kid nd

wet gen ve
en ts

sbiE rin inie be belt sd

BEERS

KERA EOENEEES

ee

of
ermelo one

eenn
anr arne ve

lepel

nen ne
ralen ° a
Ed

Te eha,
megen

er rde
Kann

_.
orner lotende ee
en rheden ae teelt enge
ete vat

| VERSLAGEN EN MEDEDEELINGEN

DER

KONINKLIJKE AKADEMIE

WETENSCHAPPEN.

Afdeeling NATUURKUNDE.

DERDE REEKS.

ZEVENDE DEEL.

vere Ute Uyen, al we Kad
Oe ie Oe
eraa © ©

AMSTERDAM,
JOHANNES MÜLLER.
1890.

En TEE EE ene

ie
pj
zg

Ae
et

r

VERSLAGEN eN MEDEDEELINGEN

DER

KONINKLIJKE AKADEMIE

VAN

WETENSCHAPPEN,

VERSLAGEN EN MEDEDEELINGEN

KONINKLIJKE AKADEMIE

WETENSCHAPPEN,

Afdeeling NATUURKUNDE.

DERDE REEKS,

ZEVENDE DEEL.
eee EE

AMSTERDAM,
JOHANNES MÜLLER.
1890.

he de NE on ige ee re 5

a OEREN EREN NT CRE
GEDRUKT BIJ DE ROEVER KRÖBER-BAKELS.

E rij p L

Á „
= as.
6
nô \ R ie
U p { Le mA
ai Len Ke
Er me ien
- : ; il ei Td Es
he he he = E eb fe dE D4

INHOUD
ZEVENDE DEEL

DERDE REEKS.

PROCESSEN-VERBA AL

DER

GEWONE VERGADERINGEN.

Vergadering gehouden 26 October WBD el de noble
1 " 30 November ó 0. AM
/ / Rs en A AO NE
/ / 25 Januari iden tere ENEN Eet
" / 22 Februari A eat do

” Di 29 Maart " a

VI EN BO DD.

VERSLAGEN.

Rapport over eene verhandeling van Dr. B. HAGEN: /An-
thropologische Studien aus Insulinde”; uitgebracht in de
vergadering van 26 October 1889.

Rapport over eene verhandeling van Dr. H, J. HAMBURGER
te Utrecht: „Over de permeabiliteit der roode bloed-
lichaampjes, in verband met de isotonische coëfficienten”;
uitgebracht in de vergadering van 26 October 1889.

Rapport over eene verhandeling van Dr. JAN pr Vrrms:
„Over eene groep van regelmatige vlakke configuraties en
eenige daarmede samenhangende vlakke configuraties van
punten en krommen”; uitgebracht in de vergadering van
30 November 1889.

Verslag omtrent de verhandeling van den Heer J. U, KLUyYver:
„Kenmerkende getallen der algebraïsche ruimtekromme”’;
uitgebracht in de vergadering van 28 December 1889.

Verslag over eene verhandeling van Dr. JAN pre VrrEs:
„Nieuwe eigenschappen der harmonische configuratie (243,
184)”; uitgebracht in de vergadering van 25 Januari 1890,

Rapport over eene verhandeling van Dr. H. J. HAMBURGER
te Utrecht: / Over de regeling der bloedbestanddeelen bij
kunstmatige hydraemische plethora, hydraemie en anhy-
draemie”’; uitgebracht in de vergadering van 29 Maart 1890.

Verslag over de verhandeling van Dr. R. Srssinam: / Me-

tingen over Kerr's verschijnsel bij magnetisatie evenwijdig

/Â

/

. blz

I

13.

LE

Ll

174,

561,

INHOUD. VII

aan het spiegelend oppervlak”; uitgebracht in de vergade-

EE EAR BROER et TE 0 4 bla. 432,
Verslag over de verhandeling van Dr. JAN DE Vrres: / Cy-

elische veelhoeken op vlakke kubische krommen”, door

D. BreRENs DE HAAN en F.J. VAN DEN BERG. . .… . 425,

MEDEDEELINGEN.

H. J. HAMBURGER. Over de permeabiliteit der roode bloed-
lichaampjes, in verband met de isotonische coëfficiënten . # 15.
E. Murper. Wijnsteenzuur aethyl in zijne verhouding tot
natrium en kalium-aethylaat . . . . . +... . # 24,
C. GRrINWIs. Over twee vormen van energie bij rollende be-
ee nde on rs Aike
JAN pe Vries. Over eene groep van regelmatige vlakke
configuraties en eenige daarmede samenhangende vlakke
configuraties van punten en krommen . … …. ....n 1ö.
C. A. J. A. OupeMmans. Observations sur quelques Sphéro-
psidées qui eroissent sur les feuilles des espèces européen-
ns. (Met Plaat). … . . . - oan Af 9
J.C. Kruyver. Kenmerkende getallen der algebraïsche ruimte-
reeet IL
JAN DE Vries. Nieuwe eigenschappen der harmonische con-

DEN een ee en 4e Ma Ne

VI INHOUD.

S. HooGEWERFF en W. A. vaN Dorp. Over de inwerking
van onderbromigzuur kalium op succinphenylamide

M. W. BriseriNeK. Over lichtvoedsel en plastisch voedsel
van lichtbacteriën .

Grodrd: À. Ovprmans. Miecromycètes nouveaux. (Met 2
Platen .

G. F. .W Barnmr. Sur les points d'inflexion de lherpolhodie
de Poinsot

H. J. HAMBURGER. Over de regeling der bloedbestanddeelen
bij kunstmatige hydraemische plethora, hydraemie en an-
hydraemie

JAN pe Vries. Cyclische veelhoeken op vlakke kubische

krommen …

. bl.

192.

239.

312.

*
928.

364,

430.

dar

bant Gedinne abh. on En ike

VERSLAGEN EN MEDEDEELINGEN

DER

KONINKLIJKE AKADEMIE

VAN

WETENSCHAPPEN.

Afdeeling NATUURKUNDE.

DERDE REEKS.

Jevende Deel. — Eerste Stuk.

AMSTERDAM,

JOHANNES MÜLLER.
1890. |

EG Cd
en

ij

PROCES-VERBAAL

VAN DE

GEWONE VERGADERING DER AFDEELING NATUURKUNDE,

op Zaterdag 26 October 1889.

Tegenwoordig de Heeren: vaN DE SANDE BAKHUYZEN,
Voorzitter, Koster, vaN Diesen, Mrcnaëris, Murper, Morr,
PEKELHARING, RAUuweENgHorr, WEBER, ZEEMAN, VAN Dorp,
STOKVIS, FRANCHIMONT, À. C, OUpeEMANS JR, LORENTZ, DE
Vries, ZAAUER, BreRENsS DE HAAN, KAPrTEYN, ENGELMANN,
VAN DER Waars, ScHors, J. A. C. OupemaNs, Prace, Mac
Grrravry, Hoer, Suringar, KAMERLINGH ONNES, GRINWIS,
Korrewee, BrureL pe LA Rivière, Husrecnr, en C. Á. J. A.
OupemaNs, Secretaris.

— Het Proces-Verbaal der vorige Vergadering wordt ge-
lezen en goedgekeurd.

— Worden gelezen Brieven van Dankzegging voor ont-
vangen werken der Akademie van de navolgenden:

10. J. P. van per Stok, Batavia, September 1889; 20.
den Directeur van het magnetisch-meteorologisch Observa-
torium te Batavia, 9 September 1889; 30, J. Lracrp, Se-
eretaris van de Académie royale des Sciences, des Lettres
et des beaux-Arts te Brussel, 13 November 1888; 40. A.
AGUILAR, Secretaris van de Real Academia de Ciencias exac-
tas, fisicas y naturales te Madrid, 1889; aangenomen voor
bericht.

VERSL. EN MEDED. AFD. NATUUBK, 3de REEKS, DEEL VII. 1

(04)

— Voorts Brieven ten geleide van Boekgeschenken van
de navolgenden:

10. J. Lraere, Secretaris van de Académie royale des
Sciences, des Lettres et des beaux-Arts te Brussel, Juni
1889; 20, FöÖRsTEMANN, Secretaris van de kön. sächsische
Gesellschaft der Wissenschaften te Leipzig, 28 Juni 1889;
30, den Secretaris van de Gesellschaft zur Beförderung der
gesammten Naturwissenschaften te Marburg, April 1889;
40, E. Berri, Directeur van de R. Scuola normale superiore te
Pisa, 16 Mei 1889; 50. den Bibliothecaris van de Acadé-
mie royale des Sciences te Stokholm, 1889; 6°. E. Reezer,
Directeur van den Jardin impérial de botanique te St. Pe-
tersburg, 31 Juli 1889; waarop het gewone besluit valt
van schriftelijke dankbetuiging en plaatsing in de Boekerij.

— Tot de ingekomen stukken behooren:

10. een brief van den Heer Dr. A. G. VoRDERMAN te
Batavia, waarin dank wordt betuigd voor zijne benoeming
tot Correspondent der Afdeeling; 2°. eene schriftelijke ver-
ontschuldiging van den Heer Brenrens over het niet bijwonen
van de Vergadering.

— De Heeren ZAAIER en PEKELHARING brengen, bij monde
van den eerstgenoemde, verslag uit over de verhandeling
van Dr. HaceN, aangeboden in de September-Vergadering.
Zij stellen voor daaraan eene plaats te verleenen in de
40 werken der Akademie. Aldus wordt besloten.

— De Heeren ENGELMANN en DE Veres rapporteeren gun-
stig over het in de September-Vergadering aangeboden op-
stel van Dr, HamBureeR te Utrecht. Hun voorstel om dit
te bestemmen voor de Verslagen en Mededeelingen wordt
aangenomen.

— De Heer Murper biedt voor de Verslagen en Mede-
deelingen aan eene verhandeling: » Over wijnsteenzuur aethyl
en zijn verhouding tot natrium- en kalium-aethylaat”’.

HR,

— De. Heer Grinwis spreekt »over twee vormen van
energie bij rollende beweging’ en biedt over dit onder-
werp eene verhandeling aan voor de Verslagen en Mede-
deelingen.

— De Heer RauweNmorr biedt eene verhandeling aan
met platen »over de Geslachtsgeneratie der Gleicheniaceeën”’,
ter plaatsing in de werken in 40, Dit onderwerp hield
den Spreker reeds vele jaren geleden bezig, In de zittingen
der Afdeeling van 27 Januari en van 30 Juni 1877 deelde
hij daaromtrent eenige voorloopige uitkomsten mede en in
1879 gaven zijne waarnemingen hem aanleiding tot eene
andere voorstelling van de kiemingsverschijnselen der sporen
van Cryptogamen, ontwikkeld in een opstel, verschenen in
Verslagen en Mededeelingen, Afd. Natuurk. 2° Reeks DI. XIV.
In den laatsten tijd is het onderzoek van Gleichenia door
hem met versche voorwerpen hervat.

De thans aangeboden verhandeling bevat de uitkomsten
der studie van dit onderwerp, waarover tot heden nog nage-
noeg niets in het licht verschenen is. De bouw en de kieming
der sporen, de vorming van prothalliën, antheridiën en ar-
chegoniën, enz., worden daarin uitvoerig beschreven en af-
gebeeld, waaruit blijkt, dat de bij Gleicheniaceeën voorko-
mende verschijnselen nog het meest naderen tot die, welke
bij de familie der Osmundaceeën gevonden worden. Tevens
handhaaft de S. zijne bovergenoemde voorstelling van de
kiemingsverschijnselen tegenover de bezwaren, in 1884 door
LerreeB daartegen aangevoerd.

Eindelijk wijst de Heer RauweNmorr op eenige merkwaar-
dige afwijkingen, welke sommige prothalliën der Gleichenia-
ceeën vertoonen, als:

10. voertdurenden groei zonder vorming van geslachts-

organen ;

20, neiging tot dioecie, bestaande in de vorming van tal-
rijke archegoniën op prothalliën die geene antheridiën
dragen: eene Apandrie, weike bij Varens nog niet waar-
genomen is;

30, algemeene proliferatie door vorming van secundaire
Ie

(4)

en tertiaire prothalliën uit enkele randcellen of cel-
groepen van oude, allengs afstervende prothalliën.

— De Heer v. p. Waars spreekt over het evenwicht van
vaste verbindingen tegenover vloeistof- en dampmengsels
en toont aan hoe, ter bepaling van de voorwaarden voor dit
evenwicht, gebruik zou kunnen gemaakt worden van het
vroeger door hem beschreven p-vlak voor mengsels van twee
stoffen. Neemt men nl. aan de mogelijkheid van het bestaan
van een verbinding in bepaalde verhouding in vasten toe-
stand, bijv. in verhouding van zj tot 1 — zj molekuleu,
dan moet in een doorsnede, door z, bepaald, een nieuwe lijn
aan het wp-vlak worden toegevoegd. Hoe deze lijn, door ge-
gevens, aan de ervaring ontleend, zou kunnen geconstrueerd
worden, wordt door den spreker aangetoond. Hen vlak, dat
te gelijker tijd dezen nieuwen tak en het tp-vlak raakt, geeft
coöxisteerende phasen aan. Als een der eerste gevolgen kan
aangemerkt worden, dat, bij gegeven druk en bij gegeven
temperatuur, het vaste lichaam in evenwicht kan zijn met
tweeërlei vloeistof of dampmengsel. Bij lage temperatuur zul-
len op het w-vlak raakpunten gevonden worden: zoowel op
het gedeelte dat vloeistofvolumes, als op dat, hetwelk damp-
volumes aangeeft. Bij den overgang is er een vlak, dat in
8 punten raakt, nl. 10 in een punt der lijn, 20 in een vloei-
stofphase, 30 in een dampphase. Zulk een driedubbel rakend
vlak bestaat ter wederzijde van het vlak z,: een uitkomst,
die geheel in overeenstemming is met wat de ervaring ge-

leerd heeft.

— Voor de Boekerij der Akademie worden aangeboden:

Door den Heer Brerens pe Haan deel XVI, Stuk 1, van
»>Nieuw Archief der Wiskunde”, en door den Heer ScHors 3
afleveringen van » Waterbouwkunde” door HenNker, Scnors
en TeELDERS. |

— Daar er verder niets te verhandelen is, sluit de Voor-
zitter de Vergadering.

EEE BOR T

OVER EENE

VERHANDELING VAN Dr. B. HAGEN,
GETITELD :

rANTHROPOLOGISCHE STUDIEN AUS INSULINDE”,

(Uitgebracht in de Vergadering van 26 October 1889).

De Verhandeling van Dr. B. Haeren, in de vorige Ver-
gadering der Akademie in onze handen gesteld, met verzoek
daarover in de Vergadering van heden rapport te willen
uitbrengen, is getiteld: » Anthropologische Studien aus In-
sulinde.”

Het omvangrijke stuk van meer dan 200 bladzijden, met
afbeeldingen en uitvoerige tabellen der genomene maten, be-
vat, volgens de uitdrukking van den Schrijver: »das ganze
bislang von mir zusammengetragene anthropologische Material’.
Aanvankelijk was het de bedoeling des Schrijvers de mede-
deeling der thans reeds verkregene resultaten uit te stellen
totdat hij gelegenheid zou gehad hebben ook een aantal
Dajakstammen op Borneo te bestudeeren en te meten; doch
de onzekerheid omtrent het tijdstip, waarop dit onderzoek
zou kunnen ten einde gebracht zijn, deed hem besluiten
reeds nu zijne onderzoekingen bekend te maken.

Het eerste Hoofdstuk heeft tot titel: » lie Bevölkerungs-
und Vermischungsverhältnisse. Geschichttiches”” De inhoud
komt in 't kort hierop neder.

De verhoudingen der volksstammen in den O.I. Archipel

(6)

zijn uiterst ingewikkeld door de vermenging met van elders
af komstige elementen. In de eerste plaats behooren hierbij
de Chineezen genoemd te worden, wier aantal in onzen O.
L. Archipel veel meer dan 500.000 bedraagt. Daar de uit-
voer van. vrouwen uit China verboden is, zijn stellig 4/, der
in onzen Archipel aanwezige, z. g. Chineezen uit gemengde
huwelijken van Chineezen met inlandsche vrouwen, vooral
Javaansche en Dajaksche, voortgesproten. Nog ouder en,
voor zoo verre de Maleische volksstammen betreft, veel invloed-
rijker, is de kruising der inboorlingen met Voor-Indiërs,
omdat deze eveneens den Islam beleden en dezen zelfs voor
een deel in den Archipel hielpen invoeren.

Chineezen en Indiërs werken ook thans nog krachtig aan
de vermenging der bedoelde volkeren mede, terwijl alleen
in Atjeh iets van beteekenis van den invloed der Arabieren
te bespeuren is. Sedert het begin der 16de eeuw hebben
ook de Huropeanen ijverig deel genomen aan de vermenging
der rassen. Verder spelen Siameezen en Boegi's geen geringe
rol in de geschiedenis van den Archipel en ten slotte mogen
de Negrito's niet buiten beschouwing blijven.

Dr. Haen stelt zich den historischen gang van dit ver-
mengingsproces aldus voor. Van de hooglanden van Sumatra
en wellicht ook van Borneo (destijds met elkander ver-
bonden en één geheel uitmakend) trokken de z. g. Oerma-
leijers naar de lager gelegene streken, gelijk de tegenwoor-
dige bewoners dit nog heden ten dage doen, om zich verder
over den Archipel te verspreiden en wellicht nog oudere
bewoners te verdringen, waarvan de spaarzame overblijfselen
waarschijnlijk nog in de raadselachtige Negrito’s te herkennen
zijn. Tot deze Oermalegers behooren de volksstammen, die,
vrij van invloeden van buiten af levende, het zuiverst hun
type hebben kunnen bewaren: dat zijn dus de bewoners van
de binnenlanden der groote eilanden, waartoe te brengen
zijn: de Batta's van Sumatra, de Dajaks van Borneo, de
Alfoeren van Celebes en een kleine stam in de bergen van
Westelijk Java. De kustbewoners daarentegen zijn door de
kruising met vreemde elementen zeer belangrijk gewijzigd
en, psychisch zoowel als somatisch, zeer vooruitgegaan.

AD.

Uit de tegenwoordige verhoudingen en uit historische
gegevens is af te leiden, dat de volksstammen van Malakka,
van Sumatra en van Java sterk gekruist zijn en wel het
allermeest met Indische en Chineesche elementen. De oor-
spronkelijke bevolking heeft zich op Sumatra het zuiverst
kunnen staande houden op de westelijke hooglanden van
Menangkabau en Tobah. Malakka is door zijne eigenaardige
ligging veel minder geschikt om het Oermaleische type
onvermengd te bewaren. De bevolking van Java is het
allermeest gekruist; dit geldt vooral voor het Oosten van
het eiland, omdat de z.g. Soendaneezen, in de moeielijk
toegankelijke gebergten van het Westen, veel minder van
het indringen van vreemde elementen te lijden hadden en,
met uitzondering van de bewoners van Bantam, als ras veel
zuiverder zijn gebleven.

In het tweede Hoofdstuk, dat tot opschrift draagt: » All-
gemein Anthropologisches. Messungsschema. Kurze Characteristik
der gemessenen Völker". maakt Dr. HaceN melding van de
tot op zekere hoogte tegenover elkander staande meeningen
van Keane en JunenvrN. Terwijl de eerste al de bruine
Maleische rassen afleidt uit de kruising van den Kaukasi-
schen en den Mongoolschen typus, neemt JuNeHuuN zelfs 2
oorspronkelijke rassen, het Batta'sche en het Maleische,
aan. Beider meening steunt evenwel hoofdzakelijk op het
onderzoek van schedels. Terecht merkt echter Dr. HAGEN
op, dat dit hulpmiddel niet voldoende is om het vraagstuk
tot eene bevredigende oplossing te brengen. Nog eens
wordt de klacht herhaald dat een schedel, waarvan de af-
komst niet voldoende bekend is en gewaarborgd, weinig
waarde heeft als »emactes Material”. (Men denke aan de
mededeeling van HaArBertsMaA, die zekeren custos op den
schedel van een echten Leidenaar Pussus zag schrijven, om
dien daardoor duurder aan den man te kunnen brengen).
Naar het gevoelen van Dr. HaceN hebben alleen die schedels
anthropologische waarde, waarvan de inzender verklaren kan
dat hij de individu’s bij hun leven gekend en hen omtrent
hunne afkomst behoorlijk ondervraagd heeft. De onder-
vinding heeft hem, die thans de eer heeft tot U te spreken,

(8)

evenwel geleerd, dat men ook dan zelfs nog niet volkomen
voor dwaling gevrijwaard is. Vóór vele jaren ontving hij
eene bezending Javaansche vrouwenbekkens; één daarvan
had een zoo volkomen mannelijken vorm, dat hij aan de
juistheid van de etiquette moest twijfelen. De inzender, een zeer
ijverig en uiterst nauwgezet verzamelaar, was door dezen
twijfel eenigszins ontstemd; vergissing was hier niet moge-
lijk. Eerst toen aan dezen werd getoond, dat aan het
bekken op zeer vernuftige wijze twee dijbeenderen der rechter-
zijde bevestigd waren, werd de mogelijkheid eener vergissing
erkend. De Javaansche jongen had zich, toen het bedoelde
vrouwenbekken in het ongereede geraakt was, uit de moeie-
lijkheid weten te redden!

Dr. HaceN gaat evenwel te ver in zijne uitspraak, dat
het voor de wetenschap beter ware, indien °/3 der in de
Europeesche verzamelingen aanwezige Maleische schedels op
het kerkhof rustten.

Voor de oplossing van anthropologische vraagstukken
zijn evenwel schedels, zelfs de best gewaarborgden, niet toe-
reikend. Skeletten zijn er slechts weinig voorhanden en
tot op zekere hoogte gelden daarvoor dezelfde bezwaren als
voor de schedels. Men moet dus zijne toevlucht nemen tot
het meten van levenden, en Dr. Hacen deelt ons in de
verdere Hoofdstukken zijner Verhandeling de resultaten mede
der metingen van omstreeks 400 personen, Voor sommige
groepen vooral is het te betreuren, dat de getallen zoo
klein zijn. Maar men telle de bezwaren, die Dr. HAGEN te
overwinnen had, niet gering! Vooreerst waren allen, die
zouden onderzocht worden, overtuigd dat zij de slachtoffers
van eene verschrikkelijke toovenarij zouden worden. De
Batta’s meenden niet meer of niet minder dan dat Dr. HAGEN
door het meten hun leven in zijne hand kreeg. Welk een
geduld en welk een tact zijn er noodig geweest om die
vreesachtige natuurmenschen over te halen om zich te doen
meten! en toch liepen er nog velen onder de operatie weg,
waardoor de hiaten in de Tabellen verklaard worden.

Bij het onderzoek werd Vrironow's Messungsliste in » Nev-
MAYER’s Anleitung zw wissenschaftlichen Beobachtungen auf

Á
|
|
|
|

(4)

Reisen" in hoofdzaak gevolgd. Tot de door Dr. HAGEN ge-
meten stammen behooren :

E

10.

11.

12.
18.
14.

15.

Sikhs. gewoonlijk uitgediende Engelsche soldaten uit
Pendjab, uitsluitend Hindoe's;

Bengaleezen, meestal geboren te Bombay en Calcutta;
op zuiverheid van ras kunnen zij niet de minste aan-
spraak maken. Zij zijn Hindoe’s of Mohamedanen;
Klings of Tamyls, bijna allen uit de buurt van Madras,
meestal Hindoe's, enkele Mohamedanen ;
Pinang-maleijers, d. z. Maleyers van het eiland Pinang,
de kuststreken van Malakka en Singapore;
Deli-maleijers, inboorlingen van de geheele Oostkust van
Sumatra, van Kaap Tamian tot Siak;
Menangkabau-maleijers, mohamedaansche inboorlingen
der hooglanden van Menangkabau en Mandeling op de
Westkust van Sumatra ;

Batta's, meestal afkomstig van de oevers van het
Tobah-meer: eene streek, die anthropologisch zeer
zuiver is;

Atjehers;

Ala's, een mohamedaansche Batta-stam aan de zuide-
lijke grens van Atjeh;

Soendaneezen, waaronder Dr. Hacen hier alle niet Ja-
vaansch sprekende bewoners van de westelijke helft
van Java verstaat;

Javanen, uitsluitend Mohamedanen; de naar Deli ge-
deporteerde kettinggangers waren voor Dr. HAGeEN uit-
stekend materiaal ;

Madoereezen ;

Boegi's;

Baweaneezen, van de kleine eilandengroep Bawean bij
Madoera, Mohamedanen ;

Zuid-Chineezen, als koelies op de groote tabaksplan-
tages te Deli werkzaam, alien afkomstig uit de Zuid-
Chineesche provincie Kwang-tung, Boeddhisten.

De resultaten der metingen zijn in het derde Hoofdstuk

(10)

der Verhandeling geboekt. Met het oog op den grooten
rijkdom der hierin besproken feiten zullen wij de meest
mogelijke beknoptheid in acht nemen.

Allereerst worden de verhoudingsgetallen medegedeeld;
waardoor bij de onderzochte rassen de verhouding der ver-
schillende lichaamsdeelen tot de lengte van het geheele
lichaam wordt voorgesteld. Vervolgens worden de verkre-
gene gemiddelden en de afzonderlijke lichaamsdeelen be-
sproken en eindelijk de haren en de huid behandeld. Een
aantal afbeeldingen van dwarse doorsneden, zoowel van
hoofd- als schaamharen, zijn aan dit Hoofdstuk toegevoegd
en eveneens, in navolging van Broca, maar met de noodige
wijzigingen, een afzonderlijke schaal voor de kleur der huid.

Wachtsthumsverhältnisse is het opschrift van het 4de
Hoofdstuk. Dr. HaceN heeft hierbij ook zooveel mogelijk
gebruik gemaakt van door anderen (WersBacH en Bevyruss)
genomen maten en het hem ten dienste staande materiaal
dienstbaar gemaakt aan de oplossing der gewichtige en tot
dusver veel te stiefmoederlijk behandelde vraag betreffende
den groei van het menschelijk lichaam, een onderdeel slechts
van de z.g. postfoetale ontwikkeling, welk veld van onderzoek
ook thans nog zoo goed als geheel braak ligt. Aan het
slot komt Dr. HaAceN tot dit besluit, dat de verschillende
deelen van het lichaam, tot minstens het 25ste levensjaar
toe, hunne verhoudingen ten opzichte van elkander wijzigen,
d. w. z. dat op een bepaalden tijd het eene, op een anderen
tijd het andere lichaamsdeel meer groeit, en dat men daarom
voor het bepalen van de onderlinge verhoudingen der rassen
slechts volwassen individu’s bezigen kan, d. w. z. dezulken, bij
wie alle maten hare volkomene ontwikkeling bereikt hebben.

Als hoofdresultaat van het onderzoek wordt door Dr, HAGEN
het volgende medegedeeld.

Op Sumatra bestaat nog een menschenras, dat niet uit een
eenvoudig gekruist ras van den Mongoolschen met den Kaukasi-
schen typus kan worden afgeleid en dat daarom als een Oerras
beschouwd moet worden, Hiertoe behooren de Batta's, de
Ala's en de Maleiers uit de hooglanden van West-Sumatra

(MI)

De kustbewoners, die men gewoonlijk onder den naam
» Maleiers’ begrijpt, zijn producten eener zeer sterke kruising
van dit Oerras met Voor- Indische en Mongoolsche elementen,
De z. g. Maleiers van Oost-Sumatra en Malakka zijn bijna
uitsluitend met Indische, de Javanen, Soendaneezen, Madoe-
reezen en Baweaneezen meer met Mongoolsche elementen
gekruist.

In een Aanhangsel geeft Dr. HAceN nieuwe mededeelingen :
» Ueber die Körpergrösse der Südchinesen.” In de Verslagen
en Mededeelingen onzer Afdeeling, 2de Reeks, Deel XX, bl. 236,
1884, is eene korte verhandeling van zijne hand opgenomen,
getiteld: »Ueber Körpergrösse und Wachsthumsverhältnisse
der Südchinesen.”’ Hierin waren de resultaten van het
meten van 1000 personen opgenomen; thans had Dr. HAGEN
over een 15 maal grooter materiaal (dus over 15000
metingen) te beschikken. Het eindresultaat is evenwel on-
veranderd gebleven. Het gemiddelde van de lichaamslengte
der Zuid-Chineezen, uit dit zeer groote aantal metingen
afgeleid, bedraagt evenals bij het vorige onderzoek, 1622 mm.

De protocollen der verrichte metingen en eene korte be-
schrijving der gemetene individu’s, ten getale van 889, be-
sluiten dezen uitvoerigen arbeid.

Het korte verslag, dat wij U van den rijken inhoud der
besproken Verhandeling gaven, zal, naar wij vertrouwen, U
ook een denkbeeld geschonken hebben van al den ijver, van
al de volharding, die noodig zijn geweest om, onder de
ongunstige omstandigheden, waaronder Dr. HAGEN moest
werken. een zoo tiijjdroovend onderzoek te verrichten. De
Schr. heeft te midden van zijne drukke bezigheden als arts
te Deli, strijdende tegen de bezwaren eener geschokte ge-
zondheid, den tijd daarvoor weten te vinden en ons in zijne
Verhandeling een ook voor anderen bruikbaar anthropolo-
gisch materiaal geschonken, zooals wij zulks van onze 0. Í.
Koloniën nog niet bezitten. Wij mogen het met hem be-
treuren dat hem tot dus ver de gelegenheid ontbroken heeft
om ook de Dajakstammen van Borneo in zijn onderzoek

(12)

op te nemen; maar wij moeten hem tevens dankbaar zijn
dat hij: » das warnende schmerzvolle Beispiel MreLveno-Macrar's
vor Augen, dem nun der Tod defimitwv die stets zögernde
Feder aus der Mand genommen’’ ons thans gegeven heeft,
wat hij had en kunnen daarbij den wensch niet onderdrukken,
dat het hem vergund moge zijn, bij ziju nieuw verblijf in
0. L, ook met zijne anthropologische onderzoekingen voort
te gaan en de daarin overgeblevene leemten aan te vulien.

Naar ons oordeel verdient dus de door Dr. B. HaGeEN
aangeboden Verhandeling ten volle om in de werken onzer
Akademie opgenomen te worden en wij hebben mitsdien de
eer daartoe het voorstel te doen.

Amsterdam, T. ZAAIJER.
26 October 1889. C. A. PEKELHARING,

REE BCH BT
OVER EENE

VERHANDELING VAN Dr. H. J. HAMBURGER
te Utrecht,

GETITELD;

„OVER DE PERMEABILITEIT DER ROODE
BLOEDLICHAAMPJES, IN VERBAND MET DE ISOTONISCHE
COËFFICIËNTEN”.

(Uitgebracht in de Vergadering van 26 October 1889).

De verhandeling. van Dr. HamBureer, waarover rapport
uit te brengen aan de ondergeteekenden in de September-
vergadering der Afdeeling Natuurkunde der K, Akademie
_ van Wetenschappen werd opgedragen, sluit zich aan bij twee
vroegere mededeelingen van den schrijver, dour wijlen het
lid F. C. Dorpers aan de Akademie voorgelegd, en han-
delende over de inwerking van zoutoplossingen op roode
bloedlichaampjes, bepaaldelijk op het uittreden van bloed-
kleurstof uit die lichaampjes, naar aanleiding van de resul-
taten, door de plasmolytische methode op plantencellen
verkregen. Het bleek toen dat de concentraties, waarbij
kleurstof begint uit te treden, beantwoorden aan de isoto-
nische coëfficiënten, en verder, dat het bloedserum in
wateraantrekkend vermogen de zoutsoluties van de genoemde
concentratie verre overtreft. Soluties, in osmotische kracht
gelijk aan serum, werden door Dr. HAMBURGER » isotonisch”’,
meer geconcentreerde »hyperisotonisch’’, minder geconcen-
treerde » hypisotonisch” genoemd.

(14)

In de nu aangeboden verhandeling (7 bladzijden in folio

beslaande) toont Dr. HAMBURGER aan, dat de roode bloed-
lichaampjes van gedefibrineerd runder-, paarde-, honde- en
varkensbloed, ook na behandeling met verschillende: isoto-
nische, hyperisotonische en hypisotonische oplossingen van
K NOs, Na N03, Na 0, Nas SO, Na l, druivesuiker, rietsuiker
en verdund serum, nog bij de oorspronkelijke concentraties
kleurstof beginnen te verliezen.
Dit resultaat kon niet verklaard worden uit de onder-
stelling, dat de roode lichaampjes slechts voor water, niet
voor zouten permeabel zijn, want in opzettelijk daartoe
verrichte kwantitatief-analytische proeven, waarvan een achttal
nader worden medegedeeld, bleek, dat de lichaampjes, na ver-
menging met zoutsoluties, daaruit — ook uit de isotonische —
zout hadden opgenomen, resp. daaraan hadden afgestaan.

Men moet dus, volgens Dr. HAMBURGER, aannemen, dat de
uitwisseling van zouten tusschen lichaampjes en vocht in
isotonische verhouding plaats heeft,

In overeenstemming hiermede vond Dr. HAMBURGER bij
plasmolytische proeven, op Tradescantia-cellen verricht, dat
het serum van met isotonische zoutsoluties vermengd ge-
defibrineerd bloed, door dit vermengen, geen verandering in
wateraantrekkend vermogen ondergaat.

Het verkregen resultaat is zeer opmerkelijk, omdat een
dergelijke wisseling in isotonische verhouding nog nergens
is aangetoond, en bij plantencellen, voor zoo verre deze daarop
zijn onderzocht, zeker niet bestaat. Mocht voor de normale
— »levende” — bloedlichaampjes hetzelfde gelden als voor
de lichaampjes van het gedefibrineerde bloed — een punt
waarmede Dr. HAMBURGER zich nader zal bezig houden —
dan zal zeker op vele vragen, de stofwisseling van bloed en
weefsels betreffende, een nieuw lieht worden geworpen.

In elk geval verdient de aangeboden verhandeling voor
de opneming in de Verslagen en Mededeelingen der Aka-
demie te worden aanbevolen.

Th. W. ENGELMANN.

24 October 1889. |
HUGO DE VRIES,

OVER DE PERMEABILITEIT

DER

ROODE BLOEDLICHAAMPJES, IN VERBAND MET DE
ISOTONISCHE COËFFICIËNTEN,

DOOR

Dr. H. J. HAMBURGER.

Vroeger *) toonden wij aan, dat wanneer men bloed ver-
mengt met zoutoplossingen van verschillende concentraties
en de bloedlichaampjes laat bezinken, van elk zout een con-
eentratie gevonden wordt, waarin geen bloedkleurstof uittreedt,
terwijl de solutie, die een slechts weinig geringere concen-
tratie bezit, wel kleurstof doet uittreden. Wij zagen, dat,
zoo men voor elk zout telkens het gemiddelde van beide
grenzen neemt en dan de gemiddelden onderling vergelijkt,
de laatste nauwkeurig beantwoorden aan de isotonische
coëfficiënten van Prof, Hvco pre Veres.

Later +) toonden wij aan, dat de zoutoplossing, waarin
de bloedlichaampjes kleurstof beginnen te verliezen, in water-
aantrekkend vermogen ver beneden het overeenkomstige
serum staat. Men moet dit met 50, gewoonlijk met meer
procent water verdunnen, voordat het in staat is, evenals

%) Verslagen en Mededeelingen der Koninkl. Akad. v. Wetensch. Afd.
Natuurk, 1884. Zie verder Onderz. physiol. lab. Derde Reeks. X. le
stuk. p. 22.

1) Verslagen en Mededeelingen der Koninkl. Akad. v. Wetensch. Afd.

Natuurk, 1886. Zie verder Onderz. physiol. lab. Derde Reeks. X. le
stuk. p. 33.

(16)

de bedoelde zoutoplossing, kleurstof uit de lichaampjes te
doen treden. De zoutoplossingen, die in wateraantrekkend
vermogen met het sernm gelijk staan, noemden wij isotonisch,
de daarboven gelegene Ayperisotonisch en de daaronder ge-
legene hypisotonisch. |

Wij hebben bovenstaande onderzoekingen voortgezet.

Vermengden wij 20 c.M° gedefibrineerd runderbloed met
40 c.MS van een K NOg-solutie van 1,670/, (in het onderwer-
pelijke geval isotonisch met het serum), lieten wij de lichaampjes
door middel van een centrifugaalmachine op den bodem van
het vat bezinken, verwijderden wij de vloeistof en vermengden
wij van de bloedlichaampjes eenige droppels met 20 cM3 van
Na Cl-oplossingen van verschillende sterkten, dan bleek, na _
het bezinken der bloedlichaampjes, dat kleurstof was uitge-
treden in dezelfde Na Cl-soluties, als waarin het oorspronkelijk
gedefibrineerd bloed uittreden van kleurstof vertoonde.

Hetzelfde namen wij waar, wanneer runderbloed behandeld
was met Ayper- en met Aypisotonische oplossingen van K N03,
Na N05, Na M, Nas S0,, Na TI, druivesuiker, rietsuiker en
met serum, dat vooraf met water verdund was. Alleen Mg
SO, scheen zoowel in hyper- als in hypisotonische oplossing
een afwijking te vertoonen, doch steeds in denzelfden zin.
Voorts gaven paarde-, honde- en varkensbloed dezelfde resul-
taten als ronderbloed.

Onderstaande tabel geeft een overzicht van eenige der
genomen proeven:

HOON Or DL EFO TOEN “OPO 4 8P0 1 TBO TOUN g__ |gostodtg) % g ue rdo-rgeN 08 + poord OL) HANEA
IOEN / 680 ” ” 880 TOEN ’ 680 ” ” 880|” TI 'OS*EN p__ | Cgosuodty) °/,g wea “jdo-"OgteN 08 + Peora OT) PE

4 Ee HT en A A OD er ee (zoge do umaos 9) venzos punpaoa gg + PooId OT

err Be eers sole sr 4 | a |Gaosdin ALD
(4 Pl . Pee of 4 . / . en T° / k ‘be „…y 5 | 6 (“gosTIoc Au 4 Û OL UBA 1 is OS DN O7 , eed
ON LEO SOLDEN GOO 4 7 SEO. EERE OST 6 open gdoumaosog) was paupiaa Og + boord OL( *

Ee nin 4 UN # 96 / 4 660| ” ETE IYMSUWAMmID (Cgostaod£u)?/.p wearpdoroymsuoamap Og + POOT OT
TOEN ° 940 7 7 990 DEN Á c0 ds 580 1 #08 IEN g _|Cgosmodm °/, p wea do-peN 08 + POI OL
TOEN / 9 GO| TOEN / 860 ” ” #90} ” 8860 TOEN g _ [Cgostuody) %/ g uea do-TgeN 08 + PoOIA OT

vi

50 8

60 1 G
Vi ses) DON Met ND UN / PO” IO’ / / 8 )
a OE, ‚Oe 0e 1 oprolt esberr'os3m| g |Gaostodi) “hoor heee
ex Jt je EEE TOEN * 190” ” 60 n / rd Bood 8 der id tereteon een or

UN 4 Tens ne BN 4 Te 4 / Gl” Tg toymsgou & “JOSTIAAAU) fy ide emil
eh ie „ „ EA HM ke Ien /Ì a AEN ie / / 5 GaostdÁt) A GET UEA “jdo-FON ML Op + poord 05
1 0 6
OL

Caostaody) %, g wea do-FON MH OP + P9OIL 08 |
|

„ ED TA mee 218 / TN / V/ /
ONM" ETT 5 enter
ONM %o TUT vo "0 90°T [SON M°/o TUT wo Po 20 L|/o LOT — ONM g_ | (qostuogos) °/, 49" Wea Tdo-"ON MI OP + POOIA 03
O8 jen Zl
nodes f (AD Bursso umaos opuo1oou Ee 5
ge Ae EN db de REN
-gyuordsaoo go ueA sold|-dognozgourgoy wer sold| -oqg poorg opmagos Zi A Surssordognoz if 5
-weegor op 9m zoysmory|-weegorop Fm zogsmorg| 3, Ìq gon gow qosmu [2 EE) eO "gow potoudoh poord Io js
UEA UOPoIYIn-oru wo uop [uv wopoaygym-gotu wo wap | -ogost Burssodognog, |S _o 3
UM JO 1OOA WozUEILD) | -OaFyM JOU 10OA UIZU0LE) E88 |
TA A | M mr | TI 1

_
ed
P-
lee]
A
zl
a
aû
hd
m
5)
ae!
EN
5
fa)
á
:
<<
Z
a
Fu
d
a
m
a
5)
zl
z

NI:

heek Katt
NPT Vn

®

(18 )

Het verkregen resultaat zou kunnen verklaard worden,
door aan te nemen, dat de bloedlichaampjes slechts voor
water permeabel zijn. In dit geval zouden zij in isotonische
zoutsoluties geheel onveranderd blijven, in hyperisotonische
slechts water verliezen en in hypisotonische water opnemen.
Worden dan de lichaampjes, na in deze oplossingen gelegen
te hebben, in een zwakke Na Cl-solutie gebracht, dan zullen
zij in de drie gevallen ten slotte een gelijke quantiteit water
bevatten, een hoeveelheid, die beantwoordt aan de absolute
hoeveelheid zout, er in aanwezig; welke hoeveelheid, ingevolge
de onderstelling, gelijk gebleven is. Daar het opnemen van
een zeker volumen water aanleiding geeft tot zwelling en
ten slotte tot verlies van kleurstof, zal men bij de bloed-
bloelichaampjes, die in isotonische, zoowel als bij die, welke
in hyper- en hypisotonische zout-soluties hadden gelegen,
door dezelfde Na Cl-oplossingen kleurstof zien uittreden.

Echter hebben wij door een reeks van chemische analysen
kunnen eonstateeren, dat de bloedlichaampjes, zelfs in isoto-
nische oplossingen, voor zouten in aanzienlijke mate per-
meabel zijn.

Wij laten hier eenige proeven volgen:

1. 20 eM? gedefibrineerd paardebloed worden vermengd
met 50 cM$ van een Na NOg-oplossing van 14 0/. Het
mengsel wordt in de ventrifugaalmachine gebracht en na
eenigen tijd worden 20 eM? van de gele bloedlichaampjes-
vrije vloeistof afgezogen. Van deze vloeistof worden chloor-
bepalingen gedaan, nadat de eiweitstoffen door verwarming
met 1} maal het volumen van een verzadigde oplossing van
chloor-vrij (NH4) SO4 zijn neêrgeslagen. De chloorbepa-
lingen geschieden door toevoeging van H NO3 en een over-
maat van Ag N03; het Ag N03, dat niet door het chloor
verbruikt is, wordt door KC NS en Ferrinitraat teruggetitreerd.
Het blijkt, dat 20 cM$ van de door centrifugeeren verkregen
sereuse vloeistof overeenkomt met 4,86 cM° 1/,) normaal
Ag N03 oplossing. Neemt men aan, dat in 100 volumina
paardebloed aanwezig zijn 40 vol. bloedlichaampjes en 60
vol. serum, dan zijn in 20 ecMS bloed 12 cM? serum aanwezig
en bedraagt de geheele hoeveelheid vloeistof van het mengsel

(19 )

50 4 12 —= 62 eMS. Daar nu 20 eM3 van deze vloeistof
overeenkomen met 4.86 cM$ Ag NOs-oplossing, zullen 62
overeenkomen met 15,06 eM3 1/,, normaal Ag NO.
JE Bij een chloorbepaling van het door centrifugeeren ver-
kregen serum *) van het onvermengde gedefibrineerde bloed,
bleken 12 cM$ overeen te stemmen met 12,24 cM3 !/,, nor-
_r aal Ag N03.
Terwijl dus de vloeistoffen, voordat zij bij elkander gevoegd
_ worden, een hoeveelheid chloor bevatten, overeenkomend
met 12.24 cM$ I/io n. Ag N03, blijken zij na vermenging
een hoeveelheid chloor te bevatten, die overeenkomt met
15,06 cM° !/, n. Ag N03.

15.06-12.24

5 12.24
_án chloorgehalte toegenomen ten koste van dat der bloed-

E De sereuse vloeistof is dus x 100 = 23.04 0/,

_ lichaampjes; m. a. w. er is chloor uit de bloedlichaampjes
_ getreden.
Dit resultaat schijnt in zekere mate afhankelijk van de
__onderstelling, dat in 100 vol. bloed 60 vol, serum aanwezig
zijn. Stelt men echter, dat 100 volumina van het paarde-
_ bloed 50 of 70 vol. serum bevatten — wat hier zeker niet
waar was — dan geeft de berekening toch nog een uittreden
van chloor uit de bloedlichaampjes.
2. Van deze proef en de 6 volgende, die wij geheel op
E dezelfde wijze uitvoerden als de sub. 1 beschrevene, laten
wij de berekening achterwege, doch deelen slechts de resul-
taten mede.

20 eM3 kalfsbloed + 40 cM3 Na N03 van 14 0/,
Van de door centrifugeeren verkregen vloeistof zijn
k. 20 eM3 —= 8.62 cM3 1/,, normaal Ag N03.
_ Van het bij het gedefibrineerde bloed behoorende serum zijn
á 12 eM3 —= 12.46 eM? 1/,, normaal Ag N03.
Resultaat: De sereuse vloeistof is 19.8 Pf, tn chloorgehalte
Á toegenomen ten koste der bloedlichaampjes.

Ei rd Het is ons vaak gebleken, dat het serum, uit den koek verkregen,
— een weinig in chloorgehalte verschilt met dat van het gedefibrineerde bloed.

_ Elders zullen wij daarop terug , komen,
ie. 2*
ET

(20)

3. 20 cM3 kalfsbloed + 50 cM3 Na NO3 van 14 0/,.
Van de door centrifugeeren verkregen vloeistof zijn
20 eM3 == 6.04 eM3 1/,, normaal Ag NOs.
Van het bij het gedefibrineerde bloed behoorende serum zijn
12 eM* —= 12.46 cM$ !/,, normaal Ag N03.

Resultaat: De sereuse vloeistof is 55.7 0/, in chloorgehalte
toegenomen ten koste der bloedlichaampjes.

4. 20 cMS kalfsbloed + 40 cM$ serum + 10 cM?
Na NOs van 14 9/9.
Van de door centrifugeeren verkregen vloeistof zijn
20 eM3 —= 19.6 eM? 1/,, normaal Ag NO.
Van het bij het gedefibrineerde bloed behoorende serum zijn
12 eM3 — 12.46 ecM3 !/,, normaal Ag NO.

Resultaat: De sereuse vloeistof is 12.46 0/, in chloorgehalte
toegenomen ten koste der bloedlichaampjes.

5. 20 eM3 paardebloed + 40 eM5 serum + 10 cM3 Na Cl-
oplossing (ongeveer isotonisch met het serum).
Van de door centrifugeeren verkregen vloeistof zijn
20 cM3 — 16.77 cM$ 1/,, normaal Ag NOg.
Van het bij het gedefibrineerde bloed behoorende serum zijn
12 cM? —= 12.24 cM$ 1/,, normaal Ag NOs.
Van de NaCl-oplossing zijn 10 cM3 — 18.57 cM° Ag NO.

Resultaat: De sereuse vloeistof heeft 36.4 °/, van haar chloor-
gehalte aan de bloedlichaampjes afgestaan.

6. 20 cM$ paardebloed + 40 cM3 Na Cl-oplossing
(ongeveer isotonisch met het serum).
Van de door centrifugeeren verkregen vloeistof zijn
20 eM3 —= 32,65 cM$ !/,) normaal Ag NOS.
Van het bj het gedefibrineerde bloed behoorende serum zijn
12 cM3 —= 12.24 cM$ 1/,, normaal Ag NO.
Van de Na Cl-oplossing zijn 10 cM*—=18.57 cMS 1/‚, n. Ag NO3.

Resultaat: De sereuse vloeistof heeft 1.9 O/) van haar chloor-
gehalte aan de bloedlichaampjes afgestaan.

Dd nen den

(21)
7. 20 eM? paardebloed + 50 cM3 Na Cl-oplossing

(ongeveer isotonisch met het serum).
Van de door centrifugeeren verkregen vloeistof zijn
20 cM3 — 31.71 eM3 If, normaal Ag N03.
Van het bij het gedefibrineerde bloed behoorende serum zijn
12 cM3 — 12,24 cM3 1/,, normaal Ag NO3.

Van de Na Cl-oplossing zijn 10 cM3=—=18.57 eM3 1/jn. Ag NO.

Resultaat: De sereuse vloeistof heeft 6,5 O/ van haar chloor-
gehalte aan de bloedlichaampjes afgestaan.

8. 20 eM? paardebloed + 40 cMS serum + 10 cMS water.
Van de door centrifugeeren verkregen vloeistof zijn
20 eM? —= 17.33 eM$ U, normaal Ag N03.
Van het bij het gedefibrineerde bloed behoorende serum zijn
12 cM* —= 12.24 eM$ 1/,, normaal Ag NOs.

Resultaat: De sereuse vloeistof is 1.24 0/, in chloorgehalte
toegenomen ten koste van de bloedlichaampjes.

Wij hebben, hoewel met een ander doel, nog een aantal
proeven in deze richting genomen, zoo bijv. met isotonische,
hyper- en hypisotonische K NOs en druivesuiker-oplossingen,
en zijn ook door deze tot het resultaat gekomen, dat de
bloedlichaampjes van het gedefibrineerde bloed voor chloriden
permeabel zijn en wel eztra- en intrameatel *).

Van deze proeven willen wij er nog ééne vermelden, waarbij
gebleken is, dat terwijl chloor wit de bloedlichaampjes trad,
phosphorzuur den omgekeerden weg volgde.

Voor deze proef werden de eiwitstoffen uit de sereuse
vloeistof niet verwijderd door (N H,)s S O4, maar door azijn-
zuur. Het phosphorzuur werd bepaald door titratie met
uraanacetaat en ferrocyaankalium. Wij vermengden 200

%) „Extrameabel” noemt JaNsE plantencellen, wanneer er stoffen wit
en wextrameabel” wanneer er stoffen 2 kunnen treden. Zie Dr. J. M.
Jaxse. Die Permeabilität des Protoplasma, in: Verslagen en Jlededee-
lingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen. Afdeeling Natuur-
kunde, Derde reeks, Dl. IV. p. 336.

(22)

ecM* gedefibrineerd paardebloed met 300 ecM? K NO3-op-
lossing van 1.550/, (isotonisch met het serum).
Het bleek, dat de sereuse vloeistof 15.50/) in chloorge-

halte was toegenomen, terwijl zij 200/, van haar phosphor-

zuur aan de bloedlichaampjes had afgestaan.

Uit onze vroegere proeven over de geldigheid der isoto-
nische coëfficiënten bij de bloedlichaampjes, is gebleken, dat
deze in hoofdzaak moest berusten op wateraantrekking.
Waren onze redeneeringen werkelijk juist, dan mogen wij
thans naar aanleiding van de bovenvermelde proeven aan-
nemen, dat bij vermenging van bloed met isotonische, hyper-
en hypisotonische oplossingen, het wateraantrekkend ver-
mogen van den inhoud der bloedlichaampjes onveranderd is
gebleven en in dit geval moet er tusschen de laatsten en
hun omgeving een wisseling van bestanddeelen hebben plaats
gehad in isotonische verhoudingen.

Dat nu inderdaad het wateraantrekkend vermogen der
bloedlichaampjes, na vermenging met verschillende zoutso-
luties, onveranderd is gebleven, hebben wij met zekerheid
kunnen aantoonen.

Wij redeneerden aldus:

Vermengt men een willekeurige hoeveelheid gedefibrineerd
bloed met een ‘willekeurige hoeveelheid van een zout- of
suïkeroplossing, die isotonisch is met het serum, dan mag,
indien inderdaad in de bloedlichaampjes geen verandering
van wateraantrekkend vermogen heeft plaats gegrepen, dit
met het verdunde serum ook niet het geval zijn.

Wij hebben het wateraantrekkend vermogen der vloei-
stoffen bepaald door middel van bloedlichaampjes en ook,
om geen gevaar te loopen in een cirkel te redeneeren, met
Tradescantia discolor (naar de methode van pe Vries).

Het resulaat was zeer bevredigend. |

Volgens een dergelijke methode hebben wij ook geëx-
perimenteerd met hyper- en hypisotonische oplossingen en
wel, met hetzelfde resultaat.

Het bovenstaande onderzoek heeft dus geleerd, dat na ver-

(28)

ging van gedefibrineerd bloed met isotonische, hyperisotonische
t- en suikeroplossingen en met serum, dat vooraf met water
verdund, een witwisseling van bestanddeelen plaats grijpt

sschen bloedlichaampjes en omgeving, en wel in zoodanige

houding, dat de wateraantrekkende kracht van geen van beiden
erdoor verandering ondergaat, m. a. w. in isotonische verhouding.

Wij houden ons thans bezig met de vraag, of de hier ge-
vonden feiten ook geldig zijn voor circuleerend bloed, een vraag,
die ons voor de leer der stofwisseling, en meer in het bij-
zond er van die van het bloed, niet van belang ontbloot schijnt.

JN
_Physiol. Laborat. der Rijks- Veeartsenijschool.
a September 1889.

E

WIJNSTEENZUUR AETHYL
IN ZIJNE
VERHOUDING TOT NATRIUM- EN KALIUM-AETHYLAAT

DOOR

E. MULDER.

Eenige scheikundigen *) maakten wel de inwerking van
natrium en natrium-aethylaat, zoo ook van kalium- en
kalium-aethylaat op wijnsteenzuur aethyl tot een punt van
onderzoek, maar schijnen geen produkten te hebben afge-
zonderd van genoegzaam zuiveren aard, en hebben dan ook
geen analysen medegedeeld, niet medegerekend een bepaling
van natrium van een lichaam, dat buiten twijfel was wijn-
steenzuur natrium-aethyl: C, H;0O.CO.CH.OH.CH.OH
CO.O Na (zie later). Henigen tijd geleden f) heeft men
de uitkomsten van eenige analysen medegedeeld van pro-
drukten, verkregen bij inwerking van natrium- en kalium-
aethylaat op wijnsteenzuur aethyl, maar het schijnt, dat het
product van inwerking onder afkoeling, eenvoudig in hoofd-

%) Zie W. H. PerKIN: Journ. of the Chem. Soc. of London. New Series.
Vol. V. 188 (1867), Aux. Ch. Ph. Suppl. 5, 291 ef Diet. Wurtz art.
tartriques (Éthers) p. 244. |

Verder: LAssER CoHN: Ber. 20 S. 2003 (1887).

f) Zie Recueil T. VIT. 338.

(25 )

zaak is geweest wijnsteenzuur kalium-aethyl: C, H;O.CO.
CH.OH.CH.OH.CO.OK. De verbinding ontstaan
bj de primaire reactie was blijkbaar omgezet als gevolg
eener secondaire reactie. Voor deze veronderstelling pleit

ook het feit, dat het lichaam, gemaakt met natrium- en

kalium-aethylaat, aanvankelijk gedeeltelijk oplosbaar was in
alkohol en vervloeibaar, na eenigen tijd niet meer het geval.
Men begrijpt, dat een weinig water hier de omzetting ver-
oorzaakt. Ten einde dit na te gaan, heeft men met zuiveren
en met gewonen abs. alkohol gewerkt onder overigens gelijke
omstandigheden ; en in de volgende proeven opgelost 1 gr.
kalium in 15 gr. ewiweren alkohol en deze oplossing gedaan
bij 5,26 gr. wijnsteenzuur aethyl (overgehaald in een ge-
deeltelijk luchtledig en zuiver) opgelost in 10 gr. zuiveren
alkohol, overeenstemmende met een verhouding tusschen
kalium en wijnsteenzuur aethyl uitgedrukt door K en 1 mol.
wijnsteenzuur aethyl, terwijl dezelfde proef werd gedaan met
gewonen abs. alkokol. Welnu, met zuiveren alcohol ontstond
slechts een onbeduidend afzetsel, terwijl gewone abs. alkohol
na eenigen tijd staans betrekkelijk veel deed afzetten van een
krystallijne verbinding, wier samenstelling overeenkomt met
die van het wel bekende wijnsteenzuur kalium-aethyl. Hen
hoeveelheid van 5 gr. wijnsteenzuur aethyl behoeft slechts
0,41 gr. water om met kalium en (zuiveren) alkohol in
wijnsteenzuur kalium-aethyl te worden omgezet. Werkt
men derhalve met kalium-aethylaat, gemaakt met gewonen
abs. alkohol, zoo kan het grootste gedeelte of alles eenvoudig
wezen wijnsteenzuur kalium-aethyl in plaats van kalium-
wijnsteenzuur aethyl. Later zal blijken, dat hetzelfde geldt
van natrium-aethylaat, gemaakt met gewonen abs. alkohol.
Men moet dus werken met zuiveren alkohol,

mono (natrium
Verder zal worden aangetoond, dat di

| kaltum pen
steenzuur kuunen bestaan. Bijgevolg heeft men b.v. voor
monokalium-wijnsteenzuur aethyl de volgende omzettingen
als gevolg der aanwezigheid van eenig water, uitgaande van
wijnsteenzuur aethyl en kalium-aethylaat (later wordt de

analyse van het eindproduct medegedeeld):

CO.0C,H, CO. 00, Hs

“ CH.OH + CH; OK — Uno + CoH OH:
UH. On CH.OK
Co.00H; 60.00,
CO.0C,H; CO.0C,H;

CH.OE + H4O — CH.OE + KOH.
CH.OK CE.OE
60.00, 60.0 E,
CO.0C,H; CO.0C, Hs

. CH.OE + KOH — CH.OH 4-C,H;. OH.
CH.OH CH.OH
bo.ocH. book

Zooals bekend, wordt neutraal wijnsteenzunr aethyl reeds
verzeept tot zure wijnsteenzuur aethyl onder den invloed
van water en betrekkelijk gemakkelijk (zoo b.v. door water
der dampkringslucht), en bij gevolg veel sneller door bijtende
potassa of soda.

Werkt men met een oplossing van wijnsteenzuur aethyl
b.v. in benzol (of aether) met natrium of kalium, dan is het
genoegzaam onmogelijk om zuivere produkten te verkrijgen
onder omstandigheden tot nog toe gevolgd, vervloeibaar als
deze produkten zijn, en geneigd om door de zuurstof der
lucht te worden veranderd. Ook gaat de reactie na eenigen
tijd zeer langzaam, eu wordt het metaal door een slijmige
massa omgeven. PerkKiN, die deze methode volgde, deed
geen analysen zijner produkten; en Lasser Conn maakte
wel afgeleiden met natrium en potassium naar deze me-
thode (doch deed evenmin analysen), maar werkte bijkans
uitsluitend met produkten verkregen met natrium- en kalium-
aethylaat naar de methode genaamd die van CoNrap en
Limracn, evenwel werd naar het schijnt gewone abs. alkohol

(27)

_z00 loste Lasser Conn wijnsteenzuur aethyl op in aether,
en werd hier bijgevoegd de noodige hoeveelheid natrium-

aethylaat (wel in alkoholische oplossing); de massa gelati-
neerde, en bij toevoeging van zeer weinig water, zette zich
de natrium-verbinding (naar dezen scheikundige mononatrium-
wijnsteenzuur aethyl) af. Aldus te werk gaande verkrijgt
men een volkomen kleurloos product, zegt Lasser Conn.
Een natrium-bepaling gaf 11,2 p.c., terwijl mononatrium-
wijnsteenzuur aethyl vordert 10,1 p.c. (wijnsteenzuur natri-
um-aethyl vordert 11,5 p.c. natrium). Maar de geleiachtige
massa was reeds wijnsteenzuur natrium-aethyl: C, HO.
CO.CH.OH.CH.OH.CO.O Na, dat meer consistent
wordt door het toevoegen van eenig water. Want, zooals
later zal blijken, is mononatrium-wijnsteenzuur-aethyl (ver-
eenigd met alkohol) zeer oplosbaar in abs. aether, maar
uit deze oplossing slaat gewone abs. alkohol een geleiach-
tige massa neder, die meer en meer consistent wordt (en
wel zonder toevoegen van eenig water) en ten slotte krys-
tallijn, terwijl zuivere alkohol uit deze aetherische oplossing
niets neêrslaat; dit lichaam is wijnsteenzuur natrium-aethyl.

Aethylchloride als middel om de al of niet vorming van
een natrium- en potassium-verbinding met natrium- en kalium-
aethylaat aan te toonen. In vele gevallen bezit men in
aethylchloride een betrekkelijk eenvoudig middel om te weten
of er al of niet verplaatsing is geschied van een atoom
waterstof (of meer) door een atoom natrium of kalium (of
meer) onder den invloed van natrium- of kalium-aethylaat.
Aethylchloride toch reageert op natrium- en kalium-aethy-
laat bij gewone temperatuur zoodanig, dat, zooals bekend
is, ontstaan aether en- natrium- of kalium-chloride (in zui-
veren alkohol genoegzaam onoplosbaar), terwijl vele natrium-
en kalium-verbindingen niet worden ontleed door aethyl-
chloride onder dezelfde omstandigheden, en bij gevolg geen
natrium- of kalium-chloride doen ontstaan.

De natrium- of kalium-verbindingen, gevormd ten koste
van natrium- of kalium-aethylaat, kunnen onoplosbaar zijn in
alkohol. Im dit geval wordt er de vereischte hoeveelheid

(28 )

aethylchloride aan toegevoegd, het geheel gedaan in een
buis en daarna toegesmolten. Als getuige wordt een alkoho-
lische oplossing van natrium- of kalium-aethylaat genomen
met aethylchloride van dezelfde concentratie, en geplaatst
onder dezelfde omstandigheden.

Heeft men te doen met verbindingen van natrium en
kalium, die in alkohol onoplosbaar zijn, dan moet, na een
behoorlijk contact met natrium- of kalium-aethylaat, worden
gefiltreerd, en bij het filtraat aethylchloride worden gedaan.

Het is duidelijk, dat de vorming van een natrium- of
kalium-verbinding het ontstaan van een secondaire reactie
niet buitensluit. Het niet gevormd worden van een na-
trium- of kalium-verbinding is nimmer twijfelachtig, slechts
kan de snelheid der reactie (afhankelijk van de concentratie,
de temperatuur en de spanning van substitutie) meer of min
wijziging ondergaan. ‘Tot nog toe heeft men in plaats van
aethylchloride geen ander lichaam kunnen vinden, dat de-
zelfde voordeelen aanbiedt.

Aethylchloride als middel om de vorming van mononatri-
um=wijnsteenzuur aethyl aan te toonen. In een reageerbuis
wordt 0,29 er. natrium opgelost in 6 gr. zuiveren alkohol,
en deze oplossing gedaan bij 2,63 gr. wijnsteenzuur aethyl
zich bevindende in een uitgetrokken buis, daarna volgt on-
geveer 1 gr. aethylchloride, terwijl vervolgens de buis wordt
toegesmolten. De verhouding is bijgevolg die van 1 mol.
wijnsteenzuur aethyl, Na en CH; Cl. De buizen zijn aan-
vankelijk gereinigd met zuiveren alkohol.

Als getuige neemt men natrium, alkohol en aethylchlo-
ride in dezelfde verhouding, het geheel in een buis, daarna
toegesmolten. De getuige doet weldra chloornatrium af-
zetten, en na vele dagen is de reactie bij gewone tempera-
tuur geeindigd. De buis daarentegen met wijnsteenzuur-
aethyl doet geen chloornatrium ontstaan, zelfs na eenige
maanden te hebben gestaan is geen spoor chloornatrium ge-
vormd (alleen wordt de oplossing meer en meer gekleurd,
tevens het geval zonder de aanwezigheid van aethylchloride).

Mononatrium-wijnsteeneuur aethyl: Cy H; O .CO.CH.O Na,
CH.OH.CO.0C, Hs.

(29)

Pi

L. Er werd uitgegaan van 0,29 gr. natrium opgelost in
56 gr. zuiveren alkohol, met 2,67 gr. wijnsteenzuur aethyl
(dus 0,04 gr. in overmaat, zie vroeger), het geheel in een
_ kleine retort (gewasschen met zuiveren alkohol), vereenigd
met een buis gevuld met zwavelzuur als absorbeerend lichaam.
De drukking bedroeg als minimum ongeveer 12mm: en als
maximum 50mm, Na ongeveer 24 uur werd de retort (ge-
sloten met een glazen stop) gewogen (de grootste hoeveelheid
alkohol was in de eerste 6 uur verdampt), het gewicht be-
droeg 4,693 gr. Opnieuw in verbinding gebracht met de
kwikpomp, werd het retortje gewogen na ongeveer 24 uur,
en zoo vervolgens tot het gewicht genoegzaam constant bleef.
Het oorspronkelijk gewicht was dat van 0.29 er. natrium
+ 2,67 gr. wijnsteenzuur aethyl + 6 gr. alkohol — 8,96 gr
Hiervan aftrekkende de kleine overmaat van ester, te weten
0.04 er, blijft 8,92 gr. voor het gezamentliijke gewicht.
Aldus berekend, werd achtereenvolgens gevonden:

Verlies:
Oorspronk. gew. 8,92 or. — (de massa is vloei-
baar).
Na 24 uur 4,553 » 4,367 gr. (de massa is vrij con-
sistent).

A E, 4,063 » 0,484 » (de massa zwelt op
en wordt vast).

ME TD 3,0992 » 0,9698 » (de massa is vast).

Mr > 2,9779 » 0,1218 »

ek > 2,9305 » 0,0475 »

Berekend op 0,29 gr. natrium geeft 1 mol, mononatrium-
wijnsteenzuur aethyl voor eindgewicht verbonden met:

3(C,H;. OH) 4,612 gr.
2(C,H;.OH) 4,032 »
C‚,H;.OH 3,452 »
Zonder alkohol 2,873 »

Het eindproduct levert derhalve een verschil op met de
theorie van 2,9305 — 2,873 — 0.0575 gr. (zie hierboven).

(30 )

IL, Opnieuw werd uitgegaan van 0,29 gr. natrium, maar
van 2,75 gr. wijnsteenznur aethyl, dus een overmaat van
0,12 gr. (zie vroeger) en 6 gr. zuiveren alkohol. De druk
was die van 14mm: tot ongeveer 50mm, Dezelfde methode
werd gevolgd. Het totale gewicht bedroeg 0,29 + 2,75
+ 6=9,04 er. Het te veel aan ester daarvan aftrekkende,
werd achtereenvolgens gevonden:

Verlies :
Oorspronkelijk gewicht 8,92 gr. —
Na 24 uur 47205 » 4,1995 or.
> » » 4,277 » 0,4484 »
» A X24 » 3,59895 » 0,6875 »
> od EN 3,4245 » 00e
» AX 24 » 3,2585 » AEK A ke:
>» DX 24» 9,107 » 0,1515 »
» 24 > 2,929 » 0,178 >

De massa zwol niet op, en bijgevolg werd meer tijd ver-
eischt ter dissociatie der verbinding van mononatrium-wijn-
steenzuur aethyl, wier bestaan wel moet worden aangenomen.
In een voorloopige proef het retortje verhittende op een
waterbad (de grootste hoeveelheid alkohol was reeds verjaagd),
had er bij een temperatuur van het bad van ongeveer 450
een soort ontploffing plaats, wel als gevolg eener snelle
ontleding van gemelde verbinding met alkohol, reden te meer
om bij latere proeven den alkohol bij gewone temperatuur
te doen ontwijken, dat aan geen bezwaar onderhevig is.

IL De verhouding was die van 0,29 gr. natrium, 2,68
er. wijnsteenzuur aethyl (derhalve slechts te veel 0,05 gr.)
en Ó gr. zuiveren alkohol. De druk was veelal die ongeveer
van 3em tot een maximum van 90mm, De overmaat aan
ester aftrekkende, vond men:

Verlies:
Oorspronkelijk gewicht 8,92 gr. —
Na 24 uur 4618 » 4,802gr. (de massa was
vrij consistent).
28 Xx 245 2,886 » 1,782 » (de massa zwol
aanvankelijk een weinig op)

an

(31)

De massa was nog minder gekleurd dan met de vorige
produkten het geval was, en zelfs genoegzaam kleurloos,
wel een gevolg van het meer verwijderd zijn der lucht (ook

_ werd het zwavelzuur der buis ververscht).

Lettende op de verkregen uitkomsten, schijnt het vrij
duidelijk, alhoewel niet te beschouwen als bewezen, dat
mononatrium-wijusteenzuur aethyl zich als maximum ver-
bindt met 3 mol. alkohol op l mol. ester, want, berekend
op 0,29 gr. natrium verkriijgt men voor het gewicht van het
product na 24 uur (de alkohol wordt dan veel langzamer
verwijderd) :

C‚H,0.CO.CH.ONa.CH.OH.CO.OC,H,.3(C,H,.OH)

eischt:
Gevonden :
Lì 4,553 gr.
IL. 4,7205 >
HIL. 4,618 »
Gemidd. 4,6305 gr. 4,612 er

Gelijk bij natrium-aethylaat CH; .O Na, zou dan in onze
verbinding de rest CH .ONa de eigenschap bezitten om
alkohol vast te legven, terwijl het wel aan geen twijfel on-
derhevig kan zijn, of de alkohol zal dáár worden gebonden
waar zich de rest CH .O Na bevindt, te weten in het midden
der keten.

De massa bezit een glasachtig aanzien, en is, zooals ge-
zegd, vooral van de laatste bereiding, genoegzaam kleurloos,
en bezit alleen een zeer zwak gele kleur. Het lichaam is
zeer oplosbaar in zuiveren alcohol, schijnt onoplosbaar in
abs. aether en weinig oplosbaar in benzine. Het is zeer

_ vervloeibaar, terwijl de druppels gevormd weldra krystallen

doen ontstaan van wijnsteenzuur natriuin-aethyl. Daarentegen
is het product verbonden met alkohol (zij dat met onge-
veer Ì mol.) zeer oplosbaar in aether en benzine.

a. Een hoeveelheid van 0,5814 gr. der stof ([II) gaf
0,8843 gr. kooldioxyde en 0.3248 gr. water.

b 0,5948 gr. der stof gaf 0,9021 gr. kooldioxyde en
0,3282 gr. water.

(32)
Berekend op 100 gew.-d heeft men:

Mononatrium-wijnsteenzuur aethyl
C,H;O .CO .CH .ONa.CH.OH.CO. OCH,

d. b. bevat :
Koolstof 41,5 41,4 42,1
Waterstof 6,2 6,1 Ds

De kleine overmaat van wijnsteenzuur aethyl oefent geen’
noemenswaardigen invloed uit op de samenstelling van het
product. Een wasschen met abs. aether zou geen voordeel
aanbieden, aangezien de massa te hygroscopisch is, om aan
de lucht tot poeder te kunnen fijn gewreven worden. Bi
het doen der analyse wordt dan ook de stof met het meng-
sel van chroomzuur lood en kalium-dichromaat in een mor-
tier fijngewreven. Zelfs alzoo te werk gaande is het niet
wel mogelijk, om een merkbare fout te ontgaan, Dit is
vooral het geval, indien de te analyseeren stof betrekkelijk
nog al is verdeeld, zooals het geval was met bereiding II.

a. Een hoeveelheid van 0,3785 gr. dezer stof gaf 0,55 12
gr. kooldioxyde en 0.2055 gr. water.

b. 0,3347 gr. gaf 0,49635 gr. kooldioxyde en 0,1798 gr.

water, evereenkomende op 100 gew.-d. met:

da. b.
Koolstof 40,2 40,1
Waterstof 6,1 6,0.

Ook een deel der bereiding III, dat meer verdeeld was,
gaf een lager koolstof-gedeelte.

a. 0,8201 ger. hiervan gaf 1,2202 gr. kooldioxyde en
0,4345 er. water.

b. 0,9826 gr. gaf 1,4483 gr. kooldioxyde en 0,5191 gr.
water.

Op 100 gew.-d. overeenstemmende met:

a. b.
Koolstof 40,6 40,2

Waterstof 5,9 5,9.

en

(35)

Over de omzetting van mononatrium-wijnsteenzuur aethyl

in wijnsteenzuur natrium-aethyl. Bij een oplossing van 0,29 gr.

natrium, 6 gr. zuiveren alkohol en 2,73 gr. wijnsteenzuur
aethyl (dus een te veel van 0,1 gr.) werd gewone abs. alkohol
(van 98,8 p.c. bij 15°) beginnende met 5,58 gr. (na eenige
uren was nog geen neêrslag ontstaan), daarop 5,998 gr. gedaan;
het geheel werd een geleiachtige massa van zeer fijne kry-
stallen. Na wasschen met gewonen abs. alkohol, en ver-
dampen van den alkohol, deed de massa zich voor als een
krystallijn poeder, bedragende ongeveer 2,3 gr. Dit lichaam
is niet vervloeibaar, zeer oplosbaar in water en weinig op-
losbaar in gewonen abs. alkohol.

Een hoeveelheid van 0,5964 gr. dezer stof (met opzet niet
nader gezuiverd, daar men zich dan zou moeten bedienen
van water en neêrslaan met alkohol) gaf 0,7716 gr. kool-
dioxyde en 0,2554 gr. water, op 100 gew.d, overeenko-
mende met:

wijnsteenzuur natrium-aethyl

gevonden vordert:
koolstof 39,3 95,9
waterstof 4,7 4,5.

Mononatrium-wijnsteenzuur aethyl maakt|zich bijgevolg
meester van het water aanwezig in gewonen abs. alkohol
teneinde te worden omgezet in wijnsteenzuur natrium-aethyl
(deze eigenschap zou men kunnen nemen als grondslag ter
bepaling van water in alkohol), aldus voortestellen:

C 0.0 C, Hz C0.0 C, Hs;
MEEEONs 4,0 — ÜEOH —=Na0H

CHOH Ö HOE

60.0 Cs Hi | booo r,

C 0.0 C, H; C_0.O Na
MOH 4 NaOH — CHO + Cs Hs. O HI

CHO H Ozon

b0-0C Es 00.00, Hs

VERSL, EN MEDED. AFD. NATUURK, 3de REEKS DEEL VII, 3

(34)

In verband met het vroeger medegedeelde blijkt ook hieruit
zeer duidelijk, dat de oorspronkelijke stof in werkelijkheid is
mononatrium-wijnsteenzuur aethyl. De verhouding van dit
lichaam tegenover aethylchloride en aethyliodide toont dit
nog nader aan.

Mononatrium-wijnsteenzuur aethyl, bevrijd van alkohol,
tegenover aethylchloride. Im een buis werd van de verbinding
gedaan, vervolgens aethylchloride, en daarna de buis toege-
smolten; er werd ongeveer 0,3 gr. der stof genomen op
2 gr. aethylchloride. Er werd betrekkelijk langen tijd ge-
schud, terwijl het mononatrium-wijnsteenzuur aethyl oploste
met een zwak gele kleur. Er had hoegenaamd geen vor-
ming plaats van chloornatrium; na eenigen tijd zette zich
evenwel blijkbaar een andere stof af in krystallijnen staat,
terwijl het in oplossing geblevene na verdampen van het
aethylchloride een meer of min consistente massa terugliet.
Daarenboven werd het ontstaan waargenomen van een lichaam
met doordringenden reuk.

Mononatrium-wijnsteenzuur aethyl tegenover aethyliodide.
Met ‘toog ook op de proeven van PeRrKIN en LAssER CoHN
werden deze stoffen in een buis gedaan, die vervolgens werd
dicht gesmolten. Het mononatrium-wijnsteenzuur aethyl
begint met te drijven op het aethyliodide (daarentegen is het
zwaarder dan aethylchloride); bij schudden wordt het geheel
opgelost, en wel 0,27 gr. der stof in 2 gr. aethyliodide
(blijkbaar kan meer worden opgenomen). Zelfs na maanden
was geen loodnatrium afgezet, maar alleen de oplossing meer
of min gekleurd. PerxKin *) verhitte een lichaam, naar dezen
scheikundige te beschouwen als te zijn mowonatrium-wijn-
steenzuur aethyl, met aethyliodide, en meent waarschijnlijk
monoaethyl-wijnsteenzuur aethyl te hebben verkregen, maar
dit product werd niet geanalyseerd. Lasser CouN veronder-
stelt, dat het lichaam van DeRrKIN was wijnsteenzuur aethyl
hervormd uit mononatrium-wijnsteenzuur aethyl. Men meent
evenwel, dat dit wel was wijnsteenzuur aethyl, maar ont-
snapt aan de inwerking van het natrium bij de reactie

“le

‚vern

(35 )

van dit metaal op wijnsteenzuur aethyl, opgelost in benzine
(het mononatrium-wijnsteenzuur was evenmin geanalyseerd).

Lasser Conn meent dezelfde reactie te hebben gedaan met
aethylbromide, maar deze scheikundige nam wijnsteenzuur

aethyl met natrium-aethylaat in gewonen abs. alcohol, onder

welke omstandigheden wijnsteenzuur natrium-aethyl ontstaat
(afgeleid van mononatrium-wijnsteenznur aethyl), zooals
vroeger werd aangetoond. In verband met het voorgaande
moge nog het volgende worden medegedeeld.

Wijnsteenzuur natrium-aethyl tegenover aethylchloride en
aethyliodide. Hen hoeveelheid van 0,2 van dit zout en 2 or,
aethylchloride werd in een buis gedaan en dit toegesmolten.
Zelfs na maanden was alles onveranderd gebleven. Op 2 gr.
aethyliodide werd genomen 0,1 gr. van het zout, en ook
dit bleef onveranderd. Zooals trouwens te wachten was,
bestaat er een groot verschil in de scheikundige natuur van :

mononatrium-wijnsteenzuur aethyl:

C‚H;O, CO, CH.O Na. CH, OH, CO. 0 C, H;

wijnsteenzuur natrium-aethyl:

C‚H;O, CO, CH.OH,CHOH, COO Na,

Mononatrium-wijnsteenzuur aethyl in alkoholische oplossing
tegenover aethylchloride bij verhitten. Men ging uit van 0,29 gr.
natrium, 6 gr. zuiveren alkohol en 2,63 gr. wijnsteenzuur
aethyl met 1 gr. aethylchloride, het geheel in een buis,
daarna toegesmolten. Na bij ongeveer 50° gedurende 2 uur
te zijn verwarmd had zich de oplossing een weinig ge-
kleurd, welke verkleuring toenam na een meer langdurig
verhitten en bij hoogere temperatuur; chloornatrium werd
niet gevormd. Bijkans dezelfde graad van kleuring neemt
men waar, indien een oplossing van natrium-aethylaat met
en zonder wijnsteenzuur aethyl wordt verhit, onder overigens
gelijke omstaudigheden (behalve dat aethylchloride niet aan-
wezig is). Men zou de vraag kunnen doen, of er wellicht
natrium-aethylaat ontstaat ten koste van het mononatrium-
wijnsteenzuur aethyl (met natrium-aethylaat gemaakt), maar

in dat geval zou er chloornatrium moeten ontstaan. Het
ge

(36 )

besluit is derhalve, dat mononatrium-wijnsteenzuur aethyl
in alkoholische oplossing onder gemelde omstandigheden
wordt ontleed. Hetzelfde geschiedt ook bij gewone tempe-
ratuur, maar vereischt dan meer tijd. Het is dus zeer wel
mogelijk, dat het bij verhitten is ontleed alvorens de noodige
warmtegraad is ingetreden, om de rest Na te verplaatsen
door die van C, Hs.

Aethylchloride als middel om de vorming van dinatrium-
wijnsteenzuur aethyl aan te toonen. Dezelfde hoeveelheid na-
trium, zuivere alkohol en aethylchloride werden genomen,
maar de helft van het wijnsteenzuur aethyl in de proef met
mononatrium-wijnsteenzuur aethyl. Vorming van natrium-
chloride werd niet waargenomen. De getuige evenwel, die
hetzelfde inhield, uitgezonderd wijnsteenzuur aethyl, liet wel-
dra van dit zout afzetten.

Dinatrium-wijnsteenzuur aethyl: C, H; O. CO. CH. O Na.
CH.ONa,C0.0C,H,;. IL. Er werd uitgegaan van 0,29 gr.
natrium, 1,817 gr. wijnsteenzuur aethyl (bijgevolg nagenoeg
de helft van 2,63 gr., te weten 1,315 gr.) en 6 gr. zuiveren
alkohol, gedaan in een retortje, in verbinding gebracht met
een buis met zwavelzuur als absorptie-middel voor den alko-
hol. De massa wordt weldra geleiachtig (tevens het geval
uitgaande van de dubbele hoeveelheid alkohol). Het mini-
mum in druk bedroeg 12mm, het maximum 50mm, Na
aftrekken der kleine overmaat aan wijnsteenzuur aethyl, werd
gevonden:

verlies:
oorspronkelijk gewicht 7,605 gr. —— — (de massa wordt
na 2 Xx 24 uur 3,6625 » 3,9445 gr. geleiachtig)
» 24 » 2,797 » 0.8655 » (de massaisvast)
> 24 » 2,4025 » 0,3945 » (de massa vangt
aan met gekleurd
PRN 01 OTAD > 0A8B en te worden)

» 3 X 24 » 1,8285 » 0,086 » (de massa kleurt
zich meer en meer geel-bruin).

De gekleurde massa bezat geheel den reuk naar caramel

(37)

(overigens in 't algemeen vertoonende de eigenschappen der vol-
gende produkten, die slechts zeer weinig reuk vertoonden).

0,5452 gr. dezer stof gaf 0,7852 gr. kooldixyde en 0,2914
gr. water, op 100 gew.-d. overeenkomende met:

koolstof 36,8
waterstof 6,0.

U. In ‘t vervolg werd zooveel mogelijk gewerkt in een
atmospheer van waterstof. De verhouding was die van 0,29 gr.
natrium, 1,313 gr. wijnsteenzuur aethyl (dus 0,002 gr. min-
der dan de theorie vereischt, te weten 1,315 gr.) en 6 gr.
zuiveren alkohol; het geheel in een buis en deze vereenigd
met een buis gevuld met zwavelzuur. Zoodra de grootste
hoeveelheid alkohol was verdampt, bleef de druk ongeveer
imm (gebruik makende van een andere kwikpomp). Er
werd gevonden:

oorspronkelijk gewicht 7,603 gr. — — — (de massa wordt
geleiachtig)
na 2 X 24 uur 2,52 » 5,451 gr: (de massa is vast)

» 3 X 24 » 1,666 » 0,486 »

>» » » 1,637 » 0,029 »

Dinatrium-wijnsteenzuur aethyl, verondersteld bevrijd te
zijn van alkohol, zou vorderen als eindproduct een hoe-
veelheid van 1,575 gr. (gevonden werd 1,687 gr. bijgevolg
een verschil van 1,687 — 1,575 == 0,062 gr). Verbonden
met een hoeveelheid alkohol aangegeven in mol. op 1 mol-
tartraat heeft men:

6 (C,H. O H) zou vorderen 3,31 gr. (zie bereiding I)
2 (C,H;.OH) » > 2.155 »

C‚H;.OH) » » 1,865 »
zonder alkohol » > 1,575 »

De massa is amorph en bijkans kleurloos, alleen bezit
deze een zwak gele tint.

Een hoeveelheid van 0,7408 gr. gaf 0,9661 gr. kool-

(38)

dioxyde en 0,3432 gr. water op 100 gew.-d. overeenko-
mende met:

C,H;O. CO. CH .ONa.CH.ONa. CO.O C,H,

vordert:
koolstof 87,4 36,3
waterstof 5,4 4,8

In een andere bereiding gaf 0,29 natrium met 1,3155 gr.
wijnsteenzuur aethyl en 6 gr. zuiveren alkohol, in een ge-
deeltelijk ledig na 5 X 24 uur bij gewone temperatuur en 2 uur
bij ongeveer 63° onder overigens dezelfde omstandigheden,
als eindproduct 1,6807 gr. (na opnieuw 2 uur te zijn verhit
genoegzaam onveranderd blijvende, te weten 1,666 gr). Ken
hoeveelheid van 0,68388 gr. stof gaf 0,8654 gr. kooldioxyde
en 0,3071 gr. water op 100 gew.-d. overeenkomende met :

koolstof 36,9
waterstof 5,3.

Dinatrium-wijnsteenzuur aethyl is zeer vervloeibaar (met
betrekking tot het analyseeren geldt genoegzaam hetzelfde
als van mononatrium-wijnsteenzuur aethyl). De druppels ge-
vormd, doen weldra kristallen afgezet worden van wijnsteen-
zuur dinatrium. Het is zeer oplosbaar in water, uit welke
oplossing hetzelfde zout zich afzet, de vorming waarvan
door deze vergelijkingen kan worden voorgesteld:

C0.0C, Hs CO.0C,H;
om H, 0 =— Gm.0r + NaOH.
Ù HO Na 60.0 Na
booo, 60.00 H,
C0.0C, H; CO.O Na
EL UHOH + Na0H=— CHOH (B) + C‚H; OH
CHO Na CH.ONa

I |
C0.0C, H; C0.0C, H,

nd

4
4
p
4
3

p
1

TE

(39)

C 0.0 Na H; CO.0 Na
c. bron + HO == Cm.or + NaOH
CH.ONa OH.OH
G0.0cH. bo.00 u,
CO.0 Na CO.O Na
d bron + NaOH = COH + 0,H;.OH
CHLOE CH.OH
bo.0c.r, 60.0 Na.

De verbinding (B) is nog onbekend en isomeer met de
volgende (tevens onbekend):

C0.0 C, H
|
CH.OH

|
CH.O Na

|
CO.0 Na,

die blijkbaar onder deze omstandigheden niet zal gevormd
worden. Het lichaam beschouwd als zijnde dinatrium-wijn-
steenzuur aethyl, zwelt op met zuiveren alkohol en geeft
een geleiachtige massa gelijk in den aanvang bij de bereiding
het geval is. Hierin heeft men dus wel een contrôle voor
de structuur dezer stof, terwijl er tevens als waarschijnlijk
uit volgt, dat dinatrium-wijnsteenzuur aethyl zich verbindt
met alkohol. Neemt men het gewicht van het product,
nadat de massa 2 X 24 uur in het gedeeltelijk gasledig had
verkeerd, dan werd in de volgende proeven ouder overigens
gelijke omstandigheden gevonden:

2,152 er. (zie IE)

2,2155 »
2,081 »
2,360 »

gemiddeld 2,189 »

(40)

De formule van 1 mol. dinatrium-wijnsteenznur aethyl
met 2 (C,H,.OH) vordert 2,155 gr.; waarschijnlijk zal
deze echter zich met meer alkohol kunnen vereenigen (daar
genoemde verbinding niet geleiachtig is, maar vast).

Wijnsteenzuur aethyl met 3 (CyH‚.O Na) op 1 mol. Ook
ditmaal was de verhouding van natrium en alkohol dezelfde,
maar de hoeveelheid wijnsteenzuur aethyl herleid tot een
derde. De massa, aanvankelijk vloeibaar, stolde weldra tot
een gelei gelijk het geval is uitgaande van de verhouding
van 2 (C‚H;O Na) op 1 mol. tartraat (evenzoo bewaard in
een buis, daarna toegesmolten).

Aethylchloride tegenover dinatrium-wijnsteenzuur aethyl in
alkoholische oplossing. Er werd uitgegaan van dezelfde verhou-
ding als bij de bereiding van dinatrium-wijnsteenzuur aethyl,
en er bij gedaan aan aethylchloride zóóveel als ter ont-
leding werd vereischt. Na geruimen tijd te zijn bewaard was
de massa rood-bruin gekleurd. Hetzelfde vertoonde zich uit-
gaande van 3 (C,H;O Na) en l mol. wijnsteenzuur aethyl
met aethylchloride. Het schijnt dus, dat de aanwezigheid
van aethylchloride niet zonder invloed is op de verkregen
uitkomst.

Aethylchloride tegenover dinatrium-wijnsteenzuur aethyl be-
vrijd van alkohol. Dit lichaam bezit de vooral met ’t oog
op zijn structuur merkwaardige eigenschap van oplosbaar te
zijn in aethylehloride (waartoe echter veel tijd wordt ver-
eischt); er werd ongeveer 0,5 gr. tartraat genomen op 2 gr.
aethylchloride.

Aethyldiodide tegenover dinatrium-wijnsteenzuur aethyl be-
vrijd van alkohol. Met aethyliodide geeft het een geleiachtige
massa, lost daarin evenwel niet op; integendeel wordt deze
met den tijd consistenter, terwijl zij een melkwit aanzien
verkrijgt; er werd uitgegaan van ongeveer 0,8 gr. tartraat
op 3 gr. aethyliodide.

Di-natrium wijnsteenzuur aethyl bevrijd van alkohol tegen-
over aether. Het lichaam tis onoplosbaar in (abs.) aether
(als altijd bij gewone temperatuur).

Chonokalium-wijnsteenzuur aethyl: C, H; O.COCH.OK.
CH.OH.CO.0C,H;. Er werd uitgegaan van dezelfde mole-

AT

(41)

culaire hoeveelheid als bij de bereiding van mononatrium-
wijnsteenzuur aethyl, en bijgevolg genomen 0,5 gr. kalium
op Ó gr. zuiveren alkohol en 2,63 gr. wijnsteenznur aethyl.
Uit de oplossing zet zich na eenige uren een kleine hoe-
veelheid of eener krystallijne stof (blijkbaar wijnsteenzuur
kalium-aethyl C;,H;0.CO.CH.OH.CH.OH.CO.OK, zie
later). De massa wordt langzamerhand meer en meer ge-
kleurd, in sterkere mate dan het geval is met de overeen-
komstige natrium-verbinding; voor een deel wordt zij gelei-
achtig (als naar gewoonte was het geheel bevat in een buis,
daarna dichtgesmolten).

Omzetting ran monokalium-wijnsteenzuur aethyl in wijn=
steenzuur kalium-aethyl. Hr werd genomen 3,262 gr. wijn-
steenzuur aethyl (0,102 gr. te veel), 7 er. zuivere alkohol
en 0,6 ar. kalium, dus alles in de verhouding uitgedrukt
door K en 1 mol. ester. Bij deze oplossing werd gedaan
6,232 gr. gewone abs. alkohol (zie vroeger), men liet het
geheel eenige uren staan, schonk af en waschte de gevormde
krystallijne massa met gewonen abs. alkohol.

Een hoeveelheid van 0.4844 gr. stof (met opzet niet ge-
zuiverd) gaf 0,5988 gr. kooldioxyde en 0,2055 gr. water.
Berekend op 100 gew.-d. komt dit overeen met:

C‚,H;,0.CO.CH.OH.OH.OH.CO.OK

vordert:
koolstof 33,7 33,9
waterstof 4,7 4,2.

Men deed bij het filtraat op nieuw (5,83 gr.) gewonen abs. al-
kohol, waardoor andermaal een afzetsel werd gevormd; maar
aangezien de massa tamelijk geleiachtig was geworden (eeniger-
mate ook aanvankelijk het geval), werd nog 10 gr. alkohol
toegevoegd, waardoor het geheel minder geleiachtig werd en
bijgevolg gemakkelijker te filtreeren, Die geleiachtige massa
is blijkbaar dezelfde verbinding, maar in meer verdeelden
staat, of wellicht nog meer of min met alkohol verbonden
(zie vroeger).

Aethylehloride als middel om de vorming aan te toonen van
monokalium-wijnsteenzuur aethyl. De moleculaire verhouding

(42)

was weder dezelfde als bij de overeenkomstige natrium-ver-
binding. De massa aanvankelijk vloeibaar, wordt ten deele
geleiachtig, tevens het geval uitgaande van de dubbele hoe-
veelheid alkohol. Vorming van chloorkalium heett niet
plaats, wel het geval met den getuige.

Dikalium-wijnsteenzuur aethyl: C,H;O.CO.CH.OK.CH.
OK.CO.0C,H. De moleculaire verhouding is dezelfde,
alleen werd de helft van wijnsteenzuur aethyl genomen. De
massa aanvankelijk vloeibaar, wordt geleiachtig en langzamer-
hand meer en meer gekleurd, en wel in een sterkere mate
dan het geval is met dinatrium-wijnsteenzuur aethyl in al-
koholische oplossing.

Aethylchloride als middel om de vorming aan te toonen van
dikalium-wijnsteenzuur aethyl. Men neemt de moleculaire
verhouding van zoo even, en een hoeveelheid aethylchloride
uitgedrukt door K en C‚ HCl. De massa aanvankelijk vloei-
baar wordt, gedeeltelijk geleiachtig, en meer en meer ge-
kleurd. Chloorkalium wordt niet gevormd.

Monokalium-wijnsteenzuur aethyl in alkoholische oplossing
tegenover aethylchloride bij verMitten. De verhouding was de-
zelfde, te weten die van 0,5 gr. kalium, 6 gr. alkohol (zui-
ver) en 2,68 gr. wijnsteenzuur aethyl met 1 gr. aethyl-
chloride. Gedurende 2 uur bij ongeveer 500 verhit in een
toegesmolten buis, was de oplossing tamelijk gekleurd; lan-
ger verhittende of bij hoogere temperatuur tot ongeveer 1000
werd de kleur sterker, maar vorming van echloorkalium
had toch niet plaats. Ongeveer hetzelfde geschiedt bij verhitten
eener oplossing van kalium-aethylaat met wijnsteenzuur
aethyl, en als zoodanig. Men moet aannemen, dat er geen
kalium-aethylaat ontstaat, want in dat geval zou chloor-
kalium worden gevormd bij aanwezigheid van aethylchloride.
Bij gevolg komt men tot het besluit, dat monokalium-wijn-
steenzuur aethyl onder gemelde omstandigheden wordt ont-
leed, hetwelk tevens het geval is bij gewone temperatuur.
maar dan na geruimen tijd te hebben gestaan. Eigentlijk
mag niet worden gezegd, dat monokalium-wijnsteenzuur
aethyl niet wordt ontleed door aethylchloride in alkoholische
oplossing bij verhitten, want het zou wel eens geheel ont-

(43)

leed kunnen zijn, alvorens de temperatuur die was, welke

een subsitutie toeliet van de rest K door die van C, H..

Over mono- en dikalium-wijnsteenzuur aethyl van alko-
hol bevrijd, zal in een volgende Verhandeling mededeeling
worden gedaan.

BESLUIT.

1. Tot nog toe trachtte men te vergeefs het mono- en

wijnsteenzuur aethyl af te zonderen (dat blijkt

ä natrium
kalium

uit zekere eigenschappen in deze Verhandeling medegedeeld,

bijv. de oplosbaarheid van mononatrium-wijnsteenzuur aethyl
in aethyliodide), onder anderen, omdat niet op voldoende

_ wize rekening werd gehouden met den storenden invloed

der aanwezigheid van water. en, vooral wat betreft het
natrium
kalium
alkoholische oplossing), tevens van zuurstof (der lucht).

wijnsteenzuur aethyl (en wederom vooral in

natrium

Mono- wijnsteenzuur aethyl laten zich bezwaarlijk

kalium
maken door inwerking van natrium of kalium op wijnsteen-
natrium

zuur aethyl opgelost in benzol (of abs. aether); di- ne

wijnsteenzuur aethyl laten zich wel aldus niet vervaardigen,
tengevolge der beperkte oplosbaarheid, vooral betreffende
natrium
kalium
Deze verbindingen kunnen integendeel betrekkelijk gemak-
kelijk worden verkregen met een alkoholische oplossing van
natrium- en kalium-aethylaat, maar men moet uitgaan van
zuiveren alkohol, anders worden gemelde verbindingen ont-
leed (zie 2).
2. Wanneer een gedeeltelijk vacuum wordt gemaakt in

wijnsteenzuur aethyl, in dit oplossingsmiddel.

(44)

een oplossing in alkohol van natrium-aethylaat en wijn-
steenzuur aethyl, genomen in een verhouding beantwoordende
aan die van mononatrium-wijnsteenzuur aethyl, dan schijnt
aanvankelijk een verbinding van dit lichaam met alkohol
te worden afgezonderd (blijkbaar bevindt deze alkohol zich
in het midden der keten); ten slotte blijft het lichaam terug
van alkohol bevrijd: In dien toestand treedt het monona-
trium-wijnsteenzuur aethyl op als een amorphe stof *) met
zeer zwak gele tint. Met is zeer vervloeibaar, terwijl de
druppels ontstaan aan de vochtige lucht weldra een krystal-
lisatie vertoonen van wijnsteenzuur natrium-aethyl. In zuive-
ren alkohol is het lichaam zeer oplosbaar, maar gewone abs.
alkohol doet hieruit gemeld zout afzetten, uit te drukken

door de volgende vergelijkingen:

C0.0C, Hs C0.0 CH;
a CH.OH A He O- CHLOE + NaOH
ÖH.ONa CHLOE
do.oom G0.00H.
CO.0C, Hs CO.0C, He
. CEOH + Na0H= CH.OH + C,H;.OH.
CH.OH CH.OH
60.00 Es 60.0 Na

Mononatrium-wijnsteenzuur aethyl is oplosbaar in aethyl-
chloride en aethyliodide.

3. Dinatrium-wijnsteenzuur aethyl 4) kan evenzoo worden
verkregen door natrium-aethylaat en wijnsteenzuur aethyl
uitgaande van zuiveren alkohol, maar het wordt betrekkelijk
gemakkelijk veranderd bij aanwezigheid van alkohol onder
den invloed van de zuurstof der lucht, in meerdere mate

%) Zie deze Verhandeling p. 31.
f) Lc. 36.

_ EN

(45)

dan het geval is met mononatrium-wijnsteenzuur aethyl,
zoodat men moet werken in een atmospheer van waterstof,
terwijl het vacuum wordt gemaakt ter verwijdering van den
alkohol. Ook deze verbinding schijnt zich aanvankelijk met
alkohol te vereenigen. Van alkohol bevrijd is het dinatrium-
wijnsteenzuur aethyl een amorphe stof, een weinig geel ge-
kleurd; het lichaam is zeer vervloeibaar, terwijl zich weldra
krystallen vormen van wijnsteenzuur di-natrium. Het is
zeer oplosbaar in water, uit welke oplossing dit zout wordt
afgezet, uittedrukken door de volgende vergelijkingen ;

C0.0C, Hs 00.00, H;

MOUONa + HO — CH.OH + NaOH
ÜH.ONa 60.0 Na
do.00, 1, C0.00, 1,
C0.0C, Hs C0.0 Na

B CH.OH + NaOH — CHLOE + C,H;.OH
EH.ONa bH.O Na
doo, 60.G 01,
C0.0 Na C0.0 Na

MOE +00 — CHOH + NaOH
ÜHLONa CHOE
bo.ocH. 60.00, 11,
C0.0 Na C 0.0 Na

LÜHOE + Na0H= ÜELOH +0,H,.OH
Cron ba.or
bo.ocH, b0.0 Na

Dinatrium-wijnsteenzuur aethyl vormt met zuiveren alko-
hol een geleiachtige massa, zooals aanvankelijk bij de berei-

(46)

ding het geval is. Het doet evenzoo met aethyliodide een
geleiachtige massa ontstaan. Jn aethylchloride is dinatrium-
wijnsteenzuur aethyl oplosbaar ”*), zooals het geval is met
mononatrium-wijnsteenzuur aethyl (zie vroeger), een zeer
kenmerkende eigenschap. Daarentegen is het onoplosbaar
in abs. aether.

4. Mono- en dikalium-wijnsteenzuur aethyl 4) zijn meer
dan de overeenkomstige natrium-verbindingen vatbaar, om
bij aanwezigheid van alkohol, onder den invloed van de zuur-
stof der lucht te worden ontleed.

Monokalium-wijnsteenzuur aethyl in alkoholische oplos-
sing geeft met gewonen abs. alkohol wijnsteenzuur kalium-
aethyl.

5. Im aethvlchloride $) bezit men in vele gevallen een
betrekkelijk eenvoudig middel, om de al of niet vorming
van een natrium- of kalium-verbinding door natrium- of
kalium-aethylaat in alkoholische oplossing aan te toonen;
terwijl dan natrium- en kalium-aethylaat met aethylchloride,
in een andere proef onder overigens dezelfde omstandig-
heden, dient tot getuige.

Deze arbeid zal worden vervolgd, en de uitkomsten van
dit onderzoek in een volgende Verhandeling worden mede-

gedeeld.
Utrecht, 26 October 1889.

mja erp. 20.
T) Ll. ec. p. 40, 41 en 42.
$) L. ce. 27, 28, 36, 41 en 42.

OVER TWEE VORMEN VAN ENERGIE BIJ
ROLLENDE BEWEGING.

DOOR

C. H. C. GRINWIS.

1. Wanneer een lichaam glijdt of rolt nemen wij in het
algemeen voortgaande en draaiende beweging waar; ieder
dezer bewegingen heeft hare eigene snelheid en dus ook hare
eigene kinetische energie.

Volgens de leer der dynamica, mag de energie der voort-
gaande beweging beschouwd worden als vereenigd (gecon-
eentreerd) te zijn in het zwaartepunt; de energie der draaiende
beweging is die, welke gewoonlijk de betrekkelijke (relatieve)
energie ten opzichte van het zwaartepunt wordt genoemd.
Beide vormen van kinetische energie volgen hunne eigene
wetten, zoodat hunne verandering met den tijd voor ieder
eene eigene uitdrukking heeft; beide energieën worden ge-
deeltelijk in elkander omgezet en gaan gedeeltelijk door andere
transformatie voor de voortgaande of draaiende beweging
van het lichaam verloren.

Bij onze zeer gebrekkige kennis van de verschijnselen der
wrijving, meer bepaald van die der rollende wrijving, is
iedere bijdrage tot de kennis van dit onderwerp van belang.
Wij willen daarom thans onderzoeken, welke wetten de bo-
vengenoemde energievormen volgen; hunne veranderingen,
die niet moeilijk zijn optesporen, kunnen ons eenig licht
geven op dit zoo duister gebied.

2. Hen zwaar omwentelingslichaam wordt op een ruw
horizontaal vlak geplaatst. De wrijvingscoëfficiënt voor dit

(48 )

vlak zij bij glijdende wrijving u. De omwentelingsas van
het lichaam zij evenwijdig aan het vlak; de straal van den
cirkel, volgens welken het lichaam het vlak raakt, zij a. Het
lichaam ontvangt bij aanvang eene draaiende beweging om
zijne horizontaal geplaatste as en eene voortgaande bewe-
ging langs het vlak loodrecht op die as. De snelheid der
laatste beweging zij v, de hoeksnelheid der omwenteling zij
@; een punt van den rakenden cirkel heeft dus bij den aan-
vang cene draaingsnelheid d — aw.

Bij de nu volgende beweging zal zich de omwentelingsas
evenwijdig aan zich zelve en aan het platte vlak verplaatsen
en terwijl het lichaam om die as draait, zal elk punt der
as en dus ook het zwaartepunt van het lichaam eene hori-
zontale rechte lijn beschrijven in een verticaal vlak, dat lood-
recht op de as staat. Trachten wij thans de snelheden dier
twee bewegingen op een willekeurig tijdstip te bepalen.

De figuur stelt
eene doorsnede
vanhet lichaam
met een vlak
door zijn
zwaartepunt C
loodrecht op de
as voor. De lijn ANB is de doorsnede van dit vlak
met het horizontale vlak, waarop het lichaam zich beweegt;

de daaraan evenwijdige lijn DCE wordt door het zwaarte-
punt beschreven. Op den tijd t heeft in N de aanraking
plaats; zij op dit oogenblik # de afstand 4 N van het raak-
punt tot het vaste punt 4; Ss de snelheid van het punt C;
de hoeksnelheid @ van het omwentelingslichaam om zijne
as wordt positief of negatief gerekend, naar gelang de draaing
in den zin van den uurwijzer (zooals de pijl p aanduidt) of
tegengesteld plaats vindt.

Is M de massa van het lichaam, k°M zijn traagheidsmo-
ment ten opzichte der omwentelingsas en g de versnelling
der zwaartekracht, zoo volgt voor de bewegingsvergelij kingen,
na het weglaten van den factor M/,

d
B ZS Fr Td elk)

| \ k d %
deze geven na integratie, daar c en — de waarden van —-
a

en van w voor t= Û zijn,

== ugt. TMnr sn RC 2d We)

Voeren wij thans uitdrukkingen in voor de beide vormen
van kinetische energie. Voor de bewegingsenergie 7" der
voortgaande en voor 7", die der draaiende beweging, heb-
ben wij,

derhalve vinden wij, ingevolge (2), wanneer wij den factor

1
3 M kortheidshalve achterwege laten en wg=h stellen,

hk? 2
BEG AOT =d ze hij, Sh)

De eerste dezer waarden geeft op den tijd tde kinetische
energie der voortgaande beweging of de energie van het
zwaartepunt, waarin alle massa geconcentreerd wordt gedacht ;
de tweede waarde geeft de energie der draaiende beweging
m.a. w. de betrekkelijke energie ten opzichte van het zwaar-
tepunt.

Bij deze ontwikkeling hebben wij den stellig zeer kleinen
weerstand tegen het rollen, wiens wetten bovendien geheel
onbekend zijn, buiten rekening gelaten.

3. De aanvankelijke snelheden c en d, die geheel wille-
keurig zijn aangenomen, brengen het lichaam in het algemeen
in glijdende beweging, die deels voortgaande, deels draaiende
is. Deze bewegingstoestand wordt voortdurend gewijzigd tot
op het tijdstip, dat het rollen intreedt, waarbij de lijn

VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK, 3de BEEKS, DEEL VII, : 4

(50)

of het punt, dat het lichaam met het vlak gemeen heeft, in
oogenblikkelijke rust verkeert.

De voor het rollen noodige voorwaarde wordt blijkbaar
gegeven door de vergelijking

eha)

of ingevolge (2), wanneer wij het tijdstip, waarop het rollen
intreedt door tf, aanduiden, zal

a? a? + k?
ed deld + 72 uJh == kb

zoodat
2
be den, een Sdk (6)

Van den tijd t af zal, wanneer wij den kleinen weer-
stand tegen het rollen buiten rekening laten, de beweging
eenparig zijn; T' en 7" zullen derhalve voor t > t; con-
stant blijven. Hunne veranderingen vóór dat het rollen aan-
vangt en hunne eindwaarden bij het rollen zullen wij thans
nader onderzoeken.

Brengt men den genoemden kleinen weerstand in rekening,
zoo treedt bij het rollen eene bij benadering zeer langzaam
eenparig vertraagde beweging in. Van den weerstand der
lucht is bij dit alles afgezien.

4. Wij zullen de totale bewegingsenergie van het lichaam
door T aangeven, zoodat steeds 7 —= 7’ + T" en zullen de
indices 0 en 1 bezigen om de oogenblikken aanteduiden,
waarop t=—=0 en t—=t is.

De vergelijkingen (f) geven voor den aanvang

re ac? +k? d2
Ein Gn ua ONE jn NE (7)

of, wanneer wij alles in 7, de bij den aanvang aanwezige
kinetische energie, uitdrukken,

a? c? 5 12 d2

D= EPE To, To PEEP Tos te)

(CSL)
Voor het tijdstip, waarop het rollen aanvangt, substitu-
_… eeren wij in de vergelijking (4) voor ht de waarde (6)

ke

he (ce + d)

en vinden
Beb (elek dy hus (a? c — k? d)?
(a? + k2j2 ° EE en 0 (a? + 422
T. — (a?e—k? d)? 5
al

a? (a? + k?) 8
dus, na invoering van 7o,
be a? (at e— kh? d)?
TEN wart
(a° +2)" atc? 4 72 dq?
Be: ke (a?e—k?d)? 1 (a a?e—k?d)? | (8 a)
LPH PEPR PV PER PAP Le

uit deze vergelijkingen blijkt, dat als het rollen aanvangt

Ti a?

nk
zoodat de verhouding der beide energieën eene constante
waarde behoudt, die onafhankelijk is van den aanvankelijken
toestand, welke door de grootheden c en J bepaald is.
Zulks volgt ook terstond door op te merken, dat de ver-
gelijkingen (3) wegens (5) geven:

TD: Tj =o?:kwt ==? wt a? : IP.
5. Voor de vermindering der energie van den aanvang

tot het tijdstip, waarop het rollen begint, geven de formulen
(7) en (8) na korte herleiding:

! ! ke
Dj D= gp C+ D (2e + era)
kk?
To’ pn We T(@+EF (c + d) {(a? + 272) d— ac} ae (9)
k?
Po he nyptete

4*

(52)
Wanneer wij de vermindering der verschillende waarden
der energie
DD, PN en To — 7,
door
AAS A 7;" en A Ti

voorstellen, laten de uitdrukkingen (9) zich onder de volgende
meer doelmatige vormen brengen:

k2 \
AL == Et + PP ((2a° +k)? + 2ated hd} |
u ke
Ae pn Eh (9a)

1 ke
Ad mn PN) (ce + d)}°.

2
Voor den homogeenen bol, waar 4? = 5 a? is, worden

deze waarden,
1
AP = (24? +20ed—4d?}
In l p)
AT = 10 {— 10e? 4 8cd 4 18 d?} EE
1
AT: nn {14c° + 28cd + 1 4d?}

Opdat de uitdrukkingen 7 — 7} en Zo’ — 7)" positief
zijn, is noodig, dat

k? a? + 2k?
ORT Ae Ee Te
dus
kh?
d dze tE
224 WP ar te

Voor den bol gaan de waarden (9) over in

(53)

Nh N= be + d) (6e —d

0 eK c Ë )
2

Ti d = 19 (ce + d) (9d — 5e)
2

terwijl de voorwaarde (10) wordt
C 6 ” eZ Er)
Voor waarden van c buiten die grenzen gelegen, zal een

der energievormen 7’ of 7" vóór dat het rollen aanvangt
zijn toegenomen; dus is een dier vormen van energie ge-

l
deeltelijk in den anderen vorm overgegaan. Wanneer c < 7 d,

zoo wordt % — 7," < 0, derhalve is dan een deel der be-
trekkelijke energie 7,’ in voortgaande beweging 7' omgezet;

9
is c > 5 d, zoo heeft het omgekeerde plaats; een deel van
To is dan in relatieve energie f" getransformeerd.
Ee 1
Voor den cirkelvormigen cilinder, waar 4? —= 5, worden

die uitdrukkingen,
1
T — T' — 9 (c + d) (5 e— d)
n 2
To -N = 9 (e + d) (2d —c)
' 1 9
TN = 3 (ec + d)
en de voorwaarde (10) wordt
1
Pe R3 d, EL ad

en zoo wordt ieder omwentelingslichaam door zijne waarden

(34)

van 2 ten opzichte van de grenzen der verhouding Ee ge-
karakteriseerd. Merken wij nog op, dat blijkens de alge-
meene waarden (9), de vermindering der energievormen ge-
durende de glijdende periode verdwijnt, er dus geen verlies
is, als c + d == 0, of, als @Q de aanvankelijke hoeksnelheid
Is, wanneer

C
ct a = 0 of Op =S
a

doch dan zal blijkens (4) t‚ == 0 zijn, zoodat dan het rollen

dadelijk aanvangt en de glijdende periode vervalt.
Pe)
6. Keeren wij thans tot de algemeene waarde van Th
a

terng en staan wij nader stil bij twee merkwaardige uiterste
gevallen.

(ah 0 (6) Jd ==

In het eerste geval heeft het omwentelingslichaam bij den
aanvang slechts eene draaiende, geene voortgaande beweging;
in het tweede geval heeft het lichaam, door eene plotselinge
stoot bij den aanvang, slechts eene voortgaande beweging
zonder draaing.

(a) c=0, dan

I= To sn des
Or De a2 0
nl a2 m2 ï ke n EE
EHEER POE Tepe
ke ak? \
dt
TTT C+ + er °°
7 m Lj OR ran hk? (a? +- 242) De a? (a? + 2 4) 7
0 NT (a? + #2? ret Re od (lla)
h2 a?
en eene en AES
hs PERU ER Lo

Volgens deze uitdrukkingen is energie 7’ in 7’ overge-

(55)

gaan en wordt, daar bij den aanvang de aanwezige energie
To, bedraagt, het hierbij getransformeerde gedeelte

Ty a? kt?

eni rr arne tk Es
To @+EP Ea
terwijl, wegens de laatste formule een gedeelte
To en T, a?
a == ER: hd id id hd 1
To ENE (11e)

voor de beweging is verloren gegaan, in andere energie bijv.
warmte is getransformeerd. Beide verhoudingen zijn onaf han-
kelijk van den aanvankelijken toestand, die door de waarden

Ak
ce en d bepaald wordt. Zij hangen slechts van —, d.i. van

den vorm en de massaverdeeling van het ee
chaam af.
REK: rd == 0, dan
We == Ze EO
a? a? k? (12)
ne eerden en de
far (a? + 42°)? Te Di his Ce pto

(ZH) R(2 HE)

To RA T,' es (a? re 12? Bs (a? 8 ey fi)

To N= (PHP == — (2 + 2 To (12a)
2

LD -N =

In dit geval is energie 7T''in 7" overgegaan en wel wordt
het hierbij getransformeerde gedeelte
Er a? hk?

nn arn EAO
To (a+ kP Bag

terwijl het gedeelte, dat voor de beweging verloren gaat, uit-
gedrukt wordt door
RE ek
en ne er

(12e)

(56)

Ook deze verhoudingen zijn onafhankelijk van den aan-
vankelijken toestand, worden alleen ‘door den aard (vorm en
dichtheid) van het omwentelingslichaam bepaald.

1. Het is een merkwaardig feit, dat de waarden in (115)

7 ) vR Kk
en (125) voor En en —- gevonden, geheel dezelfde zijn;
0 0
beide verhoudingen worden door de waarde

a° k°
(a? + #2)? . . . . . . (13)

aangegeven. Met gedeelte der aanvankelijk aanwezige energie,
dat in deze grensgevallen van den eenen vorm in den anderen
blijvend wordt omgezet, is hetzelfde en onafhankelijk van den
aanvankelijken toestand,

10
Voor den bol wordt dit zg » voor den cirkelvormigen ci-

linder— ; beide verhoudingen staan tot elkander als 45 : 49,

zoodat het gedeelte der aanvankelijke energie, dat in deze
twee uiterste gevallen (aanvankelijk draaien zonder voort-
gaande beweging en aanvankelijk voortgaan zonder draaien)
gedurende de periode der glijdende beweging van den eenen
vorm in den anderen blijvend overgaat (zoodat het bij het

rollen aanwezig is), bij den cilinder grooter is dan bij den bol.
2

k

Die verhouding, door de waarde van — bepaald, neemt
a

met deze grootheid toe en zal als k? tot a? nadert, tot de

maximwaarde z tonvergeeren ; deze laatste waarde is dus het

hoogste bedrag, dat gedurende de periode van glijden uit den
eenen vorm in den anderen blijvend kan worden getransfor-
meerd, zoodat het bij het rollen in het lichaam aanwezig is.

Dit maximum geval doet zich voor bij den uitgeholden, -

oneindig dunnen, cirkelvormigen cilinder, waarvoor k?==a? is.
Wij hebben voor dit lichaam als

bei Tis D= To
] 1 7 u | 1
1 1
mn nn ik en emee EE
Pie AS ER, hr

Ì
|
|

| l
in beide gevalleu gaat j der aanwezige energie in den vroe=

ger niet aanwezigen vorm over; de helft der aanvankelijk
aanwezige energie gaat voor de beweging verloren; bij

het rollen zijn beide energievormen gelijkelijk (ieder En der

oorspronkelijke energie) in het lichaam aanwezig.

8. Wat den aard der beweging vóór het intreden van
het rollen betreft, merken wij op, dat in de uiterste ge-
vallen c= 0 en d—= 0, de formulen (4) geven:

2
(&) e=0 T'=t D= (d— ht?

2
MP d=0 Ta-it MaGit,

dat is,
als c == 0, dh je
a?
als d —= 0 0 = zb.

In het eerste geval is de voortgaande beweging eene een-
parig versnelde; hetzelfde geldt voor de draaiende beweging
in het tweede geval. In beide gevallen zijn bij den aanvang
respectievelijk v en @ nul, dus ook 7 en 7’. De beide
andere bewegingen zijn dan eenparig vertraagd. Het alge-
meene geval, dat c en d eindige waarden hebben, vordert
een nader onderzoek.

Wanneer wij den tijd waarop 7’ nul wordt, aanduiden
door #, dien waarop 7" verdwijnt door #', terwijl de tijd,
waarop het rollen aanvangt, weder door t‚ wordt aangegeven,
zoo hebben wij, volgens (4) en (6)

Ag kh?
Kees kid Nn emme daa

(58)

nu is
keda? Kk? k2 (kh? d — a? c)
HIE de
Frpetd de PR 2d a? (2 + 1)
of
hed —ate Ô k2d— a?
RATTEN ET ht Th Tona

zoodat t‚ steeds tusschen t en t’ gelegen is, behalve als

wanneer de drie tijdstippen t', £°‚ t‚ zamenvallen. Het lichaam
blijft dan volgens (8) op dit oogenblik in rust.

Wanneer k? d> ate zal # <t zijn; de voortgaande be-
weging zal dus nul worden en daarna van richting veran-
deren, vóór dat het rollen begint. Is k?d <a?ec zoo is
Et en dan geldt ditzelfde voor de draaibeweging, die
dan omkeert en dus van teeken verandert voor den aanvang
van het rollen.

Bepalen wij ons vooreerst tot positieve waarden van c en d,
zoo blijkt, dat steeds eene der bewegingen van richting ver-
andert vóór dat het rollen intreedt. Het is verder volgens
de waarde (4) duidelijk, dat de beweging, wier energie vóór
het rollen verdwijnt, van den aanvang af eene eenparig ver-
traagde is en na de omkeering van richting tot aan het
tijdstip van rollen eenparig versneld wordt. De andere be-
weging, die in de periode van het glijden niet verdwijnt, is
eene eenparig vertraagde. Bij de grensgevallen c == 0 en
d == 0, zal de eerste beweging eenparig versneld, de andere
eenparig vertraagd zijn; dan heeft geene omkeering van
bewegingsrichting plaats, overeenkomstig hetgeen vroeger
ontwikkeld is.

In résumé blijkt dus, dat behalve bij de grensgevallen
c=0 of d == 0, voor positieve waarden van c en d, steeds
eene der beide bewegingen van richting verandert vóórdat
het rollen intreedt, en wel is dit de voortgaande beweging
als 2 d>a*c; de draaiende beweging verandert vóór het
rollen van richting als 4? d << a? c.

(59)

Voor negatieve waarden van c of d zij opgemerkt, dat als
beide negatief zijn, dit wel de vergelijkingen (2) doch niet de
vergelijkingen (4) wijzigt. Het eindresultaat is, dat de bewe-
ging dezelfde blijft, doch in tegengestelden zin van vroeger.

Zijn ec en d tegengesteld van teeken, zoo zal voor die
welke de absoluut kleinste waarde heeft de overeenkomstige
energie steeds toenemen, de snelheid dus niet meer van teeken
veranderen; slechts de andere beweging, voor welke de ab-
solute snelheid de grootste is, neemt van den aanvang af
en hare snelheid verandert niet van richting vóór het rollen
aanvangt. Een en ander volgt eenvoudig bij het opstellen
der vergelijkingen (2) en (4).

In het algemeen wordt dus steeds de tijd tj der beweging
van af den aanvang tot dat het rollen intreedt in twee on-
gelijke deelen verdeeld, een vóór, een na het tijdstip, dat
eene der bewegingen nul wordt en van richting verandert.
Wij zullen die tijdsdeelen als 1° en 2° perioden der glijdende
beweging aanduiden.

De grootten dier perioden zijn:

als
kd>ate, tent, —t
of RE rn ee (15a)
c k2d —a?c
E h(a® + #2)
als

k2d&ate,t' ent, —t

of de wl
Bd Bleed)

Eh PAP + B)

De verhouding van de grootte der eerste tot die der
tweede periode is dus
in het eerste geval,
e(a? +k?
dae
a
d (a? + k°)
ae kd

die verhoudingen worden :

(60)

2
le bij een homogeenen bol, waar k° = —a?,
5
1e 1d
etn
2d—5e Se —2d
2e bij een homogeenen, massieven cirkelvormigen cilinder,

waar A? = z%

3° bij eenen uitgeholden, oneindig dunnen cirkelvormigen
cilinder, waar k? == a?,

9. Bepalen wij thans het verlies aan energie gedurende
deze beide perioden, waarbij het doelmatig schijnt, niet het
verlies zelf te nemen, doch zijne verhouding tot het totale
verlies aan energie gedurende den tijd der glijdende beweging,
d.i. gedurende de beide genoemde perioden.

Achtereenvolgens beschouwen wij de gevallen # <t, en
t'< tj. In het eerste noemen wij de energiën op den tijd
t', T, en 7"; blijkbaar is T',=—=0, ht =c. In het tweede
geval duiden wij de energieën op het tijdstip #° door Tg en
VE)
a

T'g aan; T'g is dan nul, ht’ = d.

Met toepassing der in N°. 4 en 5 gegeven uitdrukkingen,
vinden wij gemakkelijk de verlangde verhoudingen:

1e Ee.
ther T Te a c(2k°d — (a? — k?)e) (a? + k2)
TT k*(e + dj°
EES TT; 4e (a? e — hk? d)? AT)
ied de
en TZ, éS a? + k2 c2

De

(61)

nr T'—T|' TUR (ate—h2 Dj? \
ToT (AP HEC Ha?
gr — Toa _ c(2Rd— a?) (a? + 2)
mn TT, DE k*(e + d)? Er (17)
pe BT (ea |

To OH@EHDetHd |
2e E'Zt

_ To TB d(APHI)(LateH(2—H2)d)\

RS e=
TT at (c + dj? |
jee BT) (ate—k?d)?
TT ate Hd)?
do Tg dla HE) (2e Hd)
tf at (ce + d)?
Ta T' (Zat A RN (a? el? MN? … … (18)
Aen pj (Za + k°) (a? e k* d)

ToT ata? +) (e + dj?

Mo et &

TT; a? (ce + d)?
ln Tp Br Les (a? ar Je d)°
ToT a’ (a? +k) (e + d)?

Omtrent bovenstaande formulen valt op te merken:

le. Dat de formulen (17) en (18) door letterverwisseling
uit elkander volgen en wel door verwisseling van c en d,
van. a en k en zoo behooren de formulen

A B, A, B, van (17)
bi Np. A, B’. van’ (18).

ge, Dat de waarden voor 4, A', A" in (17) met c ver-
dwijnen, dezelfde waarden in (18) met d nul worden, zooals
te voorzien was.

3e, Dat alle de waarden 5 in (17) en (18) verdwijnen,
als a?c==k?d, wat een gevolg is van het in N°. 8 ont-
wikkelde, daar dan de tweede perioden verdwijnen.

4e, Dat de waarden B' van (17) en B" van (18) negatief

(62)

zijn, zooals onmiddelijk volgt, doordien voor t', T'« en voor
t’, T'g verdwijnen. Er heeft dus voor die gedeelten winst van
energie plaats; m.a.w. er is in de 2e periode in het geval
t <t, draaiende beweging in voortgaande omgezet en in het
geval #” < tj is voortgaande beweging in draaiende getrans-
formeerd. Bij gelijknamig teeken van c en d, en dan slechts,
zijn de formulen (17) en (18) van toepassing, heeft dus altijd
transformatie van den eenen bewegingsvorm in den anderen

plaats.

5e. De betrekkelijke vermindering aan energie, door (17)
en (18) aangegeven, is, daar in alle deze verhoudingen c en d
voorkomen, afhankelijk van den aanvankelijken toestand, d. 1.
van de voor == 0 aanwezige energie van iedere soort.

Daar in alle die verhoudingen eveneens a en £ voorko-
men, hebben vorm en massaverdeeling van het omwentelings
lichaam eveneens invloed op de verschillende waarden der
vermindering van energie, in (17) en (18) aangegeven.

6e. Het blijkt echter, zoowel uit (17) als uit (18), dat
de verhouding der waarden B, dat is de verhouding der ver-
mindering der beide energieën gedurende de tweede periode,
alleen van a en k afhangt, dus onafhankelijk is van den |
toestand bij den aanvang.

Wij vinden in het 1 geval, uit de formulen (17)

B 2 B a? B 2e

B B a?

Zoo vinden wij bij den bol voor deze verhoudingen als

Le

en als € < é

pee

A 12
= ee

RON: re

Voor de uitdrukkingen der vermindering in de eerste
periode, dat is voor de verhoudingen der waarden 4, A'‚, 4",
bestaan dergelijke eenvoudige verhoudingen niet.

Deze toch, hangen niet alleen van a en Z, doch steeds
van ce en d af; de aanvankelijke verdeeling der energie heeft
invloed op de waarden dier verhoudingen.

Het blijkt dus, dat wat betreft de veranderingen der
energie, in de 1° periode zamengestelder wet gevolgd wordt
dan in de 2e periode, waar de verhouding dier veranderingen
slechts door den vorm en de dichtheid van het omwentelings
lichaam wordt bepaald.

Bij onze onbekendheid met de wetten der energie, is dit
laatste resultaat blijkbaar van belang.

Utrecht, October 1889.

PROCES-VERBAAL

VAN DE
GEWONE VERGADERING DER AFDEELING NATUURKUNDE

op Zaterdag 30 November 1889.

Tegenwoordig de Heeren: VAN DE SANDE BAKHUYZEN,
Voorzitter, RauweNHorr, Stokvis, Mourn, PrkeLmAriNG, Buys
BaLLoT, VAN Dresen, Mrcnaëris, KarPreyN, ENGELMANN, Hv-
BRECHT, WEBER, ZEEMAN, DE Vries, ScHors, Baermr, For-
STER, A. C. OupemaNs JR, Mac Girravry, Hoek, HorFMaNN,
FRANCHIMONT, Martin, ZAAIJER, SCHOUTE, BIERENS DE HAAN,

Korrtewee, VAN BEMMELEN en C. A. J. A. Oupemans, Secre-
taris.

— Het Proces-Verbaal der vorige Zitting wordt gelezen
en goedgekeurd.

— Worden gelezen Brieven van Dankzegging voor ont-
vangen werken der Akademie van de navolgenden:

10, J. W. IJzermaN, Padang, 5 October 1889; 20. J. Lracre,
Secretaris van de Académie des Sciences, des Lettres et des
beaux Arts de Belgique te Brussel, 26 October 1889; 30.
E. Cousraux, Secretaris van de Société entomologique de
Belgique te Brussel, 1889; 40. A. TrevemanNs, Bibliothecaris
van de Université catholique te Leuven, 29 October 1889;
50, P. J. vaN BerEDeEN te Leuven, 6 November 1889;
60. P. Wrirrems, Leuven, 7 November 1889; 70. het Minis-
têre de l'Instruction publique te Parijs, 25 October 1889;
80. Crorzier, Voorzitter van de Société académique Indo-

En mag

(65 )

Chinoise te Parijs, 31 October 1889; 90, Cu. Scnerer, Se-
eretaris van de Ecole spéciale des Langues orientales vivantes
te Paris, 2 November 1889; 100. het Ministère de la Guerre
te Parijs, 6 November 1889; 110. L. Derrsre, Directeur
van de Bibliothèque nationale te Parijs, 9 November 1889;
120, PerGERON, Secretaris van de Académie de Médecine te
Parijs, 13 November 1889; 130. den Secretaris van de Soviété
zoologique de France te Parijs, 1889; 140, den Secretaris
van de Société des Antiquaires de Picardie te Amiens, 31
Oetober 1889; 150. den Secretaris van de Académie des
Sciences, Inscriptions et belles-Lettres te Toulouse, 1 No-
vember 1889; 160. den Bibliothecaris van de Académie de
Stanislas te Nancy, 12 November 1889; 170, den Secretaris
van de Académie nationale de Savoie te Chambéry, 1889;
180. H. Rrx, Bibliothecaris van de royal Society te Londen,
23 November 1889; 190 J. pe Wrinron, Secretaris van de
royal geographical Society te Londen, 21 November 1889;
200. R. Rosr, Bibliothecaris van het India Office te Londen,
21 November 1889; 216. P. L. Scrarer, Secretaris van de
zoological Society te Lionden, 22 November 1889; 220. den
Directeur van het royal Observatory te Greenwich, 22 No-
vember 1885; 230. J. D. Hooker. Kew, 23 November 1889;
240. P. G. Tarr, Secretaris van de royal Society te Edin-
burg, 23 November, 1889; 250. den Secretaris van de literary
and philosophical Society te Manchester, 25 November 1889;
26°. A. Auwers, Secretaris van de Kon. Akademie der
Wissenschaften te Berlijn, 26 October 1889; 27°. von Brzorp,
Directeur van het kön. preuss. meteorologisches Institut te
Berlijn, 26 October 1889; 280. H. Krrurz, Bibliothecaris
van de kön. Sternwarte te Kiel, 28 October 1889; 290,
B. Winpscueip, Leipzig, 3 November 1889; 30°. Tr. NöLDEKE,
Straatsburg, 7 November 1889; 310. P. E. Rrcrrer, Biblio-
thecaris van het Verein für Erdkunde te Dresden, 8 November
1889; 32°. de Redactie van PererManN s geographische Mit-
theilungen te Gotha, 11 November 1889; 330, ScHAARSCHMIDT,
Bibliothecaris van de kön. Universitäts-Bibliothek te Bonn,
9 November 1889; 34°. VarentiNer, Directeur van de
grossherzogliche Sternwarte te Karlsruhe, 11 November 1889;

VERSL. EN MEDED, AFD, NATUUBK, 36° REEKS, DEEL VII, 5

(66 )

35°. Jon. Franck, Bonn, 11 November 1889; 360. J. E.
SONNENBERG, Bibliothecaris van het Verein von Alterthums-
freunden im Rheinlande te Bonn, 13 November 1889; 370.
Wertrzow, Bibliotheecaris van de Oberlausitzische Gesellschaft
der Wissenschaften te Görlitz, 14 November 1889; 380.
CoNwentz, Secretaris van de naturforschende Gesellschaft te
Dantzig, 15 November 1889; 390. C. GrerNBaur, Heidel-
berg, 20 November 1889; 400. J. Auer, Bibliothecaris van
de Kön. Akademie der Wissenschaften te München, 30 Sep-
tember 1889; 410. J. von Sacus, Würzburg, 20 November
1889; 420. W. Krronner, Bibliothecaris van de physikalisch-
medicinische Gesellschaft te Würzburg, 25 November 1889;
430, J. E. A. Marrin, Secretaris van het Verein für Thü-
ringische Geschichte und Alterthumskunde te Jena, 21 No-
vember 1889; 440. C. Knoop, Secretaris van de Wetterauische
Gesellschaft für die gesammte Naturkunde te Hanau, 28
November 1889; 450, W. Mürrer, Secretaris van de medi-
einisch-naturwissenschaftliche Gesellschaft te Jena, 26 No-
vember 1889; 460. M. Fürprincer, Jena, 1889; 47°. A.
GruBer, Secretaris van de naturforschende Gesellschaft te
Freiburg i/B, 1889; 480. Bucuner, Secretaris van de ober-
hessische Gesellschaft für Natur- und Heilkunde te Giessen,
1889; 490, P. BraserNA, Secretaris van de regia Lynceorum
Academia te Rome, 12 November 1889; 500, G. Brzro,
Secretaris van het R. Istituto di Scienze, Lettere ed Artite
Venetië, 12 November 1889; 510. A. Frrrinr, Secretaris
van het Institut royal Lombard des Sciences et Lettres te
Milaan, 13 November 1889; 520, den Secretaris van de
Societa Italiana d'Antropologia te Florence, 17 November
1889; 53% D. Crrovr, Directeur van de R. Biblioteca
nazionale centrale te Florence, 25 November 1889; 540,
S. Murrer, Secretaris van de Société royale des Antiquaires
du Nord te Kopenhagen, 16 November 1889; 550. H. GYLDeN,
Stockholm, 24 November 1889; 560. J. Rrcurer, Secretaris
van de Société royale des Sciences te Drontheim, 21 November
1889; 570. A. AmrrneNius, Bibliothecaris van de Societas
pro Fauna et Flora fennica te Helsingfors, 22 October 1889;
580, H. Moriz, Directeur van het Observatoire impérial te

(67)

Rio de Janeiro, 3 October 1889; 590, F. Kurrz, Bibliothe-
caris van de Academia nacional de Ciencias te Cordoba, 29
" October 1889; aangenomen voor bericht.

— Voorts Brieven ten geleide van boekgeschenken van
de navolgenden:

19. het Ministerie van Binnenlandsche Zaken te 's Gra-
venhage, 25 October, 8, 23 November 1889; 20, het Ministerie
van Waterstaat, Handel en Nijverheid te ’s Gravenhage, 12
November 1889; 30. W. P. Worrers, Secretaris van de
Maatschappij der Nederlandsche Letterkunde te Tueiden, 16
November 1889; 40. J. F. L. Scuneirver, Bibliothecaris van
de polytechnische School te Delft, 23 October 1889; 50,
den Directeur van het magnetical and meteorological Obser-
vatory te Batavia, Augustus 1889; 60. EK, Reusens, Biblio-
thecaris van de Université catholique te Leuven, Januari 1889;
70, F. Nrcxmorson, Bibliothecaris van de literary and philo-
sophical Society te Manchester 1889; 8%. J. B. Barrour,
Secretaris van de botanical Society te Edinburgh, 18 No-
vember 1889; 9). Srecer, Secretaris van de kais. Akademie
der Wissenschaften te Weenen, 30 September 1889; 100.
R. HerperHarN, Secretaris van de schlesische Gesellschaft
für vaterländische Cultur te Breslau, 15 Augustus 1889;
11°. H. Krosravcu, Voorzitter van de kais. Leopoldinisch-
Carolinische Akademie der Naturforscher te Halle a/S, 23
Oetober 1889; 12°. den Secretaris van de Wetterauische
Gesellschaft für die gesammte Naturkunde te Hanau, November
1889; 130. den Bibliothecaris van de Académie royale suédoise
des Seiences te Stockholm, 1889; 149%, G. Storm, Secretaris
van de Videnskabs-Selskabet te Christiania, 31 Juli 1889;
15°. R. A. Mogrre, Directeur van de Commission géologique
de la Finlande te Helsingfors, 4 November 1889; 160, den
Directeur van de geological and natural History Survey te
Ottowa, 1889; 17°. SrLvarraNJo, Secretaris van de Academia
imperial de Medicina te Rio de Janeiro, 7 October 1889;
waarop het gewone besluit valt van schriftelijke dankbetuiging
en plaatsing in de Boeker).

5*

(68)

— Tot de ingekomen stukken behooren:

10. Kennisgevingen van de Heeren J. A. C. OupeMmans,
SURINGAR, VAN DER Waars en BerRENs, dat zij verhinderd zijn
de Vergadering bij te wonen.

20, Eene missive van Z.Exc. den Minister van Binnen-
landsche Zaken, ter begeleiding van een relaas over de aard-
beving, waardoor den 26sten October jl. het eiland Lesbos
geteisterd werd. Dit relaas, door tusschenkomst van den
consul van Smyrna en den gezant te Constantinopel in han-
den van den Minister gekomen, wordt echter door Z.Exc.
terugverwacht. Dientengevolge wordt besloten, den Minister
dank te zeggen voor de mededeeling en het stuk te doen
overschrijven voor het Archief der Akademie.

30, Een schrijven van den Heer Dr. JAN pe Vrins, leeraar
aau de H. B, S. te Kampen, ter begeleiding van een op-
stel: »Nieuwe eigenschappen der harmonische configuratie
(243, 184)’, ‘twelk de schrijver gaarne in de werken der
Akademie zag opgenomen. Het opstel wordt om advies in
handen gesteld van de Heeren Brrerens pe HAAN en VAN
DEN BerG.

40, Hen brief van den Heer Dr, T. J. Srreurses sr. (Tou-
louse 27 Nov. 1887), waarin hij dank zegt voor zijne be-
noeming tot correspondeerend Lid.

— De Heeren Brerens pe HAAN en vAN DEN Bere bren-
gen rapport uit over de verhandeling, door Dr. JAN pe
Vries voor de werken der Akademie aangeboden in de
September-vergadering der Afdeeling. Hunne conclusie om
die verhandeling te bestemmen voor de Verslagen en Mede-
deelingen, wordt aangenomen.

— De Heer Hork houdt eene voordracht over het Zuider-
zeeharing-ras. Hij paste de Herrncke'sche methode voor de
onderscheiding van de haringrassen toe op de haring van de
Zuiderzee en vond, dat deze in hoofdzaak overeenstemt met
de in brak water paaiende voorjaarsharing van de Oostzee.
Hij slaagde er verder in, den tijd van voortplanting dier

(69)
haring door onmiddellijke waarneming vast te stellen, en
vond dien besloten binnen de maanden Mei en Juni. Groote
hoeveelheden haringkuit, en weinige dagen later van ha-
ringlarven, werden door hem aangetroffen op plaatsen in
de Zuiderzee, die door een gering zoutgehalte uitmunten.
Eindelijk was het den spreker gelukt vast te stellen, dat
de oudste larventoestanden, welke in de Zuiderzee voor-
“komen, ten opzichte hunner lengte geheel overeenstemmen
met overeenkomstige toestanden der voorjaars-Oostzeeharing,
doch aanzienlijk kleiner zijn dan de oudste larven, uit Noord-
zeeharing gesproten. Terwijl echter in de Oostzee twee
haringrassen: een voorjaars- en een najaarsras voorkomen,
treft men in de Zuiderzee uitsluitend vertegenwoordigers aan
van niet meer dan één ras. Hieruit vloeit voort, dat de
soms in aanzienlijke hoeveelheid in het najaar aldaar ver-
schijnende haringen tot hetzelfde ras moeten behooren. Eene
korte diseussie tusschen den spreker en den Heer Huco pe

Vries over de philogenetische zijde van het onderwerp sluit
deze voordracht.

— De Heer vaN pe Sanpr BAKHUYSEN geeft een overzicht
van hetgeen onlangs te Parijs verhandeld werd in de ver-
gadering van het Comité voor de vervaardiging van de pho-=
tographische kaart van den hemel, en schetst het aandeel,
hetwelk de Nederlandsche astronomen aan de voorbereiding
dier werkzaamheden nemen zullen.

— Voor de boekerij der Akademie worden aangeboden:

Door den Heer Srokvis: een door hem geschreven levens-
bericht van wijlen den Hoogl. F. U. Dorpers in »Mannen
van Beteekenis”’.

Door den Heer Scroure, uit naam vanden Heer F. Gomrz
Terxerma te Cordova, het 1° deel van een in de Portugeesche
taal geschreven Cursus van Integraalrekening.

— De Heer Scuoure biedt voor de werken der Akademie
eene Verhandeling aan van den Heer J. C. KLuYver, leeraar
aan de H. B, S. te Breda: »>Kenmerkende getallen der al-

(GEEN)

gebraïsche ruimtekrommen’’. Zij wordt om advies in handen
gesteld van de Heeren ScrHourr en VAN DEN Bere.

— De heer C. A. J. A Oupemans biedt voor de Verslagen
en Mededeelingen een opstel aan: »Observations sur quelques
Sphéropsidées qui croissent sur les feuilles des espèces
Européennes de Dianthus.”

— Daar er verder niets te verhandelen is, sluit de Voor-
zitter de Vergadering.

Rek ORT
OVER EENE
VERHANDELING VAN Dr. J. DE VRIES,
GETITELD :

„OVER EENE GROEP VAN REGELMATIGE VLAKKE
CONFIGURATIES EN EENIGE DAARMEDE SAMENHANGENDE
VLAKKE CONFIGURATIES VAN PUNTEN EN KROMMEN”.

DOOR

D. BIERENS DE HAAN ex F. J. VAN DEN BERG.

Over deze verhandeling, die door u ter beoordeeling in
onze handen gesteld is, zijn wij thans bereid het volgende
verslag uit te brengen.

Schrijver begint met het invoeren eener nieuwe notatie
ik, als snijpunt der lijnen 1 ik=lilkenik(l)=(1i),(1k),
en (k) als snijpunt van 1e(H)=ld (lk)en 1A(G)=lk,(lij).

Trekt men nu, door een punt 1, n—l stralen, waarop telkens
de n—l punten paren 1d, (17) liggen (voor? = 2,8, 4...n),
en beschouwt men de daardoor gevormde paren van perspec-

n—l
tivische driehoeken, dan verkrijgt men ( 5 ) punten 4£, en
even zoo vele punten (4%), die in drietallen incident zijn
n—i\ … RAE n—l
met ( 3 ) timen ikl=ik, il, kl en 3 à ) ten

—l
ik(l)=ik, CU) (kU), dat is metde 4 Ë 5 ) perspectivitelts-

(72)

|
assen. Deze laatste vormen nu met de u! 5 ) driehoeks-

zijden lik, ik(1), 1 (A), 1Z(%), en met de (n—l,(n-2)
punten ik‚({k) en de 2(n—l) punten 1%, (li) eene conf.

2
On = (n (n— lan4, 3 n (n—1l) (n—2)3).

Deze is regelmatig; zij bezit behalve het punt 1 nog
n—l andere „—l-voudige diagonaalpunten, welke punten
t genoemd worden.

Deze uitkomsten werden voorbereid door de beschouwing
van O4, die naar tabel (1) blijkt de conf. (12,, 163) 4 te
zijn, die reeds herhaaldelijk door schrijver is behandeld.

Maar die G, kan ook nog anders worden opgevat, name-
lijk als de gelijkvormigheids-assen en punten van n cirkels.
De „ middelpunten dier cirkels zijn dan de n—l-voudige

diagonaalpunten; er zijn nog 8 (5) drievoudige diagonaal-

punten; de stralen der cirkels zijn gegeven door de evenre-
dsheid rsi; — (1, li), lt, de)

Zulk eene conf. o„ wordt door 3 n—l gegevens ondub-
belzinnig bepaald: zoodanig samenstel van gegevens noemt
schrijver in navolging van BurmesteR eene constellatie. Voor
n even is dit } (3 n— 2) willekeurige punten, en nog één punt,
dat collineair gelegen is met twee dier punten. Voor n oneven
is dik 4 (4n—l) willekeurige punten.

Uit de 03, de volledige vierzijde, leidt schrijver zeer een-
voudig de 6; af‚ en daaruit verder de 07: uit 04 evenzeer
de og. En dit past hij algemeen toe op de constellatie voor
O2m EN O2 m4 1e

Uit de beschouwing van 04 en 03 leidt schrijver nu af:

Eene o„ bevat (2n—5) (5) volledige vierzijden; elke lijn
komt voor in 2n—5, elk punt iu (2n—2) (2n—5) dier
)? P-1 conf. np (p > 4). Geen

p
On—2, begrepen in ap is de gemeenschappelijke restfiguur

vierzijden. De oc, bevat (

(73 )

der twee punten, aangeduid door de twee niet in 6,3 voorko-
mende getallen. Uit de beschouwing eener 74 en o4 volgt
verder, dat eene o„ bepaald wordt door eene zr, en twee wille-
keurige punten, die collineair gelegen zijn met één harer
punten.

Na het herleiden van eene oom leidt schrijver meer alge-
meen af, dat, wanneer men van eene o, „ wegneemt het sa-
menstel van p conf. ox, die twee aan twee geen getal
hunner notatie gemeen hebben, en nog de lijnen, die door
de punten dezer o„ gaan, er overblijft de conf,

2
(ep (p—1)2 a (p-2)s 5 n° p (p—l) @—2).

En verder na het opmaken van twee tabellen (2) en (3):

Als n==l of =4 [mod. 12] is, dan bevat o, hoofd-o4-
groepen, dat is groepen. van 04, die te zamen alie punten
der o„ bevatten. Neemt men nu uit elke dezer oc, eene
hoofd-vierzijde weg, dan blijft er de conf.

(- (n— lans, à n (n—1) (2 25);

en neemt men alle lijnen der groep van o4, weg, dan komt
er de conf.

(» (n—l)an 8, : n (n—1) 4)

Als n==1 [mod. (p—1)] en n(n—1) == 0 [mod. p(p—l)],
dan bevat o„ hoofd-o,-groepen; en neemt men alle lijnen
van zulk een groep oc, weg, zoo komt er de conf.

2
(- (n— 1)an—p) » a (n—l) ps)

Na eenige opmerkingen over eenige ten deele onbestaanbare
conf., de 134, de reciproke figuur der buigpunten-conf. van
Hesse, de 83 van Cayrey, en de 14,4, — beschouwt schrijver
de twee-takkige Á3, om eene 04 beschreven, past dit toe op alle
o, in eene on begrepen, en vindt dan dat al die twee-takkige
K; met de punten der oz eene nieuwe conf. vormen

MED,

(» nd (1).)

Tot twee geassocieerde 04 behooren, behalve de twee oor-
spronkelijke K3, nog 32 andere, in tabel 6 bijeengebracht. De
punten der harmonische conf. (243, 184) vormen met deze
34 twee-takkige Kz de conf. (24j7, 34j2); neemt men daar-
uit twee der K3 weg, dan ontstaat de conf. (24,6, 3273).

De punten eener 24 == (163, 324) A, dat is de reciproke der
O4, vormt verder met zestien kegelsneden eene conische conf.
166; en daaruit volgt weder dat de punten eener Zn, dat
is de reciproke van eene 0,, aanleiding geven tot eene conf.

De EED

Wanneer men voor zes conconische punten der serpentine
van eene twee-takkige Ks de 27 antitangentiaalpunten zoekt,
en die met de 49 kegelsneden verbindt, waarop zij liggen,
dan ontstaat er eene conf. (24556, 10246). Liggen de zes con-
eonischie punten op eene één-takkige Ks, dan vormen hunne
twaalf bestaanbare antitangentiaalpunten met 25 kegelsneden
eene conf. (1216, 92), die deel uitmaakt van de eerstge-
noemde.

Wanneer men voor zes conconische punten eener één-takkige
Ks, de osculatiegroepen der nde orde, of de centraalgroepen
der nde orde opmaakt, dan verkrijgt men de conische conf.

(cn) Gn) en (sen: m2)
Gr —1) 6 (3n--2) 6

Verder worden nog, met behulp der methode van projec-
tiën, eenige zamengestelde conf‚ afgeleid uit de snijding
eener Ky met krommen van hooger graad.

Wij kunnen de Afdeeling gerust aanraden, dit stuk in
hare Verslagen en Mededeelingen op te nemen.

Leiden en Hilversum, D. BIERENS DE HAAN.
November 1889. F. J. VAN DEN BERG.

„lin

an

OVER EENE GROEP VAN REGELMATIGE
VLAKKE CONFIGURATIES

EN EENIGE

DAARMEDE SAMENHANGENDE VLAKKE CONFIGURATIES
VAN PUNTEN EN KROMMEN.

DOOR

JAN DE VRIES.

sd

1. Drie puntenparen 12,(12); 13, (13); 14, (14), welke
op drie naar het punt 1 convergeerende stralen geplaatst
zijn, bepalen vier paren perspectieve driehoeken:

12, 13, 14 met (12), (13), (14)
(12), 13, 14 met 12, (13), (14)
12, (13), 14 met (12), 13, (14)
12, 13, (14) met (12), (13), 14.

Duidt men het snijpunt der lijnen 14k==(le, lk) en
ik (1) =((1 ij), (1%) door ik en het snijpunt der lijnen
li(kh)=(li (LA) en 1A(G)=S(LK, (Li) door (dk) aan,
dan bevatten de vier perspectiviteitsassen achtereenvolgens
de punten

84, 42, 23
84, (42), (23)
(34), 42, (23)
(34), (42), 23.

(76)

De figuur bevat nu, behalve het punt 1 en zjne drie
stralen, 6 punten 74 en 6 punten (#4), welke in drietallen
zoodanig op 16 lijnen (12 driehoekszijden en 4 assen) ge-
legen zijn, dat óf de punten 4k, il, kl, óf de punten 4k
(£l), (kl) collineair liggen; de 4 lijnen der eerste soort
zulien door kl, de 12 lijnen der tweede soort door 4 k (l)
aangeduid worden. De genoemde 12 punten en 16 lijnen
vormen de door de volgende tabel voorgestelde cf.

Lijnen. | Punten.

123 12 13 23

1 2(3) 12 (13) (23)

1 3(2) (12) 18 (23)

2 3(1) (12) (13) 23

124 12 14 24

1 2(4) 12 (14) (24)

1 4(2) (12) 14 (24)

2 A(L) (12) (14) 24 de
134 13 14 SÂ ee
1 3(4) 13 (14) (34)

] 43) (13) 4 (34)

3 4(I) (13) (14) 34

234 23 24 34

2 3(4) 23 (24) (34)

2 A(3) (23) 24 (34)

3 A(2) (23) (24) 3

Het is gemakkelijk, in te zien, dat deze cf. identiek is
met de (124, 163) A, welke ik in mijne opstellen » Over
vlakke configuraties’ (Versl. en Med, Deel V, blz. 105,
tabellen A en B) en »Ueber gewisse ebene Configurationen”’

(Acta mathematica, Deel XII, blz. 63) heb beschouwd. Blijk-

(77)

baar kan elke (12,, 163) A als boven geconstrueerd worden,
omdat hare 18 diagonalen in drietallen in de 12 punten
der geassociëerde cf. samenkomen (keke

2. Dragen n—l door een punt 1 getrokken stralen achter-
eenvolgens de n—1 puntenparen 1%, (1), waar == 2,3,4.… n,
dan levert de overeenkomstige beschouwing der paren van

| tas
perspectieve driehoeken ( 5 ) punten {4 en E 5 al pun-
3 ee 5 ik
ten (ik), welke in drietallen incident zijn met de ) lij-
—l
nen ikl=ik, il, kl en s(° d ) nen ik) = it ED, (&D.

—l] —l
Deze (* 3 ) perspectiviteitsassen en de Aer ) drie-

hoekszijden 1%, ik(l), 17(%), 1k(%) vormen nu met de
2(r—l) punten 1%, (1 é) en de (n—1) (n—2) punten ik, (4%)
eene cf.

(- (n— lans, - n (n—1) 2)

Immers door elk der punten 17, (1?) gaan 2(n—2) lij-
nen naar de overige met het punt 1 collineaire punten, ter-
wijl elk der punten 7% en (dk) (waar # —= 2 tot n, k— 3 tot 1),
met twee dier verbindingslijnen en n—8 paren van perspec-
tiviteitsassen incident is, overeenkomende met de n—3 cf,

(12,, 163) A, waartoe dat punt behoort. De nieuwe cf. zal

ik door het teeken o„ voorstellen; blijkens hare notatie is
zij regelmatig, moet dus, behalve het punt 1, nog andere
(n—1)-voudige diagonaalpunten bezitten. Nu zijn de punten
1, ik, (@%) neventoppen van den volledigen vierhoek met
toppen 14, IA, (12), (1%); de ef. diagonaal 17.(17) wordt
derhalve door de cf.diagonaal (k.(tk) gesneden in een
punt 7, dat door het punt l harmonisch gescheiden is van
de punten 14, (li). Daar dit voor elke waarde van Z, die
van 1 en 7 verschilt, waar is, draagt het punt #, evenals 1,
n—l cf. diagonaler, kan dus bij de constructie der o, de
plaats van l innemen,

(78)

8. Worden de geliijjkvormigheidspunten van twee cirkels
met middelpunten #,% door {k en (24) en de gelijkvormig-
heidsassen van drie cirkels #,k,l door ikl of {k(l) voorge-
steld, naar gelang zij 8 uitwendige gelijkvormigheidspunten
ik of een punt dk met twee inwendige geliijjkvormigheids-
punten (#4) bevatten, dan vormen deze punten en lijnen
voor n in een vlak gelegen cirkels blijkbaar eene cf. o,,
waarvan de # middelpunten de (n—l)-voudige diagonaal-
punten zijn. Omgekeerd kan elke o, beschouwd worden als
het samenstel van de gelijkvormigheidspunten en assen van
n cirkels. Immers beschrijft men uit de punten 1, 2,...n
als middelpunten cirkels met stralen 7}, 73, ... 77, zoodat
rm:ri=m=(l.li:(d. 14), dan zijn de punten 1d, (15) de ge-
lijkvormigheidspunten, welke door de cirkels 1 en 7 bepaald
worden, en daar o„ uit deze 2 (n—1l) punten ondubbelzinnig
kan geconstrueerd worden, is zij identiek met de cf., welke
bj de » cirkels behoort.

4. In o„ is natuurlijk elke ov, begrepen, waarvoor de
notatie der elementen p der getallen 1 tot» vereischt. Van
de ef. o4 == (124, 163) A, welke met behulp van de getallen
ij,k,l wordt voorgesteld, liggen vier punten der geasso-
ciëerde 04 (drievoudige diagonaalpunten) in de (n— 1 )-voudige
diagonaalpunten #, 5, k, l der ox; deze heeft dus, met het
oog op de overige acht drievoudige diagonaalpunten van

elke der (5) in haar begrepen 04, 8 (5) drievoudige dia-

gonaalpunten.

Elke df.
(reders gr) 2).

waarvan de punten door de teekens ik,(@k) en de lijnen door
de teekens ikl en ik(l) coodanig kunnen voorgesteld worden,
dat de lijn ikl de punten ik, il, hl en de lijn èk(l) de

punten ik,(dlj, (kl) draagt, bezit s(,) drievoudige en n

(n—1l)-voudige diagonaalpunten; de laatsten zijn de middelpunten

(79)

van n cirkels, waarvan de verhouding der stralen door de cf.
gegeven is, en de gelijkvormigheidspunten en assen met de ele-
menten der cf. samenvallen.

5. Daar het punt 1 door twee, elke der n—l door 1
gedragen stralen door een, en elke der 2 (n—l) op deze
lijnen gelegen punten der o„ eveneens door een enkelvoudig
gegeven bepaald is, kunnen voor de constructie der cf. 3 n—l
gegevens willekeurig aangenomen worden; voor even waarden
van ” zal zij dus kunnen bepaald worden door 4 (3 n—2)
punten, die men naar willekeur kan kiezen benevens een
met twee dier punten collineair gelegen punt; voor oneven
waarden van „ kan men } (3 n—l) punten der o, willekeurig
nemen. Op het voetspoor van BurMESTER *) noem ik zulk
eene groep van punten, welke de cf, ondubbelzinnig bepalen,
eene constellatie.

Voor de volledige vierzijde 03 bestaat de constellatie uit
twee paren overstaande toppen b.v. 12, (12); 13, (13). Voegt
men aan dit viertal de punten 14,(15), 45 toe, dan is door
deze 7 punten eene cz bepaald; immers de lijnen 12 (12)
en 13 (13) ontmoeten elkander in het punt 1, dat met de
punten 45, 14,(15) de vierzijde doet ontstaan, waarvan de
punten 15 en (14) het derde paar overstaande toppen zijn.
Op dezelfde wijze geeft de toevoeging van 16, (17), 67 tevens
de punten (16), 17, dus eene co}.

Voor o4, vormen de punten 12, (12), 13, (183), 14, 34
eene constellatie; immers het als boven gevonden punt 1
projecteert het punt 14 op de verbindingslijn der pun-
ten (13),34 in het ontbrekende punt (14). Voegt men
aan deze zespuntige constellatie de punten 15, (16), 56
toe, waardoor met behulp van 1 tevens (15), 16 bekend
zijn, dan ontstaat de negenpuntige constellatie der og. Al-
gemeen :

De cf. o2m is bepaald door de constellatie:

12, (12), 13,(13), 14, 34, 15, (16), 56, .…1[27—1],(1[2c])),

*) „Ueber die momentane Bewegung ebener kinematischer Ketten”
(Civilingenieur Bd. XXVI, 1880). De aldaar behandelde stelsels van mo-
mentaancentra behooren tot de vlakke polyedrale cf.

(80 )

[241 [22.1 [2 ml}, (1 [2 m]), [2 ml] [2 ml],
de cf. O2 m1 door de constellatie :

12, (12), 13, (13), 14, (15), 45, « «1 [Ze], (1 [ae hik
(24][2e +1].

S 2.

6. De cf. 0, == (124, 163) A bevat twaalf volledige vier-
zijden; daarvan worden er vier door de bovenstaande notatie
der oc, met behulp van drie getallen voorgesteld, terwijl de
overige acht elk vier getallen vereischen; eene in o, begrepen
vierzijde der tweede soort behoort derhalve slechts tot eene
Oy, terwijl de 3, welke door de getallen 1, 2, 3 wordt
aangeduid, in elke der n—3 cf. 04 voortkomt, waarvan de
notatie de getallen 1,2,3,7 bevat.

In elke on zijn (2n—5) (5) volledige vierzijden begrepen;

elk punt van On komt voor in (2 n—5) (n—2), elke lijn in
2n—5 dier vierzijden.

Onder de oz met vier getallen zijn er (5) welke enkel

punten #k, dus enkel lijnen #44 bezitten, zoodat hunne no-
tatie de voor eene 74 *) gebruikelijke is; verder bestaan er

15) uit drie collineaire punten #k en drie punten (ik),

terwijl de overige 3 (5) elk twee overstaande toppen

hebben.

7. In o, is het punt 12 gescheiden van (12) en van de
(n—2)(n—3) punten dk, (tk), (waar {=8 tot n, £ == 4 tot n),
dus ook van de lijnen {kl, {k(l), welke door de getallen
8 tot » worden aangewezen, m. a. w.

Elke in on begrepen on—2 is de gemeenschappelijke rest figuur
der beide punten, welke door de beide niet in on—2 voorko-
mende getallen zijn aangeduid.

%) Vgl. mijn opstel „Over vlakke polyedrale configuraties” (Versl. en
Med., Deel VL. blz. 8).

(81)
8. Uit de n—2 linen 12% en de door hen gedragen

nf En
punten der 57, kan men blijkbaar Ë ) ef. 7, vormen,

pd
Vervangt men in de tabel van elke dezer zm, eene of meer
lijnen 12? door evenzoovele lijnen 12 (í), daarbij zorg dra-
gende zoovele punten ?k door punten ({%) te vervangen,
dat de voor a„ geldige notatie der lijnen behouden blijft,
dan verkrijgt men telkens eene tot ov, behoorende 7. Der-
halve komt het punt 12 voor in

Be) (25) + (77) =

—î
eneen E ) E Ip?
2

ef. zr. Daar o, n({n—l) punten bevat, en elke in haar
begrepen zr, 5) maal in rekening werdt gebracht, wan-

ueer men de bovenstaande beschouwing op alle punten
der o„ toepast, wordt het aantal der tot o, behoorende rr,

n n= ( . | 5 P hmmmd . 2 El H ib Pp Dn

genomen worden, omdat «,„, zooals boven bleek, ook vier-
zijden bevat, waarvoor de notatie slechts drie getallen ver-
eischt. Derhalve:

Elke cf. o, bevat (’) et te (p > 4).
Pp

9. Uit eene zr, kan door toevoeging van twee willekeu-
rige met een punt der 74 collineair gelegen punten eene
04, geconstrueerd worden. Immers liggen (12) en (13) op
eene door het punt 23 getrokken rechte, dan projecteere
men uit het snijpunt 1 der lijnen 12. (12) en 13. (13) het
punt 14 op de lijn (12). 24, en noemedit nieuwe punt (14,
De o4,, die door 12, 15, 14, (12), (13), (14) gaat, heeft
nu met zr, de punten 12, 13, 14, 23, 24, dus ook het punt
34 gemeen.

Zijn (12) en (18) willekeurig gekozen op eene rechte,
welke door het punt 23 eener met behulp van de getallen

VERSL. EN MEDED. AFD, NATUURK, 3de REEKS. DEEL VII. 6

(82)

1, 2, 3, 4, 5 voorgestelde zr; gaat, dan zal, als men het
punt (14) als boven en het punt (15) als projectie van 15
op 12.(25) uit het punt 1 construeert, de o;, welke uit
de punten 14 en (14) kan gevonden worden, de vierzijden
1284 en 1235, derhalve ook het tiende punt 45 der
der 7; bevatten. Algemeen:

Door eene nn en twee met een van hare punten collineair
gelegen willekeurige punten is eene on volkomen bepaald.

8-8.

10. Elke 02, bezit groepen van 2p onderling gescheiden
punten, b. v.

12, 84, 56, tdi seals Ann
(12), (34), (56),. …([2é—1] [2 i]),-. [2 p—1]L2 p})-

Worden de 2p (4p—4) ef.lijnen, welke in deze punten
samenkomen, uit de ef. verwijderd, dan verliezen de overige
2p(2p—-l)—-2p punten elk 4Ap(4p—4 :2p(2p—-2)=4
lijnen, vormen dus met de overblijvende

j Ne 1
zr 2p@p Ap) tpleplj= pip (p-2)

CO) 25)

11. Door het teeken (Ll 23) duid ik de oz aan, welke
de getallen 1, 2, 3 voor de notatie harer elementen ver-
eischt. Blijkbaar zijn dan in og de ef. (1 23), (456), 789)
onderling gescheiden. Elk der 18 tot deze drie cf. behoo-
rende punten is behalve met de beide tot de 03 te rekenen
lijnen nog met twaalf lijnen incident, dus met 24 punten
der cj collineair gelegen. De overige 54 punten van vj
dragen dus elk 18 x 24:54 —=8 der genoemde lijnen, der -
halve 6 van de overige lijnen der vj. Na de afzondering
der 3 ef. o3 blijft dus eene (54,, 1083) over.

Worden de getallen van l tot np in p groepen elk van

lijnen eene cf.

(85)

n getallen gerangschikt, dan zijn de p door deze groepen
aangewezen en in 0», begrepen cf. o, onderling gescheiden.
Elk punt van zulk eene o, draagt nu behalve de 2 n—4
tot deze 0, behoorende lijnen nog 2n(p—1l) lijnen À. De
p-n(w—l).2rn(p—l) lijnen À der o,, bevatten elk nog
twee punten w dezer cf; bijgevolg is elk der » p (n p—n)
punten ze incident met 2p.n(n—l).2n(p—l): np(np—n)
of 4n—4 lijnen À, dus met (2 » p—4)—!n—4) of 2 n (p—2)
lijnen, welke geen punt van eenige o, dragen.

Derhalve:

Licht men wit eene cf. onp de elementen van p cf. on,
welke paarsgewijze genomen geen getal hunner notatie gemeen
hebben, dan blijft er, na afzondering der lijnen, die naar de
punten dier 0, convergeeren, eene cf.

euro +760)
2f2n(p2) 5/3

In deze uitkomst is blijkbaar voor n= 2 het in 10. be-
handelde bijzondere geval begrepen.

12. Neemt men in aanmerking, dat de beide door (1 2 3 4)
en (1567) aangewezen o4 geen element gemeen hebben,
dan kan voor n= 3m + 1 elk getal met m drietallen tot
evenzoovele onderling gescheiden a, verbonden worden; zal

1
het mogelijk zijn, op deze wijze eene tabel van re (n—1)

gescheiden 4, te vinden, dan moetn —=12k +1 of 124 + 4
wezen. De samenstelling van zulk eene tabel geschiedt op
de wijze, waarop ik in mijn opstel »Ueber polyedrale Con-
figuratioren”” (Math. Ann. XXXIV, 5. 240) zoogenaamde
hoofd-r4-groepen heb gevormd. Hier volgen twee tabellen
voor de beide kleinste waarden, welke n blijkens het boven-
staande kan hebben, dus voor n= 18 en 16; de vier ge-
tallen van elke o4 zijn daarbij onder elkander geplaatst.

EER 2121313 [3415110
al4l6psj4ls 74567) 6u :
AAN MM ()

vEr LON TOT ES
6*

10{11/12/13/18|12|11) 1218

(84)

ijaftjalijalalelajsls|al3laj4(a)4ls/of13
25678678 SG) 7|8S) GT 86 rond
319 HON 112 40|9 12111112) 9 10/12} 11/10 97 1115

4 |113/14/16/15 16 15/13/14/15/16/14113)14)13/15,16, 8112 16

Wordt uit elke vc, eener zoodanige groep eene hoofd-
vierzijde weggelaten, b. v. uit (1284) de hoofdvierzijde
1 23, 14 (2), 24 (3), 34 (1), waardoor o, in het geheel

= n(n-—l) onderling gescheiden lijnen verliest, die samen

alle punten der cf. dragen, dan ontstaat eene cf. met de
indices 2n—5 en 3. Verwijdert men daarentegen alle lijnen
der verschillende 4, zoodat elk punt der o, vier lijnen
verliest, dan komt eene ef. met de indices 2n—8 en 3 te
voorschijn.

Als n==l of 4 (mod. 12) ús, dan bezit o, hoofd-oj-groepen,
d. w. z. groepen van Oy, welke samen alle punten der o, be-
vatten. Licht men uit elke o4 der groep eene hoofdvierzijde,
zoo ontstaat eene

(- (n—1)2 n—5s En (n—l) (2 n—5) ) ;

verwijdert men alle lijnen der groep, zoo blijft eene

5 4
(» (n—l) 2 „8; Ak (n—l) (n—4) )

De voorgaande beschouwing kan uitgebreid worden tot
het geval, dat n == 1 (mod. p—1). Plaatst men achter elk
getal (n—1): (p — 1) verschillende groepen van p—l getallen,
dan zal eene groep van n(n—l):p(p—i) onderling ge-
scheiden 0, kunnen gevormd worden, wanneer « ‚n — 1) door
p(p—l) deelbaar is. Laat men in dit geval van elke o, der

groep de cf. lijnen weg, dan verliest elk punt van o, 2p—4

2
lijnen, blijft dus incident met 2 n—2 p der overige a (n—l)

(n—2) — n (n —1) (p—2) lijnen.

Nd nn nn

(85 )

Voor u—l deelbaar door p—l enn (n—l) deelbaar door
p(p—l) bezit on, hoofd-op-groepen; door afscheiding van alle
lijnen van zulk eene groep komt men tot eene cf.

à 2
(» (n—l) 2 (n—p)s a (n—l) =p)

S 4.

13. Beschouwt men in tabel (2) elk getal als de notatie
van een punt, dan geven de 18 kolommen de notatie voor
de lijnen eener 134, die, zooals gemakkelijk blijkt, niet ge-
heel bestaanbasr kan wezen. Immers door afzondering van
een harer punten met de vier daar samenkomende lijnen
ontstaat eene (1235, 94), de reciproke figuur der buigpunten-cf.
van Hesse, welke hoogstens drie bestaanbare punten bevat;
laat men uit deze cf. eene lijn en de vier door haar ge-
dragen punten weg, dan komt de bekende, reeds door CAayrey
(Crelle XXXVII, 1848) opgemerkte, gedeeltelijk bestaanbare
8; te voorschijn.

14. Terloops wensch ik hier aan te toonen, dat er ook
geene reëele 14, kan gevonden worden. Elk punt eener
14, is slechts van een, punt der cf. gescheiden; verwijdert
men zulk een puntenpaar benevens de acht door hen ge-
dragen lijnen, dan houdt men eene cf. (123, 64) over, d.w.z.
de ecf.‚ welke uit de volledige zeszijde (159, 6;) ontstaat
door afscheiding van een drietal onderling gescheiden pun-
ten. In de (125,64) met de lijnen a, b, ce, d, e, f‚, welke
de punten ad, be, cf niet bevat, is het punt ab geschei-
den van cd, ce, de, df, ef, zoodat het drietal ab, cd, e f
met een nieuw punt z, het drietal ab, ce, df met een
punt 4 collineair kan gedacht worden. Op deze wijze vindt
men vier lijnen door z en vier door 4, welke elk met
drie punten der (12, 64) incident zijn en met deze cf.
eene 144 vormen. Zoodoende komt men tot tabel (4), waar
de punten der 14, door de getallen van 1 tot 14 zijn aan-
geduid.

Ae a A Be OP 31-8131 ne
241618 | 4 A75 Pen
Dt 8 {9 /\6./10|10/10| 13
10/11 /12/13/13/12| 14/12/11} 14/14/13 | 11 di

(4)

Nu worden de vier punten 2, 4, 6, 13 uit het punt 1
in de punten 2, 5, 12, 9 en uit het punt 14 in de punten
2, 9, 5, 12 geprojecteerd. Stelt men de dubbelverhouding
van 2,5, 12, 9 door « voor, dan is de dubbelverhouding
van 2, 9,5, 12 gelijk aan (&—1): a; daar uit « = (a—1l):
volgt dat «?—a + 1 =0 is, vormen de punten 2,5,9, 12
eene equianharmonische groep.

85.

15. Om elke oc, == (124, 163) A kan eene tweetakkige
kromme van den derden graad beschreven worden *); con=
strueert men voor elke tot o, behoorende 04 de bijbehoorende

Ks, dan ontstaat eene figuur, waarin (5) kubische krommen

elk twaalf der » (n —l) punten dragen, zoodat elk punt van
—2

Gn met (À 5 ) dezer krommen incident is, en de zes punten

eener in o„ begrepen, door drie getallen voorgestelde 53 op
n—3 dier krommen liggen. Voor o; vindt men zoodoende
de kubische (203, 572) van tabel (5).

B Twaalftailen van punten.

V [12, 13, 14, 23, 24, 34, (12),(13),(14)(23),(24),(34).
IV |12, 13, 15, 23, 25, 35, (12),(13),(15),(23)(25),(35).
II 12, 14, 15, 24, 25, 45, (12),(14),(15),(24),(25),(45). |. (5)
HL (13,14, 15, 34, 35, 45, (13),(14),(15),(34),(35),(45).
1 [23,24, 25, 34, 35, 45, (23),(24),(25),(34),(35),(45).

%) Vel. mijn opstel „Over vlakke configuraties”, (Versl. en Med. deel V.
bl. 112).

dd an hanas

Rt de Sl im Od EER rte bind n n

Pe

Ty. me há dd

sy 1 TT inden etebidknes
Bf

(87)

De punten eener on vormen met de tweetakkige kubische
krommen, welke door de in de cf. begrepen o4 bepaald zijn,

eene cf.
(» ij De)” 6).

16. De punten van elke tot c4 behoorende (93,63) A
vormen met drie punten der geassociëerde o4 eene nieuwe
04“); twee geassociëerde oc, geven dus aanleiding tot 32 cf.
van dezelfde soort, die elk negen punten der eene en drie
punten der andere ef. bevatten. Behalve de beide tot de
oorspronkelijke c, behoorende K3 zijn er dus nog 92 ku-
bische krommen, welke elk twaalf van de cf. punten dragen.
Met behulp van de notatie van het zooeven aangehaalde
opstel vindt men voor de ef. der 24 punten en 32 kubische
krommen de volgende tabel, waar elke regel de twaalf

punten eener K3 bevat.

ne We AD PR
BRR ao 1"2'3"6"
de
ee ee A EE Oi
MENE" 2"3 3"
Ee de Ge EE
Gras 1937 1348" . (6)
er dr Hd ik
Er A
RET 172356"
ee EE OE
BEABA. 1734" 6"
a 1122 g

%) Acta Math. XII, S, 72.

2347
2848
2348
1567
1567
1508
1568
2567
2567
2568
2568
9578
9578
9678
38678
4678
4678
4578
4578

(88)

1'2'4’5'
ne
2'3'4' v'
DT a
ik HA a:
dE
4'-5' 7'8
17568
LEE DIR Ch
5 Od
4'5'6'8'
350
4'5'6'8'
1' 5:68’
25’ B
15/78
3618
3'6'7'8'
4578

Let men nog op de beide
bepaalde kubische krommen, dan volgt:
De punten der harmonische (243, 18,) vormen met 34 twee-
takkige krommen van den derden graad eene cf. (247, 34,0),

4 ik PK rde

17 a sd ed |

EE
vbs
nh
TG
4 ot egt
rl
tet
En
3 Lg
ib eel
dp
gron gig
ka
desngngt
867" g"
ge Surge
toren

. (6)

door de twee geassociëerde 04

waaruit door afzondering van twee bepaalde kubische krommen
eene ef. (Z4jg, 3279) kan ontstaan.

De boven aangewezen 32 K3 kunnen blijkens tabel (6)
gerangschikt worden in 16 paren, zoodat de beide krommen
van elk paar samen alle punten der (245, 184) dragen. Uit
de kubische ef. (2djo, 9272) kunnen dus eenvoudiger cf. af-

nt Rn enn A an A

vn pT Ten

GE

(89)

\

geleid worden door een of meer paren van krommen uit
haar weg te laten.

17. In de 5, bestaat de restfiguur der rechte 1 11” uit
nen 234, 243, 342", 324’, 423’, 43'2!
(notatie van het aangehaalde opstel in Acta Math); zij vor-
men in deze volgorde de zijden van een zeshoek, waarvan
de hoofddiagonalen 22’, 44, 33’ in het punt 1” samenko-
men, raken dus eene kegelsnede, welke door het teeken
(1 11) kan aangeduid worden. De 16 lijnen der o4, om-
hullen derhalve in zestallen 16 $?, zoodat elke lijn 6 &?

aanraakt. Voor de reciproke figuur der oc, d.

E,== (163, 12,4) A heeft men dus:
De punten eener Zy vormen met zestien kegelsneden eene

conische cf. 16g.

1. de ef.

De volgende tabel geldt voor de beide cf. 164; de eerste
kolom bevat de 16 kegelsneden, de overige òf de lijnen der
0, òf de punten der 2,

(11 1)
(122,
(1 3 3)
(1 4 4)
(2 12)
(221)
(23 4)
(2453)
(3 1 3)
(3 2 4)
(33 1)
(3 42)
(4 1 4)
(423)
(43 2)
(441)

234
aaa”
at
ah
tst
133
111
LI 1
12 ar
ld
EPA
eh
122"
5
111
[1227

243
243"
22
ar
1 4’ 4n
144"
Le
1x
144
de
144
13! 3»
19/3
14 An
144
{aa

3 Ar 2n
318
34
381"
32 4
342"
3 4'2r
kn
a34”
dd
243"
384
BA
dk”
243
sr

9 2'4n
0 hi Hi
84’ 21
dl 3
E08 U
313’
31 3n
33 1”
231"
hk
ava
22 1
ae
on
0
ZI

423" |4 32m
HALA Ar
dE le Atr4!
Eat 3.2!
493"|4 41"
AT 4 [43 2
EE SE OI
EE: he
VT NE B
srad a de
EEE OE
425"
8-3!
33 1’
324
313

Ss 42!
342
Sl
324

Ay 4”)

Hd

(90)
Daar elke lijn der o, tot n—3 cf. 04, behoort, zullen de

zestientallen van rakende kegelsneden, welke door de (5)

ef. 04 bepaald zijn, met de 4 f lijnen der o, eene cf.

vormen, waarin elke kegelsnede door zes lijnen wordt aan-

geraakt, terwijl elke lijn 6 (n—8) maal als raaklijn voor-

komt. Voor de wederkeerige figuur 2, der o, geldt dus:
De punten eener En geven aanleiding tot eene conische fs

(* Go RDE e().)
8 6.

18. Zijn 1,2, 3, 4, 5, 6 zes conconische punten der ser-
pentine eener tweetakkige kubische kromrae, dan zal de Ky,
welke van elk der punten 1,2,3,4,5 een antitangentiaal-
punt bevat, door een der antitangentiaalpunten van Ó gaan,
daar immers de tangentiaalpunten van zes conconische punten
wederom een conisch zestal vormen; de 24 antitangentiaal-
punten liggen dus in zestallen op 45 kegelsneden. Behooren
de zes conconische punten tot eene eentakkige K3, zoodat
elk hunner slechts twee bestaanbare antitangentiaalpunteu
bezit, dan zijn er slechts 25 kegelsneden. Dus:

De antitangentiaalpunten van zes conconische punten der
serpentine eener kubische kromme vormen met 1024 kegelsneden
eene cf. (24956, 1024,).

Behooren de zes punten tot eene eentakkige kubische kromme,
dan geven ei aanleiding tot eene conische (1276, 926).

De laatste cf. maakt natuurlijk deel uit van de eerste;
immers wanneer men bij de tweetakkige kromme de op
het ovaal gelegen raakpunten buiten beschouwing laat,
zullen de overige twaalf slechts 82 kegelsneden bepalen;
dit zal trouwens. ook zoo zijn, als men van een even aan-
tal punten de antitangentiaalpunten op het ovaal, van de
overige de antitangentiaalpunten op de serpentine neemt.
De boven gevonden cf, ontaarden blijkbaar in twee ef. 04

|
|

em

kh am

(O1)

of twee 03, zoodra de Kg der zes punten in twee rechten

overgaat.

19. Door gebruik te maken van eene elders door mij
bewezen eigenschap, volgens welke de rechte, die eenig punt
eener osculatiegroep der n°® orde met eenig punt eener ge-
lijksoortige groep verbindt, de kubische kromme in een punt
ontmoet, waarvan het „te restpunt met de restpunten der
bedoelde groepen collineair ligt *), kan men conische cf,
van meer samengestelden aard construeeren.

Zijn (12), (34), (56) de snijpunten van Kz met de lijnen
12, 34, 56, dan volgt uit de conconische ligging der pun-
ten 1 tot 6 de collineaire ligging van (12), (84), (56).
Stelt men nu door i„ een nde antirestpunt van d voor, d. w. z.
een punt van de osculatiegroep der „de orde, waarvan í het
restpunt is, dan gaat, volgens de bovenstaande eigenschap,
de lin 1, 2, door een der punten (12),, 3, 4, door een der
punten (34),; verder de lijn (12), (34), door een der punten
(56), dus de lijn 5, (56), door een der punten 6,, m. a. w.
elke kegelsnede, welke van elke der door 1, 2, 3, 4, 5
bepaalde osculatiegroepen een punt bevat, gaat door een „de
antirestpunt van 6. Daar dezelfde beschouwing voor anti-
centra geldt, d. w. z. voor punten der centraalgroepen, waar-
voor de punten 1, 2, 3, 4, 5, 6 de centra der mie orde
zijn, heeft men algemeen.

Construeert men voor zes conconische punten eener eentak-
kige kubische kromme de osculatiegroepen der nie orde, dan
vormen de punten dezer groepen met een stelsel van kegel-

sneden eene cf.
(6 (3 n—l)gn—ij", (B 2—1)5,).

Bepaalt men van elk dier zes punten de centraalgroepen
der mie orde, dan vindt men eene conische cf.

(6 (3 m — 23m 2)", (3 m2).

*) „Over vlakke configuraties, welke uit de osculatiegroepen der kubi-
sche kromme kunnen gevormd worden” (Versl. en Med., Deel VI, blz. 237)

(92)

Deze beschouwingen gelden ook voor zes conconische pun-
ten der serpentine van eene tweetakkige kubische kromme,
mits men voor oneven waarde van n een even aantal oscu-
latiegroepen op de serpentine kiest; voor even waarden van
n kan een even aantal der conconische punten tot het ovaal
behooren. (Zie blz. 236 van het laatst aangehaalde opstel.)

20. Wordt, evenals boven, het snijpunt van K3 met de
verbindingslijn der punten # en k door (% k) aangewezen, dan
volgt uit de conconische ligging der punten 1, 2,83, 4, 5, 6,
dat de punten (4), (lm), (np) collineair liggen, zoodat de
15 punten (#k) tot eene ef. 153 behooren, welke gelijk-
soortig is met de atrigonische 153 van Marrinerri *). Deze
ef. bezit 6 hoofdvjfzijden, welke ik door a,b, ec, d, e‚f zal
voorstellen. Daar elke cflijn tot twee dier hoofdvijfzijden
behoort, kunnen de 15 lynen der ef. door de combinaties
twee aan twee der zes boven genoemde letters worden aan-
geduid. Zoodoende komt men tot de volgende tabel dezer 153:
Lijnen (45)

(5e) (ad)

(4)

eenen

(ae)

one en

ce)V7)

vod)

afaafaslanlasjasasasfasfasfanhsaafae
Punten{(34)\(35)(36)(24)(25) (26) (23) (25 len) enenjesjenten
Gogel) claes) Goan Ensolenten LEDs

De restfiguur der lijn (ab) is eene En 83) A met de
lijnen (ac), (ad), (ae), (af) en (bc), (bd), (be), (bf). Wordt
nu het snijpunt der lijnen (ac) en en ) door het teeken
(ab)e aangeduid, dan vormen de genoemde twee viertallen
van lijnen de volgende (163, 84) 4:

(13) (25) (abe (46)
(26) (14) (35) (ab) d
(ab)e (86) (24) (15)
(45) (ab)f (16) (23)

%) „Sopra aleune configurazioni piane” (Axnali di Matematica. XIV.
p. 173). De bovengenoemde constructie dezer cf. werd mij in Januari
1889 door Dr. ScHoeNrries medegedeeld, tegelijk met de constructie eener
na te melden 27,.

(9)

en)

(8)

(95 )

(Elke rij en elke kolom in (9) bevat de punten eener cf.lijn).

Daar de punten dezer ef. de basis van een bundel
krommen der vierde orde vormen, en twaalf dier punten
eoneubiseh zijn, liggen de overige vier in eene rechte, welke
ik door ab voorstel; men heeft dan

ab==((ab)e, (ab)d, (ab)e, (ab) f).

Ten opzichte van deze lijn verkeeren de vierzijden ((ac),
(ad), (ae), (af)) en ((bec), (bd), (be), (bf)) in lineale lig-
ging; bijgevolg komen de zes verbindingslijnen van overeen-
komstige hoekpunten drie aan drie in vier nieuwe punten
samen. Deze zes verbindingslijnen zijn blijkbaar

ed=(ledja, (ed)b) ef=(eha (EAD
ee =((e&)a, (c0)) Af=((df)a, (df)D)
cf=((cf)a, (cf)b) de==((de}a, (de)b)

De bedoelde vier punten kunnen dan aangeduid worden
door ede==(ed, de, ec) enz. Nu vormen de 60 punten
(ab)e enz. en de 20 punten abe enz met de 15 lijnen
(ab) enz. en de 15 lijnen ab enz. eene cf. (803, 303),
waarin (ab)e de lijnen ab, (ac), (be) en abe de lijnen
ab, ac, be draagt; deze ef. is dus reciprook verwant met
de ef. og.

De 15 lijnen en 60 nevenpunten der atrigonische 193 be-
hooren tot eene cf. Zg. De Nieuwe 15 lijnen en 20 punten
dezer cf. vormen de reciproke figuur eener mg

21. Zijn 1, 2,3, 4, 5, 6, 7,8 de snijpunten van eene kromme
van den vierden graad met eene kegelsnede, en duidt men
door (ik), en (ik, de punten aan, welke K, nog met de
verbindingslijn van d en £ gemeen heeft, dan zijn de acht
punten

(k)as me)o, (np)as (ar)as (io Umm) (ep) (qa

eveneens conconisch. De 28 lijnen ik bepalen derhalve
81:24, 4! — 105 kegelsneden, zoodat de 56 punten (4%)

(94)

tot eene conische cf. (5675, 1059) behooren. Voor eene Kx»
vindt men op dezelfde wijze:

Is een 2 n-hoek gelijktijdig in eene kromme van den graad
n en in eene kegelsnede beschreven, dan bepalen zijne n(2n—l)
zijden op de kromme K„ n(2n—l)(n—?2) punten, welke met
(2n)!:(2*.n!) krommen van den graad n—à eene cf. vor-
men, waarvoor de punteninder (2n—2)!: (2E, (n—l)!) en
de krommeninder n (n—2) ús.

Ontaardt de kegelsnede in twee rechten, dan ontstaat eene cf.

(a? (n— (nij % Inn?)

22, Worden de punten eener in Á3 beschreven cf. uit
elk van drie ecollineaire punten |, 2, 3 dezer kromme op
haar geprojecteerd, dan bepalen de negen projecties van elk
drietal collineaire ef. punten 4, k,l eene atrigonische (95, 63)
met de lijnen:

(15) (2% (31) (lié) (21) (3%)
(LR) (2D (35) (LR) (29) (8D . . (10)
(LU) (2 i) (3%) (LD) (2%) (3 5)

Elk punt eener in Kz beschreven (3 p‚, p #3) *) levert
dus door projectie drie nieuwe punten, welke elk 2 # nieuwe
lijnen dragen; de 9 p projecties vormen derhalve met de
6 pz lijnen der pe ef. (99, 63) eene cf. (9 pz, Op 13).

Vormen in de oorspronkelijke cf. de punten 4, 5, 6 een
ef. driehoek, zoodat de zijden 45, 56, 64 achtereenvolgens
de cf.punten 7%, 8, 9 bevatten, dan ontstaan door projectie
o. a. de drie lijnen (14) (25) (37), (25) (36) (18), (36) (14) (29),
d. w. z. (14), (25), (86) zjn de toppen van een cf. drie-
hoek der nieuwe ef. Daar de projectiecentra 1, 2, 3 zes
permutaties toelaten, levert elke cf. driehoek der oude cf.
zes driehoeken in de nieuwe cf.

Door projectie der punten eener in Kg beschreven (8 px, p #3)

*) Hier moet voor p eene breuk genomen worden, wanneer men eene
ef. 3 bedoelt, en u geen drievoud is.

en en es Gn an

enn ten nd nn nt en

(95 )

wit drie collineaire punten der kromme vindt men eene (Op2,, 6pz3)

met zesmaal zoovele cf. driehoeken en p z atrigonische (93,63) *).

De uitbreiding der voorgaande beschouwing tot krom-
men van den graad „ levert nieuwe cf. van punten en
krommen.

Worden de punten eener in K„ beschreven (nps, pan) uit
n collineaire punten der kromme op haar geprojecteerd, dan
ontstaat eene uit punten en krommen van den graad (n--2)
gevormde cf.

(n° (n—2) p(n—ijtr, NP! Pp Cn(n—2))-

23. Van eene in K3 beschreven atrigonische (93, 63) stel
ik de punten door de getallen 1 tot 9 voor en de lijnen
door 123, 456, 789, 147, 258, 369. Wordt nu het drietal
4,5,6 uit de punten 1,2,3 op A3 geprojecteerd, dan valt
eene der zes lijnen, welke de negen projecties in drietallen
vereenigen, met 789 samen; drie andere bevatten elk een
der punten 7,8,9; de beide overige bevatten achtereenvol-
gens de projecties (15), (26), (34) van 5, 0,4 uit 1, 2,8
en de projecties (16%, (24), (35) van 6,4,5 uit l,2,3. Elk
der zes paren onderling gescheiden lijnen der (9, 63) levert
nu twee gescheiden lijnen, die elk drie van de achttien
snijpunten der kromme met de diagonalen der cf. dragen,
m. a. w. deze nieuwe punten vormen met twaalf nieuwe
lijnen eene (18), 123), welke door de volgende tabel wordt
voorgesteld.

(15)(15)(16)016)09)18 oyas (20 (29)/(48) (49)
26 kerels) (en29) (278488) 6559) 08 MS

|
(34) (48) 65)(49) (57) 7)(38), 0759 (68)(67)(57)

Tracht men deze ef. te construeeren, dan blijkt, dat zij

*, Wordt deze constructie toegepast op eene volledige vierzijde, dan
ontstaat eene (18,, 24;) met zes volledige vierzijden, die de reciproke
figuur is der harmonische (24,, 18,). Vgl. mijn opstel „Over de harma-
nische (24,, 18,)” (Versl. en Med., Deel V, blz. 210).

(96 )

het samenstel is van twee geheel gescheiden (93, 63), welke
met behulp van eene bekende notatie door

(15) (26) (34) (16) (24) (35) \
(27) (38) (19) \ en J (37) (18) (29) 5 .. (12)
(48) (59) (67) | (49) (57) (68) }

worden voorgesteld; met de oorspronkelijke (9, 63) behoo-
ren zij tot de op bl. 92 aangehaalde 273 van ScHoeNruies, die
behalve de 18 lijnen der drie (93, 63) nog deze lijnen bevat:

1 2 a) 4 5 6 7 8 0)
(59) | (49) [| (48) | (29) | (19) | (18) (26) | (16) | (15)
(68) (67) [ (57) | (88) | (87) | (27) (35) | (34) (24)

EC

24. Construeert men voor de atrigonische 153 de sniij-
punten van hare 60 diagonalen met Kz, dan levert elke der
tien in haar begrepen atrigonische (9), 63) twee nieuwe
soortgelijke cf.‚ welke elk negen van die 60 punten bevat-
ten; elk dezer nieuwe punten behoort derhalve tot drie cf.
(93, 63). Daar nu elke lijn dezer 20 cf, uit twee gescheiden
lijnen der 153 ontstaat, welke tot geen andere in de 153
begrepen (93, 63) behooren, leveren de genoemde 20 cf. 120
verschillende lijnen, zoodat zij samen eene ef. (60, 1203)
vormen.

Deze constructie eener nieuwe cf. uit de snijpunten van
Kz met de diagonalen eener in haar beschreven cf. kan
uitgevoerd worden, als de cf. regelmatig is en atrigonische
(93, 63) bevat. Zij kan uitgebreid worden tot ef. in krom-
men van den „den graad beschreven, welke cf. (n°, 2n,)
met twee hoofd-n-zijden bevatten.

Kampen, 25 September 1889.

OBSERVATIONS
SUR QUELQUES

SPHÉROPSIDÉES QUI CROISSENT SUR LES FEUILLES DES
ESPÈCES EUROPÉENNES DE DIANTHUS

PAR

C. A. J.A. OUDEMANS.

Les Sphéropsidées qui font l'objet de l'étude suivante,
sont les Ascochyta Dianthi, Depazea Dianthi, Dinemaspo-
rium Dianthi, Phyllosticta Dianthi et Septoria Dianthi de
divers auteurs, qui jusqu'à ce jour n'ont pas échappé à un
certain désordre lorsqu'on voulut en tracer la synonymie, et
dont la signification varie beaucoup selon les auteurs qu'on
eroit devoir econsulter.

Je commence par la communication que, de tous les noms
cités, il n'y a que deux qui ont droit d'existence, savoir
l'Ascochyta Dianthi et le Septoria Dianthi, tandisque les
autres ne peuvent être employés que comme synonymes de
ceux-ci. Les résultats auxqueis je suis parvenu se trouvent ré-
unis dans la table suivante, tracée d'après les caractères attri-
bués aux genres par Mr. le prof. SaccArpo dans son Sylloge.

Révision.

1. Ascochyta Dianthi Lrgerr Pl. crypt. Arduennae n. 158;
Berk. Outl. 320; Cooke Brit. Fai 456; Sace. Syll. UI,

398.
Stee. Lab. Ard. n®. 158.

VERSL, EN MEDED. AFD. NATUURK, 3de BEEKS DEEL VII, q

(98)

Synonymes.

1. Sphaeria Dianthi Alb. et Schw. Consp. 47 et Tab.
VI, fig. 2; Fr. Syst. Myce. Il, 5815 Walle Ehets
(07.

2. Depazea Dianthi Rab. Kr. Fl. 137.

3. Depazea vagans Ò. Dianthi Kiekx Louv. 125.

4. Septoria Dianthi West. Herb. Cr. Belge nê. 293.

Sice. West. Herb. Cr. Belge nt. 298.

5. Phyllosticta Dianthi West. Notices II, 20; Kickx
Crypt. d. FI. L, 411; Cooke Grev. XTV, 73; Sacc.
Syll. III, 48; Bomm. et Rouss. Flor. Myce. de Brux.
254.

Sicc. Roumeg. Fgi Gall. n@. 1324.

6. Dinemasporium Dianthi Oudem. Bot. Zeit. 1875, p.
591; Sace. Syll. III, 684.

2. Septorta Dianthi Drsm. Ann. d. Sc. nat. 3e S., XI, 346;
Sacc. Mycol. Veneta 197; Sacc. Michelia I, 187; Sacc.
Syll. III, 516.

Sicce. Rabenh. Fgi Europ. n°. 360; Roumeg. Fgi
Gallici nê, 1481, |

Synonymes.

1. Ascochyta Dianthi Lasch in Klotzsch et Rabenh.
Herb. Myce. Ed. 12, n°. 863.

Sicc. Lasch in Kl, et Rab, Herb. Myc. Ed. 12,
n0. 863; Fuck. Fei Rhen. n°, 490.

2. Depazea Dianthi Desm. Champ. du Nord de la
France, 1° Ed. n0. 344,

Sicc. Desm. Ch. du Nord de la Fr. 1e Ed.
n0, 344.

L'occasion m'ayant été donnée d'examiner tous les échan-
tillons desséchés dont j'ai fait mention, il me semble que
mes communications pourront avoir quelque intérêt pour
ceux qui s'occupent d'études systématiques sur le vaste champ
de la mycologie.

Qu’il me soit permis de présenter à présent quelques ob-
servations, qui pourront servir à faire mieux comprendre la
Révision précédente.

1. L'Ascochyta Dianthi — le nom du genre pris dans le

erdee wke Nee

rdnr en Pe

ide mn ie an a ie en nn En ee ee nn

(99 )

sens que lui attribue Mr. Saccarpo dans $yll. III, 384 —
n'a pas été introduit dans la science par BerKerey, mais
par Mlle Lrserr. Celle-ci, en même temps l'auteur du nom
générique, en faisait usage dès l'année 1832 (Pl. erypt. Ar-
duennae, 2° Lavr. n0. 158), tandisque BerKerey n'éerivit
qu'en 1860 (Outlines p. 320). Berkerey, en placant l'initiale
B. derrière le nom spécifique, donna lieu à l'opinion qu'il
en était l'auteur, ce dont on peut se convaincre en consul-
tant le Mandbook of British Fungi de Mr. Cocker (p. 456)
et le Sylloge de Mr. Saccarpo (IÌL, 398), Ces deux savants
ont été le dupe de cette initiale, prouvant par là que la col-
lection Liperrt (Quatre Centuries en 4) leur était restée in-
eonnue, justement comme à BERKELEY.

Il existe encore une autre particularité dans les oeuvres
de Berkerey, là où il s'explique sur l'Ascochyta Dianthi,
que je ne pourrais passer sous silence. En effet, une note
ajoutée à ce nom au page 320 de ses Outlines, nous apprend
qu'une figure des sporules se trouve ajoutée au n®. 104 des
champignons d'Angleterre, décrits par lui dans les Annals
of Natural History (Tome 1, p. 207, a° 1838). Là pourtant
le champignon porte le nom de: » Sphaeria (Depazea) Dianthi
Ars. et Scmwern. (Consp. p. 47)”, de sorte qu’”il n'y a pas
de doute que BerkKerey erut pouvoir tenir ces deux noms
pour synonymes. Quoiqu'il y aurait lieu de conserver quel-
que doute à cet égard, admettons que l'auteur ait deviné
juste. Ce que nous voulions mettre en relief, c'est que le
terme » Depazea’’ ne se trouve nulle part dans le Conspectus
cité et que Argerrinr et ScmwerNiz se sont contentés du
nom »Sphaeria Dianthi’’, sans rien de plus. Il est évident
que BerkKerey ne s'est pas adressé directement à l'ouvrage
de ces mycologues, mais qu'il n'y vit point d'embarras à
copier Fries, qui, après avoir introduit le sous-genre Depazea
parmi les Sphaeriae foliicolae (Syst. Myc. II, 527), fit men-
tion du Sphaeria Depazea Dianthi, non comme si cette no-
menclature lui serait personelle, mais comme s'il lavait
empruntée aux auteurs du Conspectus.

Mais il y a plus. En examinant de plus près la figure
des Annals of Natural History et la légende qui s'y rap-

hd

(100 )

porte, nous nous apercevons: 10 que les sporules dessinées
n'avaient pas été cueillies d'une espèce de Dianthus, comme
le voulaient les Outlines (»On living pink-leaves’’), mais
sur lAgrostemma Githago, et 20 que ces sporules, mesurant
15 millim. de long sur 5 mill. de large, et ayant été gros-
sies 600 fois, avaient eu une longueur et une largeur réelle
respectivernent de 25 sur 81/3 mierons. Or, ce sont des di-
mensions beaucoup trop fortes pour l'Ascochyta en ques-
tion.

Ein récapitulant tout ceci, trois choses semblent possibles:
ou que par erreur l'Agrostemma Githago ait été signalé au
lieu d'une espèce de Dianthus — mais alors les mesures
seraient fautives; ou bien que le nom d'Agrostemma Gi-
thago ait été exact et que les mesures. ne laissent rien
à désirer — mais alors les figures n'auraient pas du être
signalées comme représentant les sporules de l'Ascochyta
Dianthi; ou bien enfin que l'Agrostemma Githago et le
Dianthus barbatus (ou telle autre espèce de Dianthus) pro-
duisent la même espèce d'Ascochyta — mais alors les mesu-
rages n'ont pas été institués avec l'exactitude nécessaire.

Quant à moi, je me confesse à la troisième supposition,
parce qu'il ne peut y avoir de doute que les sporules ap-
partiennent à une espèce d'Ascochyta *), et que j'ai quelque
peine à soupgonner que BerKeLey, en mycologue expéri-
menté, aurait noté inexactement les plantes attaquées d'un
champignon et soumises à son examen, ou ne se serait pas
apergu que les sporules de l'Ascochyta, parasite de l’Agro-
stemma, étaient beaucoup plus grosses que celles appartenant
à l'Ascochyta du Dianthus.

Je n'ai done pas hésité à regarder le champignon, signalé
par BerKeLeY dans ses Outlines, comme identique avec celui,
publié sous le n® 158 par Mille LrBerr dans ses Pl. cr.

%) Quoique les figures de BrRKELEY ne montrent que des sporules uni-
loculaires, pourtant sa description, faisant mention de: „Sporidia spathu-
late, sometimes divided in two parts, as the spores of Dactylium pyri-
forme Fr. containing a few globose granules” ne laisse exister aucun
doute qu'il n'en ait observé des biloculaires,

< ad indd ddr name DE mnd

(101 )

Arduennae, et cela d'autant moins que Mr. Cookr, dans
Grevillea XIV, p. 76, continue à affirmer que V Ascochyta
Dianthi se présente également bien sur l’Agrostemma et le
Dianthus.

II. La diagnose publiée par feu Mlle LrBerr à propos de
VAscochyta Dianthi, étant congue dans ces termes: »HEpi-
phylla. Maculis indeterminatis pallidis; peritheciis minutis
fuscis poro apertis; cirrhis albis; ascis ellipsoideis ; sporidis
8 pellucidis’’, la demande nous est suggérée, dans quel sens
doive être accepté le mot »Hpiphylla”, c'est à dire, si
l'auteur l'aurait employée exclusivement pour indiquer que
le champignon occupe les feuilles, ou bien qu’il en oecupe
la face supérieure. Or, la ecirconstance que sur Pétiquette
du n? 164 de" la même collection, représentant le Lepto-
thyrium Juglandis, l'on rencontre le mot »Hypophylle”, nous
force à admettre que Mlle LrBert ne fit usage de ces deux
mots que dans un sens limité, Cela étant, il nous importe
à relever, que l'Ascochyta Dianthi nait sur les deur faces
des feuilles indistinctement, d'où il suit que la diagnose ci-
dessus répétée devrait être améliorée en ce sens.

HI. La question, sì le Sphaeria Dianthi d'ArBertin: et
ScHweinitz (Conspeetus Fungorum Lusatiae superioris, p. 47)
soit identique avec l’Ascochyta Dianthi LrB. n'est pas faci-
le à résoudre, à cause que ces auteurs ne font aucune
mention ni de la forme, ni de la dimension des sporules. Né-
anmoins il me semble que leurs figures (Tab. VI, f. 2 a,b‚e,d)
ressemblent plus aux taches attaquées par 1’ Ascochyta, qu'à
eelles portant le Septoria Dianthi. Les périthèces de ce der-
nier m'ont toujours paru moins enflés, plus petits et plus
rapprochés l'un de l'autre que ceux qu'on trouve figurés par
les auteurs du Conspectus. Ajoutons que ALBERTINI et SoHwer-
NITz, quoique (résultat d'observation incomplète) niant l'exis-
tence d'une ouverture dans les périthèces de leur espèce, n’ou-
blient pas de nous apprendre que ceux-ci se montrent souvent
eouronnés d'un fil tordu de glaire raidie d'un blanc-jaunâtre,
et que les mycologues qui ont eu l'occasion d'examiner
PAscochyta Dianthi se sont exprimés dans le même sens.
Des exemplaires de ce champignon, récemment cueillis au

( 102 )

mois de Novembre de cette année, nous montraient égale-
ment ces cirrhes avec une nettelé remarquable. Certes, les
__périthèces du Septoria Dianthi se trouvent souvent dans le
même cas, mais il est juste d’attirer l'attention sur le fait
que Dersmaziòres (l'auteur de l'espèce) et ses successeurs, dis-
sérant, sur ce champignon, ne lui attribuent jamais que des
cirrhes parfaitement blancs.

IV. Le Depazea Dianthi, mentionné par RABENHORST dans
» Deutschlands Kryptogamen-Flora’’, [, 137, n'est autre chose
que le Sphaeria Depazea Dianthi Fr, mais devenu plus ou
moins méconnaissable, par suite que le sous-genre Depazea
fut élevé au rang de genre par l'auteur allemand. Or, s'il
n'est pas douteux que le champignon de Frrrs soit identi-
que avec celui d'ArBerriNt et ScHwEINrrz, et que celui-ci ne
diffêre point de la plante de Mlle Liperr, il est évident que
la place du Depazea Dianthi fut nettement indiquée.

V. Le Depazea vagans Ò. Dianthi Krokx (Flore eryptog.
des environs de Louvain, p. 125), lui aussi, est identique —
l'auteur lui-même nous en assure — avec 1’ Ascochyta Dianthì
LrB., connu d'au topsie, parceque le numéro (158) qu’il oc-
cupe dans l'herbier vénal de cette dame, est dûment cité.
Tout comme RABENHorst, Krckx s'est permis d'élever au
rang de genre le sous-genre de Frres et d'annoncer l'existence
d'un Depazea vagans Fr, là où le célèbre mycologue d’Upsala
ne fit mention que du Sphaeria Depazea vagans. C'est à
cause de ce procédé que nous n'avons pas hésité de suppri-
mer l'autorité de Fries après le nom spécifique.

Reste à demander l'attention pour le fait que Krorkx, en
faisant mention de l’Ascochvta Dianthi comme d'une variété
du Depazea vagans, par cela-même supprima l'espèce nom-
mée Sphaeria Depazea Dianthi de Fries, manière d'agir ré-
prochable, parceque le Sphaeria Depazea vagans Fr. embrasse
la plupart des espèces, rangées aujourd'hui sous les titres
de Phyllosticta et de Septoria, deux genres qu'il faut abso-
lument tenir à quelque distance du genre Ascochyta.

VL. Le Phyllosticta Dianthi West. (Not. IL, 20; imprimée
dans le Bulletin de VAcad. royale de Belgique, XVIII, 5
Juill, 1851 et 8 Nov. 1851), remplagant le Septoria Dianthi

\

( 103)

da même auteur, publié dans l'Herbier eryptogamique de
Belgique, jadis (Botan. Zeit. 1875, p. 591 et Saccarpo Syll.
HI, 684) fut transféré par moi-même dans le genre Dine-
masporium, à cause que les périthèces m'avaient paru porter
des soies brunâtres, en même temps que j'avais eru décou-
vrir aux extrémités des sporules un appendice mueroniforme.
Un nouvel examen, entrepris dans ces derniers temps, m'ayant
appris que les périthèces hérissées, croissant parmi ceux du
Phyllosticta, appartenaient à une espèce de Vermicularia,
trop jeune encore pour avoir pu produire des sporules, je
me hâte à redresser ma faute et à supprimer l'espèce, in-
trodute dans la science sous le nom de Dinemasporium
Dianthi.

Cependant il n'est nullement douteux que le titre de
Phyllostieta Dianthi, choisi par WesteNporP pour la forme
en question, ne puisse être rétablie, parce que les sporules,
bien lom d'être indivises, font voir deux compartiments:
caractère échu dans le Sylloge de Mr. Saccarpo, entre autres,
au genre Ascochyta.

Après avoir comparé les exemplaires authentiques du
Phyllosticta Dianthi West. avec les échantillons de 1’ Asco-
chyta Dianthi, publiés par feu Mile LrBerr — examen que
je n'avais pu entreprendre en 1875 — je ne pus conserver
aucun doute quant à leur identité complète et de la place
que le premier aurait dorénavant à occuper dans le système.

VIL La cireonstance que Mr. Saccarpo, dans son Sylloge
(III, 398), n'a consacré que peu de mots à la description
de lAscochyta Dianthi, nous engage à entrer en quelques
détails concernant l'espèce en question.

L'Ascochyta Lianthi est amphigène et non pas épiphylle
comme le voulut Mile Lrgerrt. Les périthèces noirs se trou-
vent toujours soit éparpillés en nombre plus ou moins grand,
soit condensés au milieu de taches d'une étendue différente,
blanchies ou coloriées en jaune paille, et se distinguent par
un certain reflet. En pleine vigueur on les trouve toujours
enflés, et ce n'est qu'après avoir expulsé une certaine quan-
tité de leurs sporules, qu'ils se présentent affaissés et dépri-
més au milieu. Les sporules rejetées en dehors restent col-

( 104 )

lées ensemble et forment des cirrhes tordues d'un jaune
très-pale, mais qui, après un certain laps de temps, perdent
leur couleur.

Ce qui nous frappa singulièrement. c'est qu'en beaucoup
de cas, les feuilles qui portaient Ll’ Ascochyta, étaient en
même temps envahies par le Puccinta Arenariae, et cela de
manière à ce que cette Urédinée occupat les mêmes taches
flétries qui servaient de support à 1’ Ascochyta. Rien de plus
commun qu'un coussinet de Puccinia entouré à quelque
distance par un cercle de périthèces d’Ascochyta, ou.une
tache pâlie portant à lune des surfaces de la feuille un
coussinet du Puccinia et à l'autre une collection de périthè-
ces de l'Ascochyta, justement comme si ces deux formes ne
présentassent que les deux stades d'évolution du même cham-
pignon. Le seul auteur qui fit quelque mention de cette par-
tieularité, fut Krokx (Fl. erypt. des Fl. I, 411). Nous-mêmes
en trouvions des exemples, non seulement sur des échan-
tillons récemment cueillis à Wageningen, mais aussi sur
d'autres de différentes contrées de notre pays, déjà longtemps
conservés en portefeuille, puis sur les exemplaires sèches
de Mile LrBert, de Wesrenpore et de Mr. Roumecubre.

Les sporules, nommées peu correctement spatuliformes par
BerkeLEy, Cooke, SACCARDO, ont plutôt une forme lancéolée,
dont la longueur (14 à 16 u) surpasse la largeur (3 à 31/3 4)
de 4 à 5 fois et dont les deux moités, toujours très-distinc-
tes dans des objets murs, sont parfaitement égaux ou bien
s’écartent l'une de l'autre par une légère différence en lar-
geur. A la hauteur du ecloison on ne trouve jamais le
moindre étranglement. De temps en temps on rencontre
des sporules dont les deux contours ne présentent pas le
même excès de courbure, ou qui semblent être limitées à
droite par une ligne courbe et à gauche par une ligne droite.
Un protoplasme finement granuleux qui bleuit promptement
par la tinture d'aniline, forme leur contenu.

Une observation, regardant ces sporules, mais qui n'a pas
été faite par mes prédécesseurs, consiste en ce qu'elles por-
tent à chaque extrémité un appendice court et obtus, le
même qui nous engagea, il y a quelques années, à déclarer

md atd

re Le

(105 )

que notre Ascochyta devrait prendre place parmi les espèces
de Dinemasporium. Déjà dans le S VI, nous avons retracté
eette transposition. Tei il nous importe à insister sur la
déecouverte que ces appendices ne sont que des parties rétré-
cies de la sporule elle-même, contenant chacune une petite
capacité remplie de protoplasme, mais qui reste inappergue
aussi longtemps que l'application de quelque matière colo-
rante a été différée. Ce m'est qu'après avoir administré la
tinture d'amiline que nous fûmes surpris par l'existence, au
centre des parties rétrécies, d'un globule extrêmement petit,
de la même couleur que le protoplasma des deux grands
compartiments de la sporule. Cette découverte nous fit con-
naître les sporules de 1’ Ascochyta Dianthi comme des cellules
quadriloeulaires, mais divisées d'une manière si différente de
toute autre, que l'on pourrait avoir des scrupules à y appli-
quer la nomenclature usitée, songeant aux précautions néces-
saires pour découvrir les capacités polaires, à cause de leur
petitesse vraiment si extraordinaire, qu'elles ne semblent plus
tomber dans le cadre des caractères, admis jusqu’ aujourd'hui
comme valables dans la pratique de la classification des Sphé-
ropsidées.

Partant de l'idée que l'Ascochyta Dianthi ne pourrait être
identifié avec le genre Dinemasporium, parce qu'il ne pro-

duit pas les périthèces cupuliformes ou patelliformes d'une

Excipulacée, non plus que des soies rigides brunâtres à la
surface de ces organes, il va sans dire que nous nous sommes
posé la question, si notre espèce n'appartiendrait pas plutôt
au genre Robillarda (Sacc. Syll. III, 407), qui lui est extrè-
mement proche. Pourtant, la considération que le Robillarda
doit être regardé comme une Sphéroidée aux sporules de
Pestalozeia, c'est à dire produisant seulement à leur som-
met une ou plusieurs poils d'une longueur assez remarqua-
ble, nous fit conclure qu'une telle appréciation ne pourrait
être permise. Les sporules de 1’ Ascochyta Dianthi ne produi-
sent nullement l’impression d'avoir jamais pu appartenir à
un Pestalozzia.

Terminons en disant que, quoique la structure des sporu-
les de l'Ascochyta Dianthi diffère sensiblement de celle des

( 106 )

sporules de quelques autres espèces que nous avons eu l'oc-
casion d'examiner, nous n'avons pu nous déeider à en faire
un genre nouveau. Ïl ne nous semble pas impossible que
des 150 espèces à peu prês rassemblées par Mr. SAccARDo,
quelques unes ne produisent des sporules, semblables à celles
de l'Ascochyta Dianthi. Si tel serait le résultat d'un examen
microscopique, institué à l'aide des expédients de notre temps,
la question pourrait être de nouveau mise à l'ordre: s'il
serait préférable de distinguer deux Séries d’Ascochyta pa-
rallèles ou bien de joindre un troisième genre aux deux
autres, qui forment la subdivision des Sphéroidées hyalodi-
dymées aux périthêces érostrées maculigènes.

VIIL L'Ascochyta Dianthi Lascu, publié dans Krorzscr
et RaBENHOorsT erb. Mycol. 1e Ed., n° 863 et distribué de
nouveau par FuvokeL dans Fygi Rhenant n° 490, n'a rien de
commun avec l'Ascochyta Dianthi Lr, sì ce n'est que
tous les deux appartiennent aux Sphéropsidées Sphéroidées
de Mr. Saccarpo. Mais tandisque le dernier trouve sa place
parmi les Hyalodidymées, le premier doit être enrégistré
parmi les Scolécosporées, à cause de ses sporules beaucoup
plus grêles, mesurant 28 à 42 XxX 21/, à 4 uw, aux extré-
mités arrondies, exemptes de toute apparence même d’appen-
dices muecroniformes. Ni Dwsmaziùres, l'auteur du Septoria
Dianthi (Ann. Se. nat. 3, XI, 346), nom nouveau pour
VAscochyta Dianthi basen, ni Mr. Saccarpo (Syl/. LI, 516)
ne font mention de la structure interne des sporules mûres,
excepté qu’ils leur attribuent 4 nucléoles à peine reconnais-
sables. Or, nous-mêmes, opérant sur les échantillous authen-
tiques de Desmazròres (c'est à dire sur le Depazea Dianthi
Desm., divulgué dans les Champ. du Nord de la France de
cet auteur, 1® Ed. n? 344) et de Lascr, puis sur ceux de
Fvcrer, de RageNnorsr (Fgi Kuropaei n° 360) et de Rov-
MEGUÈRE (yè Gallici n® 1431), nous les avons toujours trouvé
divisés par une cloison transversale en deux moitiés parfai-
tement égales, unies entre elles en forme de croissant.

Le Septoria Dianthi Desm., amphigène et maculigène comme
PAscochyta Dianthi Las., produit des périthèces deux fois plus
petits que ceux de celui-ci. Ces périthèces sont ternes et don-

(107 )

A

nent naissance à des cirrhes blanches. Mais il est impossi-
ble de distinguer les deux espèces avec certitude sans l'emploi
du microscope. Lorsque, comme nous l'avons fait, l'on iden-
tifie le Sphaeria Dianthi Ars. et Scuwern. et le Sphaeria
Depazea Dianthi Fr. avec l'Ascochyta Dianthi Lis, il va
sans dire qu'on ne peut approuver l’énumération de ces titres
eomme synonymes sous le chef du Septoria Dianthi. Cette
observation s'adresse au texte de DesMazidres, ayant trait
à ce dernier champignon et contenu dans les Ann. des Sc.
nat. 3°S., XI, 346.

IX. Les périthèces tant de l'Ascochyta Dianthi que du
Septoria Dianthi ne sont à l'abri de l'extérieur que. par le
seul épiderme de l'organe qui les porte, et dont les cellules,
quoique plus ou moins comprimées, n'ont subies aucune
altération de couleur. Le parois des périthèces se compose
de deux à trois couches de cellules extrêmement tendres et
d'une couleur un peu jaunâtre, exceptées celles qui se trou-
vent approchées du sommet tant soit peu saillant en cône,
et au centre duquel se montrera l'ouverture par laquelle
s'échapperont les sporules. Les quatre ou cinq cercles de
eellules, rangées à l'entour de cette ouverture, ont une cou-

leur olivâtre-foncé, due aux parois et non au contenu des

eellules, et présentent en outre une bien plus grande ré-
sistance que l'ampoule même du périthèce, enfoncée dans
le parenchyme de la feuille et atteignant le réseau des faisce-
aux vasculaires qui, comme de contume, se trouve à peu
près au milieu de l'épaisseur. Le sommet des périthèces de
V'Ascochyta, notablement plus grands que ceux du Septoria,
le gagnent en résistance de celui des périthèces du Septoria,
et se distingue en outre, vu à vue d’oiseau, par un certain
éclat. Toute la surface intérieure des périthèces est couverte
de stérigmes extrêmement courts et portant les sporules,
dont les sommets convergent au centre. Les qualités de ces
sporules ont été discutées dans le paragraphe VIL.

( 108 5

LEGE N-DE

Fig. 1. Quelques sporules de 1’ Ascochyta Dianthì Lig. dessinées
en 1875, lorsque, ayant négligé le secours de matières colorantes, je
m’étais figuré que les extrémités rétrécies de ces petits corps ne pour-
raient être que des appendices, tels qu'on en trouve dans le genre
Dinemasporium.

Fig. 2. Reproduction des figures, publiées par BerKeLeY dans les
Annals of Natural History, L, pag. 207 sous le n° 104 et sous le
titre de Sphaeria (Depazea) Dianthi.

Fig. 8. Sporule de 1’ Ascochyta Dianthi LrB. grossie 6000 fois, mon-
trant les quatre chambres, dont deux très-grandes, et les deux autres
excessivement petites, invisibles tant que leur contenu n'a pas subi
Yinfluence de matières colorantes.

Fig. 4. Sporule du Septoria Dianthi DrsM. grossie 3000 fois.

U10x 30/1

is,

6000
/

_ ken oe
; ie
E UO x 3 VAL 28 JEM
ef pi

PROCES-VERBAAL

VAN DE

GEWONE VERGADERING DER AFDEELING NATUURKUNDE,

op Zaterdag 28 December 1889.

Tegenwoordig de Heeren : vaN pe SANDE BAKHUYZEN, Voor-
zitter, Scrors, Mac Girravry, FRANCHIMONT, FORSTER, VAN
Dorr, ZEEMAN, VAN DER WAALs, VAN Dresen, KapreyN, BRUTEL
DE LA Rrviòre, BieReNs pe HAAN, ScuHoure, Prace, Hooezr-
WERFF, Korrewee, Beijerinck, Husrecnrt, Lorentz, Hoek,
RauwenNnorr, J. A. C. OupemaNs, Mromaëris, pe Vries, Buys
Barror, Grinwis, Koster, Morr, PeEKELHARING, WEBER en
C. A. J. A. Oupemars, Secretaris.

— De notulen der vorige bijeenkomst worden gelezen en

goedgekeurd.

— Worden gelezen Brieven van Dankzegging voor out-
vangen werken der Akademie van de navolgenden:

1°. E. B. Kroger, Secretaris van de royal astronomical
Society te Londen, 21 November 1889; 20, den Secretaris
van het Sanitary Institute te Londen, 21 November 1889;
30, H. Warre, Secretaris van de Cambridge philosophical
Society te Cambridge, 22 November 1889; 40, J. B. BaLroumr,
Secretaris van de botanical Society te Edinburg, 7 December
1889; 50. den Directeur van het Institut royal gélogique
te Budapest, 30 November 1889; 60, den Secretaris van het

(110)

naturwissenschaftlicher Verein te Kiel, 1889; 79. LAUBMANN,
Directeur van de kön. Hof- und Staatsbibliothek te München,
25 November 1889; 80. H. Brouns, Bibliothecaris van de
astronomische Gesellschaft te Leipzig, 4 December 1889;
90, A. G. Zieerer, Secretaris van het historische Verein
van Unterfranken en Aschaffenburg te Würzburg, 21 De-
cember 1889; 100. C. Vesserorsvr. Secretaris van de ÁAca-
démie impériale des Sciences te St. Petersburg, 29 November
1889; 110. H. Wip, Directeur van het Observatoire physique
centrale te St. Petersburg, 19 December 1889; 120. A.
Karrinsky, Directeur van het Comité géologique de la Russie
te St. Petersburg, 25 November 1889; 130, Aparte, Secre-
taris van de Société khédiviale de Géographie te Cairo, 23
November 1889; 140. M. Merrsasakr, Bibliothecaris van de
imperial University of Japan te Tokio, 31 October 1889;

aangenomen voor bericht. |

— Voorts Brieven ten geleide van Boekgeschenken van
de navolgenden:

16. den Bibliothecaris van de kön. öffentliche Bibliothek
te Stuttgart, 1869; 20, T. C. MeNpenNnarr, Directeur van
de U. S. Coast and geodetie Survey Office te Washington,
10 December 1889; 50. J. F. Brripe, Bibliothecaris van de
publie Library te Melbourne, 20 Augustus 1889; waarop
het gewone besluit valt van schriftelijke dankbetuiging en
plaatsing in de Boeker.

— Tot de ingekomen stukken behooren 10 kennisgevingen
van de Heeren GUNNING en Stokvis, dat zij verhinderd zijn
de vergadering bij te wonen, en 20 eene missive van Z. H.
den Minister van Binnenlandsche Zaken (9 Dec. 1889) ter
begeleiding van een vervolg op de mededeelingen omtrent
de aardbeving op Lesbos. Ook dit relaas zal voor het Ar-
chief der Akademie worden overgeschreven, daar de Minister
het oorspronkelijke stuk terugverlangt.

— De Heeren ScHourE en VAN DEN Bema brengen ver-
slag uit over de verhandeling, door den Heer J. C, Kuuyver

CIEL)

aangeboden in de November-vergadering. Het voorstel om
haar te bestemmen voor de Verslagen en Mededeelingen
| wordt aangenomen.

— De Heer pe Vries deelt á uitkomsten mede van het
wetenschappelijk onderzoek der in 1887 te Rotterdam be-
noemde Crenothrix-Commissie.

Naar aanleiding van enkele klachten, die over onreinheid
van het drinkwater in het voorjaar van 1887 gehoord wer-
den, hadden Heeren Burgemeester en Wethouders van Rot-
terdam in de maand Juli van dat jaar eene Commissie be-
goemd, »om hen te dienen van advies over het voorkomen
van Crenothrir in het water der drinkwaterleiding”. De
bacteriën toch, die onder den naam van Crenothrie bekend
zijn, en tot de grootste onder de bacteriën behooren, bleken
de hoofdmassa uit te maken van het bezinksel, dat het
drinkwater in kannen en karaffen afzette. De werkzaam-
heid der Commissie bepaalde zich tot eene nauwkeurige
studie van de oorzaken van vervuiling, waaraan het water
op ket terrein der drinkwaterleiding kon blootgesteld zijn,
vóórdat het door de pompen naar de stad geperst werd.
Het onderzoek naar den aard van het vuil moest grooten-
deels onder het microscoop geschieden. Met dit deel der
werkzaamheden waren de Voorzitter der Gezondheidscom-
missie, Dr. Durorr, en de spreker belast.

De door de Commissie verkregen technische uitkomsten
zijn neêrgelegd in een Rapport aan Heeren Burgemeester en
Wethouders, in Februari 1888 uitgebracht. Naar aanleiding
van de voorstellen, daarin vervat, zijn sedert door B.en W.
de maatregelen deels genomen, deels aan den gemeenteraad
voorgesteld, die tot verbetering kunnen leiden.

Het onderzoek der Commissie had betrekking ten 10 op
de vervuiling van het water vóór het filtreeren, ten 20. op
de verontreiniging van het gefiltreerde water.

Men laat het water uit de Maas eerst in de bezinkings-
bassins het medegevoerde slib en vuil afzetten. Doch daar
deze bassins voor den tegenwoordigen dienst te klein zijn,
kan het water niet lang genoeg in rust blijven en dus niet

(2)

voldoende helder worden. Het behoudt een deel van zijne
zwevende stoffen, die, langzaam vergaande, de hoeveelheid
opgeloste organische stof doen toenemen.

Na het bezinken gaat het water door lange onderaardsche
kanalen naar de pompen en van deze naar het laagwater-
reservoir en de filters. Sedert jaren had de dienst niet toe-
gestaan, deze kanalen schoon te maken, en er had zich dien
tengevolge op hunne muren eene hoogst merkwaardige fauna
ontwikkeld. Mosselen, sponzen, mosdieren en hoornpolypen
bekleeddden de wanden op de meeste plaatsen met een on-
afgebroken tapijt, en in hun weefsel wemelde het van aller-
lei andere organismen. Door de duisternis beveiligd tegen
de roofdieren, die zich in de open rivier van deze wezens
voeden, ontwikkelden zij zich hier tot een ongekenden bloet.
Zoo bedroevend dit gezicht voor den practicus was, zoo
treffend en verrassend was het voor den natuuronderzoeker.

Overal op en tusschen deze diersoorten woekerde de Cre-
nothrix in ongelooflijke massa’s van bruine vlokken. Het
water werd als bezwangerd met. hare kiemen. En het leven
van al deze wezens vermeerderde het gehalte aan opgeloste
organische stoffen in het water des zomers op eene beden-
kelijke wijze.

Bij het filtreeren op de zandfilters behooren de zwevende
stoffen, een groot deel der opgeloste en de kiemen van bacte-
riën, dus ook die van Crenothriv, achter te blijven. Het ge-
filtreerde water was echter door plaatselijke omstandigheden
bezwangerd zoowel met de sporen als met het voedsel van
onzen vijand. Het was dus niet te verwonderen, dat deze
zich in de kanalen en kelders van het reine water kon ver-
menigvuldigen.

In 1887 ging het water, nadat het in de nieuwe filters
gereinigd was, door een deel van het oude reinwaterkanaal
naar de pompen. De wanden van dit kanaal vonden wij,
voorzooverre zij met water bedekt waren, bekleed met een
dicht fluweelachtig overtreksel van Crenothrix. Dit kanaal
was in 1887 de hoofdoorzaak der vervuiling. Op ons voor-
stel is dit kanaal in het voorjaar van 1888 buiten gebruik
gesteld en door buizen vervangen. Het water in de stads-

(113)

buizen was terstond daarna veel zuiverder. Doch daar de
Crenothrix zich allengs ook in de nieuwe kanalen vastzette
en vermeerderde, was een terugkeer van het euvel te vreezen.

Om dit met blijvend gevolg te bestrijden, waren drie
zaken noodig: 10 volledige schoonmaak van de kanalen en
bassins van het bezonken water; 20 herstel van de lekken,
die gebleken waren in de filters aanwezig te zijn, en 9? de
aanleg van een nieuw groot bezinkingsbassin. Aan den
eersten eisch is in den loop van het jaar 1889 nagenoeg
geheel voldaan, nl. zoover als de dienst toeliet; de aanleg
voor een nieuw bassin is toegezegd, voor de verbetering der
filters heeft de gemeenteraad de noodige gelden beschikbaar
gesteld. De Commissie vertrouwt ten volle, dat na de
voltooiing dezer werken de plaag geheel zal ophouden.

Een laatste punt van het onderzoek der Commissie had
betrekking op de houtvezeltjes, die van tijd tot tijd in het
water der waterleiding werden aangetroffen. Zij bleken af-
komstig te zijn van de balkenlaag, waarop, zoowel in de
oude als in de nieuwe filters, de filtreerende zandlaag rust.
Het bleek ons, dat in het water onder deze balken tallooze
zoetwater-pissebedden (Asellus aguaticus) leven, die zich met het
hout der balken voeden, en wier afval in het water der buizen
teruggevonden wordt. In de oude filters waren de balken reeds
vrij diep afgeknaagd ; diepe voren bedekten hare oppervlakte.
In de nieuwe filters vonden wij in 1887 dit euvel nog niet,
doch sedert hebben dezelfde diertjes zich ook daar genesteld,
en in den zomer van 1889 zagen wij ook hier alle balken
op dezelfde wijze, ofschoon nog niet zoo diep, afge-
knaagd.

Het eenige middel om deze bron van vervuiling onscha-
delijk te maken, was, de balken uit de filters weg te nemen
en ze door doorboorde cementplaten te vervangen. Dan
toch zouden de bedoelde diersoorten, bij gebrek aan voedsel,
van zelf uitsterven. Een voorstel in dien geest werd in den
zomer van 1889 door H.H. Burgemeester en Wethouders
aan den gemeenteraad ingediend, en het is bekend, dat de
Raad toen, tegelijk met de gelden voor het herstel der lekken,
ook de benoodigde sommen voor het wegnemen van de balken

VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 8de REEKS. DEEL VII, 8

(14)

heeft toegestaan. Reeds is in vier filters deze verbetermg
voltooid; de overige zullen volgen, zoodra de winter dit
toelaat.

Door het benoemen onzer Commissie, hebben Heeren Bur-
gemeester en Wethouders niet alleen de belangen der drink-
waterleiding behartigd, maar tevens aan de wetenschap een
belangrijken dienst bewezen, door de gelegenheid te geven
tot de studie van verschijnselen, die meestal bij voorkeur
met den sluier der geheimhouding bedekt worden.

— De Heer Kapteijn deelt den korten inhoud mede eener
verhandeling van zijne hand over de bepaling van de paral-
laxis van vaste sterren door middel van registreerwaarne-
mingen. Daarin tracht hij aan te toonen dat het ongunstig
oordeel, door Auwers in 1867 over die methode uitgespro-
ken, niet meer van toepassing kan worden geacht als de
waarnemingen, met de noodige voorzorgen, aan den meridi-
aaneirkel worden genomen en uitgestrekt over een aanzien-
lijk getal sterren.

De waarnemingsreeks, waarop deze conclusie gegrond is,
werd verricht aan de Sterrewacht te Leiden, in de jaren
1885—1887. Van 15 sterren werd de parallaxis bepaald.

Spreker resumeert de voorzorgen, bij die metingen geno-
men ter vermijding van systematische fouten, en bespreekt
daarna de resultaten uit de waarnemingen getrokken. Om
de betrouwbaarheid daarvan, binnen de grenzen der onze-
kerheid bepaald door de waarschijnlijke fouten te onderzoe-
ken, worden deze resultaten aan de vier volgende proeven
onderworpen :

10. De waarschijnlijke fouten, getrokken uit de behande-
ling der hoofdsterren met twee symmetrische vergelijkings-
sterren, worden vergeleken met de waarschijnlijke fouten,
afgeleid uit de behandeling met elk der vergelijkingssterren
afzonderlijk. Het blijkt dat door het gebruik van twee ta-
melijk symmetrische vergelijkingssterren de waarschijnlijke
fouten niet kleiner worden.

Reeds hierdoor wordt in hooge mate waarschijnlijk ge-
maakt, dat systematische fouten in de metingen der enkele

Dn nnen emme
hen a da ln dd

(115 )

rectascensieverschillen niet voorkomen, dus a fortiori niet in
de eindwaarden der parallaxen.

20, Van die sterren van welke oudere meridiaanwaarne=
mingen bestaan, worden de daaruit getrokken eigenbewegin-
gen vergeleken met die, welke uit de observaties voor parallax
worden gevonden. Spreker meent, dat de overeenstemming
zoo goed is als met het oog op de onzekerheden der oudere
waarnemingen kan worden verwacht.

30. De relatieve parallaxen der vergelijkingssterren onder-
ling worden vergeleken met de toevallige fouten dezer be-
palingen. Het blijkt dat de in eene 1® oplossing gevonden
relatieve parallaxen geheel, de in eene 2° oplossing gevon-
dene nog vrij voldoende door de toevallige waarnemings-
fouten worden verklaard.

40, Voor de sterren, van welke uit meridiaanwaarnemingen
voldoend naauwkeurige waarden der eigenbeweging bekend
zijn, worden de waarden der parallaxen, zooals de eerste
helft der waarnemingen die geeft, vergeleken met die, welke
volgen uit de tweede helft. De overeenstemming dezer twee,
geheel onafhankelijke, serieën van waarden, blijkt ten volle
zoo groot te zijn, als men naar de waarschijnlijke fouten
recht heeft te verwachten.

Nadat op deze wijze de betrouwbaarheid der waarschijn-
lijke fouten bewezen is, worden ze vergeleken met de ana-
loge waarschijnlijke fouten bij heliometerwaarnemingen. Let
men daarbij op den tijd, voor eene volledige waarneming
van de beide soorten vereischt, zoo komt men tot het be-
sluit dat: door middel van registreerwaarnemingen, in den-
zelfden tijd, ten volle dezelfde nauwkeurigheid wordt bereikt
als door heliometerwaarnemingen.

Ten slotte vergelijkt spreker nog de parallaxen, voor eenige
der onderzochte objecten door vroegere waarnemers gevon-
den, met de door hemzelven afgeleide waarden.

— Voor de Bibliotheek der Akademie worden aangeboden:
door den Heer ScHors 2 nieuwe afleveringen van Water-
bouwkunde door HenNker, Teupers en ScHOLs; door den

Heer J. A. C. Ovupemans het 2de deel van Karser's Sterren-
gr

(116 )

hemel, 4!e druk; door den Heer vaN pr SANDE BAKHUYZEN :
Verslag der werkzaamheden aan de Sterrenwacht te Leiden
verricht van 18 September 1888 tot 17 September 1889.

— De Voorzitter biedt voor de werken der Akademie
aan eene verhandeling van den Heer ENGeLENBURG: Analyse
der getijwaarnemingen te Vlissingen, 1837—1888. De
Heeren Scrors en VAN Dresen verklaren zich, op verzoek
van den Voorzitter, bereid, daarover in de volgende Vergade-
ring rapport uit te brengen.

— Daar er verder niets te verhandelen is, sluit de Voor-
zitter de Vergadering.

MERS boA GG
OMTRENT DE

VERHANDELING VAN J. C. KLUYVER,
GETITELD:

„KENMERKENDE GETALLEN DER ALGEBRAÏSCHE
RUIMTEKROMME.”

(Uitgebracht in de Vergadering van 28 December 1889).

In de verhandeling van den Heer J. C. Kruyver, over
welke wij thans verslag uitbrengen, wordt de door Dr. H.
ScHuBERrT tot een zelfstandige leerwijs verheven »meetkunde
van het aantal’ op ruimtekrommen Az van willekeurigen
graad toegepast.

Deze studie, waarvan we met veel genoegen kennis namen,
kan gevoegelijk in drie deelen gesplitst worden. Na in een
korte inleiding de door Scuugerr ingevoerde notatie te hebben
verklaard, beperkt de schrijver zich in het eerste gedeelte
(art. 1—4) tot het opsporen van reeds bekende uitkomsten
langs den door Scuurerr aangewezen weg. In het tweede
gedeelte (art. 5—16) worden voor het meerendeel nieuwe
waarheden blootgelegd. En in het derde gedeelte (art.
17—21) worden deze nieuwe resultaten getoetst door ze
langs een anderen weg af te leiden bij de eenvoudigste
ruimtekromme, die al de beschouwde bijzonderheden vertoonen
kan, de ruimtekromme A van den zesden graad.

De onderzoekingen, die in het eerste gedeelte begrepen
zijn, leveren ons het aantal À der raaklijnen van Zr die

(118)

deze kromme in een ander punt snijden, het aantal r der
punten waardoor drie elkaar niet opvolgende raaklijnen van
Rm gaan en de beide aantallen À, en rj dualistisch tegen-
overgesteld aan deze. Zij worden uitgedrukt in twee groot-
heden, den graad m en het geslacht D der ruimtekromme
R”, wat zoo als bekend is alleen dan geschieden kan als
de ruimtekromme geen hoogere bijzonderheden vertoont. En
dit onderstelt de schrijver uitdrukkelijk. Hoewel deze aan-
tallen À, 7, Àj, Tj reeds vóór 1870 door CrEMONA gevonden
zijn, heeft de toepassing der methode van Scuugerr op dit
materiaal onzen onverdeelden bijval. Hier toch kan de aan-
dacht zich geheel bepalen tot de methode, waarvan het ge-
bruik in hoofdzaak tweeërlei moeielijkheid oplevert. Kerstens
moet men nl. uit het groote aantal der door ScuuBert ge-
gevene coïncidentieformules telkens die kiezen, welke met den
aard der samenvallende elementen en den graad van onein-
digheid der beschouwde stelsels strookt. Ten tweede moeten
de verschillende groepen van oneigenlijke coïncidenties niet
worden over het hoofd gezien maar behoorlijk, d. w. z. elk
met den vereischten graad van menigvuldigheid, in rekening
gebracht. En terwijl in de vier voorbeelden verschillende
formules en verschillende groepen van oneigenlijke coïnci-
denties voorkomen, vormen de verkregen uitkomsten den
grondslag van het tweede gedeelte.

In het tweede gedeelte onderzoekt de Heer Kruyver het
oppervlak, dat gevormd wordt door de lijnen, die Az in
drie punten snijden, d. i. de meetkundige plaats der drie-
voudige koorden van Am. Eerst wordt de graad « van dit
scheeve oppervlak Fk en de graad van menigvuldigheid Ò
van Rm op het oppervlak bepaald. Daarna worden achter-
eeuvolgens de bijzondere beschrijvende lijnen en de dubbel-
kromme van dit oppervlak besproken.

Er zijn op het scheeve oppervlak #& twee verschillende
groepen van bijzondere beschrijvende lijnen aan te wijzen,
Herstens de beschrijvende lijnen, die door opvolgende be-
schrijvende lijnen gesneden en door den schrijver kortweg
pribben’’ worden genoemd. Ten tweede de lijnen, die Zim

dd enden

(119 )

in vier punten snijden en dus als »zesvoudige koorden” van
A“ en als »viervoudige lijnen” van F# te beschouwen zijn.
Het aantal lijnen van de laatste groep geeft den schrijver
langs eigenaardig eenvoudigen weg het resultaat terug, dat
er 27 rechte lijnen liggen op een oppervlak van den derden
graad.

Ter bepaling van den graad m’' der dubbelkromme Zr
van ## wordt eerst het geslacht van dit oppervlak gezocht.
Dit geslacht wordt. gevonden met behulp van een door
ZerurneN gegeven betrekking tusschen de geslachten van twee
ruimtestelsels, die met elkaar in meetkundige verwantschap
staan. Uit dit geslacht kan dan verder het aantal dubbel-
punten eener vlakke doorsnee van 4 berekend worden
En dit aantal doet, als men de m snijpunten van £” met
het vlak der doorsnee behoorlijk als Ò-voudige punten der
doorsnee in rekening brengt, den graad m' der dubbelkromme
kennen. Verder spoort de schrijver de merkwaardige punten
van B op. Deze punten laten zich in vier groepen ver-
deelen. Herstens gaat de kromme A’ eenmaal door elk
der $ punten X van A, waar de raaklijn aan Ze” met twee
der Ò door dit punt gaande drievoudige koorden in een
zelfde vlak liggen. Vervolgens gaan er door elk der 4 l,
punten Z van Mè, waar deze kromme door haar /4 zes-
voudige koorden gesneden wordt, Ò—3 takken van A,
Dus hebben R# en Rm' een equivalent van & + 4(Ò—3) l4
enkelvoudige punten gemeen. Bovendien gaat A” viermaal
door elk van(u—4 Ò + 4) l, puuten, waarvan er u—4 Ö + 4
liggen op elk der l, zesvoudige koorden van Rm, En ein-
delijk bezit de kromme Z nog een aantal uz van drie-
voudige punten, dat ook berekend wordt. Merkwaardig is,
dat de kromme in het algemeen geen gewone dubbelpunten
bezit, tenzij Ò de waarde vijf heeft, in welk geval de d—3-
voudige punten der tweede groep duúbbelpunten worden.
Alvorens het aantal «3 der punten van de laatste groep
bepaald en «de waarde ug — 740 voor het bijzondere gevál
eener R?, die de volledige doorsnee is van twee oppervlakken
F3, langs anderen weg geverifieerd kan worden, moest eerst
de klasse wordeu opgespoord van elk van drie om #* be-

(120)

schrevene ontwikkelbare oppervlakken. Vooral de bepaling
van de klasse van het ontwikkelbaar oppervlak, dat ZF
dubbel omschreven is volgens de dubbelkromme A’, bij welk
onderzoek de schrijver voor het eerst met aantallen van
kegelsneden rekenen moet, doet de bruikbaarheid der methode
van SCHUBERT in het volle licht komen.

Het tweede gedeelte, waarvan we in korte trekken den
inhoud kenschetsten, bevat voor het meerendeel nieuwe uit-
komsten. Alleen de graden « en m' van F* en Rm' zijn
in 1863 door Carrey (Philosophical Transactions, vol. 153,
p. 453) langs stelkundigen weg afgeleid, terwijl de eerste
ondergeteekende in 1878 (Verslagen en Mededeelingen, 2de
reeks, deel XIV, blz. 282) een meetkundige afleiding gaf
van het eerste dier beide aantallen.

In het derde gedeelte controleert de schrijver de boven
besprokene nieuwe uitkomsten, door ze langs geheel ande-
ren weg af te leiden voor de vier verschillende ruimtekrom-
men van den zesden graad, die niet op een oppervlak van
den tweeden graad liggen. Daarbij worden al de boven ge-
vonden uitkomsten bevestigd. Bij dit nieuwe onderzoek
worden de op een #? gelegen ruimtekrommen RÓ uitge-
sloten; omdat deze, zooals ter geschikter plaatse door den
schrijver wordt opgemerkt, zich met betrekking tot het
oppervlak F# en zijn bijzonderheden als uitzonderingen ge-
dragen.

Elke poging om de studie der ruimtekrommen in meet-
kundige richting voort te zetten ontleent reeds hieraan
hooge waarde, dat niet elke ruimtekromme door middel van
twee vergelijkingen is voor te stellen en volgens de analy-
tisclhie methode dus somtijds zelfs niets kan worden gedaan.
Naar onze meening is de poging van den Heer Kruvver
volkomen geslaagd. Wij aarzelen daarom niet U te advi-
seeren, zijn verhandeling in de Verslagen en Mededeelingen
te doen opnemen.

Groningen en Hilversum, P. H. SCHOUTE.
10 en 19 December 1889. F.J. VAN DEN BERG.

ennen te ad a En a

na en

KENMERKENDE GETALLEN
DER
ALGEBRAÏSCHE RUIMTEKROMME.
Door

J. C. KLUYVER.

Het onderzoek van de talrijke kenmerkende bijzonderhe-
den, die bij de algemeene ruimtekromme en de daaruit afge-
leide figuren moeten voorkomen, is aan eigenaardige bezwaren
onderhevig. Zoodra het toch geldt de betrekkingen op te
sporen, waardoor de meetkundige getallen der ruimtekromme
zijn verbonden, een vraagstuk, waarvan de oplossing terug-
gebracht moet worden tot het bepalen van den graad der
resultante van een stelsel algebraïsche vergelijkingen, dan
stuit men op de onmogelijkheid om de algemeene ruimte-
kromme door een of meer vergelijkingen analytisch voor te
stellen. Dit is de reden, waarom men bij dergelijke onder-
zoekingen zich dikwijls genoodzaakt ziet, behalve uuicursale
krommen alleen diegene te beschouwen, welke de volledige
doorsnede van twee oppervlakken kunnen uitmaken. De op
deze wijze verkregen uitkomsten worden dan wel met een
beroep op het beginsel der continuiteit algemeen geldig ver-
klaard. In veel gevallen kan men die moeielijkheden ontgaan
door gebruik te maken van de methoden door Dr. HerMaNN
ScHuBerT in zijn Kalkül der abzählenden Geometrie uiteenge-
zet, die, waar zij toepasselijk zijn, steeds een geleidelijke en
stelselmatige behandeling veroorlooven. Inzouderheid heeft de
toepassing op de theorie der ruimtekrommen het voordeel,

(123)

dat men de kromme mag beschouwen als »het enkelvoudig
oneindig stelsel vau punten, waarvau steeds hetzelfde aantal
in een platvlak is gelegen”.

Met dit opstel wordt beoogd om de rekening van Scuu-
BERT aan te wenden tot de bepaling van eenige der eenvou-
digste singulariteiten der ruimtekromme. In de eerste plaats
wil ik de getallen 7, À, 7j en À, van CreMONA *) afleiden,
om de aldus verkregen uitkomsten gedeeltelijk te gebruiken
bij de beschouwing van een der belangrijkste uit de kromme
afgeleide figuren, nl. het regelvlak beschreven door de drie-
voudige koorden. Achtereenvolgens wil ik daarvan bepalen
den graad, het geslacht, het aantal der viervoudige en an-
dere bijzondere beschrijvende lijnen, den graad van de op
het oppervlak voorkomende dubbelkromme met het aantal
en het karakter harer bijzondere punten, de klasse van de
beide het regelvlak dubbel aanrakende ontwikkelbare opper=
vlakken, om eindelijk enkele der verkregen resultaten te
toetsen aan het bijzondere geval, dat de ruimtekromme is
van den zesden graad, een geval, waarbij de meeste der
aangegeven singulariteiten moeten voorkomen.

Eenvoudigheidshalve zal worden ondersteld, dat de be-
schouwde fundamentale kromme A van den graad m, den
rang r, de klasse » en het geslacht D puntalgemeen is, en
alzoo geen werkelijke duvbelpunten of keerpunten bezit, ter-
wijl geen rechte lijn drie opvolgende punten met de kromme
gemeen heeft. Ter bekorting geef ik vooraf eenige verkla-
ring van de notatie, die in navolging van Scrugert zal
worden gebruikt. Moet een of andere figuur aan een be-
paalde voorwaarde voldoen, dan stelt ScruBertT zulk een
voorwaarde door een letter symbolisch voor. Maar die letter
duidt dan tegelijkertijd het aantal aan der figuren, die de
bewuste voorwaarde bevredigen. Is b.v. door de letter z de
voorwaarde aangewezen, dat een veranderlijke kromme door
een bepaald punt moet gaan, dan beteekent z tevens het
aantal der krommen, die aan dien eisch kunnen voldoen.

%) CREMONA-CURIZE, Grundzüge einer allgemeinen Theorie der Ober:
flächen, blz, 81-95.

(123)

Door het produkt ye van twee voorwaarden y en z ver-
staat men de voorwaarde, die verlangt, dat zoowel aan y
als aan z wordt voldaan. Deze nieuwe voorwaarde is blijk-
baar van hooger afmeting dan de voorwaarden y en z af-
zonderlijk. Op dezelfde figuur aangewend worden door 4, 2
en ye nooit tegelijkertijd eindige getallen vastgesteld. Ook
de som y + z van twee voorwaarden y en z van dezelfde
afmeting is het teeken van eene nieuwe voorwaarde. Zij
eischt slechts de bevrediging van hetzij y, hetzij z. Het
aantal, dat door haar kan worden aangewezen, is dan niet
anders dan de som der aantallen, die met y en z afzonder
lijk overeenkomen. Men tracht steeds zooveel mogelijk, en
daarop grondt zich de eigenaardige symbolische rekening,
iedere voorwaarde terug te brengen tot de zoogenaamde
grondvoorwaarden, dat zijn de meest eenvoudige eischen, die
men aan het punt, de rechte lijn en het platte vlak kan
stellen.

Ik geef hier een overzicht van de teekens, waarmede de
meest gebruikelijke grondvoorwaarden worden aangeduid,

Wordt een punt p genoemd, dan beteekent:

p de voorwaarde, dat het punt in een gegeven vlak ligt.

Wordt een vlak e genoemd, dan beteekent:

e de voorwaarde, dat het vlak een gegeven punt bevat.

Wordt een lijn g genoemd, dan beteekent:

g de voorwaarde, dat de lijn een gegeven lijn snijdt;

gp de voorwaarde, dat de lijn door een gegeven punt
gaat;

ge de voorwaarde, dat de lijn in een gegeven vlak ligt.

Deze voorwaarden heeten incidentievoorwaarden. Wordt
een elementenpaar beschouwd, bestaande uit gelijksoortige
of uit ongelijksoortige elementen, dan wordt steeds door
het teeken é& aangeduid, dat de elementen van een paar
elkaar onbepaald naderen, dat gelijksoortige dus samenval-
len, en waar het ongelijksoortige betreft, dat het punt in
de lijn of het vlak, dat de lijn in het vlak valt. In al
deze gevallen spreekt men van de coïncidentie der beide
elementen.

1. De ruimtekromme Rm bezit

('124 )
N= 2 (m2) (m3) + 2 D(m—6)

raaklijnen, die haar in een tweede punt snijden; m. a. w. de
dubbelkromme op het door R" bepaalde ontwikkelbare opper-
vlak vertoont À keerpunten.

Voor het bewijs beschouwt men het tweevoudig oneindig
stelsel van figuren, ieder bestaande uit een punt p van A»,
een raaklijn g, benevens het door die beiden bepaalde vlak
e. Er moet hier worden gezocht, hoeveel malen er coïnci-
dentie plaats vindt tusschen p en g. Voor een dergelijk
stelsel geldt de volgende betrekking tusschen tweevoudige
voorwaarden :

e= PET GI}

Het is slechts noodig de getallenwaarden op te sporen,
die in dit bijzondere geval door de daarin voorkomende
symbolen worden aangeduid. Vooreerst is g, nul; geen raak-
lijn g gaat door een aangenomen punt. Voor pe moet
m(r—2) gesubstitueerd worden, omdat door ieder der mm
punten van B" in het vlak der voorwaarde p een aantal
van (r—2) f) raakvlakken gaan, die het punt der voor-
waarde e bevatten. Aan de voorwaarde ee is voldaan door
de À raaklijnen g, die de kromme ergens in p snijden. Maar
er zijn oneigenlijke coïncidenties, en ik wil er reeds hier
op wijzen, dat het bepalen van het aanta} daarvan gewoon-
lijk de grootste moeielijkheid is, die het gebruik der for-
mules van ScHuBERT met zich brengt. Intusschen ziet men
spoedig in, wat hier als oneigenlijke coïncidentie moet wor-
den beschouwd. Hen osculatievlak, dat men door het gege-
ven punt der voorwaarde ee aanbrengt, bevat drie opvol-
gende punten der kromme A}, 49 en 43. Daar nadert A,
onbepaald tot de raaklijn A} A3, het punt A3 op dezelfde
wijze tot de raaklijn A; A, waardoor in elk zoodanig oscu-
latievlak twee, dus in het geheel 27 oneigenlijke samen-

%) ScHuBERT, t. a. p., blz. 83, form. 17.

+) Men raadplege de uitstekende tabel van SALMON op blz. 298 van
zijn werk Geometry of three dimensions, 4th Ed,

(125 )

vallingen worden verkregen. Het teeken ee heeft derhalve
_de waarde À + 2n. Daarmede is afgeleid de betrekking:

À + 2n == m(r—2).

Is h het aantal der schijnbare dubbelpunten, dan is vol-
gens de formules van Carrey *):

D=} (ml) (m2) —h,
r=m(m—l)—2h,
n= 8 (r—m),

waaruit na eliminatie van A volgt:

r=—=2(m-l) +2 D,
n= (m2) + 6 D,

Substitueert men deze waarden in de gevonden vergelij-
king, dan komt er:

A= 2 (m2) (m—3) + 2 D (m6).

Naar behooren is Â==0 zoowel voor m==3 als voor
m=4, D==l (doorsnee van twee oppervlakken van den
tweeden graad). Verder geeft:

m6, B
De d= 8,
Me De 0; A=

waaruit men kan besluiten: op een oppervlak van den twee-
den graad liggen 24, 8 of 4 rechte lijnen, die een opper-
vlak van den derden graad aanraken, al naarmate de opper-
vlakken geen lijn, één lijn of twee elkaar kruisende lijnen
gemeen hebben. Wat ook gemakkelijk is aan te toonen,
zoo men zich bedient van het eigenaardige coördinatenstel-
sel door Crasres f) gebruikt bij het onderzoek van kromme
lijnen op de hyperboloïde.

%) SALMON, t. a. p., blz. 295.
f) Comptes rendus, Deel 53, blz. 985,

: 1867)
2. De ruimtekromme Rm bezit
M= 6 (m3) (m4) + 18 D(m--4) + 12 D(D—-1)

osculatievlakken, die haar in een tweede punt aanraken.

Voor het bewijs van deze stelling voegt men aan ieder
dubbelraakvlak e der kromme toe het osculatievlak f in een
der beide raakpunten, welke beide vlakken elkaar volgens
een raaklijn g der kromme doorsnijden. In het aldus ver-
kregen enkelvoudig oneindig stelsel van vlakkenparen wordt
dan met behulp van de formule

e=et fg)

het aantal coïncidenties van e en f gezocht. Vooreerst is
hierin e= 2y, waarin y aangeeft, hoeveel dubbelraakvlak-
ken e door een aangenomen punt gaan. Want aan elk vlak
e zijn twee vlakken f toe te voegen. Vervolgens bepaalt
de voorwaarde f een aantal van n, de voorwaarde g een
aantal van r raaklijnen g, en het is de vraag hoeveel vlak-
ken door eeu bepaalde raaklijn g kunnen worden gelegd,
die de kromme in een tweede punt aanraken. Tot de beant-
woording voert de volgende overlegging. De doorsnede van
het door de raaklijnen van Zè® gevormde ontwikkelbare
oppervlak met het osculatievlak in een willekeurig punt
A bestaat uit de tweemaal te tellen raaklijn in A bene-
vens een kromme van den graad (r—2), die in 4 de ge-
noemde raaklijn aanraakt, en haar verder in (r—4) pun-
ten snijdt. Iedere raaklijn van Z# wordt dus door (r—4)
andere getroffen; door een raaklijn g gaan (r—4) vlakken e,
zoodat:

J=n(r—4),
g=r(r—4).

Wat de voorwaarde « betreft, ieder elders rakend oscula-
tievlak levert één coïncidentie. Oneigenlijke samenvallingen

%) SCHUBERT, t. a. p., bla. 49, form, 1,

komen voor in de « zoogenaamde »buigpunten” *), waar
het osculatievlak vier opvolgende punten der kromme bevat.
Zulk een vlak kan beschouwd worden als eeu dubbelraak-
vlak e‚ waarmede twee opvolgende osculatievlakken f sa-
menvallen, terwijl alsdan twee opvolgende raaklijnen de bij-
behoorende sniijjlijnen g voorstellen. Zoo wordt men gevoerd
tot de vergelijking :

4 2a=2yt n(r—d) —r (r—4).
Hierin is í)

2y=r(r—l) —3n— m,
a = 2 (n — m).

Substitueert men de vroeger gevonden uitdrukkingen voor
r en »‚ dan komt er na eenige herleiding:

dj = 6 (m3) (m4) + 18 D (m4) + 12 D(D-1).

Voor m==3, of m = 4 is naar behooren À, = 0.
9. De rumtekromme Re bezit

Eem 8 (m2) (m3) (m4) + 4 D(m*—m +8) +

4
AD(D-1) (m2) + 5 D(D 1) (D-2)

drietallen van raaklijnen, die door één punt gaan; m. a. w.
de dubbelkromme op het door R* bepaalde ontwikkelliare op-
pervlak bezit vt drievoudige punten.

Voor het bewijs voegt men aan een osculatievlak e de
daarin gelegen raaklijn g toe, en construeert de punten p,

%) Kortheidshalve noem ik de punten, waar het osculatievlak stationair
is, /„buigpunten”, de raaklijnen aldaar „buigraaklijnen”. Deze laatste zijn
dan wel te onderscheiden van de stationaire lijnen, die drie opvolgende
punten met de kromme gemeen hebben. Bij een puntalgemeene krommo
komen intusschen deze bijzonderheden niet voor,

Ff) SALMON, t. a. p., blz. 295,

128 Verhandlungen. Nr. 4

runden Quarzeinsprenglingen die Grundmasse, kleine braune Hornblende-
kristalle “in geringer Zahl ebenfalls als Einsprengling. Der wenige
Biotit- nimmt eine Mittelstellung zwischen Einsprengling und Grund-
masse ein. Die holokristalline Grundmasse besteht hauptsächlich aus
stark zersetztem Feldspat, daneben etwas Glimmer.

Die basische Randzone entbehrt der Quarzeinsprenglinge nahezu
ganz. U.d. M. sieht man in einer kryptokristallinen, dicht mit Erz
durchstäubten Grundmasse zahlreiche, ungefähr parallel geordnete
Plagioklaseinsprenglinge ; an anderer Stelle eine gröbere hypidiomorph-
körnige Feldspatgrundmasse (stark zersetzt) und auBer den Plagio-
klasen auch einige Hornblendeeinsprenglinge.

Das Grauner Gestein mub als Ganggestein zu den Quarzdiorit-
oder Tonalitporphyriten gestellt werden!) Es nimmt dadurch eine
intermediäre Stellung unter den Royener Ganggesteinen ein zwischen
den Dioritporphyriten und den oben beschriebenen Granitporphyren.

Unter den Ganggesteinen der Ortleralpen ist diese Gruppe
durch den „Quarzglimmerporphyrit (Tonalitporphyrit)“ von der Kofl-
rasteralpe im Ultental vertreten. Wie die Grauner Gänge in der
Nähe des Tonalitstockes der Klopaierspitze aufbrechen, begleiten die
Gänge auf der Koflrasteralm den stark den Tonaliten sich nähernden
Granitit des Kuppelwiesertales. Das Gestein der Koflrasteralm besitzt
zum Unterschied von jenem in Graun helle Färbung, enthält aber
ebenso Plagioklas, Quarz, Biotit und vielleicht auch Hornblende als
Einsprenglinge in einer makroskopisch dicht erscheinenden lichten,
holokristallinen Quarzfeldspatglimmergrundmasse. Ahnlich wie bei
den Aplitporphyren enthält auch hier der Ultentaler Vertreter dieser
Gruppe Granat, der dem Grauner Gestein wieder fehlt.

Die Umrechnung der beiden Johnschen Analysen ergibt:

1. Quarzdioritporphyrit, bzw. „Quarzporphyrit“ von Graun
(Arlui). Analyse von John L., pag. 240.

IH. Quarzglimmerdioritporphyrit von der Koflrasteralm (Ultental).
Analyse von John in Hammer l. ce. pag. 78.

Wasserfreie Molekularprozente.

ha __| 0, | 440, | FeO | cao | MO K,O | Na,0 | P,O

11:0

AET: 778 SMD ol 18 a Bel
bele 75:9 10:7 | 28 3-7 16 1:5 3:5 | 0:
Gruppenwerte.

A VE | er vente
I | so | 20 | 47. 72 | 10 | 132
PA ef 50 ENE 7:01} “10 Eer

1) In der Arbeit „Schichtfolge und Bau des Jaggl“, Jahrb. d. k. k. geol.
R-A. 1911, pag. 4, habe ich irrtümlicherweise angegeben, daB Stache und
John es als „schwarzen Quarzporphyr“ bezeichnen; es muê richtig heifen
„schwarzen Quarzporphyrit“. Die an gleicher Stelle gewählte Bezeichnung Quarz-
porphyrit ist in Quarzdioritporphyrit zu ergänzen, um Verwechslungen mit der
Gruppe der ErguBgesteine zu vermeiden. -

1912 Sitzung vom 5. März. W. Hammer. 129

Typenformeln :
j S7r7-5s Ag:5s C35) 8 E U. S76 (7.5; C35) DE

@ Reihe. @ Reihe.

Bei beiden Analysenberechnungen wurde der Uberschu8 an
Al,0; vernachlässigt. Er beträgt bei IT 4-0, bei II 2:0.

Beide Typenformeln nähern sich am meisten dem Typus Electric
Peak I aus der sauren Reihe der Dioritporphyrite: 8765, daz, C5
fs Oder wenn man von s absieht dem Typus Bear Park derselben
Reihe (&,1.5, da, C3, f3)-

Il. Reihe der diabasischen Gesteine.

Den granitporphyrischen Ganggesteinen steht eine gröbere zweite
Gruppe gegenüber von basischem Charakter, welche trotz vielem
Wechsel im einzelnen durch gemeinsame Merkmale der Zusammen-
setzung und Struktur umschlossen wird. Alle Gesteine dieser Reihe
sind sehr reich an Feldspat, und zwar ausschlieBlich oder stark
vorwiegend Plagioklas, enthalten in wechselnder Menge aber stets
geringerer als Feldspat Pyroxen und Biotit, untergeordnet (primöre)
Hornblende, in geringer Menge oft auch Quarz. Stets treten Erze
auf, wie Illmenit, Magnetit, Pyrit.

Alle besitzen eine holokristalline, divergent-strahlige Struktur
nach Art der Diabasgesteine (diabasich-körnige Struktur)
mit idiomorphem (tafelförmigen oder leistenförmigen) Plagioklas und
auch mehr oder weniger idiomorpher (kurzsäuliger) Entwicklung des
Pyroxens (u. d. Hornblende). Hin Teil der Gesteine zeigt por-
phyrische Struktur oder Ubergänge zu solcher, wobei die Grundmasse
stets diabasisch-körnig ist, gleich der Struktur der nicht-
porphyrischen Formen. Die Einsprenglinge sind dann Plagioklas,
während solche von Pyroxen sehr untergeordnet an Zahl und Gröbe
sind oder ganz fehlen.

Es lassen sich die Gesteine dieser Reihe in einige Unter-
abteilungen ordnen, welche aber alle durch Ubergänge miteinander
verbunden sind. Die Unterschiede ergeben sich aus dem Quarzgehalt,
dem Wechsel der dunklen Gemengteile und dem Charakter der
Feldspäte.

Die Verschiedenheit der Plagioklasarten ist zum Teil durch
Umwandlung verursacht, indem Albit oder Oligoklas an Stelle des
sonst für diese Gesteine charakteristischen Labradorits getreten ist.
Uberdies sind die Feldspate in weitgehendem MaBe der Umwandlung
in Glimmer und Zoisit erlegen; zonare Feldspäte zeigen einen zer-
setzten Kern und frische Hülle. Der Pyroxen ist vielfach uralitisiert
(und im weiteren Verlauf in Chlorit und Epidot umgesetzt), so daf
bei der Hornblende eine sichere Scheidung von primär und sekundär
gebildeter nicht immer möglich ist. Diabase und Proterobase sind dem-
entsprechend in eine Gruppe vereint aufgeführt.

Die sauren Plagioklase besitzen fast immer eine vom Kern ver-
schiedene Randzone, während die basischen dieser Zonalität meistens
entbehren.

K. k. geol. Reichsanstalt. 1912. Nr. 4. Verhandlungen. 19

(130 )

tellen derhalve viermaal als een der in de stelling bedoelde
punten. En dat uit m==4, D=0 volgt Tr == 0 is ookte
begrijpen. Want de dubbelkromme op het door de raak-
lijnen van Rm gevormde ontwikkelbare oppervlak, die van
den zesden graad moet zijn, bezit reeds volgens art. 1 vier
keerpunten, en het optreden van een drievoudig punt zou
derhalve die kromme doen uiteenvallen, wat in het alge-
meen niet gebeurt.
4, De ruimtekromme Rm bezit

4
U = 3 (m3) (m4) (m5) + 4D (m4) (15) +
4 DID) (mbit : D(D—1)(D-—2)

drievoudige raakvlakken.

Men denkt zich ergens een dubbelraakvlak e van Rr aan-
gebracht, dat Zz in (m—4) punten p snijdt, waar de raak-
lijnen g worden getrokken, en het is dan weder de vraag
onder alle drietallen e‚ 9, p, waarvan een enkelvoudige on-
eindige hoeveelheid voorhanden is, het aantal e der coïnci-
denties van g en e op te sporen. De formule

ezetg-p,

dualistisch overeenkomende met die van art. 9, zal daartoe
kunnen dienen. Het is onnoodig stil te staan bij d> be-
paling van e‚ g en p. Men behoeft in de getallen van art. 8
slechts m en #, e en p te verwisselen, en tevens z te
vervangen door de klasse y van het ontwikkelbare opper-
vlak, gevormd door de dubbelraakvlakken van Am, Zoo is dan:

e=y (m4),
g=r (y—-2r +8),
p=m(y=-2r 8).

Onder de & coïncidenties tellen de 7, drievoudige raak-
vlakken elk driemaal, Ieder der drie raakpunten mag als
punt p worden opgevat. En dan is het in te zien, dat de

131 )

), rakende osculatievlakken elk tot twee oneigenlijke coïn=
eidenties aanleiding geven. [mmers laat zulk een vlak in
A osculeeren en in B raken, dan ligt de raaklijn in B in
het vlak, dat door de raaklijn in A en de onmiddellijk
daaropvolgende is gebracht, en het punt p valt dan in B.
Tegelijk evenwel ligt de raaklijn in A in een vlak, dat be-
halve de onmiddellijk opvolgende ook de raaklijn in £ be-
vat, waarbij dus het punt p in Á is aan te nemen. Daar-
mede is de vergelijking

37 + 2Aj=ylmd) + (rm) yr + 8)

verkregen. Substitueert men de reeds vroeger aangegeven
waarden van À, en y en drukt mep ten laatste alles uit in
m en D, dan komt er

4
ej An, (m4) (m5) + 4 D (m4) (m5) +
+ 4D(D—1) (m5) + : D (Dl) (D—2).

Indien men bedenkt, dat voor m == 5, altijd DS 2, dan

besluit men, dat naar behooren de substituties m —= 3, 4 of
5 altijd leveren 7, = 0. Trouwens de verkregen uitkomsten
stemmen overeen met die, welke CREMONA langs geheel
anderen weg heeft afgeleid.

5. Tusschen de getallen À, 7, m en de reciproke groot-
heden À,, zj, n bestaat een eenvoudige betrekking, die de
dualistische overeenkomst in het licht stelt. Rechtstreeksche
berekening leert

I-lhz= 4lmt3D—-3) (mt D—-5),
TT == — 4 (mt 3 D—3) (m + D—á),

waaruit volgt:
Aid m) (ltr) == —A(m +3 D—8).
Nu is volgens art. 1:

ge

( 132 )
zoodat men heeft:
(On + mj) (d + 7) = — 2 (n—m),
of

Adr t2m=z=dHrT + 2n.

6. De drievoudige koorden van de ruimtekromme R® vor-
men een regelvlak Fu van den graad

1
p= gm 1) (m2) (m3) — D (m2).

Gewoonlijk wordt deze bekende stelling alleen bewezen
voor het geval, dat A de volledige doorsnede is van twee
oppervlakken *). Het bewijs geleverd met behulp van de coïn-
cidentieformules van ScHuBERT is van algemeene geldigheid.

Aan iedere koorde g van Lr wordt een punt p der kromme
toegevoegd; brengt men nog het vlak e van p en g aan,
dan is daarmede een figuur verkregen, waarvan een drie-
voudig oneindige hoeveelheid voorhanden is. In een eindig
aantal van gevallen zal er coïncidentie plaats vinden van
p en g, waarbij tegelijkertijd het vlak e door een gegeven
lijn gaat. Het aantal van die gevallen wordt bepaald met
behulp van de formule

dsz=ep deg) RE

In deze formule heeft e° p blijkbaar de waarde m. 3 (ml)
(m—2). Want in het vlak der voorwaarde p liggen m

%) SALMON, t. a. p., blz. 432.

Door Prof. Scmoure is het getal wg bepaald met behulp van een be-
ginsel ontleend aan pre JoNQuIËÈRrs, dat later door SCHUBERT in zijn
Princip der Brhaltung der Anzahl scherper uitgesproken is. Men verge-
lijke Zukele algemeene beschouwingen omtrent ruimtekrommen, art. 25, Ver-
slagen en Mededeelingen, 2de Reeks, Deel 14.

1) ScHuBERT, t. a. p., blz. 84, form. 21.

kas hadehfe in seit oh md ine hae medal Ket add En

AT

EMT EGA A PPE DN A WEN

(133 )

punten p, die in verband met de gegeven lijn der voor-
waarde e?, even zooveel vlakken e bepalen, waarin 4 (m—l)
(m—2} koorden g worden aangetroffen. De waarde van
eg hangt af van het aantal A der schijnbare dubbelpunten.
Het punt der voorwaarde g, wijst A koorden g aan, die met
het gegeven punt der voorwaarde e een aantal van (m—2)
punten van A aanwijzen. Derhalve is eg, == h(m—2).
Eindelijk is aan de voorwaarde e°& voldaan door elk der u
drievoudige koorden, welke de lijn door de voorwaarde e°
gegeven, snijden. En wel voldoet iedere koorde driemaal,
omdat het punt p elk van de drie punten van AR” kan voor-
stellen. Oneigenlijke coïncidenties doen zich voor bij de r
raakvlakken e van A, die door de lijn der voorwaarde e?
kunnen worden aangebracht. In zulk een vlak kan men
het raakpunt als punt p en de verbindingslijn van het raak-
punt met een der (m2) snijpunten als koorde g beschou-
wen. Dientengevolge moet voor e?e de waarde 3 u +
r(m—2) worden aangenomen, en men kan ge oplossen uit
de vergelijking

3u + r (m2) = ; m (ml) (m2) + h (m2).

Substitueert men weder
r=2(m-l) +2D,
tegelijkertijd
hg (mlm) D,

dan vindt men
1
us (ml) (m2) (m3) — D (in—2).

Het is onnoodig deze bekende uitkomst te bespreken. Al-
leen wil ik opmerken, dat een redeneering gelijksoortig met
de voorafgaande ook den graad doet kennen van het regel-
vlak, gevormd door de gemeenschappelijke snijlijnen van drie
gegeven krommen, alsmede van het regelvlak, beschreven
door die koorden eener kromme, die een tweede gegeven

(134 )

kromme snijden *). Zelfs zou de bepaling dier getallen
met nog geringere bezwaren gepaard gaan. Met de toe-
passing der stelling op krommen, ontstaan door regelvlakken,
en in het bijzonder oppervlakken van den tweeden graad,
met andere oppervlakken te doorsnijden, moet men behoed-
zaam zijn.

Want op een regelvlak van den tweeden graad liggen
twee groepen van beschrijvende lijnen, terwijl het verder
zou kunnen gebeuren, dat iedere drievoudige koorde meer
dan drie punten met de kromme [2 gemeen had.

Voor het volgende is het van belang er aan te herin-
neren, dat A voor F& een Ò-voudige kromme is, waarbij :

Ö= hm 3,
of

Ö—= (m2) (m3) — D.

Dit getal À toch geeft het aantal dubbelribben van den
kegel aan, waardoor A” uit een harer punten wordt ge-
projecteerd +4).

1. Het ontwikkelbare oppervlak, dat F“* aanraakt langs
Rm, is van de klasse

Ì |
bg (m2) (m—3) (Bm —8) + Dm —3) (m8) ADD 1).

In ieder vlak e,‚ dat door een drievoudige koorde gaat,
liggen op die koorde drie punten p van A”, waar men de
raaklijn g kan trekken. De figuren, bestaande uit een vlak
e‚ een punt p en een lijn g, vormen een tweevoudig on=
eindig stelsel, waarin het een zeker aantal malen zal voor-
komen, dat g in e valt, terwijl tevens het vlak e door een
gegeven punt gaat. Die redenseering voert tot de toepassing
van de formule

%) Ook van deze beide regelvlakken bepaalde SAumon (t. a. p., blz,
429—432) den graad en het aantal der bijzondere beschrijvende lijnen.
Prof. Scuourzs (t. a. p; art. 2/—28) voegde daaraan toe de afleiding van
den graad der dubbelkrommen, die op deze oppervlakken voorkomen,

|) SALMON, t. a. p.‚, bla. 298.

(135 )

ee=e Hge—pe*).

Daarin is noodzakelijk e° —= 3 w, omdat op elk der ue
beschrijvende lijnen van F&, die de lijn der voorwaarde e°

_ ontmoeten, drie punten p liggen. Dan is het in te zien,

dat ge=rd, pe=mÖ.

Want door ieder punt van Am gaan Ò drievoudige koor-
den, en door de voorwaarde ge worden #, door de voor-
waarde pe worden mm punten p op A” aangewezen. De lijn
g valt in e‚ en aan de coïncidentievoorwaarde ee is vol-
daan, ten eerste door de £ raakvlakken van het bedoelde
ontwikkelbare oppervlak, die door het gegeven punt der
voorwaarde ee gaan. Maar elk der À raaklijnen, die A in
een tweede punt snijden, levert blijkbaar één oneigenlijke
eoïneidentie. Daardoor heeft men dus ee—=kÀ. Ter
bepaling van & is nu de vergelijking verkregen:

k4A=3u H (r—m)Ö.

Substitueert men hierin de vroeger vermelde uitdrukkingen
voor À, u, r en Ò, dan komt er na eenige herleiding:

k= (m2 —3)(Bm—8) + D(m—3)(m—8)—2D) DI).

Zooals te verwachten was, wordt £ == 0 voor m==3 en
ook voor m == 4, D=—=l. Im dit geval toch zijn er geen
drievoudige koorden.

8. De voorafgaande bepaling, op zich zelf van niet z00=
veel belang, was noodig voor de verdere beschouwing van
het regelvlak FF. Een regelvlak bezit namelijk in het al-
gemeen een eindig aantal beschrijvende lijnen, die door de
onmiddellijk voorafgaande worden gesneden. Deze beschrij-

vende lijnen, die ik kortheidshalve »ribben” +) zal noemen,

%) SCHUBERT, t. a. p., blz. 84 (dualistische omkeering van form. 15 van
blz. 83).

}) De Franschen noemen het snijpunt van twee opvolgende beschrij
vende lijnen van een regelvlak „sommet” en de beschrijvende lijn dan
alleen een rarête”, als dit punt bovendien in ’t oneindige ligt (DE LA
GouRNERIE, Géométrie descriptive, bla. 151), Ik volg hier het voorbeeld

(136 )

vertoonen de eigenschap, dat het raakvlak in een harer

punten in alle punten van de lijn het oppervlak raakt,

waarbij dan #& in elk dergelijk raakpunt een parabolische

indicatrix bezit. Omtrent deze ribben geldt de stelling:
Het regelvlak F&* bezit een aantal van

t= 2 (mm 3m —4) +2 D (in 4)(in—6)— 4 D(D—1)

ribben.

Wanneer een drievoudige koorde Pz in de punten 4, B
en C ontmoet, zal het in het algemeen nooit voorkomen,
dat de drie raaklijnen, in die punten aan Zr getrokken,
in een plat vlak liggen. Nooit kan dus een dergelijke
koorde buiten Am door de volgende worden gesneden. Maar
wel zal het kunnen gebeuren, dat twee der drie raaklijnen,
b. v. die in B en in C, elkaar snijden. Wat dan veroor-
zaakt, dat door A twee opvolgende beschrijvende lijnen van
FF gaan, en dat de lijn A BC een ribbe van PF wordt.

Het aantal { wordt derhalve gevonden, zoodra bekend is,
hoeveel malen het voorkomt, dat het vlak e‚ gebracht door
de drievoudige koorde ABC of g en de raaklijn in B,
samenvalt met het vlak f, geleed door dezelfde koorde
en de raaklijn in C. In de overeenkomst tusschen de vlak-
ken e en f wordt met behulp van de formule

Sn nt Al

het aantal coïncidenties van e en f bepaald. Blijkbaar heeft
zoowel e als f de waarde 24, Want door het punt der
voorwaarde e gaan Kk vlakken, die een drievoudige koorde
g of ABC bevatten en in A aan Fk raken, waarbij dan
elk der beide overige op g gelegen punten van A” hetzij
B, hetzij C kan worden genoemd.

Verder is g = 6. Op de drievoudige koorden toch, die

van Dr. Cum. Wr…erer (Lehrbuch der darstellenden Geometrie, LI, blz. 416),
die elke beschrijvende lijn, welke met hare opvolgende in een plat vlak
ligt, een „Kante” noemt.

*) SCHUBERT, t. â. DP. blz. 49, form. 1.

Pe

EP (0 TEEN

(137 )

de lijn der voorwaarde g snijden, is ieder punt van Rr als
punt 4, B of C° te beschouwen. De coïncidentievoorwaarde
e is bevredigd, vooreerst door de £ ribben en wel tweemaal,
aangezien de beide raakpunten van A zoowel aan de vlak-
ken e en f als aan f en e kunnen worden toegevoegd. Niet
vergeten mogen worden de oneigenlijke coïncidenties, waartoe
weder de À bijzondere raaklijnen van art. 1 aanleiding geven.
Men moet zich daarbij A in het snijpunt, B en C in het
raakpunt denken. Met dit alles is de vergelijking

Zidd=A4k—-6u
verkregen, waaruit na herleiding volgt
i= 2 (mm 3m) +2 D(m—4)(m—6)— 4 D(D—1).

Zulke ribben komen niet voor in de gevallen m = 8 en
m== 4, aangezien geen vlak dan vijf punten van Zi bevat.
Ook m==5, D—=2 geeft —=0. En dat is te verklaren,
omdat nu A? een aanvullingsdoorsnee uitmaakt van een
oppervlak van den derden met een van den tweeden graad.
Op laatstgenoemd oppervlak vallen alle drievoudige koorden,
en daar zij alle beschrijvende lijnen zijn van dezelfde groep,
komen er geen snijdende voor.

9. Maar behalve de besproken bijzondere beschrijvende
lijnen van Fk zijn er, die, omdat zij vier verschillende pun-
ten met Zi” gemeen hebben, als viervoudige lijnen van
Fé, tegelijk als zesvoudige koorden van A" moeten worden
opgevat.

Hun aantal /,, dat, waar B” de volledige doorsnede
van twee oppervlakken vormt, ook nog langs algebraïschen
weg kan worden afgeleid *), wordt ook in het algemeene
geval met behulp van de formules van ScHUBERT op een-
voudige wijze bepaald.

%) SALMON, t. a. p., blz. 435.

Het door Prof. ScHoure aan DE JONQUIËRES ontleende beginsel is op
zich zelf niet voldoende om tot de bepaling van /, te geraken (t. a. p.,
art. 29).

( 188 )

Men bewijst de stelling: De ruimtekromme Rm bezit een
aantal van

1 | 1 1
Te n—3) (m4) — ie ee. (m4) +, D(DSE)

zesvoudige koorden; m. a. w. het regelvlak Fe telt Ll, vier-
voudige lijnen.

Om dit aan te toonen, voegt men aan iedere lijn g van
Fe een niet op die lijn gelegen punt p van Rm toe, en
noemt weder het door g en p bepaalde vlak e. Hr is een
tweevoudig oneindige hoeveelheid van de aldus geconstrueerde
figuren voorhanden. Aan die figuren kunnen dus tweevou-
dige voorwaarden worden opgelegd. In het bijzonder zal
men kunnen eischen, dat p in g valt, terwijl tegelijk het
vlak e onbepaald wordt. Zoo komt men er toe de formule

ee = pe + gp)

aan te wenden. En dan blijkt, dat g, nul is, omdat een
gegeven punt niet op FF ligt. Het gegeven vlak der voor-
waarde pe bepaalt m punten p, die met het gegeven punt
derzelfde voorwaarde te zamen even zooveel lijnen aange-
ven, die (w—Ö) drievoudige koorden treffen. Daarom is
pe =mlu—d).

De coïncidentievoorwaarde ee is bevredigd viermaal door
iedere zesvoudige koorde. Bovendien heeft men te beden-
ken, dat door het gegeven punt der voorwaarde e& een
aantal van k vlakken gaan, die behalve een lijn g ook de
raaklijn aan A in een harer drie snijpunten met de kromme
bevatten. In zulk een vlak e nadert werkelijk een vierde
punt p van B” onbepaald tot de drievoudige koorde g.
Daarom is het volledige aantal der coïncidenties te stellen
op 4l, +k, en de formule gaat over in de vergelijking

Als +k == m(u—d).

Na de noodige herleiding zal men vinden:

%) ScHUBERT; t. a. p…, blz. 83, form, 17,

id

( 139)

1 Bie 1
Rs 12) (m3) (m4) — Dm — (mm —4) ND jk

Bij wijze van proef wil ik substitueeren m == 3 p, en
onderstellen, dat A de volledige doorsnede is van een op-
pervlak van den derden met een van den pten graad, in
welk geval men heeft te nemen :

1
D= Erp +2) *)
Men verkrijgt:

nn PP EP PS)
ies BEL UK MGE

ledere zesvoudige koorde van Am ligt thans geheel in het op-
ppl) (p—2)(p—5)
2. 3. 4

malen als zoodanig op. De verkregen uitkomst voor l4, wijst
derhalve naar behooren op de aanwezigheid van 27 rechte
lijnen op het oppervlak van den derden graad.

Het is misschien overbodig er weer op te wijzen, dat de
stelling niet geldig is voor krommen, die uit doorsnijding
van regelvlakken zijn ontstaan.

10. Het geslacht A van het regelvlak Fe wordt uitgedrukt
door de vergelijking

pervlak van den derden graad, en treedt

(Alg (2)( (21 + D(n—Om +22 D=1).

Uitgesloten zijn hierbij de gevallen m—=83 en m=d;,
D= 1, omdat alsdan het regelvlak F* niet bestaat.

De bepaling van het geslacht A van een enkelvoudig
oneindig stelsel geschiedt door middel van de betrekking,
welke door ZeurnHeN is aangegeven, en waarin een overeen-
komst tusschen de elementen van twee dergelijke stelsels
2 en 2’ wordt ondersteld. Laat die overeenkomst zoo-
danig zijn ingericht, dat aan een element van 2 een aantal

%) CREMONA-CuRTzE, t. a. p., blz. 100,

( 140 )
van /}' elementen van =', en wederkeerig aan een element
van 3 een aantal van /) elementen van 2 zijn toegevoegd,
laat het vervolgens y' malen gebeuren, dat twee der /5'
elementen van 2', en y malen, dat twee der /? elementen

van 3 samenvallen, dan bestaat er tusschen het geslacht
D van 3 en A van 2’ de betrekking:

vR UD 12 RAAD.

En het ligt hier voor de hand op de beschreven wijze
de punten van Zi, beschouwd als stelsel 2, toe te voegen
aan de lijnen van FFP, beschouwd als stelsel >’, en wel
wordt de overeenkomst op de eenvoudigste wijze tot stand
gebracht, indien men ieder punt de daardoor gaande lijn,
iedere lijn het daarop liggende punt toewijst. |

Bij deze onderstelling is (?'== Ò, omdat volgens art. 6
door een punt van A steeds Ò lijnen van F& gaan.
Duidelijk is het, dat met iedere lijn drie punten overeen-
komen, vandaar (} —= 3. Twee der Ò aan een punt toe-
gevoegde stralen vallen slechts dan samen, als dit punt ge-
raakt in een der { punten van Am, waar twee opvolgende
lijnen van Fk elkaar snijden. En twee der drie aan een
lijn toegewezen punten kunnen alleen dan elkaar onbepaald
naderen, wanneer de lijn een der in art. 1 besproken raak-
lijnen van Zè” is geworden.

Daaruit mag men derhalve besluiten: y= 1 —=À.

De stelling van ZeurneN levert thans de vergelijking

6(A—l)=2Ö(D—1) + i—,

waaruit na substitutie der waarde van ò, { en À gevonden

wordt :
1 1 |
Arsen er Amer 1 It Dm? Om t2 2D HD
11. In het voorafgaande is het middel gevonden, om een

%) CLEBSCH-LINDEMANN, Vorlesungen über Geometrie, 1, blz. 459.

ND NE _

hennie. 0

door de vergelijking

(141)

der voornaamste bijzonderheden van het regelvlak Fk te on-
derzoeken. En daarmede bedoel ik de dubbelkromme 27’,
die op F& moet voorkomen. In de eerste plaats wordt nu
haar graad gemakkelijk bepaald. Men behoeft slechts de
bijzondere punten na te gaan, die een willekeurige vlakke
doorsnede van £@ vertoonen moet. Die doorsnede van den
graad «we en het geslacht A bezit vooreerst op Am eenige
Ò-voudige punten, ten getale van m, ten tweede !, vier-
voudige punten op de viervoudige beschrijvende lijnen, ten
laatste m' dubbelpunten op de dubbelkromme Z2”', Volgens
de bekende formule voor het geslacht is dus:

1 1 1
A =gw—l) (2) — mg Ò(Ò—1) — de 4,3. U, — m'.

Worden alle grootheden in m en D uitgedrukt, en lost
men m' op, dan komt er:
1
Li En (m2) (m3) (m4) (m—5) (4m? — m — 12) —
1 1
— Be) Elm — (2 m +39) HDD Im 5.

Volgens SarLMoN *) zou deze uitkomst nog niet langs
meetkundigen weg zijn verkregen. Carrey +) evenwel heeft

*) T. a. p., blz. 435.

Y) Philosophical Transactions, Deel 153, II, blz. 453, „On skew sur-
faces, otherwise scrolls”. Het geheele samenstel der op Fx voorkomende
veelvoudige lijnen duidt Cayvey aan door N 7'(m?) (wnodal total”), het
deel, dat overeenkomt met de viervoudige lijnen door MN G(m?) (-nodal
generator”), het deel, dat overeenkomt met Bm door ND (m®) (ynodal
director”), en de rest, dat is Zm!, door NR (m?) (wnodal residue’). Eerst
worden N7'(m?), NG(m?) en ND(m?) gezocht, en dan NR (m?) bepaald

N R(m?) == N T(m3) — ND (m2) — NG (m*).
In de hier aangewezen aftrekking is een fout begaan; er wordt gevon-
den (zie ook Table of results)

1 3 } 1 1 5
ir me 5 af 7 |3— 24 820 S +
NRim )= sw} rd U} + 3m | Lm] rd Ake |

arena.

(142 )

met behulp van een indirecte methode het getal m' gevon-
den. Daarbij wordt eerst aangenomen, dat de kromme Zim
uit een samenstel van twee of drie «andere krommen be-
staat. Zijn deze meer eenvoudige gevallen behandeld, dan
kan men met behulp van functionaal-vergelijkingen op-
klimmen tot het algemeene geval, waarbij Zèm niet is ontaard.
Voor de bepaling van de constanten, die bij het ontwik-
kelen dezer functionaal-vergelijkingen worden ingevoerd,
moet men zijn toevlucht nemen tot de beschouwing van
bijzondere voorbeelden, waarbij men door andere middelen
in staat is gesteld, om de waarde van m' aan te geven.
12. Het is wenschelijk eenige gegevens te verzamelen om-
trent het verloop van R' ten opzichte van de fundamen-
tale kromme Am, En dan doet zich ten eerste de vraag
voor, of Bm en Rm' ook eenige punten gemeen hebben, La-
ten de lijnen 4 BC en ADF twee drievoudige koorden
van Jt zijn, uit het punt A van Zim getrokken, en onder-
zoeken wij, of deze beide koorden gedurende hun bewe-
ging een tak van A” in de nabijheid van A kunnen bren-
gen. Zoo men zich niet uit de omgeving van Á verwijdert,
kan men voor een oogenblik Am vervangen door het samen-
stel der raaklijnen a, b,c,d en f in de punten A, B, C, D
en F' aan Bm getrokken. Het regelvlak Fk gaat daardoor,
wat dit deel der omgeving van A betreft, over in twee
hyperboloïden (abc) en (adf). Deze beide hyperboloïden
hebben de lijn a gemeen; zij doorsnijden elkaar verder vol-

waarin M =h— : KA

In deze uitkomst nu moet de vierde term + 3 in — 3 m worden ver-
anderd, waarmede dan tegelijk de in anderen vorm door SALMON mede-
gedeelde uitkomst overgaat in
1 di
5 hj? mj (mj —5) — ô hj (ws — 5 m3 4-5 m2 — 49 m, + 120) +

1
- 73 (mj° — 6m? tr 31 mt — 270 m,3 + 868 m,° — 840 m,),

die thans naar behooren nul wordt voor w, == 5, en verder overeenstemt
met wat hier is afgeleid,

pe ens nn nnn en nn mn en ne

enn Ma Eea

adil ok hdi ended

(143)

gens een kromme van den derden graad, die hier als dub-
belkromme optreedt. In het algemeen komt die kromme
niet in de nabijheid van 4; slechts dan zal een tak door
A gaan, wanneer de hyperboloïden (abe) en (ad f) elkaar
in A aanraken, m. a. w., wanneer de lijnen A BC en
AD F met a in een plat vlak gelegen zijn. Terugkeerende
tot de gegeven kromme £', besluit men, dat deze overal
dáár door B*' zal worden gesneden, waar twee der Ò be-
schrijvende lijnen van 4“ een raakvlak van Zx bepalen.
En dan volgt weer als van zelf, welke weg kan worden
ingeslagen, om het aantal & dezer snijpunten te vinden.
Men construeert in ieder punt A van Rm de twee drievou-
dige koorden ABC en A DF benevens de raakvlakken
e en f van FP, die deze koorden met de raaklijn g, in A
aan Jèm getrokken, bepalen. Zoodra die vlakken e en f

__ samenvallen, zonder dat dit met de koorden AB Cen ADF

plaats vindt, is A een snijpunt van Rm en Re, Om het
aantal der coïncidenties van e en f te vinden, heeft men
aan te wenden de formule

Eer Jrg}

Daarin is voor e‚ en dan ook voor f, te stellen k(Ò—1),
terwijl g de waarde rÒ(Ò —1) verkrijgt. Immers het ge-
geven punt der voorwaarde e bepaalt k vlakken e‚ waaraan
weder (Ò—1) vlakken f zijn toegevoegd; en de lijn g wijst
r raaklijnen g aan, waarbij Ò (Ò—1) vlakkenparen e‚f zijn
te vinden.

Er blijft over de waarde van «& te zoeken. Vallen in de
8 snijpunten van ZR” en R#' twee verschillende drievoudige
koorden met de raaklijn g in één vlak, dan telt dit voor
twee coïncidenties, omdat men aan die koorden de vlakken
e en f, maar ook de vlakken f en e kan toevoegen. Nade-
ren evenwel de beide koorden elkaar onbepaald, zooals dit
voor iedere ribbe ééns gebeurt, dan is dit een enkelvoudige
coïncidentie.

%) ScHuBERT, t. a. p., blz. 49, form. 1,

ET

_ Ligt ten laatste het punt A op een viervoudige beschrij-
vende lijn, dan vallen daar langs drie der Ò drievoudige
koorden, welke uit ieder punt van Zèm, dus ook uit 4, ge-
trokken kunnen worden. Drie raakvlakken, naar willekeu
e of f te noemen, vallen daar samen. Wat dan voor zes
coïncidenties telt,

Daarmede is derhalve afgeleid de vergelijking

2E Hil, =(2k-rd)(Ò—-1),

waaruit na de noodige herleiding zal gevonden worden :

l
De 7 (an —2) (m—3) (m—4) (m — 5) (2 m3) +

1
+ a D(m—4)(m—5)(m*— 15m 18) — D(D — 1m 5) H
+D(D-1(D—2).

Voor m==8, 4 of 5 volgt, zooals te verwachten was,
$=— 0. Een bijzonder geval, geschikt om de verkregen uit-
komst te controleeren, levert de doorsnede R? van twee
oppervlakken M? van den derden graad, die van het ge-
slacht 10 is en blijkbaar geen zesvoudige koorden bezitten
kan. De dubbelkromme Zè”', volgens art. 11 van den graad
255, snijdt een der beide oppervlakken M? in 765 punten,
waarvan er 135 zin gelegen in de onderlinge snijpunten
der 27 rechte lijnen, die op MZ? voorkomen, terwijl de ove-
rige 630 noodzakelijk snijpunten van R° met de dubbel-
kromme moeten zijn. Inderdaad zal men, m == 9, D=10
in de gevonden vergelijking substitueerende, & — 630 vinden.

Het is dienstig er aan te herinneren, dat de besproken
snijpunten enkelvoudig zijn voor R' en Ò-voudig voor FP.
iet aantal bladen van Ze, dat door zulk een punt gaat, is
even groot als in elk willekeurig punt van A”,

18. Ook in de omgeving der viervoudige lijnen van Fk
zal men bijzondere punten der dubbelkromme A” aantreffen.
Onderstel, dat zulk een viervoudige lijn ABCD in A, D,
C en D de kromme A* ontmoet. Ten opzichte van het
punt A moet men die lijn beschouwen, als te zijn ontstaan
uit de samenvalling van de drie drievoudige koorden A B C,
ABD en ACD. Laat AFG een der (Ò—3) overige

eN id ot Ona ha De te 1 ar.

pn gn

(145 )

zijn, en laat men zich voor een oogenblik Am vervangen
denken door het samenstel der raaklijnen a,b,c, d, f en g
in de gelijknamige punten aan A” getrokken, dan gaat het
beschouwde deel van #H, voorzoover de omgeving van A be-
treft, over in een stelsel van vjf hyperboloïden, die men
kan aanduiden door de teekens (a bc), (a b d), (ac d), (be d),
(afg). Neemt men in aanmerking, dat er feitelijk (Ò—3)
hyperboloïden (afg) te construeeren zijn, dan volgt reeds,
dat A een (Ò + 1)-voudig punt van Z& wordt. Er moet
nu worden nagegaan, welk stelsel van dubbelkrommen deze
vijf hyperboloïden bepalen. Vooreerst is het in te zien, dat
de vier eerste onderling geen eigenlijke dubbelkromme voort-
brengen. Zij leveren alleen een tweede zesvoudige koorde,
die echter niet in de nabijheid van A komt. leder der drie
eerste wordt door de laatste gesneden volgens een kromme
van den derden graad, die evenmin in de omgeving van 4
een tak bezit. De laatste twee evenwel snijden elkaar vol-
gens een kromme van den vierden graad, en deze snijdt in
A de lijn a. Daaruit mag men besluiten, dat ieder der
(Ò—3) beschrijvende lijnen, die naast de viervoudige uit A
getrokken kunnen worden, een tak van B door A doet
gaan. Onderlinge aanraking of aanraking met A van deze
(Ò—3) takken van Z' zal niet plaats vinden. De tweede
groep snijpunten van Rm” en Li”, gelegen op de /, zesvou-
dige koorden, die in de beschouwing van het vorige artikel
de laatste groep van coïncidenties vormde, vertegenwoordigt
alzoo

n= 4 (Ö—3) U,

enkelvoudige punten.

14. Maer de viervoudige lijnen hebben nog andere pun-
ten met R*' gemeen. Om dit in te zien, behoeft men slechts
na te gaan of een viervoudige lijn nog andere beschrijvende
lijnen van ## behalve op A7” kan ontmoeten. Daartoe merkt
men op, dat een willekeurig vlak door een zesvoudige koorde
met PF nog een kromme van den graad (u—4) gemeen
heeft, die de koorde in (w—4) punten snijdt. Vier van
deze snijpunten zijn raakpunten van het aangebrachte vlak

VERSL, EN MEDED, AFD, NATUURK, 3de REEKS, DEEL VII, 10

(146 )

met Zl; in de (w—8) overige ontmoet de koorde andere
beschrijvende lijnen van FY. Maar 4 (Ò—3) van dergelijke lij-
nen treffen de koorde op Am, derhalve wordt een viervoudige
lijn van Fé buiten R” door (u—4 Ò + 4) andere beschrij-
vende lijnen gesneden.

Onderstel, dat P het snijpunt is van de viervoudige lijn
ABCD en de drievoudige koorde FG H, dan kan men,
de reeds meermalen gebruikte redeneering volgende, om de
omgeving van P te onderzoeken, A vervangen door de
raaklijnen a,b,‚c,d,f,g en h. Daardoor gaat, voorzoover
het beschouwde deel van ZF betreft, dit oppervlak over in
een groep van vijf hyperboloïden, die een samenstel van
dubbelkrommen opleveren. Daar alle vijf (abc), (abd),
(acd), (bed) en (fgh) door P gaan, is dat punt een
vijfvoudig punt van FF, waarvan de osculatiekegel uit vijf
vlakken bestaat. De vier eerste onderling leveren in de
nabijheid van P geen dubbelkromme. Maar (f gh) snijdt
elk der vier eerste in een kromme van den vierden graad,
en deze krommen gaan alle door £. Het besluit is derhalve
gewettigd, dat in de punten P de dubbelkromme A’ vier
takken bezit, die noch elkaar, noch de zesvoudige koorde
zullen aanraken.

15. Het verdere onderzoek van R*' vereischt de bepaling
van de klasse £ van het ontwikkelbare oppervlak, dat langs
Rm' om PF“ is beschreven. Om daartoe te geraken, con-
strueert men in elk punt p van Â*' een der beide beschrij-
vende lijnen g van F&, en bepaalt op g het punt q, waar
het raakvlak aan ## door een gegeven punt gaat. Bljk-
baar is het aantal e der coïncidenties tusschen p en g ge-
lijk aan de gevraagde klasse £', De aanwending der formule

EP de)

is dus hier aangewezen.
Vooreerst heeft men nu in aanmerking te nemen, dat

iedere drievoudige koorde

u—2—3(Ò—1) =u 4 1—-3Ò

%) SCHUBERT, t. a. p…, blz. 44, form, 1.

kidin ade

(147 )

malen Zr’ ontmoet. Want een vlak door de drievoudige
koorde heeft met #“* nog verder een kromme van den graad
(wl) gemeen, en terwijl één van de (w—l) snijpunten
van deze kromme met de koorde het raakpunt is van Fk
en het aangebrachte vlak, wordt de koorde in de (—2)
overige door andere beschrijvende lijnen gesneden, Van deze
(4 —2) punten vallen er telkens (Ò—1) in de drie punten,
waar de koorde op A” rust, de overige, ten getale van
- 2—3 (Ò—1), zijn punten van Rw,

Verder is het duidelijk, dat iedere lijn g slechts één punt
q naast één punt p bevat, terwijl de punten liggen ‚op
een kromme, waarvan de graad door den rang o van het
regelvlak wordt aangegeven.

Aannemende, dat de bijzondere punten van een vlakke
doorsnede van F# te zamen Ò' gewone dubbelpunten verte-
genwoordigen, heeft men ter bepaling van o de vergelij-
kingen:

e= #4 (u—l)-2 0’,
2A=(u—l)(u—2)20',
waaruit volgt:

o=2(lu-l) + 2A.
Voor de symbolen g en g vindt men nu de waarden:

g=e(ut 1-30),
g=t(u + 1-30),

terwijl men heeft p= 2 m', omdat door ieder punt van R*'
in het vlak der voorwaarde p twee lijnen g gaan. De for-
mule gaat daardoor over in de vergelijking

kW = (eu) we + 1-30) + 2m’,

Zoo men wil, is alles weder in m en D uit te drukken.

16. Het is een eigenaardigheid van de dubbelkromme

Rm', dat zij buiten de besproken bijzondere punten geen

eigenlijke dubbelpunten bezitten zal. Immers ieder punt van

Rr! is ontstaan door de snijding van twee lijnen uit een

enkelvoudig oneindig stelsel. In het algemeen zullen hoog-
10*

(148 )

stens drie lijnen uit het stelsel tegelijk door één punt gaan,
maar dan is zulk een punt onmiddellijk als een drievoudig
punt van Aw aan te merken. De fundamentale kromme Ar
wordt uit zulk een punt op een willekeurig vlak geprojec-
teerd als een vlakke kromme met drie drievoudige punten.
De uitkomsten der voorafgaande artikelen zijn voldoende,
om het aantal &3 van deze drievoudige punten van Zèt' te
doen kennen. Men behoeft slechts de volledige doorsnijding
op te maken van Km’ met het tweede poolvlak van een
gegeven punt P, genomen ten opzichte van het regelvlak
Fe, Van die doorsnijding, bestaande uit m'(wu—2) punten,
vallen er:

[0 één in elk der £ punten van AR”, waar een der beide
raakvlakken door P gaat, en wel één, omdat deze punten
enkelvoudig zijn zoowel voor RA” als voor het tweede pool-
vlak ;

20 drie in elk der &3 drievoudige punten van R', en
wel drie, omdat deze punten drievoudig voor Am’ en enkel-
voudig voor het tweede poolvlak zijn;

30 (Ò—2) in elk der & punten van de eerste groep van
doorsnijdingen van R# en Lm!, en wel (Ò—2), omdat deze
punten enkelvoudig voor Rr! en (Ò—2)-voudig voor het
tweede poolvlak zijn;

A0 twaalf in elk der Ul, (u + 4—4Ö) punten, waar Rw
buiten A de viervoudige lijnen van ## ontmoet, en wel
twaalf, omdat deze punten viervoudig voor &#', vijfvoudig
voor Fk *), dus drievoudig voor het tweede poolvlak zijn;

50 (Ò—1)(Ò—3) in elk der 44, punten, waar de zes-
voudige koorden op LZ” rusten, en wel (Ò—1)(Ò—3), om-
dat deze punten (Ò—3)-voudig voor Lw! en (Ò—1)-voudig
voor het tweede poolvlak zijn.

Uit dit alles te zamen volgt:

m' (u —2) == k + 5, ®3 + E(Ò—2) 5 12 bi, (ue sE 4 —40) +
+ 4 (Ò—1)(Ò 3),

zoodat

*) Vergelijk art. 14,

_—_—

(149 )

3 Dz = m! (2 —E(Ò—2) — 12 U (ue + 4-4 Ö) —
— 4, (Ò—1) (Ò—3),

waarin de grootheden van het rechter lid alle uit de vorige
artikelen bekend zin.

Deze uitkomst verliest. weder haar geldigheid, wanneer
F* is een oppervlak van den tweeden graad, waarop twee
groepen van beschriijvende lijnen liggen, of wanneer iedere
beschrijvende lijn in meer dan drie punten op ” rust.
Zullen drievoudige punten op A*' zich voordoen, dan moet
m minstens gelijk zes zijn. De substitutie m == 6 levert
achtereenvolgens:

1
m0 AD, d=6-D, ==; (0-3) (DA),

m'=(D—3)(3D—14), E—=(D—3)(D°—D-18),
K == 2(D—3)(D? +2 D—26),

en eindelijk

D= — 3D + 1 (DD) (DB) (DA)

De enkelvoudige kromme Mè is hoogstens van het geslacht
vier, de gevonden uitdrukking voor ®&3 is derhalve òf nul,
òf positief. Dat in de gevallen D — 2, 3 of 4 het getal
Pz nul is, was te verwachten; in dat geval is toch het aan-
tal der schijnbare dubbelpunten A < 9, en drie drievoudige
koorden door één punt zouden negen enkelvoudige koorden
door dit punt vertegenwoordigen.

Een bijzonder voorbeeld, geschikt om de uitkomst voor
Dz te controleeren, levert de doorsnede R° van twee opper-
vlakken van den derden graad G°, waarvoor het geslacht
de waarde tien heeft.

17. Alvorens daartoe over te gaan, is het evenwel noodig,
eerst de klasse van de beide FR dubbelaanrakende ontwik-
kelbare oppervlakken Os en O,, te zoeken. Het is duidelijk,
dat nu op ## twee veelvoudige krommen Az en Bm’ voor-
komen, er ook twee dergelijke ontwikkelbare oppervlakken
zijn. Men kan namelijk dubbelraakvlakken aanbrengen, zoo-
wel door een paar drievoudige koorden, die hun snijpunt op

( 150)

Rr hebben, als door een dergelijk paar, waarvan het snij-
punt op A” valt.

Volgens een bekende stelling van Carrey *) is voor een
regelvlak de graad der dubbelkromme gelijk aan de klasse
van het dubbelaanrakende ontwikkelbare oppervlak ; als men
dus van Ôs en Ô,: in volgorde de klasse o en o' noemt, is

o + 5 = jm (Ò-I) + m',

Voor de bepaling van a en o' is het derhalve voldoende
g' te berekenen, en daartoe geeft de methode van ScruBeRT
weder een eigenaardigen weg aan. Beschouwen wij de kegel-
sneden, die Lm in zes afzonderlijke punten snijden, en stel-
len wij die aan de kegelsnee opgelegde voorwaarde door het
teeken z voor. In navolging van Scuugerr beteekent 4):

tij de voorwaarde, dat het vlak der kegelsnee een ge-
geven punt bevat,

vj, de voorwaarde, dat de kegelsnee een gegeven lijn snijdt,

oj, de voorwaarde, dat de kegelsnee een gegeven vlak
raakt,

Ò, de voorwaarde, dat de kegelsnee in twee snijdende
lijnen ontaardt, en

nj de voorwaarde, dat de kegelsnee in een puntenpaar
overgaat. _

Voor ieder kegelsneestelsel gelden de vergelijkingen 8):

2vj == A
Ò=2anvn,

waaruit men door symbolische vermenigvuidiging afleidt
ave 2de niem melte rv).

Maar het is onmiddellijjk in te zien, dat alle symbo-

%) CREMONA-CURTZE, t. & pe, blz. 54.

+) ScrumerT, t. a. pe, blz: 90 en 91, Ten einde geen verwarring te
veroorzaken, schrijf ik gez, vj, pis Òis %js Waar SCHUBERT u, v,p,ò, n ZE.
bruikt, welke letters hier reeds in andere beteekenis voorkomen.

$) Scuuserr, t. a. p, blz. 92.

(151)

len, die tegelijk #, en < als factor bevatten, nul worden,
dus is

1
tw Òe =nde—zade
Daarin is blijkbaar

meo,
vz =ulut 1-30),

omdat de gegeven lijn der voorwaarde vj, een aantal van
u drievoudige koorden treft, die met (uw + 1—3Ö) derge-
lijke koorden een ontaarding Ò, kunnen vormen. Verder
is Q7 Òy e= 2m!', omdat, zoodra het vlak der voorwaarde
@, door het dubbelpunt eener ontaarding Ò, gaat, dit vlak
geacht wordt die kegelsnee tweemaal te raken. Aldus vindt
men

o'= (uw + 1—3Ö) — m!,
en dan tegelijk
1
Ne 5 Ò(Ò—1) — u (u +1—30).

Thans is men in staat voor het geval m=—=9, D= 10
langs anderen weg ®3 te berekenen. Zoodra toch door een
punt P drie niet in één vlak gelegen drievoudige koorden
van R° gaan, heeft P hetzelfde poolvlak ten opzichte van
de beide oppervlakken G°, wier doorsnede door R? wordt
gevormd, en iedere nieuwe koorde van £” door P getrokken,
moet noodzakelijk een drievoudige koorde zijn, De betrekking

2 D= (m1) (m2) — 24

doet zien, dat R° van het geslacht tien 18 schijnbare dub-
belpunten bezit. Door een punt P, dat hetzelfde poolvlak
heeft ten opzichte van beide oppervlakken G°, gaan der-

halve zes drievoudige koorden; daarom is zulk een punt
M

zesvoudig voor F# en vertegenwoordigt RS ‚d. 1, 20 drie-

voudige punten van Zim’,

(152 )

Er zijn, zooals bekend is, 32 punten P *), die dan te
zamen als 640 drievoudige punten van Am’ moeten worden
aangemerkt. Maar er zijn drievoudige punten van anderen
aard. Elk raakvlak van 0’ bevat, volgens een bekende stel-
ling omtrent de ligging der basispunten van een bundel vlakke
krommen van den derden graad, een derde drievoudige koorde
van Zi’, en is daarom een drievoudig raakvlak van #%.

In het beschouwde geval is:

u=—= 42, Ò = 1, mm 255, & —= 165:

Feitelijk is dus de klasse van het oppervlak, waarvan de
raakvlakken drie elkaar twee aan twee op B’ snijdende

1
drievoudige koorden bevatten, gelijk aan 3: 165 of 55. Het

zal nu een eindig aantal malen voorkomen, dat de drie
koorden in zulk een vlak door één punt van A” gaan,
zonder dat het snijpunt p hetzelfde poolvlak heeft ten op-
zichte van de beide oppervlakken G°, Voeg, om dit getal
te vinden, het snijpunt p van twee in het vlak e gelegen
koorden toe aan de derde koorde g, en laat men aanwenden
de coïneidentieformule

t=p tet)
waarin & als voorwaarde stelt, dat »p op g valt.

Daar m' == 255, wordt hier p == 255, want het vlak der
voorwaarde p bepaalt 255 punten p, ieder dergelijk punt
één vlak e en één daarin gelegen koorde g. Elke drievou-
dige koorde, die de gegeven lijn der voorwaarde g ontmoet,
wordt op ft’ nog door 10 andere gesneden, welke twee
aan twee in één vlak gelegen, 5 vlakken e en even zooveel

punten p bepalen. Omdat nu FF wordt van den graad 42,

is g=—=42X5=—=210. En het is ten laatste duidelijk, dat
door het punt der voorwaarde e 55 vlakken e gaan, die
telkens drie koorden bevatten, waarvan elk de koorde g
kan zijn, zoodat e= 3 X 55 — 165. Maar dan komt er

e= 255 + 210—165 == 800.

%) CREMONA-CURTZE, t. a. p…, blz. 105.
1) ScruBerT, t. a. p, blz. 88, form, 14,

be Anner aandere ad ennen aante aeron kn ch some an nan

va Pen van

(153)

Ligt evenwel p op g, dan kan ieder der drie koorden de
lijn g voorstellen; er zijn derhalve 100 punten, waardoor
drie in één plat vlak gelegen drievoudige koorden van R?
gaan, en men komt tot het besluit, dat de dubbelkromme
Rm! in het geheel 640 + 100 == 740 drievoudige punten
vertoont.

Die uitkomst stemt overeen met de formule van art. 16,
want de substituties:

Me 42, 011, m' == 255, l,=0, £—= 630, £ —= 2310

leveren werkelijk &3 —= 740.

18. Hieronder volgt een overzicht van de verkregen uit-
komsten, waaraan nog een enkele betrekking tusschen de
beschouwde meetkundige getallen is toegevoegd.

1
ESE (ml) (m2) (m3) — D (m2).

Der > (m2) (m3) — D.
6u 4 À—=Amd.
1
5 zm 2) (m3) (3 m8) + D (m—3)(m—8)—

— 2 D(D-—-1).
2i=z=Ak bud.
i= 2 (m2) (m3) (m4) + 2 D (m4) (m6) —
—4D(D-—-1).
BEA —=2rd.

Ummgmd zi

edn —2)(m—3)? Binard 4

e= rp (mm) n=)
+5 DDI)

1 1
(A—1) = 5 (m—2)(m—3)(2 ml) + > Dm — Im +22) —
— D(D-—1).
2(A—l)= : Ll — U.

1
tt

(154 )
1
M= 75 (m2 —3)(n —4)(m—5)(4 mt —m—12)—

1
—g P m2) (m4) (m5) (2m + 3) +

el

+ 5 D(D—1) m (m5).

1
B = jn) (m3) (n—4) (m5) (213) +

+ ‚D (an—4) (m—5) (m2—15 m + 18) —

— D(D—1) (m5)? + D(D—1) (D—2).
n= 4(Ö—3) ls.

1
bile J 1-30) + 2m’,

8 Dz = m' (u—2) kl — E(Ô—2) -12 U (ue +44 Ö)—
— 41, (Ò—1) (Ò—3).

o' = (mn —3)(M— Am —5(Am?— 19m +24) —
1
— 3 D (mm 3m —5) + DDI).

OO ===

5 (m—2) (m3) (m — 4) (B m? —15 m + 20) —
— D (m—3)(m—4)(2m—5) + 5 DD Im).

19. Zijn hiermede de meest voor de hand liggende bij-
zonderheden van het regelvlak FR beschouwd, ik wil thans
in het kort de verschillende gevallen bespreken, die zich bij
krommen van den zesden graad voordoen, om zoo mogelijk
langs anderen weg enkele uitkomsten, door de formules ge-
leverd, te bevestigen.

En dan zonder ik dadelijk die krommen van den zesden
graad uit, welke op oppervlakken van den tweeden graad
zijn gelegen, omdat daarbij een regelvlak van veelvoudige
koorden optreedt, terwijl ik mij bepalen zal bij het onder-
zoek van de vier meest bekende soorten, krommen, waar-=
door men minstens één oppervlak van den derden graad kan
aanbrengen,

8
1
9

(155)

In het onderstaand overzicht zijn de nader te onderzoeken
_ getallen vereenigd. In navolging van Carrey zijn daarbij
de krommen voorgesteld door teekens, die geen verdere ver-
_ klaring behoeven. |

Kromme. hiIDIu |l {k|ImwlEle
B 33 ENEN BOR PES
8 X 3 — 21 8| 2 |12|4 | 1 |44| 8 | 16] 4
3 1-11 9 | 1 16/5 | 3 |54|22|36|10
3 X4—3—1—1—1|10| 0 \20| 6 | 6 [60|42| 54 |18

20. De kromme Re —= 3 X 3—3. Onmiddellijk is het in
_ te zien, dat deze kromme geen zesvoudige koorden bezit.
_ Zulk een koorde zou toch moeten liggen op de beide op-
pervlakken van den derden graad GG, wier gedeeltelijke
doorsnede door Zê wordt gevormd. Evenmin kan er een
_ dubbelkromme A’ zijn, want sneden twee drievoudige koor-
den elkaar buiten A, dan zou het vlak dezer koorden de
_ ruimtekromme van den derden graad £3, die de aanvullings-
‚_ doorsnede der beide oppervlakken G? uitmaakt, in drie op
een rechte lijn gelegen punten moeten treffen. Het ontwikkel-
bare oppervlak Oe’ ontbreekt dus evenzeer. De kromme Rê
is op FF“ drievoudig, omdat A uit een harer punten door
een kegel van den 5den graad en van het geslacht 3 wordt
__ geprojecteerd. De doorsnede van £# en een der oppervlakken
_G3 bestaat uit de drievoudige kromme Rê en die rechte
lijnen van G2, welke in drie punten op Rê rusten.

Die rechte lijnen zijn, zooals bekend is *), ten getale van
zes, omdat ° door zes lijnen niet wordt gesneden, derhalve
bi is de bedoelde doorsnede van den graad 83 x 6 + 6 == 24,
waaruit men besluit, dat FP van den graad u — 8 is, een
uitkomst ook door Sreiert) reeds aangegeven. Om ten

%) Srurm, Synthetische Untersuchungen über Flächen dritter Ordnung,
blz. 205.
f) „Ueber die Flächen dritten Grades”, Gesammelte Werke, II, bla, 657,

(156 )

slotte aan te toonen, dat £== 830, behoeft men slechts te
wijzen op de 30 snijpunten van Rê met het derde poolvlak
van een willekeurig punt P ten opzichte van £Y. Alleen
voor die punten van Zi toch heeft de verbindingslijn met
P vier opeenvolgende punten met fk gemeen, alleen in die
punten van Pê bevat dus een der raakvlakken aan FF het
willekeurig aangenomen punt £,

Terloops wil ik er op opmerkzaam maken, dat men voor
dit eenvoudige geval ook gemakkelijk het aantal £ der rib-
ben van #* kan berekenen. Men kan namelijk Rê beschou-
wen als de »kernkromme’’ van een net van oppervlakken
van den tweeden graad. Aan ieder punt P van Aê is dan
ten opzichte van het net een drievoudige koorde g harmo-
nisch toegevoegd, terwijl met de drie punten, waar 7 de
kromme ontmoet, de drie door ? gaande drievoudige koorden
overeenkomen *). Het is duidelijk, dat, waar twee der drie
op g gelegen punten samenvallen, hetzelfde gebeurt met
twee koorden door P; m. a. w.‚ men mag besluiten {== À.
Hoe groot is nu evenwel het getal A? Dit getal geeft
blijkbaar aan, hoeveel lijnen van 4% raken aan een opper-
vlak van den derden graad G?, dat door Rê is gebracht.
De raaklijnen van G® vormen een complex van den graad
zes, waarvan de rechte lijnen op G° viervoudige stralen zijn.
Het aantal der enkelvoudige lijnen, die het complex met
Ft gemeen heeft, bedraagt derhalve 6X8 —6Xx4=—= 24.
Maar is À == 24 4), dan is ook { == 24, zooals de formule
van art. 8 inderdaad aangeeft. |

21. De kromme R—=3X3—2— 1. Voor het onder-
zoek dezer kromme is het wenschelijk hare ligging ten op-
zichte van de 27 rechte lijnen van een der twee opper-
vlakken van den derden graad G°, die dienen om Rê te
bepalen, wat nader in het oog te vatten. Hen volledige
doorsnede wordt gevormd door Ab, een kegelsnede C? en

%) CREMONA-CURTZE, t. a. p., blz. 177.

1) Het is, zooals Srurm (t. a. p., blz. 226) opmerkt, eigenaardig, dat
voor alle krommen Z, onverschillig van welk geslacht, A de waarde 24
heeft,

(157)

een rechte lijn, welke C? niet snijdt. Laat in de gebruike-
lijke schrijfwijze es, die rechte lijn zijn, en laat het vlak
van C°? nog de lijn cjg bevatten. Elke lijn, die met een
kromme van den achtsten graad R° de volledige doorsnee
vormt van twee oppervlakken G5, snijdt RS in vier punten,
elke andere lijn van een der oppervlakken, die de eerste
niet ontmoet, heeft drie punten met £® gemeen *). Van
deze stelling gebruik makende, ziet men in, dat ca4, die C?
niet treft, een zesvoudige koorde van Zi moet zijn. Andere
dergelijke koorden bezit A niet, want ze zouden op alle
oppervlakken G3 moeten liggen, die Z£ê bevatten. Werkelijk
is dus /,— 1. Wat de drievoudige koorden van A betreft,
die op G° te vinden zijn, men heeft te zoeken naar de lijnen,
welke noch c34, noch C° snijden, maar daarentegen cjg ont-
moeten. Aan die voorwaarden voldoet het achttal:

Aj, A2, is Dg, C351 C3gr Cass CaGr

Deze lijnen bepalen onderling vier snijpunten, die men
kan aanduiden door:

(aj bz), (aa bi), (C35 C46)» (eas €35)»

en daaruit mag men reeds besluiten, dat de dubbelkromme
Rm! vier en niet meer punten met G? gemeen heeft, die
niet op A gelegen zijn. De graad zu van ## wordt ge-
vonden uit den graad 3 {4 van de doorsnee van FF en GS,
Deze bestaat uit de viervoudige lijn c34, acht enkelvoudige
lijnen en de viervoudige kromme Aê. Deze laatste is vier-
voudig, omdat de kegel van den vijfden graad, waardoor Rê
uit een harer punten wordt geprojecteerd, van het geslacht
2 is, en derhalve 4 dubbelribben bezit. De bedoelde door-
snede is dus van den graad 4x 1 +84 4 X6 == 36, daar-
om is naar behooren «—= 12. Omtrent de £ snijpunten
van R* en Rè merkt men op, dat aldaar twee drievoudige
koorden een raakvlak van Zé bepalen, welk vlak Aé, C? en

%) SrurM, t. a. p., blz. 193,

(158)

C34 in negen basispunten van een bundel vlakke krommen
van den derden graad moet snijden.

Zes van deze basispunten komen daarbij drie aan drie
op twee rechte lijnen, het laatste drietal moet dus ook op
een rechte lijn liggen. Zulk een raakvlak van Aê bevat der-
halve steeds het snijpunt P van cs, met het vlak van C?,
dat is het snijpunt van c34 en cjg. Omgekeerd is het dui-
delijk, dat een vlak door P, waarin één drievoudige koorde
van Zé ligt, een tweede dergelijke koorde bevat.

Het vierde poolvlak van een willekeurig punt ten op-
zichte van FR is van den graad 8; het zal de viervoudige
kromme Zé, behalve viermaal op c34, in 44 punten snijden,
waar een raakvlak aan #F door het willekeurige punt gaat.
Daarmede is alvast de uitkomst £ == 44 bevestigd.

Van de 44 vlakken nu, die door P gaan en £& op Zi
aanraken, moet men de vier vlakken afnemen, die, door cs4
gebracht, in een van de vier punten, waar deze lijn op Rê
rust, de raaklijn dezer kromme bevatten. En wel driemaal,
want zulk een vlak bevat telkens een raaklijn van Ré en
drie samengevallen drievoudige koorden. In de 32 overige
liggen, zooals besproken is, telkens twee drievoudige koor-
den, en men besluit dat er £— 16 punten te vinden zijn
op Rê, waar de raaklijn en twee beschrijvende lijnen van
Fe in één vlak gelegen zijn. Wat met de vroeger verkregen
uitkomst overeenstemt.

De raakkegel uit P aan FF vormt, zooals uit het voor-
afgaande blijkt, hier het ontwikkelbare oppervlak O0. De
raakkegel uit een willekeurig punt van de viervoudige lijn
aan Fk is van de klasse 12—4 == 8. leder raakvlak door P
is evenwel een dubbelraakvlak, zoodat die dubbelraak vlakken
een kegel van de klasse o' == 4 omhullen.

Ten slotte kost het weinig moeite om m' op te sporen.
Men behoeft slechts de snijpunten van Aw! met G3 te tellen.
De viervoudige lijn wordt door 4 andere gesneden, zoodat
zij de dubbelkromme alleen op A ontmoet, en wel telkens
één tak.

Behalve die 4 snijpunten van R"'en G°, heeft men £—= 16
snijpunten op A en de 4 onderlinge snijpunten van de op

de

(159)

GS gelegen drievoudige koorden, wat te.zamen 24 snijpun-
ten oplevert. En daaruit volgt naar behooren m' == 8.

22. De kromme R—=38X3—1—1—1. Deze kromme
vormt met drie elkaar kruisende rechte lijnen cj9, c13, C14
de volledige doorsnee van G° met een tweede dergelijk op-
pervlak.

Past men weder de in het vorige artikel aangehaalde
stelling van Srurm toe, dan volgt onmiddellijk, dat de lijnen
Cigs Cz En Cj4 de kromme RÊ viermaal, en de lijnen

A5, Ce, b5, Ôgs Cis Cao

die geen van de eerste ontmoeten, die kromme elk driemaal
zullen snijden. Laatstgenoemde lijnen wijzen dan door hunne
zes onderlinge snijpunten :

(as bo), (as bs), (a5 e15), (ag Cio) (O5 C15)s (bo c10)

even zooveel snijpunten van G? met de dubbelkromme R' aan.

De volledige doorsnede van #R en GS bestaat derhalve
uit drie viervoudige lijnen, zes enkelvoudige lijnen en de
kromme Zé, die, zooals men weder zonder moeite bewijst,
thans vijfvoudig op #F is. Omdat dus die doorsnede wordt
van den graad-4X3 + 6 4 5 X6 == 48, komt men tot het
besluit, dat inderdaad wu == 16.

Een vlak, dat in een der & snijpunten van Rê en Zr’ de
raaklijn aan Zé en twee lijnen van ZY bevat, moet, zoo-
als men gemakkelijk inziet, de lijnen cj3, cj3 en cj, in drie
op een rechte lijn gelegen punten snijden, d. i., zulk een
vlak zal raken aan de hyperboloïde (cg cj3 c14). Omgekeerd
zal in ieder raakvlak dezer hyperboloïde, in hetwelk één
lijn van FF ligt, zich een tweede dergelijke lijn bevinden.
Het vjfde poolvlak van een willekeurig punt ten opzichte
van Ff“ is van den graad 11; het zal de vijfvoudige kromme
R°, behalve viermaal op cj3, cj3 en cj4, in 54 punten snij-
den, waar een raakvlak aan F& door het aangenomen punt
gaat. Daaruit volgt intusschen £=—= 54. Uit dit alles zou
men afleiden, dat er 108 raakvlakken van de hyperboloïde
waren, die #& ergens op HÊ aanraakten. Maar daarvan

( 160 )

moeten weder driemaal de twaalf raakvlakken worden afge-
nomen, die zoowel de hyperboloïde als FH raken in punten
op de viervoudige lijnen. De overblijvende 72 gemeen-
schappelijke raakvlakken vallen, zooals gevonden werd, twee
aan twee tot dubbelraakvlakken van #Y samen, waarmede
dan de aanwezigheid van &== 36 snijpunten van Aô en Rm!
opnieuw is aangetoond.

___Het ontwikkelbare oppervlak O+ wordt thans door de
gemeenschappelijke raakvlakken van £& en de hyperboloïde
gevormd, De klasse zou dus 32 zijn, indien niet drie vier-
voudige vlakkenbundels ej9, cj3 en cj4 zich afscheidden, en
verder alle raakvlakken dubbelraakvlakken van F& waren,
Nu moet het van de klasse o' == 10 zijn.

Wederom vindt men m' uit het aantal 3 m' van de snijpun-
ten der dubbelkromme met G5. Iedere viervoudige lijn wordt
door 8 andere gesneden, en ontmoet dus R#' alleen op Z#,
en wel telkens twee takken. Behalve de aldus verkregen
24 snijpunten zijn er nog == 836 op Zb, en heb ik er 6
aangewezen in de onderlinge snijpunten der drievoudige
koorden op G°. Uit het gezamenlijke aantal 66 volgt op-
nieuw m' — 22.

23. Bij de vorige krommen AR, die geen negen schijnbare
dubbelpunten bezaten, kon de dubbelkromme A’ geen drie-
voudige punten vertoonen. In het geval D=l, h=9
moeten er, zooals de formule

1
dp =— 5D + ID) D-3) O4)

van art. 16 aangeeft, vier van die punten voorkomen, wat ik
langs anderen weg bevestigen wil,

Onderstel, dat door P drie drievoudige koorden van Rê
gaan, dan kunnen die nooit in één vlak gelegen zijn, waar-
door dan P wordt gekenmerkt als een van de punten, die
ten opzichte van de beide Rê bepalende oppervlakken van
den derden graad G° hetzelfde poolvlak hebben. Iedere lijn
door P, die de doorsnede dier oppervlakken in twee punten
treft, moet noodzakelijk die doorsnede, bestaande uit Zé en

( 161)

de drie lijnen ej3, €j3 en €j4 in een derde punt ontmoeten.
De drie lijnen cj3, c;3 en cj, kunnen niet tegelijk door een
lijn uit P worden gesneden, want dan zou P liggen op de
hyperboloïde (ejgej3ej4), en in dat geval zouden de drie
vlakken, gelegd door ieder tweetal drievoudige koorden uit
P naar Rê getrokken, op die hyperboloïde drie door ?
gaande beschrijvende lijnen aanwijzen.

Een door P getrokken lijn, die cjg en ej3 snijdt, zal dus
rusten op Rê, en daaruit volgt, dat de drievoudige punten
van Rm! liggen op het oppervlak Hf, meetkundige plaats
der lijnen, die tegelijk Rô, eg en cjz in drie afzonderlijke
punten ontmoeten. Omgekeerd is ieder punt van R', dat
op H*, maar niet op Rê ligt, een drievoudig punt dier
kromme.

Daaruit is een bepaling van &3 af te leiden. In de eerste
plaats ziet men licht in, dat het bedoelde regelvlak Ht is
van den vierden graad, dat het Rê als enkelvoudige kromme,
€jg Een cjz als dubbellijnen bevat *). Van de 88 doorsnij-
dingen, die Rm’ met H* moet opleveren, vallen er dus 16
op cjz, 16 op cj3, 8 in de punten, waar cj, de kromme Rê
ontmoet, en nog 36 in punten van Rê, die niet op cia, c13
en cj4 liggen. Er blijven derhalve 12 doorsnijdingen over,
die niet op RÊ of op de viervoudige lijnen van ZF gelegen
zijn, en deze wijzen naar behooren op de aanwezigheid van

1
ds = 7 X 12 —= 4 drievoudige punten van A,

_ 24. De kromme R—=3X4—3—1—1—1. Deze kromme
RE is bepaald als gedeeltelijke doorsnede van een oppervlak
van den derden graad G? met een oppervlak van den vier-
den graad, welke doorsnede voltooid wordt door een ruim-
tekromme A van den derden graad en drie harer snijlijnen
bj, bo, ba. De ligging van RÊ ten opzichte van de 27 lijnen
van G? wordt gemakkelijk gevonden, als men eerst vast-
stelt, hoe die lijnen zich ten opzichte van R° verhouden.
Deze kromme wordt door een zestal kruisende lijnen twee-

%) SALMON, t. a. p., blz. 429.

VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK, 8de REEKS, DEEL VII. Bk

( 162 )

maal, door een tweede dergelijk zestal in het geheel niet
gesneden, welke beide zestallen te zamen een dubbelzes vor-
men, terwijl de overige lijnen elk één punt met AR gemeen
hebben *).

Laten die beide zestallen in volgorde zijn:

C56s C46r C45s A3 Ag As
ba, O5» bos Cas C13s Coa:

ledere lijn van G° behalve bj, bz en b3 treft de totale
doorsnede in vier punten; drie- en zesvoudige koorden van
RÖ zijn dus te zoeken onder de lijnen, die één of geen punt
met de aanvullingsdoorsnede gemeen hebben. En dan ziet
men onmiddellijk, dat er geen lijn is, die de aanvullings-
doorsnede in één punt snijdt, zoodat op G° geen drievoudige
koorden van Aê voorkomen. De lijnen b4, bs, bg evenwel,
die noch B, noch bj, ba, bz ontmoeten, zijn viervoudige lij-
nen van #, Wat eindelijk de lijnen bj, bg en bz der aan-
vullingsdoorsnede zelve aangaat, zij treffen Rè en RS te
zamen in vijf punten, want een oppervlak van den derden
en een van den vierden graad, die een rechte lijn gemeen
hebben, raken elkaar op die lijn in vijf punten aan f). Daar
nu de genoemde lijnen éénmaal R° snijden, zijn het zesvou-
dige koorden van Rê. De zes op G° aangewezen viervoudige
lijnen van #& kruisen elkaar, zoodat men mag besluiten,
dat de dubbelkromme A! buiten Rô het oppervlak G° niet
snijden zal.

De doorsnede van G° en Fk bestaat thans uit zes vier-
voudige lijnen en een kromme Rè, die, zooals men spoedig
aantoont, zesvoudig voor FÉ is. Waaruit dan volgt, dat Fk is

1
van den graad A a er ien

De volgende redeneering doet het aantal £ der snijpunten
van Rê en Rm' kennen. Hen vlak, dat twee elkaar op 2’

*) STuRM, t. a. p., blz. 188.
f) CREMONA, t. a. p., blz. 60, °), waar (v +») in (vh v'—2) is te ver-
anderen.

mert PV

( 163 )

snijdende koorden bevat, ontmoet A3 en haar drie snijlijnen
bj, bg, bz in zes op een kegelsnee gelegen punten.

Want voegt men de doorsnede met Rê er bij, dan moet
men een twaalftal punten vinden, waarin een kromme van
den vierden graad een kromme van den derden snijden kan.
Omgekeerd zal ook ieder vlak, dat aan de genoemde voor-
waarde voldoet, twee drievoudige koorden van AR bevatten,
zoodra men weet, dat er één lijn van Fk“ in gelegen is.

De vraag, welke nu eerst dient beantwoord te worden,
luidt: Wat is de omhullende der vlakken, die 25, bj, bz
en bz in zes punten van een kegelsnee snijden ?

Om die vraag te beantwoorden, denkt men zich het net
van oppervlakken van den tweeden graad, dat door R° kan
worden gelegd. Deze oppervlakken, die bj, bg en bz ieder
in een vast punt van ° snijden, bepalen op deze lijnen
drie purtreeksen, waartusschen een trilineaire overeenkomst
bestaat, d. 1. een zoodanige overeenkomst, waarbij een wille-
keurig punt op bj, in verband met een aangenomen punt
van bg, één derde punt op b3 bepaalt. De vlakken, door
drie overeenkomstige punten gelegd, vormen de gezochte
omhullende. En het kost weinig moeite om zich te over-
tuigen, dat die omhullende is een oppervlak 3 van de
derde klasse *), waarop niet alleen de lijnen bj, bj, en b3,
maar ook b4, bj en bg gelegen zijn. Een vlak toch, wille-
keurig door b; aangebracht, snijdt GS volgens een kegelsnee,
die, daar A? de lijn b; niet ontmoet, werkelijk naast drie
punten op bj, bz en bz ook drie punten van R° bevatten
zal.

Het zesde poolvlak van een willekeurig punt ten opzichte
van FP“ is van den graad 14. Op de zesvoudige kromme
RS zal het k—=l4x6—6x4=60 punten aanwijzen,
waar een der zes raakvlakken aan #& door het aangenomen
punt gaat. Er zouden dus 3 x 60 = 180 raakvlakken zijn
van H3, die Fk raken in punten op Rê. Maar daarvan
gaan af driemaal de 24 vlakken, die ## raken in punten,

%) Deze voortbrenging komt dualistisch overeen met die van het op-
pervläk van den derden graad volgens Avausr (Sturm, t. a. p…, blz. 44).
he

( 164 )

waar R® haar zesvoudige koorden ontmoet. De overblijvende
108 vallen twee aan twee samen, omdat elk gemeenschap-
pelijk raakvlak van H3 en FP volgens het voorafgaande
twee drievoudige koorden bevat.

Zoo worden == 54 dubbelraakvlakken van ## gevonden,
die op even zooveel snijpunten van Zé en de dubbelkromme
Rr! wijzen. Het oppervlak O0, wordt thans gevormd door de
aan H° en F& gemeenschappelijke raakvlakken. Men zou dus
voor de klasse ' de waarde 60 moeten aannemen, maar, daar
feitelijk 6 viervoudige stralenbundels zich afscheiden, en de
overige raakvlakken twee aan twee samenvallen, is, zooals

1
de formules opleverden, o' = 5 (60—6 XxX 4) = 18. Telt men

ten slotte de snijpunten van Zm' met G°, dan vindt men
slechts twee groepen, te weten 54 op RÖ, en 6 x4—= 24
snijpunten, driemaal in rekening te brengen, in de punten
waar de viervoudige lijnen Rè ontmoeten. Deze laatste
kunnen, daar zij slechts door 12 andere lijnen van ZP ge-
sneden worden, A niet meer treffen. Maar dan snijdt
R"' het oppervlak G? in 54 + 6X 12 == 126 punten, zoo-
dat noodzakelijk m' == 42.

Breda, November 1889.

INHOUD

VAN

DEEL VII. — STUK 1.

Proces-Verbaal van de gewone vergadering, gehouden op 26 Oct. 1889.
Rapport over eene verhandeling van Dr. B. HAGEN, getiteld: « An-
thropologische Studien aus Insulinde”; uitgebracht in de verga-
EERE van 26 Oetober 1839; . ;… … Sur oase nerven ese
Rapport over eene verhandeling van Dr. H. J. HAMBURGER te U-
trecht, getiteld: „Over de permeabiliteit der roode bloedlichaampjes,
in verband met de isotonische coëfficiënten”; uitgebracht in de
vergadering van 26 October 1889...........................
Over de permeabiliteit der roode bloedlichaampjes, in verband met
de isotonische coëfficiënten; door Dr. H. J. HAMBURGER... ......
Wijnsteenzuur aethyl in zijne verhouding tot natrium- en kalium-
aethylaat; door B. MULDER. ,.....,.......e.neesee sneren ne
Over twee vormen van energie bij rollende beweging; door C. H.
BEING 5 os ermee onmens adem an de ne obees ee
Proces-Verbaal van de gewone vergadering, gehouden op 30 Nov. 1889.
Rapport over eene verhandeling van Dr. JAN pe Vries, getiteld:
„Over eene groep van regelmatige vlakke configuraties en eenige
daarmede samenhangende vlakke configuraties van punten en
krommen”; uitgebracht in de vergadering van 30 November 1889.
Over eene groep van regelmatige vlakke configuraties en eenige daar-
mede samenhangende vlakke configuraties van punten en krommen;
Mer Dr. JAN DE VRIBS. ii. dees RN jn dee e
Observations sur quelques Sphéropsidées qui croissent sur les feuilles
des espèces européennes de Dianthus; par C. A. J. A, OUDEMANs.
EEE em en mies arab es niee nd 9 dee Ne
Proces-Verbaal van de gewone vergadering, gehouden op 28 Dec. 1889.
Verslag omtrent de verhandeling van den Heer J.C. Kuurver,
getiteld: » Kenmerkende getallen der algebraïsche ruimtekromme”;
uitgebracht in de vergadering van 28 December 1889..........
Kenmerkende getallen der algebraïsche ruimtekromme; door J. C.
KLUYVER........ Bres orde idee En ore dd ee
Overzicht der boekwerken, door de Koninklijke Akademie van We-

tenschappen ontvangen en aangekocht....................…. 8

bladz.
À,

71.

STOOMDRUKKERIJ DE ROEVER KRÖBER-BAKELS.

Pk ge, Md do
ke

„5

_ VERSLAGEN EN MEDEDEELINGEN

| Eel
zi

ne
4 "é
De
ed

is DER
je oe,

_ KONINKLIJKE AKADEMIE

bd

WETENSCHAPPEN.

De

Afdeeling NATUURKUNDE.

DERDE REEKS.

Zevende Deel, — Cweede Stuk.

NTI, An, KS ae
em jn ee ee
© BT

AMSTERDAM,
JOHANNES MÜLLER.
1890.

PROCES-VERBAAL

VAN DE

GEWONE VERGADERING DER AFDEELING NATUURKUNDE

op Zaterdag 25 Januari 1890.

Tegenwoordig de Heeren: vaN pe SANDE BAKHUYZEN,
Voorzitter, HoocewerrF, vaN DER Waars, WeBer, MARTIN,
Mac Girravry, BEHRENS, VAN BEMMELEN, KAMERLINGE ONNEs,
Forster, pe Vries, BRrureL DE LA RIVIèrE, VAN Dresen,
J. A. C. Oupemans, Koster, Prace, Scmoure, Stokvis, Kar-
TEYN, Bierens pe Haan, Korrewee, Morr, PeEKELHARING,
Scrors, A. C. Oupemans Jm. en C. A. J. A. OUDEMANs,
Secretaris.

— Het Proces-Verbaal der vorige zitting wordt gelezen
en goedgekeurd.

— Worden gelezen Brieven van Dankzegging voor ont-
vangen werken der Akademie van de navolgenden:

10. Den Secretaris van de Académie des Sciences, belles-
Lettres et Arts te Rouaan, 17 Januari 1890; 20. Sir Wir-
LIAM Tromson, Glasgow, 1890; 30. D. A, Gruger, Secreta-
ris van de naturforschende Gesellschaft te Freiburg ijB., 2
Januari 1890; 40. W. Brasrus, Voorzitter van het Verein
für Naturwissenschaft te Brunswijk, 16 Januari 1890; 50,
den Directeur van het Germanisches Nationalmuseum te Neu-
renberg, 27 December 1889; 60, F. Immoor Brumer, Win-
terthur, 16 Januari 1890; 7®. Arpa. pe CANDoLLE, Genève,
1890; 80. E. pe Reeer, Directeur van den Jardin impérial

VERSL., EN MEDED. AFD. NATUUBK, 3de REEKS DEEL VII. 12

( 166 )

de botanique te St. Petersburg, 30 December 1889; 90,
ScnLürer, Bibliothecaris van de Universiteit te Dorpat, 11
Januari 1890; aangenomen voor bericht.

— Voorts Brieven ten geleide van Boekgeschenken van
de navolgenden:

10. Het Ministerie van Binnenlandsche Zaken te ’s Gra-
venhage, 6 Januari 1890; 20. A G. VorperMan, Batavia,
27 December 1889; 30. den Secretaris van de Gesellschaft
für bildende Kunst und vaterländische Alterthümer te Emden,
18 October 1889; 49. HorrmanN, Secretaris van het Verein
für Nassauische Alterthumskunde und Geschichtsforschung te
Wiesbaden, 25 November 1889; 50. den Secretaris van de
mathematische Gesellschaft te Hamburg, December 1889;
60, Wirrram Keyser, Baltimore 1890; waarop het gewone
besluit valt van schriftelijke dankbetuiging en plaatsing in
de Boeker.

— Ingekomen zijn:

10. Eene kennisgeving van den Heer RAuweNHorr, dat hij
verhinderd is de vergadering bij te wonen.

30, Eene missive van Z.Exe. den Minister van Binnen-
landsche Zaken, de mededeeling behelzend, dat Z.Exc. de
beschikking der Afdeeling, waarbij de Heer Dr. F. A. F.C.
Wenr, leeraar aan het gymnasium te ’s Gravenhage, wordt
aangewezen om, op kosten van het Buitenzorgfonds en met
geldelijke ondersteuning van den Staat, een bezoek te bren-
gen aan het botanisch station te Buitenzorg, wordt goed-
gekeurd.

30, Eene uitnoodiging van de physikalisch-ökonomische
Gesellschaft te Koningsbergen, ter viering van het 100-jarig
bestaan van dit Genootschap op den 22sten Februari e.k.

40, Eene uitnoodiging van de mathematische Gesellschaft
te Hamburg, ter viering van het 200-jarig bestaan van dit
Genootschap op den 15den Februari e.k.

De Heer Bierens pr HAAN stelt voor, het Hamburgsche
Genootschap, 'twelk sedert zijne oprichting met Nederland-
sche wiskundigen steeds in wetenschappelijk verkeer stond

( 167 )

en de aanleiding was dat hier te lande het wiskundig Ge-
nootschap »Een onvermoeide arbeid komt alles te boven’
gesticht werd, een schriftelijken gelukwensch der Afdeeling
op den feestdag te doen toekomen.

De Voorzitter, wijzende op de omstandigheid, dat het
Hamburgsche Genootschap tot de Akademie in geene be-
trekking staat, zelfs niet wat den ruil van uitgegeven ge-
schriften betreft, meent, dat het brengen van eene derge-
lijke hulde, onder de gegeven omstandigheden, in strijd is
met de gewoonte, in dit opzicht steeds door de Akademie
gevolgd. Hij stelt echter de aanwezigen in de gelegenheid,
het voorstel van den Heer Bierens pe HAAN aan te nemen
of te verwerpen. Het wordt met 15 tegen 11 stemmen ver-
worpen.

90, Een brief van den Heer Dr. JAN pe Vrrzes, leeraar
aan de H. B. S. te Kampen, ter begeleiding van een op-
stel: »Cyclische veelhoeken op vlakke kubische krommen”’,
‘twelk hij gaarne in de Verslagen en Mededeelingen zag op-
genomen. De Heeren Bierens pe HAAN en VAN DEN Ber
zullen daarover, zoo mogelijk in de Februari-Vergadering,
adviseeren.

— De Heeren Bierens pe HAAN en VAN DEN Bere bren-
gen rapport uit over het opstel, door Dr. JAN pe Vries in
de November-Vergadering der Afdeeling aangeboden ter plaat-
sing in de werken der Akademie. Hun oordeel luidt gun-
stig, en het voorstel om de verhandeling te bestemmen voor
de Verslagen en Mededeelingen, wordt aangenomen.

— De Heer Hoocewerrr spreekt, ook uit naam van het
lid van Dorpe, over de inwerking van kaliumhypobromiet op
succinphenylamide en op einchoninezuuramide. Uit de op-
lossing van succinphenylamide in kaltumhypobromiet kan
een succinphenylbroomamide worden afgescheiden, dat o. a.
door kokenden alcohol in succinparabroomphenylamide en,
verwarmd met kali, in het zout van een zuur C,, His Ns 03
wordt omgezet. Dit zuur moet, blijkens zijne ontledings-

producten en op grond van de synthetische bereiding uit
12*

( 168 )

phenylureum en 9 amidopropionzuur, als a. b. phenyl. /} ureï-

Nor
dopropionzuur bet worden opgevat. Beide
H
—NCH,CH, OOOH

omzettingen van het succinphenylbroomamide zijn in over-
eenstemming met de beschouwingen, vroeger door hen ont-
wikkeld aangaande de intramoleculaire omzettingen van
verbindingen, die negatieve atomen of radicalen, direct aan
stikstof gebonden, bevatten.

Bij de inwerking van kaliumhypobromiet op cinchonine-
zuuramide is een broomamide verkregen, waaruit gemakkelijk
het y-Py. chinolineamine bereid wordt. De onderzoeking van
de mitrocinchoninezuren in gelijke richting is onderhanden.
Op de waarschijnlijkheid wordt gewezen, dat genoemd chino-
lineamine, overeenkomstig SKRAUP's opvatting van de con-
stitutie van het kynurine, in dat oxychinoline zal om te
zetten zijn. De verhandeling aangaande de inwerking van
kaliumhypobromiet op succinphenylamide wordt voor de
Verslagen en Mededeelingen aangeboden.

— De Heer van BemurreN deelt enkele uitkomsten
mede van een onderzoek betreffende de samenstelling van
de vulkanische en andere klei, op welke in Deli en Java
tabak wordt gekweekt.

De aarde in de kuststreek van Deli is eene vulkanische
klei. Maar onverweerd gedeelte bevat geen kwarts, maar
bestaat voornamelijk uit dichroitische hornblende (gewone
aluinaarde-houdende) met insluitsels van magnetiet, uit
veldspaat, waarbij plagioklaas, en uit magnetiet. Deze
veldspaat bevat glasinsluitsels en is van jong eruptieven
oorsprong (tertiaire eruptiefgesteenten).

Niet in de aarde, maar wel in den magnetiet kon een
spoor titanzuur aangewezen worden. De hoeveelheid van
het onverweerde gedeelte is op verschillende plaatsen ver-
schillend: in eene roodbruine klei 20 pCt, in eene grijze
klei tot 50 pCt.

Het verweerings-silicaat heeft eene eigenaardige samen-

es en

(169 )

stelling; het verschilt aanmerkelijk van dat van de gewone
alluviale klei in zijne gemakkelijke ontleedbaarheid door
zoutzuur en door kali, en in zijne zeer basische samen-
stelling. Naar eene eenvoudige methode is de hoeveelheid
kiezelzuur, die bij de ontleding van het silicaat vrij komt,
bepaald geworden. In het door zoutzuur ontleedbare ver-
weerings-silicaat van gewone zware alluviale klei, zoowel
van Nederland (Zuiderzee), als van Java (bij de rivier de
Kening in Rembang), zijn op 1 mol. Al, 03 3 mol. Si O,
gevonden; in eene ligte klei van Nederland 5 mol. Si Og.
In het door zwavelzuur ontleedbare verweerings-silicaat van
die kleisoorten werd op 1 mol. Als 03 ongeveer 2 mol.
SiO, gevonden. Daarentegen gaf het verweerings-silicaat
van de vulkanische klei, zoowel van Deli als van Malang
(residentie Pasoeroean in de nabijheid van de vulkanen
de Kloet, de Smeroe), op 1 mol. Al, O3 slechts 1—2
mol. Si Os.

Het verweerings-silicaat verraadt zijnen oorsprong uit
vulkanisch puin ook daardoor:

19 dat het geene koolzure kalk bevat, terwijl de Ke-
ningklei (Rembang) en de Nederl. alluviale klei rijk daar-
aan zijn;

20 dat het ijzergehalte zeer groot, en ook het man-
gaangehalte grooter is dan in gewone klei;

30 dat het weinig kali, meer magnesia en kalk bevat.
De hoeveelheid kali, in het amorphe silicaat absorptief ge-
bonden, bedraagt slechts 0,4—0,6 pCt. (op 100 d. daarvan),
en daarentegen ruim 3 pCt. in dat van Nederl. alluv. klei
en 2 pCt. in de Keningklei;

40 dat zij veel sterk-gebonden (d. i. in eene droge
ruimte nog vastgehouden) water bevat, zoowel in volstrekte
hoeveelheid (12 pCt. in de roodbruine Deliklei), als in de
betrekkelijke hoeveelheid op het verweerings-silicaat be-
rekend (op elk mol. Aly Oz bijna 3 mol. H‚O tegen onge-
veer 2 mol. H‚O in gewone klei).

De hoeveelheid van dit water is afgeleid geworden uit
het gloeiverlies der aarde in verband met haar humus-
gehalte.

(170)

De aarde in Deli is met bosch bezet geweest, en bevat
daardoor een rijkelijk humusgehalte en een dienovereenkom-
stig hoog stikstofgehalte. In de zoogenaamde roodbruine
klei van Medan is 6 pCt. humus met 0.3 pCt. stikstof ge-
vonden.

Het phosphorzuurgehalte is betrekkelijk hoog, bijna 0.2
pCt. in de vulkanische klei van Deli en Java.

Op deze kaliarmere gronden wordt nu de uitmuntende
Deli- en Malang-tabak gekweekt, welke juist een hoog kali-
gehalte bezitten.

Het is evenwel gebleken, dat de kali meest in het hu-
maat en in het gemakkelijkst ontleedbare deel van het ver-
weerings-silicaat der vulkanische klei bevat is, en dat die
hoeveelheid niet minder bedraagt dan in het humaat en ge-
makkelijk ontleedbare verweerings-silicaat der gewone vrucht-
bare klei.

De vruchtbaarheid van den bodem der gerooide bosschen
in Deli, tot het voortbrengen van uitmuntenden tabak, ligt,
behalve in de eigenaardige samenstelling van het verweerings-
silicaat: 10, in zijne gesteldheid van pas gewezen boschgrond
en 20, in het gunstige klimaat wat betreft den regenval.

De eerste brengt mede, dat de bodem eene zeer groote
mate van losheid heeft tot genoegzame diepte, daarbij
humus- en stikstof-rijk is, en dat deze humus, evenals het ge-
makkelijkst ontleedbare deel van het verweerings-silicaat (in
hetwelk dus de chemische beweging en omzetting de sterk-
ste zijn) betrekkelijk hoog verzadigd is met absorptief gebon-
den alkalische bases.

De tweede gunstige omstandigheid is de regenval. Raad-
pleegt men de regenkaarten, die door de Delimaatschappij uit
de waarnemingen der laatste 15 jaren zijn opgemaakt, dan
blijkt het dat ook in den drogen moesson regenbuien nooit
lang uitblijven, zooals op Java dikwijls het geval is. Zoo
telde men in de Meimaanden 6—21 regendagen, in de Juni-
en Julimaanden 5—20 regendagen. Nu vereischt de tabaks-
plant eene krachtige en snelle stofwisseling, vooral in den
tijd na het toppen. In Deli bedraagt die tijd gewoonlijk
niet langer dan 30 dagen. Bij ongunstige weêrs-toestanden,

(171)

en bij een bodem van minder gunstige physische en chemische
samenstelling, hopen zich chloruren en sulfaten (soms veel
natron bevattend) op, en vormen zich te weinig kalizouten
van organische zuren. Uit de vergelijking van tabak op de
Keningklei gekweekt, van slechte qualiteit, met dien van
Malang en van Deli, bleek zulks ten duidelijkste. De gun-
stige toestand van den Delibodem, wat zijne physische en
chemische samenstelling, en wat de tijdige regenbuien be-
treft, bewerkt dat de krachtige ontwikkeling der bladeren
tot aan het tijdstip hunner rijpheid — welke gepaard gaat
met de vorming van organische kali-kalk-magnesiazouten,
en eene goede verhouding tusschen stikstof houdende en stik-
stofvrije organische stoffen — in betrekkelijk korten tijd
verkregen wordt.

Een vergelijkend onderzoek van verschillende tabaksbla-
deren leerde, dat de goedbrandbare zeemige bladen alle
eene asch leveren, waarin de verhouding tusschen de hoe-
veelheden chloruur + sulfaat (in chem. aequiv. berekend)
en de hoeveelheid kali altijd was als 1 tot > 2,

Wanneer een veld in Deli voor de tweede maal gebruikt
wordt, heeft het niet meer een even groot vermogen om
een grooten oogst van uitstekende hoedanigheid te geven.
De losheid der bovenste humuslaag, de betrekkelijke rein-
heid des bodems van onkruiden, en wellicht ook de hoe-
veelheid absorptief gebonden bases in het humaat, zijn afge-
nomen. De cultuur moet daarom extensief gedreven worden,
d. i.: steeds moet nieuwe boschgrond gebruikt en de reeds
gebruikte velden weder tot bosch gemaakt worden.*) Dit is
geen roofbouw. Het is door de omstandigheden vooreerst
aangewezen.

Het zou zeer wenscheliijjk zijn, dat een wetenschappelijk
proefstation onder de leiding van een natuurwetenschappelijk

%) Wordt een tabaksveld na den oogst aan de natuur overgelaten, dan
bedekt het zich met Alang. Wordt dit niet gebrand maar gemaaid, dan
komen er spoedig struiken, die tot boomen opgroeien, en weder door
andere verdrongen worden. Alleen de inlandsche namen daarvan zijn
bekend, niet tot welke familiën en geslachten zij behooren,

(172)

man, die reeds getoond heeft dat hij in staat is weten-
schappelijke vraagstukken op te lossen, in Deli opgericht
wierde. Daardoor zou het onderzoek bevorderd worden naar
de geologische gesteldheid, waarvan wij thans niets, en van
de flora, waarvan wij zeer weinig weten. Daar zou eene
nauwkeurige studie van de stofwisseling in de tabaksplant
kunnen ter hand genomen worden. Zoover bekend, is totnogtoe
alleen een enkel onderzoek door Kosurány gedaan betreffende
de stofwisseling in de tabaksplant, op 5 tijdstippen waar-
genomen; maar deze planten waren niet getopt. Zulk een
onderzoek moet der cultuur ten slotte ten goede komen.
Ook het onderzoek naar doelmatige bemesting, wanneer de
voorraad van nieuwen boschgrond uitgeput is, kan daar
plaats hebben, en tevens gewaarschuwd worden tegen de
blinde empirie en de kwakzalverij, die op dat gebied heerschen.
Kan men nu reeds verklaren, waarom het veld niet bemest
mag worden, maar eene kopbemesting vereischt wordt, en
waarom bemesting met KCl, Ky S O,, KNO schadelijk is,
waarom guano op den duur schadelijk zal worden — eene
keuze van de beste mestsoort moet door wetenschappelijk
onderzoek geleid worden. Bovendien is het thans nog niet
bekend, aan welke oorzaken de tegenspoed in andere deelen
van Sumatra's Oostkust, in Siak bijv, moet toegeschreven
worden: aan ongeschiktheid van klimaat en bodem, of
aan onkunde en zwendelarj. Door wetenschappelijk on-
derzoek zal dit ongetwijfeld verklaard kunnen worden.

— De Heer KaAMErLiNGH ONNes biedt uit naam van
Dr. Srssinen te Delft voor de Verslagen en Mededeelingen een
opstel aan, getiteld: » De wet, welke KrrR's magneto-optisch
verschijnsel bij verschillende invalshoeken volgt, zoo de mag-
netische evenwijdig aan het vlak is’. De Heeren vAN DER
Waars en Lorentz worden door den Voorzitter uitgenoo-
digd, daarover in de volgende Vergadering rapport uit te
brengen.

— Voor de bibliotheek der Akademie wordt door den
Heer Bierens pr HAAN aangeboden: 1° Deel XVI, Stuk 2

(173)

van »Nieuw-Archief voor Wiskunde” en 2° een brochure,
getiteld: »Materialien für die Geschichte der mathemati-
schen Gesellschaft-Mitglieder in den Niederlanden’, door den
Heer Bierens pe Haan bij gelegenheid van het 200-jarig
bestaan van het wiskundig Genootschap te Hamburg bijeen-
gebracht.

— Daar er verder niets te verhandelen is, sluit de Voor-
zitter de Vergadering.

VERBOD AG
OVER EENE
VERHANDELING VAN Dr. J. DE VRIES,
GETITELD :

/NIEUWE EIGENSCHAPPEN DER HARMONISCHE
CONFIGURATIËN (24, 18,)”.

DOOR

D. BIERENS DE HAAN ex F. J. VAN DEN BERG.

Over deze verhandeling, in de November-Vergadering in
onze handen gesteld, hebben wij thans de eer verslag uit
te brengen.

Schrijver haalt uit zin opstel »Over vlakke configura-
tiën’’ de kromme van den vierden graad X, aan, die ontstaat
uit de econf. (124, 163) A, naderhand door 4 voorgesteld,
en bewijst, dat de geassocieerde 4 tot dezelfde K, leidt,
zoodat elke harmonische conf. (243, 18,4) in eene MH, is be-
schreven.

Verder herinnert hij uit zijn opstel, » Over de harmonische
configuratie (243, 184)’, hoe daaruit twee corresiduale 04 wor-
den afgeleid, welke een zelfde bitripel tot restfiguur van
hare geassocieerde lijnen hebben. De beide H3, om deze o4
beschreven, snijden eene centrale involutie op de aan de
harmonische conf. omschreven H4, in: deze bevat dus ook
de zestien snijpunten (de complementaire punten) der paren
geassocieerde driepuntige diagonalen der harmonische conf.

De zestien bitripels der eerste oc, bepalen nu acht nieuwe lij-

EE

(175 )

nen, die elk vier complementaire punten dragen, en daarmede de
eonf. (169, 84) A vormen, aangegeven door tabel 3. Deze,
met de beide geassocieerde conf. c4 vormen dus eene conf.
40, (zie tabel 4), beschreven in de H4: de lijnen der har-
monische conf. zijn daarvan de vierpuntige diagonalen.

Uit eene hoofd-vierzijde der eene 04, en eene hoofd-vier-
zijde der andere o,, waarin de geassocieerde zijden niet voorko-
men, kan men door toevoeging van nog vier lijnen uit tabel 8,
telkens ééne hoofd-tienzijde vormen der 40,5 zoo ontstaan
er bijv. de beide hoofd-tienzijden van tabel 5, die nu geene
lijn gemeen hebben, en alzoo eene conf. (409, 20,) zamen-
stellen. Neemt men uit de 404 deze beide hoofd-tienzijden
weg, dan ontstaat er eeue andere conf. (40, 20,), die geene
hoofd-tienzijden bevat, en dus met de vorige ongelijksoor-
tig is.

Schrijver leidt nu met behulp der uitkomsten van zijn
opstel »Kwadrupel-involuties op bikwadratische krommen’
uit deze 40, de cubische krommen Á3 af‚ die twaalf punten
dezer conf. bevatten, of anders om de twee geassocieerde 04,
en om hunne ecorresidualen kunnen beschreven worden; zij
zijn 834 in aantal.

Hij keert daarop tot de oc, terug, en leidt de eigenschap
af, dat hare 48 nevenpunten in viertallen op twaalf
rechten liggen.

En nu gebruikt hij de uitkomsten, verkregen in zijn jong-
ste opstel »Over eene groep van regelmatige vlakke confi-
guratiën, en eenige daarmede samenhangende configuratiën
van punten en krommen’’, om te bewijzen dat die 48 ne-
venpunten en de zestien conf. lijnen der 0, met twaalf nieuwe
lijnen en acht nieuwe punten tot eene combinatorische conf.
(563, 28,) voeren; alsook dat die 48 nevenpunten der 04
zestien conische sextupels vormen; en nog dat die 48 neven-
punten en de zestien complementaire punten, de acht drievou-
dige snijpunten der nevenpunten lijnen en de twaalf overige snij-
punten der complementaire lijnen, met de zestien conf. lijnen,
die twaalf nevenpunten-lijnen, en die acht complementaire
lijnen eene nieuwe combinatorische conf. (843, 367) vormen.
Uit twee hoofd-vierzijden der o4 en de twee daarmede samenhan-

(176 )

gende hoofd-vierzijden der geassoeieerde o, vormt schrijver
nu de conf. (645, 163) (zie tabel 20). Van deze 64 punten
liggen de 24 punten der beide oen de acht complementaire
punten op 4; de vier nevenpunten der 04, de vier neven punten
der geassocieerde o4,, en de 24 snijpunten van lijnen der o4
met die der geassocieerde liggen op eene bikwadratische
kromme $. Op die wijze ontstaan er twaalf $S,, die ieder 24
der laatstgenoemde 96 snijpunten bevatten.

Wanneer men dus elke lijn der oc, de geassocieerden der
lijnen van hare restfiguur laat snijden, dan onstaan er 96
snijpunten: deze vormen met de twaalf bikwadratische krom-
men S eene conf. (963, 124).

De achttien lijnen der harmonische conf. (243, 184) vormen
zes hoofd-zeszijden (zie tabel 21). Uit elke zes paren van deze
kan men eene conf. (363, 12,) samenstellen (zie tabel 22),
waarvan 24 punten op de Z, liggen, de overige twaalf op
eene kegelsnede. Dus liggen de 72 nevenpunten der harmo-
nische conf. (243, 18,4), die geen snijpunten zijn van de ku-
bische krommen A3, waarin de beide geassocieerde conf. 04
beschreven zijn, in twaalftallen op zes kegelsneden.

Dit opstel hangt, zooals wij zagen, nauw zamen met de
vroeger door schrijver geleverde opstellen; het getuigt op
nieuw van zijn scherpzinnig oordeel en wiskundig talent,
en verdient dus zeker in de Verslagen en Mededeelingen te
worden opgenomen.

Leiden en Hilversum, D. BIERENS DE HAAN.
Januari 1890. F. J. VAN DEN BERG.

NIEUWE EIGENSCHAPPEN
DER
HARMONISCHE CONFIGURATIE (24,, 18,),

DOOR

JAN DE VKIES,

El

De punten van twee geassocieerde cf. 04, == (124, 163) A
vormen met hunne cf. diagonalen eene cf. (243, 184), welke
ik de harmonische (2435, 18,) heb genoemd, omdat elke
harer lijnen eene harmonische groep draagt, waarin twee
punten der eene 4, door twee punten der andere co, har-
monisch gescheiden worden *). Deze cf. wordt voorgesteld
door de tabel (1), waar de punten der eene o, door a;, bs, ci,
de punten der andere door az, Sz, 7m, Òt zijn aangewezen.
Het verband tusschen deze beide notaties vindt men in het
aangehaalde opstel (blz. 108, NO. 5).

aj ag Î2 73 bj Og «2 72 € Cg %3 Îz

az A4 ag Òy bz ba Ba Òo C3 C4 Y2 Òz

aj 43 Ô3 73 bj b3 «3 73 cj C3 43 Î3 ()
ag a, «3 Ò3 ba ba P3 Ò3 cg €4 73 Ò3

aj aa Pa 74 bj br aura « Cj Ca, Ga, Pa,

ag A3 %a Ò4 ba bz Ba a Cg C3 74 Ò4

%) „Over vlakke configuraties” (Versl. en Med., Deel V, bla, 110, tabel F).

EB 4

Wordt de projectiviteit der bundels van kegelsneden, welke
achtereenvolgens de bases (aj ag az a4) en (bj bg bg ba) bezit-
ten, zoodanig geregeld, dat de ontaarde kegelsneden (aja3,4344)
en (bj ba, bz bi), (ay ag, ag aa) en (by ba, ba ba), (ar aaa ag) en
(bj ba, bg bg) overeenkomen, dan bevat de door deze bundels
voortgebrachte kromme van den vierden graad, blijkens ta-
bel (1), de twintig punten a; b; a; B: 7: ò,. Met de K4,
die op overeenkomstige wijze met behulp van de bundels
(aj ag ag aa) en (cj cg cz ca) kan geconstrueerd worden, heeft
zij derhalve de zestien punten a; a; (%; yi Ò; gemeen, waar-
van a; Bi yi Ò;, als punten eener 4, door eene Kz kunnen
verbonden worden *), terwijl aj dz az aa miet collineair zijn;
de beide K4 zijn derhalve identiek. De kromme van den
vierden graad, die dientengevolge door de 24 punten der
beide 4 kan gebracht worden, duid ik door het teeken
H4 aan.

1. Om elke harmonische (243, 184) kan eene kromme van
den vierden graad beschreven worden.

In mijn opstel »Over de harmonische cf. (245, 184)” 4)
heb ik aangetoond, dat het bitripel, anders gezegd de
(92, 63) A

door de geassocieerde lijnen a, bj e, en Ò, dz ò4 wordt aan-
gevuld tot twee corresiduale 04, d. w. z. twee cf. 04, welke
dit bitripel als restfiguur der lijn a; bj cj resp. Ò, dz ò4 ge-
meen hebben. Van den krommenbundel der derde orde,
waarvan de basis door de punten van dit bitripel gevormd
wordt, snijden twee krommen, nl. de Ks, welke om de
beide corresiduale 04 kunnen beschreven worden, de boven
gevonden kromme Z/4 in de lineaire tripels aj bj cj en Ò, 3 Ò,.

nie. shiz t12
$) Versl. en Meded, Deel V, bla. 211, tabel U.

(179)

De genoemde bundel snijdt derhalve op H4 eene centrale
tripelinvolutie in, waarvan het op 4 gelegen centrum met
ay bj ey en met ò9 dz 4 collineair is; m. a. w. Ha kan
voortgebracht worden door de projectiviteit van dien bun-
del (K3) met den door het punt 111 == (aj bj cj, Òz Ò3 À4)
aangewezen stralenbundel.

2. De kromme H4, welke om de harmonische cf. kan be-
schreven worden, bevat ook de zestien snijpunten der paren
geassocieerde driepuntige diagonalen dezer cf.

De zestien nieuwe punten noem ik complementaire pun-
ten; elk hunner wordt aangeduid door het samenstel der
indices van de punten a,b,c, waarmede het collineair ligt.

De beide ontaarde K3

(az b3 C4, 43 ba Cg, A4 ba C3) en (az Da C3, A3 Dg C4, A4 b3 €)

welke tot bovengenoemden bundel behooren, snijden 4 in
de tripels (254, 342, 423) en (243, 324, 432) der involu-
tie met centrum 111. De zestien bitripels der 4 (a bc)
bepalen derhalve acht complementaire lijnen, welke elk
vier complementaire punten dragen, en vormen met deze
de (169, 84) A van tabel (3), waarin elke regel en elke
kolom de punten eener cf. lijn bevat, evenals zulks het
geval is met het in tabel (2) voor het bitripel gebezigde
teeken.

111 234 342 425
243 122 414 dal
324 441 133 212
432 918 221 144

Daar elk complementair punt behalve de beide comple-
mentaire lijnen eene lijn der 4 (abe) en eene lijn der
oa (a? yò) draagt, worden de beide geassocieerde 04 door
het bikwadrupel van tabei (3) tot eene in H4 beschreven
ef. 404 vereenigd, waarvoor de lijnen der harmonische cf,
vierpuntige diagonalen zijn,

ll WE
122
133
144

a, bi a
ag Da c4
ag bá Cz
aa bg C3
aj ba ca
ag ba c3
dg bg C1
aa bj C4
aj b3 C3
ag bj Ca
ag Dg C4
aa Da cj
aj ba ca
ag bg Ci
ag Dj c3

aa Da cz

234
2453
212
221

942
931
924
ò13

3. De punten en
men met de zestien

acht complementatre

iK!
234
942
423
122
243
931
414
1383
212
324
441
144

221

913

432
425
414
441
432

( 180 )
Cf. 404.

Òs ds d4 111
agBzya 234
azBarz 342
a4B,73 423
Òsaz aas 122
azBarz 243
ds rara 331
dao; 414
dzazas 138
ò, Bs 24 212
asBoya 324
Ò4 7273 441
Ò4agag 144
do yara 221
Òs 2204 313
a4ffzya 432
111 “245

132232

133 221

144 212

ze (4)
324 482
313 _ A41
342 414
331 423.

lijnen van twee geassocieerde ef. Ga vor-

snijpunten hunner geassocieerde lijnen en

lijnen eene of. 404, om welke eene kromme
der vierde orde kan beschreven worden. |

Uit tabel (4) blijkt, dat vier onderling gescheiden lijnen
der eene o4 geassocieerd zijn met vier onderling gescheiden
lijnen der andere o4; daardoor wordt het mogelijk uit eene
hoofdvierzijde der eene o4 en eene niet met haar geasso-

(181 )

cieerde hoofdvierzijde der andere 4 door toevoeging van
twee lijnen van het bikwadrupel (3) eene hoofdtienzijde der
404 samen te stellen. Zoo ontstaan de beide volgende hoofd-
tienzijden, welke geene lijn gemeen hebben, dus eene in de
40; begrepen (403, 204) vormen.

a Bai CEL] TE

ag bz ca 234 ag bj cz 212

az ba cg 342 az by ca 324

aa bz c3 423 aa bi cg 441

Òs az aa 122 Òsagag 144

as Pars 243 Be me ARIE 6)

Ò3 72 74 331 eur s0s ffe: 318

Òa B Ba 414 a4B3 ya 432
133 212 324 441 111 234 342 423
144 221 313 432 122 243 331 414

De (405, 204), welke na afscheiding dezer hoofdtienzijden
overblijft, bezit geen hoofdtienzijden meer, is dus niet ge-
lijksoortig met de afgezonderde (403, 204).

Elk bitripel der o4 (abc) is met een bepaald bitripel der
andere 04 verbonden tot eene (245, 124), welke behalve de
18 punten dier bitripels 6 complementaire punten bevat.

Voorbeeld:

agbzea 234 la, baez 243 |ag Pz ya 234 lag Payz 243
43 Da Cg 342 ag Da C4 924 «3 Pa Y2 342 “3 Îa 4 924 e (6)

De cf. 404 bezit geen hoofdtienhoek (groep van tien on-
derling gescheiden punten), daar elk der 16 in de geschei-
den punten ajaza3a4 samenkomende lijnen der o4 (a bc)
één punt van het complementaire bikwadrupel draagt, zoo-
dat aan de punten aj ag az aa ag 9972 Òg geen van hen ge-
scheiden punt kan toegevoegd worden.

VERSL, EN MEDED AFD, NATUUBK, 3de REEKS DEEL VII, 13

(182 )

8 2.
Van de snijpunten der H4 met de vier gescheiden lijnen
Cay, bis oid VES
(Ò4, ag, az, 144)
(aa, bz, c3, 423)
(es, za B5r 482)

liggen de punten bj azbz7s en evenzoo cj az cz 93 op eene
lijn der harmonische ef.; de overige acht kunnen derhalve
door eene kegelsnede vereenigd worden. Deze K3 bevat nu
de toppen van den vierhoek 111, 423, 144, 432 en de
beide puntenparen a) a4 en a4 Ò4, welke op twee geassoci-
eerde lijnen der harmonische cf. liggen. Daar het comple-
mentaire bikwadrupel 36 vierhoeken bezit en de 9 geasso-
cieerde lijnenparen der harmonische cf. tot 18 dubbelparen
van punten aanleiding geven, bepaalt elk dubbelpaar twee
kegelsneden der bedoelde soort. Inderdaad blijkt, dat de
punten aj a4 «4 Ò4 ook econconisch zijn met de punten
122, 414, 133, 441, welke even als 111, 423, 144, 432
een kwadrupel der conische involutie vormen, die corresi-
duaal is met de door a, as «4 Ò4 bepaalde involutie *); uit
tabel (3) toch ziet men terstond, dat de punten 234, 342,
221, 313 met elk der genoemde viertallen complementaire
punten conconisch zijn. eh

A. De punten der 404 vormen 36 conconische achttallen,
welke elk uit 4 punten der harmonische ef. en 4 complemen=-
taire punten bestaan, zoodat elk punt der eerste soort zes, elk
punt der tweede soort negen kegelsneden draagt.

Blijkens tabel (3) snijdt de Kg-bundel met basis

EEEN ne
ZAL (LSR ee reen (8)
518 24 Daf e A4A

_%) Vgl. mijn opstel „« Kwadrupelinvoluties op bikwadratische krommen”
(Versl. en Med., Deel IV,-blz, 307).

(183 )

de kromme M4 volgens eene involutie Z} met centrum 111.
Tot de groepen dezer Z3 behooren ook a} bj cj en Òz Ò3 ò4,
m. a. w. elk dezer tripels kan met de 9 complementaire
punten van (8) door eene K3 verbonden worden. Er zijn
dus 32 krommen 3, die elk 3 punten der harmonische
ef. en 9 punten van het complementaire bikwadrupel be-
vatten.
Uit het in 404 begrepen bikwadrupel

111 234 942 423

243 ag ba C3
ro, aren ZnO
924 C4 az bg
432 b3 Cg a4,

volgt op dezelfde wijze, dat de punten van het bitripel
248 a ba
324 C4 d3 er CRN ENE (10)

432 b3 Cz

eoneubisch zijn met de collineaire punten 331, 212, 144.
Deze 12 punten liggen op twee gescheiden lijnen der 04 (a bc)
en twee gescheiden lijnen van het complementaire bikwa-
drupel; uit deze opmerking blijkt, dat er 96 krommen der
derde orde zijn, welke elk 6 complementaire punten met 6
punten van eene der beide geassocieerde 04 vereenigen.

Het in (9) begrepen bitripel

| KIL 234 942
243 ag rekt tE OENE (11)
324 C4 az

bepaalt eene Jz met centrum a4, waarvan de met a4 op
eene lijn der harmonische cf. gelegen punten a; %4 74 eene
groep vormen; deze zijn derhalve met de punten van (11)
concubisch. Het vijftal complementaire punten dezer K3 ligt

nog op eene tweede gelijksoortige Ks, welke bovendien de
13*

(184 )

zeven punten az, fa, 74, 3; Ò4, dg, az draagt. Met het oog
op de 144 vijftallen vindt men dus 288 krommen K3, die
elk 5 complementaire punten benevens 5 punten der eene
en 2 punten der andere o4 bevatten.

Bitripel (10) levert verder eene K3, welke behalve deze
negen punten nog «4 9) 73 draagt, d. w. z. de punten der
lijn, welke geassocieerd is met de van ag bz c4 en az ba ca
gescheiden lijn a4bgcz. Elk der 32 collineaire drietallen
van complementaire. punten bepaalt blijkbaar drie KX; met
zes punten van o4 (abc) en drie K3 met zes punten van
oa {aff yd), zoodat er in het geheel 192 krommen zijn,
welke drie complementaire punten met zes punten der eene
en drie punten der andere o4 verbinden.

Met behulp van drie lijnen der harmonische cf. kan het
niet tot 404 behoorende bikwadrupel (12) gevormd worden.

he ee) Dd

dj dg 72 Ôz
ern (12)
Di b3 «gs 73
\ Cj C4 Pa 4 ,

De beschouwing der /3 met centrum «4, welke ook door
een Kg-bundel met basis

111 234 842
dj 4) FD bree woe, anne (13)
bi b3 «3 J

op 4 wordt ingesneden, en de groep az, Ò3, 133 bevat,
levert eene nieuwe reeks van Ás, met vier complementaire
punten en vier punten van elke der beide geassocieerde 04.
Daar het viertal punten 111, 234, 342, 423 nog tot het
volgende, met (12) gelijksoortige, bikwadrupel

111 234 942 423

(185 )

aanleiding geeft, en men in (12) en (14) elk punt der har-
monische cf. als centrum eener Z3 kan beschouwen, waarvan
dan slechts eene groep tot eene Ks der bedoelde soort leidt,
vindt men voor het aantal dier krommen 8 X 2 x 12 =—=192.

In de volgende tabel worden alle boven gevonden cubische
krommen opgesomd, welke twaalf punten der cf. 404 bevatten,
benevens de krommen Kz, die om de beide geassocieerde o4 en
om hunne corresiduale cf. kunnen beschreven worden.

Comple- [Aantal KZ, door een punt
Aantal | Punten der | …ontaire 3

Ks SCASSOC. 94 | punten. der ts1sp er (16,, 8).
2 12 En l be
32 | 943 en 16 a
92 3 9 d 18
96 6 6 24 SA PR B
BRE 5 4-2 5 84 90
192 AL4 4 64 48
192 | 643 3 72 36

sn:

Elke lijn der o4 is gescheiden van de lijnen van het bi-
tripel, dat hare restfiguur vormt, behoort dus tot twee
hoofdvierzijden; de cf. bezit derhalve acht zoodanige vier-
tallen van onderling gescheiden lijnen. Worden deze acht
groepen door 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 voorgesteld, dan kan
elke cf. lijn, als behoorende tot twee dier groepen, aange-
wezen worden door de samenvoeging der beide cijfers, welke
die twee groepen aanduiden. Zoodoende komt men tot de
volgende tabel voor de lijnen der 4, waarin elke regel en
elke kolom eene hoofdvierzijde bevat,

(186 )

15 qj bi Cj 16 dg Da C4 17 dg Da Cg 18 a4 Dg C3
25 Ag Da C3 26 aj ba Cg 27 U4, bi CA, 28 43 Da Cj (16)
99 43 Ds C4 36 aá4, Da Cj 97 aj bs C3 38 Ag bs Cg si

45 QA D3 Cg 46 43 Di C3 47 Ag Da Cy 48 dj bá C4

Wordt het snijpunt der lijnen 4k en #l door # kl aange-
wezen, dan vormen de hoofdvierzijden 1 en 2 de volgende
(1 65, 84) Á °

ai bi C7 125
Do A4, 128 3
Cz 127 ds ba
126 bag b3 7)

Daar de punten der o4 door eene K3 worden verbonden,
liggen de overige vier punten van (17) in eene rechte, die
door het teeken 12 kan voorgesteld worden. Op dezelfde
wijze vindt men nog elf nieuwe lijnen 13, 14, 23, 24, 34
en 56, 57, 58, 67, 68, 78, die elk vier snijpunten van ge-
scheiden lijnenparen dragen.

5. De 48 nevenpunten der o4 liggen in viertallen op 12
rechten. |

Daar de driezijde (15, 16, 17) ten opzichte van de boven-
gevonden lijn 12 perspectief ligt met de driezijde (25, 26, 27),
zullen de lijnen (156, 256), (157, 257) en (167, 267), welke
de homologe toppen vereenigen, door een punt gaan, dat
door het teeken 567 worde aangewezen. Behalve tot dit
nieuwe punt komt men tot de zeven punten 568, 578, 678;
123, 124, 134, 234 door de beschouwing der overige uit
lijnen van o4 samengestelde driezijden, voor zoover zij paars-
gewijze perspectief liggen ten opzichte van de 12 nieuwe lij-
nen, In de figuur heeft men nu 96 punten kl (== 1 tot 8,
k= 2 tot 8, == 3 tot 8) en 28 lijnen ék (é—1 tot 8,
k= 2 tot 8), welke zoodanig tot eene cf. zijn vereenigd,
dat het punt {kl de drie lijnen {k, il, kl draagt. Deze
(563, 28,) is de reciproke figuur der vlakke polyedrale cf.

Kk
oil
hed
a
4

(187)

ag (Versl. en Med., Deel VI, blz. 8). Alle ef.‚, welke als
de polyedrale en de in mijn opstel »Over eene groep van
regelmatige vlakke configuraties’ (Versl. en Med., Deel VI,
blz. 45) beschouwde, door de combinaties der kde en (k 4 1)ste
klasse van „ getallen kunnen aangewezen worden, vat ik
(in het voetspoor van SCHUBERT) samen door de benaming
combinatorische configuraties.

6. De 16 lijnen en 48 nevenpunten der 4 vormen met
12 nieuwe lijnen en 8 nieuwe punten eene combinatorische
(563, 286).

In het algemeen wordt eene combinatorische (563, 286)
bepaald door eene constellatie *) van 10 onafhankelijke pun-

ten (geen drie op eene rechte), b.v. door de constellatie:

123, 124, 145, 158, 178, 167, 136, 238, 345, 367.

Deze punten toch bepalen door hunne verbindingslijnen
de toppen van 5 op den driestraal 12, 13, 23 rustende drie-
hoeken, waaruit f) de ef. kan geconstrueerd worden. De. bo-
ven gevonden (563, 28,) is daarentegen met de o4 gege-
ven, welke op haar beurt bepaald is door eene constellatie
van zes punten, waarvan er drie collineair liggen $); deze
(563, 28,) is dus eene bijzondere cf.

In het zooeven aangehaalde opstel heb ik aangetoond,
dat de lijnen van het bitripel 16, 17, 18; 25, 35, 45 eene
kegelsnede aanraken (l. c. blz. 89); daaruit volgt, dat de
toppen 167, 178, 168 der eerste driezijde met de toppen
235, 245, 345 der tweede driezijde door eene Kg kunnen
verbonden worden. Derhalve:

7. De 48 nevenpunten der o4 vormen 16 contsche sextupels.

Uit het bikwadrupel (17) kan door toevoeging van twee
viertallen collineaire complementaire punten en de beide lij-

®) d. w. z. eene groep van punten, welke de cf. bepalen, en wier aantal
een minimum is.

+) Verg. het laatst aangehaalde opstel, blz. 53.

$) Zie mijn opstel „Over eene groep van regelmatige vlakke configu-
raties en eenige daarmede samenhangende vlakke configuraties van punten
en krommen” (Versl. en Med., Deel VII, blz. 79).

( 188 )

nen, welke hen dragen, het volgende bikwintupel (253, 10;)
worden afgeleid.

111 aj bi Ci 125 \

423 bg a4 128 c3

542 Ca 127 az ba don AD
234 126 < »c4 bs ag

x 122 414 331 248

Van de 25 basispunten van den door (18) aangewezen
krommenbundel der vijfde orde liggen er 20 op A4; de
overige vijf d. z. 125, 126, 127, 128 en wv, kunnen der-
halve door eene rechte vereenigd worden.

Deze eigenschap kan met eigenschap 6. in nauw verband
gebracht worden door de invoering van eene nieuwe notatie
voor de complementaire punten en lijnen. De punten 111,
423, 342, 284, welke achtereenvolgens op de lijnen 15, 18,
17, 16 liggen, zullen nl. door 159, 189, 179, 169 worden
aangeduid, terwijl de door hen gedragen lijn het teeken 19
verkrijgt; de punten 122, 414, 331, 243 en hunne verbin-
dingslijn zullen door de teekens 269, 279, 289, 259 en 29
worden aangewezen; het punt w kan dan, als snijpunt van

19, 29 en 12, door 129 worden voorgesteld. Wordt deze

handelwijze ook toegepast op de bikwintupels, welke uit
de overige elf met (17) gelijksoortige bikwadrupels ontstaan,
dan wordt het bikwadrupel (3) der complementaire punten
in de nieuwe notatie voorgesteld door

| 159 169 179 189
| 259 269 279 289
| 359 369 379 389
| 459 469 479 489

es

Worden nu de 16 punten en 8 lijnen van (19) benevens
de 12 overige snijpunten dezer 8 lijnen, welke elk op eene
nevenpuntenlijn der o4 bleken te liggen, aan de boven ge-

ned

(189 )

vonden (563, 28,;) toegevoegd, dan ontstaat eene combina-
torische (843, 36), waarvan de punten en lijnen door de
combinaties 3 aan 9 resp. 2 aan 2 der getallen van 1 tot 9
worden aangewezen.

8. Van elke o4 vormen de 48 nevenpunten en de 16 com-
plementaire punten met de 16 ef. lijnen, de 12 nevenpunten=
lijnen, de 8 complementaire lijnen benevens de 8 drievoudige
snijpunten der nevenpuntenlijnen en de 12 overige snijpunten
der complementaire lijnen eene combinatorische (843, 36).

Door (2%) worde die lijn van o4 (a? /Ò) aangeduid, welke
met de lijn #% der oc4 (abe) geassocieerd is, haar dus in
in een complementair punt snijdt.

Uit de hoofdvierzijden (15, 16, 17, 18) en (25, 26, 27, 28)
van ca (abe) en de hoofdvierzijden ((15), (16), (17), (18))
en ((25), (26), (27), (28)) der o4 (a? yÒ) kan de (645, 168)
van tabel (20) gevormd worden.

je b, c, 125 159 15(16) 15(17) 15(18),
te 148 vo, 18(15) 18(16) 18 (17) 189
c: 137 4 b, 17(15) 17(16) 1719 _ 17(18)
1269 _ 27(26) 28(26) 25(26) 3, (126) a va
26(28) 27(28) 289 2W(23) HA ya y> (123) ei
26(271) 219 _ 28(U) (U) 4 Bs (UU) pa
26(25) 27(25) 28(25) 259 (125) wv Ba ys
16 ee 16(15) 169 < 16(19) 1e as)!

Van de 64 punten dezer cf., welke blijkbaar de basis van
een Kg-bundel vormen, liggen de 24 punten der beide o4
benevens de 8 complementaire punten op 4: de overige
32 punten, nl. de nevenpunten 125, 126, 127, 128 der
oa (abe), de nevenpunten (125), (126), (127), (128) der
(aByò) en de 24 snijpunten van lijnen der eene o4 met
lijnen der andere o4, kunnen derhalve door eene bikwadra-
tische kromme S4 vereenigd worden. De 24 laatstgenoemde
punten worden op elke in (20) begrepen lijn van 04 (abc)
bepaald door de geassocieerden der lijnen, welke haar tot
eene hoofdvierzijde aanvullen; daar elke lijn eener 04 tot

( 190 )

twee hoofdvierzijden behoort, komen van hare doorsneden
met de 16 lijnen der geassocieerde cf. hier dus slechts 6
in aanmerking; voor de lijn 15 b.v. de snijpunten met

(16), (17), (18); (25), (35), (45). De 12 nieuwe krommen

S4 dragen dus elk 24 van de 96 in aanmerking komende
snijpunten. |

9. De 96 punten, welke men verkrijgt, als men elke lijn
der 04 tot doorsnijding brengt met de geassocieerden der lijnen
van hare restfiguur, vormen met 12 bikwadratische krommen
eene cf. (963, 1234).

De 18 lijnen der harmonische cf. geven aanleiding tot 6
hoofdzeszijden. Wordt de lijn a;a7 door A;z, de lijn 5b;br
door Bip en de lijn c;cr door C;7 aangeduid, dan bevat de
volgende tabel in hare 6 kolommen de bedoelde hoofdzes-
zijden; hierbij valt op te merken, dat de eerste drie geen
lijn gemeen hebben, en hetzelfde voor het tweede drietal
geldt.

ED

Uit elk der 6 paren van hoofdzeszijden kan eene, met de
volgende gelijksoortige, (36, 126) samengesteld worden.

di dg nf) Ya AroBog Ai2Dia
as a4 5) ò, A34B33 A34Bi4

fi) B34 Cio B24C34 b Da
3 3 24012 2 (22)
/3 %z B13 Ca Bi3C34 bs bi
A73C1a Azalea ci C4 ê4 a

\ Argo Azo Co C3 ò4 a

£

en

(191)

Daar 24 punten dezer ef. door de kromme M4 vereenigd
zijn, liggen de overige 12 in eene kegelsnede. Met het oog
op de eigenschap, dat de snijpunten van geassocieerde lijnen
der (2435, 184) eene (99, 63) A vormen, welke op de beide
omgeschreven Kz der beide o4 ligt (verg. het eerst aange-
haalde opstel, blz. 112), heeft men:

10. De 72 nevenpunten der harmonische (243, 184), welke
geen snijpunten van de cubische krommen zijn, die om de beide
geassocieerde cf. Ga kunnen beschreven worden, liggen in twaalf=
tallen op zes kegelsneden.

Kampen, November 1889,

OVER DE INWERKING

VAN

ONDERBROMIGZUUR KALIUM OP SUCCINPHENYL-
AMIDE.

DOOR

S. HOOGEWERFE ex W. A. VAN DORP.

INLEIDING,

Wij hebben reeds vroeger *) er op gewezen, dat halo-
geenatomen, hydroxyl- en nitrosogroepen, met stikstof ver-
bonden, eene groote mate van beweeglijkheid bezitten. Bij
verbindingen, in welke deze groepeering voorhanden is, vindt
dikwerf gemakkelijk eene intramoleculaire atoomverschuiving
plaats, door welke het negatieve bestanddeel door een meer
positief vervangen wordt.

Wanneer Cl, HO of NO door de letter X voorgesteld
wordt, dan vindt, gelijk wij aantoonden, dikwijls een over-
gang plaats van

Ne — NH
| in |
— C—(C, H‚ +1) == C—(C H‚ X)
of van
| in
= C—(C H‚+41) —= CX

%) Recueil des travaur chimigues des Pays-Bas. VIIL. p. 173,

(193)

Laatstgenoemde omzetting hebben wij ook als eerste phase der
reactie aangenomen, welke de broomamiden van eenbasische
organische zuren in alkalische oplossing ondergaan *),

Wij waren van oordeel, dat het van belang kon zijn ook
de broomamiden van meerbasische zuren te bereiden en
aan de inwerking van alkaliën te onderwerpen; wij koes-
terden de hoop zoodoende nieuwe omzettingen te leeren
kennen, aan welke onze opvatting getoetst zou kunnen worden.
De gemakkelijke bereidingswijze der amiden van het barn-
steenzuur heeft ons er toe geleid het eerst de broomamiden
van dat zuur te onderzoeken; daar voorts eenige voorloopige
proeven met succinamide ons deden vermoeden, dat het niet
gemakkelijk zou vallen de reactie in dit geval in hare ver-
schillende phasen te vervolgen, hebben wij het kaliumhy-

pobromiet op het succinphenylamide C4 H4 0, ee H
. Vo Hs

doen inwerken. Wij deelen in deze verhandeling de resul-
taten van ons onderzoek mede, die, naar wij meenen, ge=
heel in overeenstemming zijn met onze theorie.

Alvorens echter onze proeven te beschrijven, achten wij
het gewenscht een kort overzicht te geven der daarbij ver-
kregen resultaten.

Succinphenylamide lost in eene alkalische oplossing van
onderbromigzuur kalium op, wanneer men het zout en het
amide in verhouding hunner meleculairgewichten op elkan-
der laat inwerken. Door toevoeging van azijnzuur bij de
vloeistof wordt een broomhoudend lichaam geprecipiteerd.
Het is ons niet gelukt dit te zuiveren; zijne eigenschap-
pen en omzettingen stellen echter buiten twijfel, dat het een
broomamide is, aan hetwelk de formule:

CH,-CO—NH.C, Hs
|
CH,-CO—-NH Br

moet toegeschreven worden, wanneer men, gelijk zulks ge-
woonlijk geschiedt, het succinphenylamide als

2 Le.

(194)
CH‚—CO—NH.C,; H;
|
CH‚—CO—N Hy

opvat.

Dat in het broomamide het broom met het stikstof-
atoom van de amidogroep en niet met dat van de phenyl-
amidogroep is verbonden, is daaruit af te leiden, dat onder-

NH.C,H; .
bromigzuur kalium op succinanilide C,‚ Ha ON H. CH» in
hetwelk zich twee phenylamidogroepen bevinden, bijna niet
inwerkt. Ook de oplosbaarheid van het broomamide in kali-
loog pleit voor bet voorhanden zijn der atoomgroepeering
—N HBr.

Het succinphenylbroomamide ondergaat in alkalische op-
lossing eene zeer merkwaardige verandering. Het wordt, wan-
neer men de vloeistof eenigen tijd zacht verwarmt, in een
broomvrij zuur omgezet, dat de empirische formule CoH;oN903
heeft; bij deze reactie wordt het broomatoom door de hy-
droxylgroep vervangen. Hierbij heeft echter niet alleen sub-
stitutie plaats, maar bij de vorming van het zuur ondergaat
het molecuul diep ingrijpende veranderingen.

Bij de onderzoeking van het uit het broomamide bereide
zuur vonden wij o. a. het volgende, dat voor de bepaling
zijner samenstelling van gewicht is. Wanneer men zoutzuur-
gas door zijne alcoholische oplossing leidt of zwavelzuur bij
deze voegt, wordt een ester gevormd; deze wordt gemakke-
lijk door alkaliën ontleed. Hieruit kan met groote waar-
schijnlijkheid afgeleid worden, dat het zuur eene carboxyl-
groep bevat”). Bij verhitting met acetylchloride treedt een
molecuul water uit het zuur; het lichaam, dat ontstaat,

*) Terwijl men vroeger van meening was, dat door de vorming van
een ester bij oplossing van een lichaam, dat zure eigenschappen toont,
in met zoutzuur verzadigden alcohol, het voorhanden zijn eener carboxyl-
groep in dat lichaam met zekerheid aangetoond wordt, zijn in den laatsten
tijd eenige gevallen bekend geworden, in welke uit phenolen op die wijze
aethers zijn verkregen (verg. Ber. d. Deutschen Chem. Ges. 21, p. 1900).
De gemakkelijkheid, waarmede de ester, waarvan in den tekst sprake is,

door kali ontleed wordt, bewijst echter, dat hier van geen Pa
sprake kan zijn,

(195 )

is zonder ontleding in water oplosbaar, ook verdunde zuren
ontleden het niet, door alkaliën wordt echter weder het
zuur gevormd, waarvan men is uitgegaan. Smelt men dit
laatste voorzichtig met kalihydraat, zoo wordt eerst aniline
en bij sterkere verwarming ammoniak vrij. Men kan uit de
alkalische massa, wanneer men met verhitten ophoudt eor
de ammoniakontwikkeling begint, na toevoeging van eene
overmaat van zoutzuur, ? amidopropionznur afscheiden. Wij
hebben dit als het platinadubbelzout van den zoutzuren
aethylester geïsoleerd en vergeleken met het overeenkom-
stige zout uit een 9 amidopropionzuur, dat door inwerking
van ammoniak op joodpropionzuur was verkregen.

Terwijl dus door de inwerking van kali op succinphenyl-
broomamide in de eerste plaats een zuur ontstaat, dat de
formule C;j Hijo N9 03 heeft, wordt bij grootere concentratie
van het alkali dit zuur weder ontleed; onder de ontledings-
producten werd 9 amidopropionzuur gevonden. Uit het broom-
amide zou, wanneer men van de straks gegeven formule voor
dit lichaam uitgaat, het laatstgenoemde zuur kunnen ont-
staan volgens de vergelijkingen

Ie. CH,-CO-NH.C,H; CH,-CO-NH.C,H;
BO | +CO,+HBr
CH,-CO-NHBr CH‚-NH,
U. CH,-CO-NH.C,H; CH,COOH
+H,0= | +C,H.NHs.
CH‚-NH, CH‚-NH,

In de reactie, welke door de eerste dezer beide vergelij-
kingen wordt wedergegeven, ontstaat $ amidopropionzuur-
anilide. De vorming van dit product zou dan op dezelfde
wijze plaats hebben als die van aminen uitde broomamiden
van eenbasische zuren. De eenvoudigste wijze, waarop deze
door A. W. Hormann *) gevonden omzetting kan worden
uitgedrukt, is

H. bee: CO.NHBr 4 HOC, H.N Hs + CO; + HBr,

%) Ber. d. Deutschen Chem, Ges. 15, p. 762,

(196 )

Het eenige verschil tusschen de reacties I% en II zou dan
hierin gelegen zijn, dat bij I4 de vorming van het eindpro-
duct niet zoo gemakkelijk plaats heeft als bij II, waardoor
het mogelijk werd het zuur, dat de formule Co Hia N3 O3
heeft, to isoleeren.

Wanneer het % amidopropionzuur volgens bovenstaande
vergelijkingen ontstaat, is het echter niet wel mogelijk voor
het zuur, dat als tusschenproduct optreedt, eene structuur-
formule af te leiden, welke met zijne eigenschappen in over-
eenstemming is. Men komt daarentegen tot eene formule
voor het tusschenproduct, welke deze eigenschappen in allen
deele verklaart, wanneer men aan het succinpheuylamide de
onsymmetrische formule toekent, *) en verder in het mole-
cuul van het broomamide

NH.C, H‚
CH O<y ab 65
| Ee
CH‚—{=0

in de alkalische oplossing eene atoomverschuiving aanneemt,
overeenkomende met die, welke volgens onze opvatting bij
de inwerking van alkaliën op de broomamiden van eeuba-
sische zuren plaats vindt. Voegen wij hier dadelijk bij, dat
de op deze wijze afgeleide formule door de synthese van
het zuur bevestigd wordt.

Wij hebben aangenomen 4), dat bij de ontleding, welke
de broomamiden der eenbasische zuren in alkalische oplos-
sing ondergaan, als eerste phase der reactie uit

KN Br K_—_N—R

| ie
Oz=C—R O=C—Br

ontstaat. Op analoge wijze moet uit het kaliumzout van het
succinphenylbroomamide

%) Het onsymmetrische succinamide is bereid. Aveer, Bulletin de la
Soc. Chim, 49, p. 345.

P) Zie p. 193,

(197 )

K_N—Br K-N—=CH;
| |
Cs H; . N H-—-C— CH, Cs H; . N Et Br
RAS Ss
0=C—CH, jk

gevormd worden. De veranderingen, welke deze laatste ver-
binding in de alkalische vloeistof zal ondergaan, zijn ge-
makkelijk te voorzien. Het atoom broom wordt door de groep
OK vervangen en het met stikstof verbonden atoom kalium
door waterstof; eindelijk wordt nog een molecuul kalium-
hydroxyde opgenomen, waardoor de verbinding tusschen twee
koolstofatomen, welke door een zuurstofatoom plaats vond,
verbroken wordt. Het zout, dat ontstaat,

ENH.
|
0:
OK— \

verliest een molecuul kaliumhydroxyde, onder vorming van

H—_N-—CH,
CottsNH-ó0 |
KOOC-—-CH,
of anders geschreven
NH.C, H;

COC N HCH, H,-CO0OE,
het kaliumzout van het a. 5. phenyl-9-ureïdopropionzuur *)
(phenyl-/-lactuurzuur).

Wij wenschen er nog ter loops op te wijzen, dat in dit
geval de atoomverschuiving, welke onze theorie aanneemt,

%) De Heer FRANCHIMONT heeft in eene der secties van het interna-
tionale chemische congres, dat onlangs te Parijs is gehouden, voorgesteld
om de stikstofatomen van het ureum door de letters a en 5 te onder-
scheiden. Wij volgen deze nomenclatuur, door welke de structuur van
lichamen als het in den tekst besprokene duidelijk bepaald wordt.

VERSL, EN MEDED, AFD, NATUURK, 3de REEKS, DEEL VI, 14

(198 )

noodzakelijk intramoleculair moet zijn; bij de broomamiden
der eenbasische zuren zou men des noods kunnen aanne-
men, dat zij intermoleculair is.

De straks medegedeelde eigenschappen van het als phenyl-
ureïdopropionzuur opgevatte zuur zijn zoodanige, als men
van eene verbinding van die structuur kan verwachten. De
vorming van (J-amidopropionzuur bij smelting met kalihy-
draat vindt op de volgende wijze plaats; onder afscheiding
van aniline ontstaat in de eerste plaats het zout

OK
COCN HC H,-0H,-COOK!

bij toevoeging van zoutzuur wordt het zuur

OH
COLNH-AOE, OH 000 H

vrijgemaakt, dat als gesubstitueerd carbaminzuur niet be-
stendig is en zich ontleedt in koolzuur en -amidopropion-
zuur. Volgens deze opvatting is dus het laatstgenoemde
lichaam niet het directe product der inwerking van kali-
hydraat op het zuur, dat uit succinphenylbroomamide werd
bereid, maar ontstaat eerst zoodra de vloeistof eene zure
reactie aanneemt. De verbinding, die uit phenylureïdopro-
pionzuur bij inwerking van acetylchloride wordt verkregen,

is het ureïd van dat zuur cock G Si. g)— nn dat

zeer gemakkelijk bij tegenwoordigheid van kali weder een
molecuul water opneemt en het ureïdozuur vormt.

Wij hebben getracht door synthese de juistheid onzer
stelling te bewijzen, dat het uit succinphenylbroomamide
bereide zuur phenylureïdopropionzuur is. Wij meenden, dat
dit zuur waarschijnlijk door verhitting van een mengsel
van phenylureum en (J-amidopropionzuur zou kunnen bereid
worden, dat deze beide stoffen in verhouding hunner mole-
culairgewichten bevat. Het kwam ons waarschijnlijk voor,

dat eene reactie plaats zou grijpen, welke door de verge-
lijking

( 199 )

+ C‚H;.NH—CO—-NH—CH,—CH,—COOH

kan wedergegeven worden, gelijk hydantoïnzuur ontstaat,
wanneer men ureum en glycocol verhit:

= NH; + NH3—-CO—NH-—CH,—COOH.

Inderdaad wordt bij verhitting van phenylureum en 9-ami-
dopropionzuur nevens andere stoffen een zuur gevormd, welks
samenstelling beantwoordt aan de formule Co Hia Ng O3, ter-
wijl ook zijne eigenschappen in allen deele met die van het
uit succinphenylamide bereide zuur overeenstemmen.

Terwijl dus het succinphenylbroomamide in alkalische op-
lossing overgaat in phenylureïdopropionzuur, wordt het bij
verhitting met alcohol omgezet in succinparabroomphenyl-
amide. Dit lichaam ontstaat ook, wanneer men het broom-
amide korten tijd bij ongeveer 2000 verhit.

De moleculaire atoomverschuiving, die hierbij plaats vindt,
behoort tot de op blz. 192 besprokene gevallen, bij welke
een atoom broom en een atoom waterstof van plaats verwis=
selen ;

) NH.C;H‚ B
ne Tan
DV wordt | De nl

kc ste

Eene alkalische oplossing van onderbromigzuur kalium lost
het succinparabroomphenylamide op; door toevoeging van
azijnzuur wordt eene verbinding geprecipiteerd, die de reac-
ties der broomamiden toont. Zij is ongetwijfeld het succin-
parabroomphenylbroomamide

NEE Ho Dr
CH‚-OSNHBr
in 5
fa Ó

14

(200 )

dat wij evenmin als het succinphenylbroomamide, waarvan
straks sprake was, hebben kunnen zuiveren. ‘Terwijl dit
laatste in alkalische oplossing overgaat in a. b. phenyl--
ureïdopropionzuur, wordt het nieuwe broomamide onder het-
zelfde omstandigheden omgezet in het a. b. parabroomphe-
£ N H.C; H‚ Br

nyl-P-ureïdopropionzuur C OZy H— CHC H—C0 0 HU
Wij hebben dit niet zoo uitvoerig onderzocht als het niet
gebroomde zuur, daar het niet te verwachten was, dat het
onderzoek nieuwe gezichtspunten zou opleveren en de be-
reiding bovendien met eenige moeilijkheden verbonden is.

Door kaliumhypobromiet worden het phenylureïdopro-
pionzuur en zijn broomderivaat in zuren omgezet, welke
meer dan een atoom broom bevatten; wij konden een di-
en een tribroomphenylureïdoprodionzuur isoleeren.

In het bibroomphenylureïdopropionzuur bevinden zich de
beide broomatomen in den phenylkern in de ortho- en
paraplaats ten opzichte van het stikstofatoom. Bij distillatie
van het zuur met kalihydraat wordt namelijk o, p. bibroom-
aniline gevormd.

Van de gebroomde phenylureïdopropionzuren kan dat,
hetwelk drie atomen broom bevat, het gemakkelijkst bereid
worden. Wanneer men het met kalihydraat verhit distil-
leert het tribroomaniline, welks drie broomatomen symme-
trisch in den phenylkern verdeeld zijn, zoodat ook omtrent
de constitutie van dit zuur geen twijfel bestaan kan.

Wij verdeelen deze verhandeling in drie hoofdstukken.
In het eerste worden de bereiding en de eigenschappen van
succinphenylbroomamide, van succinparabroomphenylamide
en van succinparabroomphenylamidozuur medegedeeld; het
tweede behandelt het phenylureïdopropionzuur en zijne deri-
vaten, terwijl in het derde hoofdstuk de gebroomde phenyl-
ureidopropionzuren beschreven worden.

(201)

IL. SUCCINPHEN YLBROOMAMIDE, SUCCINPARABROOMPHENYLAMIDE
EN SUCCINPARABROOMPHENYLAMIDOZUUR.

Wij hebben ons het succinphenylamide *)

OE
ei 9
| 0

dat wij voor onze onderzoekingen noodig hadden, op de door
MENscHUTKIN +) aangegevene wijze verschaft. Door distil-
latie van barnsteenzuur met aniline werd succinphenylimide
bereid; dit werd met eene sterke alcoholische oplossing van
ammoniak in toegesmolten dikwandige glazen kolven on-
geveer 12 uren lang in het waterbad verhit. Het imide
zet zich daarbij om in sueccinphenylamide, dat na filtratie
en uitwasschen met water gedroogd en in dien toestand
voor de verdere proeven gebezigd werd.

Bene waterige, vrij alkali bevattende oplossing van onder-
bromigzuur kalium (1 mol.) lost fijn gepoederd succinphe-
pylamide (1 mol.) bij gewone temperatuur gemakkelijk op.
Eene overmaat van azijnzuur slaat uit deze alkalische op-
lossing een wit precipitaat neder, dat uit kleine naaldjes
bestaat. Het verdient de voorkeur met niet te geconcen-
treerde vloeistoffen te werken; men lost 15 gr. succinphe-
nylamide op in eene loog, welke op 300 gr. water 18 gr.
kalihydraat en 12 gr. broom bevat, verdunt met 600 gr.
water, precipiteert met azijnzuur, filtreert en wascht net
neerslag goed met water uit. Het is ons niet gelukt dit
lichaam in zuiveren toestand te bereiden, daar wij geen
oplossingsmiddel konden vinden, waaruit het zich onver-
anderd weder afzet. Zijne eigenschappen en omzettingen
doen echter zien, dat het succinphenylbroomamide is. Het
onderbromigzure zout werkt op het succinphenylamide op

*) Zie p. 5.
f) Ann. der Chemie u. Pharm. 162 p. 192.

( 202 )

dezelfde wijze in als op de amiden van eenbasische zuren *);
volgens de vergelijking

NH.C,H NH.C, II,

GEE eN, ie EEE CH OSNKBr
0 5 YH Ed 2

BC CH-Á=

wordt in de alkalische vloeistof het kaliumzout van het
broomamide gevormd, dat door azijnzuur ontleed wordt
onder afscheiding van het succinphenylbroomamide

NH. CH
CHy-OSNHBr
SO

se
® H‚_—C= 0)

In ruwen toestand bevat dit ongeveer de door de theorie
gevorderde hoeveelheid broom; wij vonden 30,3 en 33,5
pCt, terwijl de formule 29,5 pCt. verlangt.

De broomamiden lossen in alkaliën op; wanneer men
joodkalium en eene overmaat van zoutzuur bij deze vloei-
stof voegt, vindt eene afscheiding van jood plaats }). Ook
het broomamide, waarvan hier sprake is, wordt door kali
opgelost (de veranderingen, welke deze vloeistof kan onder-
gaan, worden in het tweede hoofdstuk beschreven) en ont-
leedt joodwaterstof onder afscheiding van jood. Door phenol
wordt zijne alkalische oplossing eveneens gereduceerd; na
eenigen tijd kristalliseert succinphenylamide uit, terwijl ge-
broomde derivaten van het phenol in oplossing blijven.

Er is reeds met een enkel woord op gewezen, dat wij
geene vloeistof konden vinden, in welke het succinphenyl-
broomamide onveranderd oplost; steeds vindt daarbij om-
zetting plaats in succinparabroomphenylamide. Deze reactie
bestaat in eene atoomverschuiving, waarbij een broom- en
een waterstofatoom van plaats verwisselen.

Daar kokend water slechts geringe hoeveelheden broom-

%) Recueil des travaur chimigues des Pays-Bas. NI, p. 374.
DA, se. VL ps D/s

( 203 )

amide opneemt, doet men beter de omzetting door verwar-
ming met aleohol (men kan ook aceton aanwenden) te doen
plaats hebben. Men bevrijdt het uit 30 gr. succinphenyl-
amide bereide broomamide met behulp der waterluchtpomp
zooveel mogelijk van water en lost het daarna op in 300
gr. kokenden spiritus; uit de vloeistof kristalliseeren dan bij
bekoeling ongeveer 30 gr. succinparabroomphenylamide.

Ook door verhitting wordt het luchtdrooge phenylbroom-
amide omgezet in parabroomphenylamide. Deze reactie vindt
bij ongeveer 200° onder smelting plaats; het product is
echter niet zoo zuiver als dat, hetwelk met behulp van
aleohol bereid is.

Het succinparabroomphenylamide lost in aether, benzol
en koud water zeer weinig op; iets meer in kokend water.
Bij verwarming met aceton of alcohol is het gemakkelijker
oplosbaar; bij bekoeling valt het in blaadjes of naalden wit,
die bij 2130— 2150 onder ontleding smelten, Voor de analyse
werd het uit alcohol gekristalliseerd en bij 900—1000 ge-
droogd.

I. 03332 gr. gaven 0,5389 gr. COg en 0,1234 gr. HoO.
II. 0,2600 » » 0,4294 > > » 0,0961 » »
UI. 0,3453 » » 314 ec. stikstof bij 18° en een baro-

meterstand van 752 m.m.
IV. 0,3209 gr. gaven 0,1941l gr. Ag Br en 0,0153 gr. Ag *)

Vv. 0,3226 » » 0,2136 » s 0 s0 0000 sn. |

Berekend voor Gevonden:

C‚‚H‚, Br Ns Os: LL AE IL. np V.
C_ 443 EE
MK 41 4,1 4,1 — — Ee
N 10,3 — — 10,4 _— en
Br 29,5 — Er, DEN 29,8: :29,5.

Voor de analyses I, Ill en IV werd een amide gebezigd,
dat door koking van het broomamide met alcohol bereid

*) De broombepalingen, die in deze verhandeling worden medegedeeld,
zijn volgens de methode van CARIUS gemaakt.

( 204 )

was, terwijl voor de analyses II en V de stof door verhit-
ting was verkregen.

Het succinparabroomphenylamide lost, gelijk het succin-
phenylamide, in eene alkalische oplossing van onderbromig-
zuur kalium op; door zuren wordt ook in dit geval een
broomamide nedergeslagen, De verandering, welke dit in
alkalische oplossing ondergaat, worden in hoofdstuk I1I be-
schreven.

Dat het onder den naam van succinparabroomphenylamide
beschreven lichaam werkelijk deze samenstelling heeft, volgt
uit de ontledingsproducten, welke bij verwarming met kali
ontstaan. Bij koking met verdunde kaliloog lost het broom-
phenylamide op; terwijl ammoniak ontwijkt, wordt in de
eerste plaats succinparabroomphenylamidozuur kalium ge-
vormd volgens de vergelijking

CH Pe - Cs Ha Br
de Eee E
bot KHO CH‚—_CO—_N H.C; Hs Br + NH,
CHC = 0 CH COOK

BIJ voortgezet koken der vloeistof, die eene overmaat van
alkali moet bevatten, wordt het distillaat troebel; de olie,
die overgaat en weldra vast wordt, is parabroomaniline, ter-
wijl de terugbliijvende alkalische loog barnsteenzuur bevat.
Het succinparabroomphenylaminzure kalium ontleedt zich vol-
gens de vergelijking

CH-CO-N H.C‚H,Br CH-COOK
| SKOS +CH,Br NH,.
CH-COOK CH-COOK

Wij hebben de genoemde ontledingsproducten nader onder-
zocht en laten de resultaten van dat onderzoek nu volgen.

Het barnsteenzuur werd op die wijze geïsoleerd, dat bij
de alkalische loog, welke na distillatie van het ammoniak
en het broomaniline terugbliijjft, zoutzuur in groote over-
maat werd gevoegd en de vloeistof daarna herhaaldelijk met
veel aether werd uitgeschud. De vaste stof, die na verjaging
van den aether achterbleef, werd met aether gewasschen en in
weinig alcohol opgelost; met aether werd daarop een zuur

hd hade

(205 )

geprecipiteerd, dat bij 1820— 1840 smolt en de reacties gaf,
welke voor het barnsteenzuur kenmerkend zijn. Bij de-ana-
lyse werden de volgende resultaten verkregen.

0,3260 er. gaven 0,4817 gr. CO, ®).

Berekend voor Gevonden:
C, Hs O4
C == 40,7 40,5
Sel ie

Ten einde het optreden van ammoniak buiten twijfel te
stellen, werd het dubbelzout van salmiak en platinachloride
bereid, dat in de karakteristieke kristallen zich afscheidde
en bij de analyse 43,6 pCt. platina gaf, in plaats van
43,8 pCt, gelijk de theorie verlangt.

Het parabroomaniline kristalliseerde uit de warme, wate=
rige oplossing in kleine octaëders, die bij 580— 600 smolten.
Wij hebben uit de base het sulfaat bereid, dat uit water
zich in blaadjes afscheidde, die bij 2300—2350 onder blauw-
kleuring en gasontwikkeling smolten. De analyse toonde,
dat het zout zuiver was.

L. 0,3128 gr. bij 900— 1000 gedroogd gaven 0,1632 gr. BaSO4.
IL.0,2987 » » » » > » 0,2465 » Ag Br
en 0,0052 gr. Ag.

Berekend voor Gevonden:

(C‚ H‚ Br.N HJ), Hs S 0, 4
H,S 0, 22,2 21,9 ee
Br: © 36,1 —- 86,4.

Het parabroomanilinesulfaat is reeds door HurBNer f) be-
schreven. Daar volgens zijn beweren het zout in koud water
gemakkelijker oplosbaar is dan in warm, terwijl bij ons
praeparaat het omgekeerde het geval was, hebben wij uit
acetanilide naar zijn voorschrift parabroomaniline, dat bij
580 610 smolt en vervolgens het sulfaat bereid. Dit laatste

*) De waterbepaling ging verloren.
f) Annalen der Chemie 209, p. 355.

( 206 )

smolt bij 2260— 2280, waarbij het gelijk het zoo even be-
schreven zout onder blauwkleuring en gasontwikkeling zich
ontleedde. Het was in warm water gemakkelijker oplosbaar
dan in koud, zoodat Hursner's tegenovergestelde mededee-
ling op eene vergissing berust.

Bj de ontleding van succinparabroomphenylamide door
kali ontstaat, gelijk wij straks zeiden, als tusschenproduct
succinparabroomphenylamidozuur

CHy-CO—-NH. C, H‚Br
|
CH,—-C OOH

3

dat door eene overmaat van zoutzuur uit de alkalische
vloeistof werd geprecipiteerd. Wij kristalliseeerden het
eenige malen uit veel water om; in zuiveren toestand zette
het zich in den vorm van naalden af, die bij 1860—1870
smolten, terwijl het onzuivere zuur uit naalden en plaatjes
bestond. De resultaten der analyses van de bij 9001000
gedroogde verbinding zijn in overeenstemming met de theorie.

L. 0,3102 gr. gaven 0,5017 gr. CO en 0,1137 gr. Hy 0.

II. 0,5584 » » 24t ee. N bij 150 en een baro-
meterstand van 766 m.m.

III. 0,3000 gr. gaven 0,2037 gr. Ag Br en 0,0032 gr. Ag.

IV. 0,8144 » 2» 0,5093 gr. CO9 en 0,1063 gr. Ho 0.

V. 0,3450 » » 0,2281 gr. Ag Br en 0,0061 gr. Ag.

Berekend voor Gevonden:

C‚, Hi N Br O, Ï. I. TEE IV. V.
Gr en 44,1 ne En AAS etn
EE 4,1 ee Ras 38
NDB — 5,2 Ee Ee EE
Br 29,4 — — 29,7 — 29,4.

Het succinparabroomphenylamidozuur is moeilijk in ben-
zol, aether en koud water, iets meer in warm water op-
losbaar. In aceton lost het gemakkelijk op, ook in warmen
alcohol.

Uit eene neutraal reageerende oplossing van het zuur in
verdund ammoniak valt bij toevoeging van salpeterzuur

(207 )

zilver een zout neder, dat na drooging bij 90°—1000 gea-
nalyseerd werd.

0,3479 gr. gaven 0,1607 gr. AgBr en 0,0056 gr, Ag,
nadat het zout gedurende 3 uren met rookend salpeterzuur
in eene toegesmolten glazen buis bij 2750 verhit was.

Berekend voor Gevonden:
C‚‚ H‚ N Br O; Ag.

Uit de verdunde oplossing van het succinparabroomphe-
nylamidozure ammonium worden door chloorbaryum plaat-
jes en naalden, door chloorcalcium plaatjes geprecipiteerd.
Azijnzuur koper geeft een lichtblauw, sublimaat een wit,
onduidelijk gekristalliseerd neerslag.

Men kan het gebroomde succinphenylamidozuur ook nog
op andere wijze bereiden. Lost men succinphenylamidozuur *)
op in eene alkalische oplossing van kaliumhypobromiet, dan
heeft eene reactie plaats, welke door de volgende vergelijking
wordt weder gegeven :

CHC O—N H.C, H‚ a CHC ON H.C H, Br
L +KOBr=H, 04 Ö °
H__COOH ‚HC OOK

Uit de oplossing van het kaliumzout kan het zuur ge-
makkelijk afgescheiden worden. Voor de analyse IV op p.
206 is een zuur gebezigd, dat op deze wijze verkregen was.

Succinphenylamidozuur wordt volgens het voorschrift van
Merscnurkin +) bereid door koken van succinphenylimide
met kaliloog. De bereiding van het gebroomde succinphe-
nylamidozuur kan nog vereenvoudigd worden door het

%) MENSCHUTKIN zegt (danalen der Chemie 162 p. 179), dat het zui-
vere succinphenylaminzuur zich in den vorm van naalden afzet. Wij
hebben slechts plaatjes waargenomen; herhaald omkristalliseeren veran-
derde hieraan niets. Ook toen, gelijk zulks MenrscHurkKiN deed, het
calciumzout bereid en hieruit het zuur weder afgescheiden werd, vielen
slechts plaatjes uit. Wij hebben ons door de analyse overtuigd, dat wij
zuiver zuur in handen hadden.

Tr id.

( 208 )

succinphenylimide te brengen in de oplossing van het onder-
bromigzure zout, waaraan eene voldoende hoeveelheid vrij
alkali is toegevoegd; hierbij wordt het imide omgezet in
succinparabroomphenylaminzuur kalium. Het zuur, dat voor
analyse V diende, is op deze wijze bereid.

IL a. b. PHENYL-P-UREÏDOPROPIONZUUR EN ZIJNE DERIVATEN.

In het vorige hoofdstuk hebben wij de omzetting van
succinphenylbroomamide in succinparabroomphenylamide be-
schreven. Eene reactie van geheel anderen aard heeft plaats,
wanneer men de oplossing van het broomamide in kaliloog
eenigen tijd zacht verwarmt. Het broomatoom wordt dan
door de hydroxylgroep gesubstitueerd, terwijl gelijktijdig
eene merkwaardige atoomverschuiving plaats vindt en een
zuur zich vormt, hetwelk de formule Co His N3 O3 bezit;
men kan het uit de alkalische vloeistof door middel van
zoutzuur afscheiden.

Eene reeks van proeven heeft ons getoond, dat de beste
uitkomsten worden verkregen, wanneer men op de volgende
wijze te werk gaat, Het uit 10 er. succinphenylamide be-
reide broomamide wordt in een mengsel van 84 c.c. water
en 6 gr. kalihydraat opgelost *). Vervolgens verwarmt men
de vloeistof na toevoeging van 50 c.c. kaliloog (1: 1) ge-
durende 2} uur op 550—60® en precipiteert dan door mid-
del van eene overmaat van zoutzuur het gevormde orga-
nische zuur. Dit is nog vrij donker van kleur; het wordt
weder in kaliloog opgelost en door zoutzuur in veel zui«
verder toestand afgescheiden. 10 gr. amide leverden op deze
wijze verwerkt gemiddeld 8 gr. van dit zuur op, of 74 pCt.
van de hoeveelheid, welke volgens de vergelijkingen

*) Het verdient aanbeveling de kaliloog langzaam en onder voort-
durend omroeren in aanraking te brengen met het broomamide. Ook
de toevoeging van het geconceutreerde kali moet zeer voorzichtig ge-
schieden.

(209 )

Cio Hs Ns Os En K 0 Br ns Cio Ho Br Ns Os | ike H 0
succinphenylamide succinphenylbroomamide

Co Hi Br N; Oz JKHO= Co Hie N3 Os + K Br

kan ontstaan.

Dit zuur is nog broomhoudend. Ter verdere zuivering
reduceert men het in alkalische oplossing met natriumamal-
gama. Ook is het ons somwijlen gelukt het in dier voege
te reinigen, dat wij het calcium- of zilverzout bereidden en
dit weder ontleedden.

Voor de analyses werd het zuur herhaaldelijk uit water
gekristalliseerd en vervolgens bij 900—100°® gedroogd.

IL. 0,3059 gr. gaven 0,6485 gr. CO, en 0,1601 gr. Hs 0.
IL. 0,1848 » werden volgens de methode Ksrrpaunr-Wir-
FARTH ontleed. Ter neutralisatie van het distillaat wer-
den verbruikt 174 ce. 1/,j norm. zwavelzuur.
HI. 0,2537 gr. gaven 284 c.c. N bij 5® en een barometer-
stand van 746 m.m.

Berekend voor Gevonden:
Gies Ns Or B HI
ON, 57,8 — —
H 5,8 wiee ioS en
N 13,5 Sn CE

Uit proeven, welke aan het einde van dit hoofdstuk wor-
den medegedeeld, blijkt, dat het zuur langs synthetischen
weg kan bereid worden en dat het als a. b. phenyl-9-ureïdo-
N H. C, Hs
Meen en Goom teer
_gevat worden; onze verdere resultaten zijn geheel in over-
eenstemming met deze opvatting. Onze verklaring van het
verloop der reactie, door welke uit het succinphenylbroom-
amide dit zuur ontstaat, hebben wij reeds in de inleiding
medegedeeld, zoodat wij hier er mede kunnen volstaan naar
dat gedeelte onzer verhandeling te verwijzen,

Het phenylureïdopropionzuur is gemakkelijk in warmen,

propionzuur *) C O4

%) Zie de noot op p. 197.

(210 )

vrij gemakkelijk in kouden alcohol oplosbaar; het lost ge-
makkelijk op in aceton, warm water en warmen iijsazijn,
moeilijk daarentegen in kouden ijsazijn, koud water en
aether, zeer moeilijk in chloroform, benzol en petroleum-
aether. Het zuur wordt door bijtende en door koolzure
alkaliën opgelost; wanneer van deze geene groote overmaat
is genomen, wordt het door eene voldoende hoeveelheid
azijnzuur weder geprecipiteerd; in het tegenovergestelde ge-
val moet een sterker zuur gebruikt worden.

Het phenylureïdopropionzuur smelt in volkomen zuiveren
toestand bij 1710—1720 ouder gasontwikkeling (zie blz. 212) ;
gewoonlijk wordt het smeltpunt een paar graden lager ge-
vonden. Het kristalliseert in plaatjes en naalden. Door
kaltumhypobromiet wordt het in broomhoudende zuren om-
gezet (zie hoofdstuk III).

Wij hebben van het phenylureïdopropionzuur het calcium-
en zilverzout benevens den aethylester onderzocht.

Het calciumzout werd bereid door chloorcalcium te voe-
gen bij de waterige oplossing van het zuur, die met am-
moniak geneutraliseerd was. Het zout zet zich in naalden
af, die meestal concentrisch gegroepeerd zijn en ongeveer
gelijke oplosbaarheid in koud en in warm water bezitten.
Voor de analyse werd het bij 90°—100° gedroogd; het is
dan watervrij.

IL. 0,3081 gr. gaven 814 cc. N bij 70 en een barometer-
stand van 750 m.m.

IL 0,3401- 9 » __0,0474 gr. CaO.

Berekend voor Gevonden:
(Co Hi Ns O3)a Ca. E, .
N= 130 12,2 _—
Ca 58 — 8,9.

Het zilverzout is wit, tamelijk lichtbestendig en naar
het schijnt amorph; het wordt door salpeterzuur zilver uit
de oplossing van het ammoniumzout in water geprecipi-
teerd. Het werd voor de analyse bij 900—1000 gedroogd,
waarbij het zich op sommige plaatsen begon te kleuren,

nin? Bnr ite dn ok ad df A

(211)

1. 0,3368 gr. gaven 0,4632 gr. CO, en 0,1102 gr. H3O
H. 0,3945 » » 0,1351 gr. Ag.

Berekend voor Gevonden.

C‚, Hu: Ns O3 Ag. jk II.
C 38,1 37,9 en
H 3,5 3,6 4
Ag 34,2 — 94,2.

Door inleiden van zoutzuurgas in de oplossing van het
zuur in absoluten aethylaleohol ontstond een ester, die
moeilijk van geringe hoeveelheden chloor kon bevrijd wor-
den. Wij hebben dezen daarom op andere wijze bereid en
wel door toevoeging van zwavelzuur bij de oplossing van
het zuur in watervrijen alcohol. Wij losten 4 er. phenyl-
ureïdopropionzuur op in 20 gr. alcohol en voegden bij de
op het waterbad verwarmde vloeistof 20 gr. geconcentreerd
zwavelzuur. Na eenig staan werd met soda geneutraliseerd
en het neerslag uit water gekristalliseerd onder toevoeging
van eenige druppels sodaoplossing. De ester zette zich in
den vorm van naalden af‚ die ter analyse in het lucht-
ledige boven zwavelzuur gedroogd werden,

TI. 0,2571 gr. gaven 0,5724 gr. CO, en 0,1597 gr. Ho 0.
II. 0,2902 > » 294 c.e. N bij 160 en een barometer-
stand van 764 m.m.

Berekend voor Gevonden.

C‚, Hu Ns O,. Cà Hs KE TE
C 61,— 60,7 et
H 6,8 6,9 nk,
N 11,9 el 11,9.

De ester smelt bij 840—850. Hij lost bij gewone tempe-
ratuur gemakkelijk op in alcohol, aceton, aether en benzol,
moeilijk in petroleumaether. Ook in water is hij bij ver-
warming gemakkelijk oplosbaar. Na koking der alcoholische
oplossing met kaliloog wordt door toevoeging van zoutzuur
phenylureïdopropionzuur geprecipiteerd.

Wanneer men het phenylureïdopropionzuur met water in
toegesmolten glazen buizen eenige uren op 1400 verhit,

(212 )

heeft eene oogenschijnlijk tamelijk ingewikkelde reactie plaats.
Bij opening der buizen ontwijkt koolzuur, terwijl zich in
vrij aanzienlijke hoeveelheid kristallen in de vloeistof be-
vinden. In de laatste konden wij aniline aantoonen; het
vaste lichaam was carbanilile, dat uit verdunden alcohol
omgekristalliseerd werd en bij 2310—2340 smolt. Door de
analyse werd aangetoond, dat wij werkelijk deze stof in han-
den hadden. Ook bij smelting van het phenylureïdopropion-
zuur ontwijkt koolzuur; uit hetgeen terugblijft kan even-
eens carbanilide door kristallisatie uit verdunden alcohol
geïsoleerd worden. Wij hebben de wijze, waarop in deze
beide reacties het diphenylureum ontstaat, niet nader on-
derzocht.

Bij verhitting van phenylureïdopropionzuur met ongeveer
de dubbele hoeveelheid kali en even zooveel water distil-
leert aniline. Dit is vrij van ammoniak, wanneer men
door herhaald toevoegen van geringe hoeveelheden water
er zorg voor draagt, dat de concentratie van het alkali niet
te groot wordt. Het kookte bij 1800—1850 *), gaf de
reacties, welke het aniline kenmerken, terwijl bij de ana-
Iyse van het platinadubbelzout het door de formule

gevorderde platinagehalte gevonden werd. Zet men de ver-
hitting voort, nadat de zoo even genoemde base is gedis-
tilleerd, dan ontwijkt ammoniak; uit hetgeen daarna terug
blijft kan een vluchtig zuur geïsoleerd worden, welks zil-
verzout een metaalgehalte bezat, dat ongeveer met dat van
azijnzuur zilver overeenstemde (berekend 64,6 pCt. gevonden
63,4 pCt). Wij hebben dit zuur niet verder onderzocht;
daarentegen hebben wij uit de alkalische massa, welke
terugblijft, nadat het aniline is vervluchtigd en eer het
ammoniak zich begint te ontwikkelen, na toevoeging van
eene overmaat van zoutzuur een zuur afgescheiden, dat bij

*) Een zeer klein gedeelte had een hooger kookpunt. Waarschijnlijk
bestond dit uit broomaniline, daar voor deze proeven ruw, broomhoudend
phenylureïdopropionzuur gebezigd werd,

(213 )

de verdere onderzoeking $-amidopropionzuur bleek te zijn.
De vorming van dit zuur en van het aniline kan door de
volgende vergelijkingen worden weêrgegeven :

NEC.H 5 OK
COSNH-CH,-cH,-cook +ÉEO=0,H.NHs CO CNH CH,-CH,-COOK

OK =N
CON H-Cr-CH,-COOK +2 HCL=2 KOH ON HCH, CH,-COOH.

Het zal wel niet bevreemden, dat uit het zout

OK
COCN HC HCH, COOK

het vrijje zuur niet kan geïsoleerd worden, maar dat dit
laatste oogenblikkelijk zich ontleedt in koolzuur en (f-ami-
dopropionzuur. Het was gemakkelijk aan te toonen, dat
werkelijk koolzuur ontwijkt zoodra de vloeistof zure reactie
aanneemt.

Uit het B-amidopropionzuur hebben wij op de door Cur-
rus *) aangegeven wijze den zoutzuren aethylester en van
dezen het platinadubbelzout bereid. Tot dat doeleinde werd
eene overmaat van zoutzuur bij de massa gevoegd, die na
smelting van het phenylureïdopropionzuur met kali terug-
blijft, en nadat alles was opgelost, de vloeistof verdampt.
Het terugbliijjvende mengsel van chloorkalium en $-amido-
propionzuur werd met watervrijen alkohol overgoten en daarin
zoutzuurgas geleid; het amidozuur wordt zoodoende in het
chloorhydraat van den ester omgezet en opgelost. De vloei-
stof werd na eenige rust van het chloorkaltum afgegoten
en daarop door verwarming de alkohol en het zoutzuur
verjaagd; het stroopachtige, nog onzuivere en hygroscopi-
sche chloorhydraat van den f?-amidopropionzuren aethylester
werd vervolgens boven zwavelzuur geplaatst, waarop het
spoedig vast werd. Het vormt een zeer karakteristiek pla-
tinadubbelzout, dat in alkohol moeilijk oplosbaar is, gemak-
kelijk in zuiveren toestand kan bereid worden en waaruit

%) Journ. für prakt. Chemie N. F. 37, p. 159.

VERSL, EN MEDED. AFD, NATUURK, de REEKS, DEEL VII, 15

(214 )

het zuivere chloorhydraat van den aethylester kan worden
afgescheiden.

De verbinding van het chloorhydraat van den f-amido-
propionzuren aethylester met platinachloride zet zich af,
wanneer men bij eene oplossing van het esterchloorhydraat
in spiritus alcoholisch platinachloride (l1:1) voegt. Wij
hebben het zout uit een warm mengsel van 100 gr. spiritus
en 6 gr. eener oplossing van platinachloride in water (1:10)
laten kristalliseeren. Deze bewerking werd herhaald, ten
einde eene geringe hoeveelheid eener vaste stof af te schei-
den, welke bij het filtreeren der oplossing aanvankelijk niet
werd teruggehouden. Op deze wijze bereid vormt het platina-
dubbelzout gele naalden, die kristalwater bevatten. Uit abso-
luten alkohol zet het zout zich geheel of gedeeltelijk in
den vorm van gele plaatjes af, welke waarschijnlijk het wa-
tervrije zout zijn.

De aan de lucht gedroogde naalden verliezen hun kristal-
water, bij gewone temperatuur, boven zwavelzuur grooten-
deels; het bij 900—1000 gedroogde zout is watervrij. Bij
verschillende bereidingen werd een verschillend gehalte aan
kristalwater gevonden; waarschijnlijk wordt dit onder gun-
stige omstardigheden bij droging aan de lucht reeds gedeel-
telijk afgegeven.

Bij de analyse van het watervrije zout vonden wij het
volgende.

I. 0,5965 gr. gaven 0,4014 ar. CO9 en 0,1956 or. H‚O
IL. 0,6291 » >» 23 e.c.-N bj 10° en een barometer-
stand van 759 m.m.
II. 0,3456 gr. gaven 0,1048 gr. Pt.
IV. 0,2995 » » _0,3956 gr. Ag Cl en 0,0031 gr. Ag *).
V. 0,2549 » »* 0,0770 gr. Pt.
VI. 0,36138 » » _0,4725 gr. AgCl en 0,0072 gr. Ag.

%) Het chloorgehalte in het platinadubbelzout werd op de volgende
wijze gevonden. Bij de oplossing dezer verbinding in water werd _chloor-
vrij natriumamalgama gevoegd; nadat het platina was geprecipiteerd, werd
gefiltreerd en in het filtraat op de gewone wijze het chloor bepaald. « -

(215 )

Berekend voor
hili
| + Pt Cl, Gevonden.

CH. COOC,H;' 3 L. II. EEE, IV, V. VL.
C 18,7 EE EER
H 83,7 rr An
N 44 Eee
Pt 30,2 ERE ten 7 OD
BL 33- Eh Rl at BA

De verbinding van het chloorhydraat van den ?-amido-
propionzuren aethylester met platinachloride is gemakkelijk
oplosbaar in water, moeilijker in aleohol, Deze oplossingen
ontleden zich vrij gemakkelijk, zoodat men het moet ver-
mijden deze langer dan noodig te laten staan; ook verwar-
ming is nadeelig. Wanneer men het dubbelzout in een capil-
lair buisje verhit, smelt het bij 1950 onder gasontwikkeling,
nadat het reeds bij lagere temperatuur begonnen is zich te
kleuren.

Het chloorhydraat van den amidopropionzuren aethylester
werd uit bovengenoemde verbinding op volgende wijze afge-
scheiden. Uit de oplossing dezer laatste in water werd het
platina met zwavelwaterstof geprecipiteerd; de vloeistof werd
vervolgens na filtratie verdampt. De zoutzure ester werd
daarop ter zuivering in aceton opgelost; bij toevoeging van
alcohol- en watervrien aether zet hij zich in den vorm van
hygroscopische, kleine kristallen af. Eene herhaling dezer
bewerking bleek meestal noodzakelijk, ter verwijdering van
anorganische bijmengingen. Voor de analyse werd het lichaam
boven zwavelzuur gedroogd.

IL. 0,3462 gr. gaven 0,4938 gr. CO en 0,2579 gr. HO
II. 0,3103 » » 0,2872 gr. AgCl en 0,0087 gr. Ag.

Berekend voor

CH‚.N H.H CI
Gevonden.
H‚,.CO OC, H; 8 À
C 39,1 38,9 (5
Hm 7,8 | 8,3 en
Cl 23,1 -- 5 — 23,9.

(216 )

Ter vergelijking hebben wij ook uit $-amidopropionzuur,
dat volgens de methode van den Heer HB. Murper *) uit
B-joodpropionzuur verkregen was, den zoutzuren aethylester
en de verbinding van dezen met platinachloride bereid. Door
de analyse (voor n@. V en Vl op blz. 215 werd dit zout
gebezigd, nadat het bij 900—1000 gedroogd was) werd aan-
getoond, dat het dubbelzout zuiver was. Het kristalliseerde,
gelijk dat, hetwelk straks beschreven werd, uit verdunden
spiritus in gele naalden, die kristalwater bevatten, terwijl
het zich uit absoluten aleohol in den vorm van plaatjes
afzette. Het smolt onder gasontwikkeling, nadat het reeds
bij lagere temperatuur begonnen was zich te kleuren, bij
1950 1960, dus 20 hooger dan het andere zout. Aan dit
geringe verschil is echter geen gewicht te hechten, daar
de verbinding, eer zij smelt, reeds ten deale ontleed en de
mate van ontleding van verschillende omstandigheden af-
hankelijk is 4).

%) Ber. d. Deutschen Chem. Ges. 9, p. 1903.

f) Men kan het (f-amidopropionzuur ook nog op andere wijze berei-
den. Bij vermenging der oplossingen van een succinaminzuur zout — wij
namen de calciumverbinding — en van onderbromigzuur kalium in ver-
houding hunner moleculairgewichten onder toevoeging van zooveel kali,
dat de vloeistof steeds alkalische reactie behoudt, wordt -amidopropion-
zuur gevormd volgens de vergelijking

C HC 0 . NH, C HN Hi;
( ) Capa KODr AK Ome )esco,
GEO Or Js CH—-COOK
+ 2K Br + K, CO; + 2H,0.

Deze reactie is volkomen analoog aan die, welke bij de vorming van
aminen uit de amiden van eenbasische zuren plaats heeft.

Het is zelfs niet noodig het succinaminzure zout uit het succinimid te
bereiden; wordt 1 molecuul van dit laatste overgoten met eene oplossing
van l molecuul kaliumhypobromiet, welke zooveel kali bevat, dat de
reactie der vloeistof voortdurend alkalisch blijft, zoo heeft bij verwar-
ming op 55°—60° vorming plaats van G-amidopropionzuur, waarschijnlijk
volgers de vergelijkingen

ANH
OH,-=0 C H‚—C ON K Br

| DO JKOBr + KHO= | ; H,O
CH 00 | CH—-COOK.

(217)

Bj verhitting van phenylureïdopropionzuur met acetyl-
chloride wordt een lichaam gevormd, dat geene zure eigen-
schappen meer bezit. Zijne formule is Cio Hijo Na 05; het is
uit het zuur door onttrekking van twee atomen waterstof
en een atoom zuurstof ontstaan. Het werd op de volgende
wijze bereid. Het phenylureïdopropionzuur werd met het
tweederde gedeelte van zijn gewicht aan acetylchloride ge-
durende een uur in eene toegesmolten glazen buis in het
waterbad verhit. Daarop werd de inhoud der buis eenigen
tijd verwarmd ter verwijdering van een gedeelte van het
zoutzuur en na bekoeling met aceton gewasschen. Geheel
zuiver wordt het product eerst bij herhaalde kristallisatie
uit water; het zet zich dan uit verdunde oplossingen in
den vorm van naalden af, terwijl het in minder zuiveren
toestand een mengsel van naalden en plaatjes vormt. Voor
de analyse werd het lichaam bij 900—1000 gedroogd.

T. 0,2709 gr. gaven 0,6298 gr. CO, en 0,1372 gr. H‚O
IL. 0,2252 » » 285/ c.c. N bij 14° en een barome-
terstand van 754 m.m.

Berekend voor Gevonden.
Cio Hio Nz Oa Ë, IT.
C 63,2 63 ‚4 een
H 5,3 5,6 en
N 14,7 — 14,8,
en
C H‚—C O—NK Br C HN H,
d J2KHO= | + KCO; + K Br.

Wij hopen later op deze bereidingswijze ven 2 amidopropionzuur terug
te komen en zullen tevens nagaun, ep welke wijze het hypobromiet op
andere imiden inwerkt. Voor zoo ver ons bekend bevat de chemische
literatuur slechts eene waarneming over dit onderwerp. BOERNSTEIN (Zeit-

schrift f. anal. Chemie 1888, p. 165) heeft Saccharine OHXSO)N H

/NH
of C, Een SO met eene alkalische oplossing van onderbromigzuur
2

kalium behandeld; eene gele, broom- en kaliumhoudende verbinding
scheidde zich af, die bij koking met water broom ontwikkelde. Waar-

CO—NKB COOK
schijnlijk is hier een lichaam C, ‚SO, .OR — °f OsHi{SO,NK Br

ontstaan.

(218)

In een capillair buisje verhit smelt deze verbinding bij
2310— 2340; zij is niet onontleed vluchtig. Zij is oplosbaar in
zwavelkoolstof en chloroform, lost daarentegen moeilijk op in
alcohol en in benzol, zeer moeilijk in aether en petroleumae-
ther. Bij verwarming wordt zij door aceton en warm water op-
gelost; bij bekoeling zet zij zich uit deze vloeistoffen weder
in kristallen af; de oplossing in water reageert neutraal.
Tegenover zwak zure vloeistoffen schijnt het lichaam tame-
lijk bestendig te zijn; door alkaliën wordt het daarentegen
zeer gemakkelijk veranderd. Verdunde kaliloog lost het bij
gewone temperatuur op onder vorming van phenylureïdo-
propionzuur kalium. Wanneer daartoe eene bepaalde hoe-
veelheid eener oplossing van kaliumhydroxyde van bekende
sterkte wordt gebezigd, kan men zich door terugtitreeren
van het overtollige alkali overtuigen, dat de hoeveelheid
kali verbruikt is, welke door de vergelijking

Cio Hio N20, + KHO = Co Hij No Oz K

verlangd wordt.

Wij hebben het moleculairgewicht der verbinding volgens
de methode van Raourr bepaald *), waarbij wij iijsazijn als
oplossingsmiddel bezigden.

Gevonden Berekend
IJ sazijn. Verbinding. Depressie. molec.gew, moloc. gew.

13,1352 gr. _ 0,3872 gr. 0,580 198 190
13,4100 » 0,3775 » 0,550 200
12,5845 » 0,4157 » 0,61° _ 211

De gevonden depressie toont ten duidelijkste, dat de for-
mule van het lichaam werkelijk door Co Hio Na Og wordt
uitgedrukt.
Het product C, Hio No Oy staat in dezelfde verhouding tot
het phenylureïdopropionzuur CoHjo N03, als het hydantoïne
NH-—C0

3 NH,
en het hydantoïnzuur COC NH CH,—COOE"

*) Hiertoe werd het toestelletje gebruikt, dat door den Heer EiukMAN
beschreven is (Zeitschr. f. physik. Chemie 11, p. 964).

(219)

NH-—C0
of als het a-lactylureum CO | tot het
NH-—CH(CH3)

a-ureïdopropionzuur OO or (CH.)—=COOE Het is
a

het S-lactylphenylureum, dat op de volgende wijze ont-
staat:

COOH
NH(C;H;) N(C,H-)—C0
an 5 OH) = H40 + CONS OH, CE,

Dit ureïd, waaraan men den meer rationeelen naam van
a.phenyl-hydrouracil *), of ook volgens de nomenclatuur
van WripManN f) dien van a. phenyl-diacidihydromiazine kan
geven, heeft zwak basische eigenschappen. Bij verwarming
met het dubbele gewicht acetylchloride op 1000 gedurende
drie uren wordt het langzaam opgelost en zet zich dan om
in de acetylverbinding. Men kan deze gemakkelijker op die
wijze bereiden, dat men phenylureïdopropionzuur gedurende
drie uren op 1000 met eene grootere hoeveelheid acetyl-
chloride verhit (1 deel zuur op 3 deelen chloride), dan voor
de vorming van het phenylhydrouracil noodzakelijk is, waarbij
dit laatste waarschijnlijk als tusschenproduct ontstaat. De
inhoud der buis, die gewoonlijk geene vaste stof heeft af-
gezet, wordt van het zoutzuur en het overtollige acetyl-
chloride door verwarming gedeeltelijk bevrijd; het lichaam,
dat terugblijft, wordt in aceton opgelost en met aether ge-
precipiteerd. Het neerslag moet dan nog ter zuivering eenige
malen uit water gekristalliseerd worden, waaruit het zich
in naalden afzet. Voor de analyse werden deze bij 90° —1000
gedroogd.

1. 0,253lgr. gaven 0,5775 gr. CO, en 0,1243 gr. Hs 0,
IL. 0,3668 » » 377/g cc. N bij 15° en een barome-
terstand van 770 m.m.

EE en ee

%) Zie de noot op blz. 197.

f) Journ. f. prakt. Chemie N. F. 88, p. 185. Cok hier geldt, wat be:
treft het gebruik van de letter a, hetgeen in de noot op blz, 197 gezegd is.

(220)

Berekend voor Gevonden.

Ci Ho Na Os q5 é
C 62,1 62,2 —
HD, 5,5 —
N 12,1 En 12,3.

Het a. b. phenyl-acetyl-hydrouracil smelt bij 135°— 1380,
Zijne oplossing in water reageert neutraal; voegt men daar-
aan kali toe en verwarmt, zoo wordt zij snel ontleed. Daar-
bij heeft de volgende reactie plaats:

De juistheid dezer vergelijking werd langs maatanalyti-
schen weg aangetoond. Wij hebben ook het azijnzuur, dat
gevormd wordt, na toevoeging van overtollig zwavelzuur
door distillatie afgezonderd; de hoeveelheid kwam overeen
met de theorie.

In de voorgaande bladzijden hebben wij het zuur, dat
uit succinphenylbroomamide bereid werd en dat de formule
Cio Hio N3 O3 heeft, als a. b. phenyl-@-ureïdopropionzuur op-
gevat, zonder voor die meening tot dusverre afdoende be-
wijzen bij te brengen. Wel waren de reacties van het zuur
en zijne ontledingsproduecten, voor zoover zij onderzocht zijn,
met de aangenomen constitutieformule in overeenstemming,
bewezen was deze daarmede echter nog niet. Dit bewijs
meenen wij gevonden te hebben in de synthetische bereiding
van het zuur uit phenylureum en $-amidopropionzuur *),
waarbij het volgens de vergelijking

On + NH OH CH S0OORmS

NH.C Hs

— CON HCH, H,-COOH

or

ontstaat.

%) Grootendeels werd daartoe een zuur gebezigd, dat volgens de me-
thode van den heer Murper bereid was. Even goed kan daartoe echter
ook het mengsel van g-amidopropionzuur, chloor- en broomkalium genomen
worden, dat verkregen wordt, wanneer men na toevoeging van eene over-
maat van zoutzuur de broomkalium en vrij alkali houdende oplossing van
het amidozuur verdampt, welke bij de behandeling van succinimid met
het onderbromigzure zout ontstaat (zie de noot op p. 216).

(221 )

Wij zijn daartoe op de volgende wijze te werk gegaan.
Een mengsel der beide stoffen in verhouding hunner mole-
eulairgewichten werd in eene reageerbuis in een bad van
zwavelzuur op 1835°—1400 verwarmd. Eerst smolt het meng-
sel; nadat het weder vast was geworden, werd het nog on-
geveer 15 minuten lang verhit. Gedurende de verwarming
vond ontwikkeling van een gas plaats, dat ten minste ge-
deeltelijk uit ammoniak bestond, terwijl oliedruppels (aniline?)
aan den wand der buis zichtbaar waren. Na bekoeling werd
het product bij gewone temperatuur met verdunde kaliloog
gedigereerd; daarop werd gefiltreerd en door toevoeging van
zoutzuur bij het filtraat het phenylureïdopropionzuur gepre-
eipiteerd. Voor de analyse werd het eenige malen uit water
gekristalliseerd en bij 90°—100® gedroogd.

IL. 0,3060 gr. gaven 0,6482 gr. COj en 0,1678 gr. H‚ O0.
IH. 0,2583 » » 283/4 c.c. N bij 51/3? en een baro-
meterstand van 759 m.m.

Berekend voor Gevonden.

Co Hi2 Na O3 IL. EL
GAAT 57,8 —
H 5,8 6,1 =S
N 13,5 ES 13,6

Het zuur smolt onder gasontwikkeling bij 1679; het kris-
talliseerde in naalden. De opbrengst liet veel te wenschen
over.

Wij hebben uit dit zuur door verwarming met acetyl-
chloride het phenylhydrouracil (zie p. 216) bereid, dat, nadat
het herhaaldelijk uit water was gekristalliseerd, bij 2300—
2339 smolt. Door de analyse werd aangetoond, dat de ver-
binding zuiver was.

0,1905 gr. bj 90°—100® gedroogd gaven 0,4394 gr. 00,
en 0,0987 gr. Hs 0.

Berekend voor
Co Hiv N2 O2. Gevonden.

C —=-63,2 62.9
Hel 143 5,8

( 222)

De verbinding was oplosbaar in verdunde kaliloog. Door
zoutzuur werd uit de vloeistof een zuur geprecipiteerd, dat
hetzelfde smeltpunt als het phenylureïdopropionzuur bezat.

III. a.b. MONO-, DI- EN TRIBROOMPHENYL-(-UREÏDOPROPIONZUUR,

Op dezelfde wijze als succinphenylamide in a.b. phenyl-
@-ureïdopropionzuur wordt omgezet, kan uit het succinpa-
rabroomphenylamide (zie p. 203)

NH.C, H‚ Br
CH‚—-C 64
2 CÁNH,
ice 0

het a. b. parabroomphenyl-g-ureïdopropionzuur

NH.C; H‚Br

COCN HC HC Ho-COOH

bereid worden.

Wij hebben de beste uitkomsten verkregen, wanneer ter
bereiding van het laatstgenoemde zuur op de volgende wijze
te werk werd gegaan *). 2,5 gr. succinbroomphenylamide
(1 mol.) werd bij gewone temperatuur opgelost in eene vloei-
stof, welke op 1,9 gr. broom (1 mol.) 2 gr. kalihydraat
(4 mol.) en ongeveer 50 gr. water bevatte; daarop werd
bij deze eene overmaat van azijnzuur gevoegd, het neerslag
afgefiltreerd en met water uitgewasschen. Dit precipitaat
is, daar bij toevoeging van joodkalium en dan van zoutzuur

bij de alkalische oplossing jood in vrijheid wordt gesteld,

een bromamide en wel zonder twijfel succinbroomphenyl-
broomamide

%) Het is zeer wel mogelijk, dat de wijze van bereiding van dit zuur
verbeterd kan worden, daar wij de omzetting van het succinbroomphenyl-
broomamide in alkalische oplossing onderzochten, toen wij nog slechts
weinig bekend waren met deze categorie van broomamiden.

Ra an ne en

Oem

en

OENE 1.
0
CHC =0

Daar dit al even weinig bestendig is als het succinphenyl-
broomamide, hebben wij het niet in zuiveren toestand af-
gescheiden. Ter omzetting in broomphenylureïdopropionzuur
werd het uit 2,5 gr. succinbroomphenylamide bereide suc-
einbroomphenylbroomamide opgelost in een mengsel van 50
e.e. water en 5 c.c. eener kaliloog van 40 pt. ; bij de vloei-
stof werden vervolgens gevoegd 60 e.c. eener kalinmhydroxyd-
oplossing van 50 pCt. en deze oplossing werd gedurende 11/,
uur op 250—300 verwarmd. Daarop werd door eene overmaat
van zoutzuur het broomphenylureïdopropionzuur geprecipi-
teerd. Gewoonlijk werd aan ruw zuur ongeveer 50 pCt. van
de hoeveelheid verkregen, welke volgens de vergelijking

Cio Hio Bra N3 O3 — KHO == K Br - Co H. Br N, Os ’

had kunnen ontstaan.

Gewoonlijk bevat het ruwe broomphenylureïdopropionzuur
zuren met hooger broomgehalte. Door herhaald kristallisee-
ren uit verdunden alcohol wordt het. van deze bijmengingen
bevrijd. Voor de analyse werd de verbinding bij 900—1000

gedroogd.

1. 0,3114gr. gaven 0,4750 gr. CO, en 0,1207 er. H‚ 0.
H. 0,3473 > » 0,2197 » AsgBr en 0,0052 gr. Ag.
HI. 0,3065 » » 245/, cc. N bij 60 en een barome-

terstand van 761 m.m.

Berekend voor Gevonden.

C,, H‚: Br N> Os L. jj EEE
C 41,8 41,6 —- ——
B 5,8 4,3 — —
Br 27,8 oe get ES
N 9,8 Eh jn 9,9

Het parabroomphenylureïdopropionzuur lost in warmen
aleohol tamelijk gemakkelijk op; het kristalliseert daaruit
bij bekoeling- in naalden, die veelal afgeplat zijn. Het is

(224 y

zeer moeilijk oplosbaar in aether en benzol, vrij moeilijk
oplosbaar in kokend water, waaruit het zich in plaatjes
afzet. In ijsazijn lost het bij verwarming tamelijk gemak-
kelijk op. Wanneer men het zuur in een capillair buisje
verhit, begint het bij 2290 zich onder gasontwikkeling te
ontleden, nadat het reeds bij lagere temperatuur week is
geworden. Bij verhitting van het zuur met zeer geconcen-
treerde kaliloog distilleert eene olie, die spoedig vast wordt;
nadat deze verbinding in zoutzuur opgelost en met ammoniak
was geprecipiteerd, lag haar smeltpunt bij 590 — 630; zij is
blijkbaar parabroomaniline. Door natriumamalgama wordt
het zuur in alkalische oplossing tot phenylureïdopropion-
zuur gereduceerd. Deze reacties en de wijze van bereiding
N H.C, H‚ Br
NH—CH,—CH,—COO0OH
voor het zuur, waarvan thans sprake is, buiten twijfel.
Van de zouten van het parabroomphenylureïdopropion-

stellen de structuurformule CO <

zuur werden het calcium- en het zilverzout onderzocht.

Het zeer volumineuze calciumzout wordt door chloorcal-
cium uit de met ammoniak geneutraliseerde oplossing van
het zuur geprecipiteerd. Bij 1000 is het watervrij.

IL. 0,2720 er. gaven 0,1586 gr. Ag Br en 0,0054 gr. Ag
IL. 0,4278 » » _0,0941 gr. CaSO,

Berekend voor Gevonden.
(Cio H:o Br Ns O3): Ca É IL.
Br 26,1 26,3 er
Ca 6,5 _— 05,

Het zilverzout wordt uit de oplossing van het ammonium-
zout door zilvernitraat in vlokken afgescheiden. Voor de
analyse werd het bj 900—1000 gedroogd; het bevat dan
geen kristalwater.

IL. 0,4720 gr. gaven 0,5249 gr. C 09 *) en 0,1152 gr. Ho 0.
IL. 08442 » » 0,1518 gr. Ag Br en 0,0055 gr. Ag,
nadat het zout gedurende 3 uren met rookend salpeter-
zuur in eene toegesmolten glazen buis bij 2750 verhit was.

%) De stof werd voor de verbranding met kalium bichromaat gemengd.

Berekend voor Gevonden.
GH, BrN30, Ag

C_ 30,5 30,3 gen
H 2,5 2,7 En

Br 20,3
MY TV, els 46,9
Ag Hal 8

Wanneer men kaliumhypobromiet en phenylureïdopropion-
zuur in verhouding hunner moleculairgewichten in alkalische
oplossing op elkander laat inwerken, ontstaat een mono-
broomphenylureïdopropionzuur waarschijnlijk slechts in ge-
ringe hoeveelheid; wij hebben het ten minste niet uit het
mengsel van zuren, dat gevormd wordt, kunnen afscheiden,
Daarentegen konden wij onder die omstandigheden in be-
trekkelijk kleine hoeveelheid een zuur isoleeren, dat twee
atomen broom bevat. Wij zijn daartoe op de volgende wijze
te werk gegaan. Na vermenging van het hypobromiet en
het phenylureïdopropionzuur kalium werd door eene over-
maat van zoutzuur een mengsel van zuren geprecipiteerd,
dat eerst eenige malen uit alcohol gekristalliseerd en ver-
volgens met kleine hoeveelheden water uitgekookt werd ;
het terugbliijjvende loste in veel kokend water op en zette
zich bij bekoeling in naalden af, die bij 2010—2020 onder
ontleding smelten. Voor de analyse werden deze bij 900— 1000
gedroogd.

IL. 0,4359 gr. gaven 0,5243 gr. C Oy *).
II. 0,4185 » >» 26 ec. N bij 6!/s en een barometer-
stand van 7/1 m.m.
II. 0,2301 gr. gaven 0,2238 gr. Ag Br en 0,0076 gr. Ag.

Berekend voor Gevonden

C‚, Ho Bra N32 O3 1 EE KEE
C 32,8 92,8 — —
Eh Af — — —
Br 43,7 zl ee 43,8
N- dd — 7,6 —

*) De waterbepaling ging verloren.

( 226 )

Bij verhitting van het bibroomphenylureïdopropionzuur
met kalihydraat (1 deel zuur op 2 deelen alkali) distilleert
een bibroomaniline. Daar het zuur niet gemakkelijk te be-
reiden is, werd het voor deze proeven in niet geheel zuiveren
toestand gebruikt en moesten wij er op bedacht zijn, dat het
bibroomaniline geringe hoeveelheden mono- en tribroomaniline
kon bevatten. Het werd hiervan op de volgende wijze be-
vrijd *). Door oplossen in verwarmd, tamelijk geconcen-
treerd zoutzuur werd het van het tribroomaniline gescheiden,
dat terugblijft. De vloeistof werd vervolgens verdampt en
warm water bij het residuum gevoegd. Het bibroomaniline
verloor zoodoende zijn zoutzuur en werd onoplosbaar, terwijl
het chloorhydraat van het monobroomaniline in oplossing
ging. Ten slotte werd het bibroomaniline nog eenige malen
uit verdunden alcohol gekristalliseerd; het zette zich uit dat
oplossingsmiddel in naalden af‚ die voor de analyse boven
zwavelzuur gedroogd werden.

0,2055 gr. gaven 0,2681 gr. Ag Br en 0,0216 gr. Ag.

Berekend voor Gevonden.
Br == 63.7 - 63,3

Het bibroomaniline smolt bij 780— 810. Uit dit smelt-
punt en de eigenschappen der verbinding volgt, dat deze als
o.p.bibroomaniline moet opgevat worden en dat dus het
straks beschreven zuur het a.b.orthoparabibroomphenyl-g-
ureïdopropionzuur is.

Wanneer men 1 molecuul phenylureïdopropionzuur in
alkali oplost en 3 moleculen kaliumhypobromiet toevoegt,
ontstaat het a.b.sym.tribroomphenyl-f-ureïdopropionzuur, dat
door * zuren uit de alkalische vloeistof wordt geprecipi-
teerd. Vermindert men de hoeveelheid van het onderbromig-
zure zout tot op 2 moleculen, zoo wordt toch hetzelfde
zuur gevormd. Dit is daaraan toe te schrijven, dat het
hypobromiet des te gemakkelijker op de plienylureïdopropion-

*) Verg. Griess, dun. der Chemie u. Pharm. 121, p. 267,

(227 )

zuren inwerkt, welke reeds beschreven werden, naar-
mate zij rijker zijn aan broom. Wij hebben geduren-
de den loop van ons onderzoek dezen regel herhaalde-
lijk bevestigd gezien. Ook uit het broom en uit het
bibroomphenylureïdopropionzuur kan het tribroomzuur door
inwerking van het onderbromigzure zout bereid wor-
den; de het allereerst genoemde wijze van bereiding is
echter verreweg de verkieselijkste. Wij hebben het tribroom-
zuur door kristallisatie uit iijsazijn gezuiverd. Voor de
analyse werd het bij 900—1000 gedroogd.

IL. 0,3941 gr. gaven 0,3926 gr. CO9 en 0,0774 gr. Ho O0.

IL. 0,2957 » » 0,3568 » Ac Bren 0,0067 gr. Ag.

HI. 0,5163 » » 28 c.c. N bij 120 en een barometer-
stand van 754 m.m.

Berekend voor Gevonden.

C‚, Ho Br, Na Os. L. II. EEL
C 27,— 27.2 en a
HH 2— 2,2 en 3
Br 53,9 — 53,4 me
N 6,3 — — 6,4.

Bij langzame verhitting in een capillair buisje in een
bad van zwavelzuur smelt dit zuur bij 219°— 2200 onder
ontleding; wanneer men sneller verwarmt kan het smelt-
punt eenige graden hooger gevonden worden. Het zuur is
ook bij verwarming moeilijk oplosbaar in water en in
benzol, evenzoo in aether. Alcohol en ijsazijn lossen het
bij koking gemakkelijker op; bij bekoeling zet het zich in
naaldjes af. Natriumamalgama reduceert het tribroomzuur
tot phenylureïdopropionzuur.

Dat werkelijk in het tribroomzuur de drie broomatomen
in den phepylkern symmetrisch ten opzichte van elkander
geplaatst zijn, hebben wij door het onderzoek van het tri-
broomaniline trachten aan te toonen, dat bij distillatie van
het zuur met het dubbele gewicht kalihydraat ontstaat. De
vluchtige vaste stof werd, nadat zij met zoutzuurhoudend
water gewasschen was, eenige malen uit verdunden spiritus

( 228 )

gekristalliseerd, waaruit zij zich in naalden afzette. Zij
werd na droging bij 900— 1000 geanalyseerd.

IL. 0,1906 gr. gaven 0,3200 gr. Ag Br en 0,0041 gr. Ag.
IL. 0,5848 » » 19 c.c. N bij 100 en een barometer-
stand van 758 m.m.

Berekend voor Gevonden

CH Br..NH,: â HL,
bre 13,— —
NA — 4,2.

Het lichaam smelt bij 1220-—1240. Dit smeltpunt ligt
eenige graden hooger dan dat, hetwelk voor sym. tribroom-
aniline gevonden is, dat op andere wijze bereid werd *); wij
zijn van meening, dat aan dit verschil weinig waarde te
hechten is en vatten onze verbinding als sym. tribroom-
aniline op.

Het experimenteele gedeelte van deze onderzoeking is
grootendeels het werk van den Heer M. vaN BREUKELEVEEN.
Wij betuigen hem voor zijnen iijver en zijne toewijding
onzen welgemeenden dank.

Amsterdam, Januari 1890.

%) Volgens Frrrie en BurEcHNeR (Aun. der Chem. u. Pharm. 188 p.
26) smelt het sym. triboomaniline bij 119°—120?.

PROCES-VERBAAL

VAN DE

GEWONE VERGADERING DER AFDEELING NATUURKUNDE,

op Zaterdag 22 Februari 1890.

Tegenwoordig de Heeren : vaN pe SANDE BAKHUYZEN, Voor-
zitter, BEiJERINCK, ZAAIJER, HorrMmaANN, Brurer DE LA RrvrÈre,
VERLOREN, KAMERLINGH ONNeEs, BarenR, Hougrecrr, Forster,
Mrcuaëris, GUNNING, VAN DER WAALS, VAN DresEN, ScHors,
RauwenzHorr, J. A. C. Oupemans, Korrewee, PLACE, Stokvis,
Bierens pe HAAN, SCHOUTE, VAN BEMMELEN, DE VRIES, VAN
'r Horr, Mac Grrravry, BEHRENs, KAPTEYN, PEKELHARING,
Koster, Lorentz, vAN Dore, Martin, Hoocewerrr en C. A.
J. A. Oupremans, Secretaris. Van de Letterkundige Afdeeling
de Heeren: Boor eN Beers.

— Het Proces-Verbaal der vorige Vergadering wordt ge-

lezen en goedgekeurd.

— Worden gelezen Brieven van Dankzegging voor ont-
vangen werken der Akademie van de navolgenden :

10. G. F. WesrerMaN, Directeur van het koninklijk zoölo-
gisch Genootschap Natura Artis Magistra te Amsterdam, 15
Februari 1890; 2%. A. J. Enscnupé, Bibliothecaris van de
Stads-Bibliotheek te Haarlem, 12 Februari 1890; 30, G. C.
W. Bounrensiee, Conservator van TeireR’s Stichting te Haar-
lem, 19 Februari 1890; 46, J, TrprmaN, Secretaris van het
koninklijk Instituut van Ingenieurs te ’s Gravenhage, 10 Fe-

VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURBK, 3de REEKS, DEEL V[I. 16

( 230 )

bruari 1890; 50. Treus, Directeur van ’s Lands Plantentuin
te Buitenzorg, 21 December 1889; 60, den Directeur der
Eeole polytechnique te Delft, 30 October 1889; 10 ME
Berrurror, Parijs, 1890; 80. KE. Besrer, Vice-President van
de Société d'Agriculture, Seiences et Arts te Valenciennes,
31 October 1889; 9. J. H. Grar, Bibliothecaris van de
Société helvétique des sciences naturelles te Bern, 22 Januari
1890; 100. den Secretaris van de Accademia delle Scienze
fisiche e matematiche te Napels, Februari 1890; 110 F.
Marusere, Directeur van het Nautisk-meteorologiska Byran
te Stockholm, 24 Januari 1890; 120, den Directeur van
het meteorologieal Office te Calcutta, 10 Januari 1890; aan-
genomen voor bericht,

— Voorts Brieven ten geleide van Boekgeschenken van
de navolgenden:

10. Het Ministerie van Binnenlandsche Zaken te 'sGra-
venhage, 28, 30 Januari, 4 Februari 1890; 20. het Minis-
terie van Buitenlandsche Zaken te ’s Gravenhage, 8 Februari
1890; 30. H. Leemans, Directeur van de Service de la Sta-
tistique générale de Belgique te Brussel, 8 Februari 1890;
40, den Secretaris van het Institut de France te Parijs, 5
September 1889; 50. pe Mrrrou6, Directeur van het Musée
Guimet te Parijs, 1889; 60. RrcHarp, Secretaris van S. A.
S. le Prince de Monaco te Parys, 28 Januari 1890; 70,
den Bibliothecaris van de Académie des Sciences et Lettres
te Montpellier, 1889; 80. A. ArrneNruvs, Bibliothecaris van
de Societas pro Fauna et Flora fenmica te Helsingfors, 4 De-
cember 1889; waarop het gewone besluit valt van schrif-
telijke dankbetuiging en plaatsing in de Boekerij.

— Tot de ingekomen stukken behooren:

10. Brieven van de Heeren Morr en A. C. OuDEMANs JR,
dat zij verhinderd zijn de Vergadering bij te wonen.

20, Een antwoord van den Hoogleeraar Dr. B. SeLENka te
Erlangen, naar aanleiding van zijne benoeming tot corres-
pondeerend lid der Afdeeling (28 Januari 1890). Hij betuigt
daarvoor zijne erkentelijkheid.

( 231 )

30. Het bericht van het overlijden van wijlen het lid der
Akademie, den Hoogleeraar Buys Barror, op 3 Februari
1890. Naar aanleiding hiervan zegt de Voorzitter het volgende.

»Met diepe smart ontvingen wij het bericht van het plot-
seling afsterven van onzen Buys Barror, want evenals zoo
menige kring, waarin hij arbeidde, verliest ook de Akademie
in hem een zijner edelste, een zijner beste leden. Met den
Secretaris sprak ik aan de groeve van onzen overleden vriend,
namens de Akademie, enkele woorden van hulde en dank,
maar ook hier in deze vergaderzaal, waar we hem zoo vele
jaren mochten ontmoeten, is het mij eene behoefte hem met
een kort woord te gedenken.”

»Reeds in zijn studententijd toonde Buys Barror, welke
groote verwachtingen men van hem kon koesteren, en spoe-
dig na zijne promotie in 1844 trachtte dan ook de Regeering
hem blijvend voor de wetenschap en voor de Utrecht-
sche Universiteit te behouden, door hem in 1845 tot lector
imm de wis- en natuurkunde, in 1847 tot buitengewoon hoog-
leeraar te benoemen; tien jaren later werd hem het ambt
van gewoon hoogleeraar opgedragen. Zeker was in die dagen
eene algemeene beoefening der wis- en natuurkundige weten-
schappea voor één persoon minder onbereikbaar dan thans,
maar als men nagaat wat Buys in de eerste jaren van zijn
verblijf aan de Utrechtsche Universiteit in het licht gaf,
dan staat men toch verbaasd over zijne ontzaglijke werk-
kracht en veelzijdigheid, eene veelzijdigheid, die geen spoor
van oppervlakkigheid verraadt. Integendeel, zijne geschriften
munten uit door oorspronkelijke, vaak geniale, beschouwin-
gen en geven de duidelijkste bewijzen van de heldere inzichten
van den jeugdigen geleerde in de behoeften van de verschil-
lende deelen der wetenschap, welke hij bevefende.

In eene zijner eerste verhandelingen geeft hij verslag van
zijne bekende proeven over de beweging van de geluidsbron
op de toonhoogte en knoopt daaraan eene uitmuntende kri-
tiek van Dorrrer’s theorie vast; ongeveer gelijktijdig ver-
schijnen zijne onderzoekingen over moleculaire krachten, en
wel over de afhankelijkheid van de adhaesie van de tempe-

ratuur en over het verband tusschen kristalvorm en ato-
16°

( 232 )

mistische samenstelling, terwijl hij kort daarna, in zijne schets
van het onbewerktuigde rijk der natuur, een schat van nieuwe
denkbeelden nederlegde, die, al vonden vele er van hier en
daar bestrijding, toch later bleken grootendeels volkomen
juist te zijn en een helder licht verspreidden over verschil-
lende deelen der moleculaire physica.

Maar niet alleen muntte hij uit op dit gebied, waarop
hij zich ook later zoo gaarne bewoog, ook op een gansch
ander veld trad hij sn diezelfde jaren als meester op. Buys
Barror had in zijne dissertatie geschreven : Mor meteorologia
disciplinae nomen jure sibi vindicabit; en hij zorgde dat die
uitspraak waar werd. In 1847 verscheen zijn baanbrekend
werk: Les changements périodiques de température dépendants
de la nature du soleil et de la lune, waarin hij tallooze waar-
nemingen, gedurende meer dan eene eeuw in Nederland vol-
bracht, bewerkte en er verrassende resultaten uit afleidde,
terwijl hij tevens in dit geschrift den weg aanwees, waar-
langs zich de wetenschap der meteorologie moest ontwik-
kelen.

Voor die ontwikkeling was eene der hoofdvoorwaarden,
dat ook in ons land regelmatig waarnemingen werden vol-
bracht, en in vereeniging met zijn vriend Krrcke stichtte
hij in 1848 op eigen kosten een meteorologisch obser-
vatorium, dat in 1854 tot het Koninklijk Nederlandsch
meteorologisch Instituut werd verheven en waaraan de naam
van Buys BarLor voor altijd zal verbonden blijven.

Hier vond hijj nu het terrein voor zijne hoofdwerkzaam-
heid, en zoowel in talrijke verhandelingen als in de jaar-
boeken van het Instituut, legde hij de rijke vruchten zijner
waarnemingen en zijner theoretische onderzoekingen neder.
In 1857 maakte hij zijne wet bekend, die het verband tus-
schen luchtdruk en windrichting aangaf en dadelijk maakte
hij daarvan door zijne stormvoorspellingen een vruchtbaar
gebruik. In het algemeen was het steeds zijn streven om
zooveel mogelijk van de uitkomsten der wetenschap ook voor
het leven partij te trekken, en zijne onderzoekingen omtrent
de windrichtingen en zeestroomingen op den weg naar Indië
hebben rijke vruchten voor de praktijk afgeworpen.

( 233 )

Op het programma, waarvan Buys Barror zich reeds bij
den aanvang zijner wetenschappelijke loopbaan de verwezen-
lijking had voorgesteld, nam eene voorname plaats in, het

in het leven roepeû van een algemeen plan, volgens hetwelk

internationale meteorologische waarnemingen inalle landen op

dezelfde wijze zouden worden volbracht, en dus gemakkelijk

met elkander konden worden in verband gebracht. Hij ont-
wikkelde zijne voorstellen in zijne in 1873 uitgegeven » Sug-
gestions on a uniform system of meteorological observations”,
verdedigde het met kracht op eenige achtereenvolgende in-
ternationale congressen en genoot het voorrecht dat zijne
denkbeelden algemeen werden aangenomen en in alle rijken
de waarnemingen volgens zijne inzichten werden ingericht.
Grootendeels had hij dit te danken aan zijn helder inzicht
in de behoeften der meteorologische wetenschap, maar in niet
mindere mate aan zijn edel, beminnelijk karakter, dat hem
de hoogachting en eerbied van al zijne ambtgenooten in het
buitenland verzekerde.

Niet minder krachtig ijverde Buys Barror voor de uit-
zending der meteorologische poolexpeditiën, en in de bange
dagen, toen verontrustende berichten nopens de Nederland-
sche expeditie uit het Noorden tot ons kwamen, toonde hij,
naast zijne liefde voor de wetenschap, zijn edel, hooghartig
karakter, door op eigen verantwoordelijkheid een schip uit
te zenden, om hulp te verleenen, waar die noodig mocht zijn.

En nu is dat rijke welbesteede leven plotseling afgebroken
en is hij van ons weggenomen, dien we nog zoo lange ja-
ren gehoopt hadden aan het hoofd zijner Inrichting te zien
arbeiden, dien we nog zoo menigmaal gehoopt hadden hier
te ontmoeten; want naast den man der wetenschap achtten

en vereerdeu we den man met het edele eenvoudige karakter,

die, vrij van alle eerzucht, alleen wetenschap en waarheid
trachtte te bevorderen, daarvoor alles over had, en ook bij
het klimmen zijner jaren blaakte van jeugdige EN
waar hij een goed doel kon bevorderen.

Zijn naam zal bij allen, die de wetenschap liefhebben en
beoefenen, blijven voortleven als dat van een der baanbre-
kers op dat gebied, maar bij ons ook als dat van een edel

( 234 )

mensch in den vollen omvang des woords, als dat van een
hartelijken vriend.

— De Heer Brurens deelt een aantal nieuwe reacties
mede, bestemd voor het gebruik bij kwalitatief chemisch
onderzoek onder het mikroskoop. Als reagentiën worden
genoemd :

Voor K en Na: bismuthsulfaat.
» Da, Sr, Ca: stannichloride en zuringzuur.
» Ba, Sr: ammoniumbichromaat.
» Sr, Ca, Me: kalium-natrium-tartraat.
» _Ál: ammoniumfluoride en thalliumsulfaat.
» Be: mercurichloride en zuringzuur.
» Ce, La, Di: zuringzuur, ferrocyankalium.
» Zu, Cd: aluminiumacetaat en zuringzuur.
» Zu, Cu, Co: ammonium-mercuri-rhodanide.
» Co, Ni: kaliumnitriet en loodacetaat.
» Pb, Bi, Te: kaliumbiehromaat en kaliumhydroxyde.
» Bi, Sb, Su: zuringzuur, rubidiumchloride.
» Sb, Sn, Ti: baryumchloride en zuringzuur.

Nadere opgaven zullen in eene uitvoerige publikatie mede-
gedeeld worden, zoodra de bewerking der in vroegere publi-
katiën eenigszins verwaarloosde scheidingsmethoden voldoende
gevorderd is.

— De Heer Marrin spreekt over de geologie der Kei-ei-
landen en, in verband daarmede, over de australisch-aziatische
grenslijn, waarbij een overzicht wordt gegeven van de jongere
sedimentaire afzettingen in den Indischen Archipel. Meer in
het bijzonder staat spreker stil bij de geologie van Celebes
en Timor, van welke eilanden het materiaal voor zijn on-
derzoek door de Heeren Wr…cHmanN en WeEBERr van hunne
reizen was meêgebracht. Wat de Kei-eilanden betreft, was het
onderzoekingsmateriaal door den Heer Werrnerm verzameld.

Op Groot-Kei is niets anders aangetroffen als eene tertiaire
formatie, die zich tot meer dan 2000 voet hoogte boven

( 235 )

den zeespiegel verheft. De bovenste lagen dezer formati
_ bestaan uit kalksteenen met kolossale exemplaren van orbi-
toides en behooren tot de mioceene periode; daaronder liggen
kalksteenen met vele overblijfselen van alweolina, en deze
behooren óf ook tot het mioceene gebergte óf (aan de basis)
misschien reeds tot het eoceene tijdvak. Klein-Kei bestaat
bijna uitsluitend uit quartaire koraalkalken en banken van
globigerina, terwijl tertiaire gesteenten hier slechts bij uit-
zondering voor den dag komen. Op Koer is het archaeische
gebergte aangetroffen (glimmerschiefer), buitendien andesiet;
terwijl ook de tertiaire en quartaire formatie aldaar we-
derom optreedt.

Het eiland Koer behoort tot het gebergte, hetwelk, uit-
gaande van Ceram, zich tot Kisser uitstrekt en boogvormig
de Banda-zee naar het oosten begrenst. Groot-Kei daaren-
tegen behoort reeds bij het australische vasteland, want zijne
geognostische gesteldheid komt overeen met die der kust
van Nieuw-Guinea en wijkt geheel en al af van de bodem-
gesteldheid der eilanden, die spreker het maleische bekken
noemt. Groot-Kei is ook veel ouder dan de eilanden van
genoemd bekken, hetgeen eerst in posttertiairen tijd zijn
hedendaagschen vorm in hoofdzaak heeft aangenomen.

Op Sumatra, Malakka, Banka, Biliton en in Cambodja
hebben quartaire sedimenten eene geweldige uitbreiding ; niet
minder op Java, waar de zee tot aan het begin van den post-
tertiairen tijd groote gedeelten, ook in het binnenste van het
eiland, bedekte. Men heeft onder anderen vele overblijfselen
van nog levende soorten van walvisschen in Soerakarta gevon-
den. Op Borneo strekt zich het quartaire gebergte langs de
rivier en tot diep in het binnenland uit, en op Celebes zijn zelfs
de meren van Sindenreng en Tempe nog in een nauwelijks
verstreken tijd met den oceaan verbonden geweest. WicHMaNN
heeft van daar hedendaagsche zeeschelpen medegebracht, die
gedeeltelijk zelfs hare kleur hebben bewaard. Spreker kon voor
het ontstaan van de meren van Celebes ook nog eene collectie
en aanteekeningen raadplegen, die C. J. VAN ScHELLE met het
oog op het meer van Limbotto had gemaakt. Het meer van
Limbotto is, evenals de meren van Sindenreng en Tempe,

( 236 )

nog in een nauwelijks verstreken tijd met den oceaan in

onvolledige verbinding geweest, vermoedelijk door een kanaal ,

in quartaire riffen of quartaire banken; daarna werd het eiland
door het zich terugtrekken van de zee vergroot, en een rivier-
tje stort zich nu door het oude verbindingskanaal in zee
uit. Dit riviertje verklaart ook, waarom later de meren
spoedig het zoutgehalte hebben verloren. Tal van meren
op Celebes komen in vorm en ligging met de genoemde
meren overeen, en het is mogelijk, dat die allen langs den-
zelfden weg zijn ontstaan, al valt dan de vorming daarvan
voor een gedeelte zeker in eene vroegere (tertiaire?) periode.
Op Saleijer, Adenara en Solor zijn ook quartaire vormingen
bekend geworden.

De eilanden van het maleische bekken zijn dus in post-
tertiairen tijd aanmerkelijk vergroot geworden. Daartegenover
staat echter, dat ook eene afneming van land moet hebben
plaats gehad, waarvan de oorzaak in tektonische verande-
ringen en in de erosie door de zee is te zoeken. Het voor-
komen van Blephas indicus in quartaire tingronden van
Banka en dat van andere fossiele olifanten op Java en
Borneo, die met soorten uit de Siwaliks van Britisch-Indië
geheel overeenkomen, bewijst den samenhang met het vaste-
land van Azië gedurende het plioceene en gedeeltelijk nog
gedurende het quartaire tijdvak.

Timor is, evenals Groot-Kei, zeer verschillend van de ei-
landen van het genoemde bekken. De kolenkalk heeft hier
een eigenaardig voorkomen ; krijtlagen ontbreken, daarentegen
is door WIcHMANN een kalksteen met nummulites en alveolina
gevonden, die vermoedelijk even oud is als de Khirthargroep in
Engelsch-Indië. In overeenstemming met de eilanden van den
maleischen boog, heeft echter Timor in het binnenland plio-
ceene en aan de kust quartaire sedimenten. Daarentegen
wijkt de richting van Timor, evenals die van Groot-Kei,
zeer opmerkelijk af van de richting der eilanden beoosten
Java, terwijl de grenslijn der ondiepe zee (de 200 meter-
grens), die zich tusschen Australie en Nieuw-Guinea uit-
strekt, overeenkomt met de strekking van Kei en Timor.
ppreker betoogt, naar aanleiding daarvan, dat bedoelde

ee te

(237 )

eilanden als de opgestuwde rand van het australische vas-
teland te beschouwen zijn; de grenslijn moet geognostisch
bewesten Groot-Kei en in het Noordwesten van Timor
getrokken worden, al is bedoelde lijn niet zoo scherp aan
te toonen als eene politische grenslijn. Eene scherpe schei-
ding bestaat tusschen Azië en Australië evenmin als tusschen
de continentale massa’s van Noord- en Zuid-Amerika. In
geen geval echter laat de grenslijn van WALLACE zich ver-
dedigen, wanneer men de geologie bij de beoordeeling daar-
van te hulp roept.

(Het artikel zal binnen kort meer uitvoerig en in het
Duitsch verschijnen in het Zijdschr. v. h. Kon. Ned. Aard-
rijkskundig Genootschap te Amsterdam).

— De Heer Beijerinck handelt over lichtvoedsel en
plastisch voedsel van lichtbacteriën. |

Van de zes tot nu toe bekende soorten van lichtbacteriën, ver-
eischen een viertal, namelijk de de voedingsgelatine niet smel-
tende Photobacterium phosphorescens en Ph. Pflügeri, van
lichtende visch, en de Oost-zee lichtbacteriën, Ph. Fischeri en
Ph. baltieum, behalve pepton, nog een tweede koolstofver-
binding, zooals glycerine, glucose of asparagine, voor hare
volledige voeding, dat is om te lichten en te groeien. Zij
kunnen Pepton-koolstof bacteriën genoemd worden.

De gelatine sterk smeltende lichtbacteriën van de West-
Indische en de Noordzee, Ph. indicum en Ph. luminosum,
kunnen van pepton alleen lichten en groeien. Het zijn dus
Peptonbacteriën.

Andere bacteriën kunnen hare stikstof nog ontleenen aan
amiden: de Amzidbactertën, of aan ammoniak: de Ammoniak-
bacteriën. Ook schimmels, gistsoorten en sommige protozoën,
laten zich in dit stelsel rangschikken.

Photobacterium Pflügert geeft wellicht met pepton en glucose,
maar niet met pepton en smaltose, terwijl Photobactertum
phosphorescens zoowel met glucose als met maltose en verwante
suikers licht ontwikkelt. Mengt men nu in een Phosphorescens-
peptongelatine stijfsel, en plaatst daarop ptyaline, pancreasdia-
stase of wrindiastase (nefroeymase), dan ontstaan lichtvelden.

( 238 )

Plaatst men deze zelfde diastasesoorten op een Pflügeri-pep-
tonstijfselgelatine, dan ontstaan echter geen lichtvelden, waar-
door bewezen is, dat in dit geval volstrekt geen glucose
gevormd wordt, wat in den laatsten tijd juist wel is geloofd.

De lichtontwikkeling gaat steeds gepaard met den over-
gang van peptonen in georganiseerde, levende stof, onder
den invloed van vrije zuurstof.

— De Heer Forster herinnert, dat hij reeds in het jaar
1888 zuivere culturen van lichtende bacteriën aan de Af-
deeling vertoonde en eenige bijzonderheden uit het leven
dier organismen ter sprake bracht. Thans wenscht hij aan
die mededeelingen toe te voegen dat lichtende bacteriën,
zooals hem door proeven op dieren en menschen gebleken
is, geene pathogene eigenschappen hebben: eene uitkomst,
In zoo verre van belang, als voedingsmiddelen, aan de zee
ontleend, soms met lichtende bacteriën besmet zijn.

— Eene verhandeling van Dr. H. J. HamBureer, leeraar
aan de Veeartsenijschool te Utrecht, » Over de regeling der
bloedbestanddeelen bij kunstmatig hydraemische plethora,
hydraemie en anhydraemie’’, door den Heer PEKELHARING,
namens den schrijver, aangeboden voor de werken der Aka-
demie, wordt om advies in handen gesteld van de Heeren
ENGELMANN en DE VRrzs.

— De Heer Brerens pr HAAN biedt voor de boekerij der
Akademie aan: Nieuw Archief voor Wiskunde, Deel XVII,
Stuk 1.

— Daar er verder niets te verhandelen is, sluit de Voor-
zitter de vergadering.

OVER LICHTVOEDSEL
EN
PLASTISCH VOEDSEL VAN LICHTBACTERIËN on
DOOR

MM. W. BEIJERINCK.

1. OverzicHT VAN DE TOT NU TOE BEKENDE SOORTEN VAN
LICHTBACTERIËN.

Het aantal mij tot nu toe bekend geworden lichtbacte-
riën bedraagt in het geheel zes. Twee daarvan heb ik on-
der twee of meer variëteiten leeren kennen. Ik acht het
wenschelijk een kort overzicht van de hoofdsoorten te laten
voorafgaan, daar voortgezette studiën eenige wijziging heb-
ben gebracht in datgene wat ik reeds vroeger daarover in
het licht gaf 4).

Allereerst is mij gebleken, dat de gewone, de gelatine niet
smeltende lichtbacteriën van lichtende visch tot twee scherp
gekarakteriseerde soorten behooren 8). De sterkst lichtende van
dit tweetal en daardoor tevens de sterkst lichtende van al-
le tot nu toe bekende lichtmikroben, zal ik met den naam van
Photobacterium Pflügeri Lupwie bestempelen **). Den tweeden

*) Onderzoek uitgevoerd in het Bacteriologisch Laboratorium der Ne-
derlandsche Gist- en Spiritusfabriek te Delft.

f) Archives Néerlandaises. T. 23, p. 401, 1889.

$) De Heer J. B. Tivanus heeft mij medegedeeld, dat hij reeds ge-
ruimen tijd geleden tot een overeenkomstig resultaat was gekomen bij
zijn onderzoek van de lichtbacteriën in het laboratorium van Prof. For-
STER te Amsterdam.

%%) FP. Lupwie, Mierococeus Pflüger, Hedwigia, n°. 3, 1884 en Veber
die spectroscopische Untersuchung photogener Pilze, Zeitschr. f. Mikros-
kopie. Bd. 1, p. 190, 1884.

(240 )

iets zwakker lichtenden vorm wensch ik Ph. phosphorescens te
blijven noemen.

Ph. Pflügeri heb ik tweemaal van zeevisch geïsoleerd *),
Ph.-phosphorescens daarentegen herhaalde malen, zoodat eerst-
genoemde soort veel zeldzamer is dan de tweede.

Laat ik hier nog opmerken, dat deze lichtbacteriën, bij
het eerst in cultuur brengen, eenigszins afwijkende eigen-
schappen bezitten, vergeleken met wat zij later zijn, en,
dat vooral Ph. phosphorescens aanvankelijk verschillen ver-
toont in lichtkracht en in meerder of minder vastheid of
taaiheid der koloniën en entstrepen: verschillen die bij voort-
gezette culturen verdwijnen.

Bij het cultiveeren op een gewone peptonhoudende voedings-
gelatine, is de gedaante van Ph. phosphorescens bij jeugdige
culturen, die van meer of minder bolronde of langwerpige
leedjes of mikrokokken, welke veelal als tetraden of sarcine-
groepjes tegen elkander liggen, maar gemakkelijk losgaan
en dan in zeewater eigen beweging vertoonen. Meestal ziet
men in elke bacterie één of twee donkerder vlekjes, die wel-
licht celkernen vertegenwoordigen.

Ph. Pflügeri is onder overeenkomstige omstandigheden
meer langgerekt en vertoont minder neiging tot de sarcine-
achtige rangschikking. Ook in de staafjes dezer soort be-
merkt men de eigenaardige kernvlekjes, en bij het mikros-
kopisch onderzoek in zeewater zijn ook hier zeer talrijke
individuen in matig snelle beweging.

De beide genoemde soorten vergisten laevulose en glu-
cose onder afscheiding van gelijke hoeveelheden koolzuur
en waterstof. Maar ten opzichte van maltose vertoonen
zij een groot verschil. Want terwijl Ph. phosphorescens
maltose kan vergisten en als liechtvoedsel assimileeren
op dezelfde wijze als glucose en laevulose, brengt Ph.
Pflügeri daarentegen met de maltose volstrekt geen licht
voort en geeft daarmede evenmin aanleiding tot gisting.

*) Schol en bot op de vischmarkt te Delft gekocht, worden na 2 of 3
dagen in den kelder van het bakteriologisch laboratorium der Gistfabriek
bewaard bijna zonder uitzondering in meerder of minder mate lichtend.

( 241 )

Maltose wordt dus door Ph. phosphorescens wèl, door Ph.
Pflügeri niet geassimileerd.

Een ander tweetal bestaat uit de lichtbacteriën van de
Oost-zee. Ik ontving beide, gelijktijdig met een daartus-
schen in staande variëteit, welke ik niet nader onderzocht
heb, van Prof. Frscrer te Kiel. Hen dezer soorten werd
door Frscuer beschreven *) en later door mij Ph. Fischeri
genoemd. Gedurende de eerste 5/4 jaren van voortloopende
culturen heeft zij bij mij evenals bij Frscuer de eigen-
schap gehad om de gelatiue sterk te smelten, dit vermogen
is bij mij voortdurend afgenomen eu in Januari 1890 was
het geheel verloren.

De tweede soort, die ik als Zh. balticum bestempelen zal,
(Prof. Friscrer zond mij het preparaat als: » Einheimischer
Leuchtbacillus dünne Auflagerung, Ía neu, sehr langsam
verflüssigend”’), smolt gedurende het genoemde tijdvak de cul-
tuurgelatine volstrekt niet. Daar de overeenkomst in de
meeste andere opzichten met Ph. Fischeri groot is, heb ik beide
lang voor modificatiën gehouden van één en dezelfde soort,
en vóór deze opvatting sprak nu onlangs weer het feit dat
in Januari 1890, toen Ph. Fischeri het gelatine smeltend ver-
mogen bijna volkomen had verloren, Ph. baltieum voor het
eerst in mijne culturen duidelijk sporen van smelting is be-

_ gonnen te vertoonen. Bij nader onderzoek bleek dit nieuwe

verschijnsel te berusten op het uiteenvallen van Z%. balticum

„in twee variëteiten, waarvan de eene de gewone vorm schijnt

gebleven te zijn, terwijl de andere sterk smelt. +) Wat
hierbij merkwaardig is, is dat de smeltende kracht dezer
variëteit van dag tot dag toeneemt, zoodat thans (4 Maart)
uit een bacterie met geringe vegetatiekracht, gelijk P%. bal-

%) Centralblatt f. Bacteriologie Bd. 3, p. 105, 1888.

f) Ik moet hier opmerken, dat een hoog peptongehalte van de cul-
tuurgelatine het smelten daarvan door de lichtbacteriën tegenwerkt, zoo-
dat bijv. PA. Fischeri nog smelt, groeiende op een vischgelatine met 3 pCt.
pepton, terwijl dit niet meer geschiedt bij een peptongehalte van 1 pCt.
Evenzoo bij Ph. luminosum en Ph. indieum, ofschoon deze heide laatste
weldra den weerstand door de peptonen geboden, overwinnen.

( 242 )

ticum dit tot nu toe bij mij geweest was, een nieuwe vorm
is ontstaan, die zeer actieve eigenschappen en sterke vege-
tatiekracht bezit. Terwijl ik er nimmer in kon slagen om
met Ph. balticum lichtvloeistoffen te maken, gaat dit thans
met de smeltende modificatie gemakkelijk en wat mij daarbij
uiterst interessant voorkomt, is dat in deze vloeistoffen het
lichten beheerscht wordt door pepton, terwijl glycerine
daarbij werkeloos is. Hoe groot moet de verandering zijn,
welke in de levende molekulen onzer soort heeft plaats ge-
had, om een zoodanige wijziging in het voedingschemisme
te veroorzaken; of, juister wellicht, hoe dicht grenst het
labiele evenwicht in de moleculaire verhoudingen der le-
vende stof van een veranderlijk organisme aan een stabielen
toestand, die door tot nu toe onbekende invloeden plotseling of
langzamerhand bereikt, een volledige verandering in de betrek-
king van dat organisme tot de omgeving kan teweegbrengen.

Ik behoef er wel nauwelijks op te wijzen, dat voor het
doel, hetgeen ik door dit opstel wensch te bereiken, een nader
ingaan op deze verschijnselen van veranderlijkheid overbo-
dig is. Ik gevoel, dat de scherpte van elk tot nu toe ver-
kregen resultaat daardoor zelfs eenigszins wordt benadeeld.
Maar wanneer wij, gelijk ik dit in het vervolg zal doen, onze
aandacht meer in het bijzonder richten op “die vormen,
welke zieh tot nu toe als voldoende constant hebben getoond,
namelijk Zh. phosphorescens en Ph. indicum, en de beschou-
wing der drie overige soorten, Ph. balticum, Ph. Fischeri en
Ph. luminosum voorloopig ter zijde laten, dan behoudt deze
behandeling toch ongetwijfeld haar waarde.

Maar ik moet nog even terugkomen op de vergelijking tus-
schen Ph. Fischeri en de smeltende modificatie van Ph, balt-
zeum. Zijn deze nu ook wellicht identiek? Aanvankelijk scheen
het uiterlijk der koloniën en het mikroskopisch beeld deze on-
derstelling te steunen, maar thans overtreft de proteolytische
werking van Ph. balticeum die van Ph. Fischeri, zelfs toen ik
deze soort pas ontving, en, wat opmerkelijk daarbij is, er is
een veel grootere toenadering tot Ph. lwminosum gekomen dan
tot de genoemde schijnbaar zoo uiterst na verwante soort.
Bovendien ontdekte ik nog een zeer eigenaardig verschil

(243 )

tusschen de beide vormen, dat ik hier niet voorbij mag gaan.
Het bestaat daarin, dat Ph. Fischeri zeer gevoelig is voor
de werking van rietsuiker, dat is, dat een uiterst geringe hoe-
veelheid daarvan de lichtkracht dezer soort sterk verhoogt,
terwijl reeds l/, pCt. haar uitdooft en den groei belemmert.
Hierbij is directe assimilatie van de rietsuiker betrokken, want
een inverteerend enzym wordt door Ph. Fischeri niet afgeschei-
den. Ph. balticum is daarentegen in hooge mate ongevoelig
voor rietsuiker, en groeit en licht op voedingsgelatine met
J à 5 pCt. dezer stof nog voortreffelijk.

De Oostzee-lichtbacteriën zijn na verwant aan de twee in-
landsche vormen van zeevisch bovengenoemd, ofschoon de
vorm der staafjes bij beide groepen sterk verschilt. Deze
toch zijn bij de Oostzee-bacteriën uitermate fijn en stemmen
veel meer met gewone vibrionen overeen dan die van visch;
ook zijn zij veel bewegelijker, en niettegenstaande hun uiter-
ste kleinheid toch beter geschikt tot het waarnemen van
den zwermdraad. De beschouwing onzer beide soorten wensch
ik te besluiten met de opmerking, dat ik noch bj Zh.
baltieum mnoeh bij Ph. Fischers verschijnselen van gisting
heb kunnen opmerken.

Alle vier tot nu toe besproken soorten kunnen het best
gecultiveerd worden op vischafkooksel in zeewater, waaraan
l pCt. glycerine en !/, pCt. asparagine zijn toegevoegd,
gestold met 8 pCt. gelatine.

Het derde tweetal van de mij bekende vormen bestaat
eveneens uit twee verwante soorten: Ph. indicum uit de West-
Indische zee en Ph. luminosum uit de Noordzee, die echter,
zooals mij meer en meer blijkt, zeer verschillend zijn van
de vier eerstgenoemde. Zij smelten de gelatine snel en vol-
ledig, en gelijken in vele opzichten op de gewone rottings-
spirillen en Proteus-vormen. Wij zullen hieronder zien, dat
deze overeenkomst niet alleen in uiterlijke, maar ook in
innerlijke eigenschappen is op te merken.

De lichtkracht van Ph. indicum is zeer groot en volgt op
die van Ph. phosphorescens. Wenscht men het licht zoo sterk
mogelijk te zien, dan moeten de culturen op ongeveer 300 à 350

(244 )

C. *) gebracht worden. Het is echter wenschelijk om den groei
en de ontwikkeling bij veel lager temperatuur te laten geschie-
den, bijv. bij 15° à 200 C. Doet men dit niet, dan verliezen
een zeer groot aantal individuen hun lichtkracht geheel of
gedeeltelijk, zoodat koloniënculturen, daarvan aangelegd,
uit een bont mengsel van allerlei lichtintensiteiten bestaan.
De groeikracht der zwak lichtende koloniën is gewoonlijk
belangrijker dan die van de sterk lichtende. Door de her-
haalde en langdurige selectie, waartoe ik door de genoemde
omstandigheid aanleiding heb gevonden, is, naar ik meen,
de lichtkracht van Ph. indicum iets hooger geworden dan toen
ik in Juni 1888 deze soort ontving van Prof. Frscrer, aan
wien de isoleering uit lichtend zeewater bij een West-Indi-
sche reis in Januari 1886 gelukt was 4).

Ph. luminosum, uit het zand van de Noordzee door mij
in den zomer van 1888 geïsoleerd 8), bestaat in de gewone
culturen uit zeer fijne, snel zwemmende vibrionen of uit lan-
gere of kortere spirillen, die zich bij het zwemmen krommen
en buigen, terwijl Ph. indicum grootendeels uit rechte staaf-
jes bestaat, die veel minder buigbaar zijn. De lichtkracht
van Ph. lwminosum is gewoonlijk veel zwakker dan bij Zh.
indicum, kan echter onder zekere omstandigheden tijdelijk
die van laatstgenoemde soort evenaren, om echter dan spoe-
dig weder tot den minder helderen toestand terug te keeren.
Zeer langdurige blootstelling (een maand of langer) van jeug-
dige culturen aan een lage temperatuur (bijv. van een koud
vertrek, afwisselend tusschen 38° en 120 C.) brengt onze bac-
terie in zoodanigen toestand, dat strepen, daarvan getrokken
op een goeden voedselbodem, bij + 15° C. hun hoogste
lichtkracht verkrijgen. Dit verschijnsel duurt dan echter
slechts korten tijd, terwijl bij lagere temperaturen, bijv. be-
neden 100 C., de sterke lichtkracht langduriger behouden
blijft.

*) De optimumtemperaturen van de lichtkracht schijnen te dalen met
het stijgen van de osmotische spanning van het voedsel.

t) Overigens is deze soort dus gedurende vier jaren constant gebleven.

9) Le Photobacterium luminosum, bactérie lumineuse de la mer du
Nord, Arch. Neérl. T. XXIII, p. 401, 1889-

(245 )

Bij temperaturen nabij 20° verliest Ph. luminosum in de
gelatineculturen zin lichtkracht bijna geheel, de koloniën
groeien dan echter zeer sterk, gedragen zich als echte Proteus-
vormen en brengen stinkende rottingsproducten uit hun
voedingbodem voort.

Evenals alle lichtbacteriën zijn Eh. luminosum en Eh.
indicum uiterst gevoelig voor kleine hoeveelheden suiker in
hun voedsel. Reeds 1 pCt. glucose, of nog minder, is vol-
doende om de lichtkracht van Ph. lwminosum geheel uit te
dooven; 3 à 5 pCt. doet het smelten en zelfs den groei
geheel ophouden, hoogere gehalten kunnen doodelijk worden.
Ph. indicum is wel is waar iets minder gevoelig en kan
vooral bij aanwezigheid van asparagine, welke de schadelijke
werking van glucose eenigszins compenseert, zelfs nog bij
4 pCt. glucose licht geven, maar onderzoekt men de kolo-
niën, die in dit geval de gelatine volstrekt niet smelten,
mikroskopisch, zoo vindt men dat de bacteriën daarin niet
meer op bacteriën, maar op kleine, onregelmatige protozoën
gelijken. Zeer spoedig dooft het licht onder zulke omstan-
digheden uit.

Deze feiten berusten op de vorming van een zuur in de
liehaamszelfstandigheid der bacteriën, die alleen op zwak
alkalischen of neutralen bodem tot volledige ontwikkeling
en ontplooiing hunner eigenschappen komen. Hen zeer ge-
ringe hoeveelheid glucose of laevulose in het voedsel, bijv.
loo of 1/zo pCt, schijnt echter onder zekere omstandig-
heden in geringe mate groei en lichtkracht te kunnen ver-
hoogen, maar het hoofdpunt voor ons is, dat bij Ph. indi-
cum en Ph. luminosum peptonen alléén voor deze beide func-
tiën voldoende zijn.

2. METHODEN VAN ONDERZOEK.

Het principe waarop de voor de studie van Ph. phos-
phorescens gevolgde onderzoekings-methode berust is de ver-
menging van een zeer groot aantal dezer bacteriën met een
voedselmassa. die ontoereikend is, alleen enkele bekende

VERSL, EN MEDED, AFD, NATUURK, 3de REEKS DEEL VII. 17

( 246 )

bestanddeelen van het noodzakelijke voedsel bevat, en te be-
palen door toevoeging van welke stoffen dit voedsel volledig
gemaakt, groei en lichtfunctie daarmede opgewekt kunnen wor-
den. Dit kan geschieden zoowel in cultuurvloeistoffen als
in cultuurgelatine. In de voedingsvloeistoffen is de lichtwer-
king zeer goed te beoordeelen, maar de juiste schatting van
de vermenigvuldiging der bacteriën is daarin moeielijk.
Daarentegen laten zich in cultuurgelatine zoowel lichtont-
wikkeling als groei met groote scherpte door contrast be-
palen en wel op de volgende wijze *).

In een voor het lichten geschikte voedingsgelatine, waarin
een der voedselbestanddeelen in overmaat voorkomt, wordt
een zeer groot getal bacteriën van de te onderzoeken soort
gebracht. Uitgegoten tot een dunne laag, ontstaat daaruit
een sterk lichtende plaat. Na eenigen tijd houdt het lichten
en daarmede de groei op: van dit oogenblik af aan is al-
leen dat bestanddeel van het voedsel, dat in overmaat was
toegevoegd, nog beschikbaar. Plaatst men nu op de gelatine-
laag de stoffen, welke onderzocht zullen worden, dan lossen
deze in de gelatine locaal op en diffundeeren van het oplos-
singscentrum uit in een cirkelvormig veld naar alle zij-
den. Heeft men nu hierbij te doen met lichtvoedsel, dan
ontstaat weldra, soms reeds na eenige seconden, een licht-
veld, dat zich uitbreidt met de diffusiesnelheid der betrokken
stof, zoolang totdat deze geheel en al door de bacteriën
gebonden is, die van dit oogenblik af voortlichten met de
reserve, welke zij van die stof in hun lichaamszelfstan-
digheid hebben opgehoopt. Hierbij valt het in het oog,
dat de assimileerbare suikersoorten sterker geabsorbeerd
worden dan het lichtvoedsel bij uitnemendheid: de glycerine.
De uitgebreidheid der diffasievelden is echter behalve van

%) Men vindt de beschrijving dezer methode, in hare toepassing op de
lichtbacteriën, in de dissertatie van Dr. H. P. Wijsman: De diastase be-
schouwd als mengsel van maltase en dextrinase, Amsterdam 1889, toegepast
ook op andere mikroben in mijn opstel: PAuxanographie ou la méthode de
Yhydrodiffusion dans la gélatine, appliquée aux recherches microbiologiques,
Archives Néerl. T. 283, p. 367, 1889 en in Versl. en Mededeelingen d,
Kon. Akad. v. Wet., Afd. Natuurk., Deel VI, p. 123, 1889,

M heh’ als. Ad

(247 )

de meer of minder gemakkelijke absorbeerbaarheid door de
bacteriën, natuurlijk ook afhankelijk van de diffusiesnelheid
der betrokken stof.

Is het voedsel van dien aard, dat de groei en de celdeeling
daardoor kunnen onderhouden worden, dan veroorzaakt het niet
alleen een uit den aard der zaak tijdelijk lichtverschijnsel, maar
tevens een blijvend » groeiveld’’, een vauxanogram’’ *), gekarak-

__teriseerd door de tallooze bacteriënkoloniën, welke zich in het

diffusieveld van de voedingsstof veel sterker hebben ontwik-
keld dan daarbuiten, zoodat daardoor een scherp contrast
ontstaat. Werkt het voedsel op deze wijze, dan kan het
» plastisch’ genoemd worden. Laat ik hier reeds opmerken, -
dat lichtvoedsel wel altijd plastisch voedsel moet zijn, maar
dat omgekeerd plastisch voedsel niet altijd lichtgevend is,
zoodat bij de lichtbacteriën het lichten noch tot het adem-
halingsproces, noch tot den groei in een noodzakelijken sa-
menhang staat. Dit doet reeds vermoeden, wat andere fei-
ten zoo goed als zeker doen schijnen, dat slechts een deel
van het in vrijheid gestelde arbeidsvermogen, zelfs bij sterk
lichtende culturen, als licht behoeft te worden uitgestraaad.
Intusschen houd ik het op grond van waarnemingen, waarbij
de groei der lichtbacteriën bijna is uitgesloten terwijl de
lichtontwikkeling voortgaat, toch voor waarschijnlijk, dat
het verband tusschen ademhaling en lichten zoo innig is,
dat de totale energie, in het lichtvoedsel aanwezig, onder be-
paalde omstandigheden als licht kan ontwijken.

Aan de gelatinemethode op de beschreven wijze toegepast,
zijn velerlei voordeelen verbonden, die hier niet opnieuw
opgesomd behoeven te worden. Alleen wil ik er op wijzen,
dat daardoor bijv. het onderzoek van de suikers, hetwelk tenge-
volge van de daaruit gevormde zuren in vloeistof-culturen
groote moeilijkheden aanbiedt, gemakkelijk wordt gemaakt,
daar het zuur weg kan diffundeeren in de gelatine.

Bij alle proeven, met gelatine te nemen, moet steeds in het
oog worden gehouden, dat de handelsgelatine een weinig
»peptonen’’ bevat. Ik wist dit aanvankelijk niet en heb

*) Men vergelijke mijn opstel: PAuxanographie, boven genoemd.
17*

( 248 )

daarom mijn beslissende proeven steeds in voedingsoplossingen
van bekende samenstelling herhaald. Zoodoende ben ik tot het
besluit gekomen, dat geene andere voor lichtbacteriën-assimi-
leerbare stikstofhoudende of stikstofvrije stoffen dan peptonen
als verontreiniging in de handels-gelatine voorkomen.

De gelatine smeltende bacteriën, zelfs Ph. balticum en Ph.
Fischeri, veranderen de gelatine zelve, door hun enzymen,
gedeeltelijk in peptonen *), zoodat onze gelatinemethode hier
niet op dezelfde wijze toepasselijk blijft.

Dit laatste geldt zeer in het bijzonder ten opzichte van
Ph. indicum en Ph. lwminosum. Brengt men Ph. indicum
in genoegzame hoeveelheid in een oplossing van zuivere
gelatine in zeewater om daarvan na stollen eene sterk lich-
tende gelatineplaat te verkrijgen, dan is de trypsinvorming
zoo gering, dat van smelten niets is te bemerken. Plaatst men
op de oppervlakte dezer laag de stoffen welke men wenscht
te onderzoeken, dan geven deze, indien daardoor een eenigs-
zins belangrijke groei ontstaat, tevens tot sterke smelting
aanleiding, waardoor blijkbaar, wegens de peptonvorming, ook
de voedingsverhoudingeen een verandering moeten onder-
gaan. Wel is waar verandert de gelatine daarbij in licht-
voedsel, dat bij lage temperaturen slechts zwak werkt, veel
zwakker bijv. dan de lichtstoffen, welke in vischextracten
voorkomen, maar dat toch de beoordeeling der proeven moeie-
lijk maakt. Ph. indicum en Ph. lwminosum geven dientenge-
volge minder twijfelachtige resultaten bij het onderzoek in
vloeistofculturen, waarbij men de samenstelling van het voed-
sel eenigszins beter meester is en ook gemakkelijker hooge
temperaturen kan toepassen. Natuurlijk gaat in vloeistoffen
het groote voordeel, voortvloeiende uit de concentratiever-
schillen, die in de diffusievelden op gelatineplaten van zelve
ontstaan, verloren. Verder wordt bij insluiting in agar-agar,
door een mij niet geheel duidelijke reden, de groei zeer be-
lemmerd, zoodat uit proeven, daarmede genomen, niet veel te
leeren valt.

*) Bij deze en bij alle verdere proeven is ondersteld, dat de noodige
phosphaten ‘evenale de overige aschbestanddeelen in het voedsel tegen-
woordig zijn. |

(249 )

Intusschen laat zich uit de verschillende langs deze drie
wegen verkregen waarnemingen afleiden, dat de voedingscondi-
tiën dezer bacteriën geheel andere zijn dan die van Ph.
phosphorescens en Ph. Pflügeri, met welke beide laatste soor-
ten, gelijk wij zagen, de niet of zwak smeltende vormen
Ph. baltieum en Ph. Fischeri het naast overeenstemmen.

Deze algemeene voedingsconditiën zullen in $ 4 nader
beschouwd worden.

Photobacterium phosphorescens en Ph. Pflügeri hebben, ge-
lijk vroeger reeds is opgemerkt, het vermogen om glucose,
laevulose, maltose en galactose in gisting te brengen, onder
afscheiding van nagenoeg gelijke hoeveelheden koolzuur en
waterstof. Dit is gemakkelijk waar te nemen bij steekculturen
in voedingsgelatine, welke de genoemde suikers in niet te
hoog gehalte, bijv. 1/s pCt. glucose of 11/, pCt. maltose, of
minder, bevatten. Fraaier worden deze gistingsproeven, wan-
neer men de suikerhoudende voedingsgelatine met een groot
aantal lichtbacteriën vermengt en dan in een wijde buis giet
en laat stollen. Weldra, bijv. na 24 uren, begint de gasont-
wikkeling, waardoor zich groote blazen vormen, die door de
gelatine vastgehouden worden. De gisting van de suiker
geschiedt niet anders dan bij aanwezigheid van pepton en
zuurstof, de laatste in den toestand van een zuurstofreserve
aan het lichaam der bacteriën gebonden *). Zoodra deze
zuurstof verbruikt is, houdt de gisting geheel op. Tot licht-
ontwikkeling geeft zij nimmer aanleiding, wel tot een zekere
mate van groei. Een groote overmaat van vrije zuurstof
houdt -de gisting tegen. Men kan dit aantoonen door ver-
menging van de voedingsgelatine met een weinig waterstof-
superoxyde; de lichtbacteriën maken daaruit de zuurstof
vrij, en eerst wanneer deze verdwenen is begint de vorming
der gasblazen van koolzuur en waterstof. Welke de producten
der gisting zijn behalve koolzuur en waterstof, en wat er
wordt van de groep C° Hé, die na onttrekking der genoemde
gassen van de glucose overblijft, is mij nog niet bekend.

*) Men verg. mijn opstel : Les bactéries lumineuses dans leur rapports
avec Poxygène. Archiv. Neérl. T. 23, p. 416, 1589,

(250 )

Laat ik hier nu nog bijvoegen, dat de lichtbacteriën een
sterk reduceerend vermogen bezitten, hetgeen op de gewone
wijze zichtbaar kan worden gemaakt door aan de gelatine-
of vloeistofculturen indigoblauw of salpeter toe te voegen.
Deze functie is in hooge mate afhankelijk van nog niet
nader onderzochte bijomstandigheden.

3. BIJZONDERE VOORZORGEN.

Om Photobacterium phosphorescens in voldoende hoeveelheid
en in een toestand te verkrigen, geschikt om daarmede
licht- en groeiproeven uit te voeren, maak ik gebruik van
vischafkooksel in zeewater *), waaraan ik 1 pCt. pepton en
2 pCt. glycerine toevoeg. Op zoodanige gelatine getrokken
strepen lichten na 24 uren schitterend en na 2 of 3 dagen
heeft zich een grijsachtig gele bacteriënmassa gevormd van
zeer weeke consistentie, die zich gemakkelijk in gelatine
of zeewater laat verdeelen en in zóó groote hoeveelheid,
dat men daarmede directe proeven kan nemen, zonder dat
voorafgaande vermenigvuldiging behoeft afgewacht te worden.

Voegt men aan de genoemde cultuurgelatine geen glyce-
rine toe, dan is de groei daarop uiterst beperkt en de hoe-
veelheid gevormde bacteriën zóó gering, dat deze op zichzelve
niet toereikend zijn voor de uitvoering der beoogde proeven,
maar dit eerst worden na te zijn vermengd met een voe-
dingsgelatine, waarin zij zich kunnen vermenigvuldigen en
koloniën vormen. Blijkbaar wordt daarmede, zoo geen bron
van fouten, dan toch een oorzaak voor oponthoud in het
verloop der proefneming gebracht, welke op de eerstge-
noemde wijze kan vermeden worden.

Behalve door glycerine, kan men den groei begunstigen
door asparagine aan de visch-zeewater-pepton-gelatine toe
te voegen; ook daarbij ontstaat rijkelijk en uitmuntend lich-

*) Het gebruik van vischaftreksels met 8 pCt. keukenzout voor de
culturen van lichtbacteriën werd aanbevolen door C. B. Trranus, Zijd-
schrift voor Geneeskunde, Dl, 2, p. 169, 1887.

(251)

tend materiaal. Wanneer men daarentegen aan de visch-zee-
water-peptongelatine tegelijkertijd glycerine en asparagine
toevoegt, dan ontstaat aanvankelijk een zeer vaste bacte-
riën-massa, die zich in gelatine en in zeewater slechts
moeielijk laat verdeelen en zelfs met een platinadraad nau-
welijks fijn is te wrijven. Eerst na een aantal dagen worden
ook deze culturen week en bruikbaar. Later heeft in de
strepen afsterven van vele individuen plaats, waardoor men,
bij verdeelen in gelatine, een onnoodige bron van troebeling
invoert, terwijl zelfs een groote hoeveelheid sterk lichtende,
levende bacteriën een volkomen doorzichtige gelatine-plaat
van groote lichtkracht kunnen opleveren. Goed toebereide
gronden bezitten een zoo hooge mate van chemische ge-
voeligheid, dat zij op vele stoffen reeds na eenige secon-
den reageeren, in het bijzonder op laevulose en glucose.
De BunseN’sche vlam-reacties vinden hier hun physiologisch
analogon, ja, zij kunnen zelfs uit het oogpunt van de lang-
durigheid der verschijnselen door het bacteriënlicht verre
worden overtroffen (verg. bijv. pag. 260).

In sommige gevallen, bijv. wanneer men alle individuen
in nagenoeg gelijke conditiën ten opzichte van de zuurstof
wil brengen, is het wenschelijk de lichtbacteriën als gewone
koloniëneultuur op de gelatine uit te zaaien. Men giet de
voedingsgelatine daartoe in een glasdoos en overgiet ze, na het
stollen, met steriel zeewater, waarin de lichtbacteriën ver-
deeld zijn. Door de bevochtiging hechten zich aan de gela-
tinelaag hier en daar bacteriën vast, die weldra tot koloniën
uitgroeien. Op deze wijze verkrijgt men platen, waarop men
zelfs smeltende bacteriënkoloniën, zooals die van Ph. indicum
en Ph. lwminosum, aan de werking van diffundeerende stoffen
onderwerpen kan.

Maar, gelijk vroeger reeds is opgemerkt, verdient de ver-
menging der bacteriën in groot aantal met de gelatine, wan-
neer daartegen overigens geen bezwaren bestaan, vooral
daarom de voorkeur, omdat er aanvankelijk, behalve het één-
zijdig in overmaat toegevoegde bestanddeel van het voed-
sel, geringe hoeveelheden lichtvoedsel aanwezig zijn, welke
onvermijdelijk als verontreinigingen uit het zeewater, uit de

(252)

gelatine, uit het daarmede gemengde voedselbestanddeel,
of eindelijk uit het bacteriënslijm zelve afkomstig zijn.
Worden nu een zeer groot aantal licht-bacteriën met zulk
een verontreinigde gelatine vermengd, dan is weldra alles wat
als volledig plastisch- of lichtvoedsel kan dienen, dat is al
wat daarin in de verhouding der »plastische aequivalenten”’
(zie $ 5) voorkomt, opgebruikt, in de bacteriën getrokken,
om in levende bacteriënzelfstandigheid te veranderen, of daaruit
als koolzuur en water onder lichtontwikkeling te ontwijken,
en alleen het in overmaat toegevoegde bestanddeel van het
voedsel blijft dan in zuiveren toestand in de gelatine achter.
De bacteriën reinigen blijkbaar hun omgeving van alles wat
op het verdere verloop der proefnemingen een storenden in-
vloed zou kunnen uitoefenen, of de verklaring der resultaten
onzeker maken.

De proeven met Ph. phosphorescens en Ph. Pflügeri moe-
ten genomen worden bij temperaturen gelegen tusschen 100
en 150 C.

Voor het aanleggen van lichtgronden met Ph. indicum,
hetzij in zeewater-gelatine of zeewater-agar, maak ik gebruik
van culturen dezer bacteriën op visch-zeewater-gelatine met
1/, pCt. pepton en Ì/g pCt. aspargine. Het is mij namelijk
gebleken, dat door de aanwezigheid van asparagine het
smelten veel minder wordt begunstigd dan de groei, zoodat
men in een droppel van zoodanige culturen veel bacteriën en
betrekkelijk weinig ongewenscht. voedsel vindt. Daar het
temperatuuroptimum voor de levensverrichtingen dezer soort
ver boven dat van Ph. phosphorescens, n.l, boven 240 C. ligt,
en eerst omstreeks 800 CQ. de hoogste lichtkracht wordt
waargenomen, en daar verder agar-agar, gelijk reeds werd
opgemerkt, den groei eenigszins tegengaat, zijn de proeven in
cultuurvloeistoffen in dit geval voor de volledige studie van
de lichtfunctie onvermijdelijk.

4, _VOEDINGSVOORWAARDEN IN HET ALGEMEEN,

Alleen met Ph. phosphorescens heb ik zoovele proeven uit=

(253 )

gevoerd, dat ik mij van de voeding daarvan met het oog
op de onderzochte stoffen onder alle omstandigheden, —
ééne enkele uitgezonderd, — een vrij volledige voorstelling
kon vormen en ik leerde die als betrekkelijk eenvoudig
kennen. Ph. Pflügeri, Ph. Fischeri en Ph. balticum stemmen
daarmede wel in hoofdzaak overeen, maar vertoonen in bij-
zonderheden afwijkingen, welke ten deele belangwekkend zijn.
Ph. luminosum en Ph. indicum verkeeren daarentegen in een
geheel op zich zelf staand geval. Van dit tweetal heb ik Ph.
indicum nauwkeurig onderzocht, maar de voeding daarvan
nog niet zoo goed begrepen als bij Ph. phosphorescens. De
groote veranderlijkheid in de lichtfunetie van Z%. luminosum
maakt de studie daarvan zeer moeielijk.

Beginnen wij dit algemeene overzicht met Ph. phosphores-
cens, waarmede Ph. Pflügeri in elk geval genoegzaam over-
eenstemt om onder denzelfden hoofdregel gebracht te kun-
nen worden.

In de volgende korte omschrijving ligt het geheele voe-
dingsvraagstuk dezer bacteriën besloten: Zoowel voor den
groei als voor het lichten worden vereischt de gelijktijdige te-
genwoordigheid van een peptonachtig lichaam, waaraan de noo-
dige stikstof kan worden onttrokken, en van een tweede stof, die
al of niet stikstof-vrij kan wezen, als koolstofbron. Pepton al-
leen geeft evenmin aanleiding tot groei als tot lichtontwik-
keling; amiden en ammoniakzouten van organische zuren
verkeeren in hetzelfde geval als pepton, daar noch de stik-
stof van de amidgroep, ncch die van de ammoniak assimi-
leerbaar is. Te zamen met pepton kunnen echter zoowel
deze amiden als ammoniakverbindingen tot lichtvoedsel en
tot plastisch voedsel worden, onder afscheiding van de stik-
stof als ammoniakzout, bijv. als ammonium-magnesium-
phosphaat.

Het volgende overzicht moge deze uiteenzetting nog ver-
duidelijken :

Pepton alleen. . . . . . . . duister en geen groei.
Asparagine alleen . … . … … …. 0 Soa, >
ee A WEE OE A

( 254)

Appelzure ammoniak alleen . . . „ duister en geen groei.
Äsparagine met glycerine. . …. .. » » » »
Pepton met asparagine. . …« … -« « lieht en groei.
Pepton met glycerine; An OR
Pepton met appelzure ammoniak . …. >» »
Pepton met asparagine en glycerine . . >» » »

Zeer merkwaardig komt mij het feit voor, dat de kool-
stofverbindingen, zooals glycerine, welke met pepton samen
licht- en plastisch voedsel zijn, zonder pepton volstrekt niet
tot lichtontwikkeling aanleiding geven. Zulke stoffen blijven
in duistere culturen zeer langen tijd onveranderd aanwezig,
hetgeen blijkt uit de lichtontwikkeling daarin bij pepton-
toevoeging. Intusschen houdt ik het voor waarschijnlijk, dat
zij in een zeer langdurig tijdsverloop door de ademhaling
zonder lichtontwikkeling ten slotte toch geheel verdwijnen,
want, dat de ademhaling zonder aanwezigheid van vrije
peptonen voortgaat, is een noodzakelijke gevolgtrekking uit
wat wij weten omtrent dit proces in het algemeen, en dat
daarbij koolstofverbindingen worden opgebruikt en van bui-
ten worden opgenomen, schijnt eveneens een stelling van
algemeene geldigheid te wezen. Of ook peptonen in zoodanigen
zin werkzaam kunnen zijn, laat zich nog niet voldoende be-
oordeelen; ik geloof echter dat dit het geval is *).

Ook ten aanzien der algemeene voedingsvoorwaarden van
Ph. Fischeri en de niet smeltende variëteit van Ph. baltieum
laat zich hetzelfde opmerken als van Ph. phosphorescens.
Intusschen bezitten, zooals reeds vroeger werd gezegd, Ph.
balticum en vooral Ph. Fischeri een zwak gelatine-smeltend
vermogen, waarbij peptonen uit de gelatine ontstaan. Dit ge-
schiedt uiterst langzaam, maar kan toch bij aanwezigheid van
een koolstofverbinding, zooals glycerine, een bron van zeer
langdurig licht worden.

Wat daarentegen Ph. luminosum en Ph. indicum betreft,
deze gedragen zich ten opzichte van het voedsel geheel an-
ders; zú wvereischen voor hun algeheele voeding alleen pepton

%) Wij zullen beneden zien, dat dit uit den aard der zaak zoo moet
wezen bij PA. lwminosum en Ph. indicum.

dik a

NAT Te TBN

of eiwitachtige stoffen, welke zij door hun krachtige proteolytische
enzymen peptoniseeren, en kunnen met volle recht Pepton-
bacteriën genoemd worden, in tegenstelling tot de voorgaande
groep, waarop de naam Pepton-koolstof-bacteriën *) toepasse-
lijk is. Het verschil, door deze benamingen uitgedrukt, komt
mij voor van principieele beteekenis te wezen. Door toc-
voeging aan de twee genoemde van twee verdere groepen,
de Amid- en de Ammontak-bacteriën, verkrijgt men een phy-
siologische indeeling, berustende op de stikstof-behoefte, welke
niet alleen alle bacteriën omvat, maar tevens vele andere
vormen van het leven.

Laat ik hier nog bijvoegen, dat nitraten door de licht-
bacteriën sterk gereduceerd worden onder vorming van ni-
triten, en wellicht, door Ph. luminosum en Ph. indicum zelfs
tot ammoniakverbindingen, maar dat nitraten en nitriten
evenmin als ammoniakverbindingen als stikstofbron kun-
nen dienst doen. Tot nu toe zijn mij zelfs nog in het geheel
geen mikroben bekend geworden, welke aan salpeter- of sal-
peterigzuur hun stikstof kunnen ontleenen; ik twijfel echter
niet of voortgezette waarnemingen zullen mij wel zoodani-
ge vormen doen vinden, en ik houd mij bezig met het op-
sporen van eenvoudige reacties om hun aanwezigheid aan
te toonen in mediën, welke omzettingen ondergaan, die een
dergelijk onderzoek uitlokken. Dat daarbij de hypothetische
vormen, welke de vrije atmospherische stikstof zouden bin-
den, niet uit het oog worden verloren, behoef ik nauwelijks
te vermelden.

Terugkeerende tot Ph. luminosum en Ph. indieum heb ik
nog slechts op te merken, dat verschillende toevoegingen
van organische lichamen aan de peptonen, zooals rietsuiker,
melksuiker, laevulose, maltose en glucose, wel is waar niet

%) Deze naam is niet volkomen logisch, maar ik weet geen betere te
bedenken om aan te geven, dat de stikstofgroep van pepton in dit geval
aanvulling vereischt door een andere, niet peptonachtige stof, om tot de
georganiseerde lichaamszelfstandigheid te worden. Of evenwel de koolstof
van de peptonen hierbij geheel is uitgesloten, wensch ik niet te be-
weren, daar mij tot nu toe omtrent de afscheidingsproducten der licht-
bacteriën zeer weinig bekend is.

( 256 )

geheel werkeloos zijn, maar ook hier, door afscheiding van een
zuur (vooral bij glucose en laevulose in belangrijke hoeveel-
heid) groei en lichtkracht belemmeren. Glycerine schijnt op over-
eenkomstige wijze te werken. Asparagine geeft daarentegen, in
geringe hoeveelheid toegevoegd, aanleiding tot lichtverhooging,
wellicht door de vorming daaruit van ammoniakverbindingen,
welke inwendig gevormde zuren zouden kunnen neutralisee-
ren. In mijn vroegere mededeelingen over lichtbacteriën heb
ik gezegd, dat de glycerine ook bij Ph. luminosum en Ph.
indicum wel degelijk als lichtvoedsel werkzaam kan zijn;
ik weet niet juist te verklaren hoe ik deze fout heb kun-
nen maken en moet thans denken aan de mogelijkheid, dat
de stoffen, toen door mij gebruikt, verontreinigingen heb-
ben bevat. Aan te nemen, dat mijn bacteriën zelve in den
loop van één jaar een zoodanige physiologische wijziging
zoulen ondergaan hebben, dat hun reactievermogen op de
genoemde stoffen veranderd kon zijn, schijnt onmogelijk, want
door een regelmatige selectie zijn mijn culturen, ten minste
in alle overige opzichten *), identiek gebleven met wat zij
oorspronkelijk waren. Daar ik eerst na eene lange reeks
van waarnemingen tot het juiste inzicht in de beteekenis
van de peptonen voor onze bacteriën ben gekomen, is het
niet vreemd, dat ik aanvankelijk aan vergissingen heb bloot-
gestaan. Intusschen is er ééne zaak ten aanzien waarvan mijn
ondervinding ook thans nog te gering is, en die bij bacterio-
logische onderzoekingen toch een zeer belangrijke rol kan
spelen. Ik meen de eigenaardige toestand, waarin de bacteriën
verkeeren, welke pas uit het wild komen en voor het eerst
aan de cultuurvoorwaarden van een bacteriologisch laboratori-
um worden onderworpen. Men bemerkt daarbij allerlei kleinere
of grootere veranderingen, die een betrekkelijk snel verloop
hebben en weldra tot een toestand van standvastigheid voe-
ren, welke blijft voortbestaan. Hetzelfde is op te merken bij
sommige soorten, welke men eenvoudig uit een ander bac-
teriologisch laboratorium ontvangt. Ik wil hier een voor-
beeld noemen. Toen ik Photobactertum indicum en Ph. Fischeri

*) Alleen de lichtkracht onderging wellicht eene kleine verhooging.

nel 4

(257 )

voor het eerst van Prof. Frscuer uit Kiel ontving, was Ph,
Fischeri, gelijk reeds is opgemerkt, sterk smeltend. Toen ik
nu de eerste streepculturen dezer soorten op visch-gelatine
trok, vormde zich in de nabijheid der strepen een groot
getal kleine geheel geïsoleerd liggende koloniën, blijkbaar
afkomstig van bacteriën, welke zich over de gelatine voort-
bewogen en zich van de strepen verwijderd hadden. Ik dacht
aanvankelijk aan de vorming van een beslag van waterdamp,
dat als. vervoermiddel had kunnen dienen, maar deze ver-
klaring bleek onjuist te zijn. Spoedig leerde het voortgezette
onderzoek, dat de genoemde bijzonderheid slechts van tijde-
lijken aard was geweest en op een specifieken toestand van
de bacteriën zelve moest berust hebben, die wellicht uit de
haringgelatine, waarop zij vroeger gekweekt waren geworden,
zekere bestanddeelen hadden opgenomen, welke langzamer-
hand in mijn culturen op visch-zeewatergelatine verloren
gingen. Intusschen geloof ik niet, dat met deze soort van
verandering, die blijkbaar alleen op den bewegingstoestand
betrekking had gehad, een verschil in de geschiktheid om op
bepaalde stoffen met licht of groei te reageeren gepaard is
gegaan; voor zoodauige onderstelling ontbreekt het bewijs.
Bovendien weten wij uit de schoone proeven van ENGELMANN
en Prerrer, door welke buitengewoon geringe invloeden de
bewegingen der bacteriën beheerscht worden. Het kwam mij
echter niet overbodig voor, op de niet volkomen zekerheid
van de werkeloosheid onder alle omstandigheden van glyce-
rine op Ph. indieum en Ph. lwminosum opmerkzaam te ma-
ken, ofschoon ik tegenwoordig zoodanige werkeloosheid moet
aannemen op grond van al mijn latere proeven.

Ik kan deze S niet eindigen zonder gewezen te hebben
op de afscheiding van diastase *) door Photobacteriwm lumi-
nosum in groote, door Ph. indicum in geringe hoeveel-

*) Welke omstandigheden dit verschijnsel beheerschen, is mij nog niet
bekend. Aanwezigheid van suikersoorten verhindert bij lichtbacteriën (even
als bij sommige andere soorten) de afscheiding van een tryptisch enzym,
maar niet van diastase. Bij een onlangs door mij gevonden bacterie, die
zeer veel diastase afscheidt, verhindert echter de aanwezigheid van veel
maltose in het voedsel de diastasevorming tijdelijk,

( 258 )

heid. Ik herstel zoodoende een fout uit mijn vroeger opstel,
waarin ik vermeldde, dat de lichtbacteriën geen van alle
diastase afscheiden. Mijn fout vloeide voort uit het feit,
dat de diastaseafscheiding door bacteriën in vloeistoffen
somtijds geheel uitblijft, en zoodanige culturen hebben mij
een overijld oordeel doen vellen. Trekt men strepen van Ph.
luminosum of Ph. indicum op stijfsel-houdende visch-zeewater-
gelatine, dan diffundeert uit de sterk smeltende strepen
diastase in de nog vaste gelatine naar buiten, zoodat men bij
overgieten met een jodiumoplossing een breeden, kleurloozen
band, bestaande uit een gesmolten gedeelte, beiderzijds be-
grensd door kleurlooze randen op den blauwen grond, ziet
ontstaan. Welke beteekenis, zoo vraagt men zich, moet ge-
hecht worden aan de daarbij gevormde suiker? Dat deze
zonder functie zou wezen is niet aannemelijk, en toch kon
ik, zooals reeds werd opgemerkt, geen andere dan een scha-
delijke werking van suiker waarnemen. Intusschen zijn
nauwelijks herkenbare werkingen op groei of ademhaling
van mikroben door geringe hoeveelheden van verschillende
stoffen uitgeoefend, toch wellicht van grooter beteekenis dan
ons bekend is. In dien zin zouden de producten van de
diastatische werking toch voor onze bacteriën een rol kun-
nen spelen *). De belemmering in den groei, welke verschil-
lende bacteriënsoorten door suiker ondergaan, kan wellicht
ook van beteekenis zijn, in den strijd voor het bestaan, dien
de betrekkelijk zeldzame lichtbacteriën tegen hun tallooze
mededingers hebben te voeren, waarbij echter de suikervor-
ming zeker als een verrassend wapen zou moeten beschouwd
worden, bedenkende hoe nadeelig eenigszins groote hoeveel-
heden suiker voor Ph. luminosum en Ph. indicum zelve kun-
nen worden,

%) Diffusieproeven met rietsuiker op gelatineplaten, lichtend gemaakt
door Ph. indicúm, schijnen te leeren, dat, bij uiterst groote verdunning,
zwakke lichtverhooging door deze suikersoort kan bewerkt worden. Maar
in alle gevallen, waarbij, gelijk hier, slechts smalle lichtringen rondom
duistere velden ontstaan, is het niet zeker, dat de diffundeerende stof de
primaire oorzaak van het waargenomen verschijnsel is.

(259 )

La

5. PrASTISCHE AEQUIVALENTEN BIJ DE PEPTON-KOOLSTOF-
MIKROBEN.

Wat ik onder »plastische aequivalenten’ wensch te ver-
staan, zal uit het volgende voorbeeld duidelijk worden.

Vroeger heb ik opgemerkt, dat de handelsgelatine steeds
een weinig peptonen bevat, die voor lichtbacteriën en an-
dere mikroben assimileerbaar zijn. In een 8 pCt. gelatine-
oplossing van het fabrieksmerk 329 van de gelatinefabriek
te Winterthur, is deze hoeveelheid pepton aequivalent aan
1!/, pCt. rietsuiker, wanneer het geldt gisting en gistgroei,
veroorzaakt door Saccharomyces ellipsoideus in een dunne ge-
latinelaag van 1 mM. dikte, waar de lucht gemakkelijk kan
indringen en alle cellen, zelfs de diepste, kan bereiken. Dat
wil zeggen, dat de genoemde 8 pCt. gelatine-oplossing, ge-
mengd met gistcellen, gistasch en 11/5 pCt. rietsuiker, na
eenigen tijd geheel pepton- en geheel rietsuikervrij wordt,
omdat de peptonen van de gelatine en de toegevoegde riet-
suiker te zamen juist in zoodanige verhouding aanwezig zijn,
dat zij gistcellen doen ontstaan, zonder dat een van deze
beide stoffen in overmaat achterblijft.

Een dergelijke aequivalent-verhouding moet er zijn ten op-
zichte van de lichtbacteriën tusschen de peptonen van de
gelatine en elke stof, welke daarmede groei en lichtvoort-
brenging bij deze bacteriën kan bewerken. Welke is deze ver-
houding tusschen pepton en het lichtvoedsel bij uitnemend-
heid: de glycerine? Hoedanig is de grootte daarvan voor
andere lichtstoffen, zooals suiker, zouten van organische
zuren, amiden? Hoe verhouden zich in dit opzicht andere
soorten van bacteriën, welke aan analoge voedingscondities
onderworpen worden? Welke is hierbij de invloed van meer
of minder volledige zuurstoftoetreding? Al deze vragen, hoe
belangrijk ook op zichzelve, moeten hier worden voorbijge-
gaan, en wij kunnen ons van de kennis van het antwoord
daarop voor het thans beoogde doel onafhankelijk maken,
door aan de gebruikte gelatine van een der stoffen een over-
maat bover het vplastisch aequivalent”’ toe te voegen. Zoo

(260 )

zal bijv. een 8 pCt, zeewater-gelatine, met lichtbacteriën
vermengd, door toevoeging van 2 pCt glycerine weldra in
een zuiveren »glyceringrond’”’ veranderen, omdat 2 pCt.
glycerine veel meer is dan het »plastische aequivalent” van
glycerine tot de in de gelatine aanwezige pepton-hoeveelheid.
Omgekeerd kan men door toevoeging van pepton in over-
maat gemakkelijk de zekerheid verkrijgen, dat de, op de
lichtende gelatine gebrachte stoffen, niet anders dan pep-
ton in hun onderlaag vinden, om daarmede licht te geven
of groei op te roepen. Alleen de onvolledigheid mijner waar-
nemingen verhindert mij hier verder op de » plastische aequi-
valenten’’ in te gaan; het belang daarvan ben ik mij ten
volle bewust.

Zooals men ziet, is in het voorgaande steeds ondersteld,
dat zonder peptonverbruik geen lichtontwikkeling plaats heeft,
en dit is ook zeker in het algemeen de uitdrukking van de
waarheid. Er zijn evenwel een tweetal reeksen van verschijn-
selen, waarvan de eerste niet dan moeielijk, de tweede wel-
licht in het geheel niet beantwoordt aan den regel, dat het
lichten steeds met het verdwijnen van peptonen, onder vor-
ming van protoplasma, gepaard gaat en die ik hier niet ge-
heel kan voorbijgaan. Vooreerst denk ik daarbij aan den
invloed van de aanwezigheid van kleine hoeveelheden assi-
mileerbare suikers in de voedingsgelatine op het verloop der
lichtwerkingen en op de ontwikkeling der groeivelden. De
waarneming is de volgende.

Lichtvelden van suikers, gevormd op Phosphorescens-pep-
tongronden, die veel pepton en overigens geen lichtstoffen
bevatten, zijn gewoonlijk kort van duur, uiterst helder, en
worden opgevolgd door een krachtig groeiveld. Na één of
twee dagen neemt het veld in lichtkracht af of wordt volko-
men duister. Geheel anders worden de verhoudingen wanneer
de grond behalve pepton ook een weinig suiker bevat, bijv.
l/o pCt. glucose of maltose. Suikers, op zulke gronden ge-
plaatst, vormen eveneens lichtvelden, die echter uitgebreider
zijn dan in het vorige geval, hetgeen bewijst dat de opge-
brachte suiker minder snel geabsorbeerd wordt. Maar wat nu
hierbij merkwaardig is, is de langdurigheid, waarmede de

(261 )

hehtontwikkeling in deze velden plaats heett en die 14 dagen
of meer kan bedragen en gepaard gaat met de vorming van
zeer zwakke groeivelden. Ja, met asparagine, die op gewone
peptongronden wel later dan de suikers, maar toch evenals
deze sterke lichtontwikkeling en veel groei veroorzaakt, kan
de groei op zulke suikerhoudende gronden naar het schijnt
geheel stilstaan, terwijl het lichten intensief en langdurig
voortgaat. Zeker is de hoeveelheid licht onder de laatst
genoemde omstandigheden voortgebracht veel grooter dan in
het eerste geval, en omgekeerd is de kwantiteit levende stof
daarbij ontstaan veel kleiner. Geen twijfel dus, dat de grootte
van het plastisch aequivalent, tengevolge van de aanwezigheid
van de geringe hoeveelheid suiker, veranderd is, blijkbaar in
verband met de verminderde activiteit van groei der bacteriën.
Hier is dus een grooter gedeelte van de diffundeerende suiker
langzaam verbrand dan bij afwezigheid van suiker in den
grond. Ik meende aanvankelijk dat hieruit moest worden
besloten tot het bestaan van lichtstoffen of lichtcondities,
die tot lichtontwikkeling zonder gelijktijdige vorming van
nieuw protoplasma aanleiding zouden kunnen geven. Later
ben ik van die meening meer en meer teruggekomen, daar
ik mijj in bijna alle duidelijke gevallen heb kunnen over-
tuigen, dat lichtproductie met groei, hoe gering ook, ge-
paard gaat. Daar, waar ik dit niet kon, waren meestal
redenen aan te wijzen, die de beoordeeling der proeven on-
zeker maakten. Zoo bijvoorbeeld de algemeene groei in
gelatinelagen, welke een troebeling daarvan veroorzaakt,
die de waarneming der groeivelden, welke op het schatten
van contrasten berust, moeielijk kan maken. Deze verschijn-
selen geven dus geen bepaalde aanleiding om de stelling, dat
lichtontwikkeling steeds gepaard gaat met den overgang van
peptonen in den georganiseerden toestand, te laten vallen,
maar wel om de overtuiging te vestigen, dat de grootte der
plastische aequivalenten in hooge mate beheerscht wordt
door allerlei invloeden, — in ons bijzonder geval bijv. door
de aanwezigheid van 0,1 pCt. glucose in de voedingsgelatine.
Intusschen zijn er omstandigheden waarbij de verhouding _
van de suikers tot de overige stoffen van den grond een

VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. de rereKs, DEEL VII, 18

( 262 )

zoodanige is, dat, bij sterke verhooging van licht, groeiver-
schijnselen toch volstrekt niet waarneembaar worden.

Men ziet dit bijvoorbeeld wanneer op een Phosphorescens-
pepton-gelatine-grond (Fig. beneden) een glucose-diffusieveld
(gu, A) in ontmoeting wordt gebracht met een asparagine-
diffusieveld (as). Ter plaatse van de doorsnijding van de
beide lichtende groeivelden ligt dan ergens een sterk lich-
tende strook (ab, C), zonder merkbaren groei (ab, B). Gelijk
men ziet valt deze strook samen met een zeer gering glu-
cosegehalte, dat met pepton alleen ook geen duidelijk
groeieffect en slechts een zeer zwakke, in de figuur bj le aan-
gegeven lichtvermeerdering, heeft veroorzaakt. Opmerkelijk
is de scherpe begrenzing van den lichtstrook ab. |

Ee a b so 3

Graphische voorstelling van groei (A & B) en lichtkracht (C) van Glucose- (gu), Aspa-
ragine- (as) en Glycerine-diffusievelden (gl) op Peptongrond met Ph. phosphorescens.

In zijn de groeivelden, van bovenop gezien, door cirkels aangegeven. De stippen
stellen de daarin verspreide koloniën voor.

De ordinaten van de kromme lijnen in B stellen de overmaat van groei in de velden,
boven den groei in den grond zelve voor. Op dezelfde wijze zijn de ordinaten der
kromme lijnen in C de voorstellingen van de licht-intensiteiten boven die van den grond.

Men ziet dat de doorsnijding van het asparagineveld (as) met de uiterste grens van
het glucoseveld (gu), tusschen de letters a en b, gekenmerkt is door ophouden van groei
en verhooging van licht (ab in C); bij le is een lichtwerking van pepton-glucose, die
niet met groei gepaard gaat. In de doorsnijding van het glycerine- en asparagineveld
is geen vermeerderde groei, maar wel een lichtvermeerdering (cd in C) op te merken.

( 263 )

Gelijk men ziet is de chemische natuur van de glucose
de hoofdoorzaak van het genoemde verschijnsel, want in
onze figuur bemerkt men bovendien de doorsnijding van het-
zelfde asparagineveld (as) met een glycerine-diffusieveld (gl),
waarbij zonder eenige vertraging van den groei slechts een
halvemaanvormig segment met vermeerderde lichtontwikke-
ling (ed in C) zichtbaar is geworden.

Zeer belangrijk komt het mij voor, dat ook in deze ge-
vallen zonder duidelijken groei de aanwezigheid van peptonen
een noodzakelijke voorwaarde voor het lichten is, zoodat deze
functie niet alleen afhankelijk blijkt te wezen van glucose
of glycerine, maar behalve van deze stoffen en zuurstof de
gelijktijdige aanwezigheid van pepton vereischt. Het schijnt
mij derhalve niet aan twijfel onderhevig te wezen, dat er bij
het lichten een oorzaak van verbruik, van afslijting van
de levende stof moet bestaan, die evenwicht kan houden met
een vernieuwingsproces onder pepton-suiker- of pepton-glyce-
rine-absorptie, in het binnenste van het protoplasma ook
van niet groeiende bacteriën. Is deze onderstelling juist dan
is het duidelijk, dat er niet noodzakelijk een zichtbare ver-
meerdering of vergrooting van de bacteriën behoeft gepaard
te gaan metde lichtontwikkeling. Maar wel moeten daarbij
de stikstof houdende bestanddeelen van den grond belang-
rijke chemische veranderingen doorloopen.

Het tweede geval waarin lichtvoedsel niet duidelijk plas-
tisch werkt, wordt waargenomen bij zekere niet nader be-
kende stoffen, welke in vele dierlijke vochten, bijvoorbeeld
in vischextract, en in plantensappen, in kleine hoeveelheid
voorkomen, en daaruit door alkohol gelijktijdig met pep-
tonen en werkelooze zouten kunnen worden neergeslagen,
stoffen, die eveneens schijnen voor te komen aan de opper-
vlakte van velerlei schimmeldraden en bacteriën-koloniën,
zoowel bij gelatine-smeltende als niet-smeltende soorten. Zij
kunnen uit pancreasextract verkregen worden, maar ontstaan
ook bij de werking van het tryptisch enzym van schim-
mels en van vele bacteriën, waaronder de pepton-lichtbac-
teriën zelve, uit vleesch, eiwit, kaasstof, gelatine, hoezeer
slechts in geringe hoeveelheid. Zij schijnen door langdurig

18*

(264 )

koken niet verpietigd te worden en met zeer verschillende
snelheid te diffundeeren, zoodat hun moleculaire grootte even-
eens verschillend schijnt te wezen. Hun merkwaardigste ei-
genschap is, dat zij zonder de aanwezigheid van andere
lichamen, langdurig het lichten van Ph. phosphorescens, Ph.
Pflügeri, Ph. baltieum en Ph. Fischeri en eveneens van Ph,
indicum en Ph. lwminosum kunnen onderhouden, en hoezeer
daarbij de lichtkracht uiterst groot kan wezen, is er zelfs
na 14 dagen of een maand nauwelijks een spoor van groei
te ontdekken. Wellicht hebben wij hier met een groep van
lichamen te doen, die aïs verbindingen van peptonen met
zekere andere koolstoflichamen kunnen worden opgevat, en
die in de lichtende cellen binnengedrongen, op overeenkom-
stige wijze als in het vorige geval tot een moleculaire ver-
nieuwing aanleiding geven, die niet noodzakelijk met groei
gepaard behoeft te gaan, zonder daarom echter een uitzon-
dering te maken op de stelling, dat de lichtfanctie samenhangt
met den overgang van peptonen in den georganiseerden toe-
stand. Voorloopig moet ik van de verdere bespreking dezer
feiten afzien en mij bepalen tot het wijzen op hun be-
langrijkheid.

6. VERSCHIJNSELEN VAN UITDOOVING DOOR LICHTVOEDSEL

VEROORZAAKT.

Dat de beschouwingen, in de vorige $ behandeld, juist
zijn, leid ik af wit de ontwikkeling van de diffusievelden
van de stoffen, welke op de Phosphorescens-gronden geplaatst
worden, en uit de veranderingen, welke daarin onder be-
paalde omstandigheden zijn waar te nemen. Wij leeren
daarbij vooral twee in het oogloopende verschijnselen ken-
nen, te weten, de uitdooving die lichtstoffen somtijds ver-
oorzaken, en de standvastige grootte en gelijkmatige inten-
siteit, welke de diffusievelden ten tijde hunner maximale
lichtkracht bezitten. Volgen wij deze verschijnselen bij een
bepaald voorbeeld nader.

De glycerine is het lichtvoedsel bij uitnemendheid. Tot

(265 )

gisting geeft deze stof geen aanleiding en de oxydatie daarvan
vereischt veel vrije zuurstof, gelijk de geringe dikte van de
lichtende laag van lichtende Phosphorescens-glycerine-pepton
gronden bewijst. Plaatst men een druppel glycerine op een
Phosphorescens-pepton-grond, die zeer weinig pepton bevat,
bijv. 1/, pCt., en nog in lichtenden toestand verkeert ten koste
van het reserve-materiaal der in de gelatine verdeelde bac-
teriën, dan is de volgorde der verschijnselen deze.

Aanvankelijk een duister diffusieveld op den lichtenden
grond, daarna sterke verhooging van de lichtkracht in dit
donkere veld boven die van den grond. Daar het duistere -
en het lichte veld juist dezelfde afmetingen bezitten, is het
zeker, dat de verduistering samenvalt met de absorptie van
de glycerine, die niet verder diffundeert, wanneer het lichten
begint. Dit laatste geschiedt in de richting van buiten naar
binnen, zoodat de hoogere concentratie blijkbaar vertragend
werkt ; maar later wordt de lichtkracht over het geheele veld
gelijk, om nog later ook gelijkmatig af te nemen,

De verklaring dezer verschijnselen is zonder twijfel de
volgende.

Bij het duister worden is de hoeveelheid pepton, welke
in de bacteriën aanwezig is, geringer dar het platisch aequi-
valent van dit lichaam ten opzichte van de hoeveelheid
glycerine, die door de bacteriën wordt opgenomen, en de
eenzijdige ophooping van de glycerine stelt de lichtfunctie
buiten werking. Maakt men gebruik van een koloniën-
cultuur, welke op de oppervlakte van een pepton-gelatine-
laag in den toestand van groei verkeert, dan ziet men dat
de verduistering gepaard gaat met stilstand of sterke ver-
mindering van groei, zoodat blijkbaar de eiwitvorming, dat
wil zeggen de peptonbinding, heeft opgehouden. Zijn de bacte-
riën deze periode van verduistering goed doorgekomen, — het
is mogelijk dat zij daarbij afsterven, — dan is alle glycerine,
gelijk wij zagen, in de bacteriën getrokken, want er heeft
geen verdere diffusie van dit lichaam plaats, en van dat oogen-
blik af aan kan de pepton van den grond, al is de hoeveel-
heid daarvan ook nog zoo gering, van alle zijden toestroomen,
in de bacteriën indringen en met de glycerine tot eiwitvor-

( 266 )

ming, groei en lichten aanleiding geven. Als deze redenee-
ring juist is, dan moet er een peptongehalte van den grond
zijn, waarbij de verduistering niet plaats heeft, Naar ik ge-
loof is elk gehalte aan pepton, dat voldoende is om in
grooter hoeveelheid dan door het plastisch aequivalent van
de glycerine vereischt wordt, in de bacteriën binnen te drin-
gen ook toereikend om verduistering te voorkomen. Het
is dan ook mogelijk om gronden te maken, die door een
hoog peptongehalte direct met glycerine licht geven. Men
moet, hierbij echter niet uit het oog verliezen, dat de toe-
„stand van activiteit der bacteriën op het proces van de
imbibitie van pepton en glycerine van overwegenden invloed
is, en dat juist de oorzaken, waarop deze activiteit berust
zich moeielijk laten beoordeelen. Dit is het zwakke punt
der redeneering; maar daar de lichtkracht der bacteriën
een maat is voor de beoordeeling van de grootte hunner
activiteit, zoo bestaat er kans, dat zelfs daarmede rekening
zal kunnen worden gehouden.

De hier bedoelde verschijnselen zijn zeker van alge-
meene beteekenis. Bij de lichtbacteriën kunnen alle licht-
stoffen, — wellicht pepton alleen uitgezonderd, — verduiste-
ring en vertraging van groei veroorzaken. Niet assimileer-
bare stoffen doen dit echter niet Zoo geven glycerine en
asparagine, die tot de beste lichtstoffen behooren, zeer ge-
makkelijk aanleiding tot verduistering; melksuiker en riet-
suiker, die niet geassimileerd worden, daarentegen niet. Zelfs
waterstof-superoxyd, dat door de lichtbacteriën snel ontleed
wordt, dat wil dus zeggen vrije zuurstof, kan uitdoovend
of ophelderend werken. Andere organismen vertoonen in hun
groeivelden dezelfde verschijnselen, welke wij hier hebben
besproken. Zoo is gewone gist vaak aan vertraging van
groeì onderhevig, wanneer daarop asparagine-oplossingen, die
zekere concentratie te boven gaan inwerken. Wellicht zou
in dit geval de activiteit zich laten beoordeelen door de
»gistkracht”’, en de »gistkracht’” door het peptongehalte
der cellen.

De werking van de door Ph. phosphorescens assimileer-
bare suikersoorten zooals glucose, laevulose, maltose en

(267 )

galactose verdient hier nog eene bijzondere vermelding. Deze
zoo bij uitstek werkzame lichtstoffen geven ook bijzonder
gemakkelijk aanleiding tot uitdooving. De verklaring van
dit verschijnsel valt slechts ten deele samen met de boven-
gegevene, hier toch komt nog behalve de uitdooving, die
afhangt van de plastische aequivalenten der suikers ten
opzichte van pepton, een nieuwe factor in het spel, name-
ijk de euurvorming.

Steeds gaat de zuurvorming in de culturen gepaard met
de ontwikkeling van een onaangenaam riekend lichaam, dat
zelve zwak zuur reageert en wellicht een vluchtig vetzuur
is. Intusschen zijn de bacteriën in staat om het, door hen
zelve gevormde zuur zeer langzaam te oxydeeren, terwijl ik
niet heb kunnen waarnemen, dat zij dit vermogen bezitten
ten opzichte van mierenzuur, azijnzuur, propionzuur en boter-
zuur. Dat de uitdooving der culturen onder invloed van
suikers inderdaad op zuurvorming moet berusten, betwijfel
ik echter niet, want koolzure natron, die gemakkelijk
in lichtbacteriën binnendringt *), oefent een gunstige wer-
king op het lichten uit, blijkbaar door neutraliseeren van
het in de bacteriën aanwezige zuur. Ik meen derhalve,
dat de mogelijkheid bestaat, dat het vluchtige zuur niet
identiek is met datgene, waardoor de uitdooving geschiedt,
en dat wellicht de bacteriën in het geheel niet kan verla-
ten. Js deze verklaring juist, dan zoude het zuur melkzuur,
asparaginezuur of barnsteenzuur kunnen zijn, want ook deze
zuren kunnen door de lichtbacteriën onder lichtontwikkeling
geoxydeerd worden.

Hier moet ik nog het feit vermelden, dat glucose onder
zekere omstandigheden den groei kan begunstigen, terwijl
het licht volkomen is uitgedoofd. Men bemerkt dit vooral
in strepen getrokken op glucose-houdende voedings-gelatine-
platen. De bacteriën van zulke strepen blijken bij, mikros-

*) Strepen van Ph. phosphorescens worden onder den invloed van glu-
cose geheel doorschijnend; plaatst men een droppel koolzure natron op
zulk een streep, zoo ziet men de bacteriën zelve aschgraûw worden, ka al
baar omdat de koolzure natron er in dringt.

( 268 )

kopisch onderzoek, tot groote bolvormige lichamen met een
eigenaardige inwendige structuur te zijn opgezwollen, zoodat
het nog de vraag is, of de schijnbare groei niet in werkelijk-
heid alleen berust op het zwellen der bacteriën door water-
opneming zonder dat zij zich hebben gedeeld. Brengt men
materiaal van zulke strepen over op een gewone, suikervrije
voedingsgelatine, dan begint het lichten spoedig, en weldra is
insgelijks de normale toestand, wat gedaante en celdeeling
betreft teruggekeerd.

7. LICHTVOEDSEL EN PLASTISCH VOEDSEL VAN PHOTOBACTERIUM

PHOSPHORESCENS. WERKELOOZE EN ANTISEPTISCHE STOFFEN *).

Terwijl het zeer gemakkelijk is om te bepalen welke
stoffen als koolstofbronnen voor Ph. phosphorescens kunnen
dienst doen, d. w. z. pepton tot plastisch voedsel aanvullen,
is het veel moeielijker om de lichamen, welke stikstof in
een voor onze bacterie assimileerbaren vorm bevatten te
leeren kennen. Ter bereiking van het eerstgenoemde doel
laat zich het beste gebruik maken van wat ik den Phospho-
rescens-peptongrond wensch te noemen.

De assimileerbare stikstof bronnen heb ik door middel van
den Phosphorescens-glycerinegrond trachten te bepalen.

Het hoofdresultaat waartoe dit onderzoek aanleiding heeft
gegeven, is reeds in S 4 besproken en komt neer op het
feit, dat, terwijl de koolstof aan de meest verschillende stoffen
kan worden ontleend, alleen peptonen voor stikstof-toevoer
geschikt zijn. Natuurlijk wensch ik niet te beweren, dat
er onder de tallooze door mij niet onderzochte lichamen nog
niet andere stoffen dan peptonen zouden voorkomen, welke
als stikstofvoedsel dienst kunnen doen, maar alleen, dat zij
mij niet bekend zijn geworden. |

De Peptongrond kan op twee wijzen worden vervaardigd.
Vooreerst kan daarvoor een vischafkooksel in zeewater die-

%) Onder santiseptische” stoffen wensch ik die lichamen te verstaan,
welke lichtkracht en groei belemmeren.

( 269 )

\ nen, waaraan nog Ì pCt. pepton is toegevoegd. Minder
pepton dan deze hoeveelheid geeft, gelijk uit wat wij boven
zagen kan worden afgeleid, gemakkeluk aanleiding tot lang-
durige verduistering, welke bij het bepalen van het licht-
voedsel oponthoud veroorzaakt. Ben zoodanige vischgelatine
bevat behalve de eigenaardige, op pag. 268 genoemde licha-
men, nog een zekere hoeveelheid stoffen, die als koolstof-
bron kunnen dienst doen en met pepton te zamen plastisch
voedsel opleveren. Zij moeten opgebruikt, door de bacteriën
geabsorbeerd zijn, eer de proeven kunnen beginnen. Het
is daarom noodzakelijk dergelijke visch-peptongronden ge=
durende eenigen tijd te laten liggen en eerst, wanneer de
lichtkracht vermindert, daarvan gebruik te maken. Zij
vertoonen groote neiging om na langdurige inwerking van
Phosphorescens-bacteriën kristallen van ammonium-magne-
sium-phosphaat af te zetten, vooral, wanneer men behalve
pepton ook nog een weinig asparagine heeft toegevoegd.
Om deze en om andere redenen vermoed ik, dat de com-
pleteerende bestanddeelen van pepton, welke in zoodanige
vischgelatine voorkomen, behalve een spoor glycerine, voor-
namelijk amidachtige lichamen zijn. Overigens ben ik over-
tuigd, dat al de stoffen welke in vischaftreksels voorkomen,
voor zoover het geen peptonen zijn, ongeschikt zijn om aan
de stikstof behoefte onzer bacteriën te voldoen. Dit punt is
wel is waar op zichzelve van ondergeschikt belang, maar
niet voor mijn doel, omdat vroeger genomen proeven met
visch-peptongelatine, die later niet meer met pepton alléén
herhaald zijn, aan de beoordeeling van de werking van eenige
der stoffen, welke beneden zullen genoemd worden, ten grond-
slag liggen en hun waarde ontleenen aan de zekerheid, dat
alleen peptonen als stikstofbron in den grond aanwezig

waren.

De tweede vorm van den Peptongrond is deze. Zeewater,
of duinwater met 3 pCt. keukenzout, wordt vermengd met
8 pCt. gelatine, 2 pCt. pepton en 0.2 pCt. eener oplossing
van gistasch in zoutzuur geneutraliseerd met phosphorzure of
koolzure natron. Schudt men daaronder eene rijke hoeveel-
heid lichtbacteriën, dan ontstaat, na het stollen, een lichtende

(270 )

plaat, die zoo arm is aan koolstoflichamen, dat daarmede
onmiddellijk proeven kunnen genomen worden, terwijl de
bacteriën in den vischgrond vooraf nog eenige deelingen
moesten ondergaan. Er is nog een ander voordeel aan dezen
vereenvoudigden peptongrond verbonden : men kan met behulp
daarvan direct inwerken op den toestand, waarin de bacteriën
door voorafgaande voedingsvoorwaarden zijn gebracht, en
deze kan men willekeurig beheerschen door het kiezen van
bacteriën afkomstig van bepaalde voedingsmassa's als zaais
materiaal, maar bij dit punt wensch ik hier niet langer
stil te staan.

Voor de Glycerinegelatine laat zich dezelfde samenstelling
kiezen als voor de Peptongelatine, met het verschil, dat voor
2 pCt. pepton 1 pCt. glycerine in plaats komt. Het niet
onbelangrijke peptongehalte van de handelsgelatine, waarop
ik boven heb gewezen, vereischt, dat ook deze gronden eerst
eenigen tijd aan de uitputtende werking van Ph. phosphores-
cens onderworpen worden, om zoodoende zekerheid te ver-
krijgen, dat alleen glycerine als lichtmateriaal beschikbaar
blijft. Na ongeveer 24 uren is bij kamertemperatuur zoo-
danige cultuurgelatine vrij van assimileerbare stikstof, waarna
de lichtkracht spoedig begint te verminderen *).

Vooral de visch-pepton-, in mindere mate de gewone pep-
tongrond, munt bij het uitvoeren der lichtproeven in licht-
kracht uit boven den glycerinegrond, maar alle staan achter bij
de maximale lichtkracht, welke onze bacteriën onder de meest-
gunstige omstandigheden, bijvoorbeeld in streepeulturen op
visch-zeewater-pepton-asparagine-glycerine-gelatine kunnen
ten toon spreiden, Lang is het mij onduidelijk geweest, wat

%) Na langen tijd, bijv. na twee of drie maanden, komt in elke cultuur
van Ph. phosphorescens, tengegevolge van het afsterven van „oude” bac-
teriën, een stof vrij, welke stikstofhoudend is en als lichtmateriaal kan
dienen. Goed ingerichte Phosphorescens-culturen zijn daardoor als ’t ware
onsterfelijk. Zoo is er in mijn laboratorium een GaronN’sche buis met
zoodanige cultuur, sinds den dag der vervaardiging, Jl October 1888,
tot op het huidige oogenblik, 2 Mei 1890, dus reeds 18 maanden lang,
krachtig lichtgevend. Deze omstandigheid stoort onze proeven echter
niet, daar zij binnen drie of vier weken geëindigd zijn.

AT TE Ap VE TET pe Ed
Kn

(271)

daarvan de hoofdaanleiding zou kunnen zijn. Thans meen ik
de verklaring van het feit gedeeltelijk te hebben gevonden
in de omstandigheid, dat mengsels van stoffen elkanders
werking ondersteunen, d. w. z. dat pepton met glycerine
en glucose te zamen meer licht en sterker groei kan veroor-
zaken dan met elk dezer stoffen afzonderlijk *). Ik heb dit-
zelfde feit ook bij andere mikroben waargenomen en wil
daarvan enkele voorbeelden noemen, omdat het mij belang-
rijk toeschijnt.

Aan zeewater, waarin 0,5 pCt. pepton is opgelost, wor-
den 0,1 asparagine, 0,2 pCt. glycerine en een spoor licht-
bacteriën toegevoegd. Weldra begint de vloeistof zeer hel-
der licht te geven, dit gaat onverzwakt door tot de aspa-
ragine geheel is opgebruikt, dan treedt er vrij plotseling
een lichtvermindering in, waarna het lichten zoolang onver-
anderd voortduurt als er nog beschikbare glycerine is.

Zelfs in een gewonen lichtenden grond, vervaardigd van
vischaftreksel met !/, pCt. pepton en Phosphorescens-bacteriën,
kan men vrij scherp aan een plotselinge lichtverzwakkiug
het oogenblik beoordeelen, waarop een der lichtende stoffen
van de visch verdwijnt, terwijl een of meer der overige
bestanddeelen nog achter blijven. Uit verschillende waar-
nemingen schijnt te volgen, dat de amiden uit deze vischde-
coeten het eerste, glycerine het laatste verdwijnen.

Ander voorbeeld. De gewone bierkaan, Mycoderma cere-
visiae, kan bj tegenwoordigheid van een ammoniakzout
matig groeien ten koste van alkohol, en uiterst langzaam ten
koste van glycerine. Wanneer men nu op een gelatine-laag
waarin behalve het genoemde organisme, zwavelzure ammo-
niak en gistasch aanwezig zijn, op eenigen afstand van el-
kander een druppel alkohol en een druppel glycerine plaatst,
zoo ziet men na 2 of 8 dagen de diffusievelden dezer stof-
fen eenigszins troebel worden door het ontstaan van kolo-
niën uit de cellen van Mycoderma, het diffusieveld van alkohol
verliest daarbij zijn doorschiijnendheid eerder en meer vol-

*) Dat dit echter niet altijd het geval is zagen wij boven (verg. pag.
262 en ab in B Fig. pag. 262).

(272)

komen dan dat van de minder gemakkelijk assimileerbare
glycerine. Zijn echter de druppels dezer stoffen zoodanig op
de gelatinelaag geplaatst, dat hunne diffusievelden elkander
doorsnijden vóór dat de cellen den tijd hebben gehad alles
daarvan te absorbeeren, dan ontstaat er een lensvormig door-
sniijjdingsveld, waarin de groei nog sterker schijnt te wezen
dan zelfs uit de samenwerking van wat elk der twee stoffen
afzonderlijk doet, kan worden afgeleid. Ten aanzien van
de lichtbacteriën geldt dit alles blijkbaar, zoowel voor de
lichtontwikkeling en het ademhalingsproces als voor het
resultaat daarvan, voor zoover het door den groei kan zicht-
baar gemaakt worden.

Hoe moeten deze feiten worden verklaard? Hebben wij
hierbij te denken aan afzonderlijk werkzame groepen in
het protoplasma der mikroben, die als het ware zoovele
specifieke adaptatiën zijn aan bepaalde stoffen ? Of moet
hier gedacht worden aan intermitteerende bewegingstoe-
standen van de actieve groepen, aan »vermoeienis”, die
ruimte laat aan, en opgeheven kan worden door bewegingsvor-
men van andere gedaante? Mij dunkt dat de laatste hypo-
these iets voor zich heeft, omdat de chemische stoffen, welke
tot de bedoelde werkingen aanleiding kunnen geven, vaak
geheel willekeurig gekozen kunnen worden uit lange reeksen
van lichamen, die zeker nimmer vroeger met de betrokken
organismen in contact zijn geweest. Aan den anderen kant
schijnt de constitutie van de levende stof der hoogere orga-
nismen een zoodanige te wezen, dat tot het bestaan van mate-
rieele verschillen tusschen de stoffelijke éénheden van het proto-
plasma moet besloten worden, — éénheden, die zoowel aan
specifieke functiën als aan de specifieke vormen der organen ten
grondslag liggen, en, door hun éénzijdig op den voorgrond
treden, deze werkingen of gedaanten te voorschijn roepen *).

%) Ik denk hierbij aan de stabiliteit van vele conidiën van Ustilagineeën
en Ascomyceten, aan die van sommige doorgroeiende organen van hoogere
planten zooals wortels en wortelstokken, aan de seksen van tweehuizige
planten en dieren, aan de permanentie van de zijassen der Coniferen
bij het stekken, en aan de zoogenoemde „jeugd-” en „overgangsvormen” in
laatstgenoemde plantenklasse, en aan vele andere dergelijke verschijnselen.

f

( 278 }

Maar keeren wij tot de lichtgronden terug.

Er werd reeds op gewezen, dat de activiteit der bacteriën,
en daarmede hun reactiesnelheid veel grooter is gedurende
den lichteuden toestand dan nadat volledige uitdooving inge-
treden is, en dat, zoodra het voedsel uit de omgeving in de
bacterien is getrokken, in dit voedsel dan geen bron van
fouten meer behoeft gevreesd te worden, zoodat het wenschelijk
is juist met krachtig lichtende platen te werken.

Dit wordt blijkbaar het beste bereikt door de verdeeling
van zeer veel lichtbacteriën in de voedings-gelatine, bereid
zonder gebruik te maken van visch. Zoolang evenwel eeni-
gerlei stof, welke als lichtvoedsel kan fungeeren, nog in op-
losten toestand in de gelatine, dus buiten het lichaam der
bacteriën aanwezig is, dan is elke vermeerdering daarvan
geheel onverschillig, zoodat zoodanige stof op den lichtgrond
geplaatst volkomen werkeloos blijkt te zijn. Wanneer bij-
voorbeeld een plaat in lichtenden toestand verkeert ten
koste van vrije, in de gelatine opgeloste glycerine, dan is
een druppel daarop geplaatste glycerine, òf volkomen wer-
keloos, òt zij geeft aanleiding tot uitdooving ten gevolge van
het overschrijden van de grens der concentratie door de pep-
tonen bepaald, dat is zoodra de glycerine sneller uit de om-
geving in de bacteriën dringt, dan de aequivaleerende pep-
tonen dit doen *).

Intusschen is het duidelijk, dat bij het bekend zijn van
de samenstelling der gebruikte gelatine uit het genoemde
feit niet licht fouten zullen voortvloeien.

Veel moeielijker is het echter om aangaande het volgende
punt zekerheid te verkrijgen.

Asparagine is niet in staat als stikstof bron dienst te doen
voor glycerine, suikers, organische zuren en hunne zouten
en de overige door mij onderzochte lichamen. Ik beschouw

%) Dat in gelatine verdeelde koloniën in dit opzicht zich eenigszins
anders gedragen dan losse bacteriën, moet bij de beoordeeling van deze
en soortgelijke proeven niet uit het oog worden verloren. Steeds is het
wenschelijk een bepaalde proef onder verschillende omstandigheden te
herhalen, om zoodoende van wellicht onbekende storingen meer Ge
hankelijk te zijn.

(274)

daarom de asparagine als nimmer geschikt assimileerbare
stikstof af te staan, terwijl dit lichaam bij aanwezigheid
van peptonen uitmuntend licht- en plastisch voedsel blijkt te
zijn. Wellicht is de gevolgtrekking onjuist en zullen voort-
gezette onderzoekingen bewijzen, dat er bepaalde stikstof-
houdende of stikstofvrije verbindingen zijn, of mengsels daar-
van, welke met asparagine te zamen de stikstof van dit
lichaam in een voor de lichtbacteriën opneembaren vorm
overvoeren. Zulke stoffen zijn mij echter onbekend en elke
uitspraak berust natuurlijk op den toestand van oogen-
blikkelijke kennis. Toch geloof ik niet, dat er onder de
beneden te noemen stoffen eenige zullen gevonden worden,
welke verkeerd zijn beoordeeld, de gang der proefneming is
daarvoor eigenlijk te eenvoudig, en de grondslag, waarop de
lichtontwikkeling en groei berusten eenmaal begrepen, laat
nauwelijks ruimte voor twijfel over.

Die stoffen, welke het meest tot fouten aanleiding zouden
kunnen geven, omdat ik de zuiverheid daarvan volstrekt
niet kon beoordeelen, zooals kreatine, sarkine, allantoine,
neurine, behooren alle tot de niet-lichtgevende, zoodat ten
opzichte daarvan alleen de vraag kan gedaan worden of zij
zoowel in hun verhouding tot pepton, dat is als koolstof-
bron, als met betrekking tot glycerine, dat is als stikstof bron
zijn onderzocht. Dit is geschied en in beide richtingen
bleken zij geen verandering in het licht te veroorzaken.
Of er nu echter nog andere lichamen bestaan, met welke
deze stoffen plastisch voedsel kunnen opleveren, kan ik
natuurlijk in het algemeen niet beslissen, maar het zou
mij verwonderen, en de suikersoorten, die het eerste in dit
opzicht aandacht verdienen, behooren daartoe niet.

Dat pepton op een peptongrond geen, op een glycerine-
en op een asparagine-grond daarentegen wel een lichtveld
voortbrengt, is na het voorgaande duidelijk genoeg. Even-
zoo dat asparagine op een glycerine-grond volkomen werke-
loos moet zijn, op een peptongrond daarentegen een schit-
terend lichtveld kan voortbrengen.

Sommige dezer feiten hebben wij reeds bij het bespreken
der voedingsvoorwaarden in het algemeen in S 4 leeren ken-

badniknnddettteendennenenstens

(275 )

nen, maar het kwam mij niet overbodig voor in een her-
haling te treden van die waarnemingen, welke den grond-
slag vormen van gezichtspunten van zekere algemeenheid.

In het volgende overzicht zijn de nader onderzochte stof-
fen in drie groepen gerangschikt. Tot de eerste groep be-
hooren alle lichamen, welke pepton tot volledig plastisch
voedsel aanvullen en de peptonen zelve, die deze rol ten
opzichte der bedoelde stoffen vervullen. Onder peptonen
wensch ik te verstaan het hoofdproduct van de omzetting
van gelatine, albumine en caseine door pepsine en door try-
psine, zonder nader rekening te houden met de verschillen,
welke in deze producten zeker bestaan.

Aan de uitvoering der proeven, die aan de volgende tabel
ten grondslag liggen, heeft Dr. Wijsman krachtdadig deel-
genomen. Zonder zijn medewerking zouden verscheidene
van de daarin opgenomen stoffen ontbreken.

OVERZICHT VAN DE WERKING VAN VERSCHILLENDE STOFFEN OP
LICHTKRACHT EN GROEI VAN PHOTOBACTERIUM PHOSPHORESCENS,

Uitdoovende
Werkelooze lof antiseptische
Lichtstoffen : stoffen : stoffen :

Diffusievelden sterker Diffusievelden ge| Diffusievelden
liehtend dan de grond.lijk aan den grond/donkerder dan de
Groeivelden aanwezig, Geen groei- lichtende grond.

velden. Geen groeivelden.

1. Koorzy-| Glucose Amylum Sorbine

DRATEN, GLU-/ Galactose Inuline

COSIDEN EN | Laevulose Glycogeen

ALKOHOLEN. | Maltose Erythrogranulose

Glycerine Maltodextrine

lieukodextrine
Amylodextrine
Arabinóse
Raffinose
Rietsuiker.
Meiksuiker
Dulcit
Mannit
Quercit
Erythrit
Amylalkohol
Aethylalkohol
Glveol
Amygdaline
Arbutine

( 27%6)

2. ORGANI-
SCHE ZUREN EN
HUN ZOUTEN
(NIET AROMA-
TISCH).

3. AMIDEN
EN VERWAN-
TEN.

4. AROMA-
TISCHE LICHA-
MEN.

Lichtstoffen :

Diffusievelden ster-

ker hehtend dan
de grond. Groei-
velden aanwezig.

Melkzuur (zeer zwak)

Caleiumlactaat
Natriumlactaat
K aliumlactaat
Barnsteenzuur

Barnsteenzure kalk

Appelzuur
Natriummalaat

Rechtsammonium bi-

malaat

Linksammoniumbima-

laat

Imactiefammonium bi-

malaat,

Magnesium bimalaat
Glycerinezuur (zeer

sterk)

Glyeerinzure kalk

Asparaginezuur
Asparagine
Alanine
Glucosamine

5. Erwir) Pepton

ACHTIGE
LICHAMEN.

H
„

”

Werkelooze-
stoffen :

Diffusievelden ge-

Uitdoovende

of antiseptische

stoffen :
Diffusievelden

lijk aan den grond.) donkerder dan de

Geen groei-
velden.

Wijnsteenzuur
Wijnsteenzure
kalk
Druivenzuur
Citroenzuur
Slijmzuur
Oxalzuur
Ammoniumoxa-
laat
Zuur y
Glycolzuur
Glycolzure kalk
Mierenzure zou-
ten
Azijnzure
Boterzure /

Glyeocol
Kreatine
Sarkine
Allantoine
Guanine
Neurine
Leucine
Acidum uricum
Ureum
Alloxan
Taurine

Lophine
Hydrobenzamid
Amarine
Benzaldehyd
Saligenine
Looizuur
Tyrosine
Phloroglucine
Saccharine
Kinazure kalk
Benzoëzuur

Caseine
Globuline
Fibrine
Albumine

lichtende grond.

Geen groeivelden.

Wijnsteenzure
ammoniak
Mierenzuur
Azijnzuur
Propionzuur
Boterzuur

Vanilline
Hydrokaneelzuur
Resorcine
Pyrogallol
Salicylzuur

(277)

Uitdoovende
Werkelooze lof antiseptische
Lichtstoffen : stoffen : stoffen :

Diffusievelden sterkerjDiffusievelden ge-| Diffusievelden
liehtend dan de grond.|lijk aan den grond} donkerder dan de

Groeivelden aanwezig.) Geen groei- lichtende grond.
velden. Geen groeivelden.
6. VERSCHIL- bolesterine Trimethyleen-
LENDE STOF- et oxyd
FEN. Aldehyd Cyankalium
Aethylacetaat Ferrocyankalium
Ferrideyankalium
Aether
Chloroform
Zwavelkoolstof
Zwavelwaterstof
Zwavelammo-
nium
7. ENZYMEN. Maltase
Dextrinase
Ptyaline
Boek weitdiastase
Pancreasdiastase
Invertine
Lactase
Pepsine
Trypsine

Daar de lichtkracht der organische zuren, uitgezonderd
het asparaginezuur, zwak of, zooals bij het melkzuur, zelfs
zeer zwak is, tengevolge van de schadelijke werking die de
zure reactie op de lichtfunctie uitoefent, is de juiste plaat-
sing dezer lichamen in de gegeven tabel aan eenigen twijfel
onderworpen. Dit geldt bijv. ten opzichte van het citroen-
zuur en de zure-oxalzure-ammoniak, welke ik somtijds
voor lichtstoffen heb gehouden. Het malonzuur is uithoofde
van zoodanigen twijfel uit de tabel weggelaten, ofschoon
eenige proeven op lichtontwikkeling door deze stof deden
besluiten.

De plaatsing van sorbine onder de uitdoovende lichamen
komt mij vreemd voor, maar zij volgt uit herhaalde proeven
met het preparaat waarover ik beschik.

Ten aanzien van eenige tartraten heerschte aanvankelijk
onzekerheid of zij tot de uitdoovende dan wel tot de werke-
looze stoffen behoorden gebracht te worden. Dat zij nim-
mer als licht-materialen dienst doen is zeker. Dit feit is

VERSL. EN MEDED, AFD. NATUUBK, 3de REEKS, DEEL V[I, 19

(278)

belangrijk in vergelijking met de krachtige lichtwerking van
de appelzure-zouten, en vooral ook wanneer “men bedenkt
welk een gunstig voedsel de verbindingen van het wijn-
steenzuur voor sommige andere bacteriën zijn.

Dat men in deze tabel zulke stoffen als lophine, hydro-
benzamid, amarine, trimethyleenoxyd, cholesterine en derge-
lijke lichamen opgegeven vindt, is omdat RaApziszewsky
ontdekt heeft dat zij onder invloed van zuurstof en bijtend
alkali bij gewone temperatuur kunnen phosphoresceeren.
Men ziet echter, dat-zij in onze tabel onder de werkelooze
stoffen voorkomen. Ten opzichte van de vetten geldt een
dergelijke opmerking. Zij werden opgenomen omdat men
in de literatuur over het lichten zoo vaak aangegeven
vindt, dat de lichtende organismen aan vetontleding, of
aan oxydatie van vetten hunne specifieke eigenschap zouden
te danken hebben. Maar dit blijkt onjuist te wezen. Konden
zij de vetten splitsen in glycerine en een vetzuur dan zou
de glycerine als lichtstof kunnen dienen, maar ook zoodanige
splitsing heeft niet plaats.

8. VOEDING VAN PHOTOBACTERIUM INDICUM EN PH. LUMINOSUM.

Hoezeer de voedingsvoorwaarden van de West-Indische
en de Noordzeelichtbacteriën niet volkomen identiek zijn, is
daartusschen toch zooveel overeenkomst, dat zij gemeenschap-
pelijk kunnen besproken worden.

Bj de behandeling van de algemeene voedingsconditiën
der lichtbacteriën heb ik er op gewezen, dat deze lichtbacte-
riën in tegenstelling tot de Pepton-koolstof-bacteriën, Pepton-
bacteriën kunnen genoemd worden. Daar zij de eigenschap
bezitten van een zeer actief tryptisch enzym af te scheiden,
waardoor gelatine en eiwitachtige stoffen vervloeien en ge-
peptoniseerd worden, kunnen deze bacteriën, bij aanwezigheid
van de noodige zouten, ten koste van zulke lichamen lichten
en leven. Intusschen moet worden opgemerkt, dat de licht-
kracht bij dergelijke eenvoudige voedingsvoorwaarden gering
is, ja, na eenigen tijd zelfs volledig verdwijnen kan, niet-

a nf

(279 )

tegenstaande de vermenigvuldiging dan nog krachtig kan
voortgaan. Overigens verkrijgt men fraai lichtende cultu-
ren, — hoezeer deze evenmin, het maximum van de bereik-
bare lichtkracht bezitten, — door Ph. indicum uit te zaaien
in oplossingen van 1 en 2/, handelspepton in zeewater. Bij
300 C. is de vermenigvuldiging daarin zeer snel, en de licht-
kracht bereikt na 24 of meer uren die van Ph. phospho-
rescens. Wenscht men evenwel van Ph. indicum het hoogste
lichteffect te bereiken dan is het aanbevelenswaardig ge-
mengd voedsel te gebruiken. Als zoodanig leerde ik een
matig geconcentreerd vischextract kennen, waaraan een weinig
pepton bijv. 1/5 P/, is toegevoegd. Bij welgeslaagde culturen
verkrijgt men op die wijze ongemeen schoon lichtende vloeti-
stoffen, welke zelfs de culturen van Ph. phosphorescens aan
kracht niet onbelangrijk overtreffen en vooral bij zwak gas-
of lamplicht gezien, de schoone zeegroene of azuurblauwe
tint vertoonen, welke aan Ph. phosphorescens eigen is,
ook bij sterk lichtende soorten onder de Coelenteraten voor-
komt en door verschillende schrijvers met bewondering is
beschreven. De gedachte, dat de Oceaan onder de tropen
tijdelijk in een zoodanige lichtende cultuur kan veranderen
brengt een schouwspel voor onze verbeelding, dat aan het
bovennatuurlijke grenst. Naar ik vermeen is het verschijnsel
aan de Nederlandsche zeelieden, bijv. in de Banda-zee, wel
bekend, en wordt door hen met deu naam van »melkzee”’
bestempeld *). Volgens Frscuer is de lichtkracht van de
»melkzee’’ zwakker dan van door zijne culturen van Ph,
indicum lichtend gemaakt zeewater +).

*) Bij de Engelsche zeevaarders bekend als „milky sea” en in pracht
het schijnsel van Noctiluea miliaris verre overtreffend. Men vergelijke
Fiscuer (Zeitsch. f. Hygiene, Bd. 2 p. 88, 1887), die het bij een 11-jarig
verblijf op zee in tropische en subtropische climaten éénmaal, n.l. Fe-
bruari 1881, oostelijk van Sokotra heeft gezien. Op den voorafgaanden
dag was de zee overdekt geweest met kwallen. Of de daarbij werkzame
bacterie identiek is met Frscnem’s West-Indischen licht-bacil is niet uit
gemaakt.

f) Het lichten van de Noordzee door Photobacterium luminosum is zwak:
ker dan door MNoectiluca.

19%

( 230 )

Maar keeren wij terug tot de voeding van onze pepton-
lichtbacteriën.

Ik heb door toevoeging van een aantal stoffen aan zwak
lichtende culturen van Ph. lwminosum en Ph. indicum de
lichtkracht trachten te verhoogen. In sommige gevallen is
mij dit werkelijk gelukt, bijv. met asparagine bij Ph. indi-
cum en Ph. luminosum, met laevulose, glucose en rietsuiker bij
Ph. indicum alleen. De drie laatstgenoemde stoffen kunnen
slechts in uiterst geringe hoeveelheid, bijv. 4/,, pCt., worden
verdragen, meer daarvan dooft uit. Op den groei werken
zij niet gunstig, zelfs vertragend. De hoogste lichtkracht
schijnt in het algemeen wel gepaard te gaan met deeling en
groel, maar niet met de snelste deeling en den krachtigsten
groei. Bij gistings-verschijnselen, zoowel van bacteriën als
van gewone gistsoorten heb ik iets dergelijks opgemerkt. Ook
hier is in kolfjes met buitengewoon sterke gistingen de snel-
heid van de vermenigvuldiging betrekkelijk gering, en, evenals
een zeer sterk lichtende cultuur van Ph. indicum veel langer
voortduurt, dan een zwak lichtende, waarin spoedig dikke
bacteriën-vliezen ontstaan, zoo is het ook met zekere bac-
teriëngistingen van eiwitachtige stoffen, bijv. de skatolgis-
ting, die veroorzaakt wordt door een in den grond voor-
komend rottings-organisme.

Aanvankelijk heb ik mijn proeven in een vasten cultuur-
grond met Ph. indicum en Ph. luminosum alleen in agar-agar
uitgevoerd. In zoodanige massa is echter de deeling en de
koloniënvorming naar het schijnt aan bezwaren onderhevig
en ik verkreeg daarmede tot nu toe niet zulke duidelijke
uitkomsten als met de vier andere soorten. Intusschen
kan ik toch een paar proefnemingen aanvoeren welke leer-
zaam waren. Deze betroffen de werking van gewoon kippen-
eiwit, caseïne, fibrine en gluten van tarwe. Kleine hoe-
veelheden dezer stoffen op lichtende Zndicum-agargronden
gebracht, die aanvankelijk met pepton licht hadden gegeven,
maar begonnen uit te dooven, hebben diffusievelden van
geringe afmeting voortgebracht, velden, die zoowel in licht-
kracht als in groei den grond eenigszins vooruit waren, maar
volstrekt niet in die mate als dit bij de overeenkomstige

mtd

ed mms

(281 )

proeven met Ph. phosphorescens en Ph. Pflägeri bij toedie-
ning van plastisch voedsel aan zwak lichtende gelatinegronden
het geval is.

Hoe dit nu echter ook wezen moge, zeker is dat de ge-
noemde onoplosbare eiwitachtige lichamen voor onze pepton-
bacteriën als licht- en plastisch voedsel dienst kunnen doen.
Het is duidelijk, dat hierbij de door deze lichtbacteriën af-
gescheiden trypsine, de genoemde stoffen oplosbaar moet
maken en in diflusibele lichamen moet omzetten. Intusschen
waren de afmetingen der diffusievelden voor zoover zij door
de vermeerderde activiteit der bacteriën zichtbaar werden,
veel geringer dan verwacht moest worden op grond van de
bekende diffusiesnelheid van handelspepton, gelijk die door
de proeven met Ph. phosphorescens was vastgesteld. Een
dergelijk peptonpreparaat tot vergelijking op een Zndieum-
agar plaat geplaatst, gaf echter ook een veel kleiner veld
dan zich liet verwachten, en ik verkreeg den iodruk, dat
handels-pepton, een mengsel is van minstens twee stoffen
van een ongelijke diffusiesnelheid, waarvan de minder snel
diffundeerende de hoofdoorzaak, zoo niet de eenige oorzaak
is van het lichten der peptonbacteriën terwijl ook de sneller
diffundeerende te zamen met glycerine of andere koolstof-
lichamen, bij Ph. phosphorescens en de overige peptonkool-
stof-lichtbacteriën, deze functie mogelijk maakt. Wij zagen
boven, dat Ph. phosphorescens lichten en zwak groeien kan onder
den invloed van zekere afscheidingsproducten van levende
mikroben, stoffen, die eveneens voorkomen in alcohol-preci-
pitaten van aftreksels van dierlijke en plantaardige weefsels,
bijv. van pancreaspoeder. Hier wensch ik er op te wijzen,
dat er zekere analogie schijjnt te wezen tusschen deze
stoffen en het hypothetische, langzaam diffundeerende plas-
tische lichtvoedsel der pepton-lichtbacteriën, gelijk wij het
zagen ontstaan onder den invloed van het tryptische enzym
uit gelatine, eiwit, caseïne en gluten.

In den laatsten tijd heb ik beproefd Zndicum-culturen tot
stolling te brengen met gelatine en met de zoodoende ver-
kregen lichtende gelatine-platen voedingsproeven uit te voeren.
Het is mij gebleken dat dit zeer goed kan geschieden en

(282 )

resultaten kunnen verkregen worden eer het smelten door
het afgescheiden enzym begint. Dit eenigszins verrassende
resultaat is het gevolg van de lage temperatuur waarbij men
verplicht is te werken en bij welke de trypsine-afscheiding,
en de groei uiterst langzaam zijn. Imgedroogd vigchextract
geeft op zoodanigen grond een uitgebreid zeer intensief licht-
veld, dat echter weldra tot smelting komt. Pepton en asparagine
geven daarop ieder voor zich zwakke licht en groeiverschijn-
selen. Rietsuiker, glucose en laevulose sterke uitdooving
onder zuurafscheiding. Al deze reacties zijn echter gecom-
pliceerd, en men weet daarbij weinig van den invloed van
de onderzochte stoffen op de afscheiding van de trypsine en
van de omzetting van de gelatine die daarbij, hoe weinig
ook, gelijktijdig moet plaats hebben.

De peptonlichtbacteriën staan, wat het chemisme van
hun voeding betreft volstrekt niet alleen. Het komt mij
voor, dat alle tot nu toe nader bekend geworden Spirillen
en Vibrionen op geheel overeenkomstigen wijze leven, dat wil
zeggen hun plastisch voedsel uitsluitend aan peptonen ont-
leenen, die zij, evenals Ph. indicum door hun tryptisch enzym
uit eiwitachtige stoffen kunnen bereiden. Zoo toonde Huerer
aan dat de choleraspirillen van Kocu gekweekt kunnen
worden in den inhoud van eieren, bijv. door in de schaal
ergens een kleine opening te maken en daardoor heen een
spoor bacteriën in het eiwit te brengen. Ik zelf cultiveerde
eenige zeewaterspirillen op gelatine met zeewater zonder
eenig ander voedsel en verkreeg daarop sterken groei,
allerlei stoffen aan deze gelatine toegevoegd waren werke-
loos. Een uiterst interessante pigmentbacil, die algemeen
in den grond voorkomt, groeit onder afscheiding van een
violette kleurstof en onder vorming van een krachtig smel-
tend enzym op zuivere gelatine, en in melk ten koste van
de caseïne. Ja het komt mij voor, dat wat men onder rot-
ting verstaat steeds is een omzetting van eiwitachtige licha-
men onder den invloed van peptonbacteriën. Zeker geldt
dit ten opzichte van de meest gewone van alle rottingsbac-
teriën, namelijk Bacillus fluorescens liguefaciens, die ook van
gelatine alleen, uitmuntend kan leven en die de gewone oor-

( 283)

zaak is van het bederf van erwten- en boonenaftrekse!s.
Ook een der bacillen van de zoogenaamde pancreasrotting
leeft en werkt op overkomstige wijze. Of daarbij al of niet
stinkende bijproducten ontstaan, schijnt zoowel afhankelijk
te wezen van de chemische natuur van het omgezette
hehaam, in het bijzonder van het voorkomen of ontbreken
van zwavel of phosphorus in de chemische formule daarvan,
als van den physiologischen toestand der betrokken bacteriën.
Dat hierbij laatstgenoemde factor, namelijk de toestand
waarin de bacteriën verkeeren van invloed moet wezen,
blijkt bijv. uit het feit, dat zelfs Photobactertum luminosum,
die bij lagere temperatuur groeiend slechts reukelooze pro-
ducten uit gelatine vormt, na eenige dagen daarop bij hooge
temperatuur gekweekt te zijn, een geheel andere, aan den
reuk herkenbare omzetting veroorzaakt, en daarmede ook
bij voortzetting der culturen bij lagere temperatuur nog eeni-
gen tijd voortgaat. Bij deze soort is echter ook de licht-
functie zeer veranderlijk en, zooals wij boven zagen, in hooge
mate gevoelig voor de temperatuur. |

9. THEORIE VAN DE LICHTFUNCTIE.

De lichtfunctie is bij lichtbacteriën, evenals bij alle an-
dere lichtende soorten door de gansche organische wereld
aan de levende stof gebonden. De afzondering van eenig
hchtend bestanddeel of van een photogene stof, die buiten
de levende cellen lichtend zou kunnen worden, is nimmer ge-
lukt *). Zelfs net afzonderlijke bestaan van eenig lichaam,
dat wellicht niet aan de levende cellen zou kunnen onttrok-
ken worden, maar waarop niettemin de verschijnselen van
het lichten teruggebracht moeten worden, is door geen enkele
proef waarschijnlijk geworden.

De lichtfunctie is, naar mijn oordeel, op overeenkomstige

*) Het door SPALLANZANI ontdekte lichtende slijm, waarmede sommige
kwallen van de Middellandsche zee hun omgeving lichtend kunnen maken,
is levend protoplasma door openbarstende cellen van de lichtorganen uit-
gestooten (zie verder pag. 293).

( 284 )

wijze aan de levende moleculen gebonden als de gistings-
functie. Ook ten opzichte van de alcoholische gisting is,
vooral op het voorbeeld van Lresre na het algemeener be-
kend worden van de beteekenis der enzymen, veelvuldig aan=
genomen, dat daarbij eenige specifieke stof moest werkzaam
zijn, welke, wel is waar, niet aan de gisteel kon worden
onttrokken, maar die toch op overeenkomstige wijze als de
diastase het amylum omzet in maltose en dextrine, de sui-
ker zou splitsen in alcohol en koolzuur. Naar ik meen is
Horer-SryreR nog steeds een aanhanger van deze hypothese.
Meer en meer blijkt de onvruchtbaarheid daarvan, en sinds
de onderzoekingen van Pasreur begint men dit standpunt
geheel te verlaten.

Intusschen, om tot de lichtfunctie terug te keeren, er zijn
verschillende pogingen aangewend om het bewijs te leveren
voor het bestaan van een specifieke lichtstof ; gewoonlijk
werd ondersteld, dat de oxydatie daarvan de naaste aanlei-
ding tot de lichtontwikkeling zou zijn. Tot deze laatste on-
derstellingen meende men recht te hebben op grond van de
proeven door Macarre *) en Marruccr f) met de lichtorga-
nen van de glimvormen genomen. Purpson $) gaf aan het
denkbeeld een meer concreten vorm door aan de hypotheti-
sche lichtstof van Ztaja den naam van » noctilucine”’ te geven,
maar zijn beschouwingen en waarnemingen bewijzen niet, dat
de levende stof als drager van de lichtfunctie is uitgesloten.

Meer waarschijnlijkheid verkreeg het bestaan van een af-
zonderlijk hehtend principe door de waarnemingen van
Rapziszewsky **). Hij ontdekte de sterke lichtkracht van
lophine, wanneer dit lichaam, opgelost in amylalkohol, op
vast kalihydraat wordt gegoten. Hierbij ontstaat een vloei-
stof, die door langzame oxydatie bij gewone temperatuur

%) GirBeRT's Aun. d. Physik. Bd. 70, p. 265. 1822.

f) Legons zur les phénomènes des corps vivants. Ed. Frang. pag,
145, 1847.

$) Sur la matière phosphorescente de la raie. Cpts. rendus, T. 51, p.
541, 1860. Sur la noctilucine, Ibid. T. 75, pag. 547. 1872.

%%) Ueber das Leuchten des luophins. Berichte der deutsch. Chem.
Geselsch. Bd. 10, pag. 70, 1877.

(285 )

even zoo sterk licht als matig heldere culturen van Photo-
bacterium indicum (dus iets zwakker dan Ph. phosphorescens)
en die een daarmede overeenkomstig, ofschoon niet indentiek,
continu lichtspectrum van geel en groen licht vertoont *).
Maar de verhouding tot de temperatuur is hier een geheel
andere. Photobacterium indicum houdt in visch-pepton-gelatine-
eulturen bij 36,5% C. plotseling op te lichten, om beneden
die temperatuur onmiddelijk weder te beginnen, m. a. w.
hier is het lichten een physiologische werking bij uitnemend-
heid. De lophineoplossing stijgt daarentegen aanhoudend in
lichtkracht met stiijgende temperatuur, volgens mijn eigen
ondervinding zeker tot 609 C., en vertoont bij die tempera-
tuur volstrekt geen plotselinge verzwakking, maar geeft
natuurlijk den indruk, dat hier een gewoon chemisch proces
plaats heeft. Rapziszewsky heeft door vele andere voor-
beelden getracht te bewijzen, dat de analogie tusschen orga-
nisch- en chemisch-phosphorescentielicht werkelijk zeer groot
zou zijn, hij wijst er bijv. op j), dat protagon in toluol
opgelost bij 45° sterk groen licht geeft met choline, voor
zoover vrije zuurstof aanwezig is, en hij denkt daarbij blijk-

%) Prof. F. Lupwie, te Greiz, heeft de goedheid gehad mij het volgende
mede te deelen over het licht van een drietal soorten van lichtbacteriën,
welke ik hem had toegezonden: „Das Spectrum des Photobacteriumlichtes
schwankt übrigens nicht unwesentlich nach dem Substrate. So ist das
Licht auf Schweinefleisch im Vergleich zu dem blaugünen Gelatinelicht,
weiss bei Ph. phosphorescens., Der Anfang des Spectrums liegt denn auch
bei dem Gelatinelicht nicht bei D sondern etwas bei 26, wie mir auch
jetzt ein directer Vergleich bestätigt. Ph. Fischeri und Ph. Pflügeri einer-
seits, Ph. phosphorescens anderseits konnte ich leicht durch ein hell orange
gefärbtes und ein blaues Glas unterscheiden, in dem dort das Licht
besser durch das orangegefärbte, hier besser durch das blaue Glas ging.”

De afhankelijkheid der lichtkleur van den aard van het voedsel is
blijkbaar in strijd met de theorie eener specifieke lichtstof.

Overigens is het merkwaardigste resultaat van talrijke onderzoekingen
in de hiteratuur verspreid, dat het lichtmaximum van het organische lichtspec.
trum in vele gevalien gelegen is nabij de lijn 4 in het groen (A = 528,26) en
daarmede bij Pyrophorus noctilueus volgens Dugors nauwkeurig samenvalt.
Daar ter plaatse nu is ook juist gelegen de grootste intensiteit van het
zonne-spectrum (CHARPENTIER, Opts. rendus. 1885 p. 182), en daarvoor
heeft ons gezichtszintuig de grootste gevoeligheid.

+) Veber die Phosphorescenz der organischen und organisirten Körper,
Liegie’s Annalen, Bd. 203, pag. 305, 1880.

(286 )

baar aan de algemeene verspreiding van lecithine als be-
standdeel van levend protoplasma. Bij de herhaling van vele
proeven van RapziszewsKy, heb ik zijne opgaven niet alle
kunnen bevestigen, zoo kon ik bijv. volstrekt geen lichtver-
schijnselen waarnemen bij bitteres amandelolie gegoten op
barythydraat.

Duvsors is bij zijn studiën over het licht der Pho-
laden *) tot een gelijksoortige conclusie gekomen als
Rapziszewsky. Hij spreekt van een kristaliseerbaar bestand-
deel der lichtcellen, waaraan hij den naam geeft van luci-
ferine, en een enzym, de luciferase, dat in contact daarmede
lieht zou doen ontstaan. Maar de schriijver was bij zijn
uitvoerige en schoone onderzoekingen over Pyrophorus nocti-
lucus +f) niet tot het aannemen van zoodanige hypothese
gevoerd. In deze verhandeling komt hj echter tot het
besluit, dat het lichten in de lichtorganen van Pyro-
phorus plaats kan hebben zonder contact met vrije zuur-
stof. Was dit werkelijk bewezen, dan zou ik mij ver-
plicht rekenen de hypothese, dat het licht aan den levenden
toestand van het protoplasma gebonden is, te laten vallen.
Evenwel heb ik mij niet kunnen overtuigen, dat de proeven,
die Dugors beschrijft, zijn opvallende onderstelling bewijzen.
Hij trekt namelijk zijn besluit uit het feit, dat gedroogde
lichtorganer na in een glasbuis te zijn geplaatst die lucht-
ledig was gepompt, op het oogenblik dat hij daarin lucht-
houdend water bracht, plotseling begonnen te lichten en dit
gedurende 40 minuten bleven doen. Naar mijn oordeel was
hier een voldoende hoeveelheid zuurstof in de organen zelve
achtergebleven. Lichtbacteriën zouden buiten twijfel hetzelfde
verschijnsel vertoonen 8), hoezeer door andere proeven uiterst
gemakkelijk bewezen kan worden, dat voor het lichten der

%) Comptes rendus, T. 105, pag. 690, 1887.

f) Les Elatèrides lumineux, Bullet. d. U. Soc. Zoöl. de France. 1, 11,
p: 1, 1686.

9) Photobacterium phosphorescens kan nagenoeg !/, uur in gedroogden
toestand bewaard worden, maar sterft dan; PA. indieum en Ph. luminosnm
sterven bij drogen onmiddellijk.

( 287 )

bacteriën de vrije zuurstof een noodzakelijke vereischte is.
Maar deze vrije zuurstof kan in zekere hoeveelheid in los-
gebonden vorm, hoezeer vast genoeg om in het va-
euum niet te ontwijken, in de zelfstandigheid der bacte-
riën opgehoopt voorkomen, en ik twijfel er niet aan, dat
ditzelfde het geval moet zijn bij de lichtcellen van Pyro-
phorus. Merkwaardig genoeg was ook QuarrrraaEs *) in
zijn verhandeling over Noctiluca miliaris tot de slotsom ge-
komen, dat de lichtfunctie bij landdieren wel, maar bij
Noetiluca niet op langzame verbranding berust, omdat zijr
proeven hem leerden, dat het lichten in zuiver koolzuur
lang voortduurt. Maar ook dit is het geval met de licht-
bacteriën en bewijst alleen hoe uiterst gering het zuurstof-
verbruik is, dat met het lichten gepaard gaat. Overigens
schijnt ook Qvarreraars het bestaan van een afzonderlijke
hehtstof in Noctiluca aan te nemen.

Na het doorlezen van de omvangrijke literatuur, die ik
hier niet verder vervolgen wil, heb ik slechts één enkele
waarneming gevonden, die op het eerste gezicht strijdig schijnt
te wezen met de theorie dat de lichtfunctie aan den toe-
stand van leven van het protoplasma gebonden is. Deze
waarneming is van OwssanNikow 4). Hij vermeldt dat de
hehtorganen van Lampyris noctiluca in verdund chroomzuur,
osmiumzuur en spiritus meer dan 70 uren kunnen voort-
gaan met licht te ontwikkelen. Hij vermeldt echter den
graad van verdunning dezer stoffen niet, zoodat zelfs dit feit
mij volstrekt niet overtuigen kan, dat de betrokken organen
dood waren, maar naar mijn oordeel alleen de gevolgtrek-
king wettigt, dat de levenskrachten met buitengewone taai-
heid aan de levende stof der lichtcellen gebonden kunnen zijn-

De slotsom van al het voorgaande schijnt te wezen,
dat er geen enkel afdoend bewijs is gegeven, dat de licht-
functie van een bijzonder afscheidingsproduct of van eenigerle1

*) Mémoire sur la phosphorescence de quelques invertebrés marins.
Ann. d. sc. nat. Zoöl. 3me Sér. T. 14, p. 236, in $ 10. 1850,

f) Zur Kenntuiss der Leuchtorgane von Lampyris noctiluca. Mém. de
St. Pétersbourg. Tme sér. T. 11, pag, 1, 1868.

( 288 )

gewoon chemisch lichaam zou afhankelijk zijn. Er schiet niets
anders over dan daarin een specifieke physiologische functie
te zien, overeenkomende met de gistingsfunctie, het reducee-
rendvermogen, de contractiliteit, de prikkelbaarheid, en die
alleen als zoodanig opgevat met vrucht bestudeerd kan
worden.

Dit is de zelfde conclusie waartoe Prrücer reeds een
vijftiental jaren geleden is gekomen *). Prrücrer was de eerste
die de lichtbacteriën aan een wetenschappelijk physiologisch
onderzoek onderwierp en zijn woorden met betrekking tot
onze oogenblikkelijke beschouwing verdienen hier herhaald
te worden; zij luiden als volgt: » Da somit die Reizbarkeit be-
wiesen ist so ist gezeigt, dass die leuchtende Substanz lebende
Materie ist. Denn die Reizbarket ist die erste und wich-
tigste Function der lebendigen Materie” (pg. 285). Prrücer’s
proeven stellen verder ten aanzien der lichtbacteriën van
lichtende visch de noodzakelijkheid van de vrije zuurstof voor
de lhiechtfunctie buiten twijfel, en hij komt zoodoende ten
slotte tok de conclusie: »Der Lebensprocess ist die intramole-
culare Wärme höchst zerzetsbarer, wesentlich unter Bildung
von Kohlensäure und Wasser und amidartigen Körpern sich
spaltender im Zellsubstanz gebildeter Eweissmolecüle, welche
sich fortwährend regeneriren und auch durch Polymerisirung
wachsen.”’

Zonder nu juist het laatste van de voorgaande citaten
geheel te willen onderschrijven, meen ik toch dat Prrücer
met juistheid het verband tusschen ademhaling, lichtfunctie
en leven in de aangevoerde bewoordingen heeft omschreven.

Op grond van wat ik bij de lichtbacteriën heb waarge-
nomen meen ik, gelijk ik dit reeds herhaaldelijk heb ge-
zegd, wat de nauwkeurige bepaling van de lichtfunctie be-
treft, nog een stap verder te kunnen gaan. Alles wat
dienaangaande tot nu toe bekend is geworden, is of in over-
eenstemming met, of voert noodzakelijk tot de gevolgtrekking,
dat het lichten samengaat met den overgang der peptonen

*) Die Phosphorescenz der lebenden Organismen und ihre Bedeutung
für die Principien der Respiration. drchiv. Bd, 10, p. 275, 1875.

|

|

( 289 )

van het voedsel in georganiseerde, levende stof. Dit geschiedt
steeds onder den invloed van vrije zuurstof, bij de pepton-
koolstof bacterien onder medewerking van een afzonderlijke
koolstof bron, bij de peptonbacteriën met of zonder zoodanige
medewerking.

Op de vraag, waarom niet alle organismen wier groei berust
op peptonvoeding lichtend zijn, geloof ik dat het antwoord
moet wezen, dat de levende stof der verschillende soorten
uit den aard der zaak chemisch verschillend moet zijn, omdat
juist daarop het verschil der soorten berust, en dat het niet
te verwachten is, dat de bewegingstoestanden der moleculen
bij den overgang van dezelfde initiale stoffen in specifiek
verschillende lichamen identiek zouden zijn. Alleen dan
wanneer die stoffen werkzaam zijn bij het constitueeren van
een lichtend organisme of van een lichtorgaan, zouden hun
bewegingstoestanden zoodanige moeten wezen, dat daaruit
liehtontwikkeling voortvloeit.

Deze opvatting geeft aanleiding tot twee moeielijkheden.
Vooreerst deze: In de lichtorganen der glimwormen en Py-
rophoren gaat de lichtontwikkeling gepaard met het afsterven
van cellen of van protoplasma onder vorming van een groote
hoeveelheid spherokristallen van ammoniumuraat (volgens
Körraker) of guanine (volgens R. Dusors). Hier tegenover
stel ik het feit, dat in deze organen tegelijkertijd in de licht-
cellen zelve, of in een meer naar buiten gelegen laag celrege-
neratie plaats heeft, hetzij door deeling gelijk bij Pyrophorus,
waar »lichtlaag”’ en »excreetlaag”’ beide meerdere cellen dik
zijn, of door vernieuwing van het actieve protoplasma, gelijk
bij Lampyris, waar de »lichtlaag’’ en de »excreetlaag’’ elk
slechts één cellaag dik zijn, en dat het veel waarschijnlijker
is dat hier, evenals bij de lichtbacteriën het groeten gepaard
gaat met lichtontwikkelimg dan het afsterven. De buitengewoon
sterke excretie, die hier met het lichten verbonden is, zou
slechts bewijzen dat de chemische constitutie van het proto-
plasma der lichtorganen niet langs denzelfden weg uit het
voedsel bereikt wordt als de overeenkomstige (maar natuur-
lijk niet identieke) constitutie van de overige lichaamscellen,
wier vorming met minder intensieve afscheidingen schijnt,

( 290 )

gepaard te gaan *). Maar juist dit verschil in weg zou ook
de aanleiding wezen, waarom in het ééne geval wel en in
het andere geen lichtontwikkeling wordt waargenomen.

Een tweede moeielijkheid schijnt gelegen te zijn in het
» bliksemlicht”’, dat vooral zeedieren, als middel tot zelfver-
dediging door schrikaanjaging, kunnen uitzenden. Dit licht
staat onder den invloed van zenuwprikkels en berust niet
onwaarschijnlijk op het plotseling invrijheidstellen van een
zuurstofreserve, die door de zenuwkrache aan banden kan
worden gehouden, banden die plotseling kunnen worden
verbroken. Onze theorie eischt, dat peptonen gereed liggen
met de zuurstof samen plotseling in den georganiseerden toe-
stand van levend protoplasma over te gaan. Wellicht ge-
voelt men zich geneigd een zoodanigen gang van zaken
veeleer aan een ontleding van levende stof dan aan den
opbouw daarvan toe te schrijven. Toch zijn er feiten die
ook in dit geval voor het hier verdedigde gevoelen schij-
nen te pleiten, bijv. de rustperioden, die vereischt worden
om de genoemde werking bij herhaling mogelijk te maken.
Nu kan men wel aannemen, dat deze perioden bestemd zijn
om de afscheidingsproducten, die bij het bliksemlicht ontstaan
tijd te geven om weggevoerd te worden, zoodat daarmede
de aanleiding tot vermoeienis wordt weggenomen, — en ik
geloof ook daarin ten deele de beteekenis dezer periodiciteit
te moeten zien, — maar slechts ten deele, en ik beschouw
de rustperioden als even noodzakelijk om den aanvoer der
reageerende peptonen mogelijk te maken. In elk geval staat
thans het feit vast, dat de lichtontwikkeling bij de licht-
bacteriën met peptonverbruik gepaard gaat, en hier zijn alle
proeven veel overzichtelijker en laten veel mindere reden
tot twijfel bestaan dan bij de hoogere wezens.

Van het vraagstuk van de vermoeienis kan ik echter niet

%) Dat zoowel het onderscheid tusschen de verschillende organen van
een en hetzelfde organisme, als het onderscheid tusschen verschillende
soorten van organismen op een verschil in samenstelling van het consti-
tueerend protoplasma- moet berusten, is zeker aan geen twijfel onder-
hevig.

nn dent emd in

(291 )

afstappen, zonder de eigenaardige ontdekking van QUATREFAGES
(l. e. zie p. 287) ten aanzien van het licht van Noctiluca miliaris
in herinnering te hebben gebracht. Dit infusorium kan twee-
êrlei soorten van licht uitstralen, namelijk » physiologisch licht”
en >pathologisch licht”. Het eerste wordt bij krachtig normaal
leven waargenomen, het laatste onder den invloed van scha-
delijke invloeden, die weldra den dood zullen tengevolge
hebben, bijv. aan kleine fragmenten van de huidlaag vóór
het afsterven. Qvarreraaes ontdekte, dat krachtig lichtende,
gezonde dieren, onderzocht bij een vergrooting van 100 à
120 lineair, niet gelijkmatig over hun geheele lichaams-
oppervlakte lichtend zijn, maar als het ware bezaaid zijn met
kleine hiehtvelden, welke ieder op zichzelve met een sterren-
hoop kunnen vergeleken worden, daar zij bestaan uit een
zeer groot getal uiterst fijne lichtpunten. In den toestand
van pathologisch lichten vond hij daarentegen de geheele
huidlaag gelijkmatig lichtend. Hij vermeldt niet, of de licht-
vlekken in den normalen toestand standvastige plaatsen inne-
men, ik vermoed dat dit niet het geval zal blijken te zijn.
Wel zegt Quarreraces, dat elke vlek beantwoordt aan een
protoplasmabalk, die uit het inwendige komende zich tegen
de huidlaag aanzet, maar of de stand dezer balken constant
is, laat hijj in het midden, en ik betwijfel dit. In elk geval
heeft hier de protoplasmabalk echter een bepaalden invloed
en is blijkbaar het middel tot voorkoming van het patho-
logische licht. Evengoed laat zich deze invloed verklaren
door aan te nemen, dat de balken de afscheidingproducten
bij de lichtfunetie gevormd wegvoeren, als door de onder-
stelling dat zij de noodzakelijke stoffen voor de lichtontwik-
keling aanvoeren. Bij het pathologische licht moet de band
die de vrije zuurstof locaal gebonden houdt, gesprongen zijn:
en de beschikbare peptonen al of niet ondersteund door
amiden of andere koolstofverbindingen, kunnen in levende
stof overgaan, zoolang totdat zij zijn opgebruikt, dat wil
zeggen tot het oogenblik van den dood.

Bij de Indische lichtbacteriën heb ik in den laatsten tijd
verschijnselen opgemerkt, welke evenals bij MNoctiluca, wijzen
op het bestaan van »physiologisch’’ en » pathologisch’ licht,

(2997)

maar op de bijzonderheden wensch ik thans niet nader in
te gaan.

10. Berzir HET BACTERIËNLICHT EEN BIOLOGISCHE BETEEKENIS ?

De vraag of de lichtbacteriën in den strijd voor het be-
staan nut trekken van hun lichtvermogen, moet, naar ik
geloof, ontkennend worden beantwoord. Liet zich aantoonen
dat lichtende, hoogere zeedieren lichtend zijn door symbiose
met lichtbacteriën, dan zou het oordeel anders moeten uit-
vallen, maar dit is nog in geen enkel geval aangetooond.
Wel heeft Prof. Dugrors medegedeeld dat hij van lich-
tende Pholaden lichtbacteriën, Bacillus Pholas, heeft ge-
isoleerd *), maar hij heeft daar later aan toegevoegd, dat hij
toch overtuigd is van het bestaan van een afzonderlijk licht-
orgaan bij deze dieren. Hij had verder de beleefdheid mij
mikrophotographieën van B. Pholas toe te zenden, die ik
echter voor identiek houdt met mijn Photobacterium lumd-
nosum. Prof. HorrmanN te Leiden had de welwillendheid mij
op mijn verzoek een groote voorraad levende Actinien en Pho-
laden af te staan, ik ontving ze echter in niet lichtenden
toestand. Het mikroskopisch en bacteriologisch onderzoek
der weefsels leerde deze als hacteriënvrij kennen. Wel was
het siphoslijm van Pholas dactylus en Ph. carinatus rijk aan
bacteriën 4) verwant of identiek met den niet lichtenden toe-
stand van Photobactertum luminosum, maar uit de cellen van
wat ik als het lichtorgaan meende te moeten beschouwen
kwamen geen bacteriën op.

Dr. Wisman heeft met veel vaardigheid uit lichtend
zeewater van het strand te Scheveningen een sterk lichtende
Dimoflagellaat geisoleerd, welke gedetermineerd werd als
Ptychodiscus Noetiluca SrrIN, en deze in vischpeptongelatine
fijn gewreven. Lichtende bacteriën zijn er volstrekt niet uit
opgekomen. Ik zelf heb van het Schevingschen strand twee
lichtende Sertularta-soorten en een Obelaria verzameld, deze
in zeewater goed gereinigd, toen in gesteriliseerd zeewater

%) Comptes rendus T. 107, p. 502, 1888,
t) En aan spermatozoïden, ,

is a

je)

(295 )

verdeeld en dit op vischgelatine uitgegoten: ook daarbij
verkreeg ik slechts enkele niet lichtende bacteriënkoloniën.
Bij het mikroskopisch onderzoek van den centralen merg-
streng dezer dieren vond ik zeer eigenaardige gestrekte cel-
len, die ik aanvankelijk voor bacteriën hield, maar ik geloof
nu niet meer, dat zij dit werkelijk zijn. Overigens gevoel
ik, dat al zulke negatieve proeven weinig bewijzen voor de
stelling, dat mikroben aan het verschijnsel van het lichten
niet ten grondslag kunnen liggen, want wellicht, zoo kan
men beweren, verliezen de mikroben in het lichaam der
dieren hun vermogen tot vrije vermeerdering daarbuiten *).
Maar zelfs wanneer dit het geval ware zou daardoor, dat
wat ik thans aannemelijk tracht te maken, niet weerlegd
zijn. Indien toch de éénmaal ingedrongen bacteriën hun
vermogen om buiten het dier te leven verloren hebben, dan
vervalt daarmede de mogelijkheid, dat de mikroben van zee
en strand uit deze lichtende dieren afkomstig zijn. Aan een
selectieproces te denken door de lichtende dieren op de licht-
bacteriën uitgeoefend houd ik derhalve voor ongerijmd.

Het vroeger (pag. 283) genoemde lichtslijm, dat vele zeedie-
ren, zooals sommige lichtende Anneliden en eenige Medusen
bij naderend gevaar in het zeewater verspreiden, bestaat uit
netelcellen en levend protoplasma uitgestooten uit de licht-
cellen. Reeds SPALLANZANI f) merkt daarvan op, dat het
»netelt'', en wel zoo sterk dat het branden op de tong een
dag lang voortduurt; verder zag hij, dat dit slijm eenigen tijd in

%) Deze redeneering is op de volgende waarneming gegrond. De zoö-
chlorellen (Zoöchlorella conductrix BRANDT) van Hydra viridis zijn zonder
twijfel van buiten in het lichaam dezer dieren gedrongen wieren, naar
mijer oordeel behoorende tot het geslacht Chlorococeum, waarvan ik sinds
nagenoeg een jaar eene soort in gelatineculturen bezit. De zoöchlorellen
zelve kunnen echter niet op gelatine of in vloeistoffen gecultiveerd wor-
den; zij houden op zich te deelen, wanneer zij niet langer in contact zijn, met
het levende protoplasma van de dierlijke cellen. Hetzelfde vond ik ten aanzien
van de zoöchlorellen van Paramaecium Bursaria en Stentor polymorphus.
Ook Zoöchlorella parasitica BRANDT, van Spongia fluviatilis, is niet in
vrije cultuur te brengen.

f) Reis naar de beide Sicilien 1793, Cap. 27. Ik citeer volgeris EHREN-
BERG, Das Leuchten des Meeres, dh. Berl. Akad. 17 April 1834, p. 44.

VERSL, EN MEDED. AFD. NATUURK, 3de REEKS DEEL VII, 20

(294)

zeewater, in urine, of in melk kan voortlichten, maar dan
uitdooft, — blijkbaar door afsterven. Ook in dit geval kan
dus niet aan lichtbacteriën worden gedacht.

Intusschen kan ik niet nalaten hier nog een eigen onder-
vinding mede te deelen, die overeenkomt met wat Dugors
aangaande Pholas heeft vermeld.

Toen ik in Aug. 1888 Photobacterium luminosum uit het
zeezand had geisoleerd, merkte ik op, dat zekere, op warme
zomeravonden veelvuldig op het strand geworpen lichtme-
dusen, die ik voor Phialidium variabile houd, na op het
zand te zijn fijn gewreven een helder lichtend slijm achter-
laten, dat volkomen in lichtkracht beantwoordt aan mijn
culturen van Ph. luminosum. Ik nam nu na zorgvuldig
afwasschen in zeewater enkele der dieren mede en heb
die op de zelfde wijze onderzocht als boven beschreven.
Uit één daarvan is een rijke reincultuur van Ph. luminosum
opgekomen. Het is niet te ontkennen, dat het dier in con-
tact was geweest met het zeewater en met het zeezand, die
beide Ph. luminosum bevatten. Maar ditzelfde geldt ten
opzichte van de andere genoemde lichtende dieren. Voor-
loopig leid ik uit deze waarneming alleen af‚ dat de sub-
stantie van het medusenlichaam een uitmuntend voedsel voor
deze lhichtbacterie moet wezen, een feit, dat zeker niet zonder
belang is; maar gewoon vischextract is dit bij de noodige
voorbereiding eveneens, zoodat daarbij aan geen bijzondere
biologische beteekenis schijnt gedacht te moeten worden.

Nu is er nog een andere vraag. Kan het lichtend worden
van doode zeedieren langs het strand wellicht een middel
van verspreiding zijn voor de lichtbacteriën ?

Ook deze vraag kan zonder bedenken ontkennend worden
beantwoord. De stroomen van de zee zullen waarlijk wel
voor een voldoende verspreiding der lichtbacteriën zorgen,
de branding en het strand langs de Noordzee zijn, — zoo
was het ten minste in 1888, — met een ware cultuur dezer
bacteriën bedeeld, Verder valt aan verspreiding door vogels
niet te denken, omdat de lichtbacteriën niet tegen uitdrogen
bestand zijn, waardoor het verslepen door middel van lichtende
voorwerpen bijna geheel is buitengesloten, en nog veel min-

(295 )

der kunnen de lichtbacteriën zure verteringsappen der dieren
verdragen, waardoor ook de verspreiding door de excrementen
van vogels onmogelijk wordt.

Niemand weet welke ontdekkingen in de toekomst zullen
gedaan worden ten opzichte van het leven in de diepte van
den oceaan, waarover eerst in den laatsten tijd eenig licht
begint op te gaan, en waaruit blijkt, dat de diepe duisternis,
die daar heerscht, opgehelderd wordt door de stralen van
tallooze lichtdieren, wier biologie onbekend is. Maar voor-
loopig hebben wij geen aanwijzingen om daarmede de licht-
mikroben in verband te brengen, zoodat ik geloof dat ieder
zal toegeven, dat er geen grond is om in het bacteriënlicht
een voor deze mikroben nuttig verschijnsel te zien. Blijk-
baar is dit licht het accidenteele gevolg van chemische om-
zettingen, even onafhankelijk van de biologische mogelijkheid
tot het voortbestaan der bacterien, als het lichten van de
lophine dit is voor de chemische mogelijkheid van het bestaan
dezer stof. Deze conclusie wordt nog versterkt door het feit,
dat Photobacterium lwminosum veel gemakkelijker en langdu-
riger in den niet lichtenden toestand is te verkrijgen en ook
werkelijk verkeert, dan als lichtbacterie. Alleen een zeer
actieve ontwikkeling bij een lage temperatuur (15° C.) gaat
met een krachtig lichtverschijnsel gepaard, — het langzame
leven bij ontoereikende voeding, en de zeer actieve groei bij
hoogere temperaturen gaan daarentegen samen met vol-
komen duisternis, en in dezen laatsten toestand zullen
onze lichtbacteriën langs de zeestranden wel gewoonlijk
verkeeren; slechts bij uitzondering zullen de voedingsvoor-
waarden, welke het zeewater aanbiedt, voldoende zijn voor
snelle vermenigvuldiging gepaard met krachtig licht. Deze
laatste redeneering geldt wel is waar niet in dezelfde mate
ten opzichte van Photobacterium Pflügeri en Ph. phosphores-
cens, wier lichtkracht ook bij veel minder actief leven voort-
duurt, maar bij geheel ontoereikende koolstofvoeding, zonder
dat de dood daarmede behoeft gepaard te gaan, toch ook
volkomen verdwijnt, zoodat ik mij voorstel, dat ook deze
bacteriën het grootste deel van het jaar in duisteren toe-
stand in strand en zee voortbestaan.

( 296 )
11. ToEPASSINGEN OP HET ONDERZOEK VAN ENZYMEN.

a. Onderzoek van diastische enzymen.

In het begin van dit opstel heb ik er op gewezen, dat
Ph. phosphorescens op maltose reageert, terwijl Ph. Pflügeri
dit niet doet. Van deze eigenschap is op eenvoudige wijze
gebruik te maken bij het zoeken naar het antwoord op
zekere physiologische vragen, die langs den gewonen che-
mischen weg niet dan moeielijk zijn uit te maken, namelijk
het beslissen of bij diastatische processen glucose of maltose
als omzettingsproduct ontstaat. De uitvoering en de beteekenis
van zoodanige proef zal uit het volgende duidelijk worden *).

Aan zeewater met 8 pCt. gelatine, 1 pCt. pepton, en 1/4
pCt. goed doorgekookte aardappelstijfsel, voegt men aan een
eerste hoeveelheid Fh. phosphorescens In overmaat, aan een
tweede partij Ph. Pflügeri in overmaat toe. Na het stollen
ontstaan gelijkmatig lichtende gelatineplaten, waarin de
stijfsel geheel onveranderd blijft voortbestaan, daar Ph. phos-
phorescens en Ph. Pflügeri deze stof niet als voedsel kunnen
gebruiken, noch daarin eenigerlei omzetting teweegbrengen
omdat zij geen enzymen afscheiden, welke diastatische wer-
king uitoefenen. Plaatst men nu echter op de oppervlakte
der beide gelatineplaten verschillende preparaten, welke dia-
stase bevatten, dan diffundeert deze in de gelatine naar alle
zijden en zet de stijfsel om in suiker en dextrine. Hierbij
wordt het volgende waargenomen.

Wanneer men als diastasehoudende preparaten gebruik
maakt van maltase en dextinase uit mout, van pancreas-
diastase +), ptyaline S), nefrozymase **), amylobacter-

*) Verg. WissmanN |. c., zie pag. 246.

+) Verkregen door levend pancreasweefsel in sterken alkohol te brengen.
Er ontstaat dan een witte massa, die gemakkelijk tot poeder kan gewre-
ven worden, en die vrij is van trypsine zoodat de gelatine onder den
invloed daarvan niet smelt.

9) Verkregen door speeksel met chloroform te schudden. Cellen en
slijm bezinken met een gedeelte van de chloroform. De bovendrijvende
vloeistof is een oplossing van ptyaline in chloroformwater, en kan. in een
gesloten flesch onbegrensd lang bewaard blijven.

*%) Verkregen door urine te precipiteeren met alkohol.

( 297 )

diastase *), diastase van de vruchtwanden van Cytisus Laburnum,
van ontkiemde boekweit, van ontkiemde zaden en Mirabilis
Jalapa, of eindelijk van maïsdiastase, dan ziet men op den
Phosphorescensgrond weldra sterke lichtvlekken ontstaan, die
opgevolgd worden door groeivelden. Op den Pflügerigrond
ontstaan geen ware licht- en groeivelden door diffundeerende
stoffen, maar er is alleen op de plaatsen, waar de diastase-
preparaten de gelatine onmiddelijk aanraken een zwak ver-
schijnsel van groei en een sterk locaal lichteffect waar te
nemen, waarvan de verklaring vroeger (pag. 264) is gegeven.

Uit deze proeven volgt, dat de genoemde diastasesoorten:
geen glucose als omzettingsproduct voortbrengen. Of even
wel in al deze gevallen alleen maltose als lichtmateriaal ont-
staat betwijfel ik, en geloof veeleer, dat hierbij in bepaalde
gevallen nog een andere suiker ontstaat, welke met Ph. phos-
phorescens lichtgevend is zonder dit te wezen met Ph. Pflüi-
geri en die wellicht in het midden staat tusschen de maltose-
en de niet lichtende maltodextrine.

b. Onderzoek van inverteerende enzymen.

Een tweede reeks van toepassingen waartoe de licht-
bacteriën aanleiding kunnen geven is die naar het onderzoek
van de inversieproducten van suiker, onder den invloed van
inverteerende enzymen, door gistsoorten of andere mikroben at-
gescheiden. Een voorbeeld zal mijn meening duidelijk maken.

Aan zeewaterpeptongelatine voegt men een overmaat van
Ph. phosphorescens toe. Na korten tijd houdt het lichten
van de gestolten gelatinelaag op wegens gebrek aan assi-
mileerbare koolstof verbindingen. Nu late men daarin diffus-
sievelden ontstaan van rietsuiker, raffinose en melksuiker,
alle lichamen, welke niet door de lichtbacteriën worden
omgezet en dus tot geene locale lichtverschijnselen aanleiding
geven. Trekt men evenwel in deze diffusievelden strepen
van inverteerende mikroben, of plaatst men daarop kleine

%) Verkregen door een normale butylalkoholgisting, veroorzaakt door
Bacillus Amylobacter, met alkohol te precipiteeren.

(298 )

hoevelheden van de daardoor afgescheiden invertine, dan
worden de genoemde suikers daar ter plaatse in invertsuiker
omgezet, die, gelijk de ondervinding leert, uitmuntend licht-
voedsel is voor de gewone lichtbacteriën. In het bovenge-
noemde geval, waarbij men over raffinose-, melksuiker- en
rietsuiker-diffusievelden beschikt, laat zich de volgende niet
onbelangrijke proef uitvoeren.

Saccharomyces Kefyr, de gist uit de kefyrkorrels, is in
staat melksuiker te vergisten, wat door de biergist, Sacch,
cerevisiae, en de wijngist Sacch. ellipsoideus niet geschiedt.
Rietsuiker en raffinose worden echter door al deze drie gist-
soorten geïnverteerd, en dus voor alkoholgisting geschikt
gemaakt. Trekt men nu strepen van Saccharomyces cerevi-
isae, Sacch. Kefyr en Sacch. ellipsoideus door de diffussie-
velden der genoemde suikersoorten op den Phosphorescens-
grond dau kan men na enkele dagen de volgende waarne-
mingen doen, welke de verklaring geven van de genoemde
verschillen in geschiktheid tot vergisting van suikersoorten.

Sacch. Kefyr blijkt een enzym te vormen, de lactase, waar-
door gelijk gezegd, de drie genoemde suikersoorten worden
geïnverteerd, dat is waardoor suikers ontstaan, die tot den
groei van Phosphorescens aanleiding kunnen geven. Het gevolg
is dat er rondom de strepen dezer gistsoort in de diffusie-
velden van alle drie genoemde suikers licht- en groeivelden
van £h. phosphorescens zichtbaar worden.

Sacch. cerevisiae en Sacch. ellipsoideus vormen evenwel een
minder actief enzym, de invertine *), dat wel in staat is
rietsuiker en raffinose, maar niet om melksuiker te inver-
teeren +). Hiervan is het gevolg, dat rondom de strepen
van deze beide gistsoorten in het melksuikerveld met Ph.
phosphorescens niets bijzonders geschiedt; de duistere toestand
duurt voort, groei heeft niet plaats. Anders evenwel binnen
de diffusievelden van rietsuiker en raffinose; deze suikers

%) De invertine van de biergist en de wijsgist schijnen identiek te wezen.

1) Hiermede in overeenstemming kan melk gemakkelijk met kefyrgist,
daarentegen niet met bier- en persgist (persgist bestaat uit de zelfde soort
als wijngist n. l. Sacch. ellipsoideus) tot gisting gebracht worden.

|
|

(299 )

worden door de invertine wel omgezet, en leveren invert-
suiker die zoowel tot groei als tot lichtontwikkeling van Ph.
phosphorescens aanleiding kan geven. Hier moet ik echter
opmerken, dat deze proeven zeer subtiel zijn, en in hun
uitkomsten van bijomstandigheden kunnen afhangen, welke
mij tot nu toe niet duidelijk zijn geworden *).

De invertine, de lactase en in het algemeen alle enzy-
men, worden uit hun oplossingen neergeslagen, hetzij met
alkohol of met andere middelen, die volstrekt niet de zeker-
heid geven tot het verkrijgen van zuivere lichamen, of juister
gezegd, die de zekerheid geven, dat er allerlei andere stoffen,
in het bijzonder dextrinen, gommen en peptonen mede neer-
slaan. Het is daarom wenschelijk om bij het uitvoeren van
proeven, waarbij enzymen zullen worden aangetoond door
groei- of lichteffecten, de materialen, die de enzymen be-
vatten, zoowel te laten inwerken op een gelatinelaag, die
behalve de mikroben welke als reactief dienen, ook nog
de stof, die de enzymatische omzetting zal ondergaan, bevat
als op een overeenkomstigen grond zonder de stof die om-
gezet zal worden. Uit de vergelijking van de resultaten in
de twee gevallen verkregen, laat zich dan gewoonlijk het aandeel
beoordeelen, dat de producten van de enzymwerking bezitten.
Ook daarbij kan men echter een fout maken, want het is
mogelijk, — en bj het onderzoek van de diastase-preparaten
komt dit werkelijk voor, — dat in het ruwe enzym een bestand-
deel voorkomt, dat eerst werkzaam wordt in tegenwoordigheid
van een weinig van het omzettingsproduct door het enzym
gevormd en dat aan de waarneming ontsnapt zonder de
aanwezigheid van het bedoelde product van omzetting. Zoo
zit er in de geprecipiteerde diastase, hetzij dat deze uit mout,
speeksel, urine of pancreas afkomstig is, een stof, waar-

*) Bij sommige proeven heb ik namelijk licht- en groeieffecten met
melksuiker, onder den invloed van Saecharomyeen elipsoideus verkregen.
Ik heb mij daarom de vraag voorgelegd of het mogelijk is, dat onder
de melksuikers van den handel wellicht isomeren kunnen voorkomen,
die ten opzichte van de invertine verschillend zouden reageeren. Maar
die vraag bleef tot nu, toe onbeantwoord. Verder laat zich aan de
mogelijkheid denken, dat er onder wat ik als S. ellipsoideus determineer
verschillende gistrassen voorkomen.

( 300 )

schijnlijk een peptonsoort, die niet alleen met maltose een
groei- en lichtverschijnsel met Ph. phosphorescens kan geven,
gelijk handelspepton en maltose dit te zamen doen, maar dat
door Ph. phosphorescens zelfs gelijktijdig met maltodextrine
geassimileerd kan worden, waardoor laatstgenoemde stof tot
lichtstof wordt. Intusschen zijn de diffusievelden, van het hier
bedoelde lichaam in de gelatinegronden zóó klein, dat men
met de noodige opmerkzaamheid zich gemakkelijk voor
verwisseling met andere stoffen kan vrijwaren. Natuurlijk
wordt de invloed en de beteekenis daarvan veel belangrijker

in vloeibare culturen.
d. Onderzoek van tryptische enzymen.

De trypsine is het eiwitenzym van de pancreas. Vele
soorten van bacteriën scheiden een daarmede identiek of
zeer na overeenstemmend enzym af. Daaronder behooren,
gelijk wij zagen, onze pepton-lichtbacteriën. Naast de
vraag naar de identiteit of verscheidenheid dezer enzymen,
welke door het onderzoek van de producten, die onder hun
inwerking uit dezelfde proteïnestof kunnen ontstaan, moet:
beantwoord worden, staat de niet minder belangrijke vraag
naar den aard der producten door hetzelfde enzym gevormd
uit verschillende eiwitachtige lichamen. De peptonbacteriën
in het algemeen, de pepton-lichtbacteriën in het bijzonder,
zullen wellicht een middel worden om deze vragen te be-
antwoorden. Hiertoe is echter een meer nauwkeurige ken-
nis dan wij tot nu toe bezitten noodig, ten opzichte van de
splitsingsproducten der eiwitachtige stoffen onder enzyminvloe-
den, en van de werking van elk dezer producten op de phy-
siologische functiën der peptonbacteriën.

Naar alle waarschijnheid is de trypsine, door de licht-
bacteriën afgescheiden, identiek met die van de pancreas.
Dit schijnt ten minste te volgen uit de analoge omzetting
welke beide in eiwit, gelatine en caseine teweeg brengen, voor
zoover uit overeenkomst in groei- en lichtkracht bij de In-
dische lichtbacteriën mag besloten worden tot gelijkheid van
de daarbij werkzame stoffen. Zoodanige identiteit acht ik

ET PN

( 301 )

echter niet bewezen ten opzichte van de eitwitenzymen door
de groep der hooibacillen afgescheiden *).

De proeven kunnen als volgt worden genomen.

In een kolfje bevindt zich phosphaathoudend zeewater
met 3 pCt. gelatine, dat door koken gesteriliseerd, en daarna
met Ph. indicum geïnfecteerd is. Na 24 uur bij 300 in
een thermostaat vertoefd te hebben, is er eenige groei- en
liehtontwikkeling, maar beide blijven zwak, zoodat de door
Ph. indieum afgescheiden trypsine slechts zeer weinig stoffen
uit de gelatine vormt, welke tot lichtontwikkeling aanleiding

kunnen geven. Intusschen bewijst het verlies van het stol-

lingsvermogen van de gelatine, dat de trypsineafscheiding
uit de bacteriën is begonnen. Na verloop van een verder
dertigtal uren kan de lichtkracht zeer groot zijn geworden,
ja, zoo groot als mogelijk is. Maar ook dan, en zelfs na nog
langer tijd blijft de groei zwak. De vermeerderde lichtkracht be-
wijst echter, dat uit de gelatine lichtvoedsel moet zijn ontstaan.

Voegt men nu aan zoodanige cultuurkolfjes, vóórdat de
bacteriën de gelatine geheel gepeptoniseerd hebben, een zeer
geringe hoeveelheid trypsine toe }) en laat het geheel bij
300 C. 24 uur aan zichzelf over, dan wordt de lichtkracht
in de meeste kolfjes tot het maximum verhoogd, terwijl
ook hierbij de groei zeer zwak blijft. De gang der verschijn-
selen geeft slechts aanleiding tot een verhaasting daaarvan
te besluiten, zoodat alleen aan een verschil in de concen=
tratie van de pancreas- en de bacteriën-trypsine kan ge-
dacht worden, maar niet aan eenig qualitief onderscheid.
Hetzelfde resultaat heb ik verkregen door als voedsel voor
onze lichtbacteriën niet gelatine, maar in zeewater hard
gekookt eiwit te gebruiken. Ook in zoodanige vloeistof
heeft eerst een zwakke, later sterkere hiehtontwikkeling

*) Onder „hooibacillen” versta ik hier alle gelatine-smeltende bacillen,
wier sporen tijdelijk het kookpunt kunnen verdragen. Zij behooren tot
verschillende soorten.

f) Zeer actieve preparaten kan men maken door extracten van pan
ereaspoeder van den handel met alkohol te precipiteeren. Met eenige zorg
zijn zulke precipitaten gemakkelijk steriel te verkrijgen,

( 302

plaats, die bij pancreastoevoeging, d. w. z, door trypsinver-
meerdering, belangrijk verhoogd kan worden. Bij pancreas-
en bacteriëntrypsine beide, schijnt het temperatuuroptimum
voor de omzetting, even als de daarvoor gunstigste graad
van alkaliniteit dezelfde te wezen

Dat het pancreas-trypsinepreparaat bij onze proef werke.
lijk het licht- en plastischvoedsel uit de gelatine voortbrengt,
en niet zelve zekere bestanddeelen bevat, welke deze functiën
kunnen vervullen, volgt uit het feit, dat eene steriele op-
lossing in zeewater, van een hoeveelheid daarvan, gelijk aan
die welke bij de bovengenoemde proeven werd gebruikt,
na infectie met Ph. indicum volstrekt niet tot lichten of
groei aanleiding heeft gegeven. |

Delft, Mei 1890.

Wp

INHOUD

VAN

DEEL VIT — STUK 2.

bladz.
Proces-Verbaal van de gewone vergadering, gehouden op 25 Jan. 1890. 165.

Verslag over eene verhandeling van Dr. JAN pe Veres, getiteld:
„ Nieuwe eigenschappen der harmonische configuratiën (243, 184)”;

uitgebracht in de vergadering van 25 Januari 1890............ 1i4.

_ Nieuwe eigenschappen der harmonische configuratie (243, 28,); door

EED in DE A ed ee A dte og wiee sant de 177.
Over de inwerking van onderbromigzuur kalium op succinphenyl-

amide; door S. HooGEwerFr en W. A. VAN DORP.............. 192.
Proces-Verbaal van de gewone vergadering, gehouden op 22 Febr. 1890. 229.
Over lichtvoedsel en plastisch voedsel van lichtbacteriën; door

er RR EEE 239.

Overzicht der boekwerken, door de Koninklijke Akademie van We-
tenschappen ontvangen en aangekocht..................... 13—120.

STOOMDRUKKERIJ DE ROEVER KRÖBER-BAKELS.

VERSLAGEN EN MEDEDEELINGEN

KONINKLIJKE AKADEMIE

VAN

WETENSCHAPPEN.

Afdeeling NATUURKUNDE.

DERDE REEKS,

Zevende Deel, — Derde Stuk.

AMSTERDAM,
JOHANNES MÜLLER.
1890.

NL

He LN

ee Cp rr NP WT

PROCES-VERBAAL
VAN DE

GEWONE VERGADERING DER AFDEELING NATUURKUNDE,

op Zaterdag 29 Maart 1890.

Tegenwoordig de Heeren : van per Waars, Onder-Voor-
zitter, vaN Dresen, ScrHors, J. A. C. OUDEMANs, ZEEMAN,
PEKELHARING, VAN 'r Horr, Prace, Stokvis, Korrewee, Kar-
TEYN, Murper, A. C. Oupemars am., Grinwis, Mac GrrLavry,
Lorentz, Scnoure, VERLOREN, ZAAIER, HOFFMANN, BRUTEL DE
LA Rrvière, Bierens pe Haan, Baenr, Martin, BEIJERINCK,
HoocewerrF, FRANCHIMONT, VAN Dorp, KAMERLINGH ONNEs,
Weger, Forster, HuBrecHT, VAN BEMMELEN en C. Á. J. Á.
OupeMaNs, Secretaris.

— Het Proces-Verbaal der vorige zitting wordt gelezen
en goedgekeurd.

— Worden gelezen Brieven van Dankzegging voor ontvan-
gen werken der Akademie van de navolgenden:

10. W. P. Worrers, Secretaris van de Maatschappij der
Nederlandsche Letterkunde te Leiden, 23 Februari 1890;
20, G. S. W. Breuer, Secretaris van het Bataafsch Genoot-
schap der proefondervindelijke Wijsbegeerte te Rotterdam,
24 Februari 1890; 30, den Secretaris van de kais. Akademie
der Wissenschaften te Weenen, 1890; 40. D. Srur, Directeur
van de k.k. geologische Reichsanstalt te Weenen, 24 Maart
1890; 50, F., Heeer, Secretaris van de anthropologische

VERSL, EN MEDED, AFD, NATUURK, 3de REEKS, DEEL VII, 21

( 304 )

Gesellschaft te Weenen, 18 Maart 1890; 60. D. Srricker,
Bibliothecaris van de Senckenbergische Gesellschaft te Frank-
fort a/M., 10 Januari 1890; 70, den Bibliothecaris van de
Società Italiana delle Scienze te Rome, 1 Maart 1890; 80.
L. CrrmoNaA, Rome, Februari 1890; 90. A. C. Drorsum,
Bibliothecaris van de Bibliothèque de l'Université te Christi-
ania, 28 October 1889; 100. F. B. KyNepon, Secretaris van
de royal Society of N. SS. W. te Sydney, 30 Januari 1890;
aangenomen voor bericht.

— Voorts Brieven ten geleide van Boekgeschenken van
de navolgenden :

10. het Ministerie van Binnenlandsche Zaken te ’s Gra-
venhage, 6, 11 Maart 1890; 20. het Ministerie van Marine
te ’s Gravenhage, 21 Februari 1890; 30. EB, P. Wercar,
Secretaris van de royal Irisch Academy te Dublin, 1890;
40, A. Lrversipee, Secretaris van de Australian Association
for the advancement of Science, te Sydney, October 1889,
waarop het gewone besluit valt van schriftelijke dankbetui-
ging en plaatsing in de Boekerij.

— Ingekomen zijn verontschuldigingen van de Heeren
VAN DE SANDE BAKHUYZEN, BrEHRENs, Morr en Koster over
het niet bijwonen van de vergadering.

— De rapporten van de HH. van per Waars en LORENTz
over de verhandeling van Dr. R. Srssinen ; van de Heeren
Bierens DE HAAN en VAN DEN Bema over die van Dr, JAN
pe Vries, en van de Heeren ENGELMANN en De VRrEs over
die van Dr. H. J. Hamsureer, luiden alle gunstig. Dienten-
gevolge worden genoemde bijdragen bestemd voor de Ver-
slagen en Mededeelingen.

— De Heer Lorentz spreekt »over de moleculaire theorie
van verdunde oplossingen” en toont aan, hoe de bekende
formule voor de daipspanning van zulke oplossingen afge-
leid kan worden uit beschouwingen omtrent moleculaire
beweging en attractie, en hoe eene dergelijke theorie van

(305 )

toepassing is bij de verklaring van het mechanisme van den
osmotischen druk. Een kort verslag der voordracht zal wor-
den gereed gemaakt voor het Proces-Verbaal.

— De Heer Barur deelt eenige beschouwingen mede over
de herpolhodie van Pornxsor en zet uiteen, dat deze geene
buigpunten hebben kan, dan tenzij de ellipsoïde geene cen-
trale is. Hij biedt een opstel over het gesprokene aan voor
de Verslagen en Mededeelingen.

— De Heer PeKerHarIiNG spreekt over vernieling van milt-
vuursporen door konijnenbloed.

Zooals vroeger door hem werd medegedeeld — in de Zit-
ting van 29 Juni 1889 — gaan niet alleen miltvuurbacil-
len, maar ook miltvuursporen, te gronde wanneer zij, ingepakt
in perkamentpapier, bij een konijn onder de huid gebracht
worden.

Het te gronde gaan van de bacillen zou men kunnen toe-
schrijven aan het gebrek aan zuurstof of aan den overvloed
van CO, in de omgeving van de in het papier ingesloten
bacillen. Maar deze verklaring bleek ontoereikend, nu ook
sporen in het onderhuids-bindweefsel gedood werden. Milt-
vuursporen toch zijn zoowel tegen gebrek aan zuurstof als
tegen overvloed van koolzuur bestand. ‘Twee pakjes met
sporenhoudende agar-agarculturen, juist zooals die welke bij
konijnen onder de huid gebracht werden, met zorgvuldige
uitsluiting van andere bacteriën gemaakt, werden in rea-
geerbuisjes onder een laag agar-agar ter hoogte van 8 Ctm.,
resp. 18 en 37 dagen, in de broeistoof bij 370 C, bewaard,
en bleken daarna, door inenting bij konijnen, geheel onver-
minderde virulentie behouden te hebben. Miltvuursporen in
bouillon, gedurende 19 dagen in een bol-toestelletje naar
larie onder zuivere waterstof bewaard, hadden daarna even-
min haar virulentie als het vermogen om, buiten het dierlijk
lichaam, op agar-agar te ontkiemen, verloren. Evenzoo werd
de virulentie van miltvuursporen, die gedurende 15 dagen in
een atmosfeer van zuiver koolzuur bewaard waren, geheel

onverminderd gevonden.
21

( 306 )

Aan de mogelijkheid dat de miltvuursporen onder de huid
gedood werden door bacteriën, die bij de verwonding mede
binnengedrongen zouden zijn, viel niet te denken. Indien
de noodige voorzorgsmaatregelen in acht genomen waren,
kon men één of twee weken later, als het pakje onder de
huid weggenomen werd, daarin niet alleen geen miltvuursporen
of bacillen, maar ook geen andere bacteriën, zoomin door
het mikroskoop als door kweekproeven, aantoonen.

In de allereerste dagen na het onder de huid brengen van
de sporen, ontkiemden enkele daarvan. Zonder twijfel onder
begunstiging van de lucht, die in het pakje mede ingesloten
was. Maar als, na eenige dagen, deze lucht geresorbeerd was,
en nu slechts vloeistof, rijk aan koolzuur, maar uitermate
arm aan zuurstof, het pakje binnendringen kon, was er van
ontkiemen niets meer te bespeuren. Wanneer na een week
b. v. het pakje voor den dag gehaald en geopend werd, wa-
ren daarin nog wel duidelijk te herkennen en goed kleurstof
opnemende sporen te vinden, maar geen bacillen. Na nog
langeren tijd waren ook de sporen verdwenen. Deze kun-
nen dus, zonder ontkiemd te zijn, in het onderhuids-bind-
weefsel van het konijn vernield worden.

Het meest aannemelijk scheen de onderstelling, dat de ver-
nielende werking moest toegeschreven worden aan een stuf
die, zooals door Nurrarr, BucHNer, LuBARSCH en anderen is
aangetoond, in het bloed, ook bij konijnen, voorkomt en
in staat is miltvuurbacillen te dooden. Hen bezwaar tegen
deze onderstelling kon echter hierin gezocht worden, dat een
vernielende werking van bloed wel is aangetoond op milt-
vuur-bacillen, maar niet op sporen. BucuNeR acht het zelfs a
priori zeker, dat de zoo resistente sporen niet door bloed ge-
dood kunnen worden.

Intusschen leerde het onderzoek, dat ook de miltvuurspo-
ren, hoeveel weerstand zij ook aan andere invloeden mogen
bieden, tegen de werking van het bloed van konijnen on-
voldoende bestand zijn.

Uit de carotis van een konijn werd bloed opgevangen in
een flesch met glazen kralen, en door schudden gedefibri-
neerd. Een zekere hoeveelheid daarvan, 5 of 10 ce, werd

Ek ad

( 307 )

in een reageerbuisje gebracht en vermengd met een droppel
indifferente keukenzoutoplossing, die met een, enkel sporen
bevattende, miltvuurcultuur op agar-agar tot een gelijkmatig
troebele vloeistof was aangemengd. Bij dit alles werd zorg-
vuldig tegen het indringen van andere bacteriën gewaakt.
Nadat de sporen zooveel mogelijk gelijkelijk in het bloed
verdeeld waren, werd met een tot een lis omgebogen plati-
nadraad een droppel van het bloed in gesmolten voedings-
gelatine gebracht, die daarna in een vlakke schaal werd
uitgegoten. Het buisje werd dan in de broeistoof op 37
gebracht. Na eenig tijdsverloop werd weder met een droppel
bloed, altijd met dezelfde platinalis aan het buisje ontno-
men, een schaalcultuur gemaakt. Uit de volgende voorbeel-
den moge blijken, dat het aantal der in het bloed gebrachte
sporen spoedig belangrijk afnam. Het aantal koloniën in de
schaalculturen opgekomen was in 7 proeven:

1. Terstond na de infectie van het bloed 1130
1f, uur » » » » » » 463
431, > se > > » DN 2908
26”> > >» > ge ng » _ ontelbaar.

IH. Terstond na de infectie van het bloed 1798
1 uur » > » » » » 663
Eus > » > > N » 433
4 >» > » > > > >» _ ontelbaar.
UI. Terstond na de infectie van het bloed: ontelbaar
Ka es > > > > 1912
21/, » A > > » > 1468
5l/g » > » > > > » _ ontelbaar.
IV. Terstond na de infectie van het bloed 7876
21/, uur >» » > > » » 2014
51/s ee » » » » _ ontelbaar,
V. Terstond na de infectie van het bloed 4121
1!/,uur >» » > » » > 2024
ORE es > » __» __» ontelbaar.

( 308)

VL. Terstond na de infectie van het bloed 2248
A uur Tak > » » DN 994
6 > >» » » » » ontelbaar.

VII. Terstond na de infectie van het bloed 3341

2 uur En N > > > 552
6 » >» > DN » » 281
IM » >» » > » » _ ontelbaar.

Evenals bij de proeven, die met bacillen genomen zijn,
neemt dus het aantal der koloniën aanvankelijk sterk af.
Dan blijkt het vermogen van het bloed om de mikroben te
dooden, uitgeput te zijn. De sporen ontkiemen, en er ont-
staat een welige cultuur.

Het is echter door de medegedeelde proeven nog niet af-
doende bewezen, dat de sporen als zoodanig door het bloed
gedood worden. Men zou kunnen meenen, dat zij eerst
ontkiemden en de daaruit ontstane bacillen gedood wer-
den. Dat werkelijk de sporen zelven niet tegen de wer-
king van het bloed bestand zijn, bleek, wanneer het geïn-
fecteerde bloed bewaard werd bij een temperatuur, waarbij
het ontkiemen der sporen niet mogelijk is. De vernieling
der sporen heeft niet alleen plaats bij lichaamstemperatuur,
maar evenzeer als het bloed bij een temperatuur van 100 C.,
of zelfs in smeltend ijs bewaard wordt, of ook bij een tem-
peratuur van 47° C. Dan vertoont, nu de bacteriën niet in
staat zijn zich te vermeerderen, de vernielende werking zich
gedurende veel langeren tijd, zooals uit de volgende voor-
beelden blijkt.

L. Bij 100 C.

Terstond na de infectie 2443 koloniën
IED Datn > 1956»
65) Pd TE » 388 >
24 » Rn ® > 40 DS
Aere EN » 2 D

„rm

( 309 )
II. Bij 00 C.

Terstond na de infectie ontelbaar «antal

6l/, uur » » > 2280
24 EE De » 603
48 ER Ee > S158

144 Te Ie > 147

IL Bij 0e C.

Terstond na de infectie ontelbaar aantal

61/, uur » » » 8784
24 A MEE. > 691
48 Drona ob » 359

144 REEN ierk » 188

IV. Bj 470 C.
Terstond na de infectie 1941

2 uur ts » 16
63 > » » 6
24 » >» > 2

Bij een temperatuur van 470 C. had de vernieling boven-
dien veel sneller plaats dan bij lagere temperaturen. In de
proeven, die bij deze temperatuur genomen werden, kon
echter het onderzoek niet langer dan 24 uur voortgezet
worden, omdat de langdurige werking der warmte de eiwit-
achtige stoffen van het bloed tot stolling bracht.

Het vermogen van het bloed om de sporen te dooden,
neemt bij de werking allengs af, zooals blijkt uit de proeven
bij lage temperatuur genomen. HEindelijk gaat het geheel
verloren. Wordt dan een nieuwe hoeveelheid sporen aan het
bloed toegevoegd en het bloed steeds bij lage temperatuur
bewaard, dan blijft het aantal der sporen daarin hetzelfde.

Nu is het ook niet meer zoo onverklaarbaar dat milt-
vuurbacillen of sporen, bij een konijn in de circulatie ge-
bracht, zich vermenigvuldigen en het dier dooden, maar in
een pakje opgesloten in het onderhuids-bindweefsel zelven
te gronde gaan. Ín het laatste geval toch worden zij van

( 310 )

den toevoer van zuurstof verstoken, en zijn dus weerloos
blootgesteld aan de werking van schadelijke stoffen, die in
het voedingsvocht zijn opgelost, en het pakje kunnen bin-
nendringen. Zoodra zij echter met den stroom van het voe-
dingsvocht of van het bloed worden medegevoerd, komen
zij met zuurstof in aanraking en kunnen dan, evenals in de
reageerbuisjes, die bij lichaamstemperatuur bewaard worden,
snel zich vermeerderend, de overhand krijgen. Ofschoon,
zooals BucHNer aantoonde, de stof waaraan het bloed zijn
vermogen om bacteriën te dooden dankt, in het serum op-
gelost is en niet door perkamentpapier diffundeert, is het
toch niet mogelijk het miltvuurvirus tegen de werking van
zulk een stof in het onderhuids-bindweefsel te beschutten
door het in een dialysator op te sluiten. Zooals vroeger
reeds medegedeeld is, dringen leucocyten tusschen de veze-
len van het perkamentpapier door en banen daarmede den
weg voor opgeloste stoffen. Miltvuursporen, ingesloten tus-
schen twee schijfjes perkamentpapier, tusschen tinnen, vast
op elkander geslagen ringen ingeklemd, werden onder de huid
van het konijn vernield, ofschoon zoo gemaakte dialysators
zoo goed gesloten waren dat zij, met een droppel onverdund
kippeneiwit gevuld in een paar ec. gedestilleerd water ge
bracht, na 48 uren nog geen spoor van eiwit aan het water
afgestaan hadden. Niettemin drongen daarin, onder de huid
van het konijn, een menigte leucocyten, vloeistof medesle--
pende, binnen.

— Hen paar vragen, door de Heeren J. A. C. OupeMaNs
en BemeEriNCK tot den spreker gericht, worden door dezen
beantwoord.

— De Heer BruerincK, wien het getroffen, had dat de spre-
ker de door hem gebruikte dialysatoren steeds „onvolkomen”’
genoemd had, doet opmerken, dat volkomen dialysatoren,
d. z. dezulke, die absoluut vrij zijn van mikroskopische po-
riën, te verkrijgen zijn, indien men stukken builgaas of fijne
zijde tusschen ebonietringen uitspant en met gelatine of
agar-agar overgiet.

meene nd

(311)

— De Heer Forster wijst op het groote belang van de
onderzoekingen des Heeren PEKFLHARING, omdat zij ons doen
inzien, hoe het in de toekomst wellicht mogelijk zal blijken,
het vermogen van het dierlijk organisme om mikro-orga-
nismen te dooden, kunstmatig te verhoogen.

— De Heer C. A. J. A. Ovpemans biedt voor de Ver-
slagen en Mededeelingen aan een opstel, getiteld : » Miero-
mycètes nouveaux. Première dizaine.’’

— De Heer Martin biedt voor de verhandelingen aan
een opstel, getiteld »Ueber neue Stegodon-Reste von Java.’

— Voor de bibliotheek worden aangeboden: door den
Heer Bierens pe HAAN, uit naam van den Heer Le Parae,
te Luik: »la formule p'Ozanam est due à W. SNeLrL’”’, en
» Procès-verbal sommaire du Congrès international de biblio-
graphie des sciences mathématiques”; door den Heer Husrecur:
»The placentation of Erinaceus europaeus with remarks on
the phylogeny of the placenta.”

— Daar er verder niets te verhandelen is, sluit de Voor-
zitter de vergadering.

MICROMYCETES NOUVEAUX

DECRITS PAR

C. A. J. A. OUDEMANS.

PREMIÈRE DizarNe.

Ophiobolus Jacobaeae.
Phialea appendiculata.

. Sclerotiopsis Cheiri.

. Ascochyta Solani.

. Piggotia Gneti.

. Botrytis longibrachiata.

. Clonostachys Gneti.

. Cercospora Violae sylvaticae.
. Stilbum sanguineum.

. Fusarium Caricis.

__N

PYRÉNOMYCHETES.

Scolécosporées.

1. Ophiobolus Jacobaeae n. sp.

In eaulibus Senectonis Jacobaeae. — Scheveningen. M. Julio
a® 1889. L. de C, E. Desrrée.

Perithecia caulicola, epidermide tecta, numerosissima,
sparsa vel subcaespitosa, 1/s—!/ mill. in diametro, ostiolo
acuto epidermidem perforantia, unde superficies caulium
guodammodo aspera. Asci clavati, 90—130 x 12 w, breve
pedunculati, 8-spori. Sporae distichae, lineari-fusiformes,
vulgo curvatae, imo semilunares, levissime fuscescentes, 6 —8

eden dn

(313)

=septatae, loculo unico juxta medium p. m. inflato, 45 —55
X 45/3 u.

Périthèces, parasitant sur les tiges, cachés sous l’épiderme,
très-nombreux, épars ou presque formant des groupes, 1/,—!/3
mill. en diamètre, perforant l'épiderme avec leur ostiole
pointu, de manière à ce que la surface de la tige en de-
vlienne quelque peu rude. Asques en massue, 90—180 X 12 u,
brièvement pédonculés, contenant 8 spores. Spores distiques,
étroitement fusiformes, ordinairement courbées, parfois en
eroissant, coloriées d'un brun très-dilué, à 6 ou 8 cloisons,
pourvues d'un compartiment plus ou moins enflé à côté du
milieu, 45—55 X 4—4?/s u.

Si lon consulte le Sylloge de Mr. Saccarpo (II, 338),
on s'apergoit gue notre espèce, qui doit prendre place par-
mi celles de la première section (L. Eu-Ophiobolus), parasitant
sur les tiges de plantes herbacées, ne pourrait être identi-
fiée ni avec VYOphiobolus Urticae, ni avec 1'O. collapsus —
quoique cellesi possèdent tout de même des spores, dont
un des compartiments fait saillie au delà des autres — par-
ceque ces organes, dans 1'0. Jacobaeae, ont une longueur
beaucoup moindre et ne présentent pas cette grande quanti-
té de gouttelettes, mentionnée dans les diagnoses des deux
autres espèces et qui, de coutume, sont les devancières d'au-
tant de cloisons.

L'affinité entre l'Ophiobolus Jacobaeae et les autres espèces,
figurant taut dans le Sylloge II, que dans les Additamenta
ad vol. T—1V du même ouvrage, nous parut encore beau-
coup plus éloignée.

DISCOMYCETES.

Pézizées.

2, Phialea appendieculata n. sp. (Tab. IL, Fig. 6—8.)

In caulium putrescentium Menthae aquaticae, in recepta-
culis cultae, parte emersa. — Hort. bot. Amstelaed. m. Oct.
a° 1889. L. hortulanus noster PLEMPER VAN BALEN,

(314)

Sparsa, in eodem caule minime frequens. Ascoma (Fig. 6)
1—2 mill. latum, stipitatum, ceraceum, orbieulare, planum
vel convexum et tunc agarieum pusillum simulans, subtus
albidum et subtilissime pubescens, supra pallide ochraceum,
glabrum. Stipes tenuis, 1—2 mill. longus, strictus vel flexuo-
sus, subtilissime pubescens, subdiaphanus, pallide ochraceus,
arescendo pallescens. Asci (Fig. 7) cylindracei, 100 —110 X
8—10 w, basi in brevem contracti. Sporae (Fig. 7 et 8)
distichae, achromae, continuae, clavatae, plerumque inaequi-
laterales, i. e. facie antica plana, postica vero convexa, 20 —
26 X 4—5 wu, sursum rotundatae, deorsum acuminatae, intus
guttulis 2—6 praeditae. Basis sporarum semper, apex vero
utplurimum cilia brevi, hyalina, ipsi apici oblique inserta,
ornatus. Paraphyses numerosissimi, filiformes, sursum paulum
dilatati, distinctissime articulati, simplices, ascos longitudine
aequantes vel paulum superantes.

Croissant sur les parties Émergentes de la tige pourris-
sante du Mentha aquatica, ecultivé dans les cuves du jard.
bot. d'Amsterdam. Oct. 1889.

Cupules (Fig. 6) éparses, ne paraissant qu'en petit nom-
bre sur la même tige, larges de 1 à 2 mill, pédicellées,
molles comme de la cire, orbiculaires, planes ou convexes
et alors ressemblant à un petit agaric, blanchâtres et sub-
tilement velues en dessous, d'un oere dilué et glabres en
dessus. Pédicelles assez grêles, longues de 1 à 2 mill, très-
subtilement velus, droits ou flexueux, un peu diaphanes, d'un
oere dilué, pâlissant en se desséchant. — Asques (Fig. 7)
cylindriques, longs de 100 à 110, larges de 8 à 10 wu,
courtement rétrécis vers la base. Spores (Fig. 7 et 8) disti-
gues, sans couleur, continues, en massue, ordinairement iné-
quilatérales, cest à dire planes à la face antérieure, convexes
à la face postérieure, longues de 20 à 26, larges de 4 à
5 MU, contenant de 2 à 6 gouttelettes, arrondies au sommet,
très-aigues à la base, Celle-ci toujours munie d'un petit
cil hyalin, lequel se montre parfois au sommet, mais alors

(315 )

implanté obliguement. Paraphyses très-nombreuses, filifor-
mes, un peu dilatées en avant, trèês-distinctement articulées,

pon rameuses, Égalant les asques ou les surpassant un peu

en hauteur.

En examinant, à l'aide du mieroscope, le Discomycète
en question, l'idée nous vint tout dabord d'avoir affaire au
Hymenoseypha scutula (Pers.) var. Menthae Prmrrries (Bri-
tish Discomycetes, p. 137), toutefois en nourrissant quelque
doute quant à la justesse de cette diagnose, parceque Mr.
Purrrrrs avait passé sous silence l'existence des cils que
javais vu oecuper les extrémités des spores. En cet état de
choses, je pris la liberté de m'’adresser à l'auteur de la
variété avec la demande, si ces appendices n’avaient pas pu
échapper à son attention; puis, sil ne s'était pas glissée
une faute dans les mesures données pour les spores, les dimen-
sions desquelles avaient été Évaluées à 14—2 XxX 3—5 u.

Mr. Purrres eut l'extrême obligeance de m'’adresser
quelques échantillons du champignon signalé, tout en me
communiquant qu'il ne se souvenait pas y avoir jamais ob-
servé des spores muecronées et que le nombre 2, ayant trait
à la longueur des spores, devait être changé en 20.

L'examen des exemplaires authentiques del’ Hymenoscypha
Scutula var. Menthae, institué par moi-même, me fournit
la certitude que le champignon de Mr. Purrrirs et le mien
étaient des produits vraiment différents, non seulement quant
à absence ou l'existence des appendices ciliaires, mais aussi
quant aux dimensions des spores, leur forme et la quantité
des gouttelettes, faisant partie de leur contenu.

SPHÉEROPSIDKÉES.
a. Sphérioidées.

3. Seclerotiopsis Cheiri n. sp.

In caule putrescente Cheiranthi Cheiri. — Hort. bot. Am-
stelaedamensis m. Oct. a?, 1889. L. hortulanus noster PLEMPER
VAN BALEN.

Globuli seminis Sinapeos albae magnitudine, inter fibras

(316 )

annuli lignosi absconditi, tandem superficiem caulis epider-
mide orbati attingentes, fuscescentes, vertice dilutiores, imo
achromi. Cerae ad instar comprimi sinunt; pressione rum-
puntur, dum stratum superficiale membranaceum, epidermidis
ad instar, a tela subjacente solvitur.

Tela haec pseudoparenchymatica cavernas continet plu-
rimas, quarum parietes basidiis numerosissimis vestita sunt,
singulis sporulam unicam aerogenam ‘gerentibus.

Basidia 23—25 X 1l/; w. Sporulae ellipticae, 3 x 1!/, u,
achromae, utringue obtusae, guttulam umicam in utroque
polo continentes,

ke

Sur les tiges pourrissantes du Cheiranthus Cheiri, au Jard.
bot. d'Amsterdam, Oct. 1889.

Se présente sous la forme de globules, égalant en gran-
deur les graines de la moutarde blanche, qui, nichant entre
les fibres du cercle ligneux, finissent par atteindre la sur-
face, dépouillée de son épiderme. HElles ont une couleur
brunâtre, si l'on en excepte le sommet, qui se distingue par
une teinte beaucoup plus pâle, voire même parfaitement
blanche. Molles comme de la cire, elles se laissent aisément
comprimer et se rompent sous la pression, en même temps.
qu'une couche superficielle membraneuse, en guise d'épi-
derme, se détache du tissu sous-jacent.

Ce tissu contient une grande quantité de cavernes, dont
les parois sont garnis d'une quantité innombrable de basi-
des, portant chacun une seule sporule au sommet.

Basides longs de 23 à 25, larges de 1Ì/; ws. Sporules
elliptiques, longues de 3, larges de 11/9 w, sans couleur,
obtuses aux deux extrémités et contenant une gouttelette
à chacun des deux pôles.

La diagnose du genre Selerotiopsis, arrêtée d'après les
caractères de la seule espèce connue — &. australasica SPE-
GAZZINI *) — doit être amendée quant à la forme des spo-

*) SaccARDO Syll. III, 184,

al ed

(317 )

rules. Ces organes, décrits comme »acutato-angulatae’’ va-
rient trop pour que ce titre seul leur serait applicable.

4. Ascochyta Solani n. sp.

In eaulibus exsiccatis Solani tuberosi. — Scheveningen,
m. Oet. a”. 1889. L. d2 C. B. Destrée.

Maeculicola, 1. e. perithecia infra plagas epidermidis ni-
grefactas nidulantia. Sunt illa globoso-depressa, fuliginea,
in statu vacuo visae stiucturae distincte parenchymaticae, quo-
dammodo aspera, 90—180 w« lata, medio simpliciter ostiolata,
myeelii ramis fuligineis insidentia.

Sporulae chlorinae, ellipsoideae, 14 x 7 vw, biloculares,
primitus, ubi ex peritheciis protruduntaur, mucilagine quasi
eonglobatae, postremo liberae.

In iisdem caulibus crescere vidi Phomae speciem et Fu-
sarium diplosporum Cooke et Eris.

Sur les tiges desséchées du Solanum tuberosum. — Dunes
de Schéveningue; Oct. 1859.

Périthèces maculicoles, c'est à dire eachés sous des plaques
noircies de l'épiderme, globuleux-déprimés, d'une couleur de
suie, vus dans l'état affaissé, d'une texture parenchymateuse,
un peu rudes, larges de 90 à 180 «, mwunis au milieu d'un
ostiole simple, soutenus par les rameaux d'un myeéltum noirci.

Sporules d'une couleur verdissante, elliptiques (14 x 7 w),
biloculaires, d'abord, en quittant le périthèce, comme entas-
sées par une matière gluante, à la fin libres.

Sur les mêmes tiges se trouvaient une espèce de Phoma
et le Fusarium diplosporum Cooke et Eruis.

b. Leptostromacées.

5. Piggotia Gneti n. sp.
In fohiis Gneti Gnomonis eulti in Hort. bot. Amstelaedamensi.
M. Febr. a®. 1890. L. hortulanus noster PLEMPER vAN BALEN,

(318 )

Amphigena. Perithecia superficialia, tam foliorum partes
laterales quam eorum costam occupantia, nigra, orbicularia vel
elliptica, quoad magnitudinem maxime variantia, diametrum
ll, millim. verum non superantia. Sunt depressa, distincte
dimidiata, astoma, membranacea, texturague subtilissime pa-
renchymatica insignia. Éx pagina aversa peritheciorum scu-
tiformium ussurgunt basidia cylindrica, ipsas sporulas longi-
tudine aequantia, sursum acutiuseule contracta, hyalina.
Sporulae in apice basidiorum solitariae, oblongae vel fere
eylindricae, continuae, hyalinae, sed protoplasmate subtilisse-
me granuloso, nonnumguam vesiculas nonnullas continente
repletae, 11—19 Xx 2l/s—3l/j—4 u.

Amphigène. Périthèces superficiels, distribués tant sur les
deux ailes de la feuille que sur la côte qui les sèpare, noirs,
orbiculaires ou elliptiques, variant beaucoup en grandeur,
mais ne surpassant pas Ì/, millim. en diamêtre. Ils sont
déprimés, ne possèdent qu'une moitié supérieure sans aucune
ouverture, et se distinguent par une texture membraneuse,
très-subtilement parenchymatique. De la page inférieure
de ces périthèces scutiformes s'élèvent des basides eylindri-
ques, Égalant les sporules en longueur, hyalines. Les spo-
rules, solitaires au sommet des basides, sont oblongues ou
presque cylindriques, continues, hyalines, mais remplies d'un
protoplasme três-finement granuleux, dans lequel de temps
en temps se montrent quelques gouttelettes. Longueur des
sporules 11—19, largeur 21/—8l/a—4 u.

Notre espèce diffère sensiblement des trois espèces connucs
(P. astroidea, atronitens et Fraxini), tant par l'aspect des
périthêces que par les dimensions plus grandes des sporules.

HYPHOMYCHETES.
a. Muecédinées.

6. Botrytis (Phymatotrichum) longibrachiata n. sp. —
(Tabula I.

( 319 )

In pagina superiore foliorum pro maxima parte exsicca-
torum Curcumae rubricaulis in Hort. bot. Amstelaed. m. Jan.
a0. 1890. L. hortulanus noster PrLEMPER vAN BALEN.

Perpetuo candidissima, sparsa, neutiguam caespitosa, 11/5—
2 millim. alta. Ex myeelio repente, ramoso, articulato, as-
surgunt hyphae fertiles verticales (Fig. la) omni colore de-
stitutae, articulatae. Axis primarius cylindricus, apicem versus
obtusiusculum sensim contractus (Fig let 25) vertice reuo-
vatus, ramos emittit horizontales numerosissimos, quorum
juniores (Fig. 1 et 2e. c.c.), breviores, hucusque steriles, in
propinquitate verticis offenduntur, dum aetate medi (Fig. 1
et 2d) conidiügeri, densius aggregati, humiliorem loeum occu-
pant, vetustissimi, effoeti (Fig. leet Fig. 6) ad basin totius
racemi manifesto deprehenduntur.

Rami omnes ex ordine primi (axes secundarii) sunt uni-
cellulares. Qui conidia gerunt (Fig. la) invariabilem attin-
gunt altitudinem 85 ad 95 ge, quo fit ut habitus totius
plantulae, cylindrum aemulans, a habitu pyramidali prorsus
alienus.

In quovis ramo conidiigero distinguere licet partem in-
feriorem sive posteriorem pedicelliformem, fere cylindricam,
antice 4—5 ge crassam, basi valde contracta cum axi pri-
mario tandem articulatam (Fig. 3, 4et 5 a), et partem su-
periorem sive anteriorem inflatam, conoideam vel ovalem,
dimensionis 16 x 9 w (Fig. 4et 59). In media partis
inflatae altitudine zona offenditur proligera, ex qua assurgunt
rami secundarii (u) 4 vulgo numero, aequidistantes, 16 u
vulgo alti, qui in media sua altitudine processus 4 globosos,
vesiculiformes, itemque in vertice suo processum talem quin-
tum gerunt, qui omnes, propterea quod conidias producunt,
pro basidiis haberi lieet. Conidia numerosissima, ad super-
ficiem vesicularum dense aggregata, colore carent ; sunt porro
hyalina, ovalia, 4°/3 ad 51/, w longa, 21/3 uw lata.

Sursum rami primarii desinunt in appendicem (f)ab omni
parte ramis secundariis, quaternis in verticillam dispositis,
consimilem, i. e. processu unico terminali, quatuor lateralibus
vesiculiformibus, conidiferis, oneratum.

Ad aetatem adultam ubi provenerint ramorum primariorum

VERSL. EN MEDED. AFD. NATUUKK. 8de REEKS. DEEL VII. 22

( 320 )

processus terminales (Fig. 5), non aliter quam laterales arti-
culatione afficiuntur et ab axi natu majori decidunt ; vesiculae
tamen conidiiferae (o) semper inter se continuae perdurant.

Nihil tandem de toto apparatu conidufero remanet nisi
peduneulus sursum in vesieulam piriformem rostratam in
flatus (Fig. 6).

Botrytis species ad subgenus Pachybasium. in Sylloge Sac-
cardoano (IV, p. 184) reductae, a nostra prorsus alienae,
sicut ex comparatione tam deseriptionum quam figurarum
quibus illustratae sunt luculenter apparet.

D'une blancheur éclatante pendant toute son existence,
notre espèce ne forme que des plants solitaires de 11/, à 2
millim. de hauteur — jamais des coussinets.

Du mycélium rempant, rameux, articulé, se dressent des
hyphes fertiles verticales (Fig. la), sans couleur, articulées,
L'axe primaire eylindrique qui, vers le sommet arrondi et
rajeuuissant (Fig. let 25) diminue un peu en largeur, porte
un nombre très-considérable de rameaux horizontaux, dont
les plus jeunes et pour cela les plus courts, jusqu’alors sté-
riles, font saillie près du sommet (Fig. 1 et 2 c), tandisque
ceux d'un age plus avancé et plus rapprochés entre eux
occupent le milieu (Fig. 1d), et que les plus agés, privés
de eonidies, se trouvent à la base de la grappe toute entière
(Fig. 1 e).

Tous les rameaux de premier ordre ou axes secondaires
sont unicellulaires. Ceux qui portent les conidies atteignent
une hauteur invariable de 85 à 95 w, ce qui fait que le
port de la plante entière ressemble beaucoup plus à un cy-
lindre qu’à une pyramide.

Chaque rameau conidiifère laisse distinguer 10, une partie in=
férieure ou postérieure, de la forme d'un pédicelle (Fig. 3, 4, 5
«) presque cylindrique, mais sensiblement rétrécie là où elle tire
son origine de l'axe primaire, voire même articulée avec celle-ci
et 20, une partie supérieure ou antérieure, enflée, cônique
ou elliptique, longue de 16 et large de 9 u. (Fig. 4, 5 6).
_ A la moitié de la hauteur, faisant semblant d'une zone

(321 )

génératrice, la partie enflée produit, à distances égales, 4
rameaux secondaires (4), hauts ordinairement de 16 ve, qui,
à la moitié de leur hauteur, donnent naissance à 4 processus
globuleux (o) en forme d'ampoule, tandisqu’un 5° apparaît au
sommet. Tous ces ampoules, en se couvrant de conidies,
remplissent le rôle de basidies. Les conidies elles-mêmes, sans
couleur, hyalines, ovales, ont 4°/3 à 51/9 u de longueur sur
21, w de largeur.

Le sommet même de chaque rameau primaire se prolonge
en un appendice tout-à-fait conforme aux rameaux secon-
| daires verticillés de la partie enflée. Lui-aussi produit une
__ampoule apicale et quatre ampoules latérales — celles-ci
au même niveau et à distances égales entre elles — toutes
_conidiifêres.

__Parvenus à l'age adulte, tous les rameaux secondaires,
aussi bien que l'appendice apical, deviennent articulés avec
_ laxe qui les porte, tandisque les ampoules continuent à
_eommuniquer entre elles. Enfin, de tout l'appareil coni-
_ dien il ne reste rien que le pédoncule avec son sommet piri-
forme prolongé en bec (Fig. 6).

Toutes les espèces de Botrytis qu'on trouve déerites dans
le Sylloge de Mr. Saccarpo sous le sous-genre Pachybasium,
sont absolument distinctes de la nôtre, ce dont on peut se
convainere en comparant les diagnoses et les figures qui
s'y rapportent, avec notre description et notre planche (U).

7. Clonostachys Gneti n. sp. (Tab. II, Fig. 1—5).

In foliis Gneti Gnomonis putrescentibus amphigena. Hort.
bot. Amstelaed. m. Febr. a? 1890. L. hortulanus noster
PrEMPER VAN BALEN.

Caespitosa, candidissima. Hyphae fructiferae erectae, arti-
culatae, ramosissìimae, ramis primariis vulgo sparsis, secun-
dariüis, tertiariis, etc., bi-vel ternatim verticillatis, ab axi pri-
mario paulum tantum divergentibus, ex basi latiore vel p.
m. inflato adscendentibus. Rami ultimi acuminati. — Co-
nidia densissime plurifariam imbricata, 6—7 X 21/, — 3 u,
Spicae partiales in longiores congestae, altitudinem 160 ad

22

( 322 )

190 ge attingunt. Sunt conidia ovalia vel p. m. obovata,
extremitate latiore sursum directa.

Forme de petites pelouses d'une blancheur éclatante.
Hyphes fertiles érigées, articulées, três-rameuses, aux rameaux
primaires plus ou moins épars, aux rameaux du 2e, 3° ordre
etc. verticillés à deux ou à trois. Tous ces rameaux ne s'écar
tent que très-peu de l'axe précédente et se dirigent presque
verticalement en haut, non sans avoir, en maints cas, subis
une petite courbure à leur parti basilaire, de coutume un
peu enflée. Les plus jeunes rameaux finissent en s'effilant.
Les conidies nombreuses, imbriquées trés-compactement en
plusieurs directions, mesurent 6—7 X 21/s—8 wu. Les épis
partielles en forment d'autres plus longues, qui peuvent at-
teindre une hauteur de 160 à 190 w. Les conidies sont
elliptiques ou ovoides, et ont le sommet le plus large dirigé
en haut.

Les différences entre le Cl. Gneti et les 4 autres espèces
du Sylloge de Mr. Saccarpo (IV, 105 et Addit. ad vol.
I—IV, 375), savoir les Cl. Araucaria, Cl. candida, Cl. Po-
puli et Cl. spectabilis ont été mises en relief dans les lignes
suivantes.

a. Le Clonostachys Araucaria Cpa (Prachtflora tab. XV)
ne croît pas en pelouses compactes, mais en tâches clair-
semées, faisant semblant de parties d'une toile d'araignée. Il
se présente sous une forme pyramidale si caractéristique, que
Corpa en fit usage pour former le nom spécifique. Enfin les
rameaux, depuis les plus bas jusqu’aux plus élevés, nais-
sent toujours en verticilles de quatre. — Les conidies
oblongues ont une longueur de 0.0002 pouces (Corpa) —=
à peu près 51/5 u.

b. Le Clonostachys candida Harz (Einige neue Hyphomy-
ceten etc., Moskau 1872, p. 28 et tav. IV, f. 4), trouvé
sur des pommes de terre cuites, nous offre des épis beaucoup
plus courts, puis un système d'axes à rayons beaucoup plus
étalés que dans notre espèce. Ses conidies, mesurant 5 u de
long, sont disposées en 4 séries verticales seulement,

fig. 2), porte des rameaux étalés et des conidies de 3 u de
longueur qui, tout en ne formant pas plus que 4 séries
vertieales, sont si peu appliquées lune sur l'autre, voire
même divergentes, que le terme imbriqué ne saurait leur
être appliqué.

| (323 )
€. Le Clonostachys Populi Harz (ibidem, p. 29, tab. II,
|

d. Le Clonostachys spectabilis Oup. et Sacc., jadis Botrytis
_ spectabilis Harz (ibidem, p. 27 et tab. V, fig. 2) possède des
eonidies parfaitement globuleuses, pédicellées, mesurant 3!/,
à 4%/3 ge. Puis, les axes conidiifêres se bifurquent trois à
cinq fois alternativement dans des’ plans rectangulaires, au
_ lieu de porter leurs axes en verticilles.

b‚, Dématiées.

8. Cercospora Violae sylvaticae n. sp. Sur les feuilles
da Viola sylvatica à Apeldoorn; Juillet 1889, O.

Amphigena. Maculae suborbiculares, aridae, pallescentes.
Mycelium in parenchymate foliorum absconditum, densissi-
mum, ex hyphis formatum fuliginei coloris, vage ramosissi-
mis, septasis. Hyphae fertiles ex mycelii plexibus assurgentes
eylindricae, subnodosae, fuscescentes, breves, parce septatae.
Conidia hyalina, cylindrica, 8- ad 7- septata, curvata, apice

Á
/

obtusissima, basi truncata, 45 ad 70 X 4°/3 u.

Amphigène. Tâches presque orbiculaires, desséchées, deve-
nant pâles. Mycélium caché dans le parenchyme des feuilles,
très-compact, composé de hyphes de couleur fuligineuse,
très-rameuses, cloisonnées. Hyphes fertiles, se dressant sur
des plaques de hyphes mycéliennes, eylindriques, plus ou
moins noueuses, brunâtres, courtes, pourvues de quelques
rares cloisons. Conidies hyalines, cylindriques, à 3—7 cloi-
sons, courbes, très-obtuses à l'extrémité antérieure, tron-
quées à la base, 45 —70 Xx 4°/3 u.

Notre espèce ne peut être identifiée avec celles, trouvées
sur les Viola odorata et cucullata (Syll. IV, 434) à cause

(324 )

de la différence qui existe entre la dimension ou la couleur
de leurs conidies.

ce. Stilbées.

9. Stilbum sanguineum n. sp.

In pagina inferiore foliorum putrescentium Gneti Gnomonis.
Hort. bot. Amstelaed., m. Febr. a? 1890. L. hortulanus
noster PLEMPER VAN BALEN.

Individua sparsa, e myecelio in foliorum superficie repente,
albo, laneo oriunda, erecta, 1/y—1l mill. alta, stipite albo,
capitulo perfecte globoso, sanguineo.

Stipes ex hyphis subtilissimis, superne paulum divergen-
tibus, basidiigeris contextus. Comidia e basidiis delapsa muci-
laginis ope in globum ecoalita, 4°/3 X 21/. w, perfecte ovalia,
rubescentia, non concatenata.

Hyphae ad stipitis texturam pertinentes 21/, u maximum
crassae ; superficiales achromae; profundiores versus basin
stipitis achromae, altius dilute carneae, sursum tandem satu-
ratius coloratae, ibique in basidia transeuntes. Basidia, cum
hyphis maternis articulata, receptaculum formant convexum,
cujus circuitum occupant basidia minora, dum maxima, in
medio receptaculo inplantata, altitudinem 85—40 w attin-
gunt. — Omnia unieum tantum econidium simul ferunt.

Pertinet species nostra ad subgenus Leiostilbum
et ad species rubescentes. Ab omnibus tamen in Sylloges
Saccardoani Tom. IV, pp. 570—572 recensitis discrepat.

Individus épars, se dressant sur un mycélium rampant
à la surface des feuilles, blanc, laineux, hauts de !/, à 1
mill., ecomposés d'un pédicelle blanc et d'un capttule par-
faitement globuleux de couleur sanguine.

Pédicelle formé de hyphes extrêmement minces, s'écartant
une de l'autre vers le sommet et finissant par produire
des basidies. Conidies détachées réunies en capitule par une
matière mucilagineuse, mesurant 4/3 X 21/3 u, parfaitement
elliptiques, d'un rouge dilué, nullement arrangées de manière
à former des chapelets.

|
|
|
|
|

(325 )

Hyphes pédicellaires épaisses de 21/3 u; les superficielles
sans couleur, les plus internes hyalines vers la base,
plus haut d'un incarnat dilué, vers le sommet douées
d'une couleur plus vive et se prolongeant en basidies,
Celles-ci, articulées avec les hyphes qui les portent, for-
ment un réceptacle convexe, à la périphérie duquel on n'en
trouve que de plus courtes, tandisque au centre de la con-
vexité les plus élancées atteignent une hauteur de 35 à 40 u.
Toutes les basidies ne portent qu'une seule conidie à la fois.

Notre espèce appartient au sousgenre Leiostilbum
et aux espèces douées d'une couleur rouge. Pourtant, elle
diffère de toutes celles qu'on trouve récensées aux pages
570—572 du 4e vol. du Sylloge de Mr. Saccarpo.

d. Tuberculariées.

10. Fusarium Caricis n. sp.
_ Im folüis Caricis cujusdam; prope Hagam Comitis, m.
Aug. a® 1889 1. domina Desrrfe.

Sporidochia minuta, tandem in stratum pallide roseum
confluentia. Sporophora ramosa, e cellulis brevibus oblongis
composita. Conidia bacillari-fusoidea, utrimque paulum in-
eurva, 5-septata, intermixtis paucioribus 3-, 4-, 6-septatis,
adultis 50 X 7 we, junioribus multo brevioribus, non aut
paulum tantum angustioribus, omnibus achromis.

_

Sur les feuilles d'une espèce de Carex restée inconnue.
Près de la Haye, Août 1889. Mille C. B. Drsrrfr.

Sporidoches petits, à la fin diffuants, formant une cou-
che de couleur rose tendre. Conidies bacillaires-fusiformes,
un peu courbées en dedans aux extrémités, à 5 cloisons
(mêlées d'un nombre beaucoup moindre de conidies à 3, 4
ou 6 eloisons), mesurant 50 X 7 wu à l'état adulte. Pendant
leur jeunesse les conidies sont beaucoup plus petites que
dans l'état adulte, mais leur égalent presque en largeur.
La couleur d'un seul individu nous échappe sous le microscope,

(326 )

E EXPLICATION DES FIGURES,

Tarre Î.

Fig. 1. Partie supérieure d'un exemplaire du Botrytis longibra-
chiata Oup. — Développement centrifuge des pédoncules conidiüfères.

Fig. 2. Sommet de l'axe avec quelques débauches de pédoncules (c).
Ceux-ci sont d'antant plus jeunes qu’ils se trouvent plus dans le voi-
sinage de l'extrémité rajeunissante (b).

Fig. 3. Portion de l'axe portant un pédoncule qui commence seu-
lement à former ses appendices latéraux.

Fig. 4. Portion de laxe portant un pédoncule (x) qui vient de se
ramifier dans quatre directions plus ou moins horizontales et dont
les rameaux (gp) eux-mêmes ont produit les débauches d’une nouvelle
(et dernière) ramification (conidiifère). Les rameaux de divers ordres
forment toujours des verticilles. En même temps que se développent
les rameaux latéraux, laxe primaire se prolonge et se ramifie à son

sommet, d'accord avec les branches latérales.

Fig. 5. Portion de l'axe plus agé que la portion précédente. Les
rameaux du premier et du deuxième ordre ont pris leur forme défi-
nitive et produit des conidies. Le prolongement de l'axe primaire a
fait le même. Tous les rameaux, produisant des ampoules conidiifêres,

deviennent enfin articulés avec leur axe de soutien.

Fig. 6. Pédoneule suragé, ayant perdu toutes ses branches secon
daires.

Fig. 7 Spores.

dd nm nn

5

AMMI

Jb
DS

dd

KEO

1
HH
Á

Zeiss 2 (52%
ETA xj)

Camluo,

Wig

Botrytis longibrachtata Ond.

Meede RF NAE BERDE : AE jn mearget Ameen

ne
ene.

4

Bn. Oe
rie
dia a rd :
EN df a]
E Re
À Ee :
8 en d
k B
RE
5 S ;
a E
o ê je
s eel se)
vo
IE
9
8
®
An
a
5
&
ad
sl
E=)
Ex
lee) Pi
1 a.
de €
. Len
od ë
ed Ld
En =
=
a.

K ij, Nn tl mese
Glind ak GC. EEC
de En Ve 4 / Cr ; Ga Kd ne en p

PEA
E on. pW a
EES EP LRE ER

KIN EE mann OE ER
tre Ee

NESSSOESS
EEE EON

es” \ 2 48
be rad ld

3
e on |

SL. EN MED. AFD. NATUURK. 3° R. DEEL VII

r
ee

Lal ee ned eh : dt! it
E: E En N Je
| (327 )
Tasre II. £

Ì Fig. 3, 4, 5. Esquisses de ramifications différentes, ayant appar-

tenu à des exemplaires après la perte des conidies.

Ascome du Phialea appendieulata Oup. grossi 4 fois.
Asque sporifère et paraphyse du même, grossis 500 fois.

Spores du même, grossies 500 fois.

SUR LES POINTS

-

DINFLEXION DE L'HERPOLHODIE
DEBOINBG:T,

PAR

G. F. W. BAEHR.

Après que M. pr Sparre, dans une communication à l' Aca-
démie des Sciences, eut montré, en se fondant sur la théorie
des fonctions elliptiques, que l'herpolhodie de Pornsor ne
présente jamais ni points d'inflexion ni points de rebrous-
sement, plusieurs auteurs ont repris la question géométri-
guement. Mais la plupart d'eux fait encore usage des inté-
grales connues, fournies par la dynamique dans le problême
même, qui conduit à la considération de l'herpolhodie. Ce-
pendant, en considérant l'herpolhodie comme le lieu des
points de contact de l'ellipsoïde central et d'un plan fixe,
lorsque suivant Pornsor cet ellipsoïde, dont le centre est
retenu immobile au même point de l'espace, roule sans glisser
sur ce plan fixe, il semble que le problême rentre tout à
fait dans le domaine de la géométrie analytique, et dans
ce qui suit, je tache d'en donner une solution fondée seu-
lement sur cette partie de la science.

Soit le centre fixe O de l'ellipsoïde l'origine de trois axes
fixes rectangulaires or, oy, oz:a,b,c les cosinus des angles
que fait l'axe principal ox’ de lellipscïde avec ces axes
fixes: a b'c' et a’ b" ec" les quantités analogues pour les axes
principaux oy' et oz'; désignant par w,y,z les coordonnées
d'un point de l'espace par rapport aux axes oz, oy et oz

Btbyte) | (a'z4b'y dee)? th a

(329 )

et par e', y', < celles du même point par rapport aux axes
principaux de l'ellipsoïde, on aura

v'=ardtbytee,
y=z=adertbytheez,
2'—=a'r +b'y dez;

et l'équation de Vellipsoïde dans une position quelconque sera

45 ze C == kie l|)
où A, B et C sont les longueurs des demi-axes principaux
de Pellipsoïde en sorte que les moments principaux d'inertie

dd
4 B cr

On obtiendra l'équation de la projection de l'ellipsoïde
sur le plan des ye par la eondition que pour des valeurs

du corps sont proportionnels à

de y et de z il n'y ait qu'une seule valeur de #, c'est à
dire, en écrivant la condition que l'équation (Ll) résolue par
rapport à rz acquiere deux racines égales, ce qui donne

e En [Oy tes? , Uy tes}
De en zee
nf + e'z)° )
Me.
+ C?
a(by + cz) a’ (b'y + c'z) a'(b'y + e'2)j?
A Lee lm Glisjmik”

cette Équation se réduit d'abord à

EEN OESDENENEN DEED:
ei) IE heek Ee) Ed.

+(5 SE dn Aan Cahen) 2)

Ban” by + c2 kn NN „bytez, by +62
A? C2 B? C2 eee
„tate!

( 330 )
et celle-ci à

[a (by Hez)—alby + e'2)}° je La (by +ez)—alb'y + c'z)j?

B? C? A? C?
[a'(b' + e'z)—a!(b'y + ee)? Re
ie B? C2 ER A? F B? F5 2

ou

(eb sb) FEg ader abad Idee

A? B? A? C2
[(a' ie B a b')y + (a'c' te” Û c' z]° a? a? a’?
Be 2 Tet Bto

Or on sait que les neuf cosinus a be ete. sont liés, entre
autres, par les relations

al geld Er A paas neren nn H
a=be —eb, a=bee b, dbi en
ie, !
À ca! ac", B == BR Zee bles he RG. (2)
! lt ! 1
eza bb ema beha de =ab bg
:

en sorte que la dernière équation devient

(y=b'2} (ey bef (ef eee
Al B? A? C? Be wt mt :@)

laquelle est, sous la forme la plus simple, l'équation de la
projection sur le plan yz de ellipsoïde dans une position
quelconque. Prenons le plan fixe, sur le quel l'ellipsoïde
roule, parallèêle au plan des coördonnées ry, et soit h la
distance du centre de lellipsoïde ou de l'origine à ce plan,
alors la droite dans le plan ye, zh, doit être tangente
à lellipse representée par l'équation (3), c'est à dire qu'en
faisant e= h dans cette Équation, ce qui donne

eybh? Cy CYP OP at ar
B? C2 A? C? ARBE Tre a B? Ce

celle-ci ne donne qu'une seule valeur pour y, d'où ja con-
dition

El c? c'2 c"?
B GT VE

(331)

beh? Ban? b'2he a. a? a’2
Bee TA2C2T APB? 2B? 5

be ble be" x

Bret ae hei h ’

É la quelle se réduit à

E: c'2 c'2 |b° h c? c'? b'2h? c2 ce | b' he
+ ds are ENE NN NS e Ee APE
| A? C2 A? B?) 5 C2°\B2C2" A2B2JA2C2!\B2C2 A2C2 ALBI
be U be Be! Ve be
4 2 6 IE 9 ns nn kh
| B? C? A? Á B? C? A? B? ei A? B?
c° c'2 ng,
zh B at de NE (5+ ne
ou
5 (b ct —b'e? d (b ed —=b" c)? b' en b'e'?
A? B? C* A? B* C2 AUD ze Ee

3 c'2 c'2 ad Pos
E C2 5 A? C2 sk En + 5 FEL ak

ce qui en vertu des relations (2) devient

a? a? a? h? c? c'? c"2 a? a? a’?
att, Jee ets» +5)
ou

h? c? c'? c'2
A2 B2C2T BC? + A? C2 nz A2 B?’

et enfin donne, pour la condition que ellipsoïde soit tan-

gente au plan fixe, la relation
h3 —= A? 4 Bee? + C2e2. .....(4)
Pour avoir l'ordonnée y, du point de contact, on égalera

à zero la dérivée par EOPROR à y de (3) ce qui donne

faisant z == h,

( 332 )

cey—bh cdy—b'h,, c'y—b"h EEE,
petra tri:

d'où
_boA Abe Bb gi
+ Be? + C2c'2

ls

ou ayant égard à (4),

be A? be B24b'e'C2
KA men h Da ar er ee (5)

changeant b, b' et hb’ respectivement en a, a’ et a’, on
obtient pour l'ordonnée «, du point de contact

ac A? Hac B? + a'c"C?
Eem ne voed: (6)
h

et, enchangeant dans (5) b, b et b' respectivement en
c‚ c' et c/ l'on obtient la valeur de l'ordonnée z

PA? He? B? + "2 C2 n?
EEEN De 2 ned ien hak
d

Pour montrer que les valeurs (5), (6) de w, y et z=h,

hel

satisfont à l’équation (1) de ellipsoïde, on a recours aux
relations entre les cosinus a, b, c‚ a’ ete., savoir:

at +52 He? =l, aa +bb' Hee =0

a Hb? He?=l, aa! +55" Hee’ =0

| BE
abe ?=l, aa! + bb! + ee" =0

et

a? Ha? Ha’? — ie. ab tab +a'b' seek
beb =l, ac Hale Hale" =0
c2 zn c'2 + c'2 == je be + be" b'iien — 0

ct Von tire des formules (5), (6) et (7)

BR (a?+b?+e)eA?H(aa' +bb'+ee')e! B- Haa!" +bb"+ee'je"C?,
n ngen EEEN IT ni
aty-roYr Ì h LABEL.

(333 )

am + by + e=

et pareillement

c' B? Ki "C2
rr mt ter
} | h

aa dbyjtez=

ee qui, substitué dans l'équation de l'ellipsoïde donne l'identité

c° A? c'2 B? c'2 C2 h?
ze 73 — 1 == PL zl

On peut encore vérifier les valeurs (5) et (6), trouvées pour
les coordonnées du point de contact, en remarquant que la
droite |
uz JI ds zh,
el

en

doit être tangente à lellipsoïde au point zj, y, et e =h,
cherchons les points d'intersection de cette droite avec lellip-
soïde, et substituons à cet effet les valeurs de y et de z

dans l'équation (1) celle-ci devient
| [lar + byy)e + ehr;}° [(a'zj + by) Hehe}?
5 A? ij B?
;1 [(a” re, EE de de c' ha}? de He

Ja quelle ne doit donner qu'une seule valeur pour #,‚# == #13
d'abord elle se réduit à

a + by) + (az) + by) zj (a” zj tkn) | ee

A? B? |
(aartbype, a amrkb'ype, mn tbiype'
tel tr + Ce Bs

RR

c2
+ her? 4 tt dn

( 334)

ou, ayant égard aux valeurs trouvées plus haut pour
aar + by Heh, aah by Heh etc,

CO(ALID OCB (CAP

A2 h? B hè C2 2 | Ean
(ARA) OC(B2—h) e" C2— HP)
thijm Ao rn Cn | Ee
c? c'? c'2
+ Aa? A? ej B? zn Ce is

ou

! ! p ' ‚ 2 Dik
| c2 A? He LBH a LC 2de Jel c c c ‚je

h? h? VED

e? c'? c'?
2 per + Ne

FK
c eng E
Url _— nen ee
oi h Le En hi B? = nn WE

+ 2e

ou
c2

TE et C° er 9 p 12 EPN
—_l+ PE TT at 7 —h peat ze

e? c'? c"?
ne et SA REE nb Bee He
BEER k & hm 5)
ou, divisant les trois termes par leur facteur commun,
amedee =0,

laquelle, en effet, donne la valeur unique e= zj, et il s'en

Les valeurs-que l'on vient de trouver pour zj et y} peuvent

en vertu des relations (2!) d'où ac! = — a'c —ac etc s’écrire
ac (A2—C?) + a! ce! (B2—C?2)
En
h 7
be (A2—CP + be! (B2—C?)
Kh EEK TER IE EE WEET RT

h

(335 )

et donnent

h ’
k
on
h ’

tandis que la relation (4) devient
h= (A°— (2) c? -- (Ba?) c'? + Rt (4)

de sorte que l'on a pour le rayon vecteur e, qui va du
pied de la perpendiculaire au plan fixe à un point quelcon-
que de l'herpolhodie, ce plan étant parallèle au plan des
ay P=ar ty ou |
0 A2— CYP He (B — C2)2— (12 — CP)?
RT (8)

Introduisons maintenant à la place des neuf cosinus
a, b‚.;… a’ etc. les trois angles d'EurerR w, pet 0; w
étant langle que fait avec Ox la trace du plan #'Oy'
sur le plan # Oy: Ó linclinaison du plan #' Oy’ sur le plan
zOy(oul'angle entre les axes Oz et Oz): et pl'angle de
Y'axe O«a' avec la trace du plan z' Oy’ sur le plan # Oy;
on aura les formules d'Eurrr

a=cosp cosy—sinp sin cos, a —=— sing cosy—cosp sin p cosÓ,
b =cosp sinw + sing cosy cosÔ, D'==--sing siny + cosp cosy cosÔ,
c == sing sin, c'==cosp sind,

a! =sinwsind,

b" == —cos w sind,

ce" =cos0.

avec lesquelles (4) devient
e= (A2 CP) sin? psin? 0 + (B2—C2) eos psin? 0 + CP. (4)

____VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK, 3de REEKS. DEEL VII. 23

( 336 )
et le rayon vecteur (8)

EE sin psin?0(A°—C2? + (B2—C2yP cospsin? 0 —(h-—C?)?

ce qui se réduit à

de bea C2Psin?0+[ B4-A4-2 CUBA?) eos psin?D(h°—C2)?

Q h? À

mais de (4) on tire

(A2—CP) sin? 0 —(h?— C?)
A2 B?

cos°p sin” Ô =

en sorte que substituant ceci dans la valeur pour e° Yon
obtient

_ (AP-CPein?0[AHBP-2C TCA CP)sin?0(12-C2)] (12-02)?
EEE REP RTE

ce qui se réduit à

(H2-CP) (A2 + BPO?) — (APC?) (BP?) sin? 0

A en Gi PO ve (8’)

La relation (4") est indépendante de langle w, que fait
avec Ox la trace du plan #' Oy’ sur le plan z Oy, et cet
angle n'entre non plus dans la valeur (8') trouvée pour 9%
il s'en suit que cette valenr est indépendante de cet angle,
et en effet, lorsque Vellipsoïde dans une certaine position
est tangente au plan fixe, elle restera tangente à ce plan
quand on la fait tourner, avec ses axes principaux, autour
de laxe fixe Oz; tandis qu'’alors l'axe Oz! déerit un cône
circulaire droit autour de l'axe Oz, le point de contact
déerit un eercle autour du pied de la perpendiculaire abais-
sée du centre fixe sur le plan fixe, lequel nous avons pris
parallèle au plan z Oy, et pendant ce mouvement l'angle
p‚ qui en vertu de (4') est déterminé quand l'angle Ó est
donné, ne change pas de valeur.

IL faudra donc encore une relation qui exprime que le

wrs Er

ETR PET ATS er or 8 2%,

( 337 )

déplacement de lellipsoïde, quand le point de contact décrit
Fherpolhodie, se fait à chaque instant par roulement, qui
doit avoir pour axe instantané la droite, qui va du centre
fixe au point de contact, lequel, comme ce centre, reste
également en repos pendant un temps infiniment petit.
Pour obtenir cette relation nous remarguons que les quan-
tités indépendantes w, p et Ó s'augmentent de l'une position
de lellipsoïde à la suivante, des quantités infiniment petites
dw, dp et dÔ, c'est-à-dire, que lellipsoïde peut être amenée
d'une certaine position à la suivante par trois rotations infi-
niment petites, savoir: dy autour de l'axe fixe Oz: dp
autour de l'axe Oz' et d autour de la trace du plan
z Oy sur zOy. Si done on décompose une rotation quel-
eonque autour de la droite, qui va du centre fixe au point
de contact, en trois autres autour des droites nommées, ces
rotations devront être proportionnelles à dw, dp et dÓ.

Ne men

en
—

en oaf

me

_

en ee

be Vea

Soit à cet effet, sur la figure, Ó ple rayon vecteur qui va du

centre fixe au point de contact; Ow, Oy et Oz les axes fixes,
23*

( 338 )

O A la trace du plan z' O4! sur le plan # Oy,autourdela —
quelle l'axe Oz doit tourner d'un angle O—=z0z', jnsqu’a
ce qu'elle vienne dans la position Oz’, en sorte que l'in-
tersection O V du plan z Oz avec le plan rz Oy est per-
pendiculaire à OA, qui elle même est perpendiculaire au
plan 2 Ôz'; et décomposons une rotation infiniment petite
représentée par Óp en trois rotations infiniment petites
respectivement autour de Oz, Oz' et OA. Pour cela menons
par le point p une droite pu parallèle à O A, jusqu'a ce
qu'elle rencontre en u le plan des deux autres droites Ô z
et Oz', puis par w une parallèle u V à Oz, qui conpe Oz!
en W, et une droite parallèle à Oz'; les trois rotations
composantes d'une rotation Op seront UW, OW et pu. Re-
marguons encore que, P étant la projection sur le plan zy
du point de contact p,‚ on aura p P=uV =h;et PV paral-
lèle à OA et pu, sera perpendiculaire à OV, en sorte que
PV == pu. On aura done:

dw:dp:dô=uW:O0W:pu.

Posant les coordonnées dans le plan zy, ou dans le plan
fixe qui lui est parallèle, du point de contact O B —= w,
PB =y, on a sur la figure:

OV == eos (y— 900) + y sin (p—900) = sin wy cos py,

ow OV Ah vsin w—ycos p
TT cosVOW sin Ô

pu =PV= veosly—900)—esin(w—900)—= zeosw + ysiny,
VW —= OVtang VOW==OVeotg 0 =(asin y —ycos w)eotang 0;

ce qui, substitué dans la proportion ci-dessus, donne

LSUNW=
dwy:dp:dÔ=h-(esinp-yeos wjootangd weosp + ysiny;
sin

des formules d'Euvrer l'on tire

asinw—b cosw==—sinpeos0, acosytbsiny= cosy,
asin y—b'cosy==—cospeos0, a'cosp Hb sin y —= —singp,
a!'sin p —b'cos w == sin Ô ‚ alcosw + b'sin w == 0 B)

Ne! eet

( 339 )

et celles-ci, avec les valeurs (5) et (6) trouvées pour les
coordonnées r et y du point de contact, ayant égard à (4'')
donnent

—A?sin?psindcosdB?eos*psind eos} C2sindeosl ,

zsinyp-yCosup= 7
2_ Bojsin? 2__C?
5 GE sin0 cosô _ « \..(9)
î |
ld
P h sin Ô
A? B?

zeosy + ysiny = 7 sinpcospsind ... (10)
et substituant ces valeurs dans la proportion précédente, on

aura premièrement
dp:d0={(A°-B?)sin?p +(B2-C°)}eos O:(A°—B°)sing cosp sind,

ee qui doit donner entre p et Ó la même relation que (4).
| Sans cela, ces deux quantités devraient satisfaire à deux
| équations distinetes, et seraient par conséquent des constan-
tes. En effet, on tire de la dernière proportion Yéquation

différentielle:
(A°—B®)sinpcospdp cos dÔ
(A2—B?) sin? p + (B2—C?) sin Ô
dont les deux membres sont immédiatement intégrables, et
donnent
constante
(A2—B?) sin? p + (B) ==
sin” Ô

ce qui s'accorde avec (4°), car celle-ci donne pour p= An,

WG?
A2—_C2’

sin? Ô =

en sorte que l'on a pour déterminer la constante

cos°p=

( 340 )

A22

SURE

X constante ,

c'est à dire

constante == h?— (2,

arn et Nite Ber taat 25 TT NS

ee qui substitué dans l'intégrale ci-dessus, donne la rela-
tion (4). :

Ensuite lon tire de la même proportion, ayant égard à
(9) et (10),

ING (A2 —B?) sin p cos p sin Ô

laquelle, ayant égard à (4), qui donne
WC?

(A2—B?) sin? p + (B°—C?) = — 8
sin? Ô

se réduit à

A

W h—C? cos° 0

mm
_

dO (A2—B?) sing cosp sin 0"

cette formule, avec les formules (4) et (8') contiennent la
solution du problême.

Avant d'aller plus loin, nous exprimerons tout en g? au
moyen de la formule (8) qui donne

(2—CP) (A2 H Beh) — PIP

sin? —= A) (BC)
3 (APH) (BRA) + GP HP ve, soer)
OA VP Tt

(APC) (BC)
et de la relation (4'), d'où

(A2-CD(B2-C)sin2O BO? (h2-CDY (h2-B) H 0? A?
(A2-B?) sin? 0 AZB? (h2-C (APH B2-C2- hg?
| zl
(A2-CP)sin2O(h2-CP)_AE C2 (AZC (APA)? A?
( A? 2) sin? Ô A2-B? (h2-C A2 B?_C2-h?)-g°h?

(341 )
Des formules générales trouvées l'on peut déduire quelques
eas particuliers. Supposons maintenant que des trois demi-axes
principaux de lellipsoïde, A soit plus grand que B, et que
B soit plus grand que C, donc

A>B> C,

ensorte que B est l'axe moyen. Si lellipsoïde est un sphé-
roïde applati vers les pôles, on a B == A, la formule (4)
donne

h—C?

A2— (2

sin? 0 =

ee qui substitué dans (8), faisant dans cette dernière B == A,
donne

APC) (A22),
lean E ’
les formules (12) donnent le même résultat; pour A = B
le dénominateur devenant zéro, il faut qu'il en soit de
même pour le numérateur, et l'on obtient ainsi les valeurs
de sin? et de 0? ci-dessus.

Si Yellipsoïde est un sphéroïde allongé on a B—= C
et le dénominateur (11) devient zéro, annulant par suite le
numérateur, on obtient :

(l2—B2) (A2)
h?

==
ee que la formule (8') donne de même.

Dans ces deux cas l'herpolhodie est done un cercle.

Si l'on supposait A == C, il faudrait avoir en même temps
h=B=A=G, parce que la valeur de B doit toujours
être comprise entre A et C, et que A ne peut être ni plus
petit que C ni plus grand que A; dans ce cas (8') donne
go? == 0, et le lieu est un seul point,

Quand on a A= A, lo formule (4") donne

A2?
A2— B?

cos? p sin? Ô = — cos? Ô,

(-342)

à la quelle il n'y a pas moyen de satisfaire que par les
valeurs O=hxr et p=, et alors (8) donne o = 0;
tandisque si A= C la formule (8') donne

HB)
C°

e= — sin? 0,

qui n’admet que les valeurs reelles sin } — Ò et g = 0; done
dans ces deux cas l'herpolhodie est un seul point, ce qui
d’ailleurs est Évident. Le cas de h == B sera considéré plus
tard; mais ici nous pouvons encore déterminer les plus
grandes et les plus petites valeurs que g?® peut acquerir.
Il suit de la formule (12) pour cos° p que l'on doit tou-
jours avoir

2
sin? Ô > Ee

en sorte que l'on aura pour la plus grande valeur de g?°,
suivant (8'), si dans celle-ci on substitue la plus pétite
valeur que peut avoir sin° Ó,

$ (2 CY(A2 HBL Ch)? — CPY(B2—C?)
Q maximum h? ’
ou

(H2—CP) (A2?
En = OE, EE (13)

et cela que A soit plus grand ou plus petit que B.
Il suit de la formule (12) pour sin’ p‚, que l'on doit tou-
jours avoir
zl?

sin Ô < BG

ce qui donne pour la plus petite valeur de 0? suivant (8').
si dans celle-ci l'on substitue la plus grande valeur que
sin? Ó peut avoir

5 git (h2— (2) (A2 4 B— C2—h?)—(A— C?) (h— (2)

Ominimum == h2

( 343 )

ou

en (2 — C°) (Bh)

min. h?2

‚au cas A< B .. (14)

Au cas où A > B la plus grande valeur de sin Ó est l'unité,
on a done pour la plus petite valeur de o° suivant (8')

gr (MCH AP HBP CPAP) (AP CBC?)

min, 72
ou
sld) WB)
Nt ike” TE Meens Me ER (A

Pour abrévier les formules (11) et (12) nous poserons

(122) (A2 H BP C2—h?) = at

(A2—h?) (B2—h?) = ê*
(A2—C?) (BC?) rs, UNE)
(h2—C?) (h°—B®) == òf
(A2 — CG?) (A°—h?) ee

elles deviennent alors

42 h? 4 22
sin’ 0 = Ee, cos°Ô —= een dn EFO)
7 fe
B2_—_C? Òt + 0272 ALC? 21?

sn? p = ‚ CO8° Pp =

LB at? Ii? ALB? at?

Nous allons maintenant calculer le coëfficient différentiel du
deuxième ordre, lequel égalé à zéro donnera l'équation qui
détermine les points d'inflexion. Substituant les valeurs (16)

dans les formules (9) et (10) celles-si deviennent

(òt + o° h?)Ya (e*—g? h?)a
(a*—o? h2)e 8
h-— 2 (34 + 0? h2)\a
h_ (et —e? hj”

1
cosy tysiny=

resin — YCosYp =—

( 344 )
d'où, en posant pour abrévier

P— (OLH 022) elst — 02°)! gr h2 —C2 (2240 h°)U3 17
Bok h (a*—g? he ha: h (a*—g? h2)ig” le ( )
Von tire
2 == Peos wp —Qsinw;,
y= Qeos wp + Psin w;

ces valeurs de « et de 4 donnent, en laissant la variable
principale quelcongue,

de = P' cosy —Q' sinw,
dy =Q' cos + P'sin w:
où l'on a posé
P'=dP-Qdw, @'=PdwtdQ;
et ensuite
dex = P' cos w — Q' sin w,
dy = QQ" eos + P' gin pw;
dans lesquelles
din dP—Q' dy,
=P dy Hd;
ee qui donne:

de dydydr=P" QQ P"

EP? Paq-qapf: CP

Différentiant par rapport à o la valeur (17) de P, on obtient
UP (PIPE DEPT) HOH TEI)

de (PIH PINE |

de la formule (16) pour sin* Ô on déduit

dô oh?
1e Ther ei ED

(345 )

et si l'on substitue les valeurs (16) de sin, cos etc. dans

la valeur trouvée précédemment (page 340) pour Te elle

devient
A TTE
10 her ereen EN

où l'on a posé
uê = Ct ji = (HP —C) (C2 h?—A4? B°) . . (21)
en sorte que l'on a

Me WAO
de En d6 d og (a*—e?h?) (B*H-0°h°)72 (Òt+ o%h2)/s (et — 02e

et par conséquent

ou

OND 20?) H(Öt+ ORS) CP) (u + A2 C20P)
t

pt
A (afg? h?)/s (Ò* +07 2)! (et hj" Si,

dont le numérateur, ayant égard à ce que désignent (15')
at, B*... etc, se réduit à

IRCP) (A? H BEP) (Batt CIP — Oeh + elk;
cette expression devient zéro pour q° h? =a*, ce qui donne

(IEC) (AP H Bel at (POH) + ef
ou
atfa*—Zat} + es —= 0,
elle sera donc divisible par — g?h? + a*, et l'on trouve en

effet pour le quotient

U2CY(A? + Bh") h

( 346 )

ou
N22,
en posant
(ROAS H BE) Men ‚ (22)
Ainsi l'on aura
(Mo? A2) eh

Eee (« 40? h's e(Òt + 0? hs (et —o? ENA
La valeur (17) de Q donne
dQ (A2—C2) 7* ne
de (PBS HPI
tandis que Fon trouve
Pp d Dies, ub + h? Cp 2
de (ate hj (Bt + Pien

et par suite

dw dQ
ek dr je.
de do

ou
gs (22) 4 ub H A2 CG?
TIG + PI)

ce qui, en y substituant dans le numérateur pour 7f et uê
les valeurs (15) et (21), se réduit à

(a*— o° h? ) C2
(ele (BEH PINS

C2
AGE TA

Q=-
ou

Q=—

dô
Divisant les valeurs trouvées pour Pet Q' par ze qui
Q

revient à prendre Q pour la variable indépendante, on obtient

( 347 )

ln Kn a
BE h(Òt + oh} (e*—0® hey’ En We En
qui donnent
| (OPL (BEH 0212) + CHÔE Ho? Od A)
NN
me = | h? (et — 2 A2) (Ö* + C° 1)

réduisant le numérateur on obtient
gh (B*-2 MCH oh {CH&t-ò!) +182 BAO he? + ChÔtet BAS,

et, ayant égard aux valeurs (15') et (22) de f°, òt et MP,
on trouvera que cette expression est divisible par q° dat,
et donne pour quotient

ofhet + (ys — 2 MCH 02 A (12 —C) Br (A2 BPH O2—JP),
de sorte que l'on aura

othe + (722 MACH Phr CHA H BP LC?-—h?) (26)
PO FP) 1) ä

et multipliant ceci par la valeur (20), l'on obtient

Qe=(at—o°h?)

De
(wh? Dotht(yt- 2 CH (H2-CYPHAP + Bet Ch

2
% ES b 7
} h? (ò* de 0? h°) JA (e*—o? hy (27)

De la formule (23) pour P' ondéduit

jer CT CA Cd ned)
(B* OIO HH (etP lj
2(B* HP 12) (Ò p PTP) (t° 1)
(B* 4 02 A22 (0 02 hy (et?

ee qui se réduit encore à

le a ì
(3* + o? 12)’ (ò* EE o? A2)” (e*-g? ENZ ,

et multipliant ceci par l'inverse de (19), ou

( 348 )

de (at—o?h?)e(Pi 07 it del
a oh?
on obtient
ee (ee 22) (PAPA) (ohh 2B TAP atd) BEAP)
0 (òt +02 h? )” 2 (elo? h°)%
et par conséquent
q e= /
Kehadan +(2et-2Òt-hothtr [Bret diet AOP) agt BAAT 02h? |
Ô Jaffe htt 234 Ot et
B, (Ot PR (EI

Comme Q@' (23) est constante l'équation (18) qui détermine
les points d'inflexion sera
dw dP
FE? 2) == 0
ou, substituant dans celle-ci les valeurs (27) et (27') trou-
vées ci-dessus, développant, et omettant le facteur et le dé-
nominateur commun,

C2h6gl fu + CAyt-2M-Ch joh (7-2 Ch)-CAHP-C2B AP + BE} C2-h2y] |
—C2ho06+ CR et 2 Òt- AD th CPR (Bret H Òt et BOE) —at 4-2 84 1] |
(HP CYBH APH BH O2?)
FCB (at dt 2 Ötet)
ou
[ub + C2(y4-3 AH Def DACHT ot
[uS(yt-2Â4-CH)- CAH -CNBH APH BCP?) CARB EEEt ted 3404-0434 23414)0|
[6 (H2-C2) (A+ BP + CRP) + (ot 14 +2 DEE] Bt 0,
ou, ayant égard à ce que désignent a, f etc. w et À,
[2 A? B2 CP (AP BH AP COH B CY]otht.…
H(A2-C)[-AP BE (APB? AP C+ BEC 4 2 C2(424 BCP)
(242 +2B? + C2) (42 B? + ACP + BP C2j-2 (A? + BP) CH) A? E
(APB? + A24 BEONE] oP AP vatB(HP-CP) (APB? + APC? + B2OY ZS

( 349 )

_ ou, faisant pour abréger
A? Bj A22 BCE,

__on aura, pour l'équation qui donnera le rayon-vecteur e d'un
_ point d'inflexion

2 A? BC] gt he H(A2—CY(AP BR APH LBH CY IL EH
| 2 A2B°C(A? + B2—CP) + 2(AP + BP) CARP] 0? h2
(OPA? + BEC A2A (BAE =0,

_ laguelle se décompose rationnellement en deux facteurs, en
_ sorte qu'elle peut s'écrire

PPC) (4? + BC)
\ (A2 E—2 A° B? C2) oh? H (A2—CY (ALA) (Bh?) z} —= 0. (28)

Pour s'en convaincre on n'a qu'à effectuer le produit des
facteurs; on voit d'abord que le coëfficient de ofh* et le
terme constant s'accordent, tandisque le coëfficient de 9? A? est

| (H2-C) (APA) (BPH) E(M-CYAPHB- CPA) (N2E-2A° BCP)

ou, omettant le facteur commun A?—C?,

P(A2+ BORA) E-(A°+B-CHP Eh EHA B CAA + BP-C2)-2A42 BCN?
| ou

B(2A2H2B2- OI 2AE H2ALB OPB 2CH(E-A°C—B2CP)
| ou

B(2A242B24OYP 2E H2ALB CHAR BP-COP) HAAR H BCH.

Le premier facteur, égalisé séparement à zéro, donnerait
pour o°, à cause de B> C, une valeur plus grande que
le maximum (13) de 0? et par consequent ne peut appar-
tenir à aucun point de la courbe; le second facteur donne

WC) (AH) (BIP) Z

Bi —
Ti PE ABC?

Geen

( 350 )

:
he

Considérons premièrement le dénominateur; si 4 > B l'on a
hE2A4°B°C2D> BEAP BC?
ou, ayant égard à ce que désigne la somme 2,

PE ALBECD> BAB? + Be? APC},
4 > BA (BC) + BEE,

done dans ee cas, le dénominateur est toujours positif. Si
h est entre B et C l'on a

h2E—2 ABL > 2E A2 BC?
’ > CAP C? + B C2— A? BP,

ee qui est positif tant que

A° B?

2 En ne
£ Phr B

c'est-à-dire tant que lellipsoïde est en effet un ellipsoïde
d'inertie; le plus grand des moments principaux d'inertie
d'un corps étant toujours plus petit que la somme des deux
autres, ou

1 < 1 tE

EAN NE

ce qui revient à l'inégalité précédente; mais pour un ellip-
soïde où

on a CHAPC? + B°C ALB) <0,

done, comme dans ce cas-ci
B2Z--24°B2(C2>0 et C°S—2A4°BC 0

il y aura des valeurs de h entre B et C pour lesquelles le
dénominateur est positif, et d'autres pour lesquelles ce nume-
rateur est négatif,

Supposons donc en premier lieu

A° B°

h> B et CZ

alors on a, en vertu des formules (18), (15) et (29), omet-
tant les facteurs communs,

(B°I)E _ BAAPB 4 BEAC

Te Ad
OC max.” Pos ALB hX—2A° BC?

| PCE CAAPCH BEC2-A2B?
TA) CN | ER Te ed ne dE PED nd
elk PERO PEIMBO 2
ou

2 : s
OR 0 Ararimon et aussi oh << o° h

minimum

en sorte que cette valeur 0°4° n'appartiendra à aucun point
de la courbe, mais quand

kB et CZ TE ;
on aura

Phmasimun PMO eb 0 Ainiman MLO,

ou

3 2
g k 5 o° ernst et g° hi es g° hdd ’

A

et dans ce cas la valeur de o° h? appartiendra à un point
rêel de la ecourbe, la quelle dans ce point aura alors un
point d'inflexion.

Supposons maintenant

he Rek ASA BSG
on aura, ayant égard à (13), (14) et (29),

Eh > 0
(A2H)E _ ANAPBELAPC2 BCP)

U MZ
Tuin CPI EA BC PEAR 20

VERSL, EN MEDED. AFD, NATUURK, 3ή REEKS. DEEL VII, 24

( 352 )

la valeur trouvée pour g° A? sera inférieure au minimum, et
la courbe n'aura pas de point d'inflexion; enfln, supposons

kB et WPE—-2ALBLC ZO

on aura

(BHP)E __BUALBPHB°C-A2C?)

Ih zl =
Q Toso A? B?C? h 2-2 A°B°C?

max, @

et par conséquent |
2
eh > eg” A nazirmum »

en sorte que la valeur du rayon vecteur n'appartient à
ancun point de la courbe, laquelle dans ce cas n'aura pas
de point d'inflexion. Nous concluons de ce qui précède ci-
dessus, que pour un ellipsoïde d'inertie l'herpolhodie n'aura
jamais des points d'inflexion, et que pour les autres ellip-
soïdes, pour les quelles

Fherpolhodie aura des points d'inflexion, si la distance du
centre fixe au plan fixe est plus grande que l'axe moyen
de Vellipsoïde.

Pour obtenir l'équation différentielle de la courbe, on a,

da? dy?

get met

ou, désignant l'are de la courbe par s, en vertu de (26),

2 Ont (y4- 2 OH OUMA CPH AR HB + CP?)
A
(OEH 02 HP) (e*—0? 12)

’

et comme on a (19),

dd? zn o? ht
de? (ete?) (Bt + 0272)

(353 )

il s'ensut

ds? ES othte(7t- 2d CH Re(M2-CYBH A2 + BP 4 CPJ?)

j det Ei (BEH A2) (OF PPA?) (to? 12) in ).(30)

ou, désignant par z langle polaire compté du rayon Rene
dans le plan zz, et ayant égard à la formule

et 2
de? T

on aura

do? (BEH 0°h2)(ÒE + 0°h?) (e*—0° A?) …
(844 0212) (Ò* + 022) (et—0? 12)"

développant le numérateur, il devient d'abord

(ett dt H 72 M_Coth*...
+ (3 et + òt et —s* df (h—C*) p* (A? + B*+ C2—h?)) o? h?
HBr òtet,

et lorsqu'on y substitue les valeurs (15') et (22) de e£‚, B*
et À* on trouve

grid FIC — II,
Bret hel (IP- CBA BE O2) 2E)
Britt —= —(h?—C22 BS,

de sorte que ce numérateur devient:

— (of h3 + AE BEI —CP) 0 H (h?—C2)2 8),

Ae

et, substituant tout ceci dans la valeur ci-dessus pour 0? —-

ou

(er +

dn?
do?’

on obtient,
24+

( 354)

h2—C? 2
4&f 27,2
ii h (e er 2)
de? (BE + Ph) (OF + 02 HP) (et — 0? 1)
ou
PC?
nel oen? 4
ed ld (e EE 2)
TWEEDE eeen E)
où nous avons pris le signe — parce que nous supposerons

que le maximum de g à lieu pour z == 0, et qu'ainsi ini-
tialement o diminue quand 7 s'accroit.

On peut reduire cette formule aux intégrales elliptiques;
à cet effet écrivons la

EN: } BIC. €?

dn Dn
WIBE Fo? h?). (et oh?) VBS 022). (et —g? 2)

et supposons premièrement A > B; comme on a dans ce cas

ar ME 2 (AARD
Qmax. TT h? et min. — EE Re

on peut poser

(A2—h?) (h2—B?) (A2—h?(B2—C?
pDA

C étant une quantité telle que l'on doit toujours avoir

ED At,

sans exclure l'égalité.
Avec cette valeur de g? on trouve

Be H oP? —= (A2?) (B2—C?) CG,
Dtp 02 = (MB) (420?) } (A2HP)(B CO),
et — gh? = (4*—h?) (BCP) (1—5),

et

DP) BE),

en
de TE h? ’

(355)

de sorte qu'en substituant ces valeurs dans la valeur précée
dente de dr, celle-ci devient

}h2dE
V{E(L-E)(2-B(A2-CE) + (A22) (B2-C2)E)} *°
1 L (h2—B?)( (h? —_C) dE
PLW-B)E(B-C2) |W [EL-ENUR-BYA*-C)H(AF-HPIB2-C2)E)

Ün == —

ou, faisant

h dp
VIA BE) (A20?) + (A2?) (B2—C2) cos? pg] *°
(h2-B2) (h2-C2) dp
T(42-B2)+cos°p(B2-C2) V[(h?-B(A-C°) H(A2-h2(B2-C2)005®]

dn —=

ou

hd WP-B do

Ì
1m TO V(R-CHA*-B) 7 1—k?sinp _ l-nsin? °p V(l- —k?sin’p) | *

dans laquelle

> (A2) (B2—C2) SE
in (A2—B°) (A —C?) es

Au eas où A < B, on obtient de la même manière

1 Mh dp Bh? dp
TV(AR-I )B2-C*) W1-k*sin? zn l_nsin?p W(l-k?sin? p)

dans laquelle

ha C2(A2— B? A? B?
De Es EE oil n=
(B2—C2) (A°—h?) A2—h?
On aura done, supposant que pour p= 0 on a aussi
n= 0, au cas où A > B

Vil
EE [ver k2sin°p fe nsin°p)V(l-khèsin’e) |*

(356 )

Cette formule montre que m s'accroit sans cesse avec p,et à
cause de la périodicité des intégrales, que si zr, est sa valeur
pour p=}, désignant la demi-circomférense de rayon

un, cette valeur pour p=», -5, 25, -@ etc. deviendra

2 2
2 ro, Sr, 470, 9 71g..-ete. Le rayon o, d'après (32) et
(33) décroitera dans langle zm, du maximum au minimum
pour s’'accroitre dans l'intervalle de zr, à 2 7, du minimum
au maximum, et continuera ainsi à deecroitre et à accroitre
dans chacun des intervalles zm. La courbe consisterait donc
de lare dans le premier angle zm, répeté sans cesse dans
ehacun des angles zr, suivants, tellement que deux ares
successìfs sont symétriques par rapport au rayon vecteur
commun, et si zr est commensurable avec la circonférence
25 la courbe serait fermée.

Au cas où A= B les deux formules donnent

B? dp

SVE OA) ao

dont l'intégrale est

_B?
VAB) (BC)

ad

In

log eotang (456—4 gp),

supposant que pour p= 0 on ait # == 0.
Si l'on pose

(A?—B?),B—C2)

B en

cette valeur de 7 devient
B
a == — log tang (45° + 3p),
m
d'où en passant des logarithmes aux nombres,

B

tang (45 + tp)=z=e ,

a: nde

shade add 1

_par suit

(357)

tang (45 — $p) =e vn

et, prenant la somme de ces deux équations

Mm mz
2 _—_— en den
B B
zel He ?,
cos° 3 p—sin? } p
ou
2
ek et kid
B B
e —+e

et, comme nous avons dans ce cas (32) et (33)

(A2— B?) (B?— C2)

La

ou g= mMeosp,

on aura

2m
==

À
an
Q
Ee

mm m
B

pl + e
résultat qu'on aurait aussi pu déduire de (31) en y faisant
B==h et par conséquent 9 = 0, ò = 0, ee qui donne

d'après l'éqnation (a) g s'approche indéfiniment de zéro lors-
que 7 devient de plus grand en plus grand. [l s'en suit que
la courbe, au cas de h = B, est une sorte de spirale, qui fait
une infinité de révolntions autour du pôle sans jamais pou-
voir l'atteindre Il y a encore une particularité, rémarquée
par Pornsor; la formule (b) donnarxt pour la tangente de
langle u de la courbe avec le rayon vecteur,

( 358.)

on a pour go = 0
B
tang U = — —s
Me
ce qui est une valeur finie. Pour expliquer cette particula-

rité nous remarquons que quand langle polaire z devient
mm
mit ;
de plus en plus grand, le terme e dans l'équation (a)
s'approche sans cesse de zéro, et pour des valeurs trés-grandes

de cet angle, l'équation de la courbe sera sensiblement

o=2me *,

laquelle représente une spirale logarithmique, qui donne
pour la tangente de langle constant qu'elle fait avec le
rayon recteur

da B
do m
ou
B
tang U = ——
m

L’herpolhodie, au cas de h == B, est donc une spirale qui
fait une infinité de révolutions autour du pôle et est asymp-
totique à une spirale logarithmitique, dont le rayon vecteur
à l'origine est double de celui de l'herpolhodie.

Nous pouvons encore dans le cas général calculer le rayon
R de courbure de l'herpolhodie, qui est donné par la formule

En ai
dn

do? d2o’
Ne
Bear dn? Ts

Me

ou, si lon prend g pour variable indépendante,

ben

do

R NEE EAI SRE e
Pen Ee Pr (c)

|

|
|

re EN 0

eer eN Pre

(359 )
La formule (31) donne d'abord après réduction

Le htBALP-CN(B De) , Leh BHIC L(Òe) + (Be)(BÒ)loPn?
PV (Bde) | (ede)

ou (BÒe), (Pe), (F0), (Òe) désignent des produits des quan-
tités 34 Ho? h?, Òf + o°h?, et*—o°h?, et ensuite on a pour le
dénominateur (c) de £

[ett + BARCO HBA2-C2I)(G de) _lenf-B(A CPB dE)

oVigde geven LN
Pi

le numérateur de cette expression se réduit à

OMAP ONE HBAUP-C)P 2 (BD 8)(GO) (PEP 1D-
| —Le*Wt-Bt(IP-C2I(G de)

ou, développant les produits (3 dé), (Ò £) des quantités 3* +0? h?,
dt J o°h°, etc,

Ohe + BH(H2— CY] [o*hS + 2 0? he BEAR — CP) + BER — CPH ABI DEL
(Pret + Òt ett òf) o° hero 2 06 hb
| (dtet th Blet 3404) 02 h2-2 (&t-BE-ÒP) otk + BO AO
[oM BAC LB tel (Blet HOE LBO H (et BI-ÒE gid?

ou,
[ot HBUIR-CYL GPS H 202 ht BE (U-CP) + B (ICP)?

Î HF 2Btdtet H (Btet H Med) PA? H GO A]f,
[ront side Cy] [B1Òtet H (Bet Öl BILD? + (et oge

ou …
a Can a in CU) HEA CPPI Ötet 2 ptetf det 402}

op (et-B1ÒE) oh |
—BE(A?-C2) Lol’ +20 hEBHIP- C2) B (A?-C2P BE tet (et Bld ofht 20°h°]

(360 )

ou

PONNE + ef-Bf-òt) + 202 (h° BEC?) + Btet + Òtet 34 94
+ BSAC + 3 Btötet]
| BEACH oF het ge +Ò4) +202 hABAAP-C2)+ BEA -C2Pt pròtet +200

ou

—0OhO[A(h* + et-BtÒ4) + 2-02)
OMA D HABHIR-OR)HRI (BERG Diek B4 OE BHI2-OD (het BEHO]
ORP BAH-CHP 4 SBE ES H A2 BS(N-C2
—BS(I2-C2) [BH(H2-C2P + Òt et]

ou

BAO [AP (A4 H et-B4-ÒN) H 2 BE (2-2) |
OSI LBEI- ONB BEHO) He (Pt H tet Br
02 he BE (A2-CEP 4 òf 3 A2 B (
BE (20E) [BH(H-C2)P H Öl]

substituant dans cette expression les valeurs de 9, òÒ, €, on
trouvera que les deux derniers termes se réduisent à zéro,
et restituant le dénominateur, elle devient
— ob hö[he E —2 A? BCR] — of hf (h? —C2) Een
eV (B Ò e)?

X désignant la somme 4? B? + A° C° + B? (2,

On aura done, ayant égard à (c) et à (30), pour le rayon
de courbure £
1 [(AR-CYPHAF HB H C2l?)(t 2 CH 0 Noth je
h oh (MN E—2A°BC) 4 (h2— CYBEE
ce qui s'accorde avec (29), laquelle on obtient si dans celle-ci
on annule le dénominateur, pour déterminer le rayon vec-.

R=—

teur d'un point d'inflexion. Dans la dernière formule on «a
yr Ct=E2(4? HB CAP 4 2 A.
La Haye, Avril 1890.

l
j

RAPE ORT

OVER EENE
VERHANDELING VAN Dr. H. J. HAMBURGER rr Utrecht
GETITELD :

„OVER DE REGELING DER BLOEDBESTANDDEELEN BIJ
KUNSTMATIGE HYDRAEMISCHE PLETHORA,
HYDRAEMIE EN ANHYDRAEMIE”,

(Uitgebracht in de Vergadering van 29 Maart 1890.)

De verhandeling, onder dezen titel door Dr. HAMBURGER
aan de Kon. Akad. van Wetenschappen ter opneming in de
Verslagen en Mededeelingen aangeboden, vormt eene voort-
zetting van de onderzoekingen van denzelfden schrijver over
de inwerking van zoutoplossingen op bloedlichaampjes, die
reeds herhaalde malen door onze Akademie in haar tijd-
schrift zijn opgenomen. Zij onderscheidt zich van die
vroegere studiën voornamelijk daardoor, dat thans de in-
vloed der zoutoplossingen op het bloed en de bloedlichaampjes
in levende dieren onderzocht wordt, terwijl vroeger hare
werking op de uit het lichaam genomen bloedlichaampjes
werd nagegaan.

In hoofdzaak worden de vroegere door den schrijver ver-
kregen uitkomsten thans bevestigd, doch daarbij tevens
aangewezen, welke verschillende inrichtingen het levend
lichaam bezit, om de schadelijke werking van veranderingen
in de osmotische spanning van het bloed te elimineeren.

( 362 )

Van verschillende kanten en op verschillend gebied blijkt
in den laatsten tijd de juistheid van de stelling, dat, waar
oplossingen op levende organismen, organen of cellen, niet
door hare scheikundige eigenschappen, maar alleen door hare
concentratie inwerken, deze invloed onaf hankelijk is van den
aard der opgeloste stof, en alleen bepaald wordt door de
osmotische spanning der oplossing. Volgens dezen regel
werken oplossingen op plantencellen en bloedlichaampjes,
op de bewegingen van bacteriën en infusoriën, ja zelfs op
de werkzaamheid van’ de traanklieren van den mensch.

Hetzelfde geldt nu ook, volgens de onderzoekingen, be-
schreven in de ons ter beoordeeling aangewezen verhande-
ling, van de reactiën, die het gevolg zijn van eene kunst-
matige verandering van de samenstelling van het bloed.
Dr. HamBureer bracht deze veranderingen ten eerste te weeg
door injectie van zoutoplossingen in de bloedvaten van
paarden en honden, en wel nu eens van zulke, die eene
grootere osmotische spanning hadden dan die van het bloed
(> hyperisotonische oplossingen’’), dan weer van vochten met
geringer aantrekking tot water (» hypisotonische oplossingen’’).
Ten tweede bereikte hij zijn doel door aftapping van be-
langrijke hoeveelheden bloed, en ten derde door injectie
van pilocarpine en eserine, welke stoffen, door vermeerderde
werkzaamheid van speekselklieren, nieren enz., de concen-
tratie van het bloed aanzienlijk verhoogen.

Uit zijne proeven blijkt, dat de oorspronkelijke osmotische
spanning van het bloed steeds zeer spoedig hersteld wordt;
soms binnen weinige minuten, soms binnen enkele uren.
Doch tevens, dat dit niet eenvoudig geschiedt door een
herstel van de normale samenstelling van het bloed; deze
laatste toch wordt eerst veel later bereikt. Aanvankelijk
worden, naast een deel der ingespoten stof, ook bepaalde
bestanddeelen van het bloed daaraan onttrokken. En welke
bestanddeelen dit zijn, en in welke mate het geschiedt,
wordt ons in tal van tabellen aangegeven,

Aan het herstel van de osmotische spanning van het
bloed nemen aan de eene zijde de bloedlichaampjes, aan de
andere zijde de nieren en de transsudatie van vocht door

( 363 )

le vaatwanden naar de organen des lichaams deel. De rol,
die daarbij de bloedlichaampjes spelen, wordt in een afzon-
_derliijjk hoofdstuk nagegaan, en, in aansluiting aan de laatste,
door onze Akademie gepubliceerde, verhandeling van den
schrijver, in hoofdzaak verklaard uit eene, door hem aange-
nomene permeabiliteit dier lichaampjes voor opgeloste stoffen.
_ Het komt ons voor, dat de verhandeling van den Heer
_ Dr. Hamsureer eene belangrijke bijdrage levert tot onze
kennis van de eigenschappen van het bloed en de bloedvaten,
en dat zij tevens aan de nog zoo jonge leer van de osmo-
ische spanningen van oplossingen en hare toepassing op de
evensverschijnselen, eene zeer gewenschte uitbreiding geeft.
Op deze gronden hebben de ondergeteekenden de eer, aan
de Afdeeling voor te stellen, de verhandeling van den Heer
JAMBURGER op te nemen in de Verslagen en Mededeelingen.

Utrecht en Amsterdam, Maart 1890.

Tr. W. ENGELMANN,
HUGO DE VRIES,

OVER DE REGELING DER BLOEDBESTANDDEELEN
BIJ

KUNSTMATIGE HYDRAEMISCHE PLETHORA,
HYDRAEMIE EN ANHYDRAEMIE

DOOR

Dr. H. J. HAMBURGER.

INLEIDING.

In ons vorig opstel *) „Over de permeabiliteit der roode
bloedlichaampjes in verband met de isotonische coëfficienten’
toonden wij aan:

1°. dat de bloedlichaampjes van het gedefibrineerde bloed
voor zouten aanzienlijk permeabel zijn;

20, dat na vermenging van gedefibrineerd bloed met
isotonische, hyperisotonische en hypisotonische zout- en
suïikeroplossingen en met serum, dat vooraf met water ver-
dund is, een uitwisseling van bestanddeelen plaats grijpt
tusschen bloedlichaampjes en omgeving, en wel in zoodanige
verhouding, dat de wateraantrekkende kracht van geen van
beide hierdoor verandering ondergaat, m. a. w. in isoto-
nische verhouding.

Wij hadden ons voorgesteld, na te gaan of die feiten
ook voor het circuleerende bloed geldig waren.

%) Verslagen en Mededeelingen enz. 83e Reeks, Deel VIL p. 15.

p
3
1

( 365 )

In de eerste plaats wilden wij ons de vraag stellen : zijn

Á de blooedlichaampjes van het eireuleerende bloed voor zouten

permeabel ? Deze vraag was niet langs denzelfden zekeren
weg te beantwoorden, als dit geschied was voor het gedefi-
brineerde bloed ; immers, bij het laatste bevonden zich de
vloeistoffen in een glazen vat met een impermeabelen wand,
en een eenvoudige chloor-bepaling in het serum, vóór en na
de toevoeging van eene bekende hoeveelheid eener chloor-
vrije zoutoplossing, was voldoende om uit te maken, of de
bloedlichaampjes chloor hadden opgenomen of verloren.
Van het bloedvaatstelsel — wij behoeven het niet te zeg-
gen — zijn de wanden alles behalve impermeabel.

Hoever deze permeabiliteit gaat, kan o.a. blijken uit de
proeven van Krrkowicz *) en uit die van Dastre en Lover +).
De eerste toonde aan, dat bij inspuiting van een aanzienlijke
hoeveelheid eener geconcentreerde oplossing van Nas 504
in de bloedbaan van honden, reeds na twee minuten de
helft er uit verdwenen is. De beide andere onderzoekers
lieten uren achtereen een stroom van NaCl-oplossing van
0.75 pCt. door het vaatstelsel van een konijn gaan, zonder
dat het dier schadelijke gevolgen er van ondervond, indien
zij slechts zorgden, dat de snelheid van injectie, en verder
drukking en temperatuur, goed geregeld waren.

Vóór alles wenschten wij daarom vast te stellen, in
hoeverre, na injectie van hyper- en hypisotonische zout-
oplossingen, de bloedlichaampjes in een veranderd medium
zich bevonden.

Te dien einde bepaalden wij de quantiteit van eenige
bestanddeelen van het plasma — of beter gezegd, van het
serum — vóór en na de injectie. Al spoedig viel ons op,
dat, terwijl van het geïnjicieerde zout een zekere hoeveel-

heid in het plasma was achtergebleven, andere stoffen in

een verminderde quantiteit er in aanwezig waren. Zou het
plasma — zoo dachten wij — een neiging hebben, om zijn

*) Du Bors-ReyMoND’s Archiv. Physiol. Abth. 1886. S. 18,
f) Archives de Physiologie 1889, p. 285,

(366 )

wateraantrekkend vermogen standvastig te houden, gelijk dit
gebleken was bij de lichaampjes van het gedefibrineerde
bloed het geval te zijn ?

In het eerste hoofdstuk hebben wij onder »A. Hydrae-
mische plethora’’ deze vraag beantwoord en, naar aanleiding
van het antwoord, dezelfde vraag gesteld voor het bloed-
plasma bij kunstmatige Hydraemie (B) en bij kunstmatige
Anhydraemie (C).

In het tweede hoofdstuk is de regeling van de bestand-
deelen der bloedlichaampjes behandeld en wel: onder A, de
permeabiliteit der roode bloedlichaampjes van het circulee-
rende bloed en onder B: het wateraantrekkend vermogen
der roode bloedlichaampjes bij kunstmatige hydraemische
plethora, hydraemie en anhydraemie.

1. REGELING DER BESTANDDEELEN VAN HET PLASMA.
A, Mydraemische plethora.

Verreweg de meeste proeven werden verricht bij het paard,
slechts enkele bij den hond;

10. omdat bij het paard groote quantiteiten voor de
analysen kunnen gebruikt worden, wat natuurlijk aan de
nauwkeurigheid der resultaten ten goede komt;

20, omdat het vaak voorkomt, dat hondeserum, in weer-
wil van goede vooorzorgen, een roode tint heeft, wat ons
bij paardeserum geen enkele maal is voorgekomen. Zooals
later blijken zal, was rood gekleurd serum voor de meesten
onzer proeven weinig geschikt.

Bj het paard werd bloed ontlast, door een vlijm in de
V. jugularis te slaan, bij den hond door een canule in
genoemde Vena te brengen. Het bloed werd opgevangen,
gedefibrineerd en na filtratie door een coleerdoek in de
centrifugaalmachine geplaatst. Na eenigen tijd kon het
heldere, geelachtige serum afgezogen worden. Van een deel
werd het wateraantrekkend vermogen bepaald door middel

( 367 )

van roode bloedlichaampjes, *) slechts twee malen door

__Tradescantia discolor +) (proef 1 en IV).

Indien het serum volkomen vrij van bloedkleurstof is,
zal men de eerstgenoemde methode verre verkiezen boven
de plasmolytische :

10. omdat ze nauwkeuriger resultaten geeft. Verschillen
in wateraantrekkend vermogen van 0.025 pCt. salpeterwaarde
konden wij bij het serum gemakkelijk en zeker aantoonen;
ja, zelfs verschillen van 0.025 pCt. Wij gebruikten voor
iedere proef, met het oog op de beschikbare quantiteit
slechts 5 cM.* serum. Hadden we grootere hoeveelheden
kunnen aanwenden; m. a. w.‚ hadden we dikkere lagen
kunnen onderzoeken, dan zouden we nog veel geringere
verschillen hebben kunnen constateeren. Bij Tradescantia
is men beperkt tot verschillen van 0.1 pCt. salpeterwaarde.

20. omdat ze minder tijd kost en gemakkelijker is uit te
voeren. De salpeterwaarden der Tradescantia-cellen, die
zelfs dicht bij elkander zijn gelegen, verschillen vaak aan-
zienlijk S); het gebeurt soms dat de salpeterwaarde veel
hooger of lager is, dan men had ondersteld, zoodat men
genoodzaakt is, weer een geheel nieuwe reeks van proeven
in te zetten.

Het chloor van het serum bepaalden wij in de eiwitvrije
vloestof door Ag N03, KCNS en ferricyaankalium; het
sulfaat, dat na de injectie in het serum was achtergeble-
ven, eveneens in de van eiwitstoffen bevrijde vloeistof door

Ba Cl, en HCI.

a. INJECTIE VAN HYPERISOTONISCHE OPLOSSINGEN.
Proef I

Bij een oud paard, wegende ongeveer 350 KG., wordt
ongeveer 3/, Liter bloed uit een V. jugularis ontlast en
vervolgens worden 5 Liter eener oplossing van Nas SO4

*) Dv Bois ReyMonp’s Arch. f. Anat. u. Physiol. Abth. 1886 p. 39.
f) Zie Maandbl. v. Natuurwetensch. 1889, p. 74,
$) Ibid. p. 74.

VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. òd€ BEEKS. DEEL VII, 2ä

( 368 )

van 5 pCt. (11, 18 Gr. kristallen van Nay SO, + 7 aq op
100 vloeistof) in de andere V. jugularis gegoten; 10 minu-
ten, 30 minuten, 1 uur, 11/,, 2, 4, 24 en 44 uren na de
infusie worden telkens %/, Liter uit de eerstbedoelde hals-

ader ontlast.
Het blijkt, dat van het bloed, dat vóór de infusie is

ontlast, 5 cM.$ serum met 0,25 cM$ water verdund, geen,
en met 0.75 cM.$ water verdund, plasmolyse van bijna alle
Tradescantia-cellen heeft teweeg gebracht en verder, dat in
de cellen, gelegen in de onmiddellijke nabijheid van de
zooeven bedvelde, een K N O3 oplossing van 1.4 pCt. geen
plasmolyse en eene van 1.5 pCt. plasmolyse van bijna alle
cellen heeft veroorzaakt; dus 5 cM.° serum + 0.5 cM.3
water staan in isotonische waarde gelijk met een KN 04
oplossing van 1.45 pCt, dus het serum als zoodanig met
een KN O3 oplossing van 1.6 pCt.

Door dezelfde methode van onderzoek blijkt, dat het
serum, behoorende bij het bloed, dat ontlast is:

10 min. na de infusie, een salpeterwaarde heeft van 1.68 pCt.

33 0 TO > » > > » » 1d
hee CIE 0 > N N N > »1bhus
Kle wt mik > > DN > N » 1:60 Ges
9 ke vre > » » » » % 15

24 sure > » > > » » 1:60

44 Det in | 8 > > > > DN » 1,6 ‚>

Men ziet hieruit, dat 10 minuten na de infusie het
wateraantrekkend vermogen van het serum slechts een
weinig hooger is, dan vóór de infusie. }/, uur na de infusie
blijkt het tot den norm te zijn teruggekeerd. Dit resultaat
is inderdaad verrassend, wanneer men berekend heeft, hoe
groot het wateraantrekkend vermogen van het plasma zou
geworden zijn, indien het vaststelsel een systeem ware met
met volkomen impermeabelen wand.

Het paard weegt ongeveer 350 KG., dus bevat hoogstens

s08 2
he = 28 KG. bloed, waarvan ongeveer 28 x3=l 8.7 KG.

en, TR

H

( 369 )

dus + 18 Liter serum. Het serum is isotonisch met KN O3
van 1.6 pCt. Daar nu de geïnfundeerde Nas S O4-oplos-
sing isotonisch is met een K N Os oplossing van 4.74 pCt.
en er 5 L. zijn « ingespoten, zou het plasma in water-
aantrekkend vermogen hebben moeten overeenkomen met
een K.N. 03 solutie van Ln de LS == 8.49 pb.
| 18 475

indien de bloedlichaampjes en de wanden van het bloed vaat-
stelsel volkomen impermeabel waren.

Vanwaar nu dat spoedig herstel van het oorspronkelijke
wateraantrekkend vermogen van het serum? Zou al het
Nas S O4, reeds 30 minuten na de infusie, de bloedbaan-
verlaten hebben ?

Een blik op de volgende tabel leert dat dit niet het

geval is:
TABEL IL.

Imjectie van 5 liter Na, SO,-oplossing van 5 pCt. in de V. jugularis
van een paard.

Gram Nas SO,
in 100 serum.

Salpeterwaarde van het

Tijd van ontlasting. eevonden Nas SO
3 20 ge

Vóór de injectie. .... sporen ee
10 minuten na de injectie. 0.310 0.293
30 > > » 0.119 0.113
l uur > » 0.060 0.057
11/, » > > 0.042 0,040
2 >» » > 0.032 0.03
24 » > > sporen —

44 » th sporen zn

Wij zien, dat bijv. 10 minuten na de injectie, het gehalte
aan Na,SO, nog 0.31 pCt. bedraagt, wat in wateraantrek-

25

(370 )

kend vermogen overeenkomt met een K N Osz-oplossing van
0.295 pCt. Bedenkt men nu, dat, blijkens de proeven met
Tradescantia, 10 minuten na de injectie het wateraantrek-
kend vermogen slechts met 0.68 — 0.6 — 0.08 verhoogd
is en dat verschillen in salpeterwaarde van 0.1 pCt door
bedoelde methode kunnen worden aangetoond, dan moet het
percentgehalte van andere stoffen in het serum gedaald zijn,
welke daling, overeenkomt met een salpeterwaarde van
0.293 — 0.08 — 0.213.

Kan hiervoor het Na Cl aansprakelijk gesteld worden?

Zooals uit de volgende tabel (II) blijkt, slechts voor een
klein deel.

TAB Blin EE

Salpeterwaarde
van het NaCl,
overeenkomende
met het chloor,
gevonden in de
vorige kolom.

Daling der
salpeterwaar-
de, veroor-
zaakt door

het NaCl.

l
cM' n. Ag NO,-

Tijd van ontlasting. opl. overeenkomen-
de met het chloor
in 100 eM serum.

Vóór de injectie . .

10 min. na de injectie. 0.07
BO ys ra > 0.047
Er Dr. > > 0.027
Ill, > > >
ie > 0.014

Uit deze tabel blijkt, dat 10 minuten na de injectie, het
NaCl-gehalte van het serum verminderd is met een sal-
peterwaarde van 0.07 Er moeten dus ook nog andere be-
standdeelen van het serum in gehalte verminderd zijn,
welke vermindering een salpeterwaarde vertegenwoordig van
0.213 —0.07 == 0.148.

Welke kunnen nu deze bestanddeelen zijn? Om dit na te

(371 3

gaan, laten wij een analyse van paardeserum volgen en
schrijven achter ieder bestanddeel de salpeterwaarde. Wij
berekenen deze naar de formule:

1 100 x proeentgehalte X isotonische coëfficient *)
K molecul.gewicht
dij: Me Ve Ri

Salpeterwaarde der in de
vorige kolom bedoelde
bestanddeelen.

Gewichtsdeelen in
Bestanddeelen. 100 NE an.

0.7042
0.01427
0.15

C0,

Uit deze tabel blijkt, dat CaO en Me O niet bepaald
zijn; dit doet hier niets ter zake; want zij hebben toch
een isot. coëff. O0. Verder ziet men, dat een eventueele
vermindering van procentgehalte aan P,O, het getal 0.148
niet kan verklaren, zelfs al verliet het P,O; het plasma
geheel ; wat echter niet aan te nemen is, daar de lymphe
een ongeveer gelijke hoeveelheid P,O; bezit als het bloed-
vocht en ook de bloedlichaampjes een aanzienlijke hoeveel-
heid P,O; bevatten. Of het P,O; ook in den vorm van
zouten, dan wel, naar Serrorr en anderen uitsluitend

%) Zie omtrent de afleiding dezer formule, Hveo pe Vries, PRINGs-
HEIMS Jahrb. enz. Bd. XIV, Heft 4, S, 536.

( 372 )

als lecethine in het serum voorkomt, doet hier weinig ter
zake.

De druivesuiker vertegenwoordigt een salpeterwaarde, die
geheel te verwaarloozen is.

Het CO, is naar de algemeen heerschende opvatting
geheel in gebonden toestand aanwezig *); van daar, dat wij
voor de berekening der salpeterwaarde den isot. coëfficient
2 hebben durven gebruiken. De procentische vermindering
van het C Og-gehalte, indien deze aanwezig is, zal wel een
deel van het getal 0.143 kunnen verklaren, doch niet
het geheele, daar de lymph toch ook een niet onaanzienlijke
hoeveelheid C O0, bevat.

Het CO, gehalte van het serum is berekend uit het
gemiddelde van 8 analysen van Fréptérroq +).

Telt men nu de partieele salpeterwaarden (laatste kolom)
samen, dan krijgt men 1.36, een getal, dat beslist veel
kleiner is, dan hetgeen wij bij onze proeven ooit hebben
gevonden. In den regel schommelde het om 1.7.

Bij de bepaling van de partieele salpeterwaarden der melk,
zagen we iets dergelijks; daar bedroeg de som der partieele
salpeterwaarden van de zouten en de melksuiker 1.116,
terwijl de totale wateraantrekkende kracht der melk 1.9
bedroeg. Zouden misschien de eiwitstoffen in beide gevallen
voor deze verschillen moeten aansprakelijk worden gesteld?

Om deze vraag op te lossen, stelden we ons voor, de
salpeterwaarde van het serum te bepalen, nadat de eiwit-
stoffen er uit waren verwijderd.

Het laatste kon op twee wijzen geschieden nl. 10. door
het serum te verbranden, 20, door verwarming en toevoeging
van verdund zuur. Echter wijkt de asch te zeer in samen-
stelling van de in het serum aanwezige zouten af, dan dat
wij de eerste methode anders dan langs omwegen met vrucht
zouden kunnen toepassen. Beter konden we gebruik maken
van de tweede methode.

%) Verg. ZunNrz in HERMANN's Handb. der Physiol. B. IV. Th. IL. S. 80.
f) LÉon FrÉpÉrica. Recherches sur la constitution du plasma sanguin.
Gand. 1878.

(373)

50 eM?° serum werden verdund met 300 cM?* water en
het mengsel in een kolf verwarmd; dan voegden we eenige
droppels verdund azijnzuur toe, sloten de kolf, lieten deze
onder de waterleiding afkoelen, filtreerden en dampten
300 ecM° van het heldere filtraat op een waterbad tot
droog toe in, teneinde het vrije azijnzuur te verdrijven. Het
residu werd dan met een weinig water uit het schaaltje

800
verwijderd en de vloeistof vol Eng X 50 == 42.88 cM3 met

water verdund. Wij hadden hier dus, afgezien van het
verdreven C Os, etwitvrij serum, waarin de concentratie der
zouten niet, of althans uiterst weinig afweek van die van
het oorspronkelijke serum. Van deze eiwitvrije vloestof nu,
bepaalden wij het wateraantrekkend vermogen en tegelijker-
tijd nog eens van het oorspronkelijke serum, door 5 cM$
te vermengen met 2.75, 3, 3.25 en 3.5 cM° water en bij
de mengsels een paar droppels gedefibrineerd bloed te voe-
gen. Het bleek, dat zoowel in het oorspronkelijke serum
als in het eiwitvrje een begin van kleurstofuittreden te
bespeuren was in het mengsel van 5 cM? vloeistof en 3.25
water en dat bij verdunning met 3 cM° water hoegenaamd
geen haemoglobine-uittreding was waar te nemen.

Men zou allicht geneigd zijn, uit het verkregen resultaat
(dat nl. het eiwitvrije serum een gelijke salpeterwaarde bezit
als het eiwithoudende) te besluiten dat het eiwit aan het
wateraantrekkend vermogen van het serum geen deel heeft.
Een eenvoudige proef echter leert, dat dit niet het geval
kan zijn. Het blijkt toch, dat bij toevoeging van verdund
zuur bij het serum, een zekere hoeveelheid van het eerste
wordt gebruikt en wel voor twee doeleinden; 1. voor de
omzetting van het NazC 03 en Na HC 03 in het zout,
overeenkomende met het zuur, dat toegevoegd is, 20 voor
de binding van het alkali van het albuminaat.

Er treedt dus zuur in de vloeistof: maar waarom is dan
het wateraantrekkend vermogen niet verhoogd? Voor de
carbonaten is dit niet moeielijk te begrijpen, daar het
nieuwe zuur het uitgedreven CO, vervangt; maar voor het
eiwit? Hier moet men wel aannemen, dat het thans neer-

( 374 )

geslagen eiwit, of een deel er van, dat in opgelosten toe-
stand nog de functie van zuur uitoefende, (in paraglobuline)
een wateraantrekkend vermogen bezat, overeenkomende met
het zuur, dat in de plaats er van trad.

Een voorbeeld zal het bovenstaande duidelijker maken,
en spoedig zal dan ook blijken, dat de zaak niet zóó een-
voudig is, als zooeven werd voorgesteld.

Bij 50 cM$ serum worden 300 cM* water gevoegd, het
mengsel wordt verwarmd en vervolgens 6 cM* azijnzuur
toegevoegd, waarvan 10 cM* overeenkomen met 47.75

|
Tkn KOH. Bj titratie met behulp van het phenolphta-

leine blijkt, dat 200 cM° van het heldere filtraat
1
4 c MS To * KOH ter verzadiging noodig hebben. 350 cM?

350 1
dus —— 4—=7 Sn, K Î dn
zouden dus 200 pd cM 10 n OH vereischen r

6 X 47.75 1
zijn derhalve verbruikt Ek er 7 == 21.65 cM° io *

azijnzuur.

Wij hebben deze proef nog eens met zuringzuur en ook
met H,‚SO, herhaald, omdat men bij het gebruik van
azijnzuur, de vloeistof niet verwarmen kan (om al het © Os
uit te drijven), wil men geen gevaar loopen, ook eenig azijn-
zuur te doen ontwijken. De uitdrijving van al het C Os
is noodig, omdat phenolphtaleine ook voor dit zuur gevoelig
is; m.a.w. door het achterblijvende CO, zou het zuur-
gehalte te hoog gevonden worden.

Het bleek, dat voor 50 ecM° serum verbruikt waren

1 1
22.5 cMÈ°. To * zuringzuur en 22.9 cM$ zo H» S O4, cij

fers, die van het getal 21.65, voor het azijnzuur gevonden,
weinig afwijken.
Nu de vraag, welk deel van het zooeven gevonden volume

en zuur heeft gediend om het Na, C 03 te ontleden.

Om dit na te gaan, voegden wij bij 50 cM* serum 300 cM$

(375)

\eener verzadigde oplossing van (N H‚), SO, Hierdoor

worden de eiwitstoffen reeds zonder verwarming neergeslagen.
Verwarming scheen hier dan ook niet gewenscht; verschei-
den onderzoekers toch hebben reeds gewezen op het feit,
dat het gehalte aan vrij alkali in eiwitachtige vloeistoffen
bij verwarming stijgt. Intusschen is ons gebleken, dat dit
in niet zoo aanzienlijke mate het geval is, dat het op onze
resultaten een merkbaren invloed zou kunnen uitoefenen.

Na vermenging van 50 ecM° serum met 300 cM3 der
(N H‚), S Og-oplossing dan, werd gefiltreerd en bij 100 eM.
van het filtraat 12 cM° !/, n. H‚,S 0, gevoegd; dan werd
gekookt, om het C Os uit te drijven en eindelijk de over-
maat van H‚S O0, door KOH en lakmoes getitreerd (phe-
nolphtaleïne is bij aanwezigheid van ammoniumzouten helaas
niet bruikbaar).

Het bleek, dat de alkalizouten van 50 cM3 serum overeen-
stemden met 6.1 cM° !/,, n. zuur.

Wij hebben deze proef herhaald en in de plaats van
(N H‚), SO, een verzadigde oplossing van Na, S O4 gebruikt.
Dit mengsel werd verwarmd. Bij titratie met behulp van
phenolphtaleïne bleken thans de alkalizouten van 50 cM$
serum overeen te stemmen met 6.2 cM° ze Ho muts ds, je
berekend op 100 cM? serum, 33.3 cM? !/,, norm. azijn=
zuur. Deze vertegenwoordigen een salpeterwaarde van
han — 0.221 pCt.

150

In weerwil nu, dat een betrekkelijk zoo groot azijnzuur-
gehalte aan de sereuse vloeistof is toegevoegd, heeft ze toch
haar oorspronkelijk wateraantrekkend vermogen behouden,
Is dan misschien door inwerking van het azijnzuur op het
Nas C 03 en Na HCO03, het wateraantrekkend vermogen
der vloeistof met 0.221 pCt. in salpeterwaarde gedaald ?
Bestudeert men de vergelijking, die de ontleding van Na, C O4
door azijnzuur voorstelt en plaatst men onder de formules
de bijbehoorende isotonische coëfficienten :

Nas C05+2(CH3 COOH) =2(C H3 COO Na) +0 0, +H, O0
4 (2 Xx 2) 2x3 + (2)

( 376 )

dan ziet men, dat door toevoeging van azijnzuur bij Na, C Os
de isotonische coëfficient stijgt van 4 tot 6 wegens de vor-
ming van natriumacetaat:
Bestudeert men de omzetting van Na HC 03 op dezelfde
wijze :
Na, HC Os + C Hs COOH = CH; COO Na + CO, + Ho O0
8 (2) 8 (2)

dan ziet men, dat het wateraantrekkend vermogen na |
inwerking van azijnzuur niet veranderd is; Na HC 0; en
C Hs COO Na hebben immers denzelfden isotonischen
coëfficient.

Uit geen van beide vergelijkingen volgt dus een daling
van het wateraantrekkend vermogen; uit de eerste zelfs
een riijzing. Deze zal echter een geringe salpeterwaarde
vertegenwoordigen ; immers het gezamenlijk bedrag aan
Nas C03 en Na HCO, in 100 eM? serum beantwoordt aan
12.2 cM$ !/,, n. alkali (isotonisch met een salpeteroplossing
van 0.0407 pCt. Daarvan komt een fractie toe aan het
Nas C 03 en van deze fractie moet weer een deel worden
genomen, om de rijzing in salpeterwaarde uit te drukken,
die het gevolg is van de omzetting van Nas C 03 en
C Hs COO Na.

Wij komen weer terug op de vraag: hoe moet men ver-
klaren, dat in weerwil van het intreden van een aanzienlijke
hoeveelheid azijnzuur in de sereuse vloeistof, het wateraan-
trekkend vermogen onveranderd is gebleven ?

Men kan niet anders aannemen, dan dat het eiwit, dat
door verwarming en toevoeging van azijnzuur is neergesla-
gen, vroeger toen het nog met de basis tot albuminaat
verbonden was, een wateraantrekkend vermogen van 0.221 pCt.
K N03 vertegenwoordigde.

Het verhield zich toen als zuur en moest ook den coëffi-
cient 2 bezeten hebben.

Stellen wij gemakshalve het molecule albumine voor door
H A, dan vindt men, indien het alkalimetaal Na is:

Na A +- CH; COOH == CH; COO Na + HA
de WO 3 + (2)

(377)

_ De ontleding van het albuminaat (coëff. 3) en de vorming
_ van natriumacetaat (coëff. 3) brengen dus geen verande-

_ ring in wateraantrekkend vermogen te weeg.
Deze redeneering kunnen we controleeren, door de eiwit-

_ stoffen niet met azijnzuur, maar met zuringzuur neer te slaan:

GOOH COO Na
A(Ns Atl) =| + 2(H A)
COOH COO Na

IEN EEE ED)

| Hier ziet men den coëfficient van 2 +8 dalen tot 4,
3 Voegt men dus bij de albuminaathoudende vloeistof, zuring-
Ì zuur, dan zal het wateraantrekkend vermogen der vloeistof
_ dalen.

Door proeven met paarde- en varkensserum en met melk,
hehben wij ons hiervan met volkomen zekerheid kunnen
overtuigen. Wij kiezen tot voorbeeld een proef met var-
kensserum.

Het was verkregen uit den bloedkoek.

a. Een begin van kleurstofuittreden uit de bloedlichaampjes
van het gedefibrineerde bloed werd veroorzaakt door een
K N Ogz-oplossing van 1.15 pCt.

b. Een mengsel van 5 cM3 serum en 3.75 water bracht
hetzelfde te weeg; dus het serum stond in wateraantrek-
kend vermogen gelijk met een K N Og-oplossing van

5 + 3.75
5

p
’
p
/

x 1.15 = 2.01 pCt.

c. Een mengsel van 50 cM° serum en 350 cM° water
werd verwarmd in een waterbad, daarna werden onder flink
omschudden 14 cM° !/; n. zuringzuur toegevoegd; dan werd
gefiltreerd en in 40 cM° het zuurgehalte bepaald (phenolphta-
leïne). Dit kwam overeen met 0.3 cM3 !/, n. KOH.

40
d. Vanderest van het filtraat maten we 414 x 50 = 331 eM°

af en verzadigden het daarin aanwezige vrije zuur met

331 l
27le 0.3 —= 2.48 cM° rf n. KOH. Nu werd de vloeistof

ingedampt tot 20 cM? ongeveer, in een maatfleschje gebracht

( 378 )

en tot 40 cM3 met water aangevuld. Wij hadden dus, als
het ware, eiwitvrij serum verkregen, natuurlijk vermengd
met eenig oxalaat. Van deze vloeistof werden 5 cM$ ver-
mengd met 275, 3, 3.25, 3.5, en 3.75 cM° water en de
‚mengsels met 3 droppels gedefibrineerd bloed. Tot contrôle
werd bij dergelijke proeven ook steeds de oorspronkelijke
vloeistof (dus zonder verdunning met water) met 3 droppels
bloed ingezet. Het bleek nu, dat eeù eerste spoor van
kleurstofuittreden zichtbaar werd in het mengsel van
5 serum + 3 water. De oorspronkelijke vloeistof kwam
dus in wateraantrekkend vermogen overeen met een K_N Oz-
oplossing van 1.86 pCt.

Hiervan moet een deel op rekeniag worden gesteld van
de overgebleven 2.48 cM° 1/,, n. zuringzuur en de ter ver-
zadiging hiervan toegevoegde 2.48 cM3 1/,, n. KOH. Om
de salpeterwaarde van beiden te berekenen, volgen we de
eenvoudige praktische methode van De Vries *).

In 40 cM° vloeistof zijn voorhanden 2.48 cM3 1/,, n. KOH,

dus in 10 cM$ EE — 0.62. Deze zijn isotonisch met een

0 62
K NOs-oplossing van Ee 0.02066 pCt. Ook het zuring-

zuur komt hiermede overeen; dus het toegevoegde kalium-
oxalaat met een KN Oz-oplossing van 0.04132 pCt.

Hadden we nu de juiste hoeveelheid zuringzuur toege-
voegd en hadden wij dus niet behoeven te verzadigen met
KOH, dan zou de salpeterwaarde van het eiwitvrije serum
hebben bedragen 1.86—0.04 —= 1.82, terwijl het oorspron-
kelijke eiwithoudende serum een salpeterwaarde bezat van
2.01. Dit stemt met onze uiteenzetting op p. 976 en 377
volkomen overeen.

e. Hen mengsel van 50 cM* van het serum en 350 cM3
water wordt verwarmd; daarna worden 6 cM? azijnzuur toe-
gevoegd (10 cM* van dit azijnzuur — 47.75 !/,, n. KOH),

*) Bene Methode zin Analyse der Turgorkraft. PriNesHeim’s Juarb.
B XIV Hefti -0. b65:

(379 )

de kolf wordt gesloten en afgekoeld. Van het heldere, eenigs-
zins zure filtraat, dampen we 406 X ein == 325 cM° tot droog-
worden in, om het vrije azijnzuur te verdrijven en vervol-
gens lossen we het residu, onder de noodige voorzorgen,
zooveel mogelijk op (een volkomen heldere oplossing krijgt
men niet, wegens de sporen eiwit, die in het waterheldere
filtraat toch nog aanwezig zijn) en vullen de oplossing tot
40 eM? met water aan, Het blijkt nu, dat in een mengsel
wan 5 eM3 van deze vloeistof met 3.15 cM3 water een begin
wan kleurstofuittreden heeft plaats gehad; zooals wij dit ook

bij het oorspronkelijke serum hadden waargenomen.

E Voor zoover de eïwitstoffen hier als albuminaten voor-
komen, mag men uit het bovenstaande veilig besluiten, dat
EK als éénbasisch zuur optreedt.

dit zij, met zekerheid mogen wij uit de voorgaande

proeven opmaken, dat het eiwit een aandeel heeft in het totale

wateraantrekkend vermogen van het serum. Om de grootte van

dit aandeel te bepalen, nemen we het gemiddelde van vier

proeven met verschillend serum. De volgende tabel geeft
van deze een overzicht.

BR IN.

Bepaling van de salpeterwaarde van het eiwit in serum.

Salpeterwaarde van het eiwit in
100 serum.

Gram eiwit in 100 serum.

Het gemiddelde eiwitgehalte van 100 serum, naar vier
__ proeven berekend, bedraagt 7.45 en de gemiddelde salpeter-
waarde 0.22 pCt.

(380 )

Indien men de eiwitstoffen van het serum, na scheiding, _
in kristalvorm kon brengen, wat naar de proeven van Hor-
MEISTER *) mogelijk schijnt, zou men in de eerste plaats
kunnen berekenen, welk aandeel de paraglobuline en het se-
rumalbumine ieder voor zich aan het totale wateraantrekkend
vermogen der eiwitstoffen heeft en in de tweede plaats ook |
de moleculairformule van het eiwit kunnen vaststellen.

Om een denkbeeld over dit vraagstuk te krijgen, stellen
we eens voor een oogenblik, dat het moleculairgewicht
der verschillende eiwitstoffen van het serum hetzelfde is en
gelijk z, dan vindt men het moleculairgewicht op de val-
gende wijze: daar een oplossing van 7.45 pCt. een water-
aantrekkend vermogen bezit, dat overeenkomt met een KNO3-
oplossing van 0.22 pCt. en de isotomische coëfficient — 2

1
gesteld mag worden, zal een oplossing van LA Kane

isotonisch zijn met een KNOs3-oplossing van 1 pCt, zoodat

| 1
ER Sho LOT
2 0.22

dus
e= 2195,

Keeren wij thans terug tot onze eerste beschouwingen
over het wateraantrekkend vermogen van het serum na
injectie van de Nas S O4-oplossing en merken weer op, dat
in weerwil van de aanzienlijke hoeveelheid Nas S O4, die 10
minuten na de injectie in het serum nog aanwezig was,
het wateraantrekkend vermogen van het laatste, ten opzichte
van dat van het oorspronkelijke serum slechts een geringe
verhooging heeft ondergaan en overwegen wij, dat dit slechts
voor een klein deel kon toegeschreven worden aan de ver-
mindering van het chloorgehalte, dan hebben wij thans, in
verband met de voorgaande onderzoekingen het recht, te
vermoeden, dat niet alleen de carbonaten, maar ook en vooral
het eiwit een aandeel heeft in de regeling van het wateraan-
trekkend vermogen van het plasma.

*) Zeitschr. f. physiol. chemie. 1889. B. XIV. H. 2, S. 165,

( 381 )

Ten einde hieromtrent meer zekerheid te verkrijgen en
verder de overige resultaten van proef I te contrôleeren,
werd een tweede imjectie-proef verricht.

Proef IL

BIJ een klein paard, wegende ongeveer 300 KG. werd
3/4, liter bloed ontlast. Het door centrifugeeren van het
gedefibrineerde bloed verkregen serum, bleek een salpe-
terwaarde te bezitten van 1.65 pCt. Deze bepaling ge-

_ schiedde, evenals de overige bepalingen der wateraantrek-

kende kracht, (behalve bij proef IV) door middel van roode

_ bloedlichaampjes.

Na de genoemde ontlasting van */, liter werden 7 liter
eener lauwwarme-oplossing van 5 pCt, geïnjicieerd. Het
paard woog 300 KG., bevatte dus 21 KG. bloed en derhalve
ongeveer 14 hiter serum. Waren de bloedlichaampjes vol-
komen impermeabel en vormden de bloedvaten een volkomen
impermeabel systeem, dan moest het wateraantrekkend ver-
mogen van het plasma gelijk geworden zijn aan dat van een
I4X 1.65 - 7 X 4.74

21

10 minuten na afloop der injectie, die zelf 10 minuten
duurde, werd ®/, liter bloed ontlast en gedefibrineerd. Van
het heldere gele serum werden 5 cM* verdund met 2.75, 3,
3.25, 3.5, 3.75, 4 en 4.25 cM° water; bij de mengsels
werd gedefibrineerd bloed gevoegd. In het mengsel van
5 cM3 serum + 3.5 cM?° water was geen en in dat van
5 cM3 serum 3.75 cM?° water was wel eenige kleurstof uit
de lichaampjes getreden; daar dit ook het geval was, resp.
bij Na Cl-oplossingen van 0.60 pCt. en 0.58 pCt., was het
serum isotonisch met K N03 van

K _N Os-oplossing van == 400 HU.

5 + 3.625 101
XX . Xx en 1:75 Of.
5 GEen b

Op dezelfde wijze en met behulp van hetzelfde gedefibri-

( 382 )

neerde bloed werd de salpeterwaarde bepaald van het serum,
dat verkregen was uit het bloed, dat !/,, en 2 uur na de
injectie was onlast: Van het voorlaatst bedoelde serum
(*/, uur na de injectie) moesten 5 cM° met 3.5, en van
het laatst bedoelde (2 uur na de injectie) met 3.25 cM$
water verdund worden, om een begin van kleurstof uit-
treden te veroorzaken; zoodat de salpeterwaarde van
het serum

Vóór de injectie bedroeg 1.65 pCt.
10 min. na » > > 170
Ils MES Die ND > 1.7 »
2 » DD » > 1.651

Men ziet, dat 10 minuten na de injectie reeds, het wa-
teraantrekkend vermogen van het plasma zich op 0.1 pCt.
salpeterwaarde na, geheel heeft hersteld en Ei van een
verhooging van 2.68—1.65 == 1.03.

Wij willen nagaan op welke wijze dit is geschied.

Bij 100 cM? serum van iedere ontlasting werden 750 cM$
water gevoegd, het mengsel verwarmd in een kolf, die bijna
geheel gesloten was en dan 12 cM° azijnzuur toegevoegd
(waarvan 10 ee. —= 47.75 eM?1/,,n. KOH). Ná koking en
afkoeling werd gefiltreerd. Het filtraat was steeds volkomen
helder. Het neergeslagen eiwit werd uitgewasschen met wa-
ter, alcohol en aether, gedroogd en gewogen. In het heldere
filtraat werden de sulfaten en chloriden bepaald naar de
vroeger genoemde methoden.

Wat nu de bepaling der eiwitstoffen betreft, deze leidde
tot de uitkomst, dat het gehalte kort na de injectie aan-
zienlijk lager was geworden dan in het oorspronkelijke serum,
om zich betrekkelijk spoedig te herstellen en zelfs boven
het oorspronkelijke te stijgen. De volgende tabel geeft de
resultaten :

( 383 )
The B Kele V.

ee mmm

Gram eiwitin100eM3| Vermindering van het
serum. eiwitgehalte in percenten.

Vóór de injectie. . .

10 min. na de injectie 20.1
30 » N » 5.3
2 uur > > — 5 (dus ver-
meerdering)

Met behulp van de gemiddelde salpeterwaarde, die wij
voor een eiwitoplossing van 7.45 pCt. vonden (zie tabel IV,
p- 379), kunnen we berekenen, hoe groot de wateraantrek-
kende kracht is, die met het eiwitgehalte der vier ontlas-
tingen, bedoeld in tabel V, overeenkomt. Zekerheidshalve
hebben wij de salpeterwaarde ook nog eens afzonderlijk
bepaald, en wel, door van het gezamenlijk wateraantrekkend
vermogen van eiwitstoffen en C O5, dat van het C Os af te
trekken.

Het eerste (bepaling van eiwitstoffen + C 0) geschiedde
door toevoeging van \/; n. zuringzuur, en titratie van de
geringe overmaat, nadat het CO was verdreven. Het
tweede (CO) geschiedde, na verwijdering der eiwitstoffen
door een gesatureerde oplossing van Nay S O4, door toevoe-
ging van een geringe overmaat van ‘fio n. H‚S 0, en
titratie van de overmaat.

In tabel VI vindt men een overzicht der resultaten.

Kolom II geeft het eiwitgehalte aan (zie ook tabel V);
in kolom II vindt men het aantal cM° 1/,, nori. zuring-
zuur, verbruikt bij de praecipatie van het eiwit en voor de
uitdrijving van het C Oy; in kolom IV het aantal cM3 !/‚, n.
H,S O4, verbruikt tot uitdrijving van het C Os der carbo-
naten. Kolom V bevat de salpeterwaarden der carbonaten,
die beantwoorden aan de in kolom IV gevonden getallen;
hierbij is willekeurig aangenomen, dat de carbonaten bestaan :
voor de eene helft uit Nay C Os en voor de andere helft
uit NaHCOs. In kolom VI vindt men de salpeterwaarde

VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK, de REEKS DEEL VII, 26

( 384 )

van het eiwit. Deze waarde is berekend door de overeen-
komstige getallen van kolom IIl met die van kolom IV te
verminderen en de verschillen door 150 te deelen. Kolom
VII eindelijk, vertegenwoordigt, evenals kolom VI, de salpe-
terwaarden van het eiwit, maar deze salpeterwaarden zijn
berekend uit kolom IT, met behulp van de op p. 379
(tab. IV) gevonden gemiddelde salpeterwaarden eener eiwit-

oplossing van 7.45 pCt.
TABEN NL

V, VI.
eM? Un. Salpeterwaar-|Salpeterwaar-
zuringzuur, de der carbo- | den van het
Gr. eiwit | verbruikt [cM3 '/,,n. | naten, over- | eiwit, bere-
Tijd van ontlasting. in 100 voor het | H‚,SO4,ver- | eenkomende | kend uitde
eM serum. eiwit en het | bruikt voor { met de in | verschillen

Vóór de injectie... 7452 | 472 11.2 0.074 0.24 pa
10 min. na de injectie | 5.954 37.9 10.4 0.068 0.183 |
RS alas 7.054 | 448 108 0.072 0.20

2 uur

7 „ 7.824 49 10.9 | 0.072 0.254

ij IL. UI IV.

CO. het CO. van kolom

III en IV,

kolom IV ge-
vonden cijfers.

5 & Es

sa | mm bs d an R
el _

mn mr. - _i he

Uit deze tabel ziet men, dat de cijfers van kolom VI en
VI[ goed met elkaar overeenstemmen; verder merkt men
op, dat het serum, 10 minuten na de injectie ontlast, een
vermindering in salpeterwaarde aantoont door daling van
carbonaatgehalte, en wel van 0.003 (kol. V) en tevens
door daling van het eiwitgehalte van 0.05 ongeveer. 8

30 minuten na de injectie blijkt de vermindering der |

. . .
nn

salpeterwaarden, zoowel door carbonaten als door eiwitstof, |
geringer, en 2 uur na de injectie is door het eiwit zelfs
een vermeerdering ingetreden.

In de volgende tabel vatten wij de uitkomsten der sulfaat-
en chloride-bepalingen samen en voegen nog hier aan toe |
de hoofdresultaten van tabel VI. Men kan dan zien, hoe |
de verschillende stoffen samenwerken, om het wateraantrek=- ;
kend vermogen van het plasma te regelen. d

kema

| |

700 6100—| 6000 500 0 5200 | V80'0 €400

C76'0 Tor | 907 a he
G&V0 5600 €000 Scr 500 0 0750 620 0 50c'0 S66'0 666 8 2 0
S750 v50°0 9000 8810 vo v6'0 E70 8900 6LV0 CL8'O &'L8 _ |orgoolur op eu ora or
uozods | 200 €50 907 | £90v |“ 'enoofur op 199A
1 (IX tuoroy (368 (TA) [eau
He — KX UIOJOY | "(AT TOY "(A WOTOX ‘d oz) AHTIOA 19P
+ XT wofoorz) poergjo1z) pover “(CT 10% prgoolur op (LA 190 [TTA vo TA
> UFOs MIE | -OSHooa | -oHHoom |orz)gyoergjen vuserd| 7Yovig08 2} UBA | WOJOYURA) “TOEN | “WMIOS
uo Uoyen | -07 uoz | -0J uoF | -OHHoom | Joy uwA | -Boomoy | “umos [A wojoy) uoj[ezo8 | opuou | NO OOT
“018 TOEN) -JOFSHAMO | -vuOGLBD |-0F IQ EN | opte ['OSEEN | Oor ur | wozenog Jop voyossng

-oyuo [uw OOo) “Surgserguo wer Pplij,
-1e9 zop |uopjeppruf -zoA0 TT | Joy Jow
Uoplvem |-o8) uogogsjmojoy gou) opuowoy
-logodyeg | -Fraro zop| Joy ueA | -UOO1OAO0
uoptgem | woptega | “ON SV
-19jodyeg | -zozodyeg Pu '/ NO

1oop yoe1qg | op zoop | op 10op |Joy zoop | -zozodres [Joy zoop | OS Fen
-9dBoomog | ‘opeen | ‘opaven ‘opieeam | mop Suu | ‘opreea ue)
‘opreemaogod| -zogodres | -zogodyes | -1ogodyes | -opzoour |-zozodyes
[es dop Surajzop Surop/iop Suropjzop Burop) -1oa oylij |Jrop Surop
-opuruo, | -Wurog | uur | -urmor | -oytom |-1oowo nr

IIX IX K ‘XI TIA IIA AN À

26*

( 386 )

Men ziet uit deze tabel:

10, dat het chloorgehalte spoedig afneemt; 10 minuten
ee er „ 106.5 — 87.2
na de injectie 1s het met HRE hi
gedaald; na 830 minuten nog met 12.2 pCt. en na 2 uur
is het nog 5 pCt. bij het oorspronkelijke achtergebleven.
De vermindering der salpeterwaarde, die hieraan beantwoordt,
vindt men in kol. IX.

Omtrent de vermindering der salpeterwaarde, door de
daling van het carbonaat- en eiwitgehalte veroorzaakt, spra-
ken wij reeds boven. Men vindt de hierop betrekking
hebbende cijfers in kolom X en XI.

20, dat tegenover deze vermindering der salpeterwaarde,
wier geheel is uitgedrukt in kol. XII, staat een vermeerde-
ring van het wateraantrekkend vermogen door het achter-
gebleven Nas S 04 (kolom VI en VII).

Deze vermeerdering is na 10 minuten en 30 minuten

X 100 = 18 pCt.

nog vrij aanzienlijk, maar toch gering met betrekking tot
hetgeen deze zou zijn, indien de geïnjicieerde vloeistof in
haar geheel in het plasma ware gebleven. In dit geval
zou het Nas S O4-gehalte bedragen hebben En — 1.66 pCt.

En vragen wij ons nu eindelijk af, welke regeling het
wateraantrekkend vermogen van het plasma heeft ondergaan,
dan merken wij op, dat 10 minuten na de injectie de ver-
meerdering van 0.31 (kol. VII) de vermindering 0.245
(kol. XII), met 0.31 — 0.245 — 0,065 overtreft ; welk ver-
schil dan ook inderdaad vrij nauwkeurig teruggevonden
wordt in de verhooging der salpeterwaarde van het geheele
serum, welke verhooging 0.1 bedraagt (kol. VIII). En zoo
vindt men, dat na 30 minuten de vermeerdering der salpe-
terwaarde bedraagt 0.23, de vermindering 0.152 (kol. XII).
Het verschil 0.23 — 0.152 — 0.078 stemt weer vrij goed
overeen met de werkelijke verhooging der salpeterwaarde
van het geheele serum, welke verhooging 0.05 bedraagt
(kol VUI).

Na 2 uur is, blijkens kolom VIII, het wateraantrekkend
vermogen van het serum weer tot den norm terruggekeerd,

re rf iste Hr

(387 )

niet omdat het weer zijn oorspronkelijke samenstelling heeft

bereikt, want dit is niet het geval; maar omdat er compensatie
ds opgetreden; er heeft een verhooging van salpeterwaarde
plaats gehad van 0.075 (kol. VII) en eene verlaging van
0.04 (kol. X11).

Proef LIL.

Deze proef werd verricht met een sterk hyperisotonische
Na Cl-solutie: een oplossing van een zout dus, dat in tegen-

stelling met het Na, SO, in het plasma als het ware thuis

behoort.

Bij een paard van ongeveer 300 KG. werden 9 liter eener
Na Cl-oplossing van 3.393 pCt. geïnjicieerd. Het paard
bevatte ongeveer 24 KG. bloed en dus 16 liter serum. Het
wateraantrekkend vermogen van het serum, dat vóór de injectie

5 + 3.125 101
Ld

was verkregen, bedroeg Xx 0.63 X Ba 1.76 pCt.
‚5

Indien het bloedvaatstelsel een volkomen impermeabel
systeem vormde en de bloedlichaampjes ook impermeabel
waren, zou het wateraantrekkend vermogen van het
plasma na de injectie geworden zijn : |

101
16 X 1.76 + 9 x 3.33 X
58.9
9 + 16 id
Echter blijkt, dat het
5-3.875 101
10 min. na de injectie bedraagt a AN ek 1.95
8 58.5
53.625 101
30 snik’ » > > KORN rk
5 58.5
93.375 101
1}/, uur > a » » 063 = 1.82
Te MP 101
el > >» » » > 063 == 1.70
5E NS MAT) 101
40 > >» > DN > = u a en 1.76

Hieruit volgt, dat reeds na ongeveer 2 uren het oor-
spronkelijk wateraantrekkend vermogen zich weer geheel
hersteld heeft, om dan verder onveranderd te blijven. Deze

( 388 )

terugkeer tot het oorspronkelijk wateraantrekkend vermogen
is niet te verklaren, doordien het serum weer zijn oor-
spronkelijke samenstelling beeft bereikt; want uit de volgende
tabel blijkt, dat het chloornatrium-gehalte, 3 uren na de
injectie zelfs, nog 0.198 pCt. in salpeterwaarde hooger is
dan vóór de injectie; een salpeterwaarde, die zich door onze
methode van onderzoek met groote zekerheid had moeten
doen kennen, indien geen stoffen het serum hadden verlaten,
die te zamen een ongeveer gelijk wateraantrekkend vermo-
gen vertegenwoordigden.

TABEL VIN:

Ee II.

cM3 Ag NO, ('/‚o u.) | Vermeerdering der
mid tlasti overeenkomende met salpeterwaarde,
er ned het chloor in: veroorzaakt door

100 eM? serum. NaCl.

si AT 2

óór de injectie

10 min. na > > 0.268
30 min. » » » 0.194
1!/,„uur » » >

8 uur > » » 0.198
40 uur » » » — 0.01

De hoeveelheid chloor (als Na Cl in rekening gebracht),
die zelfs 3 uren na de injectie in het serum is achterge-
bleven, mag aanzienlijk genoemd worden.

Boven zagen wij, dat, 10 minuten pa de injectie, de gal-
peterwuarde van het geheele serum 1.93 bedraagt en vóór
de injectie 1.76; de salpeterwaarde is dus 0.17 gestegen.
Daar nu uit kolom IL blijkt, dat 10 minuten na de injectie
het Na Cl-gehalte met 0.208 in salpeterwaarde is gestegen,
moet het gehalte van andere bestanddeelen van het serum
afgenomen zijn en inderdaad is dit o. a. met de carbonaten en
eiwitstoffen het geval.

De volgende tabel geeft een overzicht der proeven.

DD ats

Ln ei

( 389 )

LOOEO LOD 500'0—
S060 0 8610 ROOM
900 TL0'0
9410 Jl 0 vor’ 8100
VIGO 410 8960 v<0'0

“(uoaog (IIIA. 19qv4

08 ‘d oz) | II OD IOEN uajBUOY
umos Joy uwer | go zoop Fyeez | -1e9 UO JLD
“A wojoy |uoZouzoa puoy | -10019A “umos | 10Op FYeLZIOO
—TA WOOY |-YoIUeUvIOFEM [JOU UBA OpTEBM| -IOA ‘OpIUEA
goy ue Zur3 | -zozodres aop | -zozodyes op
-OOUYoA Teo, | Suoptoowao / | Suropuruo

TIA „ER TA A

960°0
v60'0
6600
6600
T60'0

960°0

“uojvu
-0q89 Jop op
-TeeMTojodreg

Ad

6160
5660
60450
6060
49T°0O

9150

Ab TOUS
meen puoy
-219Y Uoors
-PAMTo Jop op
-T8eAoJodreg

TI

Orr ZL
LSS'L
8664
fe vk,
896

866'L

“WNIOS INP OOT
ur uogpogs
-FLAAI9 URL)

ki:

dn dele ele Vd

« «

« «
« «
« «

«

«

«

« zun P/T

<

«

08

argoalur op eu ‘urU OT

"_… ergoefur op 109A

‘Bugserguo ueA PûT,

(390)

Uit deze tabel ziet men:

1°. dat, 10 minuten na de injectie, het intreden van Na Cl
in het plasma een vermeerdering van 0.268 (kolom VI) in
wateraantrekkend vermogen heeft teweeggebracht, maar dat
daarentegen het serum een verlies heeft geleden van 0.054
pCt. salpeterwaarde (kolom V) door de daling van het
eiwit- en carbonaatgehalte. Het verschil 0.268—0.0554 =
0.213 (kolom VIII) wordt voor verreweg het grootste ge-
deelte teruggevonden in de totale verhooging 0.17 (ko-
lom VII) van het wateraantrekkend vermogen van het serum.

20, In het serum, verkregen uit bloed, dat 30 minuten
na de injectie is ontlast, bedraagt de algebraïsche som der
partieele verhoogingen van het wateraantrekkend vermogen
0.176 (kol. VIII), terwijl blijkens kolom VII de werkelijke
verhooging der salpeterwaarde van het serum 0.11 bedraagt.

30, In het serum, verkregen uit het bloed, dat 8 uren
na de injectie is ontlast, bedraagt de algebraïsche som der
partieele verhoogingen van het wateraantrekkend vermogen
0.203 (kolom VII), terwijl blijkens kolom VII de werke-
lijke verhooging der salpeterwaarde van het serum 0 bedraagt.

40, 40 Uren na de injectie heeft het serum zijn oor-
spronkelijke samenstelling nagenoeg volkomen bereikt.

50, De verschillen tusschen de overeenkomstige cijfers van
kolom VI en VIIL zijn te groot, om door eventueele fou-
ten in de waarneming te kunnen worden verklaard. Ér moe-
ten dus bij de regeling van het wateraantrekkend vermogen
van het plasma, na injectie van een sterk hyperisotonische
keukenzoutoplossing, nog andere stoffen of momenten in het
spel zijn, die wij nog niet kennen.

Proef 1V.

Behalve met hyperisotonische oplossingen van Nag S O4
en NaCl, werd ook een injectie-proef verricht met 7 Liter
eener Na N Og-solutie van 4 pCt.

De bepaling van het wateraantrekkend vermogen van het
serum geschiedde met behulp van Tradescantia discolor.

De salpeterwaarde van het plasma onderging geen ver-

nn a SS er ed
ngen

EVT DE EAT DR Vere ze

( 391 )

andering, hoewel zelfs 4 uren na de injectie nog duidelijk
nitraat in het serum kon aangetoond worden (door een op-
lossing van diphenylamine in geconc. Hy S0O;). Verreweg

| de grootste hoeveelheid nitraat echter had de bloedbaan
_ verlaten: reeds tijdens de injectie urineerde het dier aan-

zienlijke hoeveelheden nitraat; ook in de tranen en in het
speeksel was rijkelijk Na N03 voorhanden.

b. INJECTIE VAN EENE HYPISOTONISCHE OPLOSSING.
Proef V.

Tot dusverre injicieerden wij hyperisotonische zoutoplos-
singen; het interesseerde ons te weten, hoe het plasma zich
verhield ten opzichte van hypisotonische zoutsoluties. Wij
gebruikten Nay SO, Hen vergissing bij het afwegen van
het zout, eerst na de injectie bemerkt, was oorzaak, dat de
concentratie uiterst zwak werd, veel zwakker dan wij had-
den durven inspuiten, met het oog op het uittreden van
kleurstof uit de bloedlichaampjes. De solutie toch had een
concentratie van slechts 0.5 pCt, overeenkomende met een
salpeterwaarde van 0,474 pCt. Bedenkt men nu, dat in het
gedefibrineerde bloed een K N Og-oplossing van 1 pt reeds
uittreden van kleurstof bewerkt, dan zal men aanvankelijk
verbaasd staan over het feit, dat het serum van het bloed,
dat na de injectie werd ontlast, geen spoor van een roode
tint vertoonde. De uitert snelle regeling van het water-
aantrekkend vermogen moet, zooals we spoedig zullen zien,
als de oorzaak beschouwd worden.

Het paard woog ongeveer 400 KG en de hoeveelheid
geïnjicieerde Nay S04,-oplosssing van 0.5 pCt bedroeg 7
hiter.

Met het bloed, vóór en na de injectie ontlast, deden we
volkomen hetzelfde als bij proef IT en II.

Het wateraantrekkend vermogen van het oorspronkelijk
serum (vóór de injectie) bedroeg

5 + 3.125 101

rd
Br H E

(392 )

Vormde het bloedvaatstelsel een volkomen impermeabel
systeem en waren de bloedlichaampjes ook volkomen imper-
meabel, dan zou het wateraantrekkend vermogen hebben
18 x 1.76 + 7 Xx 0.474

18 + 7

Wat bleek echter? 10 Minuten, 30 minuten en 1Ì/, uur
na de injectie had het serum volkomen hetzelfde wateraan-
trekkend vermogen als het oorspronkelijke (1.76); in’ alle
A gevallen moeten 5 ecM? serum met 3.25 cM° water ver-
dund worden, om een even zichtbare kleurstofuittreding uit
hetzelfde gedefibrineerde bloed te veroorzaken, terwijl ver-
dunning met 3 cM* water nergens uittreden van kleurstof
ten gevolge had.

De quantitatieve bepaling van het sulfaat leerde, dat,
terwijl in het oorspronkelijke serum slechts sporen voor-

bedragen : —= 1.4 pCt.

kwamen,

het Nay SO4-gehalte, 10 minuten na de injectie,

overeenkwam met een salpeterwaarde van . …. … 0.094
het Nay SOy-gehalte, 30 minuten na de injectie,

overeenkwam met een salpeterwaarde van . . . 0.085
het Nag SO4-gehalte, 11/, uur na de injectie,

overeenkwam met een salpeterwaarde van . …. …. 1.101

gehalten, die niet veel afwijken van die, welke zouden ge-
vonden zijn, indien de geheele solutie in het plasma gebleven
ware. Immers dan zou de salpeterwaarde van het Nas SO4
71 X 0.474
18 + 7
Het is, alsof het Nas SO, de bloedbaan niet verlaten
mag, omdat het moet medewerken om het wateraantrek-
kend vermogen, dat door inspuiting der hypisotonische

hebben bedragen = 0.155 DUL,

oplossing verlaagd werd, zoo hoog mogelijk op te houden.

Opmerkenswaardig was het feit, dat het dier tijdens de
injectie niet urineerde en zelfs niet binnen het tijdsverloop
van 8 uren na de inspuiting. Ook namen we geen ontlas-
ting van dunne faeces waar. Al die verschijnselen hadden
wij wel gezien bij injectie van Ayperisotonische oplossingen

( 393 )

(proef IL, III en IV); ook zelfs bij injectie van een veel
geringere hoeveelheid dan 7 liter (proef I). Na injectie
van 7 liter eener Na Cl-solutie van 0.35 pCt. (hypisotonisch)

__ namen wij ook geen verhoogde vocht-secretie waar. Met

deze tegenstelling in de verhouding, door hyper- eu hypi-
sotonische oplossingen aan den dag gelegd, is niet volkomen
te rijmen de voorstelling van Cornreim *) omtrent de
oorzaak van vocht-secretie en transsudatie bij hydraemische
plethora. Naar aanleiding toch van het feit, dat na op-
wekking van hydraemie bij honden (door ontlasting van
bloed en injectie van een gelijk volume NaCl-oplossing van
1 pCt.), noch verhoogde secretie, noch verhoogde transsu-
datie is waar te nemen, terwijl dit wel het geval is na
opwekking van hydraemische plethora, merkt ConNreru op :
„Es ist nicht die Verwässerung an sich, d. h. die procen-
„tische Zunahme des Wassergehalts, welche die Vermehrung
„der Seeretionen und Transsudationen macht, sondern die
„Volumvergröszerung, die Massenzunahme des Blutes.”’

Indien het alleen „die Volumsvergröszerung, die Massen-
zanahme des Blutes um die eingebrachte Salzlösung’’ ware,
zouden wij, bij injectie van zwak hypisotonische oplossingen,
evenzeer verhoogde secretie van vocht hebben zien optreden
als bij injectie van hyperisotonische soluties.

De hoeveelheid zout blijkt dus hier een voorname rol te
spelen. Na inspuiting eener hyperisotonische oplossing
wenscht het plasma zich van het overvloedige zout te ont-
doen; het kan dit langs twee wegen: langs dien der weefsels
en lymphbanen en langs dien der nieren. Door het eerste
middel wordt slechts een tijdelijke verbetering verkregen,
althans wat den afvoer langs lymphbanen betreft. Het zout
komt dan toch weer in de bloedbaan terug. De nieren zijn
dus aangewezen om aan de ophooping van zout een einde
te maken. De nierepithelia worden geprikkeld en met die
prikkeling gaat — zoo leert ons de ervaring, bij diuretica
opgedaan — ook een afscheiding van water gepaard. Wordt
echter een zwakke hypisotonische oplossing ingespoten, dan

*) CouNgeim. Vorlesungen über allgem. Pathol. 2e Aufl. Th. LS, 443,

( 394 )

is er geen aanleiding tot verwijdering van het zout; in-
tegendeel, shet terrugblijven in de bloedbaan is zeer gewenscht ;
want, naar hetgeen onze proeven leeren, moet het dienen
om het verlaagde wateraantrekkend vermogen van het plasma
weer op de oorspronkelijke waarde te helpen brengen. Er
wordt niet geurineerd en het water gaat naar de weefsels.

Wij laten nu een tabel volgen, die de resultaten bevat,
welke verkregen zijn bij injectie van 7 liter Na, SO4-oplos-
sing van 0.5 pCt. Voor de verklaring der kolcmmen
verwijzen wij naar p. 986, waar men de beteekenis van tabel
VII beschreven vindt, die op analoge wijze is ingericht als
Tabel X.

620'0 5000 ap 7200 0 voro Wo ES <50 66'0 v66 3 tm fl
6500 100 EE €700 0 5800 600 zE 6610 650 GCO ei Tees 106
€800 600 &00'0 5000 0 7600 6600 6600 Sr 0 lo'T | 86:00v |onoofarop vu vorm OT
uatods | 8800 T50 907 8907 |" ""omoolur op 109A
1 (TX woroy (goe, | |
6 TX WOOr | (AT "TOY (A woror ‘d or) | (&68
XI worox)| 912) woz |orz) pyoeaaf “(TTT ‘IOA proolurop, vd o1z) |
S___wogoJsp Ao |-Josyraro| -08Zoom |orz) zyoeigjen vinserd gorges “(AI TOEN | "wms
uo uozen | op zoop | -9 UoF | -9SHoAM | gay ueA , -HooMoy | “WIS | uoyeuog |[oqe, 1evuU| opuow |P OOI
YOS EEN | NP 0OT UI -teo dop | puoyorog) | -oyuos |wevA dooryo) “Bugsejguo ue Pply,

0189 TOEN| orig | -eUOQIRO [-9} 1D UN | Oprea
1oop Jyoviq [-9HHoomog, op zoop | Joy 1OOp | -ogodyes | zoop 'OSFEN | opreem | uogogs | -a0A0 TT | Joy Jow
-9Bdoomoy | ‘opreem | ‘opreem | opieem | aop Bur | opzeeam | werg | -aogodreg | -graro aop [wojoy gow) opuowoy

‘opreemaogod) -zozodyes | -1ogodyes | -1ogodyes | -opzoou | -aozodyes opreem | 3oy uvA | -uoa10A0
-[es wp Suudop Suropjiop Buropjop Surop) -aoa oyly op Burop -19jodreg | opera | PON SV
-9pUlUIO A | UIA | UIA | -UIWIOA | -oYTOM | -dOOULIO A -1ogodyeg ru ®/, „7D
TX TX X ‘XI ‘TITA ‘TIA TA À AI UIT TI '

DD Oi: IN

Te PRT

( 396 )

Deze tabel leert:

10. Dat, 10 minuten na de injectie, het wateraantrekkend
vermogen van het serum een vermindering heeft ondergaan
van 0.082 (kol. XII), wegens de daling van het gehalte der
chloriden, carbonaten en eiwitstoffen; doch ook een ver-
meerdering van 0.094 (kol. VII), wegens het terugblijven
van Nay SO, Hierdoor wordt voldoende verklaard, waarom
het experiment leert, dat door de injectie geen verandering
in het oorspronkelijke wateraantrekkend vermogen is opge-
treden (kol. VIII.

20. Dat, 30 minuten na de injectie, de salpeterwaarde van
het serum een vermindering heeft ondergaan van 0.058,
wegens de daling van het gehalte der chloriden en eiwit-
stoffen; doch ook een vermeerdering van 0.085 wegens het
terugblijven van Nas S O4.

30, Dat, 1!/, uur na de injectie, de salpeterwaarde van
het serum een vermindering heeft ondergaan van 0.079,
wegens de daling van het gehalte der chloriden en eiwit-
stoffen. (Kol. XII); doch ook een vermeerdering van 0.101,
wegens het terugblijven van Nas SO, (kol. VII.

De vrij goede overeenstemming tusschen kol. VII en XII
verklaart dus voldoende, waarom het wateraantrekkend ver-
mogen van het plasma, in weerwil van de injectie der zwak
hypisotonische oplossing, onveranderd is gebleven (kol. VIII).

c. Her TOTALE VOLUME BLOED BIJ DE PROEVEN ONDER 4 EN b.

Een blik op de tabellen V, VI, VIl en X, geeft o. a.
het verrassende resultaat te zien, dat 2 uren na de injectie
van hyperisotonische oplossingen, het eiwitgehalte van het
serum hooger is dan vóór de injectie. Dienovereenkomstig
bleek ook het specifiek gewicht in waarde gestegen.

Die verhooging van eiwitgehalte kon veroorzaakt zijn òf
door diffusie van eiwit uit de weefsels of bloedlichaampjes,
Òf ook door uittreden van vloeistof, beter gezegd, van water
uit het plasma. Deze kwestie was niet moeilijk uit te
maken; om het laatste te onderzoeken, hadden we slechts

nt a ie

dn

|
8
|

ed

B med enk“ nd

( 397 )

de verhouding tusschen het volume der bloedlichaampjes en

van het serum te bepalen, vóór de injectie en 2 uren daar-
na. En wat bleek nu? Dat het volume van het serum
ten opzichte van dat der bloedlichaampjes, tengevolge van

de injectie verminderd was. Wij mogen aannemen, dat deze

relatieve vermindering van het volume van het serum, in-
derdaad is toe te schrijven aan water en niet aan de ver-
grooting van het volume der bloedlichaampjes of van hun
aantal; aan het laatste valt — den korten tijd in aanmer-
king gervmen — niet te denken; en‚ wat de verandering
van het volume der bloedlichaampjes betreft, daarvan kan
hier ook geen sprake zijn, daar het gebleken is, dat het
plasma in dien tijd (2 uur) zijn oorspronkelijk wateraantrek-
kend vermogen weer volkomen heeft bereikt.

De volgende tabel geeft een overzicht van de cijfers, die
wij met betrekking tot het bovenstaande hebben verkregen.
Kolom 1 bevat enkele aanwijzingen omtrent de injectie der
hyper- en hypisotonische oplossingen; kolom IT geeft den
tijd der bloedontlastingen aan; Kolom III het specifiek ge-
wicht van het serum bij kamertemperatuur; het was be-
paald door middel van een fijn verdeelden areometer. In
kolom IV eindelijk vindt men het volume der bloedlichaam-
pjes in 100 eM? gedefibrineerá bloed. Dit volume werd be-
paald door maatglaasjes van 25 cM°, van gelijke hoogte,
met gedefibrineerd bloed gevuld, gedurende 24 uren aan
zich zelve over te laten en vervolgens de scherpe grens
tusschen serum en bezonken bloedlichaampjes af te lezen.
Deze methode moge voor de vaststelling van het absolute
volume der bloedlichaampjes onnauwkeurig zijn; voor ver-
gelijkende bepalingen is ze geschikt: zij geeft constante en,
naar wij eenmaal bij wijze van contrôle door telling met
het toestelletje van Zeiss-Melassez voor bloed van twee ont-
lastingen hebben vastgesteld, ook juiste resultaten.

De methode zou voor runderbloed, en in het algemeen
voor bloedsoorten, waarvan de lichaampjes moeilijk bezin-
ken, bezwaarlijk kunnen aangewend worden.

( 398 )

KBE LD XL

Bepaling van het specifiek gewicht van het serum en van het volume
der bloedlichaampjes in 25 cM* gedefibrineerd bloed.

& IT. IL. IV.

Specifiek ge- | cM* bloed-

"Proef. Tijd van ontlasting. | wicht van het | lichaampjes o
serum. 100 cM* gedefi-
brineerd bloed.
kr ‚{ Vóór de injectie. .f 1027.25 36
Injectie van 7 Li-
ee in 4 {10 min nadeinjectie 10245 30
Ct. bij een paard
then Oe 1027.5 35
400 KG.
2 uur >» » >» 1028.5 40
‚Vóór de injectie. .f 1027 37.5
Eleos wand A 10 min. nadeinjectiel 1023 30
ter eener NaCl-
oplossing van 30 » » » » 1026.5 36
3.8 ien bij een
paar Dee id Wils unre.i 1027.5 42
Gp! 1028 47
„Vóór de injectie. ./ 1027
l
dsten ee 10 min. nade injectie| 1025 27,b
ter Na, SO df
orlinsrae a Mn ea NE 1025.5 26.5
0.5 pCt. bij een
en ongev.f 1Ì’juur» » » 1027.5 50.a
400 K.
Rib he a 1029.5 80.5

\
\

Uit deze tabel blijkt duidelijk, dat na de injectie van
een hyperisotonische zoowel als van een hypisotonische
zoutoplossing, binnen den tijd van twee uren het specifiek

gewicht van het serum tot boven het oorspronkelijke geste-

|
|
|

leden ie

( 399 )

gen is, hetgeen, in verband met de relatieve vermeerdering
van. het aantal roode bloedlichaampjes, gerechtigt tot het

besluit, dat, tengevolge van de injectie, het volume van het

in het lichaam aanwezige plasma, en dus ook het volume

_ van het geheele bloed, na het vermelde tijdsverloop geringer

is dan vóór de injectie. Voor hyperisotonische oplossingen
is dit feit wel te verklaren: het vele Na, SO, prikkelt de
nier-epithelia ; er heeft sterke urinesecretie plaats en daarbij _
worden natuurlijk ook NaCl en andere zouten uitgescheiden.
Het bloed verarmt dientengevolge aan zouten, en zal het
plasma nu, na verwijdering van het Nay SO4, niet beneden
het oorspronkelijke in salpeterwaarde dalen, dan moet het
als ’t ware ingedikt worden, d. w. z. het geheele volume
van het plasma moet afnemen.

d. INJECTIES BIJ HONDEN.

Ook werden nog injecties bij honden verricht, doch het
serum, bij verschillende ontlastingen verkregen, werd, uit-
hoofde van de geringe quantiteiten, niet geanalyseerd.
Slechts werd het wateraantrekkend vermogen van het serum
bepaald en ook dat der bloedlichaampjes, zooals later blij-
ken zal.

1. Bij een hond van 5 KG werden 20 cM° eener NaQl
oplossing van 3 pCt in de a. femoralis gespoten. Indien
de geheele oplossing in het plasma ware gebleven, had de
salpeterwaarde moeten gerezen zijn van 1.24 tot 1.55.
Toch bleek bij proeven met Tradescantia, dat, 1 uur na de
injectie, de salpeterwaarde van het serum 1.24 bedroeg.

2. Bij een hond van 3 KG werden 50 cM° eener Nal-
oplossing van 3 pCt in de a. femoralis gespoten. 2 Uren
na de injectie bleek het wateraantrekkend vermogen van
het serum gelijk te zijn aan dat van het oorspronkelijke
serum. |

3. Bij een hond van 6 KG werden 30 cM? eener Nas SO,-
oplossing van 10 pCt. ingespoten. Hierdoor zou, in de ge-
geven onderstelling, het wateraantrekkend vermogen van

VERSL. EN MEDED. AFD. NATUUBK, 3d° REEKS, DEEL V[I, 2

( 400 )

het serum moeten verhoogd zijn van 1.5 tot 2.08. 10 Minu-
ten en een half uur na de injectie blijkt de salpeterwaarde
1.6 geworden te zijn.

Uit deze proeven blijkt, dat ook bij honden het water- _

aantrekkend vermogen van het serum zeer spoedig tot den
norm terugkeert.

Wij kunnen de uitkomsten, verkregen bij onze proeven
over kunstmatige hydraemische plethora bij het paard,
aldus samenvatten.

J. Na inspuiting van hyperisotonische oplossingen van
Nas SO,, NaCl en Na Nas, in zoo groote hoeveelheden, dat
net wateraantrekkend vermogen aanzienlijk zou moeten stij-
gen, indien de wanden van het bloedvaatstelsel en ook de
bloedlichaampjes voor zouten en water volkomen impermea-
bel waren, krijgt het plasma uiterst spoedig zijn oorspron-
kelijk wateraantrekkend vermogen terug.

a. Bij inspuiting van 5 liters eener Na, SO4-oplossing
van 5 pCt, waardoor het wateraantrekkend vermogen
van het plasma, in de zooeven gemaakte onderstelling,
had moeten stijgen van 1.6 pCt. tot 2.29 pCt, is dit
vermogen,

10 minuten na de injectie 1.61
30 » » » » 1.6

15 muf ED Mat, 1.55
11/5 > EE © » 1.6 enz.

al

.Bij inspuiting van 7 liter eener Nas S O4-oplossing
van 5 pCt., waardoor het wateraantrekkend vermogen,
in de bewuste onderstelling, zou hebben moeten stij
gen van 1.65 tot 2.68, is dit vermogen:

10 minuten na de injectie 1.75
80 > kie fb » 1.70
2 uur >» zn 465

ie)

‚Bij inspuiting van 9 liter eener Na Cl-oplossing van
3.3 pCt, waardoor het wateraantrekkend vermogen,

ge

EE etn ee on laadde oe be

der nana. en

( 401 )

_ in de bewuste onderstelliug, zou hebben moeten stijgen
van 1.76 tot 3.2 is dit vermogen:

10 min. na de injectie 1.98
50 Ò » » » 1.87
1l/, uur >» » Rd e= t
2 DN Re » 1.76
40 En a B

IL. Bj inspuiting van een hypisotonische oplossing van
Nas S O,, die het wateraantrekkend vermogen van het plasma,
in de bewuste onderstelling, had moeten doen dalen van
1.76 tot 1.4, blijkt dit vermogen reeds 10 minuten na de
injectie weer geheel tot de oorspronkelijke waarde (1.76)
te zijn teruggekeerd.

HL. Bj injectie van hyperisotonische zoutoplossing bij
paarden, heeft tijdens en spoedig na de inspuiting sterke
secretie van nieren en darmwand plaats; bij injectie van
hetzelfde volume eener hypisotonische oplossing niet. Voor
de verklaring verwijzen wij naar pag. 393 en 394.

IV. Door het bloed te onderzoeken, ontlast, zeer kort na
de injectie van hyper- en hypisotonische zoutoplossingen,
kan men waarnemen, hoe de bestanddeelen van het plasma
samenwerken om het herstel van het oorspronkelijk water-
aantrekkend vermogen tot stand te brengen. Terwijl toch
door en na de injectie van hyperisotonische solutiën het
wateraantrekkend vermogen van het plasma door het achter-
gebleven zout aanzienlijk zou moeten gestegen zijn, werken
onmiddellijk Na Cl, Na, C O3 en eiwitstoffen samen, om door

hun uittreden uit het bloedvocht, de genoemde stijging zoo
_ veel mogelijk te compenseeren. Ook het water heeft aan
de compensatie een belangrijk aandeel en behoudt dit zelfs
2 uren en langer na de injectie. Wij verwijzen hieromtrent
naar de proeven, waaruit gebleken is, dat het volume van
het plasma 2 uren en langer na de injectie geringer is
dan vóór dien tijd (tabel XI op p. 398, verder p. 399).

V. Ongeveeer te gelijk met het wateraantrekkend vermogen,
ziet men het plasma ook zijn oorspronkelijke samenstelling weer

bereiken, zoodat men allicht tot het denkbeeld zou komen,
27*

(404 )

Van serum (3) gelijk is aan:

5 + 2.625 mre „„(2!/, uur na de ontlasting <
Td heden 58.5 Evas liter). |
Van serum (4) gelijk is aan:
5 + 2,625 101
TX 0.595 X == 1.56 (19 uur na ontlasting 9)
5 58.5 |
Van serum (6) gelijk is aan:
5 + 2.375 10 |
rp X 0.595 X oe == 1.51 (1 uur na ontlasting tn
5 58 5 3,

Van serum (7) gelijk is aan:

5 + 2,625 101

TG URE 0,595 X B =— 1.56 (1 uur na ontlasting 6).

Het wateraantrekkend vermogen van het serum is dus
onveranderd gebleven, in weerwil van de aanzienlijke ver-
mindering van het eiwitgehalte, zooals deze uit de volgende
tabel blijkt.

EA HED. XE

Eiwitgehalte en specifiek gewicht van het plasma na bloedonttrekking.

1 IT.

UI. TV:

Gram eiwit in
100 eM3 serum.

Nummer der ont-

Specifiek gewicht | Vermindering van
lasting.

van het serum. | het eiwitgehalte.

1 1081

5) 1.152 1026.5 15.3 pCt.
4 1.593 1028.5- f < Scams
6 1.011 1026.5 150
7

6.894 1026 VAO

Men ziet uit deze tabel, dat 21/, uur na de ontlasting Í
van 10 liter, het eiwitgehalte aanzienlijk gedaald is; 19
uren daarna heeft het verlies zich weer tot de helft hersteld.
Bij een volgende ontlasting daalt het weer aanzienlijk en

( 405 )

bij de 7e nog sterker. Met de veranderingen in eiwitge-
halte gaan die van het specifiek gewicht hand aan hand.
Dit zijn feiten, die herhaaldelijk reeds door anderen zijn
geconstateerd. Van de vermindering van het eiwitgehalte
‘zou een daling van het wateraantrekkend vermogen van
het serum zeker het gevolg geweest zijn, indien niet het
_ gehalte aan NaCl ware vermeerderd. Dat dit het geval is,
blijkt uit de volgende tabel, die tevens een overzicht geeft
van de regeling van het wateraantrekkend vermogen van
het serum.

RARE LXE

Regeling van het wateraantrekkend vermogen na bloedontlastingen (paard).

H. HT. IV.

Vermeerdering van) Vermindering van
eM*AgNO,('/,, n.),/ het wateraantrek- | het wateraantrek-
overeenkomende | kend vermogen | kend vermogen

Nummer der ontlasting. met de chloriden | van het serum, te- | van het serum, te-
van 100 eM?* [{weeggebracht door| weeggebracht door
serum. vermeerdering van/ vermindering van
het gehalte aan | het eiwitgehalte
NaCl. (zie tabel XII).
(vóór de groote ontlasting) 102.3
(2E uur na de ontl. van
EK de. 106 0.037 0.034
(19 uur na de vorige ontl.) 104.3 Q;02: ', 0.017
(1 uur, nadat weer 45 L. dus
in’tgeheel 15 L. ontlast zijn) 106.5 0.045 0.038
‚ (op het einde der sed
‚ding, die een uur na de vo-
rige ontlasting plaats had) 108.8 0.065 0.0426

Uit deze tabel blijkt, dat, terwijl door vermindering van
het eiwitgehalte het wateraantrekkend vermogen van het
plasma daalt, deze daling door vermeerdering van het ge-
halte van NaCl bijna geheel vergoed wordt. Het ligt voor
de hand, dat ook andere stoffen van het plasma aan de
compensatie zullen deel hebben, maar de voornaamste rol
spelen toch de eiwitstoffen en chloriden,

( 408 )

het eiwit en de chloriden, aanwezig in het serum van de
beide ontlastingen,

TABEL XV.

Anhydraemie door injeetie van pilocarpine en eserine.

II. HI.

IV. 7

eM?!/‚, norm { Verhooging | Vermindering
AgNO,, over-|[ der salpeter-{ der salpeter-
eenkomende | waarde, ver- | waarde van
met de chlori- | oorzaakt door| het serum,
den van 100 | deeiwitstof- | veroorzaakt
eM? serum. fen. door Na C].

Gram eiwit-
stoffen in
100 eM*

serum,

Tijd van ont-
lasting.

Vóór de injectie
van pilocarpine
en eserine. 1.78

YE uur na de

injóoie. 8.56 0.06

Uit deze tabel blijkt, dat het eiwitgehalte van het serum
is toegenomen en het NaCl-gehalte afgenomen. In overeen-
stemming met de vermeerdering van het eiwitgehalte, was
ook het specifiek gewicht gestegen van 1029.5 tot 1030.5.
Het volume der bloedlichaampjes in 100 cM3 serum bedroeg
vóór de injectie 30, na de injectie 33 cM$; hieruit volgt,
dat het volume van het plasma, en das ook het volume
van het geheele bloed, is verminderd.

Proef 2.

Deze proef is slechts een herhaling van de vorige. De
volgende tabel geeft de resultaten weer:

( 409 )

RDE be AVL

Anhydraemie bij een paard.

hj S

eM31/,, norm.) Verhooging {Vermindering
Gram eiwit-|AgNO;, over-| der salpeter- | der salpeter-

Tijd van ont- | stoffen in | eenkomende | waarde, ver-| waarde van
lasting. ‚_ 100 eM? [metde chlori-| oorzaakt door) het serum,
|_serum. den van 100 | de eiwitstof- | veroorzaakt

e M serum. fen. door NaCl.

Vóór de injectie
van pilocarpine
en eserine... 7.88 106.5

2 uur na de in-
en 9.14 99.5 0.0368

0.07

Ook hier ziet men, dat met een rijzing van het eiwitge-
halte, een daling van het chloornatrium-gehalte gepaard
gaat.

Het wateraantrekkend vermogen van het serum was vóór
en na de injectie gelijk en wel 1.76.

Uit beide proeven volgt dus, dat door het te voorschijn
roepen van anhydraemie door middel van pilocarpine en
eserine, het wateraantrekkend vermogen van het plasma
geen verandering ondergaat, in weerwil van de onttrekking
van een aanzienlijke hoeveelheid vocht,

De compensatie blijkt voor een deel daaraan te danken
te zijn, dat terwijl het chloornatrium-gehalte van het plasma
daalt, dat van het eiwit rijst. Uit beide tabellen ziet men
echter, dat de daling een grooter wateraantrekkend vermo-
gen vertegenwoordigt dan de rijzing. Er moeten dus nog
andere stoffen in het plasma binnengekomen zijn; immers,
de verschillen in salpeterwaarde van de bewuste daling en
rijzing in beide gevallen zijn te groot, dan dat ze aan een
fout in de methode voor de bepaling van het wateraantrek-
kend vermogen kunnen worden toegeschreven.

(A10)

IT. REGELING VAN DE BESTANDDEELEN DER ROODE
BLOEDLICHAAMPJES.

À. Permeabiliteit der roode bloedlichaampjes.

In de inleiding maakten wij reeds de opmerking, dat de
methode tot onderzoek van de permeabiliteit der roode bloed-
lichaampjes van het gedefibrineerde bloed niet was aan te
wenden voor het circuleerende bloed. Wij moesten dus naar
een andere methode omzien en hebben getracht een stof te
vinden, die aan de volgende eigenschappen voldeed.

1. Moest ze, in de circulatie gebracht, in de bloedlichaamp-
jes van het circuleerende bloed in zeer geringe hoeveelheid
zijn aan te toonen en wel met een reagens, waardoor het
leven van het dier niet getroffen werd. Dit reagens zou bijv.
de eiwitstoffen van het plasma niet mogen neêrslaan. De
reactie zou dus moeten berusten op kleurverandering der
bloedlichaampjes.

2. De stof mocht de bloedlichaampjes niet vernietigen.

3. De stof mocht in de bloedlichaampjes van het normale
dier niet voorkomen.

Een stof, die aan deze drie eigenschappen geheel voldeed,
hebben we helaas niet kunnen vinden. Een oplossing van
Nal kwam onzen eischen nog het meest nabij.

Ad 1. Iodium is in uiterst geringe hoeveelheid aan te toonen
door nitras palladiosus, waarmede het een bruin neerslag
geeft. Echter kan men dit reagens niet in het bloedvaatstelsel
spuiten; immers, het eiwit wordt door palladium neerge-
slagen; dit heeft natuurlijk den dood ten gevolge. Daarom
lieten we, nadat de injectie van Nal was geschied, een
droppel van het bloed in palladium-oplossing vallen.

Ad 2, Nal, in niet te hooge concentratie in de bloed-
baan gespoten, brengt geen waarneembare verandering in de
lichaampjes te weeg, noch in die van honden, noch in die
van kikvorschen.

Ad 3. Nal komt in de bloedlichaampjes van normale
honden en kikvorschen niet voor.

Wij zullen over de wijze van proefneming niet uitweiden,

E
j
j
)
|
|

(411 )

maar alleen vermelden, dat de bloedlichaampjes, na de in-
jeetie van Nal, bij het onderzoek door middel van palladium-
oplossing, nu en dan een bruine tint vertoonden. Dat de
bruine tint slechts nu en dan optrad, bewijst niet, dat in
het algemeen de bloedlichaampjes van het circuleerende bloed
voor Nal niet permeabel zijn. Immers, uit ons vorig opstel
is gebleken, dat bij het gedefibrineerde bloed de graad van
permeabiliteit der bloedlichaampjes zeer wisselend was en
blijkbaar afhankelijk van de concentratie en het volume der
toegevoegde zoutoplossing *).

Hadden wij het in onze hand gehad, beiden ook voor het
eireuleerende bloed naar willekeur te regelen, dan zouden
wij, in verband met de ervaringen, bij het gedefibrineerde
bloed opgedaan, zooveel hebben geïnjicieerd, dat de bloed-
lichaampjes zooveel mogelijk van het zout eventueel hadden
opgenomen. Maar uit de beschreven onderzoekingen over de
regeling van de bestanddeelen van het plasma is gebleken,
hoe spoedig het laatste weer de oorspronkelijke samenstel-
ling bereikt; bovendien kan men de zoutsolutie niet in te
geconcentreerden toestand inspuiten, indien men geen gevaar
wil loopen, dat de bloedlichaampjes zwellen en kleurstof
verliezen.

Het laatste is als argument te beschouwen voor het be-
staan der permeabiliteit. Als voorbeeld kunnen we aanvoe-
ren injecties van 1 cM° van matig sterke hyperisotonische
oplossingen van Nal (3 pCt), NaCl (1.16 pCt.) en riet-
suiker (10 pCt.) in het bloedvaatstelsel van kikvorschen.
Door deze oplossingen zagen wij vele lichaampjes zoozeer
gezwollen, dat zij den bolvorm hadden aangenomen. De ver-
klaring van dit feit is niet moeielijk te vinden: er treedt
zout of suiker in de bloedlichaampjes; de hoeveelheid van
deze stoffen is zoo aanzienlijk, dat de lichaampjes, om het
wateraantrekkend vermogen van hun inhoud gelijk aan dat
der omgeving te maken, water moeten opnemen en zwellen,

Een ander argument, dat men voor de permeabiliteit der

*) Versiagen en Mededeelingen enz. 3° Reeks, Deel VII, p. 19—21,

(412 )

roode bloedlichaampjes in het circuleerende bloed kan aan-
voeren, is de geringe verhooging in wateraantrekkend ver-
mogen, die de bloedlichaampjes van het paard ondergaan,
na injectie van 9 hiter NaCl-oplossing van 3.3 pCt. en ook
na herhaalde bloedonttrekkingen (zie tabel XVII). Vooral
dit argument mag men in deze belangrijk noemen.

Voorts hebben de proeven van Krikowroz *) bewezen, dat
bij injectie van Nas 504, in de bloedbaan van honden, soms
aanzienlijke hoeveelheden sulfaat in de bloedlichaampjes ach-
terblijven.

Een dergelijk resultaat hebben ook wij verkregen en wel
na inspuiting van 7 liter Na, SO4-oplossing van 5 pCt. bij
een paard. Merk waardigerwijze vonden we, dat hierbij het
sulfaat-gehalte der bloedlichaampjes niet toe- maar afgenomen
was. lets dergelijks vonden wij ook in ons vorig opstel bij
het gedefibrineerde bloed.

Wij kunnen ons niet ontveinzen, dat de argumenten, die
we hebben aangevoerd voor de permeabiliteit der bloed-
lichaampjes van het circuleerende bloed, niet zoo streng
overtuigend zijn als die, welke wij hebben kunnen aanwijzen
bij het gedefibrineerde. Toch hebben wij voor ons de over-
tuiging verkregen, dat de bloedlichaampjes van het circu-
leerende bloed inderdaad voor zouten permeabel zijn.

B. Met wateraantrekkend vermogen der roode bloedlichaampjes
bij kunstmatige hydraemische plethora, hydraemie
en anhydraemie.

[n aansluiting met het bovenstaande, wenschten wij te
onderzoeken, of het bloed bij hydraemische plethora, hy-
draemie en anhydraemie, in dezelfde Na Cl-oplossingen een
begin van kleurstof uittreding vertoonde als het oorspronke-
lijke bloed.

*) Du Bors-Reymonp's Archiv, 1886, S. 518.

TABEL

AOVAnIË

BEPALING VAN HET WATERAANTREKKEND VERMOGEN DER ROODE BLOEDLICHAAMPJES BIJ HYDRAEMISCHE PLETHORA, HYDRAEMIE EN ANHYDRAEMIE.

DIERSOORT.

1 Paard
2 Paard
3 Paard
4 Paard

5 Paard
6 Hond
7 Hond
8 Hond

Hydraemische plethora.

9 Paard

Hydraemie.

10 Paard
\
8
Ee
Ö 11 Paard
“\ 412 Paard

Gewicht
van

het dier.

350 Kg.
300 Kg.
300 Kg.
400 Kg.
400 Ke.

9 Kg.

3 Kg.
6 Kg.

400 Ke.

400 Kg.

350 Kg.
400 Kg.

II

Grenzen der Na Cl-oplossingen
voor het uittreden eu niet
uittreden van kleurstof uit de
bloedlichaampjes van het
oorspronkelijke, nog niet
veranderde bloed.

NaCl 0.57
NaCl 0.58
NaCl 0.58

en 0.58 0/,
en 0.60 0/,
en 0.60 0/,
NaCl 0.52 0/, en 0.54 0/,

NaCl 0.58 en 0.60 0/,

NaQl 0.48
NaQl 0.46 9,

en 0.49 0/,
en 0.47 0/,

NaCl 0.35 en 0.36 °/,

NaCl 0.58 °/, en 0.60 °/,

NaCl 0.58 %/, en 0.60 0/,

NaCl 0.62 0),
NaCl 0.60 0/,

en 0/, 0.64

en 0.62 0/,

IV

Wijzen, waarop de hydraemische plethora, hydraemie en anhydraemie
werden teweeg gebracht, met verwijzing naar de proeven van het
eerste hoofdstuk.

Imj. van 7 L. Na;SO,-opl. van 5 °/,
van ò L. Na,SO,-opl. van 5 °/,

van 9 L. NaCl-opl. van 33 ?/,

(proef 1, pag. 367)
(proef II, pag. 381)
(proef LIL, pag. 387)
390)
(proef V, pag. 391)

Tj.
Inj.

Imj. van 7 L. NaNO-opl. van 4 ®/, (proef IV, pag.

Imj. van 7 L. Na,SO,-opl. van 0.5 °/,

In). van 20 cM* NuCl-opl. van 3 0/, (proef 1, pag. 399)

lj. van 50 eM3 Naf-opl. van 3 0/, (proef 2, pag. 399)

Im). van 30 eM* Na,SO,-opl. van 40 0/, (proef 3, pag. 399)

Bloedontlasting (proef L, pag. 403)

Bloedontlastins (proef IL, pag. 406)

Injectie van 65 egr. pilocarpine en 6.5 cgr. eserine
Er E { , (proef 1 pag. 407)
Imjectie van 65 egr. piloearpine en 6.5 cgr. eserine

(proef 2, pag. 408)

Salpeterwaarde, die het
plasma zou verkregen heb-
ben, indien de bloedlichaamp-
jes en de wanden van het
bloedvaatstelsel, volkomen
impermeabel waren geweest

voor water en zouten.
2,29
2.68
3.2
2.4

1.4

1.55

2.08

Grenzen der NaCl-oplossingen voor het uittreden en niet uittreden van kleurstof uit de bloedlichaa
het bloed, dat ontlast werd na de injectie.

VI

10 minuten na
de injectie.

0.57 en 0.58
0.62 en 0.64
0.62 en 0.64

0.58 en 0.60

0.35 en 0.36

30 minuten na
de injectie.
0.57 en 0.58
0.60 en 0.62

0.50 en 0.52
0.58 en 0.60

0.48 en 0.49
0.46 en 0.47
0.35 en 0.36

l uur na de
injectie.

0.57 en 0.58

0.52 en 0.54

0.48 en 0.49

1} uur na de
injectie.
0.57 en 0.58

0.62 en 0.64

0.58 en 0.60

2 uur na de
injectie.

0.57 en 0.58
0.58 en 0.60

0.46 en 0.47

3 uur na de
injectie.

0.60 en 0.62 | 0.58 en
0.52 en

Tijd van ontlasting.

2 uur na ontlasting
van 10% L. bloed.

19 uur na ontlasting
van 11} L bloed.

1 uur na ontlasting

van 16 L. bloed.

Op het einde der ver-
bloeding.

2 uur na ontlasting
van 13% L. bloed.

1 uur na ontlasting

van 19} L. bloed.

Greuzen der Na Cl-oplossingen voor het uittreden en niet uittreden van kleurstof.

0.62 0,

0.58

0.64

na de injectie van pilocarpine en eserine.

en 0.64 °/,
en 0.60
en 0.65

en 0.65

en 0.64

en 0.65

Grenzen der Na Cl-oplossingen voor het uittreden en niet uittreden van kleurstof uit het bloed, wv

0.64 9, en 0.64 °/,

0.64

en 0.62

(413 )

De proeven werden verricht met paarden- en hondenbloed
en wel gelijktijdig met de experimenten over het plasma.
De proefdieren waren dan ook dezelfde als die, welke voor
de laatstbedoelde onderzoekingen werden gebruikt. Dit was
o. a. daarom zeer gewenscht, omdat wij dan met zekerheid
wisten, in hoeverre de bloedlichaampjes, na de injecties en
ontlastingen, werkelijk in een veranderd medium zich be-
vonden, In de nevenstaande tabel (XVII), die de resultaten
der proeven bevat, is telkens naar de overeenkomstige proef
van het eerste hoofdstuk verwezen.

Uit deze tabel blijkt, dat na inspuiting van hyper- en
hypisotonische zoutoplossingen in de bloedbaan, de lichaam-
pjes over het algemeen in dezelfde NaCl-oplossingen een
begin van kleurstofverlies vertoonen als in het bloed, dat
vóór de injectie werd ontlast. Slechts na inspuiting van
een groote hoeveelheid eener geconcentreerde oplossing van
Nas SO, (2) en van NaCl (3), blijkt het uittreden van
kleurstof in een eenigszins hoogere concentratie plaats te
hebben dan vóór de injectie ; m. a. w. de bloedlichaampjes
zijn een weinig in wateraantrekkend vermogen gestegen.
Deze stijging is echter vrij spoedig hersteld ; in het eerste
geval na 2, in het tweede geval na 4 uren.

Verder leert de tabel, dat door aanzienlijke bloedontlasting
het wateraantrekkend vermogen der bloedlichaampjes een
geringe verhooging ondergaat, om na eenigen tijd weer tot
den norm terug te keeren, en dan weer te stijgen na een
daaropvolgende bloedontlasting. Misschien staat deze ver-
hooging van het wateraantrekkend vermogen wel in eenig
verband met het feit, dat de compensatie der salpeterwaarde
van het plasrma zich niet geheel liet verklaren door ver-
mindering van het eiwit- en vermeerdering van het chloor-
gehalte.

Bij anhydraemie blijkt het wateraantrekkend vermogen
der bloedlichaampjes geheel onveranderd te zijn gebleven.

Het bovenstaande kan men aldus samenvatten :

Bij hydraemische plethora, teweeggebracht door hyperiso-
tonische of door hypisotonische zoutsoluties, bij hydraemie
en bij anhydraemie, hebben de roode bloedlichaampjes geen

(A14)

verandering van wateraantrekkend vermogen ondergaan.
Indien de bloedlichaampjes in het circuleerende bloed
werkelijk voor zouten permeabel zijn, mag men dus aanne-
men, dat er een wisseling heeft plaats gehad tusschen de
bestanddeelen van het plasma en die der bloedlichaampjes,
en wel in isotonische verhouding.

Tegen deze conclusie schijnt de verhooging van het
wateraantrekkend vermogen der lichaampjes, na injectie van
groote hoeveelheden NaCl en Nas 504, te pleiten. De ver-
hoogingen zijn echter gering. Maar — zal men opmerken —
wie geeft de verzekering, dat bij de proeven, waarbij het
wateraantrekkend vermogen der bloedlichaampjes is gebleken
volkomen onveranderd te zijn gebieven, dit resultaat niet
daaraan is toe te schrijven, dat de inhoud der bloedlichaam-
pjes hierbij een zoo onbeduidende verandering had ondergaan,
dat deze door onze methode niet kon aangetoond worden ?
Onze conclusie is dus stricto sensu miet volkomen gerecht-
vaardigd. Dit was ze wel bij het gedefibrineerde bloed.
En toch zijn wij geneigd, haar als juist aan te nemen:
immers, is het niet onwaarschijnlijk, dat een zoo eenvoudige
wet wél voor het gedefibrineerde en niet voor het circulee-
rende bloed zou gelden en dan, in hoeverre is het bloed-
lichaampje van het versche defibrineerde bloed afgestorven ?

HI. Résumé.

Het bovenstaande onderzoek samenvattende, komen wij
tot de volgende resultaten.

1. De totale wateraantrekkende kracht van het serum
hebben we teruggevonden in de som der wateraantrekkende
krachten zijner bestanddeelen.

Meer dan de helft van het wateraantrekkend vermogen
komt op rekening van het NaCl; verder een aanzienlijk
deel op rekening der carbonaten en eiwitstoffen. Het aan-
deel der phosphaten en sulfaten en van de druivesuiker
is gering.

2, Door bepaling van de hoeveelheid zuur, die noodig

(415 )

is om het eiwit van albuminaten neer te slaan, zal men
het moleculair gewicht van het bijbehoorende eiwit kunnen
berekenen (zie pag. 380). Hen eerste vereischte hierbij is
natuurlijk, dat het albuminaat volkomen zuiver zij, liefst in
kristalvorm verkeere.

Het verkregen cijfer kan gecontrôleerd worden door het-
geen men bij toepassing van de methode van Hueco pe Vrms

verkrijgt *).

3. a. Na opwekking van hydraemische plethora bij paar-
den en honden, door inspuiting van sterke Ayperisotontsche
oplossingen van Na, S 0, NaCl en Na N 03 in zoo groote
volumina, dat het wateraantrekkend vermogen van het plasma
aanzienlijk zou hebben moeten stiijgen, indien de bloed-
lichaampjes en de wanden van het bloedvaatstelsel volkomen
impermeabel waren voor water en voor zouten, krijgt het
plasma uiterst spoedig (in onze gevallen binnen 1 tot 2 uren)
zijn oorspronkelijk wateraantrekkend vermogen terug (zie
p. 368, 382, 387, 390, 599, 400 en 401).

b. Na opwekking van hydraemisehe plethora bij paarden,
door inspuiting van een zwakke Aypisotonische oplossing van
NasS 0, en van NaCl, in zoo groote volumina, dat het
wateraantrekkend vermogen van het plasma aanzienlijk zou
moeten gedaald zijn, indien de bloedlichaampjes en de wan-
den van het bloedvaatstelsel volkomen impermeabel waren
voor water en voor zouten, krijgt het plasma zeer spoedig
(in onze gevallen binnen 10 minuten) zijn oorspronkelijk
wateraantrekkend vermogen terug (zie p. 392). |

ce. Tot het herstel van het wateraantrekkend vermogen,
bedoeld in a en 5, blijken verschillende bestanddeelen, zoowel
van het oorspronkelijke bloed als van de geïnjicieerde oplos-
sing en van het weefselvocht saam te werken.

Terwijl namelijk door en na de injectie van hyperisotoni-
sche oplossingen het wateraantrekkend vermogen van het
plasma wegens het achtergebleven zout aanzienlijk zou moe-

%) Zie o.a. de bepaling van het molec. gew. van raffinose, in het
Maandbl. v. Natuurwetensch. 15° Jaarg. p. 8.

VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK, 3de REEKS, DEEL VII, 28

(416 )

ten gestegen zijn en door injectie van hypisotonische op-
lossingen wegens het achtergebleven water gedaald, werken
onmiddellijk na de injectie NaCl, Na 504, Nas C 03, eiwit,
water en waarschijnlijk ook andere stoffen, die wij niet on-
derzocht hebben, samen, om door onderlinge uitwisseling
genoemde stijging, resp. daling te compenseeren.

Opmerkenswaardig is, dat het plasma, 2 uren na de in-
jeetie, minder water bevat dan vóór de injectie. Dit feit, in
verband met de relatieve vermeerdering der roode bloed-
lichaampjes, rechtigt tot het besluit, dat, tengevolge van
de injectie van hyper- en hypisotonische oplossingen, het
geheele bloed-quantum van het dier voor eenigen tijd is af-
genomen (zie p. 399).

d. Ongeveer tegelijk met het wateraantrekkend vermogen,
ziet men het plasma zijn oorspronkelijke samenstelling weer
bereiken ; zoodat men allicht tot het denkbeeld zou komen,
het herstel van het wateraantrekkend vermogen als het ge-
volg daarvan aan te zien. Dit denkbeeld zou echter reeds
daarom minder juist zijn, omdat op tijden, waarop het plasma
zijn oorspronkelijke samenstelling nog niet heeft bereikt en
nog afwijkingen daarin voorhanden zijn, die onze methode
voor de bepaling der wateraantrekkende kracht zeker zou
hebben kunnen aantoonen, het wateraantrekkend vermogen
wel tot de oorspronkelijke waarde is teruggekeerd (tab. [ op
p. 369; tab. VII op p. 385; tab. IX op p. 389; tab. X
op p. 995).

e. De voorstelling van Cornnneim (Vorl. über Allg. Path.
2e Aufl. II. S. 448), als zou bij hydraemische plethora de
vermeerdering van secretie en transsudatie veroorzaakt wor-
den door volume-vergrooting van het bloed, zonder meer,
moet, naar de resultaten onzer proeven, in den volgenden
zin worden aangevuld.

Niet alleen de volume-vergrooting van het bloed heeft
invloed op de secretie en transsudatie, maar ook de abso-
lute hoeveelheid van het geïnjicieerde zout.

Immers, bij inspuiting van hyperisotonische zoutoplossingen,
treedt onmiddellijk na, zelfs tijdens de injectie, aanzienlijke
urine-secretie en dunne defaecatie op. Bij het gebruik van

p
b
Ô

de en EE de dS

pen. apr OL

(417)

hypisotonische oplossingen neemt men dit niet waar. Men
kan 3 uren en langer na de injectie wachten; men ziet
geen urineloozing, geen dunne defaecatie.

Daar nu het overvloedige vocht de bloedbaan toch heeft
verlaten, moet het in de weefsels zijn getranssudeerd. Om
het kort uit te drukken: na injectie van hyperisotonische
oplossingen, verhoogde secretie; na injectie van hypisoto-
nische soluties, verhoogde transsudatie. De oorzaak van dit
verschil laat zich verklaren door de neiging van het plasma,
zijn wateraantrekkend vermogen constant te houden (zie
p. 993).

4. Bj Aydraemie, teweeggebracht door aanzienlijke bloed-
ontlastingen (paard), blijkt het wateraantrekkend vermogen
van het plasma ten opzichte van dat van het oorspronkelijke
plasma onveranderd te zijn gebleven, in weerwil van de
aanzienlijke vermindering, die het specifiek gewicht van het
plasma door die bloedontlastingen heeft ondergaan.

De compensatie der wateraantrekkende kracht wordt groo-
tendeels tot stand gebracht, doordien naast een aanzienlijke
daling van het eiwitgehalte, een rijzing van het chloorge-
halte plaats heeft (zie tabel XIII en XIV).

5. Bij anhydraemie, teweeggebracht door subcutane injectie
van pilocarpine en eserine (paard), blijkt het wateraantrek-
kend vermogen van het plasma ten opzichte van dat van
het oorspronkelijke plasma onveranderd te zijn gebleven, in
weerwil van de onttrekking van aanzienlijke hoeveelheid
vocht. Deze onveranderliijjkheid van het wateraantrekkend
vermogen moet voor een deel daaraan worden toegeschreven,
dat het gehalte van het eiwit toeneemt en dat der chloriden
afneemt (zie tabel XV en XVI).

6. De bloedlichaampjes van het circuleerende bloed zijn
voor zouten permeabel (p. 411 en 412).

1. Het wateraantrekkend vermogen der roode bloed-
lichaampjes ondergaat, door opwekking van hydraemische
plethora (door hyper- en hypisotonische oplossingen), hydrae-
mie en anhydraemie, weinig of geen verandering (tabel XVII);
hetgeen, indien de permeabiliteit, bedoeld onder #5”, aan-

zienlijk is, recht geeft tot het besluit, dat tusschen de
28*

(418 )

bestanddeelen der bloedlichaampjes en die van het plasma
een uitwisseling heeft plaats gehad in isotonische ver-
houdingen (p. 414).

BRD WE

De meest belangrijke feiten, die het bovenstaande onder-
zoek heeft aan het licht gebracht, zijn :

1. De wand van het vaatstelsel heeft de eigenschap, het
wateraantrekkend vermogen van het plasma constant te houden.

Of deze eigenschap aan de vaten van alle organen toe-
komt, en of hier de capillaria alleen in het spel zijn, enz,
hebben we nog niet nagegaan. Zeker is het, dat de nier-
vaten een belangrijke rol spelen en zeer waarschijnlijk, dat
de vaatstelsels der verschillende organen zich ten opzichte
van zoutoplossingen verschillend gedragen. Dit hebben in-
jectie proeven van ConNHeim aangetoond. Deze toch vond
constant, dat bij injectie van groote hoeveelheden eener NaCl-
oplossing in de bloedbaan van honden, in sommige organen
geen, in andere wel transsudaat was ontstaan *).

2. De bloedlichaampjes van het circuleerende bloed bezitten
de eigenschap, hun wateraantrekkend vermogen constant te hou-
den. Hetzelfde vonden we vroeger voor de lichaampjes van het
gedefibrineerde bloed.

Inderdaad mag het middel, waarvan de natuur zich blijkt
te bedienen, om na ingrijpende veranderingen van het bloed,
deszelfs bestanddeelen te regelen en weer tot de vroegere
maat terug te brengen, hoogst doelmatig worden genoemd.

Bij een dergelijke uitspraak mag de wetenschap zich echter
niet neerleggen. Zij wenscht een verklaring. Deze kan de
physica of chemie ons op het oogenblik niet geven.

Wij mogen aannemen, dat we hier te doen hebben met
een eigenschap van levende cellen, een eigenschap, die wij,
wel is waar, niet doorgronden, maar waarvan de physio-
logie ons talrijke analoga aanbiedt.

*) VircHow’s Archiv B, LIX. (1877). S. 125.

(419 )

Men denke slechts aan de merkwaardige eigenschappen van
het glomerulus-epithelium; men denke slechts aan het ver-
mogen van de epitheelcellen der tubuli contorti, om van den
kant der tunica propria stoffen uit het bloed op te nemen,
die te verzamelen als specifieke urinebestanddeelen en ze dan
in het lumen van het buisje af te geven; men denke aan
de eigenschap van maagepithelium, om aan den eenen kant
bestanddeelen aan het alkalische bloed- of weefselvocht te
onttrekken en aan den anderen kant zoutzuur af te geven;
wen denke aan de interessante proeven van Hormerster, die
aangetoond hebben, dat aan de levende mucosa van maag en
darm de eigenschap toekomt, pepton tot eiwit te regenereeren
en aan de daarop gevolgde proeven vau SALvrorr. Bracht
deze pepton in den darm en voerde hij bloed door een tak der
a. meseraïca, dan ging het pepton over in eiwit. Vermengde
hj echter het pepton met het bloed en voerde het dan
door de a. meseraica van den ledigen darm, dan werd het
pepton niet omgezet *). Daaruit volgde, dat de levende
cellen wel de genoemde functie verrichtten, wanneer het
pepton zich bevond tegen het naar het darmlumen gekeerde
gedeelte der cel, maar niet wanneer het pepton van de
andere zijde werd aangevoerd. HEn eindelijk, om nog één
voorbeeld te noemen. Welke omzettingen moeten al niet
plaats kebben in de epitheliumeel der melkklier, zal deze
het doelmatige secretum kunnen leveren, dat zoozeer in
samenstelling van het bloed verschilt; hoe fijn moet die
functie niet geregeld zijn, opdat het seeretum steeds dezelfde
samenstelling verkrijge.

En zoo zien wij, dat verschillende soorten van cellen, in
verschillende lichaamsdeelen haar eigen functie hebben. De
arbeid, noodig om het individu en de soort in stand te
houden, is onder haar verdeeld. Hoe lager het organisme
staat, des te minder verdeeling van arbeid, en zoo weet
men, dat de hoogsteenvoudige ééncellige wezens aan hun

*) Du Bors-Reismonp’s Archiv. 1880. Suppel. S. 112,

( 420 )

vegetatieve functiën zelfs nog psychische processen ver-
binden *).

Wanneer men dit alles bedenkt, kan men dan nog ver-
baasd staan, wanneer het blijkt, dat aan het roode
bloedlichaampje is opgedragen, zijn eigen wateraantrekkend
vermogen, en aan den vaatwand, dat van het plasma constant
te houden ?

Physiol. Laborat. der Rijksveeartsenijschool,
Februari 1890.

%) Zie o. a. Pruüe. Archiv. B. II, 1869 S. 307,

INHOUD.

L Regeling van de bestanddeelen van het plasma.
A. Hydraemische Plethora.
a. Imjectie van hyperisotonische oplossingen.
b. Injectie van hypisotonische oplossingen

e. Het totale volume bloed bij de proeven

onder a en b
| d. Injecties bij honden .
| B. Het bloedplasma bij Hydraemie
C. Het bloedplasma bij Anhydraemie . 4
| U. Regeling van de bestanddeelen der roode bloed-
lichaampjes.
A. Permeabiliteit der roode bloedlichaampjes .
B. Het wateraantrekkend vermogen der roode
bloedlichaampjes bij kunstmatige hydraemi-
sche plethora, hydraemie en anhydraemie
HL Résumé.
Besluit .

RR

„

L/Á

364,
966—410.
366—402.
367.
391.

396.
399.
402.
407.

410414.
410.

412.
414,
418.

VERSLAG

OVER DE
VERHANDELING VAN Dr. R. SISSINGH,
GETITELD :

METINGEN OVER KERR'S VERSCHIJNSEL BIJ MAGNETISATIE
EVENWIJDIG AAN HET SPIEGELEND OPPERVLAK.

(Uitgebracht in de Vergadering van 29 Maart 1890).

De verhandeling van den Heer Srssinen, die aan de Akade-
mie ter plaatsing in hare werken is aangeboden, bevat het
verslag van een proefondervindelijk onderzoek over het door
Kerr ontdekte verschijnsel, dat de magnetisatie van een
spiegelend iijzeroppervlak invloed heeft op het daardoor
teruggekaatste licht. De schrijver heeft zich thans tot de
zoogenaamde aequatoriale reflectie bepaald en is met een
onderzoek over de polaire terugkaatsing zoo ver gevorderd,
dat hij de uitkomsten daarvan weldra zal kunnen mededeelen.

Ofschoon na Kerr verscheidene natuurkundigen zich met
het onderwerp hebben beziggehouden, laat onze kennis nog
veel te wenschen over en is nog geene overeenstemming
tusschen de theorie en de waarnemingen verkregen. Wij
verheugen er ous daarom over, dat een nieuw onderzoek
heeft plaats gehad, vooral nu dit verricht is door iemand,
die door zijne vroegere metingen over de terugkaatsing door
metalen geheel voorbereid was, het met goed gevolg ter
hand te nemen.

|
|
|

nara

(423 )

Men kan rekenen, dat het verschijnsel bekend is, als men
bij elken hoek van inval en bij elke wijze van magnetisatie
van den spiegel de sterkte van de magnetische lichtcompo-
nent en de phase heeft bepaald. De theorie van den tweeden
ondergeteekende, door den Heer van LocHeMm uitgewerkt,
geeft het middel aan de hand om beide grootheden à priori
te berekenen. Met de aldus verkregen waarden waren echter
de uitkomsten van Dr. Kaz, die het eerst bij de polaire
reflectie intensiteit en phase experimenteel bepaalde, niet in
overeenstemming. De Heer Srssinen komt tot dezelfde
slotsom, maar zijne metingen bij een tiental invalshoeken,
van 86° tot 60, leeren, dat de afwijkingen zich hiertoe
bepalen, dat de theorie de phase een bepaald constant be-
drag fout levert. Mocht dit ook bij de polaire terug-
kaatsing bevestigd worden, dan zou dit voor de verbetering
der theorie eene belangrijke vingerwijzing zijn.

Evenals de Heer Kaz, heeft ook de schrijver de gezochte
grootheden uit het bedrag der minimum- en nuldraaiïingen
van den polarisator en den analysator afgeleid. Daarbij
heeft hij eene groote nauwkeurigheid bereikt door eene
methode, die ook reeds vroeger door hem werd gevolgd,
Vóór den polarisator stond namelijk een collimator en achter
den analysator een op oneindigen afstand ingestelde kijker;
men neemt dan in het gezichtsveld een donkeren band waar,
die zich bij elke verplaatsing der Nicols verschuift en dien
men bij de meting der minimum- en nuldraaiingen zoo don-
ker mogelijk trachtte te maken en in het midden van het
veld bracht. Dat nu op deze wijze voor de kleine draaiingen,
die hoogstens 4’ bedroegen, waarden verkregen konden
worden, die tot op ongeveer !/z betrouwbaar zijn, is aan
de nauwgezetheid te danken, waarmede de waarnemings-
methode werd onderzocht. Wat dit laatste betreft, stippen
wij slechts één punt aan. Bij de definitieve proeven werden
de nul- en minimumdraaïingen verkregen door eerst bij eene
positieve en dan bij eene negatieve magnetisatie de standen
der Nicols op te zoeken, voor welke de lichtsterkte 0 of
een minimum wordt. De standverandering, die men dan
bij den overgang van de eene magnetisatie tot de andere

( 424 )

aan de Nicols moet geven, zal het dubbel der gezochte
draaiing zijn, indien men weet, dat deze bij omkeering der
magnetisatie alleen van richting, maar niet in grootte ver-
andert. Dit werd bewezen door een uitvoerig onderzoek
bij één invalshoek, waarbij beurtelings de spiegel gemag-
netiseerd en ontmagnetiseerd werd en in het laatste geval
de uitdoovingsstanden der Nicols werden opgezocht. De
ontmagnetisatie geschiedde door steeds zwakkere stroomen
van afwisselende richting door de windingen van den elec-
tromagneet te leiden; dat het magnetisme voldoende was
verdwenen werd hierdoor bewezen, dat dezelfde uitdoovings-
standen werden verkregen, welke richting ook de laatste
zwakke stroom had. Bovendien bleken de uitdoovingsstanden
der Nicols na de ontmagnetisatie overeen te stemmen met
die, welke gevonden werden, als de iijzerspiegel door een
zilverspiegel met denzelfden stand werd vervangen.

Het bovenstaande moge voldoende zijn om een denkbeeld
te geven van de nauwgezetheid, waarmede de Heer SrssineH
heeft gewerkt. Wij achten zijn onderzoek in alle opzichten
voortreffelijk en stellen gaarne voor, de verhandeling in de
werken der Akademie op te nemen.

Voor zij gedrukt wordt, wenschen wij echter een paar
opmerkingen omtrent de wijze, waarop de positieve en
negatieve phase-verschillen gedefinieerd worden, aan den
schrijver mede te deelen.

J. D. VAN DER WAALS.
H. A. LORENTZ,

ek mn a an dn de nn ad

’
p

kN OE Es ON Ae SL
OVER DE
VERHANDELING VAN Dr. J. DE VRIES,
GETITELD :

„CYCLISCHE VEELHOEKEN OP VLAKKE KUBISCHE
KROMMEN”,

DOOR

D. BIERENS DE HAAN ex F. J. VAN DEN BERG.

Ingevolge de aan ons verstrekte opdracht hebben wij de
eer u het volgende mede te deelen.

Schrijver neemt op eene vlakke kubische kromme drie col-
lineaire buigpunten, en projecteert die op deze kromme uit
een harer punten; dan ontstaan er de inflexie-tripels van
Körper; dat is, het tangentiaalpunt van elk dezer punten
ligt op de verbindingslijn der beide andere. Evenzoo be-
schouwt schrijver in de kubische kromme beschreven veel-
hoeken met de eigenschap, dat elke zijde het tangentiaal-
punt van het naastgelegen hoekpunt bevat ($ 1) of van het
voor-naast-gelegen hoekpunt ($ 2) of van het tegenover-liggend
hoekpunt ($ 3). De toppen van zulke cyclische veelhoeken
behooren tot involutorische puntengroepen.

Om hiertoe te geraken gebruikt schrijver, volgens Bogzkx,
de betrekkingen in O-functiën tusschen de homogeene coör-
dinaten der kubische kromme. De parameters u van de 3n
snijpunten der kromme met eene kromme van den n-den

( 426 )

graad, moeten, in verband met de argumenten @ en @,der
O-functiën, voldoen aan

uy + ug +... + war = 0 (mod. @, @').
Voor de bestaanbare buigpunten is dus

3 u==0 (mod. @),

RE
zoodat de parameters zijn 0, 5% ze Schrijver blijft nu

telkens bij denzelfden tak, zoodat bij de twee-takkige kromme
alleen de serpentine wordt beschouwd, doch niet het ovaal,
waartoe echter de verkregen uitkomsten gemakkelijk kunnen
worden uitgestrekt.

Schrijver leidt nu de voorwaarde af, dat twee punten v en w
met het tangentiaalpunt van een derde punt op een rechte lijn
liggen 2u==v d- w (mod. @), en verder die, dat drie punten
een eyelischen driehoek vormen. Hunne projectiën op de
kromme uit een buigpunt vormen wederom een cyclischen
driehoek; en de toppen van deze twee cyclische driehoe-
ken vormen, te zamen met de buigpunten, eene bijzondere
desmische conf. 93. Algemeen: bevatten n—l zijden van een
n-hoek in de kubische kromme elk het tangentiaalpunt van
den voorgaanden top, zoo is dit ook met de laatste zijde
het geval.

De voorwaarden der cyclische vierhoeken van dit opstel
voeren tot eene osculatiegroep Os der tweede orde; en deze
bepaalt weder vijf zulke vierhoeken.

De voorwaarden der cyclische vijfhoeken voeren tot eene
osculatiegroep der vierde orde 04; en deze levert elf paren
van zulke vijfhoeken, die twee aan twee perspectief gelegen
zijn ten opzichte van het tangentiaalpunt van het elfde punt
der groep, en de diagonalen van den eenen vijfhoek bevatten
de tangentiaalpunten van den anderen.

Uit de voorwaarden van de cyclische zeshoeken blijkt,
dat er twee verschillende soorten zijn. De eerste soort bevat
drie maal zeven zeshoeken met concurrente hoofddiagona-

LE

(427)

len; die der tweede soort kunnen tot drietallen vereenigd wor-
den, waarbij de drie figuren op cyclische wijze van elkander
afhangen, en de tangentiaalpunten der toppen van elken
zeshoek op de nevendiagonalen van een tweeden liggen, ter-
wijl daarentegen zijne nevendiagonalen de tangentiaalpunten
der toppen van den derden zeshoek bevatten.

Bij de voorwaarden van den cyclischen n-hoek voert schrij-
ver de functie

1
e 0) = 3 [217
in, waarbij
2 o(n—l)=eln + Ie (x)

is. Elke diagonaal van den eyclisehen n-hoek snijdt de
kromme in het tangentiaalpunt van een punt, dat tot de-
zelfde cyclische groep behoort; alleen is zulks niet het ge-
val, wanneer een punt met zijn tangentiaalpunt zamenvalt
tot een plethorisch punt. Uit den eyelischen n-hoek kan men
een anderen afleiden, die, wanneer » deelbaar is, een aantal
zijden kan hebben, gelijk aan een deeler van „; als » even
is, kunnen alle hoofddiagonalen door een punt der kromme
gaan. Is n het produkt van twee priemgetallen p en (, zoo
zijn o(p) en e(q) eveneens priemgetallen, en deelers van
e(n)=relp)e(g); de cyclische groep moet dan de toppen
van cyclische p-hoeken en van cyclische g-hoeken bevatten.
De cyclische groep bezit dan drie soorten van cyclische
n-hoeken. Van de eerste soort behooren de toppen tot een r-
puntige groep; van de tweede soort tot een groep van o(p o(q)
punten, zóó dat elk punt van een groep, overeenkomend
met een p-hoek, wordt aangevuld tot een groep, die tot
een g-hoek behoort, en omgekeerd; van de derde soort zijn
zij niet in een dier groepen bevat.

Schrijver bewijst nu een stelling uit de getallenleer. Is p
een priemgetal >2, en a + b een veelvoud van pf, dan
is af + bj’ altijd deelbaar door p#+/. Daaruit leidt hij als
voorbeelden af:

(23) 4 1 is deelbaar door 11°; er zijn dus cyclische 55-

(428 )

hoeken, waarvan de toppen behooren tot een groep, gevormd
uit elf osculatiegroepen O4.

1
(29P 4 1 en — (21) zijn deelbaar door 5%.
J

(23)%—1 + 1 is deelbaar door 34+! Er zijn dus, in het
bijzonder, eyclische negenhoeken, waarvan de toppen uit
drie inflexie-tripels bestaan.

Wanneer men met Eurer het aantal getallen, kleiner dan
en ondeelbaar met g(x), voorstelt door p[e(x)], dan be-
hoort elk punt eener kubische kromme tot p[e(x)| on-
derscheidene cyclische n-hoeken, welker toppen een involu-
torische groep vormen, die of een osculatiegroep, of een
centraalgroep is, of uit zulke groepen is zamengesteld.

In $ 2 gaat schrijver over tot het tweede geval.

Bij een vierhoek komt de vorige cyclische vierhoek terug.

Bij een vijfhoek dier tweede orde verkrijgt men vier cycli-
sche vijfhoeken, die echter twee aan twee zamenvallen.

Bij een n-hoek der tweede orde voert schrijver de functie

|
OPL 5 [ár — (—1)7 | in, en verkrijgt dan, dat het aantal

punten der cyclische groep wordt aangewezen,

voor een 4 p-hoek door 5 a (p);

voor een (4 p + I)-hoek door 2 a (2p) + (—172 0 (p) + bs
voor een (4p | 2)-hoek door 2 o(2p) +1;

voor een (4p + 3)-hoek door 2 o (2p1)H{—1)P+l2o(p + 1).

Hierbij valt op te merken, dat een cyclische (4 p + 2)-hoek
der tweede orde slechts van een parameter afhangt, terwijl
de drie andere soorten twee parameters bezitten.

Wat de cyclische n-hoeken van hooger orde betreft, merkt
schrijver in $ 3 op, dat de behandeling in het algemeen op
onoverkomelijke bezwaren schijnt te stuiten, behalve alleen
bij die n-hoeken, welke schrijver noemt tegenveelhoeken, en
waarbij elke top van den veelhoek zijn tangentiaalpuut heeft
of op de overstaande zijde bij n oneven, of bij » even op
een der zijden, die elkander alsdan in het tegenoverliggende
hoekpunt snijden.

nne Ad

Ottens annae eden.

( 429 )
Bj een (2n + I)-hoek behoort elk punt der kromme tot
1
gr (2n + 1) onderscheidene tegen- (2n + 1)-hoeken.

Bij een 2 n-hoek voert schrijver de functie

1
2} (81 + (17)

in, en vindt dan, dat alle door diagonalen afgeleide veel-
hoeken het snijpunt der hoofddiagonalen met den gegeven
veelhoek gemeen hebben. Elk punt der kromme behoort tot
p Ly (x)| onderscheidene tegen-n-hoeken; bij elke daarvan ko-
men de hoofddiagonalen in een punt der kromme te zamen.

In deze belangrijke verhandeling gebruikt schrijver uit-
komsten en methoden vroeger door hem behandeld, en sluit
zij zich dus aan de vorige. Wij aarzelen dan ook niet de
Afdeeling aan te raden, ook dit opstel in hare Verslagen
en Mededeelingen op te nemen.

Leiden en Hilversum, ' D. BIERENS DE HAAN.
Maart 1890. F. J. VAN DEN BERG.

CYCLISCHE VEELHOEKEN
OP
VLAKKE KUBISCHE KROMMEN.

DOOR

Dr. JAN DE VRIES.

Worden drie collineaire buigpunten eener vlakke kubi-
sche kromme uit een punt dier kromme op haar geprojec-
teerd, dan verkrijgt men drie punten, welke de eigenschap
bezitten, dat elke verbindingslijn van twee hunner het tan-
gentiaalpunt van het derde punt bevat *).

In de volgende bladzijden beschouw ik meer algemeen
veelhoeken, welke zoodanig in eene kubische kromme zijn
beschreven, dat elke zijde het tangentiaalpunt van het voor-
gaande hoekpunt insnijdt; daarbij blijkt, dat de toppen van
zulk eenen cyclischen veelhoek tot bekende involutorische
groepen behooren. De tweede S bevat een onderzoek naar
cyclische veelhoeken, waarvoor het tangentiaalpunt van het
ide hoekpunt gelegen is op de lijn, welke het (4 + 2)de en
( + 3)de hoekpunt verbindt, terwijl in $ 3 de gevallen
worden nagegaan, dat het tangentiaalpunt op de overstaande
zijde, of, voor een even aantal zijden, op eene der beide
overstaande zijden ligt.

%) Eene uitvoerige beschouwing van zulke drietallen van punten vindt
men in DurÈae’s werk Die ebenen Curven dritter Ordnung (ÜEUBNER,
1871); zij worden daar rinflexietripels” genoemd en als vinding van
Kürrer vermeld (blz. 286 enz.).

(431 )

A

1. De homogene coördinaten van elk punt der kubische
kromme met de kanonische vergelijking

zi — T° Een T3° == CL Lg F3 6 Tee et 5e sk (1)

kunnen als volgt worden voorgesteld door dubbel periodieke
functies van een reëelen parameter u *):

2 1 1
e=) +0))O (200)
2 1 1
oTy= oe + zo) ols +z(2a — ) oe Ka an me o)) (2)
1 1
ozz—= Ov) O, (— 2) 0, (- +3 3 5)

Tengevolge van deze substitutie moeten de parameters
uj(i= 1 tot 37), welke bij de snijpunten der kromme met
eene kromme van den graad » behooren, de volgende con-
gruentie bevredigen f):

uj Hug + uz th... UI =O (mod. @, @').. .. (3)
Voor de bestaanbare buigpunten heeft men dus 3 u == 0

pe 1
(mod. w@), zoodat zij door de parameters 0, 5 0 wor=

den aangewezen.

Daar ik elk punt der kromme alleen met de overige
punten van denzelfden tak in verband wil brengen, ver-
gelijk ik de parameters enkel met den modulus w, zoodat
bij de tweetakkige kromme enkel de serpentine beschouwd
wordt; de verkregen uitkomsten kunnen gemakkelijk tot de
punten van het ovaal worden uitgebreid,

%) Zie Borek Minleitung in die Theorie der elliptischen Funktionen (Trug-
NER, 1884), S. 249.

4) Verg. Bozek, S. 253, waar ook de omkeering dezer eigenschap wordt
aangetoond.

VERSL, EN MEDED. AFD. NATUURK, 3d° REEKS, DEEL VII, 29

(432)

De parameter w'’ van het tangentiaalpunt van u hangt
met dezen samen door de congruentie

Dt ws 0 riode wrr ed IE (4)
Daar verder door

u tvdwz=0 (mod. w)....... (5)

de collineaire ligging der punten u’, v, w wordt aangewezen, is

de voorwaarde, welke vervuld moet zijn, wanneer de punten
v en win eene rechte liggen met het tangentiaalpunt van u.
2. Is nu

2u =ug + uz
2 uy =ug + ui

derhalve
2u, + 2ug =2 uz EE U + ug.

dan heeft men ook

2uz=u + ug

en de punten uj, wg, Ug vormen eenen cyclischen driehoek.
Uit de beide eerste congruenties volgt

9 uz == U
dus

1
uz =u + zen («a =1,2)

en dan uit de derde

5)
bad
idd

Elk punt uj levert dus slechts eenen reëelen cyclischen
driehoek; immers de verwisseling van al met a —= 2
heeft alleen tengevolge, dat wy door uz wordt vervangen,

need

( 433 )

Voor de parameters vj, vz, vz der punten, welke door
projectie van vj, wz, uz uit het buigpunt uw == 0 worden
gevonden, heeft men blijkbaar (a —= 2),

1 2

at ds € Ee a ied ee OT Lic

de drie nieuwe punten vormen dus mede een cyclischen
driehoek. Verder is

1 1 1
ud vk ze=0, ug + v3 + 3 =0,us tutgze=0

2 2 2
uy + v3 H- ze=0, ug + u + go=0,ustu tzt,

d. w. z. de punten uj, ug, uz worden uit de buigpunten
1 2
3” en 3
Vz, Vis Vg geprojecteerd (Kürper; verg. Durbee Lc); de
toppen der beide cyclische driehoeken vormen met de buig
punten eene bijzondere desmische configuratie 93 *).

3. Voldoen de parameters uj, ug, uz, uy aan de con-
gruenties :

w achtereenvolgens in de punten vs, v3, vj en

2u, =ug + uz
2 ug =uz + U4
2 ug = ug TU
2 us =ur + Up

waarvan de vierde een gevolg is van de overige, omdat de
som der vier congruenties eene identiteit levert, dan vormen
de vier punten, 1, 2, 3, 4, waartoe die parameters behoo-
ren, eenen vierhoek, waarvan de zijden 12, 23, 34, 41
achtereenvolgens de tangentiaalpunten van 4,1, 2,3 dragen.
Dat de vier congruenties een afhankelijk stelsel moeten

*) Zie J. pe Vries, Over de desmische configuratie 9, (Versl. en Med,
Deel. VI, bl, 175),

29

( 484 )

vormen, blijkt hieruit: de vier zijden kunnen als eene kromme
van den vierden graad beschouwd worden, hetgeen eveneens
geldt voor het stelsel der raakliijnen in de hoekpunten ;
snijden nu de rechten 23, 34 en 41 de tangentiaalpunten
1’, 2' en 3’ in, zoodat de beide krommen van den vierden
graad elf punten der kubische kromme gemeen hebben, dan
moeten zij deze in hetzelfde twaalfde punt ontmoeten, m. a. w.
het tangentiaalpunt 4’ ligt op de lijn 12.

Evenzoo bewijst men de algemeene eigenschap :

Bevatten n— l zijden van eenen in de kubische kromme
beschreven n-hoek elk het tangentiaalpunt van den voorgaanden
top, dan geldt dit ook voor de laatste zijde.

4, Om het stelsel (7) op te lossen, stel ik

uy=sutt,
dan wordt
Usg == Ut
en
uw=wutst,

zoodat de derde congruentie overgaat in

Zu -2t=Z=dumt3t.

1
Derhalve is (=gew («== 1, 2, 3, 4), en heeft men

voor ug de keus tusschen vier punten. Door substitutie
vindt men:

1
Ug == Uj Tp
4
But gen ben EE ‚ (8)
Ars
u=utgen

Nu rijst de vraag naar de beteekenis van het punt

2
us == u + ld, Uit (8) volgt

Bn der adden ond

(435 )

4
ut uz =ug u == 2u En geoi Us:

d. w. z. het tangentiaalpunt van wj is het snijpunt der dia-
gonalen van vierhoek wj uz uz ue

Verder blijkt uit ug =uj + ze w, dat 5 uy =d ws; stelt
men uy + r==0, waar r het punt aanwijst, dat de kubische
kromme gemeen heeft met de kegelsnede, welke haar in
u, vijfpuntig osculeert, dan is ook 5 ug + r==0, zoodat
de vier door u, bepaalde punten met dit punt tot eene
osculatiegroep der tweede orde Oy vereenigd zijn. *)

De vijf punten der Og vormen nu de volgende cyclische
vierhoeken, waarvan het snijpunt der diagonalen telkens met
het tangentiaalpunt van het overblijvende punt samenvalt.

1 d 3
“j ST 40 uitge hee
2 8 1
ui ui an Wte
8 2 4
ui wt 50 muts bre 0)
2
ui ute ME rt (GB

1 3 4 2
etn © te ad oe B” Ke ti
5. Voor eenen eyclischen vijfhoek geldt:

2u, ==ug + uz

%) Zie J. pe VRIES, Over vlakke configuraties, welke uit de osculatie,
groepen der kubische kromme kunnen gevormd worden. (Versl. en Med.
Deel VI, bl. 236).

( 436 )
Wordt als boven uy ==uj + t gesteld, dan komt

Ugs U t
uu dt 3t

waardoor de vierde congruentie overgaat in 2u, +6t= 2uj—5t
of 11 t=0, dus

9
ie kanhet Saa Td
hamke MLN dln

De iss punten u, welke men voor «==0 tot 10 uit
Ui + je verkrijgt, voldoen aan de betrekking 11 u4r==0;

zij vormen derhalve eene ENNE der vierde orde.
Uit (11) vindt men:

sees =3
8
ug + us =2 a )=2 us (EAN
7
9 |
Rn le

d, w. z. de diagonalen van een cyclischen vijfhoek snijden

(437 )

de kromme in de tangentiaalpunten van een tweeden tot
dezelfde OQ, behoorenden eyclischen vijfhoek.

Dat de betrekking tusschen deze beide vijfhoeken weder-
keerig is, blijkt uit:

2
Ui3 a U3s == 2 Ui — veh.

9
Ug4 + wij Z= 2 U} + n=

6 ai Rts
he bedie MAART edad. ( )

1
U4i + U13 == à uy + 11 AO) 2 Us
Usa + Ugs == 2 U} En a @ =—= 2 u}

Ten slotte wordt de samenhang der beide vijf hoeken met

4 REN
het elfde punt der O4, d.i. ug =S ui + Pre @, duidelijk uit:

een emee TET ke

8
ut u =d tgeen
Us tuut bb (B)

8
Us + uz == 2 U} Fi =?2w

8
Ugh u dutje 2u |

Elke osculatiegroep der vierde orde bevat dus elf paren
van cyclische vijf hoeken; van elk paar liggen de beide vijf=
hoeken perspectief t. o. v. het tangentiaalpunt van het elfde
punt der groep, terwijl de diagonalen van den eenen vijfhoek
de tungentiaalpunten van den anderen insnijden.

( 438 )

6. Voor eenen cyclischen zeshoek levert de boven gebe-
zigde handelwijze het stelsel:

mnd | BEERE,
Ug == U he IN Dr alia

20

Uu toa

Uy,

21

PPR he eee inte te ene

16

En

11

A n

De 21 punten u=uj +

21

blijkbaar zeven cyclische driehoeken met toppen

ut vida uto (+ Do ut (3 +14) w

aw, (a = 0 tot 20), vormen

o (B =0 tot 6)

Zij kunnen ook gerangschikt worden in drie gesloten
groepen van zeven punten, n. |.

| " yo
ET (+3) 0
Wb GT rr + 0)a

ut ge r=0,1,2)
Oe (7 + 12)

ene TP

\ ant zr + 180

. (16)

( 439 )
De punten van elke Dn drie groepen voldoen aan de
betrekking 7 u =7 u} EL gs stelt men nu 7u Hv w==0

en s + v + w==0, dan is s de parameter van het centrum
der involutie, welke op de gegeven kromme werdt ingesne-
den door de kubische krommen, die haar in w zevenpuntig
osculeeren; voor elke waarde van 7 duidt (16) derhalve
eene centraalgroep der derde orde, Sz, aan *).

De boven gevonden groep van 21 punten ontstaat dus
als men de punten eener $S3 aanvult tot inflexietripels,
(verg. de eerste noot).

1. Nu volgt uit (15)

12
ut u dln Ho) =d
19
ug + uz == 2 (wy toy ©) = 2 us. de A

us + U = (u + gr ea)= 2 u36

1
Daar usg == u2s + zeta zr vormen deze drie

punten een inflexietripel, en geldt dit ook voor hunne tan-
gentiaalpunten, welke door de hoofddiagonalen van den
eyelischen zeshoek worden bepaald. Is evenwel a —= 3 5,
dan vereenigen zich de punten uj4, Wo5, U3g, wegens de

betrekkingen wj4 = wu + > _ 0 == Ugs == Uzos tot één punt vo,

en snijden de ne elkander in het tangentiaalpunt
van wo. Het punt u, behoort dan met de hoekpunten van
den zeshoek tot de door u, aangewezen centraalgroep.

Er zijn derhalve twee soorten van cyclische zeshoeken: de
3 xX 7 zeshoeken met concurrente hoofddiagonalen, welke
uit de puntengroep u =w + rte (e= 0,1 tok 20)

kunnen gevormd worden, noem ik zeshoeken der eerste soort.

%) Zie het laatst aangehaalde opstel, bl. 238.

( 440 )

8. Uit (15) volgt verder:
10 \
BMR eden: Us |
ug + uy = 2 (uj LT 0) =2 Ugs
ud =L a 4 Taa) =? ug
VOREN
/
bnn. «w) = 2 wss
wt um =d to rd) =2 u)

ut U =d (wi + zr me) = 2 ug

De zes diagonalen ws; u; +2 snijden derhalve de kromme
in de tangentiaalpunten van de punten u; ; + 2, die blijkbaar
tot dezelfde groep behooren en weer een cyclischen zeshoek
vormen. Voor dezen nieuwen zeshoek is nu:

14 \
ujg + Ugs = 2 (wi Et be
15
uza + Uag = 2 (wij Es
ugs + uz = 2 (wy + « w)

. (19)

+ — d&Ww)

usg + Usg == 2 (wi 1

us + us = 2 (wy KTI ra)
usg FU = 2 (wi + aw

Past men op den nu gevonden cyclischen zeshoek dezelfde

(441 )

handelwijze toe, dan komt weêr de oorspronkelijke zeshoek
van (15) te voorschijn, en wel in de volgorde u4 uz ug uj ug ug.
Voor a= 3} gaat (18) over in:

3
Uig ZU Frfo=ul

2
Ugg == Uj + „ie=u

4
Us = U tou
ug tw =u

|

wu teu
6

ug == +7 ej

d. w.z. de afgeleide zeshoek is met den oorspronkelijken
identiek; dit geeft een nieuw middel om de beide soorten
van zeshoeken te onderscheiden, daar immers de zeshoeken
der tweede soort tot drietallen kunnen vereenigd worden,
zoodat de drie figuren op cyclische wijze van elkander
afhangen.

1 1
Voor a = 39 + 1 wordt w=utrlet re en

6

1
uz=u + 7 fw Fr 21 zoodat drie opvolgende hoekpunten

tot verschillende S3 behooren; wegens w‚=wu + mn

us == ug + 7e en u == U + ad zijn overstaande hoek-

punten steeds in dezelfde $S3 begrepen.

Van de 20 verschillende punten, welke als ug aan het
willekeurig gekozen punt wj kunnen toegevoegd worden,
bepalen er twee (a == 7 en «== 14) met u, een cyclischen
driehoek, zes andere (a —= 3 (9, (2 —= l tot 6) elk een zes-

(442 )

hoek der eerst: soort, de twaalf overige elk een zeshoek
der tweede soort. Samenvattende heeft men dus:

9. Uit de puntengroep, welke ontstaat, als men de punten
eener centraalgroep der derde orde tot inflevietripels aanvult,
kunnen 21 cyclische zeshoeken der eerste soort en 42 cyclische
zeshoeken der tweede soort gevormd worden.

Van een zeshoek der eerste soort behooren de toppen tot
dezelfde centraalgroep en komen de hoofddiagonalen samen in
het tangentiaalpunt van het zevende punt dier groep, terwijl
de overige diagonalen de tangentiaalpunten der toppen insnijden:

Van een zeshoek der tweede soort behooren de drie over-
staande puntenparen tot drie verschillende centraalgroepen en
snijden de hoofddiagonalen de toppen van een eyclischen drie-
hoek in. Elke zeshoek der tweede soort vormt met twee zes-
hoeken derzelfde soort eene gesloten groep, waarin de tangen-
tiaalpunten der toppen van elken zeshoek op de nevendiagonalen
van een tweeden liggen, terwijl zijne nevendiagonalen de tan-
gentiaalpunten der toppen van den derden zeshoek dragen.

10. Uit de congruentie 2 u, =ug + uz volgt

uz—Ug = (—2) (uz).

Wordt als boven uz—uj, =t gesteld, dan levert het stelsel
van congruenties, dat de voorwaarden bevat voor een cycli-
schen n-hoek, achtereenvolgens

ug —Uu ==) tt
us —ug ==(—2) tt

BODE AT nele EN (21)
Upl up =(—2P Et

Door optelling volgt hieruit

2
ut Sg (21,

dus

1
de A CIN (22)

(443 )
Met het oog op deze congruentie vindt men nu uit
3 url ZS Un + U

voor t de voorwaarde:
1 l
Dun Hg Bt + (lt,

of, na eenvoudige herleiding,

l

3 (2r—(—1)?)t=0 (mod. @) ..... (23)
Wordt ter bekorting gesteld

1

ns baie pl Nd RP (24)

dan heeft men voor den eyelischen n-hoek

uy =u + «@ :o(n)
uz Zu «& @ :Q(n)
u, Zu + 3aw:e(n)
ui Zu + (—1) e(@—1) a @:0 (p)

uw= wu + (le (n—l)a@:e(n) /
De o (n) verschillende punten, die voor a — 0 tot o (n)—1
door (23) bepaald zijn, vat ik samen door de benaming eycli-

sche groep.
11. Krachtens de betrekking

2u =uigl + wig
is, wanneer ter bekorting gesteld wordt
LONEN STD,

Zu H(—1).2voli 1) 2 (1) 0) Dit gli 1),

(A4 )

derhalve:
2e(d—l) = eld + Ied)... (26)

hetgeen ten overvloede door rechtstreeksche substitutie be-
vestigd wordt.

In het algemeen snijdt elke diagonaal van een eyclischen
n-hoek de kromme in het tangentiaalpunt van een tot de-
zelfde cyclische groep behoorend punt. Immers:

uitui gr 2u HI (el) (—ID)Felitk—I)}.. (27)
derhalve, wederom met behulp van de notatie u; + u; =2u;, + ks

Zui ir =d 2@:e(n)
waar

0 <e<e(n).

Deze regel gaat alleen dan niet door, wanneer het punt
ui, ijk wet ziju tangentiaalpunt samenvalt; in dat geval is
ui + vuige + wii == 0, waaruit gereedeliijk volgt, dat u,
congruent is met een veelvoud van een deel der periode w,
dus tot een plethorisch punt behoort; de cyclische veelhoek
gaat dan over in een tangentiaalveelhoek *).

12. De punten u; ;+z#, welke voor eene bepaalde waarde
van k uit den eyelischen n-hoek der punten w; worden af-
geleid, vormen weder een dergelijken veelhoek, Uit

Zui ir == 2u ll {e (d—1)+H(— 1D e (d4k—1)}..(28)
volgt toch:

Zuiige HO uil ik = tur Ho ([elt)—eli— 1)
+ (IJE [e (C+ De (é + k—1)}

*) Verg. het laatst aangehaalde opstel, en A. SCHOENFLIES „Ueber re-
gelmässige Configurationen #, auf den Curven dritter Ordnung” (Göttinger

Nachrichten 1889, NO. 12), waar verdere litteratuur over dit onderwerp
genoemd wordt.

(445 )
of, met het oog op (26),
=4u + Ulo fo (12) + (—I)F o (iH k—2)},
dus volgens (23),

Uiigk FH Uil, ek == Î Uil, i 4 kl

Hierbij valt op te merken, dat de nieuwe veelhoek een
aantal zijden kan bezitten, dat een deeler van » is, terwijl
voor even waarden van n de mogelijkheid bestaat, dat alle
hoofddiagonalen door één punt der kromme gaan.

13. Is „» het produkt van twee priemgetallen p en g,
dan moet de cyclische groep uj + &@:o(n) ook de toppen
van cyclische p-hoeken en van cyclische g-hoeken bevatten ;
m. a. w. o (n) moet deelbaar zijn door de getallen e (p) en
e(g), die beide om dezelfde reden priemgetallen moeten
wezen. Zoo is b.v.

(15) = 10923 =3 X 11 X 331 — 331 o (3) e (5).

Voor
a = Be (n):e(p)

wordt nu
uy=u + f@:e(p),

derhalve, zie (25),
u =d (1,

d. w. z. de punten u; tot u, vormen eenen cyclischen p-hoek,

Is verder a=@e(p)e(g) en o(n) =e(pelgr, dan
wordt ug =wuj + f@:r en de door ug aangewezen n-hoek
behoort tot eene gesloten groep van r punten, overeenkom-
stig de congruentie ru==ruj.

Voor r == 3s—l is er een punt met parameter wv, zoodat
(Bs—l)u Hv==0; de bedoelde groep is dan eene oscula-
tiegroep der orde s.

Voor r=—=3s— 2 en (Bs —2) uz tyz==0 bepalen
de krommen van den graad s, welke in u de gegeven
kromme (3s — 2)-puntig osculeeren, eene centrale involutie

( 446 )

met puntenparen x,y; is t de parameter van het centrum
der involutie, dus # +y + t==0, dan hebben de punten
der bedoelde groep, blijkens (3s — 2) u==t, het punt t ge-
meen, en vormen eene centraalgroep der orde s. *)

Uit lhet voorafgaande volgt, dat r grooter moet zijn dan
n; dit geldt ook voor het produkt eg (p) eg (q); immers,
stelt men a —= Br, zoodat u, ==uj + Po: e (p) e (q), dan
moet ug een eigenliijjken n-hoek leveren, hetgeen alleen
mogelijk is, als o (4) minstens n — 1 verschillende waarden
kan verkrijgen, welke naar den modulus ev (p) e (q) incon-
gruent zijn.

De cyclische groep zal derhalve, daar r steeds van 1
verschilt, drie soorten van cyclische n-hoeken bevatten, n. 1.
n=hoeken, waarvan de toppen tot eene r-puntige groep be-
hooren, n-hoeken met toppen uit eene groep van eg (p)e (q)
punten, welke in de cyclische groep bepaald wordt door
elk punt van eene met een p-hoek overeenkomende groep
aan te vullen tot eene bij een g-hoek behoorende groep
(of omgekeerd) — en eindelijk n-hoeken, welke niet geheel
en al zijn opgesloten in eene dier groepen.

14. Van belang is het geval, waarin g (xn) de tweede
macht bevat van e (p), en p een enkelvoudige faktor is
van ”. Stelt men e(n)=e oe’ (p), en a == Pe, dan wordt
uu + Bo: 0’ (p), en het punt uz bepaalt een n-hoek,
waarvan de toppen behooren tot eene groep van @° (p)
punten, welke uit o (p) cyclische groepen is samengesteld ;
dit wordt duidelijk, als men ? door 7e (p) + ò vervangt
waardoor ug==uj + 7w: o(p) + Òw: 0° (p) met 7y=l
tot eo (p) en evenzeer Ò—= 1 tot g (p). Voor eene bepaalde
waarde van Ò verkrijgt men dan, door de verschillende
waarden van 7, eene cyclische groep behoorende bij den
p-hoek.

Om aan te toonen, dat het genoemde geval werkelijk
voorkomt, lasch ik hier het bewijs in voor eene algemeene
eigenschap der getallenleer.

%) Wat hier omtrent de groep van 7 punten gezegd werd, geldt natuur-
lijk ook voor de groepen van p (@) en p (g) punten,

(447)

Is p een priemgetal > 2, dan heeft men

3 —1 |
ar W(atd)rpab(ar 24) part brt)
ed an

of daar alle binomiaalcoefficienten door p deelbaar zijn,
a? + br =(a + bp —pezladb)..... (29)

Wanneer nu a + b door p deelbaar is, dan kanaz + bp
blijkbaar gedeeld worden door p°. Meer algemeen:

Js a Hb een veelvoud van pk, dan heeft a? + bP den
deeler pt+1,

Wegens 25 + 1—=3 X 1Ì zal dus (25) + 1 door 11?
kunnen gedeeld worden; wegens o (55) = : (295 + 1) zijn

“

er derhalve cyclische 55-hoeken, waarvan de toppen behoo-
ren tot eene uit elf 0, gevormde groep.
Zoo volgt verder uit 2? + 1 —5, dat (225 + 1, dus

1
ook eo (20) = 5 (220 — 1) een deeler 25 bezit.
Ten slotte is 2% 4 1 == 3°, bijgevolg kan
1

Bs} eri |

gedeeld worden door 37. |
Er zijn dus, in het bijzonder, cyclische negenhoeken,
waarvan de toppen uit drie inflexietripels bestaan. Dit blijkt

l
ook gemakkelijk uit uz == ui + ge 5 men vindt n. l,

uz — u, == 2 Uy, U4 — uy == 2 Ui, Uy + uy=2 Uge
Bj uitbreiding volgt uit het bovenstaande nog:
Wanneer a + b een veelvoud is van pk, dan bevat

arl + be?
(k + U) faktoren p.

VERSL. EN MEDED, AFD. NATUURK. 8de REEKS, DEEL VII, 30

(448)

15. De lijn, welke de punten w;j1 en uigmy1 van een
eyclischen 2 m-hoek vereenigt, ontmoet de kromme in een
punt w, waarvoor

zut gie ett (Ito,

(v = «@:g(n)), of na eene eenvoudige herleiding,
2
ad e(2m) + lim 20 (2m (1) ao: o(2m). (30)

Daar o (2m) == (2% + (— 1)®)o (m), zal men voor a slechts
een veelvoud van o (m) behoeven te nemen, om het rechter
lid der congruentie onafhankelijk te maken van de waarde
van d, d. w.z. in elke cyclische groep voor een 2 m-hoek komen
veelhoeken voor, waarvan de hoofddiagonalen elkander in een
punt der kromme snijden.

Convergeeren de hoofddiagonalen van een 2 m-hoek niet
naar één punt, dan snijden zij de toppen van een cyclischen
m-hoek uit, wanneer m ondeelbaar is, of in het tegenge-
stelde geval « onderling ondeelbaar is met og (m); is bijvoor-
beeld m een veelvoud van q, dus o (m) een veelvoud van
p (q), dan kan men voor a steeds zoodanige waarden kiezen,
dat de hoofddiagonalen een cyclischen g-hoek bepalen.

16, Elk punt der kromme behoort als hoekpunt tot

p G Cadiz 19) E

verschillende cyclische n-hoeken, en vormt met hunne toppen
eene involutorische groep, die òf eene osculatiegroep, òf eene
centraalgroep is, òf wit zoodanige groepen is samengesteld.

Er zijn evenveel soorten van cyclische n-hoeken als het getal

> (2 — (— 1)”) verschillende faktoren bezit.

%) P is de Eurer’sche functie, d. w.z. het aantal getallen kleiner dan
ef ondeelbaar met het argument. SYLVESTER noemt haar het fotient.

( 449 )

Voor veelhoeken met een even aantal zijden worden die
soorten het gemakkelijkst onderscheiden door den aard der figu-
ren, welke de hoofddiagonalen op de kromme bepalen.

17. De punten eener in de kubische kromme beschreven
regelmatige configuratie (8n)3 met de lijnen a; b; c; +1,
bi ci air en c; a; b;+1 vormen steeds drie cyclische n-hoe-
ken, die in het bijzonder ook tangentiaal-n-hoeken kunnen
wezen. Immers uit

Í

| ai bi Ci
ai ei bi Ha

&j Mil di +2

(waar elke regel en elke kolom de punten van eene lijn
bevat), blijkt, dat het tangentiaalpunt a; van a; gelegen is
op de lijn a;41 ai +2.

Eene cf. der genoemde soort zal dus geconstrueerd kunnen
worden door de toppen van een eycelischen n-hoek te ver-
binden met de toppen van een tweeden cyclischen „n-hoek,
en wt de n° snijpunten dier lijnen met de kromme „ pun-
ten te kiezen, welke een derden eyclischen x-hoek bepalen.
Immers, zijn u, v,‚ w de parameters van drie collineaire
purten der kromme, dan moeten voor elk drietal collineaire
toppen de getallen u, , 7 voldoen aan de congruentie

(Ha 0:0(1)) + (vB @:0(1)) + (wt: (n))=0… (31)

83.

18. Het ligt voor de hand, te vragen naar veelhoeken,
die zoodanig op de kromme rusten, dat het tangentiaalpunt
van het hoekpunt w; gelegen is op de zijde wigg wi+3.
Vierhoeken van zoodanige samenstelling verschillen natuur=
lijk niet van de cyclische vierhoeken der vorige $.

Voor een cyclischen vijfhoek der tweede orde, (zooals ik
dezen ter onderscheiding van de tot dusver behandelde cycli-

sche vijfhoeken zal noemen), geldt het stelsel congruenties ;
30*

( 450 )

2m ug U \

2 uut U

te be ae ne DAD
A)

2 us == ug t u ,

waarvan weer elke congruentie een gevolg is van de overige
vier, in overstemming met den in N°, 3 gegeven algemee-
nen regel.

Hieruit volgt gemakkelijk :
Ug == U + 5 “a O,

zoodat eene osculatiegroep der tweede orde op vier verschil-
lende wijzen (a = 1 tot 4) aanleiding geeft tot de vorming
van een eyclischen vijfhoek der tweede orde. Daar evenwel
de zijde uz u, over den top wj staat, zullen deze vier rang-
schikkingen der vijf punten paarsgewijze denzelfden veelhoek
opleveren. Dit blijkt ook uit het volgende schema, waar de

1
punten w; telkens vervangen zijn door den faktor van z ©

’ ’

hed
=
hed

hand

0
0
0
0

UI Od Ee DD

hd

4
d
2
|

DO ei OO

1
2
8,
A

19. Het stelsel

5
iN
oe
+.
F

Ss
lee
|
E
ie
ES

U Ce

Do
Ss
|
5

hele
S

( 451)

bevat de voorwaarden voor een eyclischen n-hoek der tweede
orde.

Uit de eerste dezer congruenties volgt
Uy == — (uz Ui)»
uit de tweede
us == 2 (ug —uj) — (ws).

Wordt nu ter bekorting

BE ole hee a 4 068
ug == Uj ie ok,
gesteld, dan is
TR shed,
Rr ARN 8
a =| B

Door het dubbel van de tweede congruentie van (34) af
te trekken van het dubbel der eerste, en bij de uitkomst te
voegen de derde congruentie van dat stelsel, vindt men

us —- 4 uz == U In 4 uj.

Derhalve is algemeen

vaak + Lup == var + 4u... (37)
dus

UA Url = (—4) (ur — uy)
en

Uâp lapt = (—4P (ur — uz).
Wordt nu / door 1, £ achtereenvolgens door 2, 3, 4, 5 ver-

vangen, dan volgt hieruit, met het oog op de boven inge-
voerde bekortingen,

Uapp2 = U4pyl + (—4Pt
UAp+3 == Upil + (—4P v |
ze 4 ns

Uspt4 == W4ptl — (—4)P v
uggs Zuger + (AP (2E 40)

(452)

De laatste congruentie levert blijkbaar
1 ld
U4p+1l == MT (4) 1] (2 t + v).

Met behulp van de notatie

6 (p) = z (17 EE (39)

heeft men dus

vip) =u(—IP 0 (p)(2t Hv). …… … … (40)

20. Voor den eyelischen 4p-hoek der tweede orde is
Uapt1 == U, dus volgens (40)

G(P)(2EHe)=0.....e (41)

Tevens is dan u4p42 == ug, dus, met het oog op (38) en (35),

(— 4)P t=t (mod. w),
waaruit

(=an:50(p)...... daan

Nu levert (41)
2t4v=fga:e(p),
derhalve is
v=(5f—2ew:5ol(p)....... (43)

Voor een eyclischen 4 p-hoek der tweede orde heeft men
dus:

uu +aw:5o(p) \
uz=ur dt (5B —2a)w:5o(p)
uu (5 —2a)w:50(p)
Kamen:

|

var Zur — (— Io (k) fw: 0 (p)

uaa == ur + [(— Ata —5(— Ito (£) B]: 50 (p)
ua H(A) (OP — 2e) —5(— 1E (kP ]w:50 (p)
vara [(—4) (SP — 2) H5(—1)to(k)p 1:50 p)

ae € 0 € 5 en OO ROVER CO ES RE Ree ene ve ve uie es

cn mn

_
3
4
&
{
Î
ï
kj

a Meh & se

( 453 )
2L. Voor een eyelischen (4p41)-hoek is uip2 =uj en
Uáp-3 == Ug, dus volgens (38) en (40),
1
ak om 4)p — 1) (24 Hv) + (—4pPpt=0;
. (45)
nk am) en 1D (2t + v) (4E
Worden deze beide congruenties achtereenvolgens vermenig-

1
vuldigd met de onderling ondeelbare getallen (47+! (— 1)P+!)
5

1
en me an 1)?), dan verdwijnt door aftrekking v en

men vindt :
z (2e! + (—lI)Pp.2rtl + 1)t==0. ... (46)
De cyclische groep bestaat dus uit
FD) (1) HI
punten, terwijl
uz=u tea: Tt(p)

uz Eu + (4? + (—1)P)aw:r(p) + pw:4P.

De argumenten der overige hoekpunten worden hieruit
gemakkelijk gevonden.

22. De voorwaarden wy,+3 =uj en HE.
welke voor een cyclischen (4p + 2)-hoek moeten vervuld
worden, geven:

. (47)

— : (AP —(—1)P) (24 JH v) HAP v =0
—_2(—4P vt

. . (48)

waaruit gemakkelijk volgt:

1
zl 4 Io =0,

( 454 )
dus
1
uu + (—1pt!2wtleo: (42p+l + 1)
k ‚ (49)
uz=u + a Oi (42p+1 + 1)
De cyclische groep van den (4p + 2)-hoek wordt der-
î |
halve door aai + 1) punten gevormd.
23. Voor den ecyclischen (4p + 3)-hoek is ten slotte

Uap +4 NOR UApt5 Up 44 == ug U
dus:

1
(APD (240) + (AP o=0 |
(Ap (2t H2v)=t

Worden deze beide congruenties achtereenvolgens vermenig-

1
vuldigd met 2(—4)? en z (6(—4P 1), dan levert eene af-
trekking

(24748 + (—4prl + 1)t=0

waardoor :

uu teao: : (24p+3 4 (—4)P+l + 1) |
ug = u (QA H (—lPtDeo: „. (51)

Ì
en Gna JH (—4)PHI + 1) 2 Al Ho: apt,

Merkwaardig is het, dat de cyclische (4p + 2)-hoek der
tweede orde na de keuze van een hoekpunt, evenals de veel-
hoeken der eerste orde, slechts van een parameter «a af hangt;
terwijl voor de bepaling der overige veelhoeken van de
tweede orde nog over den faktor 9 naar willekeur kan be-
schikt worden.

(455 )

24. Voor de eyclische veelhoeken der tweede orde gelden,

ten opzichte van hunne verdeeling in soorten, de opmer-
kingen, welke bij de veelhoeken der eerste orde zijn ge-
maakt.
‚ Heeft de veelhoek b. v. een aantal zijden gelijk aan een
deelbaar getal, dan bevat zin cyclische groep de cyclische
groepen overeenkomende met de deelers van dat getal, Het
aantal punten der groep van den twaalfhoek is b. v.

o (3) = 43—(—1)? = 65 = 5 X 13;

zij bestaat dus uit 5 cyclische groepen voor den zeshoek,
maar tevens uit 13 groepen voor den vierhoek; de deeler
3 blijft buiten aanmerking, daar er geen cyclische driehoe-
ken der tweede orde mogelijk zijn.

De boven gevonden functies voor het aantal punten der
eyclische groepen kunnen allen worden uitgedrukt in de
functie o. Men heeft dan den regel:

25. Voor de cyclische veelhoeken der tweede orde wordt het
aantal punten, waaruit de cyclische groep bestaat, voorgesteld
door

5o (p) = 4P—(—1)P voor den 4 p-hoek,
2o(2p) + (—I)P 20 (p) + Ì voor den (4 p + 1)-hoek,
4Aa(2p) +1 voor den (4 p+2)-hoek,

20(2p +11. o(p +1) voor den (4 p}3)-hoek.

8 3.

26. De samengesteldheid der voor eyelische veelhoeken
der tweede orde verkregen uitkomsten voorspelt weinig goeds
voor het onderzoek naar cyclische veelhoeken der orde 4;
voor i= 3 ben ik reeds niet meer geslaagd in het vinden
van algemeene uitdrukkingen voor het aantal punten der
eyelische groep. Daarentegen kan het geval, waar elke top
van een veelhoek met een oneven aantal zijden zijn tangen-
tiaalpunt op de overstaande zijde heeft, en het geval, dat

( 456 )

dit punt bij een even aantal zijden op eene door het over-
staande hoekpunt begrensde zijde ligt, volkomen algemeen
behandeld worden; ik zal deze veelhoeken aanduiden als
cyclische tegenveelhoeken.

27. Wanneer van een (2n + 1)-hoek de zijde w; u; +1
het tangentiaalpunt van wi, draagt, is er voldaan aan het
stelsel :

2u Uri + Un+2
Zug =Sun+2 + unt3
HE, 0 == Unk + Un kl Ss BEE AR (52)

2 uns Ur + Url

Wordt nu uzi =uj + t gesteld, dan levert de eerste con-
gruentie

de (n + 2de congruentie
UZ =d Uig ZEu-dt,
de 2de congruentie
Ur 3d Ug— Ur ZU Á,
de (1 + 3)
Uz ZZ Up g3 Uig =updt.
Dus algemeen voor k&n

wi (2 k—3) t
wi (2 k—2)t

Und-k
Uk

IN

Derhalve vindt men
uan Zu (@n—3)t en u, = ur (U n—2) t.
Uit de laatste congruentie van (52) volgt dan

2 unt = 2u (2n—3)t

(457 )

_ en uit de „de
Um =S u (2n—l)t;

___derhalve

Zu (An-3)t=Z=2upldn-2)t,

(2n + 1)t=0 (mod. @)
en
tzamo:(2n +1),
dus algemeen

u =u(2k-2)ao:(And1). . ...(53)
Nu is

unir ==udnaa:(2n lu t2ew:(An +1).

Men vindt denzelfden veelhoek, in tegengestelde richting
doorloopen, door den faktor , waarvoor

uyt2amo:lantl==u tio:(2n +1),

zoodat
B=2a (mod. An +1).

Het aantal verschillende eigenlijke (2x + 1)-hoeken (im-
mers voor het geval dat 2x} 1 deelbaar is, levert de
eyclische groep ook veelhoeken van kleiner aantal zijden)
bedraagt derhalve voor elk punt der groep $p(@n +1).
Elk punt der kromme behoort tot $p(@n + 1) verschil-
lende eyelische (2n + 1)-hoeken, waarin telkens het tangenti-
aalpunt van elken top op de overstaande zijde ligt.

28. Zal van een 2 n-hoek de zijde u„4i—1 ux +i door het
tangentiaalpunt van w; gaan, dan moet er voldaan zijn aan:

2u Un HF Untl\
2 Un+1 ze Uun Den uz . 8 s Bs 6 eve (54)

2 Un +2 == U + Ug

Zum == Uri + Ur

(458 )

Wordt un ==uj + t gesteld, dan levert de eerste congruen-
tie van dit stelsel:
Un = Ut,

de (n + I)ste

un == u + 2t,
de 2 nde

Un-1=u dt ot,
de „de

Um-1=u dt,
de (2 n—l)ste

Un—2=u lt,
de (n— I)ste

Un—-z == u + 14 t.

Met het oog op de reeks van verschillen:

UIn—l Url It
Un Ur == Zit

is er aanleiding tot de onderstelling:
wt HH 4 (-3P)E |
vant u HFL — (3E)

Door substitutie in de (2n—k)ie en de (n—k)le congruentie
verkrijgt men dan:

Uki ZU HFL + (—3)P42)t |
Up= 4 HFL — (—3)PF2) it

waardoor de juistheid der onderstelling blijkt.
Worden de hiermede overeenkomende uitdrukkingen voor

ug en ux+2 in de (n + 2)de congruentie gesubstitueerd, dan
komt er na herleiding:

(1 4 (—3)t=0 (mod. w). .. .. . (55)
Stelt men ter bekorting

$ (Bt-F{) = A r (56)

(459 )

dan volgt uit het bovenstaande

u =uy t (—l lg (n—i +1) av: ln)
uri Zu [lt pnt + Ile : zn)

(57)
(waar {== l tot 7).

29. Zal de eyclische groep voor een tegen-2 n-hoek ook
tegen-2 v-hoeken leveren, dan moet de zijde u» u‚+1 van den
2v-hoek als nde zijde kunnen beschouwd worden van een
m maal doorloopen v-hoek; derhalve moet v + m.2v == n,
of v—=n:(2m 41) zijn. De groep voor den tegen-achthoek
omvat dus geen vierhoeken; wel komen deze voor in de
groep voor den twaalfhoek.

30. Is ws „+; de parameter van het punt der cyclische
groep, waarvan het tangentiaalpunt op de hoofddiagonaal

Ui Ur+i van eenigen tegen-2 n-hoek ligt, dan is naar (57):
Zui ni =d tan: y(n)...... (58)

d. w. z. de hoofddiagonalen komen samen in een punt der
kromme.

31. Evenals voor de cyclische veelhoeken der eerste
orde bewijst men gemakkelijk voor de tegenveelhoeken de
eigenschap, dat de diagonalen w;u;4# de tangentiaalpunten
insnijden van de toppen van een nieuwen, tot dezelfde
groep behoorenden, veelhoek. Het snijpunt der hoofddiago-
nalen van den afgeleiden veelhoek is het tangentiaalpunt
van het punt v waarvoor:

20 ZU Ik HF Untlntl+ks
terwijl
2 ur lk EU + Uk
en

2 Unl, nt ik =S Untl | Unt-l+ks

zoodat:

Av ==lui + Uri) + (wire + Unt-144)S
dus naar (58) |
2v=2Zuta@: gl(n)......s. (59)

( 460 )

Derhalve: Alle door diagonalen wit een tegenveelhoek met
even aantal zijden afgeleide veelhoeken hebben het snijpunt der
hoofddiagonalen met den oorspronkelijken veelhoek gemeen.

92, Voor den tegenachthoek is u; = wu + ao:4l.
Wordt uit den achthoek, die met eene bepaalde waarde
van « overeenkomt, een tweede afgeleid met behulp van de
diagonalen u; u;42, uit dezen tweeden op dezelfde wijze een
derde veelhoek enz., dan blijkt de achthoek, die zoodoende
uit den vijfden wordt gevonden, met den eersten identiek
te zijn. Worden de toppen dier achthoeken aangeduid door
de coëfficienten van «o:41 in de uitdrukking voor hunne
parameters, dan wordt de bedoelde gesloten groep van vijf
tegen-achthoeken voorgesteld door :

0 23 13 12 16

28 1-8 ton jd 9
5 geefe 140 By 05
40 | 27 | 38 | 35
45 AG
1 PED 4 gg fp
14 Bt Sidle ldeel an
NE OE VE REE) A ON
ne E 4 Vela

21
Het 4lste punt der groep ui + Frida is het antitan-

gentiaalpunt van het gemeenschappelijk snijpunt der 20
hoofddiagonalen.

33. Dat niet elke cyclische tegengroep een dergelijk
stelsel van veelhoeken met gemeenschappelijk hoofddiago-
nalen-snijjpunt levert, blijkt uit het volgende.

Is p een ondeelbaar getal, dan geeft de stelling van
FrrMAT:
3P-l== 1 (mod. p),

waardoor

x (p) == 1 (mod. p)

(461 )

| Is n eene macht van 2, zoodat p (n) == }n, dan volgt
uit 32”==1l (mod. ») weer

X(n) == 1 (mod. »).

In elk ander geval is óf y (2n)=—=}(3%—1) +1 óf
(an 4 1) ==} (3rt1 — 3) + 1, terwijl 392) = 1
(mod. 2n) resp. S®@r+l) == 1 (mod. 2n + 1). Maar nu is
p(2n) geen deeler van 2x, noch p(2n +1) een deeler van
2nt1, zoodat naar den modulus 2x resp. 2n + 1 incon-
gruent is met 1. Eene gesloten groep van veelhoeken, als
boven voor den achthoek werd gevonden, is derhalve al-
leen mogelijk voor het geval dat n priem of eene macht
van 2 is.

34. Elk punt der kromme behoort tot p (3 (87 + (— 1)%))
verschillende tegen-2 n-hoeken; van elken veelhoek komen de
hoofddiagonalen in één punt der kromme samen.

Kampen, Januari 1890,

Barn an SL

Cart <7, er EN
Î ë

INHOUD

VAN

DEEL VIL — STUK 3.

Proces-Verbaal van de gewone vergadering, gehouden op 29 Maart 1890.

Micromycètes nouveaux décrits par C. A. J. A. OUDEMANS. (Met

Rapport over eene verhandeling van Dr. H.J. HAMBURGER te Utrecht,
getiteld: „Over de regeling der bloedbestanddeelen bij kunstmatige
hydraemische plethora, hydraemie en anhydraemie”; uitgebracht
in de vergadering van 29 Maart 1890..................... et

Over de regeling der bloedbestanddeelen bij kunstmatige hydraemische
plethora, hydraemie en anhydraemie; door Dr. H. J. HAMBURGER.

Verslag over de Verhandeling van Dr. R. Srssinen, getiteld: „ Me-
tingen over Kerr's verschijnsel bij ‘magnetisatie evenwijdig aan

het spiegelend oppervlak; uitgebracht in de vergadering van 29
EO ANNEE noo 2 oe a eeen te ELN zee ee
Verslag over de verhandeling van Dr. J. pe Veres, getiteld: / Cy-

elische veelhoeken op vlakke kubische krommen”; door D. Brir-
RENS DE HAAN en F.J. VAN DEN BERBG................een.
Cyclische veelhoeken op vlakke kubische krommen; door Dr. Dig
BN NEN EET eere enen eee aide sers dje

Overzicht der boekwerken, door de Koninklijke Akademie van We-

bladz.
303.

361.

364.

422.

425.

430.

tenschappen ontvangen en aangekocht.................... 121—149.

STOOMDRUKKERIJ DE ROEVER KRÖBER-BAKELS.

STOOMDRUKKERIJ DE ROEVER KRÖBER-BAKELS.

VERSLAGEN EN MEDEDEELINGEN

DER

KONINKLIJKE AKADEMIE

WETENSCHAPPEN,

Afdoeling NATUURKUNDE,

DERDE REEKS,

ACHTSTE DLEL.

AMSTERDAM,
JOHANNES MÜLLER.
1891.

VERSLAGEN eN MEDEDEELINGEN

DER

KONINKLIJKE AKADEMIE

VAN

WETENSCHAPPEN.

VERSLAGEN EN MEDEDEELINGEN

KONINKLIJKE AKADEMIE
WETENSCHAPPEN,

Afdeeling NATUURKUNDE.

DERDE REEKS.

ACHTESTE DEEL

AMSTERDAM,
JOHANNES MÜLLER. _
1891.

ik WEE nn Riek
ers ed E pe ep ed
Ld # % Me 4
tE MEEDER
DRA els

GEDRUKT BIJ DE ROEVER KRÄBER-BAK EIS

INHOUD

VAN HET

RECHT STE

DER

DEEL

DERDE REEKS.

PROCESSEN- VERBAAL

DER

GEWONE VERGADERINGEN.

Vergadering gehouden op 25 April

31 Mei

28 Juni

21 September
25 October
29 November
27 December
31 Januari
28 Februari
28 Maart

1890 .
I
/

/

KR,

/ .

/

NL TN HE OD

VERSLAGEN.

Verslag over de verhandeling van den Heer J. C. KLUYvER:
„Over stralenstelsels, die uit vier elkaar kruisende lijnen
kunnen worden afgeleid”; uitgebracht in de vergadering
van 28 Juni 1890.

Verslag over de verhandeling van den Heer J. CARDINAAL:
„Constructie der oppervlakken van den vierden graad met
dubbel-kegelsnede door middel van projectivische bundels
oppervlakken van den tweeden graad”; uitgebracht in de
vergadering van 27 September 1890.

Rapport over de verhandeling van Dr. H. VAN CAPPELLE:
„Geologische resultaten van eenige in West-Drenthe en
in het oostelijk deel van Overijssel verrichte grondborin-
gen. Eene bijdrage tot de kennis der ontwikkelings-
geschiedenis van het Nederlandsch diluvium”; voorge-
dragen in de vergadering van 25 October 1890.

Rapport aan de Wis- en Natuurkundige Afdeeling der Ko-
ninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam.
aangaande eene Missive van den Minister van Binnenl.
Zaken, betreffende natuurkundige onderzoekingen in Ne-
derlandseh-Indië; voorgedragen in de vergadering van
25 Oetober 1890

Rapport over het aan den Minister van Binnenlandsche Za-
ken te geven antwoord op Z. Exc. brief van 15 Augustus
1890, waarin gehandeld wordt over het kiezen van een
eersten meridiaan

Rapport over het aan den Minister van Binnenlandsche Za-
ken te geven antwoord op 4. Exec. brieven van 31 Octo-
ber en 18 November 1890, waarin gehandeld wordt over
het invoeren van eene nieuwe tijdregeling voor bepaalde
gedeelten van Europa en over de invoering van eenheid

van tijd bij de spoorweg-administratiën.

blz.

WÁ

v/Á

LÁ

36.

84.

154.

157.

208.

210.

ENHODU DD:

_ Verslag aan de Natuurkundige Afdeeling der Koninklijke

_ Akademie van Wetenschappen, omtrent de verhandeling

van den Ingenieur van den Waterstaat J. C. RAMAER:

„De omvang van het Haarlemmermeer en de meren waar-

__ wit het ontstaan is”

£ Verslag over de verhandeling van Dr. F. pe Boer: #Toe-

passing van de methode DARrBoux op de differentiaalver-
gelijking s —f (r, €); uitgebracht in de vergadering van

25 November 1890

Rapport over de bestemming van het verslag, door den Heer

Dr. F. A. F. C. Wert aan de Afdeeling overgelegd, na

zijn terugkeer van het botanisch Station te Buitenzorg

Verslag omtrent de onderzoekingen, verricht aan het bota-

nisch Station te Buitenzorg, van 15 Maart—l Augustus

1890; door Dr. F. A. F. C. Went .

Verslag over eene verhandeling van den Heer E. ENGELEN-

BURG: / Hyetographie van Nederland”; uitgebracht in de

_ vergadering van 27 December 1890 .

Verslag der Commissie voor het geologisch onderzoek van
Nederland over het jaar 1890.

Verslag omtrent de verhandeling van den Heer J.C. KLUYVER:
nOver de buigraaklijnen eener ruimtekromme van den
vierden graad en de eerste soort”; uitgebracht in de ver-
gadering van 31 Januari 1891.

_ Verslag over de verhandeling van Dr. J. W. Reraers: / De
samenstelling van het duinzand van Nederland”; uitge-
bracht in de vergadering van 28 Februari 1891

Rapport over een onderzoek van versteeningen, afkomstig van

Java; uitgebracht in de vergadering van 28 Maart 1891.

MEDEDEELINGEN.

A. C. OuDeMANs Jr. Bijdrage tot de kennis der Cupreïne.
J. C. Kruvyver. Over stralenstelsels, die uit vier elkaar

kruisende lijnen kunnen worden afgeleid .

‚ blz,

/

/Á

I

blz.

212.

218.

294.

295.

500.

828.

84].

391,

400,

14,

4l.

Vin EEN WO DD:

J. CARDINAAL. Constructie der oppervlakken van den vier-
den graad met (lubbelkegelsnede door middel van pro-
jeetiviseche bundels oppervlakken van den tweeden graad. blz. 88.
G. vaN Dresen. Verlegging van de uitmonding der Maas,
van’ Woudrichem naar den Amer, 45 We

E. Murper. Over de omzetting van dinatrium-wijnsteenzuur

aethyl onder den invloed van aethylchloride. . . . . w 1971.
Dr. F. pe Boer. Toepassing van de methode DARBOUXx op

de differentiaalvergelijking s-=f(r,t) . < ….…vnR
M. W. BeuerincK. De levensgeschiedenis eener pigment-

baoteres:!, My sgh DAGEN, CO MR BRL An

Dr. J. Lorré. Rapport over de in de maanden September

en October 1890 gedane onderzoekingen. …. . . . . n 330.
H. vaN CAPPELLE. Kort verslag van eenige, dezen zomer

in West-Drenthe gedane geologische waarnemingen …. . # 334.
J. L. C. SCHROEDER VAN DER Kork. Onderzoek naar de

verspreiding der kristallijne erratica in de noordoostelijke

provinciën van Nederland. (19 Sept…—23 Oct. 1890). . w 331.
J.C. Kruyver. Over de buigraaklijnen eener ruimtekromme |

van den vierden graad en de eerste soort. . …. . . . # 346.
J. D. vaN per Waars. De grootte der drukking bij coëxis-

teerende phasen van mengsels, in het bijzonder bij zout-

oplossingen s… … : ld penta AT EO A
J. D. van per Waars. De formule der electrolytische dis-

sociale. C°” iu Ute ATRAN ES KOR AE
M. W. BerserincK. Over ophooping van atmospherische

stikstof in culturen van Bacillus radicicola . . . . . # 460.

ERS natten! út er he de ne AE

EAN Pi iet ict ved daad

Ms a Á,
ET am &
LL

VERSLAGEN EN MEDEDEELINGEN

DER

KONINKLIJKE AKADEMIE

VAN

WETENSCHAPPEN.

Afdeeling NATUURKUNDE.

DERDE REEKS,

Achtste Deel, — Eerste Stuk.

AMSTERDAM,
JOHANNES MÜLLER.
1890.

PROCES-VERBAAL
VAN DE

GEWONE VERGADERING DER AFDEELING NATUURKUNDE,

op Vrijdag 25 April 1890.

Tegenwoordig de Heeren : VAN DE SANDE BAKHUYZEN, Voor-
zitter, FRANCHIMONT, VERLOREN, VAN BEMMELEN, HOFFMANN,
Bruren pe LA Rivière, Barear, Stokvis, Forster, RAUWEN-
HOFF, Prace, ZEEMAN, BIERENS pr HAAN, Mrcraëris, vAN
Driesen, Mac Grirravry, GRINWIS, PEKELHARING, DE VRIES,
KarreyN, KaMmerLiNGH ONNes, Martin, LORENTz, SCHOUTE,
Korrewee, Housrecur, Hooeewerrr, J. A. C. OuDeMANs en
C. A. J. A. Oupemans, Secretaris.

— Het Proces-Verbaal der vorige zitting wordt gelezen
en goedgekeurd.

— Worden gelezen Brieven van Dankzegging voor ont-
vangen werken der Akademie van de navolgenden:

10. H. Dv Monceau, Bibliothecaris van 4. M. den Koning,
‘sGravenhage, 19 April 1890; 20. Burgemeester en Wethou-
ders der stad Amsterdam, 16 April 1890 ; 30. C. P. Bureer sr,
waarn. Bibliothecaris van de Bibliotheek der Universiteit van
Amsterdam, 12 April 1890; 40. A. J. van Pescu, Biblio-
thecaris van het wiskundig Genootschap »HEen onvermoeide
arbeid komt alles te boven” te Amsterdam, 12 April 1890 ;
50, de Directeuren van de Nederlandsche Handel-Maatschappij
te Amsterdam, 12 April 1890; 60. G. EF. Wesreruan, Di-

VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK, 3de REEKS, DEEL VIII. 1

(2)

recteur van het koninklijk zoölogisch Genootschap: » Natura
Artis Magistra”’ te Amsterdam, 12 April 1890; 70. C. C.
Derrprar, Redacteur van het Nederlandsch Tijdschrift voor
Geneeskunde te Amsterdam, 15 April 1890; 80. A. J. En-
scHEDw, Bibliothecaris van de Stads-Bibliotheek te Haarlem,
19 April 1890; 90. A. R. Arntzenius, Griffier van de Tweede
Kamer der Staten-Generaal te ’s Gravenhage, 12 April 1890;
100. J. TiprmaAN, Secretaris van het koninklijk Instituut van
Ingenieurs te ’sGravenhage, 12 April 1890; 11°. R. Mer-
VIL VAN LYNDEN, Secretaris van het provinciaal Utrechtsch
Genootschap van Kunsten en Wetenschappen te Utrecht, 15
April 1890; 120. L. Broekema, Directeur van de Rijksland-
bouwschool te Wageningen, 14 April 1890; 180. W.F. C.
VAN Laak Jmr., Bibliothecaris van de Gemeente-Bibliotheek
te Arnhem, 19 April 1890; 140. Burgemeester en Wethou-
ders der Stad Zutphen, 16 April 1890; 150. Tarrs vaN AME-
RONGEN, Gouverneur van de koninklijke militaire Akademie
te Breda, 16 April 1890; 160. Borre, Bibliothecaris van het
Friesch Genootschap voor Geschiedenis en Oudheidkunde te
Leeuwarden, 22 April 1890; 17°. J. W. Hurke, Bibliothe-
caris van de royal medical and chirurgical Society te Lon-
den, 1890; 180. Wrirser, Directeur van het Ferdinandeum
te Innsbruck, 12 December 1889; 190. G. Cocconr, Secre-
taris van de kön. Akademie der Wissenschaften te Bologna,
15 Augustus 1889; 20°. J. W. Tenxes, Secretaris van de
Boston Society of natural History te Boston, 1890; aan-
genomen voor bericht.

— Voorts Brieven ten geleide van Boekgeschenken van
de navolgenden:

10. het Ministerie van Oorlog te ’sGravenhage, 14 April
1890; 20. R. R. H. ror Larr, Amsterdam, 15 April 1890;
30, G. C. W. Bornensiee, Conservator van Teylers Stichting
te Haarlem, 1890; 4°. P. J. vaN Heerpr, Directeur van het
koninklijk Nederlandsch meteorologisch Instituut te Utrecht,
17 April 1890; 50. de Commissie voor de Buma-Bibliotheek
te Leeuwarden, Maart 1890; 60. A. TreremAN, Bibliotheca-
ris van de Université catholique te Leuven, Januari 1890;

(3)

70. FörsrEMANN, Archivaris van de kön. sächsische Gesell-
schaft der Wissenschaften te Leipzig, 20 December 1889;
80. GriBert, Directeur van de kön. Universitäts- Bibliotheek
te Greifswald, 3 Januari 1890; 99. D. Stricker, Bibliothe-
caris van de Senckenbergische naturforschende Gesellschaft
te Francfort a/M., 10 Maart 1890; 100. G. W. A. Karr-
BAUM, Secretaris van de naturforschende Gesellschaft te Basel,
Augustus 1889; 119, A. Rrirrier, Secretaris van de Société
de Physique et d'Histoire naturelle te Genève, 25 Maart
1890; 120. G. Cocconr, Secretaris van de kön. Akademie
der Wissenschaften te Bologna, 15 Augustus 1889 ; 180. den
Secretaris van de Accademia delle Seienze fisiche e mate-
matiche te Napels, l November 1889; 140. H. Wr…rp, Di-
recteur van het Observatoire physique central te St. Peters-
burg, 11 December 1889; 150. J. C. Pirrrna, Directeur van
de U. S. geological Survey te Washington, 28 Januari 1890;
16%. J. W. TeNkes, Secretaris van de Boston Society of na-
tural History te Boston, December 1889; 170. J F. Bripe,
Bibliothecaris van de Public Library of Victoria te Mel-
bourne, 18 November 1889; waarop het gewone besluit valt
van schriftelijke dankbetuiging en plaatsing in de Boekerij.

— De Heeren A. C. Oupemans Jr, WeBer, Morr en
ScHoLs hebben zich schriftelijk over hunne afwezigheid ver-
ontschuldigd.

— Ìs ingekomen een brief van den Heer Dr. JAN pe Vries,
leeraar aan de H.B.S. te Kampen, ter begeleiding van een
opstel > Over involuties op vlakke en scheeve krommen”, met
verzoek, daaraan eene plaats te verleenen in de werken der
Akademie. — De Voorzitter stelt het manuscript in handen
van de Heeren Scnovre en Bierens pe HAAN, om daarover,
zoo mogelijk, in de volgende vergadering te rapporteeren.

— De Heer Forster heeft vroeger aangetoond, dat tuber-
kuleuse stoffen door inzouten haar infecteerend vermogen niet
verliezen. Bij nieuwe proeven, door hem en den Heer DE
Freyrae genomen, bleek, dat ook het rooken van vleesch,
op het zouten volgend, tuberkelbacillen niet doodt. Vleesch,

fbd

(4)

waaraan tuberkuleuse woekeringen vastzaten, werd volkomen
op de wijze van het rookvleesch van den handel gezouten en
gerookt. Door het brengen van de fijngehakte gerookte tu-
berkuleuse knobbels in de buikholte van proefdieren, werd
bij deze standvastig tuberkulose verwekt. Deze ervaring is
uit een sanitair oogpunt niet zonder gewicht; want Spr. kon
verder aantoonen, dat niet alleen de tuberkuleuse woeke-
ringen, maar ook vleesch, van parelzieke dieren af komstig,
in vrij hooge mate infectieus is. Nocarp, BÖLLINGER €. a.
hadden sap, door persing uit de spieren van parelzieke
slachtdieren verkregen, bij een groot aantal proefdieren in-
geënt; deze werden echter slechts bij uitzondering tuberku-
leus. Spr. heeft, in plaats van vleeschsap, het fijngehakte
vleesch zelf in de buikholte van konijnen en Guinea’sche
biggetjes ingevoerd. Na het invoeren van vleesch van oogen-
schijnlijk goede kwaliteit, afkomstig van 7 parelzieke run-
deren, waarvan het vleesch na het inzouten voor de con-
sumptie goedgekeurd was, zijn de proefdieren tot nu toe
driemaal standvastig tuberkuleus geworden, en was dus 43
pCt. van het vleesch infectieus.

— De Heer FRANCHIMONT biedt voor de boekerij der Aka-
demie aan twee dissertaties en licht den inhoud daarvan
op de volgende wijze toe.

De Heer SimoN Tuomas heeft twee isomere representanten
van zure nitraminen bereid, nl. het propyl- en het isopro-
pylnitramine, en ook eenige hunner derivaten onderzocht.
Onder deze bevindt zich voor ’t eerst een gemengd ali-
phatisch nitramine, het proplyisopropylnitramine. Hij ver-
kreeg dit uit zouten der zure nitraminen door dubbele ont-
leding met halogeenwaterstofzure aethers. De vraag of
die zouten ook dubbele ontleding aangaan met zuurchlori-
den, zoodat langs dien weg eene zuurrest zou kunnen in
gevoerd worden, is door den Heer 'Tromas, althans voor het
propylnitramine, opgelost. Hij heeft aangetoond dat dit
niet gebeurt, noch met pikrylchloride, noch met acetyl- of
benzoylchloride. Wel heeft er reactie plaats, maar in de
beide laatste gevallen met ontwikkeling van stikstofoxydule,

(5)

dat afkomstig kan zijn van het te verwachten product, in-
dien dit uiteenvalt.

Een eigenaardig verschil ontdekte de Heer Tromas tus-
schen den eersten term der zure nitraminen en de homo-
logen. Terwijl nl. het kaliumzout van het methylnitramine
in alcoholische oplossing dubbele ontleding aangaat met
pikrylchloride, heeft dit niet plaats bij de homologen. Hunne
oplossingen werken in dit geval als bestonden zij uit kali
en uit het nitramine, waarvan het eerste kaliumpikraat
geeft. Dit schiijnt er op te wijzen dat het zure karakter
van den eersten term sterker is dan dat van de homologen.

Ten slotte heeft de Heer Tromas van een paar nitra-
minen het molecuulgewicht bepaald volgens de methode
van Raourr, met de vereenvoudiging van BecKMANN, en ge-
vonden dat het met het theoretische voldoende overeenstemt.

De Heer Dekkers heeft, na mislukte pogingen om het
onbekende tetramethyleenglycol te verkrijgen uit derivaten
van het aethyleenglyeol, zich dit lichaam verschaft uit het
tetramethyleendinitramine, door koking met zwavelzuurbe-
vattend water. Hierdoor is eene sedert lang bestaande ga-
ping eindelijk aangevuld. Tevens levert zijn onderzoek eene
niet onbelangrijke bijdrage tot de kennis der zure dinitra=
minen. Het toont nogmaals, dat bij deze lichamen zich
dergelijke eigenaardigheden voordoen als onder anderen bij
de twee-basische zuren voorkomen; deze nl. dat, wat smelt-
punt en oplosbaarheid in water betreft, die met een even
aantal koolstofatomen bij elkaar behooren, evenals die met
een oneven aantal. Hetzelfde geldt voor de correspondeeren-
de urethanen, maar miet voor hunne nitroderivaten, zooals
uit dit tabelletje blijkt:

SMELTPUNTEN.
dimethylurethaan. hr En dinitramine.
dimethyleen 132—1383® 1320 1740
trimethyleen 74—750 89— 900 670
tetramethyleen 1280 61—620 1630

pentamethyleen 1140 Die 99 —600

Mn,

— De Heer vaN DE SANDE BAKHUYZEN verklaart het werk-
tuig, door hem uitgedacht om de persoonlijke fout bij het
bepalen van de rechte klimming bij verschillende sterren te
leeren kennen, en biedt voor de boekerij de verhandeling
aan, waarin èn het instrument èn de daarmede genomen
proeven beschreven zijn (Beschreibung eines Apparats zur
Bestimmung des absoluten persönlichen Fehlers bei Durch-
gangsbeobachtungen, nebst der damit erhaltenen Resultate).

— De Heer RauweNHorr biedt voor de 4° werken eene
verhandeling aan van den correspondent der Afdeeling Dr.
VAN DER Srok te Batavia: »de Hornsteinsche zes-en-twintig-
daagsche periode, afgeleid uit meteorologische en magneti-
sche waarnemingen te Batavia, St. Petersburg en Praag”.

— Nog worden voor de boekerij der Akademie aangebo-
den, door den Heer vaN pe SANDE BAKHUYZEN : » Détermi-
nation de la différence de longitude entre Leyde et Paris”,
door hemzelven en den Heer Bassor bewerkt ; door den Secre-
taris, namens den Heer WeBer, diens: » Zoologische Ergeb-
nisse einer Reise in Niederländisch Ost-Indien. 1°s Heft. 1890”.

— Daar er verder niets te verhandelen is, sluit de Voor-
zitter de Vergadering.

Nn r_n

E

PROCES-VERBAAL

VAN DE

G EWONE VERGADERING DER AFDEELING NATUURKUNDE,

op Zaterdag 31 Mei 1890.

Tegenwoordig de Heeren : VAN DE SANDE BAKHUYZEN, Voor-
zitter, Bakmuis RoozeBoom, Martin, HorrmaNN, KAPTEYNs
BermeriNcK, ForstER, VAN BEMMELEN, Stokvis, DE Vries,
Prace, VERLOREN, VAN 'r Horr, ZAAIER, BRUTEL DE LA
Rrvière, Bierens pe Haan, Mrcnaëris, VAN Diesen, WEBER,
Husrecnrt, Morr, PeEKELHARING, Koster, SCHOUTE, SCHOLS,
Barur, RauwenNzHorr, A. C. Oupemans JR, Korrewee, Mac
GILLAVRY, ZEEMAN en C. A. J. A. Oupemans, Secretaris.

— Het Proces- Verbaal der vorige zitting wordt gelezen

en goedgekeurd.

— Worden gelezen Brieven van Dankzegging voor ont-
vangen werken der Akademie van de navolgenden:

10. G. C. W. Bourensree, Conservator van Teijlers Stichting
te Haarlem, 7 Mei 1890; 20. G. J. W. Bremer, Secretaris
van het Bataafsch Genootschap der proefondervindelijke wijs-
begeerte te Rotterdam, 23 April 1890; 30. R. HrLDEBRAND,
Leipzig, 17 Mei 1890; 40. J M. Larrro-CorerHo, Secretaris
van de Académie royale des Sciences te Lissabon, 31 Maart
1890 ; aangenomen voor bericht.

— Voorts Brieven ten geleide van Boekgeschenken van
de navolgenden:

(8)

10. Het Ministerie van Binnenlandsche Zaken te 's Gra-
venhage, 24 Mei 1890; 20, E. P. Werreur, Secretaris van
de royal Irish Academy te Dublin, 1890; 30, E. Reoer,
Directeur van den Jardin impérial de Botanique te St. Peters-
burg, 16 Mei 1890; 40. J. N. BaerrsLe, Directeur des Lignes
télégraphiques de la République des Etats Unis du Brézil
te Rio de Janeiro, 26 Maart 1890; waarop het gewone
besluit valt van schriftelijke dankbetuiging en plaatsing in
de Boekerij.

— Tot de ingekomen stukken behooren:

10, Kennisgevingen van de Heeren J. A. C. OupeMaNs
en Hork, dat zij verhinderd zijn de vergadering bij te
wonen.

20. Missive van Z. B. den Minister van Binnenlandsche
Zaken, de mededeeling behelzend dat 4. M. de Koning de
herbenoeming van de Heeren H. G. vAN DE SANDE BAKHUY-
ZEN en J. D. vaN per Waars, respectievelijk tot Voorzitter
en Onder-Voorzitter der Afdeeling, heeft goedgekeurd.

30, Missive van denzelfden Minister, de mededeeling be-
helzend, dat 4. M. de Koning goedkeurde de benoemingen
van de Heeren H. W. Bakuurs RoozeBoom, adsistent bij het
scheikundig onderwijs aan de Universiteit te Leiden, tot ge-
woon; Cr. Herurre, Hoogleeraar in de Wiskunde te Parijs,
tot buitenlandsch lid, en van de Heeren U. J. vAN SCHELLE,
mijn-ingenieur en A. P. Meromror, civiel-ingenieur, beiden
op Java, tot correspondenten der Afdeeling.

40, Brieven van de Heeren BaKrurs RoozeBoom en Cn.
HerMrre, waarin zij dank zeggen voor hunne benoeming en
verklaren die op hoogen prijs te stellen.

50, Eene circulaire, onderteekend door de Heeren A. W.
VAN EreHeN, Voorzitter en F. EK. BraAuw, Secretaris van
het kon. zoölogisch Genootschap » Natura Artis Magistra’’,
waarin der Afdeeling mededeeling wordt gedaan van het over-
lijden op 82-jarigen leeftijd van den Stichter en Directeur van
het Genootschap, wijlen den Heer Dr. G. F. Westerman.

— De Heer Bakuuis RoozeBoom, ter vergaderzaal binnen-

(9)

geleid door de Heeren KaprrrijN en BermweriNcK, wordt door
den Voorzitter verwelkomd met eene toespraak, waarin hij
vooral nadruk legt op de belangrijke proeven, door den toe-
gesprokene genomen op het gebied der moleculaire theorie,
een gebied waarop door de Heeren vaN per WAALS, VAN
Horr en Korrrwree bereids allermerkwaardigste uitkomsten

waren verkregen.

— De Heer Weger handelt over een geval van herma-
phroditisme bij Fringilla coelebs:

Het exemplaar, dat in de nabijheid van Harderwijk ge-
vangen werd, kwam 1® April in handen van den Heer H.
Korrer, preparateur en adjunct-conservator bij het kon. zoö-
logisch genootschap Natura Artis Magistra te Amsterdam,
die de goedheid had, de aandacht van spreker op het voor-
werp te vestigen en het aan hem ter onderzoeking aftestaan.
De vogel vertoont de bijzonderheid, dat zijn veerenkleed zeer
scherp in twee symmetrische helften gescheiden is. De
rechterzijde heeft de kleuren van het volmaakte mannetje,
terwijl de linkerzijde met de kleuren van het wijfje getooid
is. Dit zonderlinge verschijnsel moest aanleiding geven tot
het vermoeden, dat het voorwerp een hermaphrodiet was, en
wel links, — waar normaal bij vogels het eenige ovarium
aangetroffen wordt, — voorzien van een ovarium, terwijl dan
rechts, beantwoordende aan het manneliijke veêrenkleed, een
testikel aanwezig zou moeten zijn.

De juistheid dezer beschouwing werd glansrijk bevestigd
door de sectie. Daaruit bleek, dat aan de linkerzijde een
ovarium aanwezig was van 3,5 mm. lengte en 2 mm. breedte,
terwijl rechts een ronde testikel gevonden werd met een
diameter van 2 mm.

Om uittemaken of de beide geslachtsklieren normaal ge-
bouwd waren, onderzocht spr. op dienzelfden dag een nor-
maal wijfje van Fringilla coelebs. De afmetingen van het
ovarium waren hier: breedte 3,5 mm., lengte 4,5 mm, dus
in beiderlei richting grooter dan bij het hermaphroditische
individu, Daargelaten dit verschil in grootte, dat zeker
van ondergeschikte beteekenis is, bleek uit een mikroskopisch

(10)

onderzoek dat beide ovaria in bouw overeenstemden en beiden
eifollikels bevatten van gelijken trap van ontwikkeling. Het
ovarium van het hermaphroditische individu mag dus als
normaal en geschikt tot productie worden bestempeld.

Op 8 April had Spr. gelegenheid een normaal mannetje
te onderzoeken. De beide testikels hadden hetzelfde voor-
komen en nagenoeg dezelfde afmeting als de eenige testikel
van het hermaphroditische individu; ook leverde het mikros-
kopisch onderzoek het bewijs, dat zij, alhoewel nog onrijp,
in den fijneren bouw geheel overeenstemden. Zoo mocht dus
ook de testikel van het hermaphroditische exemplaar nor-
maal genoemd worden; waarmede tevens gezegd is, dat het
onderwerpelijke exemplaar een echte, volwassen hermaphrodiet
was; een term, dien Spr. slechts zou willen toepassen op een
individu, dat beide soorten van geslachtsklieren in normalen
vorm bezit. Naar het oordeel van Spr. is dit geval, van
verschillende gezichtspunten uit, niet onbelangrijk. Daarvan
wil hij slechts aanstippen: in de eerste plaats, dat dit —
voor zooverre Spr. in de literatuur heeft kunnen nagaan —
het eerste, zeker geconstateerde geval is van hermaphroditisme
bij vogels: „zeker geconstateerd”’ door anatomisch onderzoek.

Aan dit eerste vereischte is niet voldaan in het geval,
dat CaBANIs (Journal f. Ornithologie XXII. pag. 344) be-
kend maakte van Pyrrhula vulgaris, waar, wat de kleuren
aangaat, geheel hetzelfde verschijnsel zich voordeed als bij
het exemplaar van den Heer Korrer: rechts een mannelijk,
links een vrouwelijk veêrenkleed. Een anatomisch onderzoek
ontbreekt ook in het tweede geval, dat CABANIs als her-
maphroditisme beschrijft. Een Colaptes mexicanus droeg
rechts en links een ongeliijksoortig veerenkleed. Het links-
zijdige noemde CABANIs mannelijk, het rechtszijdige vrouwe-
lijk. Dit ware dus in strijd met de beide voorafgaande ge-
vallen. Het komt Spr. echter voor, een onjuiste uitlegging
te zijn. Hij acht het waarschijnlijker, dat wij hier te doen
hebben met een nog niet volmaakt mannetje, dat eerst aan
één zijde het mannelijke kleed gekregen heeft door ongelijk-
zijdige rui.

Lorenz (Beitrag z. Kenntniss d. ornithol. Fauna a. d. Nord-

ed en:

CUL)

N seite d. Kaukasus, Moskau 1887.) schijnt een exemplaar van

nd

eN RE Pen Be
E

Tetrao tetrix beschreven te hebben, eveneens met een op de
beide lichaamshelften verdeeld mannelijk en vrouwelijk kleed.
Op welke wijze, is Spr. onbekend gebleven, die geen ge-
legenheid had, deze mededeeling te zien.

De overigens bij vogels niet zeldzame gevallen van schijn-
baar hermaphroditisme schijnen alleen, zooals uit de onder-
zoekingen van TricHoMrror, en vooral van BraNpr blijkt, slechts
Arrhenoidia en Fhelyidia te zijn. Hen geval, dat BRANDr zelf
met eenige aarzeling hermaphroditisme noemt, is zoo patho-
logisch, dat het dezen naam zeker niet verdient.

In de tweede plaats meent Spr. in het door hem be-
schreven geval een niet onbelangrijk bewijs te zien voor
den invloed der geslachtsklieren op het sexueele verschil der
veêren; vermoedelijk door tusschenkomst van zenuwinvloed
op de voedingsbanen van het integument. Hij wijst daarbij
op de treffende overeenkomst met den goudvink, dien Ca-
BANIS beschreef.

Een paar vragen van den Heer Koster: ééne van ana-
tomischen en ééne van phylogenetischen aard, worden door
den Spreker beantwoord.

— De Heer van BemmereN deelt het volgende mede:

In de hooge veenen wordt op sommige plaatsen eene
witte zelfstandigheid gevonden, door de veenlieden als witte
klien onderscheiden. Dr. G. A. F. MoreNGRaAaAFF, privaat-
docent aan de Universiteit te Amsterdam, zond mij daarvan
een monster tot onderzoek.

De analyse leerde, dat deze witte klien bijna geheel uit
geleiachtig koolzuur ijzeroxydule bestaat. Het oxydeert zich
snel aan de lucht, onder verlies van koolzuur. Evenwel is ’t
mij gelukt het in een toestand te analyseeren, waarbij het
nog maar weinig koolzuur had verloren. De analyse (in
afgeronde cijfers) gaf:

86 pCt. Fe CO3
6 » Ca CO

8 » veenbestanddeelen.

(12)

De reductie van iijjzeroxyde door organische stoffen bij
afsluiting van lucht is een der meest gewone verschijnselen
in den bodem, in alle klei- en zandbodems, vooral in veen-
achtige, dus ook in alle veenen, terwijl het ijzeroxydule in
vele veenwateren in merkbare hoeveelheden opgelost voorkomt.

Het merkwaardige is dan ook de plaatselijke ophooping
van het koolzuur iijjzeroxydule. Ik acht het van belang dat
de oorzaken van deze ophooping nagespeurd, en de witge-
strektheid daarvan bepaald worden, en hoop daartoe later
de gelegenheid te zullen vinden.

— De Heer HuBrrour geeft een overzicht van de vroegste
embryonale stadiën en van de wijze van ontstaan der kiem-
bladen bij de gewone spitsmuis, Sorerx (crocidura) vulgaris.

Reeds vroeg is op de kiemblaas, die vrij in het lumen
van den uterus ligt en niet, als bij de egel, in eene deci-
dua reflexa wordt opgesloten, een scherp omschreven epi-
blastisch embryonaal schild aanwezig. Het hypoblast, ont-
staan door uitspreiding van grootkernige, afgeplatte cellen,
die zich van de polaire verdekking der kiemblaas uit ont-
wikkelen, is aanvankelijk geheel onafhankelijk van het
epiblast. Reeds vroeg ontstaat in het hyploblast eene locale
verdikking, die als protochordale plaat worde aangeduid en
waaruit zich het voorste chordaeinde en zijdelingsche me-
soblastvleugels ontwikkelen. Verder achterwaarts ontstaan
ehorda en mesoblast: a) uit de protochordale wig (— » Kopf-
fortsatz’’ auct.); 5) uit de gastrulalippen (primitiefstreep),
terwijl e) nog mesoblastcellen onmiddellijk uit het hypoblast
haar oorsprong nemen, niet onder het vooreinde van de
versmolten gastrulalippen, maar in het gebied eener ring-
vormige zone, die onder den buitenrand van het embryonale
schild verloopt. Spoedig versmelt het mesoblast, dat aldus
op drie verschillende punten zijn eersten oorsprong neemt,
tot een samenhangend blad, dat alleen waar de chorda-aanleg
zich bevindt twee zijdelingsche helften doet onderkennen, die
intusschen zoowel vóór als achter ineenvloeien,

Het coelom ontstaat het eerst als eene halvemaanvormige
ruimte langs, maar buiten den achterrand van het embryo-

(18)

nale schild. Eerst later treedt het ook in de embryonale
streek op.

Een protochordaal-kanaal en een porus neurentericus zijn
slechts voorbijgaand en onvolledig aanwezig.

Op grond van de gegevens, aan de spitsmuis ontleend, die
op zeer vele punten nauw aansluiten aan wat BoNNer voor
het schaap en HearPe voor de mol beschreven hebben, ont-
wikkelt spr. eene theoretische opvatting omtrent het gastru-
latieproces bij de zoogdieren, die hij wenscht te stellen tegen-
over de nieuwste beschouwingen van Ep. vaN BENEDEN, met
welke hij zich op verschillende gronden niet kan vereenigen.

Eene opmerking van terminologischen aard, door den
Heer Kosrer, geopperd, wordt door den Spreker beantwoord.

— De Heer Scroure biedt uit naam van den Heer J. C.
Krumwver, leeraar aan de H. B. S. te Breda, eene verhan-
deling aan voor de werken der Akademie, getiteld : » Over
stralenstelsels, die uit vier elkander kruisende lijnen kunnen
worden afgeleid,” — De Heeren ScHoure en BreRENS DE HAAN
verklaren zich, op het verzoek des Voorzitters, bereid, daar-
over in de Juni-vergadering rapport uit te brengen.

— De Heer HorrmanN biedt ter plaatsing in de werken der
Akademie aan: »Bijdrage tot de kennis van de ontwikke-
lingsgeschiedenis van het aderlijke bloedvaatstelsel bij de Rep-
tiliën’’, en de Heer A. C. Oupemans Jr. een opstel, getiteld :
»Bijdrage tot de kennis der Cupreïne.”’

— Voor de boekerij der Akademie worden aangeboden :
door den Heer Van BEMMELEN drie mededeelingen van zijne
hand, verschenen in »>Die landwirtschaflichen Versuchs-
Stationen, en door den Heer pe Vrrims eene door hem ge-
schreven brochure, getiteld : » Die Pflanzen und Thiere in den
dunklen Räumen der Rotterdamer Wasserleitung.”’

— Daar er verder niets te verhandelen is, wordt de ver-
gadering gesloten.

BIJDRAGE TOT DE KENNIS DER CUPREINE

DROOR

A. C. OUDEMANS Jr.

IL.

OVER DE VERBINDINGEN VAN CUPREÏNE MET BASES.

Uit vroegere onderzoekingen van Pau en CowNrey*) en
van Hesse f) is reeds gebleken, dat cupreïne zich met bases
verbindt. In strijd met de eerstgemelde Engelsche onder-
zoekers, wordt evenwel door Hesse beweerd, dat het alkaloïde
met ammonia geene verbinding vormt. Hesse vond ook,
dat ter volledige oplossing van 1 molecule cupreïne, 1
molecule kalium- of natriumhydroxyd noodig was. Slechts
de natriumverbinding verkreeg hij kristallijn door bij de
oplossing van cupreïne in de noodige hoeveelheid natron
eene overmaat van laatstgenoemd alkali te voegen ; daardoor
wordt bij verwarming de gevormde gelei opgelost en bij be-
koeling kristaliseert eene verbinding in den vorm van satijn-
glanzende kleurlooze naaldjes. De calcium-, lood- en zilver-
verbindingen verkreeg hij in den vorm van amorphe
nederslagen door dubbele ontleding der alkali-verbinding met
een in water opgelost neutraal calcium-, lood- en zilverzout.
De amorphe-verbindingen zijn tot zekere mate in water
oplosbaar.

Mijne ervaringen strooken, over het geheel genomen, zeer
goed met die van Hesse, maar ik ben er in geslaagd, de
beide alkali-verbindingen in duidelijk kristallijnen toestand
%) Pharmaceutical Journal, 22 Nov. 1884, p. 401.

f) Liezie's du, 230, bl, 62 en verv,

(15)

af te scheiden en geloof, in strijd met Hessr, te moeten aan-
nemen, dat cupreïne ook met ammonia eene bepaalde schei-
kundige verbinding vormt.

De wijze, waarop ik mij de kristallijne verbindingen van
eupreïne met vaste alkaliën heb verschaft, is de volgende.
Kenige grammen van het alkaloïde worden met eene zwakke
overmaat van alkali, desnoods onder verwarming, In oplos-
sing gebracht; bij het vocht wordt een gelijk volumen sterken
alkohol gevoegd, en daarna zooveel van eene zeer gecon=
centreerde alkaliloog, dat op den bodem van het vat eene
kristallijne afscheiding ontstaat. Men verwarmt nu zacht,
tot zich alles weder heeft opgelost en koelt het vocht lang-
zaam af‚ liefst door het bij winterkoude op eene koele plaats
te laten verwiijjlen. Er scheiden zich allengs vrij aanzien-
lijke bladerige kristalplaatjes af, die door de zuigpomp kun-
nen worden geïsoleerd, met sterken alkohol snel kunnen
worden afgewasschen en‚ na tusschen filtreerpapier sterk
geperst te zijn, boven vaste kali kunnen worden gedroogd.
Zoo doende verkrijgt men aaneenhangende schubben, die
vetachtig op het gevoel zijn. Zij vertoonen eenige overeen-
komst in uiterlijk met cholesterine. De oplossing in weinig
warm water is dikvloeibaar en heeft veel van eene zeep-
oplossing ; door bekoeling stolt zij tot eene min of meer
stijve gelei en door een stroom koolzuur wordt daaruit
cupreïne neergeslagen. Door vele metaalzouten wordt in
eene niet te verdunde oplossing een vlokkig of geleiachtig
neerslag gevormd.

De luchtdroge kristallijne verbindingen van cupreïne
met alkaliën vertoonen de neiging, bij drogen in een exsic-
cator en nog meer bij verwarming boven 1000, eene oranje-
gele, zelfs roode tint aan te nemen. Wellicht gaat hier-
mede eene scheikundige verandering gepaard, maar deze is
in elk geval zeer gering, vooral wanneer het drogen in een
exsiccator heeft plaats gehad ; want lost men de massa later
in warm water op, dap verkrijgt men eene slechts eeniger-
mate gekleurde homogene vloeistof, waaruit de cupreïne
grootendeels weder onveranderd kan worden afgescheiden.

Opmerking verdient nog, dat wanneer cupreïne in eene

(16 )

kleine overmaat van alkali is opgelost, de massa geheel
vloeibaar kan blijven; voegt men nu nog een weinig vast
alkaloïde toe, dan wordt dit allengs geleiachtig en een groot
deel der vloeistof stolt tot eene gelei, terwijl een ander deel
als oplossing daarboven ligt. Hieruit schijnt te blijken, dat
de geheel neutrale verbinding niet zoo oplosbaar is in zuiver
water als in een zwak alkalisch vocht.

Na deze voorloopige opmerkingen ga ik tot de beschrij-
ving van de eigenschappen en de samenstelling der onder-
zochte verbindingen van cupreïne met alkaliën over.

Kati-cupreïne. Cio Hag N3 Og, KOH + 7 Ho O. Deze ver-
binding verkreeg ik nu eens in den vorm van schijnbaar
zeszijdige blaadjes en dan eens in dien van naaldvormige
kristallen. De oplosbaarheid van de verbinding in bepaalde
mengsels van alkaliloog en alkohol schijnt grooter te zijn
dan die van de natriumverbinding. De analyse leverde de
volgende resultaten op:

1. 0.9600 gram luchtdroog kali-cupreïne verloren op 1 150
0,2500 gr. water. De formule C;o H3s N95 O;,, KOH + 7 HO
vordert 25.6 pCt. water.

2. 0.5100 gram van hetzelfde praeparaat gaven door be-
handeling met overmaat van zwavelzuur, voorzichtig verhitten
en gloeien 0 0940 or. K‚, SO, == 0.0606 of 11.8 pCt. KOH.
De formule met 7 Hy O vordert 11.5 pCt. KOH.

C‚o Has Ne O2 KOH #7 Hs O Gevonden. Berekend.
7 H‚ O 26.0 25.7
KOH 11.8 11.5

Het schijnt mij echter toe, dat de kaliverbinding, evenals
de natronverbinding, verschillende hoeveelheden kristalwater
kan opnemen. Praeparaten van verschillende bereiding be-
vatten wel eens minder water dan 26 pCt. zonder dat
de hoeveelheid daarvan juist genoeg door eene bepaalde
formule kon worden voorgesteld. Ik achtte het niet ge-
noeg van belang, dit punt aan een nader onderzoek te
onderwerpen.

Natron-cupreïne. C19 Hag Na Og, Na 0 H+ 4 Ho Oen + 7 Ho0.
Vetachtige blaadjes, somtijds vrij aanzienlijk van grootte en
op schubben zonder duidelijken kristalvorm gelijkende.

atd

GED,

De analysen van twee praeparaten leverden de volgende
uitkomsten op;

A. 1. 0,7013 gram van de verbinding verloren, op 1200
gedroogd, 0.1177 gram water — 16,77 pCt. De formule
Cio Has Na Oz, NaOH + 4 HO vordert 17 pCt. water;

2. 0.6033 gram van dezelfde verbinding gaven aan
droog gegloeid natriumsulfaat 0.1038 gram, overeenkomende
met 9.7 gram NaOH. De formule met 4 H,O vordert
9.3 pCt. Na 0 H.

B. 1. 0.7472 gram natron-cupreïne verloren, bij drogen
op 1200, 0.1936 gram of 26 pCt. water. De formule
Cio Bz2 Na Og, NaOH + 7 H9O vordert 26.4 pCt. Hs 0.

2. 0.5200 gram van hetzelfde praeparaat gaven 0.0822
gram Nay S O4, overeenkomende met 9.0 pCt. NaOH. De
formule 7 H‚O vordert 8.4 pCt. Na 0 H.

Cio Haa Na Os, Na O H + 4 H‚O Gevonden Berekend
Hs O 16.8 17.0
Na 0 H 9.7 9.3

C‚‚ Has N, Os, Na O EI + 7 Hs O Gevonden Berekend
H, O 26.4 26.0
Na 0 H 9.0 84

Ammonia-cupreïne. Hierboven is reeds vermeld, dat het
bestaan van eene bijzondere verbinding van cupreïne met
ammonia door Hesse wordt ontkend; — mijns inziens ten
onrechte. Cupreïne toch lost in geconcentreerde ammonia
zeer gemakkelijk op, maar ook in verdundere ammoniak-
vloeistof wordt het, ofschoon langzamer, tot aanzienlijke
hoeveelheden opgenomen; het is, zooals wij later zullen
zien, zeer goed mogelijk, het S. D. V. van cupreïne in
ammoniakale-oplossing te bepalen en men vindt, dat dit
niet veel verschilt van dat, wat het alkaloïde onder den
invloed der vaste alkaliën vertoont. Bovendien kan men met
eupreïne en ammonia juist dergelijke geleiachtige lichamen
verkrijgen, als bij de werking van kali en natron op het alka-
loïde. Uit dit alles schijnt wel te blijken, dat eene verbin-
ding van cupreïne met ammoniak bestaat, maar dat zij zóó
veel onbesteudiger is dan die met vaste alkaliën, dat men
moeite zal hebben, haar in zuiveren toestand af te zonderen.

VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK, 3de REEKS. DEEL VIII, 7)

(18)

_ Andere verbindingen van cupreïne met bases. Ofschoon ik
deze niet nader heb onderzocht, zoo is mj toch waarschijn=
lijk geworden, dat dergelijke vaste verbindingen, als ik met
kali en natron bereidde, ook bij de vereeniging van het
alkaloïde met lithion en baryt zullen zijn te verkrijgen. In
lithionloog en barytwater is cupreïne zoo oplosbaar, dat
men het S. D. V. van het alkaloïde in deze vloeistoffen kan
bepalen.

OVER HET SOORTELIJK DRAAIINGSVERMOGEN VAN CUPREINE
IN ALKALISCHE OPLOSSINGEN.

Zooals reeds uit de proeven van Hesse bleek, gedraagt
zich cupreïne als een phenol met één hydroxylgroep, waar-
van de waterstof door metalen kan worden vervangen. Het
kwam miijj niet onbelangrijk voor, te onderzoeken, hoe het
soortelijk draaiingsvermogen van het alkaloïde onder den
invloed van verschillende hoeveelheden bases gewijzigd wordt.
Naar de ervaring, die ik vroeger ten aanzien van de wijzi-
ging van het S. D. V. van één- en tweezurige alkaloïden
onder den invloed van zuren hud opgedaan, meende ik te
mogen verwachten, dat wanneer 1 molecule alkali of eene
aequivalente hoeveelheid van andere bases aan 1 molecule
cupreïne was gebonden, verdere toevoeging geen belangrijken
invloed zou uitoefenen. Zooals uit het volgende kan worden
opgemerkt, werd mijne verwachting in hoofdzaak vervuld.

De door mij gedane proeven werden weder uitgevoerd vol-
gens de vroeger door mij gevolgde methode; in een kolfje
van ongeveer 20 C.C. inhoud werd 1 mol. (of een veelvoud
daarvan), in milligrammen uitgedrukt, in eene afgemetene
hoeveelheid getitreerd alkali opgelost en daarna tot aan het
merk op het kolfje hetzij water, hetzij alkohol toegevoegd,
daarbij zorgende dat de temperatuur ten slotte steeds de-
zelfde was (170 C.). Ter beoordeeling van den invloed der
concentratie werden op hetzelfde volumen stijgende hoeveel-
heden cupreïne met de noodige hoeveelheid basis samenge-
bracht. Zie hier de uitkomsten van deze proeven:

“Ioyen “Od pr ogzvAog ouroidno opSizoges woAoord opuosjoa op uo ozop 100A AT (4

tl erlVol. dri ad ri he | Vv] 1 u
B'ol6l — | iLYol | STol Ed dt nf A RTE TEEN ken
% ker}
18YoL ce sf d ond 0 el 460 ij
E08 inde! “ „ be a nn Vì V] 7] ;
0’ 0967 SE E08 | eVo8 hr V] V] PAND dee / nr hoch oa
d7o8 za 8 ; 1 eN) /_Qel6"0 Vi
| 219706 PR 7] Pi As. | kr Sd V] Pi P]
| 17 o6 et Ek, Ld 1 nn RAT, ” „ 7)
| 0 0006 — ;YVo6 1Vo6 Nn „ n PO | A Sl n „ W/]
| iSTo6 m4 id el Ae > Rn A /__S0S6'O 6
! 4 ‚ ] PRE W/] n
| / eiYo8 7 4 d y Y
| 00806 — 1Go8 | iVo8 Sir A dd % AAE Lian ad dd £ gj
98 L_Â Ad "€65 1E BE0EO |G Bin
Sch — | ER | ERLE EI zi zf ine hk ae)
(0508 ‘Q el |'wWSEOE | ‘OO 65 99} 18 0160 |L RE ee
p Ied

a a . N = , Â,
ie, % “opo Torere LoUmM TOA heh “omoadno hj
raar d az ‘dp : . l ï
EE @ 2) vens i 4 (eeror gbumjog | (+ Pleuiooacop

Ì

er ik
\ A P, \ dk « À ) - hd t d
oe ae: SHEN EE 0 Ketonen EN ai k : pt 2 sf: in dát AN '

(20)

. ee e kaf vYoSV deren " u „ “ Ree V] Pi 1
T' o7YE 9" 68E ayol $ ereen ae 7 8 1E prendnesd or
9 Le = in Slorl se Ú/ / „ V/| #4 / „ ”

de 80506 ob LEK | coor | wuszoe | ‘00 0 00 7 18 8108:0 | 6

EES

PEOP ê ‘ouroidno
Crzazoyem do TAUENDA oyewou ï AN
puoxorog a(z) Tee3o LL uounjo A prey[esAsoH
(rpogoyre ‘sqe ueA BurdooAaog) py ur ougordn
‚0 oCG „ 1 | „ V/Ì | P| „ | /1 | |
jl 1 „ / P| V/ì I 1 I D/A II
70005 — 9'L6V — | 1885 | ER rn ES TEA en 7
19So15 He A # / n 61 u Sl7 | Ì 8169 0 8
67 o8 T /Ì P/| I Vi „ „ P] / " 7}
00006 — G'oZ6l — uZYo8} ‚L7o8} En $ $ AREN ze ‚ 4 4 Î
19Yo8T rj | " I PI 67 P| Y /Ì 8865 0 74
4 es 5 en e 196 oC A / / / / / / Pi
RaJ05 9867 DESV (“oeer | Ooy | wugzoe | DO 6 | 0D Ne | Bzeoso | 9

[ "oprorerrs d “oumjoA ba ‘ouroadno
Crzazoyem do reso, dion pioyissaoo | CN

puoyereg a(#)

‘orgeaguoouogg UEA poojauy ‘(Surssordo ofizogem) HP U? ougoudn

(0606 Vi 4 u u 1 1 7] 1 P/} P] | /

0006} — 98 — 606 |
18To6 EL “ “ “ 6} „gl 1 10180 Y
(VYo6 Ad / VI In Ae ll ] « V7]
6'oL6b — G'o56V — 16706 |
iGYo6 4 ale n „ “61 OK) a 0780 £
| gd: nu ‚ d „4 RR VP] V dl
Vo&06 — L'o66} — 10506 16706 Aer Eil / 1 dn mX n u 9
en 16506 nn „À “ „67 A /_0606 0 G
el
GI VSo6 ok / / „u TA P] P] “
rt 00605 — 9 00E — iGSo6
uGSo6 D oZl Uru 9°&06 ‘09 61 da gas’ "18 €80£°0 }
|
| | |
PROTEIN “UoUNjOA even | ‘ourordno |
(rrazoyem do a(» “dg "9 fi [ opewaou | ï eN
puoxorog 4(7) () Tero, uoumjo A | preqjeeAeOH h
ib Tere vopoyjeeaooy opuor[ryostoA ueA poojauy “(Burssordo oBrzoyem) wourpu ur augoudnr)

» „pm pr RE ms an nend den en, an Se is
ey

„ V| 4
9 E18 — HM dort Veren “19060 | 6
VR V/|
D 80E — 6'o908 — | Stor | 5797 18 7906:0 | 8

9prorer[e

“uoryeu RAEC
“zoumjoA oumadno k
frxazogem do “a(#) "az 9 7 Shen st bars proy[eeAsoH oN
puoyorog 47) uaumjo A

Len |
al ze n 1 / Wi rl
BESONR OOäk =d e6" Deh — | asl ij VELE Elon Kap 119860 | 2
jl jl P/Û jl (Á /
Foe — | 8861 — | Btols j SielS BS a 10 18800 | 9
p: E Pe br Vi 1 1
8006 — | rele | aren j ATOS 28 61090 | S

ABEOTeT Ie | “LoumjoA ist “ouroadno :
Gaadogen do (7) an 4 1 jemor | NUOE | progres | °N
puoxotog (7) own A

‘ergeiguoouos ueA poojaur (Burssoydo oHrrogem) UOerDu Ur ouvoadn)

mn
ln)
A
Na

(606 ud s ee NRE V] Pi] ij

6 oZ6V — 6'o76} — 1606 el “ ” un nn u u «
io ne, “05 «8 1 99060 dq

| ei0G06 rd id Ee a “ ee u

E-ol96 — 6'o86l — 16Go6 | ei0%6 ad pel Wu Mik 97 Pr p V]
17606 Uru 9506 99 05 sina ft 18 OE"0 I

‘oprorexe - jÁre 4
frzazoyem do 1 paden oygurou 5e Äe omtordno EN
puoyotog U(7) POL uaunjoj | Pr A0H
‘(Burssordo oBtrogem) gung ur oupoadn,)
" hi iid o 6 Á É „ ef Ld „ u Wi n II „
1 e80G 1606 old 4 ad 4 05 den # 9080 5
bp Cee E06 a n ” nn 1u # 1 1
BEN en | 0Eo6 9 ZI ‘Uru 506 09 06 09 18 E06" 0 |

“oprorerle “WON
fraazoyem do oyeuou nd ks EN
uoum jo A derd |

puoyodog 4()

rk ‘(Burssojdo oBttogua) woryzg ur ouroadn,)

4

EN a nn „ a hd

A0 ‘sjeerd stseq ozop uewA geewIoA0O oF0018 oud9 UEA YmIqos [rg syyoors pey Bursssojdo otopjoy ouso ue BurumoA of
_________vuoSliryzoa op vruowwe ojewou ‘Og oSrurom oâruoo do ourordno opnoopour f ueA Burssordo oSrpoproA ouoo ‘yljoSou goru Lu sem
Bis gop “gsordo gunds3ursrpezroa goy 30p eruowwe oddejs ur weezswer sygoojs ourorduo gep “Soojg woAoord ueA syoor ozop lig (4
SE of) | P/] nr ‚ Pl P/ | /| P/Á /| /À I
8’ oLCG BEE VW oy6G WP 1SYo0} “u6E00V Kd “ A ” VI 05 I G} Vi GEVE O e
/CTo01 „ ” ” V/] 4 „ ‚ vl P// P/| /
ek ee | oee | aror j,
pa! 1 oVGG © la vo | 7 Vo0} rl „ u / / 05 / | f vl EOVE . 0 rd
_ a6o0l RK, S k brt pe & 4
9'ZIE — VoSl6 — 7o0V Eo0V ded N / een Aes « hs 7
e7o0} VD oZ} It Ge BOE 99 06 998 "18 56080 y

‘opLOTe Ie 3 “gruOULUIG
Ee do Uomo erewiou x 21 ouradno A
puoyorog 4(2) [880 L moumjog | PPUIesssor | °

“(Suissordo aSrrozem) („ vrwowwD ut ouradns)

(25)

Overziet men de verkregene uitkomsten, dan blijkt:

10 dat bij gebruik van kali, natron, lithion en baryt, on-
der gelijke omstandigheden van concentratie en gelijke ver-
houding tusschen cupreïne en alkalische basis, ongeveer de-

__ zelfde waarden voor het soortelijk draaiend vermogen van

eupreïne worden verkregen. Ammonia maakt hier eene uit-
zondering; de waarden, voor het S. D. V. verkregen, ver-
schillen van die, welke onder den invloed van de andere
alkalische bases zijn gevonden en stijgen, naarmate de op-
lossing meer ammonia bevat. Deze afwijking schijnt mij toe,
daardoor verklaard te kunnen worden, dat het S. D. V. van
het alkaloïde in geheel zuivere (verdichte) ammonia waar-
schijnlijk verschilt van dat, wat in een ander oplosmiddel
wordt waargenomen en ditzelfde zal wel het geval zijn met
de verbinding van cupreïne en ammonia. Men heeft hier
niet, zooals in de proeven met kali en natron, eene over-
wegende hoeveelheid water, maar betrekkelijk zeer veel (bij
enkele proeven + 18 pCt.) NH. De invloed van deze bui-
tengewone omstandigheden en de successieve toeneming van
het S. D. V. bij vermeerdering van het ammonia-gehalte
erkennende, zou men kunnen verwachten, dat eene oplos-
sing van cupreïne in weinige C.C. normale ammonia, zoo
die kon worden verkregen, ten aanzien van het S. D. V.
niet veel verschil met de oplossing in andere alkaliën zou
vertoonen ;

20 dat bij de vaste alkaliën, onder overigens gelijke om-
standigheden, het S. D. V. daalt, naarmate de vloeistof meer
basis bevat;

80 dat grootere rijkdom van de vloeistof aan cupreïne-
alkali met een geringer S. D. V. van het alkaloïde sa-
mengaat ;

40 dat inderdaad het maximum van S. D. V. bij cupreïne
ten naaste bij is bereikt, wanneer aan 1 molecule cupreïne
1 molecule kali, natron en lithion of Ì/, molecule baryt is
toegevoegd. Verdere toeneming van het alkali-gehalte heeft
in waterige oplossingen niet veel invloed. Cupreïne gedraagt
zich dus tegenover alkalische bases evenals kinamine en
konkinamine zich gedragen tegenover zuren,

(26 )

Men zou wellicht geneigd zijn te meenen, dat de ver-

schijnselen, die door mij bij de proeven met normaal alkali

en alkohol zijn waargenomen, hiermede in strijd zijn. Im-
mers men ontwaart, dat cupreïne in eene oplossing, bestaande
uit 2 C.C. normaal alkali en 18 C.C. absoluten alkohol,
zoowel bij kali als bij natron, een vrij wat hooger S. D. V.
vertoont dan in eene vloeistof, die op 1 C.C, normaal al-
kali 19 C.C. absoluten alkohol bevat en men zou kunnen
veronderstellen, dat het alkali hier het S. D. V. opdrijft,
doordien er eene tweede verbinding van cupreïne met kali
of natron wordt gevormd, evenals bij de twee zurige kina-
alkaloiden het S. D. V. zeer aanzienlijk stijgt, wanneer men
bij 1 molecule dezer lichamen op 1 molecule (verdund) Cl H
nog meer zoutzuur voegt.

Ik geloof intusschen, dat deze onderstelling niet gewet-
tigd is en dat het stijgen van het 5. D. V. in het onder-
werpelijke geval eenvoudig wordt veroorzaakt door de toe-
neming van water tegenover alkohol. Wij hebben hier — zoo
ik meen — een geval, analoog aan dat, wat ik vroeger ten
aanzien van het stijgen van het 5. D. V. van ecinchonine
in chloroformische oplossing bij voortgaande toevoeging van
alkohol waarnam. Er is ook geen reden te bedenken, waar-
om in dit geval zich waterige oplossingen ten aanzien
van verzadigingsverschijnselen anders tegenover cupreïne
zouden gedragen dan alkoholische. Proeven met in ab-
soluten alkohol opgeloste zuivere kali en natron, zouden
hierover nader licht kunnen verspreiden.

Merkwaardig is het in elk geval, dat de toevoeging van
gelijke hoeveelheden alkohol bij de beide alkali-oplossingen
eene ongeveer gelijke toeneming van het 5. D, V. ten ge-
volge heeft. |

De uitkomsten, hierboven ten aanzien van den invloed
van verschillende hoeveelheden alkali op het S. D. V. van
cupreïne vermeld, komen mij daarom zoo merkwaardig voor,
omdat men hier een geval heeft, waarin men aan ééne
zelfde stof op tweeërlei wijze de wet kan toetsen, die ik

ME en
wm r ten aanzien van het verband tusschen scheikundig
karakter en soortelijk draaiingsvermogen heb gevonden.
___Cupreïne gedraagt zich tegenover zuren als eene twee-
zurige basis, maar tegenover bases, krachtens haar phenol-
achtig karakter, als éénbasisch zuur. En hiermede staat in
_ verband het merkwaardige feit, dat het S, D. V., onder den
_ invloed van zuren bij de twee graden van verzadiging, die
het alkaloïde ondergaan kan, zeer verschilt, terwijl daaren-
tegen bij de vorming van verbindingen met bases — die
slechts in ééne enkele bepaalde verhouding plaats grijpt —
al is er eene overmaat van basis voorhanden, nagenoeg het-
_ zelfde S. D. V. in waterige oplossingen wordt waargenomen.
__In de basische zouten, die ik onderzocht, was het S. D. V.
_ gelegen tusschen — 1820 en — 1910,0, in de neutrale tus-
schen — 2830 en — 2890 en, zooals men hierboven heeft
_ gezien, bedraagt het bij geringe overmaat van basis in
alkalische oplossingen en bij ongeveer gelijken concentratie-
© graad (1 molecule in milligrammen op + 20 C.C.) onge-
\ veer — 2040.
___Het zou zeker van groot belang zijn, dat het door mij
verrichte onderzoek over andere analoge organische alka-
Joïden kon worden uitgestrekt. |

Delft, Mei 1890.

Kh

TNT
Ld B 4d k

PROCES-VERBAAL

VAN DE

GEWONE VERGADERING DER AFDEELING NATUURKUNDE,

op Zaterdag 28 Juni 1890.

Tegenwoordig de Heeren : VAN DE SANDE BAKHUYZEN, Voor-
zitter, ScHors, KAMERLINGH ONNES, BAKHUIS RoozeBoom, Horr-
MANN, Mac GILLAVRY, ZEEMAN, DE Vries, Max WeBer, Stokvis,
Forster, PLACE, VAN BEMMELEN, VERLOREN, BEHRENS, BEIJE-
RINCK, BrureL pe LA Rrvière, BreRENs DE HAAN, HuBrecHr,
VAN Driesen, Rijke, Mrcnaëurs, Martin, Grinwis, PEKELHA-
RING, J. A. C. OuprmaNs, Koster, Morr, ENGELMANN, VAN 'T
Horr, GuNNine en C. A. J. A. Oupemans, Secretaris.

— Het Proces-Verbaal der vorige zitting wordt gelezen
en goedgekeurd.

— Worden gelezen Brieven van Dankzegging voor ont-
vangen werken der Akademie van de navolgenden:

10, J. A. Grorue, Secretaris van het historische Genoot-
schap te Utrecht, Mei 1890; 20. W. F. C. van Laax JR,
Bibliothecaris van de Gemeente-Bibliotheek te Arnhem, 1890;
30. de Gedeputeerde Staten van Friesland te Leeuwarden,
29 Mei 1890; 40. C. Winkrer, Secretaris van de Vereeni-
ging tot bevordering der Geneeskundige Wetenschappen in
Nederlandsch.Indië te Batavia, 15 April 1890; 50. H G.
ZreurmeN, Secretaris van de Kongelige danske videnskabernes
Selskab te Kopenhagen, 20 December 1889; 60, H, Sanrrs-

4
_
_
:
4

ee» (29 )
soN, Bibliothecaris van het Institut royal géologique de
Suède te Stockholm, 17 Juni 1890; aangenomen voor bericht.

— Voorts Brieven ten geleide van Boekgeschenken van
de navolgenden :

10. de Curatoren van het Stolpiaansch Legaat te Leiden,
Juni 1890; 20. het Ministerio delle istrusione publica te
Rome, 1890; 30. O. Toreru, Directeur van het Institut
royal géologique de Suède te Stockholm, 17 Juni 1890;
40. H. Morr, Directeur van het Editorial Committee of
the Norwegian North-Atlantic Expedition te Christiania,
1890; 50. J. A. ParmeN, Secretaris van de Société de Géo-
graphie de Finlande te Helsingfors, 31 Mei 1890; waarop
het gewone besluit valt van schriftelijke dankbetuiging en
plaatsing in de Boeker.

— Tot de ingekomen stukken behooren:

10, Kennisgevingen van de Heeren Hoek en Scroure, dat
zij verhinderd zijn de Vergadering bij te wonen.

20, Eene missive van den Minister van Binnenlandsche
Zaken (2 Juni 1890) ter begeleiding van een Koninklijk
_ Besluit van 23 Mei 1890 NO. 18, waaruit blijkt dat voor
‚de werkzaamheden der Commissie voor de Geologische Kaart
eepe Rijkssubsidie is toegestaan van f 500.— De Secretaris
deelt mede, dat deze som bereids door hem ontvangen is.
_ Het voorstel van den Voorzitter om haar ter beschikking
‚te stellen van de Commissie voornoemd (Voorzitter de Heer
_ Berrens) wordt goedgekeurd.
| 30, Eene circulaire van het Bestuur van het koninklijk
‚ zoölogisch Genootschap Natura Artis Magistra (17 Juni
1890), de mededeeling behelzend dat, in plaats van wijlen
“Dr. G. F. WesrERMAN, tot Directeur van het Genootschap

benoemd werd de Heer Dr. C. KerBerr.

40, Eene missive van het Bestuur van het Congres voor
Nijverheidshygiëne en Reddingswezen (2 Juni 1890), waarin
de leden der Afdeeling uitgenoodigd worden, voornoemd
Congres bij te wonen, en opgave verzocht wordt van het
aantal circulaires, gelijk aan die welke aan de missive werd

Di ener nd ek
(30) LES ME
toegevoegd, ter verspreiding onder genoemde leden. De
Voorzitter noodigt de aanwezigen uit, hun verlangen dien-
aangaande kenbaar te maken aan den Secretaris.

50, Eene verhandeling van den heer J. CARDINAAL: »Con-
structie van oppervlakken van de vierde Orde met dubbel-
kegelsnede door projectieve bundelsoppervlakken van de
tweede Orde’, aangeboden ter plaatsing in de werken der
Akademie. De heeren ScHoure en BieRrENs DE HAAN ver-
klaren zich bereid, daarover verslag uit te brengen in de
September-Vergadering.

60. Een brief van den heer Bertin te New-York, ter
begeleiding van eenige exemplaren eener brochure, handelend
over den door dien heer uitgevonden Miero-Graphophone.

— Het rapport over de verhandeling van den heer Krvy-
VER, in de vorige vergadering aangeboden, wordt gelezen. De
conclusie strekt om haar in de werken der Akademie op
te nemen. Hiertoe wordt besloten.

— De Heer BererinokK spreekt over »Cultwurproeven met
zoöchlorellen, lichenengonidiën en andere lagere wieren”.

Bij proeven, uitgevoerd met het doel om, uit een door
mikroskopische wieren groen gekleurd stilstaand water,
deze wieren door de gelatine-methode in geïsoleerde cul-
turen te brengen, gelukte het twee soorten : Scenedesmug
acutus en Chlorococcum protogenitum, af te zonderen. Een derde
soort, Chlorosphaera limicola n. s., werd op overeenkomstige
wijze uit het lichaam, waarschijnlijk het darmlumen, van
Hydra viridis geïsoleerd.

Deze soorten, thans sinds een jaar in voortloopende rein-
culturen aangehouden, groeien, in strijd met de heerschende

ar far]
„AE,

opvatting, alleen in mediën die organisch voedsel bevatten. _

In het duister zoowel als in het licht wordt haar groei het
meest begunstigd door een mengsel van pepton en suiker;
als suiker werkt maltose het best, maar ook rietsuiker en
glucose kunnen worden opgenomen. De beste verhouding
is 1/, pCt. pepton en 1 pCt. maltose; hoogere suikerge-
halten geven aanleiding tot misvorming en ontkleuring der

SON) ahead

er hy ene Bvaellen. Vaste en vloeibare eultuurmassa’s met pep-
' ton en suiker in de genoemde verhouding gemengd, worden
_ na toevoeging dezer wieren in het licht spoedig intensief
Ee in het duister heeft eveneens groei plaats, maar de
_ bladgroen-kleurstof gaat daarbij grootendeels, hoezeer, zelfs
na een jaar, niet geheel verloren. In de cellen hoopt zich
_ een vast koolhydraat op, amylum, dat met jodium blauw
___wordt, bij Chlorosphaera, paramylum, dat met jodium bruin
$ _ wordt, bij Scenedesmus en Chlorococcum.
In het licht scheiden deze wieren zuurstof af door kool-
_ zuurontleding; daar hun voeding dan alleen de aanwezig-
_ heid van pepton vereischt en niet van suiker, is het zeker,
dat de koolzuurontleding met de vorming van een kool-
hydraat gepaard gaat.
Ben uitmuntende cultuurgrond is, bij lichttoetreding, water
_ waarin 2 à 3 pCt. gelatine door een weinig pancreaspoeder,
of door Bacillus subtilis, tot smelting is gebracht.
_ __Scenedesmus acutus scheidt een typtisch enzym af, zoodat
gewone gelatineculturen dezer soort weldra uit een groen
bezinksel van Scenedesmus-cellen bestaan, waarboven de ge-
smolten gelatine als helder vocht staat. De cellen verliezen
daarbij haar oorspronkelijken vorm geheel, door het verloren
_ gaan der puntige uiteindeu, zij zwellen sterk op en wor-
den bolrond of ellipsoïdisch. Vooral in zulke culturen
is het duidelijk, dat ook bij Scenedesmus de celvermeerdering
eniaats heeft door vrije celvorming van 4 tot 16 cellen
binnen den wand der moedercel, die ten slotte wordt afgee
stroopt.
L____Ook Chlorococeum en Chlorosphaera deelen zich uitsluitend
__door vrije celvorming binnen in de moederecel. Chlorosphaera
stelt daarbij de deelproduecten hetzij als zwermsporen met
twee zwermdraden of als beweginglooze cellen in vrijheid.
5 Chlorococcum en Scénedesmus brengen nimmer zwermsporen
__voort.
E De gonidiën van Physcia parietina, Cystococeus humicola,
kunnen ook op gelatine en in voedingsvloeistoffen. bij aan-
wezigheid van pepton, gecultiveerd worden. In de gelatine-

__culturen‘ontstaan somtijds zwermsporen, op de wijze zooals

(32)

dit door FamiNrziN en BARANErzKY is beschreven, maar ge-
woonlijk, en in vloeistofeulturen altijd, zijn de cellen be-
wegingloos. Ook zij ontstaan steeds door vrije celvorming.
In voedingsvloeistoffen, geheel vrij van organisch voedsel,
gelukt de cultuur der gonidiën niet. Ammoniumnitraat
kon hier, evenmin als bij de overige genoemde wieren, als
stikstof bron fungeeren.

De zoöchlorellen van Hydra viridis, Paramaecium Aurelia
en Stentor polymorphus zijn zoo naverwant met Chlorococ-
cum, dat men, op grond van mikroskopisch onderzoek,
geneigd is ze daarmede voor identiek te houden; alle proe-
ven om deze chlorellen in vrije cultuur buiten het lichaam
der dieren te brengen, zijn echter geheel mislukt. Verme-
nigvuldiging heeft alleen plaats bij contact met het levende
dierlijke protoplasma.

In grachtwater kon aan enkele onder talrijke geïsoleerde
chlorellen, na verloop van weken, alleen een sterke opzwel-
ling worden waargenomen, het meerendeel bleef onveranderd,
alle stierven ten slotte af.

Bij kleurlooze exemplaren van Stentor polymorphus liggen
in enkele voedingsvacuolen »pseudochlorellen’’, dat is op ge-
wone chlorellen veel gelijkende groene cellen, die niet ver-
teerd worden, maar onveranderd blijven of zelfs enkele
deelingen ondergaan. Deze dieren door voeding met de ge-
noemde, rein gecultiveerde wieren, in door zoöchlorellen op de
gewone wijze groen gekleurde individuen te veranderen, mis-
lukten geheel, ofschoon de groene cellen in groote hoeveel-
heid werden opgenomen. Zelfs de pseudochlorellen konden
daarbij niet tot sterke vermenigvuldiging worden gebracht,
niettegenstaande de dieren zelve zich ten minste aanvankelijk
wel hebben vermenigvuldigd.

De culturen der genoemde wieren en van de gonidiën
van Physcia werden door den spreker gedemonstreerd.

Twee lagere draadwieren, geïsoleerd van iepschors, bleken
in hun afhankelijkheid van organische voedselstoffen met
de beschreven soorten overeen te stemmen. Daarentegen
konden diatomeeën, afkomstig uit zeewater en uit een fijn
gewreven Mydra-lichaam en Raphidium polymorphum, voort-

_geko omen uit een voedingsvacuôle van een fijngewreven Stentor,
wel in grachtwater worden opgekweekt, maar niet bij de
aanwezigheid van organische stoffen.

_— De Heer BrierincK spreekt verder over „Kunstmatige
nfectie van Vicia Faba met Bacillus radicicola”’.

Om uit te maken, dat de bacteriën, welke uit de knolletjes
van Vicia Faba kunnen worden opgekweekt, ook de oorzaak

in
É

van het ontstaan dier knolletjes zijn, en dat het aanwezig
zijn of het ontbreken van stikstof houdende voedselstoffen op
het ontstaan daarvan zonder invloed is, werden de volgende
proeven genomen.
In van binnen verglaasde bloempotten van bijzondere
_eonstructie, waardoor begieting mogelijk was zonder gevaar
voor infectie van buiten, werd zuiver, langdurig met gedistil-
leerd water geslibd rivierzand gedaan, en alles te zamen in
een grooten sterilisator met stoom bij 31/, atmospheeren
gesteriliseerd. 12 van zulke potten werden in 4 partijen,
elk van drie stuks, verdeeld. In alle werd een zorgvuldig
gesteriliseerde boon van Vicia Haba geplaatst, nadat deze
op een gelatinelaag tot ontkieming was gebracht en alleen
dan was goedgekeurd, wanneer daarbij volstrekt geen schim-
mels of bacteriën waren opgekomen.
4 Het steriliseeren der boonen had plaats gehad door her-
haald afwasschen met alcohol en afbranden van de aanhan-
gende vloeistof.
De vier partijen werden voor een venster in het labora-
rium geplaatst en begoten met de volgende gesteriliseerde
zoutoplossingen, vervaardigd volgens het voorschrift van
ÏELLRIEGEL.

Partij 1. Met gedistilleerd water, waarin was opgelost
per hter in grammen :

vs:

0.1 KE aeonhsebhaal
0.03 Chloorcalcium
0.06 Magnesiumsulfaat:

pe TE

_ Party 2. Met gedistilleerd water, waarin was opgelost
Ì hetzelfde als bij partij 1.

(34)

Partij 3. Met gedistilleerd water, waarin was opgelost
hetzelfde als bij 1 met toevoeging van 0.2 gr. Calcium-
nitraat.

Partij 4. Met gedistilleerd water, waarin was opgelost
hetzelfde als bij 1 met toevoeging van 0.2 gr. Ammonium-
sulfaat.

Deze proeven begonnen den 2" April. Toen alle planten
het tweede blad hadden gevormd, is uit elk der partijen
2, 3 en 4 één pot gekozen, welke begoten is met een in
gesteriliseerd duinwater opgeslibde gelatinecultuur van Bacil-
lus radicicola var. Fabae, in 1889 geïsoleerd uit knolletjes van
Vicia Faba. De 8 potten van partij 1 zijn alle op die
wijze geïnfecteerd.

Op 20 Juni werd op de zaadlobben van een der plan-
ten schimmel gezien, reden waarom de proeven werden
gestaakt.

Bij het onderzoek der wortels vertoonden alle zes mel,
Bacillus radicicola geïnfecteerde planten knolletjes; alle andere
exemplaren waren daarvan volkomen vrij. De aan- of af-
wezigheid van calciumnitraat of zwavelzure ammoniak waren
blijkbaar op de infectie zonder invloed geweest.

Vernieuwde bacteriologische onderzoekingen van de weef-
sels van Viciu Faba hebben geleerd, dat Bacillus radicicola
daarin niet voorkomt buiten de plaatsen waar zich bacte-
roïden bevinden, welke plaatsen vroeger zijn aangewezen.
Van een doordringing der geheele plant met Bacillus radi-
cicola is dus geen sprake.

Aangaande de voeding van Bacillus radicicola var. Fabae,
en van B. r. Robiniae, werd nog vastgesteld, dat de snelste
ontwikkeling daarvan wordt bewerkt door pepton en suiker,
Op agar-agar, waarin alleen rietsuiker aanwezig is, staat
de groei onzer bacteriën stil, zoodra de geringe hoeveelheid
assimileerbare stikstof daaraan is onttrokken, zoodat binding
van atmospherische stikstof, onder deze omstandigheden, vol-
strekt niet geschiedt.

Salpetervorming in eenigszins belangrijke hoeveelheid
wordt door Bacillus radicicola niet bewerkt. Alleen oude
gelatineculturen van Bac. Ornithopi, waarbij asparagine,

eknktecncra!

ten sporen van een stof, die de HOREaT nreuotie gaf,
Daarin waren bovendien calciumoxalaat en koolzare kalk

Bij afwezigheid van organisch voedsel staat de groei stil.
__ Volwasschen bacteriën, verdeeld in duinwater met magne-
me eerbonaat en 0.1 gram ammoniumsulfaat per liter,
sterven spoedig af.
Meer en meer blijkt het verschil tusschen de vormen van

d

Bacillus radicicola, afkomstig van verschillende Papilionaceeën,
_ belangrijk te zijn. Zoo behoort B. Ornithopt van Ornithopus
perpusillus zeker tot een andere soort dan Bac. rad. Fubae.
Want Viciua Faba, geïnfecteerd met een gelatinecultuur van
Bac. Ornithopi bracht geen knolletjes voort. Hierdoor wordt
tevens verklaard, waarom de Serradella, Ornithopus saticus,
in onze tuinen vrij blijft van knolletjes, groeiende tusschen
Vicia-soorten, die daarmede rijk zijn beladen.

— De Heer KaMmerLiNGH ONNes biedt voor de bibliotheek
der Akademie de dissertatie aan van den Heer L. H.
4 SIERTSEMA : »De Jaminsche Interferentiaalrefractor en hier-
_ mede verrichte brekingsindices-bepalingen”’ en deelt in het
_ kort de methode van werken mede van den auteur en de
uitkomsten door hem verkregen.

De Heer Bierens pe Haan biedt, namens den Heer U. Le
_ Paree te Luik, diens brochure aan: »Notes pour servir à
Yhistoire des Mathématiques dans l'ancien Pays de Liège.’

|
E

Heer Dr. H. van Carrerre, ter plaatsing in de werken der
Akademie. Haar titel luidt: »Geologische resultaten van
E eenige in West-Drenthe en in het oostelijk deel van Over-
ijssel verrichte grondboringen.” De Heeren BEHRENS en
| Martin verklaren zich bereid daarover rapport uit te bren-
gen in de September-Vergadering.

— De Vergadering wordt gesloten.

3

etheen

— De Heer Marrin biedt eene verhandeling aan van den j

'
7
ain,

VERSLAG
OVER DE
VERHANDELING VAN DEN Hr. J. C. KLUYVER,
GETITELD :

OVER STRALENSTELSELS, DIE UIT VIER ELKAAR
KRUISENDE LIJNEN KUNNEN WORDEN AFGELEID.

(Uitgebracht in de Vergadering van 28 Juni 1890).

De verhandeling van den Heer J. C. Kruyver, over welke
wij thans verslag uitbrengen, is te beschouwen als een be-
langrijke voortzetting eener in 1877 door A. Voss in de
Mathematische Annalen gepubliceerde studie over vier raak-
lijnen aan een ruimtekromme A van den derden graad.
Door den genoemden hoogleeraar, toen woonachtig te Darm-
stadt, thans te München, is voor het eerst aangewezen, dat
er tusschen de lijncoördinaten van vier raaklijnen eener
zelfde R? een identieke betrekking bestaat eu het vraagstuk
een AR? te construeeren, die vier gegeven lijnen aanraakt,
derhalve òf onoplosbaar òf onbepaald is. Hieraan is dan
het bewijs verbonden, dat de meetkundige plaats van de
raaklijnen aan alle krommen Zò, die drie gegeven lijnen
aanraken, een stralencomplex van de vierde orde is.

De Heer Kruyver leidt eerst de reeds door Voss gevon-
den betrekking opnieuw af. In stede van uit te gaan
van een A, neemt lij vier willekeurig gelegen lijnen
1, 2, 3, 4 als gegeven aan en bewijst hij, dat deze door

sén en dus ook door een oneindig aantal krommen Z3
anten aangeraakt, als de vier regelscharen (234), (341),
(412), (123) een gemeenschappelijke raaklijn z toelaten.
Hiertoe moeten de wortels uit de bekende grootheden (1 2),
@ 2), (3 2), (42) aan vier bepaalde homogene eerstemachts-
vergelijkingen oe Eliminatie van deze vier wortels
geeft dan de verlangde betrekking 4’ ==0 in determinan-
tenvorm.

___Voor het geval de vier lijnen de bijzondere ligging heb-
Eben, waarbij /'° nul is, zijn de wortels uit de grootheden
(1 z), (22), (32), (42) evenredig met de eerste minoren
van den gevonden determinant en dus deze grootheden zelve
met de factoren van den hoofdterm in den toegevoegden
determinant der minoren. Voor dit geval gelden dus de
betrekkingen

Be (12) Ee (2.2) 5 (3 2) e
VAA) VEDLIED VENEN GD
(4 2)

VAD 12) 13).

Nu is de schrijver op de gelukkige gedachte gekomen
deze vergelijkingen eveneens aan te nemen, als aan de
oorwaarde /’—= 0 niet voldaan is, en het daarmede over-
komende stelsel lijnen z te onderzoeken; daardoor is het
em gelukt aan een geheel willekeurig gelegen viertal

jnen eenige eenvoudige stralenstelsels, regelscharen en

puimtekrommmen A3 te verbinden, die — bedriegen wij ons

piet — tot heden nog niet zijn onderzocht.

_ Met het oog op het dubbele teeken der wortels doen de

hier afgeschreven vormen, twee aan twee aan elkaar gelijk

resteld, twaalf lineaire stralencomplexen kennen, die elkaar

drie aan drie volgens zestien congruenties (1,1) en zes aan

Zes volgens twaalf regelscharen snijden. Deze ruimtefiguur

vertoont de grootste analogie met de figuur gevormd door

de twaalf deelvlakken van de standhoeken eens viervlaks,
de zestien snijlijnen dier vlakken drie aan drie en de twaalf

snijpunten dier vlakken zes aan zes. Van de twaalf snij-

ted het - 5

Kees SA
e
Er,

(38). A

punten vallen er vier met de hoekpunten des viervlaks
samen, terwijl de ardere acht de middelpunten zijn van de
bollen, die de vier zijvlakken des viervlaks aanraken. Even-

eens splitsen zich de twaalf regelscharen in de vier regel-

scharen (234), (341), (412), (123), die geen aan de verge-

lijkingen voldoende lijnen z opleveren, en in acht andere,

die dit wel doen. En evenzoo als bij de middelpunten twee

groepen van vier optreden, de middelpunten der aangeschre-

ven bollen ter eene, die der andere ter andere zij, dewijl de

deelvlakkenparen op de overstaande ribben bij de eerste

groep steeds uit een inwendig en een uitwendig deelvlak en

bij de tweede groep steeds uit gelijknamige deelvlakken be-

staan, doet zich bij de acht regelscharen een verdeeling

voor in twee groepen Ml, Uy, H3, H, en Hs, Ho, Ho, Hs.

die zooals dadelijk blijken zal geheel verschillende eigen-

schappen bezitten.

De schrijver schetst vervolgeus de constructie der acht
regelscharen. Hiertoe merkt hij op, dat de twee gemeen-
schappelijke transversalen f, f" van de lijnen 1, 2, 3, 4
gemeenschappelijke beschrijvende lijnen zijn van alle en_
elk paar behalve dze twee beschrijvende lijnen f', f twee
richtlijnen g', g“ gemeen heeft. Hij bewijst, dat deze twee
richtlijnen voor twee regelscharen, die in dezelfde congru-
entie liggen (d.w.z. voor twee regelscharen overeenkomende
met twee middelpunten met een der hoekpunten van het
viervlak op een zelfde lijn gelegen), tevens de richtlijnen
dier congruentie zijn en leidt een constuctie dezer lijnen af
uit eenige merkwaardige kwadratische involuties, die zich
bij vjf punten eener rechte lijn, enz. voordoen. Daarbij
openbaart zich dan een ingrijpend verschil tusschen de beide
viertallen van regelscharen. Als een der vier discriminanten
van de vergelijkingen, die de lijnenparen g, g’ bepalen, nul
wordt — en deze discriminanten zijn naar behooren facto-
ren van J'—, dan zijn alleen de beschrijvende lijnen van
de regelschaar der tweede groep lijnen z, die de vier regel-
scharen (234), (841), (412), (123) aanraken, en voert dus
elk dier lijnen tot een h3, die de vier gegeven lijnen aan-
raakt. Verder voert de constructie der parea van gemeen-

BE

| happelijke richtlijnen g', g" tot de kennis der acht regel-
scharen MH; daarbij blijkt dan tevens meetkundig of de vier
gegeven lijnen een oneindig aantal rakende krommen Z3
oelaten of geen enkele.

ke Een tweede beteekenis verkrijgt de tweede groep der
regelscharen in verband met drie eenvoudige nulstelsels van
de derde orde. Splitst men de vier gegeven lijnen in twee
paren ab en cd, dan kan men met een willekeurig punt P het
vlak door de beide op (ab) en (cd) rustende lijnen door P,
met een willekeurig vlak z het snijpunt der verbindings-
linen van de snijpuntenparen van (ab) en (cd) met ar doen
overeenstemmen. Draait z nu om een rechte lijn !, dan
doorloopt het overeenkomstige punt P een ruimtekromme
RS, een kegelsnee C° of een andere rechte lijn !, naarmate
{ geen, een, of beide de lijnen f', f” snijdt. Nu vindt
schrijver, dat / een oppervlak 6 van den zesden graad
doorloopt, als / een regelschaar met f', f" tot twee richt-
lijnen beschrijft, en dat dit oppervlak onafhankelijk is van
de wijze van paring (ab, ed) en dus voor de drie gevallen
(23, 14), (31, 24), (12, 34) hetzelfde wordt, als de regel.
schaar van lijnen / het stelsel der richtlijnen vormt van
een der vier regelscharen van de tweede groep. Met de
beschrijvende lijnen van deze regelschaar komen weer krom-
men A° overeen, die op het overeenkomstige oppervlak #6
asymptotische krommen vormen. En tusschen de snijpunten-
paren van elk dier krommen A? met de lijnen 1, 2, 3. 4
bestaan invariante betrekkingen, die door den schrijver opge-
spoord en meetkundig verklaard worden.

_ Ten slotte keert de Heer Kruyver tot het bijzondere
geval F=0 terug. In dit geval zijn de vier lijnen 1, 2,
8, 4, die in het algemeene geval dubbelribben waren van
8 de vier oppervlakken #é, keerribben van die oppervlakken
E en raken de asymptotische krommen A2 de vier lijnen aan.
Dan zijn twee dezer krommen R3 steeds te beschouwen èn
_ als overeenkomstige krommen van twee collineair verwante
E ruimten (Voss), èn als overeenkomstige krommen van twee
_reciprook verwante ruimten, en kunnen dus alle krommen
R$ uit een enkele van hen worden afgeleid.

8 AR aA
an ed dn

A geldt de betrekking el AN Eik

Met de afleiding van enkele kenmerkende getallen ler
reeks van krommen PR? eindigt de Heer Krurver zijn ver-
Za at
2e dienstelijke verhandeling, waarvan wij U de opneming in de
ej en Mededelingen met vol vertrouwen aanbeveler

Amsterdam, Juni 1890, P. H. SCHOUTE nn
D. BIERENS DE HAAN, d

es.

ed

ep EE fd mem
"ee Ee 13 f vk :
ses

NE

Ae

weit

if:
Ed

A ee
El Eik

Nrd
5

Ne boe

}

nit
es
$

ne vh

OVER STRALENSTELSELS

DIE

we Ur VIER ELKAAR KRUISENDE LIJNEN KUNNEN WORDEN
ke AFGELEID

DOOR

J. C. KLUYVER.

Kan men, wanneer vier lijnen 1, 2, 3 en 4 in de ruimte
__ gegeven zijn, een ruimtekromme R? van den derden graad
__eonstrueéren, die deze lijnen aanraakt? Licht zou men er
_ toe komen, om die vraag bevestigend te beantwoorden. Im-
__ mers een dergelijke kromme hangt van 12 constanten af;
_ zij kan derhalve in het algemeen aan vier drievoudige voor-
_ waarden voldoen.

0 _ Intusschen hebben Scuugerr *) en Voss }) aangetoond,
dat vier willekeurige raaklijnen van een £® altijd door een
_ invariante betrekking zijn verbonden. Bijgevolg worden
; Rel, 2, 3 en 4 òf door geen enkele kromme òf dcor alle
krommen R? van een enkelvoudig oneindig stelsel geraakt.
__ De simultane invariant /' der vier raaklijnen, die in het
_tweede geval nul wordt, is door Voss berekend.

_ Het is nu naar aanleiding van deze uitkomsten, dat ik

Ee Ee %*) Kalkül der abzählenden Geometrie, blz. 166.
Zi is +) Mathematische Annalen, XIII, blz. 168, „Úeber vier Tangenten einer
5 Ee dritter Ordnung”.

is 1 KS EE PR a
sl rn pl „r
ee - te | 4,
: 7 4
N id
Eis eN

(429

in de volgende bladzijden de aandacht wensch te vestigen
op een groep van covariante stralenstelsels en van daar-
mede samenhangende 3, welke laatste door de onderstel-
ling 1" =0 in de aan 1, 2, 3 en 4 rakende krommen
overgaan.

De analytische behandeling dezer figuren voert ten eerste
tot een constructie, die veroorlooft langs meetkundigen weg
te beslissen of vier willekeurig aangenomen lijnen de inva-
riante voorwaarde J' == 0 al of niet bevredigen. Ten tweede
zal uit die behandeling worden afgeleid, hoe men de rakende
krommeu, indien zij voorhanden moehten zijn, zou kunnen
construeeren, waarna ten slotte nog enkele eigenschappen
dezer krommen een punt van onderzoek zullen uitmaken.

1. De afleiding van den invariant /' vormt het natuurlijk
uitgangspunt van de volgende beschouwingen. Daarbij is
het gebruik van homogene lijncoördinaten als vanzelve aan-
gewezen.

Wanneer zj, 41, 211 Wi EN #9, Ygs 29, Wg de homogene coör-
dinaten van twee gegeven punten voorstellen, noemen wij
in de schrijfwijze van SALMON de grootheden

P=Y Ye A 9 ALT TP S= A Ya Un

IKS Tj Wy Lg Ws Ke Kh Wz Yj Wy; INE 2 Wz 83 Wij

de homogene coördinaten der verbindingslijn. Zij voldoen,
zooals bekend is, aan de identieke betrekking

ps tgthruz=Ú0.

Als twee lijnen g en A met de coördinaten p,,... u, en
Phs -«- Up elkaar snijden, wordt de invariant

Pa Sn + Ph8g + gta + qa tg Fry Ur + rh U

nul. Een invariant van dezen vorm zullen wij door het
teeken (gh) of (hg) aanduiden. Terwijl Voss nu voor een
gegeven kromme R$ de coördinaten der raaklijn als bikwa-
dratische functies van een parameter voorstelt, en met be-
hulp van die voorstelling aantoont, dat tusschen de coördi-
naten van vier raaklijnen een invariante betrekking bestaat,

'
k
8
d
e
E

willen wij vier lijnen 1, 2, 3 en 4 als gegeven beschouwen
en nagaan, of zij gelijktijdig door een RS kunnen worden
geraakt. Onderstellen wij, dat een dergelijke kromme gevon-

den is, dan is er één regelvlak van den tweeden graad te con-
strueeren, dat behalve de kromme ook de lijnen 1 en 2 bevat.
Een tweede regelvlak is evenzeer bepaald door de kromme

en haar raaklijnen 3 en 4. Beide oppervlakken snijden elkaar

nog volgens een koorde z van A3, welke koorde, omdat 8
raakt aan het oppervlak (122), een raaklijn zal zijn van
het regelvlak (321). Om dezelfde reden zullen ook de re-
gelvlakken (234), (314) en (124) de koorde z tot raaklijn
hebben. |

Omgekeerd is het duidelijk, dat, zoo die vier regelscharen
een gemeenschappelijke reaklijn « bezitten, de doorsnede van
een tweetal hyperboloïden, zooals (122) en (84 :), een aan
1, 2, 3 en 4 rakende R3 oplevert.

Wij trachten dus lijnen z te vinden, die de genoemde
eigenschap vertoonen. Wij noemen y een willekeurige lijn
mt de regelschaar (321) en merken op, dat haar ecoördina-
ten py,...u, als lineaire functies zijn te beschouwen van de
eoördinaten pj, . wi, Pa, «+ Ug, Pz, « « Ug der gegeven lijnen, zoo-
dat wij steeds zes betrekkingen kunnen aannemen van den vorm

p,= kip + Raps + R3p3,

ug id Ri u al Pz Ug -L Ls Us.
Immers voor iedere lijn #, waarvoor geldt (le)=—=0,
(2 r) = 0, (3 r) = 0, zal daaruit volgen (yr) == 0. De ver-

anderlijke coëfficienten Z, Ry en Bz, die in deze vergelij-
kingen voorkomen, moeten daarbij steeds de voorwaarde

Ro, Rs (23) + Rs Ri(31) + PR Ro (12) —= 0

vervullen, omdat tusschen de coördinaten p,,... u, de be-
trekking

Py Sy + Iyty + ry sy = 0

bestaat. Tedere lijn # suijdt twee lijnen y van de regelschaar.
Uit de vergelijkingen

(A4)

WIE RD Lt RODE BAD

kunnen toch twee stel waarden van P,, Ry en R3 worden
opgelost.

Deze beide lijnen 4 vallen samen, als de lijn en de kegel-
snee, in homogene coördinaten Ry, Ro en Az door boven-
staande vergelijkingen voorgesteld, elkaar ia wat ge-
beurt onder de voorwaarde |

V{23) (le) + VBD) + V() Be) = 0 %).
Gemeenschappelijke raaklijnen z van de vier regelvlakken
(234), (314), (124) en (321) moeten derhalve de vier ver-
gelijkingen

VBD) + (2432) +W/23)4e) =0

V(34(12) HVB) + WV BIE2) =O
VRA) H/(14)(22) ún Vd) =0
(2312) HB D(22) + (12)(32) =0

bevredigen, wat slechts geschieden kan, wanneer de deter-
minant

0 VED VED VE

VBE) 0 vs) wel)

Ves) VI) 0 _ w12)

VLD NAS VTE Ô
nul wordt.

Door een eenvoudige herleiding is deze determinant ook
te brengen in de gedaante

%*) Door CAYLEY is deze voorwaarde in determinantvorm gegeven. Men
vergelijke: SALMON, Geometry of three Dimensions, Ath Ed, blz. 419.

Dan din he ne ke a al lin lon

Wij stellen hierin

kee (23) (14), b=—= (31) (24), c == (12) (34),
sg—=atbte, sg =be +ea + ab, ss =abe,

De vergelijking A == 0 verkrijgt daardoor eerst den vorm

atbtHe2AWbe—2Wea-2dWab=0,
wat ten slotte herleid kan worden tot
T = (81° — 4 53) — 128 Sj $3 tn 0.

Daarmede is de invariant 4’ gevonden, waarvan het al of
niet nul worden over de mogelijkheid van aan 1,2, 3 en 4
rakende krommen £° beslist.

2. Blijkens de vergelijkingen (Aj is in de onderstelling
F =0 de lijn z onbepaald, en kan men uit (A) de groot-
heden (lez), (22), (32) en (42) oplossen. Wij hebben daar-
toe W(lzp W(2e) w(3e) en (42) evenredig te stellen
met de eerste minoren Ag, / van A. Hieruit volgt, daar

BEL At; 18,

V(l2) __V(22) WVB) W(42)
VAn WA PRO Ar

of
Te BAER AE
VU (BIE) VIES) VEID(G2(34)
(42)
V (41) (42) (43)

korter ‘geschreven

lz 2z (Bz (42
092) GU

(40)

Deze vergelijkingen doen zien, dat van een aan 1 2,8 en 4

rakende B de koorden ze gelegen zijn in zekere lineaire |
complexen, die men als covariante figuren van de vier ge-
geven lijnen heeft te beschouwen.

Evenwel is vanwege de verschillende teekens, die aan
de wortelgrootheden P kunnen worden toegekend, een nader
onderzoek dienaangaande onmisbaar.

3. Te dien einde merken wij op, dat ook in het algemeene
geval, wanneer J° van nul verschilt, de stralenstelsels door
de vergelijkingen (B) aangewezen een meetkundige beteekenis
hebben, waarvan wij ons rekenschap hebben te geven.

Beschouwen wij bijv. de vergelijking

(Wel =e tp,

die ook geschreven kan worden in den vorm

9) zo) 2e ENEN eaf zo

23) (14) C° (24)

Zij stelt twee lineaire complexen voor, gelegen in den
complexbundel, dien de beide ontaarde complexen (12) ==0,
(22) =0 bepalen. Verder volgt uit de beide schrijfwijzen
der vergelijking, dat de door haar voorgestelde complexen
harmonisch in den bundel zijn toegevoegd, zoowel ten op-
zichte van de genoemde ontaardingen, als ten opzichte van
de beide bundelcomplexen

(13)

(1) — (53, 2) =O,
4)
(1) — 4 CI =O,

welke door de lijnen 3 en 4 kunnen worden gebracht.

Blijkens de vergelijkingen (B) hebben wij met twaalf der-
gelijke complexen te doen, waarvoor wij thans de volgende
notatie invoeren

Ps
— (42) = 0,
pa

P
Kae= (32) + (42) =0,
es Fi

Pi JA En
Kra=(2:2) + (32) =0, Kii=(32) + (le) =0,
E Es ps P

P,
Rae thel E (420.
+te= (12) P, |

Ter verkrijging van het juiste inzicht in het eigenaardig
verband, dat er tusschen deze complexen bestaat, denken wij
ons een willekeurig viervlak met de zijvlakken 1, 2,3 en 4
De ribben in het zijvlak 4 noemen wij a, b en ec, de over-
staande ribben in volgorde aj, bj en cj.

De vorm der vergelijkingen A4, == 0,... Ko, = 0 her-
innert nu als vanzelf aan de vergelijkingen, die in homogene
viervlakscoördinaten de deelvlakken der twaalf standhoeken
op de ribben a, b,...cj, voorstellen, wanneer wij het ge-
dachte viervlak tot coördinatenviervlak nemeu. T'usschen de
configuratie der complexen X en die der twaalf deelvlakken

bestaat een volkomen analogie, en wel komen overeen met

12 deelvlakken der standhoe-

REE. . 12 complexen XK,
16 snijlijnen ken deelvlalken,
drie aan drie . . . . 16 congruenties, doorsneden der

complexen Á drie aan drie,
S snijpunten der deelvlak-
ken zes aan zes (middel-
punten van in- en aange-
schreven bollen) …. . . 8 hyperboloïden H, doorsne-
den der complexen A zes aan
zes,
4 hoekpunten van het vier-
vlak . . . . … . … de richtscharen van de regel-
scharen (234), (814), (124) en
(321).

(48)

Uit de analogie blijkt verder, dat de hyperboloïden MH
twee aan twee met de richtschaar van een der vier regel-
scharen (234), (314), (124) en (321) in de 16 congruenties
zijn gelegen. Immers in de overeenkomstige figuur liggen
de middelpunten der in- en aangeschreven bollen twee aan
twee met een der vier hoekpunten van het viervlak op 16
rechte lijnen. In iedere congruentie dus hebben de twee
- hyperboloïden M twee richtlijnen 9’ en 9’ gemeen, die
tevens beschrijvende lijnen zijn van een der vier regelscha-
ren, welke de vier gegeven lijnen drie aan drie bepalen.

Overigens behooren de twee gemeenschappelijke transver-
salen f' en f” van 1, 2, 3 en 4 tot de beschrijvende lijnen
van iedere hyperboloïde MZ, omdat die lijnen f' en f" in
alle complexen K zijn gelegen.

De twee volgende tabellen hebben ten doel een overzicht
te geven van de onderlinge ligging dezer acht hyverboloïden
H,, Hs,... Hg. Im de eerste tabel vindt men in de kolom
links de hyperboloïden M/, daarachter staan telkens de zes
complexen K, die het oppervlak bepalen. In de eerste kolom
van de tweede tabel zijn de regelscharen (234), (81 1), (124),
(821) geplaatst, daarachter in de tweede kolom vindt men
vier paren van hyperboloïden MU, wier gemeenschappelijke
richtlijnen g' en g° in de regelschaar zijn gelegen.

Hyp. Complexen.

Bil NKK Kee
BEN KR Karr ke
BAK Karr sk k
HNK ee
BTN MIR Ko
Hel Kane
Drake
He ik A Ke

|

je

&
=d
si
ll

5
-

EE

(234) el | Hs | Hs | H. |
8 He, \ He Hs

(314) Hi | Ha | Hs | H, |
H, Hs | HH; | He

(124) Hi | Hs | H; | H, |
He H. Ha Hs

(321) Hi | Hs Hs | Ha |

Uit deze tabellen mag men reeds afleiden, dat de opper-
vlakken Ms, H‚, Hy, Hg zich eenigermate van de overige
onderscheiden, welk onderscheid in het volgende nog meer
op den voorgrond zal treden. Met Hs stemt in de analoge
figuur het middelpunt van den ingeschreven bol overeen,
aan H;, H‚ en He} zijn de middelpunten der drie bollen in
de »daken”’ toegevoegd.

4. Wij kunnen gemakkelijk de hyperboloïden MZ door ver-
gelijkingen voorstellen.

Tedere richtlijn y van zulk een oppervlak snijdt alle be-
schrijvende lijnen z en dus ook de twee gemeenschappelijke
transversalen fen f” van Ìl, 2, 3 en 4. Daarom kunnen
wij de coördinaten p,,….
van de coördinaten van }, 2, 3 en 4 beschouwen, en wel
kunnen wij schrijven |

u, van y altijd als lineaire functies

py = Rip: + Rpy + Lgps + Ls pas
Uy EEn Ri u + Rs ug + Rs uz Ke Ry uy.
De veranderlijke coëfficienten Pj,... F4, die hierin voor-

komen, moeten de voorwaarde

E RR, (23) = Ro Ro (23) + Ra Ri (31) + Ai Ro (12) +
+ Ri R4(14) + Bo Roi?) + Lg La (84) = 0

VERSL. EN MEDED, AFD. NATUURK. 3de REEKS. DEEL VIIL 4

(50)
bevredigen, omdat steeds

py sy + Iv ty + ry sy = 0.
Maar wij hebben bovendien {yz) == 0, dus volgt met be
hulp van (B)

ER DP, = BP; + Lig Po + R3 Pa + Ry Pi = 0.
De zes vergelijkingen
p= ES Rippy. u =d U
benevens de beide voorwaarden
an Fig Ra (23) =O ve Ar er

waarin de teekens der wortelgrootheden P te nemen zijn,
zooals iedere hyperboloïde H volgens de voorafgaande tabel-
len dit vereischt, moeten nu als de analytische voorstelling
dezer oppervlakken worden aangemerkt. De coëfficienten
Rj,-.. B, zijn daarbij als veranderlijke parameters te be-
schouwen.

5. Wij willen thans een meetkundige constructie voor de
lijnen g' en g' van art. 8 zoeken en daaruit de constructie
der hyperboloïden H afleiden. Daar het hier van belang is
die acht oppervlakken nauwkeurig van elkaar te onder-
scheiden, terwijl zij alle tegelijkertijd moeten worden opge-
spoord, is het verkieslijk die constructie op algebraïschen
grondslag te doen rusten.

Wij nemen dan de regelschaar (321) en zoeken daarin
de lijnen g' en g', die volgens de tabel van art. 3 achter-
eenvolgens gemeen zijn aan H} en H;, Hs en H‚, Hz en Ho,
H, en Hs.

In de eerste plaats beginnen wij met de coördinaten van
iedere lijn y der regelschaar als lineaire functies van de
coördinaten der lijnen 1, 2 en 3 uit te drukken. Dit ge
schiedt, volgens art. 2, door te stellen

py = Eri + Rape +

uy — Ru d A + B, Ug
Ra Ri(23) + Rs Ri (31) + Bj Ro (12) = 0.

3 ve: Aan de laatste vergelijking wordt door de veranderlijke

AD ade ek a A ri en rd ets A
- ie h

coëfficienten A, Ry en Ry voldaan, zoo men aanneemt, dat

R, R, S Rs

menemen gm mma

—2(u—1)(23) @°—D BIJ) 2u + D(12)

Zoo worden die coëfficienten kwadratische functies van
een enkelen parameter 4, en wij hebben

py = —2(u—1l)(23) pj + (w°—1) (BI) pz + 2(u +1) (12) p3,

uy = — 2123 + (2-1) (BIJ) u + 2 (+1) (12) ig.
Daardoor is dan tegelijk aan iedere lijn y één waarde
van W toegevoegd en omgekeerd; bij 1, 2 en 3 behooren

in volgorde de parameterwaarden — 1, oo, + Ll.

Wij bepalen de beide lijnen A’ en A” der ann die

de lijn 4 snijden en stellen dus

O= (4) = — 2u — 1) (23) (14) HW? — 1) (31) (24) +
4 2 (4 +1) (12)(34).

Deze vergelijking, volgens de notatie van art. 1 te schrij-
ven in den vorm

wbt 2ul—a te) + (2a—b + 2e) —=0,..(C)

levert de beide waarden van w, welke aan de lijnen hen A”

_ zijn toegevoegd.

Op dezelfde wijze zoeken wij de waarden van «, behoo-

rende bij de lijnen g' en g'. Wij stellen
Oe) = — (123) (12) + (DE (22) +

+2 (u + 1(12) (32),

__ waarin men te substitueeren heeft

nent ennn _—_—
ngen gt

De teekens der wortelgrootheden P worden genes naar

_de eerste tabel van art. 9.
4*

(52)

Na deeling door V/(23) (31) (12) worden wij dan gevoerd
tot de vergelijkingen

LEV BH 2u (Ware) (-2WVaWVbH2W0)=0
EV DHZ u(W ae) + (—2V abe) =0
eV bul WaW e) HHW abe) =0
OV bul Ware) H(+2W ab 2 0) =0

Bn

die nu achtereenvolgens de waarden van 4 aangeven voor de
lijnen gen g', gemeen aan H, en Hs, Hz en Ho, Hz en Ho,
H, en Hs. |

Met behulp van (C) kan men de dubbelelementen }' en },
m' en m,n’ en n° van de involuties

(23; h'h"), (Bl; Ah”), (A2; h'A')

bepalen.
Rechtstreeksche berekening leert, dat met de lijnen

lend (12°

n en nl 12/0

Voor elk willekeurig aangenomen vijftal van elementen
1, 2, 3, A’ en A’ kunnen de drie paar dubbelelementen /' en }',
m' en m', n' en n° in drietallen gegroepeerd worden, die met
het drietal 1, 2 en 3 in involutie zijn. Inderdaad zal men
hier de involuties (1U; 2m'; 8n'), (Il; 2m"; 3n”),
(LU';5 2m; 3n"), (1; 2m”; 3n') aantreffen. Om dit in
te zien, beschouwen wij bijv. de paren van elementen 1},
2m', 3n'. Daarmede komen, ingevolge het voorafgaande,
overeen de drie binaire kwadratische vormen

wVvbtuVe _ —( Vb +2,
+2 uW aj (LVV),
Vb 2 ua +(2Va— WD),

__wier determinant naar behooren nul wordt. Zoo kan men
E zieh ook van het bestaan der andere involuties overtuigen.
Daarmede zijn de zes elementen /,!',...n” gerangschikt.

____Wij beschouwen nu de vier overblijvende drietallen
LD ||

im’ n : Pan’ n', Um" n', I'm’ n',

en onderzoeken de navolgende vier groepen van involuties

(11; m'n") Meh m'n!) (11; m''n’)
sn £),- IL (22; nf), II |(22; nl),
(33; !' m”) Las; lm!) | (33; lm"
(LL; om’ nl)

Iv \(22; n' U").
(33; Um!)

Men kan bewijzen, dat, hoe de elementen 1, 2, 3, A en
__ A’ ook worden aangenomen, de iuvoluties van iedere groep
een elementenpaar gemeen hebben. Laten wij dit bijv. voor
de derde groep aantoonen en tegelijkertijd de parameter-
waarden voor dit elementenpaar berekenen.
Daar de waarden van « voor de elementen d, l'‚,...n!
_ bekend zijn, kunnen wij de binaire vormen aangeven, die
met de paren m''n’, nl, ! m!, 11, 22 en 33 overeenkomen.
_ Als zoodanig vindt men

HW BetVabt2u( at beat
á H(Zatbe—2W ca —W ab), ‚voor m'n'en 11,
re Vbet2u Wbed-V be

PRT

mbH beWab)+
H(—b—2W be A ca + 2 ab),
Op? HO. AV a

voor n'l en 22,

we WbetWVab)H2ul—eWea-Vab) +
H( 2e bet ca ab), es Um" en 33.
u Wab—2uV ab +V/ ab

(54)
Trekt men bij ieder tweetal vormen den tweeden van den
eersten af, dan komt men na geringe vereenvoudiging neer op

VEH Du Ma) H (RVV).
Volgens de vergelijkingen (D) zijn de door dezen vorm aan-
gewezen elementen de gemeenschappelijke richtlijnen g' en g"
van de hyperboloïden Ml, en H,. Die lijnen zijn dus de ge-

meenschappelijke elementen van de involuties der groep III.
Het kost weinig moeite dit onderzoek ook tot de overige

groepen uit te strekken, en tot het besluit te geraken, dat

de gemeenschappelijke elementen der involuties van

[ H, en Hs

sn II aanwijzen de richtlijnen 7 en g°, ge-)Hjen He
III ( meen aan de hyperboloïden Hz en Hy’

LM Hen Hs

De elementen 4’, A’, U'‚...n", die wij in de voorafgaande
beschouwingen aantroffen, kunnen door meetkundige con-
structie worden bepaald. Ook het opsporen der lijnen g' en g”
kan derhalve werkelijk langs meetkundigen weg geschieden.
Als men de daartoe benoodigde constructies herhaalt, maar
nu met betrekking tot de regelschaar (124) worden van
iedere hyperboloïde MZ vier richtlijnen gevonden ; daarmede
zijn die oppervlakken zelve geconstrueerd.

6. Wij willen nagaan onder welke omstandigheden de
beide lijnen g' van g’ van een paar zouden kunnen samen
vallen. Met dit doel berekenen wij de discriminanten zoowel
voor de vier vergelijkingen (D) als voor de 12 andere, die
ten opzichte van de regelscharen (234), (814), (124) van
overeenkomstige beteekenis zijn. In de volgende tabel zijn
de uitkomsten van die berekening opgenomen.

Discriiminanten. (234) | 314) | (124) [(321)

atb eZ be ca—2V ab |H, Hs Ho Hs | Hs He |H, Ha
adbtet2W bet Wea Vab| HH, | HH; | HH; Ho Ho
afbtet2Wbe2Weat2WVab |H; Ho | Hao | Ho Ho |Ho Ho
abe bet 2W cat-2V ab | HH; | Hs H; Hos |A, Hs

EE OO eh dl Pr E. ee Knee en RE 4 | en ETE TP Ee, PTH NE
Ra and en EE EE AL DT 5
en ee ie nad oe kas A EE ZTL Blk e ne
ze en pee TR At WR RE, ke

« in 5 5

(35)

De 16 onderzochte vergelijkingen bezitten te zamen slechts
vier verschillende diseriminanten, die in de eerste kolom zijn
geplaatst. In de volgende kolommen vindt men voor elk
der vier regelscharen (234), (314), (124), (321) aangegeven,
bij welk tweetal hyperboloïden MZ de vooraanstaande discri-
minant behoort.

Al dadelijk valt het in het oog, dat de vier diseriminan-
ten de factoren van den invariant 4 zijn, en dat de hyper-
boloïden Hs, Hg, H‚ en Hs zich geheel anders gedragen
dan de overige. Er blijkt namelijk, dat voor Z'== 0, altijd
van één dezer vier oppervlakken de beschrijvende lijnen z
zullen raken aan de regelscharen (234), (314), (124) en
(321). De lijnen z van de hyperboloïden H,, Hs, H3zen H4
daarentegen kunnen nooit gemeenschappelijke raaklijnen dezer
regelscharen zijn. En nu is het duidelijk, hoe men meet-
kundig kan onderzoeken, of vier gegeven lijnen door een
RS kunnen worden geraakt. Men behoeft slechts de richt-
lijnen g' en g° op te sporen, die de hyperboloïden HZ met
de regelschaar (321) gemeen hebben. Vallen voor een
tweetal dezer oppervlakken, bijv. voor 4, en Hg de lijnen
g' en g" samen, dan voltooit men de constructie van Hg.
Zoo men daarna op Hg een willekeurige beschrijvende lijn
z aanneemt, zullen de hyperboloïden (23 2) en (142), (312)
„en (242), (122) en (342) paarsgewijze elkaar doorsnijden
volgens krommen A°, welke aan 1, 2, 3 en 4 raken.

Het volledige stelsel dier krommen wordt gevonden, als
men de lijn z het oppervlak Mg laat doorloopen.

Desverkiezende echter kan men, zooals Voss opmerkt,
ook uit één der rakende MR door een vrij eenvoudige cou-
structie alle overige afleiden. |

1. Voor wij evenwel tot de beschouwing van het bijzondere
geval /'— 0 overgaan, willen wij eerst wijzen op een niet
onbelangrijke eigenschap der hyperboloïden Hs, Ho, H„‚ en
Hs, die het onderscheid tusschen deze vier oppervlakken en
de vier overige nog duidelijker in het licht stelt. De vier
gegeven lijnen kunnen op drie verschillende wijzen in paren
worden gerangschikt. ledere daardoor verkregen combinatie
bv. (23;14) bepaalt, zooals wij zullen zien, een zooge-

(56)
paamd nulsysteem van hoogere orde. Van dergelijke stelsels
sprekende, denken wij aan een verwantschap, waardoor aan
elk punt een door dit punt gelegd vlak, aan elk vlak een
in dit vlak gelegen punt is toegevoegd. Men noemt het
nulsysteem van de eerste orde, wanneer met de punten
eener rechte lijn de vlakken van een vlakkenbundel over-
eenkomen en omgekeerd.

Ten aanzien van de combinatie (23; 14) nu houdt men
in het oog, dat door ieder willekeurig punt een sniijlijn van
2 en 3, benevens een sniijlijn van l en 4 gaat Het vlak
dezer snijlijnen kan dus als nulvlak aan het aangenomen
punt worden toegevoegd. Omgekeerd treft men in een
willekeurig vlak een snijlijn van 2 en 3, benevens een
snijlijn van 1 en 4 aan. Het snijpunt dezer lijnen mag
als het nulpunt van het vlak worden aangemerkt. Daar-
mede is uit de combinatie (23; 14) een nulsysteem afgeleid.
Er kan gemakkelijk worden aangetoond, dat het nulpunt
een ruimtekromme R° doorloopt, als het nulvlak wentelt
om een rechte lijn, en dat met de punten van een punt-
reeks de raakvlakken van een ontwikkelbaar oppervlak van
de derde klasse als nulvlakken overeenkomen. Nog een-
voudiger wordt het, wanneer men te doen heeft met een
rechte lijn 4, die op de beide transversalen f' en f“ van
1, 2, 8 en 4 rust. Aan de punten van l zijn toegevoegd
de vlakken door een zekere lijn #, die eveneens f' en f"
ontmoet, terwijl omgekeerd de vlakken door de lijn 4 de
nulvlakken zijn van de punten der lijn w. De overeenkomst
tusschen ! en # draagt een involutorisch karakter. Wi
zoeken naar de meetkundige plaats van z in de onderstel-
ling, dat / een regelschaar beschrijft. Paar deze laatste
lijn altijd op f' en f" blijft rusten, mag men als in
art. 4 haar coördinaten aangewezen denken door de zes
vergelijkingen

Pl A Diges ll ien

waarbij de veranderlijke coëfficienten A;,... A4 gebonden
zijn aan de reeds meervermelde voorwaarde

Raak EN Beter” EE a” UE
Pp heard Af ä
b rs ee Fi ee Ems”
_ dj
ik

Ee

arl PE VE WN En as he Ge . EE
= tE red TT at 6, nt Are ane Nl AS
pd, 6 art Nd a had „ he pe
Kd k « kap De E 4 n al Kk
Mm 6 ê kp

(57)
3 Tusschen die coëfficienten bestaat echter, omdat / een

_regelschaar doorloopt, nog een tweede en wel lineaire be-
trekking, die men kan schrijven

mA dj + 72 Az + 73 Az + 74 Ay = 0.
Voor de aan / toegevoegde lijn # kan men op dezelfde
wijze handelen en stellen
Be Vi Pines = SV,
3 Vs Vs (23) = 0.
Men bedenkt, ter bepaling van de coëfficienten Vj,... Var

dat iedere lijn, die 1, 4 en / of 2, 3 en l snijdt, ook z
ontmoet. Dit vereischt

V,=e0 Aj Vs 0 Ag Va =0 As, Fil Ar

Substitutie van deze waarden van V;,... V, in de ver-
gelijking
3 Vs Vz (23) = 0
levert
2 A, A4 (14) +00 {A3 A, (31) + A, A2 (12) + Ag A4 (24) +
+ Az A4 (34)} + 0° Ay Az (22) = 0,

waaruit in verband met

_volgt
(ov —o) {ov A; A4 (14) — 0 Az A3 (23)} —= 0.

Daar, zoolang l en # niet samenvallen, g en o verschil-
_ Jend zijn, komt men tot de gevolgtrekking

e= Az A3 (23), o —= A; A4 (14),

zoodat ten slotte de coördinaten van sz worden uitgedrukt
door zes vergelijkingen van den vorm

pr = A; Az A3 (23) pi + Aj A2 Aa (14) pp + Aj Az A4 (14) p3 +
+ Az Az A4 (23) py. ...... ‚ … (B)

(58)

De daarin voorkomende veranderlijke coëfficienten A,,... A4
moeten voldoen aan de twee voorwaarden

=S A, As (23) = 0, Zj Aj = 0.

Uit dit alles mag men opmaken, dat de lijn rz tot meet-
kundige plaats heeft een unicursaal regelvlak Fé van den
zesden graad, waarop de gegeven lijnen 1, 2, 3 en 4 als
dubbelstralen voorkomen. Als men in aanmerking neemt,
dat iedere beschrijvende lijn van de regelschaar (321) zes
lijnen z, elke lijn z daarentegen slechts twee van die be-
schrijvende lijnen treft, dan volgt bovendien, dat de beide
transversalen f° en f" drievoudige lijnen van F6 zijn. Dit
oppervlak stelt nu voor, zoowel de omhullende van de nul-
vlakken der punten van de door 4 beschreven hyperboloïde,
als de meetkundige plaats der nulpunten van de aan die
hyperboloïde rakende vlakken.

8. Maar naast de combinatie (23; 14) staan de beide
andere (31; 24) en (12; 84), en zoo zijn dus aan de door
l beschreven hyperboloïde niet Één, maar drie oppervlakken
FS toegevoegd. Wij stellen de vraag, of het mogelijk is
de hyperboloïde zoo te kiezen, dat de drie regelvlakken

samenvallen. Om dit te onderzoeken, beschouwen wij de

vergelijkingen (É), verwisselen hierin eerst 3 met 4, daarna

2 met 8, en verkrijgen daardoor de analytische voorstelling

van de beide regelvlakken Fé, waartoe de combinaties

(31,24) en (12,34) aanleiding geven. Aldus vindt men

naast de vergelijkingen van het eerste regelvlak

Pr == Aj Az A3 (23) pi + A7 An A4 (14) po + Aj Az A4 (14) p3 +
+ Az Az A4 (23) pa,

2 Ag A3 (23) = 0, = m A; en 0,
voor het tweede

pr” Bi Be Ba l24) pi + Bi B2 B3(31) po + Do Ba Bo (24) pz +
+ Bi B3 Ba (81) pas

= B, Bz (23) = 0, 2 zj B, = 0,

OE Te

an atdeled ad aomidende BES nt ended nn kn dina

an 2 ( 59 )

__en voor het derde

pe= 0, C3C4(34) pi + Ca O5 C4 (34) pz + Ci Co Ca (12) p3 +
+ Ci Co C4 (31) pas
| > Cs Cs (23) = 0, Sm, C) =0.
Zullen nu door deze drie groepen van vergelijkingen, de
coördinaten van dezelfde lijn z kunnen worden voorgesteld,

dan moeten de veranderlijke coëfficienten Aj,... A4, Bj... Ba4s
Cj:... C4 voldoen aan de betrekkingen

Ee
49(23)(24) A,(31)(14) A4(14)(24) A3(23) (31)
G Ca C Ca

mn Sn

As(23)(34) — A,(14)(34) — Ar(12)(14) — A3(23) (12)

Inderdaad volgt in die onderstelling uit 2’ A; 43 (23) — 0»
dat ook de voorwaarden

EB,B;(23)=0, ECC (23) =0

zijn bevredigd. De overige betrekkingen tusschen de coëfficien=
ten evenwel bepalen de nog onbekende grootheden zr), . 774»
Men vindt namelijk

bad Ei Tg bs: Tg KS Ig,
m3 (31)(14) mj (23)(24) z4(23)(31) m3 (14) (24)
el ad. zat 4

En EE

Hieraan kan worden voldaan, als men stelt

ee) En Tg Ie et
EV (12) (13) (14) Kk dE (21)(23) (24) Erk (31) (32) GD
| Le 1D
EVE) B)
De teekens der hierin voorkomende wortelgrootheden zijn
zoo te kiezen, dat steeds

nj 3 (24) = + 773 774 (81).

(60)

De wortelgrootheden zelve troffen wij reeds in art. 1 aan;
zij werden daar door de letters P,,... P, aangeduid.

Uit het voorafgaande komt men tot het besluit, dat de
lijn U vier hyperboloïden kan beschrijven, die aan den ge-
stelden eisch beantwoorden, en wel hyperboloïden, aange-
wezen door de vergelijkingen

pl ne Os Vee di == 2 Aj ui,
> As 43 (23) = 0, = AP, =0,

in welke laatste voorwaarde men de teekens van P,...P4
te nemen heeft, zooals de onderstaande tabel dit aangeeft.

En ru blijkt door vergelijking met hetgeen in art. 3
werd afgeleid, dat de lijnen / niet anders zijn dan de richt-
lijnen y van de vier hyperboloïden H‚, Hs, Hy en Hs. Al-
leen aan deze hyperboloïden komt derhalve de eigenschap
toe, dat de omhullende van de nulvlakken hunner punten,
of wat hetzelfde is, de meetkundige plaats van de nulpun-
ten hunner raakvlakken steeds gevormd wordt door hetzelfde
regelvlak Zé, onverschillig van welk der drie beschouwde
nulsystemen men moge uitgaan. De coördinaten van de be-
schrijvende lijnen z van dit regelvlak zijn dan bepaald door -
de vergelijkingen

Dee Vin ste ie Vi u,

1
> Vo Va(23)=0, FE == 0.
2 3 ( ) 1 vB:

De teekens der grootheden P,...P, worden geregeld
volgens de voorafgaande tabel,

(61)

_ 9. Aan de lijnen £' van een der vier besproken hyper-

boloïden H zijn thans door middel van een der drie nul-
systemen, bijv. (12; 34), zekere ruimtekrommen A3 toege-
voegd, die op het met H overeenkomende oppervlak #ê zijn
gelegen. De nulvlakken van de punten van een dezer krom-
men omhullen de toegevoegde lijn 2', de kromme zelve heeft
de lijnen 1, 2, 3, 4 en z tot koorden en gaat, zooals in
art. 6 werd opgemerkt, voor het geval /'=—= 0 in een aan
1, 2, 3 en 4 rakende kromme over.

In het algemeene geval 4” S 0 vertegenwoordigen de vier

paar snijpuuten van A° met 1, 2, 3 en 4 vier binaire kwa-
dratische vormen f},...f4, waartusschen invariante betrek-

kingen bestaan, die wij willen onderzoeken.

De vier vormen
h=a®, febr. ha=cer fs= de
bezitten de gemeenschappelijke invarianten

An =(aa)?, A33 = (be), Rag = Agg Az — A3,
Blgg == (be) (bd) (ed), enz.

Daarbij is altijd voldaan aan de identiteit

0 == Bosi + Baraka FH Braks + Lg fa

Laten wij aannemen, dat de lijn 2/ op A? een punten-
paar bepaalt, voorgesteld door den binairen vorm fj, dan
heeft men, omdat de vormen fo, fi en 3, zoowel als de
vormen fo, fz en f4, In involutie zijn,

Jo= Rasa + Bar fa = — Brou fa — B3or fan
waaruit volgt

en en cai
Lio ONE Resi Rio, Rao dn Roga Biz, Lzo —= k 321 Bzas
Es
Rao — R 124 Pez4e

In de voorloopige ouderstelling, dat wij met de hyper-
boloïde Hs te doen hebben, is volgens de vergelijkingen (B)

‚ van art. 2

OPDE EE ENEN
V(12) (13) (14) VE2D2IED) VENDEE
Ùk (42)
TT VED 42) 3)

Maar blijkbaar zijn hier de invarianten (12), (12), enz.
_ evenredig te stellen aan de resultanten Lig, Lg, enz., zoo
dat men verkrijgt

Roga Rara RP za LEN

mn ee ae

Om de beteekenis van deze drievoudige betrekking tusschen
vier binaire vormen beter te doen uitkomen, is het wen-
schelijk ze eerst in een andere gedaante te brengen.

Uit (F) volgt onmiddellijk

Rigon le Fog Rara Rojas,

Pas Rai Fis Ra Pas F4

Deeling door
Raa pe Letoga
Ligz hs: Lijg Legg Rx Lz4
geeft
Raja R
R?s91 Riu == + RS LA Ras en MK Wi (G)

Op te merken valt, dat die vergelijking geldig blijft, zoo
men van de hyperboloïden Hs, H‚ of H} uitgaat. Daaren-
tegen verkrijgt het tweede lid het negatieve teeken, als
men de lijn z' aanneemt op een der hyperboloïden H, Hs,
Hz of Hú. |

De identiteit

— Ran fa = Roga + Bz fe + Rina f3

voert tot de vergelijking
Rez = Rrgiakig + RP rpaBlor -2Rgralroal A19 A31 Agg Aij):

— Ra Rios Rog + Rios Rog: Ra + Roga Pora Lio —
— 2 Roza Pgra Bros (Arg A3 — A93 Á1)-

Cyclische verwisseling van 1, 2 en 3 levert nog twee
andere vergelijkingen van dezelfde gedaante, te weten:

ED — Ris Riau Rog — Riga Roga Ran + Roze Regia Ria —
— 2 Rois Bios Rosa (Aas Arg — Azn Aao)s

M= Rega Riu Rog + Ros Roga Pi — Roga Paja Pio —
— 2 Rios Plage Para (Az Agg — Arg A33).

Zoo men daarin kortheidshalve stelt
a= hag, O= lg e= Bip
f= Ais A31 — Azs Am 9g= Agg Áig — A31 go
h= A31 A23 — A72 Ág3:

zal men deze drie vergelijkingen kunnen vervangen door
de onderstaande

0= a Rzi4 Biga — h Riza Roga — 9 Raga Pgras
0 = — Ah R gra Riza + b Riza Roza — f Raza Raa,
0 = —g R3i4 Riza — f Riza Roza + ec R234 Rara.

ke Deze vergelijkingen nu kunnen niet gelijktijdig bestaan,
tenzij men heeft

a—h—g
_ A=z=l-h b—f|=abe—af?—bg—ch?—2 fgh=0..….(H)
Ë —_gf—e
É

En daarmede zijn eindelijk de betrekkingen (F) tusschen
de vier vormen teruggebracht tot vier voorwaarden van de
gedaante A’ == 0, waarin er telkens slechts drie voorkomen.
| __Deze vier voorwaarden zijn natuurlijk slechts met drie onaf-

(64)

hankelijke betrekkingen gelijkwaardig. Men kan gemakkelijk
speciale vormen aangeven, die er aan voldoen, door bijv. uit
te gaan van de onderstelling

ien Keek
ink Al

Begeert men daarbij werkelijk verschillende vormen, wier
discriminanten niet nul worden, en waarvan geen drie in
ek 2
involutie zijn, dan moet men nemen a= —2, f= + 5
waardoor men neerkomt op de vier zoogenaamde vormen
van den kubus ”*), welker produkt wordt voorgesteld door

zy (26 —8 23 92 — 84°),
en die voldoen aan de identieke betrekkingen

h+htAthA=0, AP + ht HA + A =O.

10. Hiermede is evenwel de meetkundige beteekenis van
de invariante voorwaarden (F) of (H) nog niet gevonden.

Om de te onderzoeken figuur te vereenvoudigen, nemen
wij op de in het vorige artikel beschouwde kromme A3 een
willekeurig punt, en projecteeren daaruit de kromme met
haar vier koorden 1, 2, 3 en 4 op een willekeurig plat
vlak. Door die bewerking verkrijgt men een kegelsnee C°
met vier harer snijlijnen 1, 2,3 en 4, De puntenparen,
waarin Ì, 2 en 3 de kegelsnee treffen, bepalen weder drie
binaire kwadratische vormen, waartusschen nog steeds de
betrekking (H) bestaat. Het is de vraag, welke bijzondere
ligging de drie lijnen, ingevolge de voorwaarde (H), ten op-
zichte van C? vertoonen.

Laten wij aannemen, dat ten opzichte van een niet nader
aangeduiden coördinatendriehoek X YZ de EE C? tot
vergelijking heeft

XY ==0.

%) GoRDAN-KERSCHENSTEINER, Vorlesungen über Invartantentheorie, IT,
blz. 161.

»

je

dd
hd

|
|

j

3

E-: De coördinaten van de punten dezer kromme zijn op de
gebruikelijke wijze uit te drukken in een parameter 4 vol-

gens de vergelijkingen

Als wij onderstellen, dat de bovenvermelde drie binaire
vormen zijn

A= + Zar u + ag,
Ja = bou? + 25u + by,
Js = cok? + Zeu + ez,

vinden wij voor de vergelijkingen der lijnen 1, 2 en 3 in
volgorde

0O=er=agk Hag +2a,Z,
O=y=bjXH bz YH2b; Z,
0O=z=erkH eg +2e Z,

waaruit men afleidt
ys Bj Pe ry 2
dla bi cyle == ag bo og \s:-.4—=l 43 bg C3 |-
ag bg Cz ar bi ci ag bo Co

De vergelijking van de kegelsnee C°? ten opzichte van den
coördinatendriehoek met 1, 2 en 3 als zijden wordt verkre-
gen door deze waarden in

Ar

te substitueeren. Als zoodanig vindt men na eenige her-
leiding
aat dby ez? +2Afvet gert hey =0.

De coëfficienten u, b, c, f, g en h hebben hierin de be-
teekenis, die wij in het vorige artikel daaraan toekenden.
Beschouwt men deze uitkomst in verband met de voor-

VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK, 3ή REEKS, DEEL VII, 5

(66 )

waarde (H), dan is de meetkundige vertolking van de inva- —
riante betrekking A ==0 aan geen bezwaar meer onderhevig.
Een bekende stelling *) toch leert, dat in het geval

A'=abe—af? bg ech —2fgh=0,

de zes lijnen uit de hoekpunten van den coördinatendrie-
hoek, getrokken naar de snijpunten van de kegelsnee C?
met de overstaande zijden, drie aan drie door twee punten
gaan. |

De krommen ZB, die door middel van de in art. 7 be-
schouwde nulsystemen, aan de beschrijvende lijnen z van de
hyperboloïden Ms, Ho, Hy en Hs zijn toegevoegd, hebben
dus ten opzichte van hunne vier koorden 1, 2, 3 en 4 een
eigenaardige ligging, die gekenmerkt is door de volgende
eigenschap :

Beschouwt men de kegelsnee en de vierzijde, verkregen
door een dergelijke kromme R* en haar vier koorden 1, 2,3
en 4 op een willekeurig vlak uit een harer punten te pro=
jecteeren, dan zullen in elk der vier driehoeken dezer vier-
zijde de zes lijnen, die uit de toppen getrokken zijn naar
de snijpunten der kegelsnee met de overstaande zijden, drie
aan drie door twee punten gaan.

11. Het voorafgaande onderzoek heeft nu doen zien, hoe
men door een meetkundige constructie de gevallen 4’ == 0,

) 20 kan onderscheiden, en hoe de verschillende cova-

ee

riante figuren, die in het eerste geval de aan 1, 2, 3 en 4
rakende krommen R$ voortbrengen, worden opgespoord.
Thans is het wellicht niet zonder belang nog even bij het
geval I'—= 0 stil te staan.

Laten wij aannemen, dat aan de beschrijvende lijnen z
van de hyperboloïde Mg in elk der meervermelde drie nul-
systemen aan 1, 2, 3 en 4 rakende krommen zijn toege-
voegd. Zooals in art. 9 bleek, vormen deze krommen een
unicursaal regelvlak F6, dat 1, 2, 3 en 4 tot dubbelstralen,

%) SALMON, Cowie sections, tk Ed, blz. 408, Ex. 18.

len hun beide transversalen f' en /” tot drievoudige lijnen

ie Intusschen vertoont het oppervlak #6, omdat F'=

is, een nieuwe bijzonderheid; de dubbelstralen zijn keer

_ ribben geworden.

___Want op de lijn 1 bijv. komen twee bladen van het op-

ge vlak samen, en iedere kromme A3 moet in het punt,

waar zij die lijn raakt, van het eene op het andere blad
kunnen overgaan. Dit vereischt, dat de raakvlakken aldaar
aan de beide bladen in het osculatievlak der kromme val-
len, waardoor de lijn 1 inderdaad keerribbe wordt.

__ Voorts zijn de lijnen f' en f' ten opzichte van elke
kromme R° toegevoegde poollijnen, zoodat iedere beschrij-
vende lijn rz van #ê voor alle krommen als een osculatie-
straal moet worden beschouwd.

Het osculatievlak in een willekeurig punt van een der
krommen bevat dientengevolge steeds een beschrijvende lijn,
en is daarom in het aangenomen punt raakvlak van #6,
Vandaar dat, zooals Voss opmerkt, de krommen Rè de
asymptotische krommen van het oppervlak #6 vormen.

Als men de kromme PR? het oppervlak #6 laat beschrij-
ven, zullen de vier raakpunten op 1, 2, 8 en 4 blijkbaar
projectivische puntreeksen doorloopen, waarvan de snijpunten

dezer lijnen met de transversalen f' en f” twee viertallen
van overeenkomstige punten zijn.

Door dergelijke overleggingen komt men er toe, om een
tweetal krommen PR? en RS aan te merken als overeenkom-
stige figuren in twee collineaire ruimten, welke de stralen
der congruentie (f'f) gemeen hebben. Hen herhaalde ho-
mographische transformatie is derhalve voldoende, om uit
één der krommen PR? alle andere af te leiden.

Die afleiding evenwel kan, zoo men wil, ook nog langs
anderen weg geschieden.

Houdt men namelijk in het oog, dat alle lineaire com-
plexen, die aan de krommen B zijn toegevoegd, de con-
gruentie (f'f') bevatten, dan kan men bewijzen, dat er
altijd in den daardoor bepaalden complexbundel een complex
K is te vinden, ten opzichte waarvan twee krommen £? en
R'3 wederkeerige figuren zijn, zoodanig, dat bij een punt

5e

(68)

van de eene kromme als nulpunt een osculatievlak van de
andere als nulvlak behoort.

En van znlk een verwantschap uitgaande, kan men zon-
der moeite aantoonen, dat voor het regelvlak #* van den
vierden graad, beschreven door die’ koorden van &%, welke
in het complex K gelegen zijn, de kromme ZR? de keerlijn
vormt van het dubbelaanrakende ontwikkelbare oppervlak,
hetwelk om #* kan worden geconstrueerd.

12. Uit dit alles blijkt genoegzaam, dat voor alle krom-
meu B? van Fê de dubbelverhouding der vier raaklijnen
1, 2, 3 en 4 dezelfde is. Wij willen nog doen zien, hoe
die dubbelverhouding À afhangt van de overeenkomstige
dubbelverhoudingen À'’ en À’, waartoe de beide viertallen
van snijpunten, die men op de twee gemeenschappelijke
transversalen f' en f” vindt, aanleiding geven. Daartoe schrij-
ven wij, zooals Voss gedaan heeft, voor de coördinaten der
raaklijnen eener R$ bikwadratische functies van een veran-
derlijken parameter «. Laten wij onderstellen, dat voor
1, 2, 3 en 4 deze parameter de waarden «j,... 444, aan-
neemt. Dat de invarianten (23), (31), enz. evenredig zijn te _
stellen aan de grootheden (49—43)*, (t3—t4ij)* enz, volgt
dan vanzelf. Voor de dubbelverhouding À geldt derhalve

Ni Ms Ma Ui BIJ(24) 5

Wij brengen deze uitkomst in verband met de verge-
lijking |

ub 2mul—ade) + (2a—-bH2e)=0,..(C)

die is afgeleid in art. 5. Deze levert de parameterwaarden
we en gw’, behoorende bij de beide lijnen A’ en A’ van de
regelschaar (321), welke door 4 worden gesneden, in de
onderstelling, dat aan 1, 2 en 3 de parameterwaarden —l,
oo, + 1 toekomen.

Voor )' heeft men bijgevolg

zoodat volgens (C)

1 c
EPN EN
4 { u)(l uw") 5

__Tusschen de drie beschouwde dubbelverhoudingen bestaat
dus de zeer eenvoudige betrekking

ZN",

die leert, dat voor vier willekeurige raaklijnen eener R3 de
vierde macht der dubbelverhouding gelijk is aan het produkt
der beide overeenkomstige dubbelverhoudingen, behoorende
4 bij de twee groepen van vier snijpunten, welke men op de
twee gemeenschappelijke transversalen dezer vier raaklijnen
aantreft.

13. Eindelijk mogen nog voor het stelsel der rakende
_ krommen PR? de meest voor de hand liggende kenmerkende
getallen worden afgeleid. Onmiddellijk zijn als zoodanig be-
‚kend de getallen v en v', die in de notatie van ScuuBerr *)
© aanwijzen, hoeveel krommen uit het stelsel een gegeven lijn
snijden, of een osculatievlak door een gegeven lijn laten
gaan. Volgens het voorafgaande is y= v — 6.

Zooals werd opgemerkt, is het regelvlak F6 unicursaal,
en daarom van den rang 10. Tedere raaklijn van #6 is
\ evenwel osculatiestraal voor de kromme RS, die door het
4 _raakpunt gaat, daarom vormen de osculatiestralen een com-
plex van den graad o —= 10.

Om te beslissen, hoeveel krommen door een gegeven vlak
_ worden geraakt, heeft men te bedenken, dat de snijpanten
_ van het vlak met de krommen een kubische involutie vor-
men, gelegen op een unicursale kromme, de doorsnede van
_ het vlak met #6.

Zulk een involutie bezit vier dubbelpunten, dientengevolge

%) T. a. p, blz. 163.

(70)

zijn er p= 4 krommen, welke een gegeven vlak raken.
Maar dan zijn er ook evenveel, die een raaklijn door een
gegeven punt laten gaan, derhalve g' == 4.

Er blijjft over den graad te bepalen van het complex,
dat door de koorden der krommen A? wordt gevormd. Om
die bepaling te verrichten, zullen wij aan ieder punt p van
een der krommen elk ander punt g van dezelfde kromme
toevoegen, en op het aldus geconstrueerde drievoudig onein-
dig stelsel van puntenparen p, g met de verbindingslijn g
toepassen de coïncidentieformule *)

Ep =p + + ge

De teekens p° en g°, die als voorwaarde stellen, dat de
punten p en g gegeven zijn, hebben hier de waarde nul.
Het teeken &g, duidt de voorwaarde aan, dat pen g samen-
vallen en de lijn g door een gegeven punt gaat. Van vier
krommen gaat volgens het voorafgaande een raaklijn door
een gegeven punt. Maar bovendien vormen de transversalen
j' en f" twee ontaardingen, waarvoor de snijpunten met
1, 2, 3, 4 als zoogenaamde toppen moeten worden be-
schouwd. De lijnen uit het gegeven punt naar deze acht
toppen getrokken, worden geacht de voorwaarde eg, te be-
vredigen.

Men heeft dus eg, == 12. Eindelijk is g, het teeken van
de voorwaarde, die uitdrukt, dat de lijn 7 in een gegeven
stralenbundel ligt. Nu bevat iedere stralenbundel /} koor-
den g, waarop twee punten der kromme liggen; elk dezer
twee kan het punt p zijn, daarom zou men voor g, de
waarde 2/3 te schrijven hebben. De stralen uit den bundel
echter, die f' en f'' snijden, voldoen elk driemaal aan de
voorwaarde g,; wij hebben dus 9, = 2/7 + 6. En dan
geeft de formule (} —= 3, welke uitkomst zich zonder moeite
laat bevestigen, als men in “het bijzonder het vlak van den
stralenbundel door een der lijnen f' en f" laat gaan. Even
groot is ten slotte de graad 5 van het complex, hetwelk

*) ScruBERT, t. a. p‚‚ blz. 44, form. 3.

onders

wijze van Scrusmrr,

‚ Tto=10,

PROCES-VERBAAL

VAN DE

GEWONE VERGADERING DER AFDEELING NATUURKUNDE

e op Zaterdag 27 September 1890.

Tegenwoordig de Heeren : vAN DE SANDE BAKHUYZEN, Voor-
zitter, HoocewerFrF, Kortewee, BRUTEL DE LA RIvidRE, SCHOUTE,
Forster, KAPTEYN, VAN 'r Horr, Prace, Srokvis, Mac Gir-
LAVRY, Hoek, HusBrecHTt, vAN DiIESEN, ZAAIJER, BEHRENS, VAN
Rremspijk, J. A. C. Oupemans, Bierens DE HAAN, WEBER,
GriNwis, PEKELHARING, ScHoLs, Mrcnaëris, HoOrFMANN en
C. A. J. A. Oupemans, Secretaris.

— Het Proces-Verbaal der vorige zitting wordt gelezen
en goedgekeurd.

— Worden gelezen Brieven van Dankzegging voor ont-
vangen werken der Akademie van de navolgenden:

— CO. Kerperrt, Directeur van het koninklijk zoölogisch
Genootschap : » Natura Artis Magistra”’ te Amsterdam, 28 Juni,
9 Augustus 1890; 20, A. J. Enscrepé, Bibliothecaris van
de Studs-Bibliotheek te Haarlem, 27 Juni 1890; 3%. G. C.
W. BorNeNsieG, Conservator van Teiler’s Stichting te Haar-
lem, 5 Juli 1890; 40. W. P. Worrrers, Secretaris van de
Maatschappij der Nederlandsche Letterkunde te Leiden, 20
Augustus 1890; 50. J. F. L. Scuaneiper, Bibliothecaris van
de Polytechnische School te Delft, 30 Juni 1890; 60. G.
J. W. Bremer, Secretaris van het Bataafsch Genootschap
der proefondervindelijke Wijsbegeerte te Rotterdam, 16 Juli

badk À

1890; 70, E‚ Duroxr, Directeur van het Musée royal d’His-
toire naturelle de Belgique te Brussel, 20 Augustus 1890;
80, E. Covsrauvx, Bibliothecaris van de Société entomologi-
que de Belgique te Brussel, 20 Augustus 1890; 90, E‚ Rrev-
SENS, Bibliothecaris van de Université catholique te Leuven,
19 Augustus 1890; 100. P. J. van BeNepeN te Leuven, 13
Augustus 1890; 110. A. Le Joris, Secretaris van de Société
des Sciences naturelles te Cherbourg, November 1888; 120,
H. Rrx, Bibliothecaris van de royal Society te Londen, 26
Augustus 1890; 13°. P. L. Scrarer, Secretaris van de zoolo-
gical Society te Londen, 27 Augustus 1890; 140. den Direc-
teur van het royal Observatory, Greenwich, 25 Augustus
1890; 150. J. D. Hooker, Kew, 13 Augustus 1890; 160,
H. Warre, Bibliothecaris van de Cambridge philosophical
Society te Cambridge, 18 Augustus 1890; 170. F. Nrcnor-
soN, Bibliothecaris van de literary and philosophical Society
te Manchester, 19 Augustus 1890; 180. P, G. Tarr, Secre-
taris van de royal Society te Edinburg, 21 Augustus 1890;
190, H. Herv, Secretaris van de anthropologische Gesell-
schaft te Weenen, 21 Augustus 1890; 200, Haver, Direc-
teur van het k. k. Naturhistorisches Hofmuseum te Weenen,
22 Augustus 1890; 210. D. Srur, Directeur van de k.k.
geologische Reichsanstalt te Weenen, 27 Augustus 1890;
220, P. Hunrauvy, Bibliothecaris van de Académie des Scien-
ces de Hongrie te Budapest, 25 Juni 1890; 230. F. Czrruakr,
Secretaris van het Naturforschende Verein te Brunn, 1 April
1890; 240. Marcueserti, Directeur van het Museo civico
di Storia naturali te Triëst, 1890; 250. F Krauss, Secre-
taris van het Verein für vaterländische Naturkunde in Wurt-
temberg te Stuttgart, 15 Mei 1890; 260. E pv Bors Rey-
MOND, te Berlijn, 10 Augustns 1890; 270, G. Voss, Secretaris
van de naturforschende Gesellschaft te Emden, 23 Augustus
1890; 280. Marruresen, Assistent van de Grossherzogliche
Sternwarte te Karlsruhe, 25 Augustus 1890; 290, den Direc-
teur van Justus Perthe's geographischer Anstalt te Gotha,
25 Augustus 1890; 300. den Bibliothecaris van de kön.
Universitäts-Bibliothek te Greifswald, 25 Augustus 1890;
310. den Directeur van het Germanisches Nationalmuseum te

(74)

Neurenberg, 25 Augustus 1890; 320, Srerrr, Bibliothecaris
van de kön. öffentliche Bibliothek te Stuttgart, 25 Augustus
1890; 330. H. Krevrz, Bibliothecaris van de Sternwarte te
Kiel, 26 Augustus 1890; 340. O. Bucurer, Secretaris van
het Oberhessischer Geschichtsverein te Giessen, 27 Augustus
1890; 350, Herrmann, Directeur van het kön. preussisches
meteorologisches Institut te Berlijn, 28 Augustus 1890; 360,
Jon. Franck te Bonn, 30 Augustus 1890; 370, W. Krron-
NER, Bibliothecaris van de physikalisch-medicinische Gesell-
schaft te Würzburg, 28 Augustus 1890; 350, EB, Rrcrremr,
Bibl:othecaris van het Verein für Erdkunde te Dresden, 5
September 1890; 390. Scraarscrmrpr, Bibliothecaris. van de
kön. Universitäts-Bibliothek te Bonn, 6 September 1890;
400, G. Lruerrcur, Bibliothecaris van de Schlesische Gesell-
schaft für vaterländische Cultur te Breslau, 10 September
1890; 410. C. Knoop, Secretaris van de Wetterauische Ge-
sellschaft für die gesammte Naturkunde te Hanau, 11 Sep-
tember 1890; 420, M. Fürgrinecer, te Jena, 14 September
1890; 430, W. ScHAAFHAUSEN, Secretaris van het Verein für
Alterthumskunde im Rheinlande te Bonn, 15 September
1890; 440, den Secretaris van de naturforschende Gesell-
schaft te Bamberg, 18 September 1890 ; 450. B. WinpscrHemD
te Leipzig, 20 September 1890; 460, den Secretaris van de
naturforschende Gesellschaft te Danzig, 22 September 1890 ;
410, Tr. NörpekKe te Straatsburg, 1890; 480, den Secretaris
van de Oberhessische Gesellschaft für Natur- und Heilkunde
te Giessen, 1890; 490, Messer, Secretaris van het natur=
wissenschaftlicher Verein te Bremen, 1890; 500. A. De
CANDOLLE te Genève, 1890; 510. FE. Immoor BruMeRr te
Winterthur, 13 Augustus 1890; 520, Grar, Bibliothecaris —
van de Schweizerische Gesellschaft für die gesammten Na-
turwissenschaften te Bern, 27 Augustus 1890; 530, Grar,
Bibliothecaris van de naturforschende Gesellschaft te Bern,
27 Augustus 1890; 540. G. B. pe Rossr te Rome, 22
Augustus 1890; 550. A. LacareLui, Secretaris van het In-
stitut royal Lombard des Sciences et Lettres te Milaan, 29
Augustus 1890: 560 G. Ferrari, Bibliothecaris van de R.
Accademia di Scienze, Littere ed Arti te Modena, 1 Sep-

(75 )

_ tember 1890; 575. D. Carurrr te Turijn, 8 September 1890;

580. D. Crrzonr, Directeur van de R. Biblioteca nazionale
centrale te Florence, 10 September 1890; 590. A. AcurLar,
Secretaris van de real Academia de Ciencias te Madrid, 2
September 1890; 600. H. GryrpeN te Stockholm, Septem-
ber 1890; 610. J. Rrcurer, Secretaris van de Société royale
des Sciences te Drontheim, 13 September 1890; 620, E,
Reerr, Directeur van den Jardin impérial de botanique te
St. Petersburg, 28 Augustus 1890; 630. den Directeur van
het Comité géologique de la Russie te St. Petersburg, 16
September 1890; 640, den Directeur van de Nicolai Haupt-
sternwarte, 1890; 650. W. Scurürer, Bibliothecaris van de
kais. Universitäts-Bibliothek te Dorpat, 31 Augustus 1890;
660, A. Arruenivs, Bibliothecaris van de Societas pro fauna
et flora fennicae te Helsingfors, 14 September 1890; 670,
W. T. Harzss, Bibliothecaris van het Bureau of Education,
Department of the Interior te Washington, 1890; 680, Paur,
Bibliothecaris van het U.S. naval Observatory te Washing-
ton, 21 Juli 1890; 690, J. C. Prurrne, Directeur van de
U.S. geological Survey te Washington, 30 Juli 1890; 700,
S. P. Lanerey, Secretaris van de Smithsonian Institution
te Washington, 18 Augustus 1890; 710, B. C. Pickering,
Directeur van Harvard College Observatory te Cambridge,
22 Juli 1890; 720. E. J. Noran, Bibliothecaris van de
Academy of natural Sciences te Philadelphia, 21 Juli 1890;
730. C. B. Corson, Secretaris van de Elliott Society of
Science and Art te Charleston S.C. 22 Juli 1890; 740.
J. ALEXANDER, Bibliothecaris van de geological and natural
History Survey te Sth. Ottowa. 1890; 750, F. B. WynNepos,
Secretaris van de royal Society of N. S. Wales te Sydney,
16 Juni 1890; aangenomen voor bericht.

— Voorts Brieven ten geleide van Boekgeschenken van
de navolgenden:

10. Het Ministerie van Binnenlandsche Zaken te ’s Gra-
venhage, 12, 27 Augustus, 9, 10, 25 September 1890; 20,
den Commissaris des Konings in de provincie Friesland te
Leeuwarden, 4Juli 1890; 30. G. C. W. BornenNsree, Con-

(1053

servator van Teylers Stichting te Haarlem, 1890; 40. J.F.
L. Scr®eiper, Bibliothecaris van de polytechnische School
te Delft, 26 Juni 1890; 50, M. SnerreN, waarn. Hoofd-
directeur van het Koninklijk Nederlandsch meteorologisch
Instituut te Utrecht, 1890; 6%. H. C. DieBrrs te Utrecht,
26 September 1890; 70. C. L. van per Bure te Laag-
Soeren, 20 Augustus 1890; 80. Jos. Hagers te Maastricht,
6 Augustus 1890; 90, J. BerrrAND, Secretaris van de Aca-
démie des Sciences te Parijs, 16 Juni 1690; 100. A Durfau,
secretaris. van de Académie de Médecine te Parijs, 29 April
1889; 110. L. pe Mirroug, Directeur van het Musée Guimet
te Parijs, 7 Augustus 1890; 120. den Directeur van de
Ecole polytechnique te Parijs, Maart 1890; 130. R. BrLAN-
CHARD, Secretaris van het Congrès international de Zoologie
te Parijs 15 Maart 1890; 140. A. Gastre, Secretaris van de
Académie des Sciences, Arts et belles Lettres te Caen, April
1890; 15°. J. Mrusanp, Bibliothecaris van de Académie des
Sciences, Arts et belles Lettres te Dyon, 31 December 1890;
17%. W. H. M. Curasrr, Directeur van het royal Obser-
vatory, Greenwich, 1890; 179, den Directeur van de Com-
mission de Statistique de la ville de Prague, 1890; 180.
CoNweNtz, Secretaris van de naturforschende Gesellschaft te
Dantzig, 25 Augustus 1890; 190, FörsreManN, Archivaris
van de Kön. Sächsische Gesellschaft der Wissenschaften te
Leipzig, 1890; 200. Cum. Eccarp, Secretaris van de Polli-
chia te Dürkheim, December 1888; 210. Hensineer, Secre-
taris van de Gesellschaft zur Beförderung der gesammten
Naturwissenschaften te Marburg, Maart 1890; 220, Srerrr,
Directeur van de Kön. öffentliche Bibliothek te Stuttgart,
11 Juli 1890; 230. A. J. Parm, Directeur van de Biblio-
thèque de l'Université royale te Upsala, 11 Augustus 1890 ;
240. J. KeNNeL, Secretaris van de Naturforscher-Gesell-
schaft te Dorpat, April 1890; waarop het gewone besluit
valt van schriftelijke dankbetuiging en plaatsing in de
Boekerij.

— Tot de ingekomen stukken behooren :
1°, kennisgevingen van de Heeren Morr, FRANCHIMONT,

|
|

A. C. Oupemans Jr. en ZEEMAN, dat zij verhinderd zijn de
vergadering bij te wonen ;

N <

en Sr RE mn ht an ve en ee
RR ord RE Ned ee ile re ce ns ja Ne
EO AE ve Ge Erk
Del ii pe

20, brief van Heer A. P. Mercorror te Batavia, waarin

hj darkzegt voor zijne benoeming tot Correspondent der

_ Afdeeling;

80. missive van den Minister van Binnenlandsche Zaken
(6 Aug. 1890), ter begeleiding van eene » Beschrijving van
de grondsoorten, gevonden bij de drinkwaterboring nabij het
hospitaal te Ommerschans'’, opgesteld door Dr. J. Lorrë,
privaatdocent in de geologie aan 's Rijks Universiteit te
Utrecht. — De Minister verwacht deze Bijlagen later
terug. — Zij zal in handen worden gesteld van de geolo-
gische Commissie;

40. missive van den Minister van Binnenlandsche Zaken
(15 Angustus 1890) ter begeleiding van een schrijven van
den [taliaanschen gezant te 's Gravenhage, betreffende het
voornemen zijner Regeering om te Rome een internationaal
congres bijeen te roepen tot het aannemen van een eersten
meridiaan. De minister wenscht het gevoelen der Akademie
omtrent dit denkbeeld der Italiaansche Regeering te verne-
men en bekend gemaakt te worden met de zienswijze, welke
de Nederlandsche Regeering eventueel voor de keuze van
zulk een eersten meridiaan zou kunnen voorstaan.

Op voorstel van den Voorzitter zal de missive, met de
daarbij behoorende stukken, in handen worden gesteld van
de Heeren Mrcmaërrs, ScHoLs en VAN DE SANDE BAKHUYZEN,
om advies.

50, missive van den Minister van Waterstaat, Handel
en Nijverheid (20 Sept. 1890) ter begeleiding van eene
eireulaire, waaruit blijkt, dat het 2e ornithologisch congres
in Mei 1891 gehouden zal worden te Buda-Pest;

69, missive van den Minister van Binnenlandsche Zaken
(20 Sept. 1890) ter begeleiding van een adres van het Be-
stuur der Koninklijke Natuurkundige Vereeniging in Neder-
landsch Indië, waarbij subsidie verzocht wordt voor weten-
schappelijke natuurkundige onderzoekingen in die gewesten.
De missive en het adres gaan vergezeld van twee bijlagen,
nl. het gunstig advies van den Heer Directeur van Onder-

na nd rt oe en a
rh nn
- 4
EN

(78)

wijs, Eeredienst en Nijverheid in Nederlandsch Indië, en
eene missive van den Minister van Koloniën, waariu wordt
vermeld, op welke wijzen tegenwoordig het natuurweten-
schappelijk onderzoek van den Indischen Archipel plaats
heeft.

De Voorzitter wenscht deze stukken om advies in handen
gesteld te zien van de Heeren SurINGAR, WeBer, MARTIN
en PrekKerLHARING. Aldus wordt besloten;

70, brief van den Heer Dr. Bresrer, ter begeleiding van
eene verhandeling »over de theorie van de Zon”, die hij
wenscht opgenomen te zien in de werken der Akademie.
Als adviseurs over die verhandeling worden aangewezen de
Heeren KarreijN, LoRENtTz en BaAKHUYs RoOOzEBOOM.

— De Heeren Scroure en Brerens pe HAAN brengen
rapport uit over de in Juni aangeboden verhandeling van
den Heer CarpiNaaL. Het luidt gunstig. De conclusie om
het stuk te bestemmen voor de Verslagen en Mededeelingen
wordt aangenomen.

— De Heer Scroure spreekt over rechtstreeks gelijkvormige
vlakke figuren en deelt omtrent deze eenige nieuwe alge-
meene stellingen mee. Kortheidshalve dringen we den hoofd-
inhoud van deze in de volgende regels samen:

>In het vlak van twee gegeven rechtstreeks gelijkvormige
figuren F) en Fy is een derde figuur #3 rechtstreeks gelijk-
vormig met # en F5 te vinden, die de eigenschap heeft,
dat de meetkundige plaats van het snijpunt P der overeen-
komstige raaklijnen t} en ty van een willekeurig aangenomen
paar overeenkomstige krommen C} en C5 van PF) en Fy de
voetpuntskromme is van de overeenkomstige kromme C3
van FP, met betrekking tot het dubbelpunt O van Fen #,
dat tevens het dubbelpunt is van ff} en #3 en dus ook van
Fy en F3. HEveneens bevat het vlak een figuur Fx recht-
streeks gelijkvormig met #} en #, waarvan de met C} en
Cy overeenkomende kromme (C, de omhullende is van de
lijn ta door het snijpunt P van 4} en tj zoo getrokken, dat
de hoek (t,t«) geliijk zij aan een gegeven hoek a”.

EEn” RT 5 A

€ C MtG k ER EL ae EEn

(79) 5

en Q, willekeurig aangenomen, dan is in dit vlak een met

_F en PF, rechtstreeks gelijkvormige figuur Fp en een punt
Ru te vinden, zoodanig dat de voetpuntskromme van de

__ met C) en C overeenkomende kromme Cu van Fu met

_ betrekking tot Au de meetkundige plaats is van het punt

Au, dat den afstand A, A, der overeenkomstige punten van
de voetpuntskrommen van C} met betrekking tot Pen van
C, met betrekking tot Q} in een bepaalde verhouding u
verdeelt. Is Q, het punt van #5, dat met het punt P, van
F, overeenkomt, dan verdeelt A, den afstand P, Q, in de-
zelfde verhouding u en is het bewijs dezer stelling zeer
eenvoudig. Komt echter met P, van #) in F, het punt
Ps, met Q3 van Fy in F) het punt Q, overeen, dan wordt
de stelling veel samengestelder, zijn de door A; en A4 door-

_ loopen voetpuntskrommen in het algemeen niet gelijkvormig

en is de meetkundige plaats van A« bij verandering van u
in stede van de rechte lijn P, Q, een unicursale circulaire
kromme van den derden graad, enz.”

— De heer Husrrecur wenscht eene korte mededeeling te
doen over de wijze waarop bij de gewone Spitsmuis (Sorex
vulgaris) ten tijde van de embryonale ontwikkeling het verband
tusschen het weefsel van moeder en vrucht tot stand komt.
Bij een ander insektenetend zoogdier — den egel — had hij
dat verband reeds voor eenigen tijd meer uitvoerig beschre-
ven; bij de spitsmuis, welke in dezelfde orde van zoog-
dieren gerangschikt wordt, zijn zeer principiëele verschillen
aanwezig.

In de eerste plaats verdient het opmerking dat het spits-
muis-embryo niet, zooals dat van den egel, in eene dupli-

eatuur van het uterus-slijmvlies (decidua reflexa) wordt op-

gesloten. Het ligt aanvankelijk vrijj in het uterus-lumen;
de wand van den uterus ondergaat intusschen reeds voor-
bereidende wijzigingen van groot gewicht. Ter plaatse
waar de embryonen (meestal ten getale van zes of acht)
zullen vastgehecht blijven, ontstaat al spoedig eene half
bolvormige, later meer peervormige verwijding van het ute-

(80)

rus-lumen, aanvankelijk gepaard met eene — relatief —
belangrijke verdunning van dat gedeelte van den uterus-wand
dat aan het mesometrium is tegenovergesteld. Dit verdunde
wandgedeelte vormt als het ware den bodem van een beker,
waarin het embryo zal komen te liggen: de opstaande rand
van dien beker wordt door lokale plooiing van het uterus-
slijmvlies gevormd, meer nabij de mesometrale aanhechting.
Deze laatste opstaande plooien sluiten zich echter nooit
boven het embryo.

De oppervlakte van deze verdikte plooien — de zijwand
van den beker dus — levert de eerste aanhechtingsvlakte
voor de kiemblaas en wel volgens eene ringvormige zone,
ter plaatse waar zich later de area vasculosa bevinden zal.
Daarentegen blijft de half spherische bodem van den beker
langer vrij: eerst na de ontwikkeling van de allantois legt
deze zich hiertegen aan en hier ter plaatse komt de schijf-
vormige placenta tot ontwikkeling. De placenta is dus,
evenals bij den egel, antimesometraal geplaatst.

Het groote verschil met wat wij bij den egel vinden,
betreft vooral de histologische wijzigingen, die aan de opper-
vlakte van het slijmvlies optreden, ter plaatse waar het
embryo zich daartegen aanlegt. Gaat bij den egel het epi-
thelium grootendeels te gronde en is het met name het
subepitheliale bindweefsel waarin woekeringen optreden, die
voor het embryo een voedingsbodem — de zoogen. tropho-
spheer — te voorschijn roepen, zoo is bij de spitsmuis van
zoodanig te gronde gaan van het epithelium niet alleen
geen sprake, maar is het juist dit epithelium, dat zich snel
woekerend vermeerdert en een belangrijk aandeel neemt aan
de vorming van den voedenden bodem voor het embryo.

Van den aanvang af vertoont dat woekeringsverschijnsel
eenig verschil, al naarmate wij de plek onderzoeken waar de
area vasculosa of die waar de allantois zich zal gaan vast-
hechten.

Terwijl eerstgenoemde regio gekenmerkt is door grootere
dikte (althans in den aanvang), vertoonen zich in laatst-
genoemde meer complicaties. Het gewoekerde epitheliale
weefsel, dat, blijkens duidelijke karyolytische figuren, uit de

me est oppervlakkige laag zijn oorsprong neemt, rangschikt
zich al spoedig onder dit laatste — ten deele groepsgewijs
in waaiervorm. En in een iets later stadium hebben die
_ groepen een lumen erlangd, breken naar de holte van den
uterus door en bieden aan de allantois-vlokken evenzoo vele
P gepraeformeerde erypten ter inhechting. Deze erypten hebben,
_ blijkens haar wordingsgeschiedenis met tubulaire uterus-
_ klieren dus niets te maken: de laatsten worden in geringer
_ aantal tusschen de besproken zich vormende erypten aange-
_ troffen en staan, ook wanneer de erypten nog niet met het

__uterus-lumen communiceeren, daarmede in blijvenden samen=-
hang. Al zijn dus deze kliergangen in den nog verder ge-
__woekerden staat van het uterus-slijmvlies niet gesloten voor
_ daarin binnendringende vlokken, zoo is toch voor verre-
_ weg het grooter deel de inhechtingsvlakte dier vlokken eene

formatie ad hoc, die aan het moederlijk uterus-epithelium
_ zijn ontstaan dankt. Tusschen die epitheliale erypten zendt
het vasculaire bindweefselstroma van den uterus reeds vroeg
_ talrijke uitloopers, en, is eenmaal de allantois-vlok ter plaatse

aangeland, zoo vindt spoedig eene innige versmelting plaats,
die het onmogelijk maakt, in de volwassen lacunaire pla-
eenta de grens tusschen beiden aan te geven.

Versmelting van moederlijk en embryonaal weefsel heeft
reeds in eene vroegere phase in het gebied van den dojer-
zak plaats, eveneens voorbereidend aan de nauwere door-
__vlechting van embryonale en moederlijke vaten ; echter zonder

vorming van bepaalde vlokken. Daarbij valt eene vooraf-
gaande verdikking van de buitenste cellaag van den kiem-
blaaswand — het trophoblast — onmiskenbaar in het oog.
Nog later verdient eene andere verdikking van deze tropho-

ef

blastcellen onze aandacht, alweder volgens eene ringvormige
zone, doch thans beneden de aanhechtingsplaats van kiem-
blaas aan uteruswand. ‘levens ontwikkelt zich in den wand
van den dojerzak te dier tijde een zeer sterk groen pigment,
dat tot in de laaiste zwangerschaps- periode herkenbaar blijft.

Spreker legt nogmaals nadruk op het groote verschil
tusschen egel en spitsmuis, beide Insectivora, ten aanzien
van de hier besproken verschijnselen.

VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 3de REEKS, DEEL VIII. 6

NE EL NE Ai EAN
„ en, REN ce
8 Ed 7 8 pr",

— De Heer van Dresen biedt, om opgenomen te worden
in de werken der Akademie, eene verhandeling aan van den
Heer J. C. RAMaER, Ingenieur van den Waterstaat: » Het
Haarlemmermeer en de meren waaruit het ontstaan is op
…— Zij zal om

verschillende tijden vóór de droogmaking’
advies in handen worden gesteld van de Heeren van Beu-
MELEN en BreRENS DE HAAN.

— Voor de boekerij der Akademie worden aangeboden:

1. door den Heer J. A. C. OupeMaNs, uit naam van
den Heer Dr. van RrisckevorseL, diens verhandeling: »An
attempt to compare the instruments for absolute magnetic
measurements at different observatories’’. Het doel, door
den schrijver beoogd, en de uitkomsten door hem verkregen,
worden door den Heer OupeMans kortelijk toegelicht;

2. door den Heer Forster, uit naam van den Heer C,
J. pe Frevyrae, zijn discipel, diens brochure »Ueber die
Einwirkung concentrirter Kochsalzlösungen auf das Leben
der Bacterien’’;

3. door den Heer Srokvis diens voordracht » Ueber ver- «
gleichende Rassenpathologie und die Widerstandsfähigkeit
des Europäers in den Tropen”, uitgesproken in het onlangs
te Berlijn gehouden internationaal geneeskundig congres;

4. door den Heer BreReNs pr HAAN: a. uit naam van
den Heer A. Marre, diens » Notice sur les travaux scienti-
tifigues et littéraires de M. Amrcurpu Marre”; b. uit eigen
naam : »Quelques renseignements sur l'édition de la corres-
pontlance et des oeuvres de CHRISTIAAN HuyGeNs”’, opgenomen
in de werken der Association francaise pour l'avancement
des Sciences;

5. door den Heer WEBER zijne met platen opgeluisterde
verhandeling: »Ethnographische Notizen ueber Flores und
Celebes”.

De Heer WeBeEr deelde daarbij mede, dat, in tegenstelling
met wat gewoonlijk verzekerd wordt, de bewoners van het
binnenland van Flores een geheel ander volk zijn dan die
der kusten. Het bleek hem, dat de ware inboorlingen van
Flores zeer zeker niet tot de West- Maleiers behooren, zooals

nt

/ eer VAN oe Sur Ba

| thans aangeboden “waarnemingen de fouten, die òf
het instrument alleen, òf van het instrument en Ee
waarnemer afhankelijk zijn, gecorrigeerd en gereduceerd
Ee den. — Op de fouten, door de reflectie van het licht
jew geeeeeebracht en de wijze hoe die gecorrigeerd en gere-
d erd moeten worden, hoopt hij later de aandacht te

EE De Vergadering wordt gesloten.

BS nd Ser A!
TA et
ENTS Gen

VERSLAG

OVER DE

VERHANDELING VAN DEN HEER J. CARDINA AL,

GETITELD :

CONSTRUCTIE DER OPPERVLAKKEN VAN DEN VIERDEN
GRAAD MET DUBBELKEGELSNEE DOOR MIDDEL VAN
PROJECTIVISCHE BUNDELS OPPERVLAKKEN VAN
DEN TWEEDEN GRAAD.

(Uitgebracht in de Vergadering van 27 September 1890).

In 1884 heeft Dr. C. Srare langs meetkundigen weg
een volledige classificatie uitgewerkt van de oppervlakken
F* van den vierden graad met dubbelkegelsnee. De door
hem verkregen uitkomsten behooren naar onze meening
tot de schoonste vruchten ons in den laatsten tijd door
de — zij het dan ook niet aanschouwelijke — studie der
ruimte met vier afmetingen in den schoot geworpen. Zooals
men weet, deed hij de groep der bedoelde oppervlakken 4%
ontstaan door zich in de ruimte met vier afmetingen twee
tridimensionale wezens van den tweeden graad te denken
en de doorsnee van deze uit een punt dier ruimte op onze
ruimte met drie afmetingen te projecteeren. Daarbij bood
het overeenkomstige vraagstuk, dat uit het voorgaande ont-
staat. door overal het aantal der genoemde afmetingen met
de eenheid te verminderen, nl. de beschouwing van de vlakke
kromme C* met twee dubbelpunten als de projectie van de
aan twee oppervlakken #* gemeenschappelijke ruimtekromme
R*, een eenvoudigen leiddraad aan, Zoo voerde het aantal

4 „s der tweekegelpunten van de kromme R* onmiddellijk
tot de vijf door de dubbelraakvlakken van het oppervlak F*
_ omhulde Kumxer'sche kegels van den tweeden graad, enz.
In de aangevoerde studie van den Turin'schen hoogleeraar
wordt opnieuw de aandacht gevestigd op een andere, naar
het schijnt voor de eerste maal in 1870 aangegevene, han-
delwijs, die bij de studie der bedoelde oppervlakken kan
worden gevolgd. Deze bestaat hierin, dat men het opper-
vlak F* met de dubbelkegelsnee d® beschouwe als de meet-
\ kundige plaats der snijkromme van de overeenkomstige ele-
ì menten van twee projectivische oppervlakkenbundels van den
tweeden graad, wier basiskrommen de dubbelkegelsnee d?
| gemeen hebben. »Het is vreemd”, — zegt Srarp — »>dat
men er tot heden nog niet aan gedacht heeft uit deze con-
structie een volledige meetkundige theorie der oppervlakken-
groep af te leiden; naar het ons voorkomt zou een derge-
lijke studie niet van belang ontbloot zijn”.
Een andere voortbrenging van het oppervlak Ft met
dubbelkegelsnee d? werd door Dr. Tu. Rrye gegeven in de
verzameling van vraagstukken als aanhangsel toegevoegd
aan het tweede deel zijner » Geometrie der Lage’. Zij be-
rust op een reeds in 1865 door BerNer ontdekte verwant-
schap van den tweeden graad tusschen twee ruimten en X'
van drie afmetingen, waarbij met punten, lijnen, vlakken
en oppervlakken f% die tot 2’ behooren, in X achter-
eenvolgens puntenparen, kegelsneden, een drievoudig onein-
dig stelsel S van door een kegelsnee d° gaande oppervlakken
F? en oppervlakken #* met d? tot dubbelkegelsnee over-
eenkomen. In deze verwantschap beantwoordt de voort-
brenging van het oppervlak #* met d* tot dubbelkegelsnee
door middel van twee projectivische bundels van opper-
vlakken 4? in 2 gelegen aan de veel eenvoudiger voort-
brerging der oppervlakken 4#'° van 2’ door middel van
twee projectivische vlakkenbundels.

EI an id A nie EK Bie kn amd ha dn Carte

k Bd kn ji

Het is de verdienste van den Heer CARDINAAL, over wiens
nieuwe verhandeling wij thans verslag uitbrengen, het zoo-
even aangegeven verband tusschen de voortbrenging van het
oppervlak F* met dubbelkegelsnee ter eene en die van het

As on Oe ha

hd Lr rl
zi we e En
PP 4

(86)

oppervlak #'° ter andere zij duidelijk te hebben ingezien en
op rationeele wijs te hebben gebruikt tot de afleiding van
de hoofdeigenschappen van het meest algemeene oppervlak
F* met dubbelkegelsnee en van de bijzondere gevallen,
waartoe de constructie voeren kan. De Heer CARDINAAL —
zoo kunnen we ons uitdrukken — vond in zijn werkplaats
twee raderen naast elkaar opgesteld, waarvan het eene —
indertijd door SreiNerR opgewonden — nog in volle bewe-
ging was, terwijl het andere in de twintig jaar van zijn
bestaan wegens de groote wrijving daarentegen nog geen
slag gedaan had. Hij merkt nu op, dat deze raderen vol-
komen in elkaar zouden passen, als ze met elkaar in verband
gebracht werden, en doet daarom met behulp van een
Reye'schen hefboom de tanden van beide in elkaar grijpen
om ten slotte na te gaan tot welke uitkomsten de beweging
van het tweede rad leidt.

De voor ons liggende verhandeling is in zes hoofdstukken
verdeeld. Na in het eerste als inleiding eenige litteratuur-
aanwijzingen en de uiteenzetting der methode van Skare en
van de thans te volgen constructie gegeven te hebben, ont-
wikkelt de schrijver in het tweede hoofdstuk de verwant-
schap van den tweeden graad. Hierbij treden het kernopper-
vlak K° van het in 2 gelegen drievoudig oneindige stelsel
S, het in >’ hiermee overeenstemmende oppervlak £'? en
het met het voorttebrengen oppervlak #* overeenstemmende
“oppervlak O0? op den voorgrond. Dit laatste oppervlak
wordt het beeldoppervlak van F* genoemd. En het hoofdstuk
wordt besloten met de aanwijzing der drie hoofdgroepen van
oppervlakken Z* met dubbelkegelsnee; in de eerste groep
js de dubbelkegelsnee d? enkelvoudig, in de tweede bestaat
d2 uit twee elkaar snijdende lijnen, in de derde bestaat d?
uit twee samengevallen lijnen,

Het derde, vierde en vijfde hoofdstuk zijn achtereenvolgens
gewijd aan de behandeling der oppervlakken van de eerste,
tweede en derde groep. In hoofdtrekken is de onderver-
deeling bij deze drie groepen dezelfde; steeds treden dezelfde
drie tweedeelige kenmerken op, die tot dezelfde acht ge-
vallen leiden. HEerstens kunnen de oppervlakken van het

KS

Bel 8 Dn @ om geen ee een Bakel punt gemeen
Nie Ten tweede kan het beeldoppervlak een regelvlak
A een Ecaol zijn. En ten derde kan dit laatste oppervlak
den meest algemeenen of een bijzonderen stand hebben. Al-
_ leen deze bijzondere stand geeft bij de verschillende hoofd-
oever tot verschillende groepen van bijzondere gevallen
_ aanleiding.

Van de drie groepen wordt de eerste en van deze groep
weer het algemeene geval het meest uitvoerig behandeld.
Daarbij komen de vijf Kummer'sche kegels, de zestien rechte
© lijmen, de uit deze zestien lijnen en vijf krommen R* be-
staande connodale lijn en de 52 op deze gelegen plooipunten

van het algemeene oppervlak naar behooren voor den dag.

En in elk der andere gevallen wordt door den schrijver

onderzocht, welke nieuwe vormen van het oppervlak £*

mn gt

verkregen worden.

In het zesde hoofdstuk worden eindelijk enkele nieuwe
gezichtspunten aangegeven, die bij het ontwerpen eener
volledige classificatie niet mogen worden over het hoofd
__gezien. Daarbij komen in hoofdzaak de regelvlakken en de
eyclides ter sprake.

Naar onze meening wordt de reeds zoo uitgebreide litte-
ratuur over de belangwekkende groep van oppervlakken
door de verhandeling van den Heer CarprNaaL werkelijk
verrijkt; daarom aarzelen wij niet U te adviseeren ze in de
Verslagen en Mededeelingen te doen opnemen.

Groningen en Leiden, P. H. SCHOUTE.
13 Sept. 1890 D. BIERENS DE HAAN.

CONSTRUCTIE DER OPPERVLAKKEN
VAN DEN
VIERDEN GRAAD MET DUBBELKEGELSNEDE

DOOR MIDDEL VAN

PROJECTIVISCHE BUNDELS OPPERVLAKKEN
VAN DEN TWEEDEN GRAAD.

POOR

J. CARDINAAL.

1. INreimING.

1. Alvorens tot de behandeling van dit onderwerp over
te gaan, wensch ik te verwijzen naar de literatuur, die er
over de oppervlakken van den vierden graad met dubbelkegel-
snede bestaat; en meer bepaald naar de voornaamste bron,
die bij dit opstel gebruikt is, nl. het artikel: » Etude des
différentes surfaces du 4e ordre à eonique double par Cor-
RADO SEGRE!’, Mathematische Annalen. Dl. XXIV, blz. 3138
veg. Deze verhandeling munt niet alleen uit door scherp„
zinnigheid en grondigheid, maar bevat ook als inleiding een
geschiedkundig overzicht van het onderwerp, volledig ge-
noeg om talrijke verwijzingen bij de nier volgende beschou-
wingen overbodig te maken.

Aan de door den schrijver genoemde namen Kummer,
Movrarp, DARBOUX, CASEY, CLEBSCH, JORDAN, GEISER, KoRrN-
DÖRFER, ZeurneN, Lorra en anderen, benevens aan het over-
zicht der door hen gevolgde methoden valt dus weinig toe
te voegen; slechts worde het volgende opgemerkt.

nd

en

(89)

Tot de kennis van den vorm der oppervlakken met dub-
ilkelanode heeft ongetwijfeld veel bijgedragen de verhan-

deling van Crrrk Maxwerr, Quart. Journ. of Math, DL
_ IX, blz. 11), aan welke stereoskopische teekeningen toege-

voegd zijn. In deze teekeningen zijn de hoofdvormen afge-
beeld der eyclide van Durin, welke een bijzonder geval is
van de oppervlakken, die thans ter sprake komen; een opper-
vlak namelijk, dat den oneindig ver verwijderden onbestaan-
baren cirkel tot dubbelkegelsnede heeft.

Verder zij opgemerkt, dat niet alleen in de Synthetische
Geometrie der Kugeln, maar ook in de Geometrie der Lage,
2te Aufl. Dl. II, blz. 283 vgg. van Tu. Reye eenige
beschouwingen omtrent deze oppervlakken te vinden zijn.
Deze betreffen, wel is waar, het bijzondere geval, dat het
oppervlak een kegelpunt bezit; maar tevens wordt het
ontstaan van zoodanig oppervlak zonder kegelpunt aan-
gegeven en enkele eigenschappen daarvan medegedeeld.
Naar deze beschouwing wordt vooral daarom verwezen,
omdat zij het uitgangspunt zal vormen voor de methode, in
het hier volgende ontwikkeld.

2. In tegenstelling met den weg, ingeslagen door de
meeste der door hem aangehaalde schrijvers, steunt Srare
bij zijn classificatie op de meetkunde. Zijn redeneering is
zeker merkwaardig genoeg om er meer bepaald de aandacht
op te vestigen. Hij gaat uit van het feit, dat een ruimte-
kromme van de vierde orde (le soort) door centrale pro-
jectie een vlakke kromme van de vierde orde met twee
dubbelpunten doet ontstaan, en dat men, door verandering
van projectiecentrum, alle vormen van deze krommen
met twee of drie dubbelpunten verkrijgen kan. Op dezelfde
wijze beschouwt hij de oppervlakken van de vierde orde
met dubbelkegelsnede als de centrale projectie op de ruimte
van de snijding van twee drie-dimensionale vormen van de
tweede orde, liggende in de vier-dimensionale ruimte. Door
alle vormen en alle standen van het projectiecentrum
te beschouwen, verkrijgt hij een volledige classificatie; even-
eens wordt het ontstaan verklaard van de verschillende krom-
men, kegelsneden, rechte lijnen enz., die op het oppervlak

Bae

gelegen zijn. Ook worden de verschillende vormen der dub-
belkegelsnede nagegaan, benevens de kegelpunten, het aantal
rechte lijnen op het oppervlak, enz. De geheele hoeveelheid
soorten, door Srere verkregen, bedraagt ruim 70.

3. Hoewel de besproken verhandeling aan volledigheid
niets te wenschen overlaat, zoo meen ik toch, dat er nog
plaats is voor een andere meetkundige beschouwing. Om
dit te staven, verwijs ik weder naar de meetkundige theorie
der krommen van de vierde orde met twee dubbelpunten.
Men kan deze, als boven opgemerkt, doen steunen op de
projectie van de ruimtekromme van de vierde orde; maar
eveneens kan men ze, zonder het platte vlak te verlaten,
beschouwen als ontstaande door de doorsnijding der homo-
loge elementen van twee projectivische kegelsnedenbundels, bij
welke twee basispunten van den eenen samenvallen met twee
basispanten van den anderen. Eveneens moet het blijken,
dat, nevens de methode van Swkere, een andere moet
bestaan, door welke men de oppervlakken van de vierde
orde met dubbelkegelsnede kan construeeren. Volgens deze
methode construeert men de bewuste oppervlakken door zich
twee projectivische bundels oppervlakken van de tweede orde
te denken, welke beiden een basiskromme bezitten, die in
twee kegelsneden is overgegaan. Valt nu een kegelsnede
van de eene basiskromme samen met een kegelsnede van de
tweede basiskromme en construeert men de doorsneden der
homologe elementen, dan beschrijven deze een oppervlak van
de vierde orde met dubbelkegelsnede *).

4. Bj de hier gevolgde methode treedt das het construc-
tiestandpunt op den voorgrond; zij wordt daardoor een na-
tuurlijke voortzetting van de meetkundige theorie der scheeve
oppervlakken van den vierden”graad, door schrijver dezes ont-
wikkeld, en kan zich aansluiten aan de constructie van an-

*) Omtrent deze methode merkt Seere zelf op: Il est étrange, qu'on

\

n'ait pas encore pensé à déduire de cette construction par les métho-
des de la géométrie de position une théorie synthétique complète de
ces surfaces: il nous semble, qu'une telle Étude n’aurait pas manqué
d'intérêt,

|

KK
hen
A,
it: ber ke
RS
md 4
pe 2
hed 7

dere oppervlakken van den vierden graad, meer bepaald aan
die met een dubbellijn.

B

8 Il. ALGEMEENE CONSTRUCTIE VAN HET OPPERVLAK.

9. Men denke zich vier oppervlakken van de tweede orde

_ A? B? C?, F?, die met elkander de kegelsnede d? gemeen
_ hebben, welke kegelsnede in een vlak ò ligt. De bundels
AB? en C2F?, in projectief verband gebracht, doen het
| oppervlak Ot ontstaan. Ter verheldering van het inzicht in
den vorm en de eigenschappen van dit oppervlak is het
evenwel noodig gebruik te maken van de verwantschap, waar-

van ook Tu. Reyer gebruik maakt en waarvan enkele hoofd-
eigenschappen, met het oog op het volgende in herinnering
zallen worden gebracht *).

De vier gegeven oppervlakken vormen namelijk de be-
palende elementen van een stelsel oppervlakken van de
tweede orde, dat daarvan een drievoudig oneindig aantal
bevat. Het stelsel bevat ook alle kegelsneden, die de door-
snijding twee aan twee der oppervlakken uitmaken, bene-

TET TVR
\

vens de tweetallen gekoppelde punten, waarin die kegel-
sneden elkander snijden jj). Bepaalt men nu van al deze
oppervlakken ten opzichte van een vast punt Q de pool-
vlakken, dan ontstaat een stelsel vlakken, liggende in een
ruimte Zj, welk stelsel projectief is met het in de ruimte
R gelegen oppervlakkenstelsel, en bestaat uit alle vlakken,
_ lijnen en punten van Pj. Daar de verwantschap tusschen
_ R en R, in hoofdzaak bekend wordt ondersteld, zoo kan
volstaan worden met de samenvatting van die uitkomsten,
welker kennis voor het begrip van het volgende volstrekt
_moodig is.

%) Geometrie der Lage, Vortrag 28 en Anhang n°. 100—120. Dl. IL. 2e Aufl.

f) Het woord Gebüsch wordt hier vertaald door stelsel, voor assocúïrte
Punkte wordt gekoppelde punten gesteld.

(92)

Ruimte R.

Ruimte A.

Een oppervlak van het stelsel. | Een vlak.
Een kegelsnede van het stelsel. |Een rechte lijn.

Twee bestaanbare of onbestaan-
bare gekoppelde punten.

De punten van het vlak Ò.

Kegelvlakken van het stelsel,

Een punt.

Een enkel punt D.
Vlakken, welke een oppervlak

van de tweede klasse Kj°
omhullen.

welker toppen op een op-
pervlak van de tweede orde
K? door d? (kernoppervlak)
liggen.

Toppen dezer kegelvlakken als.
samengevallen punten.

Stralen dezer kegelvlakken of|Raaklijnen aan Ky?
wel hoofdstralen, die d? snij-
den.

De pool D van Òten opzichte Hen vast punt Dj.
vau £°, die gekoppeld is aan
elk punt van het vlak ò.

Vlakken en hoofdstralen door|Vlakken en lijnen door D, *).
D. |

Punten van K}°.

6. Op deze algemeene eigenschappen steunende, kan
men het verband van K? en XK}? nog nauwkeuriger vast-
stellen. Men neme daartoe in R‚ een punt Aj aan; hier-
mede komen. in R overeen de twee op een rechte lijn door
D gelegen punten A en Al; met de raakvlakken, door A;
aan Kj° gelegd, komer dan overeen de kegelvlakken, be-

hoorende tot het door AA! bepaalde oppervlakken-net. De «

toppen dezer kegelvlakken zijn de snijpunten der hoofdstralen,
die, door A en Al gaande, d° snijden. De meetkundige
plaats dezer toppen is dus de tweede kegelsnede, volgens
welke de beide kegelvlakken, die 4 en Al tot top hebben

%*) Van dit stelsel oppervlakken is een bijzonder geval het stelsel bol-
len, die in een gegeven punt een gegeven macht hebben en dus door
een gegeven bestaanbaren of onbestaanbaren bol loodrecht gesneden worden.
De oneindig ver verwijderde onbestaanbare cirkel vervangt dan d?.

EN

(93)

zn |
en d° tot richtlijn, elkander snijden. Daar nu de raak-
__ vlakken uit A}, aan K}° dit oppervlak raken in de pool-

kegelsnede van 4, ten opzichte van K}?, zoo blijkt, dat de
overeenkomst tusschen K°? en K,? van dien aard is, dat met
een kegelsnede op K* insgelijks een kegelsnede op Ki°
overeenkomt, en wel punt voor punt.

Ligt A, op Kj°, dan gaat de raakkegel over in een
raakvlak en de raakkromme in twee bestaanbare of onbe-
staanbare rechte lijnen van &,°. Laat in het eerste geval een
dezer lijnen a, genoemd worden, dan is a, de as van een vlak-
kenbundel, waarmede in £ overeenstemt een kegelbundel, welks
toppen op een hoofdstraal door een punt van d° liggen.

Hieruit volgt:

Met elke rechte lijn a, op Á;° komt in R een rechte
lijn a op K° punt voor punt overeen. Is K,? een elliptisch
oppervlak, dan is dit ook met K* het geval.

1. De gevonden overeenkomst tusschen K°® en Kj° geeft
nu aanleiding tot de volgende betrekkingen tusschen de
ruimten A en A.

a. Met een willekeurige rechte lijn / in R komt in A}
overeen een kegelsnede /,?. Daar / het vlak Ò snijdt, zoo
gaat l° door D, en daar / slechts twee punten met XK?
gemeen heeft, zoo raakt /,° K}° in twee punten. Met een
plat vlak « komt om dezelfde reden overeen een oppervlak
van de tweede orde A,°, dat door D, gaat en Kj° volgens
een kegelsnede raakt. Als « d® snijdt, dan worden de
beide stralenbundels, die de snijpunten tot middelpunt
hebben, door de kegelsnede, volgens welke « K? snijdt, in
projectief verband gebracht; met deze stralen komen dus
overeen de beide stelsels beschrijvende lijnen op A;°, en wel
zoodanig, dat, als ej? de raakkegelsnede is van K,° en A}?,
er uit een punt dezer raakkegelsnede twee beschrijvende
lijnen gaan, ecorrespondeerende met twee homologe stralen
van de bundels uit de beide snijpunten. Snijdt « d? in
twee onbestaanbare punten, dan is Aj” een elliptisch opper-

vlak; raakt « d?, dan is A,? een kegelvlak, welks beschrij-

vende lijnen met de stralen van den bundel, die het raak-
punt tot middelpunt heeft, overeenkomen,

(4)

b. Met een kegelsnede c? in R,‚ die d? in twee punten _
snijdt, komt overeen een kegelsnede cj? in PR, die K,?,
raakt in twee punten, overeenkomende met die snijpunten
van c? en K?, die niet in d° gelegen zijn. De beide snij-
punten van cj° met een vlak «, van A} komen dan overeen
met de beide buiten d? gelegen snijpunten van c? met het
oppervlak 4° van het stelsel. Zoo komt ook met een
oppervlak van de tweede orde 4°, in BR door d? gebracht
en niet tot het stelsel behoorende, een oppervlak A}? over-
een van de tweede orde, dat K,° volgens een kegelsnede
raakt. Deze kegelsneden en oppervlakken onderscheiden
zich van de vorige, doordat zij niet door D, gaan.

c. De gemelde rechte lijnen, kegelsneden, vlakken en
oppervlakken kunnen met K? werkelijke of onbestaanbare
punten of kegelsneden gemeen hebben. Hiermede stemt in
Ry, de werkelijkheid of onbestaanbaarheid der overeenkomstige
elementen overeen. Dezelfde overeenstemming bestaat bij de
hoofdstralen van R,‚ gaande door D en de overeenkomstige
door D, gaande rechte lijnen. Snijden deze laatste K°,
dan is de involutie der paren gekoppelde punten op de
hoofdstralen door Z hyperbolisch, met de snijpunten met
K? tot dubbelpunten, in het tegengestelde geval zijn deze
involutiën elliptisch, en er kunnen dus geen paren onbe-
staanbare gekoppelde punten op de lijn liggen.

8. Gaat men nu terug tot het ontstaan van het opper-
vlak Of met dubbelkegelsnede d®, dan ziet men, dat hier-
mede in A} overeenkomt een oppervlak van de tweede orde
0,°, ontstaande door de projectieve vlakkenbundels, welke
met de oppervlakkenbundels A*B? en C?F? overeenkomen.
Het onderzoek van alle doorsneden, bijzondere punten, raak-
vlakken, enz. van Ó* kan dus teruggebracht worden tot een
onderzoek op het oppervlak van de tweede orde. Daarbij
gelden dan de volgende regels.

Het oppervlak Of is bepaald door d?, twee d? in twee
punten snijdende kegelsneden en nog 8 punten; deze vormen
namelijk de bepalende elementen der beide projectieve bundels.

Door deze gegevens is ook bepaald het stelsel opper-
vlakken van de tweede orde en, bij aanname van het punt

CRP) oa ms

Q, | 1 EE, Rlakkensel in ‘de ruimte B Even kad it men
/ en E ig van Q het poolvlak van een oppervlak van
stelsel bepalen kan, kan men ook, als het poolvlak
gegeven is, het oppervlak bepalen. In dit laatste geval is
aa het oppervlak bepaald door de kegelsnede d°, een
pool met bijbehoorend poolvlak en de voorwaarde, dat het
tot het stelsel behoort, alzoo 5 — 3 + 1 =9 voorwaarden.
Van alle vlakken, lijnen en punten van R‚ kan men
alzoo de overeenkomstige in A bepalen.
9. Ter verkrijging eener volledige indeeling van de
E oppervlakken van de vierde orde met dubbelkegelsnede moet
men rekening houden met de omstandigheden, waarin, zoo-
wel het oppervlak O,°, dat voortaan beeld-oppervlak zal
_ heeten, als het stelsel oppervlakken kan verkeeren. Hiervoor

is in het oog te houden:

a. De aard der kegelsnede d°. Deze kan zijn:

Een werkelijke of onbestaanbare kegelsnede.

Twee elkander snijdende, werkelijke of onbestaanbare lijnen.
Twee samenvallende lijnen.

b. De aard van het beeld-oppervlak O,°. Dit kan zijn:

Een scheef oppervlak.

Een kegeloppervlak.

Elliptische of onbestaanbare oppervlakken van de tweede

_ orde worden voorloopig uitgesloten, omdat volgens onder-

stelling oppervlakken door projectieve vlakkenbundels ont-

staande beschouwd worden.

€. De stand van het basisoppervlak 0,° in de ruimte A,
Bij elk geval zal dit nader aangewezen worden.

d. Het stelsel oppervlakken. Dit stelsel kan, behalve in

_ het algemeene geval, in het bijzondere geval verkeeren, dat

_ alle oppervlakken met elkander, behalve de kegelsnede d?,
5 nog een vast punt gemeen hebben.

Hierop grondt zich nu een classificatie. die zich zoo

__ pauw mogelijk aansluit aan de classificatie der scheeve opper-

vlakken van de vierde orde. Bij dit onderwerp, zoowel als bj

_ het vroegere, berust de hoofdgroepeering op den vorm der
__dubbelkromme. Alzoo worden de volgende groepen gevormd.

Eerste Groep. De kegelsnede d? is een werkelijke of onbe-

_staanbare kegelsnede.

(96)

Tweede Groep. De dubbelkegelsnede bestaat uit twee
elkander snijdende werkelijke of onbestaanbare lijnen.

Derde Groep. De dubbelkegelsnede bestaat uit twee samen-
vallende lijnen.

De verdeeling in onderdeelen zal bij elke groep afzon-
derlijk aangegeven worden. |

UI. Eerste GROEP.

10. Bij deze groep onderscheidt men de volgende ge-
vallen:

Geval A. Algemeen geval. Het stelsel oppervlakken zoo-
wel als het beeld-oppervlak biedt geen bijzonderheden aan.

Geval B. Alle oppervlakken van het stelsel hebben, be-
halve de dubbelkegelsnede, nog een punt met elkander ge-
meen. Het beeld-oppervlak biedt geen bijzonderheid aan.

Geval C. Het oppervlakkenstelsel biedt geen bijzonder-

heden aan. Het beeld-oppervlak is een kegelvlak in geen

bijzonderen stand.

Geval D. Het oppervlakkenstelsel biedt geen bijzonder-
heden aan. Het beeld-oppervlak is een algemeen scheef
oppervlak, maar neemt in de ruimte Zj) een bijzonderen
stand in.

Geval B. Alle oppervlakken van het stelsel hebben, be-
halve de dubbelkegelsnede, nog een punt met elkander ge-
meen. Het beeld-oppervlak is een scheef oppervlak in een
bijzonderen stand.

Geval F. Alle oppervlakken van het stelsel hebben, be-
halve de dubbelkegelsnede, een punt gemeen. Het beeld-
oppervlak is een kegel in geen bijzonderen stand.

Geval G. Het oppervlakkenstelsel biedt geen bijzonder-
heden aan. Het beeld-oppervlak is een kegelvlak, dat een
bijzonderen stand in de ruimte inneemt.

Geval H. Alle oppervlakken van het stelsel hebben, be-
halve de dubbelkegelsnede, een punt gemeen. Het beeld-
oppervlak is een kegel in een bijzonderen stand.

Bij deze classificatie ziet men, dat er bij het geval A

pn

eer MT PRJTDSEN

PT TATE

entend lead hbe dd

| elk der volgende B ed zal dezelfde indeeling in RE
jin het oog worden gehouden. Zij zal dus later niet ‘weder
volledig herhaald worden.

Geval À.

11. Bij dit meest algemeene geval kan men zonder be-
zwaar de constructie van XK? en K}° uitvoeren en dan de
meest algemeene eigenschappen van O* afleiden. In de eerste
plaats kan men de op Ó* liggende krommen beschouwen.

Construeert men in A} alle oppervlakken van de tweede
orde, die K,? volgens een kegelsnede raken, zoo snijden
deze O,° volgens ruimtekrommen van de vierde orde eerste
soort, die A? in vier punten raken; hiermede komen dus
in R overeen krommen van de vierde orde op O*; deze
krommen kunnen X?, behalve in de punten van d°, in niet
meer dan vier punten snijden. Met de beide stelsels beschrij-
vende lijnen op een der oppervlakken, die in A met deze
oppervlakken overeenkomen, komen in £, overeen de beide
stelsels rechte lijnen die Kj° raken (7 b.), zoodat een rechte
lijn van elk stelsel de kromme van de vierde orde in twee
punten snijdt; de krommen zijn dus van de eerste soort.

Neemt men nu op Ô,® vier punten aan, dan bepalen deze
acht oppervlakken van de tweede orde, die K,° kier een
kegelsnede raken; hieruit volgt:

Construeert men ten opzichte van vier punten op Óf de
daarmede gekoppelde punten, dan ontstaan er acht punten,
door welke acht ruimtekrommen van de vierde orde bepaald
worden, welke geheel op O* liggen.

Met alle kegelsneden op 0}° liggende komen mede over-
een ruimtekrommen van de vierde orde eerste soort op Óf,
Deze worden namelijk door een vlak « in evenveel punten
gesneden als de kegelsnede door het overeenkomstige op-
pervlak Aj? d. 1. in vier. Een kegelsnede c° op 0j® kan
verder in niet meer dan twee punten gesneden worden door

YERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 3d® BEEKS. DEEL VII. 7

EU EE EEE EE AN
p je , "a A à jn fen %

(98)

een andere kegelsnede, gaande door D, en Kij? dubbel

rakende; alzoo kan ook de overeenkomstige ruimtekromme
van de vierde orde in niet meer dan twee punten door een
rechte lijn gesneden worden; deze kromme is dus ook van
de eerste soort.

Wanneer de kegelsneden op 0,® K,° dubbel raken, dan
komen daarmede overeen kegelsneden op O* gelegen. Deze
kegelsneden kunnen op de volgende wijze opgespoord wor-
den. Legt men door zulk een kegelsnede een vlak «;, dan
snijdt dit 0,® en Kj° in twee elkander dubbel rakende kegel-
sneden (7 b); a; raakt alzoo de snijkromme van OQ}? en Á,?
in twee punten en is dus een raakvlak aan een der vier
kegels van de tweede orde, die door de snijkromme kun-
nen worden gebracht. Hieruit volgt het bestaan van vier
groepen kegelsneden op O*. Legt men door een dezer ke-
gelsneden cj° op Oj® een oppervlak van de tweede orde,
dat K,? volgens een kegelsnede raakt en door D; gaat,
dan stemt hiermede overeen een vlak door c?, en dat dus
0%, behalve in c°% nog in een tweede kegelsnede snijdt,
welke alweder overeenkomt met de tweede kegelsnede, vol-
gens welke het oppervlak door c,‚° O,? suiijdt.

Met de rechte lijnen op Ó}® komen overeen kegelsneden
op Ot gelegen; en daar door twev elkaar snijdende lijnen
op Oj® een vlak kan gelegd worden, zoo kan door een
paar kegelsneden, die elkaar in twee gekoppelde punten

snijden, een oppervlak van het stelsel gebracht worden. Van

elk stelsel beschrijvende lijnen van Ó}° zijn er verder vier,
die K,? raken; met elk dezer acht raaklijnen komt op O4
een kegelsnede overeen, die in twee elkaar snijdende lijnen
is overgegaan; in het geheel zullen er dus zestien rechte
lijnen op Ó* liggen.

Bij deze geheele beschouwing is stilzwijgend ondersteld,
dat d? bestaanbaar is, terwijl ook de verder besproken
krommen als bestaande gedacht werden. In 7e is evenwel
opgemerkt, dat ‘men uit de onbestaanbaarheid der punten,
lijnen, kegelsneden, enz. in 2} die in A afleiden kan, en
daar in AR, de genoemde onbestaanbare vormen construeer-
baar zijn, zoo kunnen zij overgebracht worden in &. Het

a dat 2 kb is en het al of niet aanwezig zijn

deelen van het oppervlak, die in R} bestaanbaar zijn,
Ee aar in R uit onbestaanbare gekoppelde punten bestaan, zal
pere het einde van dit hoofdstuk behandeld worden.
12. Uit de gevonden vormen van krommen op Ó*
a gevolgen worden afgeleid. Wanneer men een
vlak legt door een kegelsnede c? op 0%, dan zal het
‚overige deel der doorsnede een tweede kegelsnede f? zijn.
_ De beide kegelsneden snijden elkander in vier punten; twee
_ daarvan behooren tot d?; de andere twee zijn de beide
, raakpunten van het vlak met O*; het vlak is dus dubbel
raakvlak. Er moeten alzoo vijf groepen dubbelraakvlakken
zijn; de vlakken, die de kegelsneden bevatten, overeenko-
_ mende met de beschrijvende lijnen van 0}? en diegene, die
‚de kegelsneden bevatten, overeenkomende met die kegel-
sneden van O}® die K,° dubbel raken.
In PR, wordt de eerste soort vlakken vertegenwoordigd
door de raakvlakken, uit D, getrokken aan O,° en die dus
in R door D gaan; zij omhullen dus, zoowel in R} als in
_ R,‚ een kegelvlak van de tweede klasse.

Overeenkomstig de in NO, 7 en 11 behandelde betrek-
kingen wordt de tweede soort vlakken in AR} vertegenwoor-
digd door de oppervlakken van de tweede orde, die K°
volgens een kegelsnede raken, door D, gaan en O,? volgens
twee kegelsneden snijden. Uit de vastgestelde beginselen

_ volgt nu de volgende constructie.

Men econstrueere de vier dubbelprojecteerende kegels van
_ de sniijjkromme van A° en Oj°. Men legge een raakvlak
aan een dezer kegels; dit snijdt O,° volgens een kegelsnede
cj°, dubbelrakende aan Kj°. Men legge vervolgens een vlak
E a, door D, en de raakkoorde kj van cj? en Kij? aj snijdt
K‚? volgens een kegelsnede; daarin construeere men nu
een kegelsnede fj? gaande door Dj en de doorsnede met
K‚? in de twee gegeven punten rakende. Is fj? geconstru-
eerd, dan zijn er van het oppervlak bekend twee kegelsne-
__ den, die elkander in hare raakpunten met KG? snijden. Een
_ willekeurig vlak (7) snijdt deze kegelsneden in de punten
5 C, Ct en PF, 4. Om den vierhoek, door deze punten
gers

(100 )

bepaald, moeten nu de kegelsneden beschreven worden, die

de doorsnede (7, K,? dubbel raken. De raakkoorden gaan

dan door het snijpunt der diagonalen en verdeelen de
koordenparen harmonisch; de beide raakkoorden zijn dus
construeerbaar en alzoo zijn de beide oplossingen voor het
oppervlak bepaald.

Elk der oppervlakken, door middel van een zelfden dub-
belprojecteerenden kegel bepaald, zal evenwel door een vast
punt gaan. Het vlak van de kegelsnede, volgens welke een
der oppervlakken O,® snijdt, gaat door den top 7, van den
dubbelprojecteerenden kegel. Trekt men nu de lijn D, 75,
dan is 7} een der dubbelpunten van een involutie, van
welke de snijpunten van Dj 2} met Kj? twee toegevoegde
punten zijn. Daar D, tot elk oppervlak behoort, zoo be-
hoort ook het aan D, toegevoegde punt dezer involutie D,!
tot een oppervlak, dat XK}? volgens een kegelsnede raakt, en
daar D, een vast punt is, is dit ook het geval met Dl;
de oppervlakken, behoorende bij een zelfden dubbelprojectee-
renden kegel, gaan dus door een vast punt. Brengt men de
uitkomsten over in de ruimte Z, zoo volgt hieruit:

Elk der vijf groepen van dubbelraakvlakken bestaat uit
vlakken, gaande door een punt en een kegel van de tweede
klasse omhullende. Deze vijf kegels zijn de naar hun ont-
dekker genoemde Kummer'sche kegels. |

Hierdoor is dus meetkundig de constructie hunner toppen
in Rj en dus ook in R aangegeven. Dat deze kegels van
de tweede klasse zijn, blijkt hieruit, door dat in RR, door
een punt twee raakvlakken aan een dubbelprojecteerenden
kegel kunnen gebracht worden.

Aanmerking. Bij de constructie van het dubbelraakvlak
blijkt het, dat er in de ruimte Aj twee oppervlakken ge-
bracht kunnen worden, gaande door D, en een aan K?
dubbelrakende kegelsnede, en tevens voldoende aan de voor-
waarde AK}? volgens een kegelsnede te moeten raken; ter-

wijl er in R slechts één vlak door een kegelsnede op.

Ot liggende kan worden gebracht. Deze schijnbare tegen-
strijdigheid vindt haar oorsprong in het feit, dat met
de twee oppervlakken overeenkomen het vlak, door de

ad an ht te ienie aten enh Sc tad a han ade abend anke

did dn dn er nand

A "

ar li dhke

gegeven kegelsnede en dat door de daarmede gekoppelde ge-
bracht.

___13. Im de wijze, waarop de 16 rechte lijnen op Of ont-
staan zijn, ligt nu ook een zeer eenvoudige methode be-
sloten om haren stand ten opzichte van elkander te bepalen.
Laat de vier rechte lijnen van een op 0}? liggend stel-
sel, die Á,°® raken, aj, bj, cj, dj zijn, die van het tweede
stelsel e; f} 9} Aj, dan komt met a, overeen de lijn a en
de daarmede gekoppelde a’, die haar in een punt van &?
snijdt. Op deze wijze de notatie volhoudende, ziet men dat
de volgende snijdingen van lijnen ontstaan:

a door a, e, f, g, h; eveneens zijn de rechte lijnen op
te maken, die b, e,...A snijden.

a’ door a, €, f', g', h en eveneens zijn de rechte lijnen
op te maken, die b, c'°‚, d', € ...h' snijden. Van deze zes-
tien lijnen wordt dus ieder door vijf andere gesneden.

Daar de rechte lijnen a;,...d;j, e...hj op acht vlakken
door D, liggen, zoo liggen de zestien lijnen in R op acht

vlakken door D; eveneens is het bij de overige KumMer'sche

kegels gesteld.

ATV B ver PT PPV IN be Ii AK venae ee Se Mnl mend kn
*

14. Op de kromme d° liggen een zeker aantal klempun-
ten; in deze vereenigen zich de twee oorspronkelijk ge-
scheiden raakvlakken der dubbelkegelsnede. Ten einde deze op
te sporen, denke men zich een vlak «,‚ gaande door een
raaklijn aan d°. Met dit vlak komt in R, overeen een ke-
gelvlak A,°, gaande door D, en aan K,° rakende (7 «).
Zij verder A het raakpunt op d°, dan komen in R, met

daf am ol Mt Ad

de stralen van bundel A de stralen van den kegel A,° over-
een, en met de sniijlijn « Ò de kegelstraal door D,. Elke
straal van bundel A snijdt de snijkromme van « met Of,
behalve in A, nog in twee punten, overeenkomende met de
twee snijpunten van den overeenkomstigen kegelstraal en
Oj?. Draait dus « om de raaklijn aan d?, dan beweegt
zich de kegeltop op de overeenkomstige raaklijn uit D,
aan Kj°, en men kan alle kegels construceren, met deze

Pak’ Kont dm <4 tien de ln in at ard ed dt at dn

vlakken overeenkomende. Neemt men den veranderlijken
top A, op 0}°, dan zal een kegelstraal het oppervlak 0,2,
behalve in A;, nog slechts in één punt snijden; in het over-

]
E
d

eenkomstige vlak in R zullen dis de daden van der bundel
de snijkromme met 0%, behalve in het punt A, nog slechts
in één punt snijden, of wel dit vlak is een raakvlak en
snijdt O* in een kromme met drievoudig punt. Hieruit
volgt: |
Daar een raaklijn, uit D, aan Kj° getrokken, 04° in
twee punten snijdt, zoo zijn er twee aan Áj° omgeschreven
kegels, die hun toppen op O,° hebben, en van welke de
raaklijn een straal is; eveneens zijn er door elke raaklijn
aan d? twee raakvlakken aan Ó* te construeeren.

Laat nu de raaklijn uit D, aan K}° zoodanig getrokken
zijn, dat zij tevens aan Ó,?® raakt; dan vallen de twee
evengenoemde omhullingskegels aan K,° te zamen, alzoo
ook de beide raakvlakken, door de overeenkomstige raaklijn
aan d? gebracht; het punt van d°®, waardoor deze raaklijn
getrokken is, is dus een klempunt. Hieruit volgt:

Construeert men door D, de omhullingskegels aan K,°
en O,°, dan zullen deze in het algemeen elkander in vier
stralen snijden. Deze vier stralen raken O,? in de toppen
der vier kegels, die met de vier raakvlakken in de klem-
punten op d? overeenstemmen.

Door deze klempunten wordt d? verdeeld in twee dubbele
en in twee geïsoleerde deelen. Hieruit is voor een wille-
keurig vlak van doorsnede de aard van de dubbelpunten
der doorsnede af te leiden. Daar de beide omhullingskegels
elkander in een of twee stralen kunnen raken, in een straal
een osculatie kunnen bezitten, of zelfs een aanraking van
de derde orde, zoo zoude men hierop een verdeeling van
het algemeene oppervlak kunnen gronden op gelijke wijze
als dit vroeger bij de scheeve oppervlakken is geschied. De
uitgebreide verdeeling, die evenwel reeds ontstaat door de
gemaakte indeeling, maakt het niet wenschelijk ook op deze
verdeeling verder in te gaan, vooral omdat het beginsel Jmier
is aangewezen.

De raakvlakken aan d? vormen een ontwik opper-
vlak, waarvan. de klasse bepaald kan worden. Daartoe be-
pale men hoeveel vlakken van dit oppervlak er door een
punt A kunnen gebracht worden. Dit aantal vlakken stemt

we hed
£ E en #

Ry overeen Bot dat de Bn dn 0e and GE.
por “Dy, rakende aan Áj° en met hun top gelegen op 0}?
_ Men construeere uit A, als top een omhullingskegel aan
dd A; zoo ook uit D, sn top ; deze twee omhullingskegels

_ snijden elkander in twee kegelsneden, waarop de top van
* mf
Es

_
Fe

een der gevraagde kegels moet liggen. Daar deze kegel-
sneden O,° in acht punten snijden, zoo volgt hieruit, dat
er acht kegels zijn en dus ook acht vlakken van het opper-
vlak, die door A gaan. Het oppervlak is dus van de achtste
__klasse.

15. De dubbelraakvlakken bepalen op Of door hunne
raakpunten met dit oppervlak de connodale lijn. Deze con-
nodale lijn splitst zich in de volgende deelen. In de eerste

*
hd

plaatst de vijf ruimtekrommen van de vierde orde, volgens
welke de vijf Kumuer’sche kegels O* raken; ten tweede de

zestien rechte lijnen van het oppervlak. Op elk dezer lijnen

_ kan men de plooipunten bepalen, d. 1. die punten, waarin
de twee anders gescheiden raakpunten van het dubbelraak-
vlak te zamen vallen.
_ Denkt men zich de Kumuer'sche kegels geconstrueerd,
dan liggen er op elk dezer kegels vier stralen, die aan de
eonnodale lijn raken. De raakpunten zijn plooipunten van
het oppervlak; op den Kummer'schen kegel, die tot top 72
heeft, zijn het buitendien punten, die met zich zelven ge-
koppeld zijn; zij liggen dus op het kernoppervlak £?,

Ook op de rechte lijnen kan men de plooipunten opspo-
ren. Legt men door een rechte lijn a van O* een vlak u,
dan snijdt dit O* nog volgens een kromme van de derde
orde c3, die een dubbelpunt A heeft in het niet in a gele-
gen snijpunt van « met d?, en a snijdt in het punt, dat a
gemeen heeft met d? en in nog twee andere punten B en
C, Deze laatste punten zijn de beide raakpunten van « met
Ot. Men kan zich deze kromme c° ontstaan denken door
den kegelsnedenbundel, volgens welken een der oppervlak-
kenbundels « snijdt en den daarmede projectieven stralen-
bundel, welks top A is. Beide bundels bepalen op a twee
projectieve puntenrijen, die tot dubbelpunten hebben B en
C. Draait men nu « om a, dan zal de puntenrij, door den -

E kend akad aar «iede ande PATER rt ende tas. dod t seren ies A À g EEnn
| _ Á E N w. ' tT RAL N . , . \ „es rj

wite? B, bl ABA OC
ek En Ben Ei, B
REL nd

) eri En _

& £ jn u

( 104 )

kegelsnedenbundel op a bepaald, dezelfde blijven, daar zij

bestaat uit de snijpunten van den oppervlakkenbundel met

a; de puntenrij, door den stralenbundel bepaald, verandert

daarentegen, daar ook A verandert. Van deze puntenrij blij-

ven evenwel twee punten standvastig. De rechte lijn a wordt
namelijk door de aan haar gekoppelde u’ in een punt $
gesneden ; en dit punt komt voor elken stand van « over-
een met hetzelfde punt S'’ van de tweede puntenrij, daar
het de top is van een kegel, tot den eersten oppervlakken-
bundel behoorende, met welken kegel slechts één oppervlak
van den tweeden bundel homoloog is. Zoo is ook met het
snijpunt van d? en a een zelfde punt van de tweede pun-
tenrij homoloog. Men heeft alzoo op a een vaste puntenrij
en een reeks puntenrien, welke allen twee vaste punten
hebben, homoloog met twee vaste punten van de eerste rij.
De dubbelpunten, welke men verkrijgt door elk der wisse-
lende ren in projectief verband te brengen met de vaste
rij vormen dan een involutie, welker toegevoegde punten
de tweetallen veranderlijke raakpunten voorstellen, die men
verkrijgt wanneer men « om a laat draaien. De dubbel-
punten dezer involutie zijn de plooipunten op a.

Hieruit volgt nu de stelling:

Een oppervlak van de vierde orde met dubbelkegelsnede
bezit 52 plooipunten; 20 zijn gelegen op de krommen van
de vierde orde, volgens welke het geraakt wordt door de
vijf Kummrr'sche kegels; 32 zijn op de 16 beschrijvende
lijnen gelegen *).

16. In NO. 7e en Il werd reeds opgemerkt, dat, wan-
neer lijnen of kegelsneden,'met A}° onbestaanbare punten
gemeen hebben, dit ook met de snijpunten der overeenkom-
stige vormen met Á° het geval moest zijn. Tevens bleek
het, dat werkelijke punten in A} zoowel tot werkelijke als
tot onbestaanbare punten in R aanleiding kunnen geven. Het
is wenschelijk een algemeen middel te bezitten, om die pun-
ten in A, met welke in A werkelijke punten overeenkomen

*) Den naam plooipunt neem ik over van Dr. D.J. Kortewee. Zie Sit-
zungsberichte d. k. Ak. d. Wissenschaften. Wien. Bd. XCVIIL. Juli 1889.

a.

jä

|À
|’

|

,
E
4
}
;
\
Û
Û

Jee Riderdheiden van die, met welke onbestaanbare over-

een omen. Vooreerst is het duidelijk, dat de meetkundige
_ plaats van alle punten in Z, met welke in Z punten over-
_ eenkomen, die met zich zelven gekoppeld zijn, de grens
_ zal aanwijzen tusschen twee deelen, waarin de ruimte Z}
verdeeld wordt.

Het ligt verder voor de hand, dat deze verdeeling der

rimte in twee deelen afhangt van de werkelijkheid of
__onbestaanbaarheid van d?. Daar nu de meetkundige plaats der
_ genòemde grenspunten in ft, het oppervlak K° is, zoo
__volgt hieruit, dat men een klaar beeld dezer verdeeling zal
eens wanneer men alle verschillende vormen van d?
en Á,? (Àus ook van K?°) nagaat. Daarbij blijkt het dan,
op welke wijze men de gevondene uitkomsten ook op andere
gevallen toe kan passen.

a. d? is werkelijk bestaande; K? en Kj° zijn regelopper-
vlakken. Mea kan door D steeds eene lijn 4 trekken, die
K? niet snújdt; daarmede komt in A, eene lijn !, overeen
door D,, die Ky? niet snijdt; met de puntenrij op !, komt
een elliptische involutie op / overeen; op ! liggen dus
geen toegevoegd imaginaire punten. Alle purten van Zij,
op lijnen getrokken door D, en die Kj° niet snijden. ver-
B oortigen dus de bestaande gekoppelde puntenparen in
Wes hieruit volgt:

Zijn K? en K‚? regeloppervlakken, dan komen met de
__ punten der ruimte Rj, die gelegen zijn aan dien kant van
_ het oppérvlak, aan welken D, ligt, werkelijke gekoppelde

__puntenparen in R overeen; met de punten aan den anderen

_ kant komen onbestaanbare gekoppelde punten overeen.

b. d? is werkelijk bestaande; Á? en K\° zijn elliptische
oppervlakken. DJ en D, liggen nu buiten Á° en K)”. Met
een lijn / door D, die A? niet snijdt, komt weder in Lt}
eene lijn /, door W, overeen, die Kj° niet snijdt. Om de-
zelfde reden als bij het geval a liggen op deze lijn punten,
die overeenkomen met bestaande Wenne pun enpaete
hieruit volgt:

Wanneer d° en di? werkelijk bestaande zijn en K? en
K‚? elliptische oppervlakken, dan liggen die punten van

-

pe
be
#

ne Ten

En PTT

%

(106) —

R‚, met welke in R bestaande gekoppelde punten overeen- —
komen, buiten K,? en die punten, met welke onbestaanbare _
gekoppelde punten overeenkomen, binnen Á,?,

c. d? is onbestaanbaar; K? en Á,° zijn elliptische opper-
pervlakken. D en De; liggen nu binnen K? en K,°. Men
trekke door D de lijn l en door D, de daarmede overeen-
komende /,. Men denke zich nu een bundel uit het stelsel
oppervlakken van de tweede orde genomen; snijdt deze bundel
K? slechts volgens werkelijke kegelsneden, dan kan de involutie
van de snijpunten van den bundel met / hyperbolisch of
elliptisch zijn; snijdt daarentegen de bundel KX? ook in onbe-
staanbare kegelsneden, dan is de involutie noodzakelijk hyper-
bolisch. Zoo zal ook in PR, een bundel vlakken /, snijden
in punten, met welke onbestaanbare gekoppelde punten over-
eenkomen, wanneer de vlakken K;° niet snijden. De ruimte
buiten K,° bevat dus die punten, met welke onbestaanbare
gekoppelde punten overeenkomen.

d. d? is onbestaanbaar; zoo ook K? en K‚°. Alle invo-
lutiën, volgens welke een lijn door D gesneden wordt,
zijn elliptisch; er zijn dus geen onbestaanbare gekoppelde
punten.

17. Heeft men nu Ó,? aangenomen, dan kan men, met
behulp dezer beginselen, nagaan welke krommen, kegelsneden
en rechte lijnen op Ó* werkelijk of onbestaanbaar worden.
Eveneens blijkt het, dat O* geheel onbestaanbare gedeelten
bezitten kan. Daar deze verhandeling zich evenwel slechts
met de hoofdpunten bezig houdt, zoo moet dit onderzoek,
even als verschillende andere constructiën, tot een lateren
arbeid voorbehouden blijven. Bij dit geval, zoowel als bij
de volgende, is er verder naar gestreefd, zoo min mogelijk
in herhaling te treden van uitkomsten door anderen en meer
bijzonder door Srere verkregen.

Geval B.

18. Het stelsel oppervlakken, gelegen in de ruimte R,
bestaat uit alle oppervlakken van de tweede orde, gebracht
door de vaste kegelsnede d? en een vast punt D, waarbij

àl „oor loopig weder aangenomen wordt, dat d* een werkelijke
e kegelsnede is. De algemeene betrekking tusschen de ruimten

__ Ren R, wordt nu gewijzigd; die wijzigingen, welker ken-
ä nis, met het oog op het volgende, onmisbaar is, zullen

nu worden aangegeven.

Het oppervlak A? gaat over in het kegeloppervlak K2?,
_ dat het vaste punt D, dat aan alle oppervlakken gemeen
is, tot top heeft, en de kegelsnede d? tot richtlijn. Met
een liijn a, door D getrokken, komt in A, een lijn a;
overeen, door D, getrokken; doch, daar de punteninvolutie
op a parabolisch is, zoo komt met elk punt op a, slechts
één punt op a overeen. Gaat de straal uit D dooreen punt
A van d?, ligt hij alzoo op K?°, dan zijn alle punten van

_ DA toppen van kegels, tot het stelsel behoorende; met

deze kegels komen in A}, overeen vlakken, die eveneens
door een lijn moeten gaan; hieruit volgt:

Met alle kegelvlakken van het stelsel komen in A, over-
een vlakken, gaande door raaklijnen aan een kegelsnede
d;°, in een vlak Ò, gelegen.

Met een vlak «a; in R, komt overeen een oppervlak A?
in R,‚ gaande door d? en D; dit oppervlak snijdt dus £?
volgens twee beschrijvende lijnen. Met deze lijnen komen
overeen de lijnen, getrokken van D, naar de snijpunten van
a, met dj? en de sniijlijn «; Ò, zelve. Met de lijnen, getrok-

__ ken in «, door de snijpunten van «,‚ met dj? komen de

nt on nb adders dt
mr Tais
Y

beschrijvende lijnen van A° overeen.

En volmaakt op dezelfde wijze komt met een vlak « in
R een oppervlak A‚° in PR} overeen, gaande door d}? en
D,. Met de beschrijvende lijnen op Aj° komen de beide
stralenbundels door de snijpunten van « met d? overeen;
en met de verbindingslijn dezer snijpunten komen de beide
beschrijvende lijnen door D, overeen.

Met alle lijnen, door een punt van d;° getrokken, komen
in R overeen lijnen, die d° snijden en tevens een punt ge-
meen hebben met den kegelstraal, uit D getrokken naar
het overeenkomstige punt van d°. Het omgekeerde geldt
van de lijnen, getrokken door een punt van d?.

Uit dit alles volgt, dat het oppervlak &,° zich heeft

( 108 )
afgeplat tot de kegelsnede d,®, en dat de ruimte R in het-
zelfde verband tot R, staat als A, tot ZR.

19. Met het oog op de opmerking van NO. 17 zullen
voor de beschouwing van het oppervlak Of, dat in dit
stelsel uit het beeldoppervlak O,?® wordt afgeleid, slechts
de hoofdpunten aangegeven worden van de uitkomsten, bij
het geval A reeds verkregen; terwijl meer in het bijzonder
in het licht zal gesteld worden, in welke opzichten dit
oppervlak van het vorige verschilt *).

Trekt men een lijn !, door Dj, welke O4? snijdt, dan
komen met de twee snijpunten als vroeger overeen de twee
puntenparen, die in de involutie op l homoloog zijn met
de punten van de puntenrij op !‚. Daar de involutie op 4
evenwel parabolisch is, zoo ligt van elk dezer paren een
punt in 4); hieruit volgt, dat D een dubbelpunt van Of
is. Met een raaklijn door dit dubbelpunt komt overeen een
lijn, door Dj getrokken naar een gemeenschappelijk punt
van Ò, en O,?; dan toch valt een der snijpunten samen
met D. Met den kegel, die D, tot top en de snijkromme
van Ò, met O,? tot richtlijn heeft, komt dus de raakkegel
aan J) overeen, zoodat / een kegelpant is,

De ruimtekrommen van de vierde orde, op Of liggende,
bevatten in dit geval één groep, die een dubbelpunt bezit;
het zijn die, welke met de kegelsneden van O,® overeen-

komen en dus ontstaan door de snijding van O* met op- _

pervlakken van het stelsel. Van de kegelsneden op Of gaan
diegene door D, welke met de rechte lijnen op 0}? over-
eenkomen.

Van de rechte lijnen, die op het oppervlak liggen, gaan
er vier door D; met deze lijnen komen overeen de ge-
meenschappelijke stralen der kegels, wier gemeenschappelijke
top Dj is, en die tot richtlijnen hebben d,? en de sniij-

kromme Ò, 0,°; want deze hebben in R meer dan vier

*) Het hier beschreven oppervlak is hetzelfde als datgene, wat REYE
langs een geheel anderen weg uit een algemeen stelsel afleidt (@. d. L.

Deel Il, p. 288—290). Wel maakt hij nog een opmerking in N°, 116
omtrent die gelijkheid

|
|

R, vertegenwoordigd door de acht beschrijvende lijnen van
07, die door de vier, snijpunten van dj° met O,® gaan.
Ee Met deze acht lijnen komen acht lijnen op O* overeen; de
vier lijnen door moeten dus gerekend worden acht rechte
lijnen te vervangen.

Zooals gebleken is, zijn de vier rechte lijnen door D
de snijlijnen van den kegel K°® en den kegel, die met
8 D,—ò, 0? overeenkomt. Deze laatste is de raakkegel van
D. Kr gaat evenwel nog een derde kegel uit D, het is
de kegel, welks stralen de raaklijnen zijn, uit D aan een
ander punt van het oppervlak getrokken. Hij wordt in ZR}
_ vertegenwoordigd door den omhullingskegel, uit D, aan 0}?
8 getrokken.

Ê Overeenkomstig hetgeen bij het voorgaande geval opge-
L merkt is, vervult deze kegel ook hier de rol van Kuu-
__MER'schen kegel. De volgende uitkomsten zijn nu af te
leiden.

5 a. De kegel D,—0; 0? snijdt O,? nog in een twecde
__ kegelsnede; alzoo snijdt de raakkegel O* in een ruimte-
__ kromme van de vierde orde met dubbelpunt.

$ b. Ook de Kummer'sche kegel raakt Of in een dierge-
_ lijke kromme.

ce. De Kumuerr'sche kegel raakt den raakkegel volgens
twee stralen, die met O* in D vier punten gemeen hebben.

d. De Komaer' sche kegel snijdt den kernkegel A? in vier
lijnen, die D met de klempunten op d? verbinden.

Behalve den Kummer'schen kegel uit D, kan men, even
als in geval A, nog de overige kegels opsporen. De vier
_ dubbelprojecteerende kegels der snijkromme van O,? en K‚?
gaan voor dit geval over in de drie tweetallen overstaande
__ zijden van den volledigen vierhoek der snijpunten van d?
en O,°. Noemt men deze snijpunten 7’, 7)", 1”, dan*ligt
__ dus op elk der lijnen Dj 7, D, 7", Dj Tj" een daan waar-
mede in A een top van een Kummer'schen kegel overeen-
komt. Constructief kan het punt op D} 7)’ bepaald worden
door een vlak a; door D, 7, te leggen ; dit snijdt dj? in
twee punten A, en Bj en een andere kegelsnede van 0,?,

(110 )
die door een vierhoekszijde uit 7,' gaat, in twee andere
punten C,, D;; de kegelsnede door D;, A, By, C‚, Dy snijdt
D, 7,’ in het gevraagde punt, van 'twelk men het over-
eenkomstige in PR construeeren kan. De Kumuer'sche kegel
uit D moet dus geacht worden twee diergelijke kegels te
vertegenwoordigen.

20. Ten slotte kan men opmerken, dat de beschrijvende
lijnen van het kernoppervlak K?, die tevens rechte lijnen
op Óf zijn, gesneden moeten worden door twee der andere
rechte lijnen. Trekt men in ZR, namelijk een lijn van D,
naar een snijpunt van d,? met O,?Ò,, dan wordt deze lijn
door twee beschrijvende lijnen van O,° in dit snijpunt ge-
sneden. Deze twee lijnen komen met twee lijnen in A over-
een, die de overeenkomstige lijn door D in twee punten
snijden. De stand der lijnen op O* is dus zoodanig, dat de
vier rechte lijnen door D ieder gesneden worden door twee
andere, welke niet door D gaan; de overige acht liggen
zoodanig, dat elk gesneden wordt door vier andere.

Van de plooipunten blijven bestaan die op de acht rechte
lijnen, die niet door D gaan en die op de drie raakkrom-
men van de Kummrr’sche kegels, welker top D niet is, alzoo
2X8 + 3X4 =28 plooipunten. In D zijn dus 24 plooi-
punten vereenigd *).

Is verder d? werkelijk bestaande, dan zal ook d;? dit
zijn; daar verder alle involutiën op rechte lijnen door D
parabolisch zijn, zoo komen geen onbestaanbare gekoppelde.
punten voor, met welke in A}, bestaande punten zouden
overeenkomen.

Geval C.

21. In dit geval gelden omtrent het oppervlakkenstelsel
alle uitkomsten, gevonden in het geval A.

Zij verder het beeld-oppervlak een kegeloppervlak 0?
met een top Aj. Het eerste dat oogenblikkelijk op te mer-

%) Deze uitkomst stemt overeen met die verkregen door Dr. D. J.
KorrtEwee in het aangehaalde geschrift. Zie blz. 34 daarvan.

Ee ETE) GRP ®
ken valt, is dat alle vlakken, gebracht door de lijn D, A3,
O,® in twee beschrijvende lijnen snijden. Met deze vlakken
_ komen dus in A overeen vlakken, die O* snijden in twee
kegelsneden, hebbende met elkander steeds de gekoppelde
‚punten A en A’ gemeen. De punten A en A' zijn dus dub-
_belpunten. Wordt het vlak door D, A, een raakvlak aan
0? dan wordt in R de snijijding een enkele kegelsnede.
Dit oppervlak O* bezit dus twee raakvlakken, die volgens

een enkele kegelsnede raken.

___ De kegel 0,? zal in het algemeen vier stralen bezitten,
_ die Á,° raken; hieruit volgt:
Door elk der dubbelpunten gaan vier rechte lijnen, die-
geheel op O+ liggen; deze acht rechte lijnen snijden elkander
' twee aan twee in punten van het kernoppervlak K?. Daar
‚verder de vier raakpunten der raaklijnen uit A, aan K,?
in het poolvlak van A, ten opzichte van X,° liggen, zoo
liggen in R de vier homologe punten in een vlak, overeen-
komende met het oppervlak van de tweede orde, dat door
_ D, gaat en K,? raakt volgens het poolvlak van 4; ten
_ opzichte van Á°.

Twee Kumwer'sche kegels worden vervangen door het
vlakkenpaar, dat de raakkegelsneden bevat; er blijven er drie
over, die op de gewone wijze geconstrueerd worden, en wel-

_ ker toppen volgens NO, 12 in het poolvlak van 4; ten op-
zichte van K,° hunne vertegeuwoordigers in R, vinden.

De klempunten liggen in de Kummer'sche vlakken, door
de kegelpunten A A' gebracht. Alle punten der kegelsneden
in de beide Kuvmmer'sche vlakken moeten als plooipunten
worden beschouwd.

| Ook bij dit oppervlak geeft de beschouwing van het geval,
_ dat d® imaginair is, na het opgemerkte hieromtrent bij het
geval A, geen stof tot bijzondere beschouwingen.

Geval D.

22. Bij dit geval begint de beschouwing van de bijzon-
dere standen, die 0,? in de ruimte A, innemen kan. Daar
deze vele in getal zijn, zoo zal gedurig de opsomming der

(112)
_ bijzondere standen vooropgesteld worden; terwijl die geval-
len, waarbij het aangeven van constructiemethoden tevens
den weg wijst bij de volgende gevallen, nader besproken
worden,

Voor de overige standen zal dan een verwijzing vol-
doende zijn.

23, De te beschouwen bijzondere standen van 0}? ten
opzichte van Kj° zijn:

a. 0,? raakt K°.

b. O,? raakt K,° zoodanig, dat de snijkromme van beiden
in liet raakpunt A, een keerpunt heeft.

c. Oj® snijdt K,° volgens een ruimtekromme van de derde
orde met koorde.

d. Oy? snijdt Kj° volgens een ruimtekromme van de derde
orde, door de gemeenschappelijke beschrijvende lijn geraakt.

e. O0? snijdt Aj? volgens twee kegelsneden.

f. Oj° snijdt Ky? volgens twee kegelsneden, die elkander
raken.

g. Oj® snijdt K,? volgens een kegelsnede en twee elkaar
snijdende lijnen.

h. Oj® snijdt Kj? volgens twee kegelsneden en twee elkaar
snijdende lijnen, welker snijpunt in de kegelsnede ligt.

d. O,° snijdt Kj? volgens een scheeve vierzijde.

k. De omhullingskegel, uit D, aan Kj° getrokken, valt
samen met dien uit D, aan Oj°.

l. Als voren; maar de beide snijpunten der raakkegel-
sneden vallen te zamen, zoodat deze kegelsneden elkander
raken.

m. Als k; maar O,° raakt nog K°.

n. Als voren; O,? raakt Kj° in een punt van de raak-
kegelsnede op K,°.

24. Overgaande tot de nadere beschouwing van stand a,
ziet men het volgende.

Laat het raakpunt van Kj? en O,? A; zijn, waarmede
in 2 het punt A correspendeert. Met de rechte lijnen, door
A getrokken, komen overeen kegelsneden, door Dj, gaande
en Aj? in:Aj en nog een ander punt rakende. Men legge
een vlak a; door D} Aj; dit snijdt O,? en K‚° in de kegel-

‘is

(113 )

sneden c‚? en A? die elkander in A; raken. Alle kegel-
sneden, in @,‚ getrokken door Dj, welke cj? en kj? in Aj
en Aj° buitendien nog in een ander punt raken, snij-
den ecj° nog in twee punten; hiermede komen overeen de
twee punten, waarin de overeenkomstige lijn e door A Ó*
nog snijdt; het punt A is dus een dubbelpunt van de door-
snede van Óf met «.

Om in « de raaklijnen aan dit dubbelpunt te kunnen
trekken, moet men in a; de kegelsneden construeeren, gaande
door Dj, rakende aan k,° en cj° in A, osculeerende. Daar-
toe denke men zich een kegelsnedenbundel, bestaande uit de
kegelsneden, gaande door D, en c;° in A, osculeerende. Elke
kegelsnede van dien bundel snijdt £}° nog in twee punten,
welker verbindingslijn een straal van een stralenbundel is,
van welken ook D, A, een straal is. Construeert men dus
een kegelsnede van den bundel, dan snijdt deze kj® nog in
twee punten. Uit het snijpunt B, der verbindingslijn met
D, A, trekke men de raaklijnen aan kj’; deze geven de
gezochte raakpunten. Er zijn dus twee oplossingen d. 1,
twee raaklijnen aan de snijkromme in 4. De twee raak-
lijnen kunnen samenvallen; alsdan moet «a, zoodanig zijn
aangebracht, dat #j°® en cj? elkander osculeeren; «, moet
dan gelegd worden door D, A, en een raaklijn aan de
snijkromme van K,° en 0,°; er zijn twee diergelijke vlakken
te construeeren; hieruit volgt dus, dat men twee vlakken
door D A kan leggen, zoodanig dat de beide raaklijnen in het
dubbelpunt der snijkromme samenvallen en het dubbelpunt 1r
een keerpunt overgaat. Daar deze vlakken raakvlakken zijn
van den raakkegel in het dubbelpunt A, zoo blijkt dat het
punt Á een kegelpunt is.

Van de vier dubbelprojecteerende kegels van de snijkromme
van Ó,? en Á}° blijven er (behalve de kegel, die 4. tot top
heeft) nog twee bestaan; hieruit volgt:

Van de vijf Kvmuer'sche kegels van O* blijven er drie
bestaan; de beide andere vereenigen zich in den raakkegel,
uit A aan Ó* getrokken.

Het aantal overblijvende rechte lijnen op Ó* stemt over-
een met het dubbele aantal rechte lijnen van 04°, dat de

VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 3de REEKS. DEEL VIII. 8

(14)

snijkromme van Kj® en O,° raakt; buitendien zijn er nog
twee rechte lijnen op 04°, die door A; kunnen getrokken
worden. Daar er van elk stelsel van beschrijvende lijnen
twee raaklijnen zijn aan de snijkromme, zoo heeft men:

Heeft O* een kegelpunt, dan liggen er in het geheel
- twaalf rechte lijnen op Of; vier dezer rechte lijnen gaan
door het kegelpunt.

Het aldus verkregen oppervlak stemt dus geheel en al
overeen met het oppervlak van het geval B; maar de meet-
kundige afleiding is een geheel andere; zij heeft het voor-
deel, dat men haar op de nu volgende gevallen kan toe-
passen, waartoe nu zal worden overgegaan.

25. De standen, die met behulp der gegeven constructiën
te beredeneeren zijn, zijn:

b. Heeft de snijkromme in A, een keerpunt, dan is er
slechts één vlak te construeeren door D, A, zoodanig dat
cy? en kj? elkander osculeeren, nl. het vlak door D, 4, en
de keerraaklijn; de raakkegel in A gaat dus over in twee
elkaar snijdende vlakken; A is een biplanaar punt van de
eerste soort. In elk dezer vlakken komen nu twee rechte
lijnen te liggen, terwijl er nog vier andere zijn.

c. Daar de beide gemeenschappelijke punten der koorde
en der ruimtekromme van de derde orde A, en B, de rol
vervullen van dubbelpunten, zoo bezit Ó* twee kegelpunten,
die zich evenwel van het geval C onderscheiden, door dat
hunne verbindingslijn op het oppervlak Óf ligt; buitendien
gaan er door A en B nog twee rechte lijnen en er zijn
nog vier niet door deze punten gaande rechte lijnen op Óf.

d. De beide kegelpunten vereenigen zich in een biplanaar
punt van de tweede soort; de hoofdraaklijn hiervan ligt
op O*; er gaan nog twee andere lijnen door het biplanare
punt, terwijl er nog twee andere rechte lijnen op Ó* liggen.

e. Er ontstaan twee kegelpunter; bij onderzoek blijkt dit
geval met het geval C overeen te stemmen.

f. Er ontstaat ook nu een biplanaar punt van de tweede
soort, zich onderscheidende van d doordat de hoofdraak-
lijn niet op O* ligt; door dit punt gaan vier rechte lijnen

op Ot

(115)

___g. Er ontstaan drie kegelpunten; is A; het snijpunt der
beide gemeenschappelijke beschrijvende lijnen en zijn B, en
€ die der lijnen met de kegelsnede, dan verkeeren de
_ kegelpunten A en B en A en C ten opzichte van elkander
jm het verband bij c aangegeven; B en C in dat bj e be-
handeld.

h. De drie kegelpunten van het voorgaande geval ver-
eenigen zich in een uniplanaar punt van de eerste soort,
door hetwelk op Ó* twee rechte lijnen getrokken kunnen
worden. Het raakvlak wordt in R, vertegenwoordigd door
_ het oppervlak van de tweede orde, gebracht door Dj en
__volgens de beide gemeenschappelijke beschrijvende lijnen X?
rakende.
| i. Er ontstaan vier kegelpunten, twee aan twee verbonden
door vier lijnen op het oppervlak O*,
| 26. Geheel andere eigenschappen verkrijgt het oppervlak

0%, wanneer 0,? zich bevindt in een der standen k tot n;
‚om welke reden weder de eerste stand # meer bijzonder zal
worden nagegaan.

k. Uit de constructie, in N°. 14 voor de klempunten op
_d* aangegeven, volgt dat, wanneer de raakkegels, uit Di

aan Kj° en 0}? beschreven, dezelfde zijn, elk punt van d?

de eigenschappen van een klempunt moet bezitten; d? is

dus een keerkegelsnede van Of. K,? en O,? snijden elkan-
der volgens twee elkander snijdende kegelsneden; door de
snijlijn van de vlakken van deze kegelsneden gaan de pool-
vlakken van DD, ten opzichte van U? en Kj? en deze vor-
men met de vorige een harmonischen vlakkenbundel. De
raakkegel van DD aan K? is dus tevens de Kummer’sche
kegel uit D; maar de kromme van de vierde orde, volgens
welke deze aan O* raakt, gaat over in twee elkaar snijdende
kegelsneden, waarvan er een met de keerkegelsnede d? sa=
‚ menvalt en de andere overeenstemt met de raakkegelsnede
van D, aan Ó,®. O* snijdt verder het kernoppervlak eveneens
_ in twee kegelsneden.

Elk punt Pj van de raakkegelsnede op O,? is de top

van een kegel, die aan Áj°® raakt en met het raak-

vlak aan een overeenkomstig punt van d? overeenkomt (14);
8*

Me
î 4

(116 )

de stralen van zulk een raakkegeì uit P, snijden O,° nog -

in een tweede punt. Valt evenwel P, in een snijpunt der
vier kegelsneden, dan gaat de raakkegel over in een raak-
vlak en de stralen door dit punt zin de raaklijnen aan
0,?. In R zal dus het overeenkomstige punt van d? de
eigenschap bezitten, dat de lijnen, daardoor in het raakvlak
getrokken, de snijkromme van dat raakvlak met Ó* in vier
samenvallende punten snijden. Daar dit punt dus de rol
van een viervoudig punt speelt, is het een sluitpunt (close-
point van CayreYy). De keerkegelsnede heeft dus twee sluit-
punten, waarvan de constructie thans is aangegeven. Door
elk der beide sluitpunten gaan vier op Óf liggende rechte
lijnen; zij liggen in de vlakken, met de raakvlakken aan
O,® in de beide snijpunten der kegelsneden overeenko-
mende, en komen overeen met de beschrijvende lijnen van
0? in die vlakken. Behalve de kegel uit D zijn er nog
twee KumMeR'sche kegels.

Uit dezen stand laten zich nu de andere bijzondere stan-
den dadelijk afleiden.

l. De beide sluitpunten op d°® vallen samen.

m. Behalve de keerkegelsnede is er nog een kegelpunt.
De oppervlakken Oj® en K,° snijden elkander in dit geval
volgens een kegelsnede en twee elkaar snijdende lijnen, die
de kegelsnede snijden.

n. Het snijpunt der beide bij m genoemde rechte lijnen
valt op de kegelsnede ; waaruit volgt, dat het kegelpunt in
de beide samenvallende sluitpunten valt.

Geval E.

27. Dit geval houdt zich bezig met die bijzondere stan-
den van 0}°, welke voor kunnen komen als het stelsel op-
pervlakken een vast punt heeft, 'twelk aan alle oppervlakken
gemeen is. Daar de algemeene stand van 0}? voor deze aan-
name bij het geval B besproken is, zoo zal, op het voet-
spoor van geval D, weder eerst de opsomming van de bij-
zondere standen gegeven worden.

a. O,° raakt aan het vlak ò.

(117)

b. Oj° raakt de kegelsnede d,?.

c. O,? raakt het vlak Ò, en een der hierin liggende be-
schrijvende lijnen raakt d,?.

d. O,° raakt d° in twee punten.

e. Oj° raakt Ò, en de beide hierin liggende beschrijvende
lijnen raken dj°.

f. Oy raakt vlak Ò, en het snijpunt der hierin gelegen
beschrijvende lijnen ligt op dj°.

g. Oy? is in kegel D, dj beschreven.

h. Oj? is in kegel D, dj? beschreven en raakt Ò.

d. Oy? is in kegel D, d,® beschreven en raakt d? in twee
samenvallende punten.

28. Uit hetgeen omtrent het ontstaan van een kegelpunt
bij geval B is opgemerkt volgt:

a. Het kegelpunt gaat over in een biplanaar punt van
de eerste soort; de beide vlakken, waarin de raakkegel is
overgegaan, worden vertegenwoordigd door de vlakken, ge-
bracht door D, en de beschrijvende lijnen, volgens welke
O,? aan Òj raakt. Dit geval stemt overeen met geval D hb.

b. Het geval b verdient eenigszins nadere beschouwing.
Laat O,° dj° raken in A;; met alle lijnen, door A, getrok-
ken, komen in A overeen lijnen, die den straal #) A van
K°? en tevens d° snijden. Liggen nu deze lijnen in het
raakvlak van O}® in Aj, dan liggen de overeenkomstige
in A alle op een kegel, die een vast punt A van Ó* tot
top heeft en d? tot richtlijn; deze lijnen hebben geen ander
punt met Ó* gemeen dan A en een punt van d?; 4
is alzoo een dubbelpunt. De stralen van den raakkegel ko-
men overeen met de kegelsneden, gebracht door D,, een
punt gemeen hebbende met dj? behalve 4, en 0}? in 4}
osculeerende. Het oppervlak O* heeft dus twee kegelpunten,
verbonden door een daarop gelegen lijn; dit geval stemt dus
overeen met Dc.

c. Verbindt men de voorwaarden a en b, dan ziet men,
dat hierbij ontstaat een kegelpunt en een biplanaar punt
van de eerste soort, welk geval bij de vorige rubriek niet
voorkwam.

d. Ó* heeft drie kegelpunten als Dg.

dE

e. Hierbij ontstaan twee kegelpunten en een biplanaar
punt van de eerste soort.

f. Het dubbelpunt, dat bij den stand b is nagegaan, heeft
nu tot raakkegel een kegel, overeenkomende met het vlak
Òj, in hetwelk de twee beschrijvende lijnen liggen. Hieruit
volgt, dat het bewuste dubbelpunt naar D gegaan is, welk
punt daardoor overgaat in een biplanaar punt van de tweede
of derde soort, vereenigingspunt van een kegelpunt met een
kegelpunt of een biplanaar punt van de eerste soort, naar
gelang een der beschrijvende lijnen d,* snijdt of raakt.

29. Uit de behandeling van stand k bij het geval D
volgt, dat de drie volgende gevallen betrekking hebben op
oppervlakken met keerkegelsnede; zoo ziet men, dat hierbij
de navolgende vormen ontstaan.

g. Het oppervlak O* heeft een keerkegelsnede en een
kegelpunt, stemt dus overeen met geval D, stand m. |

h. Het oppervlak O* heeft, behalve de keerkegelsnede,
prog een biplanaar punt van de eerste soort.

i. Het oppervlak O* heeft een keerkegelsnede, waarop
twee samenvallende sluitpunten en een kegelpunt.

Geval F.

30. Dit geval houdt zich, evenals de beide volgende, bezig
met de vormen van Ó*, die ontstaan door een kegelvlak als
beeld-oppervlak te nemen, waarbij hier vooreerst ondersteld
wordt, dat het stelsel oppervlakken een vast punt bezit,
waardoor alle oppervlakken gebracht worden, terwijl de ke-
gel Oj° geen bijzonderen stand inneemt.

Het is, op grond van het voorgaande, in te zien, dat
het hierdoor ontstaande oppervlak O*, behalve D, nog een
tweede kegelpunt bezitten zal, overeenkomende met den
top A, van kegel 0}?

Dit geval stemt dus geheel en al overeen met-geval C.
De vier rechte lijnen, uit elk der kegelpunten gaande, wor-
den vertegenwoordigd door de vier kegelstralen, die uit A}
naar dj° gaan en de vier rechte lijnen, uit /, naar de snijpun-
ten van dj® met de kegelsnede dj 0j° getrokken. Dit geval

me nn

(119)

geeft weder aanleiding tot de nader te beschouwen bijzondere
gevallen.

Geval G.

31. Uit de algemeene eigenschappen van geval C, waar
de kegel 0,° in Rj een algemeenen stand innam, leidt men,
voor het geval het oppervlakkenstelsel geen bijzonderheden
aanbiedt, de volgende bijzondere standen van kegel 0}° af.

a. O,° kan met den top A, op Kj° liggen.

b. 0? kan K}° zoodanig snijden, dat er een dubbelpunt

de snijkromme ontstaat, zonder dat 4, op &}° ligt.

c. Oy” kan met den top op K}° liggen, zoodat de kromme
in A, een keerpunt heeft.

d. 0,° kan K,° zoodanig snijden, dat er een keerpunt in
de snijkromme ontstaat, zonder dat A, op Kj° ligt.

e. 0,° kan K}? volgens een ruimtekromme van de derde
orde met koorde snijden.

f. Oj® kan Kj° volgens een ruimtekromme van de derde
orde met raaklijn door A;° snijden.

g. Oj° snijdt Á,° volgens twee rechte lijnen en een ke-
gelsnede.

h. O;° snijdt Kj° volgens twee kegelsneden.

d. Oj? snijdt Á}? volgens twee kegelsneden, die elkaar
raken.

32. Uit deze bijzondere standen zijn de navolgende vor-
men van het oppervlak O* af te leiden.

a. Wanneer O,° met den top A, op Kj° ligt, dan ver-
eenigen zich de beide gekoppelde kegelpunten tot een bipla-
naar punt van de tweede soort. OQ* stemt overeen met ge-
val D, stand f. De doorsnijding met een vlak, door D, A;
gebracht, geeft twee kegelsneden kj? en cj°; cj° splitst zich
evenwel in twee rechte lijnen, die elkander in een punt
van k}° snijden. De eenige kegelsnede, die k,® dubbel raakt,
door Dy, gaat en cj° osculeert is de dubbel te tellen lijn,
D, Aj. DA is dus in Z de raaklijn aan den raakknoop
der snijkromme.

Om de raakvlakken te verkrigen merke men op, dat

(120 )

deze Ó* moeten snijden in een kegelsnede en twee elkander
in A snijdende lijnen. Het zijn dus in PR} de vlakken, ge-
bracht door D, A, en de raaklijnen aan de snijkromme van
0, en K,°; er zijn dus twee raakvlakken.

b. Er ontstaan drie kegelpunten; elk der twee gekop-
pelde kegelpunten is met het derde, dat met het dubbel-
punt der kromme overeenkomt, verbonden door een rechte
lijn op 0%. Dit stemt overeen met geval D, stand g.

c. De beide raakvlakken, door de constructie voor den
stand a gevonden, vereenigen zich; bij het biplanaar punt
van de tweede soort, voegt zich nog een kegelpunt, dat
volgens de beschouwing b ontstaan is, en het punt 4 wordt
uniplanaar; drie kegelpunten vereenigen zich in dit punt.
Er gaan twee rechte lijnen door 4, overeenkomende met
de keerraaklijn en liggende in het vlak, dat uit de ver-
eeniging der beide raakvlakken van den stand a bestaat.

d. Er ontstaat een biplanaar punt van de eerste soort
en twee gekoppelde kegelpunten; het eerste is een ge-
volg van het aanwezig zijn van het keerpunt. Het opper-
vlak stemt overeen met geval E, stand e.

e. Er ontstaan een biplanaar punt van de tweede soort
en een kegelpunt; de verbindingslijn van beide ligt op O%;
de bijzondere raaklijn aan het biplanaar punt komt overeen
met D, A. |

f. Het biplanaar punt van het vorige geval vereenigt
zich met het kegelpunt; er ontstaat weder een uniplanaar
punt; maar nu gaat er slechts. één lijn door; men kan dit
een uniplanaar punt van de tweede soort noemen,

g. O* heeft twee kegelpunten en een biplanaar punt van
de tweede soort; het laatste met elk der beide andere door
een lijn op Ó* verbonden.

h. Er ontstaan vier kegelpunten als geval D, stand 4.

i. Evenals bij stand g ontstaan er twee gekoppelde ke-
gelpunten en een biplanaar punt van de tweede soort.

Geval H.

33. Ten slotte blijft nog de bespreking der bijzondere

(121 )

standen van het kegelvlak O,° als het oppervlakkenstelsel
een vast punt bezit, dat op alle oppervlakken ligt. De voor-
naamste ziju:

a. De top A, van O,° ligt in het vlak ò.

b. Oj° raakt de kegelsnede d,?.

c. O,° raakt d° in twee punten.

d. 0}? raakt Ò.

e. O,? raakt ò, en de raakstraal raakt d;?.

f. Oy? ligt met den top op Ò, en een der snijstralen
raakt d,®.

g. Oj? ligt met den top op Ò,; de beide snijstralen ra-
ken d’.

34. De vormen, waartoe deze standen aanleiding geven,
zijn na het voorgaande gemakkelijk af te leiden.

a. Het kegelpunt 4 vormt met het kegelpunt D een bi-
planaar punt van de tweede soort. Het oppervlak stemt
overeen met dat van geval D, stand f of geval G, stand a.

b. Behalve D en A is er nog een kegelpunt, overeenko-
mende met het raakpunt; dit kegelpunt is met elk der
beide eerste door een lijn op O* verbonden. Het geval
stemt overeen met geval G, stand 5 en geval D, stand g.

c. Er zijn vier kegelpunten in het geheel als geval D,
stand # en geval G, stand A.

d. Het biplanaar punt van de tweede soort, dat bij stand
a ontstond, heeft nu slechts één raakvlak en gaat over in
een uniplanaar punt. Met de lijnen, die D, vereenigen met
de snijpunten van den raakstraal met de kegelsnede, komen
twee lijnen op Of overeen, zoodat het punt het karakter
heeft van geval G, stand c.

e. Er ontstaat een uniplanaar punt in D, zooals in geval
G, stand f, omschreven is; er bestaat eveneens één lijn uit
D op O* getrokken.

f. Er ontstaat een biplanaar punt in D, bestaande uit
twee kegelpunten, even als bij stand a; maar buitendien 1s
er nog een kegelpunt.

g. Even als f; maar er zijn nog twee kegelpunten. De
beide laatste gevallen stemmen overeen met geval G, stand
e en g.

34. Hiermede kunnen de oppervlakken van de eerste groep
als afgeloopen beschouwd worden.

De behandeling heeft doen zien, dat meermalen dezelfde
vormen op verschillende wijzen kunnen worden afgeleid ;
maar dat er bij elk geval gedurig enkele nieuwe vormen
worden verkregen, die volgens een vorige afleiding niet te
verkrijgen waren. Voor een volledig overzicht van alle vor-
men zal dus de hier gevolgde verdeeling noodzakelijk blij-
ken. Zooals bij enkele hoofdstanden is aangetoond, komen
bij de op verschillende wijze ontstaande overeenstemmende
vormen ook hetzelfde aantal rechte lijnen en KumMmer'sche
kegels te voorschijn. Voor elk geval kan in het bijzonder
die vergelijking worden opgemaakt, bij welke afleidingen
men dezelfde aantallen terugvindt, die Srare in de in het
begin aangehaalde verhandeling op een andere wijze ver-
krijgt.

IV. TWEEDE GROEP.

35. Even als bij de vorige groep zal eerst ondersteld
worden, dat de twee elkander snijdende lijnen, waarin de
kegelsnede is overgegaan, werkelijk bestaande zijn; nader-
hand zal dan op de veranderingen gewezen worden, die
intreden wanneer deze onbestaanbaar zijn. De verdeeling in
verschillende gevallen geschiedt even als in de eerste groep
en zooals dit in NO. 10 wordt aangegeven. Voorop dienen
evenwel gesteld te worden de wijzigingen, die de oppervlak-
ken K° en K}° ondergaan, vergeleken met de algemeene
constructie daarvan.

Geval A.

36. Laat de twee elkaar snijdende lijnen, waarin d? is
overgegaan, a en b zijn, liggende als voren in vlak à. Daar
deze lijnen de poolkegelsnede vormen van een punt D ten
opzichte van het kernoppervlak Á?, zoo is K? een kegel-
vlak, dat Ò in die lijnen snijdt en de raakkegel uit Dis

(123 )

in de vlakken Da en Db overgegaan. Hiermede komen in
R, overeen het punt D,, de kegel Á,° en de elkander snij=
dende lijnen a} bj.

De kegelvlakken, tot het stelsel behoorende, zijn overge-
gaan in kegelvlakken, die het punt ab == P tot top hebben
en in vlakkenparen door a en 5. Is b.v. A een punt in A,
dan zal het vlak Aa K°® in den straal a' snijden; het vlak
a b vormt met Aa het in een vlakkenpaar overgegane ke-
gelvlak. Het tweede vlakkenpaar door A gaande, bestaat
uit het vlak Ab, dat K? in b' snijdt en het vlak b'a. Met
deze vlakkenparen komen in A, overeen de beide raakvlak-
ken, door A, aan Kj° getrokken; terwijl met den kegel-
bundel door A overeenkomt de vlakkenbundel door 4; P;,
zijnde P, het snijpunt der lijnen a; b,.

Met de linen, die in A a of b snijden, komen in R,
overeen raaklijnen aan Kj°. Worden zij door een bepaald
punt A van a getrokken, dan vindt men de overeenko-
mende door de lijn D, A; te trekken; alle raaklijnen van
K°, die D, A, snijden, komen dan met de lijnen door 4
overeen. Om de lijuen te construeeren, overeenkomende met
den stralenbundel uit een punt 4 van a in het vlak «
door a getrokken, econstrueere men eerst weder de lijn
D, A;; vervolgens het raakvlak «, aan K}°% met a over-
eenkomende; snijdt nu DA; «, in Bj, dan komen de
stralen door B, met den stralenbundel door 4 overeen.

37. Laat nu in A, het beeld-oppervlak U,° een algemeen
oppervlak zijn; even als bij de voorgaande groep kan men
dan in R, de vier dubbel projecteerende kegels van K,° en
Oj® construeeren; maar nu is Á}? zelf een dezer kegels. De
kegelsneden, liggende op 0}°, welker vlakken raakvlakken
aan een der drie nieuwe dubbel-projecteerende kegels zijn,
(NO. 11) bieden nu geen bijzonderheden aan; wel is dit het
geval met de kegelsneden, liggende in raakvlakken aan K7°?
zelf; deze raken Kj° in twee punten van een zelfden straal
en komen dus overeen met de kegelsneden, volgens welke
O* gesneden wordt door vlakken gaande door a en b. Hier-
uit volgt:

Wanneer de dubbelkegelsnede van O* in twee elkaar snij-

(124 )

dende lijnen is overgegaan, dan is een der Kummer’sche
kegels overgegaan in de lijnen a en b.

Er zullen eveneens acht beschrijvende lijnen van 0,° zijn,
die aan K}° raken; met elk dezer lijnen komt in R een
paar gekoppelde lijnen overeen, waarvan er een a en de
andere b snijdt, en die elkander in een punt van K? snij-
den. Daar verder twee beschrijvende lijnen van 04°, die
K;° in dezelfde beschrijvende lijn raken, in een raakvlak aan
K‚? liggen, zoo zijn er in het geheel vier vlakken door a, welke
met vier vlakken door b vier vlakkenparen vormen en waarin
de zestien rechte lijnen liggen. Uit deze aanwijzing zal men
de ligging der zestien rechte lijnen kunnen bepalen.

Past men de methode van NO. 14 toe tot het bepalen
der klempunten op de dubbelkromme, dan ziet men, dat elk
der raakvlakken Da, en Db, den omhullingskegel van
D, aan O,° in twee stralen snijdt; met deze stralen komen
in RÀ overeen de lijnen, naar de klempunten getrokken; men
ziet dus, dat er op elk der dubbellijnen a en b twee gele-
gen zijn. Er kunnen ook een of twee dubbele klempunten
ontstaan.

Bij de plooipunten van dit oppervlak valt op te merken,
dat er, behalve de plooipunten, liggende op de zestien
rechte lijnen en die op de ruimtekrommen van de vierde
orde, nog gelegen zullen zijn op de dubbellijnen a en ò.
De kegelsneden, volgens welke vlakken door a of b Of
snijden, hebben namelijk twee snijpunten met deze lijnen;
er zullen evenwel standen zijn, voor welke de kegelsneden
raken. Ten einde deze te bepalen, denke men zich eerst
een vlak ej, rakende aan K}? dit snijdt het vlak D, a,
volgens een lijn 4 en het beeld-oppervlak 0,° in een ke-
gelsnede cj°. Uit elk punt van !, kunnen twee raaklijnen
aan cj° getrokken worden; deze raaklijnen komen overeen
met de raaklijnen, uit een punt van a getrokken aan de
kegelsnede, volgens welke het overeenkomstige vlak « door
a O* snijdt. Ware !, een raaklijn aan cj°, dan zoude er
slechts één raaklijn door een punt van lj aan cj° mogelijk
zijn en dus de overeenkomstige kegelsnede in R a raken,

Hieruit volgt:

nr

Mant

(125 )

Ten einde de plooipunten op a te bepalen, construeere
men de doorsnede van het vlak Da, met 0,°, trekke uit
den top P, van KX? de beide raaklijnen aan deze doorsnede
en legge door de raakpunten raakvlakken aan A}; deze
beide vlakken zijn de vlakken, die overeenkomen met de
vlakken, die Ó*, volgens een kegelsnede snijden, rakende
aan a. Hetzelfde geldt ten opzichte van de dubbellijn 5.

88. Even als bij de vorige groep zal ook bij deze opper-
vlakken Kj° in PR, de grens aanwijzen tusschen de punten
van A, welke met werkelijke gekoppelde punten of met
onbestaanbare overeenkomen. Men heeft nu de volgende ge-
vallen.

a. a en b zijn werkelijk bestaande; D ligt buiten K?.
Met de punten binnen K}° komen onbestaanbare, met de
punten buiten Á,° komen werkelijk bestaande gekoppelde
punten overeen.

b. a en b zijn onbestaanbaar; D ligt binnen X°. Met de
puuten binnen Aj? komen de werkelijk bestaande, met die
buiten KX}? de onbestaanbare gekoppelde punten overeen.

ec. a en b zijn onbestaanbaar ; £® is eveneens onbestaanbaar.
Er ontstaan in A geen onbestaanbare gekoppelde punten.

Geval B.

39. Daar de oppervlakken van het stelsel in £, behalve
de beide rechte lijnen a en b, nog een vast punt /) met
elkander gemeen hebben, zoo wordt het kernoppervlak de
kegel, die D tot top heeft en a en b tot richtlijnen, m. a. w.
deze kegel gaat over in twee vlakken, die elkander volgens
de lijn D P snijden.

Even als in het voorgaande geval zijn de kegelvlakken
van het stelsel weder in twee afdeelingen te verdeelen.
Een afdeeling is het kegelnet, welks gemeenschappelijke
stralen P D, a en b zijn; de tweede bestaat uit de bundels
vlakkenparen, bepaald door Da met alle vlakken door 5
en Db met alle vlakken door a. In Zj komen met de
kegels overeen alle vlakken door P; met de vlakken-
paren alle vlakken door aj en bi. De twee elkander snij-

(126 )

dende lijnen ar bi vervangen de kegelsnede dj? der vorige
groep.

Met alle rechte lijnen in Ri, die P, D, snijden, komen
overeen kegelsneden door D en het vlak Ò in P rakende;
deze laatsten toch zijn krommen, die de doorsnijding zijn
van een vlak door P D met een oppervlak van het stelsel:
Met een stralenbundel, liggende in een vlak «j, welks top
op een punt van Pi D, ligt, komt overeen een kegelsneden-
bundel door D, rakende in P aan Ò en op een zelfde opper”
vlak liggende; ging wj nog door P, D,, dan zijn het kegel-
sneden in een zelfde vlak door PD. Met alle stralen door
een punt van P) D, komt overeen het kegelsnedennet, gevormd
door de snijijjding van een vlakkenbundel, door P D gelegd
en een oppervlakkenbundel, door a b en een kegelsnede van
het stelsel door D en P gebracht. Diegenen van deze ke-
gelsneden, welke in een zelfde vlak door P D liggen, oscu-
leeren elkander in P.

De overige eigenschappen van lijnen, vlakken enz. in £
en Bj zijn weder, even als bij de eerste groep, geval B,
zoodanig dat de ruimten A en Aj tot elkander in een we-
keerig verband staan.

40. Geeft men nu in A, aan het beeld-oppervlak 01° een
willekeurigen stand, dan zal, even als bij de voorgaande
groep, Ó* een dubbelpunt in D verkrijgen; dit punt wordt
een kegelpunt, welks raakkegel weder overeenkomt met den
kegel, tot top hebbende D; en tot richtlijn de doorsnede van
Oi? met ò,.

De rechte lijnen op Of splitsen zich weder in vier lij-
nen, gaande door D en overeenkomende met de vier stra-
len, door Dj naar de snijpunten van aj b) met de doorsnede
van Òj met O0}? getrokken. De andere acht worden vertegen-
woordigd door de acht beschriijvende lijnen van O,°, die
aj, en bj snijden.

De constructie der verdere Kummer'sche kegels, -waar-
van er een vertegenwoordigd is door de lijnen a en b en
twee zijn samengevallen in den kegel, uit de raaklijnen
door D aan het oppervlak getrokken gevormd, geeft geen
aanleiding tot bezwaren,

nd

ee

(127 )

Geval C.

41. Daar het oppervlakkenstelsel geen bijzonderheden aan-
biedt, zijn de oppervlakken Á? en K1® als in het geval A;
het beeld-oppervlak is nu evenwel een kegelvlak 0}°, dat
tot top Aj° heeft.

Het oppervlak OÓ* bezit nu, even als bij de voorgaande
groep, twee gekoppelde kegelpunten; uit elk dezer kegel-
punten gaan vier rechte lijnen; vier dezer lijnen snijden a
en vier b; zij snijden elkender twee aan twee in XK? Ook
zijn er weder twee kegelsneden, volgens welke Of door het
daardoor gebrachte vlak geraakt wordt.

Geval D.

42. Hierbij beginnen weder de bijzondere standen van O1°,
waarbij als voren eerst ondersteld wordt, dat het oppervlak-
kenstelsel geen vast punt bezit. De voornaamste dezer stan-
den zijn:

a. O,° raakt K,? in 4.

b. O,® raakt K,° zoodanig, dat er in het raakpunt A}
een keerpunt in de snijkromme is.

c. Oj° snijdt Ky? volgens twee kegelsneden.

d. O0,” snijdt K,° volgens twee kegelsneden, die elkander
raken.

e. O,° gaat door den top P, van K‚?.

f. Oj® gaat door den top P, van Ki°, zoodat P, een keer-
punt der snijkromme is.

g. Oy,” snijdt K‚? volgens een ruimtekromme van de derde
orde met koorde.

h. De koorde van den vorigen stand wordt een raaklijn
aan de ruimtekromme.

d. Oj® snijdt Ky? volgens een kegelsnede en twee elkan-
der snijdende lijnen.

43. Bij nadere beschouwing ziet men, dat de standen a,
b, c en d aanleiding geven tot een oppervlak O* met een
kegelpunt A in het eerste geval, dat in het geval 5 het
kegelpunt overgaat in een biplanaar punt van de eerste

(128 )

soort; in het geval c ontstaan er twee gekoppelde kegel-

punten, die in het geval d in een biplanaar punt van de

tweede soort overgaan; terwijl het geval a met het geval B,
het geval c met het geval C overeenstemt. De standen e
en de daaraanvolgende vergen nadere bespreking.

e. Wanneer P, op O,° ligt, dan komen met de rechte
lijnen door P, overeen de paren gekoppelde lijnen door P.
Nu snijdt evenwel een lijn l, 0}? nog slechts, behalve in
Ps, in één punt; elk der met / overeenkomende gekoppelde
lijnen Zl en U snijdt dus O* in slechts één punt; het punt
P is dus een punt geworden, zoodanig dat een lijn, daar-
door getrokken, Ó* in één punt snijdt; P is dus een drie-
voudig punt. De kegel van de derde orde, die de raakkegel
van dit punt moet zijn, heeft zich evenwel gesplitst in twee
deelen t. w. in het vlak Ò van ab en in een kegel van
de tweede orde, overeenkomende met het raakvlak in P,
aan 0,?% geconstrueerd. Alle rechte lijnen, door P, in dit
vlak getrokken, zullen eveneens 0,? in geen ander punt dan
P; snijden. Dit drievoudig punt kan, wegens het aanwezig
zijn van slechts één raakvlak in dit punt, een planaar drie-
voudig punt heeten. Uit dit punt gaan vier rechte lijnen
op Ot liggende; zij komen overeen met de twee beschrij-
Vende lijnen van O0,? door Pi getrokken. Daar er verder
nog vier beschrijvende lijnen op 0}? liggen, die K}? raken,
zoo heeft 0%, behalve de vier genoemde. nog acht rechte
lijnen, welke geheel op haar liggen. Behalve den bijzonderen
Kummer'schen kegel uit den top P en den kegel ab, con-
strueert men de overige twee Kumumer'’sche kegels door eerst
in A} de dubbelprojecteerende kegels van de snijkromme
van Ó,? en K,° te construeeren.

f. Wederom vertoont zich in P het drievoudige punt,
maar het raakvlak aan O,° in P, is nu tevens een raak-
vlak aan K}°; de kegel van de tweede orde, bij den vorigen
stand ontstaande, splitst zich dus nu in twee vlakken, een
door a en een door b; het drievoudig punt P wordt triplanaar.

g. Nevens het drievoudig punt, dat planaar is, ontstaat

nog een kegelpunt met het planaar punt verbonden door
een lijn op O*.

nj

ad edn nd Mr an an
d

( 129 )

h. Het kegelpunt heeft zich met het planaar drievoudig
punt verbonden tot een bijzonder triplanaar punt van de
tweede soort. Het raakvlak aan den kegel, overeenko-
mende met de beide raakvlakken door P, is tevens dat
voor 0°.

t. Bij het planaar drievoudige punt komen op O* nog
twee kegelpunten, overeenkomende met de snijpunten der
rechte lijnen met de kegelsnede.

De bepaling van het aantal en de ligging der rechte lij-
nen voor elk dezer gevallen van OQ* kan zonder bezwaar
geschieden op de wijze, zooals voor stand e is aangeduid.

Geval E.

44. Heeft het oppervlakkenstelsel een vast punt D, waar-
door alle oppervlakken gaan, bestaat het alzoo uit alle op-
pervlakken van de tweede orde, gebracht door D en de
elkander snijdende lijnen aen b, dan kan O,° weder verschil-
lende standen in A, innemen. De voornaamste hiervan zijn:

a. 0,? raakt aan het vlak ò.

O,? raakt aan een der lijnen aj of bj.

ce. Oj® raakt a, en b,

d. O,? raakt het vlak Ò, in een punt van aj.

e. O,? gaat door het snijpunt P) van aj en bj.

f. Oy? gaat door P, en raakt het vlak ò) in een an-

>

der punt.

g. Oj? gaat door #, en het raakvlak in dit punt bevat
a, of bj.

h. Oj? gaat door P, en raakt in dit punt het vlak ò.

45. Uit vergelijking met vroegere gevallen en standen
leidt men nu de bijzondere gevallen van Ó* af.

a. Het dubbelpunt D van Ot wordt een biplanaar punt
van de eerste soort; de raakkegel is overgegaan in twee
elkaar snijdende vlakken (als Db).

b. Nevens het kegelpunt D treedt een tweede kegel-
punt op. Zij A, het raakpunt van Ó,?® met aj, dan ligt
dit kegelpunt op de lijn DA, welke op het oppervlak
Ot ligt; deze verbinding van kegelpunten moet dus on-

VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 3de REEKS. DEEL VIII. g

( 130 )

derscheiden worden van de in C besprokene gekoppelde ke-
gelpunten. |

ce. Drie kegelpunten. Het kegelpunt D is met de beide
andere door lijnen op het oppervlak verbonden.

d. De beide kegelpunten vereenigen zich tot een bipla-
naar punt van de tweede soort.

e. Dit doet weder, even als de drie volgende standen,
oppervlakken met een drievoudig punt ontstaan. Het geval
e geeft een oppervlak O* met een planaar drievoudig punt
en een kegelpunt, verbonden door een rechte lijn op O4,
even als in het geval Dg.

f. Nevens het planaar drievoudig punt is er een bipla-
naar punt van de eerste soort op het oppervlak Of,

g. Het drievoudig punt wordt triplanaar; het raakvlak
door a, komt overeen met twee vlakken, een door a en
een door b, welke met Ò de drie raakvlakken in het drie-
voudig punt vormen.

h. Dit geval is zeer merkwaardig. Ter beoordeeling
van den vorm van het oppervlak O*, brenge men vlakken
door Dj Pj; deze snijden O,? in kegelsneden, welke door
P, gaan en Ò, raken; deze kegelsneden zijn bijzondere ge-
vallen van kegelsneden, die twee punten met aj bj, gemeen
hebben; in 4 komen dus daarmede kegelsneden overeen,
die Ò in P raken.

Daar nu alle vlakken door P D het oppervlak Ot in
zulke kegelsneden snijden, zoo is P D een dubbele lijn
van Ot en Of gaat over in het romeinsche oppervlak van
SrEiNER, bij hetwelk drie dubbellijnen uit een zelfde drie-
voudig punt gaan.

Geval F.

46. Evenals bij de voorgaande groep, geeft dit geval
geen stof tot veel bijzonderheden. Heeft het stelsel opper-
vlakken een vast punt en neemt O,® geen bijzonderen stand
in de ruimte £, in, dan bezit O*, behalve D, nog een
tweede kegelpunt A, overeenkomende met den top A) van

(131 )

den kegel 0°. Het geval stemt dus geheel en al overeen
met het geval C.

Geval G.

47. Bij dit geval en het volgende komen de verschil-
lende bijzondere standen ter sprake, die de kegel 0,? in de
ruimte A, kan innemen. In de eerste plaats wordt weder
ondersteld, dat het oppervlakkenstelsel zelf geen vast punt
bezit. De voornaamste bijzondere standen zijn dan de
volgende:

a. De beide kegels KX}? en O,° snijden elkander in een
ruimtekromme van de vierde orde met dubbelpunt; de
top A, van U}? ligt op A.

b. De beide kegels Kj° en O,° snijden elkander weder
in een ruimtekromme met dubbelpunt; dit dubbelpunt ont-
staat nu doordat Á,° en 0,° hetzelfde raakvlak hebben.

c. De top A, van O,° ligt op Kj°; maar de gevormde
ruimtekromme heeft in A, een keerpunt.

d. 0}? en Kj° snijden elkander in twee kegelsneden.

e. 0? en Kj° snijden elkander in een ruimtekromme
met dubbelpunt; de top P, van A? ligt op 0”.

f. De top P, van Ky? ligt weder op 0,°, maar de
ruimtekromme heeft een keerpunt.

g. Oy? en Kj° snijden elkander volgens een ruimte-
kromme van de derde orde met koorde.

h. Deze ruimtekromme met koorde gaat over in een
kegelsnede met dubbel tellende rechte lijn.

i De kegel 0,° raakt aan het vlak D, aj.

k. Oj? raakt aan het vlak D, a, en de top dj van 0j°
ligt op K°.

l. O,° raakt aan het vlak DD, a, en snijdt K}° volgens
twee kegelsneden. |

m. Oy? raakt vlak D, aj, en de top P} van Kj° ligt
op 0’.

n. O,? raakt vlak D, a, en vlak Dj bj.

48, De gevallen a tot d geven aanleiding tot verschil-

lende vormen van dubbelpunten. De stand a doet de beide
Q*

( 132 )

gekoppelde dubbelpunten tot een biplanaar punt van de
tweede soort samenvallen, van welk punt de bijzondere
raaklijn niet op het oppervlak ligt; dit geval stemt overeen
met geval D, stand d. In het geval b zijn er drie kegel-
punten even als geval E, stand c. In het geval c is er bij
het kegelpunt een biplanaar punt van de tweede soort ge-
vormd en wordt er alzoo een uniplanaar punt gevormd.

Bj den stand d ontstaan er vier kegelpunten in het geheel.

De standen e tot h hebben betrekking op het ontstaan
van drievoudige punten, even als dat bij de gevallen D en
E het geval was. Voor den stand e verkrijgt men de ver-
binding van een drievoudig punt met twee gekoppelde kegel-
punten. Het drievoudig punt is planaar; de raakkegel
wordt vertegenwoordigd door het raakvlak in P, aan 0®.
Uit dit drievoudige punt gaan twee rechte lijnen, elk naar
een der dubbelpunten. Dit geval stemt overeen met geval
D, stand % Voor het geval f gaat het drievoudige punt
in een triplanaar punt over.

Bij den stand g ligt de top A, van O,° op Xj° en de
top P, van K3° op O,*. De beide kegelpunten hebben
zich nu vereenigd tot een biplanaar punt van de tweede
soort; terwijl het drievoudige punt planaar is gebleven.

Eindelijk hebben bij het geval 4 de beide kegels een
zelfde raakvlak langs een gemeenschappelijken straal. Het
drievoudige punt is dus triplanaar geworden, terwijl het
dubbelpunt een biplanaar punt van de tweede soort is. Hier-
door ontstaat geval £, stand A.

Geheel anders wordt de gedaante van Ó* bij de nu vol-
gende standen 4 tot 7. Deze gevallen toonen overeenkomst
met die gevallen van de eerste groep, waarbij het beeldop-
pervlak ingeschreven was in den omhullingskegel van D,
aan Kj°. Ontstond in dat geval een keerkegelsnede, zoo
moeten nu op dezelfde wijze de dubbellijnen overgaan in
keerlijnen.

ji. Beschouwen wij eerst den stand van den kegel 0,?,
waarin hij aan het vlak U; aj raakt, maar de top overi-
gens een willekeurige plaats inneemt. De raakvlakken
aan kegel Kij? snijden O® volgens kegelsneden, rakende

(133)

aan D, aj. Met elk dezer raakvlakken (n°. 36) komt cen
vlak door a overeen, ‘t welk dus O* snijdt volgens a en
een kegelsnede aan a rakende (n°. 37); a is dus een keerlijn
van Of. Verbindt men 4; met D,, dan komen met 4; twee
gekoppelde punten in A overeen; daar Aj evenwel in
Da, ligt, is een dezer punten in a gekomen. De vlakken
door D, A, snijden O,° volgens twee rechte lijnen, met
welke in R overeen komen twee kegelsneden, die met elk-
ander gemeen hebben een punt van 5, het met A, over-
eenkomende en niet in a liggende punt 4, en elkander
raken in een punt van a. Daar dit voor alle vlakken door
D, A, het geval is, zoo is A een dubbelpunt van het op-
pervlak Of, terwijl het daarmede gekoppelde punt in a een
sluitpunt van de keerlijn is.

De beide zooeven genoemde kegelsneden zullen elkander
in dit punt raken. Het tweede sluitpunt op a is het punt,
overeenkomende met het snijpunt van a, en den straal van
0,°, die in D, a, ligt. Het daardoor gaande raakvlak is
het vlak Da, dat Ó* snijdt, behalve in a, in twee lijnen,
waarvan er een samenvalt met a en de andere naar A
gaat.

k De methode, bj den vorigen stand gebruikt, kan nu
ook worden toegepast; de beide in den vorigen stand ge-
scheiden sluitpunten hebben zich nu vereenigd; terwijl
gelijktijdig het kegelpunt van het voorgaande geval op de
keerlijn terecht is gekomen.

l. Als Kij? door O,? volgens twee kegelsneden gesneden
wordt, dan zal er nog een tweede kegelpunt ontstaan, en
het oppervlak Ó* heeft dus in het geheel twee kegelpunten,
terwijl de sluitpunten als voren bepaald worden.

m. Im dit geval verkrijgt men, als bij den stand #,
een triplanaar punt, maar de lijn a is keerljn, daar
D, a, het gemeenschappelijke raakvlak der beide kegel-
vlakken is.

n. Eindelijk zal bij dit geval zoowel de rechte lijn a
als de rechte lijn b een keerlijn zijn; het dubbelpunt is op
de lijn D P komen te liggen. Op elk der keerlijnen is
er een sluitpunt en er ligger nog twee rechte lijnen op

(134 )

het oppervlak, die de sluitpunten verbinden met het kegel-
punt D.

Geval H.

49. Zy D wederom het vaste punt, dat alle oppervlak-
ken van het stelsel met elkander gemeen hebben; construeert
men dan als voren het vlakkenpaar XK? en de twee elkaar
snijdende lijnen a, bj, dan heeft men voor den kegel 0,?
met den top A; de volgende standen als de voornaamste.

a. De top A, van O,? ligt op het vlak Ò.

b. Oj° raakt de lijn a.

c. O,? raakt de lijnen a, en bj.

d. O,? raakt het vlak Ò.

e. Het snijpunt P, van a; en 5} ligt op O,?.

f. Oy? ligt met den top Aj op Ò, en een der stralen,
volgens welke dit vlak 0,° snijdt, gaat door P,.

g. Oy? raakt Ò, en de raakstraal gaat door P..

h. Oj° raakt het vlak D, a,

d. O,? raakt het vlak D, a, en de lijn b..

. O,? raakt het vlak DD, a, en P; ligt op 0,2.

l. Oj° raakt vlak D, a, en vlak D, bj

50. Im overeenstemming met het vroeger gevondene
ziet men nu, dat in het geval a het punt A met het punt
D een biplanaar punt van de tweede soort vormt, evenals
geval D, stand d en geval G, stand a; bij den stand 5 ont-
staan er drie kegelpunten, als geval H, stand c of geval
G, stand b; bij stand ec ontstaan er vier kegelpunten gelijk
geval G, stand d. Biijj stand d ontstaat er een uniplanaar

mn

punt.

De standen e,‚ f, g geven wederom tot drievoudige pun-
ten in P aanleiding. In het geval e is er dus, behalve
de kegelpunten D en A, een planaar drievoudig punt, zoo-
dat deze stand een vorm van Ó* geeft, overeenstemmende
met geval D, stand 4. De raakkegel komt overeen met
het raakvlak van den kegel in P.

Bij den stand f gaat het raakvlak door een der stralen,
volgens welk 0? Ò, snijdt; het drievoudig punt blijft

(135 )

dus planaar; maar het kegelpunt / gaat over in een bipla-
naar punt van de tweede soort, evenals geval G, stand g.
Een bijzonder geval, waarin de kegel verkeeren kan is nog.
dat bij niet alleen door #, gaat, maar ook aj raakt; als-
dan ontstaan er in het geheel twee kegelpunten en het
drievoudig punt wordt triplanaar even als geval G, stand f.

Bj het geval g komt, even als bij geval E, stand h, het
oppervlak van STEINER te voorschijn.

Bij de standen A, t, k, / komen, even als bij het voor-
gaande geval, de vormen van Ó* te voorschijn, waarbij of

wel één der dubbellijnen of wel beide keerlijn worden.

Bij den stand A is er een kegelpunt D en een keerlijn
a; de lijn 4 is dubbellijn gebleven. Dit stemt overeen met
geval G, stand 7.

Bij den stand # komen er in het geheel twee kegelpunten,
als geval G, stand /.

Bij den stand k is P een drievoudig punt geworden,
‘tgeen dus overeenstemt met geval G, stand mm.

Eindelijk is er, zoo Ó,* aan D, a, zoowel als aan D, b3
raakt, een oppervlak met twee keerlijnen ontstaan, ’t welk
nog buitendien een kegelpunt bezit.

V. Derpve GROEP.

al. Terwijl bij de geheele voorgaande groep de beide
rechte dubbellijnen, waarin de dubbelkegelsnede was over-
gegaan, òf wel bestaanbaar òf wel onbestaanbaar waren, zoo
zijn in dit geval de lijnen a en 5 samengevallen tot één
lijn a, door welke een vlak d gelegd wordt, dat dezelfde
beteekenis heeft als vroeger en dus de meetkundige plaats
is van alle rechte lijnen, die een punt van a met een punt
van de met haar samenvallende rechte lijn 5 verbinden. De
verdeeling in de gevallen A tot H blijft behouden. Bij
het geval A staan weder vooraan de wijzigingen, die er in
de beide ruimten plaats hebben in den vorm en stand der
hoofdelementen.

( 136 )
Geval À.

52. In het stelsel oppervlakken bestaat de voornaamste
wijziging hierin, dat alle oppervlakken kegelvlakken zijn
geworden, rakende aan het vlak Ò in de lijn a.

Neemt men vier dezer kegelvlakken aan, dan zullen deze
elkander twee aan twee snijden in kegelsneden, welker vlak-
ken door een punt D gaan; de vlakken D a en Db der
voorgaande groep zijn nu evenwel samengevallen; a is
dus een dubbellijn van K° en K® moet alzoo overgegaan
zijn in twee elkander snijdende vlakken.

Met een willekeurig vlak der ruimte R‚ komt nu een
kegel van het stelsel overeen; gaat dit vlak door de in 2}
liggende lijn aj, dan wordt de kegel in £ een vlakkenpaar;
men ziet dus, dat er in elk kegelnet, tot het stelsel behoo-
rende, een vlakkenpaar is; in het geheele stelsel dus een
bundel van vlakkenparen. De vlakkenparen door a vormen
een involutie, projectief met den vlakkenbundel door a.
De dubbelvlakken dier involutie zijn de vlakken die K?
vormen; met hen komen twee vlakken in A, overeen; zij
vervangen het oppervlak &,°. Als voren komen weder
met de vlakken door D de vlakken door een vast punt D,
overeen.

Met de rechte lijnen, door a getrokken, komen overeen
rechte lijnen, die a, snijden; met een rechte lijn evenwel, die
a, snijdt een tweetal lijnen door een punt van a; met wil-
lekeurige rechte lijnen in #} kegelsneden van het stelsel,
die dus in een punt van a het vlak Ò raken. Met wille-
keurige rechte lijnen in A komen overeen kegelsneden in
Rj, gaande door D, en rakende aan de beide Kj° vervan-
gende vlakken; met kegelsneden in A, die d in een punt
van a raken, kegelsneden, die de twee vlakken raken; snij-
den de kegelsneden in Ra in twee punten, dan snijden de over-
eenkomstige kegelsneden in Rj a). Met een stralenbundel door
een punt A, op aj en liggende in een vlak a; door a, komen
overeen de twee stralenbundels, door een punt A van a
gaande en in de met «aj overeenkomende vlakken « en «!
liggende.

Ten

\ (13%)
53. Laat nu in R, het beeldoppervlak 0,? een algemeen

oppervlak van de tweede orde zijn. De groepen kegelsne-
den, die op Ó* liggen, worden thans in R} vertegenwoor-
digd door de rechte lijnen op O,° en de kegelsneden, vol-
gens welke vlakken door a, gebracht 0,° snijden; buiten-
dien zijn er nog twee groepen, die men verkriijgt, wanneer
men de beide nog overschietende Kummer'sche kegels con-
strueert. Om deze te verkrijgen, dient men de beide kegels
te construeeren, bepaald door de doorsnijding van 0}? met
de beide vlakken X°.

Met de punten A, en Bj, in welke 0}? de lijn a, snijdt,
komen twee punten A en B op a overeen. Trekt men
door A, en B, lijnen, dan komen daarmede in A over-
een lijnen; daar evenwel de lijnen in A} het oppervlak 0,?,
behalve in A,, slechts in één punt snijden, zoo snijdt elk
der lijnen van de gekoppelde paren in A het oppervlak
O+, behalve in A, in slechts een enkel punt; hieruit volgt,
dat zoowel A als B een drievoudig punt is. Wat betreft
het soort drievoudige punten, zoo zijn A en B beide pla-
naar; met de raakvlakken in Aj en B, aan O,° komen
de raakkegels in A en B overeen.

Door A, en B, gaan verder in het geheel vier beschrij-
vende lijnen van O,?; hieruit volgt, dat O* in het geheel
acht rechte lijnen bezit, waarvan er door elk drievoudig
punt vier gaan; dit viertal rechte lijnen ligt gedurig op
een raakkegel; en elk dezer vier wordt door een der vier
uit het andere drievoudig punt gesneden.

De beide drievoudige punten moeten ook beschouwd worden
als toppen van Kummer’sche kegels; in de dubbele knooplijn
a zijn deze twee kegels samengevallen, terwijl nog over-
blijft die kegel, die met den omhullingskegel uit D, aan
0? overeenstemt.

Daar de lijn a geheel en al een dubbele knoopliijjn is,
zijn klempunten verdwenen, wel kan men een ander bijzon-
der punt opsporen.

Legt men namelijk door Dj vlakken, dan zullen deze a;
in een punt C} en O,? in een kegelsnede cj° snijden. Uit
het punt C}, kunnen in het algemeen twee raaklijnen aan

(138 )

cj getrokken worden; met deze raaklijnen komen in R
overeen de twee paren gekoppelde lijnen, die de vier raak-
lijnen van den dubbelknoop C aan de snijkromme. c* vor-
men. Laat nu evenwel het snijvlak gelegd worden door
de lijn, die uit D, getrokken, de snijkromme van het vlak
D, a, met 0, raakt. Noemt men nu C) weder het snij-
punt dezer lijn met aj, dan valt een der beide bovenge-
noemde raaklijnen met D, C, te zamen, ‘tgeen ten gevolge
heeft, dat in R van de vier raaklijnen er twee onveranderd
blijven bestaan; van de twee andere valt er een in de raak-
lijn aan de dubbelknoop, de andere is Da. De dubbelknoop
is dus voor dezen stand in een snavelpunt overgegaan ; daar
er uit Dj, twee raaklijnen in het vlak D, a, aan 04°
kunnen getrokken worden, bezit de dubbele knooplijn twee
snavelpunten. De beide raakvlakken door deze aan den
Kummer'schen kegel, die D tot top heeft gebracht, snijden O*
volgens kegelsneden, die elkander in het snavelpunt osculeeren.

54. Het onderzoek naar die punten van de ruimte A,
met welke onbestaanbare gekoppelde punten overeenkomen,
kan volgens de vroegere methoden geschieden. Men heeft
gezien, dat de vlakkenparen in A een involutie vormen,
van welke de vlakken, waarin X? is overgegaan, de dub-
belvlakken zijn. De vlakken Da en Ò liggen verder har-
monisch ten opzichte dezer dubbelvlakken, die voortaan «
on (2 zullen heeten. De meetkundige plaats van alle pun-
ten in Aj, die overeenkomen met de punten van « en
B, zijn de twee vlakken aj en (2), die ook ten opzichte
van D, a, en Ò) harmonisch liggen. Zooals in overeen-
stemming met het voorgaande blijkt (n°. 38), zijn er twee
gevallen mogelijk.

a. « en (2 zijn bestaanbaar. Die punten van Zj, die
in den tweevlakkenhoek liggen, in welken D; ligt, bene-
vens in den daar tegenoverstaanden, komen overeen met
de bestaanbare gekoppelde punten van Rs; de andere punten
komen overeen met de onbestaanbare gekoppelde punten.

b. a en /} zijn onbestaanbaar. Met alle punten van R}
komen bestaanbare gekoppelde punten van / overeen.

(139 )
Geval B.

55. Hebben de oppervlakken van het stelsel, behalve
de dubbel tellende lijn a, nog een vast punt D met elkan-
der gemeen, dan vereenigen zich de twee vlakken a en (5,
waarin het kernoppervlak K° is overgegaan, tot één vlak
a door Da en de evengenoemde vlakkeninvolutie wordt
parabolisch. De oppervlakken van het stelsel bestaan uit
de kegels, welker top op « ligt, die Ò volgens a raken en
nog door het vaste punt gaan, en uit de vlakken door
a, met het vlak « een oppervlak uitmakende. Met de
eerste komen de willekeurige vlakken in ZR, overeen; met
de laatste de vlakken door a.

Even als voorheen komen met alle rechte lijnen, die a
snijden, rechte lijnen, die a, snijden overeen en staat de
ruimte A weder in hetzelfde verband tot Zj als omgekeerd
R, tot A.

Neemt het beeld-oppervlak O,% nu een willekeurigen
stand in de ruimte Zè, in, dan heeft O* een kegelpunt Ds;
de raakkegel in dit punt komt overeen met den kegel, die
D, tot top heeft en tot richtlijn de doorsnede van 0,? met
Ò,. De beide drievoudige punten op a worden weder verte-
genwoordigd door de snijpunten A, en B, van a, met 0,?.
Uit elk dezer drievoudige punten gaat een rechte lijn naar
D, welke geheel op 0* ligt; terwijl met de beide andere
lijnen, uit A, gaande en op O,° liggende, nog twee lijnen
uit 4 op O* higgende overeenkomen. HEveneens is het met

B gesteld.

Geval C.

56. Hierbij wordt weder ondersteld, dat het oppervlak-
kenstelsel algemeen is, maar het basis-oppervlak een kegel-
oppervlak 0,° is, dat tot top C) heeft. Het oppervlak 0%
bezit twee gekoppelde kegelpunten; uit elk dezer punten
gaan twee rechte lijnen, overeenkomende met C; A; en Cì B,
De rechte lijnen verbinden dus de kegelpunten met de drie-
voudige punten. Bij de beide laatst behandelde gevallen blij-

(140 )

ven de opmerkingen, die bij het geval A omtrent het be-
staan van snavelpunten op a gemaakt zijn, van waarde.

Geval D.

57. Men onderstelle, dat het oppervlakkenstelsel algemeen
is en 0,” een algemeen regeloppervlak; de voornaamste der
bijzondere standen, die men aan Oj® geven kan, zijn de
volgende:

a. O,° raakt a,

b. Oj® raakt a.

c. Oy? raakt «, en (7.

d. O,? raakt «, in een punt van aj.

De stand a geeft aanleiding tot het samenvallen van de
twee drievoudige punten A en B; het raakvlak van O,?
gaat tevens door aj. Hieruit volgt, dat het drievoudige
punt, ontstaande door de biijjeenvoeging der punten A en
B, triplanaar is. De drie raakvlakken zijn Ò en de beide
vlakken met het raakvlak aan O,® overeenkomende. Er zijn
slechts vier rechte lijnen op Ó* overgebleven.

In den stand b vertoont zich nevens de planare drievou-
dige punten nog een kegelpunt; dit oppervlak stemt over-
een met het geval B.

In den stand ec komen er twee kegelpunten; zoodat dit
oppervlak met het geval C overeenstemt.

Eindelijk heeft in den stand d het kegelpunt zich bij de
beide samengevallen drievoudige punten gevoegd en een
triplanaar punt gevormd, waarvan de drie raakvlakken tot
twee zijn samengekomen, namelijk het vlak Ò en het vlak
«a. Dit punt kan dan een triplanaar punt van de tweede
soort heeten. Ér gaan uit dit punt nog twee rechte lijnen,
in het vlak « liggende.

Geval E.

58. Onderstellende, dat het oppervlakkenstelsel een vast

punt DD bevat, waardoor alle kegelvlakken gaan, kan men

aard a

tm a

(141 )

ook nu de voornaamste bijzondere standen van 0}? vast-
stellen; zij zijn:

a. 0}? raakt het vlak ò.

b. Oj° raakt aj.

ec. Oy? raakt Ò, in een punt van aj.

Bj den stand a gaat het kegelpunt D over in een bipla-
naar punt van de eerste soort. Met de twee vlakken, waarin
de raakkegel is overgegaan, komen overeen de beide vlakken
door D, en de beschrijvende lijnen van 0,?, die in Ò, liggen.

Bj den stand & vallen de beide drievoudige punten sa
men in een triplanaar punt van de eerste soort, terwijl het
kegelpunt behouden blijft.

Bj den stand c ontstaat een bijzonder geval van het
oppervlak van SreiNerR; het geval namelijk, dat twee der
uit het tripelpant gaande lijnen samenvallen.

(Geval F.

59. In dit geval ontstaat er geen nieuwe vorm. Daar het
stelsel oppervlakken door een gemeenschappelijk vast punt
gaat, komt met den top C) van den kegel 0,° slechts één
kegelpunt C in A overeen. Het oppervlak O* heeft dus
twee kegelpunten, DW en C, en twee planare drievoudige
punten A en B en stemt overeen met het geval C.

Geval G.

60. Laat vooreerst aangenomen worden, dat het opper-
vlakkenstelsel algemeen is en kegel O,® met den top C}
een bijzonderen stand inneemt; dan zijn de voornaamste
bijzondere standen de volgende:

a. O,? ligt met den top C} op een der vlakken a; of (9.

b. Oj° raakt a.

c. Oj° raakt het vlak a; of (9.

d. Ó,° raakt het vlak D, aj.

In het geval a vereenigen zich de beide kegelpunten tot
een biplanaar punt van de tweede soort, waaruit twee rechte
lijnen getrokken kunnen worden, welke dit biplanare punt

(142)

verbinden met de beide drievoudige punten, welke planaar
gebleven zijn.

In het geval 5 blijven de beide kegelpunten bestaan; maar
de twee tripelpunten vereenigen zich tot een triplanaar punt
van de eerste soort, welks raakvlakken, behalve uit Ò, be-
staan uit de twee vlakken, overeenstemmende met het raak=
vlak door a, aan O,?. |

Het geval c geeft aanleiding tot een drievoudig punt,
dat triplanaar is, maar waarvan de beide raakvlakken zijn
samengevallen; dit geval onderscheidt zich van het geval
D, stand d, door dat het raakvlak, volgens één enkele lijn,
het oppervlak raakt, in plaats van het volgens twee lijnen
te snijden; alzoo ontstaat geval ME, stand c.

Eindelijk voldoet in den stand d het oppervlak aan de
voorwaarde, dat elk punt van de dubbele knooplijijn a een
snavelpunt is. Hieruit volgt, dat de lijn a overgaat in een
snavellijn. Behalve deze bevat O* nog een kegelpunt, dat
overeenkomt met den top C) van Ó,°. Van dit kegelpunt
gaat een rechte lijn naar het triplanare punt, overeenko-
mende met het raakpunt van Ó,® met aj. Van dit tripla-
nare punt valt een der raakvlakken langs Ò, het andere is
Ca. Het met C gekoppelde punt C' is in a komen te vallen.

Geval H.

61. Neemt men eindelijk aan, dat het stelsel een vast
punt D bezit, en beschouwt men de bijzondere standen van
kegel 0}? dan geraakt men tot de volgende standen:

a. De top C, van 0}? ligt op Ò,.

b. Oj° raakt a}.

c. O,° raakt Ò.

d. Oy? raakt het vlak D; aj.

Na het voorgaande ziet men, dat het geval a aanleiding _
geeft tot een biplanaar punt van de tweede soort, en dus
overeenstemt met geval G, stand a; bij den stand c keert
geval E,‚ stand c, weder; bij het geval b heeft men, even

als bij geval G, stand b, twee kegelpunten en een triplanaar >
punt van de eerste soort; ten slotte komt bij den stand d |

À

j
rd

(143)

het oppervlak met een snavellijn en een kegelpunt weder

terug.

VI. ALGEMEENE OPMERKINGEN.

62. Niettegenstaande de vele verkregen vormen en de
uitgebreide onderverdeeling, waartoe dit onderwerp aanlei-
ding heeft gegeven, is het in te zien, dat het aantal vormen
van oppervlakken, dat men door vergelijking der ruimten
R en PR, verkrigen kan, hiermede niet uitgeput is. ‚Een
korte aanwijzing van de aanvullingen, die te maken zijn,
moge hier nog hare plaats vinden.

In de eerste plaats worde opgemerkt, dat men aan het
beeldoppervlak ook zoodanigen bijzonderen stand kan geven,
dat daarmede in A een regeloppervlak van de vierde orde
overeenkomt. Een bijzondere stand, behoorende tot de eerste
groep, kan hiervoor tot voorbeeld dienen.

Laat d? een werkelijke kegelsnede zijn en XK? en XK?
regeloppervlakken van de tweede orde. Is nu !, een be-
schrijvende lijn van K°, dan kan het beeldoppervlak 0,?
zoodanig gesteld worden, dat het niet alleen een beschrij-
vende lijn bezit, samenvallende met l,, maar dat deze be-
schrijvende lijn in drie punten van l, hetzelfde raakvlak
voor de beide oppervlakken heeft, zoodat O,° en XK}? elk-
ander langs de geheele lijn /, raken De beschrijvende
lijnen van O,°, die tot het l, snijdende stelsel behooren,
zijn dan allen raaklijjnen aan Kj°. Nu komen evenwel
met raaklijnen aan Aj? in AR overeen rechte lijnenparen,
die d° snijden; met het oppervlak U}? moet dus een regel-
oppervlak O* overeen komen, dat de kegelsnede d? tot
dubbelkromme heeft. Daar met de lijn 4} een beschrij-
vende lijn / van het kernoppervlak K? overeenkomt, en in
de punten van / gedurig twee gekoppelde beschrijvende
lijnen van Ó* elkaar ontmoeten, zoo is ook l een dubbel-
lijn van Ó* en het regeloppervlak O* behoort tot die soort,
die een kegelsnede, met een deze snijdende rechte lijn tot
dubbelkromme heeft.

(144)

Op dezelfde wijze kan men ook bij de andere groepen
typen van regeloppervlakken van de vierde orde terugvinden.

In de tweede plaats kan hier de opmerking herhaald
worden, reeds door Reyer gemaakt, dat men ook 0,? zoo-
danig stellen kan, dat O* in een oppervlak van de derde
orde overgaat, tot de vierde orde aangevuld door het vlak
Ò. Daartoe moet 0}? door het punt Dj gelegd worden
(No. 5). Het ligt eveneens buiten het doel dezer verhan-
deling, hierop verder in te gaan; slechts volge hier de op-
merking, dat men in dezen stand van O,? een middel heeft,
om de 27 rechte lijnen van het ontstaande oppervlak 03
op te sporen.

Zooals bij No. 11 gebleken is, zijn er acht lijnen van
0,?, die Kj° raken, waarmede zestien rechte lijnen op Ó®
overeen komen. Maar als 0,° door D, gaat, zullen er
ook kegelsneden op gelegen zijn, welke door D, gaan en
K;? dubbel raken, met welke dus rechte lijnen in R over-
eenkomen (No. 7 en No. 11). Zij kunnen geconstrueerd
worden door weder de vier dubbelprojecteerende kegels
van de snijkromme van O,® en Kj° te construeeren en
hieraan door Dj raakvlakken te leggen. Er ontstaan alzoo
acht raakvlakken en dus acht kegelsneden op 0,° gelegen,
met welke acht rechte lijnen op (3 overeenkomen. Buiten-
dien gaan er nog twee rechte lijnen van 0j® door D,, met
welke in RA overeenkomen twee rechte lijnen door D en de
lijn, die hare snijpunten met Ò verbindt. In het geheel
zijn er dus 16 + 8 + 3 — 27 rechte lijnen. Ook de
ligging dezer lijnen ten opzichte van elkander is duidelijk
te zien. De lijnen, met de acht kegelsneden op O,° over-
eenkomende, snijden d? niet en moeten dus een punt ge-
meen hebben met de rechte lijn in Ò gelegen; deze wordt
nog buitendien gesneden door de beide lijnen overeenko-
mende met de lijnen van O}® die door /} getrokken zijn;
er zijn dus in het geheel tien lijnen, die de gemelde lijn
in Ò snijden zullen. Elk deracht kegelsneden op 04? wordt
door tien beschrijvende lijnen van O,° gesneden, met welke
op OS rechte lijnen overeenkomen, t. w. door de acht raak-
lijnen aan Kj° en de twee beschrijvende lijnen door D..

ER

Zoo ziet men, dat ook de rechte lijnen van 3, die hier-
mede overeenkomen, door tien andere rechte lijnen worden
gesneden. Op deze wijze voortgaande kan men van elke
rechte lijn uitmaken, door welk tiental andere zij gesneden
wordt, en de ligging alzoo volkomen nagaan. —

Insgelijks kan men door toepassing der gevonden begin-
selen tot kennis komen van de bestaanbaarheid of onbe-
staanbaarheid der rechte lijnen op 0®.

Eindelijk worde opgemerkt, dat men ook den stand van
0? zoodanig regelen kan, dat er een cyclide mede overeen
komt. Zooals reeds is opgemerkt, is d* alsdan de oneindig
ver gelegen onbestaanbare cirkel; K? wordt de orthogonaal-
bol van het stelsel. Stelt men nu in dit stelsel 0,? zoo-
danig, dat O* vier dubbelpunten verkrijgt, daarbij zorgende,

(145 )

dat twee dezer dubbelpunten op d? komen te vallen, dan
ontstaan de meer bijzondere eycliden, die het eerst een
punt van studie o. a. bij Durin en Maxwerr hebben uit-
gemaakt.

63. Is alzoo aangegeven, welke bijzondere gevallen uit
de hier behandelde vormen nog zouden kunnen worden
afgeleid, tevens moet worden opgemerkt, dat er nog enkele
vormen in de voorafgaande beschouwing. gemist worden.
Die oppervlakken namelijk, die tot dubbelkromme twee
elkaar srijdende lijnen hebben, en waarbij of wel één dezer
lijnen, of wel beide keerlijnen zijn, treden alleen op in
verbinding met minstens een kegelpunt. Toch laat zich
wel nagaan, dat, daar de dubbelkegelsnede keerkegelsnede
worden kan, zonder dat een kegelpunt optreedt, dit ook
met het oppervlak met twee dubbellijnen het geval moet
zijn. De oppervlakken met keerlijnen evenwel ontstaan bij
de hier gevolgde methode uit kegelvlakken en zullen dus
een kegelpunt moeten bezitten. Bij vergelijking der door
Srare behandelde vormen zal men zien, dat dit juist de
ontbrekende zijn.

De reden hiervan is gelegen in het feit, dat deze opper-
vlakken ook kunnen teruggebracht worden tot een andere
rubriek, de rubriek namelijk der oppervlakken van de
vierde orde met een dubbellijn. Deze vormen evenwel

VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 3de REEKS. DEEL VIII. 10

( 146 9

een geheel bijzondere afdeeling, welker behandeling tot
een volgenden arbeid blijft voorbehouden. Ook de regel-
oppervlakken met twee elkander kruisende dubbelljnen
zoude men volgens de behandelde methoden niet kunnen
verkrijgen.

Tevens zijn hierbij aangewezen de beide richtingen. waarin
zich de studie verder kan voortbewegen; de richting, die
uit de algemeene constructiën, in het voorgaande behandeld,
bijzondere gevolgen doet afleiden; en de richting waarhij
men zich voorstelt dezelfde methode ook op andere opper-
vlakken en op het vinden van andere algemeene eigenschap-

„pen toe te passen.

Tilburg, Juni 1890.

INHOUD
Bt

1

nps
DEEL VII — STUK 1.

Proces-Verbaal van de gewone vergadering, gehouden op 25 April 1890.
Proces-Verbaal van de gewone vergadering, gehouden op 31 Mei 1890.
Bijdrage tot de kennis der Cupreïne; door A. C. OUDEMANS JR...
Proces-Verbaal van de gewone vergadering, gehouden 28 Juni 1890.
Verslag over de verhandeling van den Heer J. C. KLUYvEr, ge-
titeld: # Over stralenstelsels, die uit vier elkaar kruisende lijnen
kunnen worden afgeleid”; uitgebracht in de vergadering van 28
Juni EN ET Ee OSE B wa epe Us
Over stralenstelsels, die uit vier elkaar kruisende lijnen kunnen wor-
den afgeleid; door J. C. KLUYVER................ vaennenens
Proces-Verbaal van de gewone vergadering, gehouden op 27 Sept. 1890.
Verslag over de verhandeling van den Heer J. CARDINAAL, getiteld:
Constructie der oppervlakken van den vierden graad met dubbel-
kegelsnee door middel van projectivische bundels op ervlakken
van den tweeden graad; uitgebracht in de vergadering van 27 Sep-
EE Sn enten delmamsje efienide dij hive weed Were
Constructie der oppervlakken van den vierden graad met dubbelke-
gelsnede door middel van projectivische bundels oppervlakken van

den tweeden graad; door J. CARDINAAL............e.e.. cât

Overzicht der boekwerken, door de Koninklijke Akademie van We-

bladz.

ke
Le
14.
28.

36.

Al.
12.

84.

tenschappen ontvangen en aangekocht.......................« 1—48.

STOOMDRUKKERIJ DE ROEVER KRÖBER-BAKELS.

VERSLAGEN EN MEDEDEELINGEN

KONINKLIJKE AKADEMIE

VAN

WETENSCHAPPEN.

Afdeeling NATUURKUNDE,

DERDE REEKS,

Achtste Deel, — Üweede Stuk.

AMSTERDAM,
JOHANNES MÜLLER.
1891.

PROCES-VERBAAL

VAN DE

GEWONE VERGADERING DER AFDEELING NATUURKUNDE,

op Zaterdag 25 October 1890.

Tegenwoordig de Heeren : vAN DE SANDE BAKHUYzEN, Voor-
zitter, VAN Diesen, ZEEMAN, ScHors, Baenmr, Kapteijn, Morr,
Weser, Surinear, Hoek, Brerens pe HAAN, GRINwis, Pe-
KELHARING, Murper, Koster, FRANCHIMONT, FoRSTER, VAN
Rrrmspijk, Mac Grrravry, Korrewee, Stokvis, ZAAIJER, PLACE,
BeEHreENs, HorFMANN, BRUTEL DE LA RIvidRE, ENGELMANN, VAN
Bermmeren, Martin, Miricmaëris en C. A. J. A. OUDEMANs,
Secretaris.

— Het Proces-Verbaal der vorige Zitting wordt gelezen
en goedgekeurd.

— Worden gelezen Brieven van Dankzegging voor ont-
vangen werken der Akademie van de navolgenden:

10. H. pe Bussy, Bibliothecaris van de Athenaeum-Bibli-
otheek te Deventer, 13 October 1890; 20. A. LANCASTER,
Bibliothecaris van het Observatoire royal te Brussel, 1890 ;
30, den Ministre de l’Instruction publique et des beaux-Arts
te Parijs, 3 October 1890; 40. L. Derrsre, Directeur van
de Bibliothèque nationale te Parijs, 16 October 1890; 50,
Cu. Scuerer, Socretaris van de Ecole spéciale des langues
orientales vivantes te Parijs, 10 October 1890; 60, den Se-
eretaris van de Société Académique Indo-Chinoise te Parijs,

VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. de REEKS. DEEL VIII, 11

(148)

11 October 1890; 70. den Bibliothecaris van het Muséum
d'Histoire naturelle te Parijs, 23 October 1890; 80. T. J.
STIELTJES JR, te Toulouse, 5 October 1890; 90. den Secre-
taris van de Académie des Sciences, Inscriptions et belles-
Lettres te Toulouse, 12 October 1890; 100. A. Dourreux,
Secretaris van de Société d'Emulation te Cambrai, 5 Octo-
ber 1890; 110. den Secretaris van de Académie nationale
de Savoie te Chambéry, 9 October 1890; 120, W.H. Wers-
LEY, Bibliothecaris van de royal astronomical Society te
Londen, 30 September 1890; 130. R. CorrLanp, Bibliothe-
caris van de royal Observatory te Edinburg, 19 Augustus
1890; 140. J. B. Barrour, Secretaris van de royal bota-
nical Society te Edinburg, 9 October 1890; 150. M. Srenra,
Bibliothecaris van de Societá Adriatica di Seienze naturali
te Triëst, 5 October 1890; 160. von Wrirser, Directeur van
het Tiroler Ferdinandeum te Innsbrück, 22 Augustus 1890 ;
170. MouusenN, Secretaris van de kön. Akademie der Wis-
senschaften te Berlijn, 29 September 1890; 180. A. GRUBER,
Secretaris van de Naturforschende Gesellschaft te Freiburg
i/B., 29 September 1890; 190. W. Brasrus, Voorzitter van
het Verein für Naturwissenschaft te Brunswijk, 30 Septem-
ber 1890; 200. LAUBMANN, Directeur van de kön. Hof- und
Staatsbibliothek te München, 1 October 1890; 210. CO. F.
W. Perers, Directeur van de kön. Universitäts-Sternwarte
te Koningsbergen, 7 October 1890; 220. J. von SacHs, te
Würzburg, 18 October 1890; 230, A. Rrurrer, Secretaris
van de Société de Physique et d'Histoire naturelle te Genève,
1890; 240. B. Berri, Directeur van de real Scuola normale
superiore te Pisa, 29 September 1890; 250%, J. Gonzarzz,
Secretaris van de real Academia de la Historia te Madrid,
6 October 1890; 26%. S. Murrer, Secretaris van de Société
royale des Antiquaires du Nord te Kopenhagen, 1890 ; 270.
F. MaruserG, Directeur van het Nautisk-meteorologiska
Byran te Stockholm, 29 September 1890: 280, R. THALEN,
Bibliothecaris van de Société royale des Sciences te Upsala,
4 Juni 1890; 290. A. Pavrow, Secretaris van de Société
impériale des Naturalistes te Moscou, 22 September 1890;
300. Bonora, Seerctaris van de Société Khédiviale de Géo-

(149 )

graphie te Caïro, 19 September 1890; 310, W. H. Browne,
Bibliothecaris van John Hopkins University te Baltimore,
9 October 1890; aangenomen voor bericht.

— Voorts Brieven ten geleide van Boekgeschenken van
de navolgenden :

10. Het Ministerie van Binnenlandsche Zaken te ’s Gra-
venhage, 30 September 1890; 20. Curtius, Secretaris van
de kön. Akademie der Wissenschaften te Berlijn, Juli 1890;
30, G. Laxerrcur, Bibliothecaris van de Schlesisshe Gesell-
schaft für vaterländische Cultur te Breslau, 30 Juli 1890;
40, den Secretaris van het historischer Verein für Unterfran-
ken und Aschaffenburg te Würzburg, 1 Juni 1890; 50. H.
HrirpeBRAND, Secretaris van de kongl. Vitterhets Historie
och Antiquitets Akademien te Stockholm, 24 September
1890; 69. R. TrareN, Secretaris van de Société royale des
Sciences te Upsala, Juni 1890; 70, Tu. Lrncorn Carey, Di-
recteur van het Office of Engineers, U. 5. Army te Washing-
ton, 21 Juni 1890; waarop bet gewone besluit valt van
schriftelijke dankbetuiging en plaatsing in de Boekerij.

— Tot de ingekomen stukken behooren:

1°. Kennisgevingen van de Heeren J. A. C. Ounrmans,
Sczoure en A. C. OupemaNs JR, dat zij verhinderd zijn de
vergadering bij te wonen;

20 eene missive van den Heer U. J. vaN ScueLre (Zuid-
Flores, 14 Augustus 1890), waarin hj zijn dank betuigt voor
zijne benoeming tot Correspondent;

30, een brief van den Heer Scrovre, ter begeleiding van
eene verhandeling van den Hoogleeraar Dr. F. pr Borr:
»Toepassing van de methode DarBavx op de differentiaal-
vergelijking s —= f (rt), waarvoor eene plaats verzocht wordt
in de werken der Akademie. — De Heeren Brnrens DE HAAN
en Grinwis verklaren zich, op het verzoek des Voorzitters,
bereid, daarover verslag uit te brengen in de November-
vergadering.

— De Heeren BrrreNs en Marrin brengen een gunstig
1

(150)

verslag uit over de verhandeling van den Heer Dr. vaN
Carperre. Zij stellen voor, haar te bestemmen voor de Ver-
slagen en Mededeelingen, doch den schriijver eerst nog in
de gelegenheid te stellen, daarin eenige bekortingen in te
voeren.

— De Heeren SuriNGAR, MARTIN, WEBER en PEKELHARING
brengen advies uit in zake de missive van den Minister van
Binnenlendsche Zaken van 20 September 1890, waarin het
gevoelen der Akademie gevraagd wordt over een advies van
het Bestuur der Koninklijke Natuurkundige Vereeniging in
Nederlandsch-Indië, inhoudende een verzoek om subsidie voor
wetenschappelijke natuurkundige onderzoekingen in die ge-
westen. Aan de missive des Ministers waren toegevoegd : een
gunstig advies omtrent die aanvrage van den Directeur van
Onderwijs, Eeredienst en Nijverheid, en een brief van den
Minister van Koloniën, ter toelichting van de wijze, waarop
het natuurwetenschappelijk onderzoek van den Indischen Ar-
chipel tegenwoordig plaats heeft.

De Commissie stelt voor, warme adhaesie te betuigen om-
trent het verzoek aan den Minister van Binnenlandsche Za-
ken gericht door het Bestuur der Koninklijke Natuurkundige
Vereeniging in Nederlandsch-Indië. Zij steunt de argumen-
ten, door den Directeur van Onderwijs, Keredienst en Nij-
verheid voor eene gunstige beschikking aangevoerd, en voegt
daaraan eenige ter zake dienende beschouwingen toe; zij
betoogt dat eene samenwerking van de beide Departementen
van Koloniën en Binnenlandsche Zaken, zooals nu ten aan-
zien van het ondersteunen van wetenschappelijk onderzoek
in Nederlandsch-Indië wordt voorgesteld, zeer gewenscht is;
oppert den wensch, dat West-Indië niet in beginsel van
het natuurkundig onderzoek worde uitgesloten, doch dat
de Minister zijne bescherming aan onze Koloniën in haar
geheel moge verleenen, en eindigt met de verklaring, dat
de Akademie niet anders dan gevoelig kan zijn voor het
bewijs van vertrouwen, haar geschonken in het voorstel,
dat de subsidie, die gevraagd wordt, niet zal worden toe-
gekend dan aan personen, die de onderscheiding ten volle

ti

(151 )

waard zijn en omtrent welke advies is ingewonnen bij de
Koninklijke Akademie van Wetenschappen.

Daar het uitgebrachte rapport geene aanleiding geeft tot
diseussie, stelt de Voorzitter voor, het bestuur der Letter-
kundige Afdeeling daarmeê in kennis te stellen, daar in de
bijlage, door den Minister van Koloniën ingezonden, eene
zinsnede over anthropologisch-ethnographische onderzoekin-
gen voorkomt.

Aldus wordt besloten.

— De Heer van Drrsen doet, met herinnering aan zijne
mededeeling van 27 Januari 1872, over den toestand van
de Maas langs Noordbrabant bij hoogen waterstand, het
thans in volle uitvoering zijnde plan zien van verlegging
van de uitmonding der Maas van Woudrichem naar den
Amer, waardoor die toestand zal worden verbeterd.

Bij het schetsen der hoofdtrekken van dat plan treedt
hij tevens in eene vergelijking met het onderwerp van den
generaal KrayenHorr, die het eerst, in 1822, het denkbeeld
opperde van eene scheiding van Waal en Maas, welk denk-
beeld thans op meer volledige wijze zal worden verwezenlijkt
dan toen werd beoogd.

Een paar opmerkingen van de Heeren Pracr, Mrcnaëurs
en VAN DE SANDE BAKHUYZEN worden door den spreker be-

antwoord.

— De Heer Murper biedt voor de Verslagen en Mede-
deelingen een opstel aan, getiteld: »Over de omzetting van
dinatrium-wijnsteenzuur aethyl onder den invloed van aethyl-
chloride”.

— De Heer Francurmonrt biedt voor de boekerij der Akade-
mie aan de dissertatie van den Heer EK. A. Kropsre, getiteld :
De werking van salpeterigzuur op stikstof houdende lichamen,
en licht die met eenige woorden toe.

De Heer Kroggre beschouwt de werking van salpeterigznur
op waterstofverbindingen in 't algemeen als te beginnen
met additie van een waterstofatoom aan de dubbel gebonden

(152)

zuurstof van het salpeterigzuur, waarna op de eene of andere
wijze vorming van water kan plaats vinden.

Uit een overzicht van hetgeen er bekend is omtrent de
werking van salpeterigzuur op stikstofverbindingen, die
waterstof aan de stikstof gebonden bevatten, blijkt het, dat
die waterstof onder zekere omstandigheden met salpeterigzuur
in werking kan treden, dat de grootere of geringere gemak-
kelijkheid, waarmede zij dit doet, althans voor een gedeelte,
afhangt van de atoomgroepen, die tegelijk met haar aan de
stikstof gebonden zijn, en eindelijk, dat soms door die atoom-
groepen de bedoelde werking zelfs belet kan worden.

Zijn eigen onderzoekingen betreffen de urethanen en
hunne derivaten. De urethanen zelve worden door salpe-
terigzuur ontleed onder ontwikkeling van stikstof en kool-
zuurgas. Uit de mono-alkylurethanen verkreeg hij nitroso-
derivaten; acetylurethaan gaf weer stikstof en koolzuurgas,
terwijl carboxymethylurethaan niet werd aangegrepen. Dime-
thylurethaan en merkwaardigerwijze ook methylacetylure-
thaan bleven onveranderd.

Op onaangename wijze maakte hij kennis met de werking
der nitroso-alkylurethanen op het menschelijk organisme,

Ammoniak werkt op deze nitrosoverbindingen niet dan
tenzij er water aanwezig is. Hierbij ontstaat wel urethaan,
maar in de plaats van het verwachte nitrosamine of zijne
verbinding met ammoniak, treden slechts de ontledingspro-
ducten — stikstof en alcohol — op. Hetzelfde geldt voor de wer-
king van aminen en voor die van alkaliën of basen. Door
sterke zuren worden zij ontleed op de wijze zooals bij
nitrosaminen plaats heeft. Bij de reductie ontstaan, behalve
de hydrazinen, welke niet afgezonderd konden worden, in
kleine hoeveelheid, tetrazoverbindingen, welke eveneens uit
de hydrazinen door broomwater gevormd konden worden.

Tot de gevolgtrekkingen, die hij uit zijne resultaten
maakt, behooren deze: 10 dat aan waterstof, die met
stikstof verbonden:is, het vermogen om met salpeterigzuur
in werking te treden, ontnomen kan worden door de nabij-
heid van twee sterk negatieve groepen, zooals carboxymethyl;
20 dat de groep NO en een He-atoom niet tegelijk aan een

N-atoom gebonden kunnen zijn, evenmin als dit bij de
koolstof het geval schijnt te wezen.

— De Heer van Rreuspijk biedt, uit naam van Dr. J. LorIf
voor dezelfde boekerij aan een exemplaar van diens: »Con-
tributions à la géologie des Pays-Bas; IV. Les deux derniers
forages d'Amsterdam”.

— Daar er verder niets te verhandelen is, sluit de Voor-
zitter de vergadering.

BA PP ORP
OVER DE VERHANDELING VAN Dr. H. VAN CAPPELLE:

GEOLOGISCHE RESULTATEN VAN EENIGE IN WEST-
DRENTHE EN IN HET OOSTELIJK DEEL VAN OVERIJSSEL
VERRICHTE GRONDBORINGEN.

EENE BIJDRAGE

TOT DE KENNIS DER ONTWIKKELINGSGESCHIEDENIS
VAN HET NEDERLANDSCH DILUVIUM.

(Voorgedragen in de Vergadering van 25 October 1890).

De tweeledige titel is in overeenstemming met de split-
sing van den inhoud der verhandeling. Het eerste gedeelte
is van tabellarisch-beschrijvenden aard. Het geeft vrij uit-
voerig de beschrijving van grondmonsters, verzameld bij ge-
legenheid van boringen, die de waterverzorging van Meppel
en Almelo tot doel hadden. Zeven boringen werden aan den
Bisschopsberg bij Meppel uitgevoerd, negen ten Westen en
ten Oosten van Almelo en vijf te Ootmarssum. Ofschoon
geene dezer boringen dieper dan 29 meters is doorgedron-
gen, zijn zij toch voor de geologie van Nederland belang-
rijk, omdat de boorpunten aan weerszijden en op geringen
afstand van de grenslijn tusschen het Skandinaafsch en het
gemengd diluvium gelegen zijn.

In de tweede, redeneerende, helft zijner verhandeling heeft
de schrijver getracht, van deze ligging der boorpunten partij
te trekken om de vraag te beantwoorden, of ook in Neder-
land, evenals in Noord-Duitschland, twee iijstijden kun-
nen aangetoond worden, gescheiden door eene interglaciale
periode. Hij vond in de boorprofielen de bekende onderaf-

af an

(155 )

deelingen van het Nederlandsch diluvium terug: het prae-
glaciale, het gelaagde en niet gelaagde glaciale en het
‚ postglaciale diluvium, echter van zeer ongelijke dikte en
op zeer verschillende hoogten gelegen. Hij meent de heu-
velachtigheid van het diluvium aan opheffingen van daar-
onder liggende tertiaire gronden te moeten toeschrijven,
eerder dan aan dislocatie van rivierbezinkselen uit lateren
tijd afkomstig.

Te Ootmarssum vond hij in de onderste lagen veel glau-
koniet, hetgeen volgens hem door de Vecht uit de krijt-
formatie in Westfalen moet aangevoerd zijn. Reeds in de
onderste lagen van het glaciale diluvium worden de West-
faalsche gesteenten door meer zuidelijke, Rijnsche, verdron-
gen, die in de hooger gelegene wederom voor zand en grint
van Noordsche gesteenten plaats maken. Deze opvolging
van gesteenten werd nu in een der boorgaten te Meppel
tweemaal aangetroffen, en daartusschen een laagje veen met
overblijfselen van riet en grassen. De Heer vaN CAPPELLE
meent dezelfde tweemalige afwisseling van Skandinaafsche
en zuidelijke gesteenten ook in de profieien der diepe boring
in de boterfabriek te Sneek te herkennen, en ziet daarin
het bewijs eener uitgebreide oscillatie van het ijs, met an-
dere woorden voor de veronderstelling eener interglaciale
periode, gedurende welk tijdvak de Rijn en de Vecht de heer-
schappij boven de gletscherbeken zouden herkregen hebben.

Overigens stelt de Heer van CaPPELLE zich voor, dat
onder het inkrimpen der iijjsmassa's de gletscherbeken de
moraines veelvuldig doorgroefd en gesloopt hebben, zoodat
slechts stukken van grondmoraines overgebleven zijn, als
bijv. de Bisschopsberg bij Meppel en het Mirdumerklif in
Friesland. Voorts, dat om dienzelfden tijd de rivieren, tot
den voormaligen loop terugkeerende, in de meer zuidelijke
streken van Nederland dit werk gingen voortzetten, waarbij
een gemengd en tevens gelaagd diluvium gevormd werd,
terwijl in het Noorden vorming van gelaagd Skandinaafsch
diluvium plaats had.

(156 )

De Commissie is van oordeel, dat de verhandeling van
den Heer van CapPPELLE niet zonder belang is al$ eene hij-
drage tot de kennis der geologische gesteldheid van Neder-
land. Hoewel wat al te uitvoerig, en te veel met hypothesen
werkende, waarvan soms de eene op de andere steunt, mag
zij toch voor publikatie aanbevolen worden. Met het oog
op meerdere overzichtelijkheid zou het overweging verdie-
nen, de lijsten, bij de boorprofielen behoorende, achteraan
te plaatsen en voor de beschouwingen eene meer beknopte,
ineengedrongen redactie te zoeken.

TH. H. BEHRENS.
K. MARTIN.

EE a Wi dn in

Mirre 0 BT
AAN DE

WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING DER KONINKLIJKE
AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN TE AMSTERDAM.

(Voorgedragen in de Vergadering van 25 October 1890).

De ondergeteekenden, in dato 30 Sept. Il. uitgenoodigd
om rapport uit te brengen aangaande eene in hunne handen
gestelde Missieve van Z. Excell. den Minister van Binnen-
landsche Zaken dd. 20 Sept. 1890 NO, 2074, Afdeeling
K. W. met drie hiernevens teruggaande bijlagen, en betref-
fende natuurkundige onderzoekingen in Ned. Indië, hebben
de eer, der Afdeeling het volgende in overweging te geven:
allereerst, wat de hoofdzaak betreft, in haar antwoord aan
Z. Excell. den Minister van Binnenlandsche Zaken warme
adhaesie te betuigen aan het verzoek van het Bestuur der
Koninklijke Natuurkundige Vereeniging in Ned. Indië, in
dato 31 Maart 1890 van uit Batavia tot 4. HE. gericht,
en uitvoerig toegelicht en ondersteund door den Directeur
van Onderwijs, Eeredienst en Nijverheid, in zijne missieve van
23 Juni 1890 N°. 5921 aan Zijne Excellentie den Gouver-
neur-Generaal van Nederlandsch-Indië.

Het verzoek heeft de strekking, dat jaarlijks op de Be-
grooting van Binnenlandsche Zaken eene bepaalde som
worde gebracht ter subsidiëering van wetenschappelijke reizen
naar Nederlandsch-Indië, onder bepaling dat het subsidie
niet zal worden toegekend dan na inwinning van het advies
der Koninklijke Academie van Wetenschappen, als waarborg

(158 )

voor de toekenning daarvan aan personen, die deze onder-
scheiding ten volle waardig zijn.

Uwe commissie zou een overbodig werk verrichten, wan-
neer zij in eene herhaling trad van de argumenten, waarmede
het subsidiëeren van wetenschappelijke onderzoekingsreizen
naar Ned. Indië, ook door Binnenlandsche Zaken, in de aan-
gehaalde brieven op zoo uitstekende wijze wordt aanbevolen.

Het zij haar veroorloofd, alleen de hoofdpunten hier aan
te stippen. Zij betreffen :

1° de eer van Nederland, die met het grondig wetenschap-
pelijk onderzoek zijner koloniën door Nederlanders, gemoeid is.

Dit argument zou alleen reeds voldoende zijn om elke
ondersteuning van staatswege met ingenomenheid te begroeten.

20 wordt een goede invloed verwacht op het universitaire
onderwijs, wanneer Hoogleeraren van Nederlandsche Univer-
siteiten in staat gesteld worden, de schatten der tropische
natuur door eigen aanschouwing te leeren kennen.

Wij stemmen dit van ganscher harte toe, en meenen
bovendien, dat, wanneer eens vaststaat, dat dergelijke on-
derzoekingen van staatswege worden op prijs gesteld en
gesteund, dit een krachtige aansporing zijn zal voor de
aankomende natuuronderzoekers van Nederland, om in
dezelfde richting werkzaam te zijn, en het voorbeeld van
hunne voorgangers te volgen.

30 wordt gewezen op de voordeelen, die de wetenschap-
pelijke kennis der koloniën voor de exploitatie harer
natuurschatten moet opleveren, al zijn die voordeelen door-
gaans niet van te voren bepaaldelijk aan te wijzen. De
Directeur van Onderwijs, Heredienst en Nijverheid wijst
hierop, naar aanleiding van aanmerkingen op dit punt,
bet vorig jaar in de tweede kamer der Staten-generaal te
berde gebracht.

Uwe commissie meende, dat thans wel algemeen erkend
was, dat de wetenschap steeds vruchten draagt voor de
maatschappij, en meer en rijker vruchten, naarmate men
haar meer den vrijjen loop laat, en niet naar de bepaalde
voordeelen vraagt, die van elk onderzoek in het bizonder
te wachten zijn.

en en den "de

(159 )

Voor zoover het echter noodig mocht wezen, hieromtrent
nog argumenten aan te voeren, stelt uwe commissie voor,
den afdruk van eene redevoering van een harer leden over
te leggen, waarin (p. 1—25) dit thema voor de botanie
behandeld en met voorbeelden toegelicht is, terwijl uit den
aard der zaak ook lichtelijk dergelijke voorbeelden uit andere
vakken van natuuronderzoek zouden kunnen worden aan-
gehaald.

40 De aanvraag van een subsidie aan Binnenlandsche
Zaken, terwijl reeds een subsidie van wege Koloniën bestaat,
heeft aanleiding gegeven, dat in de reeds aangehaalde brie-
ven eensdeels de belangen van Nederland, anderendeels de be-
langen van de koloniën, bij natuurwetenschappelijk onderzoek
van deze, zijn in het licht gesteld. Die scheiding is slechts
van administratieven aard, en aan de Kon. Academie van
Wetenschappen, als wetenschappelijk lichaam, moet het op
zich zelf geheel onverschillig zijn, of de gelden tot onder-
steuning van wetenschappelijke onderzoekingen door het
Departement van Koloniën, of door dat van Binnenlandsche
Zaken, of door beide worden vestrekt, wanneer het geza-
menlijk bedrag maar voldoende is om aan billijke verlangens
te gemoet te komen.

Toch acht Uwe Commissie het van belang, er op te
wijzen, dat die zuiver administratieve scheiding wel eens
eene breede opvatting in den weg schijnt te staan.

Allicht wordt gezegd, dat b.v. eene verrijking onzer
Musea met voorwerpen uit de koloniën een belang is van
het moederland; terwijl toch die verrijking op zich zelve
niets beteekent, wanneer zij niet strekt tot bevestiging,
verspreiding en vermeerdering van onze kennis betreffende
de koloniën. Ook de omvang en de richting van het
universitair onderwijs in Nederland is voor onze koloniën
geenszins onverschillig. Omgekeerd zijn de belangen der
kolonie tevens die van het moederland. Beide, moederland
en kolonie, staan niet tegenover, of als vreemden naast
elkander, maar zijn nauw aaneengesloten deelen van een-
zelfde geheel.

Eene samenwerking van de beide Departementen van

( 160 )

Koloniën en Binnenlandsche Zaken, gelijk nu ten aanzien
van het ondersteunen van wetenschappelijk onderzoek in
Ned. Indië wordt voorgesteld, komt ons voor, ook ten opzichte
van het veldwinnen en bevestigen dier opvatting, niet van
gewicht ontbloot te zijn.

50 Waarschijnlijk geheel onwillekeurig, is in het voorstel
alleen aan wetenschappelijke reizen naar Nederlandsch-Oost-
Indië gedacht, en, voorzoover subsidiën uit de koloniale
begrooting worden verleend, is dit zeker ook niet anders
mogelijk. Toch heeft West-Indië de hulp van wetenschap-
pelijk onderzoek van uit het moederland ongetwijfeld niet
minder noodig, en verdient dit gedeelte onzer koloniën
niet minder belangstelling.

Nu er sprake is van een subsidie, van wege het Depar-
tement van Binnenlandsche Zaken te verstrekken, stelt Uwe
Commissie voor, aan Z. HE. den Minister in bedenking te
geven, hierbij onze koloniën in haar geheel te gedenken
en dus West-Indië niet in beginsel uit te sluiten.

6° Wat eindelijk het voorstel betreft, om, als waarborg
voor de toekenning van subsidie aan personen die deze
onderscheiding ten volle waardig zijn, tot de toekenning
niet te besluiten dan na inwinning van het advies der Kon.
Academie v. Wetenschappen, zoo kan de Academie, onzes
inziens, niet anders dan gevoelig zijn voor dit bewijs
van vertrouwen en stellen wij voor, aan Z. Excell. den
Minister te berichten, dat zij tot het geven van zoodanig
advies, des verlangd, gaarne bereid zal zijn.

Over de wijze, waarop zoodanig advies alsdan het best
zal kunnen worden voorbereid, zal o. 1. gevoegeliijk kunnen
worden beraadslaagd, wanneer het subsidie toegekend zal
zijn, en wij hieromtrent nader bericht van Z. Excell. den
Minister zullen hebben ontvangen.

Leiden, Amsterdam, Utrecht.
25 October 1890. W. F. BR. SURINGAR.
K. MARTIN.
MAX WEBER.
C. A. PEKELHARING.

A «

VERLEGGING
VAN DE

UITMONDING DER MAAS, VAN WOUDRICHEM NAAR
DEN AMER.

DOOR

G. VAN DIESEN.

In de mededeeling, die ik den 27sten Januari 1872 deed
over den toestand van de Maas langs Noord-Brabant bij
hoogen waterstand (Versl. en Meded., 2de Reeks, Deel VI),
vestigde ik de aandacht der Vergadering op de stoornis,
die de geregelde loop der rivier ondervond door het werken
der drie overlaten: de zoogenaaamde Beerssche Maas, den
overlaat van Heerewaarden en den Bokhovenschen overlaat.
Ik deed de wenschelijkheid uitkomen van eene sluiting dier
drie overlaten en gaf mijne verwachting te kennen, dat de
Maas door verruiming van haar winterbed en met eenige
verzwaring harer dijken zou zijn in te richten tot het door-
laten van al het water, dat bij de hoogste standen, mits
van haar alleen, kwam afstroomen.

Meer dan hetgeen ik voor 18 jaar als mantehebi voor-
stelde is thans in volle uitvoering; dank hebbe de volhar-
ding van den toenmaligen hoofdingenieur, later inspecteur
van den waterstaat H. S. J. Rose en van den Minister Jhr.
G. J. G. Krrerck, beiden overleden spoedig na den aanvang
van het werk.

Bij de wet van 26 Januari 1883 werd besloten tot ver-
wezenlijking van het denkbeeld eener volledige scheiding

(162 )

van Maas en Waal; het eerst ontwikkeld in 1823 door
den luitenant-generaal Baron KrAyeNnorr, onder meer lid
van de 1Iste Klasse van het Kon. Ned. Instituut van Weten-
schappen, Letterkunde en Schoone Kunsten. (Proeve van een
ontwerp tot scheiding der rivieren de Whaal en de Boven
Maas, uitgegeven te Nijmegen bij de Wed. J. C. Vrewee
en Zoon. 1823).

De volledige scheiding der Maas van de Waal is veel
meer dienstig voor den afvoer van hoog opperwater en ijs
langs beide rivieren dan wanneer men zich bepaalde bij de
sluiting der drie overlaten met verruiming van de uiter-
waarden en verzwaring der dijken. Te Woudrichem, waar
dan al het Maaswater, dat tot 2700 M* per secunde stijgen
kan, zich op de Merwede zou storten, zou dan eene, voor
den afvoer van de Waal nadeelige, verhoogde waterstand
veroorzaakt worden.

Thans zal, na voltooiing der scheiding, de Waal aldaar
eene verlaging in den waterstand aantreffen, die aan het
gemis van afvoer over den overlaat van Heerewaarden ten
goede zal komen.

Het steilere verhang zal den stroom op de Waal doen
versnellen en dus den afvoer van water en ijs bevorderen.

De Maas zal bij hare nieuwe uitmonding aan het Kei-
zersveer een waterstand aantreffen, die, volgens de gemiddelde
jaarlijksche standen van 1871 tot 1880, 2.38 M. lager zal
zijn dan te Woudrichem.

Ofschoon het hoofddenkbeeld van den Generaal KRAYENHOFF
wordt gevolgd, zal het werk, dat nu in uitvoering is, toch
in menig opzicht daarvan afwijken.

10. De overlaat van Heerewaarden zou volgens zijn ont-
werp nog tot ontlasting van de Waal bij hoogen waterstand
blijven dienen.

Die overlaat zou daartoe over zekere lengte niet hooger
dan tot 4.96 boven A.P., te St. Andries, worden opgehoogd ;
welke hoogte, volgens waarnemingen van dien tijd, zou over-
eenkomen met den waterstand op de rivier, waarbij de over-

laat van den Ouden Rijnmond, bij Lobith, op het punt stond
van te gaan werken,

(163 )

Het nadeel van zijdelingsche afleidingen is in den loop
van deze eeuw in Nederland meer en meer ingezien, en
heeft aanleiding gegeven tot de bepaling, die bij amende-
ment in de wet is gebracht, dat met de verlegging van
den Maasmond een volkomen afsluiting van den aanvoer
van Waalwater ook bij hoogen stand van deze rivier moet
gepaard gaan. Naarmate het werk der verlegging vordert,
wordt de overlaat van Heerewaarden opgehoogd, om eindelijk
tot bandijkshoogte te worden afgesloten.

Met November van dit jaar zal eene hoogte van 7.50
boven A.P. te St. Andries, opklimmende met het verhang
der rivier, worden bereikt.

„ 20. Volgens beide planpen vangt de verlegging aan bij
Hedikhuizen. KraYeNHorr richtte het nieuwe rivierbed van-
daar ten zuiden van Heusden, tusschen die stad en het
dorp Oud Heusden, door den Elshoutschen dijk naar het
kasteel van Ganzoijen, om verder het Oud-Maasje, dat nog
den vroegeren loop der rivier aanwijst, tot beneden toe te
volgen. Bij het thans in uitvoering zijnde werk zal de Maas
niet ten zuiden maar ten noorden langs de wallen van
Heusden loopen, en voorts wel het stroomgebied van het
Oude Maasje volgen, maar niet al zijn kronkelingen. Met
ruime bochten zal de nieuwe rivier genoemd riviertje eerst
rechts en vervolgens links laten liggen om er zich eerst
bij het Keizersveer in den grooten weg tusschen Breda en
Gorinchem mede te vereenigen. De vereeniging moet in
dezen zin worden opgevat dat, gerekend van het Keizersveer,
de weg van het Oude Maasje wordt gevolgd; want in het
plan ligt: het Oude Maasje boven dat veer af te dammen en
door een schutsluis voor de scheepvaart toegankelijk te maken.

Beneden het Keizersveer wordt de oude weg verruimd en
verbreed, en ook de Amer tot bij Lage Zwaluwe door ver-
dieping en normaliseering, met de noodige afdamming van
de ten noorden gelegen killen van het Bergsche veld, tot
bed voor de nieuwe rivier gereed gemaakt.

30. Het gedeelte van de Maas van Hedikhuizen tot Wou-
driehem, dat door de verlegging moest onttrokken worden
aan de doorstrooming van Maaswater, en waarin ook geen

VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK, 3de REEKS, DEEL VIII 12

(164 )

toestrooming van Waalwater door den mond bij Woudrichem
meer kon worden toegelaten, wilde men eene volledige scheiding
van Waal en Maas tot stand brengen, moest worden afgedamd.

KrayenNnorr wilde dat doen door twee dammen: een aan
het boven- en een aan het benedeneind, voorzien van schut-
sluizen, en dus het riviervak in een kanaal herscheppen,
lang, volgens zijn opgaaf, 18.84 kilom., dat uit de Waal
gevoed zou moeten worden.

Volgens het tegenwoordige plan blijft het riviervak nabij
het boveneind open, wordt het nabij den benedenmond afge-
damd en wordt daar eene schutsluis gebouwd. Het afsluiten
aan beide einden zou het voordeel opleveren van een stand-
vastigen waterstand en van afwending van hoogen waterstand,
zij deze ook lager dan tot nu toe, van de dijken, die daardoor nog
minder aan onderhoud en aan verdediging zouden kosten,
dan volgens het tegenwoordig plan reeds het geval zal zijn.
Tegenover deze voordeelen levert het gekozen plan dat van
minder tijdverlies van doorschutten; hetgeen vooral voorde
stoomvaart een belang is, waarmede in den tijd van KRrAYEN-
HoFr’s ontwerp geen rekening behoefde te worden gehouden.
Het nadeel van den op- en neergang van het water, en van
stroom verbonden aan het plan, dat nu in uitvoering is,
wordt opgewogen door de aanslibbing van de uiterwaarden
bij hooge waterstanden, waarop door de eigenaren hooge
prijs wordt gesteld, en door krachtige waterloozing door
de sluizen van de Bommelerwaarden, tijdens lage ebben.

40, Van groot belang was de bepaling der breedte, die
aan het zomerbed en aan het winterbed van de rivier moest
worden gegeven.

Aan het zomerbed moest volgens het ontwerp van KRAYEN-
Horr eene breedte worden gegeven van 145 M. aan het
boveneind der nieuwe rivier, bij het Heleind, en eene van
165 M. bij het Keizersveer, zijnde eene verwijding van 20 M.
over eene lengte, bedragende volgens zijn opgaaf 21510 M.

Van normaliseering van den Amer is in het ontwerp van
KrayeNnorr geen sprake, evenmin als van eene breedte, die
voor den afvoer van hoog opperwater noodig kon zijn:
voor het zoogenaamd winterbed. Beneden de Waspiksche

( 165 )

vaart zou, volgens hem, de bestaande bedijking met eene
verhooging en verbetering misschien kunnen behouden blij-
ven. Hiermede zal hij waarschijnlijk bedoeld hebben de zo-
_merdijken, die aan genoemd vak langs het Oude Maasje,
volgens de kaart bij zijn werk gevoegd, op 200 tot 300 M.

onderlingen afstand, het water uit den buitenpolder keerden.
___Zoo ver eene rivier buiten den invloed is van de getijden
jn zee, is het niet moeielijk de afmetingea te berekenen, die
zij voor haar bed behoeft, om bij lagen stand een geschikte
vaargeul voor de scheepvaart op te leveren en bij hoogen
stand al het water door te laten, dat haar uit haar stroom-
gebied wordt toegevoerd, zoo meu slechts de hoeveelheid
__ kent, die bij de hooge en bij de lage standen moet worden
doorgelaten. KrayeNmorr deelt slechts de uitkomst mede
van waarnemingen, die hij ten aanzien van geringen afvoer

Ë

ke EA Et JAT AN ME,

gedaan heeft, en geeft dus alleen de breedte op, die hij voor
_ het zomerbed noodig acht.

| Zooals boven werd medegedeeld, vermeerdert die breedte
bij het outwerp van KRAYENHOFF met ongeveer 1 meter
voor iederen kilometer.

Vermeerdering van breedte heeft op een rivier, die geen
toevoer verkrijgt door zijrivieren en geen bijzondere ver-
mindering van verhang ondervindt, geen reden van bestaan.
Bij geringen afvoer blijft het water tusschen de evenwijdige
wanden van het zomerbed met dezelfde snelheid afstroomen ;
het: hoogt opperwater stroomt overde oevers en kan eveneens
besloten blijven tusschen hooge terreinen of dijken, die, onder
de bovengenoemde omstandigheden, benedenwaarts geen ver-
meerdering van breedte voor afstrooming behoeven aan te
bieden. De aangenomen normale breedte van den Rijn neemt
van Coblentz tot aan onze grens, d. 1. over 271 kilom. toe
van 820 tot 360 M. en dus met nog geen 0.15 M. per
kilom.

Bj het afdalen van den stroom in het gebied van de zee,
wordt het verhang al flauwer en flauwer, om geleidelijk in
den horizontalen waterspiegel uit te loopen. Blijft men
dan de rivier tusschen weinig of niet verwijdende oeverlijnen
afvoeren, dan moet het gemis aan snelheid worden vergoed

12%

( 166 )

door grooter profiel, dat eensdeels door verheffing van den
waterspiegel en anderdeels in verband met dit laatste, door
verhooging van oevers of bedijking moet gevonden worden.

KrayeNHorr ging bij zijn ontwerp van dit stelsel uit;
blijkbaar met het oog op het belang van de scheepvaart,
die op de Maas bovenwaarts belemmering zou ondervinden
van de verlaging van den waterstand, zoo lang de bodem
niet was uitgeschuurd door de werking van het steiler ge-
worden verhang. Hij bracht dus geene verwijding van eenige
beteekenis in het bed voor de nieuwe rivier.

Bij de uitwerking van het tegenwoordige plan werd die
moeielijkheid wel gevoeld, maar deed zich eene andere voor
van tegenovergestelden aard, namelijk de vrees door lind-
eigenaars geuit, dat de uitwatering op de nieuwe rivier een
hoogeren waterstand zou aantreffen dan tot nog toe op het
Oude Maasje en den Amer werd gevonden. Om aan die
vrees te gemoet te komen, moesten de oevers zeewaarts zich
van elkander verwijderen, ten einde den waterstand in de
rivier te verlagen, zonder daartoe uitschuring af te wachten.

Ter bevrediging van de beide tegenstrijdige belangen heeft
men bij het boveneind van de nieuwe rivier, waarop meest
voor de scheepvaart moest worden gezorgd, op het zomerbed
de minste verwijding toegepast en deze benedenwaarts ge-
leidelijk toenemende ontworpen.

Over de bovenste 11000 M. lengte wordt overgegaan
van de breedte van 160 M. in die van 200 M. (bij Dron-
gelen); over de volgende 10,800 M. van 200 M. in 250 M.
(bij Keizersveer) en over de laatste 3200 M. van 250 in
300 M.

Met de 85 M. grootere wijdte dan KRraveNnnorr bij het
Keizersveer wilde geven aan den nieuwen mond, wordt een
voor de uitwatering niet nadeelige waterstand verwacht.

De afstand, waarop de dijken worden aangelegd, die het
winterbed zullen begrenzen, zal eveneens grooter zijn dan
die welke KRrAyeNnorr vermoedelijk dacht aan te nemen,
bij het gemis aan gegevens omtrent den grootsten afvoer
van de Maas.

Aannemende een afvoer van 2700 Ms. per secunde als

aline

Behind dt a er th inn dd a

\

BOV jj

den grootsten, die verwacht kan worden, is voor den onder-
lingen afstand der dijken, dus voor de breedte van het
winterbed, 500 M. bepaald.

De afvoer van 2700 MS. is door den hoofdingenieur
SCHNEBBELIE, die aan het hoofd staat der uitvoering van het

___werk, op grond van snelheidsmetingen, berekend voor den

hoogsten waterstand, die te Maastricht in deze eeuw in Decem-
ber 1830, werd waargenomen. Die waterstand bedroeg den 22
December aan de brug te Maastricht 47.07 M. + A.P. en
dus 0.42 M meer dan die van 2 Februari 1862, waarvan
ik, volgens mijne in den aanvang genoemde mededeeling,
eene hoeveelheid van 2532 MS. heb berekend.

Beneden Keizersveer houdt de aan te leggen bedijking op,
en loopen winter- en zomerbed ineen, door versmalling van
het eerste en verbreeding van het laatste. Het gemeen-
schappelijk bed loopt door den Amer, die daartoe zooveel
noodig verbreed, versmald en verdiept is, langzaam verwij-
dende van 300 M. tot 495 M. bij Ruigteplaat tegenover
Lage Zwaluwe, op 35 kilometer van den aanvang van het
werk.

Omtrent de helling, die aan den bodem der nieuwe rivier
zal worden gegeven, bestaat volkomen overeenstemming
met KRAYENHorr, voor zoo ver zijn ontwerp zich uitstrekt.

Tusschen Bokhoven, waar hij eeu middelbaren rivierstand
van 2.645 M. boven en Keizersveer, waar hij een gewonen
ebstand van 0.890 M. beneden A.P, aannam, wilde hijj den
bodem evenveel t. w. 3. 5t1 M. doen hellen, zijnde over
25 kilom. 0.14 M. per K.M.

Bj het onderhanden werk wordt de bodem bij het beginpunt
op 1 M., op 25 kilom. benedenwaarts op 4.50 M. beneden
A.P, dus eveneens onder een helling van 0 14 M. per kilom.
aangelegd, en 10 kilom. benedenwaarts, aan het uiteinde,
op 7.50 beneden A.P. gerekend; zoodat voor het beneden
gedeelte eene helling van 0.30 per kilom. is ondersteld.

Voor de hand ligt de vraag naar het bedrag van de
verlaging van den waterspiegel: het hoofddoel van het werk
voor tijden van gevaar.

( 168 )

Hierbij komt vergelijking met de door KRrAYeNHorFw opge-
geven cijfers niet te pas; om twee redenen. KrayenNnorr heeft
zich niet begeven in beschouwingen van den invloed bij zeer
hooge waterstanden. Hij kende blijkbaar den afvoer niet waartoe,
na hem, de Maas gebleken is in staat te zijn. In de tweede
plaats is een gedeelte van het door hem ontworpen werk, vame-
lijk de sluiting van het kanaal van St. Andries, reeds in 1856
uitgevoerd, krachtens de wet van 9 September 1853 (Staats-
blad. NC. 99), en daarmede een belangrijke toevoer van
Waalwater naar de Maas afgesneden, en die toevoer beperkt
tot standen op de Waal, hooger dan 7.00 M. + AP,
waarbij de kaden van Heerewaarden overliepen.

De vraag naar den invloed der verlegging wordt uit-
voerig beantwoord in eene nota, die het wetsontwerp ver-
gezelde, dat in de tweede zitting der Tweede Kamer van
1884 op 1885 is aangeboden, voor de verklaring dat het
algemeen nut de onteigening vorderde, noodig voor de uit-
voering van het werk, (Wet van 11 December 1885, Staats-
blad N° 234).

Volgens die nota mag in de ongunstige onderstelling,
dat een waterstand op de Waal, zoo als de hoogst bekeude
van 9 Januari 1883, samenvalt met een afvoer van de Maas
ten bedrage van 2700 M$, door het keeren van het Waalwater,
eene verlaging van 1.14 M. worden verwacht te Hedikhuizen ;
welke verlagimg rivieropwaarts natuurlijk vermindert. Bi
minder aanzienlijken afvoer van de Maas, waarbij de invloed
van den toevoer uit de Waal grooter moest zijn, wordt ook
voor de verlaging een grooter cijfer zelfs tot 1.78 M. ver-
kregen, doch waren ook de waterhoogte en het gevaar minder.

De verlaging bij den genoemden afvoer bedraagt te
Oyen slechts 0.10 M., volgens de berekening, en van ecn
werkeloos worden van de Beerssche Maas boven Grave is
dus geen sprake.

Daartoe zal eene geleidelijke beteugeling moeten medewerken.

Bij den Bokhovenschen overlaat mag men van de verlaging
een belangrijk mindere werking, in de meeste gevallen sta-
king, verwachten.

De wijze van berekening en vele andere zaken, die wor-

zt Sbehandeld in de Nainnoeniee memoriìën van toelichting
bi j de ontwerpen van «de genoemde wetten, zullen onder-
verpen van wetenschappelijke behandeling kunnen uitmaken.
Het doel van deze mededeeling is: slechts in hoofdtrekken
het belangrijke werk te schetsen, aan welks uitvoering, met
iabegrip van bijkomende werken, tot bevrediging van velerlei
belangen, die er door geraakt werden, een som van ruim
vijftien mullioen gulden wordt te kost gelegd.

Het werk is voor de helft gereed en ondervond tot nog
E boe geen tegenspoed van beteekenis, zoodat men zich mag
vleien in 1894 de rivier door den nieuwen mond te zullen
zien uitstroomen.

Ps
ld
&

___'s Hage, Oct. 1890.

BLT OR

078 | 979

KERS 86E

Tar | 19E

688 | TE'G

“In9099A9

vaat ONM
)
T=

tl 619 | 867

AE 688

998 | 085

BRR 96}

SATHANV IS

ad

1)

660 Z6°0 €70 VAO 870 850 [EVT | 800 (FS T—

769 9% LOS 60° &£ 697 SAV | Z6'T KG
69'G SL G 26° 7 GG VAV 906” 4 Tr Of 16 1
So 6 086 v6'G STG 26°} 96 EE 0-08 TV
EV G GC OL 7 86 | Sv} EEE LOR Er A OR }
CAA Tier TL Ar Sal
PN G
‘Buy 9} | Idog 6 | 'AON E | 30095 | 'AON 5 EEN LI HLEN Oe) wer Sh
€) enn | 070 So} 06 0 660 | WOP 06 0

‘oo ve |'ooa ve | dv p | vedv p | dv p | adv 7 | 300 e5| "300 OE
087 08" 7 99'£ GLE LE'€ 08° {140 085

IG MG sc} SL} GO 1 69E PRO HOT
67'G KG ve} en | Cv 9 AA an AE omm ik a
GLD L6' TV Gr 1 TLV 660 SOFT 1 O8 0, ZOT

MT MH MT MH

“TAAAH | NAZIT HNT AOAH | KAHITAANOAM | "RAHONIJOS UAHASHAZIN

OO" "1000 ogsBeerp

vS} L6'G
OLO | SET
Fai BET
BIJ OE BEA
Be dd
in a 2
390 SE | WO OE
990 766
SO LET
EE Oe 1 EST
BDE A EE
AT MH
MLIAHAHON

EPE EE eID OET
A olde

“UapUEBULIIJULA 9 /

“ UIPULBULIJ UOZ 9 ‘pUlIL)

en IRG En

reen Ae BOOR
eee eee ee meel 19 /
: uopuLEUTIJULA 9 „

‚“ UAPULEUIJUIOZ 9 ppruwet)

Ser

dV ACTTANNHULHH NAONVLSUILLV A

OVER DE OMZETTING VAN DINATRIUM-
WIJNSTEENZUUR AETHYL

ONDER DEN
INVLOED VAN AETHYLCHLORIDE.

PROOR

i. MULDER.

Men wenschte te weten, waardoor het komt, dat mono-
en di-natrium-wijnsteenzuur aethyl met aethylchloride niet
schijnen te vormen mono- en di-aethyl-wijnsteenzuur aethyl,
een reactie, die niets bevreemdends zou hebben. Vooral is
dit het geval met dinatrium-wijnsteenzuur aethyl, want
dit is symmetrisch samengesteld, hetgeen de moleculen in ’t
algemeen standvastiger maakt (noodwendig in het voordeel
dezer reactie), niet het geval met mononatrium-wijnsteenzuur
aethyl :

dinatrium-wijnsteenzuur aethyl. mononatrium-wijnsteenzuur aethyl.
en her
ONa ONa ONa OH

Ook bevat mononatrium-wijnsteenzuur aethyl eenmaal den
rest OH, en van daar een betrekkelijk nrindere mate- van
standvastigheid (reeds vroeger waargenomen *)), dat trouwens
met genoegzame waarschijnlijkheid volgt uit de hoeveelheid
afgeleiden van wijnsteenzuur (en eenigen zijner zouten), ont-

*) Zie Rec. d. Trav. Ch. T. 8, 361.

(172)

staan als gevolg van oxydatie en herleiding door middel
der resten hydroxyl van dit zuur (evenwel bij verhoogde tem-
peratuur). Om die reden werd uitgegaan van dinatrium-wijn-
steenzuur aethyl (ook met ’t oog op een synthese van erythriet),
en wel van dit tartraat zooveel mogelijk bevrijd van alcohol,
om de grootste standvastigheid te geven aan het molecuul,
met het doel gemelde reactie te bevorderen, te weten de
vorming van diaethyl-wijnsteenzuur aethyl. Zelfs bij ver-
warming schijnt deze reactie niet plaats te hebben (zie la-
ter); men ziet geen chloornatrium gevormd worden, daar-
entegen wordt de massa meer en meer gekleurd. Dit is
vooral het geval (ook met mononatrium-wijnsteenzuur aethyl)
bij aanwezigheid van aleohol, waarbij de oplossing aanvangt
met geel te worden gekleurd, dan geelrood, roodbruin en
vervolgens bruin (zoo mede zonder alcohol). Mono- en di-
potassium-wijnsteenzuur aethyl doen nog gemakkelijker ge-
kleurde produkten ontstaan bij verwarmen met aethylchlo-
ride, vooral bij aanwezigheid van alcohol, en zelfs dan bij
gewone temperatuur, tevens het geval met mono- en di-
natrium-wijnsteenzuur aethyl, alhoewel in mindere mate (al-
tijd werkende in buizen, daarna toegesmolten). Ook bij be-
waren van deze verbindingen bij gewone temperatuur in
bijzijn van aleohol zonder bijvoeging van aethylehloride,
worden ten slotte gekleurde stoffen gemaakt, wederom vooral
het geval met die van kalium. Met dinatrium-wijnsteenzuur
aethyl, in tegenwoordigheid van alcohol (zonder en met
aethylehloride), ontstaat somwijlen een massa met helder
gele kleur, ook wel geleiachtig, nog meer het geval uit-
gaande van een hoeveelheid natriumaethylaat en ester van
8 Na op 1 mol. wijnsteenzuur aethyl. Alcohol, dit blijkt
genoegzaam uit bet medegedeelde, moet zooveel mogelijk
worden verwijderd.

In het volgende zullen de proeven worden gegeven in de
volgorde waarin zij werden genomen, te beginnen met de
vermelding van eenige eigenschappen van dinatrium-wijn-
steenzuur aethyl, nagegaan met het doel, om dat lichaam
nog meer te leeren kennen in zijne standvastigheid, daar
het in de volgende onderzoekingen de eerste plaats inneemt.

(173 )

____Dinatrium-wijnsteenzuur aethyl bij verhoogde temperatuur.
___Men had bij de bereiding reeds dit tartraat verhit bij onge-
veer 620, ten einde genoegzaam zeker te zijn, dat het zou
bevrijd zijn van aleohol, en dit product geeft met zuiveren
alcohol een geleiachtige massa, is oplosbaar in aethylchlo-
ride, en gedraagt zich in één woord als dinatrium-wijnsteen-
zuur aethyl, dat niet is verhit en ontdaan is van alcohol.
Toch volgen hier nog twee proeven onder deze omstandig-
heden genomen, en anderen gedaan bij een nog hoogere
temperatuur. Het doel dezer bepalingen was tevens, om na
te gaan, of aldus ook een geschikte methode te vinden zou
zijn ter omzetting van dinatrium-wijnsteenzuur aethyl in een
__ chinon. De onderzoekingen in die richting gedaan, leidden
tot deze uitkomsten.

Hoeveelheid Hoeveelheid Zuivere Temperatuur Gewicht van

natrium genomen wijnsteenzuur _ aleohol: en tijd: het eindpro-
voor het maken aethyl: duct, enz:
van dinatrium-wijn-
steenzuur aethy!l:
E 020gr. 1,314 gr. 6 gr. 610—620 -1,5745 gr.;
gedurende tint zeer
3 uur licht geel.
KE. 0,29 > 1,3175 » 6 » 600 1,512 gr.;
gedurende zeer weinig
9 uur gekleurd.
IL. 0,29 » 1,3175 » 6 >» 1000 1,3965 gr;
gedurende helder geel
9 uur gekleurd.
EEV. 0,29 > 16817 > 6 » 1210 1,395 ots
gedurende kleur geel-
9 uur bruin.
hetzelfde product 1420 1,156 ger;
gedurende kleur bruin;
3 uur ontwikkeling
van gas.
» » 1600 HEZE gr;
gedurende kleur bruin,

3 uur

(174) E

Ter vorming van dinatrium-wijnsteenzuur aethyl wordt
voor 0,29 gr. natrium theoretisch een hoeveelheid wijnsteen-
zuur aethyl vereischt van 1,315 gr., terwijl aan eindproduct
moet ontstaan 1,575 gr.

Het product na verhitten bij ongeveer 160° kon vooral
van eenig belang wezen, in zooverre namelijk, als er een
betrekkelijk groote hoeveelheid van een chinon zou kunnen
gevormd zijn. De massa bleek zeer oplosbaar te zijn in
water en wel met roodbruine kleur (en alkalische reactie),
en nam een gele kleur aan bij toevoegen van zoutzuur. De
waterige oplossing geeft met ferridchloride een kersroode
verkleuring, tevens het geval, indien de oplossing zwak zuur
is gemaakt met zoutzuur.

De waterige oplossing wordt neêrgeslagen met alcohol,
terwijl een vloeibaar afzetsel met roodbruine kleur ontstaat ;
wordt fractionnair neêrgeslagen, dan zet zich ten slotte een
kleine hoeveelheid af van een vaste kleurlooze verbinding.
et gekleurde neêrslag geeft, na weder oplossen in water
en opnieuw neêrslaan met alcohol, een vloeibaar afzetsel
met een eenigzins oranje kleur. Dit laatste neêrslag bezit
in waterige oplossing een alkalische reactie, en neemt met
zoutzuur een gele kleur aan onder vrijkonren van eenig gas.
De watervrije oplossing laat, na plaatsen onder een exsiccator,
een geleiachtige gekleurde massa terug, die na oplossen in
water nog dezelfde reactie vertoont met ferridchloride.

Het product verkregen na verhitten bij 1000 is veel
minder oplosbaar in aethylchloride dan het geval is met
dinatrium-wijnsteenzuur aethyl verhit bij ongeveer 60°. De
massa bezit een helder gele kleur. Zij lost gemakkelijk op
in water; alcohol slaat er uit neder een vloeibaar lichaam,
dat weldra krystalliseert (wijnsteenzuur dinatrium verhoudt
zich op overeenkomstige wijze). Uitgaande van 0,29 gr.
natrium, werd 0,911 gr. van deze krystallijne stof erlangd,
die bij nader onderzoek bleek te zijn wijnsteenzuur dinatrium
(zoo met betrekking tot de reactie met calciumchloride).
Het filtraat geeft met ferridcehloride de kersroode verkleuring,
het vormt geen noemenswaardig afzetsel meer met alcohol, na
alvorens eenigen tijd onder een exsiccator te hebben gestaan.

=

(175)

Men zou op 't oogenblik niet kunnen zeggen, welke de
reden mag zijn, dat gezegd product zoo weing oplosbaar

is in aethylchloride, terwijl het toch voor verreweg het

grootste gedeelte moet wezen dinatrium-wijnsteenzuur aethyl,
waarvan het wijnsteenzuur dinatrium een afgeleide is. Zelfs
gedurende eenige weken in aanraking met aethylchloride
(als altijd in een toegesmolten bnis), en nu en dan geschud,
werd betrekkelijk weinig van dit lichaam opgelost.

Wordt dinatrium-wijnsteenzuur aethyl geruimen tijd verhit
bij ongeveer 600, b. v. 8 uur, dan bezit het product een
heht gele kleur, en geeft in waterige oplossing met ferrid-
chloride zeer duidelijk de meer genoemde reactie, zonder
nochtans noemenswaardig in gewicht te hebben verloren,
integendeel soms een weinig te veel in gewicht bedragende
van hetgeen door de theorie wordt geeischt (uitgaande b.v.

van 0,29 gr. natrium).

Aangezien het ontstaan van een chinon zou kunnen be-
vorderd worden door aanwezigheid van natriumaethylaat,
werd uitgegaan van de helft van wijnsteenzuur aethyl op
dezelfde hoeveelheid natrium (en zuiveren alcohol), bijgevolg
was de verhouding die uitgedrukt door 4 Na op 1 mol.
wijnsteenzuur aethyl. De bewerkingen waren overigens
dezelfden als bij de bereiding van dinatrium-wijnsteenzuur
aethyl (dus werd ook gedurende 3 uur verhit bij ongeveer
620 in het waterstofledig). Er ontstond een helder geel
gekleurde massa; daarna verhit bij 100 (gedurende 83 uur)
nam de gele kleur in sterkte toe. Het lichaam is gemak-
kelijk oplosbaar in 5 ec. water (uitgaande van 0,29 gr.
natrium); aleohol doet hieruit een vloeibaar afzetsel ontstaan
dat niet kristalliseert. Afgezonderd en opnieuw opgelost
in water, geeft alcohol nogmaals een vloeibaar afzetsel, dat
evenmin aanschiet in krystallen. Zoowel dit vloeibare pro-
duct (in watervrje oplossing) als de moederloog, doen met
ferridehloride de kersroode verkleuring ontstaan.

Maar veeleer dan lezen weg en dergelijke wegen in te
slaan, had men meer vertrouwen in het aethylchloride, en wel
vooral wat aangaat de vorming van een chinon, als gevolg
eener primaire en nagenoeg overeenstemmende secundaire

(1/6 )
reactie (van het dinatrium-wijnsteenzuur aethyl), en daarmede
een ehinon, dat zoo samengesteld mogelijk is onder de gegeven
omstandigheden ; een chinon, dat een rol zou kunnen vervullen
in de synthese van gewoon inosiet (of van een stof daarmede
geometrisch isomeer), en in meer dan één opzicht van belang.

Over de omzetting van dinatrium-wijnsteenzuur aethyl door
aethylehtortde. Im den beginnne werd dinatrium-wijnsteen-
zuur aethyl voor onoplosbaar gehouden in aethylchloride, maar
geleid door beschouwingen van meer of min theoretischen
aard, werd dit tartraat geruimen tijd geschud met aethyl-
chloride (in een toegesmolten buis), en inderdaad werd er
iets van opgelost, maar, uiterst weinig. Na langer schud-
dende, werd nog meer opgelost. Maar ten slotte kwam
men tot de ontdekking, dat de tijd hier de voornaamste
factor is, en men deze twee lichamen slechts geruimen tijd
met elkander heeft in aanraking te laten (als altijd in een
toegesmolten glazen buis), om het tartraat in een betrekkelijk
groote hoeveelheid te zien oplossen, zoo 1,5 gr. tartraat
in 4 gr. van het chloride (en daarmede is het maximum
nog lang niet bereikt; zie later), waartoe evenwel eenige
dagen worden vereischt.

De theoretische beschouwingen, waarvan werd uitgegaan,
hadden ten grondslag, dat de scheikundige neiging die aethyl-
chloride wel zal moeten uitoefenen op dinatrium-wijnsteenzuur
aethyl (aangezien de resten van natrium zieh bevinden in
het aleoholisch gedeelte van het molecuul), zich uiet open-
barende in den vorm eener reactie, die het ontstaan van
chloornatrium (en diaethyl-wijnsteenzuur aethyl) tengevolge
heeft, zich wel zou kunnen doen gelden door het tartraat op te
lossen, een eigenschap, welke meer of min een scheikundig
of physisch-scheikundig karakter vertoont, en als ’t ware een
zekere mate van (dus geheeten) aantrekking aankondigt.

In geval dinatrium-wijnsteenzuur aethyl eenigen alcohol
bevat (evenwel minder dan zou overeenkomen met een ver-
binding in een gelijk aantal mol.) wordt het veel gemak-
kelijker opgelost in aethylchloride. Wordt het tartraat (in
een betrekkelijk groote hoeveelheid) geruimen tijd verhit

(b.v. nagenoeg 5 uur) bij ongeveer 60° (als altijd veronder-

ge.

NN IE

ERI)

steld in het gedeeltelijk waterstof-ledig), dan kan het gebeu-
ren, dat het in aanraking met aethylchloride gedurende
; dagen niet merkbaar verandert, om dan in een betrekkelijk
korten tijd te worden opgelost. Verondersteld, dat de aan-
wezigheid ‚van een weinig aleohol de oplosbaarheid bevor-
dert van dinatrium-wijnsteenzuur aethyl, zoo laat het zich
vrij duidelijk verklaren, dat, als de reactie eenmaal is aan-
gevangen, de aleohol, ontstaan bij de omzetting, het opgelost
_ worden steeds sneller en sneller doet plaats hebben.

Merken we daarenboven op, dat de drukking bij het maken
van dinatrium-wijnsteenzuur aethyl, betrekkelijk laag moet
zijn (gemiddeld 10em en minder), anders kan het voorkomen,
dat de massa, in plaats van geleiachtig te blijven, in den
Aanvang alvorens vast te worden, vloeibaar wordt, onder
gelijktijdig afzetten van een geelgekleurde stof; met andere
_ woorden, de reactie schijnt onder deze omstandigheden een
k ander verloop te hebben. Dit kan vooral dan het geval
zijn, wanneer met een betrekkelijk groote hoeveelheid wordt
gewerkt (stel uitgaande van 0,29 x 9 —= 2,61 gr. natrium),
__ onder welke omstandigheden ook de alcohol moeilijker is
te verwijderen, vooral, wanneer het geheel in een sterk sa-
_ menhangende massa is omgezet.
__ Zooals later zal blijken, wordt de grootste hoeveelheid
_ dinatrium-wijnsteenzuur aethyl onder den invloed van zethyl-
_ chloride omgezet, maar schijnt een gedeelte somwijlen on-
aangetast te blijven. Vormt zich onder deze omstandigheden
een systeem van evenwicht? Later zal dit punt ter sprake
komen. Voor het oogenblik mogen eenige feiten worden
vermeld, die betrekking hebben op de wijze van ontstaan
van gemelde oplossing en eenigen harer eigenschappen, en
tevens van het product na verdampen van het aethylchloride
terugblijvende.
4 Alvorens dinatrium-wijnsteenzuur aethyl wordt opgelost,
ontstaat een geleiachtige massa, die een groot deel der
buis vult, wanneer men uitgaat van de vroeger vermelde
verhouding tusschen dit tartraat en acthylchloride. Om even-
wel dit verschijnsel te kunnen waarnemen, is het noodig,
van een betrekkelijk groote hoeveelheid dezer stoffen uit te

(178)

gaan, want eenmaal gevormd, wordt deze geleiachtige massa
gemakkelijk opgelost. De oplossing vangt aan met zeer
licht geel te zijn gekleurd, om na eenigen tijd te hebben ge-
staan, wat donkerder van kleur te worden. Laat men de over-
maat (zie later) aan aethylchloride verdampen onder een exsic-
cator, dan doet zich eerst een geleiachtige massa voor, die geel
is gekleurd, later overgaande in een gomachtig product, in
het gedeeltelijk ledig vormende een gemakkelijk te verdeelen
glasachtige massa, die hicht geel is gekleurd. Als dinatrium-
wijnsteenzuur aethyl, is ook dit lichaam hygroscopisch, maar
geplaatst in de vochtige lucht ontstaat er veelal geen krystal-
lijne verbinding (wijnsteenzuur di-natrium) in merkbare hoe-
veelheid, en slechts een geleiachtige massa, die niet vervloeit.

1. Het dinatrium-wijnsteenzuur aethyl werd gemaakt vol-
gens de vroeger gegeven methode *), te weten 0,29 gr.
natrium opgelost in 6 gr. zuiveren alcohol en 1,3165 gr.
wijnsteenzuur aethyl (aan het einde der bewerkingen werd
bij ongeveer 620 gedurende 3 uren verhit in het waterstof-
ledig), opleverende 1,586 gr. dinatrium-wijnsteenzuur aethyl
(bevrijd van aleohol), terwijl de theorie eischt 1,575 gr.
Deze hoeveelheid werd opgelost in 3,901 gr. aethylchloride
(dit laatste met veel zorg gezuiverd; tevens het geval met
dat, in later te vermelden proeven gebruikt), in een glazen
kuis, daarna digtgesmolten. Na verdamping van het over-
tollige aethylchloride, bleef terug 1,7565 gr.; na plaatsen
in het gedeeltelijk waterstof-ledig ‚en daarna vullen der buis
met waterstof, als gewoonlijk) herleid tot 1,742 gr. Bj-
gevolg had er een vermeerdering plaats in gewicht van
1,742—1,586 = 0,156 gr. Dit product wordt opgelost in
10 cc. water. De glasachtige massa begint met geleiachtig
te worden. De oplossing is nauwelijks geel gekleurd, en
bevat in suspensie druppeltjes van een stof, die men voor-
loopig zal bestempelen met lichaam B. Aan de oplossing,
die sterk alkalisch reageert, werd tijd gelaten tot verzee-
pen, en daarna neêrgeslagen met alcohol. Hierdoor ontstond

*) Rec, d. Trav.Ch.- 1.8; 374.

a ve

EA
Bt
Ee RE Sn

.

MRI9 )

een vloeibaar afzetsel (lichaam B daarentegen werd opge-
lost), dat weldra krystalliijn werd, op de wijze zooals veelal
geschiedt bij neêrslaan eener waterige oplossing van wijn-
steenzuur di-natrium met aleohol. De hoeveelheid bedroeg
die van 0,33 gr, terwijl 1,575 gr dinatrium-wijnsteenzuur
aethyl vordert 1,222 gr. wijnsteenzuur di-natrium (ongere-
kend het krystalwater, dat werd verwijderd); zie IL.

De moederloog gaf met ferridchloride een kersroode ver-

_ kleuring, die zoowel verdween door een overmaat van zout-

ene es a

zuur als van potassa.

II. De proef werd herhaald met 0,29 gr. natrium, 6 gr.
zuiveren alcohol en 1,316 gr. wijnsteenzuur aethyl; het
dinatrium-wijnsteenzuur aethyl, opgelost in 4 er. aethyl-
chloride, werd behandeld met 5 e.e. water (bijgevolg met de
helft van I), dat eenige uren vereischt (het doel hiervan
was om de verzeeping te bevorderen, aangezien dan de
concentratie grooter is. Ook ditmaal deed zich een kleine
hoeveelheid voor van lichaam B. Er werd aleohol bijge-
daan; men liet de massa eenigen tijd staan, totdat de op-
lossing niet meer merkbaar troebel werd bij opnieuw toevoegen
van alcohol, en bepaalde daarna de hoeveelheid wijnsteenzuur
di-natrium gevormd, die bleek te zijn 0,428 gr. (ook werd
op deze stof gereageerd met calciumchloride), afkomstig
van het dinatrium-wijnsteenzuur aethyl, dat door het aethyl-
chloride niet was veranderd. De moederloog gaf daarenboven
dezelfde reactie met ferridehloride. Onder een exsiccator
geplaatst, bleef terug 1,117 gr.; dit gaf na behandeling
met alcohol aan daarin onoplosbare deelen 0,278, terwijl
het aleoholisch filtraat terngliet 0,741 gr. van een glasachtige
stof met lichtgele kleur, oplosbaar in water met alkalische
reactie, met ferridchloride een kersroode verkleuring gevende.
Noemen we voorloopig dit product lichaam A (zie later).

HI. De verhouding der stoffen, waarvan werd uitgegaan,
was genoegzaam dezelfde. Het product van 1,568 gr.
dinatrium-wijnsteenzuur aethyl werd opgelost in 4 gr. aethyl-
chloride, na verdamping van aethylchloride gevende 1.745
gr. van een lichaam, dat in het gedeeltelijk ledig van wa-
terstof werd herleid tot 1,73 gr, bijgevolg een vermeerdering

VERSL. EN MEDED, AFD. NATUURK. 3de REEKS. DEEL VIII 13

( 180 )

in gewicht aanbiedende van 1,73—1,563 —= 0,167 gr.
Na oplossing in water en een paar dagen te hebben gestaan,
werd de oplossing neêrgeslagen met alcohol, waardoor een
afzetsel ontstond van 0,475 gr. wijnsteenzuur di-natrium
(waarop werd gereageerd met calcitum-chloride, enz.). De moe-
derloog werd geplaatst onder een exsiccator, het terugblijvende
behandeld met aleohol, gefiltreerd, en het filtraat geplaatst
onder een exsiccator, gevende 0,645 gr. van lichaam A (nog
nader te zuiveren).

IV. Van genoegzaam dezelfde verhouding der eerste stoffen
uitgaande, gaf 1,58 gr. dinatrium-wijnsteenzuur aethyl na
behandeling met aethylehloride 1,809 gr.

BIJ gevolg is in drie proeven gevonden:

Natrium Dinatrium- Product na Verschil:
gebruikt; wijnsteenzuur aethyl behandeling met
gevormd: aethylchloride :

Eed, 28 pr: 1,586 gr. 1,742 gr. 0,156 gr.

HL > » 1,563 » Lars 0,167 »

TN: > » 18 > 1,809 » 0,259 >»

Verhit met kalk, bleek hel product chloor te bevatten.
Volgens de medegedeelde wijze te werk gaande, is dit product
een mengsel, zooals later zal blijken, van dinatrium-wijn-
steenzuur aethyl, van de ontstane verbinding met aethyl-
chloride, en wellicht tevens van alcohol. Later is gevonden,
dat na lang staan der oplossing van aethylchloride, er zich
een afzetsel vormt, en dat onder deze omstandigheden de
oplossing geen dinatrium-wijnsteenzuur aethyl meer schijnt
te bevatten, dat dan tevens niet aanwezig is in het product
na verwijdering der overmaat van aethylchloride. Uitgaande
van een versche oplossing, zou men, de hoeveelheid wijn-
steenzuur di-natrium bepalerde door behandeling met water,
kunnen berekenen de hoeveelheid dinatrium-wijnsteenzuur
aethyl dat onaangetast bleef, en uit de aanvankelijk bepaalde
toename in gewicht kunnen besluiten tot de door de ontstane
verbinding hoeveelheid opgenomen aethylehloride (of nog
beter door een chloorbepaling). Maar de bepaling. van het
wijnsteenzure di-natrium laat te wenschen over, ook verbindt
zich het aethylchloride waarschijnlijk zoowel met het dina-

PSL)

trium-wijnsteenzuur aethyl als met de ontstane verbinding,
om niet te spreken van den alcohol (zie een weinig later).
Men moet alzoo werken met een product, dat geen dinatrium=
wijnsteenzuur aethyl bevat, door de oplossing zoolang te
laten staan, dat zich geen afzetsel meer vormt. Voegen
we er nog aan toe, dat 1,575 er. dinatrium-wijnsteenzuur
aethyl een toename in gewicht zou eischen van 0,365 gr.,
aannemende, dat één mol. hiervan zich verbindt met één mol.
aethylehloride, maar hoogst waarschijnlijk komt er alcohol
vrij, die verdampt.

Ten eïnde op meer afdoende wijze den omzettenden in-
vloed van aethylchloride op dinatrium-wijnsteenzuur aethyl
te leeren kennen, is een contrôle-proef gedaan door dit
tartraat te ontleden met water zonder tusschenkomst van
het chloride. Er werd uitgegaan van een hoeveelheid dina-
trium-wijnsteenzuur aethyl afkomstig van 0,29 gr. natrium,
dit zij 1,575 gr. van het tartraat, opgelost in 5 c.c. water,
en deze oplossing werd, na eenigen tijd te hebben gestaan,
met alcohol neêrgeslagen Na filtratie, werd het filtraat
eenigen tijd gelaten onder een exsiccator, en opnieuw met
aleohol behandeld, dat nog een weinig wijnsteenzuur di-
natrium gaf. Alles te zamen werd 0,952 gr. wijnsteenzuur
di-natrium erlangd in plaats van 1,222 gr, zooals de theorie
eischt, bijgevolg is er een tekort van 1,222—0,952 — 0,27
gr. Hierbij dient er evenwel aan te worden herinnerd, dat
het dinatrium-wijnsteenzuur aethyl gedurende drie uur bij
ongeveer 62° was verhit, als gevolg waarvan eenige om-
zetting plaats heeft.

Dinatriwm-wijnsteenzuur aethyl tegenover aethylchloride bij
“ werwarming. Bij 50° in een toegesmolten buis gedurende 1
uur verhit, veranderde de kleur der oplossing niet merk-
baar; na 3 uur was deze eenigermate in sterkte toegenomen,
in meerdere mate het geval na 24 uur. Na 72 uur in tge-
heel te zijn verwarmd, was de kleur geel-rood geworden,
en eenig afzetsel ontstaan. Er werd 1,5 gew.-d. dinatrium-
„wijnsteenzuur aethyl genomen op 4 gew.-d. aethylchloride.
Lichamen A en B nader beschouwd. De producten van I

en II, te weten 0,741 en 0,645 gr. werden opgelost in ge-
13%

(182)

wonen abs. alcohol, de oplossing gefiltreerd van eenig af-
zetsel, en het filtraat geplaatst onder een exsiccator. Het
terugblijvende lichaam A werd vervolgens opgelost in een
weinig water, en gefiltreerd van een weinig van lichaam B
(zie vroeger). Het filtraat werd gezet onder een exsiccator
en de terugblijvende massa vervolgens behandeld met eenigen
aleohol (en gefiltreerd van eenig kristallijn lichaam). Na
verdamping bleef 0,665 gr. terug van lichaam A, meer of
min gezuiverd. Dit product is vervloeibaar in vochtige lucht
geplaatst, te geliijker tijd iets van een krystallijne stof af-
zettende, namelijk van wijnsteenzuur di-natrium, waaruit
volgt, dat het product nog niet geheel zuiver is. Het is
onoplosbaar in aethylchloride en zoo ook in abs. aether.
De waterige oplossing kan worden verhit bij het kookpunt
en na bekoelen toch nog de reactie geven met ferridchlo-
ride. Met verdund zoutzuur doet lichaam A afzetten van een
olieachtige vloeistof, dus wel van lichaam B (zie vroeger).

In geval het oorspronkelijk product, behalve de ontstane
verbinding bevat dinatrium-wijnsteenzunr aethyl, kunnen vele
reacties intreden onder den invloed van water, tevens door de
aanwezigheid van aethylchloride. Het zou wel eenigermate
ontijdig zijn, om thans deze reacties te willen behandelen.
Maar het is duidelijk, dat lichaam A een natrium-afgeleide
zal zijn van de verbinding nagenoeg of geheel in zijn oor-
spronkelijken vorm, en dat lichaam B zal wezen de aethyl-
ester van dit lichaam (hetzij de zure, of de neutrale), of dit
lichaam in vrijen staat.

Om den aethylester der gevormde verbinding te erlangen,
werd uitgegaan van 1,58 er. dinatrium-wijnsteenzuur aethyl,
dit opgelost in 4 gr. aethylchloride; terugbleef (na het wa-
terstof-ledig) 1,809 gr. (zie p. 180), dat werd behandeld met
verdund zoutzuur. Lichaam ZB het niet op zich wachten,
maar ook de oplossing gaf de reactie met ferridchloride
(lichaam B is eenigermate oplosbaar in water, zie iets later).
Geplaatst onder een exsiccator bleef 1,871 gr. terug; be-
handeld met alcohol bleek 0,85 gr. onoplosbaar te zijn,
terwijl de alcoholische oplossing na verdamping terug liet
0,963 gr. van een syropig lichaam (er was water toege-

( 183 )

—

voegd aan de alcoholische oplossing om een estervorming
van mogelijk aanwezig wijnsteenzuur te voorkomen), dat
werd behandeld met abs. aether, na verdampen hetzelfde
product teruglatende. Ken weinig water doet een olieachtige
vloeistof ontstaan, wel lichaam B, dat weinig oplosbaar is
in water. Dit lichaam ZB zal bij gevolg niets anders zijn
dan gemeld siropig product na opname wellicht van water.
Beiden bezitten een zeer licht geie kleur, door toevoeging
van eenig alkali in intensiteit toenemende. Opgelost in water
en schuddende met aether, gaat alle stof over in den aether,
waarvan men zich kan overtuigen door de reactie met ferrid-
ehloride (altijd na toevoegen van alcohol bij de aetherische
oplossing).

Gaat men uit van lichaam A, lost dit op in water, be-
handelt dit met Na O H (onder verwarming op een waterbad)
tot blijvende alkalische reactie’, maakt de oplossing zuur
met verdund zwavelzuur, en schudt vervolgens uit met
aether, dan werd betrekkelijk weinig van een siropige
massa verkregen; reden waarom het wenschelijk werd ge-
acht, om een anderen weg te volgen, en wel dezen, van
veeleer te trachten de oorspronkelijke verbinding af te zon-
deren.

Het product van dinatriumn-wijnsteenzuur aethyl en aethyl-
chloride (na verwijdering der overmaat van dit chloride) tegen-
over abs. aether. Ter afzondering der oorspronkelijke verbinding
werd deze massa behandeld met abs. aether. Verondersteld,
dat daarin dinatrium-wijnsteenzuur aethyl (onaangetast geble-
ven) aanwezig is, dan zou dit onoplosbaar kunnen zijn (in
verbinding met alevhol of aethylchloride of beiden). Wordt
aether gedaan bij gemeld product, dan wordt de glasachtige
massa veranderd, en blijft terug een kleurloos lichaam (zie
later). Bj plaatsen der oplossing onder een exsiccator,
blijft opnieuw een glasachtige geel gekleurde massa terug.
Dit lichaam is volkomen oplosbaar in abs. aether. en doet
aanvankelijk een geleiachtige massa ontstaan (tevens het
geval met het oorspronkelijk product). Geplaatst aan
vochtige lucht, wordt het omgezet in een geleiachtige massa,
fluoresceerende in blauw (zoo ook in aetherische oplossing).

(184 )

Zelfs na vele dagen te zijn blootgesteld aan vochtige lucht,
vervloeit de massa niet (noch vertoonen zich krystallen
van wijnsteeuzuur di-natrium). De aetherische oplossing
geeft met ferridchloride de kersroode verkleuring na toevoe-
ging van alcohol.

Later zal blijken, dat, ingeval de oplossing van dinatrium-
wijnsteenzuur aethyl in aethylchloride lang genoeg heeft
gestaan om niets meer te doen afzetten, de overblijvende
oplossing een product geeft, dat genoegzaam geheel oplos-
baar is in abs. aether.

Over het gebruik van abs. aether met aethylchloride ter
vermeerdering der opbrengst aan de verbinding en ter verkrijging
van een genoegzaam euiver product. Men wilde weten, of
het eenig voordeel zou aanbieden, om aether toe te voegen,
alvorens het vrije aethylchloride is verdampt.

Wordt aether gedaan bij een versche oplossing van dina-
trium-wijnsteenzuur aethyl in aethylchloride, dan wordt
niets afgezet, hoeveel aether men er ook bijvoegt. Geplaatst
onder een exsiceator, verdampt noodwendig het grootste
deel van het aethylchloride het eerst; nochtans wordt geen
afzetsel gevormd, en evenmin, wanneer bijkans al de aether
is verdampt. Ten slotte blijft een geleiachtige massa terug,
overgaande in een glasachtig product. Na oplossing in
water en neêrslaan met alcohol (onder reeds vroeger opge-
geven omstandigheden), werd 0,149 gr. wijnsteenzuur di-
natrium erlangd van 1,5 gr. dinatrium-wijnsteenzuur aethyl
(aanvankelijk opgelost in 4 gr. aethylchloride), bijgevolg
minder dan in den regel het geval was (zonder de oorspron-
kelijke oplossing in aethylchloride te hebben laten staan).
Zooals reeds vrorger werd medegedeeld, bedraagt de theore-
tische hoeveelheid die van 1,222 gr. wijnsteenzuur di-natrium ;
zie ook pag. 187.

Laat men het aethylchloride in die mate verdampen, dat
er een siropige massa terugbljft, dan nog lost deze zich
op in abs. aether, maar deze oplossing bevat evenzoo eenig
dinatrium-wijnsteenzuur aethyl, dat niet in het lichaam was
omgezet.

en

en

pe en

( 185 )

Over de kleinste hoeveelheid aethulchloride vereischt ter op-
lossing van dinatrium-wijnsteenzuur aethyl en ter omzetting
in de verbinding. Zonder eenig bezwaar werd deze hoeveelheid
herleid van 4 gew.-d (zooals vroeger geschiedde en ook
later uog wel zal worden gedaan) tot 3 gew.-d. op 1,5
gew.-d. dinatrium-wijnsteenzuur aethyl. Alvorens op te lossen,
wordt bijkans de geheele massa geleiachtig. Bij toevoegen
van abs. aether aan de oplossing daarna gevormd, ontstond
geen afzetsel. Bij vermindering nogmaals der hoeveelheid
aethylchloride, b.v. tot 2 gew.d, veranderde het geheel
in een geleiachtige massa, die in dezen toestand scheen te
volharden. Dientengevolge werd het als aangewezen be-
schouwd, om bij het dinatrium-wijnsteenzuur aethyl eerst
aether te doen en vervolgens aethylchloride, uitgaande van
de verhouding van 1,5 gew.-d, dinatrium wijnsteenzuur aethyl,
4 gew.-d. abs. aether (M/ == 105,76), en vervolgens 2 gew.-d.
aethylehloride (J/ == 64,31); het geheel gedaan in een buis,
daarna toegesmolten. Het dinatrium-wijnsteenzunr aethyl
scheen echter onaangetast te zijn, na eenige dagen met
aethylehloride en aether te zijn in aanraking geweest. De
verklaring van dit verschijnsel kan wel geen andere wezen
dan deze, dat de aether zich meester maakt van het aethyl-
chloride, en bij gevolg het dinatrium-wijnsteenzuur aethyl
niet kan worden omgezet in de nieuwe verbinding Eenmaal
verbonden met aethylehloride, schijnt het dinatritum-wijnsteen-
zuur aethyl dit chloride niet af te staan aan aether. In ieder
geval is nog mogelijk, dat een aanraking gedurende een
langeren tijd tusschen dit tartraat en aethylchloride met aether,
niet zonder invloed zou geweest zijn op de uitkomst.

Scheiding der oorspronkelijke verbinding van het product,
ontstaan door dinatrium-wijnsteenzuur aethyl met aethylchloride.
Nog in de meening verkeerende, van gebruik te kunnen
maken van de eigenschap, die aether schijnt te hebben, om
zich van het vrije aethylchloride meester te maken, had
men in een proef aether gedaan bij de oplossing van dina-
trium-wijnsteenzuur aethyl in aethylchloride. Het eindproduct
is evenwel oplosbaar in aether, dus ook het dinatrium-
wijnsteenzuur aethyl, dat onaangetast was gebleken. De

( 186 )

glasachtige massa, na verdampen van den aether terugblij-
vende, geeft bij staan aan vochtige lucht wel een geleiachtige
massa (fluoresceerende in blauw), maar weldra vertoonen
zich krystallen van wijnsteenzuur di-natrium. Dit product
beautwoordt bijgevolg niet aan de vereischte zuiverheid.
Verwijdert men daarentegen dadelijk zooveel mogelijk het
aethylchloride in een waterstof-ledig, en behandelt het terug-

blijvende met abs. aether, dan zou na filtratie en verdampen

van den aether een betrekkelijk zuiver product kunnen erlangd
worden. Geplaatst in vochtige lucht wordt ook dit gelei-
achtig, echter zonder krystallen te geven van wijnsteenzuur
di-natrium. Men liet de oplossing van dinatrium-wijnsteenzuur
«ethyl in aethylchloride lang genoeg staan, om geen afzetsel
meer te vormen.

L. Een hoeveelheid van 0,725 gr. van gemeld product,
tamelijk innig vermengd met de chromaten van lood en
kalium, gaf 0,9201 gr. kooldioxyde en 0,3009 gr. water;

0,6524 gr, van dezelfde stof, niet innig vermengd, gaf
0,8564 gr. kooldioxyde en 0,2741 gr. water;

0,7166 gr. van hetzelfde product, innig vermengd, gaf
0,9022 gr. kooldioxyde en 0,2834 gr. water;

0,4976 gr van de stof, innig vermengd met kalk, leverde
op 0,2091 gr. chloorzilver, bevattende 0,0507 gr. chloor;

0,6876 gr. van dit lichaam gaf 0 2933 gr. chloorzilver,
inhoudende 0,07246 gr. chloor. Het werd niet innig ver-
mengd met de kalk.

De samenstelling van dit product is bijgevolg, berekend
op 100 gew. -d.:

koulstófius Weet O0 84,2 8400
wakërstofrn Mets nrd 4,5 BE
ehlwors 41 UN pi rr 10,5 ed

Werkende onder genoegzaam dezelfde omstandigheden,
wordt nu en dan een product verkregen, dat veel B
oplosbaar schijnt te zijn in aether (zie later). Om die
reden werd in de volgende proef geen gebruik gemaakt van
aether, daarentegen liet men de oplossing van dinatrium-

re Tp

(187)

wijnsteenzuur aethyl m aethylchloride betrekkelijk geruimen

tijd staan, om daarna de heldere oplossing af te hevelen
van een afzetsel gevormd. Bij verdampen van het aethyl-

__ chloride ontstaat ook hier aanvankelijk een geleiachtige

vpe Tepper MN ON

massa, die dan een gomachtig aanzien verkrijgt en ten slotte
een glasachtig product vormt, in het gedeeltelijk waterstof-
ledig. In vochtige lucht geplaatst, wordt de vaste stof
(met gele kleur) geleiachtig, zonder vorming van krystallen
van wijnsteenzuur di-natrium ; het fluoresceert in blauw (geheel
zooals het lichaam met aether bereid),

De analyse gaf de volgende uitkomsten.

IL. Een hoeveelheid van 0,9181 gr. dezer stof, niet innig
vermengd met de chromaten van lood en kalium, gaf 1,1493
gr. kooldioxyde en 0,3723 gr. water ;

0,8665 gr. vau dit lichaam, niet innig vermengd met
kalk, gaf 0,366L gr. chloorzilver, bevattende 0,09053 gr.
chloor ;

0,8391 gr. van het product gaf na verbranding 0.3463
gr. stof, na behandeling met zoutzuur gevende 0,366 gr.
chloornatrium, bevattende 0,14406 gr. natrium, (bepaling
verricht door den Heer L. EK. O, pe Visser).

Bijgevolg is gevonden berekend, op 100 gew.-d.:

ee ee re
en emir 1D
en 14
eee ee Rd

In de volgende bereidiug werd tevens geen aether gebruikt,
en overigens op dezelfde wijze te werk gegaan.

II. a. Ben hoeveelheid van 1,2584 gr. van dit product gaf
met kalk 6,5449 gr. chloorzilver, bevattende 0,1847 gr. chloor.

b. Deze bepaling werd naar een geheel andere methode
uitgevoerd. Een hoeveelheid van 1,1101 gr. van hetzelfde
product werd opgelost in 5 c.c. water, terwijl de op-
lossing eenigen tijd aan zich zelve werd overgelaten,
om daarna te filtreeren ter afzonderiug eener kleiue hoe-
veelheid van lichaam B). De oplossing werd zuur opge-
maakt met salpeterzuur, en neêrgeslagen met zilvernitraat.

( 188 )

Er werd verkregen 0,48 gr. chloorzilver, bevattende 0,1186
gr. chloor.

Berekend op 100 gew.-d. geeft dit eenzelfde gehalte aan
chloor, te weten:

a b
GRIODE Sta nor We ER 10.4,

De producten der bereidingen 1, IT en III verhouden zich
op overeenkomstige wijze bij plaatsing in vochtige lucht
(zie vroeger). Opgelost in water, geeft alcohol geen neêr-
slag van wijnsteenzuur di-natrium.

Het product gemaakt zonder of met aether is wel waar-
schijnlijk een verbinding van het gevormde lichaam met
aethylchloride. Laten we hieronder volgen de samenstelling
(op 100 gew.-d.) van dinatrium-wijnsteenzuur aethyl op 1
mol. verbonden met 1 wol. aethylchloride; en van het chi-
non op 1 mol. vereenigd met 2 mol. van dit chloride:

ONa ONa
|
C‚H;0-CO-CH-ONa 00-CH-0-C0-0C,H,
| „O.C | ‚ 2C,H‚,C1
C,H;0-CO-CH-ONa Na0-C-C H_—CO
Ea
C‚,H;,O-CO ONa
vereischt: vordert:
lkoslsbof. 84,9 99,7
waterstof . . 5,4 4,1
ehibor se sed 8 13.2
natrium. … … 14,6 171

Het gevonden gehalte aan chloor beantwoordt wel niet
aan deze formule van het chinon vereenigd met aethyl-
chloride. Maar men zou kunnen opmerken, dat het vaste
product aanvankelijk gevormd door dinatrium-wijnsteenzuur
aethyl en aethylehloride, van dit chloride verliest (zie later)
in het gedeeltelijk (waterstof) ledig, en dat bijgevolg het
eindproduet zou kunnen zijn een mengsel van verbindingen
van het chinon met dit chloride. Veronderstellende, dat dit
mengsel bevat 1} mol. chloride op 1 mol. chinon, heeft
men :

indi dE RM rn Met
Jan

( 189)

gevonden. berekend.

UH. HI.
TT

DE 0 Ba aA BAT 856

_ waterstof. . 4,6 45 A44 4,5 — 3,9
chloor. .. 10,4 10,5 — 1040510 Eed EO
natrium. . — — — 17,2 — 18,2.

and ilk

Het geanalyseerde product is hygroscopisch, en een be-
trekkelijk kleine hoeveelhèid water oefent een tamelijk
merkbaren invloed uit op het gehalte aan koolstof en
waterstof, maar betrekkelijk weinig invloed op dat van chloor.
Een lichaam onder zulke omstandigheden ontstaan, waar
wel secondaire reacties niet zullen ontbreken, kan toch ook
wel bezwaarlijk zuiver zijn. Maar in ieder geval is opmerkings-
waardig de overeenkomst in samenstelling, vooral der pro-
ducten IT en IT, met het oog op verschillen in de wijze van
bereiding.

Melden we nog, dat het eenmaal is voorgekomen, dat een
product van dinatrium-wijnsteenzuur aethyl met aethylchlo-
ride, hetwelk weinig oplosbaar was in abs. aether, na
verdampen, in betrekkelijk geringe hoeveelheid gaf van een
lichaam (overigens genoegzaam dezelfde eigenschappen ver-
toonende van het vroegere product), dat niet meer bevatte
dan ongeveer 2 p.c. chloor; bijgevolg hield deze stof als
‘t ware geen chloor in als integreerend bestanddeel. Men zou
derhalve een mengsel kunnen hebben (zie vroeger) van de
oorspronkelijke verbinding zonder en met 1 of 2 mol.
aethylchloride.

In geval dit chloride zich bevindt in de (gesloten) keten,
waar de resten O Na zich bevinden, zou het zich ongeveer
kunnen verhouden als in den regel het geval is met krys-
talwater; en de waargenomen feiten zouden dan niets bijzon-
ders aanbieden (zie later).

Neemt men het gemiddelde der analysen van TI, Il en
UI, berekent vervolgens koolstof- en waterstof-gehalte be-
hoorende tot het chinon (?) en het aethylchloride, dan
wordt gevonden voor de samenstelling van het lichaam zon-
der chloride:

( 190 )

Gemiddelde van I, [I en II]: Verdeeling: Samenstelling van het
lichaam zonder chloride:

27,1 van het chinon (?)

koolstof. . 34,3 a WR met el 27,
f 3,0 van het chinon (?)
RE A ) 1,5 van het chloride il
chloor. „0,
natrium. . 17,2 17,2
zuurstof. . 339,5 83,5
100,0 80,8.

Op 100 gew.-d. berekend, is bij gevolg de samenstelling
van het chinon? (te weten, in dat geval van tetra-natrium-
aethylester):

ONa ONa
|
CO-6H—0-00.0,H,(chinon) C‚,H;0-CO-CH-ONa
NaO,

Ne C,H;0-CO-CH-ONa
Na0 (dinatrium-wijnsteenzuur

gevonden: vereischt: aethyl) vordert:

koolstof. . . 33,9 99,2 38,3

waterstof. . 9,6 2,9 4,8

natrium .. 21,3 22,5 18,4.

Zie hieonder over de samenstelling van het in ether on-
oplosbare gedeelte.

Samenstelling van het afzetsel. Na oplossen van dinatrium-
wijnsteenzuur aethyl in aethylchloride, en verdrijven zooveel
mogelijk van dit chloride (zonder afzetsel en oplossing te
hebben gescheiden), behandelen vervolgens van het terug-
blijvende met abs. aether, blijft een gedeelte onopgelost,
Laat men dit laatste staan met abs. aether, om dezen daarna
te decanteeren, en herhaalt men deze bewerking, tot geen noe-
menswaardige hoeveelheid aan vaste stof meer oplost, dan
blijft een bleekgele bijkans kleurlooze verbinding terug. De
waterige oplossing is lichtgeel van kleur en bezit een alka-
lische reactie, terwijl deze door ferridehloride sterk kersrood
wordt gekleurd. Geplaatst aan vochtige lucht, vormt dit
lichaam een geleiachtige massa. In een woord, deze stof
verhoudt zich over 't algemeen, zooals het geval is met het

Wte ke

ien then oa enn EE et mt dn na Orne etn es B ed en den

A 0E"

(191)

in aether oplosbare product. Een hoeveelheid van 0,7308
gr. gaf 0,9312 gr. kooldioxyde en 0,2436 gr. water;
1,0018 gr. van dezelfde stof gaf 0,05916 gr. chloorzilver
(bepaald langs den natten wep, zie vroeger), bevattende
0,01276 gr. chloor.
Berekend op 100 gew.-d. komt dit overeen met (zie
p. 189):

Samenstelling
zonder chloride:

33,8 van het chinon (?) 33.8
0,9 van het aethylchloride _ ’
| 3,5 van het chinon (?)

Ee Oe 34,7)

EE Oe dd 9,5
ag | 0,2 van het chloride
natrium en zuurstof. 60,3 60,3

100,0 97,6.

Voor de samenstelling der verbinding zonder chloride heeft
men bij gevolg op 100 gew.d:

ONa
ee |
Eee 0 se0ie CO
|
ONa

Ee C<60-00,n,
gevonden: ONa eischt:
koolstof . . 34,6 35,2
waterstof . 3,6 2,9.

De samenstelling is dus ongeveer dezelfde als die van het
in aether oplosbare product zonder chloride.

Men is geneigd, om het verschil tusschen de uitkomsten
der analyse en hetgeen de formule eischt ten deele toe te
schrijven aan de eigenschap der stof van hygroscopisch
te zijn, terwijl de betrekkelijk groote hoeveelheid aether,
waarmede deze te behandelen is, met hoeveel voorzichtigheid
ook te werk gegaan, al ligt eenig water doet opnemen uit
de dampkringslucht Uit het medegedeelde volgt wel met
genoegzame zekerheid, dat deze verbinding het afzetsel vormt,
ontstaan uit de oplossing van het dinatrium-wijnsteenzuur

(ED)

aethyl in aethylchloride; toch kan hiervan wat in oplossing
blijven. Later zal men moeten nagaan, hoe het komt, dat
een deel dezer stof niet is verbonden met aethylchloride,
wel het geval naar ’t schijnt met een andere hoeveelheid.
Wellicht vervult de alcohol, vrij gekomen als gevolg der
reactie, hier eenige rol. Zooveel schijnt zeker, dat de
massa van afzetsel en oplossing, na onder een exsiccator
(met zwavelzuur) te hebben gestaan, en vervolgens in het
gedeeltelijk ledig, alcohol verliest, zooals wel blijkt uit de
vermeerdering in maat van het zwavelzuur der U-buis, want
aethylchloride wordt niet in een noemenswaardige hoeveel-
heid door zwavelzuur opgenomen.

Analyse van het afzetsel, meer onmiddelijk afgezonderd.
Het vloeibaar gedeelte werd zooveel mogelijk afgeheveld,
en daarna het afzetsel gewasschen met abs aether.

a. Een hoeveelheid van 0,7644 gr. stof gaf 0,9737 gr.
kooldioxyde en 0,2584 gr. water (er werd tamelijk innig
vermengd met de chromaten).

b. 0,6329 gr. stof gaf 0,8069 gr. kooldioxyde en 0,2121

gr. water (er werd niet innig vermengd met de chromaten).

c. 0,3323 gr. stof gaf 0,0115 gr. chloorzilver, bevattende:

0,00284 ger. chloor of 0,8 p.c, dat (berekend als aethyl-
chloride, zie vroeger), geen noemenswaardigen invloed uitoefent
op koolstof- en waterstofgehalte.

Berekend op 100 gew.-d. volgt uit a en b.:

Dinatrium-wijnsteen-

a b zuur aethyl vordert:
koolstof: epen DE 34,8 38,3
waterbok nen Aret DE 37 4,8.

Het lichaam is genoegzaam kleurloos. Overigens bezit
het dezelfde reacties als dat naar een eenigzins gewijzigde
methode gemaakt (zie vroeger). De hoeveelheid verkregen
product is evenwel blijkbaar minder, toch is de samenstelling
genoegzaam dezelfde, ongerekend eenig verschil in gehalte
aan chloor (aethylchloride).

Deelen wij nogmaals mede, dat dinatrium-wijnsteenzuur
aethyl in vochtige lucht geplaatst begint met vloeibaar te

(193 )

worden, om vervolgens krystallen af te zetten van wijn-
steenzuur di-natrium; niet het geval met gemelde produkten
(zie vroeger).

Zooals reeds vroeger werd opgemerkt, gebeurt het som wijlen,
dat het product van dinatrium-wijnsteenzuur aethyl en aethyl-
chloride veel minder oplosbaar is in abs. aether. Bij een
dusdanig mengsel werd een weinig aethylchloride gevoegd,
terwijl men de massa (bij gevolg aether bevattende) gedu-
rende vele weken liet staan, nu en dan schuddende. Bijkans
alles werd opgelost (behalve een weinig eener stof). Uit
deze proef zou men kunnen afleiden, dat onder gemelde
omstandigheden de aanwezigheid van aether de inwerking
van het aethylchloride niet tegengaat (zie vroeger); maar het
is wenscheliijk, om wat voorzichtig te zijn met het trekken
van eenig besluit, want een zoo langdurig contact had niet
plaats in vroegere proeven.

Een hoeveelheid van 0,7914 gr. van dit product, niet
innig vermengd met iood- en kalium-chromaat gaf 0,9642
gr. kooldioxyde en 0,5033 gr. water ;

0.9756 gr. van dezelfde stof, innig vermengd, gaf 1,2008
gr. kooldioxyde en 0,3724 gr. water. Op 100 gew.d.
overeenkomende met:

a OEE 33,6
EE eenden nn de 4,2.

Hieruit volgt wel, dat men in hoofdzaak met dezelfde
verbinding heeft te doen.

In bereiding Ill van het product van dinatrium-wijnsteen-
zuur aethyl met aethylchloride (bevattende 10,4 p.c. chloor),
bleef na verdrijven der overmaat van aethylchloride (bij ge-
wone temp.) een gomachtige massa terug van 9,318 gr,
in het gedeeltelijk waterstof-ledig herleid tot 7,897 gr. (bij
gewone temp.), dus verliezende 1.421 gr. van het chloride.
Verondersteld, dat dit laatste op 1 mol. chinon bevat 14
mol. aethylchloride (zie vroeger), dan zouden deze 7,897 gr.
bevatten 1,512 gr. chloride, dat met het vervluchtigde,
zijnde 1,421 gr., uitmaakt de som van 2,933 gr. Berekend
op het mol.-gew. van het chinon (M == 407,08), vindt men

(194 )

187 gew.-d. aethyl-chloride, terwijl de theorie voor 3 C4H‚Cl
vordert 192,93 gew.-d. (= 3 Xx 64,31; M van C,H‚;Cl is
64,81).

In bereiding ITL (bevattende 10,7 p.c. chloor), bleef na
behandeling in het gedeeltelijk ledig 7,968 gr. over van do
oorspronkelijke hoeveelheid 9,155 gr., dus een verschil ge-
vende van 1,187 gr. Als boven berekend, bevatten deze
7,968 gr. aan aethylchloride 1,526 gr, dat de som uit-
maakt van 1,187 + 1,526 =— 2,713 gr. Op 1 mol. chinon
heeft men bij gevolg 171 gew.-d. chloride, terwijl, als ge-
zègd, de theorie voor 3 C,H;Cl eischt 192,93 gew.d. In
de laatste proef was de massa van den aanvang af een
weinig gedissocieerd, als gevolg van het verdrijven van het
vrije chloride, in den toestel aanwezig, door droge lucht
(de gomachtige massa vertoonde toen barsten, en werd ten
deele ondoorschijnend); de hoeveelheid van 171 gew.-d. zal
dus wat te laag zijn. In de eerste proef daarentegen was
geen droge lucht doorgelaten, en bij gevolg zal 1,421 gr.
wat te groot zijn, en de uitkomst van 187 gew.-d. dus ook
eenigermate te hoog zijn.

Over de standvastigheid der verbindeng. Men wenschte te
weten, of het aethylchloride is te scheiden van het lichaam.
Bij verhitten in het gedeeltelijk ledig (van waterstof) bij 60°,
schijnt het lichaam niet merkbaar te worden veranderd, wel
het geval tusschen 60°—900 en bij 900, in welk geval van
eenig gas vrijkomt (met ‘toog op de analyse wellicht aethy-
len C‚H,). Een hoeveelheid van ongeveer 6 gr. der oor-
spronkelijke stof werd herleid tot 5,4 gr., derhalve had een
verlies plaats van 0,6 gr. Het product was een weinig
van kleur veranderd, die van geel veeleer rood-bruin was
geworden, daarentegen was het oorspronkelijk karakter be-
waard gebleven, oplosbaarheid in abs. aether, enz. Bij
analyse verkreeg men de volgende uitkomsten:

Een hoeveelheid van 0,9043 gr. gaf 1,1097 gr. kooldi-
oxyde en 0,3208 gr. water (de stof werd niet innig ver-
mengd met de chromaten van lood en kalium);

0,8158 gr. van hetzelfde product (innig vermengd) gaf
1,045 gr. kooldioxyde en 0,8025 gr. water;

nn

En

(195 )

1,4536 gr. der stof (niet innig vermengd met kalk) leverde
op 0,6744 gr. chloorzilver, bevattende 0,1667 gr. chloor;

0,4565 gr. vormde 0,2127 gr. NaCl (na behandeling
met verdund zoutzuur van het na gloeïing terugblijvende,
zijnde 0,2012 gr), een bepaling verricht door den Heer
mek O0. d. V..

Berekend op 100 gew.-d. komt dit overeen met:

CO GAREN CSR LA 33,9
in GEA RER 3,9 4,1
ENE Ve Oe 11,5 —
En en ee, 16,9 —-

Het resultaat is bij gevolg, dat aethylchloride onder deze
omstandigheden niet is te verwijderen.

Product van inwerking van chloorwaterstofgas op de oor-
spronkelijke verbinding in aetherische oplossing. Er werd
uitgegaan van de verbinding die 33,2 en 33,6 proc.
koolstof gaf (zie pag. 193); deze was volkomen op-
losbaar in abs. aether. De oplossing vormt bij behande-
ling met zoutzuurgas (in overmaat) een meer of min gelei-
achtige massa, zonder een ontstaan van chloornatrium Cl Na
te vertoonen. Geplaatst onder een exsiccator (met SO, Hs
en CaO), bleef een gomachtig product terug (doorschijnend),
bij ongeveer 20° veeleer tusschen vast en vloeibaar in, met
licht gele kleur en fluoresceerende.

Een hoeveelheid van 0,9452 ger. dezer stof werd behan-
deld met water, gefiltreerd van eenig olieachtig lichaam (B;
zie vroeger), de oplossing zuur gemaakt met salpeterzuur,
en neêrgeslagen met zilvernitraat; er werd verkregen 0,9847
gr. chloorzilver, bevattende 0,2435 gr, chloor.

0,8791 er. dezer stof gaf 0,9401 gr. kooldioxyde en
0,3177 gr. water.

Berekend op 100 gew.-d. komt dit overeen met:

l mol. van het (diaethyltetranatrium-)chinon
+14 C, Hs Cl + 3 HCI eischt:

Koolstof; …— … …. … 29,2 29,3
waterstof. …… …. … …. 4,0 9,7
ORNE a Se oe AS 25,9.

VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 3de REEKS. DEEL VIII. 14

(196 )

Hieruit zou dan kunnen volgen, dat zoutzuurgas aethyl-
chloride niet uitdriijft. De overeenstemming dezer cijfers met
de formule is opmerkingswaardig, maar niet afdoende. Ook
zou met recht mogen verwacht worden, dat in plaats van
3 HCI zouden zijn vastgelegd 4 H CL.

Opmerkingswaardig is, dat de verhouding tusschen kool-
stof en waterstof ongeveer die is vereischt voor 1 mol.
dinatrium-wijnsteenzuur aethyl + 2 HCl, waarvan de sa-
menstelling de volgende is (zie lager):

koolstof © Gator et ew wie
watetebot a Ar vet et 4,3
ehloors notvahns det „nier EL as SANREDE

De waterige oplossing bezit slechts een zeer zwak zure
reactie, en er zet zich een zware vloeistof af (lichaam B).
Behandeld met zuiveren alcohol, blijft een geleiachtige massa
terug, terwijl na filtratie en verdamping een lijvige zwak
roodbruin gekleurde vloeistof overblijft (bevattende 1,2 pc.
chloor). Met gewonen abs. alkohol geeft het (oorspronkelijk)
product een massa, die eerst na toevoeging van een weinig
water helder is te filtreeren. Geplaatst onder een exsiccator,
blijft evenzoo een siropige massa terug. 0,7781 gr. dezer
stof leverde 1,3215 gr. kooldioxyde en 0,4534 gr. water,
op 100 gew.-d. overeenkomende met:

wijnsteenzuur de ester van het
aethyl vordert: _chinon eischt:

koolstof . „… +-46,3 46,6 45,0
waterstof. . . 6,5 6,8 5,0.

Bij uittrekken van het (oorspronkelijk) product met abs.
aether, wordt na filtratie en verdamping een lijvige vloei-
stof erlangd. Een hoeveelheid van 0,7125 gr. gaf 1,2596
gr. kooldioxyde en 0,417 gr. water, op 100 gew.-d. beant-
woordende aan:

keolstoltn Zur watt mrt
watersbol: site(s mett ee de

Ook deze lichamen doen met water een zware vloeistof

( 197 )

afzetten, die na eenigen tijd wordt opgelost, en met ferrid-
chloride een kersroode verkleuring geeft.

Het oorspronkelijk product (der reactie met chloorwater-
stofgas) laat na behandeling met aether een geleiachtige
massa terug, zonder eenig afzetsel van gekrystalliseerd chloor-
natrium, ook behoudt de massa nagenoeg den oorspronke-
lijken vorm. Na verdampen van den aether blijft een amor-
phe kleurlooze massa terug, die zeer gemakkelijk vervloeit.
Een hoeveelheid van 0,647 gr. dezer stof gaf 0,0632 gr.
kooldioxyde en 0,0888 gr. water, op 100 gew.-d. overeen-
komende met:

EE Ln eet dee nf
en at Ek |E

De siropige massa met aether afgezonderd, werd in het
gedeeltelijk luchtledig verhit. Nabij ongeveer 100° ging van
een kleurlooze vloeistof over. Geanalyseerd werd hetgeen
overging bij 1100—1200 (a), bj 1200—1300 (5), en bij
1200— 1300 (c); ten slotte ging nog wat over bij 1300—
1400, maar tusschen 1400—1500 geen noemenswaardige hoe-
veelheid meer.

a. 0,7467 gr. gaf 1,325 gr. kooldioxyde en 0,4712 gr.
water.

b. 0,9444 gr. leverde 1,707 gr. kooldioxyde en 0,5999
gr. water.

c. 0,6919 gr. gaf 1,2722 gr. kooldioxyde en 0,4711 gr.
water. Op 100 gew.-d. overeenkomende met:

a 1) c
koolstof. .. 48,4 49,3 50.1
waterstof ... 7,0 7,0 1,9,

Wijnsteenzunr aethyl destilleerde niet. Het vloeibare pro-
duct is eerst na eenigen tijd oplosbaar in water; met fer-
ridchloride geeft het een roode verkleuring. In de retort
blijft een gekleurde siropige massasterug, oplosbaar in aether
en aleohol, onoplosbaar in water.

Uitgaande van 17 gr. van het oorspronkelijk dikvloeibare
lichaam, destilleerde in het gedeeltelijk luchtledig, alles te

14*

(198 )

zamen genomen, ongeveer 4 gr. van de kleurlooze vloeistof,
terwijl zich eenig gas ontwikkelde. Dit gas zal wel zijn
kooldioxyde, en bij behandeling van het eerste product met
chloorwaterstofgas schijnt ook van dit gas vrij te komen,
lettende op de analytische gegevens van het lichaam voor
en na behandeling met chloorwaterstof, en op de analysen
van het dikvloeibare product met aether afgezonderd. Op ’t
oogenblik kan nog niet worden gezegd, of dit ontledings-
product brandigdruivenzuur aethyl is of eenige andere
verbinding. Het is bijna ondoenlijk, om een dusdanige hoe-
veelheid te ontleden van het product van uitgang, met
chloorwaterstofgas, dat men in staat zou zijn, van de vloei- -
stof genoeg te bekomen ter nadere zuivering, zooveel tijd
vorderen daartoe de vereischte bereidingen.

Verzeeping van het in aether oplosbare product. Er werd
uitgegaan van een product dat 10,6 p. ce. chloor bevat en
dit gedaan bij een waterige oplossing van bijtende soda in
een dusdanige verhouding, dat er op 1 Cl voorhanden waren
2 NaOH (0,806 gr- natrium werd opgelost in 12 c.c. water,
en hierhij gevoegd 5,55 gr. van gezegd product). Aanvan-
kelijk ontstaat een geleiachtige massa, die geheel wordt op-
gelost (gekleurd door ferridchloride), om na eenigen tijd
een weinig van een krystallyne stof af te zetten. Na de-
canteeren, doet alcohol er een vloeibaar lichaam uit af-
zetten, dat niet in krystallynen staat overgaat. De moe-
derloog werd afgeschonken, en het afzetsel na oplossen in
water geplaatst onder een exsiccator, waarbij een gomachtige
massa terugbleef.

BESLUIT.

1. De oplossing van dinatrium-wijnsteenzuur aethyl in
aethylehloride doet na-eenigen tijd een afzetsel ontstaan.
Na decanteeren der oplossing geplaatst onder een exsiccator,
en daarna in het gedeeltelijk ledig (van waterstof), blijft
een amorph product (a) terug met gele kleur, oplosbaar

N in

TT Ee pees &

neten en and

( 199 )

in abs. aether. De aetherische oplossing laat na verdampen
van den aether een product terug van dezelfde samenstelling *)
als het oorspronkelijk product (a) Het bevat chloor
(ongeveer 10 p.c.), en wel onder den vorm van aethylchloride ;
ook komt van dit chloride vrij uit de massa in vacuo, na
onder den exsiccator te zijn vast geworden. Geplaatst
in vochtige lucht, wordt product a geleiachtig, en in
waterige of in alcoholische oplossing door ferridchloride
kersrood gekleurd.

Verhit iu het gedeeltelijk ledig (van waterstof), doet
product a geen aethylchloride vrijkomen (in noemens-
waardige hoeveelheid), maar van een ander chloorvrij gas,
zooals wel schijnt te volgen uit de analyse 4) (zie later 6.).

2. Wordt oplossing en afzetsel aanvankelijk geplaatst
onder een exsiccator, vervolgens in het gedeeltelijk ledig
(van waterstof), en daarna de terugblijvende massa behandeld
met abs. aether, dan blijft een genoegzaam kleurloos lichaam
terug $) (bij gevolg onoplosbaar in aether), dat zeer weinig
chloor bevat (in den vorm van aethylchloride), en als veront-
reiniging is te beschouwen.

Aan vochtige lucht blootgesteld, vormt ook dit product
een geleiachtige massa, terwijl de waterige oplossing door
ferridchloride eveneens kersrood wordt gekleurd.

Men bekomt eenzelfde product **) door de oplossing te
decanteeren van het afzetsel, en dan dit laatste met abs.
aether te wasschen. De samenstelling dezer producten is
wel dezelfde als die van het lichaam in oplossing gebleven
(namelijk in aethylchloride), ongerekend het gehalte van
chloor in den vorm van aethylchloride 4f. Hieruit zou men
kunnen besluiten, dat het mechanisme der reactie betrekkelijk
eenvoudig zal wezen.

3. De oplossing van dinatrium-wijnsteenzuur aethyl in

%) Zie deze Verhandeling p. 186, 187.
Eh 1, eiops 194,

$) Le. p. 190.

2e Le. p.- 193.

Yt) Le. p. 190.

( 200 )

aethylchloride wordt niet neêrgeslagen door abs. aether.
Maar vangt men aan met het toevoegen van aether, en
doet er vervolgens aethylchloride bij, dan wordt dinatrium-
wijnsteenzuur aethyl niet opgelost, De aether schijnt zich
dus meester te maken van het aethylchloride; of, anders
uitgedrukt, de verbindingspanning van den aether wint het
van die van dinatrium-wijnsteenzuur aethyl *),

4. Wordt een aetherische oplossing van product a
behandeld met chloorwaterstofgas, dan wordt het geheel
meer of min geleiachtig. Geplaatst onder een exsiccator
(met zwavelzuur en kalk) blijft een eenigzins geleiachtige
doorschijnende massa terug. Abs. aether zondert er een dik-
vloeibaar lichaam uit af; dit werd geanalyseerd, terwijl
chloornatrium amorph terugblijft in den vorm der oorspron-
_ kelijke massa, nog een kleine hoeveelheid van een andere
stof bevattende 4).

5. Voegt men aethylchloride bij dinatrium-wijnsteenzuur
aethyl, alvorens den alcohol te verwijderen, dan is de
uitkomst genoegzaam dezelfde, als ware geen aethylchloride
aanwezig (overigens denzelfden weg volgende als bij de
bereiding van dinatrium-wijnsteenzuur aethyl).

6. Men moet bijgevolg aannemen, dat er een systeem
van evenwicht bestaat tusschen

dinatrium-wijnsteenzuur aethyl,
aethylchloride,

de ontstane verbinding en
alcohol,

hetwelk in ‘t algemeen de bekende regels zal volgen. De
aanwezigheid van alcohol gaat de reactie tegen, als die
van aethylchloride haar bevordert.

Men stelt zich voor, om deze onderzoekingen te vervolgen,
en te trachten het scheikundig mechanisme der reactie meer

*) 1. c. 185.
f)L e. 195.

ende onde

seren
es

APT PP ne s

ETE 3

(201 )

te leeren kennen in een volgende verhandeling, terwijl in
deze bladzijden veeleer analytische gegevens zijn medegedeeld.
Het onderwerp is betrekkelijk nieuw, en de hoeveelheid
verbindingen, die zouden kunnen optreden, zóó groot, dat
ook de voorzichtigheid gebiedt, om het theoretisch gedeelte
nog wat te laten rusten.

Utrecht, 25 October 1890.

PROCES-VERBAAL

VAN DE

GEWONE VERGADERING DER AFDEELING NATUURKUNDE,

op Zaterdag 29 November 1890.

Tegenwoordig de Heeren : VAN DE SANDE BAKHUYZEN, Voor-
zitter, VAN DrESEN, vAN RrIEMSDIJK, SCHOUTE, BRUTEL DE LA
Rrvière, WeBeER, VAN DER WaaLs, MARTIN, VAN BEMMELEN,
PeEKELHARING, KorrtEweG, ZEEMAN, Stokvis, Morr, Hoek,
SCHOLS, BAEHR, LORENTz, BIERENS DE HAAN, Koster, Mrcmaëuis,
Mac Grrravry, BakKmuis RoozeBoom, ZaarserR en C. A.J. Á.
OupeMaANs, Secretaris.

— De Voorzitter opent de Vergadering.

— De Secretaris leest den brief van Z.Exc. den Minister
van Binnenlandsche Zaken (23 November 1890), waarin der
Academie wordt kennis gegeven van het overlijden van Zijne
Majesteit Willem III, onzen geëerbiedigden en geliefden
Koning, op den 23en November j.l.

De Voorzitter rijst van zijn zetel op en richt tot
de Vergadering, die hem staande aanhoort, het volgende
woord :

»Mijne Heeren! Er zijn dagen van rouw, waarin men
behoefte gevoelt te spreken en elkander te wijzen op de
grootte van het geleden verlies, maar er zijn ook rouwdagen,

( 203 )

waarin dat verlies zoo sterk, zoo algemeen wordt gevoeld,
dat het onnoodig is zijn omvang te schetsen en in plaats
daarvan een eerbiedig zwijgen passend is.

Dit is zeker thans het geval, nu de Akademie den dood
te betreuren heeft van hem, die haar door zijn koninklijk
woord in het leven riep; nu wij Nederlanders den Vorst
zagen heengaan, onder wiens ruim 40-jarige regeering ons
Vaderland op zoo menig gebied, zeker niet het minst op
dat der wetenschappen, zich krachtig heeft kunnen ontwik-
kelen; nu wij den laatsten mannelijken afstammeling uit het
geslacht der Oranjes, waarmeê ons geheele volksbestaan zoo
nauw verbonden is, welhaast zullen zien ten grave dalen
bij den grooten Zwijger.

Doch bij die droeve klachte kan zich gelukkig een opge-
wekte toon voegen, als wij, met een hoopvollen blik in de
toekomst, denken aan de jeugdige Vorstin, op wier schoude-
ren thans reeds het koninklijjke kleed rust; op haar, die
door het geheele Nederlandsche volk vol liefde en eerbied
als Koningin begroet wordt.

Moge het onzer koningin Wilhelmina, aanvankelijk ge-
leid en gesteund door hare edele moeder, gegeven zijn, lange
jaren de gelukkige Vorstin van ons volk te wezen, en hare
regeering zich kenmerken door een krachtig wetenschap-
pelijk leven in Nederland en een vruchtbaren arbeid onzer
Akademie”.

De Voorzitter verklaart, dat heden enkel eenige zaken
zullen worden afgedaan, die geen uitstel gedoogen, en dat
de zitting daarna zal worden opgeheven.

Een antwoord aan 4. Exc. den Minister van Binnenlandsche
Zaken is reeds opgezonden en een brief van rouwbeklag
voor H. M. de Koningin-weduwe wordt door het Bestuur
ontworpen.

— De Heer Mrcmaëris leest het rapport, 't welk strekken
moet als antwoord op den brief des Ministers van Binnen-
landsche Zaken van 15 Aug. Il, waarin gehandeld wordt
over een internationaal congres te Parijs, ter vaststelling

(204 )

van een eersten meridiaan, liefst dien van Jeruzalem. De
Commissie, waarvan de heer Mrcmaëris voorzitter is, stelt,
op nader ontwikkelde gronden, voor, aan den Minister
te antwoorden. dat het der Afdeeling wenschelijk voor-
komt, aan de Italiaansche Regeering te kennen te geven,
dat het min verkiesliijjk schijnt om, hangende de quaes-
tie van de keuze van den eersten meridiaan, bij de twee,
waarvan thans sprake is, nog een derden voor te stellen
en daardoor de kans op spoedige overeenstemming nog te
verminderen. — De conclusie van het rapport wordt
aangenomen.

Een tweede rapport, door dezelfde Commissie uitgebracht,
heeft betrekking op twee missiven van den Minister van
Binnenlandsche Zaken: ééne van 31 Oct. 1890, »over eene
nieuwe tijdregeling van bepaalde gedeelten van Europa”, en
eene andere van 18 Nov. 1890 „over de invoering van een-
heid van tijd bij de spoorwegadministratiën”’: onderwerpen
dus van ongeveer gelijksoortige strekking. — Op nader
ontwikkelde gronden stelt de Commissie voor, dat de Af-
deeling den Minister verzoeke het daarheen te leiden, dat:

10, aan den Belgischen Gezant geantwoord worde dat de
Nederlandsche Regeering voornemens is machtiging te geven
tot het invoeren van de nieuwe tijdsregeling, bijaldien dit
door België en Duitschland gedaan wordt;

20, dat de Maatschappij tot exploitatie van Staatsspoor-
wegen worde gemachtigd om toe te treden tot de regeling,
voorgesteld door het Verein der Deutschen Hisenbahnver-
waltungen ; en

30. dat, bij eventueele invoering der nieuwe regeling,
deze ook worde toegepast bij de telegraphie en bij de uur-
werken der verschillende gemeenten.

Het voorstel der Commissie wordt zonder discussie aan-
genomen.

De Secretaris deelt mede, dat bij hem is ingekomen een
schrijven van den Heer J. A. ©. Ouprmans, ter begeleiding
van eene verhandeling van den Heer H, ENGELENBURG,

nnn

nn

( 205 )

Civiel-Ingenieur te Utrecht, getiteld: „„Hyetographie van
Nederland", ter plaatsing in de werken der Akademie. De
Voorzitter verzoekt de Heeren J. A. C. OupeEMANs en vAN
Dresen daarover in de in de volgende vergaderiug rapport
uit te brengen.

— De vergadering wordt gesloten.

Door den Heer vaN per WaaArs wordt, na het sluiten
van de Vergadering, aan den Secretaris overhandigd de
volgende:

Mededeeling van den Hr. Dr. W. H. Jurrus te Utrecht.

Volgens de spectrobolometrische methode *) werd de
selectieve absorptie van warmtestralen door verschillende
vloeistoffen nagegaan 4). Het onderzoek strekte zich uit
over stralen, wier golflengte 1 tot 20 u bedraagt, en had
hoofdzakelijk ten doel, eenig verband op te sporen tusschen
de kenmerkende trillingsperioden en de chemische samen-
stelling der moleculen.

De vloeistoffen bevonden zich in een absorptievat, ver-
vaardigd uit één stuk klipzout en zóó ingericht, dat men
door het inbrengen van zoutplaten lagen van verschillende
dikte aan de proef kon onderwerpen. Voor het onderzoek
van water diende een vat met wanden en inzetstukken van
vloeispaat, welk materiaal voor stralen van 0 tot 11 w
beschouwd kan worden als volkomen diathermaan.

Van de volgende lichamen werd het absorptiespectrum
bepaald :

%) De gebruikte toestellen waren, behoudens kleine wijzigingen, die
welke men beschreven vindt in: W. H. Jurrius, „Die Licht- und Wärme-
strahlung verbrannter Gase”, Leipzig 1890, LEONHARD SIMION.

j) Kxur AnaströM heeft in een onlangs verschenen verhandeling over
de warmteabsorptie van eenige gassen en dampen (Öfersigt af Kongl.
Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1890 No. 7, Stockholm) aangetoond,
dat aether, benzol en zwavelkoolstof in vloeibaren toestand absorptiespectra
bezitten, welke met die der bijbehoorende dampen in hoofdzaak over-
eenstemmen, hoewel sommige maxima een weinig verschoven zijn.

( 206 )

water, zwavelkoolstof,
verzadigde oplossing van keu-|verzadigde oplossing van zwa-
kenzout in water, vel in zwavelkoolstof,

methylaleohol, tetrachloorkoolstof,
aethylalcohol, chloroform,
propylaleohol, tetrachloorsilicium,
butylaleohol (normaal), silieiumehloroform,

» (iso-), bromoform,
amylalcohol, chloorzwavel (verzadigd met
aethylmercaptaan, zwavel),
aethylaether, phosphortrichloride.
hexaan (normaal dipropyl), ee
benzol, koolstof (diamant).

Bij al deze stoffen vertoont het warmtespectrum twee of
meer duidelijke absorptiebanden, in tegenstelling met de
vroeger onderzochte emissiespectra van gloeiende gassen,
waar steeds een enkel maximum sterk op den voorgrond trad.

Verder bleek, dat de gedaante der absorptie-
krommen (welke ontstaan als men de deviatie als abscis,
de in procenten uitgedrukte absorptie als ordinaat kiest)
niet alleen afhangt van den aard der elemen-
ten, waaruit de verbinding is opgebouwd, maar
evenzeer van de wijze, waarop de atomen in het
molecuul gerangschikt zijn, van de structuur.

Zoo vertoonen de eerste vijf alcoholen der vetzuurreeks,
die uit dezelfde elementen zijn opgebouwd en bovendien
groote overeenkomst in constitutie bezitten, absorptiekrom-
men wier gedaante slechts weinig uiteenloopt. Bij alle
vindt men een zeer sterk maximum, waarvan de golflengte
omstreeks 3,47 w bedraagt, terwijl (door een laag van 0,2
mM. dikte) de golven > 9 w nagenoeg geheel worden
teruggehouden. Duidelijk merkbare verschillen bestaan ech-
ter bij deze alcoholen in de plaats en de intensiteit van
zwakkere absorptiebanden, die tusschen de genoemde gelegen
zijn.

Het spectrum van aethylmercaptaan wijkt van dat van
aethylalcohol aanmerkelijk af, hoewel in sommige opzichten

|

(207 )

overeenkomst behouden blijft. Het invoeren van een ander
element, bij behoud van gelijke structuur, heeft dus hier
grooteren invloed op den aard der moleculaire bewegingen
dan bijv. de overgang van C, H;. OH op C; H‚,. OH, hoewel
daarbij het aantal atomen in het molecuul verdubbelt.

Maar ook ten gevolge van verschil in structuur bij ver-
bindingen, wier empirische formulen niet of slechts weinig
van elkaar verschillen, kan de absorptiekromme een geheel
ander aanzien verkriijgen. Dit blijkt bij de beschouwing
der spectra van butylalcohol en aethylaether, van hexaan
en benzol.

Intusschen schijnt een bepaald maximum (À == 3,47 4)
in meer of minder sterke mate bij alle lichamen, die Cx Hy be-
vatten, voor te komen en bij alle andere te ontbreken. Bij
benzol, chloroform en bromoform is het echter een weinig
verschoven.

De sterke absorptieband van diamant, gelegen bij À — 5,1 u,
was in het spectrum van geen der onderzochte koolstofver-

bindingen terug te vinden.

Uit de in vorm zeer uiteenloopende absorptiekrommen
der overige vloeistoffen (die alle eenige scherpgeteekende
maxima bezitten, waarvan enkele aan verschillende spectra
gemeen zijn) kunnen nog niet met eenige zekerheid alge-
meene gevolgtrekkingen worden afgeleid. Omtrent de bijzon-
derheden moeten wij dus verwijzen naar het uitvoerig verslag
der waarnemingen, dat binnen korten tijd aan de Akademie
zal worden aangeboden.

RAPPORT
OVER HET

AAN DEN MINISTER VAN BINNENLANDSCHE ZAKEN TE
GEVEN ANTWOORD OP Z. EXCs. BRIEF VAN
15 AUGUSTUS 1890,

WAARIN GEHANDELD WORDT

OVER HET KIEZEN VAN EEN EERSTEN MERIDIAAN.

De Koninklijke Academie van Wetenschappen te Bologna
heeft in overweging gegeven om als aanvangpunt voor de
bepaling van de lengten, in overeenstemming met het be-
gin der tijdrekening, bij alle beschaafde volken in gebruik,
aan te nemen den meridiaan van Jerusalem.

Het gronddenkbeeld dier Academie wordt in het » Exposé
des raisons appuyant la transaction proposée”' aldus weêrge-
geven:

»>Partant, l'Académie des Sciences de Bologne suggèêre,
»de fait, gwon n'innove rien de ce qui se pratique aujour-
»d'hui, mais qu'on se borne à ajouter, sur les dépéches télé-
»graphiques à côté de l'heure locale de la station, soit du
»départ, soit de arrivée, l'heure du méridien de Jérusalem.”’

In de vergadering van 24 Februari 1883 had de Com-
missie, door de Academie benoemd, de eer te adviseeren,
de lengten op de zeekaarten en de tiijdsopgaven in de
zeevaartkundige almanakken naar eenzelfden meridiaan te
regelen.

De conferentie te Washington heeft zich in het algemeen
yoor de invoering van den meridiaan van Greenwich als

den nn nme

( 209 )

eersten meridiaan verklaard en de Nederlandsche Gemachtigde
ter conferentie heeft zich met dit votum vereenigd. De
Fransche afgevaardigden hadden daartegen bezwaar en ont-
hielden zich met dien van Brazilië van stemming, terwijl
alleen de afgevaardigde van Sau Domingo tegenstemde. Het
voorstel, dat nu van de Academie van Bologna uitgaat,

_ heeft blijkbaar in hoofdzaak ten doel, den twistappel weg

te nemen, doch door den omvang, waartoe dit voorstel be-
perkt is, schijnt het zeer twijfelachtig of dit doel wel zal
worden bereikt.

Aan de wenschelijkheid van het aannemen van eenzelf-
den meridiaan wordt niet meer getwijfeld, en het oogenblik
zal eenmaal aanbreken dat daartoe ook voor andere aange-
legenheden dan die der telegraphie wordt overgegaan. In-
dien echter het voorstel van Bologna werd aangenomen,
zou daarvan geen ander gevolg te wachten zijn, dan dat
men, wanneer dat oogenblik dáár zal zijn, het aantal me-
ridianen, waartusschen gekozen moet worden, met één ver-
meerderd, en dus de zaak, wel verre van haar te vereen-
voudigen, nog ingewikkelder heeft gemaakt.

Op dien grond zoude de Commissie der Afdeeling in over-
weging willen geven, den minister voor te stellen, aan de
Italiaansche Regeering te antwoorden, dat het min verkieslijk
schijnt om, hangende de quaestie van de keuze van den
eersten meridiaan, aan de twee, waarvan thans sprake is,
nog een derden toe te voegen, en daardoor de kans op
spoedige overeenstemming nog te verminderen.

MICHAËLIS.
CH. M. SCHOLS.
H. G. VAN DE SANDE BAKHUYZEN.

RAPE Ort
OVER HET

AAN DEN MINISTER VAN BINNENLANDSCHE ZAKEN TE
GEVEN ANTWOORD OP Z. EXCs. BRIEVEN VAN 31 OC-
TOBER EN 18 NOVEMBER 1890,

WAARIN GEHANDELD WORDT

OVER HET INVOEREN VAN EENE NIEUWE TIJDREGELING

VOOR BEPAALDE GEDEELTEN VAN EUROPA EN OVER DE

INVOERING VAN EENHEID VAN TIJD BIJ DE SPOORWEG-
ADMINISTRATIËN.

Bj brieven van den Minister van Binnenlandsche Zaken
van 31 October en 18 November jl, N°. 2384 en 2478,
afd. Kunsten en Wetenschappen, werd de Academie uitge-
noodigd haar gevoelen mede te deelen betreffende voorstellen
tot invoering eener nieuwe tijdregeling voor bepaalde ge-
deelten van Europa en tot invoering van eenheid van tijd
bij de spoorwegadministratiën.

Aangezien beide vragen op geheel gelijksoortige onder-
werpen betrekking hebben, kwam het ons wenschelijk voor
die gelijktijdig te behandelen, en hebben wij de eer daarop
te antwoorden.

Het is wenschelijk dat in een Rijk, vooral van zoo ge-
ringen omvang als Nederland, niet naar meer dan één
spoorwegtijd worde gerekend, en uit Art. 3 van het Alge-
meene Reglement voor den dienst op de spoorwegen blijkt,
dat ook de Regeering daarvan overtuigd is.

PEN EE pT Vern. ee TN ep NT Ve en

(211 )

Ontegenzeggelijk behooren de uurwerken voor den tele-
graaf hetzelfde uur aan te wijzen als die der spoorwegen,
en hoogst wenschelijk is het, dat die der gemeenten, en dus
ook die van het dagelijksch leven, naar denzelfden tijd ge-
regeld worden.

Welke de meridiaan is, waarnaar het uur bepaald wordt,
is, binnen zekere grenzen, tamelijk onverschillig. Regelde
men zich tot nu toe volgens den meridiaan van Amsterdam,
niets belet om zich in het vervolg te regelen naar dien
van Greenwich, daar het verschil in tijd zich tot ongeveer
20 minuten bepaalt; maar er kan geene andere reden zijn
om tot die wijziging over te gaan dan deze, dat men daar-
door gelijke tijdsaanwijzing verkrijgt als de naburige volken.

Wanneer dus België en Duitschland hun spoorwegtijd
naar den meridiaan van Greenwich regelen, brengt het be-
lang van Nederland mede, dit eveneens te doen ; maar zoo lang
die Staten, en vooral Duitschland, niet tot dien maatregel
overgaan, bestaat daartoe ook hier geen grond.

De Afdeeling geeft mitsdien in overweging, den Minister
te adviseeren om het daarheen te leiden:

10. dat aan den Belgischen gezant geantwoord worde,
dat de Nederlandsche Regeering voornemens is machtiging
te geven tot het invoeren van de nieuwe tijdsregeling, bij-
aldien hetzelfde door België en Duitschland gedaan wordt;

20, dat de Maatschappij tot exploitatie van Staatsspoor-
wegen worde gemachtigd om toe te treden tot de regeling,
voorgesteld door het Verein der Deutschen Eisenbahnver-
waltungen ; en

30. dat, bij eene eventueele invoering van de nieuwe rege-
ling, deze ook worde toegepast bij de telegrafie en bij de
uurwerken der verschillende gemeenten.

MICHAËLIS.
CH. M. SCHOLS.
H. G. VAN DE SANDE BAKHUYZEN.

VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 3de REEKS, DEEL VIII, 15

AERO bs
AAN DE

NATUURKUNDIGE AFDEELING DER KONINKLIJKE
AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN,

OMTRENT DE

VERHANDELING VAN DEN INGENIEUR VAN DE WATERSTAAT

J. C. RAMAER.

DE OMVANG VAN HET HAARLEMMERMEER EN DE MEREN
WAARUIT HET ONTSTAAN IS.

Deze verhandeling bevat eene uitvoerige kritische studie
over de geschiedenis van het Haarlemmermeer.

Bij de beoordeeling daarvan moet de opmerking vooraf
gaan, dat omtrent: den tijd waarin de drie oorspronkelijke
meren (Spiering — Haarlemmer — Leidsche) vereenigd zijn —
de uitgestrektheid van het verzwolgen land — de oorzaken
van het landverlies — het aantal der verdwenen dorpen
enz. enz. — tot nog toe veel onzekers was overgebleven.

De schrijver heeft door zijn onderzoek bewezen, dat vele
dwalingen en verkeerde voorstellingen hetzij door de over-
levering zijn overgebracht, hetzij door vroegere kaarten-
teekenaars en schriijvers uit gebrekkige gegevens waren
afgeleid.

Hij heeft daarvoor in de eerste plaats al de voorhanden
kaarten opgespoord en aan een nauwkeurig kritisch onder-
zoek onderworpen, ten opzichte van derzelver oorspronke-
lijkheid, ouderdom en vertrouwbaarheid. (H. III — VI.) Voorts
heeft hij alle historische verklaringen en getuigenissen ver-
zameld en onderzocht, die omtrent den toestand van de

( 218 )

meren en van hunne oevers in de archieven van het Rijk, Rhijn-
land, Delfland, Haarlem, Leiden, Amsterdam en de kaarten-
verzameling Boper NuenNHurs te vinden waren (H. VIL— VIII).

Daarop laat hj eene algemeene beschouwing volgen over
__de oorzaken, die landverlies aan de oevers der veen-meren

kunnen voortbrengen of wel verhoeden, voor zoover die
uit de waarnemingen op verschillende plaatsen in het Hol-
landsche veengebied kunnen afgeleid worden (H. IX).

Die beschouwingen past hj kritisch toe op de geschiedenis
van het Haarlemmermeer, zooals hij die uit al de door hem
verzamelde gegevens heeft samengesteld, wat betreft: de
afgesleten of weggeslagen stukken, de oevers, de vereeniging
der drie meren, en de uitbreiding van het gansche meer
(H. X--XV). Ten slotte stelt hij een onderzoek in naar
den toestand van Rhijuland in de middeleeuwen, en naar

SOOETODEE E TVRL

nn bean PAN raedt |

de oorzaken waardoor de Leidsche Rhijn in haar tegenwoor-
dig bed is gekomen, gedurende het tijdvak dat door den
Romeinschen tijd en de verstopping des Rhijnmonds begrensd
wordt (H. XVI—XVII).

Uit de grafelijke rekeningen, uit de Informaciën en
Enquesten vau 1494 en 1514, uit de oude lijsten (Blaffers)
van de goederen van Utrecht's bisdom, Egmond's klooster
enz. enz. betreffende de ambachten en hunne grenzen in de
middeleeuwen en tot in de 17e eeuw, heeft hij het vraag-
stuk trachten op te lossen, hoe het met de bewoning ge-

rp

steld is geweest, zoowel van de omstreken der drie meren,
als met die van het later verdwenen land.

Al deze gegevens, historische en physische heeft de schrij-
ver met elkander in verband gebracht, en daaruit uitvoerig
betoogd:

Je. dat de oude overlevering zeer overdreven is;

2e, dat de oeverlijnen, zooals die op de kaart van Borstra
in het verloop der zestiende eeuw zijn opgegeven, geheel
foutief zijn ;

3e, dat de geheele vereeniging der meren allengs heeft
plaats gehad, en vooral verhaast is na de doorbraken der
tusschengelegen strooken lands, welke op 1472 en 1509

moeten gesteld worden ;
| 15*

(214)

4e, dat geene andere dorpen verdwenen zijn dan Rietwijk
en Nieuwerkerk na 1500;

5e. dat het verdwenen land zeer schaarsch bewoond is
geweest, en behalve tot wei- en hooiland vooral tot ver-
veening gediend heeft, welk verveenen het geheele verlies
bevorderd en verhaast heeft. Op eene kaart heeft de schrijver
een tal van oeverlijnen uit het tijdperk van 1250—1850
geconstrueerd, waaruit tevens de grootte van het verdwenen
land, de omvang der drie meren en later van het vereenigde
meer blijkt, en in bunders berekend wordt.

Een tal van kaarten is ter toelichting bijgevoegd.

Het lijdt geen twijfel, dat deze uitvoerige kritische studie,
omtrent de veranderingen die een deel van Hollands bodem
(het eigenlijke Holland) heeft ondergaan in historischen
tijd, van groot belang is, en ook voor de geschiedenis der
vervormingen van de gansche laagveen-vorming in Neder-
land eene algemeene beteekenis heeft. Bovendien mag het
onze sympathie en toejuichirg verdienen, dat na den arbeid
van ACKER STRATINGH, VENEMA, We…srterRnorF, Mr. H. J.
Anprrar, Mr. G. pe Vries, en anderen, de geschiedenis van
den bodem onzes lands opnieuw ter hand genomen is door
een onzer Waterstaats-ingenieurs, die aan het hydrographisch
onderzoek een historischen arbeid heeft verbonden, en zich
daarvoor eene uitvoerige en tijdroovende bronnenstudie
getroost.

Over de wijze, waarop de schrijver dezen arbeid heeft
uitgevoerd, mag ons oordeel gunstig luiden.

Het komt ons voor, dat de kritiek der verschillende oude
kaarten zeer goed is, en dat het den schrijver is gelukt
de oorzaken en den gang van het landverlies in bijzonder-
heden op te sporen. Wat het historische gedeelte betreft,
zoo hebben wij gemeend ons niet op ons eigen oordeel te
mogen verlaten, en daarom het advies te moeten inwin-
nen van ons medelid der letterkundige Afdeeling Prof.
Fruin, die ons dit, nevens eenige belangrijke historische
aanwijzingen, met de meeste welwillendheid heeft ge-
schonken. Zin oordeel is gunstig. Hij betuigt zijne in-
stemming met des schrijvers kritiek van de kaarten, en

ee

(215 )

oordeelt de historische bescheiden en getuigenissen belangrijk
en goedgekozen. Hij acht de geschiedenis van het Meer
door dezen arbeid thans voor het eerst in de bijzonderheden
vastgesteld, al blijven er naar zijn inzien enkele twijfel-
achtige punten over. Zoo bijv. schijnt schrijvers meening,
dat voor het afdammen van het Spaarne de afslag van het
meer gering zoude geweest zijn, in strijd met het aan-
leggen van den Wendeldijk en met het aanleggen van dien
dijk vóór 129/. Zoo wordt ook niet verklaard uit welke
oorzaak tijdens Karel den Stoute de strook lands tasschen
de Haarl. en Leidsche Meren zoo snel weggeslagen werd,
terwijl de oorzaak van het verdwijnen van het land tusschen
Spiering- en Haarlemmermeer bevredigend verklaard wordt.
Ook zou het wenschelijk zijn te beproeven om den juisten
tijd van het verdwijnen van het land tusschen Haarl. en
Leidsche meer nog stelliger te bepalen uit de Grafelijkheids-
rekeningen. Tot 1345 vinden wij in de gedrukte stukken
(die niet verder gaan) vermeld de beden van Burggravenveen
en Vennep, en de tienden van een blok daar ter plaatse.
Waarschijnlijk zal dit in de ongedrukte stukken op het Rijks-
archief zoo voortgaan, totdat deze landen ophouden te bestaan.

Uit de gedrukte rekeningen heeft de schrijver met nauw-
keurigheid geput wat daarin voor zijn onderwerp voorkomt,
evenwel niet alles. Tot bevestiging van zijn betoog kan
hij nog gebruik maken van de reiswegen daarin vermeld.
Vooreerst: hoe weinig gebaand en hoe weinig bereden de
weg tusschen Amsterdam en Haarlem over de later wegge-
slagen reep gronds, den Heerweg, omstreeks 1845 was, blijkt
uit dezen post IT bldz. 406:

»Item (N.N.) dat hi reit met ’s Graven gezin van

»Haarlem tot Amsterdam, om den wech te wisen”’.

De gewone weg van Amsterdam naar ’s Gravenhage leidt
dan ook over het meer naar Heemstede en vandaar te land.
Op deze wijze wordt een misdadiger vervoerd, zooals blijkt
uit het volgende ([. 290):

»>Eerst van l scepe, daar men voerde van Amsterdam

»bi Heemstede ..... Item van 1 waghen, daar

»men mede vervoerde van Heemstede in die Hage”.

(216 )

Men zou geneigd zijn hieruit af te leiden, dat de water-
weg van Amsterdam naar Leiden niet gebruikt werd wegens
de ondiepte van de geul of de geulen door de Vennep. Doch
die gissing wordt weersproken door 1. 336, waar het ver-
voeren van bier te scheep wordt vermeld van Amsterdam
naar Leiden. Ook reeds veel vroeger werd die waterweg,
van Haarlem uit, gebruikt. Tijdens den oorlog tusschen
Wirrem I en Lopewijk vaN Loon, omstreeks 1200, komen
de Kennemers te scheep naar Leiden, blijkbaar van Haar-
lem over de meren en door de geulen.

De beschouwingen over de plaatsen in de oude goederen-
lijsten van Utrecht en Egmond laten nog veel twijfelachtigs
over. Het ware gewenscht dat de schrijver dit twijfelachtige
nog beter liet uitkomen.

De schrijver geeft op bldz. 172 sqq. eenige algemeene
beschouwingen over de veenvorming, aan STARING onleend,
en bovendien eenige hypothesen over de vorming van de
verschillende oorspronkelijke veenlagen en plaatselijk tus-
schenliggende kleilagen, in het Haarlemmermeer en het IJ.
Wij zouden hem in bedenking willen geven om dit gedeelte
te besnoeien. De voorgestelde hypothesen berusten naar ons
inzien op te weinig onderzoek en te geringe gegevens. Ook
heeft de schrijver meer gegeven dan zijn titel belooft, bijv.
over den loop van den Rhin door Utrecht en Holland.
Naar onze meening zoude zijn arbeid winnen, indien hij dit
gedeelte grootendeels terughield, om het wellicht later tot
een zelfstandig stuk te verwerken.

De volgorde der hoofdstukken is niet overal gelukkig
gekozen. Met name wijzen wij er op dat het betoog in
hoofdstuk XXII over de kaarten van BRUIJNs en BEELDSNIJDER
eene betere plaatsing erlangt, als het aan hoofdstuk VII
voorafgaat.

Wegens het groot aantal biograplische bijzonderheden,
omtrent landmeters en kaarten-snijders, zouden wij schrijver
voorstellen daarop een alphabetischen klapper te maken.
Ook eene chronologische lijst der behandelde kaarten ware
gewenscht. |

E
|
|

(217 )

Op grond van al het aangevoerde hebben wij de eer aan
de Akademie voor te stellen deze verhandeling in hare
werken op te nemen.

Mochten de kosten, die aan het graveeren en drukken
der bijgevoegde kaarten verbonden zijn, een bezwaar geacht -
worden, zoo maken wij U opmerkzaam, dat er tegenwoordig
methoden bestaan, om zulke kaarten — bij welke het toch
meer om de duidelijke omtrekken dan om een hoogen graad
van nauwkeurigheid en om fraaie bewerking te doen is —
op eene weinig kostbare wijze te vermenigvuldigen.

J. M. VAN BEMMELEN.
D. BIERENS DE HAAN.

VERS Te Ant
OVER DE VERHANDELING VAN Dr. F. DE BOER:

TOEPASSING VAN DE METHODE DARBOUX

OP DE DIFFERENTIAALVERGELIJKING s = f(r, f).

(Uitgebracht in de Vergadering van 25 November 1890.)

In deze verhandeling, waarvan ons het verslag is opge-
dragen in Uwe vergadering van 25 October jl, begint
schrijver met de beide vergelijkingen op te schrijven, waar-
van volgens de methode van S. DArBoux de gemeenschappe-
lijke integralen moeten worden opgespoord, en waarvan de
tweede, overeenkomende met de karakteristieke vergelijking,
eene tweedemachts-vergelijking in eene grootheid m is, die
men ook in de eerste vergelijking van het stelsel terugvindt,
met dien verstande echter, dat in ieder dezer beide vergelij-
kingen een andere wortel mj of mg der karakteristieke voor-
komt. Hij maakt nu een dubbel hulpstelsel van differen-
tiaalvergelijkingen op. Geven deze aanleiding tot twee stel
van twee integralen, dus tot twee vormen wj == p (w3), en
bevatten deze de 7, s, t‚ dan kunnen uit deze beiden en de
oorspronkelijke vergelijking, die #, s, é worden opgelost, en
leveren alzoo de drie betrekkingen

dp = rde + sdy, dg =sde + rdy, dr == pdre + qdy,
een integreerbaar stelsel van gelijktijdige differentiaal-verge-
lijkingen.

Vooreerst beproeft schrijver bij deze integratie, zulke
herleidingen toe te passen, dat de voorwaarden der oplos-

(219)

baarheid als het ware op het oog te ontdekken zijn. Eerst
vindt hij twee functiën, die of geen r of geen t bevatten,
en deze opvatting brengt hem tot zijn doel. Vervolgens stelt
hij den teller van zoodanige functiën gelijk aan nul, zoo
dat aan de voorwaarde voldaan wordt. Teu derde neemt hij
aan, dat van een zekere differentiaalvergelijking dr = m;° dt
de mj een integraal is, en omgekeerd bij verwisseling der
heide ms; en eindelijk stelt hij, dat beide m integralen zijn
van de pas genoemde differentiaalvergelijking; hierbij vallen
dan drie verschillende gevallen te onderscheiden : dat de beide
m of onderling gelijk, of beide standvastig zijn, of dat één
van beiden nul is.

Bj dit onderzoek zijn er meer of mindere herleidingen
noodig, om alles onder geschikten vorm te brengen.

Thans gaat schrijver over om door middel van het ken-
merk van Jacosr alle mogelijke oplossingen rechtstreeks op
te sporen, en komt alzoo tot een derde vergelijking bij de
twee vorigen.

Voor het geval m;, == mg, waarmede de differentiaalbe-

’ dmg dm; î 4
trekking ze mj + Pd 0 zamenhangt, vindt hij zes op-
lossingen, waarvan er drie reeds vroeger gevonden werden.

Voor m, 2 mz, maar de andere differentiaalbetrekking ge-

lijk aan nul, komt er weder eene nieuwe voorwaarde bij,
en dan kunnen of mj en mj standvastig zijn, hetgeen weder
tot twee der reeds behandelde oplossingen aanleiding geeft, of
een zekere differentiaalvorm wordt nul, hetgeen weder tot
twee reeds bekende oplossingen voert.

Is echter pe mj + — 2 0, dan voert schrijver behalve
eenige verkortingen de symbolische bewerking 4 in. Is nu
Am, =0, dan komt hijj, zooals hier natuurlijk volgt, tot
twee der vorige uitkomsten terug. En nu zijn ook alle die
oplossingen van het eerste gedeelte teruggevonden. Er blijft
nu slechts over de voorwaarde Jd K} — Am, == 0 te on-
derzoeken, en hierbij moet worden onderscheiden, of Aj —m,
standvastig is of niet.

( 220 )

Bij het eerste geval komt schrijver tot een nieuwe gedeelte=
lijke differentiaalvergelijking, met eeu nieuwe karakteristieke
vergelijking en door het kenmerk van Jacogr tot eene derde
vergelijking. Langs tal van herleidingen verkrijgt men
eindelijk een integraal, die door substitutie ook uit het
vroeger gevondene zou kunnen worden afgeleid.

Denzelfden weg volgt schrijver bij het tweede geval, en uit
de uitkomst, gevonden bij een paar bijzondere gevallen, leidt
schrijver een hypothetischen vorm af voor het meer alge-
meene geval. Deze hypothese blijkt dadelijk aan één der
vergelijkingen te voldoen. Bij de verdere herleiding maakt
schrijver onderscheid, naarmate een paar verkorte uitdruk-
kingen M, en My gelijk zijn, of niet.

De overeenkomstige behandeling van het tweede geval,
waarbij de K;—m; niet meer standvastig wordt ondersteld,
is aan schrijver niet gelukt, maar toch brengt hij het daarbij
een eind weegs.

Dewijl schrijver de oorspronkelijke vergelijking stelde in
den vorm s == f(r,t), was bij de behandeling het geval uit-
gesloten, dat de differentiaalvergelijking geen s bevat. In
dit gebrek komt schrijver in zijn laatste deel tegemoet. En
daarna eindigt hij met eene vergelijking van deze methode
met die van LEGENDRE.

Eene verdeeling in paragrafen zoude het overzicht veel
gemakkelijker maken.

Uit dit verslag moge genoegzaam zijn op te maken, dat
de schriijver blijken gegeven heeft met zijn onderwerp ver-
trouwd te zijn, en genoegzaam analytische hulpmiddelen
tot zijn dienst te hebben. Wi stellen dan ook gerustelijk

aan Uwe vergadering voor, deze verhandeling in Uwe Ver-

slagen en Mededeelingen op te nemen.

Leiden en Utrecht,
November 1890. D. BIERENS DE HAAN.

C.H. CG, GEINWIS:

aika dhn ant Bme Md and

TOEPASSING

VAN DE

METHODE DARBOUX OP DE DIFFERENTIAAL-
VERGELIJKING s = f (rt)

DOOR

Dr. FK, DE BOER

Onder de opgaven van het Wiskundig Genootschap » Een
onvermoeide arbeid komt alles te boven” komt onder NO.
200, Deel IV, de volgende vraag voor:

„Een weg te vinden ter integratie van de vergelijking

BEN EN Ee te nere (1)
waar r, s en t de gewone beteekenis hebben:

d?z dz dan

dE En Era

Dit vraagstuk gaf mij aanleiding te onderzoeken, wat de
in het opschrift genoemde methode voor de integratie van
de vergelijking (l) kan opleveren. De volgende bladzijden
bevatten het resultaat van dat onderzoek. De publicatie
van dat resultaat komt mij gewenscht voor, daar het naar
mijne overtuiging geschikt is, om de voortreffelijkheid te doen
uitkomen van deze methode, die mij toeschijnt nog te weinig
bekend te zijn.

Onder de methode DarBoux voor het integreeren ‘eener

(222 )

partieele differentiaalvergelijking van de tweede orde ver-
staan wij de methode, die bestaat in het opsporen der ge-
meenschappelijke integralen van het stelsel vergelijkingen

beid Dn
dw do de} dw do
de dy df ie df de
dr dt (2)
dw dw _ dw
melk Bene MEE

waarin

f=f(eveap, qr, et) =0

d
de te integreeren differentiaalvergelijking voorstelt, en Ee
Pi

IN
en Ee de afgeleiden, genomen in dien zin, dat z, p engq
y

als funetien van wv en y worden beschouwd maar r, s en t
niet, zoodat bijv.

nig tie d
7 dz CN PS pt En

terwijl mj en mg de wortels zijn van de zoogenaamde ka-
rakteristieke vergelijking

Iedere integraal van het stelsel (2) is tevens eene inte-
graal van de gegeven differentiaalvergelijking, als men het
begrip integraal in zooverre uitbreidt, dat de integralen van
(1) ook afgeleiden van de tweede (of zelfs van hoogere) orde
mogen bevatten, terwijl, als w} == cj, w, — Cg integralen van
(2) zijn. dit ook het geval zal zijn met wj =— p (wz)

Door verwisseling van mj met mg ontstaat een tweede
stelsel analoog met (2), dat ook ter opsporing van integralen
van de gegeven differentiaalvergelijking kan dienen.

(223 )

Ter integratie van (2) heeft men het hulpstelsel

a

de dr + mjde midy dz a dp Et

df df df df ef

dr ds dt dr + mag) dr Ge
dg dr + mids ds + m;dt

AE
5

Zen Ù

df
dy

Heeft dit hulpstelsel twee integralen wj == cj en wg == C3,
dan is eene eerste integraal van de gegeven vergelijking,
in den zin waarin dat begrip hier wordt opgevat, wj =— p(wz).

Doet zich bij het tweede hulpstelsel hetzelfde geval voor,
dan verschaft dit eene tweede integraal, bijv.

wy — (wa).

Bevatten deze vergeliijkingen 7, s en t‚ dan kunnen die
grootheden hieruit en uit de gegeven vergelijking worden
opgelost, en de gevonden waarden zullen, gesubstitueerd in

dp == rde + sdy, dy =sde + tdy, de = pdre + qdy

deze drie vergelijkingen tot een integreerbaar stelsel van
gelijktijdige differentiaalvergelijkingen maken.

Met deze korte beschrijving der methode meenen wij hier
te kunnen volstaan. Den lezer, wien zij niet voldoende
mocht bekend zijn, verwijzen wij naar de verhandeling van
DarBoux Annales de l'Ecole superieur 1870, die van Ham-
BURGER, Journal van Kronecker Bd. 93 en in het bijzonder
naar SPECKMAN ‚Integratie van de partieele differentiaalver-
gelijkingen van hoogere orde’ Groningen 1889, waar men
pag 75 sqq. de methode uiteengezet vindt.

In het geval van verg. (Ll) gaat (2) over in

el nk
EE) + ae Re ge
d d,
en, als men DR d Ù T stelt, (4) in
r

de dy + mjde mdy dz dp
ROT tT PT Rpt mo) Berm
dy dr + mids ds + mijdt
ET EES.

welk stelsel ook aldus kan worden geschreven

de == pde + q dy, dp = rde + sdy, dq = sde + tdy,

dr + myds = 0, ds + mjdt = 0, dy — mgdr == 0,
Banta de u A LO ta veen a, on tl alen eN oe (7)
Stelt men

u=p-rt—sy, VS Y-SE— ty,
dan kan eene der vergelijkingen (7) worden vervangen door
du-Frmjde= 0. B Te eN (8)
Men heeft dan namelijk

du = — dr — yds, dv == — «ds — ydt,
en dus
du + mjdv == —e (dr + mjds) — y (ds -H mjdt) = 0.

Hier, waar mj en mg uitsluitend van r en t afhangen,
heeft men steeds eene integreerbare vergelijking, namelijk

die men vindt door ds te elimineeren. Bovendien is, zooals
altijd, eene integraal van (7)

S=,

maar deze kan natuurlijjk bij de integratie van (1) geen
dienst doen. Afgezien van deze laatste heeft men nu in
de eerste plaats nog eene tweede integraal als mj —c de
integraal van (10) is. Men heeft dan

dm == 0... , + « (LI)

(225 )

Zal bij het tweede hulpstelsel zich hetzelfde geval voor-
doen, dan moet ook

RS A)
zijn.
Door optelling van deze vergelijkingen heeft men

d (my + m3) +

d(m® + m3®)
dt 3 EN UE 0
r

1 7

Voegt men hierin de waarden

(rr7 a MZ ten (13)
in, dan vindt men na herleiding

dR dR
2 R_— 1 == ARIj—-=0.
ek, ) ar

4
,
Á

Telt men nog (11) en (12) bij elkaar op, na de eerste
door mj? en de tweede door mz° gedeeld te hebben, dan

komt er
dt { 1 5 + d AOR dl
— | — — — (m lo) ==
d & Mag dr } Wi À
of
dT dR
pe
d dr

Deze beide vergelijkingen laten zich samenvatten in

aT _dR LL „dr
de ee dt
ET ee ard ES

waaruit zich laat afleiden

nt B

( 226 )
1-4 RT\ 1 oerede
EE A En
R? hi / |
== =O Tr O
dt

dr
1 AEN

dn functi Ì
ze eene functie alleen
zooda Re e functie van t alleen, en TE
eens functie van » alleen is; de eerste stellen wij door zé,
de tweede deer g* voor. Door oplossing vindt men dan

T
R zn Se « ‘À Dl A ee
TV (4 + °7°) ov (4 + e°7°)
OE ke E
Verder moet nu — == — zijn, waardoor men vindt
dt dr
NE:
dr dt
hr

Beide leden moeten natuurlijk gelijk zijn aan eene zelfde
| 1 diet

éonbtante, zoodat — == re of
dro “dhr?
|

l
‚n a
V (ct + 9)

leen
WV (er + cj)
Hieruit volgt

ct + ez
if B
W(4ejeg + 1 + 4eegr + Heert + 4e?ri)

derhalve
ct + 9) dr
WV (4 ee + 1 + 4eegr + 4Acot + 4 e2rt)

Voert men nieuwe constanten in door te stellen

cie + Ì/4
en in nl Jee

c2 c

( 227)

en noemt dan — \/,c de aan s toe te voegen constante, dan
heeft men

s—lijge= (a + br + et +-rt),
of

a tbr + es + ct — (s° — rt) = Ì/4 €?

De vergelijking van AmePdreE met constante coefficienten is
dus de eenige, waarbij zich het beschouwde geval voordoet.
Het eene hulpstelsel heeft nu de integralen

my=C, utmv=l,
het andere
mz = Cz, ut mpyv= lj.

Eerste integralen van de gegeven vergelijking zijn dus

ut mv =p (mi), UH mov —= w (mg).

Hieruit volgt

Daar verder

— du= adr + yds = (rx + By) dr + Tydt,
— dv = eds + ydt = okdr + (eT + 4) dé

is, heeft men

Daar m, en mg functien van r en t zijn, heeft men hier-
mede z en y in r en t uitgedrukt. Doelmatiger is het
echter omgekeerd r en t in mj en mz uit te drukken door
middel van de vergeliijkingen (13).

VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 3de REEKS. DEEL VIII 16

(228 )

Daar blijkens de eerste vergelijking (15) mj — mg eene
functie van t is, Is t ook omgekeerd eene functie van mj — mg,
zoodat

dv dv dr dv dt dv dv dr dv dt

dm, dr dm, dt dm,’ dm, dr dm, dt dm;

dv dv
de dm dmg
dr dr dr

dm dmg

Op dergelijke wijze vindt men

u du
my ae + m rijdt
du dm; dmg
eee dt
(mj? — ma?) —
dm;
Verder is uit (13)
pi My Mag 2
rde= (abe), tHb= vla be),
Mj nn Mg My ee Mag
e m m
jk EE
Mj En Mag
Dit alles invoerende vindt men
PDC rnc SEND Mime Kdl
ka Bila — bön

p=uterd ys= el + wy — mjg — my!) — er + V/a ep,
qg=vtesdyt=ljale Hw!) d- Woe — by,

en eindelijk

(229 )

(mj — m2) P'y — foam, + Pam
4Ay/(a — be)

Eenvoudiger uitdrukkingen, vrij van integraalteekens be-
komt men door te stellen

et lolez*—ery + by) =

EO) EET ah wlm) KE
Me) O4 («). PTT (2).

Men vindt dan

rza—-f, y= (ee) —@' (B),
et lola? —eay by) (20 —2y (a HB! —Z!)} (abe).

In dezen laatsten vorm vindt men de integraal onmiddel-
lijk door de methode van AMPÈRE.

Aan de vergelijkingen (15) kan nog op eene andere wijze
worden voldaan, namelijk door dat

REI, dus mj == ng == m

is. In dat geval is slechts één hulpstelsel aanwezig, maar
daarvan laten zich hier dadelijk drie integreerbare combi-
natiën aanwijzen, namelijk

dr —m?dt=0, dy — mde=0, du + mdv == 0,
waarvan de integralen zijn
Mm=c, Y-me=et, U tmovomz=e".
Integralen van (1) zijn dan
y= me=eplmn), u mv plm)... (16)
De laatste vergelijking differentieerende hebben wij
— adr — yds — m (eds + ydt) = (W' (mm) — v) dm.

1
Maar, daar R= — zl T= — lam is, heeft men
t
16%

( 230 )

dr + mds =dr (1 + mk) + mTdt =!/y (dr — m°dt),

en evenzoo

1
ds + mdt = — > (dr — m°dt),
2m

hetwelk, daar
dm

v= wp (mx) — 2m): re an (17)
dm
2m —
dr
of
plm)
q— as gyt =p (Mm) — 1 (m?)

Nogmaals differentieerende heeft men hieruit
d2(m? d2(m?

9

dr? drdt

p (m)dm Rn

—rds—ydt en w'(m)dm— d(m®) ie d(m?) 2
dr | dr )
Dus is
d2(m?)
m dr
2k=— wm) 5 + Ae (xm) dn
\ dr |
f
5 d(m?)
dm? di
Pe wi (1) _ Pp (mm) in 2 m plm) dm?) ?

ikke,

(231 )

Hierdoor zijn zen y in r en t uitgedrukt. Uit (17) vindt
men dan v en uit (16)

u= ty (m) — my! (Mm) J —— . (18)

Uit (17) en (18) berekent men p en g, en eindelijk z uit

de = pde + qdy.

De gegeven vergelijking moet hier den vorm hebben
1
s= — lg mt — — r + y(m),...e. (19)
2 m

waarin eene willekeurige functie is, en m bepaald wordt
door

mé —r= 2m?! (m), (20)

zooals de integratie van de vergelijking RT =—=!/ als
differentiaalvergelijking van de eerste orde in f, r en t op-
gevat, leert.

Men overtuigt zich gemakkelijk, dat m in (19) en (20)
dezelfde beteekenis heeft als in het voorgaande. Men kan
nu alles in m en bijv. s uitdrukken. Uit (19) en (20)
vindt men dan

r=m(g—mg —8), ie pannen

d(m?) mi (3y' + my’)
Be eg — ef

Zoodoende vindt men voor #

(282 )

m{w"' — 2mp(3xy” + mg”)}
he zh Zn Vti
Pm Bah hande

of, als men de breuk door k voorstelt,
v—=k—-g, en y= mk — mp +p.
Verder is
p=udredsy= gymp + (y— my — my!) —
—p (mg — mm?!) + klmg — my!) == A H(my mk,
g=odsrtig=wtpl2Z mX) (ly + mz) +
+(xtmg)k=B + (q + my')k,
waarin Á en B hierdoor bepaalde verkortingen zijn.
Hieruit is

dz da dy RE B BN B
Er OTR PT Lp + mg= + m TA

dus
z=(4 + mB)k + myk? + U,
waarin U eene nader te bepalen functie van m is. Diffe-

rentieerende heeft men

/dA dB
EE. Bt + (mz FORT

Maar aan den anderen kant is

dz dr dy "

dm =P irt —(A+Bmg'+(B mz) +7),
zoodat

dÛ

(4 + Bm =P Aver +) Ar

en dus

( 233 )

of» Lw (4 + mz!) + 2mp'z} dm.
Zoodoende hebben wij de uitkomst

z=mzk + {wtelg tw!) + 2mpy} k —
ol vt PK + mz!) — 2m z) p° dm.
Voeren wij ten slotte eene nieuwe functie in door de be-
trekking
o(m =p" (w + P(Z mz!) — 2mg'z},

en elimineeren k, dan hebben wij de integraal in den vorm

y= mt sq p (m),
(21)
(ze Hp) — om)’

@' (m)

2m OM) (e+ WM) + ore

De vergelijkingen (21) stellen nu de algemeene integraal
voor van alle mogelijke vergelijkingen van den vorm (1),
wier karakteristieke vergelijking twee gelijke wortels heeft.
De functie 7 komt in de differentiaalvergelijking zelve voor,
de heide andere zijn door de integratie ingevoerd.

Ken derde geval van integreerbaarheid is, dat mj == c
de integraal van (10) is, en omgekeerd dr — mg? dt tot
integraal heeft mj) — const Men moet dan hebben

dm; 2 dm; dmg dmg
en es 2 EN
rt els EP Eene ze

De optelling van deze vergelijkingen geeft

_—_ et UE
dt RR? dr

wat bij herleiding eene identieke vergelijking blijkt te zijn.

( 234 )

De vergelijkingen (22) zijn dus niet onafhankelijk van
elkaar. Vermenigvuldigt men de eerste met m;, en de tweede
met m3, en telt ze op, dan komt er

d(mj° +4 m3?) d (mj mg)
Ree

1 0,
| dt dr

of, herleid

dR dT dR
Tr tE (LRT =O

Dit is dus de eenige voorwaarde, waaraan de differentiaal-
vergelijking in dit geval moet voldoen.

De vergelijking (23) is zelve weer eene differentiaalverge-
lijking van de tweede orde in s of f als afhankelijk en
r en t als onafhankelijk veranderlijken. Even als in de beide
vorige gevallen laat zich de algemeene vorm der differen-
tiaalvergelijking weer bepalen, ditmaal door integratie van
de vergelijking (23).

Waar wij tot die integratie overgaan, vervangen wij 7,
t en s tijdeliijs door w, y en z, en gebruiken de gewone
notatien voor de afgeleiden van de eerste en tweede orde van
deze z ten opzichte van deze w en y. De vergelijking (23)
wordt dan

qr (l-2pg)e Jptt=0. ..... (24)

De karakteristieke vergelijking hiervan is

qu —(l-2pgutp=0...... (25)

en wj en wy mogen hare wortels zijn.
Bij de integratie laat zich ook hier weer de telkens ge-
bruikte methode toepassen. Als eerste hulpstelsel hebben wij

de dytgode wijdy dz ONES 7000 ge
FP _1—-2pg _ p? gp +uag) q°(r + 25)
dq dr wids ds 4u dt

=S A
g(stust) —2plri—s) — gris’) lk

( 235 )

Daar volgens (24) en (25) r + (vj + wo) s + te gt =0 is,

vindt men

EI red SMR A ata (23)

eene vergelijking, die zeker integreerbaar is, daar «4 alleen van
p en q afhangt. Zooals men uit (25) gemakkelijk vindt, is

en dus is
haâl mr

de integraal van (28). Stelt men dan nog s + wjt = dj,
dan is
ds + te dt les dà,

Sd hk,
ris qe + uzt)
of, daar
ris == —(s + Ut) (s + Uit)
is,
is nl
hq

Eene andere integraal van het stelsel (27) is dus
À _ Ci el
Eene eerste integraal van (24) is derhalve
== zw) of stwt=g 7 (4).
Het andere hulpstelsel verschaft ons op dezelfde wijze
st Ugt—=q" @ (uz).
Neemt men in aanmerking, dat
rus Hg ls + uit), r + Ugs = — Mi (es + Uyt)

is, dan vindt men

( 236 )

q°
eat WE (wer? 7 (ei) — tr @ (uz),
id TE
q
s= — (4 Z (di) — 4 @O (442). « « (29)
tj Ug
q
(== (7 (ee) — @ (wo).
ad nt
Uit
dp=rde tsdy en dg=sde htdy
volgt
tdp—sd dg—sd
den dy=" d Ee a
r th rt—s?

terwijl men uit (25) gemakkelijk vindt

Reen EEE
Vl HV uz Vrt Wu
Voert men dit en (29) in (30) in, dan komt er
di d ug dl dus
WE re SL DES ARP RN ae
EAV a | Zou 2 20
en
d d
En
27 2

ë 1 1
Vervangt men eindelijk u, door ——, / tg door ——,
My m

2
A,
el door 7” (mj) en Ee door @'” (m3), dan
X (wa) @ (u)
komt er

de = mi! (em) dm + m8? 0" (mg) dmg,
dy == 4" (mj) dm + © (mg) dmg,

dz EE MJ Ek (mj) dm; == Mg 0!’ (mg) dmg ;
dus is, als wij #, y en z weer door r, t en s vervangen,
r=m Amt mo! —2m +2 @,|

s=— mX +4-mo! +0, tael Oe)
t=g Ho! |

\

( 237 )

Hierbij zijn de argumenten der willekeurige functiën weg-
gelaten, wat wij dikwijls zullen doen en ook reeds herhaal-
delijk deden, waar het geene verwarring veroorzaken kan.

Zal zich derhalve het hier behandelde geval van integreer-
baarheid voordoen, dan moet (Ll) het resultaat zijn der eli-
minatie van mj en mg uit de drie vergelijkingen (32).

De m, en mz in (32) zijn de wortels van de vergelijking

Baten at Ei Oran atas (33)

zooals men uit (25) gemakkelijk vindt, als men in aanmer-
king neemt dat de p en g niets anders zijn dan Ren 7,
De vergelijking (38) is echter niets anders dan de karakte-
ristieke vergelijking van (1).

Het stelsel (7) levert in dit geval de integralen mg =c en
Y— mg e= Cc! op, zoodat eene eerste integraal van (Ll) is

Y— Mgt = @P (713),
en eene andere natuurlijk

y— mj (2) = w (mi)
waaruit volgt

A vi Me si
a nn (34)

My Mg Mj Mg

Met behulp van (32) kunnen wij nu ook z in mm, en mg
uitdrukken. Men heeft nameljk

dp dae dy BR da dy
dm; dm; dm; dm; dm; dm;
Maar
d da
dk UN dan
dus
dp

dz dp dz
En B — == (r + mj 8) —"
„en == (r + mg 5) Han,’ en evenzoo Dn (r + mj ek

( 238 )

Men vindt hieruit

d
p =| L m38)—dm, == 2(r + mas) — |- mj (my — m2) ‘dm,
Mj

waarbij de integratieconstante natuurlijk eene functie van mg is.
Voor «, r en s hare waarden invoerende heeft men

rd

p 1 ! I / '
dT (Uz-mig! + 2m!) — p (mz!) (MgO)
Mg

Lie
J- |e XZ m dm + | @'! mg dmg,

waarbij de termen, die van mg alleen afhangen, zijn toege=
voegd, omdat er symmetrie ten opzichte van mj en mg moet
bestaan.

Op dergelijke wijze vindt men

er

Mj=Mg

== Wtoyror'too' fe gam [vo"ans

Eindelijk is

dz pe dy\ de
dj == eg \damj == die
d En od [ram k Tam, | ie [ermnin Aa

=p + OR pm GL) am =
p= m Ee ns Mo mi ==
P 29) | dm; ° dm: Â

d
olp + mag) fe Hams digen
dm;
e(p + mzqg) — bg (r + Amge + mz t) a?
d d
+ Ì/s x? ee Dn

= bfgr“(r4-2 mg smg tr (po'-mafvo “dmt ngpo''dmmg}

ir Ys [eo zrame [eo (mj — m2) Xd =

( 239 )

‚_(e—w)? ’
pe (Cy—n2)° "2 — m2! +27 + 2} —
fd Bs ml (mj — m2) À° d my

mw u
ERE ars (pot [ mop’ "dms-mgfoo” dm) Hof (o-w)° 7de.

Door herleiding en toevoeging van zoodanige alleen van
mg afhangende termen, als noodig zijn om de vereischte
symmetrie tot stand te brengen, heeft men eindelijk

2

| ( ZO

jm U)

—
zel ie Lg +po'+ My vdm fv x"den
arr

Mj-Mg

frr @"“dmg-ma lp "dmg } + Haf 2 y!'dmjt \ fo” @' ‘dmg
l/o wer seo’ fy L dmi-p po" dans 5 el (35)

De drie vergelijkingen (34) en (35) stellen te zamen de
algemeene integraal voor van alle vergelijkingen van den
vorm (Ll), die aan de voorwaarde (23) voldoen, met uitzon-
dering alleen van die, welke onder de beide vroeger behan-
delde gevallen zijn begrepen, en de beneden te behandelen
gevallen, dat 1, of mj constante waarden hebben.

Nog een geval van integreerbaarheid zou men hebben, als
mj en mg gelijk aan eene constante gesteld beide integralen
van (10) waren, en dus 13 eene functie was van mj. Maar
wij zagen, dat de vergelijkingen (22) gevolgen van elkaar
zijn. Men zou dus niet alleen hebben, dat aan (11) en eene
der vergelijkingen (22), maar tevens, dat aan de andere ver-
gelijking (22) en aan le, voldaan was, en hieruit zou vol-
gen, dat òf mj? —= mg”, dus mj == mg was, daar mj == — mg
hier niet kan voorkomen, òf dat m; en mg beide con-
stante waarden hadden, òf eindelijk eene van beide gelijk aan
nul was.

(240 )

In het laatste geval zou de differentiaalvergelijking de t
niet bevatten. Noemen wij dan mg den wortel der karak-
teristieke vergelijking, die verdwijnt, dan neemt het eerste
hulpstelsel den vorm aan

de dy dz dp dq dr tmyds ds + mydt
REE TUC

a nn en en a.

1 0 p r s 0 0

en levert onder andere op de volgende integralen
d
Heië, fas te=frorerte
et
De differentiaalvergelijking heeft dus de eerste integraal
t= [r (r) dr + w"(y),

terwijl het tweede hulpstelsel nog altijd de integraal
y— me =p (mj)
oplevert. De laatste kunnen wij schrijven in den vorm

sP gf AP Hr) A, EN (36)
Men heeft dan

dp=rdatsdy=rilz" P)—yf"(r))dr—f'(r)dy} + f(r)dy
of

dp= rt M)yrf (r)} dr + (fr) rf M)} dn

en evenzoo

dg ={fP) 4) ff ')}dr {wi Í FC)" mdr} dy.

Door integratie heeft men hieruit

pdre om mof" arkit fers

(241 )
derhalve is
de=pdr +agdy=ly(frf)+r "gf ar —
Er 2 Al hy [ff dr [rue wy) jay,

waaruit door integratie

aff rt fff" larf [saar
t Í Bar Ep ie (37)
In (36) en (37) hebben wij de integraal voor dit geval.
De vergelijking
s= f(t),

beantwoordende aan mj == oo, laat zich natuurlijk op de-
zelfde wijze behandelen.

Zijn m; en mz beide constant, dan heeft de vergelijking
(1) den vorm

s=—=ar dt bt + e.
Het eerste hulpstelsel heeft dan de integralen
Y-mere, utmv=ce;

er zijn echter hier andere, minder in het oog vallende inte-
gralen, die spoediger tot de eindintegraal voeren. Aan het
eerste hulpstelsel wordt ook voldaan door

pt mglmetype=t,
zoodat eene eerste integraal is
pt mjg =(mie + y)e + Pp (Y— mz),
en evenzoo natuurlijk

pt mpg=lmga yet wly— mj).

(242)

De waarden van pen g, hieruit opgelost en in de —= pdr + qdy
overgebracht, geven, als wij voor p en w andere functien in-
voeren,

de =(y de dp)e + w (yi 2) dly-mn 2) H-P'(y-mmg 2) d(y—mze),

dus
zmz=ery dt wly— mz) + p(y—mge). ... (38)

Deze uitkomst wordt, gelijk bekend is, ook door de methode
van Moree opgeleverd, welke methode trouwens, zoodra men
met lineaire vergelijkingen te doen heeft, en integralen, die
r, s of t bevatten, vermijden kan, met de hier gebruikte sa-
men valt.

Waren mj en mg niet alleen constant, maar ook aan
elkaar gelijk, dan zouden zoowel (38) als (21) als algemeene
integraal onbruikbaar worden. In dit geval heeft het hulp-
stelsel allerlei integralen, waarvan wij weer die, welke r, s of t
bevatten, ongebruikt kunnen laten. Wij houden dan over

y-mamz=e, p+mym=elme Hy) +
en

zp + mgee emg =ce.

Als integralen van de differentiaalvergeliijking heeft men
dus hier

pt mg=elme +9) +P(y - me),
zp + mg)e—ema? + w(y— me).

De eliminatie van p + mg geeft de eindintegraal

zz=ery +aeply—mae) + wy — ma).

Het zou niet gemakkelijk zijn, nog andere gevallen van
integreerbaarheid dan de behandelde op het oog te ontdek-
ken. Het kenmerk van JacoB1 geeft ons echter het middel
aan de hand om rechtstreeks te onderzoeken, of er nog
meer zulke gevallen zijn. Wi zullen dit kenmerk op de
beide vergelijkingen (5) toepassen, en zoodoende uitmaken,

( 243 )

__hoe groot het aantal gemeenschappelijke integralen in de
verschillende gevallen is.
Stellen wij de beide vergelijkingen symbolisch voor door

| BE en Api

dan hebben wij op de coëfficiënten van de eerste verge-
lijking de bewerking Ag, en op die van de tweede de be-
werking Aj toe te passen, en het verschil van de beide
uitkomsten te nemen.

De vergelijkingen (5) uitvoeriger geschreven zijn

ome. ddie ik

dw
Td Htm, Erm) in EL PT a

(39)
dw dw dw

mj — MT — zz
dr ds dt

De uitkomst van de bewerking van Jacorr op deze verge-
lijkingen is

Ks
2 ie Jl

3 dr * dele ef ET oe
dmg dmz\ } dw

+ [om — My Ma) + 3 mi + dl tn

dr dp

| dw 5 …_ dmz dw b My dd en

+ rom) re Ee mm? + za = 0. . (40)

dt dg

Is nu in de eerste plaats mj, == mz, dan is ook
dmz _, ‚ dmg
es 7 nl EE Pii — 0, en de vergelijking (40) wordt iden-
tiek. De vergelijkingen (39) hebben dan het grootst moge-
lijke aantal gemeenschappelijke integralen, namelijk zes. Hene
daarvan is, als altijd, de oorspronkelijke differentiaal vergelij-
_ king, waarin het tweede lid 0 door eene willekeurige con-

stante vervangen is. Van de vijf andere hebben wij er drie

reeds vroeger aangegeven, namelijk

mz=ze, Y-mere, ut mvmz=ce.

VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 3de REEKS. DEEL VIII, 17

Ak
et
ed
KE

(244 )
De andere zijn
rims=c!, ep + mg)e + ger + Ams + mt) zc".

Mocht van eene van deze vergelijkingen het eerste lid con-
stant worden, dan kwam voor de daardoor vervallende inte-
graal eene andere in de plaats; bijv., als m eene constante
was, de integraal

Ut
.

pt mg—elmety)=e
Is in de tweede plaats

dm d m

ER 4 t

zonder dat mj == mz is, dan gaat (40) over in

en dit is eene nieuwe vergelijking, die zich bij de gegevene
van het stelsel (39) voegt. In geen geval kan dus nu het
aantal integralen, de vergelijking f == c medegerekend, meer
dan vijf bedragen. Door toepassing van de bewerking op
deze vergelijkingen twee aan twee vindt men

eN det dt |= ne Ko (42)
d
lm Or Ee (43)
dz
‚dm d
Mochtnu— mi + ee O zijn, dan waren m; en mg
r

constant, en het stelsel bestond nog uit de vier vergelij-
kingen (39), (41) en (43), die bij herhaalde toepassing der
bewerking geene nieuwe vergelijkingen meer zouden voort-

brengen. Ër zouden dus buiten (1) nog drie integralen zijn, -

die alle reeds vroeger (pag. 241) zijn aangegeven, namelijk

ymge=e, U move, p + mg—elme + ye,

ke
|
|

TN A TN

erts

( 245 )

Was de tweede factor in (42) niet gelijk aan nul, dan zou
het stelsel zich reduceeren tot

dw dw dw dw dw dw dw dw
EEn — —0, mj m0, ==).
dr d d ds dt dz dp dq

Dit stelsel laat behalve (1) hoogsten twee integralen toe,
die geen van beide z, p of q kunnen bevatten. Als nieuwe
vergelijking laat er zich alleen nog uit afleiden

dw (dm, dmz
Ees Mj i- == 0,
dz dr dt

wat volgens de gemaakte onderstellingen eene identiteit “is ;
de beide integralen bestaan dus werkelijk, zooals wij reeds
wisten; wij vonden namelijk in dit geval mg=e, y—mge==c',

of, als mz — O0 mocht zijn, y=—=c, t =|" (r)dr 4e.

Ee d d
Nog blijft te onderzoeken het geval, dat en mj + Dn
(id
van nul verschilt. Deelen wij dan (40) door deze uitdruk-

king en stellen ter bekorting

dan komt er

dw dw dw dw
ln en Re D= be EN zeeer lk

en, door dit met mj vermenigvuldigd van de eerste verge-
lijking (39) af te trekken, vindt men

dw dw
ke es ien + (r —— mymgL) rend — (s + magL) Te 0.(45)
2 - dp dq

Het stelsel bestaat dus nu uit de tweede vergelijking (39)
17

( 246 )

en uit (44) en (45). De laatste twee vergelijkingen geven
te zamen aanleiding tot de nieuwe vergelijking

(44) en (45) ieder op zich zelf met de tweede van (39)
gecombineerd doen dan de volgende vergelijkingen ontstaan,

d d
waarin de bewerking en + Ee kortheidshalve door 4 is
gr

voorgesteld :

d
an ane
dp dq

{mj° asl (mj Amg e ma Jm) Ee mj mg AL} 5 +
P
dw
(— My t L Amy + elen pn

Merkt men op, dat L_Amz == mj — mg is, dan ziet men,
dat deze beide vergelijkingen niet van elkaar onafhankelijk
zijn, zoodat zij te zamen slechts ééne nieuwe vergelijking
vormen. Het te integreeren stelsel is nu geworden

dw dw dw
— + (r — mymgl) — + (8 + ml) — = 0
da dp dg

ere at (s + mal) B: Di et en (47)

EAP: dw dw dw

dw
DEES dd ie jes
ak, Te dr en ds ie dt dz

B
waarin, alweer ter bekorting, gesteld is

L Am,
VT

kj=

Nog ééne nieuwe vergelijking laat zich hieruit afleiden,
namelijk

|
4
|

je En Re: (247 )

(AK, pj 0.
dp

Mocht Am, == 0 zijn, dan was deze vergelijking eene iden-
titeit, en de vereischte twce integralen zouden aanwezig zijn.

__Wij hebben daarvoor vroeger gevonden

my=e, Uut mv=e.

Hiermede zijn al de vroeger gevonden gevallen van inte-
greerbaarheid teruggevonden, en het blijkt, dat er nog een
ander aanwezig is, namelijk als

AK; — Am, =0 armand Tet de el ern (48)

is, zonder dat Am; verdwijnt.

Dit laatste geval van integreerbaarheid splitst zich nog
in twee verschillende, die eene afzonderliijken behandeling
vereischen. Het eerste is dat, waarin X; — mj eene con-
stante waarde heeft, het tweede dat, waarin dit niet het
geval is. Het eerste geval, als het minst algemeene, behan-
delen wij het eerst, en onderstellen, dat hetzelfde gevat
zich ook bij het andere hulpstelsel voordoet, met andere
woorden, dat ook Kz — mz, waarin Ky de analoge betee-
kenis heeft met K}, eene constante waarde heeft.

Beginnen wij met de voorwaarden op te sporen, waaraan
de vergelijking (Ll) moet voldoen, opdat zich dit geval voor-
doe. Wij zullen de constante waarden van van mj — Ái
en mz — Kz door M, en My; voorstellen; dan is

L Am; A(L mj) — mi
— Mj EE en — M,,
1 — AL 1 — AL
of
A (Lm) — mj = — M‚(l —AL),
of ook
d(mL) d (mb) ” dl 2, dE vd 1
MT Ar PR
en evenzoo
d (mg L) 2 d (mg L) Es MM dL 2 dl es
dk zi We Meet

| (248)

L verandert namelijk niet, als daarin mj met mz verwisseld
wordt: door mm, en mg in Ren T' uit te drukken vindt
men, dat

R(1l— ART)

‚dT JR
Deet tT
fd

ne .…. (49)

IS.
Stelt men M; + My == 2a, M, — My = 2/9, dan heeft
men hieruit door optelling

dmz ee

d.L
(ma) mg) rd 1/sL
dr

(mma) — (mj mg) ==
dL
(mj? + mdj 2 j ai p= (mj — m3),

==

en door optelling na deeling van de eerste door mj? en van
de tweede door mg°
tm (L l Ee al HEE! | / LG an

ek EEL ep
dr dt dt

wal (Jer)

mj mag | dt

My

Voert men hierin voor mj en m3, de waarden in uitgedrukt
in Ren 7, en stelt

5 L td a
Ben 2 RTE + zeik 8
dt dt dr

dan gaan deze vergelijkingen over in
dÛ
Ei (SRT —1—aR(1l—2RT) +PRV(L-ART |J
r |
dU Glues di dR
en +2ak) R+ 0) vrt eden +
r

n ar a +05 vanf HRH2ak?= 0

DE

( 249 )

"BA
Ute (RTv R(IRT)+BR/ (ART) +

+U TE teer Hi 2D) |+

HEEN (LARD)— all ERT) HB (LARI 1 = 0

Hierbij zijn de indices 1 en 2 over de wortels der karak-

__teristieke vergelijking zoo verdeeld, dat

B LE ART) on hl (Ed
E 2R AN 2 R
is.
hen dU re
Door uit deze beide vergelijkingen pg te elimineeren,
r

dR p
en met behulp van (50) B te doen verdwijnen, bekomt
r

men eene vergelijking, die na deeling door R(1—4RT)

overgaat in

U
tik +

RE ed
+ UT Het 29 DE le zat (2-7?)

nend dU EE dr
Evenzoo geeft de eliminatie van er de verdrijving van an

= (Pha? BRHIV(LART)) +

dh dR
3 dt + dr
Ô AARD

dR dh
ne 2 == A
den dak + 1

Deze beide vergelijkingen kunnen door differentieeren worden
afgeleid uit

(250)
U{ Tala?) R4 V(L-ART)} =r+2a f Ha? f9°)tHC.

Deze vergelijking vertegenwoordigt dus de eenige voorwaarde,
waaraan de differentiaalvergelijking (1) moet voldoen, opdat
zich het hier behandelde geval voordoe. Drukt men « en (3
weer in MZ, en Ms uit, dan laat zij zich aldus schrijven

d R dR „hb
ien nF (l-2 RD) te
_ (AART) R(m,— Mi) (m— M3)

rt (M + M)f + Mi Myt + C

Deze vergelijking, als differentiaalvergelijking in f als af-
hankelijk en # en t als onafhankelijk veranderlijken opgevat,
zullen wij nu trachten te integreeren. De willekeurige con-
stante C laten wij hierbij weg; uit het bijzonder geval, waar-
toe wij ons zoodoende bepalen, kan door eene geringe wij-
ziging het algemeene worden afgeleid. Wij vervangen hierbij
weer r, f of s, en t tijdelijk door z, z en y, en gebruiken

de gewone notatie voor de differentiaalquotienten van dezez

ten opzichte van deze wen y. De vergelijking (51) wordt dan

9 (1 —4pg)plm Mij) (mg — Mg)
or d-(1—2 Jpt= ere DR
1 BERER 2 + (My + M)z En M, Ms y ( )

De noemer van het tweede lid zullen wij voortdurend door
G voorstellen. mj en m3 zijn nu de wortels van

pm tm g 0 Een (53)

Het grensgeval M;, == My = @, dat alleen als grensgeval
in het algemeene geval begrepen is, behandelen wij vooraf

afzonderlijk.
De vergelijking
14
L(l—-2pg)s ed …— (54)
)

integreeren wij dus in de eerste plaats, en beginnen met
haar te vereenvoudigen door z en y als onafhankelijk ver-
anderlijken aan te nemen.

pe En

de dr dr dx
nk: 6 EEL =
d Sa de dy dy?
REC B ‚_QE-PS
EN qg= Pp’ nn Zeh Ss == P3 ’
ca QR—-2PQS HPT
OREERT enen

en dit invoerende, doen wij de vergelijking (54) overgaan in

kien Ad
y

GROEPS T

en (53) in
mm + Pm—-Q= 0.

Hierin willen wij de afhankelijk veranderlijke weer e en
de onafhankelijk veranderlijken # en y noemen, en de groote

letters weer door kleine vervangen. De vergelijkingen wor-
den dan

p

en

Op de vergelijking (55) passen wij nu weer de hier steeds
gevolgde methode toe, en hebben dan te integreeren het
stelsel (2), waarbij wij hier overal de t geëlimineerd denken

d
door middel van (55), zooúat Tr == 0 gesteld kan worden.
Het stelsel wordt dan

2
ef Ha Te et Pt) rt ad oo +

EES dn (Aprés za
tee ride td.
Be a laa \o ap ler 'f00

(252)

wanneer gj en 4 de wortels zijn der karakteristieke ver-
gelijking

UE dp AAD AE DAE ok (58)
aieke 1
De vergelijking van (58) met (56) leert, dat uw; = En,
1
Te
Uy == 18.
Mg

In de eerste vergelijking (57) drukken wij p en q in
en wg uit door middel van de betrekkingen
1 Wi + Mo

q=—= f zee el de ek (59)
Wi Hg Ui 3

Hierbij komen de volgende uit (59) gemakkelijk af te lei-
den vergelijkingen te pas:

ro)" dep tig

HA = — tn (to);
Pp 5 qg= ’ p 40 4, p2/
um? dp q ee
due Mil dl How
dp _p-ttz dp Hy klg
(60)
W7 u
ea bp (4 Gt)
U
— U)
rt en
Uy

Met behulp hiervan gaat het stelsel (57) over in

dw En law geleg) dw er teo)en. De

| ug (ras
ty \dee

ae “dy ude y dut

Ea oaeen ENN

y dr
SR En De (62)

Door den regel van Jacosr laat zich hieruit afleiden de

nieuwe vergelijking

(253 )

dw tj (Lg)
d u? (tej — #42) Kpn PRA 0 É
Mg y

of, na deeling door Pt be

dw dw Lieh

nd A 63
d uz dr Hey Ch
Door (63) kan (61) vereenvoudigd worden tot
dw dw 1 dw te (ej — 3) dw
nn
dy Hz dz y d u
rt ugs) +2 uwg(r Huis Uji | dw
| Uzs) HO wolris) ui ale 0.64
y y dr

Wij hebben nu het stelsel (62), (63) en (64). De eerste
geeft met geen van de beide andere eene nieuwe vergelij-
king, maar (63) en (64) te zamen geven

|
d

2
dw Eee te dw Eh dd eld (65)
dy mo? de" yd \y y 9 Hay |dr
Met behulp hiervan vervangen wij (64) door
dw 2 dw dw { r\ dw
en er tart 2(60)
E Mo dz u du y y )Jdr

Deze laatste vergelijking geeft eindelijk nog met (63), == W,
z

Wij hebben zoo gekregen het stelsel

dM de Of ard, \
de Emp „Ja?
dw wjdw ES rs) LL 2de

IE e+ dp (67)
dz yam \y y rug“ jar |
EE de — 0, te ig: EE |
dus dr uzy dr s dz /

De laatste leert, dat geen der integralen z bevatten kan.
De vier andere kunnen wij, na ze alle op eene na met

(254)

eenen onbepaalden factor vermenigvuldigd te hebben, op-
tellen. Daardoor ontstaat eene lineaire vergelijking, wier
hulpstelsel den vorm heeft

d
get
Aaen 2 ie ò
y y
een dr _ ds
on, 2r+ujs 1 2 VAC
an at We T 15 at A) + DD, Mn : Heu
Mrs y y Hoy” Hay

De eliminatie van de onbepaalde grootheden y, Ò en « geeft
de beide vergelijkingen

u de = gn dy — yd,

ger + gers) dur — 3y (r + vers) wer dy — ej YA (rr + 75) H
2 wdy P u d wg

+ yu dy yd — > =0.
Hz ar
De eerste heeft tot integraal
Re
EE ein
U
de laatste
3 1 ú | \
Le NT AE
Mi Wi Hg
El 1 1
Vervangen wij 4} door — — en gu, door — — , dan
My Mag,

hebben wij voor (55) de eerste integraal

ye (s — mr) + y° (mj — ma) = Pp (r + mi y).
Eene andere is natuurlijk

ya (s — mgr) — y° (mj — m3) = W(@ + m3).

Uit deze beide vergelijkingen en (55) volgt

4
|
À

EA PE DEE
ne ae
2 Pv
ee
Y _y° (mj — m3)

My HM MP mjw
rn!
y gy (arj -— m3)

2mmg Mm Pp — mj w

mmm nn TTT

_ Hieruit heeft men

= 2de + (any + m3) dy
dp dm mj

|
ee lk MP MW
ef?
y° (aj — m3) P mm)

bie

gt mrd

K/
th mese ADEN RP
YP (mj — mg) y° (ej — m3)

Eindelijk stellen wij

| 2 mjy==, et my},
_ zoodat

ene Bs wed
mj == ’ Mg == ’ My — Mg ==

J / 9

3 E Hierdoor gaan onze vergelijkingen over in
4 je — we) (yde — «dy) Lp—awp

Ee er Ws 168)
fe j(e—/5) TE pep)

8

# (pw layde a? d
a re

y (a — #9)
si (Bp —uw)(yde —2edy) (PP p— a? w)
y (a — 5) Pla) *

$ _ De tweede vereenvoudigt zich met behulp van de eerste tot

( 256

Pp — a? W
yder — x ennn
en TCE BE lat)

Lost men uit (68) en (69) dy en yde — «dy op, dan be-
komt men

d(a f)) = dy. . (69)

dy da df} vdr—edy ada (Pdf
an Ee
y p w y° p Y

Eindelijk is

de =pdae + gqdy=— (mj + mg) de — mjmgdy =
Ur af? —erla +8) +aefs
BEET Ee a
Y y
Zayde — a? dy edy —
ne nn Ed ate P,
y y
dus
5) ada Adf
d{\z— |= — °
9 p Y
Vervangt men nog p door ———— en w door —, an
3 xe) BT
heeft men, na uitvoering der kwadraturen,
„ ' ad 1 Ben id
ti ln == +fo!—!,
il /
a — ye

= ag Za +2 to! 20! +20.
y j

Het blijkt dus achteraf, dat de vergelijking (54) door eene
betrekkelijk eenvoudige substitutie tot (24) zou kunnen wor-
den herleid.

Neemt men nu in aanmerking, dat rz, y en z tijdelijk
voor s = f,t, en r in de plaats gesteld zijn, dan
ziet men, dat in dit geval de vergelijking (1) het resultaat
der eliminatie van « en (2 uit het volgende drietal verge-
lijkingen moet zijn;

di
|

’
wl
a

BAAT VOTE

WEE NT PEPE

(257)

U " 8 Li I A, /
meteo Ter tee,
(70)
azap oa! + 20
/

Het algemeene geval, waarin Men Ms willekeurige con-
stante waarden hebben, laat zich op dezelfde wijze behan-
delen. Door cz en y als onafhankelijk veranderlijken aan te
nemen, en dan weer de onafhankelijk veranderlijken door z
en y en de afhankelijk veranderlijke door z voor te stellen,
doet men de vergelijking (52) overgaan in

it dt D (my M) (ng Mo)
(p? + 49) mj — Mij) (mg— Mo)
EE END vn

nt

Het eerste hulpstelsel van deze vergelijking wordt, als men
weer p en g in tj en «z uitdrukt, en t overal door middel
van (71) geëlimineerd denkt,

dw dw 1 dw tT Us
— 1 + M, 1 + M,
DE De K 5 SLM) ui) (141 aa) pi

Hij bg)ol 1 + Moe) 1 + Mous) ) dw
fet ej er oe

Pad: G Ldug
B nne

NE (Lt Mi we) (14 Mo wo) —

kN hee
14 M, EA a” gil
Bn, md) + Mous (rds) + En ei +Mjver)(rHu35)

(My + Moi uy eg + tj > Uig

AL, ö 5)
G° wj° tto

(eer — #49)" (1 + Mi ej) X

|dw
Xx (1 eel en 0,

( 258 )

De toepassing van het theorema van Jacosr leidt hier tot
nog al omslachtige berekeningen, die wij op de volgende
wijze zullen vermijden.

Wij beschouwen eerst het bijzondere geval M, = M, == 0.
Wij weten dan vooruit, dat wij tot eene uitkomst moeten
geraken, daar dit geval uit het vorige wordt afgeleid door
verwisseling van y met z. Wij weten tevens, dat de integra
len, die wij zeker zullen moeten vinden, geen y zullen be-

d
vatten, zoodat wij van den beginne af aan Jl = 0 kunnen
J

stellen. De vergelijkingen (72) gaan dan over in

dw dw _ Mg dw
Re EEN Eb
Br dE z du

(aar — #49) Wo | dw
en 9 ee Ie

ie | (3 wg) (r + 498) + (8 tlg) (1 + wij s)

zw . (73)
_ (wr — wo”) bi dw
EE ef dr’
dw dw 0
dh de

Hieruit vindt, men na behoorlijke vereenvoudiging als nieuwe
vergelijking

d gez Hz dr

Met behulp hiervan wordt de eerste vergelijking (73) ver-
eenvoudigd tot

dw aw tdw Ee

Ee u z z du;

_ (wa? Ho) (er —42)) wo
| ut ur dr

Be

OE ne

(259 )

Uit (74) en (75) brengt de bewerking van Jacopr de vol-
gende vergelijking te voorschijn

met behulp waarvan (75) nog tot

MEA de. en es

eerd) Sh A
dez dte z uz) dr Be

vereenvoudigd wordt. Nieuwe vergelijkingen behoeven wij
niet te zoeken. Wij weten vooruit met zekerheid, dat dit
zoeken een negatief resultaat zou hebben.

Behandelen wij het stelsel bestaande uit de tweede vergelij-
king (73) uit (74), (76) en (77) op dezelfde wijze als het stelsel
(67), dan vinden wij de beide gemeenschappelijke integralen

ad nn ij
jee en ge (r + wis) + Ene =S
mat’.
In het algemeene geval vindt men met weinig moeite,
dat (72) de integraal

(lu, Mo) dy Me ,
je 1 + M, wi Ee
heeft.

Vergelijkt men verder de integralen in de twee afzonder-
lijk behandelde bijzondere gevallen gevonden, dan dringt
zich het vermoeden op, dat er in het algemeen eene integraal
zal zijn van den vorm

G(r + ujs)u + G?v = constant,
waarin u en v functiën van wy en tz alleen zijn. Aan de
tweede vergelijking (72) is hierdoor natuurlijk voldaan. Voert
men de hier gelijk aan eene constante gesteldeuitdrukking

voor w in de eerste vergelijking (72) in, en rangschikt het
eerste lid naar de machten van G, dan ziet men, dat de

d 3
coëfficiënt van G3 de waarde ug° (r + 435) (r + US) d il
Mg

VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 3de REEKS. DEEL VIII. 18

( 260 )

heeft. Zal deze gelijk aan nul zijn, dan kan wu de wg niet
bevatten. De coëfficiënt van G? wordt dan

nel) du

1+M. Dn _M, uu 1 + M: ane)

(rts) (1+-M3 09) RA (3-Muej)u-(l + tad

2u Mt Mou, Up
Hi Mg

dv
— (1 + 4435) TA a u(l 4 Mie):
Hg

Zal dit gelijk aan nul zijn onafhankelijk van r en s, dan
moet vooreerst

du
(LH Mi vj) wer d ur — u(3—M; vj)

zijn, waaruit, afgezien van eenen constanten factor, volgt

Beet ke
(1 + Mi ij)
Verder is
do (wo + Morge) mr
d Usg ua (1 + MS wij)?
dus
2 (wy — tg + My u; wo)
es 44! oe ed Eed Bren
(1 + Mi wj)° weg
Eindelijk is de coëfficiënt van G
(Lt Mpeol(L-+ Mades) we de
De A AI Et + Miger)(1 + Moge) +
Hg Mg du
(eer — 42) U
KN + Mw) (1 + Mad an zi
1

Rr + Mg ger Up AH Ulo

EE
B (eere) (LHM) (14 Mog).

_Men ziet dadelijk, dat v door uw; — ug deelbaar zal moeten
Ms wr”
(LH Mi ej)?

zijn, zoodat F'(wj) = — zal moeten wezen,

waardoor v de waarde

( 261 )

tn) Ho )
us PAM u)

verkrijgt, en deze waarde blijkt werkelijk te voldoen, zoodat

EE Cleo (l rr Hepie)
A+ Muj) u (1 + Mi ge)?

eene integraal van (72) is.

1 1

Vervangt men wj door — — en wg door — — en stelt
My Mg

v(m) + Ma) + ym Mg 42

mj — M, iej

&,

dan heeft men dus als eerste integraal van (71)

(mj —mg) (mj —4 j) (mz —M) Ie (mj—Mi)* (a)
G G3

sm

__waar wij onmiddelijk deze kunnen bijvoegen :

(mj — m3) (mj — Mi) (mg — Mo) , (mz — M3)t w (7)
G 5 NS.

8 Mg an

als

v(mg + Mi) A ymgMjte
mg Ms lij

p

gesteld wordt.
Uit deze beide vergelijkingen en (71) volgt nu

: en Mm Mo) (mm Mp lm Moe \
EE 7 G Gm —mg)

(any +mg)(nj-Mj)(mg- Mg) mglmj-M})*p-m;(mg-M3)t w

nr en

2mymg(mj-Mi)(mg-M3) mg (mj Mfp (mg- Motip
G G*(mj — mg)

‚)(78)

Uit de bepaling van « en /} volgt
| 18*

(262 )

mi A eN
: e+ Myy—a OE et Moy-fs °°
M 5 u ú 0)
et Moya Pe vt My? |

Stellen wij
zt Mgr Ma=Vi, 24 Mie + Mys = Vo, (en
e+ Moy — a —= Ui, at My—ff=l, |
dan is
Vis MUM en
terwijl wij nog stellen
H,= Vi + M; U, Hy = Vo + My U . . (83)
Door differentieeren volgt uit (79)

de + Myde + Mjda dr + M dy — da

dm == cr D, U. Ms

of, als men voor dz hare waarde
pdr + qdy = — (mj + m3) de — mj mg dy
in de plaats zet,

(mg — Ma) de + mj (mg — Mo) dy + (mj —Mi) da
Ti EERE
Ui
nk (d E ade
= 7 Gi
EN + mj dy) — De?

en evenzoo

G d
NR (de + mz dy) — eh.

Met behulp hiervan vindt men uit de eerste twee verge-
lijkingen (78)

dd a dd

( 263 )

MEt Ma) jd omm Momen Maw du

G'(mj — mg)
en uit de laatste twee

Ee
ma get Mys

(omge Mfp (mg- Mo) dr + {omg (ory-My*prn ng-Ma)tp hy

Gm; — Mg)

De oplossing van dy en de hieruit geeft, als men (80) in
aanmerking neemt,

da di?
dy Es pr U : 2E heg ,

dfì d df? 0)

de = —mj — iid — mg — Uz? terr „ UaVo
lo W
terwijl eindelijk hieruit met behulp van
de = — (mj + mg) de — mj mg dy gevonden wordt
afs df

Ee DS EE eed A V‚* . (85
Ki, Ee 5 sale a” … (85)

De verdere integratie van dit stelsel is verschillend naar-
mate M, en Ms al of niet gelijk zijn.
Is M, — My —= M, dan stellen wij ter bekorting z + My =d,
1 1
Mr ==, vervangen door en. wedoof: ns
£ + / le} Pp ze) ie o''(f)

en schrijven het stelsel in den vorm

djdz"daH "ABD "da "AHP pda HP" afg),
deydl#"dat 0""dE}(y-MÒ(az"datB0!"dB)-Me?z'"da +80" dp),
de p"da+ 0" UBM (ag""dar Bo" dB+M (a p"dart BPo'"d).

(264 )

Hieruit lossen wij de drie van « en /} afhangende uitdruk-
kingen op, en vinden dan |

, n de+2Mdrt-M?dy dG 1
z@jda do (P)df = es rra al)
TD II ac Ò dz _M Ò)dr-M d 24 M
ay dappo'ap= Sed 5 gy

IJ u Ò® de —2 Òde + 2d
ay da + fB’ @ le

(we + My)? ye —
== | =d 6
ltr: G

waaruit volgt

1 R iS x + My 5 ,
En, +, — G == CY —y + fw —_ 8’,

jn (86)

yet î | Lon
Ey ay + 2 Po 2! 20.

G
Is M‚ 2 Ms dan hebben wij uit (84) en (85), als wij p

1 |
door — , en w door — , vervangen,
p y

dy dy

x
— ZZ U? ie —= ZZ U? kes —_z= U, WV. '
Ee rp 13 2 ep LIP,
dx dz
—_ == Us Vow, is — == Vor!
dB 2 vo d 1 13 gp

Daar nu

dU, de dy
da da 2 da

is, vindt men hieruit volgens (82) en (83)

dÛ
Pe U (Vi + M,U)r —1=U, Hip! —- 1,

VEETE AC, DEEN TE TENT PR Ter

Mank à

DAT

( 265 )

Betr + u Ue! J- M, = Vi HL p' + M..
Hieruit volgt verder

di. .dV, dd,
ep + MM. . (8
* da da da ET At ee)

Op dezelfde wijze is

dU, EEN
dv
df 2 p af TW,
dus
BPN
Ms a + df == df —= G W sie pa 00 (88)

Aan de vergelijking (87) trachten wij nu te voldoen door
voor H} een functie hj van « alleen in de plaats te stellen,
en stellen daartoe

1

gt
: p + M,—M) 7 («)

dan is

dh 9 + (MMT Ep pt MM) 7
da (vt M-Mar}? {vp + Mi Ma)r)?

Zal dit voldoen, dan moet 7'—= {wp + (M‚—M)) 7}°, dus
p= — Mi-Mo)r + /T
zijn, derhalve

z'
1
== (Mi MT Har Pr en humpe

Hiermede is g' in de nieuwe functie 7 uitgedrukt. Voor

deze laatste voeren wij echter nog eene andere in door de

betrekking

( 266 )

py
VE
2(M;— Ms) ï

Hierdoor wordt

"Ig
En
4 (My —Mo)? 42°
xv? 1 ry? 9 vy HI | yv

ETA 07 A ACT

3 Ee 9 y/ Pd

Ten einde nu (87) verder te integreeren, stellen wij

|
HH, = hi sp 2
dan wordt
dÀ
dh, de eee Redd
epe ee Ek Ea + Mi — Ms,

of, na invoering van de waarde van A, en p,

24 3 3 "22 7 7 9 7’ gi 3 „2
da vk a AMM)?

welke lineaire vergelijking tot integraal heeft

dst EN ue |

4A(M,—M) 7"
zoodat
2 y (My—-M;) M.M. 48
n= AE KE ed ei - (90)
ik |-A(@) + Ll
X
Op dezelfde wijze vindt men
| 20 MM) @'?
HU, = En WM, —M3) + GEE edele. . (91)

md onver dn nd ne EE.

)
À
d

pe er

( 267 )
wanneer men analoog met (89) stelt

2 @"—3@'?
AMEN) a"

!

we
Uit (88) en (90) heeft men nu |

Ge — 4 (MM)? 75 @? fi (9)
1 (20! w!"— 30"? - h(#) LT : ej)
%
terwijl uit (91) op analoge wijze wordt afgeleid
4 (MM)? @S y° fo (ae)

G? —=
IP) NT "a ooo?
@(@xx 3 -AO+

4 o'
De vergelijking dezer beide waarden van G? leert, dat

@—2 @'? U met hi

fi )= 2 Ja (a) = ER
x

4A@'
is, terwijl de invoering hiervan geeft

G se (MZ —M;) 1: @'°/

er o—2o* X as. Es
EEN
An |
1=( es IJ) 7 E Do 2002 zr —2y/? PA)
X 4 a 4 Vik |
2w' a’?
H,=(M—M;3) Pra d en nd / MB PN
ig itt
| A é" 4 Mi

Deze drie vergelijkingen vertegenwoordigen de gezochte in-
tegraal. Opdat wij met het hier beschouwde geval van in-
tegreerbaarheid te doen hebben, moet de differentiaalverge-
lijking (1) dus het resultaat der eliminatie van « en (9 zijn,
hetzij uit |

l nn
r+3Ms tl * Tet ze
st Mt " : "
PEI Td
rt—s? 8
OUTER Ms 4 M° ay —2ay +2 Ho" —2po' +20, /
hetzij uit

r Bas (M, M‚)s + Mi, Mi

Lif (MU — M.) vn w'”» \
| — Be

4 wo! Ay
r-+2Ms + ade
05
HM ie
—= ( 1 2) pr en KA 2? ai )(94)
® nt Dt!
4 wo!
2y' x3
—= (MM ETE OOTES
( 2 , a+ " ie ts E77 |

De C is hierbij nog altijd gelijk aan nul ondersteld; de
wijziging, die in het tegenovergestelde geval noodig is, is
gemakkelijk aan te brengen.

De integratie hangt nu af van het stelsel (47). Telt men de
eerste vier vergelijkingen van dat stelsel bij elkaar op, na
drie er van met onbepaalde factoren vermenigvuldigd te
hebben, dan komt er eene vergelijking, wier LAGRANGE's hulp-
stelsel is

TE
AEN rm mg L + y(s + m L) + Ò(Kj —mi)
dg dr ds dt

(s + mg L) + yit—L) +Ò em? _—em) En

Wij elimineeren de onbepaalde coëfficiëuten 7, Ò en &, en

A

a

ee MER YP SEE TTE ONE EEDE EE EE

PEPER"
Pd

(269 )

vervangen Á; — m, door bare waarde — Mj, zoodoende
vinden wij

dp + Midqg =de {r + Mis + (My — mj) mz L} +
+ dy {s + Mit — (Mi — mj) Lj} = 0, (96)
ds + mj dt — 0, dr — mm? dt — 0,
Daar
A(L mj) — M;j AL =—=m;— M,
is, geeft de laatste der vergelijkingen (96)

25 d LL (mj — Mi}

Mi di M;,

en dit vermenigvuldigd met dt geeft in verband met de
tweede van (96)

s + L(m — Mj) + Mjt ==.

als eerste integraal van het stelsel (96).
De eerste vergelijking (96) heeft nu in verband hiermede
tot integraal

p+Mig-e {rt Mijs(mj-Mi)mgL}y {s + Mit +(mj-Mij)L} =c'.
Volgens (50) en (51) is echter
| F+ (U HM)e + M,M,t
em — Mm — Mi)
Dit invoerende geven wij aan de gevonden integralen den vorm

r + (M, + mg) s + My mz t
ze €

’

r + Wi + m3) s + Mi mt
PAT ETEN PEES WEKEN

Mya —
p + Mig + Mor —) ER

Letten wij op de beteekenis (} in (93) en (94), dan zien
wij, dat eene eerste integraal van de te integreeren verge-

lijking is

( 270 )
pt Migiel)... (9%)
Eene andere is dan natuurlijk
p - My q + a (MUje —y) = we) sat (98)

Bij het zoeken van de eindintegraal moeten wij weer on-
derscheid maken tusschen de gevallen waarin M, en My
gelijke en ongelijke waarden hebben. Wij onderstellen in de
eerste plaats, dat M, —= M, == M is; dan volgt uit (97) en (98)

ap — Bw PW
—____Á, —_ Met = 3
KE y v BE (99)

pt Hg
Verder is
dp + Mdg(r + Ms)de (5 + Mt)dyls + Mt)(dy— Max) + Gade,

dus
dp + Mdg—(s + Mt) (dy — Mde)

de = G

‚ -(100)
Vervolgens heeft men

+ Mt
dg==sde +tdy=(s + MUt)de +t(dy— M dad + M dy) —

Je

Mt st-rt
5 DE (dy-Mde).(101)

=| ay-ma

Uit (100) volgt

M EE
dg Minn Aloe +aDag +

G
Ee El tE /
+ fo —arsa ond
or ly + { po of SE EI En (y "da rr o'"dî) —

Rr (e"da + Po" df) —

ee is ik @' hi
A 9 „po! ct 4 EE a fvwae +frovas

pn. eN

(271)

Op dezelfde wijze volgt uit (101)

g=—vler —) —op (Fo — el!) —
— y) (ay —2; —2
_ (pw) (ef —2y Ho! Pr ve + [voorop
«—f
Eindelijk is

de=pde +gdy—(p + Mg) de + gd(y — Mo),
dus

e= gs) [tarn | eatp = oars

(ptMg) d (p+-Mq)— (s + ME) ((pH-Mg) d (y Me) +
G

+(y-Mejd(pt Mg) }H(s°-rt)(y—M w)d(— Moo)
ni ME

el p+ Mg st MO p+ Mo(y— Mo)H(P—rt)(y-MaP
2G

(p + My? 1 | s + Mt
[ 2 G lande dn G

(y— Me)? (s2—rt) ze op? p-w
— Nn TTT en en Zn
G Te ar ptp)

— Uy 2
(2) (afwegen Luda } f Bo!"'p2dp +

Ef en vraat [earsrar!

«

Hiermede zijn weer z, y en z in « en uitgedrukt.
Dit geval kan door eene betrekkelijk eenvoudige substitutie
tot een vroeger behandeld geval worden teruggebracht.

Ook in het algemeenere geval M: 2 Ms zou de integratie

zoo kunnen worden uitgevoerd, dat de drie veranderlijken z,
yen z in « en f- werden uitgedrukt. Er is daartegen geen
ander bezwaar dan de omvang der berekeningen en de sa-
mengesteldheid der uitkomsten. Dit bezwaar van practischen

(272 )

aard dwingt ons, ons te bepalen tot het aangeven van den
te volgen weg, zonder de berekeningen uit te voeren.

In de eerste plaats geeft dan de differentiatie van de
vergelijkingen (97) en (98).

(r + Mis + Mop)de + (s + Mit—-B)dy=ly-Mgeto)dh.
(r + Mys + Mjaydah(s + Mot—a)dy=(y Miek wjde.

Let men op (81), en neemt de gewijzigde notatie in aan-
merking, dan ziet men, dat deze vergelijkingen korter aldus
kunnen worden geschreven.

eea
Vj de + U dy=ly_ Mija jd a

Met behulp van (82) en (83) kunnen Vj, Vs, U, en Uy in
H,, Hs, en G worden uitgedrukt, die op hare beurt be-
kende functien van « en (} zijn. Ook U; Vi, Upen Vs kun-
nen dus in e en (? worden uitgedrukt, en er blijft niets te
doen over dan de bovenstaande simultane lineaire vergelij
kingen te integreeren, een proces, dat tot enkel kwadraturen
kan worden teruggebracht. Hierdoor zijn ws en y in a en
uitgedrukt. Uit (97) en (98) vindt men dan p en q en
eindelijk z door integratie van dz=pde +gqdy.

Is eene differentiaalvergelijking van den vorm (1) ter
integratie gegeven, en heeft men zich door haar aan (51)
te toetsen overtuigd, dat zij tot dit geval van integreer-
baarheid behoort, dan kan men òf de waarde van r, s en t
uit (94) in de vergelijking overbrengen, en zoodoende de
functien y en w bepalen, waardoor dan tevens weer U, Us,
V, en Vz m aen Ê zijn uitgedrukt, òf men kan uit de
gegeven vergelijking en de twee vergelijkingen die « en
bepalen 7. s en t oplossen of ook mr, s, t‚, « en 9 alle vijf
in twee naar omstandigheden te kiezen nieuwe onaf hanke-
lijk veranderlijken uitdrukken. Het verdere hangt dan weer
af van de integratie van het lineaire stelsel (102), die altijd

mogelijk is,

Nog blijft ter behandeling over het geval, dat aan de

(273)

vergelijking (48) is voldaan, zonder dat K}—m; eene con-
_stante waarde heeft. Het is ons niet gelukt tot eene behan-

deling van dit geval te geraken, even volledig, als die van
de voorgaande gevallen. Voert men in (48) en de vergelij-
king, die daaruit door verwisseling van mj met mj kan
worden afgeleid de A en 7’ in, op dezelfde wijze, als wij
dat in al de voorgaande gevallen hebben gedaan, dan ont-
staan twee zeer ingewikkelde vergelijkingen, die, als diffe-
rentiaalvergelijkingen in r en t als onafhankelijk en s als
afhankelijk veranderlijken beschouwd, van de vierde orde zijn.
Of deze ook hier weer, even als in het voorgaande geval,
in ééne vergelijking van lagere orde kunnen worden sa-
mergevat, en zoo ja, of deze verder geïntegreerd kan wor-
den, is ons niet gelukt uit te maken.

Gemakkelijk kunnen echter ook in dit geval de eerste
integralen worden bepaald. Op dezelfde wijze als in het
voorgaande geval wordt uit (47) het stelsel (95) afgeleid,
en de eliminatie van y, Ò en & verschaft ons het stelsel

dp +(my-Kydg=de (r + mjs Ki (s + m2 L)} +

dy {se + mt Ki(t—L)} =0, (103)

dr + mj ds=—=0, drm dt—=0.

De laatste vergelijking geeft in verband met (48) de in-

tegraal
m_—_ Ki == 6,

en in verband hiermede geeft de eerste
p -(my-Ki)g-e {r+ mj s-Ky(s+mzL)}-y | s+mt-Ki(t-L)} —=e!,
zoodat de eerste integralen zijn
p 4 (mj Ky)ger {7 + msi (s + mz hd,

— gy {s + mi t—_Kj (t— If =eg (mj Ko),

‚…… (104)

p + (ma Ko) ge {r + ms Kg (5 Hm L)} —

riek {s + Mg t—Ks(t— LD) == W (mg Kg).

De verdere integratie wordt natuurlijk eerst mogelijk, als

(274 )

de te integreeren differentiaalvergelijking gegeven is. Zij
hangt ook hier weer af van een stelsel van simultane line-
aire differentiaalvergelijkingen.

Mogt ééne van de waarde van mj—K} en mj— Kg con-
stant zijn, dan zou eene der eerste integralen den vorm (97)
of (98) de andere den vorm (104) hebben.

Wij hebben overal de vergelijking (1) naar s opgelost
ondersteld. Men zal gemakkelijk inzien, dat, als de vergelij-
king in den vorm

jrs t)=0
df df
dr dt
gegeven was, men overal slechts A door — —en 7 door — —
dj df
ds ds

behoeft te vervangen, en evenzoo voor de hoogere afgelei-
den. Eén geval is echter hierdoor van ons onderzoek uit-
gesloten geworden, namelijk het geval, dat de differentiaal-
vergelijking de s niet bevat. Ook dat geval willen wij nu
nog onderzoeken, en onderstellen daarbij de vergelijking op-
gelost naar 7, zoodat te integreeren is de vergelijking

mj is dan gelijk aan — m3, en eene functie van t ; wij zul-
len haar m noemen. De vergelijkingen (39) worden dan

dw dw ( „0 ( dw ( we 0
—— Mm — —mq) — MS + (s-mt)— —=
Te Gr En Denkt art hr :
(106)
dw dw dw
Mm — Md
dr ds dt

men

Tau dy Tar de”

nd aken. ad

(275 )

Deze vergelijking wordt identiek als mm == 0 is, en dus de
gegeven vergelijking van den vorm

rd.

Er zijn in dat geval zes integralen van (106), vijf behalve
r — constant, namelijk

Be sc, p-re=e, 2 pet Iga —=c, ger ==.
Uit de eerste, derde en vierde vindt men

p—re=ply, 2 pr tyre = (9),
en de eliminatie van p en r geeft

z=llgaz? +eop(y) + w(y),

zooals men gemakkelijk ook op allerlei andere wijzen vindt.
Is m niet gelijk aan nul, maar aan eene andere constante
waarde, dan heeft de differentiaalvergelijking den vorm

r —= at + b.
De vergelijking (107) gaat dan over in
dw dw
Nn
dp dg
en tengevolge hiervan wordt de eerste vergelijking (106)
vereenvoudigd tot

dw dw dw dw dw
— am — dr mt == 0,
de or MA OT "dp dq
Deze geeft met (108)
d “
E00.
dz

Nieuwe vergelijkingen kan men uit deze niet meer afleiden,

zoodat het stelsel geworden is

VEBSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 3de REEKS. DEEL VIII, 19

dw dw dw dw dw dw
mdr mi == 0, EN tert
de dy dp d dp dq
dw dw dw dw
m2 — — m—— Fate ’ Er
dr ds dt dz

Ér moeten hier dus buiten de gegeven vergelijking drie
integralen zijn. Zij zijn

FME 8sHmt=c, PA mg —(r — mY)ae=e.
Daar r — m?t=—= b is, volgt hieruit de eerste integraal

p + mg — br =p (y + m2),
terwijl het andere hulpstelsel op dezelfde wijze geeft

p— mg — be= p (y — m2)

Hieruit is
p—br=ilgp + I/zw,
EN, ai
Erik) vid
dus
es 1/ den
de —= barda + Ig (p + w) de + dn dy.

Nieuwe willekeurige functiën invoerende heeft men hieruit

zlib? + y (4 + mz) + w(y — ma).

Is mm eene werkelijke functie van t‚ dan kan men (107)

dm Be 2
door Dar deelen, waardoor zij overgaat in
4

dw dw 2 m°\ dw 2 m\ dw
Sgt te de rn
d de d dp dm |dgq
dt dt

terwijl met behulp hiervan de eerste vergelijking (106)
veranderd wordt in

hen dann nd ek ete
ë N pi, Pì
eh

(277 )
ft dw 2 ms mid ss dw
EEn EP le dE WES 8 ERR) TR
dr Be dm |dp dm |dgq
dt dt

De laatste twee vergelijkingen geven te zamen nog

dw
al),
de
terwijl zij, met de tweede vergelijking (106) gecombineerd,
opleveren
d 2m*\dw d 2m\dw
ite 0,
dt dm |dp dt dm |dq
dt dt
d 2m°\dw d 2m?\ dw
me el am 4 0.
dt dm \dp dt dm |dg
dt dt

Men overtuigt zich gemakkelijk, dat de laatste verge-
lijking een gevolg is van de voorlaatste, zoodat wij nu het
volgende stelsel van vijf vergelijkingen hebben:

dw dw dw
— —_m°K) — Ki ==,
mr Pi + (sm Nie
dw dw dw
mt (s—mK)— + (tK) — —=0,
dy dp dq
KON

dw dK\dw dK\dw
m0, (Sm Hm en
dz dt dp dt Jdq

dw dw dw

gelen es ed ed
dr ds kj dt

19*

(278)

Alleen, wanneer zich hieruit geen nieuwe vergelijkingen
laten afleiden, is het mogelijk, dat de vereischte twee inte-
gralen bij het eerste hulpstelsel voorkomen

‚ Daartoe nu
is noodig een voldoende, dat
d
Nn
dt m + AK '
Der
of
2
m | 1+ == constant . . . (110)
HL
dt
Is.

b?
De constante in (110) stellen wij door — voor; dan wordt
a

d? m
2 m
dK d 2m } dt? _ 3 amb?
dt dt dm dm\? b2—a2m
dt dt
derhalve
dm
dt 5 a?m— 362 d
Egg EL, EE (a? mb?) mh,
dm 3m(a*m-b?) dt
dt
en dus
2 a avm
t —= — lor ee ee CE
gen b/m B Om te

waarin c eene nieuwe integratieconstante is. Daar verder

dE dr
eri
ONE,
is, heeft men
rtg= | m? dt,
of en

2 —b
rag nt bo g. En ete OUTE

(279)

Opdat zieh dus dit geval van integreerbaarheid voordoe,
moet de te integreeren vergelijking het resultaat der elimi-
natie van mm uit (111) en (112) zijn. Deze eliminatie is
gemakkelijk uit te voeren, maar geeft eene tamelijk samen-
gestelde vergelijking.
Voor Á vindt men gemakkelijk de waarde
ee

(a? mb?) Vm

In het stelsel vergelijkingen (109) vereenvoudigt zich nu
de vierde tot

Op dezelfde wijze handelende als met de vergelijkingen (47)
waar wij deze tot (96) herleidden, vinden wij hier de in-

tegralen
8 J- [marzo

a?p+b?g-a {a(r-m? K)+b(s+mK)}—y (a (s-mk)b(t+K) jer.

[ra L,

dan is eene eerste integraal der differentiaalvergelijking
a°ptb2g— ala? (r —m? K) Hb (s Hm k)} —
—y (a (sm K) Hb lt + KJ =p (s + LD),
en eene andere
a? pb? ge {a (r—m? K)—b? (s—m K)} —
—y{P(etmB)P(t+ Lj} =(e—D),*)

Stelt men nog

%) Vervangt men in (110) w door — m en herhaalt de geheele verdere
bewerking, dan blijkt, dat daarbij in plaats van 5 en w moet komen be
en as? als e een der vierdemachtswortels uit — l voorstelt, daar anders
ten r niet dezelfde waarden kunnen verkrijgen, zooals toch natuurlijk
noodig is. Het blijkt dan tevens, dat ook K niet verandert, en Z alleen
het tegengestelde teeken krijgt. De imaginaire factor 4 {== e? kan in de
functie # worden opgenomen.

( 280 )
terwijl L de waarde heeft

1
Del WOE
ab amb
Voeren wij voor r, t en K de waarden in uitgedrukt in
m en ZL, en nemen de halve som en het halve verschil van
bovenstaande vergelijkingen, dan vinden wij

pr Legs,

. (113)
ges
2

grey L 0) ==

Beschouwen wij nu m en s als onafhankelijk veranderlijken,
differentieeren ten opzichte daarvan, en drukken t‚, 7» en d L
in m uit, dan komt er

d
Wm PI br, (114
8

da — d En
2m) Wa atm) dj gi (115)

De integratie van (115) geeft

_ Ve mb) Is, +|e p— |
Vm ied

(p's w!) dm |

gE B Is: hà 4 (a? m — by

waarin S, en S, functien van s alleen zijn.

De substitutie van deze waarden in (114) geeft ter be-
paling van S, en Sj de volgende betrekkingen

waaruit volgt

abs abs abs _abs
Lage + ge ] y= «ee — Be .

Hierin stellen a« en (? nieuwe integratieconstanten voor.

mn nl ndi am di le a amd odd

De B a ame

tn Din Mid wi ne

( 281 )
Voert men dit in, en drukt m in £ uit, dan vindt men

aelhabs + Belzads
e—hrabL — eaaë L

en 2

a !
u neem je — wl) (eh abl— hall) dL,

a elaads_— Belaad s
TT
ee /2 — g/24
MEE 1 bL 1
Vale elke) @ pee et +ehabbab.
Integraalvrije uitdrukkingen bekomt men door te stellen
ehaölstL)—uj, p' (s+ B —4 a? Db? IN zr (u),
ehde-Dzug W(s—-L)=4a°b? ug @' (vo),
namelijk
Kont erge ese
Hi + Mg î
p=2b? in Mg) +2 ple +k) 0" +20 20 |
Hi Mg E

Zooals men licht inziet, kunnen de « en in de willekeu-
rige functien worden opgenomen, zoodat men eenvoudiger kan

schrijven

PE DE it B nd dn
U + Hz ’

OE

Ep oe
Uit (113) heeft men nu

bz u y
ptge= 3 log. E + mhd Hr Mota blue f'—!-g0" +0),
2

(282 )

qtey= en G je + EE log. u; Mg-4ab oet Ain A + Hon),

waaruit z verder gemakkelijk gevonden wordt.

Men heeft

Za 268

[5-2 dun _ due _|2 ne
Za 2b°)\w Ho ab\ ti Me

4 (b°r + a?) 4 (b?e — a°y)
ET tt SOM

ba? 2 T
erge e= (55 55) log a + zj PO Herptgs

4b mn in 4a m mn
def ele ten dre pee zate yu weder to” geod)

Hierin moeten onder de integraalteekens nog de waarden
van we en y gesubstitueerd worden. Wij laten deze omslach=
tige bewerking achterwege.

Er zijn twee grensgevallen, waarin de algemeene inte-
graal eenen onbruikbaren vorm aanneemt, namelijk a — 0
en b—=0. Zij gaan door verwisseling van z met 4 in
elkaar over.

Voor a==0 wordt (110)

dK d (2 m
En en of EER IT == 1,
dt dt|\ dm

dt

waaruit door integratie volgt

iS
ON EN

als c en b de integratieconstanten zijn.

Daar verder
dr
mam — dt = 2 í
r [ Zi [ md.

a en ET A

( 283 )
is, vindt men voor den vorm der te integreeren vergelijking
(r + a) (t +5) + 3 =0.
Het stelsel (109) gaat nu over in

do Sejde_, de ,d_,
de BANG Tr rd de
dw dw dw : dw dw

— =S == U, TT ie WE

dz dp dr ds dt

Hiermede handelende, als wij met andere dergelijke stelsels
handelden, vindt men de vergelijkingen

dg id + («— de, dr4mds =0, ds 4 mdt== 0,

cin
eri)

waarvan integralen zijn

3 c ue 8 8 c
Dn nd et mmm rz

3
Stelt men UT door 7 voor, dan zijn dus de eerste inte-

gralen van (116)
Hete + Apres),
q + by = (s + T) 2 + 2 w'(s + el:

Hieruit volgt vooreerst

Verder is
g+ by—=se + (p' +W!),...... (118)

waaruit door differentieeren volgt

dy dy py!
É b zgn II II f Ee EN u In
EP of en top Kn

( 284 )
en op dezelfde wijze
dy hek lj mn
dr ar We 3c (p w ).

Hieruit volgt door integratie

Tw 4 WI)

dee 3 c
Verder is Ô
d(p+ax) — dy Ig) ST be,
her EE 4 et ang en E) " u ee ST
RAE sd a). PT "+ tg (Ontw )t (PW)
d(p +42) we fsi pi) 5 H I st "
TE ("+ Jg (P Wp )-,(? yi),
waaruit
ief ST s T pw
bm an at! J-— II " Ea PN 1 Mja ENG
par oP w') zp + Ja (Pp w) 5? +) a

terwijl uit (117) en (118) volgt
8
gt by Sl) F7 A

Eindelijk heeft men door invoering van deze waarden in

dz + Ug ae” + by’) =(p Harde +(q + by) dy,

en uitvoering zooveel mogelijk van de integratien
pat PT) +
9e
Sy ng En NA
bl (Or Nm 5e EPG
le | Á I I B \ Uil I l |
vaN ra en | prd(s—r)

1
— zo free (jr
àe

Sed a

(285 )

In het andere grensgeval, b— 0 heeft men uit (110)

d /2m
— | d.
dt dm

dt

De integratie hiervan leert, dat de te integreeren vergelij-
king nu is

(r + a)3 (t +5) + 3c?—=0,

zoodat alles hetzelfde is als zooeven, behalve dat w en y
met elkaar verwisseld zijn.

Vergelijken wij ten slotte de hier gebruikte Methode met
die, welke LereeNpre toepast ter integratie van de verge-
lijking

Eet == 4.

Deze bestaat daarin, dat s en t als onafhankelijk verander-
lijken en v—=g—sz—ty als afhankelijk veranderlijke wor-
den aangenomen. De vergelijking wordt zoodoende terugge-
bracht tot de lineaire vergelijking

dt? _dedt ds?
Deze vergelijking wordt dan zoo mogelijk door de Methode
van Moree geïntegreerd. Het eerste hulpstelsel van Mona,
waartoe deze vergelijking aanleiding geeft, is dan

ds +mdt=0, de— mpdy=0, dv=—aeds—ydt,

waarin mj en mj dezelfde beteekenis hebben als in het voor-
gaande.

Door dit hulpstelsel worden nu de eerste integralen ge-
vonden in denzelfden vorm, als waarin wij ze vonden, in
al die gevallen, waarin zij noch z, noch p, noch r bevatten.
Door verwisseling van r met t zou men ze ook vinden in
die gevallen, waarin er geen z, q of t in voorkomt. Voegt

( 286 )

men echter aan het Moner'sche hulpstelsel nog de twee
vergelijkingen

de =pdetgdy dpe=rde +edy

toe, dan wordt het geheel identiek met het hulpstelsel, waar-
toe de hier gebruikte methode aanleiding geeft, en levert
dus volkomen dezelfde uitkomsten op.

PROCES-VERBAAL

VAN DE

GEWONE VERGADERING DER AFDEELING NATUURKUNDE,

op Zaterdag 27 December 1890.

Tegenwoordig de Heeren : VAN DE SANDE BAKHUYZEN, Voor-
zitter, Kosrer, Murper, Weser, Martin, Beugens, Mromaörrs,
Morr, J. A. C. OvupemanNs, KAPTEIJN, VAN Diesen, Mac
GiLLAvRY, HorrFMANN, BEIJERINCK, SCHOLS, ZAAIJER, STOKVIS,
Forster, Hoek, ZEEMAN, BieRENsS DE HAAN, VAN 'r Horr,
GUNNING, VAN RIEMSDIJK, VAN BEMMELEN, KortEweG, GRIN-
WIS, ScHoure, PeEKELHARING en C. A. J. A. OUDEMANs,
Secretaris.

— De Processen-Verbaal der October- en November-zittin=
gen worden gelezen en goedgekeurd.

— Worden gelezen Brieven van Dankzegging voor ont-
vangen werken der Akademie van de navolgenden :

10. het Ministerie van Oorlog te 's Gravenhage, 12 Decem-
ber 1890; 2°. het Ministerie van Justitie te ’s Gravenhage,
19 December 1890; 30, den Commissaris des Konings in
Noord-Holland te Haarlem, 15 December 1889; 40, de
Gedeputeerde Staten van Friesland, te Leeuwarden, 16 Oc-
tober 1890; 50, Burgemeester en Wethouders van Amster-
dam, 18 December 1890; 60. Burgemeester en Wethouders
van Zutphen, 16 December 1890; 7°. C. Kerserr, Direc-
teur van het koninklijk zoölogisch Genootschap » Natura

(238 )

Artis Magistra”’ te Amsterdam, 17 December 1890; 80, C.
P. Bvrerr Ju., Bibliothecaris van de Universiteits-Bibliotheek
te Amsterdam, 18 December 1890; 90. A, J, van Pescn,
Bibliothecaris van het wiskundig Genootschap » Een onver-
moeide arbeid komt alles te boven’ te Amsterdam, 18 De-
cember 1890; 100. de Directeuren van de Nederlandsche
Handel-Maatschappij te Amsterdam, 20 December 1890;
110. J. Bosscra, Secretaris van de Hollandsche Maatschappij
der Wetenschappen te Haarlem, 1890; 12°, A. J. ENSCHEDE,
Bibliothecaris van de Stads-Bibliotheek te Haarlem, 17
December 1890; 18° G. C. W. Bornnensiee, Conservator
van Teyler's-Stichting te Haarlem, 18 December 1890;
140. W. N. pv Rrev, Bibliothecaris van de Universiteits-
Bibliotheek te Leiden, 13 December 1890; 150. J. TIpEMAN,
Secretaris van het koninklijk Instituut van Ingenieurs te
's Gravenhage, 16 December 1890; 160, A. R. ARNTzeENIvs,
Griffier van de Tweede Kamer der Staten-Generaal te ’s Gra-
venhage, 16 December 1890 ; 170. H. pe Bussy, Bibliothecaris
van de Athenaeum-Bibliotheek te Deventer, 19 December
1890; 180. pr Vinck, Secretaris van de Académie d’Archéo-
logie de Belgique te Antwerpen, 17 November 1890; 190,
den Secretaris van de Société zoologique de France te Parijs,
1890 ; 20°. den Secretaris van de Société mathématique de
France te Parijs, 17 November 1890; 210. J. Leseune,
Secretaris van de Académie de Stanislas te Nancy, 27 Oc-
tober 1890; 220. A. Vrvren, Secretaris van de Académie
des Sciences, belles-Lettres et Arts te Bordeaux, 6 October
1890; 230. Tr, MomusenN te Berlijn, 19 December 1890;
240, den Secretaris van het Naturwissenschaftlicher Verein
in Schleswig-Holstein te Kiel, 1890; 250. H. ScHÄärrrr,
Secretaris van het Naturwissenschaftlicher Verein te Regens-
burg, September 1890; 260. HE. Srrenka te Erlangen, 31
October 1890; 270, D. Carurri te Turyn, 8 November 1890 ;
280, J. M. Larino-Corergo, Secretaris van de Académie
royale des Sciences te Lissabon, November 1890; 290, J.
H. Mrranp, Directeur van het meterological Office te Cal-
cutta, 6 October 1890; 300. H. Karo, Voorzitter van de
imperial University te Tokio, 28 October 1890; 31°. G,

(289 )

Hausacu, Bibliothecaris van de Academy of Science te St.
Louis, 3 November 1890; 320. J. S. Biurines, Bibliothecaris
van het Surgeon General's Office te Washington, 5 Novem-
| ber 1890; 33°. E. A. Braem, Voorzitter van de Wisconsin
____Aecademy of Sciences and Arts te Madison, 15 September
| 1890; 340. J. Borro, Secretaris van de Sociedad cientifica
___Argentina te Buenos Aires, 27 November 1890; 350. F.
‚___B. Krxrepon, Secretaris van de royal Society of N. S. W.
te Sydney, 31 October 1890; aangenomen voor bericht.

— Voorts Brieven ten geleide van Boekgeschenken van
de navolgenden :
| 1°. het Ministerie van Justitie te ’s Gravenhage, 4 No-
| vember, 1 December 1890; 20. J. Bosscra, Secretaris van
de Hollandsche Maatschappij der Wetenschappen te Haar-
lem, November 1890; 39. W. P. Worrers, Bibliothecaris
van de Maatschappij der Nederlandsche Letterkunde te Lei-
den, September 1890; 40. J. F. L. Scunemmer, Bibliothecaris
van de polytechnische School te Delft, 9 December 1890;
50. M. SreLLeN, Directeur van het koninklijk Nederlandsch
meteorologisch Instituut te Utrecht, 18 December 1890 ;
60. R. Scrram, Directeur van het k.k. oesterreichisches Grad-
messungsbureau te Weenen, 1890; 70. Griuperrt, Directeur
van de kön. Universitäts-Bibliothek te Greifswald, 12 Sep-
tember 1890; 80. den Bibliothecaris van de public Library
te Melbourne, 18 Juli 1890: 9°. S. Srncrarr, Secretaris
van het Australian Museum te Sydney, 1890; waarop het
gewone besluit valt van schriftelijke dankbetuiging en
plaatsing in de Boekerij.

— Tot de ingekomen stukken behooren :

10, mededeelingen van de Heeren A. C. OupeMaNs JR. en
HooeewerFr, dat zij verhinderd zijn de vergadering bij te
wonen ;

20, het antwoord van het Bestuur der Letterkundige Af-
deeling op den brief der Natuurkundige Afdeeling, gedag-
teekend van 26 November j.l., waarin de vraag werd gedaan,
of voornoemd Bestuur het noodig oordeelde, het verzoek om

( 290 )

subsidie, tot den Minister van Binnenlandsche Zaken gericht
door het Bestuur der Natuurkundige Vereeniging in Neder-
landsch-Indië te Batavia, met de daartoe behoorende be-
scheiden en het rapport der Natuurkundige Afdeeling, tot
een onderwerp van discussie te maken in de eerstvolgende
vergadering der Letterkundige Afdeeling. — Het antwoord
houdt in, dat het Bestuur der Letterkundige Afdeeling het
niet noodig acht, de onderwerpelijke zaak in eene Afdeelings-
vergadering ter sprake te brengen, ook omdat bovengenoemde
Vereeniging niet bevoegd zou wezen, een eventueel te ver-
leenen subsidie te besteden voor een in haar midden niet
vertegenwoordigd vak ;

30, het door den Heer Dr. EF. A. F.C, Went opgemaakte
Verslag omtrent de onderzoekingen, door hem verricht aan
het botanisch Station te Buitenzorg, van 15 Maart tot 1
Augustus 1890. — Met deze inzending werd voldaan aan
de verplichting, opgelegd aan hen, die op het voorstel der
Afdeeling, in het genot worden gesteld eener subsidie, voort-
spruitend uit de baten van het zoogenaamd Buitenzorg-
fonds, om uiterlijk binnen 8 maanden na hun terugkeer,
een Verslag over hunne zending aan de Natuurkundige
Afdeeling der Koninklijke Akademie aan te bieden. — De
Voorzitter wenscht het Verslag in handen gesteld te zien
van de“Heeren SuriNcAR en C. A. J. A. OupemaNs, en van
hen inlichting te ontvangen omtrent de vraag, welke be-
stemming daaraan zal worden gegeven;

40, eene verhandeling van den heer J. C. Kruvyver te
Breda, »Over de buigraaklijnen eener ruimtekromme van den
vierden graad en de eerste soort’’, waarvoor eene plaats ver-
zocht wordt in de werken der Akademie. — De Heeren
Sciuoure en Bierens pE HAAN verklaren zich bereid, daar-
over rapport uit te brengen in de Januari-vergadering.

— De Heeren J. A. C. OupemaNs en vaN Dresen brengen
een gunstig verslag uit over de verhandeling van den Heer
EnNeceLENBURG (Hyetographie van Nederland). Hun voorstel
om haar eene plaats te verleenen in de 40 werken, wordt
zonder discussie aangenomen. Nogtans zal den schrijver de

TEEN

VEEN
en
*

(291 )

gelegenheid worden gegeven, de redactie van zijn manuscript
hier en daar te wijzigen.

— De Heer Beijerinck draagt de door voorwerpen en
platen opgehelderde levensgeschiedenis voor van Bacillus
cyaneo-fuscus, eene tot hiertoe onbekende bacterie: de oor-
zaak van het blauw worden van Edammer kaas en het
zwart worden van lijm in de fabrieken. De spreker zonderde
haar af uit grondwater en leerde ze kennen als eene pepton-
bacterie (l/, pCt. pepton in gewoon water is voldoende voor
hare voeding). De blauwe kleur, aan spheriten gebonden,
gaat later over in eene donkerbruine, voor diffusie vatbare.
In den natuurstaat is het groeiend vermogen bij eene tem-
peratuur van 150—200 C. aanvankelijk zeer krachtig. Weldra
echter begint dat vermogen bij dezen warmtegraad te ver-
minderen, om eindelijk geheel te worden uitgedoofd. Daar-
tegenover ontdekt men weder eene sterke toeneming van den
groei, indien verzwakte culturen eenigen tijd in zeer zwakke
pepton-oplossingen (van 1/4, pCt.) bij niet meer dan 20— 50 C.
bewaard worden. Deze waarnemingen sluiten zich aan bij
die over pathogene bacteriën, wier virulentie eveneens bij
hoogere temperaturen vermindert.

Eenige vragen, tot den spreker gericht door de Heeren
Mac Grirravry, Stokvis, J. A. C. en C. A.J. A. Oupemans,

„worden door hem beantwoord.

— De Heer Forster deelt mede, dat het ook hem gelukte,
eene blauwe-kleurstof-voortbrengende bacterie af te zonde-
ren uit Vechtwater. Uit de dienaangaande medegedeelde bij-
zonderheden blijkt, dat, bij enkele punten van overeenkomst,
er toch weder zoo vele punten van verschil tusschen zijne
bacterie en den Bacillus eyaneo-fuscus zijn aan te wijzen,
dat beide zonder twijfel soortelijk van elkander onderschei-

den zijn.

—_ De Heer BrureNs deelt mede, dat het rapport der
geologische Commissie over het jaar 1890 bijna gereed is,
en dat er derhalve aanleiding bestaat om aan de Regeering

VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 3de REEKS. DEEL VIII. 50

(292 )

eene nieuwe subsidie van f 500,.— voor het jaar 1891 aan
te vragen. De Voorzitter antwoordt hierop, dat het bem
wenschelijk voorkomt, de indiening van dat rapport af te
wachten, en dan te beslissen of opnieuw f 500.—, dan wel
eene grootere som voor de werkzaamheden der Commissie
zal worden aangevraagd. De Heer Benrens legt zich bij
deze opvatting neder en hoopt te kunnen zorgen, dat het
rapport in de Januari-vergadering ter tafel kome, Eene
hoogere toelage dan f 500 zou zeer zeker gewenscht zijn
om de Commissie in de gelegenheid te stellen, hare werk-
zaamheden uit te breiden en daarbijj tijd te sparen.

— De Heer BrrreNs pu HAAN herinnert aan zijne vroegere
mededeeling omtrent de bewerking van een bibliographisch
Repertorium der wiskundige wetenschappen, waarvoor door
het »Congrês international de Bibliographie des Sciences
mathématiques”’, in Mei 1869 gedurende de tentoonstelling
bijeengekomen, een schema van classificatie vastgesteld en
eene Commissie is benoemd, bestaande uit Franschen en
niet-Franschen. De spreker zelf werd gekozen voor Neder-
land. Het doel van den arbeid is: de gedrukte boeken en
de verhandelingen in Acta, Verhandelingen, Tijdschriften
enz. voorkomend, door eene juiste classificatie voor het ge-
bruik geschikt te maken. De Nederlandsche literatuur is
die bewerking ten volle waard, en nu ligt het, volgens des
sprekers gevoelen, op den weg der Koninklijke Akademie
van Wetenschappen, daartoe de behulpzame hand te bieden.
Hijzelf is bereid de classificatie op zich te nemen, des
noods met behulp van eenige medeleden der Akademie.
Maar, voor het overschrijven van titels behooren andere
krachten, tegen retributie, in het werk te worden gesteld.
Na ingewonnen advies nl. was gebleken, dat elk land den
arbeid van het lid in de Commissie zelf bekostigt. De
spreker stelt dus voor: dat hem verleend worde een crediet
van f 100, en verder, dat hem de bewerking worde opge-
dragen, met de bevoegdheid om, zoo deze van te grooten

omvang mocht blijken, de hulp van één of meer leden te

mogen inroepen.

md nnn nes

EE En nn

(293)

Over het.voorstel wordt het woord gevoerd door de Hee-
ren Srokvis, Korrewee en den Secretaris. De Voorzitter
meent, met den Secretaris, dat de Afdeeling in deze geene
beslissing kan remen, maar dat die taak bij het Bestuur
der Akademie berust. Het voorstel om het verzoek des Heeren
Bierens pe Haan bij voornoemd Bestuur over te brengen,
wordt aangenomen.

— Voor de boekerij der Akademie worden aangeboden :

Door den Heer Weper het 2de Deel der »Zoologische
Ergebnisse", door hem naar aanleiding van zijne reis naar
Java in het licht gegeven ;

door den Heer Mac Girravry, uit naam van den Heer
Dr. H. var Senus, diens dissertatie: «Bijdrage tot de kennis
der cellulose-gisting’. De uitkomsten, door den Heer vaN
SENus verkregen, worden kortelijk toegelicht;

door den Heer Scrovre, uit naam van den Heer Gomez
Teixeira, diens Handboek over Differentiaalrekening ;

door den Heer vaN pe SANDE BAKHUYzEN: 10. Verslag
over den staat der Sterrenwacht te Leiden en van de aldaar
volbrachte werkzaamheden (17 Sept. 1889—16 Sept. 1890)
en £0. Annalen der Sternwarte in Leiden, deel V.

— Daar er verder niets te verhandelen is, wordt de Ver-
gadering gesloten.

R AP Pr0OeR EE
OVER DE
BESTEMMING VAN HET VERSLAG,
Door DEN HEER Dr. F. A. F. C. WENT

AAN DE

AFDEELING OVERGELEGD, NA ZIJN TERUGKEER VAN HET
BOTANISCH STATION TE BUITENZORG.

De ondergeteekenden, aan wie, in de vergadering der
Afdeeling in dato 27 December 1890, in handen werd ge-
steld het Verslag van den Heer Dr. F. A. F. C. Wert, omtrent
de onderzoekingen, door hem aan het botanisch Station te
Buitenzorg van 15 Maart tot 1 Augustus 1890 verricht,
en wel om advies uit te brengen omtrent de bestemming,
aan voornoemd Verslag te geven, hebben de eer hierbij voor
te stellen : voornoemd Verslag op te nemen in de Verslagen
en Mededeelingen, en het op het Proces-Verbaal der Verga-
dering van 31 December te doen volgen.

Amsterdam, Leiden C. A. J. A. OUDEMANS.
16 Januari 1891. W.F. R. SURINGAR.

die tenen antenne

|
|
|

VERSLAG
OMTRENT DE

ONDERZOEKINGEN, VERRICHT AAN HET BOTANISCH
STATION TE BUITENZORG, VAN 15 MAART-—
l AUGUSTUS 1890,

DOOR

Dr. F. A. F. C. WENT.

Evenals alle andere botanici, die voor het eerst de tropen
zagen, ondervond ook ik, van hoeveel nut het zien van
den plantengroei tusschen de keerkringen voor mijn weten-
schappelijke ontwikkeling was. Alleen daar leert men de
planten in haar volle kracht kennen, en begrijpt men eerst
goed, welk een machtige factor de strijd om het bestaan
is voor de ontwikkeling van de flora van een gebied.
Vandaar, dat zich vanzelf tal van nieuwe vragen aan den
botanicus in de tropen voordoen, terwijl hij er begint te
twijfelen omtrent de juistheid der inzichten, die men in
Europa heeft over verschillende zoogenaamd goed onder-
zochte botanische vraagstukken.

Terwijl het bezoek van de tropen in het algemeen voor
den botanicus zeer nuttig is, heeft Buitenzorg het voordeel,
dat er het geheele jaar onderzoekingeu kunnen verricht
worden, omdat een eigenlijke droge moesson er zoo goed
als geheel ontbreekt; bovendien liggen de mooiste oerbos-
schen van Java, in de Preanger Regentschappen, betrekkelijk

‘ dicht in de nabijheid. Dat natuurlijk de prachtige plan-

tentuin, met zijn uitstekend ingerichte laboratoria, bibliotheek,

(296 )

museum en herbarium, den onderzoeker een groot voordeel
oplevert, behoeft hier wel niet gezegd te worden.

Mijn onderzoekingen hadden hoofdzakelijk betrekking
op de hechtwortels en andere luchtwortels bij tropische
klimplanten en epiphyten. Naar aanleiding van een korte
opmerking van DARwiN, dat het hem voorkwam, dat som-
mige luchtwortels bij Ficus repens zich door middel van
een slijmerige stof aan het substraat vasthechten, besloot
ik deze zaak nader te onderzoeken. Het bleek mij nu, dat
deze vasthechting in alle gevallen geschiedt door middel van
wortelharen. Wel worden sommige wortels voorloopig vast-
gekleefd door middel van een soort van plantenslijm, dat bij
enkele Melastomaceae, vooral Medinella's, zelfs in groote
hoeveelheid gevormd wordt, maar dit werkt toch meer als
beschermingsmiddel tegen het uitdrogen. De wortelharen
bevestigen de wortels, omdat zij in alle oneffenheden van
het substraat kruipen, zoodat dan ook een hechtwortel niet
blijvend tegen een gladde oppervlakte blijft vastgekleefd.
De redenen voor het ontstaan der wortelharen moeten,
zooals mij door proefnemingen gebleken is, gezocht worden
in afwezigheid van licht en in een verhoogden vochtigheids-
toestand van de lucht. Bij bilateraal-symmetrische wortels,
zooals die bij vele Orchideeën voorkomen, werd ook de
vraag onderzocht, of hier het vermogen om wortelharen
te vormen alzijdig ontwikkeld is of niet. Het laatste werd
in enkele gevallen geconstateerd, maar verder werden tal
van overgangen gevonden naar een alzijdig vermogen van
_wortelhaarvorming. Naar aanleiding van de onderzoekingen,
door ScrrmPeR in Zuid-Amerika verricht, werd verder de
verhouding tusschen voedingswortels en luchtwortels nage-
gaan. Verder onderzocht ik bij verschillende plantenfamilies
den graad van adaptie der luchtwortels aan uitwendige om-
standigheden en trachtte op deze wijze de vraag naar hun
eerste ontstaan en hun phylogenie te beantwoorden. Den
hoogsten ontwikkelingstrap vond ik daarbij in de wortelranken.
In sommige gevallen veranderen zij ook van functie, zooals
daar, waar zij tot de kroonvorming bijdragen, omdat door
hunne hulp de eene tak van een boom den anderen steunt.

0"

( 297 )

Aan geconserveerd materiaal hoop ik verder de ontwikke=
lingsgeschiedenis en de eventueele aanwezigheid van rudi-
menten te bestudeeren. In de door mij onderzochte gevallen
kon ik van een verkorting van eenmaal vastgehechte wortels
niets waarnemen. Zij groeien bovendien vrij langzaam, terwijl
hun groeiend gedeelte aan den top zeer kort is, in tegen-
stelling met de voedingswortels, die uiterst snel groeien
en in het bezit zijn van een zeer lang groeiend gedeelte.
Sterke spanning vond ik daarbij in de voedingswortels van
epiphytische Ficussoorten: de zoogenaamde Waringins. De
groeiwijze en ontwikkeling van deze Ficussoorten werd
verder onderzocht en daarbij bij de kieming eigenaardige
verschijnselen opgemerkt, in het optreden van knolvormige
wortels, die, naar het schijnt, gedeeltelijk tot bevestiging,
gedeeltelijk als waterreservoir dienst doen. Ik had verder
helaas te weinig tijd om geheel en al de oorzaken op te
sporen, die de hechtwortels er toe brengen, naar hun sub-
straat toe te groeien; hun hydrotropisme werd geheel buiten
beschouwing gelaten; hun negatieve heliotropie, in verband
met de onderzoekingen van WriesNer, in sommige gevallen
geconstateerd, terwijl hun geotropie iets nader werd onder-
zocht, waarbij mij bleek, dat zij zich ten opzichte daarvan
nog al verschillend gedragen. De voedingswortels komen,
wanneer zij goed ontwikkeld ziju, in het algemeen steeds
onder eenzelfden hoek uit den stengel te voorschijn, zooals
Sacus dit voor zijwortels beschreven heeft. Ten slotte komt
het mij voor, dat enkele feiten er op wijzen, dat de epiphyten
niet altijd ontstaan zijn op de door Scrimeer beschreven
wijze, maar dat zij zich ook wel eens ontwikkeld hebben
uit wortelklimmers, met name in de familie der Aroïdeeën
(en wellicht ook der Araliaceeën en Artocarpeeën). —
Verder deed ik onderzoekingen omtrent een eigenaardigen
boom, die in den kultuurtuin van Tjikeumah in een groot
aantal exemplaren gekweekt wordt: Castilloa elastica. Deze
boom heeft twee soorten van takken: afvallende met een
bladstand 1/, en blijvende met een bladstand le. In den
bladoksel ontstaat eerst de knop van den afvallenden tak
en later die van den blijvenden. Het gelukte mij, nadat

( 298 )

ik bij jonge klimplantjes den eindknop weggesneden had,
de okselknoppen te doen uitloopen. In het normale geval
zouden hieruit afvallende takken zijn ontstaan, nu echter
vormden zij den blijvenden hoofdstengel.

Bj de verschillende soorten van het geslacht Fagraea,
ontdekte ik extraflorale nectariën op de bladeren en buiten
op den kelk, die geheel den bouw van dierlijke klieren
vertoonen: iets, wat tot nu toe bij planten niet gezien was.
De ontwikkelingsgeschiedenis hoop ik aan meêgebracht ma-
teriaal verder te bestudeeren.

Verder werden nog enkele onderzoekingen gedaan of
materiaal geconserveerd om hier nader te bestudeeren over
de volgende onderwerpen: de opgezwollen leden van de
stengels van Adhatoda vasica en andere oerboschplanten ;
de ontwikkeling der groote Aecidiumgallen, die op de toppen
der Javaansche bergen steeds op Albizzia montana gevonden
worden en de vruchtontwikkeling van enkele tropische
planten.

Behalve het werk in den plantentuin en in het laborato-
rium, werden verschillende excursies door mij ondernomen.
Tot de meest interessante behoorden die naar de mangrove-
bosschen, gedeeltelijk die bij Tandjong Priok, gedeeltelijk
die van het eiland Leiden, een van de kleine koraaleilandjes
in de baai van Batavia. De laatste excursie werd ondernomen
door de vriendelijke’ medewerking van Dr. Srurren. Verder
waren het vooral de bergen der Preanger Regentschappen,
die mij aantrokken. Hier zijn gelukkig de oorspronkelijke
wouden nog niet in die mate verdwenen als in Midden- en
Oost Java. Vooral de dépendance van den plantentuin te
Tjibodas, op de helling van den Gedeh, is voor den botanicus
een El-Dorado en zal dit nog meer worden, wanneer het
laboratorium aldaar gereed zal zijn. Behalve het onderzoek
van de hierboven genoemde planten, was het hoefddoel van
de excursies: een denkbeeld te krijgen van den tropischen plan-
tengroel in zijn geheel. Daarbij trokken vooral de eigen-
aardigheden der tropische oerbosschen mijn opmerkzaamheid,
zooals de interessante epiphyten, rotangs en lianen, de Hy-
menophyllaceeën en Levermossen, de Boomvarens, de merk-

hal =
IR Led
.

(299 )

waardige verspreiding der bergtopflora van Java, de opeenvol-
ging der vertikale plantenzonen, enz. Ook werd nog een
tocht ondernomen naar het Tengergebergte, om het meer
australisch karakter der flora van Oost-Java te leeren kennen.
Het is natúurlijk, dat ook de dierenwereld en de eigenaardige
vulkanische gesteldheid van den bodem de opmerkzaamheid
van den natuuronderzoeker tot zich trekken. Met het doel
om eenige kennis te verkrijgen van den tropischen landbouw,
bezocht ik verder verschillende kultuurondernemingen.

Wanneer het mij gelukt is, gedurende mijn kort verblijf
op Java, betrekkelijk veel te kunnen doen, is dit vooral te
wijten aan de uitstekende inrichting van ’s Lands plantentuin
te Buitenzorg, die, dank zij de goede zorgen van den
tegenwoordigen directeur, langzamerhand het centrum is
geworden van de botanische studie der Tropen.

Het zij mij vergund, aan het slot van mijn voorloopig
verslag gekomen, mijn dank te betuigen aan Z. Exe. Baron
Mackay, den vorigen Minister van Binnenlandsche Zaken,
en aan de Leden der Kon. Akademie ven Wetenschappen
afd. Natuurkunde, die mij door het gegeven subsidie de reis
naar Bwtenzorg mogelijk maakten, eveneens aan de Curatoren
van het Gymnasium te ’s Gravenhage voor het verlof, dat
zij mij voor deze reis hebben toegestaan. Het is mij een
behoefte hier tevens openlijk mijn dank uit te spreken aan
Dr. Trevs, voor de buitengewoon hartelijke ontvangst, die
ik bij hem mocht genieten en voor de vele hulp, die ik in
alle opzichten van hem ondervonden heb. Ook den anderen
heeren, aan ’s Lands plantentuin verbonden, zeg ik hier dank
voor hun hulpvaardigheid; meer in het bizonder den heeren
WiemanN en Massink. Overal waar ik verder op Java
kwam, mocht ik evenveel gastvrijheid en vriendelijke hulp
ondervinden. Wanneer ik hier de namen van enkele heeren
noem, die mij meer in het bizonder geholpen hebben, zooals
de resident van Probolingo, de administrateurs van Goenoeng
Melatti en Daoelat, dan geldt mijn dank toch allen, met
wie ik in Indië in nadere aanraking kwam.

November 1890. F. A, F. C. WENT.

VERSLAG

OVER EENE

VERHANDELING VAN DEN HEER E. ENGELENBURG,
GETITELD:

„HYETOGRAPHIE VAN NEDERLAND”.

(Uitgebracht in de Vergadering van 27 December 1890).

In onze handen is door den Voorzitter gesteld eene aan
de Afdeeling aangebodene Verhandeling van den Heer E.
EneeLeNBvra, Civil-Ingenieur, getiteld : » Hyetographie van
Nederland”.

Voor diegenen onzer medeleden, die niet op het eerste
hooren van dezen naam zijne beteekenis doorgronden, ver-
oorloven wij ons hier bij te voegen, dat de beteekenis is:
»Beschrijving van den regen in Nederland’, d. i. beschrij-
ving van hetgeen de waarnemingen geleerd hebben aangaande
de hoeveelheid regen, die in verschillende deelen van Neder-
land valt.”

Voor verschillende andere landen zijn dergelijke onder-
voekingen reeds lang volbracht, en zijn daarover verhande-
lingen verschenen, vergezeld van kaarten, waarop de lijnen
van gelijken regenval, de zoogenoemde isohyeten, voor de
verschillende jaargetijden, soms voor de verschillende maan-
den, getrokken zijn.

Zoo worden, van wege het Ministerie van Openbaar On-
derwijs te Parijs, jaarlijks drie quarto-deelen Annales du
Bureau Central Météorologique uitgegeven; waarvan het eerste

|
|

(301 )

deel verhandelingen, het tweede meteorologische waarnemin-
gen en het derde deel enkel regenwaarnemingen bevat;
achter dit derde deel vindt men dan voor elke maand, voor
elk kwartaal, en voor het geheele jaar eene kaart van
Frankrijk bijgevoegd, waarop door harceeringen van verschil-
lende tint of donkerheid de plekken worden aangegeven,
waar de hoeveelheid regen beneden eene zekere grens blijft,
tusschen twee grenzen in komt, of eene hoogere grens
overschrijdt.

Duidelijk kan men b.v. uit die kaartjes zien, hoe zoowel

de nabijheid der zee, als die van hooge bergen, zooals de

Alpen, een grooten regenval veroorzaakt.

Van Duitschland kennen wij die Regenverhältnisse Deutsch-
lands, van Grore von MörrenNporrr, 1862, en de Untersu-
chungen über die Regenverhältnisse Deutschlands door Dr. H.
Torerer, Professor am Gymnasium in Sondershausen, 1884,
beide vergezeld van eene regenkaart.

Speciale onderzoekingen, die op meer beperkte terreinen
betrekking hadden, werden o.a. voor Baden uitgegeven door
het Centralbureau für Meteorologie und Hydrographie te
Carlsruhe, en voor Beiijjeren door F. Horn, en wel beide
in 1885.

Dergelijke onderzoekingen leverden Raurin voor Frank-
rijk *), Symons en de door de British Association telken
jare benoemde Rainfall Committee voor Engeland 4), RuBeN-
SON voor Zweden $).

Lancassrer, de bekende meteoroloog en bibliothecaris der

*) Observations pluviométriques faites dans la France méridionale' de
1704 à 1870 et à Paris de 1688 à 1870, par V. Rauuin, Prof. de Géolo-
gie à la Faculté des Sciences de Bordeaux, 1876.

j) British Rainfall, 1860—1864. A complete set of the annual pamphlets
on the distribution of rain over the British Isles, during the years 1860
to 1864, as observed at from 500 to 900 Stations in Great Britain and
Ireland, with Illustrations compiled by G. J. Symons. London 1866.

Report of the Rainfall Committee voor verschillende jaren.

$) Nederbördsmängden i Sverige, härledd ur de vid Statens Meteoro-

logiska Stationer under Aren 1860—1872 anställda J akttagelser af RoBeRT
Rugerson. Med fem. taflor. Stockholm 1876.

( 302 )

Sterrewacht te Brussel, gaf in het jaar 1884 eene studie
uit, getiteld La Pluie en Belgigne, waarin hij alle bijzon-
derheden naging, die uit de toen bestaande in België ge-
houdene aanteekeningen van regenhoeveelheden waren af te
leiden. Dit onderzoek werd zeer bemoeielijkt, doordien
op zeer vele Belgische plaatsen slechts van enkele
jaren, soms van slechts één enkel jaar, regenwaarnemin--
gen bestonden.

In Noord-Amerika worden ook aan het »Signal Office’
te Washington maandelijksche kaarten vervaardigd, die den
regenval in de Vereenigde Staten aangeven. In 1888 werd
van wege het genoemde Office een atlas van 48 kaarten
uitgegeven, geldende voor al de maanden van de jaren 1870
tot en met 1878.

Dat Rusland niet zou achterblijven was te vermoeden. In
den »5n Supplementband zum Repertorium für Meteorologie”,
uitgegeven door de Keizerlijke Akademie van Wetenschappen
te St. Petersburg, beschreef Wirp »die Regenverhältnisse des
Russischen Reiches' en liet die beschrijving vergezeld gaan
van eenen atlas, waarin voor het geheele jaar en voor de
vier jaargetijden de lijnen van gelijke regenhoogte, alsmede
voor het geheele jaar de lijnen van gelijk aantal regendagen,
in 6 verschillende groote kaarten zijn aangegeven.

Voor Nederland was een dergelijk onderzoek nog alleen
in 1863 door Krecke verricht, (zie zijn belangrijk werkje:
het klimaat in Nederland) ; maar hij kon de maandelijksche
gemiddelde hoeveelheid regen slechts voor 15 plaatsen af-
leiden, en dan nog waren, behalve voor Zwanenburg, de
tijdvakken, waarvoor de regenwaarnemingen beschikbaar
waren, over het algemeen te kort.

De Jaarboeken van het Meteorologisch Instituut van 1858,
1868, 1878 en 1888 bevatten wel telkens de opgave van
den regen-nederslag op een aantal plaatsen in Nederland,
telkens gedurende de 10 laatste jaren, maar eene verdere
behandeling dezer opgave ontbreekt nog. De enkele jaar-
gangen geven wel de verdeeling van den regen over 6 kwar-
tieren van Nederland, (zie b.v. 1878, p. 271) maar in de
10 jaarlijksche overzichten zijn deze niet opgeteld of ge-

( 303 )

middeld en eene grafische voorstelling van den regen over

ons land mist men er tot nog toe.

De heer ENGELENBurG heeft zich nu aangegord om de
ten opzichte van Nederland bestaande leemte aan te vullen
en althans eene eerste poging aan te wenden om te onder-
zoeken of er in ons kleine Vaderland, ten opzichte van den
regen, verschillende klimaten zijn aan te wijzen of niet. De
veertig reeds verschenen jaarboeken van het Meteorologische
Instituut leverden hem daartoe de bouwstoffen, die nog aan-
gevuld werden door eene mededeeling van den heer
Erink SrerK, voor vier stations in den Haarlemmer-
meer-polder, en van den heer vaN Hasserr, (Directeur der

Amsterdamsche Duinwater-Maatschappij,) voor het pompsta-

tion te Leiduin.

In de aangeboden verhandeling geeft hij eene beschrijving
van den gang van zijn onderzoek, en verklaart hij de betee-
kenis der bijgevoegde tabellen en kaarten.

Tabel Ia vermeldt voor elke maand jaars, de maandelijksche
gemiddelde hoeveelheden neerslag van 47 plaatsen in Neder-
land, waar de waarnemingen 10 jaar of meer omvatten.

Tabel IIa geeft, voor diezelfde plaatsen, het aantal per-
centen aan van het geheele regenbedrag, dat in elke maand
des jaars valt. Men verkrijgt hierdoor een overzicht van
de verdeeling van den regen op de plaats gevallen over het
jaar, onafhankelijk van de totale hoeveelheid regen ?

Tabel Ib en IIb geven hetzelfde aan als Tabel Ia en la,
maar voor 28 plaatsen, waar slechts gedurende een tijdvak,
korter dan 10 jaar, waarnemingen verricht zijn. Ben merk-
waardig resultaat, waartoe de heer ENGrLENBURG geraakt
js, is dat het maximum van regenval niet overal in dezelfde
maand valt, zoodat hij er toe gebracht wordt zesderlei
groepen van plaatsen aan te neemen:

19 die het maximum in Juli hebben,

Bes > > » Augustus hebben,

30 » een hoofdmaximum in Augustus en een secundair
maximum in October hebben,

40 die een hoofdmaximum in October of November en
een secundair maximum in Augustus hebben,

( 304 )

50 die in Augustus en October nagenoeg even groote
maxima hebben ;

60 die een maximum in October hebben.

Tabel III geeft de maandpercenten voor deze verschillende
groepen aan.

Om de veranderlijkheid van den regenval der afzonderlijke
maanden aan te geven, bevat Tabel IV voor alle plaatsen,
waarvan de waarnemingen van 10 of meer jaren beschikbaar
waren, de gemiddelde afwijkingen der maandelijksche hoe.
veelheden van het maandelijksch gemiddelde.

Ook deze tabel geeft tot merkwaardige gevolgtrekkingen
aanleiding. In de eerste plaats berekent de schrijver, naar
eene bekende formule, die wij gedeeltelijk aan Gauss, gedeel-.
telijk aan C. A. F. Perers verschuldigd zijn, die echter bij
hem eenigszins anders gegeven wordt, nl. in eenen vorm
die FecnNeR er aan gegeven heeft, de waarschijnlijke fout
van de door hem gevondene gemiddelde maandelijksche
regenhoeveelheid te Utrecht, en vindt daarvoor nog getallen,
die van 2,5 tot 4,7 mm. loopen ; de gemiddelden van al de
afwijkingen beschouwende, komt hij o. a. tot het resul-
taat, dat om de gemiddelde maandeliijksche regenhoe-
veelheid tot op 1 mM. (w. fout) te kennen er 405 jaren
noodig zijn.

Tabel V geeft voor elk station de beide jaren aan, waarin
de grootste en de kleinste hoeveelheid regen gevallen is,
alsmede hoeveel deze bedragen en hoeveel zij van elkander
verschillen; dit verschil noemt de S. Amplitudo.

In Tabel VI vindt men voor elk station eene kolom,
aangevende voor elk waarnemingsjaar hoeveel regen er ge-
vallen is, het gemiddelde cijfer voor datzelfde station = 100
aannemende. Daardoor wordt de lezer in de gelegenheid
gesteld te beoordeelen, of er sprake van zijn kan om voor
het geheele land droge en natte jaren aan te nemen, welke
vraag ook door de laatste kolommen derzelfde tabel, die
voor elk jaar het gemiddelde cijfer voor alle plaatsen, enz.
aangeven, bevestigend beantwoord wordt.

De S. onderzoekt nog of er verband te vinden is tusschen
de periode der zonnevlekken en den regen, meent wel eene

ars ren en

n
Gad ie er En

Bet ad adt NS Min tt

( 305 )

zwakke aanwijzing te ontdekken, dat omtrent het zonne-
vlekken-minimum iets meer regen valt, dan anders, maar
komt toch ten slotte tot het resultaat, dat het gezochte
verband weinig scherp te voorschijn treedt.

Naar het oordeel van Referenten is er voldoende grond
om den invloed of het verband geheel te ontkennen.

Tabel VIT geeft voor het geheele tijdvak van 41 jaren,
waarover zich de waarnemingen te Utrecht uitstrekken,
de hoeveelheden regen in millimeters voor elke » pentade”’,
d. i, voor de vijfdaagsche tijdvakken, 1—5 Januari, 6—10
Januari, enz.; evenzoo in eene 2e kolom het totaal aantal
regendagen, en ter vergelijking er naast het aantal waar-
genomene onweders. Deze laatste zijn slechts ingevuld van
1 Mei tot 7 Oetober; waarom, wordt niet vermeld. Dat
er van S October tot 30 April in de laatste 41 jaren te
Utrecht geene onweders zouden zijn aangeteekend, is niet
aan te nemen; de eerst door Dr. M. SNeLLEN, later door
den Schrijver zelven bewerkte, door het Kon. Meteorologisch
Instituut uitgegevene Jaarberichten over de »Onweders in
Nederland’ vermelden in dat tijdvak wel onweders, al is
het dan in kleineren getale.

Ten slotte vermeldt de S. de grootste hoeveelheden regen,
die in de verschillende maanden des jaars in eene regenbui
te Utrecht zijn waargenomen.

De verhandeling wordt nog begeleid door acht kaartjes
van Nederland, die de verspreiding van den regen in de
maanden Mei tot December aangeven. Men vindt daarop
zoo goed de beschikbare gegevens het toelaten, voor ek
maand de »isohyeten’’, (lijnen van gelijke regenhoogte), voor
volle tientailen van millimeters, nl. 40, 50, 60, 70, 80 en
90 mm; ja in ééne maand kon ook die van 100 mm.
getrokken worden. Voor de vier eerste maanden des jaars
lieten de gegevens niet toe, die lijnen te trekken.

Naar onze meening heeft de schrijver met oordeel de
beschikbare bouwstoffen verwerkt en wij adviseeren dus vol-
gaarne de verhandeling eene plaats in de werken der Akas

( 306 )

demie in te ruimen. Alleen zou, onzes inziens, de S. verzocht
moeten worden, over taal en stijl nog eens de fijne schaaf
te laten gaan, de germanismen door hollandsche uitdrukkingen
te vervangen, en ook de plaatsing der leesteekens te herzien,
opdat het opstel, ook wat den vorm aangaat, aan de werken
der Akademie geene oneer aandoe.

Utrecht en den Haag, J. A. U. OUDEMANS.
December 1890. VAN DIESEN.

Ee heen an

DE LEVENSGESCHIEDENIS EENER
PIGMENTBACTERIE

DOOR

M. W. BEIJERINCK.

Ei.

VERDEELING DER CHROMOGENE BACTERIËN IN CHROMOPHORE,
CHROMOPARE EN PARACHROMOPHORE.

De beteekenis van de kleurstof van chromogene bacteriën
is van tweeërlei verschillenden aard. Vooreerst, en dit is
het geval bij de roode, purpere, gele, groene en bruine
bacteriën, kan zij een integreerend bestanddeel van het
levende bacteriënlichaam uitmaken, gelijk de groene kleur-
stof der bladgroenkorrels, en dan moet daaraan ongetwijfeld
een bepaalde, zij het ook onbekende, biologische functie
worden toegekend. Zulke bacteriën kunnen orthochromophore,
of, kortweg, chromophore bacteriën genoemd worden. In de
tweede plaats kan de kleurstof een afscheidingsproduct zijn,
dat toevalligerwijze niet, gelijk in de meeste andere gevallen,
kleurloos is, en dat alleen onder bepaalde cultuuromstandig-
heden ontstaat. Op deze groep is de naam chromopare of
eigenlijke pigmentbacteriën toepasselijk. Levende pigment-
bacteriën zijn meestal kleurloos, ook dan, wanneeer zij
kleurstof afzonderen. Daarop maken evenwel de violette
bacteriën (Bacillus janthinus. B. violaceus ete.), die zoo
algemeen in water en grond voorkomen, een uitzondering
in zoover daarbij de afgescheiden kleurstof niet in de om-
geving diffundeert, maar aan het lichaam der bacteriën,

VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK, 3de REEKS. DEEL VIII 21

( 308 )

levend of dood, gebonden blijft. Zij vormen blijkbaar den
overgang van de tweede tot de eerste groep, waarvan
zij zich onderscheiden, doordat zi, gelijk gezegd, slechts
onder bepaalde condities gekleurd zijn. Wellicht zal men
daarvoor den naam parachromophore bacteriën aannemelijk
vinden.

De hier te bespreken soort behoort tot de echte pigment-
bacteriën. Zij schijnt tot nu toe nog door niemand afge-
zonderd of beschreven te zijn, zoodat het noodig is daarvoor
een naam te kiezen. Wegens het voorkomen van twee
pigmenten in de koloniën en andere culturen, een blauw en
een bruin, stel ik als zoodanig voor, Bacillus cyaneo-fuscus.
Als naverwante soorten noem ik de bacteriën van blauwe
melk (Bacillus cyanogenus), van groen sputum (B. virescens),
van biauwe etter (B. pyocyaneus) en van »bloedend brood”
(B. prodigiosus). De kleurstof van B. cyaneo- fuscus is het naast-
verwant met die van B.ecyanogenus; beide kunnen niet door
chloroform of andere oplossingsmiddelen worden uitgeschud,
terwijl dit wel het geval is met de kleurstof van B. virescens
en B. pyocyaneus.

8 2,
VOORKOMEN EN ISOLEEREN VAN BACILLUS CYANEO-FUSCUS.

Bacillus cyaneo-fuscus is een niet algemeen verspreide be-
woner van water, waarin een weinig organische stof voor-
komt. Het isoleeren gelukte : Vooreerst, uit duinwater lang--
durig in een houten bak aan zichzelve overgelaten. Vervolgens
uit een bekerglas, staande in het laboratorium, waarin duin-
water met een weinig tuinaarde, koolzure magnesia en een
ammoniakzout, dat langzamerhand in salpeterigzuur werd
omgezet, voorkwamen, Ten derde, uit het water eener goot,
waarin veel organische stoffen in zeer verdunden toestand
geledigd werden. En eindelijk, uit een aan zichzelf overge-
laten infusie van Papilionaceenwortels in duinwater.

peper ,

ina a a B en nn kn en

( 309 )

Verder werd onze bacterie als de oorzaak van het »zwart
worden’ van lijm en het zoogenoemde »blauwziek” van
Edammer kaas herkend.

Het isoleeren uit water geschiedt het beste, door over
een gestolten oplossing van 10 pCt. zuivere gelatine in
duinwater zonder eenige verdere bijvoeging, het te onder-
zoeken water te gieten en dan te verwijderen, zoodat daar-
mede alleen oppervlakkige bevochtiging plaats vindt.

Uit de blauwe vlekken in kaas is het isoleeren alleen
mogelijk zoolang deze vlekken in de eerste stadiën hunner
wording verkeeren, en moet dan geschieden door het centrum
der vlek met een platina draad uit te steken en in een
verdunde peptonoplossing over te brengen. Ook daarbij ge-
lukt het evenwel slechts zelden culturen te verkrijgen, daar
onze pigmentbacterie, na de afscheiding der kleurstof, spoedig
door de andere omzettingen, die in de kaas plaats hebben,
afsterft. .

Vaste en vloeibare mediën, die zeer rijk zijn aan voedings-
stoffen, zooals phosphaten, oplosbare eiwitten enz., verhin-
deren òf den groei geheel, òf veroorloveu, wel is waar
ontwikkeling, maar geen pigmentafscheiding. In dit laatste
geval is B. cyaneo-fuscus niet gemakkelijk van andere bacte-
riën te onderscheiden.

8 3.
PieMeNr.

Het pigment van B. cyaneo-fuscus is tweevoudig. Het
bestaat uit een in de gelatine diffundeerende bruine kleurstof
en uit meer of minder donker blauw, bruin of zwart ge-
kleurde spheriten. De bacterien scheiden echter slechts één
enkel groenachtig pigment af, dat wellicht identiek is met
het oorspronkelijke zuivere blauw der spheriten, maar overi-
gens zeer veranderlijk van natuur moet zijn, en gemakkelijk
in de bruine diffundeerende stof verandert. De grondslag
der spheriten bestaat uit het lichaam van een afgestorven»
sterk opgezwollen en geheel van vorm veranderde bacterie,

en is derhalve van eiwitachtige natuur. De kleurstof is aan
21*

( 310 )

dit eiwit op overeenkomstige wijze gebonden, als de koolzure
kalk in de door Harting zoo nauwkeurig onderzochte cal-
cospheriten, waarvan de grondslag eveneens een eiwitachtige
stof is, welke door Harrine calcoglobuline of calcofibrine
genoemd wordt. De tint der spheriten is afhankelijk van
het aangeboden voedsel; een zuivere peptonoplossing geeft
ultramarijnblauwe spheriten, cascin en eiwit, daarentegen
bruin of zwart gekleurde. In de blauwe vlekken van kaas
zijn de spheriten leizwart, van bijna dezelfde kleur zijn de
daarin aanwezige tyrosin-spheriten, welke in kaas zoo uiterst
algemeen verbreid zijn, en die, voorzoover zij binnen het
bereik van de uit de kolonien van B. eyaneo-fuscus diffun-
deerende kleurstof gelegen zijn, die kleurstof gretig absor-
beeren en ophoopen.

Het blauwe pigment wordt door oxydeerende en reducee-
rende middelen gemakkelijk ontkleurd; met het bruine pig-
ment geschiedt dit moeielijker en niet volkomen. Bij oxydatie
is de eindkleur een lichtbruine of geelachtige tint. Zelfs
zwakke oxydatiemiddelen geven tot deze ontkleuring aan-
leiding. Zoo toonde pe Vries aan, dat de blauwe vlekken
in kaas, door zachte verwarming aan de lucht bij 240 à
300 wegtrekken; ik kon die waarneming bij mijne culturen
bevestigen. Verder kan ik daaraan toevoegen, dat bij nog
lagere temperaturen de ontkleuring bij voldoende zuurstof-
toetreding wel langzamer maar op den duur (bijv. na enkele
weken) toch even volledig tot stand komt. Sterker oxydee-
rende middelen, zooals waterstofsuperoxyd, salpeterzuur en
chroomzuur geven tot zeer snelle ontkleuring aanleiding.

Aangaande de chemische natuur der kleurstoffen, waag
ik het niet een bepaald oordeel uit te spreken. Bij analogie
besluitende moet aan anilinekleurstoffen gedacht worden,
en de gemakkelijke omzetting van het blauwe lichaam door
natrium-hydrosulfiet in een kleurloos chromogeen, dat bij
luchttoetreding weder onmiddelijk blauw wordt, herinnert
aan indigo. Het blauwe en het bruine pigment zijn onge
twijfeld chemisch naverwant, waarschijnlijk is het laatste
een oxydatieproduct van het eerste.

(311 )

8 4.

VoEpING.

Alle levende organismen kunnen ten aanzien hunner plas-
tische stikstofvoeding in twee groepen verdeeld} worden,
groepen, waarop de namen pepton-organismen en koolstofstik-
stof-organismen toepasselijk zijn. Tot de laatste groep die
zich in een vijftal kleinere afdeelingen laat verdeelen, be-
hooren bijv. de hoogere dieren, die behalve pepton een
koolhydraat voor hun plastische voeding vereischen, en daar-
om pepton-koolstoforganismen kunnen genoemd worden. Verder
de hoogere planten, die naast een koolhydraat als kool-
stofbron, òf pepton, òf een amid, òf een ammoniakzout, òf
een nitraat als stikstofbron vereischen. Daarop is de naam
nitraatkoolstof-organismen toepasselijk.

Bacillus cyaneo-fuscus behoort tot de niet zeer omvangrijke
groep der pepton-organismen, dat is voor de plastische voeding,
waarbij groei- en pigmentvorming mogelijk zijn, wordt niets
anders vereischt dan pepton (met de noodzakelijke zouten).
Zoodoende is B. c., die een krachtig proteolytisch enzym af-
scheidt, in staat te leven ten koste van eiwit, gelatine, ca-
seine of fibrine zoowel als van pepton siccum alleen. De
peptonen, die uit de genoemde eiwitachtige lichamen ont-
staan, zijn wellicht verschillend, waarmede het bovenge-
noemde verschil in kleur der spheriten zou kunnen samen-
hangen. De toevoeging van andere stoffen zooals suiker,
asparagine, glycerine, appelzure ammoniak, wijnsteenzure
natronkali, had geen gunstigen invloed op kleurstof af-
scheiding of groei. Benigszins belangrijke hoeveelheden dezer
stoffen werken zelfs nadeelig, Ook zuren en alkaliën kun-
nen slechts in sporen verdragen worden. Zelfs de concen-
tratie der peptonoplossing moet, om het gunstigste effect
te bereiken, 1 pCt. à 2 pCt. niet overschrijden. Of bij hoogere
eoncentratiën de pepton zelve, of wel de daarmede steeds
in vereeniging voorkomende bijmengselen van invloed zijn,
werd niet vastgesteld, waarschijnlijk is het laatste het geval.
De aanwezigheid van hoeveelheden suiker, zelfs geringer dan

(312 )

20/9 ‘glucose en dan 40/, melksuiker werken ook in zoover
schadelijk, dat daardoor de enzymafscheiding wordt tegenge-
gaan, waardoor caseine, eiwit of gelatine ophouden voedsel
te zijn.

Dat de bovengenoemde op de stikstofvoeding berustende
groepen niet scherp van elkander zijn gescheiden was wel
te verwachten. Zoo kan de meest actieve toestand van
Bacillus cyaneo-fuscus groeien en pigment afscheiden in een
oplossing van 1/,0/, glucose met 1/,°/, asparagine in duinwater
en treedt daardoor ir de groep der amidmikroben. Alle func-
tiën zijn bij deze wijze van voeding echter veel trager dan
bij de peptonvoeding.

S 5.
VERZWAKKING.

B. cyaneo-fuscus is een goed voorbeeld tot het leeren
kennen van de verschijnselen van verzwakking van groei-
kracht en van het verlies van kenmerken in het algemeen,
waaraan zooveel bacteriën en daaronder vooral de pepton
bacteriën, in hooge mate onderhevig zijn.

Onder de verschillende middelen, waardoor deze erfelijke
verandering in de eigenschappen kan worden teweeggebracht
staat de invloed der temperatuur bovenaan. Bij B. cyaneo-
fuscus is deze invloed de volgende.

Wordt onze bacterie voor het eerst uit de vrije natuur,
bijv. uit duinwater geïsoleerd, dan laat zich voor de pigment-
vorming en groei een optimumtemperatuur van omstreeks
180 C. (150 à 20 C.) vaststellen, namelijk bij het cultiveeren
op 10 pCt. gelatine opgelost in duinwater. Bij het herhaal-
delijke overenten dezer culturen op gelijken bodem, vroeg-
tijdig genoeg om de schadelijke werking der afscheidings-
producten uit te sluiten, en tusschen de genoemde tem-
peratuurgrenzen, bemerkt men dat weldra bij iedere mieuwe
overenting, het opkomen in de getrokken strepen onregel-
matiger en de groei in de verkregen kolonien langzamer

worden. In een bepaald geval was na zes overentingen binnen

dn nd nnn nd dn nn tn tende ne dnn de ned a dn

(318 )

een tijdsverloop van vijf weken, de vermenigvuldiging op.
gelatine geheel onmogelijk geworden. Deze verzwakte cultuur
bleek echter in 9 pCt. peptonoplossing in duinwater, nog
voor sterken groei en pigmentvorming geschikt te wezen.
Toen ouk deze vorm van overplanting een maand lang, na
tusschenruimten van ongeveer 3 dagen bij temperaturen
gelegen tusschen 15 en 20° C. was voortgezet, hield plotse-
ling de pigmentvorming geheel op, en na uitvoering van
twee nieuwe overentingen in een peptonoplossing stond ook
alle verdere groei stil.

Gelijktijdig daarmede waren culturen uitgevoerd in een
kelder, waar de temperatuur niet hooger steeg dan tot on-
geveer 10% en meestal op omstreeks 60 C. gehouden kon
worden. Ook deze waren wel eenigszins verzwakt maar daarbij
was zelfs na maanden groei en pigmentvorming op gelatine
mogelijk gebleven. |

Deze waarnemingen komen mij vooral daarom belangrijk
voor, omdat wij hier een verzwakkenden invloed leeren ken-
nen, die niet gelijk bij de verzwakking der virulentie van
pathogene bacteriën alleen onder omstandigheden, welke
slechts in de laboratorien kunnen verwezenlijkt worden,
tot stand komt, maar die in de natuur zelve werkzaam
kan wezen, ja, volgens mijne overtuiging, noodzakelijk
wezen moet.

KAN AAN VERZWAKTE CULTUREN DE ACTIVITEIT
WORDEN TERUGGEGEVEN ?

Aan Bacillus cyanogenus, die door groei bij temperaturen
boven 200 C., bij aanwezigheid van suiker verzwakt was,
zoodat daardoor in gekookte melk geen pigmentvorming meer
plaats had en op vleeschwaterpeptongelatine, een verlang-
zaming van groei was waar te nemen, is de activiteit lang-
zamerhand volledig teruggekeerd door de culturen op vleesch-

(314 )

waterpeptongelatine, zonder keukenzout, bij omstreeks 20 C.
maanden lang aan zich zelf over te laten. De groei
gedurende dien tijd was door de lage temperatuur zeer
tegengehouden, maar daarbij was, na een tijdsverloop van
drie maanden, waarin slechts één overenting had plaats ge-
had, de groeikracht bij hoogere temperaturen gestegen en
het vermogen om in gekookte melk pigment te vormen
teruggekeerd. Mijn bekendheid met B. cyaneo-fuscus is
korter van duur dan ret B. eyanogenus, maar ook daarvoor
kan ik reeds met zekerheid besluiten tot de mogelijkheid van
de regeneratie der activiteit van weinig verzwakte vormen, door
deze langdurig bij zeer lage temperaturen te doen groeien.

Vroeger ben ik ook reeds tot een overeenkomstig besluit
ten aanzien van de lichtfunctie der lichtbacteriën van de
Noordzee gekomen, en ik zou instaat zijn deze voorbeelden
nog met eenige andere te vermeerderen.

87.

VERZWAKKING VAN DE VEGETATIEKRACHT BIJ HOOGERE
PLANTEN EN DIEREN.

Verzwakking van vegetatiekracht schijnt bij al wat leeft
te kunnen voorkomen. Trekt men de slotsom uit DARWIN's
omvangrijke onderzoekingen op dit gebied, zoo komt men
tot het besluit, dat de biologische oorzaak dezer verzwakking,
bij hoogere planten en dieren, in langdurige verwantschaps-
teelt en in langdurige ongeslachtelijke vermenigvuldiging is

gelegen, en verder, dat de natuur de sexualiteit, — dat is
de versmelting van twee protoplasten van ongelijke afstam-
ming, — heeft ingesteld, om deze verzwakking tegen te gaan

en op te heffen.

Door zoodanige biologische verklaring wordt evenwel
geen licht verspreid over de physiologische factoren, waarop
de verzwakking berust. De vraag rijst in hoever het ge-
wettigd is hierbij tot het bestaan van algemeene invloeden
te besluiten, die bij alle levende wezens in de bedoelde

TENEN TN

(315 )

‚ richting werkzaam kunnen zijn. De verschijnselen bij de

bacteriën, bij sommige schimmels, bij Cystococcus humicola
en bij Scenedesmus acutus waargenomen, geven aanleiding
om in dit opzicht in de eerste plaats aan de temperatuur
te denken, en de hypothese, dat hoogere planten en dieren,
evenals bacteriën, al is het ook in mindere mate, door
langdurigen groei nabij of boven het voor de bepaalde
soorten bestaande temperatuuroptimum, aan een blijvende
en erfelijke vermindering van vegetatiekracht onderworpen
zijn, dringt zich als het ware van zelve op den voorgrond.
Vooral bij planten zou het niet moeilijk wezen door
proefnemingen de waarde dezer hypothese te toetsen.

INHOUD

VAN

DEEL VIII. — STUK 2.

Proces-Verbaal van de gewone vergadering, gehouden op 25 Oct. 1890.
Rapport over de verhandeling van Dr. H. vAN CAPPELLE: „Geolo-
gische resultaten van eenige in West-Drenthe en ir het oostelijk
deel van Overijssel verrichte grondboringen. Eene bijdrage tot de
kennis der ontwikkelingsgeschiedenis van het Nederlandsch dilu-
vium’’; voorgedragen in de vergadering van 25 October 1890...
Rapport aan de Wis- en Natuurkundige Afdeeling der Koninklijke
Akademie van Wetenschappen te Amsterdam aangaande eene Mis-
sive van den Minister van Binnenl. Zaken betreffende natuurkun-
dige onderzoekingen in Nederlandsch-Indië; voorgedragen in de
vergadering van 25 October 1890...........................
Verlegging van de uitmonding der Maas, van Woudrichem naar den
NE EE VANG DEEREN: Seen Ei ee oe see se ee
Over de omzetting van dinatrium-wijnsteenzuur aethyl onder den
invloed van aethylchloride; door B. MUrpeER..................
Proces-Verbaal van de gewone vergadering, gehouden op 29 Nov. 1890.
Rapport over het aan den Minister van Binnenlandsche Zaken te
geven antwoord op Z. Exc. brief van 15 Augustus 1890, waarin
gehandeld wordt over het kiezen van een eersten meridiaan...
Rapport over het aan den Minister van Binnenlandsche Zaken te
geven antwoord op Z. Exec. brieven van 21 October en 18 No-
vember 1890, waarin gehandeld wordt over het invoeren van eene
nieuwe tijdregeling voor bepaalde gedeelten van Europa en over
de invoering van eenheid van tijd bij de spoorweg-administratiën.
Verslag aan de Natuurkundige Afdeeling der Koninklijke Akademie
van Wetenschappen, omtrest de verhandeling van den Tùagenieur
van den Waterstaat J. C. RAMAER: „De omvang van het Haar-
lemmermeer en de meren waaruit het ontstaan is”............
Verslag over de verhandeling van Dr. F. pe Boer: „Toepassing van
de methode DARrBoux op de differentiaalvergelijking s —=f (r, f);”
uitgebracht in de vergadering van 25 November 1890..........

Toepassing van de methode DarBovx op de differentiaalvergelijking.

EE Or Dt. Fe DRONORB Ee see seeders eee
Proces- Verbaal van de gewone vergadering, gehouden op 27 Dec. 1890.
Rapport over de bestemming van het verslag, door den Heer Dr.

F. A. F. C. WeNr aan de Afdeeling overgelegd, na zijn terugkeer

van het botanisch Station te Buitenzorg..................«.
Verslag omtrent de onderzoekingen, verricht aan het botanisch Sta-

tion te Buitenzorg, van 15 Maart—l Augustus 1890; door Dr.

Ee MENEER ne ele neee eee s de dee
Verslag over eene verhandeling van den Heer E.‚ ENGELENBURG, ge-

titeld: » Hyetographie van Nederland”; uitgebracht in de verga-

EEEN Van 21 DOOM RSOOS 0 nee et ad ee
De levensgeschiedenis eener pigmentbacterie; door M. W‚ BEIJERINCK.
Overzicht der boekwerken, door de Koninklijke Akademie van We-

bladz.

147.

154.

157.
161.

17.
202.

208.

210.

tenschappen ontvangen en aangekocht.................... ‚49112.

STOOMDRUKKERIJ DE ROEVER KRÖBER-BAKELS.

Ae ED pT ANN

VERSLAGEN EN MEDEDEELINGEN

KONINKLIJKE AKADEMIE

VAN

WETENSCHAPPEN.

Afdeeling NATUURKUNDE.

DERDE REEKS,

Achtste Deel, — Derde Stuk.

AMSTERDAM,
JOHANNES MÜLLER.
1891.

ed

ze

Aanvulling tot de Vergadering van 27 December 1890.

De Heer Mac Girravry wijst op de volgende uitkomsten,
door den Heer Dr. van Srenus bj het schrijven van zijne
dissertatie verkregen.

Niet alleen de cellulose, ook de kurkstof wordt door
anaërobe bacteriën aangetast; deze tasten echter de hout-
stof niet aan.

Clostridium butyrieum tast de cellulose niet aan; wel lost
zij de stof der middellamellen op.

‘Hoogstwaarschijnlijk wordt de cellulose opgelost onder
gezamenlijke werking van Clostridium butyricum en een
andere bacteriënsoort.

Clostridium butyrieum scheidt een diastatisch enzyme af,
waarvan de werking op de verschillende amylumsoorten zeer
verschilt; boonenzetmeel wordt er zeer gemakkelijk, aard-
appelzetmeel hoogst moeilijk door aangetast.

Bj de vergisting van cellulose wordt door de bacteriën
een ecellulose-oplossend enzyme afgescheiden; in water op-
losbare koolhydraten zijn niet aan te toonen ; zij worden ter-
stond vergist, wat noodzakelijk is, daar, waar oplosbare
koolhydraten aanwezig zijn, de cellulose niet wordt aangetast.

In de verschillende deelen van het darmkanaal van rund
en konijn werd geen cellulose-oplossend enzyme gevonden.

De dunne darm van het konijn levert slechts één diasta-
tisch, de blinde, de karteldarm en het wormvormig verlengsel
scheiden geen enkel enzyme af.

Bij het kweeken van bacteriën stuit men op groote bezwaren
bij de determinatie, daar bij de bestaande beschrijvingen der
soorten te weinig gelet is op de vele invloeden, waardoor
de eigenschappen der soorten worden gewijzigd.

Onder bepaalde omstandigheden kunnen bacteriën vrije
waterstof binden.

4

# een A
ed 4

j er, tj „Re an ' - 5 . ' et NY io Ata

_
é ë
den E ,
p k 8
+ 4 ,
d
A Ni
E 5 - Ee
8 N Ld
, 8 4
En, he P
er =
.
ke pi je e d 7
Kd e 24
en PA eaf
Ri Sr ‘
5 a " . ie _ wi ik

PROCES-VERBAAL

VAN DE

GEWONE VERGADERING DER AFDEELING NATUURKUNDE,

op Zaterdag 51 Januari 1891,

Tegenwoordig de Heeren : van per Waars Onder- Voorzitter,
VAN Dorp, Martin, LOreENTz, ZAArer, Mac Grrravry, Horr-
MANN, BierENs pe HAAN, Prace, vaN ’r Horr, A. C. Ouper-
MANS JR, BaKHuis ROOzeBOOM, VAN RIEMSDIJK, FRANCHIMONT,
Morr, RauwenNuorr, Brurer DE LA RrviÈre, GRINWIS, SCHOUTE,
Korrewee, PekKeLHARING, Koster, Murper, Hooeewerrr, Hoek,
ZeeMAN, Weser, J. A. C. OUDEMANS, ENGELMANN, BEYERINCK,
VAN BEMMELEN en C. A. J. A. Oupemans, Secretaris.

— Het Proces-Verbaal der vorige Zitting wordt gelezen

en goedgekeurd.

— Worden gelezen Brieven van Dankzegging voor ont-
vangen werken der Akademie van de navolgenden :

10. H. G. van pr SaNpe BAKHUYZEN, Directeur van de
Sterrewacht te Leiden, 15 Januari 1891; 20. W.P, Wor-
tERS, Bibliothecaris van de Maatschappij der Nederlandsche
letterkunde te Leiden, 30 December 1890; 30. J. F. L.
SCHNEIDER, Bibliothecaris van de polytechnische School te
Delft, 5 Januari 1891; 49. De gedeputeerde Staten van
Friesland te Leeuwarden, 15 Januari 1891; 50. W. B.
Boeres, Bibliothecaris van het Friesche Genootschap voor
Geschiedenis en Oudheidkunde te Leeuwarden, 30 December

VERSL. EN MEDED, AFD. NATUURK. 3de REEKS DEEL, VIII. 22

(318 )

1890; 60, P. Wriirems te Leuven, 23 Januari 1801;
10, den Directeur van het Institut royal géologique te
Budapest, 19 Januari 1891; 80, C. GreeeNBaAur te Heidel-
berg, 29 December 1890; 90. H. KroBravcu, Voorzitter
van de kais Leopoldinisch-Carolinische Akademie der Natur-
forscher te Halle a/S, 28 November 1890; 100. D. Srrrc-
KER, Bibliothecaris van de Senckenbergische Naturforschen-
de Gesellschaft te Frankfort a. M., 30 December 1890;
110, P. ScureueNz, Bibliothecaris van het Station zoologique
te Napels, 26 December 1890; 12°. M. Brrrarr, Secretaris
van de reale Accademia di Seienze, Lettere ed Arti te Padua,
19 Januari 1891; 130. P. Borrororrr, Secretaris van de
Accademia reale delle Sctenze te Modena, 15 December 1890;
140. H. G. ZeurnenN, Secretaris van de kongelige danske
Videnskabernes Selskab te Kopenhagen, 15 December 1890;
150. S. P. Lanrerey, Secretaris van de Smithsonian Insti-
tution te Washington, 24 December 1890; 160, H. M.
Paur, Bibliothecaris van het U. S. naval Observatory te
Washington, 26 December 1890; 170. W. T. Harris,
Bibliothecaris van het Bureau of Education te Washington,
26 December 1690; 180. J. C. Prirring, Secretaris van de
U. S. geological Survey te Washington, 29 December 1890 ;
190. HE. H. Srevens, Bibliothecaris van het Department of
Agriculture te Washington, 3 Januari 1891; 200, E. C.
PrekeriNe, Directeur van het Harvard College Observatory
te Cambridge, 7 Januari 1891; 210. M. Dewey, Secretaris
van de State Library te Albany, 27 December 1890; 220.
G. Hamsap, Bibliothecaris van de Academy of Science te
St. Louis, 5 Januari 1891; 230. E. S. HorpeN, Bibliothe-
caris van het Liek Observatory te Mt. Hamilton, 2 Januari

and natural History Survey te Sussex, 14 Jannari 1891;
‘250, den Secretaris van het Canadian Institute te Toronto,
1891; 260. den Bibliothecaris van het nova Scotian In-
stitnte of natural Science te Halifax, 1891; 270, F. Kurzz,
Bibliothecaris van de Academia nacional de Ciencias te
Cordoba, 19 November 1890.

Aangenomen voor bericht,

1891; 240, J. TrorrurN, Bibliothecaris van de geological

(319 )

__—- Voorts Brieven ten geleide van Boekgeschenken van
de navolgenden :

1°. Het Ministerie van Binnenlandsche Zaken te ’s Ee
__venhage, 14 Januari 1891; 20. Het Ministerie van Justitie
te ’s Gravenhage, 10 Januari 1891; 80. J. EB. Arserrs te
Aarlanderveen, 26 Deeember 1890; 40. J. W. Brok te
_ Groningen, Januari 1891; 50, A. G. VorDERMAN te Ba-
tavia, 12 December 1890; 69. J. Porter te Cambridge,
17 November 1890; 70. D. Crrvovr, Directeur van de R.
Bibliotheca nazionale centrale te Florence, 1891; 80. H.
_D. Topp, Superintendant van het nautical Almanac Office
te Washington, 7 October 1890; 90, A. R. C, SeLwijn,
Directeur van de geological and natural History Survey te
Washington, 1890; waarop het gewone besluit valt van
schriftelijke dankbetuiging en plaatsing in de Boekerij.

— Tot de ingekomen stukken behooren:
19. Kennisgevingen van de Heeren vaN DE SANDE BAK-
HUYZEN, BreHRENs, ScHoLs, SroKvis, Mrcmaörrs, en VAN Dresen,
dat zij verhinderd zijn de vergadering bij te wonen.
20. Een brief van den Minister van Binnenlandsche Zaken
(24 Januari 1891), waarin kennis wordt gegeven, dat in de
maand Mei e. k. het 2° ornithologisch Congres gehouden
zal worden te Buda-Pesth, en dat de Hongaarsche Regeering
den wensch te kennen heeft gegeven, dat die bijeenkomst
door een afgevaardigde der Nederlandsche Regeering mocht
worden bijgewoond. De Minister is bereid, aan dit verlan-
gen gevolg te geven, indien de opdracht daartoe aan een
erkend bekwaam Nederlandsch Ornitholoog, buiten bezwaar
_ van ’s Rijks schatkist, kan worden verleend, en noodigt de
Afdeeling uit, met eenigen spoed te willen mededeelen, of
er, en zoo ja welke, Nederlandsche Ornithologen bereid zijn,
„eene opdracht als de boven bedoelde, buiten bezwaar van
's Rijks schatkist, te aanvaarden.

Op eene desbetreffende vraag van den Voorzitter, deelt de

Secretaris mede, dat eene dergelijke missive van den Minister
k bij de Afdeeling ontvangen was, toen het eerste ornitholo-

_ gische Congres zou samenkomen, eu dat toen, daar geen
3 22

(320)

van de zoölogische leden der Afdeeling zich beschikbaar
wenschte te stellen, besloten werd, den Heer A. van Bem-
MELEN, Directeur van den Dierentuin te Rotterdam, uit te
noodigen, zich het mandaat als afgevaardigde der Regeering
te laten welgevallen. Genoemde Heer had echter voor die
opdracht bedankt.

Na deze mededeeling, en nadat opnieuw gebleken was,
dat niemand van de zoölogische leden der Afdeeling het
door den Minister bedoelde mandaat wenschte te aanvaar-
den, wordt besloten, de Heeren A. vaN BeEMMELEN voor-
noemd, en J. Bürrrkorer, Conservator aan ’s Rijks Museum
van natuurlijke Historie te Leiden, met het verlangen des
Ministers bekend te maken en, zoodra hunne antwoorden
ontvangen zijn, de noodige inlichting aan 4. Exc. te ver-
schaffen.

20, Het bericht van overlijden van wijlen den Heer JraN
Barrisrg Josepn Lracrw, Secrétaire perpétuel de l'Académie
royale des Sciences, des Lettres et des Beaux-Arts de Bel-
gique, op den 18den Januari j.l. Wordt besloten, deze
kennisgeving met een adres van rouwbeklag te beantwoorden.

40, Een schrijven van den heer Dr. JaN pe Vries, leeraar
aan de H. B. S. te Kampen, ter begeleiding van eene verhan-
deling over »Involuties in het complexe vlak’, welke wordt
aangeboden voor de werken der Akademie. De Heeren
Scroure en BrereNs Dr Haar verklaren zich bereid, over
de verhandeling te rapporteeren in de Februari-vergadering.

— De Heeren Suringar en C. A.J. A. Oupemans, aange-
wezen om te adviseeren omtrent de bestemming, te geven
aan het door den Heer Dr. F, A. F. C. Werr aan de Afdee-
ling overgelegde Verslag van zijn verblijf aan het Buiten-
zorgsche Station, stellen voor, dit verslag te doen opnemen
in de Verslagen en Mededeelingen, en op het Proees- Verbaal
der December-zitting te doen volgen. Aldus wordt besloten.

— De Heeren Scroure en BieRENs DE HAAN brengen een
gunstig rapport uit over de in de December-vergadering in
hunne handen gestelde verhandeling van den Heer J. C,

la

j

|
|
|
|

En al Te Ah

( 321 )

Krurver, leeraar aan de H. B. S. te Breda. De conclusie

strekt om haar te bestemmen voor de Verslagen en Mededee-
hingen. Aldus wordt besloten.

— De Heer vaN BEMMELEN brengt, bij ontstentenis van den

_ Heer BeurenNs, een beknopt verslag uit over hetgeen in het

jaar 1890 door de geologische Commissie werd verricht, en

legt daarbij over de uitvoeriger opstellen van de Heeren Dr.

J. Lorié, Dr. H. van Carrrerre en den Heer SCHROEDER VAN
DER Kork, die zich bereid hadden verklaard, de Commissie in
hare werkzaamheden behulpzaam te zijn. Tevens wordt door
den penningmeester der Commissie, den heer van RrEMsDIJK,
de rekening en verantwoording overgelegd van de som van
f 500, waarover de Commissie in het afgeloopen jaar mocht
beschikken. Die rekening en verantwoording sluit met een
voordeelig saldo van f 37.40. Na eenige discussie wordt
besloten, den Minister van Binnenlandsche Zaken een af-
schrift aan te bieden van het voorgelezen beknopter rapport,
en daaraan de mededeeling toe te voegen, dat binnen kort
de gedrukte uitvoerige verslagen aan 4. Exec. zullen worden
toegezonden. Ook wordt aangenomen het voorstel der Com-
missie, om eene nieuwe subsidie van f/ 500 voor het jaar
1891 aan te vragen, nadat door den Heer MARriN, ook uit
naam der Heeren vaN BEMMELEN en VAN RrieMspiJK, te ken-
nen was gegeven, dat voor het oogenblik geen hoogere som
werd genoemd, omdat de schijn van concurrentie vermeden
moest worden met plannen van anderen, welke zich de ver-
vaardiging van eene geologische kaart van Nederland ten

doel hadden gesteld.

» Adri

— De Heer Hooerwerrr spreekt, ook uit naam van het lid

Van Dore — in verband met hun vroegeren arbeid over de

omzetting van succinphenylamide met onderbromigzuurka-

_ Yum — over de inwerking van onderbromigzure en onder-

_ chlorigzure alkaliën op phtaalimide.

Wordt 1 mol. phtaalimide, onder omschudden en afkoe-
len, opgelost in een loog, die 8 mol. KOH in 10 pCt. opl.

en 1 mol. KOBr bevat; aan die oplossing nog 3 mol. KO H

(322)

toegevoegd, en — na verwarming tot op 800 C, — de
vloeistof met azijnzuur zuur gemaakt, zoo wordt door toe-
voeging van azijnzuurkoper een onoplosbaar koperzout neer-
geslagen, waaruit door ontleding met HS anthranilzuur
wordt gewonnen in eene hoeveelheid, 85 pCt. bedragende
van die, welke de theorie aanwijst.

Het is nog niet met zekerheid.te zeggen of aan het ge-
wone phtaalimide de symetrische of de onsymetrische for-
mule toekomt. Uitgaande van deze laatste kan de vorming
van het anthranilzuur door de volgende vergelijkingen weder-
gegeven worden :

K
eeN. Ml on
1 han 1 La +KOHjKOBr=C, Hs GGOoK
K
Np, ges
== 0 a Pa df mnd e
nt CH, GOOoK +H2KOHK CO! 4 K Br, Hs ook

Neemt men voor het imid de symetrische formule aan,
zoo kan men soortgelijke vergelijkingen opstellen.

Dezelfde omzetting werd ook met andere onderbromig-
zure zouten der alkaliën of der alkalische aarden, ook met
de onderchlorigzure zouten dier metalen verkregen.

Spreker treedt nog in eenige bijzonderheden aangaande de
afscheiding en zuivering van het anthranilzuur en voert de
bewijzen aan voor de identiteit van het door bovengenoemde
reactie verkregen zuur met het orthoamidobenzoëzuur, het ook
uit indigo gewonnen anthranilzuur — onder meerdere: het
smeltpunt van het zuur en van verscheidene zijner verbindin-
gen en de omzetting in salicylzuur. De zwavelzure verbinding,
bereid met anthranilzuur, afkomstig van indigo, kristalliseert
in water niet met 2 mol. kristalwater, zooals gewoonlijk
opgegeven wordt, doch met eene hoeveelheid, die met 1 mol.
(of iets meer) overeenkomt. Voor de zwavelzure verbinding
van het anthranilzuur uit phtaalimide werd hetzelfde kristal-
watergehalte en door Prof. BerreNs denzelfden kristalvorm
waargenomen als voor de eerstgenoemde verbinding.

Op de beteekenis, die in eene vereenvoudigde bereidings-

6323)

wijze van het anthranilzuur kan gelegen zijn, wordt gewe-
zen. Proeven, door Dr. BererINCK genomen, toonen aan, dat
jn bet vermogen de alkoholgisting en azijnzuurvorming tegen
te gaan, het anthranilzuur ver bij het salicylzuur achterstaat.
Tegenover de melkzuurgisting werden gunstiger resultaten
„verkregen en kwam de werking van 3—5 deelen anthranil-
zuur met 1 deel salicylzuur overeen.

Zeer zuiver salicylzuur — vrij van de gewone bijmengin-
gen van het uit phenol bereide salicylzuur — kan gemak-
kelijk uit anthranilzuur worden gewonnen.

Ook de omzetting van het volgens AscraN uit phtaal-
imide bereide phtaaldiamide met onderbromigzuur- en onder-
ehlorigzuurkalium in alkalische oplossing, werd nagegaan.

—C NH,
_ Werd 1 mol. KOBr of KOCI op 1 mol. C;H4, >O
—_C=0
genomen, zoo ontstond het benzoyleenureum, identisch met
de verbinding, die door Gkrrss uit orthoamidobenzoëzuur
en ureum is bereid. Met 2 mol. K O Br wordt een gebroomd
_ derivaat van dat ureum verkregen.

Aan de Heeren vaN BREUKELEVEEN en Docters VAN
Leeuwen brengt de spreker dank voor de toewijding, waar-
mede door hen aan dezen arbeid werd deelgenomen.

Verschillende praeparaten, waarop het oe be-
trekking had, werden getoond.

De Heer Lorentz bespreekt Maxwerr's theorie der elec-
triciteitsbeweging en behandelt in het bizonder de ver-
schijnselen in ponderabele stoffen, die in beweging verkeeren,
terwijl de daarin aanwezige aether in rust blijft. Daarbij
wordt elke electrische stroom in zulk eene stof en elke dië-
lectrische polarisatie van hare molekulen opgevat als eene
verplaatsing van electrisch geladen deeltjes, die door tusschen-
komst van den aether op elkander werken. Van deze deeltjes
wordt aangenomen, dat zij eene zekere uitgebreidheid bezitten
en dat de ruimtedichtheid e hunner electrische lading door-
loopend van punt tot punt verandert en aan de buitenzijde

0 wordt, bovendien dat de aether de deeltjes doordringt,
zoodat ook in hun binnenste eene diëlectrische verplaatsing
in den aether bestaat.

De componenten dezer verplaatsing worden door f, 9, h
voorgesteld; zij worden, evenals andere grootheden, die ter
sprake komen, in electromagnetische maat uitgedrukt en
als functiën van den tijd t en de coördinaten z,y,z van een
vaststaand punt opgevat.

„Buiten de electrisch geladen deeltjes voldoen f, g, h aan
de voorwaarde:

maar binnen een deeltje moet men deze vergelijking vervan-
gen door:

De verplaatsing van een geladen deeltje door den stil-
staanden aether wordt in rekening gebracht door in aan-
merking te nemen, dat nu op deze, dan op gene plaats de
som der drie differentiaalquotienten eene voorgeschreven
waarde & moet hebben.

Voor de componenten van den electrischen stroom wor-
den de volgende uitdrukkingen aangenomen:

Ò A

ir een leren

EEL
waarin &, 9, Ó de componenten der snelheid van het ge-
laden deeltje voorstellen.

Overal is:

Verder wordt ondersteld :
‘1. dat aan deze stroomcomponenten op de gewone wijze

(825 °)

ER tr 0 da

mmm

ME oe se le dy

2. dat het arbeidsvermogen van plaats per volumeëen-
neid is:

aa VAPH HI)

(V voortplantingssnelheid van het licht in den aether);
3. dat de kinetische energie per ruimteëenheid de waarde

Et Bt 1
heeft;

4. dat de ligging der deeltjes, die wegens hunne bewe-
ging dit laatste arbeidsvermogen bezitten, bepaald is door
den stand der electrisch geladen deeltjes en door de waar-
den van f, g en A in elk punt der ruimte.

De bewegingsvergelijkingen worden door toepassing van
het beginsel van d’ AremBerr verkregen. Vooreerst moet
overal

Lg ò A Ò
2 Le mek en
Erde 5) u
VAT EDE ò
4 7n vl
òf 2e) òy
2 EE de

tn ld en hef

zijn; deze vergelijkingen, vereenigd met de vorige, bepalen
den toestand in den aether, wanneer de beweging der ge-
laden deeltjes gegeven is.

(326)

In de tweede plaats worden de componenten der kracht,
welke een geladen deeltje van den aether ondervindt,

KAn veferar+fear— sbar
PTA vefevartfece —5y)dr,
Z—=An efenar +feen — nja) dr.

Deze formules, waarin dr een volumeëlement voorstelt,
moeten dienen bij het onderzoek naar de beweging der ge-
laden deeltjes.

Op eenvoudige wijze kunnen uit deze uitkomsten de wetten
worden afgeleid voor de electrostatische verschijnselen, de
inductiestroomen eu de electrodynamische werkingen. Ook
kunnen de vergelijkingen worden gebezigd om de snelheid
van het licht in een ponderabelen isolator te berekenen.
Men kan nl. aannemen, dat de molekulen van zulk een
lichaam geladen deeltjes bevatten, die zich ten opzichte van
elkander kunnen verplaatsen, maar door krachten, die in
den bouw van het molekuul haren oorsprong hebben, naar
hunne evenwichtsstanden worden teruggedreven. In een
lichtbundel voeren deze deeltjes trillingen uit, die gepaard

gaan met periodieke diëlectrische verplaatsingen in den
“_aether en waarvan de voortplanting onderzscht kan wor-
den, zoowel wanneer de ponderabele stof zich door den aether
voortbeweegt, als wanneer zij in haar geheel in rust is.
Onderstelt men het laatste, dan vindt men, dat de brekings-
index 7” met de dichtheid 4 der stof zoo moet veranderen,
dat de uitdrukking

n° —1
(n° + 2) d
standvastig blijft, indien ten minste bij verandering in de

onderlinge afstanden der molekulen deze elk op zich zelf
dezelfde eigenschappen behouden.

ad 27)

_ Neemt men aan, dat de ponderabele stof zich verplaatst,
an viadt men voor den »meêsleepingscoëfficient”’ de waarde

1

EN
n°

jg

die reeds door FresrerL werd aangenomen en in de theorie
der aberratie eene belangrijke rol speelt.

— De Heer A. C. Oupemaxs Jr. biedt ter plaatsing in
de werken der Akademie eene verhandeling aan van den Heer
J. W. Rereers, mijn-ingenieur, tijdelijk te ’s Gravenhage,
»Over de samenstelling van het duinzand van Nederland”.
De Voorzitter stelt de verhandeling om advies in handen
van de Heeren Beumers en VAN BEMMELEN, nadat de Heer
VAN 't Horr bezwaar had gemaakt, als lid der adviseerende
Commissie werkzaam te zijn.

— Voor de Bibliotheek der Akademie wordt, namens den
Heer Dr. J. Lork, door de Heer vaN RreMspijk aangeboden,
diens »Contributions à la Géologie des Pays-Bas’; V.

— Daar er verder niets te verhandelen is, wordt de Ver-
gadering gesloten.

VERE 107 Lr RA

COMMISSIE VOOR HET GEOLOGISCH ONDERZOEK
VAN NEDERLAND

OVER HET JAAR 1890.

De Commissie voor het geologisch onderzoek van Neder-
land heeft de eer, aan de Natuurkundige Afdeeling der
Koninklijke Akademie van Wetenschappen het volgende
mede te deelen.

Nadat door de Commissie bericht was ontvangen, dat eene
Rijks-subsidie van f 500 voor het doen van geognostische
onderzoekingen in Nederland was verleend, wendde de
Commissie zich tot de volgende heeren, met verzoek om
medewerking :

Prof. Dr. F. J. P. vaN CALKER te Groningen.

Dr. J. Lorik te Utrecht.

Dr. H. van CarpeLLE te Sneek.

Dr. G. A. F. Moreneraarr te Amsterdam.

J. L. U, ScHROEDER VAN DER Kork, Candidaat in de geo-
logie te Leiden.

Zij mocht van genoemde heeren de mededeeling ontvan-
gen, dat zij bereid waren, ter bereiking van het beoog-
de doel, hunne gewaardeerde medewerking te verleenen.
Ten gevolge van bijkomende omstandigheden, kon in het
afgeloopen jaar slechts door drie hunner aan de onderzoe-
kingen worden deelgenomen, namelijk door de Heeren Lorrf,
VAN CAPPELLE en SCHROEDER VAN DER Kork.

( 329 )

Door den Heer Lorré werden bezoeken gebracht aan het
Merwedekanaal en aan den nieuwen Maasmond; buitendien
werden door hem onderzocht de hoogvenen in het oosten
van Noordbrabant en het aangrenzende gedeelte van Limburg,
eindelijk de omgeving der hoogvenen van Hoogeveen-Coe-
vorden-Ommen en Hardenberg-Almelo.

De uitkomsten dezer onderzoekingen zullen door den
heer Lorié zoo spoedig mogelijk, met andere tot een ge-
heel vereenigd, in het licht gegeven worden.

De Heer vaN Carperre stelde onderzoekingen in West-
Drenthe in het werk en de Heer SCHROEDER VAN DER Kork bracht
een bezoek aan de sluisput te IJmuiden; laatstgenoemde
ging buitendien de verspreiding der kristtallijne erratica na
in de Noordelijke provinciën van Nederland.

De Commissie kan voor het overige naar de verslagen ver-
wijzen, die door genoemde heeren zijn ingediend en voor de
opneming in de Verslagen en Mededeelingen der Koninklijke
Akademie worden aangeboden. Uit den aard der zaak zijn
deze verslagen slechts de uitkomsten van voorloopig in het
werk gestelde onderzoekingen, omdat eene volledige bewerking
meer tijd vereischt dan tot nu toe beschikbaar was.

Wat betreft de rekening, verwijst de Commissie naar de
kiernevensgaande verantwoording *).

3l Januari 1891. Tu. H. BEHRENS, Voorzitter
A.D. VAN RIEMSDIJK, Secretaris,

*) Voor deze verantwoording vergelijke men het Jaarboek 1890,

RAP POR E

OVER DE

IN DE MAANDEN SEPTEMBER EN OCTOBER 1890
GEDANE ONDERZOEKINGEN,

DOOR

Dr. J. LORIË.

1. Omgeving der hoogvenen van Hoogeveen-Coevor-
den-Ommen en van Hardenberg-Almeloo. — |

Het eerstgenoemde hoogveen, in Drenthe en Overijsel
gelegen, werd op een aantal punten aan zijn omtrek on-
derzoeht en ook hier en daar in het midden, om het verband
tusschen de veenvorming en den ondergrond benevens het
omgevende terrein op te sporen.

Het eerst werd de smalle noordelijke wortel tusschen
Westerbork en Zweeloo nagegaan, vervolgens de west-
rand langs Mantinge, Drijber, Hoogeveen, Zuidwolde
en Nolde.

Zoowel hier als elders bleek telkenmale de belangrijke
rol, die zandstuivingen bij de vorming en de begrenzing der
hoogvenen hebben gespeeld. Ten deele zijn zij jonger dan
het hoogveen, ten deele ouder, soms er geheel door omge-
ven of zelfs bedekt, en in dit geval hebben zij haar eigen-
aardig karakter weder grootendeels verloren. Zij zijn dan
slechts met moeite en door vergelijking met andere, beter
gekenmerkte, als zoodanig te herkennen. Zeker hebben in
vele gevallen zandstuivingen den eersten aanleg tot de hoog-
veenvorming gegeven,

(331 )

Nevens den westrand werd ook de oostrand in oogen-
schouw genomen bij de dorpen Gees, Dalen, Dedemsvaart,
waarna het gedeelte van het hoogveen ten zuiden van de
Pedemsvaart en de Reest aan de beurt kwam, uitgaande van
Hardenberg, Ommen, Avereest en Staphorst. Door verge-
lijking van deze waarnemingen opderling en met andere, in
dezen en vorige zomers gedaan, werd eene verklaring voor
het ontstaan van hoogveen op deze plaatsen beproefd. Dit
toch was het hoofddoel van het onderzoek : meer de geolo-
gisch-physische dan wel de botanisch-chemische zijde van
het vraagstuk toe te lichten.

Dergelijke onderzoekingen en waarnemingen werden ook
in het werk gesteld met het kleinere hoogveen tusschen de
Vecht en de Radewijker-Beek ten oosten van Grams-
bergen.

Nauwkeurig werd verder gedurende verscheidene dagen,
van Hardenberg uit, het hoogveen bezocht, dat zich van
den hoogterug van Velsen over Sipeuloo, enz., naar Almeloo
uitstrekt. Het eerst werden de drie uitloopers van het
hoogveen naar het noord-oosten onderzocht, waar de wetten
tevens werden nagegaan, die ik omtrent de verspreiding der
hoogvenen in ons land had meenen te vinden. [n verband
daarmede werden ook eenige waarnemingen in het Diluvium
gedaan, die tot eenige ontdekkingen leidden.

IL. De hoogvenen in het oosten van Noordbrabant en
het aangrenzende gedeelte van Limburg.

Het eerst werd een aanvang gemaakt met de hoogvenen
en peelen tusschen Grave en Meijel. Van het dorp Uden
uit werden zoowel de oost- als de westgrenzen bezocht,
waarbij weder de aanzienlijke rol, die de zandstuivingen
spelen, telkenmale in het oog viel. Vervolgens werd het-
zelfde van Helmond en Meyel uit verricht.

Dit laatste dorp was mijn standkwartier voor een aantal
excursies naar het hoogveen: » Ástensche Peel”, dat intus-
schen grootendeels afgegraven is, en welks onregelmatige
gedaante in hooge mate het gevolg is van de zandstui-
vingen.

Van Weert uit werd vooreerst het hoogveen bij Hamont
onderzocht, waarvan nog slechts zeer weinig over is en
welks geschiedenis zeer ingewikkeld bleek te zijn. Verge-
lijking met de resultaten van ons onderzoek van de Astensche
Peel en de overige hoogvenen, deed ons echter weder hier
den weg vinden. Nieuwe en m. i. belangrijke beschouwin-
gen over den oorsprong en de vervorming van ons Diluvium
vloeiden uit deze waarnemingen voort.

Gedurende de excursies bleek het overtuigend, dat ik mij
niet enkel tot de hoogvenen zelven kon bepalen, maar ook
de omgeving in vrij uitgebreiden zin in den kring mijner
onderzoekingen moest opnemen.

Grootendeels wederom van Weert uit, werden daarom nog
uitstapjes gemaakt, hoofdzakelijk tusschen den spoorweg
Grand-Central-Belge en de Maas, die mede verrassende uit-
komsten opleverden. Gedeeltelijk moeten zij in een volgend
seizoen nog voortgezet en voltooid worden.

III. Bezoek aan den Nieuwen-Maasmond.

Hiertoe bleek een dag geheel voldoende te wezen (7 Oc-
tober), daar er slechts een klein gedeelte, ten noorden van
van de halte Capelle-Nieuwe Vaart ontgraven en tevens
droog was.

Dit kleine stuk leverde intusschen verscheidene goede
doorsneden van den bodem op, die in teekening werden ge-
bracht en daardoor omtrent de afwisselende verhoudingen
van rivierzand, bruine en blauwe klei veel licht verschaften.
Veen werd er ook aangetroffen, doch slechts in geringe
hoeveelheid. Het is grootendeels weder bij doorbraken en
overstroomingen weggeslagen en door klei en zand vervangen.

IV. Bezoeken aan het Merwedekanaal.

Van mijne woonplaats, Utrecht, uit, was daartoe eene zeer
geschikte gelegenheid, zoowel rechtstreeks te voet, als ook
van het station Nieuwersluis uit. Het hier gevondene sluit
zich zeer goed aan bij de waarnemingen in den Nieuwen
Maasmond. De veenlaag is hier evenwel van veel meer
beteekenis en in veel geringere mate door klei en zand

(333 )

jongere dagteekening dan het veen, daar het hierop rust. |
__Ook deze onderzoekingen zullen in het aanstaande seizoen
verder voortgezet worden.

__De gezamenlijke resultaten zullen later in behoorlijk
verband en meer uitvoerig worden behandeld.

Utrecht, Januari 1891.

ed

hek >

KORT VERSLAG

VAN EENIGE, DEZEN ZOMER IN WEST-DRENTHE GEDANE

GEOLOGISCHE WAARNEMINGEN,
DOOR

H. VAN CAPPELLE.

Eenige aan het einde van het vorig jaar in West-Drenthe
verrichte en door mij onderzochte grondboringen hadden tot
eenige vragen aanleiding gegeven, die mij een onderzoek
van het diluvium van dit gebied zeer gewenscht deden voor-
komen. Toen ik in den afgeloopen zomer door de Akade-
mische Commissie voor het geologisch onderzoek van Neder-
land tot het doen van eenige waarnemingen werd uitge-
genoodigd en mij gevraagd werd, welke onderzoekingen
ik op het oog had, viel mij dus eene keuze niet moeielijk.

Hoewel de tijd, met het oog op de beschikbare geldmid-
delen, te kort was, om voor eene gedetailleerde beschrijving
van den bodem van West-Drenthe de noodige bouwstoffen
te kunnen verzamelen, toch hebben mijne omzwervingen
door Drenthe mij reeds met eenige belangrijke verschijnsels
bekend gemaakt.

In de eerste plaats werden in de omstreken van Havelte
talrijke waarnemingen gedaan. De bodem dezer gemeente
is zóó buitengewoon rijk aan steenen, dat hier niet lang
naar de sporen eener vroegere gletscherwerking gezocht
behoefde te worden. Het bleek, dat blokken — de grond-
moraine van het diluviale landijs — er eene enorme ver-
spreiding bezit: niet alleen treft men in het dorp bijna

ej
b
en

(335 )

overal deze vorming, hetzij aan de oppervlakte, hetzij met
eene dikkere of dunnere steenzand-bedekking aan, doch ook
de uitgestrekte heidevelden, die in deze gemeente zoo menig-
vuldig zijn, vertoonen dezelfde samenstelling en zouden dus
voor eene ontginning in de eerste plaats in aanmerking
moeten komen.

Niet alleen de gesteenten, welke de blokleem insluit,
werden bestudeerd, doch ook naar de dikte der grondmo-
raine werd een onderzoek ingesteld. Daardoor kon worden
aangetoond, dat de blokleembank op de laagstgelegen pun-
ten de grootste dikte bereikt, dunner wordt naarmate men
de hoogten bestijgt en dat de onderliggende gelaagde zand-
vorming (glaciaal gelaagd diluvium), welke als eene afzet-
ting der gletscherbeken van het uaderende landijs moet
beschouwd worden, op enkele punten uit het doorgaans
vlakke terrein van de blokleem te voorschijn komt. Op
dezen regel, die wij ook elders in ons land hebben waar-
genomen, maken de onder den naam van den Havelter-
en den Bisschopsberg bekende aanzienlijke bodem-verheffin-
gen eene uitzondering. Zelfs op den top van deze hoogten
vindt men hier en daar blokleem ontwikkeld. De bouw
dezer heuvels werd door gravingen nauwkeuriger nagegaan,
waarvan de witkomsten mij de overtuiging schonken, dat
genoemde hoogten de overblijfselen eener eindmoraine zijn.

Daarna werden twee dagen in de gemeente Steenwijker-
wold doorgebracht, waar het moraine-landschap ontwikkeld
bleek te zijn, ten zuiden begrensd door aanzienlijke bodem-
verheffingen: den Woldberg en den Eezer rug, welke eveneens
voor de brokstukken eener eindmoraine moesten verklaard
worden.

Ook de zooeven genoemde, onder de grondmoraine ont-
wikkelde, zandvorming werd nauwkeuriger onderzocht en aan-
getoond, dat hier en daar glaciaal gelaagd gemengd diluvium
niet ver van de oppervlakte ligt, zoodat het voorkomen
van enkele witte kwartsen in het West-Drenthsch diluvium
te begrijpen is.

Laatstgenoemd verschijnsel deed mij, in verband met be-

schouwingen, waartoe de reeds genoemde grondboringen hadden
zj

( 336 )

aanleiding gegeven, tot eenige excursies ook door Midden-
Drenthe besluiten.

In de omgeving van Ruinen, Zuidwolde, Echten, Beilen
en Hooghalen, werden waarnemingen gedaan en aangetoond,
dat op verschillende punten van Midden-Drenthe met de
Noordsche gesteenten zooveel zuidelijke steenen gemengd zijn,
dat in plaats van Skandinaafsch, Gemengd diluvium op de
kaart zal moeten aangegeven worden, zoodat de oude geo-
logische kaart ook hier belangrijke wijzigingen zal moeten
ondergaan. Dit Gemengd diluvium bevat ook in Drenthe
vormingen van zeer verschillende samenstelling en oorsprong.
Wordt het nl. hier door glaciaal gelaagd diluvium verte-
genwoordigd (Hunnekloosterberg bij Ruinen), elders is het
de grondmoraine, die, behalve noordelijke gesteenten, zuide-
lijk materiaal bevat (Echten, Zuidwolde, Beilen). Door
gravingen kon worden aangetoond, dat, waar het laatste
het geval is, de grondmoraine eene geringe dikte bezit en
op glaciaal gelaagd gemengd diluvium rust.

Eerst wanneer wij onze in den afgeloopen zomer gedane
waarnemingen in een volgend jaar zullen hebben voortge-
zet, zal tot het samenstellen eener verhandeling over het
diluvium van West-Drenthe kunnen worden overgegaan.

Sneek, 24 Dec. '90,

MEAT nier

ONDERZOEK NAAR DE VERSPREIDING DER
KRISTALLIJNE ERRATICA

IN DE

NOORD-OOSTELIJKE PROVINCIËN VAN NEDERLAND.

(19 Sept—23 Oct. 1890.)

DOOR

J. L.C. SCHROEDER VAN DER KOLK.

RO

Het hoofddoel van het korte onderzoek was: een bijdrage tot
de kennis der horizontale en verticale verspreiding van de
kristallijne gesteenten in Nederland te leveren. Achtereen-
volgens werden als punt van uitgang Groenlo, Oldenzaal,
Assen, Groningen, Zwolle, Zutfen en Utrecht bezocht. Daar
aan het trekken van een grens tusschen noordelijk en zuidelijk
diluvium groote bezwaren zijn verbonden, is een poging gedaan
het geleidelijke van den overgang ook in het onderzoek op te
nemen, door het gehalte aan onmiskenbaar noordelijke zwer-
velingen aan te geven, en wel zoo dat dit in kaart kan worden
gebracht. Op deze wijze kunnen wat betreft de hoeveelheid, 9
trappen onderscheiden worden, die niet te moeielijk uit elk-
ander zijn te houden. Op het feit dat het gehalte aan
noordelijk gesteente met de grootte der keien toeneemt en
op andere storingen werd zooveel mogelijk acht geslagen.

Bij Groenlo werd in het algemeen opgemerkt, dat het
gehalte aan noordelijk materiaal bij toenemende diepte van
gravingen en boringen afnam; verder dat het van punt tot
punt sterk uiteenliep, zoodat het onderzochte gebied in twee
evenwijdig loopende N.N.O, gerichte velden kan verdeeld

(338 )

worden; op het westelijkste zijn noordelijke zwervelingen
zeldzaam op het oostelijkste niet; het westelike bevat de
velden of grintgravingen bij Luddik Es, t. W. v. Eibergen,
halfweg Hibergen Zwilbroek, Wessels; het oostelijke de vind-
plaatsen, ongeveer twaalf in getal, tusschen Haaksbergen en
het Vragender veld. Enkele keien met meer dan meter-
groote afmetingen werden waargenomen, silurische kalken
daarentegen niet. Een bijna drie meter diepe graving gaf
een fragment, mogelijk van Pecten, en vele uiteengeschoven
gesteenten die bij uitgraving op elkander pasten; onmisken-
baar noordelijke zwervelingen bevonden zich niet in de
groeve, wel in de onmiddelijke nabijheid op den beganen
grond. Hier werden ook schoone „driekanters’’ met scherpe
S vormige nok verzameld. Een der bijeengebrachte keien
vertoont gletscherkrassen. Het diluvium, dat bestanddeelen
van tertiaire afkomst schijnt opgenomen te hebben, is meestal
zandig, bevat enkele malen echter kleibankjes; een daarvan
was ongeveer een meter dik met regelloos gerichte gesteen-
ten en bestond uit een zeer harden, echter kalkvrijen leem.
Bij Oldenzaal schijnen de schommelingen in het gehalte
minder groot te zijn dan bij Groenlo, het gehalte zelf be-
langrijker. Ook hier werd het afnemen met de diepte
waargenomen, en het geheel ontbreken daar waar tot op
den veelvuldig voorkomenden groenen leem was gegraven.
Rolde gaf eenige goede voorbeelden van keileem, die in
het voor mij beschikbare gedeelte vrij van kalk was en

keien met gletscherkrassen, Alandgesteenten (o. a een rapa-
kivi), elfdalensche porfier en andere noordelijke zwervelingen
opleverde. Zeer talriijk waren de Alandgesteenten op een
veld bij Gieten niet ver van de provinciale leemgroeve. In
laatstgenoemde groeve ligt de leem aan de oppervlakte,
bevat Alandgesteenten (ook rapakivi), Elfdalensche porfier
enz.; op ongeveer | Meter diepte begon de leem zandig te
worden en werd het water in dezen tijd van het jaar bereikt ;
dit belette het onderzoek dieper voort te zetten; naar mij
medegedeeld werd volgt zand (lehmstreifig) meestal met een
oerplaat; daarop volgt wederom leem met keien, die, zooals
uit twee putboringen in den zomer 1889 zou gebleken zijn,

b
j
d
}
4

Er TI Ate

mdk a end
+

(339 )

op een zuiveren klei zonder gesteenten zou liggen. Dit kan
pas in een droger jaargetijde onderzocht worden; wellicht
zou dan voor dit op de voortzetting van den Hondsrug
gelegen punt een herhaalde ijsbedekking kunnen aangetoond
worden.

Bij Heiligerlee werd keileem en Beyrichienkalk en andere
gesteenten met gletscherkrassen aangetroffen.

In Steenwijk werd hoofdzakelijk aan de haven verzameld.

Epe gaf als gehalte dergelijke afwisselende getallen als
Groenlo; de mergelgroeve onder Tongeren was thans on-
gebruikt en ontoegankelijk; »driekanters’ ook onder gra-
nieten zijn hier zeer algemeen.

De uitgestrekte leemgroeven bij den Viersprong bij Mar-
kelo konden door het vele water slechts als verzamelplaats
gebruikt worden.

In het geheel werden ongeveer 500 gesteenten verzameld
grootendeels kristallijn en van noordelijke afkomst; een
gedeelte hiervan wordt mikroskopisch onderzocht en met
in den zomer van dit jaar in N.Duitschland, Noorwegen
en Zweden door mij verzameld materiaal vergeleken. En-
kele, o.a. boven vermelde punten moeten nog nader bezien
worden.

Over de waargenomen horizontale verspreiding kan ech-
ter voorloopig het volgende medegedeeld worden.

Alandgranieten, — porfier en — rapakivis zijn bij Groenlo
niet zeldzaam, evenmin bij Oldenzaal; bij Rolde werden zij
uit den keileem verzameld, zoo ook bij Gieten; een veld bij
laatstgenoemde plaats bevatte ze in overvloed; in den Oost-
hoek van Groningen kwamen zij voor; in het Noorden van

de Veluwe bij Epe en Tongeren werden Álandgraniet en
porfier verzameld; de Markelo'sche keileem leverde alle drie
soorten op; ook van de Maarn is een twijfelachtige vondst.

Elfdalensche porfier vertoonde een dergelijke verspreiding,
kwam echter zeldzamer voor.

Diabaas en basalt bleken slechts verzameld te zijn van
plaatsen zuidelijker dan Oldenzaal; of dit toeval is, dan wel
dat deze gesteenten allen van zuidelijken oorsprong zijn,
moet uit nader onderzoek blijken.

(340 )

Seolitheszandsteen werd behalve op twee plaatsen bij Groenlo,
waar overigens slechts een gering gehalte aan noordelijke
zwervelingen was gevonden, ook nog bij Markelo verzameld.

De omstreken van Oldenzaal waren rijk aan roode vuur-
steenen. |

Natuurlijk is dit overzicht voorloopig en kan eerst na
eenige maanden in vollediger en samenhangender vorm
gegeven worden. |

Leiden, December 1890.

|

VERSLAG

OMTRENT DE VERHANDELING VAN DEN HEER

J.C. KLUYVER:

„OVER DE BUIGRAAKLIJNEN EENER RUIMTEKROMME VAN
DEN VIERDEN GRAAD EN DE EERSTE SOORT.”

(Uitgebracht in de Vergadering van 31 Januari 1891).

In het eerste stuk van het in bewerking zijnde achtste
deel der Verslagen en Mededeelingen verscheen de verhande-
ling van den Heer Kruyver, getiteld: »Over stralenstelsels,
die uit vier elkaar kruisende lijnen kunnen worden afgeleid”’,
over welke wij in de vergadering van Juni 18690 een gun-
stig rapport mochten uitbrengen. Aan deze sluit zich de
nieuwe verhandeling van denzelfden schrijver, die in de
vorige maand in onze handen gesteld is, in menig opzicht aan.
In beide worden bijdragen geleverd tot de kennis van de

_ theorie van vier elkaar kruisende lijnen. Gold het in de

vorige verhandeling vier willekeurige lijnen en vier raak-
lijnen eener ruimtekromme A3, thans wordt de betrekking
opgespoord tusschen vier buigraaklijnen eener ruimtekromme
R*, en het verband onderzocht tusschen de punten, waarin
vier willekeurige lijnen door een kromme Zj* kunnen wor-
den aangeraakt.

In de eerste der beide studies kon de Heer Kruvver uit-
gaan van de door ScrugerT en Voss bewezen stelling, dat

__ er tusschen de invarianten (gh), op de bekende wijs opge-

„

__bouwd uit de lijncoördinaten van vier raaklijnen eener PR?

(342)

twee aan twee genomen, een identieke betrekking bestaat,
tengevolge waarvan het vraagstuk een 2? te construeeren,
die vier gegeven lijnen aanraakt, òf ouoplosbaar òf onbe-
paald is. Im de nieuwe studie bewijst de schrijver — en
hierbij is hij, bedriegen wij ons niet, geheel oorspronke-
lijk — met betrekking tot vier buigraaklijnen eener Zij*
het overeenkomstige. Hoewel Rj* door zestien constanten
bepaald is en men deze figuur dus schijnbaar viermaal de
viervoudige voorwaarde opleggen kan een gegeven lijn tot
buigraaklijn te hebben, blijkt er tusschen vier elkaar krui-
sende buigraaklijnen eener Rt steeds een invariante betrek-
king te bestaan, zoodat ook het vraagstuk een Zijt te con-
strueeren, die vier gegeven lijnen tot buigraaklijnen heeft,
Òf onoplosbaar òf onbepaald is.

Zoo als bekend is, liggen de zestien buigpunten eener
Rj* vier aan vier in de zijvlakken van het gemeenschappe-
lijk poolviervlak der door de kromme gaande oppervlakken
[* en vindt men de bij de in een zijvlak gelegen buigpun-
ten behoorende buigraaklijnen door deze punten met het
overstaande hoekpunt van dit poolviervlak te verbinden.
Hieruit volgt dan verder onmiddellijk, dat men alleen dan
vier elkaar kruisende buigraaklijnen verkrijgt, als men de
vier buigpunten gelijkelijk aan de vier zijvlakken van het
poolviervlak ontleent. Dit kan 256-maal gebeuren en bij 64
van deze gevallen liggen de vier buigpunten in een vlak.
Neemt men met den schrijver het bedoelde poolviervlak eener
gegeven kromme Zj* tot coördinatenviervlak aan en drukt
men de coördinaten #j, 23, #3, #4 In een enkelen parameter
u uit met behulp van elliptische functies, dan bestaat er
tusschen de parameters wj, ug, ug, Uy van elk der bovenge.
noemde 64 viertallen de betrekking uj + ug + uz + uy == 0,
terwijl elk der drie gevallen ug + uz = w + Uw
us + up =Ug + ug U + Ug = ug Hug aan 64 der 192
overige gevallen beantwoordt. Van deze vier gevallen wordt
het eerste, waarbij de vier buigpunten in een zelfde vlak
liggen, het uitvoerigst door den schrijver onderzocht.

Stelt men de bij vier lijnen 1, 2, 3, 4 behoorende pro-
ducten (23) (14), (31) (24), (12) (84) door a, b, ce voor, dan

'
|
|

(343 )

is a th 4 e—=0 de voorwiarde, die uitdrukt, dat de vier
lijnen buigraaklijnen zijn van een oneindig aantal krommen
Rt en de raakpunten vau elk dezer krommen met de vier
raaklijnen vier in een vlak gelegen buigpunten der kromme
zijn. Zijn de lijnen 1, 2, 3 gegeven, dan vormen alle lijnen 4,

die met deze gegeven lijnen aan de voorwaardea + b + c=

voldoen, derhalve een lineair complex, dat op eenvoudige
wijs in verband blijkt te staan met de regelschaar (1, 2, 3).
Voor dit complex worden de constructies van de bij een
gegeven vlak behoorende pool en het bij een gegeven punt
behoorend poolvlak ontwikkeld.

Vervolgens ontwikkelt de schrijver het begrip absolute
invariant bij krommen R* en onderzoekt hij, of er een be-
trekking bestaat tusschen deze grootheid A en de absolute
invar.anten Á' en 4" behoorende bij de beide bikwadratische
vormen, die overeenkomen met de viertallen van snijpunten
van vier elkaar kruisende buigraaklijnen met in een vlak ge-

legen raakpunten en de beide op deze lijnen rustende lijnen
!

f, f”. Hierbij blijkt A aan het vierkant van n

VERD
1

TS gelijk te zijn; waaruit volgt, dat de betrekking

A’ 4"
WE 42
samenhangt Ì) en dat de invarianten A’ en A” bij de 64
verschillende viertallen van buigraaklijnen met coplanaire

— met de voorwaarde a + b + e=0

raakpunten dezelfde waarden hebben. Waarschijnlijk is ook
dit laatste resultaat nieuw.

De invoering van den absoluten invariant A der kromme
geeft den schrijver aanleiding de gevallen A —= 0, A —
en A — 1 afzonderlijk te onderzoeken. In het geval eener
equianharmonische kromme (A == 0) raakt elke lijn 4, die
met drie gegeven lijnen 1, 2,3 vier buigraaklijnen vormen
kan, de regelschaar (1, 2, 3) in een punt van een van twee

2, (85,5 — 2 s,Ps3 + 1625,8,? + 54St 5, — 243 5, 53 53) = 0.

(344)

bepaalde beschrijvende lijnen aan en zijn de vier buigraak-
lijnen tevens raaklijnen aan een oneindig aantal krommen
RS, In het geval eener harmonische kromme (A = @)
maakt elke lijn 4 deel uit van een van drie bepaalde con-
gruenties (1,1). En in het geval A — 1 heeft de kromme
R$, een dubbelpunt.

Alvorens tot de asymmetrische gevallen ug + uz = uj + uy,
enz. over te gaan, gaat de schrijver na welk verband er
bestaat tusschen de vier punten, waarin vier willekeurig
gegeven lijnen t‚ die niet voldoen aan de voorwaarde
atb + e= 0 en dus geen buigraaklijnen kunnen zijn,
door een kromme Rj* kunnen worden aangeraakt, als deze
vier raakpunten weer in een zelfde vlak gelegen moeten zijn.
Hij komt dan tot het besluit, dat er vier nieuwe lijnen y
te vinden zijn, die de eigenschap bezitten, dat elk vlak
gaande door een dier lijnen y de vier gegeven lijnen t snijdt
in vier »geassocieerde raakpunten,” d. w. z. in vier punten,
waar de lijnen t door een kromme Rf kunnen worden
aangeraakt. En de betrekking tusschen de vier lijnen t
ter eene en de vier lijnen y ter andere zij is geheel invo-
lutorisch ; m. a. w. elk vlak gaande door een der lijnen t
snijdt de vier lijnen y in geassocieerde raakpunten, de lijnen
y als raaklijnen beschouwd. Hieruit moet dan wel volgen
— wat de schrijver niet opmerkt —, dat de vier lijnen y aan
de betrekking a + b + c == 0 voldoen, als dit met de gege-
ven lijnen t het geval is. Zoo rangschikken de krommen
Ry*, die vier gegeven lijnen tot buigraaklijnen hebben, zich
in vier groepen, die bj de verschillende lijnen y behooren,
en is de meetkundige plaats der krommen van elke groep
een oppervlak van den achtsten graad. Dit onderzoek, dat
sommige punten der vorige verhandeling in een nieuw licht
verschijnen doet, wordt hesloten met de constructie van
een kromme Zj“, die vier willekeurig gegeven lijnen aan-
raakt, en die van een kromme R‚*, die vier aan de voor-
waarde a +b +c==0 voldoende lijnen tot buigraaklijnen
heeft. ee

Ten slotte beschouwt de schrijver het asymmetrische ge-
val ug + uz == U Huge Hier is (—a Hb + ce) f== 64 a%be

(345 )

de voorwaarde, waaronder de vier lijnen buigraaklijnen
eener À', zijn. We laten de door den schrijver gegeven
meetkundige verklaring van deze stelkundige uitkomst ach-
te wege.

__Bij de invoering van elliptische functies heeft de Heer
K UYvER het uitstekende werk van HarPHeN, dat wegens
_den vroegtijdigen dood van den genialen schrijver helaas
miet is voltooid, tot leiddraad genomen. Derhalve bedient
hj zich — en hij doet dit met talent — van de door
Werersrrass ingevoerde functie pu. Zoowel om de be-
langrijkheid der uitkomsten als om de wijs, waarop ze zijn
afgeleid, komt den Heer Kuuyver een woord van grooten
lof toe. Zonder eenige aarzeling stellen wij U voor zijn
arbeid in de verslagen en mededeelingen te doen opnemen.

P. H. SCHOUTE.

Amsterdam, Januari 1891. D. BIERENS DE HAAN.

OVER DE

BUIGRAAKLIJNEN EENER RUIMTEKROMME

VAN DEN

VIERDEN GRAAD EN DE EERSTE SOORT.

DOOR

J.C. KLUYVER,

Leeraar aan de H. B. S, te Breda.

De doorsnede van twee oppervlakken van den tweeden
graad, de ruimtekromme Z* van den vierden graad en de
eerste soort, bezit zooals bekend is 16 buigpunten *) B,
wier merkwaardige ligging reeds dikwerf een punt van on-
derzoek uitmaakte.

De vraag doet zich voor, of ook de 16 buigraaklijjnen t,
in de punten B aan de kromme getrokken, door invariante
betrekkingen onderling zijn verbonden.

Het is duidelijk, dat dit tot op zekere hoogte het geval
is. Immers door de kromme R* gaan vier kegels van den
tweeden graad, wier toppen Q, Q2, 3, Q@4, de hoekpunten
zijn van het poolviervlak der kromme. Elk zijvlak van de-
zen tetraeder snijdt Rt in vier puuten B, welker raaklijnen
t door het overstaande hoekpunt Q@ gaan.

De 16 buigraaklijnen laten zich dus onmiddellijk in vier
groepen van vier splitsen. De lijnen t van iedere groep

*) Onder sbuigpunt” verstaan wij hier een punt van R', waar het
osculatievlak stationair is,

nnen ns

KR Min af

nan

( 347 )

snijden elkaar in een kegeltop Q. Kiest men evenwel uit
iedere groep eene lijn t‚ dan blijft het voorloopig nog on-
beslist, of deze vier elkaar kruisende lijnen geheel onder-
ling onafhankelijk zijn.

Men zou geneigd zijn die vraag bevestigend te beant-
woorden. Want eene kromme R* is eene figuur van 16
constanten, en daaraan zou men viermaal de viervoudige
voorwaarde kunnen opleggen, die verlangt, dat de kromme
eene gegeven lijn tot buigraaklijn heeft.

Deze zienswijze echter is onjuist; in de volgende blad-
zijden zal worden aangetoond, dat tusschen vier elkaar krui-
sende buigraaklijnen t‚ onverschillig of de buigpunten B al
of niet in één vlak liggen, steeds ééne invariante betrekking
bestaat, zoodat vier willekeurig aangenomen lijnen òf voor
geene enkele kromme, òf voor eene enkelvoudig oneindige
hoeveelheid van krommen A* als buigraaklijnen t mogen
worden beschouwd.

Inzonderheid zullen wij meer uitvoerig het geval nagaan,
waarbij door de vier punten B een vlak gelegd kan wor-
den, en dan wit vier gegeven buigraaklijneu t de bijbehoo-
rende krommen construeeren.

1. De invariant van twee raaklijnen van R*, Wanneer
Lis--A4 ED Yj,--Y4 de homogene coördinaten van twee
gegeven punten voorstellen, noemen wij in navolging van
SALMON de determinanten

p= (r2y3), g= (2341): r == (rj 42),
s == (wi Ya), t == (re ya), u == («3 y4)

de homogene coördinaten der verbindingslijn, waartusschen
de identieke betrekking

ps + gt Fru=0

bestaat. Twee lijnen g en 1 met de coördinaten p‚,... en
Pla --« bezitten den gemeenschappelijken invariant

(gh) = py sn + pa 8 + gg tn + qnty + ry un + rz ug;

welke nul wordt, wanneer g en A elkander snijden,

(348 )

Wij hebben eene uitdrukking voor dezen invariant te
zoeken voor het geval, dat g en A raaklijnen zijn van Rf.
De theorie der elliptische functies doet daartoe een middel
aan de hand. Wel is waar zou men misschien de toepas-
sing dezer theorie kunnen ontgaan, maar met het oog op
de onderscheiding der verschillende gevallen, die zich kunnen
voordoen, is het hier niet ondoelmatig om van het aange-
boden hulpmiddel gebruik te maken. Daar het onverschillig
is van welke functie men zich bedient, kunnen wij hier
de functie pu van Werersrrass nemen, bepaald door de
vergelijking

Br alde A
dt VEE gy el EV (yen) y— 2) y—e3)

pu

De functie pu bezit evenals hare afgeleiden twee perio-
den 2 en 2@'. Voorde halve perioden is

roze, rt) =e, po =e.

Voor de theorie dezer functie moge verwezen worden
naar HarPreN, Jraité des fonctions elliptiques, 1, II, aan
welk werk alle hier voorkomende formules zijn ontleend.

Voor de coördinaten zj ,..#4 van een punt van R* mogen
wij aannemen

mmm nn en

Aan ieder punt is daardoor ééne waarde van het argument
u toegevoegd. De kromme zelve wordt dientengevolge be-
schouwd als de doorsnede der oppervlakken

1 2
vt == Ô eg — 972% Uy M= 3% (1 — 24) — 93 vs %).

Gemakkelijk kunnen wij nu de coördinaten van eene raak-
lijn g in het argument wv uitdrukken. Wij denken ons

*) HarPHEN, II, bla. 450, „Biquadratiqne gauche”,

( 349 )

slechts de lijn g als de verbindingslijn van twee punten met
de argumenten u en u + du. Zoo komen wij tot het be-
sluit, dat de determinanten der matrix

RT RN EE
p' u p' u p'u 0
als de coördinaten der raaklijn g mogen worden aange-
merkt.
Eene dergelijke voorstelling verkrijgt men voor de lijn A,

die R* raakt in een punt, behoorende bij het argument wv,
en daaruit volgt voor den invariant (g %)

POE BEE pw
hp ue pu 0
Ber pek
PN pe 0
Het rechter lid dezer vergelijking ondergaat belangrijke

vervormingen, wanneer wij de o-functie invoeren *).
De toepassing van formule (18), HALPHEN, I, blz. 220 levert

(2u 4 2v)ot(u—v)

Ad a VET PS erv re a aa Ee enamcnd df

(gh) = —2!3!

oöu oöv
Wij maken nu gebruik van
o (2u)
"Aken tu ’

en verkrijgen

o(2u + 2v)o(2u—2v)

h)= +213!
Rr oëu of vp' (u —v)

SNP Re PT PT PE ET

welke vergelijking ten laatste door de aanwending van

o (u + v) 5 (w —v)
o2uo?v

= — (pu— pv) 8),

%) MHarpreN, I, blz. 168.
f) Ibid, blz. 197, formule (52).
$) Ibid, blz, 171, formule (12).

nF Re

___YERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. òde REEKS, DEEL VII, 24

( 350 )

overgaat in

„2 2 5
onse re 2uo0*2v DEE p 2v)
ofuo?v p! (u—v)

of in

(p2u—p2v)
tn

p (w—®)

2. De invarianten van vier buigraaklijnen van R*, Wanneer
wij op R* vier punten met de argumenten uj,..uy aan-
nemen, en aldaar de raaklijnen tj,..t4 trekken, bezitten
deze laatste de zes onderlinge invarianten (23), (81), ... (34).
welke wij met behulp der zooeven gevonden formule in de
argumenten wj,..w4 zouden kunnen uitdrukken. Zijn in-

(gh) == — 28! pup rv X

tusschen die invarianten door eene of andere vergelijking van
elkaar afhankelijk, dan moet deze noodzakelijk homogeen
zijn in de coördinaten van elk der vier lijnen, en derhalve
alleen bevatten de drie grootheden

a= (23) (14), b=(21(24), ec=(12 (34),

voor welker verhouding wij thans vinden met behulp van
de formule (À)

a b
(pZug-p2ug)(p2uy-p2u) (p2ugp2u)lpZupu)
p' (ug-ug) p° (uus) p (uz-uj) p' (ug-us)

C
En (p 2uj-p 2u) (p 2uz-p 2uj)
p (ui-uz) p (ug-u4)

Dat geldt voor vier willekeurige raaklijnen; wij moeten _
dus nog in aanmerking nemen, dat wij met vier buigraak-
lijnen in de punten B;,.. B, te doen hebben.

Liggen vier punten van A* in een plat vlak, dan is de
som der bijbehoorende argumenten nul. De buigpunten
B worden derhalve bepaald door de vergelijking *)

Au == 0.

*) Argumenten worden hier en in het vervolg gelijk genoemd, wanneer
_ hun verschil nul is of een geheel aantal perioden bedraagt.

(351 )

Deze vergelijking splitst zich onmiddelijk in vier andere,
te weten in

be aut, Juz, “Aus 0.

Ieder dezer laatste heeft vier oplossingen, die behooren
bij een viertal buigpunten gelegen in een zijvlak van den
tetraeder Q; Q) Q3 Q,. Im het vervolg nemen wij aan, dat
B,B3,B3,B, in volgorde gelegen zijn in de zijvlakken, QQ Q4,

Qs Q Qs, Q: Q Qu. Qs Q Q, en dat de argumenten Ujs Uz, UZ, Ug
voldoen aan de vergelijkingen

2uy=0 Zuy=ote), Zuz=@, Zus =0.

Deze waarden voor de dubbele argumenten kunnen reeds
in de formule ‚B) worden ingevoerd. Wij hebben namelijk

en
pw =e, plwtw'!)=ey, pw =ez, Lim(pu)u-0== Ee 5) 8
u“ luz0

Wanneer wij bovendien stellen

eg eg=d |, Ge =f, e=

dan gaan de vergelijkingen (B) over in

a” 5?
ap (up—ug)p (uus) OP (us — ui) p' (wg — us)
2
EE ©
ep (wi — vo) p (uz — U)

3. Onderscheiding der verschillende gevallen. Eer wij eene
verdere herleiding dezer vergelijkingen beproeven, moeten
wij de verschillende gevallen aangeven, die zich kunnen
voordoen. Wij gaan daarbij uit van de onder alle omstan-

digheden geldige vergelijking
2u + Zug 2uzh2uy=0,

die blijkbaar leert, dat R* in de punten Bj,.. B, door
oppervlakken van den tweeden graad kan worden geraakt.

Met andere woorden de vier buigpunten vertegenwoordigen
24

( 352)

altijd een achttal »geassocieerde" punten, die de basispunten
vormen van een net van oppervlakken van den tweeden graad.
Deeling door den factor 2 splitst de vergelijking in vier
andere, waarvan slechts eene tegelijk kan worden bevredigd.
Zoo geraken wij tot de onderscheiding der vier gevallen:

D) u, + ug + uz Hug =w ‚ of ug + uz=u + uy,
II) u, + ug + uz Huy=wdew', of uz + uy =ug + Ui,
HD) u; + us + uz + uy = ‚ of ui + uz = uz + uy
IV) u, + uz + uz + uy = 0.

In elk der gevallen is door de keuze van drie der buig-
punten het vierde bepaald. In het laatste heerscht er
volmaakte symmetrie, die in de drie eerste ontbreekt. De
meetkundige beteekenis van de betrekkingen tusschen de
argumenten is namelijk, dat in het geval 1 de lijnen B, B3 en
B, B, in het geval II de lijnen B3 B, en B3 B, in het
geval III de lijnen Bj Bz en B3 B, beschrijvende lijnen zijn
van dezelfde groep op een regelvlak van den tweeden graad,
dat R* bevat. *)

In het symmetrische geval IV echter liggen de vier
buigpunten in een vlak. Die onderstelling komt bij het
verdere onderzoek der vier raaklijnen t het eerst in aanmerking.

4. De invartante voorwaarde in het geval IV.

Hier kunnen wij stellen

Vj == Ug —— Uy Vg == Uzg — Uj; Vg == U} TT Ugy

waarbij
Vj J vz + vz = 0,

en vinden dan
dn 020 0
uy U=0j det 0, UgUy=Dg +, uz ug = vz + w.

De vergelijkingen (C) kunnen geschreven worden in de
gedaante |

*) HarrHeN, II, blz. 451.

ze Ë pe 1e p (D)
ap'ep(etete) bp'op(ute) cp'esplesto)
De argumenten vj, vz, v3, hoewel door de betrekking

vr + Vg + vz = Û

verbonden, kunnen toch elk vier verschillende waarden ver-
krijgen. Zonder nu al die verschillende substituties te ver-
richten, toonen wij aan, dat de producten p' vj p' (vj +w + w'),
enz. altijd eene zelfde waarde aannemen. Dat bewijs is voor

alle drie bijna gelijkluidend, het is dus voldoende, alleen

het eerste product te behandelen.
Uit

|
Pv -—eEz

plu tetw)=e— í
volgt
pv

' I den jn
purlmutete)=a (pu —e)’

waarvoor ingevolge de sommatie-formule der argumenten 4)
geschreven kan worden

pop(ertoto)=te ple tete) tpute}=
=2ayp {pv + plv) pu Het wl!) +
plv!) + Zeg}.
Nemen wij in aanmerking, dat 2 vj = w, dan blijkt, dat bin-

nen de accoladen gevonden wordt de som van de vier wortels der
bikwadratische vergelijking, die uit de betrekking p 2 vj —= e,

„wordt afgeleid. Daar men in het algemeen heeft $)

ar ke
put Jap a KAP Ting
en,

Ap u—gz p u—gs

*) Harren, I, ble. 37, formule (85).
f) Ibid, blz. 29, formule (24).
$) Ibid, blz. 95, formule (6).

(354 )
is pv) bepaald door de vergelijking *
pf vj—4e p° vj a din en en 0,

en deze doet zien, dat

po tpv) plu tete)tplutete)=4e.

Derhalve verkrijgt het beschouwde glee: popo, +wdw)
altijd de waarde

Za? yt(4er + 2e) == tar yr (ez —e) = —4a fy?

onverschillig welke der vier waarden van vj, men in dat
product substitueert.

Deze redeneering is voor de beide andere producten, die
in de vergelijking (D) voorkomen, te herhalen. Men zal

steeds — 4 «° /5° y? als eindwaarde vinden, zoodat wij ten
laatste geraken tot de zeer eenvoudige betrekking
Op Op
rt het a

Omdat echter
2 JL Pe + y° si

heeft men ook
sy=atbthez=0,

en daarmede is eindelijk het verband tusschen de vier buig-
raaklijnen t opgespoord.

Die uitkomst geeft aanleiding tot de volgende opmerkingen.
In de eerste plaats kan er op worden gewezen, dat wanneer
men alleen de afleiding der vergelijking s, == 0 beoogt,
het doel ook bereikt kan worden door de kromme Rf te
beschouwen als de doorsnede der oppervlakken

ot re == 0,
ar” + bw? + Cfr Ed de,” ES (Je

In dat geval toch zijn de coördinaten der buigpunten, en
dientengevolge ook die der buigraaklijnen onmiddellijk bekend.
En in de tweede plaats heeft men er aan te denken, dat
ook een viertal gewone raaklijnen van A* de voorwaarde

le PEN NEE NEEN

RENS ALA

( 355 )
* —= 0 bevredigen kan. Zijn zelfs van een viertal raaklijnen,
die aan sj — 0 voldoen, twee buigraaklijnen, dan mag nog

niet worden besloten, dat de twee andere ook buigraaklijnen
zijn. Want indien men met behulp der vergelijkingen (B)

_ den invariant sj uitdrukt in de argumenten en dezen dan

gelijk nul stelt, vindt men, wanneer

TR ie wu
wordt genomen, niet noodzakelijk 2u, =w of 2uj =w + w'.
5. Meetkundige beteekenis der vergelijking sj, —=0. Het
is niet bezwaarlijk de betrekking sj) —= 0 meetkundig te ver-
klaren. Beschouwen wij de drie lijnen #, tz, tz als gegeven,
dan vormen alle lijnen t,, welke voldoen aan s, == 0 een
lineair complex, dat gemakkelijk wordt geconstrueerd. Wij
behoeven slechts na te gaan, op welke wijze de lijn t‚ de
regelschaar (tj t> s3) moet snijden.
Daartoe is het dienstig de coördinaten van eene veran-

derlijke lijn t dezer regelschaar als kwadratische functies

van een parameter 44 te beschouwen.
Blijkbaar mag voor de veranderlijke lijn worden aange-
nomen

ie —= R (23) Pi „rp ie 31) pe ie gn rid ,
u Ee (23) u +- R, BIJ) Uz + ri, (12) uz;

mits de veranderlijke coëfficienten R, Ry, R3 voldoen aan
de uit

ps + gt + ru= 0
volgende betrekking
Rz Bz + Liz Bj + Bj Ag =O.

Beteekent & een imaginairen derdemachtswortel der een-

heid, dan mogen wij aannemen, wanneer 4 een veranderlijken
parameter voorstelt,

= (u-e)(u-e?), B = (we )(u-l), Pz = e(w-1)(u-e).
Op deze wijze behoort bij iedere lijn t ééne waarde van
‚aan tj, to, ta zijn de waarden 1, e, e° toegevoegd. De

(356 )

lijn t4 snijdt twee lijnen /, waarvoor de parameterwaarden
bepaald zijn door de vergelijking

of

O —= u? (a + eb Hec) + us + (a Heb + €’) ....(E)

De drie lijnen t,, t9, 43 bepalen een binairen kubischen
vorm, wiens covariant van Hesse door twee andere lijnen
der regelschaar A’, A" wordt voorgesteld, aan welke lijnen
hier blijkbaar de parameterwaarden 0 en oo toekomen.

Houdt men dit in het oog, dan is het duidelijk, hoe de
lijnen t‚, die voldoen aan sj, == 0, de regelschaar ontmoeten
op beschrijvende lijnen, welke harmonisch gescheiden zijn
door A' en A". Die invariante eigenschap is voldoende
om het complex s, == 0 te construeeren, wanpeer men van
de lijnen A', A" gebruik wil maken. Deze laatste evenwel
zijn onbestaanbaar, wanneer tj, ty, tz bestaanbaar zijn,
daarom verdient eene andere constructie, elders medegedeeld *),
de voorkeur.

Om het nulpunt van een gegeven vlak V te vinden,
zoeken wij de snijpunten A, B, C met tj, ty, tz en de
doorsnede K° met de regelschaar. Wij verbinden elk hoek-
pent van driehoek 4 B C met het snijpunt der raaklijnen
in de beide andere hoekpunten aan A? getrokken. Het
onderlinge snijpunt dezer drie verbindingslijnen is het nul-
punt van V. Om het nulvlak van een gegeven punt te
vinden, wordt die constructie dualistisch omgezet.

6. Absolute invartanten van vier elkaar kruisende lijnen.

Vier elkaar kruisende lijnen #,..t, bezitten in het
algemeen twee gemeenschappelijke sniijlijnen f' en f”. De
vier snijpunten op zulk eene sniijjlijn bepalen een binairen
bikwadratischen vorm, die een absoluten invariant A heeft.
Voor het geval, dat f,..t, buigraaklijjnen zijn van R%,
bestaat er een merkwaardig verband tusschen de invarianten
A' en 4" en den absoluten invariant A der kromme.

Om dit aan te toonen is het noodzakelijk uit de coördi-
naten van de vier lijnen de grootheden A' en A" te berekenen.

% Wiskundige Opgaven, Deel V, vraagstuk XI.

|

hadde er a id
> had

( 357 )

De lijn t‚ snijdt de regelschaar (t, tz f3) in twee beschrij-
vende lijnen f, wier parameters 4’ en «’ volgen uit de ver-
gelijking (E) van het vorige artikel. De invarianten A' en
A" behooren derhalve bij twee bikwadratische vormen met
de nulpunten 1, e, €? uw’ en 1, &, € u.

Wij berekenen dus voor den vorm

ind anda

de invarianten van SALMON en vinden
S E, 7 en Je l 1 a

Als absoluten invariant A beschouwen wij het getal, dat
nul wordt bij equianharmonische, oneindig wordt bij har-
monische ligging der nulpunten, terwijl het de waarde + 1
verkrijgt, wanneer twee nulpunten samenvallen.

Wij hebben alzoo

ae
stellen wij
ee
dan komt er

(1 + M)— (1 —M)=z=0.

Uit deze vergelijking en uit de vergelijking (E) elimi-
neeren wij 4, in de resultante vervangen wij M® weder door
(1—A), nemen

be + ca + ab == 89, abe 8,
en verkrijgen

(1—A)? (4s,° en 185,53 + 27s3)° a
—54(1-A)(27s3° + 889°-188j8353 + 48185-28789?) +729s32=0, |
eene kwadratische vergelijking in A met de wortels A'en 4",

1. Het verband tusschen de invarianten A', A" en A. Voor
vier buigraakljnen t,..t4 van B*, die de voorwaarde

(358)

+, = 0 bevredigen, gaat de zooeven afgeleide vergelijking
over in

(APA 1 E EEn’ +iz0. Zat

Wij kunnen nu de invarianten gy en g3 der gebruikte ellip-
tische functies uitdrukken in sg en sz.
In art. 4 werd gevonden

me mm mn

nn — P

In verband met sj = 0 volgt hieruit

Eg (b —c),
e= 0 (C—a),
ez = Q (a—b),

en verder *)

92 —27 ga nn 16 (eg—e3)® (e3—ei)® (ey —e3)° Sn 16.729 oê 83%
I= 2e" + 09° + 03°) = —12 p75g.

J° d
27932’
voor de equianharmonische kromme At is het nul, voor de
harmonische is het oneindig; het verkrijgt de waarde + 1,
wanneer de kromme een werkelijk dubbelpunt bezit.

Uit de voorafgaande berekening blijkt, dat

Als absoluten invariant A nemen wij nu het getal

Js A 4 599

dar keet or

en de vergelijking (F') gaat na eenige herleiding over in

eng

%) HarPHEN, 1, blz. 25,

|

zoodat

of
A! 2 A" Zg
He Ens TE ea

Zooals bekend is *) zijn er 64 vlakken, die uit elk zijvlak
van het poolviervlak van Z* een buigpunt bevatten. Er
zijn derhalve 64 viertallen van buigraaklijjnen t,..t4 Uit
bovenstaande vergelijking volgt nu, dat voor alle viertallen
de absolute invarianten A’ en A” dezelfde waarden bezitten,
zoodat twee viertallen door collineaire transformatie in
elkaar kunnen overgaan.

8. Bespreking der bijzondere gevallen. De zoo eenvoudige
betrekking tusschen de invarianten leert in de eerste plaats,
dat alle krommen R*, die vier gegeven buigraaklijnen bezitten,
denzelfden invariant A hebben, ten tweede blijkt, dat de
kennis van de ligging der vier snijpunten op eene der beide
gemeenschappelijke transversalen f' en f" reeds voldoende
is om het karakter der kromme te bepalen.

In het bijzonder gaan wijde gevallen A —= 0 en A == oo na,
die zich bij de equianharmonische en de harmonische kromme
voordoen.

De onderstelling A == 0 vereischt tegelijk A' == 0 en
A" — 0, wat volgens (F) met zich brengt sj = 0.

Alleen de lijnen dus, die voldoen zoowel aan sj == 0 als
aan sg == 0, kunnen buigraaklijjnen t;,..t, zijn van eene
equianharmonische kromme. Beschouwen wij weder de lijnen
tj, fg, tz als gegeven, dan ligt t‚ in de complexen s, == 0,
8, — 0. Het laatste is een kwadratisch complex van 12
constanten, hetwelk in de klassificatie van Werrer f) door
het teeken [1(1I)(111)) wordt voorgesteld.

%) ScuHROTER, Grundziüge einer rein-geometrischen Theorie der Raumkurve
vierter Ordnung erster Species, blz. 90.

f) vErzeugung von Complexen ersten und zweiten Grades etc” Zeit-
schrijft für Math. u. Physik, XXVII, blz, 264.

(360 )
Uit de vergelijking (E) volgt, voor sj = 0,

u ”
Be
de lijn tf, snijdt derhalve de regelschaar (tj tz 3) in twee

lijnen t en tf’, waarvoor geldt de betrekking

"
Ld

bilott ptotitpt

Daardoor is het complex voldoende gekenmerkt ; overigens
heb ik eene constructie reeds elders vermeld. *)

Wij hebben hier echter te maken met de lijnen der con-
gruentie sj == 0, sj = 0, die ook voldoen aan sy°—4 sj —= 0.
Daaruit blijkt genoegzaam, dat de lijn f‚ de regelschaar
(tj tz tz) raakt, en dat het raakpunt steeds ligt op eene der
lijnen A' of A’. Terloops brengen wij in herinnering, dat
ook de voorwaarde

(e,° _ 4 59)? —— 128 sj S3 —= 0

bevredigd is, en wij besluiten: Bij de equianharmonische
R* zijn de buigraaklijijnen t;‚,..f, zoodanig gelegen, dat
de hyperboloïde, door drie der lijnen bepaald, door de vierde
wordt geraakt, en dat de vier lijnen gezamenlijk raaklijnen
zijn van een oneindig aantal ruimtekrommen van den derden
graad.

Wij vervolgen met het onderzoek der harmonische kromme.

Uit A= oleiden wij af A'—=2, A" =—=2. De beide
transversalen f' en f”, die in het vorige geval samenvielen,
blijven thans verschillend, hoewel de invarianten gelijk zijn.

In verband met (F) komt er

27 83° ES 4 Fie —— 0,
of
(b—c)? (c—a)? (a —b)? = 0.

De lijn t‚ ligt in een der drie complexen

*) Wiskundige Opgaven, Deel V, vraagstuk X.

TP Pet rn

de

( 361 )
b—ce == 0, c—a == 0, a—b == 0.

De beteekenis van deze vergelijkingen kan men weder
met behulp der vergelijking (E) opsporen. Nemen wij bijv.
daarin 5 == e, dan komt er

WP (ab) + ee + (ab) =0,

waaruit volgt
Pi u' =1,

d. 1. de lijn f‚ snijdt de regelschaar (4 4343) op twee lijnen
t en t’‚, die behooren tot de involutie (t} t; ; ty f3).

Het nulpunt van een gegeven vlak wordt verkregen door
ten eerste de snijpunten A, B, C van tj, 4, t3 met het vlak
te zoeken, en in het punt A eene raaklijn te trekken aan
de doorsnede van heb vlak met de regelschaar (t} 43 t3).
Het snijpunt van die raaklijn met de lijn B Cis het gezochte
nulpunt.

Op dergelijke wijze wordt het nulviak van een gegeven
punt gevonden, zoodat de constructie van de congruentie
sy =0, b —e=0 verder geen bezwaar oplevert.

Vermeld verdient te worden de eigenschap, die aan de
drie complexen gemeen is. Is namelijk aan eene der drie
vergelijkingen voldaan, dan kan men altijd tetraeders con-
strueeren, die op ieder der vier lijnen tj, 3, t3, t4 een hoek-
punt hebben, en die door elk dezer lijnen een zijvlak laten gaan.
Dearbij is er op zulk een viervlak ééne ribbe, welke de
lijnen ty en 43, of wel fz en tj, of eindelijk t, en t‚ kruist,
al naargelang men heeft 5 — e= 0,c —a=0, of a—b=—=0.

Het geval A== 1, waarbij R* een werkelijk dubbelpunt
heeft, kan buiten verdere bespreking blijven. De vergelij-
kingen leveren in dit geval A =l, A" = @. Twee der
lijnen bijv. t, en tf, zouden elkaar moeten snijden, en op
eene der gemeenschappelijke transversalen zou men vier har-
monische punten moeten aantreffen. Dat is op zichzelf duidelijk.
Twee kegeltoppen Q, en Q} zijn in het dubbelpunt samen-
gevallen, en de dubbelpuntsraaklijnen t‚ en t, scheiden
harmonisch de beide andere kegeltoppen Q3 en Q4,, in welke
punten twee aan twee de vier nog aanwezige buigraaklijnen

( 362 )

samenkomen. Inderdaad zal men dus op de gemeenschappelijke
transversaal Qs Q, een viertal harmonische punten vinden.

9. Raaklijnen van RE, wier raakpunten” in een vlak zijn
gelegen. Wij zouden er thans toe willen overgaan om de
krommen R* te construeeren, die vier gegeven lijnen t;, « . 44
tot buigraaklijnen hebben, wanneer wij niet onmiddellijk op
een eigenaardig bezwaar stuitten.

Het ligt namelijk voor de hand om op de eerste raaklijn
t, het raakpunt B, willekeurig aan te uemen, maar dan
ondervindt men spoedig, dat, zoo de vier raakpunten in een
vlak moeten komen, de drie punten B, 23, B4 reeds geheel
bepaald zijn. Bracht men door B} een willekeurig vlak,
dat drie andere lijnen in B3, B3, B, ontmoette, dan zouden
alle oppervlakken van den tweeden graad, diein B;,.. B4
de lijnen raken, geene ruimtekromme maár eene tweemaal
te tellen kegelsnee B, B, Bz B, gemeen hebben.

Het is derhalve de vraag door B, het vlak zoo aan te
brengen, dat de vier raakpunten eene groep van geassocieerde
punten vormen. Wij willen daarbij van vier geassocieerde
raakpunten spreken.

Om daartoe te geraken gaan wij weder uit van vier in
een vlak gelegen punten B van Zi, en sporen op, hoe dit
vlak met de vier raaklijnen samenhangt, en dat geschiedt
hier het gemakkelijkst door de invariante betrekkingen te
zoeken, die er noodzakelijk moeten bestaan tusschen de vier
raaklijnen tj,..t4 en de zes verbindingslijnen der raakpunten
B, Bs, B3 Bij, B3 By, die wij in volgorde a, b, ce, aj, bj, cj
zullen noemen.

Gebruik makende van de parametervoorstelling, in art. 1
besproken, hebben wij voor eene dezer lijnen, bijv. a;

p'ug pu pu 1
II " !
Pp ug pug pug 0
(2 aj) = Re à .

pm rpm pu Ì

p' Uy, p' Uy, pus |
wat na aanwending van formule (18), HarPreN, [, blz. 220
geeft, wanneer wij in aanmerking nemen, dat u) +ug +ug-tuy=0,

( 363 )

5 (ug— ug) o(uj— us) 0 (uj—ug) 0° (ug)
o*u; otuy o?ug

(2aj) = +2!3!

-

Evenzoo is

0 (ug— ug) o (uj — us) O° (ug — uy) o° we

= 13!
(3a,) Lid, ou, ug 02u

waaruit volgt
(3a;) ? _ ot (ug—uj) of (ug-—us) ol ug
(2aj) ot (uj—ug) of (ug— ug) oÌÖ uz
In art. 1 werd evenwel gevonden

0 (Buy h Ewa) 0” (i—i)

enz.
oî Uj 08 uz 3 )

(12) = —2!3!

waaruit wij afleiden

(12)(23)(24) (12)(24) our uz) o(ug—us)oltug (Za,

(31(23)(34)__(31)(34) _of(ug—ur)ot(ug—us)olbug — E ai
(2a,) |

Stellen wij eindelijk

P, = W(12)(31)(14), P; = WV (12)(23)(24),
Ps=V(81(23(34), Ps = WV (14(24)(34),

dan komen wij aangaande de lijnen a,b,..cj tot de gevolg-
trekking, dat zij de onderstaande vergelijkingen bevredigen,

éh 5
Kaa =(la) + —(4a)=0, Kay ={(2b) + (45) =0,
e Ps P‚
Pz
Ke = (3e) E —& (4e) =0,
P P.
Kra, = (taj) * > (3e) = 0, Kap, =(3bj) £ lil 0,
Pa. P,

P,
Kro, == (Les) tE — (2e) == 0,

( 364 )

„Tegelijk volgt nog uit onze formules, dat voor drie in
één punt B samenkomende lijnen, bijv. u}, bj, cj, geldt

Eilers ene
(Say) (16) (Ze)

En daarmede zijn de zes lijnen a, b,... cj bepaald, elk van
hen snijdt toch steeds twee der raaklijnen t;,..t4 en ligt
verder in een van de bovenstaande complexen X, waarvan
ik elders *) eenige eigenschappen onderzocht.

10, De hyperboloïden H4a, H+)... H4e- Zoolang wij
het raakpunt Bj nog onbepaald laten, kan ieder der zes
lijnen twee hyperboloïden beschriijven; de lijn a bijv. rust
op ty en tz en moet liggen in een der beide complexen
Ka == 0. Wij noemen de beide hyperboloïden, die de lijn
a kan doorloopen M+4. Zoo worden zes paar van die
oppervlakken gevonden, waartusschen merkwaardige betrek-
kingen bestaan. In de eerste plaats is het duidelijk, dat de
gemeenschappelijke transversalen f' en f "der vier raaklijnen
tj,--t4 beschrijvende lijnen zijn van alle twaalf hyperbo-
loïden H. Dat brengt mede, dat ieder tweetal dier opper-
vlakken ook een paar gemeenschappelijke richtlijnen heeft,
die dan noodzakelijk weder op f' en f" rusten.

Wij zullen nu aantoonen, dat men op vier verschillende
wijzen, uit elk der zes paar M's een oppervlak kiezende,
een zestal regelvlakken kan verkrijgen met eene gemeen-
schappelijke richtlijn g.

Daartoe onderzoeken wij eerst de hyperboloïden H_, en
Hz, die reeds de richtlijn t‚ gemeen hebben.

Voor de eoördinaten van de lijn y mogen wij blijkbaar
stellen

py = Arp + Arpa + Az pz + A4 pas

Uy in, f zi n PER È da
waarbij de nog onbekende coëfficienten A;,.. A4 moeten
voldoen aan de voorwaarde

*) „Over stralenstelsels, die uit vier elkaar kruisende lijnen kunnen
worden afgeleid,” Verslagen en Mededeelingen, 3de Reeks, Deel VIII,

( 365 »
A, A3 (23) + As A, (31) + … . (Ag Aj) (34) = 0.
Uit

tear, fla) 0," (la) ue (4a)

De
Je Ee (25) _ (45)
Bz, D=, B

verkrijgen wij

(ya) =0= Aj Pi} + A4 Pi,
(yb) = 0 = A; Py + A4 Pi.

Dientengevolge nemen wij

Ì 1 1
eN, ANT) OE
1 2 d

terwijl wij ter bepaling van A3 de vergelijking vinden

lr) RE kn en (LNE
„5 ER el PR PP, te ms

Omdat nu

(24) —__ (31) (14) (23) (12) (34)
ee PP Pi Ps Pab
vinden wij
1
)
3

en de gemeenschappelijke richtlijn y is voorgesteld door zes
vergelijkingen van den vorm

hiene fa
cad; A ON

Maar nu overtuigt men zich spoedig, dat de lijn y ook

VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 3de REEKS, DEEL VIII, 25

( 266 )

richtlijn is van H_, H4a,, Has, Ha4e,, en op deze wijze
kan men door verwisseling van letters vier lijnen vj, 9o, /3, %4
vinden, wier ligging met behulp van onderstaande tabel is
duidelijk gemaakt. Daarbij maken wij tusschen de vier
lijnen y de volgende onderscheiding :

P1 Pa , P3 Pa
niee ) ma
Pu B T P, ar P. ' Ps ’
Pi Pa P3 Pá
Pya == eeen tete nie die RESE
P E Np dg
1 2 3 4. É (H)
A Pr De, PT Pe
TE BIP
Pi Pa P3 Pa,
ERD
a bb LEN re
de lijn: Is gemeenschappelijke richtlijn van:
Yi Ha Hse, Hoe Arme Hs
UYg Hes Hs rs H_, Hr, Ps lee}
y3 Ha Hs Eg Hú as Hire,
Ja H_ H_; H_, Ha, Hs, He,

Brengen wij nu door eene dezer lijnen, bijv. y4, een wil- _
lekeurig vlak, dat de lijnen t. &, 43, t4 in de punten
B, Bs, Bz, Ba ontmoet, dan zuilen de zes verbindingslij-
nen Bj B3,... Bz B4 of wel a, b, c, aj, bj, cj in volgorde
gelegen zijn in de complexen

Ka ’ Ks ; Kc ’ Kra, ’ Bs Kas
en de voorwaarden (G)

Ga) (36) (le)
(Ba) (Eb) (Zei)

zullen bevredigd zijn, Zulk een vlak bepaalt op tj, t5, ta, t4

( 367 )

vier punten, waar deze lijnen door een enkelvoudig oneindig
aantal krommen Rt kunnen worden geraakt.

Anders uitgedrukt, hebben wij de stelling bewezen : De
omhullende der vlakken, die vier willekeurig gegeven lijnen
in eene groep van vier geassocieerde raakpunten treffen,
wordt doer een tweede viertal rechte lijnen gevormd.

Il. Eigenschappen der lijnen y. In het voorafgaande heb-
ben wij thans reeds voldoende hulpmiddelen verkregen om
de constructie van A* uit vier harer buigraaklijnen te on-
dernemen. Voor wij evenwel daarmede aanvangen, is het
wenschelijk nog een paar belangrijke eigenschappen der lij-
nen y te vermelden, waarmede wij gedeeltelijk rekening
hebben te houden.

Berekenen wij de onderlinge invarianten (ys 43), . . - (y3 y4)
dezer lijnen met behulp van de vergelijkingen (H), dan is
de uitkomst

en ED ES
9293) =S BE Ys) = 0 ele Ps Pa
Stellen wij

a — (ye 93) (91 44),

b' = (y3 41) (ya 94)»

c == (41 Ho) (93 44)»
dan vinden wij voor deze grootheden

mn 16(23)(14) 16a Rek 16(31)(24) 165
4E MEK Pe Pr PB ot Taahte
‚_ 16(12)(34) 16c
BE KAP a
Derhalve alle invariante betrekkingen, waardoor de lijnen
tj,--t4 onderling zijn verbonden, bestaan tegelijk tusschen
de lijnen vj..y4 Evengoed als wij uit de lijnen t de
lijnen y hebben afgeleid, kunnen wij uit de lijnen y vier
lijnen z afleiden.
Daarvoor is de berekening van de vier grootheden
Pr =V (yn 92) (y3 vi) yn ya) «Pa =W (7 94) (Wa 94) 3 44)
25”

( 368 )

die evenals Pj,..P, van tj,..t4, nu van yj,..y4 af han-
gen, benoodigd.
Wij vinden gemakkelijk

64

83

P‚' = Pe. nd En == Pl ==

De lijn ej is ingevolge (H) bepaald door de vergelijking

Ei
Pay — P‚' at P. se pa T P‚'
Substitueeren wij daarin de waarden van Pis … Py,s dan
komt er
83
Ve 16 Zr

Dat wil zeggen, het verband tusschen de viertallen t,.. 44
en yj,- «Ya is involutorisch. Wijst ieder vlak door eene lijn
y op de vier lijnen t vier geassocieerde raakpunten aan, ieder
vlak door eene lijn t doet hetzelfde op de vier lijnen g.

Er is nog eene tweede eigenschap, die op de lijnen y
betrekking heeft. In mijn opstel »Over stralenstelsels enz”,
toonde ik op blz. 57 aan, dat, wanneer een vlak wentelt
om eene op de beide transversalen f’ en f” rustende lijn
l, de diagonaalpunten van den vierhoek B; B, B3 B4, door
de vier lijnen t;,..44 op het vlak aangewezen, rechte lijnen
« beschrijven, die eveneens op f' en f" rusten.

Had de lijn / de coördinaten, aangewezen door

p= Api + Aapa + Azps + Aapas

dan beschreef het snijpunt der lijnen B, B3 en B, B, eene
lijn z, wier coördinaten berekend werden met behulp van
de vergelijking

Pp: = Ai Az A3(23) pi + Aj Az Aa (14) po + Aj Az A1 (14) p3 +
+ A; A3 A4 (23) pa.

Door deze vergelijkingen was eene involutorische overeen-
komst tusschen l en z tot stand gebracht,

É
Ô

Í

( 369 )
Wij nemen nu voor / de lijn 4; en stellen derhalve

1 1 1 1
pmm Nn

Voor de lijn z verkrijgen wij daardoor

(23) (14) (14) (23)
BP PPR PPP TPP.
of daar
(23) _ (14)
1& (14) Pz Ps ADEN (14)
AND RE AET
144 E 9 3 4 144

De lijn rz aan y, toegevoegd is geene andere dan de lijn 44.

Op deze wijze komen wij tot het besluit, dat de snijpunten
van B, B3 en B, B,, van B3 B, en By B, van B, Bz en
Bz B, in volgorde liggen op v4, 43» Yos OP 93, Vas Y1+ OP
Yar Vis Yan OP Ys Y2s Y3 al naargelang het vlak, dat op t,,. . t4
de vier punten B aanwijst, door vj, ya, Ya of y4 gaat. Ten
laatste kan men gemakkelijk aantoonen, dat de hyperboloïden
(Wo Ys Va)» (Wa H1 Ya) (yi Ya Ya) Wa Ya yi) identiek zijn met de
oppervlakken, die in de reeds aangehaalde verhandeling door
H,, Hs, Hz, H, werden aangeduid.

12, Constructie van krommen R*, die vier gegeven lijnen in
vier in een vlak gelegen punten raken. Op eene der vier
gegeven lijnen f,..t4 bijv. tj, nemen wij het raakpunt
B, willekeurig aan. Wij hebben dan op t, het raakpunt
B, zoo te bepalen, dat de lijn B, Bj of c gelegen is in een
der beide complexen

P.
Ka, = (30) + (4e) = 0,

welke vergelijking wij ook kunnen schrijven in den vorm

(31) BIJ) (24) (23)
B - ant + V Ba rele vrhn

( 370 )

Die vergelijkingen leeren ons, dat in den complexbundel,
bepaald door de beide oneigenlijke complexen

Be) =D, Ak) SD,

de complexen K+, == 0 harmonisch zijn toegevoegd, zoowel
ten opzichte der genoemde ontaardingen, als ten opzichte
der beide complexen uit den bundel

(61)
(3e) — a) (4e) =0,
NL
(24)

die men in volgorde door de lijnen t, en t, kan brengen.

Uit die overleggingen zullen wij de constructie der lijn
B, B, afleiden. Aan het punt Bj is in ieder complex een
pulvlak toegevoegd, welke zes nulvlakken een vlakkenbundel
vormen. De nulvlakken behoorende bij de complexen Ky, — 0,
zijn daarbij harmonisch ten opzichte van de beide andere paren
toegevoegd. Wij leggen een vlak V door B} en t; en bepalen
achtereenvolgens de punten, waar de zes nulvlakken die lijn
ontmoeten. Stel, dat het vlak V de lijnen 43 en t, in Cen
D snijdt, en dat de lijnen B, C, Bj Den C D de lijn ts
in volgorde in Z, F en G treffen, dan is het in te zien,
dat door deze punten de nulvlakken gaan, behoorende bij de
complexen

(3c)=0, (4co)=0, (Be) — ed cs

Wij verkrijgen verder het nulvlak, behoorende bij het

complex
BI tO=0,

door eerst uit Bj eene lijn te trekken, die t3 en t, snijdt _
en vervolgens die lijn met tj door een vlak te verbinden,
welk vlak de lijn tj in MZ moge snijden.

Wanneer wij nu eindelijk de dubbelpunten B, en B,' van

(371 )

de involatie (EF; GH) zoeken, zal eene der lijnen B, Bs.
en B, B,, bijv. de eerste, liggen in het complex K +, == 0,
de tweede in A= 0.

Op dezelfde wijze zoeken wij op de lijn 43 de punten B3
en B3 zoodanig, dat Bj Bz een straal is van K4s == 0,
B, B3 een straal is van K_;=—=0.

Vervolgens brengen wij de vier vlakken B, B, B3, B, B3 B3,
B, B, B; en Bj Bz Bz aan. Uit de tabel van art. 10
blijkt, dat het eerste en het laatste vlak op t4 een punt
B; bepalen, welks verbindingslijn met B, in het complex
Ka, —0 is gelegen, terwijl de beide andere vlakken de lijn
ta in het punt B4 treffen, waarbijj de lijn B, Bs straal is
van het complex Á_, == 0.

Zoo hebben wij nu vier vierhoeken gevonden, in wier
hoekpunten de lijnen #;,..t, door krommen Rf kunnen
worden geraakt. En die vierhoeken zijn op eigenaardige
wijze verbonden.

Vooreerst heeft ieder tweetal eene zijde gemeen. Kiest
men echter er een, bijv. den eersten B, B, Bz B4, dan vindt
men in zijn vlak van elk der drie andere een diagonaalpunt,
welke drie diagonaalpunten op eene rechte lijn liggen. Dat
is volgens art. 11 de lijn y,. Evenzoo treft men in de drie
andere vlakken in volgorde de lijnen v5,y3 en y4 aan.
Ieder vlak, dat eene dezer lijnen bevat, snijdt, zooals wij
zagen, de lijnen t;,..t4 in eene groep van vier geassocieerde

EE Ee ETTU ET ET 0 En

raakpunten Bj,.. B4, en het heeft dan verder geen bezwaar
om door een willekeurig aangenomen punt eene kromme
R* te laten gaan, welke t,..t4 in Bj,.. B4 aanraakt.
De gebruikelijke constructie is daartoe voldoende *).

CAE VRT T TER

Eene enkele opmerking aangaande de zooeven gevonden
figuur moge hier nog plaats vinden. Wij onderstelden,
dat de lijjn Bj Bs gelegen was in het complex Ky, 0,
het is duidelijk, dat uit B, ook een lijn B, B,' naar t}
getrokken kan worden, behoorende tot het complex K_, —=

Brengen wij nu een vlak aan door B,’ B, B3, dan moet
dit weer de lijn t4 ontmoeten in een punt, dat met B’, B4,

*) Reve, Geometrie der Lage, II, blz. 152.

pam 0e

(372)

Bz een viertal geassocieerde raakpunten vormt. Blijkbaar

kan dit het punt B4 niet zijn, noodzakelijk gaat het vlak

derhalve door Z4', en bevat het eene der lijnen g.
Beschouwden wij zooeven vier vierhoeken B, B, Bz B,

eigenlijk levert de figuur er ons acht, en wel zullen wij
vinden

B, B, B, B Bodde
door y; d A ; f door a | d 8 pl

DA DB, BB Bet
ed adh j Dz Dz Da,

BiB Bb, … EN lans B; Bi

Deze vierhoeken bezitten 24 diagonaalpunten, waarvan
elke lijn y er 6 draagt. Het onderzoek dezer punten leert,
dat die 24 punten te splitsen zijn in 3 groepen van 8.
De 8 punten van zulk eene groep komen twee aan twee op
de lijnen y voor Zij hebben voor de lijnen y dezelfde
beteekenis als de 8 punten B voor de lijnen t. Zoo kan
men er weer 8 vierhoeken mede vormen, die een hoekpunt
hebben op elke lijn y, terwijl de vlakken dezer vierhoeken
weder twee aan twee door de lijnen t gaan.

En eindelijk zouden wij nog er aan kunnen herinneren,
dat door de 8 punten B, en dan ook door de 8 pun-
ten van iedere dergelijke groep, hetzij zij op de lijnen 4
of t voorkomen, oneindig veel ruimtekrommen R* gebracht
kunnen worden, omdat door de 8 punten B vier in
vlakkenparen ontaarde oppervlakken van den tweeden graad
gaan. |

Buitendien zal men zich kunnen overtuigen, dat de pro-
jecties der punten B uit een willekeurig punt op een
willekeurig vlak een stelsel van vier paar geconjugeerde
punten van eene vlakke kromme van den derden graad
oplevert, zoodanig, dat uit een willekeurig punt dezer kromme
de projecties van B, en B, Bzen Bj, Bzen B3, B4 en Ba
door een involutorischen stralenbundel worden geprojecteerd.

13, Constructie van krommen R*, welke tj,..t4 tot buig-
raaklijnen hebben. Wij zijn thans in staat, wanneer de lijnen
tj,-.t4 aan de voorwaarde sj == 0 voldoen, de krommen

E (373 )

‚
d
hd

R* te construeeren, waarvoor de gegeven lijnen buigraaklijnen

_ zijn, wier raakpunten in één vlak komen.

Volgens de constructie van art. 12 nemen wij B; op tj
willekeurig aan en zoeken Bs, B3, B4 ; het vlak dezer vier
punten bevat dan de lijn yj. De vier raakpunten Bj,.. 4
zijn geassocieerde raakpunten van een net 2, de vraag is
naar de biijjbehoorende kegeltoppenkromme of kernkromme.
Is deze in het algemeen van den zesden graad, voor het
bijzondere net 3 is zij ontaard.

Er is overgebleven eene kromme R? van den derden graad,
welke t,.. t, tot koorden heeft, en die, zooals men gemak-

_kelijk bewijst, door de drie diagonaalpunten van den vierhoek

B, B; Bz B4 gaat. Wij kunnen op drie verschillende wijzen
die kernkromme construeeren. Beschouwen wij den vierhoek
B, Bz B3 B4 en zijne drie diagoraalpunten (B, Ba, Bz B3),
(B, Ba, B3 Bj), (Bz Ba, B, Bj), in volgorde L,M, N geheeten,
dan kunnen wij in de eerste plaats opmerken, dat volgens
art. 11 deze punten gelegen zijn op de lijnen y,‚,y3, 43 ; de
lijnen MN, NL, LM, welke wij z,, 23 en zj zullen noemen,
zijn dan blijkbaar richtlijnen van de hyperboloïden (43 ya 4),
(yi Vz Ya)» Y3 71 Yi) Of van Ha, H3, Hz. Uit hetzelfde artikel
mogen wij afleiden, dat de gezochte kernkromme is de
gedeeltelijke doorsnede van de regelscharen (t; t‚ z4) en
(tatzz,) of van (tst, z3) en (t3 tj 23), of eindelijk van (t3 t‚ 29)
en (tt 23). Het feit, dat de kernkromme door drieërlei
constructie kan worden gevonden, staat in verband met eene
eigenschap der hyperboloïden H}, 3, Hz, H4, waarop zoo
aanstonds nog even zal worden gewezen.

Intusschen worden nu op ieder der lijnen t,..t4 twee
punten Q, en Qj',...Qs en Q4’ verkregen, toppen van
kegels uit het net 2. Voldoen daarbij de lijnen t},.. tt
aan de voorwaarde s, == 0, dan moet het mogelijk zijn uit
ieder tweetal punten Q er een te kiezen, zoodanig dat men
vier kegels van een bundel verkrijgt, wier gemeenschappe-
lijke doorsnede eene A4 zal zijn, die tj,..t4 raakt, en
B,,.. B4 tot buigpunten heeft. Door het vlak B, B, B3 Ba
om yj te laten wentelen, verkrijgt men er oneindig veel. Die
bewerking is ten slotte niets anders dan het toepassen van

(374 )

eene homographische transformatie op de eerste kromme,
waarbij de punten der lijnen f' en f' met zichzelven over-
eenkomen. |

Zijn wij hierbij van de lijn y; uitgegaan, evengoed hadden
de lijnen 4, y3, y4 kunnen dienen. In het gelieel worden
derhalve vier verschillende groepen van R* gevonden. De
krommen van elke groep zijn blijkbaar gelegen op een re-
gelvlak van den achtsten graad, dat tj,..t4, tot dub-
bele beschrijvende lijnen en f' en f” tot viervoudige lijnen
neeft.

14. Mene eigenschap der hyperboloïden H,, Ho, H3, Ha.
Zooals in de reeds meermaal aangehaalde verhandeling werd
besproken, geven vier kruisende lijnen tj,..t4 aanleiding
tot de beschouwing van drie nulstelsels van de derde orde,
die door (14; 23). (25; 31), (34; 13) werden aangeduid.
Namelijk gaat door een willekeurig punt eene sniijlijn van
t, en t4, eene snijlijn van tg en t3; het vlak dezer snijlijnen
kan het nulvlak genoemd worden van het punt voor het
nulstelsel (14; 23). Bewezen werd, dat het nulpunt eene
ruimtekromme A3 doorloopt, die tj,..t, tot koorden
heeft, wanneer het nulvlak om eene rechte lijn wentelt.
Rust evenwel die rechte lijn op f' en f", dan beschrijft
het nulpunt eveneens eene rechte lijn, die ook f' en f" snijdt.
De overeenkomst tusschen die beide rechte lijnen droeg een
involutorisch karakter. Er werd nu gezocht naar de krommen
R3, in de drie nulsystemen toegevoegd aan de lijnen z van
het achttal hyperboloïden Zj, Hs,... Hz, welke lijnen z
telkens gemeenschappelijk waren aan een zestal der twaalf
complexen Ka —= 0,... Áo, = 0.

Het bleek, dat het laatste viertal hyperboloïden zich geheel
anders gedroeg dan het eerste. De krommen R$, behoorende
bij de lijnen z van eene hyperboloïde A, hebben tot meet-
kundige plaats een regelvlak Fé van den zesden graad. Zoo
zou men uit ieder oppervlak A drie oppervlakken F6 kunnen
afleiden, al naargelang men daarbij het nulstelsel (14; 23),
(24; 31) of (34; 12) te hulp nam. Zooals werd aangetoond
bezitten de hyperboloïden Ms, A;, Hy, Hg de merkwaardige
eigenschap, dat voor elk van hen de drie regelvlakken #6

Pr OA A pe

ear petan

RED n°

(375)

samenvallen. Die eigenschap missen de oppervlakken
H,, Hs, H3, Ha; uit de constructie van het vorige artikel
blijkt echter welke eigenschap zij daartegenover kunnen
stellen. Die constructie leerde, dat met eene lijn z4 van
Hs in het nulstelsel (14; 23), met eene lijn 23 van A3 in
het nulstelsel (24; 31), eindelijk met eene lijn zz van Zy in
het nulstelsel (34; 12) dezelfde ruimtekromme A overeen-
komt. Door dergelijke overleggingen komt men tot het
besluit, dat aan de hyperboloïden A}, Hs, H3, Ha in het
nulstelsel (14; 23), vier oppervlakken Fé zijn toegevoegd,
welke in dezelfde volgorde behooren bij Hs, H;, Ha, H3 in
het nulstelsel (24; 31) of bij H3, Hi, H,, Hs in het nul-
stelsel (34; 12). De krommen A3, welke op deze oppervlakken
F® (nog steeds in dezelfde volgorde genomen) voorkomen,
hebben wij leeren kennen als te zijn kernkrommen voor de
oppervlakkennetten 2, waarbij dan het vlak der vier punten
B door yv, v3, va of yy, is gelegd. De krommen A3, daaren-
tegen gelegen op de oppervlakken F®, die bij H;, H‚, Ho,
Hg behooren, hebben de eigenschap om onder zekere omstan-
digheden over te gaan in krommen, welke ft, .. t‚ aanraken,
wat bij de andere groep weder niet kan voorkomen.

15. De invariante voorwaarde in de gevallen 1, 1 en III.
Hebben wij in het voorafgaande vrij uitvoerig het eenvou-
digste geval IV onderzocht, er blijft over, ook de drie eerste
gevallen te bespreken. Zooals werd opgemerkt in art. 8, is
hier de symmetrie verstoord. Dat maakt de betrekking
tusschen de vier lijnen meer ingewikkeld en de gevolgen
minder merkwaardig,

Wij zullen ons bepalen tot het afleiden der invariante
voorwaarde, en daaraan eene enkele opmerking toevoegen,
aangaande het complex, hetwelk met die voorwaarde samen-
hangt.

De argumenten der buigpunten Dj,.. B, weder uj, . . u4
noemende, gaan wij in het geval 1 uit van de vergelijkingen
(C) van art. 2

a? B? y?
ap'(ug-uz)p'(ur—us) bp'(ug-ui)p'(ug-u4) ep'(uj-ug)p'(uz-us)

(376 )

EE en

De argumenten zijn thans verbonden door de betrekkingen
ui + ug FH uz Hus=@, Of uy + uz =Uu + ug

Verder is

Zu =D Zu =O, A ug == Or hid

Wij stellen

Vj == ug UZ ’ Vg en ug Uj N Vg Ui Ugs

zoodat
vj + Vg + vz == 0,
! ee

De vergelijkingen gaan dus over in

a? fp? y?

ne . =S mn en

apop(ote) —bp?uy ep? vs
Zooals wij in art. 4 aantoonden, is weer
' ne Ui
poup(nte)=a fp? (po NE A +p(v +) Hes},
173

waaruit volgt
pop odte)=4ta ff? y?,

onverschillig welke der vier waarden, die vj kan aannemen,
men in het beschouwde product substitueert.
Anders is het met de uitdrukking p'°%. Daar vj hier de

ot DD haf
zE kan aannemen, is *)
9 kl 9 3

waarden

Pi dal Ed),

*) _HALPHEN Ì, blz. 54, formule (22).

(377)
en dus hebben wij voor p'*3 twee verschillende waarden
p?u=t4a?y (y E ia).
Op volkomen dezelfde wijze hebben wij
prom + 40 B (a + 1/7),

en dan, in aanmerking nemende, dat de dubbele teekens
geheel onafhankelijk van elkaar zijn,

a? B? y?
EP IVE Pei
wat, daar
tf ty=0,

herleid kan worden tot

EE KE

a b c
of tot
a iyta if ta
Pä Te b We
Dit levert
« ï ,
A EEL Ed (5)
VOREN AAN AE AA
zoodat

—at (Wb tEWar Wet WVa=0.
Verdrijving der wortelteekens doet ten laatste vinden
(—a Hb + of== 64 abe.

Zijn de buigpunten B dus zoo gekozen, dat door de
kromme Rt en de koorden B, B; en B, B4 een regelvlak

( 378 )

gaat, dan zijn de vier buigraaklijnen door eene bikwadratische
betrekking verbonden.

Verwisseling der letters a, b, c geeft de voorwaarde in de
gevallen Il en III. |

16. Meetkundige beteekenis der gevonden vergelijking. Nemen
wij als in het geval [V de lijnen t;, tz, 3 willekeurig aan,
dan vormen alle lijnen t4, die voldoen aan

(—a Hb Het —64a?be =0,

een bikwadratisch complex. De vergeliijking is van zulk
een bijzonderen aard, dat men zonder groote moeite voor een
willekeurig punt P den complexkegel kan construeeren.

Doelmatig is het evenwel in plaats van dien kegel zelf
zijne doorsnede te zoeken met het poolvlak van Pten opzichte
van de regelschaar (t ts 43).

Laat dit vlak de drie gegeven lijnen in 4, B en C, de
regelschaar volgens de kegelsnede K* snijden. Wij trekken
in A, B en C de raaklijnen aan K°, welke door hunne
onderlinge doorsnijding den driehoek A; B, C, bepalen.

De lijnen AA), BB), CC, gaan daarbij door één punt.
Trekken wij nog BC, welke lijn B,C) in As treft, dan is
de figuur gereed, waarin wij de doorsnede van den gezochten
complexkegel zullen aanwijzen.

Het is op zichzelf duidelijk, dat de lijnen BC, CA;,
AC, BC de doorsneden zijn van het vlak van teekening
met de nulvlakken van P ten opzichte van de lineaire

complexen
az=0, b=z=0, e=0, —adbthez=0.

Wij kunnen derhalve in zeker opzicht de grootheden,
a,b en c als trilineaire coördinaten beschouwen, waarbij
A, B, C, als coördinatendriehoek is aangenomen.

Deze zienswijze leert, dat door de vergelijking

(—a db Hef —64abe = 0

eene kromme van den vierden graad wordt voorgesteld, welke

Helde Ml kadet annae irak att led

( 379)

in A9 een „Selbstberühringspunkt” heeft met BC, tot
raaklijn, en die in B en C twee buigpunten bezit, waar de
raaklijnen C,4, en A,B; vier opvolgende punten met de
kromme gemeen hebben.

Zij kan volledig worden geconstrueerd als meetkundige
plaats der snijpunten van homologe elementen uit den invo-
lutorischen stralenbundel

(Gab He) + Àa)} (a Hb He) —da} =0
en den daarmede projectivischen kegelsneebundel
VP (—adbtHe—64be=0.

Neemt men van de kromme de reciproke figuur ten
opzichte van £°, dan zal daardoor de complexkromme van
het vlak van teekening worden verkregen.

17. Absolute invariant der kromme. HEvenals in het
geval IV zou men ook thans den absoluten invariant A in
de coördinaten der gegeven lijnen kunnen uitdrukken. Aan-
gezien er evenwel geene symmetrie bestaat, kan A bezwaar-
lijk uit de beide absolute invarianten worden berekend.

De vergelijkingen (K) geven

€g — €3 Ez —E] Er eg

a

—a Waer Wa)”

met behulp waarvan wij als in art. 7 kunnen afleiden
9 2 ET ne mi L
e= 5 (a? + Wa—WVe)t + WaW bt} ’

4 Ten À de EG
CA gr beet 2W ac-2Wab)(-ate-2V ac)(a-btWab).

Daaruit volgt .

gf La? + Watt (Va-0)N8 ze
279 Ub-e+Wac-W ab)(-ate-2W/ ac) (a-b+2W/ ab)?

(380 )

De invariant A is geene rationale functie van de eoördi-
naten der vier buigraaklijijnen. Op dezelfde wijze als in
art. 8 zou men ook hier weder eenige lineaire complexen
kunnen opsporen, waarin de lijn 44 gelegen zou moeten
zijn, opdat de invariant A de waarde 0 of oo zou kunnen
aannemen.

Breda, December 1890.

PROCES-VERBAAL
VAN DE

GEWONE VERGADERING DER AFDEELING NATUURKUNDE,

op Zaterdag 28 Februari 1891.

Tegenwoordig de Heeren: vAN DE SANDE BAKHUIJZEN,
Voorzitter, WeBer, ZEEMAN, Mac GILLAVRY, VAN BEMMELEN,
Korrewea, FRANCHIMONT, BIERENS De HAAN, VAN Dorp,
Srokvis, Forster, Karren, PLACE, SCHOUTE, SCHOLS, VAN
Diesen, BrurenL pe va Rrvière, Lorentz, Mrcnaöris, Koster,
PEKELHARING, RAUuweENgHorr, ENGELMANN, Murper, Morr,

“vaN Rremspijk, Martin, BeureNs, Hoek, BAKHUIS ROOZEBOOM,
J. A. C. Oupemans, HorrManN, en C. A. J. A. OUuDeMANs,
Secretaris.

— Het Proces-Verbaal der vorige zitting wordt gelezen
en goedgekeurd.

|

| — Worden gelezen Brieven van Dankzegging voor ont-
| vangen werken der Akademie van de navolgenden: 10, L.
VAN DER STEEN, Bibliothecaris van het provinciaal Genoot-
| schap van Kunsten en Wetenschappen te ’s Hertogenbosch,
‚A Februari 1891; 29. G. J. W. Breuer, Secretaris van het
___Bataafsch Genootschap der proefondervindelijke Wijsbegeerte
te Rotterdam, 14 Februari 1891; 30. W. F. C. van LAAK JR,
Bibliothecaris van de Gemeente-Bibliotheek te Arnhem, 1891 ;
40, A. Aosrre, Bibliothecaris van de State University of
Iowa te Iowa City, 20 Januari 1891; 50. W. H. Horrs,

VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK, 9de REKKS, DEEL VIII. 26

(382 )

Bibliothecaris van de Wisconsin Academy of Sciences, Arts
and Letters te Madison, 30 Januari 1891.
Aangenomen voor bericht.

— Voorts Brieven ten geleide van Boekgeschenken van
de navolgenden: 19. het Ministerie van Buitenlandsche Zaken
te 's Gravenhage, 20 Februari 1891; 20, het Ministerie van
Waterstaat, Handel en Nijverheid te ’s Gravenhage, 31
Januari 1891; 30. W. P. Worrers, Bibliothecaris van de
Maatschappij der Nederlandsche Letterkunde te Leiden,
Januari 1891; 40. J. F. L. Scuanerver, Bibliothecaris van
de polytechnische School te Delft, 2 Februari 1891 ; 50. den
Directeur van het Koninklijk Nederlandsch meteorologisch
Instituut te Utrecht, Februari 1891; 60, F, NrcmoLson,
Bibliothecaris van de literary and philosophical Society te
Manchester, 1890; 70. FE. von Horren, Secretaris van het
Reichs-Marine-Amt te Berlijn, 30 Januari 1891; 80. H.
Mourn, Voorzitter van de Norwegian North-Atlantie Expe-
dition, 1890 ; waarop het gewone besluit valt van schrifte-
lijke dankbetuiging en plaatsing in de Boekerij.

— Ingekomen zijn:
10, twee brieven van den Minister van Binnenlandsche
. Zaken (83 en 16 Februari 1891), waarin door de Regeering
voorlichting gevraagd wordt omtrent de wijze, waarop, in
het belang der wetenschap, een onderzoek van Javasche
versteeningen behoort plaats te hebben. De Voorzitter deelt
mede, dat hij, ten einde tijd te winnen, kort na den 3den
Februari eene Commissie benoemd heeft om de Afdeeling in
deze te dienen van raad. Die Commissie bestaat uit de
Heeren HorrmanN, DenRrENs en Wenrr. Het verlangen is
te kennen gegeven, dat het advies in de Maart-vergadering

ter tafel moge komen ;

20, brieven van de Heeren A. vaN BeEMmMeErEN en J. Bürmr-
KOFER over het aanvaarden van eene benoeming van Regee-
ringswege als afgevaardigde naar het 2de ornithologisch
Congres, te houden te Buda-Pesth. De Heer van Bemmr-
LEN kon zich niet beschikbaar stellen, doch de Heer Bürrtr-

Mira B vl BEL add

et haer 7

( 383 )

KOFER zou het mandaat aanvaarden, indien zijne reiskosten
werden vergoed. De verblijfkosten zou hij dan zelf wenschen
te dragen. De inhoud van beide brieven werd aan den
Minister meêgedeeld, en daarbij aangedrongen op de aan-
neming van de zeer weinig bezwarende voorwaarden van den
Heer BÜrtikorer ;

30, eene circulaire, waarbij de Afdeeling door een Comité
d'Organisation uit de Académie royale des Sciences, des
Lettres en des Beaux Arts de Belgique, wordt uitgenoodigd,
een adres van gelukwensching op te stellen bij gelegenheid
van het op 5 Mei a.s. invallend 50-jarig jubilé, als lid van
genoemde Instelling, van den Heer JraAN Servais Stas,
en dit vóór den genoemden datum toe te zenden aan een
nader opgegeven adres. De Voorzitter meent, dat, zooals
vroeger meermalen gebeurde, aan dit verzoek behoort te
worden voldaan, en dat het wenschelijk is dat eene Commissie
uit de Afdeeling, meer van nabij bekend met de verdiensten
van den jubilaris, met de samenstelling van zulk een adres
worde belast. Daar tegen deze opvatting geene bedenkingen
worden vernomen, wenscht de Voorzitter de door hem be-
doelde taak opgedragen te zien aan de Heeren GUNNING en
FraNcHiMoNT. De laatste, ter vergadering tegenwoordig,
neemt de benoeming aan; aan den Heer GUNNrNe zal daar-
van kennis worden gegeven ;

40, eene circulaire, waarbij de Afdeeling door een groot
aantal vereerders van den Hoogleeraar HRRMANN von HerLM-
HoLTz wordt uitgenoodigd, een adres van gelukwensching in
gereedheid te brengen tegen den Slsten Augustus a.s: den
datum, waarop voornoemde geleerde den -70-jarigen leeftijd
bereikt zal hebben. Op dezelfde gronden als hierboven ge-
noemd, worden de Heeren ENGELMANN, LORENTZ en VAN DER
Waars met de samenstelling van het adres belast. De
eerste twee heeren nemen de benoeming aan; aan den Heer
VAN DER Waars zal daarvan kennis worden gegeven ;

50, een antwoord van het Bestuur der Akademie op het
verzoek der Afdeeling om eene som van f 100 beschikbaar
te stellen voor den Heer BrereNs pm HAAN, tot het doen

overschrijven van titels van mathematische opstellen en ver-
26”

( 384 ) B

handelingen uit. tijdschriften, enz., voor een vroeger nader
omschreven doel. Het Bestuur acht, om nader aangevoerde
redenen, het verzoek voor geene inwilliging vatbaar.

— De Heeren Beumers en vAN BEMMELEN brengen een
zeer gunstig verslag uit over de verhandeling van den Heer
J. W. Rereers, en bevelen de opneming daarvan in de 4
werken der Akademie aan. Aldus wordt besloten.

— De Heer vaN BEMMELEN vertoont twee nieuwe gekristal-
liseerde zouten: het Ha0.503.H,0 en het basische (HgO)?
(S03)°.2H,0, dat zich door zijne kleurloosheid onderscheidt
van het reeds lang bekende gele zout (Hag0)5. SO3. l).

De Heer HeNsceN, assistent aan het anorganisch schei-
kundig Laboratorium te Leiden, heeft deze zouten verkre-
gen bij zijn onderzoek omtrent de evenwichtstoestanden
tusschen HgO, SO3 en H‚O. De uitkomsten daarvan zullen
later aan de Akademie medegedeeld worden. Het is geble-
ken, dat meer dan één basisch zout daarbij kan ontstaan,
en dat de evenwichtstoestanden dus ingewikkelder zijn dan
vroeger gemeend werd.

In de tweede plaats vertoont de Heer v. B. zeer fraai
gekristalliseerd Antimoniumchloruur, door sublimeering ver-
kregen, en eenige buizen, met Sb Cl3 en verdund zwavelzuur
in verschillende verhoudingen gevuld. De Heer HeNsGeN
heeft ontdekt, dat daarin dezelfde merkwaardige verschijnse-
len van ontmenging tot twee lagen bij verwarming — en
hermenging tot ééne homogene vloeistof bij afkoeling —
kunnen voortgebracht worden, als waargenomen zijn bij

Uitkomsten der analysen:

Molekuulverhouding. Molekuulverhouding.
Berekend SE Berekend Eee
SO; 2, 2.00 2.00 SO; 1 1.00 1.00
HgO 3. 2.96 « "2.92 HgO 1 1.01 1.00:

HO 2. 2.04 2.04 HO je 0:925 -0:99%

(385 )

verschillende vloeistofmengsels (bijv. benzol en water, trime-
thylamine en water enz). De onderste laag bestaat uit
Sb Cl3 met 1—2 mol. water en eenig zwavelzuur; de
bovenste uit verdund zwavelzuur met eenig Sb Cls. De
temperaturen van de mengpunten hangen van de verhouding
der samengevoegde stoffen af, De Heer HeNseeN houdt
zich met het onderzoek daarvan bezig.

— De Heer Korrewee begint met eene vroegere mededee-
ling (Verslagen en Mededeelingen, 8de Reeks, Deel V, p.
402) over plooipunten in herinnering te brengen. Sedert
heeft hij in twee uitvoerige opstellen: het eene opge-
nomen in de Wiener Berichte, Bd. XCVIIL 1889, en ver-
taald in de Archives Néerland., T. XXIV, p. 57, het andere
onlangs verschenen in hetzelfde deel der Archives, p. 295,
dit onderwerp en ‘tgeen er mede samenhangt nader behan-
deld. Op één punt echter heeft hetgeen daar gegeven wordt
nog nadere aanvulling noodig. Dit betreft het gedrag der
plooipunten met bijbehoorende spinodale en connodale lijnen
bij de vervorming door een kegelpunt heen.

Spreker gaat bij de beschrijving van dit gedrag uit van
den toestand als het kegelpunt juist aanwezig is. Is alsdan
H, + Hs + H‚ +...==0 de vergelijking van het oppervlak
met het kegelpunt als oorsprong, dan gaan er door het
kegelpunt zes takken der spinodale lijn, welke in het kegel-
punt tot raaklijnen bezitten de zes lijnen H‚, == 0, H3 — 0.

Van deze takken kunnen er dus zes, vier, twee of nul
bestaanbaar zijn. ledere tak loopt door het kegelpunt heen
over beide bladen van het oppervlak. leder blad wordt
daardoor in even zoovele segmenten verdeeld als er bestaan-
bare takken zijn der spinodale lijn. Déze segmenten zijn
beurtelings positief en negatief gekromd, de overeenkomstige
segmenten op beide bladen tegengesteld.

Iedere bestaanbare tak der spinodale lijn is vergezeld van
een bestaanbaren tak der connodale lijn. In het kegelpunt
raken beide takken elkander. Zij gaan aldaar niet door elkan-
der heen, waarvan het gevolg is, dat de tak der connodale
lijn op beide bladen op gelijksoortig gekromd gebied voortloopt.

(386 ) n

De beteekenis van zulk een tak der econnodale lijn is
deze: dat zij de meetkundige plaats is der punten, wier

raakvlakken door het kegelpunt gaan, of, wil men liever,

de contactlijn van het oppervlak met den omhullenden kegel,
die het kegelpunt tot top heeft. Dewijl ieder vlak, gaande
door het kegelpunt, als een raakvlak moet worden opgevat,
is het duidelijk dat zulk eene lijn als eene connodale lijn
moet worden beschouwd, waarvan de ééne connode voortdurend
in het kegelpunt blijft, de andere langs het oppervlak
voortloopt.

Spreker gaat daarop over tot den invloed, dien eene geringe
vervorming van het kegelpunt op den loop der spinodale
en connodale lijnen heeft. Bij scheiding der beide in het kegel-
punt samenkomende bladen breidt het positief gekromde deel
zich uit ten koste van het negatief gekromde. De takken der
eonnodale lijn, welke op negatief gekromd gebied verliepen,
verdwijnen spoorloos, de anderen verdubbelen zich. Eén der
beide door verdubbeling ontstane takken raakt de spinodale
lijn in een plooipunt, de andere tak loopt, zoover beiden
zonder nadere kennis van de gedaante van het oppervlak op
eindigen afstand vervolgd kunnen worden, met deze ongeveer
evenwijdig. De zoo beschreven figuur vertoont zich natuurlijk
op beide bladen. Er ontstaan dus bij scheiding dubbel zooveel
bestaanbare plooipunten als er bestaanbare takken der conno-
dale lijn op positief gekromd gebied verliepen toen het kegel-
punt aanwezig was. Daar na de scheiding alle connodale lijnen
zich op positief gekromd gebied bevinden, zijn de plooipunten
allen van de eerste soort. Van de door verdubbeling ontstane
takken bezitten die met plooipunt, connoden, welke beiden op

hetzelfde blad gelegen zijn; bij de anderen met deze evenwijdig

verloopenden, liggen de connoden op verschillende bladen.
Bij verbinding doen zich tegengestelde verschijnselen voor,
die gemakkelijk te gissen zijn.
Spreker hoopt over het behandelde onderwerp en eenige
andere verwante een opstel voor de Verslagen en Mededee-
lingen gereed te maken.

— Namens den Heer KAMERLINGH ONNes, die verhinderd is

dende ee nin ne he en nn dd

nnn en …

bebe senen erde dt ad cd dend ar

8

(387 )

de vergadering bij te wonen, biedt de Heer Lorentz voor
de boekerij een exemplaar aan van de onlangs verschenen
dissertatie van den Heer L. M. J. Srorr *) en deelt in het
kort de uitkomsten mede van het daarin beschreven on-
derzoek.

Het doel daarvan was: de verandering der inwendige
wrijving eener vloeistof met de temperatuur te leeren kennen
tusschen het kookpunt onder den druk van 1 atm. en de
kritische temperatuur, en aldus eene leemte aan te vullen,
die de tot nog toe verrichte metingen lieten bestaan. Als
vloeistof werd chloormethyl gekozen, dat onder een druk van
1 atm. bij — 230 C. kookt, en waarvan de kritische tem-
peratuur 143°C. is. |

In den gebezigden toestel bevonden zich twee verticale,
op kleinen afstand van elkander geplaatste buizen, die, boven
en beneden met elkander verbonden, eene langgerekte (}
vormden. Het eene been A was betrekkelijk wijd, het an-
dere bestond uit een nog wijder reservoir B beneden en eene
capillaire buis van 55 ecM. lengte daarboven. Van het
laagste punt der (} liep naar beneden eene buis, die met
haar open einde in de persbus van een toestel van CaArLLe-
ter geplaatst was, zoodat van onder kwik in den toestel kon
worden gedreven. Te dien einde stond de bedoelde persbus
in gemeenschap met een tweede met kwik gevuld vat; op
den vloeistofspiegel in dit laatste, kon door middel van
koolzuur of lucht een hooge druk worden uitgeoefend, het-
geen noodig was, daar bij de hoogste temperatuur, waarbij
men werkte, de spanning van den verzadigden chloorme-
thyldamp ruim 40 atm. bedroeg.

Van het bovenste punt der (J-vormige buis verhief zich
eene verticale buis, die aanvankelijk geopend en, met het oog
op het reinigen, het luchtledig pompen en het vullen van
den toestel door het overdestilleeren van chloormethyl (waar
bj de buis werd afgekoeld door een mengsel van vast kool-

*) L. M. J. Sroer. Metingen over den invloed van de temperatuur
op de inwendige wrijving van vloeistoffen tusschen het kookpunt en den
kritischen toestand. Leiden 1891.

; ( 388 )

zuur en aleohol), van eene bijzondere inrichting voorzien k
was, maar naderhand werd dichtgesmolten. Het benedenste /
deel dier buis was een reservoir C, ruim tweemaal zoo groot /
als het reservoir B. ;

De beschreven, uit glas vervaardigde, toestel was geplaat
in een even hoogen mantel, waardoor men absoluten alcohol
liet stroomen, die door een mengsel van alcohol en vast
koolzuur was afgekoeld, of wel water van de verlangde
temperatuur, of eindelijk verhitte glycerine. Op deze wijze
konden proeven genomen worden bij temperaturen tusschen
— 280C. en + 1230 C.

Bij het begin eener proef stond het kwik tot even be-
neden de (), het vloeibare chloormethyl tot even in het
reservoir CO, terwijl daarboven de toestel slechts den damp
der vloeistof bevatte. Perste men nu het kwik omhoog,
dan steeg het spoedig in de buis A tot een daarop, nabij
het boveneinde, aangebracht merkteeken; door regeling van
den druk werd dan de kwikspiegel op dat merk gehouden,
terwijl het van beneden komende kwik langzaam het chloor-
methyl uit het reservoir B door de capillaire buis naar C
dreef. Op den wand van B waren een drietal merkteekens
aangebracht, waarop aflezingsmikroskopen met kruisdraden
waren géricht; met behulp van een registreer-toestel werden
de oogenblikken bepaald, waarop de stijgende kwikspiegel
deze merken bereikte; tienden van secunden konden aldus
met zekerheid worden bepaald, en zelfs honderdste deelen
geschat.

Daar boven in den toestel steeds eene met damp ge-
vulde ruimte overbleef, was de druk aan het boveneinde der
capillaire buis slechts weinig grooter dan het maximum van
spanning van den damp bij de temperatuur der proef. De
druk aan het benedeneinde wordt gemeten door de hoogte
van het kwik in de buis Á. |

In de verhandeling wordt de invloed, dien afwijkingen
van de wet van PorseuiLLe en de uitzetting der vloeistof
gedurende het opstijgen kunnen hebben, uitvoerig besproken.
Voor de afwijkingen van de wet van PorseuiLLe zullen -
dere proeven nog de juiste correctiën moeten leeren kennen

( 389 )

Uit de verkregen uitkomsten zal het mogelijk zijn, nader-
hand met behulp van de afmetingen der capillaire buis ab-
solute waarden voor den wrijvings-coëfficient af te leiden,
waartoe men ook zal kunnen geraken door dezelfde buis
voor proeven met eene vloeistof van bekenden wrijvings-
eoëfficient te bezigen. Reeds thans echter geven de niet ge-
corrigeerde waargenomen doorlooptijden :} een voldoend beeld
van de veranderingen der inwendige wrijving met de tem-
peratuur. Zij kunneu, in seeunden uitgedrukt, met vol-
doende nauwkeurigheid worden voorgesteld door de empiri-
sche formule:

KD 896 — T
AT Ti,

waarin 7’ de absolute temperatuur is. Dit blijkt uit de
volgende tabel, ontleend aan die van den Heer Srorr, welke
61 waarnemingen omvat.

7 5 Afwijkiig in
(berekend) hr

LIL ++
ae)
Ce

WOE HOOOOCOS EEE
© OD OO DO NO Uit UO IUI OO Tm JI

Dd dt |

(390 )

— De Heer vaN De SANDE BAKHUIJZEN spreekt over de ver-
andering van de poolshoogte. Hij toont aan, dat de ver-
anderingen, in de jaren 1889-—-1890 te Berlijn, Potsdam en
Praag waargenomen, bezwaarlijk aan waarnemingsfouten
kunnen worden toegeschreven, en geeft daarna verslag van
zijn onderzoek der waarnemingen van de poolster, in de
jaren 1851—1890 te Greenwich volbracht. Uit de waar-
nemingen van de jaren 1851--1882 leidde hij af, dat een
groot deel van de jaarlijksche afwijkingen, welke de hoogte-
metingen van de poolster vertoonen, moest worden toege-
schreven aan abnormale straalbreking in de waarnemings-
zaal, doch dat een klein deel dier afwijkingen door werkelijke
veranderingen der poolshoogte moest worden verklaard.
Voor de jaren 1884—1885 en 18891890 vond hj echter
veel grootere afwijkingen, die heenwezen op grootere wijzi-
gingen in de poolshoogte, in vrij goede overeenstemming
met de uitkomsten, die elders, ook in Leiden, waren ver-
kregen, en die dus doelden op buitengewone oorzaken,
welke in die jaren de richting van de aardas hadden ver-
anderd.

— Voor de bibliotheek der Akademie worden aangebo-
den, door den Heer FraNcurmonNr: Recueil des travaux
chimiques des Pays-Bas, IX, n. 5, en door den Heer ScHors
zijn werk over Landmeten en Waterpassen (4e druk) en

verder : Waterbouwkunde van HeNker, ScHors en Teupers,
Kie VAL afl

— Daar er verder niets te verhandelen is, sluit de Voor-
zitter de Vergadering.

Vake BS :L A G

OVER DE VERHANDELING:

DE SAMENSTELLING VAN HET DUINZAND VAN
NEDERLAND,

DOOR

Dr. J. W. RETGER S,

Mijn-Ingenieur te ’s Gravenhage.

Reeds herhaaldelijk zijn zanden aan een mineralogisch
onderzoek onderworpen geworden; tot heden echter ontbrak
een dergelijk onderzoek van zeezand. Nogtans zou juist dit,
als grondslag onzer eenigszins zwevende voorstellingen over
de wording van zandbanken en zandstuivingen, in hooge mate
gewenscht zijn. Eene verhandeling, die over de samenstelling
van duinzand licht tracht te verspreiden, heeft om deze reden
aanspraak op eene gunstige beoordeeling, al liet de uit-
komst van het onderzoek te wenschen over. Maar wanneer,
gelijk in de verhandeling, waarover thans verslag wordt
uitgebracht, het onderwerp met groote nauwgezetheid en
volledigheid is afgehandeld, mag aan den onderzoeker wel
dubbel hulde gebracht worden, met het oog op de eigen-
aardige moeielijkheden, die hij alléén door eigen vinding
en arbeid heeft moeten overwinnen. De Heer Rerreers was
voor het onderzoek van zand als het ware geroepen door de
schitterende uitkomsten, die hij bij zijn onderzoek van de
vulkanische asch der Krakatau-uitbarsting van 1883 verkregen
had. Hy heeft dan ook getracht, dezelfde methode van

(392 )

onderzoek in toepassing te brengen: scheiding naar het
soortelijk gewicht, door middel eener oplossing van joodkwik-
joodkalium. Toch zag hij zich spoedig genoopt, aan deze
methode eene aanzienlijke uitbreiding en aanvulling te geven,
door het aanwenden van andere scheidingsvloeistoffen en
van optische hulpmiddelen van onderzoek. Nagenoeg de
helft der verhandeling is aan de uiteenzetting der methode
van onderzoek gewijd, en dit gedeelte mag, om zijne oor-
spronkelijkheid en om de beteekenis voor latere onderzoe-
kingen van denzelfden of van soortgelijken aard, geacht
worden van ten minste even groote waarde te zijn als het
tweede, waarin de uitkomsten van het onderzoek zijn neer-
gelegd.

Terwijl men zich bij het onderzoek van vulkanische asch
binnen een betrekkelijk engen kring van mineralen beweegt,
en er oprekenen mag, van die allen goed ontwikkelde kristallen
te zullen vinden, heeft men in zeezand nagenoeg enkel rots-
vormende mineralen te verwachten, en dan nog wel versletene,
door schuring afgeronde exemplaren. Daartegenover staat
het niet onbelangrijke voordeel, dat men slechts met homo-
gene korrels van niet al te kleine afmeting te doen heeft,
hetgeen bij de scheiding door middel van zware vloeistoffen
veel gemak en tijdbesparing aanbrengt.

De eerste scheiding, met behulp van Trourer’sche vloei-
stof van het soort. gew. 2.7, dient om de groote hoeveelheid
kwarts (ca. 85 pCt.) te verwijderen. Eene tweede scheiding
met Trourer’sche vloeistof van s. g. 3.0, levert hoofdzake=
lijk kalkspaat en brokken van schelpen. Voor de derde
scheiding dient joodmethyleen (s. g. 8.3); zij levert amphi-
bool en toermalijn. Hene vierde scheiding met eene oplos-
sing van jodium en jodoform in joodmethyleen (s. g. 3.6)
geeft augiet en epidoot. Voor de verdere splitsing van het
hierin bezonken roodachtig zand, werd van het dubbelzout
Tl Ag Ns 0, gebruik gemaakt, hetwelk, bij 750 C. smeltend,
een s.g. == 5.0 heeft, terwijl door toevoeging van een weinig
water het s. g. tot 4.0, en het smeltpunt tot 50° teruggebracht
kan worden. Met behulp van dit zout werden granaat,
autiel, zirkoon en iijzererts gescheiden.

(393 )

Het optisch onderzoek der mineraalkorrels wordt door
hare dikte (0.25 mM.), haar ronden vorm en de oneffen-
heid harer oppervlakte bemoeielijkt. De Heer Rereers
heeft hierin voorzien door voorzichtige verbrijzeling, die
tevens dienen moest om splijtvakken op te sporen en daar-
van voor kristallographische en optische orienteering partij
te trekken, en voorts door vernuftige toepassing van vloei-
stoffen van verschillend brekingsvermogen. Deze vloeistoffen,
voornamelijk benzol (n == 1.5) en joodmethyleen (n == 1.74),
werden gebruikt om de doorzichtigheid der korrels en schil-
fers te verhoogen, en tevens om bij benadering het licht-
brekend vermogen der onderzochte mineralen vast te stellen.
Eindelijk heeft hij van enkele mikrochemische reactiën ge-
bruik gemaakt, o.a. voor K, Ca, Ti, Zr, P ; terwijl hardheids-
proeven niet in toepassing gebracht zijn, ofschoon die allicht
voor enkele mineralen, o.a. voor korund, goede diensten
hadden kunnen bewijzen.

Door Tuovrer’sche vloeistof van s.g. 3.00 worden 95 pCt.
van het zand afgescheiden, en wel 85 pt. kwarts, 7.5 pCt.
kalkspaat en brokken van schelpen, en 2.5 pCt. orthoklaas
en mikroklien. Onder de groote hoeveelheid kwarts schuilt
een weinig cordiëriet en plagioklaas. Dat mineralen van
een zoo uitnemend splijtingsvermogen als veldspaat in eene
zoo groote hoeveelheid in het zeezand voorkomen, wekt
reeds bevreemding, maar opvallend is voorzeker de groote
hoeveelheid gevonden kalkspaat, met het oog op zijne ge-
makkelijke splijting en zijne geringe mate van hardheid. Men
dient te veronderstellen, dat het kalkspaat door de Maas uit
België aangevoerd wordt. In de amphiboolgroep (s. g. 9—
3.3) werden aangetroffen : hoornblende, straalsteen, een weinig
smaragdiet en glaukophaan, voorts apatiet en tamelijk veel
toermalijn ; gezamenlijk bedrag: 1.5 pCt. In de pyroxeen-
groep (s. g. 3.5 —8.6): augiet, epidoot, titaniet, sillimaniet en
olivien ; het laatstgenoemd mineraal waarschijnlijk uit Rijn-
pruisen afkomstig; gezamenlijk gewicht 1 pCt. In de granaat-
groep (s. g. 3.6-—4.2) : roode granaten, stauroliet, een weinig

( 394 )

distheen, korund en enkele octaëders van spinel ; gezamenlijk
bedrag 2.4 pCt. Het residu, ten bedrage van 0.15 pCt., bevat
rutiel, zirkoon, titaauijzer en magnetiet.

Verreweg de meeste der genoemde mineralen wijzen op
graniet, gneiss en glimmerlei. Enkele zijn bepaald typisch
voor de twee laatstgenoemde gesteenten, bijv. cordiëriet,
stauroliet, distheen, sillimaniet, granaat en glaukophaan.
Maar, wanneer het zand der Nederlandsche duinen in hoofd-
zaak van archeïsche gesteenten af komstig is, dan rijst de
vraag, of het wellicht slechts voor een klein gedeelte door
Rijn, Maas en Schelde aangevoerd is, en of zijn oorsprong
niet elders gezocht moet worden. De schrijver stelt de
hypothese, dat het in diluvialen tijd door ijs uit het
Noorden zoude aangevoerd zijn. Hij heeft het voornemen,
met het oog op dit vraagstuk, het zand der Nederlandsche
rivieren te onderzoeken. Strikt genomen, zou zich daarbij
een onderzoek van Noordzee-zanden uit noordelijker streken
en ook uit het kanaal La Manche moeten aansluiten.

In afwachting eener dergelijke voortzetting, aarzelen de
verslaggevers, niet der Natuurkundige Afdeeling de verhan-
deling des Heeren J. W. Rerrerers ten zeerste ter publikatie
in hare Verhandelingen aan te bevelen.

Delft en Leiden, Tu. H. BEHRENS.
Februari 1891. J, M. VAN BEMMELEN.

|
|
î
}

PROCES-VERBAAL

VAN DE

GEWONE VERGADERING DER AFDEELING NATUURKUNDE,

op Zaterdag 28 Maart 1891.

Tegenwoordig de Heeren : VAN DE SANDE BAKHUYZEN, Voor-
zitter, Murper, LORENTZ, VAN BEMMELEN, VAN DrIESEN,
HorrmaNN, Martin, Bernrens, BrieRENs DE HAAN, Morr,
FRANCHIMONT, RAUWENHOFF, J. A. U. OUDEMANS, VAN RIEMs-
DIJK, VAN Dorp, GUNNING, Forster, Mac Girravry, BeiJE-
RINCK, ZEEMAN, VAN 'r Horr, Srokvis, Prace, Koster,
KAPTEIJN, VAN DER Waars, ScHoure, KorteweG, BRUTEL DE
LA Rrvière, BaKHuis RooseBoom en C. ÀA. J. A. OuDEMANs,
Secretaris.

— Het Proces-Verbaal der vorige zitting wordt gelezen
en goedgekeurd.

— Wordt gelezen een Brief van Dankzegging voor ont-
vangen werken der Akademie van den Heer R. Errerimar,
Bibliothecaris van het Department of Mines, N. S. W. te
Sydney, 30 Januari 1891.

Aangenomen voor bericht.

— Voorts Brieven ten geleide van Boekgeschenken
van: 1®. het Ministerie van Justitie te ’s Gravenhage,
14 Maart 1891; 20 HE. LreNeNKLAus, Secretaris van
het naturwissenschaftliche Verein te Osnabrück, 2 Maart
1891; 30%. R. HripeBranD te Leipzig, 6 Maart 1891;

( 396 )

40, T. C. WeNpeNHALL, Superintendent van het U. S. Coast
and geodetie Survey te Washington, 27 Februari 1891;
waarop het gewone besluit valt van schriftelijke dankbetui-
ging en plaatsing in de Boekerij.

— Tot de ingekomen stukken behooren:

10. brieven van de Heeren A. C. OupeMaNs sr, Hoek,
Weser en Mromaöris, waarbij zij hunne afwezigheid ver-
ontschuldigen ;

20, brieven van de Heeren GUNNING en vAN DER Waars,
waarin zij mededeelen, dat zij het hun in de vorige ver-
gadering opgedragen mandaat aanvaarden ;

30 eene missive van Z.Ex. den Minister van Binnenland-
sche Zaken (18 Maart 1891), de mededeeling behelzend,
dat Z.Ex, den Heer Bürrrkorer, Conservator aan ’s Rijks
Museum van Natuurlijke Historie te Leiden, heeft opgedragen,
's Lands Regeering te vertegenwoordigen op het in de
maand Mei 1891 te Buda-Pesth te houden 2e Ornithologisch
Congres.

Op eene des betreffende vraag van den Voorzitter, deelt
de Heer Marrin mede, dat het hem bekend is, dat de
Minister de door den Heer Bürrikorer gestelde voorwaarde
heeft aangenomen ;

40, een brief van Z.Ex. den Minister van Binnenlandsche
Zaken ter begeleiding van 100 exemplaren van het Verslag
over zijn wetenschappelijk onderzoek aan het botanisch
Station te Buitenzorg, van den Heer Dr. F. A. EF, C.
Wert;

50, eene circulmre van den Heer Maurits SNELLLEN, de
kennisgeving behelzend, dat H. M. de Koningin-Regentes
hem benoemd heeft tot Hoofd-Direeteur van het Koninklijk
Nederlandsch Meteorologisch Instituut;

60. eene uitnoodiging ter bijwoning van het in Mei a. s.
te Buda-Pesth te houden 2e Ornithologische Congres;

70, eene uitnoodiging ter bijwoning van het 5e interna-
tionale Geologische Congres te Washington op 26 Augus-
tus e. k.

( 397 )

— De Heeren HorrMmanN, BenrENs en WeBer brengen
verslag uit over de in hunne handen gestelde ministerieele
stukken betrekkelijk de wijze, waarop, in het belang der
wetenschap, een onderzoek van Javasche versteeningen, door
den chef der geologische opneming van Java, door tusschen-
komst van het Departement van Koloniën aan den Direc-
teur van het Geologische Museum te Leiden toegezonden,
behoort plaats te hebben.

Dit verslag, met de conclusiën 12 pagina's folio groot,
wordt door de vergadering goedgekeurd en zal in zijn geheel
aan den Minister van Binnenl. Zaken worden toegezonden.

— De Heer Gunnine leest, ook uit naam van den Heer
FraNcHIMONT, het adres van gelukwensching voor, op ver-
langen der Afdeeling door hen ontworpen naar aanleiding
van het weldra door den Heer J. S. Sras te vieren jubilé
van zijn 5Ô-jarig lidmaatschap der Belgische Academie.
Het adres wordt bij acclamatie goedgekeurd.

— De Heer Beurens deelt eenige waarnemingen mede
betreffende het verband tusschen de kristallisatie en de samen-=
stelling der oplossingen, waarin de kristallen gevermd worden.
Ammonium-magnesiumphosphaat vormt tweelingen van ge-=
heel afwijkenden habitus, wanneer de oplossing, waarin de
kristallen gevormd worden, aluminium bevat. Cupri-mer-
eurirhodanide bevat geen kristalwater, wanneer het gelijk-
tijdig met een groote overmaat van zink-mercurirhodanide tot
kristallisatie komt. De mengkristallen vertoonen eene zeer
eigenaardige violet-bruine tint, geheel afwijkend van de
geelgroene kleur van het cupri-mercurirhodanide. — Zilver-
chromaat, gelijktijdig met veel zilversulfaat tot kristallisatie
gebracht, vormt daarmede mengkristallen, die den rhombischen
vorm van het sulfaat vertoonen, en dus het normale chro-
maat moeten bevatten, niettegenstaande de aanwezigheid
eener aanzienlijke hoeveelheid vrij salpeterzuur.

— De Heer vaN per Waars spreekt over den druk bij
coëxisteerende phasen van mengsels, en in het bijzonder bij

ERSL. EN MEDED, AFD. NATUURK, 3de REEKS. DEEL VIII, 27

(398 )

zoutoplossingen. Hij toont aan, dat door de hypothese der
electrolytische dissociatie dan alleen de gang der druk-
vermindering kan verklaard worden, als bovendien nog een
physische werking tusschen oplosmiddel en opgeloste stof
wordt aangenomen: een werking, die uit zijn theorie voor
een mengsel is af te leiden. Uit den gezamenlijken invloed
dezer twee werkingen (dissociatie en physische werking)
volgt, dat voor de drukvermindering per molekuul opge-
loste stof steeds een maximumwaarde moet bestaan. Dat
bovendien bij die oplossingen, waarbij de betrekking van 2
parameters (die der dissociatie Cen die der physische werking «)
aan de vergelijking

C(la—2) <1

voldoet, ook een minimumwaarde aangetoond moet kunnen
worden.

Met behulp van waarnemingen, gedaan door RreNauLr en
TAMMAN, kan men bj de 1ste groep der oplossingen een maxi-
mumwaarde en bij de 2de groep die minimum- en maximum-
waarde beide aantoonen. Bij de eerste groep, waarvan
KOH als vertegenwoordiger mag beschouwd worden, be=
gint de betrekkelijke drukvermindering per molekuul met
de waarde 2 en stijgt tot zekere maximumwaarde, die bij
een concentratiegraad van 0,15 ongeveer bereikt is.

Bij de 2de groep, waarvan SO, Hs als vertegenwoordiger
mag gelden, begint die drukvermindering wel evenzeer met
de waarde 2, maar daalt snel tot zekere minimumwaarde,
die gewoonlijk bij zoo geringen graad van concentratie ligt,
dat zelfs de geringste graad van concentratie, die bij de
proeven van TAMMAN voorkomt, nog te groot is om ze aan
te toonen. Bij andere oplossingen, tot de 2de groep behoo-
rende, valt die graad van concentratie wèl binnen de grenzen
der waarnemingen, en is de minimumwaarde dan ook uit
de proeven aan te wijzen.

Voor de formule van den druk bij zekeren concentratie-
graad #, geldt

Nn 4 A) 1

( 399 )

_ als pj de drukking van den verzadigden waterdamp voor-
__stelt, en y berekend is uit de formule der dissociatie

Moet meer samengestelde dissociatie worden aangenomen
dan splitsing van de zoutmolekulen in 2 ïonen, dan blijft
in hoofdzaak de gang dezelfde, maar de waarde der be=
trekkelijke drukvermindering begint met 3.

— De Heer BemerincK handelt over ophooping van
atmospherische stikstof in culturen van Bacillus radicicola.
De talrijke proeven, door den spreker genomen, hadden tot
uitkomst, dat er bij die culturen ophooping van stikstof
plaats heeft, en dat de atmospherische stikstof als zoodanig
hoogst waarschijnlijk als de bron daarvan mag worden
beschouwd. Toch moet het absolute bewijs, dat geene
stikstofverbingen uit den atmospheer daarbij rde
zijn, nog geleverd worden.

— Voor de Bibliotheek der Akademie worden aange-
boden, door den Heer vaN Tr’ Horr: »J. BE. Marsn, Che-
mistry in space’; en door den Heer Scuoure, uit naam
van den Heer Karren, diens : » Bestimmung von Parallaxen
durch Register-Beobachtungen am Meridiankreise’’,

— De Vergadering wordt gesloten.

27*

Bt PD RANRE

OVER EEN

ONDERZOEK VAN VERSTEENINGEN,
AFKOMSTIG VAN JAVA.

(Uitgebracht in de Vergadering van 28 Maart 1891).

De Commissie, in Uwe vergadering van 28 Februari
benoemd om praeadvies uit te brengen over eene vraag der
Regeering, de wijze betreffende, waarop, in het belang der
wetenschap, een onderzoek van Javasche versteeningen be-
hoort plaats te hebben, heeft de eer U het volgende te
berichten.

In het najaar van 1889 zond de Chef der geologische
opneming van Java, Dr. R. D. M. VerBrekK, door tusschen-
komst van het Departement van Koloniën, aan den Direc-
teur van het Geologisch Museum te Leiden, Prof. K. Marin,
eene uitgebreide verzameling van op Java bijeengebrachte
versteeningen, met verzoek die voor hem te willen determi-
neeren en, op grond dier determinatie, hem een aantal vragen
te willen beantwoorden aangaande de geognostische gesteld-
heid van Java.

De Heer VerBerK wenschte namelijk van de antwoorden,
hem door Prof. Martin te verstrekken, gebruik te maken
bij het bewerken en het kleuren van de geologische kaart
van Java, waarmede hij thans bezig is. Zonder die ge-
gevens kan hij die kaart niet voltooien. De Heer Martin
verklaarde zich tot medewerking bereid, maar schreef tevens
aan den Minister van Koloniën (dato 18 December 1889

Ketel onde aten ait A. an denn ae hemd

RT

ah aak dende ad eN TT PAPEN Cl PPE ME MES

(401 )

NO, 47), dat hij aan den wensch van den Heer VERBEEK;
om hem spoedig met de verkregen uitkomsten in kennis
te stellen, onmogelijk gevolg konde geven, omdat het on-
doenlijk is — en naar de meening uwer Commissie volko-
men terecht — zulk eene groote verzameling, binnen betrek=
kelijk korten tijd te determineeren, terwijl het zonder deze
determinatie niet mogelijk is, het percentgehalte der nog
levende soorten te berekenen en op grond daarvan den
ouderdom der lagen te bepalen. De verzameling, door den
Heer VerBrEeK aan den Heer Martin toegezonden, bevat
ruim 7500 voorwerpen, alle, zooals gemakkelijk te begrijpen
is, oorspronkelijk alleen naar de vindplaatsen gerangschikt.
Maar voor het determineeren moesten eerst al die fossielen
zoölogisch worden gesorteerd : eene werkzaamheid, welke op
zich zelve reeds zeer veel tijd vorderde. Elk voorwerp toch
moest nauwkeurig worden onderzocht, om te weten bij welke
groep en bij welk geslacht het behoorde. Kost zulk een
voorloopige arbeid voor het bijeenzoeken van verwante ge-
slachten en soorten van thans nog levende dieren reeds
veel tijd, nog veel meer is dit het geval bij fossielen, waar
men, in stede van met gave en volkomen voorwerpen, dik-
wijls slechts met brokstukken daarvan te doen heeft en
de meeste voorwerpen bovendien hunne natuurlijke kleur
verloren hebben.

Eerst wanneer zulk een voorloopige arbeid is afgeloopen,
kan met het determineeren een aanvang worden gemaakt.
Daarvoor moet de palaeontoloog elk voorwerp met verwante
levende en uitgestorven soorten vergelijken, en hij kan dit
slechts doen, als hij in staat is, de rijke verzameling te
Leiden en die van andere Musea, vooral dat van Londen,
te raadplegen; want zonder nauwkeurige vergelijking kan
hij niet uitmaken of hij eene nog levende of wel eene reeds
uitgestorvene, eene nieuwe of wel eene reeds bekende soort
voor zich heeft. Daaruit volgt dan ook, dat hij onmoge-
lijk, zonder zeer groot tijdverlies, de versteeningen van elke
laag afzonderlijk kan determineeren, en dat de eenige wijze
van bewerking, die aanbeveling verdient, die is, welke Prof.
Martin in zijne missive van 12 Juni 1890 aan Zijne

(402 )

Excell. den Minister van Koloniën voorgesteld en uitvoerig
heeft toegelicht. De palaeontoloog zou anders hetzelfde
werk bijna even zoo vele malen moeten doen als hij lagen
te onderzoeken heeft. Wij willen dit nog met een enkel
voorbeeld ophelderen. De door den Heer VergrrkK bijeen-
gebrachte verzameling van versteeningen bevat onder ande-
ren een aantal Echinodermen. Door eerst alle tot die groep
van dieren behoorende voorwerpen bijeen te zoeken, en onder-
ling zoowel als met verwante levende en uitgestorven vor-
men te vergelijken, kunnen zij met nauwkeurigheid worden
gedetermineerd. Maar, als men de Echinodermen voor elke
laag afzonderlijk zou willen bewerken, zooals de Heer
VerBeErEK meent dat mogelijk is, dan zou men hetzelfde
genus en alle daartoe behoorende soorten evenvele malen
moeten onderzoeken, als het aantal lagen, waarin het genus
wordt aangetroffen, groot is. Niet alleen zou de bewerking
daardoor nog tijdroovender worden, maar tevens de gegronde
vrees ontstaan, dat men voorwerpen uit de eerst onderzochte
laag of lagen als nieuwe soorten zou beschrijven, die later
zouden blijken alleen mutatiën of variatiën voor een en
dezelfde soort te zijn. En, wat voor de Echinodermen geldt,
dat geldt in nog veel hooger mate voor de Gastropoden en
voor de Lamellibranchiaten.

Indien de collectie VerBreK grootendeels uit voorwerpen
bestond, waarvan reeds representanten in de collectie van
's Rijks Museum te Leiden voorhanden waren, dan zou het
determineeren der Javasche verzameling in betrekkelijk
korten tijd kunnen geschieden. De Chef der geologische
opnemiug van Java schijnt dit te meenen, zooals blijkt uit
zijn schrijven van 11 September 1890 n®. 22, gericht aan
den Hoofdingenieur, Chef der Afdeeling Mijnwezen, maar
dat dit geenszins het geval is, zal uit de volgende mede-
deeling duidelijk blijken.

Onder de ruim 7500 voorwerpen, die gedetermineerd
moeten worden, bevinden zieh 4600 Gastropoden, van welke
de Heer MarriN er reeds 587 onderzocht en in manuscript
heeft gebracht — de Commissie heeft zich hiervan over-
tuigd. Deze 587 gedetermineerde voorwerpen vormen 52

( 403 )

verschillende soorten, waarvan slechts een klein gedeelte
volkomen overeenstemt met reeds bekende recente of fos-
siele vormen; de meesten zijn nieuw of nieuwe mutatiën
of variatiën, zoodat zij alle zonder uitzondering uitvoerig
beschreven moeten worden.

Prof. Marrix verklaart, dat de beschrijving van de genoemde
92 soorten en de vergelijking daarvan met levende en fos-
siele vormen uit het Leidsche Museum hem ruim 4 maan-
den onafgebroken werkzaamheid heeft gekost en een blik
op het reeds gereed zijnde, lijvige manuscript, wettigt die
„verklaring zeker volkomen. Wanneer men nu bedenkt, dat
die 52 soorten thans nog vergeleken moeten worden met
gelijksoortige vormen in andere Musea en met tal van be-
schrijvingen van levende en uitgestorven Schelpdieren, en dat
gezegde 52 soorten slechts een klein gedeelte der geheele
verzameling uitmaken, dan blijkt daaruit voldoende, dat de
wensch van den Heer VerBreK om binnen betrekkelijk kor-
ten tid met de uitkomsten der onderzoekingen van Prof.
Martin in kennis te worden gesteld, niet voor vervulling
vatbaar is.

Uwe Commissie heeft verder ernstig de vraag overwogen,
of die collectie niet in korter tijd gedetermineerd zou kun-
nen worden. De Chef der geologische opneming van Java
“namelijk zegt het te bejammeren, dat de geheele collectie
naar Leiden is gezonden, in plaats van haar onder 5 of 6
Palaeontologen te verdeelen, die gezamentlijk het onderzoek
in veel korter tijd hadden kunnen doen, dan wanneer één
enkel persoon daarmede belast wordt. Misschien zoude de
Heer VerBeeK langs genoemden weg spoediger in het bezit
van eenige gegevens gekomen zijn, dan wanneer de geheele
collectie door een enkel persoon wordt gedetermineerd.
Zeker is het echter, dat de zóó verkregen uitkomsten tot
zeer groote verwarring aanleiding zouden geven. De ver-
zameling van den Heer VerBreK was niet zoölogisch, maar
geologisch gerangschikt, zoodat men aan elken medewerker
een aantal lagen (of: ongesorteerde voorwerpen van een
aantal vindplaatsen) ter onderzoeking had moeten toezenden.
Nieuwe soorten of mutatiën wan soorten zou de bewerker der

( 404 )

ééne laag onder dezen, die der andere laag onder genen naam
beschrijven; ook zou eene en dezelfde soort onder verschillende
benamingen in de wetenschap worden ingevoerd. Bovendien
zou elke medewerker de fossielen, die hij op zich genomen
had te determineeren, moeten gaan vergelijken met gelijk-
soortige versteeningen, die reeds in het geologisch Museum
te Leiden gedetermineerd aanwezig zijn. Liet hij dit na,
dan zouden zijne uitkomsten niet te vertrouwen zijn. HEin-
delijk zou de rijke verzameling fossielen, welke nu de basis
kan worden voor een standaard-werk over fossielen van
Java, bij eene verdeeling over verschillende Palaeontologen
versnipperd worden. Kortom, het zou in alle opzichten
zeer te betreuren zijn geweest, wanneer die collectie over
5 of 6 Palaeontologen verdeeld ware geworden, vooral wan-
neer men bedenkt, dat in Nederland, behalve Prof. MARTIN,
geen Palaeontologen zijn. Tegen eene nog twijfelachtige
winst in tijd, staan zulke ontwiijjfelbaar groote nadeelen,
dat eene zoodanige handelwijze uit een wetenschappelijk
oogpunt niet te rechtvaardigen zou wezen. Hoe, volgens
onze meening, aan den alleszins billijken wensch van den
Heer VerBEEK, om geldelijk met de uitkomsten der onder-
zoekingen van Prof. Martin in kennis te worden gesteld,
kan worden voldaan, zullen wij zoo aanstonds nog nader
bespreken, maar eerst willen wij nog op de wenschelijkheid
wijzen, om voor het uittegeven werk niet de Nederlandsche
taal, maar een der Europeesche hoofdtalen : Duitsch, Engelsch
of Fransch te gebruiken.

Het bezigen der Hollandsche taal, door den Heer VERBEEK
gevraagd, hoe geweuscht ook in ’talgemeen, komt ons in
dit bijzondere geval noch doelmatig, noch wenschelijk voor.
Niet doelmatig, omdat men toch voortdurend van vreemde
kunsttermen gebruik zal moeten maken, aangezien er voor
de vereischte termen nog geen Nederlandsche woorden be-
staan; niet wenscheliijk, omdat bedoelde Monographie een
standaardwerk voor de Geologie van den Índischen Archipel
belooft te zullen worden. Zulk een werk dient in eene taal
geschreven te zijn, die het elk geoloog mogelijk zou maken
daarmede zijn voordeel te doen, en dit zou zeker het geval

ed

( 405 )

piet wezen, indien daarvoor de Hollandsche taal werd ge-
bruikt. (Menzie verder wat de firma Brrru daarover in
haren brief van 30 December 1890 aan Prof. Martin
heeft geschreven en de missive van den Heer MarriN aan
den Minister van Koloniën d.d. 12 Juni van het vorige
jaar).

Evenmin als op het gebruik der Duitsche taal, meent de
Commissie op de andere voorstellen van den Heer Martin,
de wijze van uitgeven betreffend, aanmerkingen te mogen
maken. De vrees toch van den Heer VerBeeK, uitgedrukt
in zijn schrijven van 11 September 1890, dat de beschrij-
ving der door hem verzamelde versteeningen niet een afzon-
derlijk werk zou vormen, is der Commissie gebleken onge-
grond te zijn; evenzoo de veronderstelling van den Directeur
van Onderwijs, Eeredienst en Nijverheid »dat de beschrijving
der Javasche fossielen tusschen andere beschrijvingen ver-
spreid zal voorkomen’ (zie missive van 2 October 1890,
gericht aan Zijne Excellentie den Gouverneur-Generaal van
Nederlandsch Indië). Zooals door Prof. Martin reeds bij
schrijven van 12 Juni 1890 aan Zijne Excellentie den Minis-
ter van Koloniën is uiteengezet, zal een afzonderlijk werk
worden uitgegeven, waarvan de titel door hem werd over-
gelegd. Terwijl de Commissie tegen dien titel »Die Fos-
silien von Java” geen bezwaar heeft, drukt zij tevens den
wensch uit, dat het uittegeven werk ook inderdaad zij eene
monographische bewerking van de versteeningen van Java;
zij spreekt de verwachting uit, dat, al moge de verzame-
ling VerBeeK den grondslag vormen voor die Monographie,
daarin toch ook, voor de volledigheid, de beschrijving van
andere voorwerpen zal worden opgenomen, die op hetzelfde
onderwerp betrekking hebben.

Aan den wensch van den Heer VerBeeK om geleidelijk
met de uitkomsten van het onderzoek van den Heer MARTIN
in kennis te worden gesteld, zou naar onze meening het
best op de volgende wijze voldaan kunnen worden. Voor
de ouderdomsbepalingen der geologische lagen is de kennis
der fossiele Foraminiferen en Gastropoden van het meeste
gewicht. De eerstgenoemde diergroep is door Prof. Martin

( 406 )

reeds geheel bewerkt; het manuscript met de daarbij behoo-
rende plaat is kant en klaar. Het komt ons derhalve
wenschelijk voor, dat dit gedeelte van het onderzoek z00
spoedig mogelijk worde uitgegeven. Met de bewerking der
Gastropoden is de Heer Martin, zooals wij vermeld hebben,
eveneeus reeds begonnen. Nu kan, wel is waar, de daarbij
behoorende tekst eerst worden afgedrukt, wanneer alle tot
die groep behoorende voorwerpen nauwkeurig zijn gedeter-
mineerd, maar toch zou men de platen, welke op die voor-
werpen betrekking hebben, kunnen laten drukken, naar
mate de bewerking vordert en de teekeningen gereed
komen. Die platen kunnen in afleveringen van 9—10 stuks
verschijnen, en wordt hierbij nu eene voorloopige verklaring
gegeven, dan zal de Heer VerBreK van zelf voortdurend
op de hoogte van den stand der onderzoekingen blijven.
Om te voorkomen dat de uitgaaf van het werk ook de
minst mogelijke vertraging ondervinde, komt het der Com-
missie zeer gewenscht voor, dat jaarlijks ten minste 10
platen worden uitgegeven, want er zullen vermoedelijk
wel — 100 platen voor het geheele werk vereischt
worden.

Deze begrooting van het aantal platen berust op eene
berekening der voorwerpen, die geteekend moeten worden
voor het reeds bewerkte gedeelte der Gastropoden. Daar
eene dergelijke berekening vroeger niet mogelijk was, heeft
de Heer MarriN in zijne missive van 18 December 1889
het vereischte aantal platen te laag geraamd.

Indien nu Dr. VerBreK, tegen den tijd dat de tekst der
Gastropoden voor den druk gereed zal zijn gekomen, aan
den Heer Marrin al de hem bekende gegevens over de ligging
der lagen verstrekt, vergezeld van eene nauwkeurige opgave
van de vindplaatsen der fossielen, dan zal het mogelijk zijn,
reeds na afloop van het onderzoek der Gastropoden, in
groote en algemeene trekken den ouderdom der lagen te
bepalen. Aangezien nu van den kant des Heeren VerBreK
tegen het verstrekken dier gegevens geenerlei bezwaar be-
staat, zooals uit de gevoerde correspondentie blijkt, zoo
vertrouwt de Commissie, dat op bovengenoemde wijze het

( 407 )

_ beoogde doel: de ouderdoms-bepaling zoo spoedig mogelijk
__ vast te stellen, het best zal worden bereikt.

Uwe Commissie weet geen anderen weg aantewijzen. Zij
heeft zich ook overtuigd, dat het niet mogelijk is, voorloo-
pig meer over het karakter der Javasche lagen te zeggen,
dan de Heer Martin in zijn voorloopig rapport van 8 Sep-
tember 1890 heeft vermeld. In dat rapport, waarvan Prof.
Marrix ons eene kopie heeft gegeven, zijn door hem de
vragen van den Heer VERBEEK, voor zooverre dit slechts
eenigszins mogelijk was, beantwoord, en Uwe Commissie is
van oordeel, dat bet rapport zelf wel is waar klein is, maar
dat de inhoud daarvan stellig niet met den naam van wzeer
sober’” mag worden bestempeld.

Kort samengevat komt het ons het meest doelmatig voor :

10, dat de bewerking der Javasche fossielen, welke van zeer
groot belang voor de wetenschap belooft te zullen worden,
aan den Heer Marrin worde opgedragen en op de door
hem voorgestelde wijze. namelijk in zoölogische volgorde,
geschiede ;

20, dat de uitkomsten van het onderzoek worden neder-
gelegd in een afzonderlijk, in het Duitsch, Fransch of Engelsch
geschreven werk — de keuze daarvan aan den bewerker over
te laten — welk werk dan tevens als een afzonderlijke band
en als onderdeel van het tijdschrift van het Geologisch
Rijks-Museum kan verschijnen ;

30. dat de titel luide, zooals hij door den Heer Martin
is. voorgesteld, maar dan ook zooveel mogelijk gezorgd worde,
dat de inhoud van het werk aan dien titel »Die Fossilien
van Java’ beantwoorde;

40, dat het gereedliggend manuscript over Foraminiferen-
houdende gesteenten onmiddellijk ter perse worde gelegd ;

50, dat on de Foraminiferen het eerst de Gastropoden
mogen volgen, en dat de bij die groep van fossielen behoo-
rende platen in bundels van 5 tot 10 stuks, toegelicht door
eene voorioopige verklaring, uitgegeven en de tekst eerst
worde afgedrukt, als het manuscript over de Gastropoden
geheel gereed is gekomen. De uitgave der platen kan gelij-
ken tred houden met de bewerking van het materiaal;

( 408 )

60, dat de overige diergroepen op dezelfde wijze worden
uitgegeven. Om vertraging bij het drukken te vermijden, kan
elke groep afzonderlijk worden gepagineerd ;

10, dat jaarlijks ten minste 10 platen worden uitgegeven,
tenzij door onvoorziene omstandigheden de bewerking der
voorwerpen vertraging mocht ondervinden ;

8°, dat de verdere bijzonderheden, de uitgave betreffend,
aan den Heer Martin worden overgelaten, in het vertrouwen,
dat Prof. MarrrN zooveel van zijn beschikbaren tijd aan de
bewerking der door den Heer VerBrrK bijeengebrachte ver-
zameling versteeningen zal willen wijden, als hem mogelijk
zal blijken.

De Commissie,

C. K. HOFFMANN.
Tru. H. BEHRENS.
MAX WEBER.

DE GROOTTE DER DRUKKING

BIJ

COËEXISTEERENDE PHASEN VAN MENGSELS
IN HET BIJZONDER BIJ ZOUTOPLOSSINGEN.

DOOR

J. D. VAN DER WAALS.

In mijne »théorie moléculaire d'une substance composée
de deux matières différentes’, opgenomen in de Archives
Neéerlandaises, T. XXIV, heb ik in de vergelijkingen A van
$ 5 de differentiaalvergelijking gegeven, waardoor wordt aan-
gegeven hoe de drukking afhangt van de samenstelling van
coëxisteerende phasen van mengsels’). Voor zeer verdunde
oplossingen verkregen deze vergelijkingen een zeer eenvou-
dige gedaante, en voor het geval dat een der stoffen niet
in de dampphase voorkomt, vereenvoudigde de eerste dezer

se: d ee
vergelijkingen zich zelfs tot Fn =: — p, terwijl de tweede
U

haar beteekenis verloor. De vergelijking

Ap
=p O0 ==
dz; pÄAe

stelt. zooals bekend is, in staat het molekulairgewicht te
bepalen van opgeloste stoffen. De overige methoden daartoe

*) Zeitschrift für physikalische Chemie. VN 2. S. 143.

(410 )

in den laatsten tijd aangegeven, staan met deze vergelij-
kingen in zoo onmiddellijk verband, dat zij tegelijk met deze
vergelijking staan of vallen. Nu leert de ondervinding echter,
dat in vele gevallen slechts bij zeer hoogen graad van ver-
dunning uitkomsten verkregen worden, die de stelling be-
vestigen, dat de drukvermindering, door opgeloste stoffen
teweeggebracht, gedeeld door het produkt van den oorspron-
kelijken druk en het aantal opgeloste molekulen in een
hoeveelheid, die voor het geheele mengsel één molekuul
bedraagt, juist gelijk aan de eenheid zijn zou. Daarenboven
komen, speciaal voor zoutoplossingen en mengsels van zureu
in water, zelfs in hoogen graad van verdunning, nog zooveel
afwijkingen voor, dat zij geleid hebben tot de hypothese van
ARRHENIUS, die ik de hypothese der Electrolytische dissocia-
tie zal noemen.

Een nader onderzoek omtrent den invloed der samenstelling
op de drukking boven een mengsel moet dus alleen reeds om
bovengenoemde toepassing van gewicht geacht worden.

Nu heb ik juist in mijn theorie mij tot doel gesteld om
bij mengels van twee stoffen in alle gevallen, hetzij bij
verdunning, hetzij bij hoogen graad van concentratie, het
evenwicht en dus ook de drukking te kunnnen aangeven,
en daarbij moeten de gevallen, waarin twee of drie phasen
naast elkander bestaan kunnen, als van zelf op den voor-
grond treden. Geometrisch als eenmaal de constanten der
vergelijking

we=fle VT)

gegeven zijn, bleek mij dit eenvoudig te zijn. Maar zelfs
als de constanten bekend zijn, is de berekening in vele ge-
vallen een ingewikkelde. Ken eenvoudige formule bijv. voor
den druk bij coëxisteerende phasen liet zich niet aangeven.
Neemt men in aanmerking de uitgebreide reeks van ge-
vallen waarvoor die formule de oplossing zou moeten geven,
ik noem maar: »oplossing van zouten, oplossing van vluch-
tige stoffen, wet van HeNRY enz.” dan liet zich dat ook niet

verwachten.
Toch heb ik beproefd den vorm te vinden voor een al-

(411)

gemeene benaderings-formule, die in al de bovengenoemde
gevallen dien druk leert kennen, en in elk geval, naar ik
meen, licht kan geven over de afwijkingen bij zoutop-
_lossingen.

S 1. Kunnen twee phasen van een enkelvoudige stof
coëxisteeren, dan moet, zooals door Grass is aangetoond,
behalve 7’ en p, nog een derde grootheid voor beide phasen
gelijk zijn, namelijk de waarde van

ret lie ol A

welke per eenheid van gewicht door hem met den naam
van thermodynamische potentiaal is bestempeld, en door
tt wordt aangeduid. Voor een mengel van twee stoffen
moeten, behalve 7’ en p, nog twee grootheden aanelkander
gelijk zin, door GrisBs de thermodynamische potentialen
der bestanddeelen genoemd. In de theorie van een mengsel,
zooals die door mij is ontwikkeld, komt daarvoor in de
plaats, dat behalve 7 en p‚ nog twee functiën van V, T

Ld
en zr aan elkander gelijk moeten zijn, n. ll. kde en
de [vr

} 4
pt ze Jp V, terwijl p gelijk is aan — Fi
rr dV | r

de
dw dw
ê —er{— ed ee de waarde is van de
Daar p — 2 pd 5 eik
thermodynamische potentiaal voor een molekuul der eerste

stof en ed het verschil dezer potentialen voor de twee

dz ) VT
stoffen, is er dus geen wezenlijk onderscheid tusschen de
gevolgen uit de behandeling van het w-vlak afgeleid en
die uit de wijze, waarop GrpBs het evenwicht behandelt.
Alleen werd o.a. het voordeel verkregen, dat de voorwaar-
den voor het evenwicht, die door GiBBs steeds gedacht
worden als uitgedrukt in functiën van p en z en 7, nu
vanzelf uitgedrukt worden in functiën van V, zen 7;

terwijl ze uit te drukken in p‚, z en 7’ onuitvoerbaar moet

(412 )

geacht worden, wegens den aard der afhankelijkheid van
pen V.

Nemen wij voor de waarde van w per molekulaire hoe-
veelheid *):

p= MRT log (7-b,)- 5 + MRT {(l-e)log (1-2) 4e loge}.

dan is
db daz

dp dx de ©

(Nt seer — ZS + MRT]

be Vr Vb, 4 7 %8 1 —z

/ eid ee de
en wt |\— —_ V|\—= wordt gelijk gevonden aan:
(2 V1 bean 56
dbs da,
V-MRTloe( Vb) Sel MRT ZS + RT Ioe(

gene og( Vb) FTT og(1-e)

Dit stelt dus ook voor de waarde der molekulaire poten-
tiaal voor de eerste stof.

Ld b-
Daar | — Ms; ug — Muj vinden wij voor de
de vr
waarde der thermodynamische potentiaal der tweede stof.

| dw

of
db, da,

s dy dae da
pV-MRTlog(V-bi)- SH (l-0)) MRT — ( +MRTloge.

8 2. De grootheid pV — MRT log (V — b,) == zou

de waarde der thermodynamische potentiaal uitdrukken voor

») Men zie Arch. Neerl. T. XXIV of Zeitschrift für physikalische
chemie V. 2.

he end ant den

abt amar

maas er tn

À
â
à

(413 )

een enkelvoudige stof, die dezelfde waarde voor a en 5
heeft, als a, en b, voor het mengsel, en denkt men V ge-
elimineerd met behulp der vergelijking :

MRT KE
Ere EN

dan is de loop dezer waarde aangegeven door de grafische

constructie in fig. 1 *) nl. voor bepaalde waarde van w en 7.

Deze figuur zal dus bij andere waarde van # en 7' ge-
Ax

modificeerd worden. Zoodra MRT > En AN EEE
27 (Ll + ar) (1 —b
heeft de kromme een continue kromming.

Denkt men drie assen, een p-as, een z-as en een lood-
recht daarop, en construeert men voor elke waarde van r
tusschen z=0 en rs—=l dusdanige krommen, dan ver-
krijgt men een oppervlak. De waarde der derde ordinaat of

die van
p V—MRTlog (V—b,) RS

zal ik door de letter w‚ aanduiden.

Voor rz—=0 valt zij dus samen met M,, en voor
z—=l met Msg. In die gevallen is uw, dus de waarde
der molekulaire potentiaal. In de andere gevallen is dit
niet zoo.

Een doorsnede van dit oppervlak loodrecht op de p-as,
zal in het algemeen uit drie geïsoleerde takken bestaan, |
waarvan de bovenste den labielen toestand aangeeft, en de
twee anderen den gastoestand en den vloeistoftoestand aan-

geven.
db; dax
de de .
De grootheid MRT Bep het differentiaal-

*) Men zie Arch. Neerl. T. XXIV of Zeitschrift für physikalische
chemie VN. 2.

VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 3de REEKS. DEEL VIII. 28

(414 )
quotient naar rv (V en 7' standvastig) van het eerste ge-
deelte van w, nl. van — MR T log (Vo be) — Maar

zij kan ook beschouwd worden als het differentiaalquotient
naar ze (p en f' standvastig) van wr en kan dus gebracht

d
worden onder den vorm 5 4
pT

De molekulaire potentiaal voor de eerste stof kan dus
voorgesteld worden door

MRT log (l—2) + ur —e bk
q

en de eisch, dat in de coëxisteerende phasen die potentiaal
gelijke waarde heeft, door de vergelijking :

M RT log (lei) + ue, Ve —
da; pT
== == MR T log (1—#3) En Mrs — Tg zel ete aten (1)

S 3. Beperken wij ons nu tot die gevallen, waarin de
tweede phase van zoodanigen aard is, dat daarop de wet-
ten der volkomen gassen kunnen worden toegepast, dan is

dr
He, = MRT log inn + MRT, en Te)

De vergelijking (1) kan dan geschreven worden:

p(l- 9) ) dts,
MRT+ MRTlog — MRIlog (l-e‚) + terre
MRT dr pT
of

pars)
dr, pf
ne MRT ES en

Uit deze vergelijking kunnen wij #s verwijderen door ge-
bruik te maken van de omstandigheid, dat

(415 )

É ä # d alas
EES mf eer moe zijn
danlvr \dasl var 9

of
(en)
dz, Jor
EP) Tj HRT
lag 1
of
(2
dz, PT
1 Ti URT
= ll + e 1
12, lr,

Wij vinden dan voor p de volgende waarde

p=MRI(l-rje +MRTrje (2)

De waarde van den druk, uitgedrukt, zooals zij is, in z}
(de samenstelling der vloeistofphase) bestaat dus uit 2 dee-
len, waarvan het tweede gedeelte natuurlijk onmiddellijk uit
het eerste kan afgeleid worden door zj in l—z, en omge-

ele 75

Wij kunnen het eerste gedeelte n.l. MRT(l-z pe er

beschouwen als teweeggebracht door het aantal molekulen der

dur
qat (la)
PRE,

eerste stof en het tweede gedeelte nl. MR7'r,e ki

door de molekulen der tweede stof. In zoover kunnen wij
den totalen druk als de som van partieel-spanningen be-
schouwen. Natuurlijk, dat hier het woord partieelspanning
anders gebruikt wordt dan men dit gewend is, als men den
druk beschouwt als de som van twee spanningen, teweeg
gebracht door de bestanddeelen der gasphase.
ad
Neemt men zj — 0, dan wordt p, = HRT GSE k waarin
28*

(416)

p, den druk van den verzadigden damp der eerste stof voor-
stelt, en «ws; de potentiaal van de eerste vloeistof, als zij
staat onder dezen druk. Evenzoo vindt men voor zj —= Ì
Hg
p= MRT AT sE
Met behulp van p, en pg wordt de formule van den druk:
duz, dur,
reede, mtertel),
p=pll—m)e 77 + P2210 ke
De druk, door de 1—e, molekulen der eerste stof in
het mengsel voorhanden uitgeoefend, is dus evenredig aan
het aantal, maar de drukking per molekuul is niet volko-
men dezelfde als wanneer deze 1—z) molekulen zich naast
xv, molekulen derzelfde stof bevinden zouden. In dat geval
zouden zij een drukking gelijk aan p; (1l—zj) uitoefenen.
Nu wordt de drukking verkregen door p; (l-—r)) nog met
zekeren factor te vermenigvuldigen — een factor die dus
rekenschap geeft van de wijziging in den druk teweegge-
bracht door de aanwezigheid der vreemde molekulen. En
hetzelfde geldt voor den partieeldruk der z molekulen der
2de stof. De waarde van dien factor zal dus moeten afhan-
gen van de grootheden die ik door ajs, aj, bj enz. heb aan-

geduid.

S 4, De factor, die de grootte der wijziging aangeeft,
heeft een belangrijke eigenschap. Het is n.l. gemakkelijk
in te zien, dat als z, van de eerste orde van kleinheid is,
het verschil tusschen de waarde van dien factor en de een-
heid van de tweede orde van kleinheid is. Evenzoo als
l—-#j van de eerste orde van kleinheid is, is de wijziging
in pg van de tweede orde van kleinheid. Hebben wij een
functie van z, nl. f(z), en denken wij die, en hare diffe-
rentiaalquotienten voor een bepaalde waarde van & bekend,
dan is

x°
[OA — ef ©) + 7" 0) enz.

( 417 )
Is die functie u, , dan geeft dat

du, a«° d2 us
En
of
dut, z° du,
verreden Ra

Daar w‚ niet alleen van # maar ook van p afhangt is

mtr), mp »)( de, Hing tem

De afhankelijkheid van w van p is in den vloeistoftoe-
stand echter zoo gering, dat met hoogen graad van benade-
ring mag gesteld worden

duz a® (d?u,
n= |E) derd
hid . Pp

Zeker mag dit geschieden, als de druk zoo weinig uiteen-
loopt, als bij zoutoplossingen het geval is. Daar bij stand-
vastige waarde van z, dut, —= Vdp is, zal in al die ge-
vallen, waarin men gewoonlijk het vloeistofvolume ver-
waarloost tegen dat van den damp, mogen gesteld worden:

dte) a (dôu,
Ba 6

dax?

Evenzoo mag gesteld worden:

dus’ (le)? (du)
pe — fag + (lm) (7 Bef 1.2 (a 5
of
dux, dur,
grt, nld), r Ee en
RT IRT

(418 )

Uit deze eigenschap volgt dat de spanning door een stof
uitgeoefend, waarin een zeer kleine hoeveelheid van een
andere is opgelost, per molekuul als limietwaarde even groot
is als vóór de oplossing. De drukvermindering die dan plaats
heeft is alleen toe te schrijven daaraan, dat er minder mole-
kulen aanwezig zijn. De druk door het bijmengsel uitgeoefend
mag dan evenwel niet gelijk aan pyzj gesteld worden, want
de factor van pgr, behoeft dan niet slechts weinig van de
eenheid te verschillen.

De volgende figuur kan dit verduidelijken

iN
iz A
Zij CDE de kromme, die het beloop van u, aangeeft
en laat OP een kleine waarde van # voorstellen, dan is
PQ=u,. Hen raaklijn in Q aan de kromme getrokken,
snijdt van de vertikale lijn, door OQ gaande, een stuk af

jn 5 dut,
grooter dan OC. Dit verschil is gelijk aan paemel 2e) —Uj
t Kp
Maar diezelfde raaklijn verlengd zou de vertikale lijn boven
het punt A (OA-=1) snijden in een punt, dat zeer ver

boven E kan liggen en de afstand van het snijpunt tot het
dus
punt Z stelt de waarde voor van u + (Ì ali) — Mg.
EJP

Alleen in het geval dat u, een lineaire functie van z zou
zijn zouden de beide verschillen — 0 zijn en dus de factor,
zoowel die van pj als die van pg gelijk aan de eenheid.
Past men dit toe voor gevallen als waarvoor de wet van
Henry bij benadering geldt, bijv. als SO, in water wordt
opgelost, dan wil dit zeggen: Is een zeer kleine hoeveelheid
SO, in water opgelost, bijv. e molekulen dan is de uit-

(A19)

wendige druk van het water met hoogen graad van be-
nadering gelijk aan p;(l—z). Maar de uitwendige druk
van de opgenomen hoeveelheid SO, is niet bij benadering
gelijk aan por. Alleen in die gevallen waarin pz gelijk
nul mag beschouwd worden, blijft de totale uitwendige druk
beperkt tot pj (l—zj). Dit is dus het geval bij zoutop-
lossingen en enkele zuren als bijv. SO4 Zj en dan nog maar
bij lage 7. Zoodra echter zj, niet zeer klein is zal het
en
van de grootte van e En OE
Ee) afhangen in hoever pj (l—z;) als benadering mag
p

d z°

aangenomen worden,

dus van de waarde van

Ik doe hier, tot voorkoming van misverstand, bij op-
merken, dat ik in het bovenstaande alleen den witwendigen
druk op het oog heb. Tot dezen dragen zoutmolekulen in
een oplossing, waarboven zich waterdamp bevindt, niet bij,
ten minste als pg —0 is. Wel leveren zij, evengoed als
de watermolekulen, hun bijdragen tot het weerstandbieden
aan den molekulairdruk.

À. ZOUTOPLOSSINGEN.

S$ 5. Alvorens nader onderzoek te doen naar den vorm,
die de theorie voor de exponent van e als hoogsten grond
van benadering aanwijst, zullen wij zien in hoever het ex-
periment de opgegeven waarde van p bevestigt. Daarvoor
kiezen wij het eenvoudigste geval nl. dat waarin pj — 0
is. Dan is

gn ET agpe (4)

dus een benaderde waarde voor den druk boven een zout-

be. pi ENE 1
oplossing. Hierbij is « gelijk gesteld aan — Pe

2 \ der? Jo MRT
De laatste uitdrukking is wel geen standvastige maar ook

(420 )

met « veranderlijk; zoolang wij echter geen hoogere mach-
ten van wj dan de tweede macht behouden, kunnen wij

voor (5E = | de waarde nemen die deze uitdrukking in
jl p
het punt z—=0 heeft en ze dus standvastig beschouwen.
2
Hz

Ofschoon de fig. 1 zoo is geteekend alsof negatief is,

is zij in alle gevallen waarin ik ze heb trachten te bepalen,

positief gevonden.
Uit (4) volgt *}:

dp |
zen f1 + 2 ls) AEL 5
pyde or EE (5)
en

1 d?
— Edge (1-2 2aa(l—e)}. (6)

pi de?
tas os 7 l dp
Uit (5) blijkt, dat de druk altijd afneemt en — — Er
Pi et

voor w gelijk O0 een waarde gelijk aan de eenheid heeft,
en dat bij «== l de waarde dezer uitdrukking gelijk aan
e—* is, waarbij echter moet opgemerkt worden, dat het on-
waarschijnlijk zijn zou, dat voor zoo hoogen graad van
concentratie de vorm (4) nog als voldoende benadering zou
gelden. Uit (6) blijkt, dat voor kleine waarden van z de
lijn p=f(e) beneden de raaklijn ligt, maar dat vanaf
zekere waarde van « het omgekeerde plaats vindt. Het
buigpunt vinden wij uit 0 —= 1—2r—2az? (l—e).

Zoolang «a positief is, heeft deze vergelijking een wortel

8 Har bt 1 1
pd 5 Die wortel ligt bij w — 3 voor a —=2!/4, bij #=—= A
voor a&—=bl/s, bir Te 45 ongeveer. Naar-

mate « grooter is, verandert dus de kromme p — f(x) spoe-

*) Daar voortaan slechts de samenstelling der vloeistof ter sprake zal
komen, is er geen reden meer voor z het teeken z, te gebruiken.

(421 )

diger van concaaf in convex. De loop der kromme is voor-

gesteld in Fig. 3.

0 X=1

Zij begint rakende aan de rechte lijn, die het boven uit-
einde van pj, vereenigt met het punt zl, welke rechte
lijn zelve de druklijn zijn zou als &— 0 is.

Beschouwt men niet den druk zelf, maar de drukvermin-
dering, dan zou de bekende regel voor de drukverlaging
Set
Pi?

Uit de figuur ziet men dat deze uitdrukking voor uiterste
verdunning wel aan de eenheid gelijk is, maar al spoedig
grooter dan de eenheid is, en tot zekere maximumwaarde
aangroeit Deze maximumwaarde verkrijgt men als men uit

voeren tot

het boveneinde van pj, een raaklijn aan de kromme trekt.
Dit voert tot een waarde van z, die natuurlijk grooter is
dan die, waarbij het buigpunt ligt. Het punt A der figuur
geeft de plaats van het buigpunt aan en Z het punt waar-

4 nl

Pi?
boveneinde van pj, met een willekeurig punt der kromme
en noemt men den hoek p, die zulk een koorde maakt met

Puarp
Pit

voor een maximumwaarde heeft. Vereenigt men het

een lijn evenwijdig aan de X-as, dan is tg.p=—=

Wordt die koorde een raaklijn dan, is

neh gelijk aan
£

zooals zij in het raakpunt is.
pi de

Pip
Pit

S 6. Om het bestaan van een maximumwaarde van

(422 )

aan te toonen, heb ik geraadpleegd de uitkomsten door
Rrenaurr verkregen bij oplossingen van SO4 Hy in water,
medegedeeld in de physikalisch-chemische Tabellen van LAN-
DOLT en BÖRNSTEIN, pag, 52.

EE ONE TN SD ERE OSS OO

Tl Berben

bij 35°3.002 3.58 3.74 3.967 3.94 3.873 3.47 2.86 1.99
» 30°3.077 3.56 3.78 4.03 3.966 3.887 3.48 2.87 1.99
» 20°2.986 3.49 3.76 4.08 4,00 3.926 3.43 2.85 1.98
» 50284 3.83 3.67 4.10 4.02 4.005 3.47 2.82 1.97

EE eon regelmatig, dat
Pre
wij recht hebben het tweede cijfer der benedenste horizon-
tale rei aan een foutieve opgave toe te schrijven.

Het maximum moet dus liggen bij een waarde van #, die
bij elk der opgegeven temperaturen niet veel van #— !/
kan verschillen.

De gang der waarde van

EE als wij ten min-

Nu ligt de maximumwaarde van Ee

ste ppi (l—r)e“” mogen stellen, bij een waarde van
x, die aan de volgende vergelijking moet voldoen

er —=l + 2ae? (1—e).

Kennen wij @, dan is « uit deze vergelijking te bepa-
len — en dit zou voor w—=!/g voeren tot een waarde van
a, die dicht bij 60 zou liggen. Vóór ik dit kenmerk ter
bepaling van « had toegepast, had ik door herhaalde be-
proeving de waarnemingen vrij wel sluitend gevonden met
a—=37 bij 85° en daar w& omgekeerd met 7 is, met een
iets grootere waarde bij lagere temperaturen. Dit verschil
in de waarde van «a, nl. 37 of 60, was een eerste vinger-
wijzing, dat ter bepaling van p als functie van z nog iets

|
|
.

ad a an an nn

( 423 )

anders in rekening moest worden gebracht, dan hierboven

gedaan is*).

Noemt men PiP — K, dan levert elke waarneming een
Pit
vet
middel om « te bepalen, en wel is dan eg“ wk ad en
| 1 RX

Op deze wijze vindt men voor « bij 350 uit de verschillende
getallen der horizontale rei

@—40 39 36.5 35.3 34.2 31.6 28.7 24 20

Al is het waar dat de laatste getallen, waar de druk
tot zoo gering bedrag is gedaald, bijv. 0.28 mM. niet te
vertrouwen zijn, dan valt een voortdurende afname van «
niet te miskennen. Maar dit alleen zou niet behoeven te
leiden tot het aannemen van een dissociatie van SO4 Hs.

De theorie, zooals straks zal blijken, doet de afname van
«a met toenemende concentratie verwachten. Maar een dwin-
gende reden om p—=p; (l—z)e-**” onvoldoende te verkla-
ren zal geleverd worden als bij uiterst geringen graad van
concentratie, de waarde van K nog veel van de eenheid
verschilt. Voor kleine waarde van z, nl. zulke waarvoor
in plaats van e-“* de waarde 1—ax® kan gesteld wor-
den, is

K=l Has.

Hoe groot ook « moge zijn, men kan dus z zoo klein
nemen, dat K niet merkbaar boven 1 ligt. Bij de medege-
deelde waarnemingen van ReeNauLrr was de kleinste waarde

1
vib niet klein genoeg om te beslissen. Daarom moet

het gelukkig geacht worden, dat ook vertrouwbare waar-
nemingen gedaan zijn bij kleinere waarden van #. Daarvoor
was het echter noodig tot hoogere temperaturen de toe-

%) Ik had natuurlijk wel direkt nog bovendien een dissociatietheorie
op den voorgrond kunnen stellen; maar ik wilde beproeven in hoever
de verschijnselen van den druk alleen mij tot zulk een aanname zouden
dwingen.

(424 )

vlucht te nemen. Bij 1000 is door Taman een uitgebreide
reeks van waarnemingen gedaan, waarbij ook waarnemingen
omtrent SO4 Hy voorkomen; en waarbij « daalt tot 0,00892.
Zij zijn o. a. opgenomen in Osrwarp, Lehrbuch der allge-
meinen Chemie, Band I, Seite 733. Zelfs bij deze kleine
waarde van # vindt TAMMAN pj—p — 12.9 mM., wat tot
een waarde van K —=1.89 voert. Bij andere stoffen vindt
men bij dezelfde waarde van # nog grootere verhouding,
en alles wijst er op, dat de limietwaarde vau K voorr = 0
gelijk gesteld moet worden aan 2, en men dus bij oplos-
sing van zouten en zuren en bases in water in het alge-
meen dissociatie zal moeten aannemen. Wel blijft de gang
der waarde van A een dusdanige, dat zij door dissociatie
alleen niet te verklaren is, iets wat trouwens algemeen er-
kend wordt. In het volgende hoop ik aan te toonen, dat
de gang in zijn hoofdtrekken begrijpelijk wordt, als men
naast de dissociatie (de chemische reden der afwijking van
de eenheid) ook in aanmerking neemt dat er een physische
reden voor de afwijking is, die door den factor « wordt
aangeduid. Daarvoor is het echter noodig te zoeken welke
verandering het w-vlak, dat aan mijn onderzoek ten grond-
slag ligt, ondergaat als de tweede stof zich dissociëert.

S 7. Betrof het alleen zouten, die in water opgelost af-
wijkingen voor Á van 1 vertoonden, dan zou het voor de
hand liggen de dissociatie te zoeken in splitsing in zuur
en basis.

Maar nu ook SO4 Hy, KOH, enz. dezelfde soort afwij-
kingen vertoonen, kan, ten minste bij die stoffen, van geen
andere dissociatie sprake zijn, dan van de electrolytische.
Wij zullen dus SO4 H‚ gesplitst moeten denken ten minste
partieel in de ionen SO4 en Ho, terwijl wij tegelijk ten
minste van een der ionen moeten aannemen, dat die niet
in de dampphase kan overgaan; dus dat daarvoor de hier-
voor genoemde grootheid pg == 0 is, zooals dat voor SO4 Hs
in zijn geheel aangenomen werd. Die eigenschap behoeft
niet voor beide Tonen afzonderlijk te bestaan. Ten minste
als wij, zooals de theorie der electrolyse doet, de Tonen als

(425)

dragers van electriciteit, mogen beschouwen — en dat ook

mogen doen niet alleen als er electrische inductie is, maar
ook in een neutraal veld. Im dat geval zal zoodra He, de
drager der positieve electriciteit, slechts voor een gering
gedeelte in de gasphase is overgegaan, zooals Hs in onelec-
trischen toestand noodwendig schier geheel doen zou, door
het enorme potentiaalverschil dat dan tusschen vloeistof en
damp bestaan zou, dit bestanddeel in de vloeistof worden
teruggetrokken Wij nemen met de theorie der electrolyse
in het volgende aan dat dit potentiaalverschil zoo groot
is, dat wij de hoeveelheid, die in de dampphase overgaat,
mogen verwaarloozen.

$ 8. Brengen wij bij elkander 1—z molekulen water
en r molekulen SO4 Ho, dan zal na menging voorhanden
zijn 1—r mol. water, #—y mol. zuur, y mol. SO, en y
mol. H‚*). Voor een homogene phase van dit mengsel is

MRT(1 +4) a yr
Ee ET waarin a en b nu functiën van

r en y zijn. Zij bijv. bij benadering
b== bj (l—e) + bo (zy) H- bay + ba Ys
db n
zoodat dan allen pe == 0 is als wij mogen aannemen

y
bz + b4 = by — ingeval dus het molekulairvolume van de

2 ionen gelijk is aan dat vóór de splitsing.
Ook a is een functie van rz en y, waarbij het mogelijk

is dat Te, zoo niet rigoreus gelijk nul, toch als klein b>-

schouwd mag worden. Maar voorloopig ten minste zullen
wij deze onderstelling niet invoeren. De functie w is nu

gelijk aan
a
— MRT(L + 9) log (Vb) — 5 + P (29)

en p(z,y) kan op dezelfde wijze gevonden worden als in

*) Het geval wordt behandeld van splitsing in 2 ionen — en SO,H,
als voorbeeld gekozen, ofschoon de binaire splitsing in dat geval niet
zeker is,

(426 )

de Théorie moléc etc, 8 4 of 8 14 geschied is met wat
toen alleen een functie van # was. Men vindt dan

ve MRT(L +) log VD) +

+ MR T{((l—e)log (le) +(e—y)log(e—y) + 2ylogy}
+ (le) (ETH) + (w—9) (Lo T Ho)
+7 (E3—T H3) + 7 (Ei T Hij).

In hetzelfde volume en bij onveranderde # kunnen wij

voor y alle mogelijke waarden denken tusschen 0 en w,
Maar slechts die waarde zal inderdaad voorhanden zijn,

welke w tot een minimum maakt — of met andere woor-
d
den — y wordt bepaald door be | == 0 te stellen
dy) vxr
Men vindt dan:
ofthe
SENT MRT MR

Ee
\v-tdy dy V
KENG AR sie Mit, sol Kk pats me Wat ses be (8)

In deze formule stelt Z3 + LE, — E5 het energieverlies
voor, wanneer de twee ïonen zich tot een mol. SO, Hs ver-
binden. Evenzoo Hz + H4,— Hs het entropieverlies bij die
vereeniging. V is het uitwendig volume der 1 + y moleku-
len en V—b dat, wat aan de warmtebeweging ten goede
komt. |

Deze formule is reeds door OsrwaLp, ofschoon op geheel
andere wijze, gevonden *) — en met afwijkingen trouwens.
Vooreerst komt de laatste term niet voor. Maar die term
zou, zooals hiervoor opgemerkt is, misschien kunnen weg-
vallen, ten minste als het gezamenlijk molekulairvolume der
SO, Hs molekulen hetzelfde mag gesteld worden vóór en

da
na de splitsing. HEvenzoo zou ET wegvallen, als men mag
|

®) Physik. Chemie, Band II, S. 278.

dd

(427 )

aannemen, dat de molekulairattractie volkomen hetzelfde
blijft voor al of niet gesplitste molekulen, als men die
attractie dus als de stof maar dezelfde blijft steeds even
groot mag beschouwen — iets dat mogelijk is, maar ge-
heel onzeker *). |

Osrwarp schrijft de formule in een vorm die op het
volgende neerkomt ;

en beschouwt /} als het volume der zuurmolekulen.
Na weglating van den laatsten term kan de hier ge-
vondene formule geschreven worden :

Men mag echter hierbij niet over het hoofd zien dat V
zelf een functie vau r is. Het stelt namelijk het moleku-
lair-volume van het mengsel voor en neemt dus met « toe,
Bij gegeven temperatuur zal

b
y = Ce |

een formule zijn die met hoogen graad van benadering het
aantal gesplitste molekulen doet vinden. Bij geringen graad
van concentratie kan 4? = C(r—y) gesteld worden.

$ 9. De waarde van y uit (8) opgelost en in w gesub-
stitueerd geeft uu w in functie van we en V, en dit gewij-
zigd w-vlak kan nu voeren tot de waarde van p; als, even-
als vroeger, de thermodynamische potentiaal voor een water-
molekuul bepaald wordt. Wij hebben dus te bepalen de

®) Men zie omtrent deze kwestie een volgenden arbeid: # De formule
der electrolytische dissociatie,”

(428 )

dp |
waarde van wt pV—r el en die voor de damp-
z

Y.VT |
en vloeistof-phase aan elkander gelijk te stellen. Daar
‚d
kid == 0 is, kan men evengoed bepalen :
dy)Xvr

dw dw
Vr —yl—
Pon kak EVT Aaa

Stellen wij nu:

V — MRI (1 Vind CNE:

dan vinden wij

| +E-TAH,
dE pT dyapTr…

l-r
Mu, = MRT log RE + Mary?

Is nu in de dampphase zoowel z als y voor elk der ïonen
=S 0, dan is

Shay dll,
dep “dyzpr

p han
NEEN MERN Erger EET, Sd

Is == 0-dan is ook-y == 0 en p= pj, en dus

d
A le „a
N d dy
Are MBE
mk | € Ld . . … (9)
ze

_ Evenals hiervoor is opgemerkt, kunnen wij als benadering
Ux voor een bepaalde waarde van p kiezen bijv. pj en de
verandering verwaarloozen die veranderde waarde van p in
de waarde van tr, teweeg brengt, met andere woorden u,
als functie van z en y alleen beschouwen, en daar y van z
afhangt eigenlijk van z alleen.

dutzy dte

de IJ dy

Voor Mey — Wij —® kunnen wij schrijven

ern bard A ie

(429 )
l f Dry Puy Putey
— ia? 2 jd
TE A EET |

-s l—-z

get HN) (10)

S 10. Nemen wij voor een oogenblik aan dat «,‚ /} en
y= 0 is, dus dat er geen invloed van zuiver physischen _
aard op de grootte der drukking aanwezig is, dan zouden
wij mogen stellen :

1 —a
R +
dk sho Ì 1 —er dy
pyde 14y (lg)? de
en
1dp 3 dy 2(1l—z) dj 1 — edy
Ee, de? (A4gyPde (1493 \de, 1 + y de?
De tweede dezer vergelijking leert ons dat de waarde van
d
En 0 aleeda positief is, dus de druk steeds afnemende
pi de

als rz aangroeit. De waarde voor r == 0 is gelijk aan 2;
d

daar tegelijk met z ook y= 0 is en EN voor z == 0 gelijk
o

is aan de eenheid. Uit 4° = C'(z--y), vinden wij nl.

BG
de C+4+2y
Dit zijn uitkomsten die door de ervaring bevestigd wor-

] . ] Ui / ]
.. - ] y ad f hed p .,. £ . 5

dus dat de kromme steeds boven de raaklijn ligt. Van uit
het boveneinde van p, kan dus geen andere raaklijn aan
de kromme getrokken worden dan in het beginpunt zelf —

VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 3de REEKS DEEL. VIII. 29

(430 )

PUTS
Bis:
mumwaarde — en dit wordt door de waarnemingen van
TAMMAN, zooals straks zal aangetoond worden, beslist tegen-
it WE 3
Pi?
gelijk aan 2 beginnen en voortdurend afnemen. Reeds bij
SO, Hs is ons gebleken, dat integendeel deze waarde tot 4
kan stijgen. Zonder dus aan «, /? en y waarde toe te ken-
nen, kunnen wij de verschijnselen niet verklaren.
Schrijven wij

bestaat noch maximumwaarde, noch mini-

dus voor

zou dus met een waarde

gesproken. De waarde van

dan zal de factor van z® dus variabel kunnen zijn. Daar k |
x

met de waarde 1 begint en in den regel snel afneemt, za}
die factor beginnen met de waarde a + 2/2 + y en met
een waarde bijna « eindigen.

Alleen dus als /} en y gelijk aan O zijn, zal de factor
van z° bij standvastige temperatuur als een standvastige
mogen beschouwd worden. Ook nog als « de waarde van
fen y vèr overtreft. Ik zal beginnen met de gevolgen na
te gaan van deze onderstelling. Wij stellen dus

€ Ad » . . + e . . . .
g

waarin y° = C (s—y) bij benadering.

Uit (11) volgt

da
l dp 1 dy
0e de Vea
en
dy\® dy
1 Bpel doit bd da?
pda? Er TOE

(431 )

Uit de eerste dezer vergelijking volgt dat de waarde van

1 ==,
_—_= ep en dus ook de waarde van Pl

pdez

En begint met 2,

d
en dat ne voortdurend negatief is. Er kan dus geen maxi-
E,

mum- of minimumdruk zijn. Uit de tweede volgt, dat het
mogelijk is, dat de kromme in het beginpunt een buigpunt

dp
bezit. Dan moet nl. voor z en y= 0 ook De 0 zijn
en dus
e= Mente! 2 2
El — ct a

of
(a—2) C=1.

Is die voorwaarde niet juist vervuld, dan vindt men he

dp ine
teeken van | — uit de vergelijking:
da? z=0

a Oe A en
=| ie 4 e= terlle — 2E

da
Is dus (a—2) C > 1 dan ligt de kromme in het begin-
punt beneden de raaklijn en zal dus DIE met de waarde
2 hg

2 beginnen en bij iets grootere waarde van w grooter dan
2 zijn. Is daarentegen (a&—2)C < 1 dan begint deze waarde
wel met 2, maar is zij spoedig kleiner.

Nu is C altijd een kleine grootheid, afwisselende in de
gevallen, waarin ik ze heb trachten te bepalen, tusschen
0.056 en 0.002. Zoodra dus («—2) C merkbaar van de
eenheid verschilt, is de kromming in den beginne groot, en
Pe
Pi
zelve klein is, snel veranderen.

Het geval (a—2) C”> 1 komt voor telkens als in de
opgaven voor de drukverlaging van TAMMAN het eerste cijfer
merkbaar meer bedraagt dan 13.56 mM., een cijfer, dat men
ANT E
Pie

moet dus de waarde van

‚ behalve als (a—2) C—1

vindt, door p‚—p te berekenen uit == 2, in aanmer-

29%

(432 )

king nemende, dat p, —= 760 en » == 0.00892 is. In verre-
weg de meeste gevallen is het cijfer lager. Bij KOH en
LiOH is het hooger, terwijl bij anderen, waar het veel
hooger is, zeker wel meer samengestelde dissociatie, dan
hier ondersteld is, in het spel komt. Ook bij LiJ is het
eerste cijfer iets boven 13.56 en wel bedraagt het 13.6.
Het verschil is hier zoo gering, dat wij wel tot (a —2) C == 1
kunnen besluiten.

Is (a—2) C > 1, dan is de loop der kromme eenvoudig,

en komt overeen met die in Fig, 2 — met dit verschil dat
de beginrichting niet samenvalt met een lijn die naar het
punt gericht is, waarvoor w = l is, maar waarvoor z == Ìís
is. Het buigpunt komt voor, eveneens als de maximumwaarde

van PE, Men vindt de waarde van @ waarvoor 2
Pi? Pi K
maximumwaarde heeft uit de vergelijking :
Aj
da
(1 dre et + z (lr) Gr d 2aerl
En 4 PEP
terwijl, als wij weder door KX voorstellen
Piët
La 18
ER te ale
A47 LEN (13)

De vergelijking (12) heeft steeds een wortel ook in het
geval dat (a—2) C << 1 zooals bij SO, Hs het geval is. Wij
kunnen ze dus ook gebruiken bij SO, Hs en doen zien, dat
hoe groot men ook het bedrag der electrolytische dissociatie
zou willen stellen zelfs tot volkomen splitsing in Tonen toe,
de grootheid « een hooge waarde heeft.

Door verbinding van (12) met (13) verkrijgt men DÛ

dy
==
EE

ERN

de
Be + 2ar
l+y

ad en nt A

(433 )

Bij de proeven van RrenauLr kon bij 35° K==4 en

r=z gesteld worden, en dus
dy
EME hi
ee
of
dy
de
a=27—4 À
l+4y

Nam men volledige dissociatie aan, dan zou « nog circa
23 zijn — of met andere woordan — uit de waarnemingen
omtrent de plaats van het maximum en van de waarde van
Km vindt men « tusschen 27 en 23.

Terwijl zelfs, als die waarnemingen volkomen scherp zich
lieten doen èn « èn C daaruit te bepalen zouden zijn. Maar
juist in de genoemde gevallen waar (a — 2) C > 1 is zijnde
waarnemingen van TAMMAN niet ver genoeg voortgezet om
het maximum te toonen. De waarnemingen zijn gedaan bij
waarden van z:

0,00892 0,01768 0,03475 0,05123 0,06715 0,08257 0,09747 0,12587 0,15242
KOH 2,210 2,191 2,424 2,548 2,743 2,894 2,981 3,236 3,348
LiJ 2006 2,128 2450 2,70 3,027 3,283 3,53 3,752 3,842

in tend ann dl nd nn dn

gn

ET VE: TE

De cijfers der twee laatste rijen zijn de waarden van K.
Het maximum is dus nog niet bereikt bij w =— 0,15242,
maar schijnt niet veel verder te zullen liggen. Het eerste
cijfer in de reeks bij KOH zal wel foutief zijn. Bij beide
stoffen is van den beginne af aan K >> 2 en stijgt tot een
vermoedelijk maximum en zal dus (« — 2) C”>1. Voor
KOH had ik door herhaalde beproeving gezocht welke
waarde voor C en « moeten gekozen worden. Met C=—=0,056
en «== 20,8 had ik een goede overeenstemming gekregen.
Het product (a — 2) C == 1,023 dus slechts weinig grooter
dan 1. Maar was dit product veel grooter dan 1, dan is
hierboven opgemerkt dat de drukkromme zoo sterk gekromd

(434) /

zou zijn, dat reeds bij # == 0,00892 de waarde van K ver
boven 2 zou liggen.

S 11. Het geval (& — 2) C< 1 vertoont meer compli-
caties. Daartoe behoort ook SO,H,. De waarden van K zijn
voor dezelfde waarden van w:

z 0,00892 0,01768 0,03475 0,05125 0,06715 0,08257 0,09747 0,12587
k. 1,89 171. 2,579. "2,07 2,9 8,184 3,3 8,59

De waarde van K die bij # —= 0 gelijk aan 2 is, is dus
eerst gedaald tot beneden 2, is bij zekere waarde van «
weder gelijk aan 2 geworden om van daaruit verder toe te
nemen tot zekere maximumwaarde die bij 1000 dus ligt bij
een waarde van wv > Ì/s. Er moet dus een waarde van z
aan te wijzen zijn, waarvoor Á een minimum geweest is,
Maar dat was dan ook eigenlijk uit het vroeger opgemerkte
reeds af te leiden. Zoodra (« —2)C <1 is, ligt de
kromme in den beginne boven de raaklijn en moet dus de
waarde van Á verminderen — maar niet onbeperkt, daar
reeds uit de waarnemingen van ReeNaurr gebleken was dat
er nog bovendien een maximum bestond. Ik had door
herhaald beproeven de waarde van (== 0,01 gevonden.
Neemt men die waarde aan en berekent men voor elke z
der waarnemingen de waarde van y door y° = C(x — 4),
dan kan uit elke waarde van p der proef den factor van
x° berekend worden in de vergelijking:

1 —z

PPT gn
Ey

In gewone logarithmen waren de verschillende waarden
van &':

2 br 1 185 12097 1005 1199 TER

en dus in Nep. log gemiddeld 28. De waarde van
(a — 2) C = 0,26, dus zooveel kleiner dan 1, dat de krom-
ming der lijn sterk moet zijn. Spoedig moet de waarde
van KX dus beneden 2 dalen. Het minimum ligt reeds vòór

( 435 )

de eerste waarde van #. Daar # zoo klein is kunnen wij
met een benaderingsformule volstaan om # te berekenen en
voor e7** de waarde (l — ax?) schrijven, en dus £ =

sl + Ee + ax stellen.
L

2?
en 6
De

ot

ene.
TET
E \z
de 2 1 ze
Ge Bn vl) y
Hie
of
2)
7
al = ki TEE ‚ ‚ (14)
dis
Hij
dadel
L %

Aan deze vergelijking voldoet > — =— 0,71 en met —

NE y\?
5
berekent men met C == 0,01, # = 0,00576.

Waren de proeven dus vóór die waarde van rz begonnen,
dan zou men eerst eenigszins afnemende waarde van K ge-
zien hebben en niet evenals nu steeds klimmende. Met
a == 28 wordt de minimumwaarde van X echter maar weinig
verschillend gevonden van de eerste door TAMMAN opge-
gevene nl. Km = 1,87

De waarde van z waarvoor K opnieuw gelijk aan 2 is,
kan uit de volgende benaderingsvergeliijjkinge gevonden

( 436 )

worden, ten minste als ook deze waarde van e nog klein
genoeg is om e”“” == 1 — ax? te mogen stellen :

(1 — az)? = C(a — 2) (1 — 2)

Een wortel dezer vergelijking is gelijk aan x= 0,018
wat met de getallen van TAmmaN vrij goed sluit. De andere
wortel ligt te vèr weg om als benaderingswaarde te kunnen
gelden voor de plaats waar later K weder 2 is, na zijn
maximumwaarde. Binnen dat kleine interval dus, vane == 0
tot z=— 0,018 is, bij SO,H,, de complicatie ten einde ge-
spoed, die het geval (a — 2) C < 1 bezit boven het geval
(a — 2) CD 1.

D

0 X

In Fig. 3 moet de lijn PA gedacht worden de X-as te
snijden op afstand van Ó == !/g en de lijn PB op grooteren
afstand van Ö. Nu begint de kromme rakend aan PA
met de convexe zijde naar beneden ; maar die wijze van
kromming keert spoedig om. Im C raakt de kromme aan
de lijn PB. In D snijdt zij de lijn PA weder. Bij SO,Hs
is de z van C == 0,00576 en die van D == 0,018, terwijl
de plaats van het nieuwe buigpunt natuurlijk nog voor C
liggen moet, |

Bij benadering kan men die plaats berekenen uit

Ax Ì

Le Te)

Bij SO,H, geeft dit # —= 0.0035.
Van &==0 tot e= 0.0035 is dus de bolle zijde à der

(487 )

kromme naar beneden gekeerd ; van # = 0.0035 tot z < 0.125
daarentegen de holle zijde. Voor grootere waarde weder de
bolle zijde.

S 12. Ook voor oplossingen van NaCl heb ik de waar-
den van C en « bepaald, die noodig zijn om aan de waar-

nemingen van TAMMAN te voldoen — en heb p kunnen
voorstellen door
le
Mn 10-62?
Pidy

als y berekend wordt uit y° —= 0.01453 (z—y).

C is dus gelijk aan 0.01453 en a —= 13.6.

De loop der kromme komt met die van SO, Hs oplossing
overeen. De waarden van K zijn voor de hierboven opge-
geven waarden van z:

1.817 k875 1.944 * 2.054 2175 2,274 2.36,

De in Fig. 3 voorgestelde complicatie der lijn duurt hier
echter langer en eerst bij zr == 0.05 is de waarde van
K = 2 geworden. Volgens de formule zou dit echter eerst
bij z == 0.06 het geval zijn.

Nu kan de waarde van C en « zoodanig zijn, dat ook
het minimum van X ver naar voren verschoven is en wel
zoover, dat het valt binnen de grenzen van z, die bij de
proeven van TAMMAN voorkomen.

Een dergelijk geval komt voor o. a. bij oplossingen van

NH,CI. De waarden van K zijn:
tn e00 s1.41 1.781.845 1.885 1.85 1.385 1.85

Het 7de cijfer der reeks (1.85) staat vreemd tusschen de
vorige en volgende in — en men zou geneigd zijn dit tot
1.89 te willen verhoogen. De drukvermindering, die door
TaMmMAN 138.2 mM. wordt opgegeven, zou dan 141.4 mM.
moeten bedragen hebben. Maar ook dan nog is de waarde
van # voor de maximumwaarde te dicht gelegen bij die
voor de minimumwaarde om ze te kunnen verklaren door

|
|

de form:

( 438 ) er.

1 —x

de UP

9
— (A Jed

ten minste als « constant blijft. Ik meen dus hier een ge-
val te mogen zien, dat alleen verklaard kan worden door _
aan te nemen:

1 —z
ES rn eer HAB Hyy*) mj.

1 + y

En dit geval staat niet alleen. Telkens wanneer de factor
van «4? klein gevonden wordt. kan, welke waarde van C
ook gekozen wordt, geen standvastige waarde gevonden
worden, maar neemt zij af als r toeneemt. Het zou natuur-
lijk mogelijk zijn voor C, a, /} en y uit 4 waarnemingen
van elke oplossing een stel waarden te bepalen, waardoor
behoorlijk de waarnemingen worden wedergegeven — maar
als dan ook met de overigen, die niet tot de bepaling heb-
ben gediend, sluiting gevonden werd, zou de bewijskracht
gering zijn, zoolarg het niet gelukt is theoretisch aan te
toonen in welk verband die grootheden tot elkander moeten
staan. In dat opzicht ben ik nog niet tot zekerheid ge-
komen.

B. Wer van HENRY.

$ 13. Onder den naam van »wet van Henry” zullen wij
die verschijnselen samenvatten, waarbij in de formule (2)
de eerste term kan weggelaten worden of in de formule

du du
HEt rn ur ut (le) eo
ea WREDE

MRT Ë
pepilese TT Apero AU

de grootheid p, verwaarloosd kan worden tegenover pg.
Wordt SO, in water opgelost, dan stelt dus pj de drukking

*) Of door physische redenen, die * doen afnemen. (Zie later).

( 439 )

van den verzadigden damp van SO, bij de temperatuur der
waarneming voor en pj die van water, welke laatste ten
minste bij lagere temperaturen en bij een totale drukking
die p, vèr overtreft verwaarloosd kan worden. Dat men in
zulke gevallen van den totalen druk steeds pj aftrekt, is,
volgens het vorige, wel niet strikt juist, maar de fout. die
hierdoor begaan wordt, kan niet van invloed zijn op den
algemeenen gang der verschijnselen.

Bij SO, oplossingen is dus de beteekenis van pg duidelijk
aan te wijzen. Maar bij oplossingen van stoffen als Os, CO
enz., waarvoor de temperatuur der waarneming hooger ligt
dan haar kritische temperatuur, heeft pj, een waarde die
niet door proefneming te bepalen zou zijn; dan is het beter
tot de vergelijking (2) terug te gaan.

Wij stellen dus

duz
pen ternnld),
MRT

p=pPzre
of

dur
pero)
dr PT
p=MRTse WF
Uit beiden volgt:
du, {dutr\ d d° us d
| Blake le ze) vrl) E
ldp 1 da? Jor dp) erde \de dp rde

pde zr MRT

Nu is bij standvastige temperatuur

d

du
p V— MRTlog (V—b)— s En

dez Vd
de ) 5 k

waarin V het volume van 1 molekuul van het mengsel in
vloeistoftoestand voorstelt en dus be = V is, terwijl

P_
d u, BER).
dpde — el a

Ee.

[4 Pr
5 |
pv } \de fj

n De
MRT MRT
kan gesteld worden;

Zoolang nu zeer kleine breuken zijn,

d?
al
WER ard de Jor
pdre 2 MRT
of
d2
ro (5E)
LOR alge adi
pdre MRT
De wet van HeNry, als volkomen juist aannemende, zou
4e |
E ae == Ì moeten zijn. Zoo die wet dus streng goldt, zou
pda
d? u, 5 |
Ee al == 0 moeten zijn. Als eerste benadering kan, zoo-
t ’

lang rz klein is, rd! == 1 worden aangenomen. Maar de
afwijking is hier niet van de 2de orde van kleinheid, maar
slechts van de 1ste orde.

Zien wij die afwijking over het hoofd dan zou men
misschien kunnen meenen dat p — pgr als de formule moet
worden aangenomen, maar ten onrechte, want ook als
p=kpge (k een willekeurige constante) wordt gesteld, is
SR a
pdr
tt, een lineaire functie, dan eerst zou de formule p —= par
gelden; maar gevallen waarin dat gelden zal, komen bij
de verschijnselen waarbij de wet van HeNry wordt toege-

Was inderdaad, van s—=0 tot r;= 1 Toe

past, niet voor. . Ís daarentegen uw, een lineaire functie, of
daarmede practisch gelijk te stellen, alleen binnen zekere
grenzen van #, van Ó af tot zekere waarde #3 bijv., zoodat

dut,\
Ue + (Ì —e) | ei == 3 kan gesteld worden, dan wordt
vp |
a Memel
MRT

pp =pPzLe

(441 )

_ wat met p= kp overeenkomt. Daaruit volgt dat, tenzij

_ men 3 en tz leert kennen, aan de wet van Herry geen

__ middel kan ontleend worden om het aantal molekulen in
__een oplossing te bepalen. Wat hier gezegd is komt over-
een met in Fig. 1 de kromme voor kleine waarden van z
een zwakke kromming te geven, maar een richting die ver
boven £ heenwijst. Als allereerste benadering zou men ze

due)
als een rechte kunnen beschouwen, dus 5 =d,
da?) PT
& du
stellen. Wij zullen een waarde voor | — aannemen,
de’),

maar die als constant beschouwen, en dus stellen

ks — Kz ar(l—4z)
MRT MRT
p= pre ve

of met nog eenige vereenvoudiging :

waaruit

d

ze = Cef (1 + 7x)
en

d?
TS Cefs (2 (2 + fe)

Waar afwijkingen van de wet van Henry met zekerheid

z
bekend zijn is de afwijking in dien zin dat — met toene-
Pp

menden druk afneemt. Dit beteekent dus dat /? positief
is, en daar /? hier voorstelt, wat « bij de zoutoplossingen
beteekende, zijn deze ‘uitkomsten in overeenstemming.
Alleen bij NHs bij 00, is dit slechts in den beginne waar,

d° 2 . . had
waaruit blijkt, dat eed slechts approximatief standvastig
da
Pp

mag genomen worden en, wat wel de regel zijn zal, eigenlijk
afnemende is.

(442 )

C. INVLOED DER TEMPERATUUR,

S 14. Zij p de druk in een ruimte waarin zich twee
phasen van een mengsel bevinden, de vloeistofphase gegeven
door «j en de dampphase door «5. Verandert de tempera-
tuur dan zullen in het algemeen #, en #s veranderen. Door
verandering van het volume is het altijd mogelijk #, op
het oorsproukelijk bedrag terug te brengen. Zij df’ de ver-
andering in temperatnur dan kan gemakkelijk bewezen
worden :

TE + (ep — «)
me EN bent
T de) big ERA TD
p \d1/s, EF: MRT oe

Wij zullen het bewijs doen volgen, om tegelijk te doen
zien, dat deze vergelijking alleen geldt als bij de damp-
phasen de gaswetten als volkomen geldig worden aange-
nomen.

Verandert bij een homogene phase ook de temperatuur
dan is Vdp=ndT + dM + ed(Mgug— Mig) als
wij door 7 de entropie voorstellen en door Mu; en Mys
de thermodynamische potentialen der 2 stoffen, en dus geldt
de vergelijking
(Vz — Vi) dp = (ne — m) dT + (aa — vj) d (Morey — Mies)
of

dw
a Vd = Cia UT + ma),

de,
en daar

d d° dv: !d
d hak = Ba) dan + End ap) ar
dei) vr de pT de, pr de; pT

Is

dV\ | 4 dn
il Alt zeen En ET Pd sid |
| Dad k (xs en el ge ; — [rs Zhi (zz De) |

Deze vergelijking verbonden met

|
|

(443 )

die — Tm +p Vv}
depr

re) p=

d
— (€ — &1) — (#3 — #i) En JN

(ee) —T (ng) +p( Vo Vi) =(eg—en
leidt tot

es voe,

ls de tweede phase nu een dampphase, dan kan VWV; en

dv,
— verwaarloosd worden en voor (&9—é,) de waarde
dei: pr

Ee gesteld worden, waaruit (1) volgt.

Voor een enkelvoudige stof wordt dit:

a
Tdp À
Pes erk (2)
par MRI
terwijl als integraal dezer vergelijking de uitdrukking
u
NO ei + 3
B HRT HET @)

kan beschouwd worden.
Voor een zoutoplossing, waarbij #3 == 0 is, (en geen
dissociatie plaatsgrijpt) wordt dit

je
Ax We aj
ne ot a 3
Î dp T dp: de eV (4)
7 lar). nd MRT eN
Voor oplossingen van gassen, waarbij 2, =— 1 kan ge-
steld worden
DT
Ar Ag
baadt kel SER
dE dp T dps 5 ( z) B pr Vs 5)
p ir). dT MRT

(444 )

terwijl wij de integralen dezer

vergelijkingen hierboven
vonden. Voor zoutoplossingen:

Ë de u
ARS GEA es
d 2
log £ —= log (1 — 2) + — Sie

P1

en voor gasoplossingen :

da
MRT

/d,
Î tet (EE)
log — =logr + L (0)
Pz

Integreert men de vergelijking (4) en (5), aannemende

dat — een grootheid is, die slechts weinig met de tempe-
%

ratuur verandert, dan vindt men

ze
Ar Ps dj

1 a ERE Cp Teen en Ee

gr =f@ Ee, ©)
en

17,
EF (lo |
log =0(@) de Erie (0
g MRT )

Als men nu (6) met (8) vergelijkt en (7) met (9) Kon
men tot de vraag : kan

1
’ Ar uz Vz

ten minste bij benadering gelijk gesteld worden aan

Az
Lr
met tr — Ug + (1 — «) | _? Was dit zoo, dan was
de [pr -
dttz : E a
de waarde van {tr — #j — © Kad ‚\ ‚ die bijv. bij SO,H,
p

zoo groot gevonden werd en bij andere oplossingen kleiner

was, met andere bekende eigenschappen der stoffen in
verband gebracht. |

Stellen wij door W‚ de warmte voor, die bij de menging
van (1-—z) molekulen der 1Iste stof met # der 2de stof vrij
komt, en door ZE» dv energie van het mengsel, door &} en
E, de energie per molekuul voor de bestanddeelen vóór de
menging, dan is

of
en
E. d W,
ae ene Wig
dez dex
of
al)
dE.
Erle Ee
daz
red 17°)
en wie EN ed ®
Vz dx zi Si de

FIL,
\z
da

en dan zou ook de teller van den laatsten term van (6)
eveneens gelijk zijn, ten minste bij benadering, aan

en

of de teller van het 2de lid van (4) gelijk aan + 2?

W‚
d el
+?
da
of
VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 3de REEKS, DEEL VIII. 30

p=p(l—-sje

W.
Nu kan ten minste bij SO, Hs oplossingen — gelijk ge-
vj

steld worden volgens de onderzoekingen van TnoMseN aan

5 Ws
A (1 —z) x Ar
Een (Pon das ERE
lere dz (l—z 4 r2)?
zn
Fie
_ (l-Z tre)?
he MRT
De waarde van p wordt dan gelijk aan p;(l—a)e Ë

alleen dus als r == l is zou een standvastige waarde voor
de grootheid, die vroeger door « is voorgesteld, gevonden
worden.

Natuurlijk dat eer dit mag gesteld worden den invloed
der dissociatie bij de zoutoplossingen ook zou moeten na-
gegaan worden — en opheldering gevonden worden, waarom
ook zouten, die negatieve verdunningswarmte bezitten, toch
den factor a positief wordt gevonden, zooals bij NaCl. Nu
is er natuurlijk geen gelijkheid tusschen

Ar
Ha en En Vs
want
a
Ue=pV— MRT log Amie

Maar dat neemt niet weg dat

{

wer ed
es AP vi 5e or

toch niet veel zal kunnen verschillen van

de
Ve V, da pT

(447 )

Ar
| GZ
in alle gevallen waarin ee ne groote waarde heeft.
z
Het verschil nl. tusschen w„ en rn is, als wij p V
Ki

verwaarloozen mogen gelijk aan — MRTlog (V—5) of bijna

T
gelijk aan MRT log en het 2de differentiaalquotient

Ar

ve
dezer uitdrukking blijkt bij uitrekening slechts weinig ma-
Ed
t
dz?
lossingen tot ruim 30 MART stijgen kan, Daar dit in het

len MRT te kunnen zijn, terwijl o. a. bij SO, Hs op-

Fail
limiet geval samenvalt met eed ‚ meen ik dat de grootte van
Peep Zag A Ap
den coëfficient « niet veel verschilt van Db. tan — De
waarvan de beteekenis in $ 20 mijner Zhéorie Mol. enz. is
besproken.

Ofschoon dus verschillende punten, die hier ter sprake
zijn gekomen, nog niet tot volkomen klaarheid zijn ge-
bracht, en nader onderzoek eischen, meen ik dat een zaak
duidelijk genoeg in het licht is getreden, nl. dat men ver-
keerd doet, om, als een stof opgelost wordt in een andere,
het oplosmiddel allen invloed op de opgeloste stof te ont-
zeggen — en omgekeerd — iets wat iu den laatsten tijd
toch herhaaldelijk is geschied. De afwijkingen voorde druk-
verlaging door zouten zijn hoofdzakelijk toe te schrijven
niet aan invloeden die van het zout op het zout zelf uit-
gaan, maar die van het oplosmiddel op het zout worden
uitgeoefend.

30*

DE FORMULE DER ELECTROLYTISCHE
DISSOCIATIE.

DOOR

‚_J. D. VAN DER WAALS.

In mijn vorigen arbeid »over de drukking van zuur- en
zout-oplossingen’’, ben ik tot het besluit gekomen dat de
waarnemingen ons noodzaken om, behalve electrolytische
dissociatie, aan te nemen, dat door het oplosmiddel een
sterke invloed uitgeoefend wordt op de opgeloste stof. Ten-
gevolge van dien invloed komt in de formuie voor die druk-
king een factor, dien ik door e+?’ heb voorgesteld. Bij be-
padering kon « als standvastig worden beschouwd — en
voor een paar oplossingen heb ik de waarden van « mede-
gedeeld. Sedert heb ik bij tal van oplossingen de waarde
van « trachten te bepalen — en bij sommige zeer groote
waarden voor die grootheid gevonden. Voor het oogenblik
zal ik die waarden niet mededeelen, maar enkele opmer-
kingen maken over den anderen invloed, die der dissociatie,
welke zich op de grootte der drukking merkbaar maakt.
Met het doel om te vinden in hoever « als constante mag
behandeld worden, had ik voor vele oplossingen een stel
van waarden voor de 2 parameters C en « gezocht, die
zoo na mogelijk de waarnemingen wedergeven. Aannemende,
dat de formule der dissociatie y° = C (w — y) nauwkeurig
genoeg is, zocht ik eigenschappen van «& — en dan bleek
mij, dat in bijna alle gevallen «& met den concentratiegraad
afneemt. Niet in die mate dat het bestaan van die groot-
heid twijfelachtig wordt, want de afname bedraagt dan in

(449 )

de meeste gevallen slechts 10 pCt. Het is natuurlijk, dat
als de dissociatie niet volkomen beantwoordt aan de for-
mule y°—= C(r—y), ook de gang der waarden van «
anders zal gevonden worden, dan hij in werkelijkheid is.
En nu blijkt bij de berekeningen dat de standvastigheid
van @«& in hooge mate kan gevonden worden, als y niet
zoo sterk met # toenemend aangenomen wordt als de for-
mule y° —= C(r —y) zou eischen. Daar dit geheel in over-
eenstemming is met de eigenschappen der geleidbaarheid,
die op een maximumwaarde van y wijzen, heb ik de for-
mule der dissociatie aan een nauwkeuriger onderzoek onder-
worpen, dan ik in mijn vorigen arbeid had gedaan.

S 1. Beperken wij ons tot het geval dat het zoutmolekuul
zieh slechts in 2 ïonen splitst, dan zijn in de oplossing
aanwezig: (lr) molekulen water, (s—y) molekulen onge-
splitst zout, 4 molekulen van de lIste ïone en evenzoo y
molekulen van de 2de Tone. Dan zijn in het geheel aan-
wezig Ìl +4 molekulen. Voor een homogere phase geldt
dan de vergelijking:

_ MRT +y) a
as Me bid v VS

In deze vergelijking is WV het volume van het mengsel
zooals het gesplitst is, dus van de 1 + y molekulen.

Evenzoo is b en a het molekulairvolume van de 1 + y
molekulen en de spec. attractie. De waarde van b is dan
met hoogen graad van benadering

b=bj(l—z) + bo (le —y) + bay + buy
als bj de grootte van het molekuul water, bg van het zout,
bz van de 1ste Tone en b, van de 2de íone voorstelt. De
db
waarde van pe == bz + by — bz kan dan gelijk aan 0 ge-
y

steld worden als wij het volume van het zoutmolekuul mo-
gen gelijk stellen aan dat der 2 ïonen. Dit als benadering
aan te nemen, zal wel weinig bezwaar ontmoeten.

( 450 )
De grootheid a heeft een samengestelden vorm, nl.
a= an (l—e)’ + az (2)? + az y° + aug +

+ 2 ajg (12) (1-9) + 2 413 (la) y + 2aull-e)y +
+ 2 agg (ry) y + Zagy (ey) y + 2asuy” *)

da

nj = (12) (ang + arai) + (2--y) (a23 + az4—022) +

Do | mt

+ y (aag + A44 + 2 a7g—d23— gd).

De factor van (l—x) is de meerdere waarde der aantrek-
king, die een molekuul water uitoefent op de 2 geïsoleerde
ionen dan op het verbonden zoutmolekuul — de factor van
xv—y stelt voor de meerdere aantrekking, die een zoutmole-
kuul uitoefent op de 2 geïsoleerde Tonen dan op een zout=
molekuul zelf — en de factor van y is de meerdere aan-
trekking die de gesplitsten Tonen op elkander uitoefenen
dan een zontmolekuul op haar uitoefent.

d
Hebben wij recht ook oe — 0 als benadering aan te ne-

men? Het volgende dient hoofdzakelijk om te doen uitko-
men, dat het antwoord op deze vraag ontkennend moet
luiden.

S 2, Daar wij de voorwaarde voor het evenwicht aan

d a
bi == 0 zullen ontleenen, moeten wij er nu toe over
dy JXvT

gaan om den vorm van w te bepalen 4). Zij moet zijn van
de gedaante:

vw fpdV+ele,g)

*) Stelde men door / voor het volume van een molekulaire hoeveel-
heid, dan zou door 1 + y moeten gedeeld worden en a door (1 +4)°.
Maar na herleiding zou voor p toch dezelfde waarde worden gevonden.

}) Zie $ 4. Théorie moléculaire etc. Arch. Néerl., T. XXIV, of Mole-
culartheorie. Phys. Chemie, V, 2.

( 451 )
of

we URE(I + y) log (7) — + 9 (£,9)

en het komt er dus op aan p(«,y) te bepalen. Noemen
wij Zj, Ez, Ez en B, de hoeveelheid arbeidsvermogen van
plaats, die elk der 4 soorten van molekulen zou bezitten,
als zij afzonderlijk in oneindig groot volume waren; evenzoo

je EF, |e dT, |e dT en | C‚d T de kinetische ener-

gie in dat geval. Hebbe de entropie voor de (1—z) molekulen

4 GaR
sb melf ne
—_r Pk

enz. na de menging in zeer groot volume, dan vinden wij:

water tot limietwaarde (1— «)

MR log

gr) =MRT ((l-z)log( le) + (e-y)log(s-4) +24 Ee en
+(l—z) |E + [erar—(en + [a a

He) |} + fear fat Tj 1

Jd en,

En dus:

a

Zer tj

+ MRT {(l —e)log (l —r) + (we —y) log (@—y) +
+ 2ylogy—(l + 9) log (1 + 9)}

+ de 4 termen van (Ì) die lineair van # en y afhangen.

wr = — MRT(1 + 9) log

d
Wordt nu gezocht zi ‚ en nemen wij:
dy l2vrT

Vl a |
anjer ara + ne

( 452 )
dan vinden wij:

EN
(e —y) (1 + 4) kb

et (ee + Zi 5) + |G + O4 Cp)dT —

dw
bd == 24e) + MRT log
dy )XvT XT

sE Ae m1 [e+ oAn= Seit (2)

Nu is
EE
dr
| md EURE ze
dy Jxpr SL 4

en deze waarde gesubstitueerd zijnde in vergelijking (2),

EEn 4 |
vinden wij, als wij E bij benadering gelijk aan O0 stellen,

da
OMRT log +MRT— dy pt (ErtBj— Ei) oma.)
(e—g)(V— b)
of
dT
Hs + H,— Hg urg ot Cu Ca)

y Ni, mt
te MR

2

de
d
(Bj +BB) + [(G + Opa

NEA TIUN OO

Is de temperatuur standvastig, dan pee zich het
tweede lid geheel tot een constante, als wij as ‚ gelijk 0

mogen stellen — en dan vinden wij de an die ik in
mijn vorigen arbeid heb toegepast, en die door OsrwaLp
het eerst is afgeleid.

(453 )

S 3. Stellen wij 5 — 0, dan is uit vergelijking (8) ver-

dwenen alles, of ten minste nagenveg alles, wat betrekking
heeft op het oplosmiddel Alleen V—b blijft dan nog aan
het oplosmiddel herinneren. Bij zeer groote verdunning mo-
gen wij daarvoor een constante nemen, afhankelijk van het
intermolekulair-volume van het oplosmiddel. Maar de in-
vloed van een andere waarde dezer constante, als wij bijv.
het zout niet in water maar in een andere vloeistof opge-
lost denken, kan alleen den graad der dissociatie iets groo-
ter of kleiner maken — maar geeft geen rekenschap van
het feit, dat wij de dissociatie van zouten in andere media
dan water gelijk Ò of ten minste nagenoeg == 0 mogen
stellen. Dit is een eerste reden geweest, waarom ik tot het
besluit ben gekomen, dat als zich een zoo sterke invloed
van het oplosmiddel openbaart, wij ongerijmd zouden han-
delen met juist uit vergelijking (3) den eenigen term weg te
laten, die van de specifieke werking van het oplosmiddel
kan rekenschap geven.
Nemen wij eerst uiterste verdunning, dan is

da

sn 2 (aj3 + aj4 — €32)
y

en handelen wij alsof C3 + C, == Cz was, dan is

(Et BF)

ee
BD a E

De grootheid K heeft alleen betrekking op het zout-
molekuul en op de Tonen, is dus van het oplosmiddel on-
afhankelijk. Evenzoo is dit het geval met U3 + Ey — Jg.

Deze laatste grootheid stelt het energieverlies voor als
de 2 fonen zich vereenigen in een oplosmiddel, dat geen
attractie op haar uitoefent, bijv. in een ledige ruimte, of
in een oplosmiddel, dat de 2 ïonen gezamenlijk even sterk
aantrekt als het het zoutmolekuul aantrekt. Maar de grootheid

( 454 )

(E35 + KE, — Bj) —2 ta ts — Ef B stelt het energieverlies
voor in een medium, dat op de Tonen een spec. attractie
gelijk aan ajg en aj, en op het zoutmolekuul gelijk aan
arg uitoefent. Deze grootheid stelt dus ook voor de warmte,
die er vrij komt, als de twee Tonen zich tot een zoutmole-
kuul vereenigen — en het is dus deze grootheid, die door
ÄRRHENIUS is bepaald geworden, Phys. Chemie, Band IV,
S 105 u. 106. Ofschoon ik wat de bijzonderheid der bere-
keningen aangaat bedenkingen heb, geldt dit niet de hoofd-
zaak — en wij kunnen als een niet te weerspreken feit
aannemen 1° dat die warmte opvallend klein is en 20 dat
zij in bijna evenveel gevallen negatief als positief is. Om
het laatste, dat werkelijk in staat zou zjn het geloof aan
de electrolytische dissociatie te schokken, te verklaren, her-
innert ARRHENIUS aan het feit, dat twee molekulen O3 zich
dissocieerend tot 3 molekulen Os, warmte vrijmaken —
doch dit heeft niets bevreemdends. Maar dat een atoom CI
zich met een atoom H zou verbinden onder warmteverlies
en dat nog al, wanneer zij zoo sterk tegengesteld electrisch
zijn, is niet aan te nemen. In dat geval staat er tegenover
een verbinding, geen splitsing, zooals bij de vorming van
Os uit O, wel het geval is. Mijns inziens moet men be-
ginnen met Es + Ey — Ey een zeer groote waarde toe te

kennen, maar dan ook aan 2 ets, Mocht W == 0

gevonden worden, dan zijn zij even groot, is W > 0, dan
overweegt Es + Ey — Eg en omgekeerd.

En het besluit is dus, dat water bijv. het atoom K en
het atoom Cl of beiden of een der twee veel sterker aan-
trekt dan het zoutmolekuul — of met andere woorden, dat
het in ionen gesplitste zoutmolekuul in het medium water
veel meer arbeidsvermogen van plaats heeft verloren, dan
het vóór de splitsing verloren had. Dat de aantrekking van
water op K of Na of SO, zoo groot ondersteld wordt, heeft
zeker niets bevreemdends — en dat in een ander medium
bijv. alcohol, die sterke attractie op de Tonen niet behoeft
aangenomen te worden, zal evenzeer niet verwonderen. Ik

(455 )

hel er dan ook toe over om de verschillen geheel aan
molekulaire of atomistische werking toe te schrijven, al acht
ik het ook mogelijk dat de oorzaak van electrischen aard is.

S 4, Beschouwen wij vergelijking (4) voor een zelfde zout
bij een zelfden graad van concentratie in tweëerlei media ge-

RS, î
plaatst; noemen wij * =z in het eerste medium en Ted
HM j

!

I

in het tweede medium, dan vinden wij

z2 1 A13 - 014 Ajg An ais En A42
1—z V—b 4 v'
(5
Ei MRT 6)
Iz! Vb

en door C en C' de parameters der dissociatie voorstellende
wordt (5)

' I Û
Az H A4 Ag A3 + A4 U12

Gr bb 4 Vv!
Eene.
of
Agt Uig A13 + Hia
rd an pi
G' ge MRT
—_ zz e
Ë Vb
ten EC of klein of

4 4
gelijk aan 0, dan is C' zulk een klein gedeelte van C, dat
de dissociatie niet te eonstateeren valt, of volgens de waar-
nemingen niet bestaat. Stoffen die zich dus in water ge-
plaatst dissocieeren behoeven dit in het ledige niet te doen
bijv. C1 H.

8 5. De vergelijking (4) geeft de dissociatie alleen in
uiterste verdunning terug — zij stelt, al is het dan ook
met andere duiding van den parameter de gewone formule
der electrolytische dissociatie voor, die geen rekenschap geeft
van het bestaan van een maximumwaarde van y. Wij heb-

(456 )

ben den waren vorm van or noodig om den werkelijken

loop der dissociatie te kunnen overzien. Ik herinner hier
aan de omstandigheid, dat juist, waar de dissociatie sterk
is, de parameter zeer veranderlijk is gevonden, reeds als de
waarde van # maar weinig varieerde, en dat voor grootere
waarde van # het bestaan van een maximum-waarde voor de
geleidbaarheid met de benaderde formule niet in overeen-
stemming te brengen is.
Met andere woorden als men stelt:

y= Ce —y)

is C zelve een functie van «.
Volgens vergelijking (3) is bij gegeven temperatuur dan
ook:
da
(E3 Kn E‚— E») ri -
Q oe
| MRT
Kb id
wdd

Reeds V —b is een functie van #, maar bovenal 7
|
Wij kunnen uit deze vergelijking de voorwaarde vinden

d
waarbij ze —= 0 is. Vooraf echter deze opmerking. Hier-
7

ú mn? db
voor hebben wij de mogelijkheid erkend, dat Te 0 is, en
/

dit in elk geval als benadering aangenomen. Bij de diffe-

rentiatie naar rz , die wij nu hebben uit te voeren, ont-

moeten wij de grootheid ee en de Nu is z zeker niet
de dz de

gelijk aan 0. Hier geldt het de verandering in het mole-

kulairvolume, als wij een watermolekuul vervangen door een

zoutmolekuul, en bz — bj zal bij benadering de waarde van

do. Al 00 dV nd 5
— ì B wijs eh vet
Nn en ge bn oozen vinden wij een

dy
zeer eenvoudige voorwaarde voor AI 0,
4

( 457 )

1 2
Er S VMRP (arg + dia) — (agg + dga—dzg) je « (7)

De grootheid a33 + a54, — 493, die de meerdere attractie
voorstelt die een zoutmolekuul uitoefent op de Tonen dan
op het niet gesplitste molekuul, behoeft niet groot te zijn
maar is zeker wel niet negatief. Een chloornatrium-mole-
kuul of zwavelzuur-molekuul zal zijn gesplitste bestanddeelen
wel niet zwakker aantrekken dan het ongesplitste molekuul.
Was dus (7) nauwkeurig genoeg, dan konden wij stellen, dat
y de maximumwaarde bereikt, als

v—y MRT

wat dus een middel zou opleveren om als z en y„ bekend
zijn een benedenste waarde voor den factor et
te bepalen.

In dezelfde onderstelling, dat dus V—b als onafhankelijk

van rz mocht ondersteld worden, zouden wij kunnen schrijven

(arg + Ais - 44»)
DO
kh 4

) ent
MRT
Ten Ce

ey

als C de waarde van den parameter der dissociatie voor-
stelt bij uiterste verdunning. Met andere woorden de para-
meter der dissociatie neemt met toenemenden concentratie-
graad af — en daarin brengt slechts weinig verandering het
in rekening brengen van de veranderlijkheid van V en b
met zr. Ofschoon bij sommige stoffen er twijfel kan bestaan
of deze regel in alle gevallen bevestigd wordt, wordt bij
sterke zuren en zouten, waar de dissociatie een maximum-
waarde bezit, geen tegenspraak door de proef geleverd.

dh d Vv .
Om — en —- in rekening te kunnen brengen, en ten
de d

minste te kunnen begrooten in hoever deze grootheden van

( 458 )

invloed zijn, zal ik V een constant aantal malen b stellen,
of Vn {bi Es (by —bj)e} ek

Dan is
bz — bj
Ci ADE RBL Gerd BOE bi
V de bij + (bg —bi)z 1 Da — bi
L
bi
en
ba — bi
1 _ d(V—b) bì
V—b da de aen ba — bj
bi
| d
Dan is, voor het geval van et gn
de
ee zie da babi
El betr MRIJ VMRT CE
bi bi
of
mad bei
AAR ne Marg -F ans) Ln
an ANN babi Vv MRT | hei
lt B
b \ Er
by -b 9 ak
Kent men *— en zen y dan is de factor 2 (ars + aja — 432)

b; V MRT

by—bi

te berekenen. Nemen wij == 2, wat ongeveer bij SO,Hs
: |

de waarde dezer uitdrukking zijn zal, dan is

*) De volgende berekeningen hebben slechts tot doel eenigermate de
verschillende invloeden te kunnen begrooten. Weldra hoop ik in staag
te zijn, met behulp van den gang der electrolytische geleiding en volgens
juister berekeningen, meer vertrouwbare uitkomsten mede te deelen,

( 459 )

1 + 22 2(as + a74— 2)
rt B NE,
Ty aj Vv MRT (8 te)

of daar rz tegenover 3 verwaarloosd kan worden

2 (arg + aj4— 413) 5.

2 1 + 2
Vv MRT ik

B (e—9)

Stelt men r== 0.08 waarvoor bij SO,H, maximum van
geleidbaarheid plaats heeft en begroot men / op een waarde

1 1
tusschen gen van s, bijv. 0,4, dan vindt men voor de

2(ayg + ay — dig)
V MRT
kleiner is dan gevonden wordt, wanneer men in de formule
bezigt de waarden van Vz, zooals ze door de kennis der
waargenomen densiteiten berekend worden. Daarenboven valt
de maximumwaarde van y niet samen wet de maximum-
waarde voor de geleidbaarheid — deze laatste valt veel meer

waarde van

ongeveer 8, wat trouwens

: y
samen met de maximumwaarde van —-.
F3

Voor CIH en SO, Hs wijst de gang van de geleidbaar-
2 (az + a4 — 419)
Vv MRT
8. Maar om ze met volkomen zekerheid uit de afwisseling
der geleidbaarheid met den graad van concentratie te kun-
nen afleiden, is het noodig al de invloeden die daarbij in
het spel komen ten minste te kunnen begrooten. Voorloo-
pige berekeningen hebben mij daarvoor de waarde 12 à 13

geleverd.

dan

heid op veel grooter waarden van

OVER OPOE ENG
VAN

ATMOSPHERISCHE STIKSTOF IN CULTUREN VAN
BACILLUS RADICICOLA.

DOOR

M. W. BEIJERINCK.

Terwijl ik in vroegere mededeelingen moest vermelden,
dat het mij niet was gelukt een winst aan stikstof ten
koste van de atmospheer in de culturen van Bacillus radi-
cicola aan te toonen, kan ik thans, op grond van proeven,
welke op betere kennis van de voedingsvoorwaarden dezer
bacterie berusten en doeltreffender wareu ingericht, uitkom-
sten noemen, die overtuigend bewijzen, dat ophooping van
stikstof uit de atmospheer in zoodanige culturen moge-
lijk is.

Deze proeven hebben betrekking op cultuurvloeistoffen.
Door middel van de diffusiemethode in gelatine is het mij
daarentegen tot nu toe niet gelukt, om met zekerheid tot
een overeenkomstig resultaat te geraken. Daar de waarge-
nomen stikstofvermeerdering in de culturen bovendien zeer
gering is, acht ik het mogelijk, dat niet de vre stikstof
maar de atmospherische stikstofverbindingen aan deze ver-
meerdering ten grondslag liggen.

Teneinde de omstandigheden, waaronder de stikstofophoo-
ping geschiedt, wel te begrijpen, is het noodig kort aan te
geven op welke wijze Baci/lus radicicola zich voedt.

( 461 )

me

Deze bacterie behoort tot de koolstofstikstoforganismen,
d. w. z. voor volledige voeding en groei moeten, behalve
kaliumphosphaat, twee stoffen toegediend worden, waarvan
de eene als koolstof bron, de andere als stikstof bron dienst
kan doen *). Uit mijn vroegere onderzoekingen was reeds ge-
bleken, dat glucose, en nog beter rietsuiker, voor de kool-
stofvoedig geschikt zijn f). Uit latere proefnemingen leerde
ik, dat niet alleen pepton, maar ook, hoezeer veel minder
gemakkelijk, asparagine, zwavelzure ammoniak en kali- of
natronsalpeter als stikstof bronnen kunnen fungeeren. Ni-
triten schijnen in alle verdunningen schadelijk te werken en
nimmer tot groei aanleiding te geven.

Verder kwam ik tot het besluit, dat aftreksels van Papi-
lonaceen of verdund moutextract den groei van Bacillus
radicicola ongemeen begunstigen. Dit berust hoogst waar-
schijnlijk op het aanwezig zijn in zoodanige aftreksels van
mengsels van meerdere peptonsoorten, die, gelijk mengsels
van voedselstoffen in het algemeen, krachtiger voeden, dan
iedere der bestanddeelen afzonderlijk S).

Door de kennis dezer feiten is het mij mogelijk geworden
om in eultuurvloeistoffen, niet, gelijk bij mijn vroegere
proeven met kunstmatige mengsels, slechts een betrekkelijk
geringe vermenigvuldiging der wortelbacteriën te bereiken,
maar reeds na verloop van korten tijd, daarin een uiterst

%*) Peptonoplossingen, zonder verdere toevoeging, geven slechts tot een
geringe vermenigvuldiging aanleiding.

+) Asparagine is daarentegen voor de koolstofvoeding veel minder ge-
schikt. In mijn vroegere mededeelingen heb ik mij daarover geheel anders
uitgelaten, waarschijnlijk tengevolge eener verwisseling van Bacillus radi-
cicola met de daarmede niet identieke bacterie, die aanleiding geeft tot
de »bacteriënuitputting” der knolletjes.

$) Het is wellicht duidelijkheidshalve niet overbodig hier nog een
ander voorbeeld te noemen: De bierkaam, Mycoderma cerevisiae, kan bij
aanwezigheid van een aramoniakzout matig snel groeien en zich verme-
nigvuldigen ten koste van alkokol, zeer langzaam daarentegen ten koste
van glycerine. Geeft men echter deze beide lichamen tegelijkertijd, dan
is de daarmede verkregen groei nog sneller dan zich uit de vereeniging
der aan den alkohol en de glycerine afzonderlijk toe te schrijven resul=
taten zou laten verwachten.

VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 3de REEKS. DEEL VIII, 31

( 462 )

rijke bacteriënvegetatie te doen ontstaan. Nog twee pun-
ten, waarvan de kennis essentieel bleek te zijn, moet ik
vermelden eer ik tot de nauwkeurige beschrijving der ge-
nomen proeven overga.

Het eerste punt is de wenschelijkheid om in de vloei-
stoffen de concentratie van de verschillende voedselbestand-
deelen, in het bijzonder van de stikstofverbindingen en de
phosphaten, laag te doen blijven.

Alleen het gehalte aan rietsuiker bleek tamelijk onver-
schillig te wezen, zoodat tusschen de grenzen van 1!/, pCt.
en 5 pCt, met deze stof intensieven groei kan worden
opgewekt.

Het tweede punt betreft de temperatuur. Terwijl ik bij
vroegere proeven tusschen 100 en 250 C. gewerkt had, koos
ik, bij de hier aangevoerde, temperaturen gelegen tusschen
20 en omstreeks 12° C, De reden, die mij daartoe bewoog,
was de, ook bij andere bucteriën intusschen gewonnen erva-
ring, dat hoogere temperaturen wel in menig geval tijdelijk
gunstig schijnen te werken, maar op den duur tot verlies van
functiën aanleiding kunnen geven. Zoo verliezen de culturen
der indische lichtbacteriën, wier licht-optimuim bij c.a 300 C.
ligt, bij langdurige cultuur op omstreeks 200 C., belangrijk
aan lichtkracht en worden ten slotte duister. Zoo verliezen
verder verschillende pigmentbacteriën, bijv. Bacillus prodi-
giosus, die nog bij 20° C. tijdelijk uitmuntend kunnen groeien,
reeds bij langdurige inwerking van temperaturen tusschen
15% en 200 C. gelegen, zeer belangrijk aan groeikracht. Ook
Bacillus radicicola in een goede ecultuurvloeistof in een ther-
mostaat bij omstreeks 280 C. gekweekt, bleek daarbij belang-
rijk beschadigd te worden, in zoover de aanvankelijk zeer
snelle vermenigvuldiging weldra tot stilstand kwam, onder
verlies aan activiteit of zelfs door volledig afsterven der bac-
teriën, en dit was geschied niettegenstaande voedsel in over-
vloed voorhanden was. Het verlies aan activiteit bij de
wortelbacteriën is o. a. daaraan kenbaar, dat de verzwakte
culturen veel moeieliijjker hun voedingsstikstof kunnen ont-
leenen aan ammoniakzouten en nitraten dan niet verzwakte.

Laat ik hier nog bijvoegen, dat in deze verschillende ge-

tsaar var ver ten ine manden racen nd

kenker attest ar U ob Fee A en dd

rl a HA

an

a Eede ED ee "re Bh end ve teer en Een in are el tl ahd «he

EL Le met in a É

An ce

( 463 )

gevens de verklaring is gelegen van het negatieve resultaat
mijner vroegere proeven. Daarbij toch heb ik juist die om-
standigheden buiten rekening gelaten, welke mij gebleken
zijn op de activiteit der wortelbacteriën van bijzonderen in-
vloed te wezen. Ik heb toen namelijk met kunstmatige
voedselmassa’s gewerkt, waarin de aangeboden stikstofver-
bindingen niet in eenen voor de aanvankelijke vermenigvul-

diging zeer geschikten toestand voorkwamen, zoodat het aantal

werkzame bacteriën, per volumeneenheid van de onderzochte
mediën, betrekkelijk gering was. Bovendien waren de ge-
kozen temperaturen niet de meest gunstige. Verder was het
phosphaatgehalte der eultuurvloeistoffen wellicht te hoog.
In een woord de verrichte “proeven konden niet wel meer
leeren dan zij gedaan hebben, namelijk, dat de stikstof-aan-
winst ten koste van de lucht, bij minder juist gekozen voe-
dingseonditiën uitblijft, of in elk geval onmerkbaar gering
wordt.

Bij mijn nieuwe proeven heb ik zorg gedragen met een
zeer groot aantal zeer actieve bacteriën te werken. Dit
is gebleken op de volgende wijze te kunnen geschieden.

Duivenboonen werden in een thermostaat tot ontkieming
gebracht. De kiemstengels werden van de kiemplanten af-
gesneden en 100 gram daarvan kortstondig in een liter duin-
water opgekookt. De daarbij verkregen vloeistof is eenigs-
zins looistofhoudend en kleurt zich later ten koste van
de iijzerverbindingen, die in het water en de plant voor-
komen, licht bruin.

Van dit vocht werden in een aantal Kserpanr'sche ver-
brandingskolfjes telkens 100 ecub.ecentim. gedaan, en daaraan
in alle gevallen 14, pCt. of 2 pCt. rietsuiker toegevoegd.
Eenige dezer kolfjes ontvingen au nog bovendien !/30 of
1/9 gram kaliummonophosphaat, bij de overige geschiedde
deze toevoeging niet.

Voor zes beneden aangevoerde, in November begonnen
proeven was een boonenstengel-aftreksel gebruikt met een
lager stikstofgehalte dan voor die, welke in Januari aan-
vingen.

Wat het voor de infectie gebruikte bacteriënmateriaal

31*

( 464 )

betreft is het noodig eenige bepaalde aanwijzingen te doen,
daar het, bij proeven in een beperkt tijdsverloop te nemen,
wenschelijk is, dat de bacteriënvermerigvuldiging zoo spoedig
mogelijk begint, zoodat een zeer groot aantal actieve bac-
teriën van het oogenblik van het uitzaaien af aanwezig zijn.

Voor alle proeven is gebruik gemaakt van Bacillus radi-
cicola var. Fabae, in 1889 uit knolletjes van Windsorboonen
geïsoleerd. De culturen waren op voedingsgelatine bewaard,
en, tegen dat de proeven zouden beginnen overgeënt, zoodat
de infectie kon geschieden uitsluitend met levende en voor
vermeerdering geschikte bacteriën. Alseen uitmuntende vaste
voedingsbodem was voor de Fabae-bacillen de volgende
erkend: Afkooksel van lucernestengels (10 deelen op 100
deelen water) met 2 pCt rietsuiker en 8 pCt. zuivere ge-
latine zonder verdere toevoeging. Bij rergeerbuisculturen,
uitgevoerd bij omstreeks 10° C, „erkrijgt men daarop, uit
entstrepen, een zeer aanzienlijke hoeveelheid van een week,
gemakkelijk in water te verdeelen, wit bacteriën-slijm, dat
ongeveer de vonsistentie bezit van dikke stijfselpap. Sinds ik
gebruik maak van het genoemde mengsel als voedingsbodem
en het daarop wassende bacteriënmateriaal, zijn alle be-
zwaren tegen het verkrijgen der wortelbacteriën in iedere
gewenschte hoeveelheid opgeheven. Daar de mikroskopische
toestand van de met de lucht in aanraking zijnde opper-
vlakte dezer culturen zeer merkwaardig is en geheel en al
afwijkt van die bij alle andere mij tot nu toe bekend ge-
worden baecteriënsoorten, acht ik het wenscheliijjk daarover
het volgende op te merken.

Terwijl het meer in de diepte gelegen bacteriënslijm uit
kortere en langere, in het midden meestal naar een kant op-
gezwollen staafjes bestaat, waartusschen hier en daar magere
bacteroiden verstrooid liggen en talrijke zwermers van de
gedaante van korte, dikke staafjes zich voortbewegen, bevat
de oppervlakte van het slijm nog een ander morphologisch
bestanddeel, waaraan de naam van »bacteriën-sterremn’’ kan
gegeven worden. Deze sterren (zie figuur) zijn drie tot veel-
armig; de driearmige zijn blijkbaar identiek, wat hun wijze
van ontstaan betreft, met de gewone bacteroiden, de meer-

(465 )

armige kunnen als bacteroiden beschouwd worden, wier ver-
takking verder is voortgegaan dan gewoonlijk. Daar een
nauwkeurig onderzoek leert, dat het centrum, vanwaar de
stralen ontspringen, niet een enkel punt is, maar zekere af-
meting heeft, is het waarschijnlijk, dat elke nieuwe tak aan
den voet van een pas gevormden ontspringt, en, dat niet
vele gemeenschappelijk uit een enkele bacterie ontstaan.

Zwermers, sterren en bacteroiden in vloeibare culturen
van Bacillus radicicola var. Fabae (V. 1000).

Deze opvatting geeft dus aanleiding om zulk een ster als
een sympodium met verkorte assen te beschouwen. Blijkbaar
zijn de polen der afzonderlijke takjes van elkander verschillend.
Zou. zoo moet men zich afvragen, ook bij de schijnbaar
normale wortel bacteriën een overeenkomstig verschil tusschen
de verschillende deelen van het bacteriënlichaam bestaan?
De eigenaardige bochelvormige verdikking, die vele staaf-
jes bezitten en die het begin aanwijst van de deeling, wet-
tigt dit vermoeden, en brengt tot de gedachte, dat de ver-
menigvuldiging steeds door zijdelingsche vertakking geschiedt
en niet door gewone tweedeeling. In ieder geval moef; men
aannemen, dat de zone, waar de wortelbacteriën groeien,
slechts een beperkt gedeelte van het bacteriënlichaam is,en
dat dus aan iedere afzonderlijke bacterie in zekeren zin een
vegetatiepunt bestaat, waar zich de nieuwe levende stof
ontwikkelt. Ofschoon bij andere bacteriën een overeenkom-

( 466 )

stige vertakking tot nu toe niet is gezien, kan men daarom toch
niet met zekerheid beweren, dat de staafjes der gewone soorten
over hun gansche lengte gelijkmatig groeien, zoodat een eigen-
lijke vegetatiestreek zou ontbreken; de sterren van Bacillus
radicicola maken het zelfs waarschijnlijk, dat dit laatste niet
zoo algemeen het geval is als dit tot nu toe wordt aange-
nomen. De zaak verdient verder onderzocht te worden.

Bij het zoeken naar analogieën met de hier beschouwde
sterren in andere groepen van mikrobiën, is mijn aan-
dacht, behalve op de wieren Botryococcus en Actinastrum,
gevallen op het geslacht Actinomyces, hoezeer de vertakking
daarbij meer tot de uiteinden der stralen schijnt bepaald te
zijn. Verder heeft Laurent *, daarop opmerkzaam gemaakt
door Mersounrkorr, de gelijkenis aangewezen tusschen de door
MerscnnNikorr in de sprieten van Daphnia gevonden para-
sieten, welke hij tot eene afzonderlijke familie, de Pasteuria-
ceen brengt, en de bacteroiden der Papilionaceen. LAURENT
en Merscrnrkorr hebben echter mijne »bacteriënsterren”
niet gezien, en zonderling genoeg, ook niet de talrijke en
gemakkelijk waar te nemen zwermers kunnen ontdekken.

Intusschen ben ik het met LaureNr geheel eens, dat de
z00 eigenaardige vertakking van Bacillus radicicola aanleiding
geeft om dit organisme als tot een afzonderlijke groep van
bacteriën behoorende te beschouwen. Dat daarom evenwel
het woord Bacillus niet langer zou mogen gebruikt worden
om deze bacteriën aan te duiden, zooals LAureNrT wil, berust
op misverstand, want nimmer is door mij aangenomen dat
deze naam met een waren genusnaam gelijk staat. Welke
bacterioloog zal niet moeten toestemmen, dat wat wij tegen-
woordig Bacillus noemen ongeveer beantwoordt aan het
»>geslacht’’ Chaos van LiNNAEus, en principieel verschillende
groepen omvat?

Maar keeren wij thans tot de vloeistofculturen terug.

Van het beschreven bacteriënslijm, bestaande uit staafjes,
bacteroiden, sterren en zwermers, werd een geringe hoe-
veelheid aan de spits eener platinadraad in de cultuur-

%) Annales de U Institut Pasteur, Tome V, pag. 129, 1891.

eh en nt tn nd nd

(467 )

vloeistoffen in de Ksrerpaur'sche verbrandingskolfjes over-
gebracht en daarbij telkens, naast een geinfecteerd kolfje
een tweede, niet geinfecteerd, aan dezelfde condities blootge-
steld. Deze condities bestonden nu daarin, dat alle culturen
in een kast in het laboratorium geplaatst werden, waarin
slechts weinig licht, en een temperatuur heerschte, die ge-
durende de maanden October, November, December, Januari,
Februari en Maart afwisselde tusschen 5 en 120 C., op
enkele dagen gedurende eenige uren 150 C. bereikte, en
gedurende de zeer koude nachten van den winter nu en
dan op 20 C. is gedaald. De meeste culturen vertoonden
reeds na 2 of 3 dagen een duidelijke troebeling. De controle
kolf jes zijn zonder een enkele uitzondering volkomen helder
gebleven. Het sterilisceren had steeds plaats gevonden door
herhaald opkoken gedurende enkele minuten.

De verschijnselen, welke in de kolfjes ten gevolge van
den groei der bacteriën werden opgemerkt, waren in vele
opzichten belangwekkend. Aanvankelijk ontstond tegen het
glas een gelijkmatig beslag van bacteriën, dat op eenigen
afstand onder de vloeistofspiegel plotseling eindigde in een
scherpen eenigszins gegolfden grensrand. Later, bij het toe-
nemen der bacteriën in getal, heeft zich het beslag naar
boven uitgebreid, bijna de oppervlakte bereikt en een grens-
rand gevormd gelijk de voorgaande.

Intusschen ontstond er op den bodem een wit neerslag,
dat, naar ket schijnt, uit inactieve of doode bacteriën was
samengesteld, wier mikroskopische structuur doet vermoe-
den, dat een gedeelte van hun lichaamsinhoud tot de cul-
tuurvloeistof was teruggekeerd. Dit witte, zware poedervormige
bacteriënneerslag is aanhoudend toegenomen, en, toen de
culturen na 8 weken ingedroogd en verbrand werden, was aan
de vermeerdering daarvan waarschijnlijk nog geen einde geko-
men. Op grond van andere ervaringen vermoed ik, dat deze
stilstand onder de gegeven condities wel niet binnen het
jaar bereikt zor zijn.

Vooral de tegen den glaswand gevormde bacteriënvegeta-
tie, zooeven genoemd, werd herhaaldelijk door mij mikros-
kopisch onderzocht, en tot mijn groote verrassing als bijna

( 468 )

geheel uit »bacteriënsterren” bestaande herkend. Overigens
vond ik ook in het genoemde praecipitaat vele sterren en
bacteroiden.

Boven deelde ik mede, dat aan sommige mijner cultuur-
vloeistoffen phosphaat was toegevoegd, aan andere niet. Mi-
kroskopisch beantwoordde aan dit verschil in samenstelling
het volgende onderscheid in den bacteriëntoestand. Terwijl
bij de aanwezigheid van het phosphaat slechts met moeite
zwermers konden ontdekt worden en deze zeer klein waren,
waren de zwermers in de phosphaatvrije-oplossingen, toen
de proeven gestaakt werden, in groot getal aanwezig, en
betrekkelijk groot van afmetingen. Sterren werden in het
laatste geval veel rijkelijker aangetroffen dan in het eerste,
en over het algemeen waren alle leedjes en staafjes sterker
gezwollen, en vermoedelijk actiever, in de vloeistof zonder
phosphaat dan in de andere.

Ik ga thans over tot de beschrijving van het resultaat
der stikstof bepalingen.

Het indampen geschiedde bij 1000 O., telkens in het cul-
tuur- en controlekolfje gelijktijdig in een luchtstroom, die
zich, nabij de openingen der kolfjes, door middel van een
driewegglasbuis in tweeën vertakte. Steeds was nog suiker
in overmaat voorhanden. Voor het verbranden dienden 20 cM$
sterk zwavelzuur met phosphorzuuranhydriet en een droppel
metallisch kwik. Bj het afdistilleeren werd verdund met
400 eM3 water, 20 cM? natronloog van 40 pCt. en 20 cM$
zwavelkaliumoplossing toegevoegd. Voor het opvangen van
de ammoniak dienden 25 cM°$ !/,, normaal zwavelzuur. Het
titreeren geschiedde volgens Kserpaur's voorschrift jodome-
trisch. Hierbij waren 25 cM$ 1/,, norm. zwavelzuur =
27.2 ecM° natriumhyposulfiet. De sterkte der hyposulfiet-
oplossing was op verschillende wijzen gecontroleerd, 17 cM.
waren aequivalent gevonden met 0.2 gr. J. dus:

1 eM3 hyposulfiet = 0.001802 gr. N.

Voor het titreeren werden 5 cM? joodzurekali (4 gr. op
100 cM3 H?O) en 5 cM$ joodkalium (24 gr. op 100 cM?

( 469 )

H?O) toegevoegd. De getallen zijn tot in de tiendedeelen van
milligrammen vertrouwbaar.

le Proef Aan het boonenstengselafkooksel was behalve
2 gr. rietsuiker !/,, gr. KH? PO* toegevoegd.
Duur der proef 15 November 1890 tot 15 Januari 1891.

Zonder infectie. Geïnfecteerd met Fabae-bacillen
27.2 eM? hyposulf.aeg.25ecM? 27 2 eM° hyposulf. aeg. 25 cc.
1 norm. SO* H? SO* H?

23.4 hyposulf. gevonden 22.7 hyposulf. gebruikt
8.8 hyposulf. aequiv.ge- 4.5 hyposulf. aeg. am-

vormde ammoniak moniak
3.8 X 0.001302 == 0.0049476 4.5 x 0.001302—0.0058590
gr. N.
0.0058590
0.0049476

Winst aan stikstof 0.0009114 gr. in 100 cM* eultuurvloeistof.

Op deze cultuurkolven was een U-vormige buis geplaatst
met glaskralen en verdund zwavelzuur, om de toetredende
lucht te wasschen.

Je Proef. Als voorgaande, maar zonder U-vormige buis.
g ;

Niet geïnfecteerd. Geïnfecteerd met Fabae-bacillen.
27.2 eM? hyposulf. 27.2 eM3 hyposulfiet
23.4 » > gevonden 22.5 » > gevonden
8.8 » » aeg. am- 44 » > aeg. am=
moniak moniak
3.3 x 0.001302 —=0.0049476 4.7 x 0.005502=0 0061194
gr. N. er: N.
0.0061194
0.0049476

Winst aan stikstof 0.0011718 gr.

3e Proef. Als voorgaande, maar slechts met '/3o gr. KH? PO®.
Duur der proef 15 November 1890 tot 15 Februari 1891,

(472 )

gelegen, eene oorzaak, die in de plant, waar het aanhoudend _

wordt afgevoerd, niet zou behoeven te bestaan.

Met de Robiürma-bacillen, die nog langzamer groeien dan
die van Vicia Haba, heb ik in het genoemde tijdsverloop
van acht weken geen stikstoftoeneming kunnen verkrijgen,
ofschoon ik op grond van den tegenwoordigen toestand
mijner later begonnen culturen daarbij dezelfde verschijnse-
len als bij Bacillus Fabae verwacht te zullen opmerken.

Dat deze kleine hoeveelheden stikstof voor de beoordeeling
van het hoofdresultaat der proeven, wat de nauwkeurigheid
der waarneming betreft, aan zekerheid niets te wenschen,
overlaten behoeft voor de genen, die met KyerLpaur’s me-
thode vertrouwd zijn, naar ik meen geen nader betoog.

Wel verdient overwogen te worden tot welke bronnen
van onzekerheid de genoemde getallen aanleiding geven,
wanneer daaruit zal besloten worden dat de Papilionaceen-
bacteriën werkelijk atmorpherische stikstof binden.

Vooreerst rijst de vraag in hoever het mogelijk is, dat de
boonenstengelaf kooksels stikstofverbindingen bevatten, die
zich aan de stikstof bepaling volgens Kserpanr’s voorschrift
onttrekken, maar als voedsel voor Bacllus radicicola kunnen
dienen en dan, als bacteriënzelfstandigheid, gemakkelijk in
ammoniak kunnen omgezet worden.

Voor zoover ik weet kan hierbj alleen aan salpeterzuur
gedacht worden. Daar evenwel de gebruikte aftreksels geen
reactie met diphenylamine hebben gegeven, evenzoomin vóór
als na het eindigen der culturen, acht ik de mogelijkheid
der stikstofwinst als het gevolg van de omzetting van ni-
traten uit de cultuurvloeistof in bacteriënstikstof als volko-
men uitgesloten.

Een andere vraag is het of de bacteriën bij hun groet
inderdaad de vrije atmorpherische stikstof opnemen en niet
wellicht in de laboratoriumlucht een gezoegzame hoeveel-
heid chloorammonium of salpeterzure-ammoniak hebben ge-
vonden om daardoor de gevonden stikstofaanwinst verklaar-
baar te maken.

Ten einde daaromtrent iets meer te weten te komen is
bij de le proef de toetredende lucht door een op de kul-

Te

(473 )

‘
tuurkolf geplaatste U-vormige buis met glaskralen en ver-
dund zwavelzuur aangevuld, gewasschen. Men ziet echter
uit de opgegeven getallen, dat hierdoor geen beslissend ant-
woord op de gestelde vraag is verkregen, ofschoon de niet
onbelangrijke stikstofwinst eer schijnt te spreken voor de
binding van vrije stikstof dan van de zouten ervan, in het
bijzonder omdat ook HerrrreeeL en Wirrarmrt tot deze con-
elusie zijn gekomer, maar bij hen ontbreekt eveneens het
volledige bewijs. Het komt mij daarom noodig voor op deze
onzekerheid de aandacht te blijven vestigen, en de binding
van vrijje stikstof door onze bacterien niet als bewezen te
beschouwen eer het voldingend bewijs is geleverd, dat zij
door het uitputten van hun omgeving aan stikstofverbindin-
gen, — hetgeen zij met zekerheid vermogen te doer, — geen
aanleiding geven tot een voor de waargenomen stikstofver-
meerdering toereikende toestrooming dezer verbindingen uit
de atmospheer.

Van dit oogpunt uit verdienen ook andere mikrobiën, die
hun omgeving volledig van stikstofverbindingen kunnen
berooven, en die niet tot de Papilionaceen in een symbiostisch
verband staan, bijv. het geslacht Streptothries, nader onder-
zocht te worden. Kan het worden aangetoond, dat ook met
deze laatste organismen, in een passenden voedingsbodem
stikstofophooping is te bereiken, dan zoude dit proces bij de
Papilionaceen, door middel hunner specifieke wortelmikro-
ben veel aan klaarheid winnen. Het zou dan nl. gemak-
kelijker begriijpelijk wezen, waarom een zoo gewichtige
functie als de binding van vrije atmospherische stikstof, aan
het protoplasma van alle hoogere planten en dieren ont-
houden is, hetgeen zeer bevreemdend zou zijn, wanneer zoo-
danige eigenschap bij organismen, laagstaande in het na-
tuurlijk systeem, werkelijk aanwezig ware. Dat daarentegen
sommige mikroben nog stikstofverbindingen kunnen onttrek-
ken aan oplossingen, die zoo verdund zijn, dat de wortels
der hoogere planten dit niet meer vermogen, is veel be-
grijpelijker.

De beide hoofdpunten van al het voorafgaande nog kort
samenvattende, kom ik tot het besluit, dat de wortelbac-

(474)

3

teriën der Papilionaceen, bij aanwezigheid van glucose of
rietsuiker in cultuurvloeistoffen aanleiding kunnen geven tot
ophooping van stikstof ten koste van de atmospheer. Dat
het evenwel noch door de proeven van HerrmieGeL en
WiLragrr, noch door die van Scurösine, die HerrrreeeL’s
resultaten bevestigd heeft, noch door de mijne als bewezen
kan worden beschouwd, dat daarvoor de vrije atmospherishe
stikstof, door een physiologisch proces wordt omgezet, maar
dat nog steeds de mogelijkheid schijnt te bestaan, dat alleen
stikstofverbindingen voor de stikstofvoeding van Bacillus radi-
cicola geschikt zijn.

Uit de vastgestelde cultuurvoorwaarden der wortelbacte-
rien laat zich de waarneming van HerrrreeeL en WirFAHer,
dat wel in de plant en niet in den grond stikstofophooping
bij hun proeven was aan te toonen, gemakkelijk verklaren.
Dit moet namelijk het gevolg zijn van het ontbreken van
het voor de stikstof binding noodzakelijke koolhydraat, —
bij mijn proeven de rietsuiker. Daar zulke lichamen in den,
bij hun proeven steeds gegloeiden grond natuurlijk ontbra-
ken, kon daarin geen belangrijke vermeerdering der wortel-
mikroben plaats vinden. Maar zelfs wanneer in den grond
een zekere hoeveelheid suiker aanwezig ware, den nog zou
het niet waarschijnlijk zijn dat deze ten goede zou komen
aan zulk een langzaam groeiend organisme als Baccillus ra-
dicicola, veeleer zou de suiker door andere, sneller groeiende
bacteriën worden opgebruikt. k

Thans rest ons nog de beschouwing van een laatste
vraagstuk. Ik bedoel het mechanisme der stikstofvoeding
bij de Papilionaceen, wanneer hun wortels door middel der
wortelmikrobiën stikstof ophoopen. |

Naar het mij voorkomt moet deze voeding uitsluitend
berusten op het afsterven van de in de knolletjes aanwezige
bacteroiden, daar alleen de doode bacteroiden geschikt schijnen —
te wezen om de opgenomen stikstof of stikstofverbindingen
als eiwit af te staan. Als deze onderstelling juist is dan
doen zich de volgende vragen voor: Kan de plant invloed
uitoefenen op het afsterven van de bacteroiden of op de
vernieuwde vorming daarvan? Dit zou bijv. dan noodza- —

(475 )

kelijk wezen, wanneer de grond arm is aan stikstofverbin-
dingen, waardoor de behoefte der plant aan »bacteroiden-
stikstof” stijgt. Zoo ja, op welke wijze komt zoodanige
invloed dan tot stand?

Wat het afsterven der bacteroiden betreft zie ik niet in
op welke wijze de plant daarop direct kan inwerken; dat
dit niet geschiedt door middel van enzymen, volgt uit het
steeds ontbreken van pepsine en trypsine in de knolletjes.
Gemakkelijker schijnt de vraag te beantwoorden te zijn hoe
de vermeerdering der bacteriën in de knolletjes het gevolg
van stikstofarmoede in de plant kan wezen. Men moet n.l.
veronderstellen, dat een te kort aan assimileerbare stikstof
in de plant tot het onstaan van een overmaat van koolhy-
draten zal aanleiding geven, omdat de eiwitvorming dan
moet ophouden terwijl de koolzuurontleding voortgaat. Er
is dan alle reden om aan te nemen, dat de koolhydraten
ten goede komen van de bacteriën en deze daardoor in de
gelegenheid gesteld worden ten koste van stikstof uit de
omgeving zich krachtiger te gaan vermeerderen.

In welken toestand de aan de afstervende bacteroiden
ontleende lichamen zich door de plant bewegen om de
bovenaardsche deelen te bereiken, en langs welke wegen deze
strooming geschiedt, zijn nog onbeantwoorde vraagstukken.
Als pepton kunnen die producten der opgeloste bacteroiden
moeielijk de kuolletjes verlaten, want juist peptonen worden
bij uitstek gemakkelijk door de wortelbacteriën, bij tegen-
woordigheid van suiker voor eigen voeding gebruikt. Wel-
hecht geschiedt de stroomiug in den vorm van een eiwit,
dat wel kan dienen voor voeding van de plant en niet voor
de bacteriën; ik houd mij bezig met dienaangaande proeven
te nemen, waarover ik later hoop te kunnen berichten.

INHOUD

VAN

DEEL VIII. — STUK 3.

bladz.
Proces- Verbaal van de gewone vergadering, gehouden op 31 Jan. 1891. 317.
Verslag der Commissie voor het geologisch onderzoek van Neder-

Be NR 828.
Rapport over de in de maanden September en October 1890 gedane
onderzoekingen door Dr. J. LORIË.................. ee 330.

Kort verslag van eenige, dezen zomer in West-Drenthe gedane geolo-
gische waarnemingen, door H. VAN CAPPELLE................…. 334.
Onderzoek naar de verspreiding der kristallijne erratica in de noord-
oostelijke provinciën van Nederland. (19 Sept.—23 Oct. 1890);
door J. L. C. SCHROEDER VAN DER KOLk..................…. 337.
Verslag omtrent de verhandeling van den Heer J. C. KLUYvEr:
„Over de buigraaklijnen eener ruimtekromme van den vierden

E graad en de eerste soort”; uitgebracht in de vergadering van 31
EE enk telee eneteree 341.
Over de buigraaklijnen eener ruimtekromme van den vierden graad —
8 En de berste soort; door J. C. KEUIVER..............i.... 346.
___Proces-Verbaal van de gewone vergadering, gehouden 28 Febr. 1891. 881.
__ Verslag over de verhandeling van Dr. J. W. Reroers: # De samen-
j stelling van het duinzand van Nederland”; uitgebracht in de ver-
gadering van 28 Febr. 1891...........…. ONE RE TP DE 391.
___Proces-Verbaal van de gewone vergadering, gehouden op 28 Maart 1891. 395.
___Rapport over een onderzoek van versteeningen, afkomstig van Java;
uitgebracht in de vergadering van 28 Maart 1891,..........…. 400.
____De grootte der drukking bij coëxisteerende phasen van mengsels, in
| het bijzonder bij zoutoplossingen; door J. D. VAN DER WaaArs... 409,
De formule der electrolytische dissociatie, door J.D. VAN DER WAALS. 448,
Over oplossingen van atmospherische stikstof in culturen van Ba-
cillus radicicola; door M. W. BEIJERINCK................ 460,
Overzicht der boekwerken, door de Koninklijke Akademie van We-
tenschappen ontvangen en aangekocht................... 113—152.

STOOMDRUKKERIJ DE ROEVER

STOOMDRUKKERIJ DE ROEVER KRÖBER-BAKELS.

Nn
Ib om dd AET
enne Sn

vam Ar ED Eni mi” 7

en varen dea ren Seemee mat dd «

5 Ld

tdk he ete daden de ene dike ed dk dence dd rie dà

} L 1 j N Î » itt Î in } Hi Ladd Hei f = f ER 4 i ï zi | € st ' | di à # : jk .
ee kn

KHE if HE |
| Ron AREERNDREN REE |

|

ARY
HAI
IEI
|
|

H

|I

Ì

ed, di
ied HE
:

Î 7 4: Tag 88 ko E TE zj _ î it À

o=n HAAR | | Heee | ij HEEL
== Ss BEE fi (il | ti

OD HEEN HEREN | | | | ; |
G==e BORED HEL | | | Hi
==

==

===

u pe

nl Te

==

omen

4
. à jn

pna