ede 


E 
E 
4 
| 

8 


4 F A N f re ke ï 


ie 


4 CRA 
’ ine: 
BETE Cl 
1 
if 


Ù ik: 


Digitized by the Internet Archive 
in 2009 with funding from 
University of Toronto 


http://www.archive.org/details/verslagvandegewo10akad 


(Koninklijke Akadpnrie van W etenschappen 
_ {te Amsterdam, 


MN LAG 


VAN DE 


GEWONE VERGADERINGEN 


WIS- EN NATUURKIENDIGE AFDEEILNG 


van 25 Mei 1901 tot 19 April 1902. 


DEET 
3d 
oe Sl 
b | 
„ee 5 zl d 


AMSTERDAM. 
JOHANNES -MÜLLER. 
Mei 1902. 


Ae 


Ë k 
heb 


el ni ed 


29 Juni 


28 September 
26 Oetober 
30 November 


28 December 


25 Januari 


22 Februari 
29 Maart 


19 April 


HOO 


> . 
>» 
» . 
> 


» « 
» . 
» 


Cera A ICR 

an \ kip « d h 

ie è Phr 9 „ 

WDR T Jr D, 4E sit 
r Pi ‘ # PAST _ 

s' r 
et | 
Ad Ld 
4 kj 


Krt Ree 
MANNEN Doo Boal 
HEEE 0e Cn ARTS 
BEE ot TE 


Bh AS eed oe AU 
ERNI en NAMEN 4e 
ER ENA ep Le ee Ooo 


BE 0 «hear 


emd 


} eine 


BR RAe 


Blz. 345 formule (2c) te lezen als volgt: 
dz 
pa Gr 


ECH 


2 Cun de. TEL Bnn 3 ee } an 
di | o | \dodr 
B eo 


mn (a) A «3 ed (Go) el 


» 524 regel 9 v.o. staat: tot op de grootte 9.5 
lees : van de grootte 9.5 


» 568 » 21 staat »>hooger”’ lees »hooge”. 


ed 


» 569 » 14 na »dun’”’ invoegen (0.1 m.M.) 


» 636 » 15 v.o. staat: 200-jarige | 
lees: 300-jarige 


KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN 
TE AMSTERDAM, 


VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING 
DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING 


van Zaterdag 25 Mei 1901. 


Voorzitter: de Heer H. G. VAN DE SANDE BAKHUYZEN. 
Secretaris: de Heer J. D. VAN DER WAALS. 


Inmoup: Ingekomen Stukken, p. 2. — Mededeeling van den Voorzitter omtrent de resultaten 
verkregen door de Nederlandsche Expeditie tot waarneming van de Zoneclips op 18 
Mei 11. p. 2. — Mededeeling van den Heer BAKHuis RoozeBoom : „Over de cadmium- 


En p. 3. — Mededeeling van den Heer Beurexs: „Over mikrochemisch 
onderzoek der Cerietmetalen”, p. 6. — Mededeeling van den Heer BeEIJERINCkK : „Verdere 
onderzoekingen over oligonitrophile mikroben”, p. 8. — Mededeeling van den Heer 


W. KaPrexN : „Bijzondere gevallen van de differentiaalvergelijking van Moxer”, p. 13. — 
Mededeeling van den Heer G. vaN DER SreeN: „Over het z-oxybuteenzuur (vinyl- 
glycolzuur) en zijne omzettingen”; (Aangeboden door den Heer LoBry pe Brurn), 
p. 15. — Mededeeling van den Heer C. Prey Jzn.: „Over synthese van tvioxy boter- 
zuur (erythrietzuur)}; (Aangeboden door den Heer Lorry pr Brurn), p. 21. — 
Mededeelingen van den Heer J.C, ScHALKWIJK : „Nauwkeurige Isothermen. IL. Nauw- 
keurigheid van de drukmeting met den open manometer van KAMERLINGH ONNES”, 
p. 22. — II. Watermantel van standvastige gewone temperatuur’, p. 29. (Met één plaat). — 
IV. Het calibreeren van piëzometerbuizen”, p. 36, (Aangeboden door den Heer Kamer- 
LINGH ONNES). — Mededeeling van de Heeren A. Smars en L,K. Worrr : „Over het 
terugdringen der ionisatie van NaOH, Na, CO3, NaHCO,-oplossingen door toevoeging 
van NaCl; (Aangeboden door den Heer BakHvis RoozeBoom), p. 43. — Mede- 
deeling van den Heer J. W. LANGELAAN: „Verdere onderzoekingen over spiertonus”, 
(Aangeboden door den leer Prace), p. 46. — Mededeeling van den Heer Arex. 
KrerN: „Bacteriologische onderzoekingen van menschelijke faeces”, (lste Mededeeling), 
(Aangeboden door den Heer Prace). p. 57. — Mededeeling van den Heer BerserINck: 
„„Lichtbacteriën als reaktief bij het onderzoek der ehlorophylfunktie”, p. 69. — Mede- 
deeling van den Heer Frep. Scuum: „Vlakke lichtgolven in een homogeen, electrisch 
en magnetisch anisotroop dielectricum”, (!ste gedeelte); (Aangeboden door den Heer 
LOoRrENTz), p. 74. — Aanbieding van de dissertatie van den Heer J. W.J. A. Srein S. J.: 
„Beobachtungen zur Bestimmung der Breitenvariation in Leiden nach der HorreBow- 
methode angestellt von Juni 1899 bis Juli 1900® p. 90. -— Aanbieding door den Heer 
PeEKELHARING eener verhandeling van den Heer Dr. C, Nrcorar: „Een nieuwe spier 
in het oog (Musculus capitis optici)®, p. 90. — Aanbieding eener verhandeling van 
den Heer C. A. J. A. OUDEMANS: Enumeratio systematica Fungorum in Ranun- 
culacearum, Berberidacearum, Nymphaeacearum, Papaveracearum et Fumariacearum 
Europaearum organis diversis hucusque observatorum”, p. 90. — Aanbieding van 
boekgeschenken, p. 91. 


Het Proces-Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en goed- 


gekeurd. 
1 


Verslagen der Afdeeling Natuurk, DL, X, A°, 1901/2, 


(2) 


De Heeren LORENTZ en SCHROEDER VAN DER Kork hebben be- 
richt gezonden, dat zij verhinderd zijn de vergadering bij te wonen. 


Ingekomen zijn: 

19. Brief van den Minister van Binnenlandsehe Zaken d.d. 20 April 
1901 mededeelende, dat de benoemingen van den Heer H. G. VAN 
DE SANDE BAKHUYZEN tot Voorzitter, B. J. Srokvis tot Onder- 
Voorzitter en J. D. vAN DER WAALS tot Secretaris der Afdeeling 
door H. M. de Koningin zijn bekrachtigd. 


20, Brief van den Minister van Binnenlandsche Zaken d.d. 10 Mei 
1901 mededeelende, dat de benoemingen van de Heeren GASTON 
DARBOUX te Parijs en E. F. W. Prrüeer te Bonn tot Buitenland- 
sche Leden der Akademie door H. M. de Koningin zijn bekrachtigd. 


30. Brieven van de Heeren GAsTON DARBOUX te Parijs en EB. F. 
W. Prrücer te Bonn, waarin zij dank betuigen voor hunne benoe- 
ming tot Buitenlandsch Lid. 


40, Schrijven van het Institut de France ter begeleiding van eenige 
„Projets relatifs au contrôle des instruments de Physiologie”' (Rapport 
de M. Marevy). 


5°. Dankzegging van de K.K. Zoölogisch-botanische Gesellschaft 
te Weenen voor de gelukwenschen haar toegebracht bij de herdenking 
van het 50-jarig bestaan. 


De Heer H. G. VAN DE SANDE BAKHUYZEN, voorzitter der Com- 
missie voor de voorbereiding der waarnemingen van de totale zons- 
verduistering op 18 Mei LL, doet mededeeling van de door hem 
uit Indië ontvangen telegrammen over de uitkomsten der waarne- 
mingen van de Nederlandsche eclipsexpeditie te Karang Sago in de 
nabijheid van Painan. Uit die telegrammen bleek dat na ontwikke- 
ling der photographische platen goede afbeeldingen van de corona 
verkregen zijn, met de lens van 12 Meter brandpuntsafstand, van 
het observatorium te Washington ter leen ontvangen, met de lens 
van 8,5 Meter brandpuntsafstand van de Utrechtsche sterrenwacht, 
met de lens van 1.6 Meter brandpuntsafstand van TEYLER's genoot- 
schap en vermoedelijk ook met eenige andere photographische toe- 
stellen van kleinere afmetingen. 

Verder zijn photographieën vervaardigd van de spectra van twee 
tegenover elkander liggende deelen van de eerona waar, tengevolge 
van de zonsrotatie, deze zich het snelst in de richting naar de aarde 
en van haar af zou bewegen. 


(3) 


Scheikunde. — De heer BAkHurs ROOzEBOOM doet eene mede- 


deeling over de „Cadmiumamalgamen.” 


De wenschelijkheid van het onderzoek omtrent de natuur der cad- 
miumamalgamen is voortgevloeid uit het gebruik dezer amalgamen 
in het Wesron-element. De discussie over de onregelmatigheden die 
zich bij het gebruik hiervan vertoonden (zie Verslagen van 30 Juni 
en 27 October 1900 en 23 Febr. 1901) kon niet tot een bevredigend 
einde komen, alvorens betere inzichten verkregen waren omtrent de 
natuur dezer amalgamen. De heer Brij heeft thans dat onderzoek 
tot voorloopige afsluiting gebracht en daarbij het volgende gevonden. 
31 Het cadmium en kwik zijn 

bij voldoend hooge temperatuur 
in vloeibaren staat in alle ver- 
houdingen mengbaar. Uit deze 
gesmolten mengsels zetten zich 
1880 bij afkoeling kristallen af bij tem- 
peraturen die in figuur 1 voor- 
gesteld worden door de twee lijnen 
AC en CB. De eerste loopt van 
A = — 40°, smeltpunt van kwik, 
tot C == 188°, de tweede van hier 
tot B —= 321°, smeltpunt van cad- 
mium. De beide lijnen sluiten 

He Concentratie ca bij C met een knik aan elkan- 

Bigs 1, der. Beide lijnen, die zoowel ther- 
misch als dilatometrisch vastgesteld zijn, geven de beginstolpunten aan. 

Geen der vloeibare amalgamen stolt echter totaal bij eene zelfde 
temperatuur, maar alle stollen over een grooter of kleiner traject. 
Het einde hiervan was thermisch niet scherp te bepalen, daarentegen 
wel omgekeerd het begin der smelting der door voldoende afkoeling 
vast geworden amalgamen langs dilatometrischen weg. 

Aldus werden de lijnen 4 ME, ED en DB als eindstol- of begin- 
smeltpunten verkregen. Hieruit blijkt dat de geheele stolfiguur het 
type vertoont van een der gevallen, die vroeger door mij onderscheiden 
zijn bij de stelsels van twee stoffen, die bij stolling uitsluitend meng- 
kristallen leveren. 

De lijnen AE en DB stellen de twee reeksen mengkristallen voor 
die mogelijk zijn. Bij 188° volgen zij elkaar op met een betrekkelijk 
klein hiaat van ZE tot D, welke punten ongeveer overeenstemmen 
met 75 en 7] at. pCt. Cd. 


| 


(4) 


Dien ten gevolge moet bij warmtetoevoer bij 188° de volgende 
omzetting plaats hebben: 


mengkr. &£ — vloeistof C + mengkr. D 


en omgekeerd bij warmte-onttrekking. 

Daar het punt C bij 67 pCt. ligt, stollen derhalve alle amalgamen 
beneden 67 pCt. Cd. tot homogene mengkristallen van het kwiktype. 
Evenzoo stollen alle amalgamen boven 77 pCt. Cd. tot homogene 
mengkristallen van het Cadmiumtype. Ingewikkelder gedragen zich 
de amalgamen van 67 —77 pCt. Deze beginnen alle met kristallen 
van het Cd.-type af te scheiden tot aan 188°. Daarna treedt de om- 
zetting in: 


vloeistof C + mengkr. D — mengkr. E, 


zoodat de amalgamen van 67—75 pCt. (links van E) omslaan tot 
mengkr. W+ vloeistof C en bij verdere afkoeling ook weer stollen 
tot mengkristallen van het He.-type, daarentegen worden de amal- 
gamen van 715—77 pCt. bij 188° geheel vast tot een conglomeraat 
der kristallen E en D der beide typen. 

De zeer belangrijke vraag in hoeverre de grenzen dezer twee soor- 
ten mengkristallen die naast elkaar bestaan bij 188°, bij tempera- 
tuursverlaging verandering ondergaan, is hier nu verder langs elec- 
trischen weg bestudeerd. Verandering in de samenstelling zulker 
grensmengkristallen schijnt in den regel zeer geleidelijk te geschieden, 
zoodat noch thermisch noch dilatometrisch zoo min hier als bij vroe- 

gere voorbeelden daaromtrent iets waar- 
| genomen kon worden. 
| Aan dit metaalmengsel bood zich 
| „ju evenwel de gelegenheid om langs 
| electrischen weg hieromtrent iets vast 

‚te stellen. Tevens werden alle overige 
percentages onderzocht, ten einde een 
eerste voorbeeld te hebben, waarin het 
electrisch gedrag van een metaalalliage in 
al zijne mengverhoudingen bekend was. 

Gemeten werd de EK van alliages 
‚van allerlei concentratie in eene oplos- 
sing van Cadmiumsulfaat met eene 
reversibele kwikpool als positieve pool 
Hg Conc. Cdbij temperaturen van 25°—75°. 

Fig. 2. Trekken wij nu in fig. 1 eene hori- 


(5) 


zontale lijn bijv. op 25°, dan snijdt deze de verschillende gebieden 
zoodanig, dat van a tot b alle amalgamen vloeibaar zijn en dus 
slechts eene phase vormen. Van Ltote bestaan zij uit het heterogene 
stelsel der vloeistofphase 5 en der vaste phase c die uit menekristallen 
bestaat. Van c tot d is elk percentage een homogeen mengkristal. 

Nemen wij aan, dat de grenzen der mengkristallen die bij 188° naast 
elkaar bestaan, bij lagere temperaturen op de lijnen KF en DG liggen, 
dan hebben wij bij 25° als grenzen d en e‚ en zijn alle pCt. hier- 
tusschen ook weder heterogeen, en bestaan uit de beide mengkris- 
tallen d en e. Van e—f hebben wij daarentegen weder homogene 
mengkristallen, wier reeks eindigt bij zuiver Cadmium. 

De lijn in fig. 2 aangegeven wijst nu de EK der beschreven 
elementen aan, waarin de — pool successief uit de geheele reeks der 
amalgamen bestaat. De letters correspondeeren met die in fig. 1. 
Het blijkt derhalve dat, zoolang wij eene rij amalgamen hebben die 
uit eene phase bestaan: ab, ed, ef, hetzij dan vloeibaar, ab, of vast, 
ed en ef, de H.K. vloeiend veranderlijk is met de concentratie van 
het amalgaam. Daarentegen hebben wij 2 malen, van b—c en van 
d—e eene constante EK bij verschillende concentratie. De eerste 
maal stemt dat overeen met het feit dat het amalgaam tweephasig 
is (vloeibaar 5 en vast c), de tweede maal moet het dus ook twee- 
phasig zijn, maar beide phasen zijn nu vaste mengkristallen (d en €). 
Op deze wijze kon dus tevens voor verschillende temperaturen de 
grenzen van het horizontale stuk de worden bepaald. Hieruit bleek 
dat bij afkveling van 188° de grenzen verder uiteenloopen zoodat 
zij bij 25° geworden zijn: 65 en 80 at. pCt. Cd. 

Het horizontale stuk be heeft groote beteekenis voor de WesSTON- 
elementen. Het is thans duidelijk waarom zoo gemakkelijk een ele- 
ment van constante EK bereid wordt, indien men het pCt. van het 
amalgaam, dat daarin als — pool dient, slechts kiest ergens op deze 
lijn. Men heeft dan een amalgaam dat deels vloeibaar, deels vast is. 
Zoodanige massa stelt zich in ’t algemeen bij temperatuurverandering 
snel en scherp in evenwicht. Bovendien blijft de samenstelling van 
het alliage geruimen tijd op de lijn, al vermindert ook het totale 
Cd-gehalte door stroomverbruik. Hierdoor neemt eenvoudig de hoe- 
veelheid mengkristallen een weinig af en die der vloeistof toe, maar 
beider samenstelling en dus ook de & K blijven constant. 

De uiteinden der lijn be verschuiven blijkens fig. 1 echter met 
de temperatuur. Dit is ook bij de bepaling der E K ten duidelijkste 
gebleken en de aldus gevonden ligging der punten b en cstemt ook 
geheel met die in fig. 1 overeen. 

De vele onregelmatigheden, die men bij WesToN-elementen gevonden 


0) 


heeft, vinden hare eenvoudige verklaring in het feit dat men tot dus- 
ver een amalgaam met te hoog Cd-gehalte genomen heeft, te zeer 
nabij het punt c,‚ zoodat men bij afkoeling spoedig geraakte buiten 
het horizontale stuk; d.i. tot vaste mengkristallen wier £ K dus 
verschilt van een amalgaam dat tot het horizontale stuk behoort en 
bovendien veel minder snel in evenwicht komende dan de halfvloei- 
bare amalgamen. 


Scheikunde. — De Heer BeEHRENS doet eene mededeeling: „Over 


mikrochemisch onderzoek: van Cerietmetalen.”’ 


Bij het zoeken naar reagentiën, die zouden kunnen dienen om 
de metalen der cerietgroep te onderscheiden, ben ik uitgegaan van 
het oxaalzuur, dat met alle metalen dezer groep moeielijk oplosbare 
en goed kristalliseerende verbindingen aangaat, die echter geene 
bijzondere kenmerken voor de enkele metalen opleveren. Onder de 
homologen van het oxaalzuur bleek slechts het barnsteenzuur voor 
het beoogde doel geschikt te zijn. De succinaten der cerietmetalen 
kristalliseeren even gemakkelijk als de oxalaten, maar lossen, even 
als de formiaten, in verdund zoutzuur en salpeterzuur op. Met de 
formiaten hebben zij ook dit gemeen, dat de Gadoliniet-metalen 
niet met die der Cerietgroep neergeslagen worden. Men werkt het 
vlugst met ammoniumsuccinaat in oplossingen der cerietmetalen, die 
geen of slechts weinig vrij zuur bevatten. Door contrôleproeven met 
vrij barnsteenzuur in oplossingen van acetaten der cerietmetalen werd 
vastgesteld, dat bij de zooeven opgegevene wijze van werken geen 
dubbelzouten ontstaan. Even als bij de precipitatie van loodsuccinaat 
wordt een amorph neerslag gevormd, dit lost in een overmaat van 
het reagens op en na korten tijd, die door verwarmen verder kan 
bekort worden, scheidt het zich onder kristallijnen vorm weder af. 
Het best ontwikkeld zijn de kristallen van het Lanthaan-sucecinaat, 
rhomboïdale plaatjes (500 mik.), tot het monokline stelsel behoorende. 
De heldere polarisatiekleuren maken, dat zij steeds gemakkelijk op 
te sporen zijn. Soortgelijke, veel kleinere kristallen (100 mik), 
meestal langwerpige zeshoeken vertoonende, doen zich in preparaten 
voor, die door gefractioneerde precipitatie van Neodymium verkregen 
zijn. Zij dienen voorloopig als kristallen van Samarium-succinaat 
beschouwd te worden. De succinaten dezer twee metalen gelijken 
dus van vorm op dat van lood (ruiten van 120 mik.). Geheel 
afwijkend, op eene rij met die van Thorium te plaatsen, zijn de 


EJ 


kristalgewrochten der succinaten van Neodym, Praseodym, en Cerium. 
Thorium-guccinaat vormt polariseerende spheroïden van 100 mik. 
Soortgelijke spheroïden, die later gekarteld kunnen worden, ver- 
krijgt men van Neodymium-succinaat. Praseodymium levert wollige 
bosjes (700 mik.) van fijne naalden, bruinachtig doorschijnend. De 
kristalgewrochten van Ceriumsuccinaat zijn van denzelfden aard, 
ietwat minder groot en minder vertakt dan die van Praseodymium- 
succinaat, maar niet met zekerheid van deze te onderscheiden. 
Reeds bij het maken der aanteekeningen voor de bovenstaande be- 
schrijving van kristalvormen bleek, dat het zeer moeielijk is, aan 
eenigszins zuivere verbindingen van cerium, lanthaan en praseodymium 
te komen. De reactie op lanthaan met behulp van snecinaat werd 
damn ook door de bekende blauwkleuring van het basisch acetaat 
door middel van jodiumoplossing gecontroleerd. Het moeielijkst 
schijnt de bereiding van zuivere ceriumverbindingen te zijn. In 
verscheidene monsters van ceritumdioxide, met behulp van chloor 
en van hypochloriet bereid, werden groote hoeveelheden lanthaan 
aangetroffen. Door reductie en herhaalde precipitatie met water- 
stofperoxide uit azijnzure oplossing kon de zuivering van dergelijk 
cerioxide niet verder gedreven worden. Bijna even sterke veront- 
reiniging door lanthaan werd in basisch cerinitraat gevonden, bereid 
volgens de methode van ROBINSON. De methode van AUER VAN 
WersBacH heeft ook niet voldaan. Na tweemaal omgekristalliseerd 
te zijn, bevatte het ceri-ammoniumnitraat nog veel lanthaan. Betere 
uitkomsten werden verkregen door koken van onzuiver cerisulfaat 
(uit gegloeide cerietoxides bereid) met veel water. Het neergevallen 
basisch cerisulfaat bleek geen neodymium en zeer weinig lanthaan 
te bevatten. Op het filtraat werd de scheidingsmethode van MOSANDER 
toegepast, die ten onrechte ter zijde gelegd is. Hetzij door ver- 
warmen der koud verzadigde oplossing, hetzij door voorzichtig 
alkohol toe te voegen, kan men in eene operatie nagenoeg al het 
lanthaan, praseodym en samarium uit de oplossing van neodymium- 
sulfaat verwijderen. Door bij eene oplossing van didymiumsulfaat 
alkohol te voegen is De LAFONTAINE tot zijn Decipium gekomen. 
Hetgeen door deze bewerking neergeslagen wordt, is gebleken een 
mengsel der sulfaten van lanthaan, praseodymium en samarium te 
zijn. Bij alle gebruikelijke scheidingen blijft het praseodymium het 
lanthaan vergezellen. Dit geldt ook voor de methode, die AUER 
VAN WeLsBACH voor de splitsing van het didymium in toepassing 
gebracht heeft. Zij leidt tot eene neodymium-verbinding, die alleen 
nog door samarium verontreinigd is, terwijl ik in praseodym-ammo- 
niumnitraat meer lanthaan dan praseodymium gevonden heb, 


(8) 


Vele bijzonderheden, die hier niet, of slechts in het voorbijgaan 
aangeraakt zijn, zullen in eene volgende mededeeling uitvoerig 
moeten afgehandeld worden. Hier zij ten slotte nog aangestipt, dat 
het Samarium, met het oog op het gedrag van zijn sulfaat, formiaat 
en succinaat tot de Ceriet-groep zal moeten gerekend worden, waar- 
mede trouwens ook het thorium door zijn sulfaat en succinaat in 
verband gebracht wordt. 


Mikrobiologie. — De Heer BeiJERINCK doet eene mededeeling, 
getiteld: „ Verdere onderzoekingen over oligonitrophile Mikroben.” 


In mijn eerste mededeeling over oligonitrophile mikroben *) heb ik de 
vraag nog onbeslist gelaten naar de vormen, welke zich in het licht 
ontwikkelen, in voedingsvloeistoffen, die slechts sporen van stikstof- 
verbindingen bevatten, en wier koolstofvoeding alleen kan geschieden 
uit het koolzuur van de lucht. 

De proeven om deze vraag te beantwoorden worden op de volgende 
wijze genomen. 

Groote kolven, welke met watten of filtreerpapier gesloten zijn, 
zoo dat de lucht vrij kan toetreden, of ook op zoodanige wijze, dat 
de lucht, vóór iedere verversching door sterk zwavelzuur moet gaan - 
ter verwijdering van de sporen gebonden stikstof, worden tot de 
halve hoogte gevuld met 


100 Leidings- of gedestilleerd water 
OOZKZELBOE 


en geïnfekteerd met een niet te kleine hoeveelheid tuingrond, bijv. 
1 à 2 gram per liter ®). Zij worden ’s winters voor een zuidvenster, 
in ’t voorjaar en den zomer voor een noordwestvenster opgesteld, en 
aanvankelijk nu en dan doorgeschud om het drijvende vliesje van 
caleiumphosphaat, dat zich aan de oppervlakte vormt tot onderzinken 
te brengen. 

Daar het gehalte aan stikstof- en koolstofverbindingen der vloeistof 


1) Verslag v. d. Vergadering van 30 Maart 1901, pag. 633. 

2 Het Delftsche leidingswater bevat tegenwoordig 0,42 m. G. stikstof per liter, de 
gebruikte tuingrond bevat 0,56 pCt. stikstof (analysen van den Heer A. vAN DELDEN); 
maar deze stikstof kan slechts voor een minimaal klein gedeelte (als ammoniak- en 
salpeterstikstof) door mikroben geassimileerd worden. Het is dan ook gebleken, dat 
de oligonitrophilen de specifieke eigenschap bezitten van zich met de atmospherische 
stikstof te kunnen voeden. 


(9) 


te gering is om tot een belangrijke ontwikkeling van kleurlooze 
mikroben aanleiding te geven, ontstaat geen verdere troebeling dan 
die van het gevormde gemakkelijk bezinkende phosphaat, maar 
’s winters na zes of acht, 's zomers na vier of vijf weken, ontwikkelt 
zich een karakteristieke flora, welke wit eenige soorten van Cyano- 
phyceën bestaat, en die eenmaal zichtbaar geworden, spoedig tot 
een donker-blauwgroene kleuring der vloeistof aanleiding geeft. 
Aanvankelijk ziet men deze blauwwieren zich als vrije koloniën 
tegen den glaswand ontwikkelen, later ontstaan ook drijvende 
huiden, welke laatste vooral uit Anabaena bestaan, terwijl onder 
de koloniën tegen het glas niet alleen de groote plat-uitgebreide 
Anabaena-koloniën, maar ook de karakteristieke, iets zeldzamere 
blauwgrijze slijmklompen van Nostoc paludosum in ’toog loopen. 
Een derde zeer intensief gekleurde soort, welke bijna even algemeen 
is als Anabaena determineerde ik als Nostoc sphaericeum *). 

Bewegelijke Cyanophyceën, zooals Oscillaria ontstaan onder deze 
omstandigheden niet, of ten minste in veel geringer aantal dan de 
genoemde niet bewegelijke soorten ; waarschijnlijk is voor hun ontwikke- 
ling het gehalte aan organische stoffen in de genoemde voedingsvloei- 
stoffen nog te groot, en dat aan stikstofverbindingen wellicht te klein. 
Ook is mij gebleken, dat Oscillaria in het duister mikroaërophiel 
is®), zoodat het waarschijnlijk is, dat op de plaatsen, geschikt voor 
de ontwikkeling daarvan, ten minste tijdelijke anaërobiose mogelijk 
moet zijn, hetgeen bij mijn proef niet het geval is. 

Groenwieren, bepaaldelijk Chlorococeum en Chlorella, ontbreken, 
zooals te verwachten was, in deze kulturen niet geheel, maar zij zijn 
in zoo gering getal voorhanden, dat zij op het uiterlijk karakter 
daarvan volstrekt zonder invloed zijn. Dit feit wordt vooral opmer- 
kelijk door de verdere waarneming, dat wanneer aan de genoemde 
kultuurvloeistof wordt toegevoegd 


0.02 pCt. NH*. NO? 


zich reeds na een korter tijdsverloop dan boven genoemd een dichte 
huid, juist van groenwieren vormt, waarin Chlorococeum infusionum 
de hoofdrol speelt. Eerst dan, wanneer de toegevoegde stikstofver- 
bindingen geheel zijn verbruikt ziet men de groene huid donkerder 
worden, doordat zieh daarin vlokken van Cyanophyceën, bepaaldelijk 
van Anabaena beginnen te vormen. 


1) Niet alle verkregen Cyanophyceënsoorten kon ik determineeren, sommige daarvan 
houd ik voor niet beschreven. 
2) In het licht daarentegen is Oscillaria makroaërophiel. 


(10) 


In hoofdzaak hetzelfde verloop hebben de proeven indien men de 
duinwater-phosphaat-kolven niet met aarde infecteert, maar met een 
vlokje ontleend aan een voorafgaande Cyanophyceënkultuur. Hierbij 
zag ik echter in enkele gevallen alleen Anabaena ontstaan, welke 
onder deze kultuuromstandigheden de overige Cyanophyceën blijkbaar 
verdringt. 

Indien ik bij mijn proeven gebruik maak van het Delftsche kanaal- 
water in plaats van duinwater, en de infectie met grond achterwege 
laat, dan is het verloop eenigszins anders: Eerst ontstaat een rijke 
licht bruine kultuur van Diatomeën, waarin hier en daar zichtbaar 
zijn koloniën van groenwieren behoorende tot de geslachten Raphidium, 
Scenedesmus, Chlorella en Chlorococcum, maar zonder dat deze zich 
genoeg vermenigvuldigen om de bruine kleur der kultuur te verande- 
ren. Na 8 of 9 weken begint de kleur echter op eens donker te 
worden door de dan plaats hebbende vermeerdering der Cyanophyeceën, 
welke vermeerdering langen tijd voortduurt, blijkbaar zoolang als 
er genoeg kaliumphosphaat en ander mineraalvoedsel beschikbaar is. 

De verklaring van het verloop dezer laatste proef meen ik aldus 
te moeten geven: Het kanaalwater bevat een grootere hoeveelheid 
organische stoffen, dan de duinwaterkulturen; zoolang die stoffen 
voorhanden zijn behouden de Diatomeën de overhand, zij gebruiken 
deze stoffen, naast het koolzuur van de lucht voor hun koolstofvoe- 
ding en nemen daarbij tevens de stikstofverbindingen tot zich. Zijn 
de laatsten verdwenen dan beginnen de Cyanophyeceën zich te ont- 
wikkelen en de Diatomeën treden op den achtergrond. 

Dat de Diatomeën werkelijk een vrij groot gehalte aan organische 
stoffen kunnen verdragen is aan de onderzoekers dezer groep wel 
bekend. De volgende proef, welke voorzoover ik weet nog niet is 
beschreven, levert het bewijs, dat ook juist de Diatomeën de gekleurde 
mikroben zijn, welke het volle gehalte aan organische stof en aan 
salpeter- en ammoniakstikstof van vruchtbaren tuingrond kunnen 
verdragen. 

Men vulle een hoog standglas voor de helft met tuinaarde, voor 
de helft met zuiver water, schudde en late de verkregen modder 
rustig voor een zonnig venster staan. Na eenige dagen of weken, 
al naar gelang van jaargetijde en temperatuur, ziet men zich tegen 
de verlichte zijde van het glas een donkerbruin beslag vormen, 
bestaande uit de in de tuinaarde aanwezige Diatomeën, welke lang- 
zamerhand naar het licht toekruipen. Dit beslag neemt maanden 
lang toe door de vermeerdering. der Diatomeën maar ten slotte 
ontstaan daarin uitgebreide groene plekken van verschillende lagere 
groenwieren, wier vermenigvuldiging blijkbaar dan eerst krachtig 


Rt 


wordt, wanneer de Diatomeën en andere mikroben (zooals bacteriën 
en monaden) de assimileerbare organische stoffen grootendeels hebben 
opgebruikt en in niet assimileerbaar materiaal hebben omgezet. Cyano- 
phyceën ontstaan onder deze omstandigheden niet, omdat de rijkdom 
van den tuingrond aan stikstofverbindingen dat verhindert. 
Ofschoon het zeker is dat de Cyanophyceënflora bij mijn duin- en 
grachtwaterproeven zich alleen dan ontwikkelt, wanneer slechts een 
zeer gering gehalte aan organische stoffen in het voedsel voorhanden 
is, beschouw ik toch dit gehalte aan organische stoffen voor de proef 
van essentieele beteekenis. Reeds heb ik mij overtuigd, dat bij zoo 
volkomen mogelijke afwezigheid van organische stoffen de gang van 
zaken bij de ontwikkeling der flora een geheel ander verloop heeft, 
maar ik kan dienaangaande nog geen beslissende resultaten mededeelen. 


De beschreven Cyanophyceënproef is in principe eigenlijk niet geheel 
nieuw : In anderen vorm werd zij reeds in 1892 door ScnLösiNG en 
LAURENT *) uitgevoerd, evenwel niet met een kultuurvloeistof, maar 
met een vasten zandbodem en onder veel gecompliceerdere voorwaarden 
dan de mijne. Belangrijk is het, dat ook deze onderzoekers bij het 
uitsluiten van de aanwezigheid van stikstofverbindingen in het licht 
Cyanophyceën verkregen, welke tot dezelfde geslachten behooren als 
die welke bij mijn proeven ontstaan. Zij zijn bovendien tot de uit- 
komst gekomen, dat in hun Cyanophyceënkulturen vrije stikstof in 
geringe maar duidelijk waarneembare hoeveelheid geassimileerd werd, 
en ofschoon zij deze stelling niet volledig bewezen hebben, daar hun 
kulturen ook andere organismen, bijv. vele bacteriën moeten bevat 
hebben, geloof ik, ook op grond van mijn eigen ondervindingen, dat 
hun opvatting juist is. 

Mijn proef werpt eenig licht op de beide volgende waarnemingen: 

GRAEBNER ®) zag, dat versche zandgronden, welke in venen veran- 
deren, zich aanvankelijk met een Cyanophyceënflora bedekken, en 
TreruB?) vond bij zijn bezoek aan het verwoeste Krakatau, dat de 
nieuwe flora, welke zich het eerste op de vulkanische asch ontwik- 
kelde, eveneens uit Cyanophyceën bestond, waarvan hij de soorten 
Lingbya verbeektana en Li. minutissima in ’tbijzonder noemt. Zoowel 


1) Fixation de l'Azote libre par les plantes. Ann. de PInstitut Pasteur T. 6 pag. 832, 
1892, De schrijvers vermelden bepaaldelijk Nostoe punetiforme, N. minutum en Cylin- 
drospermum majus. 

2) Studien ùber die norddeutsche Heide. Bot. Jahrbücher. Bd. 20, 1891. 


3) Notice sur la nouvelle flore de Krakatau. Ann. d. Jard. Bot. de Buitenzorg. 
T, 7, 1888. 


(12) 


het bedoelde heidezand als de asch van Krakatau zijn ongetwijfeld 
uiterst arm aan stikstofverbindingen geweest. 

Bij een volkomen verwerping van de theorie der spontane gene-= 
ratie zou men kunnen aannemen, dat zekere Cyanophyceën de eerste 
organismen geweest zijn, welke, uit de wereldruimte aangevoerd, 
de aarde bevolkt hebben, daar geen andere levende wezens bekend 
zijn, welke evenals de Cyanophyeceën hun organische stof uit koolzuur 
en atmospherische stikstof kunnen opbouwen. 


Eenmaal bekend zijnde met de kultuurvoorwaarden der Cyano- 
“_ phyeeen, kon ik daarvan gemakkelijk reinkulturen op vasten bodem 
verkrijgen. Ik heb daarvoor gebruik gemaakt van agar, welke door 
langdurig uitwasschen met duinwater van de daarin voorkomende 
oplosbare organische stoffen ontdaan, en daarentegen verzadigd was 
met de bestanddeelen van het duinwater. Platen daarvan vervaardigd, 
waaraan verder niets toegevoegd was als 0.02 pCt. K° HPO*, en 
waarop de duinwater-kulturen van Anabaena waren uitgezaaid, hebben, 
in het licht van een Noordvenster, reeds na tien of veertien dagen 
uitgebreide bacteriën-vrije Anabaena-koloniën opgeleverd. Heeft het 
uitwasschen der platen echter niet volledig plaats gehad, dan groeit 
Anabaena daarop volstrekt niet. 

Met platen vervaardigd van kiezelzuur in plaats van agar heb ik 
dezelfde resultaten verkregen. 

Het uitwasschen der platen geschiedt door de reeds in de glas- 
doos gestolde plaat in een groot glas met water te plaatsen, dat door 
een uit de waterleiding loopenden stroom een paar dagen lang voort- 
durend vernieuwd wordt. 

Het kaliumphosphaat wordt daarna in de platen gebracht door 
deze te overgieten met een oplossing van dit zout in gedestilleerd 
water, welke oplossing eenige keeren vernieuwd wordt. Ten slotte 
worden de platen in de glasdoos boven een BuNseNvlam van het 
aanhangende water ontdaan. 

Oscillaria en daarmede verwante bewegelijke soorten groeien op 
de zoo voorbereide gronden niet, zelfs sterven zij, daarop gebracht, 
reeds na enkele dagen geheel af. 

Het is den Heer A. vaN DELDEN in mijn laboratorium echter 
gelukt om ook zulk een bewegelijken, met Oscitlaria verwanten vorm 
op vasten grond in reinkultuur te brengen. Twee verdere voorzorgen 
bleken daarvoor noodzakelijk te zijn: Ten eerste moest de organische 
stof uit de agar nog vollediger worden verwijderd, dan dat voor 
Anabaena noodig is, en daarom moest worden uitgewasschen met een 
stroom gedistilleerd water. Ten tweede, bleek de toevoeging van een 


(13) 


weinig van een stikstofverbinding, bijv. van een spoor salpeterzure- 
ammoniak noodzakelijk of ten minste weldadig te zijn. Op zoodanig 
voorbereiden agar blijft de groei van dit organisme evenwel zeer 
gering en omdat zich bovendien ook vele soorten van groenwieren onder 
deze omstandigheden kunnen ontwikkelen, verlaten wij daarmede de 
groep der oligonitrophilen, wier specifiek vermogen juist daarin be- 
staat, dat zij, van de stikstof van de lucht leven kunnen. Dit ver- 
mogen schijnt dus slechts aan een deel van de Cyanophyceën eigen 
te zijn. 

De vraag in het begin dezer mededeeling gesteld, moet dus als 
volgt beantwoord worden. 

In kultuurvloeistoffen, welke, behalve de minerale bestanddeelen 
van het voedsel, een kleine hoeveelheid tuingrond bevatten, maar 
waaraan overigens geen stikstofverbindingen zijn toegevoegd, ontwik- 
kelen zich onder den invloed van het heht, en met het koolzuur 
van de lucht als koolstof bron, verschillende soorten van Cyanophyceën 
voornamelijk behoorende tot de geslachten Nostoc en Anabaena. De 
kiemen daarvan zijn in groot aantal in den tuingrond voorhanden. 
De aanwezigheid van stikstofverbindingen verhindert de ontwikkeling 
dezer Cyanophyceën, maar begunstigt die van zekere andere soorten, 
alsmede die van Chlorophyceën en Diatomeën. 


Wiskunde. — De Hoer W. KaAPreEyN biedt een opstel aan, getiteld : 
„Bijzondere gevallen van de differentiaalvergelijking van 
Monrce.”’ 


Wanneer de differentiaalvergelijking van Morge uit drie termen 
bestaat en van den vorm is 


st Àtdu=0 
vonden we vroeger alle gevallen waarin deze vergelijking twee 
intermediaire integralen bezit !). Een voortgezet onderzoek omtrent 
de vergelijking 

r—_Mttu—=0 


leverde de volgende resultaten. 


1. Wanneer À en « alleen afhangen van p en g, dan bezit deze 


1) Verslag der Verg. 31 Maart 1900. 


(14) 


vergelijking alleen dan twee intermediaire integralen wanneer 


LAPP P 
Of+2ggthg? Q 
en 
u= Kh(hQ—eP). 


Hierin stelt K een willekeurige constante voor, terwijl de zes 
constanten a, b, c‚ f, 9, h alleen gebonden zijn aan de voorwaarde 


2 —ac=g —fh. 


Stelt men b?—ac= a? dan zijn de beide intermediaire integralen 
de volgende: 


2a 2ZahK[(g—b)r—cel) 


bn le e ne 


ENEN 


waarin 
bep Le 
Sp ghhgha 


en f eene willekeurige functie voorstelt, en 


gt 2a —2ahKl[(gtbìe+ee] 


w' wl) e kj AGE e 


waarin 


EE 


bdep—a gh-hgha 
bepa g4hg—a 


/ 
WW == 


en f dezelfde beteekenis heeft als boven. 


II. Wanneer À en w alleen afhangen van «#,y en z dan bezit 
de vergelijking alleen dan twee intermediaire integralen wanneer 


A X' 
A= r 
XxX’? Wi) Dee Xi en 3 x2 9 r' Witz y'2 
he =S el + W (4) 


waarin w(e,y) eene willekeurige functie van z en y voorstelt, ter- 
wijl X eene functie van w en Y eene functie van y beteekent, waarvan 
de afgeleiden door accenten zijn aangegeven. 


(15) 
Een der intermediaire integralen vindt men in dit geval door uit 


X + Y = Const, = C 


y op te lossen en deze te substitueeren in 


d 3 Ee) Md 
nn Ank 
waarin 
D jj 
vEt) eatp Ag) 
de dy 


Lost men de integraal dezer limeaire differentiaalvergelijking op 
ten opzichte van de willekeurige constante C’ en stelt men deze 
gelijk aan eene willekeurige functie van C, dan heeft men de gezochte 
intermediaire integraal zoo men nog C door X + Y vervangt. 

De tweede intermediaire integraal bepaalt men op gelijke wijze uit 


EE 
en 
dv! 5) Ne yr \ pe 
rn Npe ere el 
dr 2 Xx re) 4 ja p(e,5) 
waarin 
dÀ dÀ 
ee ne OT 
oet) 2e AD 
Scheikunde. — De Heer LoBry DE BRUYN biedt, namens den 


Heer G. VAN DER SLEEN, eene mededeeling aan: „Over het 
a-orybuteenzuur (Vinylglycolzuur) en zijne omzettingen.” 


Het onderzoek van het vinylelyeolzuur CH : CH . CH (OH) COOH, 
door LoBryY pr BRuYN in 1885 aangevangen *) werd in het begin 
van ’98 weder opgevat ®); het gelukte de verschillende preparaten 
thans in groote hoeveelheden te verkrijgen. Zoo kon gemakkelijk op 
een dag 600 gram akroleïn worden bereid en door additie van HCN 
omgezet in «-oxybuteenzuurnitril CH: CH. CH (OH) ON. 

Deze stof, in zuiveren toestand eene kleurlooze vloeistof, (kook- 


E) Rec. 4. 221. 
2) Voorloopige mededeeling Rec. 18, 392, 


(16 ) 


punt 9394" (16—17 mM.) is versch gedistilleerd vrij van HCN. 
Zij wordt miet vast bij eene temperatuur van — 70° à — 80° 
en js in elke verhouding in water oplosbaar. Door verhitting met 
azijnzuuranhydride werd zij in het acetaat omgezet. 

Zoowel het nitril als diens acetaat gaan door zeer voorzichtige 
inwerking van rookend zoutzuur over in het «-oxybuteenamid 
CH, : CH. CH(OH) CO NH,, smeltend bij 80.8°. Dit zuiver amid 
heeft tot uitgangspunt gediend voor alle verdere proeven. Op ver- 
schillende wijzen kan het in e-oxybuteenzuur omgezet worden, o.a. 
door koken met normaal zwavelzuur of door middel van sterke 
natronloog. In vrij groote hoeveelheid werd dit zuur ook verkregen 
als nevenproduct bij de bovengenoemde amidbereiding en door vacuum- 
destillatie (125°—130° en 12—13 mM.) gezuiverd, evenwel niet 
zonder gedeeltelijke ontleding in lactonachtige lichamen. Het zuur 
kristalliseert in den vorm van naalden, die echter door destillatie 
niet volkomen watervrij verkregen konden worden; het is uiterst 
hygroscopisch en in de gewone organische oplosmiddelen slechts 
zeer weinig oplosbaar. 

De a-oxybuteenzureaethylester werd verkregen door de alkoholi- 
sche oplossing van het nitril met HCl om te zetten: kookpunt 173° 
(156.5 mM.). De ester is isomeer met acetazijnester, doch reageert 
niet met Fe Cls. 

Hoewel het nitril en het acetaat moeilijk broom opnemen (wel redu- 
ceeren ze zeer sterk alcalische permanganaatoplossing) kunnen van bet 
amid en het zuur gemakkelijk het dibromide worden gemaakt. Het 
dibroomamide smelt niet, doch verkoolt bij hoogere temperatuur; het 
dibroomzuur smelt bij 121 à 121.5° en geeft bij reductie met na- 
trium-amalgaam «-oxyboterzuur. Het «-oxybuteenzuur is een van de 
sterkste (uit C, H en O bestaande) organische zuren ; als dissociatie- 
konstante werd gevonden 0.046. 

Wanneer men bij het omzetten van het amid verwarmt met sterke 
zuren of wel waaneer men eenigen tijd kookt met verdunde alka- 
liën, ontstaat in geringe hoeveelheid een isomeer ketonzuur dat bleek 
te zijn het «-ketobutaanzuur of propionyl-mierenzuur CH3. CH3. CO. 
COOH. De opgaven tot nu toe in de literatuur voorkomende over de 
eigerschappen van dit zuur zijn grootendeels minder juist; de ver- 
schillende schrijvers hebben het klaarblijkelijk niet zuiver of in te 
geringe hoeveelheid (en als vloeistof) verkregen. Het door omzetting 
van het zilverzout met verdund zoutzuur door mij bereide zuur 
werd door vacuumdestillatie gezuiverd [kookpunt 73°—75° bij 15 
mM. of 85° bij 21 mM.|. Het zuur kristalliseert en smelt bij 
31.5 à 32°. 


(17) 


Nog in groote verdunning geeft de oplossing van het zuur of 
van zijne zouten met phenylhydrazine eene verbinding, die bij 143 
à 144° smelt, 

De aethylester van het propionylmierenzuur werd verkregen door 
inwerking van joodaethyl op het zilverzout: kookpunt 66-6716 mM.); 
smeltpunt van het hydrazon 191°. Ook deze ester is isomeer met 
de acetylazijnester, doch reageert evenmin met Fe Cls. Het oxim van 
het proprionylmierenzuur C‚Hs.C:NOH) COOH smelt bij 154° 
onder ontleding. 

Dat het ketonzuur werkelijk de opgegeven constitutie bezit werd 
bewezen 1° uit de onmogelijkheid dat de CO-groep de /3- of 7-plaats 
innemen kan, en 2° uit het overvoeren door reductie in a-oxyboterzuur. 

De omzetting van het e-oxybuteenzuur in propionylmierenzuur 
(e-ketobutaanzuur) onder den invloed van zuren is niet volledig ; 
er ontstaat spoedig een evenwichtstoestand, waarbij het «-oxybuteen- 
zuur grootendeels onveranderd blijft (met geringe hoeveelheden lakton- 
achtige lichamen }). 

Bij de inwerking van alcaliën is het hoofdproduct een nieuw zuur, 
dat eveneens kristallijn werd verkregen en dat de samenstelling heeft 
van twee moleculen «-oxybuteenzuur minus een molecule water. 

Bij het verder onderzoek bleek het, dat aan dit zuur waarschijn- 
lijk de eonstitutie: 

H COOH 


ON 


COOH 
A-3-tetrahydro-2-oxyphtalzuur (1,2) 


moet worden toegeschreven. Uit de kookpuntsverhooging van de 
oplossing in aceton werd een moleculairgewicht gevonden van gemid- 
deld 185, terwijl berekend was 186. Het gevonden aequivalentgewicht 
bleek te zijn (titratie met phenolphtaleïne) gemiddeld 97, berekend 
93. (Het zuur laat zich niet scherp tot het einde titreeren). Hene lakton- 
achtige binding komt in het molecule niet voor. 

De kristallen zijn monoecline en worden verkregen door het gelijk- 
tijdig gebruik van drie oplosmiddelen: aceton, aether en ligroin. 


1) Mogelijk is een lacton ontstaan analoog met dat welks vorming onlangs door 
den Heer A. W‚ K. pr Jore bij pyrodruivenzuur is waargenomen. Rec. 20, &L, 
) 


Al 


Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. X. A©. 1901/2. 


(18) 


Behalve in water, aceton en alcohol zijn ze in de meeste organische 
oplosmiddelen weinig oplosbaar. Een methylester kon niet of althans 
niet met zekerheid worden verkregen; evenmin gelukte het door 
middel van azijnzuuranhydride of phenylisoeyanaat eene OH-groep aan 
te toonen. De oorzaak hiervan ligt in de geringe bestendigheid van 
het zuur; bij de temperatuur van zijn smeltpunt (142—142.5°) ver- 
liest het een molecule CO,; ook de waterige oplossing, vooral ook die 
zijner zouten, splitst zeer gemakkelijk COs af. Het bariumzout is 
zeer sterk oplosbaar en watervrij, het zinkzout is eveneens zeer 
oplosbaar, zilveroplossingen worden snel gereduceerd. 

Bij die afsplitsing van 1 mol. CO9 ontstaat een ketonzuur, hoogst- 
waarschijnlijk van de constitutie: 


H COOH 


pl 


het orthoketohexahydrobenzoëzuur, dat door destillatie in het lucht- 
ledig als kleurlooze, glyeerinachtige vloeistof verkregen werd. 

De phenylhydrazineverbinding smelt bij 159°. Een oxim werd be- 
reid door verwarming van het tweebasische oxyzuur met zoutzure 
hydroxylamine onder toevoeging van Nas CO3; bij + 177° wordt het 
ontleed. 

De oplossing van het zuur geeft met FeCl3 eene violette verkleu- 
ring, eene reactie die met de /#-plaats van de CO-groep wel over- 
eenkomt. 

Door verdere CO, afsplitsing uit dit ketonzuur vormt zich een 
onverzeepbare, in water weinig oplosbare olie, die waarschijnlijk 
eyelohexanon bevat: 


(19) 


Het onderzoek van deze laatste producten kon wegens gebrek aan 
materiaal niet volledig en tot het eind worden voortgezet; zij ont- 
staan toch ook slechts in geringe hoeveelheid. 


Uit het bovenstaande blijkt, dat de inwerking van zuren en alka- 
liën op onverzadigde «-oxyzuren niet altijd verloopt zooals Frrrra 
dat vermoedde. t) Bij de inwerking van zuren toch ontstond niet, 
zooals Frrrig bij het «-oxypenteenzuur waarnam, een y-ketonzuur, 
maar, (in geringe hoeveelheid) een «-ketonzuur. Blijkbaar heeft in 
het A” -«-oxybutenzuur, door invloed van zuren of alkaliën eene 
verschuiving der dubbele binding plaats gehad, waardoor interme- 
diair A“ «-oxybuteenzuur gevormd werd: 


CH, : CH. CH (OH) COOH —> CH; CH: C(OH) COOH 


eene omzetting die reeds herhaalde malen bij andere zuren werd gecon- 
stateerd. Ken dergelijke verbinding met OM aan het dubbelgebonden 
C-atom is echter niet bestendig en moet overgaan in de isomere 
ketoverbinding 


EOS COH SS COOH == CH; . CH, — CO — COOH 


Door inwerking van alkaliën op het phenyl-a-oxyerotonzuur ver- 
kreeg Frrrig deze zelfde omzetting, en wel bijna quantitatief, terwijl 
bij het w-oxybuteenzuur een tweebasisch zuur (waarschijnlijk een 


gehydreerd oxyphtaalzuur) ontstaat bijv. 


H 
El) 
H,C = C — d—C0OH 
S. 
OH 
BSO 
H 
Ik 
H,C = € — 0-—COOH 
EE 
OH 


I) Ann. 299, 1. 
An 


(20) 


H COOH 


| | of 
| | or En 


HC=CH — Coon RMP. 


Op geheel analoge wijze wordt ook de vorming van het ketonzuur 
uit dit laatste zuur verklaard, wanneer men aanneemt dat eveneens 
de dubbele binding verschuift in de richting naar de carboxylgroep, 
terwijl tegelijkertijd CO, wordt afgesplitst, 


H COOH 


ES 


er vormt zich dan eene verbinding met OH aan een dubbel ge- 
bonden koolstofatoom, die zich direct in een ketoverbinding moet 
omzetten : 


HI COOH 
H2 0 
H, MA 


Een meer uitgebreid verslag van dit onderzoek zal later in het 
„Recueil verschijnen, 


(2) 


Scheikunde. — De Heer LoBrY De BRUYN biedt de dissertatie 
en eene mededeeling aan namens Dr. C. Prey Jz. over: 
„Synthese van trioxyboterzuur (erythrietzuur)”’. 


De synthese door opbouw van het uit erythriet door oxydatie ver- 
kregen erythrietzuur of tricxyboterzuur CH30H CHOH CHOH COOH 
(of juister uitgedrukt, die van een of meer der vier mogelijke stereo- 
isomeren) was tot nu toe nog niet uitgevoerd. Hare verwezenlijking 
kon niet alleen op zichzelf van beteekenis zijn, maar eveneens met 
het oog op de uitbreiding van onze kennis der suikers met vier 
atomen koolstof. Indien toch een of meer trioxyboterzuren gemakke- 
lijk toegankelijk zouden zijn geworden, kon de overgang tot de 
correspondeerende tetrosen weinig moeilijkheden meer bieden. 

Het punt van uitgang van Dr. PReEY’s onderzoek was het acro- 
leine. Op verschillende wijzen kon worden getracht met behulp van 
dit lichaam (waarvan in ’tgeheel + 3.5 Kg. werden verwerkt) de 
synthese van trioxyboterzuur door opbouw te verwerkelijken. 

In de eerste plaats werd het acroleïne omgezet in het dibromide, 
aan dit laatste vervolgens HCN in st. nasc. geaddeerd en het zoo 
gevormde nitril met sterk zoutzuur behandeld. Het bleek dat het 
dibroomnitril zeer onbestendig is en zeer gemakkelijk weer HCN 
afsplitst; de talrijke proeven met dit nitril genomen hebben wel 
geleid tot de vorming van het dibroomamide: CH, Br. CHBr. CHOH. 
CO NH; de opbrengst was echter zoo gering dat langs dezen weg 
het bereiken van het doel weinig hoopvol was. 

Daarom werd in de tweede plaats door den Hr. Prey, de methode 
gevolgd, die ook door den Hr. VAN DER SLEEN }) was toegepast. 
Eerst werd dus uit het acroleïne het nitril van het &-oxybuteenzuur : 
CH‚: CH .CHOHCN bereid, dit daarna omgezet door middel van 
geconc. zoutzuur in het amide °) en uit dit laatste door additie de 
dihalogeen-derivaten CH, X. CH X CHOH. CON Hyverkregen. Behalve 
het goed gekristalliseerde dibroomamide, dat VAN DER SLEEN 
reeds had leeren kennen, werden door den Hr. Prev het kristallijne 
dichloor- en dijoodderivaat gemaakt. Het eerste ontstaat door samen- 
brengen van het amide met een mol. chloor in tetrachloorkoolstof 
opgelost; gelijktijdig optredende substitutie vermindert de opbrengst. 
Het dijoodderivaat ontstaat quantitatief en zeer snel onder den invloed 
van het zonlicht; het is interessant dat in het donker de additie 
met uiterst geringe, bijna onmerkbare snelheid verloopt. 


1) Men zie de vorige mededeeling. 
2) Uit 2.8 Kg. acroleine + 250 gr, amide, 


(22) 


De Heer Prey heeft op velerlei wijzen en met opoffering van 
veel tijd tevergeefs getracht van de dihalogeenverbindingen, in de 
eerste plaats door uit te gaan van het dibroomderivaat, over te gaan 
naar het trioxyboterzuur. De vervanging van de twee Br. (of J) atomen 
door hydroxyl, of door de resten van het azijnzuur of benzoëzuur 
is hem niet gelukt; zulks wordt veroorzaakt door de groote onbe- 
stendigheid van de halogeenderivaten, die buitengewoon gemakkelijk 
HB, (of HJ) verliezen en, dikwijls onder ontwikkeling van koolzuur, 
ook verder uiteenvallen. 

Eenige proeven met de benzoylester van het dibroomamide 


0 CO CH; 
r4 
CH,Br CHBr CH — CONH, 


welke door directe inwerking van benzoylchloride werd bereid, gaven 
evenmin cenig resultaat. Echter zullen deze pogingen worden her- 
haald en in verschillende richtingen worden uitgebreid. 

De synthese van trioxyboterzuur gelukte nu door behandeling 
van het amide met alkalische permanganaatoplossing. Hierbij 
werd het CH, = CH. CHOH. CONH, direct omgezet in 
CH,OH. CHOH. CHOH COOH dat in den vorm van het brucine- 
zout werd geïsoleerd; uit dit laatste werd het gekristalliseerde 
lacton *) verkregen. 

De opbrengst is ook echter hier vrij klein. 

Het blijkt uit de studie van de H.H  vAN DER SLEEN?) en PREY 
dat een onverzadigd a-oxyzuur, zooals het «-oxybuteenzuur, 
CH, = CH. CHOH. COOH, een zeer onbestendig lichaam is, in 
staat om in meerdere richtingen zich om te zetten en uiteen te vallen. 

Het onderzoek van deze stof zal worden voortgezet. 


Natuurkunde. — De Heer KAMERLINGH ONNES biedt aan, namens 
den Heer J. C. ScHALKWiJK: Mededeeling N°. 70 uit het 
Natuurkundig Laboratorium te Leiden, getiteld: „Nauwkeurige 
Lsothermen. II. Nauwkeurigheid van de drukmeting met den 
open manometer van KAMERLINGH ONNES.” 


S Ll. Daar voor het bereiken der hooge nauwkeurigheid, die bij 
mijne isothermbepalingen noodzakelijk is (zie het Verslag der Vergad. 
van 29 Dec. 1900 Meded. N°. 67), de nauwkeurigheid, welke bij de 
drukmeting bereikt kon worden, van het hoogste belang was, heb 


Ì) Rurr. Ber. 32 3678. 
2) Men zie de vorige mededeeling. 


(23) 


ik de metingen met den genoemden open manometer aan een afzon- 
derlijk onderzoek onderworpen. Wel is er weinig reden om aan 
de juistheid der aanwijzing, na het aanbrengen van de noodige cor- 
recties, beschreven in S 7 der Mededeeling van 29 October 1898, te 
twijfelen. Grond daarvoor zou echter gelegen kunnen zijn in het feit, 
dat de correctie voor de depressie der kwikmenisei alsmede die, welke 
het gevolg zijn van de wrijving van het kwik in de capillaire buizen, 
niet voldoende bekend zijn. De eerste werden ontleend aan de 
tabellen van MENDELEJEFF en GUTKOWSKY,!) terwijl de laatste 
berekend werden met behulp van de wet van PorseuILLeE®); 
vooral de laatste leveren groote moeilijkheid op, daar ik van de 
manometercapillairen slechts de gemiddelde doorsnee kon opmaken, 
terwijl het gemiddelde van het quadraat van de doorsnee in de ver- 
gelijking van PoIsEUILLE vereischt wordt. Eene gelukkige omstan- 
digheid is echter, dat de niveauverplaatsing van het kwik in elk der 
manometerbuizen zelden het bedrag van 1 eM. per uur te boven ging, 
en in de nauwste der capillairen zon dat slechts een drukverschil be- 
duiden van 0,02 eM. per buis, hetwelk dus bij onze nauwkeurigheid 
tegenover een druk van 304 cM. per buis verwaarloosd mag worden. 


S 2. De lengten der buisvormige meetstaven, zie Med. No. 44, 
op welke het voor de meting van den druk in de eerste plaats 
aankomt, werden bepaald als volgt: de eerste, over haar geheele 
lengte verdeelde buis, L, hangende tusschen de U-beenen van de 
manometerbuis A, werd vergeleken met Standaardmeter No. 1 van 
het Nat. Laboratorium te Leiden, die volgens opgave bij 71° C. 
0,005 mm. korter is dan de Mètre des Archives. Men berekent hier- 
uit voor zijne lengte bij O° 999,91 mm. Op tweeërlei wijze werd 
nu met behulp van een comparateur de lengte tusschen de deel- 
strepen O0 en 304 (overeenkomende met 4 atm.) der meet- 
buis bepaald en bevonden te bedragen 303,976 eM. en 303,971 
eM., welke beide waarden voldoende overeenstemmen. Om de 
lengten der andere meetbuizen Br—Bvu te bepalen werden deze 


1) Daar het aflezen van den onderkant en den top van elken meniscus den waar- 
nemingsduur zou verdubbelen, is bij de aflezing de depressie reeds in rekening ge- 
bracht, door voor iedere buis, de hoogte naar schatting te vermeerderen met het 
vereischte deel van den pijl. 

2) Ten einde de bruikbaarheid van de formule voor buizen van de gebruikte 
doorsnee (gemiddeld 0,055 cM. straal) te toetsen, heb ik uit de doorstroomingssnel- 
heid van het kwik in een gelijksoortige buis de waarde van de wrijvingscoëfliciënt # 
berekend en gevonden 0,10001725, slechts weinig verschillende van de door WaRBURG 
gevonden waarde 0,00091633 (0,0L609 in het C.G.S.-stelsel). 


(24) 


met de. reeds gemeten buis dicht naast elkaar gehangen, op denzelf- 
den afstand van de voor de aflezing van de kwikhoogten bestemde 
theodolieten, als waarbij ze gebruikt worden, nam. 425 cM. Er werd 
nu afgelezen met, om volkomen verticale assen, draaiende horizontale 
kijkers; in de zeer gevoelige libellen heb ik daarbij geen grootere 
verplaatsing kunnen constateeren dan }/4 deelstreep, overeenkomende 
met }/s mm. op de meetbuis. Bij vier metingen werd het gemid- 
delde verschil der aflezingen hoogstens 0,1 mm. 

De bij de metingen met den open manometer aan te brengen cor- 
recties zijn de volgende: 

A. De correctie voor de depressie, reeds boven besproken. 

B. De correctie voor de wrijving van het kwik, mede reeds 
besproken. 

C. De correcties voor de helling van den kijker van de theodoliet. 

In het ongunstigste geval echter, bij de uiterste buis, gaande van 
56 tot 60 atm. bedraagt deze correctie slechts !/ig9 deel van den 
afstand van den kwikmeniseus tot het niveau van de theodoliet, en 
daar deze afstand bij de metingen zelden meer dan 3 eM. bedroeg, 
mag de correctie verwaarloosd worden, vooral bij de andere buizen, 
waar ze veel kleiner is. 

D. De correcties tengevolge van de temperatuur van het kwik. 

De temperatuur wordt bepaald door een achttal thermometers, die 
over den toestel verspreid hangen. Is de gemiddelde temperatuur tf, 
dan kan men tabellen voor deze correctie berekenen uit de formule - 
A= Lil —(a—k)t}, waarin a de kub. uitz. coöff. van kwik en k 
de lin, uitz. coëff. van messing is. (De meetstaven zijn van messing). 

E. De correcties voor het gewicht van de lucht, die tusschen de 
kwikmassa’s der opvolgende manometerbuizen geperst wordt. Met 
behulp van de bekende hoogten, van den bij iedere kolom behoo- 
renden druk, van het soort. gewicht der lucht en van de gemiddelde 
temperatuur, kan men ook voor deze correcties tabellen berekenen. 

F. De correcties der voor de onder D en E genoemde correcties 
benoodigde thermometers. Deze werden bepaald door alle thermome- 
ters te hangen in een waterbad van standvastige temperatuur te 
zamen met een standaardthermometer, waarvan de schaalwaarde 
geĳkt was aan de Physikalisch-Technische Reichsanstalt en waarvan 
de gang van het nulpunt om de twee maanden in smeltend iĳs ge- 
controleerd werd. 


G. De correctie voor de compressie van het kwik; deze bedraagt 
A = af? P?, als / de coëfficiënt van samendrukbaarheid is. Daar 
olgens AMAGAT voor kwik (7 slechts 0,00000392 bedraagt, als P 


(25) 


in atm. is uitgedrukt, komt deze correctie pas in aanmerking 
boven 40 Atm. 
H. De correctie voor de uitrekking der meetstaven bij het hangen. 
De meetbuis Lo toch werd nagemeten in liggenden stand, terwijl 
de buizen gebruikt worden, opgehangen op ongeveer !/; deel van de 
hoogte van boven af aan een Cardanus-beugel. Het boveneinde zal 
dus worden samengedrukt, het ondereinde uitgerekt; gemakkelijk 


rekent men voor de verplaatsing van het onderste uiteinde uit 
S : 
Br = 2, als Z de afstand tot het ophangpunt is. Nu is voor 


messing S — 8,45; E — 1037,000,000 terwijl / = 215 cM. onge- 
veer; men berekent dus A — 0,0002 cM. dus geheel te verwaarloozen. 


S3. Ten einde nu den invloed van de onzekerheid der volgens 
A en B aangebrachte correcties te kunnen beoordeelen, werd de open 
manometer (vergel. Med. n°. 50 $ 2 Jumi ’99) in tweeën gesplitst 
(zie de plaat in het Verslag der Vergad. van 29 Oct. '98). Daartoe werd 
buis A geheel buiten werking gesteld door kraan K te sluiten en 
de stalen capillair van buis 2, los te koppelen van het T stuk 75, 
en de stalen capillair van buis Bs los te maken van het T stuk 75, 
terwijl verder de vrijgekomen opening van T's met een dichten dop 
met lederen pakking werd dichtgeschroefd. Wanneer nu verder alle 
kranen openstaan en men laat uiterst langzaam druk toe door kraan 
X, dan zal men zoowel in buis 2, als in Bs het kwik in de capil- 
lair zien stijgen. Is het kwik nu in Bj gestegen tot de merkstreep 
Xi, dan sluit men kraan Ks, waarna het kwik opgedreven wordt 
in Bs, enz. Tegelijkertijd let men op het kwik in Bs en sluit ook 
de kraan Ky als het kwik in Bs de gewenschte hoogte bereikt heeft, 
welke nu echter hooger zal zijn dan de in de figuur geteekende 
streep Xs en vooraf even experimenteel bepaald moet worden. Op 
deze wijze kan men voortgaan totdat in buis B} en dus ook in Zi4 
het kwik gekomen is tot onder in het bovenste reservoir; dan sluit 
men kraan Ks; terwijl men kraan X openlaat tot het kwik in buis 
B, gestegen is tot boven in het reservoir; dan sluit men ook kraan 
XY). Het was op deze wijze mogelijk den druk in het tweede stel 
buizen ruim }/4 atm. hooger op te voeren dan in het eerste stel. 
Opende men nu weer kraan Ks dan ontstond er weer gemeenschap 
tusschen beide stellen, doch voor het eerste stel steeg dan de druk 


1) Het differentiaalmanometerbuisje C was, om mogelijke onnoodige lekplaatsen 
buiten te sluiten, altijd afgekoppeld van het T stuk 7, en het kruisstuk N, die beide 
weer dichtgeschroefd werden. 


(26 ) 


terwijl hij voor het tweede daalde. De invloed van de wrijving, 
zoowel als van de depressies, was dus voor de twee stellen tegenge- 
steld, wat de depressies betreft bij het eerste stel waren de menisci boven 
bol en beneden afgeplat, terwijl ze voor het tweede stel juist beneden 
bol en boven afgeplat waren. Daar gedurende de aflezing, die telkens 
30 min. duurde, verplaatsing van de menisci te verwachten was, 
zijn de waarnemingen telkens symmetrisch geschied, dus eerst stey 


Aflezingen op 28 Juni 1900. 


Thermometer || t, ta t ta ts ts t, ts 
Tres 
Aflezing. (A89 «HYS:ON ATO LO) KAS APO 170,8 NAS HAS 
Tue 
Gecorrigeerd.|| 17°.87/ 179.77) 17°.52/ 17°.6 | 179.67/ 17°.7 | 179.62) 17°.37 
tijd 4.26 uur. | 
| 
Manometer. Tt | je ADE Ne Ne Ee | | 
buis B. | 
boven links ri Ô Ie 
AT 3620470 MO 27Z \ 04687350 | 4.27 | 6.14 | z,IB=—=3.68|- 
Manometer vaar ORE Je XL IE Xu XIV | 
buis B. 
boven links || 4 38 | 5.66 | 5.58 | 6.81 | 7 27 | 6.84 | 5.83 | 5 IIB=42.37 
n. rechts. | 
tijd 4.36 uur. 
Manometer- : 7 d | 
bias Al VDE KS KELE | XIII. ADE | 
onder rechts |, » De 
AE 5.87 | 8.44 | 9.73 | 9.75 | 9.25 | 8.14 ee zB =S6L8b 
Manometer: || Tr, | zn | HL | IV. | V. | VL [| VIL | | 
buis. B. | | | 
onder rechts DE 
VEE 7.18 7.49 4.32 | 4.59 | 9.97 | 4.83 | 3.80 | SBA 
tijd 4,46 uur. | 
Thermometer t, ta ts t, t, te t, te 
ï f Ti == SD 
Aflezing. ||17°.9 |17°.8 170,8 179.65) 179,7 |17°.8 | 1097 | 1795 
Tm l/e:59 
Gecorrigeerd. |} 17°,77/ 17°.67| 179.62) 17°.55) 17°.62/ 17°.7 |17°.62 Med) 
Meetbuis L Ik EL HERT He SIN: V. VI | VIL. =IL—=2123.36 
Lengte. |/802.18/303.45°/304.19°303 .70/303.68°/302.74° 303.52? s}IL-=2123.61 


(27) 


I boven van links naar rechts, dan stel IL boven links naar rechts, 
dan stel II onder van rechts naar links en ten slotte stel I onder 
van rechts naar links. 


S 4. Uitkomsten. Ten einde een overzicht te geven van de grootte 
der aan te brengen correcties en de berekening van den druk is 
deze voor ééne bepaling geheel doorgevoerd. Voor de verdere bepa- 
lingen, die in de tabel (p. 26) van vergelijkingen zullen worden mede- 
gedeeld, worden alle drukkingen op gelijksoortige wijze becijferd Y). 

Om nu de ongecorrigeerde kwikhoogte op den gemiddelden tijd, 
nam. te 4.36 uur te leeren kennen, behoeft men slechts de som der 
lengten van de meetbuizen, in aanmerking nemende, dat de meetbuis 
Li, dient zoowel voor de manometerbuis B, als voor B, enz, (opge- 
nomen in de tabel voor de beide stellen als =ZL en =UL), te ver- 
meerderen met de som der bovenaflezingen, (voor beide stellen 2/5 
en ZB) en deze som weer te verminderen met de som der onder- 
aflezingen (voor beide stellen {B en ZB). Voor de bepaling 
van de gemiddelde temperatuur opgegeven als ZZ en TU enz. dient 
gelet op de plaats der thermometers; deze waren als volgt gerang- 
schikt: ft, f en f; hingen boven, in ’t midden en onder aan buis B; 
t, en f; hingen op !/, en op 3/, deel van de hoogte aan buis B, en 
to, t; en fg weer boven, midden en onder aan buis Bis. Met vrij 
groote nauwkeurigheid zal dus voor ’teerste stel de gemiddelde tem- 
peratuur worden aangegeven door !/s (t, + 25 + ta + 2b4 H- 25) en 
voor ’t tweede stel door !/s (2t4 + 25 + to + 2ly + to). Men heeft 
dus de volgende berekening : 


za | DION A) | Kwik- | Corr. | Gemidd. |Corr.voor| Corr. v ge-| Gecorr. 

2 | | hoogte. | lekken. | temp. | temp. \wicht lucht./ kwikh. 
he (128.36 23.68 42.13 | 210491 0.00 | 179.66 |— 6.05 — 2.38 | 209648 

1. | 2123.61 | 42.37 | 61.35 | 2104.63 | 0.00 | 179.60 |— 6.02 — 2.38 ee 


Alle lengtematen zijn hierbij in cM. uitgedrukt. 

De op verschillende dagen gevonden kwikhoogten kunnen wij 
vereenigen in de volgende tabel, waar tevens het verschil dier be- 
rekende hoogten in de beide stellen is opgegeven. 


1) De Barometerstand kan bij deze vergelijking buiten beschouwing gelaten worden, 
omdat die op beide stellen denzelfden invloed heeft. 


(28 ) 


Dm — == 


| Ten 


Datum. | Tijd. | Stell | Stel IT. Verschil. 

| | | 
28 Juni | 4.36 uur 2096.48 eM. 2096.23 eM. + 0.25 cM. 
ne) 5.l4 » 2095.33 » 2095.45 » — 0.12 » 
29 » 3.50 » 2107.03 » 2107.15 » — 0.12 » 
p, 5 4.30 » 2106.13 » 2106.27 » — 0.14 » 
pd 5.07 » | 2104.25 » 210441 > | SOES 
30 » 2.25 » ha 2118.01 » | — 0.46 » 
DD 3.02 » 2117.42 » 2117.73 » | — 0.31 » 
5D 3.42 » 2116.01 » 2116.23 » — 0.22 # 
DD» 4.13 » 2115.23 » Be — 0.28 » 
DD 449 »p 2113.81 » 2113.75 » + 0.06 » 
5 Juli 4.00 » 2118.76 » 2118.55 » + 0.23 » 
De 4.5 » VERE Dr 2117.96 » — 0.29 » 
) 5.00 » 2116.59 » 2116.64 » — 0.05 » 

| 


Wij vinden alzoo voor het middelbare verschil bij eene meting 


JE 
0,24 eM. en dit bedraagt 8300 VP den gemeten druk. 


De waarnemingen wijzen verder op eene stelselmatige fout; 
immers de aflezing in het tweede stel is gemiddeld 0,13 eM. hooger 
dan in het eerste stel. Dit kan wellicht daaraan toegeschreven 
worden, dat de buizen van het tweede stel allen veel nauwer zijn, 
dan die van het eerste, zoodat bij de hooge menisci onderaan de 
pijl maar iets te laag behoeft te zijn geschat, waardoor de depressie 
te klein en dus de afgelezen kwikhoogte te groot wordt. 


Deze stelselmatige fout bedraagt slechts van den gemeten 


l 
16000 
druk; zij wordt pas van invloed bij den druk boven 32 atm. (dan 
pas worden de buizen van het tweede stel gebruikt); door de werke- 
lijke hoogte van de pijlen af te lezen zoude ook deze onbeteekenende 
afwijking missehien nog zijn te voorkomen. 


(29) 


Natuurkunde. De Heer KAMERLINGH ONNES biedt aan, namens 
den Heer J. C. SCHALKWIJK, Meded. N°. 70, eerste Vervolg, 
uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden, getiteld: 
„Nauwkeurige Isothermen. 1II, Watermantel van standvastige 


gewone temperatuur.” 


S 1. Noodzakelijkheid om te kunnen beschikken over een water- 
stroom van standvastige temperatuur. Met het oog op de geringe 
geleidbaarheid van gassen en de groote wanddikte van piëzometer- 
buizen, welke voor mijn onderzoek gebruikt worden (zie K AMERLINGH 
Onnes, Meded. N°. 50, 24 Juni ’99), is het wenschelijk er voor 
zorg te dragen, dat de temperatuur van het bad, hetwelk zulk eene 
buis omgeeft, niet meer dan eenige honderdste deelen van een graad 
per uur veranderen kan, op de verlangde waarde juist ingesteld en 
gedurende een vijftal uren constant gehouden kan worden. Hierbij stuit 
men echter op moeilijkheden; immers het bad moet eene hoogte heb- 
ben van ruim 80 cM., terwijl over de geheele lengte van de buis 
de merkstrepen nauwkeurig moeten kunnen worden afgelezen en be- 
scherming van het bad tegen afkoeling door middel van bekleeding 
met slecht geleidende stoffen, dus ten eenenmale buitengesloten is. 
Men zal dus steeds een groot warmteverlies aan de oppervlakte van 
het bad hebben. De afstand van de piëzometerbuis van den glazen 
wand, mag met het oog op de breking der lichtstralen bij hunne 
uittreding uit het water slechts zeer klein zijn, daar het verschil in 
den kwikstand in de piëzometerbuis C) (zie de plaat in het Verslag 
der Verg. 24 Juni ’99) en in het peilglas P, nauwkeurig moet kunnen 
worden afgelezen }); als middellijn van den mantel werd daarom 
6 cM. genomen. De afkoeling zal dus zoodra de temperatuur eenige 
graden hooger dan de omgeving is — en een dergelijk verschil zal, 
wanneer men op een bepaalde, binnen de grenzen der kamertempe- 


1) Een middel door Dr. N. Qurxr (zie zijne Diss. 1900 blz. 15 en fig. 5) toege- 
past, het plaatsen van de waarnemingsbuis in het midden van een rechthoekigen bak, 
die ongeveer 40 L. water bevatte en het onderhouden van eene standvastige tempe- 
ratuur door middel van twee, door eenen wisselstroom doorloopen, vloeistofweerstanden 
(verzadigde salmiakoplossing) een uitwendigen, met de hand te regelen krüppinweer- 
stand en een roteerend schoepenrad is in ons geval niet bruikbaar; ook zou bij 
nauwkeurige isothermhepalingen, waar de eigenlijke metingen telkens gemiddeld drie 
uren in beslag nemen en dus reeds zeer vele aflezingen te doen zijn, de regeling van 
den krüppinweerstand eene ongewenschte onderbreking der waarnemingsreeks op= 
leveren. 


(30) 


ratuur gelegen, temperatuur wil instellen in den loop van het jaar 
zeker voorkomen — vrij aanzienlijk worden. }) 

De meeste der gebruikte thermostaten laten nauwkeurig regelen 
slechts toe bij gering warmteverlies; bovendien zou bij de opgegeven 
afmetingen van het bad en daar de bodem niet verwarmd worden 
kan (bijv. door een gasvlam), alleen electrische verwarming kunnen 
worden toegepast. Nu is in een nauwen hoogen mantel verwarming 
door middel van een electrisch verwarmden spiraaldraad moeilijk uit 
te voeren, zonder dat de verlichting van de waarnemingsbuis er 
onder lijdt; die buis moet toch over eene lengte van 54 cM. 
zichtbaar blijven en sterke plaatselijke warmtetoevoer moet worden 
vermeden daar de laatste door matig roeren niet licht gelijkelijk te 
verdeelen zou zijn. De methode van RorHe?), toegepast in de 
Physikalisch-Technische Reichsanstalt, kan dus niet gevolgd worden. 
Er rest ons dus verwarming door een wisselstroom, òf van het bad 
zelf ®), òf van afzonderlijke met vloeistof gevulde verwarmingsbuizen*). 
Beide methoden zijn echter alleen geschikt voor groote baden, daar 
voor kleine baden bij snelle afkoeling, het regelen van den wissel- 
stroom met voldoende nauwkeurigheid moeilijkheden oplevert 5). 

Men is dus genoodzaakt het eenigszins afgekoelde water voortdu- 
rend door nieuw water van de juiste temperatuur te vervangen en 
daarom het waarnemingsbad te verbinden met een verwarmingsbad. 
Capy ©) brengt eene circulatie teweeg door een snel roteerenden trechter 
in het bad zelf, een hulpmiddel, dat in ons geval reeds vanwege de 
nauwe doorsnee van het vat, niet kan worden toegepast. Bij de ver- 
warming van miecroscooptafels ) worden convectiestroomen gebruikt, 
die echter voor ons doel veel te zwakke en te weinig betrouwbare 
circulatie geven. 

In de door mij gebruikte inrichting wordt het instellen op elke 
temperatuur 8) boven de hoogst voorkomende temperatuur van de 


1) Om eene mogelijke fout voortvloeiend uit de onzekerheid van de spannings- 
coëfficiënt te vermijden worden alle bepalingen voor de isotherm bij gewone temperatuur 
bij dezelfde temperatuur gedaan. 

2) Ein Thermostat mit elektrischer Heizvorrichtung für Temperaturen bis 500°. 
Zeitschr. f. Instr, 1899. 

3) Duane en Lory (Am. Journ. of Se. (4) 9. p. 179, 1900) nemen eene keuken- 
zoutoplossing van 160 L. en sturen daar door een wisselstroom van 110 Volts. 

4) Zie de noot over de inrichting van Qurxr. 

5) Bij DuAre en Lory automatisch, bij Quinr met de hand. 

6) Capy, Journ. of Phys. Chem. 2, pag. 242, 1898. 

7) VAN Rin, Mech. Zeitung 1899. Frrsenius’ Zeitschr. 99, p. 96. 

5) Voor het onderzoek van de Isotherme van waterstof bij gewone temperatuur, 
werd door mij 20° gekozen. E 


(31) 


waterleiding bereikt door een gelijkmatigen stroom water van stand- 
vastige temperatuur toe te voeren. 


S 2. Het verkleinen van de temperatuurschommelingen van stroo- 
mend water. Tot uitgangspunt diende mij de inrichting voor het 
verkrijgen van stroomend water van standvastige temperatuur door 
VAN ELpiK in Med. N°. 39, (Verslag der Vergad. van 29 Mei ’97) be- 
schreven (blz. 22 en fig. IV). Heeft men daarbij al een groot waterver- 
bruik, dit nadeel doet zich bij mijne inrichting niet gevoelen, daar van 
hetzelfde water gebruik gemaakt wordt, om de roerders te drijven. 
Belangrijke wijzigingen moesten echter in de inrichting van VAN 
Erpik worden aangebracht, omdat zij slechts toeliet de schommelin- 
gen in de temperatuur tot 0,°L te beperken, en dit (zie 81) voor 
mijn doel onvoldoende is. 

De meest belangrijke bestaat in het aanbrengen van een groot, 
goed ingepakt mengbad, bevattende ruim 84 L. water. Hierin wordt 
het water, dat uit het 6 maal kleinere verwarmingsbad komt, met den 
voorraad gemengd en goed geroerd; wordt nu in het verwarmings- 
bad de temperatuur tusschen bepaalde grenzen, schommelende ge- 
houden, zoo wordt die schommeling in het mengbad tot het zesde 
deel van haar bedrag teruggebracht. !) Verder werd om de tempe- 
ratuur van het verwarmingsbad te regelen een meer betrouwbare 
thermoregulateur geconstrueerd. 

De inrichting is afgebeeld op bijgaande plaat. Door de buis K 
wordt water aangevoerd naar den overlaat A en wel iets meer dan 
benoodigd is, het overtollige water wordt door de buis L afgevoerd. 
Uit den trechter B loopt het water naar het verwarmingsbad D, 
naar het mengbad # en door de eaoutchoucbuis G naar het waar- 
nemingsbad MH, waar het door de aflaatbuis 1 wordt weggevoerd. 
Het niveauverschil bedroeg 75 c.M., het doorgestroomde water 800 c.c. 
per minuut. De verbindingsbuizen HW en G worden tegen afkoeling 
beschermd door bekleeding met zuivere wol; het mengbad is door 
een tweeden bak omgeven en de tusschenruimte eveneens aangevuld 
met zuivere wol. In het deksel van den binnensten bak zijn aan- 
gebracht vier openingen M, N, O en P; door kurken in M en N 
zijn thermometers gestoken ; O en P zijn voorzien van losse dekglazen ; 
het geheel is overdekt met eene dubbele laag vilt. 

Teneinde het water in het verwarmingsbad en in het mengbad 


1) Het was daarom nog gunstiger geweest het verwarmingsbad nog kleiner en het 
mengbad nog grooter te nemen; daar echter deze toestellen reeds voorhanden waren 
is in de verhouding geen verandering gebracht, 


(32) 


goed te kunnen roeren, zijn aangebracht de assen Q@ en R,elk voor- 
zien van zes horizontale schoepen }). Om eene gemeenschappelijke 
rotatie van al het water, waardoor de volkomen menging vertraagd 
zou worden, te beletten, zijn aan den binnenwand van ieder vat verticale 
bladen 7’ aangebracht. De assen Q@ en R zijn van boven voorzien 
van gegroefde schijven U en WV, verbonden door eene snaar bestaande 
uit spiraalsgewijze gewonden staaldraad. De as R draagt nog eene 
schijf W, door eene soortgelijke snaar verbonden met het schijfje X, 
aan de as van den watermotor Y®). Teneinde wringing in den toestel 
te voorkomen zijn de assen onderling verbonden door zwaar band- 
ijzer Z; terwijl de as van den motor gesteund wordt door het 
buisje a, dat tevens als oliehouder dienst doet 3). Het water uit de 
waterleiding stroomt door den motor naar den overlaat. 

Om nu eene gelijkmatige temperatuur in het waarnemingsbad te 
verkrijgen is ook daar roeren noodig. Hiertoe dienen een tweetal 
geelkoperen ringen e‚ door drie glazen staven verbonden, die door 
een koord f over een katrol (zie Plaat Med. NO. 50 Juni ’99) 
bewogen worden. Om de menging te bevorderen maakt men tevens 
gebruik van convectie door het water onder bij g in te voeren en 
boven bij [ te verwijderen. 


S3. De Xylel-thermo-regulateur. Het kwam er nu slechts op 
aan eene geschikte regulateur- voor het verwarmingsbad te bedenken. 
De bekende regulateuren van Gou f), DOLEZALEK, GUMLICH ®) en 
anderen, die eleetromagnetisch werken, kwamen mij minder gewenscht 
voor, omdat daar de regelvlam telkens gedoofd wordt en dit kan niet 
anders, met het oog op de groote hoeveelheid benoodigde warmte, 
dan aanleiding geven tot te groote schommelingen in de tempera- 
tuur. Ik vond het daarom beter terug te komen op vloeistofregula- 


1) Het vlak dezer schoepen staat omgebogen onder een hoek van 45° zooals in de 
teekening is aangegeven bij ‘t middelste schoepenpaar S; ze zijn echter telkens zóó 
gebogen, dat bij de wenteling, de opvolgende schoepen het water beurtelings naar 
boven en naar beneden drijven. 

2) De motor bestaat uit eene doos F; op + deel van den omtrek van elkaar ver- 
wijderd zijn aangebracht twee evenwijdige buizen 5 en c. Boven deze buizen is aan 
de as eene horizontale plaat bevestigd, voorzien van verticale blaadjes onder een hoek 
van 45° met den straal, zoodat ze dwars voor e en recht voor 5 staan. 

5) Voor het gemakkelijke uit elkaar nemen van den toestel zijn de assen Q en £ 
doorgesneden en de deelen door pinnen bevestigd aan het verbindingsbuisje d. 


t) Gouvy, Journ. de Phys. (3) 6, p. 479, 1897. 
5) GuMmricH, Veber einen Thermoregulator für ein weites Temperaturgebiet. Ze'tschr. 
für Instr. 1898. 


(33 ) 


teuren, daar bij deze geringe geleidelijke veranderingen in den gas- 
toevoer konden worden tot stand gebracht. Het komt er hierbij op 
aan, zooals ook E. Bose!) heeft uiteengezet, te hebben een groot 
volumen, met een groot oppervlak en goed geleidende wanden, ter- 
wijl de vloeistof eene groote uitzettingscoëfficiënt «, eene kleine sa- 
mendrukbaarheidseoëffieiënt 2 en eene kleine soortelijke warmte heb- 
ben moet en in eene vrij nauwe buis moet worden opgedreven. 
Men zou als eisch kunnen stellen ook nog den uitwendigen gasdruk 
te regelen met een manostaat, zooals door SMirs®) of door TRAUuBE 
en PriNcussoHN?) gebruikt is, doeh daar de regeling van den gas- 
toevoer bij mijne inrichting voldoende was, heb ik daarvan kunnen 
afzien. 

Als vloeistof werd door mij gebruikt xylol; Bose raadt chloroform 


aan, waarvoor — == 0,064, soort. warmte == 0,235; xylol is echter 
04 


3 
minder schadelijk, terwijl en = 0,075, en is dus wat dit ‘betreft, 
4 


bijna even voordeelig. De xylol is opgesloten in een roodkoperen 
dunwandige spiraal 4, bestaande uit 3 lagen elk van 6 windingen; 
ter gezamenlijke lengte van 12,5 M., zoodat het totale oppervlak 
bedraagt ongeveer 1950 ecM°. bij een volumen van ongeveer 240 cc. 
Voor 1° verwarming zal dus het volumen met 0,285 e.c. toenemen 
en dit geeft in een buisje van 2,5 mM. middellijn, zooals door mij 
gebruikt, eene verplaatsing van 4% mM. *). Men moet nu met de 
xylol eene kwikkolom opdrijven, die de gasregeling zal tot stand 
brengen. Daar het kwik niet in aanraking met koper mag komen 
is aan het uiteinde van de spiraal é (zie de figuur links), dat be- 
nedenwaartsch is omgebogen, een overpijpje j gesoldeerd, voorzien 
van een schroefdraad en met eene groef van ruim 2 mM. diep, 
waarin de glazen buis £ gemakkelijk past. Die groef wordt opge- 
vuld met eenige kurken ringetjes. Om de glazen buis, aan het 
einde vlak geslepen, is een lang overpijpje / gelakt, met gladden 
rand en hier overheen pakt een losse moer in den schroefdraad 
van het overpijpje j. Zet men nu de moer aan, dan drukt de glazen 


1) Bose, Leistungsfähigkeit und Konstruktionsprinzipien von Präzisionsthermostaten 
mit selbstthätiger Reguliering. Mech.-Zeit. 1899. 
2) Smrrs, Manostat. Zeitschr. für phys. Chem. 33, p. 39, 1900. 


3) TrauBE und PrixcussonN, Ein einfacher Thermostat und Druckregulator. Mech. 
Zeit. 1897. 


1) Blijft de temperatuur standvastig dan wordt eene verplaatsing van éen mm, 
veroorzaakt door eene verandering van 22 cM. kwikdruk. 


Verslagen der Afdeeling Natxurk. Dl, X, A°. 1901/2. 


(34) 


buis de kurken pakking samen en de afsluiting is volkomen, zonder 
dat de xylol het lak zal kunnen bevochtigen. Aan de glazen buis 
hk is aangebracht het reservoir x, daaraan een nauwe omgebogen 
glazen buis, dan het reservoir o en hierboven het nauwe buisje p 
an 2,5 mM. middellijn, dat boven het verwarmingsbad uitsteekt 
en daar overgaat in het wijde buisje g. 

Bij de laagste te verwachten temperatuur }) staat het kwik onder 
in het reservoir o en boven in het reservoir n; bij de hoogste tem- 
peratuur °®), moet het kwik onder in het reservoir n blijven staan. 
Op de plaat is gemakkelijk te zien hoe de regulateur de vlammen 
onderhoudt. Het nauwe glazen buisje t is van onderen uitgetrokken, 
tot de middellijn minder dan 2 mM. is, dan vlak en daarna aan 
ééne zijde schuin afgeslepen, zoodat er eene zijwaartsche boogvormige 
kleine opening komt. Met dit uiteinde wordt het buisje £ voor de 
nauwe opening van het buisje p geplaatst; eene geringe temperatuur- 
stijging is dan voldoende om den gastoevoer merkbaar doch gelei- 
delijk te verminderen. 

Om den regulateur te vullen werd buis q van boven met een 
‘aoutehouestop gesloten en door de zijbuis » en een afsmeltbuisje 
zorgvuldig luchtledig gepompt, en de punt van het afsmeltbuisje 
onder xylol afgebroken. De caoutchouestop wordt verwijderd, de 
spiraal in een bad van ruim 25° gedompeld en kwik er in gegoten. 
De xylol borrelt door de kwik heen en wordt verwijderd; daarna 
laat men het bad langzaam afkoelen tot de gewenschte temperatuur, 
in mijn geval 20°, er voor zorg dragende, dat er steeds voldoende 
kwik in blijft; met behulp van een nauw glazen buisje als steek- 
hevel, kan men nog kleine hoeveelheden kwik verwijderen voor de 
instelling op verschillende temperaturen. 

Ook deze regulateur zou onvoldoende zijn, zoo de regelvlam ge- 
bruikt moest worden om als bij vaN Erpik al het doorstroomende 
water te verwarmen; ze moet echter slechts gebruikt worden als 
regelvlam, terwijl eene blijvende vlam v het water verwarmen moet 
tot iets beneden de gewenschte temperatuur. Om daarbij zijdelingsche 
verwarming van het mengbad te voorkomen, is het laatste door eene 
asbestplaat z beschermd. 


S 4. Gebruik en uitkomsten. Wil men nu de inrichting in werking 


1) In het Nat. Lab. te Leiden wordt ’s winters in lokalen, waar dit gewenscht is, 
dag en nacht gestookt, de laagste temperatuur mag daar dus zeker hooger dan 0° 
gesteld worden. 


2) Hier op 25° gesteld; de isotherm is bepaald bij 20°. 


J. C. SCHALKWIJK. Nauwkeurige Isothermen. 


III. Watermantel van standvastige gewone temperatuur. 


SV A À 
Tal lk, 
INE AL 5 


T% 
D 


(35) 


stellen, zoo laat men de klem w gesloten, stelt de roerders in bewe- 
ging en begint het verwarmingsbad langzaam te verwarmen. Ver- 
volgens giet men langzaam kokend water door het geopende venster O 
in het mengbad, tot dat de temperatuur juist de gewenschte waarde 
bereikt heeft. Is deze temperatuur ook bijna bereikt in het verwar- 
mingsbad, dan opent men de klem w. Men regelt nu eerst de blijvende 
vlam zóó, dat ze het water vrijwel tot de gewenschte temperatuur 
verwarmen kan en tempert haar daarna een weinig: dit tekort moet 
nu geleverd worden door de regelvlam, die dus zelfs als ze op haar 
hoogst brandt, veel kleiner moet zijn dan de blijvende vlam en ook 
nooit uit mag gaan. 

Het is duidelijk, dat op de standvastigheid van temperatuur in het 
waarnemingsbad veranderingen in de kamertemperatuur nog van vrij 
grooten invloed zijn : hoewel ik somtijds in het verwarmingsbad geene 
verandering van 0°.OL kon bespeuren, verliep toch wel eens bij groote 
verandering in de kamertemperatuur, de temperatuur in het waar- 
nemingsbad eenige honderdste deelen van graden. Het is dus wen- 
schelijk de kamertemperatuur zoo standvastig mogelijk te houden. 

De uitkomsten met den beschreven toestel verkregen waren zeer vol- 
doende ; ofschoon in het verwarmingsbad onder sommige omstardig- 
heden nog schommelingen van bijna Oe,l worden waargenomen, waren 
deze in het waarnemingsbad niet meer merkbaar. 

Hier volgen eenige aflezingen gedurende mijne waarnemingen 
gedaan. In de eerste plaats geef ik een voorbeeld van de instelling 
in het geval, dat er niet voldoende zorg gedragen wordt voor de 
regeling der blijvende vlam, zoodat de regelvlam wel kan uitgaan. 
Dit deed zich voor op 7 Juli 


7 Juli. 


tijd | 220 | aar |_3.09 
| 199.76? | 


[ 
| 3.4 | 344 | 3.59 | 
| | | 
19°.75 | 190.77® | 190.81 | 190.80 | 190.80 | | 
| Pen 


| 
| temp. 


De nauwkeurigheid van insteliine is voor mijn doel en 
o o IJ 
Worden echter de vereischte voorzorgsmaatregelen in acht genomen, 
zoo wordt steeds op 0°.01 nauwkeurig dezelfde temperatuur onder- 
houden, zooals blijkt uit de voleende waarnemingen op twee dagen: 
bi) o o o 


Í [ pe EI Í 
25 Aug. | tijd | 2.48 | 3.09 | 3.28 | 3.48 | 407 | 4.2 
| | 
temp. | 190.78? | 199.75 | 199,78: | 199.78 | 199.78 190.785 | 
27 Aug. | tĳd | 2.44 | 2.56 | 3.07 | 3.22 | 3.36 | 3.48 | 
| temp. | 19e.79 | 19°.785 | 190.785 | 190.785 | 190.86 | 190.795 
3e 


(36 ) 
Natuurkunde. — De Heer KAMERLINGE ONNES biedt, namens den 
Heer J. C. SCHALKWIJK, aan Mededeeling N°. 70 (2e vervolg) 


uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden, getiteld : ‚ Nauw- 
keurige Isothermen”. TV. Het Calibreeren van piëzometerbuizen. 


In het volgende wordt de in Meded. N° 50 aangegeven methode 
tot het calibreeren van piëzometerbuizen nader uitgewerkt !). 

De piëzometerbuis, die aan de kwikluchtpomp luchtledig gezogen, 
daarna aan het aan de afsmeltcapillair aangezette kraanstuk, afgesmolten 
en door het afbreken dier punt onder kwik, in hellenden stand gevuld 
is, wordt in den watermantel in omgekeerden stand (zie Meded. 67 
S 1) zorgvuldig gecentreerd en verticaal geplaatst. De aflezing van 
den stand van den meniscus ten opzichte van de deelstrepen (zoo 
terzijde gesteld, dat men evenals bij de proeven op ’t midden van 
de inkeping kon aflezen), geschiedt met een kathetometer (zie Med. 


deal | 2.665 2.665 0.000 


Streep Hi IL. | SEL | Verschil. “el 
| | | 
| en 57.666 | 57.662 —0.004 
bi gendl 57.270 57.271 0.001 
09 | 53.599 | 53.601 6.002 
As zo| 41.582 41.585 0.003 
19.2 Í 35.369 35.370 40.001 
End 34. SGS 34.865 0.000 
20.1 25.550 25.550 0.000 
204 | 25.253 25.255 +-0.002 
daze onl 20.106 
42.1 | _ 12.729 12.728 —0.001 
42.3 | 12.534 12.533 —0.001 
488 || 6.130 6.131 | —-0. 001 | 
49.3 | 5.628 5.630 —+-0.002 | 
| 


1) Amacar beschrijft alleen dat hij met zorg calibreerde, niet hoe en met welke 
nauwkeurigheid; een bron van onzekerheid in de calibratie van ReeNauur is bespro- 
ken en vermeden door Lepuc, die ook op standvastige temperatuur en het volume 
van den meniscus bij het calibreeren van zijn bolapparaat heeft gelet; BUNsEN, cali- 
breerde door ingieting van afgepaste volumina kwik. 


(31) 


67 S 2). De afstanden der merkstrepen onderling worden buiten het 
bad bepaald. Voor de calibratie werden die merkstrepen gekozen, 
op welke bij de waarnemingen (blijkens voorloopige metingen) zou 
worden ingesteld. 

In de eerste plaats komt het aan op de nauwkeurigheid met welke 
de afstanden der merkstrepen met den kathetorneter kunnen worden 
afgelezen. De voorgaande tabel (p. 36) geeft voor de buis / A twee 
onafhankelijke aflezingsreeksen (gecorrigeerd voor de temperatuur !) 
en voor den stand van het waterpas). 

Verder moeten de kwikmenisei scherp kunnen worden afgelezen ; 
daartoe werd iets boven den meniseus zwart papier bevestigd voor 
het achterste venster in den watermantel. Hier volgt eene aflezing 


op 2 Febr. 1900. 


| 

| rrd | Stand libel. | Gecorrigeerd. 

| Í 
Streep 1.8 (U buis) | 94.217 + 2.25 94.218 (2.35) 
Meniseus top. |___94.230 12.2 04.231 (2.35) 

| 
Meniseus rand. | 94.117 +235 | 94.117 (2.35) 

| | 
Thermometer. | t, ta | t, 

Aflezing. | Ss. 8.08 | 8.04 

|| | 
Gecorrigeerd. | 8.04 8.03 | 8.00 | 


Na de aflezing wordt kwik onder uit de kraan afgetapt; om te 
voorkomen, dat daarbij het kraanstuk te veel door de hand ver- 
warmd wordt, wordt papier als isolatiemiddel gebruikt; om zorg te 
dragen, dat het kwik telkens op dezelfde wijze afbreekt, wordt de 
punt even in aanraking gebracht met den kwikspiegel en daarna 
verwijderd, 

De weging van het kwik geschiedde op een balans die voor 
1 mgr. nagenoeg 2 schaaldeelen uitsloeg en waarvan de verhouding 
der armen tot op Ll millioenste zeker bepaald was; de correcties der 
gewichten waren door herhaalde bepalingen tot op Ll honderddui- 
zendste zeker. De correctie voor weging in lucht mocht in sommige 
gevallen niet verwaarloosd worden. 

‚De kennis der telkens afgetapte hoeveelheden kwik is echter op 


1) De lengten zijn als alle volgende maten opgegeven voor 20° CO, 


mmm 


(38 ) 


zichzelf niet voldoende om den inhoud, besloten tusschen de twee 
daarbij afgelezen menisci, te doen kennen; immers moet na elke 
aftapping de opnieuw gesloten toestel langen tijd onder voortdurend 
roeren van het water blijven staan, vóór men mag aannemen, dat 
het kwik in de piëzometerbuis de temperatuur van de thermometers 
heeft aangenomen; dit maakte, dat die temperatuur belangrijk ver- 
schillen kon vooral bij metingen cp verschillende dagen geschied *). 

Men moet dus bij elke aflezing de temperatuurcorrectie aan- 
brengen op de geheele hoeveelheid kwik van de kraan af tot de 
bepaalde deelstreep toe; hierbij heb ik genomen « = 0,0001814; 
ter bepaling van het volumen nam ik voor het soort. gewicht 


s = 13,5953 en voor de reductie van het volumen van de glazen 
buis op 20° C. a == 0,0000277, volgens eene bepaling met een 


gelijksoortig reservoir naar de methode van den gewichtsthermometer. 
In de volgende tabel wordt gegeven eene bepaling van het volumen 


5 | Afgetapt kwik. | Kwik in de buis. Gemid.| Soort. gew. veen Mn 

5 | | | temp. kwik. | __ kwik. bij 20e. 
5 | 8,483: _ | _9515,202 | 8.08 | 13,5755 | 185.275 | 185.333 | 
5 13,017* 2506,718 8.03 55 | 184.650 184.707 | 
5 | 17,1082 _{__2493,701 8-07 | 54 | 183.602 | 183.740 | 
d 1793,582 2476,593 7.65 | 65 182.418 | 182.477 | 
| OE BE 

e 24,9947 | 683,011 104278 61 | __50.310 50.326 

f 81,963? 655,016 | 7.99 56 | 48.470 | 48.485 
9 42,360* | ___576,053 8.59 at | 42.437 | 42.450 | 
4 | __ 67,82 | 533092 | S.02 a | 39.317 \__ 30.398 | 

5 365242 | 465872 | 8.68 30 | 34321 | 34.331 

j 51,162° | _ 499,348 | 8.71 39 31.630 |___31.640 

| 45,4437 | ___ 378,185 | S.79 37 | 27.862 | 27.870 

l 24333 | 3327a | sar! Bu | 794.511) oAEE 

pe 954,968 | __308,408 8.70 | 39 | 22.721 | 29.797 
n 53,440 53,440 | 8.57 | 42 3.937 3.038 | 

| 


1) Bij eene der buizen was zelfs op 16 Febr. de temperatuur 79.24 en op 20 Febr. 
9078. Wegens de kleine uitzettingscoëfticiënt van het kwik behoefde de inrichting 
voor den gelijkmatigen waterstroom van constante temperatuur niet te worden gebruikt, 


eN 


nd 


(39) 


van de kraan af tot de verschillende deelstrepen voor ééne buis 
(J_ A); daarin hebben a, 6, en c betrekking op de calibratie van 
het U buisje aan het groote reservoir en d op het volumen van 
het groote reservoir, 1 op het volumen van het kleine reservoir en 
nop het ten behoeve van de calibratie aan de buis gesmolten kraanstuk. 

Om verder den inhoud van de beide menisci te leeren kennen, 
maakt men gebruik van de doorsnee van de buis, zooals die bij be- 
nadering gevonden wordt door de menisei gelijk te stellen. Die be- 
naderde doorsnee levert de volgende tabel. (Vergelijk voor den afstand 
der deelstrepen de desbetreffende tabel op pag. 36). 


| E Deel- | Afstand der | Rand menise. EE | HEN FE 

| z streep. | deelstrepen. jonder deelstr.} q… enisci. | Rhede gem. doorsnee) 
BE a! 0.155 | | 
b 1.8 1.297 0.101 | 1.243 0.626 0.504 
c BEN Iond-885 0.103 1.857 0.958 | _ 0.507 
Bea | ea 0.109 | 2.517 1.272 | 0.506 
EN: ‚0.200 | | 
û e0:9 3.671 0.154 3.625 1.841 0.508 
ARAERU | 12.020 0.138 12s004vaa 60354 ml en 0.508 
„| 1w.2 6.216 ola | 6.219 3.122 | 0.502 
i | 90.1 9.893 | 0:207 | 9:59 4.997 | 0.505 
j | 34.6 | 5.446 eoa nik voedde 2.691 0.503 
k | 42.1 | 7.380 0.151 7.416 3.770 0.508 
de \rr48.8 | 6.600 0.127 6.576 3.352 0.510 
m| 52.3 | 3.467 Osten zena} 1:71 0.508 

| Ei | | | | 


Uit de tabel in Meded. N°. 67, $ 9, kan nu gemakkelijk eene 
andere worden afgeleid, die den inhoud van den meniscus geeft, 
uitgedrukt in den pijl en de doorsnee van de buis. Men kan dus 
nu het volumen van de buis neerschrijven tot den rand van den 
meniseus en daaruit een meer nauwkeurige gemiddelde doorsnee 


*) Deze kolom bestaat uit de verschillen van de kolom volumen van de „glas- 
holte bij 20° C.”. 


(40) 


opmaken, die dienen kan voor het volumen tusschen den rand van 
den meniseus en de daarbij afgelezen deelstreep. Wij kunnen thans 
gaan bepalen het juiste volumen van de buis, nadat ze is afgesmol- 
ten, van de punt van de afsmeltcapillair af. Daartoe geven we het 
volumen op tot aan eene bepaalde plaats aan het begin van die 
capillair; deze getallen zijn van blijvende waarde; om daaruit het 
geheele volumen af te leiden, moet er telkens bijgeteld worden het 
volumen van de afsmelteapillair, die kleimer wordt door het openen 
en daarna opnieuw toesmelten bij eene mogelijke reiniging en vul- 
ling met een ander gas. 

Deze capillair is te kort en te nauw om op de beschreven wijze 
gecalibreerd te worden. Het kraanstuk werd in een grooten bak met 
water gezet, zóó dat alleen de fijne capillair er boven uitstak en 
na lang roeren de temperatuur en den stand van het kwik afge- 
lezen. Daarna werd de temperatuur eenige graden verhoogd en het- 
zelfde herhaald. Zoo voor de besproken buis / A bij twee ver- 
schillende metingen, waarbij verschillende kraanstukken waren 
gebruikt: 


| 


an - 
5 ee. Kwik. een Uitzetting Lengte. Doorsnee. 
7 3.937 | 39.07 |__0.001885 1855 00012? 
| | | 
0 | 9.958 | Sendell 0001674 5400 0.0012 
| l 


Daar nu bij de medegedeelde calibratie ’t kwik in de capillair 
stond 1.6 eM. van ’t reservoir af‚ moet van alle gevonden volumina 
afgetrokken worden 3,938 + 1.6 X 0,0012! —= 3.940 cc. Men 
vindt alzoo: 


(GLE) 


8 | Pijl {vol ee ie kale rol kealn 

ie ij olumen BA d an ri Eea 

je iste buians. A, Verschil.| Doorsnee eN ae 

deelstr. 

a | 0.101 | 0.030 185.393 0.079 | 181.442 

b 0.114 | 0.035 184.672 0.631 0.5075 0.051 | 180.783 

c 0109, 0.033 183.716 0.956 0.5067 0.052 | 179.828 

d | o.10o| o029 | 182.447 | 1.269 | 0.504 | 0.055 | 178.502 

e 0.143 | 0.047 | 50.279 0.101 46.440 

Rr E0D e= 0:03 48.454. 1.824 0.5033 0.078 44.592 

VI 0.120 | 9.037 42.413 6.041 05052 0.069 38.542 

h 0.116 | 0.035 39.293 8.120 0.5017 0.071 | 35.424 

d 0.115 | 0.035 34. 296 4.897 0.5053 0.104 30.460 
0.130 | 0.041 81.598 2.698 0.5059 0.058 27.716 | 
0.092 | 0.027 | 27.843 3.755 0.5064 0.077 25.980 

ii 0.087 | 0.025 24.493 3.350 0.5094 | 0.065 20.618 | 

m | 0.108 | 0.033 22.695 1.798 0.5100 0.095 18.850 

1 3.938 | 


| | 
Correctie voor de afsmeltcapillair 0,002. 


Voor elke buis kan nu eene calibratiekromme geteekend worden 
behoorende bij ééne of meer calibraties. Om hierbij altijd dezelfde 
nauwkeurigheid van voorstelling te behouden, heb ik als abscis 
uitgezet eene lengte en als ordinaat eene gemiddelde doorsnee, en 
wel die, weike men zou hebben, wanneer de reservoirs vervangen 
waren door buizen van dezelfde gemiddelde doorsnee als de be- 
schouwde buis; de uitgezette, „gereduceerde”’ lengte is dan de af- 
stand van de streep tot het einde van die fictieve buis en de „ge- 
middelde” doorsnee is het volumen gedeeld door de gereduceerde 
lengte. Over de bereikte nauwkeurigheid kan het best geoordeeld 
worden door de vergelijking van twee calibraties T en IL van buis 


LA: 


(42) 


OD 


eò en ee EET | : 5 | Versehit 
5 Streep geerde |— | doorsn. | doorsn. 5 8 ee: 
| 5 SE lengte. L u. ÜË HH. Es LL | IL 
oM; 
| 0.3 | 358.422 181.540 0.50650 | 0.50650 '0.00000 |0.00000 
a 0,5 | 0.189 358.233 | 181.442 0.50649 050649 0 
b 1.8 | 1.297 (356.936 | 180.783 0.50649 0.50649 0 
c 3.7 | 1.884 | 355.052 | 179.828 050649 [0.50649 0 
4,0 | 0.299 354.753 179.682 0.50650 / 0. 50649 — 1 
5.9 | 1.908 | 352.845 ‚178.719 0.50651 ‚0. 50650 — 1 
d | 6.2 | 0.303 | 352.542 178.562 0.50650 050650 0 
—3.2 92.304 46.644 0.50533 | 0. 50530 — 3 
e |—2.8 | 0.395 | 91.909| 46.440, 0.50528 0.50531/ + 3 
J | 0.9 | 3.670 | 88.239| 44.592| 44.596/0.50535|0.50540/0.50537 |H 2 3 
9 ‘13.0 | 12.016 | 76.223 | 38.542 0.50564 0.50567 |+ 3 
h |19.2 | 6.214 | 70.009 | 35.424 0.50599 0.50605 {|+ 6 
19.7 | @.501 | 69.508 85.179 0.50612 | 0.50607 — 5 
i 29.1 | 9.319 | 60.189| 30.460 Í 0. 50607 0.50612 | + 5 
| 29.4 | 0.296 « 59.893 30.317 0.50618 | 0.50613 — 5 
J (34.6 | 5.150 | 54.743 27.716 0.50630 0.50630 0 
k \ 42.1 | 7.378 \ 47.365| 23.980 0.50627 0.50623 | — 4 
(42.3 | 0.195 | 47.170 23.877 0.50619 | 0. 50622 J 3 
1 | 48.8 | 6.402 | 40.768| 20.618 0.50575 0.50576 | + 1 
49.3 | 0.502 | 40.266 20.363 0.50572 | 0.50570 — 2 
m | 52:3 | 2.964 \ 37.302 ee 0.50533 0.50533 0 4 


De gemiddelde afwijking voor het geheele volumen, noodig voor 


het normaalvolumen, bedraag voor de steel van de mano- 


ĳ 
350.000 ” 


meterbuis deze bevredigende uitkomst moet toegeschreven 


1 
17000” 
worden aan het in rekening brengen van den inhoud van den 


meniseus en het gebruik van den watermantel (zie Verslag der Vergad. 
24 Juni 1899. Plaat IL, fig. 4). 


(45) 


Scheikunde. — De [eer BAkuuis RoozeBoom biedt, namens de 
Heeren A. SMrrs en L. K. Worrr, een opstel aan: „Over 
het terugdringen der ionisatie van NaOH, Nas CO3 en Na HCOs- 
oplossingen door toevoeging van NaCl.” 


SrARKE heeft in een artikel, getiteld: „Globulin als Alkali-eiweis- 
verbindung }) een theorie ontwikkeld baseerende op eenige door hem 
waargenomen chemische verschijnselen, die zóó zeer in strijd zijn 
met hetgeen de physische chemie ons geleerd heeft, dat wij het zeer 
wenschelijk vonden door herhaling van zijn proeven op te sporen, 
waaraan deze zonderlinge uitkomsten moesten toegeschreven worden. 


1. SrARKE vond, dat, wanneer hij eenerzijds aan 25 eem. van 
een 15 pCt. Na Cl-oplossing en anderzijds aan 25 e.em. gedestilleerd 
water 1 ec.em. van een 0.15 pCt. Na OH-oplossing toevoegde, hij 
oplossingen verkreeg van verschillende alcalische reactie, terwijl 
steeds de Na Cl-oplossing het sterkst alcalisch reageerde. 

Deze proeven werden herhaald, terwijl in plaats van Na Cl, Nas CO3 
en Na HCOs-oplossingen genomen werden; het resultaat was echter 
volkomen hetzelfde. 

Hieruit werd de conclusie getrokken, dat in strijd met de theorie, 
de alcalische reactie van een Na OH-oplossing door toevoeging van 
een zout met gelijknamig ion in plaats van terug gaat, daarentegen 
merkbaar toeneemt. 

Een ander door SrARrKE waargenomen verschijnsel scheen hier- 
mede in overeenstemming te zijn. 


2. Hij vond nl. dat de oplosbaarheid van globuline in een Na OH- 
oplossing verhoogd wordt door toevoeging van NaCl. Toevoeging 
van NaCl bleek dus op de oplosbaarheid van globuline in een 
Na OH-oplossing denzelfden mvloed uit te oefenen als toevoeging 
van meer NaOH. 


3. Een andere proef, die hem sterkte in de overtuiging, dat de 
theorie ons hier geheel in de steek liet, was de volgende: Terwijl 
hij er zieh van overtuigde, dat uit een geconcentreerde Na Cl-oplos- 
sing NaCl door toevoeging van een geconcentreerde H Cl-oplossing 
gemakkelijk kan gepraecipiteerd worden, was het hem niet mogelijk 
praecipitatie teweeg te brengen door toevoeging van een geconcen- 
treerde Na OH oplossing. 


1) Zeitschr. f. Biologie B, XXII, S. 419 (1900). 


(44) 


4. Bij herhaling van de proeven onder 1 vonden wij, dat men 
bij gebruik van water, dat niet koolzuurvrij is, datgene te zien krijgt 
wat STARKE heeft waargenomen. Voordat wij verder gaan zij hier 
vermeld, dat, terwijl SrARKE bij zijn proeven steeds rood lakmoes 
papier gebruikte om te beoordeelen welke oplossing het meest alca- 
lisch reageerde, onze wijze van onderzoek de eolorimetrische was, 
waarbij wij ons van de indicatoren lakmoes en phenolphtaleïne bedienden. 

Zooals zooeven gezegd, verkregen wij langs een nauwkeuriger 
methode hetzelfde verrassende resultaat als STARKE. Toen wij echter, 
inplaats van koolzuurhoudend, koolzuurvrij water gebruikten (verkregen 
door eenige uren achtereen koolzuurvrije lucht door gedestilleerd water 
te laten strijken) vonden wij juist het tegenovergestelde en reageerde 
b.v. de Na OH-oplossing steeds sterker alcalisch dan de Na Cl- 
Na OH-oplossing, hetgeen met de theorie overeenstemt, die eischt, 
dat de ionisatie van de Na OH-oplossing wordt teruggedrongen door 
toevoeging van Na Cl. 


_ 


5. De verklaring van het door STARKE verkregen resultaat is 
nu de volgende: 

Bij het oplossen van NaCl im gedestilleerd water wordt een ge- 
deelte van het opgeloste koolzuur uitgedreven, omdat de oplosbaarheid 
van koolzuur in water grooter is dan in een Na Cl-oplossing. Gedes- 
tilleerd water reageert daarom sterker zuur dan een oplossing van 
neutraal NaCl) im ditzelfde water en dit sterker zuur reageeren 
van het water is zoo overheerschend, dat het bij de proef van STARKE 
den teruggang der ionisatie door toevoeging van NaCl overtrof en 
zoodoende dat tot verwarringleidende resultaat teweegbracht. 


6. Nadat bovenstaand resultaat verkregen was, hebben wij getracht 
het opgeloste CO, in water en oplossing colorimetrisch te bepalen 
door toevoeging van Barytwater. Hierbij kregen wij het eigenaardig 
verschijnsel te zien, dat, terwijl bij het water een duidelijke opalisatie 
ontstond deze bij de 15 pCt. NaCl oplossing geheel uitbleef. Fen 
andere proef, waarbij wij uitgingen van 100 eem. CO, houdend 
water, waaraan werd toegevoegd 100 eem. 15 pCt. Na Cl oplossing 


SN 


1) Het is duidelijk, dat, als men zich er van overtuigen wil hoe een zout reageert, 
men dit zout moet oplossen in volkomen koolzuur-vrij water. Wij deden bij dit onder- 
zoek de ervaring op, dat NaCl, dat tengevolge van de neutrale reactie in gedestil- 
leerd water voor neutraal werd gehouden, in koolzuur-vrij water opgelost duidelijk 
alcalisch reageerde, 


(45) 


en vervolgens Barytwater had hetzelfde resultaat, de opalisatie bleef 
uit en eerst wanneer wij de Na Cl-oplossing vele malen met CO» houdend 
water verdunden, trad na toevoeging van Barytwater opalisatie in. 
Een colorimetrische bepaling was dus op deze wijze niet mogelijk. 

De verklaring van dit verschijnsel moet gezocht worden in het 
bestaan van de volgende omkeerbare reactie 


Ba CO3 + 2 Na CIS Ba Cl, + Na, CO3 


die in ons geval, waarbij een kleme hoeveelheid Ba CO, met een 
zeer groote overmaat van NaCl in reactie kon treden, practisch 
alleen van links naar rechts verliep. 


1. Aldus gedwongen deze methode op te geven zijn wij een 
anderen weg ingeslagen. 

Een koolzuurvrije luchtstroom werd eerst gevoerd door een wasch- 
flesch met 300 eem. gedestilleerd water en vervolgens door een 
waschfleschje met Barytwater; daarna streek dezelfde opnieuw kool- 
zuur vrij gemaakte luchtstroom door een waschflesch met 300 cem. 
15 pCt. NaCl-oplossing en ten slotte weer door een waschfleschje 
met Barytwater. Bracht men nu onder de fleschjes met Barytwater 
een stuk zwart papier, dan. zag men duidelijk, dat het eerste wasch- 
fleschje na 5 minuten reeds meer Ba CO; bevatte dan het tweede, 
terwijl dit verschil zich ook na verscheidene uren doorvoerens, waarbij 
water en oplossing volkomen koolzuur-vrij werden gemaakt, bleef 
handhaven. 

Op deze wijze was het ons dus toch gelukt aan te toonen, dat 
de 15 pCt. NaCl-oplossing minder CO, opgelost bevatte dan het 
gedestilleerde water, dat tot bereiding van deze oplossing gebruikt was, 
Bij het oplossen van het NaCl in het gedestilleerde water, moet 
dus CO zijn uitgedreven. 


8. Wat nu de proef onder 3 aangaat, moeten wij mededeelen, 
dat STARKE zich óok hier vergist heeft. Uit een geconcentreerde 
oplossing van keukenzout kan het NaCl zoowel door toevoeging van 
HCl als door toevoeging van NaOH gepraecipiteerd worden. De 
Na OH-oplossing moet voor dit doel echter veel geconcentreerder 
zijn dan die van HCI. Er bestaat dus alleen een quantitatief verschil, 
hetgeen zijn verklaring vindt in het verschil in dissociatie graad 
van gelijk geconeentreerde oplossingen van H Cl en Na OH. 


Uit het voorgaande zien wij, hoe STARKE in deze subtiele kwestie, 


(46 ) 


door zijn uitkomsten te weinig met een kritisch oog te bezien, van 
den rechten weg is afgedwaald en daardoor tot geheel verkeerde con- 
clusies is gekomen. Zijn theorie, baseerende op foutieve grondslagen, 
is dus in zijn geheel te verwerpen. 


Amsterdam, Scheik. Lab. der Universiteit, Mei 1901. 


Physiologie. — De Heer Pracr biedt, namens den Heer J. W. 
LANGELAAN, een opstel aan, getiteld: „Verdere onderzoekin- 


gen over spiertonus.” 


In eene vorige reeks proeven *) werd aan de hand der voorstelling 
van eenen spierreflexboog, waarop de tonus zou berusten, bewezen, 
dat er Jogarithmisch verband bestaat tusschen de grootte der opvol- 
gende tonusquotienten en der overeenkomstige belastingstoenemingen. 
Als maat van den tonus werd toen de uitrekbaarheid gekozen. 
Hieruit werd de analytische uitdrukking afgeleid, die de aangroei 
in lengte der niet zichtbaar contraheerende spier aangeeft als functie 
der belastingstoeneming. 

Voor dit verband werd gevonden 


I= Ap + Bp lgn. p, 


en er op gewezen, dat dit slechts gold voor het interval van den 
belastingsaangroei waarover de proef zich uitstrekt. 

Deze proeven, die op kikvorschen verricht waren, heb ik uitge- 
breid tot katten, waarbij het ruggemerg hoog werd doorgesneden. 
De M. triceps surae werd gekozen om daarvan uittrekkingseurven 
te maken, volgens dezelfde methode als in mijne vorige mededeeling 
in het kort beschreven is. De operaties werden onder ether narcose 
verricht, doch zoodra de medulla doorgesneden was, werd geen 
narcotieum meer gegeven. Op de doorsnijding volgden steeds de 
verschijnselen van shoek, doch binnen een paar uren bleken de 
spieren hunne toniciteit, ten minste gedeeltelijk, weer te herkrijgen. 

Ook in dit geval bleek de uitrekkingseurve te worden voorgesteld 
door dezelfde analytische uitdrukking, doch het belastingsinterval 
waarover de proef zich uitstrekte, was veel aanzienlijker. Ter 
illustratie worden vier tabellen, de metingen van vier curven voor- 
stellend, meegedeeld. 


1) Verslag Kon. Akad. van Wetensch. te Amsterdam, 29 Sept. 1900. 


ne 


nnn nn 


(47) 


Proef van 6/XIT 1900. 


TABEL 1. 12de curve. 


A= 74,6{10 * 
B=—2.6X10 5 


Pp Lì gem. L. berek. 
0.0 e, 0.0 co 0.0 ec} 
6.2 13 | 10.7 
12.6 19 3 
19.0 34.5 (34.5) 
25.4 | 15.5 | 45.1 
38.2 67 | 66.7 
45.6 79 (79) 
Ps p—=l2i6 
tE 


Proef van 
TABEL III. 7de curve. 


A =104.5 {10 5 
B=—6.2X10 5 


p L. gem | L. berek. 
0.0 c, 0.0 ez | 0.0 ez 
6.2 14 | 16.6 
12.6 29.5 31.9 
19.0 46 46.7 
25.4 61 (61) 
38.2 | Haen d0 Ca67 
46.2 | 105.5 (1055) 
OE EEEN 
P—=38. p=—=143.1 
10=3.10 e7=103 


TABEL II. 14de curve 


A —=100.5 105 
B= 1.810 


! 
P Jr Seng of 


l. berek. 
0.0 e, WOE 005 
6.2 12.5 13.5 
12.6 25 25.5 
25.4 18 (48) 
38.2 69.5 68 
51.0 | 87.5 877 
5 56, | 89 (S9) 
P=ò8 p=—=l1l43.8 
Ged Calls 


A/XII 1900. 


TABEL IV. Sste curve. 


A — 103.910 5 
B=—6.3 1075 


P eeen l. berek. 
0.0 e, 0.0 ec 0.0 ez 
6.2 13 15.3 
12.6 | 28 IN 
19.0 43 | (43) 
25.4 55.5 56.2 
38.2 83 81.7 
of .4 107 | (107) 
Pe p=l47.3 
eN Gls 


(48) 


Het aantal dezer uitgemeten curven bedraagt 22 aan drie katten 
ontleend. Uit deze metingen blijkt, dat binnen het gegeven inter- 
val der belastingstoeneming, de afwijkingen tusschen de gemeten en 
de met behulp der gegeven formule berekende waarden, niet verder 
uiteenwijken dan in verband met de nauwkeurigheid der methode 
te verwachten was. Doch reeds in de tabellen, in mijne vorige 
mededeeling vermeld en ook in de tabellen dezer metingen is het 
duidelijk, dat de afwijkingen voor het beginstuk der curven het aan- 
zienlijkst zijn en snel in grootte afnemen met toenemende belasting. 
Deze afwijkingen vallen alle in dezelfde richting. Het is dus waar- 
schijnlijk, dat hieraan eene bepaalde oorzaak ten grondslag ligt en 
deze moet naar mijne meening gezocht worden in de wet van 
FPrCHNER, die volgens hare deductie slechts als een limietwet is aan 
te zien. In eene volgende reeks proeven hoop ik hierop terug te 
komen. 

Vervolgens wijdde ik mijn aandacht aan de beide constanten 
A en B, welke in de formule die de uitrekkingscurve weergeeft 
voorkomen. 

Uit de proeven was gebleken, dat wanneer gedurende de shoek- 
periode of bij intacte medulla onder diepe narcose een uitrekkings- 
curve geregistreerd werd, hiervoor eene rechte lijn werd gevonden, 
binnen een bepaald interval van duur en van belastingsaangroei. 
In een geval waar de shock zeer groot was, werd gevonden, dat 
het rechtlijnig deel der curve zich uitstrekte over een interval der 
belastingsaangroeiing dat 130 er. niet overschreed. Deze belastings- 
toeneming vond plaats in 50 sec. terwijl de aanvangsbelasting 38 gr. 
bedroeg. Voor andere spieren werden hiervoor andere, doeh weinig 
afwijkende waarden gevonden. Strekte de proef zich over grooter 
interval van duur of belastingstoeneming uit, dan deed het eiastisch 
naverschijnsel zeer sterk haar invloed op den vorm der curve gelden. 

Aangezien wij weten, dat onder shoek en onder diepe narcose, 
het efferente (motorische) deel van den reflexboog (bijv. van uit de 
pyramide baan) zeer goed prikkelbaar blijft, terwijl het tevens bleek, 
dat tegelijk met het verdwijnen van den shoek de aanvankelijke 
lineaire eurve overging in de curve die wij kennen als karakteristiek 
voor de tonische spier, was hierdoor de weg aangewezen om de 
analyse verder voort te zetten; want de gegeven formule der uit- 
rekkingseurve leidt tot eene lineaire curve voor 2=0. Het ligt 
dus voor de hand in den term Bp lgn. p‚ den invloed te zien van 
het afferente (sensibele) deel van den reflexboog op de uitrekkings- 
curve. Of nu de lineaire uitrekkingscurve /= Ap als typisch 
voor eene spier alleen onder invloed harer efferente baan is te be- 


(49 ) 


schouwen, of dat deze formule slechts is op te vatten als eene eerste 
benadering, implicite opgesloten liggend in de wet van FecHNeR, 
die ons als uitgangspunt heeft gediend, is moeilijk uit te maken. 
Want al volgde hier op het aanvankelijk lineaire aanvangsgedeelte 
eene parabolische uitrekkingscurve, evenals dit voor kikvorschspieren 
werd gevonden, dan moet toch dit gedeelte der eurve, door invloed 
van het elastisch naverschijnsel, vervormd worden. Aangezien nu 
het elastisch naverschijnsel zich onder de voorwaarden der proef 
niet laat elimineeren, moet de gestelde vraag voorloopig onbeant- 
woord worden gelaten. 

De curven werden geschreven in groepen bestaande uit drie curven, 
terwijl het tijdsverloop tusschen de opvolgende curven werd genoteerd. 
De curven eener zelfde groep, die ik als 1ste, 2de en 3de kan aan- 
duiden naar gelang van hun opvolging in tijd, zijn onderling ver- 
gelijkbaar; doch hetgeen plaats greep tusschen de opvolgende groepen 
van drie curven werd niet aangeteekend. In drie tabellen volgen de 
waarden van A en B zooals dezen uit de uitrekkingscurven bepaald 
werden. 


Aen Ei eeN: 
Proef van 6/XLI 1900. 
Ke | 12. 15. 18. | 21. 
Anser 105 87.3 74.6 84.8 69.9 | 62.5 
Iste curven 
Be 102 —ò.1 —2.6 —ò.ö —2.7 —2.7 
, à 14. 1 20. 23. 
mA LOB | 97.5 | _100.5 84.6 | 78.1 84.1 
1de eurven | | | | 
IBX10| —6.8 | —7.8 —5.8 —ò.3 —6 1 
| | | 
AE Ber Bie SVI. 
Proef van 4/XIT 1900. ak ve d 
di 13 Ee | 22 
AX 10°| 1045 | 107 95.7 | 1275 
Ilde curven | 
BX 10°} —6.2 —8.1 —6.0 —10.9 
l 
8 23. 26 
A X 10° | 103,9 1201 118.8 
IIlde curven | 
Bes 10° —6.3 —10.9 —S8.9 


Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl, X, A°, 1901/2. 


(50) 


T ABE Le 


Proef van MIXT 100: 


6. 9, 
A OE 163.9 135.0 


Iste curven 


B. SAE —6.7 —_7.9 
10. 
A 54 105 191.0 
llde curven 
B 50105 —19.6 
8. 
|A 10°} 150.4 
Ilde eurven | | 
B410/ 9.9 
| 


Uit deze cijfers in verband met de tijdsnotaties blijkt, dat wanneer 
tusschen twee opvolgende uitrekkingscurven een tijdsinterval ligt 
kleiner dan drie minuten, de constante B in eene opvolgende curve 
aanzienlijk grooter is. Met B neemt ook A in grootte toe. Ouder 
de meegedeelde cijfers, zijn drie gevallen, Tab. V curve 15 en 17, 
Tab. VI curve 7 en 8 benevens curve 22 en 23, waarbij nagenoeg 
identische constanten gevonden. werden en in deze drie gevallen, was 
het tijdsinterval tusschen twee opeenvolgende curven steeds grooter 
dan vijf minuten. Op dit laatste verschijnsel, dat zoo ’t algemeen 
juist is mij zeer belangrijk schijnt, hoop ik in verdere proeven terug 
te komen. 

Wanneer de opvatting van een spierreflexboog juist is en het 
tevens waar is, dat B de coefficient voorstelt toegevoegd aan den 
term, die de analytische uitdrukking is van den invloed van het 
afferente deel van dezen reflexboog op den vorm der uitrekkingseurve, 
dan is deze aangroei van B door eene kort voorafgaande uitrekking, 
slechts een bijzonder geval van den physiologischen regel, die meestal, 
hoewel minder juist, aldus geformuleerd wordt „kort na iedere prik- 
keling is de zenuw meer prikkelbaar”, De toeneming van den 
coefficient A, tegelijk met den aangroei van B is dan evenmin 
toevallig. Uit de toegevoegde twee tabellen, 


(51) 


TABEL WII. 


heter os. (16. 
| | 


|_ A X40' [76.5 | 71.6 | 65.6 | 76.8 | 69.4 | 69.9 | 56.9 
Ide curven | | 


lee, 
X 
5 
en) 
o 


0.0 


0.0} 0.0 | 0.0 | 0.0 0.0 | 
| \ Í 


| ! Î Ì 


BBE EX. 


Proef van 18/XII 1900. 


| mn 
| AX10 | 79.6 | 76.2 
Iste curven dn! 

B X 10 | bord: 


| 
| | | 
0 | brom afoe It 00 |. 0-0 


die de grootte van den coefficient A weergeven in twee seriën van 
proeven, waar de kat zich niet van den shock hersteld had, blijkt, 
dat in dit geval de coefficient A zich naar hare grootte terstond 
aansluit bij die gevallen, waar de coefficient B haar kleinste waarde 
heeft, als in verband met de nauwkeurigheid van de methode kan 
voorkomen. De onderlinge verschillen dezer coefficienten A in de 
beiden tabellen zijn grooter dan in overeenstemming met de methode 
kon verwacht worden, en de opvolgende afwijkingen zijn dermate 
over de reeks proeven verdeeld, dat een eenvoudige regel deze 
afwijkingen zekerlijk niet verbindt. 

Op deze onregelmatigheden, die optreden nadat de reflexboog onder- 
broken is, heb ik naar aanleiding der discontinue tonuscurven reeds 
gewezen. 

De uitrekkingscurven verkregen bij katten met intact ruggemerg 
en onder zeer lichte narcose, zijn geheel verschillend van die, waarbij 
de medulla hoog was doorgesneden. Als narcoticum werd ether 
gegeven. Deze curven stemmen in vorm oogenschijnlijk geheel overeen, 
met de curven door Mosso en BENEDICENTI verkregen bij menschen , 
met hun myotonometer. De metingen gaven hier bij het meerendeel 
der curven, toenemende tonusquotienten met toenemenden belastings- 
aangroei, binnen het interval waarover de proef zich uitstrekte. 
Onder sommige omstandigheden treedt in deze curven een buigpunt 
op. De plaats van dit buigpunt op de curve staat in nauwen samen- 

AF 


(52) 


hang met de diepte der narcose en met de grootte van den belastings- 
aangroei. Het tonusquotient, dat aanvankelijk zeer laag is, stijgt 
snel, daarna langzaam, met toenemende belasting, en bereikt haar 
maximum bij het buigpunt en neemt vervolgens af. Voor dit laatste 
deel der eurve, waar afnemende tonusquotienten gepaard gaan 
met toenemenden belastingsaangroei, bleek weer bij benadering de 
wet van FeCHNER de grootte van de belastingstoeneming te binden 
aan haar effect, de overeenkomstige grootte van het tonusquotient. 

Aanknoopend aan het bekende feit, dat hooge doorsnijding van de 
medulla, nadat de shoek voorbij is, aanleiding geeft tot verhoogde 
spiertonus en dat dus daardoor een physiologische remming schijnt 
weg te vallen, werd de analyse dezer curven op de volgende wijze 
beproefd. 

De prikkel, in de uiteinden der afferente zenuwen in de spier, 
door rekking, zijn oorsprong vindend, stijgt op langs afferente banen 
en in het ruggemerg aangekomen, gaat deze langs eene korte baan 
direct over op bet efferente deel van den primairen spierreflexboog. 
Hiervoor weten wij, dat de wet van FeCcHNER prikkel aan haar effect 
verbindt. Doch dezelfde prikkel opstijgend langs de lange baan, die 
als secundaire reflexboog op den eersten is gebouwd, roept daarin 
eene verandering teweeg, die additief met de verandering in den 
primairen is samen te stellen. De onderstelling der eenvoudige addi- 
tiviteit dezer beide invloeden op de spier, is o.a. zeer duidelijk door 
SHERRINGTON uitgesproken. Doch wanneer voor dat deel der curven, 
hetwelk voorbij het buigpunt ligt de wet van FereCHNER geldt en dit 
deel dus niet verschillend is van curven die ontstaan, wanneer de 
prikkel slechts den primairen reflexboog alleen kan doorloopen, dan 
is de physiologische beteekenis van het buigpuut op de uitrekkings- 
curve deze: het buigpunt in de curve treedt op, op het oogenblik, 
dat de invloed van den secundairen reflexboog op den primairen 
wegvalt. Maar aangezien wij verder weten, dat in deze tonuseurven, 
de tonus in den aanvang zeer laag is, zijn maximum bereikt bij 
het buigpunt, op welk oogenblik de invloed van den secundairen 
op den primairen reflexboog wegvalt, dan moeten wij ook aannemen, 
dat de prikkel dezen secundairen reflexboog doorloopend, daarin 
eene verandering teweegbrengt, waarvan wij het effect als een weg- 
vallende tonusremming zien. Als tweede veronderstelling wordt nu 
aangenomen, dat ook hiervoor de wet van FrcHNER het effect aan 
haar oorzaak, de prikkel, verbindt. 

De analyse is nu op de volgende wijze mogelijk. Uit het segment 
der curve, dat voorbij het buigpunt ligt, wordt voor een bepaalden 
belastingsaangroei de overeenkomstige grootte der tonusvariatie be- 


(53) 


paald. Dit dient als basis voor de verdere berekening, aangezien 
hieruit volgens de wet van FercHNER, een reeks opvolgende tonus- 
quotienten geëxtrapoleerd wordt. Deze reeks tonusquotienten stelt 
dus voor de waarschijnlijke grootte van den tonus, overeenkomend 
met eene groep opeenvolgende belastingstoenemingen, indien de prik- 
kel slechts den primairen reflexboog had doorloopen. Vervolgens 
wordt in de curve het buigpunt zoo nauwkeurig mogelijk opgezocht. 
Op dat punt is de tonus verlagende invloed, die de secundaire op 
den primairen reflexboog uitoefent nul. Tevens is uit de meting der 
curve bekend de werkelijke grootte van het tonusquotient voor eene 
bepaalde grootte van den belastingsaangroei. Doch wanneer door 
de genoemde extrapolatie, met waarschijnlijkheid, de grootte van het 
tonusquotient, te berekenen is uitsluitend afhankelijk van den pri- 
mairen reflexboog en door directe meting het tonusquotient onder 
gelijktijdigen invloed van beide reflexbogen en de praemisse der 
additiviteit dezer beide grootheden juist is, dan kan ik door eenvou- 
dige aftrekking dezer beide grootheden, de grootte bepalen van den 
tonusverlagenden invloed, uitgaande van den seeundairen reflexboog. 
Maar wanneer voor twee bepaalde belastingen de grootte van dezen 
tonusverlagenden invloed bekend is, dan is ’t mogelijk met behuip 
der tweede praemisse hiertusschen een aantal termen te intrapoleeren. 
Hiervoor werden termen gekozen overeenstemmend met die, voor 
welke de grootte van het tonusquotient, zoo de spier alleen onder 
mvloed van haren primairen reflexboog stond, was berekend. Het 
verschil dezer beide tonusquotienten moet dan overeenstemmen met 
het direct uit de eurven bepaalde tonusquotient. Een schema moge 
deze methode verduidelijken. De lijn ABC moge de grootte der 
tonusquotienten voorstellen als functie van den belastingsaangroc!. 
In B wordt een maximum bereikt en dit punt stemt overeen met 
het buigpunt op de uitrekkingscurve. Bij het punt B valt dus de 
invloed van den seceundairen reflexboog op den primairen weg. Dien 
overeenkomstig is het punt F, het eindpunt der eurve, die de grootte 
der tonusremming van den seeundairen reflexboog op den primairen 
voorstelt. Het stuk BC stelt derhalve de grootte van het tonus- 
quotient voor als functie der belastingsaangroeiing, wanneer de spier 
uitsluitend onder den invloed van haren primairen reflexboog staat. 
Volgens de wet van FECHNER extrapoleerend, wordt het stuk BD 
verkregen en de lijn DC wordt hierdoor de graphische voorstelling 
van de grootte van het tonusquotient als functie van de belastings- 
toeneming, wanneer de spier gedurende het geheele interval der proef 
slechts den invloed van haren primairen reflexboog ondervonden had. 
OA is de grootte van het tonusquotient onder invloed van beide 


(54) 


reflexbogen, zooals het in werkelijkheid gemeten werd, doch dan is 
OE=OD-—OA, de grootte van den tonusremmenden invloed van 
den secundairen reflexboog uitgaande. Hierdoor is het punt E be- 
paald en volgens de wet van FeECHNER de curve EF tusschen beide 
punten construeerend, wordt deze curve de graphische voorstelling 
van den tonus verlagenden invloed van den secundairen reflexboog 
uitgaande. Over het interval der belasting O F, moet nu ook op ieder 
oogenblik het verschil der ordinaten bepaald door de beide curven 
DB en EF gelijk zijn aan de ordinaten bepaald door de 
curve A B, 


Uit deze graphische voorstelling is het tevens duidelijk, dat slechts 
daar, waar een buigpunt in de curve optreedt, van een bepaald vraag- 
stuk sprake is en de mogelijkheid dezer analyse dus hieraan ge- 
bonden is. 


Het resultaat der meting en der op dezen grondslag verrichtte 
berekening der tonusquotienten wordt voor vier eurven mee- 
gedeeld. 


(55) 


Proef van 30/XT 1900. 


TABEL X. 20ste curve. 


Tonusquotient 
p gem. berek. 
0.0 e, | 
OE 3de | BA ce) 
6.2 3.7 3.8 
12.6 1.5 (4.5) 
25.4 3.5 (3.5) 
s1.0 P 2.5 
62.4 2d 2.3 

Baer 08 
e‚ — 0.00035 


infl. punt bij 12.6. 


Proef van 30/XI 1900. 


PABEL XI. 2de curve. 


Tonusquotient 


P gem. berek. 


_—_ 
LA 
= 
(ed) 
0) 


25.4 3.6 


| 
| 

38.2 3e | (3.9) 
| 
17 3 | 
| 


Rane — 2,03 
e; — 0.00034. 
infl. punt bij 38.2. 


nnen en 


Proef van 24/XI 1900. 


TABEL X[L. 35ste curve. 


Tonusquotient 


p gem. berek. 
00, 

3.0 2:17 e (2.7 e) 
6.2 3.2 74 
12.6 4.5 (4.5) 
19.0 4.1 3.7 
25.4 3.1 (3.f) 
30.0 3 | 2.8 


e; — 0.00037 


infl. punt bij 12.6. 


Proef van 24/XT 1900. 


TABEL XII, 29ste curve. 


Tonusquotient 
| 


p gem. 


WEOrer 
3.0 ERE (4.9 c.) 
6.2 6.7 6.5 
12.6 6 6 (6.6) 
19.0 5) | 5.4 
25.4 4.6 | 1 6) 
| 


P—=38 c,—=2.73 
e= 0.00035 


infl. punt bij 9.5, 


(56) 


Om na te gaan, of deze analyse ook van toepassing zou zijn op 
de door Mosso bij menschen verkregen curven, heb ik een dezer!) 
uitgemeten. De bijgevoegde tabel geeft het resultaat der meting en 


der berekening. 


T AAB Eee 


Tonusquotient 
P gem. berek. 

0.0X7.2 ce, 
6.25 3 c (3 ec) 
12.5 5.5 ò 
21.9 | 6.5 (6.5) 
25.0 | 3.5 (3.5 

EE EE tene 

2200 


P==800 p=2200 e= zon 


180 
GRS 
“__500 > 2200 

infl. punt bij 21.9, 


Het schijnt mij, dat uit de meegedeelde cijfers mag afgeleid worden, 
dat met behulp der beide praemissen, de analyse der tonuseurven bij 
intacte medulla mogelijk is, of omgekeerd, dat uit de overeenstemming 
tusschen de gemeten en berekende waarden tot de waarschijnlijkheid 
der beide praemissen mag worden besloten. 

Deze proeven zijn verricht in het physiologisch laboratorium van 
de Medische school der Harvard Universiteit, te Boston, waar ik de 
gastvrijheid van Professor H. P. Bowprrcu genoot. 


Amsterdam, Mei 1901. 


4 


B Arch, Ital. de biologie 1896 T, XXV p. 356 fig. 3. 


dh 


(57) 


Bacteriologie. — De Heer Pracr biedt, namens den Heer Aurx. 
Krein, een opstel aan, getiteld: „Bacteriologische onderzoe- 


kingen van menschelijke faeces. (1ste Mededeeling). 


Bij het nagaan van kwantitatieve bacteriologische verhoudingen 
in faeces moet rekening gehouden worden met de zeer onregelmatige 
en ongelijkmatige verdeeling der lagere organismen in deze substantie ; 
op tal van plaatsen zijn zij in enorme massa’s opgehoopt aanwezig, 
in andere gedeelten van deze zelfde faecesmassa zijn zij relatief 
schaars voorhanden. Bij dit onderzoek werd van twee hulpmiddelen 
gebruik gemaakt om deze fout te neutraliseeren, en wel: 

1° door telkens een betrekkelijk groote hoeveelheid faeces te 
onderzoeken; in grootere kwantiteiten faeces toch heeft men meer 
kans, dat de verschillende ongelijkmatigheden evenredig vertegen- 
woordigd zijn, dan in kleinere hoeveelheden. Bij dit onderzoek werd 
10 gram (gemiddeld dus 1/,;° deel van de totale hoeveelheid in 24 
uren door een volwassen mensch uitgescheiden faeces) als minimum 
gesteld ; en 

2e door van de faeces, welke voor de bepaling bestemd waren, 
een buitengewoon fijne en gelijkmatige emulsie in gesteriliseerd water 
te maken. Deze emulsie werd aldus bereid: De afgewogen hoeveel- 
heid faeces werd in een gesteriliseerden mortier in (meestal 100 cM?) 
gesteriliseerd water door middel van een sterielen stamper gedurende 
langeren tijd fijn gewreven; was langs dezen weg in den mortier 
een voldoende verdeeling verkregen, dan werd een zekere hoeveelheid 
(10 eM?) daaruit genomen en in een kolf, waarin zich een groot 
aantal gesteriliseerde porseleinen kogeltjes bevonden, onder voort- 
durende toevoeging van bekende hoeveelheden gesteriliseerd water 
gedurende geruimen tijd flink geschud. 

Van een dergelijke emulsie werd nu bepaald: 

a. door de cultuurmethode het aantal tot ontwikkeling geschikte 
kiemen, en 


b. door de microscopische telmethode het totaal aantal aanwezige 
bacteriën ; zoowel voor de platen als voor de telpraeparaten werd steeds 
hetzelfde platina-oogje gebruikt. 

Sedert de eerste publicatie!) der microscopische telmethode heb 
ik eenige wijzigingen in de techniek aangebracht, welke voor de 
practische toepassing der methode niet zonder belang zijn. 


1) Arex. KreiN, Eine neue mikroskopische Zählungsmethode der Bacteriën. Central- 
blatt für Bact. und Par, 1 Abth., 1900, Bd XXVII, S. 834. 


(58 ) 


Reeds bij een andere gelegenheid t) maakte ik opmerkzaam op het 
feit, dat de praeparaten, langs den vochtigen weg gekleurd, door 
ontkleuringsmiddelen weder zeer gemakkelijk de kleurstof verliezen. 
Ook bij de teïpraeparaten heeft men met deze moeilijkheid te kampen 
en, zooals Dr. F. H. HeneweRrTH?) aangeeft, kan zelfs een geringe 
zure reactie der praeparaten of van den Canadabalsem reeds een vrij 
snelle ontkleuring te voorschijn roepen; door gebruik te maken van 
een eenigszins geconcentreerde, neutraal-reageerende, xylol-canada- 
balsemoplossing kan deze ontkleuring gedurende den tijd der telling 
in voldoende mate tegengegaan worden. Het is mij nu gebleken, dat 
deze ontkleuring moet worden toegeschreven aan het loslaten van de 
geheele, door de niet-verwijderde kleurstof samenhangende praepa- 
raatlaag van het dekglaasje; de xylol-canadabalsem, aan de peri- 
pherie van het glaasje beginnend, dringt tusschen dekglaasje en 
praeparaatlaag naar binnen en maakt zoodoende deze laatste geheel 
vrij. Vandaar dan ook dat een dikvloeibare Canadabalsem minder 
ongunstig werkt dan een dunvloeibare oplossing; ook zuren onder- 
steunen dit losweekingsproces, zoodat hierdoor de invloed dier zuren 
op de ontkleuring der telpraeparaten voldoende verklaard wordt. 
Deze ontkleuring der telpraeparaten kan geheel voorkomen worden 
door de praeparaatlaag steviger aan het dekglaasje te doen vast- 
hechten door middel van een kleefstof; ik maak hiertoe gewoonlijk 
gebruik van een geclarifieeerde 4—5°/) oplossing van gelatine in 
water. Deze oplossing wordt vóór het gebruik even opgesmolten en 
een zeer klein platina-oogje van de vloeibare gelatine op het dek- 
glaasje gebracht; de gekleurde bacteriën-emulsie wordt op het dek- 
glaasje met de gelatineoplossing vermengd en over het glaasje ver- 
deeld. Na droging wordt het praeparaat niet geflambeerd, maar 
onmiddellijk in xylol-eanadabalsem ingesloten; de consistentie of 
reactie van den balsem heeft niet den minsten invloed meer: de 
praeparaten blijven wekenlang gekleurd. 

Een tweede wijziging in de methode heeft betrekking op de keuze 
van de gezichtsvelden in het praeparaat, welke geteld zullen worden. 
Voor dit doel teekent men op een schema van mM.-papier reeds te 
voren de plaatsen van het praeparaat aan, welke men voor de tel- 


1) Arex. Krein, Eine einfache Methode zur Sporenfärbung. Centralbltt. für Bact. 
und Par., le Abth., 1899, Bd XXV, S, 376. 


°F. H. Herewerrtn, De miercscopische telmethode der bacteriën van ALEX. KLEIN 
en eenige van hare toepassingen. Diss. Amsterdam 1900. Die mikroskopisclhie Zählungs- 
methode der Bacteriën von ALEX, KLEIN und einige Anwendungen derselben, Archiv 
für Hygiene. Bd XXXIX, 1901, S. 321—389. 


(59) 


ling zal uitkiezen; als vast punt dient het centrum van het dekglaasje. 
De gezichtsvelden (zij zijn van 1 tot 50 genummerd) worden in zoo- 
danige volgorde gekozen, dat zij door middel van een beweegbare 
objecttafel gemakkelijk na elkander te bereiken zijn, terwijl de 
onderlinge afstanden van de gezichtsvelden dusdanig zijn genomen, 
dat bijv. 1 cM. op het schema correspondeert met 1 mM. verplaat- 
sing van de tafel. Het schema wordt geplakt op bordpapier en voor 
elke telling overspannen met calqueerpapier, waarop bij ieder gezichts- 
veld het aantal getelde organismen wordt opgeteekend; zoodoende 
kan hetzelfde schemabord steeds opnieuw (bij dezelfde grootte der 
dekglaasjes) gebruikt worden. 

Het praeparaat wordt ingesteld op het centrum van het dekglaasje ; 
de stand der beide noniussen van de beweegbare objeettafel wordt op 
het calqueerpapier aangeteekend, zoodat men dit punt steeds weder 
kan terugvinden: rondom dit punt zijn de verschillende gezichtsvel- 
den gegroepeerd. 

Worden menschelijke faeces op de beschreven wijze behandeld, 
dan blijkt er meestal een groote wanverhouding te bestaan tusschen 
het aantal bacteriën, dat microscopisch geteld en het aantal, dat op 
den een of anderen guustigen voedingsbodem gekweekt kan worden; 
deze wanverhouding is van dien aard, dat zij zelfs bij de gewone 
Kocn’sche kleuring, waarbij nog een groot aantal organismen wordt 
weggespoeld, toch nog in het oog moest vallen. Eenige onderzoekers 
zooals BucHNeER, KuisL, EBERLE, e.a. maakten dan ook reeds op- 
merkzaam op dit verschijnsel. Daar er echter geen nauwkeurige 
methode bekend was, om het aantal bacteriën langs mieroscopischen 
weg te kunnen vaststellen en daardoor voor een deel geen kwan- 
titatieve bepalingen verricht werden, voor een ander deel slechts 
met onvoldoende methoden gewerkt kon worden, werd de omvang 
van dit verschijnsel ten eenen male niet erkend, nog veel minder 
op de verklaring daarvan nader ingegaan. 

Gebruik makende van de microscopische telmethode en de cultuur- 
methode op alkalische gelatine bij 22° C. blijken de verschillen 
dikwijls buitengewoon groot te zijn; om slechts enkele voorbeelden 
te noemen: in 1 mgr. faeces bleken aanwezig te zijn, berekend 
uit de microscopische telmethode, 74.959000 bacteriën, gevonden 
door de ecultuurmethode 356; 2e voorbeeld: microscopische telling 
165.614000, gekweekt 9900; enz. 

Men zoude nu in de allereerste plaats kunnen meenen, dat de 
meeste van dit groote aantal organismen, welke microscopisch 
gezien worden, zich in denzelfden toestand bevinden als de weinige 
bacteriën, welke cultiveerbaar zijn, dus ook levend, ook tot ont- 


(60) 


wikkeling geschikt, maar dat het verschil geheel of althans voor 
het grootste gedeelte verklaard zoude kunnen worden door het in 
hoopjes bij elkander liggen der faecesbaeteriën, welke hoopjes slechts 
één enkele kolonie geven, terwijl bij de telmethode elk organisme 
afzonderlijk in rekening wordt gebracht. Inderdaad is het zeer 
moeilijk een goede emulsie van faeces te maken, waarin de bacte- 
riën gelijkmatig verdeeld zijn; gaat men echter op de boven be- 
schreven wijze te werk, dan gelukt dit nagenoeg altijd, hetgeen uit 
het mieroscopisch praeparaat onmiddellijk gecontroleerd kan worden. 
Ook de buitensporig groote verschillen, welke gevonden worden 
pleiten reeds bij voorbaat tegen deze opvatting. Om evenwel deze 
mogelijkheid geheel buiten te sluiten werd een reeks bepalingen 
verricht, waarbij in het microscopisch praeparaat niet alleen elk 
afzonderlijk organisme geteld werd, maar waar in ieder geteld ge- 
zichtsveld tevens het aantal (gereduceerd aantal) zoodanig werd 
bepaald, dat elk hoopje bacteriën en ook alle lagere organismen, 
welke binnen een afstand van 15 mierons in het vierkant van 
elkander verwijderd waren, slechts als één afzonderlijk individu 
werden aangeteekend. 


TABEL I 5 


| | | Procent, Aantal El v 
No. | Hoeveel-, Procent- | Totaal aantal, Gereduceerd | ver- ‘teriën door Si 
er bacteriën bij (aantal bij mi-, schil | Aweeking 
terd On-| SENATE bescroscop. tel-| crose. telling | tus- \(alkal. gela- 
derzochte/vaste stof\liny gevonden) gevonden en | schen (tine bij 22° 


Ver- 
hou- | hou- 
dings- | dings- 
getal | getal 
t/o van|t/o van 


van het 


onder- . | en berekend | berekend op | totaal | C.) gevon- 
iten ee op l mgr. |l mgr. Ee en ge- | den en be- Zo B 
c. ler n| faeces. faeces. tad rekend v : 
Ac Ier P | santal | aantal. 


aantal |l mgr.facces 


1 40.890 | 25.65 | 52.400000 |_33.570000 360) 1-083000 |_ 47 30 
a | 11.915 30.41 | 21 285000 | 15737000 |—290/, 800 26605 | 19670 
3 [40.555 | 22.61 | 55.468000 | 35. 147000 360, 20600 | 2772 | 1756 
4 |41.200 | 24.21 | 165.614000 _71-304000 1570, 9900 16728 |_ 7201 
5 41-200 | 13.92 | 43.842000 | 28 666000 aso, 58000 | 755 | 493 


TD De in deze Tabel vermelde faeces benevens ook die van alle volgende onder- 
zoekingen, zijn afkomstig van verschillende, gezonde, volwassen individuën met ge- 
mengden kost, waarbij verder op den naderen aard van de voeding niet gelet werd ; 
de faeces werden zoo versch mogelijk onderzocht, meestal binnen 2—8 uren na het 
deponeeren daarvan. 


(61) 


Uit deze Tabel blijkt dus, dat door de 2e wijze van telling het 
totaal aantal mieroscopisch gevonden bacteriën, zooals trouwens te 
verwachten was, afneemt, in n°. 2 als minimum met 29°/,, in nê, 4 
als maximum met 57/. Ondanks deze vermindering blijven de 
mieroseopische aantallen nog verre verheven boven het getal ont- 
wikkelde koloniën (op alk. gelatine, bij 22° C. gekweekt), hetgeen 
vooral de beide laatste kolommen duidelijk aantoonen, waar voor 
beide gevallen van microscopische telling de zg. „verhoudingsge- 
tallen” (aangevende het aantal malen, dat de mieroscopische te!- 
methode meer organismen oplevert dan de Koocm’sche plaatmethode) 
vermeld zijn. Al valt het dus niet te ontkennen, dat de samen- 
hang en onderlinge afstand der lagere organismen het aantal kolo- 
niën op de eultuurplaten moeten doen verminderen — gemiddeld met 
38,6°/,, een getal, dat vrij wel overeenkomt met de waarde (40,20/,) 
door Dr. HeneweRTH!) bij het gebruik van reine culturen gevonden 
— zoo blĳkt toch de groepeering der lagere organismen niet in 
staat te zijn de verschillen tusschen tel- en kweekmethode te ver- 
effenen. 

Er blijven ter verklaring slechts twee mogelijkheden over en wel le 
het grootste aantal der in de menschelijke faeces voorkomende lagere 
organismen kan zich onder de gegeven verhoudingen (alkalische gelatine 
bij 22° C.) niet ontwikkelen, of 2e de overgroote meerderheid der 
mieroscopisch zichtbare bacteriën is afgestorven of althans zoodanig 
verzwakt in haar levensfunetiën, dat zij niet meer tot vermenig- 
vuldiging in staat is. 

Om de eerste verklaring aan bet experiment te toetsen, werden de 
bacteriën der menschelijke faeces in de gelegenheid gesteld zich te 
vermeerderen onder verschillende uitwendige omstandigheden, wier 
invloed op de ontwikkeling van meerdere bacteriesoorten algemeen 
bekend is; hiertoe behooren: «. de geaardheid van den voedingsbodem, 
b. de reactie van den voedingsbodem, c. de aan- of afwezigheid van 
vrije zuurstof, en d. de temperatuur van kweeking. 

Men ziet uit Tabel II (p. 62), dat het aantal koloniën, dat zich op 
alkalische gelatine en zure mout-gelatine bij 22° C., op */4 pCt gly- 
cosegelatine onder anaërobe verhoudingen en op agar-agar bij 37° C. 
ontwikkelt, verschillend is en dat in de verschillende monsters faeces 
nu eens onder de eene, dan weder onder de andere omstandigheid 
een grooter aantal bacteriën tot vermeerdering komt; de alkalische 
gelatine bij 22° C. levert in het algemeen het grootste aantal kolo- 


MS ers. 340. 


— 


(62) 
TABEL II. 


el |Aant Ib | Aantal bacteriën door haren gevonden 
ok ee en teriën bl en berekend op l mgr. faeces. VEN 
van iet heid on-| halte misroscopi- |— oet 
derzochte! vaste sche telting) Alkali- | Zure }/4°/o, glycoser) | tegen- 
df | gevondeu ‚sche voe- gelatine, anaë- Agar-agar| b 
onder- Eef stof é zes Ws NOU eedt gen over alka= 
faeces in, Jer |en en aen gelaline Een Een acht 
zoek. aar faeces. PP faeces |oú 22° C. bij 22° Gi “peratuur. | hd | gelatine. 
’ | | | | | 

1. | 10 830 15.70, 77.602000 6396900 5. 299000 — (2.735000, 12 
| | | | | | | | 

2, | 10.480 (15.49 sd 692300, 552900 754800 \ 605800 65 
| Í Í | Í 

5 | 11.327 | 23.88 31.709000 | 101000, _ 89500, _ 115900 |__24100 314 
| BR | | 

4 112.270 [16 59| 85972000 7410 0) 7410 9780, 11737 
| | | | | 

5. | 14.495 (20.13/60.363000 | 432000, 394000, _ 595000 | 307000, 139 
| | | | | 

6. {41 185 | 24.83 £7.662000 | __ 12700, 11700 13200 ae 3753 
| | | | | E 

7. {12.110 24.72 20.162000| 379300, 300700 35800 | 13600, 53 
| RS | | | 

8. | 10.780 | 30.60, 74959000 , 356, 0, 2848 1068, 210559 
| keel | | | 

9. 40-735 | 18.65 | 39961000. 6400 aa 3600 | ka! 6244 


niën op of althans daar zeer dichtbij komend, zoodat de daarbij 
gevonden waarden ook in het vervolg als maatstaf voor de berekende 
verhoudingsgetallen gebezigd zijn. De verschillen in de aantallen 
kweekbare organismen blijken evenwel onder de aangegeven verhou- 
dingen betrekkelijk gering te zijn en zeer zeker geheel in het niet 
te vallen tegenover het groote aantal, dat door de microscopische 
telmethode geconstateerd kan worden. Wij moeten dus concludeeren, 
dat de toegepaste uitwendige omstandigheden niet in staat zijn het 
groote verschil tusschen tel- en kweekmethode slechts eenigermate 
te vereffenen. Om deze verklarmmg van den invloed van het voedings- 
materiaal en andere uitwendige verhoudingen toch te kannen val- 
houden, zouden wij dientengevolge moeten aannemen, dat het grootste 
gedeelte van de in de menschelijke faeces optredende bacteriën zich 
alleen op zeer bijzondere voedingsmedia of onder nog geheel onbe- 
kende verhoudingen zoude kunnen ontwikkelen. Voor enkele mieros- 


copisch_ waarneembare organismen — eenige fijnere spirillen- en 
kommavormen — moet deze mogelijkheid toegegeven worden; deze 


bacterievormen worden echter slechts in zeer zeldzame exemplaren 


5 Arex. KreIN, Ein Apparat zur bequemen Herstellung von anaëroben Platten- 
culturen. Centralbltt. für Bact. u, Paras. le Abth. Bd. XXIV, 1898, s. 967. 


(63) 


in de praeparaten aangetroffen, zoodat wij haar aantal gevoegelijk 
kunnen verwaarloozen en zij zeer zeker onmogelijk het te kort aan 
kweekbare organismen kunnen dekken. 

Het procent-gehalte vaste stof der facces staat in geenerlei waar- 
neembare betrekking tot de verhoudingsgetallen, m.a. w. het aantal 
uit de menschelijke faeces kweekbare bacteriën is onafhankelijk van 
het watergehaite (of den indrogingstoestand) der facces; de verhou- 
dingsgetallen zelf bezitten in de onderzochte facces zeer uiteenloo- 
pende waarden. 

Onderstaande Tabel geeft een overzicht over een gemiddeld-, een 
maximum- en minimum-aantal,;: uit de Ht bepalingen van Tabel I 
en Tabel IL berekend. 


TABEL II. 


Semen | Aantallen | ei 

Pro | Aantallen bij hi Ne | Aantallen volgens | Aantallen volgens 
centge-|microsc. telling) } Z0ETI| SAN 5 ; Er 
| | gevonden | microscopische 


| on enden OE len berekend) telling in 24 uur kweekmethode in 24 


(op l mgr. | uitgescheiden. (vur uitgescheiden. 
faeces. | | 


| stof |l mgr, faeces, 
Gemiddeld 21.96/ 58.800000 658500 8800 milliard. | 99 milliard. 
Maximum. 30.60, 165.614000 | 6.396000 | 24800 D) | 960 D) 
Minimum. 13.92 20.162000 | 356 | Se emillieen. 
| 


Het gemiddelde aantal op onze gewone voedingsbodems kweekbare 
organismen bedraagt dus slechts 1,1 pCt. van het totaal aantal 
aanwezige bacteriën; het gemiddelde verhoudingsgetal is 89. 

Het geheele aantal bacteriën, dat in de 24 uur door een gezond 
volwassen individu met de faeces wordt uitgescheiden — gemiddeld 
8800 milliard — is veel grooter dan de getallen, welke tot nu toe 
bekend waren. GILBERT en DoMinNici }) geven bijv. op een uitschei- 
ding van 12—15 milliard bacteriën in 24 uur, SUCKSDORFF °) als 
gemiddelde ruim 55 milliard, als maximum bijna 408 milliard en 
als minimum nog geen 2 milliard; deze getallen blijven dus verre 
achter bij de uitkomsten met de microscopische telmethode ver- 
kregen. In deze enorme bacteriënuitscheiding verkrijgt men nog 
een beter inzicht, indien men een globale berekening maakt van het 
gewicht der bacterielichamen in 24 uur uitgescheiden, van het procent- 
gehalte van de vaste stof door de bacterielichamen ingenomen en 


1) GrLBerT et DomrNrct, Semaine médicale 1894, p. 76. 
2) Sucksporrr. Das quantitative Vorkommen von Spaltpilzen im menschlichen 
Darmkanale. Archiv. f. Hygiene Bd, IV, 


(64) 


van de hoeveelheid Stikstof, welke in de bacterieliehamen is opge- 
sloten; wij nemen hierbij aan, dat 30 milliard bacteriën 1 mgr. 
wegen (NAEGELI), dat 15°) van het bacterieliehaam uit vaste stof 
bestaat en dat de N 10°, van deze laatste inneemt. 


TA B mak ave 


| | 
liae bacteriën Gewicht der Procent -gehalte \Hoeveelh. stikstof 


Procent- Ee 
| Schalie \volgens microsc |hacteriën in der vaste stof der'in 24 uur metde fae- 
Es stof. | lling in 24 uur 2 uur uit- faeces ingenomen ces d. bacterielicha- 


| uitgescheiden. Eee ‚d. bacterielichameu{men uitgescheiden. 


| 


Í 


Gemiddeld | 21.96 | 8800 milliard. 293 mgr. 0.13 0, | 4.39 mgr. 
Maximum | __— _\24800 » | 826 >» | 0.34 % | 12.39 » 
| | | | 
Minimum | — 3000 _» |4100 » | 0.039 9, | A 


1 


Waar nu gemiddeld 98,9°/, der bacteriën, in de menschelijke 
faeces aanwezig, onder geenerlei bekende omstandigheden op onze 
kunstmatige voedingsbodems tot ontwikkeling gebracht kunnen worden 
daar ligt het voor de hand de 2e mogelijkheid, die wij vroeger ge- 
steld hebben, in beschouwing te nemen: deze 98,9°/, der faecaal- 
bacteriën zijn afgestorven of althans zoodanig verzwakt, dat zij zich 
op onze kunstmatige voedingsbodems niet meer kunnen vermeerderen. 
In het algemeen is de dood zeer veel moeilijker te constateeren 
dan het leven van een organisme; de aanwezigheid van belangrijke 
levensuitingen is meestal gemakkelijk voor ons waarneembaar, 
terwijl daarentegen het afwezig zijn van levensfunctiën moeilijk te 
bewijzen valt. Alleen indien wij bijv, met besliste zekerheid konden 
aantoonen, dat deze 98,9°/, der faecaalbacteriën tot geen vermeer- 
dering meer in staat zijn, eerst dan zouden wij het recht hebben 
van den dood of althans van een verzwakking van die organismen 
te spreken. Maar om dit aan te toonen, moeten wij deze bacteriën 
in een voedingsmedium brengen, waarvan wij met even besliste 
zekerheid weten, dat deze lagere organismen, levend zijnde, zich 
gemakkelijk zouden vermenigvuldigen. Welnu, in de facces zelf zijn 
deze bacteriën bij duizenden-milliarden aanwezig, bijgevolg zullen 
ook deze faeces in een bepaald stadium in het darmkanaal van den 
mensch een buitengewoon geschikt voedingsmateriaal voor onze 
organismen moeten zijn; het is dus aangewezen na te gaan, hoe 
deze bacteriën zich in deze zelfde faeces buiten het menschelijk 
lichaam gedragen. 

Een grootere hoeveelheid faeces werd gedurende langeren tijd in 
den thermostaat bij 37° C. geplaatst; door een voldoenden vochtig- 


(63) 


heidsgraad van de omgeving werd zorg gedragen, dat de faeces nict 
konden indrogen, hetgeen nog nader door de telkens herhaalde bepa- 
lingen van het vaste stofgehalte gecontroleerd werd. Na verschil- 
lende tijden werd een zekere kwantiteit dier faeces (minstens 10 gram) 
op de gewone wijze onderzocht. 


TABEL V. Faeces NO. 1, geplaatst bij 37° C. 


| Proecen- | Aantal bacte- 


Hoeveel! | Aantal bacteriën |“, be | 
heid on | and bij mieroscop. telling bisclie he en Verhou- 
Tijden bij 379 C. |derzochte, Ar | gevonden en be- ä Sel En 5 In 8 | dingsge- 
faeces in | stof, | rekend op f mgr. na ee EE er tallen. 
grammen! a faeces. en er) an 
| | - A . eg Z iis ERS mf 
Direct onderzoek | 11.885 , 18.09 | 64. 697000 100 182400 355 
Na 1 dag | 10.275 | 16.31 43.719000 | — 339, _ 208400 | 210 
» 3 dagen | 10.215 | 15.58 | _26.544000 | — 590/, 36000 737 
| | | | 
» ö „ [40.690 | 413.51 | 25.490000 |— 61° _ 19700 | 1294 
» 7 » |10.M42| 16.41 | 28.949000 | — 56°/,/_1.284000 |__ 23 
| 
Lees | | 


Wij zien, dat het aantal bacteriën door de microscopische telling 
gevonden, voortdurend afneemt, zoodat na 7 dagen reeds 56 pCt. 
verdwenen is; maar ook de kweekbare bacteriën zijn gedurende de 
eerste 5 dagen in aantal verminderd, terwijl alleen den Ten dag een 
betrekkelijk geringe vermeerdering valt waar te nemen. De verhou- 
dingsgetallen in deze zelfde faeces vertoonen dienovereenkomstig 
belangrijke schommelingen (van 23 tot 1294), welke een nader licht 
werpen op de groote wisselingen in deze zelfde getallen in de ver- 
schillende faeces van Tabel I en IL. 

In Tabel VI zijn de uitkomsten van een tweede monster faeces 
wedergegeven. 


TABEL VL. Faeces N° 2, geplaatst bij 37° C. 


T 


Hoeveel- | Pitaië ‚Aantal bacteriën \Proc. ver-|Aantal bacte-| 5 
heid | bij wieroscopische, mindering \riën gekweekt! 58 
Tijden bij 37° C. \onderzochte, gehalte telling gevonden der microsc. op alk./gelatine 25 
faeces in stz stof, CE berekend op, getelde ‚en berekend op, £ 5 
grammen, | VäS* Ol \ 1 mgr. feces. | bacteriën. ‚L mgr. faeces. 5 Eee 
Direct onderzoek | 10.440 15.15 | _44.579000 100 | 57000 | 782 
Na 1 dag 11 138 19.87 | 27.857000 | — 39°, | _ 61300 A54 
» 3 dagen 11.070 | 19.18 24494000 | — 45 9, |__ 298500 82 
| | | A eb 
DSD 10.510 | 19.09 35.297000 | — 20 % | 75600 467 
BRE | 410.830 | 16.01 12.580000 | — 739%, | 50300 | 250 

| | 


Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl, X A©, 1901/2, 


(66) 


Ook hier dus weder een sterke afneming (na 8 dagen met 73 pCt.) 
van het totaal aantal aanwezige bacteriën en ook weder geen ver- 
meerdering van de cultiveerbare organismen (na S dagen zijn er nog 
evenveel voorhanden als in den aanvang). 

Het blijkt dus, dat in deze faeces momenten aanwezig waren, 
welke de vermeerdering ook van de cultiveerbare en dus zeker levende 
organismen tegengingen; omtrent de al of niet geschiktheid tot ver- 
menigvuldiging van de niet-kweekbare bacteriën konden ons deze 
experimenten dientengevolge niets leeren. Wij moesten dus trachten 
de voorwaarden voor de vermeerdering der bacteriën in de faeces 
te verbeteren. 

Uitgaande van de veronderstelling, dat misschien een bepaalde stof 
(of stoffen), in de faeces aanwezig, de daarin voorhanden kweekbare 
en zeker levende bacteriën deed afsterven of althans haar vermenig- 
vuldiging belette, mocht verwacht worden, dat een verdunning van 
de faeces ook deze anti-bacterieële werking zoude verzwakken; deze 
verwachting is volkomen bevestigd geworden. In Tabel VII is een 
derde monster faeces vermeld, geheel op dezelfde wijze behandeld; 
zelfs na 112 dagen is het aantal op alkalische gelatine kweekbare 
organismen niet toegenomen; dit aantal blijft van het begin tot het 
einde schommelen tusschen 322 en 743 op 1 mgr. faeces, schomme- 
lingen, welke gerekend kunnen worden geheel binnen de grenzen 


TABEL VII. Faeces N°. 3, geplaatst bij 37° C. 


| Aan |Procen! 3 ee 
Hoeveel-| Pro- | AnLat DACS) Esche | Aantal bacteriën (op | mgr. 
| teriën bij | onmin, faeces berekend) gekweekt op: 


heid on-leentge-| microscopi- den 


E 
Ei 
| (sche telli 5 | Pe 
Tijden bij 37° C. derzochte, halte peen, der mi-) alk. | zure anaë- | agar- dES 
faeces in! vaste en berekend! rr gela mout, | robi- | agar, (5 8 & 
lop f mor, getelde tine bij, gela- (ontisch, bi on 
grammen | stof. | nn “| bacte-{ 229 C.{ tine 8700. © 
| i riën. | | 22° C. = 
| | | 
Directonderzoek! 11.930 | 18.79, 39.466000/ 100 \ 322 — — |= | Zeer 
| groot 
Na l dag 10.650 | 15.89, 28. 753000 —289,, hs — | _— | (192.566) 
7 3 dagen | 10.160 | 16.19| 32.662000|—180/,| 189 | — | — | — En 
» 5 _m | 10.690 | 15.72| 23977000) —419/,| 179 | — | — | — E 
» 7 __„ | 40.800 | 15-00 21.734000|—46%/,| 178 |<— | — | — | « 
» 9 _/ [10.940 | 14.86) 18.373000/—54°/,|__ 0 Han hen 5 
» 18 to 680 | 15.34 14.272000—64// 359 39520, O0 0 7 
„38 » | 10.870 | 15.84 17.002000/—56°/,/_ 353 | 5650, 0 | — „ 
„12 „ | 10.320 | 16.11 1.830000/—950/,| 743 Of 0 | EA » 
| | 
eeen EE DE nt VET EEND. 


(67) 


van de fouten der methode te vallen. Het totaal aantal bacteriën is 
weder regelmatig verminderd en bedraagt na 112 dagen nog slechts 
5 pCt. van het oorspronkelijk aantal. 

Geheel anders verloopt echter het proces in de verdunde faeces 
(Tabel VIII); de bij het „direct onderzoek” (Tabel VII) met 100 cM3 
water verkregen verdunde faeces-emulsie werd eveneens bij lichaams- 
temperatuur geplaatst en na verschitlende tijden onderzocht; de uit- 
komsten zijn weder berekend op Ll mgr. van de oorspronkelijke faeces. 


TABEL VIII. Verdunde Faeces NO. 3, geplaatst bij 37° C. 


Hoe- | 
| veel- | Aantal bac- Aantal bac- 
\ heid ‚ Pro- (teriën bij mi=| Toene- | teriën ge- Toene- | Verhou- 
onder-\eentge-\croscop. telling) ming \Aweekt op alk) ming | dingsge- 
Tijden bij 37° C. (zochte | halte |gevonden en | met | gelatine en met tallen. 
(faeces | vaste | berekend op berekend op 
in stof. |l mgr. faeces. Ll mgr. faeces. 
| gram- 
| men. 
Direct onderzoek 11.930, 18.79, 39466000 ruim 322 ruim |122.566 
Na 2 dagen |_31.435000 |f 30 2. 700000 30 12 
ft 70.107000 |’ millioen, 30.700000 |’ millioen 21/, 


Hier zien wij dus onmiddellijk een vermeerdering van het aantal 
kweekbare (op alk. gelatine) organismen optreden en na 4 dagen is 
een verhoudingsgetal bereikt, dat reeds ongeveer overeenkomt met 
dat bij reine culturen (1/3): de anti-bacteriëele werking der faeces is 
dus door de verdunning voldoende opgeheven. Uit deze Tabel blijkt 
echter nog iets anders; na 4 dagen is het aantal kweekbare organis- 
men met ruim 30 millioen toegenomen, maar ook het aantal bacte- 
riën, bij de microscopische telling gevonden, is na dien tijd met ruim 
30 millioen vermeerderd geworden. Wij mogen daaruit afleiden, dat 
alleen de kweekbare organismen zich vermeerderd hebben en dat de 
groote meerderheid van de mieroscopisch telbare bacteriën niet meer 
tot vermenigvuldiging in staat was. 

Niet alle faeces echter vertoonen een duidelijk uitgesproken anti- 
bacteriëele werking en in Tabel IX staat het onderzoek van een 
monster faeces vermeld, waarin onmiddellijk in de faeces zelf reeds 
een vermeerdering van de kweekbare bacteriën viel waar te nemen. 

DE 


(68 ) 


TABEL IX. Faeces N° 4, geplaatst bij 37° C. 


| | 
‘Hoeveel-, Vaste Ered Toe- Aantal bacte-) Toe- 
heid on-| stof- |oo veer 080 riën, gekweekt 


telling gevon-| ea ; : 
Tijden bij 37° C. derzochte gehalte hen neming \opalk.gelatine, neming 


Verhoudings- 
getallen 


lfaeces in) der | en ‚en berekend op 
ki faeces on Spee met \l mgr. cer met 
Directonderzoek! 11.770 | 33.07 | 17.765000 |, ruim 79200 f ruin E 24 
| | vie 
Na 1 dag | 10.372 | 36.84 | 27.053000 millioen) 9839000 \ wilen 3 
» 3 dagen | 10.130 | 39.24 | 28.533000 | 8 535000 | | 3 
Î Î Í 


Ook in deze faeces vinden wij een bevestiging van het vorige 
experiment. Na 1 dag is het aantal kweekbare organismen met 
ruim 9 millioen toegenomen, het totaal aantal vertoont dezelfde 
stijging. Indien de geheele 17 millioen, dus ook het groote aantal, 
dat niet cultiveerbaar is, tot vermenigvuldiging waren overgegaan, 
dan hadden wij na 1 dag een veel grooter totaal aantal moeten 
vinden dan nu het geval is; waar de vermeerdering van het totaal 
aantal weder correspondeert met de vermeerdering van het aantal 
kweekbare, daar kunnen zich cok alleen de kweekbare vermenig- 
vuldigd hebben. 

Deze zelfde faeces verdund (Tabel X) vertoonen het overeen- 
komstige verschijnsel; na 3 dagen is het aantal kweekbare orga- 
nismen toegenomen met 21 millioen, het totaal aantal met 20 millioen 


TABEL X. Verdunde Faeces N° 4, geplaatst bij 37° C. 


Hoeveel- | (Procent- seed Toe- ‘Aantal bacte-, Toe- 
} iriën gekweekt 


heid on-, vehalt 
Tijden bij 37° C. derzochte En Hd ded neming |opalk.gelatine, neming 
ee en berekend op! 


faeces in/ vaste 
kend op 1 mgr. | 
grammen | stof. faeces met t mgr. faeces.) met 


Í 


Verhoudings- 
getallen 


0 | 
#7.250000 |' millioen) 21.310000 We 1.7 


| 


Na 3 dagen 


| | | 
Direetonderzoek. 11.770 | 33.07 | 17765000 | ruim | 79200 je de | 224 
| | 
| 


Een geringe anti-bacteritele werking blijkt ook in deze faeces niet 
te ontbreken: in de verdunde faeces is toch na 3 dagen het aantal 
kweekbare bacteriën sterker toegenomen dan in de onverdunde. 
Uit al deze waarnemingen mogen wij dus besluiten, dat de over- 
groote meerderheid (gemiddeld bijna 99°/,) van de duizenden mil- 
liarden microscopisch telbare bacteriën, welke in 24 uur door den 


(69) 


gezonden, volwassen mensch met de faeces worden uitgescheiden, 
piet meer in staat is zich te vermenigvuldigen : deze bacteriën moeten 
dus zijn afgestorven of althans zóódanig verzwakt, dat zij deze 
belangrijke levensfunetie niet meer kunnen uitoefenen. 

Tusschen deze beide laatste mogelijkheden valt het niet moeilijk een 
keuze te doen. Wij zien toch (Tabellen V, VI en VII), dat het 
totaal aantal bacteriën in de faeces, welke bij lichaamstemperatuur 
bewaard worden, regelmatig zeer snel afneemt, hetgeen niet anders 
verklaard kan worden dan door het uiteenvallen en verdwijnen van 
reeds afgestorven organismen; inderdaad blijkt ook in deze faeces 
het aantal bacteriën, dat postmortale *) veranderingen vertoont, 
steeds grooter te worden. 

De sprong is niet te gewaagd, aan te nemen, dat dezelfde momenten, 
welke in de meeste faeces buiten het menschelijk lichaam het aantal 
levende bacteriën doen afnemen, resp. de toeneming daarvan beletten, 
dat deze zelfde momenten ook een rol spelen bij het dooden van dat 
enorm aantal bacteriën in de faeces, terwijl deze nog in het darm- 
kanaal van den mensch aanwezig zijn; volgende onderzoekingen 
zullen hierover meer licht moeten verspreiden. 

De resultaten van deze onderzoekingen luiden in het kort geresu- 
meerd, aldus: 

Iste Door den gezonden, volwassen mensch wordt in de 24 uur 
met de faeces een veel grcoter aantal bacteriën uitgescheiden dan 
tot nu toe bekend was (gemiddeld 8800 milliard, innemende 0.13°/, 
van de vaste stof der faeces); 

2de Verreweg de groote meerderheid van deze bacteriën is afge- 
storven (gemiddeld bijna 99 pCt), slechts een klein procentgehalte 
leeft (gemiddeld ruim 1 pCt). 

gde In de meeste faeces zijn anti-bacteriëele werkingen waar te 
nemen, welke buiten het menschelijk lichaam bij 37° C. dikwijls het 
aantal levende kiemen doen verminderen, resp. de (sterke) vermeer- 
dering daarvan beletten. 


Mikrobiologie. — De Heer BrIJERINCK doet eene mededeeling over : 
„Liehtbakteriën als reaktief bij het onderzoek der Chlorophyl- 
funktie.” 


Indien men in een mortier bladen van een of andere neutraal 
reageerende plant, bijv. van witte klaver fijn wrijft, met gedestilleerd 
water verdunt en de zoo verkregen vloeistof filtreert, dan verkrijgt 


5 Op deze en nog tal van andere microscopische waarnemingen kan te dezer 
plaatse niet uitvoeriger worden ingegaan. 


(10) 


men een groen filtraat, waarin het in water oplosbare gedeelte van 
het levend protoplasma, alsmede vele chlorophylkorrels voorkomen, 
welke aan het filtraat een groene kleur geven. 

Mengt men deze groene vloeistof met een kultuur van lichtbak- 
teriën in vischbouillon met 3 pCt. keukenzout, of met zeewater }) 
door „lichtbouillon” lichtend gemaakt, en vult daarmede een reageer- 
buis of een fleschje dat met een stop gesloten wordt, dan wordt de 
vloeistof duister zoodra de zuurstof is opgebruikt door de pliysiolo- 
gische processen der lichtbakteriën en van de levende zelfstandigheid 
der klaverbladen van het filtraat. 

Stelt men de duistere vloeistof bloot aan het licht, dan blijkt dat het 
chlorophyl en het levend protoplasma door de genoemde bewerking 
niet inaktief zijn geworden, maar door zuurstofontwikkeling opnieuw 
het lichten der lichtbakteriën veroorzaken. Is het plantensap versch 
en plaatst men het fleschje een minuut of langer in de volle zon, 
dan ontstaat zooveel zuurstof, dat de lichtbakteriën, in donker gebracht, 
minuten lang kunnen voortlichten. 

De gevoeligheid der proef is zeer groot, want reeds het ontsteken 
van een lucifer is voldoende om na een deel van een sekonde een 
duidelijk lichteffekt te geven, hetgeen natuurlijk alleen kan worden 
waargenomen, wanneer het oog, door lang genoeg in het donker te 
vertoeven gevoelig is geworden voor zwak licht. 

Laat men het extrakt der bladen eenige uren staan, hetzij alleen 
of na vermenging met de lichtbakteriënkultuur, dan gaat het vermogen 
der koolzuurontleding geheel verloren. Blijkbaar is de aanwezigheid 
van levend protoplasma daarvoor noodzakelijk. De proef van FRIEDEL °), 
waarbij helder gefiltreerd sap van uitgeperste spinaziebladen, gemengd 
met het poeder van de bij 100° C. gedroogde bladen dezer plant, tot 
koolzuurontleding aanleiding geeft, bewijst dus niet zooals FRIEDEL 
meent, dat de chlorophylfunktie op een enzymwerking berust, maar 
wel dat het gedeelte van het protoplasma, dat hierbij betrokken is, in 
den vloeibaren en niet in den vasten aggregatietoestand voorkomt, — 
een nieuw argument dus voor de meer en meer veldwinnende over- 
tuiging, dat het levend protoplasma, zoo niet geheel dan toch zeker 
ten deele vioeibaar is. Dat het sap met alkohol geprecipiteerd kan 
worden zonder dat het precipitaat inaktief wordt, bewijst niets voor 
de enzymhypothese, want ook in vele andere gevallen is levend 
protoplasma tegen de werking van alkohol bestand. 


1) Onder zeewater” is te verstaan leidingswater met 3 pCt. Cl Na. 
2) J. Frieper, lAssimilation chlorophyllienne réalisée en dehors de l'organisme 
vivant. Comptes rendus T, 132, pag. 1158, 6 Mai 1901, 


CRE) 


Wenscht men den naam van „protoplasma” alleen te gebruiken 
voor het mengsel van de levende stoffen zooals zij in de cel voor- 
komen, en daaraan de gedachte van een bepaalde struktuur te ver- 
binden, dan kan ik mij daarmede zeer goed vereenigen en geef toe, 
dat dan de koolzuurontleding door iets anders dan „het protoplasma’’ 
bewerkt wordt, namelijk door een deel daarvan. Aan dit gedeelte, 
of juister gezegd, aan dit mengingsbestanddeel van het protoplasma, 
zou men, op grond van de theorie der biophoren of pangenesis den 
naam van „oxy-biophoren” of „oxy-pangenen”’ kunnen geven. Met 
wat altijd onder enzymen is verstaan vallen de eigenschappen der 
biophoren niet samen, maar natuurlijk wel met die van het proto- 
plasma zelve !). 


Ook met fijn gewreven zeewieren kon ik de bovengenoemde proef 
uitvoeren, maar de zuurstofafscheiding was veel geringer dan met 
het sap van de onderzochte landplanten. 

Daarentegen zijn zeewieren, welke niet fijn gewreven zijn, hetzij 
opgesloten in cen met lichtbakteriën vermengde kultuurgelatine of 
eenvoudig in met lichtbouillon behtend gemaakt zeewater, dat door 
onvoldoende luchttoetreding duister is geworden, zeer geschikt om de 
zuurstofafscheiding in het licht en het verband daarvan met de licht- 
kleur te bestudeeren 

Eenige jaren geleden heeft Prof. KAMERLINGH ONNES, te Leiden, 
de goedheid gehad mij in de gelegenheid te stellen om dienaangaande 
een onderzoek in zijn laboratorium te doen. De inrichting onzer 
proef was de volgende. 

Tusschen twee glasplaten bevond zich met zeewatergelatine ver- 
dunde vischbouillongelatine met 3 pCt. Cl Na, welke door zeer vele 
daarmede gemengde lichtbakteriën (Photobacter phosphorescens) bij 
voldoende zuurstoftoetreding sterk lichtend was. Midden in de gelatine 
had ik vóór het stollen een breede band van een in de zee levende 
Ulva geplaatst. 

In het donker werd de gelatine spoedig duister, omdat de glas- 
platen de luchttoetreding onmogelijk maken. Aan het licht bloote 
gesteld ontwikkelt de Ulva zuurstof door koolzuarontleding en er 
ontstaat een lokale lichtvlek, welke men zoo vaak men wil opnieuw 
kan laten ontstaan en verdwijnen. 

Deze gelatineplaat werd opgesteld in een eenvoudige camera 
en kon door het wegtrekken van een schuif plaatselijk verlicht 


1) Deze opmerking geldt ook ten opzichte van het „alkohol-enzym” van BUCHNER, 
waarvan het werkzame bestanddeel uit ralkohol-biophoren”’ bestaat. 


(72) 


worden. Was de schuif gesloten dan was de camera geheel donker: 
het oog van den waarnemer werd daardoor zeer lichtgevoelig. Prof. 
ONNes zelf leverde spektraalkleuren van bekende breekbaarheid, ge- 
nomen uit het spektrum van een elektrische booglamp en projek- 
teerde die op de in de gelatine gesloten U/va. Door mij werd 
dan waargenomen, welke lichtkleuren wel en welke niet in staat 
waren tot koolzuurontleding aanleiding te geven. Het resultaat was 
als volgt: Alleen het roode lieht ontleedt het koolzuur, want alleen 
daardoor worden de lichtbakteriën sterk lichtend; het maximum der 
ontleding werd gevonden nabij den voornaamsten absorptieband van 
de bladgroenkleurstof, welke tusschen B en C is gelegen, en valt 
ongeveer samen met de lijn C zelve, zeker lag het eenigszins buiten 
het midden van B—C. Koolzuurontleding in de andere lichtkleuren 
kon niet worden waargenomen. 

Werd het groenwier vervangen door een roodwier, dat ik als Por- 
phyra vulgaris gedetermineerd heb, en dat, evenals de Ulva, veel 
groeit op de steenen hoofden te Scheveningen, dan was het ver- 
schijnsel bijna hetzelfde, met dit verschil, dat het maximum der ontleding 
niet samenvalt met C, maar geheel in het oranje voorkomt. 

Daar de chromatophoren van Porphyra, behalve de bladgroen- 
kleurstof nog bovendien een in water oplosbare roode kleurstof bevat- 
ten, waarvan de twee hoofdabsorptiebanden in het geel gelegen zijn, 
ligt de gevolgtrekking voor de hand, dat het maximum der koolzuur- 
ontleding in dit geval bepaald wordt door de samenwerking van de 
door de beide kleurstoffen bij voorkeur geabsorbeerde lichtkleuren. 

In hoofdzaak komt het door ons gevonden resultaat dus overeen 
met de uitkomsten, welke Prof. ENGELMANN door zijn, op de beweging 
der bakteriën berustende methode heeft verkregen °), met het verschil, 
dat de door hem beschreven zuurstofontwikkeling in nog twee in 
het blauw gelegen absorptiebanden van het bladgroen spectrum, door 
ons niet kon worden waargenomen. 


In tegenstelling met de zeewieren, en ook in tegenstelling met de 
fijn gewreven bladen van landplanten, scheiden ongeschonden bladen 
van landplanten, welke in lichtende vischbouillon ondergedompeld, 
of, in met lichtbakteriën gemengde gelatine ingesloten worden, niet 
duidelijk of slechts zeer kort zuurstof af, wanneer zij na luchtvrij 
te zijn geworden verlicht worden. Op de volgende wijze gelukte de 
proefneming daarmede echter zeer goed. 


1) Botanische Zeitung. 1883 pag. 1. 


(75) 


In plaats van het blad in de gelatine in te sluiten, wordt het een- 
voudig op de sterk lichtende gelatine gelegd en daartegen met een 
stevige glasplaat sterk aangedrukt. 

In ’tdonker bewaard is na eenigen tijd alle zuurstof uit het blad 
door de lichtbakteriën opgebruikt en alles wordt onder de glasplaat 
duister. Wordt nu het blad verlicht dan ontwikkelt zich zuurstof 
en onder het blad blijven de lichtbakteriën, in het donker gebracht, 
nog eenigen tijd voortlichten. *) 

Deze proef bevestigt de door SrAur verkregen uitkomsten °), welke 
aantoonen, dat de huidmondjes de wegen zijn waarlangs de gassen 
in en uit het blad gaan. Want wanneer men daarvoor geschikte 
bladen kiest, wier huidmondjes aan beide zijden van het blad ongeveer in 
gelijk getal voorkomen, en die volgens de lichtbakteriënmethode onder- 
zoekt, dan blijkt het onverschillig te zijn of men het blad met de 
onder- of de bovenzijde tegen de bacteriëngelatine aandrukt, in beide 
gevallen ontstaat bij verlichting een lichtvlek van de gedaante van 
het blad. Bevinden zich daarentegen de huidmondjes alleen of mee- 
rendeels aan den onderkant, en drukt men het blad met de bovenzijde 
tegen de gelatine, dus met de onderzijde tegen de glasplaat, dan ont- 
wikkelt de zuurstof zich tusschen glasplaat en blad, gaat niet of 
slechts gedeeltelijk door het blad heen en geeft, langs den rand van 
het blad de gelatine bereikende, een lichtlijn, welke den vorm van 
het blad heeft. 

Wordt hetzelfde blad omgekeerd en met de onderzijde tegen de 
gelatine gedrukt, dan kan de zuurstof direkt door de huidmondjes uit- 
treden en er ontstaat een lichtvlek van de gedaante van het blad. 

De verschijnselen kunnen echter gecompliceerd worden door de 
sluiting der huidmondjes, welke zeer gevoelig zijn voor de aanraking 
met de zouthoudende kultuurgelatine, en blijkbaar ook voor de afwe- 
zigheid van zuurstof in hun omgeving, bij het in ’t donker bewaren. 

Ook het feit, dat de nyctitropische bladen het sterkst verdampen aan 
dien kant, welke ’s nachts bedekt is, wordt door de lichtbakteriën- 
methode ten opzichte van de zuurstofuitscheiding bevestigd gevonden. 
Zoo sluit het klaverblad zich ’snachts door dat de bovenkanten 
der zijblaadjes tegen elkander zich plaatsen: de bovenkanten moeten 
dus een sterkere afscheiding van waterdamp, en in het licht ook 
van zuurstof vertoonen dan de onderkanten, hetgeen de proefneming 
met lichtbakteriën bevestigt. 


1) Voor de juiste uitvoering dezer proef is eenige oefening noodig, omdat de lucht- 
lagen, welke aan de bladen kleven, en die aan de onder- en bovenzijde zeer verschil- 
lend zijn, een grooten invloed uitoefenen op den loop der verschijnselen. 

2) Botan. Zeitung. 1894 pag. 117, 1897 pag. 71. 


(4) 


Bij Robinia pseud-acacia, waar zich tijdens de nachtstelling de 
onderkanten tegen elkander leggen, is de sterkste zuurstofafscheiding 
in het licht uit den onderkant te verwachten, wat eveneens door de 
lichtbakteriënproef bevestigd wordt. Maar bij Robinia is het verschil 
minder groot dan bij klaver. 


Natuurkunde. — Namens den Heer LORENTz wordt een opstel 
aangeboden van den Heer Frep. Semur, getiteld: „Vlakke 
lichtgolven in een homogeen, etectrisch en magnetisch anisotroop 
dielectricum.”” (1ste gedeelte). 


1. Zijn P, Q en R de componenten van de electrische kracht 
€, en f, g en h de componenten van de electrische inductie D (4 7 
maal de dieleetrische verschuiving), beide uitgedrukt in electrische 
eenheden, dan is in een electrisch anisotroop medium : 


Pha fhhng EA 
Q=kjaf ik ohh en 
Rh f 4 hong Ahaha a 
waarin koy = kyer hoz == hear hz = heg. De electrische (potentiecle) 

energie per volume-eenheid is 
D= (Pf + Oo. 

Het oppervlak 
hoe ® Fly? Han? H Blija pa A 2 hie oz He Alin a = 


is een ellipsoïde (met O als middelpunt) daar, als f, g en h niet 
allen nul zijn, Ue >0 is. Ik noem dit de electrische ellipsoïde. Is 


che | 
D een voerstraal van die ellipsoïde, dan is U, —= ad € staat dan 


loodrecht op het aan D toegevoegde middelvlak, dat we het electrisch 
toegevoegde middelvlak zullen noemen. De voerstraal #, van deze 
ellipsoïde heeft de volgende beteekenis 


| E cos (D CE) 
Bet Ween enh en 


"en 


als D langs dien voerstraal valt, hetgeen de index D bij re aangeeft 


Geeft een electrische inductie in de richting I geen electrische 
krachteomponent in de richting II, dan zijn T en IL toegevoegde 
middellijnen van de electrische ellipsoïde, of kortweg electrisch toe- 
gevoegd; een electrische inductie in de richting II geeft dan ook 
geen electrische krachteomponent in de richting [. 


2. Lost men uit de vergelijkingen (1), (2) en (3) f, 9 en A op, 
dan vindt men: 


ER, nen ek (6 
g= kje PH by Q + Bijz B, . . . . . . (7) 


BNO Rs a en ©) 
waarin weer hy = kn Kar=kin kyjz=k'ey Het oppervlak 
y y y y Pp 


War? Hy y? HRe? Hz ya Hr ar Hoy y= 1 


noem ik de reciprook-eleetrische ellipsoïde. Ze heeft dezelfde assen- 
richtingen als de electrische eliipsoïde, maar de assen van de eene 
zijn de omgekeerde waarden van de assen der andere. Is € een 


et l 
voerstraal van de reciprook-electrische ellipsoide, dan is U, = a, 
7 


terwijl D loodrecht staat op het reciprook-electrisch toegevoegde 
middelvlak. 
De voerstraal 7, van de reciprook-electrische ellipsoïde is: 


ES Deo (DE) 
pt, € 
€ 


ele (9) 


als € langs dien voerstraal valt. Zijn de richtingen 1' en IT' reciprook- 
electrisch toegevoegd (d.w.z. toegevoegde middellijnen van de reciprook- 
electrische ellipsoïde), dan geeft een electrische kracht in de eene 
richting geen electrische inductiecomponent in de andere richting. 


3. We denken ons het medium niet permanent magnetiseerbaar. 
Zijn a, (}, y de componenten van de magnetische kracht $, en a, 
ben ce van de magnetische inductie ®, beide uitgedrukt in magne- 
tische eenheden, dan is in een magnetisch anisotroop medium 


U Mar A J Uay db J Uazes oe oe eee (10) 


B =uyra td uybdlgze, «se (11) 
Y == Haa dU b + Uzze , en Basu Gk2) 


(165) 


waarin toy =lye Uaz = Mars Ujz = Hay. Hieruit volgt door oplossing 
van a, b en e: 


A= far U + loy B + Uloz ys « « « « _« (13) 

D= dmg, « « « « (14) 

C=O dg B HU se « «+ + « (15) 
waarin day = (ly Waz = Haer Hyz == Hey. De magnetische (kinetische) 
energie U, per volume-eenheid is 


1 
Ui (aber an 
8 77 


Verder noem ik de ellipsoïde 
Haat? Huyg + Maze? Hue ye HL Mar er H Zy ey =l 
de magnetische ellipsoïde, en | 
bar? + jy ye Fz 27 Hege HQ laren Hoye =l 


de reciprook-magnetische ellipsoïde. Alles wat boven van de electrische 
ellipsoïden gezegd is, geldt hier ook als men „electrisch” door 
„maguetisch’’ vervangt. Zijn weer 7, en 7„ de voerstralen van beide 
magnetische ellipsoïden, dan is: 


1 __ Hcos(B 5) 17) 


1 __ Beos(D HD) 


mk D ere GR 


als in het eerste geval ® langs 7, en in het tweede geval 5 langs 
rin valt. 

De hoofdassen van de beide electrische ellipsoïden zullen we de 
electrische hoofdassen noemen, en die van de beide magnetische 
ellipsoïden, de magnetische hoofdassen; we zullen onderstellen dat 
beide stellen hoofdassen geheel willekeurig ten opzichte van elkaar 
liggen. | 


4. Is het medium nu niet-geleidend, dan worden de vergelijkin- 


KEEN) 


gen van het eleetro-magnetische veld, als men een direkt assenstelsel 
bezigt: 


red) 10 
ee 21) 
en 
en (23) 
ar) (24) 
dieen EE 


waarin v de verhouding tusschen de magnetische en electrische 
electriciteitseenheid voorstelt. Uit de verg. (19), (20) en (21) volgt 


nek 


Denken we ons het medium ongeladen, dan is 


df dg oh 


=d dl. …. . . « « «(26 
DE a 

Is het medium geladen, dan maakt dit alleen dit verschil dat 
men een superpositie heeft van een veranderlijk veld en een 
statisch veld. 


5. Onderzoeken we nu of een vlakke gepolariseerde lichtgolf 
aan de vergelijkingen (19) tot (26) kan voldoen. Daartoe substi- 
tueeren we 


ED 4 GEE 


a Po vo 


waarin /, m en n de richtingscosinussen van de normaal op het 
golffront voorstellen, terwijl t de tijd en s de normale voortplantings- 
snelheid is. fo, g, enz. zijn alle constanten. 

Voert men de substitutie uit, dan vindt men: 


f= afm, EE 
gelly —nd), EE 
hm (me— if) en 
maal ml). nn 


Shee Rnd 
Ss 


v 


nne Ee eN 


AME en 


ladmbtne=0.. ee 


De 2 laatste vergelijkingen zijn direkt een gevolg van de voor- 
gaande. De vergelijkingen (27) tot (32) kan men ook aldus schrijven: 


Din EEE 


EE te A 
Snik 


(79) 


waarin sin_ het teeken is voor het sinusproduct. Dit is het vector 
product van twee vectoren, dat loodrecht staat op het vlak door 
beide vectoren en gelijk is aan den inhoud van het parallelogram op 
beide veetoren beschreven; men zet het product in zoodanige richting 
uit, dat als men van het uiteinde van dat product de 2 vectoren 
beziet, men de draaiing van den eerstgenoemden naar den laatstge- 
noemden veetor (over een uitspringenden hoek) als van de wijzers 
van een uurwerk ziet. 1, stelt hierin den eenheidsvector in de 
richting van de positieve normaal op het golffront voor. 


6. Uit (35) en (36) ziet men dat B en D beide in het golffront 
liggen; dat B loodrecht staat op €, en BS en D dus electrisch zijn 
toegevoegd; verder staat © loodrecht op 6, zoodat ® en D ook mag- 
netisch zijn toegevoegd. Ik noem Den © dubbel toegevoegd. Evenzoo 
zijn CE en 5 reciprook electrisch en reciprook magnetisch toegevoegd 
of dubbel reciprook toegevoegd. Is het golffront gegeven, dan vindt 
men dus de richtingen van ® en D als de gemeenschappelijke toe- 
gevoegde middellijnen van de doorsneden met de electrische en de 
magnetische ellipsoïde. We denken ons dan het golffront door 0 gelegd. 
Er is in ’t algemeen maar één zulk een stel mogelijk, waarvan 
zoowel de eene middellijn als de andere de magnetische inductie kan 
voorstellen. Is de richting van de magnetische inductie © gegeven, 
maar het golffront niet, dan vindt men de richting van D als de 
snijlijn van het vlak dat electrisch, en het vlak dat magnetisch aan 
®B is toegevoegd. D en dus ook het golffront is dus bepaald als beide 
vlakken niet samenvallen. Deze vlakken vallen alleen dan samen 
als B langs een middellijn van het gemeenschappelijk stel van drie 
toegevoegde middellijnen van de electrische en de magnetische ellip- 
soïde valt. We zuilen deze drie richtingen de hoofdrichtingen noemen, 
die we aangeven door 1, 2 en 3. Hetzelfde geldt als men D geeft 
en B bepalen wil. Een hoofdrichting kan men definieeren als een 
zoodanige richting dat als D en B beide er langs vallen, ook € en 
5 langs elkaar vallen; de richting waarlangs € en $ vallen zullen 
we de bijbehoorende reciproke hoofdrichting noemen, en met hetzelfde 
cijfer, maar geaccentueerd, aanduiden. 

Valt nu DS langs een hoofdrichting dan is D onbepaald in het 
vlak der beide anderen. We zullen slechts het algemeene geval 
bespreken dat de drie hoofdrichtingen geheel bepaald zijn; de meer 
bijzondere gevallen zijn dan vanzelf gemakkelijk te behandelen. 

Dezelfde beschouwingen kan men ten opzichte van de vectoren 
E en DH ten opzichte van de beide reciproke ellipsoïden houden; in 
plaats van het golffront treedt dan op het vlak door € en 5, dat 


(80 ) 


we het straalvlak zullen noemen. Men vindt gemakkelijk dat de 
reciproke hoofdrichtingen een stel van drie toegevoegde middellijnen 
van beide reciproke ellipsoïden zijn. 

Laat nu de stukken van af O langs de hoofdrichtingen tot de 
snijpunten met de electrische ellipsoïde &, Le en %, en tot aan de 
snijpunten met de magnetische ellipsoïde em, Cm en nm zijn. Voor de 
stukken langs de reciproke hoofdrichtingen, afgesneden door de reci- 
proke ellipsoïden, gebruiken we dezelfde letters maar geaccentueerd. 


Noembu we nue De == bg en ie —= bs en onderstellen we 
En m Im 
bj > babs. Als bj, bo en bz alle verschillen, wat we zullen ver- 
onderstellen, dan hebben de electrische en de magnetische ellipsoïde 
slechts één stel van 3 toegevoegde middellijnen. 


Nu is, als D een voerstraal van de electrische ellipsoïde is, 


1 
U See zoodat ee ete cos (1, 1')= 1 en evenzoo &m &m cos (1, 1) = 1. 


TL 
' LÁ 
Ee Ik E 1 
Derhalve é&e=E&m&m en dus — =—, en evenzoo ES 
Em bi m 2 
! 
Ne 8 E 
En Als de bs alle verschillen hebben dus ook de reciproke 
1 m 3 


ellipsoïden slechts één stel van 3 toegevoegde middellijnen. 

We hebben gezien dat, als het golffront gegeven is, men D en D 
vindt als gemeenschappelijke toegevoegde middellijnen van de door- 
sneden van het golffront met de electrische en met de magnetische 
ellipsoïde. Deze richtingen zijn altijd bepaald, behalve als de beide 
doorsneden gelijkvormig zijn, met Ó als gelijkvormigheidscentrum. 
We zullen de doorsnede dan een gelijkvormigheidsdoorsnee noemen; 
er zijn 2 zulke doorsneden, beide gaande door de hoofdrichting 2, die 
we de middelste hoofdrichting zullen noemen, en zoo gelegen dat 
de vlakken door 2 en 1 en door 2 en 3 middelvlakken voor beide 
zijn, resp. met 3 en Ll als koorderichting. Is het golffront zulk een 
gelijkvormigheidsdoorsnee, dan kan men b.v. D willekeurig aannemen, 
waardoor dan ® als dubbeltoegevoezd aan D bepaald is. 

Hetzelfde geldt van € en 5 in het straalvlak; is dit een gelijk- 
vormigheidsdoorsnee van de beide reciproke ellipsoïden, gaande door 
de middelste reciproke hoofdrichting 2’, dan zijn € en $ er onbe- 
paald in; geeft men de eene, dan kan men de andere vinden. 

Men vindt gemakkelijk: 

Een hoofdrichting staat ioodrecht op het vlak door de twee niet 
bijbehoorende reciproke hoofdrichtingen en omgekeerd. 

Ligt D of B in een vlak door twee hoofdrichtingen, dan ligt € 


(81) 


of DH in het vlak door de twee bijbehoorende reciproke hoofdrich- 
tingen. 

Om het voorgaande nog iets te vergemakkelijken kan men een 
zuiver affine transformatie toepassen, waarbij O vast blijft en de 
magnetische ellipsoïde tot een bol met straal = 1 wordt getransfor- 
meerd, een transformatie die we later nog meermalen zullen toe- 
passen. Nemen we de magnetische hoofdassen als coordinatenassen, 
dan wordt de transformatie aangegeven door de formules 


ver Vuur y — y / Wy iN uz . (37) 


als woa? + uyy° Huse? =l de vergelijking van de magnetische 
ellipsoïde op hare assen is. Door die transformatie nu gaat de electrische 
ellipsoïde in een ellipsoïde over, die bj, b> en bz tot assen heeft. 
We transformeeren nu ook het golffront en de electrische en magne- 
tische inductie (maar niet de electrische en magnetische kracht). 
Nu blijft bij de transformatie de betrekking van toegevoegde middel- 
lijnen bestaan, zoodat dus magnetisch toegevoegde middellijnen in 
onderling loodrechte lijnen overgaan. Zoo gaan de drie hoofdrich- 
tingen in de assen van de getransformeerde electrische ellipsoïde 
over, en de gelijkvormigheidsdoorsnee in een cirkeldoorsnee van de 
getransformeerde electrische ellipsoïde. 


1. Daar de normaal op het golffront loodrecht staat op de 
electrische en de magnetische inductie, heeft men: 


l m n 1 


ge— hb in fe En De Zi 
Substitueert men dit in vergelijking (27), dan vindt men: 
v v 
A —(aa HUP Hey) =— terra OER 
s s 


Hetzelfde vindt men, als men in (28) en (29) substitueert, maar 
substitueert men in (30), (31) of (32), dan vindt men: 


AZ renee 
S 8 
Men vindt dus, als U de totale energie per volume-eenheid is: 


aaTbfiley=fPgQAhR=AnU=8n Em Un (SS 


6 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. X. A©. 1901/2. 


(82) 


Physisch uitgedrukt is het verband tusschen de amplitudines van 
de electrische en magnetische trillingen dus zoo dat op ieder tijdstip 
U,= U. Dit is geometrisch uitgedrukt: Lugt het uiteinde van D 
op de electrische ellipsoïde, dan ligt het uiteinde van ® op de 
magnetische ellipsoïde, tevens liggen dan de uiteinden van € en $ 
op de beide reciproke ellipsoïden. 

We hebben dus gevonden: 


s ge—hb 
39 
v An U (Gj 
s _ha—fc 
nn - . . . . . 40 
ús ek Kal Ue Eet: 
s fb—ga 


en 
v> AnÙ' Gn 


hetgeen men ook kan schrijven: 


Arnen == SIN (BD). ee et 
Tr 


5 
Hieruit leidt men af 


An U 
* DD sin(BD) 


DO 


en dus volgens (38) 


„DE cos (D €). B Heos(BH) _ 2 GE eos(DE) H eos (DB 5) 
BD? sin? (Ì D) sin? (BD) D B 


ss == 


en volgens (5) en (1%) 


v 


ETT sin (5 D) . . . « e e e (43) 


WOE Des 
CD Mo) 


Deze vergelijking zegt dat de normale snelheid s gelijk is aan 
v, gedeeld door den inhoud van het parallelogram op de voer- 
stralen der electrische ellipsoïden, resp. in de richting der electrische 
en magnetische inductie. 

Zijn de richtingen in het golffront waarlangs de electrische en 
magnetische inductie kunnen vallen 1 en IT, dan is, als de electrische 


eend nn 


(83 ) 
inductie langs 1 valt 


v 
EE 
Ferm sin (L, 1I) 


en als de magnetische inductie langs I valt: 


v 
EE nk art 
Perm sin (L, IT) 
Sj Parr °m E ze Ee 
zoodat dus +—= LL, Beide waarden s, en sj zijn gelijk als 
SD) Ter Tm 


Ta :Tm=ter : my, dus als het golffront een gelijkvormigheids- 
doorsnee is, en dus ® en D er onbepaald in zijn. 


8. We zullen nu een vergelijking afleiden, die we voor het aflei- 
den van de vergelijking van het golfoppervlak zullen gebruiken. 
We passen de reeds genoemde affine transformatie toe, die, als we 
de assen van de magnetische ellipsoïde als coördinatenassen nemen, 
wordt aangegeven door (37). We geven nu de getransformeerde 
grootheden door geaccentueerde letters aan, zoodat dus: 

f =ÍV Urs ged Ven h =hWV Urn 
e= Ui bb dn c=C Ux 


De vergelijking 


le + my J ne =8 


stelt een vlak voor evenwijdig aan het golffront op een afstand 
s van 0. Dit vlak gaat door de transformatie over in: 


zl ym z'n 


Vr Vl Witz 


ZE 


of 
x' iN + y m’ L 2! n' == s', 


waarin U m'en » de richtingscosinussen zijn van de normaal, en 
/ TT . . 
s de afstand van O tot het getransformeerde vlak. Hierin ss: 


l m / n s 


De M= 2 NS ‘ 
P/U PV Hz P 


TP u: 


waarin 


Hr Hy ie 


Voert men in de vergelijkingen (27) tot (32) alleen de electrische 
en magnetische inductie in, dan worden ze: 


v 
1 mies ATidda ) 
a= A leges — nat) 
s 
v 
h= (mage — bb uy) 


== — [en (drf dj He Om (ly FH heyy 9 +k 
Se n(tef Lhee der tka En Di 
em El ief Hb Hb Dm rf Ha He DI. 


De electrische ellipsoïde gaat door de transformatie over in: 


zz 2 key 7 kzz / kzz 7 ANT hoy 

wr B je zi2 Dn PAN) EJA 
Ur zn her on Vu PE F V Ur Uz Wte Hy 
of 


aar &° + ayy yHase? +2 ayzy' 2! H 2 azz vz t2ayry= ES 


= herr . …. . 
waarin az: = — enz. Voert men in de bovenstaande 6 vergelijkingen 
E | 


T 
de geaccentueerde grootheden in, dan vindt men: 
A Sn b'— md), esn 
8 
v 
g= Lena) 
s 


p= mla toe 
8 ° 


(85 ) 


v , 
ai > m (asf + azy g' + Azzh) — NW (ayef' + ayy g+ ayz ú} À 


; v ) neee | / ! I ! ! 
(af + amy g Har h)— U (aar f + azy 9 tal) |, 


s" ) 
v 
cl = 7 lk (ayz .f' es Ayy 9' + dz hi) — m! (as ay 9' ate lj 5 


ú 
waarin S=. In deze vergelijkingen is alles weggevallen, 
Vr Uy Wz 
wat op de bijzondere keus der coördinatenassen wees; ze gelden dus 
gansch algemeen, ook als we de assen van de getransformeerde 
electrische ellipsoïde als coördinatenassen kiezen, waardoor de ver- 
gelijking van die ellipsoide wordt: ar 2? Ha, y? +a-e? =1. De 3 
laatste vergelijkingen worden dan: 


! 


(mash na df 47 
en Y A En . . . . Ld 
a 7 m az h nag), (47) 


v / 
Vn Waf lak), (#8) 


ú 


v 
cr (lag — maf") Nee ve 140) 


Elimineert men a, b en ec, dan vindt men: 
faro? —s2)=e V(larl'f' Ha, m'g +azn'h'), . . (50) 
g' (ay vw? — 82) = 0? m' (ar Uf' + aym'g Hasn'h), . . (BĲ) 


h (asv? — 8)? n'(arl!f' Hay m'g + azn'h!). . . (52) 


Í 1 


m n 
EE 9 
IN (51) met a en (52) met ns 


Door (50) met 
Az 


ve — 
te vermenigvuldigen en op te tellen vindt men: 
Ea m'? n? 


0 (53) 


Ax VI — Ss? avs? avs? 


(86) 


Dit is een vierkantsvergelijking in s° die, als /‚m’ en n’ gegeven 
zijn, 2 waarden voor s" en dus ook voor s levert. 

Uit deze vergelijking is gemakkelijk de vergelijking van het golf- 
oppervlak in vlak-coördinaten af te leiden. We zoeken eerst het 
getransformeerde golfoppervlak. Zij 0 —= A'e' + B'y + Ce + 1 een 
raakvlak aan het getransformeerde golfoppervlak; 4’, B' en C' be- 
schouwen we als de coördinaten van dat vlak. De richtingscosi- 
nussen }, m' en n' en de afstand s' tot O zijn voor dat vlak: 


waarin g2= A? 4 B? 4 C? Substitueert men dit in de vergelijking 
(53), lettend op s'=s" ur ty tz , dan vindt men: 


A? B? 


az 0 ur ly Uzq —l ay vt ur Uy Hag —Ì 


— 


ce 


NN 
Oz V° Me My Ux q — 1 


Gaat men nu over tot het golfoppervlak zelf, dan vindt men 
gemakkelijk, daar de coördinaten van een vlak de omgekeerde waarden 
zijn van de stukken van de assen afgesneden met tegengesteld teeken, 
dat, als we de hoofdrichtingen als coördinaten-assen kiezen, 


HI Em A ’ D= Bn B ’ OE Nm C. 
f Len Cs 8 
Verder is ar == @n evenzo u, — ar Ti Dn ' Daar 
bi 8e g e Ne : 


ure? Huy Huse =l de vergelijking van de magnetische ellip- 
soïde op de assen is, z00 is Wu uy uz de omgekeerde waarde van 
het product der assen of van het volumen van een parallelopipedum 


op 3 toegevoegde middellijnen ; neemt men daarvoor de hoofdrichtingen, 


S ee 1 
dan vindt men ger Uy 2 = — ———, Waarin w het volume voor- 
WEm En Dm 


stelt van een parallelopipedum op de hoofdrichtingen, waarvan de 
ribben allen 1 zijn. De vlak-vergelijking van het golfoppervlak 
gaat zoo, na verdrijving der breuken, over in: 


(87) 
1 


Ee be ne em Cm nm 
Mlt tl dan) + 
/ d a nm Hi Ë On 1) EEn e nm 


| l je wt 3 
mi nlen 


0 fs 9 | 
eÖ Ge Eni ( 


(AP md-B° Em C? nm) (Ate PetB° Liet C2 n°) — 


Zooals was te voorzien is deze vergelijking symmetrisch in de 
electrische en de magnetische grootheden, terwijl de afleiding asym- 
metrisch was. 


9. Uit deze klassevergelijking is nu ook wel de vergelijking in 
puntcoördinaten af te leiden, maar om tevens eenige eigenschappen 
van den voerstraal van het golfoppervlak, — dien we den lichtstraal 
noemen — te vinden, volg ik den volgenden weg. We zoeken 
weer eerst het getransformeerde golfoppervlak. Laat À, w,‚v de rich- 
tingscosinussen van den lichtstraal zijn en g de voerstraal van het 
golfoppervlak, dien we de straalsnelheid noemen; voor het getrans- 
formeerde oppervlak hebben we dezelfde letters met accenten. 
he 4 

Ver Hij Hz 


Zij verder @ dans ie; 


' I 


UN dm nr=en Dede (99) 
bes @ 


Laat men nu €, mv, r' en sr weinig veranderen, zoodat aan de 
vergelijkingen (53) en !° Jm J-n*=l voldaan blijft, dan ver- 
anderen À',w'‚v' en g', als zijnde de coördinaten van een punt van 
de omhullende, niet, zoodat dus: 


ds" 
Nd + u dm! Hv! dn! — — == 0, 
Q 


N 


VdU + m'! dm! 4 n' dn = 0, 


vd mdm’ n' dn 
en at? 
sn AL \ is SE m'? nd n'2 : 
s | Zan 
(az v?—s"?? (ay ots? (az 0?—s"2P| 


(38) 


Men kan nu de 2de vergelijking met — A en de 3de met B verme- 
nigvuldigd bij de eerste optellen, zoodat identiek (voor alle waarden 
van dl, dm’, dn' en ds’) voldaan is, en dus: 


À TR Al + B Ei 19 Zr) 0, . . . > . («) 
Ar Kd hd: a 
m 

ww — Am! HB == 0,  .  « « (6) 

ay vs"? 

ttds n' er 
A Zelk 5 B 5 CE == (), MAN gee (7) 
1 =| 1? m'? n'? ) 

—= … 4d 
Serle SA vas *)? (ay v?—s"2)? ig (ar v?—s"?)? pe (6) 


1 Emden lg on et ER 
Ne ude slan se SN 


Uit deze vergelijkingen en 53) en (55) moet men 4, B, U, m'‚ n 
en s" elimineeren. A en B kunnen we elimineeren door À', w' en v 
uit («), (7) en (y) in (É) en (55) te substitueeren. 

Men vindt dan: 


PC EN 


n 


Substitueert men dit in (@), (/7) en (7), dan vindt men: 


)' o' Us" zi 
az v°—g'? ET az ves"? ’ ES ( ) 
u o' rd Ë 
ay vg"? E ay pes’? : ( 7) 
In In 
v Q ns 
EERE TEE BET An e . 58 
avg"? az vI—s"? (oe 


Vermenigvuldigt men (56) met 


Aer 


(ay v°—s"?) 


Ee 


Lj 


(89) 


En s’2 
v' (az v°—s °) A ; 
en (58) met ee, en telt men op, dan vindt men na eenige 
Q 
herleiding:: 
ax A? ay? az v'? 
a) 12 2 UP) P) 119, — 0 (59) 
Az v°— 0 dy V°—Q dz U“ — 


Dit is weer een vierkantsvergelijking in g”, zoodat bij iederen straa] 
2 straalsnelheden behooren. Het golfoppervlak bestaat dus uit 2 
bladen die beide 0 omgeven. 

Uit deze laatste vergelijkingen kunnen we nu gemakkelijk de 
vergelijking van het golfoppervlak in punteoördinaten vinden. Om 
die van het getransformeerde golfoppervlak te vinden, heeft men 


U ‚ 
Hij y 2 : k É 
slechts N= 7 =S ven g?=r? dy? te sub- 


1 


Q g 
stitueeren. Zijn «, y, @ de coördinaten van een punt van het golf: 


oppervlak met de hoofdrichtingen als coördinatenassen, dan vindt 
men gemakkelijk: 


re ld ES / Den, ' 
L=Ent 3 Cn ‚ 2 == Ine, 


4 

l Rt € m ER. Cm ik 
Ee nn in Ue 
W Em En Nm 8 Zi ne 


De vergelijking van het golfoppervlak wordt dan: 


terwijl weer (/uz Uy Uz = 


y° „2 
2 


9 x2 
ij id EE ” 
ien EE }ete Berto mn En fn — 
On m on 


Ti (Ee jm Si ne Ber) Ie y° (7e Gh + ee n°) En 


2 


2? (ee Ln + C 2, Pall EE) 


Dit is dezelfde vergelijking als de klassevergelijking, alleen dat de 
grootheden e, Ce, He) Em Cm) 9m) Vv, w door hun omgekeerde waarden 
vervangen zijn. Het oppervlak zal dus met zich zelf dualistisch zijn. 
Uit iedere eigenschap, die tegenover affine transformaties invariant 
is, zal een dualistische zijn af te leiden, door een punt te vervangen 
door een vlak met dezelfde coördinaten en omgekeerd, en tevens 
Eer Ger Nes Ems Cms Nm 9 en w door hun reciproke waarden te vervangen. 


(9) 


Het golfoppervlak is van den 4den graad en de 4de klasse met de 
coördinatenvlakken tot middelvlakken, met de tegenoverliggende 
coördinatenas als koorderichting. ledere lijn door Ó snijdt het golf- 
oppervlak aan iederen kant van Ó in twee bestaanbare punten, 
terwijl evenwijdig aan een bepaald vlak aan iederen kant van Ó twee 
bestaanbare raakvlakken zijn aan te brengen. 


De Heer H. G. v. D. SANDE BAKHUYZEN biedt voor de boekerij 
aan eene dissertatie van den Heer J. W.J. A. Stern S. J. „Beobach- 
tungen zur Bestimmung der Breitenvariation in Leiden nach der 
HorreBow-Methode angestellt von Juni 1899 bis Juni 1900”, en 
licht met behulp eener grafische voorstelling de door den Heer 
STEIN en de later door den Heer J. H Zwrers in Leiden verkregen 
uitkomsten toe, 


Physiologie. — De Heer PEKELHARING biedt voor de Werken een 
verhandeling aan van Dr. C. Nrcorar te Nijmegen, getiteld : 
„Hen nieuwe spier in het oog (Musculus capitis optici).” 


De Voorzitter deelt mede, dat tengevolge van de groote uitbreiding 
van de wetenschappelijke werkzaamheid der Afdeeling in den laatsten 
tijd de drukkosten een zoodanig hoog bedrag hebben verkregen, dat 
het ter perse leggen van ingekomen verhandelingen eenigen tijd zal 
moeten uitgesteld worden, totdat de pogingen van het Bestuur om 
in den financieelen toestand der Akademie verbetering te brengen, 
met goeden uitslag zullen zijn bekroond. 

Dit neemt niet weg, dat inmiddels over de wetenschappelijke 
waarde dezer verhandeling rapport zal kunnen worden uitgebracht. 
De Heeren PEKELHARING en Prace worden tot rapporteurs aange- 
wezen. 


Plantkunde. — De Secretaris biedt voor de Werken der Akademie 
een verhandeling aan van den Heer C. A. J. A. OUDEMANS, 
getiteld: „Enumeratio systematica Fungorum in Ranuncula- 
cearum, Berberidacearum, Nymphaeacearum, Papaveracearum 
et Fumariacearum Europacarum organis diversis hucusgue 
observatorum.” 


Ook het drukken van deze verhandeling zal voorloopig moeten 
„worden uitgesteld. 


(91) 


Voor de Boekerij worden aangeboden, door den Heer STOKVIS, 
namens Dr. ERNsT EE, „ Voordr En over physische adunde 
voor geneeskundigen”; door den Heer H. G. vAN DE SANDE BAk- 
HUYZEN: „Korte AE voor het verrichten van eenvoudige 
waarnemingen van de totale Zonsverduistering van 18 Mei 1901”; 
door den Heer LoBry pe BRUYN, de dissertaties van den Heer c 
Prey; „Synthese van Dube en van den Heer P. K. 
Lurors: „Reactiesnelheid bij aromatische halogeennitroderivaten” 


Na resumtie van het behandelde sluit de Voorzitter de vergadering. 


(© Juni 1901.) 


_ PEEL TT R il In 
mr a KA Á i | fi KA 
{ LEES “ ke f i . Ì 
A 4 ' 8 
Í 5} 


| el Ht „u, SMN 
Ĳ Î wf 
vir cht 
AAI AE valk 
' Ere 
É Ä 
‚ mi 
hd 


en File 
7 k at 
° k sar lu Se gede 
Je | 1 Ik nuts 
e n Tx kit A T 
pl 13 Tft 
® Á 
LS 
ze 
Ô | | 
pj 
í 5 ì 
Î Lé 
F] : EE 
NT 
Ed 
uvt 
d HEET jk 


MjiN vetten 
® n 
Hot Ny geer PEN 
EU Sa (rik Amert verzin 
/ aib, LES | î bn re 
à 4 LN 4ah” ohitevag mi 
- EK Dl i kome Ki 
Ee A ECH zor gedenk zen 
E) ° RP , Ì 


KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN 


TE AMSTERDAM, 


VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING 


DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING 


van Zaterdag 29 Juni 1901. 


eem 


Voorzitter (waarnd.): de Heer B. J. STOKVIS. 


Secretaris: de Heer J. D. VAN DER WAALS. 


INnoup : 


Ingekomen Stukken, p. 983. — Nadere Mededeeling van den Heer B. F. vAN DE SANDE 
BAKHUYZEN: „Over de uitkomsten verkregen door de Commissie voor de waarne- 
mingen van de Zoneclips”, p. 95. — Verslag van de Heeren PEKELHARING en PLACE 
over een verhandeling van den Heer Dr. C. Nrcorar, p. 97. — Mededeeling van den 
Heer FRANCHIMONT: „Over een nieuwe klasse van Nitraminen”, p. 99. — Mede- 
deeling van Mej. E. vaN AKEN: „Over de oxydatie van organische stikstofverbindingen 
en de bepaling van koolstof en stikstof daarin langs den natten weg” (Aangeboden 
door den Heer FRANCHIMONT), p. 102. — Mededeeling van den Heer Morr: „Over 
een toestel om het projectiemieroseoop op afstand scherp te stellen”, p. 106. (Met één 


plaat). — Mededeeling van den Heer W. KAPTEIN: „Een bepaalde integraal waarin 
Besselsche functiën voorkomen”, p. 113. — Mededeeling van den Heer K. Bes: 


„Analytische bepaling van het negende punt, waarin twee kromme lijnen van den 
derden graad, die door 8 gegeven punten gaan, elkaar snijden” (Aangeboden door 
den Heer CARDINAAL) p. 115. — Mededeeling van den Heer J.C. SCHALKWIJK: ‚„Nauw- 
keurige Isothermen. V. De isotherme vaa waterstof bij 20° C. beneden 60 atmosferen” 
(Aangeboden door den Heer KAMERLINGH ONNES) p. 118. (Met één plaat). — Mede- 
deeling van den Heer KAMERLINGH ONNES: „Voorstelling van de toestandsvergelijking 
van gassen en vloeistoffen door reeksen”, p. 136. — Mededeeling van den Heer 
Frep. Scuuu: „Vlakke lichtgolven in een homogeen, electrisch en magnetisch aniso- 
troop dieleetrieum” (2e gedeelte) (Aangeboden door den Heer LORENTz) p. 159. — 
Mededeeling van de leeren Pu. KouxsramM en B. M. van DALFSEN : „Over damp- 


spanningen van mengsels van aether en chloroform”, (Aangeboden door den Heer 
VAN DER Waars) p. 167. (Met één plaat). — Aanbieding van boekgeschenken, p. 170. 


Het Proces-Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en goed- 
gekeurd. 


De Heeren H. G. VAN DE SANDE BAKHUYZEN en HOOGEWERFF 
hebben bericht gezonden, dat zij verhinderd zijn de vergadering bij 
te wonen. 


Ingekomen zijn: 
1°. Schrijven van den Minister van Waterstaat, Handel en Nijver- 
heid, bericht gevende dat Z. Exe. bereid is te bevorderen dat op de 


Pel 


{ 


Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. X. A°. 1901/2. 


(94) 


begrooting voor 1902 een tot f 1000.— verhoogd subsidie ten behoeve 
san de Geologische Commissie zal worden voorgesteld. 


29, Sehrijven van den Minister van Oorlog, waarin de Akademie 
om nader advies gevraagd wordt over de approviandeering der stelling 
van Amsterdam, voor zoover het artikel „Zout” betreft. Dit schrijven 
wordt in handen gesteld van de Commissie die het vorige advies 
had uitgebracht. 


30, Cireulaire van het Britsch Congres voor Tuberculose van 22 
tot 26 Juli a.s. te Londen te houden. 


40, Circulaire van de Association internationale de Botanistes op 
1 Augustus a.s. te Genève te houden. 

Beide circulaires bevatten een uitnoodiging aan de Akademie tot 
het zenden van afvevaardigden. De Voorzitter verzoekt de leden, die 
bereid zouden zijn de Akademie te vertegenwoordigen, zich bij het 
Bestuur aan te melden. 


5e. Circulaire van het 5e Congrès international de Phystologie van 
1121 September a.s. te Turijn te houden. 


6%. Schrijven. van het lid der Akademie, den Heer C. A.J. A. 
OuDEMANS ter begeleiding van vier portretten van wijlen de Heeren 
C. L. Brume, EF. W. JuremvaN, Hueco von Monr en M.J. 
SCHLEIDEN. Aan den schenker zal de dank der Akademie worden 
betuigd. 


10, Schrijven van den Heer W. R. Hora ApeMa te Wageningen, 
ter aanbieding van een opstel voor de werken der Akademie, getiteld : 
„Auteursrecht of vijf en twintigjarige studie, 1876—1901”. Dit 
schrijven is reeds in de vergadering der Letterkundige Afdeeling 
geweest, maar door deze Afdeeling aan de Natuurkundige Afdeeling 
toegezonden. 

Daar de schrijver zieh in dit opstel met de kwadratuur van den 
eirkel bezighoudt, benoemt de Voorzitter de Heeren SCHOUTE en 
KLuyver, die indertijd geadviseerd hebben over een opstel over 
datzelfde onderwerp, om in de September-vergadering rapport te 
willen uitbrengen. 


De Voorzitter geeft het woord aan den Heer HuBrecnT om vere 
slag te geven van het Jubileum der Universiteit te Glasgow. 


(95) 


Sterrenkunde. — Bij afwezigheid van den Heer H. G. vaN pw 
SANDE BAKHUYZEN, voorzitter der Commissie voor de voor- 
bereiding der waarnemingen van de totale zonsverduistering, 
doet de Heer E. H. vAN DE SANDE BAKHUYZEN „eenige 
nadere mededeelingen over de witkomsten der waarnemingen.” 


Voor eenige dagen zijn uit Indië nadere berichten ontvangen om- 
trent de uitkomsten der waarnemingen van de Nederlandsche eclips- 
expeditie te Karang Sago, en het bleek helaas, dat de omstandigheden 
tijdens de eclips nog ongunstiger geweest zijn, dan wij ons op grond 
van de ontvangen telegrammen hadden voorgesteld. 

De hemel was voortdurend voor het grootste gedeelte door alto- 
eumuli bedekt, en slechts nu en dan was de zon voor enkele oogen- 
blikken vrij. Tijdens de totaliteit bevond zij zich onafgebroken achter 
wolken en alleen werden deze tegen het einde wat dunner. 

Daardoor was het licht der corona te zwak om na de vrij aan- 
zienlijke dispersie die het in den grooten spectrograaf ondergaan 
moest nog een merkbaren indruk op de photografische plaat te maken, 
en zoo zijn, in strijd met wat wij vroeger meenden, de zoo uiterst 
belangrijke waarnemingen met dit instrument, waaruit wij gehoopt 
hadden gegevens af te leiden omtrent den bewegingstoestand der 
eorona geheel mislukt. 

Met den kleien spectrograaf en de prisma-camera zijn daaren- 
tegen eenige uitkomsten verkregen, zij het ook dat zij zeer geleden 
hebben onder de ongunstige omstandigheden. Het doel dezer beide 
instrumenten was afbeeldingen te geven van het geheele spectrum 
der eorona en van dat der zoogenaamde flash bij begin en einde 
der totaliteit. Dit doel is nu redelijk wel bereikt wat de tweede 
flash en misschien ook nog eenigermate wat het eorona-spectrum 
betreft. Het flash-spectrum is tevens nog gezien in den visueelen 
spleet-speetroskoop. 

Gunstiger dan de speetraal-opnamen zijn de afbeeldingen der corona 
uitgevallen. De voor de 40-voets-lens geëxponeerde platen zijn alle 
6 bruikbaar en 3 daarvan zijn zelfs goed. 

Met den 10-duims-kijker zijn 6 opnamen verricht zonder den 
BURCKHALTER-toestel, waarvan 8 goed zijn uitgevallen. Bij de 3 
opnamen met dien toestel is het beeld eenigszins verschoven; ze zijn 
echter gedeeltelijk bruikbaar. 

Met ieder der kleinere kijkers en camera’s, waaronder de kijker 
van DALLMEYER, zijn 6 opnamen verricht, waarvan waarschijnlijk 
ongeveer de helft bruikbaar is. 

Tl 


(96 ) 


Wij mogen dit resultaat nog relatief gunstig noemen; de zeer 
slechte weerstoestand blijkt toeh o.a. daaruit dat op een der elichés 
met den portret-lens verkregen zich alleen wolken afgebeeld hebben, 
terwijl van de eorona absoluut niets te bespeuren is. 

Met den polarimeter werden waarnemingen verricht vóór, tijdens 
en na de totaliteit. De waarnemingen tijdens de partieele phasen 
gaven op een afstand van de zon gelijk aan den zonsdiameter eene 
polarisatie nul. Gedurende de totaliteit was het lieht nabij de zon 
duidelijk gedeeltelijk gepolariseerd, het sterkst op eenigen afstand 
van de zon; de bewolking kan hierbij echter een storenden invloed 
uitgeoefend hebben. 

Met den toestel van Prof. JuLrus tot het meten der warmtestraling 
werden waarnemingen uitgevoerd van het eerste contact af tot 3 
kwartier na de totaliteit. De toestel werkte goed, doch de bewolking 
maakte de galvanometer-uitslagen hoogst variabel. Met den photo- 
meter werd niets bereikt, daar de door de wolken verzwakte licht- 
intensiteit der corona beneden het minimum bleef dat met den toestel 
te meten was. 

Eindelijk zijn de meteorologische en magnetische waarnemingen 
gedeeltelijk geslaagd. Sechaduwbanden zijn niet waargenomen. 

De totaliteit viel eenige secunden eerder in dan verwacht was; 
onze waarnemers werden echter volgens afspraak gewaarschuwd 
door een sein uitgezonden door het schip van een der Engelsche 
expedities, dat een eind westelijk van het Nederlandsche eclipskamp 
geankerd lag. Ook de duur der totaliteit week af van de vooruit- 
berekening en bleek te bedragen 6m 22s d.i. 10 sec. minder dan 
volgens den Nautical Almanac. Tijdens de totaliteit was het be- 
trekkelijk weinig duister, waartoe zeker de liehtreflexie door de 
wolken bijdroeg. Mercurius, Venus, Aldebaran en eenige sterren in 
Perseus waren zichtbaar. 

De Nederlandsche waarnemers zouden niet meer hebben kunnen 
bereiken, zoo zij hun kamp op een ander punt van Sumatra's West- 
kust nabij de lijn der eentrale verduistering opgeslagen hadden. Op 
de verschillende punten nabij de kust was de toestand ongeveer 
gelijk aan die te Karang Sago, en te Solok, op eene aanzienlijke 
hoogte aan de spoorlijn naar het binnenland gelegen, was hij nog 
ongunstiger; eene dikke bewolking maakte hier het verschijnsel ge- 
heel onzichtbaar. 

Daarentegen was te Fort de Kock, ook in het binnenland doch 
nabij de noordelijke grens der totaliteit gelegen, het weder prachtig 
helder. Aldaar was het RowLAND'sche tralierooster van de Neder- 
landsehe expeditie, waarmede een speetrograaf geconstrueerd was, 


(91) 


opgesteld en aan den Kapitein der Infanterie KeRKHOF, die zich 
daartoe eerst te Karang Sago geoefend had, als waarnemer in handen 
gegeven. Zooals vroeger medegedeeld werd, was het plan hiermede 
nader de omkeering der Fraunhofersche lijnen bij begin en einde 
der totaliteit, de zoogenaamde flash, te bestudeeren. Ongelukkig 
echter heeft de onjuistheid in de vooruitberekening zich hier zeer 
storend doen gevoelen. Terwijl alles er op ingericht was één lang- 
durige flash te photografeeren, was het verschijnsel anders: eene 
dubbele flash vertoonde zieh onderbroken door eenige oogenblikken 
van ware totaliteit. Intussechen is te Fort de Koek ook nog eene 
fraaie reeks corona-teekeningen vervaardigd door leerlingen van de 
kweekschool voor inlandsche onderwijzers aldaar. 


Het is ten zeerste te betreuren dat de waarnemingen dezer uiterst 
belangrijke eelips overal zoo weinig door het weder begunstigd zijn. 
Anders hadden wij zeker met vertrouwen mogen verwachten dat 
met name door de Nederlandsche waarnemers zeer belangrijke 
resultaten zouden bereikt zijm. Alles was toeh door de bemoeiingen 
der Indische eommissie en door de waarnemers zelven met den 
grootsten zorg voorbereid en, niettegenstaande den vrij korten be- 
schikbaren tijd, was het gelukt alle instrumenten behoorlijk op te 
stellen en te rectifieeeren, terwijl, dank zij ook de medewerking en hulp 
van offieieren en onderofficieren der landmacht en van de officieren 
en bemanning van het ter reede van Painan gestationeerde pantser- 
dekkorvet Sumatra, voor ieder instrument waarnemings- en hulp- 
personeel in zeer voldoend aantal aanwezig was. 


Physiologie. — De [eer PeKELHARING brengt, ook namens den 
Heer Prace, het volgende Verslag uit over de verhandeling 
van Dr. C. Nricoraï, getiteld: „Men nieuwe spier in het oog” 


(Musculus papillae nervi optici.) 


De door den Heer NrcorLaï aangeboden mededeeling behelst de 
beknopte beschrijving van beelden, die de Sehrijver verkreeg bij het 
mikroskopisch onderzoek van dat gedeelte van het oog waar de ge- 
zichtszenuw den oogwand doörboort en van de gronden waardoor 
hij tot het besluit gebracht werd dat hier een tot dusver onopgemerkt 
gebleven spier gelegen is. 

Verschillende waarnemingen, deels bij experimenten, deels bij het 
onderzoek van zieken, brachten den Schrijver tot de meening, dat er 
een spier zou bestaan, in staat een drukking uit te oefenen op den 


(98 ) 


omtrek van den N.-optieus, waar deze door selera en chortoidea 
omgeven is. 

Om deze ondersteliing aan het histologisch onderzoek te toetsen, 
werden in de eerste plaats oogen van vogels bestudeerd, omdat hier 
de doorsnede van den N.optieus bij de intrede in het oog elliptisch 
is „en dus meer kans aanbood dan zenuwen met een cirkelvormigen 
omtrek, om, bij het onderzoek van tangentiale doorsneden, een kring- 
spier op te sporen. 

Inderdaad werden hiervan preparaten verkregen die de aanwezig- 
heid van een ring van spierweefsel om de gezichtzenuw heen aan- 
nemelijk schenen te maken. 

Nu werd het onderzoek voortgezet bij het oog van den mensch 
en van enkele andere zoogdieren. Ook hier werden groepen van 
cellen gevonden, die op de wijze van gladde spiervezelen bijeen 
gelegen waren, in uitgeplozen preparaten een spoelvormige gedaante 
vertoonden, lange eelkernen bezaten, zich bij kleuring naar de me- 
thode van voN GIESON en bij fixatie met palladium-chloruur kleurden 
zooals men dat van gladde spiervezelen gewoon is te zien — kortom, 
zooveel overeenkomst vertoonden met gladde spiervezelen, dat de 
Schrijver zich gerechtigd acht deze cellen daarmede gelijk te stellen. 

In het oog van den mensch werden zij op drieërlei wijze gerang- 
schikt gevonden, vooreerst in een ring waarin de vezelen circulair 
om de zenuw loopen, ten tweede in een ring van vezelen evenwijdig 
aan de lengterichting van de zenuw en ten derde in bundels die, 
dwars door de zenuw heen, convergeeren naar de Arteria centralis 
— een portio circularis, een portio longitudinalis en een portio radialis. 

Aan de beschrijving zijn eenige afbeeldingen toegevoegd. De Schrij- 
ver heeft ons de gelegenheid gegeven een aantal van zijn preparaten 
te onderzoeken en ons daardoor in staat gesteld de verzekering te 
geven, dat de afbeeidingen zeer zorgvuldig naar de natuur ver- 
vaardigd zijn. 

Het onderzoek van den Heer Nrcoraï betreft, naar onze meening, 
een voor den bouw en de functie van het oog zeer opmerkelijke 
bijzonderheid en is blijkbaar met nauwgezetheid verricht. Wij hebben 
derhalve de eer aan de Akademie voor te stellen de aangeboden 
mededeeling in de Werken op te nemen. 


De conclusie van het verslag om deze verhandeling op te nemen 
in de werken der Akademie wordt goedgekeurd. 


aan nne nn 


enn nd 


(99) 


Scheikunde. — De Heer FRANCHIMONT doet een mededeeling over 
„Bene nieuwe Klasse van nitraminen.” 


Den 26sten Januari 1895 had ik de eer aan de Akademie mede 
te deelen, dat ik door den Heer vAN BREUKELEVEEN een represen- 
tant had laten bereiden eener toen onbekende klasse van ureumderi- 
vaten — de wreo-aleoholen of ureolen. De bedoeling daarvan was om 
door de mitreering van dit lichaam het — ureo-aethanol — te kunnen 
geraken tot de kennis van een nitramino aleohol, hetgeen evenwel 
niet is gelukt daar het ureo-aethanol met NO; H bij gewone tem- 
peratuur dadelijk NO, en CO ontwikkelde. 

Men kende toentertijd alleen nitraminokoolwaterstoffen, nitramiden 
en derivaten van nitraminozuren. Een vrij nitraminozuur nl. nitro- 
minoazijnzuur is eerst later door HANtrzscn en Merrcaur bereid. 
Daar mij nog steeds, evenals toen, de kennis der nitramino-aleoholen 
en nitramino-aldehyden zeer gewenscht toeschijnt heb ik nu met 
Dr. LuBriN de bereiding van een nitramino-alcohol op andere wijze 
beproefd en deze heeft het gewenschte resultaat opgeleverd. 

Weer werd, evenals bij de vorige poging, van amiro-aethanol uit- 
gegaan, die met chloormierenzuren methylester in oxaethylamino- 
mierenzuren methylester werd omgezet. Dit lichaam is bij de gewone 
temperatuur eene kleurlooze vloeistof, die zich niet laat distilleeren, 
maar bij verwarming, zelfs in vacuo, ontleed wordt in methylaleohol 
en den inwendigen ester van het oxaethylaminomierenzuur, die fraai 
kristalliseert o a. uit benzol, al is hij daarin ook weinig oplosbaar. 


CH. NH — CO CH. NH 
| CH OSS "| 60, 
EE ORS OCH, CH, —0 


Merkwaardigerwijze geeft de aethvlester van het oxaethylamino- 
mierenzuur, dien wij eveneens bereid en ook als vloeistof verkregen 
hebben, bij verhitting geen aethylaleohol, evenmin aethyleen en water, 
maar distilleert, althans in vacuo, onveranderd over. 

De bovengenoemde inwendige ester (olide) van het oxaethylamino- 
mierenzuur was reeds vroeger door GABRIEL op eene andere wijze 
verkregen, die minder kostbaar is en daarom later ook door ons werd 
gevolgd. 

Men kan deze heterocyclische verbinding, in verband met het 
oxazol: « keto-tetrahydro-oxazol, 4 keto-oxazolidine of tetrahydro- 
oxazolon noemen. 

Hij bleek een beter uitgangspunt te zijn voor de bereiding van 


o 


den nitramino-aleohol dan de methylester. In reëel salpeterzuur 


(100) 


gebracht geeft hij dadelijk en quantitatief een mononitroderivaat, 
dat door het salpeterzuur niet verder veranderd wordt, zoodat 
men het met het viervoudig gewicht van dit zuur op een water- 
bad tot droog kan indampen, zonder eenige ontleding, evenals dit 
vroeger voor het hydantoïne en zijne derivaten is medegedeeld. Dit 
mononitroderivaat ís oplosbaarder in heeten benzol dan het olide 
en kristalliseert daaruit bij bekoeling in fraaie, lange, glanzende 
naalden, die bij 111” smelten. 

Deze nitroverbinding, waarin de nitrogroep ongetwijfeld aan de 
stikstof staat, geeft, met water gekookt, volgens de vergelijking : 


CH. N—NO, CH. NH- NO, 
EN a + CO, 
CH -0—CO CH. OH 


quantitatief CO en zitramino-aethanol (oxaethylnitramine) den ge- 
zoehten nitramino-aleohol, die in het water opgelost blijft en bij 
verdamping daarvan als strooperige vloeistof verkregen wordt. Door 
koken der waterige oplossing met kwikoxyde werd een in fijne 
naaldjes kristalliseerend mereurizout, dat in koud water uiterst weinig 
oplosbaar is, bereid. Een zilverzout werd in fraaie, paarlemoerglan- 
zende platen verkregen door verwarming der waterige oplossing met 
zilverearbonaat. Beide zouten zijn geanalyseerd. Zij ontploffen bij 
verhitting, ’t mereurizout heftiger dan ’tzilverzout. Het mereurizout 
wordt door koken met water niet ontleed, het zilverzout wel. Wij 
hebben deze beide zouten bereid omdat men bij hen geen gevaar loopt 
dat ook de alkoholische OH-groep een metaalderivaat levert. Het 
nitramino-aethanol geeft niet direct een neerslag im eene zilvernitraat 
oplossing, zooals b.v. methylnitramine en ook aethylnitramine dat 
doen, van daar de bereiding van het zilverzout met zilvercarbonaat. 
Met verdund zwavelzuur van b.v. 5 pCt. gekookt geeft nitra- 
mino-aethanol quantitatief N30 volgens de vergelijking: 


CH‚.NH NO, CH‚OH 
| = | + N20 
CH. OH CH, OH 


Vermoedelijk ontstaat er tevens glycol, althans geen aethyleen, geen 
aethyleenoxyde en geen aldehyde, maar na verwijdering van het 
zwavelzuur geeft de oplossing met kopersulfaat en kali een donker- 
blauwe vloeistof zooals de meerwaardige aleoholen. 

Wij zijn nu bezig het naaste homoloog te bereiden en zullen dan 


_ 


(101) 


trachten de overige eigenschappen der nitramino-alcoholen vast te 
stellen. 

Het nitramino-aethanol ontstaat missehien nog langs een anderen, 
wel minder eenvoudigen, maar, wegens de tusschenprodukten, niet 
minder belangrijken weg, uit het nitroderivaat van den inwendigen 
ester van het oxaethylaminomierenzuur. Leidt men door eene koude 
benzolische oplossing, die ongeveer Ll pCt. bevat, droog NH3 dan 
ontstaat een wit neerslag, dat naar zijn gedrag te oordeelen eene 
NH; verbinding is van mitro-ureo-aethanol (oxaethylnitro-ureum). 
Deze NH, verbinding laat bij koking met absoluten alcohol, waarin 
zij weinig oplosbaar is, het NH; los, zooals, voor zoover de ervaring 
reikt, alle NH; verbindingen van nitraminen doen en bij verdamping 
der oplossing krijgt men het nitro-ureo-aethanol, dat in water en 
aleohol zeer oplosbaar is, en daaruit zoowel als uit benzol en chloro- 
form, ofschoon het in de beide laatsten uiterst weinig oplost, fraai 
kristalliseert in dunne vetglanzende plaatjes; het smelt bij 86°. In 
waterige oplossing geeft het, evenals ureum zelf, dadelijk een wit 
neerslag met mereurinitraat, niet met mercurichloride, noch met zil- 
vernitraat, wel na toevoeging van een alkali. 

Het nitro-ureo-aethanol dat ik vroeger, zooals in ’t begin gezegd 
is, te vergeefs uit het ureo-aethanol had getracht te verkrijgen, levert 
bij koken met barytwater NH3 en CO. Misschien ontstaat tevens 
nitramino-aethanol volgens de vergelijking: 


CH. N—NO, CH. NH. NO, 

| Eon | + NH; + CO, 
| | | 

CH. OH NH, CI. OU 


tenzij eerst salpeterigzuur uit het nitro-ureum derivaat wordt ge- 
vormd evenals bij nitrohydantoïne. Hieromtrent is nog geen zeker- 
heid verkregen. 

Opmerking verdient nog het zure karakter van het nitro-ureo- 
aethanol; het geeft niet alleen eene verbinding met NH3, maar het 


laat zich met kali in waterige oplossing — phenolphtaleïne als 
indicator — zeer goed titreeren. Het verzadigt dan één molecuul 


kali, gedraagt zieh dus schijnbaar als een éénbasisch zuur, evenals 
b.v. het nitrohydantoïne. Wil men niet aannemen, dat de waterstof 

NO, 
van de groep CH, onder den invloed der negatieve groep — N& C 0 
door metalen vervangbaar wordt of met andere woorden het lichaam 
een zuur karakter verleent, dan zouden lichamen als dit, benevens 


(102) 


het mtrohydantoïne, het aethyleendinitro-ureïne enz. weder eene 
geheel andere structuur hebben dan de nitraminen die, volgens hunne 
bereiding, een waterstofatoom aan de stikstof hebben. Wanneer in deze 


oo 
de groep — N—NOH wordt aangenomen in plaats van —- NH NO, 
0 / 


dan zouden het nitrohydantoïne enz. de groep — CH—N—NOH 

en 
moeten bevatten, tenzij, zooals vroeger voor het nitrohydantoïne 
hoogst waarschijnlijk gemaakt is, door het alkali eenvoudig een 
moleeuul salpeterigzuur wordt gevormd en afgescheiden. Mocht het 
oxaethylmitro-ureum blijken een beter geschikt object te zijn om dit 
punt uit te maken dan het mitrohydantoïne, dan zullen wij niet 
nalaten dit verder te onderzoeken. 


Scheikunde. — De Heer FRANCHIMONT spreekt vervolgens uit 
naam van Mej. B. vAN AKEN over: „de orydatie van orga- 
nische stikstofverbindingen en de bepaling van koolstof en 


stikstof daarin langs den natten weg.” 


De oxydatie van organische stikstofverbindingen is een onderwerp 
waarover reeds veel geschreven is en nog wordt. De kennis er van 
heeft ook een practisch belang, daar zij aangewend wordt voor de 
quantitatieve bepaling, zoowel van de stikstof alleen, als van de 
koolstof en de stikstof. Nu eens heeft zij tot resultaat dat de stikstof 
vrij wordt, dan weder dat deze in ammoniak overgaat. Dit hangt 
niet alleen af van het gebruikte oxydatiemiddel en de omstandig- 
heden, waaronder de oxydatie plaats heeft, maar ook, zoo niet in 
de eerste plaats, van de ehemische structuur der stikstofverbinding. 
Vandaar dat geen enkele methode voor de quantitatieve bepaling der 
stikstof in alle gevallen kan worden aangewend en zelfs de beste 
onder hen, die van DUMAS, in sommige handen met sommige stoffen 
slechte resultaten geleverd heeft. Hetzelfde geldt voor KJELDAHL'S 
methode, welke wel die van WiLr en VARRENTRAPP heeft verdrongen, 
maar waarop nog telkens variaties worden voorgesteld en waarvan 
het bewezen is, dat zij niet gebruikt kan worden voor stoffen waarin. 
de stikstof aan zuurstof of aan een tweede stikstofatoom gebonden is. 

De groote voordeelen die er in gelegen zijn, als men eene organische 
stikstofverbinding zóó oxydeeren kan, dat koolstof en stikstof in 
dezelfde hoeveelheid stof bepaald worden, hebben reeds aanleiding 


Ee. 
k 
î 


(103) 


gegeven tot eemige onderzoekingen, maar de daaruit voortgevloeide 
methoden voldoen niet altijd. Die volgens welke de stikstof langs 
den natten weg in ammoniak wordt omgezet, waartoe in navolging 
van KgeLDAHL zwavelzuur wordt aangewend, leveren de koolstof 
niet of niet geheel in den vorm van koolzuurgas zoodat men om ook 
dit te bereiken tot andere middelen zijne toevlucht moet nemen. 
Maar nóch de eleetrolytische methode van Buppe en SCHou, nóch 
de toevoeging van sterke oxydatiemiddelen, zooals chroomzuur, 
heffen de noodzakelijkheid op deze methode te combineeren met die 
langs den drogen weg, nl. het leiden der gasvormige producten over 
gloeiende, zuurstofafstaande zelfstandigheden, en de scheiding van 
het koolzuurgas en het zwaveligzuurgas of den zwavelzuurdamp. Al 
wordt dan door deze combinatie bereikt dat de koolstof bepaling vol- 
doende is, de stikstof bepaling is dit niet altijd en zeker niet in die 
gevallen waarin ook KJeLDAHL's methode geen goede resultaten 
levert. Buppe en Scmou komen zelven voor hunne electrolytische 
methode tot het besluit, dat deze bij eyelische verbindingen, die meer 
dan één stikstofatoom in den evelus hebben, voor stikstofbepaling 
evenmin bruikbaar is als die van KJeLpaHL. Dit is echter nict 
geheel juist, want wit de resultaten van vroegere onderzoekers volgt 
reeds, dat KJeLpAHL’s methode im dit geval wel degelijk goede 
cijfers leveren kan. Mogelijk blijft echter dat de eleetrolytische 
methode, evenmin als die met oxydatiemiddelen, goede resultaten 
oplevert in gevallen waarin KJeLpAnL's methode wel goede geeft, 
zooals voor ’t tweede geval Mej. VAN AKEN heeft bewezen. 

In ’t jaar 1897 beschrijft PAuL FrrrscH (LreBie’s Annalen 194 
blz. 79) eene methode ter bepaling van koolstof en stikstof in orga- 
nische verbindingen langs den natten weg. Zij is, zegt hij, eene 
combinatie van MessiNGER’s koolstof- en KRÜGER’s stikstof bepa- 
lingsmethode met eene kleine wijziging en bestaat in hoofdzaak 
hierin, dat de stof in sterk zwavelzuur gebracht wordt en dan, bij 
kleine hoeveelheden tegelijk, kalinmdiehromaat wordt toegevoegd. 
Het ontwijkende gas wordt met behulp van een luchtstroom door 
een gloeiend buisje met loodehromaat en koperoxyde geleid en ’t 
gevormde CO, na droging in een kaliapparaat opgevangen en ge- 
wogen. Uit ’t residu, dat de stikstof in den vorm van NH; moet 
bevatten, wordt dit door verwarming met een alkali uitgedreven en 
door titratie bepaald. 

Zijne conclusie is: dat deze methode wel goede cijfers geeft voor 
de koolstof maar niet altijd voor de stikstof, nl. dan niet wanneer 
de stikstof aan zuurstof of aan stikstof gebonden is; of, zooals hij 
lets verder zegt, zij is alleen bruikbaar voor zulke stoffen die, 


(104 ) 


volgens DaArerT, direet naar KarrLpanr’s methode ter stikstof be- 
paling geanalyseerd kunnen worden, zooals amiden enz. 

Reeds ’t eerste amide echter dat Mej. vAN AkKEN op deze wijze 
analyseerde, nl. het ureum, leverde slechte cijfers voor de stikstof 
en wel slechts de helft van ’t geen het ureum bevat. Dit gaf aan- 
leiding niet alleen om andere amiden te onderzoeken, maar ook en 
vooral om allerlei ureumderivaten aan deze methode te onderwerpen 
en tevens van die stoffen, welke afwijking vertoonden, eene stik- 
stofbepaling te maken volgens KJELDAHL met GUNNING’s wijziging, 
d. w. z. zonder bijvoeging van iets anders dan eene zekere hoeveel- 
heid kalitumsulfaat, om daardoor te zien in welke gevallen het 
oxydatiemiddel de schuld draagt van het tekort aan gevonden stik- 
stof. Wellicht zou dan door onderlinge vergelijking der gevallen, 
waarin een tekort aan stikstof gevonden wordt, de oorzaak blijken 
waarom bij ’t eene amide goede bij een ander slechte resultaten 
worden verkregen. 

De keuze der stoffen werd geleid door een aantal vragen die zich 
bij eenig nadenken dadelijk voordeden. 

10. Hebben de waterstofatomen van het ureum invloed op ’t resul- 
taat? Ter beantwoording werden stoffen geanalyseerd waarin zij door 
methylgroepen vervangen zijn, nl. symmetrisch en asymmetrisch 
dimethylureum, benevens tetramethylureum. 

Alle drie gaven slechts de helft hunner stikstof in den vorm van 
NHs, gedroegen zich dus juist als het ureum zelf. Ook acetylureum, 
waarin een negatieve atoomgroep een //-atoom vervangt, gedroeg 
zich eveneens. De M-atomen hebben dus geen invloed. 

20, Heeft de zuurstof van het ureum er invloed op? Hiertoe werd 
het thio-ureum geanalyseerd, dat een zwavelatoom in plaats van de 
zuurstof heeft, maar ook dit gaf slechts de helft. De zuurstof heeft 
dus ook geen invloed. 

5°. Hoe is ’t bij eyelische ureumderivaten? Hiervan werden onder- 
zocht zoowel eycli van vijf als van zes meerwaardige atomen, nl: 
Iydantoïne, parabaanzuur, dimethylparabaanzuur, alloxaan, alloxan- 
tine, methyluracil en malonureïde, die allen slechts de helft gaven. 
Verder dieyelische ureumderivaten; combinaties van een 5- en een 
G-ring, nl. urinezuur en caffeïne. Merkwaardiger wijze gaven deze 
steeds meer dan de helft hoewel niet veel meer. Eindelijk gaf 
isocyanuurzuur, dat als eyelisch ureumderivaat kan beschouwd worden 
en wel als een G-ring, slechts een derde. Terwijl dus de eenvoudige 
eyelische ureumderivaten zich evenals het ureum gedragen, komen 
bij de meer samengestelde nog andere afwijkingen voor. 

40, Is de relatieve stand der twee stikstofatomen in het ureum, 


(105 ) 


nl. 1.1, dus hunne onmiddellijke nabijheid de oorzaak? Om hier- 
omtrent eenig licht te krijgen werden geanalyseerd vooreerst ovamide 
en symmetrisch dimethyloramide, waarin wel twee stikstofatomen zijn 
aan CO geplaatst maar in den stand 1.2. dus niet aan hetzelfde 
C-atoom. Het resultaat was dat, ofschoon volgens K5eLpanL alle 
stikstof in NH3 werd omgezet, bij de oxydatie wel meer dan de 
helft maar toeh een belangrijk tekort werd verkregen. Nu werden 
nog malonamide en suceinamide onderzocht. Bij ’t eerste met den 
stand 1.3 werd wel minder NHs gevormd dan volgens KJeLDAur’s 
methode, maar het tekort was lang zoo groot niet als bij oxamide. 
Bij het tweede met den stand 1.4 was het tekort weer iets grooter. 

Het schijnt dus alsof de relatieve afstand der N-atomen van elkaar 
invloed uitoefent op het tekort. 

Hiermede in overeenstemming is het resultaat, geleverd door een 
amide van een aminozuur nl. het asparagine, waarbij ook een tekort 
werd verkregen; alsmede dat bij gwanidine oxvalaat dat slechts 1/, 
gaf van hetgeen het bevat. 

50. Komt ’t verschijnsel ook voor bij amiden van andere zuren 
dan carboonzuren bv. bij die der sulfonzuren? Hiervoor werden ge- 
nomen benzolsulfonamide en benzolsulfondimethylamide. Ook deze 
gaven een tekort. 

Uit de verkregen resultaten blijkt voldoende dat de methode van 
Frirscu niet, dan onder controle langs anderen weg, ter stikstof be- 
paling kan worden toegepast en dat onjuist is zijne meening als zou 
zij te gebruiken zijn in alle gevallen waarin KgELDAHL’s methode 
goede resultaten levert, zij doet dat niet bij alle amiden en niet bij 
ureumderivaten. Er blijkt tevens uit dat het gebruik van een oxv- 
datiemiddel, zooals chroomzuur, bij KseLpanrL’s methode het gevaar 
met zich brengen kan dat men te weinig stikstof vindt. 

Al hangt nu ook dit verschijnsel misschien binnen zekere grenzen 
van de omstandigheden af‚ welke men miet in zijne macht heeft 
altijd geheel gelijk te maken, waardoor de verkregen cijfers dan 
ook wel altijd zullen varieeren, toch schijnt het dat de structuur 
der stikstofverbinding, met name de nabijheid der N-atomen tot 
elkaar een grooten invloed er op uitoefent, nabijheid die grooter of 
kleiner kan zijn, zoowel in open als in gesloten ketens en afhangt 
van hunne ligging ten opzichte van elkaar in de ruimte. Dit resultaat 
schijnt belangrijk genoeg om nu reeds medegedeeld te worden. 

Ontegenzeggelijk zijn er nog wel andere invloeden, die door de 
structuur der stikstofverbindingen veroorzaakt worden, maar om ook 
deze te leeren kennen zullen er nog veel meer stoffen moeten onder- 
zocht worden, zoodat het onderzoek nog zal worden voortgezet, 


( 106 ) 


Microscopie. — De Heer Morr doet eene mededeeling over: 
„Hen toestel om het projectiemicroscoop op afstand scherp te 
stellen.” 


Bij den bouw van het nieuwe Botanische Laboratorium der Rijks- 
Universiteit te Groningen werd de collegezaal geheel en al voor 
demonstratie door middel van projectietoestellen ingericht. ik stel 
mij voor de hoofdzaken dezer inrichting elders te beschrijven, maar 
wensch hier slechts een bepaald punt te bespreken. Een voornaam 
onderdeel van den projeetietoestel vormt het projeetiemieroscoop, 
dat vergrootingen van 5000 malen en meer kan leveren. Bij zulke 
sterk vergroote beelden is het vooral noodig op bepaalde deelen van 
het preparaat zeer scherp te kunnen stellen, hetgeen niet geschieden 
kan dsor iemand die zich op eenigen afstand van het scherm bevindt, 
en daardoor de fijnere lijnen niet goed onderscheiden kan. Maar 
bovendien moet de demonstrator die bij het scherm staat, onder het 
spreken de micrometerschroef voortdurend kunnen laten spelen, even 
als dat bij het zien door het gewone mieroseoop noodzakelijk 1s. 

Als men derhalve eenigszins meer van sterke vergrootingen bij 
de projectie gebruik maakt, kan men het scherp stellen der beeiden 
niet, zooals bij de gewone projectie geschiedt, aan dengene overlaten, 
die de toestellen bedient. Het is dan noodzakelijk dat de spreker 
zelf. het volledig in zijne macht heeft. Im het Laboratorium te 
Groningen zijn katheder en projectietoestellen 6 Meter van elkaar 
verwijderd, terwijl bovendien deze toestellen zich in een van het 
auditorium afgescheiden ruimte bevinden. 

Het meest voor de hand liggende denkbeeld is natuurlijk een 
inrichting te maken, om op dien afstand de mierometerschroef van 
het microscoop naar willekeur heen en weer te draaien. Men zou 
dat kunnen doen hetzij met behulp van electrische overbrenging ad 
hetzij geheel langs mechanischen weg, door een draaiende stang of 
met behulp van zoogenaamde „flexible tubing”, zooals die aan boor- 
werktuigen van verschillenden aard, bijv. bij tandartsen, gebruikt 
worden. 

Tegen een dergelijke oplossing bestond echter in dit geval een 
bezwaar, gelegen in de slechte constructie der mierometerschroef van 
het te Groningen gebruikte projeetie-mieroscoop. Deze projectie- 
toestellen werden geleverd door de bekende firma NeEwToN & Co. 


1) De Heer W. ErNrHoveN had op het in April Ll. te Rotterdam gehouden Natuur-- 
en Geneeskundig Congres een toestel in werking, volgens dit principe ingericht, 
waarvan de verdere inrichting mij echter niet bekend is, 


(107) 


te Londen. Zij zijn van zeer goed doordachte inrichting!) en in 
het praktisch gebruik m.1. boven andere te verkiezen. Een groot 
bezwaar is het echter dat de bewerking der metalen deelen hier en 
daar veel te wenschen overlaat. Zoo staat in ’t bijzonder de miero- 
metersehroef in deugdelijkheid, bij hetgeen aan moderne mieroscopen 
gewoonlijk wordt aangetroffen, verre ten achter. Daar nu bij sterke 
vergrooting, op een schermafstand van 6 M., uiterst geringe veran- 
deringen van dien afstand een groot verschil in scherpstelling teweeg- 
brengen, was in de gegeven omstandigheden op dezen weg weinig 
goeds te verwachten; terwijl er tevens groote moeielijkheden aan 
verbonden waren de sleehte micrometerschroef door een betere te 
vervangen. 

Zoodoende werd ik tot het vinden van een andere oplossing van 
het vraagstuk genoopt, die naar het mij voorkomt zeer eenvoudig 
en doeltreffend is. Het is een bekende zaak dat men door den 
afstand tusschen oculair en objectief van het microscoop te veran- 
deren op verschillende niveau's van het preparaat scherp in kan 
stellen. Men bereikt op deze wijze hetzelfde als door het draaien 
aan de miecrometerschroef, en zelfs iets beters, want elke beweging 
van het oeulair komt overeen met een zeer veel geringere beweging 
der schroef, zoodat men met behulp van het oculair bij het gewone 
mieroseoop een veel nauwkeuriger scherpstelling kan verkrijgen. 

RANVvrER®) deelt dan ook mede dat hij aan zijn mieroscoop een 
inrichting heeft laten aanbrengen, waardoor hij in staat is het 
oculair op en neder te bewegen, om daarvan bij fijne waarnemingen 
gebruik te maken. 

Uit den aard der zaak kan men bij het projectiemieroscoop het- 
zelfde principe toepassen, en zooals voorloopige proeven dadelijk 
leerden, met uitstekend gevolg. 

Ik begon met een houten dwarsbalkje vóór het.mieroscoop, en los 
daarvan, aan te brengen. Alleen het objectief werd aan het mieros- 
coop gelaten en het oculair werd overgebracht op een houten schuif 
die op het balkje was bevestigd, zóó dat zij op verschillenden afstand 
van het objectief gebracht kon worden. Deze schuif kon over een 
afstand van ongeveer 5 ce. M. heen en weer bewogen worden. Door 
een touw dat ik aan de andere zijde van het locaal in de hand 
hield, kon de schuif naar de zijde van het scherm getrokken worden, 


Def. Lewis Wereur. Optical Projection, London, 1891; naar mijne meening het 
beste boek dat over deze onderwerpen geschreven is. De schrijver is tevens de ont- 
werper van het door de firma NewroN geleverde mieroscoop. 

2) RANvier, Technisches Lehrbuch. 


(108 ) 


terwijl gewichten het oculur naar de objeetiefzijde terugtrokken 
zoodra het touw gevierd werd. Bij deze proeven bleek de inrienting 
dadelijk uitstekend te voldoen; het was mogelijk de scherpstelling 
minstens even nauwkeurig te regelen als bij het gewone microscoop 
en het kostte niet de minste moeite om de schut in elken stand, 
zelfs langdurig stil te laten staan als op een bepaald niveau eenigen 
tijd scherp gesteld moest blijven. 

Hiermede was de inrichting in hoofdzaak gereed, en werd dus 
tot het aanbrengen van een definitieven toestel besloten, die, met het 
oor op een blijvend juiste centreering en de stevigheid, van metaal 
werd vervaardigd. Dezen toestel ziet men in Fig. A, G, H der plaat, 
van ter zijde, en gedeeltelijk op doorsnede, voorgesteld. 

Natuurlijk moest daarbij ook gezorgd worden voor een lichtdichte 
maar bewegelijke verbinding tusschen oculair en objectief, en verder 
kwamen nog een paar andere zaken in aanmerking. Ten eerste was 
het mogelijk door een eenvoudige overbrenging de beweging der 
schuif veel fijner regelbaar te maken. Het koord dat thans van den 
projeetie-toestel naar boven, en dan boven door het auditorium naar 
het scherm loopt, om daar weer af te dalen, werd boven naast het 
scherm aan een kleme houten schijf van 4,2 ec. M. diameter (15) 
bevestigd. Deze schijf draait om een as, en draait men zóó dat het 
koord om de schijf gewonden wordt, dan wordt dus de schuif van 
het objeetief verwijderd. Vast met deze schijf is een tweede, grootere 
schijf (16) verbonden van 19.4 e. M. diameter. Daaromheen is het 
afdalende koord zóó bevestigd, dat als er aan getrokken wordt, de 
kleme schijf zijn koord opwindt !). Laat de demonstrator het koord 
schieten dan wordt de schuif door een paar sterke veeren, die de 
eerst gebruikte gewichten vervangen, naar het objectief terugge- 
drongen. Op deze wijze behoeft hij bij het scherpstellen zeer weinig 
kracht aan te wenden, hetgeen anders bezwaarlijk zou kunnen worden, 
daar de terugdringende veeren zeer sterk zijn. Bovendien wordt door 
deze overbrenging de speelruimte der schuif, die bij den definitieven 
toestel 5.5 ec. M. bedraagt, voor de bewegende hand een afstand van 
+ 26 e. M.!), zoodat eene zeer ver gaande fijnheid van scherpstelling 
wordt bereikt, en het bijvoorbeeld gemakkelijk is, aan het touw trek- 
kende, de schuif gedurende haar beweging in ééne richting op meer 
dan 20 verschillende afstanden te laten stilstaan. Het vermogen van 


!) Natuurlijk is het niet noodig de schijven juist ter zijde boven het projectiescherm 
aan te brengen. Zij kunnen even goed bijvoorbeeld vlak bij den toestel geplaatst 
worden, naarmate plaatselijke omstandigheden dat gewenscht maken. 


( 109) 


scherp te stellen is hier zoodoende betrekkelijk veel fijner dan bij 
het gewone microscoop. 

Nog op een tweede punt wil ik de aandacht vestigen, alvorens 
tot eene beschrijving der bijzonderheden over te gaan. 

Evenals de mierometerschroef van het gewone microscoop steeds 
bij den aanvang der waarneming een middenstand moet innemen, 
opdat men zoowel hoogere als lagere niveau's van het preparaat zal 
kunnen in oogenschouw nemen, zoo moet ook de schuif in rust een 
middenstand hebben. Degene die den toestel bedient stelt dan met 
behulp van de micrometerschroef het midden van het preparaat zoo 
goed mogelijk scherp, terwijl vervolgens de demonstrator bij het 
scherm deze taak overneemt, maar daartoe zoowel vóór- als achteruit 
moet kunnen schuiven. Zeer gemakkelijk wordt aan dezen eisch 
voldaan door aan het einde van het koord, dat de demonstrator in 
de hand houdt, een handvatsel (fig. Z) met een ring te bevestigen, 
die bij het einde van elke demonstratie over een pin in den muur 
wordt geschoven. Als de lengte van het koord goed geregeld is, zal 
dan steeds, als de toestel niet gebruikt wordt, de verlangde midden- 
stand worden ingenomen, en de inrichting dus voor een volgend 
preparaat gereed staan. Daar de draaiende schijven hoog in het 
auditorium bevestigd zijn, is het koord waaraan de demonstrator 
trekt, zeer lang, en is hij dus in staat zich voor het geheele scherm 
heen en weer te bewegen, als het aanwijzen van bepaalde zaken dit 
gewenscht maakt. 

Zooals men ziet is de inrichting zeer eenvoudig en doeltreffend. 
Slechts op één nadeel zij ten slotte gewezen. Bij de verschuiving 
van het oculair veranderen namelijk zoowel de vergrooting als de 
heht-intensiteit van het veld een weinig, zonder dat dit evenwel 
voor het auditorium in ’t minst hinderlijk is. Hoe meer men het 
oculair van het objectief verwijdert des te sterker wordt de vergroo- 
ting en des te geringer de licht-intensiteit. 

Ook worden de niveau-veranderingen die men teweeg brengt, hoe 
verder men van het objectief afgaat, relatief des te geringer. Om deze 
reden is de juiste middenstand niet het midden van de schuif baan, 
maar een plaats die meer naar het objectief toe ligt. De middenstand 
der schuif wordt, volgens de ondervinding, het beste zóó gekozen dat 
een beweging van 2,2 ce. M. naar de objectiefzijde en van 3,3 c. M. 
naar de schermzijde mogelijk is. Verder bedraagt in dien midden- 
stand de afstand tusschen objectief en veulair 15,5 e. M., d.i. de 


1) In werkelijkheid, waarschijnlijk tengevolge van de rekking der koorden, nog iets 
meer, nl. 29 c. M, 
fe) 


Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dt X, A°. 1901/1902 


(110) 


lengte van den mieroscooptubus die oorspronkelijk bij het mikroskoop 
was gevoegd. Want de geheele schuif met het oculair dichter bij 
het objectief te brengen, ten einde lieht te winnen, gaat niet aan, 
daar de lenzen daarop niet berekend zijn. 

Na deze principiëele uiteenzetting ga ik over tot eene beschrijving 
van de bijzenderheden van den toestel, zooals die in mijn laboratorium 
aanwezig is, waarbij ik den lezer verzoek de plaat te willen raad- 
plegen. 

In fig. A, G, H is, zooals boven reeds werd opgemerkt, de ge- 
heele toestel van ter zijde, ten deele op doorsnede voorgesteld. Aan 
de linkerzijde ziet men in deze figuur ook het voorste gedeelte van 
het projeetiemieroscoop. Het oculair (8) is dus, geheel los van dezen 
toestel, opgesteld in de schuif die weer rust op een metalen dwars- 
balk (10). Deze dwarsbalk is vóór het microscoop bevestigd aan twee 
uitspringende balken van den wand van het kamertje, waarin de 
projectie-toestellen zijn opgesteld. Het gedeelte van het koord tus- 
schen A en G loopt hoog boven door het auditorium. De boven- 
besproken schijfoverbrenging is in G voorgesteld, en in H ziet men 
het handvatsel voor den demonstrator, door de pin p in den mid- 
denstand gehouden. 

In fig. B is alleen de schuif, ook zonder oculair, voorgesteld, en _ 
wel van boven gezien, terwijl in C een deel der schuif in over- 
langsche doorsnede is afgebeeld. In fig. D vindt men een dwars- 
doorsnede van de schuif, waarbij de dwarsbalk (10) waarop de 
geheele schuif rust, en de ring (14) waarin de oculair-tubus zit, met 
deze (7) in aanzicht zijn voorgesteld. 

In HE en F ziet men nog een paar onderdeelen, waarover later. 

Tot een nauwkeuriger beschrijving der figuren overgaande, begin 
ik met de linker helft van Fig. A, waarin het deel van het mieros- 
eoop dat het objectief draagt, is voorgesteld. Bij 1 ziet men het 
vooreinde van den balk van het projectie-mieroscoop *) waarop oor- 
spronkelijk alle deelen rustten. Deze balk is in mijn laboratorium 
vastgezet in een soort van vork die in 2 is aangeduid, en waarvan 
in Fig. E eene dwarse doorsnede te zien is. De schuin naar beneden 
loopende metalen platen (a) zijn alweder stevig aan den wand der 
projeetiekamer verbonden. Zij dragen een rechthoekig gebogen stuk 


1) De in het Laboratorium te Groningen aanwezige projectietoestel is NEWrON's 
new patent triple rotating electric lantern (N°. 5345 van den Catalogus) o.a. voor- 
zien van patent electric lantern mieroscope and miero-polarisccpe NO. 5350, en een 
Brockrr-PrerL booglamp van 40 Ampère. De lantaarn is op een voetstuk geplaatst 
det gemakkelijk heen en weer geschoven kan worden, 


(111) 


metaal (5) waarin de mieroscoopbalk met behulp van schroef e en 
stootplaat d wordt vastgezet. In Fig. A zijn de 2 verschuifbare 
stiften waarmede de stootplaat is bevestigd, bij e‚ e aangeduid. Deze 
inrichting om het mieroscoop stevig vast te zetten is mij noodzake- 
lijk gebleken, geheel onafhankelijk van de inrichting tot scherpstel- 
ling, die ik thans bespreek. Gedurende de microscopische projectie 
moet af en toe de lamp in het eentreeren geholpen worden en deze 
beweging veroorzaakt trillingen van het microscoop, die zeer hin- 
derlijk zijn. 

Zooals men ziet kan over den balk Ll het blok 3 met behulp van 
een tandrad-inrichting (4) heen en weer bewegen. Dit blok 3 
draagt bij den oorspronkelijken toestel den geheelen mieroscooptubus, 
maar hier alleen de buis 9 waarin het objectief, met het daarbij 
behoorende tubusgedeelte (6) bevestigd is. Door aan den kop 4 te 
draaien kan men dus de grove scherpstelling bewerkstelligen, terwijl 
de mierometer-schroef bij 5 is aangeduid. Alles wat ik tot nu toe 
beschreef behoort tot den oorspronkelijken toestel, behalve alleen de 
objectieftubus (6), waarin de oculartubus (7) heen en weder kan 
schuiven zonder dat er, ook bij den verst uitgeschoven stand, hin- 
derlijke lichtstralen binnen kunnen dringen. De objectieftubus en 
de oeculairtubus beide hebben een wijder en een nauwer gedeelte 
zooals de figuur aanwijst. Dit is een zaak van geenerlei belang ; 
het was alleen noodig ze zóó te maken ten einde het bestaande 
oculair en de bestaande buis 9, die oorspronkelijk den miecroscoop- 
tubus opnam, te kunnen gebruiken. Bij de inrichtimg van een 
nieuwen toestel zou het beter zijn beide buizen in alle deelen even 
wijd te maken. 

Ik ga nu over tot de nadere beschrijving van het nieuw aange- 
brachte gedeelte van den toestel. De oculairschuif wordt gedragen 
door den dwarsbalk (10) van gegoten ijzer. Daar de projectie van 
microscopische preparaten niet zelden in den loop van een zelfde 
college moet worden afgewisseld met andere vormen van projectie, 
moet de geheele toestel gemakkelijk verwijderd kunnen worden. 
Daarom is de balk aan de ééne zijde voorzien van een scharnier, 
waardoor hij met den geheelen daarop rustenden toestel naar boven 
geslagen kan worden. In dezen stand wordt de balk dan door een 
haak vastgehouden, zoodat er vóór de lantaarn plaats vrij is voor 
een anderen projeetiekop. De andere zijde van den balk wordt 
in neergeslagen toestand vastgezet met behulp van een knipinrich- 
ting, die in Fig. F op dwarse doorsnede is afgebeeld. Het blok d 
is aan een uitstekenden balk van den wand der projectiekamer ver- 
bonden, en draagt een veer (b) die den horizontaal liggenden balk 

BE 


(112) 


vasthoudt. Een verstelbare schroef (f) met contramoer, maakt dat 
steeds iedere speling welke tusschen balk en veer mocht ontstaan, 
kan worden weggenomen, en de balk dus ook aan deze zijde steeds 
vast bevestigd is. Om te maken dat, ook als de balk opgeslagen is, 
het handvatsel MH op de pin p bevestigd blijft, is er aan het deel 
van het koord vlak boven den projectietoestel een tamelijk zwaar 
gewicht vastgemaakt. 

De schuifnrichting zelve bestaat uit een basaalplaat (11) die met 
den balk aan één stuk gegoten is. Deze plaat draagt twee zwaluw- 
staart vormende lijsten (12), waartusschen de schuif (13), die het 
oculair draagt, heen en weer kan bewegen. Deze schuif draagt weer 
een opstaanden ring (14) waarin de oculairtubus 7 is bevestigd, die 
op zijne beurt het oculair (8) bevat. Door elk van de beide 
halfeilindervormig uitpuilende deelen (g) van schuif 13 loopt een 
cilindervormige holte. Midden door elk dezer holten loopt in over- 
langsche richting een stang (/). Deze stangen zijn bij #, # onbewe- 
gelijk bevestigd, terwijl schuif 18 twee openingen heeft om ze door 
te laten, en er gemakkelijk over heen en weer glijdt. Verder bevindt 
zich rondom elk dezer stangen een spiraalveer die, zooals men uit 
de figuren gemakkelijk ziet, wordt samengedrukt als de schuif naar 
rechts gaat, en deze dus van zelf weer terugdringt als het koord 
gevierd wordt. Om het vrij komende gedeelte van elke stang is 
een koperen bus ten einde de spiraalveer daar te geleiden en het 
kromgaan daarvan te beletten. Vooral in fig. C is deze bijzonder- 
heid goed te zien. 

Op de schuif is een metalen dwarsreep bevestigd, die zijdelings 
twee cilindrische blokjes (l) draagt, waaraan de koorden worden 
vastgehecht. Deze koorden loopen over de katrollen m, m, en ver- 
eenigen zich kort boven den toestel tot één. Dit eene koord loopt 
dan naar boven en door het auditorium naar schijf 15 van fig. G, 
die 4,2 e. M. diameter bezit. De vast daarmede verbonden schijf 16 
heeft een diameter van 19,4 c. M. Het koord bestaat uit gevlochten 
metaaldraad t) van 2,1 m. M. dikte, dat weinig rekt en zeer sterk is, 
hetgeen met het oog op de krachtige werking van de veeren der 
schuif noodzakelijk zis. 

Bij H is het handvatsel afgebeeld dat voor den demonstrator be- 
stemd is. Door den nagel p hooger of lager te slaan kan men 
den gewenschten middenstand van de schuif verkrijgen. Maar uit 
den aard der zaak kan het later noodig zijn daarin eenige verande- 


1) Verzinktes Drathseil van C, F, Roerrz, Berlin. 


J. W. MOLL. Toestel om het projectie-microscoop op afstand scherp te stellen. 


en AN 
(AN 
em 
aa 


amarveaLmLLw 


Ni 
NVZ 
Ni CPAN 
Î 


| 
I 
I 
| 
| 
! 
| 


P 

TELE 

EN 
zz ze 


S| 


SSS 


SEE 


VAAR 777 


OEE) 
qd 
IEERACEE DCR EE mn 


eene 


en Se 


E, Ô t 
Pii 7 d ern ha) 


' 
| 5 
E 
- af 
À 
| 
Bi df 
Ni 
se - jn î bb 8 ri pl | pn 
Ee Gel SATA lalkde Title 
Hi nn E 


En pn he rl 43 he 


(113) 


ring te brengen, hetzij omdat het koord wat gerekt is, hetzij omdat 
men in een bepaald geval een anderen middenstand dan den sewonen 
wenschelijk acht. Daarom is dit handvatsel verstelbaar gemaakt, 
namelijk de stang « kan in de inwendige, cilindrische holte ver- 
schoven worden, en door de schroef o in iederen gewenschten stand 
worden vastgezet. 

Gedurende den cursus 1899—1900 werd de oorspronkelijke houten 
inrichting, gedurende den cursus 1900—1901 werd de hier beschre- 
ven metalen toestel gebezigd. De ondervinding heeft gedurende dien 
tijd deze inrichting als een onmisbaar hulpmiddel bij het projectie- 
microscoop leeren beschouwen. 

De toestel werd naar mijne opgaven vervaardigd door de firma 
P. J. KreP & ZONEN, J. W. GriLrav opvolger, te Delft; de inrichting 
om het microscoop vast te zetten, de dubbele schijf voor de over- 
brenging der beweging en het verschuifbare handvatsel door den 
amanuensis van het Botanisch Laboratorium, den Heer J. VEENHOFF. 


Groningen, 22 Jum 1901. 


Wiskunde. — De Meer W. KaprryN biedt een opstel aan, ge- 
titeld: „Men bepaalde integraal waarin Besselsche functiën 
voorkomen.” 


Zijn Im(t) en Z„(t) twee Besselsche functiën eerste soort van orden 
m en ” dan is 


dT, beden / ‚2 
ee (tE) I= 0 


dt? B de hd 

en 
d° L, } dE n? B 
nand 


Vermenigvuldigt men de eerste vergelijking met Z, en de laatste 
met Z, dan volgt door aftrekking 


d° In delend d Im 
orn 


den 2 n? 
) = ee Jm 15 
dt 


JE NE 
d dt 12 


Stelt men hierin 


En 17 
C Li pn U 


Jf 
1 dt di 


dan komt 
enn ge EEn 
of 
—_(Ut= nek In In 


waaruit na integratie tusschen O en oo 


oo PI Te 
(Ut) = (m? — A dt. 
0 t 

0 


Nu is voor t= % 


T | je 2mtl 
n= — — cos (t — 2 
n Vedere a) a Fn ak 


A | Ank 
dl, ad Dr 
en pola — sin (tl — Cd) 
dt LO n tj 
242 


dI, Smi 3 lekdk 
Se Ve En 


derhalve 
2 m n 
Ut =— sin (a — ff) = — sin 7 
7 
terwijl voor é—0 Ut—=0. 
We vinden dus 
‚mn 
Ten ea 
Zia mn 
t nn m— n° 


en als bijzonder geval 


7? 1 
===. 
de t 2n 


Uit deze formule kunnen een aantal andere worden afgeleid die 
voor de theorie der Besselsche functiën van belang zijn. 


(115) 


Wiskunde. — De Heer CARDINAAL biedt eene mededeeling aan 
van den Heer K. Bes, getiteld: „Analytische bepaling van 
het negende punt, waarin twee kromme lijnen van den derden 
graad, die door 8 gegeven punten gaan, elkaar snijden.” 


Laten 


aja hagayageetagry Has ayehagre Har yPdas graag ye Hage =0, 
(1) 
Die Hbg ov ydb3 atehby ay Hb3 ryedbg we? by yPdbs yradbo yer d-big 220, 


de vergelijkingen zijn van twee kromme lijnen van den derden 
graad, uitgedrukt in homogene coördinaten en laten deze krommen 
de acht punten gemeen hebben aangewezen door w;, 4; @: (£ van 
É tot 8). 

De coëfficienten der vergelijkingen (1) vormen den assemblant 


bi ba Òs ba bs be Uy bs bo bio 


en de 8 onderling onafhankelijke stelsels wortels, die aan de ver- 
gelijkingen (1) voldoen, den assemblant 


n° mn ea vr mna vr HW Ha Ir a 
2 TYa LoZg Laa Toota Aar Ya Ya Yarr 
23° dzYg Pae Latz Tayzes Aat° Ya° Haas Haes za 
T° OTV Pada Taa Taat Tas Ya Yaza Vaer Za 


Pe) 2 yr? 7 Do El Wee Zo 
Tr Lr Vs Ur Lys U5y525 Use Ui Ve £ 


Ei 4 2 r 95 yr 9, yr xy 9 3 2 3 
F6 Le Ye Lo 6 Loo” LoY6Ze L626” Yo" Yo Za Yo 2% 
NS 2 me PRC REE 2 3 
rent ON OL OW Ur Yar er 

3 9 NE en 5 5 29) 3 De 2) AG’ 
Tg As Yg Tg'2g Agg LgYgeg Laag Ys Y8 28 Ys28 28 


Deze assemblanten zijn supplementair. 
Stelt men de determinanten bevat in den assemblant (3) op de 


(À16 ) 


bekende wijze voor door Xs, Xig enz, dan laat zich de eigenschap 
der supplementaire assemblanten als volgt uitdrukken: 


: Xie nn : Xi3 == : Xo3 == etc. (4), 


welke standvastige verhouding door % zal worden voorgesteld. 

Op het 8ste Natuur- en Geneeskundig Congres in de maand April 
van dit jaar te Rotterdam gehouden, heb ik in de Subsectie voor 
zuivere en toegepaste wiskunde eene mededeeling gedaan aangaande 
de betrekkingen, die bestaan tusschen de wortels van » homogene 
vergelijkingen met + 1 onbekenden en de coëfficienten dezer ver- 
gelijkingen, en toen o.a. aangetoond, dat bij zulk een stelsel ver- 
gelijkingen de eigenschap bestaat, dat de producten der overeen- 
komstige elementen van de # stelsels wortels, die aan deze vergelij- 
kingen voldoen, zich verhouden als de resultanten, die het stelsel 
vergelijkingen oplevert, als men telkens een der onbekenden gelijk 
aan nul stelt. 

Deze eigenschap verschaft nu het middel de coördinaten van het 
negende punt uit te drukken in de coördinaten van de 8 gegeven 
punten. Daartoe passe men haar toe op het stelsel vergelijkingen 
(1), als volgt: 


OTE Regeer POI Eg B 0 SETON SS (5) 
Tr TE ET Te . kJ 
Lio jo Beo 


waarin @&, Yo, 29 de coördinaten van het negende punt en Roo, 
Ryo, Flo de bedoelde resultanten voorstellen. 

Met inachtneming van de teekens —+ en —, die aan de resul- 
tanten toekomen, verkrijgt men nu: 


Dj Ag « « « « Tg Ag TT 91 Y2 «« « « Ya Yo ANGER | 
Ary by dj bi aj bi 
ds bs ar by da bs a bi ag ba a bi 


dg bo ds Ds A7 bz 26 bs 43 b3 dj bi Uy, ba (4) bs ai b; 


(AT) bio dg bo dg bs 470 bio dg bs d3 b3 Ur bz Ay ba dg Da 


Aro bin 4 bo Ao io A6 Po ay bj aa ba 


hr 


De noemers dezer breuken laten zich ontwikkelen volgens pro- 
dueten van determinanten bevat in den assemblant (2), welke krachtens 
de vergelijking (f) vervangen kunnen worden door determinanten 
ontleend aan den assemblant (3). 

Op deze wijze verkrijgt men voor den eersten noemer de volgende 
herleiding : 


ì bs; (lg bs Ur bz ar bz 


dg bo dg bs az bz == k X7 slag Do (lg bs == k Ä7 glag bo dg bs 


dio Pio Go Do as Ds dio Dio A9 bp dio Pio @ bo 
Ao Pio 49 Ly dio Dio Ao Dio 
do Dio 
aj br 


J-kXr10 lag bg ay by|= hk {Xrg Xeo Xoro — Ars X%io + 


KAN) 10 ag bg 


+2 X78 XKoro Är‚io — Ä%9 Xo,1o + Kro Ario Ägro — A10} = 


Xre Kro Aro 

| Xrs Ä7,10 

== kS|Xio Xrio Xero) + k° Xoo EEK Ain 00) 
Xr7‚1o Ä9,10 


X7,10 Xg,ro Xo,10 


waarbij gebruik gemaakt is van de betrekking 
r Q 
Xi Koo — Xro Xero H Xrro Kog =O « 0 (8), 
welke tusschen de determinanten van den assemblant (3) bestaat. 


Door de andere noemers der vergelijking (6) op dezelfde wijze te 
ontwikkelen, verkrijgt men, na weglating van den factor 4”: 


Xrs Xr710 
TT «e « Lgdg = Xs Ä7,10 Xs,10 JL X3,9 s : 
Xr1o X910 


Ei 


Xis Xie Arto 
Xi3 A10 
Y192 «- « Yayo =| Kie Kro X3io | + A36 î 
Xto X6,10 
Xi,1o X3,10 Ä6,1o 
Ap Are A7 
Kia Xr 
2123 « _ Z£82g == Ki4 Ä1,7 Ä2,7 -— Xo4 A 
Xin Zar 
Kir Aon Kn 


waardoor de coördinaten van het negende punt uitgedrukt zijn in 
de ecördinaten van de 8 andere snijpunten. 

De verkregen uitkomsten voor de producten van de gelijknamige 
coördinaten der 9 punten zijn vormen van den 72sten graad. 

Opmerking. Geheel op dezelfde wijze als boven kan men het 
achtste punt bepalen, dat gemeen is aan drie oppervlakken van den 
tweeden graad, die door 7 gegeven punten gaan. 

Men verkrijgt dan voor de producten van de gelijknamige coördi- 
naten der S punten uitdrukkingen van den 56stern graad. 


Natuurkunde. — De Heer KAMERLINGH ONNES biedt namens 
den Heer J. C. SCHALKWIJK aan, Mededeeling N°. 70 
— derde vervolg — uit het Natuurkundig Laboratorium te 


Leiden, getiteld: „Nauwkeurige Lsothermen. NV. De Isotherme 
van waterstof bij 20° C. beneden 60 Atm.” 


S L. De weinig talrijke waarnemingen met waterstof gedaan, waar- 
onder de voornaamste van REGNAULT (Mém. de l’ Acad. XXI) gaande 
tot 28 Atm. en die van AMAGAT, waarvan de opgaven pas beginnen 
bij 100 Atm. en de geringe betrouwbaarheid van de waarden, welke 
daaruit voor de grootheden a en 5 van VAN DER WAALS worden 
afgeleid, deden mij besluiten eene bijdrage te leveren tot het onder- 


(119) 


zoek van de toestandsvergelijking van waterstof, waarop reeds vele 
jaren in het Natuurkundig Laboratorium te Leiden de aandacht 
gericht is (zie Med. N°. 14 van KAMERLINGH ONNeES, Verslag van 
29 Dee. ’94) door dit gas opnieuw aan een onderzoek te onderwer- 
pen bij gewone temperatuur. 

De toestellen, methoden en onderzoekingen behandeld in de Ver- 
slagen van 29 Oet. '98, 24 Juni ’99, 29 Dec. '00, 26 Jan. 'O1 en 
25 Mei ’O1 (Med. Nes. 44, 50, 67 en 70) laten eene zoo nauwkeu- 
rige bepaling van druk en volume toe, dat à priori kan worden 
gerekend op de mogelijkheid door waarneming bij drukkingen gaande 
tot 60 Atm. de waarden, die aan «a en 5 moeten worden toegekend, 
te bepalen. 

De waterstof is bereid als beschreven in Med. Nes, 27, $5 (Ver- 
slag van 30 Mei ’96) en 60 $ 22 (Verslag van 30 Juni ’00). De 
vier piëzometerbuizen werden gelijktijdig aan den toestel gevuld, 
terwijl ze zesmaal onder verwarming aan de kwikluchtpomp volko- 
men ledig gezogen en opnieuw gevuld werden. 


S 2. Het Normaalvolumen. Voor het grootste belang voor de 
berekening van elke met een piëzometer bepaalde isotherme is de 
kennis van het normaalvolume. Bij de meeste metingen van andere 
waarnemers schijnt de bepaling er van te wenschen overgelaten te 
hebben; de inrichting aan de piëzometerbuizen door KAMERLINGH 
ONNEsS gegeven, veroorlooft echter, zooals in deze paragraaf zal 
blijken, het bereiken van den gewenschten graad van nauw- 
keurigheid. 

De piëzometerbuizen werden daartoe, vóór in den perstoestel ge- 
plaatst te worden, gebracht in den thermostaat met watermantel 
afgebeeld in Med. N°. 50, Pl. 2, fig. 5, tusschen de beide koperen 
wanden waarvan water stroomde van 20° C., onder voortdurend 
roeren. De binnenste koperen bak werd van boven afgesloten met 
een caoutchoucstop, waardoor nog een thermometer gestoken was, 
alsmede een verbindingsbuis!) naar den barometer, die luchtdicht 


1) Deze verbindingsbuis kon niet gemakkelijk beneden worden aangebracht, daar de 
binnenste koperen bak met behulp van drie kurken los op den bodem stond, en een 
lange buis, die van de stop tot op den bodem reikte kon niet worden gebruikt, daar 
er rondom slechts een halven centimeter ruimte overgelaten werd door de stalen 
overpijp, die op de buis gekit was. (Ten einde bij de proeven het doorpersen van 
het kwik te voorkomen, werd de harde roade kit van MeNpeLmJerr aan den beneden- 
kant vervangen door zachte zwarte kit, die bovendien nog van binnen bestreken werd 
met eene kanutchouk-oplossing). Om te comstateeren dat deze verbindingsbuis geene 
stoornis teweegbracht in het tot stand komen van het drukevenwicut, werd bij de be- 


(120) 


daarmee verbonden was, terwijl de buis om convectiestroomen t@ 
voorkomen, buiten den mantel geheel benedenwaartsch omgebogen 
was. De standaardbarometer was in eene andere kamer opgesteld, 
zoodat de verbindingsbuis onder den vloer daarheen geleid werd; 
hij werd door den Heer BoupiN afgelezen telkens gelijktijdig met 
eene bepaling van ’tniveauverschil van het kwik in het U-buisje 
van den piëzometer door mij zelven. Het is deze laatste bepaling, 
die de drukmeting het meest onzeker maakt. Immers de middellijn 
van het U-buisje is slechts 8 m.M. ongeveer, zoodat bij de hoogst- 
voorgekomen pijl van 1.66 m.M. de depressie 0.69 m.M.*) wordt: 
een verschil van 0.1 m.M. in de middellijn geeft daarbij reeds een 
verschil van 0.03 m.M., terwijl een verschil van 0.1 m.M. in den 
pijl een verschil van 0.06 m.M. geeft in de depressie. Neemt men 
bovendien in aanmerking, dat de stand van het kwik in de beenen 
van het U-buisje afgelezen wordt door een waterlaag heen van 6 c.M. 
dik, dan is het duidelijk dat er in genoemde meting eene fout zal 
kunnen komen, die de nauwkeurigheid van de drukmeting, welke 
men anders bij het normaal-volumen zou mogen verwachten, belang- 
rijk vermindert; daardoor valt zeker te verklaren, dat het verschil 
in de grootste en de kleinste gevonden waarde van ’t normaal- 


volumen voor buis IV zelfs beloopt, wat onder overigens gelijke 


1 
omstandigheden een toevallig verschil in de drukmeting van 0.22 m.M. 
doet onderstellen. Alieen talrijke bepalingen bij herhaalde opstelling 
(bij buis IV: 17 op 5 verschillende dagen geschied, terwijl elken dag 
opnieuw werd opgesteld), kunnen dus het normaalvolumen voldoende 
nauwkeurig doen kennen; de middelbare fout bleek dan: an 
te zijn. 

Het door het gas ingenomen volumen bij deze metingen werd 


paling van het normaalvolumen van een der piëzometerbuizen de meting op vierderlei 
wijze gedaan: 1°. met verbindingsbuis, 2°. verbindingsbuis losgekoppeld van den 
watermautel, 3°. verbindingsbuis losgekoppeld van den barometer, 4°. zonder ver- 


bindingsbuis. Deze vierderlei waarnemingen stemden tot binnen overeen. 


S000 

1) Om te beoordeelen in hoeverre de bij mijne metingen voorkomende depressies 
overeenkomen met de in de tabel van MeNprreserF en GurKOwsKY opgegevene, heb 
ik voor de gegeven buiswijdte eenige depressies direct gemeten: deze gaven waarden 
welke onderling somtijds 0.05 m.M. verschilden en waarvan het gemiddelde ongeveer 
0.03 m.M. hooger was dan in de tabel. Om den invloed van vocht na te gaan, ademde 
ik even in het buisje; dit verminderde de depressie belangrijk, terwijl de pijl niet 
merkbaar afnam. 


(121) 


geheel bepaald overeenkomstig de methode in ’t Verslag van 25 Mei 
OL (Med. N°. 70, tweede vervolg) beschreven. 

De temperatuur was binnen dezen watermantel niet zoo gelijk- 
matig en standvastig als in het water bij de proef, beschreven in 
t Verslag van 25 Mei 1901 (Med. N°. 70, eerste vervolg) daar ten- 
gevolge van de veel grootere hoogte van den mantel, het niveau- 
verschil met het mengbad veel kleiner was en dus de waterstroom 
veel zwakker werd. Bovendien bevond zich de piëzometerbuis niet 
in het water zelf, doeh in den binnensten bak en het was onmogelijk 
in die afgesloten ruimte de lucht te roeren. Ter beoordeeling geef 
ik hier de temperatuur-aflezingen op 5 April 1900, toen de kamer- 
temperatuur 14° bedroeg. De thermometers hingen onmiddellijk tegen 
de piëzometerbuis aan, NP, 134 bovenaan bij het kleine reservoir, 
N°, 135 in Pet midden tegen de stalen overpijp en N°. 29 onderaan 
tegen het U-buisje; de correcties der thermometers zijn aangebracht. 


Thermometer. | Berekende 
Tijd. ‚_ gemiddelde 
No. 184. No. 185. No. 29. temperatuur. 
4.10 [ĳ 202,01 20°,07 20°,015 20°,03° 
4.25 | 200,04, |° 20905 20°,00 20°,02 
4.53 | | 199199 205034 ef 499972 WA 
5.07 199,98 20°,01 WOE ie 19987 


Echter waren de meeste dagen gunstiger zooals op 7 Mei 1900. 


id 


| | 
2.06 


| 
| 


| | 
Ì eek | | | | | 
Ï [ | 


| | | | | 
Gem. temp. inn A 209.01 20° 01 20°.02 
| | | | | | | 


2.43 | 2.55 | 3.51 | 4.06 | 4.19 | 4.27 | 4.42 | 4.51 | 
| | 
| 


| | 
kens 20° .03/20° 04 


Ik heb hier voor éen der buizen, nl. NC. IV, de resultaten van 
de bepaling van het normaalvolumen medegedeeld; daarbij is het 
volumen opgegeven in e.e, en de druk in e.M. kwik te Leiden. 


| 


(122) 


Datum. Tijd. Volumen. Druk 20° C. Product. Afwijking. 
4 April. 4.10 174.265 74.071 12908.0 — 1.2 
nn 4.25 „258 „079 08 8 — 0.4 
ie ei 4.10 „14 „138 10.6 + 1.4 
vw 4.25 „128 ‚128 07.8 — 1.4 
„mn 4.83 „121 | „142 09.7 + 0.5 
sl 5.07 „118 „151 11.0 J- 1.8 
6 7 4.25 „030 „182 09.8 —J- 0.6 
Ee Hij EAD | „027 | „174 08.3 — 0.9 
mo» 4.53 | „026 „176 08.5 — 0.7 
pr en A „024 ‚172 07.7 — 1.5 
bee 3.29 „016 181 08.6 DE 
nn 3.47 „019 „194 11.2 J- 2.0 
„nr 4.02 „019 „196 11.6 + 2.4 
A, 4.33 „019 182 09.0 — 0.2 
Os 3.29 „107 „149 09.8 J- 0.6 
nn 3.50 „106 440 08.2 — 1.0 
TR) 4.20 „107 140 08.3 — 0.9 
\ 


In de laatste kolom is onder het hoofd „Afwijking” opgegeven 
het verschil tusschen het gemiddelde en de waargenomen waarde; 
men berekent daaruit voor de middelbare fout van ééne waarneming 

1 
1,22, zijnde To ooo VP de waarde. 

Om nu uit de gevonden waarde het normaalvolumen te bepalen 
nam ik aan, dat voor de herleiding van + 74 c.M. op 75,9467 c.M, 
(kwikhoogte te Leiden voor Ll atm. op 45° NB. waarbij de versnel- 
ling van de zwaartekracht te Leiden genomen is 981,318 1) en op 
45° NB. 980,63 °) de Wet van BoyLe gold (de afwijking is van de 

1 NA ENE 
orde van 50.000 D terwijl ik voor de uitzettingseoëffieient « = 0,0036615 
genomen heb. 


1) DerrorGes en BourGeors 1892, 
2) Ook aangenomen in GUILLAUME’s #Thermométrie.” 


(123) 


In de volgende tabel zijn de gevonden normaalvolumina vereenigd 
en zijn tevens de relatieve middelbare fouten telkens voor ééne 
waarneming opgegeven. 


Buis. EA TA ETE ENE 


| 
|_Norm Vol. 162.215 126.025 EE 158.380 


Midd. fout 1 : 13000 : 11000 dr: 1 : 10000 


S 3. De bepalingen bij hoogeren druk. De stand van het kwik 
in de piëzometerbuizen, nadat deze in den perstoestel zijn geplaatst 
en de laatste verbonden is met den open manometer, werd afgelezen 
met een kathetometer van de Société Génevoise. Beide toestellen rusten 
op een gemeenschappelijken, van den vloer geïsoleerden grondslag, 
verkregen door overbrugging van de vaste pijlers in het waarnemings- 
lokaal door ijzeren liggers en hardsteenen platen. 

Ter verzekering van de gelijkmatigheid van de temperatuur, werd 
de inrichting voor den gelijkmatigen waterstroom van standvastige 
temperatuur reeds ’s morgens te half elf in werking gesteld en werd 
er in den watermantel voortdurend geroerd, terwijl de toestel op 
druk werd gezet te half één en de metingen pas begonnen te half 
drie, terwijl dan verder tot vijf uur onafgebroken werd doorgemeten 
zonder iets aan den toestel te veranderen; men kon dan vrij zeker 
aannemen dat de temperatuur met den thermometer bepaald, over- 
eenkwam met die van de waterstof en dat er drukevenwicht was 
tusschen den open en den gesloten manometer. Bij deze metingen 
moet ook de barometerstand bekend zijn; deze werd afgelezen op 
eene aneroïde, waarvan de correctie zorgvuldig was bepaald. Er 
werd rekening mee gehouden, dat de aneroïde lager was opgesteld 
dan het kwik in de manometerbuis 4. (Med. 44 fig. U). 

Zeer kleine lekken in de verbindingsbuizen zijn wel nimmer 
geheel te vermijden; bij de in rekening gebrachte metingen waren 
zij zoo gering, dat zij niet met behulp van bestrijken met eene zeep- 
oplossing konden geconstateerd worden. De correeties, die voor de daarmnit 
voortvloeiende bewegingen van het kwik moeten worden aangebracht 
zijn dan ook zeer gering; met het oog op die correcties moeten echter 
alle aflezingen zoo symmetrisch mogelijk geschieden en moet telkens 
de tijd opgenomen worden voor den gemiddelden kwikstand in den 
open manometer, zoowel als in den gesloten manometer. Ter beoor- 
deeling zal hier weer worden medegedeeld ééne waarneming, (verg. 
de tabel van aflezingen in ’t Verslag van 25 Mei ’O1 Med. N®. 70) 
waarvan de berekening weer als voorbeeld zal worden doorgevoerd. 


(124) 


Eene aflezing op 25 Aug. 1900. Buis III. 


Tijd. 3 52 


Barometer. 15.975 


Open Manometer. 


Thermometer Ú, t, t3 t4 ts ts | t, | ts 
Aflezing 19°.6 19°.35/19°.25/19°.55,19°.32 
Geeorrig. 19° 4719. 22|19°.0719°.45/19° 24 | T, =19°.31 
Manom.buis A Br Bir | Bar | Bru 1e Bw Bu | Bvr rr 
boven l. n. r. ||276.53/ 5.02 | 6.27 | 1.97 | 0.77 | 3.32 | 2.41 | 2.06 hd === 300.32 
Tijd. | 4.00 | 
onder r. n. |. (28.26 5.83 | 6.03 | 4.15 | | 7.38 | 8.28 | 7.90 | nd 59 
Piëzometer. | 
Thermom.st. 19° 885 | 
Gecorrig. 49979? | 
ren een ee hé 
Tijd. 4.07 
Kathetom. afl. Stand waterpas. Temperatuur. 
top men. in buis 60 850 0.7 1954 
rand # # u 60.787 1.85 7 
streep 50.9 60.832 1.5 1 | 
top menin peilgl. 31.422 3.0 / 
rand z / 31.284 816 / | 
Tijd. 4.115 | 
Barometer. 75 98° | 
Open Manometer. | 
Thermometer t, ta us t4 ts ts t, | ts | 
Aflezing 19°.5 (19°.3519°.3 (19°.53/19°.28 
Gecorris. 19° jen 22199 1219° 43199 n | | T, =19°31 
Manom.buis ÀA | Br Br | Bim | Brv | By | Bvr | Bv var 5 
onder 1. n. r. ||28.27| 5.86 | 6.04 | 4.21 | 3.70 IE 25 | 7.97 | 8.43 | 8.10 282.43 
Rijd. | 4.19 | 
EE EN LLN ORTE | er AQ | 4 Ea | Nn ee | 3 4Q | 1 Of | FOG IO A2 | <2 999 AN 


(125 ) 


Omtrent de wijze waarop hieruit nu de druk te 4 uur en te 
4,19 uur berekend wordt, verwijs ik naar ’t Verslag van 25 Mei ’O1 
(Med. NO. 70 8 4); alleen moet de barometerstand er nog bijgeteld 
worden, waarbij in aanmerking dient genomen, dat de aneroïde zich 
op dezelfde hoogte bevond als het O-punt van de meetbuis hangende 
tusschen de U-beenen van buis A. Voor drukken boven 32 Atm. 
werd de correctie voor de compressie van het kwik aangebracht. 
(Zie Versl. v. 25 Mei '01 Med. N°. 70 $ 2. G.). 

Om den druk te 4.07 uur te leeren kennen, werd aangenomen 
dat de druk evenredig met den tijd veranderde. 

De nu bepaalde druk is die, welke heerscht in het onderste 
reservoir der laatst-gebruikte manometerbuis; de kwikstand hierin 
kwam echter steeds binnen enkele cM. overeen met den stand in 
het peilglas aan de piëzometers. De correctie voor den hydrostatischen 
druk in het gas, dat de druk overbrengt, kan dan verwaarloosd worden. 

Bij het bepalen van den overdruk, ontstaan door het verschil in 
kwikstand in de piëzometerbuis en in het peilglas, dient er op gelet 
dat de temperaturen dier kolommen in het algemeen verschillen. 
De fout zal echter zeker binnen de waarnemingsgrenzen blijven 
wanneer men aanneemt, dat het kwik in de stalen overpijp op een 
tiental eM. onder den watermantel reeds de kamertemperatuur heeft 
25 Augustus TABEL LL. 


Kmikhoogte Barom. | Stand in Se (Tempera-\ Corr. voor Senn 
Tijd. Ge orr. voor stand 
open manom. op kwikniv, || _ peilglas. (depressie. tuur. | temp. peilgl. | 
2.40 | 263947 | | | | 
2.48 a east otto tete Bi doos | 35.05 | 
3.00°|__ 2638.36 | | 
3.09 75.92 | 31.8 | 0.110 | 19°.3 | — 0.098 (32.24 
3.205| 263663 | | | | 
3.28 25.93 || st427 | Ots 19e,2|— 0.098 [32.19 
3.40 | __2635.09 | | 
3.48 75.94 || 31.429 0414 | 499.41 | — 0.097 | 32.21 | 
4.00 | _ 2633.59 | | | 
1.07 75.95 31.426 0.407 | 49°.1 | — 0.097 | 32.22 
4.19 |__ 2631.83 | | | 
4.26 75.96 || 31423 | 0.114 | 19°. | — 0.C97 | 32.21 
4.38°|___2630.50 | | | 
EE | 9 


Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. X, A0, 1901/2, 


(126) 


aangenomen; deze hoogte viel dan samen met het O-punt van de 
schaal van den kathetometer. 

Men verkrijgt alzoo de voorgaande tabellarische berekening (p. 125) 
voor de te sommeeren kwikhoogten, voor de metingen op 25 Aug. 1900, 

De op den tijd der waarneming herleide gecorrigeerde kwikhoogte 
in den open manometer, vermeerderd met den barometerstand op 
kwikniveau en den gecorrigeerden stand van het peilglas, moet nu 
verminderd worden met den gecorrigeerden stand in de piëzometer- 
buis en daarop moet dan de correctie voor de compressie van het 
kwik worden aangebracht; de dan gevonden druk is die der water- 
stof bij de gemeten temperatuur; om deze spanning op 20° te her- 
leiden is voor de spanningscoëfficiënt van waterstof aangenomen 
0,003663, terwijl de invloed van den druk op dien coëfficiënt achter- 
wege kon blijven wegens de geringe afwijking der gemeten tempera- 
turen van 20° CG. 

De nu bepaalde druk heerscht onmiddellijk boven het kwik en 
de gemiddelde druk van de waterstof is dus lager. Het grootste 
verschil (als het kwik onder in de steel staat) blijft echter, als p de 
gemiddelde spanning in atm. is, beneden 0,000004 p atm, hetgeen 
dus te verwaarloozen is tegenover p atm. 

Men krijgt dus voor den druk de volgende berekening. 

25 Augustus TABEL II. 


‚Stand in |Corr.v.j Temp. | Corr. v. | Gecorr. || Corr. Druk van 
Tijd. | Druk. in atm. 
| piezom. | depr. | van H. \ temp. | stand. || compr. H bij be 45° NB. 
2.40 
2.48 | 60.907 (0.115 19.78° |—0.193 | 60.829 || 0.00 |2685.55 | 2687.52| 35.387 
3.00? 
3.09 | 60.897 (0.127 | 19.782 |—0.193| 60.831 || O 00 | 268.15 | 2686.12| 35.368 
3.209 | 
3.28 | 60.881 (0.117) 19.785 |—0.193| 60.805 || 0.00 | 268263 | 2684.60 | 35.348 
3.40 
3.48 | 60.868 (0.123 | 19.785 |—0.193| 60.798 || 0.00 | 2681.06, 2683.03 | 35.327 
4.00 


4.07 | 60.850 /0.125 | 19.78° |—0 193, 60.782 | 0.00 | 2679.55 | 2681.52| 35.307 


4.265| 60.825 [0.126 | 19.78° —0.193 | 60.758 || 0.00 | 2677.96 | 2679.93 | 35.286 


Mn) 


Ik heb opzettelijk deze reeks waarnemingen meegedeeld, aangezien 
er blijkens voorgaande tabel dien dag een lek moet zijn aanwezig 
geweest, dat echter met eene zeepoplossing niet kon worden gecon- 
stateerd; de waarnemingen op andere dagen geven eene veel kleinere 
vermindering in druk, zooals op 11 Juli toen de druk te 2,44 uur 
bedroeg 36.898 atm. en te 4.35 uur, 36.871 atm. Toch zal blijken 
dat de genoemde drukvermindering van geen storenden invloed is 
geweest op het evenwicht, aangezien het product van volumen en 
druk, gelet op den bereikten graad van nauwkeurigheid, als voldoende 
constant mag worden beschouwd. 

Voor de bepaling van het volumen verwijzen we naar het Verslag 
der Verg. van 25 Mei 1901 „Het calibreeren van piëzometerbuizen.” 
Op de daar aangegeven wijze is de volgende tabel berekend. 


25 Augustus. TABEL II. 


Streep 50.9 
Doorsnee 0.126% | 


Correctie voor de uitzakking van het glas 00009 


Onderk. 5 Gem. | ; à NAS. | 
k Pijl Geredue.| Gemidd. Gecorr. | Specifieke | 
Tijd, | men. hoogte Volumen | 
men.) lengte | doorsnee Volumen\ volumen. | 
onder str. men. 


„0887 | 0030944 


End 


2.48 |—0.02/0.057 0.029 | 32.213 |0.12690 | 4.0878 | 


3.009 | 
3.09 \— 0.006 {0.064 0.033 | 32.227 „| 4.0896 | 4.0905 | 0.030958 | 
3.205 | 
3.28 | _0.008 {0.058 0.030 | 32.244 ‚| 4.0918 | 4.0927 | 0.030973 | 
3.40 | 
3.48 | _0.026/ 0.064 |0.032| 32.260 „| 4.0938 | 4.0947 | 0030989 


4.00 | 
4.07 | _0.046/0.062/0.032/ 32.280 „__ | 4.0963 | 4.0972 | 0.031008 | 
4.19 | 
4.26°| _0.064/0.063/ 0.033 | 32.297 ‚| 4.0985 | 4.0994 | 0.031024 


4.385 


1) In Med. N° 67 $ 7 heb ik verzuimd opmerkzaam te maken op de door Boys tot 
het vereenvoudigen van deze constructie met kromtestralen aangegeven reciproke 
liniaal (zie Phil. Mag. July ’93). 


5) 


(128 ) f 


De correctie voor de uitzetting van ’tglas door de afwijking van 
de waarnemingstemperatuur van 20° C. kan achterwege gelaten 
worden. 

Voor de berekening van het product van het specifiek volumen 
en den druk in atm. op 45° NB, krijgt men de volgende tabel. 


25 Augustus TABEL IV. 


A Druk Specifiek | 
Tijd B eN: 
Atm. 45° NB, volumen 
2.40 
2.48 35.386 0.030944 1.0949° 
3.00° | 
3.09 35.368 0.030958 | 1.094 
3.20? 
3.28 35.346 | 0-030073 — 109485 
3-40 
3.48 35.327 0.030989 109479 
4.00 
4.07 | __ 35.307 0.031008 109482 | 
149 | 
| 4.26 35.286 0.031024 10947? 
| 4.385 
Gemidd. | __ 35.337 0-030983 10048 


S 4. Uitkomsten. Op de beschreven wijze is telkens voor één 
druk de gemiddelde waarde opgemaakt en wel van 4—8 atm. bij 
telkens 1 atm., van 8—16, bij telkens 2 atm. van 16—32 bij 
telkens 4 atm. en van 32—60 atm. bij telkens 8 atm. hooger. De 
waarden van PV van 4 atm. worden hier niet medegedeeld : bij 
het uit elkaar nemen van den toestel bleek het reservoir van de 
buis ZA gesprongen te zijn, zoodat de bepaling van het normaal- 
volumen waardeloos was geworden. 


(129 ) 


Ik heb getracht de gevonden waarden door eene formule voor te 
stellen en daarvoor heb ik gekozen den vorm: 


PV =a + (2d + yd?, 4) 


waarin d=l:V aangeeft de dichtheid van het gas, ten opzichte 
van die bij 0° en 1 Atm. op 45° NB. Uit 16 gemiddelde waarden, 
voortvloeiende uit 107 bepalingen, heb ik met de methode der kleinste 
quadraten «,‚, ? en y berekend, waarbij de verg. die men krijgt als 
V == 1 genomen wordt, als strenge betrekking geldt en waarbij aan 
alle bepalingen het gewicht 1 is toegekend, terwijl er op gelet is, 
dat het normaalvolumen bepaald was met behulp van de uitzettings- 
coëff. van REGNAULT « — 0.0036613, welke niet in overeenstemming 
js met de spanningscoëff. van CHAPPUIS (2 — 0.0036626. Deze laatste 
als juist aannemende, verkrijgt men de volgende tabel, waarbij de 
middelbare fouten, met behulp van de gewichten bepaald zijn uit de 
middelbare fout van eene waarneming, die vervolgens gegeven zal 
worden. é 


| | Waarde. | Gewicht. Middelbare fout. 
| | | 

« | 1,072.58 | 6.909. 0,000.003 

B __0,000.667° | 6.914. 0,000. 003 

y 0,000. 000. 98 | 10.421.200. 0,000. 000.08 


In de volgende tabel zijn meegedeeld de op verschillende data 
bepaalde dichtheden, het voor de juiste uitzettingscoëfficient gecor- 
rigeerde product PV en de afwijking daarvan van de uit «, en y 
berekende waarden. 


1) Blijkens de reeksontwikkeling ontleend aan de uitkomsten van Amaaar in Meded. 
NO. 71, zou de term met d3 0 zijn, terwijl de term met d* van weinig invloed is be- 
neden 60 Atm. 


(130%) 


Datum. | Tijd. | Buis. | Diehtheid. | BV, | Afwijking. 
‚23 April 1901 | 348 | mA | 62403 1.0767? | —0. 00009 
as Dome 00 se In 209 Pt @ 
[> » » | PSTN Leb 99 zi pre 07 
AD sl Za 91 Pl @ 
En [434 |» | 87 zi 

Í 
Gemiddeld. | 62394 | Los | —0.00005 
15 Aug. 1900 | 2.53 | IIA | _ 8.2352 1.07168 | — 4 
Ee D) | 3.03° |? | 45 TER Dan 37 

EE) Dl Ol et? | 52 65 — 47 

puts otd 186 of 5 10 45 mjn B 

D» D) 3.36 D) | 38 8 — 27 

Dad D) 3.47 D) | 25 PB | — 1: 

va EAV Ees 25 sl AK 

WW » D) 3620 D) | AAT 8 | — 27 

 » D) 3.39 D) | 47 8: | — 27 

>» D) 3.45 D) | 33 80° | — 07 

DD D) 3.55 D) | 33 08 | — 07 

pr ee dl 4205 > | 27 Oils CU 

sa 20 EN 

Ee, wl 40e 20 sl 

Rt SN er 13 on EEE 

Gemiddeld. | 82385 | Lore —0.0002 
16 Aug. 1900 | 2.57 | TA | 10.577 10797 | + © 
>. > » | 3.09 > 64 Bld ee 
soa Be 64 zel 

Dn D) 3.30 D) 64 | + 0% 

pe > 3.44 D) 6% 1 + 05 

De wid D) 3 55 D 64 7 + 03 


| 
Gemiddeld. | 10.5766 | Lore —J-0.0000° | 


(131 ) 


Datum. | Tijd. | Buis. | Dichtheid. | PX V. | Afwijking. 


| 


17 Aug. 1900 | 3.04 HIA || _12.8353 1.0813° | + 0 

D) D) 3.18 D) 20 58 | te gs 

» » 3.32 D) 287 65 | + 3e 

» D) 3.45 D) 71 65 | + Eh 

DD» D) 3.58 D) ot 58 | + 28 

>» D) A14 D) 23 5e | + 98 

| 

Gemiddeld. | 12.8285 | 1.0815° | —+0.0002° 
Nn 

21 Aug. 1900, 3.45 UI | 13.0097 1.08147 | + 0% 
> »D D 4.00 » 78 5! En Qs | 
EER SN 60 a 
>» D) 4.21 » _ 42 6e | + 17 
De) » 4.4A D | 25 6: zz 95 
Pp» » 4.37 D) 07 | + 27 

Mi» D) 2.44 D) 70 | — gs 
De » 2.56 D) 66 1 | — 23 
gr D) 3.08 D) 66 17 — ge 
De ed D) 3.22 D) 49 | — 4e 
>» D) 3.36 D) 39 Pl — 3 
De » 3.48 D) 37 1e — 35 

Gemiddeld. 13.0053 1.0813° | _—0.0000* 

18 Aug 1900 | 2.48 | MA | 15.283 10829 | — | 
DD b) 3.00 D) 788 Zaat 07 
Den D) 3-20 D) 88 D= 03 
ne D) 3.35 » 65 30° | + 07 
on EME | 18 geken 427 
, D) 4.04 D) 695 3e + 37 
DD D 4.19 » 48 Be + 57 

Gemiddeld. | 15.2748 1.0831° | —J-0.0001® 


(132) 


Datum. | Tijd. | Buis. | Dichtheid. E x v.| Af wijking. | 
(22 Aug. 1900 | 3.25 © III | 4166803 | 1.0838® | — 47 
ee tar | be ns | sli 
[a > » | 349 - 56 oale 

D > » | 4.00 | 39 | 8 | LO 
ì DP D) 4.11 D) 3 | 72 bari 27 
D >» » | 44 » 692 Be 
! Í 
Gemiddeld. Gr | CO 
23 Aug 1900| 337 | HI 21-2988 | 108760 3e 


» » » 4 03 » f 52 | 70 | 
D) D) D 4.26 » 15 65 


— 
— 
+ 
866 ORNE REE. 
0 
Eran 
— 


hed 
id 
z 
vn 
en 
nad 
hd 


| Gemiddeld. \__21-2930 1.08765 | „00045 
| | 
24 Aug. 1900 | 3.09 | UI 25.408 1 09997 6 
| DE paal PS | D) 398 50 32 
DAD D) 3.39 » | 92 ie — 0% 
» > »| 356 | » | 87 SL ls 
me li sel Fata oe 80 DIE 
al net A a 75 Gn 
| 
Gemiddeld. \__25.390 | 1.0902' |_—+0.0000: 
| 98 Juni 1900 456 | Iv} 26.524 1.09120 | ii ER 
29 » D 4.05 A 624 + 09 
DD D) 4.5l » | 04 30 + 26 
| 30 » D) 2.46 pn ll 711 Ol | — 15 
| | 
[AP D) 37 D) | 66 30 + dE 
JR » 3.54 » | 50 4 27 
Ee 8 D 4.28 » | 37 en 2 
sJuli > [4 | > | 86 ele @ 
D D D) | 442 | » | 71 Dn | — Os | 
BR | 
Gemiddeld. | 26-704 | Lon —+0.09015 | 


(133) 


ee 


[ 
Datum. | Tijd. Buis. | Dichtheid. | BEN Afwijking. 
| | 


7 Juli 1900. | 2,29 | Iv || 29 956 109317 | — 2 
TO a A1 ek 
es | > 37 gren 3 
oe nn 3.4 BT 35 Mr 3 
> >» » 3.44 D) 20 15 een ) 
sake: 0-50 5 04 Dee 
oe kh 416 > 887 ON 

En ot Bo Ah WADE N 73 gele, € #2 
Gemiddeld. 29 919 1.0931° | —0.C0027 

| | 

(as Aug. 1960 | 248 | MI |. 32316 | 40949 | — 23 
| Dn 3.09 | D) ot | ge —= gs 
DD» D) A D) 286 | ef | == 3e 
DD » 3.48 | D) 70 1 — À 

Die PD D 4.07 D) 50 8 Rhens 3: 
penn | 46 > 53 7 | Es Á 
Gemiddeld. 32.216 | (0018: —0.0003* 

(ot Ju 1900) 24 BEN \__33.656 1.096 | + t° 
DD D) 3.10 » | 46 | 48 | — 32 
ee TE ETA RN 47 ke a 
ee) » 3.92 D) At Le | + 0s 
Dn D) 4.13 D) | 37 33 | + 17 
DD » 4.35 » | 34 B + 03 
Gemiddeld. | 33.64 1.C963* |_ 4-0-0001 
Ì 

{2 Juli 1900 | 2.43 | IV | 40.254 | 14008) — 2 
BSG E Nl dee | EG 
OR TN EE Ec NR. | 167 B) — 07 

Ae D) 3.51 | D) | OE g1 ge 0% 

| | 

| Gemiddeld. | 40.189 | 1.10091 | —0.0001” 


(134) 

Datum, Tijd. | Buis. | __ Dichtheid. PN. Afwijking. 
| I | 

[43 Juli 1900| 4.34 | IV || 47.218 11063: | + 0 
DRE D) 4 59 ) | 165 58 + De 
Gemiddeld. | 47.192 1.10645 | +0 00015 
14 Juli 1900 \ 3.01 IV 54.127 141172 + 18 
DD D) 3.26 » 069 65 a 12 
DD D) 3 56 D) 3.987 | 6° - 10 
» » » 4 22 | » 23 A L 03 
DD » 4.56 D) | 836 1e == 19 

| 
Gemiddeld. | 53.988 1.1115° © —0.00005 


De aansluiting is bevredigend; ter beoordeeling diene de volgende 


Aantal Aantal |__Aantal Som der | Som der { Middelb. fout 
| waarnem. | pos. afw. | neg. afw. ' pos. afw. | neg. afw. | in Î meting. 
| Buis II A 39 | 22 17 0.0034* | 000325 0. 0002! 
Ek 34 12 22 0.0036° __0.0053* 0.0003° 
| De UN, 34 20 14 0.0030° | _0.00285 0.0002° 
| | 
|_ Totaal 107 54 58 | _0.010f | 0.01450 |__0.0002 
| | 


De vierde buis levert de beste overeenstemming. Met de gevonden 
waarde voor de middelbare fout in éene meting, waaraan ik het 
gewicht 1 had toegekend, zijn ook de middelbare fouten in de tabel 


voor de waarden van «, (2 en y bepaald. 


S 5. Men zou uit de waarden van «, } en y, de waarden van 
a en b van VAN DER WAALS kunnen gaan berekenen in de onder- 
stelling, dat voor dezelfde temperatuur binnen de genoemde grenzen 
van drukkingen diens oorspronkelijke toestandsvergelijking gelden 
kon. Het is duidelijk dat de waarden van a en b dan nog gecorri- 
geerd moeten worden, omdat de termen met hoogere machten van de 
dichtheid dan de tweede verwaarloosd waren. Wil men deze cor- 
recties van a en b met de methode der kleinste quadraten berekenen, 
dan stuit men op de moeilijkheid, dat de termen, die de tweede 


nnn 


J. C. SCHALKWIJK. Nauwkeurige Isothermen. V. De Isotherme van waterstof bij 20° C. beneden 60 atmospheren. 


De d 10950 


OT 
ed 
BAO 
Eil 


„af 


Ze 


ie R A0O25 
5 


GELD 


machten dier correcties bevatten, niet verwaarloosd mogen worden 
tegenover de termen, die de eerste macht bevatten, daar deze elk 
voor zich wel veel grooter zijn, doch elkaar gedeeltelijk opheffen. 
Eene berekening waarin genoemde termen behouden werden, leverde 
geen gunstig resultaat. Ik heb daarom met de waarde van b, dic 
men bij benadering uit a, ? en y vindt, nl. == 0.0009 den cor- 
rectieterm, die de formule van vaN DER WAALS geeft boven de 
gebruikte termen, nl. RTL dB: (l—bd) berekend, deze waarde afge- 
trokken van PV en de komende waarde weer gelijk gesteld aan 
a + (3d + y'd?, waaruit men vindt: 


a! —= 1.07258, 
8 — 0.000670, 
y' = 0.00000088. 


Door nu te stellen: 


ni ie 
p= RTb-—a, 
y= RTG, 


vindt men: 


a=—=0.00030, ma == 0.00004?, 
b—=0.00091, mz == 0.00004, 


Vergelijken we ten slotte onze uitkomsten met die van REGNAULT 
en AMAGAT. De door mij bepaalde waarden zijn in de figuur aan- 
gegeven door cirkeltjes en de door ReGNAULT gevonden waarden 
door vierkantjes; daarbij heb ik ondersteld dat bij den laagsten druk 
de uitkomst van RrenauLr dezelfde als de mijne was; de andere 
punten zijn daarna uitgezet. 

Uit reeksontwikkelingen (zie Meded. N° 71) berekend uit de 
waarnemingen van AMAGAT bij 0°, 15°.4 en 47.°3, vindt men door 
interpolatie : 


0.000719 0.00000067 
DO 
V ve 

Substituteert men hierin V — 0,01129, het grootste volumen door 
AMAGAT voor 15°.50 opgegeven, dan vindt men PVsge= 11414 
(PVig°.s =1,1290); terwijl uit de waarden van «, en y volgt 
PV,e = 1,1394 en uit de oorspronkelijke toestandsvergelijking van 
VAN DER WAALS met de gevonden waarden van a en b: P Vs? =1,1401. 


(136 ) 


Natuurkunde. — De Heer KAMERLINGH ONNeS biedt aan Meded. 
N°. 71 uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden, getiteld : 
„Voorstelling van de toestandsvergelijking van gassen en vloei- 
stoffen door reeksen” 


S 1. In het volgende wordt bij het bestudeeren van de toestands- 
vergelijking een andere weg ingeslagen dan tot nog toe is gevolgd. 

Op verschillende wijze heeft men getracht voor de a en b van 
VAN DER WAArs functiën van v en f‚ met behulp van kinetische 
of thermodynamische beschouwingen langs empirischen weg af te 
leiden. Het is echter niet gelukt aansluiting aan de waarneming over 
het geheele gebied der toestandsvergelijking te verkrijgen. Evenmin 
ben ik zelf geslaagd in dergelijke pogingen, tot welke mij het voort- 
zetten van mijn onderzoek over de overeenstemmende toestanden en 
verschillende daaruit voortgevloeide onderzoekingen in het Leidsche 
laboratorium herhaaldelijk aanleiding gaven. Meende ik een empi- 
rischen vorm gevonden te hebben, zoo bleek deze telkens, wanneer hij 
nader op de proef gesteld werd, slechts binnen een beperkt gebied bruik- 
baar om aan te vullen, wat langs zuiver theoretischen weg door VAN DER 
WaaALs en BOLTZMANN gevonden was. Steeds meer werd ik dan ook 
overtuigd van de wenschelijkheid om het geheele over de isothermen 
van gassen en vlocistoffen verzamelde waarnemingsmateriaal zooveel 
mogelijk onafhankelijk van theoretische opvattingen systematisch 
te bewerken en door reeksen voor te stellen. Mijn plan eene poging 
daartoe te doen en de vereischte omvangrijke berekeningen uit te 
voeren rijpte gaandeweg door gesprekken met mijn vriend Dr. E. F. 
VAN DE SANDE BAKHUIJZEN. En het is voor zijn raad bij het inrichten 
en uitvoeren van alle stappen dier berekeningen dat ik hem hier 
mijn hartelijken dank breng. 


S 2. Mijne berekeningen, voor zoover in deze Mededeeling opge- 
nomen, hebben zich tot nu toe uitgestrekt over de waarnemingen van 
AMAGAT!) met betrekking tot waterstof, zuurstof, stikstof en koolzuur. 

Moge mij al ontwikkeling van de toestandsvergelijking p = f (v, 7) 
in eene convergente dubbel oneindige reeks naar de moleculaire 


1 
dichtheid — en de absolute temperatuur voor den geest hebben ge- 


v 
staan, het ligt in den aard der zaak, dat slechts eene voor- 
stelling door een polynoom van een beperkt aantal termen verkregen 
kan worden, en het behoeft ons niet te verwonderen, dat dit poly- 
noom niet eens voor alle dichtheden convergeert. Elk op zich zelf 


1) Ann. de Ch. et de Phys. 6e Sér. t. XXIX, 1893. 


(137) 


vast te stellen zijn verder de coëfficienten van zulk een poiynoom 
voor een individueele isotherm alleen wanneer het polynoom uit een 
niet te groot aantal termen bestaat. Zeker is eene aansluiting in 
eerste rekening alleen in dit geval te verkrijgen. Het polynoom 
moet dus uit de oneindige reeks niet alleen door benaderde samen- 
vatting van het restlid tot eenige termen, maar ook door geschikte 
weglating van tusschengelegen termen gevormd worden. 

Men heeft er echter op te letten, dat de coëfficienten van 
elk der overblijvende termen verder naar de temperatuur door een 
(eveneens verkorte) reeks zullen moeten worden voorgesteld en het is 
derhalve natuurlijk in de eerste plaats te trachten de aansluiting 
met een zoo gering mogelijk, maar voor alle temperaturen gelijk, 
aantal termen tot stand te brengen. 

Daarbij kan men echter niet volstaan met te letten op een enkele 
stof. Het gebied der temperaturen voor hetwelk bij de enkele stoffen 
nauwkeurige waarnemingen zijn verricht is voor elk dier stoffen te 
beperkt om er uit af te kunnen leiden hoe de coëfficienten der termen 
van eene isotherme van de temperatuur afhangen. Wij zijn nog ver 
af van de verwezenlijking van het denkbeeld, dat mij zelf reeds vele 
jaren bezighoudt, het nauwkeurig bepalen van de isothermen van 
waterstof bij temperaturen afdalende tot het kookpunt er van en lager. 
Tot op zekere hoogte kan men echter het onderzoek van een enkele 
stof over het geheele gebied der toestandsvergelijking vervangen door 
cat van verscheidene andere binnen verschillende grenzen, wanneer 
men namelijk met behulp van de wet der overeenstemmende toe- 
standen de deelen van het gebied van gereduceerde temperatuur en 
dichtheid door elk der onderzochte stoffen geleverd, aaneen voegt. 

De verschillende stoffen zijn wel is waar niet streng mechanisch 
gelijkvormig. Onlangs is door VAN DER Waars in ’t bijzonder in 
tlicht gesteld hoe de verschillende samendrukbaarheid der moleculen 
(in verband met het aantal vrijheidsgraden) zich door een verschil 
in de toestandsvergelijkingen van verschillende stoffen zal kenbaar 
maken. En wij zouden in plaats van de afwijkingen nul te 
stellen om tot de algemeene toestandsvergelijking te komen, juist 
omgekeerd van de volledige toestandsvergelijking van elke stof willen 
uitgaan om bij stoffen behoorende tot een zelfde groep de kleine, en 
bij stoffen behoorende tot verschillende groepen *) van onderling mecha- 
nisch bijna gelijkvormige stoffen, de grootere afwijkingen van de wet 
der overeenstemmende toestanden als funeties van gereduceerde tem- 
peratuur en druk uit te drukken. Maar de aangegeven weg is, zoolang 


1) KAMERLINGH ONNes, Verh, Kon. Akad. v. Wet. 1881, p. 11, 


(138) 


de waarnemingen niet verder gevorderd zijn, wel de eenige, om de 
coëfficienten der enkele termen in eene naar de dichtheid ontwikkelde 
isotherme, die ik wiriaalcoëfficienten zal noemen, als temperatuur- 
functie te leeren kennen en om een beeld te ontwerpen van de toe- 
standsvergelijking, welke de waarnemingen opleveren. 

Ik zal nu niet stilstaan bij de wijze waarop de verschillen in 
de samengevatte gereduceerde toestandsvergelijkingen zich in de ver- 
andering der gereduceerde viriaalcoëfficienten met de gereduceerde 
temperatuur zullen openbaren. Wij hebben thans slechts op te mer- 
ken, dat het aantal termen in onze polynomen alweer zoo gekozen 
moet worden, dat alle isothermen van de verschillende stoffen, welke 
wij in onze berekeningen opnemen, kunnen worden voorgesteld met 
behulp van coëfficienten, die elk op zich zelf kunnen worden geacht 
uit de waarnemingen te zijn afgeleid. 

Naarmate meer stoffen worden opgenomen klimmen de moeilijk- 
heden. Daarom is dan ook behalve waterstof, zuurstof en stikstof 
alleen koolzuur opgenomen, en strekt het bewerkte gebied zich dus 
niet ver beneden de kritische temperatuur uit. 

De verkregen uitkomsten zijn op het door mij gekozen standpunt 
slechts als de eerste voorbereidende gegevens te beschouwen op den inge- 
slagen weg van onderzoek. Eene dergelijke voorbereiding zal wel bij elke 
bewerking noodig zijn. Ook wanneer mijne verdere berekeningen 
niet aan mijne verwachtingen mochten beantwoorden zullen dus de 
verkregen uitkomsten hunne waarde hebben voor verdere onderzoe- 
kingen van anderen over de toestaudsvergelijking. Zij geven in allen 
gevalle van de waarnemingen, welke zij omvatten, in gedrongen en 
gemakkelijk te hanteeren vorm een sprekend beeld. Het is daarom 
dat ik de mededeeling er van thans niet langer meen te moeten 
uitstellen. 


$ 3. Voor de reeksontwikkeling werd de volgende vorm gekozen 


C D E F 
a deet 


vb v 


B 
p=Adt 


9 
bad 


waar p aangeeft den druk in atmosferen (45° NB.), v het volume 
van de moleculaire gewichtshoeveelheid *) of het volume uitgedrukt in 
het theoretisch normaalvolume®), zoodat de waarde voor A bij 0° 


A ENE IEEE 


1) Verh. Kon. Akad. v. Wet. 1881, p. 5—7. 
2) Verg. Med. No. 47 verv. $ 2 Febr. ’99, 


(139) 


Men kan (I) ook beschouwen als de reeks 


B C 
v 0, 
met het restlid *) 
an: 2) F 
gr vt Ke vê 3 vS 


Het geval van dichtheden bij welke Z verwaarloosd mag worden 
is van genoegzaam belang om aan de coëfficienten B en C bijzondere 
aandacht te wijden. 


UE 
Wat het toevoegen van nog een term — betreft, bleek bij de iso- 
v 


thermen van 60° (en minder beslissend bij die van 10°) van kool- 
zuur de beste aansluiting verkregen te worden met Z'=0. De 
keuze tusschen de even of oneven termen, die een van beiden in het 
restlid behouden konden worden, was daarmee beslist. Bij groote dicht- 
heden en lage temperaturen scheen eerst een verdere toevoeging van 


G nj ni 
—; Verbetering in de aansluiting te kunnen brengen, doch ten slotte 
Ü 


was er geen aanleiding om daartoe over te gaan. 
Tal van vormen, die na 


Ee ne Rn 
pv = tn nn RE art ) 


bij 40° onderzocht werden : 


C D E F 


B 
ee 40° 7 
il En v TT v (wv Eg v—y)S voy} ( ) 

ed (40° 71) 
DE te) VO) 


1) Zoo zal men bijv. ook de oorspronkelijke toestandsvergelijking van vAN DER Waars 
kunnen schrijven: 
RTb—a RTG? 
pv= RT + an 
v v 
RTG? 
ovb) 


met 


(140) 


is LA 
ERE EN 
pe == A rey? 5 
Sy tf 
ae Zon 40° 111 
v wy)? Renn v (ey)! ° ) 
B GRENS E, E F 
nent er 
v v v v v 
U, 2v _ Sy 4v 
B GT DT Tr 
Piet ne Aad . (40° VII) 
v v° v v vo 


voor welke alle de reden van aanname in verband met de vergelijking 
van VAN DER WaaLs gemakkelijk is in te zien, bleken voorde bere- 
keningen niet zoo geschikt als (I) en (40° WV) terwijl bij een uit- 
voeriger onderzoek van deze, (Ll) weer de meest geschikte bleek. 

Zeker is het opmerkelijk, dat terwijl onze theoretische voorstel- 
lingen naar vormen als (40° 4,11, III, IV) zouden leiden, de eischen 
der aansluitingsrekening terugvoeren naar een vorm als (I). 

De reeksontwikkeling (I) heeft betrekking op het theoretisch 
normaalvolume als volume-eenheid. Amacar geeft op het volume 
uitgedrukt in het normaalvolume; roemen wij dit vy en noemen 
wij het door AMAGAT opgegeven volume va, zoo is 


VVN. a de R 


Stellen wij ons voor dat met de waarnemingscijfers van AMAGAT 
gerekend wordt naar 


B C D E. F. 
pAn 


U4 VA 


dan hebben wij 


A= A4 UN, B B4 vv, C=C4 vx”, D= Da vr? DEET (3) 


(141 ) 
verder voor £—= 0° 


Ao 1 


inz dd EEN — — 4 
Be or pen ATA B) 


en 
A40 =1— (Bao + Cao + Dao + Zao + Fao). « « (5) 


A 
Wij stellen als voorwaarde ==! + 0,0036625 t 1} (terwijl Ao=1) 
0 


of nemen m.a.w. aan, dat de formule (I) zou aanwijzen dat kij 
uiterste verdunning de ideale gastoestand intreedt. Daaruit volgt 
met (3) en (1) 


A4r= Ar Ao —= A40 (Ll + 0,00366254) . . . (6) 


De berekeningen werden begonnen met voorloopige benaderingen ; 
bij de tweede benadering werd gewerkt met 


| 
| 


A — | 1.00706 | 1.00092 | 1.00038 | 0.99932 


| KOOLZUUR. ZUURSTOF, | STIKSTOF. WATERSTOF, 


De coëfficiënten Ba, Ca, Da, Ea, Fa, voor elke isotherm werden 
nu in eerste benadering gevonden door de 5 vergelijkingen volgende 
uit 5 geschikt gekozen waarnemingen op te lossen, en vervolgens 
door opvolgende aansluitingsrekening, zonder gebruik te maken van 
kleinste kwadraten, zooveel mogelijk verbeterd. De uitkomsten, op 
deze wijze voor al de onderzochte isothermen elk op zich zelf ver- 
kregen, zijn in de volgende tabel vereenigd. 

In de eerste kolom is opgegeven de stof en de temperatuur, voor 
welke AMAGAT de isotherme heeft bepaald. In de tweede kolom het 
merkteeken van de oplossing voor de vijf coëfficiënten, die de beste 
aansluiting aan deze isotherme gaf. Tusschen haakjes zijn aange- 
geven coëfficiënten, die moesten worden aangenomen in die gevallen, 
dat het gebied van dichtheden niet voldoende was om 5 coCfficienten 


1) Bij de vergelijking met Med. N°. 60 over den spanningscoëfficiënt van waterstof 
houde men in het oog dat de berekeningen werden aangevangen voor die Mededeeling. 


10 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. X. A°, 1901/2. 


(142) 


elk op zichzelf vast te stellen, zoo bij de hoogere temperaturen voor 
waterstof, stikstof, zuurstof, waar de drukkingen niet als bij de 
lagere temperaturen tot 3000 maar slechts tot 1000 atm. loopen, 
en bij temperaturen beneden de kritische temperatuur voor koolzuur, 
waar het ontbreken van het labiel gebied een dergelijke onzekerheid 
ten gevolge heeft. 

Bijzondere moeilijkheden leverden de isothermen beneden de 
kritische temperatuur. Hierbij werd een der vergelijkingen met 
behulp van het kriterium van MAXWELL, Noemen wij pm den 
maximum druk, va het vloeistof- en va het dampvolume onder dezen 
druk zoo is 


7 1 1 
Pm (on Er vo) = | (209 va—log ve) Te B ( on > 5 ) 
v 


AMAGAT geeft op de volgende dichtheden ò (in G. per cM.3) en 
maximumspanning in atmosferen (Tabel N°. 28) 


EENES 
oe | os [0.9215 | 0.096 (0.098) | 34.3 
10° | 0.856 0.133 Ak.2 
| 
|_20° | 0.766 0.190 56.3 | 
| 30° Zia £0.6077 ad [0.312] | 70.7 | 


Het bleek wenschelijk om tot een goede voorstelling te komen 
bij onveranderde pn, in sommige gevallen ò, en Òa iets te wijzigen; 
de gebruikte waarden zijn in dit tabelletje tusschen [ | bijgevoegd. 

De berekeningen werden uitgevoerd met de vergelijking, waarin 
(T) overgaat door gebruik te maken van v4; de reductie van Ò op 


va geschiedde (als Meded. N°. 47 Verv. $ 2. Febr. '99) met 


LO 
PR Ed Pre 


| 
| 


(143 ) 


Viriaalcoëffieienten voor individueele isothermen. 


Waterstof 200°.25 


Stikstof 


99.25 
41.3 
15.4 

0. 


1995 
99.45 
43.6 
16.0 
0, 


| Zuurstof 199.5 


Koolzuur 


JBA 


258 
198 
137 
100 
90 
80 
7 


Cb 


Eerste benadering. 


| 
| 101, 74 | {024 4 


| 


Í 


| 


| 
105. Ba | 105. C4 LOR. D4 | 
| | | 
IV 1.347 | + 080723 ( + 2.1460 | [—1.5000] [+ 05000) 
MI, 4 4.0572 | + 0.60637 | 4 1.9865 | [—1.5000) | [405000] | 
| | | 
IL 4 0.75374 | 4 0.54346 | + 1.8251 | — 1.9387 | + 086681 | 
| | | 
IV | + 0.66815 | + 0.67030 | + 1.2958 |— 1.048 | 4 036485 
VVI 444952 |H 45383 | 15.318 ‚[H-2.5009) | _[0.00003 
IV 4 V | 4 0.44303 | 4 3.5048 | H13.955 {[+2.5000] | [O 0000] 
HI | — 0.24806 | + 2.7636 | H11.090 |+ 4.7792 | + 028505 | 
II | —0.37245 | 42.647 | 49.777 | H10.016 | — 7.3740 
LEHUIHIVHV | 4 0.47351 | 4 2.97 | 4 7.3280 | {2 5020) | [0.0000) 
| 4 | Í 
V 4 VI | — 0.42073 | + 2.4644 | + 5.7202 |[+2.5000j { [0.0000) 
“IL — 0.78278 | 42.195 |+ 33320 |H 7.5866 | — 5.23 
HL | — 0.92953 | + 2.2931 |H 22395 |H 9.1032 | — 63161 
II | —2.9653 | 8.7762 | — 44031 | 4 125.15 | — 117.00 
Ni 3.8567 S.7740 7.282S 90.025 | 12.416 
1 4.4621 9.4540 15.612 103.27 26.442 
1 16981 10-004 22.078 134.75 94.265 
2 4.9027 10.338 24.517 136.57 92.657 
ZE 5.0997 10.554 24.677 124.37 | 68.432 
k 2 53396 11.159 29 716 137.98 85.546 
2 56011 11.747 31. 6S1 124.58 43.496 
IV 4 5.8506 12.192 33.234 121.52 | — 39.039 
| 
VIII 6G.2334 13.712 A1 .372 (120.00) + 25.012 
Iv 6.4155 13.585 38.984 119.72) | — 30.025 
VII 6.689 | 14.109 15.860 (120.00) | — 57.765 | 
x'- 70109 14.904 | —43.362 | [412.00] | — 32.645 


mee 


(144) 


Deze viriaalcoëfficienten hebben betrekking op het normaalvolume 
als eenheid. 

Hier volgt om den graad van aansluiting te beoordeelen het ver- 
schil van waargenomen (W.)en berekende (R.) pv4 in eenheden van 
de 4e decimaal en in procenten van pva voor koolzuur bij 60° en 
waterstof bij 15°,4. 


KO OU 2 UU SRNEDE WATERSTOF MR 
Tab. N°. 14 Am. || Tab. N°. 18 Aa. Tab. N°. 8 Am. | Tab. NO. 4 Am. 
B WR opGi EEN wek |In Dlt NP. baant pCt. || P, we ie pCt 
5|—-8|—04 || 50f— 9|— 04 100 |H 47} J 0.4 || 700 SES Ne 
Ko 75 ores 150 | 4 0.0} 800 Se SAN 
BOR On 0 A1 400 Os) 0 200|— 5} 0.0 || 900 Mo 
EN ROK EN 0 250 | HA} J- O.t || 4000 SSN ENDE 
Baat 20 „OON ASO Ie O2 300 | — 17) — OA || 14000 EE 
60 | — 1 GEO STEN 25 08 350 | — 12) — 0:14 || 4200 | A6 ED 
65a1t Olen OZD Al DONS 2 0 400 | —-46} — 0.4 || 1300 [ES 
ENSOR 0 450 | — 8| — 0.4 || 4400 | se BEG 
zo +1 0.0 || 250 |H 40 |H 0.2 500 | — 3| 0-0 || 1500 | + BIO 
rte OOMEN DD 550 | + 0.0 || 1600 En 19 | 4 04 
ne EO U! 600 |+ 3} 0.0 || 1700 | — | — 0.2 
ssl Al =O || 350 | 21 | A04) | 650 7  0:0 || 1800 SN 
BO 2 ORD EE00 |= “21 O2 700|— 5| _0.0|| 1900 | S- SOD 
95 Öl SOSDARELSON SE 3 0 150 | — 8 0.1 | 20000 RD 0.0 
100 |__0 0.0 || 500| 4 29 | 4 0.3 800 | — 26} — 0.2|| 2400 |+ 6| 0.0 
140 | +8 [40.1 || 550 OD 850 | — 50| — 0.3 || 2200 | + 53 | + 0.2 
GOOR OL 0:3 900 | — 40| — 0.2 || 2300 | 4 77 | + 0.3 
65030 950 | — 59| — 0.3 || 2400 | + 143 | 4 0.4 
700s— 40 | =O. | | 4000-| — 65} — 0.4 || 9500 | 59 DE 
750 | 50 | +4 0.4 2600 | + 149 | +0 5 
800 | + 42| + 0.3 2700 | + 71 HE 
850 | + 43 | 4 0.3 2800 | 4 2| 0.0 
900 | — 32 de 2900 | — 85 | 08 
950 | — 194 | — 141 3000 | — 446 | — 0.5 
1000 | — A4 | — 2.4 e 


(145) 


Er zijn minder gunstige gevallen, doch lettende op de aan- 
sluiting aan de isothermen, welke met het stel coëfficienten, B4, Ca, 
Da, Ha, Fa, worden voorgesteld, mag het regelmatig verloop dezer 
coëfficiënten met de temperatuur wel als een bewijs worden aange- 
voerd, dat de verkregen coëfficiënten niet alleen een beteekenis voor 
de berekeningen, maar ook een physische beteekenis hebben. Blijven 
er al sommige moeilijkheden over zooals met de dichtheden van kool- 
zuur bij drukkingen boven 850 atmosfeeren, en met de dichtheden in 
de nabijheid van verzadiging, de keuze van zes termen in het poly- 
noom schijnt vrij wel in overeenstemming met den aard van het 
vraagstuk en de nauwkeurigheid der waarnemingen. 


S 4. Ten einde nu de viriaalcoëfficiënten als temperatuurfunctiën 
uit te drukken voeren wij in de gereduceerde grootheden 


(5) 


waar k op den kritischen toestand betrekking heeft. 
Dan gaat (LI) over in 


3 C D G 5 
en EE OT 
B een tre 


waar U, B, €, D, E en 5 functiën van t zijn en 


À ed Ee . ° . ° . ° . . e (9) 
terwijl 
A B C 
U —= — ijk S= pr 
ie Dd TE Ts FE 
(10) 
D E : 
5 6 En 
D= TPt ’ Tr #* ‚ Ö= Tj? Pk f 


of met (3) 
A4 Ba Ì Cr 
U mn : 6) | 2 Cf et ed 3 
dE À Tj? Pk Uy ] Tj Pk Uy 
… sn 
Da he F 
Tn 4. 5 == 6 il =z Pee’) 
5 Te pr on” €E= Ti Pk” On  $= 75 pl? vx 


het verband van de gereduceerde viriaaleoëffieiënten eenerzijds met 
de viriaaleoëffieienten ten opzichte van het theoretisch normaal- 
volume als eenheid, anderzijds met de viriaalcoëfficiënten ten opzichte 
van het normaalvolume als eenheid aangeeft. 

Wij kennen daarbij aan À dezelfde waarde voor alle stoffen toe, 
waardoor het voordeel verkregen is, dat in de reductieberekeningen 
de pr en Tr, die meestal veel nauwkeuriger bekend zijn dan vr, 
kunnen worden gebruikt. 

De berekeningen zijn verricht met de volgende 


Gegevens en reductiefactoren. | 
Ja | | 
Ve STIKSTOF. \zuuRstor. OZ 
RN | 
De 38.5 Orsz. 127 Orsz. | 154.2Orsz. | 304.45 Am. 
Pe 20 Orsz. 39 Orsz. | 50.7 Orsz, | 12.9 Am: 
log B—log Ba + 5) _3.13070 233614 2. 32890 1.88988 
| log C—log C4 +9 2.84657 1.77625 1.84628 1.26619 
| log D— log D4 +6, 3.27830 1.65646 1.88105 1.01880 
log € —log E4 +7) 3.71003 1.53667 | 1.91581 0.77141 | 
| log 5 —log Fa + dl 414176 | 141688 | 1.95057 | 0.52402 


De op deze wijze gevonden gereduceerde viriaalcoëtficiënten van 
al de stoffen samen vertoonen in hun beloop met de gereduceerde 
temperatuur (in de volgende tabel afgerond) reeds eenzelfde regelmatig- 
heid als wij voor de niet gereduceerde bij een enkele stof vonden, 
een bewijs te meer, dat de viriaaleoëfficiënten eene reëele betee- 
kenis hebben. 

In de volgende tabel, waarin de gereduceerde viraalcoëfficiënten 
vereenigd zijn, heb ik die, welke uit de aangenomen coëfficiënten [| 
in de tabel van $ 3 verkregen zouden worden, weggelaten. 


(147) 


Gereduceerde viriaaleoëfficienten uit individueele isothermen in eerste benadering. 


á in En hees Bobs Fr P\ Bali 
t | | 105. 5 | 10u, € 105.D | 105E | 1032. % 
í | 
12.29 Waterstof 200°.25 + 1812.76 | + 566.98 + 40731 
9.67 99.25| + 1428.43 | + 425.90 | + 3770.4 
8.32 47.3 
7.49 15.4 | + 101838 | J- 381.72 |J 3464.1 | — 9943 | 4 12014 
‚7.09 0 [+4 902.78 |- 4 470.79 | 4 59.5 | — 5359 | 4 5037 
| 3.72 | Stikstof 499.54 259.46 | + 1 JH 694.46 | 
| 
[3.06 \ Zuurstof 199.5 + 100.98: ++ 206.48 \ J 557.22 
| 2.98 | Stikstof 99.4 J 96.07 | H 209,36 |J 632.69 
2.49 D) 43.6 
2.42 | Zuurstof 99.5 | — 25.75 | J 172.98 |J 434.96 
B\98 | Stikstofe 16.0 | — 53.79 | 4 465.09 | + 502.81 | 41-4644 |H 7.4 
2.15 > 0 |= 80.70 | H456.61 |F 443.21 | 1 344,6 | — 192.6 
1.87 \ Zuurstof 45.6 — 466.93 + 153.89 + 293.36 HJ 625.0  — 467.6 
1» ONE 19803 A AGOEORE EPN AKOE2D 4 749:9 | —-563.7 
1,745, Koolzuur 258 
1.548 198| — 230.44 | + 162.00 | — ' 45.98 | H 739.4 | — 391.0 
1.37 431 — 29930 | 446196 | — 76.05 |L 54.8 | — 4.5 | 
126 100 — 346.27 | + 174.51 — 163.02 JH 6101 — 884 
1.193 90 — 364.59 | TSE 23005417064 3150 
1160 80| — 380.46 | + 190.82 | — 256.01 | J- 806.8 | — 309.7 | 
1.127 z0| — 395.77 | 4 194.81 | — 257.69 | + 7347 | — 298.7 
1.094 60| — 414.37 | J- 205.97 | — 310.30 | J- 815,1 | — 285.9 
1.061, BO| — 434.67 | 4 216.83 | — 330 83 | + 736.0 | — 145.4 
1.028 | — 45402 | 225.05 | — 347.03 | + 717,9 | — 130.5 
Lotz 35 | 
1,002 32 | 
0.996, 30\ — 483.74 | + 253.09 | — 432.02 KE 
0.963 20| — 497.85 | 4 250.76 | — 407.07 — 100.3 
0.930 10/ — 519.13 | J 260.43 | — 458.00 — 1931 | 
Ol 546.37 | 127509 | — 452.79 — 1091 | 


(148) 


S 5. Bij de ontwikkeling van de gereduceerde viriaalcoëfficiënten 
naar f liet het wegens het naderen van den idealen gastoestand 
bij hooge temperaturen voor de hand, uitgaande van t polynomen 


if d 4 Re: 
naar — te nemen. De lineaire vorm naar t is onvoldoende. 


t 
Het valt in het oog, dat bijv. € = €& t + € volstrekt niet 


voldoet. Henige berekeningen deden vermoeden, dat met termen als 
a 
te t sommige eigenaardigheden in het verloop der functiën voor- 


gesteld konden worden, en dat dan ce nabij 1 gekozen kon worden. 
Dergelijke termen (bij ontwikkeling weder opleverende !/t termen 
zijn gemakkelijk in verband te brengen met de opvatting der bot- 
singen als dissociatie-verschijnsel, en daar bij reeksontwikkeling van 


een toestandsvergelijking, welke hiermede rekening houdt, ook termen 
2 
te t zouden te wachten zijn, kwam ook een term van dezen 


vorm al aanstonds in aanmerking. Bleek ook voor de voorstelling van 
B en EC het besproken drietal voldoende, bij ® was het noodig nog 
1 


meerdere termen op te nemen en werd teruggekeerd tot t ; daarvan 
werd ook bij € en 5 gebruikt gemaakt. Zoo werd gevonden de eerste 
benadering voor de gereduceerde viriaalcoëtficienten. 


1 2 
108, B —= 4 499.79 tf — 297.66 te t — 21.74 te t 


1 2 
10H, C€—= + 141.725 — 149,828te t 4 67.367te t 
4 2, l 
105, D= 4 587.74t—31326te t H 139.87 te t — 45.93, 
aa 1 
10%, € —= — 8448.85 t+- 659451 te t — 8793.16 5 
Ee 1 
103. 3 == + 906714 — 7116.56te t ATOS 2) ei 


In de volgende tabel zijn vereenigd de afwijkingen tusschen de 
uit deze gereduceerde viriaalcoëtfieienten berekende viriaalcoëfficienten 
ten opzichte van het normaalvolume en de wit de waarneming 
onmiddellijk afgeleide in de tabel van $ 8. 


Afwijkingen der viriaaleoëffieienten in eerste benadering. 


(149) 


10: A 3 108 A C 102 AD | 10EAZ | 10% A FP 
Waterstof 200°.25| — 0.0348 | — 0.2461 | — 04765 | [+ 1.7441) | [— 0.7546] 
99.25 | + 0.0343 | — 0.19782 | — 0.0518 | HO 81851 | [— 03955] 
41.3 
15.4 | + 0.02623 | — 0.08029 | 4 0.2780 | — 0.3770 | + 0.2642 
0. —- 0.00466 | + 0.07947 | — 0.160f | + 0.3798 | — 0.1849 
Stikstof 159.5 | — 0.0591 | 407382 |— 12.134 | [451.807] | [— 69.735) 
99.45 | — 0.07318 | 0 3502 | — 4843 | [419.304] | [— 26.879] 
43.6 | 
16.0 | — 0.09586 + 00417 |+0.189 | — 0.9606 | + 1.690 
O. |= 0:03145 | —0.0398 40-5035 1 4-0.73 |— 1.799 
Zuurstof 199 5 | — 0.179 | + 01707 | — 4.770 |[[H11.6517)| [— 9.806] 
99.5 | — 0.14754 | + 0.0815 | — 1.8276 | [+-1.8991] | [— 1.110] 
15.6 | — 0.15608 | + 0.0003 | 4 0.0504 | 4 0.9331 | — 1.522 
0. | —0.1721 | + 0.1079 | —0.1803 | + 1.6533 | — 2.089 
Koolzuur 258 
198 | 00256 |+-0.917 |— 7489 |L 3.73 + 9.81 
137 | — 0.0115 | — 0 2973 | 43.615 | — 37.58 | + 104.08 
100 | 40.030 | — 0.3335 | +44 | —23.1M | + 71.33 
90 | —0.0116 | — 0.046 | 4-0.095 | 4 9.33 Ed 
80 | — 0.0433 | — 0.014 | + 0.079 |H 12.35 | — 9.22 
ZO 00029" SOA 1-23 | J- 1.61 + 6.78 
60 | — 0.013 |+ 0.067 | — 0.309 |+ 16.86 | — 19.3) 
50 | —0.0339 |+ 0.02 |H 0.088 |H 5.27 SE 
40 | — 0.0286 | 40.42 | +0.851 |H 411 SE 
35 
32 
30 04393 |J 1.045 | — 5.057 [4.52] | + 61.43 
20 | — 0.0279 OR Orb [H6.07) | — 4.74 
ZON NOEOADe 05066 3-42 EE 0 p= 43.35 
ONKESOEDORE 0-20 4 — 14462 (49.21) | — 28.90 


(150 ) 


S 6. Uitgaande van de in $ 5 gegeven eerste benadering voor 
de viriaalcoëfficienten werden nu gezocht kleine veranderingen in 
de viriaaleoëffieienten zoodanig dat de laatste, met behoud van de 
aansluiting aan de isotherme, welke zij hebben voor te stellen, beter 
eene ontwikkeling naar de gereduceerde temperatuur toelaten. De 
isothermen werden dus onderling vereffend. Het zwakke punt in 
deze bewerking, wanneer zij over meerdere stoffen wordt uitgebreid, 
blijft natuurlijk het niet geheel overeenstemmen der gereduceerde 
toestandsvergelijkingen, nog verhoogd door onzekerheid in de kriti- 
sche gegevens. Maar het is van belang te zien hoever wij, dit aan- 
vaardende, kunnen komen. 

Nadat het berekenen van de veranderingen AB4, A Ca, AD4, AE, AF4 
welke aan elk der isothermen op zich zelve moesten voldoen en die 
dus moesten worden opgespoord in hoofdzaak op dezelfde wijze als 
B4, Ca, Da, Ea, Fa in S 3 p. 143, was geschied, bleek het wenschelijk 
ook den vorm van de reeksontwikkeling naar de gereduceerde 
temperatuur iets te wijzigen. 

Gesteld werd : 


_ 


2 
Ü 


Bb tb telt bte 


rn 


2 
t 


1 
Get rate Loten 
t 


1 


An ib 1 
D=dt td te Ì kkk ME 
(rd 
1 
ra 1 1 
E=atHete nt 
-- 1 
pe t BN 
S= fit+ fz te kene 


Wij vinden dan voor de 20 coëfficienten, die het gebied der 4 
stoffen omvatten 


(151) 


Temperatuurscoëffieienten van de gereduceerde viriaalcoëfficienten. 
| 1 2 | 3 | Lo 
| — | 
IOS BEOEES 0 — 339.79 | —- 40:56 | Ae 186.74 
[10u AV! 4 497.677 | — 190.441 | 4 61.328 | + 100.102 
1018 91) | J- 669.98 — 204.92 — 866.31 + 391.12 
| 102 cav) — 854645 | + 6655.21 — 8628.76 | — 128.93 
| 1032 fav) + 977271 vink 7129. 47 H11653.22 | — 527 02 

| 


Hieruit volgen met (LV) en de reductiefactoren van S$ 4 onmid- 
dellijk de viriaaleoëfficienten in de reeksontwikkeling (LI), welke dan 
de berekende waarde geeft voor de door AMAGAT waargenomen pv. 


In de volgende tabellen zijn de afwijkingen van waarneming en 
berekening voor alle waarnemingen opgegeven. Gaat men deze na 
zoo blijkt, dat de afwijkingen nog voornamelijk zijn toe te schrijven 
aan het verschil der stoffen, die wij hebben samengevat, en voor een 
deel ook aan de onzekerheid der kritische gegevens zouden kunnen 
worden geweten. 


(152) 


Wk. WATERSTOF (Tab. NO, 8 Am. en N°. 4 Am.) | 


Be 0° es Eidos OO P. | 0° Keats 47°.3 
| | 
| | 
1 0 | 1| 0 | 
100 | + 0.3, + 0.5 100 | + 0.3 
! 


150 | H03|+04|H02| —01 | 200} 404 | | 
0{ 04 HOA|H02 — 03 300|J 04 | | 
250 |+ 04| +06 | 4 04 De 400 | + 0.6 
300 | OA SDN 020 | —0:7 || 500! J-006 
550 OBO 0 | — 0.8 || 600} 08 
K0D | SONAR) — 0.2 | — 0.9 || ZOON OA RE 
db ONS 0-3) — 0-3 — 450. | BDO EOS 
BOON AOR LOA 004 | — 404 [CO IOON EROS 
EON SOE 04 | — 05 8 
BOON OE 0 306 | A 
650 | 107 -L 0.3 | 08 | — 1.6 | 49007 IE 70 IOA EENS 
8 
0 


ZOONS OEGN 02 — 4.0 dr 
zebra A01 | — A 
SOD DO — 4. 
SON ODD 2 | — d 


900 | + 0.4 | — 0.2 | —1.5 | — 2.5 || 1700 | 40.6 | —07 | — 21 

950 | +04 | —03 | —1.7 1800 | + 0.5 | — 0.7 | — 2.3 
| 

1000 | + 0.2 | — 0.4 | — 1.7 1900 | + 0.5 | — 0.6 | — 2.4 


2400 | 4-07 ON 


SERRES TOE, 


1 B U 


16° 


ml 


99° 45 


he 


1507 
SERIE 


_l 


EE 


0 
453 
Eis 
4,5 
5 
Iet 
1-3 
44.2 
Ha 
EA 
A 
tf 
LED 
ded 
zen 


bo 


(153 ) 


(Tab. N°. 9 Am. en N° 5 Am) 


199°.50 


Z 
© 
+ 
bo 
Lo 


En 
[ee) 
S 
SS) 
L Le 
SG GO GO OO 1 NP OC Co GO 


Lo 


ho 
bo 


2100 | + 2.1 
2200 | + 2.1 
2300 | + 2.2 
2400 | + 2.3 
2500 | + 2.7 
2600 | + 3.0 
2700 | + 3.3 

| 2800 | + 3.4 

_2900 | 43.6 | 


3000 | + 3.6 


16° 


(154) 


WR ZU URS TOEN dab NORA en NO. BAM) 


P. | 0e. | 15°6 | 99-50 | 199°.5 | P. | oe. | 156 
í 0 | 1 0 
100 |= A8 le CSE 100 | — 1.3 
150) 43) 4d 00403} 00 — 4.7 
o00 |= AREN 200: | — 0:41} 3001 0 
250 AEOS <00 | — 0-30 00e 
300 | SNE 0 | — ON OO 
350) —47|—47| 00 — 04 || goo 14,0 Zaid 


ne 
600 | —12|—1.4| 00} —0.9 [1400 | +06 | — 04 
65009 1:2 0.0 | — 1.0 || 41200 | + 0.6 | — 04 


70) | —08 | —1.1 0.0 Kn 1.2 || 1300 | + 0.4 | — 01 
750 | — 0.6 | — 1.2 0.0 | — 1.3 || 1400 | +01 | — 0.4 
800 | — 0.3 | — 1.1 | — 0.3 | — 1.6 || 1500 | + 0.2 | — 0,4 


ml 
_ 
lex] 
s 
ei 
[em] 
| 
Sn 
ed 


NOA | — 1.0 Oee 
900 | + 0.1 | — 0.8 

nee 0T| 0D 
4000 | 40.4 | — 0.5 | —14 1900 | — 0.2 | — 0.5 


(155) 


Wk ROO ZU UR: (Tab: NO 14 a) 
| | 
ENOS | 107 Pan | zoe | 39e | 35e | 402 | 50e | 609 | 70° | 80° | 90° | 100° 
| | | | | | 
31 IH 0.5 
33 |4-0.4| 0.0 | 
OEE 04) 0.0 | | 
35 |—44.5* 0.0 | 0.0 
37 |—48.5*| 0.0} 0.0 |— 01 
40 E04 OOR OA 0 A — 0-01 0.1 
14 dant LD 
15 H6.5*— 01 |— ee 0.0/— 0.0— 0.2|— 0.1)— 0.1— 0.2 
18 HOL 00 — O1 0.2 0.4 0.2 
50 |-a.6r4 65 ool 0.040.000 oor} or oro.) 0.04 01 
53 —04 | 0.0) 0.0— G.1f— 0.1}— OA 0.9 0.0 01) 
55 —01| 0.04-0.0| 0.0 —04}—0.1| 0-0— 0.1 0.2} 0.04 0.1 
56 —0A | 
57 H0.1* 
60 +5 Ol O1 00 01 0.0 0.0— O.Al— 0.2— O.A 0.1) 
65 BRO 0/0 0.2 0.0| 0.0} 0 O— 0 A}— 0.14 01 
68 — 0.3 0.3|— O.A 0.9 — 0-1 0.0 OA|— 0 A— OA 04 
70 — 0.6/— 0.3|— 0.2/— 0.2|— 0.1) 0.0 0.0 01— ol 0.1 
71 41 | 
72 + 3.6— 0.3 
73 0.0 
74 + 2.74 0.3 0.2 | 
74,5 +18 | | | 
7 Hal 3l— oaf 04-004) 00 0.0 0.04 0.2) 
76 | See ON | | 
78 +244 3.34 0.4 
80 4,5 424-055 0.0|— 0.4} 0.0 0.4| 0.04 0.2 
82 + 2.6— 04 | 
85 ze sl 0.2— 0.A| 0.0 0.14 0.4| 0.0 0.3 
90 A00 0.0 0.0| 0.0 0.003 
95 | | | 4 0.9|— 0.1} 0.0 0.04 04 ol 0.3 
zoe | | 0.7 04) a 0.04 0.4 0.114 0.3 
| Ho | | 5 05 02 02 0.0 0.0 OA 04 


| | Í Ï 


1 


dede 


WR. KOOLZU UR (Tab. NO, 13 Am.) 


30 50e | 60° | 70° [ 80° | 900 | 1009 | 137° 
| | 

5 Len on | 

— kr 2 0.0— 0.3— 0.2— 0.1 — 0. ij 0.3, Ot D- 


75 [—31.4*| 42.7" 


P. | 0° | 10° 40° 198e | 258° 


50 |—241.6* 
0.91 3-04 0.24 0.3 id 01 0. Ee 0.1 + 0.2 ME 0.Al— 0.6 
5 A5 250701 00 0004 0d oat O.A 0.3|— 0.5 
10.2 H- 2.7 0.5 0.2— 0.8— O.A — 0. 3— 0. 1 on 0.44 0.2 0.5)— 0.3 
150 — 9.7 0.2 IH 2.5 06 0.4 0.6 — 0.5 0.7 0. ĳ OA 0.34 0.34 0.8— 0.2 
| at 04409 0.0 


ol oa oat oal- ost osh oale valk an 
| 
| 


ho 


115 |— 7.7 0.3 [1.9 0.2} 0.6— 0.7|— 1.0/— 0.5|— 0.6/— 0.24 0.2 
200 |— 7.5 1.2 | 2.84 1.51. 
| | | | 
1- 4.5H- 3.94 1.9— 0. ie 0.1 0.6|— 4. 2-05 00403H 1404 
| | 


en 


fi 
250 ik 3.0 [40.9 [4 3.94 4.94 2.0— 0. st 0.3|— OA 1. 9 14 0.0 OAl4 1.64 0.6 
3 Hal AA 3.34 1.3 0 4 OA 09 1.0— 0.3— 0.2H 1.5| 0.7 


Go 
ja) 
en) 
| 
lee) 
ml 
JH 
(5 
or 
J- 
vo 
kle) 


4814 3.4 1.0 OA|— 0-3 1.0|— 4.0 0. sl 0. + 1.44 0.8 
350 |— 2.34 2.8 |+ 3.8 10+ zi 1.91 Ll OA 07 A51. ‚Eh 0. sl 1.34 0.9 
8 KK 1.6 del 3 9 21 ee 0.21— 0.7— 1.2}— 4 EE 4. 3 + 1.04 0.8 
3446443 35 19 AAH 0.2 0.7 1.6— 1.8 1.94 0.7 0.6 
24 Let 3.9|+ 2.64 2.AL A 5 0.3 0.6 — 1.5) — 2.0 2303 
9 
4 
0 


HATH 4.64 3.2) 1.74 *.2 0.5— 0:2|— 1.6— 2A 
2. 


UI 
OI 
S 
| 
Lo 
ur 
+ 
de 


ml 


H- 3.6 4-24 3. 


J- 3.9 3.8 3. 


3 1.0 0.2|— 0.5— 1.6— 2.A|— 3.6 1.38 
OO | 24224 3.6 46 3.9 25 12 OA OT AT 23 3.9 ‚Jl 
|= 2A- A0S BL 


-s 3.6} 43 HIT 
850 |— 28 4-4.3  3.9- 4.5 4.2 2.7 A5 0 1. 2,4 2.8 A 
900 |— 2.9 [4 4.2 |H 3.04 3.6 3.24 2.04 1.0— 0.3|— 1.3— 2.5 Ee 3.2 A8 

| | 
| 


950 |— 3.4 —0A |H 2A]H AH 1.9 1.0 OA AA 2.0 2.9 3.7 51 
1000 |— 4.2 |— 41.0 |H EE 1.5 in 04 1.3 An 3 38 ed 


| | 
| | 


De afwijkingen met * in de tabellen van koolzuur vallen in de 
nabijheid van den verzadigingstoestand. Wegens de sterke veran- 
dering van p met een kleine verandering in v, mag men hier de 
mate van aansluiting niet beoordeelen naar de afwijking van pv en 


( 157) 


komt daartoe veeleer in aanmerking de afwijking, die v zou moeten 
ondergaan om deze verandering in pv op te leveren. 
Bij 0’ is b.v. in plaats van de procentische afwijking in pv, bij 


EE SO a edo, 100, 1952 150 „175, "300 atm. 


—l4.5%, —18.5*, —21.6%, —31,4*, —l41*, —110®, —97*, 7.7", —75* 


te stellen 


percentverandering in v es 


Eveneens bij 10oen P= 45 , 50 © 75 „100 atm, 


in plaats van 16,5%, + 6,5%, —12.7*, —5.2* percent van pv, 
+ 15 ,+ 0,6 ,— 1.1 ,—0.5 percent van Dv, 

SmRbe 20 én P— 57 „ 60 atm. 

in plaats van H+19,1*, + 5.9* percent van pv, 


J- 2.6 , + 1.2 percent van Vv 


Het criterium van MAXWELL sluit in tienduizendste deelen van 
de eenheid van pe, tot op 
4 157 bĳ 0° 
4 113 » 10° 
ter ast ade 
er 3005 5030° 
Zoowel de zooeven behandelde afwijking als deze laatste zouden 
kleiner zijn, wanneer alleen aansluiting aan koolzuur gezocht was. 


11 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI, X, A0, 1901/2. 


(158) 


8 RIA 4 { 4 #- E . Je 
S 1. Ten slotte werd nu een dergelijke berekening als voor vorm 
(IV) uitgevoerd met polynomen 


5 1 1 
Dn be oeh e \ 

| 1 
E=atto tijt 

t (3 

1 
knie EREN 0 

ts 

E l 1 
het bt 

ĳ 1 | 
Sh Ehh Re | 


Zij leverde voor de daarbij noodige 


Temperatuureoëffieienten van de viriaalcoëfficienten. | 


| 
| 


1 2 | 3 | 7 
1086 | +4 183.12 | — 405.612 | — 127.258 | — 122.435 
TOLEN +-: 67.880 — 62647 | 14-075 Je sr 
1015DM | H- 474.172 | — 306.627 | — G657.4MA | + 126.641 
1025 € — 1871.27 | + 646. | — 465133 | + 781.52 
| 1032 fW| + 200292 | — 7272.08 | + 633142 | — 1170.45 


Dacht ik aanvankelijk, dat eene goede voorstelling der waarne- 
mingen het best door (IV) bereikt zou worden, het bleek, dat die 
door den meer eenvoudigen vorm (V) daarmede nagenoeg volkomen 
overeenkomt. De volgens (V) berekende gereduceerde viriaaieoëftl- 
ciënten komen zoo nauwkeurig overeen met de volgens (IV) bere- 
kende, dat het volkomen overbodig was nog eene vergelijking van 
alle waarnemingen ais voor (IV) met dezen vorm (weder gebruik 
makende van de reductie faetoren in S 4 om de viriaalcoëfficienten 
in de reeksontwikkeling (II) te vinden) afzonderlijk uit te rekenen, 


(159) 


Natuurkunde. — Namens den Heer LoreENTz biedt de Secretaris 
een opstel aan van den Heer Frep. Scmum: „Vlakke licht- 
golven in een homogeen, electrisch en magnetisch anisotroop 
dielectricum. (2de gedeelte). 


10. Alvorens het golfoppervlak nader te bestudeeren, zal ik eerst 
aantoonen dat de lichtstraal loodrecht staat op de electrische en op 
de magnetische kracht, en dus op het straalvlak. Daartoe toonen 
we aan dat de straal electrisch aan Ò en magnetisch aan DB is toe- 
gevoegd, eigenschappen die bij affine transformatie bijven bestaan. 

Uit vergelijking (59) volgt nl. met behulp van (56), (57) en (58) 


agl)' ay m' te az 0 
E Ein Jar se a 


9 HD, 
azv —s’? avs? av 


waaruit met behulp van (50), (51) en (52) 


aaf NH ayg ge Hash v =0, 


hetgeen uitdrukt dat D' en de getransformeerde straal toegevoegde 
middellijnen van de getransformeerde electrische eliipsoïde zijn. 
Uit vergelijking (56) leidt men af‚ lettend op (50), 


1 ng 5) 
EL ri 
bn == et « ) bns 


g g ve (az Bf SE ay m' g + az n' h') 


Vormt men de overeenkomstige vergelijkingen voor «eben vc en 
telt men op, dan vindt men: 


Na dub Ave =0, 


hetgeen wil zeggen dat B' en de getransformeerde straal toegevoegde 
middellijnen van de getransformeerde magnetische ellipsoïde (bol met 
straal 1) zijn. 


11. Daar de electrische kracht loodrecht staat op de maguetische 
inductie en op den straal, is: 


P Q R 1 


DT 


EL 


- of 


(160) 


Substitueert men dit in een der vergelijkingen (30), (31) en (32), 
dan vindt men 


=H mg dn»). 


Daar UÀ 4 mud nv en 2 beide de cosinus van den hoek tus- 
e 


schen straal en golffront-normaal zijn, en dus: 


Amatures EE 
wordt dit A derhalve : 
kes 
ne 
PS vbu) 


Q= Sheva), le GE 


Re Smal 
v 4 
En (LD 
Evenzoo leidt men af 
0 
Le 0) ee ee 
g 
PED 
0 
ye a 
of 


Dn PR EN en 
Dn 


(161) 

Deze vergelijkingen zijn dezelfde als (27) tot (32), alleen zijn D en 
E en evenzoo DB en H met elkaar verwisseld, terwijl ne door = 
is vervangen. Door deze verwisseling ook op (59), (40), (41) en (42) 
toe te passen, vindt men: 


v Qy—-RB 


ì= En En RN 7Á 
v An U GE 
Ls S= nes A e . . . . . 
£ o An U 
p Pf — Qc 
RE (72) 
v An U 


Nen A ee CD) 


Ok 


u 


Ss 


uit welke laatste vergelijking men verder afleidt: 


HEEL sin*.(HE IG £ 
ov == SRS ) == v? sin? (5 €) Dee en 4 
(Az UP SP Deos(DE) eos (DD) 


en dus volgens (9) en (18) 


OE nt OE es et (74) 
CD 

Deze vergelijking drukt uit dat ev gelijk is aan v maal den inhoud 
van het parallelogram, beschreven op de voerstralen van de reci- 
prook electrische en de reciprook magnetische ellipsoïde, resp. in de 
richtingen van € en 9. 

Beide waarden van g voor eenzelfden straal worden alleen dan 
gelijk als het straalvlak een gelijkvormigheidsdoorsnee van beide 
reciproke ellipsoïden is, en de electrische en magnetische kracht er 
dus onbepaald in zijn. 


12. Volgens het theorema van PoyNriNa is de energiestroom 
het grootst door een vlak door 5 en €, dus door het straalvlak. De 
hoeveelheid energie W die per tijds- en vlakte-eenheid door het 
straalvlak stroomt is volgens dat theorema 


(163) 
v ES 
W == — DE sin (HE), 
47 


en dus volgens (73) 
W == Uo, . . . ® . . . . . (15) 
een uitkomst die wel te verwachten was. 
13. Beschouwen we nu het golfoppervlak wat nader. De doorsnee 
met een coördinatenvlak degenereert in 2 ellipsen, die b.v. voor 
“== zijn 


ee? 2 


ee Ne Em De Ne” W 
en 


ye 2? ge 
EET 
Gm 


OAT res Ga kte ie 
Nm” Es Gm in w° 


De eerste ellips is gelijkvormig met de doorsnee van de electrische 


9 9 
ARE Nenz . 
ellipsoïde — + Ee + = 1 met het vlak # = 0, en de tweede ellips met 
Ee” e“ Ne 
EE: 22 
de doorsnee van de magnetische ellipsoïde — + den 
Em Gm Im 


het vlak z=0. Ik noem de eerste ellips een electrische ellips, en 
de tweede een magnetische ellips. Hetzelfde geldt voor de doorsneden 
met de vlakken y= 0 en z= 0. Men vindt gemakkelijk dat de 
electrische ellips in een coordinatenvlak de magnetische ellips in 
een ander coördinatenvlak snijdt (natuurlijk in een punt van een 
coördinaten-as). Is bj > bz > bz, dan hiet in het Y Z-vlak de electri- 
sche ellips geheel buiten, in het X Y-vlak geheel binnen de magnuc- 
tische ellips, terwijl in het XZ-vlak beide ellipsen elkaar in 4 punten 
snijden. Deze vier punten zijn kegelpunten van het golfoppervlak. 
(Analytisch vindt men gemakkelijk dat het golfoppervlak alleen 
kegelpunten kan hebben in de 3 coördinatenvlakken en in het vlak 
in het oneindige, dat projectivisch ook als coördinatenvlak is op te 
vatten. De doorsnee van het golfoppervlak met ieder dier 4 vlakken 
degenereert in 2 kegelsneden; zoodat ieder vlak 4 kegelpunten levert, 
dus im het geheel 16, waarvan echter slechts de 4 in het X Z-vlak 
gelegen bestaanbaar zijn. Het golfoppervlak snijdt het vlak in het 


( 163) 


oneindige volgens de doorsneden van de electrische en de magnetische 
ellipsoïde met het vlak in het oneindige). Daar het golfoppervlak 
een eindig aantal kegelpunten heeft (nl. 16) kan het niet in 2 andere 
oppervlakken degenereeren als bj > bg > bz. De twee bladen hangen 
in 4 bestaanbare kegelpunten samen. 

Is bo -=bs, dan degenereert het golfoppervlak in twee eliipsoïden 


o 9 9 
r2 y° 22 v? 
ETNA TPE 
Ee Ge Ve Ee se Vn w 
en 
9 9 9 
nae ze u 
ET 
Em Gm U Em Ee Nm W 


waarvan de eerste gelijkvormig is met de electrische, de tweede met 
de magnetische ellipsïde, en die ik daarom het electrisch en het 
magnetisch deel van het golfoppervlak noem. Beide eliipsoïden 
snijden de X-as in hetzelfde punt, en raken elkaar daar aan. Het elec- 
trisch deel van het golfoppervlak ligt binnen of buiten het magne- 
tisch deel, al naar gelang bj > ba of bj < ba. 

Is bj = bg = bs, dan vallen beide ellipsoïden samen. 


14. Keeren we tot het geval bj > bg bz terug. We hebben 
gezien dat de hehtstraal electrisch aan DO en magnetisch aan D is toe- 
gevoegd. De lichtstraal is dus de snijlijn van het vlak dat electrisch 
aan D is toegevoegd, welk vlak door B en de lijn g, die electrisch 
aan het golffront is toegevoegd gaat, en het vlak dat magnetisch 
aan DB is toegevoegd, welk vlak door D en de lijn 9, die magne- 
tisch aan het golffront is toegevoegd, gaat. 

Is het golffront en de straal bekend, doordat een punt van het 
golfoppervlak gegeven is, dan vindt men D en ® door vlakken te 
leggen door den straal en resp. gm en ge, en die met het golffront 
tot snijding te brengen. Ook kan men vlakken S, en S, aanbren- 
gen, die electrisch en magnetisch aan den straal zijn toegevoegd en 
die het golffront resp. volgens D en ® snijden. Is de straal elec- 
trisch aan het golffront toegevoegd, dan faalt de eerste constructie 
voor B en de tweede voor D, zoodat men nog steeds een der beide 
constructies kan toepassen om D en D te vinden. (Als de straal 
magnetisch aan het golffront is toegevoegd is alles net omgekeerd). 
Nu is dus B dubbeltoegevoegd aan D en aan den straal en moet 


(: 18de 


dus een hoofdrichting zijn. De straal moet dus in een vlak door 
twee hoofdrichtingen liggen, en evenzoo het punt van het golfopper- 
vlak en wel — daar straal en golffront electrisch zijn toegevoegd — 
op de electrische ellips. ® valt nu langs een hoofdrichting, terwijl 
D aan de electrische ellips raakt, zooals uit de constructies volgt. 
Beide constructies voor D en ® falen eerst als de straal electrisch 
en magnetisch aan het golffront is toegevoegd, en dus langs een 
hoofdrichting valt; het golffront gaat dan door de twee andere hoofd- 
richtingen. Door nu op naburige punten van het golfoppervlak 
te letten, speciaal op punten in de coördinatenvlakken gelegen, 
vindt men dat D raakt aan de electrische ellips en ® aan de mag- 
netische ellips die in de coördinatenvlakken liggen. 


15. Bij teder golffront behooren 2 stralen; zijn L en 1 de rich- 
tingen van de mogelijke electrische en magnetische inductie in het 
golffront, dan zijn de 2 lichtstralen: de snijlijn van de vlakken 
door 1 en g, en door II en g„ en de snijlijn van de vlakken door 
Ten gm en door Il en ge 

Men kan zich afvragen: Wanneer vallen beide lichtstralen langs 
elkaar? Blijkbaar als de lichtstraal zoowel aan 1 als aan II dubbel 
is toegevoegd, en dus een hoofdrichting is. Evenzoo vindt men dat 
dit tevens het eenige geval is dat de twee golffronten behoorend bij 
een straalrichting samenvallen. Het golffront gaat dan door de 
twee andere hoofdrichtingen. 


16. Denken we ons nu het geval dat het golffront een gelijk- 
vormigheidsdoorsnee van de electrische en de magnetische ellipsoïde 
is. De twee lijnen ge en om die resp. aan het golffront electrisch 
en magnetisch zijn toegevoegd liggen nu beide in het vlak door 2 
hoofdrichtingen, nl. de X-as en de Z-as, daar het golffront door de 
middelste hoofdrichting, de Y-as gaat, en vallen niet samen. Daar 
de straal de snijlijn is van het vlak door ® en g, en het vlak door 
D en gm, terwijl B en D onbepaald zijn, krijgt men een kegel van 
stralen die door g, en g, gaat; immers, valt D in het X Z-vlak en 
B langs de Y-as, dan wordt ge de straal, en valt B in het X Z-vlak 
en D langs de Y-as, dan wordt 9, de straal. Ook beredeneert men 
gemakkelijk dat dit de eenige stralen zijn, die in het X Z-vlak 
vallen, en dat de kegel dus quadratisch is. Geeft men nu omge- 
keerd den lichtstraal, dan kan men met een der 2 gegeven constructies 
Den DS vinden. Men heeft, hoe de straal ook loopt, echter steeds 


( 165 3 


dezelfde waarde van s, zoodat we met één raakvlak aan het golf- 
oppervlak te doen hebben. Dit moet volgens een kromme raken 
(die matuurlijk een ellips is, daar zij als snijlijn dubbel telt en de 
geheele snijlijn met het golfoppervlak van den 4den graad is), die 
door zijn voerstralen door O de lichtstralen aangeeft die mogelijk 
zijn. Genoemd raakvlak raakt aan de electrische en aan de magne- 
tische ellips in het XZ-vlak in de punten A en B, en loopt evenwijdig 
aan de Y-as; de stralen g, en g zijn de voerstralen van die raak- 
punten, zoodat men uit het golfoppervlak direkt ziet dat ze tot den 
stralenkegel behooren. Zij nu de straal gegeven door een punt C 
van de aanrakingsellips, dan vindt men D als de sniĳlijn van het 
golffront met het vlak door g„ en den straal, zoodat C B de richting 
van D aangeeft; evenzoo geeft CA de richting van DB aan. Daar 
nu D en D ook toegevoegde middellijnen zijn van de doorsnee van 
het golffront met de electrische en de magnetische ellipsoïde, zoo 
volgt daar direkt uit, dat de aanrakingskromme gelijkvormig met 
deze elliptische doorsneden moet zijn, met dezelfde assenrichtingen, 
ook al wist men nog niet dat de aanrakingskromme een ellips is. 
Verder is A B een middellijn van de aanrakingsellips. (Inwendige 
conische refractie). 


17. Zij vu het straalvlak een gelijkvormigheidsdoorsnee van de 
beide reciproke ellipsoïden, dan gaat het door de middelste reciproke 
hoofdrichting, zoodat de straal in het vlak door de twee niet bijbe- 
hoorende hoofdrichtingen, dus in ’t X Z-vlak, ligt. Inderdaad is nu 
de lichtstraal de voerstraal van een der kegelpunten van het golf- 
oppervlak, die slechts in het XZ-vlak te zoeken zijn. Het volffront 
is nu onbepaald en is een raakvlak aan het golfoppervlak in het 
kegelpunt. (Het is een quadratisch kegelpunt daar anders de ver- 
bindingslijn met een tweede kegelpunt meer dan 4 punten met het 
golfoppervlak gemeen zou hebben). Op soortgelijke wijze als in het 
vorige geval kan men nu aantoonen, dat de vlakken S, en S, die 
eleetrisch en magnetisch aan den straal zijn toegevoegd, tot de 
mogelijke golffronten behooren. Uit het golfoppervlak ziet men dat 
ook direkt, daar de vlakken S, en S„ beide evenwijdig aan de Y-as 
loopen en naar het kegelpunt overgebracht resp. de electrische en 
de magnetische ellips in het X Z-vlak raken, en dus ook raken aan 
den raakkegel in het kegelpunt. Deze vlakken Se en Sm geven door 
hun snijding met het golffront direkt de richtingen van Den S aan. 
Valt het golffront b.v. met S, samen, dan valt D in het X Z-vlak 


he 


rakend aan de electrische ellips, en ® evenwijdig aan de Y-as, 


(166 ) 


Analoog met wat we gevonden hebben als het golffront bepaald 
maar de straal onbepaald is, heeft men hier het volgende: Uit 0 
laat men loodlijnen neer op alle mogelijke golffronten behoorende bij 
den voerstraal van een kegelpunt als lichtstraal. Dien kegel van 
loodlijnen snijden we door een vlak loodrecht op den straal, welk 
vlak de loodlijnen op S, en S„ in A en B snijdt; zij C een punt 
van die snijlijn, zoodat dus 0 C de normaal op het golffront is, dan 
geeft CB de richting van de electrische en CA de richting van de 
magnetische kracht aan. Die sniĳĳlijn is dus een ellips, waarvan 
AB een middellijn is, gelijkvormig met de doorsneden van het 
straalvlak met de beide reciproke ellipsoïden, en met dezelfde assen- 
richtingen. (Uitwendige conische refractie). 


18. Uit het golfoppervlak ziet men direkt dat de straal waar- 
voor het golffront onbepaald is, en het golffront waarvoor de straal 
onbepaald is, niet als straal en go!ffront bij elkaar kunnen behooren. 
De verschijnselen van in- en uitwendige conische refractie zijn dus 
geheel gescheiden. De aanrakingsellips omsluit een kegelpunt van 
het golfoppervlak. Deze aanrakingsellips is een spinodale lijn van 
het golfoppervlak ; in een punt ervan snijdt het raakvlak het opper- 
vlak in een kromme met een dubbelpunt en twee samenvallende 
raaklijnen, echter zoo dat de kromme niet, zooals in het algemeen 
op de spinodale lijn, in het raakpunt een keerpunt heeft, maar uit 
twee samenvallende krommen bestaat. Het oppervlak is nu overal 
bol-bol, met de holle zijde naar O gekeerd, behalve tussehen de vier 
keerpunten en de aanrakingsellipsen, waar het golfoppervlak hol-bol is. 


19. Het voorkomen van raakvlakken die volgens een ellips aan- 
raken, die we ellipsraakvlakken kunnen noemen, is ook direkt uit 
dat der kegelpunten af te leiden als men er op let dat het opper- 
vlak met zich zelf dualistisch is. Zooals men 4 kegelpunten heeft in 
het X Zevlak, heeft men 4 ellipsraak vlakken door het punt dat dezelfde 
punteoördinaten heeft, als het X Z-vlak vlakeoordinaten, d. i. door 
het punt in het oneindige van de Y-as of evenwijdig aan de Y-as. 
Evenwijdig aan de X- en aan de Z-as heeft men ook telkens vier 
ellipsraakvlakken, die echter onbestaanbaar zijn. Met de vier onbe- 
staanbare kegelpunten in het oneindige komen vier onbestaanbare 
ellipsraakvlakken door 0 overeen. 


DIK As hShe=ls dan wordt alles veel eenvoudiger. Is nu de 


1 


(161 ) 


hichtbeweging gegeven door een punt P van het electrisch deel var 
het golfoppervlak b.v. dat niet het snijpunt met de X-as is, dan 
vindt men dat D in het vlak door P en de X-as ligt, en dus raakt 
aan den meridiaan door P, en dat S ligt in een vlak evenwijdig aan 
het Y Z-vlak en dus raakt aan een parallelellips. Omgekeerd is het 
als P op het magnetisch deel van het golfoppervlak ligt. Ligt P echter 
op de X-as, dus in het punt waar de beide deelen van het golf- 
oppervlak elkaar aanraken, dan is de straal de X-as en het golffront 
het 7 Z-vlak, terwijl D en ® nu onbepaald zijn in het golffront 
(ze moeten echter onderling dubbel toegevoegd zijn). 

Is eindelijk bj = bz = bz, dan vallen beide deelen van het golfopper- 
vlak samen. Bij ieder golffront behoort dan één straal en omgekeerd, 
terwijl D en 9 steeds onbepaald zijn in het golffront. 


Natuurkunde. — De Heer vaN DER WaaArs biedt een opstel aan 
van de Heeren Pu. KorHNsTAMM en B. M. VAN DALFSEN 


over: .Dampspanningen van mengsels van aether en chloroform)’. 
D)Ì 


Langs dynamischen weg, d.w.z. door het meten van het kookpunt 
bij zekeren druk hebben wij dampspanningen bepaald voor mengsels 
van aether en chloroform. Daar de methoden van dampspanningsbe- 
paling en speciaal ook de door ons gebruikte toestel het onderwerp 
zullen uitmaken van een uitvoerige mededeeling van een van ons 
beiden, die over miet al te langen tijd zal verschijnen, schijnt het 
onnoodig omtrent die beide punten hier lang uit te weiden. Toch 
willen wij, hoofdzakelijk ter beoordeeling van de waarde der mee te 
deelen cijfers, er op wijzen dat naar onze ervaringen een nauwkeu- 
righeid grooter dan 1mM. kwik voor dampspanningsmetingen van 
mengsels langs dynamischen weg zeer zeker niet te bereiken is. 
De medegedeelde eijfers zijn dan ook op zijn hoogst tot dat bedrag 
nauwkeurig; de fout van enkele der waarnemingen kan zelfs het 
drie à viervoudige bedragen. Het zijn voornamelijk twee fouten- 
bronnen die hiervan de oorzaak zijn, vooreerst de hydrostatische 
druk van de kokende vloeistof, op welker invloed reeds Dr. Sarrs 
in deze verslagen gewezen heeft!), vervolgens de oververhitting. Wij 
hebben verschillende methoden beproefd om de laatste onschadelijk 
te maken met name de door BECKMANN, SMITS en VON ZAWIDZKI 


1) Deel VII p. 476. 


( 168 ) 


voorgestelde, geen van alle scheen ons echter grooter nauwkeurig- 
heid te kunnen waarborgen. Maar voor de motiveering van deze 
meening moeten wij naar de uitvoerige mededeeling verwijzen. 

De keuze der stoffen werd bepaald door theoretische overwegingen. 
Uit de formules door vAN DER WaAaALs voor den loop van druk- 
lijnen van mengsels gegeven!) volgen voor normale stoffen, wanneer 
de betrekking van GALITZINE-BERTHELOT aj = Wa) a juist is, 
onmiddellijk deze regels: dat een minimumdruk niet kan voorkomen 
en dat dicht bij den rand een van den rand af klimmende lijn naar 
beneden hol moet zijn. Nu is tot nu toe van alle stoffen die een 
minimum van druk vertoonen, tevens bekend dat zij chemisch op 
elkander inwerken of op andere wijze abnormaal zijn. Alleen het 
mengsel aceton-chloroform schijnt een uitzondering te vormen. Maar 
daar men weet dat deze stoffen in de tegenwoordigheid van KOM een 
additieproduect kunnen vormen en zij dus eenige chemische attractie 
op elkander moeten uitoefenen schijnt toeh deze tegenspraak niet 
geheel bewijzend. Ook op den tweeden regel is uit de literatuur 
slechts één uitzondering bekend, het geval van aether en chloroform 
door GurHRIE onderzocht en bij deze stoffen schijnt chemische in- 
werking of abnormahiteit uit andere oorzaken niet aannemelijk. Maar 
de proeven van Gururre schijnen weinig nauwkeurig en zijn lijn 
draagt de duidelijke sporen van zijn streven, zoogenaamde molecu- 
laire verbindingen te vinden. Om het gewicht van de zaak, immers 
het geldt hier de vraag of men het gedrag van een mengsel van 
twee stoffen zal kunnen voorspellen alleen uit grootheden, karakteris- 
tiek voor elk der stoffen afzonderlijk, dan wel of er nog een groot- 
heid zal optreden die een wederkeerigen invloed aanwijst, scheen 
het ons wenschelijk dit mengsel aan een hernieuwd onderzoek te 
onderwerpen. Wij geven onze uitkomsten in de tabel, waar z het 
moleculair gehalte aan aether, p de druk is. De temperatuur is 33°25. 
(Zie tabel p. 169). 

Deze cijfers doen zien dat het vloeistofpaar chloroform-aether 
niet alleen, zooals men uit het beloop bij Gurarie zou verwach- 
ten, in strijd is met den tweeden der boven gegeven regels maar 
ook met den eersten. Want het is duidelijk dat er een minimum 
in deze lijn optreedt al ligt dat ook geheel aan den rand. Ook 
in zooverre is dus deze lijn merkwaardig dat zij bij het reeds 


d 
door CuNAEUS gevonden geval een tweede voeet waar Ee 05 


de, Ti—0 


1) Deze verslagen IX p‚ 166, 


fa 3320 

7 p 

0 276 mM.!) 
0.050 276 >» 
0.080 276 > 
0.203 282 » 
0.295 294 >» 
0.500 355 » 
0.588 412 » 
0.695 500 >» 
0.898 657 > 
0.955 697 > 
Ie 731 »?) 


een mogelijkheid die van verschillende zijden werd betwijfeld. 

Het blijkt dus dat men òf de betrekking ajy = aj az zal moeten 
opgeven òf althans een deel der vereenvoudigingen die tot de ge- 
noemde formules van VAN DER Waas leiden. Nu zijn de laatste: 
de geldigheid der toestandsvergelijking in haar eenvoudigsten vorm, 
van de bekende uitdrukkingen voor a, en bz en van de betrekking 


zeker niet alle juist, maar het schijnt toch niet 
L 
waarschijnlijk dat een nauwkeuriger formule zoo groote correctie- 


termen zou geven dat daardoor alleen de sterk positieve waarde van 


dp 
55] zou kunnen verklaard worden. 
de? ijl 


1) Voor chloroform zijn ons alleen de dampspanningsmetingen van REGNAULT be- 
kend, zijn getallen zijn echter, zooals ook v. Zawrpzkr opmerkt, zeker onjuist daar 
hij niet over zuivere chloroform kon beschikken. 

2) Voor aether vonden: Ramsay en Youre bij 30° 647.92; BareLir 648.21. Onze 
waarnemingen geven voor dezelfde temperatuur 649 mM. De afwijkingen zijn dus 
niet grooter dan onze waarschijnlijke fout. 


(170) 


Voorloopig schijnt het dus het veiligste de betrekking van GALITZINE- 
BerrneELOr op te geven al kan de beslissing uit den aard der zaak 
eerst vallen wanneer de theorie zoover gevorderd zal zijn dat zij 
de grootte der correctietermen nauwkeuriger zal kunnen bepalen. 

Ten slotte is nog opmerkenswaardig in de gegeven lijn dat zij 
aan de rechterzijde, hoewel zeer flauw, hol naar beneden is !). Zij 
heeft dus een buigpunt. 

De theorie van VAN DER WAALS doet het optreden van dergelijke 
buigpunten onder bepaalde omstandigheden verwachten ®) daaren- 
tegen was de mogelijkheid daarvan ontkend door OstTwaLD. Onze 
uitkomsten bevestigen dus opnieuw de theorie zooals de proeven 
van RaAouLr?) omtrent mengsels van aether en zeer weinig vluchtige 
stoffen dit reeds vroeger hadden gedaan *). 

Toch wenschen wij wat dit laatste betreft nog eenig voorbehoud 
te maken. Bij de bepaling van de punten rz 0.955 en 0.898 
deed zich nl. behalve de reeds genoemde, nog dit bezwaar voor 
dat door de zeer groote helling der p‚-lijn het mengsel bij het 
koken gemakkelijk van samenstelling veranderde door indistilleeren 
van den vluchtigeren aether; te meer daar we deze proeven eerst 
in den allerlaatsten tijd deden en ons koelwater dus daarbij belang- 
rijk warmer was dan bij de vroegere proeven die reeds in Februari 
en Maart verricht werden. Alleen omdat zoowel deze beide punten 
als het reeds vroeger bepaalde z= 0.695 tot hetzelfde resultaat 
leiden ®), meenden wij ze voorloopig als juist te moeten erkennen. 
Wij hopen echter op dit punt nog nader terug te komen. 


Voor de Boekerij worden aangeboden, door den Heer BAKiuis 
RoozeBooM, de dissertatiën 1° van den Heer H. C. Brin: „De 
Cadmiumamalgamen en hun eleetromotorisch gedrag”; 2° van den 
Heer E. vaN DE SraprT KZzN.: „Barnsteenzuuranhydride en phtaal- 
zuuranhydride in hun gedrag tegenover water’; door den Heer 
Werr de dissertatie van den Heer S. L. ScHOUTEN: „Reinkulturen 
uit één onder het mikroskoop geisoleerde cel.” 


Na resumtie van het behandelde wordt de vergadering gesloten. 


1) Deze bijzonderheid komt in de bijgevoegde verkleinde afbeelding veel minder 
tot haar recht dan in de origineele teekening. b 

®) Le. p. 110. 

3) Zeitschrift f. phys. Chem. 2. p. 359. 

*) Verg. Zeitschrift f, pbys. Chem. 36, p. 60. 

°) Verg. de noot op de vorige bladz. 


(12 Juli 1901). 


an dte en nn 


“uIojororgs ua Tayjoe 


uea sjosduou uz uogumuuedsdueg 'NASAIVA NVA ‘I'd uo WNVLSNHOX 


NE 
RA 
Pi 


rrorpen Hier eld 


KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN 
TE AMSTERDAM, 


VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING 
DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING 


van Zaterdag 28 September 1901. 


Voorzitter: de Heer H. G. VAN DE SANDE BAKHUYZEN. 
Secretaris: de Heer J. D. vAN DER WAALS. 


INmovp: Ingekomen Stukken, p. 171. — Mededeeling van den Heer Hurrrcar over: ‚„De Gas- 
trulatie en Mesoblastvorming bij de Zoogdieren”, p. 172, — Mededeeling van de Heeren 
HooGewerFr en vaN Dorp: „Over den invloed van den stand der atoomgroepen in 
aromatische verbindingen op het verloop der reacties”, p. 173. — Mededeeling van 
den Heer W. H. Jurivs: „Over het ontstaan van dubbellijnen in het speetrum der 
chromosfeer door anomale dispersie van fotosfeerlicht”, p. 178. (Met één plaat). — 
Mededeeling van den Heer A. Sirs: „Onderzoekingen met den Mieromanometer”, 
(Aangeboden door den Heer V. A. Jumus), p. 186. — Mededeeling van den Heer 
Scuoure: „Beschouwingen naar aanleiding van een configuratie van SEGRE”, p. 192. — 
Mededeeling van den Heer JAN pe VRIES: „Over het aantal kegelsneden, die acht 
gegeven rechten snijden”, p. 192, — Mededeeling van den Heer L, GEGENBAUER: 
„Zur Theorie der biquadratischen Reste”, (Aangeboden door den Heer JAN DE VRIES), 
p. 195. — Mededeeling van den Heer ENGELMANN: „Bijdrage tot de kennis van den 
negatief-inotropen invloed van den Nervus vagus op het hart”, p. 208. — Mededeeling 
van den Heer W. Berek: „Over de prikkelbare stempels van Torenia Fournieri en 
Mimulus luteus en over voorbehoedmiddelen tegen het kiemen van vreemd stuifmeel 
op den stempel”, p. 209. — Aanbieding van boekgeschenken, p. 219. 


Het Proces-Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en goed- 
gekeurd. 


De Heer CARDINAAL heeft bericht gezonden, dat hij verhinderd 
is de vergadering bij te wonen. 


Ingekomen zijn: 

10. Uitnoodiging tot bijwoning van de herdenking van het 100- 
jarig bestaan der „Naturhistorische Gesellschaft” te Neurenberg op 
26 en 27 October a.s. Daar geen der leden het voornemen te kennen 
geeft deze feestviering bij te wonen zal een schriftelijke gelukwensch 
worden gezonden. 

20, Uitnoodiging tot bij woning van het 1ste Egyptische Medisch Congres 
van 10—14 December a.s. te Caïro te houden. Daar blijkens den inhoud 

12 

Verslagen der Afdeeling Natuurk, Dl. X, A°. 1901/2, 


(172) 


van het aan de Akademie gerichte schrijven onze regeering langs 
diplomatischen weg officieele mededeeling van de organisatie van dit 
Iste Egyptische Congres heeft ontvangen, acht de Voorzitter het 
mogelijk dat deze uitnoodiging weldra opnieuw in de afdeeling zal 
ter sprake gebracht moeten worden. Hij stelt daarom voor de be- 
slissing over de wijze, waarop deze uitnoodiging zal beantwoord 
worden, tot later uit te stellen. 

30, Uitnoodiging van het „Feestcomité tot viering van RUDOLF 
VircHow’s S0sten geboortedag” tot het zenden van een afgevaardigde 
naar het feest dat 12 October a.s. gevierd zal worden. De Heer 
STOKVIS, daartoe door den Voorzitter uitgenoodigd, had zich bereid 
verklaard de Akademie te vertegenwoordigen. Ter vergadering tegen- 
woordie zegt de Heer Srokvrs, dat hij het als een eer en een voor- 
recht beschouwt de gelukwenschen der Akademie mondeling te 
kunnen overbrengen aan het oudste buitenlandsche Lid der Afdeeling, 
die reeds meer dan 40 jaar geleden als zoodanig aan onze Akademie 
verbonden is. 

40, Kennisgeving van de „Académie Royale de Belgique’, dat 
ingevolge de testamentaire beschikking van wijlen haar lid, M. B. 
DE SeLys LONGCHAMPS door de Classe des Sciences is ingesteld een 
„Prix de Selys Longchamps pour la faune Belge”. 


Alvorens tot de wetenschappelijke werkzaamheden over te gaan, 
verwelkomt de Voorzitter het tegenwoordig Correspondeerend Lad 
den Heer ENGELMANN, die de vergadering bijwoont en den Heer 
W. H. Juurus, die van de waarneming der zoneclips in gezondheid 
is teruggekeerd. 


Zoologie. — „Over de Gastrulatie en Mesoblastvorming bij de 
Zoogdieren”, door Dr. A. A. W. HUBRECHT. 


Spreker demonstreert een elftal steendrukplaten, waarvan een stel aan 
ieder der aanwezige leden is rondgedeeld, en die behooren bij eene 
verhandeling over de ontogenese van Tarsius speetrum, die in deel 
VIII van de Verhandelingen zal worden opgenomen. 

Hij vestigt daarbij de aandacht op eenige theoretische gevolgtrek- 
kingen, gastrulatie en mesoblastvorming der zoogdieren betreffend, die 
door de waargenomen feiten in een ander licht gebracht worden. 

Hij wenscht aan deze verhandeling ook nog eenige tekstfiguren 
toe te voegen, maar ontvangt van Voorzitter en Secretaris de ver- 
zekering dat vooralsnog tot het drukken van den tekst dezer ver- 
handeling niet zal kunnen worden overgegaan. 


(173) 


Scheikunde. — De Heeren S. HooGEWERFF en W. A. vAN Dorp 
bieden een mededeeling aan: „Over den invloed van den stand 
der atoomgroepen in aromatische verbindingen op het verloop 
der reacties.” 


Reeds sedert geruimen tijd houden wij ons bezig met de studie eener 
reactie, welke volgens onze waarnemingen optreedt, wanneer men 
organische zuren uit warm zwavelzuur omkristalliseert. 

Men verkrijgt dan in vele gevallen lichamen, welke zeer hygros- 
ecopisch zijn, door water dadelijk worden ontleed en uit eene ver- 
binding van de beide zuren in moleculaire of in althans zeer een- 
voudige verhouding bestaan. 

In enkele gevallen kunnen die verbindingen ter identifieering van 
bepaalde organische zuren of ter opsporing van die zuren in een 
mengsel dienst doen. Zoo bij het fumaarzuur, dat met zwavelzuur 
een zeer karakteristiek, fraai gekristalliseerd, hoewel aan vochtige 
lucht snel vergankelijk product geeft. Ons medelid BerHRENS acht 
deze verbinding van belang ter microchemische opsporing van fumaar- 
zuur, b. v. waar dit als ontledingsproduct optreedt, zooals bij de ver- 
hitting van appelzuur, en ter onderscheiding van dit laatste zuur 
van citroenzuur. De geheele reactie wordt dan op het objectglas 
uitgevoerd. 

Het is ons echter gebieken, dat soortgelijke verbindingen van orga- 
nische zuren ook wel met phosphorzuur en in enkele gevallen ook 
tusschen organische zuren onderling ontstaan. Zoo tusschen benzoë- 
zuur of kaneelzuur en di- en trichloorazijnzuur, in welke laatste dan 
de eerstgenoemde zuren worden opgelost. 

Pogingen om, in plaats van met zwavelzuur, met seleniumzuur 
overeenkomstige verbindingen te verkrijgen, leidden tot geen bevre- 
digend resultaat. ®) 

Eindelijk hebben wij waargenomen dat met phosphorzuur ook enkele 
phenolen, zoo het gewone phenol en het hydrochinon, gekristalliseerde 
verbindingen vormen, welke van de bekende phosphorzure esters der 
phenolen verschillend zijn. 

Het zij dadelijk opgemerkt, dat kort voordat wij de eerste resul- 
taten van dit onderzoek publiceerden *) door KrLAGEs*) en ALLENDORF 


1) Recueil d. Trav. Chim. d. Pays-Bas et de la Belgique. Tome 18 (1899) p. 211. 
2) Bij verwarming van organische zuren met geconcentreerd seleniumzuur vindt gemak- 
kelijk afscheiding van selenium plaats. 
5) Le. Recueil T. 18. (1899). 
4) Ber. d. Deutsch. Chem. Gesell. 31 (1898) p. 1298. 
} bg 


(114) 


eene mededeeling is gedaan over verbindingen, welke door ketonen 
met phosphorzuur worden gevormd en later door Kraars }), in gemeen- 
schap met LrcKRroTH, in eene verhandeling, welke tot titel draagt: 
Ueber die Abspaltbarkeit von Substituenten aus dem Benzolkern, de 
resultaten zijn medegedeeld, welke de voortzetting van dat onder- 
zoek heeft opgeleverd. Op die verhandelingen komen wij straks 
nog terug. 


Bij de beschrijving van al de verbindingen, welke door ons in den 
loop onzer onderzoeking zijn bereid, willen wij hier niet stilstaan. 
Maar wel meenen wij de aandacht te moeten vestigen op een ver- 
schijnsel, hetwelk bij de gemethyleerde aromatische carbonzuren onze 
aandacht heeft getrokken en dat van meer algemeene beteekenis is. 

De meeste gemethyleerde benzoëzuren geven, voor zoover zij door 
ons onderzocht zijn, evenals het benzoëzuur zelf °), met zwavelzuur 
additieprodueten. Zoo het ortho- en parotoluylzuur, het 1.3 dimethyl- 
benzol 5 carbonzuur (het mesityleenzuur), het 1.4 dimethylbenzol 
2 carbonzuur (het isoxylylzuur), het 1.3 dimethylbenzol 4 carbon- 
zuur, het 1. 2, 4 trimethylbenzol 5 carbonzuur *). 

Anders dan de genoemde gemethyleerde benzoëzuren gedragen zich 
daarentegen het 1. 3. 5 trimethylbenzol 6 carbonzuur (het mesity- 
leencarbonzuur) en — naar alle waarschijnlijkheid — het 1. 2. 4.5 
tetramethylbenzol 3 carbonzuur (durolcarbonzuur) en het 1. 2. 3. 5 
tetramethylbenzol 4 carbonzuur (isodurolcarbonzuur). 

Het trekt onmiddellijk de aandacht, dat in deze zuren de beide 
plaatsen van den benzolkern, welke ten opzichte van de carboxyl- 
groep zich in de orthoposities bevinden, door methylgroepen bezet 
zijn. En het ligt voor de hand het niet gevormd worden eener ver- 
binding tusschen deze zuren en zwavelzuur te beschouwen van uit 
het standpunt der Vrcror Meyersche esterwet. 

KLAGES en ALLENDORFF hebben omtrent het niet ontstaan van 


1) Ber. d. Deutsch. Chem. Gesell. 32 (1899) p. 1549. 

2) Recueil d. Trav. Chim. d. Pays-Bas et de la Belgique T. 18. p. 213. 

>) Ter bereiding van verschillende dezer zuren is de inwerking eener alkalische 
KO Br-oplossing op de in den benzolkern gemethyleerde acetophenomen een uitnemend 
middel gebleken. Er wordt dan, gelijk bekend, uit de methylgroep van het acetyl tevens 
tetrabroomkoolstof gevormd. Bevat echter het keton twee methylgroepen in de ortho- 
positie ten opzichte van de acetylgroep, zoo ontstaat — althans bij mesitylmethylketon 
en bij durylmethylketon is dit het geval — uit het keton een #ribroomketon, zonder 
dat afscheiding van tetrabroomkoolstof wordt waargenomen. Met het onderzoek dezer 
tribroomketonen en der omstandigheden, waarvan hier de loop der reactie afhangt, 
houden wij ons met den [eer Dr. vaN SCHERPENZEEL reeds sedert eenigen tijd bezig. 
Spoedig hopen wij over dat onderzoek nader te berichten, 


(115) 


verbindingen tusschen phosphorzuur en de ketonen, waarin ten 
opzichte van de acetylgroep twee methylgroepen in de orthopositie 
staan, geheel overeenkomstige waarnemingen gedaan en daarbij ook 
naar Victor Meyer’s verklaring verwezen. !) 

Gelijk bekend heeft deze geleerde, gedurende de laatste jaren vóór 
zijn dood, in een aantal verhandelingen ®) het door hem ’t eerst opge- 
merkte feit besproken, dat bij aromatische zuren, in welke de 
waterstof der beide orthoplaatsen ten opzichte van het carboxyl ver- 
vangen is door andere atomen of radicalen, de estervorming met 
methylalkohol en zoutzuur òf aanzienlijk vertraagd, òf — bij atomen 
of radicalen van grooter atoomgewicht dan het fluor — geheel of 
nagenoeg geheel verhinderd wordt. 

V. Meyer zoekt de verklaring van dit verschijnsel in de belem- 
mering, welke die, in de twee orthoposities zich bevindende, atomen 
of radicalen door de ruimte, welke zij innemen, „ihre Raumerfüllung” 
in den weg stellen aan de methylgroep, welke bij het gevormd wor- 
den van den ester de waterstof van het carboxyl moet vervangen. 
Men sprak van sterische Hinderung. 

Die opvatting vond algemeen ingang. Overeenkomstige waarnemin- 
gen werden gedaan ten opzichte van ketonen ®) en chinonen en van 
aromatische aminen,f) bij welke de waterstof van den benzolkern 
in de beide orthoposities ten opzichte van de carboxylgroep gesubsti- 
tueerd is. Alsdan blijkt ook belemmering of beletsel te bestaan, ten 
opzichte van het ontstaan van verbindingen, welke bij het ontbreken 
van die substituenten gemakkelijk worden gevormd, oximen en hydra- 
zonen, wat de chinonen en ketonen, quaternaire ammoniumverbin- 
dingen, wat de aminen betreft. 

De VrcrorR Mever’sche esterwet werd ook ter verklaring dezer 
waarnemingen aangehaald en verkreeg dientengevolge toepassing en 
bevestiging op een vrij uitgebreid gebied. 

Zijn nu onze zoo even medegedeelde ervaringen met die wet geheel 
in overeenstemming, wij hebben tevens andere feiten opgemerkt, 
welke onzes inziens de overtuiging vestigen, dat genoemde wet moet 
worden uitgebreid en die ons daarom van meer algemeen belang 
toeschijnen. 

Terwijl namelijk het meerendeel der door ons behandelde aroma- 


IL e. Ber. 31 p. 1301. 

2) Wij citeeren bepaaldelijk Ber. Deutsch. Chem. Gesell. 27 (1894) p. 1580 (1585 en 
1586] en 28 (1895) p. 1254. Voor vollediger literatuurvermelding zie V. Merer en 
JacoBsoN. Lehrbuch der organischen Chemie Il p. 543. 

5) Zoo b.v. V. Meyer. Ber. Deutsch. Chem. Gesell. 29 (1896) p. 830 en 836, 

1) E‚ Frscurg, ibid, 33 (1900) p. 345 en 1967, 


tische zuren en wel die, waarin de twee orthoplaatsen niet door 
methylgroepen bezet zijn, tegen de inwerking van zwavelzuur zeer 
bestendig waren, ook bij verwarming, bleken de zuren, waarbij 
methylgroepen zich in de twee orthoposities bevinden, door behan- 
deling met zwavelzuur gemakkelijk te worden ontleed in koolzuur en 
de aromatische koolwaterstof &). Zoodanig gedroegen zich het mesity- 
leencarbonzuur, het durol- en isodurolearbonzuur. 

Dienovereenkomstig vonden wij de aromatische methylketonen tegen 
zwavelzuur bestand, behalve mesitylmethylketon, duryì- en isoduryl- 
methylketon, die reeds bij gewone temperatuur door dat zuur ont- 
leed worden. 

Hieruit volgt dat het aanwezig zijn van de twee methylgroepen 
in de beide orthoposities niet altijd de reacties belemmert, maar ze 
ook begunstigen kan. De stabiliteit der laatstgenoemde zuren en keto- 
nen, hun weerstand tegen chemische inwerking blijkt ten opzichte 
van sommige reagentia geringer te zijn, dan die van de verbindingen, 
in welke zich geene methylgroepen in de beide orthoplaatsen 
bevinden. 

Gelijk reeds in den aanvang (zie pag. 174) werd aangeduid, heeft 
KrAGrs in de tweede zijner aangehaalde verhandelingen overeen- 
komstige waarnemingen medegedeeld. Ook Werrer heeft eene bijdrage 
op dit gebied geleverd. ®) 


COR COR 
ZR RAR 
De eerste vond, dat ketonen der formules {| en ei door koken 


NZ 


/ 
met phosphorzuur ontleed worden in vetzuur en aromatische kool- 
COR 


waterstof, ®) terwijl de ketonen f\ tegen die inwerking bestand blij- 


ken. Daardoor wordt hij er toe geleid ook eenige benzolcarbonzuren 
in die richting te onderzoeken en neemt hij waar, dat mesityleen- en 
durolearbonzuur bij koking met phosphorzuur in koolzuur en mesi- 
tyleen, resp. durol ontleed worden. Met joodwaterstofzuur verkrijgt 
hij die ontleding bij 160’; het 1. 2. 3. 4 tetramethylbenzol 5 car- 
bonzuur (prenitolzuur) wordt dan niet ontleed. 

Weiger vermeldt de splitsing van mesitoylmesityleen en benzoyl- 
mesityleen in mesityleenzuur, resp. benzoëzuur, en in mesityleen bij 
verhitting dezer ketonen met de halogeenwaterstofzuren. Hij acht 
soortgelijke ontleding voor alle in de ortho-plaats gesubstitueerde aro- 


1) Deze werd, al naar gelang de omstandigheden, in meerdere of mindere mate 
gesulfoneerd of onderging, zooals het durol, eene dieper gaande inwerking. 


2) Ber. d. Deutsch. Chem. Gesell. 32 (1899) p. 1908. 
5) Die der eerste formule, na 8 uur kokens, voor 20—30 pCt, die der tweede volledig. 


CHU 9 
matische ketonen waarschijnlijk, doch laat de verdere behandeling 
van het onderwerp aan KLAGEs over. 

Door dezen worden!) wel de onderzoekingen van Victor MEYER 
over de estervorming aangehaald en zijne eigene waarnemingen daar- 
mede in verband gebracht, maar er wordt door KLAGES niet op 
gewezen, dat zijne resultaten # strijd zijn met de gewone opvatting, 
afgeleid uit de esterwet. 

Daarom komt het ons, in verband met onze eigene waarnemingen, 
wenschelijk voor, dat duidelijk worde uitgesproken de noodzakelijk- 
heid van wijziging, althans uitbreiding onzer voorstellingen omtrent 
den invloed, welken de aanwezigheid van twee orthosubstituenten 
uitoefent, zooals deze voorstellingen op grond der esterwet zich ge- 
vormd hebben. Die aanwezigheid kan, zooals bij de estervorming 
belemmerend op de reacties werken, doch zij kon deze ook bevorderen. 
De stabiliteit van het tusschenliggend radicaal blijkt dan verminderd, 
in plaats van verhoogd, de bewegelijkheid zijner atomen vergroot; 
van sterische Hinderung kan in die gevallen geen sprake zijn. Wel 
blijkt een krachtige invloed, eene Beeinfluessung. 

In de reeks der aromatische diorthohalogeen-carbonzuren hebben 
wij te vergeefs getracht een overeenkomstig gedrag te ontdekken. 
Slechts enkele dezer zuren geven met zwavelzuur of phosphorzuur 
additieprodueten. Het 2.6 dibroombenzoëzuur geeft wel is waar geene 
verbinding met zwavelzuur, maar kan zonder ontleding uit warm 
zwavelzuur worden omgekristalliseerd en dit ter zuivering met 
voordeel. 

Het verdient nog opmerking, dat Victor Meyer zelf reeds de waarne- 
ming vermeldt®) dat, verhit met joodwaterstofzuur, het symmetrische 
trimethyl /} benzoylpropionzuur zich gemakkelijk in mesityleen en barn- 
steenzuur splitst en niet tot trimethylphenylboterzuur wordt geredu- 
ceerd, gelijk Mryer verwachtte. Hij schrijft de gemakkelijke ontleed- 
baarheid van dit ketonzuur toe aan de aanwezigheid der carbonylgroep, 
maar erkent zelf dat andere ketonzuren de overeenkomstige splitsing 
niet ondergaan. Hij was te zeer van den belemmerenden invloed 
der methylgroepen in de beide orthoposities overtuigd om aan hunne 
aanwezigheid het eigenaardig verloop der reactie toe te schrijven. 

Aan de heeren technologen J.VAN LONKHUIJZEN en M. vaN BREV- 
KELEVEEN brengen wij ook hier onzen dank voor de hulp, welke zij 
ons bij dit onderzoek verleenden. 


Dl. e. p. 1554 en 1555. 
2) Ber. d. Deutsch. Chem, Gesell. (1895) p. 1269 en Frerix Muur terzelfder plaatse 
p. 3125, 


(178) 


Natuurkunde. — De Heer W. H. Jurrus doet eene mededeeling 
„Over het ontstaan van dubbellijnen in het spectrum der 


chromosfeer door anomale dispersie van fotosfeerlicht” 


Eene bijzonderheid, voorkomende op de speetrogrammen, die Prof. 
A. A. NYLAND tijdens de totale zonsverduistering van 18 Mei 1901 
te Karang Sago (Sumatra) met de prisma-camera verkregen heeft !), 
gaf mij aanleiding om nader te onderzoeken, welke eigenaardigheden 
de chromosfeerlijnen zouden moeten vertoonen, indien zij inderdaad 
hun lieht aan de fotosfeer ?) ontleenden. 

Beschouwingen, door mij ontwikkeld in de vergadering van 24 Febr. 
1900, leidden er namelijk toe, het ehromosfeerlicht voor een belang- 
rijk gedeelte op te vatten als fotosfeerlicht, dat in de absorbeerende 
dampen der zon anomale dispersie heeft ondergaan. De golflengte 
der lichte lijnen in het spectrum van protuberanties, chromosfeer en 
flits kan volgens die hypothese niet juist gelijk zijn aan de golflengte 
der overeenkomstige absorptielijnen van het gewone zonnespectrum. 
Iedere lichte lijn, behoorende bij een absorptielijn van golflengte À, 
zou namelijk voortgebracht worden door twee stralengroepen, eene 
wier golflengten alle kleiner, en eene wier golflengten alle grooter 
zijn dan À. Het licht aan den rooden kant der absorptielijnen zal 
misschien gemiddeld een weinig sterker zijn dan dat aan den violetten 
kant, omdat, hoe veranderlijk naar tijd en plaats de verdeeling der 
gasmassa’s ook zijn moge, de waarschijnlijkheid toch altijd iets 
grooter is, dat het ons bereikende licht hoofdzakelijk lagen door- 
drongen heeft, wier dichtheid naar het middelpunt der zon toeneemt”). 
Waar sterke „Schlieren’’ aanwezig zijn, kan intusschen ook wel de 
stralengroep aan den violetten kant van de absorptielijn de over- 
hand krijgen. 


1) Met toestemming van de Heeren NYLAND en WiLrERDINK (de leden onzer 
expeditie, die zich meer in het bijzonder belast hadden met de spectrografische onder- 
zoekingen) zal in den loop dezer mededeeling de bedoelde uitkomst der waarnemingen 
voorloopig worden vermeld. Het uitvoerig rapport omtrent al de waarnemingen der 
expeditie kan eerst later verschijnen. 


2) Herhaaldelijk zal ik gebruik maken van de termen fotosfeer en chromosfeer, 
doeh het zij uitdrukkelijk gezegd, dat ik hiermede slechts bedoel de witte zonneschijf 
en den min of meer gekleurden rand of lichtring, zooals die zich aan het oog ver- 
toonen. Een scherp begrensden, wit licht uitstralenden bol, omgeven door een door- 
schijnende schaal, die zelve gekleurd licht uitzendt, stel ik mij daarbij niet voor. 


5) W. H. Jurrius, Astron. Nachr. Bd. 153, S. 439, 


W. H. JULIUS. „Over 
hromosfeer door anomale dispersie van fotosfeerlicht. 


( 8 
[ út IN 
) 
0 TC 9 
k n 
D m \ 
/ 
Ì 
KG dl 
| 
| 
Fig. 1. Fia. 


Pig. d. 


Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. X, A°. 1901/2. 


het ontstaan van dubbellijnen in het spectrum der 


(179) 


Verder is het duidelijk, dat uit elke groep die lichtsoorten, wier 
golflengte tamelijk veel van À verschilt, in den regel alleen dicht 
bij den zonnerand zichtbaar zullen zijn; dáár toch is slechts een 
geringe abnormaliteit in den brekingsindex noodig om fotosfeer- 
stralen te buigen naar ons oog. Licht daarentegen, waarvan de 
golflengte minder verschilt van À, kan ons bereiken uit een breedere 
strook van de chromosfeer; en ver van den zonnerand zal men 
doorgaans alleen maar licht kunnen waarnemen, welks golflengte 
van À nauwelijks te onderscheiden is }). Ook van dezen regel zullen 
zich natuurlijk afwijkingen voordoen op plaatsen, waar grillig ge- 
vormde protuberanties ons de aanwezigheid van groote onregelmatig- 
heden in de dichtheidsverdeeling der zonnegassen verraden. 


Onderzoeken wij thans, hoe in gemiddelde omstandieheden de 
lichtverdeeling in een echromosfeerlijn zou moeten zijn, indien men 
bij deze uitsluitend te doen had met gebroken fotosfeerlicht, onge- 
mengd dus met merkbare eigenstraling van het absorbeerende gas. 

In fig. 1 is voorgesteld de loop, dien de dispersiekromme van het 
absorbeerende gas vertoonen zal in de nabijheid van een zijner 
absorptielijnen. Langs XX meten wij de golflengten; in het punt 
O zij de golflengte À; een ordinaat nul moge beduiden, dat de 
brekingsindex gelijk aan de eenheid is. Wanneer nu in dit deel 
van het speetrum geen absorptielijn voorkwam, zou de dispersic- 
kromme een bijna rechte lijn NN' zijn, op kleinen afstand boven 
XX gelegen en daaraan nagenoeg evenwijdig. Maar worden stralen 
van de golflengte À sterk geabsorbeerd, dan bestaat de kromme 
op de aangeduide wijze uit twee takken. 

In het chromosfeerspeetrum kan nu licht met golflengte A niet 
voorkomen. Stralen À + Ò, in het normale spectrum tehuisbehoorende 
op de plaatsen a en a’, zullen tot ons komen uit een ehromosfeerring 
van betrekkelijk groote breedte, maar natuurlijk uit de meer naar 
binnen gelegen deelen van dien ring met grooter intensiteit dan uit 
de buitenste. Stralen À + 20, behoorende op de plaatsen 5 en U’, 
komen slechts uit een smalleren chromosfeerring ; enz. Al deze ringen 
hebben tot binnenste begrenzing de fotosfeer. De breedte der ringen, 
waaruit men licht van de golflengten À + Ò, À + 2 ò, enz. verwachten 
mag, zal afhangen van de ordinaten der dispersiekromme, behoorende 
bij de punten a,a', b,b', enz. Stellen wij, als eerste benadering, deze 


1) Versl, en Meded. Kon. Akad, v‚ W‚ VLIL, p. 517, 


(180) 


breedten evenredig aan de bedragen, waarmee de ordinaten afwijken 
van de ordinaten der normale dispersiekromme AN N', dus aan de 
grootheden aj ag. aj ag, bj ba, bj bo, enz. 

Men heeft bij totale zonsverduisteringen het spectrum van de 
chromosfeer en de flits zoowel met den spleet-spectrograaf als met de 
prisma-camera verkregen. Tot nu toe zijn de meeste resultaten gele- 
verd door de prisma-camera. Daarom willen wij de bijzonderheden 
onderzoeken van een ehromosfeerlijn, zooals die onder gunstige 
omstandigheden in het laatstgenoemde instrument zich vertoonen 
moet. 

De prisma-camera geeft voor elke in ’t chromosfeerlicht vocr- 
komende stralensoort een beeld van den chromosfeersikkel en stelt 
deze beelden gerangschikt naast elkander. De hichtverdeeling in zulk 
een beeld teekent ons de sterkte, waarmede door de verschillende 
deelen van den sikkel die zuiver enkelvoudige stralensoort wordt 
uitgezonden. In den regel zal dus een monochromatisch sikkelbeeld 
aan den hollen kant, waar het door den maansrand scherp begrensd 
wordt, de grootste intensiteit bezitten, en naar den bollen kant zacht 
uitvloeien. 

Maar de sikkelbeelden van zeer naburige stralensoorten vallen 
gedeeltelijk over elkander. Dit zal zieh vooral sterk doen gevoelen 
bij de twee stralengroepen die een chromosfeerlijn samenstellen; in 
die combinatie van sikkelbeelden is dus een geheel andere licht- 
verdeeling te verwachten dan in een beeld, waarbij wij te doen hadden 
hetzij met enkelvoudig licht, hetzij met één enkele groep van stralen, 
zooals een meer of minder verdund gas ons in zijne emissielijnen 
zou te aanschouwen geven. 

Z (fig. 2) zij een gedeelte van den maansrand op het oogenblik 
van het tweede of het derde contact bij een totale zonsverduistering. 
Wij denken ons nu het samengestelde licht, komende van een zuiltje 
Za der chromosfeer, uitgebreid in een horizontaal spectrum, even- 
wijdig aan de lijn PP'. Maar om het overzicht van hetgeen de 
versehillende stralensoorten tot de lichtsterkte in den band bijdragen 
gemakkelijker te maken, halen wij die soerten uit elkander en 
stellen in afzonderlijke lijnen PP, QQ, RR' .... voor, op welke 
plaatsen van het speetrum chromosfeerlicht gevonden wordt, waarvan 
de golflengte achtereenvolgens is: A, À + Ò, À + 2 ò, enz. 

Het punt OQ moge de plaats aanduiden, waar de maansrand zich 
afteekenen zou, indien volmaakt monochromatisch licht van de golf- 
lengte À links van den rand te voorschijn kwam. 

De stralen met golflengte À worden echter geabsorbeerd; in de 
lijn P P' komt dus niets voor. 


(181) 


In de lijn QQ vinden wij vooreerst het licht met golflengte 
À — Ò, waarvoor de scherpe maansrand zich projecteert in a en dat 
zich van daar uitstrekt (met verminderende intensiteit) tot een punt «, 
Maar op dezelfde lijn komt ook het licht van golflengte à + Ò, zich 
uitstrekkende van a' tot « (eveneens met afnemende intensiteit). 

Zoo vinden wij in RR' de stralen A — 2d en À 420, die res- 
pectievelijk de deelen 5/2 en b'/2 dekken; in SS’ de stralen à — 3 Ö 
en À +3Ò op de gedeelten cy en c'y', enz. 

Daar de lijnstukken aa, a'a', bf3, b' fs’... de breedte der chromo- 
sfeerringen voorstellen, behoorende bij de verschillende stralensoorten 
namen wij ze evenredig aan de grootheden a, az, aj’ as’, bj ba, bj’ ba 
van fig. 1. De eindpunten a, /%,... en «',/9',... liggen derhalve op 
twee kromme lijnen, wier gedaante nauw samenhangt met den vorm 
der dispersiekromme. Voor alle tusschenliggende golven is hiermede 
tevens aangeduid, welk aandeel zij in de lichtverdeeling hebben. 
Natuurlijk moet daarbij nog in aanmerking worden genomen, dat 
van elke liehtsoort de intensiteit van rechts naar links afneemt. Dit 
is door arceering voorgesteld in het bovenste deel van fig. 3. 

Om nu ten slotte de lichtverdeeling in de echromosfeerlijn te 
verkrijgen, denke men zich slechts de laatstgenoemde figuur in 
vertikalen zin samengedrukt en zóó de lichtsterkten bij elkaar 
opgeteld. De resulteerende lichtsterkte zal dan blijken ongeveer 
zoo verdeeld te zijn, als aangegeven is door arceeringen in het 
daaronder geteekende spectrum. Er is een dubbellijn voor den dag 
gekomen, waarvan elk der componenten naar beide zijden zacht 
uitvloeit, zoodat in de tusschenruimte nog licht van vrij groote 
intensiteit aanwezig Is. 

Zijn de stralen, wier golflengte kleiner is dan À, gemiddeld even 
sterk vertegenwoordigd als die met golflengte grooter dan À (dit 
geval is voorgesteld in de figuur), dan is het „zwaartepunt” der 
chromosfeerlijn toch een weinig naar den bollen kant des sikkels 
verschoven ten opzichte van de plaats, toekomende aan de absorptielijn 
van golflengte À ; let men daarentegen op de inwendige (de holle) begren- 
zing van den sikkel, dan blijkt deze zich verplaatst te hebben naar den 
anderen kant. Dit moet moeilijkheden opleveren als men beproeft, 
de juiste golflengte van een chromosfeerlijn vast te stellen. 

Bovendien zijn allerlei variaties in de intensiteitsverdeeling te 
verwachten. De stralengroep, waarin de golflengten grooter zijn dan À, 
zou sterker kunnen wezen dan de andere groep, of omgekeerd; in 
dat geval zou de verschuiving zoowel van het „zwaartepunt” der 
chromosfeerlijn als van hare begrenzing wederom geheel andere 
waarden kunnen aanmemen. Dergelijke verschuivingen van wissel- 


(182) 


vallig karakter zijn inderdaad herhaaldelijk waargenomen (door 
CAMPBELL, Frosr, Lorp en anderen). 

De figuur toont ons verder een geval, waarin de intensiteit van 
het stelsel aan den convexen kant des sikkels sneller afneemt dan 
aan den concaven kant (juist anders, dan men bij eene oppervlakkige 
beschouwing verwachten zou, immers de chromosfeersikkel, zonder 
spectroscoop bezien, is scherp begrensd aan den hollen kant). Ook 
deze bijzonderheid wordt vaak in het chromosfeerspeetrum aange- 
troffen (men zie o.a. Frost, Astroph. Journ. XII, p. 315, Dee. 1900). 
In het algemeen laten tal van onregelmatigheden in het gedrag der 
lijnen van chromosfeer en flits, zooals die o.a. beschreven worden 
door -Mascarr}), CAMPBELL ®), BROWN ®), Lorp®, Frost ®) zich 
gemakkelijk verklaren als men aanneemt, dat deze spectraallijnen op 
de aangegeven wijze ontstaan. 

Maar een overtuigend bewijs voor de juistheid onzer opvatting 
zou toch eerst geleverd zijn, indien het bleek, dat werkelijk 
alle ehromosfeerlijnen dubbellijnen zijn van het boven beschreven 
karakter. 

Op spectrogrammen, door verschillende expedities bij vroegere 
zonsverduisteringen verkregen, heb ik dan ook reeds meermalen naar 
donkere kernen in de chromosfeersikkels gezocht, en inderdaad 
verscheidene aanduidingen daarvan gevonden; maar een fotografische 
plaat, waarop deze bijzonderheid regel was, waarop alle ehromosfeer- 
en flitslijnen dubbel waren, is voorzeker nog niemand onder de oogen 
gekomen, want dan zou het verschijnsel ongetwijfeld de aandacht 
getrokken hebben. 

De Nederlandsche expeditie is nu zoo gelukkig geweest, met 
de prisma-camera de eerste fotografische opnamen te verkrijgen, 
die in deze zaak nauwelijks ruimte laten voor twijfel. Alle 
daarop voorkomende ehromosfeer- en flitslijnen vertoonen zich als 
dubbellijnen. 

Deze belangrijke uitkomst is in de eerste plaats te danken aan 
de groote zorg, waarmede door Professor NyLAND het geheele plan 
van waarneming met de fraaie prisma-camera van COOKE is opgezet 
en uitgewerkt, en niet minder aan de buitengewone nauwkeurigheid 
waarmede hij voor en tijdens de eclips de noodige handgrepen heeft 


1) Mascarr, Mem. Spettr. 27, p. 88—89 Ref. Naturw. Rundsch. 13, S. 618. 
2) CAMPBELL, Astroph. Journ. XI, p. 226—238. 

5) Brown, Astroph. Journ. XII, p. 61—63. 

f) Lorp, Astroph. Journ. XIL, p. 66—61. 

°) Frosr, Astroph, Journ. XII, p. 307—351, 


(183) 


verricht. Maar ook is het niet onmogelijk dat in dit geval een 
goeden invloed op het resultaat heeft uitgeoefend de overigens zoo 
zeer betreurde bewolking van den hemel. Want ware het licht niet 
aanmerkelijk verzwakt geweest, dan zouden op de plaat de chro- 
mosfeerlijnen zich zwaarder en in grooter aantal vertoond hebben 
en de verdubbeling zou wellicht even weinig in het oog vallend 
geweest zijn als op de clichés, bij vroegere gelegenheden verkregen. 

Kort na het tweede contact zijn op de eerste plaat vijf opnamen, 
ieder van ongeveer ?%/, sec., gedaan. Deze vertoonen elk slechts 9 
lijnen, alle dubbel. Op de vier platen voor het coronaspectrum 
bestemd, komen ook enkele (sterk onderbroken) chromosfeer-sikkels 
voor. Het licht van deze komt natuurlijk van protuberanties, die 
vrij ver buiten de fotosfeer uitsteken. Geheel in overeenstemming 
met hetgeen volgens onze theorie te verwachten is, blijkt hier de 
verdubbeling wel is waar minder in het oog vallend te zijn, maar 
op tal van plaatsen kan men haar toch zeer goed onderkennen. 
Een weinig na het derde contact werd de zesde plaat in vijf standen, 
telkens gedurende ongeveer ?%/4 sec., geëxponeerd. In het eerste van 
de vijf daarbij verkregen spectra (zich uitstrekkende van À 3880 
tot à 5000) zijn tusschen À 3859 en À 4600 150 dubbele chromo- 
sfeerlijnen geteld, die in de overige vier spectra teruggevonden 
worden voor zoover het toenemende verstrooide licht daarvoor geen 
beletsel is. }) 

Het duidelijkst zijn de dubbellijnen te zien een weinig ouder 
het continu speetrum van den juist verschenen zonsrand. Daar toch 
vindt men, evenwijdig aan het spectrum, een lichtlijn, die in de 
volgende exposities telkens zich breeder vertoont eu vermoedelijk 
te danken is aan eene uitstulping van den schijnbaren zonsrand 
of aan een kleine inzinking van den maansrand. In ’t vijfde 
beeld verschijnt onder den zoo gevormden liehtband weer een 
nieuwe dergelijke streep. Deze streepen geven om zoo te zeggen 
herhalingen van de flits (eene gelukkige omstandigheid, daar de 
totaliteit vroeger geëindigd was dan de berekening had doen ver- 
wachten en de exposities dus wel wat later hebben plaats gevonden 
dan in de bedoeling lag); en zoo vinden wij dus in eenzelfde opname 
het zuivere flitsspeetrum en het continu speetrum van den zonsrand 
vereenigd. 


1) Op het oorspronkelijk negatief is de verdubbeling slechts met de loupe duidelijk 
waarneembaar. Van vergrootingen (die in de vergadering werden vertoond) zullen 


later reproducties worden gepubliceerd. 


(184 ) 


Tezamen met prof. NyLaNp heb ik overwogen of het ook mogelijk 
was, het ontstaan der dubbellijnen aan storende bijomstandigheden 
toe te schrijven, bijvoorbeeld aan ongelijkmatigen gang van den 
siderostaat, aan trilling van de prisma-camera of van de fotografische 
plaat, aan lichtreflexen, enz. !), maar wij vermochten geen storing 
te bedenken, die van het verschijnsel in al zijn bijzonderheden reken- 
schap zou kunnen geven, en moesten tot het besluit komen, dat 
wij werkelijk met een eigenschap der chromosteerlijnen te doen 
hadden. 

De Fraunhofersche lijnen in het continu spectrum van den rand 
zijn zwak. Misschien is dit voor een deel toe te schrijven aan 
diffusie van lieht door de wolken; immers het eerst-verschijnend 
sikkeltje van de fotosfeer, dat bij de prisma-camera dezelfde rol 
speelt als de verlichte spleet bij een gewonen spectroscoop, was niet 
donker begrensd, doeh omgeven door een sterke aureool (dit bewezen 
sommige opnamen met onze coronografen). Intusschen, ook als de 
lucht helder is vertoonen zich in het continu spectrum aanvankelijk 
slechts weinige en zwakke Fraunhofersche lijnen ®). Derhalve moet 
er nog een andere oorzaak zijn voor die gedeeltelijke afwezigheid. 
Onze opvatting omtrent de herkomst van het ehromosfeerlicht doet 
zulk een oorzaak onmiddellijk aan de hand. Immers het chromo- 
sfeerspeetrum zal bij het eindigen van de totaliteit meer en meer 
op een continu spectrum gaan gelijken, daar steeds meer heldere 
lijnen verschijnen, die ieder, volgens ons schema, een dubbelband 
vormen, in welken de afwezigheid van de geabsorbeerde lichtsoort 
niet scherp te onderkennen is. Komt nu eindelijk een sikkel van 
de fotosfeer te voorschijn, dan wordt het reeds bestaande, schijn- 
baar continu spectrum overdekt door een meer volmaakt continu 
speetrum, waarvan de lichtbron door twee nagenoeg scherpe randen 
begrensd wordt (fotosfeerrand en de maansrand). Im dit spectrum 
moet de afwezigheid van de geabsorbeerde stralen zich op de gewone 
wijze als Fraunhofersche lijnen openbaren. Binnen de Fraunhofersche 
lijnen is wel is waar het licht der chromosfeersikkels nog aanwezig, 
doch vergeleken met het directe fotosfeerlicht is het zwak genoeg 
om de lijnen donker te doen afsteken. Dus ook indien het licht 
niet door wolken verspreid wordt, zullen tijdens den overgang van 
het flitsspeetrum in het gewone zonnespectrum de Fraunhofersche 


1) De opstelling der instrumenten zal uitvoerig beschreven worden in het rapport 
der expeditie. 


2) CAMPBELL, Astroph. Journ. XI, p. 228, April 1900. 


A Rl 


Ph 


(185) 


lijnen ontbreken, of althans onduidelijk zijn en abnormale intensiteits- 
verhoudingen vertoonen: 

Daar de dubbellijnen geen scherp begrensde objecten zijn, is het 
moeielijk van deze stelsels de totale breedte op te geven. Men kan 
echter instellen op de helderste deelen der componenten en daarvan 
met behulp van den comparateur den afstand bepalen. Deze blijkt 
voor de verschillende dubbellijnen ongelijk te zijn, doch is (volgens 
een voorloopige schatting) voor de meesten gelegen tusschen 0.7 en 
1.3 AnasrröM’sche eenheden. Breedere en smallere stelsels wisselen 
elkaar in bonte volgorde af; evenwel schijnen de afstanden der com- 
ponenten gemiddeld kleiner te worden naarmate men het ultra- 
violet nadert. Misschien is dit feit van beteekenis voor dispersie- 
theorieën. 

Bij sommige lijnen is de component met de grootere golflengte 
de sterkste, bij andere die met de kleinere golflengte. Zelfs treft 
men wel eens in éénzelfde lijn (bijv. in de sikkels van MZ, en Hs 
op onze cliché) plaatsen aan, waar de beide gevallen zich naast 
elkander voordoen; d.w.z. op naburige plaatsen van de zonneatmosfeer 
is de dichtheidsverdeeling van het absorbeerende gas verschillend in 
dien zin, dat op de eene plaats de dichtheid naar ’tcentrum der 
zon toeneemt, op de andere plaats afneemt. 

CAMPBELL geeft op }), dat in sommige gevallen waar donkere en 
hehte lijnen tezamen worden aangetroffen, zij ten opzichte van 
elkander verplaatst zijn en wel een bedrag van 0.4 à 0.5 Ánasrröm’sche 
eenheden. Dit is ongeveer de helft van den afstand tusschen de 
componenten onzer dubbellijnen. De waarneming laat zich dus 
hierdoor verklaren, dat CAMPBELL te doen had met gevallen, waar 
één der componenten sterk op den voorgrond trad. Iets dergelijks 
doet zich op onze fotografie voor bij He, waar de component met 
de grootere golflengte bijna over de geheele lengte van den sikkel 
aanmerkelijk sterker is dan die met de kleinere golflengte, en dat 
wel niet alleen bij het derde contact, maar ook tijdens het tweede 
en evenzeer op de vier platen, voor het coronaspeetrum bestemd, 
die gedurende 5, 20, 190 en 60 seconden geöxponeerd werden. 


Misschien zijn de door onze expeditie verkregen fotogrammen door 
eenig toeval zóó buitengewoon geschikt om de rol, die de anomale 
dispersie speelt bij het tot stand komen van het ehromosfeerlicht, 


1) CAMPBELL, Astroph. Journ. XI, p. 229, 


(186 ) 


aan den dag te brengen, dat zij er toe verleiden, de beteekenis van 
die rol te overschatten. Ik heb namelijk tot nu toe bij geen der 
chromosfeerlijnen eene bijzonderheid in de lichtverdeeling kunnen 
ontdekken, die het noodzakelijk maakte, een deel van het licht toe 
te schrijven aan eigen straling der chromosfeergassen. Toch valt het 
nauwelijks te betwijfelen, dat die gassen ook licht uitstralen; de 
vraag ìs slechts, in welke gevallen en in hoeverre de intensiteit van 
dit eigen licht in aanmerking komt, vergeleken met de intensiteit van 
het abnormaal gebroken fotosfeerlicht. 

Het zou derhalve van het grootste belang zijn, indien ook de spec- 
trogrammen van andere eclips-expedities uit dit oogpunt werden 
bestudeerd. 


Scheikunde. — De Heer V. A. Jurrus biedt, namens den Heer 
Dr. A. Sirs te Amsterdam, voor het Verslag een opstel 
aan getiteld: „Onderzoekingen met den Micromanometer.” 


L. Na de onderzoekingen onder dezen titel in September 1899 
gepubliceerd }), ben ik door de groote welwillendheid van Prof. 
BakKHuis ROOZEBOOM in staat gesteld geworden mijn metingen voort 
te zetten. 

Deze voortzetting scheen mij zeer gewenscht toe, omdat ik nog 
eenige verbeteringen in den toestel had aangebracht, die mogelijk 
de resultaten nog eenigszins zouden kunnen wijzigen; daarbij kwam 
mij de kwestie, of werkelijk de moleculaire dampspanningsverminde- 
ring ook nog in de grootere verdunningen met de concentratie toe- 
neemt, zóó interessant voor, dat, naar mijn meening, alles gedaan 
moest worden, om deze kwestie uit te maken. 

De verbeteringen, die aangebracht waren, bestonden uit het volgende: 

Ten eerste was de manometer vervaardigd wit uitgezochte buizen, 
die volgens calibreering als volkomen cylindrisch konden worden 
beschouwd. 

Ten tweede waren alle kranen vervangen, zoodat er absoluut geen 
gelegenheid voor lekken bestond. 

Ten derde was er meer zorg aan het ijsbad besteed, door het 
met een dikken laag wol van de omgeving af te sluiten. 


1) Verslag Koninkl. Akad. v. Wetensch, te Amsterdam, Wis- en Natuurk. Afd. 
blz. 160, (1899). 


é 18 


De metingen gaven het volgend resultaat: 


Na Cl 
Concentratie Pm 
in gr. mol. per| in mm. Hg D 
1000 gr. H,O. van 0°, 
0.0591 0.149 1.79 
0.0643 0.146 1276 
0.1077 0.143 Ps 
0.1426 0.142 kt 
04527 0.141 1.70 
0.4976 0.141 1.70 
1.0808 0.1432 1.723 
1.2521 | 0.1439 1.730 
| H, SO, | 
0.0951 0.169 2.03 
0.1208 0.156 1587 
0 4215 0.1603 1.95 
0.9762 0.1716 2.063 
| en 
| KNO, | 
0.0400 | 0.153 1.8 
0.1450 0.131 1.58 
0.5997 0.1156 1.39 
0.9288 0.1084 1.304 


Uit deze tabellen volgt, dat p„ (moleculaire dampspanningsver- 
mindering) en bij NaCl- en Ho SOg-oplossingen een minimum 
waarde bereiken. Bij NaCl ligt dit minimum bij + 0.45 gr. mol., 
terwijl het bij Hy SO, bij —+& 0.1 gr. mol. optreedt. De waarnemin- 
gen maken het bestaan van deze minima zeer waarschijnlijk, omdat 

135 

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl, X. A°. 1901/2. 


(188 ) 


zij zieh vertoonen in een concentratiegebied, waar de nauwkeurig- 
heid nog groot genoeg is om van het verloop zeker te zijn. 

Wat de absolute waarde van pm en aangaat, moet in ’t oog 
gehouden worden, dat b.v. bij NaCl voor de concentratie 1 gr. mol. de 
uitwijking in den manometer + 60 m.m. bedroeg, terwijl de onzeker- 
heid bij het aflezen 0.1 m.m. was. De fout in p„ en dus ook in # 
bedraagt daarom bij de eoneentratie 1 gr. mol. + 0.17 pCt. Zij 
neemt echter met de verdunning toe, zoodat zij bij 0.1 gr. mol. 
zt 1.7 pCt. en bij 0.05 gr, mol. + 3 pCt. bedraagt. Het is duidelijk, 
dat bij de kleine concentraties de vertrouwbaarheid der absolute 
waarde van p„ betrekkelijk gering is. Tevens is het duidelijk, dat 
een zeer klein verschil in temperatuur tusschen oplossing en water 
of een uiterst klein lekje in staat is de minima voor ons verborgen 
te houden. 

Ten opzichte van de metingen met KNOsg-oplossingen valt op te 
merken, dat hier, evenals dit reeds vroeger door mij werd gevonden, 
Pm) in tegenstelling met NaClen Hs SO,, met de verdunning toeneemt. 
Zeer opmerkenswaard is hierbij nog het snelle dalen van p„ en d bij 
toeneming der concentratie, zoodat t reeds bij 0.9288 gr. mol. de 
abnormaal kleine waarde 1,3 heeft bereikt. 

De resultaten, die ik door middel van de kookmethode *) vond, 
zijn met de hiergemelde in qualitatieve overeenstemming. (Een quan- 
titatieve overeenstemming behoeft natuurlijk bij het groote verschil 
in waarnemingstemperatuur (100°) niet verwacht te worden.) 

Bij 100° vond ik nl., dat de mol. kookpuntsverhooging en daar- 
mede £ bij de zouten NaCl, KCl en Sr (Nos), tusschen de concen- 
traties 0,1 en 0,5 gr. mol. een minimumwaarde bereikt, terwijl bij 
de zouten KNO3, NaNos, Ba (N03), Ag NOs en Pb (No3)g een regel- 
matige snelle daling van £# bij toeneming der concentratie werd 
waargenomen °). 

Aan de mogelijkheid, dat bij deze laatste zouten eerst bij grootere 
concentraties wellicht ook een minimum zou optreden, heb ik wel 
gedacht, doch bij inzage van tabellen over kookpuntsbepalingen van 
geconcentreerde oplossingen ®) bemerkte ik, dat zelfs bij zeer groote 
concentraties de mol. kookpuntsverhooging hetzelfde verloop behoudt. 

Naar aanleiding van de hier gemelde resultaten zou men geneigd 


1) Versl, Kon. Akad. v. Wetensch. te Amsterdam. Wis en Nat. Afd. blz. 714 (1900). 


2) Versl. Kon. Akad. v. Wetensch. te Amsterdam. Wis en Nat. Afd. blz. 642 
(1900. 


3) LEGRAND, Ann, de Chim. et de Phys. T. LIIT Poggend, Ann. Bd. XXXVII 


(189 ) 


zijn te generaliseeren en te zeggen: alle zouten, die zich bij hoogere 
concentraties abnormaal gedragen, zooals NaCl, KCI, HsS0,, Sr (NO53)s 
en waarschijnlijk nog veel meer stoffen, zullen zich in zeer verdunden 
toestand normaal gedragen en een minimum vertoonen. 

Het minimum zou dan naar mijn opvatting het punt aangeven, 
waar de invloed van de afwijking van den verdunden toestand in 
dit bijzondere geval zóó groot wordt, dat het verloop van ? daardoor 
van richting verandert. 

Een bezwaar blijft nog bestaan in het verschil, tusschen hetgeen 
volgens de methode der dampspanningsvermindering en die der vries- 
puntsverlaging is waargenomen. Niet alleen bestaat er b. v. bij 
NaCl-oplossingen nog verschil in absolute waarde van è bij elke 
concentratie, doch ook werd tot nu toe door de vriespuntsmethode 
boven de concentratie 0,5 er. mol. geen toeneming van t met de 
concentratie waargenomen, terwijl dit eigenaardige verloop door de 
dampspanningsmethode bij 0° en door de kookpuntsmethode bij 100° 
met zoo groote duidelijkheid is geconstateerd. 

Vond men vroeger, dat beneden de concentratie 1 gr. mol. de 
moleculaire vriespuntsverlaging en daarmede # tamelijk snel bij toe- 
neming der concentratie afnam, nu zijn de resultaten anders. 
Raourr Ì) vond een zéér langzame daling bij toeneming der concen- 
tratie; later vond CHrousrcHoFF®) constante waarden en een paar 
maanden geleden publiceerde KAHLENBERG ®) de volgende resultaten, 
die mijn vermoeden, dat ook bij de vriespuntsbepaling wellicht spoedig 
een minimum gevonden zal worden, zéér versterken. 


Concentratie 
Moleculaire 
in Vriespuntsverlaging. ï 
vriespuntsverlaging. 
gr. mol. per 1000 gr. H,O0. | | 
Í 

02043 0.693 | 3.393 1.82 
0.4359 1.512 | 3.469 1.86 
0.5077 1.750 | 3.447 | 1.85 
0.6713 2.300 3.426 | 1.84 

| | 
0.84.00 2.866 | 3.412 | 1.83 

| 
0.9S14 | 3.395 3.459 | 1.86 


1) Zeitschr. f. Phys. Chem. 27. S. 617 (1895). 
2) Compt. Rend. 131. p. 883 (1900). 
5) Journal of Phys. Chem. 5, 339 (1901). 
13* 


(190) 


Het komt mij waarschijnlijk voor, dat, wanneer voortdurend in de 
experimenteele methoden verbeteringen worden aangebracht, ten 
slotte de door de theorie vereischte overeenstemming gevonden zal 
worden. 

3. Im een verhandeling, getiteld: „The theory of electrolytic 
dissociation as viewed in the light of facts recently ascertained’’, 
deelt KAHLENBERG }) resultaten mede, verkregen bij de bepaling van het 
geleidingsvermogen, de vriespuntsverlaging en de kookpuntsverhooging 
van niet-verdunde oplossingen. Hij komt hierbij tot het te verwachten 
resultaat, dat de dissociatiegraad, door het geleidingsvermogen aan- 
gegeven, in de meeste gevallen sterk afwijkt van die, volgens de 
twee andere methoden gevonden. Hij vond o.a, dat verscheidene 
zouten, die in waterige oplossing bij een zekere concentratie volgens 
de vriespuntsverlaging en kookpuntsverhooging niet alleen niet gedis- 
socieerd, maar zelfs eenigszins gepolymeriseerd zijn, toch den elec- 
trischen stroom geleiden. 

Dit komt o.a. voor bij sulfaten van Me, Zn, Cd, Ni, Co, Fe en Cu. 

KAHLENBERG vond evenals ik, dat de moleculaire kookpuntsver- 
hooging met de concentratie toeneemt bij NaCl, KCl en ook nog 
bij KBr, KJ, MeCl, en BaCl,, terwijl hij voor de moleculaire vries- 
puntsverlaging van NaCl-oplossingen het reeds vermelde verloop vond 
en bij MeCl, en BaCl, in het eonecentratiegebied 0,1—0,6 minima 
werden ontdekt door JONES, CHAMBER en FRAZER ”). 

Het moleculaire geleidingsvermogen daarentegen nam voortdurend 
gelijkmatig met de verdunning toe. 

Ik moet hier nog even opmerken, dat KAHLENBERG bij zijn proeven 
omtrent kookpuntsverhoogingen van NaCl- en KCl-oplossingen, niet- 
tegenstaande hij bij de concentratie + 0,2 begon, geen minimum 
heeft gevonden; wellicht echter was zijn methode, die voor meer 
seconcentreerde oplossingen ingericht was, daarvoor niet gevoelig 
genoeg. 

Eindelijk zij nog vermeld, dat uit de kookpuntsverhooging en 
vriespuntsverlaging van de zooeven genoemde sulfaten, van Mg, Zn, 
Cd, Ni, Co, Fe en Cu zou volgen, dat opmerkelijkerwijze de poly- 
merisatie bij 100° grooter is, dan bij 0° en dat zoowel bij 100° als 
bij 0° zieh minima voordoen. 

Zooals KAHLENBERG reeds heeft vermeld, hebben de onderzoekingen 


1) Journ. of Phys. Chem. 5. p. 839 (1901) 
2) Amer. Chem. Journ. 23, p‚, S9, 512 (1900). 


(191) 


van niet-waterige oplossingen aan het licht gebracht, dat miettegen= 
staande een zout in oplossing een normaal moleculair gewicht ver- 
toont, de oplossing toch den electrischen stroom kan geleiden. Dit is 
aangetoond bij oplossingen van AgNO; in pyridine en benzolmitriel *) 
en evenzoo bij oplossingen van CdJ, LiCl, NaJ, HgCl, en NH,CNS 
in aceton ?). Verder is gebleken, dat KJ, NaJ, RbJ, NHJ en KONS, 
in vloeibaar SO) opgelost, den electrischen stroom geleiden, terwijl 
hunne moleeulairgewichten abnormaal groot gevonden worden. 

4. Hoofdzakelijk op grond van hetgeen hier is medegedeeld, acht 
KAHLENBERG de dissociatie theorie van ARRHENIUS onhoudbaar. Het 
is, omdat ik deze opvatting niet deel, dat ik zijn voornaamste bezwaren 
tegen de dissociatie theorie hier heb vermeld. 

KAHLENBERG heeft proeven genomen met niet-verdunde oplossingen 
en dit is voor een bestrijding van de juistheid van de dissociatie- 
theorie een groot bezwaar. 

Theoretisch zou immers de dissociatie graad, uit het geleidings- 
vermogen gevonden, met die uit de vriespuntsverlaging, dampspan- 
ningsvermindering en kookpuntsverhooging berekend, overeen moeten 
stemmen alléén voor het geval, dat wij witerst verdunde oplossingen 
bestudeeren. 

Op welke wijze een afwijking van den verdunden toestand zich 
in ’talgemeen zal laten gelden weten wij niet, doch op grond van 
hetgeen ik waargenomen heb bij NaCl, KCl en H;50O,-oplossingen, 
waar minima der moleculaire dampspanningsvermindering en kook- 
puntsverhooging intreden bij + 0.5 gr. mol. en daar beneden, wordt 
men zich bewust, dat reeds bij deze kleine concentraties de afwij- 
king van den verdunden toestand een invloed medebrengt, die zóó 
groot is, dat zelfs het verloop der moleculaire dampspanningsver- 
mindering en kookpuntsverhooging er door wordt veranderd. 

Dat deze invloed ook ten nauwste samenhangt met den aard van 
het zout, volgt hieruit, dat bij Na N03, K NOs enz, zelfs bij zéér 
groote concentraties geen minimum optreedt, hetgeen, zooals ik reeds 
mededeelde, misschien samenhangt met den snelleren teruggang der 
electrolytische dissociatie bij toeneming der concentratie *). 

Ook niet-waterige oplossingen leeren ons, zooals reeds kort werd 
medegedeeld, feiten kennen, die oppervlakkig in strijd zijn met de 


1) WeRNer, Zeit. Anorg. Chem. 15, 1 (1899). 

*) Durorr, Friperreu, Bull. Soe. Chim. Paris. (3), 19, 334 (1899). 

5) WALDEN, Ber. Chem. Ges. Berlin 32, 2862. (1899). 

4) Verslag Koninkl, Akad. v. Wetensch. te Amsterdam, Wis- en Natuurk, Afd. 
blz, 642, (1901). 


(192) 


theorie van ARRHENIUS; doch om met zekerheid uit te maken, of zij 
het ook in werkelijkheid zijn, dáárvoor is onze tegenwoordige kennis 
niet toereikend. 

Zouden wij bij de waterige oplossingen over meer getallenmateriaal 
wenschen te beschikken, voor niet-waterige oplossingen is dit uit 
den aard der zaak nog veel meer het geval. 

Zeker is het, dat over het algemeen de resultaten, door de bepa- 
ling van het geleidingsvermogen verkregen, niet overeenstemmen 
met die, welke langs miet-eleectrischen weg gevonden zijn, doch nu 
is het de vraag, welke eonelusies wij hieruit trekken moeten. 

Moet uit het voorgaande volgen, dat het geleidingsvermogen niet 
altijd den dissociatiegraad aangeeft, of moeten wij er uit afleiden, 
dat men door moleeulairgewichtsbepalingen in niet-uiterst verdunde 
oplossingen niet altijd iets omtrent den dissociatiegraad te weten komt? 

Mij dunkt, dat er voor het laatste meer reden bestaat en dat de 
verkregen resultaten er op wijzen, dat in niet-zeer verdunde oplos- 
singen ionen naast polymerisatie- of associatie-produeten kunnen 
voorkomen en dus met elkaar in evenwicht kunnen zijn. 

Zoolang wij omtrent de onjuistheid van deze onderstelling nog 
geen voldoende zekerheid bezitten, mogen wij, dunkt mij, de disso- 
ciatie theorie van ARRHENIUs, die de Chemie reeds zoovele en 
velerlei gewichtige diensten bewees, niet verwerpen. 


Amsterdam, Scheik. Lab. der Universiteit, Aug. 1901. 


Wiskunde. — De Heer P. H. ScHourr biedt eene mededeeling 
aan, getiteld: „Beschouwingen naar aanleiding van een confi- 
guratie van SEGRE”. 

(Deze mededeeling zal in een der volgende Verslagen verschijnen). 


Wiskunde. — De Heer JAN pe Vries biedt een mededeeling 
aan over: „Het aantal kegelsneden, die acht gegeven rechten 
snijden.” 


1. Het aantal kegelsneden, welke op acht willekeurig gegeven 
rechten rusten, kan door rechtstreeksche toepassing van het beginsel 
van het behoud van het aantal bepaald worden. 

Daartoe zoeken wij eerst het aantal kegelsneden door de punten 
P, en P, die vier gegeven rechten lj, ls. /3, l4 snijden. 

Legt men &, ls, &; in een vlak p, dan voldoet aan de voorwaar 


(193) 


den het samenstel der rechte P, P, met de rechte, die haar door- 
gang op p met den doorgang van 4, verbindt. Eigenlijke kegel- 
sneden, die aan de vraag beantwoorden, verkrijgt men in de vlakken, 
die P, en P, verbinden met een der snijpunten van lj, ls, ls. 

Het gevraagde aantal is dus vier; in SCHUBERT's notatie P?yt=4., 


2. Om het aantal kegelsneden te vinden, die door een gegeven 
punt P gaan en op zes rechten rusten, brengen we weer Zj, ls, ls in 
een vlak p. Eigenlijke kegelsneden kunnen dan slechts voldoen, als 
ze door P en een snijpunt van twee dier rechten ‘gaan en de overige 
vier rechten snijden; hun aantal bedraagt, volgens $ 1, twaalf. 

Zal een lijnenpaar voldoen, dan moet een der rechten door # 
gaan en een of twee der rechten 44, ls, lg snijden. 

Wanneer ze !, ontmoet, dan snijdt ze p op de verbindingslijn der 
doorgangen van ls en /, die dan de tweede rechte van het paar is. 

Ligt P op een snijlijn van U, en /, dan verbindt de tweede rechte 
den doorgang dier snijlijn op p met den doorgang van 4. 

Daar men zoodoende zes ontaarde kegelsneden vindt, bedraagt 
het bedoelde aantal achttien; Py° — 18. 


3. Nu kunnen wij gemakkelijk het aantal kegelsneden bepalen, 
die op de acht rechten 4({= 1 tot S) rusten. 

Liggen U, lo. l; weer in een vlak p,‚ dan voldoet vooreerst de 
kegelsnede welke 4, ls, Zo, /y, lo in hun doorgangen met p snijdt; 
daar zij !, ly, l; elk tweemaal ontmoet, moet ze achtmaal in rekening 
gebracht worden. 

Verder voldoet elke kegelsnede door een der snijpunten van &, la, l3, 
die de overige zes rechten snijdt; hun aantal is, volgens S 2, gelijk 
aan 54. 

De verbindingslijn der doorgangen Zi, ZL; van ly, l; met p vormt 
met elke snĳlijn van Z4 Ls, lo, ly, lg een kegelsnede, die aan 
de gestelde eischen voldoet. Deze beschouwing levert blijkbaar 
10 X 2 == 20 nieuwe antwoorden. 

Is eindelijk 7 de doorgang van een transversaal van lis ls, lo, U, 
dan vormt de rechte 7'Lg met die transversaal een kegelsnede van 
het bedoelde stelsel. Hierdoor worden nog 5 x 2 == 10 antwoorden 
gevonden. 

Men heeft dus 8 —=8 4 54 + 20 + 10 — 92; in overeenstemming 
met Lürorm (Journal für Mathematik, Bd. 68) hebben we derhalve 
gevonden, dat acht gegeven rechten door 92 kegelsneden worden 
gesneden. 


Onze beschouwing kan niet uitgebreid worden op kubische krom- 


(194) 


men; want legt men, om vi? te vinden, vier rechten in een vlak wp, 
dan leveren de doorgangen der overige acht rechten met p oneindig 
vele krommen die aan de vraag voldoen. 


4. De kegelsneden, die op zeven rechten rusten, vormen blijk- 
baar een oppervlak van den 92sten graad. Daar elke transversaal 
van vier dier rechten tot een kegelsnede wordt aangevuld door elke 
rechte, die haar en de overige drie gegeven rechten snijdt, bevat 
dit oppervlak zeker 140 rechten. 

De meetkundige plaats der kegelsneden door P, welke vijf rechten 
l ontmoeten, is, blijkens S$ 2, een oppervlak van den 18°n graad. 

Elke dier rechten is een viervoudige lijn, omdat door elk op haar 
gelegen punt, volgens $ 1, vier kegelsneden van het stelsel kunnen 
gelegd worden. 

Elke door P getrokken snijlijn van twee der rechten 4 is een 
dubbellijn, daar zij door twee transversalen der overige drie rechten 
l tot kegelsneden van het stelsel wordt aangevuld; er zijn dus tien 
dubbelrechten. 

Bij de 20 hierdoor aangewezen enkelvoudige rechten van het 
oppervlak komen nog 20 andere, die afkomstig zijn van de lijnen- 
paren, waarvan een rechte vier lijnen Z snijdt, terwijl de andere 
door P gaat en de vijfde lijn l ontmoet. 

De doorsnede van het oppervlak met het vlak (PL) bevat de 
viervoudige rechte 4, vier der dubbelrechten, twee door P getrokken 
enkelvoudige rechten en ten slotte de kegelsnede door P en de 
doorgangen der overige vier lijnen /; deze moet tweemaal in reke- 
ning gebracht worden, omdat ze de lijn /, tweemaal snijdt; ook zoo 
vindt men dat het oppervlak van den 18en graad is. 

Door te letten op een rechte van den stralenbundel P!, ziet men 
gemakkelijk in dat P een 12-voudig punt is. 

Op het biquadratisch oppervlak der kegelsneden door P, en Ps 
en rustende op vier gegeven rechten zijn P, en P, drievoudige punten, 
terwijl PP, een dubbellijn is. 


5. Het aantal kegelsneden, waarvan de vlakken door een gegeven 
rechte a gaan en zes gegeven rechten l snijlijnen zijn, vindt men 
gemakkelijk door 4,!s,/ te beschouwen als snijlijnen van a. Een 
eigenlijke kegelsnede ligt dan noodzakelijk in een der vlakken (al), 
(al), val) en is dan tweemaal in rekening te brengen, omdat zij 
een der rechten 4 tweemaal snijdt; zij is blijkbaar bepaald door 
de doorgangen der overige vijf. Daar verder a met twee trans- 
versalen van lu,l;,l, kegelsneden vormt, die aan de vraag beant- 


(195 ) 


woorden, zijn er in het algemeen acht kegelsneden, die de zes lijnen 
l ontmoeten en a tweemaal snijden. In de notatie van SCHUBERT 
men 3. 


6. Ten slotte bepalen wij nog het aantal kegelsneden die zeven 
rechten snijden, terwijl hun vlakken door een gegeven punt M gaan. 

Leggen we weer lj, len ls in een vlak p‚ dan voldoen vooreerst 
alle kegelsneden door een der snijpunten P van die drie rechten, 
welke op de overige vijf rechten rusten, terwijl hun vlakken door 
M gaan. 

Nu is, volgens $ 4, P een 12-voudig punt van de meetkundige 
plaats der kegelsneden door P, welke vijf gegeven snijlijnen hebben ; 
daar dit oppervlak van den 18e? graad bleek te zijn, wordt de 
rechte PM door zes kegelsneden van het oppervlak tweemaal gesneden. 
Wij vinden zoodoende 18 eigenlijke kegelsneden, die aan de gestelde 
eischen voldoen. 

De verbindingslijn der doorgangen van l, en /s op p bepaalt met 
M een vlak, waarop !; en U; twee punten van de tweede rechte 
van een lijnenpaar leveren. Deze beschouwing doet ons 6 kegelsneden 
kennen. 

Wordt de verbindingslijn van MZ met den doorgang Ls, gesneden door 
de transversaal t van Us, l,l;, dan vult de snijlijn van p met het 
vlak (Mt) de lijn t aan tot een lijnenpaar dat aan de vraag beant- 
woordt. Hierdoor worden 8 nieuwe oplossingen verkregen. 

Ten slotte vinden wij nog 2 antwoorden door elk der transver- 
salen van Uy, ls,lo,ly door een vlak met M te verbinden; de door- 
gangen dier vlakken op @ zijn dan telkens de tweede rechte van 
het lijnenpaar. 

Zoo komen wij tot het besluit dat wv? = 34 is. 


Wiskunde. — LrOPOLD GEGENBAUER in Wien: „Zur Theorie 
der biguadratischen Reste’, (Auszug aus einem Sehreiben an 
Herrn JAN DE VRIKS). 


Der Weg, welcher in den verschiedenen Lehrbüchern der Zahlen- 
theorie und wohl auch in den meisten Vorlesungen über diese 
Disciplin bei der Verallgemeinerung des zunächst nur für primzahlige 


Î m N m 
Nenner erklärten quadratischen En cubischen | und biquadra- 
N n 


m 9 BEL 
trischen Wi Restcharakters eingeschlagen wird, lässt die Ein- 


Nn 


(196 ) 


führung des veralleemeinerten Symbols als ziemlich willkürlich 
ersecheinen und befriediet daher den denkenden Studierenden zumeist 
nicht. Das betreffende Symbol wird nämlich entweder, wie schon 
JACOBI gethan hat, durch die Gleichung 


(OE) ENE (ENEN) 


dt. dureh die Festsetzung der Existenz des Multiplieattonstheorems 
für den Nenner (z. B. Drrronver, „Vorlesungen über Zahlentheorie”; 
BACHMANN, „Die Lehre von der Kreistheilung”) oder durch Aus- 
dehnung einer der nur für primzahlige Nenner bewiesenen Gleichungen 


n—l 
2 Am kn 


Sqn 
5 ) Win Tl Nn 


1 Dem 


sin 


Nn 


2 m kat 


ú 
m zele a n 
( )= | kn 
tang 


N 


bez. der ihnen analogen für das Gebiet der aus den dritten bez. 
vierten Einheitswurzeln gebildeten ganzen complexen Zahlen, in 
weleher die trigonometrischen Funetionen durch die zur KrrPert’schen 
Curve d.i. zu den Invarianten g9 = 4, g3 = 0 gehörigen elliptischen 
bez. durch die lemniskatischen Funetionen (ga = 0, 93 — 4) ersetzt 
sind, auf beliebige ungerade (bez. durch 1 —j oder 1 +? nicht 
theilbare) n (z. B. KRONECKER „Berliner Monatsberichte, 1876”) 
definiert. Aus beiden Definitionen kann man ohne besondere Schwierig- 
keiten die verschiedenen Eigenschaften des verallgemeinerten Symbols 
ableiten und mit ihrer Hilfe namentlieh auch zeigen, dass für dasselbe 
die entsprechende Verallgemeinerung des Gaussischen Lemmas gilt. 
Nun wird aber jeder Mathematiker schon wegen der Analogie mit 
dem für primzahlige Nenner fast ausnahmslos befolgten Vorgange 
die Definition des verallgemeinerten Zeichens zunächst durch eine 
Erweiterung des EureRr'schen Kritertums (bez. des Analogons desselben 
in dem betreffenden Gebiete) für naturgemäss halten, und, weil 


(197 ) 


dieselbe, wie sich sofort zeigt, nicht ausreicht, sie durch eine ent- 
spreehende Verallgemeinerung des Gaussischen Lemma's (bez. seines 
Analogons) zu erlangen suchen. Für das so erhaltene Symbol sind 
dann die eben erwähnten Beziehungen nachzuweisen. 

In seiner im 1. Bande der „Acta mathematica’ (1882) veröffent- 
liehten Abhandlung „Zur Theorie der quadratisehen Reste” hat nun 
SCHERING für den quadratischen Restcharakter eine im wesentlichen 
auf den dargeleeten Gedankengange beruhende Ableitung durch- 
geführt; seine Deduectionen sind aber, da sie sich nicht auf diesen 
Gegenstand allem beschränken, ziemlieh umständlieh und daher 
haben sie trotz der vereinfachten Darstellung, die ihnen Max MANDL 
in seiner im ersten Bande der „Monatshefte für Mathematik und 
Physik” (1890) erschienenen Arbeit „Ueber die Verallgemeinerung 
eines Gaussischen Algorithmus’”’ gegeben hat, keinen Eingang in die 
Bücher und Horsäle gefunden. Für die übrigen Resteharaktere wurde 
meines Wissens bisher eine solche Behandlung nicht versucht. 

Es dürfte daher die Mittheilung des höchst einfachen Verfahrens, 
welches ich in meinen Vorlesungen über Zahlentheorie bei der Ein- 
führung der erwähnten verallgemeinerten Symbole unter Zugrunde- 
legung des auseinandergesetzten Ideenganges zu verwenden pflege, 
nicht ganz wertlos sein, zumal sich dasselbe auch zu einer durch- 
sichtigen Behandlung anderer arithmetischer Probleme eignet, wie ich 
in den folgenden Zeilen wenigstens an einem Beispiele zeigen werde. 
In meinen Entwicklungen werde ich mich auf die aus den vierten 
Einheitswurzeln gebildeten ganzen complexen Zahlen — die ich 
mitunter kurz „ganze Zahlen”” nennen werde —, beschränken, bemerke 
aber, dass sich der eingeschlagene Vorgang für alle Zahlengattungen 
benutzen lässt, für welche das Euklid’sche Verfahren des Aufsuchens 
des grössten gemeinsamen Theilers gilt. 


1. Als Grundlage meiner Entwicklungen benütze ich die folgende 
Formel für die Summe der Werte, welche eine gegebene Function 
f(«) annimmt, wenn ihr Argument alle zu einer vorgeschriebenen 
ganzen complexen Zahl r theilerfremden Glieder eïnes vollständigen 
Restensystems (ausschliesslich der Null) nach dem Modul m durch- 
läuft 


=O e= IP be Eee) 


il 


in welcher die Summation nach d über alle im Bereiche {m} liegenden 
Lheiler von » zu erstrecken ist und die zahlentheoretische Function 


(198 ) 


u(e) den Wert + 1 hat, wenn e eine reelle oder complexe Einheit 
des biquadratischen Kreistheilungskörpers oder aus einer geraden 
Anzahl von lauter unter einander verschiedenen (ein- oder zwei- 
gliedrigen) Primzahlen zusammengesetzt ist, gleich — 1 ist, wenn 
das Argument ein Produkt einer ungeraden Anzahl von verschie- 
denen Primfactoren ist, und endlich verschwindet, wenn # durch 
ein Quadrat einer Primzahl theilbar ist. Diese Function ist also die 
Möprus-MerreNs'sche Function für das Gebiet der aus den vierten 
Einheitswurzeln gebildeten ganzen complexen Zahlen, von der ich 
in früheren Arbeiten wiederholt Gebrauch gemacht habe (S. beispiels- 
weise „Zur Theorie der aus den vierten Einheitswurzeln gebildeten 
complexen Zahlen”. Denkschriften der mathematisch -naturwissen- 
schaftlichen Classe der kais. Akademie der Wissenschaften in Wien, 
50. Band). Für dieselbe besteht bekanntlich die Relation 


1 
md == , 
d In 


je nach dem Norm (x) gleich oder grösser als 1 ist, mit Hilfe deren 
man leicht die einander correspondierenden Formeln 


E f(d)= F@ 
Nn 
= u (d) F\—) =f(n) 
d 
beweist. 
Um die oben erwähnte Summe zu erhalten, muss man von der 


Summe 


ar Í@) 


d m { 


alle Functionswerte wegnehmen, deren Argument einen gemeinsamen 
Theiler mit » hat. Ist d, ein im Gebiete fm} befindlicher Theiler von » 
mit einer die Einheit übersteigenden Norm, so tst die Summe der 
zu dj gehörigen auszuscheidenden Functionswerte 


2 f(djz). 
zt 


Würde man diese Summe für jeden solehen Theiler d, von der 
erstgenannten subtrahieren, so würden alle Funetionswerte mehrmals 
ausgeschieden, in denen dj, einen quadratischen Factor besitzt, und 
auch diejenigen, in welchen d, ein Produkt von mehreren (%) Prim- 


(1495) 
factoren ist; in letzterem Falle würde diese Ausscheidung statt einmal 
jg ) L MOE — (2 — 1) — mal erfolgen, da der betreffende 
Funetionswert in jeder einem der £ Primfactoren, in jeder einem der 
ia) Produkte von je zwei Primfactoren u.s.f. von dj entsprech- 


enden Summe auftritt. Man hat daher einerseits für d, nur diejenigen 
Theiler von zr zu nehmen, welche aus lauter untereinander ver- 
schiedenen Primzahlen zusammengesetzt sind, und andererseits wegen 


li J Ge + (—1) be) —=— 1 jede zu einem solehen d, 


gehörige Summe mit dem positiven oder negativen Vorzeichen zu 
versehen, je nachdem die Anzahl der Primtheiler von d, gerade 
oder ungerade ist. Da demnach die wirklich abzuziehenden Functions- 
werte durch die über alle dem Bereiche {m} angehtrigen Theiler d, 
von » mit einer die Einheit überschreitenden Norm ausgedehnte Summe 


jan} 


> (di) (= (45) 
í En ii 


ausgedrückt wird, so ergibt sich sofort die Formel 1. 
Für das Gebiet der reellen Zahlen wurde die entsprechende 
Relation 


Lm ee E 
2) 0) =E (0) (= ran) 


meines Wissens zuerst von NASsIMOF in seiner im 11. Bande der 
Schriften der mathematischen Gesellschaft in Moskau (1883) in 
russischer Sprache publicierten Abhandlung „Von der Summe der 
Zahlen, welche theilerfremd zu einer gegebenen Zahl N sind und 
eine andere gegebene Zahl P nicht überschreiten’’ aufgestellt. Diese 
NasIiMor’sche Gleichung habe ich ebenso, wie eine von K. ZsIGMONDY 
stammende Erweiterung eines speciellen Falles derselben („Zur Ver- 
alleemeinerung der Function p(m) in der Zahlentheorie.’’ Journal 
für die reine und angewandte Mathematik. 111. Band.) in meiner 
im 102. Bande der Sitzungsberichte der mathematisch-naturwissen- 
schaftlischen Classe der kais. Akademie der Wissenschaften in Wien 
enthaltenen Abhandlung „Ueber emme Relation des Herrn Nasimor” 
erhebliceh verallgemeinert. Die Nasimor'’sche Gleichung hat übrigens, 
wie ich noch bemerken will, für den Fall m == oo in verschiedenen 


(200 ) 


Untersuchungen bezüglich deren ich, um nicht eine grössere Anzahl 


von Originalarbeiten anführen zu müssen, beispielweise auf SÉGUIER's 


„Formes quadratiques et multiplication complexe” hinweise, Ver- 
wendung gefunden. 

Einen speciellen Fall der Formel (1) bildet die von DirrcHLer 
(„Recherches sur les formes quadratiques à coëfficients et à indéter- 
minées complexes.” Journal für die reine und angewandte Mathe- 
matik. 24. Band.) für die Anzahl (u) derjenigen Glieder eines 
vollständigen Restensystems (mit Ausschluss der Null) nach dem 
Modul », die zu diesem theilerfremd sind, aufgestellte Formel. 


pw=N (py) (‚a (@)-1) N (ot) (xr (p)}-1). E No) 


” 
A (xv (pr)-1 = en N (2) u(d) , (nipt ip pen 


ein- oder zweigliedrige Primzahl; pa HJ pz, À == 4) 

welche unmittelbar zeiet, dass diese Anzahl bei ungeradem # min- 
destens durch 4 theilbar ist, und bei beliebigem » mindestens die 
4. Potenz von 2 als Factor besitzt, wenn z mindestens zwei unter- 
einander verschiedene Primfactoren hat, sowie, dass für theilerfremde 
m und » die Beziehung 


p (mn) = p (m) p (xn) 


stattfindet. 


2. Sind 


Pis Tos ee es d 
NT NEN inl 


4 


die Gheder eines Viertelrestensystems nach dem Modul z, der von 
nun an als ungerade vorausgesetzt werden soll, 


OE) 9; | g oln) 
tE 


diejenigen unter ihnen, welche zu x theilerfremd sind, so bestehen 
für jede zu » theilerfremde ganze complexe Zahl m des betrachteten 
Gebietes die Congruenzen 


_ 


( 201 ) 
(mn) 1 
rm == ei (mod. n) (» == NE Ee „0, (m,n) =0, 1,2, 3) Br) 
z(m‚n) 7e 


G 
‚A ' \ 
omi a, (mod) (M= ln Or (maor) =0,1,2, 3) 
wo die Zahlen #, bez. o, sich von den Zahlen #'‚ bez. g'‚, nur 
durch die Anordnung unterscheiden. Durch Multiplieation der Con- 
gruenzen des zweiten Systems erhält man die Relation 


o(n) 
m 4 == m,n) (mod. n) 


wenn zur Abkürzung 


Ar pn 


4 
zel E (mm, 1) = 1 (m,n) 


dm 


gesetzt wird. Aus derselben folgt der verallgemeinerte FerMAT’sche 
Satz dieses Zahlengebietes 


m?@) == 1 (mod. n). 


Nun besteht aber offenbar die Congruenz 


U ( (pi), Pp (pat), Pp (2) 


m = 1 (mod. n), 


weil der Exponent von m ein Vielfaches eines jeden der Argumente 
der Function V (des kleinsten gemeinschaftliechen Vielfachen der 
Argumente) und demnach die angeführte Potenz auf Grund des 
eben erwähnten Satzes bezüglich jeder einzelnen der Primzahl- 
potenzen pa“ (A=l,...,r) und daher auch nach ihrem Produkte 
congruent Ll ist. Enthält also x mehr als einen (ungeraden) Prim- 
factor, so ist sicher 


m + == l (mod. n) 


( 202 ) 


und demnach % (m,r) durch 4 theilbar. 
Ist n—=p* die Potenz einer (ein- oder zweigliedrigen) Primzahl, 


so ist 
pp“) m N 
mt Sl (mod. p“) 
Pp 


wo das Symbol (Sr dureh die Gleichung 
p 


N(p)=1 
ER — ee, 


B 5, (mm, p) 5, T, (mm, ») 
==) Azz=l 1 


definirt ist. Für e=l folgt die Congruenz aus der Definition des 
Zeichens. Gilt sie nun für ein bestimmtes «,‚ so hat man die 
Relation 


aus welcher durch Erhebung zur Potenz AN (p) folgt 


pF) rpm NN (MP) ( (me \\AP! 
ee, 
p l p 


RE 


— 


oder, da N(p) die Gestalt 4s +1 hat und alle nach dem ersten 
Gliede der rechten Seite auftretenden Glieder mindestens den Factor 


p*+t haben 
(E) earn 


> 

LJ 

e 
He 


Es ist daher 
pl RAE CH 


4 4 
(mp) == E o, (m,‚p) = E 7, (me, p) (mod. 4). 
=| zl * 


( 203 ) 
3. Es sei in (1) in —=n, und 
f(r)=o, (m,n) für r=r,; und f(s)=0 in allen anderen Fällen ; 


alsdann ist 


sn Jenn, n) 


Ein! 


und es wird 
zf (de) 


sd 


die Summe derjenigen Zahlen o, (m,‚#), welche zu den durch d theil- 
baren Zahlen #, gehören. Diese sind aber offenbar die mit d multi- 


plicierten Glieder eines Viertelrestensystems nach dem Modul ET Da 
nun die Zahlen k.dm bei der Division durch x dieselben Reste lassen, 
ns st n PS 
wie die Zahlen Am bei der Division durch ree ist die letzte 
q 


Summe gleich 


und daher hat man die Gleichung 
n 
n (m,n) = Z u (d) H (on, =) ; 
d d 


aus welcher durch Umkehrung folgt 


H (m,n) = Zn (m,d). 
d 


E É m Ë 
Definiert man nun das verallgemeinerte Symbol On) durch die 
Nn 
Gleichung 
RE CO ml 
4 


2 5, (m,n) H (m, n) 
il 


Aln 


Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl, X, A0, 1901/2. 


14 


(204 ) 


also durch eine entsprechende Verallgemeinerung des Gaussischen 
Lemma’s, so wird nach den früheren Entwicklungen 


(5) St ee, 
Se 


und daher stimmt diese naturgemässe Definition mit der JacoBr’schen 
auf der Existenz des Multiplicationstheorems für den Nenner des 
Zeichens basierenden Erklärung überein. 


4. Um ein weiteres Beispiel für die Brauchbarkeit des in den 
vorigen Erörterungen eingeschlagenen Verfahrens zu geben, will ich 
die kten Potenzsummen derjenigen Glieder eines Restensystems nach 
dem Modul z, welche bezüglich desselben zum Exponenten s gehören, 
hinsichtlieh dieses Moduls ermitteln. Zu dem Behufe benütze ich die 
Nasrmor’sche Relation. 

Gehört m nach dem Modul » zum Exponenten s, der natürlich 
ein Theiler von p (xn) sein muss, so sind alle zu s gehörigen Glieder 
des Restensystems nach dem Modul zr durch die Potenzen m7 
darstellbar, in denen zr alle zu s theilerfremden reellen ganzen 
Zahlen unterhalb s durchläuft. Die ke Potenzsumme sj derselben ist 
daher 


r=s—l 
a = EO mie 
nil 


und demnach nach der Nasrmor’sehen Relation gleich dem Ausdrueke 
o 


Sl s 
fr=[ = nd 
2 u (d) Be 
d 


=| 


in welehem die Summation über alle Theiler d von s äuszerst zu 
erstreeken ist und u (a) die gewöknliche MöpBiNs-MeRTENS'sche Func- 
tion bedeutet. Man hat daher auch die Congruenz 


mks 
s: = u (s) AEE en mkd u (d) (mod. n) (AZ s), . . . . « (3) 


( 205 ) 
aus weleker sofort folgt, da s für jedes zu s theilerfremde % 
s, == U (s) (mod. n.) 


ist. Diese Congruenz liefert, wie hier nebenbei bemerkt werden mag, 
für k>1 und Mh (k,s)=1l die Beziehung 


= TA (zr) == 0 (mod. »), 


in welcher die Summation nach z über alle Theiler von k auszu- 
dehnen ist. 


Ist o der grösste gemeinsame Theiler von k und s, so dass 
k=kio, s=s0, Th (lios) =1 


ist, so werden alle Summanden auf der rechten Seite der Congruenz 3), 
in denen d kein Vielfaches von s, ist durch n theilbar, und daher wird 


;= E u (sj ò) ze (mod. »), 
5 0) 


wo die Summation nach Ò alle Theiler von o zu umfassen hat; so 
dass also speciell für 


Th (c, =) == 
(2) p (6) (mod. ) ist, 


wo mit p (o) die gewöhnliche Gaussische p- Function bezeichnet wird. 


Haben nun aber s, und o den grössten gemeinsamen Theiler t, so 
dass also 


Bien Gt O1 Th (sa, 01) = 1 
ist, und ist ferner 
L=ST.Ty) Op =T. Op Th (tj, 03) = 1, 


14* 


( 206 ) 


so erhält man die Congruenz 
Gal Se ES 
“=Eu Bols u(e)tr + Eu (sj Òj) == (od. »), 
33 2 à1 1 


in welcher die Summation nach Ò, über alle Theiler von 3, die 
Summation nach Ò, aber über die übrigen Theiler von o auszu- 
dehnen ist. Da nun jede der Zahlen ò, mit s, einen Theiler 
(ausser 1) gemein hat, so ist jedes Argument der in der zweiten 
Summe vorkommenden Funetionen 4 (et) durch ein Quadrat (ausser 
1) theilbar und daher hat diese Summe den Wert Null; die erste 
Summe ist aber gleich p (os). Man hat das die früher erwähnten 
speciellen Falle ebenfalls umfassende Resultat: 


Die Summe der kten Potenzen aller zum Exponenten s gehörigen 
Glieder eines Restensystems nach dem Modul n im Gebiete der aus 
den vierten Einheitswurzeln gebildeten ganzen complexen Zahlen ist 
nach dem Modul n congruent dem Produkte 


wo 


e= Th(k, 2), t= Th (o, Ze r= Ti (+ 2) 
G 


ist. 


5. Zum Sehlusse möchte ich noch eine auf die gewöhnliche Func- 
tion g (zr) bezügliche Bemerkung machen. Man kennt bisher nur für 
eine äusserst geringe Anzahl von zahlentheoretischen Functionen eine 
analytische Darstellung; eine solche ist aber, wenigstens in didaktischer 
Beziehung, von grösstem Werte, da es dem Studierenden, der sich 
mit höherer Arithmetik zu beschäftigen beginnt, zumeist sehr schwer 
fällt, sich in diese nur für ganzzahlige Werte des Argumentes 
definierten Functionen hineinzufinden. Für die Function u (er) ist 
eine solche durch die Kreistheilung gegeben, und doeh wird sie, 
so viel mir bekannt ist, in den zahlentheoretischen Abhandlungen 


und Lehrbüchern nicht benützt. Dieselbe lautet 


(207) 


Arri 
q=z=s—l Ss 


ue ’ 
z=l 


wo die Marke am Summenzeichen andeutet, dass nur die zu s 
theilerfremden ganzen Zahlen des Intervalles 1... s—1 zu nehmen sind. 
Aus ihr folgt sofort: 


2r(re+sy) ri 


L asl y=r—l TS 
ROPE Ee 
El y=l 


oder, für theilerfremde r und s, da in diesem Falle rz + sy alle 
unterhalb rs liegenden, zu dieser Zahl theilerfremden ganzen positiven 
Zahlen durchläuft 


2r2zi 


z=rs—l 


(ls) us ='e ge 7 de (zi (r‚8) == 1) s 


Pjemmnd 


Man hat also nur den Wert von u (s) für ein Argument, das eine 
Primzahlpotenz (p“) ist, zu ermitteln. Für « = 1 hat man 


vri 
a=pl op 
hi mek Sil, 


während für a>1, 


Urri Arai 2rai 


pe 22p" rd pz =p —1 pz 
up) = Ze le 
it re | zp Ip Lr 


al} 2xi 2m Ami (plat 


—_— 


== AL AP opeeete p 


wird. Die Verwendung der eben angeführten Definition von g(x) 
dürfte sich für Vorlesungszwecke empfehlen. 


( 208 ) 


Physiologie. — De Heer Tu. W. ENGELMANN geeft eene „Bijdrage 
tot de kennis van den negatief-inotropen invloed van den 
nervus vagus op het hart”. 


De verzwakkende werking van den vagus op de contracties van 
het hart, door NveL in DoONDERS'’ laboratorium ontdekt en bestudeerd, 
werd door Spreker met behulp van suspensiemethode en pantokymogra- 
phion nader onderzocht. De proeven van spr. zijn voor ’t grootste 
gedeelte genomen op de voorkamers van ’t Kikvorschhart, waar de 
genoemde werking het gemakkelijkst is te bestudeeren. 

Zij kan hier opgewekt worden zoowel door directe prikkeling van 
den vagusstam en de vagusoorsprongen in de hersenen, als door 
directe prikkeling van de voorkamers eventueel van sinus of kamerbasis 
(prikkeling der intracardiale vagustakken), als ook reflectorisch, van 
alle lichaamsdeelen uit, vooral gemakkelijk van uit de ingewanden. 

De werking is in alle gevallen in hoofdzaak kwalitatief dezelfde ; 
onverschillig is het ook of het hart spontaan klopt of de voorkamer 
door kunstmatige prikkeling van de kamerpunt uit, antiperistaltisch, 
tot regelmatig kloppen wordt gebracht. Het effect is verder onaf- 
hankelijk van eventueele andere, chronotrope, dromotrope of bath- 
motrope werkingen van de vagusprikkeling, hoewel dikwijls er mede 
gecombineerd. 

Bij momentane prikkeling met een enkelen inductieslag uit het 
zich steeds op de volgende wijze: Na een zeer kort stadium van 
latentie begint de vermindering in grootte en duur der contracties, 
die zeer spoedig haar maximum bereikt; daarna worden de systolen 
langzamerhand weder grooter en langer van duur. 

Intensiteit en duur der geheele werking klimmen binnen ruime 
grenzen met de sterkte van den prikkel. Vrij constant is de duur 
der periode van klimmende verzwakking: in de proeven van spr., 
bij gewone temperatuur en behouden circulatie genomen, bedroeg 
zij 3—4 sec; de kleinste waarden werden bij de sterkste prikkels 
gevonden. De latentie duurt in ’t gunstigst geval minder dan 0.5”. 
Het stadium der afnemende werking kan zich tot over meer dan 
een minuut uitstrekken. De verzwakking kan tijdelijk tot geheele 
opheffing der contractiliteit leiden. 

De phase der hartsperiode waarin de prikkel valt, heeft geen 
merkbaren invloed. Er ontbreekt dus ook een refractair stadium. 
Door superpositie van cardiogrammen, verkregen door dikwijls her- 
haalde vagusprikkeling van gelijke sterkte en duur, op dezelfde 
abscis bij telkens denzelfden stand van den draaienden cylinder van 
't kymographion, kan dit feit, evenals het geheele verloop der 


( 209) 


niegatief-inotrope werking zeer aanschouwelijk worden gedemonstreerd. 

Door summatie van prikkels kan de werking zeer verhoogd en 
uitgerekt worden. Evenwel volgt er gemakkelijk vermoeienis. Om 
telkens een gelijk groot effect te verkrijgen, dient men dus vrij lange 
tusschenpauzen tusschen de perioden van prikkeling in te lasschen. 

De geleiding der negatief-inotrope werking binnen den voorkamer- 
wand heeft op andere wijze plaats, dan die der motorische prikkels. 
Bij samendrukken van den spierwand door een klem wordt de inotrope 
geleiding vroeger en bij lagere drukking opgeheven, dan de motorische. 
Omtrent de snelheid der inotrope geleiding dienen nog proeven 
genomen te worden. 

Spreker licht zijne voordracht door tal van cardiogrammen tee. 


Plantenkunde. — De Heer W. Burck biedt een mededeeling aan : 
„Over de prikkelbare stempels van Torenia Fourntiert 
en Mimulus luteus en over voorbehoedmiddelen tegen het 
kiemen van vreemd stuifmeel op den stempel.” 


Terwijl ik mij het vorige jaar te Batavia bezig hield met een 
onderzoek naar het al of niet bestaan van voorbehoedmiddelen op 
den stempel tegen het kiemen van vreemd stuifmeel, waaromtrent 
eenige mededeelingen werden gedaan in de Vergadering van 29 Sep- 
tember 1900, werd mijne aandacht getrokken door eene biologische 
bijzonderheid van de prikkelbare stempels van Zorenia Fournieri, 
die mij aanleiding gaf tot een nader onderzoek, hetwelk ik in de 
gelegenheid ben geweest hier te lande voorttezetten bij eene andere 
plant met prikkelbare stempels: Mimulus luteus. 

Prikkelbare stempels zijn sedert lang bekend. Reeds LINNAEUs en 
KOoeLREUTER hebben daarvan melding gemaakt en ook later zijn ze 
herhaaldelijk besproken geworden inzonderheid bij de verschillende 
soorten van Mimulus. *) 

Persoonlijk heb ik ze waargenomen behalve bij de hierboven ge- 
noemde planten ook nog bij Mimulus Tilingii, M. hybridus, Incar- 
villea Delavayi, Martynia fragrans, M. formosa en M. proboscidea. 


b) Men zie over prikkelbare stempels o. a. : 
Dererno, Bot. Zeit. 1867 pag. 284, 
BararIN, Bot. Zeit. 1870 pag. 53. 
Cru. DARWIN, Cross and selffertilisation. Chap. 3. Mimulus luteus. 
A. Hanseire, Phytodynamische Untersuchungen in Sitzungsberichte der König], 
böhmischen Gesellschaft der Wissensch. 1889 II, p. 308. 
KERNER VON MARILAUN, Pflanzenleben II. p. 260. 


(210) 


Bij al deze planten is de stempel samengesteld uit twee breede 
lippen, die in normalen toestand onder een belangrijken hoek uit 
elkander wijkend, bij aanraking tot elkander naderen en dichtslaan. 

In de natuur wordt dit sluiten der stempellippen veroorzaakt door 
een insect, dat de bloem tracht binnen te dringen om zich meester 
te maken van den honig. De bloemconstructie brengt mede, dat 
het insect den honig niet bereiken kan zonder de stempellippen 
aan te raken. Wanneer dan ook een insect zich uit de bloem terug- 
trekt, ziet men, dat de tevoren wijd geopende stempel zich tijdens 
het bezoek heeft gesloten. 

Men heeft nu verder waargenomen, dat wanneer de stempel door 
het insect alleen maar wordt aangeraakt, de kleppen spoedig weer 
opengaan, maar dat zij gesloten blijven wanneer het insect daarop 
tevens bij het Ee van de bloem eenig meegebracht stuif- 
meel heeft afgewreven. 

Bij mijne bestuivingsproeven bij Torenia Fournieri trof het nu 
mijne aandacht, dat de stempellippen zich in hun sluiten en weder 
openen verschillend gedroegen naarmate het stuifmeel ontnomen 
werd aan de twee korte dan wel aan de twee lange der 4 didyna- 
mische meeldraden. 

Was het stuifmeel afkomstig uit de korte meeldraden, dan ging 
de stempel na eenige minuten weer open, terwijl de lippen voor 
altijd gesloten bleven wanneer het stuifmeel ontnomen was aan een 
der lange meeldraden. 

Er moet nu worden opgemerkt, dat de helmknoppen van de twee 
lange meeldraden van deze Torenia tijdens den bloei openspringen 
en hun stuifmeel aan de oppervlakte brengen; die van de korte 
meeldraden evenwel openen zich niet. In den regel vindt men in 
de na de bevruchting afgevallen bloemkroon de helmknoppen der 
korte meeldraden nog gesloten. 

Overigens zijn ze volledig ontwikkeld en is het gesloten blij- 
ven het eenige verschil, dat aan die helmknoppen kan worden 
opgemerkt. 

Drukt men zacht een objectglas tegen de helmknoppen dan is 
dit voldoende om den geheelen inhoud der helmhokjes op het object- 
glas te verzamelen en nu blijkt het, dat ook het op die wijze vrij- 
gemaakte stuifmeel niet van dat der lange meeldraden verschilt. Ten 
bewijze van zijn volkomen rijpheid kan nog worden meegedeeld; dat 
het even goed als dat der lange meeldraden in een droppel gedistilleerd 
water na 2 uur tijds begint te kiemen wanneer men de voorzorg 


heeft genomen in den waterdroppel tevens een stempel van Torenia 
te leggen. 


(A1) 


Ook is mij gebleken, dat het even goed bevruchtend werkt als 
het andere. 

Het eenige verschil tusschen het vrij uitgedreven stuifmeel der 
lange meeldraden en het in de helmknoppen besloten stuifmeel der 
korte meeldraden openbaart zich dus — behoudens hetgeen daaromtrent 
nog zoo aanstonds zal worden meegedeeld — in zijne verhouding op 
de kleppen van den stempel. 

Om nu te zien hoe de stempels zich hielden tegenover stuifmeel 
van andere herkomst, werden zij belegd met dat van Cassia florida, 
Morinda citrifolia, Begonia spec. div., Canna indica, Calonyction 
speciosum, Argyreia speciosa, Impatiens sultani en van vele andere 
willekeurig gekozen planten en nu bleek mij, dat welk stuifmeel 
men ook gebruiken moge, de stempel steeds weer binnen den tijd 
van 10 tot 15 minuten opengaat en zich ten opzichte daarvan dus 
op dezelfde wijze gedraagt als tegenover het stuifmeel uit de korte 
meeldraden. 

Alleen dan wanneer het stuifmeel uit de groote meeldraden op 
den stempel wordt gebracht, sluiten zich de stempellippen voor goed, 
onverschillig of de stempel reeds, door voorafgaande proeven, is belegd 
geworden met het stuifmeel van een of meer andere planten. 

Het is mij nu dezer dagen gebleken, dat de prikkelbare stempels 
van Mimulus luteus dezelfde bijzonderheid vertoonen, met dit onder- 
scheid nochtans, dat de stempel van Mimulus altijd gesloten blijft 
wanneer zij met haar eigen stuifmeel bestoven wordt, onverschillig 
of dit ontnomen wordt aan de korte of aan de lange meeldraden. 

Bestoven met stuifmeel van andere herkomst was de sluiting steeds 
van korten duur. Proeven werden genomen met het stuifmeel van 
Hemerocallis fulva, Digitalis purpurea, BEpilobium angustifolium, 
Tropaeolum majus, Torenia Fournieri, Pisum satuum, Datura 
Stramonium, Ononis spinosa, Maurandia erubescens, Lathyrus odoratus, 
Impatiens noli tangere en andere planten. 


Een nader onderzoek van de stempels van deze beide planten 
leert nu, dat de binnenzijde der lippen in hooge mate gevoelig is 
voor prikkels. De minste aanraking doet ze direct dichtslaan. De 
buitenzijde daarentegen kan belangrijke prikkels verdragen zonder 
dat dit aanleiding geeft tot het sluiten der kleppen. Weinige minuten 
— gemiddeld een kwartier — nadat de kleppen zich ten gevolge 
van den prikkel gesloten hebben, openen zij zich weder en kunnen 
dan op nieuw op dezelfde wijze tot sluiting worden gebracht. Dit 
spel kan vele malen achtereen worden herhaald zonder dat de stempels 
hunne prikkelbaarheid verliezen. De prikkel werkt locaal d. w‚ z, 


(212) 


eene aanraking van de binnenzijde van een der lippen plant zich 
niet voort op de andere, doch brengt alleen de direct aangeraakte 
in beweging. Wordt de stijl doorgesneden, dan doet dit niets af aan 
de gevoeligheid der kleppen, die daardoor ook niet tot tijdelijke 
sluiting worden gebracht. Ook kan een der lippen geheel of gedeei- 
telijk worden weggesneden; het overgebleven gedeelte blijft even 
gevoelig voor prikkels. Tengevolge van de verwonding sluit zich 
de stempel, doch binnen den bepaalden tijd is hij weer open. 

Het dichtslaan der kleppen wanneer daarop stuifmeel wordt gelegd 
is uitsluitend het gevolg van de daarbij bijna onvermijdelijke aanra- 
king van de gevoelige binnenzijde. 

Brengt men zeer voorzichtig eene hoeveelheid stuifmeel op zoo- 
danige wijze op den stempel, dat de korrels aan de stempelharen 
blijven hechten, dan blijven de kleppen open; doet men dit min of 
meer ruw, zoodat het celweefsel wordt aangeraakt, dan slaan ze dicht. 

Het hier medegedeelde omtrent het dichtslaan tengevolge van een 
mechanischen prikkel en het wederopengaan der stempellippen nadat 
de prikkel heeft opgehouden te werken wijst er duidelijk op, dat de 
prikkelbare stempels in hunne bewegingsverschijnselen vele punten van 
overeenkomst vertoonen met hetgeen bij andere prikkelbare organen is 
waargenomen als bijv. bij de bladgewrichten van Mimosa pudica, de 
meeldraden van Centaurea jacea en andere Cynareae en bij analogie 
mag dus worden aangenomen, dat eene aanraking van de binnenzijde 
des stempels gepaard gaat met een verlies aan water in de turges- 
cente cellen daar ter plaatse, tengevolge waarvan de cellagen aan 
die zijde hare spanning verliezen, terwijl die der buitenzijde toeneemt 
tengevolge van de opname van een gedeelte van het uitgestooten 
water. De spanning der buitenzijde wordt dus grooter dan die van 
de binnenzijde waardoor het sluiten der kleppen wordt verklaard. 

Heeft nu de prikkel opgehouden te werken en zuigen de slap 
geworden cellen der binnenzijden weder water op, dan herstelt zich 
de turgor waardoor de kleppen weer opengaan. 

Hieruit volgt dus, dat het weder opengaan der stempelkleppen 
nadat zij tot tijdelijke sluiting zijn gebracht door eenvoudige aanra- 
king of doordat daarop stuifmeel werd gelegd, tot bekende verschijn- 
selen kan worden teruggebracht, doch dat het ziet weder opengaan 
der stempellippen wanneer daarop stuifmeel is terecht gekomen van 
de eigen soort (Mimulus) of van speciale meeldraden van de eigen 
soort (Torenia) eene verklaring behoeft. Duidelijk is het dat hier bij 
het beleggen van den stempel met dit speciale stuifmeel een factor 
in ’tspel treedt, die een beletsel is voor het herstel van den turgor. 


Wen ze 


(213) 


Ter verklaring van dit verschijnsel moet nu worden opgemerkt, 
dat het stempelvocht bij verschillende planten niet alleen verschilt 
in qualitatieve samenstelling, waaromtrent een en ander werd mee- 
gedeeld in het Verslag der Vergadering van 29 Sept. 1900, maar dat ook 
naar alle waarschijnlijkheid de verschillende bestanddeelen in ver- 
schillende verhoudingen daarin kunnen voorkomen, dat de graad van 


_oncentratie van het stempelvocht zeer verschillend kan zijn en dat 


stuifmeelkorrels van verschillende herkomst belangrijk van elkander 
afwijken in hun vermogen om uit een en hetzelfde stempelvocht 
water tot zich te trekken. Dit laatste kan men dadelijk waarnemen 
door stuifmeel van verschillende planten te brengen in eene oplossing 
van saccharose van een bepaalden graad van concentratie, welke op- 
lossing men een stempelvocht zou kunnen noemen van de eenvou- 
digste samenstelling. 

Onder die stuifmeelsoorten vindt men er dan allicht eenige — 
wanneer althans de concentratie niet te hoog is — die door een al 
te energische wateropname dadelijk bersten en hun inhoud in de 
vloeistof doen uitstroomen, op dezelfde wijze als zeer vele stuifmeel- 
soorten dit doen in zuiver water. Onder de stuifmeelsoorten, die 
niet bersten vindt men er, die onder wateropname huu volumen 
vergrooten. 

Stuifmeelkorrels, die in drogen toestand elliptisch zijn, zooals o.a. 
die van Memerocallis fulva, Torenia Fourniëri, Digitalis purpurea, 
Maurandia erubescens ronden zich daarbij af tot kogels. 

Enkele soorten gaan in de vloeistof over tot vorming van de kiem- 
buis *) en eindelijk zijn er ook onder, die niet alleen niet kiemen, 


1) Het is bekend, dat vele stuifmeelsoorten, die in water niet tot kieming overgaan, 
daartoe kunnen worden gebracht in oplossingen van suiker, agar-agar, gom, dextrine 
of in mengsels van deze stoffen van een, voor elke soort, bepaalden graad van concen- 
tratie. O. a. zijn daaromtrent mededeelingen gedaan door van TrreneMa), KNy b), 
STRASBURGER Cc) en Mouscr d). 

Morrscu bepaalde voor een 60-tal planten den graad van concentratie, dien men 
aan de rietsuiker-oplossing geven moet om het kiemproces te voorschijn te roepen. 
Uit die opgave blijkt, dat er stuifmeelsoorten zijn, die miet meer kiemen, wanneer de 
saccharose-oplossing hooger is dan 2 pCt. (Platanthera bifolia) of 5 pCt. (Allium 
ursinum), terwijl andere nog tot kieming kunnen overgaan in oplossingen van 40 pCt, 


a) Annales des sc. nat. Bot. 5e Série, tom. XII, 1872. 

b) Sitzungsber. des bot, Vereins d. Provinz. Brandenburg XXIII, 1881. 

c) STRASBURGER, Neuere Untersuchungen ueber den Befruchtungs Vorgang bei den 
Phaneorgamen etc. Jena 1884, SrrAsBURGER, Ueber fremdartige Bestäubung, PriNas- 
HEIM’s Jahrb. Bd, XVIII, 1886. 

d) H. Moriscu, Zur Physiologie des Pollens. Sitzungsber. der math naturw, Classe 
der K. Akademie der Wissensch. Wien Bd. CIL, Abth. I, 1893. 


(214 ) 


maar die ook uit de vloeistof geen water tot zich trekken en den 
vorm en de afmeting behouden, die zij in drogen toestand bezitten. 
Hoe hooger de graad van concentratie genomen wordt, des te minder 
kunnen stuifmeelkorrels aan de saccharose-oplossing water onttrekken. 

Ook stuifmeelkorrels van planten uit hetzelfde geslacht bezitten 
het vermogen om water aan eene saccharose-oplossing te onttrekken 
vaak in een zeer verschillende mate. 

Impatiens sultani bijv. vermag dit te doen uit oplossingen van 
0—20 pCt. Z. balsamina van 0—10 pCt. en Z. latifolia van 0—8 pCt. 

Onder de voor ieder genoemde grens zijn ze alle drie in staat 
hunne kiembuizen te vormen, boven die grens houdt de kieming op 
tegelijk met de opname van water en daarmede gepaard gaande 
volumen vergrooting. 

Even als ten opzichte van saccharose-oplossingen gedraagt zich 
nu ook het stuifmeel ten opzichte van stempelvocht en nu meen ik 
dat als algemeene regel mag worden aangenomen dat stuifmeel, dat 
niet bovendien ook nog speciale eischen stelt aan de qualitatieve 
samenstelling van het stempelvocht (waarover mijne mededeeling 
in de Vergadering van 29 Sept. 1900 handelt) alleen dan op een 
stempel tot kieming kan overgaan wanneer de concentratie van het 
stempelvocht een zeker, voor elke stuifmeelsoort verschillend, maximum 
niet overschrijdt. 

Het verschijnsel nu, dat de stempel van Torenia en Mimulus zich 
niet meer opent nadat hij bestoven is met het eigen stuifmeel (bij 
Torenia het stuifmeel uit de lange meeldraden), moet worden toege- 
schreven aan het vermogen dezer stuifmeelsoorten om aan het stem- 
pelvocht van deze beide planten belangrijke hoeveelheden water te 
onttrekken. 

Deze wateronttrekking is de factor, die het herstel van den turgor 
tegenwerkt. 

De directe waarneming leerde mij, dat geen der andere stuifmeel- 
soorten, waarmede bestuivingsproeven werden genomen, diezelfde 


eigenschap bezit. 


enkele zelfs nog in oplossingen van 50 pCt. (Epipactis latifolia, Lilium Martagon). 
Men meent nu, dat hieruit blijkt, dat het bijzondere voedingsverhoudingen zijn, die 
het kiemen beheerschen en de verschillende stuifmeelsoorten in dit opzicht verschil- 
lende eischen stellen. In verband met het feit echter, dat zeer vele stuifmeelkorrels 
in ’tgeheel geen voedsel noodig hebben om te kiemen en andere almede in water 
hunne kiembuizen vormen bij toevoeging van een speciale chemische zelfstandigheid, 
die als prikkel dienst kan doen, ben ik van oordeel, dat we hier veel eer te denken 
hebben aan eene juiste regeling van de opname van het voor de kieming noodza- 


kelijke water. 


(215 ) 


Brengt men het elliptische stuifmeel van Memerocallis fulva, 
Maurandia erubescens, Digitalis purpurea of Lupinus Cruyskshanksii 
op den stempel van Mimulus of van Torenia en onderzoekt men 
het opnieuw nadat de stempel weder is opengegaan, dan ziet men 
dat het den vorm heeft behouden, dien het in drogen staat bezat; 
geen der korrels heeft zich kunnen afronden. 

Het Torenia-stuifmeel daarentegen, almede elliptisch van vorm 
zoolang het droog is en het Mimulus-stuifmeel, dat op de optische 
doorsnede zich voordoet als een langwerpig vierkant, vindt men 
dadelijk nadat de sluiting van den stempel heeft plaats gegrepen, 
sterk gezwollen en tot kogels afgerond, tusschen de stempellippen terug. 

Dat dit nu inderdaad de verklaring is van de waargenomen verschijn- 
selen blijkt verder nog uit contrôle-proeven en ten eerste hieruit, dat 
wanneer de stempel van Zorenia of Mimulus wordt beleed met 
stuifmeel, dat te voren de gelegenheid heeft gehad om water op te 
nemen en zich af te ronden, — eene eenvoudige beademing van 
het stuifmeel is daartoe reeds voldoende — dit stuifmeel op dezelfde 
wijze op den stempel werkt als vreemd stuifmeel wat nl. betreft 
het weder opengaan der kleppen. Precies hetzelfde ziet men gebeu- 
ren wanneer de stempel vóór de bestuiving door middel van een 
pulverisateur wordt bevochtigd. Het feit nu verder, dat bij gebruik 
van het stuifmeel uit de korte meeldraden van Torenia de stempel 
weer opengaat en bij dat van de lange meeldraden niet, is almede 
terug te brengen tot het verschil in watergehalte dezer korrels. 

Verzamelt men het stuifmeel uit de gesloten korte meeldraden op 
een objectglas en laat men dit eenigen tijd aan de lucht liggen tot 
het onder waterverlies is overgegaan tot den elliptischen vorm, dan 
werkt het op dezelfde wijze als dat der lange meeldraden en gebruikt 
men omgekeerd het stuifmeel der lange meeldraden wanneer deze 
nog niet zijn opengesprongen, dan verhoudt zich dit op den stempel 
als het stuifmeel uit de korte meeldraden. 

Om nu ten slotte te onderzoeken of beide stuifmcelsoorten het 
wateronttrekkend vermogen in gelijke mate bezitten, werd het stuif- 
„meel van Torenia op den stempel van Mimulus en omgekeerd dat 
van Múmulus op den stempel van Torenia gebracht. Het bleek nu, 
dat de stempel van Torenia door het stuifmeel van Mimulus voor 
goed werd gesloten; omgekeerd echter ging de stempel van Mimulus 
na de bestuiving met Torenia stuifmeel weer open, waaruit dus blijkt, 
dat het wateronttrekkend vermogen van Mümulus grooter is dan dat 
van Torenia. 


In aansluiting aan eene vroegere mededeeling over voorbehoedmid- 


(216 3 


delen op den stempel tegen het kiemen van vreemd stuifmeel waarin 
er op werd gewezen, dat bij sommige planten de stuifmeelkorrels een 
specialen chemischen prikkel noodig hebben om over te gaan tot de 
vorming der kiembuis, meen ik er nu op te moeten wijzen hoe in 
verband met het zooeven meegedeelde ook de concentratie van het 
stempelvocht als een voorbehoedmiddel moet worden aangemerkt 
tegen het kiemen van stuifmeel van andere herkomst. 

Torenia en Mimulus loopen geen of weinig gevaar voor een 
ontwikkeling van stuifmeelbuizen van vreemden oorsprong op hunne 
stempels. De samenstelling van hun stempelvocht is hiervoor een 
waarborg. 

Het hier meegedeelde staat dan ook geenszins op zich zelf, doch 
is te beschouwen als een bijzonder geval van een in de natuur 
veelvuldig voorkomend voorbehoedmiddel tegen het kiemen van 
vreemd stuifmeel. Het geeft dan ook in vele gevallen eene verklaring 
van het door STRASBURGERÌ) meegedeelde verschijnsel, dat zeer vaak 
het stuifmeel van nauw aan elkander verwante planten niet op 
elkanders stempel kiemen kan, terwijl vreemd stuifmeel daarop wel 
tot kieming kan komen. 

Door de mededeeling van een paar andere proeven wil ik dit 
nog nader toelichten. k 

Het stuifmeel van Zmpatiens sultani, van J. Balsamina en van 
1. latifolia behoort tot die soorten, die gemakkelijk in gedistil- 
leerd water kiemen. Regel is het, dat het onmiddellijk tot de 
vorming der kiembuis overgaat zoodra het in water wordt gelegd, 
terwijl andere stuifmeelsoorten eerst na 2 of 3 uur de eerste ver- 
schijnselen van kieming vertoonen. In een kwartier tijds hebben de 
stuifmeelbuizen reeds een zeer aanzienlijke lengte gekregen. Een 
specialen chemischen prikkel heeft dus dat stuifmeel niet noodig 
evenmin als een kiemingsvloeistof van hoogeren graad van concentratie. 

In verdunde oplossingen van saccharose, levulose, dextrose en 
manniet kiemt het even goed als in water. 

Hoe indifferent dit stuifmeel nu ook moge schijnen is het er toch 
ver van af‚ dat het op alle mogelijke stempels in staat is kiem- 
buizen te ontwikkelen. 

Brengt men het stuifmeel van Zmpatiens sultani in het dikke 
slijm, dat de stempels van Uvaria purpurea bedekt, dan doet het 
geen poging om kiembuizen te voorschijn te brengen en wanneer 


1) SrrasBuraer, Ueber fremdartige3Bestäubung. Pringsheim’s Jahrb. für w. Botanik 
Rd. XVIII, 1886. 


(217) 


het dan na verblijf van verscheidene uren in dit stempelvocht weder 
in water wordt gebracht, laat de kieming niet te wenschen over. 
Brengt men dan verder een gedeelte van dit stempelslijm op een 
objectglas en verdunt men het met water dan gaan de Zmpatiens 
stuifmeelkorrels dadelijk tot kieming over waaruit derhalve valt 
afteleiden, dat aileen de hoogere concentratie de kieming op den 
stempel verhinderde. 

Keert men nu de proef om door bestuiving van den stempel van 
Impatiens sultani met Uvaria stuifmeel, dan ziet men na ongeveer 
24 uur de stuifmeelbuizen te voorschijn komen. Op soortgelijke 
gevallen waarbij het stuifmeel van eene plant A wel kiemt op den 
stempel van B, maar omgekeerd dat van B niet op dien van A, is 
door STRASBURGER herhaaldelijk de aandacht gevestigd. Het hier 
meegedeelde geeft eene eenvoudige verklaring van het verschijnsel 
alhoewel natuurlijk bij andere planten ook nog andere oorzaken 
hiertoe kunnen medewerken. 

Evenmin als op de Uvaria-stempels kiemt het Zmpatiens stuifmeel 
op den stempel van Pentas carnea, Begonia goegoeënsis en Torenia 
Fournieri. Dagen lang kan het op die stempels blijven zonder dat er 
verandering valt waartenemen. Worden dan de stempels der Begonia 
en Torenia met het zich daarop bevindend Zmpatiens stuifmeel in 
een droppel water gebracht, dan gaat het binnen enkele minuten 
over tot de vorming van kiembuizen. Bij Pentas carnea echter is 
de hooge concentratie van het stempelvocht niet de eenige oorzaak 
van het feit, dat de stuifmeelkorrels daarop niet tot kieming overgaan. 
Na een verblijf op den stempel van Pentas carnea is het stuifmeel 
van Zmpatiens dood; het kan niet meer tot kieming worden gebracht 
onverschillig of het verscheidene dagen dan wel enkele uren met 
het stempelvocht in aanraking is geweest. Die blijkbaar giftige 
werking op het Zmpatiens stuifmeel wordt echter alleen uitgeoefend 
door het geconcentreerde stempelvocht. Legt men een stempel van 
Pentas carnea in een droppel water waarin men Zmpatiens stuifmeel 
heeft uitgezaaid, dan laat de kieming niet te wenschen over. 

Omgekeerd kiemt het stuifmeel van Pentas op den stempel van 
Impatiens sultan. 

Eindelijk kan hier nog worden vermeld dat de 8 genoemde soorten 
van Zmpatiens kiembuizen kunnen vormen op elkanders stempel. 


Terugkomende tot Torenia en Mimulus moet nog een oogenblik 
worden stilgestaan bij de vraag welk nut die planten trekken kunnen 
van het bezit van een prikkelbaren stempel? Die vraag is te beschouwen 
onafhankelijk van het voordeel dat er voor vele planten — zij het 


(218 ) 


dan ook niet voor alle!) — in kan gelegen zijn, een stempelvocht 


te bezitten van zoodanige samenstelling, dat niet elke willekeurige 
stuifmeelkorrel, daar tot ontwikkeling kan komen. 

Dit voordeel zouden de planten ook trekken wanneer hare stempels 
niet het vermogen hadden zich te sluiten. 

Men is algemeen van oordeel, dat de bewegingen der stempel- 
lippen bij Mimulus de bevruchting der bloemen zou verhinderen. 

Wanneer eene bij zonder stuifmeel op haar rug eene bloem 
binnendringt — zegt o. a. BATALIN®) — raakt zij den stempel 
aan die zich dadelijk sluit en als dan de bij met stuifmeel beladen 
zich weer uit de bloem terugtrekt, kan zij dat stuifmeel niet op 
den stempel van dezelfde bloem afstrijken. Bij het binnendringen 
van eene andere bloem echter wordt het op den stempel gebracht 
waardoor kruisbevruchting wordt bewerkstelligd. Ik twijfel er echter 
aan of het insect inderdaad iets kan bijdragen tot bevruchting van 
eene Mimulus door stuifmeel van een ander individu. 

Daar Mimulus een rijkbloeiend plantje is, is de andere bloem waarvan 
hier gesproken wordt: de bloem die na de eerste wordt bezocht, 
zoo goed als altijd eene bloem van dezelfde plant. Die bloem krijgt 
het stuifmeel uit de eerste, de derde uit de tweede, de vierde uit 
de derde, enz. Eindelijk verlaat de bij, nog altijd met Mimulus 
stuifmeel beladen, de plant en kan dan dit stuifmeel overdragen op 
de eerste bloem van een ander Mümulusplantje, maar de kans, dat 
zij dadelijk weer op eene Mimulus zal toevliegen, lijkt mij niet 
grooter dan dat zij een gansch andere plant bezoekt. 

Maar hoe dit ook zij, al mogen nu ook al de bloemeonstructie 
van Mimulus aanleiding gegeven hebben tot de meening, dat de 
prikkelbare stempels eene zelf bevruchting zouden verhinderen door- 
dien eerst de stempel wordt aangeraakt alvorens het insect met de 
helmknoppen in aanraking komt, dan geldt dit toch alleen voor Mimulus 
en niet voor Torenia, want hier is de verhouding juist omgekeerd. 
Bij Torenia zijn de twee langste meeldraden zoo geplaatst ten 
opzichte van den stempel, dat eene hij eerst haar rug met stuifmeel 
belaadt om dit direct bij het verder binnendringen van de bloem op 
den stempel aftewrijven. 


1) Uit SrrAsBURGER’s proeven is afteleiden, dat vaak de kieming van vreemd 
stuifmeel op den stempel en het binnendringen van de vreemde stuifmeelbuizen in 
het stijlkanaal en in het ovarium geen beletsel vormt voor de ontwikkeling en den 
groei van eigen stuifmeelbuizen en het normale verloop van de bevruchting. 


2) A. BATALIN, Beobachtungen ueber die Bestiubung einiger Pflanzen. Bot. Zeite 


1870. p. 53. 


(219 ) 


Waren dan ook de prikkelbare stempels het eerst onderzocht bij 
Torenia in plaats van bij Mimulus, dan zou men nimmer de meening 
hebben verdedigd, dat zij zouden dienen ter voorkoming van zelf- 
bevruchting en ter bevordering van kruising. 

De meening van KERNER vON MARILAUN |) dat de beweging der 
stempellippen zou dienen om het stuifmeel te brengen op eene plaats 
van den stempel, waar het zich verder kan ontwikkelen is gegrond 
op de dubbele veronderstelling, dat het stuifmeel op den stempel 
door de beweging van plaats verandert en dat niet elke plek van 
den stempel geschikt is om het stuifmeel tot kieming te brengen. 
Noch het een, noch het ander heb ik echter bevestigd gevonden. 

Naar mijne meening derhalve is er tot nu toe geen juiste ver- 
klaring gegeven voor het voordeel, dat eene plant trekken kan van 
het bezit van prikkelbare stempels. 

Eene sluiting van den stempel na bestuiving met eigen soort stuif- 
meel brengt ontegenzeggelijk het voordeel mee, dat dit niet bij elk 
volgend inseetenbezoek gevaar loopt weer van den stempel afgewreven 
te worden om vervangen te worden door stuifmeel van wellicht 
gansch andere herkomst. Maar tegenover dit voordeel staat het 
nadeel, dat het minderwaardige stuifmeel uit eene bloem van het- 
zelfde iudividu ook nimmer kan vervangen worden door stuifmeel 
afkomstig van een ander individu. Sloten de stempels zich niet, 
dan zou bij een druk insectenbezoek en nadat de eigen meeldraden 
waren leeggeborsteld menige bloem van Torenia gekruist kunnen 
worden en bij Mimulus zou hetzelfde kunnen plaats hebben nog vóór 
de eigen meeldraden geledigd waren. 

Hiervoor echter is de weg afgesloten en deze overweging leidt tot 
de conclusie, dat het voordeel toch in geen geval bijzonder groot 
kan zijn. 


Voor de Boekerij worden aangeboden door den Heer LOBRY DE 
Bruyn de dissertatie van den Heer G. vAN DER SLEEN : „Ueber 
die «& oxybutensäure (Vinylelycolsäure) und ihre Umlagerungen’”’ ; 
door den Heer J. C. KAPTEyYN de dissertatie van den Heer W. DE 
SITTER: „Discussion of heliometer-observations of Jupiter’s Satellites’; 
door den Heer BAKHuis RoozeBooM: 10. „Die heterogenen Gleich- 
gewichte vom Standpunkte der Phasenlehre” Heft 1; 20, de disser- 
tatie van den Heer W. E. RINGER, getiteld: „Over mengsels van 
zwavel en seleen”’. 


De Vergadering wordt gesloten. 


1) KERNER VON MARILAUN, Pflanzenleben II, p. 260, 


(9 October 1901). 


ve 0 
- 
of, 
nd 
a - 
… hd ® 
4 | ‘ k ' Ì 
4 - 
® 4 
' 4 br E 7 
Î 
4 
- 
é t 
. 
» _ 
n 


Ps heb. 
LUIE od NO # 


Kad 
® 


} 
Kd 


_ 


nt 


KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN 
TE AMSTERDAM. 


VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING 
DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING 


van Zaterdag 26 October 1901. 


Voorzitter: de Heer H. G. VAN DE SANDE BAKHUYZEN. 
Secretaris: de Heer J. D. VAN DER WAALS. 


INmoup: Ingekomen Stukken, p. 221. — Mededeeling van den Heer SCHROEDER VAN DER 
Kork: „Over het begin eener nieuwe Geologische kaart van Nederland”, p. 222 
(Met één kaart). — Mededeeling van den Heer Morr: „Over den Hydrosimeter”, 
p. 228. (Met één plaat). — Mededeeling van den Heer N. ScHoorr: „Over Ureum- 
derivaten (Carbamiden) van suikers”. (II). (Aangeboden door den Heer LOBRY DE 
Brurn), p. 232. — Mededeeling van den Heer S. L. vaN Oss: „De elementaire 
beweging der ruimte R‚’. (Aangeboden door den Heer JAN DE VriES) p. 235. — 
Mededeeling van den Meer ScHoure: „Beschouwingen naar aanleiding van een 
configuratie van SecrE” (I), p. 239. — Mededeeling van den Heer J. Stein: „„Dis- 
cussie van J. C. KarrevN’s kritiek der methode van Airy ter bepaling van het 
Apex der Zonsbeweging”, p. 251. — Repliek hierop van den Heer J. C. KAPTEYN, 
p. 262. — Aanbieding van Boekgeschenken, p. 273. 


Het Proces-Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en goed- 
gekeurd. 


De Heeren Srokvis, Mac GILLAVRY, KAMERLINGH ONNES, 
HoocewerFF en E‚ F. VAN DE SANDE BAKHUYZEN hebben bericht 
gezonden, dat zij verhinderd zijn de vergadering bij te wonen. 


Ingekomen zijn: 

10. Circulaire van de Société Nationale des Seienees naturelles 
et mathématiques te Cherbourg, waarbij wordt medegedeeld, dat 
30 December a.s. het 50-jarig bestaan der Vereeniging plechtig zal 
worden herdacht. Deze circulaire zal met een gelukwensch beantwoord 
worden. 


20. Circulaire en Reglementen betreffende het 14° Congrès Inter- 
national de Médecine van 23 tot 30 April 1903 te Madrid te houden. 
Wordt ter inzage gelegd voor de leden. 

15 
Verslagen der Afdeeling Natuurk, Dl. X, A°, 1901/2, 


Alvorens tot de wetenschappelijke werkzaamheden over te gaan, 
deelt de Voorzitter mede, dat het lang ontbrekende Deel IV der 
Verhandelingen 1st® Sectie, dezer dagen is gereedgekomen. Het bevat 
de in 1894 door Dr. KAM aangeboden verhandeling, getiteld „Catalog 
von Sternen deren Oerter durch selbständige Meridian-Beobachtungen 
bestimmt worden sind, aus Band 67 bis 112 der Astronomischen 
Nachrichten reducirt auf 1875,0”. Een 70-tal bladzijden was afgedrukt, 
toen de Heer Kam kwam te overlijden. Op verzoek van de naaste 
betrekkingen van Dr. Kam heeft de Voorzitter toen de taak der 
verdere uitgave op zich genomen. Ten gevolge van verschillende 
omstandigheden, waaronder het feit, dat verificatie van de talrijke 
gegevens in dezen Catalogus voorkomende, veel tijd en werk eischt, 
is deze arbeid eerst nu kunnen voltooid worden. 


Geologie. — De Heer J. L. C. SCHROEDER VAN DER KOLK doet 
eene mededeeling over: „Met begin eener nieuwe geologische 


kaart van Nederland”. 


Het hoofddoel der thans door mij ondernomen karteering is in 
korten tijd met geringe uitgaven veel ondervinding op te doen. 

Hier zal ik in enkele trekken den weg aangeven, dien ik ter berei- 
king van dat doel heb gevolgd. De lijdensgeschiedenis der „nieuwe 
kaart” is voldoende bekend, zoodat ik van de gebruikelijke vermel- 
ding der vrij uitvoerige literatuur mag afzien. Eveneens zal ik zwij- 
gen van de verschillende wetenschappelijke onderzoekingen, waarmee 
eenigen der medewerkers zich nog bezig houden. Ik hoop de uitkom- 
sten later hier te kunnen mededeelen. 

Als punt van uitgang hebben mijn vroegere karteeringen bij Mar- 
kelo in 1891 en bij Deventer in 1893 gediend. 

Bij mijne benoeming aan de Polytechnische School in 1898 bood 
zich eene goede gelegenheid aan de eerste stappen te doen tot een 
verbinding dezer beide gekarteerde terreinen. Dadelijk bij mijn intree- 
rede heb ik dan ook gewezen op het groote belang van eene oefen- 
school in het geologisch karteeren voor den nederlandschen mijnin- 
genieur. Zijn werkkring ligt grootendeels in Indië en voor hem treedt 
het exploreeren van geologisch onbekende terreinen veel meer op den 
voorgrond dan voor zijne europeesche collega’s, daar Europa, in ver- 
gelijking met Indië althans, geologisch vrij goed bekend mag heeten. 

Reeds in den zomer van 1898 ben ik onmiddellijk begonnen met 
het opkweeken van kader, ten deele met het oog op de verbinding 


3 


% 


> ERE É 
CAMEE Hi 


NEE 

REEL LEEEREEEE 

aha ENENNNENDEA 

ESSE PEERTL 

PSENETEEEE 

Binns ss saannnn 
Pa 


BLADWIJZER 
voor de 


EERDE 
MAENE 
acsnlsddeaikie 


_ GEOLOGISCHE KAART. 
opde schaal van 1: 25000 


(223 ) 


der karteering bij Markelo en bij Deventer, ten deele met het oog op 
eene karteering in het Zuiden van Limburg. 

Ter voorbereiding voor Limburg ontvingen in 1898 zeven candidaat- 
mijningenieurs de opdracht zich onder leiding van Prof. F. HOLZAPFEL, 
die zich daartoe welwillend had beschikbaar gesteld, gedurende eenige 
weken in het karteeren te oefenen. Het gekarteerde gebied was in 
het Lahndal gelegen. 

Inmiddels begaf ik mij zelf met drie studenten naar Markelo, min- 
der met de bedoeling nieuwe gegevens te verzamelen, dan wel om 
kader te kweeken. Om die reden bleven de werkzaamheden hoofd- 
zakelijk beperkt tot het terrein, dat reeds vroeger in kaart was 
gebracht. 

In 1899 volgde een dergelijke oefeningstocht met 9 studenten, 
waarbij de medewerkers van het vorige jaar van dienst waren bij 
het inlichten der nieuweren. Om gezondheidsredenen duurde de tocht 
slechts kort. 

In 1900 was ik om diezelfde redenen geheel verhinderd. Intusschen 
begaf zich weder een candidaatmijningenieur naar het buitenland, 
ditmaal om zieh onder de welwillend toegezegde leiding van Prof. 
F. KLOCKMAN bij Aken in het karteeren te oefenen; wederom met 
het oog op het Zuiden van Limburg. 


In 1901 is eindelijk een definitief begin gemaakt. 

De karteering is op drie punten tegelijk aangevat. 

In de eerste Afdeeling werd de lang gehoopte verbinding tusschen 
de karteeringen bij Markelo en bij Deventer tot stand gebracht, in 
de tweede Afdeeling werd de karteering van het Zuiden van Limburg 
begonnen, in de derde Afdeeling de karteering der omstreken van 
den Haag. 

Bij alle drie de Afdeelingen werd gebruik gemaakt van de zoo- 
genaamde schetsbladen (grijsdruk) der chromotopografische kaart op 
de schaal 1 : 25000. 

Het plan der onderneming zal het beste duidelijk worden door een 
blik op den nevensgaanden bladwijzer. 

De bladen met enkelvoudige arceering zullen volgens ons plan het 
eerst in aanmerking komen voor de geologische karteering, de bladen 
met kruisarceering zijn in manuscript gereed. De met twee diago- 
nalen gemerkte bladen zijn gedeeltelijk gekarteerd, de met eene enkele 
diagonaal aangeduide zijn gedeeltelijk onderzocht, maar de verkregen 
gegevens bezitten nog geen voldoenden samenhang. 

Zooals uit het kaartje blijkt is het plan twee onderling samen- 


hangende strooken te karteeren, die samen eene T-vormige figuur 
15% 


(224) 


doen ontstaan. Vooral de horizontale strook, die over Markelo en 
Deventer verloopt, zal ons spoedig een juist inzicht geven in de 
eigenaardige moeilijkheden der verschillende terreinen, daar zij ter- 
reinen van buitengewoon afwisselende geaardheid doorsnijdt en een 
stalenkaart van bijna geheel Nederland aanbiedt. In het Oosten de 
secundaire gronden van Losser, meer westelijk het eigenaardige 
heuvelgebied tusschen Enschede en Oldenzaal, dan de omstreken van 
Delden, de tertiaire gronden tusschen Goor en Markelo, de typische 
keileem bij dit laatste dorp en de Markelerberg met zijn glaukoniet- 
rijkdom. Dicht bij Holten zuidelijk keizand van waarschijnlijk post- 
glacialen ouderdom. Het beekgebied beoosten Deventer en als voor- 
beeld eener groote rivier de IJsel. Dan de oostelijke Veluwezoom 
met de door vAN CAPPELLE beschreven keileemresten, de hoogste punten 
der geheele Veluwe bij Apeldoorn (zuidelijk keizand van praegla- 
cialen ouderdom), het gebied van de kleine Leuvenumsche Beek, de 
kusten der Zuiderzee en het Eemdal, het Gooiland, lage veenen en de 
kleilanden der Vechtstreek, een deel van den Haarlemmermeerpolder 
en eindelijk zoowel binnenduinen als buitenduinen bij Noordwijk. 

De verticale strook geeft ons van het Zuiden naar het Noorden 
achtereenvolgens het krijt en het tertiair van Limburg, tevens de 
löss en de dalen van de Geul en de Maas; zij doorsnijdt in Noord- 
Brabant juist de Peel, overschrijdt de Maas en de Waal, doorsnijdt 
de Betuwe, volgt den zuidelijken Veluwezoom, waar door vAN 
CAPPELLE löss is aangetoond en sluit bij Apeldoorn aan de hori- 
zontale strook aan. 

De karteering bij Den Haag hangt door enkele weinige verbin- 
dingsbladen langs de zeekust met de horizontale strook samen. 

Wat nu de karteering in de verschillende Afdeelingen betreft, 
het langst zal ik stilstaan bij de eerste Afdeeling, omdat haar 
uitgaven voor een groot deel door de Commissie voor het geologisch 
onderzoek zijn bestreden, hetgeen met de overige Afdeelingen niet 
het geval is. Met de korte bespreking dezer overige Afdeelingen 
zal ik beginnen. 

Afdeeling II. 

De karteering in het Zuiden van Limburg had plaats in de maan- 
den Augustus, September en October en wordt ten deele nog voort- 
gezet. De candidaatmijningenieurs de Heeren P. Hövia, J. VAN DER 
Kroes, R. vAN Lier en H. Tromp hielden zich onderscheidenlijk 
bezig met het in kaart brengen der bladen 762, 758, 770 en 766. 
Deze bladen waren wel militair verkend, doch nog niet verkrijgbaar, 
zoodat de bewerkers hun toevlucht hebben moeten nemen tot de 
vergrooting der kaart 1 :50000. 


(225 ) 


De kosten, door het Rijk gedragen, beloopen aan daggelden acht 
gulden per persoon per dag; totaal ongeveer 2500 gulden. Behalve 
de vier genoemde bladen zijn buitendien van de aangrenzende bladen 
gedeelten min of meer nauwkeurig gekarteerd of onderzocht. 

Het is het plan in deze Afdeeling voorloopig alleen candidaat- 
mijningenieurs werkzaam te stellen, daar deze zich vooraf in het 
buitenland op Rijkskosten kunnen voorbereiden en bij de karteering 
in Limburg de Commissiegelden niet behoeven te worden aangespro- 
ken, zoodat deze geheel voor de eerste Afdeeling beschikbaar blijven. 

Afdeeling III. 

De karteering in de omstreken van Den Haag is op anderen voet 
ingericht. De bladen worden aan verschillende studenten uitgereikt, 
waarbij de bewerkers een jaar of langer tijd hebben om in hun vrije 
dagen het blad af te werken. Daggelden worden niet verstrekt. Met 
enkele studenten is de afspraak gemaakt dergelijke wijze van kartee- 
ring ook elders toe te passen, zoodat ook buiten de T-vormige figuur 
nog gegevens kunnen worden verkregen. Vooral daarvoor zou het 
wenschelijk zijn, wanneer ik de beschikking over bijvoorbeeld vier 
volledige exemplaren kon verkrijgen van de kaart 1: 25000 in 
grijsdruk. 

Bij deze derde Afdeeling zijn tot nog toe op drie bladen gegevens 
verkregen. 

Afdeeling I. 

De karteering duurde onder mijne persoonlijke leiding van 20 
Augustus tot 10 September; daarna is zij nog enkele dagen door 
twee studenten zelfstandig voortgezet. 

De deelnemers waren de Heeren P. A. BANNET, J. VAN BAREN, 
P. F. Brrek, E.A. Dovenas, H. F. GRoNpIJs, J. A. GRUTTERINK, 
RGD. vans Herm, FE. P.C. S van per Poore, AP. H. 
TriverLLI en J. VersLuys, allen studenten aan de Afdeeling Aard- 
en Delfstofkunde der Polytechnische School. 

Aan het hoofd der gevormde vier ploegen stonden de Heeren 
GRUTTERINK, candidaatmijningenieur, oud-assistent; DouGLAs, assis- 
tent; VAN HEEK en VAN DER PLOEG candidaatmijningenieurs. 

Wij begonnen met het blad Markelo (396). Ieder der vier ploegen 
kreeg als uitgangspunt een der vier koeken der kaart. Naarmate 
de ploegen hunne taak op dit blad hadden afgewerkt en onderling 
bevredigende aansluiting hadden verkregen werd het westelijk ge- 
legen blad Bathmen (395) op verschillende punten aangevat en 
eindelijk een nog niet onderzocht gedeelte van het blad Deventer 
(394) in kaart gebracht. Bovendien werden nog gegevens verzameld 
op de bladen 377, 397 en 415, terwijl, zooals bekend is, reeds 


vroeger van de bladen 397 en 416 ieder een achtste in kaart was 
gebracht. 

De drie bladen, die ik U hier in uitgewerkten vorm kan voorleg- 
gen, zijn in het net geteekend door een der medewerkers, den Heer 
TriveLLI. Over de geologische uitkomsten hoop ik bij eene latere 
gelegenheid te spreken. 

Na dit overzicht van hetgeen is bereikt, moet ik ook met een 
enkel woord spreken van den tegenspoed, omdat daarmede in de 
toekomst steeds rekening is te houden. 

Van de eerste drie medewerkers van 1898 was ons de Heer F. 
Z. ERMERINS door den dood ontvallen, terwijl een der anderen door 
ongesteldheid verhinderd was zijne medewerking te verleenen. Boven- 
dien waren van de 18 dit jaar uitgenoodigden niet minder dan 8 
verhinderd aan de werkzaamheden deel te nemen. Weliswaar bleef 
het totale aantal van vier ploegen, dat ik mij- oorspronkelijk 
had voorgesteld, behouden, maar de getalsterkte van iedere ploeg 
afzonderlijk was zoo gering, dat ik geen uitvoering kon geven aan 
mijn eerste plan om elke ploeg in het veld in tweeën te splitsen. 

Wanneer toch het voorgestelde doel is bereikt, dan is dit te dan- 
ken aan de degelijke krachten en de groote toewijding der medewer- 
kers. Bovendien kan het aantal medewerkers nooit zeer groot worden, 
daar het geologisch karteeren een gelijktijdige inspanning van lichaam 
en geest vordert, een gestadige toewijding en een degelijkheid, zooals 
die alleen bij de besten verwacht mag worden. 


Ten slotte nog eenige opmerkingen over de verdere plannen. 

Het is mijn bedoeling met de publicatie der eigenlijke karteering 
te wachten, tot voldoende ondervinding is verkregen, zoowel met het 
oog op de terreinen, die wij op de kaart willen aangeven, als met 
het oog op eene schatting der benoodigde gelden en van den benoo- 
digden tijd, d. w. z. te wachten, totdat of de geheele T-vormige 
figuur zal zijn afgewerkt, of althans de horizontale strook, gereed 
zal wezen. 

En zelfs met de tegenwoordige middelen zou dit binnen niet al 
te langen tijd het geval zijn. 

De werkkracht der vier enkelvoudige ploegen van dezen zomer is 
ongeveer gelijk aan die van vier geologen ieder met een arbeider. 


Door deze vier ploegen is het ontegenzeggelijk moeielijke blad 396 


in ongeveer 14 dagen gekarteerd, het gemakkelijke blad 395 daar- 
entegen in ongeveer 5 dagen. Wanneer wij nu de vier oostelijke 
bladen voor moeielijk houden, de twaalf nog overblijvende westelijke 


daarentegen voor gemakkelijk, dan zouden onze vier ploegen bijeen 


2 Ai 


j 


(221) 


jaarlijkschen karteertijd van vier weken dit werk in vier jaar 
volbrengen. 
En eindelijk nog eene schatting der kosten voor het volgende jaar. 


De verdeeling der daggelden in den afgeloopen zomer was aldus: 


4 ploeghoofden ieder 3 gulden . . . . 12 gulden 
dermeergevorderde 2e gulden, Sure. oe 2 np 
5 eerstbeginnenden ieder 1 gulden . . . 5 „ 


De vier ploegen 19 gulden p. dag. 


De daggelden over 20 dagen berekend beloopen derhalve 380 gulden. 

Het volgend jaar zou ik nu zoowel het personeel willen uitbrei- 
den als den karteertijd verlengen en de daggelden verhoogen. De 
kosten zouden dan bedragen : 


4 ploeghoofden ieder 4 gulden . . . . 16 gulden 


4 hulphoofden ieder 3 gulden. . . . .12 „ 
4 meergevorderden ieder 2 gulden . . . 8 „ 
8 eerstbeginnenden ieder 1 gulden . . . 8 „ 


De vier dubbelploegen 44 guiden p. dag. 


Deze vier dubbelploegen zouden in werkkracht gelijk staan met 
acht geologen ieder met een arbeider; uit dat oogpunt is de som 
van 44 gulden per dag piet te hoog te noemen. 

Wanneer nu door deze vier ploegen gedurende 30 dagen wordt 
gekarteerd, wordt het geheele bedrag aan daggelden 1320 gulden. 
In dien tijd en voor het genoemde bedrag kunnen of 4 moeielijke of 
12 gemakkelijke bladen worden gekarteerd. 

Behalve de daggeiden zijn nog de onkosten te rekenen wegens 
reisgeld, kaarten, boren, reparatie enz. zoodat de totale kosten der 
eerste afdeeling op den genoemden voet ingericht 1500 tot 1600 
gulden zouden bedragen. 

Mocht dit bedrag te hoog zijn, dan bestaat er slechts één middel 
tot bezuiniging nl. den karteertijd inkrimpen. 

Ik behoef U echter wel niet te zeggen, dat wij tot dit middel 
niet dan bij gebleken noodzakelijkheid onze toevlucht moeten nemen. 


(228 ) 


Plantkunde. — De Heer Morr doet eene mededeeling : „Over den 


hydrosimeter”. 


Vele jaren geleden publiceerde ik een onderzoek over het drop- 
pelen en de injectie van bladen *). Het grootste deel van dit onder- 
zoek geschiedde met afgesneden takken, waarin water door kwikdruk 
geperst werd. De daarvoor gebezigde toestel was zoo eenvoudig 
mogelijk, en bestond slechts uit een U-vormige buis met een kort en 
een lang been. Op het korte been der met water gevulde buis werd 
de tak bevestigd, en daarna werd in het lange been zooveel kwik 
gegoten, dat de gewenschte druk bereikt was. Deze toestel was tame- 
lijk gebrekkig, daar de uitgeoefende drukking door het zakken van 
het kwik in het lange been en het rijzen in het korte, zeer snel 
veranderde, en geen oogenblik constant bleef. Gewoonlijk was dan 
ook bij de genomen proeven de drukking na eenige uren grooten- 
deels of geheel opgeheven. Ook de meting van de hoeveelheid inge- 
perst water kon slechts gebrekkig geschieden ; daarbij een grootere 
nauwkeurigheid te bereiken zou tamelijk veel moeite hebben gekost. 

Intusschen was de toestel voor het toen beoogde doel voldoende 
geschikt. Maar toch rees de vraag bij mij of het niet mogelijk zou 
zijn een beteren te construeeren, waarmede de inpersing onder con- 
stanten druk zou kunnen geschieden, terwijl er tevens gelegenheid 
zou zijn om op elk tijdstip van de proef de ingeperste hoeveelheid 
water nauwkeurig te meten. Daar bij verschillende botanische onder- 
zoekingen van zulk een perstoestel gebruik gemaakt zou kunnen wor- 
den, heb ik gemeend, dat het wel de moeite waard was dit probleem 
op te lossen, en zóó is de toestel tot stand gekomen, dien ik thans 
onder den naam van Hydrosimeter ®) beschrijven wil. 

De constante druk wordt in dezen toestel op de volgende wijze 
bereikt. 

Het kwik dat de drukking veroorzaakt, bevindt zich in een flesch 
van MARIOTTE, waaraan een caoutchouc-buis verbonden is, zoodat zij 
hooger en lager geplaatst kan worden. Aldus wordt een constant 
bovenniveau verkregen. De afvoerbuis voert het kwik ten slotte in 
een U-vormige buis, die rechtop, met de bocht naar beneden geplaatst 
is, en gedeeltelijk ingesmolten in een glazen reservoir met water 
gevuld, waaraan ook het piantendeel verbonden wordt. Aldus wordt 
het constant beneden-niveau gevormd, want als er vloeistof uit het 


1) Untersuchungen über Tropfenausscheidung und Imjeetion bei Blättern. Versl. en 
Meded. d. Kon. Ak. v. Wet. Afd. Natuurk., 2e Reeks, Dl XV. 


2) Van %3wp — water en ào:s — stoot, dus waterdrukmeter. 


(229 ) 


reservoir in de plant wordt gedrukt, dan wordt die vervangen door 
kwik dat over het open been van de U-vormige buis wegvloeit. Er 
is dus in dezen toestel geen dalende en ook geen stijgende kwik- 
kolom ; het beneden-niveau der persende kwikkolom bevindt zich 
steeds gelijk met den bovenrand van het open been der U-vormige 
buis. Het volumen van het overgeloopen kwik is gelijk aan dat van 
het ingeperste water; dit kwik kan telkens afgetapt en gemeten 
worden. Dit zijn de he waarop de toestel berust. 

Ik ga thans tot eene korte beschrijving der onderdeelen over, 
waarbij ik den lezer verwijs naar de aan dit opstel toegevoegde 
plaat en in de eerste plaats zijne aandacht vestig op fig. A. Boven 
rechts in die figuur bevindt zich bij 1 het Euikreervoir, dat op ver- 
schillende hoogte kan worden gesteld. Dit is zooals men ziet, als 
een flesch van MARIOTTE ingericht, zoodat op het niveau a steeds 
atmospherische drukking heerscht. De buis b is als een ingeslepen 
stop in den hals van het reservoir bevestigd, en voor alle zekerheid 
van een kwikafsluiting voorzien. 

Het uit het reservoir loopende kwik loopt door een caoutchouc- 
buis (2) met een wanddikte van 2,5 mM. en een lumen van den- 
zelfden diameter, naar het waterreservoir 3, waaraan ook de plant 
bevestigd is. Daarin komt het kwik door de U-vormige buis c, 
welke buiten het reservoir een glazen kraan d bezit. Wordt er 
door de plant water uit het reservoir 3 opgenomen, dan zal kwik 
tet een gelijk volumen bij € over den rand van het open been der 
U-vormige buis loopen en zich onder in het reservoir 3 verzamelen: 
Het beneden-niveau der persende kwikkolom bevindt zich dus steeds 
in het vlak ee, en de naar willekeur te regelen afstand ae geeft 
dus den constanten druk aan, waaronder water of eenige andere vloci- 
stof in de plant wordt geperst. | 


Aan het waterreservoir 3 bevinden zich verder nog drie andere 
buizen: 


le. de buis f, die naar de plant voert. Deze is hoog aan het 
reservoir bevestigd, opdat dit zooveel mogelijk kwik kan bevatten; 
en dus telkens aftappen niet noodzakelijk wordt. De buis buigt 
zich intusschen spoedig naar beneden, en eindigt met een open hori- 
zontaal einde. Daardoor kunnen bij g aanzetstukken van eenvoudi- 
gen vorm gebezigd worden, in welke de plant gemakkelijk met haar 
sneevlak in het niveau ee is te bevestigen. De verbinding bij g ge- 
schiedt door middel van dezelfde dikwandige soort caoutehoucbuis 
welke het kwik uit het bovenreservoir afvoert. Deze buis is zóó 
stevig, en het oppervlak, waarop de drukking werkt is zóó klein, dat 


(230 ) 


ook bij een volle atmospheer drukking de uitzetting van geen de 
minste beteekenis is. De aanzetstukken kunnen elken willekeurigen 
vorm hebben, zoodat men takken van allerlei dikte of zelfs geheele 
planten met haar wortels met den toestel verbinden kan, of stukken 
hout, waardoor vocht van boven naar beneden geperst moet worden. 
Ook is, door lange aanzetstukken te gebruiken, de mogelijkheid ge- 
geven om de plant in een glazen klok of eenigen anderen toestel te 
brengen, die desnoods op vrij grooten afstand van den perstoestel 
kan worden opgesteld, terwijl aan dezen de afiezing van het resul- 
taat mogelijk blijft. Op de plaat is de toestel afgebeeld, zooals hij 
gebruikt wordt voor de injectie der bladeren van Rhododendron. 


ge. een onderste buis, waarin een glazen kraan (h.). Door deze 
kan het kwik worden afgetapt, waarvan men het volumen wil 
bepalen. 


3e. een bovenste buis, eveneens met glazen kraan k. Deze buis 
eindigt in het reservoir 4, dat met water gevuld wordt. Dit is noo- 
dig om het kwik te vervangen dat door buis A wordt afgetapt. 


Na deze beschrijving van den in fig. Á afgebeelden toestel vestig 
ijk nog de aandacht op fig. B, die een voorstelling geeft van een 
metalen klem, zooals er aan elk der drie glazen kranen een is aan- 
gebracht. De toestel is ingericht op het gebruik van één atmospheer 
als maximumdrukking, daar dit, althans bij botanische onderzoekingen, 
wel meer dan voldoende is, terwijl overigens aan het gebruik van 
een hoogeren druk niets in den weg staat, al zou het misschien 
eenige verdere voorzorgen noodig maken. Maar reeds bij drukkin- 
gen van minder dan een atmospheer doet zich het bezwaar voor, dat 
de kranen niet alleen gaan lekken, maar dat zelfs de geheele kraan- 
stop naar buiten wordt geperst. Dit is trouwens bij den altijd eenigs- 
zins conischen vorm dezer stoppen, en vooral ook daar de gaten 
nooit geheel zuiver aan den rand zijn, niet te verwonderen. Ten- 
einde dit euvel te verhelpen zijn dus de kranen elk van een klem 
voorzien, die het uitspringen van den stop en het lekken geheel on- 
mogelijk maakt. Zulk een klem ziet men in fig. B bij 5, 6 en 7 
van drie kanten voorgesteld. Zij bestaat uit twee koperen hoefijzer- 
vormige beugels, die eenigszins veeren, zoodat zij gemakkelijk 
goed sluitend op den hals der flesch bevestigd kunnen worden. 
De beugel o past over het dunste deel van den kraanstop, de beugel 
n daarentegen over de buis waarin de stop draait, terwijl de dikke 
rand daarvan het afglijden belet. Zooals men ziet zijn beide beugels, 
elk van twee uitstekende metalen lippen voorzien. Deze uitsteeksels 


of 


[rr CD) En 


Xx CL 
. ff ka | 
En [À\ (\ | si 
ä U il | 
e= 
| 
pe] 
5 L 
Pa 8 
ae) 
| 
© 
A Ì 
i onl | 5 
J sl 5 
E | 
| . 
| A NA bd 
À 
k E 8 
55 | | | 
| | | 
zn | shel E 
E | al 4 ES 23 5 
À Pv A rar 5 5 d 
à | " | | | 
| 
| Kl : É 
1 7 E 
[ob 
(ene 8 dj 
Mi P 
| S 8 


h | 


ned 


(231) 


der twee beugels correspondeeren in plaats en grootte met elkander, 
en zijn door twee schroeven (p) met elkaar verbonden, zoodat men 
ze gemakkelijk op verschillenden afstand van elkaar stellen kan. Het 
is duidelijk, dat als zulk een klem op een kraan geplaatst wordt, 
men met behulp der schroeven den stop zeer stevig in de kraan 
kan bevestigen, terwijl deze, als hij goed gesmeerd is, tevens zeer 
gemakkelijk blijft draaien. Zooals ik reeds opmerkte, is elk der drie 
kranen van zulk een klem voorzien. 

Om den toestel in gebruik te nemen moet men eerst het noodige 
kwik in het reservoir 1, de caoutchouc-buis 2 en de U-vormige buis 
c brengen. Daarna wordt het overige gedeelte met water gevuld. 
Vervolgens beproeft men, op eene wijze die ik hier niet uitvoerig 
bespreken wil, of de kranen goed sluiten, en eindelijk wordt de plant 
met den toestel verbonden op de wijze, die in de figuur A is 
aangeduid. 

Men kan nu, zooals vanzelf spreekt, gedurende de proef zoo dik- 
wijls men wil meten, hoeveel water er gedurende zekeren tijd in de 
plant is geperst. Daartoe wordt kraan d gesloten en de drukking 
dus voor een oogenblik opgeheven, waartegen in de meeste gevallen 
wel geen bezwaar zal bestaan. Het kwik wordt dan afgetapt en door 
water vervangen, als men de kranen & en A voor een oogenblik 
tegelijkertijd opent. De proef kan dadelijk weer voortgezet worden 
door de drukking opnieuw in werking te stellen. 

Ten einde het aftappen van het kwik mogelijk te maken mag de 
afvoerbuis bij m niet te nauw zijn, en moet het lumen daarvan min- 
stens 3 mM. bedragen. Het afgetapte kwik kan af en toe weder in 
het reservoir 1 worden gegoten, zoodat men ook bij langdurige 
proeven met een beperkte hoeveelheid kwik volstaan kan. 

De grootte der bij € over den rand der U-vormige buis loopende 
droppels is afhankelijk van de wijdte dezer buis, en dus binnen zekere 
grenzen naarmate van bijzondere behoeften te regelen. Bij den toestel 
dien ik tegenwoordig in gebruik heb, heeft het boveneinde der U-vor- 
mige buis aan de buitenzijde gemeten een dikte van ongeveer 2 mM. 
De grootte der droppels, die zeer constant is, bedraagt daarbij 0.02 cM*. 
De toestel stelt dus inderdaad tot zeer fijne waarnemingen in staat. 
Bovendien kan men in zoodanige gevallen, waarin men bij niet al 
te lange tusschenpoozen metingen wil doen, zonder intusschen de 
drukking op te heffen, door de overvloeiende droppels te tellen, 
gemakkelijk zijn doel bereiken. 

De toestel is naar mijne aanwijzingen vervaardigd door de firma 
J. C. Tr. Marius te Utrecht, en wordt door haar in den handel 
gebracht, 


(232) 


Scheikunde. — De Heer Lory pe BRUYN biedt eene mede- 
deeling aan van Dr. N. ScHoorL naar aanleiding van diens 
dissertatie over: „ Ureumderivaten (carbamiden) van suikers”. IL. 


In vervolg op de eerste mededeeling (Verslag van 29 Dec. 1900) 
zij het volgende ontleend aan de bovengenoemde dissertatie. 

Bij de bepaling van het moleculairgewicht van het glucose-ureïde 
gaf de methode door kookpuntsverhooging onbevredigende resultaten, 
doordat langzaam — zooals later werd aangetoond — het glucose- 
ureïde hydrolytisch gesplitst wordt tot glucose en ureum en dit laatste 
weer tot koolzuur en ammoniak. 

De vriespuntsdaling der waterige oplossing gaf gemiddeld als mole- 
culairgewicht 216, terwijl het berekende voor C‚ Hijs O; .N . CO . NH, 
is 222. 

Van de physische eigenschappen zijn de volgende van belang. 

Het soortelijk gewicht werd bepaald bij 25° door de zweefmethode 
in mengsels van amylaleohol en aethyleenbromide. Voor dat van 
glucoseureïde werd gevonden 1.480 en voor dat van glucoseanhydride 
1.544. Dat van ureum aannemende als 1.31 (het gemiddelde van 
1.30 (BoEDEKER) en 1.323 (SCHRÖDER)) vindt men voor de moleculair- 
volumina van: 


ureum glucose glucose-ureïde 
60 180 222 
== ee 7 ek 
1.31 1.54 1.48 


Bij het ontstaan van de verbinding naast water uit hare com- 
ponenten 
CO(NH»)2 + Co Hia O6 = Co Hi20;5 .N. CO. NH, + H‚O 
(46) (117) (150) (18) 


heeft er dus eene geringe uitzetting plaats. 

De verbrandingswarmte, bepaald met de calorimetrische bom van 
BeRTHELOT, werd gevonden op 3742 cal. per Gram of 8307 K per 
Gr. molecule. De verbrandingswarmte van glucose bedraagt 6736 K 
per Gr. molecule, die van ureum 1522 K, zoodat de reactie gepaard 
gaat met eene warmte-absorptie van 49 K. 


Cs Hs 0; + CO(NH»): == 8 5 B 0; . N . CO . NH; J- H,O EE 49 ie 


Chemische eigenschappen. 
Het reduceerend vermogen t/o van Fenrine’s proefvocht wordt 


( 233 ) 


teruggevonden, maar bleek bij gelijken kooktijd minder sterk te zijn 
dan bij glucose. Het is dan ook een secundair verschijnsel, dat 
voorafgegaan wordt door splitsing van het glucose-ureïde door de 
natronloog bij kooktemperatuur. Want bedeelt men de met natron- 
loog alkalisch gemaakte glucose-ureïde-oplossing in de koude met 
kopersulfaat, dan wordt het koperhydroxyde met donkerblauwe kleur 
opgelost. Door deze vloeistof bij kamertemperatuur te laten staan 
heeft geen reductie plaats (bij glucose wel), die wel intreedt na 
enkele oogenblikken koken. Een zwak azijnzure koperacetaat-oplos- 
sing (BARFOED’s reactief) wordt niet door het glucose-ureïde geredu- 
eeerd, een bewijs, dat de aldehyd-groep niet meer aanwezig is. 

Voor osazon-vorming is met azijnzure oplossing van phenyl hydra- 
zine langduriger verwarming noodig dan bij glucose. Door toevoeging 
van natiumacetaat duurt het nog langer eer het osazon ontstaat. 

Door oxydatie met natriumhypobromide wordt het ureïde bij 
kamertemperatuur zeer langzaam aangetast en het duurt uren eer- 
dat de stikstofontwikkeling geheel is geëindigd. 

Door verwarming tot 50° is deze in enkele minuten afgeloopen. 
De totale hoeveelheid ontwikkelde stikstof bedraagt in beide gevallen 
bijna de berekende hoeveelheid. De beide atomen stikstof worden 
dus vrijgesteld. 

Ook door inwerking van salpeterigzuur wordt de geheele ureum- 
rest van het glucose-ureïde-molecule afgesplitst (gedeeltelijk als stik- 
stof en gedeeltelijk als ammoniak), evenwel onder gelijktijdige aan- 
tasting van de vrijgestelde glucose, althans bij kamertemperatuur en 
bij verhoogde temperatuur. De ontleding geschiedt echter normaal en 
bijna quantitatief door NO3-gas te leiden in de tot 0° afgekoelde 
waterige oplossing van het ureïde. Tevens is dit dan een geschikt 
middel om de suiker uit hare verbinding met ureum terug te winnen. 

In de vorige mededeeling is reeds het vermoeden uitgesproken, 
dat de reactie van glucose met ureum eene grensreactie zou zijn. 
Dit is nu nader bevestigd door de hydrolytische splitsing van het 
glucose-ureïde door verdund zuur tot glucose en ureum. Het bleek 
nl. dat deze reactie evenmin tot het einde verloopt, maar eene even- 
wichtsgrens bereikt wordt, die, bij dezelfde temperatuur en dezelfde 
zuurconcentratie gelijk is aan de evenwichtsgrens, waarop de conden- 
satie van ureum en glucose blijft stilstaan. 

De inwerking van alkali bij verhoogde temperatuur, bleek ten 
slotte ook eene hydrolytische splitsing ten gevolge te hebben. Bij 
25° evenwel is dit niet, of althans in zeer geringe mate het geval, 
maar toch ondergaat de oplossing bij die temperatuur vrij snel eene 
sterke verandering van het draaiend vermogen. Deze verandering 


(234 ) 


bleek wel afhankelijk van de temperatuur te zijn, onafhankelijk 
van de concentratie of den aard van het alkali. Ook werd na afloop 
der inwerking (na enkele dagen bij 25°) de hoeveelheid alkali 
onveranderd bevonden. Het vermoeden lag dus voor de hand, dat 
hier eene gedeeltelijke atoomverschuiving van het glucose-ureïde had 
plaats gevonden. Dit werd bevestigd, doordat ruim 75 pCt. van het 
glucose-ureïde uit de oplossing onveranderd werd teruggekregen en 
verder een stroopachtig product, dat bijna hetzelfde stikstofgehalte 
(nl. 115 pCt.) bleek te bezitten als het glucose-ureïde, maar een 
veel hoogere specifieke rotatie ([«]p — ong. + 39°). Hoogstwaar- 
schijnlijk is dit dus een mengsel van ureïden van andere aldosen, 
door atoomverschuiving uit de glucose ontstaan. 

Door acetyleeren van het glucose-ureïde met azijnzuuranhydride 
en een spoor zinkchloride, werd een fraai kristallijn acetylderivaat 
(smp. 200°) verkregen, dat bij analyse bleek vijf acetylgroepen te 
bevatten. Daar hoogstwaarschijnlijk één der acetylgroepen aan de 
ureumrest is geplaatst (de stof reageert nl. niet meer met broumloog 
en met salpeterigzuur), moeten vier acetylgroepen verdeeld zijn over 
de vijf hydroxylgroepen van de glucose. Het lichaam kon evenwel, 
noch door azijnzuuranhydride, noch door acetyleloride, hooger geace- 
tyleerd worden. 

Het derivaat, dat door benzoyleeren van het glucose-ureïde werd 
verkregen, bleek de tetrabenzoylverbinding (smp. 117°) te zijn. 

Van de gesubstitueerde urea en andere amiden zijn de volgende 
in hunne verhouding tot glucose in verdund zwavelzure oplossing 
onderzocht en gebleken te geven: 


wel rot. verandering geen rot. verandering 
methylureum symm. dimethylureum 
as. dimethylureum „ _ diaethylureum 
phenylureum „ _ diphenylureum 
benzylureum (asymm. diphenylureum) 
thioureum acetamide 
biureet benzamide 
urethaan glycocol 

guanidine 


alanine, leucine, taurine. 


Sommige van de verbindingen van glucose met gesubstitueerde 
urea, zijn geïsoleerd en bleken eigenschappen te hebben, geheel analoog 
aan die van het glucose-ureïde. 

Van de verschillende suikers, die in hun gedrag tegenover ureum 


water Pi dn a dn ad 


(235) 


zijn onderzocht, bleken alleen diegene, welke eene open carbonylgroep 
bezitten, te reageeren, dus de aldopentosen, de aldohexosen en van 
de bihexesen: lactose en maltose. De ketosen evenwel (althans dit 
werd aan fructose en sorbose geconstateerd) reageeren niet met ureum. 

Het galactose-ureïde, het mannose-ureïde en het lactose-ureïde zijn 
geïsoleerd. 

Het mannose-ureïde heeft eene afwijkende samenstelling nl. (blij- 
kens het stikstofgehalte) Cs H‚s0s.N.CO. NH; + Co Ho Os. Het 
reduceert behalve Frrring’s oplossing, ook het BARFOED's reactief, 
maar geeft niet met azijnzure phenylhydrazine, het phenylhydrazon 
van mannose. 

Het lactose-ureïde heeft een veel grooter kristallisatie-vermogen dan 
de ureïden der hexosen en kon daardoor uit het reactieproduct direct 
geïsoleerd worden zonder verwijdering van de overmaat lactose door 
gisting. De samenstelling van het lactose-ureïde is 


Cio Haa Oi: ‚N . CO ‚NH, L H, O; 


de eigenschappen zijn analoog aan die van het glucose-ureïde. 
Een uitgebreid verslag van dit onderzoek, dat in verschillende 
richtingen wordt voortgezet, zal in het „Recueil’’ verschijnen. 


Wiskunde. — De Heer JAN pr Vries biedt, namens Dr. S. L. 
VAN Oss, eene mededeeling aan, getiteld: „De elementaire 
beweging der ruimte Ri’. 


In deze mededeeling wenscht de schrijver, steunende op de bekende 
eigenschappen der reductie van de beweging in Rs op geconjugeerde 
assen, en op een beginsel, reeds vroeger in zijne dissertatie toegepast, 
langs zuiver meetkundigen weg de herleiding der elementaire bewe- 
ging in R, te bewerkstelligen. 


STELLING I. Indien 4 en W' twee congruente stelsels in R4, zijn, 
dan kan % door twee achtereenvolgende enkelvoudige draaiingen 
met 4’ tot bedekking gebracht worden. 

Zijn A en A’ een paar homologe R; in 4 en U, elkaar snijdende 
in het vlak e=f9', en bepaalt men de vlakken «' en (2, dan zijn 
de sniĳlijnen a//2 en «@'//' een paar homologe stralen, liggende in 
het vlak e==fs. Deze hebben in dit vlak een rotatiepunt £. Brengt 
men nu door A het normaalvlak @ op a, zoo zal, tengevolge van 
een rotatie om @‚ 4 een dubbellijn d,. met W' verkrijgen. (dj = «'//7"). 


( 236 ) 


Na deze rotatie uitgevoerd te hebben, kieze men dj tot gemeenschap- 
pelijke as van een paar homologe vlakkenbundels in 4 en U’ en 
brenge door een willekeurig punt / dier as een A3 normaal daarop. 
Deze R3, die met zichzelf homoloog is, snijdt de vlakkenbundels 
volgens homologe stralenbundels, welke, daar zij congruent zijn en 
een dubbelpunt bezitten, ook een dubbelstraal d, hebben. Het vlak 
(dj da) is dus door de rotatie om g tot dubbelvlak van 4% en U ge- 
worden. Een draaiing om dit dubbelvlak brengt nu 4 en U tot 
bedekking. 


Gevolg. De elementaire beweging in A4 kan voorgesteld worden 
door een gelijktijdige draaiing om twee vlakken, die een punt ge- 
meen hebben. 


STELLING IT. Een draaiing in PR, om een vlak kan slechts op 
eene wijze ontbonden worden naar twee vlakken, waarvan het eene 
in een gegeven Bs ligt, het andere door een gegeven punt gaat, of 
normaal op die Hs staat. 

Definitie. Onder de doorsnede van een draaïüng in 2, met een A3 
verstaat men de draaiing in 3, veroorzaakt door hare componente 
volgens het vlak, dat die ZR; in de doorsnede van het draaiingsvlak 
normaal snijdt. 


STELLING II[. Indien twee stelsels van draatingen in £, aequi- 
valent zijn, dan zijn ook hunne doorsneden met een willekeurige 
R3z aequivalent. 

3 


STELLING IV. Indien de doorsneden van twee stelsels van draaiingen 
in R4 om vlakken, die alle door een punt gaan, met een willekeu- 
rige Az aequivalent zijn, dan zijn ook deze stelsels zelve aequi- 
valent. 

Gevolg. De elementaire beweging in ZR, kan op oneindig vele wijzen 
tot een paar geconjugeerde draaïüngen worden gereduceerd, over- 
eenkomende met de geconjugeerde draaiïingen van hare doorsnede 
met een willekeurige 3. 

De reductie op een paar (volkomen) normale vlakken komt nu 
neer op het 


WERKSTUK. Onder de paren geconjugeerde assen der elementaire 
beweging in A3 dat paar aan te wijzen, hetwelk met een gegeven 
punt in A, een paar normale vlakken bepaalt. 

Het spreekt van zelf, dat we hierbij slechts te zoeken hebben 
onder die geconjugeerde assen, welke elkaar loodrecht kruisen. 


Hulpstelling. De meetkundige plaats van het snijpunt der normale 
vlakken door een paar elkander: loodrecht kruisende lijnen is de 


hen dn 


( 237) 


cirkel, die de gemeenschappelijke normaal tot middellijn heeft, en 
waarvan het vlak loodrecht op de R,‚ door deze lijnen staat. 

Zijn nl im be. 1 
a en a de gegeven 
rechthoekig kruisende 
lijnen, » hare gemeen- 
schappelijke normaal, 
O het snijpunt van een 
paar normale vlakken 
door aen a’, dan moet 
het vlak (On), daar het 
een standvlak der nor- 

Fig. 1. male vlakken is, lood- 
recht staan op de beide lijnen aen a’ (op a omdat het zn en a’ bevat, 
op « omdat het zr en a bevat). Het vlak (On) is daarom loodrecht 
op de R; (aa). 

Hieruit volgt nu onmiddellijk, dat, voor de reductie der elemen- 
taire beweging in A4 op een paar normale vlakken, alleen die ge- 
conjugeerde normale assen der doorsnede in aanmerking komen, wier 
gemeenschappelijke normaal door de projectie Ó' van het centrum O 
der beweging gaat, en deze is volgens een bekende eigenschap de uit 
0' neergelaten loodlijn op de centrale as c der doorsneebeweging. 

Wanneer nu, in de bovenstaande figuur, de lijnen a en a’ een paar 
dergelijke assen voorstellen, dan snijdt hun gemeenschappelijke nor- 
maal de centrale as in het punt C zoodanig, dat ACXCA=p? is; 
zijnde p de spoed der schroefbeweging om e. De meetkundige plaats 
van het snijpunt der normale vlakken door a en a' gaat dientenge- 
volge door een vast punt P, gelegen in de normaal van Z3 door C 
en op een afstand p van dit punt. Voor het geval, dat ook 0 op die 
meetkundige plaats ligt, zijn a en a’ het gezochte paar assen van 
ons werkstuk. 

In ’t algemeen gaat 
door 0 en P slechts één 
eirkel, die zijn middelpunt 
in » heeft. De reductie is 
dus in ‘talgemeen slechts 
op één wijze mogelijk. 

Het geval kan zich 
echter voordoen, dat O en 
P samenvallen. Het aan- 
tal oplossingen is dan oo?, 
Fig. 2. Zijn in dit geval @ en 

16 


Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. X., A0, 1901/2, 


(238 ) 


@' de componenten om de vlakken Oa en Oa', «en &' de draaiingen 
om a en 4. 

p 

OA 


dan is &=@sin Ad —= @ 


(1) 
== @' sin OAA= 0! ze 


OA’ 


De theorie der beweging in Z3 leert echter: 


ax OA pt; 
a DA 0 U =p, 
@__ OA 
waaruit volgt : ni Ó (2) 
Re: 1e LN 
terwijl uit (Ll) volgt: Ar (3) 
OA? OA, 
Daar nu “= is, volgt uit (2) en (3): @? — @2 (4) 


DE 04 


De onbepaaldheid der reductie valt dus samen met de omstandig- 
heid, dat de componenten der dubbeldraaiing gelijk zijn. 

De betrekkingen (1) vertoonen een merkwaardige overeenkomst 
met die, welke bestaan tusschen de waarden der draaiingen « ene’ 
om a en a en de draaiing om de centrale as, welke laatste, zooals 
onmiddellijk duidelijk is, @ bedraagt. 

Men heeft nl.: 


a“ —= @ sin (ca) 
' 


a — @ sin (ca) 


Deze betrekkingen vergelijkend met (1), ziet men dat /OAA' = 
Á Ca): 

Daar nu (da) het poolvlak is van A, volgt hier uit, dat de draaïing 
van het poolvlak van 4, wanneer 4 de lijn O'A doorloopt, gelijk is 
aan de draaiing van OA: m.a.w. de draaiing van a is gelijk aan die 
van OA. 

Denkt men nu door Ó een lijn evenwijdig aan a getrokken, dan 
ziet men onmiddellijk, dat, wanneer 4 de lijn O'A doorloopt, het 


(239 ) 


vlak (Oa) een beweging aanneemt, afkomstig van een dubbeldraaimng 
met gelijke componenten om het vlak O4A' en het daarop normale 
vlak door O. 

Draait men eindelijk nog de aldus doorloopen vlakkenschaar om 
het vlak door O en de centrale as ec, dan verkrijgt men het volledige 
beeld der reductie. 

De hier verkregen resultaten stemmen volkomen overeen met die 
van dr. A. W. Wyruorr in zijn proefschrift „De Biquaternion als 
bewerking in de ruimte van vier afmetingen.” 


Wiskunde. — De Heer P. H. ScHourr biedt eene mededeeling 
aan, getiteld: „Beschouwingen naar aanleiding van een confi- 
guratie van SEGRE”. (Eerste gedeelte). 


1. In een in 1888 verschenen verhandeling „Sulle varietà 
eubiehe dello spazioa quattro dimensioni, ecc” (Memorie 
di Torino, reeks 2, deel 39) bewees Dr. C. SrGRE de volgende 
merkwaardige stelling : 

De meetkundige plaats der rechten, die vier in de 
ruimte A, willekeurig aangenomen vlakken snijden, is 
een gebogen ruimte van den derden graad, die behalve 
deze vier vlakken nog elf andere vlakken bevat; een 
dezer elf nieuwe vlakken wordt gesneden door alle 
rechten, die de vier gegeven vlakken snijden. De vijf- 
tien vlakken gaan zes aan zes door een van tien punten, 
die dubbelpunten zijn van de kubische meetkundige 
plaats. 

Noemt men de vier gegeven vlakken «‚/2,y,ò en duidt 
men door @' het vlak aan door de drie snĳpunten (7ò), 
(Ò2), (27), door #' het vlak door de drie snijpunten (Òa), 
(ay). (yò), enz, dan liggen de vier snijpunten (ae), (28), 
(yy), ÒÒ') in een zelfde vlak « en vormen de vijf vlakken 
a, f,y,d,s een zoodanig vijftal, dat elke rechte, die vier 
van deze vlakken snijdt, dit ook het vijfde doet. 

In een eveneens in 1888 verschenen studie „Alcune conside- 
razioni elementari sull’ incidenza di rette e piani nello 
spazio a quattro dimensioni” (Rendiconti del circolo mate- 
matico di Palermo, deel 2, blz. 45—52) geeft dezelfde schrijver van 
het tweede gedeelte dezer stelling een tamelijk eenvoudig meetkundig 
bewijs, om daarna tot de in het eerste gedeelte genoemde configuratie 
op te klimmen door de aanwijzing, dat de bedoelde tien punten de 

165 


(240 ) 


snijpunten der vijf vlakken «,7,7,Ò,e twee aan twee zijn en de 
tien nieuwe vlakken uit de drietallen dezer vijf vlakken worden 
afgeleid als «' uit (770), enz. 

In de volgende bladzijden onderwerpen we de configuratie van 
SpeRrE aan een eenvoudig analytisch onderzoek. Daarbij beschouwen 
we echter gemakshalve de dualistisch tegenovergestelde figuur van 
vijftien lijnen en tien driedimensionale ruimten. 


2. Beginnen we met het tweede gedeelte der stelling, dan hebben 
we met de uit acht lijnen bestaande figuur 


aj, Ag; 43, qa, 


bi, da, Das ba 


te doen, die hierin met het bekende dubbelzes van ScHLÄFLI over- 
eenkomt, dat elk van deze acht lijnen slechts die drie van de overige 
snijdt, die noch in letter noch in index met haar overeenkomen. 
De vier rechten aj, ag, az, a4 denken wij ons in R4 zoo gegeven, 
dat er onder de zes verbindingsruimten (aj a3), . . . (az a4) geen drie 
voorkomen, die een vlak gemeen hebben. En bj is dan weer de 
snijlijn der drie ruimten (a3a4), (a4 a2), (agag), enz. Aan deze figuur, 
die we in een vorige studie als basis van een bijzonder net van 
kwadratische gebogen ruimten beschouwden, gaven we daarom den 
naam van „dubbelvier’ („Ein besonderer Bündel von drei- 
dimensionalen Räumen zweiter Ordnung im Raum von 
vier Dimensionen”’, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker- 
Vereinigung, deel 9, blz. 108—114). 

Beschouwen we nu de ruimten (aj az) en (asa4), dan blijkt onmid- 
dellijk, dat elk dier ruimten vier der acht lijnen van het dubbelvier 
bevat en dit daardoor gesplitst wordt in de twee scheeve vierzijden 


(a, bz a3 ba), 
(bz as bi 42), 


waarvan de hier onder elkaar geschreven zijden elkaar in vier 
punten van het snijvlak der ruimten (a,a3) en (az a4) ontmoeten. 
Teekenen we voorloopig (fig. 1) slechts den eersten dier scheeve 
vierzijden, dan wordt het duidelijk, dat de verbindingslijnen P, P} 
en P; P, der punten, waarin de zijdenparen (aj, bz) en (az, ba) door 
dit vlak gesneden worden, elkaar op de snijlijn / der vlakken (a, 42) 


nd me 


(41) 


en (as b4) ontmoeten zullen. Evenzoo gaat (fig. 2) de snijlijn m der 
vlakken (bj es) en (bs as) door het snijpunt O van P Ps en Ps P,, 


Fig. 1. Fig 2. 


Duiden we nu de beide scheeve vierzijden naar de hoekpunten op 
de in fig. 2 aangegeven wijs door Q, Qo % QU, en PR, Bz Az R‚ aan 
en stellen Pio, P3a, Qi3, Liz de punten voor, die O harmonisch 
scheiden van de puntenparen (P, F2), (Pa, Pi), (Qi, Q3), (Lli, A3), dan 
blijkt gemakkelijk, dat 


(Q2 Pra Cia), (Va Poa Qi3)o (Ro Pia Lia), Bla P34 Lig) 
vier drietallen van punten op een rechte, 


(Pie Pas Vo Qs Ui3), (Pio Poa Bo Ry Le33) 


twee vijftallen van punten in een vlak en 


Pis Pay Q2 Qs Qi3 Pz Ls Bijz 


dus acht punten eener zelfde ruimte zijn. We nemen nu den vijfcel, 
waarvan O een hoekpunt is, de vier lijnen PP, P3 Ps, Q QG, Aj B3 
de door dit punt gaande ribben zijn en de juist gevonden ruimte 
de tegenover O gelegen zijruimte is, tot coördinatenvijfcel aan; deze 
heeft dan de vijf punten O, Pio, Paas Qi3. Lig tot hoekpunten. Door 
nu het snijpunt der vier ruunten 


(Pi Pas Qs Rj3), (Ps Piz Qi3 Rj3), (Q Piz Pay Bi3), (Lj Pig Pa4 Q13) 


( 242) 


tot eenheidspunt van het homogene coördinatenstelsel aan te nemen 
en overigens de notatie van fig. 2 te volgen, vindt men onderstaand 
tabelletje van coördinatenverhoudingen der ter bepaling van de ver- 
gelijkingen der lijnen van het dubbelvier voldoende punten: 


Ps Ceed OD TRED (020, Ot ON 
Pes ee DO 2 100: Te NONE 
Psi Oe SSD! RP or DON 


Pil Or CPRONDED CRT ot LORO OTN 


Dus worden de vergelijkingen der twee lijnenviertallen dan 


reen Pi LEER og 0 Bd 
Ag eee ee tE Am Or nr 
’ 
Gs Ae netten Tei A in Ha 0 
Ba Felis ette Pi de =O 
DARE Ei Eter 
Doe Nm et Re || 
DEE ke HELE on a 
DAE nen di Me a 0 


Dus zijn de vergelijkingen der ruimten (a; bi), == 1, 2,3, 4, door 
de overstaande zijden van het dubbelvier 


(aj bj) «…» . — a HLH 13 — 24 F2 — 0 
(az ba) « «+ er tg Agt ag dj = 0 
(az bg) «…. ah Lg 23 Hrad A5 = 0 
(a4ba) «-» U Ag Fr Ag — Aad 25 — 0 
en deze vier ruimten hebben klaarbsijkelijk de rechte 


D= En er A en Er A0 


met elkaar gemeen. 


(243) 


Blijft nog te bewijzen, dat de betrekking tusschen de vijf lijnen, 
die men verkrijgt door deze nieuwe lijn a; bij de vier gegeven 
lijnen a te voegen, in dien zin wederkeerig is, dat alle viertallen, 
waarvan a; deel uitmaakt, op de aangegeven wijs tot de ontbrekende 
vijfde lijn terugvoeren. We toonen dit aan voor het viertal aj ag az as, 
vullen dit daartoe aan tot het dubbelvier 


en verifieeren dan, dat de vier ruimten (aj c}), (az c2), (a €3), (az bij) 
de lijn a, gemeen hebben. 

De lijnen cj, co, e3 worden dan als de snijlijnen der drietallen van 
ruimten 


(az a5) «..--— md ez — az + a + az=m=0 | 


(5de). ss. … U — Lg — 23 FH F4 + «zj = 0 . « … « Cs 


(as 23) .... Ti 0 


(az as) «--.— ej + 03 — 23 + a + 1 = 0 
jee ete — Ah Agh Ag — 4 A 


(ay 43) Ty = 0 


| 


. C3y 


(aj 45) ««-.— EH ag 23 — ta + az = 0 
EEE Mi — A — A3 HF 24 FH 25 = 0 j ««..C3 


(aj a2) .... — ej — 2 HB + A4 HA — 0 


door de vergelijkingen 


Ci lanselde eve L3z — Ly =S F5 3 Te Er 0 


| 
© 
5 
| 
© 


Cg ee ee Tj — Lg == Lis Ty == 


(244 ) 


voorgesteld. Dus gaan de vier ruimten (aj cj), (ag ca), (ag cz), (as ba) 
met de vergelijkingen 


CDR Taz A 
(az Cg) esse L3 == 0 
(az Cz) e «  e @ + ON Ty = ts == 0 


(as ba)... — A He F3 — La Hr AH == 0 


werkelijk door de lijn a, met de vergelijkingen 
Ty — U) =S L5y De Pak 


Vult men op dezelfde wijs de overige viertallen uit de vijf lijnen 
a tot dubbelvieren aan volgens de notatie 


Aj ag Az A4| [ar og ag as} |ay ag as asl jar az aa A5) [dp dz A4 a5 


’ ’ 


bi ba bs Da Cj Cg C3 ba d, ds C3 Ds €; ds Cg ba €) d; Cj bi 


dan blijkt eveneens, dat de ruimten 
(aj di), (az da), (as €3), (as bz) door az, 
(a, €), (az da). (aa €32), (a5 bo) „ az 


en (ag €)), (az di), (aa ci), (a5 bj) …„ a 


gaan. Daarbij vindt men voor de rechten dj, da, e‚ de vergelijkingen 


di et RE Tg en Tj =e A53 T3 == 0, Ty =S 0 
dels dy dn Le Hodr 
€ eikel se) 's Tj == Tay Tg == T3s Ts mn 0 / 


waarmee dan de vergelijkingen der vijftien lijnen aangewezen zijn. 

Hierdoor zijn we thans in staat aan te geven, welke der vijftien 
rechten elkaar snijden; het blijkt, dat elk der vijftien lijnen zes der 
veertien overigen snijdt volgens onderstaand schema: 


B EE BE Ra mann 


Ber: 


( 245 ) 
a, | be bs ba co ez da || bj | ag az ay Ca C3 da | co [ar ag «5 Di bs di 
ag [bi bs ba en e3 hi j| be | 4 ag aa ej e3 hi | C3 | a ag a5 bi ba ej 
az | bj ba ba ey ea ej || bg | aj Ag A4 Cy Ca € || Ài | ag aa az bg ba Cz 
aa | bi ba ba dj da er | ba | ar az az di do e1 | do | an Aa A5 bi ba Cn 
az | e1 ea e3 d, dz ej || cj | ag az az ba bz da || er [| az aa az b3 ba, Cz 
Daaruit wordt dan verder gemakkelijk afgelezen, dat de vijftien 


lijnen zes aan zes in tien ruimten liggen, waarvan er vier door 
elke lijn gaan, naar het volgende schema: 


aj ag [ bs ba C3 € ag da [| bi ba Cz e1 
aj ag | ba ba ec dj a, as | bi e2 di da 
aj aa | ba b3 ce, de ag as | ba cr di da 
ag ag | bj ba cj de az az | bz ci Ca € 
ag aa | bj ba ca di aa az | ba di da e7 


_ Elk dezer zestallen van rechten bestaat, zooals uit het eerste 
schema volgt, uit twee drietallen van beschrijvende lijnen van de 
twee elkaar dragende regelscharen van een kwadratisch oppervlak. 
Hiermee is de configuratie van SEGRE analytisch teruggevonden. 
We maken hierbij nog op een andere bijzonderheid opmerkzaam, 
die ons spoedig van dienst zal zijn. Uit het eerste schema volgt, dat 
de vijftien drietallen 


a, bg c3, ag bj C31 3 bj ca, aa Di do, as 1 da, 
ar b3 Ca, ag Oz Ci» 3 bz Ci, aa bz ds, A5 Ca djs 


a b4 de, az ba hs, 3 Da €11» aa Da Es A5 Ca C1 


uit drie elkaar twee aan twee snijdende lijnen bestaan. De vraag of 
de drie lijnen van een drietal in een zelfde vlak liggen, door een 
zelfde punt gaan, of beide liggingsbijzonderheden vertoonen, wordt 
analytisch gemakkelijk uitgemaakt. Men vindt onmiddellijk, dat de 
lijnen van een drietal steeds door een zelfde punt gaan, nooit in 
een zelfde vlak liggen. We vinden dus 15 nieuwe met de configuratie 
in verband staande punten en daarmee in overeenstemming 15 
„ruimten door drie lijnen” 


( 246 ) 


Nemen we de 15 „punten in drie lijnen” en de 45 , vlakken door 
twee lijnen” in de configuratie op, dan vinden we, dat elk der 
punten in drie lijnen, in vijftien vlakken en in zes ruimten, elk der 
lijnen in zes vlakken en in vier 
ruimten en elk der vlakken in twee 
ruimten ligt, terwijl omgekeerd 
elk der lijnen door drie punten, 
elk der vlakken door vijf punten 
en door twee lijnen en elk der 
ruimten door negen punten, door 

Fig. 8. zes lijnen en door negen vlakken 
gaat. Dit alles wordt op overzichtelijke wijze weergegeven in het 
symbool 


Cf. (15,8, 15,6 | & 15,64 | 5,9, 4bste | 5,6 9,110), 


waardoor wij de aldus uitgebreide configuratie schematisch aanduiden. 
Duidelijkheidshalve brengen wij in fig. 3 de in de ruimte (a; 42) 

liggende elementen der configuratie bijeen; de negen er niet in 

gelegen lijnen worden door haar snijpunten vertegenwoordigd. 


3. We schrijven de vijftien gevonden lijnen als volgt in de ge= 
daante van een determinant, die met betrekking tot een diagonaal, 
hier de diagonaal der ontbrekende elementen, symmetrisch is 


dy | ds | dz | a, | ds | 
b | ba | b3 | bs | | R 
Cy | Cz | 5 | | ba | da 
BAERT 2e 
BNERNE 
| er d, ci | hi En 


en bewijzen nu de volgende wetten: 
1°. Noemt men vijf lijnen, tusschen welke de betrekking der 


( 2415) 


vijf lijnen a bestaat, toegevoegd aan elkaar, dan bevat elke rij 
of elke kolom van den determinant vijf toegevoegde lijnen. 

20, Elk dezer zes vijftallen van toegevoegde lijnen voert tot de 
vijftien lijnen terug, als men de snijlijnen zoekt van de tien ruimten 
door de lijnen van het vijftal twee aan twee gebracht. 

30. Elke twee rijen of twee kolommen van den determinant 
leveren, na weglating der beide elementen, waarvan de overeen- 
komstigen ontbreken, een dubbelvier. 

Het bewijs van de eerste wet is onmiddellijk gegeven. Verbinden 
we met de eerste rij een der andere, bijv. de vierde, dan volgt uit 
de wijs van ontstaan der laatste, dat 


een dubbelvier is en de vier ruimten (d, aj), (da 42), (c3 aa), (b3 43) 
elkaar dus volgens een rechte snijden, die dan, wijl de vijf lijnen 
a toegevoegd zijn, az moet wezen; dus zijn ook de vijf lijnen der 
vierde rij toegevoegd. 

De tweede wet wordt onmiddellijk uit het tweede der beide 
schema’s afgelezen. En de derde volgt uit het eerste schema, wanneer 
men dit in verband met bovenstaanden determinant herleidt tot de 
opmerking, dat twee der vijftien lijnen elkaar snijden als ze nergens 
in den determinant tot dezelfde rij of dezelfde kolom behooren. Het 
hier ingelaschte „nergens’’ slaat daarbij op het tweemaal voorkomen 
van elke lijn. In het geheel bevat het stelsel der vijftien lijnen 
dus vijftien dubbelvieren; elk van deze kan men in de configuratie 
tegenovergesteld noemen aan de rechte, die de doorsnee is van de 
vier door de overstaande elementen van het dubbelvier gaande 
ruimten. 


4. Zoowel de analytische voorstelling van het vijftiental rechten 
als de determinantnotatie laat aan eenvoudigheid nog te wenschen 
over. Beide hebben namelijk ontegenzeggelijk iets minder over- 
zichtelijks ten gevolge van het op den voorgrond treden van vier 
der lijnen a. We zullen thans eerst trachten in het laatste ver- 
betering aan te brengen. 

Uitgaande van de vijf lijnen a worden de overige tien lijnen ge- 
vonden als gemeenschappelijke transversalen der uit die vijf lijnen 
te vormen drietallen. Dit voert tot het denkbeeld alle lijnen door 
de letter a voor te stellen, waarbij dan de oorspronkelijke lijnen a 


(248 ) 


voorloopig haar index behouden, elk der overige lijnen echter door 
een a met twee indices is aan te duiden ontleend aan die twee der 
lijnen van het oorspronkelijk vijftal, welke ze niet snijdt. Dan 
wordt het tiental 


Gi5 » A5 » A35 s Gas » Dis Us UA rs A3 so TR 


Voegt men nu bovendien aan elk der lijnen van het oorspronkelijk 
vijftal den index 6 toe en laat men toe, dat a;t ook als ar; wordt 
geschreven, dan gaat de vorige determinant na een kwartslag draaiens 
over in den geheel regelmatigen vorm: 


Bij deze geheel regelmatige notatie snijden of kruisen twee ver- 
schillende lijnen a elkaar, naarmate ze niet dan al een index gemeen 
hebben. We denken hierbij natuurlijk in de eerste plaats aan de 
vijftien lijnen der driedimensionale ruimte, die men overhoudt, als 
men van de 27 rechte lijnen van een kubisch oppervlak een dubbel- 
zes afneemt; immers deze lijnen gedragen zich, wat het snijden en 
kruisen betreft, bij overeenkomstige notatie op volkomen dezelfde 
wijs. Daarbij moet echter niet uit het oog verloren worden, dat 
drie elkaar twee aan twee snijdende lijnen bij de configuratie door 
een punt gaan zonder in een vlak te liggen, terwijl ze bij een 
willekeurig oppervlak van den derden graad in een vlak liggen 
zonder in het algemeen door een punt te gaan. Polariseert men het 
oppervlak van den derden graad echter bijv. ten opzichte van een 


(249 ) 


in dezelfde ruimte gelegen bol tot een oppervlak van de derde klasse, 
dan gaan de 27 rechte lijnen als dragers van punten en dubbel- 
raakvlakken over in 27 rechte lijnen als dragers van raakvlakken en 
dubbelpunten, terwijl elk dubbelzes van het oppervlak van den derden 
graad zich in een dubbelzes van het oppervlak van de derde klasse 
transformeert. In de tweede plaats — en meer met recht — denken 
we dus bij de boven op de lijnen der configuratie toegepaste notatie 
met twee indices aan de vijftien lijnen der driedimensionale ruimte, 
die met een dubbelzes de 27 rechten van een oppervlak der derde 
klasse vormen. 

Projecteert men de vijftien rechten der configuratie uit een wille- 
keurig, d.w.z. niet met twee elkaar kruisende van de vijftien lijnen in 
een zelfde ruimte of twee elkaar snijdende van de vijftien lijnen in 
een zelfde vlak liggend punt P op een willekeurige dit punt P niet 
bevattende ruimte S3, dan verkrijgt men in S; vijftien lijnen a'z7, 
die werkelijk dragers van raakvlakken van een enkel oppervlak van: 
de derde klasse zijn. Door polarisatie eener bekende bewijsvoering 
vindt men namelijk, dat de negen lijnen 


a jg 34 « 56 
Û ' 1 
a 45 4 61 a 93 
| 1 1 
a 36 a 95 U 74 


als de verbindingslijnen van twee puntendrietallen, die ontaarde 
oppervlakken van de derde klasse vertegenwoordigen, het in negen 
vlakkenbundels ontaarde ontwikkelbaar oppervlak vormen, dat een 
schaar van oppervlakken van de derde klasse omhult. En nu heeft 
het tot die schaar behoorende oppervlak, dat tevens het door a'jz en 
d's4 gaande vlak raakt, met elk der zes vlakkenbuudels om de 
overige lijnen 


vier vlakken gemeen, zoodat dit oppervlak al de vijftien lijnen a'z 
tot dragers van raakvlakken heeft. 

Doch dit zelfde oppervlak van de derde klasse staat bovendien in 
een eenvoudig verband met de zes vijftallen van toegevoegde lijnen, 
die we verder kortheidshalve met het teeken (v;) aanduiden, waarbij # 


(250 ) 


den gemeenschappelijken index der lijnen doet kennen. Immers, dit 
oppervlak bevat behalve de vijftien lijnen a’ nog twaalf een dubbel- 
zes vormende lijnen. En duiden we dit dubbelzes in verband met 
deze lijnen a op de bij het oppervlak van den derden graad gebrui- 
kelijke wijs door 


aar, dan ontmoet elk paar overstaande elementen b;, c; de lijnen 
van het toegevoegde vijftal (w;), wat dan meebrengt, dat de paren 
van vlakken (Pb), (Pes) dit ook doen. We hebben dus de volgende 
stelling bewezen: 

Door een willekeurig aangenomen punt P gaan twee 
vlakken 2%, yi, die de lijnen van het toegevoegde vijftal 
(v) snijden. De zes vlakkenparen (% yi, @—=1,2,..- 6), 
en de vijftien vlakken, die P met de lijnen der configu- 
ratie verbinden, worden door een willekeurige niet 
door P gaande ruimte volgens de 27 rechte lĳnen van 
een zelfde oppervlak van de derde klasse gesneden. 

Van de lijnen, die vier willekeurig in R4 gegeven vlakken aj, «3, «3, a4 
snijden, liggen er twee in een willekeurige ruimte S;; want deze 
ruimte snijdt de vier gegeven vlakken volgens vier elkaar kruisende 
lijnen, welke twee gemeenschappelijke transversalen toelaten. Door 
dualistische omkeering volgt hieruit, dat er door een willekeurig 
punt P twee vlakken gaan, die vier willekeurig gegeven lijnen 
aj, 4, 43, aa snijden. En dan leert bovenstaande stelling, dat het 
verband tusschen de vijf toegevoegde lijnen a; ook hierdoor wordt 
uitgedrukt, dat elk snijvlak van vier der vijf lijnen ook de vijfde 
snijdt. Dit kenmerk vormt het uitgangspunt der beschouwingen 
van SEGRE. 

In het tweede gedeelte dezer mededeeling zal o.a. worden aan- 
gegeven op welke wijze de analytische voorstelling der vijftien 
vlakken kan worden vereenvoudigd; hierdoor zal dan tevens aan- 
sluiting verkregen worden van onze uitkomsten met twee verhan- 
delingen van Dr. G. CASTELNVOVO, waarvan ons de inhoud bij de 
samenstelling van dit eerste gedeelte nog onbekend was. 


(251 ) 


Sterrenkunde. — De Heer H. G. vAN DE SANDE BAKHUYZEN 
doet eene mededeeling namens den Heer J. Srein S.J. getiteld: 
„Discussie van J.C. KarPrryN's kritiek der methode van 


ArRy ter bepaling van het Apex der zonsbeweging”. 


1. In de Vergadering der Wis- en Natuurkundige Afdeeling van 
21 Jan. 1900 heeft Prof. Dr. J. C. KaAPrTeyN eenige kritische be- 
schouwingen gegeven over de tot nog toe gevolgde methoden ter. 
bepaling der coördinaten van het Apex der zonsbeweging. Daarin 
heeft de schrijver vooreerst willen aantoonen, dat noch de methode 
van Arry noch die van ARGELANDER geheel gegrond is op de 
bekende hypothese omtrent de eigenbewegingen: „de peculiaire E.B. 
der vaste sterren hebben geen voorkeur voor eenige bepaalde rich- 
ting.” Vervolgens heeft hij „getracht eene methode te ontwikkelen, 
die dezen eisch bevredigt.” (Verslag enz. blz. 402). 

Het komt mij voor, dat het genoemde gebrek ten onrechte aan 
de methode van Arry ten laste wordt gelegd; mijns inziens blijft 
die methode, ook wanneer de voorwaarde-vergelijkingen met kleinste 
quadraten worden behandeld, in volkomen overeenstemming met 
genoemde hypothese. 

Tot juister begrip der zaak kan het wellicht dienstig zijn, in het 
kort Airy's gedachtengang weer te geven. 

AIRY ontbindt de schijnbare K.B. in twee onderling loodrechte 
richtingen, en stelt de ontbondenen gelijk aan de som der ontbon- 
denen van de parallactische zonsbeweging, van de waarnemingsfout, 
van de praecessiefout en van den motus peculiaris. 

Stellen wij de vastgestelde richtingen voor door 7' en U, die van 
den motus pec. door M, die van het antiapex door H; zijn verder 
To en vo de ontbondenen der E.B. eener ster volgens de aange- 
nomen richtingen, té en w de waarnemingsfouten, m de lineaire motus 
pec., h de lineaire motus parall., vg de afstand tot de zon, dan hebben 
wij, afziende van de correctie der praecessie, de vergelijkingen: 


h 
en cos (H‚ T) + ban (M‚,T) +t 
ni Bt P(A) 


Ì 
DU ln 
0 0 / 


(252) 


Projecteert men de parallactische zonsbeweging op drie vaste assen, 
en vervangt men: 


heos(H, U) door X eos (X, U) + Yeos(Y, U) + Z eos (Z, U) 
heos(H, T) door Xeos(X. T) + Y eos (Y, T) + Z eos (Z, T) 


dan levert iedere ster twee vergelijkingen ter bepaling van X, Y en Z. 

Daar echter de betrekking tusschen de waarnemingsfout en den 
motus peculiaris niet te bepalen is, geeft Airy van deze vergelij- 
kingen twee verschillende oplossingen: 19. in het geval, dat de 
motus peculiaris nul is; 2°. in ’tgeval, dat de waarnemingsfout nul 
is. Bij deze beide oplossingen maakt hij de onderstelling, dat resp. 
de waarnemingsfouten of de motus peculiares mogen beschouwd 
worden als toevallige fouten, en hij lost dus in beide gevallen de 
vergelijkingen zóó op, dat òf de som van de quadraten der waar- 
nemingsfouten òf de som van de quadraten der motus peculiares een 
minimum wordt. 

Wij bepalen ons tot het tweede geval, bij hetwelk aan alle ver- 
gelijkingen — ceteris paribus — eenzelfde gewicht wordt toegekend. 
In het eerste geval zouden de gewichten evenredig aan g° moeten 
gesteld worden. Daar wij nu, evenals KarreyN (blz. 406), ver- 
onderstellen, dat de afstanden der beschouwde sterren tot de zon 
gelijk zijn, worden de beide stellen van normaalvergelijkingen voor 
de twee gevallen identiek. 

De drie normaalvergelijkingen voor X, Y en Z, tot welke Arrvy 
komt, zijn samengesteld uit de vergelijkingen voor beide ontbondenen 
r en v Zoo echter bij eenige sterren één der ontbondenen onbekend 
js, kan men drie normaalvergelijkingen uit de andere ontbondene 
afleiden ; ofwel, zoo voor alle sterren beide ontbondenen bekend zijn, 
kan men twee stel, elk van drie, normaalvergelijkingen opmaken, 
uitgaande van de ontbondenen in elk der beide richtingen afzon- 
derlijk. KapreyN volgt déze handelwijze; wij willen haar ook in 
toepassing brengen. 

Principieel is het natuurlijk onverschillig, welke de beide richtin- 
gen T en U zijn, volgens welke men de HE. B. ontbindt, en geven 
opportuniteitsgronden den doorslag. Arry gebruikt de richtingen 
van uurcirkel en parallel; KaAPreyN de richting naar een punt dicht 
bij het antiapex en den daarop loodrechten boog. Wij zullen ook 
deze methode volgen. 


2. Laat dus zijn volgens KAPTEYN's notaties: 


(253) 


Ay en Dy, de rechte klimming en deel. van het aangenomen 
antiapex ; 

À, de afstand der ster tot dit punt; 

zo de hoek van den declinatiecirkel met de richting naar dit punt; 

vo de componente der totaal E. B. w volgens laatstgenoemde richting; 

T, de eomponente loodrecht op de voorgaande; 

po de hoek, dien de totaal E. B. maakt met de parallactische. 


De letters zonder index (,) zullen gebruikt worden, wanneer, in 
plaats van ’taangenomen, het ware antiapex bedoeld wordt. 

Stellen wij nog « den hoek tusschen de richtingen van de ster 
naar het aangenomen en naar het ware antiapex, dan kan men de 
vergelijkingen (A) schrijven in den vorm: 


. t . . h . ' 
To =MsSinpg=— sinÂsines Vo == Heospg=—=—sindeose . . (A) 
Q Q 


De twee laatste termen der vergelijkingen voor 7, en v, worden 
namelijk beide als toevallige waarnemingsfouten van onbekenden 
aard beschouwd, en blijven dus buiten rekening. 


Nu is 


ete (É) a (5) aD 


vent B) + Ee 


en met verwaarloozing van kleine grootheden van hoogere orde kan 
men schrijven: 


=d | (u 5). aD |; 


n= do eG); dA + (5 p)4 a | 


h h h 
Wij stellen hierin als onbekenden —, — dA en — dD, en verkrijgen 
n 0 0 
dan uit de vergelijkingen voor «, de twee volgende normaalver- 
gelijkingen : 
17 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl, X. A0. 1901/2, 


(B) 


0 


ro vin, = (54) (G)een dd 5) oe | a 


„Uit de vergelijking voor wv, verkrijgt men drie normaalvergelij- 
kingen, waarvan de eerste is: 


/ ] 
|v sin | z= sin? Ào | ik | [zén Lo cos Ào En | Ee dA + 
q 00 


+ so Àp cos Àp EN En dD 


De twee andere vergelijkingen worden wegens haar gering gewicht 
niet in rekening gebracht. 
Voor eene sterrengroep, symmetrisch ten opzichte van het apex 


en antiapex gelegen, is sin À) cos (5) | en | sin Ao cos Jo EAN 


gelijk nul. Hetzelfde geldt voor sterren, gelegen op denzelfden 
grooten cirkel door het aangenomen antiapex gaande en op afstanden 
Ao en 180—À, daarvan verwijderd. Bij eene gelijkmatige verdee- 


À 
ling der sterren over den hemel zijn dus sin Ào cos À, Gn en 
0 


ein Ào cos Àg EN gelijk nul. 


Zijn de sterren niet gelijkmatig over den geheelen hemel verspreid, 
dan zullen deze beide waarden toch klein zijn ten opzichte van 


h h 
sien) Daarenboven zijn n dA en mk kleine grootheden ten 
< 


ONEENS: 
opzichte van de indien ’tapex reeds met voldoende benadering 
g 


bekend is. Mocht ‘techter na eene eerste berekening blijken, dat 
dA en dD niet zoo klein waren, dat men de grootheden der tweede 
orde kon verwaarloozen, dan zal men met juistere waarden van 4 
en Dy de berekening herhalen, in welk geval ten opzichte van 


J zand 
ei? | — de beide volgende termen der normaalvergelijkingen 
o 


mogen verwaarloosd worden. 


( 255 ) 
Men verkrijgt dan: 


h h [vo sin Ao] 
Bn, == (sin? Ap] — Of — == 
[wo sin A] — [sin? Ào] 0 id 0 Lsin? Ào] 


Zoo deze gevonden waarde van nul verschillend is, kan men die 
in de vergelijkingen (B) substitueeren, en dan komt de bepaling 
van dd en JD neer op de optel van: 


zo CAT sin À jn (GE) À, Ee dA + 
(Cene 
Ë od, s 

rx, (54) zn Jo) = (6%) 5) er al ere dÂ + 


sh (GE), vee j il ie De JD / 


— 


B) 


Indien men van het juiste apex is uitgegaan, is JA = 0 en dl) = 0; 
bepaalt men dus het apex volgens Arry’s methode, dan moet voldaan 
worden aan de voorwaarden 


rXana]=0 en - Zina} EEEN (C) 


welke ook door KAPTEYN als overeenstemmend met de grondhypo- 
these worden aangenomen. 


h 
Is echter — = 0, dan worden de coëfficienten van dA en dDĲ in 
5 


de vergelijkingen (B) alle nul, zoodat verder van geene apex-bepaling 
meer sprake is. Een eerste bezwaar tegen KAPTEYN's normaalver- 
gelijkingen is wel, dat de onmogelijkheid der oplossing voor dit geval 
niet aanstonds aan ’t licht treedt; het geval is zelfs denkbaar, dat 
zij ook dan, bij zekere groepeering van rv en v, eene plaatsbepaling 
voor het niet bestaande apex opleveren. 


3. Wij willen nu trachten aan te toonen, dat de voorwaarden, welke 
KapreyN (blz. 411) uit Arry’s methode meent te mogen afleiden, 
niet juist zijn. 

lig 


(256 ) 


Heeft men de plaats van het apex en de grootte der zonsbeweging 
gevonden, en ontbindt men dan de schijnbare E. B. in de peculiaire 
en de parallactische, dan moet volgens Arry de som der kwadraten 
van de ontbondenen der peculiaire K.B. een minimum zijn. Daar 
de ontbondene der parallactische zonsbeweging loodrecht op de richting 
naar het ware apex nul is, moeten de plaats van het apex en de 
grootte der zonsbeweging dus zoo bepaald worden, dat 


h ê 
[7] = minimum en (e me ht Ak ‚) | mn 
go 


(zie KAPTEYN t.a. p.) 


Indien g de hoek is, dien de motus peculiaris m der ster maakt 
met de richting naar het ware antiapex, dan is 


Mm , 
T == — sin q. 


Ontbindt men echter de E. B. volgens eene lijn, die loodrecht 
staat op de richting naar een punt buiten het apex, en wel in 
Rechte Klimming en Declinatie daarvan dA en dĲ verschillend, 
welke richting met de richting naar het ware apex een hoek e vormt, 
dan is de ontbondene: 


mm, AT. ; 
To = — sin (g+) + — sin (ÀH-dì) sin e, 
Q g 
of met verwaarloozing van kleine grootheden: 
m Len: 
Top == TJ — cos g. EL — sind... 
Q Q 
Opdat [z°] een minimum zij, moet 
2 ham 
en Cos q. EJ T— sin À. dl == 
Q Q 


zijn. 
d dz 
Indien men voor € zijn waarde A zn dD substitueert, 


verkrijgt men, daar d4 en dD onderling onafhankelijk zijn: 


(257) 


mn dx ep SRO m 4 h 8 2] 
roer gitrg nhggj=een [5 0055 +7 TD — (| 


Daar echter de peculiaire B.B. de rol van waarnemingstouten 
spelen, waarmede in de vergelijkingen (A') geen rekening werd ge- 
houden, gaan deze twee voorwaarden over in: 


h f / 
[rn] =0 en z[remasij= 0 een Me) 


waaruit blijkt, dat ook de vergelijking [c?]— minimum tot het 


1 ans np 
juiste resultaat voert; want, indien — van nul verschillend is, zijn 
Q 


É À : / 
de voorwaarden (C) en (C°) identiek; is echter Le 0, dan neemt 


(C°) de onbepaalde gedaante aan 


(esin 14] => |r sin 104 ar 


4, De redeneering, op grond van welke KAPTEYN tot verwerping 


der voorwaarde [7?]— minimum besluit, is de volgende: 
„Vervangt men [z°] = minimum door: 


en substitueert men 


dz de de 4 


WA Dn 
dan komt men tot 
OA dhr 
resij=0 En [zesje RE LD 


Deze beide voorwaarden wijken echter af van de juiste (C).” 


Men ziet aanstonds in, dat stel (D) beantwoordt aan de oplossing 
„der vergelijkingen (voor elke ster ééne): 


(258) 


== vo (GE) aa — U 35). BD rn in rde vene 


en geheel consequent schrijft KAPreyN dan ook Arry's vergelijking 
in deze gedaante (blz. 419), in afwijking van den door ons ge- 
schreven vorm: 


BN ot (GE) ea — 55). an. 


KarrrEyN's vergelijking (ZE) zou de juiste zijn, indien Airy de 
vraag had gesteld: Een punt te vinden, zoodanig dat, als men dit 
met al de sterren door groote cirkels verbindt, de som der vierkanten 
van de componenten der E. B, loodrecht op die cirkels, een mini- 
mum zij — zonder dat verder aan ’tal of niet bestaan eener paral- 
actische zonsbeweging behoeft gedacht te worden. Daar dit ArRY’s 
grondgedachte wiet is, is KAPTEYN's kritiek van Arry’s methode 
onjuist. 


5. Men kan het verschil der beide opvattingen ook aldus aangeven: 

Laat A, en D, de coördinaten van een willekeurig punt aan den 
‘hemel zijn; is er eene parallactische zonsbeweging, dan kan. het 
tevens dienst doen als aangenomen antiapex. 

10. Indien er alleen parallactische zonsbeweging bestond, zou voor 
iedere ster afzonderlijk de HE. B. volkomen streng worden gegeven 
door de formules: 


/ / 
Ei Le Up= — sin À cos; 
Q 
dus 
h d h 
oro A Zo En LL enz. 
dd, dA, 2% @ dD, 


20, Ook indien de E.B. geheel willekeurig verdeeld zijn, blijft 
voor iedere ster afzonderlijk streng gelden : 


To == MSP VU = U COS Po, 


Ör Òzo Oro _, ÎZo 
DA BA 


Ärry neemt het eerste, KAPTEYN het tweede stel tot uitgangspunt. 


(259) 


6. Zoo men in de voorwaarden (C) substitueert: 


GE + sin il GE). dA — 5). 1D, 


Â= dh + Ga). dA + Go), ep en Len GE). in 


ze Ge) da Je (a a dD enz. 


verkrijgt men, met verwaarloozing van kleine grootheden, de reeds 
vroeger gevonden vergelijkingen (B). 

De vergelijkingen, welke KaApreyNn (blz. 409) uit dezelfde twee 
voorwaarden (C) afleidt, zijn van de onze verschillend, doordat hij 
ook hier gebruik maakt van de ontwikkeling 


T= Ed „(G), dA + v‚ 65). dD 


welke, in tegenstelling met de door Airy gebezigde, abstractie maakt 
van het bestaan eener parallactische zonsbeweging; ik meen dus te 
mogen besluiten, dat Arry's getransformeerde vergelijkingen (B) zich 
strenger aan de grondhypothese aansluiten, dan KAPTEYN's ver- 
gelijkingen. 


h £ Ki : 
1. De voorwaarde Ce — — sin ‚) |= minimum, kan weer dienen, 
O0 


Ke: wel Ae EE 
om — uit de vergelijkingen (B) te elimineeren. Daar de ligging 

Q 
van het apex en de grootte der zonsbeweging onderling onafhankelijk 
zijn, beschouwen wij: 

RUN J 8 tk 
10. de afhankelijkheid van (ev B 1) | van de ligging van 
Q 

het apex. Zoo men de R. Kl. en Decl. met dA en dD laat toe- 
nemen, verkrijgt men v, voor wv, en Àg — À + dÀ voor À. 


Nu is: 


m Ne m Tass 
U == — c08q J — sin À en vp = — cos (q + £) J- — sin À cos & 
Q ° Q Q 
of: 


(260 


m mM ed 
Vo = — COS Q — — sing € J- — sin À, 
4 v g 


h h / 
terwijl een A= weet a L Sas AN 
q 5 0 


Derhalve is: 
h 2 / 2 
(eo Se sin ko) | == Cm cosqg — m sing .8— Ee cos À, d) je 
8 Q 


Opdat werkelijk (e— sn 1) | of (G cos ì) | een minimum 


zij, moet 


me m m h 
— CO8Q « — SIN q -E— — COS q . — cos À ù| 
Lg Y Q 
zijn. 
Daar echter in ’t door ons beschouwde geval met de pec. E. B. 
m geen rekening wordt gehouden, leert deze voorwaarde ons niets 


omtrent de ligging van het apex. 


d h 
20, de afhankelijkheid van de grootte der zonsbeweging —. 
) 


Te moet altijd kleiner zijn, dan EE sin À, ì 
Q | ( Q ) 
Opdat dit zoo zij, moet: 


hdh 


2 


dh W/ 
— Vee JL sin? ‚| of — vsind + S sin? ,) == 
Q Q 


zijn, waaruit volgt 
| h__[w sin À] 


g [sin?2] 


Derhalve komen wij weer, na substitutie dezer waarde, tot dezelfde 
normaalvergelijkingen (C) ter bepaling van dA en dD. 


8. Ten slotte merk ik op, dat de hier afgeleide vergelijkingen met 
die van KAPTEYN identiek worden, als men zich beperkt tot sterren 
aan eenzelfde punt des hemels. Maar ook, wanneer men beschikt 
over een groot aantal sterren, over den geheelen hemel verspreid, 
zullen beide stellen weinig verschillende resultaten opleveren. Splitst 


(261 ) 


h 
men nl. v‚, in twee deelen vj + vs, waarbij vj = — sin À = de com- 
g 


ponent der parall. zonsbeweging, en vj =de component der pec. E.B., 
dan wordt de coefficient van dA in de eerste van KAPTEYN’s ver- 
gelijkingen : 


(eo sin À, (52 ) == En sin? Ào EN + (es sin À, 69) - 


Daar vs volgens de hypothese eveuveel maal positief als negatief 
is, mag men den tweeden term verwaarloozen, waardoor de coefficient 
identiek wordt met den overeenkomstigen in ons stel vergelijkingen 
(C). Hetzelfde geldt voor de overige coefficienten. 


Een breedvoerige wederlegeing der bezwaren, welke door KAPTEYN 
(blz. 412—414) ontleend worden aan een paar geheel bijzondere 
gevallen van E,‚B., acht ik overbodig, wijl het mij voorkomt, dat 
conclusies, getrokken uit de beschouwing van slechts weinige, geheel 
systematisch gekozen eigenbewegingen bezwaarlijk dienst kunnen 
doen als criteria eener methode, welke noodzakelijkerwijze een groot 
aantal, willekeurig gekozen cigenbewegingen als gegevens veronder- 
stelt. Alleen wensch ik nog de aandacht te vestigen op een punt 
van gewicht. In deze discussie heb ik (zie N°. 1) de handelwijze 
van KAPTrYN en anderen gevolgd, en de vergelijkingen voor zen v 
ieder afzonderlijk beschouwd; ik meen te hebben aangetoond, dat 
ook in dezen gewijzigden vorm de methode van Airy tot het juiste 
resultaat leidt. In Arry's oorspronkelijke methode evenwel worden 
de 3 normaalvergelijkingen samengesteld uit de vergelijkingen voor 
beide ontbondenen 7 en wv. In dit geval luidt de eenige voorwaarde- 
vergelijking : 


9 


/ 2 
[‚n?] of [7°] + (v — ms 1) = minimum, 


d.i. „men kieze richting en grootte der parall. beweging zóó, dat 
de som van de quadraten der TOTALE motus peculiares worde een 
minimum’. Indien men deze voorwaarde toepast op de door KAPTEYN 
gegeven voorbeelden, dan springt het aanstonds in het oog, dat men 
tot hetzelfde apex komt, hetwelk KaprrEyN bepaalt door toepassing 
der voorwaarde [tr = 0]. 


( 262 ) 


Sterrenkunde. — Beantwoording der kritiek van Dr. J. SreiN SJ. 
door J. C. KAPTEIJN. 


Zooals blijken zal bestaat er alle grond om aan te nemen dat de 
Heer SreiN het door mij in de Februarizitting van het vorige jaar 
gegeven betoog niet ten volle heeft begrepen. Dit en de vrees dat 
ik van mijn kant ook Srein’s gedachtengang niet volkomen mocht 
hebben gevolgd (en voor één gedeelte van het betoog althans is dit 
zeker) geeft mij aanleiding in mijne beantwoording uitvoeriger en 
meer elementair te zijn dan anders noodig zou kunnen schijnen. 

De rol die de toepassing van de methode der kleinste quadraten 
in het vraagstuk speelt doet het mij wenschelijk schijnen de volgende 
elementaire beschouwingen met betrekking tot deze methode in her- 
innering te brengen. 

(a). Zij gegeven een stelsel voorwaarde-vergelijkingen als het 
volgende: 


arr bjy == 
agr + bgy = ng te eene seine enke (1) 


ast + bz y = nz | 


waarin de x» waargenomen grootheden van gelijk gewicht voorstellen 
en zij het getal dezer voorwaarde-vergelijkingen grooter dan dat der 
onbekenden. 

Neemt men nu voor z en y willekeurige waarden aan, zoo zullen 
deze in (1) gesubstitueerd zekere residus (A) overlaten. Een tweede 
stel waarden voor z en y aangenomen zal men als waarschijnlijker 
waarden van de onbekenden aanzien, wanneer het voert tot een kleinere 
waarde voor 2 A?. | 

Om de waarschijnlijkste waarden van z en y te vinden heeft men 
dus de aangenomen waarden van r# en y slechts zoolang te varieeren 
tot = A? of zooals men het gewoonlijk uitdrukt, de som van de 
quadraten der waarnemingsfouten *) haar minimum-bedrag heeft bereikt. 


1) De uitdrukking is natuurlijk oneigenlijk. De werkelijk begane waarnemingsfouten 
en dus ook de som harer quadraten zijn onveranderlijke grootheden, die als zoodanig 
niet minimum of maximum kunnen worden. Volkomen op dezelfde wijze is de uitdruk- 
king Sr?==minimum, waarin 7 gedefinieerd is als de projectie der IB. loodrecht op 
de richting naar het Antiapex, oneigenlijk. De werkelijke bedoeling van de eerste uit- 
drukking werd hierboven omschreven. Die van de tweede is daarmede geheel analoog. 


Ee ear 


(263 ) 


(b). De voorwaarde-vergelijkingen zijn niet op te vatten als gewone 


P 


A (Coord. A en D, op afstand 
À van de ster S) een willekeurig 
aangenomen positie voor het Anti- 
apex (loopend Antiapex); 

fine. 4 : 

b sin À een willekeurig aange- 
nomen waarde voor de parallacti- 
sche beweging. 


Zij verder 


v de projectie SC van w op SA; 


algebraische vergelij 
kingen. Men mag b.v. 
geene onbekenden 
daartusschen eliminee- 
ren, men mag niet 
enkele daarvan met 
een constanten factor 
vermenigvuldigen enz. 

Zij S eene willekeu- 
rige ster met de waar- 
genomene E.B. Su—u; 
P de Noordpool van 
den hemel; 


De ligging van Aen de waarde 
h 5 
van — laat men varieeren ; zij val- 


g 


len samen met de waarschijnlijkste 
ligging van het antiapex en de 
waarschijnlijkste waarde van de 
parallaetische beweging zoodra 
zekere minimum-voorwaarden ver- 
vuld zijn. 


r de projectie w C van w, loodrecht op de vorige. 


De waarden van z en v varieeren klaarblijkelijk met de ligging 


van het punt 4. 


Nemen wij verder ergens een willekeurig vast punt # aan den 
hemelbol en trekken den grooten cirkel Sr en den cirkel Sy lood- 


recht daarop en laat zijn 


x= hoek PSA; 


FT —= „ PSr. Men heeft met Stein's notatie 
e=" —g. 
Vo, To de projecties van w« op Sz en Sy. 


Deze projecties 7, en vg varieeren niet met de ligging van 4. 
Voor het doel van de hier volgende bespreking mogen wij ons 


( 264 ) 
beperken tot het geval dat voor alle sterren die wij beschouwen de 
Ô h 
afstand tot het zonnestelsel dezelfde is, zoodat — eene constante wordt. 
9 


In deze veronderstelling kunnen wij zeggen dat Arry's methode 
zich grondt op de hypothese (Hyp. A): dat men de projecties der 
peculiaire Z.B. mag behandelen als waarnemingsfouten en dat de 


h 

waarschijnlijkste waarden van 4, D, —, die zijn, welke de som van 
5 
N 


de vierkanten der projecties van de peculiaire Z.B op twee loodrechte 
richtingen minimum maken. 


2. Dit vooropgezet is het nu gemakkelijk zich een oordeel te 
vormen over de waarde van STEIN’s kritiek. 

Alles hangt af van de keus der richtingen, in welke men de pecu- 
liaire Z.B ontbindt. 
Airy kiest daarvoor de parallelcirkels en declinatiecirkels; 


STEIN kiest daarvoor de groote cirkels gaande door het vaste punt z 
van den hemelbol en de cirkels loodrecht daarop. Hij neemt 
dit punt rz in de nabijheid van het waarschijnlijkste Apex. 


KarrryN kiest de cirkels door het punt 4 en die welke daarop 
loodrecht zijn. 


In het eerste deel van SreiN's kritiek worden zijne en mijne wijze 
van ontbinding verward. (Later b.v. bij de probleemstelling: „indien 
Airy de vraag had gesteld...” schijnt dit niet het geval te zijn)- 
Hij zegt „KapPreyN (gebruikt) de richting naar een punt dicht bij 
„het Antiapex en den daarop loodrechten boog” terwijl toch de op 
deze zaak betrekkelijke woorden (Zittingsversl. Febr. 1900, bldz. 411) 
zijn „de richting van de ster naar het Antiapex!) en den grooten 
„cirkel door de ster, die daarop loodrecht is” en het ook overigens 
uit den inhoud dier mededeeling overvloedig klaar is wat de be- 
doeling is. - 

Het stuk van STEIN lezende krijgt men den indruk, dat de Schrijver 
mijne wijze van ortbinden voor onmogelijk of voor identisch met 
de zijne houdt, wanneer men er slechts voor zorgt voor het punt z een 
punt te kiezen, dat samenvalt (of zelfs maar benaderd samenvalt) 
met het punt dat men ten slotte als de meest waarschijnlijke ligging 
van het Antiapex vinden zal. Geen van beide is het geval. 

Het zou misschien voldoende beantwoording van het hoofdpunt in 


1) Bedoeld is natuurlijk het loopende Antiapex 4. Vergel. de voorafgegane Noot. 


(265 ) 


STEIN's kritiek kunnen geacht worden op deze verwarring gewezen 
te hebben. Door een weinig nader daarop in te gaan zal echter, 
naar ik meen, de questie in haar geheel gemakkelijker kunnen 
worden overzien. 


3. Beschouwt men de totaalsom van de vierkanten van de pecu- 
liaire Z.B. op de beide richtingen, zoo voeren de wegen van STEIN 
en KAPrEyN, natuurlijk tot hetzelfde resultaat. Immers men zal in 
dit geval onder alle denkbare posities, die men aan het punt A geven 
kan, (naar Arry) die als de waarschijnlijkste positie van het Antiapex 
moeten aanzien voor welke 


naar KAPTEYN > (Da? 4 Sa?) minimum . . . (2) 
naar STEIN!) (46? + 86?) minimum . . . (3) 


dat is respectievelijk 


/ 2 
s | ie ( Le 2 sin ‚) | minimum (KAPTEYN) …. . (4)° 


zi(n— = sin hsin(T—2)) + (vo — Stink (P—2))| Hed 1) 


minimum (STEIN) 
welke twee uitdrukkingen klaarblijkelijk beide neerkomen op 


ESD mmm eN ns. (6) 


!) Ik heb aangenomen, dat SreiN met zijn ware Antiapex bedoelt wat boven als 
het punt 4 werd gedefinieerd en dat men desnoods met den naam van Zoopend 
Antiapex zou kunnen bestempelen. Is dit ziet het geval, zoo is mij zijne redeneering 
onverstaanbaar. 


2) Om alle vergissing te voorkomen en op gevaar af van al te zeer in herhalingen 
te vervallen, geef ik hier ix eatenso de redeneering door welke men tot de vergelij- 
kingen (2) en (3) komt. Feitelijk is die redeneering dezelfde welke in $ 1 (a) werd 
gemaakt. Neem voor een oogenblik aan, dat het Antiapex ligt in het willekeurig 
gekozen punt 4 (fig, 1), op een afstand „ van S, en neem voor de parallactische be- 


Jh 
weging de willekeurige grootheid — siz A. In de veronderstelling dat 4 het Antiapex 


2 nk 
Is, is deze parallactische beweging gericht volgens S4 en de peculiaire Z.B SD is 


(266 ) 


Intusschen, als het waar is, dat men de twee componenten der 
peculiaire Z.B werkelijk als waarnemingsfouten mag behandelen, zoo 
ziet men geen enkele reden waarom men ook niet, voor zoover 
zulks mogelijk is, de bepaling van de elementen der zonsbeweging 
zou mogen gronden op eene enkele dier componenten. Dat dit dan 
ook de algemeene opvatting is blijkt uit de vrij algemeene gewoonte 
om beide uit de rechte klimmingen en uit de declinaties een resultaat 
af te leiden. 

Ook zegt Army zelf uitdrukkelijk: (Mem. of the Roy. Astr. Soc. 
XXVIII) „we must consider the elements of motion of the different 
„stars as being, to all intents, chance quantities, to be treated in the 
„same way as chance-errors of observation” en iets vroeger (waarbij 
ook duidelijk blijkt de beteekenis welke Arry aan de woorden 
elements of motion hecht): „in the instances in which evidence as 
„to proper motion in one element fails, it enables us to take account 
„of .….. the evidence derived from the proper motion in the other 
„element alone.” 


4. Trouwens dit wordt ook niet door Srerin bestreden. De wer- 
kelijke strijd loopt alleen daarover, dat naar mijne bewering zulk 
eene bepaling uit ééne componente leiden kan tot eene onaanneme- 
lijke oplossing en wel in het bijzonder tot eene oplossing door welke, 
in het geval men te doen heeft met sterren aan één punt van den 
hemel, niet noodwendig voldaan zal zijn aan de voorwaarde 


terwijl naar de meening van STEIN die voorwaarde wel degelijk zal 


h 
zoodanig dat de resultante van SD en — siu A juist g is. De projecties dezer pecu- 


P 
liaire Z.B zijn, altijd in dezelfde veronderstelling, 


bij mijne ontbinding Da en Sa 
bij Srein’s ontbinding D5 en SJ. 


Neemt men nu een ander punt aan als Antiapex en een andere waarde voor — zoo 
Ê 
veranderen ook de richting der parallactische beweging en de grootte der peculiaire 


E.B en hare componenten. Men zal naar Arry dat punt / voor het Antiapex moeten 
aannemen, dat aan de minimum voorwaarde (2) resp. (3) voldoet, 


( 267) 


vervuld zijn Y). 
Om mijne bewering te wederleggen toont hij aan dat eene bepaling 
uit de g-component, dus uit de voorwaarde: 


] 2 
Dy (r. — — sin À sin T-2)) namme. s … (6) 


0 


wel degelijk voor sterren aan één deel van den hemel voert tot de 
voorwaarde (1). | 

Ik heb dit nimmer bestreden. 

Ik heb alleen aangetoond dat eene bepaling uit de 7 componente, 
dat is wt de voorwaarde 


Ermers eeen ee ver) 


dit neet doet. 
STEIN's bewijs mist dus zijn doel. 


1) De bepaling uit beide componenten vereenigd voldoet wel aan de voorwaarde (1). 


h 
Immers stelt men de differentiaal quotienten van de uitdrukking (4) naar —, d en 


P 
D, gelijk nul en voert men in de waarden 


Banes dg Nd EN OLE ee 
En ND Av ea a 


zoo komen voor de bepaling der drie onbekenden de drie vergelijkingen 


(G inv) snij 0 


rei (Genie) el 0 


BA Be SA 
re (Gani) ri [=o 


Voor een groep van sterren alle staande aan hetzelfde punt van den hemel herleiden 
deze zich tot de twee volgenden: 


h en 
— sin =v (v = gemiddeld bedrag van v) 


( 268 ) 


Zooals zooeven werd opgemerkt komt het mij voor, dat naar 
STEIN's meening de twee voorwaarden (8) en (9) samenvallen 
wanneer men maar zorgt dat het punt z dicht genoeg bij de definitief 
te vinden waarschijnlijkste plaats van het Antiapex wordt genomen. 
Men ziet misschien het best het groote verschil tusschen de twee, 
door naast elkander te beschouwen wat uit de verschillende voor- 
waarden volgt voor de ligging van het Apex in het voorbeeld, waar- 
door ik trachtte de onaannemelijkheid van het door Airy gebruikte 
principe in het licht te stellen. 

Laat dus gegeven zijn, dat twee sterren, staande aan éénzelfde 
punt van den hemel, 
gelijke F.B. Su en Su 
hebben die met elkaar 
een stompen hoek ma- 
ken. Wij nemen aan, 
wat voor de hier be- 
handelde questie zon- 
der schade kan wor- 
den toegelaten, dat de 
grootte der parallacti- 
sche beweging voor de 
twee sterren gelijk is 
(zij bv. =S SAS 

Het blijkt nu licht, 

Fig. 2. dat bij de gestelde 
voorwaarden het Apex moet liggen òf op de lijn QQ (in welk geval 
de parallactische beweging is S4') òf op de lijn VV’ (in welk geval 
de parallactische beweging is SA). Het is maar de vraag, op welke 
van die twee richtingen. 

Naar mijne bewering volgt nu uit voorwaarde (9) dat QQ' de 
gezochte richting zal zijn omdat: 

Zr? voor Apex in Q << 2 7? voor Apex in V, dat is omdat 


uB?t w'C? Z uA? + u'A?. 


Naar STEIN's bewering volgt uit voorwaarde (8) dat VV' de gezochte 
richting is omdat, steeds projecteerende op dezelfde lijn QQ' 
2 proj.® pec. E. B. voor Apex in V< 2 proj.” pec. B.B. voor 
Apex in Q, dat is omdat 


HAP Hw A? (u A — SAP + (WA HSA! 


De twee beweringen kunnen volkomen goed samengaan. Zij zijn 
ook feitelijk beide juist. Ze hebben niets met elkaar gemeen. 


( 269 ) 


5. Intusschen beperkt Srei zich niet tot de bewering dat voor- 
waarde (8) voor sterren aan één punt van den hemel voert tot (7), 
hij tracht daarna ook rechtstreeks op twee verschillende manieren 
te bewijzen dat (9) eene bepaling geeft die identisch is met die naar 
(8). Hij tracht nl. te bewijzen dat beide voeren tot de voorwaarden C. 

Reeds uit het zooeven behandelde voorbeeld blijkt, dat dit bewijs 
onmogelijk moet zijn en dat er dus in het betoog van STEIN een 
fout moet zijn aan te wijzen. 

De voorwaarde (9) voert blijkbaar tot deze twee vergelijkingen 


5 dal En 5 ap) En 


Bij de tweede wijze op welke SrriN zijn betoog voert, trekt hij 


nen dz Az 
nu de waarde van de differentiaal quotienten np eenvoudig 
uit zijne voorwaarde-vergelijkingen 
Ô h 
To = — sin À sin € U = — sin À cos £. 
go 


Hij maakt zich dus hier schuldig aan de fout tegen welke in 
S 1 (6) gewaarschuwd werd. 

In het eerste betoog van SreiN kan ik de fout niet aanwijzen, 
omdat het mij niet gelukt is den gedachtengang van den schrijver 
te volgen }). 


6. Het voorgaande zal voldoende zijn om STein’s kritiek te weêr- 
leggen. Ik meen aangetoond te hebben: 
a. Dat de door Stern afgeleide vergelijkingen B niets tegen mijne 


1) Toch wil ik even opmerken, dat als men, zooals de schrijver dat doet, in de 
vergelijking 


de eerste term eenvoudig mag weglaten, „daar... de peculiaire E.B. de rol van 
waarnemingsfouten spelen” men wel met gelijk recht de andere componente 


h 
Vv — — sin À der pec. E. B. zal mogen verwaarloozen, zoodat men in den tweeden 


term zou mogen schrijven U in plaats van — sin À, waardoor de vergelijking juist 


den betwisten vorm | Tv | == 0 aanneemt. 
dA 
18 


Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl, X, AO, 1901/2, 


(270 ) 


beweringen bewijzen kunnen, omdat zij niet ter zake dienende zijn. 

b. Dat de rechtstreeksche kritiek op mijne afleiding fout is. 

De volgende opmerking moge echter hier plaats vinden, omdat 
zij mogelijk verklaart hoe SreriN tot zijne verkeerde opvatting geko- 
men is. Hij beweert: de tweede componente (bij zijne ontbinding 
de componente vo, bij mijne ontbinding de se v) „leert. … 
ons niets omtrent de ligging van het Apex,’ of wel „de twee 
andere vergelijkingen” (de normaalverpelijkifigen die de ien van 
het Apex zouden bepalen) „worden wegens haar gering pe niet 
in rekening gebracht”. 

Ware dit werkelijk zoo, dan zou de bepaling van het Apex, zoo- 
wel bij mijne behandeling van het vraagstuk als bij de zijne geheel 


alleen berusten op de componenten z resp. To — — sin A sin (T — 2) 
go 


en men zou dus, enkel en alleen door eene verschillende ontbinding 
der peculiaire E.B. uit dezelfde vergelijking (6) (want deze is, zooals 
wij reeds opmerkten equivalent beide met (4) en met (5)) verschil- 
lende eindresultaten voor de positie van het Apex afleiden, wat 
ongerijmd is. Er was bij deze zienswijze dus alle reden om te 
denken dat òf in mijne òf in zijne behandeling eene fout schuilt en 
het is begrijpelijk, dat de schrijver die bij mij zocht, toen hij die 
niet in zijn eigen werk vond. 

Inderdaad echter schult de fout noeh in de bepaling die STEIN 
uit (8), noch in die welke ik uit (9) afleidde maar eenvoudig in 
SreiN’s bewering omtrent wat de tweede componente ons leert. 
Het blijkt dat deze tweede componente wel degelijk eene bepaling 
van het Apex geeft, waarvan het gewicht, vergeleken met dat van 
de bepaling uit de eerste componente in 'talgemeen volstrekt niet 
klein is. 

Om dit aan te toonen, behoeft men slechts de twee verwaarloosde 
normaalvergelijkingen uit te schrijven. Het zijn deze: 


in hoord G)le+ eos? aj Es Je Je er 
terr GD), GD) 2 = [eene (5), 
[sen Jo cos Ào G) - JL cos? Ào Ee De 5 dA + 


ae eos® Je En), le WIJS [v, cos Àp Go) . 


(271) 


Om af te korten zal ik aannemen, dat wij te doen hebben met 
eene groep sterren die gelijkmatig over den geheelen hemel verspreid 


/ / 
zijn. Men vindt voor dit geval terstond dat —dA en rh bepaald 
if 


worden met de gewichten 


eos® Ào (EN en eos Âo id 


Dezelfde grootheden getrokken uit de eerste componente hebben 
(zie de vergelijkingen B van Stein) in dit geval de gewichten: 


sen? Ao (2) en si Ào Sh : 


is See ae ed ox 


BA | da 9D cos D HA 


Nu is: 


zoodat men aanstonds ziet dat de gewichten in de twee gevallen 
geheel van dezelfde orde zijn. 

Hetzelfde blijkt voor de analoge componente bij mijne behandeling. 
Eene werkelijke bepaling van het Apex uit deze componente werd 
zelfs reeds eenigen tijd geleden door mij gegeven. (Astr. Nachr. 
No. 3721 Meth. IV). 


1. Men zou kunnen beweren dat als men Arry's methode opvat 
als men doet, wanneer men van de vergelijking (4) uitgaat, di. als 
men de som der quadraten van beide componenten der pec. E. B. 
samen minimum maakt, mijne vroeger gemaakte bezwaren vervallen. 

Dit is volkomen juist. Ik ga nut!) zelfs verder en meen dat de 
vergelijkingen, waartoe men op deze wijze voor de bepaling van het 
Apex geraakt, als zeer aannemelijk te beschouwen zijn. Het ver- 
trouwen dat zij verdienen kunnen zij echter niet ontleenen aan de 
hypothese (Hyp. A) waaruit Airy deze vergelijkingen afleidde. 
Immers, geeft men toe dat SrTeIN'’s kritiek onjuist is, dan werd door 
mij aangetoond dat eene rechtmatige toepassing dezer hypothese tot 
onaannemelijke uitkomsten kan leiden. 

Dat vertrouwen moet dus op anderen grond berusten. Die grond 
is voor mij deze: dat de vergelijkingen die men uit (4) afleidt 


Ĳ) Nu, omdat toen ik mijne mededeeling van Febr. 1900 schreef, mijne aandacht 
nog niet op Bravars’ methode gevestigd was. 


(2712) 


identiek dezelfde zijn als die BraAvars, reeds lang voor ArrY zijne 
methode gaf, uit een geheel ander, mechanisch princiep afleidde. 
(Journal de Liouville 8; 1845, p. 435). 


Met het oog op de twee laatste alineas van SrriN’s stuk kan de 
redactie van $ 3 en de noot van $ 4 ietwat vreemd schijnen. De 
reden daarvan ligt hierin dat deze twee alineas in het handschrift, 
dat de schrijver mij welwillend ten gebruike afstond, nog ontbraken. 

Intusschen is de beantwoording van bet laatste gedeelte dezer 
toevoeging toch reeds in het bovenstaande vervat. 

Het eerste gedeelte maakt een zeer eigenaardigen indruk. De 
schrijver acht „een breedvoerige wederlegging der bezwaren welke 
„door KAPreyN ontleend worden aan een paar geheel bijzondere 
gevallen van E.B. overbodig”, niet, zooals men denken zou, omdat 
hij zooeven heeft bewezen dat de behandeling dezer gevallen fout 
is }), maar omdat „conclusies getrokken uit de beschouwing van 
„weinige, geheel systematisch gekozen eigenbewegingen bezwaarlijk 
„dienst kunnen doen als criteria eener methode . . …” 

Het is alsof de schrijver toch van de deugdelijkheid van zijn 
bewijs niet zeer overtuigd is. Bovendien is de voorstelling scheef. 

De bijzondere gevallen waarop de schrijver doelt zijn alleen als 
voorbeelden behandeld, die illustreeren moeten tot hoe verschillende 
uitkomsten de voorwaarden [r]=0 en [zv] == voeren kunnen. Als 
zoodanig zijn zij, dunkt mij, niet slecht gekozen. Dat ze meer doen 
en ook eenige rechtstreeksche bewijskracht bezitten kan hun wel 
niet als nadeel worden aangerekend. De ongerijmdheid waartoe een 
behandeling van het 1° voorbeeld naar Airy leidt is tamelijk wel 
van dezelfde soort als die welke daarin gelegen zou zijn, dat men 
uit de twee waargenomen waarden van « 


ml ken Tei 


zou besluiten tot de waarschijnlijkste waarde 4 van den onbekende. 

Eene methode die tot zoodanig resultaat voerde, zou men reeds 
om deze ééne uitkomst wantrouwen, een wantrouwen dat miet veel 
verminderd wordt door de erkenning dat men om tot een nauwkeurige 
bepaling van ze te komen, meer waarnemingen neodig zou hebben 
dan de twee bovenstaande. 


1) Immers SreiN meent aangetoond te hebben dat de voorwaarde [r°]—=0 voor 
sterren aan één deel van den hemel equivalent is ziet met [rv] — 0 maar met {r] = 0, 
wat, beide naar zijne en naar mijne meening, de richtige oplossing is. 


(213) 


Voor de Boekerij worden aangeboden door den Heer MARTIN: 
„Report on the geology of the Philippine Islands by GEORGE FH. 
Broker followed by a version of „Ueber tertiäre fossilien von den 
Philippinen’” (1895) by K. Martin,” Washington 1901; door den 
Heer HAMBURGER de navolgende dissertatiën als 19. G. A. VAN Laer: 
„Die Durchlässigkeit der rothen Blutkörperchen für die Anionen 
von Natriumsalzen’’; 20 H.J. VAN DER SCHROEFF: „Ueber die 
Permeabilität von Leukoeyten und Lymphdrüsenzellen für die Anionen 
der Natriumsalze”’; 38°. D. G. UpBers: „Vergleichende Untersuch- 
ungen von mütterlichem Blute, fótalem Blute und Fruchtwasser”’; 
door den Heer VAN BEMMELEN, namens Dr. J. F. vAN BEMMELEN: 
„Der Schädelbau der Monotremen”’ (Abdruck aus: SEMON, Zoologische 
Forschungsreisen in Australien und dem Malayischen Archipel); 
door den Secretaris namens den Heer Srokvis: 10. „VrircHow und 
die Niederländische Mediein” (Sonderabdruck aus Berliner Klinische 
Woehenschrift) en 20. „Der kleine Vircmow”’; door den Heer LOBRY 
DE BRUYN, de dissertatie van den Heer N. ScHoorL: „Verbindingen 
van Suikers met Urea”. 


De vergadering wordt gesloten. 


({ November 1901). 


dh hi DE AN AA dd) là om (a nld ANT Di Jed 5 hi, 


KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN 


TE AMSTERDAM. 


VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING 


DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING 


INmoup: 


van Zaterdag 30 November 1901. 


Voorzitter: de Heer H. G. VAN DE SANDE BAKHUYZEN. 
Secretaris: de Heer J. D. VAN DER WAALS. 


Ingekomen Stukken, p. 273. — Mededeeling van den Heer WiNkKreERr ook namens 
den Heer G. vAN RIJNBERK: „Over functie en bouw van het rompdermatoom”, p. 274. — 
Mededeeling van den Heer C. SANDERS : „Bijdragen tot de astronomische plaatsbepaling 
op de Westkust van Afrika”. (Aangeboden door den Heer E. F. vAN DE SANDE 
BAKHUYZEN), p. 282. — Mededeeling van den Heer P. ZEEMAN: „Eenige waar- 
nemingen over het oplossend vermogen van een echelon-speetroscoop’’, p. 298. — 
Mededeeling van den Heer J. W. Girrav: „De werking van den inductieklos in de 
telefoontoestellen”. 1. (Aangeboden door den Heer P. ZerMAN), p. 302. (Met 2 platen). — 
Mededeeling van den Heer J.J. BLANKSMA: „Over den invloed van verschillende 
atomen en atoomgroepen op de omzetting van aromatische sulfiden in sulfonen”. 
(Aangeboden door den Heer C. A. LoBry pe Brurn), p. 316. — Mededeeling van 
den Heer ScHovre: „Beschouwingen naar aanleiding van een configuratie van SEGRE” 
(2e gedeelte), p. 318. — Mededeeling van den Heer W. H. Krresom: „Bijdragen tot 
de kennis van het W-vlak van vaN per Waars. V. De afhankelijkheid der plooipunts- 
constanten van het gehalte bij binaire mengsels met een gering gehalte aan een der 
bestanddeelen”. (Aangeboden door den Heer KAMERLINGH ONNES), p. 331. — Aan- 
bieding eener verhandeling van den Heer J. Tr. OupeMaNs: „Etude sur la position 
de repos chez les Lépidoptères”, door den Heer HuBrecur, p. 345. — Aanbieding 
eener verhandeling van den Heer J. Lori: „Beschrijving van eenige nieuwe grond- 
boringen. III. a. Boringen langs het kanaal van Gent naar Terneuzen”, door den 
Heer vAN BEMMELEN, p. 316. — Aanbieding eener verhandeling van den Heer 
L. L. J. MuskKeNs: „Waarnemingen omtrent de physiologie en pathologie der dwang- 
bewegingen en dwangstanden en daarmede verwante afwijkingen in de innervatie der 
oogballen”, door den Heer WINKLER, p. 346. — Benoeming van den Heer Leur tot 
Lid der Geologische Commissie, p. 346. — Mededeeling van den Heer Stokvis, dat 
de Commissie voor het advies op het schrijven van den Minister van Oorlog dd. 25 
Juni 1901, met haar rapport gereed is, p. 346. — Aanbieding van Boekgeschenken, p. 346. 


Het Proces-Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en goed- 
gekeurd. 


Ingekomen is een Dankzegging van de Naturhistorische Gesell- 


schaft 


te Neurenberg, voor de haar gezonden gelukwenschen bij 


gelegenheid van het 100-jarig bestaan dier Instelling. 


18 


Verslagen der Afdeeling Natuurk, Dl. X. A°. 1901/2. 


(214) 


De Voorzitter deelt mede, dat naar aanleiding van den wensch , 
door den Heer SCHROEDER VAN DER Kork uitgesproken in eene 
mededeeling over „het begin eener nieuwe Geologische kaart van 
Nederland’’, opgenomen in het Verslag van de vorige vergadering, 
om in het bezit te worden gesteld van eenige exemplaren der schets- 
bladen (grijsdruk) der chromotopografische kaart van Nederland, het 
Bestuur der Akademie zich gewend heeft tot den Minister van Oorlog 
met het verzoek om 4 Ex. van al de tot hiertoe verschenen bladen 
te mogen ontvangen. Bij schrijven van 23 November Il. ontving de 
Afdeeling het bericht dat Z. Exe. aan het verzoek zou voldoen 
en de aangevraagde bladen aan de Akademie zou zenden. De 
kostbare verzameling was sedert reeds ontvangen. Bij een dank- 
schrijven aan Z. Exec. is de erkentelijkheid der Akademie betuigd. 

Verder deelt de Voorzitter mede dat de Afdeeling van den Heer 
G. DaARBoUx, Secrétaire perpétuel de l'Académie des Sciences te 
Parijs, een schrijven had ontvangen dd. 4 November Il, een uit- 
noodiging inhoudende om deel te nemen aan de hulde welke aan 
den Heer M. BeERTHELOT zou worden gebracht bij de herdenking 
van zijne 50-jarige wetenschappelijke werkzaamheid. Door den Voor- 
zitter waren daarop enkele scheikundige Leden der Afdeeling uit- 
genoodigd om de Akademie te Parijs te willen vertegenwoordigen ; 
maar geen der uitgenoodigde Leden had zich beschikbaar kunnen 
stellen. Door een adres van hulde en gelukwensching had onze 
Akademie echter deelgenomen in de feestviering van ons Buiten- 


landsch Lid. 


Physiologie. — De Heer C. WINKLER doet eene mededeeling ook 
namens den Heer G. VAN RIJNBERK: „Over functie en bouw 
van het rompdermatoom.” 


Scherpzinnig bedachte en meesterlijk uitgevoerde vivisecties door 
LupwiG TürcK!) in 1856 op honden, en door SHERRINGTON °) van 
18931900 op apen verricht, vormen den grondslag waarop de tegen- | 


1D C. Wepr. Veber die Haut-Sensibilitäts-Bezirke der einzelnen Rückenmarkspaare 
von weilen Prof. Dr, L. Türcek. Aus dessen litterarischer. Nachlässen zusammengestellt. 
Denkschriften der Wiener Akademie 1869. Vol. 29. S. 299. 

?) CHARLES S. SHERRINGTON. Experiments in examination of the peripkerical distri- 
bution of the fibres of posterior roots of some spinal nerves. Phil. Trans. R. S. 1893. 
B. Vol. 184. 

CHaRLES S. SHERRINGTON. Experiments in examination of the peripherical distri- 
bution of the fibres of the posterior roots of some spinal nerves. Part. [I. Phil. Trans. 
R. S, 1898. B. Vol. 190. p. 45. 


(275) 


woordige physiologische kennis der huidinnervatie door de achter- 
wortels steunt en leeren ons de rangschikking dezer wortelvelden 
op romp en extremiteiten kennen. 

Nauwkeurige dissectie van de zenuwen bij mensch en aap, hebben 
Bork *) tot een voorstelling van de rangschikking der achterwortel- 
velden — de dermatomen — gevoerd, die langs anatomischen weg 
gevonden, groote overeenstemming aanwijst, met de vrucht der straks 
genoemde physiologische onderzoekingen. 

Ook de klinische ervaring, die de gevoelsstoornissen, gevonden 
bij menschen met organische laesies der achterwortels, methodisch 
registreerde, kwam door den arbeid van Ross ®), ALLEN STARR °), 
TrHorBuRrN*), Kocner ®), HeaAp®), WICHMANN ?) e.a. tot een topo- 
graphie der dermatomen, vereenigbaar met de voorstellingen van 
TÜüRrCK, SHERRINGTON en BOLK. 

Al deze onderzoekingen beschouwen de dermatomen als eenheden, 
beschrijven hun rangschikking langs romp en extremiteiten op een tot 
op zekere hoogte overeenstemmende wijze, maar leeren ons nauwlijks 
iets over de constitutie van de eenheid zelf, of over de wijze waarop 
zij functioneert. 

Toch is de onderstelling, dat de achterwortel zelf een eenheid zou 
zijn, geenszins van zelf sprekend, want hij is opgebouwd uit meerdere 
bundels, (bij onze proefdieren 4—7) en de vraag doet zich voor, of 
de wortelbundels, wier gezamenlijk innervatieveld het dermatoom is, 
niet evenveel recht hebben om als eenheden te worden beschouwd. 
In elk geval verlangt men te weten, hoe elke wortelbundel 
afzonderlijk zich tegenover het geheele dermatoom gedraagt, en 
dit te eer, nu een onzer?) aantoonde, dat klinische ervaring tot 
verdere ontleding der dermatomen dwingt. De vraag of aan ieder 


1) Louis Bork. Een en ander uit de segmentaal-anatomie van het menschelijk lichaam 
Ned. Tijdschr. voor geneesk. 1897. 12 Juni en 4 Sept. L. pag. 982. IL. p. 365, voorts 
Louis Bork in Morph. Jahrb. XXI, XXIII, XXV, XXVI, XXVII, XXVIII 

2) James Ross. Distribution of anaesthesia in cases of disease of the branches and 
of the roots of the bracchial plexus. Brain. Vol. 7» 1885. p. 66. 

3) ALLEN Srarr. The surgery of the spinal Cord. 1889. 

ALLEN Srarr. Local anaesthesia as a guide in the diagnosis of lesions of the upper 
portion of the spinal cord. Brain. Vol. 17. 1894. p. 483. 

5) WrirrraM THORBURN. On injuries of the cauda equina. Brain. Vol. 10. 1888. p. 381. 

9) KocHer. Grenzgebiete der Medicin. 

6) Henry Heap. On disturbances of sensation with especial reference to the pain 
of visceral disease. Brain. 1893. Prt. [ and IL, p. 1 etc. 

5) R. WicHmaNN. Die Rückenmarks-Nerven und ihre Segmentbezüge. Wiesbaden. 

5) C. WiNkLer. Feestbundel Dr. Sape TALMA aangeboden. Klinische bijdragen tot 
de kennis der wortelinnervatie van de huid. 


Tan 


(270 


wortelbundeltje al of niet een afzonderlijk innervatieveld binnen het 
dermatoom moet worden toegewezen, en zoo ja, of dan de wortel- 
bundelvelden daarin cranio-caudaal of dorso-ventraal gerangschikt 
zijn, is door het experiment op te lossen. 

Met het oog daarop zijn dan ook in het laboratorium voor neuro- 
logie te Amsterdam een groot aantal experimenten op honden ver- 
richt, die ten doel hadden, aan de rompdermatomen dezer diersoort, 
dit vraagstuk op te lossen. 

Vooraf zij opgemerkt, dat de vorm van het rompdermatoom, zoo- 
als hij overeenstemmend door TÜRCK, SHERRINGTON en BOLK, geëischt 
wordt, aan dien van een langgerekt trapezium moet herinneren. Omdat 
het ruggerompstuk van den 1ster tot den 12den borstwervel veel korter 
is, dan het rompstuk aan den buik gelegen tusschen manubrium 
sterni en symphysis pubis, moet de tegen de ventrale middellijn 
gelegen basis van het trapezium uitgerekt en dientengevolge langer 
zijn, dan de tegen de dorsale middellijn gelegen zijde. 


Ideale vorm van het (gearceerde) dermatoom, tusschen twee (gestippelde) 


niet voelende zones. !) 


Denkt men zich het dier opengeknipt volgens de ventrale middel- 
lijn, en de huid der rechter lichaamshelft in één vlak gebogen, 
zoodat de buikzijde (de ventrale middellijn) rechts komt te liggen, 
dan is de vorm van het door SHERRINGTON geisoleerde ideale derma- 
toom voor te stellen op een wijze, zooals zij in fig. 1 is aangegeven. 
De overschrijding der dorsale (d) en ventrale middellijn (w) betee- 
kenen dan SuERRINGTON's gekruiste bedekkingen. Deze ideale vorm 


1) In al deze figuren is een bovengrens, zoowel als een benedengrens willekeurig 
in de niet voelende strook aangenomen. 


(211) 


wordt echter bij honden nimmer gevonden, wanneer een rompderma- 
toom volkomen geisoleerd wordt, op de door SHERRINGTON aange- 
geven wijze, door twee of meer wortels boven en beneden één intakt 
gelaten wortel door te snijden. 

Wat op die wijze gevonden werd was niet altijd hetzelfde. Het 
volgende geeft er een overzicht van. 


©, zie 
… ° ere s = 
« ea . 
- . wete « ee . = … = 
pn . ee p el 
a Sn Ae ee 
…. te DS « q earn . 
. < - - - Se ES . 
N « Sk ian 18 vies ade 
si 8 « . 
. . . 
- . . 
5 DA ey . « DSS . 
S — , , ee =i€ « Ee 
! dez rek 5 
ESE TEEN NO OOM Le Ten « . 
CE Pere …. sees = en iere 
Oer ER ve RES ee 1 
N eme E = Seep 
M . = 5 nie E Det « 
. & 2 e 2E 5, 8 * . … 
ar * . = e . Eme N 
si es . 2 ODS 5 « 
« 
re 2 . À . sr he « 
N z . 
« N 
5 « 


. . . 
ORL) 


. 
« 
. … 
re eee 
« dieje HSG 
. < 
Mein eer ers ® 
. 
VOT RG 
En 
eee 
* 
si, te 
. 


Het voelendeveld (gearceerd) tusschen twee niet voelende (gestippelde) zones, 


dat als geringste afwijking van den idealen dermatoomvorm gelden mag. 


1. Tusschen twee niet voelende zones, kan een voelende strook 
blijven staan, die breed aan de dorsale middellijn en zeer smal aan 


de ventrale middellijn is en dus belangrijk kleiner is dan — en 
afwijkt van den vorm van — het ideale dermatoomveld. (fig. 2). 
v 
(NRU Rannnannsnen 


Nog grooter inkrimping van het dermatoom. 


2. Of wel: de tusschen twee gevoellooze zones gelegen voelende 
strook, bezit de gedaante vaneen gerekten driehoek, waarvan de basis 


d 


(218) 


tegen de dorsale middellijn ligt en waarvan de top de ventrale 
middellijn niet bereikt. (fig. 3). 


N . 
« Ke Dik 
« . NE - 
. . . Ee de E 
. « 
. . : ke 
et : enn 
— TES In mt . 
. , sn « = 
En … . Uma je we ii « 
HIE | | [ 
. 
EE VEEN Reni re 
- « . e « 
B ele ee 
aen nn 
- 
- 
« 
. 5 . 
. Ee 2u je 


ed ans . > PS 
« - . 


fig. 4. 
Inkrimping met dwarsdeeling in een dorsaal en ventraal dermatoomstuk. 


3. Of wel: de tusschen twee gevoellooze zones. gelegen voelende 
strook, bereikt niet alleen de ventrale middellijn niet, maar is niet 
meer een continu veld. Zij wordt door een dwars loopende niet 
voelende strook in twee stukken gescheiden. Het geisoleerde 
ventrale dermatoomstuk kan daarbij grooter of kleiner gevonden 
worden. (fig. 4). 


fig. 5. 
Het dorsale dermatoomstuk. 


4. Of wel: het tusschen de boven en onderliggende gevoellooze 
zones gelegen voelende veld, wordt alleen tegen de dorsale middellijn 
als een korte driehoek gevonden. Van een ventraal dermatoom-stuk 
js niets meer te vinden. (fig. 5). 


5. Eindelijk kan somwijlen worden vastgesteld, dat alleen tegen 
de dorsale middellijn aan nog eenig gevoel behouden is, gelocaliseerd 
in enkele plekjes (gelijk fig. 6 dit aangeeft) te midden van een bree- 
den niet voelenden band. 


fig. 6. 
De plek van het dermatoom, die het langst het gevoel behoudt. 


Zoodra men, in den achterwortel van het op de straks beschreven 
wijze geisoleerde dermatoom, een of meer bundeltjes doorsnijdt, ver- 
krijgt men soortgelijke resultaten, als hierboven zijn vermeld en in 
de fig. 2, 3, 4, 5 en 6 afgebeeld. 

Men vindt dan eveneens constant de inkrimpingen der dermatoom- 
velden tot driehoekige velden met of zonder dwarse verdeeling, 
en wel onverschillig of men caudaal of craniaal gelegen bundeltjes 
van dien wortel heeft doorsneden. Met dien verstande echter, dat 
naarmate men meerdere technische vaardigheid verkrijgt, eenvoudige 
isoleering van één dermatoom meestal het sub 1 (fig. 2) beschreven 
voelende veld levert en doorsnijding van bundeltjes in den achter- 
wortel van dit dermatoom gewoonlijk tot een der sub 2 — 6 beschre- 
ven velden voert. 

Het ligt dus voor de hand om te onderstellen, dat ook de min of meer 
belangrijke inkrimpingen, of zelfs inkrimpingen met dwarse verdee- 
ling der dermatoomvelden, die men vinden kan, als men eenvoudig het 
dermatoom isoleert, teruggebracht moeten worden op niet bedoelde be- 
leedigingen van den intakt gelaten wortel of van het ruggemerg (groot 
bloedverlies, drukking van bloedcoagula ete). Zij verschillen slechts 
in graad van hetgeen bij de bewuste beleediging, die men door partieele 
bundeldoorsnijding van den wortel in het leven roept, gevonden wordt. 

Één plaats van het dermatoom, gelegen tegen de dorsale middel- 
lijn aan, behoudt, hoe men ook mocht opereeren, het langst het 
gevoel. Deze plaats verdient ten volle den naam van het „ultimum 
moriens”’ van het dermatoom. 

Deze feiten geven in de eerste plaats aanleiding om in het derma- 
toom een onderscheid te maken, tusschen een Kernveld, dat driehoe- 
kig is, met de basis tegen de dorsale middellijn gelegen en met den 
top naar de ventrale middellijn gericht, en de zich ter weerszijden 


( 280 ) 


(eranio-caudaal) daarvan bevindende rest van het dermatoom, die 
men het randveld kan noemen. Dit laatste kan worden voorgesteld 
door twee driehoeken met de basis tegen de ventrale middellijn en 
den top tegen de dorsale middellijn gelegen, die het kernveld tusschen 
zich vatten. (fig. 7.) 


d 


Fig. 7. 


Deze onderscheiding is noodzakelijk. 

Het kernveld, ofschoon slechts in de gunstigste gevallen door de 
isolatie van het dermatoom volledig aantoonbaar, is op zich zelf, 
zonder de hulp van naburige dermatomen, voldoende voor het gevoel. 
Het randveld is op zich zelf daartoe niet in staat. Eerst met 
hulp van de kern- of randvelden der naburige dermatomen, die het 
bedekken, kan het tot voelen in staat gesteld worden. 

Het randveld is uit den aard der zaak niet identisch met SHER- 
RINGTON’s antero-posterieure bedekking, want ook de kernvelden be- 
dekken elkander ten deele. 

Wel is in SHERRINGION's onderzoekingen een vingerwijzing te 
vinden voor de hier gegeven voorstelling, daar waar hij meedeelt, 
dat de periferie der dermatomen dikwijls zeer slecht voelt, en naar 
het midden toe, soms piotselmg, het gevoel scherper wordt. 

Naar onze meening zijn de onderlinge bedekkingen der dermato- 
men, ook op den romp, zelfs nog grooter dan SHERRINGTON ze 
vindt. Het randveld bezit te hooge drempelwaarde, om merkbaar te 
voelen, als het geïsoleerd is. Omdat dit gedeelte, zoolang het op 
zich zelf (zonder hulp van naburige rand- of kernvelden) functio- 
neert, niet voelt, is het door isolatie niet aantoonbaar. 

In de tweede plaats, dwingt ons de dwarsdeeling, die wordt waar- 
genomen, en de wijze, waarop het dorsale dermatoomstuk zich als 


ES) 


ulttmum moriens voordoet, tot het aannemen van minstens twee 
voelende maxima in het kernveld, waarvan het eene tegen de dorsale 
middellijn, het ander tegen een laterale grenslijn is gelegen. Zet men 
derhalve de sterkte der gevoeligheid als ordinaten uit, die des te 
hooger zijn, naarmate er langer gevoel behouden blijft, op abscissen, 
die men aanneemt in de doorsneden evenwijdig aan de dorsale en 
ventrale middellijn, dan stellen die naar links gelegen lijnen a, (fig. 
8) de sterkte der gevoeligheid in de kern — en in de randvelden 
voor. Zet men op de aslijn van het kernveld als abscis, de sterkte 
der gevoeligheid als ordinaat, dan geeft de tweetoppige lijn b een 
voorstelling van de gevoeligheid in deze aslijn (fig. 8). Beide groepen 
van lijnen geven een voorstelling van de verdeeling der gevoeligheid 
in het dermatoom. 


4 
1 


Pe 


agar 


Fig. 8. 


Deze ongelijke verdeeling van de gevoeligheid in het dermatoom 
is des te merkwaardiger, omdat langs anatomischen weg Voier 
reeds een lateraal minimum van innervatie had meenen aan te toonen. 

Ten laatste moet men besluiten dat elk wortelbundeltje zijn invloed 
op het geheele kernveld doet gelden, daar dit zoowel na doorsnijding 
van craniaal als van caudaal liggende bundeltjes, in zijn geheele 
uitbreiding (zie fig. 2) kan blijven voelen. Dat echter elk wortel- 
bundeltje zijn invloed feitelijk over het geheele dermatoom doet gelden, 
blijkt uit de twee volgende experimenten. 

Den 2en September wordt bij een bruine reu het ruggemerg 
blootgelegd, en de dura mater geopend. De oorsprongbundeltjes van 
den L9en, Aen, fen, 2Zen achterwortel waren toen duidelijk zicht- 
baar. Van elk dezer wortels worden beiderzijds eenige caudaal 
gelegen bundeltjes doorgesneden, terwijl de craniale intakt blijven. 
Den volgenden dag wordt op buik en rug een niet scherp omgrensde 
hyperalgetische zone gevonden, beantwoordend aan de uitbreidings- 


(282) 


velden der 4 partieel gelaedeerde wortels. Nergens wordt echter 
analgesie aangetroffen. 

Als pendant worden 22 October, bij een witte teef, de craniale 
bundels van 4 achterwortels (de 17e, 18e, 19°, 20°) doorsneden, ter- 
wijl de eaudale intakt gelaten worden. Het resultaat is den volgenden 
dag wederom een hyperalgetische, goed begrensbare band rondom 
den romp, met sterke hyperreflectorische reactie, maar zonder dat 
ergens in dat veld analgesie kan worden aangetoond. 

De caudale zoowel als de craniale bundeltjes kunnen dus, mits 
de normale bedekkingen der dermatomen bestaan, voldoende voor- 
zien in de huidinnervatie om overal het voelen mogelijk te doen zijn. 

Worden zij in een geisoleerd dermatoom doorsneden dan komt 
‘somwijlen het geheele kernveld voor den dag, maar meestal die 
inkrimpingen, respectievelijk inkrimpingen met dwarsdeeling, welke 
in de fig. 3, 4, 5, 6, voorgesteld zijn. Altijd met dien verstande, 
dat zoolang nog één bundeltje staat, minstens het aan den rug gren- 
zend stuk van het dermatoom zijn gevoel behoudt. 


Sterrenkunde. — De Heer E. F. VAN DE SANDE BAKHUYZEN 
biedt aan eene mededeeling van den Heer C. SANDERS: 
„Bijdragen tot de astronomische plaatsbepaling op de West- 
kust van Afrika.” 


1. Gebruikte instrumenten. Tijdsbepalingen. Gangen van 
den Chronometer. 


Drukte ik in mijne mededeeling aan de Akademie van Januari 
1900 de hoop uit dat ik weldra over een klein untversaal-instrument 
beschikken en daardoor aan mijne toekomstige waarnemingen een 
aanmerkelijk hoogeren graad van nauwkeurigheid zou kunnen geven, 
die hoop is sedert verwezenlijkt. In Augustus 1900 ontving ik op 
mijne tegenwoordige standplaats Chiloango aan de monding der 
Chiloango-rivier in Portugeesch- West-Afrika een uni versaal-instrument 
van G. Heype te Dresden en het zijn de uitkomsten der daarmede 
tot nu toe verrichte waarnemingen, die eene bepaling der breedte en 
der lengte van Chiloango ten doel hadden, die ik mij veroorloof 
hierbij aan de Akademie aan te bieden. 

Het instrument heeft cirkels van 14 eM. middellijn, die beide 
draaibaar zijn, zoodat verschillende deelen van den rand kunnen 
gebruikt worden. Zij zijn verdeeld van 10' tot 10' en ieder wordt 
afgelezen door 2 mikroskopen. De spoed der mikrometerschroeven 
is zoodanig dat 2 omwentelingen met eene tusschenruimte van 10' 
correspondeeren en de schroeftrommels zijn in GO deelen verdeeld, 
zoodat de waarde van éen deeltje 5” bedraagt en tot op 0’.5 kan 


( 283) 


geschat worden. De excentrische rechte kijker heeft eene opening 
van 28 mM. en een brandpuntsafstand van 25 cM. en bezit eene 
vergrooting van 30 maal. Het dradennet bestaat uit 2 horizontale 
draden op een onderlingen afstand van ongeveer 50”, en 7 vertikale; 
het kan echter ook 90° gedraaid worden. 

De deelwaarde van de beide niveaus bedraagt volgens opgave van 
den maker 5’ en,‚ daar tot nu toe het instrument bijna uitstuitend 
voor hoogtewaarnemingen gebruikt is, heb ik vooreerst alleen het 
alhidade-niveau nauwkeuriger onderzocht. Dit niveau heeft eene 
verdeeling van O tot 25 gaande. Voor het middengedeelte, verloop 
van het midden der bel van 94 tot 164, (terwijl de bellengte hier 
steeds 9 à 10 deelen bedraagt), werd op 3 dagen gevonden : 


Et 
5.50 

5.57 

gemiddeld 5.40 


Naar de uiteinden toe bleek echter de deelwaarde tot omstreeks 
3".5 te dalen. 

Daar de grond bij Chiloango zoo veerkrachtig is dat de waarne- 
mingen zeer bemoeilijkt zouden worden, indien ik voor de opstelling 
van het instrument van een drievoet gebruik wilde maken, liet ik 
daartoe een steenen pijler metselen. Deze is door een geïsoleerden 
vloer omgeven en beschut door een zinken dakje, hetwelk in twee 
richtingen geopend en bovendien verplaatst kan worden, zoodat alle 
punten van den hemel zonder veel moeite kunnen waargenomen 
worden. 

Dat het op deze wijze gelukt is aan het instrument eene zeer 
voldoende stabiliteit te geven, kan blijken uit waarnemingen ter 
tijdsbepaling in den meridiaan, die ik in den allerlaatsten tijd ver- 
richt heb. Als voorbeeld kies ik die van 6 October. In een tijds- 
verloop van 1 uur 15 min. werden toen 9 volledige nivelleeringen 
van de horizontale as uitgevoerd en het grootste onderlinge verschil 
tusschen de verkregen uitkomsten bedraagt 3’.0, zonder dat echter 
eenig regelmatig beloop zichtbaar is, zoodat de verschillen wel groo- 
tendeels aan waarnemingsfouten zullen te wijten zijn. 

Om het instrument steeds gemakkelijk den juisten stand te kunnen 
geven, bepaalde ik het azimut van het 4 kilometers zuidelijk gelegen 
havenlicht en vond daarvoor 1° 23' 7". 

Vóór de aankomst van het universaal-iustrument verrichtte ik 
hier een aantal waarnemingen voor tijd en breedte met sextant en 


( 284 ) 


kwikhorizon. Deze waarnemingen zijn natuurlijk, nevens de zooveel 
nauwkeurigere met het universaal-instrument, voor de breedte zelve 
van geen belang, doch uit een ander oogpunt verdienen zij nog de 
opmerkzaamheid. Het gebruikte sextant was een ander instrument 
als dat waarmede ik vroeger de waarnemingen te Ambriz en San- 
Salvador verrichtte. Zijne fouten werden in 1899 bepaald door den 
Heer L. RoosenrBurg, directeur der Filiaalinrichting van het Ned. 
Meteor. Instituut te Amsterdam, en bleken te liggen tusschen 
+1" en — 6”, 

De gebruikte chronometer was van Tunomas Hewrrr ; zijne gangen 
werden door tijdsbepalingen onder voortdurende controle gehouden. 

Deze tijdsbepalingen werden, behalve in den allerlaatsten tijd, steeds 
uitgevoerd door hoogtewaarnemingen een eind buiten den meridiaan, 
eerst van Maart tot Augustus 1900 met het sextant, daarna met 
het universaal-instrument; met het laatste instrument werden steeds 
hoogten van sterren bepaald. Omtrent de inrichting der hoogte- 
metingen met het universaal-instrument zal in de volgende paragraaf 
gehandeld worden. Hier wil ik alleen de aan „CASPARI Astronomie 
pratique’ ontleende formuies aangeven, waarnaar telkens uit 2 
waarnemingen in de beide standen van het instrument de gemiddelde 
uurhoek berekend werd, terwijl daarvoor slechts eene benaderde 
kennis van het zenitpunt noodig was. 

Noemen wij de beide zenitsafstanden z en £/, de correspondeerende 
uurhoeken t en t; zij dan: 

cos Z —= cos $ (2 — 2) cos (2 +2!) 

en zij 7 de uurhoek behoorende bij den zenitsafstand Z, dan is 
ten slotte: 


LEE) cos T 
cos 4 EO 
cos k(t—t) 
Terwijl altijd bij vrij groote zenitsafstanden gemeten wordt is 
daarentegen ez — 2! steeds klein, en men ziet dus dat eene benaderde 


kennis van dit verschil en dus van het zenitpunt voldoende zal wezen Y). 

Steeds werden voor eene tijdsbepaling meerdere instellingen op 
de ster verricht; enkele malen werden 2 sterren gebruikt. 

Ik laat nu hier de uitkomsten dezer tijdsbepalingen en de daaruit 
afgeleide dagelijksche gangen van den chronometer volgen, voor 
zoover zij het tijdperk betreffen dat de in de volgende paragrafen 
medegedeelde breedte-bepalingen en bepalingen van maanshoogten 
omvat. 


1) Daar cost(2—2!) en cos} (t—t!) weinig van de eenheid verschillen, kan men 
ook door bekende benaderings-formules onmiddellijk de verschillen tusschen Z en 


B(2 2!) en tusschen H(l HE!) en 7 bepalen. 


Y 


(285) 


ID PAR URE | Mis Ts | STAND CHRON. ADAC! | TEMP. 
VOD KOE gt | Gu 8 + 54 m 41533 | 
Ì J-0s48 
je 16 6.3 46.58 
—+0.50 
Nov. 28 7.9 55 7.98 
0.18 
Dn 50 8.8 8.34 
0.58 
Dee 8 8.3 12.98 
J-0.64 25.0 
HOOI Jan. 9 6.6 33.34 
—J-0.64 24.8 
> 18 8.2 39,12 
0.83 26.0 
De Pl 8.8 4h.94 
J0.84% 25.8 
Febr. 6 8.7 54.98 
0.91 26.5 
De 42 8.4 56 0.43 
1.04 26.0 
Dn 82 1.14 
+087 26.2 
» 28 8.4 15253 
+0. 94 25.8 
April 17 6.2 7 0.84 
W6) 2 
» 19 76E 234 ri, 3 
„85 26.2 
Dn 99 7.44 Kd 
„99 26.1 
>» 28 8.0 10.38 hp 
„86 Jo 
Mei 9 8.1 19.84 EA i 
„48 25.1 
DD 8.4 21 27 Ee 
0.68 DEN 
eee | 8.2 27.42 ig 
1.48 25.6 
DD, 8.6 28.92 IE 
0.73 47 
De 30 8 3 34.14 
„60 MA 
Juni 410 7.6 A1 .34 0 
0.53 23.6 
ee 7 Ri 45 03 
+029 21.8 
Juli 5 Hd 50.16 
—J0.18 21.0 
pir 16 7 8 52.16 
0.24 21.0 
Dee Bl, 8.3 54.35 
0.09 21.0 
Aug. 7 8.4 99.54 


| | 


De hier opgegeven standen van den chronometer zijn standen ten 
opzichte van den middelbaren tijd van Chiloango. Bij de herleiding 
van sterrentijd op middelbaren tijd werd voor de lengte van Chiloango 
aangenomen: 48m 32s Oost van Greenwich. In Januari 1901 werd 
aangevangen eenmaal daags, nl. te 9 uur ’s morgens, de temperatuur 


( 286 ) 


op te teekenen; daaruit zijn dan gemiddelde temperaturen gevormd 
voor de intervallen tusschen de tijdsbepalingen; deze zijn in de 
laatste kolom der tabel opgenomen. 

Als men één gang uit eene tusschenruimte van slechts één dag 
gevormd buiten beschouwing laat, blijkt de onderlinge overeenstem- 
ming der dagelijksche gangen zeer bevredigend te zijn. Dat de 
temperatuur hier weinig en slechts zeer langzaam varieert, zal 
daartoe zeker hebben bijgedragen. Intusschen ziet men duidelijk dat 
bij lagere temperaturen kleinere positieve gangen behooren, en dit 
wordt geheel bevestigd door de waarnemingen vóór 1900 October ; 
tusschen 15 Augustus en 5 September bedroeg nl. de gemiddelde 
dagelijksche gang + 0.501 en tusschen 5 September en 5 October 
was hij + 0.526. 

Aan de hier medegedeelde uitkomsten zullen nog kleine ver- 
beteringen kunnen aangebracht worden, voornamelijk wegens de 
verdeelingsfouten van den vertikalen cirkel. Voor de breedte-be- 
palingen zijn deze fouten in de chronometerstanden geheel zonder 
beteekenis en, voor de vooreerst alleen mogelijke voorloopige her- 
leiding der waarnemingen van maanshoogten, zijn zij ook van weinig 
belang. Bij eene definitieve bewerking dezer laatste waarnemingen 
zal het echter zaak zijn ze in rekening te brengen. 


II. Breedtebepaling van Chiloango uit circummeridiaanshoogten. 


Ter bepaling van de breedte van Chiloango werden een aantal 
waarnemingsreeksen van circummeridiaanshoogten van sterren verricht. 
De waarnemingen geschiedden bij verschillende standen van den 
vertikalen cirkel en in iederen stand werden één of meerdere sterren- 
paren waargenomen, ieder bestaande uit eene noordelijke en eene zuide- 
lijke ster zoo nabij mogelijk (binnen enkele graden) in den zelfden zenits- 
afstand culmineerende. Zoodoende werd reeds in iederen cirkelstand 
nevens de doorbuiging van den kijker ook het systematische deel 
der verdeelingsfouten voor een groot gedeelte geëlimineerd, terwijl 
de invloed dier laatsten, die bij een klein instrument vooral te vreezen 
is, door de combinatie der ecirkelstanden verder verminderd wordt. 

Het eerst werd waargenomen in de 4 cirkelstanden: zenitpunt 
0°, 90°, 180° en 210°, waarvan echter telkens 2 dezelfde verdeelings- 
streepen onder de beide mikroskopen brengen; daarna werden daaraan 
toegevoegd de beide standen 225° en 135°. Alvorens echter de waar- 
nemingen in den laatsten stand voldoende gelukt waren, besloot ik 
liever eene geheel nieuwe waarnemingsreeks aan te vangen, de 
4 standen 0°, 45°, 90° en 135° omvattende, waarbij ik tevens de 
inrichting der waarnemingen zelven nog verbeteren kou. 


(287 ) 


Mijne waarnemingen laten zich dus in twee reeksen splitsen. De 
tweede reeks biedt door hare inrichting grootere waarborgen aan 
voor hare nauwkeurigheid; het bleek echter dat het betrekkelijke 
stemrecht der eerste reeks toeh nog aanzienlijk was. lk heb daarom 
alleen mijne allereerste waarnemingen verworpen en van de latere 
slechts die waarbij geene instellingen in den tweeden stand van het 
instrument gelukt waren. 

Ik wil nu in de eerste plaats de inrichting mijner waarnemingen 
beschrijven. De ster werd steeds ingesteld op den horizontalen midden- 
draad of, in den stand dien het dradennet vóór Febr. 1901 bezat, 
afwisselend op de beide horizontale draden. Dicht bij den meridiaan 
werden de instellingen verricht door middel van de schroef voor de 
fijne beweging; zoolang het echter mogelijk was, liet ik de ster 
zelve door hare beweging in hoogte op den draad loopen en bepaalde 
ik het oogenblik der bisectie. De aflezingen geschiedden steeds aan 
ieder der beide mikroskopen op 2 streepen, de aan het nulpunt 
voorafgaande en de daarop volgende. Altijd werd zorg gedragen dat 
de bel van het alhidade-niveau zich niet meer dan 3 deelen van 
het midden verwijderde; bij de tweede reeks werd nog beter gezorgd 
die uitwijking klein en tevens zooveel mogelijk gelijk te maken in 
de beide standen van het instrument. Natuurlijk was daarvoor de 
stabiliteit der opstelling van groote waarde. 

De instellingen geschiedden steeds in de beide standen van het 
instrument en, al werd ook een enkele maal tevens het zenitpunt 
bepaald door middel van het havenlicht, de daarvoor verkregen 
uitkomsten zijn niet voor de berekening gebruikt. Gemiddeld bestaat 
eene volledige waarneming uit 5 instellingen in iederen stand ; een 
paar malen dwongen opkomende wolken mij met 2 te vergenoegen. 
Bij de eerste reeks werd het instrument gewoonlijk slechts éénmaal 
in het midden der waarneming omgelegd, bij de tweede werd telkens 
afwisselend in beide standen ingesteld. Zooveel mogelijk werd naar 
symmetrie ten opzichte van den meridiaan gestreefd en de gebruikte 
uurhoeken bleven steeds beneden 30 min. 

Ter herleiding mijner waarnemingen werden eerst alle mikroskoop- 
aflezingen in ware secunden omgezet. Het bedrag der daartoe 
noodige gang-correctie werd telkens afgeleid uit alle waarnemingen 
van eenzelfden avond en daarmede werden dan kleine correctie- 
tafeltjes gevormd. Voor de verbetering wegens het niveau kon steeds 
de deeiwaarde 5°.40 gebruikt worden. 

De herleiding tot den meridiaan geschiedde door middel van de 
gewone in reeksvorm ontwikkelde formule, waarbij steeds met het 
gebruik der beide eerste termen afhankelijk van si” 4t en sint }t 


(2838 ) 


kon volstaan worden. De refractie werd berekend naar de tafels van 
CarLLer in de Connaissance des Temps; later is nog eene correctie 
aangebracht ter herleiding op die van RADAU. De barometerstanden 
werden afgelezen op eene aneroide, wier correctie, naar eene verge- 
gelijking met een hevelbarometer van Furss, voor eene temperatuur 
van + 25°, — 1.5 mM. bedroeg. Op ééne uitzondering na (z — 62°) 
lagen de zenitsafstanden waarin werd waargenomen tusschen 40° 
en 60°. De sterrenplaatsen werden ontleend aan de Nautical Almanac 
en berusten dus op den catalogus van NEwcOMB. 

Ik laat nu als voorbeeld de oorspronkelijke gegevens volgen voor 
ééne waarneming, waarvoor ik uit de tweede reeks de eerste met 6 paar 
instellingen, die van Crucis op 31 Mei kies. In de volgende tabel 
bevat de Le kolom de standen van het instrument, die ik Ren Z noem, 
naarmate kijker en cirkel zich voor den waarnemer aan het oculair 
rechts of links bevonden, de 2° de chronometertijden der instellingen, 
de 3° en 4° de aflezingen der beide streepen aan Mikroskoop A, de 
Be en 6° hetzelfde voor Mikroskoop B, de 7e de aflezing van het niveau. 


STAND CHRON. |__MIKROSK. A | M.B | NIV. f UURH. | BREEDTE 
R 6u 43m32s | 189° 10 55! | 59"| 56" st 14d1 | 26m 358 | — 5°12' 
Be k0 134 80 55 37 | 39 | 57 {| 58 12.4 | 20 32.8 423 
R 5 a Dn CEL 7 SOTO Er en Lr ZE) 

L 99 50 ot Si 20 A2 LOSE 4.10 
R Terr ASS O7 Or AA A2 AZEN LANS 5 22.3 
L 9- 25 81 4 13 | 18) 36 | 33 | 12.0 0 38.5 1.25 
R 15 1 | 188 56 54 | 58 | 56 | 55 | 13.1 4 58.4 
L 19 22 Si 22e AOBA ALE, 920 2.25 
R 23 41 |189 O 17 [19/19 | 16 | 13.1 | 13 39.8 
L 28 13 80 57 30 | 29 | 54) 50 | 11.7} 18 12.6 3.34 
R 32 34 | 189 6 59 160 | 62 | 60 | 12.3 | 22 34.3 
L 37 32 80 48 29 | 33 | 54 | 50 | 13.7 | 27 33.6 3.26 


Uit deze waarneming en eene op denzelfden avond van „ Ursae 
majoris werd als gang-correctie voor 10' voor het gemiddelde van 
beide mikroskopen + 0.68 afgeleid. Verder was als temperatuur en 
barometerstand gevonden 25°.3 en 760.7, terwijl als correctie van 
den chronometer —+ 51m 35s.5 aangenomen werd. 

Met deze gegevens laat zich nu de waarneming geheel herleiden. 
In bovenstaande tabel heb ik nog opgenomen, in de 8° koiom den 


(289 ) 


voor iedere instelling berekenden uurhoek en in de 9e de uit elk paar 
instellingen afgeleide waarde voor de breedte. 

Op deze wijze zijn, wanneer ik de volgens het bovenstaande ver- 
worpen waarnemingen buiten beschouwing laat, 23 waarnemingen 
verkregen, wier gemiddelde uitkomsten in onderstaande tabel opge- 
nomen zijn. Daarin bevat de 1® kolom den stand van den cirkel 
aangegeven door de aflezing voor het zenit, de 2e en 3e den datum 
der waarneming en de waargenomen ster, de 4° en 5° de aflezingen 
in beide standen ZR en L in volle graden, wier halve verschil gelijk 
is aan den zenitsafstand, de 6e het aantal dubbele instellingen dat 
verricht werd en de 7e de gemiddelde uitkomst voor de breedte. 


ZENITPUNT, DATUM STER R L | I | BREEDTE. 
1e Reeks. | an 7 in 3 a 5 
0e 1900 Dee. 2 | Eridani 53 e07e: 6 — 5°11' 55/88 
| 1901 Jan. A1 | & Persei 5 [5 | 3 68.77 
Febr. 11 f2 Aurigae Oe KC 67.77 
n 42 Canopus 47 | 313 4 55.87 
90 Apr. 29 Ô Argus 148 31 8 11 69.05 
TN, y Ursae maj. | 149 30 4 60.36 
180 225 tt Ursae maj. | 227 | 132 | 2 11 68.72 
ne tt Argus 223 | 136 4 56.90 
270 1900 Oct. 11 a Gruis 312 | 28 | 4 11 68.65 
1901 Apr. 19 tt Argus 313 | 22% 8 68.00 
et 0 À Ursae maj. | 318 | 224 | 5 60.79 
Mei 2 (> Ursae maj. | 332 | 208 | 6 59.54 
225 an 18 Y Ursae maj | 284 | 166 | 5 11 64.78 
Nw Y/ Crucis 216, | 174 | 9 65.43 
2 Reeks. 
0e 1901 Juni 12 r Ursae maj. 59° | 305° | 4 — 5911’ 6836 
15 2 Centauri DORI 405 6 59.04 
10% a, Centauri 55 | 305 2 58.86 
45 Mei 9 y Crucis 9%6 | 353 | 3 11 65.34 
Juni 10 n Ursae maj. | 100 | 350 | 5 63.28 
90 OE: f Crucis | 144 | 36 | 4 11 67.29 
ja 1% Ursae maj. | 145 35 6 61.15 
135 Mei 31 > Crucis 189 | & | 6 11 63.07 
AND: 1 Ursae maj. | 190 | 80 | 5 64.90 


19 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. X, A0, 1901/2. 


(290 ) 


Uit deze uitkomsten moeten nu middentallen gevormd worden 
voor elken cirkelstand (d. w. z. 0° en 180° en 90° en 270° samen- 
voegend), en wel voor de noord- en voor de zuidsterren afzonderlijk. 
Alvorens daartoe beide reeksen te eombineeren heb ik voor elke reeks 
de middelbare fout afgeleid eener uitkomst uit eene dubbele instelling 
door deze afzonderlijke uitkomsten te vergelijken met de gemiddelde 
uitkomst voor de geheele waarneming. Bij de 1° reeks is daartoe, wanneer 
bijv. 5 instellingen in elken stand verricht waren, de le instelling 
met de 10° gecombineerd, de 2e met de 9e enz. Eene eventueele 
regelmatige verandering van het zenitpunt tijdens de waarneming 
zal dan in de onderlinge verschillen zichtbaar worden. Tegen de 
verwachting werd nu voor beide reeksen eene nagenoeg gelijke 
middelbare fout gevonden en wel: 


le reeks M. F. v. 2 inst. + 1/51 


ge AD + 1".59 


» 


De invloed van veranderingen van het zenitpunt is dus in het 
geheel niet zichtbaar. ‘Toch meende ik ten slotte aan de waarne- 
mingen der 1° reeks een kleiner gewicht te moeten toekennen, in 
aanmerking nemende dat daarbij de onzekerheid uit het niveau voort- 
vloeiende grooter kan zijn, en dat minder goed op de gelijkheid der 
zenitsafstanden voor de verschillende waarnemingen gelet is. Ik gaf 
dus aan de gemiddelde uitkomst der standen O° en 180° in de eerste 
reeks hetzelfde gewicht als aan stand 0° in de tweede, evenzoo aan 
90° en 270° samen in de eerste hetzelfde als aan 90° in de tweede, 
eindelijk aan 225° in de eerste reeks het halve gewicht van dat van 45° 
in de tweede. Waar twee waarnemingen onmiddellijk met elkander 
moesten vereenigd worden, werd niet op de aantallen der instellingen 
gelet, behalve bij de waarnemingen van / en «z Centauri op Juni 15, 
wier uitkomsten met gewichten 2 en l gecombineerd werden. Eindelijk 
werd de waarneming van /ò Ursae maj. op Mei 2, wegens den af- 
wijkenden zenitsafstand, voorloopig buiten rekening gelaten. 

Zoo werden de uitkomsten verkregen die in de volgende tabel 
opgenomen zijn. Daarin bevatten de 2e en 3° kolom de gemiddelde 
zenitsafstanden voor de Noord- en voor de Zuidsterren, de 4° en de 
De de uitkomsten uit die beide groepen voor de breedte afgeleid, 
de 66 hun verschil en de 7° hunne middelwaarde. 


(291) 


STAND | z.N. | z. L. | NOORD | ZUID | Nd — Zd | See 
— 5°11/ — 511’ — 5° 
0° 51° 5 he 68/43 5768 — 1075 12’ 3/06 
45 56 52 63.78 65.37 J- 1.59 4.58 
90 54 52 60.86 67.99 J- 7.13 4.42 
135 55 54 64.90 63.07 — 1.83 3.98 


Uit de Midb. Fout van 2 instellingen & 1.55 volgt voor die 
der uitkomst uit eene ster met 5 paar instellingen, afgezien van de 
systematische fouten, + 0”.69, evenzoo voor de gemiddelde uitkomst 
uit een noordster en een zuidster & 0",.49 Wij zien dus dat tusschen de 
uitkomsten uit de Noord- en Zuidsterren vrij groote systematische ver- 
schillen bestaan, die op aanzienlijke waarden voor de systematische deel- 
fouten wijzen, doch tevens wordt bevestigd dat hun invloed uit de 
middelwaarde voor iederen cirkelstand reeds grootendeels verdwijnt. 

Vormt men nu nogmaals de middelwaarde uit de uitkomsten der 
verschillende cirkelstanden, dan vindt men ten slotte: 


p= —5° 124.01. 


Had men nog tot het laatst toe beide reeksen gescheiden gehouden 
dan ware op dezelfde wijze gevonden: 


) 


le-reekg 512385 
DE vn stre 20405 


of als men in de eerste reeks alleen de 4 standen 0°, 90°, 180° en 
210° gebruikt had: 


— 5° 12 3",54, 


Het blijkt dus dat het er ten slotte niet veel toe doet welke relatieve 
gewichten wij aan beide reeksen toekennen en ik beschouw als 
eindresultaat voor de breedte mijner waarnemingsplaats de waarde: 


p=—5°124".0 


eene waarde die vermoedelijk niet meer dan 1’ fout zal kunnen zijn. 
19+ 


(292) 


Intusschen al is in die uitkomst de invloed van verdeelingsfouten 
en buiging zoo goed mogelijk geëlimineerd, zoo wenschte ik toch 
tevens het bedrag dier fouten zelven zoo goed mogelijk te leeren 
kennen, bepaaldelijk om later hun invloed op mijne tijdsbepalingen 
in EE te kunnen brengen. 

Zij het zenitpunt p, de zenitsafstand eener ster z, dan kan uit 
elke waarneming eene vergelijking worden afgeleid, waarin het verschil 
der verdeelingsfouten voor de punten pz en p—z voorkomt. Veel 
eenvoudiger, en tevens voldoende nauwkeurig, kan men echter als 
volet te werk gaan. 

Zij de systematische deelfont he eene aflezing a, d. w. z. de correctie 
daarvoor (meer dan 2 termen zijn niet goed te iepen) 


asin2a 4 bcos2a. 


Wanneer wij nu aannemen dat in iederen stand de gemiddelde 
zenitsafstand 53° bedroeg, dan is de invloed der verdeelingsfouten 
op de gemeten bogen van 106%: 


a fsin (2-p + 106°) — sin (? p —106°} Hb feos 2p + 106°) — cos (2p—106°) 
= 2 asin 106° cos 2p—2 b sin 106° sin 2 p 


terwijl de invloed der buiging op een gemeten zenitsafstand c sin 53° 
zal bedragen. Wij mogen dus de boven gevonden verschillen N—Z 
voorstellen door eene formule: 


NZ =e Ha cos2pb' sin? p 


en wij vinden dan: 


c'= 2isin 53° —= —0'.96 
d= Z2asinl06° =—8".94 
b' == —2 bsin 1069 = 417.71 
waaruit: 
==! 60 
a=—= —4.65 
b==0:88 


Ten slotte vinden wij dus: 


Corr. v. Deelfout = +414 sin (2 a— 1695. 2) 
Corr. v. Buiging —= —0'.60 sin z 


( 293 ) 


en het blijkt dat hiermede de verschillende standen in voldoende 
overeenstemming komen. 

Een proef op de juistheid dezer formules wordt nog eenigermate 
geleverd door eene te voren niet vermelde waarneming van y Crucis 
op 15 Mei, waarbij de cirkel achtereenvolgens in 6 standen gebracht 
werd, die onderling 30° verschilden. De volgende tabel bevat de 6 
onmiddellijk verkregen uitkomsten, benevens hunne waarden na 
verbetering voor deelfout en buiging. 


Stand @ ongecar. @ gecorr. 
| 

09e 590 64'03 
330 | _ 58.64 62 07 
300 | 63-03, 61.97 
270 | 67.70 63.62 
40 | 61.93 | 59.44 
210 | 58 85 | 60.84 


De verbeterde waarden sluiten vrij goed onder elkander en hun 
middental is 2.”00 

Ten slotte heb ik ook nog alle waarnemingen verbeterd en ik 
laat de verbeterde uitkomsten hier volgen. 


le RrEKs 2e REEKS 
a Eridani 0”85 n Ursae maj. 3'50 
« Persei 3:10 £ Centauri 3.90 
MeAumoae” 2.12 wz Centauri 3.12 

Canopus 0.95 y Crucis 5.02 
0 Argus 5.40 n Ursae maj. 3.62 
y Ursae maj. 3.94 £> Crucis 3.35 
tt Ursae maj. 3.63 n Ursae maj. 5.08 
u Argus 197 £ Crucis 4.39 
a Gruis 4,42 nUrsae maj. 3.58 


u Argus 3.75 
À Ursae maj. 4.97 
{2 Ursae maj. 2.87 
y Ursae maj. 5.05 
y Crucis 503 
y Crucis 2.00 


(294) 


Men zou deze uitkomsten nu nog weder op verschillende wijzen 
kunnen samenstellen, doch ik zal mij daarmede niet ophouden. De 
eenvoudige middentallen van beide reeksen zijn : 


le reeks 3:42 0:38 
Je reeks 4 SEO A2 


Door middel eener kleine driehoeksmeting heb ik mijn waar- 
nemingspijler verbonden met het havenlicht en met de vlaggemast 
der residentie te Landana. Daaruit volgde als breedteverschillen : 


Havenlicht— Pijler —_ 215."2 
Residentie — Pijler —_1M4 3 
gevende: 
Breedte Havenlicht — bD°1417".2 
Residentie — 51318. 3 


„ 


De laatste waarde stemt goed overeen met die welke door den 
Heer Nunrz Portugeesch zaakgelastigde bij de grensscheiding tusschen 
Fransch en Portugeesch Congo gevonden is. Volgens eene te Landana 
bewaarde photografie der daarbij vervaardigde kaart is die breedte nl. 


— 5°13' 17". 


Op de Engelsche admiraliteitskaart „Landana-bay from a sketch- 
survey of Sub Lieut. Robbins H. M.S. Widgeon 1897” wordt de 
breedte van het havenlicht, dat hier verkeerdelijk vlak voor de 
residentie geplaatst wordt, opgegeven als — 5° 11’ 15”, dus 3 te veel 
noordelijk. 


II. Verbeteringen van de breedte van Ambriz en van San Salvador. 


Onder de waarnemingen met sextant en artificieelen horizon, die 
ik in den eersten tijd van mijn verblijf te Chiloango uitvoerde, 
waren ook bepalingen van ecircummeridiaans-hoogten en ik leidde 
daaruit de navolgende waarden voor de breedte af: 


uit « Crucis 20 bep. —5° 12'19"4 + 28 
a Ursae maj.20 „ —5'11'55"2 +32 


„ 


( 295 ) 
Het gemiddelde dezer waarden is: 


Dl EE 27,1 


wat nagenoeg binnen de grenzen der M. F. met de boven verkregen 
uitkomst sluit. Daarentegen vindt men voor het verschil van beide: 


p Noordster — p Zuidster —= — 24".2 + 4".2 


welke uitkomst op het bestaan van aanzienlijke systematische fouten 
wijst. 

Aangezien nu de fouten van mijn sextant tevoren bepaald waren 
(zie boven) en voor de rectificatie van spiegels en kijker zorg gedragen 
werd, terwijl buitendien de aflezingen voor beide sterren slechts 20° 
verschilden, moet ik hier wel denken aan eene personeele fout bij 
het doen samenvallen van beide beelden der ster, welke fout dan 12” 
zou bedragen. 

Mag ik hiertoe besluiten en tevens aannemen dat zulk eene per- 
soneele fout reeds bij mijne waarnemingen in 1894 en 1895 bestaan 
heeft, dan zouden een paar uitkomsten in die jaren uit hoogtewaar- 
nemingen van w Crucis voor de breedte van Ambriz en van San Salvador 
verkregen !) eene verbetering moeten ondergaan. Die uitkomsten, welke 
nu vrij sterk afwijken, zouden dan tevens in goede overeenstemming 
komen met die uit de bepalingen van zonshoogten. 

De bedoelde onderstelling komt mij daarom niet onwaarschijnlijk 
voor en ik wil hier nog even aangeven hoe, zoo men haar aanneemt, 
de vroeger aangenomen waarden voor de breedte van beide plaatsen 
moeten gewijzigd worden. 

Voor Ambriz vindt men dan (zie 1. e. pag. (463) 7) als uitkomst 
der culminatie-hoogte van a Crucis: — 7° 49' 57".5, terwijl 6 waar- 
nemingen der eulminatie-hoogte van de zon 57”.2 geven en de gemid- 
delde uitkomst 57”.3 wordt in plaats van 59.0. 

De gemiddelde uitkomst uit de 3 reeksen wordt dan: 


0 
in plaats van 60”.2 of wel zij blijft: 
— 1500". 


1) C. SANDERS, Bepaling der geographische breedte van Ambriz en van San Salvador 
in Portugeesch West-Afrika. Verslag Akad. Amst. Dl. VIII pag. 457. 


( 296 ) 


Voor San Salvador worden de 3 verbeterde uitkomsten (zie 1. c. 


pag. (464) 8) 


Zon —6e 15'12".9 
Â 10.0 


a Crucis 14.0 
Ll Gemidd. — 65 


De gemiddelde uitkomst verandert hier dus 4” en schijnt niet meer 
zóóonzeker als vroeger. 


IV. Voorloopige bepaling der lengte van Chiloango. 


Voor de bepaling der lengte van Chiloango koos ik de vroeger 
door KaAIrsEr voor het gebruik in Nederlandsch Oost-Indië aanbevolen *) 
methode der maanshoogten, zooals die later, wat de berekening der 
waarnemingen betreft, nader ontwikkeld is door Prof. J. A. C. 
OUDEMANS?), welke die berekeningswijze zelf in toepassing bracht 
bij de herleiding van de waarnemingen der Heeren DE LANGE ter 
bepaling van de lengte van Batavia ®). 

Ik ving mijne waarnemingen aan op den 22en Januari van dit 
jaar en sedert verkreeg ik op 9 avonden 19 waarnemingen van 
gelijke hoogten der maan en van eene ster. Allen betreffen echter 
nog slechts den 1°n rand der maan, daar bij den beperkten tijd die 
ik aan mijn sterrenkundig werk wijden kan, waarnemingen na de 
volle maan mij nog niet gelukten. Ik hoop echter mijne bepalingen 
voort te zetten en dan ook waarnemingen te kunnen verkrijgen van 
den tweeden maansrand. 

Bij de eerste 7 waarnemingen, in Januari verricht, werden de 
doorgangstijden door de 2 horizontale draden waargenomen; nadat 
toen het dradennet 90° gedraaid was, werden voortaan de 7 horizon- 
tale draden gebruikt. De eerste waarnemingen zullen dus minder 
nauwkeurig zijn. Alle waarnemingen geschiedden in den instrument- 
stand: kijker rechts; omleggen van het instrument had hier geenerlei 
nut. Ook nu werd zorg gedragen de uitwijkingen der bel van het 
niveau klein te houden en het verschil in aflezing bij de correspon- 


1) FE. Karser. De sterrekundige plaatsbepaling in den Indischen Archipel enz. 
Amsterdam 1851. 

2) J. A. C. OuprMars. Over de bepaling der geografische lengte door de waar- 
neming van gelijke hoogten der maan en eener ster. (Versl, eu Med, Akad. Amst 
6e deel, pag. 25. Amsterdam 1857). 

3) J. A. C. OupeMANs, Verslag van den geographischen dienst in Nederlandsch-Indië 
van Januari 1858 tot en met April 1859. Batavia 1860, 


EE Vp en 


ee ie dae Si 


re A 
| iden ke 


(297) 


deerende waarnemingen van maan en ster was steeds beneden eeri 
deel en gewoonlijk ver daar beneden. 

Behalve dat het aantal der verkregen waarnemingen nog te wen- 
schen laat en vooral dat zij het gebrek hebben allen één rand te 
betreffen, waardoor uit mijne opvattingswijze van den maansrand 
eene aanzienlijke fout in de afgeleide lengte voortvloeien kan, 
moeten nog in een tweede opzicht de hier mede te deelen uitkom- 
sten als woorloopige beschouwd worden. Eerst later nl. zullen 
aan de berekening zoo juist mogelijke maansplaatsen kunnen ten 
grondslag gelegd worden. Voorloopig geschiedden de berekeningen 
met de elementen in den Nautical Almanac medegedeeld, doch naar 
de formules van Prof. OUDEMANS werden de coëfficienten der ver- 
schillende differentiaaluitdrukkingen berekend, zoodat later de ver- 
eischte verbeteringen gemakkelijk kunnen aangebracht worden. Alleen 
heb ik nu reeds voorloopige verbeteringen aangebracht voor de ge- 
middelde fout der R. Kl. van de maan, zooals die voor het jaar 1900 


te Greenwich gevonden is); daarnaar is Corr. N. A. = + 05.13. 


Bij de berekeningen werd uitgegaan van eene aangenomen lengte 
van Chiloango — 48m 32s d.i, 48m 32s Oost van Greenwich. Mijne 
waarnemingen hebben dan tot nu toe de volgende voorloopige ver- 
beteringen voor die lengte opgeleverd : 

dL Dagmidd. 
1901 Jan. 22 — 165,6 


> > —J 2,7 — 65,9 
> 23 + 5.2 L 5.2 
> 29 —J 4.2 
» > —J 3.5 
» » — 46 
> > _— 10.7 Jd 0.4 
Febr. 25 + 14 J 14 
Maart 3 — 14.3 
» > — 13.6 
» >» — 17.0 — 15.0 
Mei l — 13.9 — 15.9 
» 21 + 5.4 
» De De) + 0.2 
> 23 — 3.1 
» J 1.7 — 0.7 


» cn JH 11.8 
Re 0e Gemiddeld — 15.6 — 15,9 
1) Zie Monthly Notices R. A, S, Vol, 61. p. 202, 


(298 ) 


Nevens de enkele uitkomsten heb ik de daemiddentallen vermeld 
en men kan nu verder hetzij de eerste, hetzij de laatste met gelijke 
gewichten vereenigen. Waarschijnlijk zal, daar gewoonlijk de uit- 
komsten van een zelfden dag beter met elkander overeenstemmen 
dan met die van andere dagen, het laatste het beste zijn. Het blijkt 
echter dat hier beide uitkomsten nagenoeg overeenstemmen. 

Als voorloopige uitkomst uit mijne maanswaarnemingen zou ik 
dus willen aannemen: 


Lengte van Chiloango — 48m 33.59 


De onderlinge afwijkingen der uitkomsten van de verschillende 
dagen zijn nu nog vrij groot, doeh men mag hopen dat eene defi- 
nitieve herleiding ook hierin verbetering zal brengen. 

Ten slotte zij nog vermeld dat ik ook drie malen gelegenheid 
had mijn chronometer te vergelijken met den Greenwich-tijd volgens 
de uurwerken van schepen die deze haven aandeden. Op die wijze 
vond ik voor de lengte mijner waarnemingsplaats : 


— 48ml37s7 
8.0 
14.7 


Gemiddeld — 48m 20s1 


Klaarblijkelijk is deze uitkomst vrij onzeker en kan men haar 
voor het oogenblik nog geen groot stemrecht toekennen. 


Natuurkunde. — De Heer P. ZreeMAN biedt eene mededeeling 
aan: „benige waarnemingen over het oplossend vermogen van 
een echelon-spectroscoop.” 


S 1. Voor korten tijd heb ik eenige waarnemingen hierover mee- 
gedeeld !). Daar ik echter daarna enkele nieuwe gegevens heb ver- 
kregen wil ik mij veroorloven hier op de zaak terug te komen. 

Door Lord RAYyYLeIGH?®) werd indertijd de wenschelijkheid uitge- 
sproken, dat steeds het feitelijk oplossend vermogen van sterke 
speectroscopen vergeleken zou worden met het theoretisch mogelijke 
en opgemerkt dat daarvoor een schaal van „tests” van geleidelijk 
opeenvolgende moeilijkheid van veel waarde zou zijn. 


1) Bosscra bundel. Archiv. Néerl. sér. IL. T. 6, p. 819. 1901. 
2) Phil. Mag. 1879, 1880. 


(299 ) 


Deze opmerkingen kwamen mij in de gedachte toen ik de zoo 
vernuftig bedachte echelon van MICHELSON op de proef wilde stellen. 

De mij ter beschikking staande echelon, gemaakt door HILGER, 
London, bestaat uit 30 platen ieder ongeveer 7,8 mM. dik, gemaakt 
uit licht flintgias, en met treden van Ll mm. breedte. De grootste 
glasplaat is bedekt met een metaalplaat, die een breedte van 1 mM. 
buiten de glasplaat vrij laat. Hierdoor wordt het aantal openingen 
n, dat aan de vorming van het spectrum meedoet één meer dan 
het aantal platen. De monteering was eenigszins geïmproviseerd. Er 
werden daarbij kijker en collimator van een spectroscoop van KiRCH- 
HOFF gebruikt. De kijkers hebben objectieven van 50 eM. brand- 
punts-afstand en 48 mM. diameter. Het is duidelijk dat bij een 
expres gemaakte monteering bij dezelfde opening met groot voordeel 
voor de lichtsterkte een kleinere brandpunts-afstand zou gekozen 
worden. 

Wordt met dà,, aangeduid het verschil in golflengte van spectraal- 
lijnen, die nog juist als afzonderlijke lijnen in den spectroscoop 
gezien kunnen worden, met t de dikte der platen, met w den 
brekingsindex van het glas, en met ” het bovengenoemde getal, 
dan is 


dij À 
En . ° e ° . e . . ĳ 
1, À knt Ge, 
waarin 
du 
=(u ld, 
k= (wu — 1) ii 
terwijl het oplossend vermogen is 
À __ nt 2) 
r IE ) & 
Voor de groene kwiklijn A == 5460. A. E. wordt voor onze 
0,63. 31. 7,8 dd ee 
echelon 7» = PRD 280000 en g, = in 3,6. 10 


Bij de berekening van £ zijn ten grondslag gelegd de mij door 
HirGeRr verstrekte waarden: 


ke =1.5713 
up —=1.5753 


ug = 1.5936 


(300 ) 


In het vervolg zal ik de volgens (1) berekende theoretische waarde 
van de limiet van oplossing door q,, de werkelijke waarde door ge 
aanduiden. Met een HoFrMANN spectroscoop à vision directe kon 
het licht der gebruikte vacuum buizen (met een RUMKORFF gedreven) 
voorloopig ontleed worden en ééne straling van andere die er niet 
zeer dicht bij liggen worden gescheiden. Soms waren absorbeerende 
vloeistoffen alleen daarvoor voldoende. Bij enkele proeven werd de 
kwikbooglamp van FaABRY en PeROT gebezigd. 


S 2. De zeer intensieve groene straling (A=5460) van kwik- 
zilver werd het eerst onderzocht. Wanneer de echelon gebracht werd 
in een positie, waarin 2 intensieve lijnen beantwoordende aan twee 
opeenvolgende orden der hoofdstraling zichtbaar waren, kon ik 
daartusschen nog 5 zeer fijne lijntjes onderscheiden. Twee paren 
dezer lijnen zijn zeer dicht bij elkaar. 

Daar ik in de hiteratuur de golflengten dezer zwakke bijstralingen 
niet vinden kon heb ik mij tot de Heeren FABRY en PeroT gewend. 
De Heeren Prror en FaBry hebben de bijzondere vriendelijkheid 
gehad met hun interferometer opnieuw de groene straling van den 
kwikboog in het luchtledige te onderzoeken. 

Het onderstaande schema geeft de zeer samengestelde constitutie 
van deze straling volgens hunne waarnemingen weer. De ordinaten 
zijn ongeveer evenredig aan de intensiteiten. 


=$ 14 =G5 OHS HSE AL 


De aangegeven cijfers zijn approximatief, in het bijzonder die aan- 
geduid met (— 14) en (— 9,5). 

De straling (+ 1,5) is door FaBry en PeROT alleen waargenomen 
in het licht van een Michelson-buis; zij is te dicht bij de hoofd- 
straling om in het booglicht afzonderlijk te kunnen worden waarge- 
nomen. In de reproductie der foto van het ringsysteem der groene 
kwikstraling in het Astrophysical Journal!) valt de straling (1—41) 
samen met (+ 15) en is onzichtbaar. 


EE 


1 Fasry and Prror Astrophysical Journal. Vol. 13. p. 272. 1901. 


( 301 ) 


De beide stralingen (— 9,5) en (— 14) werden door mij zeer dui- 
delijk als afzonderlijke lijnen waargenomen. Voor deze lijnen is 
AÀ n 
har en 4,5.10-6 of r — 222000 en derhalve q, vrij wat kleiner, 

terwijl 9, — 3,6.10-6 werd berekend. 
Bij de groene thalliumstraling *) onderscheidde ik uiterst gemak- 


dÀ 
kelijk de zwakke bijstraling op een afstand en 21.106 van de 


RR dÀ 
hoofdstraling, maar niet die waarvoor nen 3.106. 


Derhalve is dus g, grooter dan 3.106 kleiner dan 21.106. 
Inderdaad is dan ook voor Thalliumlicht (A = 5440) 


EE UE 
ne 

Van de groene cadmiumlijn (À — 5086) was het nog juist moge- 
lijk de dubbele natuur te onderscheiden. De afstand der componen- 


| dÀ 
ten bedraagt volgens FaBRY en PEROT a 5.108. Voor Â — 5086 


w 


bereken ik g, op 3,2.10-®. Men kan dus met den bovengenoemden 
echelon ragenoeg de grens van het theoretisch oplossend vermogen 
bereiken. 


S 3. Misschien wel de beste reeks van „tests” van opeenvol- 
gende moeilijkheid kan worden verkregen door waarneming van de 
verandering van spectraallijnen in magnetische velden van opvol- 
gende sterkten, waarbij dan tevens door een Nicol tusschen lichtbron 
en apparaat de straling minder complex is gemaakt. Alle waarden 
van af bijv. 0,001 A. E. tot 1 A. EK. of iets meer kunnen aldus 
worden verkregen. Hiermee correspondeeren dan waarden vang; = 
0,210 S en r = 5000000 tot g, == 200.10-£ en r =5 000, een 
gebied reikende van af de uiterste grenzen bereikt door echelon’s en 
interferometers, tot gewone spectroscopen met een paar glasprisma’s 
toe. Ik heb dit criterium nog niet systematisch op den bovenge- 
noemden echelon toegepast. 

_ Ten einde echter de uitnemende bruikbaarheid er van te doen 
zien wil ik een paar waarnemingen van Lord BLyruswoop en 


1) FaBry et Peror. Ann. de Chim. et de Phys. (7) 16. p. 134. 1899, 


( 302 ) 


Dr. MARCHANT |) gebruiken. In hun $ 6 „Results obtained of the 
ZEEMAN Effect on the Chief Lines of the Mercury Spectrum’ p. 347 
geven ze waarnemingen met een echelonspeetroscoop, over het ver- 
schil in golflengte tusschen de componenten van de buitenste com- 
ponenten van het sextet van de blauwe kwiklijn (à = 4358). De 
volgende tabel is daarvan een extract (ÒÀ3 in A. EK.) 


H Öl 
9000. en ER AE 
1 LOO 7 ov A RAET 
12.900 0.052 
20.000 0.098? 
21.300 0.09 
23.400 0.098 


Voor een waarde van de veldsterkte tusschen 12.100 en 12.900 
wordt blijkens de tabel de scheiding voldoende groot om op een negatief 
(de waarnemingen hebben daarop betrekking) de lijnen afzonderlijk 
te krijgen. De grens van den afstand der lijnen, die afzonderlijk 
gezien kunnen worden ligt vrij wat lager. 

0.052 
4358 
echelon der genoemde waarnemers was t—= 7,5 n= 15. 

Ik bereken daarmee g; —= 5,3.10-—$, 

Inderdaad schijnt dus een echelon in overeenstemming met de 
theoretische eischen gemaakt te kunnen worden. 


Nu is dus g = = 11,9. 10-#en g, vrij wat kleiner. Voor den 


Natuurkunde. — De Meer P. ZeEMAN biedt, namens den Heer 
J. W. Giuray te Delft, een opstel aan getiteld: „De werking 
van den inductieklos in de telefoontoestellen”” (Aste gedeelte). 


Toen indertijd Hucnes zijn vitvinding van de microfoon bekeud 
maakte, trok dit eenvoudige toestel onmiddellijk de algemeene aan- 
dacht. Overal werden er proeven mee genomen. Men verbond de 
microfoon met een paar Leelanché-elementen en een telefoon en 
bracht dan het geluid van een tikkend horloge enz. mierofonisch 
over naar de telefoon. 

Toen men kort daarop trachtte, de microfoon een rol te laten 


1) Phil. Mag. Vol. 49. p. 384. 1900. 


EE PE TE 


em ie en 


pr A TL en 


(303) 


spelen in de telefonische praktijk, bleek het echter al spoedig, dat 
op lijnen van eenigen weerstand het geluid veel te zwak te voor- 
schijn kwam. De geringe weerstandsveranderingen, die in de micro- 
foon plaats vonden, hadden tegenover den grooten weerstand der 
lijn zoo weinig te beteekenen, dat er slechts een zwakke, praktisch 
onbruikbare, verandering der stroomsterkte in de lijn ontstond. 

Toen is door EprsoN en door Hoorwea, ongeveer te gelijkertijd, 
een eenvoudig middel aan de hand gedaan om dit bezwaar te over- 
komen: de microfoon werd niet meer in de lijn, maar, met de 
batterij, in de primaire leiding van een kleinen inductieklos geplaatst. 
De uiteinden van den secundairen draad van dien klos werden met 
de beide lijnen, of met lijn en grond, verbonden. Door een juiste 
keuze van de secundaire windingen werd op deze wijze de ondu- 
leerende batterijstroom omgezet in een wisselstroom van veel hooger 
potentiaal en men kon over lijnen van veel hooger weerstand tele- 
foneeren dan vroeger het geval was. 

Behalve voor het telefoneeren op afstanden van enkele honderden 
Meters vindt men tegenwoordig geen enkel telefoontoestel meer 
zonder inductieklos. 


De inductieklossen, die gewoonlijk in de telefonie gebruikt worden, 
zijn veelal voorzien van 4 lagen primairen draad, elke laag uit 
ongeveer 90 windingen bestaande; draaddikte meestal ongeveer 0.5 mM. 
De secundaire draad wordt gewoonlijk 0.12 mM. dik genomen en 
bestaat uit ongeveer 3000 windingen. In den klos bevindt zich een 
ijzeren kern. 

De praktijk heeft geleerd, dat een dergelijke klos in de meeste 
gevallen de beste resultaten geeft. 

De literatuur over de keuze van den inductieklos is uiterst schaarsch, 
er schijnt over dit onderwerp zeer weinig geexperimenteerd te zijn. 
In het bekende boek van Preece & SruBBs, „a Manual of Telephony”’, 
vindt men een tabel, waarin de resultaten gegeven worden van 
eenige vergelijkende proeven, indertijd gedaan door den Heer ABREZOL, 
van wege het Zwitsersch Telegraaf-Departement. De microfoon, die 
daarbij gebruikt werd, was de toen algemeen gebruikelijke Blake; 
deze werd achtereenvolgens met 10 verschillende inductieklossen 
verbonden en dan werd de waargenomen intensiteit en de „clearness”’ 
genoteerd. Onder dat woord elearness moeten we vermoedelijk ver- 
staan de juistheid der articulatie. 

De intensiteit en de ‚clearness” van een der klossen werden 
beiden door het cijfer 1 uitgedrukt; men kreeg dan voor een anderen 
klos b.v. voor de intensiteit het getal 0.3 en voor de articulatie 0.9, 


( 304 ) 


Het weinige, dat het boek van PrreEce & SruBss van deze proeven 
meedeelt ), geeft mij den indruk dat de cijfers der genoemde tabel 
zonder eenige beteekenis zijn. Het schatten van de verhouding der 
intensiteiten van 2 geluiden op het gehoor is al zeer bedenkelijk, 
maar hoe men de articulatie in cijfers moet brengen, is mij onbe- 
grijpelijk. 


In de volgende regelen wensch ik een beschrijving te geven van 
de wijze, waarop ik getracht heb langs proefondervindelijken weg 
te onderzoeken, of werkelijk een vermeerdering van het aantal 
primaire windingen boven het gebruikelijke aantal geen versterking 
of verbetering van het telefonisch geluid ten gevolge heeft. En zoo 
dat niet het geval is, wat dan daarvan de oorzaak is. 

Ik vervaardigde daartoe 10 verschillende inductieklossen, geheel 
omschreven in Tabel 1 (p. 305). De klossen met A gemerkt, zijn 
van een iĳzeren kern voorzien, die met B niet. Overigens zijn de 
klossen, die hetzelfde cijfer dragen, volkomen aan elkaar gelijk ; het 
eenige verschil tusschen b.v. 6 A en 6 B is dus, dat 6 A van een 
ijzeren kern is voorzien en 6 B niet. 

Wanneer ik in ’t vervolg van 2 klossen spreek, waarvan de eene 
meer primaire windingen heeft dan de andere, dan zal ik eenvou- 
digheidshalve den eerste den klos van hoogere orde noemen. 

De microfoon, die voor deze proeven werd gebruikt, was de 
„Hunnings-Cone”’, een wijziging van de Hunnings-mierofoon. Om 
den weerstand van deze microfoon te meten, werden er 12 achter 
elkaar geschakeld en werd daarvan de weerstand bepaald. Dan werd 
er op alle microfonen even geklopt en de gezamenlijke weerstand 
opnieuw bepaald en zoo eenige malen aaneen. Het gemiddelde van 
al deze metingen, door 12 gedeeld, gaf ongeveer 3!/, Ohm. 

Van deze microfoon werd de gebruikelijke ebonieten trechter af- 
geschroefd, en voor de opening een resonator, Fa; = 682,6 v.s., 
geplaatst, zoodanig dat de nauwe opening van den resonator zoo 
dicht mogelijk bij de trilplaat van de mierofoon kwam. Voor de 
wijde opening van den resonator werd een elektromagnetische stem- 
vork Faz geplaatst, die door een kieinen accumulator in beweging 
werd gehouden. Resonator en stemvork waren beiden van KOENIG. 

Bij mijn eerste proeven werd de resonator in een kurken ring 
gestoken, die in de opening van de microfoon bevestigd was. Het 


1) Ik heb den Heer Preece gevraagd, mij mee te deelen, waar de oorspronkelijke 
beschrijving dezer proeven te vinden was, maar ontving daarop het antwoord, dat hij 
tot zijn spijt zelf niet meer wist waar hij zijn cijfers vandaan had. 


0 u # 4 6/6 id E 79 088 L gT Tar 
NE, / e/ ‚ n n 698 n 4 69 OET Tee 

0 Z ) % OIS il d GP OSOT GL qd &l 

d 5 G/ u sj g 558 id 4 67 0SOT el Vv öl 

0 2 ú 4 865 od dd 66 OI8 —- 6 qd 6 
d Á El e/ ’ 4 : OTE ‚ n 6e OLS 6 Vv 6 a 
ZN B 
‘ 3 
é 5 0 1 ‚ ‚ 68 ' ‚ 61 or Ae Een pee 
5 er si 

Be | Kee 

5 a ce À À 4 115 d 681 078 9 vg z 
- PI Y Î 24 
En v 2 (0 vg kl 4 80 045 ii d 6 El 
ES d ì RE 
5 
“U UI 90 “U 09 CJ - UI UI Gr “UU U . 7 . . 5 . - D 4 
2 5 OL 48 GLD 918 0506 uw g0 80 043 6 Vv 6 Ep 
ld mmm = 
8 o 
De 5 3 5 2 EE SE “uozuog op ‘peeip “oos ‘peep wrd, "peep 5 
Zan uopeapaozlt wopeapaozlij s 2 z RR "peeap “oas|peeap ‘os “peeap “wad, peep "wrd “assor D 
BEG 5 BAN Bo | vonoesmj uoSAIpPUrA uogurpuim “wad voer ef 
Jop ANC ep opBuorr, & S EN: AN | puegsroo Mm RI | pueysroo Mm dop LON Ei 
B 228 BaBjson 973uorT [ezuey pegmey rejuev E: 
> 


(306 ) 


bleek toen echter, dat de microfoon uiterst onregelmatig, wat de 
intensiteit betreft, trilde. Daarop werd de kurken ring weggenomen 
en de resonator in een afzonderlijk statief geklemd voor de miero- 
foon opgesteld, zoodat er geen aanraking was tusschen resonator en 
microfoondoos; de onregelmatigheid der microfoonbeweging bleek toen 
zeer veel verminderd te zijn. 

De batterij, die op de microfoon werd gebruikt, bestond gewoonlijk 
uit 1 Leclanché-element. 


Mijn plan was oorspronkelijk, de werking mijner verschillende 
induetieklossen onderling te vergelijken op het gehoor. Ik plaatste 
dus de trillende stemvork voor de microfoon en bracht beurte- 
lings een der twee te vergelijken klossen in verbinding met de 
mierofoon en met een telefoon. Natuurlijk met dien verstande, dat 
de primaire draad met de batterij en de microfoon, de secundaire 
met de telefoon werd verbonden. 

Het bleek mij echter al zeer spoedig, dat er van een dergelijk 
onderzoek niets te wachten was, daar de vergelijking der intensiteit 
van 2 tonen op het gehoor uiterst onzeker is, tenzij het intensiteits- 
verschil zeer groot is. Dit is trouwens bekend uit de proeven van 
VOLKMANN en anderen, }) waaruit bleek, dat het oor geen verschil 
hoort in de intensiteit van 2 tonen, wanneer dat kleiner is dan 
omstreeks 30 pCt. 

Ik was dus verplicht, de inductiestroomen, die door de verschil- 
lende klossen werden gegeven, op een andere wijze met elkaar te 
vergelijken en maakte daarvoor gebruik van den elektrodynamo- 
meter volgens BeLLATI®). Wel is waar kan men ook op deze wijze 
nog geen zeer nauwkeurige cijfers verkrijgen, door de groote onregel- 
matigheid waarmee zulk een microfoon en zulk een stemvork werkt; 


1) Wurprt, Physiologische Psychologie, 3e uitg. Bd. IL, p. 364. Men kan dit ook zeer 
duidelijk aantoonen met een eenvoudig toestelletje, door HeEyMANs aangegeven, zie 
„heitschrift für Psychologie en Physiologie der Sinnesorgane”, Bd. XXI, p. 351, sub. 1. 

Ik heb er mij vroeger vaak over verwonderd, dat de tallooze verbeteringen of liever 
wijzigingen, in de constructie onzer hoortelefonen aangebracht (vooral in de eerste 
jaren na Berw’s uitvinding) bijna geen van allen in de praktijk zijn doorgedrongen. 
Ofschoon er veel bij waren, die kant noch wal raakten, waren er toch wel enkele 
wijzigingen, die wat goeds deden verwachten. De oorzaak daarvan ligt vermoedelijk 
in het bovengenoemde feit: de versterkingen van het geluid der telefoon, door die 
verbeteringen teweeg gebracht, zullen kleiner dan die minimum-grens geweest zijn. 


2) Wied. Ann. Neue Folge, Bd. XXV, 1885, p. 325. Daar dit instrument thans 
een geheel anderen vorm heeft dan de afbeelding, indertijd bij bovengenoemde be- 
schrijving gegeven, geef ik hierbij de figuur van den toestel, zooals hij thans is inge- 
richt, De ijzeren beschermingsring werd niet door mij gebruikt. 


( 307 ) 


toch zal men in de volgende bladen zien, dat door combinatie van 
een voldoend aantal waarnemingen de cijfers ten slotte duidelijk 
spreken. 

De elektrodynameter was voorzien van 2400 windingen, draad- 
dikte 0.1 mM., weerstand 460 Ohm. De demping geschiedde door 
een cirkelvormig schijfje platina in geconcentreerd zwavelzuur. Om 
den dempingscoefficient te bepalen, werd het instrument verbonden 
met den secundairen draad van een inductieklosje, welks primaire 
draad met een Leeclanché-element verbonden was en met de micro- 
foon, waarvoor de stemvork stond te trillen. Zoodra de naald van 
den elektrodynamometer een afwijking had verkregen en in dien 
stand ongeveer tot rust was gekomen, werd de verbinding met den 
secundairen draad verbroken; de naald slingerde dan om haar oor- 
spronkelijk nulpunt en door de aflezing der omkeerpunten werd op 
de gewone wijze de dempingscoefficient K bepaald. Het was niet 
mogelijk dezen coefficient te bepalen, terwijl de wisselstroomen door 
het instrument gingen, door de onregelmatige variatie’s in de inten- 
siteit dezer stroomen. Men kan zich daarvan overtuigen door in 
een der volgende tabellen K te berekenen uit p, en pg, of-uit pa en p3. 
__ De elektrodynamometer was voorzien van een hollen spiegel van 
50 eM. brandpuntafstand. De afleesinrichting was eenigszins ver- 
schillend van de algemeen gebruikelijke, zooals fig. 1 aangeeft. Bij 
e bevond zich een elektrisch gloeilampje, in het brandpunt van een 
convexe lens, waarop een vertikale middellijn geëtst en zwart inge- 
laten was. Het licht van het lampje werd naar den hollen spiegel 
a van den elektrodynamometer geworpen en van daar gereflecteerd 
naar d. De schaal cd was in ’t midden voorzien van het cijfer 0; 
het gedeelte der schaal rechts van de O noemde ik +, het andere —. 
db is een loodlijn op de schaal, door ’tmidden van den spiegel 
gaande. De schaal was niet verdeeld in mM. maar in kleiner deelen, 
(wat heel lastig was in ‘taflezen) en wel zoodanig, dat 1.59 schaal- 
deel —= 1 mM. was. *) 

De elektrodynamometer is gedurende deze onderzoekingen 3 maal 
van zijn plaats geweest en telkens, na weer opgesteld te zijn, van 
ander zwavelzuur voorzien. De dempingscoefficient, het cijfer waar 
ab de schaal snijdt en de lengte van ab (fig. 1) zijn daardoor niet 
voor alle metingen dezelfde, Zij waren : 


1) Deze wonderlijke afleesinrichting was gemaakt door de firma Nauper Bros & Co. 
te Londen. /Theuer und schlecht”, om de bekende uitspraak van Prof. REULEAUX, 
met een kleine wijziging, te gebruiken ! 


20% 


( 308 ) 


bij de 1e opstelling K—=3.3 ab—= 1830 b==— 220 
bere 5 K=45 ab = 11005260 
EAN Ole ee 


Het eerste, wat mij te doen stond, was te onderzoeken of ik. 
mocht aannemen dat bij die sterkte der wisselstroomen, waarmee ik 
werkte, de afwijkingen van den elektrodynamometer evenredig waren 
met het vierkant der gemiddelde stroomsterkte. Ik ging daartoe te 
werk als in fig. 2 aangegeven. 

De microfoon werd met een accumulator en den primairen draad 
van klos 3 A verbonden. Zooals bij alle in deze verhandeling be- 
schreven proeven, bevonden zieh voor de microfoon de resonator 
Fa3 en de stemvork Fa3. Een der uiteinden van den secondairen 
draad van 3 A was verbonden met den elektrodynamometer en 
verder met het draaipunt van een Morse-sleutel; het andere uiteinde 
van den secondairen draad met het draaipunt van een 2den Morse- 
sleutel. De rusteontacten der sleutels waren met elkaar verbonden ; 
de werkeontacten eveneens, maar in die verbinding was geschakeld: 
1°, een klosje met draad, a, waarin een bundel ijzerdraad geplaatst, 
onder een hoek van 45 Gr. met het windingsvlak, geheel overeen- 
komend met het klosje en den ijzerbundel van den elektrodynamo- 
meter; 2°, de dunne draad, 5, van klos 3 B, waarin echter voor 
deze proef een ijzeren kern was geschoven. 

Werd er niet op de beide Morse-sleutels gedrukt, dan ging de in 
3 A geïnduceerde stroom naar den elektrodynamometer en van daar. 
langs den weg 9, 5,6, 10 naar den secundairen draad terug. Werden 
echter beide sleutels neergedrukt, dan moest de stroom den weg 
9, 1, a, b, 2, 10 volgen, en dus een 2de Bellati-klosje en een 2den 
secundairen draad doorloopen. In dat geval was dus de weerstand 
zoowel als de zelfinductie van den secundairen keten verdubbeld en 
de stroomsterkte bij gevolg tot op de helft teruggebracht. 

Het verband tusschen stroomsterkte en uitslag heb ik voor drie 
verschillende stroomsterkten bepaald. In het eerste geval waren de 
uitslagen bij stroom { en 2% resp. 118,9 en 481'.7; in het tweede 
geval waren die uitslagen 95.1 en 350'.4 en in ’tderde geval 21'.9 
en 85.1. 

Er werden steeds 3 op elkaar volgende omkeerpunten waarge- 
nomen; de ruststand werd berekend volgens de bekende formule 

Ë P2 


Po = Pz + ee zoowel uit pj en pz als uit po en ps. Verdere 


( 300) 


beschrijving wordt overbodig gemaakt door Tabel IL (p. 310), die 
de geheele meting van het 2de der bovengenoemde drie gevallen geeft. 

Ik vond op deze wijze bij de drie verschillende metingen voor 
de verhouding tusschen de afwijkingen, die door de stroomsterkten 
2d en é worden teweeggebracht, de cijfers 4.05, 3.76 en 3.89. Het 
gemiddelde dezer drie waarden is 3.9. Wij kunnen dus voor 
onze volgende metingen met voldoende nauwkeurigheid aannemen, 
dat de uitslagen vau den elektrodynamometer evenredig zijn met het 
vierkant der gemiddelde stroomsterkte. 

Om nu te onderzoeken welke der in Tabel L genoemde inductie- 
klossen, op de gewone wijze in een telefoontoestel geschakeld, de 
sterkste inductiestroomen zou geven, ging ik als volgt te werk: 

In de eerste plaats werden alleen klossen met ijzer met elkaar ver- 
geleken. In fig. 3 zijn K en Kl de klossen, die men met elkaar 
wil vergelijken. 1, II, III en IV zijn Morse-sleutels, die door een 
eenvoudige inrichting alle vier te gelijk kunnen worden neergedrukt. 
In rust hebben de sleutels zelf verbinding met de bovencontacten. 
cc is een dubbele stroomverbreker, waarmee de geleiding naar den 
elektrodynamometer kan worden verbroken of gesloten. R is een 
rheostaat, als zijsluiting op de windingen van den elektrodynamo- 
meter aangebracht, om de afwijkingen op een geschikte grootte te 
brengen. Zooals men uit de figuur gemakkelijk ziet, is klos K 1 
met den elektrodynamometer en met de microfoon verbonden, zoo- 
lang er niet op de sleutels wordt gedrukt; worden de sleutels neer- 
gedrukt, dan is klos K met den elektrodynamometer en met de 
mierofoon verbonden. Daar bij het verwisselen der klossen niet alle 
contacten door de vier sleutels volkomen tegelijkertijd werden ver- 
broken of gesloten, werd er voor gezorgd, dat de commutator cc 
steeds even geopend werd voor de sleutels werden neergedrukt en 
voor ze weer werden losgelaten, wijl anders soms sterke inductie- 
stooten hun weg naar den elektrodynamometer zouden kunnen vinden, 
waardoor blijvend magnetisme in den ijzeren bundel en een groote 
verandering van het nulpunt zou ontstaan. 

Ik heb in de eerste plaats klos 3 A vergeleken met 6 A, 9 A, 
12 A en 15 A, en daarna nog eens 6 A met 9 A, 9 A met 12 A 
en 12 A met 15 A. 

Tabel III (p. 311) geeft aan, hoe de meting ter vergelijking van 
3A met 6 A geschiedde; op volkomen dezelfde wijze werden de 
zes andere metingen verricht. Uit de eerste vier metingen verkreeg 
ik voor de verhouding van de intensiteit der inductiestroomen, door 
onze vijf ‘klossen gegeven: 


(310 ) 


Stroom- 


sterkte 


Zi 


de Eea bie Vree A 
Nulpunt vóór de proef + 311 | 
eeviaaca O punt J- 312. 
re a Ke he ED 
7 b c d e a 9 h d k 
mm | op | berekende \sgem uit), , |afwijking voor "iddel uit Pop arwijking voor| gemiddelde gemiddelde) gin | A in B 
| ruststand uit elkaar k 
p‚ en ps. Pz EN Pz 2 % (uit c). volgende d. i (uit c). e ik minuten. | minuten. 
En 
— 1 UW 56 — 4 |— 4 40 353 
Lt 96 184 Al HOL |H 205 TJ 203 386 109 
ee ee ee 
me 252 181 218 +198 |H 09 H- 203 415 109 
En 181 7619 — 100 |— 1 — 105 A7 | 
A 2864 1864 199) +209 |H 196 |H 202 | 404 110 387 106 | 350'.4 | 93.1 | 3.76 
En el 
HSH 185 WI HA |H 197 HJ 200 386 112 
— 99|— 43 MH — 56 | — 82 |— 69 881 | 
H 24 95 H- Zal 4917 |H 223 |J 220 346 92 | | 
BEE Di eb 0 EON tee 311 | | | 
Demping — 3.3, ab (fg. 1) = 1830, _ Snijpunt 4 (fg. 1) — — 290. | 


(31) 


0e — = (LS) 9 gundfug ogsr=t Www ee = Smdweg 


| | TIG Ne me Heer au Sr A 
| 697 OTs | Gore Ke OE SET 0 —|866 —| V9 
LE Man Siret er VA A 
ger 603 | ddie de AE ed mA 
Oe id Ter Heer + oer td |arr Hem Her + ve 
‚167 SST 047 id GET 608 Mb dE md A 
|_ Tú bir emd) verd em degen toe <h ve 
867 LT& | OUT RLD lon et Ln OU Een SAVE 
tid abana eehter NE a AE 
9LF dd | RAE AAE AE eer STI —|688 —| V9 
| 186 Ate de zo mi oi 
“aognurw |-uormare: 7 ) (om) vo ‘p_opuoSfoa (oa) ve 7 Bee Cd uo Wd 
1eegje do EE ym puejsjena 
ur / ur £ |opjopprwos | opjopprwos zooA Suryliaye & 3u opp 100A Saryfraye deld yin urapt opuoxosad Ed Ed Id | -sory 
1 1 Y £ Ei 9 | p 9 q p | 


(oes + / „en 


‘og J- gundnu propprues 
Legs JP zooad op 100A gundran 


Ie En enh eel 


Klos: | 3 A 6 A | 9 A | 12 A 15 A 


Intensiteit van den | | 


1 | 4:07 Sick | a 0 
geïnduceerdea stroom : | | | nt | 
| | | | 
Hieruit vinden wij: 
9 A 12 A 
_— = 0.95 —__ == 0.78 —— == 0.74. 


En uit de 3 laatste metingen verkreeg ik: 


9 A 12 A 15 A 
-_=—= 0.782 == 0.761 — — 0.775. 
9 A 12 A 


n 


Voor de waarde van En komen de beide resultaten niet fraai 


12 A 15 A 
met elkaar overeen; wat echter ge 


betreft, is de over- 


eenstemming zeer goed. 

Wij weten dus thans, dat wij door vermeerdering van het aantal 
primaire windingen van den inductieklos spoedig een maxtmum be- 
reiken voor de intensiteit van den geïnduceerden stroom en dat wij, 
verder gaande met het vermeerderen van het aantal windingen, een 
vermindering in de sterkte van den geïnduceerden stroom verkrijgen. 


Het lag voor de hand, bij het zoeken naar de verklaring van dit 
verschijnsel, te denken aan de mogelijkheid, dat het ijzer bij de 
klossen van hooger orde veel dichter bij zijn magnetisch verzadigings- 
punt zou zijn dan bij de klossen van lagere orde. In dat geval 
zouden de ondulaties van den mierofoonstroom b.v. bij klos 15 A 
minder variaties in de magnetiseering van het ijzer teweegbrengen 
dan zulks bij klos 3 A het geval was. 

Deze gedachtengang leidde mij er toe de klossen met ijzer te ver- 
gelijken met die zonder ijzer, wat betreft de intensiteit der door hen 
geleverde inductiestroomen. De daarbij gevolgde methode was geheel 
dezelfde als die, welke wij voor het verkrijgen van Tabel III volgden. 

Het resultaat van dat onderzoek vindt men hieronder. Noemen 
wij A den stroom, die door een klos met ijzer wordt geïnduceerd 
en B dien, welke door een klos van dezelfde orde, maar zonder 
ijzer, wordt geïnduceerd, dan is: 


(313) 
mn == E Ii m_ _ e= 
Voor klos: [3 6 (KL 12 15 
De waarde voor Ee babe pe. 05 2.59 1.95 |- 1.48 


of voor het nuttig effect van het ijzer, als, | 
| he OEL Odilon Odon le "0E27 


wij dat voor klos 3 A—1 stellen: 


Wij zien uit deze cijfers, dat de invloed van het ijzer op de intensiteit 
van den geïnduceerden stroom bij de klossen van hooger orde veel 
geringer is dan bij die van lager orde. En bij vergelijking van 
deze cijfers met die, welke wij op bldz. 9 voor de waarde van A 
gaven, zien wij dat de vermindering der ijzerwerking bij 3 A en 6 A 
nog gecompenseerd wordt door de vermeerdering van het aantal 
primaire windingen, maar dat boven 6 A de vermindering der iĳzer- 
werking de overhand verkrijgt en de vermeerdering van het aantal 
windingen dan niet meer voldoende is om dien achteruitgang te 
overwinnen. 

Om nu te onderzoeken of werkelijk een nader komen van de 
verzadiging van het ijzer als oorzaak van dit verschijnsel mag worden 
beschouwd, werd het magnetisme van den ijzeren kern van klos 15 A 
als volgt voor verschillende stroomsterkten onderzocht: In fig. 4 is 
M een klokmagneet, in een roodkoperen dempèr aan een cocondraad 
hangend. In de lijn ab, loodrecht op de magnetische as, werden de 
klossen 15 A en 15 B gelegd. Eerst werd de ijzeren kern uit klos 
15 A genomen, daarop werden de beide klossen 15 A (zonder ijzer) 
en 15 B op zulke afstanden van den magneet gelegd, dat een stroom 
van 1 Ampère, die beide klossen in tegengestelde richting doorliep, 
geen afwijking aan den magneet gaf. Nu werd de ijzeren bundel 
weer in klos 15 A gestoken en deze weer juist op dezelfde plaats 
gelegd. De afstand van het midden van den klokmagneet tot het 
midden van den izerbundel was 307 mM. 

Daarop werd de Morse-sleutel neergedrukt; zoodra de wijzer, die 
aan den klokmagneet verbonden was, stil stond, werd de stand 
daarvan afgelezen en tegelijkertijd door een tweeden waarnemer de 
Ampère-meter afgelezen. Dit was een noodzakelijke voorzorg, omdat, 
althans bij het gebruik van sterke stroomen, de wijzer van den 
magneet zoowel als die van den Ampère-meter zachtjes aan terug- 
liep, ten gevolge van de verwarming, en dus weerstandsvergrooting, 
van de draadklossen. Om zeker te zijn dat de klossen door de sterke 
stroomen niet beschadigd waren, werd het ijzer na afloop der metingen 


(314) 


weer uit 15 A verwijderd en een stroom van 1.5 Amp. in tegen= 
gestelde richting door de beide klossen gezonden: de magneet bleef 
volkomen in rust, evenals bij het begin der proef, voor er iĳzer in 
15 A was geschoven. 

Fig. 5 stelt het resultaat dezer metingen voor, in den vorm van 
een kromme; de ordinaten zijn evenredig met de magnetische inten- 
siteit, de abseissen met de stroomsterkte. Zooals men in de figuur, 
aan de kleine eirkeltjes, kan zien, heb ik vijftien metingen verricht, 
met een stroomsterkte, die van 0.1l tot 1.53 Ampère aangroeide 
a is de hoek tusschen de magnetische as van den klokmagneet en 
den magnetischen meridiaan. 

Nu bedraagt echter de stroomsterkte in den primairen draad van 
15 A, als deze met de microfoon (in rust) en een Lieclanché-element 
is verbonden, ongeveer 0.08 Amp. De kromme van fig. 5 geeft 
duidelijk te zien, dat er van een verzadiging van het iĳzer bij een 
dergelijke stroomsterkte in ’t minst geen sprake kan zijn. 


Ik dacht toen, of het ook mogelijk kon zijn, dat het ijzer trager 
werd in het veranderen van zijn magnetischen toestand, naarmate 
de magnetiseering een hoogeren trap bereikte, cok al was er van 
een begin van verzadiging nog geen sprake. Dat dus m.a.w. een 
stuk ijzer meer tijd noodig zou hebben om zijn magnetisme van 20 
op 18 of 22 te brengen, dan van 6 op 8 of 4. 

Om dat te onderzoeken werd de in fig. 6 afgebeelde proef gedaan. 

T is een translator, zonder ijzeren kern, bestaande uit 2 x 1500 
windingen; draaddikte 0.4 mM., weerstand van elk der beide windings- 
serieën ongeveer 21.5 Ohm. De batterij bestaat uit een aantal accu- 
mulator-elementen, waarvan ik in de vier verschillende reeksen van 
proeven, die ik met deze inrichting deed, successievelijk 1, 4, 8 en 
11 elementen gebruikte. Verder spreekt de figuur voor zich zelf. 
Werd de Morse-sluitel ziet neergedrukt, dan ging er alleen een 
telefonische wisselstroom door den primairen draad van 15 A; werd 
de sleutel daarentegen neergedrukt, dan ging er tevens een constante 
stroom door 15 A. 

Voor de verhouding tusschen de sterkte van den stroom, die in 
den seeundairen draad werd geïnduceerd, als er alleen een wissel- 
stroom door den primairen draad ging, tot die van den stroom, welke 
geïnduceerd werd als er tevens een constante stroom door den primairen 
draad liep, vond ik: 


voor de stroomsterkten: 0.08 0.35 0.66 0.88 Ampère, 
de verhouding : 0897-209811 O1 dE 


| 
| 
Î 


WLAAT 1. 


J. W. GILTAY, 


„De werking van den inductieklos in de telefoontoestellen.” 


| IN 


| HN 


Verslagen der Afdeeling Natuurk. 


DL. X. A0. 1901/2. 


SCHAAL 1: 


2. 


8 “e € dl le / Le a Rr Rl Bal 3 ° Re | 


R B nen 
In n ä a “ 
_ «tr f ‚‚ hi pv, EE £ is or ve 
en A8 toondoatelat she at ket'i E yet a ERA CT, | pen h î 
p Mi 


8 Ï N 
- 


me Es ms nn _ iig 
di kn RAEIOP. 


Pi ol 8 he fe de SR 
Bw edje: wax ri Sven: aes 
Ln er kh 0 A nad 
pf eef 


si 
Ed 


ed en 


J. W. GILTAY. „De werking van den inductieklos in de telefoontoestellen.” pe ! and p de nn 
PLAAT 11. Fig. 4. 


Batterij. Amp. meter. 


Fig. 8. 
550 5 


500 


Bellati zl 


Accumulator. 
#00 
Microfoon. 
EE de TT 
300 WE EES 
2 | 


Ee 
Í 


N 350 nd | 
S IS 
De 0 
X Un 
E 250 5 EE Be 
VAN | 
e 200 / en ie Ip 
/50 h 
Hig. 8. | k | 
Bellati (4 di - 
DE} 2 


€ 


06. GJ 08 44 40 TAN ALENA ‘5 Amp. 


( 316) 


Werd nu op beide sleutels gedrukt, dan werkte telefoon 15; werd 
er niet gedrukt, dan was 3 aan de beurt, 

Het bleek nu, dat 15 een merkbaar sterker geluid gaf dan 3. 

Daarna verving ik het accumulator-element, dat op de microfoon 
werkte, door een Leclanché-element, en plaatste de stemvork wat 
verder van den resonator, waardoor dus de ondulaties van den 
primairen stroom zwakker werden. Ook thans gaf telefoon 15 een 
sterker geluid dan telefoon 3. 

Deze proef geeft ons dus hoegenaamd geen licht voor het vraag- 
stuk, dat wij ons voorgesteld hadden, op te lossen. Men zou juist 
geneigd zijn, er uit te besluiten, dat het ijzer in de klossen van 
hooger orde meer nuttig effekt zou moeten geven dan in die van 
lagere orde ! 


Scheikunde. — De Heer LoBRY DE BRUYN biedt eene mededeeling 
aan van Dr. J. J. BLANKSMA: „Over den invloed van verschil- 
lende atomen en atoomgroepen op de omzetting van aromatische 


sulfiden in sulfonen.” 


Organische sulfiden kunnen, zooals bekend, door oxydeerende mid- 
delen bijv. salpeterzuur overgevoerd worden in sulfoxyden en verder 
in sulfonen. Uit de volgende waarnemingen blijkt dat en in welke 
mate atomen of groepen, die ten opzichte van het zwavelatoom een 
orthoplaats innemen, dit laatste voor oxydatie onvat baar maken. 

Verwarmt men pikrylsulfide met salpeterzuur van 1.52 s.g. op het 
waterbad, dan krijgt men na verdunning met water de onveranderde 
stof terug, terwijl het tetranitrodiphenylsulfide (1. 3. 4) op dezelfde 
wijze behandeld, geheel in het correspondeerende sulfon overgaat. 
Het pikrylsulfide kan zelfs eenige uren op 200° in een toegesmolten 
buis met hetzelfde salpeterzuur verhit worden, zonder veranderd te 
worden. | 

Beschouwt men de formule van het pikrylsulfide dan ziet men dat 
daarin vier nitrogroepen in orthostand staan ten opzichte van het zwa- 
velatoom. Het was dus waarschijnlijk dat het zwavelatoom door deze 
nitrogroepen tegen de oxydeerende werking van het salpeterzuur 
beschermd wordt; een geval dus van z.g.n. sterische verhindering. 

Nadat dit geconstateerd was rezen de volgende vragen: 1°, Zijn 
misschien twee orthostandige nitrogroepen alleen in een der benzol- 
kernen ten opzichte van het zwavelatoom reeds voldoende om de 
oxydeerende werking van het salpeterzuur tegen te gaan? Dit was 


toch na de onderzoekingen van Vrcror Meyer over de esterficatie, 


(317) 


en die van HOLLEMAN over de beschermende werking van ortho- 
standige nitrogroepen bij de inwerking van Cl en Br op 2.6. dini- 
trotoluol, enz. }) niet geheel onwaarschijnlijk. 2°. Zijn er andere 
atomen of atoomgroepen, die denzelfden invloed uitoefenen ? 

Om de eerste vraag te beantwoorden werd het trinitrothioanisol, 
gemaakt door op het natriumzout van thiopikrinezuur methyljodide 
in te laten werken, met salpeterzuur behandeld. Het trinitrotioanisol 
sp. 98° ging daarbij over in een stof met sp. 210°, terwijl de analyse 
aantoonde dat werkelijk zuurstof was opgenomen; de twee ortho- 
standige nitrogroepen alleen waren dus niet voldoende om het zwavel- 
atoom tegen de inwerking van het salpeterzuur te beschermen. 

Ter beantwoording van de tweede vraag werden in het pikryl- 
sulfde twee van de orthostandige nitrogroepen door eyaan vervangen 
zoodanig dat in elk der benzolkernen een CN-groep aanwezig was. 
Deze verbinding bleek ook bestendig te zijn tegen salpeterzuur. 
Daarna werd de verbinding onderzocht waarbij twee nitrogroepen 
in ’tpikrylsulfide door CH; waren vervangen. Ook deze verbinding 
werd door HNO; 1,52 op 't waterbad niet veranderd. Het blijkt dus 
dat zoowel de nitrogroep als de cyaan en de methylgroep het zwa- 
velatoom kunnen beschutten tegen de oxydeerende werking van het 
salpeterzuur. 


Sulfonvorming blijft dus achterwege bij: 


X X 
B in vl Bak es. 
‘ / PA $ 
7 N : 50 
NO, ad S{ 7 NO; waarin X kan zijn 
ja 
DS EA Ds B 


NO» N09 


NO, CN of CH3; zij treedt echter op bij: 


NO, NO 
Ee CRK Rens AE REE EN 
EN / 
JA a De 
T gee Nd { Sl Ke 
NOa{ 5) S 5 NO,» 
NS N é sf Je 


1) Zie ScHourz, Raumerfüllung der Atomgruppen. 


NO, 
en bij: Ad SCH; 
EN ND, 


De invloed van andere atomen en atoomgroepen als Cl, Br, COOH 
en ook die van drie orthostandige groepen zal nog onderzocht worden. 


Amsterdam, Nov. 1901. Org. Chem. Lab. d. Univ. 


Wiskunde. — De Heer P. H. ScHoure biedt eene mededeeling 
aan, getiteld: „Beschouwingen naar aanleiding van een confi- 
guratie van SEGRE”. (Lweede gedeelte). 


5. De in de eerste helft dezer mededeeling gevonden vorm van 
de vergelijkingen der vijftien lijnen is, zooals werd opgemerkt, niet 
geheel regelmatig. Verkorten we a — #3 = 4; tot (1 — 3), #j — 23 
tot 12 en laten we overal de vergelijkingen zj = 0, 23 =0,...25 =0 
weg, dan geeft de volgende tabel de verkregen uitkomst 


EE NEN) | (41) | (12, 34) | 

(4—2) | Bi | (2—3) | (2, 34) 

Lint | | 

34) | (l—2) |(3, 4) (2—3) | A) 

(2—1) | (á—3) 3, 24) | (14) | (3-2) 

Ee 23) | d—3) | (L2r HBD EE 
(14E 23) (2) (BE) | en 


in den meermalen gebruikten determinantenvorm aan. Uit deze tabel 
blijkt dan, dat er in zoo verre regelmaat is in de onregelmatigheid, 
dat elk toegevoegd vijftal in deze onregelmatigheid met het vijftal 
der lijnen a: overeenstemt. 


(319 ) 


Alvorens tot een geheel regelmatigen vorm van de vergelijkingen 
der vijftien lijnen op te klimmen bepalen we, mede om de bruik- 
baarheid van het onregelmatige stelsel der vergelijkingen te doen 
zien, de meetkundige plaats der vlakken, die de vier oorspronkelijk 
gegeven lijnen a snijden. Daartoe zoeken we de voorwaarden, waar- 
onder de ruimte 


Pr =P A + Pat + Pz F3 + Pa Ta H P5 A5 = O0 


zulk een vlak bevat. Wijl het aantal der vlakken, die vier wille- 
keurig in A, gegeven lijnen snijden, tweevoudig oneindig is, moet 
dit onderzoek ons voeren tot een homogene vergelijking f(p)=0 in 
de vijf ruimtecoördinaten p;, de tangentieele vergelijking van de door 
de ruimten p,— 0 omhulde gebogen ruimte. 

De coördinaten der snijpunten van de ruimte p‚— 0 met de vier 
lijnen aj, az, az, a4 zijn de elementen van de vier rijen van den 
matrix 


P3 — Ps» ne ie Dlt Oita Pite 
Oos Pa T Pis Oes Pat Pal Dat PA 

ORE Patat Hs) Pz — Ps» Opee 

— (pa + p5)s ON NEE Pin Din Pinot Pe 


door dezen matrix nul te stellen laat men de ruimte p‚ == 0 aan 
de gestelde voorwaarde voldoen. Hierbij doet zich dan echter schijn- 
baar een bezwaar voor. Want de vijf vergelijkingen, die men door 
het nul stellen van de in den matrix begrepen determinanten ver- 
krijgt, leveren in het algemeen twee onderling onafhankelijke be- 
trekkingen op, wat hier niet het geval kan zijn. Werkelijk bestaat 
echter elk dier vijf determinanten, zooals bij uitwerking onmiddellijk 
blijkt, uit den vorm 


(pi + Pa H-p3 HDi) Pi} H po p3 Pa + Pi P3 Pa + P1PaPa + P1P2P3 


telkens met een anderen eerstemachtsvorm vermenigvuldigd en vindt 
men door het nul stellen van dezen vorm de vergelijking der gezochte 
omhulde ruimte. 

Hetzelfde schijnbare bezwaar doet zich voor, als men tot het be- 
palen van de vergelijking der omhulde ruimte den volgenden weg 
inslaat. Stellen pr = 0, qz: = 0 een willekeurig vlak voor, dan 
snijdt dit de vier lijnen aj, az, az, a, onder de voorwaarden 


( 320 ) 


P1 P3 Ps | | Pa Pa P5 | _PsP2Ps! [__PaP1Psi 
| | | | | | 
q1 93 75 =O, Q2 9495 =O, q3 9295 |= 0, | qa |= 0. 
Î Í Í 


REE Tama rt —i1t1| 


En nu levert eliminatie van gj, qe, gs de vergelijking 


|_Ps— Ps» 0, (pr) (p1-4-p3) 95 
ij ’ Pa Pis 0 ‚__—(Pat-P5) Ja + (Pata) 95 En 
Bs Ps) P2 Ps (batp)gs| 
(pa Hp5)s SeNie 0, (pip5) ga + (witpa) gs 


die, wijl ze voor alle verhoudingen van g, en gs tot elkaar gelden 
moet, eveneens twee vergelijkingen oplevert. Men herkent in deze 
twee vergelijkingen onmiddellijk die, welke men verkrijgt door van 
den boven gevonden matrix achtereenvolgens de laatste en de voor- 
laatste kolom weg te laten. 

We merken in het voorbijgaan op, dat de tweede methode op 
eenvoudige wijs kan doen zien, dat elk snijvlak van aj, az, az, a4 
ook a; snijdt. Voert men voor den determinant pzg:— qupr de 
notatie (&/) in, dan laten de vier voorwaarden zich in den vorm 


(53) + (BĲ) + (13) = 0 
(54) + (52) + (24) =O | 


(25) + (85) + (23) = 0 
(15) + (45) + (14) =0/ 


brengen. Dus geeft optelling 
(13) + (14) + (23) + (24) =0, 


wat de voorwaarde is, dat het vlak de lijn a; snijdt. Want door 
invoeging van 


Fi donk AE BA 


in Pz: = 0 en I= 0 vindt men 


(321 ) 
(pi + pa) za + (p3 + pa) 24 = 0, 
(an + 92) 22 + (q3 + qa) 24 = 053 


door eliminatie van de verhouding tusschen zj en z4 geeft dit 


Pidpa 1 -P3 + Pa 


, 


A1 +92 1 93 + Ja 


wat zich onmiddellijk ontwikkelen laat tot 
(13) + (14) + (23) + (24) = 0. 


6. Nu de vergelijking der omhulde ruimte gevonden is, mag het 
volledig onderzoek ervan hier achterwege blijven. We bepalen ons 
derhalve tot enkele voor de hand liggende opmerkingen. 

Vooreerst blijkt, dat de tien „ruimten door zes lijnen” met de 
ruimtecoördinaten 


EE lt Ee Renal) 
ERN SA ANN A ee 
(aren 00e Biter, SOLE OE 
DE 
(ENEN EP Dr ORD) 
Taen Os Om OET 
eh De A AND 
Oe Et os NS AES nd BORN 
EENS EE Ee en PE Ah ADE 4 


RE Tee Sne et,’ 1) 


dubbelruimten der omhulde ruimte zijn, zoodat deze van den vierden 
graad moet wezen en dus geen elfde dubbelruimte toelaten kan, 
omdat een ruimte van den tweeden graad niet van de derde klasse 
kan zijn. 

Verder blijkt, dat de vijftien „punten in drie lijnen” punten zijn, 
waarvoor de raakvlakken der gebogen ruimte, die er door gaan, 
een in drie vlakkennetten (alle vlakken door een lijn) ontaarde 

21 

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. X. AO. 1901/2. 


kegelruimte omhullen. Zoo snijden de drie lijnen az, c35, ej elkaar 
in het punt 
Tj == Tg = T3 == Tay “0 
met de vergelijking 
P1 H- Pa H P3 Fr Pa =O 


en doet de combinatie van deze met de vergelijking der kubische 
omhulde de laatste door eliminatie van p4 overgaan in 


(pa + p3) (P3 Hpi) (Pi + 2) = 0, 


die, in verband met de eerste, de vlakkennetten 


Pz + P3 =O snie) pi + pa =0 


’ ’ 
Pi + Pa =0| pe + p= 0| P3 + Pa = 0 


met de assen ej, cz. as oplevert. 

Maar wat uitdrukkelijk nog moet worden aangewezen is dit, dat 
het oppervlak van de derde klasse uit n°. 4 op een eenvoudige wijs 
met de omhulde ruimte in verband staat. In den kegel, die dit 
oppervlak uit het aldaar aangenomen punt P projecteert, hebben we 
namelijk de omhulde voor ons van al de door dit punt P gaande 
raakruimten der kubische ruimte. Dit zal duidelijk worden als we 
de dualistisch tegenovergestelde uitkomsten, die een uitbreiding der 
in n°. 1 vermelde stelling van SEGRE vormen, in den volgenden 
vorm resumeeren: 

Neemt men in BR, vier vlakken js dias ijs 6 geheel 
willekeurig aan en bepaalt men hierbij de vlakken 
Gag ar Woar oo, die met de eersten een dubbelvier 


Eis » Li ov Es Lie 


| A23 » Aaa v Ú25 v Uo 


vormen, — waarbij twee vlakken een punt of een lijn 
gemeen hebben, naarmate hun symbolen een of geen 
gemeenschappelijken index bezitten —, dan zullen de 
vier snijpunten der overstaande — hier onder elkaar 
geplaatste — elementen van het dubbelvier in een zelfde 
vlak «jo liggen. 

Voegt men dit vlak «jz aan de aangenomen vlake 


ra td 


tate vet dà 


(323 ) 


toe, dan ontstaat er een vijftal „toegevoegde” vlakken 
met de merkwaardige eigenschap, dat elk dier vlakken 
met betrekking tot het dubbelvier, waarvan de vier 
overige vlakken een der beide viertallen vormen, 
dezelfde rol speelt als aj, met betrekking tot het boven 
vermelde dubbelvier. 

Vult men alle uit dit vijftal te vormen viertallen tot 
dubbelvieren aan, dan vindt men in het geheel vijftien 
vlakken, welke men zoo door symbolen az: kan kenmer- 
ken, dat twee vlakken een punt of een lijn gemeen 
hebben, naarmate hun symbolen al dan niet een ge- 
meenschappelijken index dragen. Daarbij blĳkt dan, 
dat rangschikking dier symbolen in determinanten- 
vorm — als de overeenkomstige ax in n°. 4 — zes rijen 
of zes kolommen van toegevoegde vijftallen (p;), i=1, 2.6, 
doet kennen. Elke lijn, die vier vlakken van een toe- 
gevoegd vijftal snijdt, doet dit ook het vijfde. 

Elk drietal vlakken als (co, d34 56), die elkaar twee 
aan twee in een lijn snijden, liggen in een zelfde ruimte, 
die we door Si, 34,56 aanduiden; in deze ruimte gaan ze 
dan door een zelfde punt Pis, 34 56. Zulke ruimten en 
punten zijn er vijftien. 

Elk zestal vlakken als (aa: 413, &23, A45r Lage 56), dat 0 p- 
gebouwd is uit twee drietallen (as, «13, «23) en (das, aag d56) 
met de eigenschap, dat elk vlak van het eene drietal 
elk vlak van het andere in een lijn snijdt, gaan door 
een zelfde punt Pia3, 456. Zulke punten zijn er tien. 

Een willekeurig aangenomen driedimensionale ruimte 
Ss snijdt elk der zes toegevoegde vijftallen (p;) volgens 
vijf lijnen, die twee gemeenschappeliĳjke transversalen 
bi, ci toelaten; deze zes paren (bi, ec) zijn paren over- 
staande elementen van een dubbelzes van een opper- 
vlak #3 van den derden graad, waarvan de 27 rechte 
lijnen uit deze twaalf lijnen en de vijftien sniĳlijnen 
van $3 met de vlakken «77 bestaan. 

De meetkundige plaats der lijnen, die vier tot een 
zelfde toegevoegd vijftal behoorende vlakken — en dus 
ook het vijfde — snijden, is steeds weer dezelfde gebo- 
gen ruimte R$4 van den derden graad en de vierde 
klasse door de vijftien vlakken az, welk der zes vijf- 
tallen (p;) men ook neme; deze ruimte R3* bevat dus 
zes verschillende tweevoudig oneindige stelsels van 

pe be 


(324 ) 


rechten. Zij heeft de tien punten Piez, 456 tot dubbelpunten, 
waarvan de kwadratische kegelruimten van aanraking de 
zestallen door die punten gaande vlakken bevatten; 
zij wordt door elk der vijftien ruimten Sia, 34,56 in drie 
vlakken gesneden. Haar doorsnee met de boven inge- 
voerde willekeurige ruimte S3; moet zoowel het dubbel- 
zes der liĳnenparen (bi, c) als de vijftien sniĳĳjlijnen van 
S3 met de vlakken «77 bevatten en dus samenvallen 
met het daar gevonden oppervlak #°, waarvan de bui- 
ten deze 27 lijnen gelegen punten dus snĳpunten zijn 
van S3 met niet in $3 gelegen lijnen van de meetkun- 
dige plaats 234, 
1. Passen we op de vergelijkingen 
PBZ DE Pe dg == A= 0 
Lg Rn Oi OR Ld 
Eg — Lg — Lz , Pi ’ 2, =0 N 
Ty — Tj == Hz : Be ’ ts —0 
der lijnen aj, az, - « « « as de transformatie 
— A FL A3 FA — H5 = Yi 
Utd A3 FA — A5 = Yr 
VH Lg — A3 HL — A5 —Y3 
el Hag F 2g — A — 5 — Ya 


— 2% =H 


toe, welke zich omgekeerd in den vorm 


Aa HH + I3 + Ha — Hs 
Aag= VW Ia tI3 HYa Hs 
413 = Nene da Ye 
Any HH HIB Ya Hs 


EE — 4% 


( 3457) 
laat schrijven, zoo gaan deze vergelijkingen over in 
ts os Uri 0 


YY v Ui =Y3 v Ha 


da Ui Yi Varen) 


NY v HY » IH =O 
Bovendien verschijnen dan de vergelijkingen van al de vijftien 
lijnen der configuratie in den verzamelvorm 


Ip Vg Yr Isr UO, 
waarbij p, 9, 7, s&‚ t een der permutaties van de vijf indices 1,2, ..5 
aanwijzen. 

De nu verkregen regelmatige voorstelling der lijnen laat een zeer 
eenvoudige meetkundige verwezenlijking toe. Stellen we ons een- 
voudigheidshalve voor, dat het homogene stelsel der coördinaten y: 
met betrekking tot den vijfeel der ruimten 4: == 0 een stelsel van 
normale afstandscoördinaten is, dan blijkt, dat de vijftien lijnen der 
configuratie de verbindingslijnen zijn van de middens der paren 
elkaar kruisende ribben van dien vijfcel. Denkt men zich dus (fig. 4) 
vijf niet in een driedimensionale ruimte liggende punten 1,2,3,4, 5 
als dragers van gelijke massa’s en bepaalt men de zwaartepunten 
12, 13, ... 45 van de tien paren dezer massa’s, dan zullen de 
verbindingslijnen (12, 34), .... (23, 45) van twee bĳ vier vcr- 
schillende massa’s behoorende zwaartepunten de vijftien lijnen eener 
contiguratie van SEGRE vormen. Deze lijnen gaan dan telkens door 
een der zwaartepunten 1’, 2, 3, 4, 5’ van vier der vijf massa’s; 
bovendien gaan de vijf verbindingslijnen (L, 1), (2, 2), ... (5, 5’) 
door het zwaartepunt 6 der vijf massa’s. We vinden uit deze figuur 
bovendien gemakkelijk de overige elementen der configuratie terug, 
waarbij dan tevens blijkt, dat de in de eerste helft dezer mededeeling 
gegevene schematische voorstelling door 


Of (losrusn els. 1968 52, 45,3 |-7; 3,9, 15) 


vervangen en de daaraan voorafgaande opsomming der eigenschappen 
van de configuratie in overeenkomstigen zin gewijzigd moet worden, 
wat in de engelsche uitgaaf reeds is geschied; trouwens onderaan 
op blz. 245 werd niet van tien maar van vijftien „ruimten door 
drie lijnen” gesproken. In onze figuur nu herkent men in de tien 
zwaartepunten 12, 13, ... 45 van twee en de vijf zwaartepunten 


(326 ) 


ec heif 
Dn 
ete 
BEN en 
ROOK = 
‘ Ni das SS 
1 NE en ee) 
N EN 
1 IN IN = 
Li N 
‘ N 
: 
: 
' = 
1 EN 
1 
: 
: 
‘ 
' 
1 
‘ 
' 
' 
JN 
: 
« 
« 7 
» 
LJ 
1 
, 
\ , 
1 „ 
1 
1 
1 
1 7 
A , 
7 
e 2 
1 
\ — 
1 Eet 
1 RT 
ne Ze 
Tre 
) DAS 


5' van vier der vijf massa's de vijftien punten, in de dertig 
vlakken (12, 34, 35, 4, 5) en de vijftien vlakken (1', 24, 35, 23, 45) 
de vijf-en-veertig vlakken, in de tien ruimten (12, 34, 35, 45, 3', 4,5) 
en de vijf begrenzende ruimten van den vijfeel de vijftien ruimten 
der configuratie. En neemt men in de punten 1,2,3, 4,5 in plaats 
van gelijke geheel willekeurige verschillende massa’s aan, dan gaat 
het door fig. 4 voorgestelde bijzondere geval in het algemeene over. 
Noemen we ook dan het zwaartepunt dier ongelijke massa’s het 


punt 6, dan komen we tot de volgende eenvoudige voorstelling der 
configuratie : 


Zijn in de ruimte R‚ zes punten 1, 2, ...6 zoo aan- 
genomen, dat geen vijf dezer punten in een driedimen- 
sionale ruimte liggen, dan kan men vijftien driedimen- 
sionale ruimten B30.2—(3456), A3 )—(2456),... 235, O—=(1234) 
vinden, waarvan elk vier der zes punten bevat. Van 
deze ruimten A;&P gaan de drie, wierindices dk elkaar 


(320) 

fot 1,2 …..-6 aanvullen, door &en zelfde lijn, wat in 
het geheel vijftien lijnen oplevert. En deze zelfde 
lijnen, die met elkaar het hoofdbestandeel eener con- 
figuratie van SEGRE vormen, vindt men ook, als men 
elk der verbindingsliĳjnen bio, hs « « «ls; der zes punten 
twee aan twee door de overstaande” ruimte B3(19, 
Rs(13), R366) snijdt, waarbij dan vijftien punten 12, 13,...56 
ontstaan met de eigenschap, dat elke drie punten wier 
aanwijzers elkaar tot 1,2,...6 aanvullen, op een rechte 
lijn liggen. Elke vijf lijnen, die gezamenlijk de vijftien 
punten 12, 13, ... 56 bevatten, vormen een vijftal toe- 
gevoegde lijnen. 


8. De eenvoudige voorstelling, die we thans van SRGRE's confi- 
guratie gegeven hebben, staat in nauw verband met uitkomsten reeds 
in 1888 gepubliceerd door Dr. G. CasTELNUOVO in de verhandelin 
„Sulle congruenze del terzo ordine dello spazio a 
quattro dimensioni’ (Atti del R. Istituto Veneto, reeks 6, 
deel 6). Nemen we namelijk de vijf punten 1, 2, 3, 4, 5 tot hoek- 
punten p;=0, #=1,2,3,4,5, van den coördinatenvijfeel en het 
punt 6 tot eenheidspunt p; = — (pi + pa + p3 + pa + ps) = 0, dan 
kan het paar vergelijkingen | 


amste eee 
waarin het stelsel 
B A de Lg 


JJ 


krachtens het verband 
Pr == Pit + Pata H Pz Ag + Pata + Pz A5 =O 


tusschen puntcoördinaten #; en ruimtecoördinaten p; == 1,2,... 6, 
overgaat, met de vergelijking 


Ps + Pe = Ô 


aangevuld worden. En daarbij blijkt dan, dat elk der vijftien lijnen 
van SEGRE's configuratie door een drietal vergelijkingen van den vorm 


\ 


PatpPa=0, Pa d-pa—=0, p5 LPs — 0 


(540) 


wordt voorgesteld en de lijnen zes aan zes in tien ruimten met de 
coördinaten 


(1, 1,1, —1, —1, —1), (1, 1, —1, 1,1, —1),.……. (—1, 1, —1, 1,1, 1) 
gelegen zijn. Zoo liggen de zes lijnen 

(14, 25, 36), (15, 24, 36), (16, 23, 45) 

(14, 26, 35), (15, 23, 46), (16, 24, 35) 


in de eerste dier tien ruimten, enz. 

In de aangehaalde verhandeling heeft CAsrELNvOvO de vijftien 
vlakken der dualistisch tegengestelde figuur door het stelsel van de 
vijftien overeenkomstige vergelijkingentripels 


md ag = 0, @3 + ay == 0, Ps + ag =O 


voorgesteld. Is daardoor reeds het verband tusschen deze verhande- 
ling en de hier geleverde beschouwingen aangewezen, toch hecht ik 
er aan bovendien te erkennen, dat het mij eerst, nadat ik door 
SEGRE op het bestaan dier verhandeling gewezen was, gelukt is uit 
mijne in het dubbelvier wortelende beschouwingen tot de boven 
gegevene eenvoudige voorstelling op te klimmen. 

Uit de vijftien vergelijkingendrietallen 


Pat Pe 


volgt nu onmiddellijk, dat de gebogen ruimte van de derde klasse, 
die door de vlakkennetten met een der configuratielijnen tot as 
omhuld wordt, de vergelijking 


pi 4 pa? + ps° + pas H pa” + po° = 0 


moet hebben, wijl het eerste lid voor elk dier drietallen verdwijnt. 
Dus zijn de zes punten p;=0 voor deze gebogen ruimte van de 
derde klasse, wat het pentaeder van SYLVESTER is voor het opper- 
vlak van den derden graad. 


9. In een tweede verhandeling, verschenen in 1891 getiteld: 
„Ricerehe di geometria delle rette nello spazio à 
quattro dimensioni’ (Atti del. B. Istituto Veneto, reeks 7, 
deel 2) heeft CASTELNUOvVO de gebogen ruimte 


ik er at 


C 4400) 


derwijze op onze ruimte R3 afgebeeld, dat de ruimtedoorsneden 
van g*=0 overeenkomen met door vijf vaste punten gaande kwa- 
dratische oppervlakken; daarbij beantwoorden dan aan de vijftien 
vlakken de vijf hoekpunten en de tien zijvlakken en aan de tien 
dubbelpunten van g*—= 0 de tien ribben van een volledigen vijfhoek 
in As. In plaats van hierop door te gaan stellen we ons ten slotte 
de vraag in hoeverre of de configuratie der vijftien lijnen de eenige 
is in haar soort. 

Natuurlijk is het niet moeielijk in de meerdimensionale ruimten 
configuraties aan te wijzen, die veel karaktertrekken met de confi- 
guratie van SEGRE gemeen hebben. Zoo doet elke groep van n + 2 
willekeurig in A, aangenomen punten er een kennen, zoodra n + 2 
geen priemgetal is. Nemen we bijv. negen punten 1, 2, 3,...9 
in R‚ willekeurig aan en stellen we het snijpunt van het vlak (1, 2, 3) 
met de ruimte Zl; door de zes overige punten door het symbool P33 
voor, dan zullen elke drie punten Pi23, Pasos Pyso, wier indices elkaar 
tot 1, 2, 5, ...9 aanvullen, op een rechte lijn liggen. Mogelijk 
wordt dit het gemakkelijkst bewezen met behulp van een in evenwicht 
verkeerend stelsel van in de punten 1, 2, 3... . 9 aangrijpende 
evenwijdige krachten. Zoo als bekend is, kunnen de in de punten 
1, 2, 3,...8 aangrijpende evenwijdige krachten zoo gekozen worden, 
dat de resultante in het punt 9 aangrijpt; voegt men aan deze acht 
krachten dan een in het punt 9 aangrijpende kracht gelijk en tegen- 
gesteld aan deze resultante toe, dan heeft men zulk een stelsel van 
krachten in evenwicht verkregen. Nu is klaarblijkelijk het punt 
Pi2s zoowel het aangrijpingspunt van de drie in 1, 2, 3 als dat van 
de zes overige krachten. Immers deze aangrijpingspunten moeten 
wegens het evenwicht samenvallen in een zoowel in het vlak (1, 2, 3) 
als in de ruimte ZR; door de zes andere punten gelegen punt. Herleidt 
men nu de negen krachten tot drie door de in 1, 2, 3 werkende, de 
in 4,5, 6 werkende en de in 7, 8, 9 werkende krachten samen te stellen, 
dan verkrijgt men drie evenwijdige krachten, die in Pias. Paso: Pyso 
aangrijpen, en deze drie krachten kunnen alleen dan evenwicht 
maken, als de drie aangrijpingspunten op een rechte lijn liggen. Dus 
voert de figuur der negen- punten in 2; tot (9); = 84 punten P3, 


1 ; ie 
welke drie aan drie op EE (9)s. (63 = 280 lijnen liggen, terwijl 


omgekeerd door elk dier 84 punten 10 dier 280 lijnen gaan. Zoo 
kan men uit 12 willekeurige punten in A, de ontbinding van 12 
op verschillende wijzen uitvoerende, 66 punten Po, 220 punten 


( 330) 


Piss of 495 punten P)35, afleiden en opmerken, dat de punten Ps 
zes aan zes in 10395 ruimten 2,, de punten P‚33 vier aan vier in 
15400 vlakken en de punten P93, drie aan drie in 13305600 lijnen 
liggen, enz. 

Maakt de configuratie van SEGRE ongetwijfeld deel uit van de 
hier aangewezen algemeene groep, zeker is ze van de meeste en 
waarschijnlijk wel van alle anderen hierdoor onderscheiden, dat ze 
door een willekeurig aangenomen viertal elkaar kruisende lijnen be- 
paald wordt en deze lijnen in engeren kring een vijfde der vijftien 
lijnen doen kennen, welke groep van toegevoegde lijnen dan geza- 
menlijk de vijftien punten der configuratie dragen. Werkelijk zijn 
in R4‚ zoowel het samenstel der zes punten als dat der vier lijnen 
afhankelijk van 24 parameters en komen deze figuren dus volgens 
een uitdrukking van SCHUBERT in „constantental’”’ overeen. Onder- 
zoeken we op dit punt de configuratie afgeleid uit de negen punten 
van A}, dan blijkt alleen reeds uit de constantentallen 63 en 12 
van de negen punten en van een lijn in Z, dat het onmogelijk is 
de 280 rechte lijnen (123, 456, 789) door eenige elkaar kruisende 
uit hen te bepalen; immers 12 is niet deelbaar of 63. Bij het 
tweede voorbeeld van de twaalf punten in Ajo blijkt dit voor de 
configuratie der 13305600 lijnen eveneens uit de omstandigheid, dat 
18 geen factor is van 120. Daar echter de constantentallen van 
vlak en vierdimensionale ruimte in Zio, nl. 24 en 30, wel factoren 


zijn van 120, kunnen beschouwingen van anderen aard eerst leeren, 


dat de 15400 vlakken en de 10395 ruimten ZR, niet door eenige 
elkaar kruisende uit hen bepaald kunnen worden. Zoo zou er reeds 
een kenmerkend verschil optreden tusschen deze beide voorbeelden 
in Rp en de configuratie van SeGRE, als bewezen werd, dat vijf 
vlakken in engeren kring niet tot 55 vlakken door de 220 punten, 
vier ruimten A4 in engeren kring niet tot elf ruimten &, door de 
66 punten voeren. En mocht dit bij een van beide wel het geval 
blijken te zijn, dan blijft nog altijd dit verschil bestaan, dat in 24 
vijf lijnen gevonden worden, die zes willekeurig gegeven vlakken snij- 
den, en deze lijnen derwijze samenhangen, dat elk vlak, dat vier der 
vijf lijnen snijdt dit ook de vijfde doet, terwijl volgens een algemeene 
formule van ScHuBeRT (Mitt. der math. Gesellschaft in Hamburg, 
deel 2, p.87, 1883) in Zo niet slechts 55 maar 1168481770 vlakken 
en niet slechts elf maar 689289872070 ruimten R4 gevonden worden, 
die achtereenvolgens met elk van 24 willekeurig gegeven ruimten 
R‚ en elk van 30 willekeurig gegeven ruimten £; een punt gemeen 
hebben. 

Ten slotte moet nog vermeld worden, dat H. W. RrcuMoNp de 


kee 


( 331 ) 


figuur der zes willekeurige punten in de ruimte, door hem „hexastigm”’ 
genoemd, tot onderwerp gemaakt heeft van twee verhandelingen 
(Quarterly Journal of Math., deel 31, p. 125—160, 1899 en Math. 
Ann., deel 53, p. 161—176, 1900). In deze belangrijke studies 
treedt echter niet de configuratie van SEGRE doch de configuratie 
van de 6 hoekpunten, de 15 ribben, de 20 zijvlakken en de 15 
zijruimten van het hexastigm op den voorgrond en wordt slechts 
terloops van SEGRE's kubische gebogen ruimte melding gemaakt. 


Natuurkunde. — De Heer KAMERLINGH ONNES biedt aan Mede- 

| deeling NO. 75 uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden, 
W. H. Keesom: „Bijdragen tot de kennis van het p-vlak 
van VAN DER Waars. V. De afhankelijkheid der plooi- 
puntsconstanten van het gehalte bij binaire mengsels met een 
gering gehalte aan een der bestanddeelen” 


S 1. In Mededeeling N°. 59a S 2 (Versl. der Verg. Juni 1900) heeft 
KAMERLINGH ONNES de aandacht gevestigd op de vraag, in hoeverre 
men bij de studie der w-vlakken van vAN DER WAALS partij kan 
trekken van de wet der overeenstemmende toestanden door deze ook 
toe te passen op de homogene (stabiele en instabiele) phasen van 
mengsels van twee normale stoffen, in ’t bijzonder in hoeverre men 
uit een empirisch juiste voorstelling der isothermen (en dus der w- 
lijnen), voor verschillende temperaturen bij eene enkelvoudige stof 
de w-lijnen voor mengsels met verschillend gehalte # bij- eenzelfde 
temperatuur, en dus ook het labiele deel van het w-vlak zou kunnen 
vinden. Bleek deze wijze van behandeling in Med. N° 595 (met 
REINGANUM), zelfs bij geheel willekeurige mengsels van koolzuur en 
chloormethyl geoorloofd, zij beloofde ook dan van veel nut te zullen 
zijn, wanneer de te beschouwen mengsels slechts weinig in samen- 
stelling verschillen, gelijk bij het nagaan van de kritische verschijn- 
selen bij eene door kleine bijmengselen verontreinigde normale stof. 
Reeds sedert geruimen tijd (Verg. Med. N°. 68 Versl. der Verg. Maart 
1901 p. 654) wordt in het Leidsche Laboratorium aan dit onderzoek, 
waaraan ik zelf door eenige metingen heb deelgenomen, gewerkt. 
Als een eerste deel er van kunnen de metingen van VERSCHAFFELT 
over het gedrag van mengsels van koolzuur en waterstof, voor zoover 
zij betrekking hebben op mengsels met kleine gehalten aan het 
laatste, worden beschouwd. Zij toonen, gelijk VERSCHAFFELT!) in 


1) Arch. d. Se, Néerl, (2) t‚ V p. 644. Comm. fr. th. physic. Labor. at Leiden n°, 65, 


( 332 ) 


Med. No. 65 heeft uiteengezet, aan, dat inderdaad op deze mengsels 
de wet der overeenstemmende toestanden vrij wel van toepassing is, 
en dat met behulp van deze wet de kritische temperatuur en druk 
der ongesplitste mengsels kunnen worden bepaald. 

In het volgende wordt nu nagegaan in de eerste plaats wat met 
behulp van de wet der overeenstemmende toestanden uit de onder- 
zoekingen van VAN DER WAALS over de mengsels kan worden af- 
geleid omtrent het verloop in het p7'-diagram van de plooipuntslijn 
van binaire mengsels voor het geval, dat het gehalte van het mengsel 
aan een der bestanddeelen zeer klein is. De verkregen formules 
worden vervolgens vergeleken met de waarnemingen van VERSCHAFFELT. 
En eindelijk is nog met behulp van de wet der overeenstemmende 
toestanden eene uitdrukking afgeleid voor de verandering van het 
plooipuntsvolume met het gehalte. 

S 2, Als punt van uitgang dienden eenige formules, door VAN DER 
WaaLs gegeven in de Verslagen der Verg. van Mei en Juni 1895, 
Arch. Néerl. t‚ XXX p. 266 en 278, welke formules ook eenvoudig 
kunnen worden afgeleid door gebruik te maken gaan van de eigen- 
schap, dat in het plooipunt: 


En ie 


waar C=w + pv, als wp de vrije energie is. 

De eerste dezer vergelijkingen drukt uit, dat het ploorpunt op de 
spinodale lijn ligt, de tweede dat de isopiëst op het w-vlak door het 
plooipunt getrokken, niet in de plooi treedt. 

VAN DER WaaLs vindt (Versl. der Verg. Mei 1895) bij » — 0: eene 
formule (5), die wij schrijven: 


dp dp a ( 5 Er) B), 
En in dp? d dp er) 
Er HRT 5 Dn 


dz vT 


waarbij er op gelet is dat in het kritische punt eener enkelvoudige stof 


Se ie (Gar) 


(333) 


Verder vindt vAN DER Waars (Zitt. Versl. Juni 1895) eene 
vergelijking (9) die wij schrijven: 


dpi ne En (55) Ht 
Ze MRT: ee 


waarin eveneens e= 0 gedacht is. Uit deze twee vergelijkingen 
volgt: 


d, 9 
me Oem) 
vr 


BE (1e) 
dex dr Os \ dp hi Vi f 
MRT. nn 7 ) 


de dpi 
Hierin geven ed en un 


EE mn de verandering van kritische 
Ú & 


plooipuntstemperatuur en -druk door kleine hoeveelheden van een 
bijmengsel, 77 is de kritische temperatuur van de zuivere stof. 

Het ligt nu voor de hand de wet van de overeenstemmeude toe- 
standen in de bovengegeven vergelijkingen in te voeren. Met 

p= Pak 3 Vv =D Vk; Ii 

waarin pat von en To, voorstellen kritische druk, volume en tem- 
peratuur van het mengsel onsplitsbaar gedacht, terwijl dus nu 
p= (@ 5) 


vindt men 


4 dpa Pak dek L Ee Pak dT or de 

en eN 1 LEE == 

Or) or de vin dr dw Tr de dr/' 
B) = Ra, vl gen Pak dear Ee Pek dear, DE 
Oe do/r van de en om de \qo van de do? 


Pak: ei en) 


Wie de do dr 


( 334) 


Dit wordt voor # —= 0, daar dan z=@o=t=l, 


(5) zt en Bin 6 
Gre lr) 


EE Ee elo) 


waarin wij genoemd hebben: 


1 dT 1 dpa 
ens ES 4 
T, de pr de 


1 dT pt se (EN 
== == [94 Er 5 . . . . (Za) 
hes Ca Ge 9 


als 
Pe MRT 
Ee Oppas 


uit welke twee vergelijkingen ook de helling van de plooipuntslijn 
in het Tp-diagram bij het kritische punt van de zuivere stof dadelijk 
blijkt. Wij zien dus dat de verandering van kritische plooïpunts- 
temperatuur en -druk door de aanwezigheid van kleine hoeveelheden 
bijmengsel geheel bepaald wordt door de twee grootheden « en #3. 
Uit deze twee vergelijkingen volgt nog dat voor zeer kleine z: 


Ppl — Pek rn Ee = (En), 


(8) 


Fr 


( 335 ) 


als 2) is de L voor de verzadigde dampspanningslijn van de 
enkelvoudige stof in het kritische punt waarmede de betrekking, 
door VAN DER WaAaLs Versl. der Verg. Nov. 1897 p. 298 gegeven, 
teruggevonden is. 

Verbindt men dus in het p7-diagram de kritische punten der 
ongesplitste mengsels met de plooipunten dier mengsels, zoo zijn 
deze verbindingslijnen bij het kritische punt der zuivere stof even- 


wijdig aan de dampspanningslijn van de laatste. 


S 3. Om deze formules met de waarnemingen van mengsels te 


kunnen vergelijken hebben wij noodig Ee) en Cc De ). 


do dr 


Ee kan op twee wijzen worden bepaald. Immers volgens eene 
TUT 


d ge 
stelling van VAN DER WAALS IS (Ge) in het kritisch punt, 


97 

= 5, waar meoër aangeeft de maximum dampspanning. Prof. 
T/ coëz 

VAN DER Waars had de vriendelijkheid ons de volgende reeds voor 

vele jaren op zijne colleges ontwikkelde bewijzen voor deze stelling 


mede te deelen: 


Lo. Door het criterium van MAXWELL, bij van het volume onaf- 
hankelijken coëxistentiedruk, 


Vd 
Peoër (va == vd) if p dv, 
Uy 


waar wv, en va betrekking hebben het eerste op de vloeistof het 
tweede op den damp, te differentieeren naar 7’, verkrijgt men 


Vd 
dp dva _ doo ee) dva dv 
a ) 
De ee) F peat (a en f (7 BANE AT 
of Vo 
Vd 
dp 1 GE 
Bfr 
UT) coër Vd—Vy MA v 
Vy 


dp\ . d, 
en dus in woorden: (5) is de middelwaarde van ( LE) tusschen de 
dt coëT or u 


„(336 ) 


volumen v‚ en va. Bij de kritische temperatuur is de middelwaarde 
de spanuingscoëfficient zelf of 


GE). Li Ie ED k 


20, Door de isentropische betrekking 


Gr 6). 
dv dT 
e op 
te integreeren en voor na— to te schrijven (va — vo) nf) en verder 
coër 


te handelen als bij 10. 


30, Door gebruik te maken van het pv 7-vlak. 

In het kritische punt kan een raaklijn aan dit oppervlak // de v-as 
getrokken worden. Het raakvlak in het kritische punt staat dus 
1 pT-vlak, en heeft in dat vlak een rechte lijn tot doorsnede. Elke 
kromme op het pvT-vlak, die door het kritische punt gaat, en wier 
osculeerend vlak in het kritisch punt niet, terwijl het EE een 
hoek het raakvlak aan het pr7'-vlak snijdt, tevens evenals het raak- 
vlak aan het pevZ-vlak loodrecht op het p7'-vlak staat, projecteert 
zich op het p]'-vlak als een lijn rakend aan de genoemde doorsnede. 
Dus 10. de grenskromme, van welke het osculeerend vlak in het 
kritische punt samenvalt met het raakvlak aan het pr7-vlak, 
go, de doorsnee van het pv7-vlak met een vlak tv-as, 30. de 
isentropische lijn door het kritische punt, enz. Al die lijnen 
hebben op het pZ-vlak projecties, die elkaar in de projectie van het 


bt dp 
kritische punt raken en geven dus be) waarden met verschillende 


indices wv, 1, cOöx., enz., voorzien, die aan elkaar gelijk zijn in het 
kritisch punt. 

Analytisch brengen wij dit onder den volgenden vorm. Daar voor 
elk punt van het pv7'-vlak 


_ (òp OPN 
dp GL dv + Ge d1 


N 1e d Ee 
en in het kritische punt (55) schik aan 0, verkrijgen wij voor elke 


kromme die door dat punt gaat 


d, 2 dp 
=G), 


( 331 ) 


Alleen zijn wij niet zeker van de laatste gelijkheid, als de kromme 
een element met de isotherme gemeen heeft. 
In dat geval moet een nader onderzoek naar de waarde van 


op\ dw . 

EE — ingesteld worden. Dat nader onderzoek zou dus ook voor 

de/r d1 y 

de grenskromme noodig zijn — maar kunnen wij met het oog op 

de onder 1° en 2° gegeven bewijzen overbodig achten. Dat voor de 
d dp dp 

grenskromme de betrekking GC =| 

dT Jor T/, 
te schrijven dat de grenskromme, zooals hiervoor is opgemerkt, ligt 
in een eylindervlak, dat in het kritische punt aan het pv7'-vlak raakt. 


wel geldt, is daaraan toe 


Uit eene graphische voorstelling van p als functie van v in de 
nabijheid van het kritische punt naar gegevens van AMAGAT voor de 
isothermen van koolzuur vond ik 


(5) Eeke es — — 322 


(stellend het kritische volume 0,00426 en C,= 3.45 eveneens naar 
AMAGAT), terwijl 


mes 


zou volgen door extrapolatie uit de waarnemingen van AMAGAT voor 

de dampspanningen. 

dz 

dr 

verschillende toestandsvergelijkingen zouden leveren. 
De vergelijking 


Bij de onzekerheid omtrent ( ) ligt het voor de hand te vragen wat 


p + eh (wb MRT 


van VAN DER WAALs geeft evenals die van CLAUSIUS 


PARE BIN arr 
PS Tore) 
dz RIO 0e N 
GE) 7, Cs dm dr Tieke 


22 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. X. A°. 1901:2. 


( 338 ) 


Ik heb ook nog de toestandsvergelijking door Drerericr (DRUDE’s 
Annalen Bd. 5 p. 51—88, Mei 1901) opgesteld, willen te hulp 
nemen, doch vond, dat in de afleiding van deze eene fout is inge- 
slopen, op welke ik meen hier de aandacht te moeten vestigen. 


hd 


S 4. Drierrricr stelt p = 


waarin va uit v bepaald wordt 


ta a 
door middel van de vergelijking: 


Ta 
dv on Tr ? 
fes Th 
v 
RENEE 7 2 
== bn Â = — Us 
JG 5 c 3 k 


en waarin a eene constante is, voor elke stof uit de kritische gegevens 
te berekenen, voor isopentaan bv. a = 2,116. 
Men vindt uit deze vergelijkingen: 


9, 
zes 3 vr Tr Lot) 
0 | 


zater ann 9 re? 


wat voor het kritisch punt overgaat in 


Tr /òp 

dus voor isopentaan EE 

pe \dT 

mingen overeenstemt. Ten onrechte meent DreTerict dan ook dat 

zijne formules ook voor kleinere volumina dan het kritische de 
isothermen juist weergeven }). 


<14, wat niet met de waarne- 
v 


dps 
Hij leidt Le. p. 74 de volgende formule af voor rs als p, voor- 


stelt den verzadigden dampdruk: 


dp; 
vj va Th LE — 2.116 op RT El 
ar 


1D Zie DanreL BERrTHELOT, Arch. Se. Néerl. (2) t. V. p. 441. 


( 339 ) 


vj en vz zijn de volumina van verzadigden vloeistof en damp. 
Deze formule geeft in het kritisch punt: 


Nu moet volgens in $ 3 genoemde thermodynamische stelling 


e= G0), 


zijn in het kritisch punt. De twee uitkomsten zijn derhalve met 
elkaar in strijd. De verklaring is hierin te vinden, dat Drererrcr 
heeft aangenomen dat 


| do. 


vj 
als 


Zak 
pi 


v 
en o is de inwendige latente verdampingswarmte. Dit zou waar zijn 
als 7 geen functie van de temperatuur was; nu zz dit bij Drerericr 
wel is, moet de inwendige latente verdampingswarmte gevonden 


worden uit 
J. ef CAR p| dv. 


dps 
LT 


stelt is derhalve een bewijs, dat zijne oorspronkelijke vergelijkingen 
het niet doen. 

De toestandsvergelijking van DrereRrrcr moet dus buiten beschou- 
wing blijven. 


Dat de formule van DierTERICI voor 


de waarnemingen goed voor- 


S 5. De bestaande onzekerheid omtrent 5 en Cl ee), bij een 


enkele stof (wanneer E) kleiner wordt moet waarschijnlijk ook 


Oz 
dz ee 
C4 dn kleiner genomen worden), staat natuurlijk de toepassing 
Or 
onzer beschouwingen op de mengsels zeer in den weg ; wij mogen echter 


wel aannemen, dat wij niet ver van de waarheid zullen zijn, wanneer 
22% 


(340) 


wij met VAN DER Waars (Versl. der Verg. Mei 1901) stellen 


Le ) 2 


5 — 6.7 en aannemen dat C4 To dr 


dz 


S 6. We zullen nu vergelijkingen (2) en (3) toepassen op de 
waarnemingen van VERSCHAFFELT. Hij geeft (Meded. n°. 47 Versl. 
der Verg. Febr. ’99 eu Commun. n°. 65; Arch. Néerl. série II 
t. V p. 646) voor twee mengsels van koolzuur en waterstof 7,1 en 
Ppl, voor drie mengsels 7 en pp zooals hij die bepaald heeft uit 
het over elkaar leggen der logarithmische isothermennetten, en 
bovendien voor koolzuur Zr en px zooals hij die berekend heeft 
uit de isothermen door AMAGAT bepaald: 


Pzk 


| T | 7, pl | Dpt | Tar 


0 | 304.7 73.6 | 304.7 13.6 
0.0494 3004 91.85 287 .8 68.1 
0.0995 297,5 114.2 273.6 63.5 | 
0.1990 | 248.7 | 54.8 | 


Bare Dn 
Ü Nes 
voor kleine z: Tiyp= TZ} (l +ar + a's?) en uit de waarnemingen 
voor r = 0,0494 en z= 0,0995 de coëfficiënten a en «' berekenen. 
We vinden zoo «a = — 1,219 en op gelijke wijze f} = — 1.645. 
Berekenen wij daarentegen «& en /? uit de formules die VERSCHAFFELT 
(Comm. n°. 65 Arch. Néerl. t. V p. 649) aanneemt om 7; en 


pzk als functies van z voor te stellen : 


Pk == lr » Pak —= Vn 


) te berekenen, kunnen we stellen 
TON 


waar 


K b 
S= 1—-1,402 4 01822, Zl + 0,526 2 — 0,035 ze? 
Koo De) 


vinden wij — 


a=—0963 f7—=— 1,489. 


(34ij 


In de waarden van a en (2 blijkt dus een groote onzekerheid te 
bestaan. Voor een deel is deze toe te schrijven aan de onzekerheid 
in de bepaling van Zop en pop volgens de methode van RAvrAu 
(uit de kwadratische formules van VeERSCHAFFELT bereken ik voor 
e= 0,0494; Tj, = 290°.3, por —= 68.35 atm, terwijl VERSCHAFFELT 
vond Tip = 287°.8 en p‚x =68.l atm.), voor een deel aan het ge- 
ringe aantal waarnemingen, waaruit het verloop van 7x en pr 
met # moet worden afgeleid. 

Hoe dit zij, waar de onzekerheden in « en /? zich voegen bij de 


pj 3 
reeds opgenoemde in (5) en C4 (Ee 
T 


de vergelijking van de waarnemingen met de formules (2a) en (25) 
niets kan leeren. Het is zelfs gemakkelijk binnen de grenzen van 
dt dr 


onzekerheid waarden voor «a, 2, Ge) Cà Gere 
T OT 


voeren, welke met de waarnemin- 


7 is het wel duidelijk, dat 


) te kiezen, die tot 


dT dp1 
Pot 


uitkomsten voor 


gen geheel in strijd zijn. Bij de boven getroffen keuze van 
dz 9? 

z=)=6.7 en C4l —- 
Ge *\do dr 
den van « en (%, uit de kwadratische formules, met welke Ver- 
SCHAFFELT zijne waarnemingen heeft voorgesteld, gevonden: 


) =— 52.2 zou men echter met de waar- 


a=—0963, fl = — 1,49, 
afleiden 
KdT f Id 
ek De 
Tr dr pre de 


waarden, die met het verloop van de plooipuntslijn volgens Ver- 
SCHAFFELT wel overeen te brengen zijn. 

Van meer belang is de vergelijking van de betrekking (3), die niet 
alleen voor waterstof, maar voor elke bij koolzuur gemengde stof 
zal gelden bij zeer kleine «: 


Ppl Pek 
Toi — Tar 


== fi 


Immers voor deze verhouding wordt gevonden bij 


2=0,0495 : 1.88, 
#=0,0990 : 2.12, 


(342 ) 


zoodat de waarde 1.61 voor # —=0 wel nabij de waarheid zal komen 
en theorie en waarnemingen elkander dus in dit opzicht voldoende 
bevestigen. 


dppt dT yi dort 
S7. Evenals naar er en —Z kan men ook vragen naar —£ voor 
dz de dz 
© — 0, eene grootheid die van belang is met het oog op de bepaling 
van het kritisch volume van eene enkelvoudige stof. 


In de vergelijking 
En der dppl dv dT 1 (òv 
5 El 
(at dr nt ne de 5 Ge pT ) 


5 Bee! dv dv dv 
zijn de coëfficienten ls in en GE alle voor z= 0 on- 


eindig groot en wel zoodanig dat bij ontwikkeling deze termen elkaar 
opheffen. We moeten dus bij de ontwikkeling van 5 enz. de 
Pp’ z2T 


d dT 
ee en Z 


eindige termen, bij de termen met de eerste macht van 


r behouden. 
Tot punt van uitgang heb ik gekozen de betrekkingen 


05 055 
()r Ge) E 


van S 2, welke voor het plooipunt gelden. 


ò 6 d. CARK 
Substitueeren we in verg. (4) de waarden en en EE die we ver- 
Hij LE 


krijgen door differentiatie dier betrekkingen 


NS dppi ye085 dT pi 
Jk dz Er D zin 


d ° 
= (a), En (oee), zt of Ge) 


terwijl we schrijven 


0 0 
Gila" GT 


dan vinden we; 


( 343 ) 
de d° d d? 
GE bl Be 5e), 


DE), 


De 


EE ) 


d B, 
Voor kleine z kan ter bepaling van 5) partij getrokken worden 
T/ pr 


van de vergelijking 


d 
ED ET 


Wij stellen 


w == MRT (le) U (le) Herle} + p 


Ü 
pf pee 


waar dus 


Noemen wij 


dan is: 
2 ie / 
GIR ie 
Derhalve: 
dr MRT P'__ MRT MRT Ap" 
nn In Re 
Be. PO. 


+ termen met z in den teller. 

Op dergelijke wijze ontwikkelen wij elk der differentiaalquotienten 

in (5), steeds ook de termen van op een na de hoogste orde behou- 

dend. Wij zullen die tamelijk langwijlige berekeningen hier niet 

herhalen ; opgemerkt zij, dat bij de herleiding der: differentiaal- 
quotienten van 7 wordt uitgegaan van den grondvorm 


de = Tän — pde + On da. 


(344) 


Men verkrijgt 


rr Ot 
vel), Do 


ENEN, 
te) 


d'n 
Evenzoo bepaalt men Ge) zpden behulp van «. 
| 5 


4 
Ee) wordt uitgedrukt met behulp van diff. quotienten van w, 
U 


waarbij optreden o.a. En en ee 25) De vergelijking Ge), 


3 
geeft eene waarde voor de 0 waarna a) ken bepaald worden 
p p 


met behulp van de vergelijkingen, die men krijgt door 
p= (bt) 


3 maal naar z, T en p constant houdend, te differentieeren. 
Voert men dit alles uit, dan krijgt men ten slotte: 


d d d 
dopl en Gn B) 2 Ent le 
de (pl MRT HET MRT) 
oe), 
En | Op? dp \| 
E el: Ge) MAT: dz do Gi 


oe 


Gee ) (PT) 


Voeren wij nu weder als in S 2 de wet van de overeenstemmende 
toestanden in, dan is deze vorm te herleiden tot: 


1) Verg. VAN DER WAALS, Continuität IT pag. 125, 


(345 ) 


Ozz \ 


Olen) 


oa) laase) 


1 L dop! 
Cu er de 


X 


1 
=d) 


OE 


1 der 

waar voor «—/? nog zou kunnen geschreven worden: — nt 
UI: 7 

In deze formule komen twee nieuwe constanten, aan de toestands- 


vergelijking te ontleenen, voor, nl. : 
07 vl 0’ 
(5 ;) en ae 


Volgens de formule van VAN DER WAALS met ae _* voor de 
moleculaire attractie zou (even als volgens de formule van CLAUSIUS) 
voor het kritisch punt 


8 97 De a OPEN 2 
lan zl tres Ee) Tarn afs 
zijn. 


Naar aanleiding van het in $ 5 bij de vergelijking van (2a) en 
(2b) met de waarneming gevondene, is het wel duidelijk, nu we 
hier bovendien met de hoogere differentiaalquotienten van z te doen 
hebben, dat de waarnemingen geen voldoende gegevens leveren om 
formule (2e) te toetsen. 

Voor de vergelijking van waarneming en berekening blijft formule 
(3) van het meeste belang. 


Dierkunde. — De Heer HusreEcHT biedt, namens den Heer 
Dr. J. Tm. OUDEMANS, voor de Werken der Akademie een 
verhandeling aan getiteld: „Etude sur la position de repos 
chez les Lépidoptères’’. Deze wordt in handen gesteld van de 
Heeren HuBrrcnr en HOEK om daarover in de volgende 
vergadering verslag uit te brengen. 


( 346 ) 


Aardkunde. — De Heer VAN BEMMELEN biedt, namens den Heer 
Dr. J. Lori een verhandeling aan, getiteld: „Beschrijving 
van eenige nieuwe grondboringen. III. a. Boringen langs het 
kanaal van Gent naar Terneuzen”. Deze wordt in handen 
gesteld van de Heeren VAN BEMMELEN en VAN DrESEN om 
daarover in de volgende vergadering verslag uit te brengen. 


Physiologie. — De Heer WINKLER biedt voor de Werken der 
Akademie een verhandeling aan van den Heer Dr. L. J. J. 
Muskens, getiteld: „Waarnemingen omtrent de physiologie 
en pathologie der dwangbewegingen en dwangstanden en daar- 
mede verwante afwijkingen in de innervatie der oogballen”’. 
Deze wordt in handen gesteld van de Heeren WINKLER en 
PLACE om daarover in de volgende vergadering verslag uit 
te brengen. 


De Voorzitter deelt mede, dat de Geologische Commissie uitbreiding 
wenscht van het aantal leden en wenscht den Heer LeLy tot Lid 
dier Commissie te benoemen. De Heer LeLy neemt deze benoeming aan. 


Bij de rondvraag deelt de Heer Srokvis mede, dat de Commissie 
voor het advies op het dd. 25 Juni Il. ontvangen schrijven van den 
Minister van Oorlog, gereed is haar rapport uit te brengen. In eene 
buitengewone vergadering, te houden na afloop der openbare ver- 


gadering, zal dit rapport worden behandeld. 


Voor de Boekerij worden aangeboden : a. door den Heer SrokKvis 
10 een brochure van hemzelven, getiteld : De Valbuminurie considérée 
au point de vue de l'assurance sur la vie”; 20 namens Dr. ERNST 
Conen: „Vorträge für Aerzte über physikalische Chemie”. 5. door 
den Secretaris, namens den Heer R. D. M. VERBEEK: „Geologische 
beschrijving van de Banda-eilanden. 


Na resumtie van het behandelde wordt de vergadering gesloten. 


(12 December 1901). 


KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN 


TE AMSTERDAM, 


VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING 


DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING 


van Zaterdag 28 December 1901. 
Voorzitter: de Heer H. G. VAN DE SANDE BAKHUYZEN. 
Secretaris: de Heer J. D. VAN DER WAALS. 


INHOUD: 


Ingekomen Stukken, p. 348. — Verslag van de Heeren vAN BEMMELEN en VAN DIESEN 
over eene verhandeling van den Heer J. Lori: „Beschrijving van eenige nieuwe 
groudboringen”. IIL. p. 348. — Verslag van de Heeren HurBrecur en HOEK over 
een verhandeling vaa den Heer J. Tr. OuDEMANS: „Etude sur la position de repos 
chez les Lépidoptères”, p. 349. — Mededeeling van den Heer J.J. BLANKSMA: ‚„Pen- 
tanitrophenylmethylnitramine en tetra- en pentanitrophenol”. p. 550, (Aangeboden door 
den Heer Lorry pe Bruyn). — Mededeeling van den Heer BAkmuis ROOzEBOOM 
over „Zoutoplossingen met tweeërlei kookpunt en daarmee samenhangende verschijn- 
selen”, p. 350. — Mededeeling van den Heer Hoek omtrent „resultaten door hem 
verkregen bij een onderzoek betreffende de oestercultuur op de Oosterschelde”, p. 357. — 
Mededeeling van de Heeren WiNkLER en G. VAN RIJNBERK: „Over bouw en functie 
van het rompdermatoma”{II) p. 360. — Mededeeling van den Heer JAN DE VRIES over 
„een formule voor den inhoud der ‘prismoide”, p. 372. — Mededeeling van den Heer 
F. J. Vars: „Ontbinding in factoren”, (lste gedeelte), p. 374 (meteen plaat), (Aange- 
boden door den Heer Scuourr). — Mededeeling van den Heer J. K. A. WERTHEIM 
SALOMONSON: „Een nieuwe prikkelingswet”, p. 385, (met één plaat). (Aangeboden 
door den Heer Winkrver — Mededeeling van den Heer L. H. SrerrsEMA: „De 
dispersie der magnetische draaiing van het polarisatievlak in negatief draaiende 
zoutoplossingen, II. Verdere metingen met rood bloedloogzout” p. 400, (Aangeboden 
door den Heer KAMERLINGH ONNES). — Mededeeling van den Heer J. W. Girrar: 
„De werking van den induetieklos in de telefoontoestellen (2de gedeelte) p. 403, (met 
dea plaat), (Aangeboden door den Heer P. ZEEMAN). — Mededeeling van den Heer 
H. E.J. G. pu Bors: „Over gepolariseerde asymmetrische tollen” (1), p. 415, (Aan- 
geboden door den Secretaris). — Mededeeling van den Heer Pu. A. KOHNSTAMM : „Over 
de gedaante der empirische isotherm van een binair mengsel”, p. 432, (Aangeboden 
door den Secretaris). — Mededeeling van den Heer Ernst COHEN: „De Bnantiotropie 
van het Tin”. (VID). p. 438. (Aangeboden door den Heer BAKHurs RoOzeBooM). — 
Aanbieding eener verhandeling door den Heer HorrMANN: „Zur Entwicklungsge- 
schichte des Sympathicus. II. Die Entw ieklungsgeschichte des Sympathicus bei den 
Urodelen”, p. 439. — Aanbieding eener verhandeling van den Heer G. REINDERS: 
„Mededeeling omtrent de verspreiding van het poedervormig deels pijpvormig ijzeroer 
in de provinciën Groningen en Drente”, door den Heer vAN BEMMELEN, p. 459. — 
Aanbieding eener verhandeling van den Heer K. Bes: „Les systèmes de racines d'un 
système de n équations homogènes à n + 1 variables”, door den Secretaris, p. 440— 
Aanbieding eener verhandeling van den Heer P. IL. EyYKMAN: „Bewegingsfotografie 
met Röntgenstralen”, door den Secretaris. p. 440. — Aanbieding eener verhandeling 
van den Heer C. EAstToON: „La distribution de la lumière galactique compare 
a celle des étoiles relativement brillantes, dans la voie lactée bordale”, door den 
Voorzitter. p. 440. — Aanbieding van Boekgeschenken. p. 440, — Errata. p. HC. 


Het Proces-Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en goed- 
gekeurd. 


23 


Verslagen der Afdeeling Natuurk, Dl. X. A, 1901/2, 


(348 ) 


De Heeren BRUTEL DE LA Rrvrère, Mac GILLAVRY en CARDINAAL 
hebben bericht gezonden, dat zij verhinderd zijn de vergadering bij 
te wonen. 


Ingekomen is een schrijven van den Minister van Oorlog d.d. 
11 Deeember 1901 waarin dank betuigd wordt voor het rapport op 
het schrijven van Z.Exe. d.d. 25 Juni ll, 


Aardkunde. — De Heer VAN BEMMELEN brengt ook namens den 
Heer vaN DreseN het volgend verslag uit over de verhande- 
ling van Dr. IL. Lomm, getiteld: „Beschrijving van eenige 
nieuwe Grondboringen LLL. 


Diepere en minder diepe grondboringen worden bij voortduring 
in ons land uitgevoerd, de laatstgenoemde voor brug- kanaal- en 
dijkwerken, de diepere voor waterputten. De daarbij opgehaalde 
aardmonsters worden meestal bewaard. Zoodra Dr. Lori van die 
boringen door de Ingenieurs van den Waterstaat of de Genie, of - 
door de ondernemers, of door ons in kennis is gesteld, beiĳvert hij 
zieh die monsters te verkrijgen en ze te onderzoeken. Zoo ook nu 
heeft hij van de laatstelijk op 8 verschillende plaatsen verrichte 
boringen de monsters onderzocht, namelijk: 


van 7 Boringen langs het Kanaal van Gent 


naar ter Neuzen. “C° 09 St 0 OL 8,9 én 2025 EME 


van’ 3 Boringen óp Schouwen. She se «tr td 
HD „daer opnPulteurg voro aber Sieirards 20 
Mog í te “den !Helder £00t To AES, HEEE GOS Ek 25, 
benevens van à diepe boringen : 

te Schoondijke in Staatsvlaanderen. . . . ...«% 657 „ 


tearscnirop:sDamlust - … / RR 120 „ 
terde dbuldtelprov. Utrechtyre zekadssbarnsnd atdukurnss jg 
te Haarzuilen (bij het kasteel de Haar). … … ... 100 ,„ 


Aan elke beschrijving is toegevoegd eene beschouwing over hetgeen 
de boring geleerd heeft, bijv. over de oppervlakkige en de diepere 
Veenlaag in het Hollandsche Alluvium, over de bovenste en onderste 
grenzen vanhet Diluvium en ;deszelfs lagen, ook in verband met 


he 


(349) 


den glacialen oorsprong. Te Sehoondijke is het Middel-oligoeeen 
(syst. RuPÉrreN) der tertiaire vorming bereikt, en misschien doorboord 
Het is echter nog onzeker of het onderliggende Koceen reeds bereikt is. 

De uitkomsten worden vergeleken met hetgeen vroegere boringen 
in dezelfde streken aan Dr. Lormú geleerd hebben. Eene teekening 
is aan de verhandeling toegevoegd, bevattende 15 profielen der 
boringen. 

Aangezien deze mededeeling nieuwe bouwstoffen levert voor de 
kennis der diepere aardlagen van onzen bodem, zoo hebben wij de 
eer aan de Akademie voor te stellen, om dezelve als „Mededeeling 
n°. 30” van de Commissie voor het Geologisch onderzoek in hare 
werken op te nemen. 


De conclusie van het verslag wordt goedgekeurd. 


Dierkunde. — De Heer HuBrecur brengt, ook namens den Heer 
Hoek, het volgend rapport uit over de verhandeling van 
Dr. J. Tm. OuDeMANs, getiteld: „Etude sur la position de 
repos chez les Lepidoptères”. 


De ons ter beoordeeling voorgelegde verhandeling van Dr. OUDEMANS 
is dezelfde, die werd ingezonden als antwoord op eene prijsvraag 
uitgeschreven door het permanente bureau van het internationaal 
zoölogisch congres. In Augustus 1901 werd in de algemeene ver- 
gadering van bedoeld congres te Berlijn, op voorstel van eene com- 
missie van beoordeeling aan dit antwoord de gouden medaille 
toegekend. 

Mocht Uwe commissie reeds op dien grond hare taak belangrijk 
verlicht achten, zoo stelt zij er toch prijs op, nader aan te wijzen 
in welk opzicht bedoelde verhandeling ons belangrijke nieuwe ge- 
ziehtspunten brengt. De schrijver heeft er zich vooral op toegelegd 
de verhouding van de kleurschakeering der voor- en achtervleugels 
van de vlinders in den ruststand, die zelf zoovele wijzigingen ver- 
toont, te bestudeeren. En het is hem daarbij gebleken dat deze kleur- 
schakeering onverwachte bijzonderheden oplevert, die door een geheim- 
zinnigen factor beheerscht worden, maar die gelijken tred houden 
met de mate waarop het licht bepaalde vleugelgedeelten treft, en 
die- zich dus in den loop der tijden onder den invloed van de ver- 
lichting moeten gevormd hebben. 

Waar de vóórvleugels de achtervleugels bedekken zijn eerstge- 
noemde zeer levendig, laatstgenoemde niet of nauwelijks gekleurd, 

23* 


( 350 ) 


Waar een gedeelte van de achtervleugels in den rusttoestand hier 
of daar — soms vóór, soms achter — buiten den grens der voor- 
vleugels zichtbaar blijft, is juist dit aan het licht blootgestelde, zicht- 
bare gedeelte meestal op zeer treffende wijze in overeenstemming 
gebracht met de voorvleugels, zoowel wat de kleur als wat de 
detailteekening betreft. Zóó dat deze gedeelten somtijds — bijv. bij 
Notodonta trepida — met de grootste scherpte afsteken tegen de 
verdere egaal getinte ondervleugels. 

Van dit verschijnsel nu — waaraan tot nu toe geen aandacht 
geschonken was — heeft de schrijver eene uitvoerige studie gemaakt, 
die zieh ook over de dagvlinders uitstrekt, bij welke in den rust- 
toestand juist de onderzijde der vleugels zichtbaar wordt. En hij 
heeft daarbij menige verrassende gevolgtrekking kunnen maken die 
tot mieuwe vragen van algemeen biologische beteekenis den aan- 
stoot geeft. 

De verhandeling is rijk geïllustreerd. Het zal onszetwijfeld de 
bedoeling van den schrijver zijn bij de publicatie hierin eene schif- 
ting te bewerkstelligen, zoodat alleen die teekeningen, die tot goed 
verstand van den tekst dienstig zijn, door den druk zouden worden 
vermenigvuldigd. Onder laatstgenoemde restrictie durven wij de 
plaatsing van dit opstel in de Verhandelingen der Akademie met 
warmte aanbevelen. 


De eonelusie van het verslae 


g wordt goedgekeurd. 


Scheikunde. — De Heer LoBry pe BRUYN doet eene mededeeling 
namens Dr. J. J. BLANKSMA: „Over pentanitrophenylmethyl- 


nitramine en tetra- en pentanitrophenol.” 


(Zal in het verslag der volgende vergadering verschijnen). 


Scheikunde. — De Meer BaKmHurs ROOzeBoom doet eene mede- 
deeling over: „Zoutoplossingen;met tweeërlei kookpunten daarmee 
samenhangende verschijnselen.” 


De tegenwoordige mededeeling sluit zich aan bij mijne reeds in 
1889 afgesloten onderzoekingen over dampspanningslijnen van ver- 
zadigde oplossingen. Die onderzoekingen betroffen stelsels waarin 
gassen en water, water en zouten, of ammoniak en zouten de 
samenstellende bestanddeelen waren. Zij leidden tot de uitkomst, dat 
in al deze gevallen de dampspanningslijnen der verzadigde oplos- 


(351) 


singen, d. il van zoodanige, die met eene vaste phase in aanraking 


zijn, een overeenkomstig beloop hebben, onverschillig of die vaste 
phase een der beide bestanddeelen of eene verbinding daarvan is. 
Voor het geval van water en zout beginnen wij dus bij lagere 
temperatuur met weinig geconcentreerde oplossingen. Gewoonlijk 
neemt dan bij verhooging van temperatuur de concentratie der ver- 
zadigde oplossing toe, totdat wij in het meest ideale geval ten slotte 
komen tot het smeltpunt van het zout dat de vaste phase vormt, 
hetwelk zoowel een hydraat als anhydrisch zout zijn kan. In al die 
gevallen nu waarin dat smeltpunt te bereiken is, vertoont de damp- 
spanningslijn de gedaante in nevensgaande figuur door 4 BC 


endet Aan atd eenden 


BRL "5 £ 


aangegeven, waaruit blijkt dat de dampspanning der verzadigde 
oplossing eerst toeneemt van A tot B, in B een maximum bereikt 
en daarna van B tot aan het smeltpunt C van het zout weder afneemt. 

Teneinde de toenemende concentratie der oplossing aanschouwelijk 
te maken, zijn tevens de lijnen 0—10 getrokken, welke achtereen- 
volgens de dampspanningen van water, van oplossingen met 10, 
20 . . 100 mol. °/, zout aangeven, zoodat 10 de dampspaaningen 
van het gesmolten zout voorstelt. 

Op de lijn AB geschiedt de verdamping der verzadigde oplossing 
onder warmtetoevoer. Als men afziet van de kleine hoeveelheden 
zout in den damp vindt het volgende proces plaats: 


verz. oplossing — vast zout + waterdamp. 


Zoolang nu de oplossing zeer waterrijk is, kost de verdamping 


( 352 ) 

van het water meer warmte, dan het afscheiden van het daarin 
opgeloste zout in vasten staat warmte geeft. Hierom neemt de damp- 
spanning met verhoogde temperatuur toe. Met toename der tempe- 
ratuur neemt echter ook de concentratie der oplossing toe en zal 
een punt B bereikt worden waar deze twee warmtehoeveelheden 
gelijk worden; hier wordt het thermisch effect nul — dit punt is 
het maximum. 

Bij nog hoogere temperaturen en nog meer geconcentreerde oplos- 
singen, op het stuk BC der lijn, zou daarentegen de verdamping der 
kleine hoeveelheid water minder warmte kosten dan de kristal- 
lisatie van het vele daarin opgeloste zout warmte gaf, derhalve zou 
de verdamping der verzadigde oplossing warmte ontwikkelen ; daarom 
neemt nu de dampdruk af. 

Verwaarloost men de verdamping van het zout, dan zou de lijn 
BC in C vertikaal moeten eindigen }). 

Tot nu toe was dit eigenaardig beloop der lijn ABC alleen door 
mij waargenomen bij oplossingen verzadigd met Ca Cl, . 6 H,O °). Hoe- 
zeer daarbij zelfs quantitatieve overeenstemming gevonden werd met 
het uit de warmtehoeveelheden berekende beloop, waren hier de 
drukken zoo klein, dat het voorbeeld weinig geschikt was om de 
groote beteekenis van de zaak duidelijk te maken. 

Daar ook andere verschijnselen, buiten het gebied van zouten met 
water, alleen in het aangeduide beloop der dampspanningslijn hunne 
verklaring konden vinden, achtte ik het gewenscht dit beloop en de 
daarmee samenhangende verschijnselen aan andere voorbeelden nader 
toe te lichten. 

Dr. Smrrs belastte zich op mijn verzoek met de proefnemingen 
wien ik daarvoor bij dezen mijn dank betuig. Onze keus viel op 
eenige anhydrische zouten. Daaronder zijn vele bekend wier oplos- 
baarheidslijn tot aan hun smeltpunt C kan worden voortgezet ®). 
Ligt dit smeltpunt ver genoeg boven 100° dan is bij deze tempe- 
ratuur de oplosbaarheid nog gering genoeg, dat de verzadigde op- 
lossingen tot het stuk 45 der dampdruklijn behooren. Trekken wij 
nu een lijn Dd HE PF G evenwijdig met de temperatuuras op eene 
hoogte van p — 1 Atm. zoo zal deze de dampdruklijn vooreerst 
snijden in een punt MW dat boven 100° gelegen is en de temperatuur 
aangeeft, waarbij de verzadigde oplossing een dampdruk van 1 Atm. 
bezit. 


1) Van ’T Horr. Vorlesungen L. 35 (1898). 
2) Recueil trav. Chim. Pays-Bas, S. 100 (1889). 
„ %) Zie Rec. Trav. Chim, Pays-Bas, 8, 267 (1889), 


raten annet en 


8 


(353 ) 


Gaat men dus uit van eene verzadigde oplossing bij lagere temi- 
peratuur dan zal bij verwarming onder voortdurend oplossen van 
vast zout de dampdruk van 4 tot ME stijgen, doch in een open vat 
niet boven dit punt kunnen komen, maar door warmtetoevoer zal 
de oplossing tot droog verdampen terwijl de temperatuur constant 
blijft. Immers wij hebben hier 3 phasen, vast zout, oplossing en 
damp bij standvastigen druk van 1 Atm. 

Hetzelfde wordt bereikt, en dit is nog sprekender, wanneer men 
uitgaat van eene verdunde oplossing D, die bij t kookt. Door het 
koken zal hare concentratie toenemen en zoo doorloopt men alle 
punten der lijn DE totdat het verzadigingspunt E bereikt wordt. 
Het koken houdt bij warmtetoevoer aan, maar het kookpunt stijgt 
niet meer, omdat zich nu vast zout afzet naarmate water verdampt 
en daarmee de concentratie onveranderd blijft. 

Deze gang van zaken is herhaaldelijk door verschillende onder- 
zoekers waargenomen. Wij overtuigden ons alleen dat de temperatuur 
in E zeer constant blijft, indien men ter bevordering van het gelijk- 
matig koken stoom doorvoert en de verhitting niet met de vlam 
maar met een oliebad verricht. Het punt E zullen wij het eerste 
kookpunt noemen. 

Zoodra de oplossing geheel verdampt is, kan de temperatuur rijzen 
en loopt men dus langs de lijn EF verder, terwijl het zout bloot- 
gesteld blijft aan waterdamp van 1 atm. Deze lijn E/ snijdt nu 
de dampdruklijn der verzadigde oplossing ten tweede male bij #. 
Zoodra dit punt overschreden werd, zou men volgens FG weer komen 
in het gebied der onverzadigde oplossingen. Derhaive moet zich 
opnieuw in / oplossing vormen. 

In F heeft dus vorming van oplossing uit vast zout + waterdamp 
van 1 atm. druk plaats, ’twelk juist het omgekeerde zijnde van 
het verdampen der verzadigde oplossing op tak BC, warmte kosten 
zal. Derhalve blijft bij warmtetoevoer de temperatuur weer constant 
in £ totdat al het zout vervloeid is, waartoe in het algemeen slechts 
zeer weinig water noodig is. 

Van hier uit gaat men bij voortgezette verwarming onder voort- 
durend waterverlies langs de lijn FG naar steeds waterarmere oplos- 
singen, totdat men in G het kookpunt van het zout zelve zou 
bereikt hebben. 

Het punt F nu zal ik het tweede kookpunt der verzadigde oplos- 
sing noemen. Het verschijnsel van koken zal deze oplossing echter 
niet bij verwarming, maar bij afkoeling vertoonen. Men kan daartoe 
den omgekeerden weg bewandelen, het zout smelten, door waterdamp 
over te voeren dezen doen opnemen, waardoor men de oplossing die 


(354 ) 


net C' overeenstemt verkrijgen zou en deze afkoelen. Blijft men 
H‚,O over- of doorvoeren, dan neemt de vloeistof steeds meer 
daarvan op naarmate de f daalt, totdat het punt 4” bereikt is. Bij 
verdere afkoeling zou vast zout uitkristailiseeren, daardoor de druk 
langs FB stijgen, en daar dit niet mogelijk is bij 1 atm. druk, 
kookt nu de vloeistof in F bij afkoeling droog, terwijl inmiddels de 
temperatuur weer constant blijft. 

Het is een zeer merkwaardig gezicht, de koking te zien aanvangen 
zoodra de heete vloeistof begint vast zout af te zetten en men kan 
het verschijnsel bevorderen door het vat uit het oliebad te nemen, 
waarin de opsmelting van het zout en zijne verzadiging met water- 
damp plaats vond. Hoe sneller het vat afkoelt, hoe sterker de koking 
plaats vindt. Voortgaande met afkoelen zou natuurlijk bij # weder 
opname van waterdamp moeten plaats vinden. 

De volgende tabel bevat de door Dr. SM1rs verzamelde waarnemingen. 


Zout. le kookpunt. | 2e kookpunt. | Smeltpunt. 
| 
K NO, 415 | 331 334 
Na NO, 120 510 313 
Na Cl O, 126 255 261 
Ag NO, 135 191 208 
TNO, 105 196 | 205 


Uit dit lijstje blijkt dat de tweede kookpunten in het algemeen 
dieht bij de smeltpunten liggen. Dit hangt samen met het kleine 
temperatuurinterval dat er bij zouten en water in het algemeen 
zijn zal tusschen de punten / en CG, wegens de groote verdampings- 
warmte van water, waardoor het punt 2 en zooveel te meer J, 
noodzakelijk liggen moet bij zeer weinig waterhoudende oplossingen. 

Bij lager gelegen smeltpunt zal in het algemeen het le kookpunt 
hooger liggen (7Y NO; voldoet niet aan dezen regel) omdat alsdan 
gewoonlijk de oplosbaarheid bij lagere temperaturen grooter is dan 
bij zouten met hoog smeltpunt. In zoodanig geval wordt de afstand 
van U tot C en dus ook van M/ tot f’ kleiner. Hiermee zal in den 
regel wel het feit gepaard gaan, dat de maximumdruk bij B minder 
hoog ligt. Onder de genoemde voorbeelden is Ag.NO3 nader onderzocht. 

De heeren COHEN en SMITS vonden bij voorloopige proefneming 
de volgende dampspanningen der verzadigde oplossing: 


MF OS, 


€ 355} 

t p t p 
133° _ 760 mM. | __ 170° 1010 mM. 
135 inugsbol 5 (tpets5e eh 9005 
150° 960 > | 191° 760 » 


160° 1000 » 


Hieruit leidt men voor het maximum af: 167” en 1015 mM. 

Naarmate de top der lijn minder hoog ligt zal ook de kans groo- 
ter worden dat en C meer in temperatuur verschillen, daar nu het 
stuk BC sneller ombuigen moet om in C verticaal te kunnen ein- 
digen. Zoo is dan ook bij Ag NOs het grootste verschil tusschen 
tweede kookpunt en smeltpunt gevonden. 

Neemt men zouten met nog lager liggend smeltpunt, dan zal de 
maximumdruk beneden | atm. kunnen vallen en dus de lijn DEFG 
boven de kromme geheel in het gebied der onverzadigde oplossingen 
loopen. Zoodanige zouten zullen dus in waterdamp van Ll atm. druk 
bij lagere temperatuur reeds geheel vervloeien en deze:oplossing zal 
nooit bij temperatuursverhooging vast zout afzetten. 

Zoodanig geval doet zich bijv. voor bij NH, NO; (smpt 164%) 
en natuurlijk steeds bij zouten die reeds beneden 100° smelten, gelijk 
dan ook bleek bij ammoniumacetaat (smpt 89°). 

Bij zoodanige zouten zullen de beide kookpunten der verzadigde 
oplossing alleen bij lageren druk kunnen optreden, of wel zich bij 
l atm. kunnen vertoonen, wanneer men een vluchtiger oplosmiddel 
neemt, kokend beneden het smeltpunt en waarin de oplosbaarheid 
van het zout bij lagere temperaturen niet te groot is. Dit laatste 
gelukte Dr. SMrrs bij NH, NO; met aleohol. De gebruikte alcohol 
kookte bij 78°4, het eerste kookpunt der verzadigde oplossing lag 
bij 83°, het tweede bij 161°, dus 3° beneden het smeltpunt. 

Aan de algemeenheid van het verschijnsel valt dus niet te twij- 
felen. Ken enkele opmerking moge de belangrijkheid er van voor de 
verklaring van velerlei zeer uiteenloopende chemische processen 
aantoonen. Allereerst zij de aandacht gevestigd op het voorkomen 
van water in plutonische gesteenten. BurseN had indertijd *) 
bij gelegenheid zijner chemisech-geologische onderzoekingen over de 
IJslandsche gesteenten de aandacht er op gevestigd, dat mogelijker- 
wijze gloeiend vloeibare gesteenten water zouden hebben kunnen 
opnemen. Sinds GAUTIER in allerlei „roches ignées”” in den laatsten 


1D) Lieb. Ann. 61. 271. (184%). 
Pogg, Ann, 83, 237, 240, (1851), 


( 356 ) 


tijd 1 à 20/, water aantoonde, is deze mogelijkheid wel tot zekerheid 
geworden. BUuNSsEN kon zich echter die opname alleen denken onder 
enorme drukkingen. De medegedeelde onderzoekingen en gezichts- 
punten voeren er toe om die opname zelfs bij zeer geringe drukking 
mogelijk ®) te achten; en zelfs is het niet uitgesloten dat daarna 
bij de afkoeling en het vast worden de opgeloste waterdamp niet 
ontweken is door oververzadigingsverschijnselen, wellicht bevorderd 
door snelle stolling, of wel doordat zich bij bekoeling uit de ge- 
smolten massa allereerst hydratische silicaten afzetten. Door onze 
volkomen onkunde over de ligging der dampspanningslijnen van op- 
lossingen van anhydrische en hydratische silicaten in de nabijheid 
hunner smeltpunten, is het niet mogelijk hierover iets met zekerheid 
te zeggen. 

Beter inzicht hebben wij reeds op een geheel ander terrein van 
verschijnselen, nl. der oxydatie van gesmolten metalen. Het stelsel 
water + zout is namelijk geheel vergelijkbaar met het stelsel zuur- 
stof + metaal en een zouthydraat dus met een oxyde. In den 
laatsten tijd is nu overvloedig bewezen, dat allerlei gesmolten metalen 
de gassen der lucht oplossen, vooral de zuurstof. Of wij ons dat 
moeten denken als een gewone oplossing of als eene oplossing van 
het oxyd, doet niets ter zake, in elk geval is de hoeveelheid opge- 
loste zuurstof afhankelijk van p en f. Het smeltpunt der metalen 
wordt daardoor verlaagd, veel meer zelfs dan men vroeger meende, 
bijv. bij zilver 20°, bij koper 16°. Bij vrijen toeveer van lucht ge- 
schiedt dus de absorbtie bij !/; Atm. zuurstofdruk. 

Soortgelijke lijn als ALBFC bestaat nu noodwendig ook voor de 
zuurstofhoudende vloeistoffen verzadigd met vast metaal. Snijdt nu 
eene horizontale lijn, voor !/; atm. getrokken, deze lijn beneden het 
maximum, dan wil dit zeggen dat bij afkoeling tot aan punt #' het 
metaal zal uitkristalliseeren onder uitdrijving van al de opgeloste 
zuurstof. Dit verschijnsel vertoont bijv. zilver; het is bekend onder 
den naam van „rocheeren”’. Dit rocheeren vindt dus plaats bij het 
punt, dat boven het tweede kookpunt genoemd is. Een zelfde ver- 
schijnsel vertoont gesmolten loodoxyde, dat ook meer zuurstof opneemt 
doeh bij stolling weer afgeeft. 

Daarentegen vertoont koper het niet, hetzij omdat de lijn CAB 
niet tot het maximum kan worden voortgezet, hetzij omdat dit 


1) Dat de smelttemperaturen zeer verre boven de kritische temperatuur van water 
liggen is hiervoor geen beletsel, daar het hier te doen is om oplossingen met zeer 
weinig water, wier kritische temperatuur dus zeer aanzienlijk verhoogd is, 


err he 


(351) 


maximum beneden !/; atm. ligt, zoodat bij luchttoevoer de zuurstof- 
opname kan doorgaan tot de vorming van Cus 0. 

In al deze gevallen schijnt een punt, overeenkomstig met het eerste 
kookpunt bij zoutoplossingen, niet op te treden, omdat voor dien tijd 
andere dampspanningslijnen optreden in verband met het feit, dat bij 
lagere temperaturen lagere of hoogere oxyden stabiel zijn. Over de 
juiste condities hunner vorming ware uit de reeds bekende onder- 
zoekingen veel af te leiden, hetgeen ik hier echter -voorbijga. 

Het aangevoerde kan eveneens toegepast worden op de opname en 
afgifte van H,, CO, en andere gassen, eventueel op de vorming van 
ehemische verbindingen met die gassen. 


Dierkunde. — De Heer Hoek bespreekt den minder gunstigen toe- 
stand der oestercultuur, waarover door de oesterkweekers op de Ooster- 
schelde geklaagd wordt en zet uiteen, dat deze bestaat in een minder 
goed en minder snel vetworden van de oesters, in groote sterfte in som- 
mige jaren en in grootere sterfte dan vroeger, in alle laatste jaren. Aan 
Spreker was opgedragen dienaangaande een onderzoek in te stellen: 
een uitvoerig rapport over de resultaten van dat onderzoek was thans 
ter perse. Met verlof van den Minister van Waterstaat, Handel en 
Nijverheid, in opdracht van wien het onderzoek plaats vond, werd 
het volgende overzicht gegeven van hetgeen dat onderzoek aan het 
lieht bracht. 


Er waren drie mogelijkheden, nl. 


10. dat de natuurkundige omstandigheden, onder welke de cultuur 
plaats vindt, veranderingen ondergaan hadden; 


20, dat de oester zelve veranderd was; 


30, dat de minder gunstige toestand, waarin de oestereultuur ver- 
keert, aan die cultuur zelve te wijten was, 
die achtereenvolgens onder de oogen gezien werden. 


Wat de natuurkundige omstandigheden betreft, zoo moest het 
a priori niet waarschijnlijk voorkomen, dat, als men de periode van 
1870—’85 als die van den bloei der Zeeuwsche oestercultuur be- 
schouwt en de jaren van ’85—1900 als die van den achteruitgang, 
meteorologische factoren bij dien achteruitgang een gewichtige rol 


(358 ) 


zouden gespeeld hebben. Bij een deel der bij de cultuur geïnteres- 
seerden bestaat echter de meening, dat het leegen van den dam van 
Woensdrecht het zoutgehalte van het water in het oostelijk deel 
van de Oosterschelde heeft doen stijgen en daarvan de gevolgen 
noodlottig zijn geworden voor de oesters, die daar gekweekt worden. 
Neemt men echter in aanmerking, dat die dam in 1867 gereed is 
gekomen, dat de eigenlijke oestercultuur na 1870 eerst begon en 
eerst een periode van bloei heeft doorgemaakt, dan moet ook die 
veronderstelling wel als uiterst onwaarschijnlijk worden aangeduid. 
Uit in 1881 82 ingestelde waarnemingen en vergelijking van deze 
met soortgelijke van de laatste jaren, is nu bovendien gebleken, dat 
dat zoutgehalte althans in de laatste 20 jaar volstrekt niet gestegen is. 

Uit door den Waterstaat verstrekte inlichtingen is gebleken, dat 
de hoeveelheid zeewater, die bij elk tij het Oosterschelde-bekken 
ververscht, niet van beteekenis verminderd is, sedert de oestercultuur 
daar begonnen is in minder gunstigen toestand te verkeeren. En 
wat de gesteldheid van den bodem betreft, heeft de hydrographische 
opname wél aan het licht gebracht, dat er hier en daar, plaatselijk 
dus, verzanding, verondieping heeft plaats gevonden in de laatste 
jaren, moet het dus als mogelijk worden aangenomen, dat perceelen, 
die vroeger waarde hadden voor de oestercultuur, die beteekenis 
geheel of gedeeltelijk verloren hebben, blijkt echter uit niets, dat 
door dergelijke invloeden de goede eigenschappen der oesterperceelen 
in het algemeen zouden zijn verloren gegaan. 

De bewering, dat eene verandering, eene verbastering van de 
oester zelve de grond zou zijn van de minder gunstige resultaten 
der cultuur in de laatste jaren, berust op de meening, dat nog altijd 
een nadeelige invloed nawerkt van de Fransche oesters, die voor 
vele jaren op de Oosterschelde ingevoerd werden, en dat de Zeeuwsche 
oesters dus door kruising van hare goede eigenschappen zouden verloren 
hebben. Die opvatting vindt een schijn van grond in de ontzag- 
gelijke rijke broedproductie van de laatste jaren. Maar ook niet 
meer dan een schijn van grond; want in de eerste plaats staat het 
niet eens vast, dat de Fransche oesters een talrijker nakomelingschap 
voortbrengen dan de oorspronkelijke Zeeuwen en in de tweede plaats 
laat zich die overvloed van geboorten zeer goed verklaren uit de 
groote sterfte en de ongewoon talrijke bevolking van oesters, die 
sedert vele jaren op de Zeeuwsche oesterbanken wordt aangetroffen: 
overvloed van geboorten, slechte groei en groote sterfte zijn bij 
elkander behoorende verschijnselen, die samen het bewijs leveren 
van overbevolking en van de daardoor veroorzaakte, onvoldoende 
voeding van de afzonderlijke individuen, 


or 


(359 ) 


Het bewijs is daarbij gemakkelijk te leveren, dat de eerste de 
beste jonge Zeeuwsche oester nog altijd over denzelfden uitmunten- 
den aanleg, om tot een voor menschelijk voedsel bij uitstek geschikt 
weekdier op te groeien, beschikt: dat bewijs wordt geleverd door de 
uitnemende resultaten, die men b.v. ook in het afgeloopen jaar 
wederom verkregen heeft met naar andere wateren (naar de Greve- 
lingen bij Bruinisse, naar sommige punten op de Westerschelde, naar 
plaatsen in de Zuiderzee nabij de kust van Texel) overgebrachte 
jonge Zeeuwsche oesters. 

Niet de oester als zoodanig is dus de schuld van den achteruitgang, 
waarover de kweekers klagen, maar de oestercultuur zelve. De omstan- 
digheden, de over ’t algemeen gunstige resultaten in de eerste jaren, de 
concurrentie, die de pachtprijzen geweldig deed stijgen, hebben tengevolge 
gehad, dat aan het oestersproduceerend gebied steeds zwaardere eischen 
zijn gesteld. Zich steunende op de geweldige waterverversching van 
eenige honderden millioenen kubiek Meter water per tij en daarbij 
aannemende, dat de oester zich voedde met de kleine organismen, 
die, met het stroomende water medegevoerd, het z.g. plankton vormen, 
scheen de hoeveelheid oesters, die zich liet verkrijgen, inderdaad onbe- 
grensd. Uit de in de laatste jaren nu in Zeeland ingestelde onder- 
zoekingen is gebleken, dat de oesters zich niet in hoofdzaak met 
plankton, maar met de zich nabij den bodem verblijf houdende, kleine 
plantaardige organismen, Diatomeen, van het benthos voeden. Die 
bodemdiatomeen treft men echter niet op alle plaatsen van den 
Oosterschelde-bodem in gelijken overvloed aan, maar zijn in hun 
voorkomen in hooge mate aan den aard van dien bodem gebonden. 
De jongste onderzoekingen van G. KARsTEN, die de bodem-diatomeen 
van de Kieler bocht tot voorwerp van zijn studien maakte, hebben 
het nu uiterst waarschijnlijk gemaakt, dat het de in den bodem aan we- 
zige voedingszouten zijn, die bij de ontwikkeling van die bodem- 
diatomeen een zeer gewichtige rol spelen — een soortgelijke rol, als hun 
bij de ontwikkeling van cultuurgewassen op akkers moet worden 
toegekend. Of ook hier bepaalde bacteriën zullen blijken dezelfde 
belangrijke diensten te bewijzen, als voor de voeding onzer akker- 
planten, laat zich, hoe waarschijnlijk ook, alleen nog maar vermoeden. 
Duidelijk is het echter reeds nu, dat uitputting van dien bodem 
ten gevolge van overbevolking, bij de oesterteelt even goed denkbaar 
is als bij iedere andere cultuur. 

Spreker hoopt spoedig in de gelegenheid te zijn een exemplaar 
van het rapport over zijne onderzoekingen, waarbij hij van verschil- 
lende zijden krachtige medewerking ondervond, aan de Akademie 
aan te bieden. 


(360 ) 


Physiologie. — De Heer C. WINKLER doet ook namens den Heer 
G. VAN RIJNBERK cene tweede mededeeling: „Over bouw en 
functie van het rompdermatoma.” 


In de vorige bijeenkomst werd meêdeeling gedaan van experi- 
menten, die hoofdzakelijk beoogden de wijze te leeren kennen, 
aarop de functie van het rompdermatoma te gronde ging. 

Zij voerden tot de slotsom, dat in het dermatoma een kernveld, 
op zich zelf tot voelen in staat, onderscheiden moest worden van 
een randveld, dat eerst door de hulp var naburige dermatomen voor 
de sensatie van waarde werd. 

Thans zullen de resultaten van eenige andere experimenten worden 
beschreven, die met deze voorstelling geheel in overeenstemming, 
ja, zonder haar, zelfs onbegrijpelijk zouden zijn; zij zullen nadere 
inlichtingen verschaffen, over de rangschikking der rompdermatomen, 
die lapg zoo ‘eenvoudig niet is, als men gewoonlijk geneigd is om 


aan te nemen. 


Wanneer bij een hond ééz achterwortel of één wortelpaar (achter- 
en voorwortel) van het borstmerg doorgesneden wordt, zonder meer, 
dan leert het onderzoek naar de sensibiliteit van het dier, dat den- 
zelfden of den volgenden dag wordt ingesteld, het volgende. 

Langs de dorsale middellijn is het gevoel behouden. Langs de 
ventrale middellijn vindt 


Fig. 9. Gevoellooze driehoek tegen de ventrale middellijn (getippeld veld) na doorsnij- 
ding van één borstwortelpaar. 


men ‘een gevoellooze plek, die de gedaante van een driehoek heeft. 
Zijn basis ligt tegen de ventrale middellijn aan en is vrij breed. Zijn 
punt bereikt gewoonlijk nief de laterale grenslijn. De driehoek is 
door een smalle hyperalgetische zone omzoomd, die zich gewoonlijk 
tot aan de dorsale middellijn toe, uitstrekt. (Zie fig. 9). 


( 361 ) 


Wanneer bij een hond twee opeenvolgende wortelparen, zonder 
meer, voorzichtig worden doorsneden, dan ontstaat niet, zooals 
men verwachten zou een continu doorloopende analgische band 
rondom den romp, gelijk bij isoleering van één dermatoom dikwijls 
wordt waargenomen, maar twee analgetische driehoeken, die door 
een scherp voelende, gemeenlijk hyperalgetische strook, zijn gescheiden. 

Een hyperalgetische zone omzoomt ook nu weêr aan weerskanten 
de analgetische zones (zie fig. 10). 


d 


Fig. 10. Gevolgen van de dcorsnijding van twee opeenvolgende borstwortelparen. De 
gevoellooze (gestippelde) zone is door een hyperalgetische band in de laterale 
lijn in twee driehoeken uiteengevallen. Tegen de ventrale middellijn aan is de 
gevoellooze zone veel breeder dan tegen de dorsale middellijn aan. 


Het is niet mogelijk het eerste feit begrijpelijk te maken — en deze 
meêdeeling beoogt alleen dit te beproeven — zonder kennis te nemen 
van andere experimenten, die aan zorgvuldig geisoleerde dermatomen 
met zoo groot mogelijke kernvelden zijn genomen, en zonder de rang- 
schikking der rompdermatomen ten minste eenigermate te kennen. 

Vooreerst dient dan de analgetische band, die bij de isolatie van 
één rompdermatoom, boven en beneden het voeïende veld, gevonden 
wordt, nader te worden bezien. 

Noteert men de gevonden begrenzing der analgetische strooken van 
het onderzochte dier, door witte of zwarte streepen op de huid te trekken, 
en photographeert men het dier (na meting van de breedte der gevoel- 
looze en voelende velden op de plaatsen, die men meent dat belangrijk 
kunnen zijn) dan is men in het bezit van photographieën, die 
de den dag na de operatie gevonden veranderingen, blijvend weêrgeven. 

Reproducties van dergelijke photographieën zijn later niet altijd voor 
metingen te gebruiken. Het is daarom somwijlen eenvoudiger, om 


( 362 ) 


den romp van den hond met doorzichtig papier te omrollen, daarop 
de lijnen over te trekken en dit te bewaren. 

Toch geven dergelijke photographieën, gelijk zij in fig. 11 en fig. 12 
direet van het negatief zijn gedecalqueerd, een voldoende beeld van 
het feit, dat aan de dorsale middellijn de analgetische zones (die 
door de doorsnijding van twee wortels zijn ontstaan) boven en beneden 
de voelende zone (die van één intacte wortel afhangt), onderling 
nagenoeg even breed zijn, en even breed als de voelende zone. 


Craniaal. Caudaal. 


Fig. 11. Hond XV. 
Op 15 Sept. 1901. Beiderzijds het 1Sde dermatoom door extradurale doorsnijding 
van het 16e, 17e, [9e en 20e wortelpaar geïsoleerd. Op 16 Sept. 1901 gevoels- 
bepaling. Op 17 Sept. is de photographie genomen. De gevoellooze (gestippelde) 
zone tegen de dorsale middellijn aan is beiderzijds, en zoowel caudaal als craniaal 
aan de voelende zone gelijk. dd — dorsale middellijn. 


mea Bm 


Ps te Craniaal. 
nent EN Caudaal. 
‘ Ji: 
. pn « gd 
« Led nn MD 
te eS a à 
2 
‘ 
. 
N 


Fig. 12. Hond VII. 
Op 8 Aug. 1901. Beiderzijds doorsneden, extraduraal het 16e, 17e, 19e en 
20ste wortelpaar. 
Van de 18de zijn rechts de hoogste (meest craniale) wortelbundeltjes intra- 
duraal in den achter wortel doorsneden. 
Van de 1Sde zijn links de laagste (meest caudale) wortelbundeltjes intra- 
dvraal in den achterwortel doorsneden. 
Op 9 Aug. gevoelsbepaling. 13 Aug. is de photographie genomen. Autopsie 
bevestigt 15 Aug. dat de 4 caudale bundeltjes rechts en de 3 meest 
craniale bundelijes links intact zijn. | 
De gevoellooze zone (gestippeld) is tegen de dorsale middellijn desniet- 
tegenstaande nagenoeg gelijk aan de voelerde zone. De caudale iets bree- 
der dan de craniale. 


( 363 ) 


Geheel juist is dit niet. Altijd is de meest caudaal gelegen anal- 
getische zone, iets breeder dan de meer craniaal gelegene, en de 
voelende zone staat te dien opzichte tusschen beiden in. 

Bovendien worden wel grootere of kleinere afwijkingen waargenomen!), 
maar men mag, bij zorgvuldig werken, veilig zeggen, dat de analgetische 
zones, altijd belangrijk smaller zijn dan het dubbele, en altijd vrij 
wat breeder zijn dan de helft van de voelende zone. 

Meestal verhouden zij zich zoodanig, dat, als het voelende veld = 1 
wordt gesteld, het eraniale anaesthetische veld 0,8—1,1, en het 
caudale veld I ‚11,4 bedraagt. 

De breedte van de voelende zone is dus aan de dorsale middellijn 
ongeveer gelijk aan die der analgetische zones, niettegenstaande de eerste 
één intacte, de laatste, twee doorsneden wortels, vertegenwoordigt. 

Uit deze twee feiten : 


le. Een doorsneden wortel voert aan de dorsale middellijn niet 
tot analgesie, 


2e. Een intacte wortel beheerscht een kernveld, dat aan de dorsale 
middellijn ongeveer even breed is als de van twee doorsneden wortels 
afhankelijke analgetische zones daar ter plaatse, kan men iets leeren 
over de rangschikking der dermatomen aan den dorsale middellijn. 


Men weet sedert SHERRINGTON dat de dermatomen elkander bedekken 
in antero-posterieure richting, en ook dat die bedekking een vrij 
belangrijke moet zijn, maar de twee zooeven genoemde feiten, leeren 
in samenhang met de in de vorige meedeeling vermelde waarnemingen, 
meer daaromtrent. 

Indien ondanks de mishandeling van de het dermatoom beheer- 
schende wortel het kernveld er van aan de dorsale middellijn steeds 
een zeer groote breedte blijft behouden, dan kunnen daar ter plaatse 
de randvelden niet zeer breed zijn. In het geheele volgende betoog 
is de onderstelling vastgehouden, dat aan de dorsale middellijn elk 
randveld hoogstens gelijk aan de helft van het kernveld zijn kan. 

Zij behoeft voor die plaats geen verdediging en vereenvoudigt 
alle berekeningen in hooge mate. 

De eerste stelling, die dan direct uit de experimenteele feiten volgt, is : 


!) Voor de meest craniaal en meest caudaal gelegen rompdermatomen, als de invloed 
der extremiteiten zich doet gelden, zijn de verhoudingen reeds samengesteld. 
24 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl, X. A©. 1901/2. 


( 364 ) 


le De onderlinge bedekking der dermatomen, moet grooter zijn, 
dan halverwege. 
Er kunnen zich daarbij twee gevallen voordoen. 


a. of de kernvelden raken elkander niet, of 


b. zij raken elkander wel aan. 


3 ai 4 
age ge 
‚5 5 6 
/ J DE 
b H-- EE MT ed 
H- tj EN 
h gi ó 
NARE et eV 


Fig. 13. Het gelid der dermatomen tegen de dorsale middellijn als zij halver— 
wege over elkander zijn geschoven: a. als de kernvelden elkander niet 
raken, 5. als zij elkander raken. as Kernvelden --- randvelden. 


In beide gevallen (zie fig. 134 en 136) „voert wegneming van één 
dermatoom, tot onbedekte randvelden, wèêerspreekt dus het eerste feit 
Werd er daarentegen één geïsoleerd, bijv. het 4e door het 2e, 3e, 
be en 6e er uit te lichten, dan was de gaping, die door onbedekte 
randvelden, anaesthetisch werd, tweemaal (fig. 136) of meer dan 
tweemaal grooter (fig. 134) dan het geisoleerde kernveld. 

De tweede stelling die onmiddellijk volgt is 


2e. Ook bij grootere bedekking dan halverwege, moet het derma- 
tomen-gelid, dichter bijeen staan, dan bij onderlinge aanraking der kern- 
velden, zonder dat ook zij elkander dekken, mogelijk is. 


ESE Ee ti Rn id al en ’ 
A Bn a er nnn D 
De eeN Ve tt y 

ee) 


Fig. 14. Het gelid der dermatomeu;tegen de dorsale middellijn, als de kernvelden 
elkander raken, bij grootere bedekking dan halverwege. Wordt No. 4 
geïsoleerd, dan is de analgische 2 maal de voelende zone. 

ze Kernvelden --- randvelden. | 


Want indien de randvelden grooter worden gedacht — zelfs totdat 
het naastliggende kernveld geheel is bedekt — dan blijven bij het 


( 365) 


isoleeren van het 4e dermatoom (zie fig. 14) de analgetische zones (altijd 
aan twee dermatomen gebonden) dubbel zoo groot als het voelende 
kernveld, hetwelk tusschen hen gevat is. Anders uitgedrukt : de kern- 
velden moeten elkander steeds dekken. 

De derde stelling die dadelijk volgt is 


3e. Het dermatomen-gelid staat niet zoo dicht bijeen, dat elk 
kernveld voor de helft op het volgende is geschoven. Het geval is 
in fig. 15 geteekend. 


Fig. 15. Het gelid der dermatomen tegen de dorsale middellijn, als de kernvelden 
elkander halverwege bedekken. Bij het isoleeren van het 4de dermatoom wordt 
de analgetische zone de helft der voelende zone. as Kernvelden — - — randvelden. 


Weliswaar zouden bij wegvallen van één dermatoom, de ongedeerde 
kernvelden der naastliggenden het gevoel overnemen, en er dus over- 
eenstemming zijn met het eerste feit. Maar de isolatie van één 
dermatoom, is slechts mogelijk tusschen analgetische banden half 
zoo breed (of als de randvelden zich doen gelden, nog smaller) als 
de voelende zone. 

Elk kernveld moet dus een gedeelte bezitten, dat niet door één 
naburig kernveld, maar door de beide randvelden der naburige der- 
matomen gedekt wordt. 

Indien de beide vooropgestelde experimenteele feiten, als waar- 
heden mochten worden aangezien, dan volgt hieruit: 


4, De kernvelden bedekken elkander elk voor ongeveer 1/3 gedeelte, 
het middenste derde wordt door twee randvelden gedekt. 

Immers als men gelijk in fig. 16, het door een naburig kernveld 
gedekte deel van het kernveld y, en het door randvelden gedekte 
deel er van z noemt, dan is het kernveld, dat als voelende zone 
geisoleerd wordt z + 2y. 


24 


( 366 ) 


“go ‘uopouog 1eUp Uo UOAOGIRUP STOOM Uopous 
=1oop oog uogossug ‘qeus-JoyloM ozoezur u9g Sje q “uopoustoop JPlOM [APOM UI Sj B AAMO ‘Afig “uoptoyg fooAo8 Jo 100A 
uoBjoAa3 op gooarp wow veg Fmaorg UÍppru opestop op suver proy8ijaoao3 aop vwoyos se gf UL UoAMD Top olewwus of 

vuliz jez ylipodou „uojpoA“ sye uopoagoszoao 
uopzoa goow orp ‘p[oysorooa jodworp op st ulij oyyrp op 200 ‘puoyoogod oAMmosploystppoaas op ST Wwooygwiop Yo UoAOT 
“pjeauzoy Joy uep woalijg 1ouropy uopjoApue.r 
ops 'zuo Á g + X g ST vowozewdop orp UVA OUOZ oyosiSjeug of 'zuo Á g X g Sl vowmoyeudop AMY UBA 9UOZ opuojaoA oC] 

NE 0 bte Ki Ag „ st uep 

uowogewop oom uwA ouoz oyosidjeug op — oUOZ opuojooA op wooyewaop up UVA HUpoojost (iq uep ST 
Cr “Sy orz “AX puorr uee jeao8 ovopuoziq go 100A yyeewoddo) st paart y JOU ULA oppoopos opgopos uopjoapuer oamy JOOP Jot X UO 


pjoaudoy gou ueA oppoopoö opjopos pjeauroy Samqeu Woo 20OP HAU K ste ‘uljoppiw ojeszop op uee vowogewdop dop pIE JOH V IT ‘PU 


onbpeo i-bar wabe 
Pe ST u IK heir eee 


6 Zi 


Ti G Cet Es 


zn 


neen 


(361) 


Elk randveld moet op zijn minst de breedte z bezitten, maar 
zoolang niet het randveld grooter breedte bereikt dan een breedte, 
die door # + y is uitgedrukt, geldt de volgende beschouwing. 

De niet voelende zone is de som der beide kernvelden der door- 
sneden wortels, verminderd met driemaal de kernveldbedekkingy, die 
zij eens elkander onderling geven en tweemaal van de twee naburige 
intacte kernvelden ontvangen. 

Derhalve is zij 2 X(r42y)—3y=2r +y, en wanneer het 
experiment leert, dat de voelende zone gelijk aan de niet voelende 
zone is, moet # + 2y=2rty of =y zijn. 

Dit geldt alleen, wanneer op de niet voelende zone het randveld 
geen vernauwenden invloed oefent, iets wat echter eerst gebeurt, als 
het grooter of gelijk 2 + y — in ons geval gelijk het kernveld — 
is. Het randveld echter, moet op zijn minst een breedte x bezitten. 
Zelfs heeft tot zoover het randveld voor ons doel alleen waarde, 
omdat het gezamenlijk met een naburig randveld in het gevoel van 
de strook x zal moeten voorzien. Overigens kan het zelfs 1/s y verder 
doorloopen, maar kan daar reeds een gevoelswaarde bezitten zoo laag 
onder den drempel, dat zelfs de hulp van een tweede randveld het 
niet tot voelen in staat stelt. 

Loopt het randveld slechts door tot # bedekt is, dan bedekken de 
dermatomen elkander voor %/5, maar loopt het door met een breedte 
2 !/,y dan bedekken de dermatomen elkander voor °/3. De kern- 
velden bedekken elkander altijd voor !/3, zoolang de analgische = de 
voelende zone is. Het gelid der dermatomen is alsdan, dat het eerste 
in het laatste geval tegen het vierde, het 2de tegen het 5de, het 
3de teren het Sste steunt. In fig. 16 is dit geteekend, en boven 
ieder dermatoom is zijn gevoeligheidscurve aangegeven (fig. 16 B). 

De dikke lijn stelt den drempel voor, die overschreden moet 
worden, wil gevoel mogelijk zijn. Daarboven is door summatie dezer 
curven, de gevoeligheidseurve langs de dorsale middellijn geteekend, 
die als een schema voor de gevoeligheid mag gelden, en waarop men 
direct kan uittellen, hoe breed voelende en niet voelende zones 
moeten zijn, bij verschillende doorsnijdingen. Dat het wegvallen van 
één dermatoom geen gevoelsverlies behoeft te geven, toont de stippel- 
lijn a, dat isoleering van één dermatoom gelijke banden geeft, toont 
de onderbroken lijn (fig. 16 C). 

Dit schema klopt vrij wel met de feiten, zooals het volgende voor- 
beeld leert. 

Bij een hond worden links de 16de en 17de, rechts de 14de en 
15de en 18de en 19e wortel doorsneden, op 17 Dec. 1901. De 16de 
en 17de blijven rechts intact. De autopsie bevestigt, dat dit is geschied, 


( 368 ) 


Rechts. 
Links. 


el 
ved 
C 
4e} 
5 
dt 
im 
rn 
and 
per 
Ged 
> 


Rechts. 


ä 
pfd 
ze 
= 

& ee 
4 = 
Em d> | 
= = 
À 
pl 
8 
Jd 
le) 
A 


Craunial. 


Fig. 17, 
Hond 1. Op 17 Dec. 1901 is Zn4s verricht: 
Doorsnijding van 2 wortelparen (extraduraal) 16e en 18e wortel. 
en rechts: 
Doorsnijding van 2 hoogere wortelparen (extraduraal) î4e en 15e wortel. 
Intact 2 volgende wortelparen (extraduraal) 16e en 17e wortel. 
Doorsnijding van 2 wedervolgende wortelparen (extraduraal) lSe en 19e wortel. 
A Drie gestippelde zones tegen de dorsale middellija gevoelloos. Zij verhouden zich als 
2.5, 26 of 27 tegen 46, of als 0.58:1 (berekend was als 06:1.) 
B Drie gevoellooze (gestippelde) zones tegen de ventrale middellijn. Zij verhouden zich 
als 6.2,6.5 of 4/:3,3. 


haden aanheaic: 


(369 ) 


Langs de dorsale middellijn worden dus links één, rechts twee 
analgetische zones gevonden. Op doorzichtig papier worden zij direet 
gedecalqueerd van ’s honden rug (zie fig. 17 A). 

Het schema eischt dat de rechter voelende zone zal staan tot de 
analgische zones als 5:83 of als 1:0.6. Gevonden wordt: Anaeste- 
tische zones rechts 2.5 en 2.7; links 2.6 e.M. voelende zone is 


4,6 c.M.; dat is dus een verhouding als 1 : 0.58. 


Aan de ventrale middellijn heerschen andere voorwaarden. 

Blijkens de vorige meêdeeling staan daar ter plaatse de kernvel- 
der zoover uiteen, dat er van geen onderlinge bedekking sprake 
kan zijn. Ook hier is het gelid der dermatomen te vinden, indien 
men vooraf de onderstelling maakt, dat het randveld, hoe groot het 
hier ten nadeele van het kernveld ook is geworden, niet zoo groot 
kan worden, dat het over het volgende kernveld heen reikt }). 

Gaat men dan uit van de verhoudingen die bij hond I (fig. 17 B) 
aan de ventrale middellijn heerschen, dan is de voelende zone daar 
breed 3.2 c.M., de tegenoverstaande (ietwat praefixe?) gevoellooze 
6.5 c.M. de bovenstaande 6.2 e.M. de onderste slechts 4.7 c.M. 

Nemen wij aan dat de verhouding op dien grond gesteld mag 
worden, alsof de voelende zone 1 tegen de niet voelende zone 2 
bedraagt; dan vindt men in fig. 18, de berekening geteekend. 

Noemt men in dit geval het kernveld k, en het randveld, voor 
zoover het een ander randveld bedekt, y, voor zoover het een kern- 
veld bedekt z, dan leert eenvoudige redeneering, dat de twee geiso- 
leerde dermatomen een veld moeten beslaan dat 24 y is (want 
voorbij het volgend kernveld strekt het randveld niet). Evenzeer zal 
de anaestetische zone dan 2 K+ 3y moeten zijn. Daar echter het 
experiment in dit bizonder geval leert, dat 2 (2k Ay =2kd3y 
moet zijn, is y= 2 k. 

In fig. 18 is dit geteekend, en evenals in fig. 16 zijn de gevoelig- 
heidscurven boven ieder dermatoom gesteld (fig. 182). Uit hun summatie 
is de gevoeligheidscurve langs de ventrale middellijn afgeleid (fig. 18C). 


1) Later zal, als het midden der dermatomen ter bespreking komt, wellicht blijken, 
waarom de onderstellingen voor rug en buik mogen worden aangenomen. 


ps 


(370) 


gaAMY Uo uAAlTG JOBJUI 99 


“zuo uopioM uopousioop 9pUS[OA 
uisje 'p ‘alq uozoge goodtp yMY op 100A 
ewogos sje q UI uoAano Jop oryew uns TJ 9 
A93 op ueA OAMO MJ 


‘uopaus1oop s[oplOM AMY Je UAAOY UBA T peo ueA [eAo3 4, 
“ulrjopprw o[eijuoA op söuer proyStjooaoë op 
st ufij oP LT “puoyaajo3 woogewdop YP UIAOY pioustjoo 
Ro Agtag= Edi X est Uep 
N= (mo g ‘g) ouoz opuojooa 1 prog fa snp sIV 
[eat ap ua 


Surpfruszoopjojtoa 1op uo3joaeS op vou ULY JMIIH 
“ulgedwoap op 

yprom xy wep Logoord Joru X SIN A= 

st (“jo gg) euoz opuojooA zor 

== uowoyeudop JAA) UUA IUOZ oyosiö 


Ket yg=kgJ vepleauor 6 =S 
== uowoggwlop ooMY Jop 9UOZ opuojgoA ST ULT 


ke} 


K Hyg=Â + voppauoi € = 
(41 Sy j prog uea [eao8 zopuozig Joy 100A gyeewo3d) “progo® gpzom £ == Jopa p[eapuer JOPur HIS gep pjoapums ga UvA oypoopes 
goq uo x= gjEpoq pjeAuter dopue uoo JEP epjoapuna gou ue oypopo8 goy se ‘ulipropprar o[vijHoA oP sSue, wowoyewaop op pios JH V SL ‘BT 
E 1e YT dod Ro] Ra TRA PT | Âs L-AT worden 5 
eee en laste len Bel ie 
D y Ie 
Ee TT REL 
maga EB TT OT oi en mem _pelee am ee pAn TT -=- 
t ra ix re) eg EEE Á° € A rz R Et 


VOD 


dors. & 


(311) 


Ook hier is de bovenste curve weer een schema, dat verder ge- 
controleerd worden kan door experimenten. 

Aan de ventrale middellijn is het dermatomen-gelid dus een 
ander dan aan de dorsale. Daar staat het eerste tegen het derde, 
het tweede tegen het vierde enz. 

De hond I geeft echter nog iets meer. 

Het voelend veld aan den rug, stamt van twee kernvelden, is 
dus °%/3 kernveld —= 4.6. Het dorsale kernveld is dus 2.7 c.M. 

Het voelend veld aan de buik is 2k+y=4k=3.2 c.M. Het 
ventrale kernveld is dus 0.8 c.M. Het niet voelende veld is 
—=2kA3y=8k=65 e.M., of weêr het kernveld = 0.8 c.M. 


ig. 19. 
Rangschikking van de Kernvelden in het bizondere geval van Hond I (fig. 16) 
ventraal Kernveld = 0.8 c.M = kv 2ky +y—=83.2, Wk H3y —= 6,5 cM. 


y= 16eM. 
dorsaal Kernveld = 2.7 c,M == ka 2x 4-3y =46 2x Hy —=2.8 CcM. 
zi 0 OECME Sy — 00 CM: (zie tekst) 


Het buikkernveld verhoudt zlch als 0.8: 27 tot het rugkernveld. 
Bij hond 1, is dus evenals voor elk ander bizonder geval gemakkelijk de 
stand der kern- en der randvelden te teekenen, fig. 19 stelt het 
gelid der kernvelden voor. 

De drie figuren 16, 18 en 19 maken het feit, dat aan de dorsale 
middellijn niet, aan de ventrale wel het gevoel te loor gaat begrijpelijk. 
Dit feit eischt de tegenstelling tusschen kern- en randvelden. 
Waar echter de punt van den gevoelloozen driehoek zal gelegen zijn, 


( SB) 


waarom bij doorsnijding van twee wortels de onderbreking in de 
anaesthetische zone komt, kan eerst door een geheel afzonderlijke 
experimenteele bewerking van de gevoeligheid in het midden der 
dermatomen, ter plaatse derhalve waar het kernveld een innervatie- 
minimum bezit, tot klaarheid gebracht worden. 


Wiskunde. — De Heer JAN DE VRIES doet eene mededeeling 


over: „Een formule voor den inhoud der prismoide’". 


Zooals bekend is, wordt de inhoud van een prismoide uitgedrukt 
door de formule 


I= hP+Q+H4M), 


waar A den afstand van de evenwijdige grensvlakken, P en Q hun 
oppervlak, M het oppervlak der middendoorsnede voorstelt. 

Ik wensch nu aan te toonen, dat deze formule slechts een bijzonder 
geval is van een meer algemeene formule, waarin M wordt ver- 


vangen door het oppervlak D, van een doorsnede, welke den afstand 
van P en Q in reden van p tot g verdeelt. 

Wordt een punt O in het grensvlak P met alle hoekpunten der 
prismoide verbonden, dan is het lhehaam, na het aanbrengen der 
noodige vlakken, verdeeld in: 10, een pyramide met top O en 
grondvlak Q, 2°. een aantal driezijdige pyramiden, waarvan de 
grondvlakken samen het vlak P vormen, terwijl ze elk een hoekpunt 
van Q tot top hebben, 30. een aantal viervlakken, die elk twee 
hoekpunten in P en twee hoekpunten in Q hebben. 

Ik beschouw eerst een viervlak P, Ps Q3 Q, der laatste groep, 
en onderstel dat de ribben P, Q5, Pi Qu, Po Q5, Po Q, door een vlak 
evenwijdig met PP, en QQ, in de punten Dz, Dias Daas Doa 
worden gesneden. Dan is 


q p 
Dig Dag = Dia Du = Se P, Py en Dis Di = Daz ine En eha 


Nu kan dit viervlak beschouwd worden als het middelste van de 
drie viervlakken, waarin een zeker driezijdig prisma door twee 
diagonaalvlakken wordt verdeeld. Van den gronddriehoek van dit 
prisma loopen twee zijden evenwijdig met de zijden van het paral- 


(373 ) 
lelogram Dig Daz Doa Di; de oppervlakken van die twee figuren 
verhouden zich dus als P, Po X Qs Q% tot 2 X Diz Dag X Dis Dia, dus 


als (pg? tot 2pg. De inhoud van het viervlak kan derhalve 
worden voorgesteld door 


1 2 
ed PE +9) PD 
3 2 pq 


waar D' het oppervlak van het parallelogram’ aanduidt. 


De pyramide met top O en grondvlak Q snijdt uit het vlak 
p 2 

D een figuur, waarvan het oppervlak D" gelijk is aan en Q 
q (p + 9) 


De inhoud dier pyramide kan derhalve uitgedrukt worden door 


1 2 Ë 2q— 
LN de PQ. 
8 2 pg 8 2g 
Op overeenkomstige wijze wordt gevonden, dat de inhoud van 
een viervlak der groep onder 2° kan uitgedrukt worden door 


1 e L 2p— 
EE td 


JE 
9 2 pg 9 2 p 


Nu is ED +D'4ED"= DD; bijgevolg wordt de inhoud der 
prismoide aangewezen door de formule 


1 Di in 
I=zt [2 1 es (1) 


2) 
Pr geerd) D| 
p q pg q 


1 5 
Voor p=g=l is, naar behooren, / = En h(P4-Q+H4M). Uit 


deze beide formules volgt nog de betrekking 
p 
a Dia PEP) tpM. … (2) 


Voor p=1, g=?2 vindt men de merkwaardig eenvoudige formule 


1 1 
EO De eten 


Nog op een andere wijze kan de inhoud worden uitgedrukt met 


(3U4 ) 


behulp van twee evenwijdige doorsneden. Door verwisseling van 
p en q vindt men uit (1) 


h 
lr [Cmr PA Cm Hp +0 Dj. 


Wordt deze vergelijking bij (1) opgeteld, dan vindt men 


Ia [ot PED + (pt! D.G 
mrb 7 PT ON EN 


Voor p=3 41 en g=/3— 1 gaat (4) evenwel over in 


1 V3+1 Pl 
1 == if D D . . . . . 5 
2 ( 3-1 nk Ba 6) 


Wiskunde. — De Heer Scmourr biedt eene mededeeling aan van 
den Heer F.J. Vars, Werktuigkundig Ingenieur te Rotter- 
dam, over: „Ontbinding in factoren” (1ste Gedeelte). 


INLEIDING. 

De geschiedenis van het onderzoek naar de al of niet deelbaarheid 
van willekeurige getallen is zeer eenvoudig. 

ERATOSTHENES (275—194 v. C.) gaf de zeef-methode als middel 
om de priemgetallen beneden een gegeven grens te bepalen (weg- 
schrappen uit de reeks der oneven getallen de door 3, 5, 7, enz. 
deelbare). 

In 1643 ontbond FerMAT een hem door MERSENNE opgegeven 
getal in factoren. In een schrijven, gedateerd „Toulouse le 7 Avril 
1643” komt voor: „Vous me demandez si le nombre 100895598169 
est premier ou non, et une méthode pour découvrir, dans l'espace 
d'un jour, s'il est premier ou composé. A cette question, je réponds 
que le nombre est composé et se fait du produit de ces deux : 898423 
et 112303, qui sont premiers.” 

Zijn methode is nimmer openbaar gemaakt. t) 


1) In 1640 meende FerMar, dat 2?” +1] voor alle waarden van x ondeelbare getallen 
gaf. Later vond Eurer, dat 22° _L 1 (een getal van 10 cijfers) deeïbaar is, nl. gelijk 
641 >X 6700417. Sehr. zou de vraag willen stellen: Als Fermar in 1643 een getal 
van 12 cijfers kon ontbinden, waarom paste hij dan zijn methode niet toe op het andere 
getal van 10 cijfers? Leidt dit niet tot het vermoeden, dat Frrmar een bijzondere 
methode ‘bezat voor bijzondere getallen, en dat hij van te voren aan MERSENNE een 
voorwaarde had opgegeven, waaraan het te onderzoeken getal moest voldoen? De cor- 
respondentie tusschen HF. en M, zou hierover licht moeten verschaffen. Daaruit zou 
ook moeten blijken of een der volgende methoden overeenkomt met de methode van 


FERMAT. 


(375) 


In de vorige eeuw werd de getallentheorie opgebouwd door Gauss, 
LEGENDRE, LEJEUNE-DIRICHLET, RIEMANN, TSCHEBICHEFF en anderen, 
die zeer belangrijke uitkomsten verkregen, doch de resultaten van 
hun theorieën ten opzichte van de ontbinding in factoren blijken 
genoegzaam uit de citaten: „.... dans l'état actuel de la théorie 
des nombres on ne connaît aucun procédé direct pour la recherche 
des diviseurs des nombres ayant plus de dix chiffres dans le système 
déeimal” (Erovarp Lucas, Théorie des Nombres, Tome premier, 
p-. 333) en, 

„Les méthodes de GAuss seraient impuissantes à résoudre le pro- 
blème proposé par MERSENNE à FERMAT”’ (EpovarD Lucas, Récréa- 
tions Mathématiques, Tome II, p. 231). 


1. Bepaling der kwadraten-verschillen. 


Een getal G is te ontbinden als het is voor te stellen door a? — 42, 
mits a >b +1, want dan is G == (a + b)(a —b), en men kan dus 
de ontbinding uitvoeren door een vierkant b° te zoeken, dat, bij G ge- 
voegd, weder een vierkant a° oplevert. Deze eenvoudige eigenschap 
is ook door FeRMAT vermeld, doch door hem noch een ander gebruikt 
voor ontbinding van willekeurige getallen. 

Met behulp van een kwadratentafel zou men dus de ontbinding 
van G kunnen verkrijgen. 

Gemakkelijker is echter den vierkantswortel uit G te trekken en 
daarbij het laatste cijfer van den wortel met 1 te verhoogen. 

Voorbeeld G == 1073. 


10 | 78 = 33, dus 107333? —16—33?— 4237 X 29. 


32==9 
173 In den regel zal men echter de uitkomst 
63.3 — 189 niet zoo onmiddellijk verkrijgen, doch zal 
—16 men vinden: Ga? —b, 


Als men hierbij a, met n vermeerdert, zoodat 
G=(a, + 7)? — (bj + Zj n + n°) 


wordt, dan zou men ook zijn doel bereikt hebben, als » zoo te kie- 
zen is, dat bj + 2ajn J- n° een vierkant wordt. 


(316 ) 


De gemakkelijkste weg om dit te vinden is aj telkens met 1 te 


verhoogen en dus te 


schrijven: 


mn 2 
G— a, — bj 


= (ai + 
— (as + 


1)? — (bj + 2aj + 1) of — ag° — ba, 


1) en (Dz - Zas —- 1) of == as” a bas enz., 


zoolang tot de aftrekker in het tweede lid een vierkant is geworden. 


Voorbeeld G == 57 


Men schrijve G = 


== 


ul 


87 
(7 H2X8 I= — 24 
02 — (24 429 L 1) — 102 — 43 


12 (43 492 KA0 Ae tl? S64 


—= 112 — 62 (l1 +8)(1l—8)=19 X 3. 


Kortheidshalve gebruike men de rekenwijze: 


== eed 
2XxX8HI=l17 
As 
19 
ge SN 
21 

64 —=8?, 


dus 57 = (8 + aantal optellingen)? — 8°, waarbij slechts het eerste 
bij te voegen getal 17 berekend is. 

Een belangrijke bekorting is te verkrijgen als men let op de 
eindcijfers, zooals het volgend voorbeeld aangeeft. 

De bewerking hiervoor zou worden: 


G — 513667. 
Gls. — 422 
2 X 717 411435 
1857 
1437 
3204 
enz. k 


Omdat echter het vierkant a° als eindcijfer 
slechts 0, 1, 4, 5, 6 of 9 kan hebben, en G 
als eindcijfer 7 heeft, zal a°— G moeten eindigen 
op 3, 4, 7, 8, 9 of 2. Maar omdat a°—G ook 
een vierkant (6%) moet zijn, kan dit slechts 
eindigen op 4 of 9. 

Het is dus onnoodig alle optellingen uit te 


voeren, en de bewerking kan als volgt worden ingericht: 


(377) 


G—= 7172 — 422 
al det 1435 
97 
3294 
1439 
41 
6174 
1443 
5 

7 
10509 
1449 
ot 
13409 
1453 
5 

7 
17774 
1459 
61 
20694 
1463 
5 

7 
25089 
1469 
71 
25029 
1473 
5) 

7 
92454 
1479 
Sl 
So414 
1483 
5 

7 
99869 
1489 
91 


42849 — 2072 —= 52 


Men heeft dus 


Nadat 5? — 207? gevonden is, 
kan de waarde van a? op ver- 
schillende wijzen berekend worden. 
Vooreerst zou men bij de uitkomst 
42849 het getal G kunnen op- 
tellen en dan vinden 


556516 = 7462. 


Of ook zou men kunnen op- 
merken, dat van 1435 tot 1491 
(het eerste en het laatste der 
bijgevoegde getallen) een aantal 


1491—1435 


5 +1 d.i. 29 oneven 


getallen aanwezig is; dit geeft 
a— 117 + 29 — 746. 


Of wel — en dit is het een- 
voudigst — kan men opmerken, 
dat als men de bewerking had 
voortgezet, het getal 1493 zou 
zijn bijgevoegd, en dat dit gelijk 
2a + 1 moet zijn; dus is 

_ 1493 —1 


a= 5 of ook 


1491 +1 


=— 146. 
5 14 


G == 746? — 207? = 953 X 539. 


(318 ) 


De factor 539 blijkt, na 2 optellingen, gelijk te zijn aan 30°—19? 
dus gelijk 49 x 11. De factor 953 geeft echter 477° — 416? of 
953 X 1, zoodat er geen deelers zijn. 

De bewerking is zeer lang, daar men een aantal van 446 getallen 
moet bijvoegen; daar voor grootere getallen een bijna evenredig 
grooter aantal getallen moet worden bijgevoegd, is het zoeken van 
een kortere methode een noodzakelijke eisch. 

Zulk een bekorting is te verkrijgen door de beschouwing van de 
twee laatste cijfers van het te onderzoeken getal. 

Want een vierkant moet eindigen op een der volgende groepen 
van twee cijfers: 00; O1, 21, 41, 61, 81; 04, 24, 44, 64, 84; 25; 
K6x 36:56, 76, 96509, -29, EI, GHB 

Daar de 2 laatste cijfers van het te onderzoeken getal 53 zijn, 
moet men uit de aangegeven groepen die kiezen, welke met 53 
vermeerderd weder een groep leveren. 

Men ziet onmiddellijk, dat slechts de groepen 16, 36, 56, 76, 96 
voldoen, zoodat b° slechts op een dezer groepen kan eindigen, 
terwijl a? dan als eindcijfers 69, 89, 09, 29 of 49 heeft. 

Men zou dus hebben: 


enz, 


Men ziet dadelijk dat 67 + 69 + 71 + 73 = 4 X 710, en 
15 +71 +79 +81 83 +85 = 6 X 80 is; daar dergelijke groepen 
steeds zullen voorkomen, kan men schrijven: 


LAN VOE Meter dnek 


953 — 312 — 8 

2x Sl4l= 63 

65 

a 33? 136 

AX 70 == 280 

372 416 

6X 80 == 480 

432 “896 

AX 90 == 360 

A7? 1256 

6 X 100 == 600 

532 1856 
enz. 


De belangrijke bekorting valt onmiddellijk in het oog. 

De door optelling verkregen getallen moeten in een kwadraten- 
tafel worden opgezocht. Ter bekorting kan men gebruik maken van 
de volgende tabel aangevende de 4 laatste cijfers, die bij een kwadraat 
kunnen voorkomen t). 

Want, blijkt daaruit dat de 4 laatste cijfers niet bij een kwadraat 
kunnen aanwezig zijn, dan behoeft men niet den kwadratentafel 
na te slaan, of (bij grootere getallen, die niet in de gebruikelijke 
tafels voorkomen) den wortel te trekken. 


IL. Rangschikking van de natuurlijke getallen 
naar hun ontbindbaarheid. 


Als men van een vierkant, bijv. 13°, achtereenvolgens aftrekt 
1°, 22, 32, enz, dan verkrijgt men de deelbare getallen 168, 165, 
160, 153 enz, of als men alleen let op de onevene: 165, 153, 
133, 105, 69, 25. 

Men ziet onmiddellijk, dat bij het zoeken van de factoren van 
een dezer getallen 13° kan (doch niet noodzakelijk moet) optreden 
als a?. 

Kortheidshalve zal nu gezegd worden, dat 13° die getallen be- 
heerscht. Heeft een getal meer dan twee factoren, dan wordt het 
beheerscht door meer dan één kwadraat, bijv. 273 door 137%, 477, 
Ba en 17°. 


1) Lucas vermeldt in zijn Théorie des Nombres, dat door PRESTET in diens 
Nouveaux Eléments de Mathématiques, 1689, een dergelijke tabel werd gegeven. 
Het is schrijver onbekend of die tabel al dan niet op dezelfde wijze is ingericht. 


25 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl, X, A©. 1901/2. 


mn en BE TEE 


A ES EE 
AANGEVENDE DE 4 LAATSTE CIJFERS, DIE BĲ EEN KWADRAAT KUNNEN VOORKOMEN, 


GETAL GEVORMD DOOR TIENTALLEN EN EENHEDE 


GETAL GEVORMD DOOR DUIZENDTALLEN EN HONDERDTALLEN. O1!21|41 61/81/0424 (44/64 184/16/36 56/76/96!09/29/49/69 
60 O4 08 12 16 20 24 28 82 36 40 44 48 52 56 GO 64 69 72 76 80 84 88 92 9 XK DX KIKI XI | 
1 05 09 18 17 2 2% 9 23 37 Al 45 40 53 57 61 6ö 69 78 77 81 85 89 93 9 DK IX XIX IX XIX IX IX 
02 06 10 14 18 922 26 830 34 38 42 46 50 54 58 62 66 70 74 78 82 86 90 MW B DI DS DX led xl IX 


03 07 1 15 19 9% 27 31 35 39 43 47 51 55 59 63 67 71 75 79 83 87 91 95 9 DK IX xx Xl XIX edele 


De vet gedrukte getallen kunnen 25 achter zich hebben. 


Voorbeeld: Een kwadraat kan eindigen op 4164, omdat het snijpunt van de horizontale rij van 41 en de 
vertikale kolom van 64 gemerkt is met 
Een kwadraat kan nimmer eindigen op 4156, omdat het snijpunt van rij 41 en kolom 56 niet gemerkt is. 


(381 ) 


Bij het onderzoek volgens S$ IT vindt men steeds het kleinste 
beheerschende kwadraat. 

In de volgende lijst zijn onder elk kwadraat de daardoor beheerschte 
getallen vermeld: 


TAB BET. 
EN Aer a Ge Team 0, 119 123 enz, 


19 407065 
21 44 
28 


De groepeering der getallen hierin is zeer eigenaardig: 

le. Zoowel in de (vertikale) kolommen als in de (horizontale) 
rijen zijn de achtereenvolgende verschillen 1, 3, 5, 7, enz. 

2e. Naast de oneven getallen, die in schuine richting links staan, 
bevinden zich de viervouden 4, 8, 12, 16 enz. 

3e. Van de oneven getallen, uit die schuine lijn, rechts schuin 
(onder een hoek van 45°) naar boven gaande, vindt men achter- 
eenvolgens 3, 5, 7, enz. maal dat getal, bijv. van af 9 de getallen 
27, 45, 63, 81. 

Van af 81 schuin links naar beneden gaande volgen: 11 x 9, 
1529, enz. nl. 99, 117, 135, enz. 

Dus zullen alle 9-vouden zich bevinden in de schuine lijnen, die 
(onder hoeken van 45°) van 81 (= 9°) af kunnen worden getrokken 
naar links en rechts. 

4e, Van een der viervouden, bijv. 16 schuin rechts naar boven 
gaande vindt men 216, 3 x 16, 4 x 16 of 8% en van hieruit 
schuin links naar beneden gaande: 5x 16, 6x 16, enz. De bewijzen 


van deze eigenschappen zijn gemakkelijk te leveren. 
25% 


( 382 ) 


Uit de 3e opmerking volgt, dat een getal bijv. 711 zal moeten 
liggen op de lijn, die van 4? af schuin rechts naar beneden gaat, 
en ook op de lijn, die schuin links naar boven naar 11? loopt. 

De factoren van een getal zullen dus de wortels zijn van de 
kwadraten, die men bereikt, door van het getal af schuin naar 
boven te gaan, zoowel naar links als naar rechts. 

De ondeelbare getallen komen slechts eenmaal voor en wel in de 
schuine richting links, de deelbare oneven getallen komen bovendien 
nog eens of meermalen voor. 

Daar het echter niet zeer gemakkelijk is om na te gaan of een 
gegeven getal al of niet in de tabel aanwezig is (wanneer deze meer 
uitgebreid is dan hier), is de rangschikking volgens tabel IT meer 
aan te bevelen. Gelijke getallen bevinden zich hierbij in eenzelfde 
(horizontale) rij, terwijl bovenaan elke kolom het beheersechende 
kwadraat gevonden wordt. De ondeelbare getallen komen alleen 
voor in de sehuine lijn rechts; hun rijen zijn aangegeven door 
horizontale lijnen. 

Onder een der vierkanten a? bevinden zich achtereenvolgens de 
getallen a? — 1, a? — 4, a? — 9 enz. met de verschillen 1, 3, 5, 7, enz. 
Het laatste getal van elke reeks is steeds «ul, het voorlaatste 
a? — (a — 1) = 2a — 1, en dit laatstgenoemde bevindt zich in de 
schuine lijn rechts. 

Neemt men een der getallen uit die lijn bijv. 19, dan bevinden 
zieh daarboven: 1941736, 19417 +15=51, 191715 +13=64, 
64H11=75,75 +9 ==84,84 5-7 =I1, 91 56,96 439,99 H1—=100. 

Men kan 19 de basis noemen van de getallen 36, 51, 64 enz. 
Boven de basis 2a — 1 vindt men dus: 


(2a—1) F(2a—3)=A(a—1), (2a—1)H(2a—3)H(2a—5)—=3(20—3), 
3(2a—3)H(Za —1)=8(a—2), B(a—2) H(2a—9)—5(24—5), 


B(2a—5)H(La—1l1)=1Aa—3), 19a—3)H(2a—13)—=1(2a—7), enz, 


Bijgevolg liggen de 3-vouden, 5-vouden, enz. der oneven getallen 
op schuine lijnen, die van de getallen 3, 5, 7, enz. uitgaan, terwijl 
daartusschen de 4-vouden, 8-vouden, enz. liggen op lijnen, die bij 
de getallen 4, 8, 12, enz. beginnen. 

Tweevouden van ondeelbare getallen komen niet in de tabel voor. 

Voor onmiddellijke toepassing heeft de tabel het bezwaar, dat ze 
niet ver genoeg kan worden voortgezet zonder onhandelbaar te worden. 

Zij leidt echter” tot een belangrijke bekorting van de in S I bespro- 
ken methode door de eenvoudige opmerking, dat tusschen de schuine 


HA 


( 383 ) 
lijnen geen getallen aanwezig kunnen zijn. Als voorbeeld diene eer 
klein getal; men denke de toepassing op een groot. 

Voorbeeld G= 83 —= 10? — 17. 

Bij 17 zal men moeten optellen: 2 X 10 + 1 = 21, 25, 25, enz. tot 
een kwadraat verkregen is. Daar S3 ondeelbaar is, zal men moeten 
doorgaan tot als laatste getal 83 is bijgevoegd, zoodat bij 17 een 

83—21 
aantal — —— + 1 —= 32 getallen moet worden opgeteld. Als men nu 
2 
in tabel IT van de basis 83 af langs een horizontale lijn naar links 
gaat, dan zal men het getal 83 in geen geval aantreffen op de lijn, 
A (a—l), en men kan dus zonder bezwaar doorgaan tot aan de lijn 
3(2a—3). Dit beteekent echter, dat men bij de bewerking niet be- 
; 83-1\?° 
hoeft door te gaan tot aan het vierkant (5) of 42°, maar ten 


31-H1\? 4 ANN VEEN 
hoogste tot aan (SS) of 16°, waarvan 31 de basis is, zijnde 31 


de basis van het grootste der getallen 81 en 87, tusschen welke 
83 liet. 

Weet men, dat 83 geen drievoud is, dan zal men over de lijn 
3 (2a—3) kunnen heengaan, en ook over de lijnen 8 (a—2), 5 (2a—5) 
en 12 (a—3), tot aan de lijn 7 (2a—7). 

Bij de bewerking heeft men dus slechts door te gaan tot aan 
(EE) d.i, 102. 

2 

Voor het getal G—= 112503 (zie inleiding) zou men ongeveer 398 
optellingen moeten verrichten (als de bij te voegen getallen vereenigd 
worden in groepen van 4 en 6. Als echter door deeling blijkt, dat 
3, 7, 11, 13, 17, 19 en 23 geen factoren zijn, dan zijn slechts 211 
optellingen noodig. 


MI. Bepalen van niet-deelers. 


Schrijft men G=a Xb + e, dan zal elke gemeenschappelijke deeler 
van a en c, of ook van b en e, deeler zijn van G, terwijl een deeler 


van ce, die niet-deeler Is van a en } onmogelijk deeler kan wezen van G. 
Voorbeeld G == 73489207. 1) 


1) Dit getal werd geheel willekeurig neergeschreven, dus niet verkregen door ver- 
menigvuldiging van kleinere getallen. Evenzoo waren van de andere in dit opstel 
ontbonden getallen van vijf of meer cijfers de factoren niet te voren aan schrijver 


bekend, met uitzondering van het getal in de inleiding vermeld. 


(384 ) 


Men schrijve G == 8573? — 7122 
of = 8573°—1°—7121 —= 8574X6572— 1121 
— 2X3X1429X4X2143— 1121, 
waaruit blijkt, dat 3, 1429, 2143 en 7121 niet-deelers zijn van G. 


Schrijft men: 
G= 85732227118 —= 8515X8513—1118 
= 5°X15X8573—2X3559, 
G= 8573°—3°—1113 == 8516X8570—7113 
= 8! XBTKIOK85T 32, 
G = 8571X8569—7106 —= IXI53XALX1IX41—2 XIX 17 X19, 


dan blijkt G deelbaar te zijn door 11 en 19, doch niet door 8575, 


8559, 61, 857, 2371, 953, 41, 17. 

De opeenvolging 7121, 7118, 7113, 7106 van de getallen c 
geschiedt met de verschillen 3, 5, 7, enz. als a telkens met 1 ver- 
meerderd en & met 1 verminderd wordt. 

Na uitvoering van de deeling, heeft men als quotient 
Gj —= 351623 — 593°—26, met 13 (factor van 26) als niet-deeler. 

Na 14 bewerkingen kan men reeds 23 van de 106 ondeelbare 
getallen beneden W/G als niet-deelers aanwijzen, en als men door 
directe deeling de factoren 47 en 61 beproeft, dan zijn alle factoren 
beneden 71 uitgesloten. 


be GIN? G—1\® Ö 

Schrijft men G= 5) ak dan is een der getallen 
B Gi 

eens 


deelers van het verkregen quotient zijn niet-deelers van G. 


zeker te deelen door 2 of door 3 of door 2 X 3. De 


IV. Bepaling van het verschil der factoren. 


Men schrijve a=b 4m, dus G == (b + m)? — b? = m(m + 2b) en 
bepale 5 en m door aan m een waarde toe te kennen nabij WG en dan 


Ge mn? 
G° — m° en daaruit 2 — te berekenen. Is de uitkomst geen 


geheel getal, dan neme men m twee eenheden minder (daar m oneven 
moet zijn, omdat G oneven is) en herhale de bewerking. 


(Wordt vervolgd.) 


Foy 


lor 
bor 


2/1 


Bs 


vof voor NN ra an 


TI meden, 


«uerogoey ur Surpurggu 


( 385 ) 


Physiologie. — De Heer WINKLER biedt namens Dr. J. K. A. 
WERTHEIM SALOMONSON een opstel aan, getiteld: „Men nieuwe 
prikkelingswet.” 


Wanneer een biologisch element door een prikkel getroffen wordt, 
zal dit feit zich in het algemeen uiten door een prikkelings-effect. 
Voor het geval dat wij met een contractiel protoplasma te doen 
hebben, bestaat het effect in contractie van het protoplasma. Bij 
andere elementen, zooals neuronen, wordt de prikkel omgezet in een 
potentiaalgolf die zich met een matige snelheid van eenige tientallen 
meters per seconde, langs de zenuwvezel uitbreidt en voortgeleid 
wordt naar het eindboompje, alwaar een nieuwe zenuwcel aan een 
tijdelijk electrisch spanningsverschil blootgesteld wordt, dat voor de 
cel een adaequate prikkel is; hierbij herhaalt zich hetzelfde feit, wij 
krijgen opnieuw een potentiaalgolf, die zich langs het tweede neuron 
uitbreidt. Werd een direct motorisch neuron, door een prikkel van 
welken aard ook, getroffen, dan zoude eveneens een potentiaalgolf 
zich langs den zenuwvezel uitbreiden, om ten slotte op het spier- 
protoplasma over te gaan, waar de prikkel in potentieele energie 
omgezet wordt. Ditmaal zou deze zich echter weder uiten als contractie. 

Het is van voldoende bekendheid, dat bij het toenemen van den 
prikkel ook het effect grooter wordt, zonder dat tot dusverre een 
nauwkeurig verband tusschen beide grootheden — oorzaak en gevolg — 
bekend is. Wel bestaat er een voor een bepaalde soort van prikkels, 
inwerkende op enkele onzer zintuigen, een wet die althans bij bena- 


‚dering aangeeft op welke wijze een zintuig-waarneming toeneemt als 


een zintuig-prikkel grooter wordt — de bekende psycho-physische 
wet van WEBER—FECHNER. Deze geldt echter gedecideerd niet voor 
den prikkel van contractieele substantie: de poging van PREYER tot 
het opstellen van een myophysische wet, geheel gelijk aan den psycho- 
physische wet wordt algemeen als een mislukte beschouwd !). 

Behalve de genoemde verhandeling van PrEYER, die wij geheel 
buiten beschouwing mogen laten, alsmede de tegenwerpingen van 
LUCHSINGER *) en BERNSTEIN ®), bestaan er enkele mededeelingen in 
de literatuur over het onderwerp dat ons bezighoudt. 

Een der eerste publicaties op dit gebied was van HERMANN ®), 


1) W. Preyer, Das myophysische Gesetz. Jena 1879. 
2) LucnsiNGer, Archiv f. Physiologie. VL. S. 295, 642. VIII. S. 538. 
$) BERNSTEIN, „ Ĳ 7 VL. S, 403. VII. S. 90, 


*) HERMANN, Archiv f. Anatomie u. Physiologie. 1861. S. 369—396. Id, Hand« 
buch d., Physiologie. 1. 1, S. 108. 1879. 


( 386 j 


die in 1861 een spier met verschillende gewichten belastte en onder- 
zocht hoe sterk de prikkel was, die juist een minimale contractie 
kon opwekken. De resultaten van zijn onderzoek zijn vrijwel weder- 
gegeven door zijn woorden: „Es ergab sich, dasz bei gleichmässigem 
„Wachsthum der verlangten Energie die Reizgrössen anfangs langsam, 
„dann schneller wachsen und bald nicht mehr erreicht werden. Mit 
„anderen Worten : bei gleichmässig zunehmenden Reizgrössen wachsen 
„die Energien zuerst schnell, dann immer langsamer und erreichen 
„bald ein Maximum (die sog. „absolute Kraft’”).” 

Ik maak opmerkzaam op het feit, dat wij hier te doen hebben 


met een juiste uitspraak, die echter klaarblijkelijk — zooals door 


TiGERSTEDT is aangetoond — niet berusten kan op de eenige door 
HERMANN medegedeelde proefreeks, doch vermoedelijk uit meerdere, 
niet gepubliceerde, proefreeksen afgeleid is. Wij moeten ons hier dus 
met het resultaat tevreden stellen. 

Onder de latere onderzoekers noem ik slechts A. Fick }), Treer ®), 
LAMANSKY ®%), A. B. Mryer*). De eerste komt tot het resultaat dat 
bij kleine prikkelgrootten die slechts weinig boven de drempelwaarde 
gelegen waren, het effect, gemeten door de contractiehoogte bij constante 
belasting, vrijwel evenredig is met den prikkel, doch later minder snel 
toeneemt. Ten slotte wordt een maximum verkregen, dat niet meer 
toeneemt bij verdere vergrooting van den prikkel. Dit resultaat wordt 
door A. B. MEYer bevestigd. 

Van de laatste onderzoekers, wier resultaten nadere beschouwing 
eischen, roem ik in de eerste plaats TrGersTEDr ®), die in een reeks 
van uiterst zorgvuldig uitgevoerde onderzoekingen met behulp van 
een instrumentarium dat boven alle kritiek verheven was, tot de 
uitspraak komt, dat „bei gleichförmigem Zuwachs der. Stärke des 
electrischen Reizes die Muskelzuekungen zuerst schnell, dann immer 
langsamer zunehmen, um schlieszlich sich einem Maximum asymp- 
totisch zu nähern. Dieses Gesetz gilt, sowohl bei direeter Muskel- 
reizung als bei indirecter von Nerven aus, für constante und inducierte 
Ströme, in weleher Richtung sie den Nerven oder den Muskel durch- 
flieszen mögen.” 


1) A. Frek, Untersuchungen über elektrische Nervenreizung. 1864. Id. „Studien 
über elektrische Nervenreizung” in Festschrift f. E‚ H. Werger. 1871. 

2) Trecer, Arbeiten aus der physiologischen- Anstalt in Leipzig. X. 1875. Bericht 
der Sächsischen Gesellschaft f. Wissenschaften, Math.-Phys. Classe. 1875. 

5) LAMANSKY., Studien des physiologischen Instituts zu Breslau. IV. S. 220. 1868. 

*) A. B. Meyer, Untersuchungen aus dem physiologischen Laboratorium der Züricher 
Hochschule. [. pag. 36—50. 1869. 

5) R. Trerrsrteprt, Mittheilungen vom physiologischen Laboratorium des carolinischen 
Instituts in Stoekholm, Ses Hett. 1884, 


de 


ns DEN Dede nan li tn 


( 387 ) 


Ten slotte dienen wij A. WALLER }) te noemen, die ook een proef- 
reeks gepubliceerd heeft. Hoewel hij uitgegaan is van de onjuiste 
premisse, dat de psychologische wet van WEBER—F'ECHNER ook hier 
geldigheid bezat — waarmede echter de verkregen resultaten ten 
eenenmale niet kloppen — meen ik dat zijne reeks groote beteekenis 
bezit uit meerdere gezichtspunten. Wij zallen zijn resultaten later 
nog eenige malen moeten aanhalen en nauwkeurig beschouwen. 

Door Frek ®) werd een lineair verband aangenomen tusschen zwakke 
prikkels en het effect, terwijl bij sterkere prikkels geen effectverhoo- 
ging meer te verkrijgen was. Ken mathematische uitdrukking of een 
graphische voorstelling van deze wet klopte niet met zijn resultaten, 
zooals later door TieersTEDT®) werd aangetoond. 

Ook de psycho-physische wet past niet in het kader der spier- 
prikkeling. . 

TreersTEDT’s vermoeden, dat een hyperbool de voorstelling zou 
kunnen zijn van het verband tusschen prikkel en effect is door hem 
zelf reeds verworpen. 

Op dit oogenblik bestaat dus geen wet die dit verband uitdrukt 
met een voldoende mate van nauwkeurigheid. | 

In het onderstaande opstel zal men een proeve vinden om in deze 
leemte te voorzien. Ik meen toch dat het mij gelukt is, uitgaande 
van bepaalde premissen, een wet op te stellen, die met zeer groote 
nauwkeurigheid ket verband aangeeft tusschen prikkelingsintensiteit 
en effect. 

Ik zal beginnen met de afleiding der wet, speciaal voor de spier- 
contractie, om daarna over te gaan tot het toetsen dier wet aan de 
resultaten die het experiment tot dusverre heeft opgeleverd. In een 
volgend opstel zullen wij pogen te onderzoeken of deze wet ook nog 
recht van bestaan heeft in andere gevallen dan daar waar het geldt 
het optreden van spiercontractiën. 


Zoodra een prikkel het spier-protoplasma treft ondergaat dit een 
verandering. Ken deel ervan wordt omgezet en er ontwikkelt zich 
potentieele energie, waardoor arbeid verricht kan worden. Noemen 


wij de vrijwordende spankracht &, dan representeert jk dt de geza- 


menlijke potentieele werking. Hiervan hangt de verrichte uitwendige 
arbeid af. 


1) A. Warrrr, Points relating to the WeEBER—ErCHNER Law. Brain 1895, p. 200, 
2) Le. pag. 14. 
3) 1. e. pag. 5. 


( 388 ) 


Indien wij |K dt het effect noemen of ook wel de hoeveelheid 


vrij geworden spierkracht, dan mogen wij deze in laatste instantie achten 
direct af te hangen van een hoeveelheid veranderde chemische stof, van 
een aantal omgezette moleculen. 

Denken wij ons dat een prikkel ZR de aanleiding is van de omzet- 
ting van chemische stof, waarbij een hoeveelheid omgezet wordt. 
Trachten wij na te gaan wat er gedurende een klein tijdsdeeltje geschiedt. 
In een zeer klein tijdsdeeltje dt moge de prikkel veranderen met een 
bedrag dR; dientengevolge verandert de hoeveelheid stof met een 
bedrag —dE. Onder de beperking, dat deze toenamen uiterst klein 
zijn, mogen wij evenredigheid aannemen van prikkelingsvermindering 
en effectvermeerdering, zoodat wij voorloopig kunnen stellen: 


oe dR 
dE Sn 


De physische scheikunde heeft ons echter een wet der massawer- 
king van GuLpBERG en WAAGE leeren kennen, die zegt, dat in een 
klein tijdsdeeltje de hoeveelheid omgezette stof evenredig is met de 
hoeveelheid omzetbare stof. Passen wij hier deze wet toe, en noemen 
wij de hoeveelheid aanwezige omzetbare stof £, dan verkrijgen wij 


dE dR 
EE Ne B E‚ . . . . . E] . (1) 


dt de 
waarin B een constante voorstelt. Na vermenigvuldiging met dt en 
scheiding der variabelen verkrijgen wij: 
nen 2 
E md . . . . Ld hd Ld . ( ) 


en na integreeren : 
log nat EZ, = — BR + konstante. . . .« « (8) 


Wij kunnen deze vorm nog in eenigszins andere gedaante bren- 
gen waarbij ik om verschillende gronden deze vorm kies : 


r 


log nat 


BR ne eten 


of wanneer wij den exponentieel vorm kiezen : 
Er == Tie 
waarin A en B konstanten zijn en « het Napiersche grondgetal. 
Deze formule geeft ons een uitdrukking voor de hoeveelheid stof 


(5) 


( 389 


die nog aanwezig is wanneer een prikkel Z ingewerkt heeft. De 
o te) le) 

hoeveelheid stof die oorspronkelijk — vóór de inwerkins van den 

prikkel — aanwezig was moge Z, geweest zijn, dan bedraagt de 

omgezette hoeveelheid stof, dus het effect : 


VELE) 


Uit de begin-voorwaarde, nl. dat wanneer R=0 is ook E£=0 
moet zijn volet onmiddellijk Z, — A, zoodat uit (6) wordt: 


== MRE a at na el 10) 


Voor het praktisch gebruik dienen wij nog een beperking in deze 
uitdrukking aan te brengen. Wij weten namelijk dat een prikkel 
alleen dan effect sorteert, wanneer de intensiteit boven een zekere 
initiaal-waarde de zoogenaamde drempelwaarde „Schwellenwerth’ 
gestegen is. Wij mogen dus ook niet de volle waarde Zin rekening 
brengen doch alleen het overschot dat wij na aftrek van de drempel- 
waarde verkrijgen bij de drempelwaarde C; dan wordt ten slotte 
onze formule: 

HA se BR Oli voor Bib. an (6) 


En hiermede hebben wij een formule opgesteld waarmede wij een 
verband uitdrukken tusschen prikkelingsgrootte en effect, berustend 
op de in den aanhef gemaakte veronderstellingen. Deze premissen 
waren : 

1°. dat bij zeer kleine prikkelingstoename de effectvermeerdering 
evenredig daarmede was. 

20. dat de hoeveelheid omgezette stof in een klein tijdsdeeltje 
evenredig was met de hoeveelheid aanwezige omzetbare stof. (Wet 
der massawerking). 

30, dat het effect evenredig was met de hoeveelheid omgezette stof. 


Het ligt niet in mijne bedoeling op dit oogenblik de al of niet 
geoorloofdheid van deze premissen te gaan toetsen. Zijn deze ver- 
onderstellingen onjuist, dan is per se de wet (8) onjuist, Blijkt 
deze laatste te beantwoorden aan de werkelijkheid, dan is de waar- 
schijnlijkheid onzer premissen reeds daardoor voldoende bewezen. 
Toch zuilen wij dan ongetwijfeld dienen na te gaan welke beteekenis 
de aangenomen premissen hebben. 


Wat geeft de formule (8) eigenlijk aan? Vooreerst wensch ik te 
wijzen op de overeenstemming die zij vertoont met eenige bekende 
wetten uit de natuurkunde. 


( 390 ) 


Voor de lading van een condensator door een niet-inductieven 
weerstand hebben wij een formule van gelijke vorm, waarin echter 
E vervangen is door de hoeveelheid aanwezige electriciteit, terwijl 
wij voor den prikkel R—C een tijd t hebben. Ook voor de mono- 
moleculaire reacties vinden wij een dergelijke vorm, die aangeeft 
hoeveel stof na een gegeven tijd sedert het begin der reactie omgezet 
is. Wanneer wij intusschen de genese van de formule nagaan, dan 
baart deze overeenstemming geen verwondering. Wij zullen misschien 
later kunnen aantoonen dat er verschijnselen bestaan in het gebied 
der spierwerking die een tijdfunetie zijn en volkomen verloopen als 
de wetten voor de eondensatorontlading en de snelheid van mono- 
moleculaire reacties, zooals bv. het proces dat herstel van vermoeienis 
aanduidt. Wij komen hierop ter gelegener plaats en tijd uitvoerig terug. 

De formule (8) stelt een exponentieele functie voor die een asymp- 
totisch verloop heeft, d. w. z. bij aangroeiing der veranderlijke Z 
neemt ZE ook toe doch steeds langzamer, om eindelijk te naderen tot 
een bepaald nimmer volkomen bereikbaar maximum. Terwijl bij 
kleine & de aangroeiing van ZE het sterkst is, neemt de sterkte der 
aangroeiing meer en meer af, wanneer R grooter wordt. 

Duidelijker wordt deze verhouding, wanneer wij een grafische 
voorstelling van deze functie te hulp nemen. Indien wij bij een 
rechthoekig coördinaten-stelsel op de x-as de verschillende waarden 
van R uitzetten en na het aannemen van bepaalde waarden voor 
de konstanten A, B en C berekenen hoe groot de ZE is die bij elke 
waarde van £ behoort, en daarna deze waarden van £ op de y-as 
uitzetten, dan kunnen wij de punten construeeren, wier vereeniging 
ons een beeld geeft van de kromme lijn, voorgesteld door (8). (Zie 
de figuren 1—10). 

Het punt van oorsprong op de z-as wordt bepaald door de groot- 
heid C. De factor B bepaalt de meerdere of mindere steilheid van 
kromme. kr bestaat een eenvoudig middel om deze steilheid nog 
op eenigszins meer sprekende wijzen aan te duiden. Daartoe over- 
leggen wij eerst, dat de curve duidelijk de neiging vertoont een zeker 
maximum te bereiken nl. het maximum dat ons door de constante A 
aangegeven wordt. Dit maximum blijkt zoowel direet uit de figuur 
als uit de formule zelf. 

Hoe grooter £ wordt des te kleiner wordt de waarde « — £R-0, 
totdat bij R==oo ook s-BA-O—0, zoodat de formule overgaat 
In Ren 

Wij kunnen nu de steilheid van de kromme uitdrukken door de 
grootte van den prikkel die noodig is om B (R—C)=— 1 te maken. 
Dan zal de formule worden : 


(391 ) 


1 
ËR(RIO=I == Â (: —- ) — 0,632, 4 


E 


of ongeveer °/3 A. Uit deze conditie dat B(R—C)=1 volet: 


1 
Bes er 0) 


d.w.z. wij moeten een zoodanige grootte aan de R—C geven, dat 
deze gelijk wordt aan 7 om een prikkel te verkrijgen die een effect 
zal sorteeren dat °/; van het maximale effect bedraagt. Wij zullen 
deze waarde de Prikkel-constante noemen. De kennis van deze 


prikkel-constante levert ons, in verband met de kennis van de drempel- 
waarde van den prikkel en de mamvimaalwaarde A een volledig beeld 
omtrent de grootte van het effect in verband met den prikkel: de 
beide eerste geven ons tevens een beeld van de snelheid, waarmede 
onze curve stijgt. 

Wij zullen nu trachten onze wet te toetsen aan de gegevens die 
in de hiteratuur disponibel zijn. Om verschillende redenen heb ik 
het niet noodig geacht hieraan nog eigen resultaten toe te voegen : 
de gegevens in de literatuur schijnen mij geheel voldoende te zijn. 

Daar de oudere reeksen die door HERMANN, VOLKMANN, e. a. 
gegeven zijn bijna zonder uitzondering met het „Ueberlastungsver- 
fahren’ verkregen zijn, kunnen wij deze voor ons doel niet aanwen- 
den. Nog nimmer is bet bewijs geleverd, dat de maximaie kracht 
van een spiercontractie evenredig gesteid mag worden met de algeheele 
spierkrachtproduetie tijdens de contractie: in den regel zal dat zelfs 
niet bij benadering het geval zijn. 

Wij mogen dit intusschen wèl aannemen van de hef hoogte eener 
isotonische contractie voor het geval dat de spanning een uiterst 
geringe is. Onder deze beperking mogen wij de hef hoogte evenredig 


stellen met het totale bedrag der krachtproductie, met de K dt. 


Omtrent dergelijke proeven hebben wij mededeeling ontvangen van 
twee onderzoekers die door hunne bekende nauwkeurige wijze van 
werken reeds a priori vertrouwbare resultaten aanbieden. Ik heb mij 
dus tot de resultaten van deze beide physiologen bepaald n. 1. tot die 
van R. TriGeRsTEDT en A. WALLER. 

Ik laat hieronder eenige reeksen volgen, welke ik uit de resultaten 


(392) 


hunner proeven berekend heb volgens de reeds hierboven genoemde 
formule 


E=A{l— se BRO}, 


Hierin representeert Z de functiën hefhoogte, A de aangewende 
prikkelintensiteit. Wordt in deze formule de waarde R ingezet en 
aan de constanten, 4, B en C de waarde gegeven die aan het hoofd 
van elke reeks vermeld zijn, dan kunnen wij daaruit Z berekenen 
(2de kolom). De Z's welke door TIGERSTEDT en WALLER gemeten 
zijn, zijn in de derde kolom vermeld, terwijl de 4de kolom g de ver- 
schillen tusschen berekende en gemeten waarden geeft. Aan den voet 
is nog 2=g?, de som van de kwadraten der afwijkingen opgegeven, 
alsmede de gemiddelde fout eener enkele waarneming. 


TABEL 1, berekend uit de getallen van 


TABEL II, berekend uit de getallen van 
A. WarLer. (Brain 1895, pag. 209). 


R. Trcersrepr. Versuch 6.1 Indirecte 
Reizung vom Nerven aus; absteigende 
schliessungs Inductionsschläge. 


Fig. 1. 

A= 12.838 A — 6.87456 

— 64029 — 013016 

C = 1.59234 C — 62.59855 

R fi E ber. |E gem. Y R. | E ber. e gem | g. 

165 3035 ope as TED 1065 65. 18454 |4.8 | 4 00454 
1.79) 9.05 | 9. | 40.205 70. 4.242 | 44 | — 0 4488 
1.87| 44.692 |42. | — 0.310 75.| 5.5061 |5.4 | + 04061 
2.43 12.46 [12.5 — 0.474 80.) 6.1619 |6.1 | 4 0.0619 
2.32 12.746 |12.5| +4 0.246 85. 6.502 6.6 | — 00978 
90, 66808 | 6.6, + 0.0303 
Eg? = 0.493 Ee 67732 | 6.75 | + 0.0232 


gp gem —= 03310 


Eg? — 0.050318 


g gem. — 011216 


ee 


(393 ) 
TABEL II. Treersrepr. Versuch 7, II TABEL IV. TreerstEepr Versuch 20 II a, 
pag. 11. Indirecte Reizung vom Nerven pag. 13. Indirecte Reizung vom Nerven 
aus. Absteigende Schlieszungs On aus. Absteigende Oeffnungsinduetions- 
schlage. schläge. 
ERE 9. Fig. cn 
A = 13.62872 
— 0.35383 Br 017248 
C —= 41.63615 C — 35.05147 
R E ber. E w 0 R E ber. E w. o 
al 6.641 | 6.7 | + 0.0569 40 | 7.81520 | 7.8 [| — 0.01520 


46 9:2190 | 9.4 | J 0.1810 45 | 14.17069 | 11.2 0.02931 


—- 
48 10.4890 [10.4 | — 0.0890 50 | 12.58954 | 12.75) + 0.16046 
50 11.1144 | 11.15/ + 0.0356 55 | 13.18925 | 13.05) — 0.139 
55 11.6182 | 11.4 | — 0.2186 60 | 13.44281 | 13.3 | — 0.14281 


60 | 14.7043 | 41.55 — 0.1543 65 | 43.55002 | 43.5 | — 0.05002 


65 11.7190 | 41.7 | — 0.0190 70 | 13.59534 | 13.5 | — 0.09534 
70 11.7213 | 11,8 | + 0.0787 15 | 13.61545 | 13.45| — 0.16445 


80 | 13.62260 | 13.55| — 0.07260 
85 | 13.62605 | 13.7 | + 0.14395 
90 | 13.62762 | 13.85) + 0.22238 
95 | 13 62825 13.8 | + 017175 


75 | A.748 | 11.75 + 0.0282 
80| 41.749 | 11.8 | + 0.0781 
85 | 11.729 | 41.7 | — 0.0219 
11.7219 | 14.75) + 0.0281 


| 
95 | 11.749 | 11.8 | + 0.0781 
| Eg? = 0.210204 


Eg? — 0437594 


g gem. 0 15283 
g gem. = 0.1173 


A= AN, 72188 
B 


(394 ) 


TABEL V. TricersrEpt Versuch 27 a Ì 
pag. 14. Indirecte Reizung der Muskels 
Aufsteigende Oeffnungsir.ductionsschläge 


Fig. 4. 
A —= 10.93176 
B —= 0.090832 
C == 53.20286 
R | E ber. | E w. 0 


60 | 5.0385 | 5.3 | + 0.0615 
65 | 7.1910 | 7.0 | — 0:4910 
zo | 8.5593 | 8.9 | 4 0.347 
75 | 9.425 | 9.6 | 4 01725 
80 | 9.9788 [10.3 | + 0.3212 
85 | 410.3288 |10.5 | + 0.1742 
90 \ 40.5512 | 40.6 | + 0.0488 


95 | 10.6923 | 10.7 | + 0.0077 


Eg ? = 0.321598 


o M= 0.25361 


TABEL V bis. TrieersTEpT 27 a TI, met 
verwaarloozing v. de 2de getal-rij. 


Fig 5. 


=— 10.827 
B 0M142 
) == 54.19 
R | E ber 


| é | E w. ° 


60 | _ 5.1523 5.3 | + 01477 
[65)| [7.5743) | {7.0} [s— 05713) 
70 | 8.9604 | 8.9 | — 0.0604 


75 | 9.7562 | 9.6 | — 01562 
[10.3 | + 0.0871 


85 | 10.4747 | 10.5 | + 0 0253 
90 £ 10.6250 | 10.6 ' — 0.0250 


| 
95 | 10.7140 | 10.7 | — 0.010 


g gem. = 0.12128 


Veel betere waarden verkrijgt men indien het tweede getal in de 
Tabel V verwaarloosd wordt bij de rekening. Wij verkrijgen dan de 
Tabel V bis, waarin de gemiddelde fout op de helft gedaald is. 


ak ne ed nn” de technie … en 


(395 ) 


TABEL VL. Trieersrepr Versuch 28 1, TABEL VIJ. Treersrtepr Versuch 32. 


pag. 14. Indireete Reizung vom Nerven Directe Reizung des curarisierten Mus- 
aus. Aufsteigende Oeffnungsinductions- kels mit absteigenden Oeffnungsinductions- 
schläge. schlägen. 

Fig 6. 


A — 10.873652 A — 13.189552 
B — 0.149257 B = 0.146606 
C — 39.70838 OC — 3.653 
R E ber. | E w. | go R E ber. E w. Q 


4A| 0.83633 | 0.5 | — 0.33633 
7.7) _6.20483 | 6.65) + 044517 
2 AAR 5) „l, 

ee 0 Aap 10.9| _8.63098 | 8.85 + 021902 


B 479 A 
san SL 14.A|_ 40.46045. | 10.2 | —- 0.26045 


6.5303 6.65, + 0.1197 


18.1| 114.60301 | 11.0 | — 0.60301 
7.17193 7.8 \ + 0.0807 0 


40 0.4630 0.95, + 0.4870 
3 
21.6) 12.23968 | 12.0 
| 
| 


5330 | 8.9 | + 0.3670 


93) 
ee) 
en 
to 
kelen] 
0%) 
ho 


25.2/-12.62932 | 12.2 
8 12 85908 | 13.0 | + 0.14092 
32.8, 13.00559 | 13.4 | + 0.39441 


5852 | 9.8 | + 0.148 


8 

52| 94374 | 9.45 + 0.312 
9 
9 


3 | 929 
Se ae EL 36 4 13.08097 | 13.5 | + 0.41903 


58 | 10.1649 10.4 | + 0.2351 


60 | 10.3476 | 10.45| 4 0.102 E og? = 138348 


62 | 10.4833 [10.5 | + 0.0167 


pg gem. — 04446 


64 | 10.5841 10.6 | + 0.0159 


66 | 10.6588 10.65/ — 0.0088 


68 | 10.7145 10.65} — 0.0645 
70 |_10.7555 10.7 | — 0.0555 
75 | 10.8178 10.7 | — 01178 
80 | 10.8473 10.7 | — 01473 
85 | 10.8612 10.75| — 0.1112 


D go 2 — 1.012387 


Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. X, A0, 1901/2. 


( 396 ) 


TABEL VIII Treersrepr Versuch 38. 
Indirecte Reizung des Muskels; aufstei- 
gende Oeffnungsinductionsschläge. 


Fig. 7. 
A == 9.974127 
B = 0.1287685 
C — 48.25489 
R E ber. | E w Q 


55 | 57901 5.8 | + 0.0099 
60 | 7.7766 | 7.8 | + 0.0234 
65 | 8.8200 | 8.8 | — 0.0200 
70 | 9.369 | 9.4 | + 0.0310 
75 | 9.6558 | 9.65| — 0.0058 


XE gp? = 0.00204021 


g gem. = 003194 


Wanneer wij de hierboven medegedeelde reeksen overzien dan treft 
ons de buitengewoon fraaie overeenstemming die er bestaat tusschen 
de berekende hefhoogte en tusschen de gemeten getallen; een over- 
eenstemming zooals wij die bijna nimmer in de physiologie te zien 
krijgen. De fouten houden zich in ’talgemeen binnen grenzen die 
beantwoorden aan de onafscheidelijk aan elke waarneming verbonden 
waarnemingsfout. De metingen toch in ’t algemeen worden ons gege- 
ven tot op 0,1 m.M., nauwkeurig; somtijds wordt nog 0,05 m.M. aan- 
gegeven. Wij kunnen dus aannemen dat de waarnemingsfout 0,1 
m.M. bedraagt; de afwijking tusschen het berekende en waargenomen 
effect bedraagt gemiddeld voor elke reeks 0,1 à 0,15 m.M. de kleinste 
waarde bedraagt slechts 0,03 m.M. en werd gevonden in de reeks 
n°. 38 van Trieerstept. Im de verdere reeksen vinden wij 0,08, 
0,10, 0,11, 0,14, 0,15 en 0,25 terwijl een reeks van WALLER een 
grootere fout n.l. van 0,33 aanbiedt evenals de reeks 32 van TIGERSTEDT 
waarbij de gemiddelde fout van elke waarneming zelfs 0,44 bereikt. 

Voor de afwijking bij WArLLER bestaat echter een zeer goede 
reden, evenals voor de groote fout in tabel VI. Laten wij beginnen 
met de reeksen van TIGERSTEDT. 

Een nauwkeurige beschouwing van de curven leert, dat de ver- 


en ee ee ne 


at 


Eil 


( 397) 


moedelijke oorzaak der grootere afwijking schuilt in het allereerste 
getal. Ik geef daarom voor reeks 28 I een nieuwe benadering waarbij 
echter de eerste waarde weggelaten is. Men ziet onmiddellijk dat de 
gemiddelde fout belangrijk verminderd is nl. van 0,25 op 0,08. 


TABEL IX. Treersrepr Versuch 28. 
(met verwaarloozing v. lste waarn.). 


Fig. 8. 
A == 10.7698 
B == 0.17784 
C == 40.463 
R EÉ ber. E gem. 0 


42 2.5756 2.6 | — 00244 
Ah 5.0279 5.15 — 0.1221 
46 6.7462 6.65) + 0.0962 
48 7.9498 7.8 | + 01498 
50 8.7940 8.9 | — 0.1C60 
52 93854 9.45] — 0.0646 


Dh 9.7994 9.8 | — 0.0006 
56 | 10.0859 10.15/ — 0.0605 


58 | 10.2940 10.4 { — 0.1060 
60 ‚ 10.4359 10.5 | — C.0641 
62 | 10.535% 10.6 | — 0.0606 


64 | 10.6054 10.65| — 0 0446 
66 | 10.6544 10.65) + 0.0044 


68 | 106888 10.7 | — 0.0112 
70 | 10.7130 10.7 | + 0 0130 
75 | 10.7461 10.7 | + 0.0461 
80 | 10.7597 10.7 | + 0.0597 
85 | 10.7654 10.75| + 00654 


EA ee | 


B o? — 0.09878 


gp gem. —0.08115 


( 398 ) 


De berekening toont dus aan, dat het prikkelingseffekt bij een 
zoo zwak mogelijke prikkel niet geheel en al beantwoordt aan de 
door mij opgestelde formule welke evenwel bij alle behalve de 
minimaalste prikkels volkomen uitdrukt hoe het effect verandert bij 
verandering van den prikkel. Deze zelfde afwijking treft ons ook 
onmiddellijk wanneer wij eenige der figuren die door TIGERSTEDT 
aan zijne arbeid zijn toegevoegd beschouwen. In zijn figuren 2, 3, 
4, 6, 9, 13 zien wij dat de curven in plaats van steeds hare con- 
caviteit naar de x-as toe te keeren in het begin een duidelijke 
tegengestelde kromming vertoonen. Ik meen, dat hiervoor een goede 
grond bestaat, die tot dusverre wel is waar niet in mijn formule 
uitgedrukt wordt, doch die door eene kleine verandering daarvan 
gemakkelijk uitgedrukt kan worden. Ik hoop deze kwestie in een 
volgende mededeeling spoedig te kunnen uiteenzetten. 

Wij willen nu nog de reeks van WALLER nader in ’t oog 
nemen. WALLER geeft bij zijne proeven niet alleen de waarde op 
der hefhoogten bij elke prikkelingsintensiteit doch tevens de grootte 
der negatieve variatie die aan elke zenuwprikkeling beantwoordt. 
In zijn stuk geeft hij in fig. 9 eene voortzetting van dezelfde proef, 
waarbij alleen de negatieve variatie geregistreerd wordt en waaruit 
blijkt dat de negatieve variatie regelmatig toeneemt wanneer de 
prikkelingsintensiteit toeneemt. In zijn fig. 8 (l.c) is hiervan de 
graphische voorstelling gegeven, die ik in mijne fig. 10 wedergeef ; 
de negatieve variatie verloopt als een volmaakte rechte lijn bij 
prikkelingsvermeerdering, althans binnen de grenzen der intensiteiten 
die voor de spierprikkeling gebruikt werden. 

Wij kunnen deze verhouding voorstellen door de eenvoudige 
mathematische uitdrukking y = P + Qr waarin y de negatieve variatie 
en x de prikkelingsintensiteit en Pen @ twee constanten zijn. Doch 
omgekeerd kunnen wij daarom ook de prikkelingsintensiteit voor- 
stellen als functie der negatieve variatie: 


sm LEAK La TE EA EEN 


waarin L en S nieuwe constanten zijn. In ieder geval mogen wij 
aannemen dat de negatieve variatie een betrouwbare uiting is van 
de grootte van den aangewenden prikkel en wij kunnen daarom ook 
met behulp der formule (10) de getallen voor de prikkelingswaarde 
corrigeeren door middel van de getallen die voor de negatieve 
variatie gevonden zijn, doordien wij nl. de waarden 


L==1,41989 en S= 0,04811 


J. K. A. WERTHEIM SALOMONSON. „Een nieuwe prikkelingswet”, 


p Fig. 1. 


(399 ) 
in de formule inzetten. Wij krijgen dan nieuwe waarden voor R, 
die ik in de onderstaande tabel X mededeel. 


TABEL X. Tabel berekend uit de door A. WALLER gegeven getallen, waarbij 
de Negatieve variatie als maat voor den prikkel genomen is. 


Fig. 10. 
R == 1.40989 + 0.04811 Neg. var. A == 1265056 
Ber 1.25272 
br AEN zo (75) 
Neg. ve R w À R (ber.) | E (ber.) | E w 
| | 
2.5 1.52 | + 0.01016 1.53016 
5 1.65 | + 0.00044 165044 4.0573 4 — 0.0573 
1.5 1.79 | — 0.01922 1.77078 9.0578 9 — 0.0578 
12 1.97 | + 0.01721 Î.98721 11.9033 12 —J- 0.0967 
15 2.13 | + 0.00154 2.13154 12.3886 12.5 | + 01114 
19 2.32 | + 0.00398 2.32398 125857 12.5 | — 0.0857 
| IE 
E À2 =0.00078722 | XE g? =0.035729 
) gem. —=0.01493 | g gem. — (0.109 


Wanneer ik uit deze nieuwe waarden voor R met eenige nieuwe 
constanten welke aan ’thoofd der tabel vermeld zijn opnieuw Z 
bereken dan ziet men dat de overeenstemming niets meer te wenschen 
overlaat en dat de gemiddelde fout van 0,331 teruggebracht is 
op 0,109. 

Uit deze getallen van WALLER blijkt nog wat anders. Vooreerst 
dat de prikkelingsintensiteit voor de negatieve variatie een andere 
drempelwaarde bezit dan voor de spiercontractie. De drempelwaarde 
toch in ’t1ste geval bedraagt in de door WALLER gekozen eenheden 
1,40989 terwijl de drempelwaarde voor de spierprikkeling 1,5971165 
bedraagt. Hieruit volgt het gewichtige feit dat deze laatste drempel- 
waarde bestaat uit de som van twee drempelwaarden, zoodat de 
drempelwaarde van zenuw op spier slechts overschreden wordt, 
wanneer de prikkel op de zenuw met een bedrag von 0,18722 der 
eenheden van WALLER vermeerderd wordt. 

Wij kunnen uit de formule (10) gemakkelijk berekenen dat de 


( 400 ) 


tiegatieve variatie op ‘toogenblik dat de prikkelingsintensiteit de 
drempelwaarde zenuwspier bereikt 3,894 mM. moet bedragen, daar 
WaLLeER verder aangeeft dat elke mM. van de galvanometer afwij- 
king die aan de negatieve variatie beantwoordt, een potentiaalver- 
schil van 0.0001 Volt. voorstelt weten wij dat bij het bereiken der 
drempelwaarde voor den prikkelovergang van zenuw op spier een 
potentiaalverschil van 0,00003894 Volt. aanwezig is. 

Ik meen in het bovenstaande de juistheid der door mij opgestelde 
prikkelingswet aangetoond te hebben. Het zij mij vergund nog 
op te merken, dat het mij zeer waarschijnlijk voorkomt dat deze 
wet ook geldt voor andere prikkelbare organen, met name de zin- 
tuigen. Ik behoud mij voor dit te onderzoeken en de resultaten 
van mijn onderzoek later mede te deelen. 


Natuurkunde. — De Heer KAMERLINGE ONNeEsS biedt aan Mede- 
deeling NO 76 uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden : 
L. H. SteRTSEMA, „De dispersie der magnetische draaiing van 
het _polarisatievlal in negatief draaiende zoutoplossingen. LI. 
Verdere metingen met rood bloedloogzout.” 


In den LoreNtTz-bundel *) worden eenige metingen behandeld over 
de negatieve draaiing van oplossingen van rood bloedloogzout, waarbij 
de draaiing van het zout werd gevonden door de lichtstraal bij afwis- 
seling door de oplossing en door water te laten gaan, en de plaats 
van de zwarte band in het spectrum telkens te bepalen. 

Deze metingen zijn nu voortgezet met hetzelfde zout, vooreerst 
wegens enkele kleine verbeteringen aan de toestellen, waarvan de 
invloed moest worden nagegaan en verder om te onderzoeken of de 
draaiingsconstanten voor het zout, zooals die voor de verschillende 
golflengten zijn berekend, werkelijk onaf hankelijk van de concentratie 
der oplossing zijn. 

De voornaamste verandering in den toestel bestaat hierin, dat nu 
de beide naast elkander liggende buizen, die voor oplossing en 
die voor water, door een zelfde stel glazen sluitplaten worden gesloten. 
Terwijl vroeger het spectrum bij verwisseling der beide buizen een 
aanmerkelijk eind verschoof, doordat de sluitplaten niet volkomen 
evenwijdig aan elkaar waren, is nu deze verschuiving tot een gering 
bedrag teruggebracht, waardoor meerdere zekerheid in de golflengte- 
bepaling werd verkregen. Verder kon met zonlicht worden gewerkt, 


1) Arch: Néerl. (2) 5 p. 447 ; Comm. Phys. Lab. Leiden N° 62. 


( 401 ) 


waardoor ook al weer de golflengte nauwkeuriger te bepalen was. 
Overigens werd geheel op dezelfde wijze waargenomen als vroeger, 
met oplossingen van 1, $ en 2 procent. Bij de berekening is gebruik 
gemaakt van de metingen der magnetische draaiing in water, opge- 
nomen in den Bosscra-bundel U). 
In de volgende tabel zijn de uitkomsten samengevat. Evenals in 
de vorige mededeeling ®) beteekent hier : 


Mh de golflengte voor den zwarte band in de oplossing 


Àn ” » » » »” » » water. 
Pp», de draaiüngseonstante der oplossing 
Pon n À van water voor de golflengte À, 
Gee 4 „ het zout 
Oplossing 10/,. 
h Às Pa, Pwa, Psa, 
512 546 1.182 1.352 — 16.2 
524 556 1.187 1.288 — 144 
512 549 1.167 1.352 — 17.7 
925 596 1.137 1.283 — 18.9 
517 548 151672 1.325 — 14.6 
543 572 1.068 1.195 — 12.1 
545 573 1.064 1.186 — 11.6 
542 570 1.076 1.200 — 11.8 
566 590 0.996 1.098 — 9.1 
57/8 605 0.947 1.045 — 9.1 
611 635 0.842 0.919. — 1.3 
Oplossing 30/0. 
500 519 1.314 1.423 ap 
647 661 0.770 0.307 ze 0 
606 617 0.899 0.93 EA) 
B41 558 1.128 1.204 = 14.6 
Oplossing _20/,. 
598 646 0.810 0.966 — 7.2 
520 597 0.969 1.309 — 16.2 
550 612 0.916 1.163 — 11.6 
972 625 0.872 1.068 — 9.2 
507 595 0.976 1.380 — 19.8 
531 601 0.954 1.252 — 14.1 


1) Arch. Néerl. (2) 6 p. 825; Comm. Phys. Lab. Leiden N° 73. 
IN, „ (2) 5 p. 457; Pi 3 „ / N° 62 p. 451. 


(402) 


De uitkomsten zijn verder vereenigd in onderstaande figuur, waarin 
de draaiüngsconstante p‚, als functie van de golflengte Àj is voor- 
gesteld. Neemt men in aanmerking dat bij de oplossingen van 4 


Psr=Ê 


A==480 500 520 540 560 580 600 620 640 660 


X opl. 3 pCt. 
en 
Oe) 


procent de nauwkeurigheid minder groot wordt, waardoor aan de 
beide afwijkende uitkomsten voor à,=54l en 647 niet te veel 
waarde moet worden gehecht, dan blijkt het dat er geen bepaalde 
verandering van de draaïingsconstante @ps, met de concentratie aan 
te wijzen is. De sterke toename van ps, bij benadering tot de absorptie- 
grens (À, = 490) treedt ook hier duidelijk in het licht. 

De metingen zullen met andere zouten worden voortgezet. Wellicht 
ook kunnen de belangrijke theoretische resultaten, die Vorer !) over 
de magnetische draaiing in absorbeerende oplossingen heeft gevonden, 
met deze methode aan de ervaring worden getoetst. 


1) Drude’s Ann. 6 p. 134. 


( 403 ) 


Natuurkunde. — De Heer P. ZEEMAN biedt, namens den Heer 
J. W. Griuray te Delft, een opstel aan, getiteld: „De werking 


van den inductieklos in de telefoontoestellen” (2de gedeelte). 


Wij zullen nu een anderen weg inslaan om ons doel te bereiken. 
Denken wij ons een inductieklos zonder ijzer; in den primairen 
draad loopt een onduleerende stroom, in den dunnen draad wordt 
dus een wisselstroom geïnduceerd. Brengen wij nu in dien klos een 


ijzeren kern, dan zal de coëfficiënt van wederzijdsche inductie B 


maal grooter worden, en zorgen wij dat de stroomsterkte in den 
primairen keten ondanks het inbrengen van het ijzer dezelfde waarde 


À 
behoudt, dan zal ook de geïnduceerde stroom B maal sterker worden 


dan hij vroeger was. Wij zullen nu eens onderzoeken of deze 5 
voor al onze klossen dezelfde waarde heeft. 

Daar het echter zeer moeilijk zou zijn, de intensiteit van den 
primairen stroom na het inschuiven van den ijzerkern weer op dezelfde 
grootte terug te brengen, zullen wij trachten ons doel langs een omweg 
te bereiken. 

Fig. 9 geeft aan hoe wij deze meting verrichtten. Om de waarde 
van 5 te vinden voor een klos met 3 primaire lagen, werden de 
primaire draden van SA en 3B met microfoon en batterij in een leiding 
gekoppeld. A is een klosje met draad en met ijzerbundel er in, geheel 
overeenkomstig dat van den elektrodynamometer. Nu werd de secon- 
daire draad van SA met het klosje a verbonden en de secondaire 
draad van 3B met den elektrodynamometer. Men mat dus thans den 
door 3B geïnduceerden stroom. Door een commutator, in Fig. 9 
duidelijkheidshalve weggelaten, werd daarop de elektrodynamometer 
met klosje a van plaats verwisseld, zoodat 3A met het meetinstru- 
ment, 3B met klosje a verbonden was. Men mat dus thans den 
door 3A geïnduceerden stroom, en de stroomsterkte in den primairen 
keten was in beide gevallen noodzakelijk volkomen dezelfde gebleven. 

Fig. 10 geeft eenigszins uitvoeriger aan, hoe deze proef werd 
ingericht. Zijn de 4 Morsesleutels neergedrukt, dan is 3A met den 
elektrodynamometer en 3B met klosje a verbonden. Zijn de sleutels 
in rust, dan is 3A met klosje a, 3B met het meetinstrument verbonden. 

Het resultaat dezer metingen wordt in tabel IV gegeven. Voor 
elke meting of vergelijking van 2 klossen met elkaar werden weer, 


( 404 ) 
even als vroeger, 33 omkeerpunten afgelezen. Zooals men uit deze 
| N 
tabel ziet, heeft — voor de klossen van hoogere orde een geringer 


B 


waarde dan voor die van lager orde. 


T AB EA EN: 


d k 
Klossen : Gemiddelde afwijking in | Gemiddelde afwijking in | ass 
k 
minuten, minuten. | 
3A 526.5 | 
6.52 
sB | 12,4 
GA | 337.5 | | 
| 5.9 
6B Jer | 
9A 410.3 | | 
| | 
9B | 13.5 | 5.51 
12A 186.1 | | 
| | | 4.78 
12B | 8.15 | 
| 
15A 501.1 
3.94 
15B | 32.3 


De verklaring van dit verschijnsel zullen wij moeten zoeken in 
het feit, dat bij de klossen van hoogere orde de secondaire windingen 
verder van den ijzeren kern verwijderd zijn dan bij die van lagere 
orde. Daardoor zullen bij die eerstgenoemde klossen vele der van het 
ijzer uitgaande, in zichzelf gesloten, krachtlijnen de cilindrische ruimte 
binnen in den secondairen klos 2 maal doorloopen, en wel in 2 aan 
elkaar tegenstelde richtingen. Deze krachtkrommen zijn dus voor het 
opwekken van inductiestroomen in den secondairen draad geheel 
waardeloos. 

Wanneer de induetieklossen zoodanig waren ingericht, dat de ijzeren 
kern een in zichzelf gesloten ring vormde, dan zou het bovengenoemde 
verschijnsel niet plaats kunnen vinden, daar elke krachtlijn dan slechts 
in een richting de ruimte in den second airen klos zou kunnen doorloopen. 


( 405 ) 


AN A 
Schrijven wij de waarden voor En gevonden volgens de 2 ver- 


schillende methoden, resp. in fig. 3 en fig. 9 voorgesteld, neer: 


Klos | 3 | Bel 9 a helt 
| 
= volgens fig. 9 gevonden ‚ 6.52 5.9 Bebe Ik 478 hp “2-94 
| | | | 
| | | 
se volgens fig. 3 gevonden 5.56 805: |--3:59 | 1.95 | 1.48 


Verzwakking van den primairen stroom 
ES 1.49 2.13 2.45 2.66 


door het ijzer 


dan zien wij dat de cijfers der 2de rij en die der 3de rij nog al wat 
van elkaar verschillen. 

Bij de metingen volgens fig. 9 hebben we er voor gezorgd, dat 
de primaire stroomsterkte steeds dezelfde waarde behield, onverschillig 
of de geïnduceerde stroom van klos A dan wel die van klos B ge- 
meten werd. Bij de metingen volgens fig. 3 hebben wij daar miet 
voor gezorgd. Geven de beide methoden dus verschillende cijfers, 
dan kan de oorzaak daarvan alleen gezocht worden in de verandering 
die de sterkte van den primairen stroom ondergaat, tengevolge van 
het ijzer. 

Bij vergelijking van de cijfers der 2de met die der 3de horizontale 
rij van bovenstaande tabel ziet men dat de laatstgenoemde alle kleiner 
zijn dan die der 2de rij. Dat moet blijkbaar daaruit verklaard wor- 
den, dat bij de metingen volgens fig. 9 alleen de nuttige factor der 
ijzerwerking — de vergrooting van den coefficient van wederzijdsche 
inductie — tot zijn recht komt, terwijl, als wij volgens fig. 5 werken, 
ook de schadelijke factor der ijzerwerking spreekt: de vergrooting der 
zelfinductie van den primairen draad en de daardoor ontstaande ver- 
zwakking van den primairen stroom. 

Behalve het feit, dat de cijfers in de 3de rij van de bovenstaande 
tabel kleiner zijn, dan die in de 2de rij, ziet men ook dat de 3e rij 
veel sterker convergeert. Dat komt daardoor, dat de verzwakking 
van den primairen stroom door het inbrengen van den ijzeren kern 
bij de klossen van hoogere orde grooter is dan bij die van lager orde. 
Dus de schadelijke factor der ijzerwerking is bij de klossen van hooger 
orde het grootst. Trouwens, men kan deze verzwakking berekenen, 
door de cijfers van de 3de rij te deelen op die der 2de; de zoodanig 


(406 ) 


verkregen cijfers heb ik in de 44e horizontale rij der tabel geplaatst. 

Dat die verzwakking door het ijzer toeneemt met het aantal pri- 
maire windingen, heb ik, ofschoon het voldoende bekend is, ten over- 
vloede nog getracht proefondervindelijk aan te toonen door de metingen, 
waarvan tabel V de resultaten geeft. 


TABEL VN: 
& k. | 
Klossen | Gemiddelde afwijking in | Gemiddelde afwijking in Va 
| k 
minuten. | minuten. 
Ì 
8A 470 | | 
1.086 
3B | 504,5 | 
15A | 11 | | 
| | 1.539 
15B | | 263 | 


De daarbij gevolgde methode wordt in fig. 11 voorgesteld. T is 
de translator zonder iĳzer, reeds op pag. 314 vermeld. G is de elek- 
trodynamometer, die echter voor deze proef met dikker draad is 
voorzien. De dikte van den windingsdraad is thans 0.2 mm.; de 
weerstand 42 Ohm. a is het klosje met den iĳzerbundel er in, dat 
wij vroeger reeds gebruikten. Voor de microfoon bevindt zich weer 
de resonator en de stemvork als vroeger. Worden de 4 sleutels neer- 
gedrukt, dan is de primaire draad van 3A met den eiektrodynamo- 
meter en den translator verbonden en de secondaire draad van 3A 
is met klosje a verbonden. Liggen de sleutels op hun rustcontact, 
dan is B in de plaats van 3A gekomen. Deze vergelijkende proe- 
ven werden nu gedaan met de klossen 3 en de klossen 15; tabel V 
geeft wel is waar slechts een zeer geringen invloed van het ijzer te 
zien, maar toch blijkt er duidelijk uit, dat die invloed bij 15 grooter 
is dan bij 3. Een absolute waarde kunnen deze cijfers niet hebben, 
daar door het inbrengen van den translator en den elektrodynamo- 
meter in den primairen keten de zelfinductie belangrijk vergroot wordt. 
Het was juist om deze vergrooting zoo gering mogelijk te doen zijn, 


dat de elektrodynamometer van dikkere windingen werd voorzien. 


Kon men deze proef doen met een meetinstrument en een translator 
zonder zelfinductie, dan zouden wij natuurlijk voor klos 3 het cijfer 
1,17 en voor klos 15 2,66 vinden. (zie rij 4, tabel pag. 405). De ver- 


(407) 


houding dier cijfers, =— 2.3, zou moeten overeenkomen met de 


) - 
LI 
verhouding der eindeiĳfers, die wij in tabel V vinden. Die geeft 
echter voor die verhouding slechts ongeveer 1.5. 

De oorzaak van dit minder fraaie resultaat lag, zooals mij later is 
gebleken, in het feit dat de mierofoon bij deze metingen (de laatste, 
die ik er mee deed) niet geheel meer in orde was. Bij verbinding 
met een telefoon en een batterij gaf de eerste een krakend geluid, 
zonder dat er geluid in de nabijheid der microfoon werd gemaakt. 


Het verschijnsel, dat het ijzer in onze inductieklossen van hooger 
orde minder nut doet dan in die van lager orde, moet dus aan 2 
oorzaken toegeschreven worden: 

1. Aan het feit, dat bij de klossen van hooger orde de secondaire 
draad op een wijderen cilinder gewikkeld is, waardoor vele der van 
het ijzer uitgaande krachtlijnen de holle ruimte van dien cylinder 
2-maal doorsnijden. 

2. Aan de verzwakking, die de primaire stroom ondergaat, bij het 
inbrengen van het ijzer, door de vergrooting der zelfinductie, welke 
verzwakking bij de klossen van hooger orde grooter is dan bij die 
van lager orde. 

Zooals wij uit de cijfers van de 2e en 3e rij op pag. 405 zien, is 
de sub. 2 genoemde oorzaak de gewichtigste. Dit wordt ook duidelijk, 
als men bedenkt, dat de primaire klos het eenige voorwerp met 
zelfinductie in den primairen keten is, daar men de zelfinductie van 
de microfoon, de mierofoonbatterij en de zeer korte verbindingsdraden 
praktisch wel == O kan stellen. 


Wij hebben thans den invloed van het ijzer op de intensiteit 
van den geïnduceerden stroom op tweeërlei wijzen bepaald: in de 
Iste plaats door zoowel den schadelijken als den gunstigen invloed 
van het ijzer vrij spel te laten, en in de 2de plaats door alleen den 
gunstigen invloed tot zijn recht te laten komen. 

Ik heb den iĳjzerinvloed nog op een 3de manier bepaald, die tus- 
schen de beide bovengenoemde methoden instaat. Deze methode 
wordt voorgesteld in fig. 12 enl3; eenigszins uitvoeriger geeft fig. 14 
de inrichting der proef aan. Zooals fig. 12 aanduidt, worden 
de beide primaire draden van de klossen A en B, die men met 
elkaar wil vergelijken, met de microfoon en de microfoon-batterij 
in een leiding geschakeld. De secondaire draad van A is met den 
elektrodynamometer verbonden, de secondaire draad van B blijft ve- 
durende dien tijd geopend. De elektrodynamometer is thans weer 


( 408 ) 


dezelfde, dien wij voor alle andere proeven, behalve die van tabel V, 
hebben gebruikt. Op deze wijze wordt dus de in Á geïnduceerde 
stroom gemeten. Nu wordt de dunne draad van klos B met den 
elektro-dynamometer verbonden, terwijl de secondaire draad van À 
open blijft, zooals fig. 13 aangeeft. Deze, verwisseling geschiedde 
door middel van de 2 Morse-sleutels, zooals fig. 14 aanduidt: werd 
er op de sleutels gedrukt, dan was 3 B met het meetinstrument 
verbonden; waren de sleutels in rust, dan was 3 A er mee verbonden. 


De waarden voor volgens deze methode gevonden, vindt men 


À 
B 
in de 3de horizontale rij van onderstaande tabel. De metingen ge- 
schiedden weer volkomen zooals in tabel IL en III aangeduid. 


Klos 3 6 9 12 | 15 
= volgens fig. 9 gevonden | 6.52 59, ope beb 4.78 | 3.94 
- volgens fig. 12, 13 en 14 4.94 5.03 4.91 4.25 | 3.92 
Hess ARE 5 
Zooals men ziet, Is B de 3de rij voor alle klossen kleiner dan 


in de 2de rij. Dat wordt duidelijk uit de volgende beschouwing : 
In fig. 13 wordt de stroom van B gemeten, terwijl de dunne 
draad van A open is. In fig. 9 daarentegen was de dunne draad 
van A gesloten, toen de stroom van B gemeten werd. Dat sluiten 
van den dunnen draad van A verzwakt het magnetisme van den 
iĳjzerkern, waardoor de stroom in den primairen draad versterkt wordt; 
de uitslag, door klos B aan den elektrodynamometer meegedeeld, 
zal dus in ’t geval van fig. 9 grooter zijn dan in dat van fig. 13. 
In fig. 12 wordt de stroom van A gemeten, terwijl de dunne 
draad van B open is. In fig. 9 was de dunne draad van B ge- 
sloten, tetwijl A gemeten werd. Het openen of sluiten van den 
secondairen draad van B zal echter zeer weinig verschil veroorzaken 
in de sterkte van den primairen stroom, en dus de aanwijzingen, 
die A op den elektrodynamometer geeft, zullen vrij wel dezelfde 
zijn, onverschillig of men volgens fig. 12 dan wel volgens fig. 9 werkt. 


, Â 
Daaruit volgt dus dat —, volgens fig. 9 bepaald, grooter moet zijn 


dan ee volgens fig. 14 gemeten. 


dd 


ne 


(409 ) 


Zools men ziet, wordt het verschil tusschen de cijfers der 2de en 
der 3de rij kleiner, naarmate de klos van hooger orde is; bij klos 3 
is het verschil vrij groot, terwijl het bij 15 ongeveer geheel ver- 
dwenen is. Dit moet daaruit verklaard worden, dat het sluiten van 
den secondairen draad bij een klos van hooger orde minder ver- 
zwakking van de magnetische veranderingen van den iĳzerkern te- 
weeg brengt dan zulks bij een klos van lager orde het geval is. 
Dat komt in de 1° plaats daardoor, dat de in den secondairen 
draad opgewekte stroom bij bv. 15A zwakker is dan bij 3A, en in 
de 2de plaats door dat de secondaire windingen bij 15A verder 
van het iĳzer verwijderd zijn dan bij 3A. Dit wordt ook door de 
volgende proef bewezen: 

Ik nam de tot telefoon vervormde klossen 3A en 15A van fig. 7 
en richtte de proef weer in als in fig. 8. De stemvork was dicht 
bij den resonator geplaatst, de microfoon-batterij bestond uit een 
aceumulator. Beide telefonen, met de secondaire draden open, gaven 
een sterk geluid. Werd nu de secondaire draad van 3A gesloten, 
dan werd het geluid, dat door deze telefoon werd gegeven, duidelijk 
zwakker; werd de secondaire draad van 15A gesloten, dan was er 
geen verandering waar te nemen in de intensiteit (wel in de toon- 
kleur). Dezelfde proef werd herhaald nadat de accumulator door 
1 Leclanché-element was vervangen, dus met een zwakkeren ondu- 
leerenden stroom. Bij 3 gaf nu het sluiten van den secondairen 
draad een zeer duidelijke verzwakking van het geluid; bij 15 was 
ook thans door het sluiten van den dunnen draad eenige geluids- 
verzwakking waar te nemen, doch zij was uiterst gering. !) 

Wanneer wij de cijfers, die wij op pag. 312 vonden voor de 
werking der verschillende A klossen, deelen door de waarden van 
>, die wij op pag. 405 vonden, dan krijgen wij voor de werking 
der verschillende B klossen: 


1) Ik was eerst van plan, bij het schrijven van dit opstel de proef van fig. 14 
niet te vermelden, daar onze vraag, betreffend den invloed van het ijzer, m. i. al 
voldoende was beantwoord. Maar aan den anderen kant kwam het mij voor dat deze 
cijfers konden dienen, de betrouwbaarheid der andere door mij verkregen resultaten 
te vergrooten, daar de oorzaak der verschillen tusschen de cijfers van de beide 
reeksen op pag. 405 m. i. volkomen opgehelderd werd. En waar men kwantitatieve 
onderzoekingen doet met zulke grillige toestellen als mierofonen en elektromagnetische 


stemvorken, daar scheen mij zulk een zijdelingsehe bevestiging niet geheel overbodig. 


(410) 
Klos: #8 | 6 | 9 [12 | 15 
| | | | ú 
. | Ì 
Sterkte van den geïnduceerden stroom | | 
1.507 | 1.429 | 1.114 | 0.818 
der A klossen: | | | 
A, deelde oe (lane NIR 
EB 5,56 | 3.95 | 2.95 [1.95 | 1.48 


Sterkte van den geïnduceerden stroom | | | 
| 0.18 | 0.38 | 0.48 


| | 


der B klossen; 


| 
0.57 055 
| 


Hieruit zien wij, dat de vermindering van de intensiteit van den 
geïnduceerden stroom met de toename van het aantal primaire 
windingen bij de klossen B in veel geringer mate het geval is, dan 
bij de klossen A. De intensiteit vermeerdert, zooals men ziet, van 
3B tot 12B, die vermeerdering wordt echter steeds geringer, om 
van 12B tot 15B negatief te worden. Dat 15B een zwakkeren 
inductiestroom geeft dan 12B, kan verklaard worden uit de weer- 
standsvermeerdering van den primairen keten, zonder er de zelfinductie 
nog bij in rekening te brengen: 

De weerstand der microfoon is 3,5 Ohm, die van klos 12B is 4,9 
Ohm en die van 15B 6,4 Ohm. Den weerstand der microfoon- 
batterij verwaarloozen wij. In het eerste geval is de totale weer- 
stand van den primairen keten dus 8,4 en in bet tweede geval 9,9 
Ohm. De verhouding dier weerstanden is 1,18; de verhouding van 


— 


Eren 8 d 15 5 
het aantal windingen in beide gevallen is D= 1,25. 


Als we in een keten, waarin een microfoon en een batterij ge- 
plaatst zijn, nog een constanten weerstand invoegen, waardoor de 
totale weerstand, (als de mierofoon in rust is) n maal grooter wordt, 


5 1 
dan zal de stroomsterkte op „ Van haar vorige waarde worden her- 
leid, en de weerstandsveranderingen in de microfoon zullen ook 


1 é 3 
slechts an haar vroegere beteekenis behouden. De ondulaties van 


AE RS 1 
den primairen stroom zullen dus in dit geval tot op ze van haar 


vroegere grootte teruggebracht zijn. 
In bovengenoemd geval zijn dus door het vervangen van klos 12 
door klos 15 de ondulaties van den primairen stroom 1,18? = 1,39 


d se ee te a a 


„+ 
er 


TN 
be 4 
Ì iN 


(411) 


maal kleiner geworden. Het aantal primaire windingen daarentegen 
is 1,25 maal grooter geworden. De inductiestroom door 12B gege- 


ven zou dus volgens deze berekening = 1,11 maal sterker moc- 


’ 


ten zijn dan die, door 15B gegeven. De cijfers in de tabel op 


pag. 410 geven voor die verhouding BE 1,04. Neemt men daar- 
5 


bij in aanmerking dat de meting van den weerstand van een micro- 
foon in rust soms zeer uiteenloopende waarden geeft, dan is de 
overeenstemming tusschen deze beide verhoudingscijfers m i. zeer 
voldoende. 


In de tabel op pag. 410 zien wij, dat als 6A, met microfoon en 
batterij verbonden, een inductiestroom 1,507 geeft, dat dan 15B in 
diezelfde omstandigheden een stroom 0,55 zal indueceeren. Die ver- 
1,507 
0,55 
mierofoonleiding, dus met een klos zonder iĳzer, evenveel zullen 
hooren als met 6A, (den besten onzer klossen, wat de intensiteit 
betreft), mits wij slechts 2,73, zeg 3, maal zooveel elementen meer 
gebruiken dan wij met 3A deden. De weerstand der batterij wordt 
hierbij verwaarloosd en bovendien geldt deze berekening alleen voor 
den toon Fas. 

De proef met de telefoon bevestigde dit volkomen. Voor de 
mierofoon was als gewoonlijk de stemvork met resonator geplaatst; 
door op 4 Morse-sleutels te drukken, kon naar verkiezing 6A met 
l Leelanché-element of 15B met 3 elementen in de leiding worden 
gebracht. Daarbij bleek dat er in de intensiteit van het geluid niet 
het minste verschil was te hooren, of men 6A dan wel 15B ge- 
bruikte. Op dezelfde wijze vergeleek ik 15A met 2 Leclanché-elemen- 
ten met 15B met 3 zulke elementen. Ook daarbij bleek, dat de 
intensiteit in beide gevallen even groot was. 

Hooge tonen worden door de zelfinductie van den primairen klos 
meer verzwakt dan lage. Wanneer ik deze proeven met een stem- 
vork van hoogeren toon had genomen, dan zou ik dus andere cijfers 


houding, — 2.73, leert ons, dat wij met klos 15B in onze 


gevonden hebben; de reeks, die ik op pag. 512 vond voor B Zeu 


dan ook sterker convergeeren. 


Wij hebben ons tot nog toe alleen verdiept in de intensiteit van 
de stroomen (en dus van het telefonisch geluid), die door onze ver- 
27 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. X, A°. 1901/1902, 


(412) 


schillende klossen werden geindueeerd. Wij zullen thans trachten 
na te gaan welke klossen het meest geschikt zijn voor een zuivere 
articulatie. 

In het algemeen kan men aannemen, dat voor dat doel die klossen 
het meest in aanmerking zullen komen, die een enkelvoudigen toon, 
voor de microfoon voortgebracht, ook als enkelvoudig geluid in de 
telefoon terug zullen geven; en die een klankmassa zoodanig zullen 
reproduceeren, dat de onderlinge verhouding van de intensiteiten 
der enkelvoudige tonen, waaruit de massa bestaat, bij het gerepro- 
duceerde geluid dezelfde is die zij bij het oorspronkelijk geluid was. 
Theoretisch staan in dit opzicht de induetieklossen met ijzer nood- 
zakelijk ten achter bij die zonder ijzer: 

1. Wil door de zelfinductie van den primairen klos met ijzer 
de boventonen meer verzwakken dan de lage tonen, en dus het timbre 
van het gereproduceerde geluid niet hetzelfde zal zijn als dat van 
het oorspronkelijke. Dit is in de klossen zonder ijzer in mindere 
mate het geval. 

2. Wijl een enkelvoudig geluid niet een sinusoïdalen stroom in 
den secondairen draad van een klos met ijzer induceert, maar twee 
zulke stroomen, die ten opzichte van elkaar een weinig verschoven 
zijn. Een der sinusstroomen wordt door den primairen stroom gein- 
duceerd, de andere door het magnetisme van den kern. Gemaks- 
halve zullen wij den eersten den galvanischen, den tweeden den 
elektromagnetischen inductiestroom noemen. En daar er nu voor 
het versterken en verzwakken van het magnetisme van den ijzerkern, 
door de veranderingen van den primairen stroom veroorzaakt, een 
zekere tijd vereischt wordt, kan het niet anders of de geïnduceerde 
stroomen, door die veranderingen van het magnetisme opgewekt, 
moeten later ontstaan en verdwijnen dan de door den primairen 
stroom direct geïnduceerde stroomen. 

De op pag. 405 en 410 gegeven tabellen stellen ons in staat te 
berekenen hoeveel maal ongeveer de elektromagnetische inductiestroom 
voor de verschillende klossen sterker is dan de galvanische. Zoo bv. 
voor klos SA : 

De stroomen, door 3A en 3B geïnduceerd, verhouden zich als 1 : 0.18 
(tabel pag. 410). De primaire stroom van klos 3B wordt door het 
inschuiven van het ijzer 1,17 maal zwakker (tabel pag. 405). Dus de 
galvanische inductiestroom, door klos 3 opgewekt als er ijzer in is 
geschoven (ma.w. de door klos 3A opgewekte galvanische induetie- 
stroom) heeft de intensiteit D= 0,15, als 1 de totale door 3A geïn- 

) 
duceerde stroom is. Deze totale stroom is nu echter de som van den 


(413) 


galvanischen en den electromagnetischen stroom ; daar de galvanische 
— 0,15 is, zal dus de elektromagnetische — 0,85 zijn. De elektro- 


85 
magnetische inductiestroom is dus voor klos 3A Be 5,1 maal ster- 


ker dan de galvanische. 
Op deze wijze vinden wij voor de klossen : 3A, 6A, JA, 12A, 15A. 
de verhoudingen: 5,7, 4,9, 5,25, 3,8, 3,0. 

Bij 3A zal de elektromagnetische inductiestroom den galvanischen 
wel zoodanig overheerschen, dat de laatste niet in staat zal zijn 
eenige verandering van toonkleur aan een enkelvoudig geluid te geven. 
Nemen wij aan dat de amplitude der telefoontrilplaat evenredig is 
met de sterkte der inductiestroomen, dan is de intensiteit van het 
geluid evenredig aan het vierkant van de stroomsterkte. Voor 3A 
zal dan de electromagnetische toon 5,7? == 32 maal sterker zijn dan 
de galvanische; het is dus niet waarschijnlijk dat de laatste eenig 
waarneembaar effect zal geven. 

In dit opzicht zal dus vermoedelijk 3A de beste klos zijn, wat de 
articulatie betreft. Maar ook wat betreft den 2den eisch, op pag. 412 
genoemd voor een goede articulatie, zal 3A de beste onzer A-klossen 
zijn, daar de zelfinductie bij hem geringer is dan bij een der 4 
andere A-klossen. 

Bij 15A is de verhouding van den electromagnetischen tot den 
galvanischen inductiestroom — 3, de verhouding der beide tonen dus 
= 9. Van dezen klos gebruik makend, zal men dus de meeste kans 
hebben dat een enkelvoudig geluid, voor de microfoon gemaakt, met 
veranderd timbre door de telefoon zal worden teruggegeven. En bij 
15A is ook de zelfinductie grooter dan bij de andere vier A-klossen, 
dus ook in dit opzicht zal 15A voor een zuivere articulatie het minst 
geschikt zijn. | 

Bij 15B treden de dubbele krommen natuurlijk in ‘tgeheel niet 
op, en de zelfinductie is er veel geringer dan bij 15A. Men kan 
dus verwachten dat 15B beter zal articuleeren dan 15A. 


Om nu te onderzoeken in hoeverre er met de verschillende klossen 
verschil van articulatie was waar te nemen, heb ik 3A vergeleken 
met 15B, eveneens 6A met 15B en ten slotte ook 15A met 15B, De 
batterij werd natuurlijk zoo gekozen, dat de intensiteit van het geluid 
bij de 2 klossen, die vergeleken moesten worden, dezelfde bleef. Zoo 
b.v. moesten (zie tabel pag. 305) bij het gebruik van 15B 3 maal 
zooveel elementen genomen worden als bij GA. Het bleek echter 
dat de microfoon met 3 Leclanché-elementen en 15B te veel stroom 
kreeg en daardoor, ook zonder dat er geluid in haar nabijheid werd 

peli 


(A4) 


gemaakt, in beweging geraakte en geraas in de telefoon gaf. Daarom 
maakte ik voor deze proeven gebruik van een thermo-elektrische 
batterij van Gülcher, die in 'tgeheel uit 66 elementen bestond. Bij 
de vergelijking van 6A met 15B liet ik den eerstgenoemden klos 
met 7 elementen, den 2den met 21 elementen werken; bij de verge- 
lijking van 15A met 15B gebruikte ik resp. 15 en 21 elementen enz. 

Er werd nu voor de microfoon een couranten-artikel voorgelezen, 
en telkens werden, door 4 Morse-sleutels neer te drukken of ze los 
te laten, de 2 te vergelijken klossen met elkaar verwisseld. 

Er bleek hierbij dat er niet het geringste verschil in articulatie 
was waar te nemen, zoomin bij de vergelijking van 3A met 15B, van 
GA met 15B of van 15A met 15B. Daar vrouwestemmen uit onze 
kleine telefonen (met klemme, dunne trilplaten) meestal helderder te 
voorschijn komen dan mannestemmen, werden de proeven ook daar- 
mee gedaan, maar met hetzelfde negatieve resultaat. De telefoon 
sprak in al de verschillende gevallen even duidelijk. 

Om te beproeven of er bij een muzikaal geluid ook verandering 
van toonkleur was waar te nemen, bij de verwisseling der klossen, 
werd de proef met een speeldoosje en ook met den stemvork Fa 3 
gedaan, maar eveneens zonder eenig resultaat. Om den invloed van 
de eigen tonen der telefoontrilplaat te ontgaan, werd de telefoon 
vervangen door een condensator, met een permanente lading van 
ca. 32 Volt, maar het resultaat bleef hetzelfde. 


Zooals in veel gevallen, heeft dus ook hier de praktijk den juisten 
weg gewezen. De inductieklossen met ijzer en 4 of 6 primaire 
windingslagen, die in de praktijk algemeen gebruikt worden, geven 
het sterkste geluid, en, ofschoon ze theoretisch minder juist moeten 
artieuleeren dan klossen met meer primairen draad en geen ijzer, 
is hiervan in de praktijk niets te bespeuren, zelfs niet in de labo- 
ratorium- praktijk, waarvan ik eigenlijk alleen het recht heb te spreken. 
Onze gehoorzin is blijkbaar zoo gewoon zich met gebrekkige ge- 
luiden tevreden te stellen en ze te verstaan, dat wij de kleine ver- 
schillen in de juistheid der reproductie, die toch ongetwijfeld bij het 
gebruik der verschillende klossen moeten bestaan, in ’t geheel niet 
meer waar kunnen nemen. Ik kan niet nalaten hier enkele zeer 
duidelijke regels over te nemen van Heravrsipe, !) die zich als volgt 
daarover uitlaat, na eerst de verschillende verminkingen opgesomd 


Dn 


1) OLIVER Hravisipe, Electrical Papers, Bd. LL, Bldz. 348. 


enke enten de 


ie D dann 


PO EIN ih a a a 


ri 


Er J. W. GILTAY. „De werking van den inductieklos in de telefoontoestelien. (1l) 


Fig. 9. 
Bellati. ie: 
a 
3Â 55 


3Â 38 


4 Microf. _ Batterij. ĳ 


Bellati met dikken draad. 


7 Bron EL, 
eem sotd | 
35 A 
Batterij @) d / 
Microfoon. d 


Fig. 18. 
Bellaftt 


Fig. 12. 
Bellatt 


B HD 


CT 
Fig. 14. 


ellatt 
Î 
an 


Verslagen der Afdeeling Natuurk, Dl. X. A°. 1901/2. 


ee 5 
RE Vatohte Ke 
Ld 
' 8 
h 
dr I 
Ll Ei : Ì _ 
_ 
NE k 
k s ò & 
DS p r ii Pr 
dn 
Ld 
iced id 
KAM 4 ë 
B ' 
Ed 
== 
mp 
| Lil e 
PS 
PE _ 
pr mort: Te ' 
nb 
ed E, hz ' 1. 
ir et | 
En . 
1 ka hk ir Gj ui 
| 
Pal 


_ PvE and 


ed 


(415) 


te hebben, waaraan de telefonische overbrenging blootstaat vóór dat 
het geluid der telefoon door ons wordt waargenomen: 

„And yet, after all these transformations and distortions, practical 
telephony is possible. The real explanation is, 1 think, to be found 
in the human mind, which has been continuously trained during a 
lifetime (assisted by inherited capacity) to interpret the indistinct 
indications impressed upon the human ear; of which some remarkable 
examples may be found among partially deaf persons, who seem to 
hear very well even when all they have to go by (which practice 
makes sufficient) is as like articulate speech as a man’s shadow 
is like the man.” 


Voor de praktijk valt er uit mijn opstel niets te leeren, zooals 
men ziet. Het eenige, wat er misschien uit te halen zou zijn, is het 
volgende : Op zeer lange telefoonkabels, waar men alle kleine invloe- 
den, die verzwakkend op de geluidsoverbrenging werken, moet ver- 
mijden, is het de gewoonte, dat elk station, gedurende den tijd dat 
het een bericht opneemt, den secondairen draad van zijn induectieklos, 
door zoo lang op een knop te drukken, overbrugt. De van het spre- 
kende station komende telefoonstroomen behoeven op die wijze niet 
door den secondairen draad van het ontvangende station te loopen 
en worden dus niet noodeloos verzwakt door de zelfinductie van dien 
secondairen draad met ingeschoven iĳzerkern. Wanneer men nu een 
klos met meer primaire windingen en zonder ijzer nam, dan zou de 
zelfinductie van den secondairen draad veel geringer zijn en men 
misschien het lastige overbruggen gedurende het luisteren kunnen 
vermijden. Maar het spreekt vanzelf dat het overbruggen van den 
klos een meer afdoend middel is om het verzwakken der telefoon- 
stroomen te voorkomen. 


Natuurkunde. — De Secretaris biedt, namens den Heer H. E.J. G. 
pu Bors, eene mededeeling aan, over: „Gepolariseerde asijmme- 
trische tollen.” 1. 


S 1. Men kent geene algemeene oplossing van het vraagstuk: 
„De zuiver wentelende — niet voortschuivende — beweging van 
een gepolariseerd asymmetrisch vast lichaam om zijn massa-middel- 
punt te bepalen als het zich in een uniform richtend veld bevindt,” 
Wel hebben in den laatsten tijd enkele wiskundigen, SoPure 
KowaLEvsKI, R. LrouviLve, Levr-CrvrrÂ, Joukovsky, W. Hess, 
O. SrACpe e.a. hiermede’ verband houdende vraagstukken behandeld 
en min of meer integreerbare, zeer bijzondere gevallen nader onder- 


(416 3 


zocht Maar toch is met deze vaak hoogst scherpzinnige, veelal 
bewonderenswaardige beschouwingen voor natuurkundige doeleinden 
betrekkelijk weinig gewonnen, met uitzondering echter van het 
laatstgenoemde onderzoek *), waarbij niet op al te beperkende wijze 
wordt gespecialiseerd. Onlangs heb ik mij met het concrete geval 
van den magnetokinetisechen tol onledig gehouden °), vooral ten einde 
door dat voorbereidende onderzoek een beter inzicht in de van 
ouds bekende „magneculaire’’ theorie en hare toepassing op de weeg- 
bare stof in 'talgemeen te kunnen verkrijgen. 


S 2. Wij beschouwen de positieve veldrichting als + z-as van 
een in de ruimte vaststaand rechtsch eoördinaten-stelsel (0, #, 4, 2), zoodat 
de equipotentiaalvlakken evenwijdig zijn met het zy vlak. In den 
oorsprong O is en blijft het steunpunt, tegelijk massa-middelpunt 
van den tol; langs de assen van zijne centrale traagheids-ellipsoïde 
kiezen wij het tweede eveneens rechtsche coördinaten-stelsel (0,X, 1,4), 
dat dus onbewegelijk blijft t.o. van den tol zelf. Kx, Ky, Éz zijn 
de bijbehoorende hoofdtraagheids-momenten, f een nader te bepalen 
traagheids-coëfficient ($ 15). De intensiteit van het uniforme, volgens 
de + z-as gerichte veld zal worden voorgesteld door 8 ; het polarisatie- 
moment door M (componenten: Mx, My, MZ); ten einde de verkregen 
uitkomsten onmiddellijk voor mogelijke concrete gevallen te doen 
gelden heeft men als volgt te substitueeren; daarbij wordt steeds onder- 
steld dat de polarisatie binnen den tol onafhankelijk is van het veld. 

Diëlectrisch geval: Voor $® substitueert men de intensiteit van het 
eleetrostatische veld; voor ® het product van de diëlectrische ver- 
plaatsing en het volume, waarover deze zich binnen den tol uitstrekt. 

Magnetisch geval: Voor S substitueert men de intensiteit van het 
magnetische veld; voor M het moment der met den tol onwrikbaar 
verbonden permanente magneten. 

Electromagnetisch geval: Noor & de intensiteit van het magnetische 
veld; voor 9 het product van de equivalente stroomsterkte en den 
„resulteerenden windings-inhoud”” der stroomgeleiders, welke de tol 
bevat òf wel der gesloten vaste banen, waarlangs statische ladingen 
zich t.o. van den tol bewegen. 

In verband hiermede dient te worden opgemerkt dat in de theorie 


1) O. Sraupe, Veber permanente Rotationsaxen. CRELLE’s Journal 113 p. 318, 1894. 

)H. E.J. G, pv Bors: 1) Arch Nêerl. (2) 5 p. 242, 1900 (Lorentz-bundel); 
2) Verh. nat. en geneesk. congres, le sectie p. 59, Rotterdam 1901; 8) Arch. Nêerl. 
(2) 6 p. 581, 1901 (Bossena-bundel). In dit laatste stuk zijn eenige formules opge- 
nomen, waarvan men de afleiding hieronder vindt. 


(HT) 


van den „zwaren asymmetrischen tol” ondersteld wordt dat zijn 
zwaartepunt iet met het steunpunt samenvalt, maar t.o. daarvan 
de coördinaten Xo Yo. Zo heeft; wanneer M de geheele massa is, 
dan beantwoorden MX, MY. MZ, aan de componenten Mx. My, Mz, 
en de versnelling g aan de veldintensiteit $. Bovendien is de traag- 
heids-ellipsoïde t.o. van het steunpunt dan niet meer identiek met 
het eentrale oppervlak van dien naam }). 


$ 3. Als de veetoren ® en F eenen hoek « vormen, dan is 
Me — M eos a, terwijl MF sin « het op den tol werkende koppel voorstelt, 
waarvan de as loodrecht op het vlak DS staat. Die uitdrukking is 
tevens de — zelf als vector te beschouwen — tijd-afgeleide d&/dT 
van eenen vector © beschouwd t.o. van het in de ruimte vaste 
stelsel (O,z,y,2)®). Voorts bedienen wij ons nog van de volgende 
notaties: Z, kinetische energie; €, hoeksnelheid; z periode der „veld- 
vrije” tollende beweging; £,C'‚r' dezelfde grootheden onder den 
invloed van het veld. #, progressieve kinetische energie; J, poten- 
tiëele; U, totale energie; W, arbeid. Tijd-gemiddelden worden onder- 
scheiden door eenen balk boven de letter, b.v. aldus 92; door een 
accent wordt de aandacht er op gevestigd dat de grootheid binnen 
het veld wordt beschouwd. Kortheidshalve wordt Mi/E==a gesteld. 

Van de door de verschillende vectoren onderling gevormde hoeken 
gebruiken wij de volgende als hulphoeken : « tusschen mt en & (of + 2); 
daarbij wordt kortheidshalve cos = m gesteld; (7, tusschen © en 5 
(of +2); y, tusschen de X-as en de in het XY-vlak gelegen m-com- 
ponente; ò, tusschen de X-as en zeker nader te bepalen hulpvlak 
ZD; 0, tusschen de Z-as en z-as. Wij stellen verder 


cos 0 = eg =ecos(e, Zj; eg =eosle, Y); ej =cos(z, X). 


F en E‚ stellen de elliptische integralen van de eerste en tweede 


1) Al behoeft de afwijking der beide ellipsoïden slechts onmerkbaar gering te zijn. 
Ik heb de beweging van eeven tol door middel van een klein excentriek gewichtje 
aanmerkelijk kunnen veranderen, terwijl de invloed dier massa op den vorm van de 
traagheids-ellipsoïde t‚o. van het steunpunt geheel verwaarloosd mocht worden (loc: 
cit 3) p. 586). 

2) Men zoude dezen vector in navolging van Poinsot voorloopig nog het impulsie- 
koppel kunnen noemen; intusschen ware eene geschiktere en algemeen gebruikelijke 
benaming hier zeer te wenschen; men vindt bij verschillende schrijvers o.a. de uit- 
drukkingen: couple d’impulsion, Drehstoss, Impulsvector, Moment der Bewegungs- 
grösse, angular momentum, moment of momentum. Verg. het belangrijke werk van F, 
KLEIN en A, SOM MERFELD, Theorie des ‘Kreisels, Leipzig 1898. 


(418) 


soort voor; K en E de daaraan beantwoordende volledige integralen 
voor de amplitudo p = z/2 en den modulusk; A p= Ik? sin? p. 


S 4. Zoolang de veldintensiteit en dus ook de waarde van dë/dT 
oneindig gering is zal de „veldvrije” tol over ’t algemeen eene z.g. 
Pornsor-beweging uitvoeren. Zooals men weet rolt daarbij eene met 
de traagheids-ellipsoïde gelijkvormige en gelijkliggende ellipsoïde over 
een vlak!) loodrecht staande op den in de ruimte on veranderlijk gerichten 
vector ©. Op de meest algemeene wijze gesteld zoude de vraag 
nu luiden: Hoe wordt die beweging gewijzigd wanneer men de 
veldintensiteit geleidelijk van 0 tot $ laat aangroeien, waardoor in 
de eerste plaats de onveranderlijke richting van © te loor gaat. Aan 
eene even algemeene beantwoording dier vraag valt vooralsnog niet te 
denken; het is dus alweer onvermijdelijk te specialiseeren, echter op 
dusdanige wijze dat de uit een natuurkundig oogpunt belangrijke 
eigenschappen der ontstaande beweging op den voorgrond treden. 
Zoodoende geraakt men althans tot zeker besef aangaande de ver- 
moedelijke hoofdtrekken der algemeenste oplossing. 

Wij onderstellen derhalve in de eerste plaats dat de veldvrije 
beweging zich bepaalt tot een stabiel tollen om de Z-as; daartoe 
moet het bijbehoorende polaire traagheidsmoment £z òf grooter òf 
kleiner zijn dan de beide equatoriale traagheidsmomenten Xxen Ky. ®) 
Wij behandelen achtereenvolgens twee hoofdgevallen, te weten die 
waarbij de Z-as aanvankelijk, d. w.z. voor een oneindig zwak veld, 
df met de richting daarvan samenvalt, òf wel loodrecht daarop staat. 


A. De Z-as valt aanvankelijk samen met de veldrichting. 


S 5. Wanneer men de hoofduitkomsten van STAUDE zoodanig 
wijzigt dat zij onmiddelijk op het onderhavige vraagstuk toepasselijk 
worden, dan laten zij zich als volgt uitdrukken : Er bestaat een kegel 
van den tweeden graad die met de centrale traagheids-ellipsoïde van 
den tol concentrisch, maar niet coaxiaal is; hij vormt de meetkun- 
dige plaats van assen die de volgende bijzondere eigenschap hebben : 
Wordt eene dergelijke as in de veldrichting geplaatst, en laat men 
het lichaam om haar tollen met eene constante hoeksnelheid, wier 


1) Proefondervindelijk is dit geval vooral onderzocht door J. C. Maxwerr, Seien- 
tifie papers 1, p. 248, Cambridge 1890. 

?) Het spreekt wel van zelf dat men Ar, Kr, Kz niet als veetor-eomponenten heeft 
te beschouwen; het traagheidsmoment is dan ook door eene latijnsche kapitale letter 
voorgesteld, niet door eene gotbische, zooals alle vectoren, 


(419) 


tweede macht tot de veldintensiteit in eene berekenbare verhouding 
staat, dan duurt die eenvoudige beweging onveranderd om eene der- 
gelijke „permanente tollingsas” voort. De vergelijking van dat kegel- 
vlak luidt in de loopende coördinaten X, Y,Z als volet 


(Ky Kz) Mr YZ + (Kz Ky) MyZX A (Kr Ky) Mo XY =0. (1) 


De ligging van den kegel binnen den tol wordt volkomen bepaald 
door vijf kenmerkende beschrijvenden, t. w. de drie hoofdtraagheids- 
assen Á, Y en Z, den vector M en eenen hulpveetor M', waarvan 
de componenten zijn 


Ma net on eerden de Die 
, MW yrz=— M TE Kr 
3 Z 


Mx 
Kx Ky 


Nadere bijzonderheden alsmede eene zorgvuldige graphische toe- 
lichting omtrent de „mogelijkheid” of „onmogelijkheid”’ eener bepaalde 
beschrijvende als permanente as vindt men in het aangehaalde opstel. 
Daarentegen ontbreekt eene algemeene discussie van de stabiliteit, 
die weliswaar geene moeilijkheden zoude opleveren, maar vrij omslachtig 
zoude worden; uit dien hoofde moest ook hier daarvan worden afge- 
zien. Uit de vergelijkingen van Eurer leidt SrAUDE langs analy- 
tischen weg de voorwaarden af‚ waaraan de richtingseosinuse, ec, e5 
der tollingsas en de parameter 8/€? moeten voldoen !); zij luiden na 
behoorlijke transformatie voor ons geval: 


(Ky—-Kz) e303 — ee eze Mres); [el 
ö 
(Kz Ky) ez ej = 2 Mres-Mze)s [Dl/ « « « 2) 


Ö 
(Kx Ky) Ci Cg == 2 (Mr eN €). Le] | 


Tevens geldt voor de richtingscosinus 


cy” Je ca” - ca° ZE 1 ° e ° . ° ° . (3) 


) O0. Sraupr, loc. cit. p. 320 (8): zijne uitkomsten betreffen in de eerste plaats 
de beweging van een zwaar lichaam om een excentriek steunpunt ; daarbij is de 4 z-as 
naar boven getrokken, d. w.z tegenovergesteld aan de positieve richting van het zwaarte- 
veld; dientengevolge moesten enkele teekens verwisseld worden. 


(420 ) 


S 6. Sravpr beschouwt deze vergelijkingen slechts als de beschrij- 
ving van oneindig vele mogelijke bewegingen. Laatstgenoemde onder- 
scheiden zieh van andere op het eerste gezicht door hunnen eenvoud 
en het schijnt bovendien dat men hier met eene in zekeren zin bevoor- 
rechte soort van beweging te doen heeft ; deze meening is voornamelijk 
gegrond op de waarneming der bewegingen van magnetokinetische 
tollen onder verschillende omstandigheden, zooals ik die gedeeltelijk 
heb beschreven. Men verkrijgt daardoor den indruk dat het eenvou- 
dige tollen om de veldrichting de geaardheid eener seculaire grond- 
beweging heeft, waarnaar de tol bij uitstek streeft. De afwijkingen 
vertoonen enkel het karakter van kleine periodieke storingen, over- 
eenkomende met de bijna elke precessie begeleidende nutatie. Trou- 
wens het tollen om eene permanente as kan worden beschouwd als 
een bijzonder geval van regulaire precessie, waarbij Pornsor's her- 
polhodiekegel tot ééne enkele as ontaard is. Zoodra de geringste 
wrijving plaats heeft verdwijnen die kleine schommelingen zeer spoe- 
dig, hunne energie gaat al dadelijk dissipatief te loor, terwijl de 
grondbeweging nog zeer lang kan voortduren. *) 

Gaat men nu uit van eenen bewegingstoestand waarbij het lichaam 
reeds om eene mogelijke permanente as tolt, dan beantwoordt daaraan 
eene bepaalde waarde van den parameter 3/€°. Ondergaat deze ver- 
volgens eene kleine variatie gedurende een tijdsverloop dat vele perioden 
van den tol omvat, dan zal eene zeer nabijgelegen beschrijvende van 
het kegelvlak de rol der tollingsas voortzetten. Bij eene verdere 
geleidelijke en genoegzaam langzame verandering van dien parameter 
zal dus een sector van het kegelvlak langs de in de ruimte vast- 
staande tollingsas glijden, zich als ’t ware door haar latende beschrij- 
ven, waarbij echter schommelingen in bovengenoemden zin kunnen 
jlaats hebben. Dergelijke variaties van $/€® kunnen teweeg worden 
gebracht doordat òf het veld, òf de hoeksnelheid, òf wel beiden gelei- 
delijk van waarde veranderen. Het is vooralsnog niet wel mogelijk 
voor een en ander eene uitdrukking, laat staan dan een bewijs, te 
vinden, die aan strenge wiskundige eischen voldoen. Strikt ge- 
nomen bevat deze paragraaf dus slechts de algemeene omschrij- 
ving van vooralsnog niet anders dan empirisch vastgestelde feiten. 


S 7. Eqguatoriale polarisatie. Eenvoudigheidshalve onderstellen 
wij voorloopig dat Mx — 0, d. w.z. dat men alleen met eene equa- 


1) Met gewijzigde toepassing van eene door KueiN en SoMMERFELD voorgestelde 
benaming zoude men hier dus van een pseudoregulair tollen om eene permanente as 


kunnen spreken, 


r 
there. 


be: bite Sardes 


et PA Ae 


4 p 
is radi 5 Efes uy 


pt 


bá 


ONO an, ee 


v. 
Ed 


od 


vei NE web 


(421) 


toriale polarisatie in het XY-vlak te doen heeft; daar aanvankelijk 
de Z- en z-assen samenvallen, is dan ook M= 0. Zoodra echter 
5 eene eindige waarde verkrijgt, is zulks over ’t algemeen ook met 
M- het geval; wij noemen deze de „geïnduceerde polarisatie-com- 
ponente,” hare berekening is ons hoofddoel. De Z-as ligt op den 
meergenoemden kegel en beantwoordt aan eenen parameter 8/62 =0; 
zoodra dus 3 niet meer — 0, zal de kegel langs de z-as glijden, 
tenzij €'=—=, een geval waarmede hier geene rekening behoeft 
te worden gehouden. Trouwens bij zuiver equatoriale polarisatie 
ontaardt de kegel in twee onderling loodrechte vlakken, t. w. het 
XY-vlak en een vlak ZD vormende met de X-as eenen hoek 
Ò. Voorts bestaat er steeds een vlak bevattende de vectoren ®, 5 
en ©; dit volgt uit een analytisch betoog van STAUDE en is bovendien 
door KLEIN en SOMMERFELD (loe. cit. p. 387) op zuiver dynamische 
wijze toegelicht. Ten einde een en ander duidelijker te maken zijn 
deze drie vlakken in Fig. 1—3 voorgesteld, die dus als centrale 
doorsneden van de traagheids-ellipsoïde kunnen worden beschouwd. 


led 
LE 


Fig. 1. (XY-vlak). 


Fig. 3 ONE-vlak). 

SS8. Het ME-vlak staat over ’t algemeen niet loodrecht op het 
XY-vlak en doorsnijdt het ZD-vlak langs de z-as. De drie vlakken 
vormen dus eenen drievlakkigen hoek (e,D,%) met de zijden 
(2, D) =a/f2 —0 en (M,D)= Ò —y en den ingesloten rechten stand- 
hoek bij D; men heeft derhalve 


m == cos & — cos (2, MX) —= cos (Ò — y)sin . . . .… (4) 


Beschouwt men verder den drievlakkigen hoek (z. D, X) met de 
zijden (z, D)—= n/2 —0 en (X, D) = Ò om dienzelfden rechten stand- 
hoek dan is blijkbaar 


(422) 
€, == coë(e, X) —icos disin O5 aur Mea ee DN 
Terwijl in den drievlakkigen hoek (z, 0, Y) 
ca = co (zr ESD an OD Penne een 
Eindelijk schreven wij in S 3 
ca == O8 (2, IJ CROS an 


Het spreekt van zelf dat deze waarden van ej, cz, c3 (3) tot eene 
identiteit maken, terwijl de hoofdvoorwaarden (2) nu voor Mz= 0 
den volgenden vorm verkrijgen 


(Kz — Ky) sin Ò sin 0 == ee DD ZAAR 
5 
(Ky — Kx) cos Ò sin 0 = Mien Tante EN 


(Kx— Ky) sin Ò cos Ò sin 0 = zn (DM yr eos Ò— My sin Ô). [e] 


Hierbij werden [al en [t] gedeeld door cz =ecos@; het geval 
0 =  n/2 moet dus buiten beschouwing blijven. Voorts zijn deze 
vergelijkingen onderling niet onafhankelijk; immers 


— [ce] = [a] cos ò + [6] sin Ò; 


het is dus voldoende als wij enkel [a] en [b| beschouwen. 


u 


S 9. Door deeling verkrijgt men onmiddellijk 


Kz Ky My MM sins 
Z ee ( x 


Kz Kx Ma Meos Y 


en EEN (9) 


Hieruit volgt dat de hoek ò steeds in hetzelfde quadrant ligt als 
de hoek y—=(MX) omdat wij Kz òf als het grootste òf als het 
kleinste der drie hoofdtraagheids-momenten beschouwen. De hoek 
(Ò —y) wordt enkel nul wanneer Ò=y=0, d. w.z. als ® met 
de X-as samenvalt of wel als Kx = Ky, d. w.z. voor het geval van 
den symmetrischen tol. Elimineert men nu sir 0 uit (4) en (8 [«]) 
dan verkrijgt men 


( 423 ) 


3 MyeoslÒ —y) KF Me ' 
Zit ENEN (61e ob Oc etny: (10 
en eens (1) 


voert men ten slotte My en My in plaats van de hoeken yen Ò in, 
dan verkrijgt men de eindvergelijking 


M= en EE) fi) 
C\Kz_ Kx Kz Ky 

De belangrijkste eigenschap, die uit deze vergelijking valt af te 
lezen is die dat M, en F gelijke [of ongelijke| teekens vertoonen, 
naar gelang Kz>Kx en Ky [of Kz <Kx en Ky]. Men kan deze 
uitkomst blijkbaar in algemeene termen aldus uitdrukken: 

Het veld veroorzaakt eene parapolaire [of diapolaire| inductie, 
al naarmate het tollen aanvankelijk om de stabiele hoofdas van het 
grootste [of kleinstel hoofdtraagheids-moment plaats heeft. 

Men kan deze stelling ook op meetkundige wijze uit de beschou- 
wing van den vector © afleiden; immers deze staat volgens Pornsor 
steeds loodrecht op het geconjugeerde diametraalvlak van de tollingsas 
— d.w.z. van de veldrichting — t.o. van de traagheids-ellipsoïde. De 
directe afleiding der vergelijking (I) langs dezen weg wordt zeer 
gewikkeld. 


S 10. Polarisatie volgens X-as. Wij kunnen echter volstaan 
met den loop der berekening na te gaan voor het vereenvoudigde 
geval dat de polarisatie langs de X-as 
gericht is. Deze onderstelling vormt 
dan ook het uitgangspunt der volgende 
beschouwingen; de vergelijkingen wor- 
den daardoor minder ingewikkeld, ter- 
wijl de aard der verschijnselen niet 
gewijzigd wordt. Daar nu de hoek 
(Ò—y)=0, vallen de vlakken 22 en 
ME samen, alsmede de richtingen X, M 
en D, en uit de figuren 2 en 3 ont- 
staat nu Fig. 4 gelegen in een hoofd- 
vlak der traagheids-ellipsoïde; men heeft 


oe Gr 0r, By 0; 


terwijl Ky hier geheel buiten beschouwing blijft; de vergelijkingen 
gelden daarom o.a. ook onveranderd voor den symmetrischen tol 


(424 ) 


(Ky= Kx). Als men de hoeksnelheid om de tollingsas door € 


Dn 


voorstelt, dan wordt in dit geval 


Cy == eosa =€C sin 0 ; €, — €! cos 4. 


4 


Uit de vergelijking voor het traagheidsmoment om eene wille- 
keurige as volgt voor zijne waarde to. der z-as 


K‚= Ky sin? 0 + Kzeos’ 0 = Ky — (Kz — Kxy)sin? 0 . (11) 


waaruit blijkt dat kale al naar mate KzZ Kx. Men kan deze 


vergelijking ook schrijven 


KS KZ Eetit 0) en 


wanneer men 1 —Kx/Ky=f stelt; deze „traagheidscoefficient 
hangt samen met de excentriciteit der elliptische hoofdsnede ZX ; hij 
is positief [of negatief] naar gelang Kz het grootste [of kleinste] 
hoofdtraagheids-moment is. Men heeft voor 


Kz > Kx Tate 
LAER Ge == 
Kz Kx ODD — oo 
De componenten van den veetor © zijn 
Dr Cr Kr == IC Kx sin 4 : 3z == € Kz == Ci Kz cos 4, . (13) 
derhalve 
T=ECNK?rsin? 0 + Kz cos 0. 
Uit Fig. 4 blijkt verder 


3 K 
UO D= EEE 


Z 


De aanvankelijke kinetische energie bij het veldvrije tollen om de 
Z-as bedraagt 


E&A: rd EA STOLEN 


( 425 ) 
terwijl zij in het veld de volgende waarde heeft: 


l 


l 
BEK gE Ky(l — ein? 0). « . … (10) 


Eindelijk heeft men in dit geval 


M, 
EE Kee ai agen ee (E71) 
M 


S 11. Bij het permanente tollen om de z-as beschrijft de vector 
2, die trouwens t.o. van den tol onbewegelijk blijft, tijdens iedere 
periode 7'= 2 7/€ eenen rechten kegel om die as, waarvan de halve 
tophoek /? bedraagt; daaruit vindt men voor den vector d8/dT, die 
volgens $ 3 MS sin « moet evenaren, de waarde 


dj EK NS 
== €? sin (BW K?y sin? 0 + K2zeos* 0 = MF eos. . (18) 


IE 


Men elimineert nu si? uit (14) en (18); daartoe schrijft men 
eerstgenoemde vergelijking volgens sin, cos 0, sin} en cos}, en 
substitueert voor deze laatsten hunne waarden uit (18); men ver- 
krijgt zoodoende ten slotte eene vrij ingewikkelde vierde machts- 


vergelijking naar sin 0, waarvan de eenige mogelijke wortel is 


Em 
m == sen Ô == c2 En e ° e e e . (LI) 


Dit is dezelfde eindvergelijking als (I) zoo men daarin ®y= 
en My=M stelt. Hoewel het iets eenvoudiger is zonder meer de 
analyse volgens SrAupe toe te passen, heb ik gemeend bovenstaand 
meetkundig betoog in den trant van Pornsor en KLEIN-SOMMERFELD 
hier te moeten inlasschen, daar men zoodoende een beter inzicht in 
den aard der beweging verkrijgt. In Fig. 4 is het parapolaire geval 
Kz > Kx voluit geteekend; hier ligt de vector % tusschen de z- en 
Z-assen, en hebben de hoeken Gen /? hetzelfde teeken. De .—.—. 
lijnen beantwoorden daarentegen aan het diapolaire geval Az << Kx; 
hier ligt de z-as tusschen de vectoren © en Z, en hebben de hoeken 
0 en /? ongelijke teekens. Een en ander volgt trouwens ook uit 
de bekende tangenten-constructie van Poinsot, toegepast op de ellip- 
tische hoofdsnede XZ van de traagheids-ellipsoïde. 

In geval Kx t.o. van Kz mag worden verwaarloosd, verkrijgt 
men de formule 


(426 ) 


M 
m0 gg deren Beegden 


welke b.v. te pas komt bij eene dunne gepolariseerde naald, die op 
eene spits in een verticaal veld tolt en blijkbaar enkel narapolaire 
inductie kan vertoonen. Die eenvoudige formule kan men ook op 
elementaire wijze door middel eener beschouwing van den centrifu- 
gaalslinger mutatis mutandis afleiden. 


S 12. De vergelijking (II) stelt eene beweging voor, die voort- 
duurt zoodra zij op eene of andere wijze xan den gang is gebracht ; 
door haar eenigzins anders te schrijven vindt men de periode 


Ei Kod 
reg mips Kind £ Ee „negra aat GE 


waarbij eene instantane tollings-as zulks feitelijk op den duur zal 
blijven ; opdat die periode niet imaginair worde is het blijkbaar noodig 
dat sin 0(= m) en (É7—Kx) gelijke [of ongelijke] teekens hebben al 
naarmate % positief [of negatief] is. Im dezen vorm heb ik de ver- 
gelijking in het bijzondere magnetokinetische geval proefondervinde- 
lijk getoetst en kan zij met voldoende benadering als bevestigd 
worden beschouwd (loc. cit. 3) p. 588). Im de laatste zinsnede van 
het aangehaalde opstel heb ik reeds opgemerkt dat het van belang 
is den overgang te onderzoeken tusschen de oorspronkelijke veldvrije 
tolling en de hier onderzochte bewegingsvormen, waarbij vooral de 
energetische zijde van het vraagstuk de aandacht verdient. 

Wij zullen derhalve de veldintensiteit $ en de kinetische energie 
E' als onafhankelijke variabelen beschouwen. Ten einde laatstge- 
noemde te elimineeren en daarvoor de oorspronkelijke energie # te 
substitueeren is het noodig de aanwinst of het verlies aan energie 
van den tol in het veld nader te bepalen. In het meergenoemde 
conerete geval werd de tol door middel van eenen blaasbalg ge- 
dreven, die dus als ’t ware een bijzonder energie-reservoir vormde; 
men was daarmede in staat door wind of tegenwind den positieven 
of negatieven toevoer van energie geleidelijk te regelen. 


S 13. Laten wij nu b.v. onderstellen dat de variatie van het veld 
ontstaat doordat het steunpunt zich in een niet-uniform veld verplaatst, 
waarbij echter de afwijking van de uniformiteit binnen de door den 
tol zelf ingenomen ruimte mag worden verwaarloosd. Die verplaat- 


sing moet op zoodanige wijze geschieden dat enkel de intensiteit, 


( 427) 


miet de absolute richting van het veld daarbij varieert. Het steun- 
punt moet daartoe aan de beperking onderhevig zijn, dat het eene 
„ruimte-isokline”” s beschrijft; eene dergelijke kromme is blijkbaar 
de meetkundige plaats der raakpunten van eene reeks equipotentiëcle 
oppervlakken met een vlak dat zich allengs verplaatst terwijl het 
steeds met het zy-vlak evenwijdig blijft. 

Op een gegeven tijdstip bedraagt de potentiëele energie van den tol 
tengevolge zijner aanwezigheid binnen het veld 


J'—= ME MHeosa.!) . . . . . (20) 


In een uniform veld varieert de potentiëele energie enkel bij wen- 
teling, niet bij zuivere verschuiving van een gepolariseerd lichaam, 
zoodat laatstgenoemde tot nu toe buiten beschouwing kon blijven. 
De totale energie moet gelijk zijn aan de som der potentiëele, pro- 
gressieve en tollings-energie, en bedraagt derhalve 


Be en Mee en or enten ave (21) 


Wanneer nu het massa-middelpunt eene langzame verplaatsing 
ondergaat van s naar s + ds dan heeft men 


UU'=df dE Md dM, 
of wel 
dE FEES MEL HAN LAD. …. … (22) 


Bij eene zuivere verschuiving ds van een niet tollend gepolariseerd 
liehaam zoude de mechanische kracht M,dö/ds er op worden uitge- 
oefend en het veld dus den arbeid M,d$ moeten leveren; de pro- 
gressieve kinetische energie zoude met een even groot bedrag toe- 
nemen. In de vergelijking (22) zijn mitsdien de eerste termen links 
en rechts aan elkander gelijk; dus moeten de overige dat eveneens 
zijn, zoodat 


Dd Der . . (23) 


1) Hierbij is het normale peil der potentiëele energie zóó gekozen dat J'=0 voor 
a=—=z/2, d. w. z. wanneer de polarisatie loodrecht op de veldrichting staat ; immers 
er is dan geen arbeid noodig om den rustenden tol van uit het oneindige door zuivere 
verschuiving langs eene ruimte-isokline binnen het veld te brengen; weliswaar wordt 
tengevolge dezer bepaling J' negatief voor a < z/2. 

Verslagen der Afdeeling Naturk. Dl, X. A°, 1901/2. 


(428 9 


S 14. Mocht er geen toevoer van energie uit een bijzonder reservoir 
plaats grijpen dan wordt dU'=0 en het inerement der kinetische 
tollings-energie wordt dan eenvoudig 

IM, NM 
Rn Bip df. te 

Men kan nu nagaan hoe de tol zieh onder verschillende omstan- 
digheden zal gedragen; beschouwen wij & steeds als positief: 
IL. d$ kan positief zijn: 

10, Voor het parapolaire geval is 9, en d M,/d $positief ; derhalve 
worden df’ en d E' positief. De tol zal zich dus „van zelf” naar ster- 
kere streken van het veld begeven, waarbij dit arbeid levert en zoowel 
de progressieve als de tollings-energie toeneemt. 

20, Voor het diapolaire geval worden in den regel ®, dN:/d F, df", dE 
negatief. 

IT. d$ kan negatief zijn: 

10. Voor het parapolaire geval zijn ®- en d M-/d $ positief, derhalve 
worden nu df’ en d £' negatief. 

go, Voor het diapolaire geval zijn M, en in den regel d M./d $ negatief, 
mitsdien worden dan d@' en dE’ positief. De tol zal zich dus over 
talgemeen „van zelf” naar zwakkere streken van het veld begeven, 
waarbij dit arbeid levert en zoowel de progressieve als de tollings- 
energie toeneemt. 

Uit een en ander blijkt ten slotte dat 


We ham. oe vab an 


de door het veld geleverde arbeid is, die bij eene beschouwing der 
tollende beweging, afgezien van mogelijke gelijktijdige verschuiving, 
uitsluitend in aanmerking behoort te komen en die positief [of negatief | 
is naar gelang $ en dM, gelijke [of ongelijke| teekens hebben. Het 
is niet wel mogelijk in een kort bestek voor de verschillende con- 
crete gevallen na te gaan uit welke bron deze arbeid ten slotte vloeit. 
Over ’talgemeen zal een toenemend veld arbeid leveren [opnemen] 
naar gelang men met parapolaire [of diapolaire] inductie te doen heeft. 

Wij onderscheiden nu drie gevallen, waarbij steeds ondersteld wordt 
dat het veld geleidelijk en langzaam genoeg toe- of afneemt. 


1 


S 15. Isoperiodische inwerking van het veld. De toevoer van energie 
uit het reservoir wordt zóó geregeld dat de periode en de hoeksnel- 
heid onveranderlijk gelijk blijven aan hunne oorspronkelijke veld vrije 
waarden; men heeft dus 

ee 


(429 ) 


De hoofdvergelijking (II) beschrijft zonder meer de beweging ; 
met behulp van (15) kan men de hoeksnelheid elimineeren, aldus 


DA Fr Kz 


WEE ’ 
C(Kz—- Kx) 2E Kz Kx 


men kan dit schrijven 


AN 
REM za. onder rde de (Ile) 


hi 


‚ Hieruit blijkt de beteekenis van den traagheids-coëfficient f; immers 
zijn teeken bepaalt ook dat der inductie, terwijl zijne numerieke 
waarde eenen maatstaf vormt voor de veldintensiteit welke noodig 
is om eene bepaalde inductie te weeg te brengen; dus ook als het 
ware voor de „tolvastheid” (= gyrostatie rigidity) welke de inductie 
tracht te belemmeren. Zoo is b.v. voor Az= Kx de tolvastheid 
oneindig gering en de tol reageert dan reeds bij de inwerking van 
een oneindig zwak veld. 
In geval geval is m evenredig met a; volgens (16) wordt 


Hi kC Kalle fan 0E BEN". ……— … (26) 


Hieruit volgt dat in het parapolaire [diapolaire| geval het reservoir 
een bedrag aan epergie zal moeten opnemen [afgeven] gelijk aan 
de som der overtollige [te kort schietende] kinetische energie Efm? 
van den tol en van den door het van af nul toenemende veld gelever- 
den [opgenomen| arbeid, welke hetzelfde bedrag uitmaakt; immers 


m me 


wf? de mf pam Nma niche ECD 
0 = 


0 


S 16. Isokinetische inwerking van het veld. De door het veld 
geleverde [opgenomen] arbeid wordt door het reservoir onmiddellijk 
opgenomen [afgegeven] zoodat de kinetische energie van den tol 
onveranderlijk gelijk blijft aan hare oorspronkelijke veldvrije waarde; 
volgens (16) heeft men derhalve 


}E2Kz(l — Ésin?0)=E'== E= tE Kz 


28* 


(430 ) 
waaruit volgt 


8 


mg 
V1— fm? 


ied la RE TTA 


In het parapolaire [diapolaire| geval wordt de hoeksnelheid dus 
grooter [kleiner], de periode korter [langer]. Men kan nu met be- 
hulp van (16) de hoofdvergelijking (LI) ook aldus schrijven 


Ém = MF 


Ere ee 0 28 
1 tm 25! ve 


derhalve in het hier behandelde geval 


2 fm MF 


mi EE 
1 — fm? B 5 (119) 


hare graphische toelichting volgt in S18. Het veld levert den arbeid 


m 


m 
ee AE 1 
wanf Fen=ef, ip == El = (29) 
0 0 


S 17. Adiabatische inwerking van het veld. Hierbij wordt van 
een bijzonder energie-reservoir geheel afgezien *); al de arbeid door 
het veld geleverd [opgenomen] komt dan aan de kinetische energie 
van den tol ten goede, zoodat deze met een gelijk bedrag toeneemt 
[afneemt], men heeft dus 


dE! = dW = M$ dm; 


nu is volgens (28) ook 


1) Het woord 23{Barog — „zonder overgang” werd oorspronkelijk hoegenaamd 
niet tot eene thermische beteekenis beperkt, en is hier derhalve zeer bruikbaar. 


(431 ) 


elimineert men hieruit d£' dan verkrijgt men 


Ek 1 — fm? 
23 dm= dE FA 
É m fm 


Deze differentiaalvergelijking laat zich door scheiding der variabelen 
behandelen, aldus 


1 — fm? 
2 fm Jm TT GEN den 
Ul 
1 — Ém? 1 — Em? ö 
Em 


en daarna onmiddellijk integreeren 


Ee 1 — fm? zà 
== log (1 ed fm”) — log ge Zes log fh) + const. 
m 


De constante vindt men gemakkelijk wt de beschouwing der 
aanvankelijk oneindig kleine waarden van $ en m, als wanneer Z' 
ook nog slechts oneindig weinig van Z afwijkt: de eindvergelijking 
luidt mitsdien 


2 fm _ M$ 
Rn 


hare graphisehe toelichting volgt eveneens in S 18. Men vindt 
gemakkelijk 

€ 
EEn 


E e 
'= nn € 


== 5 tT =r(l—fm? 
1 — fm? ) 


In het parapolaire [diapolaire] geval wordt de hoeksnelheid dus 
nog grooter [kleiner], de periode nog korter [langer| dan bij isoki- 
netische inwerking. Het veld levert den arbeid 


m 
2 Em fm? 
din ne (80) 
(1 — fm°)? 1 — fm? 
0 


s-Gravenhage, 27 Dec, 1901, 


(432) 


Natuurkunde. — De Secretaris biedt namens den Heer Pr. Á. 
KoHNsTAMM een opstel aan, getiteld: „Over de gedaante der 
empirische isotherm van een binair mengsel” 


In S 8—S8 10 van mijn proefschrift heb ik het beloop der empi- 
rische *) isotherm van een binair mengsel nagegaan. Ik ga daar, ®) 
zonder haar neer te schrijven, uit van de vergelijking : 


Vv = Vol J- va 


waar vj en va de werkelijk gemeten volumina van vloeistof en 
damp zijn, terwijl v het totaalvolume voorstelt. Rekent men te 
doen te hebben met een moleculaire hoeveelheid dan is v tevens het 
moleculair volume van het mengsel; vor en «t2 zijn echter niet 
moleculaire volumina. Ík toon nu aan, dat het beloop van v als 
functie van p, dus het beloop van de empirische isotherm, onmerk- 
baar weinig van dat van vz moet verschillen en na een formule 

h voor va opgesteld te hebben, leid ik door diffe- 
rentiatie dier formule daaruit den vorm der 
empirische isotherm af. 

Misschien kan men tot deze grondformule 
eenvoudiger komen door niet van de werkelijk 
gemeten damp- en vloeistofvolumina uit te 
gaan, maar van de moleculairvolumina. We 
hebben dan (zie fig. 1): 


Fig 1. 
me T' — 1 
Un en 
Eg — tj El UJ 


Hierin is v weer dezelfde grootheid als boven, vo, en va zijn nu 
echter de moleculair volumina van vloeistof en damp: 2’, zj en z» 
zijn resp. de samenstelling van mengsel, vloeistof en damp. We 
kunnen deze vergelijking schrijven : 


— Ti 


y= vit 


ae — Col). 


We mogen hier den tweeden term nict tegen den eersten ver- 


an ni ’ 
) Ik spreek daar van „gederiveerde” isotherm. De hier gekozen naam is misschien 
duidelijker. 


2) p. 14, 


(433 ) 


waarloozen, daar de factor «' — zj tot Ò nadert, maar wel mogen 


wij in den tweeden term v‚/ verwaarloozen tegen va en voor het 
MRT ‚ ' L 
laatste zetten : — — . Door differentieeren krijgen we nu: 
Ë 


MRT «' — x 
dv = dvn} d ( nl 


nd 


of, als we het moleculair vloeistofvolume als invariabel beschouwen: 


MRT « — rj 
dv=d ( ) 


Pp ID dà | 


en we komen dus ook langs dezen weg tot de algemeene formule 
voor het beloop der empirische isotherm, die ik op pag. 140 mijner 
dissertatie gegeven heb. 

Passen wij deze formule toe op het geval dat de pr‚-lijn een rechte 
is, wat ongeveer overeenkomt met gelijken kritischen druk voor de 
beide componenten }). 

De pes lijn is in dit geval een: hyperbool ®, dus als pa en pz °) den 
dampdruk der eomponenten voorstellen : 


p =pall —i#1) + PB4 
en 


sh PA PB 
pB(l — 73) + PA 73 


Noemen we nu pj en pz den grootsten en den kleinsten coëxis- 
tentiedruk, die bij het mengsel met de samenstelling z' kan voorko- 
men, dus den druk als juist alles vloeistof en als juist alles damp is, 
dan krijgen we ook: 


p=pall rj paer 


Ee PA PB 
pB(l — et) + par 


Pa 


Substitueeren we deze waarden in onze differentiaalvergelijking 
dan vinden wij: 


1) Zie Zeitschrift für phys. Chemie 36, p. 52. 
2) VAN DER Waars. Deze verslagen, IX p. 172. 
3) Wij zullen steeds rekenen pa > pa. 


( 434) 
5 5 dv 
(pr —p)° (p—pa) En = — 02 Pa (PB —p) (p—PA)— (pip) P—PA)]- 
d 
Naar behooren vinden we En dus steeds < 0 want 
Pp 
PBP ZAP EN Wi PAP PA: 
Voor het tweede differentiaalquotient krijgen we 
()) 


d 2vapa 
Bep) ppa) nn 
dp*_ (pe —P)p—PA) 


X [(pa +pa—2p) (pB —p) (pipa) + (p—pa)® (p1—p)]- 


2 dp\3 d? Ù É ; 
Nu is L=— == SS en daar — steeds negatief is, heeft 
dv? dv) dp? dv 
d? d°v 
_P hetzelfde teeken als —. 
dv? dp? 


Het is dus duidelijk, dat zoolang 2p < pat-pe, dus r < !/s, de 
kromme steeds bol is naar beneden (fig. 21). Is daarentegen # > !/g, 
dan is voor p =p; de geheele factor negatief; het is dus duidelijk 
dat de empirische isotherm voor die mengsels aan den kant van den 
grootsten druk hol naar beneden moet beginnen. Maar er kan zich 
slechts één of geen buigpunt voordoen. Immers: 


F(p)= wa tp —3p) (pr —p) (pipa) + (P—pra) (pip) 


P'(p)=— 3 (pip)? + (pipe) Pa + Pa — P)] 


F'(p) 1s dus steeds negatief, hoe verder we ons dus van p, ver- 
wijderen, d.w.z. hoe kleiner p wordt, des te grooter wordt £(p). 
Is dus de isotherm in den aanvang hol dan kan zij later bol worden, 
maar zij kan niet bij zekere waarde van p bol zijn en bij kleinere 
waarde hol worden. 

Gaan wij nu na voor welke mengsels het buigpunt, dat bij # = 1/3, 
in de isotherm is ingekomen, deze geheel doorloopen heeft en wij dus 
van het geval van fig. 2 IT komen in dat van fig. 2 III. Het is reeds 


Fig. 2 III 


van te voren duidelijk, dat de ps voor dit punt grooter zal moeten 
zijn dan ‘/s(pa +p#), want dan wordt de eerste term van F(p) 
positief, dus a fortiori de geheele uitdrukking. Om nu het punt te 
vinden, waarbij juist het buigpunt optreedt, substitueeren wij in: 


PAPB 


F(p)=0 de waarde p — ps = 
PA + PB — Pi 


en lossen p, op. 
Dit geeft 
1 
Pape +papz 


Pi =PB [+ pap r—p?al 


Nu is het duidelijk, dat alleen het bovenste teeken mogelijk is, 


(436 ) 


anders konden wij een p, > pz krijgen, en daar p, = pa +r'(pB—pa) 
krijgen we voor de samenstelling van het mengsel, dat geval II van 
geval III scheidt: 


re Vp'Bp'a— pa 
EE 
P°B— PA 

Voor elk mengsel, waarvoor }/2<&<e'<1z', zal dus het buigpunt 
optreden. We zien dus, dat de regio, die overblijft voor de geheel 
holle lijn, alleen afhangt van pa/ps. 

Ik heb in mijn proefschrift, om deze afhankelijkheid nader na te 
gaan, een noodeloos omslachtige berekening uitgevoerd, die ik te 
meer hier niet zal herhalen, omdat zij tot mijn grooten spijt een 
rekenfout bevat, die ik niet meer heb kunnen herstellen. In de for- 
mule voor p"(y) op pag. 153 behoort nl. te staan in plaats van 
1046: 946. Een gevolg hiervan is dat fig. 16 niet geheel juist is. In 
stede van de hierop betrekking hebbende passage uit mijn proefschrift 
zou ik dus gaarne het volgende gesteld zien. 

Voeren wij in de formule voor je’ in: 


PA 
y= 
PB 
dan wordt: 
si El l 
Ln een en ein 
ly? (ag) 1d vy 
dje 8 Vy ed 
dy 2 (ldyg)}? 


__Uit deze formules volgt dat voor y= 0, dus p4=0, jz! =1. Er 

bestaan dus geen geheel holle isothermen. Zoodra echter p4 een 
waarde krijgt, treden deze op en de regio der isothermen met een 
buigpunt neemt geregeld af, zooals blijkt uit het differentiaalquotient 
dat steeds negatief is, totdat voor y= 1, dus pa= pa je = !/s is 
geworden. Bij deze limiet is dus de regio voor isothermen met een 
buigpunt geheel verdwenen en er bestaan alleen geheel holle of geheel 
bolle isothermen, maar het behoeft geen betoog dat voor pa = pa ook 
alle andere drukken in ons geval gelijk worden. 

Om het vraagstuk nu in zijn geheelen omvang opgelost te hebben, 
behoeven wij nog slechts na te gaan, voor welken druk het buigpunt in 
de empirische isotherm eventueel optreedt. Het is duidelijk, dat 
we om dien samenhang tusschen p en #' te vinden, eenvoudig in 
de vergelijking F(p)=0 moeten substitueeren 


(437) 
Pr =PA +& (PB —PA). 


We krijgen dus, om den druk in het buigpunt te bepalen, dat 
behoort bij het mengsel «': 


(pa A pa—=2p) pr—p)e! pa-pa) + (pi — Pa)? [pap Hr (pr -pa)l =O 


mE (p — Pa)? 
CC (ps — pa) [(pa + pa — 2) (PB — P) + Wp — Pa)'] 


Aan den eisch dat «' steeds positief zij, is voldaan, want: 


(pat-pa—p) (pa—p) + (Wp Pa)? = (patpa—-2p)? + (pp) (pB—P) 


We hebben dus voor de meetkundige plaats der buigpunten een 
kubische kromme waarvan we reeds boven “zagen, dat zij binnen 
het heterogene gebied alle ordmaten slechts eens snijdt. 

Verder krijgen we: 


de — 3(p — Pa)° (pr — P)° 
dp [pa + pr — 2p) (pa —p) + (p — ra) | 


(pr — P4) 


dp: n EE 
dus e is steeds >0 en heeft in den aanvang bij 2p=p4 + pz 
Sd 


PB — Pa zo . 
de waarde Ea wat voor pa == Pz verdwijnt, zooals dit behoort. 


En ten slotte wordt: 


9 | d°p dp 2 (2 ml Pe) 


(pr — pa)° de? Tde (p — pi) (pr —P} 
X [(pa J-P4—2 p)° + Pra) (pep) |] 


zoodat de meetkundige plaats 
overal bol is in het heterogene 
gebied met een buigpunt in den 
aanvang, en we een lijn krijgen 
als in fig. 3 geteekend, die de 
verschillende mogelijkheden bij de 
empirische isotherm duidelijk aan- 
geeft. De plaats waar de meet- 
kundige plaats de lijn p = f (#2) 
snijdt, is natuurlijk gegeven door 
de formule voor 72’. 


(438 ) 


Scheikunde. — De Heer Bakuurs RoozeBoom biedt namens den 
Heer ERNsT COHEN eene mededeeling aan, getiteld: „De 
Enantiotropie van het Tin.” (VII). 


1. Door de welwillendheid van Prof. PAur te Tübingen, die mij 
meedeelde, dat zich te Ohlau in Silezië een zeer sprekend geval van 
tinpest had voorgedaan, ben ik in de gelegenheid omtrent dit geval 
een en ander mee te deelen. 

Zijn belang ontleent dit geval aan de afmetingen, die de corrosie 
hier aannam. Dr. HAMBERGER te Ohlau is zoo vriendelijk geweest 
mij op mijn verzoek nadere bijzonderheden daaromtrent mede te 
deelen. 

De katholieke kerk in genoemd dorpje bezit een orgel, dat in het 
jaar 1833 gerepareerd werd. Terwijl van de pijpen, die in dat jaar 
nieuw werden ingezet, niet minder dan 28 stuks in zeer sterke mate 
gecorrodeerd werden, bleven de oudere pijpen onaangetast. Het ver- 
schijnsel werd 19 jaren geleden (1883) het eerst opgemerkt. De beide 
nevenstaande afbeeldingen, naar photographiën vervaardigd, doen zien, 
in welke mate de pijpen aangetast zijn. Volgens Dr. HAMBERGER 
gaat de corrosie nog steeds voort. 

Als bijzonderheid moet worden opgemerkt, dat het houten dak 
der kerk zieh onmiddellijk boven de pijpen bevindt, zoodat het ’s 
zomers in de kerk zeer warm, in den winter daarentegen zeer 
koud is. 

De gemiddelde wintertemperatuur bedraagt te Ohlau — 1°,64 C., 
de gemiddelde jaartemperatuur + 7°,97 C. 

Het boven beschreven geval is een der meest sprekende, die mij 
tot dusverre bekend geworden zijn. 


2. In mijne vroegere mededeelingen over dit onderwerp, werd de 
zuiverheid van het materiaal, waarmede ik mijne onderzoekingen 
heb uitgevoerd, slechts terloops ter sprake gebracht. Aangezien mij 
nu van verschillende zijden de vraag werd gedaan, in hoeverre ver- 
ontreinigingen, in het gebruikte tin aanwezig, de beschreven ver- 
schijnsels zouden kunnen beheerschen, wil ik hier het een en ander 
omtrent de zuiverheid van mijn materiaal meedeelen, er den nadruk 
op leggend, dat ik daaraan van den aanvang af de noodige aan- 
dacht had gewijd. 

Mijn materiaal was afkomstig van een blok Banka-tin, dat onge- 
veer vijftien jaren geleden voor de preparatenverzameling van het 
laboratorium was aangeschaft, en dat bij den aanvang mijner onder- 
zoekingen nog geheel intakt in den bekenden schuitvorm aanwezig was, 


ERNST COHEN. „De Enantiotropie van het Tin.” 


ijk Ke 


Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. X. AO. 1901/2. 


nc neee 


Lb, (jaa tia ITE Lier A4 é USY U MONOUIEE ab VET LAW ni id. 


nar ‘ fe it {z41 J kr ri fi si roi VISTER gr, 


aant 
) p nar tat dts Hog seor en ACTIF NE 


16070 HOR AMT ni 41 _ B 
i a ne braovoun HTS ue abaaltid ziav U rÓf 1 COEN 
Ô ee , p 
tad tig {9 oral d aaa KAn de 
+ 
- KART Anaal 
od | a} 
° Pi; 1 
WM k3 
- 1 e 


entsog deb esw Asvxiobro Hib ue petles all ‚novcedser 4de 
oro TS 0 nae inz alk haooteenss oInow cebor Hoor eN 
id ssheva ol 


OE. B JEN ran Hse}nemsis abt nsu OSVOGTOIA SSL 
. & r F ä k s 
Feit aa hiad{savaod gard „ASTSW DIA 8 MI STA S | deb 


ä p= ef 
d £ Ei . pe 
$ % dr Tí 1d ĳ bp: 
— _ 
: | 
4 kl Ni ” x % 
\ AN ME \ ie 3 
8 k \ „Ce RAAKTE 4 3 $ 
8 * 
- AT $ - 
EA EK hik ° j AN 1 6 EE - 0 
‚ 


ssH neh srsmen Jhbeid uaaumwat- ser ed ad — Abn 


d 
id 
© 

Ed 


ere bns A en ye De RETE Ae | Je = 
USDEBETIV AAS GENGNSAL TAD ASIN AD TOO EAI TALIA END PE 
ks WENNR Drsrser ' Eet Ul meed rie Es hen t \ ig ra er _ 
Ne à mi . ‘ 


KAS IGO je vr WOOS : car ve g 
ay bladese nobnad ws = d er 3 


vanme AAV. dn [ Aa 140 raa “St 


ks 


4 (Met GE FATR 


orn pel 


ZU & 


ar 


A nen kn 


ER 


(439 ) 


Hoe weinig de samenstelling van het Banka-tin in den loop der 
jaren verandert, bewijzen de volgende cijfers, ontleend van G. J. 
Murper's }) onderzoekingen uit het jaar 1851, die blokken onder- 
zocht, door 20 verschillende schepen aangevoerd, en aan die van 
J. D. VAN DER PLAATS?) uit het jaar 1885. 


Murper (1851) v. D. Praars (1885) 


Fe 0,019 0,015 
Pb 0,014 0,017 
Cu 0,006 0.005 
Si — 0,010 
Sn 99,96 99,95 


De cijfers geven percenten aan. 

Ik heb mijn tin (100 gram) aan een mikrochemisch onderzoek 
onderworpen, waarbij ik mij in de gewaardeerde hulp van Dr. SCHOORL 
mocht verheugen. Het resultaat van dit onderzoek was, dat geringe 
sporen lood konden worden aangetoond. De uitkomsten der reakties op 
de overige, hierboven genoemde, elementen waren twijfelachtig, zoo- 
dat, indien zij al aanwezig waren, hun hoeveelheid een En 
geringe moet zijn geweest. 

Wij mogen dus zonder bezwaar het besluit trekken, dat de vroeger 
beschreven verschijnsels inderdaad bij zuiver tin zijn waargenomen. 


Dierkunde. — De heer HOFFMANN biedt voor de werken der 
Akademie een verhandeling aan, getiteld: „Zur Entwicklungs- 
geschichte des Sympathieus. HI. Die Entwicklungsgeschichte 
des Sympathicus bei den Urodelen.” 


Aardkunde. — De Heer VAN BEMMELEN biedt, namens den Heer 
G. ReINDERs, voor de werken der Akademie een verhandeling 
aan, getiteld: „Mededeeling omtrent de verspreiding van het 
poedervor mig deels pijpvormig ijzeroer in de. provinciën 
Groningen en Drente. Deze wordt in handen gesteld van 
de Heeren SCHROEDER VAN DER KOLK en VAN BEMMELEN 
om daarover rapport uit te brengen. 


1) Scheikundige Onderzoekingen. 5, 529. 
2)C, R. 100, 44 (1885). 


(440) 


Wiskunde. — De Secretaris biedt, namens den Heer K. Bes, voor 

de werken der Akademie een verhandeling aan, getiteld: 
MK =| 
Les systèmes de racines d'un système de n éguations homo- 
- y 
gènes ùà n + 1 variables.” Deze wordt in handen gesteld van 
de Heeren KrLuyveR en W. KAPTEYN om daarover rapport 
pp 

uit te brengen. 


Physiologie. — De Secretaris biedt, namens den Heer P. H., 
EIJKMAN, voor de werken der Akademie een verhandeling 
aan, getiteld: „Bewegingsfotografie met Röntgenstralen.” Deze 
wordt in handen gesteld van de Heeren WINKLER en PLACE 
om daarover rapport uit te brengen. 


Sterrenkunde. — De Voorzitter biedt, namens den Heer C. BAsTON, 
voor de werken der Akademie een verhandeling aan, getiteld: 
„La distribution de la lumière galactiqgue comparée à celle 
des étoiles relativement brillantes, dans la voie lactée boréale.” 
Deze wordt in handen gesteld van de Heeren J.C. KAPTEYN 
en E. F. vAN DE SANDE BAKHUYZEN om daarover rapport 
uit te brengen. 


Voor de Boekerij worden aangeboden, door den Heer W.H. Jurrus 
de dissertatie van den Heer L.J. TERNEDEN: „Een dilatometer 
voor kleine voorwerpen bij hooge temperaturen’’ en door den Secretaris 
de dissertatie van den Heer Pm. A. KoHNsTAMM: „Experimenteele 
onderzoekingen naar aanleiding van de theorie van VAN DER WAALS. 
Het PT X-vlak. Voorstudiën en methoden”, 


Na resumtie van het behandelde wordt de vergadering gesloten. 


ERRAT A. 


Op blz. 277 moeten de figuren 2 en 3 onderling verwisseld worden. 


(9 Januari, 1902.) 


KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN 
TE AMSTERDAM. 


VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING 
DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING 


van Zaterdag 25 Januari 1902. 


Voorzitter: de Heer H. G. VAN DE SANDE BAKHUYZEN. 
Secretaris: de Heer J. D. vAN DER WAALS. 


Ixgoup: Ingekomen Stukken, p. 442. — Verslag van de Heeren WINKLER en PLACE over een 
verhandeling vaa den Heer L. J.J. MvskKeErNs: „Waarnemingen omtrent de physiologie 
en de pathologie der dwangbewegingen en dwangstanden en de daarmede verwante 
afwijkingen in de innervatie der oogballen”, p. 442. — Verslag van de Heeren vAN 
BEMMELEN en SCHROEDER VAN DER Kork over eene verhandeling van den Heer 
G. ReïNpers: „De verspreiding van het poedervormig deels pijpvormig ijzeroer in 
Groningen en Drenthe”, p. 443. — Verslag van de Heeren Prace en WINKLER over 
eene verhandeling van den Heer P. H. ErkMan : „Bewegingsphotographie door Röntgen- 
stralen”, p. 444. — Verslag van de Heeren Krurver en W. KaprErN over eene 
verhandeling van den Heer K. Bes: „Les systèmes de racines d'un système de n 
équations homogènes à zn +1 variables”, p. 446. — Jaarverslag der Geologische 
Commissie over het jaar 1901, p. 447. — Mededeeling van den Heer PEKELHARING 
over „Pepsine”, p. 450. — Mededeeling van den Heer J.J. BLANKSMA: „„Pentani- 
trophenylmethylnitramine en tetra- en pentanitrophenol”. (Aangeboden door den Heer 
Lory DE BrurN), p. 462. — Mededeeling van den Heer W. KaPrErN: „Over de 
differentiaalvergelijking van Moree”, p. 466. — Mededeeling van den Heer J. BOEKE : 
„Over de ontwikkeling van het entoderm, de blaas van Kvrrrer, het mesoderm van 
den kop en het infundibulum bij de Muraenoïden”. (Aangeboden door den Heer 
Prace), p. 468. — Mededeeling van den Heer F. J. Vars: „Ontbinding in factoren”, 
(II). (Aangeboden door den Heer ScHovure), p. 474. — Mededeeling van den Heer 
J. K. A. WERTHEIM SALOMONSON: „Een nieuwe prikkelingswet”, (LI). (Aangeboden 
door den Heer WINKLER), p. 486. — Mededeeling van den Heer Eva. Degroms: 
„Over den toevoer van natrium en chloor door de rivieren aan de zee”. (Aangeboden 
door den Heer BAkgavis RoozeBoom), p. 493. — Mededeeling van den Heer H. E. J.G. 
pu Bors: „Over gepolariseerde asymmetrische tollen” (II). (Aangeboden door den 
Secretaris), p. 504, (met één plaat). — Aanbieding van eene verhandeling van den 
Heer E. ENGELENBURG: „Zur täglichen Variation des Erdmagnetismus (le Mittheilung- 
Deklination) door den Voorzitter, p. 521. — Aanbieding van Boekgeschenken, p. 521. 


Het Proces-Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en goed- 
gekeurd. 


De Heeren KAMERLINGH ONNES, HOOGEWERFF en SCHROEDER VAN 
DER Kork hebben bericht gezonden dat zij verhinderd zijn de ver- 
gadering bij te wonen. 

29 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. X. A°. 1901/2. 


(442) 


Ingekomen zijn: 

1®. een missive van den Minister van Binnenlandsche Zaken d.d. 
10 Januari 1902 inhoudende het verzoek om van de Akademie te 
ontvangen een plan met beschrijving omtrent de beste wijze van het 
beveiligen tegen bliksemgevaar voor lokalen, die ten behoeve van 
het Museum van Natuurlijke Historie te Leiden in aanbouw zijn. 
Het spiritusmagazijn en de ijzerconstructie dezer gehouwen eischen 
bijzondere voorzorgen. 

De Voorzitter stelt deze missive, benevens de bijlagen in handen 
van de Commissie voor bliksemafleiders, aan welke Commissie hij 
den Heer HAA als nieuw Lid wenscht toe te voegen. De Heer 
Haca neemt deze benoeming aan. 

29. Dankzegging van de Société nationale des Sciences naturelles 
et mathématiques te Cherbourg voor de haar toegezonden geluk- 
wenschen bij gelegenheid van haar 50-jarig bestaan. 


30. Circulaire van de Académie des Sciences te Parijs betreffende 
de Association internationale des Académies. 

In deze circulaire wordt medegedeeld dat voor de 3 opvolgende 
jaren de Royal Society te Londen is aangewezen als voorzittende 
Akademie der Associatie. Verder dat naast de Royal Society te 
Londen is opgericht „the British Academy for the promotion of 
historical, philosophical and philological Studies”, welke Akademie 
mede wenscht toe te treden tot de Associatie. 


Physiologie. — De Heer WINKLER brengt ook namens den Heer 
Prace het volgende verslag uit over eene verhandeling van 
Dr. L. J. J. Muskens, getiteld: „Waarnemingen omtrent de 
physiologie en de pathologie der dwangbewegingen en dwang- 
standen en de daarmede verwante afwijkingen in de innervatie 
der oogballen.” 


Deze verhandeling bevat in de eerste plaats een overzicht van 
de vele en eigenaardige bewegingsstoornissen, die kunnen worden 
waargenomen, wanneer het cerebellum of de daaraan grenzende 
deelen van het centrale zenuwstelsel beschadigd is, zij het tengevolge 
van pathologische veranderingen, of tengevolge van experimenteel 
verrichte beleediging. 

Een bewerking der literatuur van dit zoo rijke onderwerp geeft 
de Sehrijver niet, maar zij is ook niet de bedoeling zijner verhan- 
deling. Veeleer beoogt hij, om door een geordend bijeenvoegen der 
meest belangrijke feiten, welke de meer bekende onderzoekers ver- 


(443 ) 


zameld hebben, en door een op zelfstandig experimenteel onderzoek 
rustende critiek der op dit gebied als meest belangrijk geldende gezichts- 
punten, een overzichtelijk geheel van de leer der dwangbewegingen 
te geven. 

Dr. Muskens heeft daarvoor bij meerdere, waaronder vertegen- 
woordigers van eenige grootere afdeelingen der gewervelde dieren 
geëxperimenteerd, bijv. bij Noordzeehaaien, roggen, kikvorschen, katten 
en konijnen, op midden-, achter- en nahersenen. 

Van de aldus verkregen ervaring geeft hij een zeer leesbaar over- 
zicht, en licht het standpunt, dat hij in dit vraagstuk inneemt, toe. 

Hij legt daarbij op meer stellige wijze dan gewoonlijk geschiedt, 
nadruk op bepaalde dwangstanden der oogbollen, en hoewel de dan 
verdedigde gezichtspunten geenszins nieuw zijn, draagt dit gedeelte 
van de verhandeling van den heer Muskens toch den stempel van 
zelfstandigen en doordachten arbeid. 

De bizondere wijze waarop hij den dwangstand der oogbollen 
demonstreert door de verandering, die de stand der lange pupil-assen 
bij dieren met lineaire pupil (katten) ten opzichte van elkander 
ondergaat, mag zelfs ingenieus worden genoemd. 

Uwe commissie adviseert daarom, om deze verhandeling van 
Dr. Muskexs, met de photographieën voor zoover zij voor de toe- 
lichting noodzakelijk zijn, op te nemen in de Verhandelingen der 
Akademie. 


De conclusie van het verslag wordt goedgekeurd. 


Aardkunde. — De Heer VAN BEMMELEN brengt ook namens den 
Heer SCHROEDER VAN DER Kork het volgende verslag uit 
over de Verhandeling van den Heer G. ReEINDers: „De ver- 
spreiding van het poedervormig deels pijpvormig IJzeroer in 
Groningen en Drenthe.” 


In de Mededeeling, welke in 1900 door de Heeren REINDERS en 
VAN BEMMELEN over twee vindplaatsen van IJzeroer in de hooge 
veenen van Groningen en Drenthe, (te Sellingen en Valthermond) 
aan de Akademie gedaan zijn, werd de wensch geuit om te onder- 
zoeken of ook bij andere veenstroompjes, met name de Runde, een 
pijpvormig oer voorkwam zooals bij het Valtherdiep. De Heer 
Reipers heeft in den laatsten zomer dit onderzoek verricht, en 
het tevens uitgestrekt over de oervorming langs de Oldesloot nabij 
Ter Apel, langs den Beilerstroom (nabij Beilen), en voor de tweede 
maal langs de Valthe. De Valthe, de Runde en de Oldesloot zijn 

20 


(AM) 


beken die haren weg hebben gevonden tusschen de hooge veenen, 
de Beilerstroom daarentegen door diluviale gronden, waarop zich aan 
weerszijde een strook moerasveen heeft gevormd. 

De schrijver heeft nagegaan, of zijne vroeger gegevene verklarin- 
gen omtrent de oervorming ook op deze vindplaatsen van toepassing 
zijn, dus: in hoeverre uit het voorkomen en de samenstelling van 
het oer in de verschillende aardlagen deszelfs vorming kan verklaard 
worden : hetzij uit eene afzetting van oer uit ijzerhoudend water op 
de veenplanten die door dat water overstroomd worden, hetzij uit 
het iĳzerhoudend water dat uit het zand onder de veenlaag naar 
boven opwelt. Hij heeft bevonden, dat zijne verklaringen ook voor 
de onderzochte vindplaatsen gelden, en wel, dat de eerste vormings- 
wijze op het oer langs de Valthe, de Runde en de Oldesloot past, 
maar de tweede op dat langs den Beilerstroom. Pijpvormig oer, 
zooals hij aan de Valthe gevonden heeft, nam hij niet waar aan de 
Runde. Daar was het oer poedervormig. Hij verklaart dit verschil 
uit de verschillende planten, die op beide plaatsen de veenlaag 
gevormd hebben. 

Kaartjes die de ligging van het oer en ‚de omgevende gronden 
nauwkeurig aangeven, zijn bijgevoegd. 

Aangezien deze kleine bijdrage zich aan schrijvers vroegere 
onderzoekingen aansluit, en onze kennis van het voorkomen, de 
verschillende vormingswijzen en de samenstelling van het ijzeroer 
weder vermeerdert, zoo nemen wij de vrijheid aan de Akademie 
voor te stellen, het stuk als mededeeling No. 81 in hare werken 
op te nemen, indien de schrijver geen bezwaar heeft eenige bekor- 
tingen aan te brengen, die met het oog op zijne vorige mededeelingen 
ons wenschelijk voorkomen. 


De conclusie van het verslag wordt goedgekeurd. 


Physiologie. — De Heer Prace brengt ook namens den Heer 
WINKLER, het volgende verslag uit over eene verhandeling 
van den Heer P, 1. EyYKMAN: „Bewegingsphotographie door 
Röntgenstralen.” 


Deze verhandeling bevat de beschrijving eener poging — de eerste 
van dien aard naar de meening uwer commissie — om bewegingen 
die zich, onzichtbaar voor ’t oog, afspelen binnen in ’s menschen 
lichaam, op verschillende oogenblikken van hun aanwezigheid door 
momentane photographie met Röntgenstralen vast te legven. 

De schrijver heeft meer in ’t bizonder de slikbeweging tot onder- 


(445) 


werp van behandeling gekozen. Na veel moeite is hij er in geslaagd 
om bij den levenden mensch, de opeenvolgende verplaatsingen die 
tong, tongbeen, strottenhoofd en strottenklep tegenover elkander onder- 
gaan tijdens het slikken te demonstreeren aan Röntgen-photographieën 
op verschillende oogenblikken genomen. 

Hij bereikt deze moment-opnemingen op ingenieuse wijze. Op een 
bepaald punt van het strottenhoofd wordt een stift gefixeerd, wier 
beweging, als het strottenhoofd zich tijdens het slikken verplaatst, 
een stroom opent, tengevolge waarvan de buis op een bepaald en 
altijd hetzelfde oogenblik tijdens den afloop eener slikbeweging 
oplicht. 120 malen slikt dan de proefpersoon, 120 malen licht de 
buis, steeds in dezelfde. phase der slikbeweging, en voor een Röntgen- 
photographie van een moment der slikbeweging bleek dit voldoende 
te zijn. 

Door de bevestiging der stift tegen verschillende punten van het 
strottenhoofd, verkreeg de Heer EyYKMAN, langs den zooeven ge- 
noemden weg, een aantal Röntgen-photographieën van op elkander 
volgende momenten der slikbeweging. 

De resultaten die de Heer EyKMAN aldus verkrijgt, geven zeker- 
heid omtrent enkele punten van het slikmechanisme, waar tot nu 
toe slechts gegronde vermoedens bestonden. Zoo bijv. over de rol, 
die de strottenklep bij het slikken speeit. Wel wist men, dat die 
rol niet van zeer groote beteekenis kon wezen, want slikken na 
exstirpatie der strottenklep was mogelijk gebleken. Maar de photo- 
graphieën van den Heer EyYKMAN vertoonen wat er met de strotten- 
klep, of het keeldeksel zooals hij haar noemt, gebeurt. Zij blijft 
rechtop staan, het voedsel wordt langs haar achtervlakte naar beneden 
geperst, en de tong die langzaam van boven naar beneden met haar 
achterkant langs den pharynxwand voortschrijdt, klemt haar ten 
slotte tusschen zich en den pharynxwand in. 

Reeds vroeger is de lucht in de larynx, die zich als een witte 
vlek van een peervormige gedaante in de photo's voordvet, daaruit 
verdwenen, terwijl in het strottenhoofd dat met het tongbeen omhoog 
ging, de tuber epiglottidis voortdurend de cartilagines arythenoideae 
nadert. De Röntgen-photo's zijn, de moeilijkheden in aanmerking 
genomen, die het verkrijgen er van met zich moet hebben gebracht, 
zeer fraai. Voor de eerste maal is de stand van de epiglottis tijdens 
de slikbeweging zichtbaar gemaakt. 

Uwe Commissie aarzelt daarom niet, om de plaatsing der ver- 
handeling in de „Verhandelingen der Akademie” aan te bevelen, 
wanneer de schrijver er toe kan besluiten om de photographieën, 
wier reproductie, als zij goed zal zijn, vermoedelijk zeer kostbaar 


(446 J 


zal wezen, te beperken tot het strikt onmisbare, tot een of twee die 
de methode demonstreeren. 


De conclusie van het verslag wordt goedgekeurd. 


Wiskunde. — De Heer KrLuyver brengt ook namens den Heer 
W. KaAPreiJN het volgende Verslag uit over eene verhandeling 
van den Heer K. Bes: „Les systèmes de racines d'un 
système de n éguations homogènes d n + 1 variables”. 


Zijn „» homogene vergelijkingen met » + 1 onbekenden gegeven, 
dan wordt in den regel aan die vergelijkingen voldaan door zooveel 
verschillende wortelstelsels of oplossingen, als het product der graad- 
getallen van de vergelijkingen bedraast. Maar de verkregen oplos- 
singen zijn niet alle onafhankelijk van elkander. Twee homogene 
vergelijkingen van den 4den graad in rz, y, 2 geven 16 stel oplos- 
singen voor de drie onbekenden en de 13 eerste wortelstelstels be- 
palen de 3 laatste volkomen. Naar aanleiding hiervan spreekt de 
Schrijver van „systèmes de racines indépendants’ en van „systèmes 
de racines superflus.” Geheel juist komen ons deze benamingen 
niet voor. Op den naam afgaande zou men meenen, dat er nimmer 
tusschen de wortels der „systèmes indépendants’ eenig verband 
noodzakelijk was, en dat men voor deze wortels van te voren wille- 
keurige getallen zou kunnen kiezen. Dit nu is niet de bedoeling 
van den Schrijver. Hij noemt de 6 stel oplossingen van eene ver- 
gelijking van den 2den en eene vergelijking van den 3den graad in 
T, Y, Z „systèmes indépendants,” hoewel het duidelijk is, dat deze 
6 stel wortels door ééne betrekking verbonden zijn. 

Uitvoerig gaat de Schrijver na, hoe groot het aantal der „systè- 
mes superflus” kan zijn. Hij vindt, dat zij ontbreken, zoo er slechts 
ééne vergelijking met twee onbekenden is op te lossen, en voor de 
gevallen van twee en van drie vergelijkingen komt hij ten aanzien 
dezer „systèmes superflus’” tot de bekende uitkomsten. Hij vindt 
bevestigd de bekende stellingen over de doorsnijding van twee krom- 
men of van drie oppervlakken, volgens welke stellingen gewoonlijk 
een deel der snijpunten door de overige bepaald zijn. 

Hoe moet het volledige stelsel oplossingen van een willekeurig 
aantal gegeven vergelijkingen gevonden worden? Dit geschiedt met 
behulp van de vergelijkingen, die de Schrijver noemt: „équations 
finales” en „équations terminales,”” waarover zijn vroeger aangeboden 
geschriften handelen. Gevallen kunnen voorkomen, waarin twee of 


d 
{ 
\ 


E 


(441) 


meer der stellen oplossingen aan elkander gelijk worden. Uitvoerig 
wordt kierbij stilgestaan. Middelen worden aangewezen, om zich 
er van te kunnen vergewissen, of bij een gegeven stel vergelijkingen 
deze bijzonderheid zich voordoet, en de Schrijver tracht na te gaan, 
welke veranderingen in den gang der oplossing daardoor worden 
gebracht. 

Zijn de „systèmes indépendants” eenmaal gevonden, dan kunnen 
de verdere oplossingen in de reeds verkregene worden uitgedrukt. 
De betrekkingen, die daartoe zouden kunnen dienen, worden aange- 
duid en eindelijk deelt de Schrijver mede, hoe de oplossing der 
„systèmes superflus’”’ uit deze betrekkingen zouden moeten geschieden. 

Na eene inleiding van algemeenen aard worden in de drie hoofd- 
stukken der verhandeling achtereenvolgens in het bijzonder onderzocht 
de gevallen van één, van twee en van drie vergelijkingen. 

Wij hebben de eer voor te stellen om deze verhandeling, bevattende 
de uitkomsten van des Schrijver’s voortgezet onderzoek over alge- 
braïsche eliminatie, in de werken der Akademie op te nemen. 


De conclusie van het verslag wordt goedgekeurd. 


Aardkunde. — De Heer VAN BEMMELEN brengt het Jaarverslag 
uit der Commissie voor het Geologisch onderzoek in Neder- 
land over 1901. 


Dit luidt als volgt : 

In den loop des jaars 1901 is No. 29 van de mededeelingen der 
Commissie verschenen, bevattende de „Beschrijving van eenige nieuwe 
Grondboringen II” door Dr. J. Lori. Eene derde mededeeling van 
Dr. J. Lori over nieuwe grondboringen, in de vergadering van 
November aan de Akademie ingediend, wordt gedrukt (volgens be- 
sluit der Akadeinie van 28 December), en zal spoedig in het licht 
verschijnen (als No. 30 der Mededeelingen). 

Van de Ingenieurs van den waterstaat in Rijks- en Provincialen 
dienst ontvingen wij zes inzendingen, namelijk : 


10. Van den Heer R. H. GookiNea, 2 Teekeningen bevattende 
de profielen van grondboringen te Schoterzijl en te Willemshaven 
bij Harlingen, benevens eenige grondmonsters van de daarbij ge- 
vondene kleilaag ; 

20. Van den Heer A. H. W. van DER Vear te Zierikzee, Tee- 
keningen bevattende profielen van 3 boringen op Schouwen en drie 
kisten met daarvan afkomstige grondmonsters ; 


( 448 


go, Van den Hoofdingenieur G. A. Escrer te Leeuwarden, de 
profielen van drie boringen in den haven van Delfzijl verricht; 


40, Van den Hoofdingenieur A. A. BrrAAR te Middelburg, ten 
vervolge op zijne toezending in het vorige jaar, de profielen van de 
16 gedane grondboringen ten nutte van het verbeteringskanaal 
Gent—Ter Neuzen, en ten onzen behoeve opzettelijk verzamelde 
aardmonsters dier boringen in 4 kisten ; 


50, Van den Ingenieur H. F. BEIJERMAN te Utrecht, de profielen 
van 10 boringen in verband met den voorgenomen bouw eener 2de 
Schutsluis in het Merwedekanaal bewesten Utrecht ; 


60, “Van den Ingenieur H. WoRTMAN te ’s-Gravenhage, eene 
mededeeling omtrent opgeboorde grondsoorten bij den aanleg der 
hoofden voor de haven te Scheveningen. 

Dr. J. LorrÉ heeft op ons verzoek het onderzoek van al die 
profielen en aardmonsters met zijne bekende welwillendheid en ijver 
op zich genomen, en van de meeste reeds de uitkomsten medegedeeld 
in het bovengenoemde stuk (no. 30). 

Wij betuigen onzen dank aan de Heeren GOCKINGA, VAN DER VEGT, 
Escner, BEKAAR, BEIJERMAN en WORTMAN, en blijven ons aan onze 
Ingenieurs van den Waterstaat, van de Spoorweg-maatschappijen enz. 
aanbevelen voor mededeelingen en inzendingen van de profielen en 
aardmonsters van gronddoorsneden en grondboringen. 

Ons medelid ScHROEDER v. D. Kork heeft op zich genomen om 
de bewerking der nieuwe Geologische Kaart, welke de vroegere 
Ministers VAN DER SLEIJDEN en LELY tevergeefs hebben getracht 
tot stand te brengen, te beginnen. Hij heeft zich voorloopig voor- 
gesteld om met medewerking van zijne leerlingen, studenten aan de 
Afdeeling Aard- en Delfstofkunde der Polytechnische School te Delft, 
de kaarteering uit te voeren van 2 gedeelten van ons land, die zich 
op de kaart als eene west-oostelijke en eene noord-zuidelijke strook 
voordoen : de eerste loopende van ‘s-Gravenhage naar de Oostelijke 
grens bij Losser, de andere van Deventer naar Maastricht. 

Na reeds in 1891 en 1893 de omstreken van Markelo en van 
Deventer gekaarteerd, en in ’98 en ’99 met zijne leerlingen oefe- 
ningstochten gehouden te hebben, heeft de Heer S. v. p. K. thans 
de kaarteering op drie punten aangevangen, te Markelo, te ’s-Gra- 
venhage en te Maastricht, en zóó is, van die plaatsen uit, reeds een 
klein deel der genoemde strooken geheel of gedeeltelijk gereed ge- 
komen. Aan de kaarteering om Markelo als middelpunt heeft de 
Heer S. v. D. K. persoonlijk deelgenomen, en de kosten daarvan 
zijn uit enze Toelage geheel bestreden geworden. De mededeeling 


(449 ) 


die ons medelid omtrent den verrichten arbeid in de Oktobervergá- 
dering (Zittingsverslag bladz. 223— 227) dezes jaars heeft gedaan, 
en de daarbij overgelegde Kaart, ontheffen ons van de verplichting 
uitvoeriger verslag daaromtrent uit te brengen. 

De Heer V. p. Kork stelt zich voor om dit werk in het vol- 
gende jaar voort te zetten, hetgeen ons de hoop doet koesteren, dat 
de voorbereiding der mieuwe Geologische Kaart een grooten stap 
voorwaarts zal doen. Immers zijn de strooken zóó gekozen, dat 
zoo goed als al de vormingen, die den Nederlandschen bodem samen- 
stellen, daarin voorkomen. Door deze kaarteering zal men alzoo 
genoegzame ondervinding verkrijgen, om al de moeielijkheden, die 
zich kunnen voordoen, te leeren kennen, en daardoor tot eene ver- 
trouwbare schatting te komen van den tijd en van de kosten, die 
de geheele kaart zal vereischen. 

Wij zijn aan ons medelid en ook aan zijne medehelpers !) veel 
dank verschuldigd voor hunnen arbeid in deze richting, en meenen 
daarvan goede gevolgen in de toekomst te mogen voorspellen. 

In den afgeloopen zomer heeft Dr. H. VAN CAPPELLE een onder- 
zoek verricht in het diluviale terrein van Noord-Brabant, in aan- 
sluiting aan de studie van Dr. Lori over dat diluvium. Dit 
onderzoek betrof het leem: 1°. zijne verspreiding, diepteligging en 
de dikte der lagen; 2°. zijne betrekking tot het zand- en het grind- 
diluvium; 30. zijnen invloed op den plantengroei, inzonderheid op 
de dennenaanplantingen, naar gelang van de diepteligging, de dikte 
en de graad van vetheid der laag. Wen nader verslag over de uit- 
komsten van Dr. VAN CAPPELLE zien wij tegemoet. 

De Heer G. REINDERS, evenals Dr. vAN CAPPELLE, door eene 
toelage der Commissie daartoe instaat gesteld, zette zijn onderzoek 
betreffende het oer in de veenlagen en broekgronden voort, als 
vervolg op het onderzoek door hem met den Heer VAN BEMMELEN 
in 1900 verricht, hetwelk als Mededeeling n°. 28 in Januari des 
vorigen jaars in de Werken der Akademie is opgenomen. Hij heeft 
omtrent de uitkomsten van zijne nasporingen een verslag ingediend, 
waarover in deze vergadering advies zal worden uitgebracht. 

Ons medelid SCcHROEDER VAN DER KOLK zal zijne kaarteerings- 
arbeid in den aanstaanden zomer voortzetten. Het is ten zeerste 
wenschelijk, dat de kaarteering der beide bovenvermelde strovken 


1) De assistent EB, A. Dovaeras, de kandidaat-mijningenieurs P. Hövre, J. VAN DER 
Kroes, R. van Lrer, H. Trou, J. A. GRUTTERINK, J. G.-B. van Heek, IF. P. C. 
S. VAN DER ProrG, J. VersLUys, en de studenten P. A. BANNrET, J. VAN BAREN, 
P. F. Breek, H. F. GroNpiJs en A. P. H. TrrveLuT. 


( 450 ) 


in enkele jaren worde voltooid. De reeds nu verkregen ervaring 
heeft geleerd, dat in 2—3 jaren althans de West-Oostelijke strook 
kan afgewerkt worden, ingeval het personeel worde uitgebreid, en 
de werktijd verlengd. Eene som van + f 1600 zal daarvoor ver- 
eischt worden. Deze som overtreft echter de toelage van f 1000, 
waarop wij in het loopende jaar 1902 uitzicht hebben. Het is 
daarom, dat wij U in overweging geven het dubbele voor het jaar 
1903 aan te vragen. 


Wij hebben ten slotte de eer aan de Akademie voor te stellen: 

1°. Aan Z.Ex. den Minister van Waterstaat, Handel en Nijver- 
heid op bovengenoemde gronden eene verhooging met f 1000, en 
alzoo eene toelage van f 2000 voor het jaar 1903 aan te vragen. 

20, Aan onze medewerkers den dank der Akademie te betuigen 
voor hunnen arbeid en hunne hulp. 


De Commissie voor het Geologisch Onderzoek : 


VAN DIESEN. 

K. MARTIN. 

C. LELY. 

J. L. C, SCHROEDER VAN DER KOLK. 


J. M. VAN BEMMELEN, 


Secretaris. 


De conclusiën van het verslag worden goedgekeurd. 


Physiologie. — De Heer PEKELHARING doet eene mededeeling : 
„Over pepsine.” 


Eenige jaren geleden heb ik in deze vergadering eene nieuwe 
methode medegedeeld om pepsine te bereiden *). In kunstmatig maag:- 
sap, verkregen door het maagslijmvlies gedurende eenige dagen met 
0.5%/, HCI te digereeren, had ik een stof gevonden die in water 
dat ongeveer 0.020/, HCl bevat weinig oplosbaar is, maar zoowel 
door een hooger als door een lager gehalte van de vloeistof aan 
zoutzuur gemakkelijker oplosbaar wordt. Deze stof bleek een hoogst 
samengestelde eiwitstof te zijn, die in zeer sterke mate het vermogen 
bezat, in zure oplossing eiwit te verteren. Ik sprak het vermoeden 
uit dat deze stof wellicht het enzym zelf, en niet een met het enzym 
gemengd eiwit zijn zou, en voerde als gronden voor dit vermoeden 


h Verslag van de Vergadering op 30 Mei 1896. 


TN 


Ld 


( 451 ) 


aan, vooreerst het buitengewoon sterke vermogen van deze stof omi 
eiwit te verteren, en ten tweede de waarneming, dat de coagulatie- 
temperatuur van dit eiwit, in zoutzuur opgelost, juist samenvalt met 
de temperatuur waardoor het enzym werkeloos gemaakt wordt. Ik 
moest mij echter bepalen tot het uitspreken van een vermoeden, 
omdat ik de bedoelde stof niet in een voldoende mate van zuiverheid 
verkregen had. Ik vond haar steeds phosphorushoudend, maar het 
gehalte aan phosphorus was, ofschoon meestal ongeveer 10/,, afwisselend. 

Wegens het groote belang van het vraagstuk omtrent den aard 
der enzymen, heb ik mijn pogingen om de stof in zuiverder staat 
te verkrijgen, voortgezet. Aanvankelijk heb ik daarvoor het maag- 
slijmvlies van het varken gebruikt. De methode van bereiding werd 
in enkele opzichten gewijzigd, zoowel om de zuivering der stof te 
verbeteren, als om de opbrengst aan pepsine te vergrooten. 

Aan hetgeen ik vroeger omtrent den aard der stof mededeelde, 
kan ik toevoegen dat zij zich uit haar oplossingen ook laat neerslaan 
door ammoniumsulfaat. 

Nadat het slijmvliesextract op de vroeger beschreven wijze met 
basisch loodacetaat en ammonia behandeld, het neerslag met zuring- 
zuur ontleed en de zoo verkregen geconcentreerde oplossing gedia- 
lyseerd en gefiltreerd was, kon uit het filtraat, door verzadigen met 
ammoniumsulfaat, nog een aanzienlijke hoeveelheid pepsine verkregen 
worden, die, door oplossen in HCI 0.20/, en dialyse gezuiverd, vol- 
maakt dezelfde eigenschappen vertoonde als de onmiddellijk door 
dialyse uit het kunstmatig maagsap, en als de uit het loodprecipitaat 
bereide pepsine, bepaaldelijk ook een even krachtig digereerend ver- 
mogen bezat. Terwijl uit de sterk met digestieproducten verontrei- 
nigde oplossing eerst bij geheele verzadiging met ammoniumsulfaat 
een filtreerbaar neerslag ontstond, laat de pepsine zich uit oplossingen 
die slechts weinig digestieproducten bevatten volkomen afscheiden 
door de vloeistof half met dit zout te verzadigen. 

Wanneer de stof zich langzaam afscheidt, hetzij door dialyse tegen 
water, hetzij onder den invloed van ammoniumsulfaat, slaat zij niet 
amorph neer, maar in den vorm van bolletjes, gelijkende op de glo- 
buliten van albumine die, naar Hormerster’s methode, uit kippen- 
eiwit verkregen kunnen worden. De bolletjes der pepsine zijn echter 
kleiner; de grootste hebben een diameter van ongeveer 15 à 20 ws. 

Onder ammoniumsulfaat bewaard, kan pepsine gedurende zeer 
langen tijd onveranderd blijven. Een geheel uit bolletjes bestaand 
preparaat, herhaaldelijk met half verzadigde ammoniumsulfaatoplossing, 
door decanteeren, uitgewasschen en ten slotte daaronder bewaard in 
een vertrek waarin de temperatuur sterke schommelingen ondergaat, 


(452) 


is nu reeds vier jaren lang onveranderd gebleven. Niet alleen ver« 
toont het geen verandering bij het onderzoek met het mikroskoop, 
maar het verteert ook, van het ammoniumsulfaat bevrijd en in zout- 
zuur opgelost, zeer krachtig eiwit. 

Ofschoon ik eenige honderden varkensmaagslijmvliezen verwerkt 
heb, is het mij toch niet gelukt daaruit een pepsine van constante 
samenstelling te bereiden. Bij het onderzoek van een vijftal, zooveel 
mogelijk gezuiverde preparaten, schommelden de voor de verschillende 
elementen gevonden waarden tusschen de volgende cijfers: 


C H N IE 5 
maxuaums 5011727 5:06, 10520116 


minimum 48.18 6.72 14.02 0425 1.45 


Ik kwam daarbij tot de overtuiging dat er geen uitzicht bestond op een 
beter resultaat, wanneer ik met de zuivering der stof voortging, door 
haar telkens weer in HCI 0.2°/, op te lossen en dan door dialyse tegen 
water weer neer te slaan, wegens de groote veranderlijkheid der 
stof, wegens de hardnekkigheid waarmede zij verontreinigingen vast- 
houdt, en wegens het groote verlies aan stof, dat onvermijdelijk is 
bij de reiniging en de bereiding van voor analyse noodige hoeveel- 
heden praktisch onuitvoerbaar zou maken. 

Ik besloot daarom te beproeven of het maagsap van den hond, 
dat nu, dank zij PAwrow’s schitterende onderzoekingen in onbe- 
perkte hoeveelheid en zonder bijmengselen te verkrijgen is, wellicht 
meer bevredigende uitkomsten zou geven. 

Mijn verzoek aan Prof. PAwLow om eenige nadere inlichting aan- 
gaande de methode van opereeren, werd met de grootste welwillend- 
heid beantwoord door zeer uitvoerige en nauwkeurige mededeelingen 
van Dr. WALTHER omtrent alles wat bij het aanleggen van een 
maagfistel en een slokdarmfistel, volgens PAwLow’s methode, in 
aanmerking genomen moet worden. Prof. Nararm had daarna de 
groote vriendelijkheid voor mij, bij een hond van 25 Kg., eerst een 
maagfistel en, toen de zilveren canule daarin goed vastgegroeid was, 
een slokdarmfistel aan te leggen. Behalve aan de genoemde heeren 
ben ik ook groote erkentelijkheid verschuldigd aan de heeren De 
BRUIN, SCHIMMEL en THOMASSEN, leeraren aan ’s Rijks Veeartsenij- 
school te Utrecht, die mij, toen de goede genezing van de maagwond 
gevaar liep, herhaaldelijk hun voortreffelijke hulp hebben verleend. 

Gedurende het geheele jaar 1901 is de hond, die zieh voortdurend 
in een uitstekenden gezondheidstoestand bevond, regelmatig, gewoonlijk 
drie malen per week, gebruikt voor de levering van maagsap. Bij 


(453) 


een schijnvoedering met vleesch werd in het eerste uur gemiddeld 
200 ee, in het tweede uur gemiddeld nog 100 ec. maagsap verkregen. 
Telkens werd het in een kwartier opgevangen vocht op een filter 
gebracht om het van slijmvlokjes te bevrijden. Het filtraat was dan 
volmaakt kleurloos en helder. Slechts nu en dan, wanneer het gehalte 
aan pepsine groot en de temperatuur van het vertrek laag was, 
vertoonde het eenige opalescentie, die evenwel bij verwarming op 
liehaamstemperatuur terstond spoorloos verdween, om bij af koeling weer 
te verschijnen. Het gehalte aan zuur was gemiddeld 0.16 norm. H C]. 

Zooals voor korten tijd reeds door NENCKr en SIEBER medegedeeld 
is!), wordt uit het zuivere maagsap van den hond de pepsine, juist 
zooals uit het met zontzuur bereide extract van het maagslijmvlies, 
voor een groot deel neergeslagen, zoodra het gehalte aan zuur tot 
op ongeveer 0.02 pCt. verminderd wordt, het beste door dialyse. In 
den dialysator zet zich de stof dan, evenals de pepsine uit het 
varkensmaagslijmvlies, in den vorm van doorschijnende bolletjes af. 
Terwijl evenwel de pepsine van het varken, althans wanneer zij 
gedroogd werd, altijd eenigermate gekleurd was, ook als zij zich 
afscheidde uit een niet noemenswaard gekleurde oplossing, was de 
pepsine van den hond altijd, ook na het drogen, zuiver wit. Dit was 
alleen dan niet het geval wanneer, hetgeen enkele malen voorkwam, 
het maagsap met gal gemengd was. Maagsap dat, door bijmenging 
van gal, duidelijk geel gekleurd was, werd nooit voor de bereiding 
‚ van pepsine gebruikt. Maar het bleek dat ook de geringste sporen 
van galkleurstof door de pepsine vastgehouden worden. Wanneer het 
maagsap maar zoo weinig daarvan bevatte dat de gele kleur niet 
meer met zekerheid te herkennen was, dan vertoonde toch de door 
‘dialyse daaruit neergeslagen pepsine een gele tint, die bij het drogen 
groenachtig werd. Voor analyse heb ik uitsluitend geheel kleurlooze 
pepsine gebruikt. 

De van de door dialyse neergeslagen pepsine gescheiden vloeistof 
werd half verzadigd met ammoniumsulfaat. Daardoor werd opnieuw 
een niet onbelangrijk neerslag verkregen. Dit werd, door dialyse 
tegen 0.2 °/. HCI van ammoniumsulfaat bevrijd, bij 37° C. in 
zoo weinig mogelijk zoutzuur van dezelfde sterkte opgelost, gefiltreerd 
en aan dialyse tegen gedistilleerd water onderworpen. De zoo neer- 
geslagen stof werd gedroogd en afzonderlijk voor analyse verzameld. 

Wanneer het versche maagsap half met ammoniumsulfaat verzadigd 
was, kon in het filtraat daarvan door geheele verzadiging met dit 


1) Zeitschr. f. Physiol, Chemie, Bd. XXXII, 5. 291. 


(454) 


zuur geen merkbaar neerslag meer te voorschijn geroepen worden. 
De 24 uren gedialyseerde, gefiltreerde en daarna half met ammonium- 
sulfaat verzadigde vloeistof gaf echter, bij totale verzadiging nog 
eenige troebelheid. Bij het dialyseeren wordt namelijk altijd een, 
ofschoon bij lage temperatuur, zeer klein gedeelte van de stof ontleed, 
waarbij albumose vrij wordt. 

In de eerste plaats heb ik het gehalte aan phosphorus onderzocht. 
Het voortgezet onderzoek van de uit varkensmagen verkregen pepsine 
had mij reeds doen betwijfelen of de phosphorus, dien ik daarin 
vond, wel van de hoogst samengestelde eiwitstof, waaruit deze pepsine 
voornamelijk bestaat, afkomstig was. Zooals ik vroeger mededeelde, 
bedroeg het gehalte aan P van mijn eerste preparaten ongeveer 
1 °/,, maar ik merkte toen reeds op dat ik een, nu eens sterkere, 
dan weer mindere verontreiniging met phosphorus bevattende stoffen 
waarschijnlijk achtte. Hoe meer nu de pepsine gezuiverd werd, des 
te minder werd gewoonlijk het gehalte aan phosphorus gevonden, 
ofschoon ik de pepsine uit de varkensmaag nooit vrij daarvan vond. 
Bovendien was mij gebleken, dat ik ten onrechte het, door verhitting 
van de zure oplossing van pepsine zich afscheidende coagulatieproduct 
met de bekende nucleoproteiden op één lijn gesteld had. Daarop kom 
ik straks nader terug. 

Nu vond ik de pepsine van den hond vrij van phosphorus. De 
door dialyse van het maagsap afgescheiden stof bevatte nog een 
spoor daarvan, maar een zoo kleine hoeveelheid (ongeveer 0.01 °/,) 
als alleen aan verontreiniging kon worden toegeschreven. Deze ver- 
ontreiniging werd door het neerslag dat zich bij de dialyse vormde 
blijkbaar geheel meegesleept. Want als daarna de nog in oplossing 
gebleven pepsine, door half verzadigen met ammoniumsulfaat neer- 
geslagen, en door oplossen in zoutzuur en dialyse gezuiverd werd, 
was hierin ook niet het allergeringste spoor van phosphorus aan te 
toonen. Toch was deze pepsine niet minder goed in staat om eiwit 
te verteren dan de door dialyse uit het maagsap afgescheidene. 

NENCKI en SIEBER vonden in de pepsine, door hen uit het maagsap 
van den hond bereid, wel phosphorus, zelfs wanneer de pepsine met 
alkohol uitgewasschen en daardoor veranderd was. Evenwel vonden 
zij het gehalte aan P niet alleen klein, maar ook in verschillende 
preparaten zeer verschillend. In de door dialyse geprecipiteerde, niet 
uitgewasschen pepsine schommelde het tusschen 0.0730/, en 0.1480/5, 
in de met alkohol uitgewasschen preparaten tusschen 0.045%/, en 
0.0910/,. 

Zij nemen aan dat de pepsine lecithine bevat, ten minste voor een 
deel, niet als verontreiniging, maar in een verbinding, te vergelijken 


(455) 


met de, vooral door Bia bestudeerde verbindingen van lecithine 
met glycose, morphine, enz. 

Ik wil de mogelijkheid van het voorkomen van een verbinding 
van pepsine met lecithine in het maagsap niet ontkennen, maar ik 
wensch er toch nadruk op te leggen, dat het bestaan van het enzym 
niet aan de aanwezigheid van lecithine of eenige andere P-houdende 
groep in het molekuul der pepsine gebonden geacht mag worden, 
nu het mij gelukt is zeer krachtig werkende pepsine te bereiden, 
waarin òf volstrekt geen phosphorus, òf siechts een geheel onbedui- 
dend spoor daarvan aan te toonen was. 

Verontreiniging van de pepsine met phosphorus kan, behalve door 
lecithine, ook door andere stoffen veroorzaakt worden. In het door 
schijnvoedering verkregen maagsap komt, althans bij den door mij 
gebruikten hond, altijd eenig slijm voor, dat door filtratie gemak- 
kelijk verwijderd kan worden. Dit slijm bestaat uit een P-houdende 
eiwitstof. Van het filter genomen en met water en alkohol uitge- 
wasschen, lost het in verdund zoutzuur zoo goed als niet op, maar 
bij digestie met pepsine en zoutzuur verliest het allengs het gelei- 
achtige karakter en lost het grootendeels op, onder afscheiding van 
een in alkali gemakkelijk oplosbaar bezinksel. Vermoedelijk is deze 
mucine dus een nucleoproteide en zeker bestaat de mogelijkheid dat 
zij, eenigen tijd met het maagsap in aanraking gebleven en voor een 
deel verteerd, P-houdende splitsingsprodueten aan de oplossing afstaat. 
Ik heb daarom altijd het in ieder kwartier opgevangen maagsap 
terstond op het filter gebracht. 


Omtrent het gehalte aan chloor stemmen mijn bevindingen met 
die van NENCKI en SIEBER overeen. Terwijl dezen, in vijf bepalingen, 
òf 0.410, òf 0.480/, vonden, vond ik 0.490/,. Aan de door deze 
onderzoekers voor de meening, dat chloor een bestanddeel van het 
molekuul der pepsine uitmaakt, aangevoerde gronden, kan ik er een 
toevoegen. De pepsine, hetzij rechtstreeks door dialyse, hetzij eerst 
door ammoniumsulfaat, afgescheiden, werd, in zoo groot mogelijke 
concentratie, bij 37° C., opgelost in 1°/, oxaalzuur en uit deze oplos- 
sing door dialyse tegen gedistilleerd water afgescheiden. Dit precipitaat 
verteerde, in oxaalzuur opgelost, fibrine snel. Was nu het in de 
pepsine, die uit de oplossing in zoutzuur afgescheiden was, gevonden 
chloor van niet uitgewasschen zoutzuur afkomstig, dan zou men 
mogen verwachten dat in de uit oxaalzuur afgescheiden stof het 
chloor niet meer te vinden zou zijn. Toch was daarin telkens nog 
zeer duidelijk chloor aan te toonen. 


(456 ) 


De uitkomsten van de analyse van 6 preparaten laat ik hier volgen : 


C H N S 
52.13 7.06 
14.13 
IE 52.06 7.19 1.66 
| 14.35 
51.81 7.09 Pepsine door dialyse van het 
U. 91.92 1.14 14.50 maagsap neergeslagen. 


HI. 52.18 „Ot 14.58 163 


IM: 51.61 6.93 Wát ardkot 


7. 52.32 7.16 14.75 1.83 ) Pepsine door half verzadigen van 
het gedialyseerde maagsap met 
ME 52.01 7.02 14.65 ) ammoniumsulfaat neergeslagen. 


Dat het gehalte aan zwavel in V een weinig hooger gevonden 
werd dan in de andere preparaten, is wellicht aan verontreiniging 
met ammoniumsulfaat toe te schrijven. Deze onderstelling vindt eenigen 
steun in het gehalte aan stikstof. Aan 0.2%/, S van (NH4's SO4 af kom- 
stig beantwoordt 0.175%) N. Het gehalte aan N zou dus 14.575, 
worden en daardoor meer in overeenstemming komen met het stikstof- 
gehalte der andere preparaten. 

De hoeveelheid van preparaat VI was niet voldoende om ook 
daarvan het gehalte aan zwavel te bepalen, Ook is hierbij niet, 
zooals bij al de andere bepalingen, het gehalte aan asch in rekening 
gebracht. Hierin ligt evenwel geen bezwaar van beteekenis omdat 
altijd het gehalte aan asch zeer gering gevonden werd, bij de door 
dialyse neergeslagen pepsine + 0.10/,, bij die welke eerst door ammo- 
niumsulfaat werd neergeslagen + 0.20/,. 

Mevrouw SCHOUMOW-—SIMANOWSKIË) vond voor de door af koeling 
uit het maagsap van den hond afgescheiden en met alkohol gewas- 
schen pepsine: 

C H 
50.71 (AK, 


en voor de door verzadiging met ammoniumsulfaat uit het maagsap 
neergeslagen pepsine: 
C H N S 
50.37 6.88 | 14.55 1.35 


15.0 1.24 


D Arch. des Sc. biol. T. II, p. 463. 


(451) 


waarbij het gehalte aan asch niet in rekening gebracht werd, terwijl 
NENCKI en SreBER bij de analyse der door dialyse neergeslagen 
stof vonden: 


C H N IS, 


51.26 6.74 14,53 1.5 
en 
51,99 7.07 14.44 1.63 


de gemiddelde uitkomst is van de vier door mij onderzochte prepa- 
raten van door dialyse afgescheiden pepsine. 

Het verschil betreft vooral het gehalte aan koolstof, dat door mij, 
in al mijn preparaten, hooger gevonden werd dan door de Russische 
onderzoekers, ofschoon mijn cijfers die van NENCKI en SrEBER al zeer 
nabij komen. Wegens het ontbreken van phosphorus in hun preparaten 
en ook wegens het geringere gehalte aan asch (N. en S. vonden 0.57 °/,) 
meen ik de door mij bereide stof voor het best gezuiverd te mogen 
houden. Ook in de pepsine uit het varkensmaagslijmvlies, die het 
mij niet gelukte van phosphorus te bevrijden, vond ik een lager 
gehalte aan koolstof, schommelend tusschen 48.18 en 50.77 °/. 

In de asch kon ik, in overeenstemming met NeNokKI en SrEBER ijzer 
aantoonen. Bepalingen van het gehalte aan iĳzer heb ik niet gedaan. 

Van de splitsingsproducten, waarin de stof bij verhitting uiteen 
valt, heb ik tot dusver alleen het bij snelle verhitting zich 
afscheidende coagulatieproduct nader leeren kennen. Vroeger deelde 
ik reeds mede dat daaruit, door koken met minerale zuren, purine- 
bases verkregen kunnen worden. Ik kan daar nu niet meer aan 
toevoegen, dan dat ik uit pepsine van het varken een basis heb 
kunnen bereiden die zich als xanthine liet herkennen. Aanvan- 
kelijk vond ik geen reduceerende stof na het koken van het 
coagulatieproduct met minerale zuren. Verder onderzoek heeft mij 
echter geleerd dat, zooals reeds door FRIEDENTHAL Ì) en ook door 
NENCKI en SIEBER medegedeeld is, bij die behandeling wel degelijk 
een reduceerende stof vrij wordt, die de eigenschappen vertoont van 
een pentose. Toch, al bevat nu ook deze eiwitstof purinebases en 
een koolhydraatgroep, gaat het niet aan haar te blijven rangschikken 
onder de nucleoproteiden, aangezien zij geen phosphorus bevat. Dat 
er geen phosphorus in gevonden werd als zij bereid was uit de 
zuivere pepsine van den hond, ligt in den aard der zaak. Maar 
ook als zij door koken uit het versche maagsap neergeslagen en dan 


1) ENGELMANN's Archiv. f. Physiol. 1900, S. 189, 


30 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl, X. A0, 1901/2, 


(458 ) 


zorgvuldig, achtereenvolgens met water, alkohol en ether gewasschen 
was, kon ik er geen spoor van phosphorus in aantoonen. 

Bij het onderzoek van het coagulatieproduct uit de pepsine van 
het varkensmaagslijmvlies was er reeds twijfel bij mij gerezen of 
deze stof wel tot de nucleoproteiden gerekend mocht worden, wegens 
het mislukken van al mijn pogingen om er een nuecleinezuur uit te 
bereiden. 

Wel leverde zij, bij behandeling met alkali, een zuur, maar dit zuur 
was een eiwitstof, die weinig oplosbaar bleek te zijn in water, onop- 
losbaar in verdund zuur en gemakkelijk oplosbaar in warmen alkohol. 

De bereiding daarvan geschiedt het best op de volgende wijze: 

Het coagulatieproduect wordt in 1 °/, kaliloog opgelost en daarmede 
gedurende vijf minuten in het waterbad gekookt. De aanvankelijk 
geheel kleurlooze vloeistof neemt daarbij een lichtgele tint aan. Zij 
wordt nu met zoutzuur zuur gemaakt. Daarbij ontstaat, onder ont- 
wikkeling van zwavelwaterstof, een groot neerslag, dat na af koeling, 
afgefiltreerd wordt. Het is zuiver wit. Evenzoo is het filtraat kleurloos, 
maar dit wordt weer geel bij alkalische reactie. Het filtraat geeft 
biureetreactie en levert, na koken met zoutzuur, pentose. 

Het precipitaat wordt met 0.50) HCI uitgewasschen, in kokenden 
alkohol van 85°/, opgelost en heet gefiltreerd. Bij bekoeling zet zich 
de stof als een geleiachtige massa af‚ aan de oppervlakte waarvan 
zich allengs een heldere laag alkohol afscheidt, die slechts weinig 
van de stof opgelost houdt. Het neerslag wordt eerst door decan- 
teeren met 96°) alkohol gewasschen en daarna met gelijke deelen 
alkohol en ether aangeroerd, waarbij het vlokkig wordt en goed 
bezinkt, eindelijk op het filter gebracht, met zuiveren ether gewasschen 
en gedroogd. Bij het drogen neemt het aanvankelijk zuiver witte 
precipitaat somtijds een lichtgele tint aan. 

Deze stof heeft de eigenschappen van een zuur. In water gebracht, 
lost zij, bij voorzichtig toevoegen van alkali, met zure reactie op. 
Wordt deze zuur reageerende oplossing, na door een paar dagen 
dialyseeren tegen herhaaidelijk ververscht gedistilleerd water zooveel 
mogelijk van andere zouten bevrijd te zijn, onder een spanning van 
ze 50 Volt, op de onlangs door Huiskamr !) beschreven wijze, aan 
electrolyse onderworpen, dan wordt het eiwit naar de anode gevoerd 
en daar als een geleiachtige klomp afgezet, terwijl zich aan de nega- 


tieve pool alkali ophoopt. 
Ik stel voor aan deze stof den naam pepstnezuur te geven. 


1) Zeitschr. f, Physiol. Chemie, Bd, XXXIV, 5. 92, 


(459) 


Uit de alkoholische oplossing scheidt de stof zich, bij verdampen 
van den alkohol, als een vernisachtige zelfstandigheid af. Zij geeft 
biureet- en xanthoproteine-reactie en de reacties van ADAMKIEWICZ 
en van Mrrron. Zooals te begrijpen is, staat zij bij koken met kali- 
loog geen zwavel af. Door langdurig koken met alkali wordt zij 
verder veranderd. Toevoeging van zoutzuur veroorzaakt dan geen 
neerslag meer. 

Uit oplossingen van pepsine die door langzame verhitting veran- 
derd zijn, zonder daarbij troebel te worden, is deze stof niet te 
verkrijgen. 

Het pepsinezuur heb ik leeren kennen als een splitsingsproduct 
van de pepsine uit het varkensmaagslijmvlies bereid, en later geheel 
op dezelfde wijze uit de pepsine van den hond verkregen. Alleen 
heb ik het pepsinezuur van het varken nooit geheel kleurloos kunnen 
bereiden. Daarom heb ik dit niet voor elementair-analyse gebruikt. 

De analyse van het pepsinezuur van den hond gaf tot uitkomst: 


C H N 5 


50.79 71.02 14,44 1.08 


terwijl voor het coagulatieproduct waaruit dit zuur ontstaat, en dat 
zelf ook als een zuur eiwit te beschouwen is, gevonden werd: 


C H N S 


50.85 6.98 14,90 1.64 


De hoogst samengestelde eiwitstof die, afgezien van mucine, het 
eenige eiwitachtige bestanddeel van het maagsap van den hond uit- 
maakt, was alleen in zoover van de uit het varkensmaagslijmvlies 
bereide stof te onderscheiden, als de laatste niet in voldoende zuiver- 
heid verkregen werd. Wat de eigenschappen en,‚ voorzoover het 
onderzoek daaromtrent mogelijk was, de splitsingsproducten aangaat, 
was er volkomen overeenstemming. Gelijk ik vroeger vermeld heb, 
kan zulk een stof ook uit het maagslijmvlies van den hond en van 
het kalf bereid worden. 

De stof bezit, als alle eiwitstoffen, linksdraaiend vermogen. Een 
invloed van de reactie der oplossing op de grootte der draaiing heb 
ik niet kunnen waarnemen. 

Wanneer nu in aanmerking genomen wordt dat de stof uit het 
maagsap van den hond in een, voor eiwitstoffen, bevredigende mate 
van zuiverheid verkregen is, schijnt de onderstelling wel niet zeer 

30% 


(460 ) 


gewaagd meer dat deze stof het enzym zelf is en niet haar werk- 
zaamheid aan bijmengselen dankt. 

De stof verliest de werking van pepsine door verhitting, juist bij 
de temperatuur waarbij zij ontleed wordt. 

Wanneer maagsap, door het half te verzadigen met ammonium- 
sulfaat, van deze stof beroofd wordt, verliest het alle vermogen om 
eiwit te verteren. Bij het onderzoek hieromtrent moet wel in aan- 
merking genomen worden dat de aanwezigheid van ammoniumsulfaat 
in hooge mate hinderlijk is voor de werking van pepsine. Maar ik 
heb er mij herhaaldelijk van overtuigd dat de vloeistof, ook wanneer 
het zout, door dialyse, tot op sporen na verwijderd was, hoegenaamd 
niet in staat was fibrine te verteren. Bedenkt men nu dat }/,000 mgr. 
van de door mij bereide stof in 6 CC. HCI 0.2, nog, wel is waar 
zwakke, maar toch duidelijke werking op fibrine vertoont, dan is 
men toch wel gerechtigd aan te nemen dat het door dialyse van 
ammoniumsulfaat bevrijde filtraat geen pepsine meer bevat, dat dus 
al het enzym door het zout uit het maagsap neergeslagen is En in 
dit neerslag vindt men niets anders als de eiwitstof, die de werking 
van het enzym zoo krachtig mogelijk vertoont. 

Een grond te meer voor mijn opvatting vind ik in de waarneming 
dat de verterende kracht van het maagsap gelijken tred houdt met 
de hoeveelheid van het coagulatieproduct dat daaruit door verhitting 
wordt neergeslagen. Vooral duidelijk komt dit uit, wanneer bij den 
hond, gedurende de schijnvoedering, door inspuiting van verdunden 
alkohol in het rectum, de afscheiding van maagsap bevorderd wordt. 
Het onder den invloed van alkohol afgescheiden maagsap is grooter 
in hoeveelheid en minstens even rijk, maar meestal een weinig rijker 
aan zuur dan het te voren afgescheidene; daarentegen armer aan 
pepsine. Het coagulatieproduct, dat zonder twijfel van de door mij 
voor het enzym gehouden stof af komstig is, scheidt zich dan altijd 
in merkbaar geringere mate af. — De bepaling van de relatieve 
hoeveelheid pepsine in het maagsap geschiedde naar de methode van 
Merrt, terwijl de hoeveelheid van het coagulatieproduct bepaald werd, 
door telkens 50 ce. van het maagsap boven de vlam te koken en 
het precipitaat, na afkoeling, op een gewogen filter te brengen, 
achtereenvolgens met water, alkohol en ether uit te wasschen, bij 
110° C. te drogen en te wegen. 

Dat men oplossingen van pepsine kan bereiden, die krachtig werken 
en toch geen eiwitreacties vertoonen, is, zooals ik vroeger betoogd 
heb, en onlangs ook door NeNcekKr en StrEBER in het licht werd 
gesteld, geen reden om aan pepsine den aard van een eiwitstof te 
ontzeggen. 


(461 ) 


Door Briss en Novy is een waarneming aangevoerd die er aar 
zou kunnen doen twijfelen of pepsine wel als een eiwitstof beschouwd 
mag worden !). Zij vonden namelijk dat pepsine door formaldehyde 
in het geheel niet veranderd wordt, terwijl deze stof toch allerlei 
eiwitstoffen aantast en onoplosbaar maakt. 

Van de juistheid der waarneming heb ik mij overtuigd. Oplossingen 
van pepsine in zoutzuur, waaraan formol toegevoegd is tot een 
gehalte van 2 à 3 °/,, kunnen dagen lang bewaard worden, zonder 
merkbaar van de verterende kracht te verliezen. Natuurlijk moet 
het gehalte aan formaldehyde aanzienlijk verminderd worden, hetzij 
door verdunning, hetzij door dialyse, voordat men de oplossing 
met fibrine in aanraking brengt, omdat anders de fibrine zelve 
door het formol aangetast en voor vertering onvatbaar gemaakt 
zou worden. 

Het is evenwel niet juist, aan te nemen dat alle eiwitstoffen door 
formaldehyde veranderd worden. Bepaaldelijk de hier besproken 
eiwitstof uit het maagsap is ongevoelig daarvoor. Ik heb de gezuiverde 
stof opgelost in 0.2 °/, HCI, onder toevoeging van formol, en haar 
uit deze oplossing weer kunnen neerslaan, zoowel door dialyse als 
door ammoniumsulfaat, zonder dat zij iets van de eigenschappen 
van pepsine verloren had. 

De stof bezit niet alleen het vermogen in zure oplossing eiwit te 
verteren, maar zij doet, zooals ik vroeger reeds mededeelde, ook 
melk stollen. In overeenstemming met NENCKI en SIEBER vond ik 
ook dat zij albumose in „plasteine”’ omzet. 

Door NENCKI en SIEBER is betoogd dat er geen overwegend bezwaar 
is tegen de voorstelling, dat een en hetzelfde molekuul verschillende 
enzymwerkingen hebben kan. Met dat betoog vereenig ik mij vol- 
komen. Om bij het bekende, door E. Frscuer gegeven beeld te blijven, 
er zijn sleutels die uit een ring bestaan met verschillende zijstukken, 
die ieder op een ander slot passen. Al worden een of meer van die 
zijstukken verbogen, of op andere wijze onbruikbaar gemaakt, dan 
kunnen de overblijvende toch nog dienst doen. 

Terwijl het maagsap van den door mij gebruikten hond de door 
VOLLHARD ®) beschreven vetsplitsende werking zeer duidelijk vertoonde, 
had de daaruit bereide zuivere pepsine niet de minste werking op 
vet, zoomin bij neutrale als bij zure reactie. 


1) Journal of exp. med. Vol. IV. p. 47. 
2) Münch. med. Woehenschr., 1901, 9. 141 en Zeitschr. f. klin. Med. Bd. XLI, S. 414, 


( 462) 


Scheikunde. — De Heer Lorry pe BRUYN doet eene mededeeling 
namens Dr. J. J. BLANKSMA : „Over pentanitrophenylmethyl- 
nitramine en tetra- en pentanitrophenol.” 


(Aangeboden in de vergadering van 28 December 1901.) 


Het is sinds lang bekend, dat aniline en phenol door behandeling 
met chloor- en broomwater zeer gemakkelijk overgaan in trihalogeen- 
substitutieprodueten, eveneens dat uit phenol door inwerking van 
salpeterzuur vrij gemakkelijk trinitrophenol (pikrinezuur) is te ver- 
krijgen. De drie halogeenatomen en de drie nitrogroepen bezetten 
dan samen altijd de drie vrije metaplaatsen en nemen dus ten opzichte 
van NH, en OH de ortho- en parastanden, nimmer de twee over- 
blijvende metaplaatsen in. Opvallend was het bij deze omzettingen 
dat zij zoo veel gemakkelijker verloopen dan bij andere benzolderivaten. 

LANGER }) heeft indertijd door een systematisch onderzoek van aniline- 
derivaten enkele bestaande waarnemingen belangrijk aangevuld en 
aangetoond dat, ook al zijn een of beide metaplaatsen ten opzichte 
van NH, ingenomen, de substitutie der drie overblijvende plaatsen 
door halogeen toch even gemakkelijk verloopt als bij het vrije aniline. 


Bij het phenol is een dergelijk systematisch onderzoek als voor. 


aniline niet uitgevoerd; raadpleegt men de literatuur dan wijzen 
meerdere waarnemingen, gedaan bij het halogeniseeren en nitreeren 
van sommige gesubstitueerde phenoien op het bestaan van eene 
zelfde regelmatigheid. 

Om voor aniline- en phenolderivaten het bestaande bewijsmateriaal 
wat verder uit te breiden heeft Dr. BLANKSMA in de eerste plaats 
het symmetrische dinitro-aniline in zijn gedrag tegenover halogenen 
onderzocht. Zeer gemakkelijk vormden zich trichloor- en tribroom- 
dinitroaniline: 


NH, NH, 
ZN AN 
EN ee 
( S Ci / “CI 
| Ee | | 
Í 
NO, E JNO, NO, NO, 
DE DE, Ad 
NZa 
CI 


1) B. 15. 1061, 1328. 


*» 


( 463 ) 


Verder bleek het symmetrische dinitrophenol door broom water 
gemakkelijk over te gaan in het reeds bekende en op andere wijze 
verkregen tribroomdinitrophenol ; voor het m-nitrophenol was de over- 
gang in een tribroomderivaat reeds bewezen. 

In de tweede plaats stelde de heer BLANKSMA zich de vraag hoe 
of salpeterzuur zich zal gedragen tegenover genitreerde metaderivaten 
van aniline en phenol. Bekend is het dat in benzol en derivaten door 
direct nitreeren niet meer dan drie mitrogroepen kunnen worden inge- 
voerd ; ook het pikrinezuur is niet in staat een vierde nitrogroep direct 
op te nemen. De eenige uitzondering die men tot nu toe kent is het 
door vAN RoMBureH in 1889 ontdekte tetranitrophenylmethylnitra- 
mine, verkregen door inwerking van rookend salpeterzuur uit twee 
verschillende trinitrophenyldimethylanilinen &) 


NÀ Ne: 

N(CH), N(CH3)s 

NO, 4 Ds NO, NOy À ae NO, NO, 
de ä 

| J_NOs e LNO, NO; 

N Â NN Dl PA 

ee Se 
NO, N04 


VAN RoMBURrGH heeft bewezen, dat de nitrogroep geplaatst tusschen 
twee andere nitrogroepen zeer beweeglijk en gemakkelijk voor sub- 
stitutie (door OH, OCH, ete.) vatbaar is. 

Verder zijn in de laatste jaren door Nretzri, gedeeltelijk langs 
indirecten weg, door oxydatie van oximen een tetranitrophenol en 
een tetranitrobenzol bereid; het eerste door oxydatie van een trioxime 
(hierbij treedt dus ook een NOs-groep in) het tweede door oxydatie 
van een dinitro-dinitrosobenzol ®). 

De Heer BLANKSMA onderwierp nu aan de inwerking van gecon- 
eentreerd salpeterzuur het m. nitro- en m.m. dinitromethylaniline en 
stelde vast, dat uit het eerste VAN RoMmBuram’s tetranitrophenyi 
methylnitramine zich vormde, uit het tweede evenwel het correspon- 
deerende pentanitroderivaat ontstond : 


1) Recueil 8. 973. Men ziet dat het ontstaan van het tetranitroprodukt vergezeld 
gaat van een substitutie van een der CH‚-groepen door NO. 


2) B, 30. 181, 34. 55. 


: B gf 
NO, NO, _ No, 


De laatste stof is een geel, goed gekristalliseerd lichaam sm. pt. 132°; 
het explodeert bij verhitting op een platinablik. Zijne eigenschappen 
zullen nader worden onderzocht. 

Vervolgens onderzocht Dr. BLANKSMA het m. nitro- en het m.m. 
dinitrophenol in hun gedrag tegenover geconcentreerd salpeterzuur. 
Het verkregen resultaat sloot zich geheel aan het zooeven besprokene 
aan ; rijkelijk bleken het tetra- en pentanitrophenol te zijn gevormd, 
smeltende resp. bij 140° en 190°. 


OH OH 


ZN Ae 


NO, 


mm 


OH OH 
| | NO, Zi &: NO, 
en > 
NO, NO, _NO; Ne NO; 
NO, 


Bij de bereiding van deze twee lichamen moet nu echter, zooals 
Dr. BLANKSMA vooraf vermoedde en vaststelde, een voorzorg worden 
in acht genomen, waarop andere chemici (BANTLIN, HENRIQUES,) 
die zich met de studie van het gedrag van genitreerde phenolen 
tegenover salpeterzuur hebben bezig gehouden, niet hebben gelet. 
Men moet n.m. nitreeren met salpeter-zwavelzuur en niet koken met 
salpeterzuur alleen; vervolgens de kristallijne massa die ontstaat 
afzuigen en deze met chloroform omkristaliiseeren. Kookt men met 
water dan worden er één resp. twee der nitrogroepen door hydroxyl 
vervangen en men verkrijgt in plaats van tetra-resp. pentanitro- 
phenol trinitroresorcine, resp. trinitrophloroglucine. Het optreden van 
trinitroresorcine bij nitreeringen van phenolachtige lichamen en geni- 
treerde phenolen zoo dikwijls waargenomen, is nu door BLANKSMA 
opgehelderd en het vermoeden, door BANTLIN en door VAN ROMBURGH 
uitgesproken, dat dit ontstaan van trinitroresorcine uit derivaten van 
het gewone phenol op intermediaire vorming van tetranitrophenol 
berust, is thans door de proef bevestigd. 


Het tetranitrophenol van NrierzKr is blijkbaar niet identisch met 
het bovenstaande. 

De Heer BLANKSMA heeft nog bewezen, dat bij het tetranitro- 
phenol één nitrogroep bij het pentanitrophenol twee nitrogroepen 
gemakkelijk door OH, OCH3, OC, Hs, NH, en NHC, H; kunnen 
worden gesubstitueerd. 


Bij het verkrijgen der bovengenoemde interessante resultaten (waar- 
van de bijzonderheden in het „Recueil” zullen worden gepubliceerd) 
heeft de Heer BLANKSMA dus een gedachtengang gevolgd, die voor 
anilinederivaten reeds aan een uitgebreid materiaal was getoetst en 
nu na zijne proeven mag worden aangenomen ook voor het phenol 
te gelden. Kort geresumeerd komt (indien men ook andere hier niet 
aangehaalde feiten in aanmerking neemt) de zaak hierop neer; dat 


(466 ) 


pheùol en aniline (metbylaniline etc.) zeer gemakkelijk worden gehalo- 
geniseerd, genitreerd, gesulfoneerd, veel gemakkelijker dan benzal en 
homologen of andere benzolderivaten, en dat verder de aan wezigheid 
van een atoom of groep in metastand ten opzichte van OH of NH, 
(NHCH; —) die gemakkelijkheid niet tegenwerkt, dus niet „sterisch”’ 
verhindert, terwijl juist de intredende atomen of groepen uitsluitend 
de paraplaats en de twee orthoplaatsen opzoeken. 

Vragen wij naar de verklaring dezer verschijnselen dan zijn zij 
onder een algemeen gezichtspunt te brengen door aan te nemen, wat 
voor meerdere gevallen reeds is bewezen, dat er intermediair eerst 
lichamen ontstaan, die de in te voeren groep aan de stikstof of aan 
de zuurstof gebonden bevatten en dat deze dan door intramoleculaire 
verschuiving, meer of minder gemakkelijk, overgaan in de directe 
benzolderivaten. 

Indien men de waarnemingen, die op dit gebied reeds zijn gedaan, 
verzamelt en rangschikt dan kan men een 15- à 20-tal verschillende 
gevallen onderscheiden, waarvan velen door een groot aantal speciale 
voorbeelden zijn te illustreeren en die allen hierop neerkomen, dat een 
atoom of groep aan N of O gebonden een streven vertoont om van 
dit atoom naar den kern over te springen en daarbij altijd (of bijna 
altijd) met de H-atomen welke para- en orthoplaatsen innemen van 
plaats verwisselt. Of de metaplaatsen al of niet zijn bezet is voor 
deze verschuiving van geen beteekenis. 

Beperken wij ons nu hier tot het salpeterzuur dan zij opgemerkt 
dat de opvatting, alsof bij het nitreeren van anilinederivaten (het 
beste bij die met NHX in plaats van NH») de nitrogroep altijd eerst 
zich aan de stikstof bindt, onder vorming van nitraminen, terwijl 
dan daarna deze groep naar den kern overgaat, reeds door BAMBERGER 
is uitgesproken en door het experiment bevestigd. Na de proeven 
van den Heer BLANKSMA komt ren voor het ontstaan van de geni- 
treerde phenolen tot eene zelfde opvatting. Deze wordt ten zeerste 
bevestigd door zijne waarneming, dat indien de phenolwaterstof van 
het symmetrische dinitrophenol door methyl is vervangen, het gemak- 
kelijk bromeeren en nitreeren niet meer mogelijk is. Er zal dan ook 
worden getracht de tot nu toe onbekende nitraten der phenolen te 
bereiden om, indien zulks gelukt, hun gedrag nader te bestudeeren. 


Wiskunde. — De Heer W. KapPreEynN biedt eene mededeeling aan: 
„Over de differentiaalvergelijking van Moree.” 


In onze mededeeling van 6 Juni 1901 gaven we resultaten van 
ons onderzoek omtrent de differentiaalvergelijking 


(461 ) 


r—ittu=0 


waarin À en w ondersteld waren alleen afhankelijk te zijn van p en 
of van z, y en z. 


Nemen we nu omtrent À en w geene beperkende voorwaarden 
aan, dan vinden we dat genoemde differentiaalvergelijking alleen in 
het volgende geval twee intermediaire integralen kan bezitten. 

Stellen ce, h,v en o willekeurige functies voor respectievelijk van 


r, van y, van «, y, z en van v, en schrijft men 


d d 9 d 
G= == d ENE 
TEE EP 
dan moet 
2, 
mi le. uzi UP 
Q 
waarin 
BN gan 
ge BE ee En 1 
eu. h v3 
g C Vz 


Qt hi 1 
QQ H+ HH) 
dj 3 


Q 


terwijl de indices 1, 2, 3 wijzen op differentiaties der functies 
waarmede zij verbonden zijn ten opzichte van z, y of z. 


Zijn deze voorwaarden vervuld dan vindt men de eerste der 
intermediaire integralen door verbinding van de beide gemeenschap- 
pelijke integralen van het systeem 


ER 
dz evz(u—1l)  vajde € 0de 
do (EL de telde, 
dy Berle va/ dz h Qd 
waarin 
_1eG(v 1 hH() 
TO TOR 


( 468 ) 


Een gemeenschappelijke integraal pj — Pir en dit systeem is 
gemakkelijk te vinden; de tweede p‚ kan echter niet bepaald worden 


zonder dat men v en ov = (wv) kent. 


Op dezelfde wijze leidt men de tweede intermediaire integraal af 
door verbinding der beide gemeenschappelijke integralen van het 
systeem 


ow wt 1 vj 


msnen en 


dw Zwol dw 
eg de 
R(n: jn gd, 
hvz3lw-—l) vz3/dz he dw 
waarin 
erdee Ge) 1 — AH (v) 
ITE LD a TE 


Ook hier is een gemeenschappelijke integraal wi — dn terstond 
VJ 0 Bend 


bekend, terwijl de tweede ws de kennis vordert van de functies 
v en Q. 


Physiologie, — De Heer Prace biedt namens den Heer Dr.J. BorKE 
een opstel aan: „Over de ontwikkeling van het entoderm, de 
blaas van KurPrFreR, het mesoderm van den kop en het infun- 
dibulum bij de Muraenoïden. 


Door RAFFAELE werden van de eieren der Muraenoïden, welke 
in de maanden Augustus en September in het plankton van de 
golf van Napels gevonden worden, vijf soorten juist gediagnosticeerd 
en beschreven. In 1893 en 1896 bevestigden GRASSsI en CALAN-. 
pRuccIO deze diagnose, zonder evenwel deze eieren verder te onder- 
zoeken. Gedurende de zomermaanden van 1900 en 1901 had ik 
te Napels de gelegenheid meerdere honderdtallen dezer eieren te 
verzamelen en alle trappen van ontwikkeling der embryonen tot aan de 
kritische periode te onderzoeken. Hierbij kon ik de waarnemingen 
van RAFFAELE volkomen bevestigen, doch vond daarenboven nog 
eieren van drie andere soorten, welke, ofschoon zij ontwijfelbaar tot 
de Muraenoïden gerekend moeten worden, scherp van de vorige 
vijf soorten te onderscheiden zijn. Zij verschillen van dezen, door 


Er 


( 469 ) 


de grootte van de dooierspheer, van de ruimte rondom deze, door 
het aantal en de rangschikking der oliedruppels in den dooier, 
door de geaardheid van de eikapsel en door de kenmerken der 
embryonen, welke er zich uit ontwikkelen. 

De ontwikkelingsprocessen welke hier meer in het bijzonder be- 
schreven zullen worden, werden bijna uitsluitend bestudeerd aan de 
door RAFFAELE beschreven soorten, aangezien van de andere meer 
zeldzame soorten slechts enkele exemplaren gevonden werden. Daar 
het mij niet gelukte de diertjes langer dan 6 dagen na de resorptie 
van den dooier in ’t leven te houden, kon ik niet met zekerheid 
uitmaken tot welke meer bijzondere soorten van Muraenoïden de 
verschillende soorten van eieren behoorden *). Daarom zal ik mij 
aan de benaming van RAFrAELE houden en van Muraena N°, 1, 
NO, 2 enz. spreken. Mur. N°. 1 komt overeen met zijne species 6, 
Mur. N°. 2 met species 7 enz. 

Overeenkomstig het doel dezer mededeeling, knoop ik het beste 
aan eene Verhandeling van F. B. SuMNER aan, welke in het vorige 
jaar verschenen is. Hierin werd door hem beweerd, dat bij Teleostiërs 
en Ganoïden (Amia) de blaas van KurPrFrer uit een solide of holle 
instulping der deklaag ontstaat. Voordat de blastoporus zich sluit, 
vormt de deklaag door celproliferatie eene verhevenheid aan het 
achtereinde van het embryo, welke hij in verband met de opvatting 
van Kurrrer de „prostomal thickening’”’ noemde. Ook eieren van 
Muraenoïden nam hij in zijn onderzoek op, daar deze verhoudingen 
hier juist zeer duidelijk zijn. Uit gebrek aan materiaal kon hij 
evenwel den samenhang tusschen entoderm en prostomale verdikking 
niet nauwkeurig vaststellen. Het blijkt uit eene zijner teekeningen, 
dat hij het voor waarschijnlijk houdt, dat de ehorda en het meso- 
derm uit het entoderm ontstaan, terwijl op haar beurt, tenminste 
een deel van het entoderm uit de celproliferatie der deklaag haar 
oorsprong neemt. (Pag. 60. Dwarsdoorsnede door een jong embryo 


1) Men zou kunnen beproeven de soorten te bepalen door vergelijking van het 
aantal abdominale segmenten der „voorlarven’’ met dat der verschillende Leptocephalen. 
Maar het schijnt twijfelachtig of in de lange tijdsruimte, welke tusschen de oudste 
gekweekte /voorlarven”” en de jongste studiën der Leptocephalen ligt, welke tot nu 
toe bekend zijn, het aantal der segmenten constant blijft, of dat de anus zich niet 
secundair verplaatst. Zoo hebben bij eene bepaalde soort van Muraenoïden, wier 
„voorlarven” zich bijna geheel zonder pigmentvlekken ontwikkelen en daardoor 
als het meest tot Leptocephalus brevirostris naderend te beschouwen zijn, die, zooals 
bekend is, geheel pigmentloos is, de volwassen /voorlarven’’, welke ook in hun 
uitwendigen vorm het meest op Lept. brevirostris gelijken, 54 (55) abdominale seg- 
menten. Een exemplaar van Lept, had er 65. 


(410) 


van Noturus). Dank zij het zeer rijke materiaal kon ik het geheele 
proces stap voor stap vervolgen en kwam ik daarbij tot het volgende 
resultaat: Zoodra na het einde der klieving de cellen aan den rand 
van het blastoderm zich naar binnen beginnen om te slaan, ver- 
grooten zich de cellen der deklaag, welke overigens overal vlak zijn 
en in geen enkel opzicht aan het omvouwingsproces deel nemen. 
Deze vergrooting der cellen heeft plaats op een bepaald gedeelte, 
overeenkomend met het achtereinde van het nu reeds door zijne 
grootere dikte kenbare embryonaalschild, waar de deklaag aan den 
periblast grenst. De cellen worden daar dikker en deelen zich 
loodrecht ten opzichte der oppervlakte van het ei, zoodat de eene der 
dochtercellen in de diepte komt te liggen. In een eenigszins later 
stadium, wanneer het blastoderm zich verder over de dooierspheer 
uitbreidt en het embryonaalschild scherp tegen de omgeving begrensd 
is, ziet men op eene mediane coupe het volgende: de omvouwing 
van het blastoderm is scherp begrensd, terwijl aan het achtereinde 
van het embryonaalschild de cellen van de deklaag, in eene zone 
welke slechts weinige cellen breed is, in meervoudige lagen voor- 
handen zijn. De cellen der deklaag, welke overigens vlak uitge- 
spreid zijn en zich door een dunne scherpe lijn van den periblast 
afteekenen, staan hier met hunne lengteas loodrecht ten opzichte 
van het eioppervlak, zijn tamelijk groot en zenden een uit één of 
twee celrijen bestaand uitsteeksel naar binnen. Uit de richting der 
kerndeelingsfiguren Is dit op te maken. 

Dit uitsteeksel bestaat uit los samengevoegde cellen, reikt bijna 
even ver als het omgevouwen deel van het blastoderm en is ten 
opzichte daarvan scherp begrensd. SUMNER noemde deze verdikte 
plaats der deklaag de „prostomal thickening.” Onder deze prosto- 
male verdikking ziet men nu in den periblast vele kernen, en her- 
haalde malen ontmoet men beelden, die er op schijnen te wijzen, dat 
ook cellen uit den periblast aan dit proces deelnemen. Met zekerheid 
vaststellen kon ik dit echter niet. Ook op dwarscoupes (parallel 
aan den blastodermring) ziet men in deze stadiën, dat het uit cellen 
gevormde uitsteeksel, dat van de deklaag naar binnen groeit, scherp 
tegenover het overige blastoderm te begrenzen is. 

De cellen van het omgevouwen deel van het blastoderm, ronden 
zich in het mediaanvlak tot chorda af, terwijl de zijdelingsche ge- 
deelten tot mesodermplaten worden. De proliferatie der deklaag 
(met hulp van den periblast ?) levert uitsluitend het darm-entoderm. 
Bij de sluiting van den blastoporus vormt de deklaag eene inboch- 
ting en vormt zoo de blaas van Kurrrer. Hiermede kan ik dus 


(4) 


de opgave van SUMNER volkomen bevestigen. *) Bij de verschillende 
soorten van Muraenoïden zijn hierbij opmerkingswaardige verschillen 
waar te nemen. Terwijl bij eenige species (bijv. Mur. NO. 2) de 
inbochting der deklaag (resp. het overgroeien der prostomale verdik- 
king door den staart-knop) reeds begint als de blastoporus nog tame- 
lijk wijd geopend is, begint zij bij andere species (bijv. Mur. N°. 1, 
NO. 3) eerst wanneer de blastoporus juist aanvangt zich te sluiten en 
de periblast bijna geheel door cellen overgroeid is. In het eerste 
geval ontstaat hierdoor eene blaas van KurPrreRr die slechts van 
boven door epitheel, van onderen door den periblast begrensd is, terwijl 
in het tweede geval de blaas bijna geheel door epitheel bekleed is. 
Naar voren zet zich de wand der blaas in het entoderm voort. 
Uit de bovenste (dorsale) rij van cellen ontstaat de hypochor- 
dale streng. Het zou mij te ver voeren de verdere ontwikkeling 
van het entoderm, de toenemende ophooping van cellen naar de 
mediaanlijn toe en de omvouwing en vorming der darm-buis te 
beschrijven. Ik wil er mij hier slechts toe bepalen aan te toonen, 
dat bij deze Teleostiërs het secundaire entoderm — darm-entoderm — 
zich volkomen onafhankelijk van chorda en mesoderm ontwikkelt 
en dat de chorda zich uit het middenste deel van het omgevouwen 
ectoderm differentiëert. Dit is naar het mij voorkomt, van groot 
gewicht, om hetgeen in het kopgedeelte van het embryo gebeurt 
juist te kunnen beoordeelen. 

Vervolgt men namelijk de ontwikkeling van het kopgedeelte der 
embryonen in mediane coupes, zooals zij in voldoend aantal en in 
opvolgende stadiën in mijn bezit zijn, dan ziet men, dat, in het 
stadium, waarin het zenuwstelsel nog eene kielvormige ventraal waarts 
vlakker wordende groeve vormt en van den aanleg van oogen nog 
niets te zien is, de chorda tot aan. het punt waar zij in latere 
stadiën ophoudt, uit platte cellen samengesteld is. Deze chorda-aanleg, 
die allengs geringer van omvang wordt en uit twee rijen boven elkaar 
liggende cellen bestaat, laat zich dorsaalwaarts van het entoderm 
tot voor in den kop vervolgen. Daar gaan de cellen over in eene 
grootere celmassa, welke voor de hersenen ligt en onder de plaats 
waar zich de voorste neuroporus bevindt. De celrijen van het ento- 
derm zijn overal scherp van die der chorda gescheiden, slechts voor 
in den kop was op mediane coupes de scheiding dezer beide rijen 
onzeker. 

Zoodra zich de ooguitstulpingen vertoonen, ontwikkelt zich ook het 


1) Ook door RarraeLe werd reeds eene tijdelijke communicatie der blaas van 
KurrreR met de buitenvlakte bij Muraenoïden beschreven. 


(472) 


infundibulum en drukt de mesodermeellen uit elkaar. Op mediane 
coupes kon men nu de boven beschreven voortzetting der chorda tot 
aan het infundubulum vervolgen. Vóór het infundubulum ligt dan 
weder de voorste mesodermmassa. Het ectoderm schijnt daar onder 
deze imassa naar binnen te groeien en zich met het entoderm te 
verbinden. Daar deze cellen echter op dat oogenblik geen dooier- 
korreltjes meer bevatten en zich slechts door hunne ligging van 
elkaar onderscheidden, kon ik niet met zekerheid aangeven, hoever 
het ectoderm naar binnen groeit en hoe in latere stadiën de ver- 
houding is van het eetoderm tot de voorste mesodermmassa, welke 
later in het skeletogene weefsel van den „voorkop’”’ overgaat. 


Wanneer men aan mediane coupes verder het lot vervolgt van 


het achterste deel van het mesoderm van den kop, dan ziet men, 
dat de chorda zich afrondt en zich van de meer naar voren gelegen 
rijen van cellen verwijdert; door den intensieven lengtegroei der 
ruitvormige groeve verlengt zich de ruimte, we!ke door de afronding 
van het voorste gedeelte der chorda ontstaan is, meer en meer. Op 
eenigen afstand voor de chorda ziet men dan, achter het infundi- 
bulum, eene uit twee celrien gevormde streep, welke tot aan het 
infundibulum reikt en beiderzijds met de rest van het kopmesoderm 
in verbinding staat. Deze cellenrij die aanvankelijk solide is, wordt 
later hol en korter en komt dan te liggen tegen de achtervlakte 
van het infundibulum; in latere stadiën verdwijnt zij geheel. Deze 
cellenrij vormt, naar het mij toeschijnt, het homologon van het bij 
Selachiërs door BALFOUR en MARSHALL en meer in bijzonderheden 
door van Wime beschreven verbindingsstuk van het kopmesoderm, 
de z.g. sclerotoom-commissur van KILLIAN. 

Gaat men vervolgens tot de bestudeering der dwarscoupes over, 
dan ziet men, dat het kopmesoderm beiderzijds van de chorda zich 
niet, zooals het gewoonlijk voor de Teleostiërs wordt aangegeven, 
in het mesenchym oplost zonder voorafgaande segmenteering, 
doch dat de spiersegmenten van den romp onafgebroken, zich tot 
den aanleg van het oor en verder tot de oogblaas, duidelijk als 
myomeren voortzetten. Wel is waar zijn deze myomeren kleiner 
en onregelmatiger, doch overal is met groote duidelijkheid myotoom 
en zijplaat te onderscheiden. Daar ter plaatse, waar de chorda zich 
als een streng afgerond heeft, zijn de myotomen beiderzijds van 
elkaar en van de chorda gescheiden. Meer naar voren hangen zij 
achter (en bij jonge stadiën ook onder) het infundibulum door de 
bovengenoemde dwarscommissuur samen. Tot voor in den kop, 
waar de oogblazen afgesnoerd worden, zijn de myomeren als zoo- 
danig te herkennen. Vervolgens houden zij op en schijnen met de 


: rm in! es 


Slet vaten 


ern 


(473) 


voorste mesodermmassa niet in verbinding te staan. In latere sta- 
diën ontstaat in de meer naar achter gelegen myotomen eene holte. 
Deze holten versmelten en de myotomen worden tot kleine, zich 
naderhand vergrootende epitheelblaasjes. Deze blaasjes vormen dan 
de kopholten, welke door de aanvankelijk solide, later hol wordende 
dwarscommissuur verbonden zijn. Uit de naar voren gelegen wan- 
den dezer kopholten en uit de nog meer naar voren gelegen en 
solide gebleven segmenten ontstaan de oogspieren, doch tot nu toe 
kan ik niet met zekerheid aangeven, uit welke somieten de bepaalde 
oogspieren ontstaan. Evenmin weet ik hoe groot het aantal der 
kopsomieten is, want ofschoon ook op de lengte-coupes de segmen- 
teering van het kopmesoderm in afzonderlijke, met de rompsomieten 
overeenkomende stukken, even duidelijk is als op dwarscoupes, zoo 
is het mij toch niet gelukt, in de door mij onderzochte stadiën, de 
veranderingen van ieder afzonderlijk somiet in haar geheel te ver- 
volgen. Voor het vervaardigen der daartoe noodige reconstructies 
uit de serie-coupes, heeft het mij tot nu toe aan gelegenheid ont- 
broken, en of het mogelijk is, schijnt mij zelfs twijfelachtig, aange- 
zien de voorste somieten zich na korten tijd oplossen. Daarenboven 
worden deze somieten door den achterwand der oogblazen, weike sterk 
tegen het mediaanvlak opdringen, samengedrukt, zoodat zij van nu 
af moeilijk als segmenten te herkennen zijn. Later hoop ik aan de 
hand van afbeeldingen en reconstructies dit onderwerp verder te 
vervolgen. Het was slechts het doel dezer mededeeling de vorming 
der mesodermsomieten in den kop der Teleostiërs, als onaf hankelijk 
van het entoderm en volkomen analoog aan de rompmyomeren te 
beschrijven, en de beteekenis der dwarscommissuur als eenvoudige 
voortzetting der chorda in het licht te stellen. 

Ten slotte zij het mij vergund nog iets over de structuur en ont- 
wikkeling van het infundibulum bij deze embryonen mede te deelen. 
De beschrijving van den bouw van het infundibulum-orgaan, welke 
ik in den „Anat. Anz.” heb meegedeeld, is ook bij verder onderzoek 
juist gebleken. De groote cellen, welke ik beschreef in het infun- 
dibulum der Muraenoïden-larven met protoplasma-conus en daarop 
rustende kroon van blaasjes, kon ik bij geschikte stadiën der ont- 
wikkeling, voordat zich het oogpigment vormt, ook aan de levende, 
doorzichtige embryonen met groote duidelijkheid zien. Deze blaasjes 
vertoonen dezelfde regelmatigheid als in de coupes, stonden ook bij 
de levende cellen op eene ronde verheffing van het protoplosma- 
lichaam en het geheele complex was scherp tegenover het overige 
deel der hersenen begrensd. 

Wat ik reeds uit bepaalde eigenaardigheden in den vorm van den 


31 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. X. A©, 1901/2 


(474) 


conus uit gefixeerde en gekleurde coupes meende te mogen besluiten, 
dat namelijk deze conus in staat was bewegingen te volvoeren, bleek 
juist te zijn bij de beschouwing van levende embryonen. Herhaalde 
malen zag ik een der groote zintuig-cellen haar protoplasma uit- 
steeksel verder naar voren stulpen, waarbij dan de kroon van 
blaasjes iets uitgespreid werd. Nooit zag ik een blaasje afvallen, 
of vrij in de holte van het infundibulum liggen. 

Door SrupNicka is ten vorigen jare dezelfde kroon van blaasjes 
aan de cellen van de infundibulum-klier bij verschillende visschen 
(ook bij Anguilla) beschreven, hetgeen ik bij het schrijven mijner eerste 
mededeeling over het hoofd heb gezien. Hij vat deze blaasjes als 
seeretie-produkten op. Uit de hier gegeven beschrijving en uit de 
omstandigheid, dat zij zich uit ciliën ontwikkelen, wat zich door 
het bestaan van overgangsstadiën aantoonen laat, schijnt mij te 
volgen, dat deze opvatting niet de juiste zijn kan, en dat men in 
den saceus vasculosus dus geen klier doch een zintuig moet zien. 
Voor Anguilla kan ik de opgave van STUDNICKA bevestigen, doch 
ook hier zitten de blaasjes op duidelijke basaalknopjes, welke zich 
in fijne fibrillen in de cel voortzetten. Ook bij alle door mij hierop 
onderzochte Teleostiër-embryonen (Hippocampus, Syngnathus acus, 
Clupea spp, Uranoscopus, Mullus barbatus, Lepidopus Caudatus) 
kon ik dezelfde structuur in den saceus vasculosus terugvinden. 

Wat de beteekenis van dit orgaan betreft, zoo schijnt de groote 
bioedrijkdom der omgeving er op te wijzen, dat dit orgaan in eenige 
betrekking staat tot de regeling van den bloeddruk in de hersenen, of 
tot de drukregeling in den ventrikel, even als dit door von CvoN 
voor de geheele hypophyse beweerd is. Enkele proeven, welke ik in 
deze richting kon nemen, schenen dit te bevestigen. 


Kolozsvar, Januari 1902. 


Wiskunde. — De Heer ScHoure biedt een opstel aan van den 
Heer W.J. Vars: “Ontbinding in factoren.” (2de gedeelte). 


V. Rest-methode. 


Als G=af? —bj(of =a? —b?) deelbaar is door p, dan zal het 
verschil van de resten, die aj? en bj bij deeling door p overlaten, 
een p-voud moeten zijn. 

G H- ) Ee 


B Gel 
, Sg) en blijkt het, dat 


Schrijft men G =: ( 


(475) 


ES Â 1 
bij deeling door p een rest r geeft, dan moet een rest r +1 


geven. 
Dus is G —= (p-voud +4 r + 1)? — (p-voud + r)?= p-voud + 2r +1. 
Is p een factor van G, dan moet 2r + 1 een p-voud zijn, 
Voorbeeld : 


G == 80047 — (40024)? — (40023)?. 
G, —= 40023 = 200? + 23. 


Men schrijve dus 


40023 —= 2002 — 12-24 of —= 201 X 199 + 24. 


Elk der deelers 199 of 201 zal tot rest 24 geven. Daar 2rJ-1=49 
geen 199 of 20l-voud is, zullen die beide getallen geen factoren 
van G zijn. Men heeft nu achtereenvolgens: 


r 2rt-1 De resten 23, 24, 27, 32, enz. 


ENSOR! 49 _ klimmen op met 1, 3, 5, 7, enz. 
202 X 198 + 27 55 Blijkbaar is 209 een factor. 
203 X 197 +} 32 65 De andere factor 383 is door 
204 X 196 + 59 19 directe deeling te vinden of als 
Beede Mone 


206 X 194 59 119 GG — 209 xX 191 4104, dus 
207 x 193 + 72 145 B (Gr Gr 1 
208 x 192 + 87 175 — 209 Xx 382 + 208 +1 

209 Xx 191 +104 209 == 209 x 383. 


De factor 209 geeft na twee bewerkingen 11 X 19. 

Met eenige oplettendheid had men den factor 11 reeds vroeger 
kunnen vinden (behalve door het bekende kenmerk). 

Want daar 


G, =202 X 198 4 27 — 202 XIX 18 en 2X27H1—=5b 


is, had men reeds daarbij den factor 11 kunnen aanwijzen. 

Hieruit blijkt, dat het wenschelijk is de factoren na te gaan van 
2r1l en van de met elkander vermenigvuldigde getallen. Dan 
kan men echter tevens niet-deelers bepalen; en op deze wijze kan 
men de ondeelbaarheid van 383 aantoonen na 6 bewerkingen, omdat 
dan alle ondeelbare getallen beneden #/383 zijn uitgevallen. Zonder 


het wegschrappen van niet-deelers zouden 13 bewerkingen noodig zijn. 
31 


(476 ) 


Het in de voorrede genoemde getal G— 100895598169 valt 
bij toepassing van de rest-methode ‘onmiddellijk uiteen. Want 
G —= 504477990852—50447799084?, en de wortel G, van den af- 
trekker is gelijk aan: 


224605? + 393059 


of 224606 X 224605 + 168454, waarbij 2r + 1 =336909. 


Blijkbaar is Gs'= 112303 een factor, en 
G=2 Gj + 1=2X2G, X 224605 4 3 G, == GC, X 898423. 


Elk der factoren Gz== 112303, en G3; == 898423 moet nog onder- 
zocht worden. 


G, — 56152? — 56151? 


( niet-deelers ) 
r 2rJ 1 \beneden /Gs of 935 


56151 — 2362 + 455 910 7, 18, 59 
236 x 237 4 219 439 3, 79, 
235 X 238 + 221 443 uinr 
234 239 J 225 450 13, 239 
233 240 + 231 463 233 
232 X 241 + 239 479 29, 241 
231 X 242 - 249 499 11 


Er is nu een rest verkregen, grooter dan de kleinste factor, 
nl, 249 — 231 + 18. Men kan dus ook schrijven 231 X 243 + 18, 
waardoor de resten klemere waarden verkrijgen. 

Na een totaal van 82 bewerkingen zijn alle ondeelbare getallen 
beneden y/Gs uitgevallen, en blijkt G, dus ondeelbaar te zijn. 
Zonder het aangeven der niet-deelers zouden meer dan 260 bewer- 
kingen noodig geweest zijn. 

De factor G3 vereischt ongeveer driemaal zooveel bewerkingen als Ga. 

Daar men met betrekkelijk kleine getallen werkt, is de rest-methode 
het meest aan te bevelen voor het onderzoek van groote getallen. 


er eten amd san” 


(AU) 
VI. Beproeven van deelers. 


Voorbeeld: G; — 898423 — 948? — 281. 

Om te onderzoeken of 7 een deeler is bepale men de resten die 
948 en 281 overlaten bij deeling door 7. Is het verschil van de 
(rest)? van 948 en de rest van 281 een zevenvoud, dan is 7 een 
factor. 

Men schrijve dus: 


deeler quotient rest (rest)? rest van 281 
7 185 3 2 1 
11 86 2 L 6 
13 78 —l 1 8 enz. 


Om kleinere getallen te verkrijgen kan men de resten zonder 
bezwaar negatief nemen. 

Onmiddellijk valt in ’t oog, dat de deeler 73 een quotient 13 zal 
geven met rest —l; evenzoo de deeler 43 (de helft van 86) tot 
quotient 2 X 11 zal opleveren met rest 2; enz., zoodat men dikwijls 
voor twee deelers tegelijk de uitkomst kan opschrijven. 

Voor grootere deelers zou de bewerking worden als volgt: 


deeler quotient rest (rest)? rest van 281 
509 | 439 192721 of 319 
teeds 1 ds 281 
GEN 437 190969 of 366 | T° 


VIL. Berekening van het aantal bewerkingen. 


Als men de bewerking in $ V voor het getal 56151 als volgt 
uitvoert: 236% + 455, 255 xX 231 + 456, 234 x 238 + 459, enz., 
dan verschillen de getallen 455, 456, 459, enz. telkens 1, 3, 5, enz.; 
dus vormen zij een reeks van de tweede orde, waarvan de (n — 1)e 
term is: 

n? J 455. 


Dit is dus de waarde van r, terwijl dan (na » bewerkingen) de 
faetoren geworden zijn: 236 — rn en 236 + n, 

Een van deze zal dus factor zijn van Gj =—= 112303, als 2r + 1 
deelbaar is door dien factor, d.i. voor 


2n? 4911 —=p(236 4 n), of —=p (236 — vn). 


(478 ) 
De eerste van deze vergelijkingen geeft: 


p | NET EN ON 
Ji dE zr J- 1888 p — 7288. 


Noodzakelijk moet de vorm onder het wortelteeken een vierkant 
zijn, en p ten minste 4 wezen. 

Om te onderzoeken welke waarde voor p genomen moet worden, 
merke men op, dat, als p met 1 toeneemt, de geheele vorm aan- 
groeit met 2p + 1 + 1888. 

De rekenwijze van S Il geeft dus: 


p p° + 1888p— 7288 waarbij dezelfde bekortingen als 
ln ax id ies en an vroeger zijn toe te passen door 
Bier A BT op de twee laatste cijfers der 
2X 51889 —= 1899 getallen te letten. 
T 4076 Daar de kleinste factor 1 is, 
1901 zal p ten hoogste 235 kunnen 
E zijn, en wegens het samennemen 
7 der bijgevoegde getallen in 
9 groepen van 2, 1, 2 en 5, is 
Oren namen 13601 het aantal bewerkingen onge- 
2 x 1912 == 3824 veer 92. 
17425 Het voordeel van deze methode 
SC 1015: == 10915 
19340 tegenover de directe methode van 
21918 — 3836 S Ll ts, dat de getallen kleiner 
93176 zijn en het aantal optellingen 
5 X-1925 . —=0625 belangrijk minder is. 
82801 Het in S l onderzochte getal 
SE 513667 geeft na 3 optellingen 


de waarde van ». 
Is in het algemeen G == a + bo, dan is na n bewerkingen 
G = (ag +») (ag — zn) + bo + n°, zoodat r —=b n°. De factor a + no 


1 nn 
gelijk p(2r +1) genomen, geeft n= £ ETV Bap — Bh, 
bo À 
zoodat p > — moet zijn. 
%o 
De andere factor geeft 
p Ì 
Oe En 8bo 


(419) 


zoodat de vorm onder het wortelteeken in beide gevallen hetzelfde 
blijkt te zijn. 


VIIL Gebruik van de reeks 1 4 3 +5 + enz. 
Een vierkant a? isgelijk aan 1 +3 45 +'...(2a —3) 4 (2a — 1). 


Om een niet-kwadraat, bijv. 953 (— 30° + 53 —=31?—8) daarin 
aan te geven, schrijve men die reeks in de gedaante 


Fes Berkel (GSeE ep 631: 650; 
Volgens de methode van S I schrijft men: 
953 — 312 — 8 — (31° + 63) — ( 8 + 63) = 322 — 71 
— (82? +65) — (71 + 65), enz., 


totdat de aftrekker een vierkant is geworden. 

De reeks geeft een duidelijk beeld van die bewerking. 

Maar als 8 + 63 + 65 +... een vierkant is, dan moet het ook 
zijn op te bouwen uit 1 +38 +5 + enz, en dit geeft dus de vol- 
gende bewerking : 


af rest 
8 
1 7 
e Re De methode is bewerkelijk, terwijl de 
7 55 kans op vergissingen groot is. Zij geeft 
9 46 echter een duidelijk inzicht in de samen- 
11 35 stelling der getallen, en schrijver vermoedt, 
Ee Ee as dat juist van hieruit latere onderzoekingen 
zullen uitgaan. 
of 3 Xx 19 
3 X 25 7 + 69 
2 X 30 16 4 71 
enz. 


IX. Ander gebruik van de reeks 143 + 5 + enz. 


Elk deelbaar getal bestaat uit de som ‚van eenige opvolgende 
termen van de reeks. 
Bijv. 57=8 X 19 =17 + 19 + 21, waarbij 17 de basis is van 57, 


( 480 ) 


Men kan dus schrijven: 


BT =l3HEHT HO HI HI HBS HET HOH HIB (BH I= 
Blend Ola 18 4 (8 Jel le jm A0D KUB FLEA D= 
TOA H18 416 HO HH 1315 HRH 1815 (OF 
A13 4 15 4-17 4118 A5 HAT (lj le He U A Ie 

ADE Sar Ae dar 


Of verkort: 
bij rest Voor groote getallen met ver uit elkander 
8 liggende factoren is ook deze methode zeer 
5 ie bewerkelijk. 
5 11 AID De mogelijkheid is echter niet uitgesloten, 
7 9 dat men later uit de opeenvolging van eenige 
9 18 U = resten zal kunnen besluiten tot de al- of 
11 12 3 É 
18 on niet-deelbaarheid van een gegeven getal. 
15 21 — 21 == 0 


De in $ III besproken splitsing G=a Xb 4e, vindt ook in de 
reeks een verklaring. 


Voorbeeld: G=bi=d datb ge 1E 


Aan de 8 gaan 7 termen vooraf, waarvan 7 de middelste is, dus 
Gd. XT 8: 

Voegt men de 1 bij de 8, dan blijven 6 termen over met een 
gemiddelde 8, zoodat G=6 X 8 + (8 + 1). 

Men heeft dus achtereenvolgens : 


G= 7? 8 namelijk 14-345474941141348 
BX 84 0 


Ne BOA EIS AS IEN 
Dld, PRRSIEDERNCHRREES) 
B DAs 0113 HB Sb 


X. Bekorting van de methode van S 1 in bijzondere gevallen. 


In de reeks 1 43 +4 5 enz. is elke term een 4-voud +1 of een 
4-voud — 1, zoodat de som van twee opeenvolgende steeds een 4-voud 


( 481 ) 
is. Laat men der eersten term weg, dan is de som van 2 opeen- 
volgende 3 + 5,7 + 9, enz. steeds tweemaal hun gemiddelde, dus een 
S-voud. Dit leidt tot een bekorting. 


Voorbeeld: G —= 953 = 31° — 8. 


In S I is aangegeven, dat men bij 8 had op te tellen: 


63 4-65 + 67 4-69 4-71 473 H 75 A77 H79J81 83 H85 + RN te, + enz. 
med es Dd 
2 termen 4 termen 6 termen 4 termen 


dat is dus 16 X 8 + 35 x 8 4 60 x 8, enz. 

De groepen van 4 termen geven: 35 X 8, 45 Xx 8, 55 X 8, enz. 

De groepen van 6 termen geven: 60 Xx 8, 75 x 8, 90 x 8, enz. 

De totale som moet een vierkant zijn en dus noodzakelijk door 
16 deelbaar wezen, en daar de eerste optelling zou geven 8168 
of 17 >X8, moet men de getallen 17, 35, 60, 45, 75, 55, 90, enz. 
zoo bij elkander nemen, dat ze even getallen opleveren. 

Het blijkt dan, dat men bij 8 eerst 2 + 4 termen, daarna 6 termen, 
dan 10, 14, 10, 6, 10, 14, 10, 6, 10, 14 enz. termen tegelijkertijd 
kan voegen. Het aantal optellingen wordt daardoor zeer verminderd ; 
de methode is echter slechts toe te passen als de (negatieve) rest bij 
de worteltrekking een 8-voud is. 


XI. De bijgevoegde factor. 


Als een getal op meer dan eene wijze als product van twee 
factoren te schrijven is, dan geeft de methode van 8 I steeds die 
factoren, welke het dichtst bij den wortel liggen en dus het minst 
verschillen. 

Voor 273 — 3 X 7 X 13, zou men vinden 13 X 21, voor 
MED ED Ko UT lsevenzoo 33. 35. 

Deze opmerking doet onmiddellijk een bekorting aan de hand 
voor het onderzoek van een der factoren van een getal, als de 
andere factor in zijn factoren gesplitst is. 

Voorbeeld: In 8 l is gevonden G —= 513667 — 539 x 953, en 
B PU add. 

Nu kan 953 onmogelijk een factor bevatten, die met een of meer 
der factoren 7, 7 of 11 van 539 vermenigvuldigd, een getal oplevert 
dat dichter bij y/G, nl. 716, ligt dan 539. Want als dat het geval 
was, dan zou men bij de bewerking dat andere getal gevonden 
hebben, en niet 559. 


is, blijkt onmiddellijk dat 953 geen factor kan bevatten kleiner dan 
14, of tusschen 49 en 65, of tusschen 77 en 102. 

De eerste grens 14 geeft aan, dat 18 geen factor zijn kan. Uit 
de laatste grenzen zou volgen, dat er geen factoren ìiggen tusschen 


953 953 
een GH 5 
65 102 

De mogelijkheid, dat 953 door 7 of 11 zou deelbaar zijn (wat 
geen verandering in de uitkomst 539 x 953 zou teweegbrengen), 
vervalt nu voor wat 11 betreft, omdat 11 tusschen 9 en 14 ligt; 
zoodat, als door directe deeling 7 niet-deeler van 953 blijkt te zijn, 
de factoren 7, 11 en 13 uitgesloten zijn, en dus als kleinste factor 
17 in aanmerking zou komen. 

De laatste bewerking in S$ l (blz. 579) is dus reeds te ver voort- 
gezet. Want na de tweede optelling heeft men: 


== 


953 —= 372 — A16 — 37° — (20, )?, 


zoodat het verschil 17 reeds overschreden is. 


Het voorgaande is alleen toe te passen op een der factoren, als 
de andere onderzocht is. De volgende uitbreiding is echter te geven. 

Voorbeeld: G == 8695261 is verkregen uit 9803 Xx 887 en dus 
gelijk aan 5345° — 4458°, 

Daar w/G=2948,... is, zou de bewerking volgens de methode 
van S 1 vrij lang zijn. 

Onderstel, dat men weet, dat de eene factor meer dan 10 maal, 
doch minder dan 14 maal de andere factor is, dan kan men door 
vermenigvuldigen van G met 11, 12 of 13 een getal verkrijgen, dat 
in twee factoren te splitsen is, welke weinig verschillen. 

Zoo zou 11 x G geven: Gj —= 95647871 =9803X9757—=97802— 462, 
en de worteltrekking onmiddellijk een resultaat leveren. 

Verder zou 13 G= 9803 x 11531 — 10667? — 1728? iets langer 
bewerking eischen. 

De factor 11 of 13 kan de bijgevoegde factor genoemd worden. 
Aan de methode ‘is een gevaar verbonden, in het geval van ver- 
menigvuldigen met een even factor. 


( 483 ) 
Voorbeeld: G= 51 =3 x 19. De factor 6 zou geven: 


BNS INS 
GM lEX SIS) (5) 


Om breuken te vermijden kan men in zulk een geval bovendien 
nog met 4 vermenigvuldigen, en dus schrijven 


Gy = (2 X 18) X (2 X 19) —= 372 — 12, 


Voorbeeld: G= 100895598169 (zie inleiding) als men weet, dat 
de factoren evenveel cijfers bevatten. 

Het getal 1008 gevormd door de 4 eerste cijfers. van G kan ont- 
San zat elke Or VOB A ELIET ep a 

De grootste factor is dus ten hoogste 9 maal den anderen. Men 
zou dus kunnen ragaan of 3 G, 5G, 7 G of 9G bij worteltrekking 
onmiddellijk het verschil van twee vierkanten geeft. Is dit niet 
het geval, dan zou men hetzelfde kunnen doen voor 


deed Gr AO Er ROG „en nd 8 G: 


Het getal 4 8 G geeft onmiddellijk een uitkomst 4). 


XII. Toepassing van de uitkomsten der getallentheorie. 


Enkele eigenschappen uit de getallentheorie zullen in het kort 
besproken worden : 

1. Elk oneven getal G, welks factoren A-vouden —+ 1 zijn, is te 
splitsen in de som van twee vierkanten op 2"—! wijzen, als n het 
aantal verschillende ondeelbare factoren van G voorstelt. 

De vierkanten worden hierbij onderling ondeelbaar ondersteld. 

Voorbeeld: 3255? 13=12 41826217? (doch niet —= 10215? 
te nemen). 

De bedoelde splitsing, die met behulp van de bewerkingen der 
getallentheorie vrij omslachtig is, wordt door toepassing van het 
tegengestelde der methode van S I vrij eenvoudig. 

Voorbeeld: G —= 953 = 30° + 53 of 


GE et 57 50 53. 


1) Men zie de noot bij de inleiding. 


( 484 ) 
Het eene kwadraat moet zijn 


lek 3 A 5 
het andere 
58 4 50 Jen EE 
Men heeft dus: 


G=30? + 53 

2 X30—l= 59 
292 + 112 

7 

28° + 169 

55 


se Alzoo G= 28° 452: 


51 Het is onnoodig verder te gaan 
49 dan totdat de helft van G bereikt is. 
47 


45 


469 
43 


512. 


Een kwadraat is steeds een 4-voud of een 4-voud + 1, dus de som van 
twee kwadraten een 4-voud of een 4-voud + 1 of een 4-voud + 2. 

Een 4-voud — 1 kan dus nimmer gesplitst worden in de som van 
twee kwadraten. 


Als bijzonder geval van de sub. 1 genoemde eigenschap heeft men : 


20, Elk ondeelbaar 4-voud +1 kan op éene wijze gesplitst worden 
in de som van twee vierkanten. 

Als een 4-voud +1 factoren bevat die 4-vouden — 1 zijn, dan 
is niet altijd een splitsing mogelijk. 

Voorbeeld: G =957=3 Xx 11 XxX 29. De factoren 3 en 11 ver- 
hinderen de splitsing. 


Daaruit volgt onmiddellijk : 


30, Als een A-voud + 1 niet te splitsen is in de som van twee kwa- 
draten, dan is het deelbaar 
Het aantal factoren, A-vouden — 1, moet noodzakelijk even zijn, 


(485 ) 


daar slechts een even aantal 4-vouden — 1 een product 4-voud + 1, 
kan opleveren. 


40, Als een A-voud + 1 op slechts éene wijze te splitsen is in de 
som van twee kwadraten, dan is het niet noodzakelijk ondeelbaar, 
doch kan factoren bevatten, die A-vouden — 1 zijn; het aantal van 
die factoren bedraagt dan twee minder dan het aantal factoren, die 
A-vouden + 1 zijn. 


Van de genoemde eigenschappen is als volgt gebruik te maken : 

Voorbeeld: G == 898423, 4-voud — 1, dus niet te splitsen. 

Vooreerst bepale men het grootst mogelijke aantal factoren op de 
volgende wijze: 

Het product, 3 Xx 7 X 1113 17 19 =S 969969, dus meer 
dan G, zoodat het aantal verschillende factoren van G niet meer dan 
6 kan bedragen. 

Laat men 3 en 7 wegvallen, dan blijkt 11 x 18 x 17 Xx 19 x 23 


ook > G te zijn. Evenzoo is 13 XxX 11 X 19 x 23 x 5 > G, zoo- 


dat G ten hoogste 4 verschillende factoren kan bevatten. 
Dit zouden kunnen zijn: éen 4-voud — 1 en drie 4-vouden + 1, of 
drie 4-vouden — 1, en éen 4-voud + 1. 


41 
Door 13, 17, 19 en 23 weg te laten vindt men 2IXBIK3T XK 526 


zoodat G ten hoogste drie verschillende factoren kan bezitten, en 
wel éen 4-voud— 1 en twee 4-vouden + 1, of drie 4-vouden — 1. 

Hierbij is ondersteld, dat de weggelaten getallen geen deelers zijn 
van G. 

Men vermenigvuldige nu G met 3 om een 4-voud +1 te ver- 
krijgen, en met nog twee ondeelbare getallen, 4-vouden + 1, niet-deelers 
van G, bijv. 5 en 13, en beproeve of 13 X 5 X 3G te splitsen is. 
Bleek dit mogelijk te zijn, dan zou G werkelijk drie factoren bezitten: éen 
4-voud — 1 en twee 4-vouden + 1, welk aantal door de bijgevoegde 
factoren gebracht is op twee 4-vouden — 1 en vier 4-vouden +1. 

Is 138 X 5 Xx 3G niet te splitsen, dan kunnen er nog drie factoren 
4-vouden — 1 zijn, en zou men moeten beproeven 17 x 13 Xx 5 Xx 3G. 

Is dit te splitsen, dan is G ondeelbaar, want slechts in dat geval 
is het aantal factoren 4-vouden + 1 (nl. 17, 13 en 5) twee meer 
dan het aantal factoren 4-vouden — 1 (nl. 3 en G). 

Daar het laatste te bewerken getal vrij groot is, kan men een 
anderen weg inslaan door op te merken dat P“G — ongeveer 96, 


( 486 ) 


en dus G kleiner is dan 97 x 101 x een getal kleiner dan 105; 
zoodat, als men door directe deeling of door de methode van $ III 
bevonden heeft, dat de ondeelbare getallen beneden 97 niet-deelers 
zijn van G, onmiddellijk het besluit kan getrokken worden, dat G 
ten hoogste twee factoren kan bezitten, een 4-voud + 1 en een 
4-voud — 1. 

Dan is slechts de bewerking voor 18 X 5 X 3G toe te passen. 


Dergelijke methoden als de besprokene zouden zijn toe te passen 
op de andere gegevens van de getallentheorie: de splitsing van een 
getal in de som van een vierkant en het tweevoud, drievoud of vijfvoud 
van een vierkant. 


Physiologie. — De Heer WINKLER biedt namens den Heer J. K. A. 
WERTHEIM SALOMONSON een opstel aan, getiteld : „ Een nieuwe 
prikkelingswet” (1de mededeeling). 


In een vroegere verhandeling werd een wet afgeleid die het 
verband uitdrukte tusschen de grootte van een prikkel en het daaruit 
sorteerende effect. Wij steunden daarbij uitsluitend op bekende 
physische gronden, nl. op het feit, dat bij een oneindig kleine ver- 
meerdering van den prikkel, een oneindig kleine doch evenredige 
vermeerdering van verbruik moest optreden van de stof welker om- 
zetting het effect veroorzaakt, terwijl wij bovendien aannamen, met 
GULDBERG en WAAGE, dat de grootte van die omzetting evenredig 
moest zijn met de hoeveelheid aanwezige omzetbare stof. Uitgaande 
van deze alleszins geoorloofde premissen kwamen wij tot een wet, die, 
in den vorm: 


Ez Afl —e-B(R-O} 


het gezochte verband voorstelde. 

Wij hebben deze wet het eerst getoetst aan het verband tusschen 
prikkel en spiereffect, en kwamen tot de conclusie dat een 
volkomen overeenstemming bestond tusschen de wet en hetgeen 
verdere onderzoekers experimenteel hadden gevonden. 

Hiermede was de juistheid der wet voor de spieren bewezen. 

Wij zullen nu trachten na te gaan of onze wet ook toepasselijk 
mag geacht worden ten opzichte van andere prikkelbare organismen 
of orgaandeelen. 


Ra SER SE ann ad 


Me 


(487 ) 


Ons eerste nu volgend onderzoek betreft het resultaat der electrische 
prikkeling van den zenuwvezel als zoodanig. 

Bij A. D. WaALrLeR (Points relating to the WEBER-FECHNER LAw. 
Brain 1895, pag. 200), vinden wij weder de noodige gegevens in 2 
tabellen, welke eenigszins aan elkander aansluiten, en één zelfde prik- 
kelingserie van één bepaalde zenuw voorstellen (L.c. pag. 209 en 214). 

Uit de tweede dezer seriën berekenen wij weder de meest waar- 
schijnlijke waarden voor de constanten A, B en C en vinden dan de 
resultaten die in de onderstaande tabel [ zijn medegedeeld. — Dat 
wij niet alle getallen van eerste en tweede gedeelte van de reeks 
samen gebruikt hebben, heeft zijn grond daarin, dat bij de eerste 
getallen (prikkelingsintensiteit 1,52—2,32), de galvanometer geen 
shunt had, en bij de hooge prikkelingsintensiteiten wèl. Daarvoor 
is de stroomsterkte klaarblijkelijk een weinig gestegen, hetgeen 
zich ook uit in de curve, die namelijk juist ter plaatse waar de shunt 
in werking gesteld is, een kleine knik vertoont. 


TABEL Ì. 
A. WALLER. Brain 1895, pag. 244. 
Fig 1. 
A= 09510756 
B == 016336 
C == 0.61809 
ee 
R E ber. E w. | Q 
Res 
3.02 35.434 | 315) — 0.434 


3.33) 39.075 40 J- 0.925 
4.25| 48.857 50 + 1.143 
9.50) 59.997 60 + 0.003 


7.00| 70.685 | 70 | — 0.685 
9.60/ 84.006 | 85 | + 0.994 
28.75| 108.074 | 105 | — 3.074 


38.30/ 108.946 | 1410 + 1.054 
417.90) 109.129 | 110 + 0.871 


| 
57.50} 109.169 | 110 | J- 0.831 


(488 ) 


Het blijkt dat de overeenstemming tusschen de berekende en 
gemeten effecten niets te wenschen overlaat. 

Een tweede getalreeks vinden wij bij WALLER (Philosophical 
transactions of the R. S. Vol. 188. 1897. p. 60). 

Uit deze reeks laat zich de volgende tabel berekenen. 


TABEL II, 
A. WArrLeER. Philos. Trans. Roy. Soc. 
1897 p. 60. 
A7 70 
B = 0.117467 
C —= 2.4972 


R E ber. E w. 0 
| 


5 5.140 | 5.5 | + 0.360 
10 | 11.820 [A. | — 0.820 
15 | 15.533 |16.5 | +A- 0.967 
20 | 47.596 48. | + 0.404 
30 | 19.380 |19.5| + 0.220 
50 | 20.402 |20. | — 0.102 

400-200 ATA De Ee AT 


In deze reeks blijkt weder een enkele waarde voor te komen die 
een groote afwijking veroorzaakt. Berekenen wij de meest waar- 
schijnlijke waarden met verwaarloozing van deze vermoedelijk 
foutieve waarneming, dan vermindert daardoor de gemiddelde fout 
van 0,705 op 0,164. 


0 10 20 30 40: 50. 60 70 


Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. X. A0, 1901/2, 


(490 ) 


TABEL III. 
Id. met verwaarloozing der tweede 
waarneming. 
lie. 2. 
A= 19.96176 
B 01201 
(Oe WE 
R E ber. E w. Q 
| | kak 
5) 5.463 5.8 | + 0.037 
[10)) (12.765) [[M. ]} [— 1.765) 


15 | 16.307 [16.5 | + 0.193 


20 18.189 18. — 0.189 
30 19.525 19.5 | _— 0.025 
50 19.935 20. —J- 0.065 
f100 19.962 20. —J- 0.038 


DE o 2 — 0.0806 Om = 0.16395 


nne 


Wij zien dus, dat voor de zenuw als prikkelbaar orgaan onze 
wet ook geldt. 

Intusschen is het van belang er reeds hier op te wijzen, dat in 
den regel in de natuur alleen het eerste opstijgende deel der curve 
als normaal mag worden beschouwd. Dit blijkt uit de laatste tabel 
in mijne vorige verhandeling gepubliceerd, waarmede aangetoond 
werd, dat bij intensiteiten van den prikkel, die voldoende waren om 
den spier tot contractie te brengen en zelfs maximaal te doen 
contraheeren, door een lineaire functie van den eersten graad met 


absolute nauwkeurigheid kon voorgesteld worden op welke wijze _ 


voor de zenuw prikkel en effect te zamen hing. 

Wij nemen dus aan, dat practisch gesproken de zenuw een zuiver 
transmissie-orgaan Is, dat binnen de practisch voorkomende gebruiks- 
grenzen een volkomen getrouwe overbrenging geeft van den prikkel 
zooals zij deze percipieert. 

Ik behoef slechts te herinneren aan het feit dat de minimale 
prikkelperceptie van de zenuw in tabel X mijner vorige verhandeling 
begon bij 140989 eenheden. Werd de prikkel verhoogd op 1.59712 


( 491) 


eenheden, dan werd de prikkel pas op de spier overgebracht. Bij 
een prikkel van 1.98 eenheden hadden wij practisch reeds een 
maximale contractie. Voor de zenuw werd het overbrengbare maximum 
eerst bereikt bij ongeveer 30 eenheden (in tabel I hierboven). 

Wij memoreeren dit feit nu, doch zullen dit eerst later, te gelegener 
tijd en plaatse toepassen. 

Een ander orgaan, waarvoor wij eveneens bij WALLER nauwkeurige 
getallen vinden is het oog. 

Hieromtrent vond ik de volgende getalreeksen die in de volgende 
tabellen berekend zijn. 

Tabel IV heeft betrekking op de prikkeling van het netvlies door 
licht van verschillende intensiteit. Evenzoo tabel V. 


TABEL IV. TABEL V. 
A. Warrer. Brain 1900. Pag. 25. A. Warrer. 1900. Pag. 26. 
(Fig. 21e). 

A = 111.702 A= 73.919 

B == _0.324965 B == _0.6382 

C = — 0.14981 C = — 0.44257 
R. E ber. | E w. | Q. R | E ber. | E w. | Q 
1 | 24.826 | 34 _— 0.82 1 44.480 | 1 ve 0.480 
2 | 56154 58 | 4 1.846 al 58.367 | 60 + 1.633 
3 71565 | 72 | 4 0.435 | 69.580 | 68 | _— 1.580 
1| 82.632 | ga | — 0.630 OEE ND: 
5 | 90:74 | 90- | — 0.746 8 119-580: - 7-75 | + 1.420 
Zo? =5 gm —1.6179 Ee? =70 on — 1.789 


Ten slotte geeft ons tabel VI de resultaten verkregen bij elec- 
trische prikkeling van het netvlies. De prikkelingsintensiteiten zijn 
uitgedrukt in ergs, terwijl het effect weder gemeten is door de grootte 
van den actiestroom te bepalen. 


abh 


( 492 ) 


TABEL VI, 
A. Warrer. Brain 1900. Pag. 26. 
(. c. fg. 23\. 


A —= 44.3478 
B —= 0.00856403 


C —= 7.25434 
R. | E ber. | E w | 0 
| ek 
20 | 4.583 4 — 0.583 
80 20.563 | 22 J- 1.437 
180 34.247 | 34 — 0.247 
320 41.302 | 40 — 1.302 


Tabel IV en V geven nog tot een opmerking aanleiding. Wij 
verkrijgen hierbij namelijk een negatieve waarde van C. Dit kan voor- 
eerst verklaard worden door de veronderstelling dat bij elke verlichting 
van het oog — het appliceeren van den prikkel dus — de werkelijke 
verlichting grooter is geweest, dan door de getallen voor de licht- 
intensiteit wordt aangeduid. Ik meen dat deze mogelijkheid echter 
onwaarschijnlijk moet worden geacht, daar bij de bekende nauwkeu- 
righeid van experimenteeren van WALLER tegen een dergelijke 
onnauwkeurigheid wel voldoende is gewaakt geworden. Wij moeten 
dus denken aan een andere mogelijkheid en wel aan het feit 
dat sumomatie van prikkeleffect opgetreden is, doordien de duur der 
verlichting telkens vrij groot is geweest. Hiervan kunnen de prik- 
kelingseffecten bij geringe prikkelingsintensiteiten in sterkere mate 
den invloed ondervinden dan die welke door meer intensieve prikkels 
teweeggebracht worden. Het effect toch zal zoowel bij zwakke als 
bij sterkere prikkels vergroot worden met een bedrag dat in hoofd- 
zaak alleen afhankelijk is van den tijd gedurende welke een prikkel 
heeft ingewerkt. Daar de tijd voor elke prikkelingsproef van de serie 
dezelfde geweest is, wordt bij elk effect een constant bedrag opgeteld, 
of wat hetzelfde is: de x-as wordt een weinig naar beneden geschoven 


( 493 ) 


of wat ook hetzelfde is: de waarde C wordt meteen bepaald bedrag 
verminderd. Ik hoop later op deze kwestie uitvoerig terug te komen. 

Ook de reeds in mijn vorige verhandeling vermelde „onderste 
afwijking” die in sommige proefreeksen wordt waargenomen en waar- 
door een S-vormige curve ontstaat, hoop ik later uitvoerig te bespreken. 


In het voorafgaande meen ik bewezen te hebben dat de prikkelings- 
wet ook geldt voor andere organen dan de spier en wel speciaal 
voor de zenuwvezels en voor het oog. 

De waarschijnlijkheid is dus groot dat deze wet een algemeene wet 
is, die bij elk prikkelbaar organisme geldigheid bezit. 


Scheikunde. — De Heer BakHuis RoozeBoom biedt namens den 
Heer Eve. Duvgors een opstel aan „Over den toevoer van 
natrium en chloor door de rivieren aan de zee.” 


Vijftien jaar geleden heeft Sir Joux Murray aan het slot van 
een later zeer bekend geworden mededeeling over de jaarlijksche 
hoeveelheid van den regenval op het land der aarde en den jaar- 
lijksehen afvoer van water door de rivieren, ook een lijstje gegeven 
van het gemiddeld gehalte van rivierwater aan opgeloste stoffen. !) 
Hij zegt daarbij uitgegaan te zijn van de analyses van 19 rivieren, 
door hem uitgekozen, „as representing on an average the composition 
of river water’ en stelt bespreking in uitzicht der details van die 
bedragen, in een latere mededeeling, die echter, voor zoover ik weet, 
is uitgebleven. Maar het is mogelijk om door vergelijking der 
cijfers de 19 rivieren te vinden, welke vermoedelijk uit de tot 1886 
bekende analysen ter berekening van gemiddelden door MURRAY 
gekozen waren. De gemiddelden blijken dan verkregen te zijn door 
eenvoudige bijeenvoeging van de waarden, zooals ze door de analysen 
waren opgeleverd. 

Het bedoelde lijstje van 14 zouten, dat voor de eerste maal gemid- 
delden gaf van de aangaande den afvoer der rivieren aan opgeloste 
stoffen voorhanden gegevens, heeft sedert zijn verschijnen bij de 
geologen een goed onthaal gevonden, daar het een meer concreten 
vorm scheen te kunnen helpen geven aan de voorstellingen omtrent 
het aan de basis van het geheele geologische weten gelegen denu- 


D Jorn Merray, On the total annual Rainfall on the Land of the Globe, and the 
Relation of Rainfall to the annual Discharge of Rivers. Scottish Geographical Magazine, 
Vol, [IL, Februari 1887, p. 71 en 76. 


(494 ) 


datieproces. Wel hadden reeds Brsonor en Rorm!) in hun leer- 
boeken een groot aantal analysen van stroomende wateren bijeen- 
gebracht en had ook de voor deze vraagstukken zeer verdienstelijke 
Engelsche geoloog MeLLARD READE®), op grond van vele door hem 
verzamelde gegevens, aangewezen hoe daarvan ten bate van de 
geologie gebruik kan worden gemaakt; nu eerst schenen de uit- 
komsten der analysen voor de geologen geschikt geworden te zijn. 
De naam van Sir JonN Murray heeft er toe bijgedragen om aan 
de door hem berekende gemiddelden een. groote waarde toe te kennen, 
grooter stellig dan hij zelf wenschte, heeft er misschien toe geleid 
om ze zonder contrôle als uitgangspunt te nemen van beschouwingen 
omtrent geologische vraagstukken van verreikende strekking. 
Onlangs heeft J. Jouy, den jaarlijkschen toevoer van natrium 
door de rivieren aan de zee, volgens Murray, vergelijkend met de 
hoeveelheid welke de zee van dat element bevat, tevens aannemende, 
dat wat daarvan eenmaal in de zee is gebracht, haar, op weinig na, 
niet meer verlaten kan, en zich stellende op het standpunt van de uni- 
formiteit der geologische agentiën, den;ouderdom der aarde berekend. *) 
Het quotient van de beide genoemde hoeveelheden — met eenige 
correcties voor hetgeen aan natrium tusschen de zee en het land 
slechts circuleert, — geeft den ouderdom der aarde in jaren aan. 
Omtrent de grootte dier correcties heeft JoLv geen bepaalde gegevens 
en men kan daarover een van de zijne zeer afwijkende meening 
hebben. O. FrsHeRr heeft dat in een degelijke en waardeerende bespre- 
king van JoLy’s verhandeling uiteengezet, waarop hier verwezen zij *). 
Aan de juistheid der basis van JoLy's berekening is nog 
geen twijfel gerezen. Aangaande den eenen hoofdfactor daarin, het 
natrium-gehalte van het zeewater en de totale hoeveelheid van dat 
element in de zee behoeft die twijfel wel niet te bestaan. Maar geldt 
dat ook voor het natrium-gehalte van het rivierwater, door hem naar 
Murray aangenomen? Die vraag Is ook voor andere geologische 
opvattingen van zoo groote beteekenis, dat contrôle van dat gemiddeld 
gehalte en in verband daarmede onderzoek naar het gehalte aan Cl — 


1) J. Rorn, Allgemeine und chemische Geologie, Bd. L, p. 454—462. Berlin 1819. 
G. Brscnor, Lehrbuch der chemischen und physikalischen Geologie. Zweite Auflage, 
Bd. 1, p. 269—279. Bonn 1863. 

2) T. Merrarp RrADr, Chemical Denudation in relation to Geological Time. 
Londen 1899. 

3) J. Jouy, An Estimate of the Geological Age of the Earth. Scientific Transactions 
of the Royal Dublin Society. Vol 7. (Series 2), p. 23—66. Dublin 1899. 

t) O. Frsner, Geological Magazine. New Series. Decade 4. Vol. 7. (1900), p. 124—132, 


(495 j 


daar in het zeewater het natrium uitsluitend als Na Cl voorkomt — 
mij niet overbodig toeschijnt. 

Bij vergelijking der talrijke thans bekende analysen van stroomende 
wateren treedt één feit het meest op den voorgrond. Van al de daarin 
opgeloste zouten wordt slechts een enkel, het calciumcarbonaat, dat 
ook absoluut in verreweg de grootste hoeveelheid voorkomt, in eeniger- 
mate standvastige verhouding gevonden. Dat zout, vooral in den 
vorm van bicarbonaat, waarvan de oplosbaarheid bepaald wordt door 
de drukking van het koolzuur der atmosfeer, is daarin gemiddeld 
opgelost in ongeveer dezelfde verhouding als in zuiver water, dat 
langen tijd in innige aanraking was geweest met een overmaat van 
vast calciumcarbonaat en koolzuur van de spanning, die het in de 
atmosfeer bezit, aangezien rivierwater bijna altijd rijkelijk gelegenheid 
heeft gehad met kalksteen in aanraking te komen. Waar in rivierwater 
(zooals meestal het geval is) een overmaat van koolzuur uit rottende orga- 
nische stoffen ontwikkeld wordt kan het gehalte aan calciumearbonaat 
eenigszius stijgen. Het blijft daarentegen beneden het normale gehalte in 
die, vooral bij groote rivieren zeldzame gevallen, waar de aanraking van 
het water met kalkgesteenten zeer beperkt was of geheel ontbrak. Men 
kan daarom aannemen, dat het water dat de rivieren in de zee 
voeren onder den gegeven atmosferischen koolzuurdruk gemiddeld 
verzadigd of een weinig meer dan verzadigd is met calciumcarbonaat. 
Den totalen jaarlijkschen waterafvoer der rivieren kennende kan men 
daarom den jaarlijkschen toevoer van dat zout aan de zee schatten. 
Geheel anders is het met de overige zouten. Hun oplossing blijft 
ver beneden het verzadigingspunt en zij komen in uiterst wisselende 
en dikwijls zeer geringe hoeveeiheden in het rivierwater voor. Zoo- 
lang men nog slechts van een beperkt aantal rivieren het gehalte 
daaraan kent, is men aldus niet in staat om een ook slechts bena- 
derend juiste schatting van de hoeveelheid welke de zee jaarlijks 
ontvangt te maken. Dat geldt vooral ook van de natriumzouten. 
Natrium behoort bovendien tot de moeilijker te bepalen stoffen, zoodat 
een aantal analysen, vooral van ouderen tijd, niet volkomen betrouw- 
baar zijn. 

Berekeningen van diergelijken aard als die van JoLy waren reeds 
herhaaldelijk beproefd naar het NaCl-gehalte van het rivier- en het 
zeewater. Volgens Murray zou het rivierwater per Liter gemiddeld 
daarvan bevatten 4.06 mG. MeLLaRD READE had dat gehalte naar de 
analysen van upland waters in Engeland en Wales op 16.6 gesteld. 
Quursrepr en ook DrrrMar hadden zelfs 1 G. per L. aangenomen. Na 
Joy hebben nog vVoN ROMeR en LozixskKr het Na Cl-gehalte tot basis 
van die berekeningen genomen. Naar de door BisscHor en Rorn 


( 496 ) 


bijeengebrachte gegevens had eerstgenoemde 9 mG., LoziNsKi, naar 
8 rivieren bij Rorrm, 7.97 mG. NaCl per L. rivierwater gerekend. 

In de volgende tabel, welke geen aanspraak op volledigheid maakt, 
waarin toch de meeste voor ons doel dienende bekende analysen wel 
zijn opgenomen, zijn zooveel mogelijk nieuwe en betere analysen 
gekozen. Naast rivieren zijn ook eenige meren met afvloeiing, een- 
voudige rivierverwijdiagen, waarin het water een betrekkelijk weinig 
veranderlijke samenstelling heeft, opgenomen. Een aantal vooral 
van kleinere rivieren, die een zeer afwijkend hoog gehalte aan Na 
of Cl of aan beiden, tengevolge van geheel locale en somtijds door 
menschelijk toedoen veroorzaakte toestanden bezitten, zijn weggelaten. 
Ik noem onder de eersten, als uitersten, de Chélif in Algiers, die bij 
Orléansville 200 mG. Na en 316 mG. Cl, hooger bij Ksar-Boghari, 
zelfs 1210 mG. Na en 2095 mG. CÌ, zijnde een overmaat aan C] 
van 234.5 mG. per L. bevat, en de Cetinje in Dalmatiën, die bij 
Podgaradje een gehalte heef van 40 mG. Na en 187.5 mG. C1, met 
een overmaat van 126 mG. Cl per L. water, tengevolge van de 
zeer bijzondere gesteldheid van den bodem. De Gergogne en de 
Beuvronne bij Parijs, hebben haar Cl-overmaat van 10 en 8 mG. 
zeker alleen aan verontreiniging door fabrieken te danken. Bij de 
berekening van gemiddelden van het gehalte aan Na en Cl in 
rivierwater zijn deze analysen zeker niet te gebruiken. Dergelijke 
factoren spelen, hoewel in mindere mate, echter ook een rol bij de 
meeste overige rivieren. 


| Gehalte in m6, per L, (£ op 1000,000 deelen) water 


RIVIEREN en STROOMMEREN CT dat door] meren î 
Na Cl het Na zou loss bende oe 
en GENE 
1. Maas (te Luik). . . 3.44 5.89 5.29 | -0.60 
2. Klbe (bij Tetschen aan de N \. grens v. Boheme)! 9.46 8.81 8.40 | 0.41 
adonan (boven. Weenen). CAR RE | 2.82 2.40 4,34 1.94 
4. Meer van Genève (bij Genève). . .... 4.12 1.20 6.34 5.24 
5. Moldau (voor Praagenongev. 10 K.M. hooger), 5.98 | 6.87 9.20 2.33 
6. Theems (te Londen, op 6 punten, van Ditton 
Kabbeek) 2. rset ‚11.23 | 14.06 | 17.96 3.90 
ORE BMZ) po. ete 2.18 3.47 3.85 | 0.12 
OEROL tn 0 re 6.23 8.79 9.58 0.79 
OR mbven Keulen) … … 7 Tiene 4.00 6.15 6.15 0 
VAEENOBERAERREN). 0. nn „le 9D ALES 15.50 4.01 
11. Main (boven Offenbach) . . . . . . . ../ 3.99 4.20 6.14 1.94 
ONES RENSE) Sag ste ee 4.00 | 14,35 6.15 [8.20 
AI NVese NDERNBREMONJEN 17. ee en 22.10 | 41.50 | 34.00 | -7.50 
14, Dwina (boven Archangel) RSP | 16.78 33.06 | 25.80 | -7.26 
15. Spree (Berlijn en Charlottenburg- -Spandau) | 15.25 [18.16 | 23.44 5.28 
TG Meiekseln nek) EE nt. (976 4.87 4.24 | 0.68 
17. WElkart ETR BARON Ere ner ale de 4 56 928 70U" 100 
18. Embach (boven Dorpat). . . .. DEE NEN DE t) 4.03 4.20 0.17 
19. BepueeBen omne noen an Une | 2.91 3.90 4.47 1.57 
JO Onerameers NE ea EEE re al Eee te, | 6.58 6.39 10.12 3.73 
91xBaikalmeer Ane Ane JN ARA oe cle A05 1.68 7.61 5.73 
22. Seine (bij Bercy, beneden Parijs). . . . …} 4.85 —=— | 7.46 —_— 


| 


Ë 


(497 ) 


Gehalte in m6, per L. (1 op :000,000 deelen) water 
RIVIEREN en STROOMMEREN [CI dat door) 
Na Cy _ [het Nazou Ee bien 
| te nl | het Na 
OTE (ON ORTEREs e ee 3.00 2.91 4.61 1.70 
aA Woubss(bip Rieke) ……. . .. ser A 2.55 1.76 3 92 2.16 
25. Garonne (bij Toulouse) ......... 3.00 1.94 4.61 2.67 
BERN MEEn Van "ZUEIONSS Jak „roet oee ek 2.23 0.97 3.43 2.46 
27. Würm=- of Starnberger meer . . ..... 1.34 2.10 2.05 {0.05 
BER Walahetinat > rs DN KOAES ARR MOON AT 117 
NEE pede, edel ee 0.52 0.60 0.80 0.20 
30. Schliersee . . . PL att PAND 1.00 2.51 We 
81. Traunsee (Gmundener See). dare Calre Nn 3.49 | 2.42 5.37 | 2.95 
32. Lough Neagh SET Es HA DE 24.00 | 14.75 | 36.90 | 22.15 
ad. Meer van Gérardmer Gn graniet) Re 2.02 sporen 3.11 2, 50fapprox.) 
84, » > _Issarlès (in graniet) EERE je 4.28 1.70 6.51 4.81 
35. » » Gaube (in graniet). . 2.02 dje 3.11 3. OOapprox.) 
86 > » Bouchet (in bazalt) : „97 sporen GEA GES » 
87. » » _Pavin am bazalf)” ee 7.04 zn 419 Ie 1 1300» 
88, Rachelsee (in Co:diërietgneis) . . 5.12 0.90 7.87 6.97 
89. Bergstroomen der Pyreneën ....... 0.35 0.55 0.55 —— 
Na bir Card eN A rt el 25.12 N56 "380 31:95 
41. Witte Nijl (Omdurman en Fachoda) 7.92 — | 12.18 
42, Blauwe Nijl OET go TD En Ek 4.66 —_— 7.47 —— 
43. St. Laurens (Pointe des Cascades, ZO. van 
VT ST ee EL 5.18 2.42 7.89 9.47 
44, Ottawa (St. Ann's Lock, Montreal, Canada).| 2.39 0.76 3.67 2.91 
45. Bovenmeer (Grandmarais, Minnesota) . 1.24 1.27 1.91 0.64 
46. Mississippi (Waterleiding, Citv Waterworks, 
Wer GARE MEE er Be 31.00 | 48.00 | 47.68 | -0.32 
47. Amazonenstroom (tusschen vernauwing en 
SAUVAEEN) et eng eert en Metel ee Pe ib: 1.00 1.08 1.54 0.46 
48. » (heObidos)ke pt ee 1.60 3.95 2.46 | 1.49 
49. La Plata (8 K.M. boven Buenos EE 15.70 | 11.40 | 24.14 | 12.74 
50 » wer (bijwBuenos Aunes)paenve ven Sd 4 37-300 78.75 | 41.45 
5l. Parana (8 K.M, boven monding). . | 14.03 14.90 | 21.58 6.68 
52, Uruguay (bij Salto) RAe RDE 1.48 0.25 9.28 2.03 
53. D) (3 K.M. beneden Fray za 3.93 8.40 6.04 9.64 
54. Rio Negro (boven de stad Mercedes) . 138.48 5.83 | 20.65 | 14.82 
55. Bear-river (Evanston, Wyoming) . .….. 820 | 45900 #17 19560* 7.70 
56. Croton » (Reservoir voorde stad New-York) 2.98 | 2.13 4.58 2,45 
57. Cumberland-river (Reservoir te Nashville, | 
IEREEEBEEN eee ee eed ee 10.32 2.99 15.87 12.88 
58. Delaware (Reservoir te Trenton, New Jersey). 0.72 FT EN: -0.10 
59. Hudson-river (waarschijnlijk bij de stad 
ElndsoumNew- Vork) et 2.43 5.81 3.74 —2.07 
60. James-river(Riehmond, Virginia, waterwerken) 2.44 1.05 3.75 2.70 
61. Los Angeles (waterleiding te Los Angeles, 
SNTE TEN EE OE 29.68 | 10.44 | 45.63 | 35.19 
62. Maumee (waarschijnlijk aan monding in 
Okie-meer te Maumee) …- …..-... 1.62 2.50 2.50 0. 
63. Passaic (4 miles boven Newark, New Jersey)| 23.57 31.92 36.25 4.33 
64, Rio Grande del Norte (Fort Craig, New 
Nexieor bovenloop): … n=. ns 82.20 86.04 49 50 13.46 
65. Sacramento (waterleiding te Sacramento, 
BEDE et de El ere 2.00 == AOS, Well en 
66. Humboldt-river (bBattle-Mountain, Nevada). 46.70 7.50 | 71.80 64.30 
67. Truckee » (Meer Tahoe, Nevada) . 7.30 ANSO TI 8 92 
68. Walker D) (Mason Valley, Nevada) 31.80 13.10 48.90 35.80 
69. Jordan (Utah-meer) . re Rr OENE 17.80 12.40 27.37 14.97 
70. Mohawk (Utica, St. New York) BEGUR IKSORSO | 554 3.924 
71. Genesee (Rochester, New York) ..... 4.40 2.40 OA A OOK 3e 
dee ked river. (Wergus- Walig). en. 4.00 1.39 6.15 | 4.76 
78. Assiniboine (boven uitmonding in Red river) 56,34 28.36 86.66 | 58.30 
EEE tones baken: re Wees en | 36.96 9,16 | 56.82 | 47.66 
15. Mississippi (Brainerd, bovenloop) . .... 10.00 0.91 | 15.38 | 14.47 


6. 


17 — 20. 
22—25. 


26. 
27—30. 
DIe 
32 
SIS 
58. 
89. 


40. 


41, 


( 498.) 


W. Sprrxa et B. Prosr, Annales de la Société Géologique de Belgique. 
Tome 11. Liège (1SS4), p. 1235—220. (Gem. der analysen gedurende een jaar). 
F. Urrik, Abhandlungen der Kón. bóhmischen Gesellschaft der Wissenschaften. 
VI Folge, Bd 10, Math.-Naturw.-Classe, Prag. erk p. 51—53. (Gem. der 
analysen gedurende een jaar). 


J. W. WorrrBAvrR, Sitzungsberichte der Math.-Naturw.-Classe der Kais. 
Akademie der Wissenschaften. Wien 1879. Bd. 87. Erste Abtheilung.p. 404 — 
424, (20 KM. boven Weenen. 23 analysen over een jaar verdeeld). 

F. A. Forrer, Le Léman. Lausanne 1895. Tome IL, p. 586. (Gem. van 11 
analysen). 

A. BELOHOUBEK, Sitzungsber. k. Böhm. Gesellsch. d. Wissensch. Prag (1877), 
p. 27—42. (6 analysen, waarvan 3 bij Modrfan, ongeveer 10 KM. boven Praag, 
3 voor Praag). 

GRAHAM, MILLER and HOFFMANN, Report by the Government Commission 
on the chemical Quality of the Supply of Water to the Metropolis. London 
1851, en H. M. Wrrr, Philosophical Magazine. Vol. 12 (4th Series), p. 115. 
London 1856. 

E. Eeeer, Chemisches Centralblatt 1888, p. 1131. (Gem. van zomer en winter). 
G. Brscnor, Lehrbuch der ehemischen uud physikalischen Geologie. Zweite 
Auflage, p. 271. Bonn 1863. (Zeer lage waterstand, Maart 1852). 

H. Vornr, Dingler’s Polytechnisches Journal 1871. Bd. 199, p. 315 en 317. 
(Twee analysen). 

J. W. GuNNiNe, Onderzoek paar den oorsprong en de scheikundige natuur 
van eenige Nederlandsche wateren. Utrecht 1853, p. 66. (Februari 1852). 
Merz, Jahresber. Chemie für 1866, p. 987. 

E. Ecerr, le. (10 Oct. 1886). 

R. Krssring, Abhandlungen Naturw. Verein zu Bremen. Bd. X, p. 141, Bremen 
1889, (Gem. uit een reeks anaiysen v. winter en zomer). 

C. Scrmipr, Bulletin Académie imp. des Sciences, St. Pétersbourg, 1875, 
T. 20, p. 154. (24 Juli 1873). 

FINKENER in VEITMEYER's, Vorarbeiten zu einer küuftigen Wasserversorgung 
der Stadt Berlin, 1871, p. 347 en 349. In overeensteinming daarmede zijn 
de bepalingen van B. PROSKAVER, der chloriden in het water van de Spree en 
van bet Tegeler meer in Chem. Centralblatt, 1890 b, p. 824. 

G. BiscHor, l.e. p. 275 (4 Maart 1853). 

C. Script, Ibid. en Tome 16 (1871). p. 191, Tome 28 (1883), p. 248. 
Ste. Cr. DrviLLE, Annales de Chémie et de Pbysique, 1848 3) T. 28, p. 42, 
(17 Juni 1846). 

MOLDENHAUVER, Jahresber. Chemie für 1857, p. 724. (Zeer lage waterstand ; 
Januari 1857). 

W. Ure, Der Würmsee (Starnbergersee) in Oberbayern, Leipzig 1901, p. 198. 
(Analysen van het water van & meren in Opper-Beieren naar A. SCHWAGER). 
R. Goperrroy, Zeitschr. d. allgem. österr. A pothekervereins. Ref. in Jahresber, 
Chemie für 1882, p. 1625. 

Hopars, Chemical News, 1874, Vol. 30, p. 133. 

A. DerrBecQque, Les lacs francais. Paris 1898, p. 202, 203, 213, 275, 285, 292. 
H. L. JonnsonN, in Liebigs Annalen d. Chemie 1855, Bd. 95, p. 230. 

A. Muntz, Comptes rendus Acad. des Sciences. T, 112, (1891), p. 449. 

A. Crfvu, De VÉquateur à la Méditerrannúe. Le Nil, le Soudan, YEeypte, 


p. 177. Patis 1891, (Gem, van 12 maandelijksche analysen door M: ATHEY). 
Créru, Ibid, p. 19, 


( 499 


49, Créuu, Ibid. p. 25. 
43—d44. Geology of Canada. Geological Survey of Canada. Report of Progress froni 
its Commencement to 1863, p. 565—566. 
45. Geological and Natural History Survey of Minnesota, Eleventh Annual! 
Report, p. 175. 
46. Report Louisiara State Board of Health 1882. p. 370. (Cl en Na niet onaf- 
hankelijk bepaald). 


47. T. Merrarp Rrapr, American Journal of Science. (3). Vol. 29, p. 295. 


48, FP. Karzer, Sitzungsberichte der Kön. böhmischen Gesellschaft der Wissen- 
schaften. Math.-Nat. Classe. Jahrgang 1897. p. 9—6. Prag. 1898. (Gem. van 
2 analysen: diep en oppervlakkig water. Na werd niet direct bepaald). 


49, 51, 52. J.J. J. Kyrre, Chemical News. Vol. 38. (1878), p. 28. 
50, 53, 54. R. ScrHorrter, Berichte der deutschen Chemischen Gesellschaft. 26 Jahrgang. 
(1887), p. 17841788, 
55—57. J. C. Russerr, Geological History of Lake Lahontan. Table A, p. 176. 
Washington 1885. 


72—15. WARREN Upram, The glacial Lake Agassiz, p. 540. Washington 1895. 


Naar Murray bevat een cubic mile rivierwater gemiddeld 31805 
eng. tonnen natriumsulphaat, 26800 eng. tonnen natriumnitraat en 
16657 eng. tonnen natriumchloride. Daaruit is te berekenen 5.88 mG. 
Na per Liter water. Men ziet hoezeer dat gemiddelde afwijkt van de 
reëele waarden, ook waar aan locale invloeden van steenzoutlagen, 
zoutbronnen enz., zooals bij de Weser en de Dwina, niet te denken 
is. Vergelijk bijvoorbeeld den Amazonenstroom met de La Plata, 
twee van de grootste stroomen der aarde. Dat men daarbij ook niet 
slechts te denken heeft aan uit de zee afkomstig natrium blijkt 
daaruit dat er veel meer natrium in het water der laatst genoemde 
rivier is dan het chloor vermag te binden. 

De nadere beschouwing der in bovenstaande tabel wedergegeven 
uitkomsten der analysen van stroomende wateren stelt die verschillen nog 
meer in het licht. Het meest wel is dat het geval met de Elbe en de 
Maas, waarbij de opgegeven waarden niet alleen zeer betrouwbaar zijn, 
wegens het groot aantal van nauwkeurige analysen waarop zij berusten, 
zoodat men mag aannemen dat de aangegeven waarden de ware 
gemiddelde samenstelling gedurende het jaar voorstellen, maar ook 
de locale omstandigheden eenigszins nader kunnen beoordeeld worden. 
Naast elkander hebben zij ook nog een bijzondere beteekenis daardoor, 
dat in het stroomgebied der Elbe kristallijne gesteenten overwegen, 
in dat van de Maas klastische gesteenten, tot de meest verschillende 
formaties behoorend, den bodem samenstellen. 

In beide gevallen is een deel van het natrium en een nog aan- 
zienlijker deel van het chloor zeker miet op rekening te brengen 
van de door Jouy bedoelde processen van chemische denudatie, doch 
uit de zee afkomstig en wordt door de rivieren daarin weder terug- 


(500 } 


gebracht. SPRING en Prosr berekenden dat de voornaamste fabrieken 
van chemische produkten tusschen Namen en Luik zooveel zeezout 
gebruiken, dat daardoor jaarlijks 17.5 millioen KG. Cl, dat is on- 
geveer 45 pCt. van den geheelen afvoer, in de Maas geraakt. Wel 
40 pCt. daarvan is niet aan Na gebonden. De geringe overmaat van 
0.60 mG. Cl (boven de hoeveelheid die al het voorhanden Na zou 
kunnen binden) zou zonder die verontreiniging van het Maaswater 
ongetwijfeld in een aanzienlijk tekort veranderen, van 1.75 mG. 
per L. Bovendien werden door de physiologische stofwisseling der te 
dien tijde zeker 3.000.000 bewoners van het Maasbekken tot Luik 
groote hoeveelheden Na en Cl in de rivier gebracht. Die chloorafvoer 
met SPRING op gemiddeld 7 mG. per hoofd en per dag stellende 
vindt men ruim 7.6 millioen K.G. Cl per jaar. Naar de statistiek 
voor het Duitsche Rijk bedroeg daar de jaarlijksche consumtie van 
keukenzout ter bereiding van spijzen 7.6 K.G. per hoofd, d.i. 4.6 
K.G. Cl en 3K.G. Na. Had een gelijk verbruik in het Maasbekken 
plaats, dan zouden daardoor jaarlijks in de Maas kunnen gekomen 
zijn 18.8 millioen K.G. Cl en 9 millioen K.G. Na. 

Niet geheel onbeduidende hoeveelheden Na Cl in de stroomende 
wateren zijn van den regen afkomstig en keeren aldus eveneens 
eenvoudig naar de zee terug, waaraan zij ontleend waren. Voor 
Groot-Brittanië is dat zóóveel, dat Jory aanneemt, dat rivieren, 
free from pollution, haar gehalte aan zout aan die bron kunnen te 
danken hebben. Inderdaad bevat bijvoorbeeld het water van de 
Dee 9.6 mG., dat van de Don 18.9 mG. chloriden bij Aberdeen, 
terwijl het gemiddeld gehalte van regenwater daaraan op de west- 
en oost- kusten van Schotland is 11.9 en 12.6 mG.; op grooter 
afstand van de zee minder, maar het rivierwater stelt aldaar ook tot 
l/s geconcentreerd regenwater voor. BOBIERRE had te Nantes, dus 
eveneens niet ver van de zee, gedurende 12 maanden gemiddeld 
14 mG. NaCl per L. regenwater gevonden. Ons duinwater, dat ook 
wel te beschouwen is als tot ongeveer '/z geconcentreerd regenwater, 
bevat, naarmate het meer of minder ver van de zee genomen wordt, 
40 tot 70 mG. NaCl per L. Directe vermenging met zeewater Is 
daarbij, zooals men reeds lang weet, geheel uitgesloten; het zak- 
water van den regen op de duinen stroomt integendeel gedeeltelijk 
zeewaarts, gedeeltelijk landwaarts. Het regenwater heeft er dus 
een gehalte van ongeveer 13 tot 23 mG. NaCl per L. 

Op grooter afstand van de zee wordt het gehalte aan natrium- 
chloride van het regenwater veel geringer. Te Oetakamand, 120 K.M. 
van de kust, in het zuiden van Voor-Indië, bedraagt het slechts 


( 501) 


0.4 mG. per L. Het verdampings-quotiënt is daar volgens Murray !) 
5, zoodat uit dien hoofde het rivierwater er toch nog een gehalte 
van 2mG. ratriumchloride per L. hebben kan. Muntz ®) vond in 
laaggelegen streken, te Bergerac (Dordogne), op 100 K.M. afstand 
van de zeekust, gemiddeld 2.50 mG. en te Parijs, 165 K.M. van 
de zee, gemiddeld 7.60 mG., daarentegen op den Pie du midi 
(2877 M. b.z.) slechts 0.34 mG. NaCl per L. regenwater. Naar 
deze gegevens is O4 mG. Na in het op het Maasbekken vallende 
regenwater stellig niet te hoog geschat, en aangezien het ver- 
dampings-quotiënt voor het Maasbekken, volgens SPRING en PRrosT 
2.6 bedraagt, zou dan 1 mG. van het Na-gehalte der rivier aan 
den regen te danken zijn. Zeker niet minder is, naar hetgeen 
omtrent de comsumtie van keukenzout en andere menschelijke bron- 
nen van Na-afvoer bekend is, de overige aan de zee ontleende 
hoeveelheid Na in het Maaswater. Aldus komt men tot het besluit, 
dat wel hoogstens 1.5 mG. van het Na, dat bij de analysen gevon- 
den was, aan de chemische denudatie te danken is, en dat deze 
misschien geheel niet aan Cl gebonden zijn. Of men ook nog aan 
de vooral door JOHANNES WALTHER ®) aangewezen bron van fossiel 
zeezout te denken heeft is niet na te gaan. 

De Elbe voert, in absolute hoeveelheden, meer dan tweemaal zooveel 
chloor en natrium af als de Maas; de bevolking in haar stroomgebied 
bedraagt echter 5.000.000 zielen, en Boheme is, evenals België, een 
van de eerste industrielanden van Europa. Het verdampings-quotiënt 
is in het stroomgebied dezer rivier ten minste 4, naar HARLACHER's 
berekening ®). Hoewel nadere gegevens ontbreken kan men aannemen, 
dat de afvoer aan Na door chemische denudatie hier weinig grooter 
is dan die van de Maas en dat bovendien zonder de besproken ver- 
ontreinigingen een werkelijk tekort aan Cl ter binding van het Na 
zou bestaan. 

In het stroomgebied van den Donau boven Weenen is de bevolking 
veel minder dicht en is de verwerking van zeezout door fabrieken 
veel onbeduidender. Wij vinden dan ook in het rivierwater een 
geringer Na-gehalte en een veel geringer Cl-gehalte. 

Naar de beschouwing van deze drie betrouwbaarste rivieranalysen 


ME e.p. 16. 

2) A. Murrz, Sur la répartition du sel marin suivant les altitudes. Comptes rendus 
de l'Académie des Sciences. T, 112 (1891), p. 447—449. 

*) JonaNNes Warruer. Das Gesetz der Wüstenbildung, p. 143 sqq. Berlin 1900. 

f) Geciteerd in: F. PosrPNY, Zur Genesis der Salzablagerungen, besonders jener im 
nordamerikanischen Westen. Sitzb. d. math‚-naturw, Cl, Akad. d. Wiss. Wien, 1877, 
Bd. 76, Abth. I, p. 1983. 


(502 ) 


blijkt het door Jouy naar MURRAY aangenomen gemiddeld Na-gehalte 
zeker veel te hoog te zijn. 

Dat blijkt onder anderen ook bij den St. Laurens, welke stroom 
aan zijnen oorsprong in het Bovenmeer eene streek van oude zand- 
steenen en kristallijne gesteenten ontwatert, maar daarna palaeozoïsche 
Jagen passeert, die veel steenzout bevatten. 

Wat in bovenstaande tabel, behalve het zeer wisselend gehalte 
van het water aan Na, het meest opvalt is het bijna algemeen 
tekort aan Cl ter binding van de geheele voorhanden hoeveelheid van 
dat metallisch element. Er is bijna altijd meer Na dan door het 
voorhanden Cl zou kunnen gebonden worden. Waar dat niet het 
geval is kunnen wij die afwijking verklaren door- afvoer van andere 
chloriden, als afval van fabrieken, zooals bij de Maas en de Elbe, of 
aan toevalligheden toeschrijven waar het verschil gering is en slechts 
een enkele analyse (en daarbij, zooals van het Amazonenstroomwater 
te Obidos, geen afzonderlijke natrium-bepaling) geschiedde. Het water 
van de Dwina, de Weser en de Nahe heeft gelegenheid gehad in het 
stroomgebied KCl in aanzienlijke hoeveelheden uit den bodem op 
te nemen. 

Daarentegen komen in het water der onder NO, 33 tot 38 genoemde, 
geheel in graniet, bazalt en gneis gelegen meren niet geringe hoeveel- 
heden natrium voor, naast sporen van of zeer weinig chloor. 

Er blijkt dus dat het chemisch denudatieproces, waardoor natrium 
uit silicaten wordt opgelost en door de rivieren afgevoerd, voor het 
grootste deel zonder chloor tot stand komt. 

Daar nu in het zeewater al het natrium aan chloor gebonden is, 
en zeker sedert ontelbare eeuwen door de rivieren natrium met een 
tekort aan chloor is aangevoerd, moet dat tekort daar gedekt zijn 
geworden. Men weet dat door vulkanische werking voortdurend 
zoutzuurdampen in de atmosfeer komen. Aangezien nu zeker ten 
minste drie vierde van den neerslag in de zee valt en slechts een 
vierde op het land, is het begrijpelijk langs welken weg bedoeld 
tekort aan chloor gedekt wordt. 

Ware het mogelijk de jaarlijksche absolute waarde van dat tekort 
te vinden, kende men namelijk het gemiddelde in rivierwater, dan 
zou men, zich stellend op het uniformistisch standpunt, en aan- 
nemend dat alleen op de tegenwoordige wijze de zee al haar Na Cl 
verkregen heeft, hiernaar den geologischen ouderdom der aarde, of 
juister, den verleden duur van het denudatieproces, kunnen schatten. 
De zee bevat aan Na ‘gebonden 21400 X 102 ton Cl. De 
rivieren voeren haar volgens Murray’s berekening !), jaarlijks 


1 Le, p. 706524 cubic miles = 21192 KMS, 


mednndd 


(503 ) 


ruim 27 X 102 ton water toe. Ware daarin dus een tekort aan C] 
van 1/1 000000, of 1 m.G. per L., dan zouden, indien wij aannemen 
dat reeds op het land !/, van de nieuwvorming van NaCl ge- 
schiedde, gedurende 590 millioen jaren (zonder die bijdrage van het 
land gedurende 787 millioen jaren) de bedoelde processen met dezelfde 
intensiteit moeten hebben plaats gehad. Het tekort is echter gemid- 
deld stellig grooter dan een millioenste van de waterhoeveelheid. 
Bedroeg het bijna 25 m.G. per L., dan zou, weder aangenomen 
dat op het land %/3 zooveel NaCl als in de zee gevormd wordt, die 
tijd met den door Lorp KeLviN berekenden van 24 millioen jaren 
overeenstemmen. Dat onderstelde tekort aan Cl schijnt echter ver 
boven het werkelijk gemiddelde te liggen. 

In den Nijl, de la Plata en de Rio Negro en ook in Lough Neagh 
is volgens onze tabel het tekort aan Cl buitengewoon groot. Maar 
aangezien in het stroomgebied van den Nijl de verdamping van den 
neerslag volgens Murray meer dan 14 maal zoo hoog is als in het 
Maasbekken werd waargenomen (vergelijkend met de meeste andere 
Europeesche rivieren vindt men een dergelijke verhouding) kan men de 
oplossing van zouten, die het Nijlwater bij Caïro voorstelt als een veel 
meer geconcentreerde beschouwen. Ware de verdamping daaruit 
niet sterker dan die in het Maasbekken, dan zou het bedoelde tekort 
er slechts 2.2 mG. bedragen. Voor de la Plata wordt tusschen 
den neerslag en den rivierafvoer een verhouding opgegeven, die 
slechts 2.34 maal zoo groot is als voor de Maas; onder gelijke ver- 
dampingsverhoudingen als in Europa, zou derhalve het tekort aan 
Cl daar 5,44 volgens de eene, 17.71 mG. volgens de andere analyse, 
worden. Misschien is dus ook daar de afwijking slechts een schijn- 
bare, door sterker verdamping teweeggebracht. Zeker zijn, afgezien 
van de rivieren die een aan zouten rijken bodem uitloogen, zooals 
vele onder de kleine Noord- Amerikaansche rivieren, N°. 55 tot 75 
in onze tabel — en ook bij de Rio Negro en bij Lough Neagh is 
daaraan wel te denken — de uitzonderingen, met een groot tekort aan 
Cl zoo zeldzaam, dat ze geen gewicht kunnen in de schaal leggen. 

Waarschijnlijk is slechts }/, van de door JoLy, naar Murray 
aangenomen hoeveelheid natrium in den jaarlijkschen rivierafvoer 
werkelijk aan chemische denudatie te danken ; wij zouden dus den 
voor de geologische denudatie door hem berekenden (niet gecorri- 
geerden) tijd van rond 95 millioen jaren met 4 hebben te vermenig- 
vuldigen en ongeveer 350 millioen jaren tot uitkomst verkrijgen. 

De aangaande het gehalte aan natrium en chloor in rivierwater 
voorhanden gegevens zijn derhalve ter aanwending bij het door Jory 
behandelde vraagstuk niet bruikbaar, indien althans de door Lord 


(504 ) 


KeLviN verkregen uitkomsten ook slechts bij benadering juist zijn. 

De voorstelling, waartoe andere geologische feiten geleid hadden, 
dat het grootste deel van het natriumchloride in den oceaan, reeds 
vóór het palaeozoïsch tijdvak, door een veel sneller proces dan het 
tegenwoordig denudatieproces moet geleverd zijn, wordt aldus bevestigd. 


Natuurkunde. — De Secretaris biedt, namens den Heer H. E. J. G. 
pu Bors, eene mededeeling aan, over: „Gepolariseerde asymme- 
trische tollen” II). 

S 18. Graphische toelichting. Voor elk der in de drie laatste 
paragrafen onderzochte gevallen — waarbij steeds volgens de X-as 
is gericht — blijkt dat men a expliciet kan uitdrukken door eene 
eenvoudige, rationeel gebroken functie van m'. De dimensie van het 
argument zoowel als van de functie is nul; deze onbenoemde getallen 
zijn voor eene algemeene graphische voorstelling zeer geschikt. Op- 
merking verdient dat tusschen de onafhankelijk variabelen $ en Z 
overal reciprociteit bestaat, waarbij tevens als factor van $/Z de 
constante DM optreedt. Wij kiezen M/L =a als absecis, m' als 
ordinaat; in de bovenste helft van bijgaande plaat zijn de krommen 
berekend voor É= + !/s en £ 1. De isoperiodische formule ([Iz) wordt 
blijkbaar door rechten «aw met eene richtings-tangens 1/2 £ (voluit 
geteekend) voorgesteld; zij raken de isokinetische (£2 ....... ) 
en adiabatische (yy-— .— .) krommen bij den oorsprong, terwijl 
deze daarop voor het parapolaire [of diapolaire| geval naar de zijde 
der abscissen-as [of ordinaten-as] afwijken. Voor het feitelijk nooit 
geheel bereikbare grensgeval f—= +1 (verg. S$ 10) hebben beide 
krommen de rechte m'=‘+ 1 tot asymptoot, terwijl die waarde over 
‘talgemeen reeds bij eindige abscissen wordt bereikt (verg. S$ 30). 

Uit een natuurkundig oogpunt is trouwens de aanvankelijke loop 
der krommen van meer belang dan die voor grootere waarden der 
ordinaat, die hier in een beknopt bestek niet nader kan worden toe- 
gelicht. Beschouwt men de onafhankelijk variable Z als constant, 
dan is a recht evenredig met &. Voor eene willekeurig gegeven 
waarde der veld vrije kinetische energie kan men dus uit onze graphische 
voorstelling de geïnduceerde polarisatie-componente M= mW als 
functie der veldintensiteit aflezen. Daar alsdan volgens (24) 


m/ m/ 
df Ee dm’ 24* 
== Ur Ane n Liede etn talk dele 
E if E fe 5) 
0 0 


1) Verg. mededeeling I in Verslagen der Afd, Nat. 10, p. 415, 1901/2 ; aldaar 
yindt men de lijst der notaties in $$ 2, 3, 


wr eije 


(505 ) 


is de verhouding van den door het veld geleverden of opgenomen 
arbeid tot de oorspronkelijke energie gelijk aan den inhoud der door 
de kromme, de ordinaten-as en eene rechte m = const. gevormde figuur. 


B. De Z-as staat loodrecht op de veldrichting. 


S 19. HEguatoriale polarisatie. In fig. 5 is het equatorvlak afge- 
beeld; de as van het koppel MA sina valt steeds met de Z-as, dus 
ook met de oorspronkelijke richting van den vector £ samen ; daarom 
varieert enkel zijne waarde, terwijl zijne richting onveranderd blijft. 
Men heeft blijkbaar te doen met eene beweging overeenkomende met 
die van den gewonen vlakken slinger en moet derhalve twee gevallen 
onderscheiden al naarmate 25/L'm — kortheidshalve — a’ gesteld — 
kleiner of grooter is dan de eenheid ; daarbij stelt Z',, de maximam- 
waarde der kinetische energie voor. 

Over ’t algemeen bedraagt die energie 


DH Ds EN ke en a REN GE 


hieruit vindt men de hoeksnelheid au/dT — «, wanneer kortheidshalve 
WK/[2E'm =q wordt gesteld 


WV 1 zg Eet? 
vee === G' — — ES SUL” Trend ie e « « (32) 


) 
E m 2 


Twee nauw samenhangende transformaties op het gebied van 
de theorie der elliptische integralen, namelijk 


Î 
„(nr pdp 
ef =O ED RA Be a] 


Ap 
0 
en aa 
5 (33) 
cos“ pd p 
ef EL ar: EDE 
fiel! 
0 


stellen ons in staat de verdere behandeling dier beide gevallen aan- 
merkelijk te bekorten. 


S 20. Omloop. Ter reductie bepale men den modulus als volgt 
| 33 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. X, A°. 1901/1902 


( 506 ) 


2 MI e 
E nad IN KEE 
m 


en stelle men voorts 


no| R 


if dte =d ps sinvers u == 2 sin? p. 


Varieert « bij eenen halven omloop tusschen O en 7 dan beant- 
woorden daaraan de grenswaarden O0 < p < 7/2. De verandering van 
richting da heeft plaats in een tijdelement 


d d d 
LT Se a Te 
a A — ko? sin? p A p 


Beschouwt men nu eenen dergelijken halven omloop dan vindt 
men voor de halve periode de bekende formule 


Tis 7 |g 
z' dp 
== LT =2 eN ITE 34 
5 ale 7 (34) 
0 0 


Het tijd-gemiddelde der geïnduceerde componente gedurende het- 
zelfde tijdvak is M',= m M, en men heeft 


zis 


Ei fmear= frrmafaes 


Substitueert men hierin bovenstaande waarde van d 7, dan wordt 


ar. 


3| 


7|g 


Zes Dal n° pd 
ee —af” PA 


22 Ap 


0 


Transformeert men nu volgens (33 [a]) dan heeft men voor p = 7/3 
met de volledige integralen te doen; voert men voorts in plaats van 
tf, de waarde uit (34) in, dan vindt men de eindvergelijking 


5 E hd 
eben alg se) NE 


( 507 ) 
S 21. Slingering. Ter reductie bepale men den modulus als volgt 


En l 5 
ET Tm Bd 


en stelle men voorts evenals bij de behandeling van den slinger 


(44 « ak 
=khjsinp; cos—=Agp; En 
2 Ap 


sin 


Varieert nu « bij eene halve slingering gedurende eene kwartperiode 
tusschen nul en de maximum-elongatie «‚ dan beantwoorden daar- 
aan weer de grenswaarden 0 < Pp 7n/s; immers men toont gemak- 
kelijk aan dat kj = sin am/z. De verg. (32) wordt nu 


W/, EE 1 
a=— UN P =S — C08 P. 
q kij° q 


Men vindt daaruit weer evenals voor het vorige geval 


MEGEN r dp 


| 


dT == 
a cos p A p ANKE) 


Beschouwt men nu eene halve slingering, dan vindt men voorde 
kwartperiode in dit geval de bekende formule 


/ 
7 fs 


zie 
z dp 
ie Mie ufgs=? keken eee (GH 
ï if q& En q kj (35) 
0 


0 
Voorts heeft men hier 


zi/ zl/ 
EE 4 u ) 
LE DES sn d Lt. 
Til 2 | 

0 


0 


‚ Substitueert men hierin bovenstaande waarde van d 7 dan wordt 


7|s 
ee 4 MZ | 
TN ns 
Le r' {4 Gie Ap 


0 


33* 


(508) 


Transformeert men nu weer volgens (33 [a]) en let men op (35), 
dan verkrijgt men na eene korte herleiding ten slotte 


El E en 
m2 [moa = + 5] ze Ze (EEG 
PN: | 


S 22. Daar K en E bekende functies van den modulus zijn, ver- 
krijgt men door het doen aaneensluiten der verg. (ILL. o)en (IIl.s) 
eene analytische uitdrukking voor m' als functie van ko°/2 resp. 1/2 hi” 
en dus ook van @ —= MI/L'm, waarbij het argument nu alle waarden 
van nul tot oneindig doorloopt. Ten einde weer F', te elimineeren 
en daarvoor de oorspronkelijke energie E te substitueeren moeten de 
energetische beschouwingen van S$ 13 met eenige wijzigingen worden 
toegepast. De verg. (31) luidt, daar sinvers a —= 1—m' 


EB (Ln) NE A oe 


Zij geldt voor elke phase der beweging; deze herhaalt zich in een 
onveranderlijk uniform veld periodiek ; vormt men de tijd-integraal van 
(36) over het tijdvak tusschen twee gelijke phasen en deelt men door 
deze periode dan verkrijgt men tijd-gemiddelden, aldus 


PF En (l-)NB 


waarbij E' evenals $ als constant kan worden beschouwd; deze 
vergelijking stelt ons in staat de gemiddelde kinetische energie £' 
in het veld te berekenen. Voorts onderstellen wij eens dat bij ge- 
leidelijke en langzame variatie van het veld, in den vroeger (SS 6, 13) 
omschreven zin, (23) ook nog voor de tijd-gemiddelden geldt, aldus 


dE == dU" EME dm! ae 1 AT EEE 


Wanneer men nu (36) differentieert en met behulp van (23) dE 
elimineert, verkrijgt men de ditferentiaalvergelijking 


iN 
Erle ee 
De | m —- De (87 
—_— me 1 EE id . . . . . . 
dö dj ) 


De uitkomsten” voor het adiabatische geval (SS 26, 27), bij wier 
afleiding deze differentiaalvergelijking te pas zal komen, mogen voor 


(509 ) 


eenen enkelen tol slechts onder zeker voorbehoud worden aanvaard 
(8 33). Ons bestek gedoogt niet den invloed van de fluctuatie der geïn- 
dueceerde componente voor verschillende concrete gevallen za te gaan. 


S 23. Graphische toelichting. De in de vorige paragraaf bedoelde 
functie m' wordt door de gestippelde kromme oo in de onderste 
helft van bijgaande plaat voorgesteld. Men kan haar als eene soort van 
isokinetische kromme beschouwen, waarbij echter niet de gemid- 
delde energie #', maar hare maximumwaarde Z' voortdurend ge- 
lijk wordt gehouden aan de veldvrije energie EZ. Uitgaande van 


den oorsprong bedraagt de richtings-tangens — !/,, zooals uit de 
bekende reeksen voor K en E wordt afgeleid; de kromme bereikt 
vervolgens een scherp singulier keerpunt (voor m'=—l, 0'=0,5000) 


beantwoordende aan het „doode punt”, den labielen evenwichts- 
toestand van den tol. Daarna maakt de omloop plaats voor 
de slingering; de kromme snijdt spoedig daarop de abscissenas 
(m'— 0, a! —= 0,6036, am — 131° 2'4,6"); vervolgens blijft m' positief. 

Met behulp der reeks-ontwikkeling toont men aan dat de kromme 
ten slotte hare asymptoot m’ — + 1 nadert volgens de hyperbolische 
formule van den tweeden graad 


AL TT WN (88) 


Deze loop der kromme werd voor het magnetokinetische geval proef- 
ondervindelijk nagegaan (Arch. Néerl. VI (2) p. 591); de waargenomen 
punten vindt men in het diagram, hetgeen dus eene bevredigende be- 
vestiging der theorie oplevert. Uitgaande van deze experimenteel 
gestaafde functie kan men nu weer tot de drie verschillende gevallen 
a, (> en y overgaan, waarbij M/L == a het argument wordt, evenals 
in SS 15, 16, 17 is geschied. Hier zal men intusschen geene expli- 
ciete uitdrukkingen vinden; echter kan men door den kunstgreep der 
abseissen-transformatie die nieuwe functies nauwkeurig berekenen. 


S 24. Isoperiodische inwerking van het veld. Bij het veldvrije 
tollen heeft men aanvankelijk 


ER K. 
== KC; aen VOER zi pn 
Ji} 2 z € TE T 7 9E 


De toevoer van energie uit het reservoir wordt nu zóó geregeld 
dat de periode en dus ook de gemiddelde hoeksnelheid onveranderlijk 


(510) 


gelijk blijven aan hunne oorspronkelijke waarden; men heeft dus: 


Door bovenstaande waarde van 7 gelijk te stellen aan die van 7’ 
uit de vergelijking (34) verkrijgt men 


waaruit volgt 


zo): NUE 


en voorts 


NM 2 K\? MF 2 Kr? 
fs 8 mn ö ee ( ) ö TE En a e . e . (IVa) 
E ms 7u 


Door middel van deze formule kan men de nieuwe abscis « bere- 
kenen; op deze wijze werd de (voluit geteekende) kromme aa gecon- 
strueerd. Aanvankelijk verschilt a nog niet merkbaar van a’, aangezien 
voor den modulus nul K = 2/2; spoedig neemt a meer en meer toe 
en het singuliere keerpunt (a — 0,5000) wordt eerst voor a = oo, 
d.w.z. feitelijk nooit, bereikt aangezien voor den modulus één 
K — oo. Men heeft hier dus slechts rekening te houden met het om- 
loopen van den tol, daar het nimmer tot eene slingerende beweging 
zal komen; de inductie blijft daarom steeds diapolair. Volgens (36) 
en ([Ìl.o) heeft men, daar 2 M3/kj? = E'n 


En ae E E 
E' == En — (lm) ME= En — Em (1 _= 5) == En. « …« (40) 


Elimineert men hieruit Z' met behulp van (39), dan verkrijgt men 


ie ÄKE 
En Se 


Ee an Oo 


TL 


Voor den modulus nul heeft men K =E—=z/2; de factor 4 KE/z? 
is dus aanvankelijk één en neemt dan toe totdat hij voor den modulus 
één oneindig wordt; hetzelfde geldt voor de verhouding der gemiddelde 
kinetische energie tot de oorspronkelijke, 


Pr 


510) 


In het steeds diapolare isoperiodische geval zal het reservoir dus 
een bedrag aan energie moeten afgeven gelijk aan de som der te 
kort schietende gemiddelde kinetische energie £' — E van den tol 
en van den door het toenemende veld opgenomen arbeid. 


S 25. Isokinetische inwerking van het veld. De toevoer van energie 
uit het reservoir wordt zóó geregeld dat deze den door het veld 
opgenomen arbeid voortdurend evenaart zoodat de kinetische energie 
van den tol onveranderlijk gelijk blijft aan hare oorspronkelijke 
veldvrije waarde. Volgens (40) heeft men derhalve 


== E 
IT 


waaruit volgt 


MF KNS K 
== TV 


Hierdoor wordt men weer in staat gesteld de gestippelde kromme 
PB te construeeren; aanvankelijk verschilt a niet merkbaar van a’, 
maar voor a ==0,5000 wordt ook hier de nieuwe abscis = oo; de 
tol blijft dus omloopen en de inductie is steeds diapolair. Uit het 
diagram blijkt dat de isokinetische kromme over een aanmerkelijk 
gedeelte van haren loop slechts weinig van de rechte m —= — a/4 
afwijkt, die haar in den oorsprong raakt en omstreeks bij de abscis 
2,5 weer door haar wordt gesneden. Men toont gemakkelijk aan dat 
bij toenemende veldintensiteit de gemiddelde hoeksnelheid kleiner, 
de periode langer wordt. 


S 26. Adiabatische inwerking van het veld. De door het veld 
opgenomen of geleverde arbeid komt hier in zijn geheel aan de 
kinetische energie van den tol ten goede; men heeft evenals in $ 17 
dU! =0 en de formule (37) neemt eene vereenvoudigde gedaante aan : 


— =| St . . e e e e e . (37%) 


Bij de verdere behandeling dezer adiabatische differentiaalvergelijking 
onderscheiden wij evenals vroeger weer de twee gevallen: 
Omloop. Volgens $ 20 is 


( 512} 


E EINE E 
RD. lmet) . 

M ko ko” K 

Substitueert men deze waarden in (37*), dan kan men na diffe- 


rentiatie de variabelen scheiden en verkrijgt onmiddellijk 


1 
3 dh =—dë 
ho E 0 5 Ön» 


en na integratie 
(42) 


Ka, pt, 
8 _ = log Ö + const. 


TD d ko 
ee END É 
ko E f 
ko 
Nu kan men volgens (33 [al) transformeeren, en wel voor p = n/2 


zg 7|; 
K sin? dq ij 
en E bf Ade 
Ap ko” 
0 0 


== 1 
Ber Ezel farao) ee 


Bij de tweede schrijfwijze der integraal in (42) is dus de teller 
de differentiaal van den noemer en men heeft eenvoudig 


E 
Oe 0 
— if =— log — = log C$ 
E 
ko 


Voor eene ODE kieine waarde van den modulus 4, heeft men 
m == en E— 7/2; daaruit vindt men voor de constante 


aanvankelijk £ 
C=n? E/8M en voorts 


MF 2 MK 
Ee nele) wr GA 


en apt Ve er 


nch sad EE aeterd  A. d 


(513) 


Op grond dezer formule is de eerste tak der . — . — . kromme # 
geconstrueerd; aanvankelijk verschilt « niet merkbaar van a’; voor 
het keerpunt (4, = 1, a’ = 1/2) wordt E—=1 en a=z?°/8. Elimineert 
men £' uit (40) en (IV y.o) dan vindt men 


Eer 72 
NEN GE) 
4 KE 


Deze factor is juist de reciproke van den in (41) voorkomenden. 
De gemiddelde kinetische energie neemt hier dus af tot zij bij het 
keerpunt geheel verbruikt is; immers op dezen tak der kromme 
is dm/da overal negatief en het veld neemt dus arbeid op ten koste 
dier energie. De inhoud der door dezen tak, de ordinaten-as en de 
rechte m'— — 1 ingesloten figuur is dan ook één (verg. $ 18). Het 
doode punt zelf beantwoordt aan het oneindig langzame, d. w. z. 
energielooze doorloopen van den labielen evenwichtsstand. Een en 
ander brengt mede dat de gemiddelde hoeksnelheid bij toenemende 
veldintensiteit kleiner, de periode langer, en ten slotte oneindig wordt. 


S 27. Slingering. Volgens $ 21 is 


Ei 
M 


id n E 
ed ml) 


Substitueert men deze waarden in (37*) dan kan men na diffe- 
rentiatie de variabelen scheiden en verkrijgt onmiddellijk 


k 1 
9 Ì d kj Te d 8 5 
i DE E û} 
El n 
en na integratie 
kj K dl, 
— 2 —= log 8 + const. . « « « (44 
Her 44) 


Nu is onder het integraal-teeken ') de noemer volgens de trans- 
formatie (33 [b]) voor p —z/2 gelijk aan eene bepaaïde integraal, nl. 


1 De integralen (42) en (44) heb ik in de eerste plaats aan eene welwillende 
mededeeling van den Heer A. SoMMERFELD te Aken te danken; door de in den 
tekst gevolgde methode van transformeeren worden die integraties aanmerkelijk bekort, 


(514) 


19 


„ ("cos° p dp 
EN 
( 1) 1 Ra 


0 


men kan nu weer het — in dit geval iets meer ingewikkelde — 
bewijs leveren dat de differentiaal van dien noemer gelijk is aan 
den teller %,K dk, en dat mitsdien eenvoudig 


— log (E — (1 — Ai?) Ky? = log C3. 


De voorwaarde dat de tweede tak der kromme in het keerpunt 
aan het eerste gedeelte moet aansluiten leidt tot eene bepaling dezer 
laatste constante, die eveneens de waarde C —= a? E/8 M oplevert. 

Daaruit vindt men dan verder de transformatie-formule 


M Sand 1 
Bra nie Arse 
2 a 


waarmede de adiabatische kromme yy kan worden doorgetrokken ; 
zij snijdt de abscissenas bij a — 2,115 en blijft vervolgens binnen 
het gebied der parapolaire induetie. Ten slotte convergeert de 
modulus naar nul; zoodra men 4% mag verwaarloozen, vindt men 
met behulp der reeksen voor E en K na eenige herleiding 


a 8 A  e MEEN 


Hieruit volgt in verband met (38) voor de toenadering tusschen 
de kromme en hare asymptoot de formule van den derden graad 


bl mate nn 

Nadat het doode punt is overschreden moet het veld arbeid leveren, 
daar dm/da dan positief blijft; de gemiddelde kinetische energie 
neemt dus van nul af aan weer voortdurend toe en wordt spoedig 


grooter dan hare veldvrije waarde; hetzelfde geldt voor de hoeksnel- 
heid, terwijl omgekeerd de periode steeds korter wordt. 


C. Algemeene beschouwingen. 


S 28. Door de quantitatieve behandeling der bijzondere gevallen 


(515 ) 


wordt men tevens in staat gesteld zich qualitatief een denkbeeld te 
vormen omtrent den aard der beweging in het algemeen. 
Immers voor alle tot nu toe onderzochte gevallen was 


m’ == funct ) TE ee OTN 15 


Id 


waarbij in het argument de onafhankelijk variabelen % en £ steeds 
reciprook optreden en de algebraïsche of transcendente functie aan- 
vankelijk lineair, met in den regel eindigen positieven of negatieven 
evenredigheidsfactor is; uitzonderingen op laatstgenoemden regel 
vormen enkele gevallen — zooals het in $ 15 aangestipte — waarbij 
die factor, 1/2f== oo wordt. Men kan nu gerust beweren dat iets 
dergelijks in alle mogelijke gevallen plaats heeft; daarbij is het 
just de aanhef der kromme, het initiaalkarakter der functie, dat 
het meeste belang wekt. Daar over ‘talgemeen 9M- reeds bij de 
veldvrije beweging eene van nul verschillende waarde zal vertoonen, 
behoort men als eigenlijke geïnduceerde componente het verschil 
MM, of in bovenstaande vergelijking m'— m als functie te 
beschouwen. Er bestaat trouwens eene categorie van gevallen, 
waarbij deze functie oneindig klein blijfc; dit heeft plaats wanneer 
Mr —= My, = 0, d.w.z. in geval de polarisatie niet equatoriaal, maar 
uitsluitend „polair” volgens de Z-as gericht is. In het geval 4 
heeft men dan voor e= /(M,$) = (4,2) =0 altijd eenen sta- 
bielen toestand, hetzij in rust hetzij bij het tollen ; voor « —= zr heeft men 
in rust een labiel evenwicht, maar bij het tollen overweegt dra de 
gyrostatische stabiliteit. 


S 29. In het geval B is nu «== z/2; de tol voert eene vlakke 
precessie-beweging uit, waarvan de „snelheid” 


ant Medio dE 47 
OR en SD 


Deze formule is trouwens slechts eene eerste benadering voor het 
geval dat de hoeksnelheid van het tollen die der langzame precessie 
zeer aanmerkelijk — b.v. duizendmaal — overtreft; termen, samen- 
hangende met den vorm der traaghetds-ellipsoïde, zijn verwaarloosd. 
Ook de precessie zelve zal in den regel slechts pseudoregulair zijn ; 
ziet men van eene mogelijke geringe nutatie af, dan blijft bij geleide- 
lijke en langzame inwerking van het veld onveranderlijk « — 71/2 
en mitsdien m’— cosa —= 0, Het minusteeken in (47) beteekent dat 


(516 j 


de zin der precessie to. der veldrichting + 2 steeds tegenovergesteld 
is aan dien van het tollen t.o. van de positive polarisatie-richting, 

In geval de hoek « eene willekeurige waarde tusschen 0 en zz 
heeft, voert de tol eene conische precessie-beweging uit, waarvan 
de snelheid eveneens door de vergelijking (47) bepaald wordt; en 
wel in verband met den zoveven vermelden regel eene retrogressieve 
[of progressieve] precessie naarmate « << z/2 [of a >z/2|. Ziet men 
alweer van mogelijke nutatie af, dan behoudt onder den invloed van 
het veld cosa zijne oorspronkelijke waarde; daar m = m, blijft dus 
m— m=0. Eene uitsluitend polaire componente brengt dus over 
talgemeen slechts precessie te weeg; de functie blijft nul, of strikt 
genomen tengevolge van mogelijke nutatie hoogstens eene kleine 
grootheid van de tweede orde. Het is voorts de vraag in hoeverre 
de verkregen uitkomsten worden gewijzigd wanneer tegelijk met de 
vroeger onderstelde equatoriale polarisatie nu tevens met eene polaire 
componente rekening moet worden gehouden. 


S 30. Wat ten eerste het geval A betreft, zoo kan men aantoonen 
dat de stelling omtrent den parapolairen of diapolairen aard der 
inductie ($ 9) hier onveranderd geldt; de aldaar aangestipte meet- 
kundige overwegingen volgens Pornsor leiden tot dezelfde uitkomst. 
De geïnduceerde componente bedraagt blijkbaar 


Me en NM == Cj Mr - Cg My + (es == 1) NM, . e « (48) 


Men zoude c,, cp en ez moeten berekenen uit 2 [a], 2[b] en (3) 
(verg. $5) en deze in bovenstaande vergelijking substitueeren ten 
einde eene expliciete uitdrukking te verkrijgen. Deze wordt inge- 
wikkelder dan (Ll) in $9, maar verschilt er aanvankelijk niet merk- 
baar van zoolang de richtings-cosinus cz zeer weinig van één ver- 
schilt en ca en ce; zeer klein blijven. Naarmate de parameter ò/€* 
geleidelijk en langzaam toeneemt zal het in $5 bedoelde kegelvlak 
langs de z-as glijden totdat deze de door den vector sm gevormde 
beschrijvende nabij komt; deze zelf kan als permanente as enkel 
in aanmerking komen voor zooverre de parameter oneindig wordt, 
d. w.z. bij eene oneindige veldintensiteit òf bij eene hoeksnelheid nul. 
STAUDE heeft zulks analytisch aangetoond; meetkundig hangt het 
samen met den bekenden regel dat de traagheidsprodueten of „centri- 
fugaalmomenten”’ t.o. eener willekeurige as eindige waarden hebben 
en enkel nul worden t.o. van eene der hoofdtraagheidsassen. Het is 
dan ook alleen wanneer de veetor M daarmede samenvalt dat hij 
als permanente as kan optreden, en wel voor willekeurige waarden 


EN 


j 


(511) 


vàn den parameter; dat heeft b.v. plaats als de polarisatie langs 
de X-as gericht is, zooals in $$ 10—18 ondersteld werd. Met uit- 
zondering van dit bijzondere geval kan het lichaam enkel bij eene 
oneindige veldintensiteit om de WMe-richting gaan tollen, en de inductie 
hare grootst mogelijke positieve of negatieve waarde bereiken, tenzij 
de kinetische energie op de eene of andere wijze verbruikt geraakt. 


S 31. Wat ten tweede het geval B betreft zoo heeft eene polaire 
M-eomponente eene vlakke pseudoregulaire precessie ten gevolge 
($ 29); daarbij zal de equatoriale polarisatie de in $S 19—27 toege- 
lichte variabele hoeksnelheid met alles wat er mede samenhangt 
bewerken. Die beide verschijnselen hebben nu tegelijkertijd plaats 
voor zooverre de tol blijft omloopen; zoolang het lichaam nog met 
groote hoeksnelheid tolt, treden noch de precessie noch de diapolaire 
inductie sterk op den voorgrond en deze zwakke werkingen super- 
poneeren zich eenvoudig quantitatief. 

Staat de Z-as aanvankelijk reeds schuin t.o. der veldrichting dan 
beantwoordt aan de veld-componente %4 (Fig. 6) eene werking 4, aan 
de daarop loodrechte componente rs eene werking B; beiden hebben 
nu tegelijk met de conische pseudoregulaire precessie plaats; de drie 
verschijnselen zullen zich weer quantitatief superponeeren zoolang de 
kinetische energie eene aanmerkelijke waarde behoudt. Een en ander 
berust op de algemeene beginselen nopens het gelijktijdig bestaan 
van verschillende bewegingstoestanden. Ook heb ik deze categorie 
van verschijnselen proefondervindelijk kunnen toetsen door middel 
van een „experimentum ecrucis)’, waarbij een polaire en een equatoriale 
magneet in gekruiste standen op eenen tol bevestigd waren. De 
beide componenten der veldintensiteit bedragen &4 = Î cos en 
Ös —=ösind. Het geval A wordt beschreven door de eenigszins 
gewijzigde vergelijking (1) ($ 9) 


Ö4 1d : Mr Mr 


bid Á LE 
Were ee) eind) 

Wij onderstellen vervolgens uitsluitend geringe werkingen van het 
veld, waarbij de kinetische energie en de hoeksnelheid nog niet 
merkbaar van hunne veldvrije waarden afwijken en derhalve tusschen 
de isoperiodische, isokinetische en adiabatische inwerking geen merk- 
baar verschil bestaat; men heeft dan nog 1/€* — K7/2 EF en dus 


es U — 


$ ( NM jd Kz Ne Fi hz 


EA — = = = ) COS 4 e ° . (ER) 
LD Kz — Kx ME Ar 


( 518) 


Voor het geval B geldt aanvankelijk volgens $ 23, daar de equatoriale 
componente der polarisatie y/M* + Mr bedraagt, en My, buiten het 
veld steeds nul is 
Le 1 (NM? Mr) Ì IM, Mr) 5 

EE Cie ALE vels erven CIII*. o.) 

4 E 4E 


Nu volgt uit het beginsel der guperpositie 


NM, — M= (M',— DM) eos 0 + My sin 9; 


en wordt de gezamenlijke geïnduceerde componente 


EE WGE 2 


M' — M. 


3 ee Kzeos° 0 MP, Kzeos° 0 (My M2,) zin? 9 
EE Cees le eed EE (VI) 
ein ) 


Zij wordt nul wanneer zulks met de uitdrukking tusschen haakjes 
het geval is, t. w. voor den hoek 


Mr H MP 
or Ja 
MM 
gn Ee 


De resulteerende inductie is parapolar {of diapolair| naarmate 
L 
0<0,lof O0]; wanneer Kz het kleinste hoofdtraagheidsmoment 
L o 
is, wordt 4, steeds imaginair en de inductie uitsluitend diapolair. 


S 32. Ten slotte komen wij nog eens terug op de algemeen ge- 
stelde vraag van S 4, tw. die naar den invloed van een geleidelijk 
toenemend veld op eene oorspronkelijk veldvrije Porxsor-beweging 
in plaats van op eene eenvoudige tolling om de Z-as. Experimenteel 
kan men eerstgenoemde te voorschijn roepen door eenen korten 
hevigen stoot tegen een regelmatig tollend lichaam, dien men mecha- 
nisch te weeg kan brengen of door een sterk veld één enkel oogen- 
blik impulsief te laten inwerken; de vector © verandert daardoor 
ietwat zijne richting in de ruimte. Voor het oog doet zich het 
gevolg van den stoot voor als een dwarrelen om den voorafgaanden 
bewegingsvorm; door de steeds aanwezige wrijving gaan die dwarre- 
lingen spoedig te loor en de tol streeft weer naar de grondbeweging 
om de Z-as terug. . Eene reeks van willekeurig gerichte stooten zal 
trouwens de richting van © niet eens doen veranderen ; immers voor 


meen een” ard 


| 
À 
| 
' 
| 


(519) 


zooverre de daaraan beantwoordeude variaties Ò® geene overwegende 
richting vertoonen, zal =ÒT — als veetorsom beschouwd — nul 
worden. In het veld zal dus ook deze Pornsor-beweging, zoolang 
zij slechts als storende afwijking van de grondbeweging is te be- 
schouwen, zich bij de overige superponeeren en op zich zelve op de 
geïnduceerde ecomponente geenen invloed uitoefenen, althans niet bij 


eerste benadering; ook dit laat zich door proeven qualitatief staven. 


$ 33. Hindelijk kan men zich afvragen welke inductie-verschijn- 
selen zullen ontstaan bij eenen zwerm van onderling onafhankelijke 
tollen? Wij onderstellen dat de eenheid van volume er x} bevat, 
die onderling volkomen gelijk en met een gelijk bedrag aan energie 
voorzien zijn; Áx, Ky, Kz, Mr, Mr, M,, E blijven dus constanten. 
Zij tollen aanvankelijk om hunne Z-assen, die gelijkmatig volgens 
alle richtingen in de ruimte verspreid zijn; het aantal positieve 
polaire componenten, die met de veldrichting hoeken tusschen 4 en 
0 4 dÔ vormen, bedraagt derhalve zj sin Q dÔ/2; immers 


B 


De fin 0d0=n;j. 
2 


0 


Het spreekt van zelf dat buiten het veld 


kl 


M 
PE — “foro mA IS ern at ple (ON 


0 


In de eerste plaats zal nu de geheele zwerm bij inwerking van 
het veld in precessie-beweging geraken. Voor zooverre het tollen 
in positieven [of negatieven| zin to. der polaire componente + M, 
plaats heeft is volgens den regel van $ 29 de precessie negatief 
[of positief) to. der veldrichting. Naar gelang het tollen bij den 
geheelen zwerm in gelijken of in willekeurigen zin plaats heeft, is 
dat ook voor de precessie het geval; bij laatstgenoemde onderstelling 
is het waarschijnlijkste dat zij voor de ééne helft van den zwerm 
rechtsch, voor de andere linksch zal zijn; de precessie-snelheid is 
omgekeerd evenredig met den wortel uit de kinetische energie (47). 


S 34. In de tweede plaats wordt de inductieve werking hierop 
gesuperponeerd; stelt nu 3’ de gezamenlijke geïnduceerde componente 


(520) 
der polarisatie per eenheid van volume voor, dan heeft men 


% 


ee € DE Kor 3 Kz — K 4 
y= nj \ (or, 3 Kz hese: + Mr eg) fe 0 sin 0 dÔ — 
SEL\ © Kz — Kr en 


— (Mx HM) Pf sin Ô dÔ | 
0 


De waarde van de eerste dezer bepaalde integralen bedraagt 2/3, 
van de tweede 2; na integratie vindt men 


or 1 Jes Kr Mr Ky ) (VII) 
NENDE Kr 
Wil men €, de gezamenlijke kinetische tollingsenergie per eenheid 
van volume, invoeren dan is E == e/nj en men kan schrijven 


Jg 


EN ii ( Kx K ) 
See Ere Mo? |. (VII 
nl ON gg, Cn BP}; CMI) 


m My en mj My, zijn de gezamenlijke equatoriale componenten der 
polarisatie per eenheid van volume. Zooals herhaaldelijk werd opge- 
merkt gelden deze laatste vergelijkingen slechts in den beginne zoolang 
e nog zeer groot is met betrekking tot xj M$. Zuiver voortschui- 
vende bewegingen der tollen t.o. van elkander zijn op een en ander 
niet van invloed, terwijl de daarbij mogelijk voorkomende onderlinge 
botsingen de in $ 32 besproken gevolgen zullen hebben. Mocht het 
energie-bedrag niet voor alle tollen gelijk zijn, maar b.v. volgens 
de wet van MAxwerL verdeeld, dan kan door graphische benadering 
worden aangetoond dat zulks — ook voor het adiabatische geval — 
tot het wezen der zaak niets afdoet. In het bijzonder blijft mitsdien 
de stelling van $ 9 onveranderd op eenen zwerm van tollen toepas- 
selijk, zooals men uit de verg. (VII) kan aflezen; hieruit blijkt ten 
slotte overtuigend dat eene diapolair oriënteerende werking een mecha- 
nisch even mogelijk en waarschijnlijk verschijnsel is als de vroeger 
uitsluitend mogelijk geachte parapolaire inductie. 


s-Gravenhage, 22 Jan. 1902. 


H. E. J. G. DU BOIS. Gepolariseerde asymmetrische tollen.” II. 


eenn 


| 


ee nen nye EP le 


Fig. 


enne eeermeergneenen 


eengnennd 


hed 
k nee, nnnemeennmenmergenerneseorennrn 40 


_ 


de 


\ 


reeet OC Sn 


oet Mel ed te 


zt arie 
fe 


1 


(521) 


Aardmagnetisme. — De Voorzitter biedt voor de Werken der Aka- 
demie eene verhandeling aan van den Heer EK. ENGELENBURG: 
„Zur täglichen Variation des Erdmagnetismus”’ (1° Mittheilung. 
Deklination). Deze wordt in handen gesteld van de Heeren 
P. ZEEMAN en HAGA om daarover rapport uit te brengen. 


Voor de Boekerij wordt aangeboden door den Heer VAN BEMMELEN, 
de dissertatie van den Heer C. H. KerNeR: „Het stelsel natrium- 
karbonaat, aethylalkohol en wuter”. 


Na resumtie van het behandelde wordt de vergadering gesloten. 


(5 Februari, 1902.) 


KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN 


TE AMSTERDAM. 


VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING 


DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING 


INHOUD: 


Het 


van Zaterdag 22 Februari 1902. 


teer 


Voorzitter: de Heer H. G. VAN DE SANDE BAKHUYZEN. 
Secretaris: de Heer J. D. vAN DER WAALS. 


Ingekomen Stukken, p. 524. — Verslag van de Heeren J.C. KarPreEyN en E. F. 
VAN DE SANDE BAKHUYZEN over eene verhandeling van den Heer C. EASsTON : „La 
voie lactée boréale comparée à la distribution des étoiles cataloguées'"’, p. 524. — 
Mededeeling van den Heer Krurver: „Over veeltermreeksen”, p. 530, — Mededeeling 
van den Heer vaN DER Waars: „Over ternaire stelsels” I, p. 544. — Mededeeling 
van den Heer CARDINAAL: „Over de beweging van veranderlijke stelsels”, p. 560. — 
Mededeeling van den Heer B. Merrink: „Over het meten van zeer lage temperaturen. 
IV. Vergelijking van den platinathermometer met den waterstofthermometer”. (Aan- 
geboden dosr den Heer KAMERLINGH ONNES), p. 566. (Met één plaat). — Mededeeling 
van den Heer J. A. GRUTTERINK : „Onderzoek van eene grondboring op het terrein 
van de buitenhaven te Scheveningen”. (Aangeboden door den Heer SCHROEDER VAN 
DER KOrkK), p. 573. (Met één plaat). Mededeeling van den Heer B. SJorLEMA: 
„Over den invloed der voeding op de samenstelling van het vet der melk”. (Aange- 
boden door den Heer HAMBURGER), p. 574. (Met één plaat). — Mededeeling van den 
Heer Arex Krein: „De physiologische bacteriologie van het darmkanaal. II, De bac- 
teriologische verhoudingen in het darmkanaal van het konijn”. (Aangeboden door den 
Heer Prace), p. 584. — Mededeeling van de Heeren WINKLER en G. VAN RIJNBERK : 
„Over bouw en functie van het rompdermatoma” (III), p. 597. (Met één plaat). — 
Mededeeling van den Heer J. K. A. WERTHEIM SALOMONSON : „Een nieuwe prikke- 
lingswet”, (LI). (Aangeboden door den Heer WINKLER), p. 610. — Mededeeling van 
den Heer P. vaN ROMBURGH: „Over de inwerking van salpeterzuur op gealkyleerde 
amiden van (}-toluolsulfozuur”, (Aangeboden door den Heer FRANCHIMONT), p. 618. — 
Mededeeling van den Heer P. van ROMBURGH: „Over eenige verdere bestanddeelen 
van de aetherische olie van Kaempferia Galanga L” (2e mededeeling). Aangeboden 
door den Heer FRANCHIMONT), p. 621. — Mededeeling van den Heer F. J. Vars: 
„Ontbinding in factoren” (III). (Aangeboden door den Heer Scroure), p. 623. — 
Mededeeling van den Heer H. G. vAN DE SANDE BAKHUYZEN: „Over de betrekking 
tusschen de helderheid van een lichtpunt en de oogenblikken waarop zijn plotseling 
verschijnen of verdwijnen wordt waargenomen’, p. 631. — Aanbieding van Boek- 
geschenken, p. 634. 


Proces-Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en goed- 


gekeurd. 


De 


Heer Srokvis heeft bericht gezonden, dat hij verhinderd is 


de vergadering bij te wonen. 


34 


Verslagen der Afdeeling Natuurk, Dl. X, A°, 1901/2, 


(524) 


Ingekomen zijn: 

1°. een schrijven van Z. Exec. den Minister van Binnenlandsche 
Zaken de mededeeling behelzende, dat bij Kon. Besluit van 13 Februari 
1902, N®. 37 het aan de Akademie toegekende jaarlijksche subsidie 
van f 23300 verhoogd is met f 6300 uit welk bedrag te bestrijden 
zijn de kosten: 1°. van het abonnement op den internationalen 
Catalogus van wetenschappelijke werken (f 1300) ; 20. voor deelneming 
aan de Associatie der Akademiën (f 1000); 3°. voor meerdere druk- 
kosten (f 3000); 4°. voor de redactie van het Verslag der Wis- en 
Natuurkundige Afdeeling (f 1000). 

Op voorstel van den Voorzitter wordt besloten aan Zijne Excel- 
lentie den dank der Akademie te betuigen. 

20, Een afdruk uit het 17de Heft van Jaargang 34 van de 
„Berichte der deutschen chemischen Gesellschaft”, bevattende „3ter 
Bericht der Commission für die Festsetzung der Atomgewichte.” 

2 Voor kennisgeving aangenomen. 


Sterrenkunde. — De Heer E. F. VAN DE SANDE BAKHUYZEN 
brengt bij verhindering van den Heer J.C. KAPTEIJN namens 
hen beiden het volgende verslag uit over de verhandeling van 
den Heer C. EasToN: „La voie lactée boréale, comparée à la 
distribution des étoiles cataloguêes”. 


De verhandeling van den Heer Easton sluit zich aan bij een 
opstel, opgenomen in de verslagen van het jaar 1894—95 blz. 183. 

In dit opstel werd, door uitvoerige tellingen van de aantallen 
sterren welke in een paar uitgezochte deelen van den hemel, in 
welke de intensiteit van het melkweglicht groote variaties vertoont, 
deels in de B. D., deels in de peilingen van HERSCHEL en EPSTEIN, 
deels eindelijk op eenige photographiën van M. WorLr voorkomen, 
vastgesteld, dat voor deze deelen des hemels de schakeering van 
het melkweglicht in groote trekken overeenkomt met de versprei- 
ding der sterren tot op de grootte 9.5, en van die van de 10° tot 
de 15° grootte. 

De schrijver stelt zich in de nu aangeboden verhandeling voor 
dit onderzoek uit te breiden over de geheele Noordelijke helft van 
den Melkweg. Daar dit onderzoek op de schaal van het vroegere 
veel te omvangrijk zoude worden, heeft hij zich nu bepaald tot 
eene vergelijking van de intensiteit van het melkweglicht met de 
verdeeling der sterren volgens de B. D. en heeft hij ook bij deze 
vergelijking meer globale methoden gebruikt. 


(525) 


Het onderzochte gebied strekt zich uit van 18° Zuidelijke tot 
18° Noordelijke Galaktische breedte (in vele gevallen slechts van 
— 14" tot + 14°) en van 0° tot 180° Galaktische lengte. Dit gebied 
werd verdeeld in 108 rechthoeken van 4° uitbreiding in den zin der 
breedte en 15° in den zin der lengte. 

Voor elk dezer rechthoeken werd nu door den schrijver vastgesteld: 


10 De totale lichthoeveelheid van het melkwegschijnsel daarin vervat. 


20 Het aantal sterren van de grootten 0—6.5 (Groep I), 6.6—8.0 
(Groep II), 8.1—9.0 (Groep III), 9.1—9.5 (Groep IV). 


Het eerste gedeelte dezer taak is op verre na het meest bezwaarlijke. 
Na verschillende vergeefsche pogingen met behulp van methoden 
door andere waarnemers aanbevolen, heeft de schrijver ten slotte 
dezen weg gevolgd: 

Het is mogelijk door waarnemingen met het bloote oog in den 
melkweg een zeker aantal isophotische lijnen vast te stellen. Schrijver 
heeft door rechtstreeksche waarneming, geholpen door zijne reeds 
vroeger gepubliceerde kaarten, zulke lijnen vastgesteld en aldus eene 
isophotische kaart van den Melkweg tot stand gebracht, welke aan 
de verhandeling is toegevoegd. 

Op deze kaart zijn 6 verschillende lichtsterkten a, 5... É 
onderscheiden. 

Aangezien de verschillen der opvolgende lichtsterkten a, 5... f, 
bij de waarneming den indruk maken van gelijk te zijn, neemt 
schrijver aan (Weber-Fechner'sche wet) dat inderdaad de ver- 


E b c nm ie 
houdingen —, TR Le gelijk zijn. 
a € 


Dit aannemende, blijft dus slechts over de waarde van deze 
constante verhouding te vinden. 

Nadat schrijver vergeefs door directe photometrische metingen 
deze verhouding had trachten vast te stellen, leidde hij die ten 
slotte af, door in twee deelen van den melkweg met zeer verschillende 
intensiteit het aantal sterren van verschillende grootte, tot aan de 
14° grootte toe, te tellen. Het totale lichtend vermogen dezer 
sterren werd dan berekend en gelijkgesteld aan het totale melk- 
wegschijnsel, of tenminste aangenomen daarmede evenredig te zijn. 

De verschillende veronderstellingen, welke daarbij stilzwijgend 
gemaakt werden, worden besproken, en de schrijver trekt het besluit 
dat de nauwkeurigheid die de methode geeft voldoende is voor zijn doel. 

De tellingen zijn verricht op eene photographische plaat, tot dat 
doel afgestaan door Prof. Max Worr te Heidelberg, op welke de 
sterren tot aan de grootte 14.0 voorkomen. 

34% 


(526 ) 


In twee deelen van deze plaat, samenvallende met streken waar 
het melkweglicht resp. de intensiteit fen b heeft, en die zich op 
tamelijk gelijke afstanden van het midden der plaat bevinden, 
werden de sterren van de verschillende grootten geteld. 

Aannemende dat tusschen twee opeenvolgende grootteklassen de 
liehtverhouding 2.512 bestaat, kon de totale lichthoeveelheid in 
de beide streken worden berekend, witgedrukt in de lichthoeveelheid 
uitgestraald door eene ster van de grootte 14.0 als eenheid. 

Uit de verhouding dezer lichthoeveelheden kan nu gemakkelijk de 
waarde der boven besproken, gelijk aangenomen, liehtverhoudingen 


b c 
—, ne — worden bepaald. 
a b e p 


Hiermede is de groote moeilijkheid overwonnen, want eenmaal deze 
verhoudingen gevonden zijnde, is het gemakkelijk, met behulp der 
isophotische kaart, voor elk der rechthoeken waarin de melkweg 
verdeeld is, de totale hoeveelheid licht te berekenen, uitgedrukt in 
de hoeveelheid hecht uitgestraald door een rechthoek in welke het 
melkweglicht de intensiteit a heeft. 

Ter vergelijking met deze lichthoeveelheid, was nu voor elken 
rechthoek te berekenen het aantal sterren van elk der vier boven 
sub 2 genoemde groepen. Deze aantallen, uitgedrukt in de gemid- 
delde aantallen per rechthoek voor het geheele melkweggebied (Gal. 
br. — 14° tot + 14°) voor dezelfde groepen, waren gemakkelijk te 
berekenen met de gegevens door STRATONOFF bijeengebracht. 

In tafel 1 is het aldus verkregen materiaal overzichtelijk samengesteld. 

Het verdere gedeelte van de verhandeling houdt zich bezig met 
het aanschouwelijk maken der conclusiën uit deze tafel te trekken. 

Allereerst worden besproken de punten van overeenkomst en ver- 
schil tusschen de dichtheidsverdeeling in de groepen I, II, HI, IV 
en M, waarvan de laatste de lichtverdeeling geeft in het waarge- 
nomen melkwegschijnsel. Gemakkelijk wordt het overzicht gemaakt 
door bijgevoegde kaartjes, waarop de lichtverdeeling voor M en die 
der dichtheid voor de vier groepen is aangegeven. 

Daarna wordt voor de verschillende streken nagegaan, welke van 
die groepen de sterkste verdichting vertoont, welke groep overweegt 
naar de witdrukkingswijze van den schrijver. 

De gewichtigste conclusie van den schrijver in dit deel van zijn 
opstel is wel deze, dat in ’t algemeen correlatie bestaat tusseken de 
diehtheidsverdeeling van het melkwegschijnsel en die van de betrek- 
kelijk heldere sterren van de B. D., welke conclusie in strijd is met 
de door SEELIGER gevonden resultaten, maar die, met de nu door 
EasronN gegeven getallen voor oogen, ons moeilijk te loochenen schijnt. 


rA 


(521) 


In het met IL gemerkte deel gaat schrijver na de verdeeling der 
sterren en van het melkwegschijnsel, met betrekking tot de Galaktische 
lengte en breedte. De resultaten van deze becijfering zijn in de 
tafels 3 en 4 neergelegd, uit welke blijkt dat èn de stersdicht- 
heid èn vooral de intensiteit van het melk wegschijnsel sterker is tus- 
schen de galaktische breedte —6°® en + 6° dan tusschen + 6° en 
E 14°, tusschen 0° en 90° galaktische lengte sterker dan tusschen 
90" en 180°. 

In tafel 5 wordt de gemiddelde galaktische breedte aangegeven van 
de 6 deelen van verschillende lichtintensiteit, waarin de melkweg ver- 
deeld is, en wordt-gevonden dat de gemiddelde breedte het kleinst is 
voor de allerhelderste gedeelten, om vrij geleidelijk grooter te worden 
voor de minder heldere deelen. 

In het gedeelte ITT vindt de schrijver, althans wanneer wij zijne 
bedoeling recht verstaan, dat, als wij een spiraalvormigen band be- 
schouwen, welke, uitgaande van de sterkst geeondenseerde aller 
groepen nabij « Cveni, achtereenvolgens naar Noord, West, Zuid, 
Oost, Noord gericht is, men in deze strook eerst zal vinden een over- 
wegen van de sterren der 1° groep, dan van die der 2°, vervolgens 
van die der 3° en eindelijk van die der 4° groep en van het melkweg- 
schijnsel zelf. 

Bedenkt men, dat de schrijver verderop aanneemt dat de streken, 
in welke de heldere sterren overwegen, over ’t geheel dichter bij ons 
zijn, dan die in welke de zwakke overwegen, dan ligt het voor de 
hand welke conclusie schrijver daaruit meent te moeten afleiden. 

In deel IV onderscheidt schrijver twee typen van verdeeling. Tot 
type A worden die rechthoeken gerekend te behooren, voor welke de 
dichtheid der heldere sterren (gr. L) het grootst is, daarna die der naast 
heldere van groep IL volgt, vervolgens die van groep [IL, eindelijk die 
van groep IV. Tot type B daarentegen worden die rechthoeken 
gerekend, waarin de dichtheid het grootst is voor de zwakste 
sterren, en deze dichtheid voor de overige sterren met toenemende 
helderheid geleidelijk afneemt. 

Schrijver gaat nu de verspreiding der rechthoeken met deze twee 
typen van verdeeling na. Hij vindt dat in ’t algemeen het type A 
voorkomt in de weinig dichte streken, type B in de zeer dichte. Het 
komt ons voor, dat dit verschijnsel verwacht had moeten worden, 
en voor een groot deel afhankelijk is van de reeds vroeger besproken 
oorzaak, die maakt dat groep Ll in ’t algemeen in de weinig dichte 
deelen van den melkweg overweegt. 

Verder rangschikt dan de schrijver de verschillende rechthoeken 
naar het lichtgevend vermogen van het melkwegschijnsel. Zeer dui- 


(528) 


delijk komt hier het parallelisme van de condensatie der verschil 
lende groepen uit, een parallelisme dat wel sterker is, naarmate de 
beschouwde sterren zwakker zijn, maar dat ook voor de allerhelderste 
nog ontwijfelbaar is. 

In het laatste gedeelte van de verhandeling tracht schrijver uit 
de voorafgaande samenstellingen besluiten af te leiden omtrent den 
bouw van het Melkwegstelsel. 


De voornaamste dezer besluiten zijn de volgende: 


A. De structuur van den Melkweg is eene betrekkelijk eenvoudige, 
d. 1. eene versnippering in een groot aantal betrekkelijk onaf hankelijke 
groepen schijnt onvereenigbaar met de verkregen resultaten. 


B. Het verschijnsel van de verdichting en de verdeeling der 
sterren kan, in groote trekken, verklaard worden door eene werke- 
lijke opeenhooping aan te nemen. 


C. Het rijke deel van den Melkweg in Monoeeros en Auriga be- 
vindt zich gemiddeld op een grooteren afstand van ons zonnestelsel 
dan de streek van maximale dichtheid in Cygnus, ten minste dan het 
dichtstbijgelegen deel daarvan. 


D. Het boven bij de bespreking van het gedeelte III reeds ter 
sprake gebrachte besluit omtrent de verdeeling der sterren rondom 
het punt van grootste verdichting in de nabijheid van « Cygmi. 
Schrijver wijst op de overeenstemming van dit laatste besluit met 
wat hij vroeger (verslagen 1897—98 blz. 381) langs geheel anderen weg 
afleidde. 


Uit al het voorgaande zal het duidelijk zijn dat de verhandeling van 
den Heer EAsToN eene menigte gegevens bevat, die voor de studie 
van de structuur van den Melkweg hoogst belangrijk zijn. 

Daaronder stellen wij bovenaan de isophotische kaart die, ver- 
vaardigd door een melkwegkenner als den Heer Easrox, ongetwijfeld 
bij verdere studiën over het Melkwegstelsel uitnemende diensten 
zal bewijzen. 

Behalve deze, wijzen wij echter ook op de gegevens nedergelegd 
in tafel 1 en tafel 7 en in de bijgevoegde kleinere kaartjes, door 
welke het den schrijver mogelijk is het naar onze meening niet 
te weerspreken bewijs te leveren van de belangrijke stelling, dat er 
correlatie bestaat tusschen de dichtheidsverdeeling van het melkweg- 
schijnsel, en die van de betrekkelijk heldere sterren van de B. D. 

Naast het vele voortreffelijke dat de verhandeling bevat, hebben 
echter ook enkele gebreken onze aandacht getrokken. 


(539) 


Daarbij meenen wij niet te veel gewicht te moeten hechten aat 
het feit, dat, wat in deze verhandeling het minst bevredigt, zijn de 
econclusiën die de schrijver ten slotte uit zijn arbeid meent te 
moeten afleiden. Immers het vraagstuk waarmede hij zich bezighoudt 
is zoo moeilijk, en de gegevens waarover hij beschikt zijn nog zoo 
weinige en betrekkelijk zoo weinig nauwkeurig, dat geheel afdoende 
resultaten niet verwacht kunnen worden. 

Bedenkelijker is het echter dat in meer dan één gedeelte de 
schrijver zijne bedoeling onduidelijk, soms bepaald onjuist uitdrukt. 
Vooral het laatste gedeelte van het opstel, dat, waarin hij zijne 
conclusies mededeelt, is zeer moeilijk te volgen. Zoo schijnt ons 
b. v. toe dat de woorden van wat wij boven als conclusie B aan- 
duidden, uiterst gebrekkig ’s schrijvers bedoeling weergeven, zoo 
gebrekkig, dat uwe verslaggevers niet verzekerd zijn die bedoeling 
juist te hebben verstaan. 

Geheel onduidelijk bleef ons ook de wijze, waarop schrijver de 
grootte der sterren op de photographische plaat van Worr bepaalde. 
Bij het groote belang van deze zaak voor het geheele onderzoek, en bij 
de overbekende, zeer groote, misschien wel voorloopig onoverkome- 
lijke moeilijkheid van eene zoodanige bepaling, ware eene duidelijke 
omschrijving van den gevolgden weg, bijzonder gewenscht. Het 
komt ons zeer goed mogelijk voor, dat door eene nadere uitwerking 
van dit punt ten slotte de bezwaren, die bij aandachtige lezing 
van dit gedeelte van het opstel rijzen, aanmerkelijk verminderd 
kunnen worden. 

Het schijnt ons toe dat de schrijver, door rekening te houden 
met deze en eenige minder algemeene opmerkingen, die wij persoon- 
lijk onder zijne aandacht wenschen te brengen, zijn stuk aan belang- 
rijkheid kan doen winnen. 

Dit neemt niet weg, dat naar onze meening het stuk in ieder 
geval, wegens het vele goede en nieuwe dat het bevat, ten volle 
waardig is in de verhandelingen der Akademie te worden opgenomen. 


De conclusie van het verslag om deze verhandeling op te nemen 
in de Werken der Akademie wordt goedgekeurd. Eenige opmer- 
kingen van de rapporteurs zullen door hen aan den Schrijver mede- 


gedeeld worden. 


( 530 ) 


Wiskunde. — De Heer KrLuyver doet eene mededeeling over: 
„ Veeltermreeksen’’. (1ste gedeelte). 


Uitgaande van eene gegeven machtreeks, die binnen een bepaalden 
convergentiecirkel eene analytische functie F(x) voorstelt, heeft 
men getracht voor deze functie andere ontwikkelingen met een ander 
convergentiegebied af te leiden. In de eerste plaats komt als nieuwe 
ontwikkeling weder eene machtreeks in aanmerking; deze echter 
heeft het nadeel, dat elke coëfficiënt, van welk rangnummer ook, 
afhankelijk is van alle coëfficiënten der gegeven machtreeks zonder 
uitzondering. Men kan verlangen, dat in de nieuwe ontwikkeling 
de nde term door de » eerste termen der gegeven machtreeks volko- 
men bepaald is. 

Aan dezen eisch voldoet de ontwikkeling van F(z) in eene veel- 
termreeks volgens het denkbeeld van Mrrrac-LerrLeR, en het is 
thans bekend, dat voor elke functie dergelijke ontwikkelingen te 
. vinden zijn in oneindige verscheidenheid. In het volgende wordt 
beoogd in de eerste plaats eene eenvoudige afleiding voor dergelijke 
veeltermreeksen te geven, in de tweede plaats worden een paar 
eenvoudige voorbeelden behandeld, welke tot toelichting der eigen- 
aardige bestaansvoorwaarden van de veeltermreeksen kunnen dienen. 

1. Wanneer de machtreeks 


l=® gh 


F(e) = F(O) + = — FD (0) 
EK 


moet worden voortgezet door eene veeltermreeks, heeft men noodig 
eene of andere hulpfunctie g(u), waarvan wij het volgende onderstellen. 


1. g(«) is holomorph in w=0 en eenwaardig voor | w | <k, waar 
k is grooter dan 1. 


no 


Indien g(u) niet overal eindig is binnen den cirkel | u | =t, 
wordt bij van nul af aangroeienden | u | de functie voor het 
eerst oneindig in een zeker punt «. 


800 (==. 


Door deze drie onderstellingen is men in de keuze der functie 
glu) uog weinig beperkt. Uit iedere functie f(u), die holomorph is 
in u—=0, kan eene functie g(u) worden afgeleid, en wel kan men 
nemen 
_ {du — f(0) 

FA) — (0) 


g(u) 


( 531) 


Wij beschouwen nu F'(2g(u)) eerst als functie van «, daarna als 
functie van zg(«). Zoo verkrijgt men de beide ontwikkelingen 


m0 un 


P90)) = PO) HE 5 Deo Pay) 
en 
F (eo) = FO) + > ae FO), 
n= ok 


uit welke laatste vergelijking volgt 


- 


Sk FH(O 
D HFleg(u)) = zh k ) 
u—0 S hi 


Ds glu). 
Derhalve heeft men 


Fel)= FO Zw) Dog) 


mk Al ie TEE ! ‘m\ 


(ID 
of 


F(ag(u)) = P(O) HE un 7 (©). 


ml 


De coëfficiënten 7'„(e) dezer machtreeks in u zijn veeltermen in 
ren de coëfficiënten van den veelterm 7'„(e) bevatten van de oor- 
spronkelijk gegeven machtreeks alleen de m eerste coëfficiënten 
FO), FO), .. . FMO). De machtreeks (I) heeft bij gegeven 
r een zekeren convergentiestraal, die, zooals dadelijk is in te zien, 
eene van # onafhankelijke grens niet mag overschrijden. Namelijk 
mag nooit | w | grooter worden dan &, omdat voor | u | >k, 9), en 
daarmede #(zg(w)), geen bepaalde ede kan hebben. 

Overigens is bij iedere z voor zeer kleine tot nul naderende 
waarden van w de reeks convergent, en hare som is die waarde van 
F(eglu)), die voor u=0 in de gegeven constante (0) overgaat. Bij 
eene gestadige toename van | u | blijft de reeks convergent, en is de 
som te bepalen op #'(zg(w)), mits slechts het argument z= r g(u) 
altijddoor aanwijst een punt binnen een gebied, zich uitbreidende 
rondom 2=0, waarin F(@) holomorph is. Zulk een gebied is bijv. 
de ster van Mrrrac-LiRFFLER, hoewel de stralen dezer ster niet 
juist rechte lijnen behoeven te zijn. Als #(z) eenwaardig is in het 
geheele vlak en holomorph in z=oo, kan dit gebied zl het punt 
z—@ omringen. In ieder ander geval moet z=xo blijven buiten 


( 532) 


dit gebied, en moet de reeks (Ll) zeker divergeeren, als [u | de 


grens | al heeft bereikt, omdat dan g(u) en ook z=rg(u) oneindig 
zou kunnen worden. 
Nooit mag het gebied, waarin z=zg(u) zich beweegt, de singuliere 


punten der functie F(z) bevatten. Als wij dus deze singuliere punten 
noemen 


A;= rjeizj, 


dan mag nimmer, als | u | vloeiend aangroeit, 


ERWAN 
worden. 

Wij stellen ons voor, dat bij gegeven # uit deze vergelijking (II) 
u wordt opgelost. Misschien is die oplossing onmogelijk, en is er 
niet aan te voldoen door eenige waarde van « met een modulus 
kleiner dan Z. In dat geval zal men besluiten, dat voor het be- 
schouwde punt # de convergentiestraal der reeks (Il) gelijk is aan Á. 
Zijn er oplossingen met een modulus kleiner dan #, dan noemen 
wij Re; den kleinsten der moduli van de verkregen oplossingen, 
en R, den kleinsten van alle moduli 2; (j == 1,2,3, ... ). Voor 
ul < R‚ zal nu <=rglu) geen enkel der singuliere punten A; 
kunnen bereiken, zal F(zg(u)) eene eindige en bepaalde waarde 
hebben en zal de reeks (I) convergeeren, mits het gedrag der functie 
F(2) in z= 0 | u | niet enger beperkt. 

De uitkomst der voorafgaande overwegingen aangaande den con- 
vergentiestraal der reeks (I) is dus deze. Voor eene veelwaardige 
functie F(x) is bij gegeven zr de convergentiestraal gelijk aan de 
kleinste der beide grootheden R, of |a |. Als er geen singuliere 
pünten zijn in het eindige is de convergentiestraal gelijk |a|. 
Voor eene eenwaardige functie £'(r) daarentegen, holomorph in s—=o , 
js de convergentiestraal altijd R‚. In sommige gevallen, waarin de 
grens R‚ ontbreekt, kan de convergentiestraal aangroeien tot £. 

Iu de reeks (Ll) substitueeren wij nu uv=l en verkrijgen daardoor 
formeel de ontwikkeling van F'(z) in eene veeltermreeks. 

Er komt 


m=eo =d _F((O nee h 
Fo)=FOHE Eet 5) Seple) 


m—=l- h=l A m! 


=F"O)4 ZE Tule) (HI) 


( 533) 


en de vraag is, of deze reeks in een gegeven punt # convergeert of 
divergeert. Als zij convergeert, zal zij die waarde van /'(#) ople- 
veren, die ontstaat uit 4'(zg(u)),wanneer | u | van 0 tot 1 gestadig 
aangroeit. Wij moeten om haar gedrag te beoordeelen de punten 
van het vlak rangschikken naar de bijbehoorende waarden van Z,. 

Ten eerste vindt men een gebied Gs, enkelvoudig samenhangend 
of van hoogeren samenhang, binnen hetwelk overal R, < 1 gevonden 
wordt. Dat gebied G, zal z—oo en de singuliere punten A; om- 
vatten, of wel liggen een of meer dezer punten op de grens van dit 
Denied, en in elk punt van G, is divergentie. Vande mate dezer 
divergentie in een bepaald punt # geeft de waarde van R, een denk- 
beeld, want men heeft 


EE 1 
Lim NTO l =D. EN Dre) 


Door een of meer gesloten krommen is G» gescheiden van het 
gebied Gj, dat de punten # bevat, waar R‚ > 1 is. Dit gebied G, 
is dus het convergentiegebied der veeltermreeks. Maar niet overal 
in Gj is de convergentie even sterk. Met behulp der grenswaarde 
(IV) is de mate van convergentie te beoordeelen. Wij zullen die 
grenswaarde kortheidshalve noemen het „merk” der veeltermreeks 
in het punt z, en in het algemeen zal de convergentie des te beter 
zijn, hoe lager dit merk beneden de eenheid daalt. 

Op de grens van Gs en Gj, welk laatste gebied uit verschillende 
van elkaar gescheiden deelen kan bestaan, is het merk standvastig 
en gelijk 1. Veeren men zich van die grens, dan daalt het merk. 
Nooit echter daalt het beneden 1 :# want # was de uiterste grens 
voor den convergentiestraal der machtreeks (I). Misschien ook, dat 
F'(eo ) oneindig of onbepaald is, terwijl g (wu) een pool a heeft binnen 
den cirkel [u] =—k. Alsdan is alleen convergentie mogelijk voor 
|al > 1 en het merk der reeks (III) is minstens 1:|a|. Zoo 
zal men dan dikwijls in het gebied G, twee verschillende deelen 
kunnen onderscheiden. In het buitenste Gj’, overal grenzende aan 
Go, is het merk der reeks veranderlijk. Het varieert hetzij tusschen 1 en 
1: £, hetzij tusschen len 1: | a | . In het binnenste gedeelte G' echter 
is het merk standvastig; het is naar gelang den aard van f(z) voort- 
durend gelijk aan 1:#of gelijk aan 1: | « |. Vorm en grootte der hier 


1) Met Lim is hier vla plus grande des limites” van Caveunr bedoeld. 


( 534) 


beschouwde gebieden zijn geheel afhankelijk van de ligging der singu- 
liere punten van F(x) en van de keuze van g(u). Het is zeer wel mogelijk, 
dat Ga, Gi’ of Gj’ ontbreken. Zoo zal bijv. de reeks onafhankelijk van 
e met een standvastig merk overal convergeeren, als er in het eindige 
geen singuliere punten A; zijn, en als |a | > 1 is. Aan den anderen 
kant zal het kunnen gebeuren, dat overal voor R,‚ uit de vergelijkingen 
(II) eene waarde kleiner dan 1 gevonden wordt en dat, hoewel #(x) 
in het oneindige volkomen regulier is, het divergentiegebied G, het 
geheele z-vlak bedekt. Eindelijk zijn er gevallen, waarin men wel 
een convergentiegebied Gj kan vinden, maar waarin het merk der 
reeks nergens daalt tot de laagste grens 1:4 of 1: | a | , zoodat van 
eene verdeeling van G, in de gebieden G' en Gj’ geen sprake is. 

Van te voren kan men er voor zorg dragen, dat de veeltermreeks 
(III) stellig een convergentiegebied Gj zal bezitten. Dit geschiedt 
door voor g (u) eene funetie te kiezen, die binnen den cirkel | u | =l 
altijd eindig blijft. Dan toch zullen voor een punt z in de onmiddellijke 
omgeving van den oorsprong # —=0 de vergelijkingen (II) 


vg (u) = Aj 


voor R‚ eene waarde opleveren grooter dan 1, en zal de reeks (III) 
noodzakelijk in de omgeving van den oorsprong « —= 0 convergeeren. 
En op dezelfde wijze, als g (u) eindig blijft binnen den cirkel | u | — 4, 
en het punt «a dus ontbreekt, zal de oorsprong w — 0 tevens een 
punt zijn van het gebied Gj’, binnen welk gebied de reeks overal 
convergeert met het merk 1: 


2. Na in het algemeen de mogelijkheid van het bestaan der 
gebieden Gs, Gj" Gj te hebven aangetoond, moet er worden nagegaan 
hoe men deze gebieden zou kunnen construeeren. Een punt « behoort 
tot Gs als eene der vergelijkingen 


eg (u) =d; 


eene oplossing wu toelaat, waarvan de modulus kleiner dan 1 is. 
Indien men dus door bovenstaande vergelijking den eenheidscirkel 
in het w-vlak in het z-vlak afbeeldt, verkrijgt men een gebied Gs, ; 
waar de reeks divergeert. Het is zeer wel mogelijk, dat eenig gedeelte 
van het z-vlak door die afbeelding niet ééns, maar meermalen wordt 
overdekt en dat de afbeelding van den cirkelomtrek is eene gesloten 
kromme lijn, die zich zelf eenige malen snijdt. Tot Gs, j is te rekenen 
elk gebied dat overdekt is, onverschillig hoe dikwijls dit geschiedt, 


(535 ) 


Alle gebieden G5,; tezamen vormen het divergentiegebied Gs der 
reeks. Wat van het z-vlak overblijft, is te beschouwen als het con- 
vergentiegebied Gj, dat men nu met behulp van eene tweede conforme 
afbeelding in de beide stukken GG,” en Gj’ kan verdeelen. Alweder 
met behulp der vergelijking 


fg (a) = A; 


wordt in het z-vlak bepaald het gebied Ga, ; + Gj", ; als de conforme 
afbeelding van den u-cirkel | u | =k, of wel in andere omstandig- 
heden van den v-cirkel | u) =l|al. Te zamen geven deze gebieden 
na aftrek van het reeds gevonden gebied G, het gebied Gj’; het 
overige van het gebied G', zal zijn het gebied G'. 

Voorzeker kunnen naar den aard der gegeven functie F(e) de 
gebieden Gj en Gj de meest uiteenloopende gedaanten aannemen, 
maar hoogst eenvoudig is de wijze, waarop de functie haar invloed 
doet gelden op de gedaante der veeltermreeks (III). 

Zoolang 7(u) behouden blijft, is het voldoende om overal in deze 
reeks F@(0) te vervangen door p® (0), om de ontwikkeling van 
F(e) te veranderen in de ontwikkeling van eene andere functie p (x). 
Zoo is het aanbevelenswaard om, als men de ontwikkeling zoekt 
van #(z), vooraf de ontwikkeling te beschouwen van de aliereen- 
voudigste functie 1: 1—e, welke volgens (LIL) onderstaande gedaante 
aanneemt 


mn h 
m=o h—=m DE 
nl EE. EF ak Du=o 9 (W 


lr milk A= ml! 


(V) 


Als men de termen P'„(r) dezer reeks schrijft in den vorm 


h=m 
Fn B De Ban, h xl, 
Bk 
volgt er, dat de eerste coëfficiënt B‚o,1 altijd gelijk is aan 


1 
a g (mn) (0), 
me 


en dus gelijk is aan den coëfficiënt van w” in de machtreeks, volgens 
welke 7 (u) kan worden ontwikkeld. Ter bepaling van den algemeenen 


( 536 ) 
coëfficiënt Bs!) kan veelal met vrucht worden toegepast de identiteit 


k=m-— h +-j 
Bn, h= p> Br, j) Bt, hj 


kj 


Hierin is j vrij willekeurig ; alleen moet j < 4 — 1 genomen worden. 

De functie 1:1—r is eenwaardig, met den enkelen pool #—1, 
de gebieden Gy en Gj, worden dus bepaald met behulp der enkele 
vergelijking 


tg (u) sl 


en binnen G, wordt het merk der reeks altijd door 1 : R, aangegeven. 
Naar mogelijke oneindigheidspunten a van g(u) behoeft niet te 
worden omgezien. 

| HNE FW (0) 

Door het invoegen der coëfficiënten Gn wordt uit de reeks 
(V) eene reeks voor F'(e) verkregen, en de verschillende deelen G, 
van het divergentiegebied dezer nieuwe reeks zal men nu blijkbaar 
kunnen vinden door op het divergentiegebied der reeks (V) achter- 
eenvolgens de transformaties 


(ried î z) 


toe te passen. Op eene dergelijke wijze zijn ook de gebieden G,' en 
Go te bepalen. Echter is er aan te denken, dat in overeenstemming 
met den aard der functie F'(z) voor de nieuwe reeks misschien in 
sommige gebieden het merk niet langer zal zijn 1: A, maar l:l|al. 
Het geval zou zich kunnen voordoen dat, niettegenstaande de aan- 
wezigheid van een convergentiegebied voor de reeks (V), de afgeleide 
reeks voor #'(z) overal divergeerde. | 


3. De voorafgaande meer algemeene beschouwingen over veel- 
termreeksen wenschen wij niet voort te zetten, eer wij enkele een- 


1) Door ArBocasT werd in zijn „Caleul des Dérivations (1800)” gegeven de ont- 


wikkeling van F(aodaiy Hag" +...) volgens opklimmende machten van g. 
Stelt men hier a =0,4j —=b;r en vervangt men y door v, dan heeft men de ont- 
wikkeling van Fis(biutbow dt... JSF («)) naar opklimmende machten 


van wv, en ter bepaling van de coëflciënten kan men volgen den door ARBOGAST 
gevonden regel, die door CayLey genoemd werd: „the rule of the last and the last 


but one”. 


(537 ) 


voudige voorbeelden hebben behandeld. Het schijnt bezwaarlijk om 
eene gemakkelijke berekening der coëfficiënten B„,n te laten samen- 
gaan met eene groote uitgebreidheid van het convergentiegebied. 
Maar zoo men aangaande dit laatste punt geen al te groote eischen 
stelt, zijn er toch vrij bruikbare ontwikkelingen te verkrijgen, die 
voor toelichting geschikt zijn. 

In de onderstelling, dat a is eene gegeven constante, stellen wij 


(al) u 


a U 


gw) = 


De functie g(u) is overal eenwaardig, in dit geval is dus 4 = o; 
binnen den cirkel [u | =& bevindt zich de enkele pool u — a. 
Voor de coëfficiënten Bn, wordt gevonden: 


1 m Ng 1 KANE m EN À 
B nl 
1 a 3 


(a—n)k m! \ a 


(al)? 
Bn, h= (an— Dn ) . 
a 
De veeltermreeks (V) wordt derhalve 
nen : 
— Es ch (a—l)? 
lg rd 45 SES am Ae ( ha 5 (a D achree er 


of zoo men wil 


1 Re SE r nn Ë Je sa kj 
lr a m=l a 

De veeltermreeks is weder eene meetkundige reeks geworden met 
de reden [1 + r(a—l)}:a, en het convergentiegebied is noodwendig 
een cirkel. Wij letten niet op deze toevallige omstandigheid, maar 
bepalen G volgens den algemeenen regel. Volgens dezen is Gs in 
het z-vlak de afbeelding van den eenheidscirkel in het u-vlak, 
gemaakt met behulp der betrekking 


—l 
LE en Ù 
au 


of 


Daaruit blijkt, dat het divergentiegebied G, het gedeelte van 


1 
het z-vlak omvat, dat buiten den cirkel met En als middelpunt 


| 


‚ tot straal is gelegen. Het inwendige van dezen cirkel is 
a—l| 
! | 


het convergentiegebied (fig. 1); op de grens van G, ligt het singuliere 
punt #= 1. 


| 
en | 


Is R‚ de modulus van «, opgelost uit bovenstaande vergelijking, 
dan is 1: A, het merk der reeks in het punt z. Men vindt 


het merk is dan standvastig op cirkelomtrekken concentrisch met 
G, en kan op elken straal zich tusschen O en 1 bewegen. Evenals 
dit zich zal voordoen in meer algemeene gevallen, bevat de hulp- 
funetie g(u) hier een parameter «a, die men naar willekeur kan 
wijzigen, hetzij om voor een bepaald punt z het merk der reeks te 
doen dalen, d.i. hare convergentie te versterken, hetzij om het con ver- 


Ee 


_N 


(539 ) 


gentie gebied Gj te doen uitzetten of te doen inkrimpen. In het 
beschouwde uiterst eenvoudige geval laat zich dit alles gemakkelijk 
overzien. 

Vooreerst de vervorming en ook de ligging van het convergentie- 
gebied nagaande, ziet men, dat voor Gj a= @ overgaat in den 
eenheidscirkel en dat de reeks (VI) weder wordt de gewone machtreeks, 

Wanneer | a—l | afneemt, wordt de cirkel G, grooter en grooter, 
eindelijk als a tot 1 nadert, omvat G, de helft van het z-vlak en wel is 


1 
G, geworden het halfvlak, bevattende het punt — ) en be- 
d=—= 


grensd door de loodlijn, die in het punt z=l (A) op AM kan worden 
opgericht (fig. 1). Maar dit is een grenstoestand, want alsdan is in 
G, het merk der reeks overal 1; onafhankelijk van # worden de 
termen der reeks (VI) oneindig klein en wordt de convergentie der 
reeks oneindig langzaam. 

Men zal opmerken, dat slechts voor | a | > 1 de oorsprong binnen 
Gj, valt. Indien men dus op de aangegeven wijze uit de reeks (VI) 
eene veeltermontwikkeling voor eene willekeurige functie /(e) gaat 
afleiden, heeft men, wanneer |al| <t wordt aangenomen, geen 
zekerheid, dat er voor deze ontwikkeling een convergentiegebied G 
bestaat. En zeer zeker zou bij |al <1 de voor F(«) afgeleide 
reeks overal divergeeren, indien deze funetie niet holomorph was 
in s=@, of niet eenwaardig was in het geheele z-vlak. 

In de tweede plaats rijst de vraag: wat is voor een gegeven 
punt z de waarde van a, die in # het merk der reeks het meest 
doet dalen ? 

Blijkbaar doet men steeds het best door juist het middelpunt van 
Gj te brengen in het punt ze, dt. door te nemen 


| 
1 — — =d. 
Hij 


In dat geval zal het merk der reeks zijn O. Het kan zijn, dat 
men in de reeks (VI) a bestaanbaar wenscht. Om met deze beper- 
king het laagste merk te verkrijgen, moet men door P en A een 
cirkel brengen met het middelpunt op de as der bestaanbaren. Als 
middelpunt van den cirkel Gj moet men nemen het tweede snijpunt 
N van dien cirkel en van die as (fig. 1). Im het punt z zal dan 
het werk der reeks gelijk zijn aan sin / PAN, 

Uit de veeltermreeks (VI) willen wij nu de ontwikkeling van 
eene andere functie, in de eerste plaats van log (l—r) afleiden. In 

35 
Verslagen der Afdeeling Natuurk, Dl, X. A°, 1901/2, 


(540) 


het eindige is er alleen het singuliere punt s=l, overigens is de 
funetie veelwaardig en niet holomorph in s=o. 

Daarom moet men de pool a van g(u) buiten den cirkel | u | =1 
houden. In die onderstelling is het convergentiegebied der nieuwe 
reeks identiek met dat der reeks (VI). De reeks zelve zal zijn 


m=e | h=m 
log (la) =— XE — Fade aj = 


mzzl U” p= 


mw Wil ( 
ze | 14 (a—l) U: 
ml M am l | 
Wederom is in het punt a in het algemeen het merk: der reeks 
bepaald door de vergelijking 


1 
1 P+ en: 
Ì (ez 
HS 


Lie 


maar nu g(«) de pool a heeft en log (l—e) veelwaardig is, kan het 
merk niet dalen beneden 1 :|al|. Werkelijk is hier de cirkel G, 
in twee deelen G', en G'‚ te verdeelen. In den buitensten rand 

(fig. 2) varieert het merk tusschen 1 en 1 :|al, in het 


1 
binnenste deel G', een cirkel met — om Ce middelpunt Ey ï 
a —= 


tot straal, is het merk overal 1 :|a |. Als men log RE wil 
berekenen voor z—ges, moet men een cirkel brengen door de punten 
v(P), 0(O) en + 1(A) en het midden J/ van den boog OP aan- 


(541) 


nemen ‘als het middelpunt van het gebied Gj. Het merk der reeks 
is dan zoo laag mogelijk en wel gelijk aan 


MP 0 den 
MAT 1402120 cos 0 


Het punt #(P) is nu juist op de grens van G“‚ en G1 gelegen. 
Zoo zal men bijv. voor s=—2 het middelpunt M van G, aannemen 
in v=—l, d.i. men zal stellen a=2, en het merk der reeks zal 
zijn 3. Inderdaad vindt men in deze onderstelling 


m=ao 1 el k=w | he 
rheden, 
ml IN lig k=0 (2-1) 221 1—} 


eene reeks, die duidelijk het merk } draagt. 

Als tweede toepassing nemen wij de functie bytgr. Wederom is 
de functie niet eenwaardig in het geheele viak; thans zijn er twee 
singuliere punten in het eindige +i en —ú Convergentie is dus 
weder alleen mogelijk voor [a | >>1 en het merk der reeks kan 
hoogstens dalen tot 1:|a |. Het convergentiegebied wordt gevonden 
door op den cirkel G, van fig. 1 achtereenvolgens de transformaties 
(e, de) en (#,— út) toe te passen. Het nieuwe gebied G', is het deel 
van het z-vlak, gemeenschappelijk aan de beide getransformeerde 
cirkels. Het is een dubbel cirkelsegment, begrensd door de cirkels 


met den straal 


) 


die tot middelpunten hebben —+ ii en 


a—— 


— OT (Gg. 3). Beschrijft men uit deze middelpunten cirkels met 
a 


(542) 


1 : 8 , 
den straal TER dan raken deze cirkels elkander uitwendig. 
a 


Hier is dus geen gebied Gj, binnen hetwelk het merk der reeks 
standvastig gelijk is aan 1:|al. Voor een gegeven punt # binnen 
Gj wordt het merk 1: gevonden, door op te lossen naar u de 
beide vergelijkingen 
gn 
au 
De kleinste waarde van [ul is £,. Om het laagste merk 
voor de reeks te verkrijgen moet men een cirkel brengen door 
r(P)‚,+i(A) en —r(Q) en het midden M, bepalen van den boog 
PQ. Beschrijft men nu den cirkel met M) tot middelpunt en MA, 
tot straal, en symmetrisch met dezen den cirkel door 4, en met 
straal M24z, dan ontstaat als econvergentiegebied G;, een dubbel- 
cirkelsegment, binnen hetwelk het punt #(P) zich bevindt, alwaar 
het merk der reeks zal zijn MP: MA; = MoP : M‚Ag. 
Uit (VI) wordt voor de functie 5gtge, de volgende reeks gevonden: 


pe 15] 
m=a | - —1}£ 


Wu Eea BEET PEHL (a, (VID 
of 
Bek L Ë oel si a E eel En E En Ii 23 al F 
tE se ke een ti oen 


5 7 ' 

Wie met behulp dezer reeks bg tg 1 — EE wil berekenen, zal de 
beste convergentie verkrijgen voor a=2, d.i. door M, in het punt 
— i te plaatsen, en volgens het bovenstaande zal het merk zijn 
Ls 


Men zal vinden 


1 Ee 2e nn ree A ND 
worm 
5 Ad NEE ak: A ik kee a 
hid PG JE Den | 
ha ree ata 1 A 
TE sr U 
rm eeen) a 
28 0 gep 
tl nan ee es RAN ei 


De negen eerste termen bevatten van de machtreeks voor bg ig 
slechts de vijf eerste coëfficiënten. Tezamen geven zij bgtg 1—=0.7821 
in plaats van 0.7854. Uit de vijf eerste termen der machtreeks zou 
men vinden 0.8349. Het is niet moeielijk om de termen der veel- 
termreeks in eene meer eenvoudige gedaante te brengen. 

Na eenige herleiding komt er 


it) HE) 


75 100 1 \% 1 1 1 
2 ns 4 Antl Ant B8n46 


en uit eene dergelijke schrijfwijze blijkt, dat inderdaad 1 : ,/2 het 
merk der veeltermreeks is. 

Het hier behandelde voorbeeld kan strekken om een verschijnsel 
waar te nemen, dat ongetwijfeld ook in meer ingewikkelde gevallen 
zich zal voordoen. 

In de reeks (VII) hadden allerlei waarden van den parameter a 
kunnen dienen om bgtg 1 te berekenen. Beschouwt men gemaks- 
halve alleen bestaanbare waarden van a, dan valt het volgende op 
te merken. Voor a==o zou men hebben verkregen het meest enge 
eonvergentiegebied Gj, dat juist nog het punt z — 1 omsloot; het 
merk der reeks zou geweest zijn 1. Een ruim convergentiegebied zou 

5 


men hebben gehad bijvoorbeeld voor a = ze) In de richting van de 


as der bestaanbaren zou het zich hebben uitgestrekt tot # — p/5, 
en in « — 1 zou het merk der reeks hebben bedragen 3 : //13 = 0.83, 
Het kleinste merk 0.70 werd verkregen voor a = 2, dat is bij een 
convergentiegebied, dat reikte tot aan a =y/3. 


(544), 


lets dergelijks zal altijd plaats vinden, zoodra men door het 
wijzigen van een parameter het eonvergentiegebied kan vergrooten. 
of verkleinen. Als men door middel van eene veeltermreeks de waarde 
van 4£(e) in een gegeven punt # wil vinden, moet men eene noode- 
looze uitbreiding van het convergentiegebied vermijden, echter aan 
den anderen kant de grens van dit gebied ook weer niet te veel tot 
het punt # laten naderen. Een econvergentiegebied, dat # niet al te 
eng en ook niet al te ruim omsluit, levert de best convergeerende 
veeltermreeks. 


Natuurkunde. — De Heer VAN DER Waars doet eene mededee- 


ling over: „Ternaire stelsels”. 1. 


Her PRINCIPE DER CONTINUITEIT BĲ EEN TERNAIR STELSEL. 


Bij een binair stelsel kunnen de evenwichtsverschijnsels bij be- 
paalde temperatuur geometrisch worden geillustreerd door een 
oppervlak, waarbij volume en samenstelling als abseissen en de vrije 
energie als ordinaat dienst doen. In het 1de deel mijner Continui- 
teit heb ik de gedaante van zulk een oppervlak behandeld en getoond 
tot welke gevolgtrekkingen de eigenschappen van zuik een oppervlak, 
w= f (rx, v), leiden. 

Heeft men een ternair stelsel, waarbij ter bepaling der samenstelling 
twee grootheden zeny noodig zijn, dan is 


wf, yv) 


en kan dus van zulk een geometrische voorstelling geen gebruik 
gemaakt worden. Ofschoon de geometrische voorstelling ter afleiding 
der evenwichtsvoorwaarden niet noodzakelijk is, en deze bij toe- 
nemend getal der componenten ook niet mogelijk is, heeft toch de 
grafische behandeling bij een binair stelsel hare groote voordeelen 
genoegzaam aangetoond, om te trachten deze zoo lang mogelijk toe 
te passen. j 

Voor een ternair stelsel vindt men in de eigenschappen van de 
{ functie daartoe het middel, volgens den door G1BBs gegeven even- 
wichtsregel, dat. bij gegeven 7' en p de stof zich zoodanig schikt, 


Eed 


dat de waarde van £ zoo klein mogelijk is. Bij gegeven 7 en p is 


de waarde van £ nog slechts afhankelijk van rz en y, en kan er dus 
weder van een geometrische voorstelling worden gebruik gemaakt, 


cie 


(545) 


Denkt men een ternair mengsel, samengesteld uit 1 — # — y mole- 
kulen, der eerste stof, uit # moleculen der tweede stof en y moleculen 
der derde stof in homogene phase, dan verkrijgt men de waarde van 
£, zooals ik die gegeven heb (Verslag van 25 Sept. 1897. pag. 212 
en Arch. Néerl. Serie IL Tome JI pag. 7í), nl. 


EMR el ei Helga Hon jk 


zj | pv — MRT log (e — br) — “af + Ac + By + C. 

In deze vergelijking moet v door middel van de toestandsver- 
gelijking geëlimineerd worden gedacht en dus beschouwd worden 
als bepaald door p,7,zeny. Ik heb reeds vroeger, lc. pag. 69, op- 
gemerkt dat zulk een & oppervlak in het algemeen uit 3 bladen 
bestaan kan. Deze drie bladen zouden van elkander onderscheiden 
kunnen worden, door te spreken van een vloeistofblad, een dampblad 
en een blad voor de labiele toestanden. 

Uit een zuiver experimenteel oogpunt is het niet noodig al 
deze bladen en de wijze waarop zij samenhangen te kennen, want 
alleen de toestanden, die door het onderste blad worden voorgesteld 
zijn stabiel. De andere zijn labiel of metastabiel, en kunnen dus 
niet of slechts als vertragingsverschijnselen worden verwezenlijkt. 
Maar reeds bij een enkele stof is gebleken, dat voor de regels van 
coëxistentie de kennis der labiele toestanden noodig is. Men denke 
bijv. aan het kriterium van MAXWELL ten bepaling van den coöxis- 
tentiedruk. Bij een binair mengsel bleek de kennis der plooi op het 
w-vlak noodzakelijk voor de afleiding der kritische verschijnselen. 
In al die gevallen kan de samenhang van wat voor verwezenlijking 
vatbaar is aan de ééne zijde van zekere grens met hetgeen ver- 
wezenlijkt kan worden aan de andere zijde van een andere grens 
alleen volledig worden ingezien als ook de niet realiseerbare toe- 
standen gekend worden — en er dus continuiteit wordt aangenomen. 

Zoo zal ook de functie £ bij een binair mengsel alleen dan al 
hare diensten kunnen bewijzen, als wij den samenhang der drie ge- 
noemde bladen kennen, en de gedaante van het É-vlak kennen ook 
voor de labiele en metastabiele phasen. Bij het w oppervlak van 
een binair mengsel bleek het labiele en metastabiele gedeelte een 
plooi te vormen in het overigens convexe oppervlak (van onder ge- 
zien). Ken vlakke doorsnede door deze plooi gebracht, bracht een 
convex gedeelte van een kromme in samenhang met een aan de 


( 546 ) 


andere zijde der plooi gelegen convex gedeelte door een kromme die 
continu verloopt, en geen andere complicatie vertoont dan een paar 
buigpunten. Dat dit bij de C-bladen in het algemeen niet het ge- 
val zal zijn, en dat daar veel grootere complicaties te wachten zijn, 
kon reeds voorzien worden door den loop van É van een enkele stof, 
zooals die voorkomt in fig. (1) pag. 4 van het [Ide deel der Continui- 
teit, en welke hier is over- 
é genomen. Tusschen twee 
avaarden van p, nl. den 
| maximumdruk en den mini- 
ie d __mumdruk der isotherme is 
Al 5 driewaardig, en de over- 
i gang van het dampblad tot 
/ het vloeistofblad geschiedt 
door een kromme die twee 
/ S keerpunten heeft. Trou- 
/ P_ wens reeds de omstandig- 
heid, dat het S-oppervlak, 
gedacht als functie van # 
en y, in sommige gevallen 
Fig. L uit drie bladen bestaat en 
in andere gevallen slechts uit één blad, en É, in de nabijheid van 
de kritische omstandigheden bij een zelfde waarde van p en 7, 
boven één deel der waarden van r en y driewaardig zijn zal, en 
boven de overige waarden van z en y éénwaardig, toont dat het 
metastabiele en labiele gedeelte van het -vlak een meer ingewik- 
kelde configuratie vormen zal, dan wat wij een plooë noemen. 
Beginnen wij met voor een enkele stof de waarde van & voor 
een molekulaire hoeveelheid na te gaan als functie van p, de tem- 
peratuur standvastig gedacht. Uit de differentiaalvergelijking: d5 = 
vdp, zou & volgen, ingeval wij v als functie van p konden geven. 


MRT 
Voor den verdunden gastoestand kan v = 
Pp 


gesteld worden, waar- 
uit volgt: 
C=f(T) + MRT log p. 


fap =S fre, 


C= MRT — MRT logv, 


Schrijft men 


dan verkrijgt men 


(541) 
of 


= MRT + MRT log — Dn 


Door gelijkstelling blijkt f(Z) = MRT — MRT log MRT te zijn. 

De damptak der G-lijn blijkt dus voor p= 0 van oneindig nega- 
tief af met toenemende waarde van p op te klimmen. In fig. () 
is dit voorgesteld door het benedenste gedeelte van den tak aeb. 
Daar bij coëxistente phasen van een enkele stof de waarde van 5 
per eenheid van gewicht (de thermodynamische potentiaal) gelijke 
waarde moet hebben, hebben de damptak en de vloeistoftak een 
punt gemeen. In fig. (1) is dat punt, het punt e. Het verder verloop 
van den vloeistoftak is uit dö=—=vdp gemakkelijk op te maken. 
Voor het experiment hebben wij alleen noodig de kennis van de 
takken ae en ed. Maar de plaats van het punt e wordt toch alleen 
gevonden als dubbelpunt van de twee elkander snijdende takken 
der volledige kromme. 

Door de toepassing van het principe der continuïteit vindt men: 


10 de voortzetting van den damptak, opklimmende tot de den 
gelijk is geworden aan den maximum-druk der isotherme; 


20 den labielen tak, waarbij de druk terugloopt tot de waarde 
van den minimum-druk der isotherme; 


30 het begin van den vloeistoftak (het stuk ce). 


Op elk punt der kromme is door de waarde van het volume de 
richting bepaald. Dat het punt b een keerpunt is, volgt daaruit, 
dat onmiddellijk vóór en onmiddellijk na dat punt de richting der 
raaklijn door dezelfde waarde van v gegeven is. Maar Ze EN 

dpa 
bezit onmiddelijk vóór en onmiddellijk na het punt b verschillend 
teeken. Op den labielen tak is deze grootheid positief, op de overige 
deelen der kromme negatief. Wat voor b geldt, geldt ook voor c. 

Zoolang de druk ligt tusschen de twee genoemde grenzen, die ik 
door par en pm zal aanduiden (maximum-druk en minimum-druk 
der isotherme), is de waarde van £ dus driewaardig. Is p kleiner 
dan de druk van het dubbelpunt, dan ligt de damptak het laagst 
en is daarentegen p grooter, dat ligt de vloeistoftak beneden. Bij 
een enkele stof is de druk van het dubbelpunt de coëxistentie-druk 
(maximum-spanning). 

Om tot dezen vorm der E-kromme te besluiten, behoeft ons de 


(548). 


ware gedaante der isotherme niet bekend te zijn. Het principe der 
continuïteit alleen is hiertoe voldoende. 


Voor een homogeen mengsel besluit men tot dezelfde gedaante 
van de Ë-kromme. In de door mij gegeven toestandsvergelijking 
zijn dan wel de waarden van a en b afhankelijk van den aard en 
van de concentratie der componenten, maar de gedaante van de 
toestandsvergelijking, waarbij steeds gedacht wordt dat de stof het 
gegeven volume homogeen vult, blijft dezelfde. Maar al betwijfelde 
men dit, dan is toch weder de aanname van het principe der con- 
tinuïteit voldoende om tot soortgelijken vorm te besluiten. 

De op deze wijze tot stand gebrachte vereeniging van de twee 
experimenteel te verwezenlijken takken, is de eenvoudigste, evenzeer 
als voor de isotherme de gewone wijze van vereeniging van gas en 
vloeistoftak de eenvoudigste Is. En in den grond der zaak zijn zij 
gelijkwaardig ; de een is het mathematische gevolg van de ander. 

Bij elk mengsel behooren dus, als 7 en p gegeven zijn drie waarden 
van É, zoolang nl. p blijft binnen de waarden van par en pm, welke 
aan dat mengsel, steeds homogeen gedacht, bij deze waarde van 7' eigen 
zijn. Zoodra dus 7 is boven wat als kritische temperatuur zou 
kunnen beschouwd worden van zulk een mengsel, zijn deze drie 
waarden tot één teruggebracht. Hierbij is als kritische temperatuur 
gedacht die waarde van 7’, waarbij de isotherme voor homogene phasen 
één horizontale raaklijn kan aanwijzen. 

Maar bij elk mengsel hangen deze drie waarden van { of die ééne 
waarde van { af van de samenstelling en in het algemeen zullen 
zij verschillend zijn en wel om twee redenen 19 omdat in de waarde 
van & voorkomt de zuivere functie van # en y, die de entropiewinst 
bij de merging aangeeft nl. 


— MR $ (ley) log (Lay) Hw log + y log y 3 


en 2° omdat ook het tweede gedeelte van £ nl. 


Ary 


pv _f pdv = pv — MRT log (vba) — —- 


voor de verschillende mengsels, als zij allen bij dezelfde waarde van 
p en 7 genomen worden, verschilt. De waarde dezer uitdrukking 


is het, welke in fig. 1 als ordinaat voorgesteld is. In den verdun- 


en 


(549) 


den gastoestand, zoolang » berekend kan worden uit » = En Is 

Pp 
deze ordinaat onafhankelijk van den aard der stof, en dus ook voor 
alle mengsels even groot. De gastakken kunnen dus gedacht worden 
steeds samen te vallen, ten minste zoolang p uiterst klein blijft. Maar 
zoodra de graad der verdichting zoodanig is, dat men niet meer van 
volkomen gassen kan spreken, wijken deze lijnen van elkander af — 
en in den vloeistoftoestand kunnen de verschillen der ordinaten 
voor tweeërlei stof zoo groot worden, dat het verschil onder 10 ge- 
noemd daarbij in het niet verzinkt. Het schijnt mij dan ook niet te 
sterk gezegd, als ik een berekening, waarbij wel de verandering van 
10 in acht genomen wordt, maar de verandering van 2° wordt ver- 
waarloosd, ongerijmd noem. 


Gaan wij er nu toe over om door toepassing van het principe der 
continuiteit, den samenhang te vinden tusschen de verschillende bladen 
van het £ oppervlak van een ternair mengsel bij bepaalde 7 en p. 
Daartoe zal het voldoende zijn den samenhang aan te toonen tusschen 
de drie krommen, die zich in een doorsnede loodrecht op het zy vlak 
bevinden en eenvoudigheidshalve zullen wij beginnen met de drie 
krommen op het & vlak gelegen in het coördinatenvlak, waarvoor 
y= 0 is. Dit komt dus daarop neer, dat wij voor een binair meng- 
sel den samenhang zoeken voor de drie waarden van Z. 

Daar het ons juist te doen is om te vinden hoe de drie krommen 
overgaan tot één enkele kromme, zullen wij waarden van p en 7 
denken, waarbij voor zekere waarden van «de grootheid £ driewaar- 
dig is en voor andere waarden van z daarentegen slechts één waardig. 
Laat in fig. 2 de kromme ABPB'A' de eonnodale lijn voorstellen 
van het binair mengsel in een z‚v diagram. Er is dus in de teeke- 
ning ondersteld, dat voor # > ef bij de gekozen waarde van 7 geen 
splitsing meer kan voorkomen, hoe groot ook de waarde van p is. 
Het punt Z stelt dus het kritisch raakpunt voor, en zij P het plooi- 
punt. Van 4 naar P gaande, en evenzoo van A' naar P gaande, 
neemt de druk der coëxisteerende phasen van het binair mengsel toe, 
Er is dus voor er >er > ep retrograde condensatie van de eerste 
soort. Laat B en B' een nodenpaar voorstellen, waarbij eg > zg moet 
zijn. Er moet dus een isopiëst te teekenen zijn die door Ben B' gaat, 
omdat de druk bij coëxistentie gelijk moet zijn. 

Behalve de connodale lijn is ook geteekend de lijn CPC, welke de 
grens aangeeft der stabiele en labiele homogene phasen. Voor de punten 


(550) 


op \? 
ow ( de dv ) 025 N° 
ee of —— gelijk aan 0. Ik mag van 


rè 
gnd? 


een binair stelsel het als bekend achten, dat deze lijn voor rz = 0 


dezer lijn is 


dp 
samenvalt met het punt waarvoor — — van den 1sten component ge- 


dv 
lijk 0 is. 
In de derde plaats is dan aangegeven de meetkundige plaats 


(551) 


d dw 
der punten, waarvoor — Dn = ee 
kundige plaats ligt geheel binnen de grens der labiele en stabiele 

: £ Oe dT 4 

phasen. Voor de spinodale lijn n.l. moet ge A or beide positief 

PTA ne 1 

ee ee 
dede 


de? dv 
volgt = negatief, dus de punten der spinodale lijn liggen buiten die 
au 


gelijk aan O is. Deze meet- 


zijn en hun product gelijk ( positief, 


dp ° : K ; 
waarvoor = = 0 is. Alleen in bijzondere gevallen zal de spino- 
v 


dale lijn en de meetkundige plaats CKC’ punten gemeen hebben, 
en wel voor #==0 of s= 1, of voor het bijzondere punt waarvoor 
2 d 5 5 
ns == 55) gelijk 0 is. Dit laatste geval sluiten wij voorloopig 
LOU LL y 

uit. Met punt Á, waar een raaklijn aan de derde meetkundige 
plaats, evenwijdig aan de V-as, zou kunnen getrokken worden, stelt 


REC) 
voor een punt, waarvoor twee waarden van v,die ——— = 0 maken, 


dv 
zijn samengevallen, en zou dus als kritisch punt van het onsplits- 
baar gedachte mengsel kunnen beschouwd worden. 

Volgen wij nu den loop der isopiëst, welke door B en B' gaat. 
Links van B moet zij volumes aangeven die kleiner zijn dan die 
der connodale lijn, omdat de druk van B grooter is dan die van A. 
In D is zij ondersteld te gaan door den minimum-druk van het 
mengsel, welks rz =p is. Dat dit rechts van B plaats zal hebben, 
is in overeenstemming alweder met het feit, dat de druk op de 
eonnodale lijn van A naar P toeneemt. In D zal de beschouwde 
isopiëst een element met de isotherme van de concentratie 7 moeten 
gemeen hebben — en van dat punt uit zal zij naar kleinere con- 
centraties moeten terugloopen. In D' is zij ondersteld weder de 
meetkundige plaats te ontmoeten, die door de punten gaat waarvoor 
ee = 0 is; maar dan de tak waar de druk op de isotherme maximum 
is. Het punt D' zal dus links van B moeten liggen. Van af /' 
beweegt zich de isopiëst naar grootere waarden van z. 

Voor de gekozen waarde van p is er dus een continue reeks van 
phasen van het binaire mengsel aan te wijzen. Links van B zijn 
het vloeistofphasen, rechts van B' zijn het gasphasen. Tusschen B 
en D snijdt de isopiëst de spinodale lijn, evenzoo tusschen D' en 

‚ Duiden wij deze snijpunten door EZ en Z' aan, dan zijn tusschen 


(552) 


B en E de metastabiele phasen te vinden. Evenzoo tusschen £ en 
B'; terwijl alle phasen tusschen Z en £ labiel zijn. 

Een lijn evenwijdig aan de volume-as en waarvoor ep <e Zep is, 
snijdt de isopiëst in drie punten. Voor al deze waarden van z zijn 
er dus drie verschillende phasen, die de gekozen waarde van p tot 
drukking hebben, en zal dus ook £ driewaardig zijn. Voor alle 
waarden van # buiten zpen zp’ is er slechts een volume, dat p tot 
druk heeft en zal dus & éénwaardig zijn. Het is n.l. gemakkelijk 
in te zien dat geen andere punten, dan de geteekende, p tot druk 
kunnen hebben. 

Heeft men dus £ bij dezen druk en bij deze temperatuur als 
functie van wv te teekenen, dan verkrijgt men fig. (3). Om tot dezen 


Fig. 3. 


d 
vorm te besluiten, moet men in acht nemen: 1° dat e voor «== 0 
% 


gelijk is aan negatief-oneindig en voor zl gelijk is aan positief- 
oneindig, wat uit de zuivere functie van z volgt. Men vindt n.l. 


+... 20 dat in het stabiele gebied 


| 
7 


daaruit 05) —= MRT log 

dar 1— 
d2 
da? 
dus de É-kromme hare holle zijde naar beneden keeren, daar buiten 
integendeel hare bolle zijde. 38° dat tusschen D en D' de waarde 


van w terugloopt. De plaats van de punten B en B' wordt ge- 


positief is, en in het labiele negatief. Tusschen Z en £' moet 


tn 


EE: We nn ad ee zn Eert pr ep 


Î 


(553) 


vonden door de dubbelraaklijn aan de É-kromme te trekken, gelijk 
uit de voorwaarden voor het evenwicht volgt. Deze voorwaarden zijn 
n.l. vooreerst p en 7 gelijk voor het paar coëxisteerende phasen, 


ed 


ö S 3 95 4 
en verder Ze = Ms uz — My ger gelijk en —r = Muj gelijk. 
Opr OT 


De dubbelraaklijn snijdt dus van de vertikale as (z — 0) een stuk 
af, gelijk aan de molekulaire potentiaal der eerste stof, en van de 
vertikale as bij z=l een stuk gelijk aan de molekulaire poten- 
tiaal der tweede stof. De punten Den D' zijn geen keerpunten, 
maar snavelpunten. 

Laat men nu den druk toenemen, zoodat men dezen verandert 
in de richting naar den plooipuntsdruk, dan zou men voor elke 
waarde van z, de wijziging in de geteekende kromme kunnen na- 
gaan uit 


di =ovdp. 


In onze figuur, zou dat alleen tot een zuiver resultaat kunnen 
voeren, als zij niet schematisch was, maar tot in de geringste 
bijzonderheden numeriek juist was. 

Wij zullen dus ter bepaling van de wijziging in de C-kromme, 
welke het gevolg is van toeneming van den druk, niet van dat 
hulpmiddel gebruik maken. Wij zullen weder tot fig. 2 terugkeeren 
en door de daar geteekende projectie der connodale lijn van het 
w-vlak een lijn trekken, voor welke p grooter is. Zonder dat wij 
die lijn werkelijk aanbrengen, is het gemakkelijk in te zien, dat 
zoolang p een waarde heeft beneden die der isopiëst, welke door X 
zou gaan, het terugloopen van # zal blijven bestaan, en dus ook 
in fig. 3 de tak DD. Alleen de grenzen daarvan en dus de waarden 
van «p en zp' zuilen elkander naderen. Voor de isopiëst van £ 
heeft het terugloopen opgehouden. Deze lijn van gelijken druk 
raakt de meetkundige plaats C&C’ en de gemeenschappelijke raaklijn 
is // aan de v-as. Daar tusschen D en D' een buigpunt in de isopiëst 
moet voorkomen, besluiten wij dat de isopiëst van X in het punt K 
een buigpunt zal moeten bezitten. Deze isopiëst snijdt nog wel 
tweemaal de spinodale lijn — en de É-kromme voor dien druk zal 
nog wel hare twee buigpunten behouden hebben. Bijgevolg eerst 
voor dezen druk is de groote complicatie uit de S-kromme verdwenen. 
Wij zullen voortaan voor de configuratie, welke boven het dubbel- 
punt gelegen is, den naam bezigen van kam. Dan kunnen wij dus 
zeggen dat voor drukken grooter dan die van &, de kam is ver- 


( 554 ) 


dwenen, terwijl deze voor drukken kleiner dan die van X bestaat. 
Teekenen wij nu weder de C-kromme, dan is er nog slechts in 
zoover een complicatie in deze lijn, dat zij een concaaf gedeelte 
bevat met twee buigpunten, en er dus ook nog wel een dubbel- 
raaklijn zal bestaan. Op andere wijze dan uit de theorie van het 
w-vlak volgt, blijkt dan hier dat de kritische verschijnselen bij een 
mengsel eerst zullen optreden bij drukken en temperaturen, die 
hooger zijn dan wanneer wij met een enkele stof te doen hadden. 
Maar letten wij op de wijze, waarop wij tot het resultaat zijn 
gekomen, dan hebben wij dat alles alleen kunnen afleiden met 
behulp van de kennis van het w-vlak. Dat is dan ook de reden, 
waarom ik vroeger alleen van het w-vlak heb gebruik gemaakt, 
en de É-kromme ongeschikt heb moeten achten om tot de kennis 
der kritische verschijnselen te leiden. 

Stijgt de druk nog hooger, dan naderen de twee buigpunten van 
de E-lijn elkander; en bereikt de druk de waarde van den plooi- 
puntsdruk, dan verdwijnt het concave gedeelte en heeft de -kromme 
overal haar bolle zijde naar beneden gekeerd. 

In hetgeen voorafgaat hebben wij beschreven op welke wijze een 
bestaande complicatie in de S-kromme verdwijnt. Laat ons echter 
ook nagaan wat er geschiedt als zulk een complicatie zich uitbreidt. 

Daartoe gaan wij na, wat het gevolg zal zijn, als de druk 
afneemt. De im fig. 2 geteekende isopiëst bleef nog geheel binnen 
de grenzen van e= 0 en z=l, en was dus een continu verloopende 
lijn zonder onderbreking. Laat men den druk afnemen, dan zal het 
punt D' zich links bewegen, en voor een bepaalde waarde van p de 
zijde van ons diagram bereikt hebben, zoodat voor dien druk 
zp'=0 is. Dan moet de druk dus de waarde hebben van den 
maximumdruk der isotherme van den eersten component. Deze 
druk is natuurlijk grooter dan de druk voor A of voor A’. Deze 
isopiëst snijdt de econnodale lijn dus ergens tusschen A en B or 
tusschen 4' en B'. Ook dan heeft de isopiëst nog geen onderbreking. 
De wijziging in de S-kromme bestaat dan daarin dat 19 de kam 
breeder 20 de kam hooger is geworden, zoodat het punt D' de 
Of-as heeft bereikt. Het punt dat zij met deze as gemeen heeft, 
moet dan zooals uit fg. 1 volgt hooger liggen dan het punt waar 
de vloeistoftak in de G-as begint. Dit geval is in fig. 4 voorgesteld. 
Zoodra de druk nog lager daalde, zou de druklijn voor een gedeelte 
buiten het ozv diagram liggen, en heeft men het geval in fig. 5 
voorgesteld. Men zou dan om de É-kromme als één samenhangende 
kromme te kunnen beschouwen een gedeelte links van de S-as bij 
moeten voegen. Om niet te veel in bijzonderheden af te dalen, gaan 


RE 


(555) 


Fig. 4. Fig. 5. 


wij den invloed op de kromming der drie É-takken door het naderen 
van de as met stilzwijgen voorbij. Mocht de druk beneden die van 
A en A' zijn gekomen dan is de damptak over de geheele breedte 
de laagste tak geworden — het dan van den kam overgebleven 
gedeelte heeft zich geheel van den damptak gescheiden. Dan is er 
dus ook geen sprake meer van het trekken van een dubbelraaklijn 
en zijn er dus ook geen coëxisteerende phasen meer. 

Nog een paar punten blijven ter bespreking over, nl. de be- 
teekenis van het dubbelpunt der Z-kromme, en de verplaatsing der 
buigpunten. Het dubbelpunt is altijd een snijpunt van den damptak 
en der vloeistoftak, dus komt nimmer voor op den tak der labiele 
toestanden. }) Voor een enkele stof komt het voor, wanneer de druk 
gelijk is aan den coöxistentie-druk bij de gekozen temperatuur. Bij 
een mengsel geeft het de samenstelling aan, voor welke bij de 
gekozen temperatuur de druk, die door het eriterium van MAXWELL 
zou gevonden worden als men dit toepaste op de isotherme der 
homogene phasen, juist gelijk zou zijn, aan den druk voor welke 
de E-kromme geteekend is, of anders gezegd: de plaats van het 
dubbelpunt bepaalt het mengsel, voor hetwelk de gekozen druk de 
maximumspanning zou zijn, als zulk een mengsel zich als een enkele 
stof zou blijven gedragen. Ik heb voor zulk een druk vroeger (Arch. 
Néerl. Série IL Tome II, pag. 69) den naam voorgesteld van coïn- 
eidentiedruk. Wanneer dus de druk, waarvoor de 5 kromme ge- 
teekend is, of kleiner, of grooter is dan de coïneidentiedruk van 
eenigerlei mengsel bij de temperatuur welke ondersteld is, zal er 
geen snijpunt meer kunnen voorkomen. In zulk een geval bestaat 
de £ kromme uit drie takken, die geheel van elkander gescheiden 


t) In sommige gecompliceerde gevallen kan hierop schijnbaar uitzondering voorkomen. 


36 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. X, AO. 1901/2. 


blijven, en waarvan, als p kleiner is dan de kleinste der coïncidentie- 
drukken zijn zou, de damptak het laagst ligt. Daarboven ligt dan 
de vlveistoftak, en daar weder boven de labiele tak. Is p daaren- 
tegen grooter dan de hoogste der eoïneidentiedrukken, dan is de 
vloeistoftak het laagst gelegen. 

Wat de plaats der buigpunten aangaat moet opgemerkt worden, 
dat de relatieve stand van # en Z (fig. 3) verschillend zijn a 
In de geteekende figuur ligt £' aan de zijde van B en E aan den 
kant van B’. Mocht, bij verhoogden druk de kam geheel verdwenen 
zijn, dan ligt £' daarentegen aan de zijde van B en E aan den 
kant van B. De overgang voor die twee gevallen zou in een bij- 
zonder geval kunnen geschieden, als de punten Z en £', in het 
snijpunt der beide takken zijn samengevallen. Uit fig. 2 blijkt, dat 
voor zulk een overgang het noodig is dat de twee punten £ en ZE 
bij gelijke waarde van z te vinden zijn. Ligt E aan de zijde van 
B, en E' aan de zijde van B’ dan zullen wij dit de normale ligging 
noemen. Bij gegeven temperatuur met behulp der S-kromme de 
waarde van den plooipuntsdruk te bepalen en van de plooipunts- 
samenstelling, beteekent dus: zoeken voor welke waarde van p de 
twee buigpunten, nadat zij in de normale ligging zijn gekomen, 
samenvallen en bij welke waarde van z dit geschiedt. De samen- 
stelling en den druk van het kritisch raakpunt te bepalen, beteekent: 
te zoeken bij welken druk het punt B’ begint terug te loopen en 
wat de waarde van zr op dat oogenblik is. 

Wij kunnen er nu toe overgaan te onderzoeken vele meetkun- 
dige configuratie het £ vlak voor een ternair stelsel zal vertoonen in 
het bijzonder bij de kritische omstandigheden van den gas- en 
vloeistoftoestand. Denken wij ons een w en een y as, om door de 
waarden van «& en y de samenstelling van het mengsel, dat uit 
1—z—y molekulen der eerste stof, z molekulen der tweede stof en 
y molekulen der derde stof bestaat, te kunnen aangeven. Het £ opper- 
‘vlak zal zich slechts kunnen uitstrekken, boven punten gelegen 
binnen den rechthoekigen driehoek, waarvan de rechthoekszijden ge- 
legen zijn op de ren y assen, en een lengte gelijk aan de eenheid 
hebben. Voor # negatief, voor y negatief of voor 1—z—y negatief, is 
het eerste gedeelte van É, nl. de zuivere functie van z en y imagi- 
nair. Denken wij nu voor den z component de voorwaarden van fig. 2 
vervuld, zoodat, de temperatuur ligt tusschen de kritische tempera- 
turen van den eersten en van den tweeden component, en de £ kromme 
boven oz de gedaante van fig. 3 heeft voor zekeren druk beneden 
den plooipuntsdruk. Onderstellen wij hetzelfde voor den / component. 

De temperatuur is dus zoo gekozen, dat (zie fig. 6) (Zer)o <7, 


wien 


(557) 


maar (P')a > T en evenzoo (T‚)np > T is. Waren de twee com- 
ponenten # en y identisch, dan zouden wij in het OXY-vlak, bin- 
nen den driehoek OAB, de volgende rechtlijnige projecties, even- 
wijdig aan de hypothenuse kunnen teekenen. 19. De projectie der 
dubbelpunten. 2°. De projecties der raakpunten B en B’, welke op 
de dubbelraaklijn liggen. 3°. De projeeties der buigpunten Z en ZE 
en 40. De projecties der snavelpunten 2 en D'. Dan is het echter 
slechts in schijn een ternair stelsel, en is het inderdaad een binair 
mengsel met z + y molekulen van een tweeden component. Een 
paar eoöxisteerende phasen, worden dan aangegeven door twee 
punten der projectie onder 29 genoemd, zoo gekozen, dat de lijn, 
die ze vereenigt, door den oorsprong Ó gaat. Maar laat nu de 
derde component verschillen van den tweeden component, zoodat de 
5 kromme boven OB, al heeft zij in algemeene trekken den vorm 
van fig. 8, toch in bijzonderheden afwijkt, dan komen voor de ge- 
noemde vier rechtlijnige projecties vier kromlijnige projecties in de 
plaats. Wij verkrijgen dan weder 1° de meetkundige plaats der 
projectie der dubbelpunten. Dat een dergelijke meetkundige plaats 
bestaan moet, kan men afleiden uit de volgende beschouwingen. 
Wij wenschen te teekenen de waarde van £ voor homogene phasen, 
en hebben van de isotherme voor homogene phasen volgens het 
beginsel der continuïteit moeten onderstellen, dat beneden zekere 
temperatuur, de druk een maximum-waarde en een minimum-waarde 
bezitten zal en dat er dus ook een rechte lijn te trekken zal zijn 
in overeenstemming met het criterium van MaxwerLrL. Voor den 
druk van die rechte lijn zou volgens de wet der overeenstemmende 
toestanden de betrekking moeten gelden 


EA) 
Per en Me 


Mocht de wet der overeenstemmende toestanden niet gelden, dan 
zou de gedaante der functie p,‚ variabel zijn met r en y, en daar 
ook per en 7, variabel zijn met z en y, zal er dus bij gegeven 
T en p ééne betrekking zijn tusschen zen y. Deze betrekking 
geschreven onder den vorm: 


ĳ =E(2) 


geeft de vergelijking der besproken meetkundige plaats. Voor ons 

doel zullen wij onderstellen, dat zij door een enkele continu voort- 

loopende kromme lijn wordt voorgesteld, die van een punt der z-as 
56% 


(558 ) 


naar een punt der y-as loopt. 20 de projectie der punten, welke 
coëxisteerende phasen voorstellen, en die natuurlijk uit twee takken 
bestaat ter wederzijde van de onder 1° genoemde kromme. Deze 
projectie is niet de projectie der punten Ben B'. Zij wordt namelijk 
verkregen, niet door aan G-lijnen een dubbelraaklijn te trekken, 
maar door aan de twee bladen van het S-oppervlak een dubbel- 
raakvlak aan te brengen. Im het algemeen ligt deze meetkundige 
plaats buiten de projectie der punten B en B' behalve in de assen, 
wanneer zij er mede samenvalt. 3° De projectie der punten, die de 
grens aangeven der metastabiele en der labiele phasen, dus der 
punten waarvoor Ee Ee == fn 

dz? dy? ddy 
valt niet samen met de projectie der punten Z en £'; alleen in 
de assen valt zij er mede samen. 4° De projectie der punten 
D en D', dus der punten voor welke bij de gekozen temperatuur, 
de gekozen druk gelijk is, hetzij aan den maximumdruk, hetzij aan 
den minimumdruk van de voor homogene phase geteekende isotherme. 

Bij deze configuratie kan men dus van een eonnodale lijn spreken, 
en ook van een spinodale lijn; maar hierbij behoeft de spinodale lijn 
niet tusschen de connodale lijn in te liggen. 

Gaan wij nu den druk vergrooten, dan zal de kam, die zich 
hooger dan de lijn der dubbelpunten bevindt, samenkrimpen, en zich 
natuurlijk ook verpiaatsen, en denken wij nu den druk hooger opge- 
voerd, dan dien van het punt K (fig. 2) voor een der paren der 
componenten. Kiezen wij daartoe het paar door de y-as voorgesteld, 
dan heeft de lijn der dubbelpunten zich teruggetrokken, zoodat zij 
ergens in het zy-vlak ophoudt te bestaan. Is de druk bovendien 
hooger dan de plooipuntsdruk van het binair mengsel, door de y-as 
voorgesteld, dan heeft ook de binodale lijn zich van de y-as losgemaakt, 
en hebben de twee takken der binodale lijn zich tot één kromme 
vereenigd. In fig. 6 is door de doorgetrokken lijn KC de projectie 
_der dubbelpunten voorgesteld, en de binodale lijn door de kromme 
jn DEE (p.059): 

Uit hetgeen opgemerkt is bij een binair mengsel, blijkt dat de 
projectie der spinodale lijn, welke in P aan de binodale lijn raakt, 
het beloop moet hebben, als door de gestippelde lijn is aangegeven. 
Dus dat de projectie der binodale lijn een dubbelpunt moet hebben, 
gelegen op de projectie der dubbelpunten of dicht daarbij, en dat 
daardoor verder van P af‚ de twee takken der spinodale lijn hunne 
betrekkelijke ligging hebben verruild. 

Hoe moet men nu zulk een configuratie noemen? Aan het eind- 
punt, dus in de nabijheid van P heeft zij geheel de eigenschappen 


} — 0 is. Deze meetkundige plaats 


van een plooi. Er is een plooipunt, een connodale en een spinodale 
lijn, welke tem opzichte van elkander op de gewone wize gelegen 
zijn. Elke vlakke doorsnede, tusschen de punten P en XK snijdt het 
Ì vlak volgens een lijn, welke twee buigpunten bezit. Maar op 
grooten afstand van P is er een zoo groote wijziging gekomen, dat 
men alleen door vergelijking met de deelen dicht bij P daarin een 
plooi herkennen kan, die dan een zekere bewerking ondergaan heeft. 
Men zou nl. in een plooi de beide binodale takken elkander kunnen 
doen naderen, zoodat de convex-convexe deelen tot op zekeren afstand 
van de spinodale lijn hun afmetingen geheel of bijna geheel behou- 
den, maar het geheele convex-concave gedeelte overdekt is geworden 
door de elkander naderende zijwanden. Denkt men deze vervorming 
uiterst gering bij den top, maar sterk toenemende naar mate men 
zich van deu top verwijdert, dan blijft bij het plooipunt het karakter 
der plooi bijna onveranderd, maar vèr van den top komt voor het 
zacht glootende gedeelte tusschen de beide zijwanden een scherpe 
kloof in de plaats. Hierbij hebben wij alleen willen wedergeven de 
gedaante van dat gedeelte van het £ vlak, dat voor een beneden 
geplaatst oog zichtbaar is. 

Wil men zich een vervorming der plooi denken, die ook de ove- 
rige gedeelten laat bestaan, dan zou men een viertal vouwen 
moeten aanbrengen, aanvangende in het punt KX waarvan de twee 
uitersten tegen elkander gelegd de lijn der coïneidentiedrukken zou- 
den moeten voorstellen, en de beide anderen de reeks der snavel- 


(560 3 


punten zouden vormen. Alleen geven wij op deze wijze geen reken- 
schap van het feit, dat (fig. 3) de linksgeplaatste punten Z' en D 
bij het rechtsgeplaatste punt B' behooren en omgekeerd. 

In elk geval is ket duidelijk, dat de naam „plooi’”’ voor zulk een 
configuratie tot groot misverstand zou aanleiding geven, tenzij men door 
een bijvoegsel voor behoorlijke onderscheiding zorgt. Wij zouden 
bijv. van driebladige plooi kunnen spreken. 

Gaan wij nu van de meetkundige behandeling over tot de vraag 
wat hieruit voor de physica te leeren is, dan kunnen wij het antwoord 
samenvatten in de stelling: de kritische verschijnselen bij een ter- 
nair stelsel zijn gelijk aan die van een binair stelsel. Bij de gekozen 
temperatuur verkeeren al die mengsels in plooipuntsomstandigheid 
welke door den loop van P (fig. 6) worden aangegeven. Alleen de 
plooipuntsdruk is voor al die verschillende mengseis verschillend. 


De limietwaarde van De is aangegeven door de richting van de 
Tati 
raaklijn in P aan de eonnodale lijn. 

De mengsels, welke bij de gekozen temperatuur in raakpuntsom- 
standigheid verkeeren, worden gevonden door de enveloppe der ver- 
schillende binodale lijnen, en wel van die takken dezer lijnen, welke 
naar de zijde der hypothenuse van A OAB gelegen zijn. De 
mengsels aangeduid door punten gelegen tusschen de meetkundige 
plaats van P en van de genoemde enveloppe vertoonen retrograde 
condensatie, en wel, in overeenstemming met de gemaakte onder- 
stellingen in fig. 2, retrograde condensatie van de eerste soort. 

Het is in de vorige bladzijden niet mijn doel geweest na te gaan 
de verschillende gevallen, welke bij een ternair stelsel voor kunnen 
komen. Maar wel is het mijn doel geweest aan te toonen op welke 
wijze zij met behulp der £ functie zullen kunnen worden verklaard, 
wanneer zij door de een of andere oorzaak meer op den voorgrond 
zullen zijn gekomen. 


Wiskunde. — De [eer CARDINAAL biedt eene mededeeling aan: 
„Over de beweging van veranderlijke stelsels” 


1. Bij beschouwingen betrekking hebbende op de bewegingsleer 
gaat men meestal uit van het beginsel, dat twee phasen van het 
bewegende stelsel congruent zijn. Liggen de twee aldus gedachte 
stelsels in een plat vlak, zoo is de pool der beweging het eenige 
bestaanbare coincidentiepunt der beide stelsels; liggen zij in de 
ruimte, zoo is de hoofdas der beweging de coincidentielijn van beide, 


es 


_—__ 


(561) 


Denkt men zich het tweede stelsel zoo dicht mogelijk tot het eerste 
genaderd, dan worden de verbindingsstralen der homologe punten 
snelheidsriehtingen, en een der voornaamste bewegingsopgaven bestaat 
in het eonstrueeren dezer snelheidsrichtingen. Hiervoor bestaan bij= 
zondere eonstructiën, daar het tweede stelsel er niet voor dienen kan. 


2. In het platte vlak wordt de constructie der snelheidsrichtingen 
zeer eenvoudig, daar de poolstralen normalen der baankrommen zijn 
en de snelheden daaraan raken. In de ruimte wordt de constructie 
reeds omslachtiger; men kan evenwel opmerken, dat de snelheids- 
richtingen de stralen zijn van een tetraedralen complex; bij dezen 
complex behoort dan nog een nulstelsel, welks eigenschappen ons 
de bij deze stralen behoorende punten doen vinden. De hier volgende 
mededeeling nu stelt zich ten doel hetzelfde vraagstuk te onderzoeken 
bij puntenstelsels in de ruimte, die bij hunne beweging projectief 
veranderen. De onderzoeking is onafhankelijk van de grootte der 
snelheden; het is evenwel noodig den bovengenoemden tetraedralen 
complex nader te onderzoeken, 


3. Bij de verplaatsing van een stelsel, dat met zichzelf congruent 
blijft, zijn van het coincidentietetraeder (hoofdtetraeder) twee over- 
staande ribben bestaanbaar: de hoofdas 4 en de rechte in het oneindige 
lp van een vlak loodrecht op 4. Nu moeten zoowel op Z als op 
lo twee reëele of imaginaire hoekpunten gelegen zijn; noemt men 
het eerste paar P,Q en het tweede A,S, dan zijn P,Q de dubbel- 
punten van twee congruente puntenrijen op Z en dus vereenigd in 
één punt in het oneindige; & en S zijn de dubbelpunten van twee 
congruente stelsels in het vlak in het oneindige A, dus de beide 
eyeliseche punten van een vlak loodrecht op /. 

Hieruit volgt: 

Van de vier hoekpunten van het hoofdtetraeder van den complex 
vallen er twee samen in A, de beide andere zijn de eyclische 
punten van een vlak loodrecht op /; van de zijvlakken van dit 
tetraeder vallen er eveneens twee samen in A. 

Wanneer nu eene snelheidsrichting va gegeven is en men wenscht 
daarbij het punt A te construeeren, dat deze snelheidsrichting bezit, 
zoo bepaalt men de afstandslijn d van / en va; deze snijdt va in A. 
Legt men een vlak a« door d loodrecht op va, dan is dit vlak het 
normaalvlak van de kromme door A doorloopen, de stralen door A 
in « zijn de baannormalen en tevens stralen van een nutïstelsel, 
dat ten lo tot toegevoegde poollijnen bezit. Alzoo is het nulstelsel 
met den tetraedralen complex verbonden, 


( 562 ) 


4. Men onderstelle nu, dat het stelsel bij de beweging projectief 
verandere. Denkt men zich twee standen van dit stelsel, zoo vormen 
de coincidentiepunten de hoekpunten van het hoofdtetraeder PQRS, 
welk tetraeder wij ons bij de volgende beschouwingen geconstrueerd 
en voorloopig geheel bestaanbaar denken. Door het hoofdtetraeder 
en de verbindingslijn van twee homologe punten is. de tetraedrale 
complex bepaald; deze straal is evenwel niet slechts de verbindings- 
lijn van twee homologe punten; dezelfde complex ontstaat, wanneer 
zij beschouwd wordt als drager van oc? paren homologe punten. 

Zij nu deze straal de snelheidsrichting v, van een punt A van 
het stelsel; blijkbaar moeten, ter bepaling van dit punt, nadere voor- 
waarden ingevoerd worden en wel zoodanige, dat zij veroorloven 
zoowel het punt A als het vlak « te construeeren. 


5. Im de eerste plaats moeten een paar overstaande ribben van 
het tetraeder toegevoegde poollijnen van een nulstelsel zijn ; men 
kieze hiervoor PQ en RS. Deze voorwaarde is evenwel nog niet vol- 
doende, daar bij het voorgaande vraagstuk d niet slechts loodrecht op 
l maar ook op v, stond. Het bij de daar geldende onderstelling gecon- 
strueerde vlak Zd en een vlak door Z // aan v‚, staan dus loodrecht 
op elkander, zijn alzoo toegevoegd ten opzichte der vlakken gebracht 
door len de eyelische punten in het vlak loodrecht op Z; past men 
dit laatste beginsel op het geval van projectief veranderende stelsels 
toe, dan verkrijgt men de volgende constructie voor het punt A, 
waarvan de snelheidsrichting wv, is: 

Laat de gegeven snelheidsrichting v, het vlak PRS in het punt 
L snijden; eonstrueer in dit vlak de straal PL' toegevoegd harmonisch 
met PL ten opzichte van PR en PS, die RS in L' snijdt, trek uit 
L' een straal, die PQ en wv, snijdt, dan zal deze w, in het punt A 
treffen, dat de gegeven snelheidsrichting bezit. 

Voor de kennis van het nulstelsel is de constructie van den 
straal L'A niet voldoende, daar men van het bij A behoorende nul- 
vlak a alleen weet dat het door L'A gaat. Om « geheel te bepalen 
merke men op, dat bij de beweging van congruente stelsels « het 
vlak A snijdt in de poollijn van het snijpunt Z van v, en Ap 
ten opzichte van den in À, gelegen imaginairen cirkel. Deze cirkel 
gaat door de imaginaire hoekpunten van het hoofdtetraeder in Ag 
en het snijpunt van / met A is er het middelpunt van. Deze 
beginselen overbrengende op het geval van projectief veranderende 
stelsels, komt men tot de volgende eonstructie: 

Men neme eene kegelsnede £* aan, die PR en PS in Ren S raakt, 
construeere de door Z/ gaande poollijn p van Z ten opzichte van 


ed 


( 563) 


K? en legge het vlak « door A en p; « is nu het nulvlak van 4. 
Alzoo zijn ook bij de beweging van projectief veranderende stelsels de 
stralencomplex en het nulstelsel met elkander verbonden. 


6. De ribben PQ en RS bepalen met v, eene hyperboloïde ?, 
waarop ook de poolstraal van wv ten opzichte van het nulstelsel 
gelegen is. H° snijdt het vlak PRS, behalve in RS, in PL; alzoo 
volgt hieruit dat de poollijn van v, ten opzichte van het nulstelsel 
het vlak PRS in een punt van PL snijdt. Het is verder gemakkelijk 
in te:zien, dat PL de poollijn van £' ten opzichte van &?° is. 


1. De eonstructiën worden eerst volledig, wanneer men de om- 
gekeerde vragen ook oplost, alzoo (a) bij elk punt de snelheids- 
richting en het nulvlak construeert, (6) bij elk vlak het nulpunt en 
de snelheidsrichting van dit nulpunt construeert. Bij deze constructiën 
denkt men zich dan den stralencomplex bepaald en tevens A? 
geconstrueerd. 

a. Zij gegeven het punt 4. Trek door A de transversaal van 
PQ en AS, die ZS in L' snijdt; construeer PL harmonisch met P1/ 
ten opzichte van PA en PS; volgens het voorgaande moet nu £ 
op PL bepaald worden. Wanneer de stralencomplex bepaald is, 
moet de straal uit A niet alleen PL snijden, maar ook een straal 
in het vlak QAS, die tot den stralenbundel uit Q behoort, die pro- 


jeetief met den bundel P/RSL is; deze straal QL" is homoloog met 


FL. Men bepale dus volgens de bekende projeetiviteit der bundels 
uit P en uit Q dezen straal QL", en construeere uit A de trans- 
versaal van PL en QL"; daardoor wordt tevens het vlak « bekend. 

b. Zij a gegeven; de verbinding van het snijpunt van « met 
PQ met het snijpunt £' van « met RS geeft een nulstraal. Bepaal 
verder de pool L van de snijlijn van @ met PRS ten opzichte van 
Á?; eonstrueer den straal QZ" homoloog met den straal PL in de 
beide projectieve bundels P| RSL, Q| RSL" en trek uit Z eene 
rechte, die QL" en den geconstrueerden nulstraal snijdt. Deze rechte 


is de richting va en haar snijpunt met den nulstraal is A. 


8. De voorafgaande beschouwingen wijzen een verband aan, dat 
er bestaat tusschen de onderzoekingen van A. SCHOENFLIES, Geometrie 
der Bewegung p. 79—129 en die van L. BurMesTER, Kinematisch 
geometrische Untersuchung der gesetzmässig veränderlichen Systeme, 
Zeitschrift für Mathematik und Physik Bd. 20, p. 395—405. De 
eerste behandelt zeer volledig de constructiën, voortvloeiende uit 
het nulstelsel en den daarbij behoorenden tetraedralen complex 


(564) 


wanneer het stelsel bij de beweging met zich zelf congruent blijft, 
de tweede neemt de projectieve veranderlijkheid aan bij de bewegingen 
maar gebruikt het nulstelsel niet. Het zou nu niet moeilijk zijn aan 
de meeste construectiën, bij de eerste beschouwing voorkomende, een 
meer algemeenen vorm te geven; daarbij zoude men evenwel in 
noodelooze herhalingen treden; het zal dus voldoende zijn, zoo dit 
door een enkel voorbeeld wordt aangetoond. 


9. We kiezen daartoe de constructie, die overeenkomt met die 
der karakteristiek bij onveranderlijke stelsels; alzoo wordt er gevraagd 
in het vlak «,‚ volgens de voorgaande beginselen geconstrueerd, de 
rechte a te bepalen, die de punten bevat, waarvan de snelheids- 
richtingen in « vallen. Daartoe moet a de snijlijn zijn van twee 
homologe vlakken der beide oneindig dicht bij elkander iiggende 
stelsels; denkt men dus op va het punt A en het oneindig dicht 
daarbij gelegen punt A’ bepaald en de vlakken « en «' geconstrueerd, 
dan blijkt a de poollijn van v, te zijn ten opzichte van het nulstelsel. 

Volgens (6) gaat a door een punt van PL, tevens ligt a in a en 
heeft dus een punt gemeen met de snijlijn der vlakken « en PRS, 
welke de poollijn p van / ten opzichte van £° is; hieruit volgt: 

De poollijn a van ev ten opzichte van het nulstelsel snijdt het 
vlak PRS in de pool van ZL ten opzichte van £? en ligt op eene 
hyperboloïde, waarvan PQ, RS en va drie beschrijvende rechten zijn. 


10. Tot nu toe is ondersteld, dat de vier hoekpunten van het 
hoofdtetraeder bestaanbaar waren. De econstructiën blijven evenwel 
uitvoerbaar, zoo men aanneemt, dat de beide hoekpunten £, S toe- 
gevoegd imaginair zijn. De beide ribben PQ en ZS blijven namelijk 
bestaanbaar, zoo ook de vlakken PRS en QRS, de onbestaanbare 
ribben PR en PS worden vertegenwoordigd als imaginaire dubbel- 
stralen eener elliptische straleninvolutie uit het middelpunt P; de 
constructie der kegelsnede A? en der poollijn p blijft evenwel uit- 
voerbaar en dus ook de overige coustructiën van stralencomplex en 
nulstelsel. 

Zijn evenwel de vier hoekpunten van het hoofdtetraeder imaginair, 
dan is de constructie niet langer uitvoerbaar, omdat zij, volgens het 
voorgaande, verloopt in een vlak (PRS), dat ook hier imaginair 
wordt. Daar de hier behandelde eonstructiën ook nog uit een ander 
oogpunt ter sprake zullen worden gebracht, zal dit geval voorloopig 
buiten behandeling blijven. 


11, Bij de beweging van een onveranderlijk stelsel denkt men 


(565 } 


zich, om de hoofdas als as, omwentelingscilinders beschreven. Is 
een dezer cilinders geconstrueerd, zoo kruisen de snelheden, die aan 
dezen raken de hoofdas onder denzelfden hoek; zoodat zij raaklijnen 
aan sehroeflijnen van bepaalde heiling zijn. Sporen wij thans het 
analogon dezer cilinders bij de beweging van projectief veranderende 
stelsels op, en keeren wij daartoe terug tot de vroeger (5) gecon- 
strueerde stralen PL en PL', welke harmonisch zijn ten opzichte 
van PR en PS, 

Men denke zich verder een kwadratisch kegelvlak C° geconstrueerd, 
welks top P is en dat volgens de tetraederribben PR en PS aan de 
vlakken PQR en PQS raakt, dan zijn de vlakken PQL en PQL' toe- 
gevoegd polaire vlakken van C?. Legt men nu een raakvlak aan C? 
door PL, dan raakt dit volgens een beschrijvende rechte liggende in 
het vlak PQL'; hieruit volgt: 

De door £' getrokken rechte d, die PQ en v, snijdt, snijdt ook de 
beschrijvende rechte volgens welke het raakvlak uit PL aan C? raakt. 
Wordt nu C? zoodanig geconstrueerd, dat het vlak door PL en ve 
daaraan raakt, zoo snijdt d v, in het raakpunt met C°. Men kan 
zieh dus nu een meetkundig beeld vormen van alle snelheidsrichtingen, 
en wel op de volgende wijze: 

Zij gegeven een straal v, van den complex, die vlak PRS in Z snijdt; 
construeer een kegelvlak C? dat P tot top heeft, de vlakken PQZ en 
PQS volgens PR en PS aanraakt en nog bovendien aan va raakt. 
Construeer den harmonischen straal PL’, zoo snijden de stralen door 
L', die PQ snijden de complexstralen door Z gaande in de raak- 
punten met C? Construeert men alle stralen van den complex, zoo 
ontstaat, een bundel kegelvlakken; bij elk raakvlak PZLv, behoort 
een kegelvlak en een bundel ecomplexstralen door een punt van 
PL gaande. 

Terwijl alzoo bij elk raakvlak een kegelvlak behoort, behooren 
bij elk kegelvlak twee raakvlakken PLv,, PLv',; de straal d door L' 
gaande en PQ en va snijdende, treft eveneens v', in zijn raakpunt 
met C2. De vlakken dPQ, dRS, dra, de'« vormen een harmonischen 
bundel. 


12. Ten slotte zijn enkele algemeene opmerkingen aan het slot 
van deze mededeeling te maken. 

a. Het is duidelijk, dat wanneer men de vier hoekpunten 7, Q, 2, S 
als coïncidentiepunten van twee projectieve stelsels beschouwt, elk 
dezer punten dezelfde rol speelt; door, zooals in den beginne geschied 
is, de ribben PQ en RS te beschouwen als toegevoegde poollijnen 
van een nulstelstel, is eene beperkende voorwaarde toegevoegd, Het 


( 566 ) 


invoeren dier voorwaarde is geoorloofd, daar door het hoofdtetraeder 
en een snelheidsrichting wel is waar de stralencomplex bepaald is, 
maar niet de plaats der homologe punten van twee projectieve stel- 
sels. Door de tweede aanname, die der kegelsnede K? wordt dan 
het nulstelsel bepaald. Daar nu op drie verschillende wijzen een 
ribbenpaar als toegevoegde poollijnen gekozen kan worden, en buiten- 
dien het snijpunt Z in twee verschillende vlakken kan worden aan- 
genomen, zoo kan op twaalf verschillende wijzen op eene snelheids- 
richting va het punt A bepaald worden. 

b. Het aantal oplossingen voor de bepaling van het punt A op 
de snelheidsrichting va vermindert, wanneer twee der hoekpunten 
b. v. R‚ S imaginair zijn. PQ en RS vormen nu het eenig mogelijke 
paar overstaande ribben. Het snijpunt Z kan nu in twee zijvlakken 
(PRS en QRS) bepaald worden. Vallen ook nog de punten P en Q 
samen, zooals dit bij de beweging van onveranderlijke stelsels het 
geval is, zoo is er maar eene oplossing mogelijk. 

e. De geheele voorgaande beschouwing is onafhankelijk van de 
grootte der snelheden. Het is ook mogelijk eonstructiën te vinden, 
waarbij van deze grootte gebruik gemaakt wordt. Dit zal in eene 
volgende mededeeling geschieden. 


Natuurkunde. — De Heer KAMERLINGH ONNES biedt aan Mede- 
deeling N°. 77 uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden : 
B. Mrinink, „Over het meten van zeer lage temperaturen LV. 
Vergelijking van den platina-thermometer met den waterstof- 
thermometer.” 


S 1. Het onderzoek naar de afhankelijkheid van den galvanischen 
weerstand van platina van de temperatuur (beneden het vriespunt), 
waarop deze mededeeling betrekking heeft, vormt een deel van een 
meer uitgebreid onderzoek, dat zich ook over eenige andere metalen 
uitstrekt, en dat in volgende mededeelingen verder zal worden behan- 
deld. Het lag voor de hand dit geheele onderzoek te splitsen in 
twee deelen, en 

1°. zoo nauwkeurig mogelijk bij een standaard metaal, als hoedanig 
dan platina groote voordeelen bezit, den weerstand als functie van 
de temperatuur uit te drukken; 

20, de verandering, die de verhouding van de weerstanden van 
verschillende volkomen zuivere of met bepaalde bijmengselen veront- 
reinigde metalen tot den weerstand van het standaardmetaal (platina) 


(567 ) 


met de temperatuur ondergaat, eveneens zoo nauwkeurig mogelijk 
te bepalen. 

De sub 10. genoemde of absolute bepalingen komen neer op eene 
vergelijking van den platinathermometer met den waterstofthermo- 
meter, waarmede zich ook reeds Orszewskr }), HOLBORN en Wren ?), 
Dewar en FLEMING, en onlangs nog eens HOLBORN *®) hebben bezig 
gehouden. 

S 2. Inrichting van den weerstandsthermometer. 

De waterstofthermometer, met welke mijne weerstanden werden 
vergeleken, is reeds in Meded. N°, 27 beschreven en wel is het die met 
het reservoir van 90 e.MS. De waarnemingen geschiedden in hoofd- 
zaak als in N°, 60 aangegeven. Uit de overeenstemming van den 
spanningscoeffieient van waterstof, bij het in N°. 60 medegedeelde 
onderzoek verkregen, met dien van CHapreuis blijkt, dat op deze 
wijze eene groote nauwkeurigheid kan worden bereikt. Onder gun- 
stige omstandigheden is de temperatuur tot op 0°,02 te bepalen, 
ook bij het kookpunt van zuurstof blijft de onzekerheid nog beneden 
0°,03. In weerstand komt dit overeen met circa !/30 %/o bij — 180° 
en Ìioo %/ bij 0%. De weerstandsbepalingen werden dus zoo ingericht, 
dat deze nauwkeurigheid ook bij de absolute bepalingen kon worden 
bereikt. 

Kan men al de nauwkeurigheid der weerstandsbepalingen en misschien 
ook die der temperatuurmetingen met den waterstofthermometer zonder 
bijzondere inrichtingen hooger opvoeren, dit helpt niet veel zoolang 
men niet eene overeenkomstige mate van zekerheid bezit omtrent 
de gelijkheid van de temperatuur van den weerstand en van den 
waterstofthermometer. Deze gelijkheid werd verkregen door den 
waterstofthermometer met den te vergelijken weerstand in het bad 
van vloeibaar gas in den in Meded. N®. 54 beschreven eryostaat 
te dompelen. Bij het eonstrueeren van den weerstandsthermometer 
en bij de inrichting der weerstandsmetingen is er dus rekening ge- 
houden met de omstandigheden, waaronder de weerstand dan verkeert. 

Om den platinadraad en den waterstofthermometer in zooveel 
mogelijk gelijke omstandigheden te plaatsen werd de eerste op een 
hollen eylinder gewonden, binnen welken het reservoir van den 
waterstofthermometer wordt gebracht. Deze vorm van den weer- 
stand is tevens een zeer geschikte, om de temperatuur van hetzelfde 


1) Akademie der Wissenschaften in Krakau. Juni 1895. 
2) Wied Ann. 59. S. 222. 1896. 
3) Ann. der Physik 6. S. 252. 1901, 


( 568 


bad te bepalen, wanneer zich daarin andere toestellen dan de water- 
stofthermometer bevinden op de plaats, die de laatste bij het ijken 
innam. Bij grooten weerstand neemt toch een thermometer van 
dezen vorm slechts zeer weinig ruimte weg, en laat de overblijvende 
ruimte van het bad op de meest gunstige wijze voor proeven vrij. 

Ten einde vertrouwbare metingen met den waterstofthermometer 
te verkrijgen, wordt deze geruimen tijd op standvastige temperatuur 
gehouden en de voor dit doel noodige bewerkingen worden vereen- 
voudigd, wanneer de draad schommelingen of veranderingen van de 
temperatuur van het bad, ook wanneer deze zeer klein zijn, onmid- 
dellijk volgt en in de aflezing van den galvanometer aanwijst. Dit 
verkrijgt men door den draad in onmiddellijke aanraking met het 
vloeibare gas te brengen. De invloed van JouLr'sche warmte en — 
waarop misschien niet altijd voldoende gelet is — van straling en 
van warmtegeleiding langs de toeleidingsdraden wordt daardoor tevens 
zoo gering mogelijk gemaakt. Het gebruik van een naakten draad 
heeft in het geval van platina, wat het aantasten van deze stof zelf 
betreft, geen bezwaar. Maar wel blijft de moeilijkheid, dat men (verg. 
S$ 10 van Meded. No. 27) bij het gebruik van naakte draden er voor 
te zorgen heeft, dat het bad waarin de platinaweerstand gedompeld 
wordt in hooger mate isoleert. Derhalve was het wenschelijk het 
gebruik van eboniet en dergelijke stoffen, die door vloeibare gassen, 
of door de bij de nulpuntsbepaling tot bad dienende vloeistof, meer 
of minder aangetast worden, bij de samenstelling van den weerstands- 
thermometer te vermijden. 

Op de meest afdoende wijze is dit bereikt door een weerstand, 
die in kokende zuurstof nog 50 Ohm bedraagt, uitsluitend met 
behulp van glas en metaal in te richten. 

Op een glaseylinder (zie fig. 1) hoog 50 m.m., uitwendige dia- 
meter 48 m.m., werd een schroefdraad zoo diep mogelijk geëtst *). 
Aan de bovenkant zijn op een onderlinge afstand van 1 eM. twee 
rood koperen blokjes a, en ag met schroeven, die door gaatjes gaan, 
op het glas geklemd. Ten einde ongelijke spanning te vermijden, 
werden eenige blaadjes bladtin tusschen de blokjes en het glas gelegd. 
Om eene draaiing om de schroeven te beletten rusten de blokjes met 
2 vleugeltjes d op de glasrand. Eindelijk waren teneinde schuren 
van den draad tegen den wand van het vat (verg. fig. 3) te voor- 
komen, onder en boven op den eylinder vooruitstekende glaspuntjes 
aangebracht b. De draad was dubbel gewonden ten behoeve waarvan 
bij ce nog een vooruitstekend glazen puntje was aangesmolten, waarom 


1 Bij later gebruikte weerstanden werden dergelijke schroefdraden in het glas geslepen. 


(569) 


de draad geslagen werd. De uiteinden waren boven aan de blokjes 
gesoldeerd, waar tevens de toeleidingsdraden aangehecht waren. De 
draad was dus inductievrij, wat een voordeel opleverde bij het meten 
in de brug van WrHerATsTONe, ofschoon er tegenover staat dat geleiding 
door de vloeistof nu veel grooteren invloed heeft, en het bad dus 
zeer zuiver moest gehouden worden. Windt men een draad op 2 
eoneentrische cylinders, dan neemt de thermometer meer plaats weg, 
doeh behoeft het isoleerend vermogen van de vloeistof niet zoo hoog 
opgevoerd te worden als bij dezen thermometer noodig was. 

Wat de grootte van den weerstand betreft, zoo werd er naar ge- 
streefd deze zoo hoog te maken, dat de metingen bij de laagste 
waargenomen temperatuur nog voldoende nauwkeurig konden zijn; 
dit werd bereikt zoowel door den draad lang te nemen als door 
hem zoo dun te kiezen als met voordeel kon geschieden zonder het 
oppervlak in verhouding tot den weerstand van den draad te groot 
te maken. Daar de talrijke windingen over de geheele hoogte van 
den cylinder verdeeld zijn drukt de weerstand er van zoo goed 
mogelijk de gemiddelde temperatuur van het bad, indien deze uiet 
overal dezelfde mocht zijn, over eene groote uitgestrektheid uit. 

Er wordt gebruik gemaakt van 4 roodkoperen toeleidingsdraden, 
2 aan ieder uiteinde. Dit aantal is bij de metingen met de brug 
van WHEATSTONE noodig voor de volledige eliminatie van den weer- 
stand der toeleidingsdraden. Tevens bestaat daardoor de gelegenheid 
voor metingen met behulp van den differentiaalgalvanometer en 
dergelijke inrichtingen. 

Bij de eerste proeven waren de toeleidingsdraden van 0,5 m.m. 
doorsnede. Maar de weerstandsverandering van deze betrekkelijk 
dunne draden was bij de metingen soms nog te groot, zoodat er 
later koperdraden van 2 mM. diameter genomen werden. Het laatste 
gedeelte hiervan was over 11 cM. uitgewalst tot eene breedte van 
5 mm. en eene dikte van 0,15 mM. waardoor voorkomen werd dat 
de vermeerderde warmtegeleiding erlangs van eenigen invloed kon 
worden. 

Fig. 3 geeft eene voorstelling van den weerstand opgesteld in het 
vloeistofbad voor de nulpuntsbepaling. (zie 8 4). 

S 3. Met meten met de brug van WHEATSTONE. 

Voor het meten van den weerstand was eene brug van WHEATSTONE 
ingericht. Twee takken ervan werden gevormd door klossen van 
manganindraad. Voor dit doel zijn er gewonden paren van circa 
1, 14 en 28 Ohm welke afzonderlijk of te samen ingeschakeld 
kunnen worden. De verhouding is op verschillende tijden eenige 


(570) 


keeren bepaald. Er werden waarden voor gevonden, die onderling 
minder dan !/100 ®/ afwijken. 

De derde tak was eene weerstandsbank van HARTMANN en BRAUN 
eveneens uit manganindraad. Deze is geiĳkt aan de Reichsanstalt, 
die als temperatuurcoefficient opgeeft 0,00001, zoodat geen correctie 
voor de temperatuur behoefde te worden aangebracht. Er was naast 
geschakeld eene bank van StEMENs en HALSKE om weerstandsver- 
anderingen, kleiner dan 0,1 Ohm aan te kunnen brengen. 

Bij het bepalen van de afhankelijkheid van den weerstand van de 
temperatuur komt het minder op de absolute waarde van de weerstanden 
dan wel op de verhoudingen aan. Deze laatste heb ik voor de bank 
op de gewone wijze eenige keeren bepaald en waar noodig de cor- 
recties ervoor aangebracht. 

Bij de metingen met de brug van WueATSTONE kunnen de over- 
gangsweerstanden, indien de te meten weerstand klein is, van grooten 
invloed worden. Zelfs wanneer men alle zorg draagt de stoppen 
zuiver te houden en goed aan te zetten is men bij gewone stoppen 
toeh miet zeker ze beneden 0,0005 Ohm te houden. Het was dus 
van belang, dat de platinadraad zelfs bij — 180” nog een weer- 
stand van circa 30 Ohm had, daar tegenover dezen weerstand de 
overgangsweerstanden geheel verwaarloosd mogen worden. 

Overgangsweerstanden in andere deelen 
van de keten, die van dag tot dag vrij 
aanzienlijk kunnen veranderen, werden 
steeds geëlimineerd als door CALLENDAR 
aangegeven. Dat ik hierbij 4 draden in 
plaats van 3 genomen heb had ten doel 
de eliminatie vollediger te doen geschie- 
den. De vereischte verbindingen werden 
mogelijk gemaakt door een commutator, 
die van rood koper vervaardigd was om 
thermoelectrische effecten — gelijk die 
bijv. bij contacten in kwikbakjes in sterke 
mate voorkomen — te vermijden. De 
commutator met de verbindingen is in nevenstaande figuur 2 
schematisch weergegegeven. 

Door de blokken 1 en 2 wordt de te bepalen weerstand opgenomen 
in den eenen tak van de brug, 3 en 4 worden verbonden met het 
ééne stel toeleidingsdraden #3 en #4, 5 en 6 met het andere 4 en 4. 

Door geschikte plaatsing der stoppen meet men achtereenvolgens 
Ie. ta Ht + RR, 2e, t4 Ht + B, 30. ba Jt, AC. ds Hd. 

Het is duidelijk op welke wijze hieruit de waarde van & volgt. 


(5) 


Hierin blijft geen andere onzekerheid dan die, welke door de ver- 
schillen in overgangsweerstanden van de stoppen in den commutator 
en in de bij de meting gebruikte stoppen van de weerstandsbank 
veroorzaakt wordt. 

De galvanometer was een dikdraads TroMsoN met een weerstand 
van circa 1,2 Ohm, en eene gevoeligheid van 1 mM. schaaluitslag 
bij 3 M. schaalafstand voor 2.10 —S Ampère. Slingertijd circa 10". 
De galvanometer stond in eene ophanging van Jurrius aan een bok 
op een vasten pijler. Het nulpunt was dan zeer rustig. Thermo- 
stroomen waren steeds te verwaarloozen klein. Ze zijn ook zooveel 
mogelijk vermeden door contacten rood koper op rood koper te 
nemen en de soldeerplaatsen van den platinadraad zoo dicht mogelijk 
bij elkaar te brengen. In den tak van den galvanometer bevond 
zich een commutator met contacten door samenvloeiend kwik als 
beschreven in Meded. no. 27. 

S 4. Het bepalen van het nulpunt. 

Het bepalen van den weerstand bij 0° C. leverde in den beginne 
veel moeilijkheden op. 

Het is bepaald noodig den draad binnen een glazen vat door een 
bad van vloeistof te omgeven, daar men anders de zekerheid mist dat 
hij werkelijk nul graden wordt, wanneer men dit vat in iĳs plaatst- 
Paraffineolie of petroleum als in S 10 van mededeeling no. 27 ge- 
noemd, bleken minder geschikt, omdat de draad dan lastig weder te 
reinigen is. Een afdoend middel is eene vloeistof te nemen, die bij 
weinig verhoogde temperatuur reeds kookt, en dus door matig ver- 
warmen onder verminderden druk geheel verwijderd kan worden. 
Als zoodanig werden isopentaan en amyleen gebruikt. 

Het is verder noodig deze vloeistof, opdat ze na verdamping 
niets op den draad zal achterlaten, door distillatie, onder afsluiting 
van de lucht, over te brengen in het vat, waarin zich de weerstand, 
om op 0° te worden gebracht, bevindt. 

De inrichting van dit vat was, toen nog gebruik gemaakt werd 
van dunne toeleidingsdraden, iets anders dan toen, zooals later het 
geval was, daarvoor dikke en dus stugge draden werden genomen. 

Fig. 3. stelt den toestel voor, die bij dunne draden gebruikt werd. 
De buis A werd, nadat zij van boven vernauwd en van eene zijbuis d 
met tap voorzien was, zorgvuldig sehoon gemaakt. Daarna werd de 
weerstand er van het wijde einde ingebracht, tot e opgeschoven 
en vervolgens de buis bij f dichtgetrokken. Bij deze bewerking 
was er voor gezorgd dat het vat van binnen geheel droog bleef. 
De opening g werd met lak gesloten. 

Door de zijbuis d werd het amyleen of het isopentaan erin ge- 

31 

Verslagen der Afdeeling Nataurk, Dl, X, A°, 1901/2. 


(572) 


distilleerd uit de door een slijpstuk er aan verbonden flesch. Na de 
distillatie werd aan den tap een buisje met phosphorpentoxyd be- 
vestigd, opdat geen vochtige lucht gedurende het bewaren met 
de vloeistof in aanraking zou komen en erin zou worden opgenomen. 
Werd dit verzuimd dan isoleerde de vloeistof na eenigen tijd niet 
meer voldoende. Sporen water deden naast den weerstand eene 
nevensluiting ontstaan, die wegens de grootte van den eersten spoedig 
de metingen onzuiver maakte. Deze nevensluting bleek door het 
veranderen van den weerstand en door het optreden van een extra- 
stroom bij ’t verbreken van den hoofdstroom. 

Het glazen vat werd geplaatst in iĳs, dat als beschreven in Meded. 
NO. 27, geschaafd was. Dit werd opgestapeld tot een eind boven het 
vernauwde gedeelte. Het bleek zonder invloed te zijn of het ijs nog 
hooger om den hals van het vat werd gebracht. Men mocht dus aan- 
nemen dat de weerstand op 0° kwam. 

Toen later voor de toeleidingsdraden 2 mM. dikke koperdraden 
werden genomen, schenen de bewerkingen om den weerstand binnen 
een als boven beschreven nulpuntsvat te brengen door de stugheid 
van de koperdraden voor den eylinder met draad te veel gevaar op 
te leveren. Nu werd (verg. fig. 2a, pl. III, Meded. N°. 27) een buis 
genomen (zie fig. 4), van boven nagenoeg luchtdicht door een 
caoutchouestop gesloten, waardoor gingen de 4 toeleidingsdraden 
t3,.….,tg een buisje om de vloeistof erin te distilleeren g,een gevoe- 
lige thermometer (uit een toestel van BECKMANN) en eene mecha- 
nische roerinrichting 7». De thermometer en roerder werden erin 
gebracht, omdat het ijs nu niet tot boven de caoutchouecstop kan 
worden opgestapeld: 1°, uit vrees voor binnendringen van vocht, 
2°. uit vrees voor geleiding tusschen de toeleidingsdraden door het 
ijs. Men zou dus de zekerheid missen, dat de vloeistof de temperatuur 
van het ijs aanneemt, temeer waar hier de toeleidingsdraden zooveel 
dikker waren dan in het eerst beschouwde geval. Toch bleek de 
temperatuur als het vat in ijs gebracht was niet meer dan 0°,02 
van 0° te verschillen. 

Er werd weer een buisje met phosphorpentoxyd aan de tap. 4 
bevestigd, zoolang de weerstand in het vat bewaard werd. 


B. MEILINK. „Over het meten van zeer lage temperaturen. IV. Vergelijking van 
Plaat I. 


den platina-thermometer met den waterstof-thermometer” 


tr tú 
Y Kz Ly 


ELLEELLE LI 
PLEK 


VT 


LEL 


NEN 


ea 


Fig. 4. Fig. 1. 


Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. X. Ac, 1901/2. 


(513) 


Aardkunde. — De Heer SHROEDER VAN DER Kork biedt namens 
den Heer J. A. GRUTTERINK een opstel aan: „Onderzoek 
van eene grondboring op het terrein van de buitenhaven te 


te Scheveningen. 


Door de welwillendheid van den Heer H. WoRTMAN, ingenieur 
bij de in aanbouw zijnde buitenhaven te Scheveningen, ontving de 
Afd. Aard- en Delfstof kunde der Polytechnische School 6 zandmonsters, 
verzameld bij eene grondboring op het terrein van dat werk. De monsters 
waren genomen resp. op 26,50 M., 27,50 M., 28,50 M., 29,50 M., 
31,50 M. en 32,50 M. — N. A.P. Evenwel kon niet met volkomen 
zekerheid er voor worden ingestaan, dat de juiste volgorde was be- 
waard. Meegedeeld werd dat het zand tot — 26,50 M. was gewoon 
duinzand en daarom niet bewaard. 

De monsters bevatten alle grof materiaal, te grof om met eenen 
scheitrechter behandeld te kunnen worden. Daarom werden zij ge- 
zeefd door eene zeef met openingen van 0,5 cM. 

Het onderzoek van het grove materiaal, waaruit monster VI voor 
90 °/, bestond, leverde weinig resultaat op. Daarin waren aanwezig 
stukjes kleurlooze en witte kwarts tot eene grootte van 1 c.M., 
stukjes van schalies en brokstukken van schelpen. Graniet werd 
niet aangetroffen. 

Van het fijne materiaal werd het gehalte aan zware mineralen 
bepaald door van ieder monster 2 proefjes van 5 Gr. te scheiden 
met behulp van bromoform. Het gehalte aan zware mineralen was 
zeer laag : 


Ï Tee EE EV Vi VI 
a. 0,10 0,13 0,25 0,07 0,15 0,24 o/, 
b. O0 OLO 022 OLO OTE 02307 


Bij het mikroskopisch onderzoek bleken de korrels weinig afgerond. 
Amfibool was in alle monsters aanwezig, zelfs overvloediger dan 
granaat; alleen in monster IV was amfibool niet overheerschend. 

De bepaling van de korrelgrootte geschiedde ook onder het mi- 
kroskoop. Het voorwerpglaasje werd evenwijdig aan zich zelf over 
de tafel bewogen en als grootte van de korrels aangenomen de 
projectie van de korrel op de richting van den micrometer, dus niet 
de grootste afmeting. Om niet onevenredig veel groote korrels te 
passeeren, die gemakkelijk gedeeltelijk buiten het gezichtsveld vallen, 

37* 


(574) 


werden alleen die korrels gemeten, die juist door het midden van 
het veld gingen. 

Van VI kon geen korrelgrootte bepaald worden omdat dit monster 
voor het grootste gedeelte uit te grof materiaal bestond om op deze 
wijze behandeld te worden, terwijl een hiervoor geschikt stel zeven 
niet ter beschikking stond. 

De resultaten van de korrelgrootte-bepaling zijn neergelegd in de 
bijgevoegde graphische voorstellingen. Bijééngevoegd werden korrels 
met cene grootte tot 0,05 mM., die van af 0,05 tot 0,10 mM. enz. 
Uit deze graphische voorstellingen blijkt, dat in monster II de ge- 
middelde korrelgrootte der zware mineralen aanmerkelijk geringer 
is dan de gem. grootte der kwartskorrels. Hoewel in mindere mate 
vertoont ook III dit verschijnsel, terwijl in IV geen verschul in 
gemiddelde korrelgrootte blijkt te bestaan en men ook in V nauwelijks 
van een ten opzichte van elkander verschoven zijn der beide lijnen kan 
spreken. 1 wordt buiten beschouwing gelaten omdat uit de zeer onregel- 
matige kwartslijn geen gemiddelde grootte voor de kwartskorrels is 
af te leiden. 

Op grend van het aanwezig zijn van amfibool in overvloed, van 
het geringe gehalte aan zware mineralen en van de scherpkantigheid 
der korrels lijkt het niet te gewaagd het onderzochte zand te houden 
voor eene iĳsafzetting. Echter moet worden aangenomen, dat het 
door water werd omgewerkt; immers hoe anders te verklaren de 
aanwezigheid van de vele brokstukjes van schelpen en het geslibde 
karakter. Uit de graphische voorstellingen zou men kunnen afleiden, 
dat deze invloed van het water grooter is geweest op het bovenste 
dan op het onderste gedeelte. 

Te betreuren is het, dat van het bovenliggende zand geen monster 
is bewaard. Daardoor ontbreekt ter vergelijking een op die plaats 
gevormd zuiver alluviaal zand. 


s-Gravenhage, 21 Febrúari 1902. 


Physiologie. — De Heer HAMBURGER biedt namens Dr. B. Ssor- 
LEMA een opstel aan, „Over den invloed der voeding op de 
samenstelling van het vet der melk”. 


Zooals algemeen bekend is, onderscheidt het vet der melk zich 
van bijna alle andere vetten, doordat er behalve glyceriden van 
niet-vluchtige vetzuren ook glveeriden in voorkomen, die naast 
niet-vluchtige vetzuren met waterdamp vluchtige vetzuren, zooals 
boterzuur, bevatten. 


J. A. GRUTTERINK: „Onderzoek van eenige zandmonsters afkomstig uit 
eene grondboring op het terrein van de buitenhaven te Scheveningen”. 


[I 


IV 


Di DR LI ATD MR WI bo bs mm JO 15 1 Hs do 35 Ho 45 50 55 bo bf he Ged 
{oo 8 


RN kwarts 


zware mineralen 


34 4D hr 50. FE ha ós Áo an. 
140 


Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. X. AC, 190142. 


N 


(515 


\ 

Men heeft hiervan gebruik gemaakt om melkvet van andere vetter 
te onderkennen. 

Aangezien men meende, dat het gehalte aan vluchtige vetzuren 
van het vet van rundermelk binnen niet al te wijde grenzen schom- 
melt, heeft men de bepaling van het gehalte aan vluchtige vetzuren 
als middel aangewend — en dit geschiedt ook thans nog — om 
vermenging van boter met andere vetten (margarine) te ontdekken. 

In den regel bedient men zich bij dit onderzoek van een conven- 
tioneele methode, die niet de geheele hoeveelheid der vluchtige vet- 
zuren leert kennen, doch die een cijfer geeft, dat als maatstaf voor 
het gehalte aan vluchtige vetzuren en tevens voor de beoordeeling 
der echtheid van boter dient. 


Volgens deze conventioneele methode worden 5 gram gefiltreerd botervet verzeept 
met 2 c.M$ zeer sterke natronloog onder toevoeging van 20 cM.” glycerine. De zeep 
wordt na toevoeging van 90 cM.3 warm water ontleed met 50 cM.? verdund zwavel- 
zuur. Onder inachtneming van bepaalde voorschriften wordt dan gedestilleerd totdat 
110 eM3 zijn opgevangen. Men titreert het destillaat, na filtratie, met #/,, bariet- 
loog (indicator phenolphtaleïne). Het ter neutralisatie vereischte aantal cM.3 bariet- 
loog geeft het cijfer, dat als maatstaf van het gehalte aan vluchtige vetzuren dient en 
het RercHeRT —Merssr— WorrNv-eijfer (R.M,W, cijfer) wordt genoemd. 


In de laatste jaren is voor het onderzoek van melkvet ook de 
bepaling van den brekingsindex op den voorgrond getreden. Het is 
nl. gebleken, dat deze physische constante kleiner is bij melkvet 
dan bij bijna alle andere vetten. 


Voor de bepaling van den brekings-index van melkvet wordt altijd de oleo-refrac- 
tometer van Zeiss gebruikt. In verband daarmede geeft men in den regel niet den 
werkelijken brekings-index op, doch het zoogenaamde refractiecijfer. Dit is het cijfer 
der willekeurige schaalverdeeling van het instrument, dat met de grenslijn samen= 
valt. (Het refractiecijfer 40 correspondeert met den brekings-index 14524; 60 
met 1.4659. 


Nu is het opmerkelijk, dat de boter, welke in sommige maanden 
van het jaar in de noordelijke provincies van Nederland geprodu- 
ceerd wordt, een belangrijk lager R.M.W. cijfer en een belangrijk 
hooger refractie-cijfer aanwijst dan boter in hetzelfde jaargetijde ge- 
produceerd in andere streken. 

Uit een economisch zoowel als uit een wetenschappelijk oogpunt 
is het van belang na te gaan wat hiervan de reden is. 

Omtrent de economische zijde van het vraagstuk, welke trouwens 
de aanleiding tot dit onderzoek is geweest, zij slechts aangestipt, dat 


( 576 ) 


de uit Nederland geëxporteerde boter met een laag R.M.W. cijfer 
en een hoog refractie-cijfer in het buitenland herhaaldelijk voor ver- 
mengd met vreemd vet is verklaard geworden. Wel is daar in de 
laatste jaren de overtuiging gevestigd geworden, dat ons melkvet 
in sommige maanden van het jaar een afwijkende samenstelling be- 
zit, doch men wenscht, wegens de moeielijkheid ze van vervalschte 
boter te onderkennen, daarmede geen rekening te houden. 

In sommige landen acht men het integendeel noodig te verbieden, 
dat zulke boter in den handel wordt gebracht. 

Door de Regeering in staat gesteld de middelen op te sporen tot 
verhooging van het gehalte aan vluchtige vetzuren van melkvet ben 
ik bij mijne proefnemingen, die sedert het midden van het vorige 
jaar genomen worden, tot resultaten gekomen, die ook uit een zuiver 
wetenschappelijk oogpunt niet van belang ontbloot zijn te achten, 
omdat zij beloven eenig licht te zuilen brengen in het nog duistere 
vraagstuk van het proces der melkafscheiding. 

In de eerste plaats komen hier voor mededeeling in aanmerking 
de proeven, die genomen werden om den invloed van voeding met 
bietenloof na te gaan op het R.M.W. cijfer en op het refractiecijfer 
van melkvet. De vermelding van de aanleiding tot het nemen eener 
proef met bietenloof kan hier achterwege blijven. De runderen, 
welke voor deze proef dienden, liepen in oud grasland en hadden, 
toen de proef begon, nog geen bijvoeder gehad, voedden zich dus 
uitsluitend met gras. 

Teneinde het R.M.W-cijfer en het refractiecijfer van het melkvet 
van elk der 4 runderen te leeren kennen, werden op drie achter- 
eenvolgende dagen, nl. op 19, 20 en 21 October, monsters melk 
van elk rund genomen en werd het daaruit verkregen melkvet 
onderzocht. 

Deze en de later genomen monsters melk zijn verkregen door 
gelijke hoeveelheden morgen- en avondmelk van denzelfden dag 
bijeen te voegen. Zij waren 1!/, Liter groot en werden steeds zoo 
spoedig mogelijk naar het proefstation gezonden, waar zij met karne- 
melk werden aangezuurd en gekarnd werden, zoodra zij goed karnrijp 
waren. Ì}) Melk van verschillende runderen werd nimmer gemengd. 

Op 22 October werden de 4 runderen in twee groepen verdeeld. 
Zij hadden tot dien dag in dezelfde weide geloopen, doch moesten 


1) Uit opzettelijk genomen proeven was mij gebleken, dat de wijze van zuren en 
en de graad van zuurheid der karnrijpe melk, geen invloed op het R.M.W.cijfer en 
refractiecijfer hebben. 


(571) 


gescheiden worden, nu twee er van (N°. 1 en 2) bietenloof zouden 
ontvangen Ì). 

Om een eventueelen invloed van het overbrengen naar een andere 
weide te voorkomen, bleven de runderen, díe bietenloof kregen, in 
hetzelfde stuk land. 

De twee andere (N°. 5 en 4) werden overgebracht in weiland van 
dezelfde kwaliteit. Toen het bijvoederen van bietenloof aan twee 
der runderen (N°. 1 en 2) eenigen tijd had geduurd (7 dagen) en de 
invloed er van zeer duidelijk was gebleken, werd begonnen, nl. op 
239 October, ook de beide andere runderen (N°. 3 en 4) bietenloof 
te geven. 

Op 7 November werden de 4 runderen op stal gezet. Zij werden 
tot 19 November op stal gevoed met bietenloof en verder met 
klaverhooi, stroo, !/, K.G. lijnkoek en 2 Later haver. 

In tabel I is aangegeven hoe de voeding met bietenloof was en 
zijn vermeld de vetgehalten der melk, de refractiecijfers en de 
R.M.Wecijfers van het melkvet. 


FEA BH Et EE 
RE je 
Datum \Vetgehalte der melk) Refractie-cijfers al EE 
Een | Ure en 07 bij 250 C. R. M. W-cijfers. 
monster- wijze. IE EE ee, 4 
neming Ne4l 2 3 | 4 Nos 2 | 3 HS ENE AN, ro fer ijk 4 
19 Oet. | 3.183 4 3.453.7 (55.455.956.155.5 20.4 19 7113.8 18.8 
alle | 
2 » > zonder 2.853.353.724.03 55.155.956.155.5 20.2 19 514.35 19 
\ _bieten- 
A4 » \ loof. 28 3.7 3.6 3.5 55.456.555.255.220 65187 — | — 
3» No 1 en 22.453.633.754.05/53.153.356.356.1 22.4 | 22 13.6 | — 
met | | | 
% » N° 3 en 4 3.353.554. — 4.55/49 650.856.356.225.7 27.914.7 19 
zonder AN | REA 
28 » | bieten- 3.2 3.254.— 4 25 50 50.556.356 225 3 28.415,05 19 
loof. | | | 
2 Nov. alle met 3.7 4.5 3 6 3.48,50.349 550.450.225.9 30.624 3 26 
| bietenloof. | | 
3.7 4. 3.823.95 51.752.852.852.32.64 25 423 8 924 
13 » 
op stal met 
ZED | bietenloof 3.454.054. — 4.05 50.850.651.551.1 27.8 29.126.55 26.8 


1) Hetgeen hier onder bietenloof wordt verstaan, bestaat niet uitsluitend uit het 
loof der suikerbietenplanten, doch tevens uit de koppen der suikerbieten. Deze blijven 
bij het oogsten der suikerbieten aan het loof gehecht. 

Op grond eener weging mag aangenomen worden dat 20 tot 25 pCt. van het gewicht 
van zoogenaamd bietenloof uit koppen van suikerbieten bestaat. 


( 


578 ) 


Ín tabel IT zijn vermeld eenige bijzonderheden der 4 runderen, 
de gemiddelde R.M.W.-cijfers en gemiddelde vetgehalten der melk 
voor de verschillende perioden. 


TAB HB 


| | Vetgehalte der 

| ‚_R. M. W-cijfer melk in 

Oud Aantal) Gebaard | Bevrucht [Melkpro-| procsukone 
No a malen in in ductie Ti | Teen 
Sik, ge- | 1901 1901 er __ |Gemid-|Gemid- | (Gemid- SDE 
jaren. baard. |__ op op _| dag. | deld | deld | Ver- | deld | roof 

| zonder \m. Ee schil. ‘zonder jd 

loof. bd loof. Nn 


A | 
1 | 4 | 3 [20 Mei [20 Juli +40 L/20.4 25.6) | 5.2 | 2.4) 3.18 
2 2 | {16 Maart/ 19 Juni |+ 5 »/|19.3 |29.—1)| 9.7 | 3.45 | 3.73 
3 5 Juli #6 »|14.8 124.35) |10.—)| 3.6 | 3.84 
| 


19. — 26.—) 


Gemiddeld 


| 18.25 


t 


Uit de bovenstaande cijfers blijkt, dat eene belangrijke stijging, 
gemiddeld 8, d.i. ongeveer 44 0/,, ús ingetreden na de voeding met 
bietenloof. Bij de twee runderen, die van 22 tot 29 October als 
contrôlerunderen fungeerden, bleven gedurende die 7 dagen de R.M.W. 
cijfers vrij constant. De bovenstaande cijfers toonen tevens aan, dat 
de groote invloed van voeding met bietenloof welke geconstateerd 
werd met de koeien NO. 1 en 2 tusschen 22 en 29 October, bevestigd 
werd met de koeien NO. 5 en 45%). 

Onder de 4 runderen kwam één voor, waarvan het een indivi- 
dueele eigenschap is, bijzonder weinig vluchtige vetzuren in het 
melkvet te geven). Bij dit rund schommelden de B. M. W.-cijfers 
vóór.de toediening van bietenloof tusschen 13,6 en 15,05. 


1) Dit is het gemiddelde cijfer berekend uit de R.M.Wecijfers van de boter van 
26 October, 28 October en 2 November. 


2) Dit is het cijfer van slechts één monster. 


3) Opmerking verdient, dat het vetgehalte der melk door voeding met bietenloof steeg 
en dat de melkproduktie bij N° 2 en 4 nagenoeg onveranderd bleef, doch bij N° 1 
en 3 aanmerkelijk toenam. 

1) Zoowel hier als bij andere onzer proefnemingen is gebleken, dat het gehalte 
aan vluchtige vetzuren van het melkvet van een rund ook zeer afhangt van de eigen- 
schap van het individu en dat dit onder ongunstige omstandigheden vermoedelijk in 
sterkere mate het geval is dan onder gunstige. 


(519) 


Van de uitkomsten vervat in Tabel I is een grafische voorstelling 
gegeven: in fig. Ï zijn de data van monsterneming op de X-as en 
de R. M. W.-cijfers op de Y-as uitgezet; in fig. II eveneens de data 
op de X-as en op de Y-as de refractiecijfers. 

Opmerkelijk is het hoe steil de kurven der Rh. M. W.-cijfers 
omhoog loopen, hoe snel dus de invloed van het bietenloof merkbaar is. 

Terwijl op 22 Oetober begonnen werd met voeding van bietenloof 
aan NO, 1 en 2, vertoonde het gehalte van het melkvet dezer 
runderen op 28 October, verkregen uit de melk, die deze runderen dus 
circa %/4 en °/, etmaal na het begin der bietenloofvoedering hadden 
gegeven, reeds eene belangrijke stijging. De stijgingen bedroegen 
1,75 en 4,7. Na 5 dagen waren de stijgingen 5,05 en 9,2, dus 
ongeveer even hoog als de gemiddelde stijgingen over de geheele 
periode. Bij de runderen N°. 3 en 4 stegen de Rh. M. W.-cijfers in 
3 dagen met 9,25 en 7,0. 

Zooals uit de bovenstaande cijfers en uit de kurven blijkt, heeft 
bietenloofvoeding niet alleen zeer gunstig gewerkt op de R. M. W.- 
cijfers, doch eveneens op de refractiecijfers, deze zijn er belangrijk 
door gedaald, nl. circa 6. 


In de tweede plaats mogen hier de proeven vermeld worden, 
welke genomen zijn om de vraag op te lossen aan welk bestanddeel 
van het bietenloof de bovengenoemde resultaten moeten worden toe- 
geschreven. 

Op grond van de resultaten van een mijner proefnemingen, waarbij 
de invloed van bietenloof zonder koppen vergeleken werd bij die van 
bietenloof waaraan de koppen der suikerbieten waren verbonden 
gebleven, was het waarschijnlijk, dat de hierboven geconstateerde 
gunstige werking aan de suiker der bietenkoppen moest worden 
toegeschreven. Bij de hierboven medegedeelde proef namen de dieren 
per dag elk ongeveer 1,5 KG. suiker op. Van de thans te behandelen 
proeven werd één genomen met suiker alleen, terwijl bij een tweede 
proef, genomen met andere runderen, eerst de werking van melasse en 
daarna die van suiker werd onderzocht. Voor de proef met suiker alleen 
werden drie runderen genomen, die op stal stonden en die gevoed werden 
met 6 Liter gerstemeel, !/, KG. lijnkoek en verder met wat hooi 
en stroo. Een der runderen diende als contrôlerund, de twee andere, 
No 2 en 3, kregen, behalve het bovengenoemde, nog suiker. De 
toegediende suiker was ruwe ongeraffineerde suiker. De dagelijksche 
gift werd geleidelijk verhoogd van 0,4 tot 2 KG. per rund en 
daarna weder verminderd tot 1 KG. 

Alvorens met de toediening van suiker te beginnen, werd van de 


( 580) 


drie runderen het melkvet onderzocht van de melk van 6, 8 en 
10 Januari. 

In tabel II zijn vermeld de hoeveelheden suiker, welke werden toege- 
diend, de R. M. W cijfers van het melkvet en de vetgehalten der melk. 


Mb 


Datum van Hoeveelheid suiker | 2 Vetgehalte van 
EAN Weij fees. de melk in procenten. 
monster- aan N° 2 en 3 | | 
neming. toegediend. | Ne 4 | Ne2l Ne3|N1 | N° d Neo 3 
} | | 
6 Januari | | 30.9 | 28.6 | 4.6 | 3.25 | 4.35 | 3.35 
Buds | dezen 32.5 | 27.5 | 24.6 | 3.05 (3.9 |2.9 
10» 3.5 | 27.4 | 25.3 | 3.05 | 3.85 | 3.05 
| toenemende | | 
15 » etten fed 30.6 | 4-2 27 8 GS 
JOD É zl ere 
Ù ok G 30.6 | 28.95/ 26.3 | 3.35 | 3.5 | 2.6 
5,» Í 30.1 | 29.4 | 27.65) 3.— | 3.45 | 2.55 
OT | | 
ans afnemende | 28.3 | 29.9 |29.— 3.1 | 3.45 | 2.8 
30 » hoeveelheden | 29.6 | 31.— 29.3 |3.— | 3.75 | 2.85 
EERE 15en1KG 289 28.9 88 29 37 |2,9 


In tabel IV zijn, behalve eenige bijzonderheden der runderen 
vermeld de gemiddelde R. 


) 
M. W .-cijfers en gemiddelde vetgehalten 


A 


der melk der verschillende perioden. 
EAB Bel IV: 
— EE Te - EE ' 
| | [AE 204 R. M. W.-cijfers. | __Vetgehalte 
Aantal Gebaard Bevrucht, …, +2 | |_der melk. 
| Cd | 
> er dl | « 5 Í . 
N Geboren, malen in in & © | Gemidd. ‚Gemidd. ‚Gemidd. Gemidd. 
| | EE Oee | Op | Op | RAE 
(gebaard.| 1901. | 4901 |B ® | van | edet | van |} 
| | Là 5 | 15 Jan. 15 Jan— 3 Febr. 15 Jan— 
== = | GA 
| | BEB MER 6-10 Jan 3 pepr. 
Me) tiet 6.5 | 31.6 |30.6| 29.1 |28.9| 3.12, | 3.06%% 
1898. | | | | 
2 la | 2 |A3Mrt. je niet | 5.5 |'278 A 31.2) 29.9 | 8 IOS eN 
1898. | | 
Muguslns 2 127, |inJanij 6.5 | 48) Wi | 8 44 2.74 


} 
1898. | 


(581) 


Uit de bovenstaande cijfers blijkt, dat, na 4 dagen (op 15 Jan.) 
van suikervoeding, de R. M. W.-ecijfers bij NO. 2 en 3 gestegen 
waren respectievelijk 3, 4en 2,2, terwijl bij NO. 1 (het contrôlerund) 
een daling van 1,0 was ingetreden. Gedurende de geheele periode 
van suikervoeding was bij No 2 het R. M. W.-cijfer 2,1 en bij NC 5 : 
3,2 hooger dan gemiddeld vóór 10 Januari. Bij het contrôlerund 
was daarentegen een daling ingetreden ten bedrage van 1,9. 

Voor eene juiste beoordeeling van den invloed der suikervoeding 
dient in aanmerking genomen te worden, dat tijdens de voeding met 
2 KG. suiker een neiging tot daling intrad; blijkbaar was deze 
hoeveelheid te groot. !) 

Toen de dageliĳjksche gift verkleind werd, trad inderdaad weder 
een stijging op. Laat men de cijfers van het melkvet van de dagen, 
dat 2 KG. suiker werd gegeven (20 en 25 Jan.) buiten beschouwing, 
dan zijn de stijgingen der R. M. W.-cijfers van N° 2 en 3 gemid- 
deld 2,45 en 3,7. De daling bij het contrôlerund bedroeg gemiddeld 
2,25, wanneer de cijfers van het melkvet van 20 en 23 Januari 
van N° 1 eveneens worden weggelaten. 

Neemt men aan, dat de R. M. W.-cijfers van het melkvet der 
runderen N° 2 en 3 evenzeer als die voor N° Ll gedaald zouden 
zijn, indien zij geen suiker hadden ontvangen, dan wordt de invloed 
der suikervoeding gevonden door bij de stijging, welke bij elk der 
suïkerrunderen geconstateerd werd, de daling op te tellen, welke bij 
het econtrôlerund intrad, zoodat dan de verhoogende invloed van de 
suiker bij NO. 2 bedraagt 4,1 en bij NO. 3 5,95. 

Van de resultaten, welke in tabel III betreffend de R. M. W.- 
cijfers zijn vermeld, geeft fig. III een grafische voorstelling. De data 
zijn op de X-as, de R. M. W.-cijfers op de Y-as uitgezet. 

Voor de proef, waarbij eerst melasse en daarna suiker werd 
toegediend, dienden drie der runderen nl. NO, 1, 2 en 3 der vier 
runderen, die ook voor de proef met bietenloof gebruikt waren. 
Zij stonden op stal en werden gevoederd met haver, gebroken gerst, 
lijnkoek, hooi en stroo. De hoeveelheden waren verschillend met het 
oog op den ongelijken ouderdom en de uiteenloopende melkproduktie. 

Een der runderen, nl. N° 2, was hier contrôlerund. De toe- 
gediende melasse was melasse opgezogen in turfstrooisel en bevatte 
circa 35°/, suiker. De dagelijksche melasse gift werd langzamerhand 
— van 24 Dec.-3 Jan. — op 1,5 KG. gebracht. De toediening van 


1) Dat er buiten de suikervoeding geen oorzaak voor deze dalingen was, wordt 
waarschijnlijk uit het feit, dat de R. M. W-cijfers voor het contrôlerund op die dagen 
niet lager waren dan anders, integendeel iets hooger. 


( 582) 


1,5 KG. melasse vond plaats van 3—14 Jan. Daar de runderen 
hoogdragend waren, durfde ik geen grootere hoeveelheden te geven. 
Het quantum suiker, dat de dieren dagelijks opnamen, bedroeg dus 
slechts circa 0,5 KG. Van af 14 Jan. werd aan dezelfde runderen 
ruwe suiker toegediend, eerst gedurende eenige dagen 1 KG., daarna 
1,5 KG. per dag per rund. 

Voor deze proef werd dezelfde suiker gebruikt, die voor de voor- 
gaande proef diende. 

Alvorens met de toediening van melasse te beginnen, werd van de 
drie runderen het melkvet van de melk van 17, 20 en 23 Dec. 
onderzocht. 

In tabel V is de melasse- en suikertoediening aangegeven en zijn 
de R. M. W.-cijfers van het melkvet en den vetgehalten der melk 
vermeld. 


EEA Hb: ANA 


Datum van | Hoeveelheid melasse R. M. W. cijfers. | Volgen 
monster- | of suiker toegediend p en 
neming. aan No. 1 en 3. NOT Je NCAA AND AND | NO, 2. [NO 3. 

| 
47 Dec. 4.8 26.3 27.2 3.45 4,10 | 3.50 
geen melasse of 
2 » 25.3 27.2 26.6 3.55 4.15 | 3-60 
suiker. 
23 >» 0 24.2 27.— | 26.4 3.10 4.10 | 3.20 
28 {_1 KG. melasse. 26.8 27.6 27.— | 3.45 4.05 | 3.60 
3 Jan. 96.671 272 A6 Sh 20 3.90 | 4.00 
Te 21 B 27.8 3.53 4.20 | 3.2 
1.5 KG. melasse. 
10 » U.— | 26.7 28.4 3.30 4,15 ti dean 
18 abt 27.65 | 26.55 | 27.7 | 3.40 | 445 | 3.— 
17» 28.55 | 25.1 | 284 | 3.40 | 3.85 | 2.8 
1.— of 1.5 KG. | 
49» 1251 4.1 28.2 3.30 4.6 3.2 
suiker. 
20» 21.5 23.7 21.9 3.47 4.35 | 3.5 


In tabel VI zijn de gemiddelde R. M. W.-cijfers van het melkvet 
en de gemiddelde vetgehalten der melk voor de verschillende perio- 
den vermeld. f) 


D De bijzonderheden der runderen zijn reeds in Tabel IL medeg deeld. 


d 
4 
/ 
k 


(583) 


PA BE WE 


No. | Melk-pro- R. M. W. Cijfers. Vetgehalten van de melk. 


van het duktie. gem. | ‚gem. | gem. |‘ gem. \gem.28 Dec. 
rund. | 17-23 Declop 28 Dec.3-13 Jan.17-20 Jan. 17-23 Dec. 20 Jan. 
| | | | | | 
| | | 
1 +10 L. | 24.8 26.8 | 27% | W05 | 3.37 | 3.4 
| | | | 
2 te Te | 26.8 27.67 20 np 221,3 412 | 4.16 
3 nn ds ND |_26.7 27. | 27.59 | HTO Re EI 3.33 
Í | | - i 


Uit bovenstaande cijfers blijkt dat in de periode van melasse toe- 
dienen (van 8—13 Jan.) het gem. R. M. W.-cijfer 2,45 bij N°. 1 
en 0,85 bij NO. 3 gestegen was. Het R. M.W-cijfer van het contrôle- 
rund bleef vrij constant, kwam van 26,8 op 26,9. 

Door de verandering van melasse op suiker trad bij beide runderen 
nog een stijging in; bij N°. 1 ten bedrage van 0,8 bij N°. 3 van 
0,5, zoodat de stijgingen ten opzichte van de periode van 17—23 Dec. 
bedroegen 3,25 en 1,35. Neemt men in aanmerking, dat het 
R.M.W.-cijfer van het contrôlerund in de laatste periode daalde tot 
gem. 24,3, dus met een bedrag van 2,5, dan komt de invloed van 
de suikervoeding zeer duidelijk aan het licht, immers ook hier mag 
weder de veronderstelling worden gemaakt, dat bij N°. 1 en 3 ook 
een daling zoude zijn ingetreden, indien zij geen suiker hadden 
ontvangen (wat te eerder aan te nemen is, omdat aan ’t einde van de 
lactatie periode in den regel een daling van het R. M.W -cijfer intreedt). 
Neemt men aan, dat bij N°. 1 en 3 een daling even groot als die 
van N° 2, dus van 2,5, zoude zijn ingetreden zonder suikertoe- 
diening, dan bedraagt de stijging, welke suiker veroorzaakte bij No. 1 
en 3 resp. 5,15 en 3,85. 

Van de resultaten, welke in Tabel V betreffende de R. M. W.- 
cijfers zijn vermeld, geeft fig. IV een grafische voorstelling. De data 
zijn op de X-as, de R. M. W.ecijfers op de Y-as uitgezet. 

Hier moge nog opgemerkt worden, dat bij op stal staande 
runderen een minder grooten invloed verwacht kan worden, omdat op 
stal de R. M. W.-cijfers ook zonder kunstmiddelen hooger zijn dan 
bij weidegang in den herfst. Men vergelijke slechts de cijfers van 
tabel V met die van tabel I. 

Uit de resultaten van de twee laatste proefreeksen mag dus de 
conclusie worden getrokken, dat rietsuiker een aanzienlijk verhoogenden 
invloed op het gehalte aan vluchtige vetzuren van het melkvet uit- 
oefent. De vraag, hoe men zich deze werking heeft te denken, kan 


(584 ) 


nog niet beantwoord worden. Proeven dienaangaande worden door 
mij thans genomen. 

Bij de medegedeelde proefnemingen verleende de Heer Dr. J. E. 
TULLEKEN, assistent aan dit proefstation, zijn medewerking ; bij die 
met bietenloof ook de Heer J. J. Huisman, zuivelconsulent alhier. 


Rijkslandbouwproefstation Groningen. 


VERKLARING DER GRAFISCHE VOORSTELLINGEN. 


Fig. 1. Imvloed van voeding met bietenloof op de R.M.W -cijfers (gehalte aan vluchtige 
vetzuren) van het melkvet. 
Op de Xe-as zijn de data van monsterneming; op de Y-as de R.M.W- 
cijfers uitgezet. 

Fig. 1. Invloed van voeding met bietenloof op de refractiecijfers van het melkvet. 
Op de X-as zijnde data; op de Y-as de refractiecijfers uitgezet. 


Fig. III. Invloed van voeding met suiker op de R.M.W.-cijfers van het melkvet. 
Op de Xeas zijn de data; op de Y-as de R.M.W.-cijfers uitgezet. 


Fig. IV. Imvloed van voeding met melasse en met suiker op de R.M.W cijfers van 
melkvet. Op de X-as zijn de data; op de Y-as de R.M.W.-cijfers uitgezet « 
Bacteriologie. — De Meer Prace biedt namens den Heer ALEX. 


Krein, een opstel aan: „De physiologische Bacteriologie van 
het darmkanaal (Le Verkorte Mededeeling: De bacteriolo- 
gische verhoudingen in het darmkanaal van het konijn). 


Reeds PAsreuR vestigde de aandacht op de groote beteekenis der 
vraag, in hoeverre de in het darmkanaal van menschen en dieren 
in grooten getale aanwezige lagere organismen bij de digestie een 
rol zouden hebben te vervullen. Sedert dien tijd (1885) is een 
omvangrijke litteratuur over de bacteriologie van het darmkanaal 
verschenen; de resultaten van deze onderzoekingen zijn, in korte 
trekken samengevat, de volgende: 

In het eerste gedeelte van den dunnen darm vindt men bij de 
meeste dieren, indien geen ingesta aanwezig zijn, geene (auto- 
sterilisatie van KOHLBRUGGE) of althans slechts weinige bacteriën; 
naar beneden in den dunnen darm neemt dit aantal toe (NENCKI, 
GILBERT DoMixrci, BRrorzu, ESCHERICH, e.a). Een zeer sterke 
vermeerdering wordt aangetroffen in het Coecum (ALAPY, ESCHERICH, 
KOHLBRUGGE, e. a), terwijl in het overige deel van den dikken 
darm nu eens een toeneming, dan weder een vermindering van 
het aantal lagere organismen geconstateerd kan worden. Op grond 
van deze waarnemingen en tevens naar aanleiding van in deze 


B. SJOLLEMA, Over den invloed der voeding op de samenstelling van het vet der melk. 


27,8 
- oen beer er ND 55,4 
Ss 20,1 Boe de 
Eden 
on n 
20,4 Les 
EE Pe pe md ze 50,8 
Ie 26,55 oe 
ern JE 7 
19,7 ed Tg 50,6 
zie? 5 
ed 20,8 Ea 
EL 56,1 
Line, 
Lm 
55,5 
13,8 
18,9 6 
de 
EE 515 
2 B 
Dee ee 51,1 
Ee 
WI 010 10 10 EEE u En 19202123 a 2 5 18 23 
: B É 4 101010 10 _ 10 10 u IL 1 
Fig. 1. Invloed van voeding met bietenloof op het gehalte aan vluchtige vetzuren 5 
(R. M. W-cijfer) van melkvet. Fig. IL Invloed van voeding met bietenloof op het refractiecijfer van melkvet. 
Pe ) | 
28,6 25,9 hg mand MEL 


bd 


le ut 6 ig Dh jbs 


(585 ) 


richting ingestelde directe proefnemingen (BIENsSTOCK, VINCENZT, 
ScrHürz), wordt het bestaan van eeu anti-bacteriëele werking in 
den dunnen darm aangenomen; deze anti-bacteriëele werking is door 
het dooden van de met het voedsel ingevoerde „wilde kiemen” de 
oorzaak van de beperking der rottingsprocessen in het darmkanaal. 
In het Coecum is een dergelijke anti-bacterieele werking niet aan- 
wezig; het Coecum heeft zijn eigen flora, „obligate darmbacteriën” 
(in hoofdzaak B. Coli en verwante organismen), waarvan een 
symbiose met het slijmvlies van dit gedeelte van het darmkanaal 
aangenomen moet worden (SCHOTTELIUS, KOHLBRUGGE); deze flora 
is van beteekenis voor de digestie. Bovendien is door zeer moeilijke 
en interessante proefnemingen op vanaf de geboorte steriel opgevoede 
dieren de invloed van de darmbacteriën op de digestie door 
sommigen (NUTTALL en THIERFELDER) ontkend, door latere onder- 
zoekingen (SCHOTTELIUS) bevestigd geworden. 


De basis van deze talrijke onderzoekingen, de bepalingen van de 
aantallen bacteriën in de verschillende deelen van het darmkanaal, 
moet een onjuiste genoemd worden, daar al deze experimenten slechts 
betrekking hebben op de in het darmkanaal aanwezige levende 
bacteriën. En evenmin als de gezondheidstoestand van een bevolking 
alleen naar het aantal op een gegeven oogenblik voorhanden levende 
individuën, of de moorddadigheid van een veldslag uitsluitend naar 
het aantal overgebleven soldaten, zonder rekening te houden met de 
gesneuvelde, beoordeeld kan worden, evenmin kan men een juist 
inzicht verkrijgen in den gezondheidstoestand van de bacteriënbevolking 
van het darmkanaal en in de aldaar tusschen deze lagere wezens 
en het levend dierlijk organisme geleverde veldslagen (anti-bacteriëele 
werkingen) door alleen op de levende individuën te letten en de 
doode buiten beschouwing te laten. 

De verhouding, le er in een gegeven bacteriënbevolking be- 
staat tusschen het aantal doode en levende individuën, noem ik den 
steriliteits-inder; deze verhouding wijst dus den graad van steriliteit 
aan, welke een bepaalde bevolking van bacteriën bereikt heeft. 

De steriliteits-index van een bacteriënbevolking wordt berekend 
uit het verband van twee gegevens: 10. Het verschil in aantal in 
deze bevolking gevonden tusschen de kweek- en de microscopische 
telmethode (verhoudingsgetal) en 2° de bepaling van die fractie van 
de mieroscopisch getelde organismen, welke nog tot vermeerdering 
in staat zijn. 

De laatste bepaling geschiedt langs biologischen weg: de levende 
organismen in de bacteriënbevolking worden in de gelegenheid gesteld 


( 586 ) 


zich te vermeerderen en na zekeren tijd wordt nu opnieuw het aantal 
zoowel microscopisch als cultureel vastgesteld. Om deze vermeer- 
dering tot stand te doen komen, gebruikt men bij voorkeur hetzelfde 
medium, waarin de oorspronkelijke bacteriënbevolking aangetroffen 
werd, omdat de lagere organismen zich in dit medium ook aan- 
vankelijk hebben kunnen vermeerderen; alleen zal door verdunning, 
in vloeistoffen bijv. afkomstig uit het menschelijk of dierlijk lichaam, 
een eventueel voorhanden anti-bacteriëele werking in voldoende mate 
opgeheven dienen te worden. Het tijdstip, waarop de tweede be- 
paling zal plaats vinden, moet in elk speciaal geval proefonder- 
vindelijk vastgesteld worden. Het tijdsverschil mag niet te kort 
van duur zijn, omdat anders de toeneming van het aantal levende 
organismen te gering is, om een duidelijke vermeerdering van het 
aantal mieroscopisch getelde bacteriën op te leveren; en de snelheid 
van vermenigvuldiging der levende individuën hangt weder samen 
met de geaardheid van het voedingsmateriaal, de aanwezigheid van 
anti-bacteriëele werkingen, enz. Deze periode mag ook niet te lang 
duren, omdat ten slotte de doode individuën uiteenvallen en verdwijnen. 

Indien de overmaat van microscopisch getelde bacteriën in haar 
geheel afgestorven blijkt te zijn, dan wordt de steriliteits-index direct 
gevonden door het oorspronkelijke verhoudingsgetal met 1 te ver- 
minderen; dit is bijv. het geval in de menschelijke faeces. 1) Is slechts 
een fractie afgestorven, zoodat een deel van de mieroscopisch getelde 
ofganismen wèl levend is, maar zich op onze gebruikelijke voedings- 
bodems niet ontwikkelt, dan wordt de steriliteits-index uit de gevonden 
gegevens zoodanig berekend, dat aangenomen wordt, dat de levende, 
doeh niet kweekbare individuën gedurende de periode der waarneming 
zich in dezelfde mate vermenigvuldigd hebben als de cultiveerbare 
organismen. 

De bepaling van den steriliteits-index zoude ook onmiddellijk langs 
microscopischen weg kunnen geschieden, indien de reeds vroeger 
afgestorven bacteriën door microscopisch zichtbare veranderingen van 
die organismen te onderscheiden waren, welke aanvankelijk in leven- 
den toestand verkeerden. Inderdaad komen na den dood in de lichamen 
der bacteriën, althans in het darmkanaal van het konijn, wijzigingen 
tot stand, welke het kleurstof opnemend vermogen van deze organis- 
men belangrijk veranderen. In het algemeen kunnen drie stadia 
van ontbinding onderscheiden worden: 


1) Zie mijn Verhandeling „/Bacteriologische onderzoekingen van menschelijke faeces”, 
Verslagen Kon. Akad. van Wetenschappen te Amsterdam. Deel IX, p. 59. 


(587) 


lo. Het korrelstadium, waarbij één of twee (zelden meer) zeer 
donker gekleurde korrels in een overigens licht gekleurd stroma van 
het bacterielichaam zijn waar te nemen ; 


20, Het schaduwstadium, de donkere korrels zijn niet meer aan- 
wezig en het stroma der bacteriën is nog lichter gekleurd; en 


3%, Het membraanstadium, waarbij het stroma der bacteriën in het 
geheel geen kleurstof meer opneemt; er blijft althans niets anders 
over dan een fijn gekleurd lijntje, dat nog zeer duidelijk en scherp 
de grens van het oorspronkelijke organisme aangeeft. 


De meeste van deze ontbindingsvormen zijn dermate fragiel, dat 
zij alleen bij de weinig ingrijpende behandeling der vochtige kleuring 
waargenomen worden; bij de toepassing van de Kocr'scre kleur- 
methode vallen zij bij de droging der praeparaten en de fixatie in 
de vlam grootendeels uiteen en vormen dan, wat men wel eens be- 
schreven heeft als bacteriën-detritus. 

Deze lijkverschijnselen der bacteriën zijn echter voorloopig niette 
gebruiken voor de bepaling van den steriliteits-index, omdat zij niet 
direct, maar eerst eenigen tijd na den dood der bacteriën optreden ; 
men vindt hierdoor mieroseopisch een grooter aantal donker en ge- 
lijkmatig gekleurde organismen dan met het aantal levende bacteriën 
correspondeert. 

Volkomen gezonde konijnen werden meestal door den nekslag 
gedood; onmiddellijk na den dood werd de buik geopend, de darmen 
door gesteriliseerde zijden draden afgébonden en de inhoud van de 
verschillende gedeelten van het darmkanaal onder aseptische voor- 
zorgen in gesteriliseerde mortieren gebracht. Door middel van even- 
eens gesteriliseerde stampers werd de massa in den mortier gelijkmatig 
gemengd; bij het maken der verdunningen werd daarna de darminhoud 
in steriele kolven nogmaals met gesteriliseerde porceleinen kogeltjes 
gedurende eenigen tijd flink geschud. Vooral voor den inhoud van 
den dunnen darm, welke meestal uit een taaie, kleverige massa 
bestaat, waarin de lagere organismen zeer ongelijkmatig verdeeld 
zijn, is een dergelijke omslachtige bewerking, om een homogene 
emulsie te verkrijgen, hoogst noodzakelijk. Bijna steeds werd van ieder 
gedeelte van den darm, met uitzondering alleen van het Coecum, de 
geheele inhoud voor het onderzoek gebezigd; van den inhoud van 
dit laatste werd echter altijd na voorafgaande menging minstens 10 
gram voor het onderzoek genopmen. 

In de verschillende deelen van het darmkanaal bleek nu steeds 
een groote wanverhouding te bestaan tusschen het aantal geculti- 
veerde en microscopisch getelde organismen; het kweeken onder 

“38 

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. X. A©. 1901/2. 


( 588 ) 


andere omstandigheden of op andere voedingsbodems had geen merk- 
baren invloed op dit surplus van microscopisch telbare bacteriën. 
Bepaalt men den steriliteits-index van de verschillende deelen van 


T-A Bk 


L | 
Aantal bacteriën | 


Gedeelten van den darm \ Tijden van het door mier. telling Toeneming waeerni del Toeneming 
van konijn n° 2, |__onderzoek. ET Ben met | inhoud gevonden. | met 
direct 685.000 | [1 organisme op 5 we 
Danne. darm, ss. 7e £ 206.000 ‚{ 275.00) 
24 uur bij 37° C. 891.000 | | 275.000 | 
direct ‚_26.975.300 |, ruim | 136 | ruim 
Coecum en Proc. vermiform. | 121, | 12, 
| 24 uur bij 37° C. 39.792.000 | millioen | 12.558.700 | millioen 
|___ direct 8.565.000 |, bijna | 67 |, bim 
Dikke darm en Rectum. | | | 9/, } 9 
24 uur bij 37° C 17.937.000 | millioen 9.432.000 ‚\ millioen 


het darmkanaal, dan blijkt dat de groote overmaat van mieroscopisch 
telbare bacteriën in haar geheel uit afgestorven organismen bestaat; 
de steriliteits-index kan dus onmiddellijk gevonden worden door het 
verhoudingsgetal met 1 te verminderen. | 

Bij de beschouwing van de kolom „gecultiveerde”’ organismen ont- 
moet men geheel dezelfde verhoudingen als deze tot nu toe beschreven 
worden gevonden: zeer weinig bacteriën in het eerste gedeelte van 
den dunnen darm; dit aantal neemt toe in het onderste gedeelte van 
den dunnen darm, maar vooral treedt een sterke toeneming op den 
voorgrond in het Coeeum, Processus vermiformis en Colon adschen- 
dens, terwijl in het overige deel van den dikken darm en het 
Rectum weder een vermindering valt waar te nemen. 

Geheel anders wordt echter het beeld, indien men de laatste kolom, 
de steriliteits-indices van de verschillende deelen van het darmkanaal, 
overziet. Terwijl de steriliteits-index van den geheelen dunnen darm 
169942 bedraagt, stijgt deze zelfde index in het Coeeum tot 972356: 
de toeneming van het aantal levende organismen in het Coecum is 
dus slechts een schijnbare; integendeel, in plaats van een vermeer- 
dering vindt men in het Coecum met een ruim vijf maal grooteren 
steriliteits-index een afsterving van het aantal levende bacteriën van 


(589) 


en 


mmm 


OTE 889 SC 
IGE EL6 04 
(ure 61 
€76 691 3 (13u g do 
L_co6209"1 TL 200493u0| 
‘AIj[U00D 


"xo pur-Soy LFS 


000” 209 LT 
000” €90" 89 
000” OES 
009" OEE 


"doosouorm 


“puoyur ‘a3w jp UI 


008“ Sec 
000 OLL L 
OET" 29 
(076 el] 


“MJjn091) 


000000” 020 ILT 
000000 SVE SEE L 
000" ELF OLS" G 


000” 296085" 6 


p[o395 qostdooodorn 


“uorjejueg ore, 


“(uowurg1S ui) 
pnoyur 


"** ‘wuz ua rep ONT 
“spe [0 UO °prW LOA ‘IJ “WNIIOG 
CW ogstapoo) PI 


“(rop ogswoaog) waep ouUNQ 


“waep vop UBA UOFjAPo) 


NAA VG MS ACAD 


°C ‚u uftuoy 


niet minder dan minstens 80 pCt. van het oorspronkelijk aantal 


levende organi 


el) 
Za 
keb} 
dd 
pls NG, 
(zl 
Ke E , 
5 
hed o OO 
fab) = 
5 © 
ND ded 
Ee VD 
„5 
S 
==) 
SZ 
en 


) 


smen. dat in het Coecum aankwam. 


In den overigen dikken darm en het 
dex (688310) iets kleiner geworden dan 


in 


(590) 


steriliteits-index kan kleiner worden door een vermeerdering van het 
aantal levende individuën, maar ook door de vermindering van het 
aantal doode organismen; dit laatste nu heeft hier plaats gehad. 
Het vaste stof-gehalte in dikken darm en Rectum is gestegen tot 
34,26 pCt. en dus ruim twee maal zoo groot als in het Coecum, 
men mocht dus hier per mgr. ook minstens tweemaal zooveel 
mieroseopiseh _telbare organismen verwachten. In stede van 
2 _X 68.065000 vindt men echter slechts 17.607000, hetgeen dus 
bewijst, dat een groot aantal doode bacteriën zijn uiteengevallen en 
verdwenen; toch is hier nog een aanzienlijk aantal van de in het 
Coeceum overgebleven bacteriën afgestorven, daar dit aantal minstens 
2 xX 70 per mgr. had moeten bedragen, terwijl slechts 25 per mgr. 
gevonden worden. 

In den geheelen dunnen darm waren geen ingesta aanwezig. Het 
aantal microscopisch getelde bacteriën is in het onderste gedeelte 
van den dunnen darm per mgr., overeenkomstig het hooger vaste- 
stof-gehalte, iets grooter dan in het eerste gedeelte; toch is de steri- 
liteits-index in het tweede deel van den dunnen darm veel kleiner 
dan in het bovenste gedeelte. In dat eerste deel van den dunnen 
darm moet dus ook een belangrijke afsterving van levende bacteriën 
hebben plaats gehad, terwijl het 2e gedeelte uit den aard der zaak 
nog slechts gedurende korteren tijd van ingesta bevrijd is en daarom 
ook nog een grooter aantal levende organismen bevat. Na de passage 
van de ingesta sterven dus de levende organismen in den dunnen 
darm in aanzienlijke mate af, zovdat het aantal levende individuën 
aldaar ten slotte zeer klein kan worden; en bij de onregelmatige 
verdeeling der bacteriën in den slijmerig-taaien inhoud kan men 
alsdan dikwijls betrekkelijk groote hoeveelheden (bijv. oogjes van 
eenige mgi°") steriel vinden. Toch blijkt de inhoud van den dunnen 
darm nimmer geheel steriel te zijn, tot een volkomen steriliteit (zg. 
auto-sterilisatie) van den dunnen darm komt het in geen enkel geval. 
Om zich hiervan te overtuigen, behoeft men slechts van een fijnere 
methode van onderzoek gebruik te maken: stelt men den geheelen 
dundarm-inhoud, waarin slechts weinige levende bacteriën voorhanden 
zijn, in verdunden staat, om eventueel aanwezige anti-bacteriëele 
werkingen op te heffen, bij 37° C, zoodat deze weinige bacteriën 
zich kunnen vermeerderen, dan vindt men na een zeker aantal uren 
zeer vele organismen aanwezig. Terwijl aanvankelijk in het bovenste 
deel van den dunnen darm op elke 8 mer. inhoud slechts één enkele 
levende bacterie te vinden was, bleken in dezen zelfden inhoud, bij 
een verdunning van 1:11 bij 37° C geplaatst, na verloop van 21 uren 
en berekend op 1 mgr. oorspronkelijken darminhoud, 2.660.000 


Ĳ 


zijn. 


g aantal levende 


‘mmm mm 


de cultuurmethode aantoonbaar te 


levende organismen door 


gerin 


gehouden met het 


Ing 


. 


Wordt bij voorbaat reken 


d van ingesta voorhan- 


ghei 


j afwezi 


2 


bacteriën in den dunnen darm b 
den, dan gelukt het meest 


al nog, hetzij door de plaatmethode, hetz 


dee Le 
99 98e 6) / 


“Xoput-sporHoJS 


‘Al}jnoat) "pige 5 


EN Te En He Eve 

EMG G El 196" 609 7E 66078 OSG VES GEE 
“T67 6 9 OGG" V99"9G ELY'EE69 | OQO SEG EOL 
} “15u g do NAE Bree, nt , $ , 

SET |omsastroy | TEESLVT | 99EG | 000'HEO' LIE 
te “13u pp do zee, ; B ad à 


9HE ZOT c9 000'97L°9 | 000 897 000000 665" 06 €607 OOGA EE unzof Wo Wiep OIC 
671 GSI 05 000'7ZL'T | 000'9I8'E | 000 007 "91E" Z09 | EL EG 00e” Lel osperjog vo ruoA'ag Wno90,) 
f 862 OEL | 000” 8LL 860 G 000 68E" 969 6 VE G7 OEL y Cu ey ogszopuo) wrep ouund 
OST 8 
| 969 G SL JOG 899 VL LFT TV {| 0600006" 68T'S8 09:er \(eisoöur) Ogg op | Geep oysuoaog) wrep ouund 
Et 
“AI}[n095) “p[e395 ‘Ana | poe gosrdoosororm) yd ur mata 
“Xapul-SHANTLAJS Er FEI ee Jojs “urrep uop we uoypopeD 
“pnoyur “28u y ur “uorreguee o[e3or, ASA PRRHen 


“Aq[uoog 'proges yostdoosororm) pd u 


“puoyur “15u p UI 


“uorrejuee orezor, 


68 


008 & 


L0’9 0eG 9 
et 

RE 

zo3s Se 

JSA Ein 


008 WW 


Fo uiruo Mw 


NN 


WIZ INT us UiJGp ONU 


oog” sor ospe Togue'prwIa'ig ‘Unds0g 


ere ee EER umolT 


“err waunlep ua wnuopondT 


“waep wap UBA UI}[IPIE) 


mmm 


JI At He Neel 


5 | 


EED 


bouillon te maken, ook het 


én nader te bepalen. 


erm 


m 


door verschillende verdunningen 


aantal van deze levende bact 


Ook bij konijn n°. 8 (Tab. III), zonder ingesta in den dunnen darm, ziet 


men weder geheel dezelfde verhouding en te voorschijn treden. Het [leum 


Konijn n° 3 


nn - mn 


MBE Vi 


Een Vaste Totale aantallen. In 1 mgr. inhoud. 
Gedeelten van den darm}! stof daden —___—_—_| Steriliteits-index. 
VREE pCt. [Mieroscopisch geteld.| Gecultiv. Geteld. Gecultiv. 
Dunne darm (Bovenste deel).| 12 8.93 2.509,125.000 == 209.000 — == i 
Dunne darm (Onderste 75 em.)| 4 (ingesta) | 11.63 1.317.900 .000 60.465 329.000 15 21.795 tee 
Coeeum, Pr.vermif. en Col. adsc.| 82 21,55 15.191.109.162.000 10.297.560 [| 63.306 .209 126 504.109 
Dikke darm en Rectum... 6 40 | 34,189.921.000 | 1.446.0004| 5.698.320 236 24.1AA 


Konijn n° 7. 


Mee lele AAL, 


nl | Vaste | Totale aantallen. In f mgr. inhoud, 
Gedeelten van den darm. |_ inf ee En ns en —_—— Steriliteits-index. 

RBE in pCt. Mieroscopisch geteld.| Gecultiv. Geteld. Gecultiv. 

Duodenum en Jejunum...… | 27.5 |__8.17 | __19.965.000.C00 15.125 | 726.000 | ongeveer 1 4 320.000 | 
| | | op: ANEe 165.847 

Meuse BENE 39 (ingesta\ 11.19 | 48.537 060.000 | 131.923 | 1.244.540 3 368.931 | 
Coecum, Pr.vermif. en Col.adsc.109.3 | 22 70 | 895.524.135.000 | 1.789.360 | 8.193.267 16 499.893 

Í | Í 
Dikke darm en Reetum..... 25.2 | 35.71 | 140.260.428.000 263.340 | 5.565.890 10 932.620 


| 


ijd geen 


“9 uftuoM 


PIET Aelen Ee 


ss 
Ee EDI, 
S 
2e 
ee kalf» ZS 


( 594) 


steriliteits-index. In het Coeeum, Proeessus vermiformis en Colon 
adsechendens wordt de steriliteits-index weder veel grooter, terwijl 
in de rest van den dikken darm en het Reetum weder een uiteen- 
vallen van doode organismen en, in verband met het vaste-stof- 
gehalte, noch een vermeerdering, noch een vermindering van levende 
bacteriën plaats heeft gevonden. 

Bevinden zich ingesta in het bovenste gedeelte van den dunnen 
darm (Tab. IV), dan is de steriltteits-index daar natuurlijk zeer klein ; 
het tweede deel van den dunnen darm, dat reeds sedert langeren tijd 
geen ingesta bevatte, heeft een zeer grooten steriliteits-index. In 
het Coeeum is deze index weder vele malen grooter dan in den 
geheelen dunnen darm. | 

Indien ingesta zieh in het Ileum bevinden, terwijl Duodenum 
en Jejunum vrij daarvan zijn (Tab. V, VI en VID, dan blijkt in 
deze ingesta nog een groot aantal levende organismen aanwezig te 
zijn: de steriliteits-index is daar dan ook klein ; in het Coecum, Proc. 
vermiformis en Colon adschendens is hij echter steeds weder grooter dan 
in den geheelen dunnen darm. Daar de ingesta uit het 2e gedeelte van 
den dunnen darm met een relatief kleinen steriliteits-index in het 
Coeeum aankomen, zoo heeft het afsterven van levende bacteriën 
in dit laatste klaarblijkelijk in nog veel sterker mate plaats dan 
uit de vergelijking van den steriliteits-index van het Coecum met 
dien van den geheelen dunnen darm, vooral indien deze dunne 
darm in het geheel geen ingesta bevat, afgeleid kan worden. 

De bacteriënbevolking in het darmkanaal van het konijn vertoont 
dus bet volgende verloop. Met de ingesta komt een groot aantal 
levende en doode bacteriën van uit de maag in den dunnen darm. 
Naarmate zij voortbewogen worden, sterven in de door de ingesta 
verlaten deelen van den dunnen darm een aantal levende bacteriën 
af, welke aldaar zijn achtergebleven, zonder dat echter deze deelen 
van den dunnen darm volkomen steriel worden; zijn de ingesta in 
den dikken darm overgegaan, dan geschiedt hetzelfde proces in het 
onderste deel van den dunnen darm. In het Coecum, Processus 
vermiformis en Colon adschendens heeft verder een afsterving der 
levende lagere organismen op groote schaal plaats, terwijl in de 
rest van den dikken darm en het Rectum in geen enkel geval een 
vermeerdering, in de meeste gevallen een voortgaande afsterving 
valt op te merken. Vanaf het Duodenum tot aan het Rectum, 
nergens een vermeerdering van bacteriën, meestal van het begin tot 
het einde door het geheele darmkanaal een doorloopende vernietiging 
van de levende lagere organismen: de bacteriën in het darmkanaal 


( 595 ) 


van het konijn als een leger, dat door een vijandelijk land trekt 
en voortdurend gedecimeerd wordt. 

In het Coeeum, Processus vermiformis en Colon adschendens heeft 
verreweg de grootste afsterving plaats. Dit kan nog nader aan- 
getoond worden door bij éénzelfde verdunning van de verschillende 
deelen van het darmkanaal den graad van vermenigvuldiging van 
de daarin aanwezige levende organismen met elkander te vergelijken. 
De nawerking van de invloeden, welke tijdens het leven van het 
dier voor een afsterving der bacteriën in het darmkanaal zorg 
dragen, blijkt zich in het Coecum, Processus vermiformis en Colon 
adschendens ook het sterkst te doen gelden. 


DAs BE LeNIEE 


E en | 
as Gedeelten van den | me) | E. [es as Slotaantal in ‘Aantal maten dat 
sa EN NN Ae het oorspronkelijk 
5 I= xj == ml ° . 
ee darm. 0 SE 2: =| KE mgr. inhoud jaant.istoegenomen 
ze A OD © ei 
> á 
Ì | | 1 
8. (Duodenum en Jejur.9'/, En 1:33 \top4mgr. 96 384 
Tleum. | id. | 1:33 \top2mgr. 673 1.346 
Coecum, enz. id. | 4 : 33 | 6 4137 | 23 
| | | 
Dikke darm en Reet, id. | {1:33 ll 1.195 | 79 
7. |Duod. en Jejunum. | 20 uur. 1:41 fop2mgr. 21.000 | 42.000 
lleum. iden kats 3 243.000 81 .000 
Coecum, enz. zdnet ln 16 108 000 6.750 
Dikke darm en Rect., id, ded 10 130.090 13.000 
9. | Duod. en Jejunum.| A uur. 1:11 lop3mgr.| 2.660.000 7.980.000 
lleum. id. herb! 19 1.543.000 81.000 
Coecum, enz, id. Wee | 70 726.000 10.300 
Dikke darmen Rect, id. | 1:41 © 25 1.831.000 73.000 


Niettegenstaande in het Coeceum aanvankelijk per mgr. meestal 
meer levende organismen aanwezig waren dan in de overige deelen 
van het darmkanaal, hebben zij zich na één en denzelfden tijd in 
het Coeeum veel minder sterk vermenigvuldigd. 

Waar op geen enkele plaats van het darmkanaal een vermeer- 
dering der lagere organismen valt waar te nemen, daar kan van 
een „eigen flora” van het darmkanaal, van een onderscheiding 
tusschen „obligate" en „facultatieve’’ darmbacteriën geen sprake zijn. 


( 596 ) 


Inderdaad vindt men dan ook in het geheele darmkanaal dezelfde 
soorten organismen aanwezig, in hoofdzaak Coli en Coliforme 
bacteriën, waarschijnlijk omdat deze organismen zoo algemeen ver- 
spreid in de natuur voorkomen en daarom in grooten getale met het 
voedsel in het darmkanaal geraken en verder omdat zij door hun aan- 
zienlijk resistentievermogen — hetgeen ook reeds hun ubiquiteit in de 
natuur bewijst — het langst weerstand bieden aan de anti-bacteriëele 
werkingen van het darmkanaal. Op plaatsen van den dunnen darm 
waar ingesta voorhanden zijn, vindt men ook meestal nog tal van 
andere bacteriën; deze bacteriën kunnen dan op de cultuurplaten, 
hetzij door de snelheid, waarmede zij de gelatine vloeibaar maken, 
hetzij door het groote aantal, waarin zij toevallig aanwezig zijn, het 
te voorschijn treden van Coliforme bacteriën beletten. De meeste 
van deze organismen bezitten echter een veel geringer weerstands- 
vermogen dan de bacteriën van de Coli-groep en sterven dus het 
eerst af, zoodat in het Coeeuin, Processus vermiformis en Colon 
adschendens in hoofdzaak alleen een deel van deze Coliforme bacteriën 
in levenden toestand teruggevonden wordt. 

Rottingsprocessen zijn in het darmkanaal van het konijn buiten- 
gesloten, omdat aldaar geen vermeerdering van bacteriën plaats vindt. 

En eindelijk de laatste vraag, voor de physiologische bacteriologie 
van het darmkanaal van groote beteekenis, hebben nl. de microör- 
ganismen in het darmkanaal van het konijn een rol te vervullen 
bij de digestie. 


T-ABE-T 16 


Totale aantallen In Nek Ee 


Steriliteits-indez, Op KL millioen 


Iuhoud in, darmkanaal. 

Konijn van den geheelen, doode organis- 
grammen. |. Krt f 5 
| Mieroscopisch geteld. Gecultiv. darminhoud, jmen zijn levend : 

| 

No 4. 70 945.727.500.000 14.651 .000 64.549 15 

» 2. | 125.250 | 2.784.775.050.000 | 14.298.700 194.756 5 

>» 3. | 104 | 5.229.126.108.000 | 11 774.025 | 444.123 2 

>» Á. | 151.700 | 669.801.285.000 / 5.736.732 116.755 | Ss 

» 5. | 142.500 | 7.743.706.142.000 | 8.100.375 955.967 1 
| | | 

>. A33 ‚_6.527.707.536.000 | 1.388.124 4.702.538 | 0.2 
| | | | | 

e Xe | 201 |_42104.286.623.000 © 2.199.748 | 502.004 | 2 


» 8. 128.750 | _6.186.609.671.000 | 723.714 8.548.417 | 0.1 


…k 


E, 
E 
5 
% 


(597) 


Indien men let op de volgende feiten : 

1°. Het zeer kleine aantal levende bacteriën ten opzichte van het 
aantal grammen darminhoud ; 

20. Het zeer kleine aantal levende bacteriën met betrekking tot 
het aantal doode, vooral duidelijk zichtbaar uit de groote steriliteits- 
indices van het geheele darmkanaal en uit bet gering aantal levende 
bacteriën, dat op 1 millioen doode organismen wordt aangetroffen; en 

3° dat op geen enkele plaats een vermenigvuldiging, daarentegen 
in nagenoeg het geheele darmkanaal een afsterving van levende 
bacteriën op ruime schaal plaats heeft, 

dan is men verplicht de bacteriën eenigerlei rol bij de digestie 
in het darmkanaal van het konijn te ontzeggen. 


Physiologie. — De Heer C. WINKLER doet ook namens den Heer 
G. VAN RIJNBERK een derde mededeeling over: „Bouw en 
functie van het rompdermatoma.’ 


Alvorens over te gaan tot de bespreking van dat gedeelte van het 
dermatoom, dat tusschen de dorsale en de ventrale middellijn in is 
gelegen en met den naam van „het laterale gedeelte’ er van kan 
worden aangeduid, moge de meêdeeling van eenige uitgezochte expe- 
rimenten uit de groote reeks, die ter onzer beschikking staat, voor- 
afgaaan. 


WAARNEMING |. Bij een jonge zwarte teef (Serie 1, No. XVII) wordt op 9 Aug. 1901 
streng aseptisch, beiderzijds het 19de wortelpaar extraduraal doorsneden. Den 
volgenden dag wordt de gevoeligheid voor pijn door knijpen met een fijn arterie- 
pincet bepaald. 


Fig. 20, Dubbelzijdige doorsnijding 1) 
van het 19de wortelpaar. 


1) Deze figuur is verkregen door de oorspronkelijke photographie met eenige ruwe 
omtrekken, en zeer zorgvuldige afteekening der grenslijnen, op doorzichtig papier te 
teekenen, en deze uit enkele lijnen bestaande figuur langs photographischen weg te 
verkleinen. Dit geeft zeer demonstratieve beelden, als, gelijk in alle figuren is ge- 
schied, de analgische strooken gestippeld zijn, 


(598) 


Ongevoelig is aan weerszijden een driehoek tegen de ventrale middellijn (zie 
fig. 20). De ongevoelige plek onderging in de 4 volgende weken geen noemens- 
waardige verandering. De autopsie bevestigt de doorsnijding der 19de wortels. 


WaarreMiNe IL. Bij een jonge reu (Serie II, No. II) worden op 27 Dec. 1901, 
streng aseptisch, rechts de 15e, 16e, [Se en 19e wortelparen, links het 17e wor- 
telpaar extraduraal doorsneden. De autopsie op 13 Jan. 1902 bevestigt, dat rechts 
de 17e wortel intact en links doorsneden is. De gevoeligheidsbepaling op 28 
Dec. leert: er bestaat, rechts, een gevoelige band tusschen 2 gevoellooze con- 
tinue banden; links, een gevoellooze driehoek tegen de ventrale middellijn, die, 
het deze middellijn overschrijdend kernveld van het tegengestelde dermatoom omvat. 

Op 30 Dec. nieuwe gevoeligheidsbepaling (zie fig. 21). 


Fie. 21. Het 17de dermatoma. Rechts tusschen twee doorsneden 
wortels geïsoleerd, links doorsneden. 


Rechts is de caudale analgische zone niet meer continu. Zij bereikt, overigens 
evenmin als op 28 Dec, de dorsale middellijn, omdat de voelende linker ichaamshelft, 
achter het caudale wondeinde gelegen, daar de dorsale middellijn overschrijdt. 


RECHTS 
Metingen. Dorsale middellijn. Grootste Ventrale middellijn. 
kernveldbreedte. 
Craniale analgische zone (2 wortels) 2.7 c.M. B GM: 5.3 c.M. 
Voelende zone Sl as se 155 
Caudale analgische zone (2 wortels) 3 „ _ Doorbroken (Oof —) 45% 


De doerbreking van de rechter caudale analgische zone vindt plaats op 8.7 c M. 
van de dorsale en op 12 c.M. van de ventrale middellijn en is 1.5 c.M. breed. 


LINKS. 


De analgetische driehoek is tegen de ventrale middellijn aan 3.2 c.M. breed. 
De punt er van ligt 3.8 c.M. van de ventrale middellijn af. 


WaaryeMING IÌL. Bij een jongen zwarten hond (Serie Il, No. I) worden streng 
aseptisch op 17 Dec. 1901 rechts de 14e, 15e, 18e en 19e en links de 16e en 17e 
wortelparen, extraduraal doorsneden. De autopsie op 2 Januari 1902 bevestigt, 
dat dit is geschied. 

De gevoeligheidsbepaling op 19 Dec. verschilt ietwat van die, welke op 22 Dec. 
wordt gevonden en in fig. 22 is weêrgegeven. 


(599) 


Fig. 22. Het 164 17de dermatoma 
rechts tusschen 2 doorsneden wortels geïsoleerd. 


De caudale analgische zone is ook hier doorbroken, bereikt de dorsale middellijn 
niet, daar de voelende linker-lichaamshelft onder den caudalen wondrand deze lijn 
overschrijdt. De rechter voelende zone overschrijdt de ventrale middellijn, waar zij 
tusschen de analgische doorbroken band op de linker zijde wordt omvat. 


RON > MS 
Metingen. Dorsale middellijn. Grootste Ventrale midellijn. 
kernveldbreedte. 
Craniale analgische zone (2 wortels) 2,5 c.M. MEM: 6.2 c.M. 
Voelende zone : al ONE + 7 5 SA en 
Caudale analgische zone 2.7 „ _Doorbroken (O of —) BR 


De doorbrekingsplaats ligt op S.5 c.M. van de dorsale middellijn en op-13.6 c.M. 
van de ventrale en is 2 c.M. breed. 


LENES. 
De metingen op 2 Jan. zijn: Dorsale middellijn. Grootste Ventrale middellijn. 
kernveldbreedte. 
Analgische zone (2 wortels) 2.6 c M. Doorbroken 6.5 cM. 


De doorbrekingsplaats ligt op 7 c.M. van de dorsale middellijn en op 10.5 c.M. 
van de ventrale, en is 3.6 c.M. breed. 


WaarreMinG IV. Bij een gevlekte teef (Serie IL, No. IV) op 7 Jan. 1902 asep- 
tisch extraduraal doorsneden: rechts de 13e, 14e, 15e, 17e, 18e, 19e wortelparen, 
links de 15e, 16e, en 17e. De autopsie bevestigt op 22 Jan. dat dit is geschied. 

De eerste gevoeligheidsbepaling geschiedt op 8 Jan.: De hond is aan de 
achterpooten lam. Fig. 23 geeft de op 8 Jan. rechts gevonden velden. 


Fig. 23. Het l6de dermatoma. 
Rechts tusschen 3 wortels aan weêrszijden geïsoleerd. 


(600 
RE CH TS. 
De metingen op 8 Jan. zijn: Dorsale middellijn. Grootste _ Ventrale middellijn, 
kernveldbreedte. 
‘raniale analgische zone (3 wortels) 3.5 c.M. 48 cM. + 792 C.M. 
Voelende zone (Ll wortel) 5.l „ OE en bereikt deze niet 
(0.7 er vandaan) 
Caudale analgische zone (3 wortels) 6.l _„ BO zt 6,8 e:ME 
Li TANKS. 
De metingen op 8 Jan. zijn: Dorsale-middellijn. Grootste Ventrale middellijn. 
kernveldbreedte. 
Analgische zone (3 wortels) 6,9 c.M. 5 eM: 7 =eM. 


Op 22 Jan. loopt de hond weder goed. Opnieuw gevoeligheids- Chloroformdood. 


bepaling. 
RE CeeatsS: 
De metingen op 22 Jan. zijn : Dorsale middellijn. Grootste Ventrale middellijn. 
kernveldbreedte. 
Craniale analgische zone (3 wortels) 5.2 c.M. 22 eM, 13 eN 
voelende zone (1 wortel) 3.9 „ DD 5 IS Me 
Candale analgische zone (3 wortels) 6.3 _„ Á 5 GEGE 


WAC KCS: 


De metingen op 22 Jan. zijn: Dorsale middellijn. Grootste Ventrale middellijn. 
kernveldbreedte. 
Analgische zone 46 c.M. 24 cM. 12 eMG 
De afstand van de dorsale — de ventrale middellijn bedraagt: rechts in de 


craniale zone 21.5 c.M., in de caudale zone 21 c.M. en links in de analgische 
zone 22 c.M. 

De grootste vernauwing in de rechter craniale analgische zone is LL c.M. van de 
dorsale, 10.5 c.M. van de ventrale middellijn ef. 

De grootste vernauwing in de rechter caudale analgische zone is 9 ce.M. van de 
dorsale, 13 e.M. van de ventrale middellijn af. 

De grootste vernauwing in de linker analgische zone is 9 c.M. van de dorsale, 
13 c.M. van de ventrale middellijn af, 


WaarreMiNG IV. Bij een zwarte reu (Serie II, hond VI) worden op 1 Jan 1902 
extraduraal streng aseptisch doorsneden: rechts de Lie, J2e, 13e, 15e, 16e, 17e 
wortelparen, links de 12e, 13e, 15e en 16e. 

Beiderzijds blijft de 14e intact staan, gelijk de autopsie op 19 Jan. bevestigde. 

De gevoeligheid, die op 18 Jan, wordt bepaald en opgeteekend geeft de beelden 
in fig. 24. 


edn 


EN TN NE 


AB) 


Fig. 24, Het 14e” dermatoma, 
rechts tusschen drie aan weêrszijdee doorsneden wortels, links tusschen twee 
doorsneden wortels geïsoleerd. 


BHG St 
De metingen op 18 Jan. zijn : Dorsale middellijn. Grootste Ventrale middellijn 
kernveldbreedte. 
Craniale analgische zone (3 wortels) 2.7 c.M. 24 c.M. 16 e.M. 
Voelende zone (1 wortel) 42 „ Oes bereikt deze niet 
(O4 c.M. er af en 
is daar 1.9 c.M. 
breed). 
Caudale analgische zone (3 wortels) 5.2 c.M. 46 c.M. 1.6 cM. 
Eel N WS: 
De metingen op 18 Jan. zijn : Dorsale middellijn. Grootste Ventrale middellijn. 
kernveldbreedte. 
Craniale analgische zone (2 wortels) 1.8 e.M. Doorbroken (O of —) 64 c.M. 
Voelende zone (1 wortel) EE De st 6,5 GM. bereikt deze niet 
(0.3 c.M. er af en 
Ss daar dE e.M$ 
breed). 
Caudale analgische zone (2 wortels) 5.4 „ _ Doorbroken (O0 of —) 6.4. c.M, 


De afstand der dorsale-ventrale middellijn bedraagt in de craniale analgische 
zone rechts 24.5 c.M., links 26 c.M., en in de caudale zone rechts 23.5 c.M., 
links 245 c.M. 

Het begin der vernauwing der rechter craniale zone ligt op 8.5 c.M. van de 
dorsale middellijn. 

Het begin der vernauwing der rechter caudale zone ligt op 9 c.M. van de 
dorsale middellijn. 

De punt van den dorsalen driehoek der linker eraniale zone ligt op 11.5 c.M. van de 
dorsale middellijn, en die van den ventralen driehoek op 13 c.M. van de ventrale 
middellijn. De doorbrekende strook is 1.5 c.M. breed. In de linker caudale zone 
zijn deze afstanden relatief 10 c.M. en 11 e.M. en is de doorbrekende strook 
8 c.M. breed. 


WaarNeMiNG V. Op 26 Jan. 1902 worden bij een groote bruine hond (Serie Il, 
No. VII) extraduraal en aseptich doorsneden: rechts de 12e, 13e, 14e, 16e, 17e, 18e 
wortelparen, links de 13e, 14e, 16e en 17e wortelparen. De autopsie op 4 Febr, 
bevestigt, dat beiderzijds het 15e wortelpaar intact is, 


(602) 


De gevoeligheidsbepaling op 27 Jan. leert de uitbreiding van het 15de derma- 
toma als in fig. 25 is aangegeven. 


[y 
À A - 


pou’ 
Apnd 


\ 


A 


\ 


Fig. 25. Het 15de dermatoma, 
rechts tusschen drie aan weêrszijden doorsneden wortels, links tusschen 
twee aan weêrszijden doorsneden wortels geïsoleerd. 


REGRETS: 


De metingen op 27 Jan. zijn : Dorsale middellijn. Grootste Ventrale middellijn. 
kernveldbreedte. 
Craniale analgische zone (3 wortels) 3.5 c.M. Wo c.ME 6.2 c.M. 
Voelende zone (1 wortel) 44 „ UI, 2 q 
Caudaie analgische zone (3 wortels) 6 5 DREES 6:95 


De afstand van de dorsale tot de ventrale middellijn bedraagt in de craniale 
zone 26.4 c.M., in de caudale 27 c.M. Im de craniale zone staat de grootste ver- 
nauwing op 12 c.M. afstand van de dorsale en op 15 c.M. van de ventrale middellijn, 
In de caudale zone staat zij op 13 c.M van de dorsale en 14 c.M, van de ventrale. 


LINKS: 
De metingen op 27 Jan. zijn : Dorsale middellijn. Grootste Ventrale middellijn. 
kernveldbreedte. 
Craniale analgische zone (2 wortels) 2.6 e.M. Doorbroken (O of — ) De HEN 
Voelende zone (1 wortel) 48 „ ki erteM: 9 N 
Caudale analgische zone (2 wortels) 4.5 „ _Doorbroken (O0 of — ) 5) 


” 


De afstand van de ventrale tot de dorsale middellijn is in de craniale zone en 
in de caudale zone 28 c.M. De afstand van de punt van den voorsten dorsalen 
driehoek is 9 c.M. van de dorsale middellijn, die van de punt van den voorsten 
ventralen driehoek 16 c.M. en van de ventrale middellijn 9 c.M. De doorbrekende 
strook is 7 c.M. breed. 

De afstand van de punt van den achtersten dorsalen driehoek is 8 ce M. van de 
dorsale middellijn, die van de punt van den achtersten ventralen driehoek tot de 
dorsale is 16 e.M. De doorbrekende strook is 8 c.M. groot. 


WaarreMine VL. Op 14 Jan. 1902 wordt bij een bruin en witte reu (Serie Il, 
No. V) extraduraal, aseptisch, doorsneden : rechts de LOe, Lle, 12e, 14e, 15e, 16e 
wortelparen en links de Île, 12e, 14e en 15e wortelparen. De autopsie op 3 Febr. 
bevestigt, dat de 13e beiderzijds intact is gebleven. 

De gevoeligheid op 15 Jan. en op 2 Febr. bepaald, biedt geringe verschillen 


Mere, 


( 603) 


aan, en de verhouding tusschen analgische en voelende zones is in fig. 26 afge- 
beeld voor de op 15 Jan. gevonden verhoudingen. 


Fig. 26. Het 13de dermatoom 
rechts tusschen 3 aan weêrszijden doorsneden wortels, links tusschen 
2 aan weêrszijden doorsneden wortels. 


REGH-T SS. 
Metingen. Dorsale middellijn. Grootste Ventrale 
kernveldbreedte. middellijn. 
Metingen op 15 Jan. 2 Febr. 15 Jan. 2 Febr. 15 Jan. 2 Febr. 
Craniale analgische zone Doorbr. _ Doorbr. 
(3 wortels) 3.7eM. 3 e.M. (overl.5e.M) (over2c.M.) 6.5c.M. 6.4c.M. 
voelende zone (1 wortel) 35 „ 42 , AA Gsis deit DA 
Caudale analgische zone s 4 hem e 6 aas Lo lee Ln 


(3 wortels) 


Op 2 Febr. de afstand van dorsale tot ventrale middellijn in de craniale zone 
99.1 c.M., in de caudale zone 21.2 c.M. 

De punt van den dorsalen driehoek tot de dorsale middellijn 5.5 c.M.; de door- 
brekende strook 2 c.M.; de punt van den ventralen driehoek tot de ventrale middel- 
lijn 13.5 c.M. 

De grootste vernauwing der caudale zone op 2 Febr. tot dorsale middellijn 9 
tot ventrale middellijn 12 c.M. 


’ 


Be NE EES: 
Metingen. Dorsale middellijn. Grootste Ventrale 
kernveldbreedte. middellijn. 
Metingen op 15 Jan. 2 Febr. 15 Jan. 2 Febr. 15 Jan. 2 Febr. 
Craniale analgische zone Doorbr. _Doorbr. 
(3 wortels) 19 cM. 1.4e.M. (over 6c.M.) (overdc.M.) 48ec.M. 5.2 c.M. 
voelende zone (1 wortel) 3.8 „ 4 „ Gi, Oren 15e ES 
Caudale analgische zone 3 nva ou Gers a 1 


(2 wortels) 


De afstand van de dorsale tot de ventrale middellijn is op 2 Febr. in de craniale 
zone 23 c.M., in de caudale 24 c.M. 

De afstand van de punt van den voorsten dorsalen driehoek tot de dorsale 
middellijn 3.2 c.M., van de punt van den voorsten ventralen driehoek tot de ven- 
trale middellijn 14 c.M. De doorbroken strook is 9 c.M. breed. 

De afstand van de punt van den achtersten dorsalen driehoek tot de dorsale 
middellijn is 5.5 c.M., die van de punt van den achtersten ventralen driehoek 
tot de ventrale 16 c.M. De doorbrekende caudale strook 2 c.M. 

39 

Verslagen der Afdeeling Natuurk, Dl. X, A°, 1901/2, 


(604) 


WaarreMiNe VIL Op 31 Dec. 1901 worden bij een zwarte reu (Serie II, No. III) 
aseptisch, extraduraal doorsneden : rechts de Île, 12e, 14e, 15e, 17e, 18e wortel- 
paren, en links de Île, 12e, 16e en 17e wortelparen. De autopsie leert op 2 Jan. 
dat dit is verricht. Op 1 Jan. is het dier aan de achterpooten verlamd, 

Op 1 Jan. wordt gevoeligheid bepaald. Links is, ondanks de doorsnijding van 
2 wortels, craniaal slechts een ventrale analgische vlek aanwezig, die weêr een 


Fig. 27. Rechts is de 13e en 16e wortel telkens tusschen 2 
doorsneden wortels geïsoleerd. Links is de 13e, 
14e en lie wortel blijven staan tusschen 2 
daarboven en 2 daarbeneden 
doorsneden wortels. 


driehoekige gedaante heeft. Rechts is de meest craniaal gelegen voelende zone 
beiderzijds “door de aangrenzende analgische zones heengebroken. De meer 
caudale voelende zone daarentegen, is door de meest caudale analgische zone, 
zeer belangrijk vernauwd, ja tot halverwege doorbroken. 


Uit deze waarnemingen blĳkt, dat, onder gunstige voorwaarden 
de geïsoleerde kernvelden in het laterale gedeelte van het dermatoma 
niet alleen de grootste breedte bezitten, maar er aanzienlijk breeder 
zijn dan op eenige andere plaats het geval is. 

Dit feit is in verband met het vroeger meegedeelde belangrijk genoeg. 

Immers, toen wij gedwongen waren om in het dermatoma een 
kernveld en een randveld te onderscheiden, waren wij tevens ge- 
noodzaakt om hen als twee veranderlijke, met elkander in wissel- 
werking tredende grootheden te beschouwen. | 

Zoodra het dermatoma schade lijdt, wordt het randveld grooter 
volgens vaste regels en krimpt het kernveld, eveneens volgens vaste 
regels, eerst samen tot een driehoekige figuur, die daarna in het 
laterale gedeelte door een niet voelende strook wordt doorbroken. 
Daar ter plaatse is het relatieve minimum voor het gevoel in het 
kernveld,Y) maar daar ter plaatse is, gelijk nu blijkt, tevens het 
kernveld zeer breed. 

Een zware operatieve beleediging, schept, gelijk de partiele 


1) Zie: Verslagen der K, Ak. v. Wetensch. Zitting van 30 Nov. 1901. pag. 281. fig. 8 


(605 ) 


bundeltjesdoorsnijding in den achterwortel dit bij uitnemendheid 
doet, de kans, dat minder goed functioneerende kernvelden onstaan. 

Minder goede functie wil hier echter zeggen, stijging van de 
drempelwaarde voor de gevoeligheid, of vergrooting van het randveld 
ten koste van het kernveld. 

De vermindering van functie moet zich noodzakelijkerwijze het’ 
scherpst verraden, daar waar een zeer breed kernveld een relatief 
minimum van gevoeligheid bezit. 

Daarmeê is een schijnbare tegenspraak opgelost. Men vindt nl: 
als een of twee wortels worden doorsneden, zonder meer, doorbroken 
analgische zones!) en als men een wortel spaart, tusschen twee 
daarboven en twee daar beneden doorsneden wortels, continue anal- 
gische banden. 

In het laatste geval gelden de groote beenwond, het meerdere 
bloedverlies, de grootere afkoeling van het ruggemerg, als ongunstige 
voorwaarden, die, in de eerste dagen althans, slecht funetionneerende 
kernvelden van het geïsoleerde dermatoma doen ontstaan. Deze 
kernvelden zullen noodzakelijkerwijze hun grootste inkorting daar 
ondergaan, waar bij zeer groote breedte reeds normaliter de gevoelig- 
heid zich relatief weinig boven de drempelwaarde verheft, dus in 
het laterale gedeelte. Dientengevolge ontstaat in dit geval een 
continu gevoellooze band als uitdrukking van het te niet gaan van 
twee wortels. Die band wordt doorbroken gevonden, als dezelfde 
wortels zonder meer doorsneden worden. 

Toch zijn in fig. 24 en 25 links voorbeelden te vinden, waarbij 
na een paar dagen, of bij zeer gelukkige voorwaarden, zelfs direct 
na de operatie, de beide aan twee doorsneden wortels beantwoor- 
dende analgische banden, in het laterale gedeelte door het voelende 
kernveld doorbroken worden. Dan is de overeenstemming met de 
enkelvoudige doorsnijding van twee wortels volkomen. 

Het kan echter gebeuren, dat het kernveld aan den caudalen of 
aan den cranialen kant, schade heeft geleden door de isolatie, en 
dat men dus (gelijk in fig. 21, en in fig. 22 voor de analgische 
zone die aan het 18° en 19e wortelpaar beantwoordt) éénzijdige 
doorbreking van het eenzijdig goed-functioneerend kernveld door de 
daaraan grenzende analgische zone vindt. 

Ja, het kan bĳ dieper ingrijpende operaties zelfs gebeuren, dat 
één der een kernveld omgrenzende, aan doorsnijding van twee 
wortels beantwoordende, analgische zones, meestal een caudaal ge- 


') Zie: Verslagen der K. Ak, v. Wetensch, Zitting van 28 Dec. 1901. pag. 361. fig. LO 
39* 


(606 ) 


legen zone, begint het kernveld te doorbreken, terwijl aan de andere 
zijde, de craniale bijv. het daar goed functioneerend kernveld, de 
andere analgische zone doorbreekt. Dit is bijv. in fig. 25 rechts het 
geval, waar twee dermatomen door doorsnijding van 6 wortels zijn 
geïsoleerd, en waar het voorste (13°) kernveld beiderzijds de laterale 
doorbreking vertoont, terwijl het achterste (16e) kernveld, vermoe- 
delijk omdat de medulla heeft geleden (lamme achterpooten) op zijn 
beurt door de analgische zone van de 17° en 18° dreigt te worden 
doorbroken, hetgeen echter hier slechts halverwege plaats vindt. 
Het laterale deel van het kernveld en waarschijnlijk van het 
geheele dermatoom is het breedste, maar ook het zwakste punt er van. 
De eerste invloed, dien het doorbreken der bovenste extremiteiten 
op de hoogere tronkdermatomen doet gelden, is dat zij in elkander 
worden gedrongen. Het gevolg is als in fig. 27 links is afge- 
beeld. De doorsnijding van twee wortels (hier de 10° en 11°) 
heeft dan hetzelfde gevolg, als de doorsnijding van één wortel voor 
de lagere rompdermatomen. Aan de dorsale middellijn blijft het 
gevoel behouden, aan de ventrale komt een gevoellooze driehoek. 
Worden er daar drie doorsneden, zooals rechts in fig. 26 en fig. 27 
(10, 11° en 12e), dan wordt nog slechts hetzelfde bereikt, wat bij 
doorsnijding van twee wortels voor de lagere dermatomen tot stand 
komt, n.l. een hooge ventrale driehoek met breede basis gevoelloos 
en een daarvan door een voelende laterale strook gescheiden, lage, 
gevoellooze dorsale driehoek met smalle basis. Daar geldt dan 
ook niet meer, dat de gevoellooze band van twee doorsneden wortels 
niet kleiner zou zijn dan de helft van het geïsoleerde kernveld. 
Nog op de 11° en 12° laat zich dien invloed van de extremiteiten 
gelden (zie fig. 26 links). De breedte van den gevoelloozen band, 
afhankelijk van de doorsnijding dier beide wortels, is daar zeer klein. 
Men is echter tevens in staat, om op eenvoudige wijze de ver- 
schillende verhoudingen, die zich aan de dorsale middellijn, aan het 


Jaterale deel (grootste kernveldbreedte) en aan de ventrale middellijn 


voordoen, te overzien. 

Stelt men zich een gelid van achter elkander gelegen, elkander 
al of niet bedekkende kernvelden voor, van welke men (voor de 
middelste rompdermatomen) onderstelt, dat zij even groot zijn en 
elkander, als zij elkander bedekken, evenver bedekken, dan zijn de 
verschillen in die verhoudingen als volgt in een formule uit te 
drukken. 

Gaat men uit van een lager kernveld. Noemt men telkens den 
afstand van het craniale einde er van tot het caudale einde van 
het eerstvolgende kernveld—=y. Stelt men telkens den afstand 


Ad 


(6013 


van het craniale einde er van tot het caudale einde van het tweede 
daaropvolgend kernveld =z. Dan is uit de aard der zaak, (want 
er werd aan de dorsale middellijn slechts een omzetting verricht, 
daar y in dat geval de kernveldbedekking, z het vrije kernveld 
is) het kernveld weder z + 2y.!) Twee naast elkander gelegen 
kernvelden worden door 22 + 34, drie door 32 + 44 voorgesteld 
enz. Op dezelfde wijze worden dan de analgische banden: voor de 
doorsnijding van één wortel z, van twee 2e + y, van drie 22 + 3 y enz. 

Maar deze formule is algemeen, in zoover als zij evengoed 
hier, als aan de ventrale middellijn en als aan de laterale gedeelten 
geldt. Aan de dorsale middellijn (fig. 28 A) is ev in caudo-craniale 


Fig. 28. 4. de algemeene voorstelling van het kernveldengelid aan de dorsale mid- 
dellijn k=x+2y. B. die van het kernveldengelid aan de ventrale mid- 
dellijn k=x —2y. C. die van het kernveldengelid aan de laterale lichaams- 
zijde k= 2y — x. 


1) Zie: Verslagen K, Ak, v. Wetensch. Zitting van 28 Dec. 1901, p, 360, 


( 608 J 


richting, y in eranio-caudale richting gesteld. Neemt men deze als 
de positieve richting aan, dan zal bij ver uiteenstaan der kern- 
velden, zooals het aan de ventrale middellijn plaats vindt, er dit 
verschil zijn, dat y nu evenals # in caudo-craniale richting staat, 
dat y dus in de negatieve richting geplaatst is. (fg. 28 B). Het 
ventrale kernveld wordt dus # — 2y en twee aaneensluitende kern- 
velden 2e —3y, drie 3e — 4y enz. terwijl de niet voelende zones 
door #, 2e —y, 3e —2y. al naar het aantal doorsneden wortels 
kunnen worden voorgesteld. 

Behalve de omkeering in teeken van y, is er nog een onderscheid 
tusschen de gelederen der dorsale en ventrale kernvelden, omdat 
het experiment leert, dat bij doorsnijding van één wortel aan de 
dorsale middellijn geen, aan de ventrale wel gevoelloosheid komt. 
De eerste « bestaat dus dorsaal niet. De gevoelloosheid wordt er door 
elkander dekkende randvelden bestreden, hetgeen aan de ventrale 
middellijn niet plaats vindt. 

In het laterale gedeelte staan de kernvelden daarentegen dichter 
bijeen dan aan de dorsale middellijn. Zij bedekken elkander verder, 
zoo ver zelfs dat zij elkander voor meer dan de helft bedekken. Toch 
blijft het kernveld door «+ 24 uitgedrukt, maar met dien ver- 
stande (fig. 28 C) dat ook nu weder z en y in dezelfde richting 
staan. Maar nu wordt er in cranio-caudale richting geteld, krijgt der- 
halve een negatieve waarde. De kernveldwaarde is hier dus 2 y — z. 

Past men dit toe, dan komt men tot zeer eenvoudige resultaten. 

Zij kunnen worden gedemonstreerd aan waarneming [IL (Serie IL 
NO. DD), dezelfde, die in de vorige verhandeling heeft dienst gedaan, 
en waar de voelende zone aan twee intacte wortels beantwoordt, 
evenals de drie (twee rechtsche en een linksche) analgische zones. 

Het kernveld is dan: 


Dorsale middellijn. Grootste kernbreedte. Ventrale middellijn. 
2.5 6.2 
Ux 3y—=4.6 en 5 6 2x H37—=7.5 ge 12 2xJ-3y=32 Ux ty= 47 
L2.7 Lo of— L6.5 
dus 
0.725 1.05 8.8 —1.2 
ee er 
|0.875 lo. ie (e: |4.l nn 
of 
2.825 0.8 
r=|28 BEE En 
L2.775 Log 
Xx Ee 0.8 x= 8.8 


Reconstrueert men nu de rangschikking der kernvelden bij dezen 


C. WINKLER en G. VAN RIJNBERK. „Over bouw en functie van het rompdermatoma,” III. 


SER 


ALEZY 


A ET A LENDE TOE EE 
- q \S_/ wz nn 


TEE ED LZ TE 
nd. r_n EEN hk 


AU) 
COEN 


wer Ge an UT, 


NANA en Teen TE 


en a 


Fig. 29. Het kernveldengelid bij hond T (zie waarneming II). 


Aan de dorsale middellijn zijn de drempellijn A, de gevoeligheidscurve van elk kermveld B, en de gezamenlijke daaruit opgebouwde summatie- 
curve C ingeteekend. Het kernveld k=x42y=28 x=08 y=l. (Zie IIde mededeeling fig. 16 en fig. 19). 


Aan de ventrale middellijn zijn evens geteekend, de drempellijn A, de gevoeligheidscurve van elk kernveld B en de summatie-curve C. Het 


kernveld is hier k=XxH2y=08 x=38 y=—l5. (Zie [lde mededeeling fig. 18 en fig. 19). 
Aande Tabemilesriddelljnsapne getekende devdrempel nnAnderreroannetnne sinen keen eens 
7 5 ' f f N 5.3 —1l 3.1 
drempellijn verheft, de summatie-curve U, die slechts geringe toppen en dalen vertoont. Hier is k=xh2y= ie 6E Í 18 YS 131 


De gestippelde driehoeken ontstaan als dermatoom 4 wegvalt, de met + voorziene driehoeken, die in ’t midden elkander nog niet bereiken 
als dermatoom 4 en 5 weggevallen zijn. 


Verslagen der Afdeeling Natuurk, DI, X, A°, 1901/9, 


+ 
LÀ 
1 
f 
a 5 
tat * 
al 
ba 
An 
EE 
? 
Alrns 
eN RAM, 


Av 


fl 


( 609) 


hond, die reeds vroeger zonder hun verbreeding in de laterale af- 
deeling is meêgedeeld*) dan ontstaat fig. 29. 

In deze figuur is telkens ook de gevoeligheidscurve op het kernveld 
ingeteekend. Aan de ventrale en aan de dorsale middellijn zijn de 
summatie-eurven der gevoeligheid, gelijk zij in de vorige meêdeeling 
voor denzelfden hond in fig. 16 en fig. 18 daaruit zijn afgeleid, 
ingeteekend. Ook in het laterale gedeelte, ter hoogte van de grootste 
kernveldbreedte, is op ieder kernveld, een gevoeligheidscurve (B) 
geteekend, die omdat daar het relatieve minimum in ’t kernveld is 
gelegen, slechts weinig boven de drempellijn A is gelegen. 

De geringe stijging boven de drempellijn en de groote basis dezer 
curve, te samen met de onderlinge bedekking van 4 of 5 dezer 
eurven, is de oorzaak dat in het laterale gedeelte, de toppen en 
dalen hunner summatie-eurven (C) op verre na niet zoo groote ver- 
schillen aanbieden, als het aan de dorsale en vooral aan de ventrale 
middellijn het geval is. 

Dit laatste belooft van groot klinisch belang te zullen worden. 
Reeds vroeger hebben Dr. LANGELAAN®) bij normale menschen en 
Dr. BEYERMAN®) bij lijders aan tabes, op het bestaan van overgevoelige 
naast minder gevoelige banden gewezen. Vooral bij tabes, als ten- 
gevolge van vermindering van het gevoel, de drempelwaarde stijgt, 
en alleen de toppen der summatiecurven het gevoel behouden 
(of vermeerderd hebben) kan aan borst en buik de tegenstelling 
tusschen de niet of nauwlijks pijn waarnemende dalen der gevoelig- 
heidseurve en de zeer gevoelige toppen, groot zijn. In de zijdelingsche 
thoraxgedeelten is dit verschil minder duidelijk. 

Maar behalve het onderscheid, dat tusschen de gevoeligheid van 
het ruggedeelte, het laterale gedeelte en het buikgedeelte van den 
romp, bestaat, is in deze teekening onmiddellijk aangegeven, wat er 
bij het wegvallen van één of meer dermatomen gebeuren moet. 

Gaat er één weg, dan verdwijnt het gestippelde gedeelte, en de 
ventrale gevoellooze driehoek ontstaat. Reeds de omstandigheid 
dat dit plaats vindt wijst op het noodzakelijke om het bestaan van 
randvelden in de architectuur der dermatomen aan te nemen, want 
normaliter voelt de buik overal. 

De kleinere dorsale driehoek, die aan de dorsale middellijn zou 
moeten ontstaan, komt echter niet tot stand. Ook dit wijst weêr 
op het bestaan van randvelden — wil men liever op gedeelten 


1) Zie: Versl. K. A. v. Wetensch. Zitting v. 28 December 1901. Fig. 19, 
2) Zie: Verslagen der Kon. Akad. van Wetensch. Zitting 29 Sept. 1900, 
B) Zie: Verslagen der Kon, Akad, van Wetensch, Zitting 29 Sept, 1900, 


(610) 


van het dermatoma met onderdrempelwaardige gevoeligheid — der 
naastliggende dermatomen, die gezamenlijk in het gevoel dezer strook 
voorzien kunnen, zoodra er een is weggevallen, maar op zichzelf 
daartoe niet in staat zijn. 

Zoodra er echter twee (4 en 5) worden weggenomen, dan onstaat 
de dubbele driehoek. Er moet in het laterale gedeelte een onder- 
breking ontstaan, omdat daar de bedekking der kernvelden zoo groot 
is, dat het 3e en 6e zeer dicht bijeen komen, ja elkander raken. 

Het relatieve minimum der gevoeligheid van het hier zeer in de 
breedte gerekte kernveld, doet echter de tegenstelling tusschen 
rand- en kernveld, nu eens zeer weinig, dan weer in zeer hooge 
mate spreken. Is het kernveld als goed functioneerend geheel ge- 
isoleerd, dan zal er nauwlijks van een randveld sprake zijn. Is het 
als slecht functioneerend geheel geïsoleerd, dan zinkt dit gedeelte 
van het kernveld geheel of nagenoeg geheel onder de drempelwaarde, 
wordt dan randveld, en de dwarsdeeling ontstaat. 

Het verbeteren van het gevoel in de eerste 4, 5 dagen na de 
operatie berust dan ook daarop, dat randveldgedeelten zich bij het, 
kernveld voegen. Wij meenen dat er op andere wijze, na maanden 
althans, geen verbetering van het gevoel tot stand komt. Datgene, 
wat men na zulke operaties na 14 dagen vindt, vindt men na zes 
weken en drie maanden nog. ’ 


Physiologie. — De Heer WinkKLER biedt namens den Heer J.K. 
A. WERTHEIM SALOMONSON een opstel aan, getiteld: „Men 
nieuwe prikkelingswet”” (ILIe Mededeeling.) 


In een tweetal vroegere verhandelingen hebben wij aangetoond 
welk verband er bestaat tusschen prikkelgrootte en effect. Wij hebben 
de wet die dit verband uitdrukt getoetst aan de resultaten die eenige 
physiologen proefondervindelijk verkregen hebben en vonden dat de 
wet gold voor spierprikkeling zoowel direct als indirect, voor gal- 
vanische als faradische prikkeling, voor prikkeling met opstijgende 
of afdalende sluitings- of openingsslagen. Verder gold ook de wet 
voor de electrische prikkeling van zenuwvezelen. Eindelijk vonden 
wij dat ook hetgeen wij weten omtrent de prikkeling en het effect 
bij het oog aan onze wet beantwoordt, zoowel bij de prikkeling door 
licht als door electriciteit. 

Wij zullen in deze verhandeling nagaan op welke wijze onze wet 
in verband staat met de zintuigwaarneming — dus in hoeverre zij 
een _psychophysische wet — natuurlijk in biologischen zin — is, 


(611) 


Wij zullen dan tevens trachten het verband met de bekende psycho- 
physische wet van WeBER en FECHNER te onderzoeken. 
Terwijl bij de zenuw-spierpraeparaten de verhoudingen uiterst 


overzichtelijk zijn — wij hebben slechts één geleidend orgaan, de 
zenuwvezel, en één orgaan dat den prikkel opneemt en verwerkt, de 
spier — is bij de zintuigen een oneindig meer gecompliceerde 
verhouding. 


Hier bestaat in de eerste plaats een perifeer orgaan dat een prikkel 
ontvangt b.v. de netvlieselementen, het cortische orgaan, de tast- 
lichaampjes etc. Deze zijn direct verbonden met of vormen een deel 
van het primaire sensibele neuron. Van uit dit primaire neuron 
wordt een prikkel overgebracht op een secundair neuron dat in den 
thalamus opticeus eindigt; van daar treedt de prikkel over op een 
derde sensibel neuron dat in den cortex cerebri zijn eindboompje bezit. 
Opdat dus een prikkel in het sensibele corticale centrum kan geraken 
moet deze minstens ò neuronen passeeren. En wanneer dit geschiedt 
is, dan weten wij vrij zeker dat nog slechts een eerste schrede is 
gedaan tot het tot stand komen eener „gewaarwording”’. Wij hebben 
nog slechts den algemeenen indruk van licht, gevoel, gehoor, reuk 
opgewekt, doch volstrekt geen enkel gegeven omtrent den aard dier 
sensatie. Dit geschiedt eerst indien nog hoogere neuronen — asso- 
ciatie neuronen — getroffen worden en wanneer dus de prikkel van 
de projectie-systemen op de associatiebanen is overgegaan. 

Terwijl de overgang van het secundair motorische neuron op het 
primaire niet onwaarschijnlijk den overgang van 1 enkel neuron op 
1 enkel volgend primair neuron betreft — waarbij dit laatste ver- 
moedelijk wel is waar tevens prikkels ontvangt van andere secun- 
daire neuronen — strengceilen-neuronen, kleinhersencellenneuronen 
sensibele neuronen enz, weten wij bij de sensibele neuronen zeker 
dat elk perifeer sensibel neuron met talrijke secundaire neuronen in 
verbinding staat. Een elementaire prikkel die één enkel sensibel 
neuron van de eerste orde treft zal dus steeds meerdere secundaire 
neuronen in werking moeten stellen. Op dit feit komen wij later terug. 

Intusschen mogen wij met absolute zekerheid aannemen dat geen 
enkele gewaarwording na een perifeeren prikkel mogelijk is, indien 
niet minstens 3 successieve neuronen in werking gesteld zijn en 
tevens dat wanneer wij een gewaarwording verlangen die ons uitsluitsel 
geeft omtrent de oorzaak van den prikkel, dus van een geasso- 
cieerde gewaarwording — dat dan op zijn minst 4 op elkaar volgende 
neuronen, doch waarschijnlijk zeer veel meer in functie moeten zijn. 

Wij zullen allereerst onderzoeken wat er van onze wet wordt bij 
den overgang van den prikkel op meerdere prikkelbare organismen, 


(612) 


in dier voege, dat wij aannemen dat het effect van den prikkel op 
het meest perifeere neuron den prikkel vormt voor het opvolgend 
neuron. Wij vatten dus hierbij het effect van den oorspronkelijken 
prikkel, b.v. de potentiaalgolf die zich langs het perifeere neuron 
uitbreidt, op, als den adaequaten prikkel voor het opvolgend neuron. 
Voor deze opvatting zijn zeer krachtige argumenten aan te voeren, 
terwijl een bestrijding ervan, zooals eerst onlangs op het physiologen- 
congres te Turin heeft plaats gehad, niet de eenige consequentie der 
aldaar aangevoerde experimenten is. Voorloopig meen ik haar als 
een orthodoxe te mogen beschouwen. 

De prikkel R die op een perifeer neuron inwerkt, sorteert een 
effect dat, zooals vroeger aangetoond is, mag worden voorgesteld door: 


—B (RO) 
E‚= A, \1—e vat 


Wij kunnen deze formule nog eenigszins anders schrijven en wel: 


—b| R 
E, ee dre € . . . e e . . . (2) 
waarin 
€ 
Or == br Bi en Cy == Tr 
A; 


dus waarin alleen de constanten iets gewijzigd zijn. 

De prikkel die op het tweede neuron inwerkt en die wij g noemen 
wordt nu gevormd door dit effect 4. 

Het effect van den prikkel op het tweede neuron mag worden 
voorgesteld door : 


of als wij aan g de waarde geven uit (2) wordt dit 


—_ bj R 
MEA RES if 5 e ° . e (4) 
Ez == Ag — CZE 


In dezen vorm is formule (4) onbruikbaar. Wij kunnen haar 
echter eerst ietwat omzetten tot: 


en eindelijk tot 


em EE 


(6133 
MS 
fl AE 
Ey =az —ke 
waarin : 
— ad, ba 
LE SHE en (S= Uit} 


Indien wij nu den exponenticelen vorm in een oneindige conver- 
gente reeks ontwikkelen, verkrijgen wij: 


—26b, R =hbR 


8 l 1 os 
dt € ae + enz) (6) 


Es 
By = ag — kl J (Je 


Indien wij de hoogere termen van de reeks verwaarloozen en ons 
« o 
beperken tot de beide eerste, gaat deze uitdrukking over in 


—b, R 
Ey == dg aen Pie . . . . . . . (7) 


waarin 
ût keen y= hd 


Deze uitdrukking (7) is met de uitdrukking (1) geheel indentisch 
wat de vorm aangaat; alleen de constanten zijn anders geworden. 

Wij dienen ons uog rekenschap te geven van de beteekenis die 
de verwaarloozing der rest in de reeks van formule (6) heeft. Een 
eenvoudige overweging leert ons, dat wij daardoor een lineaire functie 
van den eersten graad in plaats van de exponentieele functie stelden 
en wel dat wij dit deden waar het gold de inwerking op een zenuw- 
vezel. En nu hebben wij juist in onze beide vorige verhandelingen 
aangetoond, dat dit voor de zenuw geoorloofd was, daar deze zich 
als een zuiver transmissie-orgaan gedroeg en dat eerst bij oneindige 
sterkere prikkels dan praktisch voor kunnen komen een lineaire 
functie van hoogeren graad of zelfs de exponentieele functie noodig 
is om het gedrag van de zenuwvezel tegenover prikkels te verklaren. 

Wij krijgen dus bij den overgang van een prikkel van een eerste 
op een tweede prikkelbaar element, voor het geval dat dit tweede 
element een zenuwvezel is dezelfde uitdrukking terug die aanvan- 
kelijk door ons als prikkelingswet voor een enkel organisme is 
opgesteld. f 

De hierboven medegedeelde beschouwing laat zich natuurlijk uit- 
breiden tot een derde en vierde element, waarbij steeds de wet 
onveranderlijk dezelfde blijft en alleen de constanten gewijzigd worden. 

Wij mogen uit het voorafgaande de gevolgtrekking afleiden, 
dat a priori een voldoende mate van waarschijnlijkheid bestaat, dat 


(614) 


ook bij zintuigprikkeling het effeet door de prikkelingswet wordt 
voorgesteld. Onmiddelijk moeten wij hierbij de beperking plaatsen, 
dat dit voorloopig alleen bij momentane prikkels mag verwacht 
worden. Lmmers bij de afleiding van de wet viel de tijdfunctie weg. 
Hieruit mogen wij niet besluiten dat de tijdfunctie van geenerlei 
invloed is, doch alleen dat de wet geldt voor het geval dat die 
invloed buitengesloten kan worden. Dit laatste is alleen mogelijk, 
wanneer de tijd gedurende welken de prikkel inwerkt buitengewoon 
kort ist), zoodat de prikkel eigenlijk geheel ingewerkt heeft alvorens 
het effect zich openbaart, dus bij zoogenaamde momentane prikkels. 

Zoover mij bekend is bestaan slechts zeer enkele, helaas volkomen 
onvoldoende onderzoekingen omtrent de grootte der zintuigwaarne- 
ming bij momentane prikkels. Ik kan dus op dit oogenblik de 
geldigheid der wet daaraan niet toetsen. 

Wij kunnen echter wèl onderzoeken in hoeverre de wet in ver- 
band staat met de bekende psycho-physische wet van WEBER-FECHNER. 

Eerst zullen wij echter aantoonen hoe wij aan de hand van onze 
vroegere beschouwingen tot eene biologische verklaring voor het feit 
van de „Unterschiedschwelle’’ kunnen komen. 

Hoe moeten wij ons steunend op de neuronenleer het tot stand 
komen eener sensatie voorstellen? Daartoe is vooreerst een prikkel 
van het direct sensibele neuron noodig. Deze plant zich als potentiaal- 
golf langs de zenuw voort en werkt zoodra zij een zekere grootte 
bereikt heeft op een geheele reeks secundatre neuronen in. Wanneer 
het prikkelingseffect ook hierin een zekere drempelwaarde over- 
schreden heeft worden tertiaire neuronen geprikkeld. Op dezelfde 
wijze plant zich de prikkel op neuronen van nog hoogere orde voort. 

Waarin kan nu een onderscheid in sensatie bestaan ? 

Vooreerst in het feit dat een neuron van hooge orde nu eens 
zwak en dan weer sterker geprikkeld wordt. Deze opvatting is ten 
eene male onwaarschijnlijk, daar hierdoor een localisatie voor elke 
elementair gewaarwording gepostuleerd zou worden ; elke neuron, elke 
zenuweel zou voor één enkele gewaarwording dienst moeten doen. 
Er is evenwel een andere opvatting mogelijk en deze schijnt mij 
juster toe. Wij weten dat een geheel systeem van neuronen van 
hoogere orde geprikkeld wordt als een perifeere prikkel aangewend 
wordt. Dit samenstel van neuronen doet een sensatie ontstaan, 


1) Ik kan hier mededeelen dat het mij gelukt is ook voor de prikkelsummatie een 
uitdrukking te vinden, die geheel nieuwe gezichtspunten opent op een groot aantal 


onvoldoend verklaarde physiologische feiten. 


(615 ) 


opdat nu een sensatie grooter zij moet het aantal neuronen dat ge- 
prikkeld wordt grooter worden. En dit kan alleen geschieden indien 
de perifeere prikkel verhoogd wordt met een zoodanig bedrag, dat 
de drempelwaarde van die volgende meerdere neuronen overschre- 
den wordt. 

De Unterschiedschwelle bij een gewaarwording wordt gevormd door 
de drempelwaarde van een volgend neuronen systeem. 

Over de wijze waarop door een sterkere prikkel een hooger 
neuronensysteem of wel meer neuronen geprikkeld worden kunnen 
natuurlijk verschillende voorstellingen als bruikbaar beschouwd worden. 
Ik denk bepaaldelijk daarbij aan een voorstelling, dat de potentiaal- 
golf die zich langs het primaire neuron eentripetaal uitbreidt 
tevens in amplitude afneemt. Die prikkel zal dus centripetaalwaarts 
zwakker worden en daarbij de opeenvolgende secundaire neuronen 
steeds minder sterk prikkelen, totdat eindelijk de amplitudo zoo 
gering geworden is, dat deze onder de drempelwaarde van een volgend 
secundair neuron ligt. Wij nemen bij deze voorstelling aan dat de 
conditie voor het tot standkomen van een minder of meer intensieve 
gewaarwording reeds in het ruggemerg bepaald worden; onze kennis 
der huidreflexen maakt deze voorstelling zeer verlokkelijk. 


Hoe verhoudt zich onze wet tegenover de psycho-physische wet ? 
Zooals men weet luidt de mathematische formuleering van deze laatste : 


Bi pilonen an Wels erin sene (8) 


waarin Z het effect, R de prikkel en p en s constanten voorstellen. 
De curve die door (8) wordt weergegeven is een logarithmische 
kromme die veel gelijkt op de curve die onze wet voorstelt, doch 
die echter, in tegenstelling met de onze, geen asymptoot heeft. Dat 
is ook een der redenen waarom zij nimmer als enkelvoudige prik- 
kelwet voor enkele neuronen of voor de spier (myophysische wet) zou 
kunnen gelden. Trouwens in de psychophysiek, waar men nimmer prik- 
kels kan aanwenden die het zintuig zouden kunnen schaden, wordt 
ook bijna nimmer een effect bereikt dat als maximum kan worden 
aangezien, zoodat de mogelijkheid ontbreekt het bovenste deel van 
de curve te onderzoeken. 

Voor zoover echter mijn wet met voldoende nauwkeurigheid kan 
worden voorgesteld door een lineaire functie van den 2den graad 
(daar wij miet meer dan 3 constanten mogen invoeren) voor zóóver 
stemt zij volkomen met de psychophysische wet overeen, daar ook 
deze bij reeksontwikkeling op deze wijze kan worden voorgesteld, 


(616 ) 


Eu ik wensch er op te wijzen dat dit stuk betrekkelijk vrij groot 
is; met praktisch voldoende nauwkeurigheid zouden wij voor een 
eurvenhoogte die !/, van het maximum bereikt evengoed kunnen 
volstaan met de lineaire functie met 3 constanten of met de wet 
van WEBER-FECHNER. 

Bij de proeven die genomen zijn ter staving of bestrijding der 
wet van WEBER-FECHNER is zelfs in den regel in de verste verte 
niet een zoolang stuk van de curve onderzocht. 

Is er nu geen enkel feit dat een beslissing kan geven in de 
vraag of bij de zintuig waarneming de mogelijkheid of de zekerheid 
van een maximumgewaarwording geeft; een feit dus dat zou kunnen 
beslissen of een psychophysische curve al of niet een asymptoot bezit? 
Ik meen dat dit feit voor een enkele zintuigwaarneming met vrij groote 
zekerheid mag worden aangenomen en wel voor den gewichtszin. De 
asymptoot is namelijk bereikt daar waar de spierwerking onvoldoende 
blijkt een gewicht op te tillen : op dat oogenblik hebben wij de maximale 
sensatie van zwaarte die met het gebruikte organisme kon verkregen 
worden en die niet meer overtroffen kan worden. Er bestaat dus 
voor den gewichtszin ongetwijfeld een asymptoot waartoe de curve 
nadert, die het verband tusschen grootte van het gewicht en het 
gevoel van zwaarte uitdrukt. 

Hoe is het met de andere zintuigen? Een tastbaar feit dat wijst 
op het bestaan van een asymptoot zooals bij den zwaartezin is nog 
niet bekend. Wij zullen hier dus moeten trachten een indirect bewijs 
te vinden. Doch ook dit kan niet gemakkelijk geleverd worden. Wij 
vinden echter enkele aanduidingen. Laat ons daartoe eerst overwegen 
hoe uit onze wet een uitdrukking voor de absolute en relatieve 
„Unterschiedschwelle”” kan worden afgeleid. 

Wij vormen daartoe uit: 


Ez Af{l—e-BR-0} 


het differentiaal quotient: 


dE 
ne ee Te 


of 
1 
ARE) 
ZB F3 (12) 


Gaan wij over van de differentiaal op de differentie dan krijgen wij 


P 


(617) 


1 
A NRE 


en daar volgens FecHNER de waarde A Z de zoogenaamde minimale 
onderscheidsgewaarwording constant is wordt de formule: 


RE 
en wanneer wij den constanten factor e-?e naar buiten brengen: 
RR Je 1 (15) 


Hiermede hebben wij de waarde van de absolute differentieele 
drempelwaarde voor elke waarde van Z berekend. 
Voor de relatieve differentieele drempelwaarde vinden wij 


VL hi . . . . . ° . (16) 


Bij de psychophysische wet van WeBER-FECHNER vinden wij voor 
de absolute eu relatieve differentieele drempelwaarde : 


R 
AR = const. Xx R en Se == const. 


d.w.z. de relatieve drempelwaarde is constant. 

Bijna alle proeven die betrekking hebben op de al of niet juistheid 
der wet van WEeBER-FecHNER hebben gediend om deze laatste 
conditie te bewijzen. 

Wat hiervan het resultaat is geweest is bekend. Noch FrcHrer, 
noch HELMHOLTZ, noch Körre, noch BRODHUN, noch MÜLLER— 
Lver, noch de Engelsche, Amerikaansche en Fransche onderzoekers 
hebben een bewijzende constantheid van de relatieve differentieele 
drempelwaarde kunnen aantoonen. 

De meesten zijn bij hun proeven tot de conclusie gekomen dat 
over een zeker gebied de relatieve drempelwaarde het kleinst was, dat 
deze zoowel daar boven als daar onder grooter werd. Zeer fraai B 
dit uit de proeven van STANLEY HALL, YUzERA Morora, AUBERT, 
HELMHOLTZ, KöNIG—BRODHUN en re anderen he allen een 
„optimum”’ zn in de intensiteitscurve waar onder en waar boven 
de relatieve drempelwaarden stegen. 


(618 ) 


Gaan wij nu na wat onze formule (16) voor de relatieve drempel- 
waarde, afgeleid uit de prikkelingswet, zegt: 


LEREN 
TE 3 R 


Deze formule kan weder voorgesteld worden door een curve. Hoe 
zal deze curve verloopen ? Daartoe onderzoeken wij eerst of er een 
maximum of minimum is. Dit blijkt het geval te zijn. Er is namelijk 
een minimum voor 


Indien wij de curve door (16) voorgesteld echter vergelijken met 
curven die wij uit de resultaten der bovengenoemde onderzoekers 
kunnen verkrijgen, dan blijkt het dat alleen bij den zwaartezin een 
eenigszins voldoende overeenstemming verkregen wordt. Uit de proe- 
ven van KöniG en BRODHUN blijkt, dat de curve uit (16) een veel 
scherpere knik vertoont, veel sneller tot het minimum afdaalt, veel 
sneller opstijgt, dan de curve die uit hun proeven afgeleid kan worden. 

Terwijl het mogelijk zou kunnen zijn dat de prikkelingswet het 
verband tusschen grootte en effect bij den zwaartezin eenigszins 
weergaf, is dit voor zoover ik kan nagaan niet het geval voor het 
gezicht en het gehoor. 

Ik hoop spoedig het bewijs te leveren, dat dit een gevolg kan zijn 
van een biologische correctie, die, geheel onafhankelijk van acco- 
modatie of pupilverandering, doch alleen door prikkelsummatie ver- 
oorzaakt, onafscheidelijk verbonden is aan elke zintuigprikkeling. 


Scheikunde. De Heer FRANCHIMONT biedt namens den Heer 
P. vaN RoMBURGH een opstel aan: Over de inwerking van 
salpeterzuur op gealkyleerde amiden van p. toluolsulfozuur. 


Vele jaren geleden *) deelde ik de uitkomsten mede van een onder- 
zoek naar de inwerking van salpeterzuur op gesubstitueerde amiden 
van benzolsulfozuur, dat niet alleen eene gemakkelijke bereidings- 
wijze van het door Prof. FRANCHIMONT ontdekte dimethylnitramide 
leerde kennen, “maar bovendien de eigenaardigheid dat in het 
diaethylamide één der aethylgroepen door NO» vervangen werd. 


1) Rec, d. Trav. Chim. d, Pays-Bas III p. 17. 


(619) 


FRANCHIMONT en KrosBre hebben later aangetoond dat de gesub- 
stitucerde amiden van aethylsulfonzuur zich geheel analoog gedragen. 

Bij de inwerking van salpeterzuur op de amiden van benzolsulfo- 
zuur blijft de benzolrest intact. Ik wilde nu, evenals ik dit vroeger 
reeds voor de gesubstitueerde anilinen deed, den invloed nagaan 
dien het invoeren van een methylgroep in de kern op het verloop 
der reactie zou hebben en bestudeerde de reactie in de eerste plaats 
met de amiden van p. toluolsulfozuur. 

De bereiding dier amiden gaat, evenals die van het benzolsulfo- 
zuur, gemakkelijk als men op het chloride eene waterige oplossing 
der aminen laat werken. 

Het monomethyl- en monoaethylamide van p. toluolsulfozuur zijn 
reeds beschreven door RrEMseN en PALMER, het eerste als een bij 
15° het tweede als een bij 58° smeltend lichaam. Ik vond voorde 
smeltpunten resp. 76°—71° en 64°, 

Het dimethylamide verkreeg ik als een fraai kristalliseerende bij 
160 smeltende stof terwijl het diaetbylamide bij 59°—60° smelt. 

Lost men het monomethylamide in rookend salpeterzuur (s. g. 1.48) 
op, dan ontstaan er twee producten, die, hoewel niet gemakkelijk, 
zich door omkristalliseeren uit aleohol laten scheiden. Het eene dat 
bij 116° smelt bleek te zijn een xitro p. toluolsulfomethylnitramide 
terwijl het andere (Smpt. 60°) p. toluolsulfomethylnitramide was. 
Met zeer geconcentreerd salpeterzuur (s.g. 1.52) ontstaat uitsluitend 
het in de kern genitreerde nitramide, terwijl met een zuur van 
lager s.g. dan 1.48 wel meer van ’t lager smeltende lichaam ont- 
staat maar de vorming van het hooger smeltende toch niet geheel 
belet wordt. Een salpeterzuur van 1.4 s.g. schijnt zonder in- 
werking te zijn. 

Monoaethyl p. toluolsulfamide gedraagt zich ten opzichte van 
gec. salpeterzuur geheel analoog; met een zuur van 1.52 s.g. ver- 
krijgt men uitsluitend een nitro p. toluolsulfaethylnitramide (Smpt. 76°). 
Door sterk zwavelzuur wordt het ontleed onder ontwikkeling van 
N,0 en er ontstaat een nitro p. toluolsulfonzuur waarvan het 
bariumzout met 2mol H90 kristalliseert, 


Het dimethylamide van p. toluolsulfozuur geeft met salpeterzuur 
van 1.48 vorming van het bij 57” smeltende dimethylamide, terwijl 
het diaethylamide met een zuur van 1.5 onder eenige oxydatie 
verschijnselen een aanvankelijk vloeibaar product geeft dat na eenigen 
tijd vast wordt en uit alcohol omgekristalliseerd een bij 76° smel- 
tend product levert dat identisch bleek met het hierboven vermelde, 
uit de monaethylverbinding verkregen in de kern genitreerde nitramide. 

40 

Verslagen der Afdeeling Natuurk, Dl, X, A°, 1901/2, 


(620 J 


Salpeterzuur van 1.52 op het diaethylamide werkende geeft zoo 
goed als geen oxydatie, weer ontstaat het genitreerde nitramide en 
uit de, na uitgieten in water verkregen vloeistof gaat bij distillatie 
met de waterdampen een vloeibaar product over dat in water zinkt 
(aethylnitraat). 


De eigenschappen van het zooeven genoemde barrumzout maakten 
't waarschijnlijk dat de nitrogroep op de orthoplaats ten opzichte 
van de CH; groep was ingetreden. Om mij zekerheid te verschaffen 
heb ik getracht de genitreerde nitramiden te bereiden langs een weg 
die zekerheid gaf omtrent de plaats der nitrogroep in de kern. 
Eerst bereidde ik met behulp van de inwerking van HO-S0s Cl op 
o. nitrotoluol een nitrotoluolsulfochloride dat met ammoniak behan- 
deld een bij 140° smeltend amide gaf. De opbrengst aan chloride 
liet echter te wenschen over. Ook de inwerking van PCI; op het 
kaliumzout van een met behulp van rookend zwavelzuur op nitro- 
toluol bereid sulfozuur, waarbij 2 isomeeren bleken te ontstaan, 
leverde niet het verlangde chloride in voldoende hoeveelheid om er 
de gesubstitueerde amiden uit te kunnen bereiden. Inwerking van 
ammoniak leverde twee amiden waarvan een bij 141° smolt. 

Inwerking van „reëel” salpeterzuur op p. toluolsulfochloride gaf 
een nitroderivaat dat zich uit petroleumaether, bij lage temperatuur 
van de omgeving liet omkristalliseeren en bij 45° smolt.) Met 
ammoniak gaf het een bij 143° smeltend amide. 

In dit genitreerde chloride. is, daar het ook uit o. nitrotoluol 
ontstaat, de plaats der nitrogroep gegeven. 

Door inwerking van monomethyl- en monoaethylamine op dit 
2. nitrotoluol 4. sulfochloride heb ik de overeenkomstige amiden 
bereid. Door behandeling met salpeterzuur gaf het methylamide het 
bij 116° smeltende boven vermelde nitroparatoluolsulfomethylnitramide 
en het aethylamide de bij 76° smeltende analoge aethylverbinding. 


Bij de inwerking van salpeterzuur op de gealkyleerde amiden van 


1) Fr. RÉverpin en P. Crépreux, BB. 34 (190ì) S. 2993 vermelden het zelfde 
lichaam verkregen te hebben, door nitreeren van p. toluolsulfochloride met een meng- 
sel van salpeterzuur en zwavelzuur, als een bij 36° smeltende stof, die echter niet 
omgekristalliseerd kon worden. Voor het smeltpunt van het daaruit bereide amide 
vonden zij 144°, in overeenstemming met ANNA Workow. In de mij hier toegan- 
kelijke litteratuur vindt men slechts de foutieve opgave van Orro en Grüner, die 1289 
vonden. Op het oogenblik van de publicatie van RÉvERDiN en CrÉPrEUx had ik de 
door mij vermelde resultaten reeds verkregen. 


paratoluolsulfozuur verloopen dus de reacties, met betrekking tot 
de amidgroep, analoog met die van het benzolsulfozuur; in de kern 
treedt hier echter gemakkelijk een nitrogroep die ten opzichte van 
de CH3 de orthoplaats inneemt zoodat er ook 2 nitrotoluol 4 sulfon- 
zuuralkylnitramiden ontstaan. 

Eene uitvoerige mededeeling over de talrijke bij dit onderzoek 
verkregen verbindingen zal binnenkort elders verschijnen, terwijl 
ilk mij voorstel de resultaten van de inwerking van salpeterzuur 
op de beide andere isomeeren van toluolsulfozuur bij eene andere 
gelegenheid te vermelden. 


Scheikunde. — De Heer FRANCHIMONT biedt, namens den Heer 
P. vaN ROMBURGH een opstel aan: „Over eenige verdere 


bestanddeelen van de aetherische olie van Kaempferia 
Galanga L.” 


Ruim een jaar geleden?) had ik de eer aan de Akademie eene 
mededeeling te doen over den p. methoxykaneelzuren aethylester, 
het hoofdbestanddeel van de aetherische olie van Kaempferia 
Galanga L. (Kentjoer, Mal.). Sinds heb ik het onderzoek van het 
vloeibare deel dier olie voortgezet en in de eerste plaats getracht 
den aard van het tweede zuur, dat ik er in aangetroffen had, vast 
te stellen. De zuivering ervan, wanneer het met het p. methoxy- 
kaneelzuur verontreinigd is, is niet gemakkelijk en men moet het 
tallooze malen uit water en alcohol omkristalliseeren alvorens een 
constant bij [33° smeltend product te verkrijgen, dat kaneelzuur 
bleek te zijn. Gemakkelijker gelukt 't dit zuur zuiver te verkrijgen 
door de vloeibare aetherische olie in vacuo te distilleeren en de bij 
155—165°® (bij 50 mm.) kokende fractie te verzeepen. Het dan 
verkregen zuur vertoonde onmiddellijk ’t goede smeltpunt. 

De bij de verzeeping dier fractie ontstaande alcohol, die afgescheiden 
werd, bleek aethylaleohol te zijn, zoodat in de kentjoer-olie — en 
wel in tamelijke hoeveelheid, + !/, van het vloeibare gedeelte — 
aethyleinnamaat aanwezig is. In de natuur is deze ester in de 
vloeibare styrax aangetroffen door von MILLER °). 

Het afscheiden van den zuiveren ester uit kentjoer-olie gelukt 
zeer moeilijk, omdat hij vergezeld is van een paar andere producten 


1) Zitting van 26 Mei 1900. 


?) Ann. d. Chemie 188, S 203, Verg. ook v. Irauuie, Ned. Tijdschr. v. Pharm 
13 blz. 103. 


40% 


( 522 


waarvan een zeer indifferent is en bijna hetzelfde kookpunt heeft. 
Een poging om den bij 12° smeltenden kaneelzuren aethylester door 
afkoeling af te scheiden mislukte omdat, in ijs geplaatst, bijna de 
geheele massa stolde, wat, nadat later gebleken was dat het in- 
differente bijmengsel bij 10° smelt, niet bevreemdt. 

Behandelt men de bij 155°—165° (bij 30 mm.) kokende fractie 
met alcohol van 80°/, dan lost deze den ester op terwijl de andere 


verbinding op de alcoholische oplossing drijft. Het gelukte door 


deze behandeling eenige malen te herhalen een reeds tamelijk zuiveren 
ester te verkrijgen, die door gedeeltelijke bevriezing nog verder ge- 
zuiverd werd. Eene quantitatieve verzeeping en de elementairanalyse 
toonden echter aan, dat er nog eene kleine hoeveelheid eener aan 
koolstof en waterstof rijkere verbinding bij was, die ook het soorte- 
lijke gewicht iets verlaagde. De reuk en het kookpunt waren echter 
dezelfde als van een ter vergelijking bereid praeparaat van aethyl- 
cinnamaat. 

Broom werd er gemakkelijk door geaddeerd, maar reeds voordat 
de noodige hoeveelheid opgenomen is, kleurt de vloeistof zich prachtig 
violet }) welke kleur door toevoeging van meer broom in eene groene 
overgaat. 


Het in alcohol onoplosbare gedeelte van de aetherische olie, dat 
ook met broom zich violet kleurde werd ter verwijdering van geringe 
hoeveelheden aethyleinnamaat met alcoholische kali verwarmd die 
daarbij een donkere kleur aannam, waarom die behandeling nog 
eenige malen herhaald werd. Na distillatie der aldus gereinigde 
olie werd eene kleurlooze vloeistof verkregen, die het polarisatievlak 
in eene buis van 200 mM. ruim 7° naar links draaide. In iĳs ge- 
plaatst stolde zij tot bladvormige bij ongeveer 8° smeltende kristallen 
waartusschen echter nog vloeibaar product. Door de kristallen af 
te zuigen werd na smelting een vloeistof verkregen die slechts 
—5°,5 draaide. Het verdere zuiveren zou op een kouden winterdag 
in Europa niet veel moeite gegeven hebben, in de met waterdamp 
verzadigde lucht van het tropische klimaat heeft het veel geduld 
en werk gekost om door uitvriezen ten slotte een vloeistof te ver- 
krijgen die nog slechts zwak het polarisatievlak draaide en zich 
met broom nog maar ternauwernood groen kleurde. Om ze nog 
verder te zuiveren werd ze met broom in chloroform behandeld 
totdat ze geel gekleurd was en na verwijdering van de chloroform 
en wasschen met alcohol en potaschoplossing in vacuo gedistilleerd. 


as 


1) Deze reactie herinnert aan die van broom op myrrhe. 


kr \ 


(623 


Het distillaat vertoonde een zwak groene kleur die door de vloeistof 
met een weinig geconcentreerd zwavelzuur te schudden, dat zich 
daarbij donker kleurde, verdween. 

Aldus werd ten slotte een inactieve, kleur- en reukelooze vloeistof 
verkregen die bij 267°.5 (bar 738 mM.) kookt, in ijs geplaatst 
geheel vast wordt en bij 10° smelt. Het s.g. bij 26° was 0.766. 
(met de Westphal'sche balans). Analyse en moleculair-gewichts be- 
paling (eryoscopisch in phenol) stemmen op een koolwaterstof van 
de samenstelling C; H33. 

_ Van koolwaterstoffen met deze empirische formule is er slechts 
ééne bekend en wel het door KRrarrr bereide normaalpentadekaan, 
waarvan merkwaardiger wijze de physische constanten en de eigen- 
schappen geheel met die van de gevonden stof overeenstemmen, 
zoodat ik niet aarzel de uit de aetherische olie van Kaempferia 
Galanga afgescheiden koolwaterstof daarmede identisch te verklaren. 
Meer dan de helft van het vloeibare gedeelte der olie bestaat er uit. 

De resultaten van het onderzoek der verbinding die met broom 
eene violette kleur geeft, alsmede van het in de aetherische olie 
voorkomende terpeen en van een aan borneol herinnerende stof, 
hoop ik nadat mij weer grootere hoeveelheden der aeth. olie, welker 
bereiding in gang is, ten dienste staan, binnen niet te langen tijd 
te kunnen mededeelen. 

Dr. Lore, die mij bij het beschreven onderzoek met veel ijver 
en geduld heeft bijgestaan, betuig ik ook te dezer plaatse gaarne 
mijnen dank. 


Wiskunde. — De Heer Scnourr biedt een opstel aan van den 


Heer F. J. Vars: „Ontbinding in factoren (34e gedeelte). 


XIII. Verkorte methode van S L. 


De bepaling van de kwadraten-verschillen laat een zeer belangrijke 
verkorting toe. 

Volgens die methode schrijft men G==aj—bj, en gaat bj ver- 
meerderen met 2a, + 1, 2a, 4 3 enz, totdat een vierkant b° verkregen 
wordt. 

Zijn daartoe p optellingen noodig, dan is 


1) Berl. Ber, 15, S, 1700, 


(624) 
REEK ln Let PER 


p:termen 
— bj +p X Za + p°, 


en dus 5? =p(2a, + p) + bj. 
Voorbeeld: G == 513667 — 717°—422, (Zie bladz. 376). 


Men beproeft voor p achtereenvolgens de waarden 1, 2, 5, enz, 
als volgt: 
1 x (1434 + 1) + 422 —= 1435 J 422 — 1857 


2 X (1434 + 2) + 422 — 3204 

3 X (1484 + 3) + 422 — 4733 

AX (1434 + 4) + 422 — 6174 
enz., 


en ziet of de verkregen uitkomst een kwadraat is. Het valt dadelijk 
in het oog, dat men op deze wijze dezelfde getallen zal verkrijgen 
als bij de optellingen op blz. 376 en 377, doch tevens, dat het niet 
noodig is voor p alle waarden 1, 2, 3, enz. te nemen. 

Want 5? moet eindigen op 4 of 9 (blz. 376), zoodat het product 
(vóor de bijvoeging van 422) slechts 2 of 7 als eindcijfer kan hebben. 
Men heeft dus slechts te berekenen: 

2 X (1434 1 2) 1 422 — 2872 J 422 — 3294 


A X 1488 5752 6174 

7 X 1441 10087 10509 

9 1443 12987 13409 
enz. 


waarbij men juist de sommen verkrijgt, die op blz. 377 door bijvoegen 
van 2 of 3 getallen tegelijk werden gevonden. 

De bewerking geeft dus een goed inzicht omtrent de reden der 
bijeenvoeging van de getallen in groepen van 2 of 3; zij laat echter 
nog een vereenvoudiging toe, wanneer men let op de laatste twee 
cijfers der sommen. 

Het eindcijfer 4 of 9 van b? moet worden voorafgegaan door een 
even cijfer, en dus moet het eindcijfer 2 of 7 van het product even- 
eens een even cijfer voor zich hebben. Verschijnt op de plaats der 
tientallen een oneven cijfer, dan behoeft men niet verder te gaan. 
Men ziet onmiddellijk, dat dit het geval is bij 2 x 1436, en 4 X 1438, 
maar dan ook bij 12 X 1446, 14 x 1448, 22 x 1456, 24 x< 1458, in 
het algemeen bij (2 + 10») (1436 + 10%) en (4 + 10 ») (1438 + 10 «). 

Er blijft dus over: 

7 1441 + 422 —= 10087 + 422 — 10509 


9 x 1443 12987 13409 
17 X 1451 24667 25089 
19 Xx 1453 27607 28029 Ì 
enz. 


ee 


(625 ) 


Alleen de eerste twee vermenigvuldigingen behoeven te worden 
uitgevoerd; daarna kan men volstaan met optellingen. 

Want (7 + 10 n) X (1441 + 10 n) = 7 X 1441 + 14480 n + 100 n?, 
zoodat men 17 x 1451 kan verkrijgen door bij 10087 op te tellen 
14480 + 100 of 14580; op dezelfde wijze vindt men 27 x 1452 
door bij de verkregen uitkomst te voegen 


14480 + 300 of 14780, 


enz.; elk volgend bij te tellen getal is dan 200 meer dan het voorgaande. 
Dit zelfde geldt voor de producten met factoren 9, 19, 29, enz. en 
de bewerking wordt: 


7 X 1441 + 422 — 10509 9 > 1443 J 422 — 13409 
(7 41441) <10 4 10014580 | (91443) 104100 — 14620 
25089 | 28029 
14780 14820 
39869 | 42849 —207?. 


In beide kolommen moet tegelijk worden opgeteld; het geheele 
aantal optellingen is slechts 4. 

Voorbeeld: G == 1677803 — 1296? — 1813. 

Hier kan 4? slechts eindigen op 1, dus 4? — 1813 of p(2aj + p) 
slechts op 8. 

Van 1 x 2593, 2 Xx 2594, enz. behoeft men daardoor slechts die te 
nemen, welker eerste factor op 2 of 6 eindigt. 

Dit geeft de bewerking (gelijktijdig in twee kolommen): 


22594 +1813— 6901 62598 H 1813 17401 
(2 + 2594) X 10 4 100= 26060  (GH2598)X 104100= 26140 


32961 43541 
2626 | 2634 
5922 | 6988 
2646 2654 
8568 9642 
2666 | 2674 
11234 | 12316 
2686 2694 
13920 | 15010 
2706 2714 
166261 177241 —= 421? 


waaruit volgt G = 1362? — 421° 
— 1783 X 941. 


(626 ) 
Volgens de gewone methode van $ I zouden 


1362 — 1296 — 66 


getallen moeten zijn bijgevoegd; nu is dit aantal slechts 12. 

De optellingen van de eerste kolom zijn nutteloos, en de vraag kan 
gesteld worden, of men dit niet vooraf kan zien. 

Werkelijk is dit het geval, als men gebruik maakt van de tabel 
aangevende de 4 laatste cijfers van een vierkant (blz. 380). 

Want 5? kan slechts eindigen op 1, dus a? op 04, 24, 44, 64, 84. 

Volgens de tabel kan cen getal, dat op 04 eindigt slechts een 
kwadraat zijn als het getal gevormd door duizendtallen en honderd- 
tallen een 4-voud of een 4-voud — 1 is. Kortheidshalve zal dit aange- 


4 
duid worden door: ( gen e 04. Trekt men hiervan het getal 7803 
af, gevormd door de 4 laatste cijfers van G, dan blijft, omdat 78 
Ë e Av-2 
een 4-voud + 2 is, voor de 4 laatste cijfers van 4*-over: ( dean sf OL. 


_ Volgens de tabel kunnen bij een vierkant de eindcijfers O1 slechts 
worden voorafgegaan door een 4-voud, of een 4-voud + 2, zoodat 
men voor B? alleen kan hebben: (4v + 1) O1 en voor a?: (4v — LU) 04. 

Past men dit zelfde toe voor de eindcijfers 24, 44, 64, 84 van a®, 
dan komt er: 


rn) ot (anti) 4 (ioko) #4 (doa) Ss (ao) 
af 7803 


vee (ED on, (den (EP) (ED en Den 


waarvan slechts mogelijk zijn de gevallen: 


(&v 4201, (4e +1) 21, (Av) Al, (Av — 1) 61, (Av + 2) 81. 


Nu begint de eerste kolom der optellingen met 6901, 
dus een (4v + 1) O1, waarbij gevoegd wordt 26060, d. 1. 
(4 v ) 60 
wat (4v + 1)6l en dus nimmer een vierkant geeft. Daarbij 
komt 26260, een (4v + 2) 60, samen (4v) 21, wat ook geen vier- 
kant kan wezen. 
En achtereenvolgens zal men hebben: 


df Je Laereif # 


(4v ) 21 
(äv _ 960 


(4 v ) 81 


(Av 4 2) 60 


(4v —1) 41 


(4v 960 


(4 v ) 01 


(Av + 2) 60 


(4v + 2) 61 


(4 » ) 60 


(4v — 1) 21 


(4v J- 2) 60 


(4v + 1 81 


(4v ) 60 


(4vJ-2)4l 


(Av + 2) 60 


(4 v + 1) O1 


enz., 


(&v + 2) 01 


_(&ev +1)40 


(4v — 1) 41 
(4v — 1) 40 


(Av + 2)81 * 
(är +140 


(4 v ) 21 
(4v— 1) 40 


(4v — 1) 61 * 


(Av +1) 40 


(4v 4 101 


(4v — 1) 40 


(4 v id 


(4v + 1) 40 


(&v + 1) 81 


(&v — 1) 40 


Bee 


(&v +1) 41 


(4v + 2) 61 
(4v — 1) 40 


(4v +2) OL. * 


(627) 


waaruit blijkt, dat nimmer een vierkant 
kan worden verkregen. 

Het is dus slechts noodie de tweede 
kolom uit te werken; deze laat echter nog 
een vereenvoudiging toe. 

Immers 17401 is een (4v + 2) 01, en 
26140 een (4v + 1) 40, zoodat men achter- 
eenvolgens zal hebben: 


Alleen de met * aangeduide getallen 
kunnen vierkanten zijn, en de bewerking 
kan worden: 


6 X 2598 J 1813 —= 17401 
26140 + 26340 — 52480 
69881 
53280 
123161 
54080 

“177241 == 421? 


met slechts drie optellingen. 


Voorbeeld: G = 33379631 — 5178? — 5653, 
Nu kan a? slechts eindigen op 00 of 56, 5? op 69 of 25, en p(2a, + p) 
op 56 of 92, 


Het eindcijfer van p kan alleen 2, 6 of S zijn en men heeft; 


(628 ) 


211558 + 5653 —= 28769 | 6 Xx 11562 + 5653 — 75025 
(2 + 11558) x 10 4100 —= 115700 | (6 + 12562) x 10 H 100 —= 115780 
144469 | 


8 11564 + 5653 —= 98165 
(8 4 11564) X 10 + 100 — 115820 
116020 
116220 
446225 


De sommen van de tweede en derde kolom moeten steeds 25 als 
eindcijfers hebben, zoodat men telkens 5 getallen tegelijk zal kunnen 
bijvoegen. 

Bij de tweede kolom moet dus worden opgeteld: 


BX 116180, 5 117180, 5 x 118180, enz, 
PRD 
of 580900, _ 585900, 590900, d.i. een (47° ;) 00, 


en daar 75025 een (4v + 2) 25 is, zal men hebben: 


(4v + 2) 25 Volgens de tabel kan 25 slechts worden 
Grt voorafgegaan door een 4-voud of een 
OREN 4-voud + 2; bijgevolg kan de tweede kolom 
(&rv +2) 25. slechts na bijvoeging van telkens 10 ge- 


tallen een vierkant opleveren. 
Bij de derde kolom zal men achtereenvolgens moeten voegen: 


5 x 116820, 5 x 117820, 5 X 118820, enz., 
Av 1 
of 584100, 589100, 594100, d.i. een (44 7 |) 00 


en daar 446225 een (4v + 2) 25 is, zal ook deze kolom slechts na 
bijvoeging van telkens 10 getallen een kwadraat kunnen opleveren. 

Daar 28769 van de eerste kolom een (4 v — 1) 69, en 115700 een 
(Av + 1) 00 is, zal men achtereenvolgens hebben: 


(4v — 1) 69, waaruit in verband met de tabel blijkt, 
(ED al dat alleen de 2e, 4e, 6°, enz. optellingen 
(4v ) 69 tent a Ee at N 
(4 — 1) 00 vierkanten kunnen geven, zoodat de bewer 


VOET kine wordt: 


(629 


2 X 11558 + 5653 —= 28769 
(2 4 11558) X 10 + 100 — 115700 
{15000 | 231600 


260369 
2324 


4927 
2332 
7259 
2340 


9599 
2348 


11947 
2856 
14503 
2364 
16667 


enz. 


De getallen 2316, 2324, enz. klimmen op met 4. Nog een kleine 
bekorting is aan te brengen, door op te merken, dat 45° moet zijn 
een (4v — 1) 69, dus a? (—=b? + G) een (4 v) 00, zoodat «a° slechts 
kan eindigen op .400 of .600, en daardoor &° slechts op .769 of 
969. Men had dus de getallen 2316 en 2324 tegelijk kunnen 
optellen, evenzoo de getallen 2356 en 2364, enz. Van elke 5 optel- 
lingen valt daardoor een af. 

Na bijvoeging van 44 getallen, dus na ongeveer 36 optellingen, 
wordt gevonden : 


b? — 10975969 — 33132, 
zoodat 
G = 66602 — 33132 —= 9913 Xx 3347. 


_De tweede en derde kolom werden niet voortgezet om een in de 
volgende S te vermelden reden. 

Volgens de gewone methode van S [ zouden 6669 — 5778 of 882 
getallen moeten worden bijgevoegd, welke wel in groepen zijn samen 
te nemen, doch een belangrijk grooter aantal dan 36 optellingen 
zouden vereischen. Ook de methode van S VIT zou een groot aantal 
bewerkingen noodig maken. 

Hen tabel, aangevende de 6 of 8 laatste cijfers, die bij een kwadraat 
kunnen voorkomen, zou ongetwijfeld tot verdere bekortingen leiden, 


( 630 ) 


S XIV. Bigenschap van a? en b?. 


,G + IN? G— 1? 
Noemt men et) en 5) kortheidshalve c? en d?, dan is 
/ 


G =e?—d?. Is bovendien G == a°—b? dan heeft men a?—b? = c?—d?. 

Nu kunnen b? en d? nimmer de twee eindcijfers gelijk hebben ; 
evenmin a° en c?. 

Om dit aan te toonen beschouwe men de tabel, aangevende de 
vier laatste cijfers, die bij een kwadraat kunneu voorkomen; onmid- 
dellijk valt dan de volgende eigenschap in het oog : én een kolom, 
met een even getal, en in een kolom met een oneven getal aan het 
hoofd, bevinden zich van de beide xx altijd één, doch nimmer meer 
dan één op dezelfde hoogte. 

Of wel: Zn de kolommen met een even getal aan het hoofd, staan 
beide XO onmiddellijk onder elkander, in de andere kolommen is 
telkens een tusschenruimte van een regel. Daarbij moet men zich 
denken, dat onder den vierden regel van de tabel, de twee eerste 
regels nog eens herhaald zijn. 

Het gevolg hiervan blijkt uit een voorbeeld : 

Op bladz. 626 is een getal a° aangegeven van den vorm be: 5) 04, 
waarvan 7803, een (4v + 2) 03 wordt afgetrokken. 

De rest was (es Ue 

Av + 1 
regels der 4-vouden en der 4-vouden — 1 op twee lager gelegen 
regels, nl. die waarop zich bijv. de xx van kolom 44 bevinden. 

Daar 4? oneven is, kan slechts één van die beide Xx gebruikt 
worden, nl. op den regel der 4-vouden + 2. Bijgevolg kan 4° slechts 
een (4v + 2) Ol, en dus u° slechts een (4v) 04 zijn. 

Voor ec? en d? geldt een dergelijke redeneering. 

Als nu b? en d? dezelfde twee eindcijfers zouden hebben, dan moet 
ook d? een (4v + 2) Ol, en c? een (4v) 04 zijn. 

Nu is e2—a? =d?—b?; en het tweede lid zal zijn een (Av + 2) 00 
het eerste lid een (4v) 00. 

Dus kunnen b° en d? nimmer de twee eindcijfers gelijk hebben. 

Bij het laatste voorbeeld in $ XII[ moet d eindigen op 5, dus 
J? op 25; daarom zullen de tweede en derde kolom leiden tot 
) 


) Ol ; door de aftrekking komt men van de 


) 


GEN 
Schijnbaar bestaat er een uitzondering van de vermelde eigenschap, 


nl. in het geval dat het getal gevormd door duizendtallen en honderd- 


4-voud À Are 
tallen van G cen is, en de beide eindeijfers een getal 
4-voud — 1 


( 631 ) 


kleiner … te) 
vormen, dat is dan het getal door de twee eindcijfers van 
grooter 
a* gevormd. 


Want als in het besproken voorbeeld 
G =....7603 


was geweest, dan zou men bladz. 626 hebben : 
( ) : waarvan slechts mogelijk is : 


a Av +3 voor 4? (en dus ook voor d?) (4v) Ol 

af 76 03 REE B SE „ €) (4v) 04. 
B Dan is d2—b? —= (Av) 00 

Ee Ee J Jer, en Ca? = (4v) 00 


Blijkbaar moeten echter de 4-vouden, die aan de eindnullen voor- 
afgaan bij beide verschillen dezelfde wezen, zoodat G zou moeten 
zijn 0003. Doch dan zai men voor het getal, gevormd door het 
5e en 6e cijfer van G (van rechts af gerekend), dezelfde redeneering 
opstellen als boven. 


Sterrenkunde. — De Heer H. G. VAN DE SANDE BAKHUYZEN 
doet eene mededeeling over: De betrekking tusschen de helder- 
heid van een lichtpunt en de oogenblikken waarop zijn plotse- 
ling verschijnen of verdwijnen wordt waargenomen. 


In de vergadering van de Nat. Afd. der Kon. Akademie van 
wetenschappen van 29 Mei 1836 heb ik gesproken over eenige 
proeven ter bepaling van den invloed der helderheid van een licht- 
punt op de oogenblikken waarop zijne plotselinge verschijning wordt 
waargenomen. Later zijn die proeven voortgezet en in de Archives 
néerlandaises, Serie II, Vol. VL. p. 727 vindt men de uitkomsten van deze 
en van vroegere waarnemingen en eene daarop berustende verklaring 
van het feit dat een groot aantal sterrenkundigen de doorgangen door 
een in het veld van den kijker gespannen draad bij eene lichtzwakke 
ster later waarnemen dan bij eene heldere ster. 

Thans heb ik die proeven uitgebreid door waarnemingen van het 
piotseling verdwijnen van een lichtpunt van verschillende helderheid. 

Als lichtgevend punt wordt gebruikt eene kleine opening in een 
koperen plaat geplaatst voor de vlam van eene petroleumlamp. Zijne 
helderheid kan min of meer verzwakt worden door een wigvormig 
gekieurd glas dat voor die opening kan worden verschoven. Vóór 
die opening bevindt zich ook een licht metalen scherm, bevestigd 
aan een hefboom, die door eene sterke veer snel kan worden bewogen 


(632) 


en bij de proeven over het verschijnen van het lichtpunt plotseling 
de opening ontdekt. Op dit oogenblik sluit eene aan het scherm 
bevestigde metalen stift, door het indompelen in kwik een stroom, 
waardoor op eene voortbewogen papierstrook van een registreertoestel 
een sein wordt geteekend. 

De waarnemer, op ongeveer 25 meters van het lichtpunt verwijderd, 
neemt het verschijnen van het lichtpuntje waar met een kijker met 
terrestrisch oculair en sluit, op het oogenblik dat hij het lichtpunt 
ziet, met een sleutel een tweeden stroom die op dezelfde papierstrook 
een sein teekent. De afstand der beide seinen geeft dan de som van 
de drie volgende tijdsverloopen, 1° de tijd noodig om zich bewust te 
worden van de aanwezigheid van het lichtpunt, 2° de tijd noodig 
om ten gevolge daarvan een galvanischen stroom te sluiten, 3%. het 
verschil van de tijden die er verloopen tusschen het sluiten van de 
stroomen door den toestel en door den waarnemer en het teekenen 
van de seinen op de voortbewogen papierstrook. 

Bij de waarnemingen omtrent het verdwijnen van een lichtpunt 
is de geheele inrichting dezelfde met uitzondering van het schermpje 
dat vervangen wordt door een van anderen vorm, zoodat het licht- 
punt bij de beweging van den hefboom niet plotseling zichtbaar doch 
onzichtbaar wordt. 

Ten einde de helderheid van het lichtpuntje in bekende verhou- 
ding te kunnen verzwakken, waren tusschen het oog van den waar- 
nemer en het lichtpunt twee Nichols geplaatst, het eene vast, het 
andere draaibaar en voorzien van een wijzer waardoor op een verdeel- 
den cirkel de grootte der draaiing kon worden gemeten. Indien men 
nu bepaalt bij welken stand van den wijzer de helderheid van het 
lichtpuntje overeenstemt met de helderheid van eene ster van bekende 
grootte, gezien door een kijker van bepaalde afmetingen, kan men 
de helderheden bij elken Nicholstand in zoodanige sterregrootten 
uitdrukken. Deze bepalingen zijn verricht door de verschillende 
astronomen der sterrenwacht te Leiden, die aan de waarnemingen 
met den meridiaancirkel hebben deel genomen; zij vergeleken, bij 
herinnering, het voorkomen van het lichtpuntje met dat van sterren 
in den meridiaancirkel te Leiden in het verlichte veld bij de gewone 
vergrooting van 200-maal. Gebruik makend van deze bepalingen zijn 
in de volgende opgaven de helderheden van het waargenomen licht- 
punt door sterregrootten uitgedrukt. 

Met den beschreven toestel zijn op eenige dagen waarnemingen 
verricht ter bepaling van de persoonlijke fout bij de waarneming 
van het plotseling verschijnen of verdwijnen van een lichtpuntje van 
verschillende helderheid, en de eerste vraag was, hoe moet uit zulk 


. ee 


( 633 ) 


eene reeks de meest waarschijnlijke uitkomst voor die persoonlijke 
fout verkregen worden. Het is duidelijk dat de uitkomst van elke 
waarneming afhangt van een aantal verschillende grootheden; o.a. 
van 4, de oplettendheid van den waarnemer, B, de gevoeligheid van 
zijn oog, C, zijn vermoeidheid, enz. die van de eene waarneming tot 
de andere zullen verschillen ; stellen wij nu dat bij eene bepaalde 
waarnemingsreeks er evenveel kans bestaat dat A, B, C, enz. grooter 
zijn dan A, Bo, C als dat zij kleiner zijn dan die waarden, dan 
zullen wij de gemiddelde persoonlijke fout 7 noemen die, welke bij de 
grootheden 4, B, C, enz. behoort. 

Het is duidelijk dat die waarde 7 niet gevonden kan worden 
door eenvoudig het arithmetisch gemiddelde te vormen van de ver- 
schillende waarden t, de afstanden der beide bij elkander behoorende 
seinen op de papierstrook. Bij eene zeer geringe oplettendheid kan 
b. v. t zeer groot worden en t—? in het onbepaalde toenemen, 
terwijl bij eene zeer groote oplettendheid t zal afnemen, maar niet 
in het onbepaalde, daar het verschijnen van het lichtpunt door den 
waarnemer nimmer vroeger kan worden geregistreerd (vergissingen 
buitengesloten), dan het oogenblik waarop het werkelijk verschenen 
is. De positieve fouten zullen dus zeker grooter zijn dan de 
negatieve. 

Men kan eene benaderde waarde dier gemiddelde persoonlijke 
fout vinden, door de op de papierstrook afgelezen afstanden der 
beide seinen, t, naar hunne grootte te rangschikken en als de waar- 
schijnlijkste waarde het middelste getal uit deze reeks te nemen. 
Nauwkeuriger kan men aldus te werk gaan. Het is mij uit zeer 
lange waarnemingsreeksen gebleken dat de waarden log (t—t,), waarin 
tj eene voor elke reeks te bepalen constante is, de gewone exponen- 
tieele foutenwet volgen; de gemiddelde waarde van log (t—t,), 
log (T—t,), doet dan de meest waarschijnlijke waarde 7’ der gemid- 
delde persoonlijke fout kennen. De constante grootheid t,‚ bij deze 
berekening ingevoerd, is dan gelijk aan de kleinst mogelijke 
waarde der persoonlijke fout bij het maximum van oplettendheid 
en gevoeligheid, het minimum van vermoeidheid, enz. 

Uit de waarnemingsreeksen bij het plotseling verschijnen en ver- 
dwijnen van de kunstmatige ster werden, volgens deze handelwijze, 
de volgende waarden voor de persoonlijke fout verkregen: 


EE HBG 95 
Persoonlijke fout bij het verschijnen 0s,275 0s,316 05413 05530 
5 nn pe verdwijnen. 05314 01329 05387 05489 


(634) 


Het is duidelijk dat de absolute waarde van deze persoonlijke 
fout niet alleen afhangt van den persoon, maar ook van den ge- 
bruikten toestel en van de wijze van waarnemen. De verschillen van 
de persoonlijke fout bij verschillende helderheid zijn echter van deze 
beide laatste invloeden onafhankelijk. Daar er verder voor gezorgd 
is de waarnemingen bij verschillende helderheid onmiddellijk na elkan- 
der te verrichten, en bij de opvolging dier helderheden de symmetrie 
in acht te nemen, zijn de veranderingen der persoonlijke fout met 
de helderheid uit bovengenoemde getallen met vrij groote juistheid 
af te leiden. 

In de Archives néerlandaises heb ik uit deze uitkomsten eene 
verklaring afgeleid van de afhankelijkheid der persoonlijke fout bij 
de doorgangswaarnemingen van sterren van hunne helderheid. Hier 
wijs ik alleen op den invloed dezer fout bij sterrenkundige plaatsbepa- 
lingen, waarbij het plotseling verschijnen of verdwijnen van eene ster 
moet worden waargenomen, zooals bij ring- of ruitmikrometers. Bij het 
bepalen van het rechteklimmingsverschil van zwakke en heldere 
sterren kunnen in dit geval systematische fouten ontstaan van meer dan 
0s,2; een duidelijk voorbeeld hiervan ziet men in de waarnemings- 
reeksen van O. A. L. Prar ter bepaling van de sterrenplaatsen in 
de sterrenhoop van x Persei (The stellar cluster x Persei microme- 
trically surveyed, 1891) waar de fouten tot over de tijdsecunde oploopen. 

Deze persoonlijke fout zal zich ook in sterke mate doen gevoelen 
bij de waarneming van sterbedekkingen en bij de daaruit afgeleide 
maansplaatsen. Natuurlijk zal de grootte der fout bij verschil der 
waarnemingsmethoden (registreermethode, oog- en oormethode) kunnen 
veranderen ; het schijnt echter dat zij bij het verdwijnen en het ver- 
schijnen niet veel verschilt, zoodat de invloed op de grootte van de 
maansmiddellijn niet groot zal zijn ; daarentegen zal de plaats van 
de maan, namelijk hare lengte in de baan, uit sterbedekkingen te 
groot gevonden worden en die fout kan, vooral bij de bedekking 
van zwakke sterren tot 0”,2 en meer opklimmen; het is dus noodig 
deze fout te bepalen en in rekening te brengen. 


Voor de Boekerij wordt aangeboden door den Secretaris, namens 
den Heer H. A. MippeNporP: „Geschiedenis van den strijd over 
de beteekenis der Kocr'sche bacillen bij de tuberculose en diens 
geneesmethode’’. (2de Uitgaaf). 


Na resumtie van het behandelde wordt de vergadering gesloten 


(5 Maart 1902). 


KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN 


TE AMSTERDAM, 


VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING 


DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING 


INHOUD: 


van Zaterdag 29 Maart 1902. 


ent 


Voorzitter: de Heer H. G. VAN DE SANDE BAKHUYZEN. 
Secretaris: de Heer J. D. VAN DER WAALS. 


Ingekomen Stukken, p. 636. — Verslag van den Heer S. L. SCHOUTEN over zijne 
onderzoekingen verricht aan het Botanisch Station te Buitenzorg, p. 637. — Verslag 
van de Commissie voor bliksemafleiders, p. 641. — Verslag over eene verhandeling 
vaa den Heer E. ENGELENBURG: „Zur täglichen Variation des Erdmagnetismus”, 
p. 645. — Mededeeling van den Heer Kruvver: „Over veeltermreeksen”, (2e mede- 
deeling), p. 647. — Mededeeling van den Heer vAN DER WAALS: „Over ternaire 
stelsels” II, p. 665. — Mededeeling van den Heer CARDINAAL: „Over de beweging 
van veranderlijke stelsels”, (2e gedeelte), p. 687. — Voorloopig verslag der Zon-eclips 
expeditie, p. 692. (Met 3 platen). — Mededeeling van de Heeren HAMBURGER en 
E. HekKMA: „Over darmsap van den mensch”, p. 713. — Mededeeling van den Heer 
BaAkHuvis RoozeBooMm: „Over het smelten van binaire vaste mengsels door afkoe- 
ling”, p. 727. — Mededeeling van den Heer SCHROEDER VAN DER KOLK: 
„STARING en het steenkolenvraagstuk in Zuid-Limburg”, p. 731. (Met 1 plaat). — 
Mededeeling van den Heer BenreNs: „Over mikroehemische opsporing en onder- 
scheiding van alkylamines”, p. 736. — Mededeeling van den Heer J. J, BLANKSMA: 
„Bromeering en nitreering in de aromatische reeks”. (Aangeboden door den Heer 
C. A. LoBry DE Bruyn), p. 738. — Mededeeling van den Heer JAN DE VRIES: 
„Rechte lijnen op oppervlakken met veelvoudige rechten”, p. 742. — „Uittreksel van 
een brief van Prof. L. GEGENBAUER aan Prof. W. KaprerN: „Ueber Integrale die 
Besser’sche Functionen enthalten”, p. 748. — Mededeeling van den Heer J. J, 
VAN Laar: „De asymmetrie der electro-capillaircurve”. (Aangeboden door den 
Heer vAN DER Waars), p. 7583. — Mededeeling van den Heer J. K. A. WERTHEIM 
SALOMONSON : „Het effect als tijdfunctie”. (Aangeboden door den Heer WINKLER), 
p. 769. — Mededeeling van den Heer J. Mryrrs: „De ontleding van kwiknitraten 
door verhitting”. (Aangeboden door den Heer BakKHuis RoozeBoom), p. 780. — Mede- 
deeling van den Heer W. H. Keesom: „Bijdragen tot de kennis van het W-vlak 
van VAN DER WAALS. VI. De drukvermeerdering bij condensatie van eene stof met een 
kleine hoeveelheid bijmengsel”. (Aangeboden dosr den Heer KAMERLINGH ONNES), 
p. 782. — Mededeeling van den, Heer Lorentz: „De draaiing van het polarisatievlak 
in lichamen die zich bewegen”, p. 793. — Mededeeling van den Heer Lorentz: „De 
intensiteit der straling in verband met de beweging der aarde”, p. 804. — Mede- 
deeling van de Heeren H‚, KAMERLINGE ONNes en H.H, F. HYNDMAN : „Isothermen van 
twee-atomige gassen en kun binaire mengsels. II. De bepaling van dichtheden 
met de piëzometers met veranderlijk volume voor lage temperaturen”, p. 809. — 
[I. „De isothermen van zuurstof bij 20.°0, 15.9 en 09 C”. p. 815. — IV. „De 
samendrukbaarheid van waterstof bij 0° en 20° bepaald met de piëzometers met veran- 
derlijk volume voor lagetemperaturen”. p. 825. — Mededeeling van den Heer J. W, 
LANGELAAN: „Het entropie principe in de physiologie”, (lste mededeeling). (Aange- 
boden door den Heer T. Prace), p. 829. — Aanbieding door den Heer Morr van 
eene verhandeling van den Heer J. C. Scnovure : „„Ueber Zellteilungsvorgänge im Cam- 
bium”, p. 829. — Aanbieding van Boekgeschenken, p 830. — Vaststelling der April- 
vergadering op 19 April a.s., p. 834. 


41 


Verslagen der Afdeeling Natuurk, Dl. X. A°. 1901/2. 


(636 ) 


Het Proces-Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en goed- 
gekeurd. 


De Heer MArriN heeft bericht gezonden, dat hij verhinderd is 
de vergadering bij te wonen. 


Ingekomen zijn: 


10. Cireulaire van de Kön. Sächsische Gesellschaft der Wissen- 
schaften te Leipzig over de benoeming door de Internationale Associatie 
der Akademiën van een vakeommissie voor onderzoek van de Ana- 
tomie der hersenen. 

Aan de leden die studie van hersen-anatomie hebben gemaakt 
wordt verzocht kennis te nemen van deze circulaire. 


0, Circulaire van de Royal Society te Londen als Voorzittende 
Akademie der Internationale Associatie over de benoeming van 
afgevaardigden voor de jaren 1901—1904 en verzoek om toezending 
der jaarlijksche bijdrage. Deze circulaire zal in de Vereenigde 
Zitting behandeld worden. 


30, Uitnoodiging van de Universiteit te Oxford dat de Akademie 
zich zal doen vertegenwoordigen op 8 en 9 October a.s. bij de 
200-jarige herdenking van de opening van Sir Thomas Bodley’s 
Library. Het behandelen van deze uitnoodiging wordt tot de Ver- 
eenigde Zitting uitgesteld. 


40, Uitnoodiging van de Commissie tot oprichting van een Ge- 
denkteeken voor Prof. MAx von PETTENKOFER te München met 
verzoek om inzending van bijdragen. 

Afschriften van deze uitnoodiging worden ter inzage aan de 
Leden verstrekt. 


5o, Bericht dat de 74° Versammlung deutscher Naturforscher 
und Aerzte van 21—27 September a.s. te Karlsbad zal worden 
gehouden. Voor kennisgeving aangenomen. 


69. Schrijven van den Heer S. L. SCHOUTEN, inhoudènde het 
Verslag zijner Onderzoekingen te Buitenzorg van 23 Juli-—27 No- 
vember 1901. Dit schrijven zal in het Verslag der Vergadering 
worden opgenomen (zie blz. 637). 


(637 ) 


Plantenkunde. — De heer S. L. ScHoureN bood, in gevolge 
art. 75 van de Akte tot stichting van het Buitenzorgfonds, 
het onderstaand verslag aan van zijn onderzoekingen, verricht 
aan het Botanisch Station te Buitenzorg, van 23 Juli— 
27 November 1901. 


Gedurende vier maanden werd ik in staat gesteld door een 
subsidie uit het Buitenzorgfonds en van de Nederlandsche 
Regeering tot het aanschouwen en bestudeeren van de heerlijke 
tropische flora. De zoowel uit een aesthetisch oogpunt alsook voor 
wetenschappelijk onderzoek zoo ideaal ingerichte plantentuin te 
Buitenzorg, met den bijbehoorenden kultuurtuin en bergtuin, leveren 
voor den natuuronderzoeker een materiaal zooals zeker elders nergens 
wordt aangeboden. 

Natuurlijk heb ik mijn verblijf allereerst besteed tot het be- 
studeeren van de tropische flora in het algemeen. Van de in de 
tropen voorkomende plantenfamiliën vindt men vele soorten, en 
daaronder vooral de karakteristieke, in den plantentuin vertegen- 
woordigd. Dit maakt een bestudeering van de vormen op zich zelf 
mogelijk. Van het gezamenlijk optreden in de vrije natuur, van 
den strijd om het bestaan dien de planten daar voeren, kon ik mij 
een voorstelling vormen door het bezoek van het oerwoud bij den 
heerlijken bergtuin te Tjibodas, en door verschillende excursies die 
ik in de omstreken van Buitenzorg, alsook in de Preanger-regent- 
schappen, maakte. En bovendien had ik nog de prachtigste ge- 
legenheid om als met één oogopslag de groote vorderingen van 
de kultuur te aanschouwen in den kultuurtuin te Buitenzorg. Veel 
heb ik op die wijze kunnen leeren, en al zou ik mijn vier-maandelijksch 
verblijf alleen voor het hierboven opgenoemde besteed hebben, dan 
zou mijn reis zeer zeker al de moeite waard zijn geweest. Maar 
bovendien kon ik op de laboratoria nog een en ander in het bij- 
zonder verwerken. 

Ik besloot mijn tijd, wat dit laatste betreft, voor het onderzoek 
van 3 kwesties te besteden, w. o. allereerst de reinkultuur van 
tropische algen. 

Als onschadelijke epiphyten spelen deze zeker een gewich- 
tige rol; men treft ze als zoodanig zeer veel op bladeren en op de 
takken en stammen van boomen aan. Waarschijnlijk hebben som- 
mige ook wel een pathogene beteekenis. Hen noodzakelijk vereischte 
echter voor het bestudeeren van hun invloed is deze, dat men ze, 
evenals schimmels er bakteriën, in reinkultuur kan kweeken. Ik 
meende dat de beste methode van reinkultuur in dit geval niet 

4}* 


( 638 ) 


zou zijn die van Kocm, maar die welke het onderwerp van mijn 
dissertatie (Reinkulturen uit één onder het mikroskoop geïsoleerde 
cel. Utrecht, F. WertzeL & Co, 1901) uitmaakt. Epiphytische 
algen toch groeien meestal op een door bakteriën verontreinigd 
medium, en zijn ook zelf dikwijls met bakteriën bezet; in dit geval 
is het dus van belang onder controle van het mikroskoop een cel 
uit te zoeken waarop men geen bakteriën ziet vastzitten. 

Van de volgende algen isoleerde ik zulke cellen: Chroölepideeën 
(Cephaleuros sp. en Trentepohlia sp.), Conferva sp., Cladophora sp., 
Protococcus sp., Pleurococcus sp., Nostoc sp, Oscillaria sp. De 
gebruikte voedingsbodems waren: 1 pCt. glucose + 0.8 pCt. pepton 
Wrrre, mout (vervaardigd uit LIEBE’s malz-extract zóó dat het 
suikergehalte 1—2 pCt. bedroeg), mout, door mij vervaardigd uit 
mais en rijst, aftreksels van verschillende bladeren, waarop ik de 
algen aantrof, water waarin dergelijke bladeren langen tijd geschud 
waren, anorganische voedingsbodems van KNöps, SACHs, TOLLENS 
en SCHIMPER, verschillende mengsels van mout met genoemde 
anorganische voedingsbodems. 

Daar het in de natuur dikwijls voorkomt, dat organismen op een 
voedingsbodem alleen dan kunnen groeien, als die voedingsbodem 
eerst door andere organismen. bepaalde omzettingen heeft ondergaan, 
beproefde ik nog als laatste medium mout-extract, waarop ik eerst 
schimmels kweekte. Zulk een kultuur werd dan langs aseptischen 
weg (zie mijn dissertatie, pag. 86 e. v.) gefiltreerd, en in de ver- 
kregen vloeistof werd de alg gebracht. 

Ik wist dat het kweeken van algen, vooral in reinkultuur, een 
zeer ondankbaar werk is, en verwachtte dus allerminst terstond 
groote resultaten. Daar kwam nog bĳ dat ik mijn onderzoekingen 
deed gedurende den drogen moesson, waarin het leven der epiphy- 
tische algen blijkbaar niet zijn hoogtepunt bereikt. Van de Chro- 
ölepideeën, die ik in ’t bijzonder als materiaal gebruikte, kreeg ik 
b. v. maar zeer zelden sporangiën te zien. En daar de spore als 
uitgangspunt voor een reinkultuur verre te verkiezen is boven 
gewone vegetatieve cellen of thallusstukken, omdat deze laatste bijna 
altijd verontreinigd zijn door andere mikroörganismen, werkte deze 
faktor niet weinig mede tot de negatieve resultaten die ik in veel 
gevallen kreeg. De beste uitkomsten verkreeg ik met Oscillaria sp. 
De groei van algen in reinkultuur is een zeer langzame, vooral 
in vergelijking van schimmels en bakteriën. Dit is echter in over- 
eenstemming met hetgeen men in de natuur waarneemt; ook daar 
groeien algen meestal zeer langzaam, wat ik door herhaalde metingen 
van kolonies van verschillende species heb kunnen nagaan. 


( 6395 


Een tweede kwestie van onderzoek deed zich ongezocht aan mij 
voor bij het bestudeeren van een schimmelziekte in de Jute (Cor- 
chorus capsularis). 

Naar aanleiding van die ziekte heb ik nl. eenige proeven genomen 
aangaande de algemeene biologie van parasitaire schimmels. Ik stelde 
mij de volgende vragen: Kan een hyphe van zulk een schimmel 
in gezonde cellen binnendringen? Is voorafgaande verwonding voor 
het binnendringen nuttig of noodig? Gaat aan het binnendringen 
in gezonde cellen de uitscheiding van bepaalde enzymen vooraf? 
Kan een niet-pathogene schimmel pathogeen worden, en zoo ja, 
onder welke omstandigheden? Heeft bepaalde bemesting van het 
land niet alleen invloed op het resistentie-vermogen van den gast- 
heer, maar ook (en op dit laatste wordt meestal te weinig gelet) 
op de pathogeniteit van den parasiet? 

Ben beslist antwoord op een der bovengenoemde vragen kan ik 
nog niet geven. Im aanmerking nemende den korten tijd dien ik 
aan het onderzoek besteedde, èn de moeielijkheid er van, is dit 
geen wonder. Bij vele proeven die ik met het enzym van de rein- 
gekweekte schimmel nam, zag ik echter nooit een ontleding van 
de celwanden, noch bij den stengel, noch bij de bladeren. Indien 
we hieruit mogen afleiden dat dit in de natuur óók niet plaats 
grijpt, dan kunnen we tevens met veel waarschijnlijkheid aannemen 
dat aan het binnendringen van den schimmel een bepaalde ver- 
wonding (b.v. door insecten) moet voorafgaan. Over deze kwestie, 
waarover ik verschillende proeven nam, alsmede over de andere 
hierboven genoemde, wil ik liever mijn oordeel tot later bewaren. 

Voor het onderzoek er van zou natuurlijk de reinkultuur van 
een kleine plant, zóó klein dat men geheele individuën onder het 
mikroskoop kan infecteeren, van groot nut zijn. Ik nam daar- 
voor een (niet nader gedetermineerde) mossoort, voorkomende 
in een der houten schaduwkassen van den tuin. Tot een verder 
stadium als dat van een klein protonema heb ik het niet kunnen 
brengen. De gebruikte voedingsbodems waren anorganisch, en 
dezelfde als die van het onderzoek over de algen. Bovendien be- 
proefde ik het eenvoudig in 3/, pCt. NaCl, en kreeg daarin nog 
de beste resultaten. 

Ten slotte werd ik bij een onderzoek over raggi reeds in het 
begin door een verschijnsel, dat mijn aandacht trok, gevoerd op 
een zijweg, over welks betreden ik mij echter niet heb behoeven te 
beklagen. Ik nam n.l. waar dat de sporangiën van Rhizopus 
Oryzae, een van de twee schimmels die steeds in de raggi gevonden 
worden, sporen bevatten van zeer uiteenloopende grootte en gedaante. 


( 640 ) 


De kleine waren meestal elliptisch, =#£ 6 X 5 w groot; er waren 
echter ook langgerekte sporen, b.v. van 32 X 8 w, terwijl daar- 
tusschen allerlei overgangen voorkwamen. 

Onder den indruk van de onderzoekingen van pe VRIES over 
mutatie, vroeg ik mij onwillekeurig af of die verschillende sporen, 
onder dezelfde condities uitgezaaid, altijd een schimmel van den- 
zelfden vorm zouden geven. 

Bij mijne proeven ging ik steeds uit van één sporangium, waaruit 
ik dan volgens mijn methode van reinkultuur 3 sporen, een kleine, 
een van middelmatige grootte en een groote, uitzocht en die in 
druppels van dezelfde voedingsvloeistof (5 pCt. glucose, !/, pCt. 
pepton, 1/io pCt. monokaliumfosfaat, !/o, pCt. magnesiumsulfaat) 
bracht. Dit alles geschiedde onder één dekglaasje, zoodat de con- 
dities voor alle drie dezelfde waren. Als het mycelium zich in een 
druppel voldoende ontwikkeld had, werd het overgebracht in een 
buisje met glucose-pepton-agar (bovengenoemd mengsel + 2 pCt. agar). 
Ook hierbij zorgde ik voor volkomen gelijkheid van den voedingsbodem. 

Allereerst bleek het mij dat de ontwikkeling gedurende de eerste 
24 uur steeds volkomen evenredig was aan de grootte van de spoor; 
later viel het verschil weg, of was het althans niet meer waarneem: 
baar. De middelmatig-groote en de groote sporen gaven steeds den 
normalen schimmel. De kleine ontwikkelden zich in de eerste 3 
dagen maar tot een zeker stadium (een zóó klein mycelium, dat het 
nog gemakkelijk in het druppeltje waarin de spore geïsoleerd was, 
plaats vond), bleven daarop eenige dagen staan en gingen dan in de 
meeste gevallen te gronde. Er waren er echter die dat kritieke 
stadium overwonnen, en dan terstond een dwergras gaven, dat 
erfelijk constant bleek te zijn; gedurende de vele overentingen toch 
die ik een half jaar lang verrichtte, zag ik geen veranderingen. 
We hebben hier dus een geval van sprongvariatie bij schimmels. 

Wanneer men den normalen schimmel èn het dwergras (beide 
dus afkomstig uit één sporangium), naast elkander zet, ziet men 
makroskopischdeze verschillen : 

„Normaal. Vult;na 2 dagen de onderste helft van het kweekbuisje 
geheel met zijn lange sporangiëndragers, waaraan de vrij groote 
sporangiën. 

Dwergras. Vormt alleen een viltachtige laag op de oppervlakte 
van den voedingsbodem. Deze laag wordt een paar millimeters dik; 
de sporangiëndragers worden hoogstens 4 m.m. lang. 

Mikroskopisch vindt men de volgende bijzonderheden: 

Normaal. Diam. der sporangiën + 180 u, dikte der sporangiën- 
dragers + 16. De sporen gemiddeld 8 X 6 ge. 


nn 


( 641 ) 

Dwergras. Diam. der sporangiën + 70 w, dikte der sporangiën- 
dragers zE 8 w, gemiddelde grootte der sporen 6 X 4u. Zeer dunne 
sporangiumwand, wat ook hieruit blijkt, dat men met een entnaald 
nooit geheele sporangiën kan overenten, daar ze bij aanraking direkt 
verbrijzeld worden. Dit is bij den normalen vorm in het geheel niet 
het geval. 

Het is mij nog niet duidelijk welke de factoren zijn die het 
mycelium van een kleine spoor doen te gronde gaan, en welke dat 
stadium doen overleven, om dan een dwergras te vormen. 

De onderzoekingen, die ik op het laboratorium te Buitenzorg begon, 
hoop ik hier voort te zetten. 


Het zij mij vergund aan het einde van dit verslag mijn harte- 
lijken dank te betuigen aan de leden der Koninklijke Akademie 
van Wetenschappen (afd. Natuurkunde), voor het vertrouwen dat 
zij in mij toonden te hebben toen ze mij in de gelegenheid stelden 
voor het Buitenzorgfonds de reis naar de tropen te ondernemen. 


Utrecht, Maart 1902. S. L. SCHOUTEN. 
Natuurkunde. — De Heer Haca brengt het volgende verslag uit 


De Commissie aangewezen om advies te geven over het verzoek 
vervat in het schrijven N°. 40, afd. K. W. dd. 10 Januari 1902 
van Z. HK. den Minister van Binnenlandsche Zaken betreffende het 
plaatsen van bliksemafleiders op de nieuwe gebouwen voor het Museum 
van Natuurlijke Historie te Leiden heeft de eer het volgende ontwerp- 
rapport aan het oordeel der afdeeling te onderwerpen. 


De Commissie heeft haren taak begonnen met eene studie van het 
bestek en bijgevoegde teekeningen; toen daardoor bleek welk eene 
groote hoeveelheid ijzer in het gebouw voor N. H. aanwezig was, 
heeft zij gemeend dat eene voldoende bescherming tegen den bliksem 
slechts te verkrijgen zou zijn door eene verbinding der verschillende 
balken, dakspanten enz. onderling, zoodat de iĳzerdeelen als het ware 
één samenhangend geraamte zouden vormen en dit in voed geleidende 
verbinding met den grond te brengen. 

Daar de beoordeeling der mogelijkheid dit doel te verwerklijken de 
kennis van meerdere details vereischte als in het bestek vermeld 
waren, heeft de Commissie met den Rijksbouwkundige voor gebouwen 


(642) 


van onderwijs het gebouw zelve bezichtigd en de daar aanwezige 
werkteekeningen geraadpleegd. De taak der Commissie is zeer verge- 
makkelijkt door de wijze waarop de Heer vAN LokKHoRsT de Commissie 
inlichtte omtrent alles wat haar wenschelijk voorkwam te weten. 


1. Spiritus Magazijn. 


Wat in de eerste plaats het „Spiritus Magazijn” betreft welk deel 
wegens den brandbaren inhoud het best beschermd moet worden, 
zoo vormen de vloeren der verdiepingen, bestaande uit ijzeren balken, 
verbindingsribben met tusschengevoegde ijzeren roosters of Monier- 
werk reeds, in voldoende mate samenhangende, metalen horizontale 
vlakken en moeten deze vlakken nog onderling verbonden worden; 
dit nu zou op uitstekende wijze geschieden wanneer het plan werd 
uitgevoerd om ijzeren kasten te plaatsen waarvan de stijlen bevestigd 
werden tusschen de ijzeren balken der vloeren; en ongetwijfeld is 
de beveiliging van het gebouw tegen den bliksem een sterk argument 
voor dit plan. Hierbij zouden dus de stijlen de noodige vertikale 
verbindingen tusschen de zooeven genoemde horizontale vlakken vormen 
waardoor het geheele gebouw één groot ijzeren geraamte bevatten 
zou. Zonder veel moeite is deze metaalmassa voldoende in geleidend 
verband met den grond te brengen zoodat ook het uit Monierwerk 
bestaande plafond der bovenste verdieping op de potentiaal der aarde 
gebracht kan worden. Eéne moeilijkheid blijft dan nog over: op zeer 
korten afstand boven dit plafond bevindt zich het dak van houteement 
en de mogelijkheid is niet uitgesloten dat de bliksem zijn weg kiest, 
hetzij direkt of bij zijontlading, naar de groote metaalmassa en het 
hout doet ontbranden. Wel zou in dit geval een eventueele brand 
zieh hoogst waarschijnlijk tot het dak beperken maar wenschelijk is 
het dit gevaar zooveel mogelijk te voorkomen. 

De beste weg zou zeker zijn een geheel metalen dak aan te brengen 
of een netwerk van geleiders op eenigen afstand boven het dak; 
maar de Commissie ontveinst zich de bezwaren hierbij niet. Het eerste 
middel zal waarschijnlijk zeer kostbaar zijn en het tweede mogelijk 
tot bouwkundige moeilijkheden en misschien tot misstand leiden. 
Zeer waarschijnlijk echter zal de kans tot bovengenoemd gevaar reeds 
aanzienlijk verminderd worden door het leggen van een netwerk 
van geleiders op het kiezel der dakbedekking en het in ver- 
binding brengen van dit netwerk met de balkenlagen en den grond. 

Om dit in groote linen geschetste plan uit te voeren stelt de 
Commissie, voor: 

1°. aan te brengen over de breedte van het dak 5 geleiders, die 


nh ntenn enen… 


dn 


(643 ) 


verder afdalen langs den voor- en achtergevel en in verbinding 
met de grondleiding staan. 

Op die plaatsen, waar zich afvoerbuizen bevinden, kunnen deze de 
afdalende geleiders vervangen, wanneer de ontvangbakken aan hun 
bovenzijde in geleidend verband met de geleiders op het dak gebracht 
worden en een breede metalen klem om het benedeneinde der afvoer- 
buis gelegenheid geeft eene verbinding met de grondgeleiding te ver- 
krijgen. De balken moeten om den anderen met de afdalende deelen 
dezer geleiders verbonden worden; liefst zoo dat er een goed geleidend 
verband is door middel van de stroppen; *) bovendien moeten de op 
het dak zieh bevindende horizontale deelen bevestigd worden aan den 
zinken dekrand. E 

20, aan te brengen eenen geleider over den nok van het dak, met 
het eene uiteinde verbonden aan den zinken dekrand terwijl het 
andere afdaalt langs den westelijken zijgevel en verbonden moet 
worden met de grondleiding. 

30, aan te brengen 2 geleiders evenwijdig aan en ter weerszijde 
van den geleider sub 2°; in geleidend verband met den zinken dek- 
rand; de ventilatiekokers moeten aan deze geleiders verbonden worden. 

40, op alle kruispunten der geleiders op het dak de geleiders met 
elkander te verbinden. 

5°. de 4 ontvangbakken op de hoeken geleidend aan den zinken 
dekrand en de zich op die hoeken bevindende afvoerbuizen op de 
sub. 1° aangegeven wijze met de grondleiding te verbinden. 

60. op het torentje een vangstang te plaatsen, die aan de afleiding 
op het dak verbonden wordt. 


IL. Magazijn. 


Het „magazijn’’ loopt door zijn mindere hoogte — ongeveer 2/; van 
die van het spiritus-magazijn wel wat minder gevaar door den bliksem 
te worden getroffen maar zal toch wegens den inhoud en groote ijzer- 
massa’s op analoge wijze als het spiritus-magazijn beveiligd dienen 
te worden. 

De Commissie stelt voor: 

10, 3 geleiders over de breedte van het dak aan te brengen 
met ter weerszijde langs de gevels afdalende deelen die in verbinding 
zijn met de grondleiding en één geleider over den nok. 

Op het dak moeten de geleiders met elkander, met den zinken 
dekrand en met de ventilatiekokers verbonden worden; de afdalende 
deelen met de ankers der ijzeren balken. 


1) Zie Bijlage. 


(644) 


20. De afvoerpijpen op dezelfde wijze in de afleiding op te nemen 
als bij IJ, 1° is aangegeven. 


II. Dienstgebouw. 


Ter beveiliging van het dienstgebouw stelt de commissie voor: 

10. een vangstang te plaatsen op den toren en een op den 
schoorsteen ; 

20, een geleider over den nok van het dak, afdalende langs den 
oostelijken gevel aan te brengen ; 

30. een geleider aan te brengen over de breedte van het dak, 
afdalende langs vóór- en achtergevel; 

40, de beide vangstangen met de geleiders op het dak te verbinden ; 

5°. het ijzerwerk van den toren en het dak in de afleiding op 
te nemen door zoo noodig verbinding der deelen onderling en met 
de geleiders aan te brengen ; 

6°. de afvoerbuizen op bovenvermelde wijze als geleiders te gebruiken. 


IV. Grondgeleiding en materiaal. 


Wat de grondgeleiding betreft zou naar het oordeel der Commissie 
eene het geheele gebouw omgevende buis der waterleiding, die deel 
uitmaakt van het net der stedelijke waterleiding en aan welke buis 
de verschillende afdalende geleiders verbonden werden de beste grond- 
leiding vormen. 

Is dit plan slechts gedeeltelijk te verwezenlijken dan moeten voor 
het ontbrekende deel ijzeren buizen ot metaalband + 40 à 50 c.M. 
diep in den grond worden gelegd en deze op eenige plaatsen met 
tot in het grondwater reikende aardplaten verbonden worden. 

Ook wenscht de Commissie nog te wijzen op de noodzakelijkheid 
binnen het gebouw op eenige plaatsen die deelen van het bovenge- 
noemde metalen geraamte welke zich dicht bij de waterleiding bevinden 
met deze te verbinden; alsmede de eventueel aan te brengen centrale 
verwarmingstoestellen voor zooverre deze uit uitgebreide metaalmassa’s 
bestaan. 

Ten slotte beveelt de Commissie in dit geval, waar zooveel afleiders 
voorhanden zijn en de ontlading langs een vrij groot aantal zal 
plaats vinden als materiaal der geleiders koperband aan van 1 m.M. 
dik en 25 mM.. breed. 

Echter ziet de Commissie geen bezwaar in het gebruik van verzinkt 
ijzerband, dat, in de afmeting van 20 m.M. breed en 2!/, m.M. dik, 
verkrijgbaar is in lengten van 50 meter, wanneer de praktijk geleerd 


En 


('645 ) 


mocht hebben, dat de zinklaag ook op den duur het ijzer tegen 


roesten beschermt. 


J.D. VAN DER WAALS. 

H. A. LORENTZ. 

H. KAMERLINGH ONNES. 
$ H. HAGA. 


BrjraGe. „Over de verbinding der geleiders met de ijzeren balken.” 

De meest aanbevelenswaardige wijze deze verbinding tot stand te 
brengen om van voortdurend goed geleidend contact verzekerd te zijn 
is, in geval roodkoperen geleiders gebruikt worden, volgens het oordeel 
der Commissie het makender verbinding tusschen de twee metalen, koper 
en iĳzer, binnen het gebouw. Wordt in de buitenmuur een gat geboord 
dan kan een roodkoperen staaf of band met zijn eene uiteinde binnen 
het gebouw goed aan de balk bevestigd worden en met het andere 
aan den geleider gesoldeerd en geklonken. De opening in den muur 
kan weder dicht gemaakt worden. 

Is het doorboren der muren een zeer groot bezwaar dan zou om 
de stroppen, die aan de balken door schroefbouten verbonden zijn, 
een ijzeren klem met haak kunnen worden vastgemaakt ; de zijvlakken 
der stroppen worden daartoe blank gevijld; de klem er om gezet 
nadat tusschen het eene zijvlak van den strop en de klem een plaat 
lood geschoven is en met een schroef door het tegenovergelegen 
zijvlak wordt de klem flink bevestigd; in den naad wordt het lood 
„gepend” en de klem gemenied en geverfd. Tegen het vertikale been 
van den haak wordt de geleider na tusschenvoeging van een reep 
“lood door middel van roodkoperen klinkboutjes bevestigd, in den naad 
het lood gepend en groote zorg besteed dat geen vocht komen kan 
op de plaatsen waar koper, ijzer en lood elkaar raken. 

Bij gebruik maken van verzinkt ijzeren band als geleiders zou op 
een zelfde wijze moeten tewerk gegaan worden, maar inplaats van 
de koperen klinkboutjes moeten verzinkt ijzeren schroeven met moeren 
gebruikt worden en dienen de boorgaten afdoende tegen inwateren 
beveiligd te worden. 

Dit rapport wordt goedgekeurd en zal in afschrift aan Zijne Exc. 
worden toegezonden. 


Aardmagnetisme. — De Heer P. ZEEMAN brengt ook namens 
den Heer IT. Haaa verslag uit over eene verhandeling van 
den Heer HE. ENGELENBURG: „Zur täglichen Variation des 
Erdmagnetismus”. 1ste Mittheilung (Deklination). 


Zooals bekend is hebben A. ScrusreR, A. ScuMIpT en A. NIPPOLDT 
op de noodzakelijkheid gewezen de vele waarnemingen betreffende 
het aardmagnetisme aan de harmonische analyse to onderwerpen 


( 646 ) 


volgens een vast systematisch plan. De verhandeling van den Heer 
ENGELENBURG is daartoe eene bijdrage. De magnetische waarnemingen 
van 13 observatoria [Kaap Hoorn, Zuid-Georgië, Rio de Janeiro, 
Parà, St. Helena, Kaap de Goede Hoop, Mauritius, Batavia, Hobarton 
(van Diemensland), Melbourne, Pekin, Wilhelmshaven, Toronto (Canada)] 
grootendeels op het zuidelijk halfrond worden in deze verhandeling 
geanalyseerd. Deels tengevolge van de waarnemingsmethoden, deels 
van de wijze van publiceeren dier observatoria, zijn zeer uitvoerige 
berekeningen noodig om alle variaties van een magnetisch element 
op dezelfde wijze en in dezelfde maat uit te drukken. Schrijver is daar- 
door alleen met de resultaten voor zoover deze zich uit de variatie 
der declinatie laten afleiden gereed. Wat de berekening der harmo- 
nische coëfficiënten betreft, deze zijn volgens het schema van GROSSMANN 
verricht. De resultaten dezer berekeningen, nl. de amplituden u, en 
de beginphasen U, voor de eerste 4 termen der reeks (d. ù voor de 
perioden van 24, 12, 8, 6 uur) zijn voor de dagelijksche variatie 
der declinatie voor iedere maand medegedeeld. De overeenstemming 
tusschen de amplituden is voldoende groot om voor elk der vier 
termen afzonderlijk al de waarden die bij eene aardhelft behooren 
te mogen middelen. Eveneens worden de phasen U) uitvoerig behan- 
deld; de veranderingen daarvan blijken zeer samengestelde regelen 
te volgen. De schrijver gaat nu het verloop der amplituden voor de 
noordelijke en zuidelijke aardhelft, beantwoordende aan elk der 
genoemde 4 perioden, na. Hij komt tot de conclusie dat de amplitude 
u, (met de periode van 24 uur) op de geheele aarde het jaarlijksche 
verloop van de temperatuur vertoont, dat daarentegen de amplituden 
U, Us, Uy daarvan nagenoeg onafhankelijk zijn en samen schijnen 
te hangen met de halfdaagsche barometerschommeling. Van den laatst- 
genoemden samenhang tracht hij een mechanisme aan te geven, 
gegrond op afwijkingen der magneetnaald veroorzaakt door electrische 
stroomen, die in de lucht bij hare beweging in het aardmagnetisch 
veld geïnduceerd worden. 

Het komt ons voor, dat de schrijver bij deze theoretische beschou- 
wingen niet gelukkig is geweest. Wij ten minste, zijn nog niet overtuigd 
van het groote onderscheid in het verloop der periode w} eenerzijds, 
en Us, Uz, Us anderzijds. Ook kunnen wij de verklaring der bij de 
luchtbeweging opgewekte inductiestroomen, zooals de schrijver die 
geeft, volstrekt niet aanvaarden. Bedenkt men hierbij dat ook woor 
de verklaring luchtbewegingen noodig zijn, wier bestaan nog volstrekt 
niet zeker is, dan is het duidelijk, dat daardoor de basis der verkla- 
ring zeer twijfelachtig wordt. 

Naar onze meening moet het materiaal nog zeer aanmerkelijk 


( 647 ) 


worden uitgebreid, op de wijze zooals de schrijver reeds gedaan heeft, 
vóór het mogelijk wordt een poging te wagen een mechanisme van 
dit zoo moeilijke en ingewikkelde probleem te geven. 

Wij hebben derhalve de eer de Akademie voor te stellen de onder- 
zoekingen van den Heer ENGELENRURG in de werken der Akademie 
op te nemen, mits de schrijver geen bezwaar heeft, bij deze eerste 
mededeeling, zijne theoretische beschouwingen achterwege te laten. 


29 Maart 1902. P. ZEEMAN, 
H. HAGA. 


De vergadering vereenigt zich met dit verslag en besluit deze 
verhandeling in hare Werken op te nemen, als de schrijver aan 
den wensch der commissie voldoet. 


Wiskunde. — De Heer Kruyver biedt eene mededeeling aan: 
„Over veeltermreeksen”’. (2° gedeelte). 


4. Aan het convergentiegebied van de reeks (VII) voor bg tg z 
kan men de grootst mogelijke uitbreiding geven, door a tot 1 te 
laten raderen. Het gebied G, gaat dan over in eene strook begrepen 
tusschen twee evenwijdige lijnen, getrokken door de beide singuliere 
punten +i en —i, en de richting dezer lijnen is geheel bepaald door 
het argument van a—l. Wij willen nagaan hoe, steeds bij toepassing 
der hulpfunctie 


a—l)a 
A 5 
a 


=d 
het gebied Gj gevormd wordt, als eene willekeurige functie £'(z) 


met een aantal singuliere punten A; in eene veeltermreeks wordt 
ontwikkeld. 

Als convergentiegebied Gj zal men moeten beschouwen het deel 
van het z-vlak, dat gelegen is binnen alle cirkels, die met de stralen 
a A; 


a 


uit de middelpunten — 


beschreven kunnen worden (fig. 4). 


El 
De reeksontwikkeling zal zijn 


BE — EF (0) + E, ZD lg ) ak (al)? , (VIII) 


zl am 7, 


en het merk zal evenals voor de reeks (VII) altijd blijven boven 
l:|al. Alleen in e=—=0 zal dit laagste merk worden bereikt. 


Fig. 4. 


Noodzakelijk is het, om |a | > 1 te onderstellen. Eene verdeeling 
van G; in de gebieden Gj en Gj’ komt niet tot stand. 

Opmerkelijk is de vorm van Gz, zoo a tot 1 nadert; de cirkels, 
die Gj begrenzen, gaan tegelijk over in rechte lijnen, die in de 
singuliere punten A; met de voerstralen dezer punten in denzelfden 

a 
a—l 
begrenzen een veelhoek, die als a—l positief en bestaanbaar wordt 
gedacht, geen ander is dan de „veelhoek van sommeerbaarheid” van 
BoRreL, omdat in dat geval de hoek e recht wordt. Zulk een veel- 
hoek, hetzij die van Bore, hetzij een, wiens zijden een scheeven 
hoek e& maken met de voerstralen der overeenkomstige singuliere 
punten A;, vormt in de grens het convergentiegebied. Maar voor 
lim.a= l ziet men in de reeks (VIII) voor elke z de termen oneindig 
klein worden, de reeks convergeert met het merk 1 en wel oneindig 
langzaam. 

De vraag doet zich hier voor, of men door eene doelmatige keuze 
van den parameter a een gegeven punt z al of niet binnen het 
convergentiegebied kan brenger. Onmiddellijk ziet men, dat dit nimmer 
kan geschieden, als # gelegen is op het verlengde van een voerstraal, 
getrokken naar een der singuliere punten A; dat is op een der stralen 
van de ster van MrrraG-LerFFLER. Overigens kan eene meetkundige 
constructie een volledig antwoord op deze vraag geven. Het is noodig, 
dat men door elk tweetal singuliere punten A;, 4 cirkelbogen con- 
strueert, wier verlengden door den oorsprong gaan. De beschouwing 
der figuur zal dan leeren, dat eene convergente reeksontwikkeling 
in een gegeven punt # mogelijk of onmogelijk is, naargelang de 


zin telkens maken een hoek « = arg 


+5: Deze rechte lijnen 


(649 ) 


voerstraal van dit punt geen enkelen, of wel een of meer dezer 
eirkelbogen 4;, Ar snijdt. 

Op deze wijze kan men zich bijv. er van overtuigen, dat de reeks- 
ontwikkeling (VIII) in jeder gegeven punt r convergent te maken 
is, wanneer de singuliere punten 4; alle op eene rechte lijn door 
den oorsprong zijn gelegen. Inzonderheid geldt dit voor de reeks 
(VII), die bgtge voorstelt. De parameter a is te regelen zoodanig, 
dat het dubbele cirkelsegment van fig. 3 elk gegeven punt z omvat. 


5. Wij behoeven in de ontwikkeling (VIII) slechts eene geringe 
wijziging te brengen, om zekere andere convergentiegebieden te vinden, 
die ook in de onderzoekingen van BorEL zich hebben voorgedaan. 

Gegeven is F'(w) door eene machtreeks, die wij in » onderscheidene 
machtreeksen in 2” kan splitsen. Wij stellen 


k=n— 


1 
FeS 2 storle}: 
50 


Met elkander hebben deze nieuwe functies pz (we) niet alleen de 
singuliere punten 4; van #'(e), thans komen ook de nieuwe singuliere 
punten 


Dat 47 Ì 6 7d 


EOC AE 


te voorschijn. Andere singuliere punten zijn er niet. Wij nemen nu 
weder te hulp de functie 
(a— 1u 
en 
a— U 
1 
en beschouwen pz (&g(u)* ) evenals te voren F'(eg(w)). Slechts schijn- 
1 


baar is pr (rg (w)") niet holomorph in u=0; in werkelijkheid is pz («) 
1 
eene functie van «”, daarom kan met pr(eg (u) ) gehandeld worden 
als vroeger met F'(«g (v)). 
Voor gr(z) vindt men nu in plaats van de ontwikkeling (VIII) 


Ci he ESL zn) 0) 
KO = OH ZE Emi in a, 
m=l 4 h=1 An! 


zoodat men eigenlijk F(x) kan voorstellen als de som van  veelterm- 
reeksen. Er zal komen 


k=n—l F(%) ( 0) 
BN TE ak 5 
k=0 ki 


m0 || =d lij)! F Gin+k) (0) 
XE — ZE (m-liekr(alk EF ak — _t, 
ml AR KS k=0 (An + k) ! 


(LX) 


( 650 ) 
welke uitkomst ook aldus geschreven kan worden 


h=n—=1l r(h 
n 5 F ) (Oy je 


hen ee à h! 
h 
m0 1 h=mn +n—l EF 0 | 
EE mA) chan ) zkh an Î 
m1 a” h=n h | 2 h! 
n 


h 
Met het teeken |—l| zijn hier de geheelen van 4 :n bedoeld. 
IJ g 


n 
Het divergentiegebied Gy dezer reeks bestaat uit het samenstel 
der afbeeldingen van den eenheidseirkel in het u-vlak, gemaakt met 
behulp der achtereenvolgende vergelijkingen 


(a—l) u 


a—U 


zn == An : 
en voor de convergentie in een punt z is het dus noodig, dat voldaan 
is aan de voorwaarde 


{ ' { 


Í A 9/3 
ban 
| 


a—l 


Voor een bepaald singulier punt A; is door deze ‘ongelijkheid z 
beperkt tot eene gesloten figuur, die den oorsprong bevat en waarvan 
27i 4d 


de grenslijn gaat door de punten A4;, Aje * , Aje” ,.... In de 


(651) 


onderstelling dat x=3, en dat a eene zekere bestaanbare en positieve 
waarde heeft, is die gesloten figuur aangegeven in fig. 5. Het gemeen- 
schappelijk deel van alle aldus geconstrueerde gebieden vormt het 
convergentiegehied G, van de reeks (IX). Wat wordt G,, zoo men 
a op de eene of andere wijze tot 1 laat naderen? De gesloten figuur 
in fig. 5 zet zich uit, de grenslijn opent zich en bij bestaanbare a 
gaat zij ten slotte over in de kromme 


g” cos n (O—a;) = rj”. 


Zoo ziet men, dat de grootste uitbreiding, die het eonvergentie- 
gebied Gj der reeks (IX) bij bestaanbare a ooit kan verkrijgen, is 
het inwendige van den kromlijnigen veelhoek van sommeerbaarheid 
van BOREL, wiens zijden alle zijn bogen van eene of andere der 
krommen 


gp” eos n (O—a;) = rj”. 


Door ook voor a complexe waarden toe te laten, kan ook hier 
weder het convergentiegebied bepaalde vervormingen ondergaan. In 
de fig. 5 kan men daardoor de symmetrie ten opzichte van den 
voerstraal van 4, opheffen en, in het algemeen gesproken, het con- 
vergentiegebied G, zich in eene bepaalde richting min of meer doen 
uitzetten. Hene dergelijke vervorming zal bij complexe a, als |a | 
tot 1 nadert, zich ook voordoen; naast den kromlijnigen veelhoek 
van BOREL zijn er andere, waarvan de zijden niet symmetrisch ver- 
loopen ten opzichte der overeenkomstige voerstralen der singuliere 
punten Aj. 

Van de ontwikkeling (LX) willen wij weder een eenvoudig voor- 
beeld geven en kiezen op nieuw bgtgz als de te ontwikkelen functie. 
Men heeft, wanneer n = 2 wordt genomen, 


bgtge =p (©), 


en de funetie po (#) ontbreekt. 
De ontwikkeling (LX) wordt hier 


M= 1 is „ D ; y xiht1 
lbgtar == Be ml) _ij{—=i® 
gig Fr DE ( { YER) 


m=l a” 


(al), (X) 


of 
42 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. X. A°. 1901/2, 


( 652) 


| Zn 1 | ka zal) zal)? 


ore e| 3 pr) 3 br 


1 fr _ _#%(a—l) zal)? (al)? 
a e= TE ET | 
1 r zal) z5(a — 1)? zi(a—l}? zalt 
Te É REN en 9 | 
1 (al) (al)? zal)? (alt zal)? 
zitt EL EEE | 


De ontwikkeling is te vergelijken met de ontwikkeling (VII). 
Het convergentiegebied G, is in dit geval gemakkelijk te construeeren. 
De functie bgtgr heeft in het eindige de twee singuliere punten + ú, 
die reeds symmetrisch ten opzichte van den oorsprong liggen. Daar- 
om is hier slechts één convergentievoorwaarde te beschouwen, namelijk 


Gemakshalve beperken wij ons tot bestaanbare waarden van a. 
Het merk der reeks 1: BR, kan men dan vinden, door Z op te lossen 
uit de vergelijking 


a 1 


ben EN oe 
a—l al Ro 


Naar het merk der reeks liggen dus in G; de punten # gerang- 


1 
schikt op confocale lemniscaten met de brandpunten Van 


Het gebied G, wordt afgesloten door de lemniscaat 


1 a 
eee 
d Eel at 


die door de singuliere punten +7 gaat. Door Rr==a te nemen, 
vindt men de lemniscaat 


(653) 


die in den oorsprong een dubbelpunt heeft. Deze lemniscaat verdeelt 
G, in twee stukken G,' en Gj", en wel is binnen de beide lussen 
het merk der reeks standvastig en overal gelijk aan 1:«. Daar 
buiten stijgt het merk van l:a tot 1. (fig. 6). 


Fig. 6. 


Als de parameter a tot 1 nadert, opent zich de lemniscaat, die G, 
begrenst, om ten slotte over te gaan in de gelijkzijdige hyperbool 


g'cos3Ô—= —1. 


Op hetzelfde oogenblik worden alle termen in (X) oneindig klein, 
en verliest de reeksontwikkeling hare beteekenis. 

Wij willen weder als te voren bgtgl berekenen en vragen naar 
de beste waarde van a, steeds in de onderstelling, dat a bestaanbaar 
moet blijven. In het punt z— Ll heeft men 

1 a—2 


re | 
Rr a 


en daar dit merk niet kan dalen beneden 1:a, zal de beste ontwik- 
keling verkregen worden voor a=3. Die reeks zal zijn 


Sl 2 5 4 =| el 2 t 3 8 e 
Ce Aen eh LI 
1 2 4 8 16 "A2 
Es, EN en Den Van © Ors Oi ON AN RD 
zal 5 T 5 77 9 je, 


( 654 ) 
Door haar te schrijven 


1 
m0 1 
bg tg 1 == A far z2jml de, 


Dil 
0 


overtuigt men zich licht van hare juistheid. De uitgeschreven termen 
geven te zamen 0.7854, d.i. in vier decimalen de waarde van bg tg 1. 
De zes eerste termen van de machtreeks voor bgtgr, dat zijn de 
eenige, welke hier gebruikt werden, zouden te zamen opleveren 0.7440. 
De functie log(l4r°) heeft dezelfde singuliere punten als bgtge. 
Het convergentiegebied voor de veeltermreeks, afgeleid uit (LX) stemt 
dus overeen met het zooeven beschouwde. Men heeft 


log (142?) = — = 


m=l ma 


(en (aj | 


en voor s=l en a=3 komt er 


h=@ 1 Lln 


WZ 
og io (2A4-1)32+1 


1 
dat is eene reeks, die werkelijk het merk 5 draagt. 


6. Kan men, zooals uit het voorafgaande bleek, bij aanwending 
van de eenvoudige hulpfunctie 


a—l)u 
Dn 7: ) 


4 


in vele gevallen zeer uitgestrekte convergentiegebieden verkrijgen, 
bij de ontwikkeling van eene willekeurige functie F'(z) zal er toch 
meestal aan de uitbreiding van Gj eene grens gesteld zijn. 

Er bestaan, zooals MrrraG-LeFLER heeft doen zien, veeltermreeksen, 
die wat F(r) ook moge zijn, een nagenoeg onbegrensd convergentie- 
gebied hebben, en waarvoor het divergentiegebied inschrompelt tot 
eene groep van rechte lijnen, nl. de stralen van de bij #(») behoo- 
rende ster. Zulke veeltermreeksen zijn niet te construeeren bij ge- 
bruikmaking van eene overal eenwaardige hulpfunctie g(u). Men 


ed EE 


ki. 


(655 ) 


moet voor g(u) kiezen eene functie holomorph binnen den cirkel 
[u =k, welke op den omtrek van dien cirkel ergens eene voor 
het doel geschikte algebraïsche of logarithmische singulariteit vertoont. 
Elk singulier punt A; doet een bepaald deel Gs; van het diver- 
gentiegebied Gy ontstaan, nl. de afbeelding in het z-vlak gemaakt 
van den eenheidseirkel in het u-vlak met behulp der vergelijking 


» glu) = A; 


Men moet het nu daar heen leiden, dat deze afbeelding kan worden 
teruggebracht tot eene uiterst nauwe lus van het punt r=o uit, 
geslagen om den door A getrokken straal der ster van Mrrraa-LEFFLER. 

Door dezen eisch is men in de keuze van g (u) meer beperkt, maar 
ongetwijfeld zijn nog hulpfuncties van het meest uiteenloopend karakter 
denkbaar. Eene eenvoudige hulpfunctie g(u), welke veroorlooft alle 
belangrijke verschijnselen waar te nemen, ook al zal zij misschien 
niet onder alle omstandigheden de sterkst convergeerende veelterm- 
reeksen leveren, is de functie 


I(l—uu)?  1—(l—uuf 


WN Ten 


Met w en /? zijn hier bedoeld positieve echte breuken. Derhalve 
is g(u) in het eindige steeds eindig. De functie is eenwaardig binnen 


1 
den cirkel [u | =—>1 en aan de voorwaarden g (0) =0, g(I)=1 
p5, 
1 
is voldaan, als men de macht (l—gu)° voor | u | Se zoo bepaalt, 


ee 
dat haar argument nul is bij bestaanbare u. De grootheid 5 treedt 


hier in de plaats van de grootheid £. 
De gekozen functie g(u) substitueeren wij in (V) en verkrijgen 


m=@o h=m 


== — 2 D) Bant zh ’ 


l—-z me 


had ie 1 m 
( had ) D 


EEM TN 
Ben) 


j mn 
mm h _— 


Iets eenvoudiger schrijft men hier wellicht 


1 m=@ h=m xk 
ESES (ar Z Cul) OE ke OL, 
lr m=l Jl N 


( 656 ) 


Alsdan is 
Cm, 1 in (12): 


Cm‚n = — (A1 (P)m + (h)2 (2/3) — (dz (B/3)m + + «+ (— IP (AI), 


terwijl men deze coëfficiënten ook achtereenvolgens kan berekenen 
met behulp der algemeene identiteit 
l=m_htj 
Cm, h == Ss Cts Cat, hj 


lj 


De coëfficiënten, die in de eerste zeven termen der veeltermreeks 
voorkomen, laten wij hier volgen. 


m=z=l. Cr EE ET Ö 
m—=2. Cor = — z P (P—1), Coa = 22, 
m3. C31 = — = B (BD (P—2), C32 = BU((—1), Ca = — (22, 
1 1 
md. Car = — BIAB), Can = (PDU), 
24 12 
Caz == — ke B3 ((2—1), Can = 15, 
1 
Oss = a PBD (A2) 25) 
1 
Cap =P BDE BT, Can =P (B-I) 
C5,5 == 7 fs 
m6. Ce1 = — oon (3-1) (9—2) (3 —3) (B— 4) (2—5), 


Cr == ze (B—1) (P—2) (81 2°—132 (2 + 137), 
1 
Oos == EADE ADH), 


1 
Cor = 5 "AD (18 A17), Cop = en (A1), 
Cee — LS, 


En 


(657) 


mt. Cr =— zog PBD (2-2) (3) (BA (F5) (2-6) 
Cis =op POD (B (PD) B A7), 
oen 55 B (BI) (B—2) (43 P2—1A1 B + 116), 
Cra = BB 110 2-20 74 21) 
Ors = EBB BE), Coo =3 (PL), 


Cr =— fl}. 


Gaat men na hoe het divergentiegebied Gs is gevormd, dat is 
op welke wijze de eenheidscirkel van het u-vlak in het z-vlak wordt 
afgebeeld door de vergelijking 


1 — Ei ME 
r mene 


dan komt men tot het besluit, dat bij elk punt « binnen den cirkel 
of op den cirkelomtrek slechts één punt z van G3 gevonden wordt 
en omgekeerd. Derhalve is G, een gebied van enkelvoudigen samen- 
hang, dat r==o omgeeft en dat van het convergentiegebied G 
gescheiden is door eene gesloten zich zelve niet snijdende kromme 
lijn, gaande door « = 1 en loopende rondom den oorsprong. Blijkbaar 
ligt de lijn symmetrisch ten opzichte van de as der bestaanbaren. 
Wij breiden nu den eenheidscirkel in het u-vlak uit en gaan na, 
hoe daardoor in het z-vlak de afbeelding van den eirkel zich uitbreidt. 


Ä 
Zoolang | ul < — is, blijft nog steeds bij één punt u een enkel 
7) 
punt z behooren en omgekeerd. De rand in het u-vlak tusschen de 
1 
cirkels met de stralen | en — wordt dus punt voor punt afgebeeld 
177 


op een ringvormig gebied Gj’, dat aan de buitenzijde door G, geheel 
is omgeven. Aan de binnenzijde is Gj” afgesloten door de afbeelding 


van den cirkelomtrek | u | —= —, eene lijn, die nog steeds rond den 
Lt 


oorsprong gaat en die in het punt sr =k een hoekpunt heeft. De 
hoek is gericht naar z —=0 en heeft de grootte (3 (fig. 7). Aldus 


blijft van het w-vlak na aftrek der gebieden G, en Gj’ nog een 
gedeelte over, het gebied G,', bevattende den oorsprong en in de 
richting van de as der bestaanbaren zich uitstrekkende van 


Voor de punten # binnen dit gebied Gj’ kan slechts door waarden 


l zn 
van w met modulus grooter dan — aan de vergelijking 


te 
Erg 
5 1 
voldaan worden, en aangezien g (u) veelwaardig wordt voor | u | >—, 
u 


zal de veeltermreeks (XI) in elk punt van Gj het merk w bezitten. 

Door de volgende overweging kan men zich eenig denkbeeld 
maken van den omvang van dit gebied G,' voor verschillende waarden 
van 2 en w. Op de lijn o N als koorde kan men in het z-vlak aan 


weerszijden twee cirkelsegmenten beschrijven, ieder bevattende den 
7U se B ‚nr 
hoek ie De gemeenschappelijke straal der segmenten is AN : 2 sin SE 


en elk punt # in een der segmenten heeft de eigenschap, dat 


2—.N 


xy 


ne: 


N 3) 
=S Eay(l-) Le, 


& 

Aangezien voor iedere waarde van u binnen den cirkel met straal 
1 7 
— het argument van (l—g u)? slechts kan varieeren tusschen BT. 
ri 


7 1 ‚ 
en + 5, wordt voor [u | <— door geen enkel punt « binnen de 


cirkelsegmenten voldaan aan de betrekking 


(659) 


N 
1 —— = (lu u)f 
x 


of 
musk 


Hieruit volgt, dat deze beide cirkelsegmenten altijd een deel van 
het gebied Gj zullen uitmaken, en dit veroorlooft om gemakkelijk 
de uitgebreidheid van het gebied G,' te overzien. 

Wenscht men uit (XI) de ontwikkeling van eene gegeven functie 


ia; 

F(e) met de singuliere punten A;=rje / af te leiden, dan moet 
men het zooeven gevonden convergentiegebied Gj = Gj + Gj’ achter- 
eenvolgens de transformaties 


(z‚ Aj z) 


laten ondergaan (d.i. men moet die gebieden om z == 0 laten draaien 
over een hoek «;, en de voerstralen in reden van #;:l vergrooten). 

Wat gemeenschappelijk is aan de transformaties G'1; van Gj’, of 
aan de transformaties G',; van G,', vormt dan voor F («) het gebied 
Gi of Gj’. Daar g(#) geen oneindigheidspunten heeft binnen den 
cirkel met straal 1 : ze, heeft men op een singulier punt in het oneindige, 
zoo dit bij 4 (r) voorkomt, geen acht te slaan. 

Wij willen nu eerst laten zien, dat door eene wijziging in de 
parameters w en het convergentiegebied G, der reeks (XI) zich 
onbeperkt laat uitbreiden. Te dien einde stellen wij uw = l en ge- 
bruiken de hulpfunctie 


g (u) = 1 — (l—uyf. 


Thans is het randgebied G," verdwenen. Het gebied G,' beslaat 
het gebied Gj volkomen en grenst onmiddellijk aan Gs. De hoek 
in de begrenzing groot 2m wordt aangetroffen in r»—=1 (fig. 8). 


( 660 ) 


Binnen G; is het merk der reeks 


1 meo h= 
El — B (—l)r B Cas zh 
lx m==l l=l 


overal gelijk aan de eenheid, en het convergentiegebied bevat twee 
cirkelsegmenten, nu op de lijn O1 als koorde aan weerszijden van die lijn 


beschreven, bevattende ieder een hoek groot de 

Het is duidelijk, wat er gebeurt, als men (2 tot nul doet naderen. 
Het gebied Gj zet zich uit en, zoo men slechts let op de steeds 
grooter en grooter wordende cirkelsegmenten, ziet men in, dat ten 
slotte elk punt z binnen Gj te brengen is, uitgezonderd die punten, 
welke gelegen zijn op de lijn van + 1 naar + oo. 

Overgaande tot de ontwikkeling van eene willekeurige functie F(x) 
komt men tot het besluit: Door (> genoegzaam klein te nemen, is 
de ontwikkeling 


h=m FO (0 
F(e) = F(O) + El Er Ck Ie BENT (XII) 
of uitvoeriger geschreven 
mm pend @ h 
M= se Ei FI (0) D (a €) 
FoO=NOF ZI" E EE 
ml == 5 h! m 


altijd econvergent te maken met het merk één in elk punt van het 
z-vlak, mits dit punt niet gelegen is op een der verlengden van de 
voerstralen, uit den oorsprong naar de singuliere punten getrokken. 
Wil men met het convergentiegebied alle punten van MrrrAG-LEFFLER's 
ster omvatten, dan moet men (2 tot nul laten naderen; in dit geval 
echter ziet men onmiddellijk uit (XII), dat alle termen dezer reeks 
oneindig klein worden, zoodat in elk punt # de convergentie, steeds 
met het merk één, oneindig langzaam wordt. 


6. Aan deze uitkomst willen wij eene andere, zeker niet minder 
belangrijk, toevoegen. De onderstelling w — 1 kon slechts reeksen 
leveren, die convergent waren met het merk één; wij willen nu laten 
zien, dat er reeksen zijn samen te stellen, die met een lager merk 
convergeeren in een gegeven punt rz == ge}, zoo slechts g eindig is 
en het argument 4 met elk der argumenten a; van de singuliere 
punten A;=r;dd een verschil met eindigen sinus oplevert. 

Daartoe laten wij eerst (3 tot nul naderen en verkrijgen aldus de 
hulpfunctie 


| 


( 661) 


_ log(l—u u) 
RN log (l—u) © 


Betrof het de ontwikkeling van 1:1l—e, dan zou de vorm der 
gebieden Gs, G} en Gj, nog ongeveer zijn die, welke is weergegeven 
in fig. 7. Intusschen is nu te gelijk met {2 de oorspronkelijke groot- 
heid N=l—(l—u)? nul geworden. De begrenzing van G'‚ heeft 
niet meer een hoekpunt, maar een keerpunt in z=0. De toestand 


is die van fig. 9. 


Fig. 9. 


Binnen Gj liggen thans twee volle cirkels met den straal 


1 1 B 5 
ie En en de reeks (XI) is overgegaan in 
h 
1 ì M= h=m x / D —l zi é 
er MN ir El) XII 
le A /) hl log (1) m ! 
Stellende 
m h 
an log? t 
Ee — Úm,h » 
wordt 
— [| jm=l 
Ent —= hin ’ 
m 


en heeft men weder 


=m—htj 
Emh= 2 Erj Emkhjt 
kj 


(662) 


Hieronder volgen de eerste termen dezer ontwikkeling. Voor 
1:log(l—) is c gezet. 


1 1 al 
re lu (2 e) — u? (5 ee— 2e) — u? (5 ze at? A25 ) -— 
—r 
1 11 9 
tl TC — ne c° — ET x3 c° —= zi) en 
1 10 7 
— (ee — ie J D uses — Zafet + ze) 
1 137 45 17 5 E 
— ul ( TCe— Te — ai xc — nt ziet + nn — afch ie 
jE 7 
— ul = ern ze + IE Pe — 
7 De ha 5 
— 5 atc* —- 6 25c5 —3 ab — alc? ) ROPE (XIV) 


Wil men nu een gegeven punt s=ge? binnen het gebied G' van 
fig. 9 brengen, dan is dit altijd mogelijk, mits 6 niet nulis. Immers 
door w te doen toenemen, worden de cirke!s binnen G' altijddoor 
grooter, en het zal zelfs mogelijk zijn om te maken, dat # op den 
omtrek van een der cirkels of daar binnen komt. Daartoe is slechts 
noodig, dat 


X 


2 
Q Se log een sin Ô | : 


of wel, dat aangenomen wordt 
ze 


ussen. 


Voor g eindig en sin @ niet tot nul naderende, kan men derhalve 
steeds eene reeks (XIII) verkrijgen, die in het punt r convergent 
is met een merk, dat misschien een klein, maar toch zeker een eindig 
verschil met de eenheid oplevert. Het betoog zou niet doorgaan voor 
Ó==n, dat is voor negatieve bestaanbare z. Intusschen, opdat 
in een bepaald punt r de reeks convergeert met het merk w, is het 
niet vereischt, dat een der cirkels van fig. 9 het punt omvat; het is 
voldoende, dat # in G') ligt, en daar nu de grenslijn van G'} de as 
der bestaanbaren links van #«=0 snijdt op een afstand 


log Eer 


log2 ” 


( 663 ) 


zoo is het duidelijk, dat er ook voor negatieve, maar eindige « reeksen 
(XIII) bestaan, die convergent zijn met een merk bepaaldelijk kleiner 
dan de eenheid. 


Aangenomen bijv. dat men heeft s=— 1, dan vindt men uit 
1 
Es 
log 2 
1 De 
dat de reeks (XIV) voor OR TP in het punt s—=—1 


oe l 
juist nog met het merk me convergeert. Neemt men de proef, dan 
wordt gevonden 


1 
107187 40.3407—0.175240.0861—0.04394-0.0216—0.0107 +. 


De verhouding der opvolgende termen is reeds dadelijk vrij wel 
1 
gelijk aan ago el de som van de uitgerekende termen is 0.5009. 


Wanneer nu wordt overgegaan tot de ontwikkeling eener wille- 
keurige functie £'(@) op grond van de ontwikkeling XIII, dan heeft 
men in de redeneering slechts geringe wijziging te brengen. Voor 
een punt v=ged heeft men de achtereenvolgende waarden 


7 
rj | sin ($—aj) | 


uj=l—e 


te berekenen, als O—e; van z verschilt. Mocht 9 =a; +7 worden, 
dan vervangt men de waarde « door 


Ve} 
uj=1—2 Ef 


De grootste van alle deze waarden gw; kent men toe aan den 
parameter « van de ontwikkeling (XIII) en in het punt # zal de 
reeks voor F(e) het merk w dragen. 

Geenszins zal de aldus verkregen reeks het laagst mogelijke merk 
bezitten; het betoog strekte alleen om te doen zien, dat er bij eindige 
o en voor Ó+a; reeksen zijn, die in # convergeeren met een merk 
bepaaldelijk lager dan de eenheid. 

Onze redeneering kan niet gelden voor die punten w, die juist 
tusschen een der singuliere punten, zeg Ar, en den oorsprong in 
gelegen zijn. 


(664) 


Voor dat geval moeten wij terugkeeren tot de reeksontwikkeling (XT). 
Wij hebben thans nog ter beschikking de twee parameters u en f, 
en ‘beginnen met deze in dier voege te regelen, dat het gegeven punt 
x valt binnen het gebied G'jz, dat door de transformatie 


(xv, Ar xv) 


uit het gebied G'} van fig. 7 wordt afgeleid. Daartoe is noodig, dat 
men heeft 


Nn 


== Tt 


2 


Verder laten wij ? nu zoover afnemen, dat het punt # geraakt 
binnen de cirkelsegmenten, in welke de cirkelsegmenten van fig. 7 
door de overige transformaties 


(Ere) 


overgaan. Anders uitgedrukt, wij stellen voor alle singuliere punten, 
behalve het eene punt At, de ongelijkheid op 


Na: 
DZ Ee | sin (O—a;) |. 


sin — 
2 


Stellig is aan deze ongelijkheid voldaan, als 9 voldoet aan de 
voorwaarde 


377 nj 
En ZZ | sin (O—ey) 
2 == r. 


Eene eindige van nul verschillende waarde van # wordt uit al 
deze ongelijkheden gevonden; daarna neemt men 


1 
(4) Ê 
ul (1 Ee ) p 
rk 


en men kan er van verzekerd zijn, dat de reeks voor F(«) afgeleid 
uit (XI) in het punt # met het merk w zal eonvergeeren. 

Zoo is dan ten slotte in elk puat # der ster eene werkelijk eon- 
vergente veeltermreeks te construeeren. Slechts op de stralen der ster 
wordt de convergentie oneindig langzaam, en dus de ontwikkeling 
waardeloos. 


NE TP 


Va Te mr. 


(665 ) 


Natuurkunde. — Prof. vAN DER WAALS biedt een mededeeling 
aan over: „Ternaire stelsels.” 11. (Vervolg van bladz. 560). 


Bij een binair stelsel komt het meermalen voor, dat twee phasen 
coëöxisteeren, die gelijke samenstelling hebben. In dat geval is de 
druk, als men zich langs de eonnodale lijn beweegt, of maximum of 
minimum. Er is dan een isopiëst te teekenen, die zoowel den vloei- 
stoftak als den damptak raakt, — en isopiësten van andere waarde 
van p snijden dan beide takken tweemaal. De 5 lijnen voor zulk 
een binair mengsel zullen dan een veel gecompliceerder verloop 
hebben, dan tot hiertoe door mij is aangegeven — en mochten wij 
nu een ternair stelsel hebben, waarbij een der paren, of twee der 
paren, of alle drie der paren, waaruit het is samengesteld, deze 
bijzonderheid vertoonen, dan zal ook het C-vlak bijzonderheden be- 
zitten, die wij in hoofdtrekken zullen nagaan. Daar voor normale 
stoffen een minimum-druk nog niet is waargenomen, zullen wij 
alleen het geval van maximum-drúk onderstellen. 

De eigenschap, dat bij een binair stelsel, de samenstelling van 
vloeistof en damp gelijk kan zijn, hangt samen met een andere 
eigenschap voor zulke systemen, die ik Cont. II, pag. 86 heb be- 
sproken, al heb ik daar ter plaatse verzuimd het verband tusschen 
deze twee eigenschappen in het licht te stellen. Men vindt die 
tweede eigenschap en het verband uit de volgende formule. Voor 


coëxistentie Is noodig : 
Oz, vt OE Vz ì 


wate) fp do 
Dero fe 


Voor het geval, dat zj =ag is, leiden wij uit bovenstaande 
formules af: 


Schrijven wij: 


en dus 


Vi 


frs 


Vz 


welke vergelijking reeds voorkomt in Théor. Mol. Arch. Néerl. XXIV. 


Maar zal (5) dv, tusschen het vloeistofvolume en het dampvolume 
ul 


dz 


( 666 ) 


& 5 op 
geïntegreerd, gelijk O kunnen zijn, dan zal En 7) ergens tusschen deze 


def, 
twee volumes gelijk 0 zijn. Bijgevoig komt En bijzonderheid, dat 
er mengsels kunnen gevormd Sen waarbij #j= #2 is, alleen 
voor, als er een meetkundige plaats in het «v diagram bestaat, 


volgens welke 5 — 0 is. Door QuINr is dan ook de omstandig- 
v’ vT 
heid, dat bij het mengsel „zoutzuur en ethaan” de lijn p=f(z, ©), 
T standvastig houdende, een maximum vertoont, opgemerkt. In Cont. IT 
pag. 86 heb ik zulk een meetkundige plaats bediscussieerd, en aan- 
getoond dat zij voor groote volumes een asymptoot bezit evenwijdig 
aan de volume-as, en bij kleine volumes zich beweegt naar de zijde 
van den component, waarvoor b grooter is. In fig. 7 stelt de ge- 
stippelde lijn, die door P en Q gaat, deze meetkundige plaats voor. 


Links van deze kromme is ge positief, en rechts negatief. Alle 
et 


isopiësten moeten dan in de punten, waar zij deze meetkundige 
plaats snijden, een raaklijn bezitten evenwijdig aan de z-as. In fig. 7 
is de loop van eenige lijnen van gelijken druk geteekend. De tem- 
peratuur is zoo laag ondersteld, dat de plooi op het w-vlak zich 
over de geheele breedte van het diagram uitstrekt, en dus de kromme, 


d AE if 
waarvoor (5) —= 0 is uit twee geïsoleerde takken blijft bestaan. De 
VLT: 


krommen LPM en QM stellen deze takken voor, en wel die 
welke gestippeld zijn. (ûg. 7 pag. 667). 

De grenzen van het labiele gebied zijn iets ruimer, en zijn even- 
zeer aangegeven als gaande door £,P en M, of L/, Q en M'; in de 
teekening zijn zij door afwisseling van grootere en kleinere stippels 
aangeduid. Dat deze grenzen van het labiele gebied door P en Q 


moeten gaan volgt uit de eigenschap, dat a's CE) gelijk 0 is, de 


vl 
voorwaarde : 
Ow 92w EE 
da? Je? GE oJ 5 
vervuld is in de punten, waarin Eene EE = 0 is: 
dv? dv 


Gaan wij het ‘karakter der punten P en Q nauwkeurig na, dan 
besluiten wij dat p in het punt Q inderdaad een maximum is. Het 
punt Q is nl. gelegen op de isotherme van de samenstelling #q en 
is op die isotherme het punt, waar de druk een maximum is, terwijl 


BED 


Fig. 7. 


op een doorsnede, evenwijdig aan de v-as, de waarde van p even- 
zeer maximum is. Het punt P daarentegen, gelegen op de isotherme 
van de samenstelling zp,“stelt een phase voor, waarvoor de druk op 


45 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. X A°, 1901/2. 


( 668) 


de isotherme minimum is, terwijl p langs een lijn, evenwijdig aan de 
z-as in P maximum is. Daaruit volgt 1°, dat de isopiëst door P gaande, 
in het punt P een dubbelpunt heeft, en 20, dat de lijnen van gelijken 
druk om het punt Q heen loopen — en wel zoo dat naarmate de 
druk nadert tot dien van Q de kringen nauwer worden, en ook 
geheel binnen de grenzen van «=0 en s=l blijven, en volledig 
in het zv diagram gesloten zijn. 

De isopiëst, welke door P gaat, heeft een gedaante welke als over- 
gangsvorm kan beschouwd worden tusschen de vormen voor drukken, 
die grooter zijn, en drukken welke beneden pp liggen. Voor drukken 
die grooter zijn, bestaat de isopiëst uit twee gescheiden takken, nl. 
10. een kring om Q en 20. een tak boven P gelegen en die dus op 
bet vloeistof blad blijvende behoort bij een volume kleiner dan dat 
van P. In fig. 7 kan men daarvoor nemen b.v. den tak, welke door 
C gaat, en die op de gestippelde lijn een maximum-volume moet 
vertoonen. Dan is de kring van Q, welke bij diezelfde isopiëst behoort, 
aangegeven door de lijnen gaande door C' en C'. Voor de isopiëst 
van P zijn die twee gescheiden takken elkander zoover genaderd, 
dat zij elkander in P ontmoet hebben. Bij gevolg heeft deze isopiëst 
de volgende gedaante, aangegeven door ÁPBB'A"A'PB. De punten 
B en B" moeten vereenigd gedacht worden door een stuk buiten 
e= l gelegen en evenzoo de punten A" en 4’ door een stuk buiten 
s— 0 gelegen. De lijnen van gelijken druk voor p < pp moeten de 
ruimte aanvullen, welke binnen APA' en BPB' ligt en die beneden 
A"B", Een dergelijke lijn, mits voor p >py, begint beneden A op 
de lijn r== 0, gaat voort naar grootere waarden van #, heeft een 
raaklijn evenwijdig aan de v-as op de meetkundige plaats, waarvoor 
ee =0 is, en keert dan naar kleinere waarden van « terug, om 

T 
bij dampvolumes, grooter dan die van A4°B" haar voortzetting te 
vinden, en zich daarna weder te vertoonen tusschen BPB', mits p 
ook grooter is Py. De loop tusschen BPB' is analoog aan dien tus- 
schen APA. 

Om nu het mengsel te vinden, waarvoor vloeistof- en dampsamen- 
stelling gelijk is, moet men op een lijn, evenwijdig aan de v-as, twee 


vy 


NEE d 
punten bepalen, gekozen op een zelfde isopiëst, zoodanig | (2) dv —=0 

& 

vz 
is. In de figuur zijn daarvoor gekozen de punten D' en D'. Het 
eene punt Z moest natuurlijk gekozen worden links van de meet- 
kundige plaats PQ, en het andere rechts. 

Daar de druk op de connodale lijn voor dat mengsel maximum 


end ar ed il 


(669 ) 


is, moet de econnodale lijn, zoowel in D als in D', rakende loopen 
aan een lijn van gelijken druk. Links en rechts van D en ook van 
D' moet de eonnodale lijn naar isopiësten gaan van lageren druk. 
Nemen wij aan dat de maximum-spanning van den eersten compo- 
nent bij de gekozen temperatuur gelijk po is,en die van den tweeden 
component lager, bijv. pa, dan heeft de connodale lijn een beloop 
zooals door de eenigszins zwaardere lijn CLDFB en CYE“D'F"'B' is 
voorgesteld. Alleen moet er dan voor gezorgd worden dat zj > ez 
en am ap is. 

De nauwkeurige kennis van den loop der isopiësten is noodig om 
de waarde van 5 bij iedere waarde van p voor het binair mengsel 
te kunnen aangeven, en bijgevolg ook om de gedaante van het G-vlak 
voor een ternair stelsel te kunnen beschrijven, als bij tenminste een 
der paren de hier besproken bijzonderheid voorkomt. En om daartoe 
ook in staat te zijn bij hoogere temperaturen, waarbij de kritische 
verschijnselen voorkomen, en omdat de loop der isopiësten bij zulke 
temperaturen een groote wijziging heeft ondergaan, heb ik in Fig. 8 
(pag. 670) deze wijziging voorgesteld. 

De hoofdwijziging, welke in fig. 7 moet aangebracht worden, en 
die tot fig. S voert is deze, dat de isopiëst door P, de geheele lus 
welke zij bezit, binnen de grenzen van «== 0 en == 1 vertoont. De 
lijn PQ heeft zich wel eenigszins verplaatst en vervormd (zie Cont. 
II pag. 88), maar heeft slechts een betrekkelijk geringe verandering 
ondergaan. Dat de geheele lus zich in het zv-diagram vertoont volgt 
uit twee omstandigheden. 19, De druk van P, die een minimum-druk 
is op de isotherme van zp, ligt als de temperatuur dicht is bij die, 
waarbij zoowel minimum- als maximum-druk verdwijnen, slechts 
weinig beneden dien, welke als vloeistofphase verwezenlijkt kan wor- 
den, en 20. het drukverschil langs een connodale lijn neemt bij 
hoogere temperaturen in den regel toe. Nu de geheele lus zich ver- 
toont, kan ook de loop van isopiësten, waarvoor p < pp is, binnen 
het geheele ev-diagram zonder onderbreking plaats grijpen — ten- 
minste voor waarden van p die boven zekere grens liggen, die uit 
de vorige beschouwingen zonder nadere aanwijzing kan worden afge- 
leid. Volgt men zulk een isopiëst, bijv. CHHIMNO, dan moet in 
F en H en evenzoo in M en N, in welke vier punten de lijn waarvoor 
Ee) =—= 0 is gesneden wordt, een raaklijn evenwijdig aan de v-as te 


dv/z 


trekken zijn; terwijl in het punt Z, waarin de kromme, waarvoor 


d AS Ae: 
GC) = 0, is gesneden wordt, de raaklijn evenwijdig aan de z-as moet 
Ü 


dz 
zijn. Tusschen F en M, en evenzoo tusschen M en N, loopt de 
43% 


(610) 


Fig. 8. 


waarde van e terug. Voor de isopiöst die door K gaat is het terug- 
loopen aan de linkerzijde der figuur blijven bestaan, maar aan de 
rechterzijde heeft dit juist opgehouden. 

In fig. 8 is door het punt S het plooipunt aangeduid, en de isopiëst 
welke door S gaat, moet dus in dat punt de connodale lijn raken. 
Evenzoo moet de connodale lijn in de punten D en D' raken aan 
een lijn van gelijken druk. Uit dit alles blijkt dat de temperatuur 
zoo hoog is gedacht, dat er nog van een maximum-druk op de con- 
nodale lijn sprake kan zijn. (Men raadplege de waarnemingen van 
KUENEN of die van Quint van mengsels die minimum-kritische tem- 
peratuur bezitten). Tusschen S en R is er retrograde condensatie van 


( 671 ) 


de tweede soort, en dat de waarden van zr en es zoo dicht bijeen- 
vallen is in overeenstemming met het feit dat r. ce. IT zoo moeilijk 
proefondervindelijk is aan te toonen. 

Gaan wij er nu toe over de gedaante van É voor het binair mengsel 
te beschrijven, in de eerste plaats volgens fig. 7, dus bij lagere tem- 
peraturen. Beginnen wij met p < pr, dus p kleiner dan de minimum- 
druk van de isotherme van den eersten component }). Wij onderstellen 
dat deze waarde van pr grooter dan nul is. In dat geval is £ een- 
waardig, ten minste aan de zijde van z=0. Zoodra p iets grooter 
dan pr gekozen is, zijn er voor kleine waarden van z drie waarden 
van het volume Á 
en dus ook voor £. Als wij dezelfde discussie voor waarden van z, 
dicht bij r==l, volvoeren, moet jy in de plaats treden van pr. 
De geheele E-kromme bestaat dan voor p iets grooter dan pz en 
PM, ten eerste uit een doorloopende kromme (gastak), en verder 
uit twee afzonderlijke gedeelten rechts en links gelegen, die elk in 
een keerpunt eindigen (zie fig. 9 pag. 672). 

Is p opgeklommen tot de waarde die de druk op de striklijn 
heeft, dan hebben de twee keerpunten in fig. 9 elkander ontmoet, 
en zijn de bovenste takken van rechts met die van links samen- 
gevloeid tot twee krommen met een dubbelpunt. Dit is het geval 
waarvan ik in noot (l) van pag. 555 sprak. In dat geval ligt nog 
altijd de gastak onderaan, daarop volgt de vloeistoftak, welke een 


1) Ik maak van deze gelegenheid gebruik om een onjuistheid in de vorige merle- 
2 
En ì 5 . 
deeling pag. 552 te rectificeeren. Ik heb daar aangenomen, dat =S steeds hetzelfde 
ling : fe E 
pT 


AT VN 
teeken heeft als ord =E se) en dus im het labiele gebied negatief is. Daar 
de? Jr? derdv 
Ee) 
Ee 


ST du? KE 


Es] 


ost 


Nl REA OEE Ed 
is, is deze aanname der vorige mededeeling slechts juist zoolang u? positief is, 


d 
Hieruit volgt dat tusschen de grenzen der lijn, voor welke sE) —0 is, het teeken 


2 

van (55) weder positief is. In fig. 8 moet dus de bovenste kromme van den 
dz pT 

kam haar bolle zijde naar beneden keeren, en zijn dus de punten D en D' gewone 

keerpunten. Ook in fig. 4 en fig. 5 is de bovenste kromme onjuist geteekend. In de 

Engelsche vertaling heb ik deze onjuistheden nog in den tekst kunnen verbeteren. 


Voor de figuren ontbrak daartoe echter de gelegenheid. 


EE ESTE 


Fig. 9. Fig 10. 


knik vertoont, en daar ligt weder boven de tak der labiele toe- 
standen, welke eveneens een knik bezit. 

Zoodra de druk opgeklommen is tot pc(de maximum-spanning van 
den eersten component) heeft de gastak zich zoover naar boven be- 
wogen, dat hij den vloeistoftak heeft bereikt aan de linkerzijde der 
figuur. Voor de rechterzijde zou dit plaats grijpen voor p= pH 
(maximum-spanning van den tweeden component). En voor drukken 
tusschen pc en pp hebben de gas- en vloeistoftakken een dubbel- 
punt links van «p — evenzoo voor drukken tusschen px en po 
een dubbelpunt rechts van zp. 

Voor drukken boven Pp heeft de gastak zich geheel boven den 
vloeistoftak verplaatst; voor p= Pp raakten deze twee takken 
elkander. 

Laat men den druk naderen tot pq, dan vormen de gastak en de 
tak der labiele phasen een gesloten kromme, welke rechts en links 
een keerpunt bezit, welke kromme zich voor p = pq tot een punt 
heeft samengetrokken, en voor nog hoogere waarden van p is ook 
dit punt verdwenen, en blijft de vloeistoftak alleen over. 

Voor het nagaan van de waarde van Z bij verschillenden druk bij 
de temperatuur die bij fig. 8 ondersteld is, zullen wij kort zijn. In 
fig. 11 is de Z-lijn voor den druk p = pc voorgesteld; de vier keer- 
punten liggen bij er, za, zr en ev. Voor iets lageren druk p= px 
is de rechterkam verdwenen, en voor nog iets lageren druk p= ps 
(plooimpuntsdrak) is het rechtergedeelte van & continu gekromd, 


(613 ) 


Fies Vie 


Wij hebben hier dus tusschen S en £ retrograde condensatie van 
de tweede soort. De modificatie van & voor drukken grooter dan 
pc ga ik met stilzwijgen voorbij. 

Bij een binair mengsel heb ik de omstandigheid, dat twee phasen 
coëxisteeren kunnen van gelijke samenstelling, in verband gebracht 
met de omstandigheid dat er bij een mengsel van de twee compo- 
nenten van dat stelsel een minimum-kritische temperatuur voorkomt. 
Daar het bestaan van zulk een verband door de waarnemingen van 
KUENEN en Quixr sedert volkomen bevestigd is, ligt het voor de 
hand te onderzoeken of er ook bij een mengsel van drie stoffen een 
minimum-kritische temperatuur kan voorkomen — en wat de voor- 
waarden zijn voor het bestaan van zulk een minimum-kritische 
temperatuur. Dat verband kon echter niet volgen en afgeleid worden 
uit het principe der continuiteit alleen, maar er waren overwegingen 
van molekulair-theoretischen aard noodig om tot het bestaan van 
zulk een verband te besluiten. Daarom zal ik mij op het oogenblik 
nu wij het alleen als onze taak beschouwen na te gaan wat voor 
een ternair stelsel uit het aannemen van continuiteit volet, ont- 
houden van het zoeken naar voorwaarden waaraan de componenten 
moeten voldoen om een mengsel te kunnen vormen dat maximum- 
druk bezit en alleen aannemen dat er uit de drie gekozen compo- 
nenten inderdaad een mengsel gevormd kan worden, waarvoor vloeistof 
en damp gelijk samengesteld zijn, en waarvoor de coëxistentie-druk 
dus maximum is. 

Denken wij den druk iets kleiner dan dien maximum-druk, zoodat 
wij voor elke doorsnede loodrecht op het zy-vlak, gaande door het 
punt dat dat bijzondere mengsel voorstelt, een doorsnede van damp- en 
vloeistof blad verkrijgen als in fig. 10 is geteekend, dan zal de eonno- 


(674 ) 


dale lijn bestaan uit twee gesloten krommen, waarvan de binnen 
gelegen kromme de dampphasen aangeeft. Is p gelijk aan dien 
maximum-druk dan hebben de twee kringen zich samengetrokken 
tot één punt, het punt waarin de beide bladen elkander raken. Bij 
nog hoogeren druk zal het dampblad zich geheel boven het vloeistof- 
blad hebben verheven. Bij afnemenden druk breiden de twee kringen 
zich uit; en als wij ons alleen door het principe der continuiteit 
zouden willen laten leiden, zouden tal van gevallen mogelijk zijn. 
Zoo zouden de zich uitbreidende kringen de zijden van den drie- 
hoek, die de paren waaruit het ternaire stelsel bestaat, voorstellen, 
kunnen bereiken, en ze in twee punten snijden, hetzij ééne zijde, 
of twee zijden of alle drie de zijden. In het laatste geval zouden 
de drie paren, die het ternair stelsel samenstellen alle drie de eigen- 
schap van maximum-druk bezitten. Maar er is ook een uitbreiding 


mogelijk, waarbij de tweede en derde zijde nimmer dubbel gesneden 


wordt — en zelfs een waarbij geen der zijden dubbel gesneden 
wordt, en waarbij dus de zich uitbreidende en de zich vervormende 
kring den rand voor het eerst in een hoekpunt bereikt. In dat geval 
zou het ternaire stelsel maximum-drak bezitten, zonder dat dit met 
een der paren, waaruit het is samengesteld, het geval is. Over de 
al of niet mogelijkheid dezer gevallen zal het onderzoek naar de 
voorwaarden, welke noodig zijn voor een minimum-kritische tempe- 
ratuur waarschijnlijk uitspraak kunnen doen. Maar ten minste 
voorloopig zal ik dit achterwege laten. 

Tusschen de twee kringen, waaruit de projectie der connodale 
lijn op het zy-vlak bestaat, ligt de kringvormige projectie der dubbel- 
punten. De lijn, die op bladz. 557 voor het daar behandelde geval 
uit één tak bestond, binnen den driehoek OAB, bestaat in dit 
geval uit twee takken binnen den driehoek gelegen. In elk geval 


zal zij theoretisch wel altijd uit twee takken bestaan; maar voor - 


het Z-vlak behoeven wij alleen dat gedeelte, wat binnen den drie- 
hoek ligt, te kennen: Ook deze kring der dubbelpunten trekt zich 
voor p gelijk aan den vroeger genoemden maximum-druk samen tot 
één punt, hetzelfde als waarin de kringen der econnodale lijn zich 
samentrekken. 

Mochten wij voor een oogenblik moleculair-theoretische beschou- 
wingen te hulp nemen om eigenschappen van de meetkundige plaats 
der dubbelpunten af te leiden, dan zouden wij de vergelijking van 
pag. 557 aldus schrijven: 


den 


A 
ip 


ik, 


(675) 


In deze vergelijking, die ten minste bij benadering geldt, stellen 
î pe deet ed Ter 8 a 
wij dan /= constant en por = a min 


_Door differentiatie verkrijgen wij, 7 standvastig houdende, 


dp HE 5 DN TA Desrda db 
EK _ ° Pp at a 
Ä of. 
E ee 
E p 7 b n a 
Houden wij p standvastig dan vinden wij de voorwaarde 
da BEE 
EEn Eels 
É a 50 fh 
died: De 
en eg | 
b ii A) 


In het limiet geval, voor steeds afnemende waarde van 7, wordt 
de waarde van het tweede lid — 1, en dus: 


q da __ 1/9 db 
aeta a) Tart 0) 


waaruit voor de projeetie der lijn der coïneidentiedrukken volgt, bij 
zeer lage temperaturen, 


1 da Ì dh 
dua a dr b dz 
EN 
a dy b dy 
of 
; a 
Or 
dy de 
UR DE 
Sj 
dy 


d : 
Zal ee willekeurige waarde hebben, zooals het geval is wanneer 
Hij 


de meetkundige plaats zich tot een punt heeft samengetrokken, dan 


(676 ) 


da a 


6 Db a 
moet Dn =— 0 zijn, en evenzoo en 0. Dat wil zeggen —— en dus 
T y 


ook 7» moet voor een minimum vatbaar zijn. Op deze wijze komen 
wij dus voor een ternair stelsel tot dezelfde uitkomst, als ik vroeger, 
evenzeer voor het limietgeval van lage temperaturen, voor een 
binair stelsel had verkregen. 

Stellen wij niet het himietgeval, dat met 70 zou overeenstemmen, 
maar geven wij 7 een bepaalde waarde, dan vinden wij 


a 1 a dh 
dT 


b Ts He 
eÂ 


waaruit volgt dat voor den maximumdruk bij temperatuur = 7 de 
. 4 

waarde van # en y gevonden worden uit de twee volgende verge- 

lijkingen 


a 
Ar a dn ie) 
dz Dee bb or 
if 7 ed 
en 
a 
En 1 al 9% 
NE bedek 
dy „Leeg dy 


.. a 
Stellen wij dat 5 met z afneemt, dan moet EA met r toenemen, en, 


. ST 5 a 
ingeval er, zooals hier, van een minimum sprake is, moet Ds dat 


minimum voorbij zijn. Dus het punt waarvoor de coïneidentiedruk 
maximum is, en dus ook de gelijkheid van samenstelling van vloeistof- 
en dampphase aanwezig is, ligt meer naar de zijde der componenten 
met de kleinste molekuulgrootte dan het punt dat het mengsel met 
ininimum-kritische-temperatuur aanduidt — en dit zal des te meer 
het geval zijn naarmate 7 hooger is. 

Voor het geval dat 7, als functie van z en y bij benadering door 
een plat vlak mocht voor te stellen zijn (zie Cont. II, pag. 153) 


d S 
vinden wij - =— constant, en dus de lijn der dubbelpunten onder 
dt Ë 


standvastigen druk is een rechte. 


(617) 


BETREKKING TUSSCHEN VOLUME, SAMENSTELLING EN TEMPERATUUR 
VOOR COËXISTEERENDE PHASEN VAN EEN TERNAIR STELSEL. 


In fig. 2 der vorige mededeeling is door de lijn ABPRB'A' de 
projectie der connodale lijn op het w-vlak van een binair stelsel in 
het ev-diagram gegeven bij constante temperatuur. Men kan deze 
lijn ook opvatten als voorstellende de betrekking tusschen molekulair 
volume en samenstelling van een binair mengsel bij gegeven tem- 
peratuur. Was de temperatuur lager ondersteld, dan zou deze lijn 
bestaan hebben met twee geïsoleerde takken, de een voorstellende 
de vloeistofvolumes, en de andere de gasvolumes. Denken wij nu 
als derde as, een y-as, en ook in het vlak oyv een dergelijke lijn 
geteekend cor het binair mengsel, dat uit de eerste en de derde 
stof bestaat. Teekenen wij verder voor elk punt van den rechthoe- 
kigen driehoek van het ozy-vlak het volume, waarbij een door dat 
punt voorgesteld mengsel bij toenemenden druk zijn homogeniteit 
verliest of weder herneemt, dan bekomen wij een oppervlak, dat bij 
lage temperaturen uit twee geïsoleerde bladen bestaat, en bij hoogere 
temperaturen, bijv. als 7’ boven 7 van een der componenten is, 
tot één blad is samengetrokken. 

Verhoogt men 7 dan wijzigt zich de vorm van dat oppervlak in 
dien zin, dat het nieuwe oppervlak geheel begrepen is binnen dat 
van lagere temperatuur. Tenminste voor stoffen die en geen chemische 
verbindingen met elkander aangaan, en elk voor zich uit onveran- 
derlijke molekulen blijven bestaan — dus die geen associatie tot 
meer samengestelde atoomgroepen vertoonen. 

Voor een binair mengsel heb ik (Cont. IT, pag. LOL) de differen- 
tiaal-vergelijking voor de betrekking tusschen v,z en 7 afgeleid. 
Voor het ternair stelsel zullen wij op dezelfde wijze de differentiaal- 
vergelijking voor de betrekking tusschen v‚z,y en 7' kunnen vinden. 

Voor coëxistentie van twee phasen van een ternair stelsel, moeten, 
als wij de phasen door de indiees L en 2 onderscheiden, de volgende 
gelijkheden vervuld zijn: 


d d 
eb), 


eri 


a ) 


waarin bijv. door B bedoeld wordt Es enz. 
ov zyT 


dv 

Is voor de eerste phase de samenstelling gegeven, en dus zj en 41, 
dan zijn door de vier bovenstaande vergelijkingen bepaald de groot- 
heden vj,to,y2 en vz en dus de eigenschappen der coëxisteerende 
phase. Maar om die te berekenen zouden al deze vergelijkingen 
bekend moeten zijn, waartoe de kennis der toestandsvergelijking 
noodig is. Zelfs al maken wij daarvan gebruik, dan laat de inge- 
wikkeldheid dezer vormen nog de oplossing der onbekenden niet toe. 
Uit de differentiaalvergelijking zijn er echter, zelfs al kennen wij 
deze grootheden niet volledig, gevolgen af te een die niet zonder 
belang zijn. Op den zelfden weg als in Cont. IL, pag. 102 voor 
een binair stelsel is gevolgd, vinden wij dan voor een ternair stelsel : 


2 


Ma EE Le 
(voe) | dor ES dt Barend == 


Grap 
aF (zz 1 | de, af 


Hod be dert geerde Gl + (ede Sj =O 0 


Ön Ee 

De grootheid (ezj)e ie, zie le. pag. 104, voor normale stoffen een 
negatieve grootheid. 

Houden wij voorloopig 7’ constant, dus vragen wij naar eigen- 
schappen van één der hiervoor genoemde vlakken, dan kunnen wij 
voor den stand van de lijn die twee coëxisteerende phasen verbindt, 
den volgenden regel afleiden. Denken wij bijv. op het vloeistof blad, 
een punt gegeven door ej, zj en y, en vragen wij naar de richting 
der lijn die de coëxisteerende pliase verbindt met de gekozen vloei- 
stofphase, dus naar grootheden evenredig met vy—vj, agr en 
ya-yi, dan brengen wij in het punt 1 als middelpunt een opper- 
vlak van den tweeden graad: 


dw 3 0? a „ d° EE 2 Op 9 5 
den dr? RE ya Ad EE vvJh2 Ôm de, de, HARE nen C. (2) 


(679 ) 


Wij snijden dit oppervlak door het raakvlak aan het vloeistof- 
blad, dan zal de richting der lijn die de twee noden verbindt, gecon- 
jugeerd zijn aan de gemeenschappelijke doorsnede van raakvlak en 
oppervlak van den tweeden graad. De meetkundige plaats toch van 
net midden van koorden, waarvan de richtingscosinussen gelijk zijn 
aan À, w en v, is gegeven door: 


De Ayr 
& dy 


en deze vergelijking voert tot (1), als in vergelijking (1) dT = 0 
gesteld wordt en wanneer v, z en y vervangen worden door dv, dz 
en dy, dus als dit middenvlak raakvlak is aan het door ons beschouwde 
v, «‚ y-oppervlak. 

Wegens de beteekenis, welke het oppervlak door (2) voorgesteld 
voor het evenwicht der ternaire stelsels heeft, verdient het nadere 
beschouwing. 

Zal een bepaalde hoeveelheid stof, die ternair is samengesteld bij 
gegeven temperatuur in een gegeven volume in evenwicht zijn, dan 

ow ow Op ow Aw Ow 
moeten door de geheele ruimte EN en 5 Voy 
een onveranderlijke waarde bezitten. Bij een homogene phase is dit 
vervuld. En wanneer men de gegeven hoeveelheid stof dus gelijk- 
matig in de ruimte verdeelt, heeft men een toestand van evenwicht. 
Maar zal die toestand verwezenlijkt kunnen worden, dan moet boven- 
dien aan den eisch van stabiliteit voldaan zijn. Uit het principe dat 
w een minimum moet zijn, leiden wij voor den eisch van stabiliteit af : *) 


2 
ie Find KE en 


Jo? Te oee dv + 


dw dw 
C de Ok: 
+ 2 A” Ur dy > 


Deze voorwaarde kan onder de volgende gedaante worden gebracht :%) 


1) Voor een binair stelsel is de afleiding van de voorwaarde van stabiliteit gegeven 
Cont. IT pag. 8, en reeds vroeger Théor, Mol. Arch. Néerl. XXIV. 
2) Zie Arch. Néerl. Série II, Tome II, pag. 73. 


( 680 ) 
4 dw 
1 (dw dw dt a onee Ee 5e) | 
—- du de nd ENT ” 
Ow | de? TTET ETA IN CE: ere 
| oe 


dw dw dw 

[ae En De | dw Dr dv dy dv 

He bo Ee KEE (3 
I v? 


Nu volgt uit: 


95 Ô 
Ge Eke 
925 d 
Gen )= BIE ai Ge) Ty G Je 


Ene 


( dw Aw do 
dv dz do? de, 


en uit: 
volgt 


Bijgevolg is 
dw? 
En ND (Gro) 
ov? he de CTW 


dv? 
Evenzoo vinden wij 
0% 2 
5) = dw NE ee) 
En pe -òy” dw 
De 
en 
dw dw 
(BE dw Ar ddy de 
Or dy/pr  Ordy dw 
| oe 


Wij kunnen (3) dus ook schrijven in den has vorm: 


Aww IE a PE a 
Pole dv + 3e 90 ba êyôe 5 de + zt Hs ar ded 20 
dv? ze Ee 


(681 ) 


of 

18 BW B 1 (9% Ef 
ld Ede en ip ii d& — — lt 
Pula CT gra opde tale + Tiele 
do? dz? 


+ dy? 


Zal aan deze laatste vergelijking voor elke willekeurige waarde 
van do, dr en dy voldaan zijn, dan moet vervuld zijn: 


dw d°Ö 92E 92 ar 2 
Lo, WSE Ne —(a) 
ap B De? 0 en De REN 0 


De vorm sub 30. of 


ne 
L9x? dv? de Ju 134? de? dy do! ) Lde dy du? Or de dy do! 


kan onder den vorm gebracht worden 


'Òòw Òw  Òw 
| de? Òerde Òy de! 
| Í 
dw ÒWw ÒWw dw 


do? 2 De Òv da? Òe dy | De 0 . e . ° . (4) 


dw ÒWw OW 
[Ò7òv Òzdy Òy? | 


En uit de theorie van de oppervlakken van den tweeden graad 
weten wij dat als tusschen de coëfficienten een betrekking bestaat 
als door de vergelijking (4) is aangegeven, zulk een oppervlak een 
ellipsoïde is. Daar coëöxisteerende phasen natuurlijk stabiele phasen 
zijn, is het oppervlak (2), als C positief is, een bestaanbare ellipsoïde. 

Brengen wij door de lijn, welke de coëxisteerende phasen verbindt, 
een plat vlak, dat het raakvlak aan het w,z,gy-oppervlak snijdt 
volgens een rechte en het stabiliteitsoppervlak snijdt volgens een 
ellips, dan zijn de richtingen van de nodenlijn en de genoemde rechte 
geconjugeerde richtingen voor die elliptische doorsneden. Evenzoo 
zijn geconjugeerde richtingen de projectie dezer beide lijnen op een 


( 682) 


willekeurig vlak voor de elliptische projectie op dat vlak. Geven 
wij aan het platte vlak een zoodanigen stand, dat 


dw dw dw 
Et der dE 7 


dy == 


is, of wat hetzelfde is p= constante, dan is in (Ll) de factor van 
vp—vj gelijk nul, en houden wij over na dv, geëlimineerd te hebben: 


roe EE LT 
(ra EPE de + dr, dyn ln + (yay) La, a le on 0 (5) 


De projectie op het zy-vlak der lijn, die de coëxisteerende phasen 
verbindt, is dus geconjugeerd aan de projectie op dat vlak der 
doorsnede van het raakvlak, die door p= constante wordt aangegeven, 
ten opzichte der elliptische projectie van de doorsnede van het 
stabiliteitsoppervlak. Dit is de stelling, welke onder anderen vorm, 
bewezen is, Arch. Néerl,, pag. 76. 

Door aan het platte vlak een stand te geven, zoo dat 


el ds 
ord a „ plet = 


dw Bn 
of —- == constante Is, zou men een aan (5) analoge vergelijking voor 
dz ) te) o o 


het y,v-vlak kunnen afleiden; evenzoo voor het w,v-vlak door het 
platte vlak zoo te kiezen, dat 


Op dw dw 
dv Lv dy = 0 
on ra ted 
of constante 1s. 
dy 


Beschouwen wij volumes, welke liggen binnen de grenzen van 
het beschouwde z,v,y-vlak, dat wij voortaan door coëzistentievldk 
zullen aanduiden, dan zal een homogene phase, in zulk volume gedacht 
stabiel zijn, zoolang 


d? dE N? 

97 d° li 5, ) d° Ee ) 
enn 

dv? dz? da? dw dy 9% 

dv? dz? 
Naarmate wij ons verder van de wanden van het eoëxistentievlak 
| 2 

verwijderen, naderen wij de volumes, waarvoor dien == De ==. 156 


dv De? 


(683) 
2 


dw 
Het oppervlak, waarvoor Ae 0 is, zal voor een ternair stelsel 
(hhae 


in de plaats treden van de lijn, welke wij in fig. 2 (vorige mede- 
deeling) bij een binair stelsel door C£C' hebben voorgesteld. 


9 


Maar reeds lang voor wij de volumes, waarvoor En 0 is, heb- 
p 
ben bercikt, zal de stabiliteit hebben opgehouden. Voor zulke volumes 
Nn n / RE 

toch is Ee gelijk aan pb terwijl de eisch der stabiliteit is, dat 
KN: 

DOE d25 OO Go) 

deze grootheid positief is. Ook dat gelijk is aan —- — — — 
ze g id positief i ok 5 rk 

dv? 

zou voor zulke volumes gelijk — oo is, terwijl de eisch der stabili- 


teit is niet alleen dat deze grootheid positief zij, maar zelfs dat zij 
een waarde hebbe, zoodanig dat: 
dy dz? zo) | 


De eischen voor de stabiliteit nemen dus, met het aantal compo- 
nenten, toe. Voor een enkele stof is een phase stabiel zoolang 


dw 
dv? 


0 
Voor een binair mengsel, moet vervuld zijn: 


dw Ge) 


do? dw 
da? 


voor een ternair mengsel moet vervuld zijn : 


bf AN? Ô dw AW? WN? 
dw a dw 5) NEE aal Ge) 


do? dw Aen 9% > dv? dw \ dp dw 
de? dy? ddy 


De overgang van de stabiele tot de labiele phasen geschiedt dus bij 


44 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl, X, A°. 1901/2. 


(684 ) 
dw 2 ow 2 
ow 8 5. ze) B are) 
dv? ‘de? dw ‘det BW 
da° dp 


en 


| 
jen) 


(6) 


de dw 
| _Òedy ” dry’ Òy? | 


Wat de spinodale lijn is voor het binaire mengsel (zie fig. 2 de 
lijn CEPEC) is het oppervlak door (6) voorgesteld voor het ternaire 
mengsel, nl. de grens tusschen de stabiele en de labiele phasen. In 
de zijvlakken van het op den driehoek ory beschreven prisma, moet 
dit oppervlak dus gaan door de spinodale lijnen van de drie paren, 
waaruit het ternaire stelsel is samengesteld, Men vindt dan ook uit 
vergel. (6), welke aldus kan geschreven worden: 


dw dw dy ze ow ) dw ie B zi 


de? De? Dy det \oedy) dr Byde) ay" \deroe 
dw Oow 0 
Aen 
Ln 
als men, zooals dat in het ovy eoördinatenvlak behoort, En =—= » stelt: 


ey Be (B 
dv? dy? 9yde/ 

Maar evenals de spinodale lijn voor een binair mengsel (fig. 7 en 
fig. 8) punten kan gemeen hebben met de lijn Ee 0, zoo kan het 
ook het geval zijn dat de beide aan die lijnen beantwoordende vlakken 
voor een ternair stelsel ns gemeen hebben. Vooreerst raken zij 


2 
elkander als il beide gelijk nul zijn — en in de tweede 


dod do ne 
plaats hebben zij punten gemeen in de ribben van het prisma, dus 
voor de enkelvoudige stoffen. En eindelijk, evenals voor een binair 
stelsel de spinodale lijn en de connodale lijn een punt gemeen 
kunnen hebben (het plooipunt), zoo kunnen ook de daaraan beant- 


(685 ) 


woordende vlakken voor het ternaire stelsel punten gemeen hebben, 
en in die punten elkander raken. Als toch voor de tweede phase 
geldt: vj = vj + du #9 = vj Hd en y9 = 1 + dy, dan wordt verg. (1): 


2 

w 
dv r 2 2 dv dr, +- 
Òvr° Òzi® Òyi” 1 ie Òv: Òr, 1d 


v 


of 
dw dw dw 2 
beden gebr dert gp | 
ee: 
ÒP w 
Òvi? 
me ( Op AT EE OW DW E 
Ò'w  \Òe do,” B: Òw  Òm Òey Òy Òe, Zi 
Òar” Òw Òri Òyi Òw 
Er der? — — Òvy® 
dw 2 
Òw = 5 
dz? Ò we 
u 
De Olne OWEE 
ee Òw ddr derd 
ls, ( De le Ò7107n dw 
Òw Òn Òe en Òo2 Lik 
en Òu1 OR a Òw 2 
Ee Òvr” TE Òw Ge en 
RED 
Dia 
2 2 2 
Daar Sr dn JL en dr El En dij = — dp is, en de teller 


ve 


ds <8 
=) ‚en voor coëxisteerende 
dz/p 


phasen p en En even groot zijn, kan aan bovenstaande vergelijking 
Hij 
niet voldaan worden zonder dat de factor van dy? gelijk 0 is. Zoo- 
als wij hiervoor zagen herleiden wij dezen factor tot het kenmerk 
voor de grens der labiele en stabiele phasen en hebben dus het 
coëxistentievlak en het spinodale vlak een element gemeen. 
44 


van den tweeden term gelijk is aan a ( 


(686 ) 


In den regel zullen deze twee vlakken elkander niet slechts in 
één punt raken, maar zal er een continue-reeks van raakpunten 
zijn aan te wijzen, dus een kromme lijn, volgens welke het coëxis- 
tentie-vlak het spinodale vlak omhult. Het laatste geval hebben 
wij reeds in onze eerste mededeeling besproken, toen bij gelijke 
temperatuur en veranderlijken druk telkens een ander mengsel in 
plooipuntsomstandigheid verkeerde. Het geval dat de aanraking 
slechts in één punt geschiedt heeft plaats als er een mengsel van 
de drie componenten te vormen is, waarvoor 7, een minimum is. 
Maar voor de discussie van deze en dergelijke bijzondere gevallen 
zal het misschien raadzaam zijn te wachten, tot zij door een experi- 
menteel onderzoek zullen zijn aan het licht gebracht. 

Heeft door verhooging van temperatuur het coëxistentie-vlak zich 
zoover samengetrokken, dat het niet meer den geheelen driehoek o7y 
bedekt, dan zal er cen raakeylinder loodrecht op het zy-vlak ge- 
trokken kunnen worden. Al de punten, waarin de raakeylinder het 
coëxistentie-vlak aanraakt, stellen mengsels voor die in kritische 
raakpuntsomstandigheid verkeeren. Nimmer kan een plooipunt op 
dezen schijnbaren omtrek van het coëxistentie-vlak liggen, behalve 
in zeer bijzondere gevallen. Immers, daar de generatrices van 
dezen raakeylinder evenwijdig aan de volume-as loopen, en voor het 
paar phasen, dat in een plooipunt samenvalt, p evengroot moet zijn, 
is voor zulk een bijzonder geval 


de 
dv? 
ar 2 52 2 
Zal nu niet ge of ee negatief zijn, dan moet — en en gelijk 


O zijn. Zulk een mengsel gedraagt zich dan ook zelfs bij de 
kritische omstandigheden als een enkele stof. Zie voor een dergelijke 
omstandigheid bij een binair stelsel Cont. LI, pag. 116. De plooipunten 
liggen dus hetzij op het vloeistofblad, hetzij op het dampblad van 
het coëxistentie-vlak. In het eerste geval hebben alle mengsels, 
aangeduid door punten van het zy-vlak, gelegen tusschen de snijding 
van den raakeylinder en de projectie van de kromme waarop de 
plooipunten gelegen zijn, retrograde condensatie van de eerste soort. 
Liggen de plooipunten op het dampblad, dan bezitten zulke mengsels 
EEL (Wordt vervolgd). 


Daar dit opstel meer dan 16 biz. druks beslaat, verzoekt de 
schrijver verlof om het in het Verslag te doen opnemen, welk 
verzoek door de Vergadering wordt toegestaan. 


(687 J 


Kinematika. — De Heer CARDINAAL biedt eene tweede mede- 
deeling aan: „Over de beweging van veranderlijke stelsels”. 


1. De vorige mededeeling hield zich bezig met het construeeren 

van snelheidsrichtingen zonder dat er van eene snelheidsgrootte sprake 
was; in het nu volgende zullen eenige betrekkingen worden afgeleid, 
waarin deze groctten voorkomen. 
_ Zooals men weet, geldt bij de beweging van een vlak stelsel, dat 
met zichzelf congruent of gelijkvormig blijft, de regel, dat de uiteinden 
der snelheden een stelsel vormen gelijkvormig met het oorspronkelijke. 
Blijft het stelsel met zichzelf affien, dan vormen ook de uiteinden 
der snelheden een affien stelsel. 

In elk dezer gevallen zijn de coïneidentiepunten van het oorspron- 
kelijke stelsel (2) en het stelsel gevormd door de uiteinden der 
snelheden (2) dezelfde als die van het stelsel = en het oneindig 
dicht daarbij gelegene. We gaan thans na, welke stellingen voor de 
beweging van de ruimtestelsels hierbij gelden *). 


2. We stellen ons weder eerst op het standpunt van de beweging 
van een stelsel >, dat met zichzelf congruent blijft; construeeren 
de snelheidsrichting va van een punt 4 en meten op va een afstand 
A A, uit, die de snelheid van A voorstelt. Wanneer = zich zoodanig 
beweegt, dat 4 de richting 4 A, volgt, dan komt A in 4, ; men kan 
zich evenwel ook voorstellen, dat de beweging anders verloopt, maar 
zoodat A toch 4„ bereikt. 


3. Men econstrueere met dit doel den rechthoekigen driehoek 
A Ax A, waarvan Ar: A, aan de hoofdas ! evenwijdig is en A A, 
deze loodrecht kruist. Daarna legt men het vlak $ door A A, lood- 
recht op /; zij X het snijpunt van 8 en /. Beschouwt men nu de 
punten van 2, die in & liggen, en vergelijkt men den stand van 
Ar met dien van A, dan ziet men dat A en A; kunnen beschouwd 
worden als homologe punten van twee gelijkvormige stelsels in &. 
Dezelfde redeneering kan toegepast worden op elk vlak loodrecht 
op l, op overeenkomstige wijze gelegd door punten BB;,C C.... 
hieruit volgt: 


1) Onder het schrijven dezer mededeeling kwam in mijne handen aflevering 1—2 
van Bnd 47 van het Zeitschrift der Mathematik und Physik, waarin L. BURME:TER, 
aansluitende aan de in de vorige mededeeling aangehaalde verhandeling, een zeer 
nauw hiermede verwant onderwerp behandelt. Daar de daarin gegevene bewijzen even- 
wel van de hier gegevene afwijken, al stemmen de resultaten overeen heb ik geen 
verandering in den tekst aangebracht. 


( 688 ) 


De ruimtestelsels ABC... Ax B; Cr... zijn projectief; het 
coïneidentietetraeder heeft tot overstaande ribben Zen! ; alle punten 
van d zijn coïneidentiepunten, de beide andere coïneidentiepunten zijn 
de eyelische punten van eenig vlak dat de hoofdas ! loodrecht snijdt. 
Elk punt van / is de gelijkvormigheidspool van twee gelijkvormige 
vlakke stelsels gelegen in een vlak loodrecht op 4. 

Thans wordt aan het stelsel A, B, C‚.... een translatie mede- 
gedeeld, evenwijdig aan de hoofdas en waarvan de grootte A» A» is; 
bij deze beweging blijft dit stelsel met zichzelf congruent; het coïn- 
cidentietetraeder van de stelsels 4, B, C‚....en A» B, C‚.……. heeft 
verder tot overstaande ribben Z en l, maar nu zijn alle punten 
van loo coïneidentiepunten en de coïncidentiepunten op € vereenigen 
zich in het snijpunt van ! met A. 


4, Door de voorafgaande beschouwingen is het verband tusschen 
de stelsels 2 en ©, duidelijk geworden. Zij het tusschenstelsel der 
punten 4, B, C,....= 2 ; nu bestaan de navolgende betrekkingen: 

a. De stelsels 2 en 2, zijn projeetief, coïneidentiepunten zijn 
alle punten van len de eyelische punten op lo. 

b. De stelsels Ze, en S, zijn projectief, coïncidentiepunten zijn 
alle punten op Zl, en het dubbeltellende snijpunt van ! met A. 

c. De stelsels = en =, zijn projectief; coïneidentiepunten zijn 
de cyclische punten op U, en het dubbeltellende snijpunt van / 
met A. 

In de ruimte gelden dus de regelen voor de projectiviteit, zooals 
die in het platte vlak gevonden zijn (1) niet onvoorwaardelijk; het 
stelsel 2, is niet gelijkvormig met >, daar wel is waar in de 
doorsneden loodrecht op ! twee gelijkvormige stelsels gelegen zijn, 
maar die welke evenwijdig aan Z aangebracht worden congruente 
stelsels bevatten; daar evenwel A een zijvlak van het coïncidentie- 
tetraeder is en dus aan de voorwaarde van affiniteit voldaan wordt, 
zoo volgt de stelling: 

De uiteinden der snelheden van de punten van een ruimtestelsel 
=, dat bĳ zijne beweging met zichzelf congruent blijft, vormen 
een stelsel 2, dat met = affien is. Het coïncidentietetraeder van 
= en 2 stemt overeen met dat van = en het oneindig dicht 
daarbij gelegen stelsel =', waarmede E zal samenvallen bij zijne 
beweging in de richting der snelheden. 


5. Evenmin als in de vorige mededeeling, is het noodig van alle 


betrekkingen, die tusschen twee affine ruimtestelsels bestaan, toe- 
passingen te geven; ook nu vergenoegen we ons met eene enkele. 


( 689 ) 


Het is bekend, dat de snelheidsrichtingen van de punten eener 
rechte lijn beschrijvende rechten van eene hyperbolische paraboloïde 
zijn; de uiteinden dezer snelheden liggen dus ook op deze para- 
boloïde en daar de stelsels > en >, affien zijn, liggen zij op eene 
rechte, waarop zij eene puntenrij doen ontstaan gelijkvormig met 


die op de gegeven rechte. 


6. Uit het voorafgaande volgt, dat bij gegeven snelheidsrichting 
Va men daarop een punt A, kan aannemen, dat het uiteinde der 
snelheid van een punt 4 voorstelt. Volgens de vorige mededeeling 
kan evenwel A niet willekeurig op va aangenomen worden, maar 
wordt het daarop geconstrueerd als voetpunt der afstandslijn tusschen 
len va; omgekeerd zal, wanneer A gegeven is, de richting A» vol- 
komen bepaald zijn als raaklijn aan den cirkel, die A X tot straal 
heeft; terwijl d„ A, evenwijdig aan ! moet loopen; de snelheids- 
richting A 4, moet dus in een bepaald vlak gelegen zijn. 


1. We gaan thans over tot de beschouwing der snelheden van 
een stelsel >, dat bij de beweging projectief verandert en behouden 
daarbij de notatiën, die in de vorige mededeeling gebruikt zijn. Bij 
nadere ontleding blijkt het punt 4, homoloog met A, gevonden te 
zijn, door eerst als draaiingsas / aan te nemen en om deze de 
punten van > eene beweging te laten uitvoeren, die men een gelijk- 
vormige draaiing zoude kunnen noemen; daarna hebben de punten 
van 2e eene draaiing om 4 volvoerd. Bij deze opvolgende be- 
wegingen bleven de coïneidentiepunten behouden. Thans nemen 
we weder het coïncidentietetraeder PQRS aan, en construeeren met 
inachtneming der gevonden beginselen het punt A» homoloog met 4. 
De bewegingen, die nu moeten worden volvoerd, noemen we pro- 
jectieve draaiingen. 


8. Mer legge door A en RS een vlak, dat de vlakken PQR en 
PQS in PR en PS snijdt, construeere de kegelsnede £j° welke 
door A gaat en PR en PS in de punten & en S raakt. De raak- 
lijn door A aan Kj° duidt de richting aan, waarin A zich bewegen 
moet, als het puntenstelsel in vlak PRS een projectieve draaiing 
volvoert; neemt men op deze snelheidsrichting een punt A„ aan, 
dan is de grootte der snelheid bepaald. ‘Thans is te bewijzen, dat 
zoowel de punten van 2, in vlak PRS liggende als die in de 
verdere ruimte bepaald zijn. 


9. De punten van 2 in het vlak PAS kunnen oogenblikkelijk 
gevonden worden door gebruik te maken van twee beginselen, die 


voor de projectieve draaiing in een plat vlak gelden en die men 
bekend mag onderstellen. 


a. De uiteinden der snelheden van alle punten van £,° liggen 
eveneens op eene kegelsnede, die PR en PS in A en S raakt; een 
punt A+ is voldoende om deze kegelsnede te bepalen. 


b. De uiteinden der snelheden van alle punten eener rechte lijn 
door P, gaande liggen eveneens op eene rechte lijn door Zj. 

Wordt een punt B buiten vlak PRS aangenomen, zoo construeere 
men het vlak BRS dat PQ in P snijdt. Daar bij de projectieve 
draaiing de as PQ over al hare punten coïncidentielijn is, zoo wordt 
ook in PRS een projectieve draaiing volvoerd, die Ps tot pool heeft, 
en waarbij de punten gedacht kunnen worden zich te bewegen in de 
richting van raaklijnen aan kegelsneden, die P,R en PS in Rens 
raken. Men kan dus de snelheidsrichting van B als raaklijn aan de 
door B geconstrueerde kegelsnede bepalen. Van elk punt in vlak 
P,RS is alzoo de snelheidsrichting in dit zelfde vlak gelegen en 
volgens het voorgaande volkomen bepaald. 


10. De gevonden betrekkingen zijn voldoende om bij de punten 


ABC ..... de snelheidsrichtingen AA-, BB;,, CC. ....te 
bepalen, maar van het puntenstelsel 2, zelf Is slechts 4» aange- 
nomen; Br, Cr. .... zijn nog niet geconstrueerd. Daarvoor 


gelden de navolgende beginselen : 

a. Men construeere de snelheidsrichtingen der punten van de 
rechte lijn AB; deze vormen een stelsel rechte lijnen van eene 
hyperboloïde, tot welker tweede stelsel A5 en AS behooren; de 
rechte door A; getrokken en met de laatste twee tot eenzelfde 
stelsel behoorende bevat de punten B,..... 

b. De rechte van het stelsel Z, homoloog met eene rechte a 
van Z, welke RS snijdt, ligt met a en RS in één vlak. 

c_ De rechte van het stelsel 2, homoloog met eene rechte b, 
welke PQ snijdt, snijdt PQ in hetzelfde punt. 


11. Men denke zich nu de punten van 2, bepaald, en onder- 
werpe dit stelsel eveneens aan eene projectieve draaiing, waarbij 
P, Q en alle punten van &S coïncidentiepunten zijn. Wanneer men 
nu op geheel overeenkomstige wijze als bij den overgang van 2 
naar Zr vlakken legt door PQ, die BS in R), Ry, .... snijden, 
zoo komt men tot de constructie van 2, en kan zonder moeite 
regels opstellen voor het verband tusschen 2, en 2, overeen- 


komstig met die voor = en 2; tevens volgt de algemeene stelling: 
De uiteinden der snelheden van de punten van een ruimtestelsel 


PE Arad 


(691 j 


=, dat bij zijne beweging eene projectieve verandering ondergaat, 
vormen een stelsel =,, projectief met 2. Het coïneidentietetraeder 
van 2 en 2 stemt overeen met dat van 2 en het oneindig dicht 
daarbij gelegen stelsel 2’, waarmede > zal samenvallen bij zijne 
beweging in de richting der snelheden }). 


12. De constructie van A, bij A behoorende blijft uitvoerbaar, 
wanneer de punten £ en Q,‚ zoowel als R en S toegevoegd imaginair 
zijn. Men neme aan, dat op PQ en evenzeer RS eene elliptische 
punteninvolutie gegeven is, waarvan P,Q en RS ondersteld worden 
de imaginaire dubbelpunten te zijn. Nu kan, even als bij het geheel 
bestaanbare coïncidentietetraeder, een vlak AZS geconstrueerd worden, 
dat PQ in P, snijdt. In dit vlak is de kegelsnede A)? bepaald door 
de navolgende gegevens: het punt A; pool en poollijn P, en RS, 
de voorwaarde dat elk paar stralen der involutie P/RS toegevoegd 
polair is ten opzichte van Kj?. Zoo is dus het stelsel 2, en insge- 
lijks 2, construeerbaar. 

13. De vergelijking der constructiën dezer mededeeling met die 
der vorige geeft ten slotte aanleiding tot enkele opmerkingen. 

a. Het vroeger toegepaste nulstelsel komt niet in de beschouwing 
voor, het is door andere aannamen vervangen. Dit nulstelsel deed 
dienst als hulpmiddel ter bepaling der snelheidsriehtingen van twee 
oneindig dicht bij elkander gelegen ruimtestelsels; men ziet nu dat 
de grootte der snelheden daarvoor gebruikt kan worden. De bindende 
voorwaarden bij de constructie der snelheidsrichtingen steunen op de 
identiteit van het ecoïncidentietetraeder tusschen > en 2, en dat 
tusschen 2 en het oneindig dicht daarbij gelegen stelsel 2”, 

b. Even als bij de vorige mededeeling is de eerste keuze der 
overstaande ribben PQ en ZS willekeurig; ook hier gelden dus de 
opmerkingen vroeger gemaakt over de veelvuldigheid der oplossingen. 

c. Het is gebleken, dat de constructie van de snelheidsrichting 
Va uitvoerbaar is als de hoekpunten van het tetraeder imaginair zijn. 
De kegelvlakken, in de eerste mededeeling behandeld, die tot top # 
hadden en waaraan de snelheden rakende waren, verdwijnen evenwel 
in dit geval, daar hun bestaan op de bestaanbaarheid der hoekpunten 
en zijvlakken berust. 


1) Het zij opgemerkt, dat men ook voor versnellingen stellingen vinden kan, die 
met de nu behandelde overeenkomst hebben. Voor gelijkvormige en affine vlakke 
stelsels deed BurMEsrER dit in zijne Kinematik, Voor congruent blijvende ruimte- 
stelsels gaf Dr. P. ZrEEMAN GZN. eene afleiding in Vraagstuk 182 der Wiskundige 
opgaven van het Nederl. Wisk. Genootschap, Dl. VIIL waarbij ook opgave van 
litteratuur. Zie ook de laatste reeds aangehaalde verhandeling van BURMESTER, 


(692 ) 


Sterrenkunde. — De Heer H. G. VAN DE SANDE BAKHUYZEN 
biedt namens de Eelipseomirissie aan: „Voorloopig verslag 
van de Nederlandsche expeditie naar Karang Sago (Sumatra) 
ter waarneming van de totale zonsverduistering van 18 Mei 
1901.” 


Aan het hier volgende voorloopige verslag omtrent de door hen 
verrichte werkzaamheden en de verkregen uitkomsten meenen de 
ondergeteekenden, leden der Nederlandsche eclips-erpeditie een korte 
uiteenzetting van de geschiedenis en de voorbereiding der expeditie 
— zoowel in Nederland als in Nederl. Indië — vooraf te moeten 
doen gaan. 

De voorbereiding der expeditie dateert van 14 Oct. 1898, toen 
ten huize van den heer J. A. C. OUpeMANS en in tegenwoordigheid 
van de heeren H. G. v. D. SANDE BAKHUYZEN en J. C. KAPTEYN 
de heer A. A. NIJLAND de zaak ter sprake bracht, tevens mede- 
deelende, dat hem al een belangrijke som voor dit doel was toegezegd. 

Gevolg van de bij deze gelegenheid gehouden besprekingen was 
een tweetal vergaderingen (28 Jan. en 22 April 1899) in het 
Trippenhuis, bijgewoond door de vier genoemde heeren. Het plan 
eener Nederlandsche eclips-expeditie bleek levensvatbaarheid te hebben : 
er werd een ruwe begrooting (f 50.000) opgemaakt, en gesproken 
over de middelen, om de benoodigde gelden bijeen te krijgen. De heer 
V. D. SANDE BAKHUYZEN had reeds aan de heeren Dr. J. P. v. Dn. STOK, 
Directeur van het Magn.-Meteor. Observatorium te Batavia, en Majoor 
J. J. A. Murver, chef der Triangulatie-brigade van den topografischen 
dienst, eveneens te Batavia, verzocht, inlichtingen te willen geven 
omtrent de streken die voor het volbrengen der waarnemingen het 
best waren gelegen, en omtrent de daar heerschende climatologische 
toestanden. 

Ook had hij zich gewend tot Z.Exe. den Min. van Koloniën met 
verzoek, de hiervoor noodige onderzoekingen te willen steunen, en 
de belangen der uit te zenden expeditiën, zoowel Nederlandsche als 
vreemde, te willen bevorderen. 

Op verzoek van den heer NisLanp werd verder besloten de hulp van 


de Akademie van Wetenschappen in te roepen. In de Meivergadering - 


van de Natuurkundige Afdeeling werd daartoe op voorstel van den heer 
v. D. S. BAKHUYZEN een „Helipscommissie’” benoemd, bestaande 
uit de sterrekundige leden der Afdeeling, de heeren H. G. v. p. S. 
BAKHUYZEN, J. A. C. OUDEMANs, J. C. KapreyN en E. F.v.D. S. 
BAKHUYZEN, en, als fysicus, den heer W. H. Jurrus; deze com- 
missie nam, gebruik makende van het haar gegeven recht van 


ots vr en 


( 693 ) 


assumptie, de heeren J. H. WiLrTERDINK en A. A. NIJLAND, en, 
in Juni 1899, bij zijn komst in Nederland, den heer J. P. v. p. STOK 
als leden in haar midden op. 

Op verzoek der Eelipseommissie — die den heer H. G. v. D. 
BAKHUIJZEN tot Voorzitter koos en den heer A. A. NIJLAND tot 
Secretaris, en die in 1899, 1900 en 1901 negen maal vergaderde 
— verklaarden eerst de heeren WILTERDINK en NIJLAND, later de 
heer Jurius zich bereid, de waarnemingen tijdens de gelips in Indië 
te volbrengen, en nam de heer J. J. A. Murrer de taak op zich, 
in Indië als leider der expeditie op te treden. Vervolgens werd een 
uitgewerkt programma voor de waarnemingen opgesteld, de noodige 
instrumenten werden ontworpen en aangekocht (Zie Verslagen van 
de Wis- en Natuurk. Afd. Deel IX p. 543 —560). 

Het Eelipsfonds was inmiddels gestegen tot f 42000, waarvan 
niet minder dan f 24000 door belangstellende particulieren was 
bijeengebracht; f 3000 werd ontvangen van eenige Wetenschappe- 
lijke genootschappen, terwijl de Staat der Nederlanden een subsidie 
van f 5000 gaf, en de Indische regeering f 10000 toezeide. 

Ook vermelden wij, dat de heeren JULIUS, KAPTEYN, V. D. STOK 
en NIJLAND een korte „Handleiding voor het verrichten van een vou- 
dige waarnemingen” opstelden, die te Batavia werd gedrukt en van 
daar uit in bijna 500 exemplaren onder de ambtenaren en belang- 
stellende bewoners der strook van totaliteit werd verspreid. 

In Indië was de expeditie ‘voorbereid door de daartoe door 
de Regeering uitgenoodigde „Kon. Natuurk. Vereeniging” te 
Batavia; deze benoemde een commissie, bestaande uit de heeren 
Murrer, S. Ficer en A. C. ZEEMAN, inspecteur der gouverne- 
ments-marine enz, ten einde de taak, door de heeren MULLER en 
V. D. STOK aangevangen, op meer officieele wijze voort te zetten. 
Door deze Commissie werd in 1900 onder den titel „Informations 
for observing parties and climatologieal conditions along the track of 
the moon’s shadow” een geschrift uitgegeven dat als uitkomst der 
onderzoekingen, gedeeltelijk ook door Dr. v. p. Srok volbracht, de 
gegevens bevatte omtrent de elimatologie, de geschiktheid en de 
bereikbaarheid van vele plaatseu nabij de centrale lijn der eclips; 
het werd in 200 exx. verspreid. 

Grooten steun ondervond de Indische Commissie van de Regeering 
van Ned. Indië. Niet alleen werd groote geldelijke en andere mate- 
rieele hulp verleend, maar ook bleken de autoriteiten genegen, op 
alle mogelijke wijzen de belangen der expeditie te bevorderen. Zoo 
werd, om hier alleen het allervoornaamste aan te stippen, de mede- 
werking van ettelijke officieren verkregen — den kapitein WACKERS 


(694 ) 


voor bet verrichten van tijd- en breedtebepalingen in het eclips- 
kamp, den luitenant DE ROCHEMONT voor het bouwen van het kamp, 
den kapitein KeERKHOFF voor het waarnemen van het flits-spectrum 
nabij de Noordgrens der strook van totaliteit —; ook werd de toe- 
zegging gegeven, dat een oorlogschip nabij de waarnemingsplaats zou 
ankeren, opdat de bemanning bij de waarneming zou kunnen 
assisteeren. 

Persoonlijk onderzochten de heeren MULLER en FriGEE op twee 
reizen (Mei en Sept. 1901) de plaatsen die voor een waarneming in 
het algemeen, voor de vestiging van het Nederlandsch eclipskamp 
in het bijzonder, in aanmerking kwamen. Volgens hun advies werd 
door de Nederlandsche expeditie als waarnemingsplaats gekozen een 
terrein bij den kampong Karang Sago op Sumatra's Westkust. 

In Januari 1901 werden. Dr. Frage en Dr. v. BEMMELEN ge- 
machtigd, op kosten van het Observatorium te Batavia aan de expeditie 
deel te nemen, ten einde de noodige magnetische en meteorologische 
waarnemingen tijdens de eclips te verrichten. 

Half Maart kwam de heer pr RocHreMONT op het voor de vestiging 
van bet eclipskamp uitgekozen terrein aan; in 3 weken deed hij 
hier een zeer gerieflijk ingericht kamp verrijzen. Behalve over veel 
koelies beschikte de expeditie voor de voorbereiding der waarneming 
over de diensten van twaalf geniesoldaten met twee Europeesche en 
twee Amboineesche sergeants, twee werklieden der genie, een adjudant- 
onderofficier en een mandoer der triangulatie, een fotograaf en een 
instrumentmaker; op het terrein was ook een post- en telegraafkan- 
toor aanwezig. 

De door de Eclipscommissie aangewezen expeditieleden, de heeren 
Jurrius, WILTERDINK en NIJLAND aanvaardden in opdracht van de 
Regcering omstreeks het begin van Maart 1901 hunne reis; in Genua 
ontmoetten zij den heer J. B. HuBrecuT phil. nat. cand., wien ver- 
gund was als volontair de expeditie te assisteeren; en aan boord 
van de „Koningin Regentes” een achttal Amerikaansche en Engelsche 
sterrekundigen, die eveneens op Sumatra de eclips wilden gaan 
waarnemen. 

Den zesden April kwamen de genoemde heeren te Padang aan, 
en, na het afleggen van eenige officieele bezoeken vertrok men, in 
gezelschap van den heer Murremr, den 1Oen April per gouvernements- 
stoomer naar het kamp. Ook de Engelsche expeditie, die zich op 
Aoer Gadang zóu vestigen, was aan boord. 

Den 1len begonnen de werkzaamheden; het uitpakken van de 
instrumenten, die bijna zonder uitzondering goed waren overgekomen, 
het uitmeten van het waarnemingsterrein en het metselen van ettelijke 


(695 ) 


(22) steenen pijlers ten behoeve der astronomische, fysische, magne- 
tische en meteorologische instrumenten. 

De heer WaAckrrs had al een aanvang gemaakt met de tijd- en 
breedtebepalingen. Voor de breedte van den pijler van het Uni- 
versaal-instrument werd gevonden 1°19'27”".5 Zuid, terwijl de lengte 
bij benadering werd bepaald op 100°33'.3 beoosten Greenwich. 

Den 23en April was de laatste pijler gereed; de meeste instru- 
menten waren toen al geplaatst, beschermd door hutten of afdaken 
van bamboe en atap. De lange lichtdichte koker en hut voor de 
40-voets coronagraaf kwamen eerst den 30en April gereed. 

De hierbij gevoegde plattegrond van een deel van het kamp (Plaat I) 
geeft een denkbeeld van de plaatsing der instrumenten. (Zie ook Ver- 
slagen der Wis- en Natuurk. Afd. Deel IX, pag. 543—560). 

Met de rectificatie der instrumenten was men tot den laatsten 
dag bezig; zeer werd de taak der overige expeditieleden verzwaard 
door het den heer WiLTERDINK den 3en Mei overkomen ongeval: 
hij stortte, terwijl hij met den heer NiJLAND bezig was aan de 
rectificatie van de [O-duims coronagraaf, van een houten stelling 
en brak den rechter radius. Niet alleen werd hem alle handen- 
arbeid verboden, maar zelfs moest hij eenige dagen naar T'adang 
worden geëvacueerd en kon hij, hoewel den overigen tijd steeds 
van advies dienende, gedurende de eclips ook niet de bediening van 
een der hoofdinstrumenten op zich nemen. 

De opstelling der magnetische en meteorologische instrumenten 
begon den 2len April onder leiding van den heer vAN BEMMELEN, 
die den vorigen dag in het kamp was aangekomen. Den Ten Mei 
kwam de heer S. Fier, in gezelschap van zijn zoon Tu. Fricer, 
volontair-assistent. Dienzelfden dag arriveerde ook ter reede H. M. 
pantserdekkorvet Sumatra, onder tijdelijk bevel van den It. ter zee 
der le klasse GELDERMAN. Tevens bracht de kapitein KeRKHOFF 
een bezoek aan het kamp, ten einde zich onder leiding van de heeren 
Jurrus en NijLaND vertrouwd te maken met de nabij de Noordgrens 
der strook van totaliteit op te stellen roostercamera. 

Door de heeren MuLLeR, WiILTERDINK en NIJLAND was inmiddels 
een programma voor de astronomische waarnemingen opgemaakt; 
de heer JuLrus had hetzelfde gedaan voor de fysische waarnemingen, 
zoodat den Jen Mei de oefeningen met de officieren, onderofficieren 
en minderen der Sumatra konden aanvangen. 

De rolverdeeling was: 

Tijdmeters en Siderostaten: 5 helpers; 

Groote spectrograaf: de heer S. Fraer en 2 helpers; 

Kleine spectrograaf: de heer pr Rocnrmonr en 6 helpers; 


( 696 ) 


Spectroskoop: de heer HuBrrcnr en 3 helpers; 

Prisma-camera: de heer NIJLAND en 4 helpers; 

„40-voets”” coronagraaf: de heer MULLER en 3 helpers; 

„1O-duims”’ coronagraaf: de heer WackKeERs en 5 helpers; 

Coronagrafen op houten as : de adelborst le kl. BRANDT en 10 helpers; 

Fotometer: de heer VAN BEMMELEN, de adelborst le kl. BARON 

Mackay en 2 helpers; 

Warmtestralingsmeter: de heer Jurrius en 4 helpers; 

Polarimeter: de \t. ter zee 2de kl. v. p. Esc en 3 helpers; 

Pyrheliometer: 2 helpers; 

Wolkentheodoliet: de It. ter zee 2e kl. pr BRUYNE en 1 helper; 

Windwaarneming: 2 helpers; 

Thermometers: 4 helpers; 

Luchtelectriciteit: de heer Tu. Freee; 

Declinometer: 2 helpers; 

Coronateekenen: de adelborst le kl. BALSEM en 4 helpers; 

Schaduwbanden en verdere waarnemingen: de adelborsten le kl. 

LANGELAAN en BuppinG en 14 helpers; 

Uitkijk: 1 helper; 

Het totaal aantal waarnemers was dus 93, waaronder 7 officieren 
en 68 onderofficieren en minderen van de Sumatra. 

De onzekerheid in de lengte van de waarnemingsplaats en de bij 
vroegere eclipsen opgedane ervaringen maakten het zeer gewenscht, 
een laatste waarschuwend sein om klaar te staan niet te ontleenen 
aan de berekening, maar aan de eclipswaarneming zelve. De heer 
MurLER zou dit sein geven, volgens berekening 165 voor den aanvang 
der totaliteit, als in de donkere hut van de 40-voets coronagraaf de 
zonnesikkel nog 45° mat; maar bovendien zou de uitkijk letten op 
het zoeklicht van het bij doer Gadang gestationeerde Engelsche 
oorlogschip Pigmy, welk licht op ons verzoek onderschept zou wor- 
den op het oogenblik dat daar de totaliteit begon; de berekening 
had gegeven dat ongeveer 155 later de schaduw het Nederlandsche 
eclipskamp zou bereiken. 

In het begin van Mei berichtte de Engelsche astronoom NEWALL, 
gestationeerd te Sawah Lioentoh, dat volgens bij hem ingekomen be- 
richten van het Nautical Almanac Office te Greenwich de totaliteit 
te Karang Sago niet 6m 32s maar 6m 22s zou duren. Voor alle 
zekerheid werd besloten, reeds op tel 380 na het intreden van de 
totaliteit alle camera’s te sluiten. 


Het opgestelde programma is den 18en Mei voor een groot deel 
naar behooren afgewerkt. De hemel was echter vrij sterk bewolkt; 


| 
| 
| 


( 697 ) 


in verschillende mate ondervonden de verschillende waarnemingen 
en opnamen den storenden invloed der bewolking. Ongelukkig heeft 
bovendien de zenuwachtigheid van een der helpers het resultaat van 
de kleine spectrograaf geheel onbruikbaar gemaakt. 

Door de bewolking was het niet mogelijk, de sikkel van 45° waar 
te nemen; het laatste waarschuwende sein werd echter door den uitkijk 
gegeven. De totaliteit is ongeveer te Ot [9m 55s (plaatselijken tijd) 
begonnen en te Ou 26m [6s geeindigd, zoodat de duur der totale 
eclips 6m 2]s bedroeg. De berekening volgens den Nautical Almanac 
had Ou 19m 58s voor het begin gegeven, Ou 26m 30s voor het 
einde der totaliteit en derhalve 6m 52s voor den duur. 

Schaduwbanden zijn met waargenomen; behalve Venus en Mercurius 
waren alleen Aldebaran en eenige weinige sterren in Perseus zicht- 
baar; ook al ten gevolge van de vrij sterke bewolking was het 
tijdens de eclips veel minder duister dan men zich had voorgesteld, 
zoodat de gereedstaande lampen niet gebruikt zijn. 

Was het onmiddellijk na afloop der eclips al bekend, dat de 
spectroskoop en de kleine spectrograaf geen resultaten hadden gegeven, 
na het ontwikkelen der platen bleek het, dat ook de opname met 
de groote spectrograaf geheel mislukt was. 

Voordat wij de met de astronomische en fysische instrumenten 
verkregen uitkomsten — de meteorologische en de magnetische 
worden te Batavia verwerkt — vermelden, komt het ons gewenscht 
voor, de geschiedenis der expeditie ten einde te brengen. 

Den 22en Mei kwam de heer KeRrKHorF in het kamp aan, met 
de door hem aan de Noordgrens der strook van totaliteit bloot- 
gestelde plaat: ongelukkig bereidde ook deze plaat een teleurstelling. 
Blijkbaar was het instrument juist opgesteld, maar door een mis- 
verstand, in verband met het feit, dat de Noordgrens noordelijker 
liep dan de berekening had doen vermoeden, is het oogenblik der 
opname niet juist gekozen: de waarnemer miste het flitsverschijnsel 
en fotografeerde het coronaspectrum, waarvoor het instrument echter 
niet lichtsterk genoeg was. 

Den 24en Mei waren alle instrumenten verpakt en verliet de 
expeditie met de laatste der 54 kisten het kamp. De heer MULLER 
belastte zich met het verzenden der kisten naar Nederland, het doen 
vervaardigen van diapositieven van de verkregen fotogrammen en 
het veilig verzenden van negatieven en diapositieven. Alles is, dank 
zij zijn goede zorgen, behouden overgekomen. 

Te Padang en te Batavia brachten de heeren MULLER, JULIUS, 
WILTERDINK en NIJLAND officieele bezoeken bij eenige hooge auto- 
riteiten, om te bedanken voor de goede zorgen en beschikkingen ten 


( 698 ) 


behoeve der expeditie; te Buitenzorg werden zij den Gen Juni door 
Z. Exeellentie den Gouverneur-Generaal in audientie ontvangen 
en ’savonds ten eten genoodigd. 

Den 26en Juni aanvaardde de heer Jurivs de terugreis naar 
Nederland; te Padang nam hij de negatieven onder zijn hoede. De 
heeren WILTERDINK en NIJLAND verlieten Batavia den 29en Juni, 
om over Japan en Amerika naar het vaderland terug te keeren. 
Voór hun vertrek hadden zij op het Magnetisch-meteorologisch Obser- 
vatorium te Batavia al gelegenheid, vele ingekomen teekeningen en 
beschrijvingen van amateur-waarnemers te zien, die aan de oproeping, 
vervat in de hierboven genoemde „Handleiding, gehoor hadden 
gegeven. 


En nu komen wij tot den hoofdinhoud van dit verslag ; de weten- 
schappelijke uitkomsten. Achtereenvolgens zullen behandeld worden: 

A. De ecoronagrafen ; 

B. De spectrografen ; 

C. De fysische waarnemingen ; 

D. De op verschillende plaatsen door amateurs verrichte waar- 
nemingen. 

A. De eoronagrafen. 


Ten opzichte der verkregen corona-opnamen kan geconstateerd 
worden, dat alleen de korte opnamen met lichtzwakke instrumenten 
eenig behoorlijk resultaat gegeven hebben. De lichtsterke instrumen- 
ten en de lange opnamen hebben alle door de algemeene hemelver- 
lichting en door de verlichte wolken zeer geleden. Verder zijn ver- 
scheidene platen gesluierd. 


I. Bundel van 4 coronagrafen aan de op kogels 
loopende „houten as”. 


_De vier hier bedoelde eoronagrafen waren: 

een collineair van VOIGTLÄNDER, (de reiscamera ft), door een teletu- 
bus op aequivalenten brandpuntsafstand f == S7 em. gebracht, en 
gediafragmeerd op a/f = }/a9. 


een objectief van DALLMEYER (D; f = 153 em. — 15 4). 
een portret-objectief van VOIGTLÄNDER (Vi; f = 38 em. = 3.6 4). 
een euryscoop van VOIGTLÄNDER (Vs; f = 85 cm. = 8.1 4). 


Zes opnamen werden volgens het programma genomen; drie, resp. 
van 1, 2 en 55 ‘secunden, op platen „Lumière bleue”, en drie, resp. 
van 178, 55 en 1 secunden, op platen „Lumière jaune’. Gedurende 
de lange blootstelling werd bij de lichtsterke objectieven Vi en Vz 
een geel lichtflter gebruikt. 


Te 


( 699) 


No. 1 is waardeloos: door het sterke trillen of stooten van den 
toestel heeft het beeld op sommige platen zich over 4 verplaatst. 

Ook n°. 6 is mislukt, door het doorkomen der zon. De langdurig 
geëöxponeerde platen vertoonen onscherpe maansranden, hoofdzakelijk 
ten gevolge van irradiatie en van de vrij aanmerkelijke beweging der 
maan (ten bedrage van !/, diameter in 55, !/,, diameter in 178 
secunden). 

De eerst te elfder ure aangebrachte camera R was blijkbaar niet 
scherp gefocusseerd; alleen den 1Ten Mei is omstreeks eclipstijd 
daarvoor een oogenblik gelegenheid geweest. 

De camera D vertoont wolken op alle platen; n°. 2 is echter 
goed, geeft polaire uitloopers tot 10’, aequatoreale tot 15' van den 
maansrand; n°. 3 en n°. 4 zijn geheel gesluierd. 

De camera Vi vertoont slechts wolken en sluier. 

De camera Vs eindelijk vertoont ook wolken op alle platen; de 
irradiatie heeft de beelden onscherp gemaakt; n°. 3 is gehee1 gesluierd. 

Wij geven hier in een kort overzicht voor elk der 12 gedeeltelijk 
gelukte opnamen den afstand, in minuten boogs, waarop de corona 
zichtbaar is, gerekend van den maansrand. 


LI. „10 duims” coronagraaf (Objectief van STEINHEIL, 
Ê er Stldrnd.) 


Drie opnarnen (van resp. 2, Ll en 1 see ) zijn genomen op platen 
„Lumière jaune”; zes (van resp. 50, 5, 216, 5, Ll en 1 sec.) op 
platen „Lumière bleue”. 

De platen n®. 1, 2 en 3 zijn vrij goed doch niet volkomen scherp ; 
de corona vertoont zieh resp. tot op 10', 7.5 en 5.0 van den maans- 
rand. Verder zijn protuberansen en details der binnenste corona- 
deelen te zien. Ook n°. 7 vertoont behalve veel wolken, enkele 
details in de polaire corona-uitloopers. N°. S en 9 zijn daarentegen 
mislukt door wolken, en doordat de zon al doorkwam. 

De platen n°. 4, 5 en 6 waren voorzien van een draaienden vleu- 
gel van aluminium (methode van BURCKHALTER); de bedoeling was, 
heldere en zwakke coronadeelen op eén plaat gelijktijdig af te 

45 

Verslagen der Afdeeling Nataurk, Dl. X, A°. 1901/2. 


(700 ) 


beelden. De drie vleugels waren van verschillenden vorm gekozen. 
Ongelukkig heeft de bewolking het onmogelijk gemaakt, de maan 
behoorlijk in het midden der plaat te brengen en te houden, zoodat 
de draaiingsas van de vleugels niet in het middelpunt van het 
maansbeeld heeft gestaan. 

Op n°. 4 zijn aan eéne zijde bijzonderheden van den bouw der 
corona te zien; n°. 6 vertoont de corona tot op 20'; n°. 5 tot op 
15° van den maansrand; de vleugel van deze plaat was blijkbaar 
te klein, zoodat de corona-uitloopers in de rondom volkomen gesluierde 
plaat verdwijnen. | 


LIL. „40 voeis” coronagraaf (Amerikaansch objectief 
fam Melior S= OE a) 


De platen hadden oorspronkelijk het formaat 50 X 60, doch zijn, 
nadat ons gebleken was dat hierdoor geen coronadeelen noch sterren 
verloren gingen, op 24 X 30 afgesneden om het verzenden minder 
gevaarlijk te maken; bij deze bewerking is n°. 2 in drieën gebroken. 

Op n°. 1 (2/3 see. Lumière bleue) zijn bij ongeluk 3 opnamen 
van verschillenden duur afgebeeld; sommige protuberansen hebben 
hierdoor aan details gewonnen terwijl andere juist zijn ineen ge- 
loopen en ongeschikt voor meting geworden. 

N°. 2 (20s Lum. jaune) vertoont zeer fraaie protuberansen en 
ingewikkelde details in het binnenste deel der corona, die koepel- 
vormige bogen om de protuberansen heen vormt. 

NO 3 (40s Lum. bleue) is bijna even goed als de vorige. 

N°. 4 (180s Lum. bleue). Deze plaat was voorzien van een grooten 
draaienden vleugel. Volgens het programma zou kort voór den aanvang 
der totahteit de coelostaatspiegel definitief zóó gesteld worden, dat 
het zonnebeeld juist op het midden der plaat viel; echter was, niet- 
tegenstaande de lens sterk was gediafragmeerd, het zonlicht nog zoo 
krachtig, dat de beer MuLver, vreezende voor een sluiering der zonder 
chassis opgestelde platen, slechts een enkel oogenblik het zonlicht 
durfde toelaten. Met zonnebeeld blijkt veeì te hoog op de plaat te 
zijn gevallen, zoodat de vleugel niet om het middelpunt der maan- 
schijf, maar om een punt nabij den maansrand draaide. 

Details vertoont de corona op deze plaat derhalve slechts aan 
ééne zijde, doeh tEovendien is het beeld onscherp in de richting 
Oost-West; waarschijnlijk is de onscherpte toe te schrijven aan een 
onregelmatigheid in den gang van het siderostaat-uurwerk. 

NO. 5 (120s Lumière jaune) vertoont dezelfde onscherpte, verergerd 
door een onscherpte in de richting Noord-Zuid; protuberansen en 
„Bailey's beads” zijn uitgerekt en onbruikbaar. 


rdnr haken eens a nd 


8 
Ì 
Ei. 


( 701 ) 
N°. 6 -is door het doorkomen der zon van zeer geringe waarde, 


B. Spectrografen. 
1. De speetrograaf met drie prisma's (f = 71.1 4). 


Een blootstelling gedurende 340 secunden heeft op een panchro- 
matische plaat van LUMIDRE niet het geringste spoor van een 
coronasprectrum gegeven. De spleetwijdte was !/4o mm. Op deze 
en op een onmiddellijk na afloop geëxponeerde plaat zijn luchtspectra 
van 20 tot 60 sec. zeer goed meetbaar; enkele zijn zelfs over- 


_geëxponeerd. Ook het door een kleinen klos en een kleine Leidsche 


batterij in 3.5 min. geleverde ijzerspectrum is goed meetbaar. De 
plaat is geheel gesluierd, wat blijkbaar aan de ontwikkeling ligt, 
daar ook de niet geëxponeerde randen gesluierd zijn. Twijfel aan 
de deugdelijkheid der plaat is geheel buitengesloten, daar proefplaten 
van de vorige dagen uit dezelfde bezending volkomen helder ont- 
wikkeld zijn en glasheldere randen vertoonen. De zaak is voorloopig 
geheel onverklaarbaar, daar toch in elk geval de wolken een spec- 
trum hadden moeten geven. 


II. De spectrograaf met twee prisma's (f = 3.5 a). 


De met dit instrument gemaakte opname is geheel mislukt doordat 
de assistent, belast met de regeling van de loopende plaat, zijn 
tegenwoordigheid van geest verloor. De plaat vertoont zeer krachtig 
het speetrum van den laatsten zonnesikkel (opname bij loopende 
plaat gedurende 55). Ze is echter juist toen ze het eerste flits- 
spectrum moest opnemen, stil gezet, ofschoon ze volgens het voor- 
schrift nog 5s door zou loopen. De plaat heeft toen eenigen tijd 
stil gestaan en vertoont nu, grenzende aan bovengenoemd spectrum, 
een sterk overgeëxponeerd spectrum, waardoor alles in de omgeving 
is gesluierd. Daarna moest de plaat tot op den middelsten stand 
verschoven worden voor de corona-opname. Bij deze bewerking 
zijn de heldere lijnen van H en Ca nog juist opgenomen, en dus 
op de plaat aanwezig. Op het midden der plaat is echter geen 
spoor van een spectrum te zien, vermoedelijk doordat de plaat niet 
voldoende verplaatst is en de corona in het zeer sterk gesluierde 
deel opgenomen is. In dit gedeelte zijn een paar onafgebroken 
spectra, waarin G als donkere lijn, doch deze staan niet op den 
juisten afstand (de maans-middellijn) van elkander. Van het tweede 
flits-spectrum Is geen spoor te vinden. 

Ook deze plaat is niet helder ontwikkeld. De spleetwijdte was 
1/so mm. 

45% 


( 702) 
LI. De Spectroskoop. 


In dit instrument is, ten gevolge van de bewolking, geen spoor 
van het coronaspectrum waargenomen. 


IV. De Roostercamera. 


Zooals reeds vermeld is, heeft de aan de Noordgrens der strook 
van totaliteit opgestelde roostercamera (f — 16 a) geen resultaten 
opgeleverd. Dit is des te meer te betreuren, omdat de plaats van 
waarneming begunstigd is door zeer helderen hemel, en omdat, blijkens 
de weinige chromosfeersikkels die de spectrogrammen vertoonen, het 
instrument juist is opgesteld geweest. 


V. De Prisma-camera. 


Het instrument (Cooke’s triplet, f — 260 em —= 17 a; twee 
prisma's van 456 met een gezamenlijke basislengte van 31.2 em.) werd 
gevoed door een siderostaatspiegel. De platen (Lumière panchromatique) 
maten 16 > 16 em. maar hadden in de richting van de dispersie 
gevoeglijk grooter kunnen zijn. Een zonnespectrum, gefotografeerd 
met behulp van een tijdelijk opgestelden collimator, vertoonde over 
de geheele lengte van het spectrum de lijnen scherp. De focusseering 
geschiedde in den nacht vóór de eclips door visueele waarneming 
van het spectrum van Arcturus. 

Volgens het programma zijn 5 opnamen gemaakt van den eersten 
flits (plaat n°. 1), elk van ?/, seeunden naar schatting, en wel op de 
tijdstippen — 25, Os, + 2s, + 5s en + 75, waarin O het beginpunt 
der telling beteekent. (Later is gebleken, dat het tweede contact, 
hetwelk wegens den wolkensluier nauwelijks waarneembaar was, op 
den tijd — 3s gesteld moet worden). Daarna werden op de platen 
nes 2 tot 5 vier lange opnamen genomen, in de hoop een coronaring 
te fotografeeren; deze duurden resp. 5, 20, 190, en 60 secunden. 
Eindesijk (plaat n°. 6) werden weer 5 flitsoppamen gemaakt, elk 
van ongeveer ö/, secunden en wel op de tijdstippen 2s, 4s, 6s, 85 
en 10s na het derde contact. 

Plaat n°. 1 vertoont slechts een gering aantal (9) chromosfeersikkels ; 
het tweede contact heeft zich tengevolge der bewolking slecht 
afgebeeld. 

Op twee der vier coronaplaten (n°. 2 en 3) is de coronaring 
13987 zwak afgebeeld; ook deze opnamen hebben uit den aard 
der zaak den zeer storenden invloed der bewolking ondervonden. 

Het derde contact echter heeft een vrij helder oogenblik getroffen, 
naar het schijnt: plaat n°. 6 vertoont een groot aantal (150) chromo- 
sfeersikkels tusschen À 3880 en À 5000, in verschillende fasen van 


(703 ) 

het flitsverschijnsel afgebeeld. Vooral de eerste opname dier plaat 
(2s na het derde contact) is zeer rijk aan details. Het spectrum 
schijnt over de geheele lengte goed in focus te zijn. 

Reeds wees prof. W. H. Jurrus op de hoogst merk waardige 
bijzonderheid ') dat al deze chromosfeersikkels dubbel zijn; de afstand 
der componenten varieert van 0.7 tot 1.6 eenheden van ÁNGsrröM. 

Het is ons ondanks alle daaraan bestede moeite niet mogelijk, 
deze verdubbeling aan instrumenteele oorzaken toe te schrijven. 
De afstand der componenten van één paar is lineair gemiddeld 
0.13 mm., angulair derhalve ongeveer 11”. Wil men de verdub- 
beling beschrijven als een verschuiving over 0.13 mm, dan dient 
men rekening te houden met het feit, dat deze verschuiving, ofschoon 
variabel voor verschillende sikkels, en voor verschillende deelen van 
één sikkel, een zeer sterk uitgesproken voorkeur blijkt te hebben 
voor een richting, die, van N naar O geteld, 9° van den parallel 
afwijkt, d. i. 15° van de horizontale richting, 22° van de ecliptica 
en 29° van den zonsaequator. 

Zonder in dit voorloopige verslag te diep op deze en andere 
bijzonderheden in te gaan, zij het ons toch vergund er op te wijzen, 
dat in hoofdzaak drie instrumenteele oorzaken ter verklaring van 
de waargenomen verdubbeling in aanmerking zouden kunnen komen. 

1°. onregelmatigheden in den gang van het siderostaat-uurwerk ; 

2%, een trilling der prisma-camera of van hare deelen; en 

30, onjuiste focusseering. 

Bij nadere beschouwing lijkt het zeer onwaarschijnlijk dat deze 
oorzaken in het spel geweest zijn. Weliswaar schijnt gedurende de 
laatste opnamen met de 40'-coronagraaf het uurwerk van den sidero- 
staat slecht gewerkt te hebben; echter vertoonen alle platen der 
prisma-camera dezelfde verdubbeling, zoowel de opnamen van 3/, sec. 
als die van 60s en 1905, zoowel de eerste als de laatste flitsopname. 
Bovendien is er geen sprake van een vervaging, maar van een 
verdubbeling, in een richting, die niet met den parallel overeenkomt. 

Het opentrekken en dichtslaan van de klep der prisma-camera 
zou een trilling, waarschijnlijk vooral in een horizontaal vlak, hebben 
kunnen veroorzaken; het feit echter dat een, in één en dezelfde 
opname niet constante, verdubbeling zich zoowel bij de zeer korte, 
als bij de zeer lange opnamen op dezelfde wijze heeft vertoond, 
maakt ook deze verklaring geheel onaannemelijk. 


1) W. H. Jurrus, „Over het ontstaan van dubbellijnen in het spectrum der chro- 
mosfeer door anomale dispersie van fotosfeerlicht’”. Versl. der Natuurk. Afd, DI. E 


p. 178—186. 


(104) 


En aan een zoo groote fout in de focusseering is ook met te 
denken, omdat de plaat n°. 6 lijnen, aan de richting der dispersie 
evenwijdig, vertoont — de door de prisma's tot lijnen uitgetrokken 
Bailey's beads — van een breedte van slechts 0.06 mm. 

Eindelijk, en daar stuit eigenlijk o.1. elke instrumenteele verklaring 
op af, de afstand der componenten van een dubbelsikkel loopt voor 
de verschillende sikkels zeer uiteen, gelijk ook de richting der ver- 
dubbeling en de intensiteitsverhouding der componenten variabel is. 
Bovendien is de coronaring 3987 op plaat n°. 3 aan den hollen kant 
scherp begrensd. (Op plaat n°.2 is de ring te zwak om dit behoorlijk 
te kunnen constateeren). Vergelijkt men deze begrenzing met de 
naburige calciumsikkels (H en K), die zich op dezelfde plaat zeer 
duidelijk dubbel vertoonen, dan is twijfel aan het werkelijk dubbel- 
zijn der chromostfeerlijnen haast niet meer mogelijk. Daarentegen 
moet men het lieht der coronaringen voor meer zuiver monochro- 
matisch houden. 


Van een gedeelte der eerste opname op plaat n°. 6 is aan dit voor- 
loopig verslag een reproductie toegevoegd (Plaat II, vergrooting ongeveer 
4 maal), opdat men zich van het karakter der dubbellijnen eeniger- 
mate een voorstelling zal kunnen vormen. In het oorspronkelijke 
negatief zijn natuurlijk veel meer bijzonderheden op te merken, 
Fraunhofersche lijnen enz., die ook op een donkerder copie zichtbaar 
zouden zijn; deze copie is echter met opzet zwakker gehouden om 
het flitsspectrum, dat door de onderste „Bailey's bead” gevormd is, 
duidelijk te doen uitkomen. Op dit lijnvormige spectram hebben de 
in de figuur aangegeven golflengten betrekking. 

Vergrootingen naar de overige opnamen volgen later. 

De door ons opgemerkte verdubbeling komt ook op vroegere 
flitsspectrogrammen voor; zij schijnt echter de aandacht der waar- 
nemers niet getrokken te hebben. Men zie bijv. de sikkels van 
14584, 4512, 4564, 4554, 4550, 4534, 4501, 4472, 4341 enz. in 
de spectrogrammen, door FowLER met de „6 inch Prismatic Camera” 
verkregen (eclips van 22 Jan. 1898). Eigenlijk ziet men, als eenmaal 
het oog er op gevallen is, ook op die fotografieën de sikkels nage- 
noeg alle dubbel. 


Het hierbij gevoegde schema (Plaat III) geeft een overzicht van 
de tijden van blootstelling voor coronagrafen en prisma-camera. 
C. Fysische waarnemingen. 
Ll. De polarisatie van het coronalicht. 


Als doel der polarisatiewaarnemingen hadden wij ons voorgesteld, 


en | 


_ 
E 


Li 


ea 


(705 ) 


voor een zoo groot mogelijk aantal goed bepaalde plaatsen van de 
corona te meten, een hoe groot gedeelte van het licht aldaar 
gepolariseerd was. 

Door den Luit. t. z. 2e kl. T. J. vaN per EscH en vier helpers 
zijn de waarnemingen op uitstekende wijze uitgevoerd. 

Vóór den dag der eclips had men zich herhaaldelijk geoefend in 
het verrichten van polarisatiemetingen aan eene kunstmatige corona, 
zooveel mogelijk onder omstandigheden, gelijkende op die, welke tijdens 
de eclips zouden heerschen. Deze kunstmatige corona gaf in den 


kijker een beeld, in grootte ongeveer gelijk aan dat der werkelijke 


corona; het licht dat zij uitzond was gedeeltelijk gepolariseerd in 
radiale vlakken, terwijl men het gehalte aan gepolariseerd licht wille- 
keurig varieeren kon, zoodat controle mogelijk was. De waarnemers 
brachten het bij de oefeningen zoo ver, dat zij in staat waren bin- 
nen 6 minuten op 12 willekeurig gekozen en daarna behoorlijk afge- 
lezen plaatsen der kunstmatige corona den polarisatietoestand te meten. 
Enkele minuten vóór het begin der totaliteit en ook enkele minuten 
na het einde is onderzocht, of het verstrooide licht van den hemel 
rondom de zon (op ongeveer een zonsdiameter buiten den rand in de 
richtingen Noord, Oost, Zuid, West) wellicht eenige atmosferische 
polarisatie vertoonde. Dit was niet in merkbare mate het geval. 
Het is den heer vaN DER Escr gelukt, tijdens de totale verduiste- 
ring voor 11 plaatsen der corona een volledige meting te doen. De 
uitkomst vindt men in de volgende tabel. De positiehoek werd 
geteld uit het Noordpunt der zon door Oost; de maansstraal bedroeg 
13,5 m.m. In fig. 1 is de ligging der gekozen punten aangeduid. 


-—-N 


Fieg..l. 


Het maansbeeld is daar op de ware grootte geteekend; evenzoo de 


(706 ) 


diafragma-opening van (1,1 mm.)? in hare verschillende standen. Het 
licht, door deze opening tredende, werd telkens onderzocht met 
behulp van een gewijzigden polarimeter van CORNU. 


Volgnummer det | Aflezing \Gehalte aan ge- 
‚_Positiehoek. | Voerstraal. analysator |polariseerd 1icht: 
waarneming. | Pi cos 2 z 

4 | 218,°5 | 15 mm | 38° | 0,249, 

2 |__ 28,5 | 20 | 34 0,375 

3 ED | 14 | EN RT 

4 |_ 4555 15 | 43 |__ 0,070 

5 \___136,5 225 | 45 | 0,000 

6 | 155 15 58 | 0,242 

7 | TSAS) DO | 49,2 | 0,098 

8 | 73,5 | 225 | 15 ___0,000 

9 18 14 38,2 0,237 

10 18 | 18 | 34 0,375 

11 | 48 | 24 | Shi 0,035 

| | | 


Uit deze getallen blijkt, dat het coronalicht op eenigen afstand 
buiten den zonsrand sterker gepolariseerd was dan in de nabijheid 
daarvan. Op de nog meer verwijderde plaatsen nam het gehalte aan 
gepolariseerd licht weer af. Dat de waarneming n°. 4 een kleiner 
bedrag heeft opgeleverd dan n°. 3 is vermoedelijk toe te schrijven 
aap instelling op een der donkere zoogenaamde poolpluimen. 

Daar het verschijnsel voortdurend door wolken gesluierd was, rijst 
natuurlijk de vraag, in hoeverre de uitkomst der waarnemingen hier- 
door gestoord kan zijn. Het zou kunnen wezen dat een wolk of een 
nevel, evenals een stuk matglas, een merkbaren depolariseerenden 
invloed op het doorgelaten licht uitoefende. 

Een onderzoek naar den invloed van nevels op gepolariseerd licht 
is in het fysisch laboratorium te Utrecht onderhanden genomen, 
maar nog piet voltooid. Als resultaat van voorloopige proeven en 
overwegingen kan hier slechts worden medegedeeld, dat hoogst waar- 
schijnlijk de meting der polarisatie van het coronalicht door de be- 
wolking slechts weinig gestoord is. Bij onbewolkte lucht zouden de 
uitkonisten in hoofdzaak dezelfde zijn geweest. 


Saru 


(207) 
LI. De warmtestraling der corona. 


In veel sterker mate dan de lichtstralen worden de donkere warm- 
testralen door wolken en nevels tegengehouden. De omstandigheden 
waren dus voor de stralingsmetingen al bijzonder ongunstig; en dit 
is te meer te betreuren, nu uit den gang der waarnemingen gebleken 
is, dat bij helder weer zonder twijfel de verhouding gevonden zou 
zijn tusschen de totale coronastraling en de totale straling der onver- 
duisterde zon. 

De waarnemingsmethode bestond eenvoudig hierin, dat een zeer 
gevoelige kleine thermozuil, (bestaande uit 8 elementen van bismuth- 
alliages, wier gezamenlijk bestraald oppervlak een cirkel van 5 mm. 
middellijn vulde), zonder tusschenkomst van lenzen of spiegels werd 
blootgesteld aan de straling van een- cirkelvormig gedeelte des hemels 
met een middellijn van 3°. 

Men kon het instrument, dat parallaetisch opgesteld was, gemak- 
kelijk zóó gericht houden, dat de verduisterde of niet verduisterde 
zon in het midden van dit gezichtsveld van 3° bleef. 

Nemen wij als eenheid van warmtestraling die straling aan, welke 
1 schaaldeeltje uitwijking zou geven wanneer de weerstand in de 
keten en de gevoeligheid van den galvanometer de waarden hadden, 
die zij tijdens de instellingen op de corona inderdaad bezaten, dan 
wordt de sterkste zonnestraling, die wij tijdens ons verblijf in het 
kamp hebben waargenomen, voorgesteld door het getal 1941000. 
Op een helderen dag (den 6en Mei bijv.) verliepen de waarnemingen 
zeer gelijkmatig. Des morgens om 14 58m (in dit onderdeel van het 
verslag is burgerlijke tijd gebruikt) bedroeg toen de straling 
1457000; zij steeg met kleine schommelingen, veroorzaakt door 
onzichtbare nevels, tot 1902000 te 12u Ow, 

Minder regelmatig, maar toch nog heel bevredigend waren de 
aanwijzingen op de vrij heldere dagen 14, 15 en 16 Mei. Den 
llen werden wegens de zware bewolking geen metingen gedaan, 
en op den ochtend van den 18en verkreeg men ook zeer wissel- 
vallige galvanometer-uitwijkingen, daar voortdurend wolken voorbij 
de zon trokken. 

Gedurende het tijdsverloop tusschen het le en het 2e contact 
werden slechts 26 stralingsbepalingen gedaan op oogenblikken, dat 
de wolkenlaag niet al te dicht was. De directe straling der zon 
op het thermozuiltje bedroeg te 10u 46m 10s (dus ongeveer 20 voor 
het le contact) 1762000. De vermindering, die in geval van helder 
weer stap voor stap gevolgd had kunnen worden, geschiedde nu 
natuurlijk zeer onregelmatig. Te 12u 18m 54s, 61 seconden vóór 


(108 ) 


het 2e contact, werd door de wolken heen nog een stralings-inten- 
siteit van 604 waargenomen. 

Na het intreden der totaliteit werd de thermozuii afwisselend 
gericht op de vier punten van den hemel, die 3° ten Noorden, ten 
Zuiden, ten Westen, ten Oosten van de zon gelegen waren, en tusschen 
die instellingen in telkens op de corona. Al deze gezichtsvelden 
waren gevuld met wolken. De galvanometeraanwijzingen, geldend 
voor de vier velden rondom de corona, vertoonden daarbij onregel- 
matige verschillen (wisselend tusschen — 9 en + 1 schaaldeeltjes) 
met de aanwijzingen, die op het centrale veld betrekking hadden. 
Het was niet mogelijk, een schatting der coronastraling er uit af 
te leiden; doch de getallen gaven den indruk dat de coronastraling 
niet veel grooter kon zijn dan de waargenomen verschillen tusschen 
de warmtestraling van naburige wolkengroepen. — De volle maan 
zou bij helder weer en bij de gevoeligheid die het instrument op 
den dag der eclips bezat, 22 à 23 schaaldeeltjes uitwijking ver- 
oorzaakt hebben; de totale coronastraling schijnt van dezelfde orde 
van grootte te zijn. 

In ieder geval zijn de uitkomsten onzer waarnemingen moeilijk 
te rijmen met de opvatting van DESLANDRES, dat het reeds gelukt 
zou zijn de bedragen aan warmtestraling, door verschillende deelen 
van de corona uitgezonden, van elkander te onderscheiden zelfs in 
vollen zonneschijn, buiten de tijden eener eclips. 

Na het derde contact was de omgeving der zon eenige minuten 
betrekkelijk helder, doch spoedig kwamen weer wolken. De waar- 
nemingen werden bij tusschenpoozen nog voortgezet tot 1u 12m, doch 
toen, wegens gebrek aan vertrouwen in de uitkomsten, gestaakt. 

De groote invloed der bewolking op de warmtestraling kan o. a. 
hieruit blijken, dat 8 minuten vóór het 2e contact de doorgelaten 
straling slechts 455 bedroeg, en 8 minuten na het 3e contact niet 
minder dan 74300. 

Alle mogelijke voorzorgen waren natuurlijk genomen om te be- 
reiken, dat het instrument voor temperatuurwisselingen in de om- 
geving zoo goed als volmaakt ongevoelig was. Alleen veranderingen 
binnen het meer genoemde gezichtsveld van 3° middellijn werden 
door den galvanometer aangewezen. 


II. Waarnemingen omtrent het absolute bedrag der zonnestraling. 


Met den electrischen compensatie-pyrheliometer van ÁNGSTRÖM 
zijn een aantal waarnemingen gedaan op verschillende dagen en 
ook op den dag der eclips, doch de groote veranderlijkheid van het 


( 109) 


weer en het steeds zoo hooge waterdampgehalte van den dampkring 
maken Sumatra's Westkust tot een ongeschikte streek voor het 
verkrijgen van behoorlijke waarnemingsreeksen omtrent absotute 
zonnestraling. 

Het aantal gramcalorieën per minuut en per em.” bedroeg op den 
18en Mei ten 10u 45m 


Een grootere waarde is in al de dagen vóór de eclips zelden ge- 
vonden ; slechts éénmaal 1,55. 

ÄNGSTRÖM vond te Teneriffe, op geringe hoogte boven de zee 
en voor een zonshoogte van 70° Q= 1,37. Zelfs op heldere dagen 
schijnt dus in de kuststreek waar wij vertoefden de warmtestraling 
door den dampkring in vrij sterke mate te worden geabsorbeerd. 

Het was de bedoeling om, zoolang de warmtestraling krachtig 
genoeg was, tijdens de gedeeltelijke verduistering met behulp van 
de pyrheliometer-bepalingen de ongeveer gelijktidige aanwijzingen, 
met de thermozuil verkregen, te controleeren en in absolute maat 
over te brengen. Dit doel is echter niet bereikt; de pyrhetiometer 
gaf wegens de hopelooze veranderlijkheid der straling reods korten 
tijd na het eerste contact geen bruikbare uitkomsten meer. 


D. De door amateurs verrichte waarnemingen. 


De „Korte handleiding voor het verrichten van eenvoudige 
waarnemingen’’, had belangstellenden de volgende werkzaamheden 
aanbevolen: 


I het teekenen der corona; 
1 het fotografeeren der corona; 


II het fotografeeren van het landschap tijdens de verschillende 
fasen der eclips; 


IV meteorologische waarnemingen ; 
V waarneming der „schaduwbanden”; 


VI eenige verdere waarnemingen omtrent: 

a de kleur der corona; 

b de zichtbaarheid der corona vóor of na de totaliteit; 

c de kleur van de omgeving en van den hemel; 

d de zichtbaarheid van sterren. 

De ingezonden meteorologische waarnemingen zullen te Batavia 

worden onderzocht. Bepalen wij ons verder in dit voorloopige verslag 
tot die punten, die misschien tot een bruikbaar resultaat zullen kunnen 


(110) 


verwerkt worden, dan hebben we ons alleen bezig te houder met 
de onder I, IT en V genoemde waarnemingen. 

IL. De vrij talrijke (39) ingezonden corona-teekeningen vertoonen, 
dank zij de zorg waarmede kennelijk de waarnemingen zijn voor- 
bereid, onderling veel geringere afwijkingen, dan vroeger bij ver- 
scheiden zoneclipsen werden geconstateerd. (Men zie bijv. ABBE's 
verslag der totale eclips van Juli 1878). 

Waarschijnlijk heeft de in de „Korte handleiding” aanbevolen en 
door verschillende teekenaars genomen maatregel, om éen persoon 
slechts éen kwadrant, of éen helft der corona ter teekening op te 
dragen, veel tot den goeden uitslag bijgedragen, terwijl natuurlijk 
ook de lange duur der totaliteit, in maximo 6m,4, een zeer gunstige 
factor was. 

In het hier volgende overzicht zijn de waarnemingsplaatsen van 
West naar Oost gerangschikt. 


PLAATS. ns Open 

Wortnde Koek. peten 1 heele en 8 kwadr. | vrij goed | 

Padang Pandjang....…... MS He goed 

Karang Sapone denn tes enn | vrij goed | gedeeltelijk bewolkt. 

Baracombo Enne DD 4 vrij goed 

Moeara Tambesi... .……. Arn, niet 

LINT NAI IE 1 „ en 2 halve zeer goed 

Pontianak vn. seems 1» « 4 kwadr. | zeer goed 

Moeara Djawa .......…. 7 vrij goed 

Samarinda,t tt oro: Dar goed cirruswolken. Er is een 
scherm gebruikt, om de 
helderste coronadeelen te 
bedekken. 

Sapar0eat. nnen ne 2 „ en 8 kwadr. | zeer goed 

Banda tra oen en ele dr Wa WES vrij goed 

Cisse, sn etten ERN 3 vrij goed 


Totaal «| 39 teekeningen. 


Deze 39 corona-teekeningen leveren naar onze meening zeer bruik- 
bare gegevens voor een definitieve corona-afbeelding, onafhankelijk 


linea 


cake 


van de fotogrammen verkregen en die daarnaast een bijdrage kan 
leveren voor de kennis der corona van 1901. 
IL. Van de 69 ingezonden corona-fotogrammen, gemaakt op allerlei 
platen met allerlei camera’s bleken er 15 vrij wel onbruikbaar te zijn. 
Van de bruikbaarheid der 54 overige geeft het hier volgend lijstje 
een overzicht: 1 beteekent even bruikbaar, 


2 5 vrij goed, 

3 k goed, 

4 À zeer goed, 
en 5 uitstekend. 


De 2e kolom geeft de middellijn van het zonnebeeldje in millimeters. 


Bruikbaarheid. = Ì gr 
PLAATS. Le) | Kl Opmerkingen. 
| OENE ES 
BRA eters Des Aaen 5 | pi ESS | | 6 | 
Kort de Koek. ..…....!. | | 1 | 2 
DEE pele ed Met | | 2 | 
RIEN Ne eben: | 3L/, | 1 Del MED 
Djambi- Nat: 2 1 | | wad 
Blinjaer ev. e.o: velp | 5| 6 
eee 21, 2 Ee 
Bontanak ;. :.…: … trl | I | | 
SAMARA so. oee lees | | JE 2 
Dpaprala st ne. dlfEe are 2 | 1 
DHRAEOOR nn oe ate es 3l/, | 21 3| Al 6 
Bandals ien Es eN 11/, A A 
Kd 21, 1 et Ne 
DD EI Á 3 3 
Totaal | 7|40| 644 | 47 | 54 | 


Omtrent den naam der met een ? aangeduide plaats moeten nog 
nadere inlichtingen worden ingewonnen. De drie daar vervaardigde 
fotogrammen zouden zelfs uitstekend geweest zijn, indien door slechte 
behandeling de gevoelige laag niet zooveel geleden had. 

V. Van de navolgende, weder van West naar Oost gerangschikte, 
plaatsen werden berichten omtrent de waarneming der schaduw banden 
ontvangen. Een + teeken in de 2e, 3e, 4e, 5e en Ge kolom beteekent, 


(712) 


respectievelijk, dat schaduwbanden zijn geobserveerd op een horizon- 
taal vlak, op een vertikaal vlak, vóór de totaliteit, na de totaliteit, 
en dat ook omtrent de beweging opgaven verstrekt zijn. De 7e 
kolom zegt iets omtrent de bewolking. 


PLAATS. hor. | vert. | vóor | ná el Bewolking. 
Fort de: Kaak fd s.5%... | En | En | + | + En | 
Padang Pandjang ….…... ep il + | J | L 
EN EN ER | en EL | EEN MiB Zien to | gedeeltelijk. 
Pajaesinbos toerde | Ee | JL Aen == 
Moenen Danes sn en NE en 
Oe EN KEEN EEE A MAN PA 
Nn EE Ek sd ln ee 
Bonten ke, SE tiet eee — | — + ES 
Boen ans. adt att kt At LS ee a 
Moeara Teweh.........…. — — Ds elden 
Moeara Djawa .……......….. LET EEN NRE ien | licht bewolkt. 
Samarinda. ss... van Ve A | r ’ 
Donseala nk iis de a el Me = + + 
BoB tst ek en — — Hd bewolkt. 
SADETOBA Ne en enk — LES — EEn | + | 
Banden et en F+ 
ST Ee | — | — | — | — | helder. 


Ter verdere toelichting laten we hier nog een lijstje volgen van 
de in dit voorloopige verslag genoemde waarnemingsplaatsen, hunne 
coördinaten, en den duur der totaliteit. 


PLAATS. | OL |Z. Br.|Duar.|/ PLAATS. | O.L. |Z. Be) Duur. 
Banden | 129°.9 [40.5 3,0 (_Moeara Tambesi. | 103° 4 | 14 | 5.1 
Blinden see 105°.7 |4°.6 | 2,0} » Teweh.. | 144°.9 | 19.0 | 5m,7 
Boentok . ….… «' | 114°.8 | 19.1 | 5,7 || Padang... 100° 3 | 1°.3 | Gm,2 
Djambiaen tss. | 403°.6 | 1°.6 | Am.3 | Padang Pandjang | 100°.4 | 0°.5 | Am.3 
Donggala. | 1192.7 | O7 | 3m,6 | Pajacombo...... | 100°.6 | 09.2 | 2m,6 
Fort de Kock... | 100°.4 | 0°.3 | 2m.8 || Pontianak,....…. 109°.3 | 0°:0 | Dm, 7 
Grager:. Jetse 1309-0123 ADA Bosstraeten 120°.8 | 19.3 | 5,1 

| Samarinda..... 172250 025 | Lm,8 


| 


Karang Sago...…. | 400°.5 | 1°.3 | 6m.6 | 
50,5 | 


Moeara Djawa... | 117°.2 Saparoea...se.ze | 128°.6 | 3°.6 | 4m,4 


Totale Zonsverdvistering van 1901. Nederlandsche waarnemingen. Plaat L 


Nederlandsch Eclipskamp 


ë bij Karang Sago, Sumatra 
1901. 


& | 


LEGENDA. 


Ò 


a. As met vier coronagrafen; a' uurwerk. 
b. Coronagraaf f—= 3,42 M. 
c. Coronagraaf f— 11,77 M. 
d. Donkere hut (chassis van C.) 
e. Siderostaat met coelostaatspiegel. 
Oe : f. Siderostaat. 
ERO A g. Kleine spleetspectrograat. 
D h. Groote spleetspectrograat. 
hd ®/ i_Spectroscoop. 
N J. Prisma-camera. 
k. Electrische hulptoestellen. 
L, Polarimeter. 
\ E mn. Thermozuil. / 
\ n. Hut met galvanometer. | 
o. Pyrheliometer. | 
p. Universaal-instrument. 
- î Ean ____q. Fotometer. Ds 5 
„ns r. Meteorologische instrumenten. 
L s. Declinomet 


ke 


* 


JP A 


tt 


Totale Zonsverduistering van 1901. Nederlandsche waarnemingen. Plaat IL. 


! 
' 
À 
id 
5 
| 
í 
| 


Ak see Än 


MELIOTYPIE VAN LEER AMSTERDAM, 


Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. X. A©. 1901/2. 


rr 


Nederlandsche waarnemingen. 


Totale Zonsverduistering van 1901. 


Plaat III. 


OVERZICHT DER EXPOSITIETIJDEN. 


a. kleine coronagrafen. — 5. coronagraaf f = 3.42 M. c. coronagraaf f—= 11,11 M. — d. prisma-camera. 


De gearceerde vakken beduiden exposities, waaarbij gebruik gemaakt werd van draaiende vleugels, naar BURCKHALTER. 


Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. X. A°. 1901/2. 


ED ee u 
ne? Kef 
ee 
ehAL dakd &, 
8 
hd 
t 
” 
E 
® 
Ek = 
n n 
on k N, Ü. 
4 
. “ 
Es: = 
df 45 
_ Je 8 8 


(713) 


Aan het eind van ons verslag gekomen, nemen wij de gelegenheid 
te baat, om de Helipsecommissie van harte dank te zeggen voor het 
in ons blijkens de ons gegeven opdracht geschonken vertrouwen. 
Wij betreuren het zeer, dat de expeditie niet op betere uitkomsten 
kan wijzen. 


Utrecht, W.H. JULIUS. 
es Maart 1902. H. JULLUS 


Leiden, J. H. WILTERDINK, 
A. A, NIJLAND. 
Physiologie. — De Heer HAMBURGER doet, ook namens den Heer 


E. HerMA, een mededeeling : „Over darmsap vanden mensch’. 


Tot dusverre vermeldt de literatuur slechts drie gevallen, van 
darmsap-onderzoek bij den mensch namelijk dat van DeEMANT }) in 
1879, van TurBy en MANNING ®) in 1892 en van NAGANO °) in 1902. 

Over het algemeen hebben deze onderzoekingen weinig bevredigende 
resultaten opgeleverd; op de vraag waartoe dan toch het vocht dient 
dat door die honderdduizenden Lieberkühnsche kliertjes, welke aller- 
wege den binnenwand van den darm bekleeden, wordt afgescheiden, 
zijn zij het antwoord schuldig gebleven. 

Toen Prof. Kocm dan ook onze aandacht vestigde op eene door 
hem geopereerde patiente, bij wie darmsap uit een fistel afvloeide 
en zijn bemiddeling aanbood om het vocht te verkrijgen, aarzelden 
wij geen oogenblik het aanbod te aanvaarden. Het is ons een be- 
hoefte Prof. Kocm hiervoor onzen oprechten dank te betuigen als- 
mede voor de belangstelling waarmede hij het onderzoek heeft gevolgd 
en de bereidvaardigheid om in overleg met de patiente aan onze 
wenschen te voldoen. 

In dat opzicht zijn wij niet minder dank verschuldigd aan den 
behandelenden geneesheer Dr. P. M. EK. RoessiNau, die steeds bereid 
was, naast de belangen van zijne patiente, ook die van het onderzoek 
te behartigen. 


Het geval, waarvan hier sprake is, geldt een 43-jarige ongehuwde dame, die in 
Maart 1901 wegens een myoma uteri een supravaginale uterus-amputatie had 
ondergaan. Toen zij 27 April uit de ziekeninrichting ontslagen werd, had zij een 
etterende fistel in het buiklitteeken overgehouden. Langzamerhand echter sloot 
deze zich, om zich op 5 Juli weer te openen onder ontlasting van dunnen darm- 


1) B. DeMmaNT. Virchow’s Archiv. 75, 1879. S, 419. 
*) TeBBy and MANNING. Guy’s Hospital reports 48 1892. S. 271. 


3) Nacano. Mittheilungen aus den Grenzgebieten der Medicin und Chirurgie 9. 
1902. S. 293. 


(114) 


inhoud. Deze begon weldra ook per vaginam af te loopen. De patiente verzwakte 
aanmerkelijk, zoodat Prof. Koc, in consult geroepen, een nieuwe operatie dringend 
noodig oordeelde. Deze had reeds den 15den Juli plaats. 

Bij opening van de buikholte vertoonde zich een convoluut van vergroeide dar- 
men en daaraan verbonden een stercoraal-absces. Het scheen gevaarlijk dat uit 
te praepareeren. Daarom werd besloten, convoluut met absces eenvoudig uit de 
continuïteit van het darmkanaal uit te schakelen, hetgeen geschiedde door den 
darm bij zijn intrede in en bij zijn uittrede uit het convoluut, door te snijden en 
vervolgens te verbinden. Het uitgeschakelde stuk werd aan de beide uiteinden 
afgebonden. Toch behield het convoluut op twee plaatsen gelegenheid den inhoud 


te ontlasten en wel door het litteeken in den buikwand en door de vagina. 


Inderdaad ontlastte zich dan ook in den aanvang uit beide openingen darminhoud, 
blijkbaar hetgeen nog in het convoluut was achtergebleven. Toen deze verwijderd 
was sloot zich weldra de opening in de vagina, maar uit de buikopening bleef 
zich vocht afscheiden. Dit vocht was, gelijk nader blijken zal, niets aaders dan 
darmsap. 

Steunende op zijn ervaring koesterde Prof. Koerm de hoop dat het darmstuk 
vanzelf zou oblitereeren, waarmede dan de patient, die na de operatie spoedig in 
krachten was toegenomen en zich volkomen gezond gevoelde, geheel hersteld zou zijn. 

Om het vocht uit de buikfistelopening voldoende te laten afvloeien, legde men 
er een draineerbuis in, die geleid werd naar een fleschje dat in een schuinen 
stand aan het bovenbeen was bevestigd; op deze wijze kon het vocht opgevangen 
worden zonder dat patiente zich om haar houding behoefde te bekommeren. 


Het is dit vocht, dat wij den 14den December 1901 voor het eerst 
ter onderzoek ontvingen. 

Wij zullen van dit vocht eerst de samenstelling, dan de werking 
en eindelijk enkele bijzonderheden aangaande de afscheiding bespreken. 


I. Samenstelling van het vocht. 


Reeds bij oppervlakkige beschouwing bleek dat het afscheidings- 
produet bestond uit een vloeistof waarin een niet onaanzienlijke 
hoeveelheid vormbestanddeelen aanwezig waren en bij mikroskopisch 
onderzoek leerde men dat deze weer bestonden uit gave en uitge- 
vallen witte bloedlichaampjes, enkele roode bloedlichaampjes, verder uit 
epitheliumecellen, bacteriën en enkele fijne kristalmnaalden. Hoogst- 
waarschijnlijk waren dit vetkristallen; want zij losten op in aether 
en werden door osmiumzuur zwart. | 

Door centrifugeeren werd uitgemaakt dat de hoeveelheid vorm- 
bestanddeelen in 100 volumina van het afscheidingsproduct zich 
bewoog tusschen 6 en 12. 

Bij vrijwillige bezinking schommelden deze volumina tusschen 10 
en 20-volumepercent. Slijm was in het vocht niet aanwezig. 

Het lag nu voor de hand, met het oog op de aanwezigheid van 
een zoo aanzienlijke hoeveelheid witte bloedlichaampjes, en tevens 


rr 


(715) 


van bacteriën, te denken aan een ontstekingsproces. Daartegen 
pleitte echter het uiterst geringe eiwitgehalte, dat niet meer dan 
sporen bedroeg; terwijl het voorhanden zijn van bacteriën kon ver- 
klaard worden door de omstandigheid dat tijdens en na de operatie 
geen uitspoeling van de lis had plaats gehad; deze bewerking werd 
nagelaten omdat op therapeutische gronden hiervoor geen indicatie 
aanwezig was. Op de bacteriën komen wij intusschen nog later terug. 
Na eentrifugeering bleek de vloeistof opaliseerend, reageerde 
alkalisch en gaf met H» SO, ontwikkeling van koolzuur. Er was 
dus Na,CO; aanwezig. Om deze hoeveelheid quantitatief te bepalen 
werd getitreerd met !/,, normaal zuur en lakmoïdpapier als indicator. 
De hoeveelheid NasC0; bleek te schommelen tusschen 0,170/, en 0.24°/. 
Het chloorgehalte werd bepaald door titratie volgens VoLHARD. 
10ee. van het vocht kwamen overeen met 11,4ec AgNO3 1/,, nor- 
maal, bevatten dus een hoeveelheid Cl, beantwoordende aan een 
NaCl-opl. van 0,86°/,. De totale hoeveelheid vaste bestanddeelen 
in de opaliseerende vloeistof beliep 1.066°/,. 
De vriespuntverlaging, bepaald met BECKMANN's apparaat, bedroeg 
0.620°, welke depressie stellig aanzienlijker is dan die van het bloed- 
voeht van den normalen mensch, welke schommelt om —0°.57. 


II. Werking van het darmsap. 


Vergelijkt men de resultaten van DEMANT, TuBByY en MANNING 
en NAGANO met betrekking tot de werking van het door hen 
onderzochte vocht, dan blijkt volmaakte overeenstemming te bestaan 
ten aanzien van de geringe beteekenis er van voor de omzetting 
van voedingstoffen; de omzetting van fibrine is twijfelachtig, die 
van gekookt eiwit kan niet worden geconstateerd, amylum wordt 
nu en dan in geringe mate omgezet, voor rietsuiker is het twijfel- 
achtig en voor vet eveneens. 

Onderzoekingen in de aïlerlaatste jaren in het laboratorium van 
PawLow aan honden verricht, hebben echter over de functie van 
het darmsap een nieuw licht ontstoken. Terwijl bevestigd werd dat 
het vocht niet of nauwelijks in staat is de gebruikelijke voedings- 
stoffen zelfstandig te verteren, toonde men aan, dat het een krachtige 
functie bezit, wanneer het met pankreasvocht samenwerkt Volgens 
Pawrow bezit namelijk het darmsap van den hond het vermogen, 
de fermenten van het pankreasvocht, mm het bijzonder het eiwit 
omzettende ferment (de trypsine), in aanzienlijke mate te activeeren. 
Men zou hier dus in het darmsap te doen hebben met een ferment 
dat de werking van andere fermenten ondersteunt, „een ferment der 


46 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. X, A°‚ 1901/1902. 


( 716 ) 
fermenten’, dat PAwLow wenscht aan te duiden als „enterokinase”’ ). 


Ons doel was nu in de eerste plaats, te onderzoeken of deze bij 
honden gevonden „enterokinase”’ ook in het darmsap van den mensch 
voorkomt en verder, indien dit het geval mocht zijn, den aard van die 
raadselachtige werking der enterokinase eenigszins nader te leeren kennen. 

Wij zullen zien dat inderdaad een krachtige samenwerking van 
pankreasvocht ret darmsap te constateeren was, maar niet in den 
zin als door Pawrow bedoeld, en ook uitsluitend ten aanzien van 
de eiwit vertering. 


Voor alle proeven werd het door centrifugeeren van vormbestand- 
deelen bevrijde vocht gebruikt. Gelijk gezegd, was dit opaliseerend. 
Daarnaast werden ook nu en dan gelijke experimenten verricht met 
vocht dat na het centrifugeeren door een Chamberland's bougie was 
gefiltreerd en daardoor waterhelder was geworden. Het ongefiltreerde 
en gefiltreerde hadden dezelfde eigenschappen. 


Beginnen wij met het gedrag van het darmsap tegenover de 
eiwitverterende werking der trypsine. 


a. Gedrag van het darmsap: tegenover de eiwitverterende 
werking der trypsine. 

Voor deze onderzoekingen werd kippeneiwit gebruikt, dat volgens 
de methode van Metre in nauwe glazen buisjes bij 95° tot coagulatie 
was gebracht. De vertering werd quantitief bepaald door aan beide 
zijden de lengte van het kolommetje te meten dat verdwenen was. 
Er werden telkens twee buisjes genomen en in de navolgende tabellen 
vindt men de lengte van de 4 verteerde kolommetjes bij elkander 
opgeteld. 

Het bleek nu dat het darmsap alleen, na gedurende 48 uren en 
langer op de buisjes met gestold eiwit te hebben ingewerkt, geen zicht- 
bare verandering had teweeggebracht. 

Naast deze proeven met darmsap waren gelijktijdig en op volkomen 
gelijke wijze experimenten verricht met een 1 °/-oplossing van 
trypsine (Merck) in Nas COz-oplossing van 0.3%/) en tevens met een 
trypsineoplossing, waaraan darmsap was toegevoegd. 

Duidelijk bleek nu dat de beide trypsinehoudende vloeistoffen eiwit 
hadden verteerd, het laatstbedoelde mengsel echter verreweg het meest. 

Darmsap had dus hier inderdaad een activeerenden invloed uitge- 
oefend op de etwitverterende werking van het trypsine-praeperaat. 


') Pawrow. Das Experiment als zeitgemässe und einheitliche Methode medizinischer 
Forschung. Dargestellt am Beispiele der Verdauungslehbre, Wiesbaden 1900 S. 15. 


TE 


(ur 3 


De volgende proevenreeks moge dit duidelijk maken. 


Activeerende invloed van het darmsap op de eiwitverterende werking der trypsine. 


_— mn enen nn == ggn en ne 


Millimeter eiwit verteerd in 
24 uur. | 2 XX 24 uur. 
5 ce der trypsineopl. + 5 cc water... | 4.50 | 5, 
5 ce der trypsineopl. + 5 ec Na, Co, 0.3 pCt. | 5 | Rl 
5 ce der trypsineopl. + 5 ee darmsap …...…. | 1.50 | 20 
UE CU AEO EEE EPE 0 0 


Niet alle trypsine praeparaten van den handel echter gaven zulke 
sprekende uitkomsten; niet zelden gebeurde het zelfs dat van een 
activeerende werking niets te bespeuren was. 

Gelijk resultaat werd verkregen, wanneer in plaats van een 
trypsine-oplossing in Na, CO3 0.3 °/,, een glycerine-extract van de 
pancreasklier werd genomen. Nu eens een duidelijke activeering 
dan weer geene. Soms wilde het zelfs schijnen alsof gekookt darm- 
sap, waarin dus het ferment wel ontleed moest zijn, activeerende 
werking uitoefende, terwijl het ongekookte onwerkzaam was. Bij die 
tegenstrijdigheid van uitkomsten, ontstond de vraag, of men, waar 
de uitkomst positief luidde, wel met een activeering der trypsine- 
werking te doen had en of niet veeleer moest gedacht worden aan 
een vrijmaking van de trypsine uit een verbinding, waarin deze in 


. het pankreasvocht aanwezig is, namelijk uit zymogeen. 


Tot deze onderstelling gaf o.a. aanleiding een mededeeling, onlangs 
op het physiologen-congres te Turin gedaan door een van PAWLOW’s 
medewerkers Dr. WALTHER. }) 

In tegenstelling met PAwLow’s opvatting bracht deze onderzoeker 
de werking der enterokinase, evenwel zonder nadere aanduiding, terug 
op een omzetting van het op eiwit onwerkzame Zymogeen in de werk- 
zame trypsine. In den zelfden geest scheen ook te spreken een 
dissertatie reeds in 1899 in het Petersburgsch laboratorrum bewerkt 
door SCHEPOWALNIKOW °). 

Zoo zou het dan te verklaren zijn dat er trypsine praeparaten 


1) WartHeEmr, Archives Italiennes de Biologie, 1901. 

Vergel. ook EiNTHovenN, particul. corresp. in het Nederl. Tijdschr. v. Geneesk, 
DI, IL 1901. 

2) Van den inhoud van deze in het Russisch geschreven verhandeling konden wij 
tijdens onze onderzoekingen kennis nemen door de welwillende medewerking van 
Dr. SALTYKOW assistent bij de pathologische anatomie in Groningen. 


46% 


(718) 


waren die niet, en anderen die wel door darmsap geactiveerd werden. 
Er was dan slechts aan te nemen dat de eerste nog een betrekkelijk 
aanzienlijke hoeveelheid zymogeen bevatte, de andere niet. 

Het was nu gewenscht met een zymogeen te experimenteeren, 
vrij van trypsine. Hiertoe werd een pankreasklier van een varken 
zoo spoedig mogelijk na het slachten (één à twee uren) fijngeknipt 
en uitgeperst. Het aldus verkregen dikke taaie vocht vertoonde 
niet de minste werking op gestold eiwit. Werd echter bij zulk vocht 
darmsap gevoegd dat op zich zelf evenmin tot omzetting van eiwit 
instaat was, dan bleek het gestolde eiwit snel verteerd te worden. 
Blijkbaar had dus het darmsap trypsine uit het zymogeen vrijgemaakt. 

De volgende proevenreeks, genomen uit vele, die alle een gelijk- 
luidend resultaat gaven, moge dit resultaat illustreeren. Tevens blijkt 
daaruit dat het darmsap door koking onwerkzaam wordt. 


| 
| Millimeter eiwit verteerd. 
| 


‘Na 17 uur. | Na 45 uur. | Na 88 uur. 
| 


2 droppels darmsap + 3 ee. water. | 0 | 0.7 | 7 
p) D) » _+ See. NasCO, 0.15 pCt./ 0 | 0 | 10 
Ds pat D 0.3» 0 0 12 
9 » » ad D) 1-5 » 0 0 0 
9 » DN — D 3 »| 0 0 0 
9 D) > ongekookt darmsap 2.5 odt inie 7 
pe) D) > + gekookt D) 0 | 0 9 


Intusschen behoefde men het darmsap niet bij kookhitte te verwar- 
men om het onwerkzaam te maken; het bleek dat met verwarming 
gedurende 3 uren bij 67° hetzelfde te bereiken was. 


“Het scheen nu verder van belang te onderzoeken, in welken omvang 
een bepaalde hoeveelheid darmsap in staat zou zijn wit verschillende 
quantiteiten zymogeen, trypsine vrij te maken. Hiertoe werden klim- 
mende hoeveelheden versch pankreasvocht telkens gemengd met See. 
darmsap en van de mengsels het eiwitverterend vermogen onderzocht. 

Deze experimenten leeren dat een bepaald quantum darmsap slechts 
een beperkte hoeveelheid zymogeen kan activeeren ; voegt men toch 
Dee. darmsap bij. meer dan 2 droppels pankreasvocht, dan stijgt daar- 
door het verterend vermogen niet. 

Dit resultaat is niet in overeenstemming met de meening van 
Pawrow en diens medewerkers, dat de werkzame stof van het 


hd 


Tad 


(719) 


Millimeter eiwit verteerd. 


na 1S uren. | na 41 uren. | na 65 uren. | na 99 uren. 


l droppel pankreasvocht + 5 ce darmsap 0 1.5 | Á 45 
2 droppels 5 En 5 3 La | 10 15 
Me f + û À 8.5 | 13 | 20 
ni To, 55 Bie 5 4 85 125 20 
5 3 r - Nn Á 8.5 12.5 20 


darmsap als een ferment te beschouwen is, Ware dit het geval dan 
moest de verterende kracht bij gebruik van grootere hoeveelheden 
pankreasvocht stijgen. Men weet immers van fermenten dat zij de 
eigenschap bezitten, de omzetting van tot zekere hoogte onbeperkte 
hoeveelheden van een stof te bevorderen; zij werken als katalysatoren. 
Veeleer geven deze resultaten recht te vermoeden dat men hier te doen 
heeft met een chemische omzetting tusschen „enterokinase” en zymogeen 
in stoechiometrische verhoudingen. 

Was deze voorstelling juist dan moest ook omgekeerd wanneer 
een zekere hoeveelheid darmsap voldoende was om al het zymogeen 
van een bepaalde hoeveelheid pankreasvocht om te zetten, toevoeging 
van meer darmsap niet alleen de omzetting niet meer bevorderen 
maar zelfs benadeelen, omdat dan het surplus aan darmsap, dat 
immers als zoodanig eiwit niet verteert, als verdunning moest werken. 

Inderdaad was dit het geval. 

De naam enterokinase, welke naar analogie van „lipase, maltase”’ 
doet denken aan een ferment is dus hier minder gelukkig gekozen. 
De naam eymolysine verdient hier wellicht de voorkeur. 


Zooals boven werd medegedeeld, bevatte het darmsap lagere 
organismen. De vraag was gewettigd of deze, hetzij hun stofwisse- 
lingsprodueten de werkzame stof leverden. Om de vraag te beant- 
woorden of bacteriën als zoodanig voor de verschijnselen moesten 
aansprakelijk gesteld worden, werd het darmsap gefiltreerd door een 
Chamberlands bougie en werden de proeven herhaald met het glas- 
heldere filtraat. De uitkomsten waren dezelfde; evenwel had het 
eerste filtraat een eenigszins minder krachtige werking dan het niet 
gefiltreerde; met het latere filtraat was dit niet meer het geval. 
Dit moet toegeschreven worden aan de omstandigheid, dat, gelijk 
SAMOïLow bij filtratie van pepsine- en diphterietoxinen-oplossingen 
vond, de bougie in den aanvang werkzame stoffen terughoudt. 

Kunnen dus de bacteriën als zoodanig voor de activeerende werking 


( 720 


niet aansprakelijk worden gesteld, dan rijst de vraag of dit dan wel 
met hun stofwisselingsproducten het geval is. 

Om dit te onderzoeken werd het darmsap wederom gefiltreerd 
door een Chamberland’s bougie en het filtraat gekookt. Hierdoor was 
dus de werkzame stof vernield. Was deze nu vroeger uit bacteriën 
ontstaan, dan moest na enting van de gekookte vloeistof met dezelfde 
bacteriën en verwarming bij 38°, weer een cultuur ontstaan en moest 
deze dus ook weer de vroegere stofwisselingsproducten opleveren. 
Doch nadat de bacteriën volop de gelegenheid hadden gehad, zich 
in het vooraf gekookte darmsap te ontwikkelen, gaf het aldus ver- 
kregen vocht vermengd met versch pankreasvocht toch niet de minste 
omzetting van eiwit te zien. 


b. Werking op gelatine. 


Volgens nagenoeg dezelfde methode als die bij eiwit was toege- 
past, werd ook de werking op gelatine onderzocht. De gelatine die 
wij gebruikten, was bereid door 10 gr. in warm water tot 100 cc. 
op te lossen, daarna het vrije zuur te verzadigen en de aldus geneu- 
traliseerde vloeistof waaraan een weinig thymol was toegevoegd, te 
vermengen met een weinig eener oplossing van gentiaanviolet. De 
stukjes glazen buis in de vloeibare massa gelegd, vulden zich van 
zelf. Nadat de massa om en in de buisjes gestold was werden de 
laatsten er uitgenomen, gereinigd en zoo noodig aan de vrije opper- 
vlakte de uitstekende gelatine afgesneden *). Aangezien de gelatine 
bij 38° vloeibaar is, en daardoor de buisjes zou verlaten, werden de 
experimenten bij kamertemperatuur verricht. 

De proeven, waarvan wij ter bekorting de cijfers te dezer plaatse 
moeten achterwege laten, leerden : 

19, dat darmsap alléén evenmin gelatine als eiwit verteert ; 

20, dat darmsap, eerst van bacteriën bevrijd en daarna met de in. 
het vocht oorspronkelijk aanwezige bacteriën geënt, ook niet in staat 
is gelatine om te zetten; 

30, dat pankreasvocht, met water vermengd eerst na geruimen 
tijd werkzaam wordt, wat toegeschreven mag worden aan de om- 
standigheid dat dan het zymogeen langzamerhand wordt omgezet in 
trypsine ; 

40, dat na 18 uur, binnen welk tijdsverloop noch het pankreas- 


D Men drage zorg, bij de bereiding der gelatinemassa deze niet te sterk en vooral 
zoo kort mogelijk te verwarmen, omdat anders later de stolling moeilijk intreedt, 


Tt PN Ne 


B fy 
wiki, 


ME Cs me 


r_n 


(721) 


vocht alleen, noch het darmsap alleen gelatine vermocht om te 
zetten, het mengsel van beide een aanzienlijke vertering had teweeg- 
gebracht; 

50, dat dit in even sterke mate het geval was met gefiltreerd 
als met ongefiltreerd darmsap; 

60, dat daarentegen pankreasvocht vermengd met gekookt darmsap 
na 18 uur geen werkzaamheid had vertoond, wel daarentegen na 48 
uur en wel waarschijnlijk op den sub 3° aangegeven grond. 

10, dat bacteriën voor de werking geenszins kunnen worden 
aansprakelijk gesteld. 

Men ziet dus dat darmsap met pankreasvocht zich op volkomen 
gelijke wijze gedraagt tegenover gelatine als tegenover gestold eiwit. 


c. Werking op amylum. 


De omzetting van amylum werd op de zelfde wijze bestudeerd als 
die van eiwit en gelatine. Als amylum werd naar het voorbeeld van 
LiNtTWaREw }) arrowroot gekozen, doch de methode om deze toe te 
bereiden en in glazen buisjes te brengen, was een andere. 

Allereerst werd het darmsap als zoodanig onderzocht. Het bleek 
dat dit in de meeste gevallen eenige vertering teweegbracht, doch 
deze was uiterst gering tegenover de inderdaad krachtige werking 
die het versche vocht van de versche pankreasklier uitoefende. 


Kamertemperatuur 


na 18 uren verteerd | na 48 uren verteerd 


| 

OERIRAAD VANGEN rte rn eee ee ee | 0 | 3 

gekBekt darm sip.. sss en en: 0 | 1.50 
| Í 

1 droppel panereasvocht + 2 ec water | 9 1 


In tegenstelling met eiwit wordt amylum dus door het versche 
pankreasvocht onmiddelijk aangetast, m. a. w. het diastatisch ferment 
is als zoodanig reeds in het pankreasvocht aanwezig, wat met het 
tryptisch ferment niet het geval is. Het zou echter mogelijk geweest 
zijn dat het hier gebruikte pankreasvocht door een of andere oorzaak 
reeds een omzetting ondergaan had, toen er amylum buisjes bij 
gebracht werden. Dat dit niet het geval was, bleek uit de omstandig- 


1) J.J, Linrwarew, Dissert Petersburg 1901 (Russisch), 


(722) 
heid dat door hetzelfde vocht geeoaguleerd eiwit niet in het minst 
verteerd werd. 

Het was nu verder de vraag of darmsap in staat was het diasta- 
tisch ferment van het pankreasvocht te activeeren hetzij door vrijma- 
king uit een soort zymogeen, in welken vorm het althans nog voor 
een deel zou kunnen aanwezig zijn, hetzij door een ondersteuning 
van de werking. 

Het bleek echter dat het geen verschil gaf, of men 2ce. water, 
dan wel of men 2ee. darmsap bij het pankreasvocht voegde. 

Intussehen was, naar hetgeen waargenomen werd bij de experimenten 
over het eiwit, de mogelijkheid niet uitgesloten, dat darmsap wel een 
activeering kon teweegbrengen, maar dat de hoeveelheid ten opzichte 
van het pankreasvocht te groot was geweest en de overmaat ver- 
dunnend op het pankreasferment had geweekt. 

Daarom werden mengsels van pankreasvocht met betrekkelijk 
geringere hoeveelheden darmsap vervaardigd, doeh de vertering werd 
niet krachtiger. 


d. Werking op vet. 


Hier was de vraag te beantwoorden of darmsap als zoodanig in 
staat was vet te splitsen in vetzuur en glycerine en verder of het 
darmsap de eigenschap bezat de vetsplitsende werking van het pan- 
kreasvocht te activeeren. 

Beide vragen konden tegelijkertijd opgelost worden. 

De volgends mengsels werden ingezet: 

(1) 2ee. darmsap + 0.25ee. monobutyrine 

(2) 2ee. gekookt darmsap + 0.25ee. monobutyrine 

(3) 2ee. darmsap + 0.01ee. versch pankreasv. + 0.25ee. monobutyrine 


(4) 2ee. gekookt darmsap + 5 del Sn ” 
(5) 2ee. darmsap + 0.0lee. versch pankreasvocht + 0.25 amandelolie 
(6) 2ee. gekookt darmsap + „ a ae » 


Nadat deze vloeistoffen 24 uren bij kamertemperatuur aan zich 
zelf waren overgelaten geweest, werd zij getitreerd met !/,, norm. 
KOH en phenolphtaleine. De resultaten waren de volgende: 


Voor (1) waren noodig 0.3ec. lion. KOH ter verzadiging 
2) zon OSE 9 
(3) ” n 5.4 „ n ” 
(4) ” ” 5.3 n ” ” 
(5) ” » 2.4 ” n ” 


(723) 


Uit deze eijfers zijn de volgende eonelusies te trekken: 

(1) en (2) leeren dat bij gebruik van gekookt en van niet gekookt 
darmsap zuur aanwezig is en dat het gehalte er van gelijk is; dit 
doet vermoeden dat de monobutyrine als zoodanig reeds zuur was 
en het ongekookte darmsap geen vetsplitsende werking heeft uit- 
geoefend. Dit vermoeden werd zekerheid door onmiddellijke titratie 
van de monobutyrine. 


(3) en (4) leeren dat het mengsel van pankreasvocht en darmsap 
een aanzienlijke vetsplitsing teweegbrengt, maar dat het darmsap 
daaraan geen aandeel heeft; immers met gekookt darmsap wordt 
hetzelfde resultaat verkregen als met ongekookt. 

Het is dus het pankreasvocht dat hier de splitsing heeft bewerk- 
stelligd, wat trouwens bevestigd werd door in plaats 2 ee. darmsap 
dezelfde hoeveelheid Nas Co3 0.3 pCt. of water bij het pankreasvocht 
te voegen. 


Voor amandelolie (5) en (6) geldt hetzelfde als onder (3) en (+4) 
werd gezegd voor monobutyrine ; alleen laat zich monobutyrine 
sneller omzetten dan amandelolie. 


Het darmsap heeft dus noch de eigenschap zelfstandig vet te 
te splitsen, noch het vermogen de vetsplitsende werking van het 
pankreasvocht te verhoogen. 


e. Werking op hemialbumose. 


Tot dusverre werd bij het onderzoek van de werking van darm- 
sap op eiwit, alleen het gecoaguleerde eiwit, soms ook wel fibrine 
genomen. Aan het vloeibare eiwit echter had men de aandacht 
nog niet gewijd. Daarom hebben wij ook in die richting experi- 
menten verricht. Deze zijn echter nog niet afgesloten; wij stellen 
daarom de mededeeling nog uit. Alleen willen wij met een enkel 
woord spreken over een onderzoek betreffende de werking van 
darmsap op hemialbumose. De daarbij verkregen resultaten waren 
zeer frappant. Het bleek namelijk dat hemialbumose (het zgn. 
peptonum sieeum van den handel) op krachtige wijze door darmsap 
geheel werd omgezet in een stof, die noch een neerslag met (NH), SO, 
gaf, noch de biureet-reactie vertoonde. 

Om na te gaan of de onderhavige werkzame stof misschien 
dezelfde was als de zymolysine, werd getracht door gefractioneerde 
verhitting beide te scheiden. Dit mocht gelukken. Na verhitting 
gedurende 2 uren bij 59° was het vermogen van het darmsap om 
hemialbumose om te zetten verdwenen, doch was de eigenschap om 


( 724) 


uit zymogeen frypsine vrij te maken nog bijna onverzwakt aanwezig. 

Door het darmsap na verhitting bij 59° nog eens bij 67° te ver- 
warmen, ging ook de laatste eigenschap te loor, en bij verwarming 
bij 67° in eens, verdwenen beiden tegelijk. 

Nadat deze feiten vastgesteld waren, kwam ons een niet lang 
geleden verschenen opstel van O. COHNHEIM!) in handen. Deze 
Schrijver had in het darmslijmvlies van honden en katten een stof 
geconstateerd die in staat was pepton om te zetten en ook hemi- 
albumose, en die door hem bestempeld werd met den naam „erepsine’”’. 
Aan het eind van zijn opstel wijst COHNHEIM er op dat dit ferment 
nu, wel is waar, door hem is aangetoond in het fijngeknipte darm- 
slijmvlies maar dat het de vraag blijft of de stof ook in het darmsap 
voorkomt, m. a. w. of de erepsine-werking intracellulair of extra- 
cellulair plaats heeft. Onze proeven stellen het buiten twijfel dat de 
erepsine met het darmsap wordt afgescheiden. 

Welke de stoffen zijn, die door inwerking van erepsine op hemi- 
albumose en pepton ontstaan, heeft COHNHEIM niet kunnen vast- 
stellen, en ook wij hebben ons voorloopig van zulk een onderzoek 
onthouden om, niet wetende hoelang wij nog over het vocht van 
de patiente zouden kunnen beschikken, andere vragen te kunnen 
beantwoorden, die minder tijd vorderden en toch niet minder be- 
langrijk schenen. 


III. Afscheiding van het darmsap. 


De hoeveelheid darmsap wisselde onder normale omstandigheden 
tusschen 50 en 125 ce, en wel, over 66 dagen berekend, om gemiddeld 
88 ce per 24 uur, daaronder begrepen de vormbestanddeelen. Deze 
hoeveelheid is veel grooter dan die welke door de andere onderzoekers 
werd verkregen. Om te weten of in het verloop van den dag 
schommelingen voorkwamen werd de patiente verzocht geruimen 
tijd het sap om de drie uren op te vangen en telkens in een 
ander fleschje over te brengen. Alleen van ’savonds 8 ure tot 
’s morgens S ure werd deze wijze van opvangen niet toegepast. 

Telt men de volumina, telkens in dezelfde perioden gedurende 
19 dagen verkregen, bij elkander op dan blijkt dat ’savonds tusschen 
5 en 8 ure de grootste hoeveelheid verzameld werd. 

Vergelijkt men verder hetgeen overdag tussehen 8 en 8 ure werd 
verzameld, met hetgeen gedurende hetzelfde tijdsverloop ’s nachts 
werd verkregen, dan werd ’s nachts veel meer opgevangen (1027) 
dan overdag (766%/,). 


1) O0, ConNHeim. Zeitschr, f. physiol, Chemie 33, 1901, S, 452, 


nn na eeen cn 


in dn Seen ann me en a Bl” nnen a, za dae a, ta tn B, Than a Td 


Tepe 


ds 


(725) 


Uit het laatste kunnen wij op het oogenblik geen conclusie trekken, 
omdat het niet nauwkeurig bekend is, hoe de darmlis gelegen is; 
het is toch niet onmogelijk dat in liggende houding een zekere 
hoeveelheid kon afvloeien, die in staande, zittende en loopende 
houding achterbleef. 

Frappant is het onderscheid tusschen de periode 2—5 en 5—8 ure. 
Dit onderscheid wijst er op dat er buiten het. darmlumen nog mo- 
menten zijn, die op het quantum der afscheiding invloed uitoefenen. 

Bij honden vond ScHrPOWALNIKOFF, dat de secretie van darmsap 
van zuiver localen aard was. Om deze op te wekken, moest er 
een caoutchoue buis tot een vrij aanzienlijke lengte in et fistelstuk 
liggen, anders kwam geen droppel darmsap naar buiten; zelfs het 
diep inbrengen van een glazen buis, als prikkelende deze niet in 
voldoende mate, kon geen secretie doen optreden. 

Wij komen Hier op den invloed van verschillende physiologische 
voorwaarden op de hoeveelheid, samenstelling en werking van het 
secretum terug, doch willen nu slechts vermelden dat wanneer de 
draineerbuis over een lengte van 12e.M. in den darm lag, 70 e.M.3 
per 24 uur werd afgescheiden, doch toen deze verder en 
werd over een lengte van 22 M, de hoeveelheid klom tot 170 de 
om den volgenden dag toen de el weer over de vroegere jenete 
in den darm gelegd was weer tot 70 ec. te dalen. 

Dat ook bij den mensch een locale prikkel krachtigen invloed 
heeft op de hoeveelheid van het afgescheiden seeretum, is dus niet 
twijfelachtig en kan slechts als doelmatig worden beschouwd; want 
daaruit blijkt toeh dat de hoeveelheid zich regelt naar de behoefte. 


Resumé. 


De voorgaande onderzoekingen hebben in hoofdzaak de volgende 
resultaten opgeleverd: 

1. Het door ons onderzochte darmsap bezit niet het vermogen 
de voedingstoffen eiwit en vet zelfstandig te verteren ; amylum 
daarentegen wordt er wel door omgezet, dach in zeer grinee mate. 


2. Oefent dus het darmsap op de gebruikelijke voedingsstoffen 
in het algemeen een uiterst geringen invloed uit, van groote be- 
teekenis toont het zich, wanneer het met pankreasvocht samenwerkt. 

Knipt men een versch uitgesneden pankreasklier fijn, perst het 
vocht uit en brengt dit in aanraking met gestold eiwit dan wordt 
daarvan niets verteerd; vermengt men echter het pankreasvoekt met 
darmsap, dat op zichzelf evenmin eiwit omzet, dan heeft een aan- 
zienlijke vertering plaats. 


( 726 ) 


De verklaring van een en ander moet gezoeht worden in de 
omstandigheid, dat het eiwitsplitsende ferment van de pankreasklier, 
nl. de trypsine, niet als zoodanig in het vocht aanwezig is, maar 
als een voortrap, het zymogeen, dat zelf onwerkzaam is. Door het 
darmsap nu wordt wit het eymogeen trypsine vrijgemaakt. 

Daarmede is dan ook de vroeger meermalen geopperde vraag 
beantwoord, hoe het in de panereasklier gevormde zymogeen tot een 
werkzaam ferment wordt omgezet, voor welke omzetting men nu 
eens de milt dan weer het zuur van het maagsap aansprakelijk heeft 
willen stellen. 


3. De genoemde eigenschap gaat bij koking van het darmsap en 
ook bij verhitting gedurende 3 uren bij 67” verloren. 


4. PAwLow en diens medewerkers, die bij honden op de samen- 
werking van pankreasvocht en darmsap het eerst de aandacht vestigden 
beschouwen de onderhavige werkzame stof van het darmsap als een 
ferment en noemen haar dien overeenkomsig „enterokinase”. Naar 
onze meening is deze opvatting onjuist: het is geen ferment, doch 
veeleer een verbinding die uit het zymogeen trypsine doet ontstaan 
in stoechiometrische verhouding. 

De naam zymolysine (enzym vrijmakende stof) schijnt ons voor 
bedoelde stof doelmatiger. 


5. Op volkomen gelijke wijze als tegenover eiwit gedraagt zich 
het darmsap, het versche pankreasvocht en ook het mengsel van 
beide tegenover gelatine. Dit nieuwe feit is van gewicht, omdat 
gelatine als kunnende eiwit tot zekere hoogte vervangen, een belang- 
rijke voedingsstof is. 

6. Op de functie van de beide andere pankreasfermenten, het 
diastatische en het vetsplitsende, die in het uitgeperste pankreassap 
in gereeden toestand aanwezig blijken te zijn, oefent het door ons 
onderzochte darmsap niet den minsten invloed uit. 


1. Behalve het zymolysine bleek nog in het darmsap aanwezig 
te zijn een stof, waarschijnlijk een ferment, dat in hooge mate het 
vermogen bezit, hemialbumose om te zetten in niet nader gedefi- 
nieerde verbindingen. 

Het is dezelfde stof, die O. ConNnerm voor korten tijd langs 
anderen weg geconstateerd heeft in het darmslijmvlies van honden 
en katten en die hij bestempeld heeft met den naam „erepsine’’. 

COHNHEIM wijst er op dat hij in het midden moet laten of die 
erepsine alleen intracellulair werkt, dan wel of zij ook wordt afge- 
scheiden en dus “in het darmlumen werkzaam is. Onze proeven 
hebben met zekerheid uitgemaakt dat de stof ook in het darmsap 


(121) 


voorhanden is. Bovendien hebben zij in het licht gesteld dat de 
erepsine ook bij den mensch voorkomt. 

8. Zymolysine en erepsine zijn twee verschillende stoffen. Dat 
blijkt reeds uit het feit dat na verwarming van het darmsap bij 
59° gedurende 2 uren de erepsine-werking verloren is gegaan, maar 
die der zymolysine bijna geheel is blijven voortbestaan. Verwarmt 
men het vocht dan nog verder gedurende 5 uren bij 67° dan is ook 
de zymolysine vernield. 

9. Door locale mechanische prikkeling van het darmslijmvlies 
wordt de secretie aanzienlijk bevorderd. 

Groningen, Maart 1902. 


Scheikunde. — De Heer BaAkHurs RoozeBoom doet eene mede- 
deeling „Over het smelten van binaire vaste mengsels door 
af koeling”. 


De verschijnselen die zich bij den overgang van mengsels uit den 
eenen in den anderen aggregaatstoestand kunnen voordoen, zijn in 
het algemeen van veel ingewikkelder natuur dan die welke bij eene 
enkele stof optreden. Vandaar dat langzamerhand tal van voorbeelden 
bekend worden, waarbij geheel of gedeeltelijk de opeenvolging der 
aggregaatstoestanden in omgekeerde orde plaats vindt. 

Het oudst bekende voorbeeld treffen wij aan bij de retrograde conden- 
satie, als eene binaire vloeistof door drukverhooging bij konstante 
temperatuur, eerst uit damp ontstaat, daarna weer in damp overgaat. 

Eene dergelijke omkeering doet zich bij ternaire vloeistofmengsels 
voor, wanneer deze bij verdamping eerst eene vaste stof afzetten, 
daarna weer doen oplossen }). 

Evenzoo kan men in dit licht beschouwen de onlangs door mij 
medegedeelde onderzoekingen over zoutoplossingen met tweeërlei 
kookpunt %). Hierbij deed zich de mogelijkheid voor dat eene op- 
lossing door af koeling tot koken gebracht werd. 

Ik wil thans een geval mededeelen waarin een binair mengsel 
eerst door afkoeling vast wordt, daarna door verdere af koeling, 
althans gedeeltelijk, weer vloeibaar. 

De mogelijkheid van een dergelijk verschijnsel heeft zich voor ’t 
eerst aan mij voorgelaan bij mijne theoretische studie over omzet- 
tingen van binaire vaste mengsels %). 


1) SCHREINEMAKERS, Zeits. phys. Chem. 10.476 en Monr ibid 27.214. Noe velerlei 
verwante voorbeelden vindt men bij binaire en ternaire stelsels met twee of drie 
vloeistoflagen. 

2) Verslag der Akademieverg. van 28 Dec. 1901, pag. 350, 

3) Zeits. phys. Chem. 30. 413 (1899). 


( 128 ) 


Onder het groote aantal typen, dat ik toen heb onderscheiden, 
bevonden zich een paar voorbeelden (zie |. e. fig. 15 en 20) waarin 
mengkristallen bij afkoeling eene transformatie ondergaan, waarbij 
zij uiteenvallen in eene andere vaste phase en in eene vloeistof. Bij 
gebrek aan eenig uitgewerkt voorbeeld over transformaties van 
mengkristallen, ben ik echter toen niet nader op deze bijzondere ge- 
vallen ingegaan, hoewel het mij toescheen dat een dezer zich mogelijker- 
wijze zou voordoen bij de studie der zoogenaamde vloeiende kristallen. 

Een voorbeeld waarin mengkristallen optraden in den vloeienden 
kristaltoestand was namelijk kort te voren door SCHENCK onderzocht, 
die zoodanige menging gevonden had tusschen Azoxyanisol en Ben- 
zophenon. Mijn vermoeden is thans volkomen bevestigd geworden 
en de heer pe Kock, die eene dissertatie maakt op dit gebied, heeft 
het geluk gehad een zeer sprekend voorbeeld aan te treffen bij de 
mengsels van azoxyanisol en bydroehinon. 


4 B, KD MUTE, soo en B 
Mol. 0/, 

In nevenstaande figuur stelt AB de mengverhboudingen van azoxy- 
anisol (A) en hydrochinon (4), de vertikale as de temperatuur voor. 
Stof B heeft een smeltpunt bij D: 169°, Stof A echter die beneden 
E gewoon vast is (toestand A») gaat boven E, 114°, over in den 
toestand van vloeiende kristallen dj, welke voor ’toog te herkennen 
zijn als schijnbaar: troebele vloeistof, die bij C = 135° in een isotrope 
heldergele vloeistof overgaat. 


hd Oer tie a nn En Rr em ei en end ee 


(129 ) 


Vat men de vloeiende kristallen werkelijk als kristallen op, waar- 
voor gegronde redenen zijn aan te geven, dan is C het smeltpunt, 
HE een overgangspunt van 4, in A, 

In den vloeibaren staat zijn 4 en B geheel mengbaar dus boven 
C en D. Beneden deze temperaturen zijn de menggrenzen C U, 
HK, KD voor de verschillende concentraties. 

Op de lijn D K vangt de afscheiding van vast B aan, op HK 
van vast As (K =106° en 25 mol ®,) op de lijn C H echter van 
vloeiende mengkristallen. Derhalve behoort bĳ C MZ een tweede lijn 
CG die de samenstelling der bijbehoorende vloeiende mengkristallen 
aangeeft. Deze lijn is de sleutel tot het door mij bedoelde belang- 
rijke verschijnsel. 

De vorming der vloeiende mengkristallen vindt hij afkoeling van 
eenig vloeistofmengsel beneden CH geleidelijk plaats en is voltooid 
beneden CG. Dan is de heldere vloeistof geheel verdwenen en heeft 
voor de vloeiende kristallen plaats gemaakt. 

Het gebied dezer mengsels strekt zich echter naar beneden niet 
verder uit dan tot de lijn EG. In K vindt namelijk de transfor- 
matie van zuiver azoxyanisol plaats van 4, in Az. In de meng- 
kristallen wordt deze temperatuur verlaagd, in toenemende mate met 
de concentratie aan hydrochinon; van daar de daling der lijn EG. 
Uit de vloeiende mengkristallen scheidt zich, bij afkoeling beneden 
EG, azoxyanisol in den gewonen vasten toestand 4, uit; de over- 
blijvende mengkristallen verschuiven successief naar het punt G. 
Dit is echter het laagste punt van den driehoek CEG waarbinnen 
mengkristallen mogelijk zijn. 

Bij deze temperatuur 111,°6 bestaan zij reeds naast vast As, en 
kunnen ook bestaan naast vloeistof H. Daar beneden de lijn FGH 
vast As slechts met vloeistoffen MK bestaan kan, moet nu bij verdere 
afkoeling het mengkristal G zich transformeeren in vast 4, en in 
vloeistof H. Zoo geschiedt ook. Het verschijnsel is het treffendst als 
men uitgaat van eene concentratie die met G overeenstemt. Dan 
heeft de vorming van vloeiende mengkristallen plaats van g tot G 
en volgt hierop bij verdere afkoeling onmiddellijk de transformatie 
vl. krist G— vast F+ vloeistof H. De vloeistof komt weer terug, 
echter” niet G maar H, dus van gewijzigde concentratie en ook in 
beperkter mate omdat zich te gelijker tijd eenig vast As afzet. 

De verhouding van vloeistof tot vast is als FG: GH en daar G 
en H respektief behooren hij 8.75 en 10 mol. °/, Hydrochinon, leert 
de berekening dat 87 gew. °/, der geheele massa weer tot vloeistof 
H wordt. Het verschijnsel is des te treffender, omdat de vorming 
der vloeiende kristallen van g—G slechts over een klein tempera- 


(730 ) 


tuurinterval :3°5 verliep. De groote gemakkelijkheid voor om- 
zettingen, welke aan mengkristallen in den vloeienden kristaltoe- 
tand toekomt, doet verwachten dat het verschijnsel zich bij mengsels 
waarin deze soort lichamen optreden, veelvuldig zal vertoonen. 

Voorwaarde is natuurlijk dat de lijn WG de lijn CG snijdt, of 
uitgedrukt in de spraak der theorie der verdunde oplossingen, dat 
de depressie van het smeltpunt C door de bijmenging van de tweede 
stof, voldoende sterker is dan de depressie van het overgangspunt 
E. Daar nu voor zoover bekend de omzettingswarmte in C zeer 
vele malen (bij azoxyanisol = 40 maal) kleiner is dan die in MW, 
zal de moleculaire depressie 


q 

waarin q die warmte voorstelt, voor het punt C zeer veel sterker 
zijn dan voor het punt £, zelfs al neemt men in aanmerking, dat 
voor de berekening der concentratie in ’t eerste geval GH in het 
tweede JH genomen moet worden. De noodzakelijke voorwaarde 
voor het optreden van het verschijnsel zal dus gemakkelijk ver- 
vuld zijn. 

Het besproken verschijnsel is een van retrograde stolling, mits 
men den vloeiend kristallijnen toestand als vast gelieft te beschouwen. 

Bij mengkristallen die in den gewonen zin des woords vast zijn, 
is echter gelukkigerwijze ook onlangs een voorbeeld gevonden. 

Hrycock en NEVILLE zijn namelijk bij de interpetratie der door 
hen bestudeerde stollingsverschijnselen bij Cu—Sn—alliages !) met 
behulp mijner bovengenoemde theorie tot de conclusie gekomen, dat 
een mengsel van 27 atoom ©/, Sn, dat van 720°—638° geleidelijk 
stolt tot homogene mengkristallen, bij overschrijding dezer tempe- 
ratuur uiteenvalt in de vaste verbinding Cuz Sn (25 at. 0/, Sn) en 
eene vlocistof met 42 at. °/, Sn. Hieruit berekent zich dat als 
maximum 6.5 gew. 0/, beneden 633° weer vloeibaar worden kan. 
Of deze kwantiteit vloeibaar metaal tusschen de kristallen zichtbaar 
zich vertoonen zou, is wellicht twijfelachtig. Daar de bedoelde inter- 
pretatie eerst na afloop der proefnemingen aan ’t licht trad, is slechts 
uit mikroskopische beschouwing der geheel gestolde massa’s kunnen 
geconstateerd worden, dat bij 633° partieel vloeibaar worden der te 
voren vaste mengkristallen is opgetreden. 

De phasenleer heeft hier weder den juisten samenhang kunnen 
ophelderen en het lijdt geen twijfel of het vloeibaar worden van 
binaire mengsels door afkoeling is een niet zoo zeldzaam verschijnsel. 


1) Voorloopige mededeeling in Proce. Roy. Soc. 69, 320. 


(131) 


Aardkunde. — De Heer SCHROEDER VAN DER KOLK doet eene 
mededeeling over: „Staring en het steenkolenvraagstuk in 


Zuid-Limburg”. 


In den laatsten tijd zijn de steenkolenterreinen van Zuid-Limburg 
weer herhaaldelijk ter sprake gekomen ; zoo ook in het Rapport van 
de Commissie voor de mijnen ingesteld bij Koninklijk besluit van 
Bl Aprd 1899, Nr. 50. 

STARING's naam wordt echter steeds verzwegen en van zijn kennis 
wordt geen gebruik gemaakt. Daarom wil ik hier eens wijzen op 
al hetgeen ruim veertig jaar geleden reeds aan STARING bekend 
was. Ik doe dit niet alleen uit een gevoel van billijkheid tegen- 
over STARING; immers veel wat ons nieuw schijnt, was aan STARING 
reeds bekend, maar ook omdat het mij voorkomt, dat zijn kennis 
ons ook nu nog van nut kan zijn. 

Bij deze bespreking is het er mij in de eerste plaats om te doen, 
het standpunt van STARING's kennis duidelijk te doen uitkomen: ik 
zal dan ook bijna uitsluitend gebruik maken van de gegevens, die 
hij ons verstrekt. Deze gegevens ontleen ik aan het zes-en-twin- 
stigste blad zijner geologische kaart en aan het tweede deel van zijn 
bekenden Bodem van Nederland. 

Terwille der duidelijkheid heb ik de voornaamste gegevens in een 
kaartje en een „profiel samengebracht. 

Op dit kaartje en ook op het bovengenoemde blad van STARING 
kaart, vinden wij in den Zuid-Oosthoek een zeer oude formatie, het 
devoon, door een D aangeduid: dit devoon grenst met een nagenoeg 
rechte lijn aan het carboon, dat op ons kaartje gearceerd is. De 
grenslijn is ongeveer naar het Noordoosten gericht, een zeer belang- 
rijke richting in het Limburgsche steenkolengebied. Het belang dier 
richting blijkt reeds dadelijk uit de kaart. Overal in het carboon 
zien wij namelijk smalle strooken devoon verloopen, en al deze 
strooken volgen de genoemde richting. 

Terwijl het carboon, zooals wij zien, naar het Zuidoosten zeer 
eenvoudig begrensd is, ontbreekt een zoodanige eenvoudige grenslijn 
naar het Noordwesten. De afbakening tegenover de jongere ter- 
reinen, het krijt en het tertiair is integendeel uiterst grillig. Op het 
gebied onzer kaart springen drie tongen duidelijk in het oog ; de 
tong van Kohlscheid, de tong van Sippenaken en de tong van 
Aubel. Deze drie tongen staan met haar lengterichting ongeveer 
loodrecht op de bovenvermelde devoonstrooken. 

Van beide verschijnsels, van dat der strooken en van dat der 
tongen vinden wij bij STARING de opheldering. 


41 
Verslagen der Afdeeling Natuurk, Dl, X, A°, 1901/2. 


(732 ) 


Wij zullen beginnen met het verschijnsel der noordoostelijk ver- 
loopende strooken. 

Het verschijnsel der strooken is een gevolg van plooiing, waarbij 
het devoon dakplooien vormt, terwijl het productieve carboon in de 
gootplooien voorkomt. In het ruw kunnen wij dus zeggen, dat, 
wanneer wij ons ergens in het productieve carboon bevinden, wij 
daarin ons blijven bevinden, indien wij ons in noordoostelijke of 
zuidwestelijke richting verplaatsen; wij geraken echter spoedig in 
ander terrein indien wij ons naar het Noorwesten of naar het Zuid- 
oosten begeven. 

Het tweede verschijnsel, dat der tongen is iets minder eenvoudig 
te verklaren. In het tweede deel van zijn Bodem van Nederland 
maakt STARING echter melding van tal van verzakkingen (failles, 
Verwerfungern, faults), die ons steenkolenterrein doorsnijden. Deze 
verzakkingen staan, evenals de lengteassen der tongen, in hoofdzaak 
loodrecht op de meergenoemde strooken. De gemeenschappelijke 
richting wijst reeds onmiddellijk op de mogelijkheid van een gemeen- 
schappelijk verband. Deze verzakkingen heb ik op ons kaartje in- 
geteekend volgens de aanwijzingen van STARING en genummerd met 
de cijfers 1—VIIL. Van de eerste vijf nummers is de plaats min 
of meer nauwkeurig bekend, bij nummer VL is onzekerheid 
omtrent de plaats, terwijl de nummers VIT en VIT door STARING 
niet onmiddellijk worden vermeld. Over het algemeen zijn deze 
verzakkingen des te beter bekend naarmate zij oostelijker zijn gelegen. 

Wij zullen nu eerst aan de hand van STARING nagaan, wat van 
deze verzakkingen bekend was en welken invloed zij bezitten op de 
ligging der steenkolenlagen. Om het overzicht van STARING's mede- 
deelingen te vereenvoudigen, heb ik deze in een soort profiel ver- 
eenigd. Men dient echter in het oog te houden, dat dit „profiel 
geen onmiddellijke afbeelding van de werkelijkheid is, doch slechts 
een afbeelding van SrARING’s voorstelling, zooals wij die uit zijn 
Bodem van Nederland kennen. Daarom zijn bijv. in het „profiel” 
de verzakkingen verticaal geteekend, hetgeen zeker met de werke- 
lijkheid in strijd is, terwijl daarentegen het kolenterrein horizontaal 
is voorgesteld, en wel de oudere, magere kolen door dunne lijnen, 
de jongere, vette kolen door vette lijnen. 

Wij hebben dan te maken met de volgende verzakkingen: 

I) „In de nabijheid van Eschweiler vindt men eene groote ver- 
„zakking, het zoogenoemde Sandgewand, die evenwijdig met het 
„Münstergewand loopt”. *) 


IS. II, 429. 


ee Wnde, 4 


À 
ee 


(733) 


II) „Het voorkomen van vette kolen en dus van jongere lagen, 
„ten oosten van Kohlscheid en Kerkrade met hun magere kolen uit 
„oudere lagen, is zeer merkwaardig, omdat de eerste minstens 40 el 
„lager liggen dan de laatstgenoemde. Tijdens haar ontstaan hebben 
„de lagen natuurlijk waterpas gelegen, en de jongere de oudere 
„bedekt. De tegenwoordige vreemde ligging is veroorzaakt door 
het zakken der oostelijke lagen en het verrijzen der westelijke, langs 
„de zooeven genoemde lijn die van Kerkrade naar Corneli-Münster 
„loopt. Deze verzakking, begint, onder den naam van het Münster- 
„gewand, in het kolendal van Eschweiler en Stollberg en loopt in 
„dat van de Worm, als Feldbiss voort, eenige weinige honderden 
„ellen ten Noorden van de dominiale mijnen van Kerkrade. Boven 
„aan de rechter helling der vallei van de Worm, bij Pley, ten zuiden 
„van Hertogenrade, ligt de rand der verzakking bloot. Naar het- 
„gene men thans van den loop der Feldbiss weet, ligt het kolen- 
„gesteente dat in het Berenbosch bij Kloosterrade gevonden is aan 
„de oostzijde, en kan dus overeenkomen en tezamenhangen met 
„dat van Alsdorf; hoewel tusschen deze beide plekken, bij Her- 
„togenrade, tot op honderd vier-en-vijftig el diepte geen kolen- 
„gesteente gevonden is”. *) 

Deze Feldbiss vormt blijkbaar de oostgrens der tong van Kohlscheid. 

III) „Eene andere verzakking moet er op de hoogte der vallei 
„van de Molenbeek bij Kerkrade zijn. De kolen die men ten Westen 
„dezer vallei, door boringen gevonden heeft, zijn wel mager, even- 
„als die van Kerkrade; maar het schijnen evenwel geheel andere 
„lagen te zijn, en niet die van Kerkrade welke men vermoeden 
„zouden dat hier doorliepen. Niet onmogelijk is het evenwel, dat 
„het de uitloopers, de uiteinden van deze zijn.” °) 

IV) „Verder is er eene aammerkelijke verzakking in de richting, 
„ongeveer, van den weg van Heerlen naar Aken. Aan de eene 
„Zijde van dien weg ligt, te Spekholzerheide, de oppervlakte van 
„het koolgesteente, door tertiaire gronden bedekt, honderdtachtig el 
„hooger dan weinig minuten verder, ten Westen van den weg bij 
„Frosschenhäuschen (Vrusschehueske), waar dit onder gronden uit 
„de krijtgroep bedolven ligt”. 5) 

Deze verzakking IV vormt waarschijnlijk de westgrens der tong 
van Kohlscheid. Haar voortzetting naar het Noorden blijkt uit de 
scherpe, rechte grens tusschen krijt en tertiair op STARING's kaart. 
De noordelijke voortzetting dezer tong vormt het meest gezochte 


IS. IL, 428, 429. 2) S. II, 429. 5) S. IL, 429, 
4AT* 


(734) 


kolengebied van ons Limburg; daarom is het geraden tevens te 
onderzoeken, wat wij uit STARING omtrent de andere tongen kunnen 
te weten komen. 

V) „Nog meer westwaarts, te Bocholtz, vindt men het kool- 
„gesteente weer honderd el, of daaromtrent hooger dan te Frosschen- 
„häuschen’’. *) 

VI) „De vallei van de Zelzerbeek, of de hoogten tusschen 
„Bocholtz en Bommerig, moeten weder een groote verandering der 
„hoogteligging dezer gronden verbergen, doordien, ter laatst ver- 
„melde plaats, de alleronderste lagen uit de steenkoolgroep meer 
„dan zestig el hooger liggen dan de jongere lagen van het kool- 
„gesteente te Bocholtz”. ®) | 

De juiste plaatsbepaling dezer laatste verzakking is dus zeer vaag; 
het is zelfs wel mogelijk, dat zich in het gebied tusschen Bocholtz 
en Bommerig meer dan één verzakking bevindt. Om mij echter te 
beperken tot hetgeen STARING mededeelt en ons „profiel niet te 
samengesteld te maken heb ik slechts een enkele verzakking in 
teekening gebracht. En wanneer wij ons tot een enkele verzakking 
willen bepalen, schijnt mij de meest waarschijnlijke plaats het ver- 
lengde der oostgrens van de tong van Sippenaken, en wel om meer 
dan een reden. De lijn loopt namelijk dicht langs Bommerig, waar- 
van STARING ons het volgende mededeelt: 

„Belangrijk kunnen voor ons wellicht ook de metaalertsen worden 
„welke, over onze grenzen, in en tusschen de lagen uit de steenkool 
„en de Devonische groepen voorkomen, omdat daarvan reeds sporen 
„bij Bommerig zijn aangetroffen 8). Door de Nederlandsche Berg- 
„werk-vereeniging is, in 1856, in de nabijheid van Bommerig, op 
‚de diepte van 56 el galeniet gevonden”. #) 

Nu komen deze ertsen in het Belgische gebied hoofdzakelijk voor 
op de verzakkingsscheuren, zoodat uit het voorkomen van erts bij 
Bommerig het bestaan aldaar van een verzakking waarschijnlijk 
wordt. Wanneer wij bovendien deze lijn nog verder naar het 
Noordwesten verlengen, snijdt zij de omstreken van Valkenburg, 
waarvan STARING ons weer mededeelt: 

„Een aanzienlijke verzakking, naar men meent van vijftig tot 
„zestig el, vindt men in het zuidelijke gedeelte der groeven van 
Valkenburg . . …” °) 


DS TE) ee II, 429. Een dergelijk geval derhalve als bij den Feldbiss 
5) S. II, 423. %) SII, 424. 5) S. IL, 303, aan den zoog. Klaupijp. De richting 
der verzakking wordt helaas niet vermeld. 


SCHROEDER VAN DER KOLK: STARING en het steenkolen-vraagstuk in Zuid-Limburg. 


TNA Mis Ki 


ks 
kad 


ik 


(735) 


VIT) De kans schijnt niet gering, dat ook de westelijke grens 
der tong van Sippenaken het gevolg eener verzakking zal wezen. 
VIII) De oostelijke grens der tong van Aubel hangt waarschijnlijk 
ook met een verzakking samen. Voor deze opvatting vindt men 
althans steun in de volgende uitingen van STARING: 

„Te Mesch liggen op drie-en-dertig el, en te Bannet bij Mheer, 
„op honderd negen el diepte zandsteen en kolenleien. .…” *) 

Dit belangrijke niveauverschil zou dus goed verklaard worden 
door verzakking VIII. 


Uit hetgeen wij boven uit STARING hebben geleerd, zijn twee 
gevolgtrekkingen af te leiden. Ten eerste zal het zaak zijn het 
verder onderzoek van Limburg niet te bepalen tot de tong van 
Kohlscheid en hare onmiddellijke omgeving, maar het onderzoek 
ook uit te breiden tot de beide andere tongen, voornamelijk tot die 
van Sippenaken. Weliswaar schijnt op de breedte van Bommerig 
geen goede kans te zijn op het vinden van steenkool, maar juist 
daar waar het productieve carboon ontbreekt, is de kans op erts 
het grootst, terwijl de strooksgewijze bouw en ook de vergelijking 
met punten elders de kans niet gering doet zijn, dat meer naar het 
Noorden, wellicht op de breedte van Valkenburg, weer een goot- 
plooi met productief carboon zal worden gevonden. 

De tong van Aubel is daarentegen op deze breedte op Belgisch 
grondgebied gelegen en daarom voor ons waarschijnlijk van minder 
belang. 

De tweede gevolgtrekking heeft betrekking op een grenslijn uit 
het Rapport van de Commissie voor de mijnen ingesteld bij Koninklijk 
besluit van 17 April 1899, Nr. 50. 

In dit Rapport wordt gesproken van een „vermoedelijke grens 
van het productieve Steenkolenterrein’’, een lijn die van Bocholtz 
zich met een bocht naar Valkenburg begeeft en vandaar naar het 
Noorden verloopt. Zooals men ziet, raakt deze lijn aan de tong 
van Sippenaken, en is het zeer goed mogelijk en m.i. zelfs waar- 
schijnlijk dat bewesten deze lijn wel degelijk steenkolenbeddingen 
zullen worden gevonden. 


DS. IL, 425. 


Den Haag, 29 Maart 1902, 


(736 ) 


Scheikunde. — De heer Tu. H. Berrens, biedt de volgende 
mededeeling aan: „Over mikrochemische opsporing en onder- 
scheiding van alkylamines.” 


1 Diamines. Het mengsel van basen wordt door schudden met 
benzoylchloride en natronloog gebenzoyleerd. De diamines worden 
het eerst aangetast en vormen dibenzoylderivaten, die zelfs in heet 
water nauwelijks oplossen, terwijl de benzamides in oplossing gaan. 

Dibenzoylderivaten. Een weinig van het neerslag wordt in alkohol 
door verwarmen opgelost en tot kristallisatie gebracht. Van ethy- 
leendiamine vindt men rechthoekige, sterk lichtbrekende staafjes 
(80—100 mik.) van trimethyleendiamine puntige naalden, die drie- 
maal zoo lang zijn, van tetramethyleendiamine dunne kwadratische 
plaatjes (50—50 mik), van brekingsindex nageroeg gelijk met 
benzol en canadabalsem, van pentamethyleendiamine zeszijdige plaatjes 
van dezelfde grootte, maar hoogeren brekingsindex. 

Chloroplatinaten. De dibenzoylderivaten worden ontleed door 
verhitting met verdund zoutzuur (l d. rookend zuur, 1 d. water) 
tot 160%, gedurende twee uren. Het product wordt met natronloog 
tot nagenoeg droog gedistilleerd, het distillaat in een weinig zout- 
zuur opgevangen, een droppel geconcentreerd en met platinaoplossing 
bedeeld. Ontstaat na eenige secunden een korrelig neerslag, zoo wijst 
dit op ethyleendiamime, is dit niet het geval zoo wordt het geheele 
distillaat droog gedampt en hierna platinaoplossing toegevoegd. Men 
verkrijgt zoodoende: van ethyleendiamine schijnbare oktaeders (25 
mik.), polariseerende, van trimethyleendiamine rechthoekige staafjes 
(tot 250 mik), van tetramethyleendiamine bruinachtig mos, van 
pentamethyyleendiamine naalden, tot 2 mm. lang. Van ethyleendiamine 
dient nog opgemerkt te worden, dat eene bevestigende reaktie kan 
gegrond worden op zijn gedrag tegenover phenanthreenchinon. Het 
reageert bij wijze van orthodiamines, gele naaldjes van een pyrazien 
vormende. Deze lossen in sterk zoutzuur met groenachtige kleur op 
en weldra scheiden zich grauwe ruitvormige en rechthoekige plaatjes 
(40—60 mik.) van het chloorhydraat af‚ dichroitisch van grauw- 
achtig geel tot zwart. De overige der genoemde diamines leveren 
groene amorphe verbindingen, die door zontzuur geel gekleurd worden. 

2 Monamines. Scheiding der tetralkylbasen van de overige kan 
men door destillatie met natronloog bereiken, zorg dragende, dat 
niet door verregaande concentratie het kookpunt te hoog worde. 
Het residu wordt na oververzadiging met zoutzuur droog gedampt, 
om uit de nog ietwat warme zoutmassa de chlorides der tetralkyl- 
basen met chloroform of met isobutylalkohol te kunnen uittrekken. 


(737 


In het distillaat wordt scheiding der vluchtige basen door schudden 
met benzolsulfochloride en een groot overmaat natronloog voorbereid. 
Ten slotte wordt, onder schudden, korten tijd tot 60° verwarmd. 
In de vijf minuten, die voor de geheele bewerking vereischt zijn, 
heeft geene merkbare schadelijke werking van het overtollige reagens 
plaats. De bewerking kan met 0.01 gr. der gemengde basen uit- 
gevoerd worden. Het neerslag bevat de sekundaire basen. Uit 
het heldere vocht slaat zoutzuur benzolsulfamides van ammoniak en 
primaire alkylbasen neer, door filtratie of door uitschudden met 
benzol af te scheiden, in oplossing blijven de onveranderde tertiaire 
basen. Uit de benzolsulfamides worden de oorspronkelijke basen als 
chloorhydraten afgesplitst door in toegesmolten buisjes met gecon- 
centreerd zoutzuur gedurende 20 minuten tot 150° te verhitten. De 
inhoud der buisjes wordt alsdan door afdampen van het overtollige 
zoutzuur bevrijd, en hierna met natronloog gedistilleerd, bij welke 
gelegenhied de primaire basen van het ammoniak, dat met de eerste 
droppels overgaat, gescheiden worden. 

Tetramethylium en tetraethylium. De chloroplatinaten zijn van 
oktaedrischen vorm. Tusschen de nikols echter blijken de kristallen 
der ethyliumverbinding dubbelbrekend te zijn. 

Veel gevoeliger en tevens karakteristiek is de reaktie met kaliume 
ferrocyanide en zoutzuur. Van het laatste wordt slechts zeer weinig 
in den heeten proefdroppel gebracht. Methylium levert ruiten en 
zeshoeken (100—150 mik.), ethylium kwadratische plaatjes (60 — 120 
mik.), beiden zeer dun. 

Frimethylamien en triethylamien. Chloroplatinaten. Het eerst ver- 
toont zich het chloroplatinaat van triethylamien aan bruinachtige, 
sterk polariseerende rhomboides (70—100 mik.), monoklien. Onder 
het opdrogen komen daartusschen gele, niet polariseerende oktaeders 
ten voorschijn, door het zeer oplosbare chloroplatinaat van trimethy- 
lamien gevormd. 

Ferroeyanides. Men neme weinig zoutzuur en verwarme niet. 
Het eerst komt trimethylamien ten voorschijn met sterk polarisee- 
rende rhombische piramides, op kristallen van zilversulfaat gelijkende 
(10—100 mik), later vertoonen zich lange staven (tot 3 mm.) 
monoklien, uitdoovingshoek 15% op triethylamien wijzende. Veel 
minder gevoelig dan de analoge reakties der tetalkylbasen. 

Dialkylamines. De chloroplatinaten vormen deels rhombische staven 
(dimethylamien), deels monokline plaatjes (diethylamien, diamylamien) 
niettemin vertoonen zij vergroeiing en zijn derhalve voor scheiding 
niet bruikbaar. Betere resultaten verkrijgt men met dinitronaphto- 
laten. Als reagens dient dinitro-a-naphtol, dat zelfs in kokend water 


( 738) 


zeer weinig oplost. Men verwarme het reagens met het distillaat 
der vrije basen en brenge de oplossing op een warm voorwerpglas 
om te kristalliseeren. Zoodoende verkrijgt men van dimethylamien 
ondoorzichtige oranjekleurige struikgewassen (500—500 mik.). van 
diethylamien ruitvormige en rechthoekige plaatjes (100—150 mik), 
diehroitisech van oranje tot bruinrood. Van diamylamien even der- 
gelijke plaatjes, driemaal kleiner. 

Monalkylamines. De chloroplatinaten en jodoplatinaten der nor- 
male monalkylamines kristalliseeren aan zeszijdige plaatjes, die alleen 
verschil in afmeting vertoonen. De jodoplatinaten zijn allen aan 
dunne plaatjes rood of violet gekleurd. Daarentegen is isobutylamien 
zeer goed door den prismatischen vorm van zijn chloroplatinaat ge- 
kenmerkt. 

Dinitronaphtolaten. Van methylamien verkrijgt men een ondoor- 
zichtig roodachtig mos, uit gekromde haartjes samengesteld, van 
ethylamien staafjes en naalden (100—150 mik.), dichroitisch van 
licht geel tot donkerbruin. Butylamien geeft gele plaatjes en ro- 
setten, amylamien oranjekleurige bezempjes. De dinitronaphtolaten 
der twee laatstgenoemde basen lossen in terpentijnolie op, en wel 
dat van amylamien het gemakkelijkst, hetgeen een middel aan de hand 
geeft, om amylamien van butylamien en beiden van ethylamien en 
methylamien te scheiden. 


Scheikunde. — De heer LoBry DE BRUYN biedt namens Dr. J.J. 
BLANKSMA eene mededeeline aan over: „Bromeering en ni- 
o ” q 
treering in de aromatische reeks”. 


In eene vorige mededeeling *) werd een en ander medegedeeld 
over bromeering en nitreering van enkele derivaten van phenol en 
aniline. Er werd toen aan herinnerd dat de mitratie bij aniline- 
derivaten met de groep NH bezwaren medebrengt, doch dat deze 
veel gemakkelijker verloopt bij derivaten van methylaniline; zoo 
werd bijv. het m. nitro-methylaniline gemakkelijk overgevoerd in 
het tetranitro-phenylmethylnitramine van VAN RoMBURGH. Meerdere 


waarnemingen nu zijn reeds gedaan omtrent de bromeering en 


nitreering van methylaminederivaten en het scheen van belang deze 
waarnemingen nog eenigszins uit te breiden. 
VauBeL ®) heeft aangetoond dat methylaniline gemakkelijk een 


1) Verslagen Kon. Akad. 25 Jan. 1902. 
2) Journ. prakt. Chem. (2) 48. 3i5. 


(739) 


tribroomderivaat geeft, terwijl vAN RoMBurem !) door nitratie van 
methylaniline het trinitro-phenylmethylnitramine heeft verkregen. 
Verder heeft vaN RoMmBuren®) nog bewezen dat indien de o- en 
p-plaats door een CH3-groep bezet zijn, slechts twee NOs-groepen 
worden ingevoerd. Hetzelfde is door GRIMAUX en LEFÈVRE *) aan- 
getoond voor de groep OCH. 

Het doel van mijn onderzoek was nu verder na te gaan welken 
invloed bij methyl- en aethylanilinederivaten het bezetten van ortho- 
en para-plaatsen, en ook van de meta-plaatsen had op de verdere 
substitutie. Het eerst werd onderzocht het p- nitro-methylaniline ver- 
kregen door verhitting van p- chloornitrobenzol met methylamine 
in alcoholische oplossing op 160° gedurende 4 uren. Door behan- 
deling met salpeterzuur (sp. gew. 1.52) werd deze stof direct over- 
gevoerd in trinitro-phenylmethylnitramine. Eene behandeling met 
1 mol. broom in ijsazijn gaf het 2-broom-4-nitro-methylaniline, s. p. 
118° met 2 mol. broom ontstaat 2.6-dibroom-4-nitro-methylaniline, 
Bep 1139. 

Door inwerking van salpeterzuur gaf de eerste verbinding het 

2-broom-4.6-dinitro-phenylmethylmitramine, s. p. 125°% de laatste 
het 2.6-dibroom-4-nitro-phenybmethylnitramine, s. p. 84°. 
‚ Het o. nitro-methylaniline, verkregen evenals de para-verbinding 
uit o. chloornitrobenzol, gaat door behandeling met salpeterzuur in 
trinitro-phenylmethylnitramine over. Broom voert deze stof eerst 
in 4-broom-2-nitro-methylaniline, s. p. 101° en daarna in 4-6-dibroom- 
2-nitro-methylaniline, s.p. 100° over. Behandeling met HNO: geeft 
4-broom-2.6-nitro-phenylmethylnitramine, s. p. 109° en 2-4-dibroom- 
6-nitro-phenylmethylnitramine, s.p. 90°. 

Behandelt men het oxyacthyl-dinitrobenzonitril (1.2.4.6) in alco- 
holische oplossing met methylamine of aethylamine, dan wordt de 
OC,Hs-groep door NHCH;, resp. NHC,H; vervangen. Door inwer- 
king van HNO3 (sp. gew. 1.52) op deze stoffen wordt de waterstof ge- 
bonden aan de N vervangen door N03, en ontstaan dus de correspondee- 
rende nitraminen. Op dezelfde wijze werd aangetoond dat, wanneer een 
Cl-atoom op de para-plaats staat, de neg vrije ortho-plaatsen door 
NO3 bezet worden en tevens de waterstof aan de N door NO; wordt 
vervangen. Bevindt zich echter een COOH-groep op ortho- of para- 
plaats ten opzichte van NHCH3, dan wordt deze door Br of NO, 
verplaatst. Bevindt zich een chloor- of broomatoom op de meta-plaats 
ten opzichte van de NHCH; (verkregen door chloor- en broom- 


1) Rec. 2. 108. 2) Rec. 3. 392. 5) C. R. 112. 727. 


(740 ) 


dinitrobenzol met methylamine te behandelen), dan hebben deze 
groepen geen invloed op de verdere invoering der broomatomen of 
nitrogroepen. 

We zien dus: 

10, dat bij de bromeering van methyl-(aethyl) anilinederivaten 
altijd de vrije ortho- en paraplaatsen door broom bezet worden, terwijl 
het waterstof-atoom aan de stikstof onaangetast blijft. Bij de nitreering 
gebeurt hetzelfde, daar wordt echter tevens het waterstof-atoom van 
de NHCHs-groep door NO, vervangen ; 

20, dat een carboxylgroep op o- of p-plaats door Br of NO, wordt 
vervangen onder sontwikkeling van CO; 

39. dat het bezetten der meta-plaatsen door andere groepen (NO;, 
C1, Br, CH3) geen invloed heeft op de invoering van broomatomen en 
nitrogroepen op ortho- en para-plaatsen. 


In de vorige mededeeling werd reeds opgemerkt dat bij de bro- 
meering en nitreering van phenol- en anilinederivaten de NOg-groepen 
en halogeen-atomen waarschijnlijk eerst in de zijketen treden om 
daarna door verspringing over te gaan naar de kern. ®) Men zoude 
deze substitutie der waterstof-atomen van de kern een indirecte 
substitutie kunnen noemen, in tegenstelling met de directe substitutie 
aie plaats vindt bij benzol en gesubstitueerde benzolen met de groepen 
COOH, CI, Br, NOs, SO3H, etc. 

Wij zien dan dat: 

1°. indirecte substitutie zooals bekendzeer gemakkelijk plaats vindt. 
Zoo worden bijv. phenol en aniline reeds genitreerd resp. gebromeerd 
door verdund salpeterzuur en door broomwater; de directe substitutie 
gaat veel moeilijker (nitreering van benzol, nitrobenzol, chloorbenzol, enz.) 

20, bij de indirecte substitutie de substituenten altijd de ortho- 
en para-plaatsen innemen ten opzichte van de zijketen ; bij de directe 
substitutie ontstaan ook, soms bij voorkeur, meta-substitutieproducten. 

50, bij indirecte substitutie het mogelijk is sommige groepen door 
andere te vervangen. Zoo kunnen COOH, ?) CH, 3) CH,OH, *) en 
SOsH °) in ortho- of para-stand ten opzichte van OH door Br worden 
verplaatst onder vorming van tribroomphenol. Een broomatoom kan 
bij indirecte substitutie in de plaats treden van chloor : (HANTSCH, ®) 


1) ARMSTRONG, Proc. Chem. Soc, 15, 176, 16, 157, 229. 
2) BeNepikKr, Ann. 199. 128. 
5) BAUMANN en BRIEGER, Ber. 12. 804. 
t) Auwers en BÜrrNeEr, Ann. 302, 133. 
?) Het p-phenolsulfonzure kalium neemt gemakkelijk drie moleculen Br op, de 
oplossing blijft helder en zet eerst langzaam (sneller bij verwarming) tribroomphenol af, 
°) Ber. 30. 2334, 33. 505. 


iens Bare Meat dc Sad 


(A41) 


CHaTTAWAY en ORTON }), terwijl weer chloor op zijn beurt door NO, 
wordt vervangen (ARMSTRONG ®): 


OH OH OH 
Lens ZR é a AE 
N Se 
Bed „Cl bi SCL NO, BE 

| | | | | 
Dn pr / SS , / 
SA EN SA et N 

SO, H NO; NO, 


Verder kan een groep COOH nog door C‚H;NN worden ver- 
plaatst en ook door NO. 

Wij zien dus dat bij de indirecte substitutie de volgende groepen 
elkaar achtereenvolgens kunnen verplaatsen : COOH, SO;H, Br, Cl, 
NO, ; de nitro-derivaten zijn dus de meest stabiele, zoodat men voor 
de phenol-derivaten tenslotte eindigt met het pikrinezuur, voor de 
anilinederivaten met trinitro-phenylnitramine. Bij de directe nitratie 
ziet men een dergelijke vervanging niet; benzoezuur en benzol- 
sulfonzuur worden gemtreerd en gehalogeneerd zonder dat de COOH 
of SO;H-groep uittreedt. 

Evenzoo geeft het triboombenzol (1.8.5.) door nitratie achtereen- 
volgens mono-, di- en trinitro-tribroombenzol, zonder dat de broom- 
atomen vervangen worden, een gedrag dus geheel anders als bij het 
tribroomphenol. 

De groep CH3 gedraagt zich in vele gevallen analoog aan OH, 
NH; en NHX. Het is niet onmogelijk dat ook hier indirecte 
substitutie in ’t spel is, men denke slechts aan de onderzoekingen van 
AUWERS, ZINCKE en BAMBERGER, waarbij de onderzochte lichamen 
naast OH meestal nog een of meerdere CH3 groepen bevatten. 

Verder zij er nog op gewezen, dat in het tribroom-mesityleen de 
Br-atomen door NO, kunnen worden vervangen, terwijl het dimethyl- 
mesidine het dinitro-mesityleennitramine geeft met NO groepen op 
meta-plaatsen (KLOBBIE, *). 

De bijzonderheden van dit onderzoek zullen in het „Recueil” 
worden gepubliceerd. 


1) Journ. Chem. Soc. 1901. 823. 
2) Zeitschrift 1871, 516. 
3) Rec. 6, 31. 


(742) 


Wiskunde. — De Heer JAN pe Vries biedt een mededeeling 
aan over: „Rechte lijnen op oppervlakken met veelvoudige 


rechten.’ 


S 1. Heeft een oppervlak van den nden graad, Or, een (n — 2)- 
voudige rechte /, dan snijdt elk vlak door / nog volgens een kegel- 
snede. Om de meetkundige plaats der middelpunten van deze kegel- 
sneden te vinden, beschouwen we de doorsnede C2 van 0” met het 
oneindig ver geiegen vlak. Het oneindig ver gelegen punt ZL, van 
l is (n—2)-voudig op C% ; deze kromme is dus van de klasse (4n—6) 
en bezit 2n—l) raaklijnen welke door ZL, gaan en haar in een 
ander punt aanraken. Elke dezer raaklijnen bepaalt met / een vlak 
dat Or volgens een parabool snijdt; bijgevolg heeft de gevraagde 
m.pl. 2(n—l) punten in het oneindige, is dus een kromme van den 
graad 2n—l), die (2n—3) punten met / gemeen heeft, dus van het 
geslacht nul is. Deze kromme snijdt Or (2n—3)(n—2)-maal op & en 
2(—l)-maal in het oneindige; de overige snijpunten zijn dubbel- 
punten van ontaarde kegelsneden. Hieruit volgt de bekende eigen- 
schap dat de (r—2)-voudige rechte gesneden wordt door BE paren 
van enkelvoudige rechten *). 


S 2. Legt men de Z-as van een rechthoekig assenkruis langs /, 
dan wordt Or voorgesteld door een vergelijking van den vorm: 


An (2, 9) + Ani (@, 9) 2 + Br (2 9) + 


+ A (z, y) 2 + Bs (we, y) 4 + Ga» (z, y) — 


waar de index telkens den graad der functie aanwijst. 

Hieruit blijkt dat men een Or met gegeven (n—2)-voudige rechte 
nog door (Ór—3) willekeurig gekozen punten kan laten gaan. Daar 
6n—3 == 5 (nl) + (n—8) is, schijnt het dat men een Or, mits 
n>71 is, nog door 5 willekeurig gekozen rechten kan leggen. Dat 
dit niet zoo is, ziet men op de volgende wijze in. 

De m.pl. der kegelsneden, welke een rechte Z tweemaal snijden 
en op 5 rechten cp (== 1,2,3,4,5) rusten, is een O8 met zesvoudige 


1) Zie b.v. R. SrurM in deel 4 der Math, Annalen, bl. 249, 


(743) 


rechte /.!) Voor n>>8 kan men dus behalve de (n—2)-voudige rechte 
l nog slechts vier rechten aannemen, die haar kruisen. 

Het bedoelde O8 bevat de rechten aznms Oztm. die op l, er. es em rusten. 
De vlakken (larm) en (lbpim) snijden OS voleens rechten, die door 
bnp en ap kunnen aangeduid worden. De 20 lijnenparen welke het 
oppervlak, volgens S 1, moet bevatten, zijn dan voorgesteld door 
(arts Önp) en (Orim; Ap): 


S 3. Hen ruimtekromme Zp, van den pien graad, die de zes- 
voudige lijn l in (p—l) punten snijdt, heeft met O8 nog 2p+6 
punten gemeen. Bijgevolg vormen de kegelsneden in vlakken door /, 
die op RP,‚ej,ca, cz, c4 rusten, een O2p+6 met, (2p4-4)-voudige rechte /. 
Heeft RP een punt P gemeen met cj, dan bevat het vlak (2) 
oneindig vele kegelsneden der m.pl., zoodat deze in een Ó?p+5 en 
het vlak (2/) ontaardt. 

Wij kunnen nu een Óf construeeren met (n—2)-voudige rechte / 
en vier haar kruisende rechten c‚. Is nl. n=?2m, dan nemen we 
een Rm-3 als 5de richtlijn der kegelsneden; is n= 2m 4 1, dan 
kiezen we daarvoor een fm? die cj snijdt. 

Algemeener kunnen we onderstellen dat cj. ca, cz, €4_achtereen- 
volgens met AP gemeen hebben 71, 2-3: 74 punten; de kegelsneden 
die deze vijf richtlijnen en de bisecante Z hebben, vormen dan een 
oppervlak van den graad 2p 4 6 — (yj + ya + y3 + y4)- 

Om b.v. een O* met dubbelrechte Z en vier haar kruisende rechten 
cx te verkrijgen, hebben we te stellen 2p=—= 2 yr — 2; voor yr =l 
wordt p=l. Wij kunnen dus nog een vijfde rechte c aannemen, 
die / kruist, mts ze elke der lijnen cj snijdt; de 5 lijnen c vertegen- 
woordigen dan samen 21 punten?) (S 2). 

Een O* met vier lijnen e vindt men b.v. door als vijfde richtlijn 
van de Z dubbel snijdende kegelsneden aan te nemen een £® waar- 
voor len ce; koorden zijn. De acht paren van rechten die op / 
rusten, kunnen aangeduid worden door (attms bx) en (ktm, Gn); Artm 
snijdt dan ez‚er en cm. 


S 4. Het oppervlak O° ontaardt ook, als men de rechte ce; op / 
laat rusten. Immers het vlak (lc;) bevat dan oneindig vele kegelsneden, 
die elk de rechte c; tweemaal snijden, dus twee kegelsneden der 


1 Zie b.v. mijn mededeeling in het Zitt. versl. vau 28 Sept. 1901, bl. 195. 

2) Men kan ook cj, ca, cz, C4 als zijden van een scheeven vierhoek en c‚ willekeurig 
aannemen; van OS scheiden zich dan vier vlakken af. Ook kunnen ej, c3, c5, c4, C; een 
gebroken lijn vormen. 


(7144 ) 


m.pl. vervangen. Na afzondering van dit dubbele vlak houdt men 
een Of over, waarop l een viervoudige lijn en S==le; een vijfvoudig 
punt is. 

Op dit oppervlak liggen de transversalen anim, Okim Van db Cr, Cl, Cm, 
die tot lijnenparen worden aangevuld door de rechten hb, an, welke 
op en rusten en door S gaan. Verder de rechten ap door S, rustende 
op c en cl, aangevuld door de rechten bi, die em, c4 snijden. Én hier- 
mee zijn de 14 paren aangewezen, welke Óf moet bevatten ($ 1). 

Heeft O6 een viervoudige / met de haar kruisende rechten cj, ca, cz, cas 
maar geen vijfvoudig punt S, dan kan men de 14 lijnenparen aldus 
vinden. Vooreerst hebben we weer de 8 transversalen aznn, Orhn met 
hun begeleiders b, a, Merkt men op dat het door l, ej. ce bepaalde 
quadratische regelvlak met Og nog een doorsnede van den zesden 
graad heeft, die blijkbaar in zes rechten uiteenvalt, waartoe aj93, b123: 
ajg4s Dj2a behooren, dan blijkt dat men de ontbrekende paren van 
reehten door az:, bmn kan aanduiden. 


S 5. De kegelsneden door de punten Sen $, rustende op cj, ea, c3, 
vormen een 0* met dubbelrechte {== $S$' en drievoudige punten Sen S', 
dat uit OS ontstaat, als men aanneemt dat c‚ en c; in Sen $' door / 
worden gesneden. Van de acht lijnenparen die op / moeten rusten, 
kunnen zes worden voorgesteld door az, bn, en Ózt, 4m, waarvan 
de lijnen a door $, de lijnen 5 door S' gaan; de ontbrekende 
twee paren bestaan elk uit / en een der transversalen van é en 
de rechten cz. 

Brengt men dit bijzondere O* tot doorsnijding met een kromme 
Rp‚ waarvan ! een (p—l)-voudige snijlijn is, dan blijkt dat de kegel- 
sneden, welke door S en S' gaan en op RP, cj, c rusten, een O+? 
vormen met (2p4-l)-voudige punten S,$S' en de 2p-voudige l. De 
2p rechten, welke met ! kegelsneden van het stelsel vormen, kunnen 
aldus aangewezen worden: het quadratische regelvlak (leje) snijdt 
Rp nog in (pl) punten, die elk een transversaal van !,cj, cg en AP 
leveren welke geheel in O?p+? ligt; de overige (p—l) transversalen 
van l,ej, ea, Rp vindt men in de vlakken door Z die Zp in haar snij- 
punten met l aanraken. 

De kegel (S, Rp) bepaalt met cj (en met ca) p transversalen van 
Rp en cj (co). Hetzelfde geldt voor den kegel (S',‚ Rp). Rekent men 
hierbij de sniĳlijnen van ec, en ez door S en $S', dan komt men tot 
(4p-2) lijnenparen, welke met de 2p paren, waarin l voorkomt, de 
(6pJ-2) paren opleveren welke het oppervlak moet bevatten. 


S 6. Bezit een oppervlak Of++l een w-voudige rechte m en een 


(745 ) 


haar kruisende v-voudige rechte », dan heeft het regelvlak der rechten, 
welke m, „ en de vlakke doorsnede Ct+t*+1 snijden, in het vlak 
dezer kromme slechts één rechte, nl. de verbindingslijn van het 
tt-voudige en het y-voudige punt; daar C#+’+t een enkelvoudige 
kromme is, bedraagt de graad van het regelvlak uv 4-2; m en » zijn 
achtereenvolgens (w-1)-voudige en (y-t1)-voudige rechten. Met een 
tweede vlakke doorsnede D4r’r! heeft dit regelvlak 2uvt-ut-v-l 
punten gemeen, die niet tot m, xn ef C behooren, dus geheel op het 
oppervlak Ot+r+l liggen. Derhalve worden de veelvoudige rechten 
m en n door 2wvd-utvtl enkelvoudige rechten gesneden. 

Dit aantal wordt natuurlijk gewijzigd, als er een veelvoudige 
rechte is, die m en n snijdt. Een À-voudige lijn is ook A-voudig op 
het boven bedoelde regelvlak, zoodat het aantal enkelvoudige rechten 
dan met À? wordt verminderd. 


S 7. Heeft b.v. 0? de dubbelrechten m en z, dan rusten op deze 
13 enkelvoudige rechten. Daar m en z elk 16 punten van het opper- 
vlak vastleggen en men dus nog over 23 punten beschikken kan, is 
het mogelijk Ó° door drie rechten cj, cz,c3 te laten gaan, die m eu n 
kruisen. 5) De betrekking tusschen de verschillende rechten kan aan- 
gewezen worden door de volgende tabel: 


C‚ snijdt d, d, ds d4 d 
Cg snijdt di da ds ds ds 
Cs snijdt ds d, d; ds d, 


ACERA 
„| snijden di de de da de do dy de do deo. di-dig dis- 


Bezit O° nog de drievoudige lijn /, dan vervangt deze 9 van de rechten 
d, Maar m en n vormen nu elk een lijnenpaar, rustende op de drie- 
voudige rechte l. De in $ 1 beschouwde ruimtekromme is, ten gevolge 
van de dubbelpunten M, en MN, der kromme C°, thans van den 
vierden graad en wordt door m en » gesneden; hieruit volgt geree- 
delijk dat O° nog slechts drie op £ rustende lijnenparen bevat. Hun 
ligging t.o.v. de 4 lijnen d wordt aangeduid door deze tabel: 


d, rust op d33, d13, 45 
d, rust op 433, bea, Dag; 


ds rust op by) 15, Oos; 
da rust op D3as Das Üjá4. 


1) Men kan ook vier lijnen e# aannemen, die een scheeven vierhoek vormen. 


(146 ) 


S 8. Onderstelt men dat op een 05 de Z-as drievoudige rechte 
(U) en de Y-as dubbelrechte (m) is, dan blijkt uit de vergelijking 
gemakkelijk dat / en 1m achtereenvolgens 28 en 8 punten vervangen, 
zoodat nog 11 punten beschikbaar blijven. In plaats van een dubbel- 
rechte » kunnen we dus nog willekeurig aannemen de op m rustende 
reehten cj, ca, c3, c4-_ Men vindt gemakkelijk dat / nog gesneden wordt 
door 7 lijnenparen, die t.o.v. ep op de volgende wijze geplaatst ziju : 


cy snijdt as, Area, Giza, Oi, Cio, U13, Mas 
> snijdt ais, A24 Do, Aasay Aios Ôza, Oog; 
3 snijdt ajs3, 03, 134, Qasa, za) C13, Ô2s; 
ca snijdt ba, dio4, Miza) Aazay Özay Doa, Cra 


 ) 


S 9. Om tot een groep van oppervlakken met twee veelvoudige 
rechten te geraken, beschouwen we eerst de m.pl. van een vlakke 
kromme Cr, die de rechte / in » punten snijdt en op de haar kruisende 
lijnen cr(k=l tot 4r(e43)) rust. De graad van dit oppervlak is 
gelijk aan het aantal Ct, die in vlakken door 4 liggen en gesneden 
worden door 4 (nl) (n 2) rechten ce. Om dit aantal f(x) te vinden 
onderstellen we dat (+1) rechten ce op € rusten; in het vlak dat 
een dezer rechten met £ verbindt, ligt dan één C#, die aan de voor- 
waarden voldoet en blijkbaar x maal in rekening moet gebracht 
worden. Alle overige krommen, die aan de vraag beantwoorden, 
bestaan uit / en een (tl, welke op 4n(e tl) rechten c rust. 
Derhalve is f(z) =n(n+1l) 4 f(n—l), en daar f(L) voorstelt het 
aantal rechten die vier elkaar kruisende lijnen snijden, vindt men 
hieruit zonder moeite f(x) == 5 (n4-1) (n+2). Dit is dus de graad 
van de m.pl. der C# die op }x(nJ3) rechten rusten en ! elk » 
maal snijden. 

Beschouwt men krommen Cr in vlakken door 4, die op de rechte 
m een w-voudig punt hebben en door 3 z (xn + 3) — 5 u (w + 1) rechten 
e gesneden worden, dan heeft men ter bepaling van den graad p (n, ze) 
der m.pl. de betrekkingen p(n, u) = n (n + 1) + p (n — 1, u), enz. 
tot p (u +2, 4) = (u HD (u H3) + pw + 1, 4). 

Hier is plu l,w) het aantal C#+! met een w-voudig punt op 
m en (2u 43) gegeven secanten. Laat men nu weer « —- 2 van 
deze rechten op 4 rusten, dan bestaan de oneigenlijke krommen uit 
len een Cé met w-voudig punt op m en (w +1) gegeven secanten. 
Daar zulk een kromme het samenstel is van w stralen door een 
punt, vindt men een der bedoelde C& als men een snijlijn van /, m 
en twee lijnen c met 4 door een vlak verbindt en den doorgang van 
m met de doorgangen der overige (w — 1) rechten c vereenigt. Der- 


(741 ) 


halve is p (wt + 1,4) = (we + 1) (u +2) + (u + Du = (u t1). En 
daar dit aantal $(w +1) (u — 1) kleiner is dan f(u +1), vindt 
men ten slotte (rn, 4) = tn (n + 1)(n +2) — Hw + 1) u (wt — IJ. 
De bedoelde m.pl. is bijgevolg een oppervlak van den graad p (n, u) 
met een «-voudige rechte m, een [p (», 4) — n]-voudige rechte ! en 
da(n 3) — ku (u + 1) enkelvoudige rechten. 


S 10. Tot deze groep van oppervlakken behoort, voorn =3, u = 2, 
een Ol met 15-voudige rechte /, dubbelrechte m en zes rechten cy. 

Snijden wij haar met een ruimtekromme &%, waarvan l, m, cj, ca, c3 
koorden zijn, dan blijkt dat men een oppervlak O\ verkrijgt als 
men de richtlijn ec der krommen C? vervangt door de richtlijn 25, 

Verder vindt men een OW en een OP, als men achtereenvolgens 
cs en c4 vervangt door richtkrommen $* en 7%, die U, m, cj, ca, ca tot 
koorden hebben. Onderstelt men ten slotte dat S% een punt gemeen 
heeft met 7%, dan is de m.pl. een Ó?° met dubbellijnen l en m en 
drie rechten cj, ca,c3 (zie S 7). Het is duidelijk dat op overeenkom- 
stige wijze oppervlakken kunnen gevonden worden met twee veel- 
voudige rechten !, 1m en een aantal rechten c afwisselende van 1 tot 


Fn? + Sn —2)— buu +1). 


S 11. Door de Z-as van een assenkruis te leggen langs een g- 
voudige rechte m van een Ór vindt men gemakkelijk dat het aan- 
nemen van zulk een veelvoudige lijn overeenkomt met het vast- 
lesgen van #u (u + 1) (3n — 2w + 5) punten. Beschouwt men m als 
een w-voudige en » als een v-voudige rechte, dan kan Of#+”+t dus 
nog gelegd worden door een aantal punten aangewezen door 


blut vd 2 (u Hv d 3) (dvd) — 1 4 (PI) (Sr 48) — 
—iv(v +1) tvt8)=urt 3u dv +). 


Voor v==w is dit 2u? + 6u + 3 = (ud 1 (2u +2) + (2u + I), 
zoodat een O2! behalve twee w-voudige rechten nog (& +1) haar 
kruisende rechten kan hebben, of ( + 2) zoo minstens twee dezer 
lijnen elkaar snijden. 

In het eerste geval bepalen de (w + 1) rechten c, twee aan twee 
genomen, met m en m' een aantal op O2 Fl gelegen rechten a, groot 
(u + 1u. Daarvan rusten op m, m' en cuy1 blijkbaar 2u rechten, 
die met deze drie een doorsnede van den graad (4u + 1) vormen 
van O+! met het quadratische regelvlak (cu+1, mm’); dus bevat 
het laatste nog een sniĳlijn a van m en m'. In het geheel snijden 

48 

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl, X. A°. 1901/2. 


(748) 


dus («+ 1? rechten a minstens een der rechten ec; de overige u° 
rechten a (zie $ 6) worden niet door een lijn ce gesneden. 

Neemt men (4 + 2) rechten c langs de zijden van een scheeven 
(vw 2)-hoek aan, dan blijkt op overeenkomstige wijze, dat u° — u—l 
rechten a door geen dezer lijnen c gesneden worden. 

Op een Of+r+l met w-voudige rechte m en v-voudige rechte n 
komt het aannemen van yv +2 rechten ce overeen met het beschikken 
over (w +7 +2) (y + 2) punten. Nu is 


uv lu tvrtl)(udrvr Dru r rl 


en dit getal is positief voor u >v. Men kan dus stellig (» + 2) 
rechten ec aannemen, als w >v is; of over een grooter aantal kan 
beschikt worden, hangt af van de waarde van (w — 1). 


S 12. Bij aanname van drie veelvoudige rechten l,m, van de 
veelvoudigheid À, ‚yv kan op een O2+#*” nog beschikt worden over 
AHI) wt) (w1)—1 punten. Een algemeene regel omtrent het 
aantal mogelijke rechten ec schijnt hierbij niet te bestaan. Voor 
A=tt=v, dus bijeen 0%, kan men evenwel steeds beschikken over (À+1) 
rechten; immers (A41)? — 1 —(A4H1)(38À4-1)=d?—Â—1, en dit is 
voor À >> 1 positief. 

De hyperboloide (!,lo,ls) bevat in dit geval 3À op 02 gelegen 
rechten a; daarvan rusten er twee op elke der (A1) rechten c. 

In het bovenstaande zijn slechts enkele gezichtspunten aangewezen 
voor een behandeling van oppervlakken met een beperkt aantal 
rechten ; ik stel me voor, dit onderwerp elders uitvoeriger te behandelen. 


Wiskunde. — De Heer W. KapreyN biedt een uittreksel aan 
uit een brief van Prof. L. GEGENBAUER te Weenen: „Ueber 
Integrale die Brssrr’schen Functionen enthalten.” 


In Ihrer in den „Archives Néerlandaises des sciences exactes et 
naturelles” enthaltenen interessanten Arbeit „Sur quelques intégrales 
définies contenant des fonctions de Besser” haben Sie die Werte 
der Integrale 


ke) 


f Ln(t)eos (t sin p) a ree (4) sin (t sin p) =, 
i t t 
0 fi) 


für ganzzahlige positive z ermittelt; ich erlaube mir, Ihnen in den 


(749) 


folgenden Zeilen eine Verallgemeinerung Ihrer bemerkenswerten 
Resultate mitzutheilen. 

Multipliciert man die von mir im X Jahrgange der „Monatshefte 
für Mathematik und Physik” (,Notiz über die Besser’schen Functionen 
erster Art”) aufgestellte Relation 


2 vl Wy—l 


nn 


eiteosdeosb T° (tsin p sin y) = WA [II WI (sin psinw) ° 


gie (AH) (A) 


EER 


me nn ue (oep) Gloon DIE E 


in weleher C5(e) der Coëfficient von a* in der Entwicklung von 
(Ll 2ae da) 
nach steigenden Potenzen von a ist, mit 


I’+m (t) dt 
De: (m > 0) 


und integriert nach t von 0 bis oo, so erhält man unter Benützung 
des bekannten Wertes des Integrales 


jee (6) Zeem (6) de 
ú 
0 


(also auf dem von Ihnen eingeschlagenen Wege) durch Trennung 
des reellen und imaginären Bestandtheiles der so entstehenden Formel 
die zwei Gleiehungen 


2y—l 


8 cos (tcos p cos) 1 k (4 sin p sin w) I’+m (t) dt 
$ Vti 
— 1 2 
2 mt EE 
—= [3 II (wy —=1)}2 (si ) CSR — — — 
[ ( )[ (sin p sin w) Wen Ne 


(2À +-v) 1 (2À) C, , (cos p) C5 , (cos w) 
BEEN Wema 


48% 


(750) 


2v—l 
le (tcos p cos wp) 1 ì (t sin p sin wp) 1'+m (t) dt zb 
vt mn 
0 
2v—l 
2 LA A= 
—= [2 HM (v—1)} (sin p sin w) dbs ee 
2 TL TE A0 


(2Adv + I(2A +1) Co, (Cos Pp) Co, (cos w) 
U(2À +42) (wv 4 2A 1 Hm)? 


Dieselben gehen für ein ganzzahliges gerades mm == 2r über in 


2y—l 


oo 


f: cos (tcos pcosw) I ì (Esin psinw) 1'+2r(t)dt 


5 Vit 
0 


2 vl 
En U (2r 
= (—l)r [2-11 (v—1DPP (sin p sin w) ° TiD 


Zij Ld J 
A tn (cos «p) ds: (cos yr), 


2y—l 
sin (tcos p cos w) Ì E (tsinpsinw)l'+r(tdt 
| % 5 
0 
2 —l 
1 AZS 
(et ED ein ban vd on AS 
7 TE Af 


Eart DHA) ar (cos 9) Ci Cos w) 
HI(2A 427) WA te ELLE TD 


während sich für ein ganzzahliges ungerades m=?2r jl die 
Beziehungen 


hi” 


(751) 
2 v_—l 
155 (teos peosy) 1 * (t sin p sin p) I+rH1 (f) dt 
vt Pr 
0 
2y—l 
= (—l)yr [2? 1 (vl) (sin p sin w) ee Vn td 
7 end 
(aAHw)lgen Clos) Co, (cos w) 
U(2A42v—-l) (yv + E rd 1 —(v + 2 VEN 
2 y_—l 
E (teos peosw) 1 À (tsin p sin w) 1*+2r+1(t) dt 
0 Wk 
en 
= (—lI)r [2111 (v—1)}® (sin p sin w) : 5 Ee 


a II(2r 42) 
Corr (Cos) Co, (COS #) 


ergeben. | 
Setzt man in den letzten vier Formeln py = 0 und beachtet, dass 


1 


5 


nr 2 
— 1(e)= cos 
2 


TT 7 E3 e 
—l (s)= sin « 
2 ( Bd 


und E C ‚(cos 9] d der Coëfficient von ar in der Entwicklung von 


— (1 — 2 @ cos B + Te”) nach steigenden Potenzen von a, also 1 für 


9 
n=0 und —eosn für n2>0 ist, so erhält man die speciellen 
n 


Relationen: 


Ir 


ie (t cos p cos w) cos (t sin p sin w) 1 (t) dt ei 7 cos (2rp) cos (2rw) 


1 ne 2r Te) 


Ù 


(752) 


jes (t cos p cos w) cos (t sin p sin Wy) 7 Ede 
ì = 


0 
EN rn cos (2) 41) pos (LA + 1) w jk 


7 a Art —(2A +1 6) 
2r+1 
| “cos (t cos p cos w) cos (! sin p sin W) (6 dt 
à == 


0 
ee SE Ir 4 Kn €, cos (2 À p) cos (2 À!w) 
7 Ei (ar + IJ? — 422 
2r +1 
fe (t cos p cos wy) cos (tse sin nps sinw) 1 (t) eld 
t 


(5 = EL A ’ (3) 


0 
cos (Qr + 1) peos(2r +1) w 
2r tl 


Aus dieselben gehen unmittelbar Ihre Formeln hervor, wenn man 


= (—l)r . (4) 


in (U) und (3) w= 7 in (2) und (4) w=a setzt und in den 


5 3 7 
beiden zuletzt genannten überdies p mit @ — e vertauscht. 


Setzt man in den obigen vier allgemeinen Formeln y= l und 
beachtet, dass 
sin in (n +14 


C (cos )) —= MO nn 


ist, so entstehen auszer zwei den Formeln (2) und (4) im wesent- 
liehen gleichen Relationen die zwei neuen 


sin (t cos p cos ) sin n (t sin ng sin ) Úp ® Gis 
en 
0 
en Eri, r—l4 En sin (2 À — 2) gp sin (2 À + 2) w 
TE Gr a 
jee (t cos p cos Wy) sin (t sin p sin W) 1 0 dt 
t 


u 


sin(2rt 2) psin(2r +2) 
2rd2 ï 
De Voorzitter stelt voor deze in het Duitsch geschreven mede- 
deeling onvertaald op te nemen, welk voorstel door de Vergadering 
wordt goedgekeurd, 


= (jr 


(153) 


Natuurkunde. — De Heer vaN DER Waars biedt namens den 
Heer J. J. vaN LAAR een opstel aan : „Over de asymmetrie 
der electro-capillaircurve.” 


1. Zooals bekend mag worden ondersteld, komt de nieuwere theorie 
van den z.g. Capillair-Klectrometer van LrPPMANN op het volgende neer. 

Twee kwikoppervlakken, een groot (4) en een klein (B) — dit 
laatste in den z.g. capillair — zijn gescheiden door een geleidende 
vloeistof C, verdund Hs SO4, of een oplossing van KCl, etc. In al 
deze gevallen lost er een weinig kwik op, en er vormt zich een 
verzadigde, zeer verdunde oplossing van Hg» SO, of Hg; Cls }). 


Er vormt zich dan verder tusschen het 

kwik en deze oplossines een natuurlijk” 
g » IJ 

potentiaalverschil. Doordat nl. de eoncen- 


Ht 
tratie der in oplossing zijnde Hgs-lonen 
grooter is dan die, waarbij evenwicht bestaat 
tusschen de Hg-electrode en deze Tonen, 


Ht 
slaan er eenige Hgs-lonen op het kwik 
Fig. 1. neer, welke zich onmiddellijk ontladen. Er 


ontstaat dus aan het scheidingsvlak tusschen kwik en oplossing een 
z.g. electrische dubbellaag : aan de kwikzijde + electronen, aan de 
vloeistofzijde — Tonen SO, of CL. Zij het ontstane potentiaalverschil 
(de oplossing wordt hier steeds door den index 2 aangeduid) V‚— Vj=A,. 
Dit is dus in het normale geval negatief. 

Wij weten echter, dat dit potentiaalverschil in absolute waarde 


EE 
zal afnemen, wanneer de concentratie der Hgg-lonen in de oplossing 
geringer wordt. Bij een uiterst ver gedreven verdunning verandert 
het van teeken, het kwik laadt zich —, de oplossing +, zoodat het 
kwik dan in zijn electrisch karakter met zink vergelijkbaar wordt. 

Hoe wordt nu die verdunning aan een der electroden tot stand 
gebracht ? 

Wij brengen daartoe op de in de figuur aangegeven wijze een 
electromotorische kracht £ aan. Tengevolge van lonentransport zal 

Ft 

de oplossing bij het groote kwikoppervlak rijker aan Hild 
worden, bij het kleine oppervlak armer. Aan dit laatste oppervlak 
zal nl. tengevolge van het transport van SO, of Ut naar de zijde 


1) En niet HeCl. Het is nl. gebleken (zie o. a. Ooa, Zeitschr. f. Ph. Ch. 27, 298 (1899), 
zE EE 
dat het mercuro-lon niet Hg, maar Hg» is, 


(154 ) 


dez + En 
van het groote oppervlak, aanhoudend Hg, (en H of K) op het 
kleine oppervlak neerslaan. Maar als de stroom van het ingelaschte 


element slechts zeer korten tijd gewerkt heeft, zal de concentratie 
4 
der Hgz-lonen aan het groote oppervlak praktisch onveranderd geble- 


ven zijn, aan het kleine oppervlak daarentegen, tengevolge der zooveel 
grootere stroomdichtheid, sterk veranderd zijn. Vooral nu er ten- 


gevolge der zeer geringe oplosbaarheid van het Hg; SO, (of Hg, Clo) 
dijn 
van den beginne af reeds een gering bedrag aan Hes-Tonen aanwezig 


was. Die sterke verdunning aan het kleine kwikoppervlak heeft 
ten gevolge, dat het potentiaalverschil daar spoedig verandert, en 
men zal gemakkelijk inzien, dat tengevolge dezer „kathodische”’ pola- 
risatie de stroom weldra geheel of bijna geheel ©) ophoudt. Is nl. £ 
de eleetromotorische kracht van het ingelaschte element, dan zal de 
stroomintensiteit — 0 geworden zijn, zoodra aan het kleine opper- 
vlak het oorspronkelijk potentiaalverschil A, zooveel veranderd is 
tot een nieuwe waarde A, dat 


Hi AN De ANS 
waaruit volgt, dat alsdan 


Aman B an sten 


zal zijn. Er heeft dan geen verdere concentratieverandering plaats, 
en de stationnaire toestand Is ingetreden. 

Daar A, negatief is, zal dus A bij vergrooting van Z eerst = 0 
worden, en bij nog grootere £ van teeken veranderen. Bij elke aan- 
gebrachte electromotorische kracht £ verkrijgt men dus een bepaalde 
waarde van A, zoodat — als men nu telkens de oppervlaktespan- 
ning 7 van het kwik in den capillair meet, men een reeks van 
waarden verkrijgt, die een curve 


y= (A) wate SEEN) 


doen ontstaan, de electro-cupillaircurve. Het is deze kromme, waar- 
over wij in deze mededeeling eenige beschouwingen wenschen te geven. 

In de bovenstaande uiteenzetting ben ik opzettelijk wat uitvoerig 
geweest, omdat het voor de nu volgende theoretische beschouwingen 


1) Wij zien hierbij af van den z.g. vreststroom”, welke zal optreden tengevolge der 
langzame depolarisatie door diffusie, daar de intensiteit van dien stroom uiterst 
gering is, 


(155) 


noodwendig is, zich een juist denkbeeld te vormen van hetgeen 
volgens de nieuwere electrochemische theorieën van NERNST, PLANCK 
e. a. in den capillair-electrometer geschiedt. Door de proefnemingen 
van PALMAER }), Smirm?) en vele anderen zijn die theorieën op schit- 
terende wijze bevestigd, en is daardoor de oude z.g. „ladingsstroom”’- 
theorie van VON HeLMHOLTZ komen te vervallen. Electromotorische 
krachten, volgens die laatste theorie berekend, stemmen in het geheel 
niet met de experimenteele gegevens overeen, terwijl die, welke volgens 
de nieuwere theorie berekend zijn, daarmede geheel overeenkomen. 


IL. Wij zullen thans twee betrekkingen afleiden. Vooreerst eene, 


die A geeft als functie van de concentratie der iede in de 
oplossing; en in de tweede plaats eene, die 7 als functie van A 
leert kennen. 

Om de evenwichtsvoorwaarden te 
vinden tusschen metaal (kwik) en 
oplossing (waarin dus Tonen van dat 
metaal moeten wezen), laten wij, als 


het kwik + is, de oplossing —, virtueel 
se 
een Hgz-lon uit de oplossing door het 


grensvlak heen naar het kwik gaan. Zij 
de moleculaire thermodynamische poten- 


+ 
tiaal van Hg, in de oplossing — wg, die van 2 Hg in het kwik — ui, 
dan zal de verandering van de thermodynamische potentiaal per gram-lon 


Hist 


zijn; dus, daar aan elk gram-Ion 2e, electrische eenheden gebonden 


zijn, zal de verandering van de thermodynamische potentiaal voor 
Lt 
den overgang van een hoeveelheid Hes, overeenstemmende met de 


electrische eenheden, 


wezen. Zij verder de electrische potentiaal van de oplossing Vo, die 
van het kwik V,, dan zal de eleetrische energieverandering ten- 


1) Z, f. Ph. Ch. 25, 265 (1898); 28, 257 (1899) ; 36, 664 (1901). 
2) Id. 32, 433 (1900). 


(7156 ) 


gevolge der passage van de electrische eenheden door de grenslaag 
zijn: 
(V EE: Vs) de . . « . . En . . Di (b) 


Eindelijk geschiedt er nog iets bijkomstigs — en hierop is tot 


nog toe niet voldoende gelet. Zoodra nl. een eon uit de oplos- 
sing naar het kwik is overgegaan, zal een overtollig SO,-Ton (of 
Ci-Tonen) naar de grenslaag gaan, terwijl in het kwik de vrij wor- 
dende —+ electronen eveneens de grenslaag zullen opzoeken. Er hebben 
dus in de grenslaag veranderingen plaats. Zij ps de z.g. capillaire 
energie (s is de grootte van het oppervlak), dan wordt die, door het 
brengen van SO4- (of Cl-)ITonen uit het binnenste der oplossing naar 
de grens, veranderd. Voor een transport van een hoeveelheid SU, 
korrespondeerende met de electrische eenheden, zal die verandering 
zijn: 


de, ne 


en wij hebben derhalve voor de evenwichtsvoorwaarde door combi- 
natie van (a), (b) en (ce): 

Erm ED À (ps) 
DS (Vi -Vi) + 4 == 


& Ep de 


of, als wij ws — 1 = jg noemen, en Vz —V) als boven =A: 


e 
waarin @ = — de oppervlaktedichtheid der lading van de grenslaag is. 
s 


Waren wij uitgegaan van de onderstelling, dat het kwik — is, 
rr 
de oplossing + (bij uiterst geringe concentratie der Hg-Tonen is 
dit het geval), dan hadden wij in het kwik aan de grenslaag negatieve 
eleetronen gehad, in de oplossing, in plaats van SO,- of Cl-Tonen, 
Lt 
positieve He-lonen. Voor de afleiding der evenwichtsvoorwaarde 


had men dan virtueel 2 Hg + positieve electronen van het kwik 


er 
naar de oplossing moeten doen overgaan, alwaar Hg, gevormd ware. 
De overtollige negatieve electronen gaan dan in het kwik naar het 


++ 
grensvlak, terwijl de gevormde Hgy-lonen in de oplossing daar naar 
toe gaan. Wij hadden dan verkregen : 


(757) 


Hg — Mi 
Zeo 


Op 
ref zi grs 
+ (Va Pi 


ÒP 
waar Se thans betrekking heeft op de verandering van het aantal 
4 
Hgs-lonen in de grenslaag der oplossing. De vergelijking (2) zou 


dan geworden zijn : 


L3 Òp : 
Er 0 . . . . . . 
en EAS 35 (2bis) 


Letten wij er op, dat zoowel in (2) als in (2his) de oppervlakte- 
dichtheid der lading @ altijd positief gerekend wordt. A kan + of 
— zijn, maar @ is altijd +. 

De formule (2) vindt men in anderen vorm, en op eenigszins 
andere wijze afgeleid, reeds bij Pranck *). Wij zullen zien van hoe groote 


N N 
beteekenis de supplementaire term Sn voor de verklaring der asym- 


metrie van de capillaircurve is. 
Voor we nu verder gaan om y in functie van A uittedrukken, 
willen wij nog even aangeven hoe uit (2) de gewone uitdrukking 


van NeRNST kan afgeleid worden. Daartoe wordt de term , waar- 
@ 


van de waarde in vergelijking der beide andere termen meestal 
gering is, verwaarloosd. Wij vinden dan: 


Za 
2 Eg 


A= 


Maar voor wj, kan men schrijven : 
Wig = UM — (ten + RT loge) — ej, 


waarin bij verdunde oplossingen ws’ van de concentratie der Ee 
lonen onafhankelijk zal zijn [zooals wij boven reeds opmerkten, is 
Hes SO, (of Hes Cl,) zoo weinig opiosbaar, dat de oplossingen altijd 
uiterst verdund zullen wezen|. 

Schrijft men nu: 


tus = RT log C, 
dan wordt 


Ujg == RL log = : 


1) WIEDEMANN’s Annalen 44, 385 (1891). 


en dus 
AF in COGNE valt oee ER NN 


de bekende formule van NERNST. Deze stelt derhalve A voor in 


zà 
afhankelijkheid van de eoneentratie e der Hes-Tonet in de oplossing. 
C is een konstante. 

Drukt men A uit in Volts, dan wordt, als nog Brrag’sche loga- 
rithmen worden ingevoerd, de voorfactor == 0,0002, zoodat wij alsdan 
verkrijgen : 


Cv 
A =0,0001 Tlogo—. … «+ « (2) 


Bij kwik is de grootheid C bij 18° = 10-237, als men nl. bij 
zE 


J 
normale concentratie der Hgy-Tonen e= 1 neemt. Men verkrijgt dus 
voor het potentiaalverschil bij „normale oplossingen (2 == 291,2): 


A =0,0291 X — 33,7 = — 0,980 Volt, 


zooals o. a. door NEUMANN e.a. gevonden is. [Bij de uiterst 


ve AL 
geringe concentratie van Hg, Cl, in Tg rermale KCl-oplossing wordt 


A =-— 0,616 Volt (OsrwaLp)]. 
Uit de formule (2a) ziet men onmiddellijk, dat A van teeken zal 
veranderen, als e= C, dus = 10-2*-normaal wordt. 


II. Berekenen wij thans de grootte der oppervlaktespanning 7 
in functie van A of @. 


Fig. 3. 


Laten wij daartoe het oppervlak s virtueel met ds vergrooten. In 
dat stuk moet dus een nieuwe oppervlaktetoestand worden geschapen. 
Wij noemden boven de totale daarbij plaatshebbende vergrooting der 
thermodynamische energie per oppervlaktetöenheid p, zoodat voor een 
vergrooting met ds de energieveraudering wordt voorgesteld door 


pdB GOE BO EE ALG () 


Ke Ks B dd 


(759) 


Maar omdat in deze pds ook de vorming van een nieuwe dubbel- 
laag begrepen is, moet daartoe de gelegenheid worden gegeven, door- 


dat vooraf de vereischte hoeveelheid Hen van de oplossing 
naar het kwik overgaan. (wij onderstellen nl. wederom eerst het 
kwik +, de oplossing —). Daardoor komen in de oplossing 50, 
of Cl-lonen vrij, en in het kwik + electronen, die dan naar 


het nieuwe grensvlak kunnen gaan. De geheele hoeveelheid He 
Tonen, daartoe benoodigd, is blijkbaar die, welke overeenkomt met 
ads electrische eenheden. Maar wij zagen in II, dat voor den over- 
gang van de electrische eenheden de energieverandering is (nu 
alleen (a) en (6) optellen): 


L De 
Ede UA SV de, 
éo 


zoodat voor den overgang van wds eenheden deze grootheid zal bedragen: 


/ 


Volgens (2) kan daarvoor echter ook geschreven worden: 


Op 
Ar d. . . . . . . . . . . 
a) 5 s (6) 


Voor de vorming der nieuwe electrische dubbellaag (kwik +, 
oplossing —) is verder noodig een (negatieve) electrische energie 
vds ( Va Vj), d. W. Z. 


EDE DN NEE ge BEER (2) 


zoodat wij ten slotte verkrijgen, door additie van («), (b) en (©), 
wanneer de mechanische energie, die tegen de genoemde veranderingen 
opwegen moet, door 

yds 
wordt voorgesteld : 


dq 
A 
N[O) 


Daar @ altijd + is, zoo is verder in ons geval (kwik +, oplossing —) 
INES 


te stellen, en heeft men derhalve ten slotte: 


( 760 ) 


En er ads Men kes on echt Cen 


RIO 


en niet eenvoudig 7 = p — ko?, zooals in de oude theorie, waarin 
niet op de verandering in de grenslaag werd gelet. Was het kwik — 
geweest, de oplossing +, dan was in de bovenstaande afleiding — 
wanneer wij nu, om de vorming der nieuwe dubbellaag mogelijk te 
maken, 2 Hg + positieve electronen laten overgaan naar de oplos- 


Hd 
sing, alwaar Hg, gevormd wordt — het gedeelte (b) ontstaan uit 
(De ei IN) de. 
& En 
Maar volgens (2his) zou dit toch weer =— Eds geworden zi 
aar volgens (2hís) zou dit toch weer = — @ yd geworden zijn, 


zoodat deze term geheel onveranderd blijft. De (negatieve) electrische 
energieverandering wordt echter nu @ ds (V— Vs), d. w. z. 


Od; ÄA; 


waarin echter thans A positief is == k@, zoodat wij ten slotte de 
vergelijking (3) geheel onveranderd terugkrijgen. 

Deze vergelijking geldt dus geheel algemeen, zoowel voor het geval 
dat in de oplossing aan de grenslaag negatieve SO,- of Cl-Tonen 


++ 
aanwezig zijn, als voor het geval dat zich daar positieve Hgz-lonen 


ke E2 ò 
bevinden. Maar — en dit is hier zeer belangrijk — de term on 
u 


zal in beide gevallen wiet dezelfde waarde hebben bij gelijke waar- 
den van @. Immers het zou al heel toevallig zijn, als de energie- 
verandering in de grenslaag, tengevolge van het toevoegen van een 


oneindig kleine hoeveelheid Ei dezelfde ware als tengevolge van 
het toevoegen van een aequivalente hoeveelheid 50, of CI. Dit is 
dan ook inderdaad niet het geval. De proeven leeren zeer duidelijk, 
dat de curve, door (3) voorgesteld, niet symmetrisch is ter weerszijden 
van het punt waar @ =0 is, en dat de kromme niet uit één door- 
loopende parabool bestaat, maar wit twee geheel verschillende parabool- 
stukken, die bij @ —=0 aan elkaar sluiten, en waarvan slechts de 
opstijgende talk (kwik —, oplossing —) dicht bij de plaats waar 
@=—=0 is (dus niet bij w — 0) een marimum vertoont. 

Om dit nader uiteen te zetten, moeten wij echter eerst nagaan 
welke functie p is van de grootheid @. 


neden 


(761 ) 


IV. Bedenken wij daartoe dat p eigenlijk voorstelt de overmaat 
der thermodynamische potentiaal in de grenslaag boven die in het 
kwik en de oplossing. Men zal dus in elk geval kunnen schrijven: 


p=lppteaw Po? JH...) + Amloge, 


waarin e de concentratie der SO4- of Cl-ionen in de grenslaag, 


+ 

of — na de teekenomkeering van A — die der Hgs-lonen is. De 

konstante A kan hierin zoowel —+ als — zijn. Verdeelt zich de 

lading zoo, dat deze betrekkelijk diep in de grenslaag doordringt, 
++ 


zooals volgens de proeven het geval schijnt te zijn, wanneer Hg- 
Tonen in de oplossing de + lading vormen (het kwik is dan —) 
dan zal A positief uitvallen. Dit is dus het geval bij den dalenden 
tak der electro-capillaircurve. Maar wanneer de lading meer aan 
oppervlakte der grenslaag blijft, zooals het geval schijnt, wanner SO4- 
of Cl-Tonen in de oplossing de negatieve lading vormen (het kwik 
is dan +), dan is A negatief. Dit ziet men dan ook bij den opstij- 
genden tak verwezenlijkt. 
Schrijven wij voor ce nu a@, dan wordt 


N 
oe =(ao +230? H.H Aologao + Ao, 
@ 


en dus gaat onze vergelijking (3) over in 
Hi AD lk BNO) eed en ve (4) 


Dit is de nauwkeurige vergelijking der electro-capillaircurve, en 
wij zullen in het volgende voor de twee gedeelten der kromme 
— links en rechts van het punt, waar @ — 0 wordt — de waarden 
van @o,Â en + bepalen. 

Het maximum treedt klaarblijkelijk in een der takken op, wanneer 


ne beelt 
2(& HB) 


Om == — 


is. Daar &+ 93 altijd positief is, treedt dit dus alleen op (@ moet 
+4 zijn) wanneer A negatief is, dus alleen bij den opstijgenden tak. 


!) In deze vergelijking is pg nog een functie van de concentratie „van den electrolyt, 
hetgeen ook uit de proeven van Surrm blijkt. Zie o.a. Ostrwaup, Lehrbuch L, 531 ft. ; 
Euren, Z. f. Ph. Ch. 28, 625 (1899); 39, 564 (1901). 


( 762 ) 
De waarde van dat maximum is dan verder gegeven door 


Á 
Ak HB) 


Ym == PoF 


Voor wij er nu toe overgaan een reeks proeven van SMITH aan 
berekening te onderwerpen, zullen wij eerst de vergelijking (4) in 
een vorm brepgen, waarin niet @, maar de eleetromotorische kracht 
E van het ingeschakelde element als argument optreedt. Volgens 
vergelijking (1) is nl. 

A=A +k. 


Voor den dalenden tak is daarin (A positief) 
A=; 


zovdat wij voor (4) kunnen schrijven: 


> A? 
derhalve 
A kb 
Vr (a) 
Voor den opstijgenden tak is (A negatief) 
A =—-ko;, 
zoodat dan verkregen wordt: 
kf 
Ven 10 + 2 (v) 
Uitwerkende, vindt men: 
A 4 kf d a 
y= [morge gr Alt | Arg 2) 


waarin het bovenste teeken betrekking heeft op den dalenden tak, 
het benedenste teeken op den opstijgenden tak. Deze uitdrukking 
is alzoo van den vorm 


== IE EP a EN 


waarin wij de coëfficiënten a, b en c zullen bepalen. 


(763 ) 


Ik koos daarvoor een serie proeven van SMrru !) met 1/,,-normaal 
KCl als electrolyt. De concentratie van het daarin opgeloste 
Bg, Cls is uiterst gering, en het potentiaalverschil tusschen oplos- 
sing en kwik is in deze normaalelectrode zeer nauwkeurig bekend 
(OsTwaLp) ®), nl. 


Ao = —0,616 Volt. 


De plaats, waar @ (of A) = O wordt, is dus gemakkelijk te 
bepalen. Immers uit A = A, + Z volgt, dat alsdan 


Hen 0,616 Volt 


moet zijn. Nu is in de proeven van Smirm Z in zoodanige een- 
heden uitgedrukt, dat E— 500 overeenstemt met 0,102 Volt. De 
waarde 0,616 Volt — 6,04 > 0,102 Volt stemt dus bij Smrrm 
overeen met 

E == 6,04 X 500 == 3020. 


V. Voor de berekening van den dalenden tak hebben wij dus 
slechts die waarden van Z in acht te nemen, welke grooter dan 
3020 zijn. Daaruit berekende ik: 


0,8318 «___0,090 
0,102 (0,102)? 


di GO 


Dat deze waarden inderdaad den dalenden tak met groote nauwkeurig- 
heid weergeven, leert de volgende tabel. (pag. 764). 

De formule (6) geeft dus met de opgegeven waarden van a, ben e den 
dalende tak met buitengewone nauwkeurigheid weer. Rekenen wij 
de waarde bij EZ 3000, die volgens het bovengezegde niet meer tot 
den dalenden tak behoort, niet mede, dan is de afwijking nergens 


1 , a 
hooger dan Ee Of, een enkele maal slechts (bij £—=60C0) is de 


| 
afwijking ER Olne 


Substitueert men in (6) voor ZE de waarde 6,04 x 0,102, dan ver- 
krijgt men y bij w = 0, d. w.z. po. Wij vinden dan 


Po = 31,508. 


1) Zeitschr. f. Ph. Ch. 32, 460 en 467 (1900). 
2) Zeitschr. f. Ph. Ch. 35, 335 (1900). 

49 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. X, A°, 1901/2. 


(764 ) 


| y berekend. ‘Gevonden. | A 


E =3000— 60.402 V. | 7 —=20.77H 4.99— 3.U—4.52| 31. |H 04 


2 
3500= 7» | 5.82— 43118 | 31.20 | — 0.02 
M= Be bal 6.65 — 5.16—30.66 | 30.70 | — 0-04 
4500= 9» | 7.4A8— 7.20—20.97 | 99.99 | — 0.02 
5000=10 _ » 832— 9.00—29.09 | 29.40 | — 0.01 
550011 _ » | 9.15—10.89— 28.03 | 28.00 | + 0.03 
6000=42 > | 9.98 —12 626.79 | 9.72 | + 0.07 
650013 _ » | 10.81 —45.4 —25 37 | 25.33 | 4 0.04 
7000=14 _ » | 11.65—17.64—=23.78 | 93.79 | — 0.0 
7500=15 _ » | 12.48 — 20.25 22.00 | 22.00 + 0.00 
8000 —= 16 ) 13.31 — 23.04 20.04 | 20.01 | + 0.03 
8500=17 > 14.14 — 6.01 =17.90 | 17.90 + 0.00 


9000 =18 > 14.97 —29.16=15.58 | 1560 | — 0.02 


te berekenen, hebben wij door combinatie 


Om verder EE en 


Ed 
ny 


van (5) en (6): 


kB 0,090 : 
Ee Un 
kB A 0,8318 
2 ee 
TE 0,102 
De laatste vergelijking geeft, bedenkende dat A, == — 0,616 is: 
Ee 0,090 SBSS 5 
Ed VE == 10,658 — 8,155 = 2.503. 
zor 0,102 ain 


Wij behoeven er niet op te wijzen, dat (wegens de wijze van bere- 
kening van go) de gelijkstelling van den eersten term van (5) met 


A . 
a == 29,766, voor Fa een identieke waarde oplevert. 
Voor den dalenden tak kunnen wij dus schrijven òf (volgens (6)) 
0,8318 0,090 5 
0,102 (0,102)? | DD 


— 29,766 + 


òf (volgens (£) y = 31,508 — 2,503 A — 8,651 A 


(1765 :) 
wanneer wij voor ko wederom A schrijven. (A is positief). 


Voor de berekening van den opstijgenden tak moeten wij de waarden 
van ZE van 0 tot en met 3000 in acht nemen. Daaruit berekende 
ik als de meest waarschijnlijke waarden : 


"2,153 0,1906 
OR RE E Ti e 
0,102 (0,102)? 


Men ziet onmiddellijk, dat wij hier inderdaad met een geheel 
anderen parabooltak te maken hebben dan bij den dalenden tak der 
electro-capillaircurve. b is bijna 3 maal grooter, e ruim 2 maal grooter. 
De opstijgende tak loopt dus, en dit leeren alle proeven, steiler dan 
de dalende. | 

Verifieeren wij eerst wederom de gevonden waarden van a,b en c 
aan de proeven. Wij merken reeds dadelijk op, dat de experimenteele 
gegevens bij den opstijgenden tak in de eerste plaats gering in aantal 
zijn, in de tweede plaats door de experimentatoren zelf als onzeker 
worden gekenschetst. }) 

Niettegenstaande dit alles kan de overeenstemming vrij voldoende 


worden genoemd. 


| y berekend. (Gevonden. A 
E= O=0X0402V. | y= 25.46 0.00—0.00—25.46 | U.T8P| J 0.68 
500=1 >» | 215-0192742 | 27.40 | + 0.02 
1000=2 > | | 4.31 —0.76—=29.00 | 29.00 | + 0.00 
1500=3 >» | 6.46 —1,72=30.20 | 30.20 | + 0.00 
000=4 > | 8.61 —3.05=—31.02 | 30.65? | 4 0.37: 
2500=5 > | OTT ATH | B |H 019 
3000=6 __» | 12926 8G=3H | BLA |J 010 


De waarden voor E—= Oen E—= 2000, nl. 7 = 24,78 en y = 30,65, 
worden door den proefnemer zelf met een vraagteeken voorzien, 
zoodat deze buiten beschouwing blijven. (l. e. blz. 460 en 467). De 
grootste afwijking is dus circa 3 0/,. Merken wij nog op, dat voor 


Ĳ) Zie o.a. SMmirn, |, c. blz. 455. 


49% 


(766 


E— 3020 —= 6,04 x 0,102 Volt de berekende waarden van a,b en 
e behoorlijk 7 =,= 31,51 leveren. De beide parabolen sluiten daar 
aan elkaar. 


k + f A 
Voor he en —— wordt nu verder op dezelfde wijze als boven 
gevonden: 
k 4 B 0,1906 
n= = 320. 
Rn Re 
k +6 A 2,153 
== 9 == ZZ b hg ’ 
Eel In 0,102 
derhalve met A, = — 0,616: 
Á 0,1906 2,153 
Te —___ X 0,616 H —_ == — 22,570-21,108— —1,462. 
h 4 (0,102)? 4 ie 0,102 En 4 


A f - ni RE 
Ee is dus negatief, d. w.z. de negatieve lading (Cl-lonen) ligt in de 


oplossing aan de oppervlakte der grenslaag, en niet — zooals bij de 
et 
positieve lading der Hgz-lonen — meer in de diepte van deze. 


Voor den stijgenden tak kunnen wij dus schrijven òf 


2,153 … _ 0,1906 


5 


y= 29,496 F— gTa S 
0,102 (0,102)? 
e nn 
y=31,508 — 1,462 A — 18,320 A?, 
wanneer wij voor #@ schrijven — A (A is hier negatief). 

Voor de berekening van het in den stijgenden tak optredende 
ere PE b 
maximum hebben wij uit de eerste dezer vergelijkingen (EE _): 

C 
Dn 0,102 — 5,65 x 0,102 Volt 
AE a 2 
d. Wz 


En — 9,65 XxX 500 —= 2820, 


b? 
terwijl ym = 4 + E dan wordt: 


(761) 


2,153)? 
ge 
4x 0,1906 


=: 25,456 + 6,080 —= 31,54. 

Bij den dalenden tak is er geen maximum, omdat dit zou 
optreden bij een negatieve waarde van A, terwijl A daar + moet 
wezen. 

Wij zien, dat de plaats van het maximum (Z == 2820) niet coïn- 
cideert met de plaats, waar @ —=0 is (E=—= 3020, zie boven). Het 
verschil is niet groot, maar toch nog (6,04—5,65) 0,102 Volt = 
40 millivolts. En het kan natuurlijk bij andere voorbeelden nog 
grooter zijn. Alles hangt daarbij van de waarde van A af. 

Hieronder volgt nu de nauwkeurige voorstelling der beide parabool- 
stukken. Door stippellijnen is aangegeven, hoe het verder verloop 
zou geweest zijn, als de takken aan de andere zijde van A= 0 
zouden voorgezet zijn. 


Fig. 4, 


Mmmm 
10 Pd 1 73 /y 1 16 7 A P1/Â 


De abscissen zijn de electromotorische krachten EZ van het ingelaschte 
element, en klimmen met 500 —= 0,102 Volt op, ald:s: j X 500 
2 X 500, enz. De opstijgende tak is AP, en zou, als alles na A=0 


(168 ) 


hetzelfde bleef, volgens PA' verder zijn gegaan. Het maximum liet 
bij M, iets links van de aanhechtingsplaats P der beide parabool- 
stukken. De dalende tak is BP, en zou langs PB' verder zijn gegaan. 
Het maximum ligt bij M'. De werkelijk doorloopen kromme is alzoo 
APB, De experimenteel gevonden waarden stemmen bij de schaal 
van bovenstaande teekening volkomen met de berekende waarden 
overeen, alleen die, gevonden bij £== 0 en M= 4 X 0,102 (die met ®), 
wijken daarvan af (in de teekening door X aangegeven). 

Resumeerende, kunnen wij alzoo het bovenstaande in de volgende 
conelusiën samenvatten. 

10, Een nauwkeurige theoretische beschouwing van den capillair- 
electrometer leert, dat de oppervlaktespanning in functie van de 
lading der dubbellaag niet wordt weergegeven door de eenvoudige 
vergelijking 7 = g, — ko?, maar door de betrekking 


y= Po — An —(k + B) @*. 


20, De coëfficiënten A en ? zijn niet gelijk bij negatieve lading 
in de oplossing (A negatief) en bij positieve lading. In het eerste 


1 
geval is ( bij een 7 termale KCl-oplossing) & + p ruim tweemaal 


grooter dan in het laatste geval, terwijl A in het eerste geval 
negatief is, in het laatste positief. 

30, De electro-capillairkromme bestaat dus uit twee geheel ver- 
schillende paraboolstukken, die bij A =—=Ò aan elkaar sluiten, en 
waarvan de stijgende helft veel steiler verloopt dan de dalende helft. 

40, De stijgende helft heeft een maximum, en dit maximum 
behoeft „iet samen te vallen met de plaats, waar A=0 is. In ons 
voorbeeld is het verschiì 40 millivolts. 

50, Alle tot dusver nog onverklaard gebleven bijzonderheden van 
de electro-capillaircurve zijn daarmede volledig verklaard. 

60. De Capillair-Electrometer van LIPPMANN is volgens 40 ten 
eenenmale onbetrouwbaar voor de nauwkeurige bepaling van poten- 
tiaalverschiilen tusschen metaal en electrolyt. 

Maart 1902, 


be Minh jer ee We drf 


dae 
Ĳ 


her Mae ji 


(169) 


Physiologie. — De Heer WINKLER biedt namens den Heer J. K. A. 
WERTHEIM SALOMONSON een opstel aan: „Over het Effect 
als tijdfunctie.” 


In een drietal vorige mededeelingen werd het verband tusschen 
de grootte van het effect en prikkels van verschillende grootte be- 
schouwd. De daar uitgesproken wet geldt strict genomen uitsluitend 
voor momentane prikkels, waarbij het effect na afloop van een 
prikkel optreedt. 

In deze mededeeling hebben wij eenige beschouwingen neer- 
gelegd over de wijze waarop een effect verloopt — op welke wijze 
dit van oogenblik tot oogenblik verandert, zoowel onder den invloed 
van momentane prikkels als van langdurige konstante prikkels. 

Indien wij het effect beschouwen als het gevolg van de omzetting 
van chemisch materiaal dan kunnen wij met GULDBERG en WAAGE 
aannemen, dat de snelheid waarmede deze omzetting geschiedt, 
evenredig is met de hoeveelheid aanwezige omzetbare stof. Deze 
laatste moge W bedragen, dan is 


LN es 1 
Et te (1) 


Wij zullen nu nagaan hoe groot die hoeveelheid W in het 
algemeen is. 

In de eerste plaats mogen wij aannemen dat op het oogenblik # 
een zekere hoeveelheid omzetbare stof P aanwezig is, in voorraad. 

Nu hebben wij met een levend protoplasma te doen. 

Wanneer dit gefunctionneerd heeft weten wij, dat zich vermoeienis 
producten gevormd hebben. Deze zullen afgevoerd worden en ver- 
vangen worden door frisch materiaal. In het algemeen ligt de ver- 
onderstelling voor de hand dat de hoeveelheid nieuwe omzetbare 
stof die elk oogenblik aangevoerd wordt, evenredig is met de hoe- 
veelheid vermoeienisstof die in voorraad is. Aangezien deze laatste 
ontstaan is doordien omzetbare energiestof omgezet werd, zal de 
hoeveelheid aanwezige vermoeienisstof evenredig moeten zijn met het 
totale tot dusverre gepresteerde eftect, zoodat in laatste instantie de 
toevloeiende nieuwe „energiestof’” op elk oogenblik evenredig is met 
de tot dusverre omgezette hoeveelheid. Wij kunnen dit voorstellen 


door je Bidt 


Tenslotte is er nog een derde oorzaak dat de bestaande P ieder 
oogenblik verandert, nl. onder den invloed van den prikkel. Deze 


(770) 


verandering mag als tijdfunctie beschouwd worden, en voorgesteld 
worden door f(t). 
Wij verkrijgen dan: 


WEPIBAPE El 


Wij kunnen nu deze waarde van W plaatsen in de vergelijking 
(1) en verkrijgen dan: 


dP 
(HEP ASO)=ert aaf Pat af0 EN 


die na differentieeren geeft: 


en 
U? 


dP dP 
HE Hf'O)=er HeiP Hef) 


of na eenige omzetting : 


d2P ED ‚ n 
ES nr ap P S= af (tf (6) EN 


De oplossing van deze vergelijking is: 


af 0) 4 f" (6 


en 


(5) 


waarin A en B constanten zijn en D en D? de symbolische voor- 
d d? 
stelling voor de rekenoperaties Ee —= |. 
elling I perati ze Mn 
De laatste term van het tweede lid kan eerst opgelost worden 
wanneer de teller bekend is, d.w.z. indien wij weten welke vorm 


van prikkeling wordt Ra 


L. Wij zullen allereerst nagaan wat er gebeurt indien de prikkel 
slechts een zeer kort oogenblik gewerkt heeft en dan ophoudt. Dit 
beteekent dat aanwezig is een zekere hoeveelheid prikkelings- 
materiaal die niet onder nieuwe toevoer verandert ; dus f(t) = konstant 
dus (Deense (2) zijn —0. In dat geval vervalt de laatste term 
en de oplossing der vergelijking wordt: | 


P= Ae“! Beft, RNN DT A (6) 


KE} 
Uit de beginconditie, dat als == 0 ook P==0 moet zijn volgt : 
A= — B dus de formule wordt ten slotte: 
et Nt Ak EL 


IL. Wenden wij een constanten prikkel aan dan zal in elk tijds- 
deeltje een gelijke hoeveelheid prikkelstof toevloeien dus 


Crits en fli Ch ea f'(E =O. 


Ay 


Ë C 
In dat geval wordt het 3de lid van (5): = = €, zoodat de 


formule wordt: 
P = Ast Belt + C 


waarin wij met het oog op de individueele beteekenis der beide ex- 
ponentieele functies weder B negatief moeten stellen, zoodat wij 
ten slotte verkrijgen: 


Pd st Be 0 eee Es (@) 


Indien het eenmaal gebleken zal zijn, dat wij het recht hadden 
een differentiaalvergelijking van den 2den graad op te stellen om te 
geraken tot een voorstelling van een effect dat door een prikkel 
veroorzaakt is, dan dienen wij ons niet te laten beperken over de 
coëfficiënten « + en a, daar wij ons zeer goed omstandigheden 
kunnen denken, die een zoodanige wijziging in de waarde van die 
coëfficiënten brengen dat de oplossing van (4) niet meer mogelijk is 
in den vorm van (5). Dit zal het geval zijn wanneer wij voor onze 
coëfficiënten de willekeurige waarden 2g en k° nemen. Wij zullen 
dus anticipeeren op het bovenbedoelde recht en reeds nu deze 
nieuwe constanten invoeren. De vergelijking in den algemeensten vorm 
wordt dan : 


dP 


dP 
rk Re 


Wij hebben hierin ook direct gp (t) voor den prikkel gesteld en 
zullen weder de 2 gevallen onderscheiden p(t)=0 en p(t)= constant. 
II. Voor het geval dat p(t)= 0 wordt (9): 


d2P dP 
Bg PP == 0 
di? IPT zi 


(DS) 


Indien hierbij 4?<g° volgt uit deze differentiaalvergelijking de 
oplossing (6). 

Indien echter #°>>4° dan kunnen wij de oplossing schrijven in 
den vorm: 


P==e A} Arcosat, de Buin at boe rig Fort EN 
Daar uit de begineonditie volgt dat P—0 als t = 0 is, verkrij- 
gen wij: 
P= Ber fanaten 
waarin 
a 
IV. Eindelijk wordt bij p(t)=—= C,: de differentiaalvergelijking : 


d°P dP 5 nj 
U JP Cron 


waarvan de opmerking luidt: 
P=z=etfAsinat + Boosat} 6. . . . … (13) 


Wij hebben in het bovenstaande een 4-tal betrekkingen afgeleid 
die op theoretische gronden verdedigbaar zijn. Wij zullen nu trachten 
na te gaan of er ook feiten bestaan, die eenige steun zouden kunnen 
geven aan onze opvatting. Wij zullen dit daartoe voor elk der for- 
mules onderzoeken. Het ligt in den aard der zaak dat in deze korte 
„voorloopige”’ mededeelingen, die een nieuw en uiterst uitgebreid 
veld van onderzoek openen, alleen een oppervlakkige aanduiding 
mogelijk is, waarbij van een volledig bewijs geen sprake zal kunnen zijn. 

Ad. 1, Het verloop eener isotonische spiercontractie gelijkt zeer sterk 
op de curve voorgesteld door (7). Hiermede is natuurlijk nog niet gezegd 
dat inderdaad het verloop eener spiercontractie door onze formule (7), 
zooals zij daar staat, kan weergegeven worden. Toch zijn er enkele 
punten die er op wijzen, dat wij uit onze formule een goede uit- 
drukking zullen kunnen afleiden. Wij weten dat een contractie niet 
op alle punten van de spier gelijktijdig aanvangt: zij begint op één 
punt en breidt zich van daar golfvormig over de spier uit. Enkele 
deelen van de spier ondergaan daarbij een rekking alvorens ze tot 
contractie overgaan. Het gevolg daarvan is, dat een bepaalde tijd 
noodig is, alvorens de verkorting optreedt of althans aan het spier- 
uiteinde waarneembaar is. Indien wij nu uitgaan van de veronder- 


heerde tet ar Dr en annen ic Baert 


(113) 


stelling dat op een bepaald punt van een spier een effect optreedt 
in den vorm door onze formule aangegeven, dat zich dit effect gelei- 
delijk over de spier uitbreidt dan zijn dat eenige gegevens die een 
latere theoretische behandeling mogelijk maken en die dan voeren 
tot een uitdrukking, die het in werkelijkheid waargenomen verschijn- 
sel der eontractie met voldoende nauwkeurigheid weergeeft. Een 
uitdrukking dus die rekening houdt met het feit dat een zekere 
tijd geëischt wordt voor het in beweging brengen van de spiermassa 
en de daarmede verbonden schrijfinrichting. 

Wij vinden in de litteratuur over dit onderwerp talrijke mededee- 
lingen die wij ter staving van onze beschouwingen konden aanhalen. 
Ik herinner slechts aan beschouwingen over het wezen der spiercon- 
tractie, zooals deze uitgesproken zijn door Frck, HeERING, SCHENK, 
Gap en anderen. 

De kwestie is in ieder geval een zeer actueele en ik zal trachten 
haar later uitvoerig te ventileeren. 

Hetzelfde, wat hier gezegd wordt omtrent de spiercontractie geldt 
ook met eenige wijziging voor het verloop van de éénphasische actie- 
stroom van spier en zenuw, die eveneens een latende periode bezit. 

Ad. II. Met formule (8) is de zaak veel minder twijfelachtig. Zij 
geeft ons het eftect van een biologisch konstanten prikkel. 

Het effect wordt door 8 componenten gevormd. Hiervan drukt de 
eerste term de steeds minderende grootte van het effect uit, indien 
geen assimilatie optrad. De aanvangsgrootte is dus 4. Daar de eind- 
grootte gegeven wordt door C volgt hieruit B=e en de formule 
gaat over in 


TE a ER U 


Wij kunnen hiervan den eersten term als den dissönilatie- of uitput- 
tingsterm beschouwen, terwijl de tweede term de assimilatie of de 
herstellingsterm voorstelt: Deze opvatting biedt eenig voordeel aan 
zoover wij later zullen zien. 

In aansluiting hiervan kunnen wij « den dissimilatie-modulus 
en 3 den assimilatie-modulus noemen. 

Deze beide moduli zijn alleen in mathematischen zin constanten, 
d.w.z. voor elk speciaal geval van prikkeling. Zij zijn echter ver- 
schillend voor elk volgend geval van prikkeling. 

Het geheele effect hangt verder nog af van de prikkelgrootte op 
de wijze die wij in onze eerste drie mededeelingen uiteengezet 
hebben. Wij kunnen aan formule (14) dus nog een factor toevoegen en 
verkrijgen dan als volledige voorstelling omtrent het verband tusschen 


(714) 
prikkelgrootte, tijd en effect : 
P={l—e(BO} Ae} B(l—ertt)}. « … « (15) 


Voor zeer kleine tijden gaat de tweede factor in (15) over in 4 en 
wij hebben onze oorspronkelijke prikkelwet weder terug, waarvan nu 
blijkt, dat deze werkelijk slechts opgaat zoolang wij met momentane 
prikkels te doen hebben. Anders doet zich na korten tijd de invloed 
der assimilatie en dissimilatie gevoelen. 

Zooals reeds opgemerkt werd zijn de moduli « en # grootheden 
die van geval tot geval zullen wisselen. 

De snelheid toch waarmede vermoeienis optreedt zal o. a. afhangen 
van het effeet of misschien direct van de prikkelgrootte. Dikwijls 
echter zullen er omstandigheden zijn die onaf hankelijk van de prikkel- 
grootte invloed uitoefenen op de grootte van het effect, b.v. de belas- 
ting of de temperatuur van een spier. Wij dienen dus nog na te 
gaan wat er geschiedt indien & en ? veranderen. 

Daartoe onderzoeken wij de curve voorgesteld door den tweeden 
factor van (15). 

Het blijkt vooreerst dat de curve een maximum bezit voor: 


1 aÂ 


Dit maximum zal des te sneller bereikt zijn hoe grooter « is en 
hoe kleiner is. Bij een groote dissimilatie treedt dus het maximum 
vroeg in. Het kan zelfs bij t== 0 optreden m.a.w. de curve daalt 
van den beginne af, terwijl bij kleine « eerst een stijging en 
daarna een daling optreedt. De curve bezit verder een buigpunt bij 


1 N aA 
3 „In Te je e e e e ° (17) 


De curve keert eerst de concave zijde naar de as toe om vervol- 
gens met de convexiteit naar de abscis gekeerd verder te verloopen. 

Ten slotte heeft de curve een asymptoot B, waarbij dus de 
assimilatie juist in evenwicht is met de dissimilatie. 

Bij het speciale geval a =(? en A= B, gaat de curve over tot 
een rechte lijn. 

Constante spierprikkeling. Wanneer wij een spier direct of indirect 
met een faradischen stroom van constanten rhythmus en constante 
intensiteit prikkelen, mogen wij van een constanten prikkel spreken 


GR 


te, 


Ch ef SAE EEE PECH REL Fe’ den 


ken 


en zijn de hierboven ontwikkelde beschouwingen van toepassing. 
Inderdaad vertoont de tetanuseurve en zijn verloop alle bijzonder- 
heden, die wij uit (15) kunnen afleiden. Nog fraaier zien wij dit 
als wij den rhythmus zoo verlangzamen dat de enkele contracties 
afzonderlijk optreden zonder zich tot tetanus te vereenigen. Wij 
zien dan het stadium van stijging der curve (de trap) die spoedig 
een maximum bereikt om ten slotte te dalen. 

De omstandigheden brengen somtijds eenige wijziging in het ver- 
loop der eurve, afhankelijk van de grootte der constanten. Zoo zien 
wij somtijds dat direct reeds daling optreedt, eerst langzaam daarna 
sneller en ten slotte opnieuw langzaam. Aan het einde van de curve, 
wanneer de prikkel ophoudt, zien wij bij niet te zeer uitgeputte 
spieren steeds een lijn die vrijwel beantwoordt aan de formule: 


eet een we (8) 


Dit volgt direct uit (7). 

Indien het herstellingsvermogen van de spier niet onbegrensd mag 
genoemd worden b.v. bij de uitgesneden kikvorschspier is B geen 
constante meer, doeh een grootheid die voortdurend afneemt. De 
hoeveelheid protoplasma toch die tot vervanging der vermoeienis- 
produeten dient wordt daarbij niet meer door den bloedstoevoer op 
een vast bedrag gehouden, waarbij de aanvoer evenwicht houdt met 
den afvoer, doch de hoeveelheid is begrensd en vermindert voort- 
durend. Wij zullen in dit geval de assimilatieterm op zoodanige 
manier moeten wijzigen dat daarin de constante B vervangen wordt 
door een uitdrukking die voortdurend in grootte afneemt, b. v. door 
B «9, Waarschijnlijk verkrijgen wij op die wijze een uitdrukking 
die een zeer nauwkeurige aanpassing aan de werkelijkheid geeft. 

De formule wordt dan: 


Pl ePEys Ae t Bed(l etl} . «… (19) 


Bij de regelmatig gevoede spier kan het voorkomen, dat de toe- 
vloeiing van nieuw materiaal langzamer geschiedt dan voor een 
gelijkmatige zij het ook minimale arbeidsverrichting noodig is. In 
dit geval zal een oogenblik moeten komen dat geen arbeid meer 
verricht wordt. Toch blijft voedingsstof toevloeien; na eenigen tijd 
kan het oogenblik komen, dat de prikkel eindelijk genoegzaam proto- 
plasma kan doen omzetten om een of meerdere contracties te doen 
ontstaan, die echter spoedig weer zullen ophouden. Wij verkrijgen 


(716 ) 


dan ten slotte rythmische effecten die ten deele onder het bereik 
van de groep III en IV vallen. 

In formule (15) gaven wij een uitdrukking voor de inwerking 
van een biologisch constanten prikkel. Wij mogen deze formule 
ook gebruiken voor het geval dat de prikkel alleen physisch constant 
is. Dit is b.v. het geval met den constanten galvanischen stroom. 
Wij weten dat deze alleen een begineffect heeft dat spoedig daalt. 
Dat beteekent, dat « en 4 zeer groot zijn terwijl B klein is. 

In dat geval kunnen wij zonder bezwaar de formule vereenvou- 
digen door den term met B er in te verwaarloozen. Beperken wij 
ons bovendien tot kleine stroomsterkte zoodat wij A en P evenredig met 
de stroomsterkte mogen stellen die wij # zullen noemen, dan gaat 
ten slotte de formule over in: 


PsMet 


Dat is de wet die door HoorweG uitgesproken en op zoo voor- 
treffelijke wijze verdedigd is. 

Daar bij sterke stroomen intusschen de B-term niet verwaarloosd 
mag worden geeft (15) een volledig en meer correct beeld van de 
werking van een constanten stroom op zenuw of spier, waarbij 
tevens de mogelijkheid van den tetanus bij de prikkeling met ster- 
kere constante stroomen verklaard is; men behoeft deze daarom nog 
niet als een polarisatieverschijnsel op te vatten. 

Constante zintuigsprikkeling. Bij spierprikkeling is op eenvoudige 
wijze het bewijs te leveren van de juistheid der zooeven gegeven 
uiteenzettingen. Men behoeft daartoe slechts een aantal onder ver- 
schillende omstandigheden opgenomen tetanuscurven uit te meten en 
de resultaten aan de formule te toetsen. Dit zal dan ook mijn 
eerste werk zijn na het verschijnen dezer geheel theoretische uiter- 
mate beknopte voorleopige mededeeling. 

Bij de zintuigen is de zaak echter minder eenvoudig, daar men 
daarbij geen objectieve voorstelling kan geven van de intensiteit 
van een prikkelingseffect. Wij kunnen alleen teiten zoeken die de 
gegeven theorie steunen. En hiervoor beperk ik mij voorloopig tot 
de volgende feiten. 

Oor en oog. De theorie verlangt dat bij zeer zwakke prikkels 
een toename van het effect optreedt als de prikkel begint. Dit feit 
is bekend. Het is herhaaldelijk opnieuw ontdekt, en is vooral bij 
hen die veel met X-stralen bezig zijn welbekend. Indien een vol- 
komen uitgerust oog een radioscopisch beeld op het fluoresceerend 
scherm gaat beschouwen ziet hij het geheele scherm wel verlicht, 


ET} 


doch eerst na eenige seconden begint hij het beeld duidelijk te zien. 
(Dit feit is wèl te onderscheiden van de sensatie verbetering die het 
niet-uitgeruste oog bij de beschouwing van een fluoresceerend scherm 
verkrijgt — en die veel langzamer optreedt). Zoo vond URBANTSCHITSCH 
dat zwakke stemvorktonen niet onmiddelijk in hun volle intensiteit 
gehoord worden, doch dat daarvoor een zekere tijd noodig is, die 
afhangt van de geluidsterkte. Deze tijd kan 1 à 2 seconden bedragen. 
In de Röntgenkamer nam ik herhaaldelijk waar dat een tijd van 1 
à 3 seconden noodig was om met het uitgeruste oog een goede 
sensatie van een zwak fluorescentie beeld te verkrijgen. Deze ver- 
schijnselen werden tot dusverre opgevat als „Bahnungs-erscheinungen”’. 
Waarschijnlijk moet ook ten deele door deze summatie verklaard 
worden de lange latente periode bij zwakke temperatuur prikkels op 
de huid. Ten slotte geldt dit ook waarschijnlijk nog voor de sum- 
matie die bij zwakke tastprikkels tot de gewaarwording van kriebelen 
en tot een kittelreflex voeren kan. Hoe zwakker daarbij de prikkel 
is, des te meer treedt daarbij de tijd op den voorgrond. 

Eindelijk kunnen wij uit onze formule een uitdrukking afleiden 
voor het herstel van vermoeienis. Hieromtrent zijn op het gebied der 
gezichtszin onderzoekingen gedaan door AuBERT en nu onlangs met 
radioskopische hulpmiddelen daor Bfcrùre. Een enkele blik op de 
curven van AUBERT leert ons dat deze curven met waarschijnlijk 
zeer bevredigende nauwkeurigheid kunnen worden voorgesteld door 
de herstellingsterm in onze formule (4). 

Formule (15) gaf ons een volledig beeld van het verloop van de 
effect grootte. Bij uiterst kleine prikkels kunnen wij deze formule 
zeer vereenvoudigen. Wij weten nl. dat bij minimale prikkels onge- 
veer evenredigheid bestaat tusschen prikkelgrootte en effect en mogen 
dus zeggen dat wij mathematisch geen fout begaan indien wij den 
tijdfaetor niet op het effect doch aan den prikkel aanwenden. Boven- 
dien mogen wij bij zulke geringe prikkels de dissimilatie verwaar- 
loozen. Wij kunnen dan voor het effect schrijven: 


P=pR[A+H Bleef pC... « « 5 « (21) 


Bij subminimale prikkels is bijt =0 Ap A <p C. Door den invloed 
van B(l—e ?t), zal na een genoegzaam grooten tijd de formule 


overgaan in: 
BDE P Ce ete ee 


waarbij het mogelijk is dat p (A 4 B) > pC. Met andere woorden : 
onder omstandigheden kan het voorkomen, dat subminimale prikkels 
toch een effect sorteeren, indien de tijd van inwerking groot genoeg 


(nas) 


is. De waarheid van dit feit is van genoegzame bekendheid, zoodat 
ik hier geen voorbeelden behoef aan te halen. 

Wij kunnen nu ook de vroeger in onze 3 eerste mededeelingen 
vermelde beginafwijking van de prikkelingswet verklaren. Door WALLER 
werd in zijne verhandeling er op gewezen dat voor het oog de graphi- 
sche voorstelling van het verband tusschen prikkel en effect eenigs- 
zins aan een langgestrekte S-vorm deed denken. Wij kunnen deze 
onderste kromming, die de convexiteit naar de w-as toekeert geheel 
verklaren door het feit, dat wij met tijdprikkels te doen hadden, die 
veroorzaakten dat subminimale prikkels toch nog effect sorteerden. 

Ik meen mij te mogen onthouden van een uitvoerige bespreking 
van een wijziging in een formule die deze kromming uitdrukt. 
Alleen wijs ik er op dat dit o.a. mogelijk is door voor de constante 
c uit onze prikkelingswet een exponentieele functie van Z in te 
voeren ; deze zou dan luiden: 

\ eli staon 23 
Pz All —e | snuit aanne 

Ik schrijf deze formule hier neer, omdat zij op zuiver physische 
gronden verdedigbaar is; men geraakt daarbij nl. tevens tot een 
voorstelling omtrent het wezen van de constante c,‚omtrent de drem- 
pelwaarde ; en wel tot de voorstellmg dat deze zich geheel gedraagt 
als een polarisatieverschijnsel, dat, zooals bekend is, volgens BARTOLI 
op de hierboven aangegeven wijze kan worden voorgesteld. 

In onze vorige verhandeling wezen wij er op, dat de prikkelsum- 
matie een correctiemiddel was, waardoor zwakkere prikkels sterker 
waargenomen werden dan zij bij korten duur zouden zijn. Tevens blijkt 
dat bij sterkere prikkels het effect zeer snel vermindert. Hierdoor 
wordt het mogelijk, dat de relatieve differentieele drempelwaarde 
over een betrekkelijk groot gebied vrij constant blijft en dat de scherpe 
buiging, waarop ik in mijne laatste mededeeling doelde, vervangen 
moet worden door een langzamer en meer geleidelijk verloop der 
curve. Op dit punt kan ik hier nu niet verder ingaan. 


Ad. III en IV. De wijze van afleiding dezer vergelijkingen 
brengt met zich mede, dat wij het bestaan moeten postuleeren van 
rhythmisch verloopende effecten, onder den invloed van momentane 
en constante prikkels. Het voorkomen van dergelijke effecten in de 
physiologie is boven alle twijfel verheven. Het meest sprekend zijn 
wel de fraaie curven die S. GARTEN, steunend op een superieure 
techniek, gegeven heeft omtrent het verloop van de potentiaalschom- 
melingen van den actiestroom bij een spier, waarin plotseling een 
dwarse snede wordt aangelegd, of wel bij prikkeling met sterke 


EN 


Bl Bn 


(179) 


batterijstroom. In beide gevallen zag hij gedempte trillingen optreden, 
met een buitengewoon regelmatig verloop, die geheel beantwoorden 
aan formule (2) of aan formule (3). 

In het lichaam komen echter nog een reeks van andere rhythmi- 
sche, ongeveer sinusoïdale schommelingen voor die echter niet gedempt 
zijn. Ik meen dat ook deze voor een mathematische behandeling 
geschikt zijn. Men zou geneigd zijn te denken dat enkele daarvan 
moeten optreden zoodra de eoëffieiënt q in de vergelijking (9) zóó 
klein is dat praktisch het 1ste differentiaalquotient uit de vergelijking 
wegvalt. In dit geval toeh zouden niet gedempte zuivere sinusoïdale 
effeeten ontstaan. Het is misschien raogelijk dat voor bepaalde effecten 
de demping zóó gering is, dat daardoor sinusoïdale effecten van 
constante amplitude ontstaan. Ik denk hierbij o.a. aan de rhyth- 
mische innervatie die van uit het secundaire op het primaire neuron 
overgaat onder den invloed van wilsimpulsen of van cerebrale of 
spinale prikkeling; zooals bij pathologische tremoren, zoowel als bij 
den physiologischen tremor. Intusschen meen ik dat in den regel 
deze verschijnselen enkele Wer eed vertoonen, die erop wijzen, 
dat hierbij aan de bekende „gedwongen”’ trillingen onder den invloed 
van een constanten impuls moet gedacht worden. 

Eindelijk dienen wij ook rekening te houden met het B dat 
somtijds alleen zeer intensieve prikkels rhythmische effecten sorteeren, 

aarbij dikwijls niet onbelangrijke difformatie van den ééntermigen 
sinusvorm optreedt. Dit zou er op kunnen wijzen dat de eenvoudige 
evenredigheid tussehen afwijking van den evenwichtstoestand en den 
prikkel niet meer bestond, doch dat wij een kwadratischen term moesten 
bijvoegen. In dat geval zouden „boven tonen” ontstaan. De ver- 
schijnselen die hiertoe kunnen behooren zijn o. a. behalve tremor- 
vormen: de rhythmische contracties van de gangliënlooze hartpunt 
onder bepaalde constante prikkels; rhythmische spiercontracties bij 
galvanische prikkeling en nog vele andere. 

Al deze kwesties zullen later aan een nauwkeurig onderzoek onder 
worpen worden. 


Hoewel in het voorafgaande niet meer gegeven wordt dan een 
met grove trekken aangeduide schets, meen ik toch tot deze mede- 
deeling gerechtigd te zijn. Mijne beschouwingen toch vereenigen 
een groot aantal feiten tot één groep, en wijzen er op hoe al deze 
schijnbaar zoo vèr uit elkander staande Ree toch uit één 
zelfde oogpunt kunnen beschouwd worden; hoe bij de schijnbaar 
volkomen ineongruentie toeh één zelfde hoe één zelfde grondslag 
aanwezig is, waarop zij al te gaar steunen. 

50 

Verslagen der Afdeeling Natuurk, Dl. X. A°. 1901/2, 


(780 \ 


Scheikunde. — De heer BAKHurs ROOzeBOOM biedt namens Dr. J. 
Mrsers te Hoorn eene mededeeling aan: „Over de ontleding 
van kwiknitraten door verhitting.” 


Wanneer men mercuronitaat, hetzij het normale zout of een der 
basische zouten in eene retort verhit, en daaraan verder eenige toe- 
stellen verbindt, om de gasvormige producten te kuunen opvangen, 
in casu te verdichten, dan verkrijgt men, bij aanwezigheid van 
kristalwater in die zouten, in de toestelletjes, die het dichtst bij de 
retort zijn, gekleurd HNO;, in de verdichtingsbuis eene indigoblauwe 
vloeistof, uit N20; en NO, bestaande, terwijl bij voortzetting der 
ontleding NO ontwijkt. Neemt men die zouten watervrij, dan con- 
denseert er bijna zuiver NO; echter, omdat de laatste rest water 
moeilijk geheel te verwijderen is, steeds ook een weinig gekleurd H_NOs. 

Deze uitkomst is in tegenspraak met die van GERHARDT }), die 
meedeelt, dat bij het smelten van Hg (NO3)s, niet aanduidend of 
hij watervrij of waterhoudend bedoelt, enkel stikstofoxyd ontwijkt. 

Een belangrijk resultaat is, meen ik, het volgende. Bij de genoemde 
ontleding sublimeert tegen den bovenkant der retort en in den hals 
eene geel gekleurde verbinding, die aan het laagste, dus ook heetste, 
gedeelte door smelting in eene geie korst is overgegaan, maar in den 
hals in gele naalden gesublimeerd is. Zij bleek in samenstelling 
overeen te stemmen met eene verbinding, langs den natten weg ver- 
kregen door Rose °, GERHARDT, 3) en Brooks ®, en door hen 
beschouwd als basisch mercuromercuri-nitraat, 2 Hg, O, Ns O;, 4 Hg O, 
Ne 05, terwijl men het ook zou kunnen beschouwen als mercuro- 
mercuriorthonitraat, (Hg) He, (NO,)s, afgeleid van een zuur H3 NO4. 
De analyse van die stof gaf de volgende uitkomsten: 


theorie theorie 
He. Cl, He S 0, Hege 0, Hei oLNO 
dale ie Oene MENSEN voor beiden 0/‚NOs NO, 
1) 0.4038G 0.2054G 0.1980 43.21 49.925 83.68°/, 12.98 16.33 


2) 06318, 03139 0.3007 42.2 43. 

3) 0.8505 „ gaven 23.5 cMS N, temp. 20° C. Barom. 763 — 0.02685 G. N.of 14.08 17.94 
EI 043 PD CLE A we KD TOG Te 157 —=0.03226 » „ » 1231 15.68 
5) Bij 0.6895 G, waarin zich bevond 81/, mG metallisch kwik, werd gevoegd 


r 


N N 
128.7 cM* ANO, Ti daarna 157.7cM®* KOH An verdund tot 250 cM3, de 


helft afgefiltreerd en daarin de overmaat KOH bepaald. Gebruikt 7.25 
N 
cM3, HNO, 10 13.11 16.7 


De bij mijne bepalingen te groot gevonden hoeveelheid kwik is 


1) Ann. Chem. u. Pharm. LXXII. S. 74. 
2) Poggend. Ann. LIV. S. 121. 

le TR 

t) Poggend. Ann. LXVL. S, 63. 


EL enk aal 
v di 


en 
„a 


ze NA A EN 


LE Me 


(781) 


te wijten aan de aanwezigheid van een weinig metallisch kwik, 
zooals bij No. 5 ook is aangegeven. Bij het oplossen der verbinding 
in HNO; is daardoor zoowel het mercuro- als het mercurigehalte 
vergroot. 

Er ontstaat van dat gele zout eene niet onbelangrijke hoeveelheid. 
Zoo leverden mij 96.4 G. watervrij mercuronitraat aan gele korsten 
en naalden 18.3 G. of bijna 19 °/, en aan roodbruine korsten, 
ontstaan uit het eerst gesublimeerde, naderhand ook grootendeels 
ontleede orthonitraat, 12.2 G. of 12.8 °/,. Het vermoeden lag dus 
voor de hand, dat bij de bereiding van rood HgO volgens de 
Pharmacopoea vrij wat kwik op die wijze verloren moet gaan. Bij 
eene proef, die ik daaromtrent deed, bedroeg het kwikverlies 12/3 0/,. 

Het bedoelde gele zout is door BROOKS op zijn gedrag tegenover 
hoogere temperaturen onderzocht. Hij vond, dat het bij 220° C. bijna 
niets aan gewicht verloren had, en eerst bij 260° C. ontwikkelden 
zich bruine dampen. Dit gedrag verklaart, meen ik, het ontstaan 
van dat zout bij de verhitting van Hg (N03). Bij de dan heer- 
schende temperatuur vormt het zich, omdat het dan bestaan en tevens 
vervluchtigen kan. Voor het grootste gedeelte van het gevormde 
zout bestaat de gelegenheid tot sublimeeren niet, en de aange- 
brachte hoogere temperatuur ontleedt het geheel. 

Merkwaardiger is nog, dat dit zout ook gevormd wordt bij de 
ontleding van mercurinitraat door de hitte. Volkomen mercurovrij 
He (NO), in het bovengenoemd toestel verhit, levert het zelfde 
gele sublimaat. Het is dus ontstaan in eene sterk oxydeerende omge- 
ving, nl. NOs- en zuurstof houdend. Verhit men zuiver mercurinitraat 
in een porcelein schaaltje totdat de ontleding goed op gang is, maar 
er nog eene witte korst is van onontleed zout, dan vindt men tegen 
die korst aan, boven het roode poeder van nitraathoudend HgO (vrij 
van HgO), eene gele stof, die bij onderzoek blijkt mercuro-houdend 
te zijn. De witte korst bevat daarentegen geene mercuro-verbinding. 

Het ontstaan van deze verbinding, vooral bij de ontleding van 
mereurinitraat, leidt mij er toe te veronderstellen, dat bij de 
verhitting complexe molekulen Hg4 (NO;)s en, bij het mercuronitraat, 
complexe molekulen He4 (NO), aan de ontleding zijn onderworpen. 
Bij de laatsten ontstaat dan (Hg) Hes (NO), onder afsplitsing 
van 2 NO; bij de eersten, onder afsplitsing van 6NO, en 203. 

Nog wil ik vermelden, dat ik watervrij Hg, (N03), in gesloten 
luchtledig gemaakte buizen verhit heb bij verschillende temperaturen, 
en dat daarbij altijd het zout geel is geworden en voor een grooter 
of kleiner deel in het genoemde orthonitraat is overgegaan, onder 


vrijwording van een bruin gas, dat zich in alles gedroeg als NO. 
50* 


(782 ) 


Natuurkunde. — De Heer KAMERLINGH ONNES biedt aan Mede- 
deeling N°. 77 wt het Natuurkundig laboratorium: W. H. 
Kersom. „Bijdragen tot de kennis van het w-vlak van 
VAN DER Waars. VL. De drukvermeerdering bij condensatie 
van eene stof met een kleine hoeveelheid bijmengsel.” 


S 1. In Meded. N°. 75 heb ik de correcties, door welke men 
uit de waargenomen plooipuntsverschijnselen 7,7, pp7 en vp: bij een 
met een kleine hoeveelheid bijmengsel (tot een moleculair-gehalte z) 
verontreinigde stof kan komen. tot de kritische gegevens voor de 
zuivere stof, uitgedrukt in de twee constanten 


1 ge \ 4 1 ( dp: 
AE a en 5 Ze ) ’ 
dhr dr Pk dz x=0 


dal} 


_ 


welke door KAMERLINGH ONNES bijzonder geschikt geacht worden 
om de verschijnselen bij kleine bijmengselen te bepalen. Zoo 
is het wenschelijk ook de verschillen in samenstelling der coëxi- 
steerende phasen, de veranderingen in druk bij het condenseeren 
van een mengsel en de verdere afwijkingen in eigenschappen van 
zulk een mengsel van de zuivere (normale) stof, met behulp van 
dezelfde constanten en de gereduceerde grootheden van een enkel- 
voudige. (normale) stof voor te stellen. Want op deze wijze kan 
bij de toepassing van de theorie van VAN DER WaaALs op de be- 
rekening van het verband tusschen de genoemde afwijkingen gebruik 
gemaakt worden van de empirische gereduceerde toestandsvergelijking 
voor enkelvoudige (normale) stoffen en van de empirische. betrek- 
kingen, die daarmede samenhangen. Mocht de vergelijking van de 
berekende met de waargenomen afwijkingen de geldigheid van de 
wet der overeenstemmende toestanden voor de bedoelde mengsels 
bevestigen, zoo zou ook uit een experimenteel oogpunt het terug- 
brengen van de afwijkingen, die zieh over een geheele waarnemings- 
reeks tengevolge van een bijmengsel zullen voordoen, tot de genoemde 
twee constanten, welke men uit waarnemingen met het mengsel zelf 
kan afleiden, van belang zijn. En vooral zou daarvan partij getrokken 
kunnen worden bij het bewerken van waarnemingen omtrent stoffen, 
die miet of slechts met zeer groote moeite zuiver te krijgen zijn. 

In deze Mededeeling wordt nu in de eerste plaats met behulp 
van de wet der overeenstemmende toestanden toegepast op mengsels 
de betrekking voor de verhouding der samenstellingen van de coëxis- 
teerende phasen bij aanwezigheid van kleine hoeveelheden van een 
bijmengsel ontwikkeld. Die betrekking wordt dan getoetst aan de 


(783 ) 


waarnemingen van HARTMAN omtrent de samenstelling van coëxis- 
teerende phasen bij mengsels van chloormethyl en koolzuur. Dan 
worden formules voor het verschil van den verzadigingsdruk van 
het mengsel en die van de zuivere stof, alsmede de druk vermeerdering 
bij condensatie van het mengsel afgeleid. Door deze formules is 
men ook in staat uit de waargenomen drukvermeerdering het gehalte 
aan bijmengsel af te leiden, waarna men den verzadigde-dampdruk 
van de zuivere stof uit den waargenomen begin- of eind-condensatiedruk 
van de onzuivere stof kan afleiden. Deze laatste formule wordt toe- 
gepast op de waarnemingen van KUENEN omtrent onzuiver aethaan. 
De uitkomst is in verschillend opzicht bevredigend. Van het 
gehalte aan bijmengsel in KUuENEN's proeven worden uit zijne ver- 
schillende metingen inderdaad overeenstemmende waarden gevonden 
en verder worden uit de proeven met de onzuivere stof voor de 
dampdrukken en de kritische gegevens der zuivere stof waarden 
gevonden die slechts weinig van de werkelijke kunnen afwijken. 


S 2. Om de betrekking tusschen de samenstellingen bij coëxistentie 
van twee phasen te leeren kennen, ga ik uit van de bekende stelling, 


dat in dat geval: 
GE) =D, ne reren ee GA 


waar wp voorstelt de vrije energie, terwijl in het vervolg de index 
1 steeds zal betrekking hebben op de vloeistof, de index 2 op de 
dampphase. 

Evenals in Mededeeling N° 75 stellen we: 


0} 
waar dus paf» dv. 


SL N 
Schrijven we weer (5 == Pri danegaats(l)rover im: 
T, vr 
Kg ' z Tg ’ 
MRT 1 Ca) ER Ee) SA 
1 Sr U T Lg 


1) Vergelijk van prR Waars, Contin. II, p. 147, 


Voor kleine z volgt hieruit: 


Tj == Tg Ë Es e e e e e e e (2) 
Nu is 


van 


vi =-f (& A 
(Ean 


LT 


of volgens MACLAURIN ontwikkeld: 


Vj 
ò2 dv 
Pi = EE dv — ( E) dv — «7 ei) ( e) enz. 
el oT Or) yr Our or. Nader Hasp 


jl) m0) 160 


Voor kleine # mag men schrijven: 


2 ee ep Oe ad a 


indien we niet te dicht zijn bij de kritische temperatuur der zuivere 


dv, dv 9 é Ne 
stof, daar dan — * en En oneindig groot worden. Hierin betee- 
ar PA 


kenen v, en vz het moleculairvolume van verzadigde vloeistof en 
damp der zuivere stof. Wordt nu de wet van de overeenstemmende 
toestanden ingevoerd, dan vindt men met behulp van de in Mede- 
deeling n°. 75 reeds an betrekking: 


(22) dpok _ Pak dvs De Ge) Pik dT. E ) 
— =S ER ee Si 
ÒZ/ or de Vak de NTO) Tinde Òz 


en gebruik makende van de stelling van MAXWELL: 


Wz 


ii 1 do = 7» (@03—0;), 


“, 
en van: 


«5 


g Ò7t dn 
1e) do = nn (0) EN 
; Ak 4 dr 


Wi 


1) Zie vaN per Waars, Arch. Néerl. XXVI, p. 96, Contin. IL, p. 148, 


(185 ) 


waar zt voorstelt den gereduceerden coëxistentie-druk, @, en @; 
gereduceerde volumina van verzadigden damp en vloeistof: 


Pa —-Py' Eef 1 { T dtm ) TE (@—@;) 
A EEN Ee EE 
MRT Erk Ze O7 \ T 
A MRT 
als « en 8 de reeds genoemde beteekenis hebben, en C4 = =, 
Pk Vk 
of 
Pei { d, dpm__ ) Pm (v2—vi) (4) 


RER ln Ck MRT 


$ 3. Deze betrekking kan worden getoetst aan waarnemingen 
van HARTMAN?) in verband met waarnemingen van KUENEN *®) over 
mengsels van chloormethyl en koolzuur. 


1) Zie Mededeeling N°. 75, Zittingsverslag Nov. 1901, p. 335. 

2) HARTMAN, Diss, Leiden, p. 104. 

Ter aanvulling van de in mededeeling No. 43, Zittingsverslag Juni 1898, gegeven 
grafische voorstelling volgen hier de door HARTMAN gevonden cijfers, waarin z beteekent 
het gehalte aan koolzuur: 


Coëöxisteerende phasen bij 9.5°: 


p | il | ej) | dl | 9 
Kn A AE EE AE 
3.58 0 | 0 |_0.00256 | 0 4173 
5 0.024 {| 0.42 | 257 145 
10 136 640 262 0813 
15 267 145 259 0562 
02 304 810 248 0454 
25 534 861 246 0356 
30 675 908 951 0269 
35 800 947 248 0209 
A) 0.910 0.980 245 0166 
436% 1 1 0.003 | 0.045 


De volumina van de dampphase zijn zeer onzeker; waarschijnlijk is door het af blazen, 
dat aan de analyse moest voorafgaan, eene systematische fout gemaakt. HARTMAN 
zelf stelde zich voor zijn proeven met den in Med. No. 39, Zitting verslag Mei 1897 
beschreven phaseverschuiver te herhalen, waarbij dit vermeden wordt. Voor de bere- 
kening heb ik dus voor die volumina gebruik gemaakt van de waarden van AMAGAT 
voor koolzuur, en voor chloormethyl van de waarden met behulp van de wet der 
overeenstemmende toestanden afgeleid uit de gegevens van YOUNG. 

B) KUENEN, Diss, Mededeeling N°, 4. Zittingsverslag April 1892, 


(786 ) 


Bepalingen omtrent isothermen van mengsels van koolzuur en 
chloormethyl voor het geval dat de hoeveelheid van een dier stoffen 
zeer gering is of bepalingen van de plooipuntsconstanten van dezelfde 
mengsels bestaan niet. Ter berekening van « en @ zal ik dus uitgaan 
van de constanten Áj,, enz. door KAMERLINGH ONNES en REINGANUM }) 
voor die stoffen wt de waarnemingen van KUENEN afgeleid. Zij 
stelden de kritische temperatuur en druk van de mengsels, onsplits- 
baar gedacht, voor door: 


K 3 K 
m=oV Emo E. 
LT L 


terwijl: 
K == Ki (1—z)? —- 2 Ko LY (1—z) — Kas z°, 


br == bu (1 — x)? Ed 2 bi Nij (1 — £) + Da x?, 
waarin dus, daar we ze altijd klem onderstellen, de index 1 betrek- 


king heeft op de in overmaat aanwezige stof, de index 2 op het 
bijmengsel. Dan wordt: 


Ks bi 
Kin bu (5) 
pesten | 
Ki bn 


Voor koolzuur met chloormethyl als bijmengsel is ®) 


Dan is: 
w= 0.378, B —= 0.088. 


Dit geeft voor 1'— 2730 + 9,5 = 2825, bij welke temperatuur 


1) KAMERLINGH ONNES en REINGANUM, Mededeeling N°. 595, Zittingsverslag 
Juni 1900, p. 220. 

2) Vergelijk van ER Waars, Contin. Il, p. 174. 

5) KAMERLINGH ONNES en REINGANUM, l.c. 

*) Zie Mededeeling N°. 75, Zittingsverslag Nov. 1901, 


(187) 


de 
m — 1.088, en de 


volgens AMAGAT voor koolzuur: pm — 43.64, 2T 


volumina van de gewichtseenheid van verzadigden damp en vloeistof 
(âp) ld Vi < ee > 
= 0.0151 en ee 0.00230, terwijl ik 


eveneens volgens AMAGAT: 


Á 


stel Z=1.00706 X 0.0036625 == 0.003688 : U) 


Ik vind voor chloormethyl met koolzuur als bijmengsel uit: 


Kij = 6.276, Kip=3314, bij =0.001193, bo = 0.000893: 


a= — 0.221, ê == 0.281. 


Uit waarnemingen van YoUuNg over normaal pentaan ?) leid ik af 


bij 
282.5 
LZ 116.0 ZE 0.679 = 
d, m je m FIT 
Ek en od) Soa. 
Tnt dE C4 ij 


Hiermede vind ik: 


a) 


OE 
il 
terwijl HARTMAN vindt bij zj—=0.021 : z,—=0.242, derhalve 2 =11.5. 
Al 


De overeenstemming tusschen waarneming en berekening is als 


voldoende te beschouwen. 
Ss 4. Nu we eene betrekking hebben tusschen #, en za kan uit 


de vergelijking: 


1) Zie KAMERLINGH ONNes, mededeeling, no. 71. Zittingsverslag Juni 1901, p. 141 


2) S. Youre, Trans. Chem. Soc. 1897, p. 452, 


(188 ) 


(o. — vj — (ea — 1) Ee —= (73 NE 5) ec 


) Òz7 | dr; Òz/ pr 


afgeleid worden hoe de druk van verzadigde vloeistof en -damp 
verandert door toevoeging van eene kleine hoeveelheid van eene 
tweede stof. Voor kleine z, en 79 mag daarvoor geschreven worden : 


(os — op) (py =P) MRT rek 1, 
als we onderstellen niet te dicht te zijn bij de kritische temperatuur 


: dv; 
van de zuivere stof (dan wordt (C) zeer groot). 
Tj pT 


Hierin zijn vz en vj, de moleculairvolumina van verzadigden damp 
en -vloeistof, p- de verzadigde -dampspanning der zuivere stof, pj de 
spanning boven de vloeistof met de samenstelling z, terwijl : 


sr TT d 
ds EN Waer 


À ) p (v2 — vj) 
PET Ll p ar 


TÔ URI 


Evenzoo is 
(va — vj) (pg —p) = MRT .z(l —el), . . « « (8) 


als pp is de druk van den verzadigden damp, als deze de samen- 
stelling # heeft. De drukvermeerdering bij de condensatie van damp 
van de samenstelling # tot vloeistof van dezelfde samenstelling volgt 
dus uit: 


(ea — ei) (pip) = MRT e(t Heke)... 9 


S5. De vergelijking (9) kan dienen om uit bepalingen omtrent 
de drukvermeerdering bij condensatie te besluiten tot de samenstelling 
van de onderzochte stof. 

Dergelijke bepalingen zijn door KUurNEN®) verricht omtrent de 
condensatie bij verschillende temperaturen van aethaan, vermengd 
met een kleine hoeveelheid van eene andere stof, waarschijnlijk butaan. 
Ofschoon deze waarnemingen zeer nauwkeurig zijn, leveren zij niet 
genoeg om mijne formules met zekerheid te toetsen. De graad van 
zuiverheid van het aethaan zelf was niet zoo hoog dat uit de kri- 
tische gegevens voor deze stof gevonden met die voor het mengsel 
van 4 °/, butaan de constanten « en @ nauwkeurig kunnen worden 


1) vaN DER Waars, Contin. IL, p. 108. 
?) KuENEN, Proc. Roy. Soc. Edinburgh 1897, p. 433; Zeitschrift für comprimirte 
und flüssige Gase 1, p. 153. 


| 
E 
id 


(189 ) 


bepaald, terwijl het mengsel van 9 °/, te veel verschilt met de zuivere 
stof om uit de beide mengsels tot die grootheden te kunnen besluiten. 
Ik heb getracht omtrent de bruikbaarheid der formules een denkbeeld 
te verkrijgen door uit deze waarnemingen de hoeveelheid van het 
bijmengsel af te leiden, met behulp van aangenomen waarden voor 


Deze zouden kunnen zijn bepaald uit waarnemingen over isothermen 
van mengsels van de beide stoffen in bekende verhouding. Daar 
dergelijke waarnemingen omtrent deze mengsels echter niet voor- 
handen zijn en voor ons doel de grootste nauwkeurigheid niet ver- 
eischt wordt, heb ik gesteld: 

bi + ba 
ETT 2 
terwijl ik Aj;, Kzo, bij, bog bereken uit de kritische constanten der 
stoffen, volgens de in S 3 reeds genoemde betrekkingen, ontleend 
aan de toestandsvergelijking van CLAUSIUS: 


de 1e KE 
n=aV/E, pr = Cz En 


waarin C, en C voor alle stoffen dezelfde waarde hebben. 
Dan wordt: 


terwijl 


Koo ek pt, boa _ Tr, pr, 
Ren 17 Al ' EE 
1 ki Pk; bn Ek, Phs 


Op deze wijze vind ik voor chloormethyl met koolzuur als bij- 
mengsel : 
a == — 0.236, B = 0.113, 


en voor koolzuur met chloormethyl als bijmengsel: 


== 0.426, P= — 0.108, 


(190 ) 


welke waarden genoegzaam met de in $ 3 direct aan de waar- 
nemingen ontleende overeenkomen, als men in aanmerking neemt dat 
« verreweg den grootsten invloed heeft, om deze formules ook op 
aecthaan en butaan toe te passen. Voor butaan zijn mij geen kritische 
gegevens bekend. Uit de regelmatige opeenvolging der kritische 
constanten voor de op butaan volgende leden der paraffien- reeks, 
door Youre bepaald: 


te Verschil. Pr Verschil. 
Normaal pentaan 197.2 25100 m.m. 

37.6 2590 
D) hexaan 234.8 22510 

324 2095 
» heptaan 266.9 20415 

29.3 1685 
D) oetaan 296 2 18730 


mn nn 


meen ik te mogen besluiten niet ver van de waarheid te zijn als 
ik stel voor butaan: 


== 152, pp = 28300 m.m. —= 37.2 atm. 
Met de waarden voor aethaan: 
0 Pre AG 


geeft dit: 


a=047, B = —-0.36. 


dn 
De waarden van 7 ) @, en @j ontleende ik aan de waarne- 
nemingen van YouNG over pentaan, en wel gebruikte ik als inter- 


polatieformules de volgende: 


to 


log n= 


en 
Ò == 1 + 0.9280 (1—r) + 1.8893 (l—7)03327 3). 


1) KvENEN, |. c. 

») Vergelijk vaN per Waars, Contin. IL. p. 158. 

3) Vergelijk VeRSCHAFFELT, Meded. NO. 28, Zittingsverslag Juni 1896. Volgens 
VAN per Waars, Thermodynamische Theorie der Capillariteit, moet de SRO bij 
nadering van 7 tot 1 zelf naderen tot 0.5 voor 7 == 1, 


LD ne hk. ned ln. 


(791 ) 


Ld 


In deze laatste formule stelt Ò de gereduceerde dichtheid voor en 
geeft het teeken + de vloeistof-, het teeken — de dampdichtheid. 
De eerste formule geeft voor het gebied, dat we noodig hebben 
(van z=0944 tot r =0.995) zm met eene nauwkeurigheid van 
0.5 0, de tweede geeft over het geheele gebied waarover Youna 
volumina van verzadigde vloeistof en-damp waarnam (van 7 = 0.6824 
tot 7 = 0.9963): Ò, + Ò, nauwkeurig tot op 0.2 °/,, Ò1—òds tot op 1.5 °/0, 
Ò, tot op 0.5 9%; bij de lagere z’s vindt men voor ò, belangrijke 
afwijkingen, doeh voor het gebied dat wij noodig hebben zijn de 
afwijkingen niet grooter dan 2 °/, eene nauwkeurigheid die voor 
ons doel ruim voldoende is. Naar aanleiding van de waarden, door 
Youre !) gevonden voor C4 voor de stoffen pentaan, hexaan, heptaan 
en oetaan, stel ik voor butaan C4=3.6. Met behulp van deze 
gegevens kunnen we berekenen de samenstelling van het mengsel 
van aethaan met (volgens KUENEN) 4 °/, butaan ®). Ik vind dan uit 
de door KUENEN medegedeelde waarden der drukken bij het begin 
en het eind der condensatie pz en pj voor # de volgende waarden: 


| 
t Pa | Pi | T p 
Ì | 
| 
14.95 29.02 30-01 0: 019200 ESR 
20.15 33.65 | 36.86 0.011 | 37.73 
24.85 37.84. | 40.62 0.0126 | 41.60 
302350 |t 4345 | 45:33 | 00174 


Dat de laatste waarde voor z afwijkt van de vorige, is met het 
oog op wat in SS 2 en 4 gezegd is, niet te verwonderen, daar we 
dan al zeer dicht naderen tot de kritische temperatuur der zuivere 
stof (52°.0). Dat de andere waarden van # goed met elkaar over- 
eenstemmen, duidt aan dat formule (9) de afhankelijkheid van de 
drukvermeerdering van de temperatuur goed weergeeft. Verder zou 
ik hieruit afleiden dat het mengsel de samenstelling # = 0.0126 had, 
dus in gewichtsprocenten: 2.3 ®/, butaan bevatte. 

Met deze waarde voor z heb ik volgens formule (7) berekend de 
correcties aan pj aan te brengen om te komen tot den verzadigde- 
dampdruk van de zuivere stof. De aldus gevonden waarden van p 


1) S. Young, Phil. Mag. Sept. 1900, p. 305. 
2) KveNeN, Proce. Roy. Soe. Edinburgh, 1897, p‚, 442; Zeitschrift für comprimirte 
und flüssige Gase [ p. 157, 


(792) 


zijn in de tabel in de kolom p opgenomen. Zij komen goed overeen 
met de drukken door KueNeN }) voor bijna zuiver aethaan opgegeven. 
Verder heb ik volgens formules (2a) en (2b) van mededeeling N°. 75: 


1 dT ‚1 ‚\Àz 
En Sk 
1 k der C ( dr ) 
Ë Co Àr 
(he 
EE 
1 dp! k (BEE òr | 
en ee > Demm a 
pu de Òz c ( Ò2r ) é 
tE \oo or 
/Òat 97 


I= 6.86 en voor C4 & \ de aldaar bij koolzuur 


waarin ik \ 


Òz 
gevonden waarde — 32.2 gesteld heb, berekend de correcties aan 
te brengen aan de waargenomen plooipuntstemperatuur en -druk om 
te verkrijgen de kritische temperatuur en druk van zuiver aethaan. 


Ik vond zoo: 


i,=92°0 en pr — 48.2 atm, 


welke waarden volgens die door KurNeN opgegeven voor bijna 
zuiver aethaan, van de werkelijke waarden niet veel kunnen ver- 
schillen. 

Men zou nu uit de door KUENEN Le. opgegeven dampdruk-ver- 
meerderingen voor bijna zuiver aethaan de samenstelling en dan de 
verbeterde waarden voor de zuivere stof willen gaan berekenen. 
Daar van den aard van het bijmengsel niets van te voren met zeker- 
heid bekend is, zou men a en 3 uit de waarnemingen omtrent de 
drukvermeerdering bij verschillende temperatuur willen berekenen, 
doeh dan blijkt dat het temperatuurgebied waarover waargenomen 
is, te klein is om « en afzonderlijk te berekenen. 

Mogen dus de waarnemingen al niet toelaten ook deze berekening 
uit te voeren, uit het voorgaande blijkt genoegzaam, dat de medegedeelde 
formules door de waarnemingen van KUENEN worden bevestigd, en 
dat zij van practisch nut kunnen zijn bij het bewerken van dergelijke 
waarnemingsreeksen met eene niet geheel zuivere stof. 


1) Zie KueNeN, Zeitschrift für comprimirte und flüssige Gase, I, p. 159, tabel 5. 


(793 ) 


Natuurkunde. De Heer H. A. LorENTz biedt eene mededeeling 
aan, getiteld: „De draaiing van het pslarisatievlak: in lichamen 
die zich bewegen.” 


S 1. In mijn „Versuch einer Theorie der electrischen und optischen 
Erscheinungen in bewegten Körpern” (Leiden, 1895) onderzocht ik 
de voortplanting van het licht in doorschijnende lichamen die zich met 
eene standvastige snelheid p door den stilstaanden aether verschuiven, 
en ging ik na, in hoeverre deze beweging van invloed zou kunnen 
zijn op verschillende optische verschijnselen. Wat de draaiing van 
het polarisatievlak in de zoogenaamde optisch actieve stoffen betreft, 
moest ik de vraag onbeslist laten; de reden daarvan was dat ik mij 
van bepaalde onderstellingen over het mechanisme van dit verschijnsel 
meende te moeten onthouden. Wel kon ik, uit zekere algemeene 
beginselen (de lineaire vorm der vergelijkingen, de isotropie en de 
omkeerbaarheid der bewegingen) de betrekking tusschen de electrische 
kracht € en het electrisch momont ® tot op zekere hoogte afleiden, 
maar de verkregen formule bevatte, behalve den coëfficiënt j, die de 
draaiing van het polarisatievlak in het rustende medium bepaalt, 
nog een tweeden coëfficiënt &, die eerst in het geval eener translatie 
te pas komt, en waarvan ik de waarde niet nader kon aangeven. 
De bedoelde vergelijking was nl. }) 


E=oNM FjRotMHAIR.0],- «es -(W 


en ik vond ten slotte?) dat de draaiing van het polarisatievlak per 
lengte-eenheid door 


wordt gegeven, wanneer het medium in rust is, en door 


PA: 19 Wy, ° An, 
oz gt (1+ 5 )i ge "Weak, BEL 


als er eene translatie in de richting der z-as is en het licht zich 
in diezelfde richting voortplant. In deze formules is » de frequentie 
(aantal trillingen in den tijd 21) voor een waarnemer die aan de 
translatie deelneemt, W het gemiddelde der snelheden waarmede zich 
rechts en links circulair gepolariseerd licht in het stilstaande medium 
voortplanten; c is de snelheid van het licht in den aether. 


IL. e., p. 80. « is de coëfficiënt waarvan de brekingsindex afhangt. 
jl Esp. 18. 


(7194) 


Ofschoon ik nu de mogelijkheid niet ontkennen wilde, dat juist 


km le et NE 


O 
65 


zou zijn, waardoor de twee termen met pz in (2) elkander zouden 
opheffen, had ik toeh geen grond om het bestaan dezer betrekking 
tusschen de twee coëfficiënten te beweren. 


S 2. Tegen deze beschouwingen heeft LARMOR bezwaar gemaakt }). 
Volgens dezen natuurkundige voert de theorie tot het besluit dat 
eene translatie de draaiing van het polarisatievlak niet wijzigt; hij 
schrijft het verschil in onze uitkomsten aan eene door mij gemaakte 
fout toe?) en meent ook te kunnen aangeven, waarin die bestaat ®). 

Bij een hernieuwd onderzoek is mij gebleken dat LARMOR 
hierin ongelijk heeft en dat in de berekeningen die van de aan- 
genomen bewegingsvergelijkingen tot de formule (2) leiden, nergens 
eene fout gemaakt is. Verder bevond ik dat de bewegingsver- 
gelijkingen van LARMOR overeenkomen met de mijne, wanneer men 
daarin &=0 stelt, en dat het eene vergissing van zijne zijde is geweest, 
die hem voor de draaiing niet het van pz afhankelijke eerste deel 
der uitdrukking (2) heeft deen vinden. De zaak komt dus hier 
op neer dat LARMOR uit zijne vergelijkingen had moeten besluiten 
tot cen invloed van de translatie, terwijl mijne vergelijkingen, 
dank zij den tweeden coefficient k, althans de mogelijkheid eener 
compensatie laten bestaan. 


S 3. Het zij mij vergund, dit nader toe te lichten. De ver- 
gelijkingen waarvan ik gebruik heb gemaakt zijn 


DD =0, 

Das 

Rot M= And, 

Rot € = — h Ne (4) 
Gean benede 
D= bd — 47 [pd] 


D=dt MX | 
en de reeds aangevoerde betrekking (1). 
1) J. LARMOR. Aether and Matter, Cambridge, 1900. 


8) 1e, Pp. B: 
5) p.p. 214 en 21ó. 


(795) 


De beteekenis van € en M werd boven reeds aangegeven; £ is 
de magnetische kracht en de overige vectoren zijn in de vergelijkingen 
zelf gedefinieerd. De componenten der vectoren zijn opgevat als 
funetiën van den tijd en van de coördinaten z,y,z ten opzichte van 
assen die aan de translatie deelnemen, zoodat D en 5 de verande- 
ringen per tijdseenheid voorstellen in een punt dat met de ponderabele 
materie voortgaat. 

Wij kunnen de eerste en de tweede vergelijking, die in de hier 
ter sprake komende gevallen uit de derde en vierde volgen, achter- 
wege laten en ons verder, evenals LARMOR het doet, bepalen tot 
lichamen die zich in de richting der «-as bewegen en in welke het 
licht zich in diezelfde richting voortplant, zoodat alle grootheden 
alleen van # en t afhangen. Uit (4) volgt dan 


RE =4nd, E] dl en 
Òz ê òz 
pe polo grvoreigdjen va a, 
ats Òz —=— Dy | mind ’ 


(5) 
E,=Aned, pede , Er dare? d, + pa Dy, 
Hy=ytdrp:de , Hz Di An pe dy, 
D= NM, , Dede H Mo 
S 4. In de vergelijkingen van LARMOR !) is de translatiesnelheid 


pz door v voorgesteld, en komen, behalve de differentiaalquotienten 
naar den tijd, die boven door een stip werden aangewezen, en 


5 ere d 
waarvoor LARMOR DE schrijft, nog andere voor, die hij met zj San- 


duidt, en die op de verandering in een vast punt der ruimte be- 
trekking hebben. Men heeft in de notatie van LARMOR 


f) d d 
dt BE 


Ld . . hd . Òp 
Schrijven wij nu overeenkomstig hiermede, p in plaats van —- 
dt 


- òp . i dp : ; 
en p—V a in plaats van Dn (p eene willekeurige functie van 


1e, p: "212. 


51 
Verslagen der Afdeeling Natunrk. Dl. X. A°. 901/2, 


(796 ) 


plaats en tijd zijnde), en bepalen wij ons tot niet magnetiseerbare 
liehamen, zoodat u = l is, dan worden de vergelijkingen van LARMOR 


yy d : ò 
mn. Wine 
Az Or 
B, d à (AHA 
Se dr(d Rr en ro, 

oR òQ 
ER — b, EEE 
Òz Òz ú 


Q=z=Anreg—ve , R=AnechLovb, 
B=b—Anrvh , y=etAnrvg. 


Dat deze formules met (5) overeenstemmen ziet men gemakkelijk 
in; inderdaad gaan zij daarin over wanneer men 


Q, R, 9, h, 7 h' 


door 
Erin Eos Dader lie 
en 
b, Ce BH Anvl(h + h), y—Anvlg dg) 
door 
Dn De Dy Hz 
vervangt. 


S 5. Wat de betrekking tusschen de electrische polarisatie en 
de electrische kracht betreft, deze heeft bij LARMOR!) den vorm 


Een e ÒR 
dn Et, 
ER WO! Es ÒQ 
== EER PS 
4 ne? Andr’ 
of 
Gl 5 $: 
rn EEN 
4 ne? Ane? àe 
. (6) 
B he & ÒE, 


_ en : — 
An c? Ane òr | 


1 Le, p. 211. Wij houden ons met de magnetische draaiing van het polarisatievlak 
niet bezig en stellen dus in de formules van LARMOR «, — 0. 


HT J 
Daar in de vergelijking (1) de twee laatste termen, die op de 


draaiing van het polarisatievlak betrekking hebben, veel kleiner zijn 
dan de term o WM, mag men in die laatste termen MM vervangen door 


Ì . Ĳ 
— €, Dit geeft 
5 
x l J ) 5 k 5 
ME FRIESE. 


en dus voor het geval dat ons bezig houdt 


edn y EE dead 
1 RTG k a 
= JO y 
Ne, EE E_ hd De 6 | 
£ GTE GZ 0? En 


Vergelijkt men dit met (6), dan blijkt het dat de formules van 
LARMOR met het bijzondere geval kt == 0 van mijne meer algemeene 
betrekking overeenstemmen, terwijl overigens tusschen de door ons 
ingevoerde coëfficiënten het verband 


Ade € dhr, (9) 


EE 
4 nc? 7) An c? 5? 


bestaat. 


S 6. Voor £=0 volgt wit mijne formule (2) de van de translatie- 
snelheid p„ afhankelijke draaiing 


os n'2 (1 L Le (10) 

Dat nu LARMOR tot eene waarde komt, die onafhankelijk van 
de translatie is, is daaraan te wijten, dat hij den draaiingshoek niet 
volkomen nauwkeurig uit zijne formules afieidt. 

Zooals bekend is, kan die hoek met behulp der voortplantings- 
snelheden van rechts en links circulair gepolariseerd licht worden 
aangegeven. Men moet zich daarbij voorstellen dat in beide gevallen 
het licht voor een waarnemer die met het medium medegaat, een 
bepaalden trillingstijd 7 heeft. Zijn dan Vi en Vs de voortplan- 
tingssnelheden met betrekking tot de zich bewegende ponderabele 


materie, dan is 
eh rte LEEN 


Sl 


(798 ) 


Voor de snelheid van den eenen circulair gepolariseerden straal 
vindt LARMOR (p. 214) 


V. E nent nn 7 et . . . . . > . 13 
waarin 
2 
K‚=K + ie (13) 


À de golflengte zijnde. Substitueert men deze waarde in (12), en 
stelt men tevens 


À == Vi’ Ts e ° . . ° . . ° (14) 


oo) 
in 7 zou kunnen uitdrukken. Ter vereenvoudiging kan men van 


de omstandigheid gebruik maken dat e zeer klein is; daar nl. À 
alleen voorkomt in den laatsten term van (18), die den factor & 
bevat, mag men voor À de waarde substitueeren, die men heeft 
wanneer €=0 is. Dan is volgens (12), (13) en (14) 


ll E)r te ae (15) 


dan verkrijgt men eene vergelijking, met behulp waarvan men Vj 


Stelt men nu verder 
c 


== U, 
1: 
Ki 


of wel, wegens (13), als men de tweede macht van & verwaarloost, 
C Eg 
U= ll —— ble AE 


dan kan men voor (12) schrijven 


Dart 


De voortplantingssnelheid van den anderen circulair gepolariseerden 
straal verkrijgt men als men e door — & vervangt. Zij is dus 
Us 
Vs == U, DE Vv, . . . . e . . (18) 


C 


(799) 


waarin 


c 7E 
Um melt + EE) RR vele ME 
is. Daarbij valt op te merken dat zoowel in deze vergelijking als in 
(16) A de waarde (15) heeft. 

Wanneer wij, zooals wij hier steeds doen, van termen met +? 
afzien, stemmen de formules (17) en (18) met de twee eerste ver- 
geliĳjkingen overeen, die LARMOR op p. 215 mededeelt; ook vallen, 
zooals hij opmerkt, in de uitkomst voor den draaiingshoek de termen 
die van de laatste termen in (17) en (18) afkomstig zijn, tegen 
elkander weg. Men heeft nl. 


en dus volgens (11) 
ji 0 1 
Vota 5 —5) 


LARMOR ziet nu echter over het hoofd dat, ofschoon de laatste 
termen van (17) en (18) zonder invloed blijken, toch nog in de 
waarde van @ de translatiesnelheid schuilt. 

Immers, uit (16) en (19) volgt 


e(t), p= (1-2) 


Dir C 


1 1 277 € 
slr eh. 


derhalve, als men (15) in aanmerking neemt, en dus 
1 ef v ) 
En pe 
À CT ig Kl: 


2 a? 
oeli Te) ol ale AANEEN 


c? zr? cK'/ 


stelt, 


Nu zijn, als het medium in rust is, de snelheden der beide cir- 


(800 ) 


c c dnls 
nn len enal Wo he 1e 
Ks Kos À 
Het gemiddelde daarvan is (wanneer wij weder de tweede macht 
van & verwaarloozen) 


culair gepolariseerde stralen 


W == 


c 
Kik * 


Bedenkt men verder dat de in (10) voorkomende frequentie de waarde 


heeft, en let men op (9), dan blijkt (20) met de uit mijne ver- 
gelijkingen volgende formule (10) overeen te stemmen. 

S 7. Ten einde te doen zien dat de draaiing van het polarisatie- 
vlak onafhankelijk moet zijn van de beweging der aarde, beroept 
LARMOR zich ook op algemeene beschouwingen die hij in Hoofdst. X 
van zijn werk mededeelt; en inderdaad volgt daaruit, als men een 
zekere hypothese invoert, de bedoelde onafhankelijkheid. Het is 
bekend dat de theorie der lichtbeweging in hichamen die zich bewegen 
zeer vereenvoudigd wordt, als men in plaats van den tijd f eene 
andere grootheid f', den „plaatselijken” tijd, invoert; deze wordt 
bepaald door de vergelijking 


1 
B zere tout pee); 


als z,y,‚z de coördinaten zijn met betrekking tot assen die aan de 
translatie deelnemen. 

Deze kunstgreep heeft tengevolge dat de electrische kracht waar- 
mede een klein electrisch gepolariseerd deeltje P op een op eenigen 
afstand geplaatst electroon @ werkt, in geval beide de translatie- 
snelheid p hebben, door vergelijkingen van denzelfden vorm bepaald 
wordt, als wanneer beide in rust zijn. 

Stelt men *) nl. het electrische moment van P (dat met den tijd 
veranderen kan) door m voor, de coördinaten van een punt in het 
veld rondom P, en wel de coördinaten ten opzichte van assen die 
met P medegaan, door z, y, z, den afstand tot P door r, dan zijn 
in eenig punt van het veld op den daar geldenden plaatselijken tijd 
£ de componenten der bedoelde electrische kracht 


7 Zie mijn „Versuch u. s. w.”, $ 83. 


rs 


( 801 ) 


2 De 2 e = 
LO LO-20-20 


enz. 


Onder mz, my, mz moet men hier verstaan de componenten van 


het moment op het oogenblik dat in P de plaatselijke tijd ' — kin 
C 


. . Ma: m, m 

is; dientengevolge hangen de breuken —, —, — van {', en zoo- 
J Ai 1 

wel hunne tellers als hun noemer van z, y, z af. De bedoeling is 

verder dat bij het differentieeren naar #, y, 2 de grootheid f con- 


stant wordt gelaten. 


$ 8. Stelt men zich nu voor dat een dielectricum zeer vele deeltjes 
bevat, waarin electrische momenten m kunnen worden opgewekt, 
dat deze deeltjes op elkander geene andere krachten uitoefenen dan 
de zooeven beschouwde electrische krachten en dat voor elk deeltje, 
er moge eene translatie zijn of niet, de componenten van het moment 
dezelfde functiën zijn van die der totale electrische kracht waaraan 
het is onderworpen, dan volgt aanstonds uit het bovenstaande dat, 
indien in het stilstaande lichaam een toestand mogelijk Is, waarbij 
Mm, M,, Mm, voor ieder deeltje zekere functiën van den tijd f zijn, in 
het geval eener translatie een toestand bestaan kan, waarbij m,,m,,m, 
dezelfde functiën zijn van den plaatselijken tijd #. Heeft men met 
lichttrillingen te doen, dan is in de beide gevallen de trillingstijd 
dezelfde voor een waarnemer die een onveranderlijken stand ten 
opzichte van het lichaam heeft, en is nu de eerste bewegingstoestand 
eene voortplanting van gepolariseerd licht, waarbij het polarisatievlak 
gedraaid wordt, dan is er in den tweeden toestand eene dergelijke 
voortplanting, waarbij de trillingsrichtingen in twee bepaalde punten 
van het lichaam denzelfden hoek met elkander maken als bij den 
eersten bewegingstoestand. De draaiing van het polarisatievak zou 
dus onafhankelijk van de translatie zijn, mits men — zooals in het 


voorgaande altijd de bedoeling is geweest — gevallen vergelijkt, 


waarin de frequentie in een bepaald punt van het lichaam dezelfde is. 

S 9. Er rijzen nu twee vragen. Vooreerst: kan in een medium, 
waarvoor de zooeven genoemde eenvoudige onderstellingen gelden, 
eene draaiing van het polarisatievlak bestaan? En ten tweede, als 
dat zoo is, moet dan die voorstelling over het mechanisme worden 
aangenomen, of is er misschien ook nog een geheel ander mecha- 
nisme denkbaar ? 

De eerste vraag kan, naar het mij voorkomt, bevestigend worden 


( 302 ) 


beantwoord. Binnen de grenzen der omtrent den bouw van het 
lichaam gemaakte hypothese heeft men nog ruimte genoeg om door 
onderstellingen over het verband tusschen de electrische krachten en 
de momenten, alsmede omtrent de onderlinge ligging der deeltjes, 
tot eene groote verscheidenheid van optische eigenschappen te gera- 
ken. Ook eene draaiing van het polarisatievlak kan een medium 
als het aangenomene vertoonen, wel is waar niet tengevolge van 
een bijzonderen vorm der betrekking tusschen de electrische kracht 
en het moment voor één deeltje, maar ten gevolge van de onder- 
linge ligging der verschillende deeltjes. 

Zoodra deze asymmetrisch is, d. w. z. zoo dat het systeem niet 
geheel gelijk is aan zijn spiegelbeeld, zullen er door de onderlinge 
werking der dicht bij elkander liggende deeltjes (d. w. z. door de 
electrische krachten die zij op elkander uitoefenen) termen in de 
bewegingsvergelijkingen komen, waaraan eene draaiing van het po- 
larisatievlak beantwoordt. Het zou b. v. voldoende zijn aan te ne- 
men dat in elk molekuul 4 ongelijke deeltjes in de hoekpunten 
van een asymmetrisch tetraeder geplaatst zijn. 

Op de tweede vraag moet ongetwijfeld het antwoord luiden dat 
zeer goed bij de draaiing van het polarisatievlak factoren in het 
spel kunnen zijn, waarvan in het stelsel dat in ’tbegin van S 8 be- 
doeld werd geen sprake is. 

Een bewegelijk eleetroon aan het eene hoekpunt van het zoo 
even genoemde tetraeder zou nl. behalve aan de electrische kracht 
die het van een moment in een der andere hoekpunten ondervindt, 
ook nog onderworpen kunnen zijn aan eene kracht van anderen aard 
(„moleculaire”” kracht), die van dat andere hoekpunt uitgaat. Was 
nu de werking tusschen twee stofdeeltjes 4 en B steeds van zoo- 
danigen aard, dat de werking op A bepaald wordt door den toe- 
stand die in B op denzelfden plaatselijken tijd t bestaat, dan zou 
nog wel het boven omtrent twee correspondeerende toestanden, één 
in het stilstaande en één in het zich bewegende lichaam, gezegde 
blijven doorgaan. Men zou daarvan echter niet zeker zijn, wanneer 
de werking die A van B ondervindt, bepaald werd door den op hef 
oogenblik der werking in B bestaanden toestand. 

De mogelijkheid dat de draaiing onaf hankelijk van de translatie 
is moet ongetwijfeld worden toegegeven, maar daarom is het juist 
noodig, in de vergelijking (1) den term met k te behouden; deze 
coëfficiënt zou dan, als de beweging van het medium zonder invloed 
zou zijn, juist de waarde (3) moeten hebben. 


S10. Het volgende moge ten slotte nog dienen, om dit toe te lichten. 


se PETE U MT ME ee EE EEP ER 


( 803 ) 


Bij de vergelijkingen (4) zijn coördinaat-assen ondersteld, die met 
het medium medegaan, maar de plaatselijke tijd is er nog niet in- 
gevoerd. Wij zullen dit thans doen, zoodat de onaf hankelijk ver- 
anderlijken worden #, y, z en f. De bij eene standvastige waarde 
van f genomen partieele differentiaalquotienten naar z, y, 2 onder- 
scheiden wij door accenten van die, waarbij f constant ondersteld is, 
en met de teekens Div' en Rot’ duiden wij bewerkingen aan, waarbij 
de nieuwe partieele differentiaalquotienten naar , y, 2 op dezelfde 
wijze voorkomen als de vroegere differentiaalquotienten bij de be- 
werkingen die door Div en Rot worden voorgesteld. 
Men vindt gemakkelijk 


en, wanneer 4 een of andere veetor is, 
! 5) l à 
BotN=Ro AH [APl sss (1) 
Voert men nu in plaats van D den nieuwen vector 


1 E 
2 == D L Er Lv = 5] ENG Area (22) 


in, dan gaan de vier eerste der vergelijkingen (4) over in 
Dw'D'—= 0, 
RT] 
Didi, 


Rot’ D= A 7 mi 


Rot € = — 4. 


Deze vergelijkingen hebben dezelfde gedaante als die waaraan in 
een stilstaand stelsel €, D en #, als funetiën van z, y, 2 voldoen 
moeten. Bestaat nu ook dezelfde overeenkomst tusschen de betrek- 
king die voor het bewegelijke stelsel D' en € verbindt, en die, welke 
bij het stilstaande stelsel voor D en € geldt, dan zal de draaiing van 
het polarisatievlak onafhankelijk van de translatie zijn. De bedoelde 


( 304 ) 


Ld 
overeenstemming vereischt dat, wanneer voor een stilstaand lichaam 
(verg. (7)) de betrekking 


1 
MNM == — r_ LRue, 
0 


of 
1 
Eme L mat 


An c? G 


Dn 


wordt aangenomen, voor het bewegelijke stelsel 


1 1 3 
CSE LL Rot € 
4 ne o 0: 


as 


is. Voor dit stelsel is echter blijkens (22) en de 5de en 7de der 
vergelijkingen (4) 


derhalve vindt men, als men op (21) let, 


Ì 5 
M= En _Ië. Pp]. 
CG 0” 


dus juist de vergelijking (7) met de in (3) aangegeven waarde 
van Á. 


Natuurkunde. — De Heer H. A. Lorentz biedt een mededee- 
ling aan over: „De intensiteit der straling in verband met 
de beweging der aarde”. 


Fizeau heeft lang geleden &) het vermoeden uitgesproken dat, wan- 
neer de aether niet in de beweging der aarde deelt, een waarneem- 
baar verschil zou bestaan. in de intensiteit der stralen die eene op 
de aarde geplaatste licht- of warmtebron ZL in de richting der aard- 
beweging en in de tegengestelde richting uitzendt. Is nl. A een 
eveneens met de aarde verbonden punt, op een afstand / van ZL ge- 
plaatst, dan zou, wanneer LA de richting van de snelheid v der 
aarde heeft, eene van Z uitgaande trilling in werkelijkheid een weg 


1) Pogg. Ann, Bd, 92, p. 652, 1854. 


(805 9 


en 
C—V 
te doorloopen hebben, om A te bereiken (ec snelheid van het licht). 
De weg zou daarentegen 
bn 
ed v 
zijn, wanneer ZL A tegengesteld aan de snelheid der aarde was ge- 
richt, en FizeAu meende nu dat de intensiteiten der in de beide 
gevallen in A aankomende trillingen omgekeerd evenredig met de 
tweede machten dezer uitdrukkingen zouden zijn; het verschil dier 
intensiteiten zou door waarneming met eene thermo-electrische zuil 
met behulp van een voor de hand liggenden kunstgreep kunnen 
worden waargenomen. 

Uit de tegenwoordige theorie der electrische en optische verschijn- 
selen in lichamen die zich bewegen kan men afleiden dat eene der- 
gelijke proef een negatief resultaat zou opleveren; de verwarming 
die een absorbeerend oppervlak door de stralen eener warmte- 
bron ondergaat moet volgens die theorie onafhankelijk van de be- 
weging der aarde zijn. 

Het zal voldoende zijn, een eenvoudig geval te beschouwen, en 
bij de berekening alle grootheden die van de tweede macht der 
aardsnelheid afhangen weg te laten. Wij stellen ons in den oor- 
sprong van een vast met de aarde verbonden coördinatenstelsel een 
deeltje voor, waarin een electrisch moment in de richting der y-as 


bestaat, dat door de vergelijking 


ny — U COS nt 


gegeven is. Om dan de daardoor in de omringende ruimte teweeg- 
gebrachte dielectrische verplaatsing v en magnetische kracht 5 te 
bepalen kan men gebruik maken van de formules, die ik in S 39 


van mijn „Versuch einer Theorie der electrischen und optischen 


Erscheinungen in bewegten Körpern” ontwikkeld heb. Wij onder- 
stellen dat de snelheid » der aarde de richting der z-as heeft, ver- 
staan onder » den afstand tot O, stellen 

v 


EN . a . . ° > . 
7 (Dj 


en voeren ter bekorting de grootheid 


in. Dan is 


gesubstitueerd. 


Is r zeer veel grooter dan de golflengte À, dan mag men zich bepalen 
tot de termen, die alleen de eerste macht van r in den noemer be- 
vatten, daar de overige in vergelijking met deze van de orde 


À À? 


En] 


yr 


zoodat 


Is. 


1 Ow 


4 1 dw 


en 


ò 
Dr EE dt de 
dw 
Oi ’ 
2 d204 
Op Ow OW 
Laps == rene () 5 SES 
dE Oz de? de? 


dr = 0, De); 


4 7 ec? 


€ +5) E coen he (1 J- 


| ee En en a v Ò u 
An \ da? dz? Ane? dt de 


) 


in welke formules w als eene functie van z,y, z, t beschouwd wordt, 
en eerst na uitvoering der differentiaties de waarde (1) moet worden 


— of — zijn. Voor punten op de positieve z-as vindt men dan 
ze 


( 307 ) 


Aan deze waarden beantwoordt een arbeidsvermogen per volume- 
eenheid 


en volgens het theorema van Pointing een energiestroom in de 
richting der z-as, 


c 
cd, D= — HH? 
y ez 7 2”, 


wat z00 is op te vatten dat door een vlakte-element loodrecht op 
de z-as, en dat niet met de aarde medegaat, per tijdseenheid en 
per vlakte-eenheid deze hoeveelheid energie stroomt. 

Voor onze verdere beschouwingen zijn alleen de gemiddelde waarden 
van de energie en van den energiestroom gedurende eene volle periode 
of gedurende een tijdsverloop dat zeer vele perioden omvat van 
belang. Stellen wij de gemiddelde waarde van (2) door U voor, dan is 


A RAE 
De Ge We AE) 


Sar e? e Jr? 


terwijl voor de gemiddelde waarde van den energiestroom kan ge- 
schreven worden 


oe OA 


In al de bovenstaande formules kan de snelheid even goed het 
negatieve als het positieve teeken hebben; zij leeren dus zoowel de 
trillingen kennen, die van Ò uitgaan in de richting van de bewe- 
ging der aarde als die, welke zich in tegengestelde richting voort- 


u 
planten. De factor l + — in de uitdrukkingen voor d, en 5, doet 
À 


op het eerste gezicht aan eene verschillende intensiteit in de beide 
richtingen denken. 

Om nu na te gaan, in hoeverre men van dat verschil in de 
amplitudines iets zal kunnen bemerken, denken wij in een punt van 
de positieve z-as een vlakte-element @, loodrecht op die as geplaatst; 
dit element onderstellen wij volkomen zwart, zoodat van de daarop 
vallende stralen niets teruggekaatst wordt. Het bedrag der absorptie 
kan uit de wet van ’t behoud van arbeidsvermogen worden afgeleid, 
wanneer men in aanmerking neemt dat het element van de stralen 


(SOS ) 


die het treffen een druk ondervindt, waarvan de grootte per vlakte- 
eenheid juist door U wordt gegeven |). 

Wij construeeren op @ als grondvlak, naar de zijde der lichtbron, 
een rechten cilinder C, waarvan het bovenvlak, dat wij @' zullen 
noemen, in den aether stilstaat, en letten op de verandering van 
het in dien cilinder aanwezige arbeidsvermogen gedurende een 
tijd die vele trillingstijden bevat. Daarbij onderstellen wij dat 
de cilinder aanvankelijk zoo lang is dat, mocht v negatief zijn, 
het elernent. @ in dat tijdsverloop het bovenvlak @ niet be- 
reikt; ook nemen wij aan dat voortdurend de hoogte A van den 
cilinder zoo klein is in vergelijking met den afstand r dat termen 
die ten opzichte van andere bij de berekening te pas komende van 


LEN 
de orde — zijn, kunnen worden verwaarloosd. Is dat het geval, 
r 


dan kunnen wij van het verschil der waarden van U aan @ en 
@' afzien en eveneens van de energiestrooming door het cilindrische 
oppervlak van C. 

Zij, voor den tijd 9,e, de energie die door het vlak @' stroomt, es 
de toename van het in den cilinder aanwezige arbeidsvermogen, en 
ez de arbeid van den door den aether op het vlak @ uitgeoefenden 
druk. Dan moet de geabsorbeerde energie zijn 


e= Eg — Eg — Eze 
Nu is 
== U 00, 
en, daar het volume van den cilinder met vo toeneemt, 


egm=v Ul. 


Eindelijk, daar de verplaatsing van het bestraalde vlak v 4 be- 
draagt, 
ez =v Uw bl. 
Hieruit volgt 
e=(e —2v) Uwdb, 


dus volgens (3), daar wij termen met v? verwaarloozen, 


waarin de snelheid-der aarde niet meer voorkomt. 


1) Zie b.v. mijn „Versuch u. s. w.”, $ (6 en 17. 


(809 


Natuurkunde. — De Heer KAMERLINGH ONNES biedt aan Mede- 
deeling n° 782: H. KAMERLINGH ONNEs en H. H. FRANcrs 
HyYNDMAN : „Zsothermen van tweeatomige gassen en hun binaire 
mengsels. II. De bepaling van dichtheden met de piëzometers 
met veranderlijk volume voor lage temperaturen.” 


$ 7. De waarnemingen. 


Deze zijn van tweeërlei aard. 1°. wordt de in de piëzometerbuis 
aanwezige hoeveelheid gas gemeten ; daar de dichtheden in de „nor- 
male” dichtheid dv (die bij O° in Ll atmosfeer) uitgedrukt worden, 
geschiedt dit door het normaalvolume Vy van die hoeveelheid te 
bepalen. 2%. wordt het volume van het onder bepaalde omstandig- 
heden samengeperste gas gemeten. De bepaling van Vy geschiedt 
niet alleen vóór, maar ook na de metingen bij hoogeren druk. In 
t algemeen is een dergelijke herhaling wenschelijk en om haar 
mogelijk te maken werd in Meded. n° 50, Versl. der Verg. Juni ’99 
de afsluiting van de piëzometerbuis door een U-buisje met kwik inge- 
voerd. Doch in ons geval is zij bepaald noodig. Immers de kop- 
pelingen 92. 93 van de piëzometerbuis (zie Meded. n° 69 PI. IL. Versl. 
der Verg. Maart ’O1) zouden kunnen lekken. 

1. Het normaal volume wordt in hoofdzaak bepaald als door SCHALK- 
Wijk in Med. No. 70 V. 3 2, Ztg. Versl. Juni 'O1 is beschreven. 

Het door hem gebruikte bad was echter niet groot genoeg om 
de geheele piëzometerbuis op te nemen. Wel kon het groote reser- 
voir daarin over zijn geheele lengte worden geborgen, maar de 
verdeelde steel, b,, stak er boven uit. Ware het noodig geweest de 
volle nauwkeurigheid, die bij de metingen van SCHALKWIJK werd 
beoogd, ook in ons geval te bereiken, zoo had een nieuw waterbad 
van voldoende afmetingen moeten worden geconstrueerd. Wij zagen 
hiervan af‚ omdat wij met een iets geringere zekerheid omtrent de 
gelijkheid van temperatuur in de buis konden volstaan, en hielden 
de temperatuur van den verdeelden steel b, en van het kleine reser- 
voir f, nagenoeg standvastig door ze elk afzonderlijk in water te 
plaatsen. Daar de piëzometerbuis de geheele hoogte van het bad 
voor constante temperatuur inneemt, moeten echter verschillen in 
temperatuur onder en boven zoo klein mogelijk worden gemaakt. 
En daarvoor is het weer noodig, dat de kamertemperatuur niet meer 
dan een paar graden van die van het bad verschilt. Het laatste 
werd dus telkens ingesteld op een temperatuur, die nagenoeg over- 
eenkwam met de gewone of eene gemakkelijk te verkrijgen kamer- 
temperatuur, en de kamer zooveel mogelijk op de gekozen tempe- 
ratuur gehouden. 


(810 ) 


Aan den xylol-regulateur was nog eene kleine wijziging aan- 
gebracht. Het buisje f (zie Plaat bij Med. n°. 70, III), dat bij 
SCHALKWIJK van glas was, is nu van boven van koper en verder 
van staal met een uiteinde van juist denzelfden vorm als de glazen 
buis had. Daar deze inrichting licht en stevig is, kan men, terwijl 
het instellen op grootere temperatuursverschillen wederom door het 
wegnemen of bijvoegen van kwik geschiedt, de nauwkeurige instel- 
ling verkrijgen door het buisje op eu neer te schuiven. 

Door den thermostaat 1.5 meter hooger te plaatsen werd de 
sterkere strooming, welke volgens Med. n®. 70, V, noodig was, 
verkregen. 

Bij de eerste metingen zer de druk afgeleid uit het evenwicht 
met den dampkring en bij tusschenpoozen de barometer afgelezen. 
Wanneer de barometerstand echter snel verandert, kan hieruit een 
grootere fout ontstaan, dan toegelaten mag worden. Bij de latere 
metingen werd, als in Med. n°. 60 aangegeven, de tap b (Plaat II, 
Med. n°. 69) door een glazen buis gekoppeld aan een op 0° ge- 
houden reservoir en aan een barometer. De laatste, geplaatst op 
een stelvoet als op Pl. VI, Med. n°. 60 afgebeeld, werd met behulp 
daarvan op den juisten afstand gebracht van den kathetometer, met 
welken de kwikmenisci in het U-buisje werden afgelezen. 

Gewoonlijk werd het normaalvolume zoowel voor als na de metingen 
bij hoogeren druk meer dan tweemaal bepaald; in den regel driemaal. 

2. Nadat het normaal volume bepaald is brengt men de piëzo- 
meterbuis over naar de met kwik gevulde persbus 4 (Pl. L. Med. 
no. 69), en zorgt door voorzichtig verwarmen er voor, dat bij het 
indruppelen de lucht uit het U-buisje geheel ideen is. Nadat 
de persbus gesloten is wordt het kleine piëzometer-reservoir gebracht 
in het bad voor de standvastige temperatuur, bij welke men een 
isotherm bepalen wil; de wijze waarop dit bad is ingericht zal bij 
de verschillende isothermen afzonderlijk behandeld worden. 

De verdeelde buis b4 wordt op standvastige temperatuur, gehouden 
met behulp van door de omhulling bs stroomend water van stand- 
vastige temperatuur uit den daarvoor bestemden thermostaat (Med. n°. 
70. UI Ztg. Versl. der Verg. Mei 'O1.) Ofschoon deze geplaatst 
moest worden op een afstand van 10 M., gelukte het toch, door de 
buisleiding met een dikke laag wol te omwoelen, de temperatuur 
van 5, tot op 0,°02 standvastig te houden. Zij was steeds nabij 
15.°6 C. of 20.°0 C., en werd nauwkeurig bepaald. 

Wat eindelijk de temperatuur van de stalen capillair betreft, die 
in sommige gevallen 130 cM. lang was en zeer aan uitwendige in- 
vloeden blootgesteld is, de regeling hiervan leverde groote moeielijk - 


nn nn on am de nn 
3 … 


a 


(S11 ) 


heid op; zij liet in sommige gevallen, niettegenstaande de capillair 
gepakt was in verscheidene lagen van wol, telkens omgeven door 
een dichtgeplakt papieren hulsel, zelfs veel te wensehen over. Het 
kwam voor, dat het verschil in temperatuur langs de capillair bijna 
tot 1° klom. Daar de invloed van dergelijke temperatuurverschillen 
echter bij verschillende temperaturen van het kleine piëzometer- 
reservoir zeer verschillend is, zullen wij dit punt bij de afzonder- 
lijke metingen nader behandelen. 

S 8. Berekening van de waarnemingen. 1. Het normaalvolume. 

Voor de berekening hiervan verdeelen wij het volume van het gas 
in de piëzometerbuis in 4 deelen (Verg. Pl. IL, Meded. n°. 69), 
gemeten op de voor elk geldende temperatuur #', #3, t's 43, 

V', dat van het kleine piëzometerreservoir f, met de glazen capillair #5, 

V's dat van de stalen capillair en verder tot een merk op de ver- 
deelde steel 4. 

V', dat van het laatstgenoemde merk tot het nulpunt op den verdeelden 
steel b4, 

V'; dat van het laatstgenoemde nulpunt tot het nulpunt van de 
verdeeling op het U-buisje bs, benevens 

v__dat van het nulpunt der verdeeling tot den meniscus in het 
verdeelde been van het U-buisje }), 
en noemen, gemeten te Leiden door de hoogte van een kwik- 
kolom van de dichtheid bij 0°, 

B den druk op den buitenmeniscus van het U-buisje, 

H de hoogte van de top van den meniseus in het buitenste been 
van het U-buisje boven dien in het verdeelde been, 

h‚h' de capillaire depressie van de menisci in het verdeelde en het 
buitenste been van het U-buisje, 

A den druk van 1 atmosfeer. 

Dan is met verwaarloozing van het verschil tusschen den gemid- 
delden druk in het gas en den druk op den kwikmenieus, van de 
afwijking van de wet van BoOYLE, en van het verschil tusschen de 
gemiddelde uitzettingscoëfficiënten ev van 0° tot de gewone kamer- 
temperaturen 
BH —hdh ( Vv. Vv’. 

A L1 arti 11+ ents 
ij TE BER, 
Harts, 1+ayts! 


EN = 


1) Wat de inhoudsbepaling van de supplementvolumes van menisci betreft zij hier 
eens voor al opgemerkt, dat zij geschiedt met inachtneming van Med. n° 67E, Versl. 
der verg. Dec. 1900 en Jan. 1901. 

52 

Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. X. A©, 1901/2. 


(812 ) 
waarveer eenvoudiger met voldoende benadering geschreven kan worden 


OBA Si A Vs Ho de! 
hm A | aa en ra |H a ( ) 
AV 5 


als WV, Vs, Vs, Vs zijn de door calibratie gevonden volumes 
der deelen van den toestel bij 17° C. en 


vj nd V, aN ti, Vg en 17 Vs EN P] Uy, ed Vs CN las v' == Vs k (517). (2) 


met k de uitzettingscoëfficiënt van het glas en 


1 dj) | 17 
ZE == Ee . . . . . . . . 3 
Vo G p= 0 ) 


Voor de laatste correcties worden tabelletjes opgesteld. 


2. Bepalingen bij hoogeren druk. Wij zien bij deze berekening 
af van de correctie voor de capillaire depressie in den verdeelden 
steel b4, (de binnendiameter is circa 6 mM.) en van de ongelijkheid 
van druk in het gas tengevolge van de eigen zwaarte), welke correctie 
waar het noodig is gemakkelijk aan de uitkomsten zijn aan te brengen, 
en verdeelen het volume van het gas, hetwelk zich onder den druk p 
(aan het oppervlak van den kwikmeniscus) bevindt, in 4 deelen, 
welke niet geheel overeenkomen met die bij de vorige berekening, 
en elk wederom een eigen temperatuur fj, fo, fz, t4, hebben. Zij 
(vergelijk weder Pl. II, Med. n°. 69). 

U, het volume van het kleine piëzometer-reservoir fi met z 

c.M. glazen capillair; 

U, dat van de rest van de glazen capillair; 

U;s= Vs wederom dat van de stalen capillair g, met de koppe- 
lingen go en g3 tot het merk op den verdeelden steel 5; 

U, het overblijvende volume tot den kwikmeniseus in den ver- 
deelden steel, allen bij 17° gemeten, zoo zijn met voldoende nauw- 
keurigheid de volumes U’, U», Us’, U4 van deze deelen bij de 
temperatuur 4, fo, f5, f4 en onder den druk p gebracht. 


Ui =U dw dw, Us = Vo, Ds U Ui Ue W) 
wj =k(t—17) Ui wy = ke (ta 17) Up wij = Pip Ui wa =p Us 


waar #8, en Ê, zijn de coëfficiënten voor de elastische vervorming 
van de bedoelde glasholten berekend volgens de formules van CLEBSCH 


I) Die voor de drukoverbrengende lucht tusschen manometer en piëzometer mocht 


worden verwaarloosd. 


( 813 ) 


en LaAmú, welke berekening voldoende overeenstemming gaf met 
een paar proeven. 

Laat Vv, en Voy, aangeven, de eerste het normaalvolume van 
het gas in het piëzometervolume U, de tweede, het normaalvolume 
van het gas in U, U3,’ U samen, dan is 


Vn = VN Va = VN — (Ue dapta + U3 dpi + Us dapu) «« (5) 


waar dap enz. de dichtheid bij p en ts, enz. voorstelt, uitgedrukt in 
de normale dichtheid. 

Noem verder 73, enz. de verschillen t,—ta enz., van de tempe- 
raturen 4, enz., met #,, een bepaalde temperatuur dicht bij 9, 43, 44 
voor welke d,,; bekend is, 

U3', U3', U” zulke grootheden, dat Us dpi = U3 dypto enz. en stel 


Wir UR enz ens ans nt onl RO 


Laat eindelijk in plaats van de dichtheden d,, gegeven en be- 
rekend worden (pva):, waar va het volume van het gas uitgedrukt 
in het normaal volumen is. 

Dan is met (5) 


pran= = PD 
1 fd 
EE en eN (D 
(pva)re | \ 


De grootheden wy in (6) worden berekend met 


ug = — pz Ug Tg, U = — pg U3 73, Wa — pa Dies (D) 


ar = Bnn A0 EI Lj 


wegens de geringe afwijking van f/, van f,, 15.°6 of 20.0 GC, 
terwijl, daar fs tusschen 15.°6 en 20° wisselt, voor 


ET dus \ | 20 
A ee a en EED 
Ee fa ( dt jn 15:6 CL 


d.w.z. een zelfde gemiddelde uitzettings-coëfhiciënt in rekening ge- 
bracht mag worden, doch 


waar 


52% 


rf 
ER FHR Ene nt Ct NEN 


voor elke waarde van f, afzonderlijk berekend moet worden. 

Heeft men (pv4)t, gevonden zoo moet nog gereduceerd worden 
van f tot de temperatuur van de isotherme f,,‚ welke men wil be- 
palen. Dit is alleen mogelijk als reeds benaderde waarden voor de 
isothermen /, en de nabijgelegen temperaturen zijn aan te geven. 

Tj == te — th stellende kan men daarbij gebruik maken van 


(pva ts (poa, (1 F wjpe entier of EN 


Cn Ja En 1 dv, s 
en di Tie 
4 


tp 


als men bij denzelfden druk reduceert of van 


(pra). = (puk, (Lede) ete en 


1 /dp\. 
waar nj =S Beel 8 Te 
E) Ne, Va 


als men bij hetzelfde volume reduceert. 
S 9. Constanten noodig voor de berekeningen 


A is volgens Med. no. 60 75,9467 cM. 

Voor de waarde van & werd bij gewone temperatuur genomen 
0,000024, daar de gebruikte glassoort slechts weinig afwijkt van 
Jenaglas. 

De «a, en «, worden voor elk gas, wanneer nog geen betere 
gegevens ten dienste staan, ontleend aan de reeksontwikkelingen 
volgens Med. no. 70. 

Bij de bepaling der volumes V en U en de calibratie der ver- 
deelde buisjes, welke alle geschiedden door weging van het daarin 
bevatte kwik, behoefden alleen de gewone voorzorgen te worden geno- 
men. Om U, te bepalen werd de piëzometerreservoir evenals een baro- 
meterbuis behandeld, luchtledig gepomt en met kwik gevuld. U, werd 
gevonden uit een kwikdraad van bepaalde lengte. Om Us; te bepalen 
werd de stalen capillair gj, aan het einde van b, vastgeschroefd en 
aan het andere uiteinde verbonden met een stalen tap met glazen 
kraan. Het geheel werd dan door b, luchtledig gepompt en door de 
zooeven genoemde kraan met kwik gevuld. Daarna werd het einde 


(S15 ) 


met de kraan in verticalen stand gebracht, de tap met kraan weg- 
genomen en wanneer het kwik juist aan het einde van de capillair 
te voorschijn kwam, de stand van den meniscus in b, met een 
kathetometer afgelezen. Tot toetsing van de uitkomst werd ook de 
inhoud van de capillair afzonderlijk bepaald als in Med. no 60 be- 
schreven en verder die van de nabijgelegen deelen van de buis 4, 
verkregen door een stalen moer met glazen kraan aan het uiteinde 
van b, te bevestigen, ze met kwik in het luchtledig te vullen en 
den stand van het kwik met een kathetometer af te lezen. Op deze 
wijze werd ook de buis, waarin het voiume U, wordt afgelezen gecali- 
breerd, en het volume van het groote reservoir, V; alsmede de door- 
snede van de verdeelde buis 5, met behulp waarvan ©’ wordt be- 
paald, onder bescherming tegen temperatuurverandering, gevonden. 


Natuurkunde. — De heer KAMERLINGH ONNEs biedt aan Mede- 
deeling uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden : N°, 78b 
H. KAMERLINGH ONNES en H. H. FRANcis HYNDMAN „/s0- 
thermen van tweeatomige gassen en hun binaire mengsels. UI. 
De isothermen van zuurstof bij 20.°0, 15.°6 en 0. C.”. 


S 10. Doel van het onderzoek bij gewone temperatuur. 

Het onderzoek in deze Mededeeling vervat heeft een dubbel doel. 

10. Vordert de berekening van onze waarnemingen bij lage tempe- 
raturen, zooals uit form. (5) blijkt, de kennis van pra bij de gewone 
temperatuur tot minstens denzelfden graad van nauwkeurigheid als 
in de waarnemingen bij lagere temperaturen te verkrijgen is. En 
daar onze toestel ingericht is (zie S 6. Med. n°. 69, Ztg. Versl. 


Maart ’O1) om eene nauwkeurigheid tot op te bereiken, zijn 


1 
1000 
de bestaande gegevens om de samendrukbaarheid van zuurstof bij 
gewone temperaturen voor de berekening van onze metingen onvol- 
doende. De meer vertrouwbare waarnemingen van AMAGAT Ì) toch, 
beginnen eerst bij 100 atm. en laten niet toe door interpolatie de 
waarden van pra voor het door ons onderzochte gebied met de 
noodige zekerheid vast te stellen. 

20. Wenschen wij met onzen toestel bepalingen te doen in een 
gebied, waar wij onze metingen bij lage temperaturen konden verge- 
lijken met en aansluiten aan de zooeven genoemde bepalingen van 
AMAGAT. 


b Ann. de Chim. et de phys. 1893 


( 816 ) 


Behalve de isothermen van 20° en 15°.6, welke voor de bereke- 
ning van onze waarnemingen bij lagere temperaturen noodig waren, 
geven wij nu reeds de bij 0° verrichte metingen, welke evenals die 
bij 15°.6 vergelijking met de isothermen van AMAGAT voor dezelfde 
temperaturen toelaten. 

Met behulp van onze bepalingen kunnen de coëfficiënten voor zuur- 
stof in de reeksontwikkeling van Meded. n°. 71 verbeterd worden, 
en kunnen voor de corrêcties van de temperatuurverschillen 73 en 
en 74 die in eerste benadering aan deze reeksontwikkelingen ontleend 
werden, waarden genomen worden die aan onze eigen waarnemingen 
ontleend zijn. 

S 11. Gegevens. 

De zuurstof werd bereid door verhitting van kaliumhypermanganaat, 
bevat in een buis, die door een geslepen tap met de kwik-luchtpomp 
verbonden is. Het na luchtledig pompen van den toestel ontwikkelde 
gas wordt geleid door waschbuizen met water, met kalí-oplossing en 
met zwavelzuur, vervolgens door een U buis met phorphorpentoxide 
en een glaswolprop, welke toestellen te voren met zuurstof gevuld 
zijn. Om de piëzometerbuis te vullen wordt die aan de luchtpomp 
en den ontwikkelings-toestel verbonden. 

De zuiverheid van het gas werd getoetst door de kritische ver- 
schijnselen met behulp van een magnetischen roerder na te gaan. Wij 
komen daarop in onze Mededeeling over de kritische gegevens terug. 

Voor de reductie van het normaalvolume werd gebruik gemaakt van 


EPONE 
ar= |E) | = 0,00368 voor p= 1. 
Vo dt po 
Voor die bij hoogeren druk zijn de volgende waarden voor aps, 
ap; en voor de ep met welke ap, berekend wordt, grafisch uit onze 


waarnemingen afgeleid. 


TABEL I. O,, ap Med. n° 78. | 


| 
| | | 
Í 


Temperaturen. | p= 20 atm. | p= {0 atm. | p= 55 atm. 
| Ae ol 15.6 | 0.0038 0.004 _|___0.0043 | 
20.0 | 38 zo | aa | 
1 doa Sl Í AN | 5 | = 
(== he |___0.0040 0.0043 | 0.0045 
OA, dé Jplo | | 


SATE Dn PP ae 


(817 } 


De constanten van de piëzometerbuis in O, Ser. V, voor welke in 
SS 12 en 13 een volledige bepaling wordt medegedeeld, worden in 
de volgende tabel opgegeven. 

Met Vs, den inhoud bij 17° van het volume tusschen het meer- 
genoemde merk op den verdeelden steel b, tot aan het nulpunt van 
de verdeeling op die buis en U; den inhoud bij dezelfde temperatuur 
van dit nulpunt tot den meniscus, die het gas afsluit, is (zie PI, II. 


Med. No. 69). 
Bi Un ar RENE 
Wij noemen verder het aantal eM. boven het nulpunt op de ver- 
deelde schaal met hetwelk het kwik tot den meniscus in volume 


overeenkomt y, en merken nog op dat, 


Vi == U: —- Us « . . ° . . . . (17) 


TABEL IL. Gegevens O, Ser. V 


6 
On OS ATOrEM 81 =7,3.10 


6 
| U; — 0,0380 cMS BO 


Bee HOUTE OMS 
Ha AOS OREMES 
U; — (0,29286 y + 0,0005 42) cM, 
V,— 615,450 cM5 
vo —= 0,637 cMS per cM. verdeeling. Md 


De kleine waarde van V, in deze Serie was het gevolg van het 
afbreken van de verdeelde buis. In Serie IT was V, == circa 6.2, 
in Serie IIT en IV circa 4.8. 

In Serie 1L werd evenals in Serie V gebruikt een hoogdruk- 
reservoir van 10 eM., in Serie III van 20 eM.3, in IV van 5 cM.3 

Wat de thermometers betreft, deze zijn herhaaldelijk vergeleken 
met een door de Reichsanstalt geverifieerden Standaard. 

S 12. Bepaling van het normaalvolume. 

De temperatuur van het bad werd bepaald als gemiddelde van 
de aflezingen van drie thermometers op verschillende hoogten aan- 
gebracht, en niet meer verschillend dan 0,°05. De temperatuur van 


baten) 


de stalen capillair werd bepaäld door een thermometer bij het 
midden er van. De genoemde thermometers zijn even als die, welke de 
temperaturen van de baden om de buis h, en om het kleine piëzometer- 
reservoir f) aangeven, verdeeld in 20° graden. In de volgende tabel 
zijn al de aflezingen voor ééne bepaling vereenigd, kolom A geeft 
de aflezing van de waterpassen van den kathetometer, B die van 
de schaal, C de temperatuur van den barometer, D die van het 
groote bad boven, midden en onder, E en F die van de waterbaden 
om bib; en om A, G van de stalen capiilur (in dit geval aangeno- 
men gelijk de boven-temperatuur. van den barometer.) 


TABEL III Normaalvolume voor de metingen O. Ser. V, n° 4. 


| 
A. B. C. ID} E. F. G. 
Et à | | | 
rele: | 19.56 
VEMPERATUREN.......... 19 59 19 45 
| 19.51 | 


menise. ‚ top | 6.2, 51.854 | 
binnen + rand | 6.6 | 51.706 


7e . . ) ne, | _ 
U-buis Verdeeling 0.8:| 6.5 | 51.782 
| 
| menise. , top | 4.4 | 51.972 
| buiten Í raad | 4.0 | 51.828 | 
| menise. „top | 4 4 | 98 630 19: | 
| V ode \rand) 4.2 | 98.512 ed, | 
BAROMETER | | | 
top| 5.0 | 24012 
bene Er eter NAA 
den rand | 5.0 | 41.519 | Î7- 
19.57 | 
TEMPERATUREN .…...d.. | 19.53 | 20.05 | | (19.5) 
| 1052 | 
| men se. _ top 5 SSS / 
| binnen rand | 5.8 | 51.700 | 
U-buis Verdeeling O0 8 | 5.5 | 54.774 | 
menise. ‚ top 3.7 | Al 968 | | | 
buiten & rand { 5.0 | 51.228 | | | 
Ld | 19.58 | | 
TEMPERATUREN... | 119.54 | | 19.18 | 
| 19352 | | 
| | | 


Hieruit volgt Tab. IV, waar in kolom A worden opgegeven de 
afgelezen standen der toppen van de menisci, in B de pijlen der 


menisel, mm C, 0, B, PP, G de gecorrigeerde temperaturen uit dezelfde 
kolommen van Tab. III. 


ln Pe 


| 


È 


WEMPERATUREN. otter oe sate delers 


TEMPERATUREN. .……..... 


binnen menisc. 


J-bu's 5 : 
U-bu buiten menisc 


BAROMETER | 


binnen menisc........…. 


J huis > : 
Á buiten menisc 


KEMPERATUREN pda orale bte vee ed 


(819 ) 
TABEL IV. O, Ser. V n° 4. 
a Tj 5e I 
ee On | Ee 
| | | ha aa | 
| | | 19.48 | 
RD | | 19.44 19.09 
| | | 19.48 | 
EN 0.724 0.449 | | 
EN tt | 0.604/ 0.142 | | | 
| | | | 
boven menise....…. 98.628) 0.114) 18.7 | 
onder menise.....(21.612! 0.110, 17.4 | | 
19 49 
19.47 19.96 (48.7) | 
| 19.49 | | 
|0.735| 0.140 | | 
Ee 0.600, 0,144 | 
| | 19.50 | | 
| 19.49 19.42 | 
| 19.49 | 
| 


Verder Tab. V, waar in kolom A gegeven worden de aflezing 
van de toppen der menisci in de verdeelde buis (als Tab. IV), in B, 
de hoogte van den cylinder = hetsupplement van den meniscus, in C 
de gecorrigeerde (voinme) aflezing van den meniscus, in Z de gemiddelde 
waarde er van, in Z de hoogte H, in # de correcties h en 4’, in 
G de niet gecorrigeerde aflezing van den barometer. 


TABEL V. 


O, Ser, V n° 4. 


| 
re AC nl NE A: 

| | 
RS | 49 

| 0-724 (0.07 0.795 OOR en | 
TTE NEE PR | 0.798 | 6039l 
[0.735 (0.067 (0.802 | 0.435} 00u 

| | | 

BAROMETER ........s. Ade, | | 77.016 


En eindelijk in Tab. VI de volumes, de gecorrigeerde gemiddelde 
temperaturen en de gecorrigeerde middelwaarden van Mh +4 
en B m. a w. de gegevens der waarneming, noodig voor de be- 
rekening, bij welke verder de gegevens aan Tab. IL zijn te ont- 
leenen en in aanmerking genomen worden (16) en (17), alsmede 
de uitkomst. 


( 820 ) 


TABEL VI. Norma lvolume O, Ser. V. n° 4 
VOLUMES. TEMPERATUREN. H hAl B 
t, — 19.48 
ee 509 
dire 0.127 76.789 

| t, = 19.96 
| Ee 400 

== 029 


De gezamentlijke bepalingen voor hetzelfde normaal-volume zijn 
vereenigd in Tab. VII. 


| TABEL VII. Normaalvolnme O; Ser. V. 
NG: Volume. Kwikhoogte. pod. Gem. | Bn | Diff. 
1 589.47 76.306 592.26 + 0.01 
2 „60 76.308 „AA „16 
592.40 
3 584.93 76.917 „49 47 
Le 585.01 76.916 „49 592.25 24 
24 590.60 76.148 592.16 — 0.09 
25 45 76.041 1.96 502.06 0.29 | 
26 45) 76.045 2.07 0.18 | 


Eindelijk geeft Tab. VIII de normaalvolumina voor en na de proeven 
onder hoogeren druk, de gemiddelden en de verschillen in elk van de 
verschillende serieën op welke deze mededeeling betrekking heeft. 
Zij veroorlooft de nauwkeurigheid, met welke het normaalvolume 
bepaald werd, te beoordeelen. 


NN CEE deet 


dane 


( 821 ) 
| TABEL VIII. Normaalvolumina O,, Med. 78%. 
| Et EN 
| Waarnemingen. Voor. Na. | Gem. | Diff. 
| 5 
| ne. 4 | | — 0.37 
| Ser. ZI 2 602, 24 602.80 602.61 0.36 
25 | a ODD 
| 
/ 1 | 0.00 
B 2 | 596.62 596.70 | 596.66 gehn 
c | ‚UJ 
9 | È 0.03 
| — 0.1 
9 — 0.08 
Ser. // 8 585.99 586.14 586.08 NOOD 
| 9 LL 0.08 
10 | 0.45 
V 502,40 592.06 502.25 | Zie Tab. VIII. 


S 13. Bepalingen onder hoogeren druk bij 20° en 15°,6. 


Het uit den thermostaat stroomende water werd gelijkelijk ver- 
deeld over het bad om 54 en om fi, het verschil der temperaturen 
van beide baden klom zeiden boven 0,°02. Nadat de toestel op den 
gewenschten druk langzaam was ingesteld, werd hij daarop gedurende 
een uur bij constante temperatuur gehouden voor tot meting werd 
overgegaan. 

De temperatuur #3 van de stalen capillair, beschermd als gezegd 
in $ 8, werd bepaald door drie thermometers. Nemen wij aan, dat 
er in de gemiddelde temperatuur een onzekerheid van het maximum 
van de gevonden verschillen, 1° bestaat, zoo zou dit op de uitkomst 
der metingen met den kleinsten piëzometer (5 cM°) bij den hoogsten 
druk 60 atm. slechts geo bedragen. 

De thermometers waren dezelfde, die bij de bepaling van het 
normaalvolume gebruikt werden. 

In de volgende tabel zijn voor eene bepaling al de aflezingen 
vereenigd, en wel in kolom A de aflezing van het waterpas van 
den kathetometer, in B die van de schaal van den kathetometer, 
in C de temperatuur van het kleine piëzometer-reservoir en de 
aangenomen gemiddelde temperatuur f, van Us, in D die van de 
verdeelde buis b,, in EZ die van de stalen capillair, in £ de aflezing 
van de peilglasschaal Cs bij het reservoir C (PL. Ì Med. n° 69) 
en van die bij den manometer, in G de aflezing op de verdeelde 


(“822 ) 


buis van den manometer, in Z de temperaturen van den manometer 
beneden en boven. 


TABEL IX, O, Ser, V. n°. 6. 


Á. B. C. D. E. F. 


RCT Hs 
AB t : ï 
Manomefer ops Sne sela 28.15 180.07 
| | | 
(20.00 20.11 || 19.85 
| || 
|| 
19,91 
Temperatüren..… Js. 18.00 | | 
18.32 | 
Á 19.36 
Glazen capillair... 19.00 
(„en Be Se 4.0 130.120, 24.2 
Piëz -menisc. 
0 ER 3.8 130.076) 
Verdeeling 0.6 | 4.0 130.022 
| 
ho Temperaburenys tan [20.03 (20.14 19 88 | 
19.90 | 
ManometBr tete etste and 128.15 1180.05 | 


Hieruit volet Tab. X, waar in kolom A de aflezing van de top 
van den meniscus in den verdeelden steel, in B de pijl van den meniscus, 
in C, D, E de gemiddelde gecorrigeerde temperaturen uit dezelfde 
kolommen van Tab. IX, in # de hoogte van de menisci in den 
manometer en den piëzometer boven die in de peilglazen, in G de 
gemiddelde aflezing van den stand van den meniscus op de mano- 
meterverdeeling, in 4 de gemiddelde gecorrigeerde temperatuur in | 
den manometer worden opgegeven. 


C | 
| TABEL X. O, Ser. V. n°. 6. | | 
| APR Ae deD | E | Foll | 
Manometer gemidd..... ee 104,3 (80.06 Ì 
Temperaturen Á, ts, fa … 19.94 [20.04 | Ae 19.83 
ESR EEL 19.00 | | : 
d 0 698 (0,043 | 
Piëzometer ne eee | nld 
| 54.3 | | 


nn 


(823 ) 


Eindelijk verkrijgen wij in Tab. XI, de door de waarneming 
geleverde grootheden met Tabel IL noodig voor de berekening door 
formule (7); de druk in den manometer op het kwik uitgeoefend is p‚‚ en 
het drukverschil (voor correctie capillaire depressie, zie ook $ 5) 
tusschen den druk op den piëzometer meniscus en pm Hp gesteld. 

In het geval van de bepalingen bij 15.°6 en 20° kan genonien 
worden 4: = fj. Daa wordt (7) eenvoudiger 


Pp ne | p 0 rr rI/ ) 
(pes), St Vy | U == Us + Us + Us \ ee (18) 


pe 


In Tabel XI zijn om met Tab. IL een gemakkelijk overzicht 


van de waarnemingen te geven, ook de correcties wj, wa, Wi, Wa), 
| 


Wo, Uz, Wa met welke U, Us’, U3’, Us uit die tabel door (4), (3), 


pel 


(8) verkregen worden, opgegeven. 


| TABEL XI. OQ, Ser. V. n° 6. | 
Volumes U, = 1.8168 cM3 Pm = 41.376 atm. 
Wa, == J 0.000 7 Ur Wad 
w', = _0.0004 
| NE 
| u == 0.0050 
| In 0.0001 
mrt 0 ION0T DS a 
| w, 0.0036 _, BEN det | 
| (pea)e, — 1.047 f, — 19.94 
| 
| (poa“oo — 1.049 bij p —= 48.039 atm. 


De verschillende uitkomsten voor de isotherm bij 20° en 15°,6° 
zijn vereenigd in de volgende tabel 


(824) 


TABEL XII. O, bij 20°.00. 


Waarn. p | poa 


| Serie ZI. N° 3 | 98.714 | 1.0549 


| 4\| 96.706 | 4.0533 | 


| Serie /. N95 | 45.933 | 1.0431 
Í | 


| Serie IV. No 3 | 56.946 


TABEL XIII, O, bij 159.60. | 


Waarn. | p | _pva 


Serie 77. N° 7 | 36.208 | 1.0303 
8 | 36-643 1.0298 
19 | 38.630 | 41.0286 | 
20, 39.742 | 1.0283 
2‘ 42.910 |‘ 41.0266 
22 | 47.697 | 4.044 
24 49 403 | 1.0231 


23 | 51.482 | 41.024 


| | 


S 14. Bepalingen onder hoogeren druk bij O° 

Het kleine piëzometer-reservoir werd in ijs geplaatst op dezelfde 
wijze als het thermometer-reservoir in Med. n°. 27, P]. III, fig. 2b. 
(Ztg Versl. Mei ’96 en Juni ’96). Omtrent de onzekerheid van de 
temperatuur van de stalen capillair geldt hetzelfde als in S 12 is 
opgemerkt. Voor de berekening werden de pr4 uit de vorige $ gebruikt. 

Verkregen werden de volgende uitkomsten. 


re eert ET 


( 825 ) 


TABEL XIV. O, bij 0°. 


Waarn. p PvA 

Serie /// n®. 6 | 29, 402 0.9762 
7 | 27.750 9751 

Serie JJ n°, 8 34.498 9672 
6 38.139 9656 

Serie / n°. 9 | 45.690 96253 
10 k3. 160 9608 

Serie ZL. n°. 8 45.250 9612 
10 18.707 9584 

Serie. J/, n°. 5 55.036 | 9533 
6 60.319 | 9508 

7 66. 805 | OAT 

| 
Natuurkunde. — De heer KAMERLINGH ONNEs biedt aan mede- 


deeling N°. 78e uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden: 
H. KAMERLINGH ONNEsS en H. H. FRANCIS HYNDMAN. 
„Isothermen van tweeatomige gassen en hun binaire mengsels. IV. 
De samendrukbaarheid van waterstof bij O° en 20°, bepaald 
met de piëzometers met veranderlijk volume voor lage tem- 
peraturen.” 


S 15. Het doel van dit onderzoek was het op de proef stellen van 
onze methode van isothermenbepaling met piëzometers met veran- 
derlijk volume door er de samendrukbaarheid van waterstof bij 20°, 
voor welke door ScHALKWIJK in Med. N°. 70 (Ztg. Versl. Juni OL) 
zeer nauwkeurige waarden gegeven zijn, mede te bepalen. 

Ter vergelijking met de waarnemingen van AMAGAT, die eene 
isotherme bij 0° heeft bepaald, zijn ook bij deze laatste temperatuur 
metingen met waterstof verricht. 


S 16. Metingen met waterstof. De gebruikte piëzometerbuis was 
dezelfde als die in Serie V voor de bepalingen met zuurstof was 
gebruikt. Het eenige verschil bestond hierin, dat het capillair volume 
iets grooter was (mM®). De waterstof werd even als door SCHALKWIJK 


( 826 ) 


bereid met den in Med. n° 27 (Ztg.Versl. Mei ’96) en verder 
in Med. n® 60 Ztg.Versl. Juni ’00) $ 22 beschreven toestel. 

De metingen geschieden juist zooals die, welke voor zuurstof in 
de vorige mededeelingen beschreven zijn. Tengevolge van het breken 
van de stalen capillair was het niet mogelijk het normaalvolume na 
afloop der metingen opnieuw te bepalen, doch daar de meting onder 
hoogen druk bij 0° ingesloten is tusschen twee bij 20°, die zeer goed 
overeenstemmen, behoeft dit aan de beoordeeling van de methode 
volgens de uitkomsten bij hoogen druk verkregen geen af breuk te doen. 

Bij de berekening werd gebruik gemaakt voor de a, ’s, die bij de 
bepaling van het normaal volume te pas komen, van 


l ry/drvA Re En 
N= (5 | == 0,00566 
La) dt / p 0”, N= 1 


voor de @,’s die bij de bepalingen onder hoogeren druk te pas 
komen van 


1 Je 20° 
ee | — 0,00357 
En dt Pp og, p= 40 


De bepaling van het normaal volume gaven 


f == — = = Ì 


Normaalvolume H> Ser. IL 


Middelwaarde Afwijkingen 
Ï 
Dee dE Nd | + 0 4% 
- 582.74 
2 | — 0 4 


De uitkomsten der bepalingen onder hoogeren druk zijn vereenigd 
in de volgende tabellen, terwijl bij de waarnemingen bij 20° ook 
de verschillen met de door SCHALKWIJK gegeven, en als tot op nage- 
noeg 0,0001 nauwkeurig te beschouwen, waarden zijn gegeven. 


(827) 


TABEL XV. H» bij 20°. 


eci Kee Doa. PDE 4 


| Serie ZZ. N93 | 47.851 | 4.1040 | +4 .0007 
4| 48.6 | 1402 | + 8 


DEI AAO |. Te OT Ne TE 5 


6 | 56.390 | 1.1089 — „0001 | 


12 | 56.450 1.4091 | A 1 | 


13 56.465 | 1.109 | + A 


TABEL XVI. Hr» bij OC. 


p oe ZO 

REE De AT Te EN 
Serie ZZ. N° 7 | 45.008 1.0293 
9 | 49.394 1.0316 
S A9, AAO 1.0319 
114l 53.21 1 .0349 
10 53.267 10346 


De afwijkingen van de waarnemingen van die van SCHALKWIJK 
vallen binnen de gestelde grenzen van nauwkeurigheid voor onze 
epalingen, zoodat wij met vertrouwen onze uitkomsten voor de 
isothermen van zuurstof mogen aanvaarden. 


S 17. Vergelijking van den Manometer met den open en met de 
gesloten standaard-manometers. Ofsehoon de manometer bij onze 
proeven niet dezelfde hooge nauwkeurigheid behoeft te geven als 
de standaard-manometers, en het wenschelijk is bij onze waarnemingen 
een manometer van eenvoudiger constructie dan de laatste te ge- 
bruiken met opoffering van eenige nauwkeurigheid tegenover grootere 
snelheid van aflezing, moet die nauwkeurigheid toch altijd nog in 
overeenstemming blijven met de inrichting van de piëzometers. 
Dit is als in 8 5 opgemerkt bereikt door voorafgaande calibratie 
van den verdeelde buis, en onderling onaf hankelijke vergelijking 
met de standaard-manometers op verschillende punten. Deze zijn 
vereenigd in de volgende tabel. 

5 

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. X. A°. 1901/2. 


( 828 ) 


Kolom A geeft de berekende waarden voor den druk bij verschil- 
lende aflezingen, gevonden uit:1° het volume volgens calibratie 
ingenomen door het gas, 2° een gemiddelde waarde voor het normaal 
volume afgeleid uit vergelijkingen met den standaard-manometer, 
onder gebruikmaking van SCHALKWIJKS isotherme van waterstof bij 
20° en van de uitzettingscoefficienten volgens de reeksontwikkelingen 
VMed:ND.-7E 

kolom B de aanwijzing van den standaardmanometer met welke 
in elk der gevallen vergeleken werd. Zoo duidt OQ aan de open 
AIII en AIV de buizen //I en IV uit Med. NO. 70. 

In kolom C worden de aanwijzingen dier standaard-manometers 
gegeven. 

in kolom D de drukkingen berekend uit de manometer-aanwijzing 
verminderd met die welke op de standaard-manometers zijn afgelezen, 

in Kolom HE, de verder als toevallig beschouwde afwijkingen, die 
overblijven, wanneer op grond van deze vergelijking een doorloo- 
loopende correctie aan de calibratie (kolom A) wordt aangebracht, 
zijnde bij 


20, 30, 35, 40, 43, 50, 
— 0,034, — 0,034, — 0,034, — 0,019, + 0,001, + 0,023, 


55 60 atm. 


bi 
+ 0,034, + 0,043 atm. 


î 


(829 ) 


TABEL XVII. Manometer. 


| 

pand nl 

A | Be B De | 

| | | | 

20788 O | 20.746 0.012 | — .022 | 

21.520 | ALI) U.485 |H 0.035 | + 001 | 
| 91.727 » | 21.690 | + 0.037 | + .003 

| 91.727 > | 4.693 | H- 0.034 „000 | 

21.892 | O | 4.867 | 0.025 | — .009 | 

95.888 | AII| 25.847 | O0.OM | + .007 | 
1 27:707 ALK | 27.106-| 0.051 | + :017 
27.149 | O | 97.133 | 0.016 | — .018 
| 91.850 | 417 | 97.806 | 0.044 | + ‚10 
27.970 » | 27.929 | 0.0M | 0 „007 
| 28.004 D) 7.46 | 0.058 | „02% 

| 98.030 | » | 27.91 | 0.039 | + :005 | 

|_29.147 » | 29.138 0.009 | — .05 | 

29.180 » | 29.165 0.015 | — .019 | 
929.325 |ALII| 29.263 0.062 „028 
30.288 | 417 | 30.253 0.035 „001 
31.756 | O | 31.70 0.046 „008 
34.485 | AIII| 34.395 0 090 | + 066 
De » 35 394 0.035 „001 
36.122 » | 36.400 0.022 | — .007 

36.130 >» | 36.404 0.02 |__ 003 | 
36.150 » | 36.130 0020 „009 
36-159 » | 36.147 0.012 „017 
| 39.159 | O | 39.095 0.064 „045 
40.339 D) 40.994 0.045 „026 
40.380 | 417| 40.303 0 007 | — .012 
40.377 » | 40.365 0.012 007 
18.416 |- » | 43.461 0013 „006 
43.488 » | 43.486 0.002 | + .001 
6.451 | O | 46.533 | — 0.082 | — .070 
41.583 |A17| 41.581 | — 0 004 | 4 .008 
41.635 D, | 47-6639 | — 0:028 | — 016 
50.815 | O | 50.829 | — 0.014 | + .007 
53.235 |AIV| 53.237 | 4 0.002 | — 031 
53.65 | » | 53.280 | — 0.02 | — 014 
61.271 » | 613% | — 0.063 | — 017 
61.374 » | 61.2 | — 0.04 | + .005 
62.004 » | 62.033 | 0029 PIET 


Physiologie. — De heer Prace biedt namens den heer J. W. 
LANGELAAN, een mededeeling aan: „Met Entropieprincipe 
in de Physiologie” (1st° mededeeling). 


(Zal in het Verslag der April-Vergadering worden opgenomen). 


Plantenkunde. — De Heer Morr biedt, namens den Heer 
J. C. ScuHoure voor de Werken der Akademie een verhan- 
deling aan: „Ueber Zellteilungsvorgange im Cambium.” 


Deze wordt in handen gesteld van de Heeren Moru en WeNr 
om daarover verslag uit te brengen. 
} 


(830 ) 


Voor de Bibliotheek worden aangeboden: 

a. Door den Heer Srokvis: 1°. „Der Verdünnungsgrad der 
Lösungen und der Einfluss desselben auf letalen und toxischen 
Effect’ (Sonderabdruck aus Deutsches Archiv für Klinische Medicin). 
20, „Bericht über die Feier von RupoLr VrrcHOw’s achtzigsten 
Geburtstag am 13 October 1901”. 5°. „Zur Erinnerung. Blätter 
des Dankes für meine Freunde von RupoLr VircHow”. 

b. Door den Heer HAMBURGER: „Osmotischer Druck und lonen- 
lehre in den medicinischen Wissenschaften”. Zuegleich Lehrbuch 
physikalisch-chemischer Methoden von H. J. HAMBURGER. Baud I. 


Wegens de vereenigde zitting der beide Afdeelingen der Akademie, 
die op den laatsten Zaterdag der maand zal plaats hebben, zal de 
volgende vergadering der Natuurkundige Afdeeling gehouden worden 


op 19 April a.s. 


De vergadering wordt gesloten. 


(11 April, 1902.) 


È 


KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN 
TE AMSTERDAM, 


VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING 
DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING 


van Zaterdag 19 April 1902, 


tet 


Voorzitter: de Heer H. G. VAN DE SANDE BAKHUYZEN. 
Secretaris: de Heer J. D. VAN DER WAALS. 


Ixmoup: Verslag over eene verhandeling van den Heer J. C. Scroure: Ueber Zelltheilungs- 
vorgänge im Cambium,” p. 831. — Mededeeling van den Heer vaN Wine: „Eene 
nieuwe methode ter demonstratie van kraakbeenige mikroskeletten,” p. 834. — Mede- 
deeling van den Heer J. W. Drro: „De dichtheden van mengsels van hydrazine en 
water” (Aangeboden door den Heer Lorry pe Bruyn) p. 838. — Mededeeling van 
den Heer J. W. LANGELAAN: „Het entropieprincipe in de physiologie”, Iste mededeeling 
p. 840. 2e mededeeling p. 849 (Aangeboden door den Heer Prace). — Mededeeling 

van den Heer J. Boeke: „Over de infundibulairstreek in de hersenholte van 
Amphioxus lanceolatus” (Aangeboden door den Heer Prace), p. 856. — Mededeeling 
van den Meer C. van. Erk: „Bene methode om kristallen uit legeeringen af te 
zonderen” (Aangeboden door den Heer Baknuis RoozeBoom), p. 859 (met één plaat). — 
Mededeeling van den Heer van per Waars: „Ternaire Stelsels” LLL, p. 862. — Mede- 
deeling van den Heer Lorextz: „Eenige beschouwingen over de grondstellingen der 
mechanica, naar aanleiding van „Die Prinzipien der Mechanik” van Hertz, p. 876. — 
Aanbieding van Boekgeschenken, p. 896. 


De Heer pr BruyN heeft bericht gezonden dat hij door ambts- 
bezigheden verhinderd is de vergadering bij te wonen. 


De Voorzitter verwelkomt den Heer Wenrr, bij zijn terugkomst 
san zijn reis naar West-Indië. 


Plantenkunde. — De Heer MorL brengt ook namens den Heer 
Werr het volgende Rapport uit over de Verhandeling van 
den Heer J. C. ScHoure, te Groningen, getiteld: „ Ueber 
Zelltheilungsvorgäünge im Cambium”. 


De heerschende meening omtrent de celdeelingen in het cambium 
steunt zich nog steeds op de hoogst belangrijke onderzoekingen door 
SANIO in 1860 en 1875 omtrent dit onderwerp gepubliceerd. Volgens 
dezen schrijver is er bijna altijd in het cambium één enkele laag 
eellen die meer in het bijzonder met de vorming van nieuw weefsel 
belast is. Deze cellen heeten initialen en scheiden gewoonlijk naar 

54 

Verslagen der Afdeeling Natuurk, Dl. X. A°, 1901/2, 


( 832 ) 


twee zijden dochtercellen af‚ welke zich niet verder deelen (kurk- 
weefsel), of na 1 of hoogstens 2 verdere deelingen volwassen worden, 

Zonder twijfel komt deze voorstelling in tal van gevallen met de 
werkelijkheid overeen, maar toch is het de bedoeling van den Heer 
Scnouvre uit de litteratuur en uit eigen waarnemingen aan te toonen 
dat zij onvolledig en eenzijdig is, en het verband tusschen het 
cambium en de weefsels waaruit dit ontstaan is, niet genoeg op den 
voorgrond plaatst. 

Daartoe begint de schrijver met eene kritische behandeling van 
het bekende omtrent het Coniferencambium, waarbij de belangrijke 
maar betrekkelijk weinig bekende onderzoekingen van RAaTtz zeer 
op den voorgrond komen. Deze heeft aangetoond dat de dochter- 
cellen der initialen geenszins een zoo beperkte rol spelen als volgens 
SANIO het geval is. Zij deelen zich dikwijls vele malen vóór zij 
volwassen worden, zoodat zelfs gedurende enkele jaren de initialen 
slechts naar ééne zijde cellen af kunnen scheiden, terwijl de toene- 
ming van weefsel aan de andere geheel op deelingen der dochter- 
cellen berust. 

In verband met zijne bevindingen wil Raarz het begrip initiaal 
geheel verwerpen. Maar de Heer ScHoure toont aan dat dit in den 
door SAN1o bedoelden zin overal behouden moet worden waar het 
cambium naar 2 zijden weefsel afscheid, en dikwijls ook bij éénzijdige 
celproductie. 

Wel schijnt het volgens RAATZ’ onderzoekingen zeer goed mogelijk 
dat de initialen niet de eenige neutrale cellen van het cambium 
zijn, maar slechts uit reeksen van gelijkwaardige cellen worden aan- 
gewezen naar mate van de verhouding bijv. van xyleem- en phloëem- 
vorming. In dit geval zouden in het cambium niet onder alle 
omstandigheden dezelfde cellen initialen behoeven te zijn. Latere 
onderzoekingen moeten hieromtrent beslissen. Op grond van deze 
beschouwingen gaat de schrijver de verschillende eambiumsoorten 
na, daarbij onderzoekende of zij initialen bezitten, en vooral zijn 
aandacht wijdende aan die gevallen waarin zij ontbreken, daar deze 
juist het minst onderzocht en bekend zijn. Voor deze gevallen wordt 
dan verder de verhouding der celdeeling in de verschillende cellen 
van het cambium nagegaan. 

Achtereenvolgens worden de stamvormende cambiën van Di- en 
Monocotylen besproken, en vooral de laatste worden zeer uitvoerig 
onderzocht volgens goed doordachte methoden, zoodat er aan de 
juistheid der verkregen uitkomsten niet getwijfeld kan worden. 

De hoofdresultaten van dit onderzoek zijn de volgende: initialen 
komen in de oudere stameambiën bij Mono- en Dicotylen steeds 


(333) 


voor, maar ontbreken in de jongere stadiën ook steeds. Dan-ge- 
schiedt de vorming van nieuw weefsel aldus, dat een cel zich eenige 
malen deelt en alle dochtercellen volwassen worden, waarna een 
naburige volwassen cel hetzelfde doet, enz. Vooral bij de Lilïfloren 
heeft de secundaire diktegroei geruimen tijd op deze wijze plaats. 
Eindelijk gaat een cel voort met zich te deelen; dan is de initiaal 
ontstaan. Bij de kurkvorming der meeste Monocotylen doet zich 
hetzelfde verschijnsel voor, en komt het zelfs nooit tot de vorming 
van initialen, hoewel deze in één geval (Monstera) van den beginne 
af werden aangetroffen. Bij Dicotylen-kurk is de initiaal gewoon, 
maar uitzonderingen zijn vrij talrijk. 

De schrijver besluit dus dat de aanwezigheid van initialen niet 
het hoofdkenmerk van het cambium kan zijn. Hij komt tot de op- 
vatting dat cambium is: elke 1 of meer cellen dikke weefsellaag, 
waarin voornamelijk tangentieele deelingen plaats hebben, terwijl de 
gevormde cellen naar 1 of 2 zijden als het ware verbruikt worden 
doordien zij zich differentieeren. Bij verbruik aan 2 zijden ontstaat 
dan spoedig een initiaal, bij verbruik aan 1 zijde slechts als het 
verbruik geringer is dan de productie van nieuwe cellen. Wordt 
het verbruik evenwel even snel als de productie dan worden aan 
het cambium telkens nieuwe volwassen cellen toegevoegd die meri- 
stematisch worden. Zoodoende is het niet vreemd dat de al of niet 
aanwezigheid van initialen systematisch weinig waarde heeft. 

Ook de scherpe en inderdaad kunstmatige grens tusschen primaire 
en secundaire weefsels, welke volgens de opvatting van SANIO 
bestaat, vervalt bij deze beschouwing, en de opvatting van sommige 
schrijvers dat het parenchym veler monocotyle stengels als secundair 
weefsel in het vegetatiepunt zou ontstaan wordt begrijpelijk. De 
secundaire groei door cambium wordt dus een bijzondere vorm van 
het algemeene verschijnsel dat celvermeerdering dikwijls aan bepaalde 
richtingen gebonden is. 

Uit het voorgaande blijkt dat de schrijver een belangrijk onder- 
werp der plantenanatomie op uitstekende wijze behandeld heeft, en 
onze kennis zoowel door zorgvuldige eigen waarnemingen als door 
oorspronkelijke inzichten verrijkt en verruimd heeft. Derhalve heb- 
bon wij de eer de Afdeeling voor te stellen de verhandeling van den 
Heer SCHOUTE in de werken der Akademie op te nemen. 

Wij mogen echter niet verheelen dat, hoewel het stuk blijkbaar 
met zorg in elkaar is gezet en de constructie van het geheel lof 
verdient, stijl en taal in vele gevallen heel wat te wenschen over- 
laten, zoodat een herziening in dit opzicht noodig is. Wij hebben 
ons omtrent deze zaak met den schrijver in verbinding gesteld, en 

54* 


(834) 


hij is bereid in dit opzicht de noodige verbeteringen aan te brengen. 
Wij stellen dus voor het stuk tot dit doel weder in zijne handen 
te stellen, en het eerst op te nemen als door hem, ten genoege 
Uwer Commissie, de noodige verbeteringen zullen zijn aangebracht. 


J. W. MOLL. 
EAE, GC. WEN 
Utrecht, 11 April 1902. 


De conclusie van dit verslag wordt goedgekeurd. 
Do o o 


Anatomie. De Heer van Wijmer doet eene mededeeling over: 


„Hene nieuwe Methode ter Demonstratie van kraakbeenige 
Mikroskeletten.” 


Het is eene bekende eigenschap der grondstof van het kraakbeen 
om sommige amiline-kleurstoffen stevig vast te houden. Gebruik 
makende van deze eigenschap, is het mij sedert eenige jaren gelukt 
eene stof te vinden, die het kraakbeen nog intensief gekleurd houdt, 
nadat zij uit de overige weefsels geheel is uitgetrokken. Maakt men 
het voorwerp nu doorschijnend in canadabalsem, dan ziet men het 
__kraakbeenig skelet alsof het gepraepareerd ware. In meer of mindere 
mate gelukte mij dit met de meeste zoogenaamd basische aniline- 
kleurstoffen, het best echter met methyleenblauw, zoodat ik deze 
laatste stof ten slotte uitsluitend gebruikt heb. 

De kleuring van het kraakbeen geldt zoowel voor dat van volwassen 
voorwerpen als van embryos, maar daar de kleurmethode voornamelijk 
nuttig is bij kleine voorwerpen, waar de gewone praepareermethode 
te kort schiet, zal zij voornamelijk bij embryos worden aangewend. 

Wilde men het kraakbeenig skelet van een embryo in zijn geheel 
overzien, dan was men tot nog toe genoodzaakt hiertoe den langen, 
tijdroovenden weg in te slaan om van het embryo serieën doorsneden 
te maken en naar deze doorsneden een vergroot model te construeeren. 
In den regel zou het dan veel te lang hebben opgehouden om het 
geheele skelet te modelleeren, zoodat men zich meestal tevreden 
stelde met een gedeelte b.v. het kopskelet of het bekken. 

Volgens deze methode kost een enkel object vele maanden werk 
en bovendien heeft men dan ten slotte niet het voorwerp zelf, maar 
een namaaksel. 


(835 } 


Volgens de kleurmethode daarentegen krijgt men in korten tijd, 
met weinig moeite een groot aantal geheele skeletten, geen lompe 
namaaksels, maar de voorwerpen zelf met alle deelen in hun natuur- 
lijk verband en de contouren van het geheele embryo en van ver- 
schillende organen bovendien, want niettegenstaande de doorzichtig- 
heid der organen zijn de omtrekken van vele toch nog duidelijk 
herkenbaar. Niettegenstaande het kraakbeen intensief blauw gekleurd 
wordt, blijft het doorschijnend : zoo sehemert b.v. de wervelkolom 
door het schouderblad heen. 

De methode is de volgende: 

Het embryo wordt op de gewone manier gefixeerd in 59/, subli- 
maatoplossing, of 100%, formol, of ZENKER's vloeistof en in alcohol 
geconserveerd. Ongetwijfeld kan het op vele andere wijzen gefixeerd 
zijn; ik kreeg zelfs bruikbare resultaten met oude alcoholpraeparaten 
uit de verzameling. Meestal fixeer ik de embryos in 5 °/) sublimaat 
oplossing waaraan kort voor het gebruik 1/,, volumen formol wordt 
toegevoegd. 

Men kan nu het voorwerp uit den aleohol direet in de kleurstof- 
oplossing brengen, maar het is mij wenschelijk gebleken het vooraf 
een paar dagen uit te trekken met alcohol, die wat zoutzuur 
(1/4°/o) bevat. De zure alcohol moet vernieuwd worden als hij den 
volgenden dag geel geworden is, wat veelal gebeurt als men jodium 
gebruikt heeft bij het uittrekken van het sublimaat. Het jodium is 
verderfelijk voor de kleuring, daar het met methyleenblauw een bijna 
onoplosbaar neerslag vormt en met neutralen alcohol kan men het 
jedium niet geheel verwijderen. Dit blijkt doordat schijnbaar witte 
voorwerpen, een jaar en langer geconserveerd in aleohol die kleur- 
loos gebleven is, in zuren alcohol gebracht, den volgenden dag deze 
vloeistof geel maken. De gele kleur verdwijnt na toevoeging van een 
paar druppels sublimaatoplossing. 

Uit den zuren aleohol komt het voorwerp gedurende minstens een 
dag, liever een week, in eene aleoholische oplossing van methyleen- 
blauw, waaraan 1°/, zoutzuur is toegevoegd. Het is voldoende, wanneer 
men Ì/, gram methyleenblauw in 100 ce aleohol van circa 700/, 
oplost. Neemt men meer kleurstof, dan blijft een bezinksel op den 
bodem der flesch achter. Na de toevoeging van het zoutzuur scheiden 
zich blauwe kristalnaalden uit de vloeistof af‚ weshalve het wensche- 
lijk is, dat deze toevoeging niet op het oogenblik van het gebruik, 
maar eenigen tijd vroeger geschiedt. 

Als het voorwerp uit de kleurstof komt, mag het geen neerslag 
vertoonen. Is dit wel het geval, dan heeft men het niet lang genoeg 
met zuren aseohol uitgetrokken. Het is nu nog wel is waar niet 


( 836 ) 


verloren, maar het kan maandenlang duren eer het neerslag verwij- 
derd is. Het gelijkmatig, intensief blauw gekleurde voorwerp wordt 
op de gewone wijze in den bovenvermelden zuren alcohol uitgetrokken, 
die den eersten dag eenige malen en vervolgens dagelijks eenmaal 
verwisseld wordt. De verwisseling duurt zoolang totdat de alcohol 
den volgenden dag geen blauwe tint meer vertoont. De tijd hiertoe 
noodig, is natuurlijk afhankelijk van de grootte van het embryo. 
Men kan dezen tijd bespoedigen door afwisselend alcohol van circa 
700/, en sterkeren te nemen en het voorwerp den eenen dag in den 
sterkeren alcohol op te hangen, terwijl men het den volgenden dag 
in den zwakkeren alcohol op den bodem der flesch laat bezinken; 
noodig is dit echter niet. De kleurstof is na ongeveer een week uit 
alle weefsels verwijderd, behalve uit de grondstof van het kraakbeen. 
Men behoeft niet angstvallig op den dag te letten, waarop de alcohol 
zich niet meer kleurt; bij voorwerpen, die een jaar en langer in 
den kleurloozen zuren alcohol bewaard waren, was het kraakbeen 
nog duidelijk blauw. 

Het voorwerp wordt nu op de gewone wijze in absoluten alcohol 
watervrij en in xylol doorschijnend gemaakt. Om schrompeling te 
vermijden, komt het uit den aleohol niet direct in xylol maar eerst 
in een mengsel van twee deelen absoluten alcohol met een deel xylol, 
vervolgens in een mengsel van een deel absoluten alcohol met twee 
deelen xylol en eerst daarna in enkel xylol. Grootere embryos wor- 
den nu met het scheermes gehalveerd of in andere stukken gesneden. 
Daarna komen de voorwerpen eerst in eene dunne, vervolgens in 
eene dikke oplossing van canadabalsem in xylol en eindelijk in eene 
oplossing, die bij gewone temperatuur vast, maar bij 60° vloeibaar 
is. In deze oplossing blijven zij in den thermostaat bij 60° gedurende 
een paar uren en worden dan in glascellen onder een dekglaasje 
ingesloten. 

De glascellen uit den handel zijn in den regel te laag, men kan 
zich gemakkelijk hoogere verschaffen door reepjes vensterglas met 
canadabalsem op een objectglas te plakken. 

Mijne ervaring is niet lang genoeg om te kunnen verzekeren, dat 
de voorwerpen op den duur niet zullen verbleeken; ik kan alleen 
zeggen, dat ook mijne oudste praeparaten, die een paar jaren in 
canadabalsem zijn ingesloten, niet merkbaar verbleekt zijn. Ik heb 
echter zorg gedragen den vasten, neutralen canadabalsem van GRÜBLER 
zelf in xylol op te lossen, omdat de oplossing uit den handel dikwijls 
terpentijn bevat. 

De bovengenoemde kleuring van het kraakbeenig skelet is mij bij 
representanten van alle klassen van werveldieren gelukt, zoo b.v. 


(837) 


bij Amphioxus, bij embryos van haaien en roggen, van zalmen en 
voorns, van kikkers en hagedissen, van vogels, van muizen, konijnen 
en menschen. 

Wat den mensch betreft, is het van belang, dat de kleuring nog 
gelukt bij embryos die in vergevorderden staat van dissociatie verkeeren 
en die men anders geneigd zou zijn weg te werpen. 

De praeparaten zijn bij zwakke vergrooting bizonder voor demon- 
stratie geschikt. Ik vertoon hier het skelet van een menschelijk 
embryo van circa vijf weken en vestig de aandacht op den aanleg 
van het schouderblad. Het ligt nog uitsluitend aan den hals en wel 
in het niveau van den 5. 6. en 7. halswervel, met de punt nog 
boven de eerste rib. Elf ribben vertoonen de blauwe kraakbeenkleur; 
de onderste, de twaalfde, nog niet. 

Bij dit tweede, iets oudere embryo heeft het schouderblad den 5. 
halswervel verlaten en ligt in ’t niveau van den 6. en 7. hals- en 1. 
en 2. borstwervel; het reikt met de punt tot aan de derde rib. Niet 
alleen zijn alle twaalf ribben aan de twaalf borstwervels zichtbaar, 
men ziet bovendien het rudiment van een rib aan den laatsten hals- 
wervel, welk rudiment later, zooals bekend is, met dien wervel versmelt. 

Bij dit derde embryo, dat ik in volkomen gaven toestand ontving 
en dat na fixatie in zijn natuurlijke kromming 25 mm lang was, 
ziet men, dat het schouderblad weer iets verder gezakt is. Het reikt 
aan den hals niet hooger dan het niveau van den laatsten halswervel 
en komt met de punt tot op de vierde rib. Verder ziet men hier 
den aanleg van het bekken in het niveau van den vierden lenden- 
en den eersten heiligbeenwervel en aan het hoofd het achterhoofds- 
kraakbeen, de oorkapsel, het kraakbeen van MecKEL en den aanleg 
van het aambeeld. 

Aan andere praeparaten vertoon ik u den gepaarden aanleg van 
het borstbeen bij het konijn en de kip. 

Ook voor makroskopische museumpraeparaten is de methode ge- 
schikt; zoo zoude ik b.v. het kraakbeenig skelet van meer dan 2 dm 
lange haaiembryos, bewaard in xylol, kunnen vertoonen. Deze praepa- 
raten waren aanvankelijk bizonder fraai en de niet kraakbeenige 
weefsels glasachtig doorschijnend, later verloren zij echter de door- 
schijnendheid grootendeels en werden zij witachtig. De oorzaak hiervan 
is mij onbekend. Men zal dergelijke makroskopische praeparaten 
derhalve ook wel in canadabalsem of dammarhars moeten insluiten, 


Scheikunde. — De Heer Lonry pe BRuYN doet eene mededeeling 
namens den Heer J. W. Drro over: „De dichtheden van 
mengsels van hydrazine en water”. 


Eenige jaren geleden heb ik gelegenheid gehad het tot op dien 
tijd onbekende vrije hydrazine, [eene stof welke in den vorm van 
verbindingen, door Currrus is ontdekt| te doen kennen en vele 
zijner eigenschappen te bestudeeren *). Meerdere physische constanten 
[smeltpunt, kookpunten bij verschillenden druk, spec. gew, brekings- 
index °), kritische temp, verdunningswarmte °)| werden toen bepaald. 

De studie van het hydrazine is echter sints dien tijd blijven 
rusten. Toch was het van belang het onderzoek van een lichaam 
weer op te nemen, dat behoort tot de vloeistoffen van betrekkelijk 
eenvoudige samenstelling: H‚N.NHs, met ammoniak in nauw verband 
staande, onder sterke warmteontwikkeling met water mengbaar en, 
blijkens meerdere door mij uitgevoerde bepalingen, een goed oplos- 
middel voor vele zouten. 

De Heer Drro is nu in de eerste plaats aangevangen met het 
bepalen der dichtheden van mengsels van water en hydrazine. Zulks 
was nog daarom van te meer belang omdat Currrus had vastgesteld 
dat, indien men het hydrazine uit de waterige oplossingen zijner 
zouten door basen tracht vrij te maken, het dan altijd aan water 
gebonden blijft en men door destillatie komt tot een constant bij 
119° kokend hydraat van de samenstelling: N,H,-H,0, waarin 
het water zeer vast met het hydrazine is vereenigd. 

Nu het vrije hydrazine (k.pt. 113°.5) toegankelijk was geworden, 
was het mogelijk het geheele systeem hydrazine + water te onder- 
zoeken en na te gaan of het bestaan van het constant kokend 
hydraat van Curtius al of niet in de kromme der spec. gew. der 
mengsels zich zou openbaren. Het was à priori niet onwaarschijnlijk 
dat dit het geval zijn zou; de proef heeft dit vermoeden bevestigd. 

Uit de hier volgende tabel, waarvan elk getal het resultaat is 
van twee of meer overeenstemmende bepalingen en uit de met 
behulp dier getallen geteekende kromme blijkt, dat bij de menging 
van hydrazine met water contractie plaats vindt en dat eene maximum- 
dichtheid optreedt behoorende bij de samenstelling N,H,.H40. 


1) Versl. Akad. Juni 1895. Recueil, 18. 433, 14. S8, 15. 174, 
2) Door den Heer J. F, ErKMAN. 
5) Met den Heer REICHER. 


1.05 


1.04 


ed 
an) 
fe] 


"Ma5 ‘oade 


Fe 
jen) 
0 


1.01 


1) Bijna N2H, H30. 


(839 ) 


OloNsH, mol. N,H, spec. gew. 


100.0 
90.8 
84.0 
80.0 
18.5 
74.9 
72.0 
67.4 
64.1 5) 
59.9 
55.3 
46.4 
40.85 
34.25 
26.45 
14.0 


op 100 


100 
84.1 
14.7 
69.25 
67.25 
62.65 
59.15 
53.15 
50 15 
45.1 
41.0 
32.15 
28.0 
22.65 
16.85 


8.4 


50 
N,H„H,O 


EN 
4 
10114 
1.0300 
1.0358 
1.0379 
1.0400 
1.0421 
1.0440 
1.0464 
1.04%0 
10464 
1.0461 
1.0425 
1.0389 
1.0340 
1.0272 
1.0142 


temp. 15°, 


( 840 ) 


Men ziet dat het systeem N,H,+H40 zich op analoge wijze 
verhoudt als het systeem SO3+H,0 dat door KxrerzscmH onlangsin 
zijn bekend onderzoek over het zwavelzuur is bestudeerd. 

Ook hier treedt bij menging contractie op; alleen bestaat niet, 
zooals bij het hydrazine, een maximum-dichtheid voor SO3.H40, een 
verschijnsel verklaarbaar door het groot verschil in dichtheid der twee 
componenten. 

Er zal ook worden getracht de kookpuntskromme voor het systeem 
NeH,+Hs0 (of althans voor N,H,.H,0-+H40) te bepalen. 


Physiologie. — De Heer Prace biedt namens den Heer J. W. 
LANGELAAN een opstel aan: „Met entropie principe in de 
physiologie.”” (1st® mededeeling.) 


Aangeboden in de vergadering van 29 Maart 1902. 


Uit de praemisse, dat warmte bestaat in eene beweging van 
kleinste deelen, en dat de quantiteit der warmte een maat is van 
de kinetische energie dezer beweging), werden door CLAUSIUS 
beide hoofdwetten der mechanische warmtetheorie afgeleid. 

De eerste dezer beide hoofdwetten spreekt de aequivalentie uit 
van arbeid en warmte ®). Zij vloeit terstond voort uit de toepassing 
op dezen bewegingsvorm, van het door HeLMHOLTZ scherp geformu- 
leerde mechanisch principe, volgens hetwelk de variatie der energie 
van een geïsoleerd systeem slechts nul kan zijn 5). 

Volgens de tweede hoofdwet kan voor een geïsoleerd systeem 
hetwelk een kringproces doorloopt, de variatie der entropie slechts 
gelijk of grooter dan nul zijn*). De algemeenheid dezer stelling 
berust op de hulphypothese, dat warmte niet van zelf uit een kouder 
naar een warmer lichaam kan overgaan °). 

Noemen wij « de energie van het systeem en 7 de entropie, dan 
kunnen wij deze stelling analytisch voorstellen door: 


(Ò 1). 20 
terwijl de aan den voet van den haak geschreven letter de groot- 
heid aanduidt welke constant blijft. 


1) Cravsrus, Mechanische Wärmetheorie. 13887 1Ister Bd. p. 23. 

2?) Crausius, lc. p. 24. 

3) HermHoL1z, Ueber die Erhaltung der Kraft. Klass. d, exakten Wiss. N°. 1. p. 14, 
*) Crausrus, Lc. p. 93. 222. 

*) Cuausius, lc. p. 8). 


(841 ) 


Hierbij definieert Crausrus het kringproces als eene rij van ver- 
anderingen, welke het systeem doorloopt, waardoor het ten slotte 
weder in zijn oorspronkelijken aanvangstoestand terugkeert *). Deze 
rij van veranderingen kan omkeerbaar zijn en in dit geval geldt 
het gelijkheidsteeken, of geheel of ten deele onomkeerbaar in welk 
geval het ongelijkheidsteeken geldt. Aangezien in de natuur volkomen 
omkeerbare processen niet voorkomen, heeft het gelijkteeken alleen 
betrekking op een ideaal geval, waartoe de werkelijk voorkomende 
gevallen meer of minder naderen °). 

Doch wanneer in een geïsoleerd systeem hetwelk een kringproces 
doorloopt, de variatie der entropie slechts gelijk of grooter dan nul 
kan zijn, dan is zulk een systeem in evenwicht wanneer 

(Ön). <0 
voor alle mogelijke variaties in den toestand van het systeem, welke 
zijne energie onveranderd laten 5). 

Gras heeft dit kriterium, dat noodzakelijk en voldoende voor 
evenwicht is, op een thermisch, mechanisch en chemisch geïsoleerd 
systeem toegepast. Daarbij zag hij af van den invloed der zwaar- 
tekracht, der capilláriteit en der electrische werkingen *). De alge- 
meene evenwichtsconditie leidt tot de volgende meer bijzondere 
even wichtsvoorwaarden °). 

1°. De temperatuur moet constant zijn door het geheele systeem. 
Dit is de noodzakelijke en voldoende voorwaarde voor het thermisch 
evenwicht. 

20, De druk moet constant zijn door het geheele systeem. Deze 
voorwaarde is noodzakelijk en voldoende voor het mechanisch evenwicht. 

30. De thermodynamische potentiaal moet voor ieder onafhankelijk 
veranderlijk bestanddeel van het systeem, door het geheele systeem, 
constant zijn. Dit is de karakterestieke voorwaarde voor het chemisch 
evenwicht. 

Evenwicht is slechts bestaanbaar wanneer gelijktijdig aan deze 
drie voorwaarden voldaan is. De toepasselijkheid der beide eerste 
evenwichtsvoorwaarden op physiologische systemen is niet aan groote 
bedenking onderhevig, de toepassing der derde evenwichtsvoorwaarde 


1) Crausius, |. c., p. 35. 

:) PranckK, Thermodynamik. 189%, p. 79. 

$) Graas, Transact. Conn. Acad. 1874—78, vol. III. p. 109. 

4) De electrische verschijnselen in physiologische systemen eischen eene afzonder- 
lijke, doch op dezelfde basis steunende, behandeling. 

6) Gras |. c, p. 115 e.sq. 


(843) 


vormt echter eene noodzakelijke hypothese om de meer speciale 
resultaten der thermodynamica op physiologische systemen te kunnen 
toepassen. 

Ten einde de thermodynamische voorstellingen toe te passen, 
denken wij ons een reflexapparaat, dat thermisch, mechanisch en 
chemisch geïsoleerd is. Het reflexapparaat zelve denken wij ons te 
bestaan uit een (meestal perifeer gelegen) ontvangapparaat, over- 
gaand in of samenhangend met eene afferente zenuw, die in het 
centraal orgaan samenhangt met het cellichaam eener efferente zenuw, 
welke als eindorgaan een transformator draagt. 

Deze transformator kan een spier zijn, in welk geval zij potentieele 
energie van het chemisch systeem hoofdzakelijk transformeert in 
mechanische arbeid en warmte. De aard van den transformator en 
de uitwendige omstandigheden bepalen hoe de verdeeling in beide 
energie vormen zal plaats vinden. Is de transformator een klier dan 
wordt een chemisch systeem in een ander en in warmte omgezet. 
Hier is het vooral de aard van deu transformator die het eind- 
resultaat bepaalt. Wanneer wij nu op de spier en de klier den 
naam van transformator toepassen, dan doen wij dit, omdat in deze 
organen de transformatie het meest op den voorgrond treedt. In 
werkelijkheid transformeert het geheele reflexapparaat energie, 
doch het aandeel dat de genoemde organen daaraan nemen is zoo 
overwegend, dat geen merkbare fout gemaakt wordt wanneer wij 
de hoeveelheden omgezette energie in de rest van het reflexapparaat 
ten opzichte daarvan verwaarloozen. Voor het geval dat het ontvang- 
apparaat een groot zintuig is, is deze verwaarloozing niet meer 
geoorloofd. 

In dit reflexapperaat denken wij ons twee chemische systemen in 
evenwicht. Het eene systeem moge volgens HERING !) het systeem 
der assimilatieprodukten genoemd worden, het tweede dat der dis- 
similatieprodukten. Aangezien onder de omstandigheden, waarbij wij 
de physiologische systemen beschouwen steeds een geringe stofwis- 
seling plaats heeft, gaat ook onophoudelijk een deel van het eerste 
systeem in het tweede over. Im dit geval hebben wij dus met een 
stationairen toestand te doen waaraan een chemisch evenwicht ten 
grondslag liet. Aan de derde evenwichtsconditie is dus niet volko- 
men voldaan en het verschil in thermodynamischen potentiaal voor 
ieder onafhankelijk veranderlijk bestanddeel in beide systemen is 
grooter dan nul. Voor het behoud van den stationairen toestand is 


') Herine, Lotos, Neue Folge, 1889 Bd, IX p. 35. 


(843 ) 


noodzakelijk, dat dit verschil constant zij. Daar nu de hoeveelheid 
stof, die bij de ademing gewisseld wordt, gering is ten opzichte der 
hoeveelheden onder invloed van prikkels mag ik, onder deze omstan- 
digheid, bij benadering van deze afwijking afzien. 

In de eerste plaats zal ik behandelen de gevolgen, welke uit het 
evenwichtsprincipe voor het reflexapparaat afgeleid kunnen worden ; 
in de tweede plaats de wet volgens welke de overgang van het 
systeem der assimilatieprodukten in dat der dissimilatieprodukten 
plaats vindt. 

Bij de beoordeeling van evenwichtstoestanden rijst in de eerste 
plaats de vraag naar den aard en de oorzaken van het evenwicht. 
Wat de aard van het evenwicht in physiologische systemen betreft, 
moeten wij dit als stabiel beschouwen, omdat uit alle physiologische 
proeven gebleken is, dat een prikkel van eindige grootte noodig is 
om een effect van eindige grootte te voorschijn te roepen. Geen 
oneindig kleine oorzaak is derhalve in staat eene toestandsverande- 
ring van eindige grootte in deze systemen te voorschijn te roepen !). 

Als oorzaak van het evenwicht moeten wij in de eerste plaats 
het actief streven van het systeem beschouwen. Was dit de eenige 
oorzaak van het evenwicht dan moesten uitwendige invloeden of ver- 
anderingen in den oorspronkelijken toestand van het systeem, welke 
uiterst klein zijn, in staat wezen veranderingen in het systcem, 
uiterst klein van grootte, te voorschijn te roepen ?). De methode 
der even merkbare verschillen, welke ook physiologisch bruikbaar 
is, toont ten duidelijkste aan, dat dit niet het geval is. Naast 
actief streven, moeten dus ook in physiologische systemen passieve 
weerstanden bestaan, welke zich tegen veranderingen verzetten. 

Wanneer het reflexapparaat door een prikkel van korten duur 
getroffen wordt, doorloopt het eene rij van veranderingen, waardoor 
het ten slotte weder tot zijn vorigen toestand terugkeert. Wij kunnen 
dus zeggen, dat het een kringproces doorloopt. 

Over den duur van het stofwisselingskringproces bestaan voor het 
enkelvoudige reflexapparaat (zoover mij bekend) geene metingen. 
Voor het intacte organisme kunnen wij dit uit ergographische curven, 
bij benadering, te weten komen. Zal de stofwisselingseyclus volkomen 
zijn, dan moet voor eene niet te kleine periode, iedere opvolgende 
heffing gelijk in grootte aan hare voorafgaande zijn en niet aan- 
merkelijk van de allereerste heffingen verschillen. Uit de door 


1) G1BBs, |. c, p. 112. 
arts, le. ps 11e 


(844) 


LEHMANN !) meegedeelde ergogrammen blijkt dit voor een tact van 6 
per minuut het geval te zijn; voor een tact van 10 per minuut 
nemen de opvolgende heffingen duidelijk aan hoogte af. De duur 
van het stofwisselingskringproces moet dus grooter dan 6 secunden 
zijn, terwijl 10 secunden, onder de gegeven omstandigheden, daar- 
voor voldoende is. Is het kringproces volkomen dan heeft zich in 
het reflexapparaat dezelfde druk en temperatuur weer hersteld, terwijl 
de verhouding tusschen de massa’s, de energie en de entropie van 
het systeem der assimilatieprodukten tot die van het systeem der 
dissimilatieprodukten weer tot hare vorige constante waarde is 
teruggekeerd. 

Laten wij nu onze praemisse van thermische, mechanische en 
chemische isolatie van het reflexapparaat vallen, welke toestand in 
de natuur nooit volkomen verwezenlijkt is, dan treedt de aard en de 
toestand van het omgevend medium, ten opzichte waarvan de isolatie 
onvolkomen is, in het vraagstuk op. Bij de hoogere dieren kunnen 
wij het bloed als het omgevend medium beschouwen, terwijl bij de 
lagere de algemeene weefselvloeistof daarvoor in de plaats treedt. Bij 
de planten, waar een omgevend vloeibaar medium ontbreekt en de 
afzonderlijke cellen voor een zeer groot deel door cellulose wanden 
van elkaar gescheiden zijn, is de mate van isolatie van ieder weef- 
selelement zeer aanzienlijk. Het omgevend: medium heeft bij alle 
dieren de eigenschap zoowel wat hare chemische geaardheid betreft 
als wat haren physischen toestand betreft, slechts binnen zeer enge 
grenzen variabel te zijn. Bij benadering zal ik van deze variaties 
afzien. Vervolgens nemen wij de passieve weerstanden der phy- 
siologische systemen in onze beschouwing op. Het is een algemeen 
kenmerk dezer passieve weerstanden, dat zij eene bepaalde soort 
van beweging of verandering verhinderen, hoe ook de oorspronkelijke 
toestand van het systeem veranderd wordt en aan welke uitwendige 
invloeden, hetzij krachten, hetzij warmte, het wordt blootgesteld. 
Deze beletselen bestaan mogelijkerwijze slechts binnen zekere grenzen, 
doch steeds binnen zulke grenzen, dat eindige veranderingen in de 
grootte der variabelen mogelijk zijn, welke den oogenblikkelijken 
toestand van het systeem bepalen, zonder de gevraagde verandering 
te voorschijn te roepen °). 

Ten bewijze van het bestaan dezer passieve weerstanden in physio- 
logische systemen kunnen wij het zeer groote aantal proeven aan- 
voeren over den invloed van het watergehalte der weefsels op de 


1) LEHMANN. Körperlichen Aüsserungen psychischer Zustände. 1901. plaat X en XIX. 
Grsss, l. e. p. 111. 


L 845 ) 


stofwisseling. Volkomen droge zaden, mossen en korstmossen !) 
welke miet meer ademen, kunnen aan temperatuursvariaties van meer 
dan 100°C. blootgesteld worden, zonder dat eenige veranderingen 
hetzij tijdelijk, hetzij blijvend, in deze systemen optreedt, niet- 
tegenstaande deze weefsels in turgescenten toestand zich niet door 
eene hooge resistentie, tegen temperatuursvariaties onderscheiden °). 
Toevoeging van kleine hoeveelheden water doet weder terstond het 
stofwisselingsproces beginnen. Van deze passieve weerstanden weten 
wij, dat zij karakteristiek zijn voor chemische systemen en in de 
natuur zeer algemeen voorkomen. Latere onderzoekingen duiden er 
op, dat misschien voor iedere stof of systeem van stoffen een door 
druk en temperatuur scherp omschreven gebied bestaat, waarbinnen 
het, tengevolge dezer passieve weerstanden in den toestand van 
schijnbaar evenwicht kan verkeeren %). Ofschoon deze passieve weer- 
standen op de grens, vermoedelijk uiterst snel, aan grootte afnemen, 
hebben wij toch geen reden te veronderstellen, dat zij boven deze 
grens tot nul zouden afnemen. 

Laten wij nu op een reflexapparaat, zooals dat in de natuur voor- 
komt, een prikkel inwerken, dan moet deze prikkel in de eerste 
plaats eene bepaalde eindige aangroeiing ondergaan, groot genoeg om 
de passieve weerstanden in het systeem te overwinnen, voor dat deze 
prikkel in staat is eene verandering in het systeem te voorschijn te 
roepen. Tengevolge der onvolledige isolatie moet in de tweede plaats, 
de aangroei van den prikkel per tijdseenheid eene bepaalde eindige 
grenswaarde overschrijden om eene meetbare verandering in het 
systeem te veroorzaken. Hebben wij met een thermisch effect te doen, 
dan zal door geleiding warmte uit het reflexapparaat op het omge- 
vend medium overgaan en als meetbare warmte in het reflexapparaat 
verloren zijn. Hetzelfde geldt voor den druk, aangezien in de natuur 
slechts semipermeabele wanden voorkomen. Het verschijnsel, dat de 
aangroei van den prikkel, zoowel wat hare absolute grootte als wat 
hare snelheid betreft, eene eindige grenswaarde moet overschrijden 
om een meetbaar effect te veroorzaken, kennen wij in de physiologie 
onder de naam van de drempelwaarde. 

De elementen, die de drempelwaarde samenstellen, behooren dus 
tot twee groepen, zulke die voortkomen uit passieve weerstanden in 
het chemisch systeem en zulke die hun oorsprong vinden in de onvol- 
ledige isolatie van het reflexapparaat tegen het omgevend medium. 


1) PrEFEER. Pflanzenphysiologie lster Bd. 1897. p. 576. 
2) Prerrer. l. c. 2ter Bd. 1901. p. 288. 
3) VaN ’r Horr, Vorlesungen. 1898. Heft L. p. 206. 


( 846 ) 


Bij de hoogere planten, waar deze laatste groep van elementen in 
de drempelwaarde ontbreekt, is deze opvallend klein in vergelijking 
tot het geheele interval waarover de prikkel zich kan uitstrekken. 
Uit de geotropische prikkelingsproeven van CZAPEK *), waar de in 
grammen uitgedrukte centrifugaalkracht als maat van den prikkel 
beschouwd wordt, blijkt, dat terwijl het geheele prikkelingsinterval 
zich uitstrekt over 40 gram, de grenswaarde hij 1 milligram ligt. 

De refractaire phase vindt haar oorsprong in het bestaan eener 
drempelwaarde, in een systeem, dat tengevolge van een onmiddellijk 
voorafgaanden prikkel, zieh in veranderden physischen en chemischen 
toestand bevindt. Aangezien deze toestand ten deele bepaald is door den 
prikkel welke voorafgegaan is, wordt ook de refractaire phase wat hare 
karakteristieke grootheden betreft ten deele door dezen prikkel bestemd. 
Dit laatste blijkt zeer duidelijk uit de proeven van ZWAARDEMAKER 
en LANs ®). 

Het bestaan eener drempelwaarde heeft als tweede noodzakelijk 
gevolg het bestaan eener latente periode, want zoolang de aangroei 
van den prikkel met eindige snelheid plaats heeft, zal steeds een 
bepaald tijdsinterval verloopen voordat de prikkel de grootte bereikt 
heeft welke noodzakelijk is om deze drempelwaarde te overschrijden. 

Wanneer in een systeem met passieve weerstanden een kringproces 
plaats heeft, is dit kringproces geheel of ten deele onomkeerbaar. In 
dit geval is de variatie der entropie van het systeem grooter dan 
nul. De grootte dezer variatie is een maat der onomkeerbaarheid ®). 

Passen wij dit op het geïsoleerde reflexapparaat toe, dan moet het 
stofwisselingskringproces, tengevolge der passieve weerstanden in het 
chemische systeem, geheel of ten deele onomkeerbaar zijn. Dit is in 
volkomen overeenstemming met hetgeen wij van de stofwisseling weten. 
Heeft het reflexapparaat een kringproces doorloopen, dan moet de 
entropie van het systeem aan het einde daarvan zijn toegenomen. 
Zoodra zich het thermisch evenwicht in het reflexapparaat zelve weer 
hersteid heeft, is dientengevolge de temperatuur van het systeem hooger. 
Eene zelfde beschouwing geldt hoogstwaarschijnlijk ook voor den 
druk, zoodat aan het einde van het kringproces, zoodra het mecha- 
nisch evenwicht zich in het reflexapparaat zelve weer hersteld heeft, 
de druk in het systeem iets hooger zal zijn. 

Vragen wij ons af welken invloed dit zal uitoefenen op de beide 
chemische systemen, welke wij ons in evenwicht denken, dan weten 


Ĳ) CZAPEK, Jahrb. f. Wiss, Botanik. 1898. Bd. 32. p. 193. 
2) ZWAARDEMAKER, Separatabdruck. Sitz.ber. IX. Intern. Opth. Congr. Utrecht 1899. 
3) Crausrus Ì.c. p. 223. 


(847) 


wij, dat in het algemeen stijgende temperatuur het systeem begun- 
stigt hetwelk onder warmteabsorptie gevormd wordt !). Nu is het niet 
aan twijfel onderhevig, dat de vorming van het systeem der assimi- 
latieproducten als overwegend endothermische reactie verloopt. Druk- 
toename begunstigt het systeem met het kleinste volumen ®), en het 
is in hooge mate waarschijnlijk dat dit eveneens het systeem der 
assimilatieprodukten zal zijn. 

Doorioopt dus een geïsoleerd reflexapparaat een kringproces dan 
is dit niet volkomen, terwijl de intredende verandering van dien 
aard is, dat zij het evenwicht verplaatst naar de zijde van het svs- 
teem der assimilatieproducten. Werkt op zulk een veranderd systeem 
opnieuw een prikkel in van gelijke grootte dan moet de evenwichts- 
verplaatsing en daarmede het uitwendig meetbaar effect c.p. groo- 
ter zijn. 

Deze algemeene eigenschap van het reflexapparaat wordt „baning” 
genoemd. De myothermische onderzoekingen van Frick ?) bewijzen 
dit ten duidelijkste voor de warmteproductie in de spier en het 
„trapverschijnsel’ bewijst ditzelfde voor het mechanisch effect. Laten 
wij op een reflexapparaat een prikkel inwerken, groot genoeg om 
de passieve weerstanden in het systeem te overwinnen, doch waar- 
van de aangroei per tijdseenheid te klein is om een merkbaar effect 
te voorschijn te roepen, dan zal deze prikkel eene verandering in 
het reflexapparaat achterlaten; iedere opvolgende gelijk groote prik- 
kel zal hetzelfde doen op een meer en meer veranderd reflexappa- 
raat. Ten slotte zal de aanvankelijk schijnbaar te zwakke prikkel 
een naar buiten meetbaar effect veroorzaken. Dit verschijnsel wordt 
„summatie van prikkel” genoemd. Juister ware het hier van de 
summatie van het prikkelingseffect te spreken. 

Laten wij weder onze praemisse van volkomen isolatie vallen, 
dan zal geen evenwicht tusschen het omgevend medium en het 
reflexapparaat denkbaar zijn, tenzij dit laatste weder volkomen, wat 
temperatuur en druk betreft, tot haren aanvankelijken toestand terug- 
keert. Is dit geschied dan keert ook het chemisch systeem tot 
haren oorspronkelijken toestand terug. In dit geval is het kring- 
proces volkomen. Dit laatste deel van het kringproces, dat uit den 
aard der zaak onomkeerbaar is, verloopt aanvankelijk zeer snel *), 
ten slotte uiterst traag. Voor het spierreHexapparaat waarop de 


Van ’r Horr. l-c. p. läg, 

2) VaN ’r Hory. |. c. p. 156. 

3) Fick. Myothermische Untersuchungen. 1889. p. 120, 121. 
4) Warp. Archiv, f. Physiologie. 1880. p. S7. 


CT 
lj | 


Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI, X. A®, 1901/2, 


(848) 


tonus berust schijnt een tijdsverloop gelegen tusschen 3 en 5 minuten 
voor dit deel van het kringproces noodzakelijk *). Voor planten met 
hunne meer volkomen isolatie kon dit tijdsinterval 30 minuten 
overschrijden ®). 

Op het voetspoor van MARSHALL HALL, GRAINGER, SHERRINGTON ®) 
en vele anderen heb ik het reflexapparaat als eenheid op den 
voorgrond gesteld, omdat het normale beloop van het assimilatie 
proces aan de intactheid van het reflexapparaat gebonden is. 
Onderbreken wij ergens den reflexboog dan heeft terstond eene 
blijvende verandering in het reflexapparaat plaats. Ten bewijze 
hiervan kunnen wij aanvoeren het onmiddellijk langer worden en 
veranderen der toniciteit eener spier, wanneer de reflexboog waarop 
de tonus berust onderbroken wordt*). Vervolgens de atrophie die 
de spier en de klier vertoonen eenigen tijd nadat hunne motorische 
of secretorische zenuw doorgesneden is. Zoodra de reflexboog onder- 
broken is, doorloopt het reflexapparaat nog wel een kringproces, 
wat zijne physische toestand betreft, doch het chemisch kringproces 
is niet meer volkomen. Deze onvolkomenheid van het chemisch 
kringproces moge aanvankelijk gering zijn en voor deze korte periode 
blijven alle beschouwingen bij benadering van kracht ook voor een 
deel van een reflexapparaat, doeh op den duur treedt met nood- 
zakelijkheid atrophie op. Zoodra echter het chemische kringproces 
niet meer volkomen is, zal het reflexapparaat na iederen prikkel in 
een veranderden toestand verkeeren. Hierdoor verdwijnt de regel- 
matigheid der verschijnselen. 

Door sommige botanici is eene poging gedaan, bij planten van 
een reflexapparaat opgebouwd uit een keten van cellen te spreken. 
Van een gedifferentieerd reflexapparaat is hier echter geen sprake 
en uit een zeer groot aantal onderzoekingen is gebleken, dat dezelfde 
cel die de prikkel opneemt tegelijkertijd als transformator dienst doet. 
Klaarblijkelijk vindt hier het geheele stofwisselings kringproces in 
eene-enkele cel plaats. Het is daarom juister bij de planten en ver- 
moedelijk ook bij de laagste dieren de cel als physiologische eenheid 
te blijven beschouwen. 

In eene tweede mededeeling hoop ik de wet te behandelen volgens 
welke de overgang van het systeem der assimilatie produkten in 
dat der dissimilatie producten plaats vindt en de gevolgen die daaruit 
voor het reflexapparaat voortvloeien. 


_—_—_—__ 


1) _LANGELAAN. Verslag K. Acad. Wetenschappen. Amsterdam 25 Mei 1901.p 50. 
2) CZAPEK. lc. p. 207. 

3) SHERRINGTON. On the spinal animal. 1898 Repr. Thomas Yates Lab. Report p. 27. 
1) LANGELAAN,. Archiv. f. Physiologie Jahrgang 1901, p. 119. 


(849 ) 


Physiologie. — De Heer Pracr biedt namens den Heer J. W. 
LANGELAAN eene mededeeling aan over: „Met entropie prin- 
cipe in de physiologie”. (Lweede mededeeling). 


_ In deze mededeeling zal ik de wet trachten te behandelen volgens 
welke het systeem der assimilatieprodukten in dat der dissimilatie- 
produkten overgaat. Onze kennis van den aard dezer beide systemen 
is uiterst beperkt. Ternauwernood weten wij, welke de voornaamste 
oorspronkelijk aanwezige en welke de later optredende bestanddeelen 
zijn. De eonditievergelijkingen, welke tusschen deze bestanddeelen 
bestaan, zijn ons eveneens slechts ten deele bekend wat hunnen vorm 
en wat hun aantal betreft. Het aantal der onaf hankelijk verander- 
lijke bestanddeelen is dus niet bekend. Wij weten slechts met 
zekerheid, dat wij met gecondenseerde systemen te doen hebben. 

Wanneer de toepassing der thermodynamica in hare eenvoudigste 
vorm juist is, zal dus voor den overgang van het systeem der assi- 
milatieprodukten in dat der dissimilatieprodukten dezelfde wet gel- 
den volgens welke twee gecondenseerde systemen in elkaar overgaan. 

‚Steunende op een groot experimenteel materiaal heeft VAN ’r Horr 
hier de volgende formule toegepast !). 

E dT 

dE =gq 7 

In deze formule beteekent 7 de absolute temperatuur, £ de hoe- 
veelheid energie die tengevolge van den overgang getransformeerd 
wordt en g eene warmte hoeveelheid. Gaat deze overgang gepaard 
met chemische veranderingen, dan is q de hoeveelheid warmte welke 
per gewichtseenheid door dezen overgang in maximo ontwikkeld 
kan worden. 

Zoover de tegenwoordige onderzoekingen reiken schijnt deze formule 
onaf hankelijk van het aantal der componenten en onaf hankelijk van 
de configuratie der beide systemen welke in elkaar overgaan. De 
vormen waarin de chemische energie getransformeerd wordt, wordt 
bepaald door den aard van den transformator. 

VaN ’r Horr zelve beschouwt deze formule als de uitdrukking 
van de tweede hoofdwet der mechanische warmtetheorie °). Uit dit 
gezichtspunt is hare algemeenheid duidelijk, doch het is niet minder 
duidelijk, dat het hier eene toepassing der entropiewet betreft, verre 
buiten de grenzen van het gebied, waarvoor de afleiding van CLAU- 
sius geldt. In hare toepassing is deze formule in hoofdzaak beperkt 


1) Van *r Horr. Vorlesungen tes Heft 1898 p. 175. 
2) Van ’r Horr. l.c. pag. 174. 


55* 


(850 ) 


webleven tot bij benadering reversibele proeessen in systemen geken- 
merkt door een overgangspunt. Daarom zijn de grenzen harer gel- 
digheid op dit gebied voorloopig niet te bepalen. 

Zijn deze overgangen geheel of ten deele irreversibel, dan treedt 
het ongelijkheidsteeken in de plaats van het gelijkheidsteeken. Hier- 
door gaat de formule in haren meer algemeenen vorm over. 

dE <q E 
sn 

Heeft deze overgang plaats tengevolge van drukveranderingen, 
dan bestaat voor het interval, waarover deze verandering zich uitstrekken 
kan, bij benadering eenzelfde verband tusschen de hoeveelheid getrans- 
formeerde energie en de variatie van den druk. 

Werkt op een ontvangorgaan van een reflexapparaat een con- 
tinue prikkel in, dan zal deze prikkel eene verandering veroorzaken 
in de variabelen, die den toestand van het chemisch systeem bepalen. 
Tengevolge dezer variaties vindt eene evenwichtsverschuiving plaats. 
Evenwicht in het reflexapparaat is slechts mogelijk, wanneer door het 
geheele chemisch systeem de druk, de temperatuur en de thermodyna- 
mische potentiaal van ieder der onafhankelijk veranderlijke bestand- 
deelen, umiform is. Onder invloed van den dwang op een deel van het 
systeem uitgeoefend moet dus het geheele systeem in een verander- 
den evenwichtstoestand geraken. Blijven de overige omstandigheden 
onveranderd, dan zal de nieuwe evenwichtstoestand geheel door den 
in physische maat gemeten prikkel bepaald worden *). Aangezien 
wij het juiste verband tusschen den in physische maat gemeten 
prikkel en de verandering in het systeem niet kennen, moeten wij 
dit voorloopig door eene implicite functie voorstellen. Hetzelfde geldt 
voor de hoeveelheid getransformeerde energie, aangezien wij meestal 
in onze proeven slechts een deel daarvan meten. 

Passen wij nu de meegedeelde formule toe op den overgang 
van het systeem der assimilatieprodukten in dat der dissimilatiepro- 
dukten, dan vinden wij voor een reflexapparaat: 

Armer 0 DT 
== e) 

In deze formule stelt (4) de hoeveelheid getransformeerde energie 

voor en Z de grootte van den prikkel in physische maat. Voor een 


1) De weg, waarlangs deze veranderde toestand bereikt wordt, is echter niet door 
den prikkel bepaald en hierdoor is het mogelijk de verdeeling der getransformeerde 
energie over verschillende vormen, door uitwendige omstandigheden te bepalen of te 
WIJZISEN. 


(851) 


reflexapparaat met passieve weerstanden, zooals dat in de natuur 
alleen voorkomt, heeft slechts het ongelijkheidsteeken zin. 

Aangezien in onze prikkelingsproeven nooit een enkel ontvang- 
orgaan geprikkeld wordt, doch steeds een groot aantal, moeten wij 
bovenstaande uitdrukking over dat aantal sommeeren. 


SAMEN Ae Ere 
== { 


Verstaan wij nu onder Agp(R) niet de verandering zooals zij 
werkelijk optreedt in een bepaald ontvangorgaan, doeh de gemiddelde 
verandering dan mogen wij stellen 

=sAp(B)=nAgp(k) 
waarbij » het aantal geprikkelde ontvangorganen voorstelt. Daar nu 
het aantal geprikkelde ontvangorganen steeds eene functie is van de 
grootte van het geprikkeld oppervlak, komen wij er toe, evenals 
Von Hermnoutz !), deze grootheid in de prikkelingsformule in te 
voeren. De voorstelling van het prikkelingseffect als eene som, heeft 
geen zin, aangezien uit de onderzoekingen van RAMÓN y CAJaL ®) en 
vele anderen gebleken is, hoe groot het aantal verbindingen in het 
eentraalorgaan is tusschen de afferente en de efferente baan. In de 
tweede plaats heeft deze oplossing geen zin, aangezien de transfor- 
mator door zijnen bouw als eenheid is te beschouwen. Hierdoor 
gaat de bovenstaande formule onder invoering eener nieuwe evenre- 
digheidsconstante over in: 
Arme c Ae 
Sl pil £) 

In deze formule stelt #(4) de totale hoeveelheid getransformeerde 
energie voor en R weder den prikkel in physische maat. De overgang 
van het systeem der assimilatieprodukten in dat der dissimilatiepro- 
dukten is miet gebonden aan de intactheid van het reflexapparaat, 
doeh kan plaats vinden zoolang een weefseldeel leeft. De opgestelde 
formule is dus de voorstelling eener algemeene stofwisselingswet. 

De bijzondere vormen, waaronder deze formule in de physiologie 
en experimenteele psychologie is toegepast, laten zich alle met behulp 
eener zelfde methode uit de meer algemeene formule afleiden. De 
functie welke in het rechter lid der vergelijking voorkomt, moet zeer 
samengesteld van aard zijn en daarom is het niet waarschijnlijk, 
dat wij spoedig in staat zullen zijn deze door eene explicite functie 
te vervangen. Algemeen heeft men deze functie met behulp van 
het theorema van MACLAURIN in eene reeks ontwikkeld. De term 


a ed hen eid rna tee 


") HermuHorrz. Handb. physiol. Optik. 1896. p. 409. 
2) RAMÓN Y CAJAL, Nuevo Concepto de la Histologia de los Centros nerviosos 1893, 


(352) 


waarbij de reeks wordt afgebroken in verband met de grootte der 
coöfficiënten bepalen de mate van benadering. De formule, welke op 
deze wijze verkregen wordt, is uit den aard der zaak eene interpo- 
latie formule. 

De implicite functie, welke in het linkerlid der vergelijking voor- 
komt, kan niet op deze wijze behandeld worden. Deze functie heeft 
men zich steeds opgelost gedacht in eene som van meerdere termen 
overeenstemmend met het aantal vormen waarin de chemische energie 
van het systeem getranstormeerd wordt. | 

Passen wij dit op formule (Za) toe, dan gaat zij over in: 

KE TRA Ep et 
== eter HegB? Heg BH... 

In deze formule zijn de grootheden, welke in 2 (ce) optreden 
zeer klein en hebben de eigenschap tegelijk met AZ tot nul te 
naderen. Volgens de eerste hoofdwet zal 2 (AZ) steeds gelijk 
moeten zijn aan de totale hoeveelheid getransformeerde energie. 

Wanneer wij, als eerste benadering, de reeks waarin g(£) ont- 
wikkeld is afbreken bij de eerste machten van Z en tegelijkertijd 
co==0 stellen, dan gaat de algemeene interpolatieformule over in: 


ARHe 


ABk ABjeHAB ies 


De invoering der bijzondere waarde c, == 0 beteekent physiologisch, 
dat wij afzien van het bestaan eener drempelwaarde. Onder deze 
omstandigheden zal de vereenvoudigde interpolatieformule slechts 
zin hebben voor een volkomen geïsoleerd reflexapparaat zonder 
passieve weerstanden. Onder deze omstandigheden heeft echter het 
ongelijkheidsteeken geen zin. Zien wij bovendien voor het kleine 
interval waarvoor de formule geldt, van de variaties af der groot- 
heden Z2, E3 enz. ten opzichte der variatie van £ en verwaarloozen 
wij verder de zeer kleine grootheid e,‚ dan gaat de formule over 
in de zeer speciale interpolatieformule welke wij als wet van FECHNER 
kennen : 


Kn WGE DIENEN 


Bij de toepassing dezer formule op physiologische vraagstukken 
meten wij meestal niet de energie grootheid Z zelve, doch eene andere 
grootheid welke daarmede (ten minste bij benadering) lineair samenhangt. 

Ten einde deze formule, die slechts voor een zeer kleine aan- 
groeling van den prikkel geldt, bruikbaar te maken voor een grooter 
interval, heeft FrcaNer haar naar R gesummeerd. Bij de uitvoering 
dezer summatie zag hij af van de kleine grootheid «€ en stelde 


(853 9 


zoodoende eene integratie in de plaats der summatie. Hierdoor gaat 
formule (II) over in: 
BO ij RH CAM IGAO (EED) 

Zal deze summatie juist zijn, dan moet van oogenblik tot oogen- 
blik hetzelfde geschieden. Voor het linkerlid der vergelijking invol- 
veert dit de bijzondere wet, dat de verdeeling der getransformeerde 
energie over hare verschillende vormen onafhankelijk is van de 
grootte van den prikkel. Aangezien de toestand van het systeem, de 
overige omstandigheden onveranderd blijvend, door de grootte van 
den prikkel bepaald wordt, kunnen wij deze wet ook aldus formu- 
leeren: de verdeeling der getransformeerde energie over hare ver- 
schillende vormen is onafhankelijk van den toestand waarin de 
transformator verkeert. Het is duidelijk dat deze eenvoudige verdee- 
lingswet, welke wij de wet der eonstante verhoudingen zouden 
kunnen noemen, slechts bij benadering juist kan zijn. Aan de hand 
van ergographische onderzoekingen heeft LEHMANN }) getracht deze 
zelfde wet, voor de contraheerende spier, uit de eerste hoofdwet 
af te leiden. Dit is echter slechts mogelijk met behulp der tweede 
hoofdwet, welke zelf eene verdeelingswet is. De summatie der energie 
grootheden is niet aan bedenking onderhevig. 

Voor het rechter lid der vergelijking involveert deze summatie het 
constant zijn van C voor het geheele interval waarover de summatie 
zich uitstrekt. Deze constante bevat in zich de constante K van 
formule (1). De grootte dezer constante wordt bepaald door den 
aard van den transformator. Hier ligt dus deze wet aan de summatie 
ten grondslag: de aard van den transformator verandert niet tenge- 
volge van den prikkel. De elastische naverschijnselen in spieren 
toonen ten duidelijkste aan, dat deze wet, welke wij de wet van 
de onveranderlijkheid van den transformator kunnen noemen, even- 
eens slechts bij benadering geldt. Aan de hand van eigen onder- 
zoekingen hoop ik aan te toonen, dat de grootheid X naast deze slechts 
kleine continue veranderingen ook discontinuiteiten kan vertoonen. 
Tengevolge dezer beide benaderingswetten, welke de summatie in 
zich sluit, kan de interpolatieformule van FECHNER slechts voor een 
beperkt interval, waarbinnen geen discontinuiteiten optreden, bruik- 
baar zijn. 

De methode, welke door FrcHNER gebruikt is, ter bepaling der 
integratieconstante, die in formule (III) optreedt is voor physiolo- 
gische systemen onjuist, aangezien zij steunt op het bestaan eener 


1) LERMANN, Körperl, Auss, psych. Zustände, 1901. p. 191, 


(854) 
drempelwaarde, terwijl de formule, krachtens hare afleiding, een 
ideaal reflexapparaat vooropstelt. 

In overeenstemming met hare beteekenis is deze baile 
mule in de physiologie der dieren algemeen bruikbaar gebleken. Ten 
bewijze hiervan herinner ik slechts aan de onderzoekingen van 
Dewar en M’ KENDRICK }), van WALLER?), van WINKLER en VAN 
WAYENBURG ®), van LANGELAAN!) en zoo vele anderen. Ook de 
botanici hebben haar. toepasselijk bevonden, zooals blijkt uit de 
proeven van PrerFeR 5), MASSART 6), VAN RYSSELBERGHE |). 

De schijnbare eenvormigheid der natuurverschijnselen waartoe deze 
formule leidt, ligt niet in den aard dezer verschijnselen, doch. vloeit 
voort uit haar karakter van interpolatieformule. 

De experimenteele psychologie, welke door de onderzoekingen van 
WeBER en FECHNER deze interpolatieformule ontdekt heeft, sub- 
stitueerde voor £ in formule (III) de grootte der gewaarwording: 
Beschouwen wij de physiologische wet als eerst gegeven en de 
overeenstemming met de psychologische wet niet als toevallig, dan 
moeten wij zeggen, dat de experimenteele psychologie de eenvoudige 
verdeelingswet ook tot die grootheid uitbreidde, welker variatie aan 
ons bewustzijn verschijnt als verandering in de gewaarwording. 

Van dit standpunt bezien is FECHNER in tegenspraak gekomen 
met zijne theorie, die uit den vorm der verdeelingswet de logarithmische 
relatie verklaarde. Voor het geval dat deze psychophysiologische ver- 
deelingswet werkelijk door eene logarithmische functie ware voor te 
stellen, zouden wij tot interpolatieformules geleid worden, zooals die 
zijn opengesteld door PLATEAU, BRENTANO, FULLERTON en CATTELL. 

Willen wij de interpolatieformule toepasselijk maken op een grooter 
interval en zoodoende tot zekere hoogte rekenschap geven van de 
afwijkingen van de wet van FeECHNER, dan moeten wij de reeks in 
welke gp(£l) ontwikkeld werd bij een hoogere macht van Z af breken. 
Breken wij deze reeks af bij de tweede machten van ZR en voeren 
wij de door mij genoemde benaderingen in, dan wordt eene formule 
gevonden, welke rekenschap geeft van de afwijkingen der wet van 
FeECHNER aan de ondergrens. Deze formule is identisch met de formule 


1) Trans. Roy. Soc. Edinb. 1876, vol. 27. p. 141. 

?) BRAIN, 1895, vol. 18. p. 200. | 

5) VAN WAYeENBURG, Dissertatie. 1897. 

£) Archiv f, Physiol. 1901. p. 106. 

5) Prerrer, Unters. Bot, Inst. Tübingen, 1884, lter Bd. Stes Heft, p. 395. 

1) Massart, Bull. Acad. roy. Belgique, 1888. 3me Série T. 16, p. 590. 

1) Van KysserBeErGup, Extrait Mém. eouronnés. Acad, R.-de Belgique, T. LVIIL, 


(355) 


welke door vor Hermrorurz !) daarvoor gevonden is. Breken wij 
de reeks af bij de derde machten van /, dan ontstaat eene formule 
welke volkomen analoog is aan die van vor HeLMHOLTZ ®) en welke 
evenals deze, ten deele rekenschap geeft van de afwijkingen aan de 
bovengrens. 

Tot zooverre hebben wij slechts evenwichtstoestanden in onze 
beschouwingen opgenomen. Hierdoor werd de vereenvoudiging ver- 
kregen dat onze beschouwingen onafhankelijk waren van den tijd 
als factor. 

De wetten welke den overgang bepalen van den eenen in den 
anderen evenwichtstoestand zijn zeer samengesteld van aard, omdat 
de nieuwe evenwichtstoestand niet terstond bereikt wordt, doch eerst 
na slingeringen om dezen nieuwen toestand. Aangezien de physio- 
logische systemen passieve weerstanden vertoonen moeten de wetten 
der gedempte slingerende systemen hier van toepassing zijn. Tot 
dezelfde meening is HeRING ®) gekomen, welke deze voorstelling 
terecht heeft toegepast op de physiologie van het hart. Deze schom- 
melingen om den nieuwen evenwichtstoestand komen zeer algemeen 
voor en de kliniek levert hiervan meerdere voorbeelden. 

In eene derde mededeeling hoop ik aan de hand van eigen onder- 
zoekingen enkele dezer geziehtspunten toe te lichten. 

Conclusies. 

1. Bij de hoogere dieren is de reflexboog de morphologische een- 
heid waarin het stofwisselingskringproces afloopt. Bij de planten en 
vermoedelijk ook bij de laagste dieren is dit de cel. 


2. Tusschen het systeem der assimilatieprodukten en dat der 
dissimilatieprodukten bestaat een stabiel evenwicht. 

3. Het stofwisselingskringproces is ten deele irreversibel. 

4, Grenswaarde en refractaire phase zijn samengestelde grootheden, 
welke ontstaan ten gevolge van onvolledige isolatie van het reflex- 
apparaat tegen het omgevend medium en van passieve weerstanden in 
het chemisch systeem. 

5. Baning en summatie van prikkelingseffect zijn het gevolg van 
niet gecompenseerde veranderingen (in den zin van CLAUSIUS). 

6. De vorm welke de wet van WeBER-FECHNER uitdrukt, is eene 
interpolatieformule afgeleid uit het entropieprincipe. 


ie 


1) HeumHoLTz 1, c. p. All de gereduceerde formule uit form. 2 f, 


*) Hrermuorz |, c. p. 413 form. 3. 
3) HeRiNG. Lotos. Neue Folge IX Bd. 1889, p. 69, 


( 856 j 


Physiologie. — De Heer Pracp biedt, namens den Heer J. BOEKE, 
eene mededeeling aan: „Over de infundibulairstreek in de 
hersenholte van Amphiorus lanceolatus”. 


In verband met de opvatting van het bij de ichthyopsiden als 
glandula infundibuli beschreven gedeelte van den saccus vasculosus 
als een eenen bepaalden prikkel perecipieerend orgaan en niet als klier, 
scheen het mij belangrijk toe, ook Amphioxus lanceolatus in deze 
richting te onderzoeken. 

Gewoonlijk werd de hersenventrikel van Amphioxus als eene 
eivormige verwijding van het centraalkanaal geteekend, slechts van 
het door LANGERHANS ontdekte holle uitsteeksel onder den bodem 
der reukgroeve voorzien. 

In het eerste deel zijner „Studien zur Entwicklungsgeschichte des 
Kopfes der Kranioten”*) gaf KurrreR voor het eerst eene gedetail- 
leerde beschrijving er van en stelde eene op anatomischen grondslag 
gebouwde homologie vast tusschen de hersenen der hoogere verte- 
braten en den hersenventrikel van Amphioxus. Daarbij kwam KUPFFER 
tot de conclusie dat de hersenventrikel van Amphioxus homoloog is, 
niet met de voorhersenen (Vorderhirn) der Kranioten in hunne 
definitieve begrenzing, maar met de oorspronkelijke voorste afdeeling 
(Vorhirn) der in twee gedeelten gescheiden hersenen, zooals die bij 
jonge embryonen van Acipenser en Petromyzon kon worden aangetoond. 

De achterste begrenzing der hersenholte van Amphioxus wordt 
gevormd door eene duidelijke knikking of inzinking van den ven- 
tralen wand van het centraalkanaal; daarvóór vertoont zich eene 
verdikking van den wand, die Kurrrer met het tuberculum posterius 
homologiseert; vóór en ventraalwaarts hiervan verdunt de ventrale wand 
van den ventrikel zich sterk en vormt eene trechtervormige holte, 
„der gebogen sich nach hinten unter dem Tuberculum posterius 
vorschiebt”’. (lie. Pag. 75.) Deze uitholling wordt door KuePrreR met 
het infundibulum der hoogere vertebraten gehomologiseerd. In de iets 


geschematiseerde teekening is van eenige celdifferentiatie niets te 


zien, voor en achter de uitholling zijn de cellen iets spoelvormig 
en in meerdere lagen voorhanden, op den bodem der uitholling 
bestaat één laag platgedrukte cellen. 
Bij het onderzoek van volwassen zoowel als van jonge exemplaren 
kwamen nu mijne uitkomsten niet met die van KurrrER overeen, 
Op goed gelukte mediane ler gtedoorsneden van groote volwassen 
Amphioxus-exemplaren (Fig. 1) was juist op de plaats, waar in de 


1) Heft 1. Die Entwicklung des Kopfes von Acipenser sturio an Medianschnitten 
untersucht,. München 1893, 


hac San 


Mediane lengtedoorsnede door dex kop van een Amphioxus lanceolatus van 
4,56 cM. lengte. - 


In£. 0. = gedifferentieerd epitheel. Pv. — pigmentvlek. 
Ch. __= chorda. g.e. = groote gangliënecellen. 


teekening, door Kuprrer bij zijne beschrijving gevoegd, de trechter- 
vormige instulping te zien is, een scherp omschreven, uit langgestrekte 
eylindereellen bestaand gedifferentieerd gedeelte van den ventrikelwand te 
zien, van eene komvormige gedaante. De binnengrens van den ven- 
trikelwand vertoonde niet de minste instulping, de ventrale begren- 
zingslijn van bet centraalkanaal vertoonde daar ter plaatse slechts 
eene flauwe ventraalwaarts gaande glooiing. Het scherp omschreven 
gedifferentieerde gedeelte stak iets, doch zeer weinig boven het 
niveau van den ventrikelwand uit. De cellen hiervan waren zeee 
lang eylindrisch, palissadenvormig, met de kern aan de basale zijde 
en zeer helder protoplasma. De bovenzijde der cellen droeg fijne, 
doch lange ciliën, die naar achteren gebogen als een bundel in het 
centraalkanaal te vervolgen waren. Elke cel scheen mij toe ééne 
cilie te bezitten. 

Fig 2. Aan met goudcehlorid (volgens A páthy) 
gekleurde doorsneden was in elke cel eene 
vrij dikke neurofibril te zien, die basaal in 
de cel trad, om de kern een netwerk 
vormde, en door de cel opstijgend, vlak 
onder de aanhechtingsplaats der cilie naast 
deze met een knopje scheen te eindigen. 
De cellen schenen mij toe door deze neuro- 
fibrillen met daarachter gelegen zenuw- 
cellen in verbinding te staan. Dit kon ik 
echter nog niet met zekerheid vaststellen. 
Ook op dwarscoupes was het gedifferentieerde gedeelte scherp be- 


grensd te zien. Het bleek dan eene waaiervormige doorsnede te 
hebben. (Fig. 2, Inf, 0.) 


(858 J 


Nu zijn de afbeeldingen van Kurrrer genomen nadr mediane 
coupes van Amphioxus-exemplaren van 4, resp. 2 eM. lengte, en 
bij oudere exemplaren had ook Kurrrer de door hem beschreven 
holte niet gevonden. 

Doch ook bij het onderzoek van exemplaren van 1,5 tot 4 cM, 
lengte bleek mij wel overal het boven beschreven gedifferentieerde 
epitheel te bestaan, doch van eene inzinking van den ventralen 
ventrikelwand heb ik niets kunnen vinden. (Fig. 3.) 


Fig. 3. 


Mediane lengtedoorsnede door den kop van Amphioxus van 1,9 cM. lengte. 


Zoowel bij oudere als bij jongere exemplaren vind men vlak 
achter het gedifferentieerde epitheel eene sterke ophooping van 
kernen, die sterk afsteekt tegen de heldere zich zwak kleurende 
palissadencellen daarvoor. Is nu het protoplasma dezer cellen iets 
geschrompeld, wat hij een materiaal, dat zoo moeilijk te fixeeren is 
als Amphioxus, niet licht te vermijden is, dan schijnt deze kernop- 
hooping in de ventrikelruimte te promineeren. Aan eene doorsneden- 
serie, van een ook in andere opzichten minder goed gefixeerd exem- 
plaar was iets dergelijks te zien. Met sterke vergrooting onderzocht, 
bleek het echter een kunstproduct te zijn. 

Men vindt in de mediane coupes door verschillende individuen 
van Amphioxus groote variaties. Het is dus mogelijk dat in andere 
exemplaren dan de door mij onderzochte eene dergelijke holte als 
de door Kurrrer beschrevene bestaat. Ik kan slechts zeggen, dat 
zij bij geen der door mij onderzochte dieren (van 1,5 eM. tot 
46 cM. lengte) te vinden was, en dat zij dus, zoo zij al bestaat, 
van slechts secundaire beteekenis zijn kan. Wel was aan alle exem- 
plaren het boven beschreven gedifferentieerde gedeelte van den 
ventrikelwand te vinden. 

Plaats en vorm van dit gedifferentieerd epitheel schijnen mij toe 
de conclusie te rechtvaardigen, dat men hierin het homologon van 
het infundibulairorgaan der hoogere vertebraten moet zien. 

Mag men er echter een percipieerend orgaan, en moet men er 
niet een klier in zien? 


(359 ) 


„Het heldere aspekt, dat de cellen, ook na kleuring met protoplasma- 
kleurstoffen, vertoonen, zou het vermoeden doen rijzen, dat men 
hier met eene een slijmhoudend secreet afscheidende klier te doen 
had. Hiertegen spreekt m. 1. echter, dat men geen neerslag boven 
de cellen vindt, dat de cellen lange ciliën dragen en dat midden 
door de eel de boven beschreven neurofibril loopt, terwijl ook geen 
afscheiding tusschen secreet en protoplasma in de cellen te zien was. 

Moet men nu uit de structuur der cellen de conclusie trekken, 
dat het orgaan tot perceptie van den een of anderen prikkel dient, 
dan blijft nog de vraag: welken prikkel. Zou het misschien ook 
hier!) dienen tot perceptie van drukverschillen in den hersenven- 
trikel? Hierop is natuurlijk nog in het geheel geen antwoord te 
geven. 

Door vaN Wine wordt de Hatschek’sche groeve met de hypophysis 
der hoogere vertebraten gehomologiseerd. Er bestaat dus geen primair 
verband tusschen hypophyse en infundibulairorgaan, daar tusschen 
beide de echorda verloopt. Ook bij de hoogere vertebraten schijnt 
dit verband niet altijd te bestaan. Bij eenige Teleostei-embryonen 
vond ik nl, dat de chorda ook hier ventraal van den saccus infun- 
dibuli en dorsaal van de hypophysisuitstulping der mondholte verliep. 

Amsterdam, April 1902. 


Scheikunde. — De Heer Bakuuis Roozenoom biedt eene medes 
deeling van Dr. C. VAN Erk te Breda aan, over: „ene 
methode om kristallen wit legeeringen af te zonderen”. 


Bij het onderzoek naar de constitutie en struetuur van metaal 
legeeringen zijn tot nu toe de volgende methoden toegepast: 

1. Het maken van polijstvlakken en door mikroskopisch onderzoek 
onderscheiding van verschillende aanwezige kristalelementen, dikwijls 
ook door etsing verscherpt (BEHRENS, OSMOND, e. a). 

Onderscheiding van kristalelementen levert meestal geen groote 
moeilijkheden op, wel de duiding ervan, daar quantitatieve analyse 
zelden mogelijk is. In enkele gevallen is het mogelijk door onderzoek 
van het etsvocht en van het afslijpsel van de uitstekende kristallen 
benaderend de samenstelling van kristallen en moederloog vast te 
stellen (BEHRENs). Nauwkeurig quantitatief onderzoek is op deze 
wijze echter niet mogelijk. 


1) Evenals het wellicht bij de overige vertebraten het geval is. 


(860 ) 


2, Bepaling van de stollingskromme (LE CHATELIER, ROBERTS- 
AUSTEN, e. a.). Uit het verloop van deze kromme is dikwijls het 
bestaan van chemische verbindingen af te leiden en zijn aanwijzingen 
te vinden over het kristalliseeren van mengkristallen. Deze bepaling 
alleen geeft echter zelden zekerheid. Door de nieuwere inzichten 
omtrent de phasenevenwichten (BAKuurs RoOOzeBooM, Zeitschr. f. 
phys. chemie XXX, 385), die bij legeeringen optreden, geleid, is het 
Hevcoek en NEVILLE gelukt door combinatie van beide bovenge- 
noemde methoden bij de koper-tin legeeringen bijna volkomen zeker- 
heid te krijgen omtrent de zeer ingewikkelde verhoudingen, die bij 
deze legeeringen voorkomen. Niet weinig heeft daartoe bijgedragen 
de omstandigheid dat de kristallen, die zich bij stolling afscheiden, 
door plotselinge afkoeling goed zijn te fixeeren en dat de warmte- 
effekten, die bij stolling en omzetting optreden, zoo groot waren. 

3. Het afzonderen van de kristallen, die zich bij stolling uit de 
legeering afzetten. 

De methoden hiervoor gebruikt zijn: 

a. Bj beginnende stolling het laten afloopen van de moederloog ; 
in de kristalmassa wordt dan het gehalte van aanklevende moeder- 
loog bepaald door bijmenging van een derde metaal (VAN BYLERT, 
Zeitschr. f. phys. Chemie VIII, 358); 

b. door uitpersing tusschen heete platen; de nog aanklevende 
moederloog wordt opgelost in een zuur, dat niet de kristallen aantast 
(BEuRENs, Verslagen Kon. Akademie 1898, 58); 

c. filtratie (KerP bij zijn onderzoek over amalgamen, Zeitschrift 
f. Anorg. Chemie 17/284 en 25/1). 

De laatste methode is alleen bij zeer laag smeltende legeeringen 
toe te passen en geeft een zeer onvoldoende scheiding van moeder- 
loog en kristallen. 

Waar gedurende de stolling zich uit eene legeering verschillende 
chemische verbindingen of mengkristallen kunnen afzetten, is het 
bezwaar tegen de twee eerste methoden het niet constant zijn van 
de temperatuur. Bovendien zijn zij alleen aan te wenden bij betrek- 
kelijk laag smeltende legeeringen, die zieh weinig aan de lucht 
oxydeeren, terwijl het oplossen van de moederloog in een zuur 
zelden de zekerheid zal geven dat de kristallen niet worden aan- 
getast. Naast de bepaling van de stollingskromme en het mikros- 
kopisech onderzoek zal het afzonderen van de kristallen uit de ge- 
deeltelijk gestolde legeering van belang zijn bij het onderzoek van 
metaallegeeringen. 

Eene methode daarvoor, die voor een groot deel aan bovengenoemde 
bezwaren tegemoet komt, is de volgende: 


et DET 


rn 


Ez TE BAE eh 


Hart safijdetites. 


ROMENU MEN no neben! nt 
€ kelk 

E gr GERD 

Ballagai 0 | 

MDT two -Î Ü 


pik £ er 
ANN de MOOHTNOON 


alwe Hohen Bit, 
Bd 5. ER | \ i 3 
Á mi ETRAT 
ig c | 
5 Bs mone pe gterset Ltd 
Mh naan huonsor alt 
Kh tt _ PI ri í 
Ni Ì \ je 


ERVE Ino 005 hele 
diu H 


me 
not 8 
\ 
En ry SLE 
trAsÁ: 
ATEN „ELS TSA ERE err 


int A a 
as. 
gered ge gubúaw 51 n8s HAY 
Bet vaa soniow 


TA WE ONE 


grt Pi se 

k 

ì ‘ 

r Ì 

5 
NEET E 14 Í É 
fi 
te — Is pn 
Orb ETA id, y 
El 


ie 
r 


htmdartoen Jord han dagon! 


dl » pn 
he n 5 
=f Ee, B 
AA | 
Ld 
. | (on 
ke Ll B 3 
: . 
… 
' Hi 4 } é p 4 FA £ 
Jar Û LES 1 
st 24 El 
\ ade t 3 
Hod HEA 
4 $ tate 
. 1 
r Ea 
k 0 
1 
1 
! Eel 
| 
en en 
NE Gi We SP Berent 
n { l 
valle ms Modes dl 
5 
LEE be es 4TAT si 
| 
=d 
i dE 
RTR oh al À 
ï KEITRRE RES 4 
2 « $ 
A der HS 1 SER ï LH 
+ Elte le | r H 
: ARN na J 
TEEN fe East E 
id ” 
á 
EME ELBE 7 ej en) kra 13 
. 
t ‘ 
: 
Ed 


Dr. C. VAN EYK. Eene methode om kristallen uit legeeringen 


af te zonderen. 


Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. X. A°. 1901/2. 


é 
E 


nn ae an a 


( 861 ) 


Nadat te voren de temperatuur bepaald is, waarbij zieh kristallen 
uit de gesmolten legeering beginnen af te zetten, wordt + 30 gram 
van de legeering gebracht in een reageerbuis van- moeilijk smelt- 
baar glas, die ongeveer in het midden een capillaire vernauwing 
heeft. Zoo noodig wordt boven de vernauwing een klein propje 
asbest aangebracht. De reageerbuis wordt nu van boven uitgetrokken, 
luchtledig gemaakt en diehtgesmolten. Het zoo gevulde buisje wordt 
geplaatst in een electrisch oventje van zoodanige afmeting dat het 
buisje het geheele oventje vuit. Het oventje bestaat uit een biscuit- 
buisje, omwonden met platinadraad en is omgeven door een wijder 
buisje, terwijl de tusschenruimte is opgevuld met vuurvaste klei. Dit 
oventje, omgeven door asbest, wordt nu geplaatst in een centrifuur 
van HUGERSHOFF, zooals gebruikt wordt voor de vetbepaling in 
melk, alleen voorzien van hooger opstaande rand om meer ruimte 
in de eentrifuug beschikbaar te hebben. 

In het deksel van de centrifuug zijn twee gaatjes geboord om de 
geleiddraden naar het oventje door te laten. 

Deze draden worden verbonden bij 4 en B (fig. 1) aan een stel 
koperen ringen C en D, die op de as van de eentrifuug geschroef.l 
kunnen worden. De figuur geeft voldoende aanwijzing omtrent de 
inrichting ervan. De twee koperen ringen zijn, geïsoleerd door 
eboniet, aangebracht op de schroef en van deze eveneens door ebonict 
geïsoleerd. Door veercontacten op de schijven Cen D aan te brengen, 
was zoo eene inrichting verkregen om den stroom te laten doorgaan, 
het oventje dus te verwarmen, ook gedurende het centrifugeeren. 

Dat de temperatuur gedurende het centrifugeeren constant blijft, 
kon worden nagegaan doordat in het deksel van de centrifuug een schuif 
was aangebracht, ter plaatse waar het oventje bevestigd is. Voor 
en na het ecentrifugeeren werd, door de schuif te openen, de ther- 
mometer, die in een reageerbuis, met asbest opgevuld, in het oventje 
was geplaatst afgelezen. Bij temperaturen tot 300°, waarbij gewerkt 
werd, is voor en na het centrifugeeren geen grooter verschil waar- 
genomen dan 2°. 

Om na te gaan in hoeverre deze methode goede resultaten kan 
geven, zijn een paar alliages gecentrifugeerd, waarvan de samen- 
stelling der kristallen, die zich afscheiden, bekend is nl. S% Sns 
(BEHRENS, Verslagen Kon. Akad. v. Wetenschappen 1898, bl. 58) 
en CuSr (Hrycock en NrviLve, Proceedings of the Royal Society 
Vol. 69, p. 320). 

Voorloopig is dus alleen gewerkt bij temperaturen, die met den 
kwikthermometer te meten zijn. Proeven met hooger smeltende 
legeeringen in porceleinen buizen worden voortgezet, 


( 862 ) 


De kristallen, die uit een legeering van 15°/ Sb, 85% Sn en 
16% Sb, 84%, Sn werden gecentrifugeerd bij eene constante tem- 
peratuur van 270° (beginstolpunten der legeeringen zijn 284 en 
290°), liggen gedeeltelijk los (fig. 2), gedeeltelijk nl. dicht bij de 
vernauwing van de buis worden zij door nog aanklevende moeder- 
loog tot een los koekje saamgehouden. 

Door bijmenging van 1°/, Ag kon nagegaan worden hoeveel 
moederloog tusschen de kristallen was blijven hangen (VAN 
Byrerr, Lì c.). 

In de losliggende kristallen was het Ag-gehalte zoo gering dat 
het niet quantitatief bepaald kon worden. In de losse kristalkoek 
werd 8°/, moederloog gevonden. De kristallen bevatten 32,5%) Sb; 
Sb Sny bevat 33.6°/ Sb. Bij de kristallen van Sn Cu (fig. 3), die 
uit een legeering van 4.5°/ Cu bij 300° werden gecentrifugeerd is 
de hoeveelheid losliggende veel geringer en zijn zij te weinig voor 
analyse. 

Daarom werden meerdere legeeringen van 4.5 gecentrifugeerd 
en zooveel mogelijk de losliggende kristallen (fig. 3) verzameld en 
geanalyseerd. Gevonden 67.9%/, Sn, berekend 65% Sn. 

Geheel bevrijd van moederloog worden de kristallen dus niet door 
het eentrifugeeren. Toch zal bij deze wijze van werken meestal 
gemakkelijk uitgemaakt kunnen worden of zich de zuivere metalen, 
verbindingen of mengkristallen uit de legeering afzetten. 

Bij verandering van de samenstelling der legeering zullen in de eerste 
twee gevallen, de afgescheiden kristallen binnen een paar procent 
constant van samenstelling blijven, terwijl bij afscheiding van meng- 
kristallen deze regelmatig zullen veranderen. 


Natuurkunde. — Prof. VAN DER Waars biedt eene mededeeling 
aan over: „Ternaire stelsels.” IL. (Vervolg van bladz. 686). 


d : et dT 
De grootheid (&j)v welke in vergelijking (1) als factor van En 


voorkomt, is voor normale stoffen negatief. Zij stelt voor (Cont. II 
pag. LOL en volgende bladzijden) het energieverlies per molekuul, als 
men in een ruimte, waarin een eindige hoeveelheid van de eerste 
phase naast een oneindig kleine hoeveelheid van de tweede phase 
aanwezig is, het geheel homogeen maakt, terwijl volume en tempe- 
ratuur standvastig ‘gehouden worden; dus ook de warmte die per 
molekulaire hoeveelheid van de tweede phase vrijkomt bij dat proces. 
Of wil men het proces liever omkeeren, de warmte, die per moleku- 


er 7 


n 


(863 ) 


laire hoeveelheid van de tweede phase opgenomen wordt, als een 
homogene phase. in constant volume en bij constante temperatuur 
zich splitst in twee phasen, terwijl de hoeveelheid, waarin dan de 
tweede phase aanwezig is, oneindig klein is ten opzichte van de 
hoeveelheid der eerste phase. 

Het kon l.e. worden aangetoond, dat bij stoffen, waarbij de aan- 
trekking kan teruggebracht worden tot een molekulairdruk van den 


(aA 5 . . 
vorm —, zoowel in het geval dat a een temperatuurfunetie is, als 
ied 


wanneer. a niet van de temperatuur afhangt, (&,)» zeker negatief 
is, en dat er dus energiewinst is, als men bij het hierbij genoemde 
proces de twee gescheiden phasen- tot eene homogene phase doet 
meensmelten. In den LORENTZ’ bundel der Arch. Néerl. heb ik door 
berekening van den samendrukkingscoëfficiënt aangetoond, dat voor 
een enkele stof de voor (&2j)» berekende waarde (Cont. IT pag. 104) 
(eo)o — — vk + Áo — 2 Kip) 

tot juiste gevolgtrekkingen leidt. | 

Trouwens het besluit, dat bij verhooging der temperatuur het 
coöxistentievlak zich samentrekt, en dat alleen waar is, als (&j)» 
negatief is, wordt alleen door de ervaring weersproken bij water 
beneden 4°, en zal zeker ook wel niet altijd bevestigd gevonden 
worden bij zwakke oplossingen in water beneden 4°. Bij andere 
stoffen, zelfs al zijn zij als abnormaal bekend, is tot hiertoe geen 
afwijking met zekerheid geconstateerd. Dat voor associeerende stoffen 
een reden te vinden is die het negatief zijn van (&aj)» tegenwerkt, 
heb ik L. e. aangetoond. Toch heeft de zeldzaamheid der uitzondering 
op den regel dat (ej)» negatief is, mij later nogmaals de vraag doen 
overwegen of het feit, dat het mengsel kan beschouwd worden als 
een oplossing in een stof, die in den vloeistoftoestand uit molekulen 
bestaat van grootere complexiteit dan in den gastoestand, voldoende 
rekenschap kan geven van 

(Eaj)o 20, 
en het besluit waartoe mij deze nadere overwegingen hebben gebracht, 
is dat in het witzonderingsgeval, water beneden 4°, nog andere onbe- 
kende redenen aanwezig moeten zijn, en dat het feit, dat het oplos- 
middel een assoeieerende stof is, niet voldoende is om (&1), van een 
negatieve tot een positieve grootheid te maken. 

Beschouwen wij het proces, waarvoor (&j)v het energieverlies 
voorstelt nog eens nader. Bij een enkele stof kan het in twee 
tempo’s worden uitgevoerd. Wij hebben in een zeker volume bij 
onveranderlijke. temperatuur een phase, denk een. vloeistofphase, die 

56 

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. X. A0, 1901/2, 


(864) 


het geheele volume aanvult, tot op een zeer klein gedeelte na dat 
gevuld is met de coëxisteerende dampphase. Laten wij dan eerst 
het dampgedeelte condenseeren. Bij een enkele stof kunnen wij het 
gecondenseerd denken geheel in den toestand der vloeistofphase. Nu 
is het volume niet meer geheel gevuld. Als tweede tempo denken 
wij nu een gelijkmatige uitzetting van de geheele massa tot het 
geheele volume weder gevuld is. Bij het eerste gedeelte van het 
proces verliest het geheel een zekere positieve hoeveelheid energie, 
en wel, als het aantal molekulen voorstelt dat de dampphase 
bevat, het m-voud van het bedrag der inwendige latente dampwarmte. 
Maar bij het tweede gedeelte wint het geheel energie. Het verlies 
is gelijk aan m(es—e) en de winst kan voorgesteld worden door 
Ge) ihm) 


Het totale verlies is dus: 
d 
me Ner—e) — v— vi) Gn ) ( , 


in overeenstemming it de algemeene uitdrukking van (£))» 


EE sed) Ee Geel) — (9241) (a) 


als men daarin #3, ej» ya en vj gelijk 0 stelt. 
Voor stoffen, waarbij de cohesie door een molekulairdruk kan 


voorgesteld worden, is 


„1 1 de Vg UV] 
So dee ee) en mem ZA 
Vj Vg Uj Vj 


de v 
. . . …. 9 . 
Hierwt vinden wij dat eed) = — (&g—e)), dus dat de winst 
vi vi 
in energie bij het tweede gedeelte van het proces verre overtreft het 
verlies bij het eerste gedeelte. 
De onderstelling, dat de stof associeerend is, zou &—a grooter 
1 1 5 p 
maken dan a (- — Eep maar deze grootheid blijft ook in dat geval 
Vj Va 
gelijk aan de inwendige latente warmte. En het bedrag van deze 
latente warmte is toch zelfs in het geval van water, niet zooveel 
verschillend van wat zij voor een normale stof zou zijn, dat dit reken- 
schap zou kunnen geven van de omkeering van teeken van (&j)». 
Wij hebben dan ook het positieve bedrag van (eaj)» bij water beneden 
4° miet te zoeken in &—e), maar in het tweede gedeelte, nl. in 


(ene Da En gelijk is aan 7 fen — p‚ en Ge ) An 
l 1 » » 


negatief is, bestaat (&i)o uit twee gedeelten, die ieder voor zich 


(865) 


positief zijn. Water beneden 4° is dus een stof, die aan energie 
verliest, als zij zich bij constante temperatuur uitzet. Hoewel het 
toch een sterke cohesie bezit, gedraagt water zich in dit opzicht 
alsof er afstooting tusschen de deeltjes aanwezig was. Daar die afstoo- 
ting zeker wel slechts schijnbaar zal zijn, is dat energieverlies m. i, 
niet anders te verklaren, dan door aan te nemen dat in dat geval 
uitzetting de complexiteit der molekuulgroepen doet toenemen; en 
dit voert weder tot de onderstelling, dat watermoleculen beneden 
4° zich tot meer samengestelde groepen associeerende, daarbij grootere 
ruimte innemen. 

Voor een mengsel, hetzij binair, hetzij ternair samengesteld, zou 
het proces, waarvoor (&j), het energieverlies voorstelt, in drie bewer- 
kingen kunnen verdeeld worden. Tusschen de twee bewerkingen, 
die bij een enkele stof zijn genoemd, zou nog moeten worden inge- 
last het homogeen mengen van de eerste phase met de geconden- 
seerde tweede phase; maar de energieverandering, van die menging 
het gevolg, kan zelfs tegenover eg—ej als klein beschouwd worden. 
Ik heb deze uitwijding niet achterwege willen laten, ten einde de 
overtuiging te versterken dat (&zj)v < 0 de algemeene regel is. Toch 
blijft het natuurlijk de zaak van het experiment de gevallen waarin 
de regel faalt nauwkeurig op te sporen. 

Den samenhang tusschen het teeken van (&z)» en de wijze, waarop 
het coëxistentievlak zich verplaatst bij verhooging van temperatuur, 
vinden wij uit verg. (1) van de vorige mededeeeling : 


== dw ( dw 1E jn — op | 
(va vi) Û 5 2 lv, Sn de dy hd d EE Jy sie 
dy dw Zp ) 
U — ; di 
+ (@3 A dr, du + d P) RS Jy zi 
Ut ROE ) ROL daz werd dh | | dn 
+ (y2—y1) En do + SE le, + dun? Ny (Eay)» 7 


Zoolang 7 constant gehouden wordt, stellen dei, dy, en du, de 
projecties voor van een element in het coöxistentievlak gelegen. 
Maar als d7’ waarde heeft stellen deze grootheden projecties voor 
van een lijntje, dat een punt van een volgend oppervlak verbindt 
met een op het eerste oppervlak gekozen punt. Kiezen wij nu het 
punt van het volgende oppervlak zoo, dat ket ligt tusschen de beide 
noden, op de rechte lijn die ze verbindt, zoodat 

doys vor de, voer din 1 
VO Bg Ya À 
is, en de grootheid À positief. Dan is het eerste lid wegens de sta- 
biliteit der phasen van het eoëxistentievlak positief. Is nu (ej) 
56% 


(866 ) 


negatief, dan is dT’ positief, en is het nieuwe oppervlak, wat tusschen 
het vorige geheel begrepen is, bij hoogere waarde van 7' te vinden. 
Mocht (ej) voor het gekozen punt gelijk O zijn, dan verplaatst zich 
dat punt niet bij verandering der temperatuur. Mocht (&)» voor 
zekere punten positief zijn, dan verwijdert zich zoodanig punt van de 
tweede phase als men 7 verhoogt. Natuurlijk dat hierin als bijzonder 
geval de bekende eigenschappen van de grenslijn van een enkele stof 
liggen opgesloten. Hebben wij een ternair stelsel, waarvan een der 
componenten water is, beneden 4°, dan is in den omtrek van het 
punt dat water voorstelt op het coëxistentievlak een kromme te 
vinden, waar de eigenschap om bij verwarming in te krimpen ophoudt. 

Van de met stijgende temperatuur voortgaande gradueele veran- 
dering der coëxistentievlakken, en bijbehoorende oppervlakken kan 
men zich licht een voorstelling maken, als de kritische temperatuur 
van mengsels der drie componenten door toevoeging van den tweeden 
of den derden component steeds in den zelfden zin verandert. Volgens 


a 
17 

onze toestandsvergelijking zou dit beteekenen, dat pel” steeds het- 
Wij 


a 
Di 


zelfde teeken heeft — evenzoo dat steeds hetzelfde teeken heeft. 


dy 
Denken wij (Fer), < (Ler)r S (Fer)o, dan bestaan de drie vlakken, coëxis- 


- dp Groe 
tentie vlak, spinodale vlak en vlak waarvoor — == 0 is, uit twee 
v 


gescheiden bladen zoolang 7 < (Ty is. Ligt 7 tusschen (Ze), en 
(Ter)z, dan hebben het vloeistofblad en het dampblad zich vereenigd 
voor mengsels, wier samenstelling slechts weinig van den derden 
component verschilt, en is er in den driehoek OXY een kromme 
lijn te trekken, die de grens aangeeft voor mengsels, die bij deze 
waarde van 7’ nog splitsbaar zijn en van die welke homogeen de 
ruimte zullen blijven vullen, hoe groot of klein de drukking ook 
moge zijn. Deze grens verbindt in dat geval een punt van de lijn 
OY met een punt van de hypothenuse. Stijgt 7 boven (7): dan 
verbindt zij een punt van OX met een punt van OY, om als 7 gelijk 
aan (Fer)o is, tot het punt 0 te zijn samengetrokken. Deze grenslijn 
is de projeetie van de punten, welke een raakeylinder, evenwijdig 
aan de v-as, met het coëxistentie vlak gemeen heeft, en geeft de 
mengsels aan waarvoor de gekozen temperatuur „kritisch raakpunts- 
temperatuur” is. Om een eigenschap van deze raakpunten te vinden 
stellen wij in de differentiaalvergelijking van het coëxistentie vlak de. 
waarde van df’, dr, en dy) gelijk 0, en verkrijgen dan: 


NN 


(867) 
3e de En | 
ist BD in OW: @ 


wij kunnen ar vergelijking onder de volgende gedaante schrijven : 


dv dv 
(ene) — (ra) ( El ee) (7 sl) ED) 
der) p‚y.T d/p, T 


9 


pl 


' , dw 
Tot dezen vorm wordt zij herleid als wij na door Dn? gedeeld te 
ER 


hebben, in aanmerking nemen, dat bij onveranderde y en 7 


dp dp 
lp =— — 
dp re -L De 
of 
ee 
een dv de 
of 


_ dw do dw 
de? en dede 


_ dw do dw 
edet 
Onder den vorm (@) geschreven is dus een eigenschap van de raak- 
puntsphasen (zie voor een binair stelsel Cont. II, pag. 109) dat het 
homogeen maken van een eindige hoeveelheid dezer phase en een 
oneindig kleine hoeveelheid der coëxisteerende, bij gelijke 7 en p, 
tot een volumevermindering voert, die een oneindig kleine van hoogere 
orde is. 
Schrijven wij («) onder den volgenden vorm: 


(vage) ie + (fori) Ee + (y2—4i) P —0. . « « (9) 
vj Or, Or 
en nemen wij voor de lengte der lijn, die de twee phasen verbindt, 
de positieve grootheid L, dan zal een phase, wier verschil met de 
raakpuntsphase gegeven is door de grootheden dv, de, en dyj, z00- 
danig dat: 


Evenzoo dat 


dv; de, dy, dl 
=—: = == — Ìs, 
rel mes ij He UA d 
geen verschil in druk met de raakpuntsphase bezitten. De vergelij- 
king (7) kan nl. onder de volgende eenvoudige gedaante gebracht 


worden : 


d 
ne: 
dl 


Als men dus door een raakpuntsphase een vlak van gelijken druk 
construeert, dan zal de lijn, die de noden verbindt, dat vlak raken. 
(zie voor een binair stelsel: HARTMAN, Verslag IX, pag. 60). 


( 868 J 


Voldoen de kritische temperaturen niet aan de hierboven gestelde 
voorwaarde, dan kunnen er nog verschillende gevallen voorkomen. 
Mocht er voor een bepaald mengsel een minimum-waarde van Per 
bestaan, d.w.z. volgens onze toestandsvergelijking, is er een waarde 
van # en y tussehen O en 1 aan te wijzen, voor welke 


a 
d= 
b 
—_ == 0 
de 
en 
d, 
==) 
dy 


is, dan begint het samenvloeien van vloeistof- en dampblad in het 
midden van den driehoek OXY. 

Bij deze minimumwaarde van 7, vallen de bladen van het coëxis- 
tentievlak nog niet samen, maar wel de beide bladen van het vlak, 


op sk 
waarvoor >= 0 is. Voor het purt, waarbij dit plaats heeft, moet dus : 


Dj 
dp dp d°p 
=== 0 == —= 0 ‘zin: 
dv? '_drdv KT dydv áls 


EA, LR d2, 
Uit de omstandigheid dat tegelijkertijd Sn en ei 
dj v- 


wij dat dit samenvallen van beide bladen plaats heeft bij de gewone 


3 


elijk 0, besluiten 


kritische omstandigheden. De beide overige vergelijkingen el hd 
TOU 
0? he vosk. T, OT 
en —L = 0 moeten gelijkwaardig zijn met — =0 en — = 0. 
dydv xd 0y 


Volgens onze toestandsvergelijking volgt deze gelijkwaardigheid dan 
ook onmiddellijk. 

Kerst bij iets hoogere temperatuur vallen de bladen van het coöxis- 
tentievlak in een punt samen — en tegelijkertijd in dat zelfde punt 
de twee bladen van het spinodale vlak; maar de vergelijkingen ter 
bepaling van dat punt gaan wij voorshands met stilzwijgen voorbij. 
Bij nog iets hoogere temperatuur is er dan een kring binnen in den 
OXY-driehoek aan te wijzen, waarbinnen de punten liggen die 
mengsels aanduiden, welke bij deze waarde van 7 onsplitsbaar zijn, 
welke kring bij verhooging van 7’ zich uitbreidt. Deze uitbreiding 
kan weder, zooals hiervoor is opgemerkt, op verschillende wijze 
geschieden. 

Voor wij van de behandeling van de algemeene eigenschappen van 
deze vlakken afstappen, nog deze opmerking van algemeene beteekenis, 


(869 ) 


Denken wij een punt, gelegen op het vloeistofblad van het vlak 
dat de grens aangeeft voor de stabiele en de labiele phasen. Schrijven 
wij de vergelijking van dat oppervlak onder de volgende gedaante : 


32 8 05 \° 
en (5). Ge jen aa), 


Laten wij & en yv onveranderd, en v toenemen, dan komen wij 
Kl ) ) 


in het labiele gebied. Bijgevolg is voor zulk een punt 5 ZO. 


Differentieeren wij f naar p, dan bekomen wij: 
dv of _ AG ML © 0% A5 OEE AE 
dp de 9? Opdr? de? Opdy? ddy opdrdy 


of dv 
en daar ap negatief is, en Te negatief is, kunnen wij schrij ven: 
ĳ P 


EO EO Epe ve 


Zp 
DEE dö 
Hierbij hebbe men in het oog te houden dat 5 18: 
el 


Heeft men zulk een punt in dat grensvlak voor de labiele en de 
stabiele phasen, dan is er één stelsel van veranderingen van ve, z en 4 
bed 


dat een bijzondere rol speelt, nl. dat, waarvoor dp en da gelijk 0 
L 


zijn; dus dat waarvoor : 


dw dw dw 
Ld de m0 
ge del ge 
en 
0? 0? 
as de 3 an S= Oms: 
Dan is ook 
02 d25 
- re In == 0 
ddy, J dy? dy 
of 2% sil 
dy 


gelijk uit de voorwaarde f == 0 volgt. 

Voor En stelsel; ge veranderingen is: 
ae J. “la Er Sd 22: vdrdet ee dyydv +2 vi ded 0. 
Voor elk de: Sa is de waarde van het eerste lid der laatste 
vergelijking positief. Bij een binair stelsel wordt op het w-vlak, dat 
stelsel van veranderingen van v en w aangegeven door de lijn, die 
het raakvlak aan een punt der spinodale lijn met het p-vlak ten 
ininste voor een element gemeen heeft. Daar wordt het aangegeven 
door de isopiëst, en dus door de lijn p= C. Immers dan is: 


dw dw 
en ,, de == 0 
TEM nn 
waaruit in verband met de vergelijking der spinodale lijn volgt: 
2 mp 
ind dv J- 0: 
drdv a? 


De richting der lijn, waarvoor de, de en dy proportioneel zijn aan 
de ecosinussen der hoeken met de assen, zullen wij de spinodale 
richting of de labiliteits-richting noemen. 
Passen wij nu de vergelijking (ò) toe op de labiliteitsrichting, 
dan kunnen wij ze aldus schrijven: 
dv dv dv 
a 2 ae : ZEN eed 
8 ( ) de* + 2( ) de dy il ) dy 
LC \de?/, dedy dy°)p 


P 
Sn He = 0. 
dy? dax? el 


De beteekenis van het positieve teeken van den teller, welke in 
het eerste lid voorkomt, is de volgende. Denken wij een oppervlak 
p= constante in het besproken punt aangebracht, dan zal de 
kromme lijn op dat oppervlak gelegen en welke de labihteitsrichting 
volgt, hare bolle zijde keeren naar het vlak, waarvoor v = 0 is. In 
het binaire stelsel beteekent het dat de p-lijn in een punt van den 
vloeistoftak der spinodale lijn hare bolle zijde naar de «-as keert 
(zie o.a fig. 8 der vorige mededeeling). Als bijzonder geval volgt 
hieruit voor een plooipunt, dat op het vloeistof blad ligt, zoowel van 
coöxistentievlak als van spinodaalvlak, dat de kromme lijn p = eon- 
stante, en die verder de richting heeft welke door de limietsamen- 
stelling der coëxisteerende phasen is bepaald, eonvex is naar de 
zijde van het zy-vlak. 

Hadden wij ter beschouwing een punt gekozen op het dampblad 


of 
van het spinodale vlak, dan zou an > 0 geweest zijn, en is het 
v 


teeken > in het teeken < te veranderen en moet in plaats van 

bolle zijde „holle zijde” gelezen worden (zie eveneens fig. 8 der 

vorige mededeeling). 

In enkele gevallen kan het punt op het spinodale vlak zoo 

of 

gekozen worden, dat NT 0 1s. Vooreerst in de punten waarin een 
Dj 

raakeylinder loodrecht op het «-vlak, dat oppervlak raakt. In dat 

geval heeft dus de p-lijn, welke de labikiteitsrichting volgt, een 

buiepunt. En in de tweede plaats in het punt, waarin de beide 

bladen van het coëxistentievlak en ook van het spinodale vlak 


Pet ah 
Ed 


TE MN, DE ere 
" 


md nk 


pn 


kh 


on 


(8) 


df òf _ 
samenvallen, en waarvoor tegelijkertijd 8 L en ad gelijk 0 moet zijn. 


Ook voor dat punt is dus: 


2 


dor dv 
de + ol el led + ( ) a =0. 
oe E dady p Gen d/p Ke 


Voor een blair stelsel beteekent dit, dat de isopiëst, welke door 
het splitsingspunt van een plooi gaat daar ter plaatse een buig- 
punt heeft. 


BETREKKING TUSSCHEN DRUK, SAMENSTELLING EN TEMPERATUUR BĲ 
COËXISTERRENDE PHASEN VAN EEN TERNAIR STELSEL. 


De differentiaalvergelijking, welke voor coëxisteerende phasen van 
een ternair «stelsel de betrekking aangeeft tusschen dp, de, dy, en 
dT heb ik reeds gegeven, Areh. Néerl. Série IL, Tome II, pag. 74, 
onder den en vorm: 


d° 9? 
vj dp = War zien (e —) - + (Ya Won, EN (der + 
3 eE 
zie Ne en mar 1) Int (an ri ene 


Men kan deze vergelijking Enden uit de diterenttialsersdienn 
voor het coëxistentievlak (verg. 1 der vorige mededeeling) door de 
substitutie van dv, uit 


9? 0 dw dp 
nt aha dn (on) dT 


dz, Bu dj Or, OL) vry 
Door deze substitutie kie: men als factor van dp: 
2 2 2 
w dw dw 
DIT gg Lila Diii 
(vi) do? br 7 ri) de + (y DE der 
dw 
dv? 
dT 
en als factor van = 
dw 32 
ag 
(ean)o + L Pe naer Ön òrn_ Ie dan dv, 
Ee , vw 
dor? 


De factor van dp is dus, nn van het teeken, gelijk aan: 
dv, 
(vz — vj) — (za xj) \- 5 mr (Ha) 5) - 
p din p 
Op dezelfde wijze als dit en IL, pag. 109 voor een binair 
mengsel is geschied, kan aangetoond worden dat deze grootheid 
voor een ternair mengsel voorstelt de volumevermindering per mole- 


(872 j 


kuul van de tweede phase, als deze met de eerste tot een homogeen 
mengsel gemengd wordt en na de menging het volume tot den 
oorspronkelijken druk en de oorspronkelijke temperatuur wordt terug- 
gebracht, en wel de limietwaarde dezer volumevermindering voor 
het geval dat de hoeveelheid der tweede phase oneindig klein is 
ten opzichte der eerste phase. Deze limietwaarde wordt door het 
teeken #3, voorgesteld. 


14 Al 


De factor van — 


1 


kan dan geschreven worden : 


dp de 
(en)o + L (55) On = (En) + |» sb: G ) en 
= v 
Van deze grootheid kan, evenals dat Cont. II, pag. 110 voor een 
binair mengsel is geschied, aangetoond worden dat zij voor een ternair 
stelsel, en zelfs voor een stelsel uit een willekeurig aantal componenten 
bestaande, voorstelt de warmte die per molekuul der tweede phase 
vrij komt bij het proces dat hierboven is genoemd. Deze grootheid 
stellen wij voor door het teeken Wa, en wij stellen dus: 


d 
m Ws, = m (eaj)o + (GE) En var d- pmva , 


welke vergelijking een onmiddellijke toepassing is van de hoofd- 
formule der thermodynamica: 
dQ =de + pd. 

Voor de toepassing van verg. (Ll) hebben wij in de eerste plaats 
noodig de kennis van de teekens van r2j en Wo. 

Wat het teeken van #3) aangaat, daarvoor is de regel zeer een- 
voudig. Wordt de eerste phase aangegeven door een punt op het 
vloeistof blad van het coëxistentievlak, dan is va, positief. Omgekeerd, 
als dat punt op het dampblad ligt, is vz, negatief ; terwijl, zooals wij 
reeds pag. 867 zagen, vj = 0 is als de eerste phase wordt aange- 
duid door een punt dat op den schijnbaren omtrek van het coëxis- 
tentievlak ligt, dus waar de overgang is van damp- en vloeistof blad. 
(Zie voor een binair stelsel Cont. II, pag. 126). In dezen schijnbaren 
omtrek is dus de overgang van het teeken van vz, van positief tot 
negatief. Wel is voor een plooipunt ook de waarde van rv, = 0, maar 
daar is de waarde nul niet een overgang van positief tot negatief ; 
ter wederzijde van een plooipunt heeft vj hetzelfde teeken. Positief 
als het plooipunt op het vloeistof blad ligt en omgekeerd. In een plooi- 
punt kan vj geschreven worden : 


z bg Spapens Gy Ee) ere En 
5 de ir PA Lg — dt UYg =| Ins see Ee, 
2e 1 da?) 2 PAS emt en 8 loan) FR 


en in de onmiddellijke nabijheid van het plooipunt zal de waarde 
van vj hiervan niet merkbaar verschillen. Aan het eind van het vorig 


a 


(823) 


hoofdstuk hebben wij het teeken dezer laatste uitdrukking aangegeven. 
Schrijft men 


du dw dw 
(e2—v) dor? + (2 — wi) Ordo, + (Ye — 41) dn dv, 
Wb meno SPE ew en aid 
dv)? 


en stelt men een element van de rechte lijn, die van de eerste phase 
naar de tweede gaat voor door dl, dan verkrijgt men (pag. 867) 


Is de eerste phase dus een vloeistofphase !), dan neemt p af als 
men zich in de rechte lijn naar de coëxisteerende phase beweegt, en 
omgekeerd. (Zie o.a. fig. 2 der vorige mededeeling). Liggen beide 
coëxisteerende phasen op het vloeistofblad dan geldt dit dus zoowel 
voor phase 1 als voor phase 2. In dat geval is dus vj —vjg > 0. 
En liggen beide coëxisteerende phasen op het dampblad, dan is 
je = tn S 0. 

Wat het teeken van Wo, betreft, deze grootheid is negatief als de 
eerste phase op het dampblad ligt. In dat geval bestaat zij uit twee 


deelen nl. (eaj)s en 7 Ee) var, die elk afzonderlijk negatief zijn. 
7/, 
Ook als de eerste phase door een punt op den schijnbaren omtrek 
wordt voorgesteld (kritisch raakpunt) is Wo, negatief. Dan is vaj = 0 
en is Way = (&j)» en dus negatief. Mocht het plooipunt op het damp- 
blad heggen, dan is voor dat punt Wz, = 0, maar deze waarde nu 
is weder miet overgang van het negatieve naar het positieve teeken. 
Voor punten op het vloeistofblad kan Ws, of negatief of positief zijn. 
Dan bestaat Wa, uit twee deelen, waarvan het eene negatief en het 
andere positief is. De overgang van teeken kan plaats grijpen of 
tusschen plooipunt en raakpunt, of daarbuiten. Wij hebben dus op 
een coëxistentie vlak, als 7’ zoo hoog is gekozen dat het niet meer 
den geheelen driehoek OXY, overdekt, de volgende meetkundige 
plaatsen 1°. den schijnbaren omtrek, voor welks punten vj is gelijk 
aan 0. 20. de reeks der plooipunten, gelegen of geheel op het vloei- 


1) Ik gebruik den naam yvloeistofphase’” eenvoudigheidshalve voor elke phase, die 
door een punt voorgesteld wordt dat op het blad der kleine volumes ligt. Evenzoo 


noem ik „dampphase” elke phase die door een punt voorgesteld wordt dat op het 


blad der groote volumes ligt. 


(84) 


stofblad, of geheel op het dampblad. Het geval dat deze reeks der 
plooipunten door den schijnbaren omtrek heengaat, gaan wij voors- 
hands met stilzwijgen voorbij. Voor de plooipunten is zoowel va, 
als Ws, gelijk aan 0, maar En heeft dan een eindige verhouding, 
21 

die wij straks zullen bepalen. 35°. de reeks der punten, voor welke 
Ws, gelijk aan 0 is. Stijgt de temperatuur dan trekt zich het coëxis- 
tentievlak samen, en verplaatsen zich de drie genoemde meetkundige 
plaatsen, zoodat een punt met gegeven projectie zj en vj achtereen- 
volgens ligt op hetzij de tweede of derde meetkundige plaats of op 
den schijnbaren omtrek. Bij verdere stijging van 7 ligt een punt 
met deze waarden van zj en y, niet meer op een coëxistentievlak 
en is een mengsel van die samenstelling een permanent gas gelijk 
gewerden. 

Na deze voorbereidende beschouwingen kunnen wij tot de diseussie 
van vergelijking (Ll) overgaan. 


A. Denken wij zj en y, constant, dan vinden wij: 


7 dp =% Wa, 
Ee (ar), Vai 


De grootheid p in deze vergelijking stelt den druk voor, waarbij 
een mengsel van de gegeven samenstelling #, en yj nog just homo- 
geen is. Voor een gasphase zou vermeerdering van druk, 7’ stand- 
vastig houdende, eondensatie veroorzaken. Voor een vloeistofphase 
zou vermindering van druk tot gedeeltelijke vervluchtiging leiden. 
Deze vergelijking, welke voor de componenten zelven gelijk is aan de 
vergelijking van CLAPEYRON, is voor een ternair stelsel volkomen 
gelijk aan die van een binair stelsel, en zou ook voor elk meer samen- 
gesteld stelsel denzelden vorm aannemen. Ik onderstel den loop van 
zulk een p,7 lijn bekend uit de kennis van de eigenschappen van 
een binair stelsel, en wijs er alleen op dat de merkwaardige punten 
dezer lijn gevonden: worden, als Ws, of va, of beide gelijk 0 zijn. 

Jfdp 
ls: vj == 0, dan is (Ce 
Zijn beide waarden gelijk 0, zooals in het plooipunt het geval is, 


) =—= 0; 1s Wy = 0 dan is p een maximum. 


d, 
dan komt de waarde van oe — onder onbepaalden vorm, maar uit den 
stand van het plooipunt kan men reeds tot de werkelijke waarde van 
d, É : 
En besluiten. Ligt het op het dampblad, dan zal, omdat vs, en 
dT) pi 


Ws, beide negatief zijn, de waarde positief zijn, en des te grooter 
naarmate het dichter bij den schijnbaren omtrek ligt. Ligt het op 


bne 


(875) 


het vloeistofblad, tusschen den rand en de meetkundige plaats waar- 


. dp 
voor Wz, =0 is, dan is 


a negatief. Wil men de waarde van 
Pl 


dp Ù ie 
(2) onder analytischen vorm brengen, dan schrijve men: 
Pl 


dp de (enn. 
4 ( el == he EA aes, 
d1 Pl P + der als Va1 
Voor 
de de 
(&aj)» = (Ezi) — (ware 2 e — (zw) de, — (y2—y1) je 
stelle men 
der zin dte _ de 
8 (Fava 5d Has dan® H- —z din” + 
dv,? Oe Ou? 
sgh Oe ER de pe 2 ae 
de; dv d= dv 2 z 
de: dvi - GONG IN ga, CUI dz On 1 4/1 


en verder 
dv d°» dn 
Vaj = 5) der? +2 ( ) der dn + (5, dn 
dar? ded, 
De grootheden de), daj en dy, zijn als ereen van v—vj, 
dg Tj CN Yo door de eigenschappen van het plooipunt bepaald. 


… (Ey) 
Deelt men nu in — — zoowel den teller als den noemer door dr;?, 
Var 
dan is de oorzaak van de onbepaaldheid van dit quotient wegge- 
nomen. Hiervóór is aangetoond dat (&j)» steeds negatief is, en dit 
teeken verandert niet door deeling door dr,®. Ligt het plooipunt op 
het dampblad, dan is bladz. 872 aangetoond, dat ook de noemer 


negatief is. Bij gevolg is in dat geval: 


ee Pl (7) v 


Ligt het plooipunt op het vloeistofblad dan is : 


Ee (E)- 


Tusschen de twee takken der p, 7 lijn zou men kunnen aanbrengen 
de p,‚,7 lijn der coïneidentiedrukken. Deze is de gewone spanningslijn 
voor den verzadigden dampdruk eener enkelvoudige stof. Zij strekt 
zich naar boven niet zoover uit dat zij de kromme, waarbinnen zij 
begrepen is, zou ontmoeten ; maar eindigt in het kritisch punt, als 
wij de stof onsplitsbaar dachten. Slechts in één geval hebben de drie 
boven elkander liggende lijnen een element gemeen, en wel als het 
ternair stelsel zich in twee phasen van gelijke samenst zou 
kunnen splitsen. Mocht dit ook nog bij de kritische temperatuur 


( 876 ) 


kunnen geschieden dan is de overgang van den ondersten tak der 
p, T lijn naar den bovensten tak niet een vloeiende overgang, maar 
eindigen beide takken met een gemeenschappelijke raakrichting. In dat 


IA Al 


1 
geval is volgens de wet der overeenstemmende toestanden — iT 
P 


Bij een binair stelsel is dat meermalen voorgekomen bij de waarne- 
mingen van KUENEN en QUINT. 


=f=t 


(Wordt vervolgd). 


Mechanica. — De Heer H. A. Lorentz biedt eene mededeeling 
aan: „Benige beschouwingen over de grondstellingen der 
mechanica, naar aanleiding van „Die Prinzipien der Mechanik” 
van Hertz.” 


Hertz heeft in zijn laatste werk de geheele mechanica opge- 
bouwd op ééne grondstelling, die door haar eenvoudigen vorm her- 
innert aan de bewegingswetten van Newton, op het beginsel nl. 
dat elk systeem zich met standvastige snelheid langs eene minst 
gekromde baan („geradeste Bahn’) beweegt. Hij slaagde hierin door 
de onderstelling in te voeren dat in vele gevallen behalve de voor 
ons zichtbare massa’s, andere onzichtbare, die zich eveneens bewegen, 
in het spel zijn, en door eene terminologie toe te passen, die met 
de uitdrukkingswijze der meetkunde van meer dan 3 dimensies nauw 
verwant is. 

In het eerste ligt de groote beteekenis van het werk van HERTZ 
voor de theoretische natuurkunde, en tevens de reden, waarom niet 
ieder er op dezelfde wijze over zal oordeelen ; immers, over de vraag 
of men eene eenvoudige en bevredigende beschrijving der natuur- 
verschijnselen met behulp van de voorstelling der verborgen bewe- 
gingen zal kunnen verkrijgen, kunnen de meeningen uiteenloopen. 
Daarentegen kan, dunkt mij, niemand twijfelen aan de groote voor- 
deelen die uit het oogpunt van beknoptheid van samenvatting en 
helderheid van voorstelling aan de door Hertz gekozen mathema- 
tische inkleeding verbonden zijn. Het kwam mij daarom niet zonder 
belang voor, na te gaan in hoeverre men deze voordeelen ook dan kan 
behouden, wanneer men de onderstelling der verborgen bewegingen 
laat varen en in plaats daarvan zich aan het begrip kracht, zooals 
het in de mechanica gebruikelijk is, houdt. 

Ter wille van de verstaanbaarheid heb ik in de volgende uiteen- 
zetting veel opgenomen, dat men ook bij Hertz vindt. Zooals hij 


(877) 


reeds opmerkt, sluit zieh de gebezigde wijze van behandelen aan het 
werk van vroegere schrijvers, met name van BELTRAMI, LIPSCHITZ 
en DARBOUX aan. 


S 1. Wij beschouwen een stelsel, bestaande uit xn stoffelijke 
punten, en bepalen den stand daarvan door de rechthoekige coör- 
dinaten van al deze punten. Voor het eerste punt noemen wij deze 
ey) #2, #3, voor het tweede 4, #5, 26, enz. ; een der coördinaten duiden 
wij door w, aan, zoodat y van 1 tot 3n gaat. De massa van het 
punt waarbij «, behoort stellen wij door m, voor, wat in zich sluit 
dat telkens drie op elkander volgende grootheden m, (b. v. ej, vig, m3) 
hetzelfde zijn. De massa van het geheele stelsel zij m. 


S 2, Bene oneindig kleine verplaatsing van het stelsel bepalen 
wij door de aangroeiingen de, (soms Òr) der verschillende recht- 
hoekige coördinaten. Aan die verplaatsing kennen wij eene bepaalde 

kel Ì te) à 
grootte toe, die wij door ds voorstellen, en die wij definieeren als 
de positieve waarde die aan de vergelijking 
gelIjkms 
3n 
nds — Nom, DEAN RT roet, 
1 
voldoet. 


Wij zeggen ook dat de verplaatsing van het stelsel het compter 
is van de verplaatsingen der afzonderlijke punten, en noemen de 
rechthoekige componenten dezer laatste verplaatsingen, dus de groot- 
heden dr,, de elementen der verplaatsing van het stelsel. Ook zeggen 
wij dat ds de afstand is tusschen de twee oneindig weinig van 
elkander verschillende standen die het stelsel voor en na de ver- 
plaatsing heeft. 


S 3. Laat P, P, P" drie oneindig weinig van elkander verschil 
lende standen zijn, en laat de verplaatsingen PP, PP", PP! 
resp. de grootte ds, ds’, ds” hebben. Men kan uit (l) afleiden dat 
elk dezer drie grootheden niet grooter is dan de som der twee 
andere, zoodat men een driehoek construeeren kan, waarvan ds, ds’, ds” 
de zijden zijn. Den hoek van dezen driehoek tusschen de zijden 
ds en ds’ noemen wij den hoek tusschen de verplaatsingen PP" en 
PP", Stelt men dezen hoek door (s, s) voor, en verder de elementen 
der eerste verplaatsing door de, en die der tweede door de’, dan is 

3 
meds d.seis (els) = Nm, Oo emee SEEN) 
1 
In bijzondere gevallen kunnen de hoekpunten van den boven- 


y 


(878) 


genoemden driehoek op eene rechte lijn liggen, zoodat (s, s) = 0 
of 180° wordt. 

De hoek tusschen twee verplaatsingen, waarvan de elementen dr, 
en de’, zijn en die de grootte ds en ds’ hebben, wordt ook door de 
formule (2) berekend, wanneer de beginstanden bij de twee ver- 
plaatsingen niet dezelfde zijn. 


S 4. Evenals eene oneindig kleine verplaatsing van het stelsel 
het complex is der oneindig kleine verplaatsingen van de stoffelijke 
punten, zullen wij, wanneer voor elk dezer punten een vector met 
deze of gene beteekenis — en wel bij alle met dezelfde beteekenis — 
is aangewezen, het complex dezer vectoren een vector in het stelsel, 
of kortweg een vector noemen. De rechthoekige componenten der 
afzonderlijke vectoren noemen wij de elementen van den vector in 
het stelsel. 

Hieruit volgt dat eene oneindig kleine verplaatsing van het stelsel 
een veetor in het stelsel is, en dat elke vector op oneindig verkleinde 
schaal door eene dergelijke verplaatsing kan worden voorgesteld. Ook 
liet het nu voor de hand, hoe men de grootte van een vector, en 
den hoek tusschen twee vectoren zal hebben te definieeren. 

Wij stellen een veetor voor door de letter ©, zijne grootte door S, 
zijne elementen door X,. Moeten twee vectoren van elkander onder- 
scheiden worden, dan bedienen wij ons van accenten of andere teekens. 
In enkele gevallen zullen wij ook eene andere Duitsche letter voor 
een veetor, en de overeenkomstige Latijnsche letter voor zijne grootte 
gebruiken. Voor eene oneindig kleine verplaatsing, als vector be- 
schouwd, zullen wij d8 of Ò8 schrijven. 

Voor elken veetor © wordt de grootte S, die in den regel als posi- 
tief beschouwd wordt, berekend uit de vergelijking 

3n 


mn S2 pam D mM, Xx, . . D . . . € . (3) 


2 1 
en de hoek (&, ©’) tusschen twee vectoren wordt bepaald met behulp 


van de vergelijking 
3n 


mSS' cos (C, S= Nm, Aj Aureon nn 
1 

Is (&,S)=0, dan hebben de twee vectoren dezelfde richting. 

Daartoe is noodig dat de verhoudingen tusschen de elementen AX” 

dezelfde zijn als die tusschen de elementen X,, of ook dat de ver- 

houdingen der elementen tot de grootte van den vector in beide 

gevallen dezelfde zijn. Deze laatste verhoudingen noemen wij de 


heise ea nd 


(879) 


richtingsconstanten van den vector. Duiden wij deze door «a, aan, 
zoodat 


is, dan volgt uit (4) 
3n 
mee (SS; SYS: Nr AnT UO en LT nr er dert 
2 


De hoek tusschen twee vectoren wordt dus door hunne richtings- 
constanten of hunne richtingen bepaald. 

Tusschen de richtingsconstanten van een vector bestaat steeds de 
betrekking 


3n 


Ne mat =m Ag ENG (CO 
l 


Twee vectoren staan loodrecht op elkander wanneer de hoek 
tusschen beide recht is. 

Is (©, S') = 180°, dan zijn de vectoren tegengesteld gericht, wat 
wij een enkelen keer uitdrukken door hun dezelfde richting toe te 
kennen, maar $ en S van het tegengestelde teeken te voorzien. 


S5. Een vector © met een positief of negatief getal k ver- 
menigvuldigen beteekent, dat men elk element met & vermenigvuldigt, 
en de verkregen Een als elementen van een nieuwen en 
noemt. Wij stellen dezen door £& voor. 

Twee vectoren S, en S, met elkander samen te stellen wil zeggen 
dat men de sommen van elk paar overeenkomstige elementen neemt, 
en deze sommen als de elementen van een nieuwen vector beschouwt. 
Dien nieuwen veetor duiden wij door S, + S, aan, en wij zeggen 
dat deze nieuwe vector in de componenten S, en &, kan ontbonden 
worden. 

Een aantal stellingen, geheel overeenkomende met die in de theorie 
der gewone vectoren, liggen nu voor de hand. Wij vermelden alleen 
het volgende. 

Is OnsGn= Gant a a, Me Vi 0 
en is A eene willekeurige richting in het stelsel, d. w.z. de richting 
van een willekeurigen vector in het stelsel, dan is 

Sj cos (Sj , 4) + Sy cos (Sy ‚4) = Sz eos (S3 , A). 

Daaruit volgt dat, wanneer twee der drie vectoren 5, Ss, S3 lood- 
recht op A staan, dit met den derden eveneens het geval is. 

Men kan verder aantoonen dat een gegeven vector © altijd ontbonden 
kan worden in eene component die eene gegeven richting 4 (of juist 
de tegengestelde) heeft, en eene tweede, die loodrecht daarop staat. 

57 

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl, X, A©, 1901/2, 


( 880 ) 


De ontbinding is slechts op ééne wijze mogelijk, en de grootte van 
de eerste component, welke grootte wij ook de projectie van S op de 
richting A noemen, is S cos (©, 4). 
Al naar gelang dit positief of negatief is heeft deze component de 
richting A of de tegengestelde. 
De grootheid 
Sj Sg cos (Sj, Sj) 
zullen wij het scalaire product der vectoren &) en Sy noemen en 
door (&).&,) voorstellen. 
Het verdient nog opmerking dat, wanneer (7) geldt, 
S= PSP IS Oa 
is. Verder, dat wij dan ook schrijven 
GS, = Ss — EC, 
waarmede het verschil van twee vectoren gedefinieerd is. Wij spreken 
van de som en het verschil van twee vectoren ook dan, wanneer 
zij niet in denzelfden stand van het stelsel gegeven zijn. 


S 6. Wij zullen zeggen dat er verbindingen tusschen de punten 
bestaan, wanneer het in den aard van het stelsel ligt, dat het alleen 
oneindig kleine verplaatsingen kan ondergaan, die aan zekere voor- 
waarden voldoen. Wij nemen aan dat deze voorwaarden kunnen 


worden uitgedrukt door # vergelijkingen van den vorm 
sn 


ND de =O Elen 
1 
waarin de coëfficiënten z,, fanctiën van de rechthoekige coördinaten 
zijn; wij beperken ons tot het geval dat de tijd in die coëfficiënten 
niet explicite voorkomt. Verplaatsingen die aan (9) voldoen noemen 
wij mogelijke verplaatsingen; elke verplaatsing, ook eene zoodanige 
die niet aan (9) voldoet, is echter denkbaar. 

Is een bepaalde stand van het stelsel gegeven, dan kan van elken 
vector worden uitgemaakt of hij de richting eener mogelijke ver- 
plaatsing heeft of niet. Hij zal de richting eener mogelijke verplaat- 
sing hebben, wanneer zijne elementen of zijne richtingsconstanten 
aan met (9) overeenkomende vergelijkingen voldoen. 

Hebben twee van de in (7) voorkomende vectoren de richting eener 
mogelijke verplaatsing, dan is dat ook met den derden het geval. 


S 7. Er zijn richtingen die loodrecht staan op al de mogelijke 
verplaatsingen. Zal een vector S zoodanige richting hebben, dan 
moeten zijne elementen X, met behulp van de vergelijkingen 


(881 ) 


1 
OA ZM Br WL Pat oetans) te en NEN 
- 
in # grootheden 2, kunnen worden uitgedrukt. Aan willekeurig geko- 
zen waarden van deze grootheden beantwoordt steeds een vector die 
loodrecht staat op al de mogelijke verplaatsingen. 

Staan van de in (7) voorkomende veetoren twee loodrecht op al 
de mogelijke verplaatsingen, dan is dat ook met den derden het geval. 

Een gegeven vector kan men zoo in twee componenten ontbinden, 
dat de eene loodrecht staat op al de mogelijke verplaatsingen en de 
andere de richting eener mogelijke verplaatsing heeft. De ontbinding 
is slechts op ééne wijze mogelijk. 

Voert men nl. als onbekenden in de 3x elementen van de eerste 
component en de # grootheden Z,, waarin door middel van (10) de 
elementen van de tweede component lannen worden uitgedrukt, dan 
moeten deze grootheden voldoen aan 3n +? lineaire vergelijkingen, 
nl. de 4 vergelijkingen, die uitdrukken ($ 6) dat de eerste component 
de richting eener mogelijke verplaatsing heeft, en de 3n vergelij- 
kingen, die uitdrukken dat de elementen van den gegeven vector de 
sommen moeten zijn van de overeenkomstige elementen der twee 
componenten. 


S 8. De baan van een stelsel dat zich beweegt wordt bepaald 
door de opeenvolging der standen die het achtereenvolgens inneemt. 
De baan kan als eene aaneenschakeling van oneindig kleine ver- 
plaatsingen worden opgevat; deze noemen wij de elementen der baan: 
Onder de lengte van een deel der baan verstaan wij de som der 
grootten van de elementen waaruit het is samengesteld, zoodat wij, 
wanneer ds de grootte van een element is, voor de bedoelde lengte 


kunnen schrijven 
fe . 


De richting der baan is de richting van een baanelement. 

Wij kunnen bij elke baan, die wij ons naar eene bepaalde zijde 
doorloopen denken, de coördinaten z,, en ook andere grootheden die 
voor elken stand bepaalde waarden hebben, als functiën der baan- 
lengte s, van een bepaalden stand op de baan af gerekend, beschou- 
wen. Worden zoodanige grootheden eens of meerdere malen naar s 
gedifferentiëerd, dan wijzen wij dit door een of meerdere accenten aan. 

Uit het in $ 4 gezegde volgt dat de grootheden #', de richtings- 
constanten der baan zijn. Zij voldoen dus blijkens (6) aan de 
vergelijking : 

57* 


( 882 ) 


3n 


Nimat=m. ha bele va A Ln 


1 
Hieruit, in verband met (3), volgt dat een vector waarvan de 


grootheden «', de elementen zijn de grootte 1 heeft. Dezen vector 
van de grootte 1 en van de richting der baan zullen wij den rich- 
tingsvector noemen en door Ò voorstellen. 


S 9. De kromming eener baan definieeren wij als eeu vector c; 
wij stellen nl. ke 
d3 
B (12) 
waarin de teller als het verschil der vectoren © aan het einde en 
het begin van een baanelement moet worden opgevat, terwijl de 
noemer de grootte van het baanelement voorstelt. Daar de groot- 
heden #/, de elementen van D zijn, vindt men aanstonds voor de 
elementen der kromming #, , en dus volgens (3) ter bepaling van 
de grootte der kromming. 


sn 


me? —= Dm, a's, we en 
l 


Daar tengevolge van (11) 
sn 


Dm, Bi Or is nt 
1 
is, staat de kromming loodrecht op de baan. 
Laat twee banen P; en Ps een stand A en de richting in dien 
stand, dus ook den richtingsvector Ò gemeen hebben, zoodat 
Diar — Da) 
is. Wij beschouwen elementen dezer banen, die in A beginnen en 
de gelijke lengten ds hebben. Zijn D, en D, de richtingsvectoren 
in de eindstanden dezer baanelementen, dan noemen wij den vector 
Di — Da 
Gn 
de relatieve kromming van de baan P, ten opzichte van de baan Ps. 
Schrijft men voor den teller [D, — Dial — [De — Doga), dan blijkt 
het dat tusschen de relatieve kromming en de krommingen c; en té 
der beide banen de betrekking 
ie ent EN 
bestaat. Evenals c; en C5 staat ook de NS krite loodrecht 
op de banen. 


S 10. Terwijl het bovenstaande van elke denkbure baan geldt, 
d. w. z. van elke aaneenschakeling van denkbare oneindig kleine 


(883 ) 


verplaatsingen, zullen wij nu mogelijke banen, d. w. z, banen die 
uit mogelijke ‘oneindig kleine verplaatsingen zijn samengesteld, 
beschouwen. De richtingsconstanten van zulk eene baan voldoen 
aan de # uit (9) volgende voorwaarden 
3n 
Nuray =0 RE OPE MEE Pe DT 
1 
Stel dat een stand A en de richting in dien stand gegeven zijn, 
zoodat men zy en z', kent, en laat gevraagd worden de grootheden 
z', zoo te bepalen dat de grootte der kromming c zoo klein mogelijk zij. 
De grootheden #", moeten voldoen aan (14) en aan de voorwaarden 
ön Sn _8n 3 


Uy À 4 
> Uy, o', J- , 7 N led arn U u U, —= 0, — = ee e (18) 
1 TRT 


die uit (17) volgen. Voor de waarden van «',, die (13) tot een 
minimum maken kan men dus schrijven 


t 
MN ) En P, H- m,ar Q, 
1 


waarin P, en Q i + 1 grootheden zijn, waarvan men de waarde uit 
(14) en (18) kan afleiden. Substitueert men in (14), dan vindt men, 
lettende op (17) en (11), Q= 0. Derhalve 


t 
M, e', == \ é Uy la PRT . . . . . . (19) 
Pd 
1 


waarbij de grootheden P, met behulp van de vergelijkingen (18) 
bepaald kunnen worden. 

Eene baan die overal minder gekromd is dan eenige andere mogelijke 
baan van dezelfde richting noemen wij eene minst gekromde baan. 
Zij voldoet overal aan (19), d. w.z. hare kromming staat loodrecht 
op al de mogelijke verplaatsingen. 

Eene minst gekromde baan is door één stand en de richting in 
dien stand bepaald. 


S 11. Wij beschouwen eene willekeurige mogelijke baan P en 
de minst gekromde baan P,, die met P den stand A en de richting 
in dien stand gemeen heeft. Wij noemen in den stand A, co) de 
kromming van Po, @'o) de elementen daarvan, c en a”, de overeen- 
komstige grootheden voor P, en wij beschouwen de relatieve krom- 
ming van de baan P ten opzichte van de minst gekromde baan Z, 
Deze relatieve kromming zullen wij de vrije kromming der mogelijke 
baan P noemen, en door c/ voorstellen. Zij heeft de richting eener 
mogelijke verplaatsing. 


( 884 ) 


Immers, daar 
Cf == C == blos IG EN re A EEN 
is, zijn de elementen van cp a'‚—a'uo. Stelt men nu de vergelij- 
king (18) tweemaal op, eens voor P, en dan voor P, dan vindt 
men na aftrekking 
3n 


No on [e'—e(0)l = 0, 
1 
waarmede het gestelde bewezen is. 
Daar nu €) loodrecht staat op al de mogelijke verplaatsingen, 
staat Co ook loodrecht op c/, en volgt uit (8) 
Ets 
waardoor bevestigd wordt dat ec, <ec is. 
Men ziet gemakkelijk in dat eene mogelijke baan geheel bekend 
is, wanneer één stand, de richting in dien stand, en verder in elken 
stand de vrije kromming gegeven zijn. 


S 12. Zij P eene mogelijke baan. Van elken stand A daarvan 
gaan wij door eene oneindig kleine verplaatsing Ò8, waarvan wij 
de elementen Òz, noemen, tot een gevarieerden stand A! over; wij 
nemen daarbij aan dat die elementen Òz, doorloopende functiën 
van de baanlengte s langs P zijn. Eene baan P' waarbij het systeem 
achtereenvolgens de standen 4’ inneemt, noemen wij eene gevarieerde 
baan. Wij gebruiken de letter Ò om aan te wijzen hoeveel eene of 
andere grootheid bij de gevarieerde baan verschilt van de overeen- 
komstige grootheid bij de oorspronkelijke baan; de letter d daaren- 
tegen om aan te wijzen het verschil tusschen overeenkomstige 
grootheden aan het begin en het einde van een baanelement van £. 

Het is er om te doen de variatie der lengte van een baanelement 
te bepalen. Daarvoor vindt men vooreerst, uitgaande van (L) 


an n 
ES ! 

mÒdes= Poma,ddm= No ma,dde= 
1 1 


3n 3n 
EK 1 
=d pom a,Òm de EE 
mm, a 
1 1 


De notatie voor het scalaire product invoerende, kan men voor de 
beide hier voorkomende sommen schrijven 
m(DO.d8)=m(d8s 
en m(c.d8), 
waarbij (Ò 8) de projectie van Ò8 op de richting der baan is. 
Met het oog op (20) heeft men verder 
(€: Ò8)= (ty. 08) + (ef.d8), 


ee be 


( 885 ) 


en onderstelt men nu nog dat de verplaatsing Ò 8 eene mogelijke 
verplaatsing is (wirtueele verplaatsing), zoodat zij loodrecht op €) 
staat, dan verkrijgt men ten slotte 

Òds=d(d8s —(y.08) ds, en HBA EARN) 
eene betrekking die men met eenvoudige meetkundige voorbeelden 
kan toelichten. 


S 13. Het verdient opmerking dat de gevarieerde baan waarvan 
in de vorige S sprake was, in het algemeen geene mogelijke baan is. 
Wel zal dit het geval zijn, wanneer de # vergelijkingen (9) volkomen 
geïntegreerd kunnen worden, zoodat de verbindingen daor # verge- 
lijkingen tusschen de coördinaten #, kunnen worden uitgedrukt. Men 
heeft dan, zooals Hertz zegt, een Aolonoom stelsel en hiervoor bepaalt 
de vergelijking (21) de variatie van een baanelement, wanneer men 
van eene mogelijke baan tot eene oneindig weinig daarvan afwij- 
kende, eveneens mogelijke baan overgaat. 

Is nu de oorspronkelijke baan eene minst gekromde, dan is cy = 0, 
en men verkrijgt uit (21), als men integreert over eenig deel der 
oorspronkelijke baan en aanneemt dat de begin- en de eindstand niet 


gevarieerd worden, 
RAD 
of dis == Ok 
1 


Hieruit blijkt dat bij holonome stelsels de minst gekromde banen 
tevens geodetische banen zijn. 


$ 14. Wij gaan thans over tot de beschouwing der beweging in 
verband met den tijd t. Differentiaties naar den tijd zullen wij of 
door het gewone teeken, of door een stip aangeven. Kan eene of 
andere grootheid p als functie zoowel van de baanlengte s als van # 
worden opgevat, dan is 
dp dp ds REN 
ET TN 


de 
De snelheid v van het stelsel definieeren wij als het complex der 
snelheden van de afzonderlijke punten. Hare elementen zijn dus 


- ds ie 
D= en zoodat men mag schrijven 
t 


es 
Ed). 
Ed 
De richting der snelheid is die der baan, hare grootte 
ds 
== 
dt 


en men kan stellen 


( 886 ) 


GZ Da WP an die rn eN 

Bepaalt men de grootte der snelheid met behulp van (3), dan 
vindt men gemakkelijk voor de kinetische energie 

T=tmv. 

Op overeenkomstige wijze vatten wij de versnelling f van het 
stelsel op als het complex der versnellingen van de afzonderlijke 
punten. De elementen van f zijn dus x,, en 

f= b, 
welke vergelijking wij ook als definitie der versnelling kunnen 
beschouwen. 

Maakt men van (22), (12) en (20) gebruik, dan verkrijgt men 
d5 
ds 

Hiermede is de versnelling ontbonden in drie componenten, waar- 
van de eerste loodrecht staat op al de mogelijke verplaatsingen, de 
tweede de richting der vrije kromming, en de derde die der 
baan heeft. 

Gemakkelijk ziet men in dat eene mogelijke beweging geheel 
bepaald is wanneer men éen stand, de snelheid in dien stand, en 
voor elk oogenblik de tweede en derde component der versnelling 
kent. Immers, de tweede component bepaalt de vrije kromming, 
dus de richtingsverandering der baan, en de derde de verandering 
van de grootte der snelheid. 

S 15. Onderstel dat op de stoffelijke punten van het stelsel 
krachten, in den gewonen zin van het woord werken, en laat 
X, de rechthoekige componenten daarvan zijn. Wij spreken dan 
van de kracht ® die op het stelsel werkt, maar definieeren die op 
eene wijze die niet geheel overeenstemt met de bepalingen die wij 
van ® en f gegeven hebben. Wij verstaan nl. onder $ niet het 
complex van de op de afzonderlijke punten werkende krachten, maar 


FDD HrDeretoD=re de erdovD. (23) 


als m de massa 


. . me 
vermenigvuldigen elk dezer krachten eerst met —, 
me 


van het geheele stelsel is en me’ de massa van het punt waarop de 


kracht werkt. Het complex der aldus verkregen vectoren noemen 


wij nu de kracht die op het stelsel werkt. 
m, 

Deze opvatting moge iets minder eenvoudig zijn, zij sluit niet uit 
dat het toekennen van eene bepaalde richting en grootte aan $ hierop 
neerkomt, dat voor elk stoffelijk punt de kracht die er op werkt 
wordt aangegeven. 


De elementen van 5 zijn dus 


ge 


( 887 ) 


Veor den arbeid der op het stelsel werkende krachten bij eene 
oneindig kleine verplaatsing heeft men 
3n 
ha: Xv dry, 
l 
hetgeen niets anders is dan het scalaire product ($. d 8). 

S 16. Men kan elke kracht & ontbinden in ééne component &o, 
die loodrecht staat op al de mogelijke verplaatsingen, eene tweede Àj, 
die de richting eener mogelijke verplaatsing heeft en loodrecht op 
de baan staat, en eene derde %3, die de richting der baan heeft. 

Ontbind nl. eerst (S 7) S in een component 5, loodrecht op al 
de mogelijke verplaatsingen en eene component ®’, die de richting 
eener mogeliike verplaatsing heeft, vervolgens (S 5) }’ in eene 
component 33, die de richting der baan heeft en een component %, 
die loodrecht daarop staat. Dan zal %, de richting eener mogelijke 
verplaatsing hebben, omdat dit met ò’ en à, het geval is ($ 6). 

De ontbinding is slechts op eene wijze mogelijk. 

S 17. Een bijzonder geval is, dat op elk stoftelijk punt juist 
eene kracht werkt in de richting der versnelling van het punt, en 
gelijk aan het product van deze met de massa van het punt. Wij 
noemen de kracht op het stelsel in dit geval ©, de drie componenten 
ervan in de bovengenoemde richtingen &, ©, ©. 

Daar thans X,= myey is, zijn de elementen van ® mr. Dus is 
© = mf, en volgens (23) 


G,= moop Örp=meen, Op =movd. 


S 18. Men kan de beweging van het stelsel onder de werking 
van gegeven krachten bepalen, als men uitgaat van de volgende 
grondstellingen : 

a. Het stelsel heeft de versnelling f‚ wanneer er juist de kracht 
Gi mf op werkt. 

b. Twee krachten 5, en à, hebben dan, en ook alleen dan den- 
zelfden invloed op de beweging van het stelsel, wanneer de kracht 


ee 


Sa — Öb 
loodrecht op al de mogelijke verplaatsingen staat. 

Stel dat eene kracht $ met de componenten Ào, di» ö2 werkt en 
laat f de versnelling onder den invloed dier kracht zijn. Dan heeft 
volgens de eerste grondstelling & denzelfden invloed als © = mf, en 
dus moet volgens de tweede 5—® loodrecht op al de mogelijke 
verplaatsingen staan. Daartoe is noodig à = ©), 2 = ©, dus: 

A et 2) 


Fy meer Ög= mo D. 


(“3867 


De boven uitgesproken grondstellingen komen klaarblijkelijk overeen 
met het beginsel van D’ ALEMBERT. Zij kunnen ook vervangen 
worden door de volgende grondstelling : 

Ontbind de versnelling f in eene component f loodrecht op al 
de mogelijke verplaatsingen en eene component f'‚, die de richting 
eener mogelijke verplaatsing heeft, eveneens de kracht % in de com- 
ponenten ®9 en à', dan is de bewegingsvergelijking 

Gem 

Hieruit volgt onmiddellijk (24). 

Dat deze vergelijkingen (24) de beweging bepalen, wanneer men 
} en dus ($ 16) 5, en &, kent, is onmiddellijk duidelijk. De eene 
vergelijking leert ons de vrije kromming der baan en de andere de 
verandering van de grootte der snelheid kennen. 

Het verdient hierbij opmerking dat er wat de richting der vrije 
kromming betreft, eene (3 n — i — 2)-voudige verscheidenheid is. De 
eerste vergelijking (24) geeft niet alleen de grootte, maar ook de 
richting der vrije kromming aan. Zij leert ons in welke mate, 
en naar welke zijde de baan van eene minst gekromde baan afwijkt. 

fs Werden, Isere En p= 0, in overeenstemming met de 
grondstelling van HERTZ. 

S 19. Wij keeren thans tot de vergelijking (21) terug en onder- 
stellen dat de oorspronkelijke baan bij eene werkelijke beweging 
doorloopen wordt. Met het oog op (24) mogen wij schrijven 


dE dees EES 5 : 
(cp. 8) = — (H1-Ò8) == —[(B.Ò8) — (Fo. Ò 8) — (F2. Ò8)]- 
mv” miv” 


Men heeft echter (A,.Ò 8) == 0, daar %) loodrecht op de virtueele 
verplaatsing staat, en wegens de beteekenis van D 


(E2.Ò 8) = m p D.ò 8) —= m r (Ò 8) == mvo (Ò 8) = mv 5 (Ò 8)s, 
ds 


A INE 1 1 en A 
Òds—=d(Ò8), + -dv(Òs), — —(F.Ò8) ds, 
INT” 


E 
of, na vermenigvuldiging met m » 
N ER 
mrvÒdst-(R.Ò8) ds =md[r(Ò 8), is 
E 


In het eerste lid staat hier ($ 15) de arbeid (%. Ò 8) der kracht bij 
de virtueele verplaatsing. Is nu het stelsel conservatief en stelt men 
de potentieele energie door U voor, dan is die arbeid — Ò U; dus 


Den zer an 
7 


S 20. Tot nog toe is wel van eene gevarieerde baan, maar niet 
van eene gevarieerde beweging gesproken; er is niets gezegd over de 


AVP mene ek Kn ade 


Gd dln 


: ( 889 ) 


oogenblikken, waarop wij ons willen voorstellen dat de gevarieerd 
standen worden bereikt. Men kan nu hieromtrent verschillende onder- 
stellingen maken, en daaronder zijn er twee, bij welke de vergelijking 
(25), geïntegreerd over zeker deel der baan, tot eene eenvoudige 
uitkomst leidt. 
a. Laat de gevarieerde standen A‘ op dezelfde oogenblikken bereikt 
worden als de standen A bij de oorspronkelijke beweging. Dan is 
mvÒds=mvòv.dt=Ödrdt, 
zoodat (25) wordt 
Ò(T—-U)dt=md[v (Ò3).], 
en wanneer men integreert over het deel der baan, dat in het tijds- 
verloop tte doorloopen wordt, en aanneemt dat voort = tj en t —= fz 
Ò8—=0 is, 


of abad NER AE TE 


Dit is het principe van HaMrLroN. Wij behoeven er hier niet 
over uit te weiden, dat het voldoende is om de bewegingen geheel 
te bepalen, en dat er b.v. uit volgt dat bij de werkelijke beweging 

TA U=E 
constant blijft. 

b. Eene tweede onderstelling is dat bij de gevarieerde bewezing 
de energie TH U dezelfde standvastige waarde E heeft als bij de 
werkelijke beweging. Is E vastgesteld, dan kent men, daar voor elken 
stand U gegeven is, de snelheid 


Ze 
EN 
me 


zoodat er ook in deze tweede onderstelling geen twijfel aan bestaat, 
met welke snelheid de gevarieerde baan doorlovpen moet worden. 

Men heeft thans 

OT -mnrds 
zoodat (25) wordt 
f) vds)=d[lv (Ò 8) | 
of 
ÖWE-Ud)=V mdleld8l. « ..- (27) 

Hieruit volgt, wanneer men integreert over zeker deel der baan 

en aanneemt dat de uiterste standen niet gevarieerd worden 


> fvavds=0 aa tre ot vree rank (EO 


Dit is het principe der kleinste werking in den vorm dien JacoBr 
er aan gegeven heeft. Wij zullen de hier voorkomende integraal 
(voor welke baan 4,4, dan ook berekend) de werking langs die 


A3 
baan noemen en door WV” voorstellen *). 
1 


1) Gewoonlijk verstaat men onder de werking W/ 2u 7. 


(890 ) 


Zoowel het principe van HAMILTON als dat van JacoBr vloeien 
voort uit de beschouwing der verandering die virtueele verplaatsingen 
in de lengte van een element eener gekromde baan teweeg brengen. 

Voor de geldigheid der formules (26) en (28) is slechts noodig 
dat de virtueele verplaatsingen bestaanbaar zijn met de verbindingen 
in het stelsel; het stelsel kan dus al of niet holonoom zijn. Men 
moet echter bedenken dat alleen bij een holonoom stelsel gezegd kan 
worden dat ook de gevarieerde beweging mogelijk is*). Voor deze 
stelsels gelden dus de beide vergelijkingen in dien zin dat men eene 
beweging die bestaanbaar is met de verbindingen vergelijkt met eene 
oneindig weinig daarvan verschillende, die dezelfde eigenschap heeft. 
De variaties der in de beide integralen voorkomende integralen zijn 
dan 0, wanneer de oorspronkelijke beweging niet alleen met het oog 
op de verbindingen mogelijk is, maar ook onder den invloed der werkende 
krachten inderdaad kan worden uitgevoerd. Wij drukken dit uit door 
die oorspronkelijke beweging eene werkelijke of natuurlijke te noemen. 


S 21. Wij zullen tot besluit zeer in het kort doen zien hoe eenige 
sedert lang bekende beschouwingen in overeenstemming met het 
voorgaande kunnen worden ingekleed. Die beschouwingen hebben 
op holonome stelsels betrekking en wij stellen ons dus voor dat 7 
voorwaarden gegeven zijn, waaraan, onafhankelijk van den tijd, de 
coördinaten #, moeten voldoen. In het vervolg is alleen sprake van 
mogelijke standen, d. w.z. van standen die met de # verbindingsver- 
gelijkingen bestaanbaar zijn. Wij zouden die standen kunnen bepalen 
door 3 ni „vrije” coördinaten, maar het is voor het volgende niet 
noodig deze in te voeren, zelfs niet noodig ons voor te stellen dat 
men dit doet. 

Ís ons om eene of andere reden, behalve de verbindingsvergelij- 
kingen, nog eene vergelijking tusschen de coördinaten gegeven, dan 
noemen wij het inbegrip van alle standen die aan deze vergelijking 
voldoen een oppervlak van standen. 

Komt een dezer standen A op eene zekere baan voor, dan zeggen 
wij dat die baan het oppervlak in dien stand A srijdt. Ter vereen- 
voudiging wordt in het vervolg, wanneer van zoodanige snijding 
sprake Is, aangenomen dat het oppervlak en de baan slecht één 
stand gemeen hebben. 

Van uit een stand A, die in een oppervlak van standen S ligt, 
kunnen oneindig kleine verplaatsingen geschieden, bij welke de 
stand dat oppervlak niet verlaat. Staat dan de richting eener andere 
oneindige kleine mogelijke verplaatsing d& loodrecht op al deze ver- 


t) Verg. Hörper, Gött. Nachr., 1896, p. 122. 


didi Sd nend 


ten 


(S91 ) 


plaatsingen in het oppervlak, dan zegt men dat die verplaatsing 
loodrecht op het oppervlak staat. Men toont gemakkelijk aan dat 
er steeds eene en ook slechts eene richting der verplaatsing dê is, 
waarbij aan deze voorwaarde voldaan is. 

Zij S een oppervlak van standen, A een stand die oneindig weinig 
buiten dat oppervlak ligt, B een stand in het oppervlak zoo dat de 
oneindig kleine verplaatsing 4 B loodrecht op het oppervlak staat, 
en C een willekeurige stand in het oppervlak op oneindig kleinen 
afstand van B. Zij 4 de hoek tusschen de oneindig kleine verplaat- 
singen AB en 4 C, en laat de grootte dezer verplaatsingen door 
AB en A C worden voorgesteld. Dan is 

AB = AC cos 9. 

Dit ziet men in door te bedenken dat A— C de resulteerende is 
der verplaatsingen A— B en BC, en het in $ 5 gezegde toe te 
passen. 


S 22. Wij beschouwen verder alleen natuurlijke bewegingen, die 
met eene eens voor al vastgestelde waarde der totale energie E 
worden uitgevoerd en nemen aan dat, wanneer O en A twee standen 
zijn, er eene en ook slechts eene zoodanige beweging is, die van 0 
Daar Á voert. Voor de baan dezer beweging heeft de werking 


A 
A mmm 
Ke =f van ds 
eene bepaalde waarde, die van de coördinaten van Ó en A afhangt. 


Wij onderzoeken hoe deze verandert, wannneer wij, O vasthoudend, 
den stand A veranderen. 


en 


In de eerste plaats is het duidelijk dat V grooter wordt (daar er 


ke) 


steeds nieuwe elementen bijgevoegd worden), wanneer wij, langs eene 
zelfde van O uitgaande baan, A al verder en verder van Ó verwij- 


A 
deren. Inderdaad heeft V, eenige overeenkomst met de lengte der 


baan; alleen wordt ieder baanelement met den van den stand af han- 
kelijken factor y/ E—U vermenigvuldigd. 
Gaat men met den stand A langs de baan over een afstand ds 
verder, dan neemt de werking toe met 
WSE ds 
Ten tweede vergelijken wij twee banen, die in oneindig weinig 
verschillende richting van O uitgaan. Wij gaan op deze zoover, stel 
tot de standen A en A', dat de werking langs beide even groot 


is, dus 


892 ) 


VOV eee HENNEN 

Wij kunnen nu de beweging Ó— A’ beschouwen als te zijn ont- 
staan door een oneindig kleine variatie der beweging OA, en de 
vergelijking toepassen, die wij verkrijgen, wanneer wij (27) van O 
tot A integreeren. Wegens (29) geeft dan het eerste lid 0; dus moet, 
daar (Ò 8), —0 voor den stand O, die projectie eveneens 0 zijn voor 
den stand 4. Daaruit volgt dat de oneindig kleine verplaatsing 
A — A! loodrecht op de baan O4 staat. 

Men denke zich nu alle mogelijke van een bepaalden stand O 
uitgaande banen. Kiest men op elk dezer banen een stand A, zoover 
van 0, dat de van hier af gerekende werking Vo telkens eene zelfde 
bepaalde waarde heeft, dan liggen al deze standen op een oppervlak, 
en dit wordt door al de banen loodrecht gesneden. Of ook, de van 
O uitgaande banen zijn de orthogonale trajectoriën der oppervlakken 

Vip: =consts tee Te en 

Laat van deze oppervlakken S datgene zijn, waarop de stand A 
liet, en zij B een willekeurige stand, op oneindig kleinen afstand 
van A liggend, en verder van O dan het oppervlak S. Ten einde 


nu het verschil Vo Wi te bepalen, stellen wij ons het tot de groep 


(30) behoorende oppervlak $& voor, waarop B ligt, en noemen C den 
stand waarin dit oppervlak door het verlengde der baan OA ge- 
sneden wordt. Is nu 4 de hoek, dien de oneindig kleine verplaatsing 
A B met de richting der baan in 4 maakt, dan is 


C A Lt EN 
VO Vo= Vo Vo VED. AC=VE-D. ABeosd . (81) 


S 23. In plaats van banen te beschouwen, die alle van een- 
zelfden stand O uitgaan, kunnen wij ook een willekeurig oppervlak 
van standen S‚ aannemen en van de verschillende standen daarvan, 
telkens in eene richting loodrecht op het oppervlak, banen laten 
uitgaan. Wij zullen aannemen dat elke stand A door ééne en ook 
slechts door ééne, zoodanige baan bereikt kan worden, en stellen 


A 
de werking langs die baan, van & af gerekend, door Vs, voor. 


De beschouwing van deze functie leidt tot dergelijke stellingen 
als de zoo even aangevoerde. De banen zijn de orthogonale trajec- 
toriën der oppervlakken 


4 
4 5 — Const, 


en de verandering ‘van de werking bij oneindig kleine variatie van 
den eindstand wordt weder door eene met (31) overeenkomende 
formule gegeven. 


( 893 ) 


3 j 4 A 
S 24. De grootheden VV, en V, kunnen, naar gelang van de 
0 


keus van den beginstand O of het oppervlak $, zeer verschillende 
functiën van de coördinaten van den veranderlijken stand A zijn. 
Al deze functiën hebben echter ééne eigenschap gemeen, die onmid- 
dellijk uit het bovenstaande volgt. 

Wanneer Q eene of andere functie van de coördinaten is, kunnen 
wij, van een willekeurigen stand A uitgaande, voor iedere oneindig 
kleine mogelijke verplaatsing d8 de verhouding 

dQ 

de 
opmaken. Deze hangt van de richting van dö af, en er is ééne 
bepaalde richting (en wel eene richting loodrecht op het oppervlak 
Q =eonst.) waarvoor zij de grootste (positieve) waarde aanneemt. 
Duidt men nu die grootste waarde van (32) door DQ aan, dan 
heeft men voor de beide boven besproken functiën 

DV,=VE-U en DV, =V EU, 


ee TD TN 


formules die in de gedaante eener partieele differentiaal-vergelijking 
voor V, en V, geschreven kunnen worden. 
0 


$ 25 Zij R eene of andere functie van de coördinaten, die aan 

deze differentiaal-vergelijking voldoet, zoodat 

DRV ESU zoa ents Te REN 
is; men kan dan aantoonen dat de orthogonale trajectoriën der 
oppervlakken 

BA contre ag ear et de EER 
natuurlijke banen van het stelsel zijn. Beschouw nl. twee oppervlakken 
Bb en A —Odd, 
en zij dë een of ander baanelement tusschen deze twee oppervlakken, 
naar de zijde van het tweede loopende en loodrecht op het eerste 
staande. Dan is blijkens (33) 
VET VE=Ude dû 

d. w.z. de werking langs al deze baanelementen heeft de constante 
waarde dC. 

Daarentegen heeft men, wanneer d$ een eveneens tusschen de 
twee oppervlakken liggend baanelement is, dat echter met een der 
zooeven genoemde baanelementen d& (en wel met een dat in de 
onmiddellijke nabijheid ligt) den hoek Ó maakt, 

ds 


ds == zt 
cos Ù- 


en dus voor de werking langs d$ 


( 594 ) 
dC 


cos Ù 
Hieruit blijkt dat 
ÖW BEOS Dd rr HEN 
‚ wanneer men van een element d$, loodrecht op 2== C, overgaat 
tot een element d& tusschen dezelfde twee oppervlakken, en zoo 
gericht dat @ oneindig klein is. 

Verdeelt men nu een willekeurig deel M N eener orthogonale 
trajectorie van de oppervlakken (834) door oneindig vele dezer 
oppervlakken in elementen, dan vindt men, door (35) op elk daarvan 
toe te passen, voor eene willekeurige oneindig kleine variatie van 
MN, met vastgehouden begin- en eindstand 


ov ED, 


waaruit blijkt dat M N eene natuurlijke baan is. 

Tevens ziet men uit het gezegde welke beteekenis de functie £ 
heeft. De waarde daarvan is nl. de werking langs eene orthogonale 
trajectorie, van af het oppervlak 

RO ln rd 


tot aan den stand, waarvoor men de waarde van A beschouwt. 


]S 


S 26. Wij stellen ons thans voor, dat men eene functie R(c) van 
de coördinaten kent, die aan de differentiaalvergelijking (53) vol- 
doet en waarin eene onbepaalde constante ce voorkomt. 


dk 
Dan is ook — - eene functie der coördinaten en wij kunnen aan- 


de 


toonen dat, wanneer P eene der loodrecht op (36) staande banen is, 


CE voor alle standen in P dezelfde waarde heeft. 
C 
Beschouwen wij daartoe de oneindig weinig van elkander verschil- 
lende oppervlakken met de vergelijkingen 
RO =O ER 
en Re J-doy=0 Anne EN 


Zij 4, de stand in het eerste oppervlak, waarvan de baan P uitgaat, 
A een willekeurige stand in P. Wij zullen onderstellen dat de 
baan 4,4 het oppervlak (38) in een stand 4}, op oneindig kleinen 
afstand van Ao snijdt. Trekken wij nu nog eene baan loodrecht op 
(38), die naar A loopt, en daartoe van zekeren bepaalden stand A 
in (38), oneindig dicht bij Aj liggende, moet uitgaan, dan is, zooals 
uit (27) kan worden afgeleid 


aasde. mnd akan: 


( 390} 
0 AN 
PERE 
dus 
A A A EON oi 
vt Van an 


Daar echter Vi de waarde is, die R(c) en eveneens Vo de 
0 | 
waarde die Re 4de) in den stand A aanneemt, is de eerste der 


dk. 
drie grootheden (39) de waarde van —- de in den stand 4. Dus is 


de 
OR Vond 
nr Oe 


en daar hier het tweede lid hetzelfde is, welken stand op de baan 
P men ook voor A kieze, is het gestelde bewezen. 


S 27. Hieruit volgt nu eindelijk eene bekende stelling van JACOBL. 
Is nl. eene functie van de coördinaten gevonden, die aan de diffe- 
rentiaalvergelijking (33) voldoet, en waarin 3x — i—l onbepaalde 
constanten ej, cz, enz. niet additief voorkomen, dan zullen de grootheden 
dk JR 
EE nn en 
eener loodrecht op (36) staande baan naar den anderen overgaat. 
De 3n—i—l vergelijkingen dezer baan zullen dus van den vorm 


z. niet veranderen, waarvan men van den eenen stand 


OR or 
DE it en Yoy DZ ord EE 
zijn, waarin 1, Y2, . . . constanten zijn. 


In deze vergelijkingen komen de 2 (Su—t—l) constanten cen y voor, 
dus in ’t geheel genoeg constanten om elke baan te kunnen voorstel- 
len. Houdt men zich aan bepaalde waarden der constanten e,‚ en 
verandert men de constanten 7, dan verkrijgt men alle banen die 
loodrecht op een zelfde oppervlak (36) staan; de eene dezer banen 
wordt van de andere onderscheiden door de werking langs de stukken, 
gerekend van af den snijstand met (36), die door de oppervlakken 


R (ce; En de, Cs C34 « NE 0 
R (ej, cz J- deg, C33 « « ii 
AAG AED EA 


van de baan worden afgesneden. Men vindt nl. uit (40) voor de 

werking langs deze verschillende stukken — yder, — y2des, enz. 
Geeft men andere waarden aan de constanten c,‚ dan komen de 

door (41) voorgestelde banen loodrecht op een ander oppervlak (36) 


te staan. 


(896 ) 


Voor de Boekerij wordt aangeboden: 


10. door den Heer VAN BEMMELEN: „Die Einwirkung von höheren 


Temperaturen auf das Gewebe des Hydrogels der Kieselsäure (Over- 
druk uit Zeitschrift für Anorganische Chemie); 

20, door den Heer BaAkHuis RoozeBoom de dissertatie van den 
Heer A. J. Boks, getiteld: „Mengkristallen van Ammoniumnitraat 
en Thalliumnitraat”’. 


Na resumtie van het behandelde wordt de vergadering gesloten. 


(30 April 1902). 


REGISTER. 


AARDE (De intensiteit der straling in verband met de beweging der). S04. 

Aardkunde. Bericht van den Minister van Waterstaat, Handel en Nijverheid dat hij 
bereid ís op de begrooting voor 1902 een tot f 1000.— verhoogd subsidie voor 
te dragen ten behoeve van de Geologische Commissie, 93. 

— Mededeeling van den leer ScHrROEDER VAN DER Kork: „Het begin eener 
nieuwe geologische kaart van Nederland”. 222, 

— Aanbieding door den Heer vaN BEMMELEN eener verhandeling van den Heer 
J. Lorié: „Beschrijving van eenige nieuwe grondboringen.” (LI). 346. Verslag 
hierover. 348. 

=— Aanbieding door den Heer vaN BEMMELEN eener verhandeling van den Heer 
G. Reinpers: „Mededeeling omtrent de verspreiding van het poedervormig 


deels pijpvormig iĳzeroer in de provinciën Groningen en Drente.’ 439, Verslag 
hierover. 443. 


— Jaarverslag der Commissie voor het Geologisch onderzoek in Nederland over 
1901. 449. 


— Mededeeling van den Heer Eve. Dugpors: „Over den toevoer van natrium en 
chloor door de rivieren aan de zee” 493, 


— Mededeeling van den Heer J. A. GrurreRINK: „Onderzoek van een grond- 
boring op het terrein van de buitenhaven te Scheveningen.” 573. 
— Mededeeling van den Heer ScHROEDER vaN DER Kork: „Staring en het steen- 
kolenvraagstuk in Zuid-Limburg.” 731. 
Aardmagnetisme. Aanbieding eener verhandeling van den Heer E. ENGELENBURG : #Zur 
täglichen Variation des Erdmagnetismus’”. 521. Verslag hierover. 645. 
AETHER en Chloroform (Dampspanningen van mengsels van). 167. 
AFKOELING (Over het smelten van binaire vaste mengsels door). 727. 
AFRIKA (Bijdragen tot de astronomische plaatsbepaling op de Westkust van). 282. 
AIRY (Discussie van J. C. KaprrvN’'s kritiek der methode van) ter bepaling van 
het apex der zonsbeweging. 251. Beantwoording der kritiek door J. C. 
KAPTEYN. 262. 
AKEN (B. VAN). De oxydatie van organische stikstofverbindingen en de bepaling 
van koolstof en stikstof daarin langs den natten weg. 102. 
ALKYLAMINES (Over mikrochemische opsporing en onderscheiding van). 736. 
AMIDEN (Over de inwerking van salpeterzuur op gealkyleerde) van p. toluol- 
sulfozuur. 618. 


AMPHIOXUS LANCEOLATUS (Over de infundibulairstreek in de hersenholte van). 856. 


58 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl, X. A0. 1901/2. 


II REG ITSRTL U Me 


Anatomie. Mededeeling van den Heer vaN Wyumr: „Fene nieuwe methode ter demon- 
stratie van kraakbeenige mikroskeletten.” 834. 

— der hersenen (Circulaire van de Kön. Sächsische Gesellschaft der Wissenschaften 

over de benoeming van een vakeommissie voor onderzoek van de). 636. 
APEX der zonsbeweging (Discussie van J. C. KarreyN’s kritiek der methode van Army 
ter bepaling van het). 251. 
— Beantwoording der kritiek door J. C. KarrryN. 262. 
AROMATISCHE Reeks (Bromeering en nitreering in de). 738. 

— Sulfiden (Over den invloed van verschillende atomen en atoomgroepen op de 
omzetting van) in sulfonen. 316. 

— Verbindingen (Over den invloed van den stand der atoomgroepen in) op het 
verloop der reacties. 173. 

ASSOCIATIE der Akademiën (Internationale). Inzending van eenige „Projets relatifs au 
contrôle des instruments de Physiologie.” (Rapport de M. Marey). 2. 

— Circulaire van de Académie des Sciences bericht gevende dat de Royal Society 
is aangewezen als voorzittende Academie voor de jaren 1901—1904. 442. 

— Circulaire van de Kön. Sächsische Gesellschaft der Wissenschaften over de be- 
noeming van een vakeommissie voor onderzoek van de Anatomie der Hersenen. 636. 

— Circulaire van de Royal Society te Londen over de benoeming van afgevaar= 
digden voor de jaren 1901 —1904 en verzoek toezending der jaarlijksche bijdrage. 636. 

ASYMMETRIE (Over de) der electro-capillaircurve. 753. 
ASYMMETRISCHE Tollen (Gepolariseerde). (IL). 415. (II). 504. 
ATOMEN en atoomgroepen (Over den invloed van verschillende) op de omzetting van 
aromatische sulfiden in sulfonen. 316. 
ATOMGEWICHTE (Toezending van het 3ter Bericht der Commission für die Festsetzung 
der). 524. 

ATOOMGROEPEN (Over den invloed van den stand der) in aromatische verbindingen 
op het verloop der reacties. 173. 

Bacteriologie. Mededeeling van den Heer Aurx, Krein: „Bacteriologische onderzoe- 
kingen van menschelijke faeces”. 57. 

— Mededeeling van den Heer ALEX Krein: „De physiologische bacteriologie van 
het darmkanaal”, 584. 

BAKHUUIS ROOZEBOOM (H. W.). „Over Cadmiumamalgamen”. 3. 

— Aambieding eener mededeeling van de Heeren A, Smrrs en L, K. Worrr: 
„Over het terugdringen der ionisatie van NaOH, Na, CO, en Na HCO,-oplos- 
singen door toevoeging van NaCl”. 43. 

— Zoutoplossingen met tweeërlei kookpunt en daarmee samenhangende verschijn- 
selen. 350. | 

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer ERrxNsrT ConeN: „De Enantiotropie 
van het Tin”. (VII). 438. 

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer ua. Dugors: „Over den toevoer 
van natrium en ehloor door de rivieren aan de zee”, 493. 

— Over het smelten van binaire vaste mengsels door afkoeling. 727. 

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. Myrrs: „Over de ontleding 
van kwiknitraten door verhitting”. 780. 


KEG IST E B. II 


BAKHUIS ROOZEBOOM (H. W.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer 
C. vaN Eyk: „Eene methode om kristallen uit legeeringen af te zonderen”. 859. 


BAKHUYZEN (E‚ FP. VAN DE SANDE). Zie SANDE BAKHUYZEN (E. F. vaN pe). 
BAKHUYZEN (H. G. VAN DE SANDE). Zie SANDE BAKHUYZEN (H. G. VAN DE). 


BEHRENS (TH. H.). Over mikrochemisch onderzoek van cerietmetalen. 6. 


— Over mikrochemische opsporing en onderscheiding van alkylamines. 736. 


BEMMELEN (J. M. VAN). Aanbieding eener verhandeling van den Heer J. Lork: 


„Beschrijving van eenige nieuwe grondboringen”. (ELI). 346. Verslag hierover. 348. 


— Aanbieding eener verhandeling van den Heer G: Reinpers: „Mededeeling 
omtrent de verspreiding van het poedervormig deels pijpvormig iĳzeroer in de 
provinciën Groningen en Drente’. 439. Verslag hierover. 443. 

— Jaarverslag der Geologische Commissie over 1901. 449. 

BERTHELOT (M.). Uitnoodiging tot deelneming aan de hulde van (—). 274. 

BES (K.). Analytische bepaling van het negende punt, waarin twee kromme lijnen 
van den derden graad, die door 8 gegeven punten gaan, elkander snijden. 115. 

— Aanbieding eener verhandeling: „les systèmes de racines d'un système de n 
équations homogènes à n +1 variables”. 440. Verslag hierover. 446. 

BESSELSCHE functiën (Een bepaalde integraal waarin) voorkomen. 113. 

BESSEL’schen Functionen (Ueber Integrale die) enthalten. 748. 

BEWEGING van veranderlijke stelsels (Over de). 560. 687. 

BEWEGINGSFOTOGRAFIE met Röntgen-stralen. 440. Verslag hierover. 444. 

BEIJERINCK (M. w.). Verdere onderzoekingen over oligonitrophile mikroben. 8. 

— Lichtbakteriën als reaktief bij het onderzoek der chlorophylfunktie. 69. 

BINNENLANDSCHE ZAKEN (Minister van). Goedkeuring van de benoeming van de Heeren 
H. G. VAN DE SANDE BAKHUYZEN tot Voorzitter, B. J. Stokvis tot Onder- 
Voorzitter en J. D. van DER Waars tot Secretaris. 2. 

— Goedkeuring van de benoeming der Heeren G. DarBoux en E. F, W. PrLücer 
tot Buitenlandsche Leden. 2. 

— Verzoek om te ontvangen een plan met beschrijving voor het beveiligen tegen 
bliksemgevaar van het Museum van Natuurlijke Historie te Leiden. 442. Verslag 
hierover. 641. 

— Mededeeling dat het jaarlijksche subsidie der Akademie met f €300,— ver- 
hoogd is. 524. 

BIQUADRATISCHE RESTE (Zur Theorie der). 195. 

BLAAS van Kuprrer (Over de ontwikkeling van het entoderm, de) het mesoderm van 
den kop en het infundibulum bij de Muraenoïden. 468. 

BLANKSMA (J. J.). Over den invloed van verschillende atomen en atoomgroepen 
op de omzetting van aromatische sulfiden in sulfonen. 316. 

— Over pentanitrophenylmethylnitramine en tetra- en pentanitrophenol. 350, 462. 

— Bromeering en nitreering in de aromatische reeks. 738. 

BLIKSEMGEVAAR (Verzoek van den Minister van Binnenlandsche Zaken om een plan 
met beschrijving voor het beveiligen tegen) van het Museum van Natuurlijke 
Historie te Leiden. 442. Verslag hierover. 641. 

BLOEDLOOGZOUT (Metingen met). 400. 


58% 


Iv REGISTER 


BOEKE (3). Over de ontwikkeling van het entoderm, de blaas van Kurrrem, het 
mesoderm van den kop en het infundibulum bij de Muraenoïden. 468. 

— Over de infundibulairstreek in de hersenholte van Amphioxus lanceolatus. 856. 

BOEKGESCHENKEN (Aanbieding van). 90. 91. 170. 219. 273. 346. 440. 521. 634. 
830. 896. 

BOIS (H. E. J. G. Du). Gepolariseerde asymmetrische tollen. (I). 415. (II). 504, 

BROMEERING en nitreering in de aromatische reeks. 738. 

BRUYN (C. A. LOBRY DE). Zie LoBmy DE Bruyn (C. A.). - 

BUITENZORG (Verslag van den Heer S. L. ScHOUTEN: „Over zijne onderzoekingen ver- 
richt aan het Botanisch Station te).” 637. 

BURCK (w.). Over de prikkelbare stempels van Torenia Hournieri en Mimulus 
luteus en over voorbehoedmiddelen tegen het kiemen van vreemd stuifmeel op 
den stempel. 209. 

carro (Uitnoodiging tot bijwoning van het Iste Egyptische Medisch Congres te). 171. 

CADMIUMAMALGAMEN (Over). 8. 

CALIBREEREN van piëzometerbuizen (Het). 36. 

CAMBIUM (Ueber Zellteilungsvorgänge im). 829. Verslag hierover. 831. 

CARBAMIDEN. Zie UREUMDERIVATEN. 

CARDINAAL (J.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer K. Bes: „Ana- 
Iytische bepaling van het negende punt, waarin twee kromme lijnen van den 
derden graad, die door 8 gegeven punten gaan, elkander snijden.” 115, 

— Over de beweging van veranderlijke stelsels. 560. 687. 

CERIETMETALEN (Over mikrochemisch onderzoek van). 6. 

CHERBOURG (Circulaire van de Société Nationale des Sciences naturelles te) over de 
herdenking van het 50-jarig bestaan. 221. Dankzegging voor toegezonden ge- 
lukwenschen. 442. 

CHLOOR (Over den toevoer van natrium en) door de rivieren aan de zee. 493. 

CHLOROFORM (Dampspanningen van mengsels van Aether en), 167. 

‚ CHLOROPHYLFUNKTIE (Lichtbakteriën als reaktief bij het onderzoek der). 69. 

CHROMOSFEER (Over het ontstaan van dubbellijnen in het spectrum der) door anomale 
dispersie van fotosfeerlicht. 178. 

COHEN (ERNST). De Enantiotropie van het Tin. (VEL). 4358. 

CONDENSATIE (De drukvermeerdering bij) van eene stof met een kleine hoeveelheid 
bijmengsel. 782. 

CONFIGURATIE van SEGRE (Beschouwingen naar aanleiding van een). 192. 239. (LI). 318. 

CONGRES (Uitnoodiging tot bijwoning van het Iste Egyptische Medisch) te Cairo. 171. 

— voor Tuberculose (Circulaire betreftende het Britsch). 94, 
CONGRÈS international de Physiologie (Circulaire betreflende het 5e). 94. 
— international de Médecine (Circulaire betreffende het 1de). 221, 

DALFSEN (B. M. VAN) en Pa. KoHNsTAMM. Dampspanniugen van mengsels van 
Aether en Chloroform. 167. 

DAMPSPANNINGEN van mengsels van Aether en Chloroform. 167. 

DARBOUX (G.). Goedkeuring zijner benoeming tot buitenlandsch Lid. 2. 

— Dankbetuiging voor zijne benoeming. 2. 


DARMKANAAL.(De physiologische bacteriologie van het). 584, k 


REG ÍSTEK. Yv 


DARMSAP (Over) van den mensch. 713. 
DICHTHEDEN (De bepaling van) met de piëzometers met veranderlijk volume voor 
lage temperaturen. S09. 
DIELECTRICUM (Vlakke lichtgolven in een homogeen, electrisch en magnetisch aniso- 
troop). (L). 74. (IT). 159. 
Dierkunde. Mededeeling van den Heer Husreenr: „Over de gastrulatie en mesoblast- 
vorming bij de zoogdieren.” 172. 
— Aanbieding door den Heer HuBrreur van eene verhandeling van den Heer J. 


Tr. OUDEMANs: „Etude sur la position de repos chez les Lépidoptères’”., 345. 
Verslag hierover. 849. 


— Mededeeling van den Heer Hork vover den minder gunstigen toestand der 
Oestercultuur op de Oosterschelde.” 257. 


— Aanbieding eener verhandeling door den Heer HorrMANN: „Zur Entwicklungs- 
geschichte des Sympathicus.” (II). 439. 


DIESEN (G. VAN). Verslag over eene verhandeling van den Heer J. Loriú, 348. 

— Jaarverslag der Geologische Commissie over 1901. 447. 

DIFFERENTIAAGVERGELIJKING van Moxer (Over de). 466. 

— (Bijzondere gevallen van de). 15. 

DISPERSIE (De) der magnetische draaiing van bet polarisatievlak in negatief draaiende 
zoutoplossingen. (II). Verdere metingen met rood bloedloogzout. 400. 

— (Over het ontstaan van dubbellijnen in het spectrum der ehromosfeer door 
anomale) van fotosfeerlicht. 178. 

piro (3. w.). De dichtheden van mengsels van hydrazine en water. 838. 

DORP (W. A. VAN) en S. HooGewerFr. Over den invloed van den stand der 
atoomgroepen in aromatische verbindingen op het verloop der reacties. 173. 

DRAAIING van het polarisatievlak (De) in licharen die zich bewegen. 793. 

DRUKMETING (Nauwkeurigheid van de) met den open manometer van KAMERLINGH 
ONNEs. 22. î 

DRUKVERMEERDERING (De) bij condensatie van eene stof met een kleine hoeveelheid 
bijmengsel. 782. 

DUBBELLIJNEN (Over het ontstaan van) in het spectrum der chromosfeer door anomale 
dispersie van fotosfeerlicht. 178. 

DUBOIS (EUG.). Over den toevoer van natrium en chloor door de rivieren aan de 
zee. 493, 

DWANGBEWEGINGEN en dwangstanden (Waarnemingen omtrent de physiologie en pa- 
thologie der) en daarmede verwante afwijkingen in de innervatie der oogballen. 
346. Verslag hierover. 442. 

EASTON (C.). Aanbieding eener verhandeling: vla distribution de la lumière galac- 
tique comparée à celle des étoiles relativement brillantes, dans la voie lactée 
boréale.”” 440. Verslag hierover. 524. 

ECHELON-SPECTROSCOOP. Zie SPECTROSCOOP. 

EFFECT (Over het) als tijdfunctie. 769. 

ELECTRO-CAPILLAIRCURVE (Over de asymmetrie der). 7155. 

ELEMENTAIRE BEWEGING (De) der ruimte KR, 235, 


vI REGISTE 


ENANTIOTROPIE van het Tin (De). (VII). 438. 

ENGELENBURG (p.). Aanbieding eener verhandeling: „Zur täglichen Variation des 
Erdmagnetismus”. 221. Verslag hierover. 645. 

ENGELMANN (TH. w.). Bijdrage tot de kennis van den negatief-inotropen invloed 
van den nervus vagus op het hart. 208. 

ENTODERM (Over de ontwikkeling van het), de blaas van Kurrrer, het mesoderm 
van den kop en het infundibulum bij de Muraenoïden. 468. 

ENTROPIE PRINCIPE (Het) in de Physiologie. (I). 829. 840. (II). 849. 

ENTWICKLUNGSGESCHICHTE (Zur) des Sympathicus. (LI). 439. 

ERDMAGNETISMUS (Zur täglichen Variation des). 521. Verslag hierover. 645. 

ERRATA, 440. 

ERYTHRIETZUUR. Zie TRIOXYBOTERZUUR. 

EYK (c. VAN). Eene methode om kristallen uit legeeringen af te zonderen. 859. 

EYKMAN (P. H.). Aanbieding eener verhandeling: „Bewegingsfotografie met Röntgen- 
stralen.” 440. Verslag hierover. 444. 

FACTOREN (Ontbinding in). (I). 374. (II). 474. (III). 623. 

FAECES (Bacteriologische onderzoekingen van menschelijke). 57. 

FOTOSFEERLICHT (Over het ontstaan van dubbellijnen in het spectrum der chromosfeer 
door anomale dispersie van). 178. 

FRANCHIMONT (A. P. N.). Een nieuwe klasse van nitraminen. 99, 

— Mededeeling namens Mej. E. vaN AKEN, over /de oxydatie van organische stik- 
stofverbindingen en de bepaling van koolstof en stikstof daarin langs den natten 
weg.” 102. 

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer P. vaN ROMBURGH: „Over de in- 
werking van salpeterzuur op gealkyleerde amiden van p. toluolsulfozuur.”” 618. 

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer P. vaN ROMBURGH: „Over eenige 
verdere bestanddeelen van de aetherische olie van Kaempferia Galanga L.” 621. 

GALACTIQUE (La distribution de la lumière) comparée à celle des étoiles relativement 
brillantes dans la voie lactée boréale. 440. Verslag hierover. 524. 

GASSEN (Isothermen van tweeatomige) en hun binaire mengsels. (II). De bepaling van 
dichtheden met de piëzometers met veranderlijk volume voor lage temperaturen. 
809. (III). De isothermen van zuurstof bij 20°0, 15%6 en 00C. 815. (IV). De samen- 
drukbaarheid van waterstof bij 0® en 209, bepaald met de piëzometers met ver- 
anderlijk volume voor lage temperaturen. 825. 

— en vloeistoffen (Voorstelling van de toestandsvergelijking van) door reeksen. 136. 
GASTRULATIE (Over de) en mesoblastvorming bij de zoogdieren. 172. 
GEGENBAUER (L.). Zur Theorie der biquadratischen Reste, 195. 

— Ueber Integrale die Bessel'schen Functionen enthalten. 748. 

Geneeskunde. Circulaire betreffende het Iste Egyptische Medisch Congres te Caïro. 17 L. 

— Cireulaire betreffende het 14de Congrès international de Médeecine te Madrid. 221. 
GEOLOGISCHE COMMISSIE. Bericht van den Minister van Waterstaat, Handel en Nijver- 

heid, dat hij bereid is op de begrooting van 1902 een tot f 1000— verhoogd 
subsidie voor te dragen. 93. 

— Jaarverslag der (-) over 1901. 447. 

GEOLOGISCHE KAART van Nederland (Het begin eener nieuwe). 222, 


nr, 


REGISTER; VII 


GILTAY (3. w.). De werking van den inductieklos in de telefoontoestellen. (I). 302. 
(LL. 403. 

GRONDBORING (Onderzoek van eene) op het terrein van de buitenhaven te Scheve- 
ningen. 573. 

GRONDBORINGEN (Beschrijving van eenige nieuwe). 346. Verslag hierover. 348. 

GRUTTERINK (3. A). Onderzoek van: eene grondboring op het terrein van de 
buitenhaven te Scheveningen. 578. 

HAGA (H.). Verslag over het plaatsen van bliksemafleiders op de nieuwe gebouwen 
voor het Museum van Natuurlijke Historie te Leiden. 641. 

— Verslag over eene verhandeling van den Heer FE. ENGELENBURG. 645. 

HAMBURGER (H. J.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer B, SJOLLEMA: 
„Over den invloed der voeding op de samenstelling van het vet der melk”. 574. 

— en B. HeKMa, Over darmsap van den mensch. 713. 

HART (Bijdrage tot de kennis van den negatief-inotropen invloed van den nervus 
vagus op het). 208. 

HEKMA (F.) en H. J. HAMBURGER. Over darmsap van den mensch. 713. 
HELDERHEID van een lichtpunt (De betrekking tusschen de) en de oogenblikken 
waarop zijn plotseling verschijnen of verdwijnen wordt waargenomen. 631. 
HERSENEN (Circulaire van de Kön. Sächsische Gesellschaft der Wissenschaften over 

de benoeming van een vakeommissie voor onderzoek van de anatomie der). 636. 

HERSENHOLTE van Amphioxus lanceolatus (Over de infundibulairstreek in de). 856. 

HERTZ (Eenige beschouwingen over de grondstellingen der Mechanica, naar aan- 
leiding van „Die Prinzipien der Mechanik® van). 876. 

HOEK (P. P. C.). Over den minder gunstigen toestand der Oestereultuur op de 
Oosterschelde. 357. 

— Verslag over eene verhandeling van den Heer J. Ti. OuprMans. 349. 

HOFFMANN (C. K). Aanbieding eener verhandeling: „Zur Entwieklungsgeschichte 
des Sympathicus.” (IL). 439. 

HOOGEWERFF (s.) en W. A. van Dorp. Over den invloed van den stand der- 
atoomgroepen in aromatische verbindingen op het verloop der reacties. 175. 
HORA ADEMA (w‚ R.). Aanbieding eener verhandeling „Auteursrecht of vijf-en-twintig 

jarige studie, 1876—1901”. 94, 
HUBRECHT (A. A. w.). Over de gastrulatie en mesoblastvorming bij de zoogdieren. 172. 
— Aanbieding eener verhandeling van den Heer J. Tir, OuprMans: „Etude sur 
la position de repos chez les Lépidoptères.” 345. Verslag hierover. 349. 

HYDRAZINE en Water (De dichtheden van mengsels van). 838, 

HYDROSIMETER (Over den). 228. 

HYNDMAN (H. H. FRANCIS) en H. KAMERLINGH ONNEs, Ísothermen van tweeatomige 
gassen er hun binaire mengsels. (II). De bepaling van dichtheden met de piëzo- 
meters met veranderlijk volume voor lage temperaturen. S09. (III), De isothermen 
van zuurstof bij 20°.0, 15°.6 en C°.C. 815. IV. De samendrukbaarheid van water- 
stof bij 0° en 20°, bepaald met de piëzometers met veranderlijk volume voor 
lage temperaturen. 825. 

INDUCTIEKLOs (De werking van den) in de telefoontoestellen. (Ll). 302. (II). 403, 

INFUNDIBULAIRSTREEK (Over de) in de hersenholte van Amphioxus lanceolatus, 856, 


Vi Rh EGT ST HSE, 


INFUNDIBULUM bij de Muraenoïden (Over de ontwikkeling van het entoderm, de blaas 
van KUPFFER, het mesoderm van den kop en het). 468. 

INNERVATIE der oogballen (Waarnemingen omtrent de physiologie en pathologie der 
dwangbewegingen en dwangstanden en daarmede verwante afwijkingen in de). 
346. Verslag hierover. 442. 

INTEGRAAL (Een bepaalde) waarin Besselsche functiën voorkomen. 113. 

INTEGRALE (Ueber) die Bessel’schen Funectionen enthalten. 748. 

INTENSITEIT der straling (De) in verband met de beweging der aarde. 804. 

IONISATIE (Over het terugdringen der) van Na OH, Nay CO, en Na HCO,-oplossingen 
door toevoeging van NaCl. 43. 

ISOTHERM (Over de gedaante der empirische) van een binair mengsel. 452. 


ISOTHERME (De) van waterstof bij 209C. beneden 60 Atm. 118. 

ISOTHERMEN van tweeatomige gassen en hun binaire mengsels. (II). De bepaling van 
dichtheden met de piëzometers met veranderlijk volume voor lage temperaturen. 
809. (III). De isothermen van zuurstof bĳ 20° 0, 15°6 en 0°C. 815. ([V). De 
samendrukbaarheid van waterstof bij 09 en 20°, bepaald met de piëzometers met 
veranderlijk volume voor lage temperaturen. 825, 

— (Nauwkeurige). (II). 22. (III). 29. (IV). 36. (V). 118. 

JULIUS (V. A). Aanbieding eener mededeeling van den Heer A. Smrrs: „Onder- 
zoekingen met den Mieromanometer.” 186. 

JULIUS (w. H.). Over het ontstaan van dubbellijnen in het spectrum der chromo- 
sfeer door anomale dispersie van fotosfeerlicht. 178. 

— Voorloepig verslag der Nederlandsche expeditie naar Karang Sago. 692. 
KAEMPFERIA GALANGA L. (Over eenige verdere bestanddeelen van de aetherische olie 
van). 621. 

KAMERLINGH ONNES (H.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. C. 
SCHALK WIJK: 7 Nauwkeurige Isothermen”’. (LL). „Nauwkeurigheid van de drukmeting 
met den open manometer van KAMERLINGH ONNEs.” 22. (ID. # Watermantel 


b 


van standvastige gewone temperatuur” 29. (IV). „Het calibreeren van piëzo- 
meterbuizen”. 36. (V). „De isotherme van waterstof bij 20° C, beneden GO 
Atm”. 118. 

— Voorstelling van de toestandsvergeliĳjking van gassen en vloeistoffen door 
reeksen. 136. 

-— Aanbieding eener mededeeling van den Heer W. H. Krrsom: „Bijdragen tot de 
kennis van het J-vlak van van DER Waars”. (V). /De afhankelijkheid der plooi- 
puntsconstanten van het gehalte bij binaire mengsels met een gering gehalte aan 
een der bestanddeelen.” 331. (VI). „De drukvermeerdering bij condensatie van een 
stof met een kleine hoeveelheid bijmengsel.” 782. 

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer L. H. SrerrseMA: „De dispersie 
der magnetische draaiing van het polarisatievlak in negatief draaiende zoutop- 
lossingen. (ID). Verdere metingen met rood bloedloogzout.” 400. 

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer B. Mrnaxk: „Over het meten 
van zeer lage temperaturen. IV. Vergelijking van den platina-thermometer met 

w___aterstof-thermometer.” 566, 


REGIS TEN. ÍX 


KAMERLINGH ONNES (ú.). Verslag over het plaatsen van bliksemafleiders op 


de nieuwe gebouwen voor het Museum van Natuurlijke Historie te Leiden. 641. 


— en H. H. Francis HyNDMAN. Isothermen van tweeatomige gassen en hun 
binaire mengsels. (II). De bepaling van dichtheden met de piëzometers met ver- 
anderlijk volume voor lage temperaturen. 809. (ILE). De isothermen van zuurstof bij 
2090, 15° 6 en 0°C. 815. (IV). De samendrukbaarheid van waterstof bij 0° en 20°, 
bepaald met de piëzometers met veranderlijk volume voor lage temperaturen. 825. 

KAPTEYN (J. C.). — Discussie van den Heer J. Stein S. J. over de kritiek van 
—) der methode van Arrr ter bepaling van het apex der zonsbeweging. 251. 

— Beantwoording der kritiek. 262. 

— Verslag over eene verhandeling van den Heer C. EasroN. 524, 

KAPTEYN (w.). Bijzondere gevallen van de differentiaalvergelijking van Moxa. 13. 

— Een bepaalde integraal waarin Bersser’sche funetiën voorkomen. 113. 

— Verslag over eene verhandeling van den Heer K. Bes. 446. 

— Over de difterentiaalvergelijking van MONGE. 466. 

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer L, GEGENBAUER: „Ueber Inte- 


grale die Besser’schen Functionen enthalten…” 748. 

KEESOM (w. H.). Bijdragen tot de kennis van het g-vlak van vaN DER Waars. 
(V). De afhankelijkheid der plooipuntsconstanten van het gehalte bij binaire 
mengsels met een gering gehalte aan een der bestanddeelen. 331. (VI). De druk- 
vermeerdering bij eondensatie van eene stof met een kleine hoeveelheid bij- 
mengsel. 782. 

KEGELSNEDEN (Het aantal), die acht gegeven rechten snijden. 192. 

KLEIN (ALEX). Bacteriologische onderzoekingen van menschelijke faeces. 57. 

— De physiologische bacteriologie van het darmkanaal. 554. 


KLUYVER (3. C.). Verslag over eene verhandeling van den Heer K. Bes. 446. 
— Veeltermreeksen. (I). 530. (II). 647. 
KOUNSTAMM (PH. A). Over de gedaante der empirische isotherm van een binair 
mengsel. 432. 
— en B. M. van DarrsEN. Dampspanningen van mengsels van aether en chloro- 
form. 167. 
KOLK (J. L. C. SCHROEDER VAN DER). Zie SCHROEDER VAN DER KOLK (J. L. C.). 
KOOKPUNT (Zoutoplossingen met tweeërlei) en daarmee samenhangende verschijn- 
selen. 350. 
Koorstor en stikstof (De oxydatie van organische stikstofverbindingen en de bepaling 
van) daarin langs den natten weg. 102. 
KRAAKBEENIGE Mikroskeletten (Eene nieuwe methode ter demonstratie van). 834, 
KRISTALLEN (Eene methode om) uit legeeringen af te zonderen. 859, 
KWIKNITRATEN (Over de ontleding van) door verhitting. 780. 
LAAR (J.J. VAN). Over de asymmetrie der electro-capillaircurve. 753. 
LANGELAAN (J. w‚). Verdere onderzoekingen over spiertonus. 46. 
— Het entropieprincipe in de physiologie. (Il). 829. 840. (II). 849, 
LEGFEKINGEN (Eene methode om kristallen uit) af te zonderen. 859, 


x LEGISTE KR, 


Lruy (c.) benoemd tot lid der Geologische Commissie. 346. 

— Jaarverslag der Geologische Commissie over 1901. 447. 

LÉprporrÈres (Etude sur la position de repos chez les). 345. Verslag hierover. 349. 

LICHTBAKTERIËN als reaktief bij het onderzoek der chlorophylfunktie, 69. 

LICHTGOLVEN (Vlakke) in een homogeen, electrisch en magnetisch anisotroop dielec— 
trieum. (I). 74. (II). 159. 

rienrPuNt (De betrekking tusschen de helderheid van een)en de oogenblikken waarop 
zijn plotseling verschijnen of verdwijnen wordt waargenomen. 631, 

LOBRY DE BRUYN (C. A). Aanbieding eener mededeeling van den Heer G. VAN 
DER SLEEN: „Over het g-oxybuteenzuur (Vinylglycolzuur) en zijne omzet- 
tingen”. 15. 

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer C. Prry Jz.: „/Synthese van 
trioxyboterzuur (erythrietzuur)”. 21. 

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer N. ScHoorL: wv Ureumderivaten 
(Carbamiden) van suikers”. (IL). 232. 

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. J. BLANKSMA: „Over den 
invloed van verschillende atomen en atoomgroepen op de omzetting van aroma- 
tische sulfiden in sulfonen”’. 316. 

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. J. BLANKSMA: „Over pen- 
tanitrophenylmethylnitramine en tetra- en pentanitrophenol”. 350. 462. 

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. J. BLANKSMA: /Bromeering en 
nitreering in de aromatische reeks”. 738. 

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. W. Drro: „De dichtheden van 
mengsels van hydrazine en water”. 838. 

LORENTZ (H. A). Aanbieding eener mededeeling van den Heer Frep. ScHum: 
„Vlakke lichtgolven in een homogeen, electrisch en magnetisch anisotroop dielec- 
trieum”’. T. 74. IL. 159. 

— Verslag over het plaatsen van bliksemafleiders op de nieuwe gebouwen voor 
het Museum van Natuurlijke Historie te Leiden. 641. 

— De draaiing van het polarisatievlak in lichamen die zich bewegen. 793. 

— De intensiteit der straling in verband met de beweging der aarde. 804, 

— Eenige beschouwingen over de grondstellingen der Mechanica, naar aanleiding 
van „Die Prinzipien der Mechanik” van Hertz. 876. 

LOrIú (9). Aanbieding eener verhandeling: „Beschrijving van eenige nieuwe grond- 
boringen”. (III). 346. Verslag hierover. 548. 

LIJNEN (Analytische bepaling van het negende punt, waarin twee kromme) van den 
derden graad, die door $ gegeven punten gaan, elkaar snijden. 115. 

MADRID (Circulaire betreffende het 14e Congrès international de Médeecine te). 221, 

MAGNETISCHE DRAAING (De dispersie der) van het polarisatievlak in negatief draaiende 
zoutoplossingen. (LI). Verdere metingen met rood bloedloogzout. 400. 

MANOMETER van KAMERLINGH ONNES (Nauwkeurigheid van de drukmeting met den 
open). 22. 

MARTIN (K.). Jaarverslag der Geologische Commissie over 1901, 447, 

Mechanica (Eenige beschouwingen over de grondstellingen der), naar aanleiding van 
„Die Prinzipien der Mechanik” van [lerrz, 576, 


RR GTST | dt. xi 


MEILINK (B). Over het meten van zeer lage temperaturen. (IV). Vergelijking van 
den pratina-thermometer met den waterstof-thermometer. 566. 


MELK (Over den invloed der voeding op de samenstelling van het vet der). 574, 
MELKWEG. Zie Vorm LACTÉR BORÉALE. 


MENGSEL (Over de gedaante der empirische isotherm van een binair). 432. 


MENGSELS (De afhankelijkheid der plooipuntseonstanten van het gehalte bij binaire) 
met een gering gehalte aan een der bestanddeelen. 331. 


— (Over het smelten van binaire vaste) door afkoeling. 727. 


— (Isothermen van tweeatomige gassen en hun binaire} (IL.) De bepaling van 
dichtheden met de piëzometers met veranderlijk volume voor lage temperaturen. 
809. (LIL) De isothermen van zuurstof bij 20°,0, 15°, 6 en 0°C. 815. (LV). De 
samendrukbaarheid van waterstof bij 0° en 20°, bepaald met de piëzometers met 
veranderlijk volume voor lsge temperaturen. 825. 


— van hydrazine en water (De dichtheden van). 838. 


MESOBLASTVORMING (Over de gastrulatie en) bij de zoogdieren. 172. 
MESODERM van den kop (Over de ontwikkeling van het entoderm, de blaas van Kuerrer, 
het) en het infundibulum bij de Muraenoïden. 468. 
METEN van zeer lage temperaturen (Over het). (IV). Vergelijking van den platina- 
thermometer met den waterstof-thermometer. 566. 
METINGEN met rood bloedloogzout. 400. 
MICROMANOMETER (Onderzoekingen met den). 186. 
Microscopie. Mededeeling van den Heer Morr: „Een toestel om het projectie- 
mieroscoop op afstand scherp te stellen.” 106. 
Mikrobiologie. Mededeeling van den Heer BrereriNcK: „Verdere onderzoekingen over 
oligonitrophile mikroben.” 8. 
— Mededeeling van den Heer BEYERINCK: vLichtbakteriën als reaktief bij het 
onderzoek der chlorophylfunktie.” 69. 
MIKROCHEMISCH onderzoek van Cerietmetalen. 6. 
MIKROCHEMISCHE opsporing en onderscheiding van alkylamines. 736. 
MIKROSKELETTEN (Eene nieuwe methode ter demonstratie van kraakbeenige). 834. 
MIMULUS LUTEUS (Over de prikkelbare stempels van Toreria Fournieri en) en over 
voorbehoedmiddelen tegen het kiemen van vreemd stuifmeel op den stempel. 209. 
MINISTER van Binnenlandsche Zaken. Zie DINNENLANDSCHE ZAKEN (Minister van). 
— van Oorlog. Zie Oorroe (Minister van). 
— van Waterstaat, Handel en Nijverheid. Zie Warrrsraar, Handel en Nijverheid 
(Minister van). 
MOLL (J. w.). Een toestel om het projectiemieroscoop op afstand scherp te stellen. 106. 
— Over den Hydrosimeter. 228. 
— Aanbieding eener verhandeling van den Heer J. C. Semoure: „Zellteilungs- 
vorgänge im Cambium.”’ 829. Verslag hierover. 831. 
MONGE (Bijzondere gevallen van de difterentiaalvergelijking van). 13. 
— (Over de differentiaalvergelijking van). 466. 
MURAENOIDEN (Over de ontwikkeling van het entoderm, de blaas van Kuerrer, het 
mesoderm van den kop en het infundibulum bij de). 468. 


Xr REGISTER. 


MUSCULUS capitus optiei (Een nieuwe spier in het oog). 90. Verslag hierover. 97. 

MUSEUM van natuurlijke Historie te Leiden (Verzoek van den Minister van Binnen- 
landsche Zaken om te ontvangen een plan met beschrijving voor het beveiligen 
tegen bliksemgevaar van het). 442. Verslag hierover. 641. 

MUSKENS (L. J. 3). Aanbieding eener verhandeling : /Waarnemingen omtrent de 
physiologie en pathologie der dwangbewegingen en dwangstanden en daarmede 
verwante afwijkingen in de innervatie der oogballen…”’ 346. Verslag hierover. 442. 

MYERS (9). Over de ontleding van kwiknitraten door verhitting. 780. 

NATRIUM (Over den toevoer van) en chloor door de rivieren aan de zee. 493. 

Natuurkunde. Mededeeling van den Heer J. C. ScnaLKwiJk: Nauwkeurige Ísothermen. 
(II). Nauwkeurigheid van de drukmeting met den open manometer van KAMER- 
LINGH ONNEs. 22. (III). Watermantel van standvastige gewone temperatuur. 29. 
(LV). Het calibreeren van piëzometerbuizen. 36. (V). De isotherme van waterstof 
bij 20° C. beneden 60 Atm. 118. 

— Mededeeling van den Heer Frep. Scuum: „Vlakke lichtgolven in een homo- 
geen, electrisch en magnetisch anisotroop dieleetrieum.” (I). 74. (ID). 159. 

— Mededeeling van den Heer KAMERLING ONNES: „Voorstelling van de toestands- 
vergelijking van gassen en vloeistoffen door reeksen.” 136. 

— Mededeeling van de Heeren Pu. KonNsramM en B. M. van DALFSEN : „Damp- 
spanningen van mengsels van aether en chloroform.” 167. 

— Mededeeling van den Heer W. H. Juurus: „Over het ontstaan van dubbel- 
lijnen in het spectrum der chromosfeer door anomale dispersie van fotosfeer- 
licht”. 178. 

— Mededeeling van den Heer A. Smits: „Onderzoekingen met den Mieromano- 
meter’’. 186. 

— Mededeeling van den Heer P. ZEEMAN: „Eenige waarnemingen over het oplos- 
send vermogen van een echelon-spectroscoop”. 298. 

— Mededeeling van den Heer J. W. Girray: „De werking van den inductieklos 
in de telefoontoestellen”. (I). 302. (II). 403. 

— Mededeeling van den Heer W. H. Kersom: „Bijdragen tot de kennis van het 
Y-vlak van vaN DER Waars”. (V). „De afhankelijkheid der plooipuntsconstanten 
van het gehalte bij binaire mengsels met een gering gehalte aan een der bestand- 
deelen”. 331. (VI). „Pe drukvermeerdering bij condensatie van eene stof met een 
kleine hoeveelheid bijmengsel”. 782. 

— Mededeeling van den Heer L. H. Siertsema: „De dispersie der magnetische 
draaiing van het polarisatievlak in negatief draaiende zoutoplossingen. (LI). Verdere 
metingen met rood bloedloogzout”. 400. 

— Mededeeling van den Heer H. E. J. G. pu Bors: „Gepolariseerde asymmetri- 
sche tollen”. (L). 415. (II). 504. 

— Mededeeling van den Heer Pm, A. Konxsramm: „Over de gedaante der empi- 
rische isotherm van een binair mengsel”. 432. 


— Mededeeling van den Heer vaN DER Waars, over „Ternaire stelsels”. (I). 544, 
(II). 665. (LII). 862. 


REGISTER. XIII 


Natuurkunde. Mededeeling van den Heer B. Merrixk: „Over het meten van zeer 
lage temperaturen. (IV) Vergelijking van den platina-thermometer met den 
waterstof-thermometer”. 566. 

— Verslag over het plaatsen van bliksemafleiders op de nieuwe gebouwen van het 
Museum van Natuurlijke Historie te Leiden. 641. 

— Mededeeling van den Heer J. J. van Laar: „Over de asymmetrie der electro- 
capillaircurve”. 753. 

— Mededeeling van den Heer LORENTz: /De drasiing van het polarisatievlak in 
lichamen die zich bewegen”. 793. 

— Mededeeling van den Heer Lorentz: „De intensiteit der straling in verband 
met de beweging der aarde”. 804. 

— Mededeeling van de Heeren H. KAMERLING ONNes en IT. H. FRANCIS 
HyYNDMAN: „Isothermen van tweeatomige gassen en hun binaire mengsels”, 
(ID). „De bepaling van dichtheden met de piëzometers met veranderlijk volume 
voor lage temperaturen”. 809. (II). #/De isothermen van zuurstof bij 20°.0, 
15°.6 en 0°.C.” 815. (IV). /De samendrukbaarheid van waterstof bij 0° en 20°, 


bepaald met de piëzometers met veranderlijk volume voor lage temperaturen.” 825, 
NEDERLAND (Het begin eener nieuwe geologische kaart van). 222, 


NERVUS vaGUs (Bijdrage tot de kennis van den negatief-inotropen invloed van den) 
op het hart. 208. 

NEURENBERG (Uitnoodiging tot bijwoning van de herdenking van het 100-jarig bestaan 
der „/Naturhistorische Gesellschatt” te). 171. Dankzegging voor de gezonden ge- 
lukwenschen. 273. 

NICOLAI (c.). Aanbieding eener verhandeling: „en nieuwe spier in het oog (Mus- 
eulus capitis optici)”., 90. Verslag hierover. 97. 

NITRAMINEN (Een nieuwe klasse van). 99. 

NITREERING in de aromatische reeks (Bromeering en). 738. 

NIJLAND (A. A.). Voorloopig verslag der Nederlandsche expeditie naar Karang 
Sago. 692. 

OESTERKULTUUR (Over den minder gunstigen toestand der) op de Oosterschelde. 357. 

our (Over eenige verdere bestanddeelen van de aectherische) van Kaempferia Galanga 
DEB dee 1e 

OLIGONITROPHILE Mikroben (Verdere onderzoekingen over). 8. 

ONTBINDING in factoren. (L). 374. (LI). 474. (II). 623. 

ooG (Een nieuwe spier in het) (Musculus capitis optici). 90. Verslag hierover. 97. 

OOGBALLEN (Waarnemingen omtrent de physiologie en pathologie der dwangbewe- 
gingen en dwangstanden en daarmede verwante afwijkingen in de innervatie der). 
846. Verslag hierover. 442, 

OORLOG (Minister van) — Mededeeling van den Heer Srokvis dat de Commissie gereed 
is met het advies op het in dd, 25 Juni Il, ontvangen schrijven van den (—). 346. 

— Dankbetuiging voor het ontvangen rapport. 348. 

OPLOSSEND VERMOGEN (Lenige waarnemingen over het) van een echelon-spec- 

troscoop. 298. 


XIV REGTS T ER, 


OPPERVLAKKEN met veelvoudige rechten (Rechte lijnen op). 742. 

OSS (s. L. VAN). De elementaire beweging der ruimte BR, 235. 

OUDEMANS (C. A. J. A). Aanbieding eener verhandeling: eau systema- 
tica Fungorum in Ranunculacearum, Berberidacearum, Nymphaeacearum, Papavera- 
cearum et Fumariacearum EÉuropaearum organis diversis hucusque observatorum.” 96. 

— Aanbieding van + portretten. 94, 

OUDEMANS (J. TH). Aanbieding eener verhandeling: „Etude sur la position de 
repos chez les Lépidoptères.” 345. Verslag hierover. 349. 

oxrorp (Uitnoodiging van de Universiteit te) voor vertegenwoordiging bij de 300-jarige 
herdenking van de opening van Sir Thomas Bodley’s Library. 636. 

z-OXYBUTEENZUUR (Vinylglycolzuur) en zijne omzettingen (Over het). 15. 

OxYpaTIE (De) van organische stikstofverbindingen en de bepaling van koolstof en 
stikstof daarin langs den natten weg. 102. 

PEKELHARING (C. A). Aanbieding eener verhandeling van den Heer C. NICOLAI: 
„Een nieuwe spier in het oog (Musculus capitis optiei).” 90, Verslag hierover. 97. 

— Over Pepsine. 450. 

PENTANITROPHENYLMETHYLNITRAMINE (Over) en tetra- en pentanitrophenol. 350. 462. 

PEPSINE (Over). 450. 

PETTENKOFER (MAX VON) — Uitnoodiging om inzending van bijdragen aan de 
Commissie tot oprichting van een gedenkteeken voor(-). 636. 

PFLÜGER (BE. F. W.). Goedkeuring zijner benoeming tot buitenlandsch Lid. 2. 

— Dankbetuiging voor zijne benoeming. 2. 

Physiologie. Inzending door het Institut de France van eenige #Projets relatifs au 
contrôle des instruments de Physiologie”. (Rapport de M. Marey). 2. 

— Mededeeling van den Heer J. W. LANGELAAN: „Verdere onderzoekingen over 
spiertonus”’. 46. 

— Aanbieding eener verhandeling van den Heer C. Nrcorar: „en nieuwe spier 
in het oog (Musculus capitis optici)”. 90, Verslag hierover. 97, 

— (Circulaire betreffende het 5e Congrès international de). 94. 

— Mededeeling van den Heer ENGELMANN: „Bijdrage tot de kennis van den 
negatief-inotropen invloed van den nervus vagus op het hart”. 208. 

— Mededeeling van de Heeren WINKLER en G. VAN RIJNBERK: „Over functie 
en bouw van het rompdermatoom”. (L). 274. (LI). 560. (III). 597. 


— Aanbieding dsor den Heer WINKLER eener verhandeling van den Heer L.J. J. 
Muskens: „Waarnemingen omtrent de physiologie en pathologie der dwang- 
bewegingen en dwangstanden en daarinede verwante afwijkingen in de innervatie 
der oogballen”. 346. Verslag hierover. 442. 

— Mededeeling van den Heer J. K. A. WERTHEIM SALOMONSON: vEen nieuwe 
prikkelingswet”. (LI). 385. (lI). 486. (III). 610. 

— Aanbieding eener verhandeling van den Heer P. H. Eykman : vBewegings- 
fotografie met Röntgenstralen”. 440. Verslag hierover. 444. 

— Mededeeling van den Heer PEKELHARING over: „Pepsine”, 450. 


ae 
if REGISTER. xv 
d 
É Physiologie. Mededeeling van den Heer J Boeke: „Over de ontwikkeling van het 
K entoderm, de blaas van Kuerrer, het mesoderm van den kop en het infundibulum 
bij de Muraenoïden”. 4658. 
— Mededeeling van den Heer B. SsouLeMA: „Over den invloed der voeding op 
E, de samenstelling van het vet der melk”, 574. 
E — Mededeeling van de Heeren HAMBURGER en [leKMa: „Over darmsap van den 
| mensch”. 713. 
‚ — Mededeeling van den Heer J. K, A. WERTHEIM SALOMONSON: „Over het effect 
als tijdfunktie”. 769. 
— Mededeeling van den Heer J. W. LANGELAAN: „#Het entropieprincipe in de 
| physiologie”. (I). 829. 840. (II). 849. 
| — Mededeeling van den Heer J. Boerke: „Over de infundibulairstreek in de 
| hersenholte van Amphioxus lanceolatus”. 856. 
PIËZOMETERBUIZEN (Het calibreeren van). 36. 
PIËZOMETERS (De bepaling van dichtheden met de) met veranderlijk volume voor lage 
temperaturen. 809. 
— (De samendrukbaarheid van waterstof bij 0° en 20°, bepaald met de) met ver- 
anderlijk volume voor lage temperaturen. 825. 
1 PLAATSBEPALING (Bijdragen tot de astronomische) op de westkust van Afrika. 282. 
PLACE (T.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. W. LANGELAAN: 
„Verdere onderzoekingen over spiertonus”, 46. 
— Aanbieding eener mededeeling van den Heer Arex. KLEIN: „Bacteriologische 
| 3 onderzoekingen van menschelijke faeces”. 57. 
\ — Verslag over eene verhandeling van den Heer C. Nicorar. 97, 
— Verslag over eene verhandeling van den Heer L. J. J. Muskens. 442, 
— Verslag over eene verhandeling van den Heer P. H. EYkMaN. 444, 
| — Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. Borke: „Over de ontwikkeling 
i van het entoderm, de bleas van Kurrrer, het mesoderm van den kop en het 
| infundibulum bij de Muraenoïden. 468. 
— Aanbieding eener mededeeling van den Heer Aurx, KuriN: „De physiologische 
bacteriologie van het darmkanaal”. 584. 
— Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. W. LANGELAAN: „Het entropie 
principe in de physiologie”. (Ll). 829. 840. (II). 549. 
k — Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. Boeke: „Over de infundibu- 
lairstreek in de hersenholte van Amphioxus lanceolatus”. 856. 
Plantkunde. Aanbieding eener verhandeling van den Heer C. A. J. A. OUDEMANs: 
_ „Enumeratio systematica Fungorum in Ranuneulacearum, Berberidacearum, Nym- 
Ô phaeacearum, Papaveracearum et Fumariacearum Europaearum organis diversis 


4 
a 
Nl 
fi 


hucusque observatorum”. 90. 

— Cireulaire van de Association internationale de Botanistes. 94, 

— Mededeeling van den Heer W. Burek: „Over de prikkelbare stempels van 
Torenia Fournieri en Mimulus luteus en over voorbehoedmiddelen tegen het 
kiemen van vreemd stuifmeel op den stempel”. 209. 

— Mededeeling van den Heer Morr: „Over den Hydrosimeter”. 228. 


XVI REGISTER. 


Plantkunde. Verslag van den Heer S. L. ScHOUTEN over zijne onderzoekingen ver- 
richt aan het Botanisch Station te Buitenzorg. 687. 
— Aanbieding eener verhandeling van den Heer J. C. Senourr: „Ueber Zelltei- 
lungsvorgänge im Cambium”. 829. Verslag hierover. 831. 
PLOOIPUNTSCONSTANTEN (De afhankelijkheid der) van het gehalte bij binaire mengsels 
met een gering gehalte aan een der bestanddeelen. 331. 


POLARISATIEVLAK (De dispersie der magnetische draaiing van het) in negatief draaiende 

zoutoplossingen. (LI). Verdere metingen met rood bloedloogzout, 400. 
— (De draaiing van het) in lichamen die zich bewegen. 193. 

PREY JZ. (c.). Synthese van trioxyboterzuur (erythrietzuur). 21. 

PRIKKELINGSWET (Fen nieuwe). (ID). 385. (LI). 486. (III), 610. 

PRISMOIDE (Een formule voor den inhoud der). 572. 

PROJECTIEMICROSCOOP (Een toestel om het) op afstand scherp stellen. 106. 

PUNT (Analytische bepaling van het negende), waarin twee kromme lijnen van den 
derden graad, die door 8 gegeven punten gaan, elkander snijden. 115. 

RACINES (Les systèmes de) d'un système de # équations homogènes àn + 1 variables, 
440. Verslag hierover. 446. 

REACTIES (Over den invloed van den stand der atoomgroepen in aromatische ver- 
bindingen op het verloop der). 173. 

RECHTE LIJNEN op oppervlakken met veelvoudige rechten. 742. 

RECHTEN (Het aantal kegelsneden, die acht gegeven) snijden. 192. 


REINDERS (6). Mededeeling omtrent de verspreiding van het poedervormig deels 
pijpvormig iĳjzeroer in de provinciën Groningen en Drente. 439. Verslag hier— 
over. 443. 

RIVIEREN (Over den toevoer van natrium en chloor door de) aan de zee. 493. 

ROMBURGH (P. VAN). Over de inwerking van salpeterzuur op gealkyleerde amiden 
van p. toluolsulfozuur. 618. 

— Over eenige verdere bestanddeelen van de aetherische olie van Kaempferia 
Galanga L. 621. 

ROMPDERMATOOM (Over functie en bouw van het). (ID). 274. (IL). 3CO. (LID). 597, 

RÖNTGENSTRALEN (Bewegingsfotografie met). 440. Verslag hierover. 444. 

RUIMTE R, (De elementaire beweging der). 235. 

RYNBERK (G. VAN) en C. WinkreEr: „Functie en bouw van het rompdermatoom”, 
(1). 274. (ID). 360. (III). 597. 

SALOMONSON (J. K. A. WERTHEIM). Zie WERTHEIM SALOMONSON (J. K. A). 

SALPETERZUUR (Over de inwerking van) op gealkyleerde amiden van p. toluolsulfo- 
zuur. 618. Ee 

SAMENDRUKBAARHEID (De) van waterstof bij 0° en 20°, bepaald met de piëzometers 
met veranderlijk volume voor lage temperaturen. 825. 

SANDE BAKHUYZEN (BE. F. VAN DE). Nadere mededeelingen over de uit- 
komsten der waarnemingen van de Nederlandsch? Eeclipsexpeditie. 95. 

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer C, SANvpers: „Bijdragen tot de 
astronomische plaatsbepaling op de Westkust van Afrika”. 282. 


REGISTER, XVII 


SANDE BAKHUYZEN (B, PF. VAN DE). Verslag over eene verhandeling van den 
Heer C. Easton. 524. 

SANDE BAKHUYZEN (H. G. VAN DE). Goedkeuring van zijne benoeming tot 
Voorzitter. 2. 

— Mededeeling omtrent de uitkomsten der waarnemingen van de Nederlandsche 
Eelipsexpeditie te Karang Sago. 2. 

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. Stein S. J.: wDiscussie van 
J. C. KarreyN’s kritiek der methode van Airy ter bepaling van het apex der 
zonsbeweging”. 251. 

— De betrekking tusschen de helderheid van een lichtpunt en de oogenblikken 
waarop zijn plotseling verschijnen of verdwijnen wordt waargenomen. 631. 

SANDERS (c). Bijdragen tot de astronomische plaatsbepaling op de Westkust van 
Afrika. 282. 

SCHALKWIJK (J. C.). Nauwkeurige Isothermen. (II). Nauwkeurigheid van de druk- 
meting met den open manometer van KAMERLINGH ONNEs. 22. (ELL). Watermantel 
van standvastige gewone temperatuur. 29. (IV). Het calibreeren van piëzometer- 
buizen. 36. (V). De isotherme van waterstof bij 20° C. beneden 60 Atm. 118. 

Scheikunde. Mededeeling van den Heer BaKmurs RoozeBooM over „/Cadmiumamal- 
gamen”, 3. 

— Mededeeling van den Heer BEHRENsS: „Over mikrochemisch onderzoek van 
Cerietmetalen”. 6. 

— Mededeeling van den Heer G. VAN DER SLEEN: „Over het z-oxybuteenzuur 
(Vinylgiyeolzuur) en zijne omzettingen”. 15. 

— Mededeeting van den Heer C. Prey Jz: „Synthese van trioxyboterzuur 
(erythrietzuur)”. 21. 

— Mededeeling van de Heeren A. Smits en L. K. Worrr: „Over het terugdringen 
der ionisatie van Na OH, Na, CO, en Na HCO,-oplossingen door toevoeging van 


Na CI”. 43. 
— Mededeeling van den Heer FRANCHIMONT: „Eene nieuwe klasse van nitra- 


minen”’. 99. 

— Mededeeling van den Heer FRANCHIMONT, namens Mej. E. vaN AKEN over: 
nde oxydatie van organische stikstofverbindingen en de bepaling van koolstof 
en stikstof daarin langs den natten weg”. 102, 

— Mededeeling van de Heeren HooGEwerrr en vaN Dore: „Over den invloed 
van den stand der atoomgroepen in aromatische verbindingen op het verloop 
der reacties”. 178. 

— Mededeeling van den Heer N. SCHOORL: „Ureumderivaten (Carbamiden) van 
suikers”. (IL). 232. 

— Mededeeling van den Heer J. J. BLANKSMA: „Over den invloed van verschil- 
lende atomen en atoomgroepen op de omzetting van aromatische sulfiden in 
sulfonen”. 316. 

— Mededeeling van den Heer J. J. BLANKSMA: „Over pentanitrophenylmethyl- 
nitramine en tetra- en pentanitrophenol’”’, 350. 462, 

— Mededeeling van den Heer Bakmuis RoosEBooM: „Zoutoplossingen met tweeërlei 
kookpunt en daarmee samenhangende verschijnselen”, 350, 


59 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI, X, A0, 1901/2, 


XVIII REGISTER 


Scheikunde. Mededeeling van den Heer ErNsr COHEN: „De Enantiotropié van het 
Tin”. (VII). 438. 
— Mededeeling van den Heer P. vaN RoMBURGH: „Over de inwerking van salpeter- 
zuur op gealkyleerde amiden van p. toluolsulfozuur”, 618. 
— Mededeeling van den Heer P. vAN ROMBURGH: „Over eenige verdere bestand- 
deelen van de aetherische olie van Kaempferia Galanga L”. 621. 
— Mededeeling van den Heer BaKHuIs ROOZEBOOM: „Over het smelten van binaire 
vaste mengsels door afkoeling”. 727. | 
— Mederleeling van den Heer BEHRENS: wOver mikrochemische opsporing en 
onderscheiding van alkylamines’’, 736. 
— Mededeeling van den Heer J. J. BLANKSMA: wBromeering en nitreering in de 
aromatische reeks’. 738. 
— Mededeeling van den Heer J. Myrrs: „Over de ontleding van kwiknitraten 
door verhitting”. 780. 
— Mededeeling van den Heer J. W. Drro: „De dichtheden van mengsels van 
hydrazine en water”. 838. 
— Mededeeling van den Heer C. vaN Eyk: „Eene methode om kristallen uit 
legeeringen af te zonderen”. 859. 
SCHEVENINGEN' (Onderzoek van eene grondboring op het terrein van de buitenhaven 
te). 573. 
SCHOORL {N.). Ureumderivaten (Carbamiden) van suikers. (II). 232. 
SCHOUTE (J. c.). Aanbieding eener verhandeling: „Ueber Zellteilungsvorgänge im 
Cambium®”’, 829. Verslag hierover. 831. 
SCHOUTE (re. H.). Beschouwingen naar aanleiding van een configuratie van SEGRE. 
(ID). 192. 259. (IL). 318. 
— Aanbieding eener mededeeling van den Heer F. J. Vars: „Ontbinding in fac- 
toren”. (D), 374. (ID). 474. (III). 623. 
SCHOUTEN (s. L.). Verslag van zijne onderzoekingen aan het Botanisch Station te 
Buitenzorg. 6837. 
SCHROEDER VAN DER KOLK (J. L. C.). Het begin eener nieuwe geologische 
kaart van Nederland. 222. 2 
— Verslag over eene verhandeling van den Heer G. ReINDERs. 443. 
— Jaarverslag der Geologische Commissie over 1901. 449. 
— Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. A. GRUTPERINK: „Onderzoek van 
eene grondboring op het terrein van de buitenhaven te Scheveningen”. 573. 
— Staring en het steenkolenvraagstuk in Zuid-Limburg. 731, 
SCHUH (FRED.). Vlakke lichtgolven in een homogeen, electrisch en magnetisch 
anisotroop dielectricum. (LE). 74. (II). 159. | 
SEGRE (Beschouwingen naar aanleiding van een configuratie van). (TI). 192. 
239. (ID). 318. 
SELYS LONGCHAMPS (M. BE. DE). Bericht van overlijden. 172. 
SIERTSEMA (L. H.). De dispersie der magnetische draaiing van het polarisatievlak in 
negatief draaiende zoutoplossingen. (II). Verdere metingen met rood bloed- 
loogzout. 400. 


Ger 4 
pf 


REGISTER. XIX 


SJOLLEMA (B). Over den invloed der voeding op de samenstelling van het vet 
der melk. 574, 
SLEEN (G. VAN DER). Over het z-oxybuteenzuur (Vinylglycolzuur) en zijne om- 
zettingen. 15, 
SMITS (A). Onderzoekingen met den micromanometer. 186. 
— en L. K. Worrr. Over het terugdringen der ionisatie van Na OH, Na, CO, en 
Na HCOs-oplossingen door toevoeging van NaCl. 43. 


SPECTROSCOOP (Eenige waarnemingen over het oplossend vermogen van een 
echelon-). 298. 


SPIER (Een nieuwe) in het oog (Musculus capitis optici). 99. Verslag hierover. 97. 
SPIERTONUS (Verdere onderzoekingen over). 46. 


STARING en het steenkolenvraagstuk in Zuid-Limburg. 751. 
STEENKOLENVRAAGSTUK in Zuid-Limburg (SrarixG en het). 731. 
STEIN (3). Discussie van J. C. KaPrErN's kritiek der methode van Army ter bepa- 
ling van het apex der zonsbeweging. 251. 
— Beantwoording der kritiek van (—) door J. C. Kapteyn. 262. 
STELSELS (Over de beweging van veranderlijke). (I). 560. (LI). 687. 

— (Ternaire). (Ll). 544. (LI). 665. (LI). 862. 

STEMPELS (Over de prikkelbare) van Torenia Fournieri en Mimulus luteus en over 
voorbehoedmiddelen tegen het kiemen van vreemd stuifmeel op den stempel. 209. 

Sterrenkunde. Mededeeling van den Heer E. IF. VAN DE SANDE BAKHUYZEN over „de 
uitkomsten der waarnemingen van de Nederlandsche Eclipsexpeditie”, 95. 

— Mededeeling van den Heer J. Stein S. J.: „Discussie van J. C. Kar- 
TEYN’s kritiek der methode van Arry ter bepaling van het apex der zons- 
beweging”. 251. 

— Beantwoording der kritiek. 262. 

— Mededeeling van den Heer C. SANpeERs: „Bijdragen tot de astronomische plaats- 
bepaling op de Westkust van Afrika”, 282. 

— Aanbieding eener verhandeling van den Heer C. Easton : „La distribution de 
la lumière galactique comparée à celle des étoiles relativement brillantes, dans 
la voie lactée boréale”. 440. Verslag hierover. 524, 

— Mededeeling van den Heer H. G. vaN pr SANDE BAKHUYZEN: „/De betrekking 
tusschen de helderheid van een lichtpunt en de oogenblikken waarop zijn plot- 
seling verschijnen ef verdwijnen wordt waargenomen”. 631. 

— Voorloopig verslag van de Nederlandsche expeditie naar Karang Sago (Su- 
matra). 692. 

STIKSTOFVERBINDINGEN- (De oxydatie van organische) en de bepaling van koolstof en 
stikstof daarin langs den natten weg. 102. 
STOKVIS (B. J.). Goedkeuring van zijne benoeming tot Onder-Voorzitter. 2. 

— benoemd tot afgevaardigde bij de herdenkieg van den S0sten geboortedag van 
R. VrrcHow. 172. 

STRALING (De intensiteit der) in verband met de beweging der aarde. 804. 
STUIFMEEL (Over de prikkelbare stempels van Torenia Fournieri en Mimulus luteus 


en over voorbehoedmiddelen tegen het kiemen van vreemd) op den stempel. 209, 


x& REGISTER. 


SUIKERS (Ureumderivaten (carbamiden) van). (II). 232. 

SULFIDEN (Over den invloed van verschillende atomen en atoomgroepen op de om- 
zetting van aromatische) in sulfonen. 316. , 

SYMPATHICUS (Zur Entwieklungsgeschichte des). (II). 439. 

TELEFOONTOESTELLEN (De werking van den inductieklos in de). (ID). 302. (LI). 403. 

TEMPERATUREN (De bepaling van dichtheden met de piëzometers met veranderlijk 


volume voor lage). 809. 

— (De samendrukbaarheid van waterstof bij 0°® en 20°, bepaald met de piëzo- 
meters met veranderlijk volume voor lage). 825. 

— (Over het meten van zeer lage). (LV). Vergelijking van den platina-thermometer 
met den waterstof-thermometer. 566. 


TERNAIRE stelsels. (Ll). 544. (II). 665. (III). 862. 

TETRA- en pentanitrophenol (Over pentanitrophenylmethylnitramine en). 350. 462. 
THERMOMETER (Vergelijking van den platina-) met den waterstof-thermometer. 566. 
TIN (De Enantiotropie van het). (VII). 438. 


TOESTANDSVERGELIJKING (Voorstelling van de) van gassen en vloeistoffen door 
reeksen. 136. 


TOLLEN (Gepolariseerde asymmetrische). (I). 415. (II). 504. 


TOLUOLSULFOZUUR (Over de inwerking van salpeterzuur op gealkyleerde amiden 
van p.). 618. 

TORENIA FOURNIERI (Over de prikkelbare stempels van) en Mimulus luteus en over 
voorbehoedmiddelen tegen het kiemen van vreemd stuifmeel op den stempel. 209. 

TRIOXYBOTERZUUR (Erythrietzuur) (Synthese van). 21. 

TUBERCULOSE (Circulaire betreffende het Britsch Congres voor). 94. 

TIJDFUNCTIE (Over het effect als). 769. 

UREUMDERIVATEN (Carbamiden) van suikers. (II). 232. 

VAES (F. J.). Ontbinding in factoren. (I). 374. (ID). 474 (III). 623. 

VEELTERMREEKSEN (Over). (I). 530. (LI). 647. 

VERGADERING (Vaststelling der April-) op 19 April 1902. 830. 

VERHITTING (Over de ontleding van kwiknitraten door). 780. 

ver der melk (Over den invloed der voeding op de samenstelling van het). 574. 

VINYLGLYCOLZUUR. Zie 4-OXYBUTEENZUUR. 

VIRCHOW (RUDOLF) (Uitnoodiging tot het zenden van een afgevaardigde naar 
het feest tot viering van den S0sten geboortedag van). 172. 

-VLAK van VAN DER Waars (Bijdragen tot de kennis van het). £V). De afhankelijk- 
heid der plooipunts-constanten van het gehalte bij binaire mengsels met een ge- 
ring gehalte aan een der bestanddeelen. 331. (VI). De drukvermeerdering bij 
eondensatie van eene stof met een kleine hoeveelheid bijmengsel. 782. 

VLOEISTOFFEN (Voorstelling van de toestandsvergelijking van gassen en) door 
reeksen. 136. 

VOEDING (Over den invloed der) op de samenstelling van het vet der melk. 574. 

VOIR LACTÉR BORÉALE (La distributien de la lumière galactique eomparée à celle des 
étoiles relativement brillantes, dans la). 440. Verslag hierover. 524, 


nd 


” 
ik! 


Ne 


Aat Md 


ËEGAS MEK KT 


VRIES (SA N D E). Het aantal kegelsneden, die acht gegeven rechten snijden. 192. 


— Aanbieding eener mededeeling van den Heer L. GEGENBAUER : »Zur Theorie 
der biquadratisclien Reste”. 195. 


— Aanbieding eener mededeeling van den Heer S. L. vaN Oss: „De elementaire 
beweging der ruimte R4”. 235. 
— Een formule voor den inhoud der prismoide. 372. 
Ì 


— Rechte lijnen op oppervlakken met veelvoudige rechten. 742. 


WAALS (VAN DER) (Bijdragen tot de kennis van het p-vlak van). (V). De afhanke- 
lijkheid der plooipunts-constanten van het gehalte bij binaire mengsels met een 
gering gehalte aan een der bestanddeelen. 331. (VI). De drukvermeerdering bij 


condensatie van eene stof met een kleine hoeveelheid bijmengsel. 782. 
WAALS (J. D. VAN DER). Goedkeuring van zijne benoeming tot Secretaris. 2. 


— Aanbieding eener mededeeling van de Heeren: Pu. KonxsramM en B. M. van 


DALFSEN: #/Dampspanningen van mengsels van aether en chloroform”. 167. 


— Aanbieding eener mededeeling van den Heer H. E. J. G, pu Bors: #Gepolari- 
seerde asymmetrische tollen”. (I). 415. (LI). 504. 


— Aanbieding eener mededeeling van den Heer Pm. A. KounNsTAMM: „Over de 


gedaante der empirische isotherm van een binair mengsel”. 432. 
— Ternaire stelsels. (I). 544. (II). 665. (III). 862. 


— Verslag over het plaatsen van bliksemafleiders op de nieuwe gebouwen voor het 


Museum van Natuurlijke Historie te Leiden. 641. 


— Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. J. vaN LAAR: „Over de 
asymmetrie der eleetro-capillaireurve”. 753. 


WATER (De dichtheden van mengsels van hydrazine en). S38. 
WATERMANIEL van standvastige gewone temperatuur. 29. 


WATERSTAAT, Handel en Nijverheid (Minister van). Bericht dat 4. Exc. bereid is op 
de begrooting van 1902 een tot f 1000,— verhoogd subsidie voor te dragen ten 


behoeve van de Geologische Commissie. 93. 
WATERSTOF (De isotherme van) bij 20° C. beneden 60 Atm. 118. 


— (De samendrukbaarheid van) bij 0° en 20°, bepaald met de piëzometers met 


veranderlijk volume voor lage temperaturen. 825. 


WEENEN. Dankzegging van de K. K. Zoologisch botanische Gesellschaft voor de haar 
toegebrachte gelukwenschen. 2. 

WENT (Fr. A. P. C.). Verslag over eene verhandeling van den Heer J. C. Scnourr. S31. 

WERTHEIM SALOMONSON (J. K. A). Een nieuwe prikkelingswet. (1). 385. ([I). 
486. (iIL). 610. 

— Over het eftect als tijdfunctie. 769. 

WILTERDINK (3. m.). Voorloopig verslag der Nederlandsche expeditie naar Karang 

Sago. 692, 


WINKLER (C.). Over functie en bouw van het rompdermatoom. (I). 274. (LD). 360, 
(LI). 597. 


Kx HRG Ts TER 


WINKLER (C.). Aanbieding eener verhandeling van den Heer L. J. J. Muskens: 
„Waarnemingen omtrent de physiologie en pathologie der dwangbewegingen en 
dwangstanden en daarmede verwante afwijkingen in de innervatie der oog- 
ballen’. 346. Verslag hierover. 442. 

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. K. A. WERTHEIM SALOMONSON : 
»Een nieuwe prikkelingswet”. (Ll). 385. (II). 486. (ID. 610. 

— Verslag over eene verhandeling van den Heer P. H. EYKMaN. 444, 

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. K. A. WERTHEIM SALOMONSON : 
„Over het effect als tijdfunetie”. 769. 
Wiskunde. Mededeeling van den Heer W. KaprryN: „Bijzondere gevallen van de 
difterentiaalvergelijking van Moree”. 13. 
— Mededeeling van den Heer W. KaPrEYN : ven bepaalde integraal waarin Bes- 
selsche funetiën voorkomen”, 113. 
-— Mededeeling van den Heer K. Bzs: „Analytische bepaling van het negende punt, 
waarin twee kromme lijnen van den derden graad, die door 8 gegeven punten 
gaan, elkander snijden”. 115. 

— Mededeeling van den Heer ScHoure : »Beschouwingen naar aanleiding vaneen 
configuratie van SEGRE”. (I). 192. 239. (II). 318. 

— Mededeeling van den Heer JAN pr Vries: >Het aantal kegelsneden, die acht 
gegeven rechten snijden.” 192. 

— Mededeeling van den Heer Li. GEGENBAVER: „Zur Theorie der biquadratischen 
Reste.” 195. 

— Mededeeling van den Heer S. L. van Oss: „De elementaire beweging der 
ruimte R,”’ 235. 

— Mededeeling van den Heer JAN pe Vries: „Een formule voor den inhoud der 
prismoide.” 372. 

— Mededeeling van den Heer F. J. Vars: „Ontbinding in factoren.” (I). 374. (ID). 
474. (III). 623. 

Wiskunde. Aanbieding eener verhandeling van den Heer K. Bers: „Les systèmes de 
raeines d'un système de # Équations homogènes à # + 1 variables.” 440. Ver- 
slag hierover. 446. 

— Mededeeling van den Heer W. hapreyN: „Over de differentiaalvergelijking 
van Mone”. 466. 

— Mededeeling van den Heer KruyYver, over wVeeltermreeksen”. (IL). 530. 
(AI). 647. 

— Mededeeling van den Heer CARDINAAL: „Over de beweging van verander- 
lijke stelsels”. (1). 560. (LI). 687. 

— Mededeeling van den Heer Jan pe Vries: „Rechte lijnen op oppervlakken 
met veelvoudige rechten”. 742. 

— Mededeeling van den Heer L. GrGENBAUER: /Ueber Integrale die Brsseu’schen 
Funetionen enthalten”. 748. 

WOLFF (L. K.) en A. SMrrs. Over het terugdringen der ionisatie van NaOH, Na, CO; 
en Na HCO,-oplossingen door toevoeging van NaCl”, 43. 

WIJHE (3. W. VAN). Eene nieuwe methode ter demonstratie van kraakbeemge 
mikroskeletten. 834. 


mn 


EN 


REGISTER, XXII 


IJZEROER (Mededeeling omtrent de verspreiding van het poedervormig deels pijp- 
vormig) in de provinciën Groningen en Drente. 439. Verslag hierover. 445. 
ZEE (Over den toevoer van natrium en chloor door de rivieren aan de). 495. 
ZEEMAN (P.). Eenige waarnemingen over het oplossend vermogen van een echelon- 
spectroscoop. 298. 
— Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. W. Girray: „De werking van 
den induktieklos in de telefoontoestellen”, (l). 302. (LI). 403. 
— Verslag over eene verhandeling van den Heer E. ENGELENBURG. 645, 
ZELLTEILUNGSVORGÄNGE (Ueber) im Cambium. 829. Verslag hierover. 831, 
ZONECLIPS. Mededeeling omtrent de uitkomsten der waarnemingen van de Neder- 
landsche Eclipsexpeditie te Karang Sago. 2. 95. 
— Voorloopig verslag van de Nederlandsche expeditie naar Karang Sago. 692. 


ZONSBEWEGING (Discussie van J. C. KarreyN's kritiek der methode van Army ter 


bepaling van het apex der). 251. 
— Beantwoording der kritiek. 262. 
ZOOGDIEREN (Over de gastrulatie en mesoblastvorming bij de). 172. 
ZOUTOPLOSSINGEN (De dispersie der magnetische draaiing van het polarisatievlak in 
negatief draaiende). (II). Verdere metingen met rood bloedloogzout. 400. 
— met tweeërlei kookpunt en daarmee samenhangende verschijnselen. 350. 
zuuRsTOF (De isothermen van) bij 20°.0, 15°.6 en 0°.C. 815. 


bag: 
Ik 
dij 


Î d TAR ai 5 
de NE | EO . \ Bed, 0 Ns dt Kat 
VN th Pe k Mrt k Ber 
j BO 0D een oe rk Md 1 
n 8 8 relijk 5 4 
s 6 Ol, i Pe Pr â, Ee E 
Á PE ei Aoeln et dat BAL. 


Akademie van Wetenscheppen, 


& 
57 Amsterdam. Afdeeling voor 
A522 de Wis- en Natuurkundige 


dl 10 Wetenschappen 
Verslag van de gewone 


Physical & vergaderingen 
Applied Sci. 
Senals 


PLEASE DO NOT REMOVE 
CARDS OR SLIPS FROM THIS POCKET 


UNIVERSITY OF TORONTO LIBRARY