& : . X e 8 _ . ” Len, U ke ge” ’ : Í x hi ® al dn Î en f _ ) Kd . ie Ed ® 5 en =r pt genie é ee! p _ Ì nd 8 ps | en a) oe en = Sr, fp fe n Mr ” Se Digitized by the Internet Archive in 2009 with funding from University of Toronto http://www.archive.org/details/verslagvandegewo12akad Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERINGEN WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING van 30 Mei 1903 tot 23 April 1904. DEEL X TT AMSTERDAM JOHANNES MÜLLER. Juni 1go4. kt Ln 4 ‚N & 5 G Pre " : bd) ui 1 N pe 1 » NM vÉ GC 6 à t ‘ ie & ce TRA Cg x KE 1 AN | hb KE _ Koninklijke) Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. Week Sl, A G VAN DE GEWONE VERGADERINGEN WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING van 30 Mei 1903 tot 28 November 1905. TORE XT (liste GEDEELTE) AMSTERDAM JOHANNES MÜLLER. December 1903. Jerslae Vergadering 3 BANDEL OsbeD: tet Mei 1903. Juni De September October November Li KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN TE AMSTERDAM, VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING van Zaterdag 30 Mei 1903. reen Voorzitter: de Heer H. G. vaN pr SANDE BAKHUYZEN. Secretaris: de Heer J. D. van per Waars. BENEL OUD): . Ingekomen stukken, p. 2. J. D. van per Waars: „De vloeistoftoestand en de toestandsvergelijking’, p. 2. E. HekMa: „De vrijmaking van trypsine uit trypsine-zymogeen”. (Aangeboden door den Heer HAMBURGER), p. 3. H. W. Bäkuvis Roozegoom: „De kooklijnen van het stelsel zwavel en chloor”, p. 11. S. Hoocewerer en W. A. van Dorp: „Over de verbindingen van onverzadigde ketonen met zuren”, p. 13. Ere. Dvsors: „Diepgelegen keienleem van een jongeren iijstijd in den bodem van Noord- Holland”. (Aangeboden door den Heer Martis), p. 17. P. ZEEMAN en J. Geest: „Dubbele breking in een magnetisch veld nabij de componenten van een quadruplet”, p. 22. J. J. vAN LAAr: „De smeltlijnen van legeeringen” (3de mededeeling). (Aangeboden door den Heer Baknuis RoozeBoom), p. 25. A. Sxurs en L. K. Worrr: „De omzettingssnelheid van kooloxyde”, IL. (Aangeboden door den Heer BaKmuis RoozrBoom). p. 34. J.K A. WerrHeim SALOMONSON: „Ben nieuwe prikkelingswert’”’ (6de mededeeling). (Aange- boden door den Heer Winkrer), p. 41. (Met één plaat). W. A. Versrurs: „De singulariteiten der focaalkromme eener ruimtekromme”. (Aangeboden door den Heer ScHovre), p. 46. C. A. J. A. Oupemanrs en C. J. Konixe: „Over eene neg onbekende, voor de tabakseultuur verderfelijke Sclerotinia (Sclerotinia Nicotianae Oup. et Konixa), p. 48. (Met één plaat). M. C. DekKHurzerN en P. Vermaat: „Het epitheel van de oppervlakte van de maag”. (Aan- geboden door den Heer PeKerHarING), p. 59. A. PANNEKOEK: „Eenige opmerkingen over de omkeerbaarheid van molekulaire bewegingen”. (Aangeboden door den Heer Lorentz), p. 63. J. B. VerscrarreLT: Bijdrage tot de kennis van het Z-vluk van vaN per Waars. VII. De toestandsvergelijking en het Z-vluk in de onmiddellijke nabijheid van den kritischen toestand voor binaire mengsels met een kleine hoeveelheid van een der bestanddeelen”. (Aangeboden door den Heer KAMERLING ONNEsS), p. 69. (Met één plaat). Aanbieding door den Heer Hvareenr eener verhandeling van den Heer H. F. Nierstrasz: „Das Herz der Solenogastren”, p. 77. Het Proces-Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en goedgekeurd. Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XII. A°. 1903/4. * (AP De Heeren CARDINAAL, VAN Wim, LORENTZ, HuBrRECHT en KAMERLINGH ONNeEs hebben bericht gezonden dat zij verhinderd zijn de vergadering bij te wonen. Ingekomen zijn: 1°. _Missive van den Minister van Binnenlandsche Zaken, d.d. 11 Mei 1903 waarin medegedeeld wordt, dat H. M. de Koningin de benoeming bekrachtigd heeft van de Heeren J. P. vAN DER STOK, C. H. Wainp, A. F. HorremanN, C. H. H. SPRONCK, H. ZWAARDEMAKER en L. Bork tot gewone leden en van de Heeren Emir Fiscuer te BerTijn en B. Grassr te Rome tot buitenlandsche leden der Akademie. 2°. Missiven van de Heeren J. P. vaN DER Stok, C. H. Wip, A. EF. HorveMAn, C. H. H. SpronckK, H. ZWAARDEMAKER, Lb. BOLK, Ear, Fiscner en B. Grasst waarin zij dank betuigen voor hunne benoeming. 83° __Uitnoodiging van de Commissie voor de oprichting van een gedenkteeken voor KeKvrú te Bonn tot bijwoning der plechtige onthul- ling op Dinsdag 9 Juni 1903. De Heer Frarcmimorr verklaarde zich bereid de Akademie bij deze gelegenheid te vertegenwoordigen. 4°. _Missive van den Minister van Binnenlandseche Zaken d.d. 11 Mei 1903 waarin bericht wordt, dat de Heeren C. A. LOBRY DE Brurx en S. HoocewerFr benoemd zijn tot gedelegeerden der Neder- landsche Regeering bij het van 2—8 Juni as. te Berlijn te houden Congres voor toegepaste scheikunde. De nieuwbenoemde leden worden door de Heeren LoBry pm BRUYN en _WankrLerR binnengeleid en door den Voorzitter verwelkomd. Alvorens tot het wetenschappelijk gedeelte over te gaan herdenkt de Voorzitter de verdiensten van het in April Ll. overleden Buiten- landsech Lid der Akademie, den Amerikaanschen natuurkundige J. Wirvarp GipBs. Hij wijst er op dat het overlijden van dezen geleerde juist voor Nederland zulk een groot verlies is, daar hij door zijn werken aan den arbeid van vele Nederlandsche natuur- en scheikundigen een nieuwe richting heeft aangewezen. Hoezeer het werk van GaBBs in ons land gewaardeerd werd, blijkt ook daaruit, dat de „Hollandsche Maatschappij van Wetenschappen te Haarlem” het eerste buitenlandsche wetenschappelijke genootschap was, dat zijn verdiensten huldigde door hem het lidmaatschap aan te bieden. Kort daarop volgde de benoeming tot buitenlandsch lid onzer Akademie. Natuurkunde. De Heer var peR Waars spreekt over: „De vloeistoftoestand en de toestandsvergelijking”. (Deze mededeeling zal verschijnen in het Verslag der volgende Vergadering). Physiologie. — De Heer HAMBURGER doet eene mededeeling namens den Heer E. Hekma: „Over de vrijmaking van trypsine uit trypsine-zymogeen”” L Over den invloed van zuren op de vrijmaking van trypsine uit trypsinogeen. Zooals bekend is, komt de trypsine, het eiwitverterend ferment van de pankreasklier, niet als zoodanig voor in die klier, maar in den vorm van een onwerkzaam voorstadium, waaraan HeEtDeENHAIN, wien wij de kennis van dit feit danken *) den naam „zy mogeen” gaf. Aangezien men echter, behalve trypsine ook andere enzymen heeft leeren kennen, die in een voorstadium worden afgescheiden, is het beter, gelijk men tegenwoordig veelal doet, hier niet te spreken van „Zymogeen’” maar van „trypsinogeen” of „protrypsine”. Al dadelijk ziet men zich voor de vraag gesteld of de vrijmaking van het ferment in de klier plats heeft, dan wel eerst in den darm geschiedt. Volgens onderzoekingen van Camus en GLEY®) en van DeErrZENNE ®) zou het laatste gewoonlijk het geval zijn, volgens Porimerskr °) altijd. En dan komt men voor een tweede vraag te staan: Op welke wijze heeft die vrijmaking in den darm plaats? Tot voor weinige jaren werd die vrijmakende werking alleen aan het zuur van he: maagsap toegeschreven. In den laatsten tijd is, onder den invloed van onderzoekingen in het laboratorium van PawLow verricht, ook het deurmsap op den voorgrond getreden *). Waar dus twee middelen aanwezig schenen om de vrijmaking van trypsine tot stand te brengen, was het van belang te weten, welke relatieve waarde aan ieder was toe te kennen. Daartoe heb ik de werking van zuren, onder anderen ook van zoutzuur tot een onder- werp van nauwkeurige studie gemaakt. Wanneer men de mededeelingen in de htteratuur omtrent den invloed van zuren op de vrijmaking van trypsine nagaat, dan wordt men steeds verwezen naar de zooeven genoemde publicatie van R. 1) R. HemenHan, Beilrige zur Kenntniss des Pankreas. Prrtüeers Archiv 1875, pag. 257. 2) Camus en Grey; DerezenNe. C. R. Soe. de Biol. LIV. (1902). 5) L. Popierskt, Veber die Grundeigenschaften des Pankreassaftes. Gentralbl. für Physiol. 9 Mei 1903. +, N. P. SeePowArnikow, Dissertatie. Petersburg 1899; Pawrow, Das Experiment. Wiesbaden 1900, p. 15; Warrzer, Archives Ital. de Biol. 1901. H. J. HauBureer en Db. Hekma, Over darmsap van den mensch. Verslag Koninkl. Akademie van Wetenschappen 1902, pag. 713. 0) Hempexnarx. Raadpleegt men evenwel die bron, dan blijkt dat aan dit vraagstuk nauwelijks een bladzijde wordt gewijd. Alleen wordt de methode, volgens welke HereNHaiN tot de uitkomst geraakt is, in ‘t kort aangegeven, bepaalde experimenten worden evenwel niet beschreven. Hij merkt slechts op, dat hij, aan het einde van zijne onderzoekingen gekomen, gevonden heeft, dat ghycerine-extracten van pankreaskliersubstantie veel krachtiger werken, wanneer de kliersub- stantie vóórdat glycerine wordt toegevoegd wordt vermengd met azijn- zuur, een observatie welke in geen der gevallen dat hij die methode toepaste, ooit faalde. Wanneer iemand als HeipeNmaiN een waarneming publiceert, dan moet men daarmede rekening houden, al zijn de proeven daarbij niet vermeld. In verschillende leer- en handboeken en monographiën vindt men dan ook meegedeeld dat zuren het vermogen bezitten de omzetting van trypsinogeen in trypsine tot stand te brengen, resp. te bevorderen *). Ik heb de door Hwmpernan gedane waarneming geheel kunmen bevestigen, doch een systematisch onderzoek heeft mij geleerd dat zij alleen geldt voor glycerine-extracten van de klier, maar geenszins voor waterige extracten of voor het uitgeperste kliersap. Uit het groot aantal experimenten dat ik tot dit doel heb verricht en die steeds tot dezelfde uitkomsten leidden, zal ik hier een enkele reeks meedeelen. Allereerst volge hier een herhaling van HeEIDENHAIN'S experiment, De methode welke HuipermaiN aangeeft is de volgende: Op iedere gram pankreaskliersubstantie, welke wordt fijngehakt en fijngewreven, wordt toegevoeed 1 cc. azijnzuur van 1°/,. De massa wordt opnieuw 10 minuten gewreven, en de aldus verkregen brei daarna vermengd met. 10 gram glycerine. Na 3 dagen wordt deze massa gefiltreerd. Ik vervaardigde nu een glycerine-extract volgens dit voorschrift en daarnaast tevens glycerine-extracten waarbij in plaats van 1 ee. azijnzuur van 1°/,, resp. werd genomen 1 ee. azijnzuur van 2'/,°/°, 1 ee. azijnzuur van 0.5°/, en 1 ec‚e. water. De aldus verkregen extracten liet ikk zonder (Kolom II) en ook na toevoeging van water (Kolom III) inwerken op eiwit *). 1) Ik noem hier slechts: HammarsreN, Lehrbuch der physiol. Chemie, 1899. 4de druk, pag. 295. 5 A. Gameee, (Deutsche Ausgabe von Asner und Beyer), Die Physiol. Chemie der Verdauung. 1897, pag. 231. C. Oppeneer, Die Fermente und ihre Wirkungen, 1900. pag. 74 en 116. 2) Voor de kwantitatieve bepaling der eiwitvertering werd de methode van Mert gevolgd, De proeven werden verder steeds verricht met pankreasklieren afkomstig van varkens. De temperatuur der broedstoof varieerde tusschen 37 en 39° C. TABEL 1. |L IL. IL. | | eiwitvertering nnn \ Vertering van eiwit in mm. |_nadat na de eerste 3 dagen op 1 cc. extract 5 cc. water | | ee Td illimeters. | Elie EE waren toegevoegd. | na 3 dagen. |_na de volgende 3 dagen. | 1). pankreas substantie 1 gram | | 4.50 + 4.70) azijnzuur van 10/, 1 ec. {Sec 0 ! {18.70 | |__ 4.70 + 4.80| glycerine 10 ec. | | | 2). pankreas substantie 1 gram | 4 40 + 4 60 azijnzuur van 2/,0/,1 ce. f3ce, 0 18.30 | 4.70 + 4.60 glycerine 10 c.c. | 3). pankreas substantie 1 gram en | | 4.80 + 5 | = azijnzuur v. 0,5%, 1 cc. #3cc. 0 | 19.70 | 4:00 5 | glycerine 10 e.c. 4). pankreas substantie 1 gram | 2.10 + 2 80 water ARCIC SCC 0 8.50 2.20 + 2.80 “ glycerine 10 cc. Men ziet dat, waar de glycerine-extracten van Kolom Ll werken op eiwit, na 3 dagen geen vertering optreedt (Kolom II). Dit was te verwachten. Immers, zelfs al was trypsine vrij geworden, dan zou het in de zuivere glycerine niet tot werkzaamheid hebben kunnen komen, aangezien, zooals bekend is, trypsine in zuivere glycerine niet oplosbaar is. Wel echter komt trypsine vrij als de glycerine-extracten met water worden verdund (Kolom II), en wel in die extracten welke met azijnzuur zijn vervaardigd (bij 1, 2, 3 meer dan in 4 waarbij oorspronkelijk water werd gebruikt). Het azijnzuur ondersteunt der- halve de vrijmaking der trypsine door water in glycerinemengsels. Een evenredigheid tusschen de coneentratie van het azijnzuur en den omvang der azijnzuurwerking blijkt evenwel niet te bestaan. Men zou nu kunnen meenen, dat men in Kolom IL van tabel I te doen heeft met trypsine, die aanvankelijk omdat zij in onopge- losten toestand verkeerde onwerkzaam was, doeh door toevoeging van water opgelost, werkzaam werd. Tabel II leert echter dat in het oorspronkelijke niet met water verdunde glycerine-extract hoege- (6) naamd geen trypsine aanwezig was. Bij de proeven in tabel IL ver- meld, is namelijk aan de glycerine-extracten toegevoegd een Na, CO, opl. van 1.2°/, Was nu inderdaad trypsine vrijgemaakt dan hadden we hier vertering van eiwit mogen verwachten. Immers de trypsine is zeer goed werkzaam bij aanwezigheid van Na, CO, van 1.2°/,, terwijl het laatste daarentegen de omzetting van trypsinogeen in trypsine geheel belet; een feit, dat reeds door HemeNHAIN was gevonden en waarvan ik bij al mijne proeven dan ook steeds gebruik gemaakt heb om uit te maken of ik in een gegeven geval met trvpsine-, dan wel met trypsinogeenhoudend materiaal te doen had. TABEL [I. ij = — eiwitvertering in mm. na 9 dagen { na 6 dagen | 1). pankreas substantie 1 gram | azijnzuur van 40/, 1 ec. p3ee.H12ee. Na,CO, opl. v.1.20/, 0 0 glycerine 10 ce. | te „ pankreas substantie 1 gram azijnzuur van 21/,0/, 1 ee. _p See. J-12ee. Nas CO, opl. v. 1.29, 0 0 glycerine 10 ce. 3). pankreas substantie 1 gram azijnzuur van0,50/01 ee. _f3ce. +12 ee. Naz CO, opl. v.1.20/, 0 0 glycerine 10 ec. 4). pankreas substantie 1 gram water 1 ce. {3ee.t-12ee.Nag CO, opl. v.1.20/, 0 0 glycerine 10 ec. Het blijkt derhalve uit de meegedeelde proeven dat 1 c.c. azijn- zuur in concentraties van resp. L, 2!/, en 0.5°/, evenmin als 1 ec. water in staat is uit één gram pankreassubstantie trypsine vrij te maken in den tijd (door HeipeNHaiN aangegeven) gedurende welken deze vloeistoffen, vóór dat glycerine werd toegevoegd, met de klier- substantie in aanraking zijn geweest *). Wel kan echter zooals blijkt 5 Hier zij opgemerkt dat 1 c.c. azijnzuur resp. water en 1 gram kliersubstantie slechts de verhouding aangeven. Im werkelijkheid werd steeds genomen 5 cc. vloeistof op 5 gram kliersubstantie en natuurlijk eveneens 50 cc. glycerine. gn uit Tabel 1 wit de glyeerme-extracten door middel van water, nà lanedurige inwerking, trypsine worden vrijgemaakt en dit proces g g 2 À JS ] wordt werking ondersteund van door azijnzuur de aanwezigheid van azijnzuur. Is slechts Vall indirekten aard, Doch de zij sch ijnt slechts de ongunstige werking welke qlycerine uitoefent op de vrij- f 8 bs kee 4 } q making van trypsine, eenigermate te neutraliseeren. Indien dit zoo is, zoo was mijn gedachtengang, dan moet bij waterige extracten en bij persvocht van pankreasklieren, de gunstige werking van azijnzuur uitblijven. Dit bleek inderdaad het geval te zijn, gelijk tabel II en IV doen zien. 1 TABEL III. | | | Direkt. Na 18 uur. | Na 40 uur. | Verschil P‚sap. je ü ted De reactie | reactie | … . reactie | . Twee druppels. FES tegenov.| Vertering van (tegenov.| vertering van |lakmoes-{lakmoes-, wit in mm jlakmoes-| iwit in | papier. | papier. : | papier. | | de | 5 | [ L ‘versch P.sap 45 cc. azijnzuur 21/s°|, zuur | zuur 0 zuur | 0 2 D J-5 ec. ) dk LA » 0 » | 0 | if 3 D} +5 ee. D} 0.5 0/) |» D) | 0 > 0 | Í 4 » +5 cc. » 04% |» > | 0 > | 0 TE | 140) =_ La » m0 | » » r in 5 D) J-5 ec. 0.059, | 0 zw. zuur 1:10--1.20)-40 | Í 6 » +5 ee. water neutraal neutraal) 0 \zwakalk. ú: El j 30) 20 7 D 5 ce, Na,CO? opl. 0.19 |alkalisch alkalisch, 0 alkalisch{{ "50 110)400 Ss D) k J-5ec. D) 0.5/, » D) 0 ) 0E "0.20 qg » dec. » der D D) 0 » 0 10 » +-5ec. » 1.50/0 » » 0 | » 0 11 » dec. D) 200 ) » 0 ) 0 12 » +5 cc. » Smo/A ) > 0 ) 0 13 » + 5CC. »darmwand- extract }), neutraal zwakalk. Sj}: 0,7. 30 akal 610 | ) IJ) Extract van de darmmucosa kan voor de vrijmaking van trypsine gebruikt worden in de plaats van natuurlijk darmsap. Hieromtrent meer in de volgende mededeeling. 8\ TABEL IV. | | Direkt. | Na 18 uur. Na 40 uur. | Pankreassap van een klier welke 24 war” A | lk 5 heeft lin bij a De ord | Ene | orn | vertering WA vertering wee druppels Hoese dese kmoes-| akmoes-|lakmoes- rd lakmoes- . papier. ‚ papier. | ä papier. | ADE | | TT 1 | oud Psap +5 ee. azijnzuur 215 ®/, | zuur zuur 0 zuur (IJ) 9 ne 5 ce. N 10 o | ) | ) li) » 0 | | 3 + Dee. D) 0:50 rl D) » 0 » 0 | —_ | | Es R 4 + Died: » 0.1 Of | » » ien ij en 5.40 » an A = je 7 Á 5 J-5 ec. » 0.05°/, | _» | ro: Zo) 9.80 zw.zuur Be 30,19. 20 | | | | 6 | + water: meutraal Emelie 9 Lan, 7.90 | zw.alk. Se 3 3 50015 | 21. 7 » 5 ee. NazCo,opl.04®%, |alkalisch|alkalisch 5 1:60) 620 |atkalisch5 90 350} 1210 8 | +5 cc. ) OSR D) | D) 1 le 2093 5.90 D} En 70) 11.20 | | | | | 4-90 £ | g5 > JD ee. ) RU |» Î mm 5.10 » Go-L520} 10.00 l | | | | | 41.9 Ki jn 10 ) +5 ec. > | > |D AE 150) 5.10 » 560) 9.90 | | É 2 ie | (0.900,99) He 41 + ec. D) 9 U 0 » » 5 3.80 » | | IH ) 1.801 70) *: AN ONES maer RDA | eren ODE sid EL 13 | +5 ee. darmw.extract. neutraal 'zwakalk. Dan 20) 10.10 |zwakalk, DE 50) 17.10 | Î 2.5 Tabel II leert, dat wanneer men een paar druppels versch, uit- geperst pankreasvocht, dat blijkens proef 9, 10, 11 en 12 geen trypsine bevat, met azijnzuur van 2'/,, 1, 0.5 en 0.1 °/, vermengt, de vertering van eiwit uitblijft. Doeh wanneer men het azijnzuur meer verdund neemt, n.l. 0.5 °/,, dan heeft na langen tijd wel trypsinevorming plaats, maar niet in sterkere mate dan wanneer, in plaats van azijn- zuur, water wordt gebruikt. Men zou nu kunnen meenen dat de trypsine onder den invloed van het azijnzuur wel vrij kwam, doch bij de aanwezige zure reactie niet zou kunnen werken. Tabel IV doet zien, dat dit voor een deel ook het geval is. Want wanneer men een oude klier neemt, waarin zich er iedere werking uit. werking. blijkens evenals in tabel III, 5, us 10, azijnzuur (<55) SE 51 van 3'/, ‚dren 0:5.°/, IL en 12 vrije teypsine bevindt en men voegt bij, dan blijft Het zuur in deze concentraties belet de trypsine- Wanneer echter azijnzuur van 0.1 °/, wordt gebruikt dan wordt blijkens tabel IV proef 4, de trypsinewerking niet opgeheven. Derhalve moet in proef 4, zuur van 0.1 °/, zijn belet. tabel UI de trypsinevrijmaking door azijn- Voorts leert tabel [IL dat met versch pankreasvocht na 18 uur in geen enkel proef 13. Hieruit blijkt duidelijk dat water en azijnzuur geval vertering van eiwit van 0.05 ° werd verkregen behalve in ver ‚a achterstaan bij darmwand-extract (resp. darmsap) wat betreft hunnen invloed op de vrijmaking van trypsine uit trypsinogeen. Gelijke resultaten als met azijnzuur werden verkregen met zoutzuur, melkzuur en gende tabel. boterzuur. TABEL V. Voor zoutzuur moge dit blijken uit de vol- Versch pankreassap, twee druppels. 1) pankreassap + 3 cc. 2) D) +3 cc. 3) D) + 3ec. 4) D +8 ec. 5) » +3 ec. 6) D) +3 ec. 7) » +3 cc. water Na, CO, opl. 1 ®/. darmwand extract HCI 0.02! fa °/o. HCI 0.05 °/,. HCI 0.1 °/,. HCI 0.5 °/,. | | | | Na 41 uur in de broedstoof gestaan te hebben, werd aan Eiwitvertering | Eiwitvertering 6 nf | en 7 zooveel van in mm. in mm. ens Te Na, et | neh idite) Na, CO, gehalte on- | geveer 10/ o bedroeg. EA Vertering van eiwit Na [7 uur Na 41 uur. na nogmaals 2 24 uur, in 6 en 7. | 1.804 g 4. zo ‘go 1740 0 | 0 1.6041.50 } on! iel SN 1.501,50 10 44.10 16.30 | 4.70 10 pe 0 1.70 zo |6 0) | 1.701.60 Ù | 1.60.60 { 6: zo 0 0 0 0 0 | 0 Uit deze tabel blijkt dat zoutzuur in uiterst zwakke concentraties (0.02'/, en 0.05 °/,) de trypsinevrijmaking niet belet. het evenwel niet. Gunstig werkt Bij aanwezigheid van eenigermate sterkere con- (LO) eentraties van zoutzuur (O1 °/,, 0.5 ®/,) wordt de trypsinevrijmaking daarentegen geheel onmogelijk. Dat inderdaad in 6 en 7 geen tryp- sine is vrij geworden, welker werking misschien door het zoutzuur zou kunnen worden belet, blijkt uit het feit dat, wanneer na 41 uur aan de in 6 en 7 genoemde vloeistoffen zooveel van een oplossing van Na, CO, wordt toegevoegd, totdat het Na, CO, gehalte ongeveer | "/, bedraagt, ook dan na 2 <24 uur nog geen vertering van eiwit heeft plaats gehad. Men mag uit de meegedeelde proeven met zekerheid de volgende conclusie trekken: 1) De meening, sedert 1875 op grond van HremeNnarN’s uitspraak gangbaar, dat zuren in staat zouden zijn de vrijmaking van trypsine uit teypsinogeen te bevorderen is niet juist; veeleer gaan zij die vrij- making tegen. 2) Dat HempeNHaiN tot die uitspraak kwam is toe te schrijven aan de toevallige omstandigheid dat deze onderzoeker in plaats van met het uitgeperste sap of met waterige extracten van pankreasklieren te werken, glveerine-extraeten van de klier heeft genomen. De gunstige werking welke de aanwezigheid van azijnzuur bij zijn experimenten uitoefende, en die ik bevestigd vond, is te danken aan het feit dat azijnzuur de schadelijke werking van het glveerine op de vrijmaking vermindert. 3) Is dus gebleken dat het maagsap de vrijmaking van trypsine hoegenaamd niet bevordert, doch veeleer tegenwerkt, dan mag derhalve worden besloten, dat, al het gewicht bij die vrijmaking valt op het darmsap, een feit dat nog in belangrijkheul wint, waar de onderzoe- kingen van Pormrsk1 met zekerheid hebben geleerd, dat in het geheel geen vrije trypsine in het pancreassecretum voorkomt, doch alles daarin aamwezig is als trypsinogeen. Aan het einde van dit opstel gekomen, is het mij een aangename plicht Prof. HAMBURGER dank te zeggen voor de gelegenheid mij ge- boden dit onderzoek te verrichten, alsmede voor de nuttige wenken mij steeds welwillend gegeven. Phuysiologisch laboratorium der Rijksuniversiteit te Groningen. Mei 1905. GEB) Scheikunde. — De heer BaKnuis RoozrBoom doet eene mededeeling over: „De kooklijnen van het stelsel zwavel en chloor”. De binaire stelsels waarin voor een grooter of kleiner bedrag vorming van complexe moleculen aangenomen mag worden, zijn ten opzichte van de evenwichten tusschen eene vloeibare en vaste phasen betrekkelijk veelvuldig onderzocht; daarentegen bijna niet ten aanzien van de evenwichten tusschen vloeistof en damp. Ik stelde mij daarom voor bij dampspannings- en kooklijnen dit verband nader toe te lichten door een serie voorbeelden, waarin de aard en de mate van de complexe moleeulen afwisselden, ten einde daardoor eene aanschouwelijker voorstelling te verkrijgen van den o 10 20 Jo ij go so éo ì2 go zo ao (2) aard der vervormingen welke deze lijnen ondergaan, vergeleken met de eenvoudige gevallen, waarin het binaire stelsel slechts uit twee soorten moleculen bestaat. Zoodanig voorbeeld levert nu het stelsel zwavel + chloor, waarvan in nevenstaande figuur (p. 11) de kooklijnen zijn voorgesteld, zooals die door den heer Amer bepaald werden. Vloeibare zwavel en vloeibaar chloor zijn in alle verhoudingen met elkaar mengbaar. Vormden zieh in deze mengels geenerlei ver- bonden molekulen dan zouden twee regelmatig verloopende kook- lijnen te verwachten zijn, die wegens de zeer uiteenloopende ligging der kookpunten der beide komponenten in het midden zeer ver van elkaar zouden afwijken. In deze mengsels vormt zich echter eene tamelijk stabiele verbin- ding S, CI. Ware deze verbinding volkomen stabiel, d.w.z. bestond eene vloeistof en een damp van de samenstelling S, CI, uit niets anders dan molekulen dezer formule, dan zou bij dit punt vloeistof en damp volkomen gelijk in samenstelling moeten zijn en het stelsel SH Cl in werkelijkheid de aaneenvoeging der twee stelsels S+S,CI, en S,C1, 4 Cl, zijn, die wel tot eene figuur naast elkander gevoegd zouden kunnen worden, maar waarbij dan de vloeistof- en de damp- lijnen bij de samenstelling S,Cl, niet continu in elkaar zouden overgaan. Daar nu bekend was dat de dissociatie van S,Cl, in dampvorm slechts gering is, werd verwacht dat in het stelsel S + Cl de aan- sluiting bij de samenstelling SCI wel continu zou geworden zijn, maar zóó, dat toeh in dit punt vloeistof en damplijn bijna tezamen komen. Deze stand van zaken werd nu gevonden en wordt in de figuur aangeduid door de vloeistoflijn 1, 3 en door de damplijn 2, 4. Men ziet dat bijna de lijnen 1 en 2 en 3 en 4 in een zelfde punt samen- komen ter plaatse van de samenstelling SCI, maar in werkelijkheid is hier continuiteit, waaruit blijkt dat S, Cl, noch in vloeistof- noch in dampvorm volmaakt bestendig is. Het verschil is echter zoo gering, dat dit type wel een der geringste vormen van afwijking vertoont. Bij binaire mengsels waar eene eventueele verbinding meer gedis- socieerd is, zullen de beide lijnen ter plaatse dezer verbinding ster- ker afwijken. De vloeistof- en damplijn van het geheele stelsel zullen dan meer en meer de gedaante krijgen, die in de figuur aan de beide helften toekomt. Het onderzoek leverde echter in de onderste helft nog eene bijzon- derheid op. De kooklijnen 1 en 2 voor de mengsels, wier samen- (CAS) stelling tussehen Cl en SCI ligt, gelden namelijk slechts voor mengsels die uit vloeibaar S, Cl, en vloeibaar Cl, versch bereid zijn. Deze mengsels behouden bij temperaturen beneden O° zeer lang hunne gele kleur en vertoonen dan de aangegeven kooklijnen 1 en 2. Bij hoogere temperaturen, boven 40° zelfs vrij snel, ziet men echter de kleur donkerder en ten slotte bloedrood worden, het meest bij mengsels in de buurt der samenstelling SCL, De kookpunten stijgen dan, soms zeer aanmerkelijk tot een maximumbedrag van —& 70°, zoodat de lijn 5 voor de definitieve kookpunten gevonden wordt van vloeistoffen die hun eindevenwicht bereikt hebben, wat bij kamertemperatuur na eenige uren het geval is. Tegelijker tijd komt in plaats van de damplijn 2 de nieuwe damplijn 6. Daar de reactiesnelheid boven 40° zeer groot wordt, zijn de lijnen 1 en 2 boven deze temperatuur niet goed te bepalen. Voor 1 geeft dit weinig bezwaar, daar haar verder beloop vrij wel vertikaal moet zijn; maar het bovenste stuk van 2 is daardoor vrij onzeker. De definitieve kooklijnen 5 en 6 liggen veel dichter bij elkaar dan de eerstgenoemden en hebben bovendien eene uiterst onregel- matige gedaante: Het is voorshands niet uit te maken of dit alleen toe te schrijven is aan de vorming van S Cl, molekulen in de mengsels, of dat nog andere verbonden molekulen in het spel zijn. De vorming van verbonden moleculen is behalve aan de kleurs- verandering ook aan een volumeverkleining te bemerken en zal zoo mogelijk quantitatief bestudeerd worden. Ook de belangrijke vraag op welke wijze de smeltlijn van vast SCL, gewijzigd wordt door de aanwezigheid van meer of minder verbonden molekulen in de vloeistofphase is nog in onderzoek. Scheikunde. — De Heer S. Hooeewerrr doet eene mededeeling ook namens den heer W. A. van Dorp „Over de verbindingen van onverzadigde ketonen met zuren”. Door de publicaties van BarrerR en \VinuiGer, bepaaldelijk door hunne mededeeling over „Dibenzalaceton und Priphenylmethan. Ein Beitrag zur Farbtheorie')’ werden wij er toe geleid bij de voort- zetting der onderzoekingen, waaromtrent wij de eer hadden in de vergadering van 28 Sept. 1901 een overzicht te geven, ®) onder andere 1) Ber. d. Deutsch. Chem. Gesell. 35 (1902), p. 1189. 2) Zie ook Rec. d. Trav. Chim. des Pays-Bas et de la Belgique XXI, p. 349 (1902), 14 ) juist ook met de door die schrijvers gebezigde ketonen eenige proeven te nemen. Op grond onzer ervaringen toeh konden wij met sommige gevolg- trekkingen, door genoemde geleerden gemaakt, ons niet vereenigen en kwam ons een nader onderzoek gewenscht voor. Daar onze onderzoekingen nog niet afgeloopen zijn, zouden wij tot eene mededeeling der tot heden verkregen resultaten niet over- gaan, ware niet zeer onlangs van de hand der heeren VORLAENDER en _Mumar *) eene belangrijke verhandeling over „die Additton von Suren an ad ungesüttigte Ketone” verschenen, waarin de schrijvers tot andere gevolgtrekkingen komen dan door BAryeR en VIrmGER zijr- gemaakt. Daar we ons ook met de beschouwingen van VORLAENDER en Mumme niet geheel kunnen vereenigen, zien we ons verplicht heden de volgende beknopte en voorloopige mededeeling te doen. Barrer en __ VILLIGER beschouwen overeenkomstig hun vroeger ingenomen standpunt ®) ook de verbindingen van het benzal- en dibenzal-, van het anisal- en dianisalaceton met zuren als oxonium- zouten, dus als verbindingen, waarin de vastlegging van het zuur tot stand komt door de vierwaardigheid van het zuurstofatoom. De kleur, welke deze oxoniumzouten bezitten, is volgens hen een gevolg van eene bijzondere eigenschap, der „Halochromie.” Deze eigenschap wordt gevonden naarmate in het molecule meerdere benzol- kernen opgehoopt zijn en in deze meerdere substituenten zijn inge- treden, die het basisch karakter verhoogen. Dianisalaceton vertoont die eigenschap sterker dan anisalaceton of dan dibenzalaceton. NrerzKrs theorie, dat de kleuring van organische verbindingen aan de aanwe- zigheid van onverzadigde radikalen zou gebonden zijn, moet derhalve worden uitgebreid. In tegenstelling met het voorafgaande zien VORLAENDER en Mummr in de «3 koolstof-dubbelbinding, welke in de genoemde ketonen voorkomt, de oorzaak der zuuradditie en achten zij, met verwijzing naar CraiseN’s resultaten, het vastgeleed worden van het zuur door de carbonylgroep in het dubbele koolstofbinding bevattende keton zeer onwaarschijnlijk. Ook wordt Barver’s begrip der Aalochromie door hen terugsewezen. In de door hen onderzochte gevallen strookt het aantal moleknlen HCI, hetwelk door 1 mol. van het keton wordt opgenomen, met hunne opvatting. Zoo bij het dibenzalaceton en het dianisalaceton, waar, 1) D. Vorraexper und E‚ Muuue. Ber. d. D. Chem. Gesell. 36 (1903), p. 1470. Zie ook de in die Afl. volgende twee verhandelingen van VoRrrLAENDER en van Vor- LAENDER en SCHROEDTER. ?) Ber. d. D. Chem. Gesell. 34 (1901), p. 2679 en 3612; 35 (1902), p. 1201. (0) gelijk ook met onze waarnemingen overeenkomt, tot twee mol. HCI worden vastgelegd, terwijl, althans bij het dibenzalaceton, BArYer en VrLLUGER aannemen, dat slechts 1 mol. HCI wordt opgenomen. VORLAENDER en _MumMe zien in de omstandigheid, dat niet meer dan 2 mol. halogeenwaterstof worden opgenomen, het bewijs, dat slechts de koolstofdubbelbindingen reageeren (waarbij zij uitsluitend die, welke zieh in de «3 positie's bevinden, op het oog hebben); werkte de carbonylgroep mede, zoo moesten 3 mol. halogeen waterstof zich met 1 molecule keton verbinden. Zij slagen er niet in constante verbin- dingen met meer dan L mol. zwavelzuur te bereiden en hoewel door hen wel onderscheiden wordt tusschen gekleurde en ongekleurde verbindingen van zuren met ag onverzadigde ketonen, waarbij zij op de bestendigheid der laatstgenoemde verbindingen wijzen, wordt door hen altijd [L. e. p. 1480] de additie van het zuur aan de «8 dubbel binding toegeschreven; ter verklaring van het verschijnsel stellen zij eene stereo-electrische hypothese op. Hoewel nu in eenige opzichten onze resultaten met die van Vor- LAENDER en _Mumaw overeenstemmen en ook wij aan de koolstofdub- belbinding bij het ontstaan der gekleurde additieprodueten een be- langrijken invloed toekennen, zij het ons vergund toeh op een o. i belangrijk punt te wijzen, waarin wij met laatstgenoemde scheikun- digen verschillen. Een blik op het onderstaande overzicht van door ons verkregen en geanalyseerde verbindingen leert, dat ook door ons bij de inwer- king van halogeenwaterstof op verschillende ketonen tot heden geene verbindingen zijn bereid, welke op 1 mol. keton meer dan 2 mol. halogeen waterstof bevatten. Maar met andere zuren zijn door ons verbindingen verkregen, die een grooter aantal moleculen zuur be- vatten. Het aantal mol. zuur, dat opgenomen is, overtreft in enkele gevallen dat, hetwelk had kunnen worden gebonden zoo slechts de dubbele koolstofbindingen en wiet ook de carbonylgroep hier werk- zaam zou zijn; waarbij in het oog dient gehouden te worden, dat meerbasische zuren in deze met eenbasische zijn gelijk te stellen. Dit geldt voor de cursief gedrukte verbindingen. BENZALACETON. Oul,O +31, PO, DIBENZALACETON. C,H,,0 4-2HCI; CHO + H,S0O,; C,,H,,0 +3 H,SO; CHO + CHCI,COOH. MONOANISALACETON. Cr:0. 4 2HPO,; CHO, + CHCI,COOH. DrANISALACETON. C‚.Hs0O, + HCI; C,H,O, + 2 HCI; CHO, + 2 HBr. Cran Or HBO): CO, + HSO; C‚.H,O, +-2H,S0,; C.H, ,O, + CHCI,COOH. DICINNAMYLIDENACETON. CHO + HCI CHO + 2 HCI. Wat betreft de door ons gevolgde wijzen van bereiding en de analytische gegevens treden wij hier niet in bijzonderheden. Genoeg zij op te merken, dat de verbindingen met HCI verkregen zijn door, gewoonlijk bij — 15°, droog HCI over het keton te doen strijken tot geene gewichtsvermeerdering meer plaats vond; dat de vorming der verbindingen met andere zuren plaats had, hetzij door het oplossen van het keton in het onverdunde zuur, of met azijnzuur of aether als verdunningsmiddel; dat het uitwasschen der verbindingen werd vermeden, om ontleding te ontgaan, maar dat zij tusschen onver- glaasd poreeleinen platen in den exsiccator werden drooggeperst, en dat zwavelzuur, phosphorzuur en _dichloorazijnzuur zoowel maata- nalytisch als gewichtsanalytisch werden bepaald. Door water worden deze verbindingen gemakkelijk of vrij gemakkelijk ontleed, waarbij ten slotte het keton onveranderd wordt teruggewonnen. In hoeverre deze ketonen, behalve geel, ook ongekleurd kunnen optreden, maakt een punt van onderzoek uit. Wij merken nog op, dat, wanneer het ons gelukte van een dezer ketonen met een zuur meer dan eene verbinding te bereiden, van die producten de intensiteit van kleur met het aantal zuurmoleculen schijnt toe te nemen, in tegenstelling dus met hetgeen bij sommige basische kleurstofgroepen wordt gevonden, ten opzichte van de kleur hunner zouten. Uit de medegedeelde waarnemingen volgt, dat bij verscheidene ver- bindingen dezer ketonen met zuren moet worden aangenomen, dat de carbonylgroep medewerkt ®); maar dan is; bij de gelijkaardigheid der gevormde verbindingen, dit voor alle waarschijnlijk. Wellicht zal het mogelijk zijn eene verklaring der reacties, welke hier plaats grijpen, te vinden, wanneer men uitgaat van de hypothese der „conjugirten Doppelbindungen” van Tuiere, ook door VorrLAmEN- DER en Mumur genoemd, maar door hen bestreden. VORLAENDER en _Mumar bestrijden de bij deze opvatting plaats 1) Eene verbinding van 1 mol. dianisalaceton met 4 mol. H; PO,, welke door ons werd verkregen, laten wij, tot nader onderzoek haar bestaan bevestigd heeft, buiten beschouwing. 2) Zie Recueil d. Trav. Chim. d. Pays Bas et de la Belgique. XXI p. 349. vindende enolvorming door op te merken, dat alsdan gemakkelijk bij de gelijktijdige inwerking van azijnzuuranhydride geacetyleerde producten hadden moeten ontstaan, en zij deze, naar de proeven in hunne verhandeling medegedeeld, niet hebben verkregen. Maar dit bewijs komt ons niet steekhoudend voor, waar VORLAENDER en SCHROEDTER in eene volgende verhandeling *) uit dibenzalaceton met geconc. H‚SO, en azijnzuuranhydride eene geacetyleerde verbinding verkrijgen, die wel dieper ingrijpende verandering heeft ondergaan, maar toch uit een acetylderivaat van het uit het keton gevormde enol kan ontstaan zijn. Daarenboven hebben wij bij het leiden van HCI over sommige ketonen, zoo bij het dieinnamal-aceton, naast opname van 1 mol. en van 2 mol. HCI, zeer bepaald de afsplitsing van H‚O waargenomen, in eene hoeveelheid, welke tot 1 mol. per mol. gebezigd keton nadert. Dit onderzoek, waarbij wij ons weder in de medewerking van den heer v. BREUKELEVEEN te verheugen hadden en waarbij de heeren Rorpaxvs, VERKOREN en JACOBSEN behulpzaam waren, wordt voortgezet. Aardkunde. — De Heer Marrix biedt namens den Heer Evc. Dvgors een opstel aan over: „Diep gelegen keienleem van een longeren ijstijd in den bodem van Noord-Holland”. Jong ist) In het Koningsduin nabij Castrieum zijn onlangs, ten behoeve van een op te richten provinciaal gesticht, grondboringen uitgevoerd, waarbij, door de welwillendheid van den Heer J. ScHorrexs, hoofd- ingenieur van den Provincialen Waterstaat in Noord-Holland, ik in de gelegenheid werd gesteld om eenige hydrologische waarnemingen te doen en ook kennis te nemen van de aangetroffen grondsoorten. Bij het onderzoek van de laatsten kwam eene merkwaardige bij- zonderheid aan den dag, die ik vervolgens ook van eene vroeger te Uitgeest verrichte boring leerde kennen. Terwijl namelijk in de duinen te Castricum tot nabij het onder- eind der boringen geen geologische feiten werden waargenomen, die mij niet reeds van elders bekend waren, bleek in twee, op een af- stand van ongeveer een halven kilometer in noord-zuidelijke richting van elkander gelegen boorgaten, beneden 32.5 — A. P., een zeer taai leem voor te komen, dat alle eigenschappen van keienleem bezit. Onmiddellijk daarop rust een ongeveer 12 M. dikke laag van grof zand en grind, welke nabij hare basis, naast Rijnkeitjes, ook Seandi- IJ) l.c. pag. 1490. Verslagen der Afdeeling Natuurk. DL. XII. A°. 1905/4. (18 ) navische keitjes bevat. Zeer waarschijnlijk verschillende omstan- digheden wijzen daarop — zijn althans van de laatst bedoelde soorten vele der omhoog gebrachte keitjes uit het leem af komstig. Zooals gezeed is was het leem zeer taai, evenwel vermengd met scherpkantig fijner en grover gesteentegruis. Geslibt behoeft het dagen om te bezinken, ja na weken is die bezinking noe slechts zeer on- volkomen. Gedrooed is het zoo hard alsof het gebakken ware. Kortom het is een echt glaciaal keienleem. De kleur is blauwachtig grijs; geel of roodachtig leem ware trouwens bij die diepe ligging niet te verwachten. De keitjes, afkomstig uit de grindbank, en voor een deel stellig uit het leem, zijn merkwaardig wegens den aard der gesteenten, waaruit zij bestaan. Behalve kwartsieten van versehillende kleur, fijnkorrelige, sterk elimmerhoudende grijze zandsteen, wit kwarts, lydiet, vuursteen, komen voor granieten en eenige andere gemengde kristallijne gesteen- ten, o.a. ook alnöiet, in ’t geheel 30 keitjes, die klaarblijkelijk alle van Scandinavischen oorsprong zijn, maar ook raapte ik uit het van boven het leem omhoog gebrachte grind, dat bij het boren wel voor een deel uit het leem was uitgespoeld, ook een dertigtal keitjes van Silurische kalksteen, meest Beyrichiënkalk, op, gelijk aan die welke mij uit de grondmoraine van het Oude-Mirdummer Klif in Gaaster- land wel bekend was, en welke den bedoelden oorsprong van een groot deel der keitjes boven allen twijfel stelt. Het grootste van die kalksteenkeitjes, dat uit koraalkalk bestaat, heeft 32, het kleinste S m.M. maximale afmeting. Een schieferkeitje van 93 m.M. grootste afmeting heeft het voorkomen van door glaciale werking geslepen te zijn. Dat men hier in den ondergrond met eene vorming van denzelfden aard te doen heeft als die ter zuidkust van Friesland aan den dag ligt werd dan volkomen duidelijk door het onderzoek van grondmonsters van eene vroeger, op het stationsemplacement te Uitgeest, op 5 tot 6 K.M. afstand in zuidoostelijke richting van het terrein der boringen bij Cas- trieum, door den heer A. J. Srorr Jr. verrichte boring. De heer Srorn, die ook de boringen in het duin bij Castrieum uitvoerde, had van die boring te Uitgeest, evenals van vele andere door hem gedane boringen, de grondmonsters bewaard, van welke hij mij toestond kennis te gemen. Ook te Uitgeest zijn, op gelijke diepte als bij Castricum, namelijk vanaf SL M., en wel tot 38 M.= A.P, in leem met gruis van ge- steenten, volkomen gelijk aan dat van Castricum, tal van keien aan- getroffen, van zelfs aanzienlijke afmetingen, en voor meer dan de helft zeker van Sgandinavisehen oorsprong. Daaronder weder grof (19) grindachtig zand tot 43 M. diepte, waar de bovenkant liet van eene bank tamelijk vette klei *). Volgens mededeeling van den heer Srorrn zijn deze keien erooten- deels uit de leembank van 7 M. dikte afkomstig. Inderdaad vertoon- den eenige keien nog vast aanklevende leemdeelen. Onder de gesteen- ten treden, naast kwartsieten, waarvan de grootste 85 m.M. maximale afmeting bezit, wit kwarts, een enkele lydiet en zandsteen, eenige walnootgroote stukken arkose, verder verschillende gemenede kris- tallijne gesteenten van Scandinavische herkomst: granieten, dichte porfier, lestiwariet, ornöiet, glimmerschiefer, vooral vuursteenknollen, die tot 60 m.M. afmeting bezitten, op den voorgrond. Doch het meest van belang zijn weder Silurische kalksteenkeien, waarvan hier à stuks, meest uit Bevrichiënkalk bestaande, treffend gelijkend op die welke in het leem van het Mirdummer Klif voor- kemen, bewaard zijn. Deze keien hebben de volgende afmetingen. / [BI IBA mi ME TI 44 SSD 8 mM. NSI DAN 1! VE SAN BIM AT NERIBONSCHITN O0 Onmiskenbaar zijn Len IL door glaciale werking gladgemaakt en karakteristiek: gekrast, terwijl de drie overige, toeh weinig harde steenen, althans het kantige voorkomen van glaciale keien vertoonen. Er zij nog op gewezen, dat hier, gelijk in het leem van het Mir- dummer Klif, vuursteenen en Silurische kalksteenen tot de meest vertegenwoordigde gesteenten behooren. De medegedeelde feiten bewijzen derhalve, dat beneden 31 —A.P., in de bedoelde streek van Noord-Holland, keienleem eener grond- moraine gelegen is. Daarop rust te Uitgeest en bij Castricum grof zand en grind, uit welks diepste deel wel eenige van de beschreven erratica afkomstig zijn, en dat schelpen bevat, die het als behoorende tot de zoogenoemde Eemlaag, het aequivalent van het Flandrien van Ruror, kenmerken. Van belang ter vergelijking met de bodemgesteldheid op andere punten in onze Noordzee-provinciën is het nu, dat bij twee andere, ongeveer in het midden tusschen de beide beschreven boringen in het Koningsduin te Castrieum uitgevoerde boringen, waarvan eene 45 M. — A.P. bereikte, op de overeenkomstige diepte keienleem ontbrak. Wel werd daarbij op 40 M. — A.P. een 0.30 tot 0.40 M. dik laagje klei aangetroffen en tussehen 30 en 35 M. > A.P. grof zand en grind, dat enkele keitjes van Bevrichiënkalksteen bevatte. 5) De kennis van de hoogteligging van het boorpunt te Uitgeest en het noe te vermelden te Alkmaar heb ik te danken aan mij door den heer Ingenieur L. CG. Wesrnorr verstrekte gegevens. (20 ) Wegens het ontbreken in beide laatst bedoelde boringen van duidelijk herkenbaar keienleem zou hier aan het bestaan van eene erond- moraine onmiddelijk onder de „Eemlaag” evenmin het vermoeden zijn gewekt geworden als het meestal elders het geval is. Toch ont- breken ook op andere plaatsen in en nabij de duinen van het vaste land van Noord-Holland bewijzen van haar voorhanden zijn niet. Zoo werd bij eene grondboring, die eenige jaren geleden, ten behoeve der Haarlemsehe waterleiding, in de duinen, op 3 K.M. ten westen van Zandpoort en 12.5 K.M. ten zuidwesten van het boorpunt te Uitgeest, was uitgevoerd, tusschen 38.75 en 43.75 — A.P. eene, 5 M. dikke, bank van zanderige klei, of liever leem, naar onderen eindigend in kleihoudend zand aangetroffen, welke thans bleek tot dezelfde grond- moraine als die van Castrieum en Uitgeest te behooren. Schelpen van de Eemlaag komen daarbij voor tot 55 = A.P. Hoewel nu die klei of dat leem vrij zuiver sehijnt te zijn, blijkt bij slibben die stof toeh wel voor */, uit scherpkantig zand te bestaan, en dit bevat eenige keitjes van bijzonder merkwaardigen aard. Uit ongeveer 100 e.M*. van het leem werden verkregen 9 kantige keitjes van Beyrichiënkalk, waarvan het grootste 10 _m.M. afmeting bezit, en 12 fragmenten van gemengd kristallijne gesteenten van verschillende soorten; onder anderen bestaan er twee uit felsietporfier. Een ongeveer even groote hoeveelheid van het kleihoudend scherpe zand, aan de basis, bij 48.55 M. —= A.P, genomen, leverde 10 keitjes op van dezelfde Scandinavische kalk- steensoort, waarvan het grootste 12 m.M. maximale afmeting bezit, benevens 15 stukjes van onderscheidene gemengd kristallijne gesteenten, waaronder twee uit dichte porfier bestaan. Daarnaast komen in beide monsters nog slechts enkele roode en grijze kwartsieten en een enkel vuursteenschilfertje voor. De typische Rijnsche gesteenten staan in ieder geval zeer op den achtergrond. Zonder eenigen twijfel is dit leem van het noordelijk uiteinde der prise d'eau van de Haarlemsche waterleiding een keienleim van Scandinavische herkomst, de grond- moraine van een ijsuitbreiding, die aan de Bemlaag, welke men als de jongste laag van het Diluvium in ons land beschouwt, onmiddellijk vooraf ging. De onderkant der genoemde, zeeschelpen bevattende laag beantwoordt dus wel aan het tijdstip, dat deze laatste ijsbedek- kine juist ten einde kwam. Te Haarlem vond Lorm dien onderkant bij 35.6 M. = A.P, en een overeenkomstig cijfer vond ik zelf bij een aantal te Haarlem uitgevoerde boringen, waarvan de heer SroeL de monsters bewaard had. Te Velzen gaan de schelpen tot 36 M. — A.P, te Castricum tot 31.5 M., te Uitgeest tot 31 M., te Purmerend tot 32 M., te Alk- maar tot 34 M. (een gelijk cijfer vond ook Lori), te Vogelenzang (od 3 ‘volgens Lorm) tot 36.6 M.; in het duin tusschen Katwijk en Scheve- ningen werden bij boringen der Leidsche en Haagsche waterleidingen schelpen aangetroffen tot 28 M. — A.P. en te Monster, bij boringen der Delftsche waterleiding, tot ten minste 30 M. — A.P. lets hooger, zeggen wij bij rond 30 M. — A.P. gemiddelde diepte, of nog enkele meters minder diep, ligt in het westelijk hoofdge- deelte van Noord- en Zuid-Holland de bovenkant eener zone van erof, dikwijls grindachtig zand, zelfs fijn grind, dat kleiner of grooter keien pleegt te bevatten. Zij beantwoordt aan eene laatste vermeer- dering van het geologisch transport in de diluviale periode, welke in verband stond met een jongeren ijstijd. Thans veertien jaren geleden reeds werd het bestaan daarvan door Dr. Lormw niet onmogelijk geacht, zonder dat hij evenwel, bij onze toenmalige kennis van den Nederlandschen bodem, een verdergaand besluit zou hebben durven trekken %), voor het Flandrien is, in 1899, het voorkomen van noordsche erratische keien geconstateerd door Ruror. *). Dat men daarbij ook inderdaad te denken heeft aan eenen ijstijd bewijzen niet alleen de boven medegedeelde feiten, doeh ook het zeer algemeen voorkomen, in de bedoelde zone van grof zand en grind, van groote keien, midden in minder grof materiaal, welke keien in sommige gevallen van Seandinavische herkomst zijn. Zoo werd bij de genoemde diepboring der Haarlemsche waterleiding op 36 M. = A.P. diepte een zeer groote kei van kalkhoudende zand- steen aangetroffen, waarvan een 11 e.M. lang fragment is bewaard gebleven, en bij eene andere, nabij den watertoren aldaar gelegen diepboring, op 93.5 — A.P. een vuursteen van 12 en een kwartsiet van 7 eM. grootste afmeting. Te Hillegom, waar het grind over het geheel tamelijk grof is, zag ik de fragmenten van een bij 32 M. — A.P. aangetroffen kei van roodbruine zandsteen, die zeker meer dan een vuist groot moet geweest zijn, en van Heemstede een te midden van fijn grind met veel schelpen, bij 25.5 — A.P. omhoog gebrachten paarschen kwartsietkei van 9 c.M. grootste afmeting, terwijl de heer D. E‚ L. VAN DEN AREND mij van eene 1!/, K.M. ten N.O. van Hoofddorp, in den Haarlemamermeerpolder uitgevoerde boring een aantal van bij 31 M. — A.P. tusschen grof zand en fijn grind opgehaalde keien vertoonde, waaronder een grijze kwartsiet van 10 c.M. af- meting. Bij boringen, uitgevoerd ten behoeve der Leidsche water- leiding, in het duin te Katwijk, waar gelijk te Hillegom het grind grover van korrel is dan het meestal elders gevonden wordt, werden op over- 1) Bulletin de la Société lelge de Géologie, de Paléontologie et d° Hydrologie. Tome 3, (1889), Mémoires, p. 449. 2) Ibid. Tome 4, (1899), Procès-Verbaux, p. 321. (22) eenkomstige diepte herhaaldelijk keien van de grootte eener walnoot tot die van een kippenei aangetroffen. De heer J. LANKELMA te Purmerend deelde mij mede, bij de vele boringen welke hij jaarlijks verricht, zeer algemeen in Noord-Holland, op ongeveer 30 M. — A.P, keien aangetroffen te hebben, somtijds in zoo groot aantal en van zoo aanzienlijke afmetingen, dat zij de boring niet weinig bemoeilijkten. Zelfs moest in den Oostschermerpolder (Polder K.), aan den Blokker weg, op 1 K.M. ten zuiden van de kerk, wegens het stuiten der boor op een onmiddellijk onder de „schelpenlaag”, 30 M. diep, gelegen ondoordringbare keienbank, het werk worden opgegeven. Te Enkhuizen vond de heer LANKRrMA, op gelijke diepte, hem welbekende geslepen en gekraste Scandinavische gesteenten (naar zijne meening granieten). Van eene te Alkmaar uitgevoerde boring gaf mij de heer Srom een bijna vuistgroot fragment van een gladden doeh kantigen uit felsiet- porfier bestaanden kei, die van 46 M. = A.P. diepte was opgehaald '). Deze voorbeelden mogen volstaan om het zeer verbreide voorkomen im Noord- en Zuid-Holland van teekenen van een versterkt transpor- teerend vermogen der wateren niet alleen, maar ook van een andere wijze van transport, namelijk door ijs, in den lateren tijd van het Diluvium aan te toonen. De thans bekende feiten laten geen twijfel meer over aan het werkelijk bestaan van een jonger „Grinddiluviumt?’”’, met keienleem hier en daar, minder machtig wel is waar dan het oudere „erinddiluvium”, want zij overtreft zelden belangrijk een tiental meters, doch met evenveel recht als eene vorming, ontstaan tengevolge van een uit- breiding van het Seandinavisch landijs, te beschouwen als die reeds lang bekende oudere en machtiger vorming. Aan deze mededeeling zij het mij, ten slotte, vergund toe te voegen de vermelding van eene reeds een jaar geleden in het keienleem van het Oude Mirdummer Klif gedane waarneming. Onder vele andere fraai gekraste glaciale keien mocht ik daar namelijk ook een viertal verzamelen, waarvan drie uit Beyrichiënkalk bestaan, die even typisch gefacetteerd zijn als die welke uit het glaciale Perm van den Salt lange beschreven zijn, waaruit dus blijkt dat men voor dien palaeo- zoïschen ijstijd geen omstandigheden, waaronder de keien geschuurd zijn geworden, geheel afwijkend van die van den diluvialen ijstijd, behoeft aan te nemen. 1) Near het oosten beginnen de keien op veel geringer diepte voor te komen, aldus bij boringen op het terrein der drinkwatervoorziening in de militaire stelling van Amsterdam nabij Sloten; onder meer andere keien zag ik van daar een van bij de Ringvaart van den Haarlemmermeerpolder bij 16.5 M. — A.P. omhoog gebracht fragment van groenachtig grijze zandsteen, dat 14 cM. grootste afmeting bezit. lets dergelijks is ook van Aalsmeer bekend. (23 ) Natuurkunde. — De Heer P. ZpevanN, biedt eene mededeeling aan, ook namens den Heer J. Geest, phil. docts., getiteld: „Dubbele breking in een magnetisch veld nabij de componenten van een guadruplet”. Bij eene vorige gelegenheid werden aan de Akademie de uitkom- sten meegedeeld van een onderzoek over de magnetische draaiing van het polarisatievlak in natriumdamp in de onmiddellijke nabijheid van de absorptielijnen. *) Het bleek daarbij dat in zeer verdunde dampen die draaiing positief is buiten de componenten van het doublet, dat uit de oorspronkelijke speetraal lijn door de magnetische krachten ontstaat, maar dat ze negatief en zeer groot wordt tusschen de componenten ; bij deze proe- ven doorliep het lieht natuurlijk den damp in de richting der kracht- lijnen. “ Ook wanneer men licht in een richting loodrecht op de krachtlijnen door natriumdamp heen zendt belooft het onderzoek van de onmid- dellijke nabijheid der componenten, waarin de speetraallijn door de magnetische krachten is gesplitst, uitkomsten die voor de theorie belangrijk zijn. Vorer heeft uit zijne theorie der magneto-optische verschijnselen het bestaan afgeleid van eene dubbele breking, die in isotrope stroffen moet ontstaan, zoodra ze in een magnetisch veld worden geplaatst, maar die intusschen alleen waarneembaar zal worden im de nabijheid van een absorptielijn. °) Deze uitkomst werd door proeven met Na- damp bevestigd. Vorer heeft met WircuerT waargenomen dat lineair gepolariseerd licht waarvan de periode dicht bij die der lijnen D, en D, komt niet meer rechtlijnig, maar elliptisch gepolariseerd is wanneer het de vlam doorloopen heeft en dat er dus een phaseverschil ont- staan is tussehen de componenten die evenwijdig aan en loodrecht op het veld trillen. Deze elliptische polarisatie werd door de genoemde natuurkundigen met behulp van een compensator van BaABINeT aangetoond, terwijl zij verder een vlam met veel natriumdamp en een klein tralie van RowrLarp voor het onderzoek bezigden. Het doel van ons onderzoek der magnetische dubbele breking was om de verschijnselen na te gaan die zieh voordoen wanneer men, beginnende met uiterst geringe dampdichtheden, langzamerhand tot 1) Zeeman. Verslagen Afd. Natuurk. p. 6. Mei, 1902, zie verder Harro. Disser- tatie. Amsterdam, 1902. 2) Vorer. Göttinger Nachrichten. Heft 4. 1898 en WiepeMAnN's Annalen. Bd, 67, p- 359, 1899. (245 groote overgaat. De nu aangeboden mededeeling heeft alleen betrek- king op uiterst verdunde dampdichtheden en op de nabijheid van de lijn D,. Deze wordt door een magnetisch veld in 4 componenten gesplitst. Het tralie dat voor dit onderzoek werd gebezigd en de stiematische wijze van opstelling, die ook nu noodig was, zijn vroeger meermalen beschreven. *) Het lieht van een booglamp of van de zon doorliep achtereenvol- gens een Nicol, waarvan het trillingsvlak een hoek van 45° met den horizont maakt, het magnetisch veld, waarvan de krachtlijnen lood- recht op den lichtstraal staan, een tweeden Nicol, die met den eersten gekmist is. Tusschen de Nicols was de compensator van BABINET geplaatst, zoodanig dat de ribben der 2 prisma's horizontaal liggen. Een beeld van den compensator werd op het spleetvlak van het speetraalapparaat ontworpen; in het middendeel van dat beeld ziet men dan den centralen donkeren interferentieband en daarom heen de gekleurde. In het speetraalapparaat neemt men een paar horizontale donkere interferentiebanden waar en zoolang het veld niet opgewekt is de fijne absorptielijnen van den damp. Meestal wordt de omgekeerde natriumlijn reeds waargenomen in het spectrum van het booglicht alleen en dan brengt dus de aanwezigheid van natriumdamp tusschen de polen geen verschil teweeg. Ten einde den voor dit deel van het onderzoek gewenschten graad van scherpte der interferentiebanden te verkrijgen, werden verschillende compensatoren onderzocht. Het bleek dat voldoende resultaten werden verkregen met een compen- sator van BaBINeT, waarvan de hoeken der prisma's ca. 50’ bedroegen, en die voor ons door de firma Srrue & Rururer vervaardigd werd. Het lieht doorliep de gebezigde gaszuurstofvlam over eene lengte van nagenoeg 1°/, em. Wanneer het veld omstreeks 23000 C. G. S. eenheden bedroeg en de vlam zeer weinig natrium bevatte werd het waarge- mag POMen beeld zeer gelijkend op de hiernaast gegeven fig. 1. Deze is samengesteld met behulp van nega- tieven en van oculair waarnemingen. Het geheele verschijnsel is natuurlijk uiterst fijn daar het zich slechts uitstrekt over het gebied van de door de magnetische krachten verbreede D, lijn en bovendien zeer afhankelijk van de hoeveelheid natrium. Het gelukte nog niet negatieven te verkrijgen waarop gelijktijdig de zoo verschillend lichtsterke deelen tot hun recht waren gekomen. Fig. 1. i) Zie de op de vorige blz. sub 1) genoemde meded. en Arch. Néerl. (2) 5. 237. 1900, Reeds geruimen tijd geleden had Prof. Vorer de vriendelijkheid aan een van ons de uitkomst mede te deelen, die zijne theorie in het geval van een quadruplet doet vermoeden. Men komt tot deze uitkomst betrekkelijk eenvoudig (wij konden er ons zelf van overtuigen) wanneer men eene voor de berekening gemakkelijke benadering toepast, waarvan het echter wegens het optreden van niet in getallen bekende constanten niet a priori zeker is of ze geoorloofd is. Het met dit voorbehoud door de theorie te verwachten verloop is in fig. 2 voor- Ü gesteld. De gestippelde verticale lijnen zijn de 4 componenten van het quadruplet. Bij vergelijking van fig. 1 en fig. 2 moet men in het oog houden dat in fig. 2 geteekend is het ver- loop der banden, die uit één horizontalen interferen- Í tieband ontstaan. In fig. 1 komen in het midden van het veld natuurlijk ook deelen voor, die afkomstig zijn van banden, die boven en beneden den middel- sten liggen. De verticale middellijn der fig. | be- antwoordt aan de bijna altijd zichtbare absorptielijn afkomstig van het booglicht en heeft dus met het verschijnsel dat ons bezighoudt niets te maken. Van groot belang is nu ongetwijfeld de overeenstemming in het gebied tusschen de 2 middelste componenten van het quadruplet. Het geheele verloop der daarin voorkomende dubbel gekromde lijn kan zeker als eene bevestiging der theorie worden opgevat. In hoe- verre of de tusschen de buitenste componenten bij het midden van fig. 1 voorkomende donkere gedeelten beantwoorden aan de U-vormige deelen van fig. 2 is nog wel niet te beslissen. . Scheikunde. — De Heer BakKuvis RoozeBoom biedt eene mededee- ling aan van den Heer J. J. van Laar: „De smeltlijnen van legeeringen…” (38° mededeeling). L. In twee voorgaande mededeelingen (Versl. der Verg. Dee. 1902 en Jan. 1903) toonde ik aan, dat de uitdrukking (zie het tweede stuk) aa? Ean (LA rz)? 0 10 log (le) welke uit de algemeene uitdrukkingen voor de moleeulaire thermo- dynamische potentialen van een der beide komponenten in vasten toestand en in de vloeibare legeering kan worden afgeleid — de Pl (1) stollingstemperaturen bij Muamalgamen zeer nauwkeurig weergeeft. Ook vestigde ik er de aandacht op (in het eerste stuk), dat reeds de eenvoudige formule ps Ad den (2) 10 log (Le) het verloop der smeltlijnen Zwalitatief geheel weergeeft. En dit een- voudig door het laten staan der logarithmmische functie log A —r). Hoewel het toeh geheel van zelfsprekend is, dat men — loy (l—) alleen dan door » mag vervangen, of door w + & 4 + enz, wanneer x_ zeer klein is, schijnt het toeh nog voortdurend noodig hierop te wijzen. Reeds in 1895 gebruikte Horptos Borpincn in zijne Disser- tatie (De afwijkingen van de wetten voor verdunde oplossingen) de funetie — log (l— a); eveneens den eorreetieterm ax*, evenwel zonder den noemer (Ll + rv)®. En Lp CHATELIER*) paste de laatste eenvoudige formule (2), waarvan hij echter een geheel verkeerde afleiding geeft, in een eenigszins anderen vorm op de smeltlijnen van legeeringen *) toe. Nu worden er vele smeltlijnen gevonden, die het tijpe van die bij tinamalgamen vertoonen, en het is daarom niet van belang ont- bloot te onderzoeken of ook deze zieh door de formule (1) laten weergeven. _ Daarbij zij opgemerkt, dat deze formule alleen geldig is, wanneer de vaste phase geen mengkristallen vormt. Het niet-sluiten der formule (1) zou dus een aanwijzing kunnen geven voor het be- staan van mengkristallen in de vaste phase, al is het natuurlijk niet buitengesloten, dat ook andere oorzaken, als b.v. zich dissocieerende meervoudige moleculen, in het spel kunnen zijn. HrrcoeK en __NeviLLe hebben o.a. in 1897 een groote menigte legeeringen onderzocht”). Daarbij vertoont vooral zifwer-lood bijzonder gaaf het type tin-kwik (zie de teekening op bldz. 59 hunner ver- handeling). Ik heb daarom de moeite genomen de daarop betrekking hebbende gegevens (verg. de tabellen op bldz. 37 en 39) aan een berekening te onderwerpen. Het aanvankelijk verloop is wederom — tot ongeveer 20 atoom °/, lood — bijna recht en levert voor @ de waarde 0,805. Beproeft 1) Zie o.a. „Rapport etc.” (Paris, Gauthiers-Villars): La constitution des alliages métalliques par S. W. Rogerrs-Austen et A. SransrieLp, bldz. 24 (1900). 2) Het laten staan der functie log (l—x) werd trouwens ok reeds vroeger door mij bij verschillende gelegenheden [zie o.a. Zeitschr. für Phys. Ch. 15, bldz. 457 e.v. (1894)] bepleit. 5) Complete Freezing-Point Curves of Binary Alloys, containing Silver or Copper together with another metal (Phil. Trans. of the R. S. of Londen, Series A, Vol, 189 (1897), bldz. 25—69. f led (RS) ZILVER-LOOD. *) | | Í | | Í in ij | CN DN 5 = mt 5 a je * En ke ‚3 5 © Xt i ES ==! heen MES aar EN MPa ek A2 24 uur werden, onder de noodige voorzorgen, kleine stukjes van het verkregen draadnet op moutgelatine overgebracht en bij 22° U. weggezet. Reeds na 24 uur was de wasdom dier stukjes zoodanig toegenomen, dat het mogelijk was, na een tweede etmaal, van den rand der thans tot 3.5 eent. middellijn uitgegroeide schijfjes, nieuwe stukjes weg te nemen en op versch bereide moutgelatine te enten. Op deze wijze werd binnen betrekkelijk korten tijd eene voldoende hoeveelheid reinkulturen verkregen. Daar over gezonde tabaksplanten ruimschoots te beschikken viel, bestond de mogelijkheid, het vlokkige materiaal daarop over te brengen, en de geïnfecteerde blad- en stengeldeelen naar vochtige glasdoozen bij 22° U. te doen verhuizen. Ook thans weder was een beein van groei na 24 uur merkbaar geworden. De reinkulturen op de mout-gelatineplaten namen meer en meer in uitgebreidheid toe, sehijven vormend, die reeds na drie dagen eene middellijn van 8, en na 4 dagen van 18 centim. bereikt hadden. Langzamerhand werd de moutgelatine gepeptonizeerd en zag men, op een kleiner of grooter aantal plaatsen, minder in het midden dan wel aan den rand der schijven, witte, glanzige puntjes ontstaan, die druppels eener kleurlooze, kristalheldere vloeistof afseheidden, doeh niet langer dan 12 uur noodig hadden om in zwarte stippen te ver- anderen. Ook deze zetteden het proces der druppelvorming nog eenigen tijd voort, om, na nog iets meer in omvang te zijn toegenomen, in kortere of langere, rolronde of hoekige lichaampjes te veranderen, wie het duidelijk was aan te zien, dat zij tot de rubriek der sele- rotia behoorden. Meer en meer van de hyphen onafhankelijk gewor- den, die ze aanvankelijk omspanden, konden die zwarte lichaampjes thans zonder gevaar voor beleediging worden weggenomen, en bleek het dat zij tot een maximum van 10 mill. in lengte en 5—6 mill. in dikte waren toegenomen. De infectieproeven met de onderdeelen der levende Tabaksplanten gelukten allen, evenwel onder beding, dat de entplekken zeer vochtig werden gehouden, door ze b.v. met propjes doornatte watten of fijne, met water doortrokken houtwol te omwoelen. De aangetaste weef- sels werden ook hier wankleurig. Uit het bovenstaande mocht worden afgeleid, dat de op moutgelatine gekweekte fungus niet van dien der Tabaksvelden verschilde, iets, wat later ontegenzeggelijk bleek, toen uit beider selerotia dezelfde Sclerotinia gewonnen werd. Eene bijzondere vermelding verdient, dat de op moutgelatine voort- gebrachte myeceliumplaten, die tot selerotiumvorming waren over- gegaan, buitendien op verschillende piaatsen dof witte, korrelige vlekken hadden voortgebracht, die, bij microscopisch onderzoek, bleken te bestaan uit: 1°. kluwens van flesch- of kegelvormige eonidiophoren, door overeindstaande of opstijgende hyphen gedragen, en 2°. eene Je menigte ten deele los verspreide, ten deele tot hoopen op elkaar gedrongen, vreemdsoortige, tegen de draadvormige cellen aangedrukte kristallen. De kleurlooze conidiophoren waren 12— 16 u hoog en 4—5 u breed, en bestonden uit een rolrond, naar beneden een weinig nauwer toe- loopend lichaam, een dunneren korten hals, en een bolvormigen top, welke laatste den hals slechts even in breedte overtrof, en bolvormige, kleurlooze eonidiën van 2.5 u middellijn voortbracht, die, in den beginne tot korte snoeren verbonden, spoedig uit elkander weken om een zelfstandig leven te beginnen. De kristallen en andere, dikwerf gestreepte, lichaampjes, niet in cellen opgesloten, veelvormig, van afwisselende grootte, oplosbaar in verdund zoutzuur, met achterlating van een structuurloozen neêrslag, bleken alras tot het gebied der „caleospheriten” te behooren: orga- nische kalkverbindingen, door wijlen den Hoogleeraar P. HARTING in 1872, in eene 4°. Verhandeling der Kon. Akad. van Wetenschappen, onder den titel van: „Morphologie Synthétique sur la production artifieielle de quelques formations calcaires organiques” in het licht gegeven. Het konde niet betwijfeld worden, dat deze ealeospheriten tot den fungus in geen verband stonden, maar door de gelatine waren voort- gebracht, terwijl omgekeerd, het voortbrengen van conidiën het bewijs opleverde dat de nieuwe Selerotiniut, evenals andere soorten van het- zelfde geslacht, behalve door ascosporen, zich ook door eonidiën konde vermenigvuldigen. Op de moutgelatineplaten, die aan de lucht boven de Tabaksvelden en in de droogschuren waren blootgesteld geweest, ontwikkelden zich, onder de eunstieste toestanden van het laboratorium, dezelfde schim- melvlekken, die op de velden aan stengels en bladeren de aandacht getrokken hadden en later kunstmatig waren vermenigvuldigd, en, wat noeg belangrijker is, iets later dezelfde soort van Sclerotia, wier kieming en verdere ontwikkeling tot bekervorming leiden zou. Het is niet in het minst twijfelachtie, dat de in de lucht zwevende conidiën, op de gelatineplaten neêrgestreken, de besmetting en de daaruit voortgesproten verschijnselen hadden teweeggebracht, zoodat de laatstgenomen proeven een kelder licht werpen op de mogelijkheid, dat uitgestrekte Tabaksvelden im zeer korten tijd vernield kunnen worden, zoodra slechts, onder het heerschen van een buitengewonen voehtigheidstoestand der lucht, hier of daar een plekje schimmel gelegenheid keeft gehad hare draden tot ontwikkeling te brengen. Men leert er tevens uit, dat de meening van vox Taver (Vergl. Morph. (53) der Pilze, 1892, p. 105): „Es (die Arten von Selerotinia) sind parâ- sitische Pilze, deren Seclerotien im Innern der Pflanzentheile sich bilden ganz nach Art einer Claviceps” — voor Sclerotinia Nicotianae niet kan worden toegelaten, en dat hier eene exogene de endogene Sclerotiumvorming vervangen heeft. IL. KWEEKPROEVEN, TOEGEPAST OP SCLEROTIUM NICOTIANAE. De Selerotia, wier ontwikkeling men wenschte na te gaan, werden afwisselend in zand, tuinaarde, boschgrond en bladaarde begraven, en in daartoe geschikte schaaltjes, voor een deel in het licht, voor een ander deel in het duister geplaatst, en‚ na behoorlijk bevochtigd te zijn, aan verschillende temperaturen, waaronder ook die van 22° C, blootgesteld. Niet vroeger dan 6 weken later werd het eerste teeken van nieuw leven waargenomen, en wel in den vorm van min of meer talrijke zwartbruine heuveltjes met een lichter gekleurden top. Het vroegst openbaarde zich het verschijnsel in de schaaltjes, die, met boschgrond gevuld, in het lieht bij 15° C. waren neêrgezet, waar- tegenover eene temperatuur van 22° C. de ontwikkeling scheen be- lemmerd te hebben. De kultuur in zand bleef steeds achterlijk. De heuveltjes namen gaandeweg den vorm van staafjes aan, doeh hadden het uiterlijk van dunne, over de oppervlakte heengebogen steeltjes of draden eerst na 3— 4 maanden bereikt. Deze laatsten bewogen zich in de richting van het licht. Het aantal draden verschilde zeer voor de verschillende korrels (Fig. 2 en 5), doeh overtrof het getal 20 niet. De intensiteit van den groei was in den beginne al zeer gering (2 mill. in 40 dagen) en had zelfs tusschen Nov. 1902 en Febr. 1903 weinig te beteekenen. Toen echter namen de draden snel in lengte toe en bereikten in Maart zelfs eene afmeting van 6 eentim. Terwijl de dikte der uitspruitsels zeer lang onveranderd gebleven was, begon er eindelijk (in Maart) eene merkbare zwelling zich aan hun vooreinde te vertoonen, welke van knotsvormig, afgerond en gesloten, zooals zij oorspronkelijk was, zich weldra in een ietwat opgeblazen hals (apophyse) en een breeder schijfvormig sluitstuk verdeelde, welk laatste men gemakkelijk als een geopend, ondiep apotheeium met een eenigszins naar binnen omgebogen rand herkende (Fig. 8). De juistheid dezer diagnose bleek, toen het mikroskopisch onderzoek de aanwezigheid van sporenhoudende asci en paraphysen in het schijfje aan het licht had gebracht (Fig. 9). Een enkel Selerotium bleek een zestal goed ontwikkelde apothecia en daarenboven nog eenige dwergachtige staafjes te kunnen dragen. Dd Onbegraven Selerotia ontwikkelen zich niet verder, al blijven zij op het bed van myveeliumdraden rusten, dat hen heeft voortgebracht. Kulturen in Petri-schaaltjes werden voor het meerendeel door bac- teriën te eronde gericht. Stukjes van een vruchtsteel, uit een in humus beeraven Sclerotium opgerezen, gaven, op moutgelatine neergelegd, aanleiding tot de ont- wikkeling van witte kussentjes, die, op hunne beurt, soms weder na 8 dagen Selerotiën voortbrachten. Stukjes wit Selerotiumvleesch gedroegen zich op dezelfde wijze. De schimmelgeneratie groeit op moutgelatine zoowel als op stukjes der Tabaksplant zeer snel bij 22° C, hoewel haar temperatuur-optimum bij ongeveer 24° C. gelegen is. Bij 37° C. staat de groei stil. Tus- schen de 15° a 20° C. gelukt de ontwikkeling nog vrij voldoende. IV. ANATOMISCH ONDERZOEK. De sehimmeldraden, welke op het veld aan de oppervlakte der groene plantendeelen zieh ontwikkelen en waaruit later de Selerotia te voorschijn komen, groeien gelijkelijk naar alle richtingen en vormen zóó allengs witte schijven, die langzamerhand in middellijn toenemen, om ten slotte een gemiddelde breedte van 2 centim. te bereiken. Deze draden zijn kleurloos, 2 mw dik, sterk vertakt, herhaaldelijk geleed, met fijn-korrelig protoplasma gevuld, en hier en daar van vijfmaal dikkere draden vergezeld, wier beteekenis niet kon worden nagegaan. Uit de dunnere, kruipende draden richten zich andere omhoog, waaraan: hetzij meer op afstanden, hetzij meer op hoopjes, flesch- of kegelvormige organen zich ontwikkelen, die met de afsnoering van conidiën belast zijn, en dientengevolge den naam van conidio- phoren verdienen. Zij zijn gemiddeld 15 u hoog en 3.5 u breed, en bestaan uit een buikig, naar beneden een weinig smaller toeloo- pend lichaam, een korten, dikken hals, en een bolvormigen top, die den hals slechts even in dikte overtreft. Uit den bol- of _knopvor- migen top komen kleurlooze, bolvormige conidiën van 2.5 uw mid- dellijn te voorschijn, die elkander zeer spoedig loslaten, doch wier vermenigvuldieine zeer lang aanhoudt, zooals uit haar buitengewoon groot aantal maes worden afgeleid. De Selerotia, zwart van buiten, wit van binnen, wijken, wat hun bouw betreft, weinig van het gewone type af. Zij bestaan uit een pseudoparenchym, welks cellen in het midden der korrels wat ruimer, naar buiten wat nauwer zijn ; verschillende, veelal verwrongen vormen te zien geven (Fie. 7), zeer dikke wanden hebben, en door geene ZET enn ( bd 5) intercellulaire ruimten gescheiden zijn. De wanden der meer opper- vlakkige cellen zijn zwart, die der meer inwendig gelegene kleurloos. Rust een Selerottum met een gedeelte zijner oppervlakte tegen het glas eener buis of doos, dan is de zwarte kleur daar niet tot ont- wikkeling gekomen. De sporendragende generatie (Fig. 8), die onder gunstige omstan- digheden uit niet te oude Selerotia voor den dag komt, en uit een langen, draadvormigen steel en een miniatuurbekertje bestaat, geeft, wat den eersten betreft, korte, cilindrische of zuilvormige, nauw aaneensluitende cellen te zien, die aan de oppervlakte zich ruggelings ombuigen, doeh daarbij een knots- of retortvorm aannemen en met haar breedste gedeelte naar buiten gekeerd staan. Zij zijn lichtbruin getint en geven aan de stelen en bekers een bijzonder voorkomen, alsof zij met vlokkige schubben bedekt zijn. Het hymenium bestaat uit asci en talrijke, licht opeengepakte para- physen, waarvan deze een weinig boven gene uitsteken (Fig. 10). De asci zijn buisvormig, afgerond van top, ongevoelig voor iodium, 160—180X6— 7 u, en bevatten in hun °/, bovenste gedeelte 8 een- rijige, hellende, kleurlooze, ovale sporen. De paraphysen zijn naar voren slechts even gezwollen en bijna kleurloos. Kiemende sporen werden niet wezien. V. _BIOCHEMISCH ONDERZOEK. Om de levensvoorwaarden van Sclerotinia Nicotianae te onder- zoeken, werd de fungus gekweekt op en-in verschillende voedings- stoffen van bekende samenstelling. Daarbij bleek in de eerste plaats, dat de aanwezigheid van vrije zuurstof voor zijn groei een bepaald vereischte is: bij de anaërobe cultuurmethoden volgens BvcaNer en Lanorivs, had er geen spoor van ontwikkeling plaats. Niet onwaarschijnlijk is dit ook de reden, waarom het myeelium slechts uiterst traag groeit in voedingsvloeistoffen, waar, zooals van zelf spreekt, de hoeveelheid zuurstof onder de oppervlakte gering is. Daartegenover bleek de zwam zeer snel te groeien als zij geënt werd op moutgelatine, moutagar, of ook op, bij hooge temperatuur, gesterili- seerde blad- en stengeldeelen van de Tabaksplant. Er ontwikkelde zich dan een vlokkig, hier en daar in de lucht zich verheffend mycelium. Onder de oppervlakte van vochten of filtraten, van blad- of stengel- deelen verkregen, vertoonde zich, na enting met den fungus, slechts een armoedig, wolkachtig myveelium. Zoodra evenwel een gedeelte hiervan den vloeistofspiegel bereikt had, werd zijn groei veel krachtiger. CD) In sommige gevallen ontstond er dan zelfs een drijvend selerotium. Voorts werd nagegaan, welken invloed de reactie der voedings- vloeistof uitoefent. In eene oplossing van 0.1 °/, kalium-salpeter, 0.5 "/, glucose, 0.050 °/, magnesiumsulfaat en 0.050 °/, kaliummono- phosphaat, die voor den fungus assimileerbare koolstof en stikstof bevat, verdraagt Sc/erotinia _Nicotianae slechts vrij zuur of alcali. De zuurgrens ligt bij deze oplossing ongeveer bij 1 eM*. */, normaal zwavelzuur op 100 eM*. vloeistof, en de alkaligrens bij 0.5 eM?. /, normaal kalihydraat. Beide grenzen zijn niet scherp aan te geven, daar de fungus in bovengenoemde oplossing niet dan langzaam zuur voortbrengt. Bij 1.5 eM* */, _n. zwavelzuur heeft er volstrekt geen groei meer plaats; bij de alealische oplossing was de grens niet scherp aan te geven. Verder werd uitvoerig nagegaan, welke verbindingen der zwam als koolstof-, en welke als stikstofvoedsel ten goede konden komen. Als koolstofvoedsel bleek glucose, als stikstofvoedsel salpeter, in boven- genoemde concentratie, het best te voldoen. Ammoniumnitraat, een zeer goed stikstofvoedsel, was bij de aanwezigheid van alcaliën natuur- lijk miet bruikbaar. Bij de verdere proeven werd de saipeter door eene gelijke hoe- veelheid (O.L °/,) van de te onderzoeken stikstofverbinding, of de glucose door de te onderzoeken koolstofverbinding, in dezelfde con- centratie (O1 °/,) vervangen. a. Stukstofvoedsel. De stikstof werd den fungus aangeboden in den vorm van kalium- nitraat, kaliumnitriet, ammoniumchloride, ammoniumnitraat, ammo- niumphosphaat, ammoniumsulfaat, anmoniumearbonaat en ammoniak. Het best voldeed ammoniumnitraat. Bij de andere stoffen viel weinig verschil op te merken. Van ammoniak, dat in zeer kleime hoeveel- heden werd toegevoegd, werd zoo goed als niets geassimileerd. Van de amidoliehamen, die algemeen als goede stikstof bronnen voor fungi bekend staan, voldeden ook thans: glycocol, asparagine, asparaginezuur, alanine, tyrosine en leucine, Van ureum, kreatine, parabanzuur en urinezuur heeft de stikstof slechts geringe voedingswaarde. Uit laatstgenoemd lichaam kan ook de koolstof geassimileerd worden. Onder de aromatische liehamen, kan alleen aan de stikstof der ammoniumzouten voedingswaarde worden toegekend; onder de pyri- dinederivaten alleen aan de stikstof der kern, aan de koolstof echter niet. Om den fungus tot ontwikkeling te brengen, moet hier dus glucose aan het voedingsmiddel worden toegevoegd. (57) Nicotine kan, als vrij alealoïde, noch als stikstof-, noch als kool- stofbron dienen. Is er assimileerbare koolstof voorhanden, dan wordt de stikstof verbruikt uit de ammoniumzouten van: zuringzuur, appelzuur, wijn- steenzuur, citroenzuur en benzoëzuur; het minst uit baensteenzuren ammoniak. b. _Koolstofvoedsel. Van de zuren der vetreeks heeft alleen azijnzuur in zeer verdunden staat (0.050 °/) koolstofvoedingswaarde. De meerwaardige alcoholen zijn slechte koolstofbronnen, zooals een onderzoek omtrent glycerine, erythriet, manniet, sorbiet, adoniet en duleiet aan het licht bracht. Het minst voldeed sorbiet, en ook glycerine, voor vele fungi een goed koolstofvoedsel, voldeed hier slecht. Melkzuur, in zeer kleine hoeveelheid, konde als koolstof- voedsel dienen. Zeer verschillend gedroegen zich de suikers. Zooals reeds werd meegedeeld, staat de glucose in voedingswaarde bovenaan. Verder werden onderzocht: arabinose, xylose, saccharose, fructose, maltose, lactose, raffinose en melibiose. Van die allen hadden alleen xylose en arabinose eenige waarde als koolstofbron. In alle andere oplos- singen werd slechts een spoor van groei waargenomen. Hoewel niet zonder moeite kon de fungus toeh ook koolstof ont- trekken aan cellulose. Op filtreerpapier met bovengenoemde voedings- oplossing, doeh zonder glucose, bevochtigd, ontstond een sneeuw wit, wollig mycelium. Ook uit inuline kan koolstof verkregen worden. e. Stikstof- en Koolstofroedsel. Verder komen als gemengde koolstof- en stikstof bron in aanmer- king: asparagine, asparaginezuur en alanine. Door toevoeging van kaliumnitraat, verbeterde de groei meer bij asparaginezuur dan bij asparagine, wat waarschijnlijk moest worden toegeschreven aan de beide carboxylgroepen, die als koolstof bron werkzaam waren. Ten slotte zij vermeld, dat ook pepton koolstof zoowel als stikstof kan leveren, maar dat de stikstofvoedingswaarde hier verhoogd wordt door de toevoeging van glucose. In overeenstemming met de uitkomsten van Kuegs, werd gevonden, dat een hooge voedingswaarde der vloeistof van invloed was op de vorming van Sclerotia bij alanine, leucine, asparaginezuur en glucose. Deze lichamen vertoonden zich, onder de genoemde gunstige voor- waarden aan de oppervlakte der vloeistof na ongeveer een drietal weken. (58) VI. WENKEN TER VOORKOMING VAN HET ONTSTAAN DER SCT,RROTINIA- ZIEKTE (ROT) OP DE TABAKSVELDIN. Daar een vochtige grond en eene vochtige lucht beiden volstrekt noodzakelijk zijn voor de ontwikkeling van het „Rot” of de Sclerotinid- ziekte, en deze, in vochtige jaren zich vertoont omstreeks den tijd, dat met den pluk der Tabaksbladeren wordt begonnen, zoo is het, om vroeger vermelde redenen, volstrekt noodzakelijk, den aanplant van Pronkboonen (Phaseolus coccineus, ook wel P. multijlorus ge- heeten) op de Tabaksvelden te weren of af te schaffen, en enkel dien van Krombekken (Phaseolus valgaris Savi) toe te laten of te bestendigen. Voorts worde zorgvuldig toegezien, dat de slap neerhangende of met de minste hoeveelheid wit pluis bezette bladeren of takken ver- wijderd worden en verbrand. De naar de droogschuren overgebrachte bladeren behooren onmid- dellijk uit elkander geleed en te drogen worden gehangen. Verdachte bladeren worden witgeschoten en vernietigd. DIAGNOSIS LATINA. Selerotinia Nieotianae Oud. et Koning. — Sclerotüs ad super- ficiem caulium et foliorum primo in compagine densissimo filorum myeelii niveorum absconditis, celeriter mole augentibus, mox itaque expositis, tandemgue a substratu deeidentibus, extus nigris, intus albis, nune subglobosis, tune iterum oblongis, 10 maxime mill. longis, 5— 6 mill. maxime erassis, teretibus vel subangulosis. — Ascomatibus plu- rimis (usque ad 20) ab uno eodumgque selerotio protrusis, longe sti- pitatis. tenerrimis; stipite filiformi, tereti, flexuoso, 4—6 eentim. longo, 1 mill. erasso, deorsum scabro, sursum laevi, summo obesiore, sic ut ascoma satis longe apophysatum videatur, una cum ascomate pallide fuseeseente, floccoso-squamuloso. _Ascomate proprio minimo, primo coniformi, elauso; dein p. m. expanso, perforato; tandem pa- telliformi, late aperto, 0.8 mill. in diam, 0.2 mill. alto, margine incurvato. — Ascis eylindrieis, apiee rotundatis, iodo haud caerules- centibus, deorsum breve stipitatis, 160— 18067 u, paraphysibus obvallatis, oetosporis. — Sporidús ellipticis, 5—7> 34u, in partibus ascorum */, superioribus oblique monostichis, levibus, hyalinis. Paraphysibus ûliformibus, summo subelavatis, numerosissimis, dense congestis, ascos paullo superantibus, 2'/, u erassis, protoplasmate dilute-fuscescente farctis. Ex myeelii hyphis repentibus hyalinis, septatis, ramosis, numeros- simae assurgunt hyphae basidiiferae; basidiis sive conidiophoris lageni- formibus utplurimum econglobatis, summo econidia sphaerica, hyalina, diam. 2.5 u, in catenas breves coadunata procreantibus. Conidia ex aëre in patellam gelatina praeparata repletam delapsa, mox germinare ineipiunt, myceliumque proferunt, cujus hyphae, quuwn plurimis loeis arctius inter se coalescant, sclerotiorum novorum exordia edunt. VERKLARING DER FIGUREN. Fig. L. Een viertal rijpe Sclerotia (4—SX3—4 mill.) vergroot. Fig. 2. Twee Sclerolia met een zeker aantal uitspruitsels (jeugdige ascomata) vergroot. Fig. 3. Miecroscopische voorstelling van opstaande takken van het mycelium, tegen wier top zich vrije en kluwens van calcospheriten (uit de gelatine) hebben vastgezel. Fig. 4. Mieroseopische voorstelling van liggende en opstijgende myceliumdraden, met de door hen voortgebrachte conidiophoren en daaruit voort- gesproten apicale conidiën en conidiën-snoeren. Fig. 5. Een Sclerotium met ten deele onvolwassen, ten deele volwassen lang- gesteelde Sclerotia, vergroot. Fig. 6. Vergroot doorgesneden Sclerotium, met het ongewapend oog gezien. 7. Mieroscopisch beeld van een stukje doorgesneden Sclerotium. Fig. S. Bijna volwassen en volwassen ascomata, waarvan één overlangs door- gesneden, vergroot. Fig. 9. Microscopische voorstelling van een gedeelte eener overlangsche door- snede van een volwassen ascoma, met sporendragende asci en paraphysen. Fig. 10. Gedeelte van Fig. 9, meer vergroot. Fig. 11. Top van een aseus en een paar sporen, nog meer vergroot. Physiologie. De Heer PeKeErLHARING biedt namens Dr. M. C. Drr- HUYZEN en P. Vervaar, Veearts, eene mededeeling aan over: „Het epitheel van de oppervlakte van de maag”. De maag geldt in de voornaamste plaats als een orgaan voor de spijsvertering, voor de bereiding van het maagsap. Omtrent haar ver- mogen tot resorptie is veel minder bekend. In water opgeloste, of er mede verdunde stoffen: druivensuiker, peptonen, stryehmine, alco- hol, worden door het maagslijmvlies geresorbeerd. Bij verschillende diersoorten is de snelheid der resorptie ongelijk. De bouw van de cellen, die het maagslijmvlies bekleeden, scheen eer op afscheiding van slijm te wijzen dan op resorptie. Haar peripheer gedeelte onder- gaat namelijk gemakkelijk eene ingrijpende verandering, waarbij het opzwelt en als een prop maagslijm uitgestooten wordt. Wanneer men niet met groote snelheid te werk gaat bij het ontleenen van maag- (60 ) slijmvlies aan een dier, dan ondergaan de epitheelcellen, die nog levend, maar onvoldoende gevoed, met het lang niet indifferente maag- sap in aanraking komen, intensieve veranderingen. Nog niet lang geleden golden de maagepitheliën bij velen voor open slijmeellen, voor een soort van cilindrische bekereellen, omdat het zooeven genoemde periphere gedeelte, de zoogenaamde prop van BrRDERMANN), verdwenen was en alleen de zijwanden, die resistenter zijn, waren blijven staan. Betere fixeermiddelen en vooral ook het feit, dat de histologen meer en meer zijn gaan inzien, hoe noodzakelijk een snelle fixatie van volkomen versch materiaal is, zijn oorzaak geweest, dat. men althans de open maagepitheelcel voor een artefact heeft herkend en heeft ingezien, dat die cellen aan haar peripheer uiteinde gesloten zijn door een zacht gebogen, elad erenslaagje *). Uitgaande van het vermoeden, dat er bij zeer snelle behandeling van het volkomen versche maagslijmvlies met goede fixatiemiddelen noeg wel iets naders omtrent de resorbeerende eigenschappen mikro- skopiseh zou blijken, werden eenige jonge zoogdieren en ook oudere, die o.a. melk bij hun voedsel kregen, door een enkelen slag op den kop gedood en de maag onverwijld te voorschijn gehaald, omgestulpt en dadelijk in ErmmMiNe's vekend mengsel van */, pCt. chroomzuur, > pCt. azijnzuur en */, pCt. osmiumtetroxyd gedompeld. Witte ratten en muizen (volwassen), een konijntje van 9, een van 15 dagen en een met melk opgevoed konijntje van 24 dagen waren de proefdieren. Daarbij bleek, dat een betrekkelijk klein aantal van oppervlakte- epitheliën van de maag vetdruppeltjes bevatten: althans fijne bolletjes, welke met OsO, zwart gekleurd waren en in grootte en uiterlijk volkomen overeenkwamen met die, welke in den maaginhoud, die op allerlei plekken van de doorsnede aan het slijmvlies was blijven kleven, in grooten getale te zien waren. De oppervlakte van zulke maageellen was ook met elad, maar bedekt met een differentiatie, die aan den randzoom of staafjeszoom van de vetresorbeerende epi- theeleellen van den darm herinnerde. Bij het konijn en bij de muis komen, zoowel tusschen de uitmon- dingen der pylorusklieren als tusschen die der fundusklieren kleine differentiaties van het slijmvlies voor, die we niet beter weten te betitelen dan als maagvlokjes: lichtelijk promineerende, stompe verhevenheden, rijk aan bloedeapillairen en met veel wijdmazig adenoïde bindweefsel, maar waarin noeh van een centraal chylvat, noch van 1D W. BiepeRMANN. Sitzungsberichte der. Wiener Akud. d. Wiss. Mathem. naturw. Klasse. 71 Bd. S. 377. 1875. 2) K. W. Zimmermann. Beilräüge zur Kenntniss einiger Drüsen und Epithelien. Arch. f. mikrosk. Anatomie. Bd. 52. 1898. S. 552. 61 ) gladde spiervezeltjes iets te zien was. Zij waren bekleed met een eenlagig cilinderepitheel, waarvan de cellen, die op of in de nabijheid van het bovenste deel van zulk een maagvlokje gelegen waren, op de zooeven vermelde zwak gebogen, scherp zichtbare grenslaag der nieu- were histologen een somtijds vrij hooge differentiatie, men zou bijna zeggen een buitenhid vertoonden, dat uit dicht opeengeschaarde fibrillen, celuitloopers vermoedelijk, bleek te bestaan. Elke cel heeft haar eigen apparaat; aan de randen der cellen, waar de „schlussleisten” tusschen de cellen liggen, ontbreken de fibrillen. Tangentiëele doorsneden van het bovenste deel dier maagepitheliën (coupes van Lw werden bestu- deerd) toonden vijf- en zeshoekige figuurtjes, door vrij breede voren gescheiden, en zelve fijn gestippeld. Zij kleurden zich met verdunde RisBert’s phosphormolybdaenzure haemateïne violet. De lengte van die bundels celuitloopers is bij de onderscheidene cellen tamelijk verschillend, maar voor een zelfde cel tamelijk gelijkmatig ; ze vormen naar buiten zacht convexe lijnen; elke cel is als ’t ware met een koepelvormig, vrij dik deksel bekleed. Er is niet de ge- ringste twijfel, dat we ziet met aanklevenden maaginhoud te doen hebben: die ligt op die koepeltjes, is er door een smalle tusschen- ruimte, waarschijnlijk door schrompeling bij de bewerking (alcohol, zwavelkoolstof, paraffine, ete.) ontstaan, van gescheiden. De verschillende „buitenleden” der cellen laten zich tusschen twee uitersten groepeeren: òf men ziet de uitgestrekte celuitloopertjes min of meer divergeeren, met een kort penseel, dat uitstaande haren bevat, te vergelijken, òf wel men ziet de celuitloopertjes ingetrokken, als stijve haartjes op de cel „membraan” gezeten en dan gelijkt zoo’n buitenlid op de bekende staafjeszoomen der resorbeerende epitheliën, of wil men een neutraler uitdrukking: der oppervlakte-epitheliën van den darm. Deze maagepitheliën met buitenleden vertoonen nu aan hun basis in de praeparaten eene eigenaardigheid, die reeds vroeger door CARLIER *) gezien en ‘gephotographeerd is, maar aan wier natuurwaarheid o.a. door Vor EBNer in Körriker’s handboek *) twijfel wordt geopperd. Tangen- tiëele doorsneden van 1 u. van de basale einden der cellen geven ons een beeld te zien, dat in de hooeste mate overeenkomt met de intercellulaire bruggetjes, die men in dunne coupes tusschen de gladde spiercellen (ook in onze praeparaten van den maagwand) ziet verloopen. Het beeld herinnert m. a. w. aan dat van de rifcellen. Neemt men aan dat dit alles gepraeformeerd is, dan zou de opvatting van CARLIER te verdedigen zijn: dat de epitheelcellen van het maagoppervlak 1D E. W. Carrer. On intercellular bridges in columnar epithelium. La Cellule XI. p. 263. 1896. 2) A. Körumker’s Handbuch der Gewebelehre des Menschen. 6e Aufl. [IL 1. S. 155, conisch _ zijn, met haar spits naar het bindweefselstroma gericht, dat ze onderling door fijne celuitloopers verbonden zijn, tusschen welke een ruim sapkanalenstelsel aanwezig zou kunnen worden geacht. Er zijn echter gronden aan te voeren, die tot voorzichtigheid bij het aan- nemen van het gepraeformeerd zijn van dergelijke structuren aan- manen. Het Amen postmortale sehrompelingsverschijnselen zijn, of wel aegonale contracties, of beidc. Hoe dit zij, een feit is, dat ze bij de darmvlokjes van het duo- denum van dezelfde dieren door ons wiet gezien zijn, de epitheliën aldaar waren cilindervormig, sloten aan haar basis geheel aan elkaar, en hadden een duidelijken, lagen staafjeszoom. Nooit zou men deze beide eelsoorten: de resorbeerende maagepitheliën en die van het duodenum met elkaar verwarren, maar ze gelijken wel op elkander. De differentiaties: buitenleden en staafjeszoomen zijn wel niet anders dan variëteiten van eenzelfde celorgaan, dat we in zeer ruime verbreiding in den darm van ongewervelde en gewervelde dieren aantreffen : een zoom, die bij ascaris megalocephala de meest tref- fende gelijkenis met een trilhaarzoom vertoont, maar waarvan wij bij krachtig zieh bewegende, volkomen versche exemplaren, onder de gunstigste omstandigheden werkende, niet de minste beweging konden constateeren. Ook bij den mensch heeft ZiMMERMANN (l.c. fie. 87) den staafjeszoom der cellen van het colon afgebeeld, treffend op trilharen gelijkend, maar door hem evenmin als door ons voor trilharen gehouden. Wij zijn van meening, dat de cellen van den darm en ten minste sommige cellen van de oppervlakte van de maag het vermogen bezitten een groot aantal eeluitloopers uit te zenden, die dicht opeen staan wanneer de staafjeszoom is saamge- trokken, de “eceluitloopers hun minimum van lengte hebben, maar die ook kunnen gestrekt worden en dan kunnen divergeeren. De verschillende hoogte van den staafjeszoom is ook bij darmepitheliën te zien. De buitenleden der maagepitheliën zijn blijkbaar vulnerabele diffe- rentiaties. Op sommige plekken onzer praeparaten zijn enkele er van tot een homogene hyaline massa, met duidelijke begrenzing naar binnen en buiten, versmolten. Niet, dat de buitenleden tot hyaline blazen geworden zijn; hun vorm schijnt weinig veranderd, maar ze zijn als ’t ware „verquollen”, naar de zegswijze der Duitsche histologen. Wij moeten ons geheel onthouden eene meening uit te spreken over het voorkomen van dergelijke buitenleden aan «//e maagepitheliën. De mogelijkheid is niet uitgesloten, dat ze veel meer verspreid zijn dan wij thans vermoeden en dat ze veelal door onvoldoende fixatie te gronde gaan. Maar bij vrij goed gelukte manipulatie konden wij (63) bij aanwending van dezelfde methoden ze althans niet te zien krijgen aan de maagoppervlakte van een zuigend katje. Bij het doorzoeken van de litteratuur is gebleken, dat reeds in 1856 niemand minder dan KörrikerR aan versche maagslijmvliezen van jonge katten, honden en muizen vetdruppeltjes in de epitheliën heeft gezien. Hij deelde 28 Juni 1856 aan de Wirzhurger phuysicalisch-medi- cinische Gesellschaft (VIT p. 175) in een kleine verhandeling getiteld : „Einige Bemerkungen über die Resorptiom des Fettes im Darme, über das Vorkommen einer physiologischen Fettleber bei jungen Säugethieren und über die Function der Milz”” mede, dat hij vetdruppels en ook tamelijk bepaalde aanduidingen van poriën had meenen te zien. Met die poriën bedoelde hij de openingen in de „Porenmembrau”’: den zeefvormig doorboorden verdikten celwand, dien we thans staafjeszoom noemen. Behalve door Oerew (Biologisches Centralblatt XII. Ss. 689. 1892), die ook de beelden van CARrIER gezien heeft, is voor zoover ons bekend, aan die mededeeling van KörLuker geen aandacht geschonken. Dat de maag, zij het ook slechts in geringe mate, vet uit het voedsel kan resorbeeren, is ot. onbetwistbaar, en ook schijnt het, dat die voortreffelijke natuuronderzoeker met eenvoudige hulpmiddelen reeds juist gezien heeft, wat met de methoden van thans niet zonder moeite is aan te toonen: de staafjeszoomvormige buitenleden. Natuurkunde. — De heer Lorerrz biedt eene mededeeling aan van den heer A. PANNEKOEK: „enige opmerkingen over de omkeerbaarheid van molekulaire bewegingen”. 1. De volgende beschouwingen hebben bovenal betrekking op de vraag naar de mogelijkheid eener mechanische natuurverklaring. In de mechanika worden de bewegingen van konkrete deeltjes of van kontinue massa’s beschreven; de vraag doet zieh voor, of alle natuur- verschijnselen met behulp van zulke bewegingen te beschrijven zijn. Deze vraag beteekent alleen, of er soms bijzonderheden in deze ver- schijnselen bekend zijn, die de mogelijkheid van een mechanische beschrijving in het algemeen uitsluiten, of niet. Een bijzonderheid, die dit schijnt te doen, is de niet-omkeerbaarheid der natuurverschiju- selen, het veranderen in een bepaalde richting. Bij het onderzoek, of deze schijn ook werkelijkheid is, behoeft men zich alleen bezig te houden met den eenvoudigsten vorm, waarin zich de niet-omkeer- baarheid der natuurverschijnselen vertoont: de tweede wet der mecha- ( 64) nische _warmtetheorie. PorxcarÉ zegt daarvan in zijn Thermodvna- migue, dat zij de mogelijkheid van een mechanische wereldopvatting geheel uitsluit. De bewegingen, die de mechanika beschouwt, zijn alle omkeerbaar: er treden slechts krachten op, die van de plaats afhangen, dus betrekkingen tusschen de Ode en de 2de afgeleide naar den tijd; omkeering van het teeken van 4 laat deze vergelijkingen haar geldigheid behouden. Wel is waar worden in de mechanika ook ge- vallen behandeld, waar de 1ste afgeleide naar / in de vergelijkingen optreedt (wrijving); men heeft echter recht, deze gevallen niet zuiver meehanisch te noemen, omdat daarbij warmte ontstaat, zoodat wij tot hun volledige beschrijving beschouwingen moeten invoeren (thermo- dynamische), die wij juist willen trachten, geheel in zuiver mechanische op te lossen. Het is daarom wenschelijk, alleen die gevallen ouiver- mechanisch te noemen, die omkeerbaar zijn; deze alleen zijn konser- vatief. Bij de boven bedoelde niet zuiver mechanische gevallen is dissipatie van energie, zoodat, daar de wet van het behoud der energie een algemeene natuurwet is, een mechanische beschrijving van hen onvolledig is. Im het lieht der kinetische gastheorie kan men zeggen: deze beschrijving vermeldt slechts de zichtbare bewegingen in het stelsel en niet ook de molekulaire, die alleen de beschrij- ving volledig zouden kunnen maken. Wij moeten daarom in de in het begin gestelde vraag „mechanisch zoo opvatten, dat alleen gevallen van konservatieve stelsels als zuiver mechanisch beschouwd worden. De vraag, of de niet-omkeerbaarheid der natuurverschijnselen de mogelijkheid van een meehanische verklaring beslist uitsluit, moet ontkennend beantwoord worden, als het gelukt van één typisch en eenvoudig niet-omkeerbaar proces een mechanische beschrijving te geven, of _m. a. w., wanneer men in een bepaald geval kan aan- wijzen, dat een uit zuiver-mechanische, dus omkeerbare bewegingen opgebouwd proces, niet-omkeerbaar is. Daarbij moet dan tegelijkertijd eenig inzicht verkregen worden, hoe het in het algemeen mogelijk is, dat een proces in zijn totaal-karakter zoo verschillend is van zijn bestanddeelen. 2. BOLTZMANN heeft aangetoond, dat wij zulk een geval voor ons hebben, zij het ook abstrakt, in een volkomen gas, bestaande uit volkomen veerkrachtige bollen, waartusschen geen andere krachten werken, dan die bij botsing van twee deeltjes optreden. Hij bewees, dat de functie H— / flog f dw, waarin fd het aantal molekulen is, waarvan de snelheidspunten in het volume-element dw van het (169 snelheidsdiagram *) liggen, door de botsingen alleen kleiner, nooit grooter kan worden. Daar deze functie met het tegengesteld teeken genomen, tegelijk de logarithme van de „waarschijnlijkheid’” van een bepaalde snelheidsverdeeling uitdrukt, geeft BorrzMaNN zijn uitkomst ook dezen vorm, dat een gas door de botsingen altijd van een onwaarschijnlijker in een waarschijnlijker toestand geraakt. Hier is dus een proces, uit zuiver-mechanische bestanddeelen opgebouwd, dat verandering in één richting vertoont. Dat echter door BorrzManN'’s beschouwingen nog geen geheel bevredigend inzicht verkregen is, en deze tegenstelling als tegenstrijdigheid gevoeld wordt, toonen de bezwaren en twijfelingen aan, die tegen deze beschouwin- gen ingebracht zijn, zonder ze te weerleggen. Men denkt zieh een fiktief stelsel gekonstrueerd, waarin op het oogenblik 4, alle plaatsen dezelfde, maar alle snelheden juist het tegengestelde zijn van die bij het werkelijke stelsel. Beide stelsels kunnen geheel op dezelfde wijze een gas voorstellen, zonder dat men zien kan, wat het natuurlijke en wat het fiktieve is. Toch zal het fiktieve achtereenvolgens alle toestanden juist zoo doorloopen, als het natuurlijke ze vóór den tijd t, gehad heeft, in omgekeerde volgorde; alle botsingen vinden om- gekeerd plaats, en het stelsel komt van waarschijnlijker” in „on waar- schijnlijker” toestand. BorrTzMANN ontkent, dat hierin een tegenstrijdigheid gelegen is, want het fiktieve stelsel is „molecular-geordnet”. Dat deze opmerking de moeilijkheid niet wegneemt (door BRILLOUIN is 0. a. in een noot bij de Fransche vertaling van BoLtTzManNN’s Vorlesungen twijfel dien- aangaande uitgesproken), zal wel daaraan toegeschreven moeten wor- den, dat de begrippen geordend” en „ongeordend” in de molekuul- bewegingen moeilijk scherp te definieeren zijn. Men vat de geordend- heid wel eens op deze wijze op, dat in het fiktieve stelsel aan elk molekuul zijn toekomstigen weg nauwkeurig is voorgeschreven. Dit is echter niet afdoende. Kent men van het natuurlijke stelsel op het tijdstip 4, plaatsen en snelheden, zoo is daardoor zoowel voor het eene als voor het andere den toekomstigen wee vooruit te berekenen, dus voor te schrijven, en voor beide op volkomen gelijke wijze. Beter treedt de ordening in de bewegingen in het fiktieve stelsel in de volgende beschouwing te voorschijn. Neemt men twee mole- kuulgroepen met snelheidspunten P, en P,', die met elkaar in bot- sing komen, dan zullen na de botsing de snelheidspunten (en 4’, R, en R,', enz. alle op een bol liggen, waarvan de lijn P, P,' een 1) Het „snelheidsdiagram’’ wordt verkregen door de snelheid van elk molekuul door een vector, uit een vast punt getrokken, voor te stellen. Het uiteinde van dezen vector is het „snelheidspunt’ van het molekuul. Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. XIL, A%, 1905/4, * (66) middellijn is. De plaats van @, R‚... op den bol hangt at van de richting der botsingsvlakken A, B,...; bij elk botsingsvlak behoort een bepaalde plaats der snelheidspunten na de botsing, en de laatste liggen overal over den bol verspreid, omdat de eerste allerlei rich- tingen hebben. Neemt men nu het omgekeerde, fiktieve stelsel, dan komen al deze snelheidspunten in P, P,' terug, omdat bij ieder paar snelheidspunten @, QQ... bepaalde botsingsvlakken A, ... behooren. Bij het fiktieve stelsel is dus een voorwaarde gesteld, dat molekulen met bepaalde snelheidspunten niet volgens willekeurig gekozen of toevallige vlakken botsen, maar volgens vlakken, die door de ligging dezer snelheidspunten geheel bepaald zijn. Deze voorwaarde mag men een „ordening” der bewegingen noemen. Intusschen moet hierbij nog iets worden opgemerkt. In het natuur- lijke stelsel waren er niet alleen snelheidspunten in P,P,', maar ook op de uiteinden van allerlei andere middellijnen van den bol, P, P,', P, P„...enz., en ook deze kunnen in dezelfde punten Q, Q,' als P, P, komen, als maar de botsingsvlakken telkens een geschikte, van Á verschillende richting hebben. Wij hebben zoo straks uit alle snelheidspunten en botsingsvlakken al diegenen uitgezocht en afzon- derlijk beschouwd, die in het natuurlijke systeem vóór, in het fiktieve ná de botsingen in PP,’ liggen. Evengoed had men echter al diegenen kunnen uitzoeken en afzonderlijk beschouwen, die in het natuurlijke systeem ná, in het fiktieve vóór de botsing in Q, Q,' liggen; bij deze opvatting zou men er toe kunnen komen, het fiktieve stelsel het ongeordende, het natuurlijke het geordende te noemen. Het verschil tusschen beide zou natuurlijk te voorschijn komen, wanneer men op de aantallen botsingen lette, waardoor snelheids- punten van P, P,' naar QQ, PR, R', enz. of omgekeerd overgaan. Inderdaad hebben in het natuurlijke stelsel de botsingen een ver- strooiende werking, waardoor de verdeeling der snelheidspunten over den bol na de botsing gelijkmatiger en willekeuriger is, dan voor de botsing. In dit opzicht bestaat er een werkelijk onderscheid tusschen het natuurlijke en het fiktieve stelsel, dat in het eerste de verdeeling vóór, in het tweede ná de botsing ongelijkmatiger, minder toevallig is. Het verschil tusschen ongeordend en geordend in de molekuulbewegingen in beide stelsels verschijnt hier als een verschil in graad der ordening. ’ Het komt mij voor, dat, zoo er dus ook al geen geldige bezwaren tegen de door BorrzmanN gebruikte benaming ingebracht kunnen worden, toeh verdere beschouwingen, die eenig inzicht in deze verschijnselen kunnen geven, niet nutteloos zijn. ( 67 3. De ordening der bewegingen, die het onderscheid tusschen het natuurlijke en het fiktieve stelsel uitmaakt, kan alleen te voorschijn treden, wanneer men, zooals in de kinetische gastheorie geschiedt, grootere massa’s en middelwaarden beschouwt, waarbij de coordinaten en snelheden als vloeiend varieerende grootheden opgevat worden. Zoolang men de deeltjes ieder afzonderlijk neemt, waarbij coordinaten en snelheden geheel bepaald zijn, komt een onderscheid tusschen natuurlijk en fiktief stelsel niet te voorschijn, en kan het proces niet anders dan volkomen omkeerbaar gezien worden. Het resultaat van elk der stappen, waaruit het geheele proces is opgebouwd (vrije weg — botsing), wordt bepaald 1s® door de coordinaten en snelheden, 2de door de richting van de botsingsnormaal. In de statistische behandelingswijze der kinetische gastheorie beschouwt men de laatste als een onafhankelijk gegeven, dat dus als door toeval bepaald gedacht wordt; men mag het dan allerlei waarden geven, die volgens toeval, dus regelmatig verspreid zijn, en daardoor komt de verstrooiende, regulariseerende werking der botsingen voor den dag, die het niet-omkeerbare van het proces uitmaakt. In de zuiver mechanische beschouwing, waar men van elk afzonderlijk deeltje den toestand volstrekt bepaald moet aannemen, is het 2d° geen onaf- hankelijk gegeven; in werkelijkheid is de richting van de botsings- normaal volkomen bepaald door de coordinaten en de snelheden der botsende deeltjes. Hier wordt dus het resultaat geheel bepaald door de coordinaten en snelheden alleen, en het proces moet in deze be- schouwingswijze volkomen omkeerbaar worden gevonden. De vraag, hoe het mogelijk is, dat een proces op twee zoo geheel verschillende wijzen beschouwd kan worden, komt dus neer op de vraag, hoe grootheden, die in werkelijkheid door andere volkomen streng bepaald zijn, toch beschouwd mogen worden als onafhankelijk en toevallig. Het antwoord moet hierin gezocht worden, dat zeer kleine variaties in de coordinaten en snelheden zeer groote variaties in de richting van de botsingsnormaal bewerken. Denkt men de richtingen gedefi- nieerd door plaatsen op een boloppervlak met de gemiddelde weg- lengte als straal, de snelheden gemeten door den weg, in den gemiddelden tijd tusschen twee botsingen afgelegd, en noemt men klein van de eerste orde de verhouding tussehen den straal van een molekuul en de gemiddelde weglengte, dan kan men deze stelling aldus scherper uitdrukken: variaties in coordinaten en snelheden van zekere orde brengen variaties in de richting van de botsingsnormaal van één orde lager; variaties in de richting van de bofsingsnormaal geven variaties van dezelfde orde in coordinaten en snelheden na de botsing. 55 (68) Geeft men aan de coordinaten en snelheden van twee botsende molekulen volstrekt scherpe waarden , #, 2, #3 #3 2 sUs Ia Ue Or Wo Ua DL TU dan is de richting van de botsingsnormaal 2u» volkomen scherp bepaald. Drukt men echter door deze 12 getallen uit, dat deze grootheden liggen tusschen w, en w, + dr, enz... ,w‚ en w‚ + dw, dus dat de toestand besloten is in een 12-dimensionaal volume- element van de Lste orde, dan zijn 2gr volkomen onbepaald. Zoo wordt in de beschouwingen van de kinetische gastheorie gedaan, en daarom is het daar terecht, dat de richting van de botsingsnor- maal als door toeval bepaald aangenomen wordt. Wil men deze richting tot de 1st® orde nauwkeurig kennen, dan moeten de 12 algemeene coordinaten tot de 2de orde bekend zijn. Bepaalt men in dit volumeelement de plaats door nieuwe (2de rangs- “zou men ze kunnen noemen) coordinaten Di Yi Ae ONNNNE in dat element over een eindig gebied, b.v. van O0 tot 1 varieeren, dan is de richting 2wv een functie van deze 2de rangs-coordinaten, en deze bepalen ook de 12 coordinaten en snelheden na de botsing tot de 41ste orde. Elke botsing, kan men zeggen, geeft een verlaging van de rang- orde in de bepaaldheid der algemeene coordinaten; elke botsing geeft een verstrooiing, waardoor de toestand van het stelsel een speelruimte krijgt van één orde lager. Om den toestand (coordinaten en snelheden) na ” botsingen nog te kennen (dus tot de 1ste orde minstens) moeten deze grootheden tevoren tot de (n + 1) de orde bekend zijn. Hoe verder de toestand vooruit bekend zal zijn, tot des te hooger orde moet men de gegevens op dit oogenblik kennen; de grens is hier de zuiver-mechanische opvatting, volgens welke de toestand voor altijd bepaald is, doordat de gegevens absoluut nauw- keurig bepaald zijn. BourzMaNN’s opmerking, dat bij een omgekeerd-loopend stelsel ook werkelijk eerst een onwaarschijnlijker toestand bereikt wordt, die nl, waarvan het natuurlijke stelsel uitging, en dat dan van daaruit steeds waarschijnlijker toestanden bereikt worden, sluit deze gedach- tengang in zich, dat in den eersten toestand de coordinaten en snel- heden tot de (2 + 1) de orde bepaald waren, zoodat terugloopen na het volbrengen van 7 botsingen den toestand in het oorspronkelijke element van de 14ste orde terugbrengt; daarna ontbreekt dan de bepaaldheid van de botsingsnormaal, zoodat het verdere proces naar de regelen van het toeval opgespoord moet worden. Gedurende het geheele terugloopen is de voorwaarde niet vervuld, waarvan de geldigheid in het bewijs van het H-theorema moet aangenomen wor- den; hier is dus over het afnemen of toenemen van H niet te beslissen. (69 ) Zoodra met het bereiken van den oorspronkelijken toestand de richting van de botsingsnormaal onbepaald wordt, is deze voorwaarde wel vervuld, en van het verdere verloop is met zekerheid te zeggen, dat M/ moet afnemen. Hier mag de opmerking plaats vinden, dat wij overal, waar in de natuur kleine variaties in de elementen van uitgang groote eindige veranderingen in de resulteerende elementen teweeg brengen, van toeval spreken, omdat wij de kleine variaties niet kunnen opmerken. Tot zulke gevallen zal b.v. ook overal aanleiding kunnen bestaan, waar eyklisehe bewegingen voorkomen. Voor het hier beschouwde bijzondere geval kan het gevonden resultaat aldus uitgedrukt worden: waar in een zeer veelvuldig gelijk- soortig voorkomend zuiver-mechanisch omkeerbaar proces gebeurte- nissen plaatsvinden, waarbij kleine variaties in de bepalende elementen van uitgang groote variaties in de resulteerende elementen brengen, daar krijgt het totaal-proees de eigenschappen van een niet-omkeer- baar proces. Natuurkunde. — De Heer KaMerLINGH ONNes biedt aan Supplement 6 (vervolg) der Mededeelingen uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden getiteld: Dr. J. B. Vrrscnarrerm. Bijdrage tot de kennis van het p-vlak van VAN puR Waars.. VII. De toestands- vergelijking en het p-vlak in de onmiddellijke nabijheid van den kritischen toestand voor binaire mengsels met een kleine hoe- veelheid van een der bestanddeelen” (4e- mêdedeeling) *). 17. Het a, B-diagram. In de vorige mededeelingen zijn, volgens het in den aanhef ge- schetste plan, de verschillende verschijnselen in de nabijheid van het kritisch punt, bij stoffen met kleine bijmengselen, geheel uitgedrukt met behulp van de « en > en van coëfficiënten, die uit de algemeene empirische gereduceerde toestandsvergelijkirig kunnen worden afgeleid. Werden tot nog toe kortheidshalve, om niet telkens dezelfde factoren neer te moeten schrijven (zie $1), in plaats van de differentiaalquo- tienten der algemeene empirische gereduceerde toestandsvergelijking gebruikt de coëfficiënten #, in welke de 7’s (zie form. 19) met behulp van een 3 worden uitgedrukt, zoo zal ik verder, nu het op numerische waarden aankomt, terugkeeren tot de in vergel- (4) gebruikte diffe- rentiaalquotienten der gereduceerde toestandsvergelijking zelf. Het kwam me nu belangrijk voor de verschillende gevallen, die zich 1) Zie Versl. Kon. Akad., 28 Juni 1902, 27 Sept. 1902 en 28 Febr. 1903, of Comm. nos. Sl en Supplem. 5. ( 70) \ volgens de door Krrsom (Med. N°. 75) en door mij (loe. cit.) gevonden formules kunnen voordoen bij de onderlinge ligging der verschillende kritische punten, door de numerische waarden van « en 3 geheel te bepalen; om de uitkomsten van dit onderzoek aanschouwelijk te maken heb ik me voorgesteld in een «‚ P-diagram de velden, waa- binnen die onderlinge ligging eene bepaalde is, door lijnen van elkander te scheiden, evenals Korrrwree dit reeds heeft gedaan in een ander (het #, )-diagram *). Bij dit onderzoek bleek dat het laatste der acht door KortrewrG onderscheiden gevallen, waarvan de onbestaanbaarheid alleen in een bijzonder geval door hem werd bewezen, ook in ’t algemeen niet bestaat, ten minste voor alle toestandsvergelijkingen die aan de wet der overeenstemmende toestanden voldoen. Om het onderzoek niette uitgebreid te maken heb ik alleen de ligging van het plooipunt ver- geleken met die van het kritisch punt der zuivere stof, d. w. z. de velden beperkt waarbinnen 7i:> of < Tr, pr > of < pr en Pp of Zr. Ik heb echter ook bepaald in welk gebied de retrograde condensatie van de eerste of van de tweede soort is: en ten slotte heb ik in het diagram het proefondervindelijk waargenomene aangegeven. De plooipuntstemperatuur. Volgens form. (59) is de plooipunts- temperatuur van het mengsel hooger of lager dan de kritische tem- peratuur der zuivere stof, naarmate de uitdrukking mo RT im, m?+RTim, Ee RT rm, nn RT rk, positief of negatief is; en aangezien ,, negatief is, heeft 7, — Vr hetzelfde teeken als de teller. Nu hebben we, wanneer wij kortheids- halve stellen: Op dp dp dp dp Por = dt’ Par doot’ a do dr se Pao — do?’ Pao =S de enz. en gemakshalve een index, die betrekking heeft op den kritischen toestand achterwege laten, omdat wij alleen waarden gebruiken, die betrekking hebben op den kritischen toestand, mo, + RT, m,, =p [(B — Po 0) — C‚paal, ®) 1) Versl. Kon. Akad., 31 Jan. 1903. De « en „ hangen trouwens op eenvoudige, lineaire wijze met z en B samen (verg. vorige mededeeling, p. 666). 3) Men heeft namelijk (zie form. (19): Pr 1 ps mor =P (B— Por Domin = — 5 Pir do My =— EPE [oe H- Po, (dB) lp 1 pr En 7 Den Pos ENZ. ; Voor de definitie van C, zie Kameruinam Onnes (Arch. Néerl. (2), 5, 670, 1901 ; Comm. no. 66). War) zoodat het gebied, waarbinnen 77 >> 7, gescheiden wordt van dat waarbinnen 7: < 7}, door een lijn, waarvan de vergelijking is: (BS Por G)E — CP 4 0. Deze lijn, een parabool die op bijgaande plaat *) door ,A Oh’ voor- gesteld is, komt overeen met de eerste scheidingslijn ®) van KorrEwrG. Buiten de parabool is 74 7, daarbinnen 7 Tr. De plooipuntsdruk. Uit form. (60) vindt men dat p‚‚:>> of Zp: naarmate P,, (8 — P‚, 6) > of > ps, daarbinnen < pr. Het plooipuntscolumen. Hoe v‚‚r van « en 8 afhangt kan men uit form. (61) afleiden; het wordt trouwens uitgedrukt door Krrsom’s formule (2e), die ik hier met mijne notaties overneem : (dp vre E Uipl S= Uk + vul) — OK WBD (BP) ICH Lel ab or \ 30 De scheidingslijn is hier dus: == el (en «) ze OE Mar (pn a)” ie BC, Per: a. «) je Cran (B): Dit is een kromme van den derden graad, evenals de derde schei- dingslijn van KorrrweeG, waarmede ze trouwens in dit diagram over- eenkomt. Om het verloop van deze kromme te onderzoeken voer ik, naar het voorbeeld van KortrweG, een parameter z in, door te stellen DiN OE en vind dat «& en 8 met behulp van dien parameter worden uitge- drukt als volgt: EE N I= Pi: zi ie C, Por Ln GC: APE Pra Ti — Por Pi ch En C, { Por Po: ==) Saan jz ze Ga Pia ans Á waarbij ie 0 DM ns zn NI a Pi Pao (Pon Tr I) min 4 Pon el Aangezien « en 2 eenwaardige functiën zijn van z, snijden alle 1) De figuur is geconstrueerd door gebruik te maken van de waarden van Par Fi enz. die in den volgenden paragraaf zullen worden berekend. Ter wille van de duidelijkheid heb ik de #’s naar verhouding 5 maal grooter voorgesteld dan de 3’s. 2?) Om verwarring te -voorkomen gebruik ik hier het woord scheidingslijn, in plaats van de uitdrukking grenslijn die door Korrewre werd gebruikt ; het woord grenslijn toch heeft in onze beschouwingen een zeer bepaalde beteekenis, nl. die van scheidingslijn tusschen stabiele en labiele toestanden. LAA) lijnen die evenwijdig zijn met de rechte 8 —= p,, « (Oa in de üguur) de kromme in één enkel punt op eindigen afstand. Stellen we Calor d) ) Gli BE id Dn dan is de rechte B =P, +2, in de figuur gestippeld voorgesteld (CD), een asymptoot der eubische kromme. Zij scheidt van elkander twee takken, waarvan de eene (JG EL), boven de asymptoot gelegen, geleverd wordt door waarden van z die grooter zijn dan z,, de andere (MOH), beneden de asymptoot, door 2 <2, Behalve voor z— 0 wordt « nog nul voor twee andere reëele waarden van 2, waarvan de eene positief is, de andere negatief; die positieve wortel noem ik z,, de negatieve z,. Evenzoo wordt 8 == 0, behalve voor z==0, noeg voor twee andere reëele waarden van z, waarvan alweer de eene (z,) positief, de andere (z,) negatief is. Men kan bewijzen dat steeds 2, >> 2, ; wat z, en z, betreft, daar zijn drie gevallen denkbaar: of beide zijn grooter dan z,, en dan is 2, >> 2, òf beide zijn gelijk aan z,, òf beide zijn kleiner dan 2,, en dan is 2, <2. Met de getalwaarden der differentiaalquotienten, die ik straks zal invoeren, is de volgorde der wortels deze: mals Dz en daaruit volgt het verloop der eubische kromme zooals in de figuur is voorgesteld *). Men kan er zieh gemakkelijk van overtuigen dat 7,7 >> v, boven den tak z2>z2, en binnen den tak z<2,, terwijl vor < vp in hèt gebied dat gedeeltelijk tusschen die twee takken ligt, en dat zich verder rechts van beide uitstrekt. De retrograde condensatie. De retrograde condensatie is van de eerste soort wanneer 77,1 #7, en van de tweede wanneer v7,7 > vr. Volgens form. (41) en (26) is nu v7‚7 > vr, wanneer m,, en m°, + RT m,, hetzelfde teeken hebben; m°,, + RT m,, is positief buiten de para- bool _4AOD en negatief daarbinnen, terwijl m,, positief is boven de rechte Oa en negatief daar beneden. Men heeft dus »7,/v 7} en retro- grade condensatie van de tweede soort: 1°. binnen de parabool 44 00 dn 6e 1) Aangezien vj ook gelijk is aan den richtingscoëfficiënt | — | der raaklijn Ai aan de gereduceerde dampspanningslijn in het kritisch punt, en uit het verloop van dp 5 Er die lijn volgt dat | — | > 1, 400 is 2, noodzakelijk positief. Aer 2) Men ziet dat dit verloop volkomen overeenkomt met datgene dat Korrrwee, in het #, y-diagram, uit een bijzondere toestandsvergelijking heeft afgeleid. (18) en beneden de rechte Oa, 2°. buiten de parabool en boven de rechte : overal elders is vz; {v7, en is de retrograde condensatie van de 1e soort. Ziehier nu de physische kenmerken der velden waarin de figuur door de beschouwde scheidingslijnen wordt verdeeld : Meld’ 1 : Pipl pen Pzxpl Dn Pk » Vzyl DS Uk » UTpl De OT sne ll B B NDE Vak SC Dke v OTpl on * Kler Il 53 Mess Bles LAS nT er, Ine EEN Me Ppke Val rr VTS Ur, of. Cs Ì 5 Panl > Te s Prol SE 0 Vapl BME SS vi Tate 6: Tapl line Prpl files Uapl DRU DT pl Bun eTae nl 7 Tipt ADE 5 Pel DL: Uzpl Sn a Ol Sr Ge Ss Tipì Ed JNR Papl < Pk » Vapl EN DI pl Ge Orpae Meen ZG [ ME Dept OPE rv Val SC Uk UTS UT Te C. Men ziet ook dat de figuren | en 2 van de plaat, behoorende bij de eerste mededeeling (Comm. no. S1), betrekking hebben op punten gelegen in het gedeelte rechts van de g-as der velden 1 en 2; de fig. 3 en 4 op dezelfde velden links van de pg-as; de fig. 5 en 6 op de velden 7, 8 en 9; de fig. 7 en 8 op dat gedeelte van de velden 8, 4 en 5 dat rechts van de pg-as ligt; de fig. 9 en 10 op dezelfde velden links van de Z-as; en eindelijk de fig. 11 en 12 op veld 6. Op de figuur heb ik drie punten P, QQ en R geteekend, waarvan het eerste betrekking heet op koolzuur met kleine hoeveelheden waterstof (a — — 1.17, B— — 1,62), het tweede op koolzuur met kleine hoeveelheden chloormethyl vr == 0,378, 3 = 0,088) en het derde op echloormethyl met kleine hoeveelheden koolzuur (a —= — 0,221, B 0,281). Volgens de ligging van P, nl. in veld 2, moest 7,> Ti, terwijl de waarneming leerde dat 7; 7; dit is een afwijking waarop reeds vroeger *) werd gewezen. Bovendien wijst de ligging van P in het veld 2 op een isothermennet der mengsels zooals voor- gesteld in fig. 1 en 2 der eerste mededeeling, terwijl dit isothermennet in werkelijkheid overeenkomt met fig. 5 en 6, d. w. z. met een der velden 7,8 of 9. Nu ligt het punt P vrij dicht bij de grens van veld 9, zoodat het mogelijk is dat, door een nauwkeuriger bepaling van « en 2, het punt zou worden verplaatst binnen dat veld 9, waar het werkelijk behoorde te liggen, volgens de waargenomen plooipuntselementen en de kenmerken van dit veld, indien ten minste de wet der overeenstemmende toestanden mag worden toegepast, 1) Zie 2e mededeeling, p. 334. (74) Wat de punten Q@ en A betreft, voor zoover dat met zekerheid bekend is, liggen ze in het juiste veld *). De rechte lijn 8— »,, « komt overeen met de tweede scheidingslijn van KorrpweG. Deze wordt immers bepaald door de omstandigheid, Ld dat langs de connodale lijn ( ) == 0; nu vindt men uit de formules (Vv pl (87), (41) en (26): da 2m RTr ( ) Mr Nin OEE 5 pl md RT em, } 5 RTE a da Fe fsd zoodat Ee nul wordt met m,,. Boven de rechte lijn Oa is | — av pl v pl dus positief, daaronder negatief, en daaruit volgt, in verband met het voorgaande, dat het achtste geval van KorrewuG: Ek, ee, da ; TS Te omw ent) SÛ dv Jl ook in ’t algemeen ontbreekt. Het is trouwens gemakkelijk daarvan een rechtstreeksch bewijs te leveren. Aangezien m,, negatief moet zijn, stel ik 3= pp, « — 7; verder vereischt 7u Tr dat (8 — po, 4)? = Cp, &— s*. We kunnen jn Jard dus schrijven are CU PE UET 5 7 ze P [Cs A ‚(Bs +2r)], _r drup et Dipl Ok — Vk (Por I)_—— } 01 1 Yg Cs Pia ( hA NJ A" 11F30 zoodat alle termen van v,/ positief zijn. Men ziet dus dat, wanneer E zl ‘de REE lensen G) 5 0, vr Zep een onmogelijkheid is. S P 18. De getahvaarde der gereduceerde differentiaalguotienten. Om die getalwaarde te vinden, heb ik eerst getracht die langs graphischen weg, rechtstreeksch uit de waarnemingen af te leiden ; maar toen ik er niet in slaagde voor de hoogere differentiaalquo- tienten (>, Ps, P‚, enz.) eenigszins betrouwbare waarden te vinden, heb ik gebruik moeten maken van formules waardoor de waar- 1) Het verdient opmerking dat een verkeerde ligging der punten Q en R, ten- gevolge van een onnauwkeurige kennis der 7 en @, veel minder opvallend zou zijn dan van het punt P; want, gesteld dat Q in het nabijgelegen veld 4 moest geplaatst zijn, dan zou dat alleen hieraan te herkennen zijn dat vap/— vz een verkeerd teeken zou hebben, en hoe het met dat teeken gesteld is, bij mengsels van koolzuur en chloormethyl, is niet met zekerheid bekend. Hetzelfde geldt voor Pè, wanneer dit punt moest liggen in een der naburige velden 8 of 7. Ao nemingen op bevredigende wijze werden weergegeven. De reeksont- wikkelingen van KAMERLINGH ONNES *) zijn daarvoor zeker het meest geschikt, hoewel zij juist in de nabijheid van het kritisch punt, waar ze hier toegepast moeten worden, vrij belangrijk van de waar- nemingen afwijken. ?) De langs dien weg berekende waarden der differentiaalguotienten, vooral der hoogere, mogen dus slechts als benaderde waarden worden beschouwd. Met behulp van de, uit Amacat’s waarnemingen omtrent koolzuur berekende, temperatuurcoëffieiënten van gereduceerde viriaalcoëfficiën- ten, door WV. s.1 gekenmerkt, ®) vind ik voor die viriaalcoëfficiënten QL, ©, enz.) en hun eersten differentiaalquotient naar de temperatuur (l, ®, enz.) in het kritisch punt (t= 1), NG sl U — H 366,25 10 MN RE DE B, = + 662,387 LOSE Gr 4 233,300 X 10 CSA KK 10E GO ABD UE TD 1 789380 Xx 10° TO Gel es407 Ar 4 10 ONE LOE 698,82 OK 10% Neemt men verder 2—0,00102 (berekend uit 7}—8304,45, p‚—72,9 en vj—0,00424, dan vindt men, in ‘t kritisch punt: Pin 0598833, 1, 0,10305, po 0,16831, Po,=— 9,90648, Peo =75,79292, p,,—=7,34410, p= 999986, p= 27,76382,enz. De waarden van p,,, v‚, en rp, moesten respectievelijk gelijk zijn aan 1, Oen0; de vrij groote afwijking der twee laatste differentiaal- quotienten bewijst dat de gebruikte reeksontwikkelingen het verloop der isothermen in de nabijheid van het kritisch punt niet zoo juist weergeven als wenschelijk was *). Daaruit volgt dat de hier bere- kende waarden der andere differentiaalquotienten niet zeer nauw- keurig kunnen wezen, en vermoedelijk wordt die onzekerheid met de orde der differentiaalquotienten hoe langer hoe grooter. 1) Versl Kon. Akad. v. Wet, 29 Juni 1901, Comm. N'. 71, en Arch. Néerl. (2). 6, 874, 1901, Comm. N'. 74. 2) Zie Arch. Néerl., loc. cit. p. SS7. Ik beb vroeger parabolische formules ge- geven (Versl. Kon. Akad. v. Wet, 31 Maart 1900, Comm. N55, en Arch. Néerl. (2), 6, 650, 1901) die de waarnemingen juist in de nabijheid van het kritisch punt zeer goed voorstellen. Die formules zijn evenwel met onze beschouwingen cnver- eenigbaar, aangezien ze voor hoogere differentiaalquotienten geen eindige waarde opleveren. 5) Comm. N'. 74, p. 12. t) Omtrent de oorzaak van die onnauwkeurigheid en de mogelijkheid die te verbeteren is nog een nieuwe mededeeling van KamerrincH ONNEs le verwachten (zie Comm. no. 74, p. 15). Als benaderde waarden der gereduceerde differentiaalquotienten, het kritisch punt, neem ik nu aan: NN AE Epl ON terwijl Opt Volgens de oorspronkelijke (gereduceerde) toestandsvergelijking van VAN DER WAALS: zou men hebben C aM 3 ) Y 8 OD Ki VAN t n E ON —2,7;%) en volgens deze gewijzigde: 8t Zelt nf atll v° (AN SD Il ONO Ik wil ten slotte now de gevonden getalwaarde der differentiaal- quotienten in de formules (9) en (10) substitueeren, en de uitkomst met de waarnemingen vergelijken. Form. (9) geeft: l At Orb Gehe Á Dan en form. (10): 1 1 3 p 9 (v, In v‚) ST [es el duke | (1 bel ‘) == 10,9 (1 Eru f). 5 Pao 5 5 ers Om nu deze uitkomsten met de parabolische formules van Marnras *) te kunnen vergelijken, moet ik daaruit eerst formules afleiden voor de gereduceerde dichtheden der coëxisteerende phasen; die geredu- ceerde dichtheden door 9, en d, voorstellende vind ik, volgens een 4 reeds vroeger gebruikte transformatie: *) 5 (0,—d)= 3,37 It il 2 — (4-0) — 1 (8,87 —10,9) (Ll) = 0,5 (LH): 1) Kresom geeft op (Comm. no. 75, p. 9 en 10) C,=3,45, Pin =7, Pm =— 9,3. 2) Men ziet dat deze waarden reeds vrij goed met de eersten overeenkomen; het is dus niet te verwonderen dat er zoo’n groote overeenkomst bestaat tusschen den vorm van de door mij gevonden scheidingslijnen en die van KorreweG, waaraan immers die oorspronkelijke vergelijking van van per Waars ten grondslag ligt. ®) Journ. d. Phys, (3), 1, 53, 1892. Ann. d. Toulouse, V. t) Versl. Kon. Akad., 27 Juni 1896 ; Comm. no. 28, p. 12. Nauwkeuriger heeft men 1 1 p L D= —= £ nrd N VJ: PD + p vj FE vj DE vj (p ) In de laatste formule is de coëfficiënt 0,5 evenwel vrij onzeker. Nu geeft Marmas, volgens de waarnemingen van CAILLETET en Marmas, voor den vloeistoftak : D=l—247(l tt) +409 1e, en voor den damptak D= 248(L tp 33. Volgens deze formules zouden dus de twee takken der grenslijn + ‘ aan verschillende parabolen toebehooren. De coëfficiënt van W 1 voor den damptak komt volmaakt met den berekenden overeen, en dat Marmas voor dienzelfden coëfficiënt bij den vloeistoftak een grootere waarde heeft gevonden, is zeker wel toe te schrijven aan de onzekerheid der toen bestaande gegevens daaromtrent. Verwaar- loozen we dit verschil, dan geven de formules van Maruras : SE HD) 1=025(1— ), in voldoende overeenstemming met den coëfficiënt 0,858 dien hij later uit de waarnemingen van Amaaar heeft afgeleid. De zooeven gevonden waarde 0,5 komt daarmede ook op bevredigende wijze overeen. De Secretaris biedt namens den Heer HuBreenT voor de werken der Akademie een verhandeling aan van den Heer H. F. NrersTRASZ, getiteld: „Das Herz der Solenogastren.” De Voorzitter stelt deze verhandeling in handen van de Heeren HuBrrcuT en HorFMANN om hierover in de volgende vergadering verslag uit te brengen. Na resumtie van het behandelde wordt de vergadering gesloten. 1) Journ. d. Phys., (3), 2, 5, 1893. Ann. d. Toulouse. VI. (Al Juni 1903). ENEN KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN TE AMSTERDAM, VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING van Zaterdag 27 Juni 1903. Voorzitter: de Heer H. G. vAN DE SANDE BAKHUYZEN. Secretaris: de Heer J. D. vaN peR WAALS. EEN ERORUED: Ingekomen stukken, p. 80. Mededeeling over de toekenning der Burs BaArror-medaille, p. 80. Verslag van de Heeren Hugrrcut en HorrMANN over eene verhandeling van den Heer H. F. Nierstrasz, getiteld: „Das Herz der Solenogastren”, p. 81. J. D. var per Waars: „De vloeistoftoestand en de toestandsvergelijking”, p. 82. C. A. J. A. OvpeMars en C. J. KonixG: „Over eene nog onbekende voor de tabakscultuur verderfelijke Sclerotinia (Sclerotinia Nicotianae Oup. et Konise). Naschrift. p. 110. (Met één plaat). J. M. van BEMMELEN: „Absorbtieverbindingen ingeval zij tot eene chemische verbinding of eene oplossing kunnen overgaan”, p. 111, W. EINTHOVEN: „De snaargalvanometer en het menschelijk electrocardiogram”, p. 122. (Met 2 platen). E. F. vaN DE SANDE BAKHUYZEN: „Onderzoek omtrent de fouten der Maanstafels van HANsEN- NewcoMs in de jaren 1895—1902”, p. 131. A. Gorter: „De oorzaak van den slaap”. (Aangeboden door den Heer C. WINKLER), p. 148, C. A. Lory pe Brurx en C. L. Juroius: „De toestand van hydraten van nikkelsulfaat in methylaleoholische oplossing”, p. 153. C. A. Lory pe Brurr en C. L. Juxaivs: „Het geleidingsvermogen van hydraten van nikkel- sulfaat in methylalcoholische oplossing”, p. 156. C. A. Lorrr pe Brurx: „Voeren de jonen gedurende de electrolyse het oplosmiddel mede 2” p. 159, C. L. Jureivs: „De wederzijdsche omzetting der twee stereoisomere methyl-d-glucosiden”. (Aangeboden door den Heer C. A. LoBry pr BRUYN), p. 161. S. Trasrra Bzn.: „De electrolytische geleidbaarheid van oplossingen van natrium in mengsels van aethyl- of methylalcohol + water”. (Aangeboden door den Heer C. A. Losrr pe BrurN), p. 166, (Met één plaat). J. J. van LAAR: „De mogelijke vormen der smeltlijn bij binaire mengsels van isomorphe stoffen”. (Aangeboden door den Heer H. W. BAkuuvis RoozeBoom), p. 169. (Met één piaat). Eve. Degors: „Feiten ter opsporing van de bewegingsrichting en den oorsprong van het grond- water onzer zeeprovinciën”. (Aangeboden door den Heer H. W. Bakuurs Roozesoom), p. 187. H. KamerriNGH ONNes en W. Heuser: „Over het meten van zeer lage temperaturen. V. De uitzettingscoëfficient van Jena- en Thuringerglas tusschen —J-169—182°”, p. 212. (Met één plaat). H. KamerrixGH ONNEsS en H. Harper: „De voorstelling van de continuiteit van den vloei- baren en gasvormigen toestand eenerzijds en de verschillende vaste aggregaatstoestanden anderzijds door het Entropie-volume-energievlak van Ginss”, p. 223. (Met 4 platen). H. KAMERLINGH ONNES: „Methoden en hulpmiddelen in gebruik bij het Cryogeen Laboratorium, VI. De chloormethyleirculatie”, p. 247. (Met 2 platen). H. A. LOrENTz: „De absorptie en emissie der metalen” (Vervolg), p. 258. Uittreksel uit het Verslag van de Commissie voor de toewijzing der Buys Barror-medaille, p. 258. 6 Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI, XII. A°. 1903/4. (80 ) Het Proces-Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en goedgekeurd. De Heer Hoocewerrr heeft bericht gezonden, dat hij verhinderd is, de vergadering bij te wonen. Ingekomen zijn: 1’. Circulaire van de American Chemical Society bericht gevend dat de 28ste algemeene vergadering zal gehouden worden te Cleve- land, Ohio 29 en 30 Juni a.s. 2°. Cireulaire van het 9de Congrès géologique international van 20— 27 Augustus a.s. te Weenen te houden. Beide circulaires worden voor kennisgeving aangenomen. 3’. Bericht van het overlijden van den Heer L. CREMONA te Rome op 10 Juni Ll. 4’. Bericht van het overlijden van den Heer C. GEGENBAUR te Heidelberg op 14 Juni Ll. De Voorzitter wijst er op dat de Akademie, na de vele verliezen die zij in den laatsten tijd al heeft geleden, wederom het verlies van twee buitenlandsche Leden heeft te betreuren. Hij herinnert verder aan de hooge plaats die beide geleerden in de wetenschap inna- men, de eerste door zijn werken op wiskundig gebied, de tweede door zijn baanbrekenden arbeid op het gebied der vergelijkende anatomie. Beide berichten zijn met een brief van rouwbeklag beantwoord. De Voorzitter deelt mede, dat in de vooraf gehouden buitengewone vergadering is besloten, afwijkende van hetgeen anders gewoonte was, de Bers Barror-medaille aan twee geleerden gezamentlijk toe te kennen en wel aan de Heeren RrcHarp AssMANN, Directeur en ARTHUR BERNOS vaste medewerker van het Aëronautisch Observatorium te Tegel (bij Berlijn) wegens de groote verdienste die zij hebben verworven, door de bewerking der Verslagen van dat Laboratorium en het deelnemen aan de tochten die er van uitgingen. De gouden medaille zal aan beide geleerden gezamenlijk worden verleend, terwijl aan ieder afzon- derlijk een exemplaar in brons zal worden uitgereikt. (8) Dierkunde. — De Heer Hugrrenr brengt, ook namens den Heer HorrManN, het volgende verslag uit over een in hunne handen gestelde verhandeling van Dr. H. F. Nierstrasz getiteld : „Das Herz der Solenogastren.” Deze verhandeling, met talrijke figuren die op een drietal platen vereenigd kunnen worden, maakt den indruk degelijk werk te zijn. Door de reeds van schrijvers hand verschenen bewerking der Soleno- gastren van de Siboga-expeditie kunnen wij ons overtuigd houden, dat hier een rijk materiaal de basis geweest is, waarop ook dif onderzoek over het hart dier zoo belangrijke primitieve Mollusken is opgetrokken. En juist het hart dezer dieren was tot nog toe voor verschillende waarnemers een raadsel en een struikelblok. Het is uitermate verschillend van bouw. Slechts in een enkel geval van boven geheel gesloten en vrij in het pericardium liggend (Chaecto- derma), vertoont het in de meeste andere gevallen aan zijne boven- zijde direeten samenhang met het haemocoel. Terwijl verder bij sommigen een duidelijk atrium van eene ventrikel-ruimte te scheiden is en deze beiden met elkander in directe communicatie staan, ont- breekt weder bij anderen deze samenhang en zijn bij nog anderen slechts zwakke sporen van beiden aanwezig. De schrijver heeft al deze uiteenloopende afwijkingen onder één gezichtspunt weten te brengen en is er, naar het ons voorkomt, op zeer gelukkige wijze in geslaagd om eene aannemelijke voorstelling te ontwer- pen, hoe het molluskenhart gaandeweg zijn oorsprong gevonden heeft. Het blijkt dat de wanden van die afdeeling van het coeloom die bij deze dieren pericardium genoemd wordt — ook wanneer daar- binnen nog geen hart wordt aangetroffen — bij de vorming van het hart een groote rol spelen. Deelen van den wand nemen goot- vorm aan en bij gelijktijdige plaatselijke ontwikkeling van spier- fibrillen kan alzoo buiten en boven het pericardium het ontstaan van een vloeistofstroom in het haemocoel worden bevorderd. Gaandeweg vormen deze gootvormige geleidingsbanen holten, die ten deele in den dorsalen wand van het pericardium naar binnen puilen om eindelijk als atrium en ventrikel de verdere differentiaties te ondergaan, die tot het mollusken-hart met zijn dubbele of enkele voorkamer kunnen voeren. Op grond van een en ander achten wij dit degelijke opstel met zijne talrijke, zeer betrouwbare en scherp uitgevoerde teekeningen ten volle een plaats waardig in de Verhandelingen onzer Akademie. d HuBreECHT. C. K. HorFMANN. De eonelusie van het verslag om deze verhandeling op te nemen in de werken der Akademie, wordt goedgekeurd. (82 Natuurkunde. — De Heer van per Waars doet eene mededeeling over: „De vloeistoftoestand en de toestandsvergelijking”. (Medegedeeld in de vergaderingen van 30 Mei en 27 Juni 1903). Herhaaldelijk is aangetoond, dat de toestandsvergelijking, wanneer men daarin « en 5 standvastig houdt, zij moge dan kwalitatief den gang der verschijnselen aangeven, in vele gevallen niet in staat is numeriek juiste uitkomsten te leveren. In het bijzonder heeft DANrer Brerrumvor door de toestandsvergelijking te toetsen aan de experi- menteele onderzoekingen van Amacar in hef licht gesteld, dat som- mige lijnen in het isothermennet, bijv. die welke de punten aan- geeft, waarvoor pr een minimum waarde heeft, en andere soortgelijke lijnen, wel in haar algemeenen gang door de toestandsvergelijking juist worden voorspeld, maar dat toch de werkelijke stand dier lijnen, zooals deze uit AMAGAT's onderzoekingen blijkt, vrij groote verschil len vertoont met den loop dier lijnen, wanneer die uit de toestands- vergelijking wordt afgeleid. Deze omstandigheid heeft ertoe geleid om de grootheden a en 5, als funetiën van temperatuur en volume te beschouwen. Reeds Crarsivs heeft voor de grootheid « zulk een wijziging voorgesteld en schrijft bij koolzuur niet a standvastig, maar vermenigvuldigt ze 273 … Vooral met het oog op den gang van de spanning van den met sal verzadigden damp schijnt zulk een wijziging noodzakelijk. Ik zelf heb trouwens van den beginne af duidelijk in het licht gesteld dat, al moge waarschijnlijk « standvastig zijn, met de groot- heid 5 dit niet het geval kan zijn. Een van de omstandigheden die ik meende langs theoretischen weg en door middel van vergelijking met de proeven van ANDprEws het zekerste te hebben aangetoond was, dat de grootheid / met verkleining van het volume zou moeten afnemen. Zoo berekende ik voor de waarde van 5 bij koolzuur in gastoestand bij 13°1 de waarde 0,00242 en in vloeistof-toestand een waarde dalende tot 0,001565. Maar daar de wet van variabiliteit van 5 niet bekend was, heb ik wel dikwijls moeten handelen alsof Db standvastig was. In de volgende bladzijden wensch ik aan te toonen, dat als men blijft bij de onderstellingen, die ik van den beginne af heb aangenomen, nl. a standvastig en 5 varieerende met het volume, de groote verschillen grootendeels verdwijnen, en dat reeds nu een zoodanige wet van afhankelijkheid van 4 met het volume kan aan- genomen worden, dat zelfs voor den vloeistoftoestand bij lage tem- peraturen in vele gevallen numeriek juiste gegevens kunnen bere- kend worden. (83 ) Beginnen wij daartoe met de berekening van de spanning van den verzadigden damp boven vloeistoffen van lage temperatuur. Uit de voorwaarden voor coëxistentie bij een enkele stof, nl. p en 7 en de thermodynamische potentiaal voor beide phasen gelijk, volgt: (pr == frar), == (pv — fre. , * de * dv ED =— JI Ee == RT et, v v_—_b), v Jv—b/, Stellen wij h standvastig, en dus niet afhangende van het volume, dan verkrijgt de laatste vergelijking den bekenden vorm: er ane RT log =| == ee eeen RT log | v 4 v of Deze vergelijking is eigenlijk niet rechtstreeks bestemd ter bereke- ning van den coëxistentiedruk, maar moet beschouwd worden als een betrekking te geven tusschen de specifieke volumes en dus ook tusschen de dichtheden der coëxisteerende phasen. Bij lage tempera- turen, wanneer de dampphase, welke wij door den index 2 hebben aangeduid, echter verdund is, en geacht kan worden niet noemens- waard van de gaswetten af te wijken, wordt zij wel geschikt ter berekening van den druk van den verzadigden damp. Dan neemt zij den volgenden vorm aan: Pp 1 Rr eb RT = RT log v, Achtereenvolgende herleidingen, welke duidelijk genoeg zijn om niet afzonderlijk te behoeven genoemd te worden, geven 1d p (wv, —b Pv, — e NE a (v, -b) 5 ( En =) BERT sl) Ô bo, ”, RT a : p pb TTA (v‚—b)? wel log —__— b PW 7 Psi na „el a v‚—d pb — + 5 RT — p (w,—b)] —= RT log et ) a Dar mi pt E20 b b v‚_—b ) RT 5 len 8d ) y ve (l Nu kan onvoorwaardelijk p verwaarloosd worden tegenover —. PE 1 Laat p zelfs één Atmosfeer zijn, dan is de waarde toch zeker kleiner v(r—2b) (lt dan — gedeelte van —. Evenzoo kan onvoorwaardelijk p 1000 p : (1 3 verwaarloosd worden tegenover a of_pv, w‚—2h) tegenover a; en » " (lt ® ® wel om dezelfde reden, want Ci ) is van dezelfde orde van ER d 1 (L grootheid als —. : RT 1 Zoo vereenvoudigt zieh dus de vergelijking tot: « Oe bvb gr ORE Voor het limietgeval als #, = b kan gesteld worden, verkrijgen wij: a log à ze EN NG Jh p: Voeren wij de kritische grootheden in, nl. : Pe Len RI iS ee 27 b? i OL dan wordt de vergelijking ter berekening van p: 7 7 ) 27 Tr s — log Ë == — — log 27 Pk on Jl of, daar log 27 —= 3,3 is en dus bijna gelijkgesteld kan worden aan met groote benadering: ie a omr Er — log — = 3,375 —_—. Pk 1 Deze laatste betrekking is op weinig na gelijk aan die welke door KAMERLINGH ONNBS langs grafischen weg is afgeleid uit de toestands- vergelijking met « en 4 constant nl. p TET — log —=8A| ———— |) Pe T trouwens als bij benadering geldig tot aan de kritische temperatuur, terwijl zij hier alleen kon afgeleid worden voor lage temperaturen. 1) Lorenrz-bundel. pag. 676, (85 ) / Voeren wij in vergelijking (L) niet onmiddellijk in », = b, dan kunnen wij ze aldus schrijven: p b v‚—b log de ln LADEN RI b AG of («L Pp b v‚—b v, WE nie Ee TI Bap IJ b Voor waarden van #,, welke slechts weinig grooter zijn dan /, kan N= (0) sie ee voor log 5 geschreven worden en verkrijgen wij dus: ) 27 Tr „lt — log £ = — ze En 2 }— log 27 Pk Ome b v‚_—b De waarde van is met de temperatuur veranderlijk en is eerst gelijk O bij 70°. Zij kan berekend worden uit: Sv) =AT. v, Deze laatste vergelijking kan aldus geschreven worden: ke) Sm /i b 27 TE ONE G) v‚—b 1 18 5 De waarde van 5 — z 20u gelden voor Ti 32 terwijl v_—b 1 Jl Ji dE: mn geldt voor nn 0,54. Voor mg de waarde van k k 2 v‚_—b v‚_—b gelijk aan 0,2125. Daar de grootheid EE met de temperatuur verandert, geeft de term ET. niet de geheele verandering van p met k de temperatuur aan, maar het verschil is gering. Wij zouden uit de bovenstaande vergelijkingen de waarde van p dT kunnen berekenen, maar het is eenvoudiger deze grootheid te berekenen uit de vergelijking : (86 ) r=G); Voor eoöxisteerende phasen wordt deze betrekking: dp EE, dT Es UV, of (« (L dp ri Va a TS pen (ole Ö vo, ORR (2) Bij lage temperaturen voert dit tot: a Te par RT of a T dp TA v, par LE of sik dp 2 Tr v‚_—b PR Vergelijking (2) voert bij P'= 7} tot T dp 6 ze) = 4, pdr). Esa) zoodat de ecoëffieient, waarmede mi moet vermenigvuldigd worden T dp . B om de waarde van par te vinden, bij de hoogste temperatuur, welke bij de spanningstijn voorkomt, niet veel verschilt van die voor de laagste temperaturen, waarbij de vloeistof noch bestaan kan, zonder den vasten toestand over te gaan. Hier hebben wij een der sprekende voorbeelden, hoe de toestands- vergelijking met standvastige « en h, den algemeenen gang van een grootheid kan aangeven, zooais die in werkelijkheid ook gevonden wordt, terwijl de numerieke waarde veel verschillen kan. Want de werkelijke gang van de dampspanning wordt inderdaad ten minste approximatief voorgesteld door de formule: Den _— / — og Pr Nij ge maar de waarde van f is niet 4 of iets daar beneden — maar voor (87) zeer veel stoffen wordt een getal gevonden, dat niet ver van 7 is verwijderd. Voor ik hierop verder inga, zullen wij nog de waarde van eenige andere grootheden berekenen, zooals die voor den vloeistoftoestand bij lage temperaturen uit de toestandsvergelijking volgt, als men daarin a en 5 standvastig houdt. Nemen wij weder p zoo klein, dat geschreven kan worden: (L — (v—b) = RT, 1 dan leiden wij daaruit af: T de fj ” d DS == 8 AT pt DE a) . . . a et Hi ni Ji Voor 085 (Ether bij 0%) is gelijk 4,7, gelijk uit k v_—b Oe a. b kan gevonden worden. Met deze waarde van PF / do Ke: IL DEN lb 2 of voor den uitzettingscoëfficient onder geringen druk en bij deze temperatuur, die laag genoeg is om den druk te kunnen verwaar- loozen, de waarde van 1 /dv 0,00367 Gre == == — 0,00136. 57 p=0 PI = 4,7 vinden wij bi) oevd Deze waarde vergelijkende, met die, welke de proef heeft geleverd, en welke wij op 0,001513 kunnen stellen, zien wij dat zij tenminste als be- naderde waarde dienst zou kunnen doen. Dat bovenstaande vergelijking 27 dv (8) voor al ) de waarde oneindig levert bij » — 25, en dus p—0 ved IRD: 8 de voor == 35 ÌS geheel in overeenstemming met de omstandigheid dat ke ad : rd =, de isotherme voor 7 zg 2 de Vr-as raakt — en waarschuwt dat k 92 vergelijking (8) slechts benaderde waarden zal kunnen leveren voor veel lager waarde van 7. 1 .. . .… . "an av » Berekenen wij den samendrukkingscoëffieiënt 3 n. L. (5 ) in ve 14 sh} ( 88 den zelfden vloeistoftoestand, dan vinden wij: dp RTv, 2a d Vv, 5 —V Ee ——— —ê 5 dv, JT Gr Dee v‚\w,—b 3 of Met de vorige gegevens en p—=37,5 atmosfeer stellende, vinden wij: 8 == 0.0006 bijna. Deze waarde is zoo veel maal te groot, daar de proef slechts ongeveer 0,00016 heeft opgeleverd, dat voor deze grootheid de toe- standsvergelijking met standvastige a en 6 niet meer zelfs als bij benadering geldig kan worden beschouwd. Uit de bekende betrekking: Lod Òp GG) Òv (op sara) "(Ge T/ dv 1 Ei B _? ) Met de hierboven genoemde door het experiment geleverde waar- volgt en dus den zou dus bij ether van 0? 273 X 0,001513 a = 27 X 37,5 ( — 0,00016 ae 5 an v Volgens deze vergelijking zou dus » kleiner moeten zijn dan b, wat, als 4 niet met het volume varieert, een ongerijmdheid zijn zou. D 4 Al moeten zijn, of E_dan vindt men voor ether Spr. b—=0,0057 circa, terwijl het vloeistofvolume inderdaad kleiner dan h blijkt te zijn. Deelt men nl. het molekulair-vloeistofvolume door het normaal molekulair-gasvolume, dan vindt men circa 0,0047 *). Overtuigend blijkt dus dat de variabiliteit van 5 inderdaad bestaat, en dat dus een toestandsvergelijking, die daarmede geen rekening houdt, onmogelijk de gegevens van den vloeistoftoestand leveren kan. Berekent men de waarde van 4 uit 1) Gontinuität 2e druk pag. 171. 2) Gontinuität 2e druk pag. 172. (eso) Keeren wij terug tot de vergelijking : Pr DT — log = zel. Pp 6 Jl Ô welke ten minste approximatief door de ervaring bevestigd wordt, met een waarde van f die ongeveer tweemaal grooter kan gesteld worden dan uit de toestandsvergelijking volgt, als wij daarin « en 5 stand- vastig houden. Welke wijziging moet in de verstandsvergelijking wor- den aangebracht om rekenschap te geven van die tweemaal grootere waarde? Daarop is door Cravsivs geantwoord door « een tempera- are 273 functie te onderstellen en bijv. in de plaats stellen « Erk Opperviakkig gezien brengt dit de zaak terecht. Maar ook slechts in schijn. Inderdaad brengt deze wijziging bij 7'—= 7}, de waarde van f tot 7 — maar bij lagere temperaturen voert dit tot gevolgen, die in strijd zijn met de ervaring. Berekent men zooals op pag. S6 de waarde van Deen dT Vs, 5 , a 273. , en neemt men in aanmerking, dat dan s— — 2 — me dan vindt v men a 273 rm CUT r Tdp ETE pdT Jel Voor lage temperaturen zullen wij v, = 5 kunnen stellen, en approxi- matief afleiden : Tdp 5d 273 gn bh RI of *) T dp d ANS Xl — 5 p dt Ome RE Bj Do Voor — =— wordt dan voor —— niet een waarde gevonden die 8 2 p d1 5 tweemaal grooter is, dan die welke uit standvastige waarde van « volgt, maar een waarde welke 4 maal grooter is. Berekent men, wat de vergelijking [e fte | == ee = free | : 1 2 bij deze waarde van « oplevert, dan vindt men : 1) Continuität pag. 174 zr » k 5 ie Om met / Ee —i) te sluiten zou de positieve term van het tweede 217) : al Ik E lid den vorm moeten gehad hebben van 2 en 7 en de negatieve term zou niet log 2 27, maar log 27* moeten luiden. Nu de omstandigheid, welke er toe geleid heeft om a als een tem- peratuursfunetie te beschouwen, nl. de gang van de dampspanning, zoo slecht door deze wijziging bevredigd wordt, zal het wel niet noodig zijn verder op dien weg voort te gaan — vooral omdat die wijziging alleen toeh nimmer verklaren kan, dat de vloeistofvolumes zelfs kleiner dan 5 zijn. Had men niet een zoo snelle toename van a met dalende tempe- T 17 al k E 7 ratuur ondersteld als met « — overeenkomt, en bijv. ae Te gekozen, 1 dan zouden een deel der vorige bezwaren weggevallen zijn. Dan wordt 7 rn gevonden. Nu is (+ 5) e Fr een uitdrukking, welke bij 7 = Ti gelijk aan 2 is en bij 7'=0 tot e= 2,728 enz. zou zijn geklommen, dus betrekkelijk weinig zou zijn toegenomen. Maar de term welke gelijk aan log 27? zou moeten gevonden worden, zou evenzeer vèr beneden de vereischte waarde zijn gebleven. Dit is een der redenen, waarom het mij noodig schijnt te onderzoeken in hoever de varia- biliteit van 5 alleen in staat is den gang der dampspanning te ver- klaren. Menigmaal heb ik, niet durvende hopen, dat de variabiliteit van 5, den door de ervaring aangetoonden gang dezer spanning zou kunnen verklaren, en ze in elk geval niet kunnende berekenen, naar andere oorzaken gezocht, die de waarde van den factor f van a tot op a ongeveer het dubbele zou kunnen brengen. Daar de grootheid — de je energiehoeveelheid voorstelt, welke de verdunde gasvorm meer bezit rj Ee: p dan de vloeistoftoestand, en deze volgens de waarde van „Slechts pd CIL) circa de helft schijnt te zijn van wat zij moet zijn — heb ik gedacht dat de transformatie van vloeistof in damp, misschien als twee trans- formaties zou moeten beschouwd worden. Er zouden dan twee over- gangen plaats kunnen hebben, nl. die van vloeistof in damp en die van complexe moleculen in enkelvoudige dampmolekulen. Was dat zoo, dan zou de vloeistoftoestand, zelfs bij die stoffen, welke men als normaal beschouwt, inderdaad verschillen van den gastoestand, en zou er sprake zijn van „molécules liquidogèenes’” en „molécules gazogènes”. Dan zouden er echter de volgende toevallige gelijkheden moeten plaats hebben. Vooreerst zouden die twee transformaties evenveel energie moeten eischen, en verder zou bij elke temperatuur de hoeveelheid „liquidogene” molekulen in den vloeistoftoestand boven het aantal dat in den gastoestand aanwezig is een zoodanig bedrag moeten bezitten, dat het proportioneel was met de waarde van U) Bin, pl en De volgende vergelijking zou dan gelden : a a ak ( E nn dt 7, Tdp v, U: à 7 a (ae )e ll == == de. pdT p(v‚—v,) vivp plv) Maar daar het niet gelukt is om dezen gang in het bedrag der liquidogene molekulen uit thermodynamische regels af te leiden en om rekenschap te geven van de genoemde toevalligheden, ben ik van deze gedachte teruggekomen; te meer omdat ook door deze onderstelling niet verklaard wordt, dat het vloeistofvolume beneden 5 kan dalen. Vraagt men welk soort wijziging in de toestandsvergelijking met standvastige a en 5 aangebracht moet worden om tot een geringere dampspanning te geraken, dan kan men op die vraag het volgende antwoord geven. Elke wijziging, waardoor de drukking verminderd wordt met een bedrag dat des te grooter is naarmate het volume kleiner is, voldoet aan den gestelden eisch. Laat in de volgende figuur de doorgetrokken lijn de isotherme lijn voor standvastige « en 5 zijn, terwijl de lijn AB, volgens den bekenden regel getrokken, door haar uiteinden de coëxisteerende phasen aanduidt, en de punten Cen D de phasen met minimumdruk en maximumdruk voorstellen. Laat de gestippelde lijn zoo geteekend zijn, dat zij bij zeer groot volume praktisch met de doorgetrokken lijn samenvalt, maar naarmate het volume kleiner is, met grooter bedrag lager gelegen is. Dan is het punt D' naar rechts verschoven en het punt C” naar links. Immers zoowel in het punt dat juist onder D ligt, als in het punt dat juist en dp He ENT onder C ligt; is = voor de gestippelde lijn positief, en deze beide (dj L punten liggen dus in het labiele stuk der gewijzigde isotherme, en de grenzen van het labiele gedeelte liggen dus wijder uiteen. Maar ook, en daarop komt het voornamelijk aan, is het duidelijk dat als wij weder volgens den bekenden regel voor de gewijzigde isotherme de rechte lijn der coëxisteerende phasen teekenen, deze lager zal moeten ligeen dan de lijn AB. De inhoud van de figuur boven A5 is door de wijziging kleiner geworden, en de inhoud beneden AB is grooter geworden. Om dus weder gelijke inhouden te verkrijgen zal de lijn A/B merkbaar lager moeten getrokken worden. Natuur- lijk dat 2 nu ook rechts van B zal moet liggen, terwijl het ook te verwachten is, dat A’ links van A zal moeten gelegen zijn. De vraag is nu echter te algemeen gesteld, en zou voor ons doel aldus moeten luiden: Welke wijziging in de grootheden « en 5 doet de dampdruk bij een temperatuur die een gelijke fractie van 7% is, dalen beneden het bedrag dat bij constante « en 4 gevonden wordt — en zelfs nog juister zou niet van de absolute waarde van den druk moeten gesproken worden, maar van de fractie L_pan zouden Pk dus de wijzigingen in « en 5 zoodanig moeten zijn, wil men nl. de vorige figuur tot leiddraad nemen, dat door die wijzigingen zelven, de waarde van 7}. en pr òf niet òf niet noemenswaard veranderen. Dan zou men naast elkander moeten stellen, als men « een tem- peratuur functie maakt; de vergelijkingen: RT q en (98) 8 L/ 1 a DN nr opleveren, welke beide vergelijkingen RJ, —= 2 27 b dus gelijke 7 en pp als a en h in beide vergelijkingen dezelfde waarde bezitten. Voor gelijke waarde van 7’ en v is de waarde van p voor de gewijzigde isotherme kleiner dan voor die met constante a en b, en het verschil is te grooter naarmate het volume kleiner 5, : . ee P is. En volgens de figuur die wij besproken hebben, zal dus een pk kleinere waarde hebben, voor de gewijzigde isotherme, bij gelijke waarde van dan voor de ongewijzigde isothermg Ook een met en afnemende waarde van » toenemende waarde van «a zou in den zelfden zin werken — maar een dergelijke wijziging heb ik ten minste niet uitvoerig onderzocht, omdat ik reeds vroeger tot het besluit was gekomen (zie LoreNtz-bundel pag. 407) dat de waarde der samendrukkingscoëfficiënten in vloeistoftoestand zich alleen laten a 3 verklaren met een molekulairdruk van den vorm —. Ook de onder- 7 stelling van complexe molekulen in den vloeistoftoestand, waarmede 7 u een wijziging van den kinetischen druk tot ei pvT) zou gepaard Vid gaan, terwijl p (r,7)) met afnemende waarde van » zou moeten toe- 5 D , nemen, voert tot een kleinere waarde van — voor een zelfde waarde Pk rp van in het geval nl. dat de grootere complexiteit bij de kritische Tr’ omstandigheden verdwenen is, en dus de waarde van 7% en pj niet veranderd zijn; waarschijnlijk ook wel in bet geval dat zelfs bij de kritische omstandigheden nog complexe moleculen aanwezig zijn. Maar dat zou slechts door rechtstreeks nader onderzoek moeten blijken, en voor dat geval is de eigenschap der geteekende figuur alleen niet beslissend. Dat men deze omstandigheid echter niet als de waarschijnlijke oorzaak van het groote verschil tusschen de waarde van den damp- druk en die welke uit de toestandsvergelijking met constante « en hb volgt, kan beschouwen heb ik hierboven reeds aangegeven. Dan blijft niet anders over dan terug te keeren tot mijn oorspronkelijk standpunt van 30 jaren geleden en 5 variabel te stellen, zoodat bij kleiner volume een kleiner waarde van 4 behoort. Dat een dergelijke Dg Al L _ kleiner doet uitvallen dan met variabiliteit de kinetische druk v— constante 5 het geval zou zijn, en wel te kleiner naarmate v kleiner (9E) is, is duidelijk; daarenboven is er dan rekenschap gegeven van het feit dat er vloeistofvolumes kunnen voorkomen, die kleiner zijn dan de waarde van %, die bij zeer groote volumes behoort en die ik verder door 5, zal aanduiden. Of laat ik liever zeggen, niet terug- keeren tot dat standpunt, want eigenlijk heb ik het nooit inderdaad verlaten. Alleen de onbekendheid met de wet van variabiliteit was oorzaak, dat ik de gevolgen van deze afnemende waarde van / niet kon ontwikkelen — maar reeds in mijn „/Toestandsvergelijking en de theorie der eyklische beweging” en in het bovengenoemde stuk in den Lorertz-bundel blijkt, dat ik nog op dat standpunt stond. Bij mijn eerste vermoeden omtrent de oorzaak van het afnemen van / met kleiner wordend volume ging ik niet uit van het denk- beeld, dat een kleinere waarde van 5 een kleiner volume van de molekulen zou beteekenen. Daar b, een viervoud van het molekulair volume is, werd door kleinere 4 een kleiner veelvoud van dat volume gedacht. In die beschouwingswijze beteekent het kleiner worden van h niet een reëele vermindering van het volume der moleculen. Men zou ze ter onderscheiding daarvan een quasi-verkleining kunnen noemen. Dat een dergelijke quasi-verkleining van het molekuul bestaat, kan nauwelijks betwijfeld worden. BoLrzMaNN zieh in zijn / Vorlesungen” ete. baseerende op de onderstelling, dat de toestand van evenwicht, dus van maximum-entropie, samenvalt met den waarschijnlijksten toestand, heeft daarbij moeten in acht nemen de kans van samen- vallen van de afstandssferen; en door de uitdrukking welke hij voor de maximum-entropie op deze wijze vond te vergelijken met “dr nf, — (de entropie in den evenwichtstoestand volgens de toestands- vergelijking), was hij in staat gesteld de waarden van enkele coëfficiënten te bepalen in de uitdrukking: a b b, 7 b=by | We (7) el) ER ie “ Dj v Deze methode is een indirekte. Ik zelf had beproefd deze coëffi- ciënten te bepalen door rechtstreeks den invloed van het samenvallen der afstandssferen op de grootte van den druk na te gaan. De waarden der coëfficiënten, welke volgens deze twee verschillende methoden gevonden werden, verschilde. Later heeft mijn zoon (Verslag Kon. Akad. 1902) aangetoond, dat ook volgens de rechtstreeksche methode de waarde van «, als men den invloed op den druk anders opvat dan ik gedaan had, gelijk aan die van BorrzmanN gevonden wordt. En sedert ben ik geneigd de coëfficiënten volgens BOLTZMANN's berekening als juist aan te nemen. Maar deze waarden gelden alleen voor sferische moleculen, en alleen voor één-atomige gassen kan men een dusdanige gedaante voor een molekuul onderstellen. De mogelijkheid is niet uitgesloten dat voor samengestelde molekulen deze coëfficiënten veel kleiner zullen gevonden worden. Daarenboven heeft men ter bepaling van Ies de kennis noodig van alle coëfficiënten — en het laat zich vÛ niet verwachten, dat in een afzienbaren tijd, de daarvoor noodige berekeningen volvoerd zullen zijn. Reeds de bepaling van g heeft, men raadplege de berekeningen van vaN LAAR, ontzaggelijk veel werk geeischt. Voor samengestelde molekulen is er nog een andere oorzaak mogelijk voor afname van 5 met afnemend volume, of onder grooten kinetischen druk, dus in het geval van groote dichtheid. Het mole- kuul zou werkelijk kleiner kunnen worden. Als de atomen in het molekuul bewegen, en daaraan kan ook nauwelijks getwijfeld worden, hebben zij vrije ruimte noodig — en dat bij grooter druk, die zij op elkander uitoefenen, die ruimte verminderen zal, is hoogst waar- schijnlijk of liever zeker. Daar echter het meehanisme van de mole- kulen nog geheel onbekend is, is het vooraf niet te beslissen of deze volumevermindering der molekulen van merkbaren invloed op den gang der isotherme zijn zal. In mijn toepassing van de cyklische beweging op de toestandsvergelijking heb ik de afleiding beproefd van de formule, welke zulk een reëele volume-vermindering van de molekulen met afnemend volume zou aangeven. Door vaN LAAR is zij getoetst aan de waarnemingen van AMAGAT voor waterstof — en ofschoon er zieh nieuwe moeilijkheden hebben voorgedaan, is de overeenstemming van dien aard, dat wij de gegeven formule in elk geval als een benaderde formule voor de afhankelijkheid van 5 met p_ kunnen bezigen.:De formule, die voor verschillende gevallen ver- schillend zou kunnen zijn, zal ik onder den volgenden vorm toepassen : Pb bb, \’ — zl ENNE (4) v—b bg—b, In deze formule stellen 5, en hb, de- grenswaarden van 5 voor, de IJ. 0 o eerste voor oneindig groot volume, de tweede voor het kleinste volume dat de stof zou kunnen innemen. Overigens verwijs ik naar mijn mededeeling over de toestandsvergelijking en de theorie der eykliseche beweging. Bij het onderzoek van vaN Laar kwam hij tot het besluit dat slechts dan overeenstemming kon gevonden worden als men b, met 7 laat afnemen, iets wat ik zelf ook reeds gevonden had bij de toepassing op koolzuur (Arch. Néerl. Serie IL, Tome IV, pag. 267). Is dit inderdaad het geval, en blijft dit ook na de een of andere Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. XIL A°, 1903/4, ( 96 ) met den aard der afleiding bestaanbare wijziging der formule het geval, dan is er tussehen den loop van 5 met v, als die aan” quasi- verkleining, of aan reëele verkleining moet toegeschreven worden, dit verschil dat de eerste niet van 7’ afhangt, terwijl de tweede e dp lag wel met 7’ verandert. Dat (5) niet volkomen standvastig is, zou 1/5 voor de laatste opvatting pleiten. Maar voorloopig zie ik van al deze vragen en zwarigheden at, en beperk ik mij er toe, aan te toonen dat deze formule voor den gang van D met v zooals (4) aangeeft, inderdaad in staat is de groote verschillen, die tot hiertoe geconstateerd zijn, weg te nemen. Te meer omdat deze formule blijkt geschikt te zijn voor de afleiding van algemeene gevolgen, die uit het afnemen van / met » voortvloeien. Ik zie dus af van de mogelijke verandering van 5, met 7. Daaren- boven zal ik bij de toepassing der formule de onderstelling maken van b,=—=?2b,. Van alle vormen, waartoe ik, als zijnde mogelijk, besloten heb (men zie ook mijn bijdrage in den Bosscha-bundel der Arch. Neéerl.) kies ik er een, in zeker opzicht, willekeurig. Later kunnen misschien de vele berekeningen worden uitgevoerd om te onderzoeken in hoever wijzigingen noodig en mogelijk zijn om heft sluiten met de waarneming meer volkomen te maken. A. Spanning van den verzadigden damp. Beginnen wij met de berekening van den druk van den verzadig- den damp bij lage temperaturen, en schrijven wij daartoe de verge- lijking, welke uitdrukt dat de thermodynamische potentiaal voor coëöxisteerende phasen evengroot is, onder den volgenden vorm: a …_(_d (v-b) … (dh E pees erf SE RI | == nota terne enden fi 7 JJ v-b vb, Î B of ENG Brede pv=—- RT log(v-b) - RT|— | = EEE ee v 5 vb |, E] ' (db De beteekenis van den term RT | — heb ik reeds vroeger aan- CE v gegeven in mijn stuk getiteld „De kinetische beteekenis van de ther- modynamische potentiaal” als de arbeid die de kinetische druk op net _molekuul uitoefent, wanneer het op omkeerbare wijze van den toestand der eerste phase naar dien van de tweede overgaat, en het zijn volume of quasi vergroot of, zooals wij nu denken, reëel ver- groot. Wij kunnen ze berekenen als wij den gekozen vorm voor 6 O7) aannemen — en dit is mede een reden waarom ik van het denk- beeld „reëele vergrooting” gebruik maak. Maar haar waarde moge afhangen van den bijzonderen vorm, welke voor / wordt aangenomen, dat zij een positieve waarde zal hebben, is bij elke te kiezen varia- biliteit van h, als toenemende met #, zeker. dh b—b \ Stellen wij ter berekening van voor de waarde z, dan is blif) jn Jo dh — (b‚—b,) dz en volgens den voor 5 gekozen vorm van formule (4) il Mi vb on dh "l—z? 1 5 waardoor vergaat in de = loge — —2°. v_—_b : 4 z 2 Substitueerende in de uitdrukking voor de potentiaal verkrijgen wij: RN oen (bt, pv —— — RI log (wv —b) — R] log el ( LA hin Jo 9 bob, Denken wij lage temperaturen en dus de tweede phase een ver- K, Pb, dunde gasphase, dan wordt pr = RT, log (vr —b) = — log Rr DEET = Bijgevolg verkrijgen wij: ER ML zl) En P _1pr nn belg. E „er TRD Hp 1 by Jo 9, bj-b, of B ---RT- RT log DIE ORT mg? " Bie nh F ee of a Deele (uv. -b.}? b é bd en Ë ers e, ai) SR Toa Dee EE 20 RT log SE ER Da 1, b, “bob. 2 v‚—b, E a P al Tot hiertoe is voor den vloeistoftoestand nog geen benadering toegepast. Nemen wij in het eerste lid de termen samen, waarin p voorkomt, dan kunnen wij daarvoor schrijven: Daar wv, in den vloeistofvorm slechts weinig grooter is dan 5, kleiner blijft dan 25,, kan de waarde dezer uitdrukking, als blijvende beneden pb, zeker verwaarloosd worden. Verwaarloozen wij ook in 1 J f a ë SP het tweede lid p tegenover — dan kunnen wij de vergelijking, ter v 3 1 berekening van den dampdruk bij lage temperaturen aldus schrijven : _ 4 A log £ En 2 zie dr — log em } kema (5) a R1 b, bb, mb, Nemen wij, om op de hoofdzaken de aandacht te kunnen vestigen, voorloopig aan, dat ook bij variabele 5 de vergelijkingen gelden: 8 a RT = or — ril Jy en [ tr AE Ek TOE dan wordt de vergelijking (5) ook aldus geschreven: ID 27 Trb vb lid b— eN En &Pk| — Vergelijking van deze uitdrukking met: ) dijn bi) « Pk w 1 Tj toont dat aan den eisch dat de factor van — tot 7 nadert voldaan pp B …… Uy 55 6 d kan worden, als wij En gelijk stellen aan 2, en dus aannemen dat in ) 1 volumes, gelijk aan het volume van vloeistoffen bij lage temperaturen de molekulen tweemaal kleiner zijn dan in den gasvorm. Maar de 17 ad Bers — is niet vol- overeenstemming in de waarde van den factor van doende om de berekende waarde in overeenstemming te brengen met die der formule, welke toch, al zij het in ruwe trekken, bij lage temperaturen door de dampspanning gevolgd wordt. Daarvoor ik MANS log Arif ee pmen + ; ub On weinig van 7 verschilt. Om over de waarde dezer uitdrukking te kunnen oordeelen, moeten wij tot de toestandsvergelijking terugkeeren, en de gevolgen nagaan is bovendien noodig, dat tol | | | | | | 1 Kl voor het geval dat p tegenover — verwaarloosd kan worden, dus tot: 5 qa ( ] RT eN: Jh (OSL SE v Ì 27 by Tj. Drukken wij hb, en », uit in de grootheid 7. Wij hebben dan: b, == b, En z (bj—b) en of l—z® TM b, Ee (: i je) Deze waarden substitueerende en h,— nb, stellende verkrijgen wij de vergelijking : n (un —l) en kel Sf DT | ì f 2 : Keane á 1 U Stelt men „=—=?, dan berekent men Li behoorende bij 2 (08 L ï A 8 DE —==0,{ 5 Jhr Ì Jh es 1 n= =—0,609 6 7 L 7E - LEE oF „== =0,615 Í 5 Voor zeer kleine waarden van z kan z° tegenover 1 verwaarloosd worden en berekent men de waarde van 2 uit de vereenvoudigde vergelijking: Eke 4 1 welke vergelijking voor TT de waarde van 2 —= doet vinden. k 2 C js [Dld )) z Noor zulke kleine waarden van z, wordt ==, == Dh b, 1 zi £ v, 1+4+2z ED en Es De temperaturen, waarbij de dampphase beschouwd ) zi 2 } z mag worden als een gasphase, die verdund genoeg is om daarop de gaswetten te mogen toepassen, zullen wij beneden 0,6 7) stellen, en 5e le | dus zullen wij z mogen stellen beneden —. Kiezen wij 2 == Ef dan { c 5 b‚_\ ba N° Í berekenen wij voor el de waarde 4) =Al — —| of DA U, 1 + 2e 416 rD an 2,56. Met deze waarde wordt: J uz b, Ebb, 14) —b, he 1 log 27 B) a os rot. ee nd Di Den ebi b, 4 hik b, ( 100 ) Deze waarde is wel kleiner dan fog 27?, maar nadert er genoeg- zaam toe. Dat zij kleiner is dan log 27? is trouwens geheel in over- eenstemming met het feit, dat bij lage temperaturen de waarde van DR fin de formule — log en ik ne volgens de ervaring grooter moet gekozen worden om aansluiting te geven. Een grootere waarde van f toeh levert hetzelfde resultaat als een niet grootere waarde van f 7 Al 2 1e in Ír waarvan minder afgetrokken wordt. Het kan nu den schijn krijgen, dat de afhankelijkheid van p met T in sterke mate vergroot wordt door de verschillende waarde die z bij verschillende temperaturen verkrijgt. Altijd echter geldt, als 4 niet van 7’ afhangt de betrekking: a T dp v, Pane RI en dus (zie bladz. 86) a Tdp _ bvb PET RT of T dp 27 Tb, vd, PETER ee 5 Met de hier gemaakte onderstellingen wordt dit gelijk aan: T dp 2e z Par ALLE een uitdrukking, welke als 7 klein is, niet veel met 7 verandert. Toch blijkt bij de meeste stoffen de waarde van — — bij lage tem- pdr peraturen nog iets grooter te zijn dan deze formule aangeeft. Had men b,>2h, ondersteld, dan zou ook een grootere waarde gevon- den zijn; en hadden wij alleen op de formule voor de damp- spanning te letten, dan zou het voor de hand liggen de onderstel- 1 all lingen na te gaan, voor n — 2 5 of n=? >. Maar dan worden andere waarnemingsgrootheden weder minder goed door de voor 5 gekozen formule weergegeven. Ik zal mij dus blijven beperken tot het nagaan van de gevolgen van de gekozen vergelijking voor 5 als ISSO RIS: Afgezien van de vraag of wij door de variabiliteit van 5 alleen, en deze variabiliteit onafhankelijk van 7’ stellende volkomen (101 ) numeriek juiste overeenstemming met de ervaring hebben, reken ik de volgende theoretische opmerking van gewicht. Bij molekulen van onveranderlijke grootte voldoen de drukkingen in de twee coëxistee- rende phasen, die vèr verwijderd zijn van de kritische omstandig- heden aan de benaderde betrekking: a Pp b log =—— MM RT In deze formule stelt M/ den druk voor der vloeistof phase, dus den a d molekulairdruk, en T de transformatie-warmte : Bij molekulen van veranderlijke grootte geldt de benaderde ver- gelijking : a DE h, MRE CRT a E; c . : waarin weder n de transformatiewarmte is, welke erooter is, als in ) 1 de vloeistofphase de molekulen hetzij reëel kleiner zijn, hetzij dat dit slechts een quasi-verkleining is; weder is JM de molekulairdruk, welke mede grooter is. Maar deze molekulairdruk is nu voorzien van een factor 4. Is het een reëele verkleining dan kan de beteekenis van dezen factor scherp worden aangegeven. Daar zij dan gelijk is, ten minste approximatief gelijk is, aan De kan (men zie mijn In 0 1 û „Toestandsvergelijking en de Theorie der eyklische beweging) daar- voor de volgende beteekenis gegeven worden, welke uit de twee volgende betrekkingen wordt afgeleid: òP jr en 7 | (bb) = RT en UE RT 0 Jos rd q nl. òP, In deze vergelijking stelt Ee) de atoomkrachten voor, welke ) (102 j het molekuul in stand houden, of medewerken om het molekuul in stand te houden. Met gebruikmaking van deze waarde van £ vindt men dan: Het eerste lid bevat dan de logarithmus van het produkt van twee verhoudingen, nl. de verhouding van de naar binnen gerichte krachten die de molekulen als systemen beschouwd, in de damp- en de vloei- stofphase houden, en de verhouding van de naar binnen gerichte krachten, welke deze systemen in beide genoemde phasen in stand houden. Is het een quasi-verkleining dan is wel niet een dergelijke scherp aan te geven beteekenis voor de grootheid /# aan te geven; * db maar dat zij bestaat volgt, daar ook in dat geval f Ser waarde heeft, uit het voorgaande met zekerheid. En of zij dan grooter of kleiner zal uitvallen, kan alleen beslist worden, als wij den gang van b met v, die bij quasi-verkleining gevolgd wordt, vergelijken met die bij reëele verkleining. tak bak In vergelijking (6) is verwaarloosd de term — En: welke volgens de voor h gegeven formule bij lage temperaturen, waarvoor (6) alleen geldt, gelijk is aan 5 … Het is opmerkelijk, dat ook bij vele andere onderstellingen omtrent den aard der krachten die het molekuul in stand houden, afwijkende van die, welke tot den voor 4 gekozen vorm geleid hebben, de vergelijking (6) teruggevonden wordt, telkens echter als wij een zekere betrekkelijk kleine grootheid verwaarloozen, waarvan de beteekenis mij niet mogelijk is kinetisch te duiden. Tot vergelijking (6) komen wij door aan te nemen, dat het molekuul te beschouwen is als een binair stelsel, bestaande uit twee atomen, of uit twee innig samenhangende groepen, die wij radicalen zullen noemen — welke twee deelen ten opzichte van elkander bewegen, en die op afstanden van elkander kunnen komen, welke met hun afmetingen vergelijkbaar zijn. Zijn het radicalen dan hebben daarin ook wel bewegingen plaats, maar van deze bewegingen zijn de amplitudines zoo klein, dat de verandering daarvan niet van merk- baren invloed op de groote dier radicalen is. Nu hebben wij de krachten die de atomen of radicalen op elkander uitoefenen voor- (103 ) gesteld door « hb), en dus in den gasvorm door «a (b‚—b,). Daar wij de vergelijking a (b,—b) = RT hadden afgeleid, eischt het standvastig blijven van h‚—b, dat « even- redig is aan de temperatuur — en ik heb moeten erkennen dat wij moeielijk ons een voorstelling van de inrichting van een molekuul kunnen maken, waarbij de twee gedeelten, waaruit wij het denken te bestaan naar elkander getrokken worden door krachten, die even- redig zouden zijn aan hun afstand, terwijl die krachten tegelijk met JT zouden toenemen. Misschien zouden wij een begrijpelijker voor- stelling van een molekuul hebben, als wij de krachten die de atomen binnen de ruimte van het molekuul houden niet zoeken in een werking die zij op elkander uitoefenen, maar integendeel deze krachten toeschrijven aan het algemeen medium, waarin zij zich bevinden. Even als de molekulen van een gas binnen de ruimte waarin zij opgesloten zijn vrij bewegen en alleen door wanden binnen die ruimte gehouden worden, zoo zouden ook de atomen van een molekuul binnen zekere ruimte — de grootte van het molekuul — vrij kunnen bewegen, terwijl een etheromhulling ze belet van elkander te gaan. Dan zouden wij bij de onderstelling, dat 1,—b, bij alle temperaturen even groot is, weder komen wij tot het besluit, dat de kracht die het molekuul in stand houdt evenredig is aan de temperatuur, maar dit zou dan minder onbegrijpelijk zijn. Dan ligt het ook voor de hand om aan te nemen, dat bij gegeven temperatuur er steeds een evengroote kracht geëischt wordt om het molekuul uiteen te doen gaan, en zouden wij kunnen komen tot de formule: b—b, b—b, == == v—b by—b, Met pen formule is sl 1 bb, =0 0e en B nd pale EN / En ij l 0 veh. b—b, bb En v—b b b, == b De term, die van log — moet afgetrokken worden is nu het 0 — 0, dubbel van vroeger, maar de hoofdterm is dezelfde gebleven. Ik zal mij echter bij de verdere uitwerking blijven houden aan vergelijking @), te meer daar mijn hoofddoel slechts is om aan de hand van een bepaald voorbeeld de hoofdgevolgen na te gaan van de bijna met zekerheid bestaande verkleining van 5, hetzij dat die verkleining beteekent een reëele of een quasi-verkleining van het molekuul. ( 104 3 B. De witzettingscoöfpicient en de samendrukkingscoöf ficient der vloeistofjen. ze a Stellen wij weder de temperatuur zoo laag dat p tegenover — kan D verwaarloosd worden en dus geldt: a En S (vb) = RT. v dT alleen geldigheid voor den druk p= 0, en valt dus niet samen met dv Berekenen wij dan - ( Je dan heeft de berekende waarde a P die welke onder een anderen standvastigen druk zou gevonden wor- den; ook niet met die welke bij de punten op de grenslijn behoort. Voor zeer lage temperaturen zal het verschil gering zijn. Voor hoo- gere temperaturen zouden de verschillen aanzienlijk kunnen worden, en zelfs voor zoo hoogere temperatuur, dat de isotherme in haar uNe het ongerijmd zijn, de twee waarden aan elkander gelijk te zullen stellen. l /dv laagste punt aan de r-as reikt, in welk geval — be — 0 iS, ZOU Pp v \CdT volgens de in het bovenstaande gekozen betrekkingen tot: (Aad den nauwkeurige berekening van de waarde van — voert, p=0 1 De? var D () a: L B | BE em 1—z* (EE) Wij zullen » — 2 stellen en als benaderde waarde stellen Ik ze) 2z v Ee ne EEDE Eep Met 2 == —, zie pag. 18, geeft dat 0,4 voor de waarde van Ta, of { 0, ……. El r . . ME (bij ether) == 0,00146. Voor de waarde van den uitzettings- 20: coëfficient geven onze onderstellingen dus een waarde, welke niet veel verschillend is van die der waarneming. r En Had men « den vorm gegeven van ae L, dan zou men voorz Ì hebben moeten nemen —_— en zou 13,5 ( 105 ) T / dv Bg T 2z NN IEEE slechts */, ongeveer van de juiste waarde bedragen. Hieruit besluiten 4 wij dat gelijktijdig aan te nemen — èn onze betrekkingen èn den Ir vorm ae _f* voor vloeistoffen tot onjuiste waarden voert. ee ne vdp’ Wij zouden ook een waarde kunnen nederschrijven voor | — TA av Ì of —. Maar wij zullen alleen indirect den samendrukkingscoëfficient : TT / dv dp a eN ee A EE v\dT/j der u bererekenen uit: of Ne 0,413 X 6000 — 27 „( 3 5 of circa Ds 12: 1 Ë waarmede 2 == EE sluit. De door onze betrekkingen berekende waarde van 3 kan dus in elk geval als een benadering gelden. Maar wat nog vreemd hiertegenover staat is het feit dat het vloei- stofvolume zelf, door onze onderstellingen berekend, te klein uitvalt. Volgens een tabel in Cont. 1, pag. 172, 2de druk, is het vloeistot- 1 volume bij temperaturen die niet vèr verwijderd zijn van nl T gelijk aan 0,859. Zelfs al nemen wij hierbij in aanmerking dat bo < b,, dan kunnen wij den factor 0,8 niet verder laten dalen dan tot 0,7. Wij hebben dan de vergelijking : 0,7 bj =b, (l + 22) of 0,7n —=1+ 22. 1 Met #7==2, zou dat voeren tot z=—, een waarde welke niet sluit met —, J { wat wij hierboven voor z ongeveer moesten stellen. Welke wijziging wij in de voor 4 gestelde betrekking zouden moeten aanbrengen, bijv. n==1,8, of h, inderdaad grooter bij lagere temperaturen, heb ik nog niet kunnen nagaan. Stellen wij dat /, een temperatuurfunetie is, dan worden de berekeningen zoo ingewikkeld en komen er zwarig- ( 106 heden van anderen aard, zoodat ik het bovenstaande voorshands liever geef als een bijdrage om te doen zien dat alles er op wijst, dat inder- daad 4 met » moet toenemen. Gaan wij na welke gevolgen van algemeenen aard uit deze variabiliteit van 5 voortkomen, dan merken wij vooreerst op dat bij gegeven temperatuur en druk de drie bestaanbare waarden van » niet meer door een vergelijking van den derden graad berekend kunnen worden. Dachten wij nl. de waarde van / opgelost uit de daarvoor geldende betrekking, welke oplossing wij door: NELE) zullen voorstellen — de mogelijkheid onderstellende dat 5 ook van 7 afhangt — en hadden wij die waarde van / in de toestandsverge- lijking gesubstitueerd, dan kan deze vergelijking een zeer ingewik- kelde betrekking aannemen. Maar de algemeene gang, bijv. dat er beneden de kritische temperatuur een maximmum- en een minimumdruk bestaat, is dezelfde gebleven. De kritische temperatuur is die waarbij die maximum- en minimumdruk samenvallen. En het kritisch punt wordt weder berekend uit de drie betrekkingen: F(o, T) Il Konden wij dus alle storende invloeden buitensluiten, van capillaire en adsorptieverschijnselen afzien, de zwaartekracht opheffen, de tem- peratuur absoluut standvastig houden door de geheele ruimte heen, een volkomen zuivere stof zonder eenige vreemde bijmengselen aan de proef onderwerpen, en onderstellen dat het evenwicht plotseling intreedt, dan zouden wij beneden de kritische temperatuur twee homogene phasen van bepaalde eigenschappen naast elkander hebben, en zou juist bij het kritisch punt slechts ééne homogene phase van bepaalde eigenschappen aanwezig zijn. Maar deze gestelde eischen zijn nimmer te vervullen. Reeds bene- den de kritische temperatuur komen er afwijkingen voor. De rechte lijn der verdamping, evenwijdig aan de v-as, is waarschijnlijk nog nimmer door de proef verwezenlijkt, samenhangend met de omstandig- heid dat men nog nimmer een volkomen zuivere stof heeft gehad. Steeds verandert het kookpunt, vooral als men de kritische tempe- ratuur nadert, bij voortgezette distillatie. Verwarmt men in een gesloten vat een stof, die zieh in vloeistof en damp gesplitst heeft, dan doet schudden van het vat de eigenschappen der vloeistof-phase ea O7 ) veranderen (Eversneim. Phys. Zeitschr. 15 Juni 1903), waarschijnlijk samenhangend met de omstandigheid dat de zieh gedurende de ver- warming uitzettende vloeistof door die uitzetting en door de plaats- grijpende verdamping inwendig afgekoeld wordt, en slechts langzaam door geleiding op de gedachte temperatuur wordt gebracht, en evenzeer afhangende van de aanwezige verontreiniging. Werkt de zwaarte- kracht dan is noch de dampphase noch de vloeistofphase homogeen. Volgens de formule der hydrostatica dp = — egdh behoort bij elke andere hoogte een andere dichtheid. Is deze om- standigheid bij temperaturen ver beneden de kritische van weinig beteekenis — bij de kritische temperatuur zelve is de invloed der zwaartekracht aanzienlijk. Schrijft men nl. de formule der hydrostatica in den volgenden vorm: dan ziet men dat op dat punt der hoogte van het vat, waar inder- fo Er dp en dh S daad de kritische phase aanwezig is, en dus — — O is, ook En — is AO uo of Re oneindig. Stelt men de opvolgende dichtheden dus grafisch CEL voor, op een horizontale lijn de hoogte uitzettende, terwijl de dicht- heden vertikaal uitgezet worden, dan verkrijgt men een kromme, welke voortdurend daalt, in den beginne de holle zijde naar beneden keert, op zeker punt een vertikale raaklijn heeft en een buigpunt terwijl verder de bolle zijde naar beneden gekeerd is. In de nabijheid van de kritische phase is er dus een snelle afwisseling van dichtheid. Alleen van dezen hier beschreven evenwichtstoestand kan de toestands- vergelijking rekenschap geven, daar zij zich slechts met even wichts- toestanden bezighoudt. Op welke wijze dat evenwicht tot stand komt, of dit naar gelang van de wijze van onderzoek eerst na langen of korteren tijd tot stand komt is een nieuwe vraag. Nu heeft het in den laatsten tijd dikwijls de aandacht getrokken, dat, als men een in een gesloten glazen vat opgesloten hoeveelheid vloeistof langzaam verwarmt, de toestand van evenwicht bij de kritische temperatuur zoo langzaam intreedt, en men heeft gemeend daaruit te moeten besluiten, dat de vloeistof uit andere molekulen bestaat dan de damp. Zoo spreken pu [reN, GALITZINE, PrAvBE en anderen van „molecules liquidogèenes’”’ en „molecules gazogènes”. Voor den een zijn de vloeistof-moleculen meer samengesteld, voor den ander zijn zij, in overeenstemming met de beschouwingen welke ik ( 108 ) in mijn „Toestandsvergelijking en de theorie der eyklische bewegingen” gegeven keb, kleiner. En voor het langzaam intreden van het even- wicht beroept men zich dan op de langzame diffusies bij heterogene moleculen. Maar dit beroep doet men ten onrechte. Bij mengsels van hetero- gene molekulen, welke niet in elkander kunnen overgaan, geeft de kinetische theorie behoorlijk rekenschap van de langzaamheid der diffusie, en deze theorie heeft zelfs den diffusie-coëffieiënt kunnen berekenen — maar hier betreft het molekulen, welke wel in elkander kunnen overgaan. En heeft in zulk een geval het intreden van den evenwichtsstand langen tijd noodig, dan moet men er rekenschap van geven dat, terwijl anders meer-atomige moleculen zoo verbazend snel ook hun inwendige bewegingen in harmonie kunnen stellen met bijvoorbeeld verandering der temperatuur, zij daarentegen in dit geval zich slechts langzaam zouden weten te schikken naar de veranderde omstandigheden. Zoolang echter miet de werkelijke gelijkheid van temperatuur in het gesloten vat, en de volkomen zuiverheid der stof aangetoond is, is het onbewezen dat de vergrooting van 5 die ilk ook hier heb aan- genomen als het specifiek volume zich vergroot, hetzij dit een reëele of quasi-vergrooting is, merkbaren tijd noodig zou hebben om tot stand te komen. Wel kan toegegeven worden dat door de variabiliteit van 5 de top der grenskromme verbreed en vlakker gemaakt wordt, en dat de kritische isotherme over een breeder gedeelte kan geacht worden bijna evenwijdig te loopen aan de v-as. En dat beteekent dat als er oorzaken van kleine drukverschillen aan te wijzen zijn, er groote densiteitsverschillen het gevolg van zullen zijn. Maar zijn die oor- zaken van drukverschil er niet, dan mag men het bestaan van grootere densiteits-verschillen dan met de werking der zwaartekracht overeen- komt zelfs niet een vertragingsverschijnsel noemen. Want deze laatsten zijn toeh ook evenwichtsverschijnselen. Nog een opmerking van algemeenen aard, alvorens ik ten minste voorloopig deze beschouwingen over den invloed der variabiliteit van h eindig. Er is hierdoor rekenschap gegeven van de mogelijkheid van afwijkingen van de wet der overeenstemmende toestanden. Is de wijze waarop h met het volume verandert, verschillend, o. a. reeds door andere verhouding van b, en b,, dan blijft de algemeene gang wel in hoofdzaak dezelfde, maar in de details komt verschil. Zelfs is de vraag bij mij opgekomen of het zoo merkbaar afwijkend gedrag van de stoffen, die hydroxyl in het molekuul bevatten, zuren, alco- holen, water, enz. en die in den gasvorm geen associatie tot dub- Ee ( 109 9 belmolekulen vertoonen, en welke men dikwijls aanduidt door den naam van abnormale stoffen, wel toe te schrijven is aan associatie in den vloeistoftoestand. Aan de hand van formule (6) (zie bladz. 102), komt de vraag op: > ‚ B: b ERG is bij zulke stoffen ook de grootheid die ik DE heb genoemd misschien D klein. Wijst die gemakkelijke vervanging van een der bestanddeelen misschien op zwakke binding. Daarmede moet dan een grootere variabiliteit in de afmetingen van het molekuul gepaard gaan. Dan zouden dus de zoogenoemde abnormale stoffen zulke zijn, waarvan het molekuul groote verandering van afmetingen ondergaan kan. Meerdere van zulke vragen doen zich op — maar ik zal daarop zonder nader onderzoek niet verder ingaan. NASCHRIET. Onder het afdrukken van bovenstaande mededeeling ontvang ik een vriendelijk schrijven van Dr. Gusrav Tercurer, welke mij mede- deelt, dat hij mij een der buisjes gevuld met CCI, heeft toegezonden, waarin hij door zwevende glaskogeltjes van nauwkeurig bepaald soort- gelijk gewicht de groote verschillen in densiteit bij de kritische temperatuur frappant heeft weten aan te toonen. Zelf echter erkent hij uitdrukkelijk: dass diese Erscheinungen insofern keine Gleich- gewichtszustände vorstellen, als die Phasen in Berührung mit einander sich aüsserst langsam (beim Rühren sofort) zu einer homogenen Mischung vereinigen. Zooals ik hiervoor reeds heb opgemerkt, geeft de toestandsverge- lijking slechts rekenschap van evenwichtstoestanden. Dat ik mij dan ook in deze mededeeling met deze anomaliën heb beziggehouden, ligt strikt genomen buiten mijn eigenlijk onderwerp. Ik heb er van ge- sproken, omdat ik ook een oogenblik in de verwachting verkeerde dat de door mij aangenomen variabiliteit van 5 dit langzaam intreden van een evenwicht zou kunnen verklaren. Zij kan dit echter alleen, als men aanneemt dat de grootte van het molekuul zich niet onmid- dellijk naar 7 en v regelt — en dit schijnt mij ten slotte onwaar- schijnlijk, ofschoon ik erken dat er molekulaire transformaties zijn welke inderdaad langzaam verloopen. De verwachting van Dr. TrICHNER, dat de theorie zou voeren tot twee werkelijke homogene phasen, die bij 7, tot een homogene phase zouden samenvloeien is bij werking der zwaartekracht onjuist — zooals trouwens reeds vroeger o.a. door Govr is aangetoond. Niet het verschijnsel zelf zoo als het gezien wordt is anomaal — maar de grootte van de dichtheidsver- (OLON) schillen is anomaal. En nu schrijft mij Dr. TrienNer wel, dat hij zich van gelijkheid van temperatuur vergewist heeft, maar een verschil in temperatuur van '/,, graad voert reeds tot zeer kenmerkelijk verschil in densiteit. Bij densiteiten welke erooter zijn dan de kri- tische is T dp 3 ae ) zt Eran en daar 7 j van de orde van de eenheid is, zal, als in een punt de temperatuur /, graad te laag is, ook een verminderine in 100 8 ë = druk van circa Ani atmosfeer zulk een phase, tenminste wat de oe druk betreft, in evenwicht houden. En een oorzaak die rekenschap geeft van een drukvermindering van 100 atmosfeer geeft bij het bijna horizontaal loopen van de kritische isotherm in de nabijheid der kritische phase, ook rekenschap van groote verschillen in de densiteit. Weder terug te willen gaan tot den tijd, toen men meende iets te verklaren, als men slechts van al of niet oplosbaarheid sprak, schijnt mij overigens niet navolgingswaard. Plantenkunde. — De Secretaris biedt een Naschrift aan op de mededeeling van de Heeren C. A. J. A. Ovpmmans en C. J. Konine: „Over eene nog onbekende, voor de tabakscultuur verderfelijke Sclerotinia (Sclerotinia Nicotianae Oup. et Konine)”’. Met het oog op de geringe afmetingen der bekers (apothecia) van Selerotinitn Nicotianae, zooals die in ons opstel werden afgebeeld (wijdte 0.8, diepte 0.2 mill), achten wij het niet onbelangrijk meê te deelen, dat veel kloekere bekers verkregen werden van sclerotia, die op den 9 Maart jl. opnieuw, op de bekende wijze, in verschillende grondsoorten (bosch-humus, tuinaarde, zand, fijn gemalen herfstbladeren van Quercus en Fagus) werden uitgezaaid. Nadat de proefschaaltjes, met glas overdekt, buiten vóór een raam waren neêrgezet, en 8 weken lang geen teekenen van leven hadden gegeven, werden in allen gesteelde bekers aan de selerotia aangetroffen, maar die zich van de vroeger verkregene door aan- zienlijker afmetingen onderscheidden. De bekers waren thans, in plaats van 0.8 mill. wijd en 0.2 mill. diep, 1.4—5.— mill. wijd en 0.2— 0.3 mill. diep, de stelen daarentegen veel korter, nl. afwisselend tusschen 1.5 en 9 mill, tegen 4—6 cent. in Maart. (441110) Deze nieuwe maten komen meer met die van andere soorten van Sclerotinia overeen, en kunnen, meenen wij, niet anders dan onder den invloed eener mildere temperatuur, en daarmeê samenhangende krachtiger stofwisseling, zijn voortgebracht. Het grootst aantal bekers, uit één sclerotium voortgesproten, bedroeg 12, zooals uit nevensstaande schets blijken kan. De bijzondere kenmerken van bekers en stelen, waartoe o. a. de op eene apophysis gelijkende zwelling onder de bekers, en de ruwe oppervlakte der stelen behooren, waren bij de nieuwgewonnen exemplaren even goed aanwezig als bij de vroegere. Ten slotte worde nog meegedeeld dat de seclerotia, waarmêe de nieuwe proeven genomen werden, afkomstig waren van reineulturen, en dat tusschen den mieroscopischen bouw der vroeger en thans op- nieuw onderzochte bekers en stelen geen verschil bestond. Scheikunde. De Heer var BruarLEN doet eene mededeeling over: „Absorbtieverbindingen ingeval zij tot eene chemische verbinding of eene oplossing kunnen overgaan”. Wanneer kolloïden, Hydrogels of andere Gels, uit oplossingen van zuren, bases, zouten zekere hoeveelheden in hun weefsel absorbeeren (even als zij na ontwatering water absorbeeren), dan hangt die hoeveel- heid geabsorbeerde stof af 1°. van den bouw van het weefsel, hetwelk allerlei veranderingen kan ondergaan 2°. van den aard van de geabsorbeerde stof 83°. van de sterkte der eindoplossing zoodanig dat om meer te absorbeeren eene steeds toenemend sterkere oplossing der te absorbeeren stof noodig is, om evenwicht te vormen 4”. van de Temperatuur. In vorige mededeelingen heb ik uitvoerig uiteengezet, waarom deze bindingen niet als chemische verbindingen, naar eenvou- dige vaste aequivalentverhoudingen waarin alle deelen even sterk aan elkander gebonden zijn, kunnen beschouwd worden maar als eene absorbtie van zuur, basis, zout, enz. enz., in het weefsel; dus naar allerlei verhoudingen, zoodanig dat de binding die voor kleine hoeveelheden zeer sterk is, al zwakker en zwakker wordt naarmate meer geabsorbeerd wordt. Ik heb daarvoor het woord Absorptiever- binding gebezigd *). Na vroeger voor eenige Hydrogels (SiO,, SnO,, ALO, MnO.) de verschijnselen der absorbtie in opl. van alkalien, eenige zuren, en eenige alkalizouten te hebben nagegaan, heb ik thans eenig onderzoek 1) Zie: Die Absorbtionsverbingen, Landw. Vers. Stat. (SSS) 35. 72, en: Die Absorbtion von Stoffen aus Lösungen 1900. Zeits. Anorgan Ch. (1900) 23. 321 5 Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. XIL. A°, 1903/4, * Ne ELEN verricht in het geval, dat de geabsorbeerde stof met de hydrogel niet alleen eene absorbtieverbinding maar ook: hetzij eene scheikundige verbinding, hetzij eene oplossing kan vormen: Ik koos daarvoor: Hydrogel van SiO, en Barietoplossing Hydrogel van Fe‚O, en Zwavelzuur. Ofschoon dit onderzoek nog niet tot afsluiting is gebracht, zoo geeft eene publiekatie van Jorpis en KaANTER, *) over de vorming en samenstelling van Silikaten inzonderheid van kiezelzure bariet en over de Hydrosols, mij aanleiding om reeds nu eenige uitkomsten mede te deelen. L_ Hydrogel van Fe, O, en Barietoplossing. Vooraf onderzocht ik de absorptie van de Bariet door een Hydrogel, welke daarmede geene scheikundige verbinding, althans onder die omstandigheden aangaat; namelijk de Hydrogel van Fe, 0, Daarvoor werd door dialyse van eene opl. van Fe, Cl, de Hydrosol bereid in verschillende sterkte. Bij alle dergelijke dialysen is het mij gebleken, dat het verwijderen van de stof, die door den wand van den dialysator naar buiten diffundeert, hoe langer hoe moeilijker gaat, naarmate de hoeveelheid afneemt, — in ons geval dus het zoutzuur (bovendien het chloorkalium bij de Hydrosol van SiO,). Na eene dialyse van 2—3 weken werd zij gestaakt, en het nog aanwezige zoutzuurgehalte bepaald ®, en bij de proefnemingen in rekening gebracht. De Sol is in vierderlei sterkte bereid. De sterkste was bij opvallend lieht de troebelste, men kan dus aannemen dat de kolloïddeeltjes in de vloeistof bij deze het grootst waren, het meest van de enkele waterdeeltjes gescheiden, a. eg. het dichtst bij eene stolling. Uit deze kolloïdale oplossing of Hydrosol wordt door geringe hoeveelheden in water opgeloste bases eene Hydrogel afgescheiden. Het koagulum is bij de Kali fijner (gaat eerst door de poriën van een papieren filtrum) dan bij Natron, terwijl Bariet het koagulum zeer spoedig tot afscheiding en bezinking brengt. Bij de volgende proefnemingen met Bariet is de Gel niet, zooals vroeger, gebruikt nadat zij even droog was geworden, maar dè Gel is door toevoeging 1 Z. Anorgan. 84 (1303) 455, 35 17, 36 14S. 2) De Hydrosol werd met veel ammonia gemengd en nog verdund, een lijd lang gekookt, en vervolgens het praecipitaat langdurig met het water uitgewasschen. Het filtraat werd gekoncentreerd, en daarin het Cl als AgCl bepaald. Eene nog nauwkeuriger bepaling door verhitting met NusCO; moet nog gemaakt worden. (EES 70) van Barietoplossing gevormd en vervolgens een tijd lang met die oplossing geschud geworden. TABEL I. mmm Eindoplossing. Geabsorbeerd. Oorspronkelijk aanwezig op | Me dq. Se In 4 Gram mol. Mor Door 1 Mol. | Mel BaO L Mol Wes 0, Water opgelost : Re n BEADS. Mol. Ba(OII)? mGr. molek Ee Fes 0; deomde Mol. Ba(OI)? A asc ceheele EE eansche ee) Ba (OIL) geheele | Motek. Ba(omjs | „gansche eindoploss. Uydrogel. O1 Spoor _£ 0.1 fe © 5) EA c Cr | 0.25 00% | jes 016 ss) Sul. Ï = Si 0.7 0.21 = 0.24 / = el [IL H aen eet 1.0 0.39 2 0.296 ) lia 0.4l H 0-30? H 0.19 00% 0.023 0.12 0.027 Sol. II, 0.33 0.10 0.02? 0.17 0 027 1e 0.48 | il Jop 0.27 n. b. ORS 0.13 | 0.077 Cale | 0.04 Sol. IV, 0.54 0.35 0.075 0.15 0.045 Ï t ‘0.96 0 65 | 0 087 0.21 00/3 De proefnemingen bewijzen weder dat voor dezelfde Sol de absorbtie geenszins den gang van de vorming eener scheikundige verbinding volgt, maar dat — welke ook de hoeveelheid hydrogel, de hoeveelheid oplossing en hare sterkte bedraagt — het bedrag der absorbtie bepaald wordt door de evenwichtskoneentratie der oplossing die zieh instellen kan. Zij leeren ook weder dat de koncentratie der eindoplossing in veel sterkere mate toeneemt dan de koncentratie der Hydrogel aan geab- sorbeerde stof, en dat de toestand, waarin het ijzeroxyde in de Hydrogel verkeert, op den absorbtiekoeffieient van invloed is. Uit deze Tabel blijkt dat terwijl de eind-sterkte der opl. (in mGr. Mol. op 1 Grammol. water) rijst van 0.01 tot 0.4, de absorbtie (in Mol. Bariet op 1 Mol. Fe‚O,) eerst sterk is, maar de toeneming spoedig minder en minder wordt, bijv. 8: \° (114 ) Eundsterkte Absorbtie spoor 0. vn 0.16 Sole wl O 2) 2E lo4 0.50 0.04 0.12 Sol HI lo40 0.17 0.48 0.27 Desgelijks Sol IV, De absorbtie van de Bariet door de Hydrogel van Fe‚O, komt dus overeen met die van een zout, zooals K‚SO, *), en heeft hetzelfde karakter als de absorbtie van andere bases of als die van zouten. Hydrosol van Fe‚O, en zuren. Eene geringe hoeveelheid van zwavelzuur of salpeterzuur, of zout- zuur in het weefsel wordt geabsorbeerd. Deze gel vermindert echter met den tijd, des te meer naargelang van de eindsterkte van het zuur; spoediger bij zoutzuur dan bij salpeterzuur en vooral bij zwavel- zuur. Er heeft dus eene langzame omgekeerde werking plaats, waarbij de gel weder dunner wordt en ten slotte in eene oplosbare verbinding overgaat. Voor de volgende proeven werd zwavelzuur genomen. De hoeveelheid zwavelzuur die wit de oplossing verdwijnt is niet groot; men neme echter in aanmerking dat het molekulairgewicht van Fe‚O, groot is. Wanneer men bedenkt dat zuren en bases even goed en op dezelfde wijze als zouten door de gels in hun weefsel geabsorbeerd worden, in geval de gelstof tot geene chemische verbinding met dat zuur of die basis kan overgaan, dan is hier ook aan te nemen, dat die hoeveelheid zwavelzuur door de egel mm onbepaalde, van de sterkte der oplossing afhankelijke verhouding geabsorbeerd wordt, en dat alzoo geen basisch zout in eene aequivalent- verhouding gevormd wordt. Maar het komt niet zoo duidelijk aan den dae, dat meer zuur geabsorbeerd wordt, naarmate de eind- oplossing sterker kan zijn, dewijl de omgekeerde werking al dadelijk een aanvang neemt. Als de oplossing, na de menging met de Sol, dadelijk of na korten tijd onderzocht werd, dan was er nog maar weinig ijzeroxyvde in oplossing gekomen; bij sterkere oplossingen 1) Absorbtie van K,SO, door de hydrogels van SiO3, Als03, Fes03, BeO, Zie Landw. V, Stat. (1888) 35. 74. 83. (4145) natuurlijk iets meer. Na een dag was de opgeloste hoeveelheid vermeerderd, al naar gelang van de sterkte van de eindoplossing *). TABEL II. = Volg- | In 1 Gram molek. | En °/o nummer | Water WN senbeebeerd van hef der mGr. Mol. en Mol Fe,0, proeven. Ba(OH)? opgelost, Fes0, ak opgelost. nn Dadelijk na de menging I | 0.60 0.097 | OF Ir 1.2 0.09 | 0.79, Na 3 uren ul LD 0,17% 2.6 % Na 2 uren IV 345 0.14 | 3.2 Oo Na 1 dag Vv 0.29 | 0.06 1.80/, VI 0.68 0.08? | 1.4P/, VII 0.62 | 0.075 | 3.4, Na 2 dagen VII 310 | 0,0 [2540 Deze uitkomsten laten zich aldus verklaren, dat ook deze absorbtie eenigen tijd vereischt, en dat zij ook in dit geval afhankelijk is van de sterkte der eindoplossing, maar dat zij intusschen weder afneemt nauurmate de Gel oplost. Die oplossing heeft te meer en te spoediger plaats, naarmate de eindsterkte grooter is. Bij Nr. ILL waar de eind- sterkte 1,5 Mol. zuur in 1 er. Mol. H‚O bedroeg, \was na 3 uren reeds 2,6°/, van het aanwezige ijzeroxyde opgelost, en bedroeg de absorbtie 0.17° Mol. zuur door 1 Mol. Fe‚0,. Bij Nr. IV, met eene dubbele eindsterkte na twee uren, bedroeg het opgeloste ijzeroxyde 8,2°/,, en de absorbtie slechts 0.14 Mol. Voorts bij Nr. VIIL, eene proef gelijk aan Nr. IV, was 25°/, van het Fe‚O, opgelost, en de geabsor- 1 In deze Tabel IL en ook im de volgende is onder Kindsterkte te verstaan de gevondene sterkte der oplossing bij elke analyse, dus niet alleen, wanneer een blijvend evenwicht was ingetreden, maar ook deze een bepaalden tijd was voortgezet, gedurende de proefneming, als (r 116 ) beerde hoeveelheid zwavelzuur verdwenen. Het absorbtievermogen van de gel was dus opgeheven. Dit opgeloste ijzeroxvde kan men aannemen als ferrisulfaat (dus met Ferri-ionen en Sulphaat-Lonen) in oplossing te zijn of wel, omdat de oplossing verdund is, ten deele gehydrolyseerd. Die hydrolyse schijnt nu van dien aard, dat dit ijzeroxyde noeg met het zwavelzuur op de eene of andere wijze verbonden is (doeh 7/7 in chemische verbinding als We,(SO),), zoodat het zieh miet in den Soltoestand bevindt *). De molekulaire toestand van de Fe‚O,-Hydrogel wijzigt zich intus- schen ongetwijfeld met den tijd, en wel te sneller naarmate meer zuur aanwezig is, in zulk eenen zin dat zij haar absorbtievermogen verliest en geschikt wordt om weder door het zuur in oplossing gebracht te worden ®). Hoeveel van de Gel in een zekeren tijd in oplossing komt, hangt van de sterkte van het zuur af. Blijvende evenwichten tusschen omkeerbare werkingen kan men vermoedelijk niet verwachten, want de Hydrogel kan voortgaan zieh te wijzigen in haren molekulairtoestand, zooals door mij van het ijzeroxyd onder verschillende omstandigheden waargenomen is. Hydrosol van SiO, en Barietoplossing. Bene geringe hoeveelheid Bariet brengt het Kieselzuur tot koagu- latie. De Gel sluit eene groote hoeveelheid water in, en absorbeert 1) Zoo, wanneer SnCl, met water ontleed wordt onder hevige warmteont wikkeling in SnO, en 4HCI, blijft alles in oplossing; het Tinoxyd is nog op de eene of andere ons onbekende wijze met het zoutzuur tot eene oplossing verbonden, als een ge- hydrolyseerd Chloorwaterstof-tnoxyde. Maar allengs modificeert zich het tinoxyde in de oplossing en er ontstaat een Sol van SnO), waaruit een Tinoxyde met ver- anderde eigenschappen door vele stollingsmiddelen kan gekoaguleerd worden. Dit noemde men vroeger ‘Mertatinzuur, hetwelk nog allerlei modifikatien kan ondergaan zooals ik vroeger heb beschreven. In eene oplossing van een Perrizout, bijv. Weil, heeft zeer langzame overgang van de gehydrolyseerde deeltjes tot geheele scheiding tusschen [esO, en zoutzuur plaats, wanneer de oplossing genoegzaam verdund is, en het zuur niet door dialyse weggevoerd wordt. Ten laatste zet zich uit de Sol op den bodem der flesch een Hydrogel van Hes0; af, terwijl het zoutzuur in oplossing overblijft. 2) Het omgekeerde heeft dus plaats als bij de Dialyse. Daar worden de mole- kulen van het opgeloste zout eerst gelrydrolyseerd en dan allengs het zuur (bijv. zwavelzuur) of de bases (bijv. kali) door den wand weggevoerd ten gevolge der diffusie. De andere stof bijv. ijzeroxyde of kiezelzuur neemt den Soltoestand aan en houdt daarbij nog lang een zeer gering gedeelte van hel overigens weggevoerde zuur of de basis vast. Vermoedelijk mag men bij vele stoffen allerlei tusschentoestanden aannemen, waarbij eerst nog ware oplossing bestaat en dan ook van de allengs kolloïdaal wordende stof nog een lijd lang een deel als zout door den wand gaat zooals bij de dialyse van Aluminium-sulfaat of -chloruur. ELLE) tevens een deel der Bariet. Betrekkelijk des te meer naarmate minder Bariet aanwezig Is. Wij kunnen hier, althans bij sterkere eindoplossingen, geen blijvend evenwicht verwachten, omdat de absorbtieverbinding allengs door eene chemische verbinding kan vervangen worden, welke in water slechts in geringe hoeveelheid oplosbaar is. Kali en Natron brengen ook eene gelvorming teweeg, maar de Gel wordt spoedig tot oplossing gebracht. Hier heeft dus hetzelfde plaats als bij den Fe‚O,-hydrogel met verdunde zuren, maar de wederoplossing van de Gel heeft bij de alkalien in veel korteren tijd plaats, vooral bij de Kali, zoodat men eene zwakke gelvorming slechts even waarnemen kan. In de Gel is geene kristallijne afzetting waar te nemen. Is er echter meer dan */, Mol. Bariet op 1 Mol. SiO, geabsorbeerd, dan vormen zieh allengs na langeren tijd (na 7 of meer dagen) uit de oplossing kristallen van Bariumsilikaat, die zieh aan den wand afzetten. Wordt de Gel voortgebracht door eene oplossing die meer dan 1 Mol Bariet op 1 Mol. SiO, bevat, dan gaat al de Gel in korten tijd tot den kristallijnen toestand over, en vormen zich kleine maar goed gevormde kristallen. Van de moederloog door afwasschen bevrijd en luehtdroog gaf de analyse van 2 Gram: SiOs BaO HO 1.0? : 1: 5,89, dus is de formule: SiO,. BaO .6H,O. Het hydraat water- gehalte werd door eene tweede analyse bevestigd. Dit zout behoudt zijn kristalwater, bij 15, in eene ruimte waar de waterdampdruk afneemt van 10 tot 1 mm. Boven sterk zwavel- zuur verliest het langzaam kristalwater; in 14 dagen slechts + '/, Na langen tijd daalde het watergehalte tot 1.4 Mol., maar de stof wordt daardoor geheel amorph. Men kan haar miet beschouwen als een hydraat met minder molekulen water. *). Dit zout is eenigszins oplosbaar in water: mGr.Mol. Ba(OH)* mer. Mol. Si0, L Gr.Mol. water | 0.087 0.1 lost op OLOOM ee 0.096 (drie analysen) … \ 0.084 0.081 Dus gemiddeld 0,09 mGr. Mol, BaOSi0,; anders berekend: zoo lossen 100 d. water 0.10" d. zout op; wij moeten aannemen, dat dit zout daarbij sterk alkalisch. geheel gehydrolyseerd wordt; de oplossing reageert 1) Het bestaan van een zout met fl Mol. Hydraatwater is waarschijnlijk. Ik kom hierop nader terug. \° (118 ) In eene reeks proefnemingen werd bepaald, hoeveel Bariet uit de oplossing verdween *); daaruit werd de verhouding afgeleid van de door L Mol. SiO, geabsorbeerde Bariet en de sterkte der oplossing na de absorbtie, en wel: dadelijk na de menging van de Sol met de Barietoplossing, of na enkele uren, na 1 dag, na langeren tijd. Wanneer niet dadelijk werd afgefiltreerd, werden de fleschjes aan- houdend geschud. Uit de onderstaande proeven (Tabel II) blijkt dat bij zwakke oplossingen die oorspronkelijk 0.1 Mol. Ba(OH)? of minder op 1 Mol. SiO, bevatten, de hoeveelheid Bariet die in oplossing blijft, minder bedraagt dan aan het in oplossing blijvende SiO, en aan de oplos- baarheid van het Bariumsilikaat beantwoordt. Dit wijst daarop dat in dat geval de Bariet grootendeels geabsorbeerd wordt, en dat niet zooveel Bariumsilikaat gevormd wordt, als opgelost zou kunnen blijven. Deze toestand blijft bestaan zelfs na zeer langen tijd. TABEL III. Oorspronkelijk Na de proef. aanwezig (in Mol.) In de Gr.Mol. oplossing aanwezig. Si0, Ba0 mgr. Mol. BaO mgr. Mol. SiO, 4: 0.06 0.025 0.10 des 008 0.0 0.09 1: OA | 00% 0.13 De geheele hoeveelheid aanwezige Bariet is ruim voldoende om het in oplossing gebleven Si0, te verzadigen; toch is de hoeveelheid Bariet in de eindoplossing geringer dan de oplosbaarheid van Barium- silikaat zou vereisehen (0,09). Bij sterkere oplossingen wordt de Sol nog vollediger gekoaguleerd, want dan blijft aanvankelijk nog minder SiO, opgelost dan aan de oplosbaarheid van het Bariumsilikaat beant- woordt. Evenwel na eenigen tijd komt meer SiO, weder in oplossing ; het gehalte rijst boven dat hetwelk aan de oplosbaarheid van het Bariumsilikaat beantwoordt, en neemt vervolgens weder af, om ten slotte standvastig te worden (+ 0.18 mGr. Mol. in 1 gr. Mol. water), hetzij zich kristallen van Barinmsilikaat hebben afgezet of niet, en welke de sterkte zij van de eindoplossing aan’ Bariet. Dit alles blijkt uit: 1 Evenals bij de vorige proefnemingen van Tabel Len IL werd alles gewogen, en de Bariet als Zwavelzure baryt bepaald. De filtratie van de Gel geschiedde onder beschutting tegen het koolzuur der lucht, \ dS TABEL IV. nm anwezi 1 Gram Mol. Water houdt opgelost na de proef Ket mGr. Molek. SiO.: op 1 Mol. | Dn SiO, | padeljk | | Molek. | & Dn Na IN 2 Na Na Na Na Ba(OH)*: | en 3 uren | dag 1 week | 2 weken ‚3 weken | 2 jaren | 0.06 | 0.1 0.075 | 0.09 | 0.11 rp 044 | 0.13 | 0.43 | 0.14 Í ii 0.2 | 018 Ks OL460) OA 0.14 0.3 0.07 | |_0A8 | ‚ lr0 2 Ae 0.4 | 0.06 0.08 | os [o 0:45e | | | | 1 0.52-0.5% 0.05 0.c5 | 0.127 0.16 | 0.20 0.22 | | 0.6 0.15 | |_0.431) 0.7 | 0.4 | | | 0.12 1) Ik kan uit deze proeven geeneriei verhouding afleiden tusschen de Bariet en het Kiezelzuur in de eindoplossing. Hetzij veel hetzij weinig Bariet in oplossing zij, de hoeveelheid SiO, is ten slotte dezelfde; bovendien zijn beide geheel gescheiden in oplossing. In de volgende Tabel V zijn aangegeven de hoeveelheden door 1 Mol. 5i0, (als hydrogel) geabsorbeerde Mol. Ba(OH)*, en in Tabel VI de bijbehoorende Bariet in de oplossing na de absorbtie; beide na_ verschillende tijden. De proeven zijn gerangschikt naar de oorspron- kelijke verhouding tusschen SiO, en BaO; de hoeveelheden SiO, waren ongeveer dezelfde, maar de hoeveelheden water bij elke proef liepen wat uiteen. Ten slotte komt het bij de absorbtie slechts op de verhouding tusschen de beide eindkonecentratien aan, dat is: de eindsterkte van de Hydrogel aan geabsorbeerde Bariet en de sterkte van de eindoplossing aan opgeloste Bariet. De cijfers van Tabel V en VL schijnen mij aan te wijzen, dat de Hydrogel dadelijk bij het stollen Bariet in zijn weefsel absorbeert, en dat die absorbtie bij sterkere eindoplossingen nog eenige dagen toeneemt (in verband met die sterkte) zoodat de sterkte der eindop- lossing afneemt, waarna beide een grens naderen, + 0,55 Mol. BuO)? in 1 Mol. SiO, voor de absorbtie, en 0,3 tot 0,2 Mol. Ba(OH)* in 1) Bij deze proeven hebben zich kristallen van Kiezelzure baryt gevormd en aan den glaswand afgezet. (LOD) TABEL V. vds: dea Geabsorbeerd : Molek. Ba(OH)? op 1 Mol. SiO, op 1 Mol. 8 NE num- en. EEEN 5 | Ore Dadel Na Na | _Na Na Na mer. Molek. na de es jy is 9 a ME BaO) menging | © uren 1 dag ‚1 week 2weken 3 weken, 2 jaren \ le] Ï {0.052 | l 0.06 | 0.05* | | | | IH { 0.075 | 0 06 | | | 1 011 0.08 OL | 0 A09E | | | | Iv | 0.24 0.14 0.20 | 0.19 | \_0.20 | | Í | | Vil 1053 |_ 0.18? [ROD | | | | | | SURIN (KONE, vil 04 0.20 | 0.5 og | 037 | | Ï | | | | VII 0.52-0.55 0.19 0321} 10-46 05509 A SO DAE ORD DN | | | VIIL| 0.6 | | 056 | | 0:57) | | | | | IXO 0 | 057: | | 0,62%) | | | | | (0-70) | | | SMOLT ZONA 150.774) | [0.95 | | 1 Gr. Mol. water voor de oplossing. Hoe slapper de oplossing, hoe sneller evenwicht, en hoe meer betrekkelijk geabsorbeerd wordt, in overeenstemming met de algemeene waarneming dat de absorbtiekracht afneemt naarmate meer geabsorbeerd is. Vervolgens schijnt zich ook te bevestigen (Fabel VII), dat eene toeneming van de koncentratie van de Gel eene veel sterkere toeneming van de kone. der opl. eischt ;_ voor slappere oplossingen komt dit reeds dadelijk uit, maar voor sterkere eerst na 1 dag, of zelfs meerdere dagen, Als de absorbtie en dien overkomstig ook de sterkte der eindop- lossing de bovenvermelde grens bereikt heeft, of deze overschreden, dan zetten zich na langeren tijd kristallen van Bariumsilikaat uit de vloeistof af (Proef VIIL en EX op de Tabellen V en VI). Is zooveel Bariet aanwezig, dat de erens noeg verder kan overschreden worden (Proeven X), dan zetten zich reeds binnen een week kristallen af. 1) Na eenige uren meer 0.30 ld 2) Kristallen van Kieselz.bariel gevormd, waardoor de absorbtiecijfers te hoog zijn. 3) Eenige kristallen. 4) Meer kristallen gevormd, waardoor het absorbtiecijfer te hoog is. (121 ) TABEL VI. [mmm mmm mmm In oplossing na de proef Az ve Ie ers in 1 Gram Mol. Water: mGr. Mol. Ba(OH’? Volg- (vóór de proef, on | op 1 Mol. num- zee : Ms: Dadelijk LR Ge EA mer. | Molek. | n Na Nad e Na Na Na 8 na de er EN Weols ojee 5 SE Ba(OI)? Nene SURE l dag 2 weken 3 weken |2 jaren Dn =S A \ 0.099 Ï 0 06 | Ì 0027 1 0 07% | 0-05 UIT | 0.14 ORO 00% | 0.04 | | | | IV | 0.21 | 0.08 | | 0,06% | 0.07 0063 | | | Vv | 0.3 EN | 0.427 | | | | | | nl Nr ‚0.20 VI 0,4 0.47 030 (Pops | 0-1 | 0.21 NIINROED20 5de 0264 | 0.424 0.25 0-12 0.10 0.09 | | lo.19 | H | VIII | 0.6 | 0.25 0.18 °) | | Í [8e 07 | 1.0 | | IRORD2, | | 0,20?) | | Í KINO NEON | | 0.30-0.25 °) ASB ME VE Na één dag: mGr. Mol. Ba(Oll)? É | | Cee oaeen 0,052 0-06 | 04 |O 24 | 0-97 | O.L | 0.46 Ln ED, 3 | | 2 | | fi Eet) Re 0.025, 0.03 0 06% 0.42 0.2 | 0.22 | Na 7 dagen: mGr. Mol, Ba(OlI)? Geabsorbeerd door ( ee Re Us oe ).37 | 0: 5 57° 1_mGr. Mol. SiO, | 0.1 0.1) 0.37 | 0.50 | 0.56 / 0.5 Bpedlostem 4 Gram 0-04 \ 0.07 012? 0.25 1 0.32 Mol. water. | 1) Na eenige uren. 0.38 0.37 2) Kristallen afgezet. Ís er overmaat van Bariet oorspronkelijk aanwezig, dan zet zich de Hydrogel met de geabsorbeerde baryt zeer spoedig geheel en al in kristallen van Bariumsilikaat (SiO,. BaO . 6H,O) om, dus in een chemische verbinding. Hoe dat geschiedt, is niet te zeggen. Of er sprake kan zijn: 1’, omdat de oplossing eerst rijker wordt aan Kiezelzuur en Bariet dan aan de oplosbaarheid van gekristalliseerd Bariumsilikaat beant- woordt, 25. omdat de langzaam zich afzettende kristallen zich tegen het glas afzetten, — dat de geleiachtige stof onder den invloed van de Bariet eerst tijdelijk moet- oplossen, en dat de kristallijne verbinding zich dus allengs uit die oplossing moet afzetten, dan wel of de gelei- achtige absorbtieverbinding zieh onmiddellijk omzet, — dat is nog niet uit te maken. Voortgezette onderzoekingen, ook van andere absorbtie- verbindingen der Gels zullen zoo ik hoop daarover licht verspreiden. Leiden. Anorgan, Ch. Labor. der Univers. Physiologie. — De Heer W. EirHoveN doet een mededeeling uit het physiologisch laboratorium te Leiden, getiteld : „De snaar- galvanometer en het menschelijk electrocardiogram…” In den Bosscra-feestbundel van de Archives Néerlandaises *) werd het principe van een nieuwen galvanometer vermeld en tevens de theorie van het instrument behandeld. Hier moge het een en ander volgen, dat zijn praktische bruikbaarheid in het bijzonder voor electro- physiologisehe metingen kan aantoonen. In herinnering mag worden gebracht, dat het werktuig in hoofd- zaak bestaat uit een verzilverden kwartsdraad, die als een snaar is gespannen in een sterk magnetisch veld. Wordt een electrische stroom door den draad geleid, dan wijkt deze loodrecht op de richting der magnetische krachtlijnen uit, terwijl het bedrag der uitwijking met behulp van een _mikroskoop met oeulair-mierometer direet kan wor- den gemeten. Welke gevoeligheid kan op deze wijze worden bereikt? Sinds de bovengenoemde publicatie zijn een aantal niet onbelang- rijke verbeteringen in het bestaande werktuig aangebracht, waardoor men o.a. in staat wordt gesteld, de snaar, — thans een kwartsdraad ter dikte van 2,4 uw en met een weerstand van 10 000 Ohm, — zeer zwak te spannen. Regelt men de snaarspanning zóó, dat een uitslag al maar gelang van de excursie in ongeveer 10 of 15 sec. IW. Eiruover. Un nouveau galvanomètre. Archives Néerlandaises des sciences exactes et naturelles. Ser. IL, Tome VI, p. 625. 1901. @123)) wordt volbracht, dan correspondeert bij toepassing van een 660- voudige vergrooting iedere millimeter verplaatsing van het snaar- beeld met een stroom van 10 Amp. Daar in deze omstandigheden zooals bij de bespreking der bijgevoegde platen nog nader blijken zal, een verplaatsing van O,L mM. nog merkbaar is, kunnen dus nog stroomen van 102 Amp. worden aangetoond. Voor zoover mij bekend is, is geen andere galvanometer in staat, om met zekerheid de aanwezigheid van even zwakke stroomen te demonstreeren. De snaargalvanometer neemt aldus in het praktisch gebruik een plaats in naast de gevoeligste galvanometers van andere constructie en moet onderscheiden worden van de zoogenaamde oscillographen, die slechts op veel sterkere stroomen reageeren. veld van 20000 CGS-eenheden bevindt en door een stroom van 102 Amp. wordt doorstroomd, is zeer klein en laat zich voor een lengte van 12,5 cM. berekenen op 2,5 >X{ 10! gram of nog vier maal minder dan een tiemmillioenste milligram. De kracht, die de snaar doet uitwijken, wanneer zij zich in een Door de snaar sterker te spannen, wordt haar beweging sneller, doeh de uitslag voor de stroomsterkte kleiner. Het kost geen moeite, om de snaar juist zooveel te spannen, dat een stroom van gegeven sterkte een vooraf bepaalden uitslag veroorzaakt, zooals uit de photo- grammen van nevensgaande beide platen kan blijken. Deze photo- grammen zijn op dezelfde wijze verkregen als de vroeger beschreven *) capillair-eleetrometrische krommen. Het 660-voudig vergroote beeld van het midden der snaar wordt op een spleet geworpen, die lood- recht op het snaarbeeld staat. Vóór de spleet bevindt zich een eylin- derlens, wier as evenwijdig aan de spleetrichting loopt, terwijl achter haar een photographische plaat in de richting van het snaarbeeld wordt voortgeschoven. Tegelijkertijd, dat aldus de bewegingen der snaar worden geregistreerd, wordt naar de voortreffelijke methode van GARTEN?) een coördinatenstelsel op de gevoelige plaat ontwor- pen. Hiervan worden de horizontale lijnen verkregen door een glazen millimeterschaal dicht vóór de gevoelige plaat op te stellen, zoodat de scherpe schaduwen der schaalverdeeling op de plaat vallen, terwijl de verticale lijnen haar ontstaan danken aan een gelijkmatig draaiende schijf met spaken, die het op de spleet vallende licht intermitteerend onderscheppen. De onderlinge afstand der verticale lijnen is in onze 1) Zie verschillende opstellen in Prrücen’s Arch. f. d. gesammte Physiol. en in „Onderzoekingen”’ physiol. laborat. Leiden, 2e Reeks. 2) Dr. Sreerriep Garten. Ueber rhythmische elektrische Vorgänge im querge- streiften Skeletmuskel. Abhandl. der Königl. Sächs. Gesellsch. der Wissensch. zu Leipzig. Mathem. phys. Classe, Bd. 26, No, 5. S. 331, 1901. (ORLDELN) photogrammen evenals de onderlinge afstand der horizontale onge- veer — | _mM. genomen, terwijl elke vijfde lijn wat dikker is. Deze laatste eigenaardigheid kan gemakkelijk in het coördinatenstelsel worden aangebracht door in de elazen millimeterschaal vóór de gevoelige plaat elke vijfde streep iets dikker te trekken, terwijl ook van de spaken der draaiende schijf om de vijf één breeder moet worden gemaakt. Het eerste photogram, fig. 1, Plaat L, stelt de uitslagen der snaar voor, terwijl door den galvanometer achtereenvolgens stroomen van L, 2 en 3 > 10-9 Amp. worden gezonden. Im het coördinatenstelsel heeft een abscislengte van 1 _mM. de waarde van O,L sec; terwijl een ordinaatlengte van 4 m.M. — 10-10 Amp. is. Hoewel het snaarbeeld een groote breedte heeft en‚ — zooals bij de toegepaste 660-voudige vergrooting ook te verwachten is, — geen volkomen scherpe randen bezit, kan toeh zijn verplaatsing in het coördinaten- stelsel gemakkelijk tot 0,1 mM. nauwkeurig worden bepaald. Men vergelijke daartoe slechts een der randen van het beeld vóór en na den uitslag, en kan zich dan òf bij direete beschouwing met hel bloote oog, òf met behulp van een loupe overtuigen, dat de uitslag, die gemaakt is, minder dan 0,1 mM. verschilt van het opgegeven bedrag. De stroomsterkten worden dus in het photogram tot een waarde van 101 Amp. nauwkeurig gemeten. Men ziet, dat de uitslagen nauwkeurig evenredig zijn aan de stroomsterkten, dat zij aperiodisch zijn en dat zij, al naar gelang van hun grootte in 1 tot 2 seconden worden volbracht. De sterke demping der beweging moet aan luchtweerstand worden toegeschreven, want tijdens het registreeren der krommen was in de galvanometer- keten een weerstand van 1 _Megohm ingelascht, waardoor de gewone eleetromagnetische demping nagenoeg geheel was opgeheven. Spant men de snaar tienmaal zwakker, dan wordt de galvano- meter ook tienmaal gevoeliger en kunnen, zooals boven reeds werd vermeld, nog stroomen van LO Amp. worden waargenomen. Maar bij deze eroote gevoeligheid blijven de uitslagen niet meer evenredig aan de stroomsterkten en kan de snaarbeweging moeilijk worden geregistreerd, daar de kwvartsdraad zieh niet meer volkomen in een plat vlak verplaatst. Toeh is het instrument dan voor directe waar- neming met het mikroskoop nog bruikbaar. Uit fie. 2, Plaat 1, kan blijken, dat de uitslagen naar rechts en links — in de figuur overeenkomende met uitslagen naar boven en beneden — even groot zijn. De bewegingssnelheid der gevoelige plaat is onveranderd gebleven, dus correspondeert weder een abseis van 1 _mM. met een tijd van O,L sec. Maar de snaar is 200 X sterker gespannen, zoodat | mM. van een ordinaat 2 4 10-S Amp. voor- stelt. Een stroom van 4 > 107 Amp. wordt afwisselend in de eene en in de andere richting door den galvanometer gezonden en veroorzaakt dus uitslagen van 20 mM. naar rechts en even veel naar links. Men overtuigt zich gemakkelijk, dat deze uitslagen tot op O,L mM. nauwkeurig aan elkaar gelijk zijn. De snaarbeweging is zeer snel, zoodat de snaar tijdens haar uit- slag slechts een geringe schaduw op de gevoelige plaat kan werpen. De opgaande en neergaande, zoo goed als verticale lijnen, die in het oorspronkelijke negatief nog als zeer dunne strepen zichtbaar zijn, zijn in het gereproduceerde photogram weggevallen. In fig. 3, Plaat 1, is een snaarbeweging afgebeeld bij het plotse- ling in- en uitschakelen van een stroom van 3 410 8 Amp. De gevoelige plaat is met een 10 grootere snelheid voortbewogen en de snaar is 10 X sterker gespannen dan in fig. 1, dus Absc. 1 mM. — 0,01 sec. en Ordin. 1 mM.—=10- Amp. De galvanometerketen bevat weder 1 Meegohm, zoodat dezelfde oorzaken voor de demping werkzaam zijn als in fig. 1. Terwijl de beweging nog aperiodisch is, is zij eehter wegens de 10 grootere kracht, waarmede een uitslag wordt volbracht, ook 10 > sneller, hetgeen men gemakkelijk beoor- deelen kan, wanneer men de groote neergaande kromme van fig. 1 met een der krommen van fig. 3 vergelijkt, of beter nog, de krom- men van beide figuren in diapositieven op elkaar legt. Men zal dan zien, dat zij elkaar volkomen bedekken, en daar bij de eene figuur de bewegingssnelheid der gevoelige plaat 10 grooter is dan bij de andere, wordt hierdoor bewezen, dat ook de uitslag der snaar in het eene geval tienmaal sneller plaats grijpt dan in het andere. Tevens wordt hierdoor aangetoond, dat in onze omstandigheden de lucht weer- stand, dien de snaar bij haar beweging ondervindt, evenredig toe- neemt met de bewegingssnelheid der snaar zelve. Bij het registreeren der krommen van de figuren 4 en 5 van Plaat lis de bewegingssnelheid der gevoelige plaat opgevoerd tot 250 mM. per sec, dus is Absc. 1 _mM.— 0,004 see. De plaat begint haar beweging langzaam en bereikt de genoemde snelheid eerst, nadat zij een weg van 4 tot 5 eM. heeft afgelegd, terwijl de spaken der draai- ende schijf steeds nauwkeurig om de 0,004 sec. haar schaduw op de plaat werpen. Vandaar dat het coördinatenstelsel op het eerste zesde deel van het photogrom in de richting der abscissen is samen- gedrukt. : REA is Ordin. 1 mM.—=2X10S Amp. terwijl in fig. 5 Ordin. 1 mM.—=3 Xx 10-S Amp. is. Uit beide figuren tezamen leert men de grenswaarde kennen der gevoeligheid, waarbij de snaarbe- (126 ) weging nog juist aperiodisch is. In fig. 4 is plotseling een stroom van 4107 Amp. in fig, 5 een stroom van 6 >_< 10 -7 Amp. door den galvanometer gezonden en weer afgebroken. Men ziet, dat de uitslag in fig. & noeg aperiodisech is en in ongeveer 0,009 sec. wordt volbracht, terwijl in fig. 5 de beweging oscilleerend begint te worden en voor een enkelen heen- of weerganeg 0,006 see. in beslag neemt. De gevoeligheid, waarbij de snaar een beweging maakt, die op de grens tusschen een aperiodiseche en een oscilleerende beweging in is gelegen, moet dus bedragen L_mM. uitslag voor een stroom tusschen Den 13 SCO sE Amp: Bij het schrijven van de figuren 4 en 5 is in de galvanometerketen slechts een onbeteekenende weerstand geschakeld, zoodat zich hier naast de wrijving der lucht nog de gewone electromagnetische demping tegen de beweging verzet. Thans mogen nog eenige bijzonderheden worden vermeld, die op de 5 genoemde photogrammen van Plaat L gezamenlijk betrekking hebben. Om het snaarbeeld op alle plaatsen van het gezichtsveld even scherp te krijgen, moet zieh de snaar in een plat vlak bewegen, dat loodrecht staat op de optische as van het projectie-mikroskoop. Een verplaatsing der snaar van 0,5 u in de richting dezer optische as is voldoende, om bij de door ons toegepaste vergrooting een merkbaar dof worden van het beeld te veroorzaken. De photogrammen toonen aan, dat deze verplaatsing niet geschiedt. Men merke verder de groote constantie van het nulpunt en de gelijkheid der uitslagen op en, — wat voor de praktijk van het werktuig bij elee- tro-physiologische metingen in ’t bijzonder van beteekenis is, — de mogelijkheid, om het instrument nauwkeurig een vooraf bepaalde gevoeligheid te geven. Reeds met het bloote oog kan aan bijna alle figuren van Plaat L worden gezien, dat men hierin slaagt met minder dan 0,1 mM. afwijking bij een uitslag van 40 of 30 mM., d. 1. dus met een fout, die kleiner is dan 2,5 of 3 pro mille. Alleen in fig. 5 ziet men een werkelijk te kort van ongeveer 0,1 mM., dat echter met eenige meerdere zorg ook had kunnen worden vermeden. Het behoeft nauwelijks te worden vermeld, dat de egalvanometer ongevoelig is voor variaties van het magnetisch veld der omgeving. Verder ondervindt hij geen zeer grooten invloed van de dreuning van den bodem. Hij staat op denzelfden steenen pijler, waarop een groote blikken schijf met spaken door een elektromotor snel wordt rondgedraaid. Deze electromotor staat slechts eenige centimeters van den galvanometer verwijderd, terwijl een tweede dergelijke motor, die aan een zwaar vliegwiel is verbonden en de beweging der ge- gp mnd nd Te voelige plaat bewerkstelligt, iets verder weg op denzelfden pijler bevestied is. Toch bemerkt men in de photogrammen geen spoor van den invloed van mechanische dreuningen. Het eerste eleetro-physiologisch onderzoek, dat wij met den snaar- salvonometer hebben verricht, is dat naar den vorm van het door Ave. D. Warren *) ontdekte menschelijk eleetrocardiogram. Tot nog toe kon dit alleen met behulp van den capillair-eleetrometer worden verkregen. Doch de kromme, die door dat werktuig geschreven wordt, geeft bij het gewone bekijken een geheel onjuiste voorstelling van de wisselingen in potentiaalverschil, die zich tijdens het registree- ren werkelijk hebben voorgedaan. Om deze te leeren kennen moet men ze berekenen uit den vorm der geregistreerde kromme en de eigenschappen van de gebruikte haarbuis. Zoo komt men tot de constructie van een nieuwe kromme, welker vorm de juiste uitdruk- king is van de werkelijk geheerscht hebbende potentiaalschommelingen. Ter toelichting moge een voorbeeld dienen. °) Onderstaande fig. 1 stelt de geschreven kromme voor van het 0,5 Sec: VTT TT rr t Hg Fig. 9, 1) Avevsrus D. Waer. On the electromotive changes, connected with the beat of the mammalian heart and of the human heart in particular. Philosoph. Trans- actions of the Royal Society of London, vol. 180 (1899), B, pp. 169—194, 2) Zie Prrücer’s Arch. Bd. 60. 1895 en „Onderzoekingen”. Physiol. laborat. Leiden. 2e Reeks. DI. 2. 9 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIL. A°. 1903/4. (M128:) eleetrocardiogram van den heer v. p. W. bij stroomafleiding van reehter- en linkerhand, terwijl fig. 2 de geconstrueerde kromme weer- geeft. De verschillen springen in het oog. Men vergelijke vooral de toppen Cen D in de geregistreerde kromme met de overeenkomstige toppen Ren 7 in de geconstrueerde figuur. Alleen deze laatste geeft de verhouding der tophoogten juist weer. Wij zullen thans trachten, den snaargalvanometer als hulpmiddel van onderzoek met den capillair-electrometer te vergelijken, en moeten dan in de eerste plaats rekening houden met de omstandigheid, dat door den uitslag van den snaargalvanometer een stroomsterkte, door den uitslag van den capillair-electrometer een electrische spanning gemeten wordt. Doch hieromtrent merken wij op, dat telkens, wan- neer men wisselingen in spanning of stroomsterkte meet, de kwik- meniscus zoowel als de snaar in beweging verkeeren. En tijdens de beweging moet de capillair-eleetrometer door electrischen stroom worden geladen of ontladen, terwijl de snaar in het magnetische veld een tegengestelde eleetromotorische kracht ontwikkelt. Bovendien moet bij stand vastigen, grooten weerstand met te verwaarloozen zelfinductie, zooals bij eleetro-physiologisch onderzoek steeds voorkomt, de stroom- sterkte van oogenblik tot oogenblik evenredig zijn aan de werkzame eleetromotorische kracht. Zoodat het principieele verschil, dat er tussehen den electrometer en den egalvanometer bestaat, geen beletsel behoeft te zijn voor de onderlinge vergelijking van beide instru- menten. De snaargalvanometer biedt boven den capillair-eleetrometer ver- schillende voordeelen aan. Vooreerst zal in vele gevallen en thans in het bijzonder bij het schrijven van het menschelijk electrocardio- gram de uitslag van den snaargalvanometer sneller en grooter zijn dan van den capillair-eleetrometer. Verder is de capillair-electrometer minder nauwkeurig wat betreft de constantie der uitslagen, hun evenredigheid aan de potentiaal-verschillen en hun gelijkheid naar de twee tegengestelde richtingen. De projectie van een sterk vergroot beeld van den kwikmeniseus kan niet zoo scherp plaats hebben als van de snaar, en men is niet in staat, de gevoeligheid van den capillair-electrometer op een vooraf bepaald bedrag te regelen. De electrische isolatie van den snaar- galvanometer is veel gemakkelijker tot stand-te brengen dan van den capillair-eleetrometer en een verschijnsel als het „kruipen” komt bij den galvanometer niet voor. In den capillair-eleetrometer wordt de beweging van den meniscus o.a. gedempt door de wrijving van kwik en zwavelzuur bij hun strooming door een nauwe buis. Onzichtbaar kleine verontreinigingen kunnen de beweging van den kwikmeniscus bemoeilijken en zelfs geheel beletten. Menige haarbuis moest reeds na een betrekkelijk kort gebruik door een nieuwe worden vervangen, omdat de bewe- ging van den meniscus „hokte”. In den snaargalvanometer daaren- tegen zijn een luchtdemping en een eleetromotorische demping werk- zaam, welke beide aan regelmatigheid niets te wenschen overlaten. De eleetromotorische demping kan bovendien door verandering der veldsterkte en van den weerstand in de galvanometerketen naar willekeur worden gewijzigd. Op de bijgevoegde Plaat [TL ziet men van een zestal personen de eleetrocardiogrammen afgebeeld, die met behulp van den snaargal- vanometer zijn geschreven. In het eoördinatenstelsel heeft een abscis voor 1 _mM. de waarde van 0,04 sec, terwijl een ordinaat van 1 mM. een spanning van 10+ Volt vertegenwoordigt. Door de keuze van deze ronde getallen voldoet de kromme in ’t algemeen aan de eischen die gesteld zijn door de internationale commissie voor de unificatie der methoden in de physiologie. De beweging van den kwartsdraad was, zooals men aan de nor- maalkrommen aan het einde van ieder photogram zien kan, aperiodisch en zeer snel, zoodat het geschreven eleetrocardiogram vrij wel de juiste uitdrukking voorstelt van de schommelingen in potentiaalverschil, die tusschen rechter- en linkerhand van den proefpersoon hebben geheerscht. Dit geldt voor de lagere toppen P, Q, S en 7 in den regel zonder merkbare fout. Voor den hoogen en scherpen top R echter zou vooral in de photogrammen 8 en 9 een correctie moeten worden aangebracht, en wel zou de uiterste spits van den top een weinig meer links en bovenwaarts moeten worden verplaatst. De vereischte correctie blijft evenwel klein en bedraagt naar een globale schatting voor de verplaatsing naar links minder dan 0,2 mM. en voor de verhooging minder dan 1 mM. Het photogram,- n° 8 stelt het eleetroeardiogram voor van denzelfden persoon, wiens capillair-eleetrometrische kromme in de tekstfiguur is afgebeeld. Vergelijkt men de geregistreerde kromme van fig. 8, Plaat IL, met de vroeger geconstrueerde kromme van fie. 2 in den tekst, dan valt het op, dat beide zeer veel met elkaar overeenkomen. De toppen P, Q, R, S en 7 komen niet alleen in beide krommen voor. maar hebben ook in beide dezelfde betrekkelijke hoogte. In de geconstrueerde kromme is 1 _Millivolt ordinaatlenete aan 0,1 see. abseislengte gelijk gemaakt, terwijl in de galvanometerkromme 1 Millivolt ordinaatlengte met 0,4 sec. abscislengte overeenkomt. De galvanometerkromme is dus in de richting der abscissen samenge- drukt, hetgeen ook reeds bij het oppervlakkig bekijken der krommen Oe \m (1:50) kan worden opgemerkt. Verder maakt de galvanometerkromme we- gens de geleidelijke overgangen van den eenen top naar den anderen den indruk van in de kleine bijzonderheden meer met de natuur overeen te komen dan de geconstrueerde kromme. Uit den aard der zaak konden slechts een beperkt aantal punten dezer laatste nauw- keurig worden berekend, terwijl men het overige deel der lijn moest construeeren door de berekende punten zoo geleidelijk mogelijk met elkaar te verbinden. Maar deze kleine verschillen zijn onbeteekenend. Het mag eenige bevrediging schenken, dat met behulp van het nieuwe instrument langs anderen weg en op eenvoudige wijze een volkomen bevestiging wordt gevonden van de resultaten, die vroeger met behulp van den capillair-eleetrometer en door bemiddeling van min of meer uitvoerige berekening en constructie waren verkregen. Want hierdoor wordt een tweeledig bewijs geleverd: Vooreerst voor de deugdelijkheid der theorie en de praktische bruikbaarheid van de vroeger toegepaste methoden en vervolgens voor de juistheid en nauwkeurigheid van het nieuwe instrument zelf. De zes electrocardiogrammen van Plaat IL zijn uit een grooter aantal uitgezocht en naar de afmetingen van den benedenwaarts gerichten top (@, zie de tekstfiguur, gerangschikt. Bij 6 en 7 blijft de kromme op de plaats, waar Q zich zou moeten bevinden, boven de nullijn der diastole; bij 8 en 9 is Q slechts klein, bij 10 en 11 daarentegen groot. De nummers 6 en 11 geven in dit opzicht de uitersten aan, die in onze verzameling van electrocardiogrammen voorkomen, terwijl daarentegen n°. 8, dat van den Heer v. np. W., een soort norm voorstelt, waarmede wij alle andere nummers gemak- kelijk kunnen vergelijken. Merkwaardig is de constantie van den vorm der kromme voor een bepaald persoon. Deze vorm schijnt in den loop van tijd zelfs zóó weinig te veranderen, dat men met slechts geringe oefening menig individu aan zijn eleetrocardiogram kan herkennen. Wij eindigen dit opstel met een opmerking over de kleine onregel- matige trillingen, die in de meeste electrocardiogrammen voorkomen, waar zij een hoogte van 0,1 tot 0,5 mM. en meer kunnen bereiken, doeh die soms ook geheel kunnen uitblijven, zooals bijv. in n° 6 van den Heer A. Deze trillingen worden miet veroorzaakt door dreu- ningen van den bodem of andere onregelmatigheden, die aan een gebrekkige techniek van het onderzoek zouden moeten worden toe- geschreven, hetgeen gemakkelijk wordt bewezen door de trilvrije normaalkromme, die aan het einde van nagenoeg elke reeks van electrocardiogrammen _ werd geschreven. Zij moeten dus worden teweeggebracht door electromotorische werkingen in het menschelijk ) (eelt) liehaam zelf, en de vraag rijst, of zij hun oorsprong aan de werking van het hart of wel van andere organen danken. Wij mogen ver- wachten, dat een opzettelijk daartoe ingesteld onderzoek op deze vraag een beslist antwoord zal kunnen brengen. Sterrenkunde. — De heer B. F. vaN Dr SANDE BAKHUYZEN biedt eene mededeeling aan: „Onderzoek omtrent de fouten der Maanstafels van HaNsEN—NrweomB in de jaren 1895— 1902. 1. Inleiding. 1. De aanleiding tot het ondernemen van het onderzoek, dat in de volgende bladzijden zal medegedeeld worden, was de wensch den Heer C. SANpErs, door wien in de jaren 1901 en 1902 op de Westkust van Afrika eene lengtebepaling door middel van de maan uitgevoerd was, in de gelegenheid te stellen aan zijne berekeningen zoo nauwkeurig mogelijke maansplaatsen ten grondslag te leggen. Vooral ook wegens de systematische fouten waarmede alle waar- nemingen der maansranden aangedaan zijn, is het wenschelijk voor zulk een doel niet slechts enkele waarnemingen te gebruiken, welke in de nabijheid liggen van de dagen waarvoor men maansplaatsen noodig heeft, doeh een uitgebreider onderzoek omtrent de fouten der maans- tafels uit te voeren. Daarvoor bestond in mijn geval buitendien nog een tweede reden. Toen ik mijn onderzoek aanving had ik nl. van de waarnemingen te Greenwich welke daarvan den grondslag moesten vormen slechts die tot het jaar 1899 tot mijne beschikking, zoodat eene directe bepaling der gezochte fouten zelfs geheel uitgesloten was. Ik ving dus een onderzoek aan omtrent de waarnemingen van de jaren 1895 tot 1899, doeh ten slotte heb ik dit ook over de 3 laatste jaren kunnen uitstrekken. De Heer Curisrmw had nl. de groote welwillendheid mij een volledig afschrift te zenden van de uitkomsten van alle in de jaren 1900— 1902 te Greenwich uitge- voerde maanswaarnemingen en dank zij zijner vriendelijkheid heb ik nu aan mijne uitkomsten grooter betrouwbaarheid kunnen geven dan anders mogelijk ware geweest. Intusschen deelde de Heer Cumrisris mij tevens mede dat juist te Greenwich een dergelijk onderzoek en voor een soortgelijk doel uitgevoerd was) en dit deed mij in het eerst twijfelen of ik nu niet het mijne zou staken. Terwijl echter mijne bewerking van lret tijdvak 18951899 toen reeds vrij ver gevorderd was, deed de overweging dat het misschien juist in dit 1) Zie ook: Report of the Astronomer Royal... read 1903 June 6, p. 9. geval eenig nut kon hebben, wanneer twee van elkander onaf han- kelijke onderzoekingen elkander bevestigden, mij ten slotte besluiten ook mijnerzijds voort te gaan. 2. Het is genoegzaam bekend dat de beweging der maan ons nog verschillende onopgeloste vraagstukken aanbiedt. Juist kortelings — terwijl mijn onderzoek reeds aangevangen was — heeft Newcoms in eene mededeeling aan de Engelsche R. Astronomical Society *) op deze onvolkomenheden der theorie welke hoofdzakelijk door zijne onderzoekingen aan het licht waren getreden nogmaals den nadruk gelegd. Even moge aan den gang dezer onderzoekingen worden herinnerd. In 1876 toonde NrwcomB ®), als uitkomst uit de vergelijking der maanswaarnemingen van 1862 tot 1874 met de tafels, het bestaan aan van eene aanzienlijke langzaam verloopende fout in de middel- bare lengte volgens Harsen. Te egelijker tijd werd, nevens een aantal andere verbeteringen, eene empirische correctie aan de ware lengte afgeleid van den vorm « sin (q + N), waarin g de middelbare ano- malie en _N eene grootheid voorstelt die per jaar met ongeveer 20° toeneeemt. Eerstgenoemde fout werd daarop nader onderzoeht in de in 1878 uitgegeven „Researches”’ *) waarin op grond van uitgebreide onderzoekingen een empirische vorm voor haar werd opgesteld, die vrij goed bleek te voldoen aan alle voor de vergelijking beschikbare waarnemingen. In hetzelfde jaar gaf hij zijne „Correctvons to Hansnn’s tables of the moon’ uit, waarin tafeltjes werden gegeven om zoowel voor de lang- zaam verloopende lengtefout als voor eene bij een kleinen term door Haxser begane teekenvergissing verbeteringen in de maansepheme- riden aan te brengen. Het aanbrengen van andere verbeteringen oordeelde hij voorloopig niet geraden. De verbeteringen volgens de „Corrections zijn sedert dien tijd in alle maansephemeriden opgenomen. Voor den empirisch gevonden term van lange periode ontbreekt nog elke theoretische verklaring. Wat de term welke van g + N afhangt betreft, hebben onderzoekingen van Nuison en Hirn de mogelijkheid doen zien dat zij door eene „Eveetie door Jupiter” zou kunnen ver- klaard worden. LI Onderzoek der fouten mm Lengte. 3. Bij mijn onderzoek volgde ik de methode welke door Newcoms 1) Monthl. Not R. Astr. Soc. Vol. 63, pag. 316. 2) S. Neweoms, Investigation of corrections to HaxseN’s tables of the moon with tables for their application. Washington 1876. 3) S. Newcoxg, Researches on the motion of the moon. Washingten 1878. (esn) in zijne Investigation” is toegepast. Ik gebruikte nl. als grondslag der berekening niet de afwijkingen in lengte en breedte doch die in A. R. en declinatie. Zoodoende worden de berekeningen wel eenigs- zins bewerkelijker, doch men heeft het groote voordeel dat de waar- nemingsfouten (gedeeltelijk systematische) in beide coördinaten niet met elkander vermengd worden. Bij het onderzoek der fouten in lengte ging ik dus uit van de afwijkingen Aa, die ik hier om in overeenstemming met NEWCOMB te blijven in den zin: Rekening_— Waarneming neem. 4. In de eerste plaats moesten de systematische fouten bij de door- gangswaarnemingen van beide randen onderzocht worden, doeh zooals bekend is hangt dit onderzoek ten nauwste samen met dat naar de juiste waarde der parallaktische ongelijkheid, waaruit de moeilijkheid eener onafhankelijke bepaling van beide voortspruit, welke 0. a. duidelijk in het licht treedt als men de uitkomsten der uitgebreide onderzoekingen van NrwcomB nagaat, welke hij in zijne „Astronomical constants”’ p. W8—151 mededeelt. Ik meende nu van eene zelfstandige bepaling van de parallaktische ongelijkheid te mogen afzien. In de eerste plaatst is toch de zonspa- rallaxe door de onderzoekingen der laatste jaren met vrij groote nauwkeurigheid bekend geworden en in de tweede plaats geven directe bepalingen van de parallaktische ongelijkheid die geheel of gedeeltelijk vrij zijn van het boven besproken nadeel, nl. die van JATTERMANN *) uit sterbedekkingen en die van Franz *) uit doorgangs- waarnemingen van den krater MösrinG A, uitkomsten die met de meest waarschijnlijke waarde der zonsparallaxe in voldoende over- eenstemming zijn. Terwijl men als die meest waarschijnlijke waarde zr — 8.796 mag aannemen, geven de onderzoekingen van BATTERMANN en FRANz : JATTERMANN 1884— 85 nz — 8'.794 gr 189496 ORD FRraNz 1892 8. 770 Daarnevens leidde NrwcomB uit de meridiaan waarnemingen, door de systematische waarnemingsfouten zoo goed mogelijk te _elimi- neeren, af: NrewcomB 186294 „== 8.802. 1 H. BarreRMaNN, Beobachtungs-Ergebnisse der Sternwarte zu Berlin No. 5. Berlin 1891. : H. BArreRMANN, Beobachtungs-Ergebnisse der Sternwarte zu Berlin No. Ll. Berlin 1902, 2) Astron. Nachr. Bd. 136. p. 354. (134 ) Ik heb nu a —= 8.796 aangenomen, dus als correetie der door HANSEN ten slotte in de Zubles de la Lune gebruikte waarde: da —= — 0.120 waaruit als correctie van den coëffieient van den hoofdterm der Paral- laktische ongelijkheid in middelbare lengte volgt: gP=— WOK dr —= dl en P=— 124.01 De correctie der waarde door NewcomB aangenomen wordt: dP= 0.73. 5. Ik ging nu aldus te werk. De A« van ieder jaar werden gerangschikt naar den waargenomen rand en naar volle dagen van den waren _maansouderdom, zoodat voor ieder jaar een 25 tal groepen werden verkregen waaruit daarna middentallen werden gevormd. Aan deze moesten dan correcties voor parallaktische ongelijkheid, benevens de kleine door Newcoms afgeleide theoretische correcties (Investigation p. 10) aangebracht worden, voor zoover die niet geacht mochten worden in de jaarmiddentallen te worden geëlimineerd. Voor die jaarmiddentallen mochten correcties in middelbare lengte met correcties in A. R. geïdentifieerd worden en mocht verder de ware maansouderdom gelijk geacht worden aan den middelbaren, het argument D. 5). Voor de jaren 189597 waren behalve meridiaanwaarnemingen ook uitkomsten met het altazimuth verkregen aanwezig. Daar het echter voor mijn doel weinig voordeel boodt ook waarnemingen der maan bij kleine elongaties te gebruiken, terwijl het bepalen der systematische waarnemingsfouten daarbij veel moeilijker is, heb ik mij ten slotte tot eerstgenoemde beperkt *). Ik zal de zoo verkregen verbeterde middentallen hier niet weer- geven, doch laat in de eerste plaats volgen de daaruit verder afgeleide gemiddelde uitkomsten voor ieder jaar voor ieder der beide randen. Deze werden verkregen door uit de uitkomsten voor iederen dag maansouderdom gemiddelden te vormen zonder op de gewichten te letten, intusschen om hierna te vermelden reden de waarden voor maansouderdom 4 en 26 geheel buiten rekening latende. 1 De werkelijk aangebrachte totale correcties waren de jaarmiddentallen van Newcomg’s Table V[L voor iedere waarde van D, na verbetering voor de nu aan- genomen waarde van den hoofdterm der parallaktische ongelijkheid. 2) Ik had eerst ook laatstgenoemde gebruikt en uit waarnemingen op denzelfden dag aan beide instrumenten voor Ata Atm gevonden voor Rand L en ll resp. + 0,126 en — 0.s122. Aal sie Een 1895 | — 05062 | — 05072 | — 0s010 | — 0067 1896 END ASIN OTO 4 0:0B7 | —0/088 1897 — 0.434 | — 0.12 | + 0.008 | — 0.430 1898 | — 0.417 | — 0404 | +0073 | — 0.140 1899 — 0.425 | — 0.070 | 40.055 | — 0.098 1900 — 0451 | — 0.404 | + 0.047 | — 0.128 1901 — 0.44 | — 0.091 | + 0.053 | — 0.118 1902 | — 0.189 | — 0.123 | + 0.066 | — 0.456 Midden Ht 08047 In de tweede plaats geef ik de gemiddelde waarden van de afwij- kingen der uitkomsten voor iederen dag maansouderdom van de gemiddelde uitkomst voor den rand. Om deze te verkrijgen werden eerst voor ieder jaar de afwijkingen gevormd van de middentallen zooals die in de tweede en derde kolom van bovenstaande tabel, Rand I Rand II Ouderd. | A Gew. Ouderd. | NAS | Gew. 4 | — 0421 | 12 14 | — 0027 14 B od 32 15 005 33 6 002 36 16 + 093 61 7 AO36 ee, 44 Anka bete080. 40 8 + 022 50 18 — 009 53 9 B 00 46 19 + .048 45 10 + 002 43 20 + 008 34 1 + 04 50 21 + 003 st 12 + O4 54 92 + .013 37 13 + .029 49 23 SAAN SE 14 ss (007 | 49 DEE) 0151) 31 15 000 27 25 | + 008 | 19 BERNE 26 In PE opgenomen zijn. Daarna werden de overeenkomstige afwijkingen der 8 jaren volgens hunne gewichten saaumgevoegd. Deze beide tabellen bevatten, (aannemende dat de termen in de maanslengte afhankelijk van nu geheel juist zijn) de noodige gegevens ter beoordeeling van de bij de waarnemingen begane systematische fouten. Wanneer men het eerst de tweede tabel beschouwt, dan ziet men dat groote afwijkingen bestaan bij ouderdom d en 26, welke beide in teeken overeenstemmen met die welke moeten volgen uit een kleiner schatten van den middellijn bij helderen achtergrond des hemels. Zondert men deze beide uit, dan vertoonen de waarnemingen van Rand IL in het geheel geen regelmatig beloop, doch schijnt dit noe wel eenigermate bemerkbaar te zijn bij Rand 1. Intusschen heb ik daarop, juist wegens het alleen voorkomen bij dezen rand, niet verder gelet, maar alleen de weinig talrijke waar- nemingen bij ouderdom 4 en 26 geheel uitgesloten en voor alle anderen de persoonlijke fout voor iederen rand standvastig aange- nomen. Misschien ware het intussechen beter geweest ten minste voor ouderdom 5 eene bijzondere verbetering aan te brengen. De wijze van vorming der grootheden in de eerste tabel is dus nu geheel verklaard. Die in de kolom [LL geven ons de verschillen tusschen de persoonlijke fouten voor beide randen. Deze vertoonen in de eerste 3 jaren aanzienlijke schommelingen, doeh zijn in de laatste 5 in goede onderlinge overeenstemming. Intusschen heb ik, doordien ik eerst alleen de jaren 1895—1899 bewerkte, na deze eene afscheiding gemaakt en als herleiding der A « op het midden van beide randen aangebracht voor 1895-1899 + 0°02 en voor 1900—1903 + 0-03. Voor een nauwkeuriger onderzoek der persoonlijke fouten zoude het noodige zijn de uitkomsten der verschillende waarnemers afzon- derlijk te onderzoeken. 6. Ik moest nu voor de afzonderlijke waarnemingen de verschillende aan de middelbare lengte aan te brengen verbeteringen opmaken, en wel eensdeels die welke voortspruiten uit de verbeterde waarde der parvallaktische ongelijkheid en uit de door Newcomg afgeleide kleine theoretische correcties aan jaarlijksehe ongelijkheid, variatie en evectie, anderdeels de langzaam verloopende verbeteringen. Daarna moesten uit de correcties aan middelbare lengte die aan:A. R. worden afgeleid. De lengte-correcties van de eerste soort (vergelijk NmwcomB Zuwest. p. 10 en 37 en BATTERMANN N°. 5 p. 21) waren, de notaties van Hanse volgende: ndz=—= 1.69 sin D + 0.16 sin (D — q) — 0.'24 sin (D H- 4) 0.09 sin g' — 0.'33 sin 2 D — 0.!21 sin (2 JO) 4). Voor het aanbrengen dezer correcties stelde ik 2 hulptafels op gedeeltelijk ingericht als Newcous’s Table VIT en VII Voor de langzaam verloopende verbeteringen aan de middelbare lengte moesten eerst 200 nauwkeurig mogelijke waarden afgeleid worden. Hoezeer ook de empirische correctie, welke Nmwcoms afleidde als uitkomst uit de in zijne „Researches”’ medegedeelde onderzoekingen, de verschillen met de waarnemingen tot een veel kleiner bedrag heeft teruggebracht, duidelijke afwijkingen blijven toch nog over. Reeds TissrrAND toonde dit aan in zijn bij uitstek helder overzicht „Sur Pétat actuel de la théorie de la lune” in het 3e deel zijner Mécanique Céleste. Hij deed daar tevens zien dat, wanneer men voor de periode van den empirischen term eene waarde aanneemt die eenigszins aanmerkelijk van die van NewcomB (273 jaar) afwijkt, de overeen- stemming niet beter doeh merkbaar slechter wordt. In de hoop eenige aanwijzing te zullen vinden omtrent de empirische wet die door de overblijvende afwijkingen gevolgd wordt, stelde ik de gemiddelde lengte- (of A. R-) fouten samen volgens de waarne- mingen te Greenwich voor alle jaren van 1847 tot 1902. Die tot 1882 ontleende ik aan de samenstellingen van Srorxw in de Monthl. Not. na aanbrenging der verbeteringen volgens NewCOMB’s Corrections,” terwijl ik de latere overnam uit de Annual Reports van de Astro- nomical Society. Overal werden de kleine herleidingen aangebracht voor de verschillen tussehen de gebruikte tijdster-catalogi en alles werd herleid op de laatstelijk gebruikte 2nd 10 Year Catalogue. De ver- gelijking voor de jaren 1862-1874 met Newcoms’s uitkomsten, bij welke ook de waarnemingen te Washington hebben medegestemd en die voor de jaren 1880— 1892 met de uitkomsten te Oxford verkregen deed zien dat deze jaarmiddentallen waarschijnlijk vrij nauwkeurig zullen zijn. Voor. 1895—1902 wijken de middentallen van beide randen zooals die zijn opgenomen in de fe tabel van paragraaf 5 tusschen 0.’00 en 0/36 af van de te Greenwich opgemaakte jaar- middentallen. Ik deel echter deze jaarmiddentallen hier niet mede, daar het mij niet gelukte daaruit iets met eenige zekerheid af te leiden. Wel zou het aannemen van een term van ongeveer 50 jarige periode met maxima omstreeks 1862 en 1887 en een coëfficient van omstreeks 3” de over- eenstemming weder verbeteren, maar ook dan zou zij nog nief volkomen zijn. Ten slotte heb ik dus om de voor mijn doel noodige waarden voor de lengte-correctie te bekomen eenvoudig, zoo goed dit ging, de jaar- middentallen van 1886 tot 1902 door eene kromme voorgesteld. Ik ontleen daaraan de navolgende waarden. (138 ) 1895.0 dA—= H- 0.'5 1896.0 1.06 1897.0 1.44 1898.0 1.72 1899.0 1.98 1900.0 2.09 1901.0 2.21 1902.0 2.28 1903.0 2.30 Natuurlijk zijn de laatste waarden vrij onzeker. Nadat op deze wijze de totale aan de middelbare lengte aan te bren- gen correcties gevormd waren, zijn zij tot correcties der A. R. her- leid, waarbij ik gebruik kon maken van de grootheden # en w. «) welke NewcoMmB in zijn Table IX en Xl heeft opgenomen. De zeer kleine’ herleiding van lengte in de baan tot eclipticaal-lengte mocht verwaarloosd worden. (Verg. ook Zuvestigatvon p. 12 en 14). 7. De aldus verbeterde 4 « werden nu gebruikt om daaruit de verbeteringen der ware lengte af te leiden, welke van den sinus en cosinus der middelbare anomalie afhangen. NewcomB heeft op pag. 16 der Zuvestigation aangetoond dat voor dit onderzoek afwijkingen der A. R. in plaats van die der ware lengte mogen gebruikt worden en hoewel de fout in de lengte der knoop, welke hierop invloed heeft, sedert 1868 grooter geworden is, gaat zijne gevolgtrekking ook nu nog door. De Aa werden voor ieder jaar in 18 groepen gesplitst cor- respondeerende met bepaalde grenzen der middelbare anomalie, zoodanig dat zij de waarden van g omvatten tusschen 0” en 20°, tusschen 20° en 40° enz. Daarna werden voor iedere groep de middentallen of sommen gevormd «en deze werden gerekend te behooren bij g — 10°, g —= 30° enz, juist zooals door Newcomg gedaan was. Wanneer wij nu (in overeenstemming met NeweoMB) de verbete- ringen die aan de ware lengten volgens HaNseN moeten toegevoegd worden door dl == — hsing — keosg voorstellen, dan verkrijgen wij voor ieder jaar 18 vergelijkingen van den vorm: et Asing + keosg=r waarin e de nog overgebleven gedurende het jaar constante afwijking, en 7 het groepmiddental der 4 « voorstelt. (139 ) Voor ieder jaar werden deze vergelijkingen opgelost, met in acht nemen der gewichten van 7, die evenredig met het aantal waarnemingen werden aangenomen en dikwijls sterk uiteen liepen. Zoo verkreeg ik de volgende waarden van 4 en 4%: h k 1895.5 + 0.29 + 0.'44 1896.5 —+ 0.66 + 1.16 1897.5 —+- 0.57 A 1. 77 1898.5 —+ 0.51 +2. 10 1899.5 — 0. 93 —J- 2.83 1900.5 — 1.66 —+ 1.12 1901.5 — 1.46 + 0.52 19025 — 1.18 —- 0. 01 Men ziet onmiddellijk dat deze uitkomsten niet alleen door fouten in exeentriciteit en perigaeum kunnen verklaard worden, doeh dat het resultaat van NewcomB dat 4 en & een duidelijken periodieken term bevatten ook voor deze jaren bevestigd wordt. Tevens blijkt echter dat de voor dezen term door NrewcomB opge- stelde formule de waarnemingen niet meer voorstelt, zooals trouwens bij de sterke extrapolatie die hier noodig is niet te verwonderen valt. 8. Om nu deze formule door opvolgende benaderingen te verbe- teren ben ik aldus te werk gegaan. Het valt vooreerst, als men de nu verkregen 4’s en /’s vergelijkt met die in de tabel in Zmwestigation p. 28, in het oog dat de periode van het argument N, waarvan A en k afhangen door de formules h=he—asin Nen k—=ke + acos N, grooter dan 16°/, jaar moet zijn en niet veel ‘van 18 jaar zal kunnen verschillen. Dit corres- pondeert met eene jaarlijksche verandering van 20’ en het biedt voor de verdere rekening gemak aan in eerste benadering deze waarde aan te nemen. Als eerste bewerking, waarbij het er mij voornamelijk om te doen was zoo juist mogelijke waarden te vinden voor de termen A, en kc, heh ik, met behulp van de beide reeksen van NewcomB en van de nu berekende jaren, waarden van 4 en £ afgeleid voor ieder jaar der aangenomen 18-jarige periode. Voor 18620 + ” x 18 het argument 0 noemende, leidde ik waarden af voor de argumenten 0.5, 1.5 enz. tot 17.5. Aan de waar- den uit de 3 reeksen kende ik gewichten 1, 8 en 2 toe, terwijl voor het argument 14.5 geen uitkomst aanwezig was en ik die dus door ruwe interpolatie vormen moest. (140) Zoo werd gevonden: Arg h k Arg h Á 0.5 + 0'23 + 158 9.5 + 1/51 — 0/74 1.5 re + 2.20 10.5 | + 1.97 — 0:45 2.5 eN 10 BE ID Se + 009 3.5 20 | - 0.12 Win SS lere) | (0,77 4.5 IE 069 — 0.06 13.5 | J 0.80 1,4% A5) OZON NEE 0703 14.5 + 0.80 + 0.84 6.5 ER0E2000 1.57 15.5 + 0.29 | l 0.44 ne Ik Se | 1.68 16.5 + 0.66 + 1.416 8.5 | Je fl) eb 17.5 TOS 7 Uit deze waarden werden dan de volgende formules afgeleid, die ik nog transformeer om de uitgangs-epoche op 1868.5 te verleggen : bh H 0"45 — 1°.30 sin [167°.4 H- 20° (4— 186815) == + 0".26 4 1".46 cos [149°.3 + 20° —1868.5)). Neem ik nog aan dat amplitude en argument van beide periodieke termen aan elkander gelijk moeten zijn, dan worden de formules: h= 4 0"45 — 17.37 sin [15727 4 20° (—1868.5)] l= 4 0"26 H1".37 cos [157°.7 H 20° (£—1868.5)). Mijne tweede bewerking had ten doel uit het geheel der waar- nemingen 18951902 de meest betrouwbare waarde van N af te leiden, als jaarlijksehe verandering nog voorloopig 20° aanne- mende. Ik moest daartoe eerst, uitgaande van de boven gevonden waarden voor A. en 4, de 18 groepmiddentallen van ieder jaar vaar hun invloed bevrijden, terwijl ik tevens daarvan aftrok de bin- nen ieder jaar constant aangenomen grootheden c. De overblijvende gedeelten moesten dus zijn van den vorm — asin MN SU Ha cos N cos g=acos(g + No + t X 20°) en nu is het duidelijk dat ik de naar g gerangschikte uitkomsten voor de 8 jaren door verschuiving der argumenten onmiddellijk met elkander vereenigen kon. De uitkomst voor argument 10° in 1895 mocht vereenigd worden met die voor 350° in 1896, die voor 330° in 1897 enz. enz. De gewichten in aanmerking nemende, werden de volgende ( 141-) gemiddelde uitkomsten verkregen, waarbij de argumenten gelden voor 1898 d. i. voor 1898.5. q Li q r dq js U AE AG 130° — 1/32 Pe SE OE 80 + 1.68 150 — 1.29 210 + 0.04 50 + 0.65 170 — 181 290 —J- 0.62 10 —+ 0.28 190 — 1.05 310 —- 1.27 90 — 1.12 210 — 1.09 330 —- 1.66 DN KO en U 230 — 0.77 390 —- 1.48 Deze waarden worden voorgesteld door de formule : == 0.42 sin g + 1".51 cos g == Ee [7.57 cos (/ + {DD Zoo is dus eene normaalwaarde van N voor 18985 verkregen en ik wenschte nu eveneens eene diergelijke normaalwaarde uit ieder der beide reeksen van NewcomB af te leiden. Ik heb dit eenvoudig gedaan, door in iedere reeks de MN uit ieder jaar verkregen met de waarde A M= 20° X 4 op eene gemiddelde epoche te reduceeren, en dan met de gewichten zooals NewcouB die aangeeft onderling te vereenigen. Ik gebruikte evenwel niet de MN van Newecoms, doeh de een weinig afwijkende waarden die verkregen werden door hed 0.'/45 en k,— + 0./'26 aan te nemen. De drie aldus verkregen normaalwaarden waren 155 20r MS 2007 Gew. 1 W.K. — 9°0 1868.5 161.9 3 J 46 1898.5 15.5 !) 2 — 23 Naar deze normaalwaarden heb ik dan de formule voor NVN verbeterd en ten slotte gevonden : N= 157°.3 H- 19°.35 (t — 1868.5) of uitgaande van de gemiddelde epoche : NS 029 BD 1816:0): Met deze formule werden de bovenstaande afwijkingen Waarn. — Rek. gevonden. Had ik aan de drie reeksen gelijke gewichten toegekend, zoo ware voor de jaarlijksche beweging 19.45 gevonden, terwijl bij uit- sluiten der 1° reeks zou gevonden zijn 19°.12, beide weinig afwij- kende van bovenstaande meest waarschijnlijke waarde. Had ik, toen NewcomB’s waarde voor de jaarlijksche verandering van NV te groot bleek te zijn, eerst gemeend dat de juiste waarde zou kunnen overeenkomen met de jaarlijksche verandering van het argu- ment der Evectie door Jupiter nl. 20°.65, het schijnt nu wel dat ook 1) Gebruikte ik de N van Newcoms, dan werd verkregen resp. 200.°5 en 161.°7, terwijl de derde reeks, wanneer ik ook daarvoor de N der enkele jaren berekende en die dan naar hunne gewichten vereenigde, 16.°9 opleverde. (142 ) deze laatste miet aan de waarnemingen voldoet. Om dit te kunnen beoordeelen, laat ik hieronder eene vergelijking volgen van de waarden van NV, zooals die voor de afzonderlijke jaren afgeleid zijn, in de eerste plaats met de door mij afgeleide formule, in de tweede plaats met die welke men verkrijet, als men daarin, met behoud der waarde voor 1876.0, voor de jaarlijksche verandering 20°.65 stelt. Ik noem de eerste verschillen Ny Nr, de tweede Ny Np. Epoche Gew. N u —=NR Nw--NRr 1847.8 | — =S ÁlSP 48.9 3 + 11 J- 46 50.1 5 En 2 JH 36 012 3 — 22 —ij 10 524 d A) +H 1 53.5 3 — 30 — 1 54.6 3 =S hol — 8) 55.8 0.5 or Ui J 33 56.9 3 ij- 27 + 52 58.1 + 101 + 124 1562.5 3 — 48 0 65.5 5 — 25 is #9 64.5 5 — 19 — 4 65.5 4 En 7 + 21 66.5 2 —. 19 =d 67.5 4 — 24 — „18 65.5 d + 19 + 29 69.5 5 JH 37 J 45 70.5 5 —J- 20 + 27 TAD 5 + 28 ij 24 12.5 4 J- 22 + 27 13% 4 + 12 + 15 74.5 4 4e 0 tE ndlB 1895.5 0.5 —J- 82 JH 57 96.5 2 + 8 — 19 075 4 — 3 — 31 98.5 4 == 20 — 49 99.5 6 -— ij — 40 1900.5 4 JH 12 — 20 01.5 4 J 6 — 27 02.5 4 + - — 30 De vele teeken-permanenties, die ook in de verschillen met de for- mule, die zoo goed mogelijk aan de waarnemingen is aangesloten, voorkomen, bewijzen dat deze niet geheel van toevalligen aard zijn. Toeh geloof ik uit het bovenstaande te mogen besluiten dat eene jaarlijksche verandering der N van 197,85 stellig beter dan eene van 20°.65 aan de werkelijkheid beantwoordt. Nadat aldus de waarde van N zoo goed mogelijk vastgesteld was, bleef nog over verbeteringen voor den coëfficiënt a benevens voor h. en %- te zoeken. Ik stelde hiertoe alle waargenomen waarden van 4 en % voor door de formules h= + 0"45 — 1".50 sin [302°.4 + 19°.35 (t — 1876,0)] k= + 0.26 + 17.50 cos [302°.4 + 19°.35 (f — 1876.0)] en vormde dan de verschillen Waarn.—_ Rek, die ik intusschen ter bekorting hier niet mededeel. Die verschillen werden dan in 4 groepen gesplitst naar de 4 kwadranten van MN, en voor ieder dier groepen werden middelwaarden gevormd die hieronder volgen: dh d/ I ES O08 zi O4 [1 + 0.26 — 0.02 IL — 0.14 — 0.35 IV — 0.62 — 0.13 Daaruit werd gevonden: dl == Olt ON 0102 ded == — 0/36 maar de-/ == —L 0.25 II I k — 0.05 gemiddeld de De beide waarden voor « die men op deze wijze verkrijgt stem- men dus vrij slecht onderling overeen. De gemiddelde waarde a=—1"45 verschilt echter weinig van die welke boven gevonden werd, door voor de jaarlijksche verandering der N 20° aan te nemen. Ook de waarden van 4 en 4, blijven nog vrij onzeker. De dh en dh vertoonen in nog sterkere mate dan de d_N teeken-permanenties, zonder dat ik kans zie reëele verbeteringen aan te brengen door hen k‚ veranderlijk met den tijd te onderstellen. Als uitkomsten van mijn onderzoek neem ik aan: h= + 0".31 —1".45 sin [302°.4 + 19°.35 (t — 1876.0)| k =H 0".24 + 1".45 cos [302°.4 + 19°.35 (t — 1876.0)] 10 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIL. A©. 1903/4. * (14) Daaruit volgen als verbeteringen der exeentrieiteit en van de lengte van het perigaeum : Mie 05 eda=—=h0'12 dr=d- 2.2 terwijl eene eventueele verbetering van de beweging van het perigaeum geheel onzeker blijft. De verbetering van de ware lengte der maan wordt: dl—=— 0.81 sin g — 0.24 cos g + + 17.45 sin [g + 212°.4 + 199,35 ({ — 1876.0)]. Met deze formule laten zich nu nog de beide uitkomsten verge- lijken, welke BATrERMANN uit zijne sterbedekkingen afleidde en die nagenoeg voor 1885.0 en 18965.0 gelden. BATTERMANN vond voor de totale van g afhankelijke correcties (zie Ne5 tp: ALAN? AI p.r92) (835 ONES ERS IH 2.67 cos q 18960 _„ =— 07.90 sin g — 17.85 cos q terwijl uit mijne formule zou volgen: 18850 _d/—= + 0.99 sin q HO! cos q 18960 „== — 17.05 sin g — 1".49 cos y Terwijl dus voor [896,0 eene zeer goede overeenstemming bestaat, zijn de uitkomsten voor 18850 in het geheel niet te vereenigen. De meridtaanwaarnemingen omstreeks 1885 zijn nog niet onderzocht. De jaarlijksche verandering van het argument van den laatsten term van d/ stemt in absolute waarde nagenoeg volkomen overeen met die van de lengte der knoop en men zou voor dit argument kunnen schrijven : g — 4 + 216’. De overeenstemming zal echter wel als toevallig moeten beschouwd worden. De uitdrukking voor de Evectie door Jupiter is volgens de nauw- keurigste berekening door Hun, : dl —= + 0.90 sin [y + 238° + 20°.65 ( — 1876.0)]. Voor 1856 stemt het argument overeen met dat van den empiri- schen term, doeh daarna wijkt het al meer en meer af. 9. Eindelijk stel ik hier nog de definitieve uitkomsten voor de gemiddelde correcties der lengte samen, zooals die uit de oplossing der vergelijkingen voor elk jaar zijn voortgevloeid. Onder d2 zijn opgenomen de correcties volgens die vergelijkingen, (145 ) dus nadat de verbeteringen volgens mijne kromme reeds aangebracht waren, onder d2y de totale correcties aan de lengten volgens NEwcoMB dà dÄN 1895.5 — 0'07 J 0'73 96.5 — 0.05 Sk BO 97.5 + 0.36 41.95 98.5 0.22 + 2.05 99.5 — 048 + 1.53 19005027 + 1.88 OUR 0 46 SD 02.5 + 0.16 + 2.46 Het gemiddelde der dà bedraagt — 07.07, wat men nog aan de uitkomsten volgens de kromme zou kunnen aanbrengen. Men kan met de uitkomsten der meridiaanwaarnemingen, die met de geheel onbekende persoonlijke fouten der waarnemers aangedaan zijn, nog vergelijken de uitkomsten van BATTrERMANN en die welke Franz uit de waarneming van krater MösrinG A afleidde, en het blijkt dan dat de door hen voor 1885.0, 1896.0 en 1892.5 gevonden lengten na herleiding op het systeem der 2°4 10 Year Catalogue resp. + 07.6, +01 en +0".5 grooter zijn dan die volgens de meridiaan-waar- nemingen. Nu is, wat de sterbedekkingen betreft, door H. G. v. p. S. BAKHUYZEN aangetoond *) dat de daaruit afgeleide maanslengten in het algemeen te klein zullen zijn, en het is dus waarschijnlijk dat de lengten volgens de waarnemingen te Greenwich gemiddeld nog eene positieve cor- rectie behoeven. NL Onderzoek der fouten in Breedte. 10. Het onderzoek der fouten in breedte deed ik op dat der fouten im declinatie berusten. Vooreerst trachtte ik de standvastige waarnemingsfouten in decli- natie te bepalen, waartoe ik de waarnemingen van 1895 tot 99 gebruikte. Ik vormde voor ieder der beide randen voor iedere maand des jaars de gemiddelde verschillen A d — Rek. Waarn. waarna ik jaarmiddentallen vormde door het eenvoudige gemiddelde te nemen van de maandmiddentallen. 1 H. G. v. p. Sanpe Baknuyzen, De betrekking tusschen de helderheid van een lichtpunt en de oogenblikken waarop zijn plotseling verschijnen of verdwijnen wordt waargenomen. Verslag Akad. Amst. Deel X pag. 634. LO* (146 ) Zoo verkreeg ik de uitkomsten die in de volgende tabel zijn opgenomen. De 2de en 3de kolom bevatten de middentallen voor Noord- rand en Zuidrand, de 4de hun halve som, de 5de hun verschil di. de fout in de maansmiddellijn, terwijl de 6de die laatste fout bevat alleen uit gelijktijdige waarnemingen op beide randen afgeleid. PE Noord Zuid Sers N44 | (Ng 1895 — 0/15 40/55 | 407% | — 070 | Sb 1896 — 0.45 2500 PROS IE Ork | +019 18e 10E EN 102 le DAS 0:84 ES | | | 1898 + 0.05 — 0.03 + 0.01 + 0.08 | + 0.78 1899 | + 0.35 40.08 | 40.92 H- 0.27 | JH 0.16 Midden | — 0/09 J- 0"0S 0/00 — 0/17 — 0/22 Op de verschillen tusschen de enkele jaren heb ik, hoewel ze reëel schijnen te zijn, niet gelet en ik heb eenvoudig aan de 4 d volgens Noord- en Zuidrand correcties + O!.1 en — 0.1 aangebracht. Bij de waarnemingen van 1900— 1902 was mij de waargenomen rand niet bekend. Terwijl echter in de voorgaande jaren de standvastige fouten klein bleken te zijn en als gemiddelde fout voor beide randen 0.0 gevonden was, meende ik die fouten nu te mogen verwaarloozen. 11. De A d moesten in de tweede plaats verbeterd worden voor de fouten in lengte. Men heeft genoegzaam benaderd (Zie ook Zuvestigation p. 31—82 5) ) als differentiaal-quotient der declinatie naar de middelbare lengte: dd 7 == (1 (1 + C— C COS 22) cos À —J b cos (2 == 0) + 2 ae cos (2À == mT) + 2 be cos (22 en 1) waarin da = sine == 0.398 br COSesSUUL == 008 Gein e == 0.040 Hiervan mogen voor ons doel nog de 3de en 4de term wegens hunne korte periode verwaarloosd worden. Ook de 2de term werd voorloopig buiten rekening gelaten, daar zijn invloed, voor zoover die van belang 1) In de formule aldaar boven aan pag. 32 moet voor de coëfficiënten 3 gelezen worden 2. (147 ) is bij het onderzoek naar de fouten in helling en lengte der knoop gemakkelijk later kan worden in rekening gebracht. Er blijft dan alleen de 1* term over, die door Nrwcoms in tafel is gebracht en ik berekende de producten van dezen met de sommen van alle fouten in de middelbare lengte. De fouten in de ware lengte welke van g afhangen, waaruit in dd alleen termen van zeer korte of van zeer lange periode voortvloeien, mochten als gemiddeld zonder invloed op de af te leiden resultaten verwaarloosd worden. 12. De aldus verbeterde A d werden daarna gerangschikt en in 18 groepen verdeeld naar de waarden van het argument der breedte u, op dezelfde wijze als voor de A « gedaan was naar de waarden van g. De verschillende jaren werden eerst gescheiden gehouden, doch ik geef hier alleen de gemiddelde uitkomsten uit de S jaren samen verkregen : u Ad u Ad 10° + 067 190° — 0'93 20 + 0.70 210 — Us 50 +111 230 — 0.42 „170 + 0.75 250 — 0.06 90 ed 270 0.00 110 — 0.11 290 + 0.59 130 — 0.04 310 + 0.58 150 — 0.54 330 + 1.05 170 — 1.11 350 —- 0.81 leder dezer uitkomsten geeft eene voorwaarde-vergelijking : A d= — 0.96 sin (A—0) di + 0.96 cos (2-0) id 0 waarin di en Jd de eorreeties aan helling en knooplengte voorstel- len. Wegens misschien overgebleven constante declinatiefouten waren de werkelijk opgestelde vergelijkingen van den vorm: Ada bsin (A—0) He cos (à —(1). Deze vergelijkingen werden opgesteld en opgelost, 1°. voor de uitkomsten der jaren 1895-1898, 2°. voor die van 1899-1902, 8’. voor die van alle 8 jaren samen. Zoo werd verkregen: b c c gecorr. 18951898 … — 0'25 +1" + 1"23 1899— 1902 + 0.62 + 0.63 (0.79 HSO A002 e 4-08 * 0/86: 4-1"00 (148 ) De laatste kolom bevat de waarden van c verbeterd voor het produet dd van den 2en term van met de gemiddelde correctie der lengte. A De beide partieele uitkomsten stemmen vrij slecht overeen, vooral wat de 5, dus de correctie der helling betreft, en, wanneer men de Ld van de beide vierjaarsgroepen vergelijkt, dan blijken daartusschen systematische verschillen te bestaan. In verband met de uitkomsten van _NewcomB schijnt er echter voorloopig geen genoegzame grond te zijn ook hier aan eene periodiciteit der coëfficienten te denken. Uit de S jaren te zamen volet: AO Ld —= + 1.04 dr dE 15. Stellen wij eindelijk deze uitkomsten samen met die van NewcoMB en ook met de door Franz afgeleide. Als correcties der Helling is eevonden: NewcomB 1868 g4=—0!15 Gew. 3 Franz 1892 —J- 0.37 1 1899 — (1:19 a) Gemiddeld ON (008) De correctie der Helling is dus klein. Als correctie der Knooplengete is gevonden: NrwcomB 1868 dIJ—= 45 Gew. 3 FRANZ 1892 74 il 1899 + 11.5 : Gemiddefd 1885 40 =H 79. Daar verder NrewcomB voor 1710 Jd == — 16! vond (#esearches p. 273), verkrijgt men: Correetie der 100 jarig beweging = + 14. Physiologie. — De Heer Winkrer biedt namens den Heer A. GORTER eene mededeeling aan: „De oorzaak van den slaap”. De bekende theorieën omtrent het ontstaan van den slaap geven tot heden geen voldoende verklaring van de behoefte aan slaap en van den slapenden toestand. Mersenanaemte geeft dikwijls geheel andere verschijnselen dan behoefte aan slaap en is erkend als een symptoom van rust ook zonder slaap. De opheffing van de continui- teit in de geleiding van de groote hersenen naar het overige deel van het zenuwstelsel werd reeds door PurkKixse als de primaire oorzaak (149 ) van den slaap beschouwd en is later door Louis MauruNer in een opstel over de Nona besproken. De laatste sprak het vermoeden uit dat de opheffing van het contact tot stand kwam op de plaatsen waar bij de Polto-encephalitis haemorrhagica, de haarden werden gevon- den *). In den laatsten tijd werd deze theorie krachtig gesteund door Devar, die in 1895 de stelling verdedigde dat de opheffing van het contact het gevolg is van het terugtrekken der eindboompjes der neuronen. Het terugtrekken der eindboompjes is echter nog niet waargeno- men en zou, als ’t voorkomt, een gevolg van den slaap kunnen zijn, maar de onderzoekingen van Araruy en Berur (1894), die beweren dat de fibrillen van het eene neuron in het andere overgaan, doen vermoeden dat op dit terrein de oorzaak van den slaap niet zal worden gevonden. De derde theorie schrijft den slaap toe aan de werking van zooge- naamde vermoeienisstoffen, die door verschillende functiën in wakenden toestand zouden worden gevormd. Injecties met melkzuur, de eenige bekende vermoeienisstof, gaven een negatief resultaat en de theorie is niet geheel in overeenstem- ming met de verschijnselen: 1. omdat in den slaap vooral die funetiën zijn gestoord, welke van momenteele prikkels afhangen, de psychische, en de overige functiën o.m, de ademhaling, hartbeweging, urine-, zweetsecretie, spijsvertering, enz, die ’t gevolg zijn van in wakenden toestand ontvangen prikkels (voeding e.a.) minder worden geïnfluenceerd en ook door rust zonder slaap in intensiteit afnemen. 2. dat de behoefte aan en de duur van den slaap niet evenredig zijn aan den verrichten psychischen en physischen arbeid. 8. dat de slaap in elk stadium door een sterken prikkel kan worden onderbroken waarna de functiën op volkomen normale wijze plaats hebben. 4. dat van de psychische functiën nog die mogelijk blijven, welke voor een deel door vroegere prikkels ontstaan (droomen). d. dat de behoefte aan en ook de duur van den slaap van den zuigeling afneemt bij toenemende functiën. Het onbevredigende van de verschillende theorieën over den slaap brengt den physioloog LroNarp Hir. tot de conclusie dat: „the cau- sation of sleep must still be regarded as metaphysical” *), De physiologische psychologie had intusschen geleerd, dat de wakende 1 Wien. Med. Wochenschrift 1890 no 23-27. 2) The Lancet 1890, 1. p. 255, (150 ) toestand het gevolg is van de geleiding der prikkels uit de omgeving naar het eentrale zenuwstelsel, bij den mensch naar de psychische centra, wat in overeenstemming is met de ervaring dat door duis- ternis, eentonig geluid en stilte het ontstaan van den slaap wordt bevorderd. Het beroemde experiment van STRÜMPELL*) die een bijna geheel anaesthetiseche vrouw door het sluiten van het nog ziende oog en het hoorende oor onmiddellijk in slaap bracht en van een anderen soortgelijken patient de uitdrukking hoorde: „wenn ich nicht sehen kann, dann bin ieh gar nicht”, bracht de gedachten verder naar het ophouden der prikkels als oorzaak van den slaap. De bekende wijze waarop de hypnotiseur zijne proefpersonen in. slaap brengt en het feit dat dieren door wegneming van prikkels in een toestand kunnen worden gebracht, die met den slaap overeen- komt leidden tot dezelfde conclusie. ZiwneN schrijft: ®) /„Wahrscheinlich ist das Wesentliehe bei dem Zustandekommen des Schlafs, der Abschluss äusseren Reize ünd die Ermüdung der Rindenzellen.” HERMANN ®) „Die nähere Ursache welche die Grosshirnrinde ausser Thätigkeit setzt ist unbekannt. Die meisten Angaben über Verände- rungen im Gehirn sind unbewiesene und zum Theil höehst unwahr- scheinliche Vermutungen. Die oben angegeben Thatsachen zeigen dass Schlaf und Waechen im engsten Zusammenhang mit den Sinnesein- drücken stehen und man konnte sagen dass zur Erhaltung der gewöhm- lichen Thätigkeit der Rinde d. h. des wachen Zustandes beständige Sinneseindrücke nöthig sind, womit aber das Räthsel keineswegs gelöst ist.” STRÜMPELL eindigt zijn bekend opstel in het Deutsches Archiv * met de woorden : „Eine Reihe von Erscheinungen wie das mögliehe Einschlafen trotz stärkeren äusseren Reize, die Periodieität u. a. bedürfen zu ihrer Erklä- rung noch andere Voraussetzungen.” De slaap door vergiften (slaapmiddelen) en die bij sommige hersen- ziekten kan door opheffing van de geleiding der prikkels naar en in de psychische centra worden verklaard en ook de bijna aanhou- dende slaap van den zuigeling vindt in de noe-onvoltooide hersen- schors een soortgelijke verklaring. 1) Deutches Archiv. für Klin. Medicin. 1878 No. 22, 2) Tu. Zienen. Leilfaden der Physiologischen Psychologie pag. 218. 5) HERMANN, Lehrbuch der Physioiogie, pag. 460. t) D. Archiv f. klin. Medicin, No 22 pag. 350. EDE) Een bijzonderen toestand van de hersenschors als oorzaak van den slaap te blijven aannemen wordt trouwens moeilijk nadat men honden bij welke de groote hersenen zijn weggenomen, een vrij regelmatige wisseling van den wakenden en den slapenden toestand ziet vertoonen. De slaap is dus het gevolg van ziekte, van vergiften en van het ophouden of verminderen der prikkels uit de omgeving. De normale slaap is geen gevolg van ziekte; ook niet, zoover we weten, van vergiften; hij kan dus het gevolg zijn van het ophouden of verminderen der prikkels uit de omgeving en als we in die omge- ving rondzien dan vinden we daar de periodiek werkende oorzaak van den slaap in de geheele natuur in den ondergang der zon waarmee talrijke prikkels verdwijnen of ophouden. Het kenmerk van den slaap, de stoornis in de funetiën, vindt in het afnemen der prik- kels door het ondergaan der zon een bevredigende verklaring. Vele functiën der levende stof zijn aan het zonlicht gebonden en nemen met het verdwijnen van dit lieht in intensiteit af of houden op. De assimilatie der plant, het zoeken van voedsel door het dier, het ontvangen van de prikkels waardoor de psychische functiën ontstaan, zijn van het zonlicht af hankelijk. Nu de verschijnselen van den slaap als teekens van verminderde functiën zijn erkend, zal het zoeken naar de diersoort waar de slaap begint, vruchteloos blijven, omdat de meeste funetiën van plant en dier in ’t algemeen, ‘aan een verandering, in aansluiting met de wisseling van dag en nacht, onderworpen zijn. De nog werkzame prikkels in den slaap onderhouden gedeeltelijk de functiën, ook de psychische, wat we ondervinden in den droom. De behoefte aan slaap van den mensch is een van de dieren geërfde eigenschap en schijnt slechts daarom niet zoo duidelijk als in ’t planten- en dierenrijk van den ondergang der zon af te hangen, omdat de mensch den strijd om ’t bestaan met kunstlicht voert. Het komt mij voor dat de ondergang der zon voldoende de perio- diciteit van den slaap verklaart en dat het inslapen ondanks nog aanwezige sterke prikkels op rekening komt van de erfelijkheid en ik meen dat hiermee het door HerMaANN genoemde raadsel is opgelost. Het eenvoudige of eigenlijk vanzelf sprekende van dit antwoord op de vraag waardoor de slaap ontstaat, dat aan het ei van Colum- bus herinnert, is slechts schijnbaar, omdat jarenlange arbeid der psv- chologen ons heeft geleerd de oorzaak buiten de functiën te zoeken nadat de physiologie #2 de functiën te vergeefs een verklaring had gezocht, (153 ) Het voorkomen van nachtdieren kan worden verklaard doordat de strijd om ’t bestaan, gevaar bij daglicht, sommige diersoorten er toe bracht de nacht langer en den dae korter te maken, waardoor zieh eigenschappen ontwikkelden die dien strijd bij nacht met meer voordeel deed voeren, terwijl aan de behoefte aan slaap bij dag werd voldaan. Ook de winter- en zomerslaap kan wordén opgevat als een toestand van verdooving, die geen slaap is, en waarschijnlijk is ontstaan alweer in den strijd om ’t bestaan door ingraving in den grond na verdrij- ving door andere diersoorten naar te koude of te warme streken. Slechts de krachtigste individuën bleven in leven en langzamerhand kan de nakomelingschap het vermogen om tijdelijk, bijna geheel zon- der functiën, in ’t leven te blijven als een geërfde eigenschap hebben verkregen, die niet meer door koude of warmte wordt geïnfluenceerd. Evenmin als de tewenwoordie levende mensch lang door kunst- lieht uit den slaap kan worden gehouden, houdt men een winter- of zomerslaper lang uit den toestand van verdooving door warmte of koude als de tijd voor dien toestand daar is. Of onder de grond- of diepzeedieren soorten voorkomen, die niet slapen is onbekend. De slaap van een groot deel der menschen werd tot voor betrek- kelijk korten tijd geheel door de zon bepaald. Men sliep ’s zomers kort en ’s winters lang en nog in den tegenwoordigen tijd vraagt de boer niet aan de wetenschap hoe lang hij moet slapen, daar de oor- zaak van den slaap zijn slaaptijd bepaalt. De prikkels die hem wa- kende houden (van zijn land, vee en werktuigen) vervallen met het ondergaan der zon, hij slaapt dus in en ontwaakt door den prikkel van ’t zonlicht direet of door intermediair van de dieren. De tegenwoordige wijze van leven van de overgroote meerderheid der menschen doet de vraag opkomen of de behoefte aan slaap van den mensch, in den strijd om ’t bestaan, ook gedeeltelijk of geheel kan worden overwonnen, daar we weten dat erfelijke eigen- schappen kunnen verdwijnen, als zij in dien strijd niet meer nuttig zijn. Gedeeltelijk is deze behoefte reeds door velen overwonnen; tal- rijke mannen zijn nachtdieren, slapen over dag slechts kort en ande- ren blijven gezond met een slaap van 3 à 4 uren in de 24. Of de slaap in latere geslachten geheel kan verdwijnen is niet met zekerheid te zeggen, omdat wij zijn beteekenis niet kennen in den strijd om ’t bestaan, in verband met een korteren en langeren levensduur en ook omdat wij niet weten of in ons organisme in aansluiting met en afhankelijk van de wisseling van dag en nacht, een of ander physiologisch proces werkzaam is, (los) De mensch is echter het eenige, op de oppervlakte levende, wezen dat zich met kunstlicht onafhankelijk kan maken van den onder- gang der zon en dus voortdurend de meest intense prikkels op het zenuwstelsel kan laten inwerken, zoodat op het tegenwoordig stand- punt der wetenschap de mogelijkheid niet kan worden ontkend, dat in de verre toekomst een van den mensch afstammend geslacht zal leven met een dan waarschijnlijk korteren levensduur der individuen, dat de behoefte aan slaap heeft overwonnen en zoo opent de kennis van de primaire oorzaak van den slaap in de natuur, een vergezicht op zijn verdwijnen bij den mensch, die echter om de bekende redenen zijn eerste levensweken nooit in wakenden toestand zal kunnen doorbrengen. Leiden, Juni 1903. Scheikunde. — De Heer C. A. LoBry pm BrurN biedt mede namens den Heer C. L. Jerermvs, eene mededeeling aan over: „De toestand van hydraten van nikkelsulfaat in methylalcoholische oplossing”. 1. Het is bekend dat de oude vraag naar de verhouding van een opgeloste stof tegenover het oplosmiddel in tweederlei zin is beant- woord. Terwijl eenerzijds, vooral in de laatste jaren, de meening is verdedigd dat het oplosmiddel alleen als ’t ware als een verdunnings- middel werkt dat de opgeloste moleculen gescheiden houdt zonder met deze in engere verbinding te treden, is anderzijds vastgehouden aan de opvatting dat de moleculen der opgeloste stof wel degelijk min of meer vast aan ’t oplosmiddel zijn gehecht. Door de ontwik- keling der jonentheorie is, vooral voor oplossingen van zouten (of zouthydraten) in water, de eerste beschouwing meer op den voor- grond getreden. Anderszijds moet worden erkend dat voor het bestaan van zouthydraten als zoodanig in een waterige oplossing toch ook nimmer strenge bewijzen zijn bijgebracht, al ligt het voor de hand aan te nemen dat in oplossingen, waaruit hydraten kristalliseeren en die met hydraten in evenwicht zijn, deze laatste als zoodanig reeds tot een zeker bedrag aanwezig zijn. 2 Men mocht nu verwachten dat de studie van oplossingen van zouthydraten in een ander oplosmiddel als water misschien tot het ophelderen der gestelde. vraag zou kunnen bijdragen. Met het oog daarop had een tiental jaren geleden een onzer *) zieh reeds bezig 1 Loerv pe Bruyn, Handelingen 4e Naluur- en Geneeskundig Congres, Gro- ningen, 1893, p. 89. (154 ) gehouden met bepalingen van de kookpuntsverhooging door eenige hydraten van nikkelsulfaat in absoluten methylaleohol opgelost, ver- oorzaakt. De voorloopige conclusie toen getrokken had er toe ge- voerd aan te nemen dat een zeker deel van ’t water (ongeveer drie mol.) aan het Nis0, gebonden zou blijven. Er was toen ter tijde bij het berekenen der resultaten van de proeven niet rekening gehouden met eenige factoren, waarvan het belang in 1892 onbekend was of minder werd gevoeld, met name het voorkomen van electrolytische dissociatie ook in alcoholische oplossing en den invloed van een opgeloste vluchtige stof op de kookpuntsverhooging. Om deze reden werden de proeven van vroeger op nieuw berekend en ten deele aangevuld. 3. Er werd nu, met het oog op het laatste punt, aangevangen met het bepalen der kookpuntsverandering welke kleine hoeveel- heden water in absoluten methylaleohol teweeg brengt. Hierbij werd het volgende resultaat verkregen. (Barometer constant). CHO. HO. kpt. verh. ber. v. 1 pCt. 55.16 G. 0.5720 G. 0.291 0.281 \ 54.80 0.6790 0.353 0.285 54.62 0.7866 0.416 0.289 | 54.35 0.8877 0.457 0.280 Gemiddeld 54.08 1.0378 0.528 0.275 ( 0.281 53.81 1.2427 0.627 0.278 53.54 1.3831 0.725 0.281 53.27 1.5565 0.819 0.280 Men ziet dat dus hier uit deze proeven de conclusie wordt be- vestigd dat water aan methylaleohol toegevoegd van den aanvang af een kookpuntsverhooging veroorzaakt en hier dus niet, zooals bij aethylaleohol en water, een _minimumkookpunt (voor + 96 proecentige alcohol) optreedt ©). 4. Wat de vraag naar de mate der electrolytische dissociatie betreft zij opgemerkt dat, hoewel het niet gelukt is het bedrag daarvan te bepalen ®), de proeven hebben geleerd dat deze zeer gering is. Haar bestaan komt trouwens ten voordeele der conclusie waartoe de proe- ven hebben gevoerd, dat mn. m. een zeker deel van ’t water aan het nikkelsulfaat gebonden blijft. 4 D. De proeven zijn vroeger en thans in de eerste plaats uitgevoerd en Eaury Forrer, J. Ch. Soc. 81. 717 (1902). De toevoeging van 20 mgr. water tot + 50 gr, melbylalcohol gaf reeds aanleiding tot eene merkbare kookpuntsverhooging. 2) Zie de volgende mededeeling. (155 ) met de hydraten NiSO,, 6 aq. een Ni SO,, 7 aq; een enkele bepaling werd gedaan met het Ni SO, 5 a. ò CH, OI. De wijze waarop de berekening werd uitgevoerd blijkt uit het volgende voorbeeld; hierbij stelt v het aantal mol. water voor dat van het hydraat is Ae DE bororers CHEOH: 0.7723 er. NiSO,- 6 aq. (mol. kpt. verh. v. ET alc. 8.8. Mol. gew. NiSO, 6 aq. = 262) waargenomen kookpuntsverh. — 055165 kpt. verh. berekend als al het water gebonden was gebleven : 0.772: _ 100 262 59.0 kpt. verh. door afgesplitst water _— 0° 122 Hiermee komt overeen een watergehalte van de oplossing van: 0,122 0,281 '* Per mol. opgelost hydraat is dus afgesplitst 0,122 262 il je == 0,599 mols HO: ‚281 e KS Oms sis id In volgende proeven werd gevonden: Methylalc. NiS0, 6 aq. kptverh. iz 585 gr. 0.608 gr. 02143 5. 60.5 » 0.694 » 0. 1 465 4.9 60.5 » 0.551 » 0.125 5.9 Gemiddeld uit vier proeven 5.1 Het NiSsO,, 7 aq. gaf de volgende resultaten : Meth. alc. NiSO,, 7 ag. kpt verh. Ee 60.7 0.432 0.°102 6,25 60-7 0.463 0.109 62 60.3 0.449 0.110 6.45 60.6 0.481 0.105 5.65 61.7 0.341 0.80 6.3 61.7 0.560 0.120 Di gemidd. 6.1 Uit beide proeven kan de conclusie getrokken worden dat de hy- draten van nikkelsulfaat in methylaleoholische oplossing het kristalwater op één molecule na verliezen. Een enkele proef uitgevoerd melt NiS0,3 H,O 3 CH,O gaf tot resultaat » = + 2 en bevestigde dus de bovenstaande conclusie. 1) Streng genomen zal doór het oplossen van het zout in methylalcohol de kookpuntsverhooging door eenzelfde hoeveelheid water veroorzaakt, in geringe mate zich wijzigen. Deze invloed werd, evenals die der in geringe mate aanwezige electrolytische dissociatie (zie de volgende mededeeling) niet in rekening gebracht. (156 ) 6. Indien nu in ongeveer een-procentige oplossingen van hydraten van nikkelsulfaat in methylaleohol, niettegenstaande de groote ver- dunning, een mol. water aan het zout noeg gebonden blijft, daar mag men, naar het ons voorkomt, het als zeker beschouwen dat in waterige oplossingen zulks ook het geval is. En zoo komt men, over- gaande tot geconcentreerde en verzadigde oplossingen van hydraten, tot de opvatting dat het zoutmoleeuul met de watermoleculen in een min of meer vaste binding treedt en dus hydraten (meerdere gelijktijdige) reeds als zoodanig voor een zeker bedrag aanwezig zijn in de oplossingen waaruit zij kristalliseeren. Blijkbaar heerscht in een dergelijk systeem een hoogst gecompliceerde evenwichtstoestand. Voor eenige jaren heeft PrckeriNG door vriespuntsbepalingen van oplossingen van zwavelzuur (van verschillende concentratie) in ijsazijn, bewezen dat water voor een bepaald bedrag aan het zwavelzuur gebonden blijft. Scheikunde. — De Heer C. A. Lonry pe BrurN biedt mede namens den Heer C. L. Jerarevs eene mededeeling aan over: „Het geleidingsvermogen van hydraten van nikkelsulfaat in methylaleoholische oplossing”. De bepaling van het geleidingsvermogen van hydraten van nikkel- sulfaat in methylaleohol opgelost was om tweederlei redenen van belang. Vooreert om na te gaan of de toestand van de opgeloste stof na korter of langer tijdsverloop zieh al of niet wijzigde; in de tweede plaats om, in verband met den inhoud der vorige mede- deeling, zoo mogelijk vast te stellen, tot welk bedrag electrolytische dissociatie van het zout optreedt. 1. Wat het eerste punt betreft zij herinnerd aan het verschijnsel dat, na ’toplossen van de vitriolen (van Cu, Zn, Co, Mg, Ni) im absoluten _methylaleohol, de gevormde oplossingen (sommige snel, andere langzaam) lagere hydraten of gemengde aleoholhydraten afzet- ten 5); uit de oplossing van Ni SO, 7 aq. of Ni SO, 6 aq. a kristalliseert bijv. na eenigen tijd Ni SO, 5 H,‚ 0.8 CH,O uit. Nu was de mogelijkheid niet uitgesloten dat, na het oplossen, het hydraat met eene zekere snelheid water verliest en met methylaleohol zich verbindt en er dus niet oogenblikkelijk een bepaalde stationaire toestand optreedt. Was zulks het geval dan mocht men verwachten dat die wijziging 1) Lorry pe Brury, Recueil, 44, 112 (1892) en Handelingen 4e Natuur- en Geneeskundig Congres, Groningen 1893, p. 53. RL (157) in den toestand der oplossing zich zou verraden o.a. door eene verandering in het geleidingsvermogen. Bij de uitvoering der proeven werd nu het geleidingsvermogen eerst zoo spoedig mogelijk na het oplossen (na + 7 min.) bepaald, vervolgens een deel der oplossing (welke ongeveer 5 °/, van het zout bevatte) bij gewone temperatuur bewaard of gedurende 15 min. gekookt. In het laatste geval werd na het koken de oplossing ge- bracht op hetzelfde gewicht. In geen dezer gevallen werd eene ver- andering van het geleidingsvermogen waargenomen. Zulks gold ook voor de methylalcoholische oplossingen der vitriolen van koper en magnesium. De laatste vertoont de eigenaardigheid om bij verwarming op 60° troebel te worden en bij afkoeling weer helder; het bleek ook hier dat na verwarming op 60° ged. 7 min. en daaropvolgende bekoeling het geleidingsvermogen niet was gewijzigd. Uit deze proeven kan dus de eonelusie getrokken worden, dat hoogst- waarschijnlijk direct na het oplossen der vitriolen in methylalcohol een stationaire toestand is ingetreden en dat het uitkristalliseeren soms na langen tijd van lagere hydraten of van alcoholhydraten als een vertragingsverschijnsel moet beschouwd worden. 2. In de tweede plaats werd nu het geleidingsvermogen bepaald van NiS0,, 7 ag, NiSO, 6 ag. a, NiSO,. 3 ag. 3 CH,O en Ni SO, 1 aq. in absoluten methylaleohol opgelost en bij afnemende concen- tratie. Zooals opgemerkt werden deze bepalingen verricht met het doel de mate der electrolytische dissociatie van nikkelsulfaat in methylalceohol (met het oog-op den inhoud der vorige mededeeling) te leeren kennen. Vroegere onderzoekingen, vooral die van CARRARA, hadden tot het resultaat gevoerd dat, althans bij zouten uit eenwaar- dige ionen samengesteld, de electrolytische dissociatie zeer belangrijk is, in vele gevallen ongeveer °/, à °%/, van die in waterige oplossing. Voor zouten met één tweewaardig jon is het geleidingsvermogen in methylaleohol belangrijk kleiner *); dat van zouten uit twee twee- waardige jonen samengesteld is, naar wij meenen, in methylalcoho- lische oplossing niet onderzocht. De proeven zijn genomen bij 18° volgens de gewone methode KonrrauscH-Osrwarp; de methylaleohol (sp. gew. 0,7937 bij 18 ) werd, na toevoeging van wat zwavelzuur, nog weer gefractioneerd; de u’s zijn gecorrigeerd voor het nog geringe eigen geleidingsvermogen van den alcohol. Met NiS0,, 6 aq. « is in ééne serie als verdunningsmiddel gebruikt de zuivere methylalcohol, in een tweede serie een alcohol van het- 1) Correrri, Gazz. Chim. 33, 56. (158 ) zelfde watergehalte als door het oplossen van het hydraat ontstaan was. De methylaleohol gebruikt voor de proef met Ni SO,, Ll aq. was nog weer opzettelijk van watervij kopersulfaat afgedistelleerd. In de volgende tabel zijn de resultaten der metingen vereenigd: NiSO, 6 ag. f NiSO, Gag. | NiS0,3 M. | Ni SO, 7 ag. Ni SO, 1 ag. | 40,97 3.61 | Watervrij |CEs Ol met water Watervrij Watervrij CI; OU Olo Ip O. CH, OU CI, OU. CUI; OU, | \ Pr m | pe A u P7 A pg 7 Au 7 | À pe 7 | S 3.929 3.21 = 3.929 = |— 066 — 0.58 = — 066 =S 16 9 56 N63 9 54 | 9 56 — 0.63 — 0.55 | — 0.60 — 0:65 se 32 1.93 2 08 19% 1.91 | 2. — 0.32 l— 0:30 — 0:32 038 20:32 64 1.61 1.78 1 62 155) 1.79 — 013 — 0.06 1— 0:13 — 0.45 — 0.09 128 1.48 AED, 1.49 1.38 1.70 0.02 H-0.15 |+ 0.02 | 40.05 0.06 256 1550 1.87 1.51 1.43 1.76 +021 4043 4017 | 40.20 0.25 512 Les) 9 30 1.68 | 1.63 | 2.01 [40.41 40.75 [0.20 +0 64 + 0.55 1024 m9, 5.05 1.88 OO 9.56 0.52 1,18 |= 0.24 | 0 42 0.80 2048 2.64 En 4.18 | E O2 pi 2.69 | oh 3.36 E rE | | | | | | == an ple) end Uit de gegeven getallen ziet men dat het doel, het vaststellen van de mate der eleetrolytische dissociatie, niet is bereikt, daar de eigen- aardigheid zieh voordoet dat het geleidingsvermogen eerst daalt en voor » =— 128 een minimum voor g optreedt; bij verdere verdunning stijgt de geleidbaarheid weer, echter kan een goo niet bepaald wor- den. Wat de reden is van dit optreden van een minimum, dat bij alle hydraten zich vortoont bij dezelfde concentratie (r == 128) en dus bepaaldelijk een eigenschap van het nikkelsulfaat is, valt voorloopig niet aan te geven. Men ziet overigens noeg dat de geleidbaarheid van het nikkelsul- faat in methylaleohol (ook in dat met enkele proeenten water) zeer gering is, zeer vele malen kleiner dan die van zouten met eenwaar- dige jonen, en minstens 20 maal minder dan in water. Van daar dat wij hebben gemeend de invloed der jonensplitsing op de resultaten die in de vorige mededeeling zijn vervat, buiten rekening te kunnen laten. Deze invloed zon overigens de conclusie in die mededeeling gegeven, versterken. EEEN re 7 (159 ) Scheikunde. — De Heer Logry pr Brurx biedt eene mededeeling aan over de vraag: „ Voeren de jonen gedurende de electrolyse het oplosmiddel mede 2 Het is algemeen bekend dat het gedrag der electrolyten in oplossing in meerdere opzichten nog niet is opgehelderd. Met name zij herinnerd aan het feit dat sterk gedissocieerde electrolyten de verdunningswet van OsrwaLDp niet volgen. Met het oog hierop heeft H. JanN voor eenigen tijd eene theorie ontwikkeld, waarin hij deze „afwijking” op eene wisselwerking der jonen onderling.terug voert, terwijl NERNst *) daarenboven eene werking tusschen de jonen en de niet gedissocieerde moleculen aanneemt. A priori nu scheen de mogelijkheid niet buitengesloten dat de jonen op de moleculen van het oplosmiddel eene werking uitoefenen, die tot resultaat kan hebben dat zij bij de electrolyse het oplosmiddel medenemen. Indien zulks het geval bleek dan moest hiermee bij de studie van het verschijnsel der electrolyse rekening worden gehouden. De vraag nu of de jonen gedurende de eleetrolyse een of meer moleculen van het oplosmiddel meevoeren kon uit den aard der zaak aan oplossingen in water alleen niet worden nagegaan. Echter wel bij oplossingen van een electrolyt in mengsels bijv. van water en methylaleohol. Indien toeh een der jonen een der oplosmiddelen meevoerde, moest zich dit verschijnsel openbaren door een verschil in de verhouding tussehen de twee oplosmiddelen aan de kathode en anode, zoo wel bij vergelijking onderling als met de oorspronkelijke oplossing *). Bij het onderzoek nu werd gebruik gemaakt van een apparaat ter bepaling der transportgetallen van jonen van gewone constructie (inhoud 450 ce.m.); een enkele proef werd uitgevoerd met een grooter model [inhoud 450 eem). Als oplosmiddel werd methyl- alcohol + water gebezigd van drie verschillende concentraties. Als eleetrolyt werd eerst cuprichloride gebezigd; toen deze stof voor het doel minder goed bruikbaar bleek (door vorming van cuprochloride) werd zilvernitraat genomen. Dit zout was voldoende 1) Z. ph. Ch. 36. 459, 3%. 490, 88. 125. Ibid. 38. 497. 2) Toen met de uitvoering der proeven reeds was begonnen deelde Prof. Apraa mij mede dat Prof. Nernsr met hetzelfde doel vroeger reeds proeven had genomen waarbij hij water + manniect als oplosmiddel had gebezigd. Deze proeven, die alleen in de Göttinger Nachrichten (1900. 68. e‚ v.} waren beschreven hadden niet tot eene definitieve conclusie gevoerd; zulks werd mij door Prof. Nerysr bevestigd. Ook J. TrauvBe (Chem. Zt. 1902, n°. 90) acht het mogelijk, dat elk jon met één mol. van ’t oplosmiddel labiel verbonden is. LI Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl, XII, A°. 1903/4, (160) in de waterige methylaleohol oplosbaar en bleek ook gedurende de electrolyse op den alcohol niet in te werken. De electroden waren van zilver; de kathode was in het hoogst gelegen been van den toe- stel geplaatst, de anode, waaromheen de concentratie van het zil- vernitraat toeneemt, in het andere. Door de in een waterbad geplaatste toestel werd de stroom (van 70 volt spanning) gedurende 3 à 4 uur geleid; door een milliampère-meter werd de stroomsterkte bepaald. Door afzonderlijke proeven was vastgesteld dat door afdestilleeren de methylaleohol zeer nauwkeurig kon worden bepaald. De te amalyseeren vloeistof (25 eem. van de kathode en anode) werd met 25 ccm. water gemengd en van dit mengsel 25 e.c.m. in een ge- wogen maatkolfje met groote voorzorg overgedistelleerd. Verder werd door titratie het zilvergehalte vastgesteld en het aan de kathode af- gescheiden zilver gewogen. Uit de thans volgende bijzonderheden der proeven kan de con- clusie worden getrokken dat (onder de omstandigheden waaronder werd gewerkt) van een medevoeren van het oplosmiddel door de jonen geen sprake is. Vooraf werd nog vastgesteld dat bij het oplossen van Ag NO, in verdunden methylaleohol het volume der vloeistof zieh bijna niet wijzigt: Meth. ale. van 25 gew. pCt. Gewicht maatkolf na afdist. uit oplosmiddel „6.838 ni 36.872 1" 1 7 IJ n oploss. v. n. AeNO, ee L. Meth. ale. van 25 gew. pCt. Klein apparaat. Stroom gem. 0.36 amp. Tijd: 3'/, u. Zilver aan de kathode: 4.50 er. Conc. Ag NO, voor de proef: normaal. anode 1.30 n. Gone END ende nnen É Os Bee |l kathode 0.54 n. opl. aan anode 36.876 I 1 kathode. 36.875 IL. Meth. ale. van 35 gew. pCt. Groot apparaat. Stroom gem. 0.32 amp, Tijd: 4 u. Zilver aan kathode: 4.1 gr. Cone. Ag NO, voor de proef: normaal. Gew. maatkolf na afdistell.} anode 1.37 n. kathode 0.94 oorspronk. opl. 56.498 Gew. maatkolf na afdistelleeren { opl. aan anode 36.508 IJ „kathode 36.503 Cone. Ag NO, na de proef (161 HI. Meth. ale. van 64 gew. pCt. Klein apparaat. Stroom gem. 0.15 amp. Tijd: 3°/, u. Zilver aan kathode: 1.80 er. Cone. Ag NO, voor de proef: normaal. , anode: Ae NO, uitgekrist. Cone. Aeg NO, na de proet e 3 9 nt, | kathode 0.738 n. E oorspronk. opl. 35.100 Gew. maatkolf na afdistell. | opl. aan anode 55.100 „_ kathode 35.094 Men berekent nu gemakkelijk dat, indien bijv. elk Ag- of NO,- jon een mol. van ’toplosmiddel had medegenomen men per 4 er. Ag aan de anode of kathode een toe- resp. afname aan water van 0,6 à 0,7 er, aan methylaleohol van + 1.2 gr. had moeten vinden. Zulks zou de analyse duidelijk hebben geleerd, ook al was door diffusie dat bedrag belangrijk verminderd. Aan de heeren assistenten C. L. Jurcivs en S. Trusrra breng ik mijn dank voor de hulp bij de uitvoering der proeven verleend. Scheikunde. — De Heer Lorry pr Bruyn biedt mededeeling no. 5 aan: „Over intramoleculaire verschuivingen”: C. L. Junerus, De wederzijdsche omzetting der twee stereoisomere methyl-d-glu- cosiden’”. 1. Toen in 1893 Emm Fiscuer *) de glucosiden der alcoholen ont- dekte en voor deze stoffen een formule voorstelde die door hem van de glucose-formule van Torrers was afgeleid, n. m. CH,O —CH—CHOH_—_CHOH—CH—CHOH-—CH,OH, 0. vestigde hij er de aandacht op dat, wegens het optreden van een nieuw asymmetrisch koolstofatoom, er twee stereoisomere glucosiden bestaanbaar zouden moeten zijn. Deze twee isomeren zouden dan vergelijkbaar zijn met de toen ter tijde bekende twee pentacetaten. Ongeveer een jaar later gelukte het aan ALBERDA VAN EKENSTEIN °) dit tweede isomeer, het g-methylglucoside, te verkrijgen. Het bleek hem dat, indien de reactie tuschen glucose en methylaleohol [met zoutzuurgas als katalysator] tot stilstand werd gebracht op het oogen- blik dat al de glucose als zoodanig was verdwenen, de twee isomeren beide aanwezig waren, de a-vorm in de grootste hoeveelheid. Door gefractioneerde kristallisatie konden zij worden gescheiden. Verder stelde 1) Blz. 26. 2400. 2) Recueil 13. 183. (462) hij vast dat de g-vorm door methylaleoholisch zoutzuur in de «-vorm overgaat; indien men dan ook de reactie langen tijd doet doorgaan, kan men waarnemen dat onder toename der draaiing [de [e]r van de g-isomeer is + 158° die van de g-isomeer—32| het B-methyl- glucoside meer en meer vedwijnt. De g-isomeer scheen dus de metastabiele, de « de stabiele vorm. De waarnemingen van ALBERDA voeren tot de opvatting dat hier, evenals in zoovele analoge gevallen, de z.gn. metastabiele vorm het eerste product der reactie is, en de isomeer vervolgens daaruit ontstaat. Het was nu van belang de omzetting van het eene isomeer in het ander nader te onderzoeken, met het oog zoowel op hare snel- heid als op de factoren die invloed er op uitoefenen. Door een dergelijk onderzoek kon allicht de meening, door Emm Fiscurr uitgesproken *), dat n.m. het glucosedimethylacetaal CH, OH-(CHOH), CH(OCH,)* het tusschenproduct zijn zou bij het ontstaan van de twee glucosiden, worden getoetst. Dit acetaal is een stroperige stof, die bij de inwerking van methylaleoholiseh zoutzuur op glucose als eerste product optreedt, niet reageert met phenylhydrazine of FruLiNG’s proefvocht en door warme, waterige zuren buitengewoon gemakkelijk weer in glucose wordt omgezet; zij werd echter niet zuiver ver- kregen en niet geanalyseerd. Daar dit als het dimethylacetaal beschouwde lichaam bij verwarmen met methylaleoholisch zoutzuur in de beide glucosiden overging, die omzetting echter niet volledig was en ook, uitgaande van een der twee glucosiden, de twee andere stoffen werden verkregen, nam FrscHer aan : „dass der Vorgang welches vom Aecetal zum Glucosid führt, umkehrbar ist, dass ferner die Verwandlung der Gluecoside in einander über das Acetal führt und dass mithin die drei Verbindungen als Factoren eines Gleiehgewicht- zustandes resultiren”. Het e-methylglucosid is dan altijd in de grootste boeveelheid aanwezig. 2. Mijn onderzoek nu heeft tot de volgende resultaten gevoerd. Gaat men uit eenerzijds van zuiver «g- anderzijds van zuiver g-methylglucoside °) dan komt in beide gevallen de HCI-houdende methylaleoholische oplossing tot éénzelfden evenwichtstoestand, met «a en f naast elkaar. Na verwijdering van het HCI met PbCO, en verdampen van ’toplosmiddel, bleef een kristalmassa achter, die uitgetrokken werd met azijnether. Bij verdamping bleef daaruit 1) Ber. 28. 1146. 2) Ik heb aan de welwillendheid van den Heer ALBERDA VAN EKENSTEIN een zekere hoeveelheid dezer twee stoffen te danken. (163 ) slechts een uiterst geringe hoeveelheid van een niet kristalliseerbaar product over [hoogstens 10 mgr. uit 2.5 gr. e-glucosid) dat wellicht het dimethylacetaal van Fiscrer kan zijn, De concentratie daarvan is dus in elk geval uiterst klein in vergelijking met die der beide glneosiden. 3. Uit de draaiing der evenwichtsoplossing laat zich berekenen, dat daarin 77 °/, wezig is. Vervolgens kan uit de verandering der draaiing met den tijd, van ’t glucoside in de «, 23 °/, in de g-vorm aan- de snelheid worden afgeleid, waarmee deze wederzijdsche omzetting verloopt. Het blijkt nu dat hier de formule voor eene niet volledige mono-moleeulaire reactie van toepassing is: de rn k(a—e) —k (a He) *) [a en a/ zijn de concentraties der beide glucosiden op ’t oogenblik dat men ’t verloop gaat meten, 4 is de hoeveelh. omgezet na den tijd 4. |. Door integratie geeft deze formule k, is de totale hoeveelh. omgezet van {— 0 tot {= 0. kk’ nu bleef gedurende de reactie, hetzij uitgegaan werd van B- of van e-glucoside bevredigend constant en voerde in beide gevallen tot hetzelfde getal. Bij een 1.34 norm. opl. van HCI in methylaleohol werd voor #4’ bij 25° gevonden 0.0051; (de tijd in uren uitge- drukt); de omzetting gaat dus bij die HCI concentratie nog vrij langzaam ; het evenwicht is practisch na + 20 dagen bereikt. 4. Het resultaat der snelheidsbepalingen vindt nu zijn meest een- voudige uitdrukking in de opvatting dat de reciproke omzetting der twee isomeren een intramoleculaire verschuiving voorstelt, aldus: «Sp. Het intermediair optreden van het acetaal is onwaarschijnlijk; men zou dan de reactie hebben: « > acetaal 2 3, waarvoor de snel- heden waarmee « resp. 3 verdwijnt en 8 resp. « ontstaat worden gemeten. Zij zou voldoen aan de formule voor de omkeerbare mono- moleculaire omzettingen indien het acetaal zich met onmeetbaar groote snelheid in 2 resp. « omzette. Door afzonderlijke proeve werd getracht deze vraag nog nader op te helderen. Stel dat het mechanisme der omzetting inderdaad is: «-glucoside acetaal g-glucoside 1) Deze formule is het eerst door Krsrrakowsky toegepast bij de estrificatie, ( 164 ) dan had men hier twee evenwichtsreacties waarvoor vier snelheids- constanten bestaan. 8 ' 5 I fj I 4 I Jon I I => I ‚ voor a-glue. — acetaal, //‚ voor acetaal — «-eluc. Daar nu, zooals reeds medegedeeld is, was gebleken dat bij het evenwicht het acetaal nagenoeg niet voorhanden is, ligt dus voor de twee evenwichtsreacties de grens zeer dicht bij de twee glucosiden; AN hieruit volgt dat de verhoudingen En en „ zeer groot moeten zijn. 1 2 Zulks is alleen mogelijk indien òf 4, en #, zeer klein zijn, d. w. z. de omzetting uitgaande van de beide glucosiden zou uiterst langzaam moeten verloopen òf £, en 4’, moeten zeer groot zijn; d. w.z. het acetaal moet buitengewoon snel in de beide glueosiden zich omzetten. Uit de reeds medegedeelde resultaten der snelheidsbepalingen volgt dat de eerste mogelijkheid niet bestaat; om nu de tweede veronderderstel- ling te toetsen werd volgens Fiscumr’s voorschrift het niet kristallisee- rende lichaam, door hem onder voorbehoud als het mogelijke dimethyla- cetaal van glucose opgevat, bereid. De stroop door uittrekken met azijn- aether verkregen, was links draaiend [zij reduceerde echter FrHuNe’s proefvocht nog een weinig|; zij werd in 2 > norm. methylalcoho- lisch zoutzuur opgelost ( & 2,5 gr. op 25 e.e.m.) en de verandering der draaiing bij gewone temperatuur nagegaan. Deze nu bleek geenszins bijzonder snel te verloopen. Draaiing: £=0 —1°.0 t= 19 nt minr —J 02.7 265 1959 == uur + 5°.5 43 ij 22°.9 67 IJ 26°.0 Alles te zamen genomen moet het als zeer on waarschijnlijk worden beschouwd dat de stroperige stof [misschien het acetaal] als tusschen- product optreedt bij de omzetting 98-22 e-glucoside. De sporen van een stroop die werden gevonden hebben dan aan eene bijreactie, welke het herkennen van het hoofdproees niet verhindert, hun ontstaan te danken. De conclusie moet dus veeleer zijn dat de elucosiden zich direct in elkander omzetten. 5. De vraag, welke het hier geldt, zou met volkomen zekerheid zijn opgelost indien de reciproke omzetting van « in 8 in een ander oplos- middel dan methylaleohol werd waargenomen. Nu zijn deze glucosiden behalve in water, alleen in aethylaleohol een weinig oplosbaar. Daar waterig zoutzuur splitsing in de suiker en methyladeohol veroorzaakt werd het gedrag van aethylalcoholiseh zoutzuur bestudeerd. Ook in (LOD j dit oplosmiddel bleek de omzetttig te verloopen volgens de formule voor omkeerbare monomoleculaire reactie's geldende, terwijl dezelfde grens bereikt werd als bij ’t gebruik van methylaleohol als oplos- middel *). 6. De concentratie aan zoutzuur welke noodig is om de weder- zijdsche omzetting der isomeeren met meetbare snelheid te doen verloopen is vrij groot; veel grooter dan bij de meeste katalytische reacties het geval is. De mogelijkheid blijft dus niet uitgesloten dat het HCl op een of andere onbekende wijze aan de reactie deel- neemt. Die opvatting wordt gesteund door den sterk vertragenden invloed van water op de wederzijdsehe omzetting. Bij een HCl-eone. van 1.07 norm. moet & + £' ongeveer 0.0040 zijn. Bij aanwezigheid van 1 mol. H,O op 1 mol. HCI. [d. i. van + 2 vol. °/, water] in de oplossing, bleek 4 + 4! te zijn gedaald tot 0:0012. Werd op 1 HCI 5 H,O toegevoegd, [d.i. + 10 vol. °/,], dan verliep de omzetting slechts uiterst langzaam, & + /’ — 0.0001 ; ook werd in dit geval reeds een weinig glucose gevormd. dT op je S Ì Eindelijk wijzen de constanten, die volgens de formule Rid — U Go voor verschillende HCl-concentraties berekend zijn, op een sterkere toename van £+# 4 met de HCI. cone. dan volgens eenvoudige evenredigheid : N EEn } En ormaliteit HCI kt  OEE | 1.34 (in CH,OH) 0.0051 0.0038 DUB ee Ae OOI OON 2.28 (in C‚H,OH) 0.0130 00057 A ND 0.0384 00082 7. Met het doel om te zien of ook zonder HCI eene omzetting mogelijk was, werd het 3-glue. geruimen tijd in gesmolten toestand gehouden. Na bekoeling bleek de «p eehter geheel onveranderd. Evenmin kan ZnCl, in metylaleoholische oplossing de omzetting veroorzaken. 8. Ten slotte zij nog vermeld, dat een oplossing van methylman- noside (van welk glucoside tot nu slechts één vorm bekend is) in 1) Het produkt dat bij ’t opwerken werd verkregen was stroperig en kristalli- seerde zeer langzaam. Blijkbaar is toch ook wat aethylacetaal of aethylglucoside ontstaan, ( 166 ) HCI-houdenden methylaleohol, langzaam haar draaiing vermindert zonder dat mannose ontstaat. Het liet voor de hand aan te nemen, dat dit zijn oorzaak heeft in gedeeltelijke omzetting in een g-isomeer, dat wellicht ook geïsoleerd zal kunnen worden. Deze onderzoekingen worden voortgezet. Organ. chem. Labor. d. Univ. Amsterdam, Jumi 1908. Scheikunde. — De Heer Losry pe Brurx biedt eene mededeeling aan van den Heer S. Timsrra Bz: „De electrolytische geleid- baarheid van oplossingen van natrium in mengsels var aethyl- of methylalcohol + water. In zijne studie over de substitutiesnelheid van eene nitrogroep in o- en p-dinitrobenzol door een oxyalkyl ') komt SreGer tot het resul- taat, dat de reactieconstanten voor het o-dinitrobenzol en de, twee alcoholaten Na OC,H, en Na OCH, niet veranderen door verdunning, noch door toevoeging van een Na-zout. Daarentegen worden deze constanten bij de reactie der aethervorming grooter bij verdunning, zooals Hercur, Corrap en BRÜCKNER bewezen, en kleiner door toe- voeging van een Na-zout, zooals STEGER aantoonde. Lorry pr Brurr wees er reeds toen op, dat het noodzakelijk zou zijn, de geleidbaarheid van NaOC,H, in aleoholische oplossing te onderzoeken. Bij een voortgezet onderzoek over den invloed van het water op de substitutie van de NO,-groep in o-dinitrobenzol door een oxyalkyl ®) en op de aethervorming ®) bleek o.a: 1°. dat de snelheidscoëtficiënten dezer reacties constanten bleven, wanneer men water toevoegde tot een bedrag van 50 gewichtsprocenten; 2’. dat de toevoeging van water de reactiesnelheid van Na OCH, deed verkleinen, daarentegen die van NaOCH, deed vergrooten (althans in den beginne, want later gaat de snelheid weer kleiner worden); 83°. dat in water-aleohol mengsels, waarin Na is opgelost, de natriumaleoholaten nog aanwe- zig zijn. Deze laatste conclusie lijkt op ’t eerste gezicht bevreemdend. Toch bestonden er reeds opgaven, die met reeht deden vermoeden dat in eene _waterig-aleoholische oplossing van natron ook Na OC,H, aan- wezig is. HeNriQves *) toonde b.v. aan, dat bij de verzeeping van 1) Dissertatie, Amsterdam, 1898. Receuil 18, 13. (1899). 2) LoBry pe Bruyn en Arpn. SrroeR, Receuil 18, 4l. 3) LoBry pe Bruyn en Arpn. Srecer, Receuil 18, 311. t) Z. f. angew. Ch, 1898, 338, 697, Rid (187) vetten door waterig-aleoholische natron niet de vetten door het NaOH worden ontleed (terwijl dan de aleohol slechts de rol van oplos- middel zou spelen) maar dat zich primair de aethylesters der vetzuren vormen. Ook de bekende BAuMANN-—SCHOTTEN’sche reactie voert tot een zelfde opvatting. Een drietal jaren na het verschijnen der bovengenoemde verhan- delingen onderzocht Lvrors *) de inwerking van natriumalcoholaat op ehloor- (broom- of jood-) dinitrobenzol (1, 2, 4), en ging den invloed na der verdunning zoowel met absoluten als met waterigen alcohol. Hierbij bleek o.a, dat de reactieeonstanten wel een invloed der concentratie ondervinden, wat bij SrraeRr's proeven niet het geval was; de vermindering der concentratie doet de constante stijgen ; toevoeging van een zout met gelijknamig ion, b.v. Na Br, doet de constante, zoowel in absoluten als in verdunden aethylalcohol, kleiner worden. Ook hier bleek weer het water een invloed uit te oefenen, zoodanig, dat bij aethylaleohol steeds daling der reactieconstanten optrad, terwijl bij methylaleohol eerst eene stijging en daarna eene daling zich voordeed. Waarom dit alles zoo geschiedde, was niet te verklaren. Uit bovenstaande feiten bleek duidelijk, (en er werd in de genoemde publicaties ook herhaaldelijk op gewezen), dat het noodzakelijk was, de geleidbaarheid van natriumaethyl- en methylaleoholaat in aleohol- watermengsels te bestudeeren. Om deze reden besloot ik deze studie ter hand te nemen. Een kort overzicht der resultaten is in de volgende tabellen en de daarbij behoorende graphische voorstellingen neergelegd. Eene uit- voerige beschrijving der proeven zal later elders volgen. Ik gebruikte steeds als uitgangspunt oplossingen, welke nagenoeg 1, normaal waren, bepaalde den weerstand daarvan en van de daarmee bereide verdunde oplossingen, berekende de w’s voor die verdun- ningen en bepaalde door immterpoleeren de u’s voor de verdunningen van 1 molecuul op 1, 2, 4, 8,.,.. 512 Liter. De proeven werden alle gedaan bij eene temperatuur van 18°. Graphisch zijn de getallen uit de hieronder volgende tabellen voor- gesteld in Fig. TL, IL, IL en IV, waar de w’s als ordinaten, de loga- rithmen der verdunningen als abseissen zijn genomen. Door het nemen der logarithmen kan de teekening worden ingekrompen. De aangegeven percentages der alcoholen zijn gewichtsprocenten, door pienometrische bepalingen vastgesteld. [Men lette er op, dat Fig. II niet in dezelfde maat is genomen 1) Dissertatie, Amsterdam, 1901, Recueil 20, 292, (1901). (168 ) als Fig. [; daar de lijnen bij methylaleohol elkaar snijden, zou de figuur te zeer verward worden, daarom is de maat der abscissen vier maal zoo groot gekozen. | Natrium in Aethylaleohol + Water Alcoholge- halte in gewichts- _ 99.44 96.54 88.85 86.50 78 83 70 4 48.18 25.14 procenten. _ pCt. pCt. pCt. pCt. pCt. pC dl pCt. pCt. Ml — 5.2 6.866 Ad Ste A159 16.40 35.15 70.05 oen 7.602 8.6 11413 42.44 17.20 23.59 48.59 PEOM8 4 10.30 „SE 15.17 16.87 22.44 20.70 49.72 89 08 Kg 12.95 14.99 18.72 20.77 %.38 34 54 54.16 94.62 is 15.79 17.95 22,04 24.29 30.10 J8.67 58.07 99.80 Er) 18.92 1.21 25.27 27.66 33.48 42.19 61.34 103,4 bt 218 2%.53 28.59 30.86 36:60 45.22 63.68 107,2 Beisg 25.41 27.78 31.53 33.73 39.23 4768 6489 4109.2 Be—o5g 21-01 30.82 34.31 36.51 4d 52 49.67 6540 AA AND B—sje 31-30 33.62 37.04 38.97 43.00 50.81 64.54 412.0 Natrium in Methylalcohol + Water. Aleohol- 100 93.09 87.72 S1.40 74.70 69.99 59.97 gehalte pCt. pCt. pCt. pCt. pCt. pCt. pCt. pes 21.49 _ 22.77 23.89 . 25721 PEES BD 31.18 32.66 33.59 35.02 36 92 38.80 49.75 fn 40.38 40,97 del A Al 97 4543 45.26 49.01 Et 48.13 47.90 41.03 47.24 18.36 49.98 53 60 pas 54.18 _ 53.63 52.07 5141 52.37 5404 _ 57.33 De 60.77 58.65 56.15 55.03 55.73 57.30 60.47 WeeERd 65.97 63.08 59.64 58.13 58.68 59.79 62 87 Is=108 70.42 66.98 62.62 60.28 61.00 62.07 64.99 De 74.50 70.09 64.73 62.12 62,60 RANT 6640 Ann 71.92 72.44 66.49 62.99 63.72 64:55 6704 Uit deze cijfers volgt het belangrijk resultaat, dat de methylaleohol zieh anders gedraagt dan de aethylalcohol. Uit de graphische voor- stelling, Fie. IV, (aangevende de veranderingen der ws, nl. der Wis Hz enz. met het watergehalte) ziet men dit direct. Bij de gasconcentratie (vr == 22) treedt er namelijk bij methylaleohol een minimum op. Dit minimum is bij de hoogere concentraties nog niet aanwezig, bij de grootere verdunningen wordt het steeds duidelijker, (169 ) Dit gebied van het minimum nu ligt juist bij die verdunningen (wr == 22 en hooger), waarbij in de boven aangehaalde proeven van Lory DE BRurN en SrrGeR en van Lurors is gewerkt, en tevens is het watergehalte van den aleohol hetzelfde als dat, waarbij de genoemde chemici het maximum van reactiesnelheid vonden, nl. tusschen 80- en 60-proeentigen alcohol. Er bestaat dus parallellisme tusschen de twee verschijnselen ; voor methylaleohol + water + natrium corres- pondeert een maximum der reactiesnelheid met een minimum der geleidbaarheid. Deze proeven worden voortgezet tot zuiver H‚O en ook uitgebreid tot mengsels van aethyl- en methylaleohol. Amsterdam, Org. ehem. Lab. d. Univ, Juni 1903. Scheikunde. — De Heer Bakunuis RoozrBoom biedt eene mededee- ling aan van den Heer J. J. van Laar: „Over de mogelijke vormen der smeltlijn bij binaire mengsels van isomorphe stoffen.” IL. Reeds meer dan eens is er op gewezen, dat het bestaan van zoogenaamde „eutektische punten’ bij smeltlijnen moeilijk is overeen te brengen met de aanname van volkomen isomorphie der beide vaste komponenten en van hunne mengsels. Het afbreken der vaste mengingsreeks als in fig. 1 (zie de plaat) zou alleen kunnen voor- komen bij isodimorphe stoffen; in het geval van isomorphe stoffen zou noodzakelijk de mengingsreeks ononderbroken moeten wezen als in fig. 2. Nu onlangs STORTENBEKER °) zich wederom in gelijken geest uitliet, was dit voor mij een aanleiding deze kwestie aan een uitvoeriger onderzoek te onderwerpen. In het volgende hoop ik aan te toonen, dat het afbreken der mengingreeks ook bij volkomen isomorphe stoffen zeer goed kan voorkomen. Men heeft daarbij slechts in het oog te houden dat — speciaal in de waste phase — labiele toestanden kunnen optreden, en dat het in alle voorkomende gevallen mogelijk is de smeltlijn door het eutektische punt heen continu door te trekken. Daarbij zijn dan slechts de stabiele toestanden, meestal boven het eutektische punt gelegen, voor verwezenlijking vatbaar, zoodat de mengingreeks alleen praktisch onderbroken is. Het denkbeeld van het doortrekken der smeltlijn is reeds vroeger door Prof. BaKruis RoozrBoom geopperd, alleen de wijze waarop men 1 Ueber Lücken in der Mischungsreihe bei isomorphen Substanzen, Zeitschrift für Ph, Ch. 43, 629 (1903). zieh dit moet denken, is in de figuur van een oudere verhandeling Var STORTENBEKER *) onjuist aangegeven. De volgende beschouwingen vormen een verkort overzicht van een uitvoeriger verhandeling, welke elders ®) zal worden gepubliceerd. IL. Zooals ik reeds in een voorgaande verhandeling *) aantoonde, kan men voor de moleculaire thermodynamische potentialen der beide komponenten van een vloeibaar mengsel — onder aanname der VAN DER Waars’sche toestandsvergelijking — de volgende uitdruk- kingen opschrijven: uee, T—(k, + B) T log T + Te + RT log (1 e u =,= L— (ke, - + R) T' lo g T + Se) ) + RT log « | 5 : 5 ‚ (Lr)? waarin de verschillende grootheden de bekende, in het geciteerde stuk aangegeven beteekenis bezitten. Nu zal in het vervolg, ter vereenvoudiging der berekeningen, steeds —) Jb « D: | worden aangenomen 7 ( == EE =— 0), zoodat ook «, == Ei en ) | Á Ee ® 2 . . «a, =j;> Waarin A=—=a,b—2a,,b,b, +a,b,’, identiek worden. 2 Deze aanname komt dus hierop neer, dat de moleeulair-volumina der beide komponenten als zeer weinig verschillend worden onder- at? a (la)? (4 re ee hij benadering de onderlinge beinvloeding der beide komponenten in het mengsel aangeven — wel gerechtvaardigd In de tweede plaats zal door mij worden aangenomen, dat de bovenstaande uitdrukkingen ook gelden voor den wasten toestand, wat in het door ons behandelde geval, nl. bij mengkristallen of vaste oplossingen *), welke in zoovele opzichten de grootste analogie met vloeibare oplossingen aanbieden, wel als eerste benadering mag gelden. Onderstellen wij ook bij de vaste phase r als zeer weinig van 0 steld, iets wat — daar de termen toch slechts 5 Veber die Löslichkeit von hydratierten Mischkrystallen, Z. f. Ph. Ch. 17, 645 (1895). 2) In de Archives Teyler. 3) Deze Verslagen, 11 Febr. 1903, bl. 579. s) Mengkristallen zullen hier steeds als vaste oplossmgen worden beschouwd, hoewel in den laatsten tijd daartegen somtijds bezwaren zijn gerezen, voornamelijk van kristallographischen aard. Zie o.a. STORTENBEKER, l.c. bl. 633, aid OAT) verschillend, en duiden wij daar alle grootheden met accenten aan, zoo kunnen wij dus schrijven: Voor de vloeibare phase: met, T — (k, + LR) T log T Haa? + RT log (l—e) | Tr Wer erge Voor de vaste phase: ee (d) Bie L— (ke, + B) Llog TH al et + RT log (le!) ) EE RL og Dae ER Tlogel Nu zijn de beide komponenten in de beide phasen in evenwicht wanneer 4 zoodat wij verkrijgen (de termen met 7'loy 7’ vallen weg): e,—e, Taa HRT log (Le) =e',—c, Tea HRT log (le!) et, Tha (l—e)' HRT loge =e,—cd, TH (la)? HRT log «! | of met wi re on Aas en OE lg! Jab Ed 1 Cn A JIE (a did «%) 1 RT log ——= go to THla(l at —a(l))" Eid 4 Bedenkt men nu, dat voor z—=0, #0 de grootheid 7'=7’, moet worden, en voor s—1, #'=t evenzoo T=T, (de smelttemperaturen der zuivere komponenten), zoo blijkt dat md th UN me: U 7 zal zijn, en dat dus kan geschreven worden: il di la! P nst T | HRlog |= glee —ed! «°) Js lr NAE a! ' | | En + Blog | =g,Hlall—e) —a'(l—e!)'] 2 ® of met AIN =P: 1. 1 ' Ll IL)? 1 zt! T=r, Et Ee. 4 & ese RT 1e Belet e 14 — log- 14 log — q lr Ge Te Dit zijn dan de beide fundamenteele vergelijkingen, waaruit voor elke waarde van rz de bijbehoorende waarden van «en 7’ kunnen berekend worden, en welke een — althans theoretisch — volkomen continu verloop der smeltlijn zullen geven. Het is gemakkelijk in te zien, dat wanneer geen mengkristallen voorkomen, ' doorloopend O0 wordt, en men alleen overhoudt de eenvoudige vergelijking 1-Be' 1 577 Wesel I= log (la) 1 dezelfde, die ik in een voorgaande mededeeling heb afgeleid. Maar Ws Ik kj zelfs in dit uiterste geval zullen wij in deze studie blijven onder- stellen, dat de mengingsverhouding, waarin de eene komponent in de vaste phase voorkomt, wel uiterst gering (praktisch = 0), maar in het algemeen toeh nooit geheel O kan zijn. Zoodoende blijft de continuiteit in onze beschouwingen bewaard, en kunnen wij aan de erootheden 8 en 9 alle mogelijke waarden geven — wat @ betreft, van O0 af tot oo toe. Het zij hier reeds dadelijk opgemerkt, dat de grootheid, die het geheele verschijnsel beheerscht, de grootheid 8' in de waste phase is. Zoolang deze grootheid een hooge waarde heeft, zal de vaste phase steeds uiterst weinig van een der beide komponenten bevatten, en eerst wanneer deze grootheid in waarde met de overeenkomstige grootheid 8 in de vloeibare phase vergelijkbaar wordt, zal het geval van fig. 2 kunnen optreden. Het is daarom van groot belang de juiste beteekenis dezer grootheden 8 en #', of liever der grootheden a=g gen a! —=g,@' te kennen. Uit de bovenstaande afleidingen blijkt nl., dat ar* niet anders voor- stelt dan de geabsorbeerde mengingswarmte per Gr. mol, wanneer een oneindig kleine hoeveelheid van den eenen komponent zich met de oplossing, waarin de mengingsverhouding van dezen komponent == 1 — w is, vermengt. Evenzoo zal a (A —)° de mengingswarmte van den anderen komponent in deze oplossing voorstellen. De grootheid « zelf is dus de mengingswarmte van den eersten komponent bij we =1; wanneer deze zich dus met een oplossing vermengt, die geheel uit den tweeden komponent bestaat — of ook van den tweeden komponent bij & == 0; d. w. 2. wanneer deze zich met een oplossing vermengt, die geheel uit den eersten komponent bestaat. Dat beide mengingswarmten gelijk zijn, ligt aan onze onderstelling b, == b,, D\ A waardoor «a, = DE gelijk wordt aan sin In werkelijkheid zullen 41 2 deze beide grootheden niet altijd gelijk zijn. Dat inderdaad de grootheden «az? en a (Ll —a)' de bovengenoemde beteekenis hebben, blijkt uit de tellers der vergelijking (2), welke resp. met g, en q, vermenigvuldigd, de totale smeltwarmten ww, en w voorstellen, nl. Ln Onl os 1. + ax’ — dz’ | q1 ! ! . ' ï (6) w‚=4. ( to lP Ae) -y1) =g, Hallo) (ly | Die totale smeltwarmten zijn dus gelijk aan de zuivere smeltwarmten, vermeerderd met de mengingswarmte in de vloeibare phase, ver- minderd met die in de vaste phase: Een groote « (of 8) wil dus zeggen een groote mengingswarmte, en wanneer wij straks zullen zien, dat een hooge waarde van 8’ uiterst kleine waarden van e/ of 1 — 1’ ook aldus overzetten: Is er veel energie noodig om een der vaste komponenten in de tengevolge heeft, zoo kan men dit vaste oplossing te doen overgaan, zoo zal deze vaste oplossing (of mengkristallen) slechts zeer weinig van een der beide komponenten kunnen bevatten. HI Wij gaan thans over tot de diseussie der grondvergelijkingen (2). eek del dels „Bepalen wij in de eerste plaats de grootheden — en — door adt ar totale differentiatie der evenwichtsvoorwaarden — u’, + u, =0 en — u, Hu, =0 naar 7. Na verschillende herleidingen komt er dan: 0% 95 dm her vt! ER p ( ia dT Ie Ge dz'? 4 de — (ae), He'w, Tm (le) te, Haw, ni 6 bekende uitdrukkingen, reeds meermalen afgeleid *), o.a. door prof. VAN DER Waars voor het analoge evenwicht tusschen vloeibare en gasvormige phasen. al 11 Ren: Uit (4) kan nu bepaald worden (E) ‚d.w.z. de aanvangsrichting 0 Ù der smeltlijn. d RI Daar en JL Zar, z00 is Oz lt 05 En 1 Òu, RT R Oren Re nd TT e(l—e) si goodatsbij 20, 7 — 7, 1) Zie o.a. mijn Lehrbuch der math. Chemie, bl. 118 en 123—124. (Leipzig, J. A. Barrn, 1901). (174) GE RT, A En wordt, wanneer wij voor &==0 schrijven #,. Verder is bij == 0 TA C ook »/ = 0, zoodat de noemer van blijkbaar = (w‚), = 4, wordt. Wij verkrijgen dus: (ej) Ie 4 fi EE de o 1 1 to ) alleen dan po- av EL d1 Hieruit volgt, dat — g, positief ondersteld —(à dn . …. sitief kan uitvallen, wanneer — >> 1 mocht zijn. Bepalen wij dus de 0 ij d 5 grenswaarde van —. Uit de vergelijkingen (2) volgt bij T'= 7, a—=0, #=0: IG Ee 7 Jdl, Ei log _— VE To derhalve dk ed) ! ze blijft dus <1 — zoodat er daling in de smeltlijn optreedt — im zoolang ndi le PR Gie Tue AMENA(E) q 1 3 f 1 Onderstellen wij nu in het vervolg steeds 7, > 7, zoodat — 1 3 altijd positief is, zoo zal aan de bovenstaande voorwaarde des te eerder voldaan worden, naarmate 8’ (in de vaste phase) grooter positief is. Nu zal wel bijna altijd 2 zeer klein positief zijn en 8’ tamelijk groot positief, zoodat aan de voorwaarde altijd voldaan is. Stelt men 3== 0, dan wordt deze eenvoudig: If 1 e= > 3 is — en dat zal wel altijd het geval wezen — altijd voldaan wordt, zoodat in dit geval steeds een 777 (7m um optreedt. Voor (5) gelden natuurlijk geheel de zelfde beschouwingen. si T In al het voorgaande is stilzwijgend ondersteld, dat er in geen der beide phasen axomale komponenten voorkomen. zoodat vorming van komplere moleculen of dissocintie bij onze beschouwingen steeds worden buitengesloten. Gaan wij er thans toe over de vergelijkingen (2) te beschouwen bij verschillende waarden van 3’ te beginnen met zeer groote waarden. wat groote vereenvoudiging in de berekeningen geeft, en de resultaten 12 IV. Stellen wij in het vervolg 8 (in de vloeibare phase) steeds — 0, Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. XII. A°. 1903/4. * 2 bo) kwalitatief miet doet veranderen. De vergelijkingen (2) worden dan: Paar T, ( ) WT AE) == — 1 == Re 5 (6) lille 1e! Leke x' 1 + —_— log = 1 4 —_— log - Ji LE VE id Nemen wij verder, ten einde de berekeningen weumeriek te kunnen doorvoeren, de volgende waarden aan: 100 | 7, = 2400 Gr. kal., T. —= 500 | q, = 2000 d zoo wordt (R2 == 2): 200 (18! 2) 500(L—1,2B' (A —a!)?) (69) en ennen EE Da l Nemen wij eerst @' zeer groot, b.v. @ = 5, d. w.z. daar Sq, de mengingswarmte van den eersten komponent bij # — 1 (of van den tweeden bij w==0) vijf maal grooter dan de smeltwarmte van den eersten komponent. Uit 12005) es 2001 —6(1—e')°) Te 1E 14log 14 _— log “le DN kunnen wij nu, daar #/ uiterst klein zal wezen, bij een willekeurig aangenomen waarde van , de temperatuur 7’ berekenen uit 1200 zi 1 —log(l—a)’ en «uit 1 z 25 1 4 — log — = — — (1 — log (l—e)). Zi 12 S De volgende tabel 1 (zie pag. 177) geeft een overzicht van de bij elkaar behoorende waarden van w, «/ en 7. Dit stelt dus den van 1200° uitgaanden tak der smeltlijnen AA! (zie fig. 3) voor. AB issderlijns Sta Stelt men 1—r=y en 1—t —=g/, 200 kan uit 500(1—64?) _ 1200 (1—5(1—4))?) 5 en EL 1 1 14 log Son 2 “l1l—y et een nieuwe reeks bij elkaar behoorende waarden van w, «' en 7’ berekend worden, waardoor men den van 500” uitgaanden tak 2’ ver- krijgt. (BA' is weer de lijn 7 — f(x). Daar thans y' zeer klein zal zijn, berekent men wederom 7° uit TABEL 1. TABEL IT == == DE r 7 Zo wy 105 y 7 L_10° u. 107 mtd : ma 0 1200 ‚ 21 0 0 500 | 25 ‚0 0.4 | 1086 | 14 EA oa | 45 | 15 | 15 0.2 | 981! 8.3 | 17 0.2 | 450 | 8.6 17 0-3 | 884| 48 | 14 03 | sal 45 Lu 0.4 | 74) 2.6 10 04 | 398 | 2.0 | 8 05 | 700 12 | 6 Oste Saine 0:89 | 4 0:6 | 6%| 046 | 3 0:6 | SA O4 | 2 nT 0.7 | 312 | 0.078 | 0.5 os | 460 | 0.02 | 02 0.8 | B Nese |_0.09 0.9 | 363 | o.oo14 0-01 0.9 | 232 | 0.00040 | 0.006 0.95 | 300, 0, 0 0.95 | 200| 0, | 0, 007 ze O0 0.97 | 485) o……. | 0, 0.99 U4, 0, 0. 0.99 | 451 | 0, RDE Beo | 0 0 1 0 | 0 | 0 | | | Be 500 TD 1-0Blog(l ==) en 4 uit y 48 4 1 + log — == — — (l— 0,5 log (l—y)). gl 3 De berekende waarden vindt men in tabel 1 (zie boven). De gevonden waarden van 4 zijn nog geringer dan bij den eersten tak. Duidelijk ziet men in beide takken een marimtum in de lijnen Ff (&) optreden, van waar af #” (of /!) niet verder toeneemt, maar weer tot 0 terugzinkt. De plaats van dat maximum kan gemakkelijk worden gevonden A . . € .. uit de algemeene betrekking (4) voor Ef Daar de raaklijn dan ver- Chet: tikaal loopt, zoo moet de noemer (L—) vw, Hr =O zijn — derhalve, daar g=0 werd ondersteld: (1 7 «) 1 (1 Er Be) Eis vs Ee Ee B qd —!)?) SS: VE Met verwaarloozing van #” wordt dit: [2 derhalve En == Ee Er an g Te 20 (7) ( Da { na(Bai) 11 / (At la Me onze waarden van q, en q,, en g—=5, wordt dit z‚—="/i=0, 19 En 1200 ZEN E Mierbij behoort, Ane — 91, ( — 0,00087, zoodat 5 1,211 en Ea an == 0,00017 wordt, in overeenstemming met het in de eerste tabel voor den eersten tak gevondene. Voor den tweeden tak vinden wij op geheel dezelfde wijze: nen gata) gaf Met @'—=5 wordt dit dan vj =—*/,, — 0,1. 500 u’ A A Tanis nu tn (- =— 0,000010, zoodat #„—0,0000017, 1,093 == y m wat wederom met het gevondene in de tweede tabel overeenstemt. Het punt C, het eutektisch punt, wordt in het algemeen ge- vonden — wanneer #‚ en «', de mengingsverhoudingen zijn der beide vaste phasen, welke daar met de vloeibare phase # coëxisteeren — door de oplossing van een dubbel stel vergelijkingen (6), nl. met / x'‚ en #/,, waaruit dan T, w, ‚en «!, kunnen worden opgelost. Zijn #‚ en 1—a!, te verwaarloozen, dan wordt dit zeer eenvoudig: 7 T, den == … == er Ten EERE) Jake Jalhn ji log (Lv) e= log A 11 waaruit met onze waarden voor 7, enz. volet #=—0,809, 7452". De bijbehoorende waarden van «' en y' (+, en 1—e',) zijn als boven te berekenen. (Zie ook de tabellen bij # == 0,8). Een nadere beschouwing der vergelijkingen (6) leert (zie ook fig. 3), dat er buiten de boven berekende takken noeg een derde tak bestaat, die in zekeren zin als de vereenigingslijn der beide genoemden kan worden beschouwd. Deze tak valt echter geheel in het gebied der negatieve absolute temperaturen, en bezit dus alleen mathematische beteekenis voor de continuiteit der smeltlijn. De lijn 7 f (4), nl. A'DB' vormt de verbinding tusschen AA’ en BB. KDE is de bijbehoorende lijn P'—= f(a), welke A'DB' in het gemeenschappelijk minimum D aanraakt, alwaar r == «!, Dit punt D wordt dus bepaald door de vergelijkingen (CAERS) ) N= Jl (1 —_B't*) == Js (L— a 8(L—)°), B (9) of met onze waarden : 200 (1 5e?) — 500 (1—6(1—2)”), gevende v— —= 0,494, T— — 264. Het punt £ geeft nog een waarde van #’ aan, behoorende bij het punt A' der lijn 7 — f(x), waar «— 1, maar nu 7 —=—0°. Dit punt wordt dus blijkbaar bepaald door de betrekking (vergelijk (6) 1 zij 0 (dus, wip Are 4 (10) la gevende #'—= 0,592. Het punt # geeft een waarde van #° aan, behoorende bij het punt B' der lijn 7 —f(«, waar #—0, T—=—0°. Alsnu heeft men: Et Or (duss 0) . . … . (106) waaruit volgt #'— 0,447. De kromme 7'— f(#) heeft derhalve een coutim verloop verkregen door A en £' heen, terwijl de lijn 7’ — f(x’) bij B' een sprong maakt van B naar 4E, en bij A’ van A’ op #, om verder weer continu te verloopen van £ over D naar #. Men zou kunnen vragen, wanneer het punt Zin A’ komt, het punt HF in B, zoodat de sprong van £' op Wen van A' op Fin de kromme Ff {(&) zoo groot mogelijk wordt. Blijkbaar is dit het geval, wan- neer 8 —= 0 is. Want dan kan w, — 0 worden voor #' = 1 en w, voor 2 =—0. De lijnen AD en ZD vallen alsdan over hun geheele ver- loop samen met de as #— 1, terwijl de lijnen 5D en £D met de as „== 0 zullen samenvallen. een y zijn in dit geval bij alle temperaturen boven het absolute nulpunt blijvend — 0, zoodat dit het geval representeert, dat de vaste phase slechts één komponent zou bezitten. Behalve dat de lijnen ADB en EDF geheel in het gebied der negatieve absolute temperaturen vallen, liggen zij — zooals een nadere beschouwing der betrekkingen 0:5 rims RL TA Nr te 44 dz? _z(l—e) dz? (le!) leert — ook geheel binnen het gebied der Lubiele toestanden. V. De vraag is nu, bij welke waarde van 8 het punt D, waar e=, juist bij 70 zal vallen. Daartoe heeft men slechts op te lossen de vergelijkingen DN ie Dn, Jr or na OST (LP )y=T, (lS B(L—e’)), Ys ( 180 gevende ( L { Ne dT d=(tht L) ES qr 8 1 d. w.z. met onze waarden van 9, en g,, 8 — 3,659, « — 0,523: De geheele lijn MDF of T—= f(a) van fie. 3 is thans top een enkel punt D samengeschrompeld (zie fig. 4), terwijl de lijn A'DB' of T— f (wr) een rechte lijn geworden is, waarvan alle waarden coëxis- teeren met die eene waarde van 4” Deze lijn ADB en het punt D blijven Zubiele toestanden voorstellen. Berekent men voor dit geval evenals boven het maximum voor aen 4/ der beide hoofdtakken, zoo vindt men thans: OLE n= 01000885 d tm it Ym 0,24 En 430, vir 40000628 De maximumwaarde van «is dus circa 5 keer grooter dan bij B =5, terwijl die voor #/ ongeveer 36 maal grooter is geworden. Het maximum voor 7 is thans beneden het eutektische punt gelegen. Een eenvoudige berekening leert, dat dit in ons geval reeds heeft plaats gehad, zoodra 34,55 werd. Aan de andere zijde zal het maximum eerst voor een veel geringere waarde van 98 beneden het eutektische punt komen. ve d o …. « Ya) Zoodra B kleiner wordt dan (+) of bij ons < 3,66, In begint zieh de lijn A'DB' naar boven te keeren, en verkrijgt men het volgende verloop, b.v. voor 8'== 2,5. (fig. 5). De lijn ADB ligt thans geheel in het stabiele gebied voor T— f («), 05 Mee a daar js VAN mu af steeds positief is. De lijn ZDF ligt echter geheel da in het labiele gebied voor P— f («4!), zooals uit de uitdrukking voor 05’ 0u’? waarden van 8 komt er een oogenblik, dat in een punt van ZDF 028! TE wordt, en daarin is dan een voorwaarde gelegen voor een verdere _vormverandering der smeltlijn. Maar daarover in een vol- spoedig blijkt. Dit laatste is echter niet blijvend; bij geringere send hoofdstuk. De maximumwaarden voor #\ en #° zijn thans de volgende (nl. voor B RE nn ORS Dn A= DE oe an == ONO Or Og n= > dn == ORO Ob Langzamerhand beginnen «en #// praktisch meetbaar te worden. Voor het maximum wordt uit (9) gevonden: dee ea =0,571; T —= 223°, Voor £ wordt gevonden «== 0,423; voor 4, «! —= 0,633 (zie (10) en (10%). VL Wij gaan er thans toe over de verdere ontwikkelingsgeschie- denis der beneden C gelegen stukken der smeltlijn te beschrijven. Naarmate de lijn A/D5 hooger en hooger stijgt bij het afnemen van 8’, zal deze lijn eindelijk de lijn 25’ raken, b.v. in P (fig. 6). Maar aangezien in / de waarden van » en 7’ der beide curven PF f(r) alsdan coïneideeren, zullen noodzakelijk ook de #’-waarden moeten samenvallen — m.a.w. de eurven BA’ en EDF zullen elkaar tegelijkertijd ontmoeten, en wel in een punt (} Im dit punt zal echter drs’ —_— 0 moeten wezen, aangezien Z als een keerpunt kan beschouwd Oz’? worden in de doorloopende lijn AA/DPB. Teekent men dus in de 2 figuur de lijn EE 0, dawz. Per (l—e)—=g, Be! (l—e!), welke RE lijn een parabolische kromme zal zijn, symmetrisch aan weerszijden van den ordinaat »— '/,, en waarvan de top hoe langer hoe lager komt te liggen, naarmate 3/ afneemt — zoo zullen de lijnen BA’ en EDE deze kromme in Q tegelijkertijd ontmoeten. DAS Uit de richting der kromme Ee in het punt Q@ volet echter Ov” p onmiddellijk, dat de richting der beide lijnen BA’ en WDH daar 5 ! pî dT niet horizontaal zal kunnen zijn. Im de uitdrukkingen voor — at dier beide lijnen moeten dus niet alleen de tellers tengevolge van P Val den factor Be verdwijnen, maar ook de noemers (1e), +aw,. M. a. w. de beide lijnen zullen elkaar beide op de plaats der mavima voor z/ en 1—r/ ontmoeten, op de plaats waar een oogenblik te voren de lijnen een vertikale raaklijn bezaten. De uitdrukkingen voor dT PNR Del worden dus in (} onbepaald, en de werkelijke richting der stukken B en A’Q, DQ en FW} moet langs anderen wee gevonden worden. In fig. 7 is de ligging der verschillende lijnen een oogenblik later geteekend. 8’ is nu iets geringer dan in fig. 6. Duidelijk ziet men de ingetreden afsnoering, waarna de benedenste takken 4/75’ en AH voortaan een geïsoleerd bestaan zullen voeren, om met het kleiner en kleiner worden van 8/ hoe langer hoe meer naar onderen te verdwijnen. Men kan ze als rudimenten van de oorspronkelijke smeltlijn beschouwen. De bovenste stukken vormen van nu af de eigenlijke smeltlijn, nl. AA’'DPB, zijnde de lijn T'=f(«,, en AB'EDQB de daarmede correspondeerende lijn T=f(x). In Q en 05 Q loopen nu de lijnen 1'=f(r'), van wege SD — 0, horizontaal. ' d Immers de noemer (l—z) we, + ew, is nu niet meer gelijktijdig — 0. De plaatsen in de beide lijnen, waar dit vroeger plaats vond (men kan ze tusschen @@ en (@’ denken) zijn van nu af verdwenen. Deze punten (QQ en (® van de lijnen 7—= f(x’) correspondeeren met de beide keerpunten P en P/ in de lijnen 7= f(x). Het zooeven geschetste afsnoeringsproees had aan de zijde van B plaats bij de hoogste temperatuur — maar men zal inzien, dat wanneer / nog meer is gedaald, hetzelfde proces zich aan de zijde van Á zal herhalen, hetgeen de figuren 8 en 9 te zien geven. De tweede afsnoering heeft bij A en S plaats, waarna er aan de benedenzijde twee nieuwe rudimenten der oorspronkelijke smeltlijn bijkomen. De eigenlijke smeltlijn is thans ARDPB, nl. 7 — f (@), en ASDQB, zijnde T'—= f(z’). De beide punten S en S’, waar de lijnen T'=f (4) van wege —- — 0 horizontaal loopen, correspon- Ow © deeren met de nieuwe keerpunten Zen B in de lijnen 7 —= f(«). Het is natuurlijk van belang te weten, bij welke waarden van ’ de beide boven beschreven afsnoeringen plaats hebben. Pied In het punt (} fig. 6) is in de eerste plaats Dn —0 of T=g, Ba! (la). en Maar ook is daar (le), +aw,=0, en hieruit volet: u 1 == we DE ne WW, UIN waardoor men, in verband met (6), en lettende op de uitdrukkingen (3) voor w,‚ en w‚, een stel transcendente vergelijkingen verkrijgt, waaruit de grootheden 7, #/ en 8’ door herhaalde benadering kunnen worden opgelost. Zoo vindt men voor de verste afsnoering met onze aangenomen waarden van 7, enz: ! g' — 1,545 ‚== 0,9108(Q) n= 0,250o() Tel ORDE Voor de tweede afsnoerine vindt men als tweede oplossing: g=—1,1020 „ # 01148) #=—=0,9705(R) EER Het geval van fig. 9, dus eren na de tweede afsnoering, is door mij in zijn geheel punt voor punt berekend. Voor 8 nam ik aan 1d. De volgende tabellen geven den hoofdtak ARDPB weer (T'= AGN (183) / eorrespondeerende met ASDQB (T— f (+), benevens de 4 rudi- mentaire stukken. T 2 /l Tr z 1 NO | 0 1200 Gr 1 o B 0 0.477 | 0.05 | 749 0.995 0.05 | 193 0.882 \ 01 | 391 (Ry 0.981 | 0.40t (S)| 5 (B) 0.958 | 0127 (S)| 292 0.995 | 0.120 193 0.929 | 02 |_ 335 (EN 0.130 (Z)| 0 0.886 | 03 | 384 | 0.846 | 0.4 | 419 0.810 | 0.5 | 142 0.780 | 0.6 | A5h 0.756 | 0.7 | 48 ME OI (W) 0.749 | 0.749 | 458 EE (P) 0.748 0.776 (@) 45860 eas 5 (4'y| 0 0.749 0.8 | 461 277 | 0. 9997 | 165 0.795 | 0.9 465 (B) e 7 | 0.990 (@) 259 0.867 0-95 476 GD 0.970 165 0.911 | 0.97 | Zr (B) 0 | 0.954 (ml 0 0.967 | 0.99 494 (B) 1 1 |_500 Wij verwijzen naar de later te verschijnen uitvoerige verhandeling voor de gedetailleerde berekeningen, waarvan deze tabellen het resul- taat zijn. Ook vindt men daar de daarop betrekking hebbende figuren. Het maximum DD is berekend uit de vergelijking (9), gevende EON OAD 302 De punten P en Q, enz. worden berekend uit (6), in verband met 028 —0, of Tg Br Ar). Men vindt de vier volgende oplossingen : Öz'* Ï | DOO) | OMAS ARC) TE SA 5 860 | # — 01268 -(S) | « — 0.9579 (B) | T — 292°.3 LIL | zl — 0.9901 (QX) |e =e! (PP) | T—= 25°9 N Ann : al NE 01035 (S!) | z — 0.9808 (LR) | T —= 245°.0 (184) De punten Een # worden wederom door (10 en (10x) bepaald. Voor. B geldt (e=, TS Ope 012965; voor Air SOS xv’ == 0.9535. Voor het eutektische punt C eindelijk vindt men door combinatie van (6) voor «,' en z,: mn OND eSA AES =S OOS e= OE OT ASCO RI Vroeger, toen #/ kon verwaarloosd worden, werd uit (8) gevonden “== 0809, 7 =45° (zie IV). Opvallend is hierbij, dat de gevonden waarde voor w,” juist — 1e’ is. Het is gemakkelijk aan te toonen, dat dit een onmid- dellijk gevolg is der vergelijkingen (6) (zie de uitvoerige verhande- ling). Wanneer eehter onze aanname «,/ ==, (door hb,’ =b,’) niet meer vervuld is, zal ook bij het eutektische punt ,/ niet meer —= 1 — r,° zijn. Wanneer de mengingswarmte van den eersten komponent bij a =1 gelijk is aan die van den tweeden bij «& =O, dan zullen de samenstel. lingen der beide vaste phasen bij het eutektisch punt complementair zijn. VIL De vraag is nu hoe de beide slippen met hunne keerpunten Pen R langzamerhand zullen verdwijnen. Im de volgende figuren is dit stap voor stap te volgen. a) In fig. 10 is het keerpunt P van de lijn 7 f(x), dat tot nu 08’ toe binnen de lijn SEE — 0 was gelegen, daarop gekomen, zoodat het punt @@ van de lijn 7'—= f (4) met P samenvalt, alsmede het maximum DD, tusschen en (} ingelegen. De lijnen == f(«) en T == f (+) loopen dus beide horizontaal in P, en van nu af zal de lijn T=f(&) niet meer den tak ZP in D raken, maar den tak 25 (in een minimum). De snavel bij / zal na den horizontalen stand in fig. 10 voortaan naar boren gekeerd zijn inplaats van naar beneden. Deze overgang is blijkbaar bepaald door de betrekkingen « — «/, d°ë ON dezer Òx'* T=T, (le) == 7, ( Ee Pao) =n Berle). … - (13) 7. Met de aangenomen waarden van 7, enz. volgt hieruit: B =d,061 ; mw == 0,7606 ; INS OE De h._De figuren 11 en 12 vertoonen een teeede overgangsbijzonderheid. Het keerpunt P is op gelijke hoogte met C gekomen, waardoor Ee (185 het punt @ eveneens op gelijke hoogte met C komt, zoodat dus thans bij de temperatuur van het eutektische punt C voor het eerst 4 waarden van z/ behooren: w,/ en ,’, behoorende bij C, en de samenvallende punten #,/ en 7,’ behoorende bij P. Deze laatste punten stellen nog labiele toestanden voor. Een oogenblik later is P boven , C gekomen en zijn de twee samenvallende punten z,/ en ,/ uit elkaar gegaan (fig. 12). we,’ en #,’ behooren steeds bij C, #,’ en 7,’ bij twee andere punten der lijn T=f (+). #7,’ is labrel, 1! is metastabiel. De overgang van fig. 11 wordt bepaald door combinatie van (Br voor z, en z, (met z.), voor z, (met #,), in verband met Rr (A z,)- Daardoor kunnen 7, a, a, t/, 2’, 20’; B’ be- ro 2 Us zb paald worden, waarin nog z,’ —= 1 — x,’ is (zie boven in VI). c. Im de figuren 13 en 14 is een nieuw en belangrijk overgangs- geval voorgesteld. De tak AZ, die tot nu toe den tak BP steeds links van het maximum (of minimum) D in het eutektische punt ( sneed, gaat (in fig. 18) juist door dat punt D. Het gevolg daarvan is, dat. het punt wr, van nu af aan een stabielen toestand vertegenwoordigt. Daarna (zie fig. 14) komt het minimum D lmks van het eutektische punt C te liggen, waardoor het realizeerbare gedeelte van de smeltlijn een , , met #,/ in C is samengevallen (beide == #) en geheel andere gedaante begint te verkrijgen, nl. met een minimum. (zie fig. 14«). Het punt «,, voortaan rechts van dat punt. Daarentegen is w, nu links van ( gekomen en behoort bij een punt der lijn 7 — f (r) tusschen Ben D. hetwelk vroeger links van C lag, liet 1 Ik maak er opmerkzaam op, dat het in fig. 14« geteekende geval in zekeren zin voorkomt bij door Hissink onderzochte mengsels van Ag NO, en Na NO, (zie fig. 145). Het verschil ligt daarin, dat het minimum D in de lijn 7'— f(#) in het geval van fig. 145 voorbij etl verschijnt, en dus reeds verdwenen is, wat bij ons eerst in een later stadium wordt verondersteld te gebeuren. Het overgangsgeval van fig. 13 wordt berekend uit de vergelijkin- gen (6) voor re, en z,’, er op lettende dat # — 1’, terwijl nog bovendien AS T gen levert de volgende waarden: OEE —OMO4O Sa a te — 0,8060 ; 7 —=479°,1. is. De numerieke oplossing van deze vergelijkin- 3 4 wen #, kunnen dan verder uit (6) berekend worden. d). In de figuren 15 en 16 eindelijk is de belangrijkste overvane geteekend. 05 Q en S vallen nu samen in den top der kromme == 0, en Dr: (186 ) dus ook P en Rin C. De slippen zijn van nu af voorgoed ver- dwenen door het eutektische punt heen. De punten w,’, wr,’ en 7,’ vallen samen in het bwigpunt Q,S met horizontale raaklijn. Dat punt Q,S ligt blijkbaar bij «/ == 4, daar volgens onze onderstelling «,‚’ —=a,’ (door 5,’ =b,’) de lijn d's’ NN: Ads REN nn 0 of Tg Be Ar!) geheel symmetrisch is aan beide zijden van den top bij w = 4. Nu eerst kan men zeggen, dat de smeltlijn het volkomen nor- male verloop heeft verkregen, continu doorloopend zonder eenig keerpunt van A naar B met een minimum in D, waar & — a! (fig. 16). Het buigpunt met horizontale raaklijn is een gewoon buigpunt met schuine raaklijn geworden. Ook dit zal bij nog geringere waarden van 8/ gaandeweg verdwijnen, en bij nog kleinere waarden zal ook het minimum in DP uit de smeltlijn weggaan, zoodat dan het verloop doorloopend stijgend van / naar A zal zijn. Natuurlijk is het mogelijk, dat het minimum reeds vroeger verdwenen is, waarvan wij zooeven een voorbeeld in fig. 145 zagen. De overgang van fig. 15 wordt bepaald door de vergelijkingen RE É Le (6) voor (zj == t, —='#j) == }, ineverband met ES Oof =S 14 B. Men vindt: B=0,8226 ; #=—=0,8030 ; 1 — 4926 . (a! = a! = al =0,5)- De punten #, en w, kunnen dan verder uit (6) worden berekend. e) Het minimum verdwijnt blijkbaar (zie HL, formule (575), zoodra DE zig (14) Í Z T. ee en Ad Id Ad 5 sy le. 1 geworden is. Immers met 2— 0 wordt (5b45) — 8! < Ene dus 1 dl ke a B —____. Dit drukt de voorwaarde uit, dat er een minimum bestaat. En dat er derhalve geen minimum is, wordt door (14) uitgedrukt. 7 In ons geval verdwijnt het minimum dus, zoodra g/ == Ds _ wordt. /) Wij hebben in onze bovenstaande beschouwingen de na de afsnoeringen (zie VI) overgebleven rudimenten uit het oog verloren. Gaan wij tenslotte na, wanneer ook deze verdwijnen. Klaarblijkelijk, wanneer de toppen / en , PR en S' bij 7==0 komen te liggen; wanneer deze punten dus met B’ en A’ samenvallen. Deze toppen zijn bepaald door de vergelijkingen (6), in verband met 7'— Br). Nu valt P/ met B en @ met A samen, wanneer 7==0, 1=0, #’==l voldoet. Klaarblijkelijk moet dan 3’ zijn. Voorts zal 2’ met A’, S’ met B’ samenvallen, wanneer f'==0, v==l, #/==0 voldoet. En dit kan Olst eed e ge alleen, wanneer 9’ = is, in ons geval derhalve —= ES 0,8333. qa S VIII. Het is gemakkelijk in te zien, dat de resultaten van boven- staand onderzoek Awalitatief onveranderd blijven, wanneer men de grootheid 7 in den term met er° niet had verwaarloosd, en wanneer men naast 3/ ook de overeenkomstige (tegenover 8’ bijna altijd ver- waarloosbare) grootheid 2 voor de vloeibare phase had laten staan. Alle opgegeven waarden van 8’, z, x#/ en 7 waren dan eenvoudig numeriek iets gewijzigd, maar de behandelde transformatien en over- gangen waren in dezelfde volgorde en op geheel dezelfde wijze als in het bovenstaande is uiteengezet, tot stand gekomen. Wij zien daaruit, dat het optreden van een eutektisch punt, en de daar- door veroorzaakte schijnbare verbreking der vaste menzingsreeks, een noodzakelijk gevolg is van de theorie, gerepresenteerd door de vergelij- kingen (2) of (6), welke leert dat groote waarden van 3’ (of «/), d.w.z. van de mengingswarmte in de vaste phase, het optreden van Zahiele toestanden tengevolge heeft. In werkelijkheid bestaat er continuiteit, zooals de verschillende figuren te zien geven, doch in de meeste gevallen is slechts een gedeelte der continu verloopende smeltlijn voor realisatie vatbaar. En alleen dat gedeelte krijgt men natuurlijk door te proeven te zien. Het is mij tenslotte een aangename plicht mijn dank te betuigen aan Prof. BaKnuis RoozeBooMm, die mij tot dit onderzoek heeft aan- gemoedigd, en mij ook bij mijne voorgaande stukken over smelt- lijnen van amalgamen en legeeringen zoo menig nuttigen wenk heeft gegeven. Aardkunde. — De Heer Bakuuis RoozeBoom biedt eene mededeeling aan van den Heer Hue. Derom: „Beiten ter opsporing van de bewegingsrichting en den oorsprong van het grondwater onzer zeeprovinciën.” De herkomst en de toestand van het grondwater in onze laaglanden liggen nog zoo goed als geheel in het duister. Feiten, welke daarin alleen licht kunnen brengen, ontbreken bijna volkomen. Dat blijkt zoowel uit de gewaagde onderstellingen, welke door eenigen dienaan- gaande zijn gemaakt geworden, als uit de buitengewone bedachtzaam- (188 ) heid, waarmede anderen praktisch meenden te moeten te werk gaan. Onlangs nog beweerde Dararsky in een magistraal geschreven artikel, dat de rivieren thans nog haar oude wegen van vroegere geologische perioden zouden volgen, maar nu ondergronds. Het grondwater zou bijna geheel rivierwater zijn. >) Anderen hadden machtige artesische stroomen uit het hoogere oosten aangenomen, zonder dat eenig deug- delijk feit dien oorsprong steunt. Weder anderen meenden hun heil te moeten zoeken in de reeds lane, door niemand minder dan Haxy, afdoend wederlegde hvpothese van Vorcer over de condensatie van waterdamp in den grond *). Een enkel, op een der Oostfriesche eilanden waargenomen, reeds jaren geleden in ons eigen land bekend geworden en verklaard, doch vergeten verschijnsel, gaf sommigen aanleiding tot voorstellingen, die hun den angst om het hart deed slaan voor de ons ook ondergronds bedreigende zee. Om van geheel ongerijmde en physisch onmogelijke onderstellingen niet te spreken. Het kwam mij voor, dat bij een ernstig zoeken naar feiten toch iets aan het lieht moest komen, dat ons een leiddraad zou kunnen zijn om in dit, in wetenschappelijk gelijk in praktisch opzicht be- langrijk vraagstuk verder den weg te vinden. Inderdaad vermocht ik, dank zij de van vele zijden ondervonden welwillendheid, gedurende de laatste maanden tal van waarnemingen te doen en gegevens te verzamelen, door welke de groote trekken van de bewegingsrichting, de herkomst en den algemeenen toestand van het grondwater in een hoofdgedeelte onzer laaglanden duidelijk worden. Daar een uitvoeriger bewerking der verkregen uitkomsten nog eenigen tijd zal eischen meen ik onder de gegeven omstandigheden niet te mogen nalaten de voornaamste daarvan reeds door deze korte mededeeling openbaar te maken. Mijn onderzoek bepaalde zich hoofdzakelijk tot het zuidelijk gedeelte van het Noord-Hollandschie laagland, met de duinen, en de aangrenzende streken der provinciën Utrecht en Zuid-Holland. Dat ik mij bij een zoo veelomvattend en nog zoo goed als niet onderhanden genomen vraagstuk, ook tot de hoofdpunten van het vraagstuk beperken moest spreekt van zelf. In de polders, de geestgronden en de duinen van de aangeduide streek zijn gedurende de laatste deeenniën honderden van boringen uitgevoerd, ten behoeve van te maken verdedigingswerken of ter verkrijging van drinkwater, door de Genie en anderen. De bodem- IL. Dararsky, Die Trinkwasserfrage in Amsterdam. Journal für Gasbeleuchtung und Wasserversorgung. 46 Jahrgang, p. 468, sqq. (1893). 2) J. Hann, Zeitschrift für Meteorologie. 1880, p. 482—486. (189 ) gesteldheid is er daardoor tot zekere diepte vrij goed bekend en eenige diepere boringen hebben ons ook tamelijk wel ingelicht omtrent den bodem op grooter diepte. Zand vormt het hoofd- bestanddeel, waarmede afwisselen banken van altijd zeer onzui- vere klei. Nabij de oppervlakte treft men vrij algemeen een zone aan met kleiachtige bestanddeelen, de welbekende „oude zeeklei” van STARING, en zeer verbreid ligt daarover heen eene veenlaag, terwijl dat alles in de duinen door opgestoven zand bedekt is. Onder het fijner en dikwijls kleihoudende zand van den bovengrond eene zone van grof, dikwijls grindachtig zand, dat niet zelden keien bevat. In het westen van de bedoelde streek heeft zij haren bovenkant bij omstreeks 30 M. — A.P. of enkele meters minder diep, in het oosten stijgt die bovenkant van „grinddiluvium’” bij Aalsmeer, Sloten, Amstelveen, Mijdrecht, Wilnis, Oudhuizen tot 16 à 14 M.-—A.P., bij Muiden en Nigtevecht tot 10 à 8 M.A. P., om nog verder oostelijk de oppervlakte te bereiken. Onder Amsterdam en ten zuid- oosten gelijk ten noord-oosten van de hoofdstad is de bodem over het geheel veel rijker aan klei. Ook op grooter diepten komen klei- banken voor, doeh nergens als regelmatige, zich over groote afstanden uitstrekkende lagen; de meest regelmatige zone is nog die van de oppervlakkige, zoogenaamde oude zeeklei. Het is bovendien van be- lang, dat nabij onze oostelijke grenzen veel ouder formaties aan de oppervlakte komen dan onder het laagland in het westen op enkele honderden meters diepten zijt aangetroffen. Artesisch uit Duitschland voortgeleid water kan reeds op grond van deze omstandigheid in de bovenste honderdtallen meters van den bodem onzer zeeprovinciën zeker niet verwacht worden. Van groote beteekenis voor ons vraagstuk is het ook, dat eeniger- mate zuivere klei bijna nooit voorkomt. Wat men als zoodanig pleegt op te vatten bleek bij nader onderzoek, door slibben van een aantal monsters van verschillende herkomst en vooral door chemische analyse, waarmede op mijn verzoek Dr. N. Scroorr zich wel heeft willen be- lasten, voor slechts ten hoogste een derde deel, meestal veel minder, tot een zeventiende, uit klei te bestaan. De onderzoekingen van SPRING *) toch hebben bewezen, dat, en waarom zelfs zeer dikke lagen onzuivere klei, zoo het limon supbrieur de la Hesbaye, nog water, ofschoon 1) W. Spring, Quelques expériences sur la perméabilité de largile. Annales de la Société géologique de Belgique. Tome 28, p. 117—127 (1901), en Recherches expérimentales sur la filtralion et la pénétration de Veau dans le sable et le limon. Ibid, Tome 29, p. 17—4S, 1892). Vergelijk ook de bespreking dezer onderzoekingen door H. Ragozér in: Bulletin de la Société belge de Géologie, de Paléontologie ct d'Hydrologie. Tome 16, p. 269—295, (1902). (190 ) uiterst langzaam, doorlaten. Wat dan te denken van onze kleisoorten, die, hoewel de technici ze „ondoorlaatbare klei’ of „vet leem” plegen te noemen, voor het grootste deel uit zand bestaan! Het ehemiseh onderzoek van de op het oog mtgezoehte vetste klei- monsters, waarover ik van een groot aantal verschillende boringen beschikken kon, leerde dat het werkelijk kleigehalte slechts bedroeg minder dan een derde: te Sloten (boring IV. 2, bij 4 M. — A.P.) en te Uitgeest (Station, bij 43 M. — A.P), ongeveer een vierde: te Hoofddorp, Haarlemmermeer (bij 6 M. en ook bij 34 M.— A.P), te Amsterdam (Melkinrichting op de Prinsengracht, bij 9 M.-— A.P.) en in het duin, 3 K.M. ten westen van Santpoort (bij 40 M.— A.P), ongeveer een vijfde: te Amsterdam (Melkinrichting in de Tweede Spaarndammer-Dwarsstraat, bij 3.5 M. — A.P), te Haarlem (Hage- straat, bij 14 M. — A.P), te Hillegom (Treslong, bij 14 M.— A.P), te Beverwijk (Midden der Breestraat, bij 19 M.— A.P), te Alkmaar (Station, bij 22 M. A.P), in het noordelijk deel van den Water- graafsmeer polder (bij den Oosterspoorweg, op 35 M. > A.P), te Katwijk, 0.7 K.M. ten Z.W. van den watertoren der Leidsche Duinwater- leiding, bij 1.6 M. > A.P), ongeveer een zesde: te Sloten (boring III. 1, bij vS: oO MEAD) Mente Eertdenkoning, in het westen van den Haarlemmermeer polder (bij 19.5 M. 5 A.P), ongeveer een zevende: te Velsen (bij Rosenstein, op 2.50 M. — A.P), te Katwijk (im dezelfde boring, bij 3.8 M. > A.P), een achtste tot een negende: te Beverwijk Gin dezelfde boring bij 5 M. A.P), te Amsterdam (Prinsengracht, bij 6 M. A.P.) en in het Koningsduin bij Castricum (op 32 M. A.P), minder dan een tiende: te Driehuis (Nonnenklooster, bij 18 M.--A.P.), ongeveer een vijftiende: te Amsterdam (Tweede Spaarndammer Dwarsstraat, bij 62 M. > A.P), te Hillegom (Freslong, bij 4 M. > A.P), ongeveer een zeventiende: in den Watergraafsmeer polder (bij 8 M.-— A.P), niets: te Amsterdam (Tweede Spaarndammer Dwarsstraat, bij 43 M. — A.P). Het laatste monster van op het oog fijnzanderige klei bleek te bestaan uit zanderige kalktuf, met 77°/,CaCO,. Wat het veen betreft, daartoe ingestelde proeven hebben mij doen zien, dat het in doorlatingsvermogen met zandhoudende klei op eene lijn moet worden gesteld, dat het in ander opzicht zieh evenwel in hooge mate van klei onderscheidt, nl. door zijn groot waterhoudend vermogen. Terwijl nl. klei, gelijk zand, nauwelijks meer dan een derde van het volume der droge stof water kan opnemen, is veen in staat om veel malen het volume der droge stof aan water te bevatten. Bij middelsoortig veen uit den Rieker polder bij Sloten, het terrein der militaire watervoorziening in de Stelling van Amsterdam, werd een waterbevattingsvermogen gevonden van 9 maal het volume der als (MEE) cellulose (dus zeker te hoog) berekende droge veenstof. En dat water kan zieh, hoewel langzaam, voor het grootste deel vrijelijk daaruit bewegen! In het algemeen heeft men dus te doen met een moeilijk water door- latenden bovengrond van fijner, dikwijls kleihoudend zand, waarop of waarin op de meeste plaatsen voorkomen machtige waterreservoirs, de veenlagen, welke in de koelere jaargetijden niet alleen steeds met zoet water gevuld worden gehouden, maar ook hunnen watervoorraad langzaam naar de diepte kunnen afgeven. Daarmede ongetwijfeld het kooizuur, dat daar beneden ijzer en kalk in oplossing gaat bren- gen, en methaan, dat onder hoogeren druk komend, steeds gemak- kelijker oplost. Im de diepte kunnen deze produkten van het vergaan der organische stof, wegens het ontbreken van bacteriën, niet gevormd worden. Die bovenste, moeilijk doordringbare lagen sluiten eenigermate af de zone van grindhoudend grof zand, welke naar onderen weder een dergelijke, doeh nog onvolkomener afslui- ting heeft in de onregelmatige banken van onzuivere klei en fijn zand, welke daar voorkomen. Bij deze gesteldheid moet vertikale beweging van het water algemeen bemoeilijkt worden, nu eens meer dan weder minder, al naar het plaatselijk overwegen van klei of van zand en naarmate dit laatste fijner of grover van korrel is, terwijl in de grof korrelige tusschenzone (of -zones) horizontale beweging betrekkelijk gemakkelijk kan plaats hebben. Zij is daardoor de groote waterweg en bij de onttrekking van grondwater heeft men zeer algemeen deze „waterader” leeren vinden bij rond 30 M. > A.P. of nog iets dieper. Dat inderdaad van daar af naar beneden gerekend het grondwater een gemakkelijker horizontalen weg heeft blijkt uit de omstandig- heid, dat de stijghoogte in beneden den bovenkant van het grove zand gedreven boorbuizen in den regel slechts weinig afneemt, terwijl ze daarboven in de fijnere zone bijna altijd (behalve namelijk in de diepe polders, waar het water een aandrang bezit om boven de bodemoppervlakte te stijgen) snel toeneemt. Wat nu betreft de bepaling der bewegingsrichting van het diepe grondwater, waardoor wij ons van het al of niet bestaan der stroo- mingen, welke sommigen aannamen, lkunnen vergewissen en ook de herkomst van het grondwater kunnen opsporen, het middel, hoewel nauwelijks ooit toegepast, ligt voor de hand. Gelijk aan de oppervlakte is het ook in de diepte de zwaartekracht, welke het water in hori- zontalen zin beweegt. De richting dier beweging is door die van de helling der druklijn van het water in de diepte, door den drukval, aan te toonen. Die beweging kan immers slechts geschieden van de punten van hoogeren naar die van lageren waterdruk. De beweging in 13 Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI, XIL. A°. 1903/4. * (192 ) vertikalen zin is bij de gegeven bodemgesteldheid in den regel af te leiden uit het positieve of negatieve karakter van den water- druk in de diepte met betrekking tot den stand van het boven- water. Waar het uit den ondergrond vrijelijk in eene boorbuis opstij- gende water een minder hoogen stand aanneemt dan dat in den bovengrond kan die vertikale beweging slechts geschieden van boven naar beneden indien over het geheel bewegine in vertikalen zin, gelijk meestal wel het geval is, mogelijk is. En omgekeerd, waar het uit de diepte in de boorbuis opwellende water, zooals in de diepe polders het geval is, stijgt tot boven den bovenkant van het erondwater, kan, bij een eenigermate permeabelen bodem, vertikale beweging slechts in de richting van beneden naar boven plaats hebben. In het chloorgehalte van het water kunnen wij een tweede aanwij- zing vinden van de richting dier vertikale beweging. Waarneming der stijehoogte van het diepe grondwater in boorbuizen en onderlinge vergelijking daarvan kan ons alzoo van diens bewe- gingen veel leeren. Door een groot aantal van die waarnemingen heb ik nu kunnen vaststellen, dat de beweging van het grondwater ook in de diepte afhankelijk is — wel is waar zonder zich aan kleine bijzonderheden te storen — van de vormen der oppervlakte. Om het in ééne te zeggen, die beweging geschiedt van de duinen naar de lagere streken, van de hoogere naar de diepere polders, en de groote oneffenheden der oppervlakte doen reeds op aanzienlijken afstand haren invloed daarop gelden. In de duinen staat het diepe grondwater onder de hoogste druk- king, in de diepe polders stijgt het in de boorbuizen tot een eenige meters lageren stand, al welt het daar ook op tot boven de bodem- oppervlakte. Bij de nadering van een lagen polder daalt het water ook in zeer diep geboorde putten. Er heeft dus niet slechts nabij de oppervlakte, doeh ook in de diepte een beweging plaats van de duinen naar die polders en ook van de ondiepere naar de diepere polders. Alvorens nu tot de mededeeling der waarnemingen over te gaan, waarop deze uitkomsten berusten, dien ik voorop te stellen, dat er invloeden zijn, welke de drukking van het water in den ondergrond, zooals die blijkt uit de stijghoogte in de putten, tijdelijk eenigermate kunnen veranderen. Van deze invloeden is in de eerste plaats te noemen de regenval, welke invloed zieh bijna onmiddellijk doet gelden en verrewee aanzienlijker is dan eenige andere. Na de zware regens in de vierde week van April 1903 vertoonden een aantal den 27sten gepeilde diepe putten een 0.18 tot 0.20 M. hoogeren waterstand. Een week later was hij algemeen weder ongeveer 0.06 M. lager geworden en eerst na de droge laatste helft van Mei, tegen het eind (MO ) dier maand weder gelijk aan dien voor de zware regens tegen het einde van April. Het stijgen van het diepe putwater, onmiddellijk na veel regen, schijnt een gevolg te zijn van de meerdere belasting van den bovengrond. Zoo veroorzaakte een trein, die over den spoor- dijk in den Watergraafsmeer polder, op 18 M. afstand van cen 34.5 M. onder maaiveld diepen put voorbijreed, gedurende een oogen- blik 7 m.M. stijging van het putwater. In de tweede plaats hebben op den waterstand in de diepe putten invloed veranderingen van de luechtdrukking, een invloed van spoedig voorbijgaanden aard. Het water in de putten ondergaat den invloed dier veranderingen onmid- dellijk, maar deze natuurlijke barometer is een lekke; weldra doet zich de verandering der luchtdrukking op het diepe water buiten den put even sterk gelden als daarbinnen. Gedurende enkele uren echter ziet men aan millimeters veranderingen in kwikdruk meer dan centimeters in waterdruk beantwoorden. Eindelijk oefent, op punten, die niet al te ver van de zee gelegen zijn (bij 3 of 4 K.M. afstand schijnt hier de grens te liggen), de eb- en vloedbeweging der zee negatieve en positieve drukking uit op het diepe grondwater. Bij mijne waarnemingen is op die omstandigheden altijd gelet. Overigens worden ‘hier, voor zoover noodig is, de datums, waarop de waar- nemingen gedaan zijn, aangegeven. De peilingen van den waterstand deed ik op een enkele uitzondering na steeds zelf, de waterpassingen (ten opzichte van N. A. P.) zijn bijna altijd door mij of onder mijne contrôle verricht; de“ overigen werden mij van betrouwbare zijde medegedeeld. In het duin nu stijgt de druk van het diepe grondwater tot ongeveer s M. boven A.P. Aldus werd den 30Osten Maart 1903 in een tot 53 M. A.P. geboorden put der Haarlemsche Waterleiding, geleeen midden in het duin, op 3 K.M. ten westen van Santpoort en nog iets verder an het polderland, een waterstand waargenomen van 2.91 M. + A.P, in een anderen put in het duin, met 45.5 M. — A.P. diepte, die bijna 2 K.M. zuidelijker gelegen is en 2'/, K.M. van het polderland, steeg het water toen tot 2.19 M. + A.P. In een derden, nabij den water- toren bij Overveen en slechts ruim 1 K.M. van het laagland gelegen put, die tot 54 M.— A.P. diep is, steeg het slechts op 1.20 + A.P. Deze drie putten liggen 2'/, tot 3 K.M. van de zee. In een in 1880 bij het Brouwerskolkje, op */, K.M. afstand van den laatst bedoelden en minder dan */, K.M. van het laagland egeboorden, 70 M.— A. P. diepen put, had men het water tot 0.30 M. + A. P. zien stijgen. Daar het boorpunt, hoewel nog in het duin gelegen, zeer laag was, steeg het water hier boven den grond. Duidelijk blijkt bij deze vier putten de 18% (194) invloed van de ligging in de duinen en van den afstand tot de lagere streken. Meer nabij den rand is overal de waterstand in de diepe putten lager dan midden in het duin. Den 11den April 1908 stond in het Koningsduin bij Castricum het water in twee, onderling '/, K. M. verwijderde, op ongeveer °/, K. M. afstand van het laagland en 2'/, K.M. ‘van de zee gelegen, tot op 32 M. — A. P. geboorde putten 1.195 en 1.238 M. + A.P. Op denzelfden dag had het in een 33 M. — A. P. diepen put bij Santpoort, aan den rand der duinstreek en 2200 M. van den Zuid-Spaarndammer polder (met 2.60 M.— A.P. zomerpeil), een stand van 0.29 M. + A. P- en bereikte bij Rosenstein, door de vlakte van Driehuis van de duinen gescheiden en slechts 1300 M. van den even diepen Noord-Spaarndammer polder verwijderd, geen hoogeren stand dan 0.055 M. + A.P. Gelijk aan het Brouwerskolkje bij Overveen stijgt ook het water in welputten van slechts ongeveer 20 M. — A.P. diepte bij Bergen, op het terrein der Alkmaarsche Waterleiding, daar zij zich bevinden in een kunstmatig verdiept gedeelte der duinen, tot boven het boorpunt. Het bereikte echter hier, te midden van hooge duinen en op °/, K. M. afstand van tamelijk ondiepe polders (4. P. — 1.38 M.), den 1sten Maart 1903 een stand van 1.35 M. + A.P. In een ongeveer 40 M. — A.P. diepen put der papierfabriek van de firma vAN GELDER ZONEN te Velsen, gelegen op 1300 M. afstand van de Noord- en Zuidwijkermeer polders (met 2.40 M. — A.P. zomerpeil), stond den 14den April 1903, nadat in 53 uur daaruit noch uit een der overige putten was gepompt geworden, 0.26 M. + A.P. Onder ver- gelijkbare meteorologische omstandigheden vertoonde een 44 M. — A.P. diepe put bij het stoomgemaaltje in de Meerweiden, aan het Noord- zeekanaal, op slechts 370 M. afstand van die polders, en zelf tusschen twee ondiepere polders van 0.50 en — 1.40 M. zomerpeil) gelegen, den 25sten Mei 1903 een waterstand van 0.485 M. — A.P. In het fort Zuidwijkermeer, gelegen in den gelijknamigen polder, had den Ssten Maart 1902 een put van 45 M. A.P. diepte een waterstand van ongeveer 0.80 M. — A.P. Hier zien wij duidelijk den water- stand in de diepe putten van de duinen naar de polders afnemen, welke drukval eene horizontale beweging in dien zin verraadt. Hetzelfde bleek, met nog grooter duidelijkheid, ten zuiden van Haar- lem, door den invloed welken de uitgestrekte Haarlemmermeer polder, met zijn oostelijke annexen, wier: zomerpeil omstreeks 5 M. of meer onder A.P. is, gezamenlijk een oppervlak bezittend van 42000 H. A., daarop uitoefenen. Te Aardenhout had op den 5der Mei 1903 een 32 M.A. P. (495 \ diepe put een waterstand van 0.52 M. + A.P. Men kan aannemen, dat de waterstand ten tijde der overige peilingen hier ongeveer 0.40 M. + A.P. zal geweest zijn. Deze put ligt 3600 M. van den Haarlemmermeer polder en slechts 350 M. van den Veenpolder (Z.P. 0.75 M.). Een te Heemstede, op Kennemeroord, slechts tot 26.3 M. — A. P., doch tot in het grindachtig zand geboorde put had den 2den Juni 1903 een waterstand van 0.575 M. — A.P. De put liet, hoewel in de binnenduinen, slechts 2200 M. van den Haar- lemmermeer polder. Een andere put, 100 M. ten noorden van het Raadhuis te Heemstede gelegen, op 1300 M. afstand van dien polder, had den 29sten Mei een waterstand van 0.78 M.— A.P. Im een derden onder Heemstede, doch op slechts 300 M. afstand van den Haarlemmer- meer polder, op Meer en Berg gelegen, 32 M. — A.P. diepen put was, onder vergelijkbare meteorologische omstandigheden, de waterstand 1.63 M. — A.P. Een 32 M. — A.P. diepe put bij de remise van de Haarlemsche Electrische Tram, aan de Leidsche vaart, had den 9den April 1908 een waterstand van 0,225 M. — A.P. Deze put ligt in den Veenpolder (met — 0.75 M. ZP.) en op 3700 M. afstand van de Ringvaart van den Haarlemmermeer polder, doeh ook slechts 1400 M. van den Noordschalkwijk polder (Z. P. — 1.25 M.), aan de eene en ongeveer 1 K.M. van het duin aan de andere zijde. Een put bij de Haarlemsche Lichttabrieken, in den Veerpolder, (4. P. — 1.40 M, 1700 M. van de Ringvaart van den H.M. P. verwijderd, had den 31sten Februari 1903 een waterstand van ongeveer 1.00 M. — A.P. en een put op het terrein bestemd voor het Haarlemsche Slachthuis den 4den April van 1.08 M. — AP. Deze put ligt in den Roomolen polder (Z. P. — 1.25 M.), op 1300 M. afstand van de Ringvaart van den H.M. P. Daarentegen stond in een te Hillegom (achter het gebouw der Hil- legomsche Bankvereeniging) tot 39 M.— A.P. geboorden put, op 1200 M. afstand van den Haarlemmermeer polder, den Ssten April 1903 het water slechts op 1.20 M.— A.P. Hoewel op denzelfden afstand van dien polder gelegen als de put nabij het Raadhuis te Heemstede is de afstand tot het hoofdmassief der duinen bij dezen put te Hillegom 2900 M.…, bij dien te Heemstede slechts 1650 M. Bovendien is te Hillegom de bovengrond veel kleirijker dan te Heemstede, zoodat het diepe grondwater op eerstgenoemd punt meer onder den invloed staat van den in den H. M. polder heerschenden druk. Op slechts 1125 M. afstand naar het noordoosten van dien putte Hillegom, doch 300 M. binnen den Haarlemmermeer polder is te „Eert den Koning” een put geboord tot 26.3 M. > A.P, waarin den 21sten April mog vóór de zware regens van de laatste weken dier maand) de waterstand was 2.57 M. — A.P. Zoo groot verschil maakt een 1500 ( 196 ) M. verplaatsing in de richting naar het midden van den Haarlem- mermeer polder }_ Midden in dien polder, op Adolfshoeve, aan den oostelijken Hoofdwee, 890 _M. ten zuidwesten van den Vijfhuizer Dwarsweg, zag ik in een 34 M. — A.P. diepen, tot onder een weinig hooger gelegen kleibank geboorden put het grondwater slechts tot L70 M. — A.P. opwellen. En dit was, wegens eenige dagen voor de waarneming gevallen regens noeg wel een deeimeter boven het peil in droge tijden. Te Hoofddorp nam ik in een slechts 18.5 M. A.P. diepen put den Sten Mei 1903 een waterstand van 5.03 M. A.P. waar. Ofschoon minder diep dan de overige putten ligt toch ook bij dezen de bodem in scherp en nabij den bovenkant van het grove zand, onder den minder doorlaatbaren bovengrond van fijn zand en klei. Ongetwijfeld zou van onder de kleibank bij 34 M— A.P. het water iets hooger opgeweld zijn. Daar staat tegenover dat, wegens voorafgegane regendagen, vermoedelijk de waterstand wel meer dan een decimeter hooger was dan in droge tijden. Men vindt dus, dat in het midden van den Haarlemmermeer polder het grondwater van onder de diepere klei zeker nog ruim een halven Meter kan stijgen boven het zomerpeil (dat 5.20 M. — A. P. bedraagt), daarentegen van onder de bovenste kleiachtige laag slechts weinig boven dat zomerpeil. De druk die het in de duinen en de ondiepere omgevende polders op zijn weg naar den H. M. polder ontving is in diens midden bij 19 M. > A.P. bijna geheel en op 34 M. — A. P. op een halven Meter na verbruikt, zoodat nog slechts geringe opstijging boven het omge- vende grondwater mogelijk is, terwijl te „Bert den Koning” die op- stijging van 26 M. A.P. nog 2.63 M. boven het zomerpeil, of ongeveer 1.50 M. boven het maaiveld, bedraagt. De bovengrond toeh is half permeabel en op den weg van het water naar het midden en van den polder gaat aldus de stijgkracht meer en meer verloren; des te minder echter naarmate van boven de afsluiting door klei en lijn zand minder onvolkomen is. Het water kan zich dientengevolge ook miet verder horizontaal bewegen in de richting naar het oosten, want dan zou het naar punten waar een hoogere druk heerscht moeten stroomen. Dat inderdaad het drukverschil tusschen de hoogere omgeving en dezen diepen polder de beweging veroorzaakt bleek uit waarnemingen op andere punten om den Haarlemmermeer polder en de ten oosten zieh daarbij aansluitende diepe polders tot en met den Groot-Mijdreeht polder. Ten noordoosten van den Haarlemmermeer polder zijn, in den Rieker polder, ten behoeve der watervoorziening in de militaire Stel- ling van Amsterdam, een groot aantal putten geboord, waarvan de ( 197 Del meesten ongeveer 50 M. — A.P. diep zijn. Deze zijn herhaaldelijk door mij gepeild en die peilingen van eene zoo groote reeks van putten hebben tot belangrijke uitkomsten geleid. Van groote beteekenis is ’t nu vooral wat die peilingen leerden ten aanzien van de bewegings- richting van het diepe grondwater. Zooals uit de onderstaande tabel, waarin zooveel mogelijk slechts putten van overeenkomstige diepte zijn opgenomen, te zien is, bleek daarbij de reeds elders door mij opgedane ervaring volkomen bevestigd te worden. Deze peilingen zijn gedaan op den 5den Juni 1908. De afstanden der putten tot den H. M. polder zelf verkrijgt men door de afstanden tot de Ringvaart met 80 M. te vermeerderen. Afstand, in M., Waterstand Nummer Diepte, tot de Ringvaart in den put, van den put. in M.— A.P. vanden H. M. P. RME AC: ME 8 56.5 25 3.00 dend:9 47.0 50 2199 20 49.8 75 2.985 21 45.6 100 2.995 Li Me 47.2 367 2.94 10 55.7 525 2.91 21 51.5 750 2.835 23 52.3 795 2.83 25 52.9 540 2.82 35 55.0 1090 2.81 56 54.0 1120 2.80 87 50.6 1145 2.80 40 52.8 1225 2.78 Duidelijk treedt hier in het licht eene beweging van het diepe grondwater in de richting van de hoogere polders ten noorden van den Haarlemmermeer polder naar dezen diepen polder. Op 1200 M. wordt een verval waargenomen van 0.22 M., of 1.8 : 10000, terwijl in andere richtingen geen doorgaand verval bestaat. Dat inderdaad aan geen algemeene beweging uit het oosten of uit het westen te denken is volgt uit de vergelijking der waterstanden in putten welke naar die richtingen ten opzichte van elkander gelegen zijn. Zoo uit onderstaande rij van putten die allen op 25 M. afstand van de Ringvaart gelegen zijn. (198 \ Nummer Diepte, Afstand, in M. ue van den put. in M.— A.P. tot put II. 5. un MS AND lire 5 56.3 0 3.025 6 34.0 „0 2.98 7 40.1 100 2.98 te) 56.5 150 5.00 10 46.5 250 ) 99 12 AND JIS 5.005 4 44.0) 380 3.025 L. 18 38.0 595 J.0O1 Tevens treedt hier het feit in het lieht, dat wanneer eenmaal een niveau onder de fijnkorrelige en kleihoudende bovenlagen bereikt is, verdere verschillen in diepte weinig invloed hebben. Hetzelfde blijkt bij vergelijking van de overige peilingen in beide opzichten. Het gemiddelde van de laatst genoemde 8 peilingen van putten, op 25 M. afstand van de Ringvaart gelegen, is — 3.00 M., dus gelijk aan die in den hierboven als uitgangspunt genomen put IL 8. Bestaat er dus zeker geen groote stroomineg in de eene of de andere richting loodreeht op die naar den H. M. polder, dus uit het oosten of westen, eene geringe geheel lokale beweging schijnt wel te bestaan van het Nieuwe Meer (waterspiegel ongeveer 0.60 M.) naar het westen (zomerpeil van den Rieker polder — 1.80 M5, gelijk uit de onderstaande vergelijking van putten, die op steeds erooteren afstand van dien waterplas, doeh ten Ie vaar den H. M. polder vrij wel gelijk gelegen zijn, te zien is. Nummer Diepte, Afstand, in M., Waterstand, van den put. in M.-— AP. v/h. N. Meer. un Mees eel 48.5 60 2935 2 48.7 90 2:939 IJ 50.5 110 2.925 4 51.0 135 2.932 ú 52.8 220 2.955 el 51.5 235 DAS) 9 50.0 235 2.955 10 49.5 235 2.96 12 41.3 300 2.98 U 14 44.0 690 3.025 ER Bevestigd wordt het werkelijk bestaan der boven aangetoonde strooming van de ondiepe polders ten noorden van den H.M. polder naar dezen laatsten door de waarneming van den waterstand in een tot 32.5 M. — A.P. bij het „Huis de Vraag”, tusschen den Rieker polder en de Sloter Binnen- en Middelveldsche Gecombineerde Polders (4. P. — 2.15 M.), niet ver achter het Vondelpark, onlangs onder leiding van Dr. Arpxanper Krmir geboorden put. Ik bepaalde dien, den 16den Juni 1903, op 2.46 M. — A.P. De put ligt 3100 M. van den H. M. polder, of ongeveer 1800 M. verder dan put IL. 40 in den Rieker polder. Ook hier dus een verval van 1.8 : 10000. Naar de polders, welke ten oosten naast den H. M. polder gelegen, daarmede in hydrologisch opzicht een geheel vormen, heeft de be- weging van het water in de diepte eveneens in de richting van de hoogere polders naar die diepere polders plaats. Dit werd aangetoond door peilingen gedaan op den 24sten Juni 1903 in putten welke allen tot ongeveer 30 M. > A.P. geboord zijn en gelegen in forten en andere verdedigingswerken ten zuidoosten van Amsterdam. Daar bleek een drang te bestaan van dat diepe water in de richting van den Groot-Mijdrecht polder (waar gemalen wordt op een zomerpeil van — 6.60 M.). De volgende kleine tabel toont dit aan. Afstand tot den Waterstand, Groot-Mijdrecht Polder in M. — A.P. Fort bij Nigtevecht ie KOE 7 Mil. Post bij Oostzijdschen Watermolen 5.5 2.01 Fort bij Abcoude 45 2.12 Fort bij De Winkel 2.5 1 2.29 Fort bij Botshol 02 4.43 Dat het verval hier bijzonder sterk is nabij den diepen polder en ook van Nigtevecht naar den Oostzijdsehen Watermolen meen ik te moeten toeschrijven aan de hooge ligging van „grinddiluvium” in deze streek, waarop in den aanvang van deze mededeeling reeds gewezen werd. Daarom kan de invloed van het bovenwater zich betrekkelijk sterk doen gelden, waar in den stand daarvan betrek- kelijk snelle wijzigingen optreden, gelijk bij Botshol in den eenen zin (door den naburigen dieperen polder) en bij Nigtevecht in den anderen zin (wegens de verheffing van den bovenkant van het grove zand aldaar, die op betrekkelijk geringen afstand naar het oosten van Nigtevecht plaatselijk zelfs de oppervlakte bereikt). Immers de artesische gelijkvormigheid van de drukking, waaronder het diepe grondwater staat, wordt daardoor verbroken. 200 Dat men inderdaad niet te denken heeft aan groote stroomingen van het diepe grondwater, met een algemeene richting, doch aan stroomin- gen, die van de plaatselijke vormen der oppervlakte afhangen, moge ten slotte nog bevestigd worden door twee peilingen in den Watergraafsmeer polder (4. P. > 5.50 M), in putten, ook onder leiding van Dr. KreiN geboord. Eene in het noorden van dien polder naast den Ooster- Spoorweg op 250 M. ten N.W. van de zoogenoemde Poort gelegen put van ongeveer 39.5 M. — A. P. diepte had den 18den Juni 1903 een waterstand van 5.215 M. > A. P., een andere van vermoedelijk 35 M. — A. P. diepte, in het zuiden van dien polder bij den Omval gelegen, den 28sten Juni 1903 van 3.125 M. — A. P. Deze laatste put ligt 5 K.M. bijna juist ten oosten van dien bij het „Huis de Vraag”, die weder 2.5 K.M. ten oosten en een weinig ten noorden gelegen is van den put [IL 40 in den Rieker polder. Een 25 M. — A. P. diepe put in de batterij in den Z. W. hoek van den Bijlmermeer polder (4. P. > 4.80 M.), op 4K.M. ten noord- westen van den put bij den Oostzijdschen Watermolen 4.8 K.M. ten zuidoosten van dien bij den Omval en 11 K.M. afstand van den Bul- lenwijker en _Holendrechter polder (4. P. 3.85 M.) gelegen, had onder gelijke meteorologische omstandigheden eenen waterstand van 3075 M. — A.P. Bij de welbekende boring van de Genie te Die- merbrug, bij het Weesper tolhek, buiten den noordelijken hoek van dien polder, stond het den 18den October 1888 in den toen 73 M. A.P. diepen put op 2.51 - A.P. Deze put lag op 2 K. M. afstand van den oostelijken rand van den Watergraafsmeer polder. Naar de waargenomen waterstanden bestaat dus in de streek tusschen Amsterdam en den H. M. polder en ten zuidoosten van Amsterdam geen algemeene, zoogenoemd artesische strooming naar het westen of naar het oosten; wat men werkelijk vindt zijn slechts van de plaatselijke bodemvormen afhankelijke bijzondere stroomingen, naar het Haarlemmermeer-complex, en naar de Water- graafsmeer-, de Bijlmermeer- en Holendrechter polders. Uit de waargenomen waterstanden in de diepe putten valt nu echter, door vergelijking met de standen die het van geringer diepte opwellend grondwater aanneemt en met het bovenvlak daarvan, ook af te leiden de richting van de vertikale beweging van het grond- water. Om kort te gaan blijkt deze in de ondiepe polders, gelijk in de duinen en de geestgronden, algemeen benedenwaarts gericht te zijn, daarentegen in de diepe polders, zooals de Haarlemmermeer polder en annexen, opwaarts. Het opstijgen van het water in diepe welputten tot boven het grondwater en het maaiveld der diepe polders is bekend genoeg. Im minder diepe polders blijft het welwater beneden ( 201 de oppervlakte. Ook neemt de stijzhoogte naar het midden der diepe polders in den regel geleidelijk af. In hooger gelegen streken, zooals de duinen en de geestgronden, liet de bovenkant van het grondwater belangrijk boven die van het water in de diepe putten. Hier dus toeneming van den druk van onder naar boven en inzakken van water. Im het Koningsduin bij Castrieum liet de bovenkant van het grondwater ongeveer 1.30 M. hooger dan het water in de diepe putten stijgt, te Santpoort, aan de landzijde van het duin, is het ver- schil zelfs 1.80 M. Dit zijn natuurlijke verschillen; waar kunstmatig aanzienlijke wateronttrekking heeft plaats gehad daalt de bovenkant vaar het grondwater eenigermate, zoo bij de papierfabriek te Velsen, waar het verschil slechts 0.50 M. bedraagt. In verband nu met de zooeven aangeduide toestanden zal, vooral in het koele jaargetijde, wanneer hoofdzakelijk het grondwater door den neerslag gevoed wordt, in de duinen, de geestgronden en de ondiepe polders door den neerslag de voorraad van het grondwater voortdurend worden aangevuld, terwijl daarentegen altijd verlies plaats heeft in de diepe polders, waarheen in niet geringer mate dan naar de zee voortdurende afvloeiing bestaat. Dat het grondwater, nu het niet van verren oorsprong is, slechts kan worden afgeleid van den plaatselijk of op betrekkelijk geringen afstand gevallen neerslag spreekt van zelf. Dientengevolge zal men in vele ondiepe polders, al ligwen ze te midden van andere (diepere) polders en op grooten afstand van de duinen of andere hooge terreinen, gelijk die ten zuiden en zuidwesten van Amsterdam zoet water mogen verwachten. En aldus is naar mijne meening ook te verklaren het zoete water in de diepe putten te Purmerend en te Schermerhorn. Plaatselijke verschillen in de veo- logische gesteldheid van den bodem spelen hier evenwel eene belang- rijke rol. Waar in den bovengrond bijzonder weinig klei voorkomt, daarentegen de bovenkant van het grof zand zeer hoog liet, gelijk op grooteren afstand ten zuidoosten van Amsterdam, in tegenstelling met het zuidwesten, het geval is, kan brak boezemwater en Zuider- zeewater gemakkelijk inzijzen en het grondwater brak maken, zooals het im meerder of minder mate, bevonden wordt te zijn van Diemer- brug tot Abcoude en Naarden. Terloops wil ik nog de aandacht vestigen op de feitelijk sedert eene halve eeuw geconstateerde uitdroging van de duinen en vooral van het lagere land ten westen van den HL. M. polder, welke eerste althans men vooral aan de waterleidingen heeft toegeschreven, die echter, naar het mij nu voorkomt, vooral te wijten is aan het juist een halve eeuw geleden droogmalen van het Haarlemmer Meer, waar- (202) door eerst de in deze mededeeling aangetoonde machtige ondererondsche strooming van het duingebied naar dien uitgestrekten diepen polder ontstaan is. Bijzonder sterk is die uitdroging geweest in het lagere land van af Zuidschalkwijk tot Bennebroek, tot op een paar kilometer afstand van den Haarlemmermeer polder, omdat klei er boven het erove zand zoo goed als geheel ontbreekt. Uit de sloten aldaar zakt in enkele dagen, wanneer het boezemwater wordt buitengesloten, het water wee, en wel onder de Ringvaart heen, zooals bewezen wordt door het veel lager peil in een deel dier streek. *) Sedert, eenige jaren geleden, het peil van den H. M. polder met 0.30 M. is verlaagd geworden heeft men op Meer en Berg eene verlaging van gelijk bedrag in een op 400 M. afstand buiten den polder en 4 M. hooger gelegen vijver waargenomen. Hoe geweldig moet dan de invloed der peil- verlaging met meer dan 5 M., bij het drooemalen van het Haarlem- mer Meer geweest zijn! Omtrent de beweging van het diepe grondwater aan den zeekant heb ik slechts enkele waarnemingen kunnen doen. De groote gelijkvormig- heid waarmede het duin aan de zee grenst laat evenwel, in verband met de overige uitkomsten van mijn onderzoek, toch toe daaruit met vrij groote zekerheid besluiten aangaande den algemeenen toestand te trekken. Dat aan de oppervlakte het water uit het duin naar de zee afvloeit, evenals aan de landzijde zulks het geval is naar de geestgronden en de polders, is welbekend. Een merkwaardig bewijs voor het bestaan dier afstrooming naar zee is het voorkomen van zoetwaterkwel tijdens eb, op het strand ten noorden van Noordwijk-aan-Zee. Er vormen zieh daar alsdan plassen en geulen, waaruit zoolang de eb duurt, niet ongelijk aan beken welke door bronnen gevoed worden, groote hoeveel- heden van water, dat slechts ten deele uit zeewater bestaat, naan: zee stroomen. Kleideelen, welke dat opwellend water aan de oppervlakte brengt en in de ripple-marks laat bezinken, doen een dicht nabij de oppervlakte gelegen kleibank als oorzaak van het opwellen vermoe- den. Elders kan het naar de zee afstroomende duinwater dieper in het zand van het strand wegzakken. Den 27sten Maart 1903 om 11 uur vam, tijdens eb en ongeveer 9 uur na hoog water en bij 440. wind, schepte ik tegenover strandpaal No. 78 uit zulk een ongeveer 200 M. lang beekje, welks debiet op ten minste 7 M° per uur te schatten was, een monster water, dat 11550 mG. chloor bleek te bevatten. Het water 1) Dat aldaar ook uit de Ringvaart zelf, wier bodem ongeveer 3 M. — A. P. gele- gen is, veel water wegzakt wordt bewezen door het feit, dat bij de Cruquius de waterstand steeds eenige centimeters lager is dan die van het Spaarne, de grachten en vaarten te Haarlem. ( 208 ) bestond dus voor '/, uit zoet-, voor °/, uit zeewater en door dat ebbeekje stroomde per uur meer dan 2.3 M* zoet water in de zee. Men kan nu, bij de groote gelijkvormigheid, waarmede de duinen in het strand overgaan, aannemen, dat wat hier door locale omstan- digheden zichtbaar plaats heeft, algemeen aan het strand, hoewel meestal onzichtbaar geschiedt. Een ander bewijs voor de aanzienlijke oppervlakkige afvloeiing van zoet water naar zee leverde mij een gemetselde welput gelegen in den duinvoet aan het strand te Zandvoort, waaruit de visscher- schuiten haren drinkwatervoorraad verkrijgen. De bodem van dien put liet 0.72 M. AP, di. 0.04 M. boven gemiddeld laagwater der zee en 1.60 M. onder gemiddeld hoogwater. Het chloor-gehalte van het putwater bedroeg den 18den Februari 1903 om 4 uur 20/ n.m., bij laagwater, 291 m.G. per later. Den G6den Maart 1903, om 10 uur 30’ v.m., ongeveer 8 uur na hoogwater der zee, was de water- stand in dien put 0.93 M. + A.P. of 0.76 M. boven de zee op dat oogenblik. Een andere hoofdafvoer van zoetwater heeft echter ook aan den zee- kant wel in de diepere, grof korrelige zandlagen plaats. In een in het duin, tot 28.3 M. — A P. op het Kerkplein te Zandvoort, op 350 M. afstand van de zee (laagwaterlijn) geboorden put was den 14den April 1908 de waterstand als volgt: Om 4 uur 30 nam. 1445 M. J- A.P. 5) 1 ni I 1.497 Oe Ao 1.520 Duidelijke verandering dus met den vloed, die te IJmuiden om 4 uur 55 n.m. zijn hoogsten stand, 1.43 M. + A. P., bereikte, te Zand- voort vermoedelijk 8 minuten vroeger. Den volgenden dag werden in denzelfden dieperen put deze water- standen gepeild: Om 12 uur 1D er BEN na 1.28 M. + A.P. 1.24 1822 n35 u 1.195 1.19 1193 1.205 SDS RO 204 ) Door vergelijking met de opteekeningen der zelfregistreerende peilschaal te IJmuiden bleek nu, dat er eene vertraging der getij- beweging in dien op 350 M. van de zee gelegen put plaats heeft van ongeveer 40 minuten. De plotselinge onderbreking in het geleidelijk stijgen van den waterstand om 3 uur 5’ werd teruggevonden in de verandering van den zeespiegel op een evenredig iets vroegeren tijd. Te IJmuiden werd om 1 uur 30 m.m. een laagwaterstand van 0.76 M. — A.P. waargenomen. Het water in den put stond dus 1.95 M. hooger. Bij hoogwater daarentegen stond het slechts ongeveer 0.10 M. boven de zee op dat tijdstip. De amplitude der getijbeweging in den put bedroeg dus toen ongeveer 0.34 M. Maar de vloed steeg toen buitengewoon hoog (0.55 M. boven het gemiddeld vloedpeil), terwijl het laagwater juist den gemiddelden stand had. Ik meen de gemiddelde vertikale bewegingswijdte in den put op ten hoogste 0.30 M. te mogen schatten en geloof niet ver mis te gaan door voor den gemiddelden waterstand in dien put 1.30 M. + A.P. aan te nemen, of 1.50 M. boven den gemiddelden zeespiegel. Bij de beschouwing van de beweging, welke onder dezen overdruk het diepe grondwater in de richting naar de zee zal verkrijgen, 1s nu niet mt het oog te verliezen het zooveel hooger soortelijk gewicht van het zeewater. Eene kolom zeewater van 30 M. diepte zal (bij een soortelijk gewicht van 1.0244, zooals Noordzeewater gemiddeld heeft) evenwicht maken met een ongeveer 0.75 M. hoogere kolom zoetwater. Stellig echter hiet de onderkant van het zoete water, zon- der noemenswaarde vermindering van de stijzhoogte in het grove zand daar beneden, nog veel dieper dan 30 M. — A.P. Een direct bewijs daarvoor levert het geringe ehloorgehalte van het water in den diepen put op het Kerkplein, dat slechts 45 mG. per Liter bedroeg, en van dat, hetwelk in den 30 M. diepen, midden op het strand, ongeveer 250 M. zuidelijker gelegen put opwelde, 96 mG. chloor per Liter. In statisch evenwicht zou aan een stand van den bovenkant van het zoete grondwater van 1.50 M. boven den gemiddelden toestand een onderkant van 61.5 M. daar beneden beantwoorden. Doeh wegens de beweging van het zoete water heeft men hier te doen met een dynamischen evenwichtstoestand; de druk op groote diepte is dus niet eenvoudig gegeven door dien van de waterhoogte in den grond daarboven. Evenwel zal hij beneden 30 M. weinig veranderen. Men moet dus wel aannemen, dat bij een overdruk van het zoete grond- water van 1.50 M., gelijk uit de stijehoogte in de buis is af te leiden, diens onderkant bij ongeveer 60 M. — A.P. gelegen is; de getijbeweging van het zeewater en de drukvermindering naar beneden in aanmerking genomen, kan men dien veilig op 50 tot 60 (2205) M. — A.P. stellen. In ieder geval heeft het van ongeveer 50 M. — A.P. opwellende zoete water nog stijghoogte boven den zeespiegel. Dat is direct waar te nemen aan den op het strand geboorden put, hoewel daar, 300 M. dichter bij de laagwaterlijn, een sterke vermindering te zien is. Op dien geringen afstand is de in de duinen aan dat diepe grondwater medegedeelde stijgkracht reeds grootendeels verloren gegaan en men kan aannemen dat zij niet ver in zee geheel ver- dwenen is. Die sterke drukval is wel vooral toe te schrijven aan de getijbeweging, waardoor telkens het een vierde deel van het in het zand aanwezige water ververscht wordt, zoover namelijk die beweging zieh doet gelden — en dat is, gelijk uit die waar- genomen in den put op het Kerkplein blijkt, nog op vrij aanzien- lijken afstand van de zee het geval. Bij eb vullen zich de tusschen- ruimten met zoet, bij vloed met zeewater en de verplaatsing betreft, zooals reeds gezegd is, */, van de in het zand voorhanden hoeveel- heid water. Maar ook de omstandigheden, dat de zeebodem afhelt — te Zandvoort ligt hij, op 400 M. van de laagwaterlijn, reeds 2.5 M., op 1200 M. buiten die lijn 5 M. onder A.P. — en dat het fijne zand met klei der oorspronkelijke bovenlagen in de zee wel voor een groot deel door grover zeezand vervangen is, moeten in hooge mate bijdragen om den drukval van het diepe grondwater aan den zeekant bijzonder groot te maken. Gedurende den vloed is de afstrooming echter ook bijzonder gering, en alles te zamen genomen zal aan den kant van het polderland de afvloeiing van het water uit de duinen toch niet veel minder aanzienlijk zijn dan die naar de zee. Laten wij dit ingewikkeld proces, ter beoordeeling waarvan nog weinig gegevens ten dienste staan, thans rusten, om het gedrag van het zeewater op grooteren afstand van de kust na te gaan. Dat de bodem van ons laagland tot op grooten afstand van de zee met zee- water gedrenkt is valt niet te betwijfelen. Bij geen van de honderden gedurende de laatste tientallen jaren uitgevoerde boringen, mits diep genoeg voortgezet, bleef het bewijs daarvoor uit, in het naar gelang van omstandigheden verschillend diep, doch steeds optredend zouter worden van het grondwater, tot ver boven het gehalte van alle binnenwateren, met inbegrip der Zuiderzee. In en nabij de duinen moet men daarvoor veel dieper gaan om zeewater aan te treffen dan in de polders, en in de hoogere in den regel dieper dan in de lagere polders. Aan het Brouwerskolkje had bij 72 M. — A.P. diepte het welwater, gelijk dat in tot 54 M. — A.P. diepe putten der Haarlemsche waterleiding, zoowel als dat van 80 M _— A.P. in het duin te Elswout, geen hooger ehloorgehalte dan oppervlakkig duin- water, en ook in den Rieker polder is het bij meer dan 50 M. — A.P. (206 ) even arm aan chloor als duinwater. Bij het Huis de Vraag, aan den noordoostelijken hoek van den Rieker polder, heeft het op 32.5 M. — A.P. 34 mG., op 46.5 M. — A.P. nog slechts 81 m6: ehloor per Liter en bij „het Kalfje”, aan den Amstel, ten zuiden van Amsterdam, had men op 31 M. — A.P. water met slechts 47 mG. chloor per Liter aangetroffen. Te Purmerend, gelegen in ondiepe polders, met zomerpeilen van 1.25 tot 1.60 M. — A.P. doch omringd door de diepe Purmer- (Z.P. — 4.47 M), Beemster- (4. P. 4.00 M) en Wijdewormer- (Z.P. — 4.50 M.) polder, heeft het van 50 M. — A.P. opwellende water slechts een chloorgehalte van 43 mr. per Liter. Dat van Schermerhorn, in ondiepe polders tusschen de diepe Beemster- en Schermer polders, bevat bij 76 M. — A.P. diepte [70 mG. chloor per Liter. Terwijl in deze diepe polders het grond- water, bij 30 M. — A.P. en zelfs hooger, in het algemeen brak is had het een chloorgehalte van slechts 192 mG. per Lb. in den Purmer polder, op ongeveer 1 K.M. afstand van den ringdijk, in de richting van Purmerend, aan den Westerweg en 600 M. ten noorden van de kerk. Even zoet diep grondwater treft men ook aan in den zuid- oostelijken hoek van den Beemster polder, tegenover Purmerend. In het algemeen is ten westen van den Haarlemmermeer polder het grondwater in putten, welker diepte 30 M. niet aanzienlijk over- treft even zoet als duinwater, ook te Heemstede en te Hillegom en in de ondiepe polders bij Haarlem. In den Schooter Veenpolder (ZP. 0.90 MJ), ten noorden van Haarlem en op 2 K.M. afstand van de duinen en 3 K.M. van den Haarlemmermeer polder, is bij 30 M. diepte het zoutgehalte reeds het dubbele tot het viervoudige van dat van duinwater. Wegens de zooveel nadere ligging bij de duinen is hier namelijk de verticale beweging gerieht van onder naar boven, en het opstijgende water brengt zout mede. Op groote diepte neemt er algemeen het ehloorgehalte belangrijk toe. Nabij het station Vogelenzang, tusschen de Leidsche Vaart en den spoorweg, op 1600 M. afstand van den Haarlemmermeer polder, bedroeg het, op 88 M. — A.P. diepte, 184,6 mG. per Liter, terwijl het aldaar op 25 M. — slechts 35.5 mG. per Liter was. Bij den huize Bennebroek, op 650 M. afstand van den Haarlemmermeer polder had het op 47 M. — A.P. diepte een echalte van 99.4 en op 89 M. van 245 mG. chloor per Liter, en op Meer en Berg, onder Heemstede, bij slechts 300 M. afstand van dien polder, op 32 M. > A.P. reeds 230 mG. Voorbeelden van het zouter worden van het grondwater op groote diepte, en wel op des te hooger niveau naarmate men meer de diepe polders nadert, zijn overigens legio voorhanden. Welbekend is het, dat tengevolge van oppervlakkige afvloeiing van grondwater uit de duinen de wa- ( 207 teren van het naburige laagland, tot op wel een paar kilometer af- stand, zoet kunnen zijn. Aanzienlijker en op grooteren afstand merk- baar is evenwel die afvloeiing in de diepte. Bij het stoomgemaaltje in de Meerweiden bij Velsen, op ruim */,K.M. afstand van het duin, had het grondwater op 28 M. onder A.P. 30.5 en op 44 M. onder A.P. 65.4 mG. ehloor en zelfs nog 1 K.M. verder oostelijk, in het fort in den westelijken hoek van den Zuidwijkermeer polder (4. P. — 240 M.) op 34 M.— A.P. slechts 60, op 45 M.— A.P. daarentegen 603 mG. chloor per Liter. In de duinen zelf schijnt eerst bij 150 M. onder A.P. het grondwater brak te worden. Van bijzondere beteekenis is het, dat, gelijk boven reeds gezeg 1 is, het zout worden van het grondwater in de diepe polders op veel hooger niveau geschiedt. Aldus voerde het grondwater in een put in den Haarlemmermeer polder, te Eertdenkoning, slechts 300 M. binnen den polder gelegen, bij 26 M. — A.P. reeds 367 mG. chloor per Liter. En een diergelijken toestand treft men daar algemeen aan. Dat dit hooger zoutgehalte in het algemeen niet te wijten is aan van boven ingedrongen boezemwater wordt bewezen door het feit, dat ondiepe polders op vele plaatsen, tot aanmerkelijke diepte, even volmaakt zoet water hebben als de duinen, terwijl men toch kan aantoonen dat er met deze geen verband bestaat, en in de tweede plaats, dat men in die polders gelijk daarbuiten, doch reeds op hooger niveau, het water naar beneden een hooger zoutgehalte ziet krijgen. Te Hoofddorp was het chloorgehalte op 18.5 M. — A.P. 202 mG., op 28 M.— A.P. 260 mG. en op 38 M. — A.P. 993 mG. Bij zoo snelle toeneming als in die laatste 10 M. mag men op weinig grooter diepte wel volmaakt zeewater verwachten. Dat het zeewater en het zoetwater in den bodem onzer zeepro- vineiën in een dergelijken evenwichtstoestand verkeeren als door BApoN GHYBEN en HERZBERG is aangegeven, *) hoewel zeer gewijzigd, in het algemeen en in het bijzondere, door de algemeene bodem- gesteldheid met haar locale afwijkingen, valt niet te betwijfelen. Vrees voor het van onder opkomen van zeewater in een deel van het duin waarin men tot zeeniveau het grondwater zou hebben doen dalen behoeft evenwel, reeds op grond van de omstandigheid, dat 1) W. Bapon Graver in: Tijdschrift van het Kon. Instituut van Ingenieurs. 1889, p. 21; HerzBere in: Journal für Gasbeleuchtung und Wasserversorgung. 1901, p. 815 s.q.q. Ik reken mij gelukkig op deze vergeten verdienste van een onzer genie-officieren in voordrachten, gesprekken en correspondentie gewezen te hebben, o.a. de heeren G, E. P, Birgws en R. p'Anprimoxt, die nu ook in hunne publi- caties aan onzen landgenoot de hem toekomende eer gegeven hebben. 14 Verslagen der Afdeeling Natuurk. DL. XIL A° 1903/4, ( 208 sommige polders sedert eeuwen daar beneden liggen en nog tot groote diepte zoet water bezitten, en dat zelfs van de diepste polders de bovengrond nog verscheiden tientallen van meters diep veel meer met zoet- dan met zoutwater gedrenkt is, niet te bestaan. Merkwaardig is het nu evenwel, dat te Hoofddorp, ofschoon midden in den Haarlemmermeer polder, het diepe grondwater toeh minder zout is dan te Bertdenkoning, nabij den rand van den polder, en vooral dan enkele kilometers ten noordwesten van Hoofddorp zooals op de boerderij Mentz, waar een vermoedelijk even diepe welput water levert met 653 m.G. chloor per Liter, d.i. een twee en een half maal zoo hoog gehalte als te Hoofddorp. Verschillen in de bodemgesteld- heid zijn klaarblijkelijk de oorzaak van deze verschillen in het zout- gehalte van het water. Terwijl namelijk te Hoofddorp de bovengrond rijk is aan klei, is dat volstrekt niet het geval in de genoemde andere localiteit en noe meer noordwestelijk, tot Heemstede. Zoover ik het heb kunnen nagaan geeft algemeen een meer zandige bodem aanleiding tot verzouting van het grondwater, hetzij dit geschiedt van beneden (waar, zooals in de diepe polders het geval is, vertikale beweging bestaat in de richting naar boven) of van boven (waar de vertikale beweging naar beneden gericht is). Rijkdom aan klei daarentegen vertraagt de vertikale beweging, hoe ook hare richting zij, en vergemakkelijkt horizontale beweging. Aldus vindt men in het noordelijk gedeelte van den Watergraafsmeer polder, waar de ondergrond zeer rijk is aan klei, bij ongeveer 40 M.— A.P. slechts 260 mG. CL. per Liter water, daarentegen in het zuidelijk gedeelte, bij den Omval, op ongeveer 21 M.-- A.P. reeds 811 mG. Naar dien kant en naar het westen ontbreken, zooals uit de boringen aan het Weesper tolhek, het Kalfje, het Huis de Vraag gebleken is, de in het noorden, ook onder Amsterdam en ten oosten van Amster- dam, gelijk in het noordelijk deel van genoemden polder voerhanden diepe kleibanken bijna geheel. In den Wijden Wormer polder heeft een gedeelte met zeer zandigen bodem bijzonder zout diep grondwater. Evenzoo is ook het hooge zoutgehalte der Wilhelminabron, ten zuiden van Halfweg, (3011 mG. chloor per Liter water) te verklaren. Door een grooter kleigehalte van den bodem boven den watervang is het ook wel te verklaren, dat midden in den Haarlemmermeer polder, te Adolfshoeve, op 34 M. A.P. slechts 191.5 mG&. chloor per Liter in het grondwater wordt gevonden. De waargenomen stijg- hoogte leert, dat men daar aan horizontale gemeenschap met de hoogere polders ten noordoosten te denken heeft. In de ondiepe polders kan, wegens de richting naar beneden van de vertikale beweging, ook boezemwater aanleiding geven tot ver- ( 209 ) zouting van het diepe grondwater, wanneer plaatselijk de kleiont- wikkeling in den bovengrond minder is, en omgekeerd. Zoo was het mij mogelijk uit het geringer chloorgehalte in eenige putten van den Rieker polder te midden van andere met iets meer chloor te voor- zien, dat daar de kleilaag in den bovengrond dikker moest zijn, zooals ook inderdaad bleek het geval te zijn. Het hoog zoutgehalte van het diepe grondwater te Abcoude (206 mG. chloor, bij vermoedelijk 25 M. — A.P. ; vroeger had men op 60 M. > A.P. gevonden 5180 mG. Cl per Later), en evenzoo van dat bij den Oudezijdschen Watermolen, op 25 M. — A.P. (833 mG.), van het fort aan de Winkel (752 mG.), het Weesper tolhek bij Diemer- brug, op 33 M.— A.P. 1250 mG.), vindt nu ook gereedelijk zijn ver- klaring in het bijna geheel ontbreken van klei in den bovengrond en de hooge ligging van het grove zand. Houdt men de beteekenis welke de verschillende hoogteligging der polders heeft voor de beweging van het grondwater wel in het oog en let men daarbij tevens op de onregelmatigheden in de verbreiding, de dikte en de betrekkelijke zuiverheid der kleiachtige banken, dan worden ook onregelmatigheden in de vertikale verdeeling en in de samenstelling van het water verklaarbaar. Vermenging met zoutrij- ker water, zoowel van boven als van beneden, kan daardoor immers in meer of mindere mate tegengegaan worden of bevorderd, en even- zoo het indringen van zoet water, en de verschillende mengsels kun- nen zich dan al of niet, en hier in deze, ginds in gene richting hori- zontaal voortbewegen en verschillende niveaus bereiken. Ter verklaring van het tusschen 35 en 50 M.— A.P. aangetroffen zoet water bij de zoo dikwijls als bewijs voor groote ondergrondsche waterstroomen van verre herkomst aangevoerde oude boring te Sloten behoeft men die hypothetische stroomen waarlijk niet. Van de boven- genoemde putten in den Rieker polder liggen de meest westelijke slechts 800 M. ten oosten van die boring van 1887. De in de putten der militaire watervoorziening te Sloten waargenomen waterstanden zijn feitelijk alleen met geheel locale bewegingen, die gericht zijn van het polderland met een hoogeren bovendruk naar den dieperen polder, die een lageren bovendruk heeft, in overeenstemming te brengen. Het daar overal in de diepte, tot beneden 50 M. > A.P, voorhanden zoete water kan slechts in die ondiepe polders zelf zijn oorsprong hebben. Reeds de ligging der oude boring van Sloten, aan een hoek van den ondiepen Rieker polder tusschen twee diepe polders, den H. M. polder en den Middelveldsehen Akerpolder (Z.P.— 4.20 M, is een aanleiding tot de daarbij waargenomen onregelmatigheden in de vertikale waterverdeeling. En zoo is het ook in die bìj Diemer- 14 (210 ) brug, welke gelegen was aan den buitenkant van den noordelijken hoek van den diepen Bijlmermeer polder (ZP. 4.20 M.). Bij om- streeks 250 M. A.P. werd daarin een iets mindere zoutrijkheid minimum 1192 mG&. per Liter) waargenomen, geen zoet water, zooals onlangs DararsKky beweerde. Overweegt men welke invloeden bij de waterverdeeling in onzen bodem in het spel zijn dan zal men al deze onregelmatigheden niet anders dan natuurlijk vinden. Wel verklaarbaar, indien men de geologische gesteldheid van de plaats zelf en haar omgeving in aanmerking neemt, wordt dan ook bij Wijk-aan-Zee het voorkomen van zoet water tot 31 M.-— A.P. (47.8 mG. ehloor) en het brak worden reeds op 50 M.-— A.P. (551 mG. chloor), zoowel als het voorhanden zijn van eene laag zoetwater tusschen zeewater in den bodem te LJmuiden. Er blijft nu nog, bij deze bespreking van enkele hoofdtrekken der bewegingen van het erondwater in onze laaglanden, de vraag te beantwoorden hoe de ondiepe polders, welker vaarten en sloten, toeh gelijk die van de overige, diepere, polders meestal met vrij brak water gevuld zijn, zelf hun zoet grondwater kunnen leveren. Hierop valt in de eerste plaats te antwoorden, dat volstrekt niet alle _oppervlaktewateren der polders brak zijn. Zelfs in den H. M. polder vond ik, ook in droge tijden, op eenige plaatsen zoet sloot- en zakwater, dat slechts 78, 60, 35.5 mG. chloor per Liter bevatte. Midden in de weilanden der polders gemaakte kuilen vullen zich, althans wanneer ze gemaakt worden na een niet absoluut drogen tijd, dikwijls met zoet water. Aldus bevatte in den Purmer polder, nabij den bovengenoemde diepen put, het zakwater den 13den Mei 1903 slechts 72.6 mG. chloor per Liter, terwijl het slootwater daar- naast 407 mG. had. Een na langdurige droogte midden in een weiland in den Rieker polder gegraven kuil van 2 M. diepte vulde zich tot ongeveer 0.4 M. onder het maaiveld met zakwater, dat per Liter 474 mG. chloor bevatte. Eene sloot daarnaast had 462 mG. chloor. Den dag na de zware nachtelijke regenbui van den 15den Juni jl. was het chloorgehalte in den kuil nog slechts 79 mG. per Liter, dat van de sloot 352 mG., den 22sten waren deze hoeveelheden, nadat het eenige dagen niet geregend had, 72 en 280 mG. Er had dus een sterke verzoeting, vooral van het zakwater, plaats en een langzaam nazakken uit het land. Ongetwijfeld zal het zakwater in onzen regentijd: winter, lente en herfst, er voortdurend geheel zoet worden gehouden. Na weken lange droogte verzamelde zich in eenen bij Hoofddorp in den H. M. polder, midden in den Slaperdijk, op 250 M. ten zuid- westen van de Hoofdvaart, tot 0.40 M. beneden polderpeil onlangs door de Genie gegraven kuil zakwater, dat per Liter niet meer dan (eed ) 102 mG. chloor bevatte. Toch ligt deze dijk over zijn geheele lengte tusschen twee, slechts ongeveer 40 M. van elkander gelegen, 10 tot 15 M. breede kanalen, welke steeds 1 tot 1.5 M. diep met brak water gevuld zijn. Tegenover dien kuil had hun water toen een chloorgehalte van 511 mG. per Liter. Het zakwater in den kuil had een 0.11 M. hoogeren stand dan dat in de kanalen en deze stonden nu nog wel aanmerkelijk hooger dan ze de laatste maand geweest waren. Wat dan te denken van het zakwater der ondiepe polders in het regenseizoen, waar het landoppervlak ten minste 25 maal grooter is dan het wateroppervlak! De bovenkant van het grondwater is in een regenseizoen belang- rijk hooger dan het naburige slootwater, en er heeft dientengevolge inzijging plaats van het zoete en veel minder van het brakke water, welks oppervlak immers ook slechts een onbeduidend deel van dat van het zakwater in de weilanden vormt. Het boezem water kan aldus het zoete zakwater slecht weinig verzouten. In een droog seizoen droogt het land uit, er moet water worden ingelaten, en brak water gaat dan den bodem drenken; maar wegens de sterke verdamping dringt slechts weinig daarvan naar beneden. Men weet immers reeds lang, door Lysimeter-waarnemingen, dat hoofdzakelijk in de koude jaar- getijden het water in de grond zakt. En zoo meen ik dus, dat tal van verschijnselen er op wijzen, dat het zoete grondwater, ook in onze polders, te danken is aan den in het regenseizoen ter plaatse of op betrekkelijk geringen afstand ge- vallen neerslag. Dat in den bodem onder de duinen, de geestgronden en eenige minder diepe polders van het bij oppervlakkige beschouwing daarin schijnbaar zoo misdeelde vaste land der provinciën Noord- en Zuid- Holland, met twee vijfde der bevolking van ons land, een voldoende hoeveelheid drinkwater ter beschikking is en blijft, behoeft, wanneer men de hier medegedeelde feiten beschouwt in verband met andere feiten betreffende de hoeveelheden van het water dat van den regen- val in den grond dringt, geen nader betoog. En dat het diepe erond- water in het grove zand zich met meer dan voldoende snelheid bewegen kan om het gemakkelijk in groote hoeveelheden daaraan te kunnen onttrekken, tal van feiten bewijzen het. Hier zij slechts het eene genoemd van de papierfabriek te Velsen, welker 6 putten, een oppervlak van 0.85 H.A. omsluitend, per etmaal gemiddeld 2200 M* zoet water leveren, of bijna evenveel als de stad Haarlem aan duinwater noodig heeft en ongeveer een tiende der hoeveelheid duinwater die Amsterdam gedurende de laatste jaren verbruikte. En op een enkele uitzondering na, waarbij de ligging al te ongunstig is, leveren le deze putten water, dat noe geen teekenen vertoont van een Wegens te trage horizontale beweging aanstaande verzouting. Integendeel is dat van den oudsten, ruim 6 jaar geleden in gebruik genomen put noe iets zoeter geworden. Natuurkunde. — De Heer KaAMeRLINGH ONNmes biedt aan Med. N°. 85 uit het Natuurkundig laboratorium te Leiden: H. KAMERLINGH Onnes en W. Hmrusr. „Over het meten van zeer lage tempe- raturen. _V. De uitzettings-coefficient van Jena- en Thuringer- glas tusschen + 16° — 182. $ 1. Daar bij de meting van zeer lage temperaturen te Leiden „27, Mei ’96) tot grondslag geno- de waterstof-thermometer (zie Med. n men is, was het voor het bereiken van de overigens te verkrijgen graad van nauwkeurigheid (verg. Med. n°“. 60, Juni 00) noodzakelijk de uitzettings-coefficient van het Jena-glas 16E tot op nagenoeg 1°/, nauwkeurig te kennen. Wij hebben derhalve de twee coefficienten van de als kwadratisch aangenomen formule voor de lineaire uit- zetting van dit glas beneden 0? bepaald. Tegelijkertijd hebben wij geheel onder dezelfde omstandigheden hetzelfde onderzoek verricht voor het Thuringer-elas, waaruit de in Med. n°. 50, Juni °99, 69, Maart ‘Ol en 70, Mei 'OL, behandelde piëzometers vervaardigd zijn, ten einde ook aan de met behulp van deze verkregen uitkomsten de correctie voor de uitzetting aan te kunnen brengen. Reeds geruimen tijd geleden hebben wij metingen over de uitzettings- coëfficiënten gedaan, die o.a. ook op platina betrekking hadden waar- van de uitzettingseoëffieiënt bekend moest zijn om uit de in Med. n°’. 77 besproken metingen de verandering van den galvanischen weerstand van dit metaal bij lage temperaturen af te leiden. Doch eerst de uitkomsten, die wij in den laatsten tijd voor de beide boven- genoemde glassoorten verkregen, schenen ons van genoegzaam belang om te worden gepubliceerd, terwijl ook met de eindreduetie van de straks genoemde waarnemingen is gewacht tot de nu bereikte zeker- heid was verkregen. De metingen over platina moeten nog worden herhaald. Al is het veld van metingen bij lage temperatuur nog zoo goed als niet ontgonnen, zoo achten wij op dit gebied toch voorloopige en benaderde eijfers van weinig waarde. In de meeste gevallen kan men door extrapolatie reeds dergelijke benaderde waarden vinden en kunnen dus alleen bepalingen, nauwkeurig genoeg om over het al of niet geoorloofde eener dergelijke extrapolatie te oordeelen, tot vermeer- 213 ) dering van onze kennis bijdragen. Wat de uitzettingscoëfficiënt betreft fi l hebben wij ons eene nauwkeurigheid van minstens zoo © eisch gesteld. Voor het onderzoek van de uitzetting bij lage temperatuur in het algemeen, zal het noodig zijn eenerzijds de lineaire uitzettingscoëfficient van vaste stoffen, anderzijds de absolute uitzettingscoëfficient van stoffen, die tot eene lage temperatuur vloeibaar blijven, zooals bijv. pentaan, langs hydrostatischen weg op de wijze van RweerauLr te bepaleu. De schijnbare uitzettingscoëfficiënt van de gekozen vloeistof kan dan een controle leveren en het uitgangspunt voor verdere metingen worden. Van dit programma levert het thans medegedeelde onder- zoek tevens met een, zoo ook al niet groote dan toch vooreerst wel voldoende, nauwkeurigheid het eerste deel, de bepaling van de lineaire uitzetting van glas. Uit de beschrijving onzer metingen zal blijken, dat men met nagenoeg dezelfde hulpmiddelen en ongeveer op dezelfde wijze ook de absolute uitzettingscoëfficiënt van pentaan zou kunnen vinden. $ 2. Wij hebben de twee gezochte coëfficiënten « en in de formule van de lineaire uitzettingscoëffieiënt == L, (A + ut + bt) voor beide glassoorten bepaald door bij gewone temperatuur, bij ongeveer — 90° en bij ongeveer — 180’ gelijktijdig de lengte van staven van de onderzochte stoffen direct te meten. De staven werden aan de -beide uiteinden uitgetrokken tot een zoo fijne punt, dat daarop kon worden ingesteld. De benedeneinden van beide staven staken door den bodem van een verticaal gesteld eylindriseh, met vloeibaar gemaakt gas van de gewenschte tempera- tuur gevuld, bad naar buiten; de boveneinden staken boven het open bad uit. Er werd voor gezorgd dat de spitse uiteinden zich nagenoeg op de temperatuur van de omgeving bevonden en dat zich tusschen de spitsen en de objectieven van de aflezingsmieroscopen enkel lucht van de gewone temperatuur bevond. De lengte kon derhalve worden gemeten met een tot verticalen comparateur ingerichten kathetometer. Levert de gekozen opstelling der staven voor de meting van de lengte groot gemak op, zij gaat noodzakelijk gepaard met een verschil in temperatuur van de uiteinden en het midden van de staaf. Om hier- mede rekening te houden werd gebruik gemaakt van het in Med. N° 83 voor het bepalen van de correctie langs den piëzometer- of thermometersteel aangegeven beginsel, en de weerstand van gelijkmatig om de staaf gewonden platinadraad van gelijke doorsnede gemeten. Deze methode, die in $ 4 nader wordt nagegaan, berust daarop, dat de weerstandsverandering van den gelijkmatig om de staaf ge- 214 ) wonden draad nagenoeg evenredig is met de gemiddelde tempera- tuursverandering van de staat. Na dit algemeen overzicht kunnen wij nu tot de behandeling van eenige details overgaan. 1°. De glasstaren waren ongeveer 1 M. hoog en 5 mM. dik *). den platinadraad van 0.1 mM. diameter was spiraalvormig om de staven gewonden en aan de messingbandjes (met schroefjes aange- klemd) A, B, C, D, Zie Pl. I fig. 1 gesoldeerd. Tusschen B en C het deel dat geheel in vloeibaar gemaakt gas ge- dompeld is bevonden zich 140 windingen op een onderlingen afstand van circa 0,5 ecM., tusschen A en B en C en DD waar de tempe- ratuur sterk verandert 25 en 40 windingen op een afstand van 0.25. Er was voor gezorgd, dat tusschen A en B, B en C en Cen D de afstand der windingen steeds dezelfde was. Bij A, B, C en D zijn telkens twee circa 15 cM. lange 0.5 mM. dikke platinadraden a, hb, ce, d, e, f, g en h aangesoldeerd, die verder met koperdraden worden verbonden. Om fouten in de isolatie te ontgaan werd de spiraal in schellak gelegd en om beschadiging te voorkomen met een laag zijdepapier omgeven. De deelen tusschen A en B en Cen D werden om de verdeeling van de temperaturen langs de staaf zoo gelijkmatig mogelijk te maken omwoeld met een 0.25 cM. dikke laag van schrijfpapier samengeplakt met vischlijm, dat tegen de inwerking van vloeibaar stikstofoxydule en van vloeibare zuurstof bestand is. Om de bij afkoeling noodige bewegelijkheid te verkrijgen wordt het papier alleen aan de boven- en benedenkant samengeplakt. 29. Cylindrische vacuummantel. Het bad van vloeibaar gas bevindt zich in een buisvormig vacuumglas. Gewoonlijk zijn vaeuumglazen zoo geblazen, dat de afgekoelde en niet afgekoelde wand slechts langs een enkelen rand samenhangen. Wil men gelegenheid geven om uit den bodem van een vacuumglas vloeistof af te tappen, zoo worden binnen- en _buitenbodem door een spiraalbuisje verbonden. Wat wij noodig hadden was iets geheel anders. Het was een aan beide zijden open buis met dubbelen wand, waarin aan de eene zijde een stop kon worden geplaatst. Wordt zulk een evlindrische vacuummantel ver- vaardied door eenvoudig buiten- en binnenwand samen te blazen zoo moet hij bij afkoeling door het verschil van uitzetting van binnen- en buitenwand noodzakelijk springen. Het bleek ook niet mogelijk den buitenwand door inlasschen van bolvormige stukken (zie onderstaande fig. 1) voldoende elastisch te maken. Daarom is in den buitenwand een 1 Bij het onderzoek van platina was een platinabuis voorzien met glazen uit- einden geheel gelijk aan die van de hier beschreven staven, platte veerende doos WW, (zie de Plaat D) van messing ingelascht, die samendrukking of uitrekking over 2 mM. verdraagt. Deze doos wordt aan het glas van den buitenwand nadat dit geplatineerd en verkoperd is bij V, gesoldeerd, terwijl de zoo verkregen vacuumbuis verder op de gewone wijze verzilverd en behandeld wordt. Alleen het bovenste gedeelte was niet verzilverd, om de vloeistofspiegel te kunnen zien. Dergelijke buizen met veerenden buitenwand bleken voor het beoogde doel geschikt en zullen ook bij de oplossing van verschillende andere vraagstukken toepassing kunnen vinden. Hoe licht overigens bij proe- ven als de onze spanningen worden opgewekt, die glazen toestellen doen springen, bleek toen wij de kurk A met welke de buisvormige vacuummantel van onderen gesloten werd, daar tot zekere diepte mgestoken hadden. Bij het inschenken van vloeibare zuurstof werd de caoutchouecstop reeds hard toen hij nog niet geheel op de tem- peratuur van de vloeibare zuurstof gekomen was, die de glaswand onmiddellijk boven de stop reeds had aangenomen en sprong de benedenrand af. Wij hebben dus later de afsluiting meer elastisch gemaakt (zie PI. 1, fig 2) door tusschen de buis en de stop een hulsel in te lasschen bestaande uit eenige lagen van aan de randen op elkaar geplakte strooken schrijfpapier. De op deze wijze verkregen sluiting was ook volkomen dicht, wat bepaald noodig is, daar anders de door gelekte vloeistof als koude dampstraal langs de staafuiteinden naar beneden loopt, en de regelmatige temperatuurverdeeling, ontstaande doordat de spitsen door blazen droog gehouden worden, verstoord wordt. Wat de bovenspitsen betreft, zoo zijn deze zijdelings gesteund, doeh zoo dat daarbij geen spanningen in de lengte worden uitgeoefend. Zij zijn beschermd tegen afkoeling door den uit het bad opstijgenden nevel van damp. Uit voor- en zijaanzicht van het bovenstuk in fig. 1 is voldoende te zien hoe deze bescherming met behulp van papier verkregen wordt, tevens is daarop den weg na te gaan, die de over den bovenrand van het bad stroomende damp door kokers van bordpapier volgt. Vooral in het begin is het van voordeel, dat op deze wijze de benedenrand van de vacuummantel ook aan de buitenkant wordt afgekoeld. De koude dampen en afgekoelde lucht worden door verschilleyde papieren schermen en goten zoo weggeleid, dat zij niet in de buurt van den kathetometer en de aflezingsschaal komen en tusschen deze beide en de spitsen zich steeds lucht van de gewone temperatuur bevindt. Door een opening in de kurk, die de glasstaven boven steunt, giet men het vloeibaar gemaakte gas eerst druppelsgewijs en verder voorzichtig bij kleine hoeveelheden in het bad. Wanneer dit eenmaal gevuld is wordt voortdurend door een helper bij geschonken zoodat de vloeistofspiegel op dezelfde hoogte blijft. Gebruikt werden vloeibare zuurstof en vloeibaar stikstofoxydule verkregen als beschreven in Meded. no. 14 Dec. 94 en no. 51 Sept. 99. In beide gevallen was gezorgd voor groote zuiverheid, zoodat de tempe- ratuur van het bad met den tijd niet veranderde. Wel is waar is de temperatuur beneden en boven in het bad niet dezelfde, doch dit levert geen bezwaar op, daar de voor de berekeningen noodige gemiddelde temperatuur door de weerstand van den platinadraad wordt aangegeven. 83°. De comparateur (kathetometer en afleesschaal). Gebruikt werd de kathetometer en afleesschaal, die in Med. N° 60 Juni ’00 is besproken. De afleesschaal was bijzonder zorgvuldig met wol en samengeplakt papier omwikkeld ten einde hem tegen temperatuursverandering te bescher- men, twee symmetrisch geplaatste in '/,,° verdeelde thermometers wijzen de temperatuur beneden en boven aan, de kamertemperatuur werd zoo constant mogelijk gehouden. De kijkers waren voorzien met de eomparateurobjeetieven, die gediend hadden bij de metingen over de wrijving van vloeibaar chloormethyl Med. N° 2 (Febr. ’91) en die het mogelijk maken op een afstand van 10 eM. in te stellen. Een omwenteling van de in 100 deelen verdeelde trommel van de oculair- mierometerschroeven (verg. Med. No. 60 $ 15) kwam overeen met 60 u resp. 70 u. De waterpassen op de kijkers waren zorgvuldig gecalibreerd; bij de door ons gebruikte afstanden van kijker en voorwerp kwam een schaaldeel van het waterpas overeen met 4 u of 6 u. De onzeker- heid van aflezen was minder dan 0,2 schaaldeel of 1 u. Na elk instellen werd 30” gewacht. Door voorafgaande metingen was geble- ken, dat dit voldoende was om de gewenschte evenwichtsstand te verkrijgen. Het geziehtsveld der kijkers werd op gelijkmatigheid onder- 1, mm. verdeelde schaal. Er kon zoeht door ’t uitmeten van een in geen afwijking gevonden worden. 4. Weerstandsmeting. De dubbele toeleidingsdraden a,b c,d enz. aan elk der uiteinden van elken meetdraad, AZ enz. zie Pl. IL voe- rende naar een achttal kwikbakjes voor elke staaf, die twee aan twee met de toeleidingsdraden naar de vertakkingspunten van de brug van WumrarstoNr kunnen worden verbonden, maken het mogelijk door de opvolgende meting van wat ABb wed AB 4d watb tetd de weerstand Do |, van de draad AZ te bepalen. De galvanometer (met schaalaflezing volgens Med. N° 25 April °96) had een weerstand van 6 Ohm en een gevoeligheid 2,5 10 7. Thermoelectrische krachten zijn in den keten van koperen toeleidingsdraden, platina toeleidingsdraden en platina meetdraad niet te vermijden, zij waren echter klein en standvastig genoeg om te kunnen worden geëlimineerd. $ 3. Overzicht van eene bepaling. Eene geheele bepaling omvat eene instelling op de spitsen der glasstaven, eene projeetie van deze instellingen op den standaardmeter en het aflezen der thermometers, verder de verschillende instellingen tot het bepalen van den weer- stand tusschen A en B, B en C, en C en D. In de volgende tabel zijn voor eene lengtebepaling van de Jena- glasstaaf in vloeibare zuurstof al de instellingen opgenomen. Kolom A geeft de aflezingen op de micrometertrommels, kolom B die op de waterpassen, kolom C de naastbijgelegen deelstrepen op den stan- daardmeter, en £ de micrometertrommel en waterpasaflezingen, kolom # de thermometeratlezingen. TABEL 1. JENAGLAS. 25/5 03 A Danen D Of Ji ! | 1430 | Bj I J Spits beneden | 27.82 6.1 16. 4 ME | LIG 34 23 De) N ve 6 2 52 Lillie En : 90 07 5 Spits boven |= 40:4 [6.4 | 16 70 gen el 1427 SRS ES Millimeter MIS 17-14 58 | | Spits beneden | 27.83 { 60 | 16.54 Spits boven | 49.47 | 6.0 | 16.80 De aflezingen op de mierometertrommel werden nu gereduceerd op eene zekere instelling van het waterpas; de thermometeratlezingen werden gecorrigeerd. Dan verkrijzen wij de volgende tabel. (218 ) 95/5 °03 REE E 5: ij p | | | | 1430 1 Í | | Spits beneden {| 27.81 | | 16,57 Een | 116 34.30 | Millimeter, | 17 20 15 ‘Spits boven 19.43 | 16 63 | | | _ - | “ns 1101207 3 0D | Millimeter 1198 1716 Spits beneden | 27 83 16.47 Spits boven 19 47 | 4077 | 1145 | | 3 | Spits beneden 116.458 ! Ï | „ boven 1127 .859 | Ï | | tijd 137,5 Lengte 1011401 De methode, gebruikt voor de weerstandsbepaling, biedt niets nieuws. Wij geven dus alleen het eindresultaat afgeleid uit de ver- schillende verrichte metingen en gereduceerd op denzelfden tijd: TABEL III JENAGLASSTAAF. ( | 0e AB 5.055 | 6.531 wBC 9014 | 34.193 uCD 1.609 10-408 Voor de berekening der temperatuur hebben wij gebruik gemaakt van de volgende voorloopige formule verkregen door de metingen behandeld in Meded. n°. 7% met platinadraad van dezelfde soort als door ons werd gebruikt: wy = w, (Ll + 0,003864 t — 0,0,103 t°) dus iN 7e De berekening der temperaturen van de uiteinden der staven uit de waarden waag en wep wordt in $ 4 besproken. De volgende tabellen geven de eindresultaten van alle bepalingen. Als normaallengte is genomen de lengte van den standaardmeter bij 16°. De waarden voor de staaflengten, gereduceerd op deze nor- male, geeft kolom /. Voor de waarde van den uitzettingscoëtficiënt van messing tusschen 16° en 17° brachten wij 17,8.10 * in rekening. De beteekenis van kolom 4 die op de uiteinden betrekking heeft wordt in $ 4 besproken. TABEL IV. JENAGLAS. Re | EE Ni 5 | C | D | B | F G u 1 | | | | Se {Midden-| a | dei, besl 8 ZA ‚ Dat. | tijd. | T=stand | Lr | Lase) Wit | We 5 ) | | | 20 vl EIA | 15.58 1012.59% 1012.587 | boven 6-9025/ 6.531 Í | | | | 65 „505 „988 | midden 36.275 | 54.195 15.84 Mee | 69 | 593 587 | beneden 10.898 | 10.408 | | | | PR z 5 A nd, r | 22 Vl | 17.74 4C11-834 HOLL.S65 | boven 5.343 | 6.531 | hl | |_3415 | | | | 17.82 „836 S6S | midden 22 595 | 34 193 |- S7.26 | ‚18.00 Sit | 880 | beneden 7.216 | 10.408 79.8 ij PAV. 30 | 18-32 0.827 HOI.SGS | boven 5.245 | 6.531 8.30 | | | | 1841 ‚Slö 858 | midden 22.393 | 34.193 |- 87.26 | Í = ava | \ | | | beneden 7.151 | 19.408 84.4 | | | 23 Vv 5 | 16.68 1012.567 1012.579 | boven 6.915 | 6 531 | 16.68 573 585 | midden 36.329 | 34.193 | 16.2 | | | | | | | | beneden 10-963 | 10 408 | | | | | 15 Vi 12410 16-08 1O11.40S8 101.409 boven 5.055 6.531 19.8 | | E | | | 13 Alt 113 | midden 9.01 | 34.193 |A81.77 | | | PE A7 406 © 409 | beneden 4.609 ‚ 10.408 a2 | | | 25 Ei 15 | 16.38 1011.407 AOM.414 | boven 4.929 | 6.531 16.0 | Nij | | 55 401 AAL | midden 9.016 | 34.493 |ASL.74 Í | | | beneden 4.578 | 10.408 | 53 | | | A We Ze ri NS 26 NV 310 \ 17.30 1012565 1012 588 | boven 6 943 | 6.531 49 | „64 Jt | midden 36.364 , 34.19; 6.00, | 19 56 504 | midden 36.364 | 34.493 | 16.0 | | beneden 10.896 | 10.408 | | | Î | ! | | TABEL V. ( 220 \ } / THUURINGER GLAS. U WE D V} F IG U | [ ï TT, 90 V. | 245 15.12 1018.407 1013.091 | boven _ 6.707 | 6.363 A „108 „098 midden 36.773 | 34.77 | 14.98 | | beneden 10.447 | 9.99 22 V. | 12730 17.08 1012.244 1012,263 | boven 4827 | 6.363 | 95) 33 238 „262 \ midden 22.778 | 34,77 |-87.21 | 37 „930 „263 beneden 6.748 9,92 8 5 | 240 264 | | 93 V. | 41440 16,68 4013 086 4013.098 | boven _ 6.756 | 6.363 | | | | „GS „OSS „100 ‚ midden 36.938 | 34.77 16.23 | | | | | beneden 10.472 OR92, | | a NA 3420 17 04 AOM .744 1011 .768 | boven 4.045 | 6.363 Oil 12 748 „168 | midden 9.192 | 34.77 |A81.58/ 19 740 „IGI | beneden 5.523 | 9.92 23 | 25 738 760 | | | | | 26 V. | 11450 16 56 4013.095 4013105 | boven 6.700 6.365 67 098 ‚110 | midden 36.836 | JAT | 15.46 | beneden 10.423 | 002 | $ 4. Discussie der metingen. Gelijk reeds in $ 2 opgemerkt is, mag de gemiddelde temperatuur van platinadraad, die om het deel BC der staven, hetwelk zich op de temperatuur van het bad bevindt gewonden is, met voldoende nauwkeurigheid gelijk gesteld worden Fig. 2. aan de gemiddelde temperatuurverschillen, of de lengte waarover zij zich uitstrekken zijn in dit deel zoo klein, dat alleen de ge- ond OON LI Be Stellen wij ons vloeistofspiegel ligt temperatuur voor dat van de staaf zelf, de £__middelde temperatuur in aanmerking komt. Een nadere bespreking vordert echter het verband van de temperatuur van de uiteinden AB en CD, met de gemeten weerstand. in nevenstaande fig. 2 de bij 2, en het overige deel van AB buiten de vloeistof uitsteekt. Wij mogen aannemen dat (221) over de lengte 2 de staaf de temperatuur van het bad heeft. De weerstand van den draad tusschen Ben 2 is dan we=w, (14 pl +gt°) waar f de temperatuur van het bad aangeeft. Wij mogen aannemen dat A welke plek ijsvrij doch vochtig bleef ongeveer de temperatuur van O° heeft. Verder ondersteilen wij, dat tusschen 2 en L (fig. 2) het temperatuurverloop lineair is, m. a. w. de uitwendige warmtegeleiding tegen de inwendige van het glas verwaarloosd mag worden. Er is alle grond om aan te nemen, dat dit in eerste benadering het geval is, daar de glasstaaf stevig gewik- keld is in papier, waarvan de geleidbaarheid slechts */,, van die van glas is. Dan is de weerstand van een draadelement tusschen A en L, wdz, waarin ww, (Ll + pl: + qlo°) en de gezamenlijke nf) weerstand food. BEN E f t Tusschen O en 2 is verder f,==t,, tusschen 2en L en Can en voor #=—= L, t, 0, zoodat PI Waag = Wa, T (LH pt + 9t°) + mi 1 t N t 3 fan, Idd (‘ Sr 1) ‚(° Gen ») [ee TEEN Hieruit kan 2, welke alleen onbekend is, worden opgelost. Door uitvoering van de berekening voor een der ongunstigste gevallen, de bovenspits van de staaf van Jenaglas in N,O, vonden wij dat inplaats van de kwadratische vorm voor den weerstand bij onze berekening zonder bezwaar de lineaire kan worden in de plaats gesteld. Wij vonden 2— 8.4 met de kwadratische 2 — 9.0 met de lineaire formule. De daardoor ontstane onzekerheid van de lengtebepaling Is minder dan 1 ge. Om nu na te gaan welken invloed verschillende onderstellingen omtrent de verdeeling van temperatuur in de staaf hebben, is door ons nog uitgerekend tot welke verandering in de waargenomen lengte men zou komen, wanneer men aanneemt, dat inplaats van de door ons onderstelde temperatuurverdeeling deze andere bestond dat {== — 87° van af 0 tot 2 en 0° vanaf 2' tot ZL was. Het verschil bedroeg slechts 0.1 u en ligt binnen de grenzen der nauwkeurigheid. Intusschen zou het eene nuttige controle zijn de uitzetting van een staaf met juist zulke uiteinden AB en CD met een verbindingsstuk BZC van slechts weinig centimeters te meten. Voor de toepassing van de in deze $ behandelde methode ter bepaling van gemiddelde temperaturen in ‘t algemeen kan het noodig zijn het stuk van veranderlijke temperatuur AB in meerdere stukken te_verdeelen, voor elk van welke afzonderlijk de weerstand van een daarom gewonden meetdraad zou moeten worden bepaald. In ons geval zou dit noodeloos meerdere samengesteldheid hebben gedegen. $ 5. Zurloed van fouten. Deze kan voldoende worden nagegaan irt 1 met behulp van agen = —— —— De nauwkeurigheid van de kathetometer-aflezing kan op 2u gesteld worden (de geheele uitzetting bedraagt 1200 u). Dit geeft dagen — 10 8. Voor de gemiddelde temperatuur van de lengte BC blijft de fout zeker beneden 0,5%, waarmede daje — 1.5 108. zou overeenkomen; voor die van de uiteinden vonden wij 1 u. Eene grootere onzekerheid dan dugoj — 3.10 8 is dus niet aan te nemen. De verdeeling van deze fout over « en / is niet wel aan te geven, doeh is op / de onzekerheid van de temperatuur-bepaling van betrekkelijk grooten invloed. $ 6 Kinduitkomsten. Voor de waargenomen lengten Zyzo in stik- stof oxvdule en Zox in zuurstof gelden de beide vergelijkingen: DNO = | Le H- Ams + a: | ( Ha(lty—t) +b am") 5 „y Ek K ij (vt) 4 Lo: == EN=—Á, Is + U- pw |t Joe ) Ed LBc + Aoxs + zov |C + a (tox—t,) + b (tox— ) + tox=t tox—t,)? nn K L—d)ox, En Yos (1 + a oen 1 SE ‚{ en ‚) ) zE Ei, de ú, waarbij aan tox werd aangebracht de kleine correctie, welke uit de negatieve waarde van 2 voortvloeit, terwijl Lge == 840 mM., L:=97 L‚=59, L, + L, =16.587 voor Jenaglas en Lpc — 834, L;=60, L;=96 L, + L, =23.095 voor Thüringerglas was. Len L, werden gevonden door te stellen, dat de temperatuur 0° was. Hieruit volgt voor Jenaglas: Tie ( Ha! (£—16) + U! (10) mt 106 b' == 0,00936, 106 H. KAMERLINGH ONNES en W. HEUSE: Over het meten van zeer lage temperaturen. V. De uitzettingscoëfficient van Jena- en Thuringerglas tusschen + 16° en — 182°. Plaat IL. Û 1903/4. Ans Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XI Ke Le) Le) Go Thuringerglas: Bi — Dis ( Ja (t—16) + b' (107) n= RT b' == 0,0125. 106 Hieruit werd gevonden Zo en door een tweede analoge berekening : L= Lo (l + at + bt’) | V= Voll +k t 4 kt) Jenaglas 16M \à — 7,78, 10-® b— 0.0090. 10 * ki 28.34. 10-£ k.0:0271. 10° | ar SS llOt br SO 120: 108 | k, —=27.33 k,—= 0.0360 10-£ De voor Jenaglas gevonden waarde van 5 wijkt belangrijk af van die, welke door Wiesr en Börrcuer *) en vooral van die, welke later door TumrseN en ScHpeL *) zijn gevonden bij temperaturen tusschen 0° en 100°. Thúringerglas (n°. 50) Natuurkunde. — De Heer KaMERLINGH ONNps biedt aan Mede- deeling N", 86 uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden H. KAMERLINGH Onxms en H. Harper: „De voorstelling van de continuiteu van den vloeibaren en gasvormigen toestand eenerzijds en de verschillende vaste aggregaatstoestanden ander- zijds door het Entropie-volume-energie-vlak van Gis”. $ 1. De bedoeling van het volgende onderzoek wordt het best in het licht gesteld door het verband er van met eenige vroegere mede- deelingen (no. 66, 71, 74) van een van ons (H. K. O0.) aan te geven. Gelijk deze toeh komt het voort uit de overtuiging, dat het meer en meer noodig wordt de experimenteele gegevens over de toestands- vergelijking uit gemeenschappelijke gezichtspunten samen te vatten. Het sluit zich in de eerste plaats aan bij het onderzoek (No. 66 *)) over de gereduceerde 9, e‚ v (17 — entropie, e —= energie v =— volume) oppervlakken van GiBBs volgens de oorspronkelijke toestandsvergelij- kingen van VAN DER Waars. De in No. 66 gegeven teekeningen doen in het oog springen hoe *) Wiege und Börrcner. Z. f. Inst. k 10 pg 234. 1990. 2) Triesen und Seneer, Wiss. Abt. der Ph. techn. Reichsanstalt. Bd. ILS. 129. 1895. 5) KamervincH Onnes, Die reducirten Grps'schen llächen. Vol. jub. LoreNzz, Archiv. Néerl. Sér. IL, T. V. p. 665—678. Leiden Comm. n°. 66. 15 Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. XII. A©, 1903/4, * (224 ) op het besehonwde oppervlak van GrBBs door het verschuiven van de uit de zooeven genoemde toestandsvergelijking volgende, onver- anderlijke isotherm # (zie nevenstaande fie. 1) van eenvoudigen vorm (verg. _N°.66, PL. Len II) langs een leidlijn / een kam aan de zijde der kleine volumina ontstaat (fig. 2) (verg. No. 66, Pl. IL, fig. 3). „3 Fig. 1. Fig. 2. Deze kam, de vloeistof kam, draagt den vloeistoftak der connode van de vloeistofdampplooi; de isothermen loopen over dien kam van de dampzijde naar de vloeistofzijde en van hoogere naar lagere entropie (verg. No. 66, PL. L, fig. 1). Im de nabijheid van de kritische tem- peratuur loopt de kam, tot rug geworden, met breeden voet in het verder naar voren overal dubbel convexe oppervlak uit (verg. No. 66, Pl. L fig. 3). Voor lagere gereduceerde temperaturen loopt de kam nagenoeg evenwijdig aan het 1e-vlak. Als projectie op dit vlak geeft de kamlijn eene kromme, langs welke de helling (arctang = absolute temperatuur T) naar negatieve waarden van de entropie afneemt (zie fig. 2). De projectie van eene doorsnede door den kam toont de groote verandering van helling in het we-vlak (arctang = druk p) bij eene kleine volumeverandering. Uit de overeenkomst in eigenschappen, wat uitzetting, samendrukking en specifieke warmte betreft, van vloeistoffen en vaste stoffen volgt onmiddellijk, dat de voorstelling in het %, e,» coördinatenstelsel van de experimenteel gegeven toestanden, behoorende tot een der vaste aggregaatstoestanden van eene stof, op een dergelijken kam als de vloeistofkam en die van meerdere vaste toestanden op meerdere dergelijke kammen kunnen liggen. Zoolang wij ons uitsluitend tot het experimenteel gegevene bepalen, is van elk dier mogelijk te achten kammen slechts een smalle strook ter zijde van de kamlijn gegeven en vormen deze dus op zich zelf staande, niet met het damp- en vloeistofgebied samenhangende deelen van het geheele oppervlak van GaBBs voor de beschouwde stof. De verschillende kammen zullen, wanneer wij hun bestaan voor een oogenblik aannemen, naar gelang van de dichtheid meer of minder geschoven zijn naar het nulpunt der v’s en naar gelang van de smelt- of _transformatiewanmmte meer of minder naar het nulpunt der 5j’s. Het verschil in specifieke warmte dier modifieatiën zal door een verschillende kromming tot uitdrukking komen. Van de zijde der groote v’s uit zal men verschillende achter elkaar geplaatste kammen zien, en wan- neer wij ons eenvoudigheidshalve bepalen tot het geval van een enkelen vasten agegregaatstoestand zal men de hierbij behoorende Fig. 3. kam bij lagere temperaturen ach- ter de vloeistofkam zien oprijzen (zie fig. 3). Om de coëxisteerende phasen uit het gebied a’ a’” of uit het gebied 5’ met een dampphase uit het gebied ec te vinden zal men het gemeenscha ppelijk raakvlak aan het gebogen oppervlak in e en den beschouwden kam hebben te leggen. Heeft men in c met een ijle gasphase te doen, zoo zullen die kammen bij benadering als kromme lijnen mogen worden beschouwd. En dit zal dan ook geoorloofd zijn bij het zoeken van de steunpunten, « en 5 van den fundamen- teelen driehoek van het tripelpunt. Het algemeen thermodynamisch karakter van een naast den vaN per Waars’schen toestand (gas, vloeistof en labiele tussehen toestanden) optredenden vasten toestand wordt dus weergegeven, wanneer men deze laatste op het opper- vlak van GiBBs voorstelt door een kam van iets anderen stand en beloop, doeh overigens van dergelijken aard als de vloeistof kam. Er bestaat dus ook alle aanleiding om aan te nemen, dat de aan- vankelijke voortzettingen van de isothermen, ook buiten het waarge- nomen gebied naar de zijde der groote volumina volgens een dergelijke wet zijn gevormd en op elkaar volgen als de vloeistofisothermen en deze dus door ze een weinig door te trekken werkelijk een kam vormen. Dit wordt nog waarschijnlijker wanneer men er op let, dat ook op het oppervlak van Gaas, behoorende niet meer bij de oorspronkelijke toestandsvergelijking van vAN DER WAALs doeh bij de vergelijking waarin deze overgaat wanneer voor a en de functies van temperatuur en volume genomen worden, die eene volledige aansluiting bij-de waarneming geven, bij de vervanging dus van de onveranderlijke door de gestoorde of gecorrigeerde isotherm (zie Med. No. 66, $ 3 slot), de kam een dergelijken bouw vertoont als wanneer a en / onveranderlijk genomen worden. Eenzelfde soort kam, 15e als waarvan wij het ontstaan nagingen, wordt immers in dit geval ook gevormd uit naast elkaar geplaatste isothermen, die niet meer gelijk en gelijkvormig zijn, doeh met de temperatuur eene kleine voort- gaande verandering ondergaan. Op deze wijze vedeneerende is de gevolgtrekking, dat er metastabiele toestanden tusschen damp en vast iggen aan de zijde van den vasten toestand, wel niet te ontgaan. Wat het waargenomen deel der isothermen aan de dampzijde betreft, zoo strekt zich dit bij temperaturen ver beneden de uiterste grens van waargenomen onderkoeling van vloeistof wel niet verder uit dan tot de sublimatielijn. Doch op grond van de analogie met wat bij dampen van hoogere temperatuur bekend is, moet, tot het tegendeel is bewezen, worden aangenomen, dat het oppervlak van GiBBs ook binnen de sublimatielijn zich voortzet tot metastabile, ja zelfs tot labiele evenwichtstoestanden, niet in wezen verschillende van die, welke de theorie van vaN peR Waars aangeeft. En er zouden voorshands bijzondere gronden moeten kunnen worden aan- gevoerd (wat oi. niet het geval is (zie $ 2)) om in te zien, dat men de beide door ons besproken stukken niet zou mogen vereenigen. Stellen nu (zie fig. 4d) bij een stof, die in den vloei- baren en vasten toestand voorkomt, cd_en ef de stuk- ken der econnode op den vloeistof- en den vasten kam voor, ghen ik stukken van iso- thermen op den vloeistofkam en op den vasten kam voor 6 zoo ligt het voor de hand? en / door een vloeiende ver- bindingslijn te vereenigen. Voor de vorming der twee kammen is het blijkbaar alleen noodig, dat twee opvolgende isothermen gh’, ik’, zeer sterk hellen op de vas doeh van de twee voorafgaande gh, ik niet veel verschillen, en dat ook 4’#/ en hi niet veel verschilt. Met dergelijke kleine verschillen, voortvloeiende uit de boven besproken geleidelijke veranderingen van de isothermen op het oppervlak van GiBss met de temperatuur, zijn wij, sinds a en 5 van vaN DER Waars als temperatuurfuncties zijn » Fig. 4. opgevat, zeer vertrouwd geworden. En wat de afwijking van #4 van de isotherme gh betreft, zoo is deze analoog aan de afwijking van de werkelijke empirische vloeistofisotherm gq/ van de eenvoudigste, Im, van vAN DER Waars, die sinds lang tot de opvatting, dat 5 nood- zakelijk eene volumefunctie moet zijn, heeft gevoerd. Het stuk Ai dln: (RZA) schijnt enkel een iets grootere storing te hebben ondervonden, die wij aan een verdere veranderingen van 4*) met het volume kunnen toeschrijven. Wij komen door dit karakter aan de storing van de isotherme op het oppervlak van GigBs toe te schrijven, niet in strijd met de beschouwingen van VAN DER WaarLs, die aanneemt, dat 5 in den vloeibaren toestand eene verandering door de samendrukking der moleeulen ondergaat. Immers wij onderstellen alleen de mogelijkheid van een nog verdere verandering van denzelfden aard, die ten slotte een nieuw evenwicht tusschen 1 en wv, den vasten toestand, doet ontstaan. Van eene verklaring van den vasten toestand door het terug- brengen van deze tot dezelfde werkingen als die, welke den vloei- baren toestand doen ontstaan, kan echter geen sprake zijn voordat het bestaan van de elasticiteit tegen instantane vormverandering en van den relaxatietijd voor den vloeibaren en den vasten toestand beide zijn afgeleid en de groote verandering van den relaxatietijd met de bovengenoemde verdere verandering van & bij het overgaan uit den vloeibaren in den vasten toestand uit dezelfde oorzaken zijn verklaard. Doeh dit in ’t oog houdende, mogen wij zeggen, dat wij met het trekken van de lijn 44 tot in den vasten toestand hebben gegeven wat VAN DER Waars de toestandsvergelijking van het molecuul noemt. Uit deze voorstelling vloeit nu weer als van zelf voort, dat de vorm der vloeiende-verbinding A{ van de temperatuur afhankelijk zal moeten worden gesteld en de golving bij verhooging van temperatuur minder en minder duidelijk zal worden om eindelijk te verdwijnen. Zoo voert de aandachtige beschouwing van den bouw van den vloeistofkam op het oppervlak van Gras als van zelf tot de voorstelling, dat de vaste kam met den vloeistofkam verbonden kan worden door een hoofd- zakelijk in de richting loodrecht op de wv as loopende en in een op het oppervlak gelegen plooipunt eindigende plooi, m. a. w. tot de continuiteit van den gasvormigen en den vasten agregaatstoestand. Bij al deze overwegingen is de vraag of de toestanden, welke wij aannemen, dat op deze wijze de leemte tusschen de twee agregaats toestanden in de plooi (vergelijk voor buiten de plooi $ 2) aanvullen, ook evenwichtstoestanden — zij het dan ook labiele evenwichtstoe- standen — zijn, nog niet ter sprake gekomen. Wij hebben daarvoor geen enkelen grond aangevoerd. Dit is zoover ons bekend evenmin door anderen, die zich dergelijke toestanden hebben voorgesteld ®, gedaan. Ook zijn er, wij wezen er reeds op wat de damp betreft, D Wij vatten « en & van vaN per Waars op in de ruimste beteekenis door dezen geleerde daaraan gegeven. 2) Zie in het bijzonder Osrwarp, Lehrbuch der allgemeinen Chemie, 228 geen metastabile toestanden tusschen den vasten toestand ecenerzijds en den gasvormigen en vloeibaren anderzijds waargenomen, terwijl deze tusschen den gasvormigen en vloeibaren zeer duidelijk en veel- vuldig optreden. In de theorie van vaN per Waars nemen de laatste een belangrijke plaats in. En het is niet onwaarsehijnlijk, dat van prr Waars in geen zijner geschriften ooit de continuiteit van den gasvormigen met den vasten toestand ter sprake heeft gebracht, doeh zijne denkbeelden daarover opzettelijk heeft achtergehouden, omdat uit een theoretisch oogpunt het invoeren van dergelijke tussehentoestanden als wij hier bespreken, eerst geoorloofd is, wanneer men — zooals vaN DER WAALS voor de tusschentoestanden tusschen vloeistof en damp deed —, bewezen heeft, dat die tusschentoestanden als evenwichtstoestanden mogen worden beschouwd. Doch wanneer wij ons niet tot taak stellen de „toestandsvergelijking van het molecuul” uit eene aangenomen mechanisme af te leiden, maar een empirischen vorm daarvoor uit het waargenomene langs den weg der inductie te vinden, dan moeten wij de meest voor de hand liggende analogiën als richtsnoer ge- bruiken en mogen wij nergens afwijken van wat het meest een- voudige sehijnt zonder daarvoor gegronde redenen aan te kunnen voeren. Dat er bij veranderlijke moleculen nog andere evenwichten van entropie en volume mogelijk zijn dan door vaN per Waars reeds in zijne toestandsvergelijking volgens de theorie der eyelische bewegingen zijn afgeleid, ligt zeker voor de hand. Orn aan sommige der door ons in aansluiting aan deze mogelijkheid onderstelde toestanden eene beteekenis te kunnen heehten, moeten wij wel onder- stellen, dat zoowel op het imponderabele als op het ponderabele meehanisme der stof op een of andere wijze werkingen kunnen worden uitgeoefend, waardoor wij bepaalde waarden, zoowel voor 7 als voor v kunnen verkrijgen en de stof bij die waarden homogeen kunnen houden, in afwijking van wat werkelijk geschieden zal. Doch dat wij daarbij de voorstelling invoeren, dat ook de entropie bij elke waarde constant kan worden gehouden, behoeft geen bezwaar te zijn, omdat wij daarmede alleen tot het imponderabele meehanisme uitbreiden, wat reeds voor het ponderabele mechanisme wordt onder- steld, wanneer men in de labiele toestanden van VAN DER WAALS het volume constant en de stof homogeen gehouden denkt. Wij hebben ons dan ook in het volgende tot taak gesteld de deelen van het oppervlak van GiBBs, die proefondervindelijk bekend zijn, voor stoffen, die ook in den vasten toestand voorkomen, in beeld te brengen, deze deelen met het damp en vloeistofgebied volgens de voorstellingen van VAN DER Waars aan te vullen en met het zoo ver- (229 ) kregen gebied den kam van den vasten toestand te vereenigen op zulk eene wijze, dat de isothermen op het oppervlak van G1BBs zoo weinig mogelijk van de onveranderlijke isotherme van vaN DER WaaLs afwijken en de loop der isothermen in de p v projectie zoo eenvoudig mogelijk wordt. O.a. hebben wij het optreden van de temperatuur T'==o op het oppervlak anders dan bij 5 — — «@ uitgesloten, en gesteld, dat bij elke waarde van # en v slechts één waarde van « behoort. Het valt in het vog, dat het op deze wijze geformuleerde vraagstuk niet verder reikt dan het zoeken van eene doorloopende functie, die voor het bekende gebied met het oppervlak van GiBBs samenvalt en daarbij aan een bepaald — naar wij hopen physisch gelukkig gekozen — crite- rium van eenvoudigheid voldoet. Doch juist door deze beperkte formuleering krijgt de oplossing er van een bepaalde waarde en vormt zij de voortzetting van het onderzoek van de reeksontwikkeling van de toestandvergelijking in Med. no. 71 (Juni Ol) en no. 74). Ook daar was het naastbijliggende doel numeriek juiste samenvatting van het proefondervindelijk vastgestelde omtrent de thermodynamische eigenschappen van de onderzochte stoffen. Om niet te veel in eens samen te vatten bleef de vaste toestand eerst buiten beschouwing. Met deze be- perking scheen de tot een polynoom afgekorte reeks van machten van = het geheele gebied der waarnemingen voor normale stoffen voor te kunnen stellen, zoodat wij juiste waarden voor p,‚ voor *d dp f Ee ne er Hes pe nde (en anderen hulpgrootheden, bijv. dt dt 5 W= al pdv) in alle toestanden binnen het bewerkte gebied zonder omslachtige berekeningen kunnen vinden. De toepassing van de voorstelling op geassocieerde stoffen was van zelf uitgesloten omdat aan de ontwikkeling de wet der overeen- stemmende toestanden ten grondslag was gelegd. Het bestaan van een maximum van dichtheid bij water behoefde bij de voorstelling van den vloeistoftoestand dan ook niet als bezwaar tegen de moge- lijkheid om in ‘talgemeen p, en dan ook , langs een isotherme door 1 : machten van — voor te stellen, te gelden; en de vraag of de verge- ee lijking tusschen % en »v, die uit het mechanisme van den vloeibaren of gasvormigen toestand voortvloeit, @ ’t algemeen wel omgezet 1) KaAMeRrminGH Onnes. Ueber der Reihenentwickelung für die Zustandsgleichung der Gase und Wlüssigkeiten, Livre jubil. Bosscha Archives Néerl. (lj T. VL p. S74- SSS, O1. Leiden Comm. n°, 74. € 20 ; é 5 1 kon worden in eene uitdrukking van 5j door machten van —, kon o d 5 buiten beschouwing blijven. Nu wij den vasten toestand in de tot nog toe gebruikte, zij het dan ook voor dit doel eenigszins te wijzigen polynomen, mede willen opnemen, stuiten wij op het bezwaar, dat bij vele stoffen het vast worden met vermindering van volume gepaard gaat. Op het geval van water, dat hier weder vooraan staat, komen wij in $$ 3 en 4 nog uitvoerig terug. Doch al kon zelfs dit geval niet, zooals wij daar uiteenzetten, door de associatie worden verklaard, en al leverde in het algemeen de volledige kennis van het mechanisme van den vasten toestand voor de isotherme van gas, vloeistof en vaste stof een implicite betrekking van # tot v, zoo zal toch altijd voor een deel van het gebied wel eenwaardig door wv kunnen worden uitgedrukt. Voorshands komt het ons zeer wel mogelijk voor, dat onder normale stoffen gevallen voorkomen waarin voor het geheele te beschouwen gebied p door machten van e empirisch kan worden uitgedrukt. Het oppervlak van GigBs, dat v wij voor die eerste klasse van stoffen hebben geconstrueerd, zal ons niet onwaarschijnlijke, bij elkaar behoorende waarden van p en » voor een isotherme in de ‘plooi vloeistof- vast aan de hand doen en ons misschien in staat stellen bruikbare waarden voor de viriaal coëfti- cienten — de coëfficienten (behalve A) in een polynoom 5 C Pie zE ENEN 5 ì af te leiden. Stellen wij de vraag welke waarden deze coëfficienten zullen heb- ben, zoo laat zich een tweede band aangeven, die ons onderzoek aan Med. no. 71 en 74 vastknoopt. In die beide mededeelingen werd er op gewezen, dat bij verschillende stoffen voor de gereduceerde viriaaleoëffieienten waarden gevonden zullen worden, die wel nage- noeg doch niet geheel dezelfde zijn. Door-de verschillen dier DB, € enz. zullen juist de afwijkingen der beschouwde stoffen van de wet der overeenstemmende toestanden worden aangegeven. Zij zijn de uit- drukking van werkingen der moleculen, welke niet terug te bren- gen of voor te stellen zijn door zulke, die uitgaan van homologe punten, en die, als vallende onder de mechanische gelijkvormigheid '), de geldigheid van de wet der overeenstemmende toestanden ten gevolge hebben. Zeer veel echter wijkt bij verschillende stoffen de vaste toestand af‚ wanneer die in de gereduceerde grootheden dier 1) Vergel. KamervinGu OnNes, Kon. Akad, v. Wetensch. Amsterdam 1SS1, p. 45, stoffen wordt uitgedrukt. Daarbij komen dus vooral de niet mecha- nisch gelijkvormige werkingen der niet homologe punten tot uitdruk- king. Wanneer een zelfde isothermpolynoom bij verschillende stoffen den gasvormigen, den vloeibaren en den vasten agregaatstoestand omvat, moeten zonder eenigen twijfel in de hoogere coëfficienten bij de verschillende stoffen belangrijke verschillen voorkomen. En het laat zieh dus verwachten, dat ook in de lagere viriaalcoëfficienten reeds daarmede samenhangende, zij het dan ook kleinere, verschillen kunnen worden opgemerkt. Op deze wijze zouden bij een vergelij- king van twee stoffen de afwijkingen van de wet der overeenstem- mende toestanden in duidelijk verband treden met de eigenaardig- heden van den vasten toestand bij elk dier beide stoffen. Aangezien verder de viriaalcoëfficienten de afwijking van de wet van Borur-Gar Ltssac aangeven, kan men zeggen, dat uit die afwij- kingen niet alleen, zooals vaN per Waars heeft geleerd, de eigen- schappen van den vloeibaren toestand kunnen worden voorspeld, doch ook die van den vasten. Trouwens een verband tusschen de besproken afwijkingen en eigenschappen van den vasten toestand ligt ook wel opgesloten in vaN peR Waars’ laatste ontwikkelingen over de toestandsvergelijking volgens de leer der cyclische bewegingen. $ 2. Het zoo goed mogelijk verbinden van het bekende deel van den vasten met den vloeistof kam door een vloeiend oppervlak heeft eenige overeenkomst met het trekken van de vloeiende lijn, door welke J. TromsoN den vloeistoftoestand en den gastoestand volgens de proeven van ANDREWS verbond. Doch er bestaat een belangrijk verschil. TromsoN kon uitgaan van het bestaan van een kritisch punt. Dat er continue overgang tusschen den vasten aggregaatstoestand en den vloeibaren bestaat is niet proefondervindelijk aangetoond, het wordt door sommigen in twijfel getrokken en ten opzichte van de kristallijne modificatie door TAMMANN bepaaldelijk ontkend. Waren TAMMANN’s theoretische redeneeringen afdoende, dan zou thans reeds vast staan, dat wij slechts een louter empirische interpolatie tot stand hadden gebracht, terwijl wij meenen een, op physische gronden voorshands althans waarschijnlijk te achten, groep van tusschen- toestanden te hebben geconstrueerd. Afdoende zijn TAMMANN’s bezwaren allerminst. Deze berusten even als onze beschouwingen op extrapolaties buiten het gebied der waar- neming en er is veel aan te voeren, dat onze extrapolatie meer waar- schijnlijk maakt dan de zijne. Tegen TAMMANN’s samenvoeging van de smeltlijn bij water, een associeerende stof, met die bij andere stoffen alsof zij twee gevallen voorstellen, welke bij verandering van 252) temperatuur en druk in elkaar overgaan, kan al aanstonds ernstig bezwaar gemaakt worden. Wij hebben ons om de conclusiën, daaruit gemaakt niet te bekommeren, zoolang wij geassocieerde stoffen en andere stoffen van misschien zeer samengestelden aard buitensluiten. In plaats van al aanstonds een algemeene voorstelling van zoo principieel verschillende gevallen te geven, bepalen wij ons tot de eenvoudigste groepen van stoffen. Voor deze nu hebben wij de voorstelling gevormd, welke wij in het volgende trachten aannemelijk te maken. In overeenstemming met TAMMANN nemen ook wij, ofschoon onder- koeling alleen in beperkte mate voorkomt, aan, dat de vloeistofkam zieh tot zeer lage temperaturen (voorloopig stellen wij zelfs tot het absolute nulpunt) voortzet, waarbij men over den kam naar lagere temperaturen gaande door toestanden met klimmenden relaxatietijd tot den glasachtigen toestand komt. Wij komen daardoor niet met de waarnemingen in strijd. Doch wij meenen dat het ook niet geheel onmogelijk geacht behoeft te worden, dat men op dien glasachtigen kam kristallijne eigenschappen bijv. bij zeer lage temperaturen zou kunnen zien te voorschijn treden. Het is verder niet in te zien, waarom het bestaan van één dergelijke kam zou uitsluiten, dat nog meerdere kammen kunnen bestaan, amorphe toestanden ver- eenigende waarbij op andere wijze evenwichts verhoudingen tusschen entropie en _ volume ontstaan zijn. Immers het is zeer de vraag of onder de benaming amorph niet zeer verschillende structuren van vaste toestanden worden samengevoegd, zoodat het volstrekt niet noodig schijnt, dat een amorphe toestand juist ligt op dien kam waarop bij hoogere temperatuur de vloeistof gevonden wordt. Wat de loop der kristallijne kammen aangaat, zoo brengt onze geheele voorstelling der kammen mede, dat het ons waarschijnlijker voorkomt, dat de kristallijne kam in de eenvoudigste gevallen tot zeer lage temperaturen naast den vloecistofkam blijft loopen, dan dat zij TAMMANN's ringvormige figuur levert (verg. $ 4). Wat het proces van continuen overgang van den kristallijnen in den easvormigen (beneden de kritische temperatuur vloeistof-gas, vloeibaren) toestand betreft, wel verre van dit onvereenigbaar te achten met de algemeene voorstelling omtrent de moleculaire krachten, meenen wij dat het daaruit als van zelf volgt. Het zou met die voorstellingen zeer goed te rijmen zijn wanneer het karakteristieke verschil tussehen twee kammen in het verschil van dichtheid en entropie (specifieke warmte) bleek te bestaan, zoodat het optreden van elk dier modi- fieaties in kristallijnen of amorphen vorm thermodynamisch van meer secundair belang was, en bij een eerste onderzoek omtrent de 233 eigenschappen der vaste phasen tegen verschil in dichtheid en entropie op den achtergrond kon treden. Hoe het zij, wij moeten wel aannemen, dat de kristalvorm te voor- schijn geroepen wordt doordat de moleculen tengevolge van werkin- gen, uitgaande van niet equivalente punten binnen elk molecuul, bij voorkeur in zekere richtingen georiënteerd en gerangschikt worden. De richtende en schikkende krachten zullen dan bij verschillende dicht- heden en entropieën verschillend zijn, waardoor den meest waarschijn- lijke voorkeurorientatie en -schikking bij een verschillende dicht- heid en entropie verschillend, en de kristalvorm in verschillende modificaties verschillend kan zijn. Naarmate de kristallen op hoogere temperatuur worden gebracht zal het toenemen der slingeringsenergie de gemiddelde voorkeur- orientatie en -schikking meer en meer doen uitwisschen en nadert men meer tot een in alle richtingen gemiddeld gelijkmatige orientatie en schikking, al zullen er ook telkens verschillende groepen in voor- keurorientatie en -schikking blijven. Worden in ’t bijzonder een gasvor- mige en een vaste phase, die in evenwicht met elkaar zijn, samen op hoogere temperatuur gebracht dan zou men eenmaal deze beschouwing aanvaard hebbende, bijzondere hypothesen moeten in- voeren om het begrijpelijk te maken, dat er geen identiteit van deze beiden phasen zou ontstaan en er dus geen continuiteit van den gas- vormigen en vasten toestand zou zijn. Of de temperatuur waarbij dit geschiedt boven die van het kritisch punt vloeistof-gas ligt doet hierbij natuurlijk niet ter zake. Voorshands is het verder niet in te zien, waarom men het dubbel convexe deel van het oppervlak van GaBBs, dat dus per se evenwichtstoestanden bevat, niet tot hooge tem- peraturen en groote dichtheden zou mogen voortzetten, zoodat het de in het kritisch punt eindigende plooi omvat. Het is geheel in harmonie met onze beschouwingen in $ 1, dat in de gasvormige phasen van een stof, die ook in den vasten toestand voorkomt, ten allen tijde moleeuulgroepen (telkens uit andere individuen gevormd) gevonden zullen worden in welke de eigenaardige werkingen tusschen miet equivalente punten, *) die in den vasten toestand over- heerschen, tot uitdrukking komen. Beneden zekere temperatuur zouden dan telkens gedurende uiterst korte tijden deelen van het gas als kristal moeten worden beschouwd. Wij doen hier niet anders dan in de lijn van de beschouwingen van BorrzmanrN bij het bepalen van de evenwichtsverdeeling, die de meest waarschijnlijke is, niet alleen op eene bepaalde dichtheids- en snelhbeidsverdeeling, maar ook op oriëntatie en sehikkineg onderling te letten. 1) Vergel. Remvcanvm, Drudes Annalen 1903. 10. p. 3934, 234 ) Wij hebben herhaaldelijk gesproken over het optreden van meerdere kammen, die naar de zijde der kleine volumina op het oppervlak van GiBBs op elkaar volgen. Dit geval toeh schijnt ons het normale. Het is waarschijnlijk, dat men van de meeste stoffen hunne verschil- lende vaste modificaties nog niet kent. Let men er verder op, dat ging in den loop der isothermen kan maken, dat eene kleine wijzig een der kammen al of niet boven een andere oprijst en dus meer stabiel wordt, zoo is het niet waarschijnlijk, dat men als vaste toestanden voor de verschillende stoffen juist zou hebben leeren kennen die modificaties, welke tot overeenkomstige kammen behooren. Het is dus mogelijk, dat de verschillende stoffen in den vasten aggre- gaatstoestand, wanneer men al hunne modificaties kende, niet zooveel uiteenloopen als thans nog het geval schijnt. En eindelijk schijnt de mogelijkheid niet uitgesloten, dat meerdere vloeistof kammen zouden kunnen bestaan langs welke bij het dalen der temperatuur de ralaxatietijd nog niet tot het voor den vasten toestand noodige bedrag is geklommen, terwijl toch evenwichtstoestanden bij beiden te verwezenlijken zijn, zoodat een dergelijke stof in twee vloeibare modificaties zou kunnen voorkomen. De reden, waarom iets dergelijks niet is gevonden en waarom de verschillende vaste modificaties bij voorkeur kristallijn zijn, zou al weder door een theorie van den vasten aggregaatstoestand moeten worden gegeven. $ 3. Volgens de ontwikkelde beginselen hebben wij drie modellen van oppervlakken van GiBBs geconstrueerd. In de eerste plaats hebben wij dit gedaan voor een denkbeeldige stof, die eenigszins met koolzuur in eigenschappen zou overeenkomen, in den vloeistoftoestand aan de oorspronkelijke toestandsvergelijking van VAN DER Waars zou gehoorzamen en behalve in dien toestand nog in een vaste (kristallijne) modificatie zou voorkomen. Van het voor deze stof. volgens onze voorstelling geldende GiBns-vlak hebben wij alleen dat deel gegeven, waarop de smeltlijn is af te lezen. Het dient vooral om de in deze Mededeeling gegeven opvatting omtrent den vasten toestand duidelijk te maken. Eenmaal aannemende, dat de eigenaardigheden in den overgang van vast tot vloeistof door dit model in beginsel juist worden weer- gegeven, hebben wij twee modellen gemaakt, die op het werkelijke CO, betrekking hebben, en op welke alle bekende thermodynamische eigenschappen ook zooveel mogelijk numerisch juist zijn terug te vinden. Een dier modellen stelt het volledig oppervlak van CO, voor, waar- van alleen de ideale gastoestand en het gebied van zeer lage tem- peraturen afgesneden is. Het tweede stelt op de noodige grootere schaal het gebied voor, waarin de overgang der versehillende modificaties bij kleine volumina plaats grijpen. En eindelijk is ook reeds een model gereed gekomen, waaruit vol- doende blijkt, dat ook het samengesteld gedrag van een stof als water op de door ons gevolgde wijze wel zal kunnen worden weergegeven. Wij meenen toch, dat de afwijking, die deze stof vertoont, in ongezocht ver- band kan worden gebracht met de associatie. Door de Ì associatie immers wordt in ‘talgemeen een vloeistof- kam, die overigens nagenoeg aan de toestandsvergelij- : king van VAN DER Waars zou beantwoorden, naar den kant der kleine volumina en omhoog gedrukt. Deze == vervorming wordt in # wv projectie in fig. 5 sche- matisch _ voorgesteld. Rechts ligt de nog niet ver- vormde var per Waars’sche kam, aangegeven door Fig. 5. het geharceerde deel, waarover de connode met den damp, de getrokken kromme lijn, loopt. Links wordt de verwrongen kam wederom door het geharceerde deel aangegeven, de twee deelen van de connode vloeistof-damp zijn weer getrokken (abusievelijk is in de figuur de geharceerde verbinding weggevallen). Bij m ligt de maximumdichtheid van water onder den eigen dampdruk. Het door ons gemaakte voorloopige model dient enkel om aan te toonen, dat van de meest sprekende eigenschappen van H‚O wordt rekenschap gegeven als wij den ijskam als eenen gewonen vaste kam op het H,O- vlak opvatten en den vloeistofkam als door de associatie op de aan het laatste proces eigen wijze verwrongen beschouwen. Wij hopen ook modellen, die den overgang van verschillende modificaties of allotrope toestanden alsmede eigenaardigheden van uitzettingsverschijnselen voorstellen, gereed te krijgen, die tot het verkrijgen van een beter inzicht in, althans van een beter overzicht over het thermodynamisch karakter der verschillende stoffen iets bij kunnen dragen. Daar zich hierbij echter behalve vragen over de associatie ook nog zulke voordoen, die betrekking hebben op mengsels, ver- zadigde oplossingen enz, en die een wijdloopigen arbeid vorderen, meenden wij, dat het thans verkregene een genoegzaam op zich zelf- staand geheel vormde om te worden gepubliceerd. Nu de bedoeling van ons werk duidelijk gemaakt is, hebben wij de modellen nog slechts nader te beschrijven en aan te toonen, dat wat waargenomen is, werkelijk op deze oppervlakken is af te lezen. ( 236 ) L Der Proor VAST-VLORISTOF OP HET OPPERVLAK VAN GIBBS. (Voorstelling van de continuiteit vain den vasten en den gasvormigen toestand). De specifieke warmte van de denkbeeldige stof in den gasvormigen toestand hebben wij gelijk aan de helft van die van vloeibaar koolzuur genomen; de specifieke warmte in den vasten toestand, gelijk die, welke uit de wet van NeuMANN voor koolzuur wordt gevonden; de stof heeft de toestandsvergelijking verf vaN per Waars voor koolzuur in den vloeibaren en gasvormigen toestand. Het scheen van belang voor dit model (pl. II, fig. 1) door voor-, zij-, en bovenaanzicht een volledig overzicht (zie pl. Il, figg. 1, 2, 3, 4) lijnen == const, r — const, 7 — const. (streeplijnen), p — const. (gestippelde lijn) te geven, waarvan de teekeningen geen nadere toelichting vereischen. De connode vloeistof (gas)-vast is op het model getrokken en de overeenstemmende phasen zijn door staaldraadjes verbonden. Het principieele verschil van onze opvatting met die van TAMMANN blijkt zeer duidelijk door vergelijking van het bovenaanzicht Pl. fig. 2 met zijn figuur Drupe's. Ann. Bd. 3, pag. 190. Van belang is dit model ook voor eene vergelijking van onze opvatting met die, welke in het bekende door Maxwerr gegeven schema (Fheory of Heat. p. 207) is neergelegd. Ons bovenaanzicht is met het laatste voor het deel der kleine volumina vrij wel te vergelijken. Om na te gaan hoe bij ons de dampplooi zich bij dit deel aansluit behoeft men slechts Pl. IL fig. 2. te hulp te nemen. Het principieel verschil kan blijken uit den verschillenden vorm die de spinodale bij ons en bij Maxwerr heeft. Die van ons wordt door de streepstiplijn in fig. 6, die van Maxwerr in fig. 7 voorgesteld. De onze bestaat Fig. 6. Fig. 7. uit twee stukken, die tot zeer lage temperatuur (7==0 gescheiden blijven, bij MaxwerrL komt alleen een zijdelingsche uitlooper voor. Hoogst onwaarschijnlijk is bepaaldelijk de loop door Maxwerr aan de isothermen gegeven. Reeds in de dampplooi is in de isothermen KD o Tr Tr TT (281) een buigpunt gelegd, hetwelk aan deze een karakter geeft, dat strijdt met de, voor damp- en vloeistof toch steeds qualitatief juist gebleken, toestandsvergelijking van vaN peR Waars. IL. Her OPPERVLAK VAN GIBBS VOOR CO, (Model voor het overzicht). Dit werd geconstrueerd met behulp van de empirische toestands- vergelijking van med. No. 71 en 74, welke onder gebruikmaking van de reeds in med. No. 66 opgestelde thermodynamische formules: T P v ie mr r? ; Ô, rr 5 ET — EK =fe + fl ar dv +f a dv Tk ok Zee Tk 7 yy Vv v VO oe dp dp Gpr ner Fri dv + AT dv vk Ik Vv Tk T de volgende vergelijkingen geeft: 5 =p 2 b, Bl db, : Pk Pk C, Ee 26, de d C, si ey (F — TT) — pr vr zE 2 78 b b IN DEE PRE ee bard 4D, Pk Or Jog t ai (8 4 IE nT n C C Ee ede 4 Pk Uk t t Der FT deb seer ern ORE Dd sl pror dp d v Pr or bb, b Ne iedee BEG Ben 1 AT ie TA Te 7 in Pk Uk rm en 3 C, Ie Pe do — DI 3 Ò, ò Zij 22 4 Ty A8 6 C 3c, EE er PE Ee me ij u 2: a UP 7 == (2) Als specifieke warmte ce, in den idealen gastoestand werd 0,17.419.10° = 71,2.10° *) aangenomen, van de veranderlijkheid van e„ werd afgezien. Voor de kritischen grootheden werden Tr = 304,5°, py; — 73101410 — 740.10: Z- cm sec? aan de waarnemingen van Amacar ontleend en 1) Nagenoeg de waarde die RranAuLr opgeeft. (238 ) SE 2.20 ee uit de waarnemingen van KvueNeN en Rogson ') naar de wet van den rechtlijnigen diameter afgeleid. De genoemde kritische waarden geven À — 0,001044. Met de vergelijking 1) en 2) werden berekend: «) 5 punten behoorende tot den idealen gastoestand, waarbij r,=— 180 genomen werd: 1. voor t == 0.40 v, — 180 n — 43,1.105 es == 300.10° 2. voor t == 0.60 v, — 180 a — dire: e — 4600.10° 3. voor f —= 0.68 vj — dS) n_— SEO s — 640010’ 4. voort =1 ree n= OSOE Ee =S 11500410 oVvoort==uls Dy — 180 ne ODE en SSS OORIOE hj. 2 punten op den gastak van de binodale voor welke de waarde van v en f' aan Kuerer en RogBsox *) ontleend zijn 6. voor (== 0.714 v, — 74 Ol HOP s == 6100.10° 7. voor : = 0.68 v, == ge =D A0 sr OOM OE Het eerste van deze punten behoort bij het tripelpunt, gas-, vloei- stof-vast. c) De bij 6 en 7 behoorende punten van den vloeibaren toestand werden met behulp van de verdampingswarmte volgens de gegevens van KveENEN en RogBsoN berekend. Gevonden werd: ) Kuexren en Rogson, Phil. Mag. 6 p. 149 en 622, 1902. jl. 1 H 2 SSMOOrt == 0) 095 n —— 102.10 e —= — 26200.10° 9. voor t == 0:68 vy — 0,83 n ——122.10° == 80400.10° Op dezelfde wijze werd met behulp van de smeltingswarmte bij het tripelpunt gevonden voor een punt behoorende tot den vasten toestand : tOmvoors£S0 714 1, == 0,68 n ——_ 187.10 5 — 44600:105 Het model (zie Pl. II fig. 2) werd geconstrueerd met de waarde van wv in cM. — '/, van de berekende getalwaarde 1 I edje I en 10° ii I I Ì I (engl == 510’ I IJ " Daar volgens TAMMANN twee vaste modificaties van CO, bestaan, hebben wij behalve den vloeibaren kam, nog twee vaste kammen (zie pl. IL fig. 2) moeten aanbrengen. Wij hebben aangenomen, dat de door TAMMANN als 2e modificatie aangewezen toestanden, tussehen de vloeibare toe- standen en die van de Le modificatie liggen, en noemen dus TAMMANN’s Je modificatie de modificatie A, en TAMMANN’s eerste modificatie de modificatie B. De reden waarom wij de twee vaste modificaties op deze wijze ten opzichte van elkaar geplaatst hebben is de volgende: TAMManrN *) heeft de smeltlijn zoowel van de modificatie A als van 5 bepaald, alsmede de overgangslijn voor de twee vaste toestanden. Hij 5 8 dp ie vond, (zie PL. 1 fig. 1) dat de waarden van Dn het grootst zijn voor 044 de punten van de evenwichtslijn ec, het kleinst voor de smeltlijn « van de modificatie A, en tusschen de beide andere liggende voor de smeltlijn van de modificatie B. Datzelfde is ook uit ons model af te leiden bij de gekozen plaatsing der kammen, terwijl, gelijk gemakkelijk is na te k : dp gaan, bij een andere onderlinge plaatsing de zj voor de drie genoemde dt lijnen niet tegelijk in overeenstemming met TAMMANN’s waarnemingen, en met onzen eisch, dat het verloop van de temperatuurlijnen zoo eenvoudig mogelijk zal zijn, kunnen worden gebracht. Wij meenen 1) TAMMANN, Ann. Phys. u. Chemie 1899 Bd. 68 pg. 553. 16 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XII, A°, 1903/4, * (240 ) derhalve, dat de door ons gekozen plaatsing der kammen overeen- komt met de waarnemingen en dat dus het specifiek volume van de modificatie A grooter is dan dat van DB. Op het model is aangegeven de binodale voor den vloeibaren en gasvormigen toestand (de lijn GL) verder den gastak van de binodale van den gastoestand en de modificatie B (de lijn G Lj). De drie tot het tripelpunt gasvormig-vloeibaar en vast A behoorende punten zijn twee aan twee door staaldraadjes verbonden. De door deze drie punten gaande gestreepte lijn is de isotherme van het tripelpunt, niet ver daarvan loopt de kritische isotherme. De gestippelde lijn is de druk- lijn van het tripelpunt. Volgens TaMMANN’s waarnemingen behoort de vaste toestand van dit tripelpunt tot de modificatie B, en ligt de kam van de modificatie A (zie Pl. IL fie. 2) beneden het fundamen- taalvlak van het door Kurrer en RogsoN bepaalde tripelpunt. Een raakvlak, dat in meer dan drie punten raakt, kan men aan ons model niet aanbrengen; dit is in overeenstemming met den phasenregel. Behalve het zooeven genoemde tripelpunt is het bestaan van nog twee andere, die op ons model zijn te vinden, nl. het tripelpunt gasvormig-vloeibaar en vast A, en het tripelpunt der twee modifi- caties A en B met vloeibaar koolzuur, door TAMMAN’s waarnemingen waarschijnlijk gemaakt. Vergelijkt men ons model met een naar de vergelijking van vaN peR Waars geconstrueerd model, zoo vindt men, dat op het onze de vloeibare kam van de kritische temperatuur naar de lagere tem- peraturen toe steiler stijgt, wat daaruit volgt, dat de specifieke warmte van de vloeistof op het model volgens van per Waars te klein is. De langzame stijging van den vloeibaren kam bij dit laatste model heeft verder ten gevolge, dat het voor de verdampingswarmte een te kleine waarde geeft. III. Her OPPERVLAK VAN GIBBS VOOR CO, BIJ GROOTE DICHTHEDEN. (Detailmodel van de vloeibare en de vaste toestanden). Bij het overzichtsmodel was de specifieke warmte bij constant volume in den idealen gastoestand als constant aangenomen. Bij de constructie van het thans te bespreken detailmodel hebben wij echter ook de veranderlijkheid van c‚ in rekening gebracht. REGNAULT en E. Wri1epeManN hebben voor CO, bij verschillende temperaturen c, bij den druk van 1 atmosfeer gemeten en de verandering er van met 7’ door empirische formules voorgesteld. De resultaten van de twee onderzoekers stemmen overeen. Berekent men met behulp van de empirische toestandsvergelijking bij 0° Celsius de correctie (2 \ die aan c, bij 1 atmosfeer moet worden aangebracht om te komen tot ce, in den idealen gastoestand, zoo vindt men daarvoor 0,003 cal. welk bedrag binnen de grenzen der waarnemingsfouten ligt. Voor hoogere temperaturen wordt de correctie nog kleiner. Ook bij de be- rekening van de correctie aan te brengen aan de door E. WIEDrMaNN waargenomen specifieke warmte van aether om uit deze c, voor den idealen gastoestand af te leiden, vonden wij, dat zij niet in aanmer- king komt. De door Rreraurr en EB. WiepeMaANN voor de specifieke warmte van gassen en dampen opgestelde formules zijn dus ten minste met zeer groote benadering voor den idealen gastoestand geldig. Hiermede is Lepvc’s*) bewering weerlegd, dat voor de stoffen, die de wet van de overeenstemmende toestanden volgen, zoowel c, als ce, in den idealen gastoestand constant zijn. Uit de experimenteel R sevonden waarden van ec, en de bekende betrekking cc, == — Ee / 4 m berekenden wij de waarde van c‚ en de verandering van c‚ met de temperatuur. Nadat op deze wijze c, gevonden was berekenden wij de wegens de veranderlijkheid van c‚ aan verg. 1) en 2) aan te brengen correcties en kwamen wij tot de volgende nieuwe waarden voor de bij t = 0.714 en £— 0.68 op den vloeistoftak gelegen punten en voor het bij hef tripelpunt behoorende punt in den vasten toestand: punten van den vloeistoftoestand, Ivoor SRO OSR ur 083 n= — 117.10° e —= — 28600.10° UE VOOR 0,714 y= 0,85 n= — 96.10° e —= — 24500.10° punt in den vasten toestand, IIS voors =O AAT vE=016 76 n — — 180.10' e — — 4200010 Te E . . . …. 6 Nu moest nog het vloeistof gebied bij hoogere drukkingen nader vastgelegd worden en in de eerste plaats c, daarvoor bepaald worden. Dit geschiedt naar de formule v „(oP Cy me U: ZE JI erin’ dv Gele 4 1) Lepve, Recherches sur les gaz., ’9S, '90. 16% (42) welke, als men de waarde van p uit de empirische toestand vergelijking invoert, over gaat in Ln Jl ope { dB vj ld? li d°D el OE TT ENT CE CT IE Uk ï 1 d?% vie\® ETT CET VOOr =S Note ZES NDS wen wek 02 0RkO mt DOE of, daar bij 7 —2713 ce, — 0.1431 is VE ON Kelt} Vervolgens werd voor dezelfde waarde van 7, nl. 1.020 en van t—=l het bijbehoorende punt in het vloeistofgebied berekend. Dit geschiedde weder met behulp van de vergelijkingen 1) en 2) thans moest echter de term Ò uit de toestandsvergelijking reeds in reke- ning worden gebracht. Gevonden werd [VSwoort tr 020, NNI, =T 42.10.105 == ET, DO ONOP Nemen wij nu aan dat het verschil der specifieke warmte bij constant volume in den idealen gastoestand en bij het volume — 1.020 (beide bij dezelfde temperatuur) standvastig — & is, zoo is jn Een zie GIN == ( + £) (z zi) Tk ì n 5 os R J U NT, = nd diu ES dk Ti) waarmede nog de volgende punten voor» == 1,020 berekend werden: V. voor t = 0.864 Or == 1.020 ú_ == 53,00 ed OONOE VI. voor == 1.314 OE == ir 020 Ji — ze 10° E Het eerste dezer punten ligt volgens de gegevens van KurNEN en RoBsoN op den vloeistoftak der binodale. Volgens de berekende punten werd het model Pl. U. fig. 3 geconstrueerd: an nen ( 248 ) De waarden van # werden — 100 maal de berekende getallen 2 " I nn U I —= 10° I I I u 1 I I „€ I == 10° ij I I " genomen. Verder werd er voor gezorgd, dat in de berekende punten het raakvlak de juiste helling had, overeenkomende met de de 8 p =_ (5) Ti (G), zoodat op die punten druk en tem- Ü nv, peratuur juist met de waarneming overeenstennmen. Op de gegeven teekeningen, schaal */, van die van het model, van voor- en bovenaanzicht PL. HI, fig. 5 en 6 — een zij aanzicht werd, daar het wat de druk en temperatuurlijnen aangaat onduidelijk wordt, achterwege gelaten — is zonder nadere toelichting het verloop van de lijnen 4 — eonst, p — const, v — const, — const en de ligging der tripelpunten na te gaan. Wij vestigen de aandacht op het snijden van de econnode S4 Sz met de eonnode Sj Sp, verder op het om- hullen van de eonnode door de isotherme en op de snijding en van een zelfde isotherm met een zelfde isopiest. Door op de isothermen de door het model gegeven, bij elkaar behoorende, waarden van jen v af te lezen kan het p, » diagram van isothermen (zie Pl. IL, fig. 2) geconstrueerd worden, waarin de aan de toestandvergelijking van vaN per Waars herinnerende loop der isothermen in het oog valt. Het punt Z, in deze figuur komt overeen met het tripelpunt van de twee vaste modificaties met vloeibaar koolzuur. Deze druk is volgens TAMMANN 2800 K.G. Het punt Z, geeft het kritische punt in de smeltlijn van de modificatie A aan. Volgens het model zou de druk — 6500 KG. en de gereduceerde temperatuur 1.7 zijn. Het kritisch punt GL bevindt zieh op deze schaal (de eenheid van volume is gelijk aan die van Pl. III fig. 5 en 6) zoover rechts, dat het niet in de teekening kon worden opgenomen. Er bestaat geen kritisch punt voor den overgang van Sz in L, wegens het tusschen de kamlijnen van Sz en L optreden der kamlijn van A4. De binodale op $4 en Z verliest voor men met het rollen van het raakvlak van lager temperaturen af zoover gekomen is hare phy- sische beteekenis. Continu kan men van 98 in Sy, alleen komen door den gastoestand als tusschentrap. Uit het voorgaande’ kan nog een belangrijke gevolgtrekking ge- maakt worden. Wanneer er stoffen zijn, wier moleculen, bij het over- gaan in den vasten toestand veranderingen ondergaan, die mechanisch gelijkvormig zijn naar dezelfde verhoudingsgetallen als die, welke de ( 244) onderlinge werking van elk der beide soorten beheerschen, zoo zullen deze stoffen ook in den vasten toestand voldoen aan de wet der overeen- stemmende toestanden. Voor een experimenteel onderzoek naar de continuiteit van den vasten en den gasvormigen agregaatstoestand zou dan de stof met de laagste kritische druk zijn aan te bevelen. Nemen wij een oogenblik aan dat M, en CO, in dit opzicht niet al te veel verschillen — beter voorbeeld ligt voor ’t oogenblik niet voor de hand — zoo zou het kritisch punt vast-gas bij waterstof te zoeken zijn bij 1800 atmosferen en — 210’ en dus in het gebied der bereikbare drukkingen en temperaturen vallen. Sedert vele jaren staat een dergelijk onderzoek op het programma van het laboratorium te Leiden. IV. Her OPPERVLAK VAN GIBBS voor JJ, Ò BIJ GROOTE DICHTHEDEN. (Model voor de evenwichten van TAMMANN's issoorten en water). Bij water brengt de associatie eene vervorming van het oppervlak van GiBBs te weeg, waarvan wij in $ 3 reeds het algemeen karak- ter volgens onze opvatting hebben aangegeven. Eenmaal tot eene be- paalde voorstelling omtrent den algemeenen vorm gekomen, kunnen wij nu het verloop der kammen op grond der waarnemingen verder vaststellen. Het model, dat wij op de door ons gevolgde wijze ver- krijgen is, op PL IL fie. 4 afgebeeld. Zooals TAMMANN aangetoond heeft, bestaan er, behalve het gewone ijs (ijs D, nog twee andere ijs- soorten (ijs IL en ijs HI). De onderlinge ligging der erbij behoo- rende kammen volgt uit TAMMAN’s waarnemingen omtrent de volume verandering en omzettingswarmte bij den overgang van de eene ijs- soort in de andere of in water. Geeft men aan het laatste den index O, en aan de drie ijssoorten de indices 1, 2, 3, zoo is volgens TAMMANN bij 7 == 251" (tripelpunt water, ijs 1 en ijs HI) Ai: [4 Av, = — 0.05 Av, == + 0.193 — 18 cal. Pi HO Verder vindt TAMMANN, dat Av, zeer nabij gelijk is aan Ar Wij hebben de onderstelling gemaakt, dat Ar, iets grooter is dan Lv. Dan verkrijgt men de in PL. IV fig. 1 gegeven onderlinge ligging van het water en de ijssoorten. De als gewoonlijk gestreepte lijn stelt de isotherme door het tripelpunt water — ijs L — ijs II voor, de gestip- (245) pelde lijn de isopiest. Wij hebben deze niet ontleend aan Pl. Il fig. 4, waarop geen isothermen en isopiesten getrokken zijn, omdat deze voor dit doel niet voldoende zijn bestudeerd, doch hebben, gelijk wij het verder telkens tot toelichting van de eigenschappen van dit oppervlak zuilen doen, op PL. IV sehematische figuurtjes ter voort- durende vergelijking met het oppervlak ontworpen, waarvan men gemakkelijk kan aantoonen, dat zij beantwoorden aan het Pl. II fig. 4 afgebeeld model. Vestigen wij nu nader onze aandacht op de modificaties 0 en 1. d, : 5 ; Hier is En voor punten der binodale negatief. Dit volgt ook uit ons model. In fig. 2 stellen AA' en 25’ telkens een paar coëxisteerende phasen voor. Bij AA’ behoort een hoogere temperatuur als bij 25’ terwijl de bij AA’ behoorende druk grooter is, dan die van BB. Verlengen wij de smeltlijn van het ijs in de richting der afnemende drukkingen, zoodat wij ten slotte tot negatieve drukkingen komen, zoo is het waarschijn- dp lijk, dat bij een bepaalde negatieve waarde van p, 7 van teeken . DE ap wisselt en positief wordt. Zulke phasen voor welke p7 > 0 worden at door DD EE’ en FF voorgesteld. Bij G zou het kritische punt water — ijs /gezoeht moeten worden en het zou dus een negatieven druk vor- deren. Op andere wijze kwam PorxrixG *) tot eene dergelijke gevolg- trekking. Het buitendien optreden van een kritisch punt bij positieven druk, waartoe evenals PorxrixG ook PranckK ®) komt, door met de ook door ons gegeven verandering van de latente smeltingswarmte, lineair te extrapoleeren, wordt onmogelijk door het optreden van de andere ijs- soorten, welke wij thans zullen bespreken. Nemen wij aan, terugkeerende tot AA', dat bij het tot CC’ verder rollen in de richting, die naar 25’ voerde, het gemeenschappelijk raakvlak aan den water en ijs / kam ook met den ijs /// kam tot aanraking komt en wel in /', dan wordt verder da dp EE 5 voor water en ijs /// En positief in overeenstemming met TAMMANN’s waarnemingen. Stellen wij ons voor, dat ijs /// niet aanwezig is, dan kunnen wij de binodale AC A/C” voorbij CC’ nog een weinig voortzetten, waarbij wij steeds lagere temperaturen en hoogere druk- kingen vinden. Bij een bepaalden stand zal nu het raakvlak ook met ijs // tot aanraking komen. Daaruit volgt voor dit tripelpunt T, een lagere temperatuur dan die van het tripelpunt water, ijs / en ijs ZU, daarentegen is de druk in het tripelpunt 7, hooger dan in 7. 1) Poynrine Phil. Mag. (5). 12. 'S1. 2) PraxekK. Wied, Ann. Bd, 15 p. 460, [SS2, ( 246 ) Ook dit is in overeenstemming met PAMMANN’s uitkomsten. Eveneens et Ld dp , is voor water en ijs /L, gelijk voor water en ijs /, 7 > 0. Volgens 7 k d dt ons model heeft de smeltkromme van ijs Z/ een eindpunt en wel bij hooge temperaturen en grooten druk, wij hebben dus aangenomen, dat er een kritisch punt voor water en ijs // bestaat. Wij beschouwen nu nog nader de omzettingslijn van ijs 1 en ijs HI. Volgens TAMMANN is in de nabijheid van het tripelpunt bij 251° de omzettingswarmte van ijs L in ijs [IL positief, bij lagere temperatuur echter negatief. Om tot overeenstemming hiermede te komen is aan den ijs L kam een sterke kromming gegeven, aan den ijs [IL kam slechts een zwakke (zie PL. IV fig. 3) waarin het aanzicht der kammen van de zijde van het se vlak gegeven is). Daaruit volgt de in PI. IV fig. 4 aan- gegeven loop der binodale, de getrokken lijn. Het is gemakkelijk te dp zien, dat nu bij het tripelpunt 251? 7 at Ze ì +» 1 € KEM ke < 0 en bij lagere tempe dp MORS raturen n >> 0 is. De omzettingskromme heeft dus het in PL. IV fig. 5 (EL geteekend verloop, hetwelk qualitatief volkomen overeenstemt met dat van de door TAMMANN gevonden omzettingslijn. De omzettingslijn van ijs Len ijs IL heeft veel overeenkomst met die van ijs L en ijs UL. Daar echter de ijs 1 kam iets steiler opstijgt dan de ijs IL kam, is de omzettingskromme van ijs Len ijs Ll sterker gekromd dan die van ijs L en ijs [IL Dit heeft ten gevolge, dat de omzettingskromme van ijs L en ijs Il de dampspannings- kromme van ijs L, die zeer dieht bij de 7 as loopt, snijdt en wel boven het absolute nulpunt. Met dit snijpunt komt een tripelpunt-damp, ijs L, ijs IL overeen; dit is wel niet waargenomen, maar TAMMANN acht het bestaan er van-toeh waarschijnlijk. Ook de omzettingskromme van ijs Len ijs IL (zie PL. IV fig. 5), snijdt bij voldoende verlenging de 7-as, bij het snijpunt behoort echter een negatieve temperatuur en dit tripelpunt kan dus niet verwezenlijkt worden. De omzettingskromme van ijs Ll en ijs IL is door TAMMANN niet waargenomen, de loop kan uit ons model afgelezen worden. Uit het model volet, dat TPAMMaNN door tot — 80’ af te koelen ijs IL verkrijgen kon, terwijl hij door minder sterk af te koelen ijs III kreeg. Door den vorm, dien wij voor den vloeistof kam gekozen hebben, wordt de uitzettingscoëfficient voor water in de nabijheid van 0? negatief, heeft dit een maxümum van diehtheid en is de uitzettingscoëf- fieient van ijs positief, alles in overeenstemming met hetgeen waarge- nomen is. De druklijnen bij water (zie PL. IV fig. 7) loopen in Over- H. KAMERLINGH ONNES en H HAPPEL: „De voorstelling van de conti nuiteit van den vloeibaren en gasvormigen toestand eenerzijds en de verschillende vaste aggregaatstoestanden anderzijds door het Entropie-volume-energievlak van Gibbs.” Pl. L fd Cc x fig. 1. fig. 2 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl: XII. A° ‚ 1903/4. … - Pel OP 5 id : eN v me 4 + 4 . ‘ „ En fans ee = 1 e = Ue et if en KE A ( 247) eenstemming hiermede (ten minste bij 0) van grootere r waarden naar kleinere en gelijktijdig van kleinere temperaturen naar grootere. Bij verhooging van druk verschuift volgens ons model het maximum van dichtheid naar lagere temperatuur, tevens wordt het minder duidelijk; wat alweder in overeenstemming is met het waargenomene.*) Natuurkunde. — De Heer KAMERLINGH ONNmrs biedt aan Meded. N° S7 uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden : „ Metho- den en hulpmiddelen in gebruik bij het eryogeen laboratorium. PL De chloormethylcireulatie. $1. De chloormethylkookplesch. Reeds in Med. N°. 14 Dec. 94 werd bij het beschrijven van de cascade van circulaties, welke te Leiden het permanent bad van vloeibare zuurstof voor verschillende metingen leverde, gezegd, dat de daarin gebezigde met chloormethyl werkende refrigerator veel te wenschen overliet. In de jaren toen ik het eryogeen laboratorium te Leiden tot stand bracht, was het benuttigen van vloeibaar gemaakt ethyleen voor het inrichten van een doelmatige circulatie van vloeibare zuurstof een nieuw weten- schappelijk vraagstuk. En dit maakte, dat ik mijne krachten, behalve aan het verkrijgen van een permanent bad van vloeibare zuurstot, voornamelijk aan de ethyleencireulatie wijdde ten einde deze als tvpe van een met een geringe hoeveelheid gas werkende circulatie voor lage temperatuur in te richten. Het wegnemen der meeste gebreken in den eersten eyelus van Pieter, voor welke mijn ehloormethylevelus in de plaats trad, werd dus, voor zoover dit kon, uitgesteld tot de behoefte aan een snellere condensatie van ethyleen dan toen volstrekt noodig was, zieh zou doen gevoelen. Eén principieele verbetering van de eascademethode moest ik echter ook in de ehloormethyleireulatie doorvoeren om met succes te kun- nen werken. Ik bracht nl. reeds aanstonds een regenerator bij den chloormethylrefrigerator aan. Regeneratoren zijn, zooals mij later bleek, bij koelmachines reeds door Strmers en Sorvar gebruikt of in patenten vermeld. Doeh ik meen dat de systematische toepassing er san op het verkrijgen van vloeibare gassen het eerst door mij is geschied, en dat deze toevoeging van regeneratoren aan de cascade- methode, naast die van de andere door mij aangewende hulpmiddelen, de laatste eerst praktisch bruikbaar heeft gemaakt. 1) Amacar. Recherches sur les gaz. v. D. Waars. Arch. Néerl. Tom. XIL. p. 457. Grasst. Ann. d, chim, 3, 31, p. 437, 1S51, (248 ) De regenerator, waarin de ontwijkende damp van het chloorme- thyl het door een regeneratorspiraal naar de in ehloormethyl gedom- pelde eondensatorbuis gevoerde ethyleen afkoelt, werd in Med. N° 14 met een enkel woord beschreven. Hij is op Pl. IV van Med. No. 51, Sept. 99 afgebeeld en op PL. II bij de thans gegeven mededeeling, waar verder dezelfde letters gebruikt zijn als in Med. No. 51, onder D weder te vinden. Wij voegen in het volgende steeds de letters, die bij de details staan, bij de Gothische, die als verzamelletter op de plaat telkens bij elken toestel slechts een enkele maal geschreven is. DOp is de bekende refrigerator (oorspronkelijk voor zwaveligzuur bestemd) van Picrer, Dy de regenerator. Bij Dy (4, zie Med. N°. 51) stroomt het vloeibare ehloormethyl in den condensator, bij Dx wordt de echloormethyldamp weggepompt. In de spiraal binnen den regene- rator wordt in het op de plaat voorgestelde geval N,O geleid (aan- gegeven door dubbel gevederde pijltjes). Deze refrigerator en regenerator van Med. No, 14, Dee. ’94 dient thans bijna uitsluitend nog tot het afschenken van vloeibaar N,O (verg. Med. No. 51, Sept. ’99). Voor het bereiden van vloeibaar ethyleen is met den condensator en de geconjugeerde pomp van de chloormethyleireulatie een refrigerator en regenerator van veel grooter werkend oppervlak en gunstiger bouw verbonden, bij de uitvoering vaar welke mij de amanuensis van het eryogeen laboratorium, de Heer G.J. Fram, met veel toewijding ter zijde stond. De beschrijving er van is thans noodig geworden, daar het mogelijk is met deze hulpmiddelen dezelfde hoeveelheid ethyleen veel sneller dan vroeger te doen ecireuleeren, waarvan in den laatsten tijd bij verschillende metingen partij getrokken is. Als voorbeeld voor deze nieuwe inrichting diende de in Med. N°. 14 Dec. "94 $ 5 beschreven ethyleenkooktleseh *) waarin de regenerator met den refrigerator tot een geheel vereenigd is. Op dezelfde wijze zijn de refrigerator en regenerator voor het chloormethyl tot één geheel vereenigd (zie € PL. IL voor bet buiten- aanzicht en Pl. 1 voor de doorsneden), hetwelk wij kortheidshalve de ehloormethylkookflesch zullen noemen. Van de ervaring met de ethyleenkookfleseh opgedaan werd tevens partij getrokken, zoodat nu weder op zijne beurt de ehloormethylkookflesch het voorbeeld voor een verbeterde ethyleenkookflesch zal leveren. Door de verhouding van het regenerator oppervlak tot het refrigerator oppervlak te ver- grooten werd verkregen, dat het echloormethyl den toestel, ook wanneer met volle kracht gewerkt en door een BvRCKHARDTPOMp (als Afgebeeld in de beschrijving van Marmas, Rev. Gen. des Sciences 30 Avril 1896, p. 385. ( 249 ) in Med. No. 83, Apr. 08 beschreven) gezogen wordt, op nagenoeg gewone temperatuur verlaat, wat bij de ethyleen kookflesch niet het geval was. Het condenseerend oppervlak binnen in de buis gemeten is circa 0,9 M*, het regenerator oppervlak evenzoo gemeten, nagenoeg even groot. De wanden van de kookfleseh vormen een aan elkaar gesoldeerd geheel; die van den refrigerator Cu, en Da (zie PL. U) zijn van 1 mM. dik koper, die van den refrigerator Fa van dun messing (0,5 mM. dik). De hals / van den refrigerator is aan den regene- rator vastgesoldeerd en deze weder aan het mondstuk (fa. Door aan den regenerator een vrij aanzienlijke lengte-uitbreiding te geven, bleef het mogelijk de wanden bij de geringe dikte van messing te nemen zonder dat te groote warmtegeleiding langs de wanden te vreezen was. Het weerstandsvermogen tegen den uitwendigen druk moet, daar de flesch luchtledig gepompt wordt, zeer aanzienlijk zijn. De stevigheid der wanden zelf is in de eerste plaats verhoogd doordat er op kleine afstanden ribben in zijn gedreven, zie Ca, in de hoofdfiguur en het detail van de wand rechts alsmede de doorsnede links. In den kegel- vormigen ruimte / is de noodige stevigheid verkregen door zes drie- hoekige koperen steunplaten (zie hoofdfig. en doorsnede rechts beneden Pl. 1) Di, met omgezette kanten D,,, Du, die eenerzijds op den bodem C,, rusten, anderzijds met drie ringen D.…,, D,, D, den kegel- vormigen wand van de flesch dragen. Ook het weerstandsvermogen tegen inwendigen overdruk, noodig o.a. wanneer naar lekken gezocht wordt, is versterkt en wel doordat de bodem van den refrigerator tegen de steunplaten gedrukt wordt door vier houten schoorplanken C, vooral ook ter bescherming van C,, steunende op gekruiste draaglatten C, die met stalen trekdraden C, aan een ring C,, rustende op den kegelvormigen bovenwand, zie detail figuur beneden rechts, vastge- snoerd zijn. In tegenstelling met wat bij de ethyleenkookfleseh geschiedde, werd hier bij de constructie van de econdensatiespiraal niet op den voorgrond gesteld, dat boven alle windingen er van de hoogte van de vloeistof steeds slechts gering zou blijven. Voor het condenseeren van de zuurstof in de ethyleenkookflesch was het vooral wenschelijk de temperatuur van de eondensatiespiraal zoo laag mogelijk te doen dalen en dus het ethyleen onder zeer lage spanning te laten koken. En nu levert het geen voordeel op een vacuumpomp den gevormden damp onder zeer lagen ‘druk te laten wegzuigen, wat toch alleen ten koste van een betrekkelijk grooten wrijvingsarbeid kan geschieden, indien het koken toch bij hoogeren druk geschiedt, gelijk het geval is, wanneer zich bij den druk, waaronder gezogen wordt, een merk- ( 250 ) baar hydrostatisch drukverschil voegt, doordat de windingen van de condensatiespiraal, waaraan zieh de damp vormt, diep onder den spiegel van de verdampende vloeistof liggen. Voor de ehloormethyl- circulatie meende ik, dat het verkrijgen van de allerlaagste temperatuur niet van zoo groot belang was en dat zonder bezwaar ter vereen- voudieine van de constructie een vloeistofhoogte van 20 eM. in den refrigerator kon worden toegelaten, al wordt daarbij ook niet voldoende rekening gehouden met de geringe spanning (hoogstens 20 mM. kwikdruk) onder welke de in de chloormethyl-eireulatie ingelaschte JURCKHARDT— W eIss-vacuumpomp ook bij krachtig bedrijf (gewoonlijk wordt met 8 mM. gewerkt) nog zuiet. De spiraal in welke het ethyleen vloeibaar gemaakt wordt (lang 53 M., inwendige diameter 6.4 mM., wanddikte 0,8 mM.) ligt in twee lagen Ad— Av, Af—Ag in den hollen eylindrischen mantel Cin welke de kegelvormige refrigerator-fleseh D beneden eindigt. Tusschen de twee windingen van de spiraal is juist plaats, (zie doorsnede links beneden en de aanziehtfieuur van uit doorsnede door D rechts beneden op de plaat), voor de opstijgende buis Ad door welke het benedeneinde van de binnenste spiraal Ae Ad verbonden wordt met het boveneinde van de buitenste. Aan deze twee eylindervormig opgewonden spi- ralen is nog een roostervormige spiraal Ac, die op den bodem van de kookfleseh liet verbonden. Deze laatste spiraal bevindt zieh, wanneer de kookflesch goed gevuld is juist onder het niveau vaar het daarin door de kraan MN geschonken vloeibare gas. De spiralen zijn zoo gekoppeld, dat door den druk van het gas al het tot vloeistof verdichte wordt uitgedreven. Wordt de kook- flesch steeds zoo hoor gevuld gehouden, dat de roosterspiraal onder- gedompeld is, zoo is het voordeelig het laatst den rooster te doen doorloopen. Wenseht men echter desnoods ook met kleinere hoeveelheden te werken, zoo is het beter den rooster het eerst te laten doorstroomen ; dit geval is in de teekening afgebeeld. Is de rooster ondergedompeld zoo kan de temperatuur (gewoonlijk —87 ) van de vloeistof worden afgelezen op de thermometer O, waarvan de steel gemakshalve om- gebogen is, en die in de met aleohol gevulde buis Dy, gedompeld wordt, die door een daarop met vischlijm geplakte ebonietbuis Dy, tegen _warmteumitwisseling met de buitenlucht beschermd is. De inhoud aan vloeibaar gas wanneer eylinderspiraal en roosterspiraal bedekt zijn is 6 Liter, de inhoud van de spiraal 1 Liter. De kegelvormige ruimte van den refrigerator voorkomt voldoende een te hoog opkoken van de vloeistof, hetwelk bij lage tempera- turen aanzienlijk moet zijn, zooals uit de bewegingen van den vlotter te zien Is. (251) De regeneratorspiraal bestaat uit 2 lengten buis B, en B, 39 en Bo en Bg 19 M., welke in de ruimte tusschen de buitenwand #, van den regenerator en de zeer dunwandige (*/, mM.) binnen cylinder M (afgebroken door twee houten ringen) gewonden zijn. De inwendige diameter der buizen is 7.5 mM., de wanddikte 1 m.M. De twee spiralen kunnen ook anders gekoppeld dan op de figuur aange- geven is gebruikt worden, wij zullen daarbij echter niet stilstaan. Zij zijn bij de koppeling met spiraal A van een veiligheidsdop A, (verg. ook de ethyleen kookflesch Med. N°. 14 $ 5) voorzien, zoo- dat springen van de spiralen binnen de kookflesch niet mogelijk is te achten. Op de figuur is gemakkelijk te zien hoe de windingen gelegd zijn om met vermijding van moeilijke constructies een innige aanraking van de opstijgende dampen met de regeneratorspiraal en een voortdurende dooreenmenging van het door de aanraking met het metaal reeds weder iets meer verwarmde en de noeg niet verder verwarmde deelen van den damp te verkrijgen en convectiestroomen, die zich over eenigszins grooteren afstand uitstrekken, te voorkomen. De warmte uitwisseling van den damp, die in den regenerator opstijgt, en het gas, dat in de spiraal wordt aangevoerd, wordt zonder schadelijke wrijving bevorderd doordat boven elken spiraal- rooster Bj, (zie detail rechts doorsnede en bovenaanzicht) hori- zontaal een de spiraal doorlatende plaat geperforeerd koper 2, is gelegd, die op de plaats waar de spiraal er door naar beneden gaat aan de spiraal is vast gesoldeerd. Im de detailfiguur rechts, doorsnede en gezicht boven op een plaat, is de soldeerplaats bij de snij- ding van de spiraal van boven naar beneden rechts van Zj, te zien. De perforeering van de plaat is eenvoudigheidshalve slechts over een klein deel geteekend. Door houtjes B, is deze plaat geisoleerd van den volgenden rooster, waarop deze houtjes tevens steunen. Verder is om den stapel geperforeerde platen van buiten eerst katoen daarna perkament papier gewonden, en zoo een geheel verkregen, dat aan de buitenzijde juist in de regeneratorruimte past, zoodat het gas, den weg door den binneneylinder afgesloten vindende, alleen door de geperfo- reerde platen kan ontwijken. De binneneylinder M is door papier geisoleerd van de geperforeerde platen. Hij is gewoonlijk van boven bij Hy, gesloten. Mocht er echter overdruk ontstaan, stel door plot- selinge zeer sterke dampontwikkeling of doordat een der zeefplaten dichtgevroren was, zoo kan de damp onmiddellijk langs de veilig- heidsklep M,, waarvan de constructie uit de teekening voldoende blijkt, ontwijken. De geheele kookflesch hangt even als de ethyleenkookflesch aan het stevige mondstuk Ga waarlangs de damp ontwijkt. Dit rust met © ho 2527) een kraag (>, op een karbeel (zie Pl. II). Van de hoofdafvoerbuis (r, voert een tak (/ langs een grooten doeh lichten afsluiter /, waar- van de constructie op de teekening kan worden nagegaan, naar de wijde zuigbuis van een BureKHarpr— Wuiss-vacuumpomp (2 PL. II) ü ingericht als in Med. n°. 83 beschreven. Een tweede minder wijde tak met gewonen afsluiter £, voert naar een der in Med. n°. 14 genoemde geconjugeerde pompen der Société Génèvoise. Bij het begin van het werken met de ehloormethylcireulatie wordt met B alleen gewerkt, later met U en D achter elkaar. Natuurlijk kan men wanneer niet meer vloeibaar ethyleen noodig is, dan vroeger Med. no. 14 Dec. ’94 gebruikt werd, volstaan met pomp 9 alleen, en blijft Dy (PL. LI) gesloten. Ren derde tak Gf voert naar een veiligheidsklep A, waarvan de constructie op de plaat genoegzaam kan worden nagegaan en die z00- dra de druk boven die van de atmosfeer stijgt de damp naar groote caoutchouczakken 5 PL elk van 500 Liter laat afblazen, die zelf weder met een in kwik gedompelde veiligheidsbuis 5, voorzien zijn. Moeht een plotseling sterke dampontwikkeling plaats hebben of afvoerwegen onverhoopt worden afgesloten, zoo kan de damp door de veiligheidsdop M/ PL L ontwijken. De inrichting van dezen laatsten veilieheidstoestel kan op de naast M/ geplaatste detailfigaur worden nagegaan. Het aan de benedenzijde tot vlak bij den rand met tin bekleede caoutehoucblad M,, geklemd op den rand JZ, (waarin om zijdelingsche verschuiving tegen te gaan een rand JM), is uitgedraaid) rust op de geperforeerde plaat M, en is dus bestand tegen verlaagden druk; ook door overdruk wordt het niet opgeblazen, omdat de vei- ligheidsklep MM, daarop drukt. Zoodra de druk waarop de veer inge- steld is (0.15 Atm.) echter overschreden wordt, schiet de klink MM, waarop de veer steunt los, wordt de klep naar boven gedreven en springt het caoutchoucblad. De soldeernaad van de aansluiting tusschen hoofdafvoerbuis en regenerator is ontlast doordat boven en onder om den regenerator stevige houten ringen zijn gelegd, F, Fy nog door ijzeren banden Fi, Fo, versterkt. De bovenste is met drie beugels £, aan de kraag bevestigd, be benedenste wordt tegen de bovenste aangehaakt met stalen draden 4, met het oog op de verandering met de temperaturen door veertjes Ff, op constante spanning, het midden houdende tusschen het geheele gewicht van den toestel (circa 60 KG) en dat van den regenerator, gebracht. De zooeven genoemde benedenring Fy, is door beugels S, en S4, zie hoofdfiguur en detaildoorsnede links, zijdelings gesteund, hij draagt verder een tweede ijzeren band ( 253 ) / S, waarop verschillende kranen geplaatst zijn (Zie ook Pl. IL ©. De kraan NVN voor het toelaten van het chloormethyl is eveneens op een verlengde $, van dezen beugel bevestigd. Het meest geschikt hiervoor zou zijn een kraan geconstrueerd op de wijze van die aan de ethyleen kookflesch (zie de beschrijving van Marmas Le. p. 385), voldoende scheen het echter de constructie te volgen, van die in D, (PL 1 hierbij en PL. IV Med. n°. 51, afgebeeld in detail in meergenoemde beschrijving Le. p. 383 n°. 7). De lange spil Ne, loopt door de aanvoerbuis N,, voortgezet door Ns, van het echloormethyl en wordt met behulp van den schroefdraad in Ns, boven den zijdelingschen toevoer ‚VN, van chloormethyl tegen de opening in den bodem Ns, van de buis Ns, aangedrukt, wanneer men hem sluiten wil. De kraanbuis N, steekt los in de daarvoor bestaande buis D,,, de sluiting wordt op de ver- dikking Ny, met caoutchoue D,, gemaakt, met ’t oog op de ver- schuiving van de twee buizen tegen elkaar tengevolge der tempera- tuurveranderingen. Deze inrichting is bestemd voor het geval dat het chloormethyl op de gewone temperatuur aangevoerd wordt, de kraan MN, geiso- leerd van de buis D,, wordt op de gewone temperatuur gehouden ‘door de dikke ijzeren beugel S, en het caoutchouc blijft aan het boveneinde dus zacht, terwijl het anders, door afkoeling bros geworden, tengevolge der onvermijdelijke verschuiving van N en D, zou springen. Het chloormethyl op gewone temperatuur toe te laten is altijd noodig, wanneer het niet volkomen zuiver en droog is, zoodat dichtvriezen van de kraan bij afkoeling te vreezen is. Een kraan van het model N is hiertegen goed bestand. Afschenken van het chloormethyl in de kookflesch met behulp van de kraan NM en daarna verdampen door eondenseeren van ethyleen in de spiraal is ook een goede handelwijze om de voor de circulatie noodige hoeveelheid te zuiveren, bevriest de kraan daarbij, zoo laat men door ZL, af te sluiten of desnoods door de flesch langs Z met de zakken 5 (Pl. II) in verband te brengen, de druk gelijk aan die van den damkring worden, en neemt MN even uit D,. Voor tot een nieuw gebruik van de flesch na een zuiveringsproces wordt overgegaan droogt men deze met behulp van de buis met kraan 7. Wordt het chloormethyl vooraf afgekoeld door langsleiden van een koud gas, zooals bij €’ op Pl. II naast de hoofdteekening aangegeven is, zoo geschiedt de toevoer door een gewone kraan N,. Voor den toevoer van het te condenseeren ethyleen dient de kraan 7%, voor den afvoer de in wol gepakte en op hout geplaatste kraan 7%. De kraan 7, dient om de buis Aj, die tot op den bodem van de cylindrische ruimte C voert en bij het schoonmaken en drogen (254 ) gebruikt wordt af te sluiten. De stand van het afgeschonken chloor- methyl wordt door een drijver P, aangegeven, die zieh in de centrale buis Co, door het buisje C,, in verband met de ruimte, waarin de spiraal ligt, op en neer kan bewegen en door een aluminiumdraad en zijden koordje met een platinadraad P, is verbonden met een over een katrolletje Q, geslagen zijdendraad P, waaraan in de glazen buis Q, een gewichtje P, langs een achter de buis Q, aangebrachte schaal glijdt. De flesch is ingepakt op dezelfde wijze als de ethyleenfleseh (Med. No. 14); hij is eerst met nikkelpapier bekleed en dan met verschil- lende, waar de afkoeling grooter is, talrijker, lagen van wol, in de teekening PL L gemakkelijk kenbaar, tusschen gevernist en vernik- keld papier omwonden, zie CC, Cr, C, Fy, F5, Fr, terwijl door horizontale reepen vilt, in de teekening PL L gestippeld, eonvectie- stroomen worden afgesneden. De verschillende omhullingslagen vormen alle luchtdichte afsluitingen, de daardoor ingesloten ruimten zijn echter alle met elkaar verbonden door buisjes, zie Ci, Cn, terwijl de geheele luchtdicht afgesloten en op deze wijze samenhangende ruimte door een droogbuisje // in verband staat met de buitenlucht. Van buiten is de buitenste laag wit geverfd. $ 2. De chloormethyleyelus. Eene korte beschrijving hiervan is wenschelijk. Het vloeibare ehloormethyl bevindt zieh in voorraad in den tubulairen (door stroomend water afgekoelden) condensator ©; de stand van de vloeistof kan op een peilglas ©, als bij een stoom- ketel voorzien met af blaaskranen, (de verbindingsbuis voor vloeibaar chloormethyl G,, moet om te kunnen aflezen, met ijs worden afge- koeld, wat op PL [IL schematisch is aangegeven), voorzien (afgebeeld in de aangehaalde beschrijving Le. p. 383. N°. 2) worden afgelezen, de druk op een manometer. Een groote afsluitkraan ©,,, door een filter beschermd, (ter zelfder plaatse afgebeeld onder N°. 9), maakt het mogelijk ook wanneer een flinke stroom vloeibaar chloormethyl door den condensator wordt geleverd, dezen terstond door een kleine beweging af te snijden. Op deze afsluitkraan volgt een regelkraan &,, en daarna vertakt zieh de leiding van vloeibaar chloormethyl. 1°. naar den refrigerator D die gebruikt wordt om vloeibaar stikstof- oxydule te verkrijgen, hetzij op de wijze, die in Med, N° 51, Sept. 99 is beschreven, hetzij gelijk op PL. II is afgebeeld door afschen- ken in een vacuumkolf U, van waaruit het N,O in andere vacuumglazen kan worden overgeheveld en naar de in andere loealen opgestelde toestellen voor metingen overgebracht; Wat de N,O-circulatie volgens Med. No. 51 betreft, kan in plaats ’ E01) van de BROTHERHOOD compressor, die daar gebruikt werd, als £ ook de kwikeompressor met hulpcompressor, (Med. No. 54) dienen. Op Pl IL. is afgebeeld het uitschenken van een klein voorraadbusje &, 2 K.G. bevattende, gelijk deze gewoonlijk in het laboratorium gebruikt worden. De toestellen waarin het bij U afgehevelde N,O gebruikt wordt, zijn in den regel door de geleiding App. met de zakken ® in verband, uit welke het stikstofoxydule door ® dan weder in ® terug- gepompt wordt. 2°. naar andere reeds vroeger beschreven toestellen, zoo bijv. een der eryostaten (Med. n°. 51 en Med. n°. 83); 8. naar de in de vorige $ beschreven kookflesch bestemd tot het leveren van vloeibaar ethyleen (€ Pl. ID) hetzij direct, hetzij door den regenerator €, waarin het echloormethyl door eenige uit een anderen toestel komende koude damp (aangevoerd langs Zn, afge- voerd langs Zr wordt afgekoeld ; 4°. naar een in de volgende $ nader te beschrijven toestel MX voor het leveren van een stroom van chloorealciumoplossing op lage doch zeer standvastige temperatuur. Volgen wij den chloormethyldamp, die uit deze refrigeratoren en regeneratoren wegstroomt. In het onder 38°. genoemde geval (en soms ook in het onder 2° genoemde, waarvoor de toelaat bij B; dient) wordt hij opgezogen door een op de in Med. n°. 88 beschreven wijze ingerichte BeRreKHARDT— W Iss-vaecuumpomp A, en van daar gevoerd naar een der in Med. n°. 14 genoemde geconjugeerde pompen der Société Génèvoise B, die den damp uit de BereKHarpt of uit alle andere toestellen (DQ PL II en verder sub 2° bedoelde), opneemt, en met welke ook direct uit de kookflesch € kan worden gepompt (zie Pl. Il en Z Pl. D alsmede tusschen hoogdruk en laag- druk cylinder aan een buisvertakking 5, welke ten doel heeft uit een der vier reeds genoemde zakken DH, tot het opzamelen en ge- durende korten tijd bewaren van gasvormig chloormethyl, waarvan op PL. IL slechts een is afgebeeld, te pompen, terwijl andere zakken aan een of anderen toestel waaruit het ehloormethyl bij constanten druk ontwijkt, verbonden zijn. De pomp is voorzien met een ver- klikker op den laagdrukeylinder, een vaeuummanometer tusschen hoogdruk en laagdrukeylinder, en een manometer op den hoog- drukeylinder, benevens verschillende kranen, die bij het luchtledig pompen, drogen en vullen met chloormethyl te pas komen. Op de vaeuummanometer Tyr leest men den druk af van het gas, dat door den hoogdrukeylinder wordt opgenomen. Met evlindervolume en tourental volgt hieruit bet onder normale omstandigheden gemeten verplaatste dampvolume in den eyelus, zoodat men voortdurend kan 17 Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. XII. A’. 1903/4 * zien met welke snelheid de vloeistof in den refrigerator verdampt. Verder bevindt zich op den hoogdrukeylinder een veiligheidsklep Tw voornamelijk tot bescherming van den condensator ®. Het chloormethyl, dat door deze veiligheidsklep ontwijken mocht, wordt opgevangen in de te voren genoemde zakken &. In den regel gaat al het ehloormethyl over in den condensator, waar het door het door de buizen stroomende water uit de waterleiding wordt afgekoeld. Vooraf echter doorloopt het een olievanger &, die door stoom een weinig verwarmd wordt zie Ö,,,, zoodat de meegevoerde olie het daarin opgeloste chloormethyl afgeeft. De olie, door verandering van bewegingsrichting afgescheiden, wordt in een flesch & afgetapt, waaruit het alsnog uit de olie ontsnappende chloormethyl naar de meergemelde zakken 5 wordt geleid. Boven in den olievanger wordt het gas tusschen platen vilt en in een doos met tusschen gaas opgesloten watten van de laatste sporen olie bevrijd. (Verg. den olievanger van de ethyleencirculatie afbeelding by Marmas Le. p. 985. fig. 1.) $ 3. Stroom van chloorcalcinmoplossing op standvastige tempera- tuur beneden O°. Gelijk de in Med. n°. 70 beschreven, thermostaat door den regulateur desnoods met andere vloeistoffen te vullen en er meer of minder kwik in te brengen, waarvoor bij P, zie plaat bij Med. n°. 7O II, Mei ’Ol, een zijdelingsch buisje met kwikreser- voir en kraantje is aangebracht, ook voor hoogere temperaturen dan de gewone kan worden ingesteld (zeer goed tot 60°), is deze ook op lage temperaturen toegepast. De regulateurspiraal wordt dan met benzine gevuld en inplaats van als in n°. 70 water uit de waterleiding wordt afgekoelde chloorcaleiumoplossing in het verwarmingsbad geleid. De chloorcalciumoplossing wordt uit een voorraadflesch %, met filter en drijver, Na, met behulp van een aan de geconjugeerden compressor B gekoppelde zuigperspomp S, waarvan de klepjes zich bij S/ bevinden, terwijl een omgebogen buis het neerdalen van afge- koelde choorcalciumoplossing voorkomt, (Verg. pe Haas, Diss. Leiden 94) gedreven door den refrigerator €, en den regenerator €, waar- binnen chloormethyl verdampt, hetwelk de toestroomende chloorcal- ciumoplossing afkoelt. In den refrigerator stroomt het vloeibare ehloormethyl uit den regenerator door het buisje &4, met regelkraan €, in de binnen- ruimte, en stroomt het chloorcaleium schroefsgewijs door de buitenste ruimte. In den refrigerator wordt het toestroomende vloeibare chloor- methyl afgekoeld door den ontwijkenden damp, die door een wijdere buis €, naar den regenerator ontwijkt, waaruit overkokende vloeistof’ door een nauwer buisie €, terugstroomt. Ten einde het gevaar te ontgaan, ER (Dr dat het afgekoelde ehloormethyl tusschen twee kranen, d, en de afsluitkraan in de geleiding van af ©, opgesloten bij terugkeer tot de gewone temperatuur den toestel zou doen springen, is een springdop met daarboven geplaatste gesloten buis € aangebracht, waardoor voor de vloeistof bij 12 atmosfeer door het springen van een dunne plaat een voldoende ruimte voor uitzetting wordt opengesteld zonder dat zij naar buiten kan ontwijken. Pewen den gewonen druk van het chloor- methyl zijn de wanden berekend. De spanning, onder welke het chloormethyl verdampt, en die met het oog op mogelijk uitvriezen uit de ehloorcaletumoplossing niet beneden een bepaald bedrag mag dalen, wordt standvastig gehouden met den drukregelaar &, Pl. IL. Door het opstijgen van het kwik in h zie nevenstaande fie. bij het dalen van den druk, wordt de drijver «, opgestuwd en de hefboom ‚f om g gedraaid, en de weg voor 4 zuigen afgesloten door de ontlaste dubbele klep h,h,. Een veiligheidsbuis © Pl. IL en een bus om onverhoopt meegesleurd kwik op te vangen voltooien de inrich- tine. Uit den refrigerator €, stroomt het behoorlijk afgekoelde chloor- calcium naar den thermostaat ®%, waar het tot de gewenschte lage temperatuur weder wordt verwarmd, om vandaar naar de op con- stante temperatuur te houden toestel te worden geleid. Op plaat IL is dit een piëzometer omhuld met een eylindrischen vacuummantel, waarbij buiten- en binnenwand verbonden zijn door de koperen veerende doos, die ook bij den vacuummantel in Med. No. 85 is toegepast. Deze mantel blijft vrij van neerslag van water- damp zoodat de verdeelingen op de piëzometerbuis duidelijk zijn af te lezen; boven den vloeistofspiegel is de vaeuummantel door een gewone buis nog ongeveer 50 eM. verlengd, teneinde de chloorcalcium- oplossing door eene laag koude lucht van den dampkring af te scheiden. De toestel bevond zich op circa 25 Meter afstand van den refri- gerator in een ander vertrek. Het ehloormethyl zelf door buizen naar het verwijderde vertrek te leiden werd minder wenschelijk geacht wegens dan te nemen meerdere voorzorgen tegen brandgevaar. De chloorcaleiumoplossing had een specitiek gewicht van 1,28, het vacuum, waaronder. de geconjugeerde pomp ® werkte, was inge- steld op de temperatuur van —45° in den refrigerator en bleef naar wensch constant. Het pompje verplaatste eirca 2 liter chloorcalcium- oplossing per minuut. Om temperaturen beneden — 20° op grooten afstand van de chloormethyleireulatie standvastig te houden zal een refrigerator van grooter afkoelend oppervlak noodig zijn. 258 Natuurkunde. — De Heer Lorerrz biedt eene mededeeling aan, over: „De absorptie en emissie der metalen’. (Vervolg). (Deze mededeeling zal verschijnen in het Verslag der September- Vergadering). Op voorstel van den Voorzitter wordt besloten in het Verslag der Vergadering op te nemen het volgende Uittreksel van het Rapport, uitgebracht in de Buitengewone Vergadering van heden door de Commissie van advies voor het uitreiken der Beis-Barrormedaille, bestaande uit de Heeren Jurmvs, Haga, P. ZEEMAN, VAN DER STOK en Wanp. In de meteorologische litteratuur der laatste jaren treedt één bepaalde richting van ontwikkeling der Meteorologie zoo sterk op den voor- grond, dat het naar de meening der Commissie voor de hand lag, aan een vertegenwoordiger van deze richting ditmaal de Bvis-BaLLor- medaille toe te kennen. De bedoelde richting valt hoofdzakelijk op experimenteel gebied. Het door de meteorologen gedurende een lange reeks van jaren verzamelde waarnemingsmateriaal neemt een omvang aan, die in de oogen van sommigen bedenkelijk schijnt en die een Scuuster in de laatste vergadering der British Association zelfs den wensch heeft ontlokt, de meteorologen mochten eens een vijftal jaren hunne waar- nemingen staken en gedurende dien tijd met vereende krachten beproe- ven het voorhanden materiaal grondig te verwerken en een rationeel programma voor de verder te verrichten waarnemingen op te stellen. Ongetwijfeld is deze wensch, wat betreft het staken der waarne- mingen, niet ten volle ernstig gemeend geweest en zal ook SCHUSTER toegeven, dat de waarnemingsreeksen, eensdeels als materiaal voor klimatologische studiën, anderdeels als grondslag voor, en voor de toetsing van, toekomstige theorieën op meteorologisch gebied, een blijvende waarde hebben en dat zij niet lichtvaardig mogen worden afgebroken. Maar wáár is het, dat het, ter voorkoming van ver- spilling van kapitaal en arbeid en ter vermijding van het verloren raken van kostbare gegevens onder een groote menigte van minder- waardige, zeer gewenscht is, bij het voorzetten van oude waarnc- mingsreeksen voortdurend de waarde daarvan in het oog te houden en nieuwe vooral niet dan op zeer goede gronden op touw te zetten. Tot voor korten tijd nu wees dat feitenmateriaal, hoe omvangrijk ook, wanneer het werd beschouwd als grondslag voor een ratio- neele theorie omtrent de groote problemen der Meteorologie — de ad a “ Re EE vn he diend a (22597) algemeene circulatie der atmosfeer en het wezen der cvelonen — een belangrijk tekort aan. In zijn geheel had het, als men niet let op de bergstations, wier beteekenis voor het in het oog gevatte doel in elk geval slechts een beperkte is, alleen betrekking op de bene- denste laag der atmosfeer. Daaraan is het te wijten dat omtrent de luchtbeweging in de hoogere lagen, en derhalve omtrent het geheele mechanisme der circulatie, meeningen, die lang geleden door Dovv, Mavrr, Ferrer, Jams Tromsor e.a.werden verdedigd op grond van min of meer onvolledige theorieën, zieh konden staande houden naast elkaar, hoewel in sommige opzichten met elkaar in strijd. Daardoor ook konden onjuiste voorstellingen omtrent de met de circulatie nauw samenhangende verdeeling der warmte in de atmosfeer hard- nekkig blijven bestaan en konden gewichtige, uit theoretische beschou- wingen afgeleide gevolgtrekkingen dienaangaande — de Commissie denkt hier in de eerste plaats aan de belangwekkende thermodyna- mische onderzoekingen van Vor Bwezorp — nog niet aan directe waarnemingen worden getoetst. Als een groote stap in de goede richting moet daarom worden beschouwd het uitbreiden van het meteorologische onderzoek tot de hoogere lagen der atmosfeer. En des te meer moet, in het licht van de aan de uiting van ScHusrer vastgeknoopte opmerking, deze stap worden toegejuicht, omdat de wijze, waarop hij is gedaan, getuigt van wijs overleg en van een scherp in ’t oog gevat doel. Reeds in een vorig decennium aangevangen, is dat onderzoek vooral in het laatste tiental jaren stelselmatig aangevat en op doeltreffende wijze georganiseerd. Ware een enkel geleerde aan te wijzen als de eigenlijke ziel van dezen nieuwen tak van meteorologisch onderzoek, de Commissie zou niet aarzelen, hem voor de Bvuiss-Barvormedaille in aanmer- kine te brengen. Nu dit niet het geval is, doeh er velen in de eerste rangen aan hebben meegewerkt, heeft zij gemeend te moeten advi- seeren tot het uitreiken van de medaille aan dengene onder deze velen, die naar. haar oordeel zich door zijn werk het meest heeft onderscheiden. Hier werd echter — bij het bestaan van groote ver- schillen in uitwendige omstandigheden, waaronder werd gewerkt, en bij het ontbreken van een zuiveren maatstaf van vergelijking de keuze moeilijk. Aan de eene zijde viel de aandacht op den energieken directeur van het uit eigen middelen opgerichte en onderhouden Blue-Hill Observatory, A. LawrwNcr Rotem, als dengene, die het eerst op groote schaal en systematisch vliegers, voorzien van registreerinstrumenten, in gebruik nam om de waarden der meteorologische elementen ver- 260 ) scheiden kilometers hoog in de atmosfeer te leeren kennen, die de practische bruikbaarheid en doelmatigheid dezer methode boven allen twijfel verhief, die verder het voorbeeld gaf van het gebruik van stoomschepen bij de vliegerwaarnemingen om tegemoet te komen aan de bezwaren van te groote of te geringe kracht van den wind, die eindelijk een expeditie op touw zette met het doel om door proeven met vliegers aan boord van een stoomschip te trachten zekerheid te verkrijgen aangaande de beweging der lucht boven de passaatgebieden. Naast hem moest echter onmiddellijk worden gedachtaan L. TEISSERENC pe Borr, die, eveneens uit eigen middelen, reeds lang ballontochten organiseerde en later in erooten getale zijne registreerballons, zoo- genaamde ballons-sonde, geregeld liet opstijgen, ook buiten Frankrijk, om luchttemperatuur en vochtigheid te bepalen in gebieden, 10 à15 KM hoog, die daarbij onvermoeid werkte aan de verbetering van het instrumentarium, dat voor de registratie moest dienen, die een „Observatoire de Météorologie dynamique” stichtte te Trappes en die thans, met medewerking van de Zweedsche en Deensche Regee- ringen, sinds bijna een jaar bezig is met een stelselmatig onderzoek, door vliegers en ballons, van de atmosfeer boven Jutland en de Deen- sche eilanden en daarbij reeds op belangrijke resultaten kan wijzen. Aan de andere zijde verdienen eerbied en bewondering de taaie volharding en het talent, waarmee een H. H. HirEpeBRANDSSON sinds 1873 het doel heeft nagestreefd om door een groot net van stations gelijktijdiee waarnemingen van wolken te doen verrichten en daaruit de voor de ontwikkeling van de theorie der circulatie noodige kennis van de beweging der bovenlucht te verkrijgen. Begonnen met waar nemingen in Zweden, wist hij, o. a. door te wijzen op reeds niet onbelangrijke aanvankelijke resultaten, allengs ook bij de directiën van buitenlandsche instellingen en bij het „Internationaal Meteoro- logisch Comité” belangstelling voor zijn plan op te wekken, een belangstelling, welke leidde tot het benoemen van een internationale commissie voor de wolkenwaarnemingen, tot het uitgeven van een „internationalen _wolkenatlas”, waarin de in hoofdzaak door Hirpe- BRANDSSON aangeven indeeling der wolkenvormen werd aangenomen en door duidelijke afbeeldingen toegelicht, en ten slotte tot het uitschrij- ven van simultane wolkenwaarnemingen over de geheele beschaafde wereld gedurende een vol jaar, het ‚„wolkenjaar”’ 1896— 97. Zeer belangrijk zijn de resultaten, welke door HiLpEBRANDSSON uit de wolkenwaarnemingen zijn afgeleid ; sommige algemeen gangbare voorstellingen omtrent de bewegingen der bovenlucht willen zij geheel omver werpen. Zij hebben b.v. aan ’t licht gebracht dat in de ( 261 ) moordelijke) gematigde luchtstreek zoowel de boven- als de beneden- lucht gemiddeld een wervelbeweging volbrengt om de pool als cen- trum en van het westen naar het oosten, met een centripetale com- ponente in de benedenste, een centrifiugale in de hoogere lagen der atmosfeer — een geheel andere voorstelling dan de vroegere van de zuidwestelijke beneden- en de noordoostelijke bovenstrooming. — Van het „Rapport’ over het wolkenjaar is nog alleen een eerste aflevering verschenen. Vermeld mag ook worden H. HererseLn, de doortastende, beleid- volle voorzitter van de » Internationale aëronautische Commissie,” die in deze hoedanigheid zeer veel heeft bijgedragen tot bevordering van het stelselmatig onderzoek der hoogere luchtlagen, van wien o.a. is uitgegaan het initatief tot de gelijktijdige internationale ballon- tochten, die sinds November 1900 den eersten Donderdag van elke maand uit een tiental stations worden ondernomen, maar die buiten- dien ook door eigen onderzoek ijverig deel neemt aan de gemeen- schappelijke taak. Waar het gemakkelijk zoude zijn nog eenige meteorologen te noemen, aan wie de nieuwe tak van onderzoek eveneens zeer veel te danken heeft, schijnt het moeilijk, na al deze mannen van zoo groote verdiensten, een ander aan te wijzen, die meér dan een van hen door zijn arbeid op het beschouwde gebied de Meteorologie aan zich heeft verplicht. De: Commissie vindt dien dan ook niet in een enkel persoon, doeh wenscht een tweetal, in hunne onderzoekingen verbonden geleerden voor de ter eere van onzen landgenoot ingestelde medaille aan te bevelen, namelijk de uitgevers van het in 1900 in het licht gekomen werk, getiteld; „Die Wissenschaftlichen Luftfahrten des deutschen Vereins zur Förderung der Luftschiffahrt, in Berlin”, RicHarD AssMANN en ARTHUR BERSON. Wat Uw (Commissie heeft doen besluiten, aan dit tweetal boven al de andere genoemden de voorkeur te geven, is voornamelijk groote waardeering van de genoemde publicatie, waarin zij de grond- slagen, den gang en de resultaten van hunne hoogst belangrijke reeks van onderzoekingen hebben neergelegd, daarbij ten duidelijkste blijk gevende van groote volharding en ernst bij hun streven, van groote nauwgezetheid en degelijkheid bij de volbrenging hunner taak. Deze publicatie, waarin voorts talrijke nieuwe instrumenten en hulp- middelen worden beschreven en uitkomsten worden meegedeeld, die reeds dadelijk van groote beteekenis zijn gebleken mag ten volle een standaardwerk worden genoemd. De ballontochten, in het werk beschreven, zijn van 1888 tot 1899 uitgevoerd en worden verdeeld in 6 voorbereidende tochten ( 262 ) (LSS1_— 1891), 40 hoofdtoehten (1893— 1894) en 29 aan vullingstochtens buitendien werden proeven met een registreerenden ballon-captif en met vrij zwevende registreerballons genomen. In werkelijkheid zijn hiermede de wetenschappelijke luchtreizen, te Berlijn ondernomen, niet afgesloten. Onder de niet meer in het werk beschrevene vermelden wij de met recht zeer bekend geworden „Hoehfahrt” van BersoN en SÜrING, in het bijzonder ondernomen tot verificatie van de instrumenten der vrije registreerballons door vergelijking van de opteekeningen daarvan met directe aflezingen in een gelijktijdig opgelaten bemanden ballon. Daar de vrije registreer- ballons voor de allergrootste hoogten (tot 20 KM en meer) bestemd zijn, moest de bemande ballon, waarin de parallelwaarnemingen werden verricht, zoo hoog stijgen als eenigszins mogelijk was. Men stelde zieh voor tot 10 KM te gaan en bereikte zelfs bijna 1L KM. Dat aan tochten tot zulk een hoogte bijzondere gevaren zijn ver- bonden, laat zich bevroeden, wanneer men denkt aan den luchtdruk van + 200 mM en aan de temperatuur tot beneden —40° C, welke op deze hoogten zijn waargenomen. De hulde, welke uw Commissie aan Bersox heeft toegedacht, geldt dan ook voor een gedeelte den moed en de onverschrokkenheid, waarmede deze onderzoeker, die in zijn geheele werk van een bij uitstek wetenschappelijken aanleg blijk geeft, talrijke malen lijf en leven heeft gewaagd ten behoeve van de ongewone taak, welke hij zieh in dienst der Meteorlogie heeft opgelegd. Terwijl in het uit drie lijvige kwarto-deelen bestaande werk de beschrijving der afzonderlijke ballontoehten het geheele tweede deel vult, is het eerste gewijd aan cen historisch-kritisch overzicht van de ont- wikkeling der wetenschappelijke luchtreizen, aan een beschrijving van de constructie der ballons en der instrumenten en van de waarnemings- en reduetiemethoden, en eindelijk aan opgaven van ‚de bij de waarnemingen verkregen getallen en van de door de ballons afeeleede wegen. Het derde deel behelst de schifting en kritische bewerking van de waarnemingsgetallen, behandeld onder verschillende hoofden als: luchttemperatuur, vochtigheid, wolken- vorming, windsnelheid en richting, zonnestraling en luchtelectri- citeit, en wordt afgesloten door een hoofdstuk van de hand van Vor Brzorp, getiteld: „Theoretische Schlussbetrachtungen”’. Hier mag niet worden nagelaten, met waardeering te vermelden de namen ook van BascriN, BöRNSTRIN, GROSS, KREMSER, STADE en SÜRING, die allen tot de samenstelling van het groote werk hebben bijgedra- gen en ook persoonlijk aan de wetensehappelijke luchtreizen hebben deelgenomen. id, ( 263 Een kort overzicht van de voorloopig verkregen uitkomsten van meer algemeene strekking mag hier niet achterwege worden gelaten. 1°. Waar men vroeger wel gemeend heeft, dat de temperatuur in de hoogere lagen der atmosfeer naderde tot een grenswaarde van — 35 à 50°, zijn er bij deze onderzoekingen geen aanwijzingen omtrent het bestaan van zulk een grens, doch wèl temperaturen, aanmerkelijk lager dan de genoemde, aan het licht gekomen. 2°. In de benedenste lagen der atmosfeer neemt de temperatuur naar boven in ’t algemeen minder snel af dan aan het zoogenaamde convectieve evenwicht zou beantwoorden; boven de 4000 M. echter wordt de afneming sterker en schijnt zij tot de adiabatische grens- waarde van 1°C. per 100 M. te naderen. Dit laatste is in overeen- stemming met een door Vor Brezorp op theoretische gronden uitge- sproken vermoeden, terwijl het eerste kan worden verklaard uit invloed van straling en processen van condensatie en verdamping. De gevonden temperatuurverdeeling is in zeer bevredigende over- eenstemming met de door TrrssereNe pe Borr gevondene, maar wijkt aanmerkelijk af van de vroeger door Graister bepaalde. 3°. De dagelijksehe temperatuurwisseling is op 2500 M. hoogte reeds tot minder dan '/, van haar amplitude aan de aardopper- vlakte geslonken. Van de jaarlijksehe temperatuurwisseling neemt de amplitude in de benedenste laag van 500 M vrij snel af. Daarboven is het minder een afnemen van deze amplitude dan wel een toenemende vertraging van het temperatuurmaximum en -minimum, wat in het oog valt. Op 4000 M hoogte schijnen de hoogste en laagste temperatuur onge- veer in het midden van September en Maart te komen. De niet-periodieke temperatuurwisselingen zijn in de hoogere lagen nauwelijks minder sterk dan aan de oppervlakte der aarde. 4°. Veelvuldig komen, niet alleen beneden, maar ook hooger in de atmosfeer, lagen voor, waarin de temperatuur niet af- maar toe- neemt met de hoogte. Men heeft daar „omkeeringen” tot een bedrag van zelfs 16° C waargenomen. Niet zeldzaam ook is het voorkomen van lagen, waarin de tempe- ratuur naar boven sneller afneemt dan aan het convectieve evenwicht beantwoordt. Opmerkelijk is de groote dikte, tot zelfs van 2500 M, welke deze „niet stabiele” lagen somwijlen bezitten. 5°. In overeenstemming met de door Haxx voor het Alpengebied gevonden uitkomsten is gebleken, dat boven Midden-Europa, zoowel des winters als des zomers, de temperaturen op gelijke hoogten in antieyclonen in ’talgemeen hooger zijn dan in eyelonen. Dit geldt althans voor hoogten tot 8 KM. Daardoor is bevestigd de reeds bij de meeste meteorologen bestaande overtuiging dat de cyclonen met hunne opstijgende en de antieyvelonen met hunne neerdalende lucht- stroomen in den regel niet eenvoudig aan temperatuursverschillen hun ontstaan te danken kunnen hebben. Verder is echter ook geble- ken dat de daling der temperatuur boven de antieyelonen, hoewel aanvankelijk zwakker, bij erootere hoogten sterker is dan boven eyelonen, zoodat niet is uitgesloten dat in de zéér hooge gebieden der atmosfeer de temperatuur boven de antievelonen lager kan zijn dan boven de evelonen. 6°. Duidelijk zijn bijna altijd geconstateerd lagen van geheel ver- schillende constitutie en herkomst in de atmosfeer. 7. De vochtigheid neemt naar boven in het algemeen sterker af dan HaNN uit waarnemingen van bergstations en van GrAISHER had afgeleid. 8’. Belangrijke gegevens zijn verkregen omtrent den bouw en het ontstaan der wolken, in verband met de andere meteorologische elementen en met de algemeene weersgesteldheid. 9°. De windsnelheid neemt toe met de hoogte, sterk in de lagen beneden 1000 en boven 3000 M, daartusschen minder sterk. Op 5000 M was zij gemiddeld 4.5-maal zoo groot als beneden. Belangrijke gegevens ook werden verkregen omtrent het verschil in windrichting tusschen de lagere en hoogere streken der atmosfeer. 10°. De oppervlakte eener wolkenlaag gedraagt zich voor het zich daarboven uitstrekkende gebied thermisch en eleetriseh soortgelijk als de aardoppervlakte. 11°. Het electrische potentiaalverval schijnt in groote hoogten af te nemen en tot nul te naderen. Dit resultaat uit slechts weinige waarnemingen afgeleid, is later bevestigd. Behalve het initiatief tot, en de organisatie en leiding, gedeeltelijk ook de uitvoering, van dit belangwekkende onderzoek, is in ’t bijzon- der aan AssMANN te danken de constructie van den aspiratiethermo- meter en -psyehrometer, welke eerst vertrouwbare temperatuurs- en voehtieheidswaarnemingen in ballons onder de meest verschillende omstandigheden heeft mogelijk gemaakt. Het is gebleken, dat bij vroegere ballontoehten (van Gratster b.v.) in “de aanwijzingen der thermometers wel fouten tot zelfs van 15° zijn voorgekomen ten gevolge van bestraling. Eindelijk moet nog worden gewezen op de invoering door AssMANN van de hoogst doelmatige „Platz-ballons”, van gummi vervaardigd, welke als vrije registreerballons tot zelfs 20 à 30 KM kunnen opstijgen om op deze hoogte te bersten en, voorzien van een valscherm, ( 265 ) met het door hen gedragen instrument langzaam naar de aardopper- vlakte terug te keeren. Is in het bovenaangevoerde misschien reeds voldoende grond ge- legen voor het toekennen der onderscheiding aan AssmaNN en BERSON, zoo mag Uw Commissie niet nalaten ook nog te wijzen op de resultaten, die het Aëronautische Observatorium te Tegel bij Berlijn, naar ASSMANN’s ontwerp in 1899 gesticht, onder zijn voortreffelijke leiding reeds heeft opgeleverd. Hier is een geregelde waarnemingsdienst georganiseerd voor het onderzoek der bovenlucht met behulp van vliegers, vlieger- en „Platz”’-ballons, waarvan de uitkomsten dagelijks worden gepubliceerd en sinds den aanvang van dit jaar ook tot maandelijks in het licht komende grafische overzichten worden verwerkt. Wanneer het onderzoek der hoogere luchtlagen nog vele belang- rijke gegevens kan opleveren voor ons inzicht in het mechanisme der atmosferische verschijnselen — waaraan bijna niet valt te twijfelen — dan schijnt daartoe wel in de eerste plaats zulk methodisch werken als te Tegel geschiedt bevorderlijk, vooral wanneer het daar gegeven voorbeeld navolging vindt in een aantal andere stations. In het observatorium te Tegel werkt BersoN als „ständiger Mitar- beiter”” met AssMaANN, den directeur, samen. Een der nieuwste uitkomsten, te Tegel verkregen, moge nog wor- den vermeld. In het voorjaar van 1902 opgelaten registreerballons leerden tusschen 12 en 16 KM hoogte een temperatuur-omkeering tot een bedrag van 9° kennen. Dit schijnt te wijzen, in die streken der atmosfeer, op een aequatoriaalstroom welke, noeg boven het gebied der cirruswolken verheven, moest ontsnappen aan de waar- nemingen van HrrDEBRANDSSON. Bijna gelijktijdig werd de temperatuur-omkeering op een hoogte van ruim 10 KM door TerssereNe pn Borr boven Frankrijk waar- genomen. De Commissie vertrouwt dat het aangevoerde voldoende is om U een denkbeeld te geven van het wezen en het belang van het nieuwe veld en de nieuwe methode van onderzoek en U de overtuiging te schenken dat de ontwikkeling dezer laatste bijzonder veel heeft te danken aan de beide het laatst op den voorgrond gestelde geleerden. Zij heeft ten slotte de eer te rapporteeren dat naar haar eenstem- mig oordeel de Bveys-BArLormedaille behoort te worden uitgereikt aan RICHARD ASsMANN, Direeteur van het Aëronautisch Observatorium te Tegel, en Arruur BersoN, vasten medewerker aan die inrichting, tot huldiging van de eroote diensten, die zij aan de ontwikkeline ( 266 ) der Meteorologie hebben bewezen, niet alleen in hum gemelde hoe- danigheid, maar ook en bovenal als uitgevers van het werk, getiteld: “Die wissenschaftlichen Luftfabrten des deutschen Vereins zur För- derung der Luftschiffahrt, in Berlin”, en als degenen, die in de in dit werk beschreven onderzoekingen het grootste aandeel hebben gehad. Na resumtie van het behandelde wordt de vergadering gesloten. (21 Juli 1903). KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN TE AMSTERDAM, VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING van Zaterdag 26 September 1903. ee Voorzitter: de Heer H. G. vAN DE SANDE BAKHUYZEN. Secretaris: de Heer J. D. vaN DER WAALS. EEL U B: Ingekomen stukken, p. 268. In Memoriam P. M. Brurer pe rA Rivière en C. K. HorrmarN, p. 269. Pu. vaN Harreverp Jr.: „Het indringen der wortels van los liggende kiemende zaden in kwik.” (Aangeboden door den Heer J. W. Morr), p. 271. (Met één plaat). MH. B. pr Brurn: „Feiten ter opsporing van de bewegingsrichting en den oorsprong van het grondwater onzer zeeprovinciën.” Beschouwingen over de conclusiën der mededeeling van den Heer Eve. Degors (aangeboden in de vergadering van 27 Juni jl.), p. 287. Tu. H. Benrers: „Het gedrag van plantaardige en dierlijke vezels tegenover teerkleurstoffen”- p. 295. . W.H. Juuus: „De periodiciteit der zonneverschijnselen en de daarmede samenhangende periodieiteit in de variaties van meteorologische en aardmagnetische elementen, verklaard uit dispersie van het licht”, p. 300. A. Sxurs: „Het beloop der oplosbaarheidskromme in het gebied der kritische temperaturen van binaire mengsels.” (Aangeboden door den Heer H. W. Bakmuis RoozeBoom), p. 335. A. F. HorreMAN: „Over de bereiding van cyclohexanol”®, p. 345. A. EF, HorrEMAN en J. Porrer van Loor: „Over de benzidine-omzetting”, p. 348. A. F. HorreMar en J. W. BrrKaaAN: „Over het fluoorbenzol en eenige zijner derivaten”, p. 353. H. W. Baknuis RoozrBoom: „Over de stol- en omzettingsverschijnselen in de stelsels NHN 03, AgNOs en KNO3, AgNO3”, p. 358. H. W. Bakuvis RoozeBoom: „Over het stelsel bromium +iodium”, p. 361. JAN Dr Vries: „Over de harmonische krommen, welke bij een gegeven vlakke kubische kromme behooren”, p. 363. H. RAkeN: „De omzetting van diphenylnitrosamin in p. nitvosodiphenylamin en hare snel- heid.” (Aangeboden door den Heer C. A. Lorry pr Brurn), p. 367. Tu. Weevers en Mevr. C.J. WEEVvERS— DE GRAAFF: „Onderzoekingen over eenige xanthinederi- vaten in verband met de stofwisscling der plant”. (Aangeboden door den Heer C. A. Lorry pe Brurn), p. 369. J. Boerke: „Over de ontwikkeling van het myocard bij Teleostei” (Aangeboden door den Heer T. Prace), p. 374. (Met één plaat). B. F. vAN pe SANDE BAKHUYZEN: „Onderzoek omtrent de fouten der maanstafels van HaNsEN- Newecomg in de jaren 1895—1902” (2e mededeeling), p. 381. W. H. Kersom: „Isothermen van mengsels van zuurstof en koolzuur. IL. Over het calibreeren van manometer- en piëzometerbuizen, p. 391, II, Over het bereiden der mengsels en de samen- drukbaarheid bij kleine dichtheden” (Aangeboden door den Heer H. KamerriNGiu ONNEs), p 401. J. VAN DE GRIEND Jr.: „„Rectifieerende krommen.” (Aangeboden door den Heer J. CARDINAAL), Pp. 414. (Met één plaat). Uittreksel uit een schrijven van den Heer V. Wirmor betreffende het werk van den Heer D. Bierens pe Haan: „Théorie, propriétés, formules de transformation et méthodes d'évaluation des intégrales définics”, p. 424, Aanbieding eener verhandeling van den leer K. Bes: „La dépendance ou lindépendance d'un système d’éguations algebriques”, p. 425. Aanbieding van koekgeschenken, p. 426. 18 Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. XIL. A°. 1903/4. Het _Proeces-Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en goedgekeurd. De Heer Hoocewerer heeft bericht gezonden dat hij verhinderd is de vergadering bij te wonen. Ingekomen zijn: a. een schrijven van den Minister van Binnenlandsche Zaken d.d. 20 Juli Il. vergezeld van een missive van den Minister van Buiten- landsehe Zaken en van den Belgischen Gezant, waarin opgave ge- vraagd wordt van Instellingen, wetenschappelijke Genootschappen enz, welke in aanmerking zouden komen om van wege het Sterrekundig Observatorium in België te ontvangen belangrijke werken met be- trekking tot „Astronomie et Physique du globe.” Daar eenigszins spoedig antwoord verwacht werd, is deze brief door het Bestuur beantwoord. h. Verslag van de Vergadering der Internationale Associatie der Akademiën gehouden op + en 5 Juni 1908, benevens verzoek om goedkeuring van de door die vergadering benoemde Commissie voor de Hersenanatomie. Aan dit verzoek is gevolg gegeven. c._ Schrijven van den Heer V. Wirmior te Montreuil s. B. inhoudende eenige opmerkingen omtrent enkele formules in het werk van den Heer Brerers pe Haan, getiteld: „Zhéorte, propriètés, formules de transformation et methodes d'évaluation des intégrales définies” Een uitttreksel van dit schrijven zal in het verslag worden opgenomen. d. Dankzegging van de Heeren R. AssMaANN en A. BERSON voor de hun verleende onderscheiding door toewijzing aan hen van de Bers Barror-Medaille. Verder is ingekomen het bericht van het overlijden van twee Leden der Akademie P. M. BRUTEL DE LA RIVIERE en CHRISTIAAN KAREL HOFFMANN. Beide berichten zijn met een brief van rouwbeklag beantwoord. Naar aanleiding van dit schrijven zegt de voorzitter het volgende Ei Mijne Heeren ! Het is een droeve taak onze eerste Vergadering na de zomer- maanden te moeten aanvangen met de herdenking van twee onzer medeleden die ons sedert de laatste Vergadering zijn ontvallen. P. M. Brurer pe LA Rrvikrw een onzer rustende leden, stierf den 29 Juni op 76 jarigen leeftijd. Aanvankelijk voor den zeedienst opgeleid, studeerde hij later in de Wis- en Natuur- kunde aan de Leidsche Universiteit en werd daarna benoemd tot hoogleeraar aan het Koninklijk Instituut voor de marine te Willemsoord, waar hij geruimen tijd werkzaam was tot zijn gezondheidstoestand hem drone zijn ontslag te nemen. Voor het onderwijs bewerkte hij een leerboek der mechanica. Trouw bezocht hij onze vergaderingen en vooral de ouderen onder ons zullen hem in vriendschap herdenken. Dieper trof ons het verlies van ons zooveel jonger medelid CurisTraaN Karen HorrMaNN die den 27er Juli plotseling uit zijn werkkring werd gerukt. Te Heemstede in 1841 geboren, studeerde hij eerst in de geneeskunde aan het Athenaeum te Amsterdam, waar hij zich dadelijk met zooveel vrucht op de anatomie toelegde, dat hij al spoedig tot assistent bij het onderwijs in dat vak werd benoemd. Hij promoveerde aan de Universiteit te Utrecht doch begaf zieh daarna naar Göttingen om zich verder in de zoölogie en vergelijkende anatomie te bekwamen. Hij promo- veerde daar tot doctor in de zoöloeie op een proefschrift over de anatomie der eehinen en spatangen. ( 270 ) In Nederland teruggekeerd practiseerde hij gedurende korten tijd als psychiater in het gesticht te Meerenberg, doch kon zich al spoedig, eerst als prosector onder ons overleden medelid ZaAAYER, daarna als conservator aan het Museum voor natuurlijke historie, aan zijn Lievelingsvak wijden. Na het vertrek van SELENKA werd hij te Leiden in 1875 tot hoogleeraar benoemd, nadat hij kort te voren tot lid onzer Afdeeling was gekozen. In al de sedert dien tijd verloopen jaren heeft HOrFFMANN onvermoeid gearbeid voor de wetenschap en voor zijn onderwijs. Alleen in de vacantie nam hij eenige rust, maar overigens was hij den ganschen dag op zijn laboratorium met zijne leer- lingen en met zijne onderzoekingen bezig. De vergelijkende anatomie, doch vooral de embryologie, was het onderdeel van zijn vak, waarmede hij zich bij voorkeur bezig hield en wat hij daarin heeft gedaan getuigen verschil- lende werken en kleinere en grootere verhandelingen ook in de werken onzer Akademie door hem uitgegeven. Ik kan die niet naar waarde schatten, maar meer dan eens vernam ik van zeer bevoegde zijde dat HorrmanN op het gebied der embryologie een grooten welverdienden naam bezat. Zijn dood was een zware slag voor zijne leerlingen en zijne vele vrienden, want HorrmanN was bij die allen geliefd, en geen wonder! Vrij van alle ijdelheid, wars van alle eerbewijs, zoodat hij zelfs geruimen tijd in den vreemde ging doorbrengen om alle huldebetoon bij gelegenheid van zijn 25-javig professo- raat te ontgaan, leefde hij alleen voor de wetenschap en voor anderen. Waar hij meende nuttig te kunnen zijn was hij voor een ieder die hem kende altijd tot hulp met woord en daad bereid, die hulp nimmer opdringend, maar altijd daar ter plaatse waar hij wist dat hij goed kon doen; en zijn nobel onge- kunsteld karakter, zijn totaal gemis van egoïsme verdubbelde de waarde van wat hij deed. Ik wil niet uitwijden over de leegte die hij achterlaat en voor zijne leerlingen en voor zijne collega’s in engeren zin aan de Leidsche hoogeschool, maar ik ben overtuigd dat ook hier zijn heengaan diep wordt betreurd en de herinnering aan den geleerde en-aan den edelen man ons lang zal bijblijven. Plantkunde. — De Heer Morr doet eene mededeeling, namens den Heer Pa. var HARREVELD, assistent aan het botanisch laboratorium te Groningen over: „Het indringen der wortels van los liggende kiemende zaden in kwik” De eerste, die beschreef dat groeiende kiemwortels in kwik kunnen dringen, was Jurres Pixor in 1829. Hij legde zaden van verschillende soort in een dun waterlaagje op kwik, en nam waar, dat bij de kieming een aantal wortels in het kwik drongen. Zijne proeven waren in tweeërlei opzicht van belang. Ten eerste uit physiologisch oogpunt: het indringen der kiemwortels in een vloeistof van zoo groot soortelijk gewicht als het kwik bewees, dat bij den groei aanzienlijke krachten werden ontwikkeld. En ten tweede uit physisch oogpunt: de zaden lagen los, en toch werden de kiem- wortels door de opwaartsche persing niet uit het kwik gelicht. Men dient deze twee resultaten van Pixor’s proeven goed uit elkaar te houden. Over het eerste is later veel gewerkt; Sacms en andere onderzoekers gebruikten telkens kwik, om een grooten en gelijkmatigen weerstand te bieden aan den met kracht omlaag groeienden wortel. Over het tweede punt, de physische paradox van den wortel, die zonder steunpunt in ’t kwik dringt, is na WI1GaND in 1854 niet meer gepubliceerd. Pixor zelf was alleen getroffen door het tweede resultaat van zijn proef, het indringen bij losse ligging. Daar dit verschijnsel niet volgens physische wetten verklaard kon worden, riep hij de levenskracht te hulp, zooals in dien tijd nog zeer gebruikelijk was. De vitalistische school had echter een grooten bestrijder gevonden in Durrocner *). Deze verklaarde Prxor's proeven voor niet geloof- waardig. Verschillende onderzoekers bevestigden evenwel de waar- neming. Daarop gaven in 1845 Drranp en Durrocuer van het zonderlinge feit een verklaring, die algemeen werd aangenomen. Hoewel Wicanp in 1854 opnieuw verzekerde, dat Pixor's waar- neming juist was en nog altijd op verklaring wachtte, schonk men er geen aandacht meer aan. Pixor werd vaak geciteerd voor zijn eerste resultaat ; voor de verschijnselen bij losse ligging verwees men hoogstens naar de bestrijding door Dvranp en DurrocHer. Toen ik nu las, met welk een verwondering Wicanp de juistheid van Pinor’s waarnemingen moest constateeren, deed ik de proeven eens na. lk vond, dat Prior inderdaad gelijk had. De verklaring der schijnbare physische tegenstrijdigheid is thans echter gemakkelijk te geven; een levenskracht” is daarbij niet noodig. 1) J, Sacms, Geschichte der Botanik 1875. pag. 550, (272) In de oudere literatuur over geotropische verschijnselen stuit men op zoo tegenstrijdige meeningen over het indringen bij losse ligging, dat het misschien niet ondienstig is, de literatuur daarover beknopt samen te vatten. Daarna zal ik de verschillende meeningen toetsen aan de werkelijke verklaring. Historisch Overzicht. Op 23 Februari 1829 werd door Jures Prior een verhandeling over het indringen van kiemwortels in kwik ingezonden bij de Parijsche Academie van Wetenschappen. De Academie benoemde een eommissie van 8 leden, om deze verhandeling te onderzoeken. Pinor deed zijne proeven in den „jardin du Roi’ nog eens over, in °t bijzijn van twee dezer commissieleden. Ook vertoonde hij voor één lid der commissie nog een nieuwe proef, om zijne conclusies tegen mogelijke tegenwerpingen te beveiligen. In een brief aan de Academie van 27 Juli 1829 gaf hij hiervan een beschrijving. Ver- handeling en brief schijnen niet gedrukt te zijn. Prior publiceerde echter een kort verslag van zijn eerste verhandeling, tegelijk met een uittreksel uit zijn brief over de nieuwe proef, in de Revue Bibliographique van Juli 1829 *). Volgens dit verslag richtte hij zijne proeven aldus in: Een bakje, 18 _mM. diep en 10 mM. breed, werd gevuld met kwik en op het kwik een dun laagje water gegoten. Het bakje stond in een schoteltje met water, en hierover werd een kleine klok gezet. Zaden van Lathyrus odoratus, geweekt in water, werden op het kwik geplaatst met den navel naar het kwikoppervlak toe. De waterlaag op het kwik was voldoende om de kieming te onderhouden, maar was toeh zoo dun mogelijk om het rotten der zaden niet in de hand te werken. Bij de kieming drongen nu de worteltjes der los liggende Lathyruszaden tot een vrij aanzienlijke diepte in het kwik zonder het zaadje omhoog te lichten. Ook met 1 Revue Bibliographique pour servir de complément aux Annales des sciences naturelles; par M. M. Audouin, Ad. Brongniart et Dumas. Année 1829 page 94 — 96. Deze Revue Bibliographique is slechts in de jaren 1829, 1830 en 1831 ver- schenen. Bij vele exemplaren is elk der 3 jaargangen gebonden in één der 3 deelen, die jaarlijks van de Annales des sciences naturelles verschenen. Daar zij echter een afzonderlijke pagineering hebben, kan men bij citeering niet volstaan met het noemen van bladzijde en deel der Ann. d. sc. nat, zooals Hormeister (1860), Cresteukr (1872) en arderen doen. A. P. De Canporre noemt in zijn Physiologie végélale IL. pag. S2S noot (1) deze Revue Bibl. verkeerdelijk: Ann. sc. nat. Bull., hetwelk verwarring kan doen onstaan met het „Bulletin des scienees naturelles et de géologie”, dat van 1824 (T. I) tot 1831 (T. XXVII) verschenen is, ( 273 andere soorten zaad gelukte de proef; de indringing bedroeg soms meer dan S of 10 mM. Werd het opgroeiende stengeltje echter met een dropje zwavelzuur gedood, dan kwam het worteltje bovendrijven. Om te onderzoeken, in hoeverre het gewicht van het zaad en de adhaesie aan het vochtige kwikoppervlak de oorzaak van dit indringen kon zijn, bedacht Pixor nog ‚de volgende proef, be- schreven in het uittreksel van zijn brief. Een zilveren naald hing in zijn midden zeer beweeglijk op een as. Aan het eene uiteinde werd een kiemend Lathyruszaad gestoken, aan het andere einde een verschuifbaar wasbolletje, dat juist evenwicht met het zaadje maakte. Het zaad hing omstreeks 2 mM. boven een vochtig kwikoppervlak, een klokje hield weder de lucht vochtig. Het kiemen ging nu wat langzamer, maar het worteltje bereikte toch het kwikoppervlak; vervolgens drong het als bij de los liggende zaden in het kwik, zonder het balansarmpje omhoog te stuwen. Voor deze proef was Lathyrus gekozen, omdat bij dit zaad de zaadlobben niet uitgroeien. Het gewicht kon het indringen niet bewerken, daar het wasbolletje er evenwicht mee maakte; en evenmin de adhaesie van zaadlobben en kwik, daar dezen elkaar niet raakten. Por gaf de feiten, zooals hij ze waarnam; aan een verklaring zeide hij, zich niet te willen wagen. Dat hij er echter wel niet afkeerig van zou geweest zijn, de levenskracht daarbij te gebruiken, bleek uit zijn mededeeling. over het zwavelzuur: zoodra hij ’t kiemplantje daarmee doodde, kwam het worteltje aan de oppervlakte van het kwik drijven. Pinor deelde zijn ontdekking nog mede aan de „Société de Pharmacie de Paris,’ die een uittreksel van zijn brief gaf in het Bulletin harer werkzaamheden in de zitting van 15 Augustus 1829 *). Hetzelfde bericht staat in Flora van dat jaar ©), in het Edinburgh new philos. Journal °) en in Annalen der Gewächskunde *). Deze publicatie's trokken algemeen de aandacht: 1. uit bleek, dat wortels met groote kracht naar beneden groeten, en 2°. omdat onverklaard bleef, hoe de zaden een steunpunt vonden tegen de opwaartsche persing van het kwik. Terwijl het laatste de landgenooten meer bezig hield, werden eenige buitenlanders vooral getroffen door het eerste. Zoo deed Craas Murper te Franeker de proeven na, en gaf een vertaling van Piror's bericht uit de Revue omdat er 1) Journal de Pharmacie et des sciences accessoires, T. XV [S29 pag, 490—491. 2) Flora oder Botanische Zeitung, XILer Jalrgang Zweiter Band 1829 pag. 687 — 688. 5) The Edinburgh New Philosophical Journal, July—Oetober 1829 pag. 376—377. 4) Annalen der Gewächskunde, Bd. IV pag. 407—408. (974) Bibliographique tegelijk met de beschrijving van zijn eigen proeven in het najaar van 1829 *). Hij nam bierglaasjes’”” van ruim > ecM. middellijn (Mvrper spreekt van ‚‚N. duimen”, d. z. nieuwe duimen of centimeters) en vulde ze 4 eM. hoog met kwik, waarop een laagje water lag met duiveboonen (/Vieia faba minima”) en boekweit. De boekweitwortels drongen niet in het kwik, zij bleven een maand lang over de oppervlakte voort- kruipen. Toen de duiveboonen stengeltjes van 2 cM. lang hadden, zaten er 5 met de wortels in ’t kwik; de rest lag er op, maar had er toch blijkbaar wel in gezeten. Om het omkantelen nu te voorkomen, werden eenige der kiem- planten van Vieia met rechte wortels uitgezoeht en met den wortel gestoken door gaten van een platte dunne kurk, die op het water boven het kwik dreef. Vooral tusschen den glaswand en het kwik zag hij nu het indringen van bijwortels. Zijn conclusie is, „dat deze proeven een nieuw bewijs opleveren, dat de ingeschapene neiging van den wortel, om in eene richting van boven naar beneden te groeien, als eene levenswerking, van inwendige kracht afhankelijk, te beschouwen is, die door uitwendige omstandigheden wel belemmerd, gewijzigd, ja bijna onkenbaar ge- maakt, maar geenszins weggenomen of vernietigd kan worden.” ®) Murper denkt alleen aan de kracht, waarmee de wortels omlaag groeien. De physische paradox ontsnapt aan zijn aandacht, ofschoon Pinor’s proef met de zilveren naald daar juist den nadruk op legde. Door het gebruiken van groote zaden, oude uitgegroeide kiemplanten en een kurkschijf hebben zijne proeven dan ook slechts een opper- vlakkige overeenkomst met die van Pinor. Een kort verslag van Meuoer’s proeven door C. MorreN werd opgenomen in de Revue Bibliographique *); ook in Linnaea staat een uittreksel van zijn stuk. *) H. R. Gorrperr te Breslau deed evenals Murper de proeven na, toen hij in Frorwe's Notizen für Natur- und Heilkunde Nr. 530 Aug. 1829 pag. 154 een bericht las over Pinor’s proeven. Hij beschreef zijne proeven in een stuk, getiteld „Ueber das Keimen der Samen auf Quecksilber”’ *). GoreperT nam erwten en haver; alleen de hoofd- wortels der erwten maakten een kleinen indruk in het kwik, de 1) Bijdragen tot de natuurkundige Wetenschappen, verzameld door H. G, vAN Hars, W. Vrouk en G. J. Murper. Vierde deel 1829 pag. 428—437. 2) 1.e. pag. 436. 3) Revue Bibliographique. Dec. 1830, pag. 129—130. 4) Linnaea Bd. 5, pag. 191 van het „Literatur-Bericht”, 5 Verhandlungen des Vereins zur Beförderung des Gartenbaues, Vllter Band 1531, pag. 204--206. nee | nn dn nd nennen overige wortels kropen over ‘toppervlak. Beter dan met Pror's zilveren balansje wilde hij nu de zwaarte van ’t zaad elimineeren, door de zaden te leggen in gaten van een houten kruis, dat boven tkwik in een spits toeloopend glas geklemd was. Hij lette dus evenmin als Murper op de physische paradox van Pixor, want de wrijving van het zaad in de gaten van ’t houten kruis ging nu de opwaartsche persing van ’t kwik tegen. Zelfs werkte GorpperT met een Hyacinthenbol! Boven werd reeds gezegd, dat in Frankrijk juist het los liggen der zaden de aandacht trok, omdat het een steun voor de „levenskracht” scheen te leveren. Door Durrocuwr was de groote strijd hiertegen aangebonden, en deze was er dus direct op uit, het gevaar af te wenden. Hij deed Pisor’s proeven na en kreeg een negatief resultaat. Daarop deelde hij op 16 November 1829 het volgende mee aan de Académie des sciences, waarvan hij correspondeerend lid was. *) „Par les journaux et particulièrement par les Annales d'expériences présentées à VAcadémie” ®) had hij vernomen, dat plantenwortels dieper in kwik zouden dringen dan met hun zwaarte overeenkwam, dus door een physiologische werking. Hij deed deze proeven met zorg na, maar kreeg volstrekt niet het resultaat van den schrijver. Nooit ging het worteltje dieper dan met het gewicht overeenkwam; en als het na een paar dagen zwart werd en stierf, kwam het ook niet boven drijven. De schrijver moest zich totaal vergist hebben; er viel niets toe te schrijven aan een physiologische of vitale werking. In deze vergadering der Acadâmie deelde MirBer mede, dat de eommissie van onderzoek de proeven ook had nagedaan, doeh daarbij hetzelfde resultaat kreeg als Durrocuet °). Deze verklaring is in strijd met wat Pmor van de commissarissen gezegd had in zijn brief 1) Revue Bibliographique. Dec. 1829, pag. 146—147. 2) Een tijdschrift van dien naam is mij niet bekend. Eerst in 1835 is de Académie begonnen, de verslagen van hare zittingen te drukken, d. z. de Comptes Rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des Sciences. Van hare Verhandelingen, getiteld „Mémoires de l'Académie des Sciences de l'Institut de France”, is de nieuwe serie reeds in 1818 begonnen, maar daarin komen volstrekt niet alle ingekomen Mémoires voor. Van sommige jaren staat er een verslag van de werkzaamheden der Académie in; in dl. XI 1832 staat het verslag over 1828, in dl. XVI 1838 het verslag van 1830 en 1831, maar juist van een verslag over 1829 is in de tusschenliggende deelen niets te vinden Toch leest men in de „Analyse des travaux de Académie pendant l'année 1831” in Tome XVI 1838, pag. CCI: „Dans l'ana- lyse des travaux de 1829, on a déjà donné une description .. …, waaruit zou vol- gen, dat het verslag van 1829 wèl verschenen was. 3) Revue Bibl, Déc, 1829 pag. 147, aan de Académie van 27 Juli 1829. Ook heeft de eommissie géén geschreven verslag uitgebracht 5). Derroeuer was blijkbaar geen onbevooroordeeld waarnemer, toen hij Pimor’s proeven herhaalde. Zij waren lastig voor de nieuwe richting, waarvan hij een baanbreker was. Een belangrijk deel der waarnemingen van Derrocumt op ver- schillend gebied is later valsch gebieken. En bij al den lof, dien Sacns hem terecht geeft, voegt hij er toch bij, dat Durrocuer ysich oft durch seine eigenen Vorurtheile beirren liesz)”’ *). Onderwijl bleef de kwestie onbeslist, want Durroener gaf slechts een ontkenning, geen verklaring. Op 9 Dee. 1829 las hij zijn bericht nog voor in de Société de Pharmacie de Paris °). In 1832 verscheen de Physiologie végétale van A. P. pr CANDOI.n, die een korte beschrijving gaf van de proeven van Pixor en MuLpur *). Ten onrechte meende hij, dat Prior de zaden fixeerde, want diens zilveren naald was een beweeglijk balansje. Uit Murpnr’s proeven trok hij ’t besluit, dat de wortels door hun „stijfheid” in ’t kwik drongen; de teere boekweitworteltjes waren dan niet stijf genoeg om in te dringen. ‘Fegenover een indringen bij losse ligging stelde hij de ontkenning van Durrocuer. Verschillende leerboeken uit dien tijd, zooals van Biscnorr, LiNDLay, TruviraNus en Meren, vermeldden niets over de proeven met kwik. Derroener zelf sprak er ook in ’t geheel niet over in zijn Mémoires pour servir à Fhistoire anatomique et physiologique des végétaux et des animaux, 1837. $ Op 27 Mei 1844 eehter werd door Parrr een stuk bij de Académie ingezonden, getiteld „Mémoire sur la tendance des racines à s'enfoncer dans la terre, et sur leur force de pénétration”’. Hierin beschreef hij zijne proeven, die de waarnemingen van Pinor schenen te be- vestigen. De verhandeling zelf schijnt weer niet gedrukt te zijn; een uittreksel gaf Parrr echter in de Comptes rendus*), terwijl een 1) Comtes rendus T. XX 1845 pag. 1258. 2) Sacus, Geschichte der Botanik 1875 pag. 555. 3) Journai de Pharmacie Tome XVI 1830 pag. 28. 4) A. P. pe Canporre, Pliysiologie végétale Tome IL 1832 pag. S27—828. 5) Comptes rendus. Tome XVIII 1S44, pag. 993—995. HormersteRr geeft pag. 933 op in plaats van pag. 993; men vindt deze fout in de volgende stukken: Hormeister, Ber. der kön. Sächs. Ges. d. Wiss. zu Leipzig XII 1860 pag. 203. Hormrisrer, Pringsh. Jahrb. [IL 1863 pag. 105. Hormeisrer, Die Lehre von der Pflanzenzelle 1867 pag. 2S4. A. B. Frank, Beiträge zur Pflanzenphysiologie, 1868 pag. 22. Tu. Caesterki, in Gobn’s Beiträge zur Biologie der Pflanzen I, 2 1872 pag. 11. À. Scnoger, Die Anschauungen über den Geotropismus der Pflanzen seit Knight, 1899 pag. 9, (277 uitvoerig rapport er over voorkomt in de Comptes rendus van 1845 *). Parer construeerde een toestel om de diepte te bepalen, waartoe een kiemwortel in het kwik kon dringen. Daarvoor nam hij kwik- lagen van willekeurige dikte, van onder begrensd door een water- laag. In een glazen bakje werden namelijk een of meer platinagaasjes horizontaal bevestigd, waarop een lapje tulle of katoen werd gelegd. Het bakje werd tot het lapje gevuld met water; bij sommige proeven was er olie of slechts lucht in; daarna werd het kwik op het lapje gegoten. De spanning van het benedenste kwikoppervlak was groot genoeg, dat het kwik niet door de mazen geperst werd. Parer liet nu zaden van verschillende soort kiemen in de water- laag op het kwik. Straks zal blijken, dat hij de zaden daarbij eenigszins bevestigde. Van sommige zag hij de wortels door een kwiklaag van zelfs 2 cM. dikte dringen en in de onderliggende water- laag te voorschijn treden. Van andere zaden bleven de wortels over het kwik kruipen, van nog andere drongen ze slechts eenige milli- meters in. Parer besluit hieruit, dat de wortels een verschillende „indringingskracht” bezitten, die niet afhangt van verschillen in gewicht, stijfheid of grootte. Het gewicht kan de oorzaak niet zijn: want als men de wortels uit het kwik neemt, zinken ze niet weer in. Zij blijven drijven en alleen het groeiende deel kan weer in- dringen. Stijfheidsverschillen, kunnen het onderscheid niet veroorzaken, evenmin als verschillen in grootte. Want wortels van sterkers (Lepidium sativum) dringen wel, die van boekweit nièt in, hoewel de laatsten grooter, stijver en zwaarder zijn dan de eersten. Van de eommissie, die verslag moest uitbrengen over deze ver- handeling van Parer, was Durrocuaer (sinds 1881 gewoon lid der Académie) rapporteur. Het verslag bleef een tijdlang uit en onderwijl leverde Duranp op 24 Maart 1845, d.i. bijna een jaar later, een verhandeling in bij de Académie, waarin hij de tegenstrijdige meeningen tot overeenstemming meende te kunnen brengen. Dvrarp zegt in het uittreksel van zijn „Mémoire sur un fait singulier de la physiologie des racines” ®) o.a. het volgende over de proeven van Pixor, MuLper en PArrr: „J'avais toujours vu là, au contraire, une de ces expé- riences trop légèrement faites et illégitimement imposées à la science, dont elles faussent ou paralysent les induections: un fait à raver des catalogues physiologiques.” Hij wil die proeven daarom overdoen en er de normale verklaring van geven. Tusschen bevestigde en los I) Comptes rendus Tome XX 1845 pag. 1257—1268. 2) Comptes rendus Tome XX 1845 pag. S61—S862, ( 278 ) liggende zaden maakt hij behoorlijk onderscheid. Hij geeft het volgende overzicht van de gevallen, die zich kunnen voordoen. L°. Het zaad is boven het kwik bevestied ; dan dringt de wortel loodrecht in het kwik, tot meer dan 4 eM. diep. 29, Het zaad liet los. Hieronder 2 gevallen: A. Het bereikt den rand van het kwikoppervlak ; dan dringt de wortel tusschen kwik en glas, vastgehouden door den zijdelingschen druk van het kwik. B. Het blijft middenop. Hieronder weer 2 gevallen: a. Het kwikoppervlak blijft zuiver; dan zinkt de wortel niet dieper in dan met het gewicht overeenkomt. hb. Er vormt zieh een resistent buigbaar laagje op het kwik uit de oplosbare stoffen van ’t zaad, die bij verdamping van het water op ’t kwik achterblijven ; dan kan de wortel indringen, daar dit laagje het zaad vastkleeft en fixeert. Het geval a deed zich voor bij de proeven van Durrocuet en bij die van de eommissie voor de verhandeling van Pixor; het geval 5 bij Prior en Mvrprr. Bij Murper drong boekweit niet in, omdat deze weinig of geen oplosbare stoffen aan het water meedeelde. Zoo brengt Dvranp alle gevallen van een indringen boven het gewicht terug tot het eerstgenoemde geval, de bevestiging der zaden. Blijkens het Rapport van Durrocner spreekt DurAND nog van „une adhérence capillaire entre la graine et la surface du merecure,” *) die aan het zaadje eenigen steun geeft bij het indringen van den kiemwortel, als het waterlaagje bijna verdampt is. ’t Is niet duidelijk, of hij hiermee het verdwijnende waterlaagje bedoelt, dan wel het resistente laagje, dat hij even later tot verklaring gebruikt van het geval onder 5. Op 28 April 1845, een maand later dus, verscheen één rapport over de verhandelingen van Payer en Duranp gezamenlijk; Durrocner was rapporteur. ®) ‘t Was ondertusschen gebleken, dat Parer niet duidelijk het verschil had gevoeld tusschen kiemproeven op kwik met los liggende zaden en met ten deele gefixeerde zaden. Hij had nl. in zijn Mémoire niet vermeld, dat zijne kiemwortels door gaatjes in een kurklamel waren gestoken of in een laagje watten lagen ; pas later, op 15 April 1845, had hij dit aan de commissie verklaard. Parer verklaarde bovendien, dat hij het woord „indringingskracht” slechts in een oppervlakkige beteekenis gebruikte, en dus niet aan een speciale levenskracht dacht. Over Parer’s proeven behoefde men dus niet meer ongerust te 1) Comptes rendus Tome XX 1845 pag. 1263. 2) Comptes rendus Tome XX 1845 pag. 1257—1268, (279) zijn, vooral niet nu Dvranp een uitleg had gegeven aan de proeven van Pivor. Daar toch zou het kiemplantje vastgeplakt geweest zijn, doordat een kleefpleister ontstond uit oplosbare stoffen van het zaad met kwik. In zijn rapport zegt Durrocuert *): „La couche dont il est ici question est une mixtion avec le mereure des sub- stances organiques qui ont été dissoutes dans Veau.” „Telle est, selon M. Dvrarp, la cause de la pénétration de la radicule dans le mercure lorsque la graine est déposée sur la surface de ce métal couvert d'un peu d'eau; il faut que la graine soit agglutinée à la surface de ce métal par le moyen d'un enduit qui s’y forme pour que cette pénétration ait lieu. Lorsque le mereure conserve son poli, les radieules ne s'y enfoncent jamais au delà de ce qui est déterminé par la pesanteur des graines.” Zoo was de paradox onder de bekende natuurwetten teruggebracht. De zaak scheen voorgoed van de baan, toen in 1854 nog één- maal een onderzoeker de waarnemingen van Pixor bevestigde. ALBERT WriGAND te Marburg schreef in zijne „Botanische Unter- suchungen” een hoofdstuk, getiteld „Versuche über das Richtungs- gesetz der Pflanze beim Keimen” *). Daarin noemde hij de proeven van Pior, Murprer en Dvrrocuner, zonder de literatuur over dit onderwerp te citeeren. Hij zeide, dat Pior en Murprr de zaden bevestigden, dat Dvrrocuer daarentegen de zaden los liet liggen en toen ook een negatief resultaat kreeg *). Blijkbaar nam hij deze verkeerde meening omtrent Pixor over uit Röper’s vertaling van Der Canporze’s Physiologie véeétale. Wieanp durfde nauwelijks bekennen, dat hij ook zaden los op het kwik had laten kiemen, zoo zeer was hij overtuigd van de onmogelijkheid van het welslagen der proef *). Maar het resultaat was ontwijfelbaar, vandaar dat hij toeh zijne proeven beschreef. De kiemplanten groeiden in een zeer dunne waterlaag op het kwik, of op droog kwik in een met waterdamp verzadigde atmosfeer. Sommige wortels drongen tot & „Zoll” *) diep loodrecht in het kwik. Andere groeiden scheef in het kwik, of eerst loodrecht en dan meer horizontaal, of de spits kwam weer boven het kwik uitsteken, of zij groeiden eerst horizontaal en dan loodrecht er in. Een groot 1) Idem pag. 1264. 2) Botanische Untersuchungen von Dr. Arrerr Wriaanp, Braunschweig 1854 pag. 131—166. 5) Idem pag. 136. t) Idem pag. 137. 5) 12 Linien — 1 Zoll = 27,075 mM, ( 280 ) aantal wortels bleven over het oppervlak voortkruipen. Uit he kwik getrokken kiemplantjes kon men tot dezelfde diepte er weder in zetten. Langs den elaswand drongen steeds vele wortels in. Voor zaden, die minder groot waren dan boonen, kwam het gewicht nauwelijks in aanmerking voor het indringen; een sterkers- zaadje maakte bijna geen indruk in het kwik en toch drong de wortel vrij diep in het kwik. Ook was de oorzaak niet te zoeken in een grootere adhaesie van zaden en kwik door de uitscheiding van bepaalde stoffen. Wel kleefde er vaak kwik aan de worteltjes, doch alleen aan oude stervende, niet aan frissche groeiende in het kwik gedrongen wortels. Wicarp gaf dus geen verklaring. Het scheen hem „ein bis jetzt ungelöstes mechanisches Paradoxon, nicht minder als Münchhausen, der sich und sein Pferd an seinem eigenen Zopfe aus dem Sumpfe zieht” *). Hij verwarde echter geheel de kracht, waarmee de wortel indrong en de oorzaak, dat het kiemplantje niet uit het kwik gekanteld werd. Want het indringen van kiemwortels in een vasten bodem vond hij even onverklaarbaar, hoewel hier van opwaartsche persing geen sprake was. Aan deze waarnemingen is later geen aandacht geschonken; ook niet door hen, die wèl allerlei andere punten uit dit hoofdstuk van Wicanrp citeerden. Men meende te kunnen volstaan met verwijzing naar de weerlegeineg van Dvrarp en Durrocuer in 1845. Zoo schreef Hormrisrer in 1860°): „Pixor und Payer sind bereits 1845 durch Durarp und Durroener so eründlich widerleet, die Ursachen der Täuschunegen jener sind so vollständige aufgedeekt worden, dass die ausführliehe _Mittheilung von mir selbst über diesen Gegenstand angestellter Beobachtuneen kaum noch nöthig ist?) _ HorMmerISTER kreeg hetzelfde resultaat als Dvranp en Durrocnert : indringing door het gewicht, of doordat de kiemplant door uitgeloogde stoffen aan het kwik was geplakt. SacHs schreef in 1865: Die an sich schon unglaublich klingenden Angaben Pinor’s und Parer’s über das tiefe Eindringen der Wurzeln in Queeksilber, wurden sehon durch Dvrarp und Durrocuer widerlegt.” *) 1) Le. pag. 140. 2?) W. Hormeisrer, Ueber die durch die Schwerkraft bestimmten Richtungen von Pflanzentheilen, in Berichte über die Verhandlungen der kön. Sächs. Ges. der Wiss. zu Leipzig, Mathematisch-Physische Classe, XlIIter Band 1860, pag. 175—213. Hetzelfde stuk in Princsumm’s Jabrbücher für wiss. Botanik IL 1863 pag. 77— 114. 3) 1. ce. pag. 203 resp. pag. 105. +) J. Saens. Handbuch der Experimental-Physiologie der Pflanzen, 1865, pag. 104, (281 ) In 1867 schreef Hormersrer, dat het indringen van groeiende wortels in kwik bij Pixor en Parer veroorzaakt werd door de strekking van het hypoeotyle lid, „wie bereits DvraNp und Durrocuer erschöp- fend gezeigt haben.” *) Kiemproeven op kwik kwamen in de volgende jaren nu zeer aan de orde, ter bestrijding van Hormeisrer’s theorie der positieve geotro- pie. Deze ging namelijk evenals de theorie van KNiGHr uit van de stelling, dat de worteltop een plastische geaardheid had, en daarvoor was het indringen van kiemwortels in kwik geen aangenaam feit. Zoo ontstond de felle strijd tusschen HormeisTer en FRANK, ®) waarbij zich de stukken van N. J. C. Mürrer ®), N. SPRSCHNEFF *), Tr. Crr- SIELKI ®), SACHS ®), SAPOSHNIKOW °) en Wacrrer ®) aansluiten. FRANK nam evenals Wrcarp van Dr CANDOLLE *) weer de verkeerde meening over, dat Pixor zijne zaden bevestigde *®) en sloot zich overigens geheel bij Dvranp en DurrocHer aan’ *). Met de los liggende zaden bemoeide niemand hunner zich; evenmin vindt men er iets over in de latere leer- en handboeken. Im 1899 eaf Dr. A. ScroBer een geschiedkundig overzicht der hypothesen over de geotropie, waarin hij ook de kiemproeven op kwik behandelt”. Over los liggende zaden wordt daar echter niet uitgeweid. Verklaring van het Verschijnsel. Het indringen der wortels van volkomen los liggende zaden in kwik is sleehts door weinige onderzoekers geconstateerd. Blijkens het voorgaande historisch overzicht geschiedde dit alleen door Prixor en WIGAND. Murper, Goreeerr en Parer gaven steun aan het zaad, door de kiemwortels te steken door gaten in een kurkplaat (Murprr en Parer), in een houten kruis (GorepPerr), of door de zaden in of op een watte- (n 1) W. Hormersrer. Die Lehre von der Pflanzenzelle, 1867, pag. 283 Anm. 2) Bot. Ztg. 1868 en 1869. 5) Bot. Ztg. 1869, 1870 en 1S71. +) Bot. Ztg. 1870. 5) CouN's Beiträge zur Biologie der Pflanzen I, 2 1872. 6) Arb. des bot. Inst. in Würzburg L, 3 1873. 7) Referaat in Bot. Jahresbericht XV, 1 1887; minder uitvoerig in Bot. Gentral- blatt Band 33, 1888. 5) Bot. Centralblatt Band 63, 1895. 9) Physiologie végétale IL, 1832, pag. S2. 10) Beiträge zur Pflanzenphysiologie, Leipzig 1868, pag. 5. U) Idem pag. 22. le) Die Anschauungen über den Geotropismus der Pflanzen seit Kwienr. Ham- burg 1899. pag. 9 en 18. prop te plaatsen (Parer). Hierdoor werd de wrijving bij opwaartsehe beweging vermeerderd en werden de verhoudingen aan de opper- vlakte van kwik en water gewijzigd, zoodat een uitlichten door de opwaartsche persing minder spoedig plaats had. Ik deed de proeven dus over, zooals Pixor en WiGanp ze gedaan hadden. Hoewel Wicarp geen maten opgeeft, is uit zijn beschrijving toch te zien, dat hij niet zulke kleine bakjes met kwik gebruikte als Pinor, die ze slechts omstreeks 1 eM. breed nam. Ik nam dus eerst rechthoekige glazen bakjes van 4 cM. breed en kristalliseer- schalen van 10 eM. doorsnede, die omstreeks 2 eM. hoog met kwik werden gevuld. Op het droge kwik moest ik vrij veel water gieten, voor dit er zich geheel over verspreidde; daarna werd met een pipet zooveel teruggezogen, dat slechts een zéér dun laagje overbleef. In dit water werden de geweekte of droge zaden geleed. De zaden moesten voor een groot deel boven de waterlaag uitsteken; was deze te dik, dan gingen zij rotten en schimmelen, vooral als de temperatuur wat hoog was zooals in een broeikas. De bakjes werden met een glasplaat bedekt of onder een klok gezet om sterke verdamping tegen te gaan. Bij voorkeur werd gedestilleerd water gebruikt. x De gebruikte zaadsoorten waren: erwt (Pisum sativum), sterkers (Lepidium sativum), tarwe (Tritieum vulgare), boekweit (Polygonum Fagopyrum) en Lathyrus odoratus. Het spoedigst groeide sterkers, zoodat ik hiermede in korten tijd eenige proeven na elkaar kon nemen. De meeste wortels kropen over de oppervlakte van het kwik of drongen er slechts met hun uitersten top in. Soms was echter een worteltje tot een vrij aanzienlijke diepte in het kwik gedrongen. Zoo was op 19 Februari 1900 van een sterkerszaadje de wortel van 2 dagen oud 7 mM. lane, waarvan zich 3 mM. in het kwik bevond. Op 17 Maart 1900 waren meerdere kiemwortels van sterkers na 3 dagen 4 à 6 mM. loodrecht in het kwik gedrongen; van een erwt bevond zich de wortel 5 mM. in ’t kwik. Op 23 Maart 1900 zaten na 8 dagen weer eenige wortels van sterkers 5 mM. in het kwik. De in het kwik gedrongen wortels waren meestal onmiddellijk bij hun kieming naar beneden gericht, zoodat slechts een kort stuk boven het kwik uitstak. Soms echter waren sterkersworteltjes, na omstreeks een cM. zijwaarts gegroeid te zijn, nog 4 mM. met hun top in het kwik gedrongen. Bij tarwe kropen de drie bijwortels over het kwik, zelden drong een top een eindweegs in. Boekweitwortels zag ik niet indringen. Lathyrus soms 5 tot 7 m.M... Jij den verderen groei vielen de in het kwik gedrongen plantjes ( 283 ) om en werden uit het kwik gelicht, zooals dit bij de groote meerder- heid der kiemplantjes van ’t begin af aan geschiedde. De proeven liepen dus spoedig af. Daardoor leverde het later optredende zwart- worden en sterven der worteltjes en het rotten en schimmelen der zaden weinig bezwaren op. Het kwik moest echter volkomen zuiver zijn, anders staakten de worteltjes te spoedig hun groei en werden bruin. De zuivering geschiedde met verdund salpeterzuur. Bij deze proeven waren sommige wortels zoo diep in het kwik gedrongen, dat het door ’t gewicht alleen der kiemplantjes niet ver- klaard kon worden. Zoo diep als bij Wicanp gingen mijne wortel tjes echter niet. Het bleek nu al spoedig, door welke omstandigheden de in het kwik gedrongen kiemplantjes zieh onderscheidden van de andere. Zij lagen nl. niet geheel vrij, maar tegen een ander zaadje aan ; rondom en tusschen beide zaadjes was het water capillair opge- stegen en gaf door de spanning van zijn concave oppervlak eenige bevestiging aan het zaad. De moleculaire krachten van het water boden dus een weerstand tegen de opwaartsche persing van het kwik. Dvranp berekende, met welke kracht kiemplantjes van LATHYRUS odoratus door ’t kwik omhoog werden geperst Voor een cylindrisch worteltje van mn M. doorsnede bedroeg de kracht per m. M. lengte xr 5 > 13,6 — 6 m.G.; bij een lengte van 20 m.M. dus 120 m.G. Men kan het volume der worteltjes bij benadering bepalen uit de lengte en de dikten op verschillende plaatsen; of door de afgesneden worteltjes te wegen (het spee. gew. is omstreeks gelijk één). Het dunner worden van het worteltje naar den top maakt de inhouds- berekening uit diktemetingen nogal onnauwkeurig. Voor approxima- tieve waarden controleeren de twee methoden elkaar echter voldoende. Voor worteltjes van Lathyrus van 5 tot 7 m.M. lengte vond ik volumina van > tot 8 m.M*; de opwaartsche persing in kwik is dan 68 tot 109 m.G. De Lathyrusplantjes wogen omstreeks 200 m.G. Sterkersworteltjes van 5 tot 9 m.M, hadden volumina van tot 2 m.M?; de opwaartsche persing is dan 14 tot 27 m.G. De sterkersplantjes wogen, voordat de gezwollen zaadhuid nog afge- vallen was, omstreeks 17 m.G.; na het afvallen 8 m.G. *) De gewichten der plantjes worden echter aanzienlijk verminderd, doordat zij in het water liggen met deelen, die veel volumineuzer 1) De afgevallen zaadhuid weegt alleen omstreeks 16 m.G., blijkbaar doordat hij dan met capillair vastgehouden water gevuld is. 19 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIL. A©, 1903/4, zijn dan het worteltje. Als men de opwaartsche persing van het waterlaagje er aftrekt, blijft het gewicht over, dat met de opwaartsche persing van het kwik vergeleken moet worden. Bij Lathyrus zal dit gewicht dan noe wel de overhand behouden. Bij sterkers echter is er een meer of minder groot tekort. Voor de diepere inzinkingen van Wieanp en Pinor wordt dit tekort nog grooter, doch het blijft een klein bedrag, dat gemakkelijk door de moleculaire krachten van het water geleverd kan worden. Als het kiemplantje over een uiterst kleinen afstand wordt opgeheven, moet het oppervlak van het capillair tegen het zaad opgestegen water langs den geheelen omtrek vergroot worden. De capillair-constante van water is 8,8, dus is daartoe voor elken m.M. van den omtrek van het opgestegen water een kracht van 8,8 m.G. noodig. Deze omtrek is bij het gezwollen zaad van sterkers 14 mM., bij Lathyrus omstreeks 29 mM. lang, zoodat een kracht van meer dan 100 mG. voorhanden is om verschillen van opwaartsche persing en gewicht te compenseeren. Daarvoor is echter noodig, dat het zaadje of plantje niet te ge- makkelijk kan omkantelen. Het omkantelen is een draaiing om een horizontaie as, waarbij het wateroppervlak niet vergroot behoeft te worden. De verticale component van de oppervlaktespanning helpt dus niet, om het omkantelen en daardoor uitlichten van het plantje te voorkomen. Dit draaien wordt bezwaarlijk gemaakt door capillaire opstijging van het water tusschen twee dicht bijeen liggende kiem- plantjes, of tusschen den glaswand en de kiemplant; dit water toch heeft een meer horizontaal oppervlak, dat bij ’t kantelen vergroot moet worden. Tegen den glaswand ziet men dan ook het vaakst de wortels indringen, waarbij ook de wrijving tusschen wand en wortel door den eenzijdigen horizontalen druk van het kwik het indringen vergemakkelijkt. Hoe dunner hét waterlaagje, des te dichter liggen de aangrijpings- punten van oppervlaktespanning en opwaartsche persing bij elkaar, des te korter is ook de hefboomsarm, waarmee een zijdelingsche component van de opwaartsche persing op een wat schuin staanden wortel werkt om het plantje om te kantelen. Bij een volkomen vrij liggend zaad zal het indringen wel mogelijk zijn, maar er zal in t gunstigste geval slechts een labiele evenwichtstoestand bestaan. Het indringen bij vrij liggende zaden blijft dus meestal uit, niet omdat bij ’t indringen van den wortel de opwaartsche persing het gewicht van ’t plantje spoedig overtreft, maar omdat door draaiing het plantje wordt uitgekanteld. Pinor kreeg dadelijk zoon goed resultaat, omdat zijne kwikbakjes (285 ) zoo klein waren, slechts Ll cM. breed. Ik deed de proeven dus ook op deze wijze na: Van een glazen buis van 1 eM. doorsnede werden stukjes afgesneden en van onderen gesloten door een kurkje. Deze bakjes werden met kwik gevuld en in elk een geweekt zaadje van Lathyrus of van sterkers gelegd met zoo weinig mogelijk water. Het capillair opgestegen water plakte nu het zaadje tegen den glaswand en de wortel drong gemakkelijker in, omdat het kantelen nu veel moeilijker ging. Als ik de zaden met het worteltje naar ’t midden van het bakje zette, groeide dit in ’t kwik zelf omlaag, niet tusschen den glaswand en het kwik. Pixor nam nog een afdoende maatregel om het kantelen te beletten en tegelijk het gewicht van ’t zaadje te elimineeren, nl. door de boven beschreven proef met de zilveren naald. Ik deed deze proef op de volgende wijze, zie fig. 1. Van aluminiumblik werd een plat balansjukje gemaakt van 65 eM. lengte, met een uitgedraaid koperen dopje rustend op een stalen stift. Aan ’t eene einde werd een kiemend Lathyruszaad gestoken, aan ‘t andere een stukje paraffine vastgesmolten dat evenwicht maakte met het zaad. Vlak onder het zaad was een kwikbakje gezet met zéér weinig water op het kwik- oppervlak. Door een tweede bakje, gevuld met water, en door een klokje over alles heen, werd de lucht vochtig gehouden. De wortel drong na eenige dagen 7 mM. diep in het kwik door, zonder dat het balansje omhoog ging. Door bij- en afsmelten werd het stukje paraffine nu en dan weer in evenwicht gebracht met het groeiende kiemplantje, nadat dit laatste met filtreerpapier was afgedroogd. De opwaartsche persing van ’t kwik, die meer dan 100 mG. bedroeg, maakte nu evenwicht met de oppervlaktespanning van het capillair opgestegen water. Zij kon zelfs nog heel wat grooter zijn, want op den anderen balansarm kon ik nog omstreeks 100 mG. gewicht leggen bij het stukje paraffine, voordat het plantje uit het kwik werd gelicht. We kunnen thans verklaren, hoe de verschillende onderzoekers zulke volkomen tegenstrijdige berichten konden geven. In de eerste plaats mogen we vertrouwen stellen in de resultaten van Pinor (1829). De beschrijving van zijne proeven geeft den indruk, dat hij nauwkeurig waarnam. Durrocurr (1829) heeft de proeven niet met zooveel volharding nagedaan, als noodig is om een goed resultaat te krijgen. De proeven van Murper (1829) waren te grof en voor het probleem van Pixor waardeloos. Van Gorrperr (1831) geldt hetzelfde. Parer (1844) gebruikte een kurkplaat of een watteprop op een dikke waterlaag, zoodat de latere schrijvers ten onrechte altijd 19 ( 286 \ Pixor en Parer in één adem noemen. Zijn boven beschreven proef met een kwiklaag boven een waterlaag is aardig bedacht. Ik deed die na en gebruikte gelakt ijzergaas in plaats van een platinagaasje. De wortels der aan spelden in kurken gestoken zaden van Lathyrus en Phaseolus groeiden zeer fraai door het kwik heen in het water; zie tig. 2. Het kwik is in de figuur onduidelijk door het lapje, dat op het gaas ligt. Het lapje werd namelijk binnen het glazen bakje omlaag geduwd, om de aan spelden gestoken zaden te laten zien. Parer vermeldde, dat de wortels niet weer in het kwik drongen als men ze er uit nam. Pixor en Wicanp beweerden juist het tegen- deel. Dit is nu gemakkelijk te verklaren. De laatsten lieten de zaden werkelijk los liggen, en de oppervlaktespanning bleef gelijk werken, als het plantje weer op dezelfde wijze in het kwik gezet werd. De kiemplanten van Payer echter waren bevestigd; ze drongen veel dieper in het kwik en als men ze er uit haalde, kregen ze niet zoo gemakkelijk denzelfden steun terug. DeraNp (1845) gaf de verklaring, die een groote oude kiemplant op kwik hem aan de hand deed. De plant had er namelijk zoo lang op gestaan, dat er een samenhangend laagje op het kwik was ont- staan, dik genoeg om de plant eenigszins te helpen bevestigen. Dat echter alle kiemplantjes, wier wortels in ’t kwik drongen, door zoo’n laagje aan het kwik vastgeplakt zouden zitten, is niet waar. Het indringen grijpt na korten tijd plaats, als het kwikoppervlak nog spiegelend is. Durroener (1845) nam DerarD’s verklaring aan en nam proeven over de vorming van het aanklevende laagje. Hij stelde zich echter niet de vraag, of in de waargenomen gevallen altijd zulk een „pleister” aanwezig geweest was. Wicanp (1854) heeft zonder twijfel de resultaten van Pixor ver- kregen. Im zijne overwegingen verwarde en complieeerde hij echter het vraagstuk, evenals Murper gedaan had. Daardoor schonken de latere onderzoekers miet veel aandacht aan den zoo stellig door hem uitgesproken paradox. Waar hij spreekt van het indringen in droog kwik, is dit stellig niet letterlijk op te vatten; de geweekte zaden houden een laagje water rondom zich verzameld. Hormmisrer (1860) bestudeerde het indringen van wortels in kwik in verband met zijn theorie van den plastischen worteltop. Hij kreeg niet bet resultaat van Pixor en WiGaNnp en nam de verklaring aan van DeranNp, ook door Derrocuer geaccepteerd. Latere onderzoekers volgden allen het oordeel van Hormmsrer, Pu. van HARREVELD. Het indringen der wortels van los liggende, kiemende zaden in kwik. Fig. 2. Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. XII. A°. 1903/4. vj ( 287 ) Aardkunde. — De Heer Dr BrurN geeft eenige beschouwingen over de eonclusiën der mededeeline (aangeboden in de ver- gadering van 27 Juni j.l.) van den Heer Eve. Derors: „Feiten ter opsporing van, de bewegmgsrichting En den Oorsprong DAN het grondwater onzer zeeprovinciën”. In de laatste vergadering werd een mededeeling van den Heer EB. Dvgois ingediend, welke een vraagstuk van groot algemeen belang: behandelt, nam. de aanwezigheid van geschikt drinkwater in de pro- vincie Holland. Hoewel het vele verdienstelijke in die mededeeling gaarne erkennende en met vele eonclusiën geheel instemmende ver- schil ik met den schrijver in gevoelen omtrent een hoofdpunt en wel dat, waarop het eigenlijk aankomt, dat is de oorsprong van het aanwezige zoetwater in ons polderland. Een spoedige weerlegging van het gevoelen van den schrijver dienaangaande kwam mij daarom gewenscht voor. De Heer Dugors spreekt in zijn mededeeling van onze zeeprovinciën ; dit zoude m. 1. moeten zijn Holland, want de toestand in Friesland en in Zeeland is een andere, zoodat de beschouwingen voor Holland geldend, daar niet van toepassing zijn. Ik zal dan ook alleen beschouwen het terrein in voornoemde mededeeling in hoofdzaak behandeld en dat gelegen is tusschen de Y- en Zuiderzeedijk ten Noorden, de Vecht ten Oosten, de Rijn van Harmelen tot Katwijk ten Zuiden en de Noordzee ten Westen. De geologische toestand van dat terrein is binnen de duinen, zooals in die mededeeling wordt vermeld: van boven alluvium, vrij algemeen een veenlaag (gedeeltelijk verdwenen), waaronder een laag bekend als „oude zeeklei”. Daaronder het diluvium, tot groote diepte bestaande uit zand, grover en fijner, met hier en daar kleibanken, welke echter niet doorgaand zijn. De genoemde „oude zeeklei” wordt in die mededeeling kleihoudend zand genoemd, en hoewel ook m.i. die laag voor water doorlatend is, vermeen ik toch dat het doorlatingsvermogen geringer is dan de Heer Denors aanneemt en daarin juist de oorzaak van ons verschil in gevoelen gelegen is. Op enkele punten ontbreekt die laag oude zeeklei; voor bizondere gevallen maakt dit de beschouwing zeer moeielijk, voor den alge- meenen toestand, zoo als ik thans behandel, kan men die omstan- dieheid verwaarloozen. De mededeeling voornoemd bestaat uit twee gedeelten; uit feiten en uit conelusiën daaruit getrokken. De feiten, hoewel daartegen of juister gezegd tegen de opmerkingen daaraan vastgeknoopt ook wel hier en daar iets zoude te zeggen zijn, ga ik stilzwijgend voorbij. ( 288 ) Met een groot deel der econelusiën kan ik mij geheel vereenigen: o.a. met de volgende: dat in het diluvium tot zekere diepte zoetwater aanwezig is; dat in diepere polders het diepe grondwater zich verticaal naar boven beweegt; in ondiepe polders naar beneden; dat er ook in de diepte een strooming plaats heeft van de duinen naar de polders; van de ondiepere polders naar de diepere; dat er geen groote doorgaande ondergrondsche stroom van de hoogere gronden van het oosten naar het westen plaats heeft. Niet kan ik mij vereenigen met de conclusie dat het zoete grond- water ook in onze polders in het diluvium aanwezig te danken is avan den in het regenseizoen ter plaatse of op betrekkelijk geringen afstand gevallen neêrslag. Bij de verdere behandeling ter weêrlegging van dat gevoelen zal ik spreken van zoet en brak of zoutwater. Natuurlijk is daartusschen niet een bepaalde afscheiding, maar om niet in te omslachtige om- schrijvingen te vervallen, zal ik eenvoudigheidshalve die verdeeling maken. Mijn beschouwingen baseer ik op hoeveelheden, doeh daar het alleen te doen is om de betrekkelijke grootte daarvan, heb ik zooveel mogelijk mijn cijfers afgerond. Ik stel mij voor het onjuiste van de voornoemde conclusie aan te toonen uit de grootte van de kwel in den Haarlemmermeerpolder. Nu is in de Verhandelingen en mededeelingen dezer Akademie in 1885 over de grootte van die kwel een verhandeling te vinden van het lid Var Disex *). Met het daarin gevonden bedrag van die kwel kan ik mij in het geheel niet vereenigen. De hoofdoorzaak, waarom de Heer Var Diesen tot een foutief cijfer is gekomen, is gelegen in de omstandigheid, dat hij aanneemt dat het grondwater in den Haarlemmermeerpolder, dat ongeveer 1 Meter onder de opper- vlakte is gelegen, de ruimte tusschen de gronddeeltjes in aanmerking genomen, evenveel verdampt als water aan de oppervlakte. Dit nu is _m.i. geheel onjuist; grondwater op + 1 M. diepte verdampt in het geheel niet. Neemt men nu aan dat het grondwater niet verdampt, dan zoude men met de cijfers in die verhandeling vermeld, vinden dat de kwel negatief. was, dat zeker ook niet waar is. Dit is het gevolg van een tweede reden, waarom het gevonden cijfer onjuist is, de wijze van afleiding. De Heer Var DimseN berekent namelijk de grootte van de kwel uit twee zesjarige tijdvakken, waarin hij voor elk tijdvak afleidt de vergelijking: 1) Verhandelingen en mededeelingen der Kon. Akademie van Wetenschappen, afdeeling Natuurkunde, 3e reeks, Deel I, blz. 359— 374, q 28 9) ) bird waarin: & de grootte van de kwel, z, de verhouding tusschen de verdamping aan de oppervlakte en den gevallen regen; a en hb, bepaalde waarden uit de overige gegevens afgeleid. Hij heeft dus twee vergelijkingen £— ar —b en k, =a, zt, — b,- Nu bepaalt hij de verhouding van & tot #, uit het verschil in de hoogte van den boezemstand en de hoogte van het polderwater (een verhouding natuurlijk weinig afwijkende van één); verder onderstelt hij dat de es in elk tijdvak dezelfde gemiddelde waarde heeft, hij stelt dus e=. De twee onbekenden, # en w zijn dan uit die twee ver- gelijkingen te vinden. De «# en #, zijn echter niet juist aan elkander gelijk. De heer vaN Dimser zeet zelf: „blijkbaar moet die waarde veranderen met de omstandigheden”. Zij #, dus gelijk aan # + A, dan is: / k —b, —b —a, À de k k te Eden B C me a Het zal nu geheel van de grootte van — a, en a afhangen of A k, een merkbaren mvloed uitoefent op de waarde van #. Daar uit den aard der zaak Ze en « groote waarden zijn, die echter weinig :k verschillen heeft een kleine waarde van A grooten invloed op « en bij gevolg op 4. De beste bepaling van de kwel in den Haarlemmermeerpolder is die van den heer ErinKk Sterk *). Deze gaat daarbij uit van de aan- name dat de waarde van regen min verdamping over vele jaren ge- middeld voor Rijnland en voor den Haarlemmermeerpolder vrij wel gelijk zijn. Hierbij onder regen stilzwijgend verondersteld regen plus condensatie aan de oppervlakte en door verdamping, verdamping plus het water, dat de planten aan den grond onttrekken. Uit de hoeveel- heden geloosd en ingelaten water over gemiddeld 14 jaren leidt de Heer Erunk SrerK dan af in bovengenoemde onderstelling dat de kwel in den Haarlemmermeerpolder gelijk is aan de hoeveelheid water overeenkomende met een waterhoogte over de geheele opper- vlakte van 135 mM. + A, zijnde A de kwel in Rijnland. Nu stelt hij XK 15 mM., dat is */,, van de kwel in den Haar- lemmermeerpolder, dat hij ruim noemt, welk gevoelen ik deel; hij vindt dus voor de kwel in den Haarlemmermeerpolder 150 mM. 1) Verhandelingen van het Kon. Instituut van Ingenieurs. 1897 —1S9S. bl. 63—75. ( 290 5 De genoemde aanname, dat regen min verdamping voor Rijnland en voor den Haarlemmermeerpolder gelijk zijn is natuurlijk niet vol- komen juist. De regen mag wel als gelijk worden aangenomen, de verdamping niet. De regenval is m. i. gemiddeld gelijkmatiger dan onze regenmeters aangeven. De mate van verdamping hangt bij gelijke meteorologische toestanden hoofdzakelijk af van de omstandigheid of al of niet water ter verdamping aanwezig is. In de polders met hoog zomerpeil ten opzichte van het land, hoofdzakelijk uit weiland bestaande, zal de verdamping, door het steeds aanwezig zijn van water. aan de oppervlakte, grooter zijn dan in den Haarlemmermeerpolder; in de duinen daarentegen minder. Volgens de aard der gronden in Rijnland is daarom aan te nemen dat de verdamping in Rijnland gemiddeld iefs grooter zal zijn dan in den Haarlemmermeerpolder. Brengt men dus aan voornoemd cijfer voor de kwel een correctie A, hiervoor aan, dus stellende 150 + A, mM., dan is A, negatief. De heer Erk SrerK heeft niet in rekening gebracht, omdat de gegevens hem daartoe ontbraken: te de hoeveelheid ingelaten water in het Groot Waterschap van Woerden, (met Rijnland een boezem vormende); 2e. de hoeveelheid schutwater op Rijnland en het Groot Waterschap van Woerden komende. Stellende den invloed daarvan respectievelijk op &, en A,, dan is de kwel in den Haarlemmer- meerpolder. k=—=150 + A, + A, + A, mM. Nu zijn de hoeveelheden A, en A, beide klein en zeker positief; vermoedelijk te zamen kleiner dan A. Laat men dus de drie correcties A, A, en A, weg, dan kan de fout niet groot zijn en vermoedelijk wordt het cijfer voor /% daardoor te groot, even als zulks ook het geval is door van A 15 m.M. te stellen. De kwel stellende op 150 m.M. geeft dit bij de oppervlakte van 18000 H.A. 27 millioen M?. Die kwel nu bestaat uit drie deelen: le uit hetgeen voor de hoogere landen achter den ringdijk door duikers en hevels wordt ingelaten; 2e uit de kwel door den ringdijk boven de oude zeeklei, die ik de kwel door het alluvium zal noemen ; Be uit de kwel over de geheele oppervlakte van den polder ten gevolge van de meerdere drukhoogte door de oude zeeklei opko- mende, die ik de kwel 7 het diluvium zal noemen. Het eerste gedeelte, dat eigenlijk geen kwel is, wordt door den Heer EriNKk STERK op 5 à 7 millioen M? per jaar geschat. Dit aftrekkende en wel het kleinste cijfer nemende, wordt de kwel sub 2 en 3 genoemd 22 millioen M* per jaar. Hoeveel hiervan op elk der gedeelten sub 2 en 3 moet gesteld worden valt niet te zeggen, terwijl op die punten waar de „oude zeeklei” mocht ontbreken geen scheiding plaats heeft. Vermoedelijk is het gedeelte sub 2 het grootst en ik neem dus voor het gedeelte sub 3 aan 10 milioen M° per jaar; mogelijk is het veel kleiner. Die 10 millioen M?, de kwel w/f het diluvium, moet dus: « langs den omtrek van den polder onder de oude zeeklei door de bovenste lagen van het diluvium als zoetwater binnenstroomen, of 5 als zoutwater van onder opkomen. Laat ons voorloopig aannemen dat alles op de wijze a toestroomt. In vijftig jaar is dan op die wijze aan zoetwater in het diluvium ingestroomd 500 millioen M?. Nu is echter onder den Haarlemmermeerpolder in het diluvium seer zoetwater aanwezig; aammemende */, en '/, ruimte tusschen de zandkorrels zoude deze hoeveelheid slechts met een dikte van 10 M., waarin zoetwater zoude zijn, overeenkomen, en zoo als o.a. uit de boringen bij Sloten volgt is die dikte gemiddeld grooter. De omtrek van den ringdijk is + 60000 M., aannemende de toestwrooming slechts over 20 M. hoogte plaats heeft, zoude dit bij gelijke ruimte als boven tusschen de zandkorrels aannemende, een snelheid van beweging van 30 M. per jaar geven, en zoude het toegestroomd zoetwater dus, daargelaten de vermindering in snelheid verder in den polder, slechts gemiddeld 1500 M. in 50 jaar in den polder zijn doorgedrongen, dus niet het midden hebben bereikt. Bovendien is de aanname: dat alles alleen als zoetwater toestroomt niet waarschijnlijk, wanneer men let op het zoutgehalte van de Wilhelminabron, zijnde ruim 8000 m.gr. chloor per liter. Het is dus zeker, dat bij 10 millioen M? kwel 7 het diluvium een gedeelte van het zoetwater thans in het diluvium aanwezig onder den Haarlemmermeerpolder daarin reeds vóór 50 jaar aanwezig was. Vóór dien tijd was de toestand geheel anders dan thans. In plaats van de diepe droogmakerij was boezemwater. Hoe het zoetwater toen aanwezig, vooral in het oostelijk gedeelte, onder de Haarlem- mermeer is gekomen, wordt moeielijk na te gaan bij gebrek aan gegevens. Was het water van de Haarlemmermeer steeds van zoo hoog echloorgehalte als enkele oude waarnemingen aangeven? Zeker was het verschil in drukhoogte van het diepe grondwater geringer dan thans en dus de verplaatste hoeveelheden water ook geringer, terwijl de richting van den stroom in het diepe grondwater b.v. bij Sloten juist andersom moet geweest zijn. Duizend jaar geleden toen er nog geen dijken waren om het rivier- en zeewater te keeren, toen er nog geen molens waren om polders te bemalen, toen de duinen aan de zeezijde zooveel breeder waren dan thans, toen er nog geen zanderijvaarten en andere kanalen in die duinen bestonden, stel ikk mij den toestand in het terrein dat wij beschouwen, zoodanig voor dat er in het diluvium ook zoetwater aanwezig was, en waarschijnlijk meer dan thans, dat in de duinen een hooge grondwaterstand bestond, waardoor water werd toegevoerd naar het diluvium, waarbij aan de westzijde onder de „oude zeeklei” de drukhoogte grooter was dan die van het daarboven gelegen grondwater. De grondwaterstand in het alluvium van het polderland was toen waarschijnlijk veel gelijkmatiger en iets boven den gemiddelden zeestand gelegen. Hoe die toestand ontstaan was laat ik over aan de geologen ter verklaring. Door bedijking, door bepoldering, door bemaling is langzamerhand de grondwaterstand verlaagd; dan eens kier, dan weer elders; de stroomineen in de zoetwaterlagen van het diluvium veranderden daardoor ook van richting maar waren vóór het ontstaan der groote droogmakerijen zeker zeer gering. In het terrein dat wij beschouwen zijn drooggemaakt vóór 1750 3000 HA. van 1750 tot 1850 L0000 H.A. en van 1850 tot 1900 26000 H.A. E De duinen namen langzamerhand in breedte af‚ terwijl ook de afwatering naar de landzijde toenam door zanderijvaarten, enz. De hoogte van het grondwater in de duinen zal dus ook steeds zijn afgenomen. Het cijfer van de kwel in den Haarlemmermeerpolder in het oog houdende, is nu wel aan te nemen dat de hoeveelheden water, die vóór het ontstaan der droogmakerijen door de oude zeeklei verticaal naar beneden zijn doorgestroomd zeker uiterst klein zijn geweest in verhouding tot de aanwezige hoeveelheid zoetwater en dat dus de eenige bron van zoetwatertoevoer naar het diluvium is-geweest de toevoer uit de duinen. Tevens komt het mij niet te gewaagd voor het vermoeden uit te spreken dat een deel van het zoetwater, dat vóór 1000 jaar aanwezig was in het diluvium onder het polder- land, daarin noe aanwezig is. Een andere vraag, die zieh hierbij voordoet, is of zoutwater uit de diepte opkomt. Van vroegere tijden is hiervan niets te zeggen; voor het tegenwoordige maakt de omstandigheid ‘dat het water van den Haarlemmermeerpolder een grooter gehalte aan chloor heeft dan uit de kwel, indien geen zoutwater uit de diepte toestroomt, kan afgeleid worden, zulks wel waarschijnlijk. In heb daarom getracht na te gaan of het mogelijk was de hoeveelheid chloor, die Rijnland loost en de hoeveelheden, die op eenige andere wijze als uit de diepte Ee nnen dán en, an nn den. OA A nn ne ee (293 op Rijnland komen, al was het dan ook maar ten ruwe te schatten, daarbij aannemende dat de hoeveelheid ehloor, die de planten aan den bodem ontnemen gelijk is aan de hoeveelheid, die de bemesting er op brengt, hetgeen wel aangenomen zal mogen worden. Rijnland loost gemiddeld 476 millioen M* water per jaar; hoeveel chloor dit gemiddeld bevat is wel niet bekend, maar uit de gegevens van het chloorgehalte van het boezemwater *) mag een cijfer worden gesteld dat te klein zal zijn en een dat te groot zal zijn, waarvoor ik neem 105 en 315 mgr. per liter, gevende een jaarlijksche afvoer van 50.000 of 150.000 ton chloor. De hoeveelheden chloor, die in Rijnland komen, behalve van het grondwater uit de diepte zijn: 1° het spatten of verstuiven van de zee; aannemende dat dit grootendeels in de duinen terecht komt, kan men dit schatten; de duinen voor zoover zij water op Rijnland brengen zullen + 20 millioen M° water gemiddeld jaarlijks leveren ; dit water bevat 40 m. gr. chloor per liter, gevende 800 ton chloor en daarbij dan voegende 700 ton voor hetgeen over de duinen waait, is te zamen 1500 ton; 2° het zoetwater dat ingelaten wordt, zijnde ge- middeld 125 millioen M* per jaar, gerekend tegen 40 m.gr. per liter is 5000 ton; 3° het schutwater; moeielijk valt ook hier een gemid- deld ehloorgehalte te ramen, omdat de eene sluis (Gouda) zoet water op den boezem brengt, anderen (Spaarndam, Overtoom, enz.) water met hoog chloorgehalte; gemiddeld 2000 mer. per liter stellende acht ik het hoog genoeg; het schutwater op 5 millioen M* stellende geeft dit 10000 ton; 4° hetgeen de menschelijke samenleving op den boezem brengt; dit is moeielijk te ramen; stellende daarvoor 3500 ton, zoo wordt het gezamenlijk bedrag 20.000 ton chloor. Aannemende dat hetgeen op den boezem wordt gebracht door deze oorzaken meer is dan de helft en minder dan het tweevoud van voornoemde elobale schatting verkrijgt men 10000 of 40000 ton chloor. In elk geval is er dus een te kort en wel tusschen 10000 en 140.000 ton, dat toegeschreven moet worden aan toevoer van zout uit grootere diepte. Wanneer men daarbij in aanmerking neemt dat dit hoofdzakelijk uit den Haarlemmermeerpolder zal komen en deze gemiddeld + 30000 ton chloor loost en de toevoeren sub 1— 4 voornoemd daar in geringe mate voorkomen, 1s de toevoer van zout uit de diepte in den tegenwoordigen tijd vrij zeker. Een hoeveelheid van 35000 ton chloor komt overeen met dat van 2 millioen M* Noordzeewater. De beweging van het diepe grondwater is in het algemeen uiterst langzaam. 1) Mededeelingen omtrent de Gevlogie van Nederland, no. 26, door Dr. J, Lorié, bl. 8-11. (294 ) Gaat men b.v. na hoe lang water noodig zoude hebben om in een zandlaag tusschen twee waterdichte lagen van zee naar den Haarlemmermeerpolder te stroomen, dat is over 9000 M. lengte, bij een verschil in drukhoogte van 5 M. indien het doorlatingsvermogen van die zandlaag gelijk was aan dat van duinzand, zoo vindt men dat per jaar (31.557.000 seeunden) het water een weg zoude afleesen van 00: 00:0 ' zn dn Zl 0) jk 9000 (0.0006 de filtratiesnelheid door 1 _M. duinzand bij 1 _M. drukhoogte zijnde *). Voor het doorloopen van die 9000 M. lengte zoude dus 900 jaar noodig zijn. Nagaande hoe snel het zoutwater uit de diepte kan opkomen vindt men het volgende. Aannemende dat de rijzing gelijkmatig is en onder den Haarlemmermeerpolder per jaar 5 millioen M* zout- water verticaal omhoog komt, zoo is dit over de oppervlakte van 18000 H.A. bij een ruimte van */, à *, tusschen de zandkorrels een rijzing van —+ 100 mM. per jaar; voor de rijzing van 50 M. is dan een tijdsverloop van 500 jaar noodig. Van zelf doet zich nu de vraag op kan men bij de aanwezigheid van een groote hoeveelheid zoetwater in het diluvium onder ons polderland en bij de langzame toestrooming van zoutwater, daaruit niet dat zoetwater voor drinkwater onttrekken? Het gedeelte, dat wij beschouwen, is na aftrek van de zeereep en van het terrein onder Amsterdam, dat een andere formatie heeft, nog groot + 100.000 H.A. over de helft hiervan om de droogmakerijen en andere minder geschikte terreinen buiten te sluiten, is bij aanname van gemiddeld 10 _M* zoetwater per M*, (overeenkomende met */, à */, ruimte tusschen de zandkorrels over een dikte van 30 à 40 M.) aanwezig 5000 millioen M* zoetwater. Bij een gebruik van 50 millioen M* per jaar met de bestaande duinwaterleidingen voor de bevolking (toename inbegrepen) voldoende, zoude die hoeveelheid 100 jaar in de behoefte kunnen voorzien; en nu mag men wel aannemen dat in 100 jaar de wetenschap zooveel is vooruitgegaan dat men dan praktisch een of ander aanwezig water in goed drinkwater kan omzetten. Het antwoord op de bovengestelde vraag moet m. i. zijn: ja en neen. Ja, wanneer het betreft de watervoorziening van een enkele woning, van een dorp, de tijdelijke voorziening in oorlogstijd, zoo 1 Rapport der Commissie van onderzoek in zake de duinwaterleiding van Am- sterdam van 1891, bijlage 16, bl. 77, (201) als de Genie te Sloten heeft gemaakt; neen, wanneer het zoude betreffen een definitieve onttrekking op ruime schaal en wel om reden voor een praktische oplossing, voornamelijk uit een finantieel oog- punt, men genoodzaakt zoude zijn die onttrekking te doen op een beperkte oppervlakte, en dit niet mogelijk is zonder zoodanige afname in drukhoogte teweee te brengen, dat het zeker is dat met de zijdelingsche toestrooming ook een toestrooming uit de diepte plaats heeft en dus na eenigen tijd brak water wordt verkregen. Dat dus in den bodem onder de minder diepe polders een voldoende hoeveelheid drinkwater ter beschikking is en blijft, zooals de Heer Derois beweert, is m. 1. ten eene male onjuist. Scheikunde. — De Heer Tu. H. Brarers biedt eene mededeeling aan: „Over het gedrag van plantaardige en dierlijke vezels tegenover teerkleursto fen” 1. Physische en chemische aanhechting. Van oudere waarnemingen, waarop voortgebouwd kan worden, komen hier in aanmerking (overgenomen uit: Mikroehemische Ana- lyse der wichtigsten organ. Verbindungen, Heft II): 1. De dierlijke en plantaardige vezels, die voor de vervaardiging van weefsels en papier gebezigd worden, zijn dubbelbrekend, optisch positief. De polarisatieverschijnselen treden het sterkst op aan vezels van vlas en hennep, minder sterk aan zijde en wol, het zwakst aan houtcellen. 2. Plantaardige vezels kunnen door bedeeling met kleurstoffen diehroitisch gemaakt worden, naar mate der specifieke dubbelbreking. Met econgorood kan dit doel bereikt worden in alkalische, met ben- zoazurine in alkalische en in zwak zure, met safranine en melt methyleenblauw in neutrale oplossing. 8. Op dierlijke vezels (wol en zijde) kon door kleuring geen diehroisme te voorschijn geroepen worden *), Uit 1 en 3 mag men de eonelusie trekken, dat de zienswijze, afgeleid uit de proeven van SÉNARMONT over kunstmatig polyehroisme *) alsof dit verschijnsel zou voortkomen uit samenwerking van dubbele 1) Hierbij kwamen in toepassing: saffranine, fuchsine, rhodamine, malachietgroen, methyleenblauw, pikrinezuur, naphtelgeel S, tropeolines, azofuchsine, croceine- scharlach, eosine, benzobruin en benzoazurine, de twee laatstgenoemde in zure oplossing. 2) Ann, de Chim. et de Phys, 1854, p. 319. (296 ) breking met absorptie door kleurstoffen slechts in beperkten verstande kan gehandhaafd worden. Wel is waar, dat de intensiteit van het door kleuring teweeggebracht diehroisme opklimt met de specifieke dubbelbreking der gekleurde plantenvezels, maar daar tegenover staat de afwezigheid van dichroisme aan dierlijke vezels, zelfs dan, wan- neer de intensiteit der dubbelbreking en kleuring aanmerkelijk ster- ker zijn, dan op dichroitisch gemaakte katoenvezels. Deze overwegingen leiden tot eene tweede conclusie, nl. dat de aanhechting der molekulen van kleurstoffen aan dierlijke vezels zon- der regelmaat moet plaats hebben, m. a. w. dat men voor geverfde wol en zijde aan eene vaste oplossing zal kunnen denken, terwijl men verplicht is, voor vlas en katoen, die met eongorood of ben- zoazurine geverfd zijn, regelmatige aanheehtmg der kleurstofmolekulen te veronderstellen, in dier voege, dat slechts in bepaalde richtingen overbrenging der trillingen van het gepolariseerd licht op de mole- kulen der kleurstoffen kan plaats grijpen *). Eene dergelijke aanhech- ting kan niet wel anders dan van chemischen aard zijn, en het dichroisme kan dus beschouwd worden als een kenmerk van che- mische kleuring. Door verdere proeven moest uitgemaakt worden, of de punten van aanhechting gelegen zijn in de hydroxylgroepen of wel in de weinig aktieve ketonische groepen der cellulose. Cellulosehexanitraat, onverschillig of uit vlas of uit katoen bereid, werd door verwarming met eene door een weinig natriumearbonaat alkalisch gemaakte oplossing van benzoazurine niet gekleurd. _Aan- houdend koken na toevoeging van natriumsulfaat bracht een flauw roodachtig tintje te voorschijn. Hetzelfde gedrag vertoonden twee monsters schietkatoen van den handel en hexanitraat, uit stroocel- stof bereid. Basische kleurstoffen (fuchsine, malachietgroen enz.) wer- den aan groote hoeveelheden vastgelegd. Collodionwol (penta- en tetranitraat) werd door benzoazurine niet gekleurd. Dinitraat, door voorzichtig verwarmen van schietkatoen met ver- dunde natroloog bereid, is niet vrij van hoogere nitraten der eellu- lose en waarschijnlijk zijn ook kleine hoeveelheden van hydrocellu- lose ontstaan. _ Door benzoazurine werd het liehtblauw gekleurd. Na volledige denitratie met zwavelammonium werden preparaten 1 Niet alle kleurstoffen leenen zich hiertoe. Chloorzink-jodiumoplossing geeft een soortgelijk dichroisme als benzoazurine, daarentegen doet indigo dit volstrekt niet, en evenmin campeche, alizarine enz, die door medewerking van mordants op vlas vastgelegd zijn. (297 ) verkregen, even sterk gekleurd en even dichroitische als gekleurde preparaten der oorspronkelijke vlasvezels. Blijkbaar wordt door nitratie de struetuur van het eellulosemolekuul niet veranderd. Verder zou men uit het bovenstaande nog willen afleiden, dat voornamelijk de twee punten, waar de salpeterzuur-resten het langst behouden blijven, bij het vastleggen van benzidinekleur- stoffen betrokken zijn. Benzoyleeren van gemerceriseerde vlas- en katoenvezels kan cellu- losedibenzoaat (C‚‚-formule) of tetrabenzoaat opleveren, al naar de verhouding der reagentiën en den duur der bewerking. Volgens Cross and Bevar (Cellulose, Supplement) is het tetrabenzoaat amorph, terwijl het dibenzoaat den vorm en de structuur der vezels vertoont. Een dergelijk preparaat, uit gemerceriseerd vlas bereid, vertoonde de structuur en de polarisatie van vlasvezels, het moet dus in hoofd- zaak uit eellulosedibenzoaat bestaan hebben. Door saffranine en door malachietgroen werd het sterk gekleurd, maar niet dichroitisch ge- maakt. Verwarmen met benzoazurine en natriumcarbonaat bracht slechts op enkele plaatsen zwakke kleuring teweeg. Soortgelijke, alleen nog sterker sprekende uitkomsten werden verkregen van gemerceriseerd vlas, dat met benzolsulfochloried’ behandeld was. Basische kleurstoffen werden gretig opgenomen, benzidinekleurstof- fen in het geheel niet. Na aanhoudend koken met eene oplossing van natriumcarbonaat of na verwarmen met natronloog (verzeeping) konden de preparaten met benzoazurine gekleurd en dichroitisch gemaakt worden. Voegt men deze waarnemingen bij de voorafgaande, zoo volgt met groote waarschijnlijkheid, dat de kieuring van cellulosevezels door benzidine-kleurstoffen aan de twee hydroxylgroepen gebonden is, die bij de vorming van eelluloseesters het eerst aangetast worden. Dit wil niet zeggen, dat het kleuren van vezels in alle opzichten analoog is aan estervorming. In het asch van vezels, die met benzidinekleurstoffen geverfd en daarna goed uitgewasschen zijn, kan natrium aan aanzienlijke hoe- veelheid aangetoond worden. Op de vezels worden dus niet sulfon- zuren, maar natriumverbindingen dezer zuren, waarschijnlijk zure natriumzouten vastgelegd. Met deze beschouwing doorgaande zal men zich gekleurde cellulose kunnen voorstellen als het natriumzout van een esterzuur. 2. De rol van alkaliën en alkalizouten bij het verwen. Brengt men vezels van vlas of katoen in loog van meer dan 10°/, (298 ) zoo worden zij gemerceriseerd, d. w. z. de cellulose gaat eene ver- binding met alkali aan, daarbij wordt de lengte der vezels met een vierde verminderd, terwijl de dikte tot het viervoudige toeneemt. Tevens worden vezels van katoen rolrond. Door water kan het alkali weggenomen worden, maar niet de vormverandering, die grooten- deels bestaan blijft. Men heeft nu hydroeellulose, die kleurstoffen gemakkelijk opneemt en daarmede bijzonder zuivere tinten geeft. Gemerceriseerde vezels toonen op dit punt veel overeenkomst met houteelstof, die trouwens ook als hydrocellulose dient beschouwd te worden. Doet men dezelfde proef met vlasvezels, die met benzoazurine blauw gekleurd zijn, zoo worden zij gelijkmatig rood en ook de loog wordt rood gekleurd. De kleurstof is dus van de vezels losgemaakt, is in oplosbaarheid toegenomen en heeft zieh met de loog in de uit- zettende vezels verspreid. Voegt men een weinig water toe, Zoo wordt dit sterk rood gekleurd, door veel water, door natrium hydro- carbonaat of ammoniumearbonaat wordt de blauwe kleur hersteld en de kleurstof weder op de vezels vastgelegd. Aan dwarsdoor- sneden van dergelijke preparaten kan men zich overtuigen, dat de kleurstof dieper in de vezels is doorgedrongen, hetgeen aan den verhoogden osmotischen druk zijner oplossing in loog moet worden toegeschreven. Door verwarmen van vlas in eene oplossing van benzoazurine of congorood in gedistilleerd water kan zwakke kleu- ring verkregen worden, die echter geheel oppervlakkig blijft. Wordt in de warmte” natriumsulfaat of natriumchloride toegevoegd (uit zouten) zoo neemt de intensiteit der kleur toe, maar de kleurstof dringt niet in de vezel door. Hetzelfde verschil van oppervlakkige en van diep ingedrongene kleuring wordt aangetroffen op dwars- doorsneden van vlasvezels, die met indigo gekleurd zijn, het eene monster in eene nagenoeg neutrale, het andere in eene sterk alka- lische kuip. Hiermede is de werking van alkali in de indigokuip voldoende opgehelderd, maar bij het verwen met benzidinekleurstof- fen komt immers niet bijtend alkali, maar in plaats daarvan natrium- carbonaat in toepassing. Om na te gaan, wat of hiermede gebeurt, is benzoazurine beter geschikt dan congorood. Bij gewone temperatuur brengt natriumearbormraat in eene oplossing van benzoazurine geene verandering teweeg, daarentegen wel bij ver- warming. De oplossing wordt violet, bij kookhitte helder rood, als of zij met bijtend alkali bedeeld ware, en onder het afkoelen weder blauw. Men mag dus aannemen, dat bij kookhitte een aanzienlijk gedeelte van het carbonaat gedissocieerd is, en dat het tijdelijk aan- wezige bijtende alkali de vezels doet uitzetten en gelijktijdig omhul- (299 ) ling der vezels door vastleggen van kleurstofmolekulen belet. Even als het verwen in de indigokuip valt het verwen met benzidine- kleurstoffen aan twee bedrijven uiteen: in het eerste bedrijf door- drenking der vezels met kleurstofoplossing onder hoogen osmotischen druk, in het tweede vastlegging der kleurstoffen, in het eene geval door oxidatie aan de lucht, in het andere door neutralisatie van het bijtend alkali onder het afkoelen. *) 8. Het verwen van wol en zijde. Over het algemeen kan men zeggen, dat het verwen van wol en zijde in zure verfbaden plaats beeft. Benzidinekleurstoffen kleuren wol en zijde niet in alkalische oplossingen, maar wel in zwak zure. Met benzoazurine in sterk verdund azijnzuur kan men wol licht blauw kleuren en deze proef is belangrijk, omdat daarbij geen dichroisme optreedt. Nitrophenolen zijn zeer krachtige kleurstoffen voor wol en zijde, vooral na toevoeging van een weinig zwavelzuur of zoutzuur, terwijl alkalisch reageerende oplossingen dezer kleur- stoffen bijna onwerkzaam zijn. Basische kleurstoffen worden gretig opgenomen, ook in tegenwoordigheid van vrij azijnzuur, daarentegen wordt de kleuring door alkaliën in hooge mate belemmerd. De meeste kleurstoffen vallen op zijde in korteren tijd en bij lagere temperatuur aan dan op wol. In eene neutrale oplossing van saf- franine, methyleenblauw of malachietgroen, in eene zure oplossing van eosine of ecroceinscharlach kan zijde bij gewone temperatuur geverfd worden. Om op wol levendige tinten te verkrijgen moet men tot 70° verwarmen. Brengt men een mengsel van wol en zijde in eene oplossing van malachietgroen, zoo neemt de zijde bij gewone temperatuur binnen twee minuten eene levendig groene kleur aan, terwijl de wol ongekleurd blijft. Verwarmt men tot nabij het kook- punt, zoo neemt de wol met groote snelheid kleurstof op en kan zelfs sterker gekleurd uitvallen dan de zijde. Onderzoekt men dwars- doorsneden der gekleurde vezels, zoo vindt men deze steeds tot in het eentrum gekleurd, in tegenstelling met de oppervlakkige kleuring van cellulosevezels. Zoodoende komt men tot de eonelusie, dat de 1) Terloops wil ik hier melding maken van het eigenaardig gedrag van cupram- monium. Dit werkt op cellulosevezels en op benzoazurine veel sterker dan ammo. niak, bijna even sterk als natriumhydroxide en wordt door de vezels hardnekkig vastgehouden. Vezels, die men in cuprammonium heeft doen uitzetten, worden na uitwasschen in eene ruime hoeveelheid water door benzoazurine rood gekleurd en deze kleur wordt door het dampkringskoolzuur slechts langzaam gewijzigd. Der- gelijke preparaten waren na vier weken aan de lucht gelegen te hebben roodachtig violet gekleurd. 20 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XII. A°, 1905/4, (300 ) oorzaak der traagheid van wol niet in de materie van het heele haar, maar in eene oppervlakkige laag, in de bekleedine met schubbetjes moet _gezoeht worden. Van de schubbetjes beweert LöBNER (Studien an Wolle, S. 185) dat hij deze op blauwe wol wit gezien heeft en neemt dientengevolge aan, dat de schubben niet in staat zijn verf- stoffen op te nemen. Op dwarsdoorsneden van wol, die met indigo donkerblauw geverfd was, heb ik mij kunnen overtuigen, dat ook de sehubben kleurstof opnemen, echter in veel mindere mate dan de fibrillaire cilinder die daarbinnen opgesloten is. Men heeft hier dus met een soortgelijk beletsel te doen als bij het kleuren van tuberkelbacillen, waar de celwand aan het indringen van kleur- stofoplossingen eenen weerstand biedt, die door verhooging van den osmotischen druk moet overwonnen worden. Om dit voor wol na te gaan kan men gekneusde wolharen bij gewone temperatuur in eene oplossing van malachietgroen brengen en na twee minuten het ge- kleurde voeht verwijderen. Men zal alsdan alle gekneusde plaatsen blijvend groen gekleurd vinden, terwijl de gave gedeelten der haar- stukjes, voor en achter de kneuzingen, kleurloos gehleven zijn. Hierna schijnt niet buitengesloten, dat middelen zullen kunnen gevonden worden, om wol bij lage temperatuur en zonder medewerking van sterke zuren en alkaliën te verwen, hetgeen aanzienlijke toename der vastheid van geverfde wol zoude medebrengen. Natuurkunde. — De Heer W. MH. Jurres biedt eene mededeeling aan over: „De periodiciteit der zonneverschijnselen en de daar- mede samenhangende periodiciteit in de variaties van meteoro- logische en aardmagnetische elementen, verklaard uit dispersie van het licht”. Inhoudsopgave. Inleiding. LL De baan der projectie van de aarde op de zon. De oorsprong der elfjarige periode. IL. De veranderlijkheid der zonnestraling. IL De periodieke veranderingen in het uiterlijk der zon. 1. Zonnevlekken en fakkels. 2, Protuberanties. à IV. De periodiciteit in de variaties van meteorologische en _aardmagnetische elementen. L. Is de hypothese der veranderlijke zonnewerkzaamheid onmisbaar ? 2. Gevolgen van de beweging der aarde door het ongelijkmatige stralingsveld der zon. A. De halfjaarlijksche en de jaarlijksche perioden der variaties in den bestralingstoestand, (301 ) B. De periodiciteit der bestralingswisselingen die samenvalt met de periodi- citeit van verschijnselen op de zon. 3. Het poollicht. 4. De jaarlijksche gang in de dagelijksche variaties van het aardmagnetisme. 5. De storingen van het aardmagnetisme. 6. De jaarlijksche gang in de dagelijksche schommelingen van de luchtdrukkine. 7. De jaarlijksche en de seculaire variaties van de luchtdrukkine. S. Kosmische invloed op andere aardsche verschijnselen. INLEIDING. De geheele physische astronomie berust op de hypothese dat ook voor andere hemellichamen geldig is wat wij op aarde als natuur- wetten hebben leeren kennen. Men aarzelt niet, op zon en kometen, op nevelvlekken en dubbelsterren, de uitkomsten der thermodynamica, der spectraalanalyse, der eleetronenleer toe te passen ; het zou onver- dedigbare willekeur zijn, een uitzondering te maken ten opzichte van onze kennis aangaande lichtbreking en kleurschifting in stofmassa’s van wisselende optische dichtheid. Door vast te houden aan het denk- beeld, dat in de zon en hare naaste omgeving het licht zich recht- lijnig voortplant, zou men zieh dus plaatsen op een onhoudbaar standpunt. Onderzoekingen van den laatsten tijd bevestigen meer en meer dat het veroorzaken van anomale dispersie een algemeene eigenschap van de stof is. Zelfs ijle gassen geven dientengevolge, bij ongelijk- matige dichtheidsverdeeling, aan sommige stralensoorten aanmerke- lijke veranderingen van richting. Alle gevolgtrekkingen, door Youre, LoekYER en zoo vele anderen gemaakt omtrent de dikte van ver- schillende concentrische lagen in de zonneatmosfeer, de snelheden van protuberanties, de bewegingen der stof in zonnevlekken, de dis- sociatie der elementen op de zon, enz, moeten opgeofferd worden in zooverre zij gegrond zijn op de onjuiste meening, dat de dingen aanwezig zijn in de richting, waarin wij ze zien. A. Scmuprt ®) heeft zelfs aangetoond dat de scherpe cirkelvormige begrenzing der zonneschijf geen bewijs is voor de bolvormigheid der zon; een geleidelijk uitvloeiende lichtende gasmassa toch zou, tenge- volge van de kromlijnige voortplanting der lichtstralen, zieh kunnen voordoen als een begrensde schijf. 1) 0. Lumver und E. Prinesneim, Zur anomalen Dispersion der Gase, Physik. Zeitschr. 4, S. 430—431. 1903. H. Prerr, Die anomale Dispersion der Metalldämpfe. Phys. Zeitschr. 4, S. 473 —476. H. Eperr, Die anomale Dispersion und die Sonnenphänomene, Astr. Nachr. 162, S. 194—195. 2) A. Seammr, De Strahlenbrechung auf der Sonne. Stuttgart, LSO1. 20% (302) De zon voor een onbegrensde gasmassa te houden, is dus een ge- oorloofde hypothese. Door ook de wetten der anomale dispersie in de beschouwingen op te nemen werd het ons mogelijk *) onderling samenhangende verklaringen te geven van nagenoeg alle lichtverschijnselen die men op en om de zon heeft waargenomen. Wij konden daarbij uitgaan van de zeer eenvoudige onderstelline dat in de gasvormige, onbegrensde zonnemassa de verschillende stoffen niet plaatselijk gescheiden, doch innig met elkaar gemengd zijn. Misschien zullen later andere over- wegingen ons nopen aan te nemen, dat in de zon sommige stoffen toch plaatselijk gescheiden zijn, maar de bekende eigenschappen van vlekken, fakkels en protuberanties wettigen die meening, voor zoover ik het thans kan inzien, niet. Waar dus in onze nieuwe voorstelling van de zon geen plaats meer is voor een periodiek veranderlijke zonnewerkzaambheid die zich openbaart in heftige uitbarstingen, zijn wij wel genoodzaakt te onderzoeken, of alle verschijnselen waaruit men tot het bestaan van deze zonnewerkzaamheid besloten had, zieh evenzeer — en misschien beter — laten verklaren als gevolgen van lichtdispersie. Tot dit onderzoek wenschen wij in hetgeen volgt een bijdrage te leveren. 1. Dr BAAN DER PROJECTIE VAN DE AARDE OP DE ZON. Dr OORSPRONG DER ELFJARIGE PERIODE. Als zonnevlekken, fakkels en protuberanties verschijnselen zijn, die uit de kromming van liehtstralen voortvloeien, moet zoowel hun gedaante als hun schijnbare plaats in veel sterkere mate afhankelijk zijn van de plaats die de waarnemer inneemt ten opzichte van de zon, dan wanneer wij te doen hadden met zelf-lichtende voorwerpen. den zoo goed mogelijke voorstelling van de beweging der aarde met betrekking tot het wentelende zonneliehaam dient dus aan onze beschouwingen ten erondslag te worden geleed. Volmaakt scherp kan deze voorstelling uit den aard der zaak niet zijn omdat de omwentelingstijd der zon niet alleen onbekend is, meu men zelfs moeilijk kan omschrijven wat onder dat begrip eigenlijk moet worden verstaan. Toeh valt het niet te ontkennen dat wij hier met een, zij het ook ingewikkeld, periodiek verschijnsel te doen hebben, en de vraag is slechts of het ons gelukt, onder de vele perioden waartoe men uit de waarnemingen zou kunnen beslui- 1) Verslagen Natuurk. Afd. DI. VIII, p. 510—523; DI. X, p. 178186; DI. XI, p. 126—135; 650—663; 767—771, ( 303 ) ten die uit te vinden, welke voor ons, aardbewoners, de erootste beteekenis heeft. Natuurlijk moeten wij een synodischen wentelingstijd kiezen. Het is bekend dat men uit de beweging van vlekken en fakkels al naar gelang van hun heliografische breedte verschillende waarden der periode afleidt, wisselende tusschen 26 en 30 dagen. Door toepassing van het beginsel van Dorpuer vond Durér voor den rotatietijd der fotosfeer nabij den aequator 27,37 dagen, op 75° breedte zelfs onge- veer 43 dagen. In 1871 ontdekte HorrsrmiN in de veranderingen der magnetische declinatie te Praag een periode van ongeveer 26 dagen, die door anderen in verschillende meteorologische verschijn- selen teruggevonden werd. Men besloot er uit, dat de aswenteling der aequatoriale streken van de zon grooter invloed op de aarde heeft dan die der andere deelen. De zeer verklaarbare onzekerheid die omtrent den duur der aswenteling van de gasvormige zonnemassa bestaat, blijkt wel uit de onderstaande opsomming van enkele der gevonden waarden. STRATONOFF (zonnefakkels nabij den aecquator) 26,06 5 CARRINGTON (zonnevlekken nabij den aequator) 26,82 *) DexíÉr (fotosfeer nabij den aequator) DSE) HoRNSTEIN (magnetische waarnemingen te Praag) 26:59 U) Waarschijnlijke waarde, door Ap. Scamipr afgeleid uit de magnetische waarnemingen van BROUN, HoRNsTuiN, Mürrer en LazNar, tot 1886 25,92 * Ap. Scnammpr (magnetische waarnemingen te Batavia) 20) VAN DER STOK (barometerwaarnemingen van Batavia en Peters- burg, magnetische waarnemingen van Praag en Petersburg) 25,80 *) vor Brzorp (onweders in Zuid-Duitschland) 25.84 5 Eknorm en ARRHENIUS (poolliehten) 25,929) BierLow (meteorologische en magnetische waarnemingen in Ver. St. v. N. Amerika) 96.68 De keuze die wij doen zullen uit dit materiaal moet grootendeels gewettigd worden door het resultaat. Echter bestaan er ook a priori wel goede redenen om de voorkeur te geven aan de periode, door EKHOLM en _ARRHENIUS gevonden in de menigvuldigheid der pool- lichten. Want al staan de uitkomsten van anderen (in het bijzonder die welke door Ap. Scnmipr en door vaN DER StToK verkregen zijn) 1 Arraenmws, Lehrb. d: kosmischen Physik, p. 14S. 2) Ap. Semur, Sitz. Ber. Kais. Akad. d. W. Wien, Bd. 96, p. 990 en 1005. 3) VAN per Stok, Verh. Kon. Akad. v. W. Amsterdam, 1890. 4) Biervow, Un. States Weather Bureau Bulletin No. 21, Washington, 1898. Zie ook de kritiek van Scnusrer, Terrestr, Magn. Il, p. 179, ( 304 5 uit het oogpunt van zorgvuldige en kritische bewerking der gegevens allerminst bij die van EkKnorm en AmrrueNivs achter — de variaties van den barometerstand en de schommelingen van het aardmagne- tisme zijn ingewikkelder verschijnselen. Zij hangen samen met de plaatselijke gesteldheid van den aardbodem, de verdeeling van land en zee, enz. ; de eirenlatie ook in de onderste lagen van den damp- kring oefent er grooten invloed op uit. Daarentegen schijnen de poolliehten hoofdzakelijk in hoogere Imehtlagen te ontstaan en ons dus een meer direete inwerking van de zonnestraling te openbaren, zoodat de periode er vermoedelijk scherper in uitkomt. Terwijl de verschillende deelen der zonnemassa uiteenloopende omloopstijden heb ben, moet zieh natuurlijk ergens in het aequator- vlak wel een punt bevinden, waarvan de svnodische omloopstijd 25,929 dagen bedraagt. Door dit punt denken wij ons een bol- oppervlak £ gelegd, waarvan het middelpunt gekozen wordt in het massamiddelpunt der zon, en wij laten den bol draaien om de as der zon met een constante hoeksnelheid, zóó, dat zijn synodische omwentelingstijd gemiddeld _25,929 dagen is. Dit boloppervlak vertegenwoordigt voor ons „de wentelende zon”; maar wij houden in het oog dat ten opzichte van B de verschillende deelen der gasmassa van plaats kunnen veranderen. 5 De lijn AZ die het middelpunt A van de aarde met het mid- delpunt Z van de zon verbindt, snijdt B in een punt P. Wij noemen dit punt de projecti van de aarde op de zon en zullen daarvan de baan op £ bepalen. De helling van den zonsaeguator op de ecliptia bedraagt 715’. Omstreeks 4 Juni en 6 Deeember gaat de aarde door de knoopenlijn. In Wig. Lis een gedeelte van het boloppervlak 2 voorgesteld; ZM’ © Fie. 1. is de doorsnede met de ecliptica, QQ die met den zonsaeguator. Den den Juni bevindt zich de projectie der aarde in P,. Door dit er EE | (305 ) punt leggen wij den eersten meridiaan M. Na ongeveer 25,929 dagen heeft M/ een synodischen omloop gemaakt en wordt dan ten tweeden male door de lijn A Z (miet geteekend in de figuur) ge- sneden, nu in een punt P, dat een weinig benoorden den aequator liet. P heeft in dien tusschentijd op den bol één winding P/P” P, van zijn spiraalvormige baan beschreven. De volgende snijpunten P, en P, der baan van P met den eersten meridiaan liggen wederom meer noordelijk ; doeh omstreeks 3 Sep- tember bereikt de baan de erootste breedte (7915) om vervolgens den aequator weer te naderen en te snijden op 6 December, even voorbij Al de snijpunten voor één jaar zijn aangeduid op den meridiaan M in diens eersten stand. P, tot P,, liggen in het zuidelijk half- rond. P,, wordt bereikt na 14 25,929 — 363,006 dagen; het siderische jaar heeft 365,256 dagen, dus P., valt nief samen met P,; de baan van Z snijdt den zonsaequator pas 2,25 dagen later. De spiraal die door P in het tweede jaar doorloopen wordt gaat derhalve door geheel andere punten van het boloppervlak dan die van het eerste jaar. Dit geldt evenzeer voor de volgende spiralen; [2 9 1-4 1 : ZA : % zij verspringen telkens een hoek EOD 2x. De spiralen van het ZodÂd twaalfde en van het dertiende jaar liggen wederom zeer dicht bij die van het eerste jaar en ter weerszijden daarvan. Men kan dus verwachten, telkens na verloop van ruim 1l jaren een ongeveer gelijke opeenvolging van toestanden zich te zien herhalen. *) Het komt er nu op aan te onderzoeken, welke toestanden en verschijnselen beheerscht kunnen worden door de plaats van het punt op den bol. * De zon is een ommetelijk groote stofmassa, van welke wij met het oog op haar ouderdom wel mogen onderstellen dat zij sedert menschenheugenis in stationairen toestand verkeert. De ontzettende uitbarstingen die men aan hare oppervlakte meent te zien hebben wel is waar steeds tot een gansch andere voorstelling aanleiding gegeven, maar wij zien thans in*) dat betrekkelijk geringe locale 1 Hadden wij voor de Hornsteinsche periode 25,924 genomen in plaats van 25,929, dan zou voor de gemiddelde waarde der vlekkenperiode gevonden zijn 25.924 303, wilden aanvullen met een waarde die op grond van theoretische beschouwingen is afgeleid uit de 11-jarige periode der zonnevlekken, dan zou daarvoor in aanmer- king komen het getal 25,924. 2) Verslagen Natuurk. Afd. Dl. XL p. 126—135, = MIZ jaren. Indien wij dus omgekeerd de lijst, voorkomende op blz. ( 306 j diehtheidsveranderingen, zooals die zieh moeten voordoen in wervels langs de diseontinuiteitsoppervlakken tusschen stationair stroomende gaslagen, voldoende zijn om sterk veranderlijke optische werkingen (protuberanties, enz.) teweeg te brengen. Wij denken ons dus de groote stroomingen in de zon als cyclische bewegingen, waarbij de configuratie van het geheel gedurende zeer langen tijd nagenoeg dezelfde blijft, terwijl slechts langs discontinui- teitsoppervlakken eenigszins veranderlijke stofverdeeling wordt aan- getroffen, tengevolge van de eolf- en wervelbeweging. Natuurlijk moet, daar de zon niet volmaakt symmetrisch is rondom haar as, de bewegelijkheid der deelen wel een geleidelijke vormverandering ten gevolge hebben, maar die laten wij voorloopig buiten beschouwing. De stralen van de helder lichtende kern der zon komen, waar zieh de aarde ook moge bevinden, steeds tot ons door een ruimte, waarin de stof ongelijkmatig verdeeld is. Het punt P bepaalt nu, om zoo te zeggen, de hoofdeigensehappen van het optisch stelsel, waar- door wij de zon aanschouwen. Met de plaats van P verandert dit stelsel; doorloopt ten tweeden male eenzelfde baan op den wen- telenden bol, dan zullen voor den waarnemer op aarde alle ver- schijnselen die door lichtbreking in de zonnegassen worden be- heerscht, zieh in dezelfde volgorde herhalen. IL. De VRRANDERLIJKHEID DER ZONNESTRALING. Dat de aard en de sterkte der zonnestraling veranderlijk zijn, is een bekend feit. Wat de totale sterkte betreft kon dit actinometrisch moeilijk worden uitgemaakt, wegens den storenden en onbereken- baren invloed der bewolking ; men heeft dit dus langs indirecten weg (uit den gang in de gemiddelde temperatuur over de geheele aarde) gevonden. Maar de nauwkeurige beschouwing der Fraunhofersehe lijnen heeft veranderlijkheid van den aard der straling doen kennen ; zij heeft geleerd dat vele lijnen soms meer, soms minder verbreed zijn (Jeweur 9) Hare ®), LANGLEY ®)). Ook in het spectrum der zonnevlekken, waar 1) Jewerr, Astroph. Journ. 3, S9—113, 1896; 11, 234—240, 1900. 3) Hare, Astroph. Journ. 3, 156—161, 1896; 16, 220-233, 1902. 5) Lanerey, Annals of (le Astroph. Observatory of the Smiths. Inslit., Vol. IL, 1900. Op blz. 208, 209 en 216 is aldaar sprake van onregelmatige veranderingen in het warmtespectrum (vooral in # en @), die niet door absorptie in onzen dampkring schijnen veroorzaakt te worden en dus afhankelijk zijn van kosmische invloeden. De schoone onderzoekingsmethode van Lanarey kan van de allergrootste beteekenis worden voor de studie der veranderlijkheid van de zonnestraling, daar zij onmiddellijk vergelijkbare waarden levert voor de energie der verschillende stralensoorten in een zoo belangrijk gedeelte van het spectrum. ( 307 tal van lijnen bijzonder sterk verbreed zijn, heeft N. Loekrer ©) de groote veranderlijkheid dier verbreedingen opgemerkt; hij en W. Loekrer hebben bovendien gevonden, dat het gemiddeld type van het vlekkenspeetrum eene periodieke wijziging ondergaat, waarvan de periode samenvalt met die der zonnevlekken-frequentie. Of in het wisselend uiterlijk der Fraunhofersche lijnen van het gemiddelde fotosfeerspeetrum deze periodiciteit óók bestaat, is noe nief voldoende onderzocht. Het zeer abnormale speetrum dat door Harre ®) gefotografeerd werd in 1894 (dus in een tijd van veel zonne- vlekken) vertoonde, zooals ik elders heb aangetoond ®), de eigenaar- digheid dat hjnen, wier zoogenaamde „omkeeringen’”” gewoonlijk in het chromosfeerspeetrum krachtig vertegenwoordigd zijn (meeren- deels behoorende tot Fe, H, Ca, Sr, Al, Ti), daarin verzwakt waren. terwijl met de wersterkte lijnen (toekomende aan Zr, Mn, Y, V, en van onbekenden oorsprong) geen echromosfeerlijnen correspondeerden. De periodieke veranderlijkheid, door Lockrer opgemerkt in het vlek- kenspeetum, bestond hierin, dat wanneer in de tijden van veel zon- nevlekken de meest verbreede lijnen werden uitgezocht, dit meeren- deels „unknown lines” (d. w. z. lijnen die in het gewone zonne- spectrum uiterst zwak waren) bleken te zijn; terwijl dan juist de sterke lijnen van #e, N%, Tú, die tijdens een vlekkenminimum vaak verbreed werden gezien, op, den achtergrond traden. De overeen- komst tusschen deze abnormaliteit en die van het speetrum van Hauwe valt terstond in het oog. Ongelukkigerwijs valt het gedeelte van het spectrum waarover de waarnemingen van LOCKYER zich uitstrekken (4863 tot 25893) geheel buiten het gedeelte dat voorkomt op de bedoelde fotografieën van Harr (28812 tot 74182), zoodat onmiddel- lijke vergelijking niet mogelijk is; maar de overeenstemming waarop wij wezen doet ons verwachten, dat ook in het uiterlijk van het gewone fotosfeerspeetrum, buiten de vlekken, de ruim 11-jarige periode wel gevonden zal worden. LoekYer neemt aan dat ten tijde van het vlekkenmaximum ver- hoogde zonnewerkzaamheid heerscht; de heviger erupties zouden dan een zeer veel hoogere temperatuur op de zon ten gevolge hebben. Daaraan schrijft hij het verschijnen der onbekende lijnen en het verminderen in sterkte van de bekende lijnen toe, naar analogie van de veranderingen die emissiespeetra ondergaan als men van den hiehtboog tot de inductievonk overgaat *). 1) Lockver, Proc. Roy. Soc. 40, p. 347; 42, p. 37; 46, p. 385; 57, p. 199; 67, p. 409, (1SS6— 1900). 2) Hare, Astroph. Journ. 16, 220—233. 5) Versl. Natuurk. Afd. Dl. XI, p. 650—663. Astroph. Journ. 18, p. 50—64. *) Lockver, Proc. Roy. Soc. 67, p. 411 —416, (1900). (308 ) Maar nu zijn onlangs door Ct. NORDMANN *) de uitkomsten gepu- bliceerd van een uitvoerig onderzoek aangaande de veranderingen van de jaargemiddelden der temperatuur over de gansche aarde, gedurende het tijdvak 18701900. Het blijkt dat de gemiddelde temperatuur inderdaad eene periodieke verandering ondergaat, samen- treffende met de zonnevlekkenperiode, doeh in dien zin, dat met de maxima der kromme van de vlekkenfrequentie juist de minima der temperatuur-kromme overeenkomen. Dit is een hoogst ernstig bezwaar teeen de beschouwingen van LOCKYER. De vraag doet zieh voor of onze op dispersie berustende theorie de waarnemingen van LoeKkyver en het resultaat van NORDMANN beide verklaren kan zonder op tegenstrijdigheden te stuiten. Wij zien in de genoemde bijzonderheden van het vlekkenspeetrum een verschijnsel, geheel gelijksoortig met de abnormaliteiten van het spectrum van Harp. Deze laatste hebben wij kunnen verklaren in de onderstelling, dat tijdens de opname een lange corona-uitlooper juist naar de aarde gericht was, zoodat men nagenoeg rakelings langs discontinuiteits- oppervlakken keek. De zichtbare structuur der corona, met haar lange, bijna rechte strepen, is ons een aanwijzing dat het licht der zon, al naar gelang van de plaats die de aarde inneemt, nu eens wel, dan eens niet langs scherp geteekende discontinuiteitsvlakken ons bereiken moet. Zien wij nog steeds af van mogelijke verande- ringen in de stofverdeeline der zon zelve, dan zou voor ieder oogen- blik de toestand volkomen bepaald zijn door de plaats van het punt P in zijn spiraalvormige baan op den bol Z (zie bla. 305), en wij hebben slechts aan te nemen dat de lijn PA im de jaren van veel vlekken vaker over een groote lengte rakelings langs discontinuiteits- vlakken loopt, dan ten tijde van een vlekkenminimum. Is aan deze voorwaarde voldaan, dan luidt de nadere opheldering der spectrale bijzonderheden aldus: Een monochromatische lichtbundel, strijkende langs een disconti- nuiteitsoppervlak, verandert sterk in divergentie wanneer voor die be- paalde stralensoort de middenstof een groote (positieve of negatieve) refractie-constante heeft. De kans op vermeerdering van de diver- ventie is daarbij grooter dan die op vermindering, omdat de stof ijler wordt met toenemenden afstand tot het middelpunt der zon. In het algemeen zal dus zulk een bundel de aarde bereiken met ge- ringere intensiteit dan de bundels van stralensoorten die minder sterke kromming ondergaan. Het gevolg daarvan is dat alle Fraunhofersche 4) Car. NorpMann, C. R. 136, p. 1047 —1050, (1903). (309 ) lijnen die anomale dispersie veroorzaken, wegens de uiteenspreiding der naburige lichtsoorten een min of meer verduisterden achtergrond verkrijgen. Voor sommige lijnen is de achtergrond breed (HK, waterstoflijnen, ijzerlijnen, in een woord de bekende uitvloeiende lijnen van het zonnespeetrum), voor andere smal; dit hangt samen met het gehalte van de zonnemassa aan die stoffen en met den vorm der dispersiekromme, maar in ieder geval moet toch de gemiddelde intensiteit, over het geheele spectrum genomen, door het strijken van het licht langs discontinuiteitsvlakken klemer zijn geworden. Ten tijde van een vlekkenmaximum is dit in sterkere mate het geval dan tijdens een minimum. Daarmee is het resultaat van NoRDMANN, betreffende den gang der gemiddelde jaartemperatuur op aarde, verklaard *). Nu blijft nog over te bewijzen, dat dezelfde oorzaak die tijdens vlekken-maxima zwakke lijnen van het vlekkenspeetrum sterker maakt, tegelijk sterke lijnen zwakker kan doen schijnen. Daartoe herinneren wij wederom aan onze verklaring van het abnormale speetrum van Harp. Wij onderstelden toen dat de corona een buisvormige” structuur had. Thans willen wij, als gevolg van latere overwegingen, de structuur van de buitenste deelen der zon liever „plaatvormig’”” noemen — hetgeen in de conclusies onzer vroegere mededeeling geen verandering brengt. Als nu het licht ongeveer evenwijdig aan de discontinuiteitsvlakken door deze structuur gaat, volgen de allersterkst gekromde stralen golfvormige banen (zie Versl. Natuurk. Afd. Dl. XI p. 658 en 659). Zij worden dus bijeen- gehouden, als het ware voortgeleid langs de plaatvormige structuur, en bereiken daardoor de aarde met grooter intensiteit dan stralen die minder sterk worden gekromd. Bij Fraunhofersche lijnen met een breeden achtergrond (toekomende aan stoffen die betrekkelijk sterk vertegenwoordigd zijn onder de eorona-gassen zoodat zij ook tijdens de vlekken-minima reeds tot sterke anomale dispersie aan- leiding geven) zal dus de naaste omgeving der eigenlijke absorptielijn ten tijde van een vlekken-maximum juist helderder schijnen. Ianmers de sterkere straalkromming die deze periode kenmerkt doet den 1 De lichtsoorteun die door verstrooiing weggenomen zija uit het voor ons zicht- bare zonlicht begeven zich naar andere streken des hemels, ver van de baanvlakken der planeten, waar zij als fakkelstraling, chromosfeerlicht en coronalicht gezien zouden worden. Kon men de gemiddelde straling daar sp-etroscopisch onderzoeken, dan zou men er in het doorloopend spectrum heldere lijnen aantreffen, ter weers- zijden van en zeer krt bij de eigenlijke absorptielijnen. Sommige sterren vertoonen dit verschijnsel; men zou het dus kunnen verklaren door te onderstellen dat men daar te doen had met lichamen, gelijkende op de zon, doch die men beziet in een richting, sterk hellende op hun aequator. ( 310 )1 wazieen achtergrond wel is waar noeg breeder worden, maar brengt tevens in de eentrale deelen licht terug. Men krijgt den indruk alsof de absorptielijn verzwakt is. Daarentegen zal bij lijnen met een zwakken, smallen achtergrond de versterking van dezen in een tijdperk van veel zonnevlekken geheel tot haar recht komen. De hier gegeven verklaring wordt gesteund door de uitkomst van een experimenteel onderzoek dat elders in bijzonderheden beschreven zal worden. Het betreft den invloed van een stelsel van kunstmatige discontinuiteitsvlakken op het absorptiespecteum van natriumdamp. De opstelling is in beginsel dezelfde als die, welke beschreven is in mijne mededeeling „over maxima en minima van lichtsterkte die binnen de verbreedingen van speetraallijnen somtijds zichtbaar zijn” *): een bundel electrisch licht valt op de spleet van een grooten rooster- speetroscoop na een lange, plaatvormige natriumvlam doorloopen te hebben. Maar aan den brander was thans bijzondere zorg besteed. De uitstroomingsopening is 75 e.M. lang en 0,15 e.M. breed; een regelbaar mengsel van lichtgas en lucht wordt zoodanig ingevoerd dat de vlam over haar geheele lengte gelijkmatig brandt. Verder is binnen den brander een inrichting aangebracht die in staat stelt de vlam van natriumdamp te voorzien, en wel op zulk een wijze dat men de hoeveelheid van dien damp binnen zeer wijde grenzen uiterst gemakkelijk tijdens de proefneming regelen kan. Met dezen toestel is onderzoeht welken invloed het absorptiespec- trum ondervindt van veranderingen in den hellingshoek tusschen de discontinuiteitsvlakken en den liehtbundel; van wijzigingen in de hoeveelheid van den natriumdamp; van diaphragma’s op den weg der lichtstralen, enz. Hetgeen men hierbij waarneemt is volkomen verklaarbaar uit de verschillende straalkromming die de anomaal verstrooide liehtsoerten ondergaan, en de veranderlijke eigenaardig- heden van het zonnevlekkenspeetrum laten zich bij deze proeven treffend nabootsen. In het bijzonder ziet men duidelijk dat, indien de vlam evenwijdig is aan den liehtbundel, een kleine hoeveelheid natriumdamp zeer donkere verbreede D-lijnen teweeg brengt, bijv. 0,5 of 1 _Ängstr. eenh. breed; terwijl vermeerdering van het gehalte aan natriumdamp de lijnen tot steeds breedére banden uitspreidt, die van het midden uit lichter worden, slechts een smalle, scherpe centrale absorptielijn overlatende. )) Verslagen Natuurk. Afd. DI. XL. p. 770, (reld) UI. DE PERIODIEKE VERANDERINGEN IN HET UITERLIJK DER ZON. 1. Zonnevlekken en Fakkels. Dat men zonnevlekken kan beschouwen als producten van straal- breking, in het bijzonder van anomale dispersie, heb ik in beginsel reeds aangetoond in een mededeeling van Februari 1900 *). _EBerr heeft daarop een proef beschreven *) waarbij — door de dispersie die het licht eener booglamp onderging in een vlam van brandend natrium — verschijnselen werden voortgebracht, die inderdaad groote gelijkenis vertoonden met hetgeen men waarneemt bij zonnevlekken, vooral ook wat spectrale bijzonderheden betreft, de omkeeringen der lijnen, de verschuivingen en vertakkingen, enz. Ik heb die proef onlangs herhaald, doch in plaats van stukjes brandend natrium de 75 ec.M. lange vlam gebezigd. Dit had het voordeel dat men de omstandigheden beter regelen en de verschijn- selen rustiger waarnemen kon. Im hoofdzaak verkreeg ik dezelfde resultaten als EBerr. Maar onze vlam veroorloofde bovendien eenige waarnemingen te doen omtrent de optische werking van nagenoeg platte discontinui- teitsoppervlakken. De beteekenis van dergelijke oppervlakken voor de zonnetheorie maakt het wenschelijk, de bedoelde waarnemingen in het kort te vermelden. Het lieht van een booglamp werd geconcentreerd op een diaphragma van 15 m.M. middellijn, dat geplaatst was ongeveer in het brandpunt van een tweede lens. De uit deze tredende lichtbundel was zwak divergeerend; in den stralenkegel bevond zieh op 20 meter afstand een kijker die ingesteld werd op de tweede lens. Wanneer men dan het oculair van den kijker een weinig uitschoof, kon op een scherm een vergroot beeld van de lens worden opgevangen: dit stelde het zonnebeeld voor. Op den weg tusschen lens en kijker, kort bij de eerste, werd nu de lange vlam geplaatst. Was de bran- deropening nauwkeurig evenwijdig gesteld aan de as van den stra- lenbundel, zoodat de verlengden der discontinuiteitsoppervlakken het objectief van den kijker troffen, dan zag men in het nagebootste zonnebeeld een stelsel van twee ongeveer evenwijdige zeer donkere vlekken, teweeggebracht door de twee bladen der vlam waarin de verbranding hoofdzakelijk plaats vindt. Een geringe standsverandering van den brander had grooten invloed op de gedaante van de vlekken ; 1) Versl. Natuurk. Afd. DI. VIJL, p. 520. 2) H. Eperr, Die anomale Dispersion glühender Metalldämpfe und ile Einfluss auf Phänomene der Sonnenoberfläche. Astron. Nachr, 155, S. 179— 182, (312 9 draaide men den brander enkele eraden om een vertikale as, dan bleven natuurlijk dwarrelende intensiteitsverschillen zichtbaar, over een breeder gedeelte van het liehtveld, maar de duidelijke zwarte vlekken waren spoedig verdwenen. Stellen wij ons thans meer in bijzonderheden voor, hoe volgens den tegenwoordigen stand onzer kennis de constitutie van de gas- vormige zonnemassa zijn moet. Wij treffen daarin de door EMmpeN *) het eerst beschreven omwentelingsoppervlakken aan, discontinuiteits- vlakken waarin volgens v. Hermuourz golving en wervelvorming plaats vindt. Het ligt voor de hand te onderstellen, dat het gestreepte uiterlijk der corona ons de beschrijvende lijnen dezer oppervlakken ten naaste bij te zien geef! al laten wij voor ’t oogenblik in het midden koe dit geschiedt. In het algemeen zal loodrecht op de discontinuiteitsvlakken de dichtheid het snelst veranderen; hebben zich in die vlakken bovendien wervels gevormd, dan is in de wervelassen de dichtheid een minimum. Men kan derhalve de structuur der zon in groote trekken plaat- vormig noemen, buisvormig in engeren zin is zij daar, waar werve- ling gevonden wordt. De meest voorkomende richting der wervelassen valt overal samen met den loop der beschrijvende lijnen van de disconti- nuiteitsoppervlakken, maar overigens zijn de wervels in die vlakken zeer verschillend georienteerd. Sommige discontinuiteitsoppervlakken zijn zóó gelegen, dat hunne verlengden de aarde treffen; wij kijken dan bijna rakelings langs een blad van zulk een oppervlak naar de zon. Deze bladen _projecteeren zich op de zonneschijf in ’t algemeen als meer of minder smalle strooken, evenwijdig aan den zonsaequator. Hoe smaller die strooken zijn, hoe meer onze gezichtslijnen naderen tot werkelijke raaklijnen aan de discontinuiteitsoppervlakken, en hoe sterker dus de invloed der lichtbreking, d. w.z.de verstrooiing vooral van het anomaal gebroken licht, zijn zal. De breedte der projectie- strooken op de verschillende deelen der zonneschijf wijzigt zich natuurlijk met de plaats van het punt Z op den bol 5. Valt de as van een wervel juist in de gezichtslijn, dan vertoont zich een donkere stip. In een gebied waar sterke werveling plaats vindt behoeven de afzonderlijke vortex-assen miet onderling even- wijdig te zijn, al moeten zij toch wel ten naaste bij in de diseonti- nuiteits-oppervlakken liggen. Daaruit laat het zieh verklaren dat een vlek een samenstel van zeer vele wervels bij de wenteling der zon geruimen tijd kan zichtbaar blijven, onder voortdurende verandering van gedaante, omdat men telkens langs andere wervel- 5) R. Eupen, Beiträge zur Sonnentheorie. Anu. d. Phys. [4], 7, p. 176—197. an (313 ) assen kijkt. Verder kan de boven beschreven proef met de lange natriumvlam dienen om eenigszins aanschouwelijk te maken, dat men wervels, gelegen in discontinuiteitsoppervlakken die zieh niet smal projeeteeren, ook iet als duidelijke vlekken te zien krijgt. Dat is bijv. het geval met wervels die op meer dan 30° heliografische breedte gevormd worden. Ook nabij den aequator treft men weinig vlekken aan, maar de oorzaak daarvan is waarschijnlijk gelegen in de omstandigheid dat aldaar, overeenkomstig de theorie van EMper, minder aanleiding bestaat voor de vorming van wervels. Vlekken vertoonen zich dus in het algemeen daar, waar de stof- verdeeling van dien aard is dat de naar de aarde gerichte lichtbun- dels een buitengewoon groote vermeerdering van divergentie onder- gaan. Daarnevens moeten natuurlijk ook plaatsen voorkomen, waar de dichtheidsverdeeling juist tot sterke vermindering van divergentie aanleiding geeft: dat zijn de fakkels. In de zoogenaamde „poriën en granulaties van de fotosfeer” vinden wij dezelfde tegenstelling op kieinere schaal terug. Al deze zonneverschijnselen zijn aan snelle vormveranderingen onderhevig daar het ingewikkelde optische stelsel, waardoor. de lichtstralen tot ons komen, zieh met betrekking tot de aarde beweegt. De periodiciteit der zonnerlekken. Na het bovenstaande is het wel duidelijk dat wij, om de ruim elfjarige periode in de frequentie, in de gemeenschappelijke oppervlakte en in de gemiddelde heliogra- fische breedte der zonnevlekken te verklaren, niet genoodzaakt zijn een periodieke verandering in de „werkzaamheid van de zon aan te nemen. Onderstellen wij eens dat alle werkelijke vormverandering in de zon plotseling ophield; dat de geheele gasmassa bleef in den toestand waarin zij op een gegeven oogenblik verkeert, maar dat de rotatie voortging; dan zou zieh in het uiterlijk der zon, de ligging van vlekken en fakkels enz, toch een v-jarige periode vertoonen omdat telkens na „ jaren het punt weer ongeveer dezelfde baan beschrijft. Daar intusschen de werkelijke configuratie van het zonneliehaam wel verandert — hoewel waarschijnlijk langzaam en vrij geleidelijk — moet men de waargenomen periode van gemiddeld 11,2 jaren be- schouwen als ontstaan uit de samenwerking van een doorloopend: (misschien eenigszins onregelmatige maar niet noodzakelijk periodieke verandering in de discontinuiteits-oppervlakken der zon met de perio- dieke plaatsverandering der aarde ten opzichte van „het gemiddelde roteerende zonneliehaam.” Dit laatstgenoemde begrip definieeren wij als den bol B wiens (314 ) synodische omloopstijd gelijk is aan de periode van ongeveer 26 dagen die men in aardsche verschijnselen heeft opgemerkt. Trachten wij ons nog iets nader rekenschap te geven van de wijze, waarop de periodieke plaatsverandering van ons gezichtspunt veroorzaken kan, dat het aantal vlekken dat men in den loop van een jaar waarneemt van een maximum uit langzamerhand afneemt, om dan na 6 of 7 jaren weer te gaan aangroeien en na 11 jaren opnieuw een maximum te bereiken. Wij stellen ons daartoe de spiraal van 14 windingen voor, door- loopen in het jaar van een vlekken-maximum. De daarop volgende jaar-spiraal is een zekeren afstand verschoven ten opzichte van de eerste, maar ligt toch in haar geheelen loop nog vrij dicht bij de eerste. Zij correspondeert dus wel is waar niet met de reeks van optische combinaties die Met gunstigst was voor het zichtbaar zijn van vele vlekken, maar vermoedelijk toeh ook niet in eens met een veel minder gunstige reeks. Het is daarom waarschijnlijk, dat in het tweede jaar het aantal vlekken slechts weinig kleiner zal zijn dan in het eerste. De derde jaar-spiraal is wederom verschoven ten opzichte van de tweede en is dus nog een weinig verder verwijderd van de spiraal, die het grootste aantal voor vlekken gunstige optische combinaties doorliep; enz. Men houde bij deze beschouwing in het oog, dat de baan van slechts uiterst weinig helt ten opzichte van de discontinuiteitsopper- vlakken, en dus nu eens over groote lengten nagenoeg langs deze oppervlakken, dan wederom over nog veel grootere lengten tusschen twee discontinuiteitsoppervlakken door kan loopen. Er is geen reden om te verwachten dat de vermindering in het vlekken-aantal geheel regelmatig zal plaats hebben; maar in ieder geval moet er een jaar-spiraal komen, waarin de omstandigheden voor het verschijnen van vlekken het minst gunstig zijn, want naarmate men de twaalfde spiraal nadert, die ongeveer samenvalt met de eerste, moeten de condities noodzakelijk weer verbeteren. De vlekkenperiode is niet constant van lengte en de hoogte der maxima is ongelijk. Dit zou reeds het geval moeten zijn indien de zon volmaakt onveranderlijk was, omdat de 12de spiraal van Z niet namwwkeurig samenvalt met de eerste; maar bovendien zullen wijzigingen in de stofverdeeling de kans op ongelijkheid van de opeenvolgende schommelingen nog vermeerderen. 2. _Protuberanties. Bij een vroegere gelegenheid *) hebben wij van de protuberanties en hunne spectrale eigenaardigheden eene verklaring gegeven, berus- _ Verslagen Natuurk. Afd. Dl. XI, p. 126. } (315 tende op anomale dispersie van het fotosfeerlicht in de wervelende deelen der diseontinuiteitsoppervlakken die zich aan den rand der zonneschijf projecteeren. Thans zullen wij gemakkelijk kunnen inzien in hoeverre deze verschijnselen tot vlekken en fakkels in betrekking staan, en dat zij, op dezelfde gronden als de zonnevlekken, in de menigvuldigheid en in de plaats van hun verschijnen eene zekere periodiciteit moeten vertoonen. De zoogenaamde metallische of eruptieve protuberanties treft men ie slechts aan in de nabijheid — althans in de zonen — der vlekken; | nooit in de poolstreken. De meer wolkachtige protuberanties daar- entegen worden op alle breedten gevonden. Naar onze theorie laat zich dit aldus verklaren. Voor lichtsooren, in het speetrum thuis- behoorende nabij de lijnen van Na, My, Ba, Fe, Tí, Cr, Mn, die men in de metallische protuberanties aantreft, is de anomale dispersie geringer dan voor de naaste omgeving der lijnen van H, He, Cu, zoodat er grootere dichtheidsverschillen noodig zijn om de „eruptieve” ' dan om de wolkachtige protuberanties (die in den regel slechts de lijnen y van A, He en Ca te zien geven) voort te brengen. Volgens de bereke- ningen van EMDeN is nu inderdaad op middelbare breedten krachtiger werveling te verwachten dan in de aequatoriale en de poolstreken. Het verschijningsgebied van de protuberanties moet wel breeder zijn dan dat van de vlekken, want zoodra men zich den loop der discontinuiteitsoppervlakken en der wervelassen goed voor oogen houdt (men kan zich daarbij laten leiden door de gedachte aan den vorm der coronastralen op goede eclipsfotografieën), dan ziet men terstond in dat de zichtbaarheid van zonnevlekken gebonden is aan strengere voorwaarden wat betreft de ligging der aarde ten opzichte van de structuurelementen der zon, dan de zichtbaarheid van protu- beranties. Immers protuberanties vertoonen zich reeds, wanneer slechts langs de gezichtslijn naar den schijnbaren zonnerand zich een gebied van werveling uitstrekt, dus vooral wanneer de gezichtslijn daar ter plaatse raakt aan het discontinuiteitsoppervlak. Voor het verschijnen van vlekken is de voorwaarde, dat de gezichtslijn niet alleen raakt aan het discontinuiteitsvlak ter plaatse van de werveling, maar dat zij bovendien nog ongeveer samenvalt met de richting van wervelassen. De periodiciteit der protuberanties. Op welke plaatsen van den zonnerand men op een gegeven oogenblik protuberanties ziet, wordt natuurlijk niet alleen door den toestand der zon zelve bepaald, maar mede door de plaats van het punt P. De periodiciteit in de bewe- ging van P moet derhaive bij de protuberanties worden teruggevonden, zoowel in hare frequentie als in hare ligging. 21 Verslagen der Ardeeiime Natuurk. DI. XIL A°. 1908/4. Cal) Ken duidelijk erafisch overzicht van de periodiciteit der vlekken en der protuberanties in verband met hare gemiddelde heliografische breedten vindt men o.a. in eene mededeeling van Stir N. LOCKYER en W.J. S. Lockrer over: „Solar Prominenee and Spot Circulation 18721901” 5. In voorafgaande artikelen ®) hadden dezelfde onder- zoekers reeds de opmerking gemaakt „dat de tijden van sterkste protuberantie-ontwikkeling in de hoogere breedten aanmerkelijk afwij- ken van die in de meer acquatoriale zonen. De laatste hangen nauw samen met de tijden van vlekken-maxima, de eerste vallen daartusschen, zoowel voor ’t noordelijk als voor ’t zuidelijk halfrond.” Daar volgens onze opvatting protuberanties het duidelijkst gezien worden nabij de plaatsen waar de gezichtslijn raakt aan wervelende deelen van discontinuiteitsoppervlakken, is het begrijpelijk dat dit ten tijde van vlekkenmaxima het veelvuldigst in de zonen der vlekken voorkomt, en dat de meest gunstige positie voor het zien van pro- tuberanties op andere breedten, ook op andere tijden valt. De kromme die de veranderingen in de veelvuldigheid der protu- beranties weergeeft, vertoont daarom wel is waar de elfjarige vlek- kenperiode, maar wijkt toch ook in menig opzicht van de vlekken- kromme af. Kleinere maxima en minima van frequentie leggen zieh over de hoofdgolf en wijzen op een (niet constante) periode van ongeveer 3 jaren. Wij zien voor een dergelijke fluctuatie voldoende aanleiding in de opeenvolging van standen, die de onregelmatig gebouwde zonnemassa ten opzichte van de aarde inneemt. IV. DE PERIODICITEIT IN DE VARIATIES VAN METEOROLOGISCHE EN AARDMAGNETISCHE ELEMENTEN. 1. Zs de hypothese der veranderlijke zonnewerkzaamheid onmisbaar? In het voorafgaande hebben wij de veranderlijkheid der zonne- verschijnselen voor het grootste gedeelte aan de doorloopende ver- plaatsing van het gezichtspunt toegeschreven, waaruit wij de gasmassa aanschouwen. De wijzigingen die in den algemeenen toestand van het zonneliehaam zelf ontstaan wegens de uitstaling en de relatieve beweging der gaslagen, onderstelden wij betrekkelijk klein en gelei- delijk verloopend ; heftige bewegingen, uitbarstingen, perioden van verhoogde en van verflauwde werkzaamheid” der zon behoefden wij in ons verklaringssysteem niet aan te nemen. De hoeveelheid energie die door de zon per tijdseenheid wordt uitgezonden konden wij beschouwen als nagenoeg constant. 1) Sir N. Lockyer and W. J. S. Loekver, Nature 67, p. 569—571, (1903). %) Dezelfden, Nature 66, p. 249, (1902); 67, p. 377, er Tt Op den eersten blik schijnt het nu echter des te moeilijker, reken- schap te geven vande periodieke veranderlijkheid van talrijke aardsche verschijnselen die in hun beloop de frequentie van zonnevlekken of van protuberanties op den voet volgen. Intusschen is er, voor zoover mij bekend, op de onderstelling dat de uitgestraalde zonne-energie wèl periodiek verandert toch nog geen enkele verklaring van den waargenomen samenhang tusschen zonne- vlekken en aardsche verschijnselen gebouwd, waarvan men zou kunnen zeggen dat het jammer is haar prijs te geven. Overzien wij in het kort wat men in deze richting beproefd heeft. De tijdperken van maximale vlekken-frequentie kenmerken zich in het algemeen op aarde door grooter onrust in de verschijnselen en verhoogde circulatie; de neerslag is grooter, er zijn meer cyclonen, meer poollichten, meer magnetische storingen. Maar daar in die tijdperken de gemiddelde temperatuur over de geheele aarde een weinig lager is dan tijdens de vlekken-minima '), moet men be- sluiten dat de totale energie die de aarde bereikt, in de jaren van veel zonnevlekken juist een minimum doorloopt. Dit levert al aan- stonds een zekere moeielijkheid op voor verklaringen, die men zou willen gronden op een elfjarige schommeling in de totale door de zon afgestane energie. Nu zou het echter kunnen zijn dat de uitgestraalde zonne-energie, hoewel in de jaren van veel vlekken gemiddeld kleiner, dan toch sterker veranderlijk was dan gedurende de minima. Men heeft dus onderzocht of met het verschijnen van groote zonnevlekken of fakkels of wel met hun doorgang door den middelsten meridiaan der zon steeds aanmerkelijke storingen in aardsche verschijnselen gepaard gingen. De uitkomst leerde dat dit neet altijd het geval is. Noe on- langs is deze quaestie uitvoerig behandeld door A. L. Corti *). Reeds vroeger had FaArHer SIDGREAVES uit waarnemingen van 1881— 18596 afgeleid dat wel is waar in de jaren van groote zonnewerkzaamheid ook groote magnetische stormen voorkomen; maar vele vlekken gin- gen niet gepaard met magnetische storingen en hevige storingen kwamen somtijds voor op tijdstippen dat de zon vrij was van vlekken. „These results” zegt Corti, jare adverse to any theory which would place the cause of magnetic storms, and by the cause we mean the efficient cause, anywhere on or in the vicinity of the Sun’. Corvmw zelf vergeleek gedurende drie jaren (1899—1901) het uiterlijk der zonneschijf met de gelijktijdig te Stonyhurst geschreven magnetische 1) Cr. Norpmann, GC. R. 136, p. 1047—1050, 1903, 2) A. L. Corrie, S. J., Astrophysical Journal 16, p. 2038 —210, 1902. 2 (318 ) krommen. De jaargemiddelden van vlekken-oppervlakte en van variaties in declinatie vertoonden overeenstemmenden gang; maar zijn tabel op blz. 207 1 e‚ bewijst, dat dit met de gemiddelden per zonnerotatie volstrekt niet geregeld het geval is; en nog duidelijker bleek het, dat vlekken en storingen niet noodzakelijk samengaan. als de dage- lijksche zonnewaarnemingen met de dagelijkseche magnetische krommen onmiddellijk vergeleken werden. Tijdens een groote storing bijv. op 12 Febr. 1899 was de zon vrij van vlekken, terwijl de zeer groote vlek in Mei 1901, die bijna twee zonnerotaties meemaakte, niet ge- paard ging met magnetische storingen van eenige beteekenis. CorTI« komt tot het besluit dat zonnevlekken en magnetische stormen waar- schijnlijk tot elkander in betrekking staan „als twee samenhangende, hoewel somtijds van elkaar onafhankelijke, gevolgen van een ge- meensehappelijke oorzaak.” Indien het dus niet de vlekken en de fakkels zelve zijn, die door hun bijzondere licht- of warmtestraling de onderstelde fluctuaties in den energietoevoer naar de aarde veroorzaken, zou men kunnen denken dat wellicht geheel andere vormen van arbeidsvermogen de hoofdrol spelen in de verschijnselen die ons bezighouden. Zoo heeft ARrruerts * ) een hypothese ontwikkeld, waarbij de uit- komsten der jongste onderzoekingen over kathodestralen, ioniseering van gassen, eigenschappen der ionen en eleetronen, drukking van het licht, een ruime toepassing vinden. Hij schrijft de bedoelde periodieke verschijnselen op aarde toe aan negatief geladen zonnestof, dat door bepaalde op de zonneoppervlakte aanwezige werkingscentra uitgezonden wordt (van daar de periode van 25,929 dagen) en waarvan overigens de productie met de zonnewerkzaamheid varieert, namelijk grooter is-tijdens de vlekkenmaxima. Het zonnestof wordt door den stralingsdruk in de hemelruimte verspreid; het veroorzaakt negatieve lading in de hoogere lagen der aardatmosfeer. De ont- ladingen geven aanleiding tot het ontstaan van kathodestralen, noor- derlicht; de geladen deeltjes, met den wind meegevoerd, vormen electrische stroomen die het aardmagnetisme storen. Deze theorie van Amrrnertvs is op verschillende punten bestreden o.a. door Cm. NoRDpMANN ®), die zelf ter verklaring van den wisselen- » den invloed der zon op meteorologische verschijnselen een geheel andere onderstelling oppert, namelijk dat de zon lange electrische golven uitzendt, en wel vooral in de streken der vlekken en der fakkels en ten tijde van vlekkenmaxima. Waar deze golven van 1) Arrnemmws, Rev. gén. d. Se. 13, p. 65—76; Lehrb. d. kosm. Physik, S. 149 2) Cr, NoRDMANN, Rev. gén. d. Sc. p. 379— 388, 155. 9) Hertz de hoogere lagen der atmosfeer treffen, maken zij deze beter geleidend en zelflichtend. Daarmede zou verklaard zijn dat tijdens de maxima de electrische stroomen in de atmosfeer versterkt worden, de magnetische variaties grooter zijn en de heldere noorderlichten vaker voorkomen. Echter treffen, zooals wij zagen, de groote magnetische storingen niet ieder afzonderlijk geregeld samen met de aanwezigheid van in ‘t oog vallende zonneverschijnselen; evenmin de sterke poollichten. De theorie van NORDMANN eischt dus eigenlijk dat men op de zon afzonderlijke uitstralingscentra van lange electrische golven aanneemt, afgescheiden van vlekken en fakkels. Dat vereenvoudigt onze voor stellingen omtrent het zonnelichaam niet. BierLow *) wil de inwerking der zon op het aardmagnetisme voor een groot gedeelte beschouwen als een onmiddellijk gevolg van de plaatsing der magnetiseerbare aarde in het magnetische veld der zon; hij onderstelt dat de magnetische toestand der zon sterk ver- anderlijk is. Maar omdat, volgens berekeningen van Lord Keruvix ®, die veranderlijkheid ondenkbaar groot zou moeten zijn om de waar- genomen storingen in het aardmagnetisme door directe inductie te kunnen veroorzaken, neemt BreeLow bovendien wisselende eleetrici- teitsontwikkeling in de hoogere luchtlagen aan, veroorzaakt door de ioniseerende werking van veranderlijke zonnestraling. Een gestrenge kritiek op de beschouwingen vau BierLow is gegeven door ScHusrer ®). Al de genoemde theorieën schieten te kort in eenzelfde zeer belangrijk opzicht. De meteorologische en aardmagnetische storingen zijn namelijk veelal van dien aard, dat zij niet eenvoudig beschouwd kunnen worden als een versterking of een verzwakking van normale wer- kingen. Bij magnetische storingen bijv. doorloopt de storingsvector allerlei richtingen en grootten op een wijze, die met de dagelijksche variatie geen verband hondt. Het grillig ontstaan der barometrische minima, waarvan in vele streken der aarde de weersgesteldheid zoo zeer afhankelijk is, kan evenmin worden uitgelegd als een bloote vermeerdering van de gewone atmosferische circulatie, zooals die het gevolg is van de bestraling in verband met de aswenteling der aarde. En zoo is er meer. Men moet zich dus wel den kosmischen invloed van dien aard denken dat hij, hoewel van de zon afkomstig en de aarde treffende 1) Bieerow, Solar and Terrestrial Magnetism, U. S. Weath. Bur. Bulletin No. 21, 1898; Eclipse Meteorology and Allied Problems. Washington 1902. Zie aldaar p. 104. 2) Lorp Kervin, Nature 47, p. 107—110. (1S92). 3) Senusrer, Terrestrial Magnetism 3. p. 179—183. (1898). binnen kegels met openingshoeken van slechts 16’, toch op ver- schillende deelen der aarde somtijds nog zeer verschillend werkt. Bovendien vertoont die inwerking duidelijk een halfjaarlijksche perio- diciteit. Uit schommelingen in de energie-levering der zon heeft tot nu toe geen theorie deze belangrijke karaktertrekken der kosmische invloeden op aannemelijke wijze weten af te leiden. Wanneer dus onze nieuwe zonnetheorie tot het besluit voert, dat voor het verklaren van de verschijnselen die wij aan de zon zelve waarnemen het onnoodig is, periodieke verandering van de „zonne- werkzaamheid” aan te nemen, behoeven wij ons van het aanvaarden dezer conclusie niet te laten afschrikken door de overweging, dat wij dan tevens uit de bestaande opvattingen omtrent den oorsprong der meteorologische en magnetische storingen alles moeten prijsgeven, wat berust op de hypothese van veranderlijke zonnewerkzaamheid. 2. Gevolgen van de beweging der aarde door het ongelijkmatige stralingsveld der zon. Wanneer de zon door gewoon vensterglas heen een verwijderd scherm beschijnt, is de verlichting daarvan verre van gelijkmatig. Zoo moet ook de straling, uit de diepere deelen der zonnemassa komende, na de buitenste steeds ijler wordende gaslagen te hebben doordrongen, zieh ongelijkmatig in de hemelruimte verspreiden. De aarde beweegt zich derhalve door een veranderlijk „stralingsveld”’. Het liehtbrekend vermogen der coronagassen is wel is waar slechts gering; maar de stralensoorten die anomale dispersie ondergaan zullen toeh vrij sterk gekromd kunnen worden, zoodat hunne bundels varieeren in divergentie, vooral dáár waar zij ongeveer rakelings langs diseontinuiteitsoppervlakken zich voortplanten. Wij zullen aantoonen dat dit eenvoudige beginsel de kiemen in zich sluit, waaruit zich een verklaring zal kunnen ontwikkelen van den periodiek veranderlijken invloed, dien de nagenoeg onverander- lijke zon op de aardsche verschijnselen uitoefent. A. De halfjaarlijksche en de jaarlijksche perioden der variaties in den bestralingstoestand. Op groote afstanden van de zonnekern naderen de discontinuiteits- oppervlakken tot platte vlakken. Die welke zich uitstrekken in de omgeving van het aequatorvlak zullen daaraan ook ten naaste bij evenwijdig zijn; dit is in overeenstemming zoowel met den indruk dien ons de structuurlijnen der uiterste corona-deelen geven, als met theoretische overwegingen. Denkt men zich nu de discontinuiteitsvlakken (geometrisch) ver- Kie Beke en he ern ahl “aenema rn hed ane ade be lengd tot aan de aardbaan, dan ziet men in dat zij de aardopper- vlakte zullen snijden volgens een stelsel van evenwijdige cirkels; doeh al naar gelang van de plaats der aarde in haar baan zal dit stelsel van cirkels verschillend gelegen zijn ten opzichte van de parallelcirkels op aarde. Fig. 2. Kiezen wij ter toelichting enkele bijzondere standen uit. Op 21 Maart vertoont zich de aarde, uit de zon gezien, als in Fig. 2, a. In het voorjaar is de Zuidpool der zon naar de aarde toegewend; den sden Maart gaat de aarde door dat punt van haar baan, welks afstand tot het vlak van den zonsaequator het grootst is. De zonsaequator zou dus in onze figuur kunnen worden voorgesteld door een lijn, die nog bijna evenwijdig is aan de ecliptica £, doeh ten noorden van deze loopt op een afstand, correspondeerende met ruim 7, gemeten uit de zon. (De straal der aarde omvat slechts 8"). En daar de verlengden der discontinuiteitsvlakken op 7° ten zuiden van den zonsaequator nog wel ongeveer evenwijdig zijn met dezen, wordt hun ligging weergegeven door de gestippelde lijnen d die, 16 dagen na 5 Maart, nog maar nauwelijks merkbaar hellen ten opzichte van £. Fig. 2, 5 toont ons de verlichte helft der aarde op 21 Juni. Kort te voren (4 Juni) ging de aarde door de knoopenlijn van zonsaequator en ecliptica, zoodat ook op 21 Juni de diseontinuiteitsvlakken d zich nog afteekenen als lijnen, die ongeveer 7° op de ecliptica hellen. Fig. 2, ce geeft den toestand op 22 September weer; de zonsaequator bevindt zich dan ten zuiden van de aarde. Fig. 2, d eindelijk geldt voor 21 December. ("322 ) Wij zien dat omstreeks de nachteveningen eenig punt op het sterkst bestraalde gedeelte der aarde (plaatsen waar de zon laag staat, zonderen wij uit) zich bij de aswenteling voortdurend in denzelfden zin ten opzichte van de diseontinuiteitsvlakken beweegt, onder vrij groote hoeken (minstens 23°) met deze. Kort na de solstitiën daar- entegen, in het begin van Juli en het begin van Januari, beweegt zich een punt op den middag evenwijdig aan de discontinuiteits- vlakken ; voor en na den middag is zijn beweging met betrekking tot deze vlakken tegengesteld. Daar in het stelsel van discontinuiteitsoppervlakken de toestand het snelst verandert in de richting loodrecht op de vlakken, doorloopt een punt op aarde tijdens zijn dagbeweging een grootere verschei- denheid van toestanden in het voor- en het najaar dan in den zomer en den winter. Bovendien bestaat noe tusschen het winter- en het zomersolstitium dit verschil, dat in den winter wegens de geringere lengte van den dagboog de bedoelde toestandsveranderingen kleiner zijn dan in den zomer. Men mag dus in de amplitude van zekere dagelijksche toestands- wisselingen op aarde een jaarlijkschen gang verwachten, geken- merkt door: een maximum — einde Maart, een minimum — begin Juli. een maximum — einde September, een minimum — begin Januari; terwijl het _winterminimum, vooral in de gematigde luchtstreken, dieper is dan het zomerminimum. Herinneren wij ons de optische beteekenis der discontinuiteits- vlakken. Zij vergrooten in het algemeen de divergentie der licht- bundels die er langs strijken; hunne doorsneden met de aardopper- vlakte bepalen dus zonen waar de bestraling geringer is ; in tusschen- liggende zonen is dan natuurlijk de bestraling krachtiger. Dit geldt niet in dezelfde mate voor alle liehtsoorten van ’t spectrum, maar in het bijzonder voor de golven die anomale dispersie ondergaan. Alle verschijnselen op aarde, die door den bestralingstoestand be- heerscht worden, moeten derhalve aan de hier beschreven periodieke veranderingen in erootere of kleinere mate onderhevig zijn. Misschien werkt noeg een andere oorzaak met de genoemde samen om de veranderlijkheid der bestraling in voor- en najaar grooter te doen zijn dan in zomer en winter. Het is namelijk denkbaar dat in de streken welke 6 à 7 van den zonsaequator verwijderd zijn, grootere LA dichtheidsverschillen langs de discontinuiteitsvlakken worden aange- troffen dan in de aequatoriale streken. B. De periodeiteit der bestralingswisselingen, die samenvalt met de periodieiteit van verschijnselen op de zon. In den loop der jaren beschrijft de aarde door het stelsel van dis- continuiteitsoppervlakken de vrij ingewikkelde baan waarvan het punt £ bij zijn beweging op den bol 5 (blz. 305) een voorstelling geeft. De aarde wordt dus telkens door een ander gedeelte van het stelsel getroffen, en aan de verschijnselen op de zon kunnen wij zien, of het in een gegeven tijdruimte meer of minder dikwijls ge- beurt dat het licht nagenoeg rakelings langs scherpe discontinui- teitsvlakken tot ons komt. Daarmee toch hangt de menigvuldigheid van protuberanties en zonnevlekken en het uiterlijk van vele Fraun- hofersche lijnen (vooral in ’t vlekkenspeetrum) ten nauwste samen. Doorloopt de zoogenaamde „zonnewerkzaamheid” een maximum, dan beduidt dit, dat de aarde im den loop van dat tijdperk bijzonder dikwijls door de verlengden van scherpgeteekende discontinuiteitsopper- vlakken gesneden wordt. Alle verschijnselen op aarde, die door wisselingen in de bestraling veroorzaakt worder, moeten dan gelijk- tijdig een maximum doorloopen. Reeds lang was men tot het besluit gekomen dat de samenhang tusschen de frequentie van zonnevlekken en protuberanties aan den eenen, het bedrag der meteorologische en magnetische variaties aan den anderen kant, niet anders beschreven kon worden dan als „afhankelijkheid van eenzelfde gemeenschappelijke oorzaak”. Zulk een gemeenschappelijke oorzaak meenen wij thans gevonden te hebben ú% de veranderlijke ligging der aarde ten opzichte van de discontinuiteitsoppervlakken der zon en in de daaruit voortspruitende veranderlijkheid der bestraling. Niet slechts de wisselingen in de totale bestralingssterkte, maar ook die in de samenstelling van het zonlicht, zullen hierbij van beteekenis zijn. 3e Je poollicht. Het noorder- en het zuiderlicht behooren tot die meteorologische verschijnselen, welke van plaatselijke toestanden der aardoppervlakte weinig of niet afhankelijk schijnen te zijn Omtrent de hoogte waarop dit lieht zijn oorsprong vindt loopen de opgaven sterk uiteen; meestal is die zeer groot, vele kilometers. Er bestaat wel geen twijfel aan, dat het verschijnsel met de zonnestraling samenhangt ; daarvoor spreekt de dagelijksche periode, met een maximum om- ( 324 ) streeks 2 u. 40 m. p. m. en een minimum omstreeks 7 u. 40 m. a. m. (CARLEEIM-GYLLENSKIÖLD). Waarschijnlijk wordt het poollicht veroor- zaakt door de uitwisseling van verschillende ladingen, in de hoogere luchtlagen overdag ontstaan onder den (ioniseerenden) invloed der zonnestraling. Als dit het geval is, moet plaatselijke verscheidenheid der zonne- straling het ontstaan van poollicht begunstigen, zoodat in de frequentie van het verschijnsel zoowel de halfjaarlijksche en de jaarlijksche perioden, beschreven onder A, als de minder regelmatige wisselingen, bedoeld onder B, te verwachten zijn. Hieronder is de tabel weergegeven, voorkomende op blz. 918 in het Lehrbuch der kosmischen Physik van ARRHENIUS. Zij bevat de uitkomsten eener statistiek, door EkKHorM en ARRHENIUS opgemaakt van het aantal malen dat noorder- of zuiderlicht werd waargenomen in versehillende streken. Zweden. Noorwegen. Ysland en Ver.Statenv. Zuider- Groenland. N. Amerika. lichten. 18831896. 1861—1895. 18721892. 1871—1893. 18561894, Januari 1056 251 804 1005 55 Februari 1173 331 734 1455 126 Maart 1312 335 C13 1396 183 April 568 90 128 1724 148 Mei 170 6 al 1270 54 Juni 10 0 0 1061 40 Juli 54 0 0 1223 35 Augustus 191 IS 40 1210 75 September 1055 209 455 1735 120 October 114 353 716 1630 192 November 1077 326 811 1240 112 December 940 250 263 912 s1 Men ziet dat de laatste twee kolommen volmaakt de verwachte periodiciteit aanwijzen: maxima in Maart of April en in September of Oetober, minima in Juni Juli en December— Januari, terwijl in beide gevallen het winterminimum het diepste is, ondanks het feit dat in den winter de langere nachten het opmerken van poollicht beeunstigen. In de andere drie kolommen, geldende voor hoogere breedten, is zooals ArrHeNus opmerkt het zomermaximum slechts schijnbaar zoo diep, daar de lange dagen voor het waarnemen van noorderlicht geen of bijna geen tijd overlaten. Uit de gegevens, verzameld door Fritz en door ArrHeNs (Lehrb. d. kosm. Phys. p. 915), overtuigt men zich verder gemakkelijk dat ook de periode der zonnevlekken zich in de frequentie van het poollicht afspiegelt. 4. De gaarlijksche gang in de dagelijksche variaties van het aardmagnetisme. Dat het aardmagnetisme onder den invloed der zonnestraling staat, wordt niet betwijfeld. In de laatste jaren hebben de magnetische storingen die men bij totale zonsverduisteringen in de omgeving van de kernschaduw opmerkte, de overtuiging dienaangaande nog versterkt. Men denke zich de gemiddelde magnetische kracht in iedere plaats op aarde voorgesteld door een vector. Geeft men nu door een tweeden, daar bij te voegen, veranderlijken vector de dagelijksche variatie weer, dan zal op een bepaald oogenblik het geheel van al die bij- gevoegde vectoren het „variatieveld” vormen. SCHUSTER en v. BrzOLD hebben dit veld berekend en geconstrueerd, en aangetoond dat door de beweging er van, van het oosten naar het westen met een snel- heid van 15° in het uur, inderdaad voor de geheele aarde de dage- lijksche gang van de magneetnaald op bevredigende wijze wordt weergegeven. Dit variatieveld kan, volgens Scuausrter, beschouwd worden als voortgebracht voor ongeveer °/, door electrische stroomen in de atmosfeer, terwijl */, aan aardstroomen te danken zou zijn. De elec- trische stroom in de atmosfeer is op te vatten als een convectiestroom, gevormd door geladen deeltjes die in de eyclonische (en anticyclonische) luchtbewegingen der algemeene circulatie worden meegevoerd. De theorie van Scuustrer en v. Brzorp vordert dus, dat de dage- lijksche magnetische variaties zullen toenemen zoowel met de algemeene circulatie als ook met het bedrag der ionisatie in hoogere luchtlagen. Worden nu deze processen beide, of één ervan in overwegende mate, begunstigd door veranderlijkheid van de zonnestraling — wat niet onwaarschijnlijk is (zie o.a. ARRHENIUS, Lehrbuch, p. 886, 888, 890, 898) — dan moeten alle perioden, die volgens onze theorie in de veranderlijkheid der zonnestraling voorkomen, teruggevonden worden in de dagelijksche variaties der elementen van het aardmagnetisme. Op zeer overzichtelijke wijze is onlangs de veranderlijkheid van het aardmagnetisme voorgesteld door Crree *). 1) Crree, Preliminary Note on the Relationships between Sun-Spots and Ter- restrial Magnetism. Proc. Roy. Soc. 71, p. 221—224, 1903. ( 326 ) Onder de gemiddelde maandelijksche „range van een magnetische grootheid verstaat hij: „het verschil tusschen de grootste en de kleinste van de vierentwintig uurwaarden in het gemiddelde dage- lijksche variatiebeloop voor de beschouwde maand, zooals dat is afgeleid uit de vijf kalme dagen, welke door den Astronomer Royal in die maand zijn uitgekozen.” Wordt deze „range” voorgesteld door R, terwijl S het getal beteekent, waardoor Worrer de menigvuldigheid der zonnevlekken uitdrukt, dan kan men volgens Caren de volgende vergelijking opstellen: R=atbö. Zijn onderzoek strekt zieh uit over het elfjarig tijdperk van 1890 tot 1900. Hij vereenigt de maanden tot drie jaargetijden : November— Februari (winter); Maart, April, September en October (voor- en najaar); Mei— Augustus (zomer), en vindt nu voor « en b de vol- gende waarden. Gemiddeld 6.49 _0.0410 jer 0!0430 21,5 0.191 15.6 0.031 Deelinatie. Luelinatie. Horiz. int. Vertik. int. ct b ct b a b a b Winter 3.23 0.0323 0.63 _0.0105 | 10.5 0161 7.0 0.032 | Voor-ennajaar| 7.32 0.0478 | 4.26 0,0:47 235 0.221 177.2 0.026 Zomer 8.01 00428 161 _0.0137 30.6 0.190 227 0.055 a is dus maat voor de veranderlijkheid met het jaargetijde, voor zoover die niet met de zonnevlekken-periode te maken heeft; b_ wijst aan, in hoeverre de invloed der vlekken-periode afhangt van het jaargetijde. S varieerde in het gekozen tijdperk tusschen 0,3 en 129,2 en was gemiddeld 41,7. Uit het oogpunt van onze theorie bezien blijkt nu uit deze cijfers het volgende: «vertoont voor alle elementen een minimum in den winter, een maximum in den zomer; dat komt omdat in den zomer de sterkere zonnestraling zoowel de algemeene circulatie als de eleectriciteits- ontwikkeling grooter doet zijn. Maar bovendien toont de tabel dat in voor- en najaar de waarde van a steeds grooter is dan de ge- middelde waarde over het geheele jaar; dat wijst op gesuperponeerde maartma ten tijde van de aeqwinoctiën, en een verklaring daarvoor zien wij onmiddellijk in de wijze waarop de veranderlijkheid der bestraling samenhangt met den stand der aardas ten opzichte van de discontinuiteitsoppervlakken (de periodiciteit A. blz. 320). In de waarden van £ speelt de periodiciteit A een grooter rol 327 dan in de waarden van «. Dat moet ook wel zoo zijn, want de term DS heeft uit den aard der zaak minder te maken met het bedrag der algemeene atmosferische circulatie en meer met de eigenaardig- heden der discontinuiteits-oppervlakken ten opzichte van de aarde. Voor de vertikale intensiteit is 5, vergeleken met «, van veel minder beteekenis dan voor de drie overige elementen. Curer stelt de gemiddelde waarde van 5, over een jaar genomen, gelijk 100 en geeft dan het volgende overzicht van de waarden, die 5 in de jaar- getijden verkrijgt. Declinatie Inelinatie Horizont. int. Winter 79 S1 85 Voor- en najaar 117 113 116 Zomer 104 106 99 Dus tijdens de aequinoctiën is de amplitudo der dagelijksche variatie, absoluut genomen, meer dan in andere jaargetijden afhan- kelijk van de zonnevlekkenfrequentie. De verklaring is, dat de grootere verscheidenheid van scherp geteekende diseontinuiteitsvlakken die tijdens een vlekkenmaximum de aarde snijden, meer variatie in de bestraling der aarde teweeg brengt wanneer de projectie der dagbeweging op de normaal der vlakken groot, dan wanneer die klein is. (Men vergelijke Fig: 2 op blz. 321). Beschouwen wij intusschen den ‘invloed der vlekkenfrequentie niet op zichzelf, doch in vergelijking tot den invloed der jaarlijksche beweging voor gemiddelde vlekkenfrequentie, heigeen Carre uitdrukt door het quotient te berekenen, dan komt er a Deelinatie Imelinatie Horizont. int. Winter 0.42 0.69 0.60 Voor- en najaar 0.27 0.49 0.39 Zomer 0.20 0.35 0.26 zoodat de invloed van de zonnevlekkenfrequentie op de amplitudo der dagelijksche variatie betrekkelijk het grootst is in den winter. Dit hangt natuurlijk samen met het feit, dat tijdens een winterdag de plaatsveranderingen van een punt op aarde ten opzichte van de zon en van hare discontinuiteitsvlakken naar verhouding gering zijn, zoodat variaties in de bestraling dan hoofdzakelijk door de ongelijk- matigheden in het stelsel der discontinuiteitsvlakken zelve veroor- zaakt zullen worden. Het onderzoek van Cure heeft slechts betrekking op waarne- mingen, verricht in het Kew Observatory. Een overzicht van den jaarlijkschen gang der dagelijksche variaties van de horizontale ( 328 ) intensiteit, uitgestrekt over de jaren 1841—1899 en afgeleid uit de gegevens van vele plaatsen over de aarde verspreid, vindt men in „Studies on the Staties and Kinematies of the Atmosphere in the United States” door Frank BiELow (1902), op p. 56—59. De uit- komsten zijn met het bovenstaande in volmaakte overeenstemming. ò. De storingen van het aardmagnetisme. De verklaring der onregelmatige storingen of magnetische stormen levert in het licht der voorafgaande beschouwingen geen nieuwe moeilijkheden op. Wij schrijven deze verschijnselen toe aan buiten- gewoon groote dichtheidsverschillen, die nu en dan op de verbin- dingslijn van aarde en zon ter weerszijden van discontinuiteitsvlakken kunnen worden aangetroffen. De beweging van het stelsel der dis- continuiteitsoppervlakken ten opzichte van de aarde is zóó snel, dat de buitengewone bestralingstoestand dan bijna gelijktijdig alle plaatsen op de verlichte aardhelft treft; maar daarbij kan natuurlijk op het eene gedeelte der aarde de bestraling versterkt, op een ander gedeelte verzwakt zijn). [et is dus begrijpelijk, dat magnetische stormen overal nagenoeg gelijktijdig worden waargenomen en tevens dat het effect op kort bij elkander gelegen plaatsen haast hetzelfde is, doch op verder van elkaar verwijderde stations zeer verschillend, ja tegen- gesteld kan zijn. Eris heeft den jaarlijkschen gang in de menigvuldigheid der storingen bestudeerd en daarbij een willekeurige indeeling in groepen gemaakt. „Sterke storingen” (meer dan 41° in declinatie en 300 eenheden van de vijfde decimaal in horizontale intensiteit) hebben twee maxima, in April en in September; „zwakke storingen” (10’ en 50 eenheden) vertoonen één maximum, in den zomer, en een minimum in den winter. Men herkent daarin terstond het karakter der periodiciteit A van bla. 320, die ook in dit geval eenvoldoende verklaring schijnt op te leveren. Alleen komt het mij voor dat wij juist in den gang der storingen een argument mogen zien voor de reeds op blz. 322 uitgesproken meening, dat langs de diseontinuiteitsvlakken die op 6 à 7° van ] den zonsaequater verwijderd zijn, grootere onregelmatigheden in de diehtheidsverdeeling voorkomen dan in de aequatoriale streken. Ook de dagelijksche periode in de storingen, die in de tropen een duidelijk maxi- mum heeft op den middag, mag als steun voor die onderstelling gelden. Dat in de magnetische storingen de periodiciteit der zonnever- 1) De snelle verandering van het abnormale spectrum van Hare wettigt deze opvatting. (329 ) schijnselen teruggevonden wordt, behoeft ons na de opmerkingen order 5 (blz. 323) evenmin te verwonderen. Het verband tusschen magnetische stormen en vlekken, fakkels of protuberanties is indirect. Beide klassen van verschijnselen hangen af van de aanwezigheid van scherp geteekende discontinuiteitsoppervlakken; doch voor de zonneverschijnselen is de loop der lichtstralen nabij de zon, voor de aardsche verschijnselen de loop der stralen nabij de aarde meer bepalend. Daarom kan bet wel vaak voorkomen dat magnetische stormen juist samentreffen met de aanwezigheid van groote vlekken of fakkels of protuberanties, maar behoeft dit niet steeds het geval te zijn. Volgens een onderzoek van LocKrer komen de „groote” magne- tische stormen voor in de tijden waarop de meeste protuberanties nabij de polen der zon worden opgemerkt, terwijl de kromme die de algemeene veranderlijkheid van het aardmagnetisme weergeeft, nagenoeg denzelfden gang volgt als de kromme van het aantal protuberanties in de aequatorale streken *). Dit laat zich aldus verklaren. Protuberanties nabij de polen danken hun aanzijn aan de optische werking van gedeelten van discontinuiteits- oppervlakken, die sterk hellen ten opzichte van den zonsaequator. Zulke gedeelten moeten in het stralingsveld, ter plaatse waar zich de aarde bevindt, ook ongelijkmatigheden veroorzaken waarvan de structuur geenszins evenwijdig is aan de hoofdstructuur, d. i. aan den zonsaequator. Wanneer nu dergelijke ongelijkmatigheden voor- bijtrekken, is het begrijpelijk dat zij tot grootere en sneller verloopende storingen in het aardmagnetisme aanleiding geven dan de ongelijk- matigheden, beantwoordende aan de meer normale plaatvormige structuur, die met de ecliptica slechts kleine hoeken maakt. 6. De jaarlijksche gang in de dagelijksche variaties van de luchtdrukking. Terwijl het poollicht en de variaties van het aardmagnetisme hoofdzakelijk afhangen van toestanden in de hoogere lagen van den dampkring en minder door de gesteldheid der aardoppervlakte worden beheerscht, verkeeren de barometerstand, de temperatuur, de neerslag, de windrichting en alle daarvan afhankelijke meteorologische ver- schijnselen in hooge mate onder den invloed van de verdeeling van land en zee. Kosmische inwerking op de laatstgenoemde verschijnselen zal dus te midden van de vele plaatselijke invloeden niet duidelijk op den voorgrond treden. In hoogere luchtlagen worden de zaken eenvoudiger. Nog onlangs 1) Lockven, C. R. 135, p. 361—365, (1902); Proc. Roy. Soc. 71, p. (1903), (330 ) d E is door BrererLow erop gewezen *), dat bijv. de bekende halfdaagsche : periode in de luchtdrukking, de atmosferische electriciteit, de spanning 3 van den waterdamp, de absolute vochtigheid, verdwijnt naarmate men hooger waarneemt, en overgaat in een enkelvoudige dagperiode | met een minimun omstreeks 3* a. m. en een maximum om 8" p. m. Maar het stelselmatig onderzoek der hoogere streken van den damp- kring is eerst in de laatste jaren ter hand genomen, vooral in de Ver. Staten v. N.-Amerika en in Duitschland; de tot nu toe gepu- blieeerde gegevens zijn noe niet voldoende om de kosmische perioden | er in te onderscheiden. Intusschen is ook in de dagelijksche variatie van den barometer- stand nabij de oppervlakte, ondanks de samengestelheid der invloeden die zieh daar doen gevoelen, toeh dezelfde jaarlijksche gang aan den dag gekomen als bij het noorderlicht en het aardmagnetisme. | De volgende tabel (ontleend aan het leerboek van ARRHeNivs, blz. 603) geeft de gemiddelde amplitudo der halfdaagsche barometer- | schommeling in m. M. voor 1) Upsala 5952’ n. br, 2) Leipzig | 51°20’ n. br., 3) München 48 9’ n. br, 4) Klagenfurt 46°37'n. br, 5) Milaan 4528’ n. br. 6) Rome 441°52 n. br, 7) 22°30' z. br. 8) 10° n. br. ‚Jan. (Febr.! Mrt. | Apr. | Mei. | Juni. / Juli. | Aug. |Sept.| Oct. | Nov. | Dec. | Jaar. | | | | 1) |0.43;0. 1 (0.45 0.16/0.44/0.13/ 0.13 014 | 0.120,45 10-41 [0-40 10.13 | 2) 0.46/0.20,0 24/0 27/0.22/ 0.20 0.21 0-23/ 0.27 0-2 OF2N FONG NORD, | I | | 3) (0.410 23, 0.28/0.29/0.28| 0.26 | 0.250,26 0.28 21 0 4) [0.23 0 29/0.35 0.26/0.26/0.25'0-24,0.27/0.27|0.24/0.21 |O.24 Q 38/0.36/0.30/0.29/0.29/0 31 | 0.32 | 0 „338 0.31 | | | | 330.851 0.321 0-29 | 0.26 0.26} 0 30/0.35/0.361: 0.33 | , | | | 7) |0.65,0.68,0.70 0.68, 0.64/0 G1 0.63, 0.660 72/0.72/ 0.69 0. 0 0.240 0.29/ 0.32 0.290 0. 0 0. 0 9 e | 8) [0.79 0.80/0.83/0.82/0.73/0.65/0.65/ 0.69 |0.75/ 0.78 10.82 | Í ! ! Ì De maxima vallen weer samen met de nachteveningen; het winter- minimum is voor plaatsen van meer dan 45° breedte dieper dan het zomerminimum, alles in overeenstemming met de boven beschreven periodiciteit A. Het is dan ook te begrijpen dat de amplitudo der schommelingen van de luchtdrukking moet toe- en afnemen met de veranderlijkheid van den bestralingstoestand. (Dat op geringere breedten, 1) Breevow, Studies on the Meteorological Effects in the Un. States of the Solar and Terrestrial Physical Processes. Wheather Bureau No. 290, Washington 1903, (331) zoowel ten noorden als ten zuiden van den aequator het Juli-minimum het diepere schijnt te zijn, wordt door ARRHENIvs toegeschreven aan het feit dat de aarde zich dan verder van de zon bevindt dan in Januari). 7. De jaarlijksche en de seculaire variaties van de buchtdrukking. Wanneer men de isobarenstelsels, geldende voor de afzonderlijke maanden van het jaar, met elkander vergelijkt, ziet men terstond dat de jaarlijksche gang van den barometerstand zeer uiteenloopend is voor de verschillende deelen der aardoppervlakte. In de tropen zijn in het algemeen de wisselingen gering; in de middengedeelten der eroote continenten van de gematigde zone is de luchtdrukking in den zomer laag, in den winter hoog; midden op de oceanen is het omgekeerd; op meer dan 45° zuiderbreedte is de drukking door- loopend gering; op de overige deelen van den aardbodem treft men de grootste verscheidenheid aan in den Jaarlijkschen gang. Toeh kan men in de meeste Jaarkrommen (vooral in die van de gematigde luchtstreek) naast locale eigenaardigheden een gemeen- schappelijken trek opmerken. Zij vertoonen namelijk meer of minder duidelijk twee minima ten tijde der nachteveningen en maxima in zomer en winter. Het hooge noorden schijnt een uitzondering te maken (misschien ook de naaste omgeving der zuidpool ?); daar treft men maxima in voor- en najaar, minima in zomer en winter aan. Belangrijke gegevens omtrent de luehtdrukking in _N.-Amerika zijn gepubliceerd in het Report of the Chief of the Whieather Bureau, 1900— 1901, Vol. II. De Jaarlijksche en seculaire variaties worden er behandeld in Chap. 10. Prof. Bieurow heeft daar de maande- lijksche afwijkingen van den gemiddelden barometerstand over een groot aantal jaren (18731899 voor talrijke stations vereenigd in tien groepen, naar de geografische ligging der waarnemingsplaatsen, en voor elke groep den gemiddelden jaarlijksehen gane dier afwij- kingen grafisch voorgesteld. De tien op deze wijze verkregen kromme lijnen vertoonen groote verschillen, in verband met het meer conti- nentale of het meer maritieme karakter van de streek waarop zij betrekking hebben; doeh in alle openbaart zieh een kosmische invloed door minima tijdens de aequinoetiën, maxima tijdens de solstitiën. Naar onze opvatting zou nu die kosmische invloed aldus kunnen worden beschreven: De erootere veranderlijkheid van de zonnestraling in het voor- en najaar bevordert de circulatie in de atmosfeer, vermeerdert dus in 22 Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. XIL A0. 1903/4. ( 332 ) het algemeen zoowel de horizontale luchtbeweging als de verdamping, en beide omstandigheden doen de luchtdrukkineg afnemen. In de poolstreken heeft de zonnestraling minder invloed; daar kan de compensatie plaats grijpen en treft men dientengevolge in voor- en najaar maxima aan. Dezelfde gegevens zijn door BieeLow nog op andere wijze gerang- schikt. Voor elk waarnemingsstation heeft hij namelijk de opeen- volgende jaargemuddelden berekend en alle verminderd met het algemeen gemiddelde over het geheele tijdperk (18731899) zoodat 27 afwijkingen ontstonden. De stations werden wederom tot dezelfde groepen vereenigd (thans echter acht in getal, omdat men de West- Indische waarnemingen voor dit doel te onvolledig oordeelde), en in elke groep werden de (27) gemiddelde waarden der afwijkingen opgemaakt. De grafische voorstelling van deze gemiddelde afwijkingen levert dus voor elk der acht districten een beeld van de seculaire veran- dering der luchtdrukkineg aldaar. De acht kromme lijnen vertoonen onderling wel is waar verschillen, maar in het aantal hunner maxima en minima is zóó groote over- eenstemming, dat hier een gemeenschappelijke invloed werkzaam moet zijn, waarvan de kosmische aard niet betwijfeld kan worden. Dergelijke kromme lijnen zijn door Loekver *) en door BierLow ®) opgemaakt voor andere deelen der aarde en vergeleken met den gang in de frequentie der zonneprotuberanties. Het is daarbij geble- ken dat er tusschen deze verschijnselen een onmiskenbare betrek- kine bestaat. Zeer eenvoudig is de betrekking intusschen niet. Met de maxima der frequentie van zonneprotuberanties vallen namelijk in sommige streken der aarde de maria van luchtdrukking samen (Bombay, Batavia, Perth, Adelaïde, Sydney); in andere streken daarentegen Juist de minima (Cordoba, Mobile, Jacksonville, Pensacola, San Diego); terwijl weer elders verschuivingen der maxima voorkomen, met behoud van het algemeen karakter der krommen. Het materiaal van barometerwaarnemingen dat tot heden met het oog op dit vraagstuk bewerkt werd, betreft eên te klein aantal plaatsen op aarde, dan dat wij reeds nu algemeene gevolgtrekkingen ) Sir N. Loekver and W. J. S. Loekver, Nature 66, p. 248 (1902); W. J. S. Lockver, Nature 67, p. 224 (1903). *) Brierrow, Studies on the Stat. and Kinem, of the Atmosph. in the U. S. p. 60—62 (1902), uit de uitkomsten met zekerheid zouden kunnen afleiden. Daarom is het slechts onder voorbehoud dat wij de volgende hypothese uit- spreken, als leiddraad voor verder onderzoek: In tijden van veel protuberanties — dus van groote verscheiden- heid in de bestraling — is de atmosferische circulatie versterkt. Dit geeft aanleiding tot verlagiig van den gemiddelden barometerstand op al die plaatsen, waar de verhoogde circulatie een groote ver- meerdering van de vochtigheid ten gevolge heeft; ter wijl overal waar dit niet het geval is, dan tegelijkertijd de luchtdrukking hooger dan de normale zijn zal. 8. Kosmische invloed op andere aardsche verschijnselen. Indien de aarde zich bewoog door een volkomen gelijkmatig stralingsveld, zou er een zekere „normale” atmosferische circulatie zijn; in verband daarmede zou op iedere plaats een bepaalde weers- gesteldheid heerschen, afhangende natuurlijk van de geografische ligging dier plaats en van het jaargetijde, maar overigens jaar op jaar wederkeerende met geringe toevallige afwisselingen. In werkelijkheid is echter de weersgesteldheid veel minder be- trouwbaar; wij schrijven „dit toe aan de ongelijkmatigheid van het stralingsveld. De eigenaardigheden der discontinuiteitsoppervlakken van de zon werken mede om de plaatsen te bepalen, waar minima van lucht- drukking zullen ontstaan; zij doen hun invloed gelden op de diepte en de beweging der depressies, op den loop der cyclonen, op wind- richting, bewolking en neerslag. Merprum vond, dat tusschen den aequator en 25° zuiderbreedte de evelonen sterker zijn en vaker voorkomen tijdens vlekken-maxima dan bij mimima. Hetzelfde geldt, naar Pory. voor de eyelonen in de Antillen. Daardoor schijnt dan wederom veroorzaakt te worden, dat in de jaren van veel zonnevlekken in West-Europa tijdens het voorjaar meer zuidelijke winden waaien; dat te dien tijde minder dagen met vorst voorkomen, het ijs vroeger smelt, het peil der groote rivieren hooger staat, vele planten vroeger bloeien, enz. (ARRHENIUS, Lehrbuch der kosmischen Physik. S. 141146). Ook de periodieke afwisseling van jaren met veel en jaren met weinig regen in Britsch-Indië *), die op den oeconomischen toestand 1) Sir N. Loekver and W. J. S. Loekver, „On Solar Changes of Temperature and Variations in Rainfall in the Region surrounding the Indian Ocean”. Proc. Roy. Soc. London 67, p. 409 —431 (1901). 22* (334 ) van dat land zoo grooten invloed heeft, moet wel veroorzaakt worden door de periodiek veranderlijke ligging van de aarde ten opzichte van de discontinuiteitsoppervlakken der zon. Veel regen toeh schijnt aldaar voor te komen zoowel in een drietal jaren rondom het maximum als in een drietal jaren rondom het minimum van zonne- vlekken; in de tusschenliggende tijdperken heerscht droogte en vaak hongersnood. Een storing in dezen vrij geregelden gang deed zich voor in het jaar 1899, toen droogte en een hevige hongersnood samenvielen met het minimum van zonnevlekken; maar gelijktijdig vertoonde zich ook ten aanzien van de verbreede lijnen van het vlekkenspeetrum iets abnormaals. Dit geeft wederom steun aan de bewering dat het de discontinuiteitsoppervlakken zijn, die de afwij- kingen van de gemiddelde atmosferische circulatie veroorzaken. Al dergelijke plaatselijke meteorologische verschijnselen hangen echter van zóó vele omstandigheden af, dat het vooreerst nog niet mogelijk zijn zal er verklaringen van te geven die afdalen in de bijzonderheden. Sommige vraagstukken der Meteorologie, mogen door onze be- schouwingen eenigszins gewonnen hebben aan overzichtelijkheid — het vertrouwen op het spoedig vinden van een volledige praktische oplossing wordt er niet door versterkt. Men denke zich om de zon een bol beschreven met een straal gelijk aan den gemiddelden voerstraal van de baan der aarde, en stelle zieh op den bol de zone voor, die zich uitstrekt van 7°15' ten noorden tot evenveel ten zuiden van den zonsaequator. De lichtver- deeling in het binnen deze zone vallende ongelijkmatige stralingsveld, dat rondwentelt met -de zon, zou men moeten kennen, wilde men de kosmische storingen voorzien waaraan het aardmagnetisme, de luehtdrukking en andere meteorologische verschijnselen onderhevig zijn. De eireulatie in de zon doet bovendien dit onmetelijke stralings- veld noe veranderen. Voorzeker dus een ruim veld van onderzoek, dat aan het reeds zoo uitgebreide terrein der Meteorologie nog moet | worden toegevoegd! Ee Scheikunde. — De Heer BaAkmurs RoozeBoom biedt namens den Heer Dr. A. Sairs eene mededeeling aan over: „Het beloop der oplosbaarheidskromme in het gebied der kritische tempera- turen van binaire mengsels.” 5) De resultaten der onderzoekingen over kritische temperaturen van binaire mengsels, welke zieh vastknoopen aan de theorie van vAN DER Waars en de voltootïing van de druk-temperatuur-concentratie-voor- stelling voor het evenwicht van vaste phasen met vloeistof en damp, welke Baknurs RoozrBoom *) onlangs gaf, maakten het waarschijnlijk dat het hangende vraagstuk over het beloop der oplosbaarheidslijn eener vaste stof in het gebied der kritische temperaturen thans voor oplossing rijp was. Uit de verbinding der beide genoemde gezichtspunten volgt namelijk onmiddellijk, dat het beloop der oplosbaarheidslijn alleen dan iets bijzonders vertoonen kan, wanneer de minst vluchtige stof (B) als vaste phase optreedt en wanneer haar smeltpunt hooger liet dan de kritische temperatuur van de meer vluchtige stof (A), die wij kort- heidshalve oplosmiddel zullen noemen. Wij beschouwen thans alleen het geval, dat de beide stoffen in vloeibaren staat in alle verhoudingen mengbaar zijn. Dan is er in de p,f, s-figuur een kontinue kritische kromme, die de kritische punten der beide komponenten verbindt. Drieërlei geval kan zich nu voordoen. Fig. L Fig. 2. £, jd A= Gas. A — Gas. } B == Onverzadigde oplossingen. B Onverzadigde oplossingen. C — Oververzadigde oplossingen C =Oververzadigde oplossingen of vast B + damp. of vast 5 J- damp. 1) Mijn eerste mededeeling over dit onderwerp verscheen in Zeitschr. f£. Elektr. Chem. 33, 665 (1903). 2) Verslag Kon. Akad. 1902, 276. (936 ) Fig. 1 en 2 zijn p,t-projecties der ruimtefiguur. « is het kritisch punt van A, / van B, terwijl d het smeltpunt van vast 5 voorstelt. De lijn ab is de kritische kromme en ed/ de pp, t-lijn voor het drie- phasen evenwicht: vast 5 + oplossing + damp. Verder is ea de dampspanningslijn van vloeibaar A, f/ die van vloeibaar 5. Het geval van fig. 1 zal zieh nu voordoen, wanneer de oplosbaarheid van vast B in A betrekkelijk groot is. In dat geval zijn de damp- spanningen der verzadigde oplossingen betrekkelijk klein en ligt dus de kromme ed geheel beneden de kritische kromme. De lijn «/ loopt ongestoord door tot aan het smeltpunt van B; de reeks der verzadigde oplossingen van / wordt niet door de kritische verschijnselen der oplossingen onderbroken: de oplosbaarheidskromme vertoont niets bijzonders. Omgekeerd loopt de kritische kromme ook ongestoord door, daar de kritische verschijnselen alleen gelden voor oplossingen die onverzadigd zijn aan vast Db. In het tweede geval, fig. 2, heb ik verondersteld, dat de oplos- baarheid van B in A zelfs bij de kritische temperatuur van A nog zoo gering is, dat even daarboven de lijn cd de kritische kromme snijdt. Zoodanige snijding heeft dan plaats in 2 punten p en qg. Thans hebben de kritische, temperaturen en drukken tusschen a en pen tusschen g en 4 betrekking op onverzadigde oplossingen. Bij p en g echter, waar de p, f-lijn der aan vast B verzadigde op- lossingen en dampen en de kritische kromme samenkomen, doet zieh het geval voor, dat de verzadigde oplossing zich bij hare kritische temperatuur bevindt; hier immers is de dampspanning van de verzadigde oplossing juist gelijk aan den kritischen druk en moeten dus verzadigingstem peratuur en kritische temperatuur samenvallen. Wilden we de kritische kromme van p naar q doortrekken, dan zouden we loopen door het gebied der oplossingen en dampen die oververzadigd zijn aan vast B. Hier zullen dus kritische verschijnselen alleen mogelijk zijn, mits de vaste phase B uitblijft. Dit deel der kritische kromme is dus metastabiel. Daarentegen is eene verlenging der driephasenlijn tusschen p en q onmogelijk, gelijk aanstonds blijken zal. Een derde geval, dat de overgang vormt tusschen fig. 1 en 2 zou hierin bestaan, dat de kromme ed de kritische kromme in één punt inwendig raakte. De punten p en y zouden in dit punt samen- vallen. De kans, dat zich zoodanig geval zou voordoen, is dus uiterst gering. Dieper inzicht dan de p,f-projeeties der ruimtefiguur geven echter dep, #-projeeties, vooral wanneer wij die, voor verschillende tem- peraturen samenvoegen, gelijk reeds door Prof. BAkKHuis ROozrBooM ri (oJ Ole \ 4 27) werd aangeduid ©. Ik laat daarom hier p, v-projecties volgen zoowel voor geval Ll als voor geval 2 en om uit deze projecties ook de geheele f, r-diagrammen te kunnen opbouwen heb ik de projecties aangegeven van af de kritische temperatuur van A tot het smeltpunt van 5. A A= Gas. A= Gas. B —=Onverzadigde oplossingen. B— Onverzadigde oplossingen. C — Oververzadigde oplossingen C == Oververzadigde oplossingen of vast B damp. of vast BJ damp. De hierboven geteekende pa-diagrammen 3 en 4 correspondeeren met de p, f-diagrammen 1 en 2. Bepalen we ons eerst tot fig. 9. Bij de kritische temperatuur #, der stof A zijn ae en ac de p, r-krommen voor coëxisteerende dampen en vloeistoffen (onverzadigde oplossingen). De 1) Zeitschr. f. Elektroch. 33, 665, (1903). punten «en # geven aan de verzadigde oplossing en den damp daarmede m evenwicht. Verder is voor dezelfde temperatuur y # de p-v-kromme voor de dumpen, en aj. de p=v=-kromme voor de oplossingen, die met vast B _eoëxisteeren. De lijn «/ heeft dus betrekking op verzadigde oplossingen. In den grond zijn naar de theorie van vaN DER WAaLs ge en ef twee stukken eener continue kromme, die tusschen « en e een gedeeltelijk niet realiseerbaar tusschenstuk hebben met een maxi- mum en een minimum. Voor een iets hoogere temperatuur is de figuur een weinig anders, omdat nu de damp- en vloeistofkromme continue in elkaar overgaan met een kritisch punt in «,, terwijl tevens de damplijn g,e, korter is dan bij de vorige temperatuur. Bij stijging van de temperatuur neemt deze damplijn voortdurend in lengte af‚ totdat zij bij het smeltpunt van 2 in het punt d geheel is verdwenen. Boven het smeltpunt is geen verzadigde oplossing meer mogelijk en we krijgen dus daar alleen een _vloeistof- en een _damplijn met een kritisch punt in a, Trekken we een lijn door de punten a, a, a, d, en b; cen den een derde door de een tweede door de punten cc, $ ; punten , e,, v‚ en dl, dan geven deze lijnen aan de reeds genoemde t‚a-projeetie; ab is de kritisehe-kromme, ed de kromme der verzadigde oplossingen -en_ ed die der met B verzadigde dampen. Im overeen- stemming met fig. 1, hiet de kritische kromme in haar geheel boven de _oplosbaarheidskromme; boven de kritische-kromme ligt het gas- gebied en onder de oplosbaarheidskromme het gebied voor vast B + damp of van de oververzadigde oplossingen. Na het voorafgaande is het verband tusschen de fig. 2 en 4 ge- makkelijk in te zien. Daar de oplosbaarheid van £ in A bij de temperatuur 4, gering is, zijn de damp- en vloeistoflijnen «ae en ac klein. Boven f, gaan ae en ac weer vloeiend in elkaar over en zijn elkaar reeds meer genaderd, omdat de verzadigde oplossing c‚ en de eoëxisteerende damp e‚ minder van elkaar verschillen; een gevolg hiervan is, dat ook de lijnen g,e, en cf, elkaar zijn genaderd. Bij t,, de eerste kritische temperatuur van de verzadigde oplossing, komen de oplos- baarheidskromme «cp, de damplijn ev, p en de kritische kromme aa, p in één punt tezamen. Dit brengt met zich mede,.dat bij deze tem- peratuur de kromme g,p voor den met vast B coëxisteerenden damp en de kromme p/, voor de met vast B coëxisteerende oplossing in elkaars verlengde vallen. Hetzelfde geschiedt bij eene reeks hoogere temperaturen. Dat een voortzetting van de lijnen ep en ep onbestuanbaar is, blijkt ten duidelijkste uit deze figuur, daar, wanneer men beide doortrekt, ee vn ' Kd (339 ) de damp- en _vloeistoflijn van plaats zouden wisselen, hetgeen een onmogelijkheid is * Perwijl dus van 4, tot f, verzadigde oplossingen absoluut onmoge- lijk zijn, heeft bij #, hetzelfde verschijnsel plaats als bij 4, ; ook hier komen de oplosbaarheidskromme de‚g, de damplijn de‚g en de kriti- sche kromme ha,A,g in éen punt tezamen en wordt het kritische verschijnsel waargenomen aan een verzadigde oplossing. Naar hoogere temperaturen kan een samentreffen der drie krom- men niet meer voorkomen en tengevolge daarvan zijn alle kritische temperaturen tusschen 4, en #,, evenals tusschen f, en f,, kritische temperaturen van onverzadigde oplossingen. Is tusschen p en oplossing + damp + vast B ommogelijk, denkbaar is °t‚ zooals reeds vroeger werd geopperd, dat het gelukt overrerzadugde oplossingen te verkrijgen en daaraan het kritische verschijnsel waar te nemen. In zoodanig geval zou de doorgetrokken gestippelde kritische kromme tusschen p en q te realiseeren zijn. Deze stippellijn is dus metastabrel. Voor een volledige kennis van de verschijnselen is een pp, r, voorsselling zeer wenschelijk en een w,, voorstelling onontbeer- lijk. Beide ruimtevoorstellingen hoop ik over eenigen tijd mede te deelen en wil er nu alleen op wijzen, dat het punt p, dat gebonden is aan een bepaalde concentratie, slechts bij één zeer bepaald volumen is te bereiken, hetgeen ook geldt voor g. Door de », r, voorstelling is tevens duidelijk te maken, dat van een bepaalde begrenzing tussehen het gebied voor vast B + damp en het gebied der onverzadigde dampen geen lijn is te trekken. In het gebied voor vast 5 + damp hebben we n.l. een systeem bestaande uit twee componenten in twee phasen, dus een bivariant stelsel, waarbij er oneindig veel wegen zijn, waarop men met verhooging van de temperatuur ook den druk kan veranderen. Hoe men der- halve bij verhooging van de temperatuur loopt, hangt geheel van het volumen af. Om de besproken verschijnselen aan een voorbeeld te toetsen heb ik voor de stoffen A en B aevther en anthrachinon gekozen. De kriti- sche temperatuur van aether is 190°, dus tamelijk laag en ook de kritische druk is miet hoog nl. + 86 atmosferen. Het is duidelijk, dat deze twee omstandigheden de proef zeer vergemakkelijken. Anthrachinon werd gekozen, omdat deze stof zeer weinig in acther oplosbaar is, haar smeltpunt 283” boven de kritische temperatuur van aether ligt en bij haar smeltpunt nog zeer stabiel is. De proeven werden verricht met 5 em. lange dikwandige buisjes b Dit punt was in de eerste mededeeling, Zeitschr. f. Elektr. 33, 663, niet voldoende toegelicht, 340 ) met gewogen hoeveelheden aether en anthrachinon gevuld. De aether was aleohol- en watervrij : het anthrachinon was uit ijsazijn omge- kristalliseerd. De met aether en anthrachinon gevulde buisjes werden dichtgesmolten, terwijl zij zich in een bad van 80° (vast CO, +4 aleohol) bevonden en daarna in een luehtbad met mikavenstertjes opgehangen. In dit luchtbad was een inrichting aangebracht, die, door een motor gedreven, de buisjes in een voortdurende schommelende beweging hield. De temperatuur van het bad kon binnen 1° konstant gehouden worden. Ter bepaling van de oplosbaarheidskromme werd de temperatuur waargenomen, waarbij al het anthrachinon juist was opgelost. Ter bepaling van de kritische kromme werd bij zeer langzame tempe- ratuurdaling of stijging de temperatuur genoteerd, waarbij nevel- vorming optrad resp. de vloeibare phase verdween. Het gemiddelde van beide temperaturen werd in de grafische voorstelling opgeteekend. Het volumen van de vloeistof werd, wanneer dit mogelijk was zóó gekozen, dat juist bij het bereiken van de kritische temperatuur het buisje bijna geheel met vloeistof was gevuld. Daar bij deze proefnemingen slechts verzadigings- en kritische tem- peraturen bepaald werden voor mengsels van bepaalde concentratie, kan hieruit natuurlijk alleen een #, w-diagram worden opgesteld, hetwelk in fig. 5 gegeven is. Fig. 5. MNT AE ERRAKAEN df 6 10 20 Jo 40 50 60 70 80 go 100 Zether JE Anthrachinon (341 Uit de vergelijking met fig. 4 blijkt evenwel duidelijk, dat het beloop van de twee stukken der kritische lijn en van de lijn voor de met vast B verzadigde oplossingen in Fig. 5, geheel overeen- komstig is met de f, «-projectie in fig. 4. Het punt p ligt bij u 195°, 95°/, aether en 5°/, anthrachinon. Het punt 4 is, wat de con- centratie aangaat, noe miet nauwkeurig bepaald : ik schat haar op O2 Ter nadere verduidelijking van de gevonden zeer merkwaardige ) ; ; ‚ aether en 30 °/, anthrachinon, de temperatuur ligt bij 2412. verschijnselen wil ik nader beschouwen het geval, dat we van een mengsel _aether—anthrachinon uitgaan van de samenstelling 45°/, aether en 55°/, anthrachinon (A Fie. 5) en dit langzaam verwarmen. Daar de hoeveelheid anthrachinon zoo groot is en het volumen taame- lijk klein, hebben we beneden 195° steeds overmaat van vast anthra- ehinon naast een verzadigde oplossing en damp. De concentratie van de verzadigde oplossing beweegt zich bij temperatuursverhooging langs de lijn ep. Bij ongeveer 195° bereiken we de eerste kritische temperatuur der verzadigde oplossing ; bij verdere verhitting verdwijnt de oplossing en we krijgen vast anthrachinon naast damp. Afgezien van de steeds toenemende verdamping van anthrachinon blijft alles tot ongeveer 24° onveranderd. Bij deze temperatuur treedt weer het kritische verschijnsel op; verdween bij p de vloeistofphase, hier wordt zij weer gevormd *). Bij verdere verhooging van de tempera- tuur lost steeds meer anthrachinon op en we loopen langs qd tot het punt A, waar bij 247° juist al het anthrachinon is opgelost. Voeren we nu de temperatuur nog hooger op, dan komen we in het gebied der onverzadigde oplossingen ; van A gaan we dus parallel aan de Z-as omhoog tot de temperatuur 850°, waar de onwerza- digde oplossing haar kritische temperatuur heeft bereikt en alles in den gastoestand overgaat. De invloed, die de nauwkeurigheid van de resultaten zeer ver- mindert, is de afhankelijkheid van het volumen ; de fout hierdoor ontstaan is voor de kritische kromme «ap en voor de oplosbaarheids- kromme bg klein, omdat deze krommen een tamelijk flauw verloop hebben. Voor de kritische kromme 5g en wel voornamelijk voor het onderste deel is de mogelijke fout in de concentratie tamelijk groot, zoodat het punt q vrij onzeker is. Zeer interessant scheen het mij toe na te gaan of het mogelijk was punten van het metastabiele deel der kritische kromme te bepalen. Werkelijk is het mij gelukt tussehen de temperaturen f, en 1) De punten » en q kunnen nooit nauwkeurig in èén proef worden bereikt, daar voor elke concentratie een zeer bepaald volumen vereischt wordt. {, een oplossing te verkrijgen die, zooals reeds vroeger besproken, oververzadigd was. Ben buisje gevuld met 6°/,anthrachinon en 94°/, aether werd in het luchtbad verhit. Daar de bij de eerste kritische temperatuur verzadigde oplossing slechts 5°/, anthrachinon bevat, was boven de kritische temperatuur 195” nog vast anthrachinon over. Bij verdere verhitting ging steeds meer anthrachinon in damp over en ten slotte was alles gas. Liet ik de temperatuur nu tamelijk snel dalen, dan zette zich geen vast anthrachinon af‚ hetgeen normaal geweest was, doch er trad bij 211 een nevel op en er vormde zich een onverzadigde oplossing. Toen ik daarop de temperatuur verder langzaam liet dalen bleef de oplossing nog over een temperatuur- trajeet van 9’ bestaan. Bij 202° trad plotseling een omzetting in, waarbij de oplossing in vast anthrachinon en damp overging en de metastabiele toestand werd opgeheven. Bij nog verdere afkoeling trad bij +195°, de eerste kritische temperatuur der verzadigde oplossing, nogmaals nevelvorming op en er ontstond voor de tweede maal een vloeistof, doeh nu was deze vloeistof een stabiele toestand. Dit ver- schijnsel toont aan, dat ook dampen mogelijk zijn, die aan vaste stof oververzadigd zijn en tot hun omzetting in den stabielen toestand een omweg kiezen over een anderen metastabielen toestand nl. een oververzadigde oplossing. Dezelfde proef herhaalde ik met een grootere anthrachinon-concen- tratie; nu trad bij 216’ wel nevelvorming op, doch vóór dat er een zichtbare hoeveelheid vloeistof was gevormd zette zich reeds vast anthrachinon af. Deze twee temperaturen konden niet ter bepaling van het metastabiele deel der kritische kromme dienst doen, omdat toevalligerwijze de dampruimte in het buisje te groot was. De waargenomen temperaturen waren dus geen kritische temperaturen. De verkregen resultaten stellen mij in staat, een paar in de literatuur voorkomende duistere punten eenigszins op te helderen. Uit de proeven van WaLDeN en CENTNERSZWER *) over de oplosbaarheid van KJ in vloeibaar SO, tot 96° blijkt, dat de oplosbaarheid na het verdwijnen van de twee vloeistoflagen, die tusschen 77°.3 en 88° bestaanbaar zijn, afneemt en bij 96° het kleine bedrag van 0,58 mol °/, KJ bereikt. Op grond hiervan laten zij in hun teekening de oplosbaarheidslijn beneden 1007 op de f-as uitloopen, zooals in fig. 6 is aangegeven. Es Het is duidelijk, dat dit niet vereenigbaar is met de hier gegeven theorie. Het doortrekken van de oplosbaarheidslijn tot de t-as is zeker 1) Zeitschr. f. physik, Chem. 42, 456 (1903) (343 ) fout. Hoogst waarschijnlijk doet zich bij SO, en KJ hetzelfde ver- schijnsel voor als bij aether en _anthrachinon; de figuur kan eenigszins anders zijn, het type zal echter hetzelfde wezen *). Het is dan ook niet onwaarschijnlijk, dat men bij voortzetting van de oplosbaarheids- kromme tot hoogere temperaturen weer een stijging der oplosbaarheid zal waarnemen, zoodat het verloop tot de eerste kritische temperatuur van de verzadigde oplossing ongeveer wezen zal vals«in fig. 7 is aangegeven. mee: vo” tele 157? T 85 Jù SO DR &O 75° ed rol 10 Jo 40 20 je ÙJ Verder zijn sinds 1880 tal van onderzoekingen verricht, die er op wijzen, dat gassen boven hun kritischen toestand »loerstofjen en vaste stofsen kunnen oplossen ®). Zoo vond Vrrzarp b.v. dat, wanneer hij bij de gewone temperatuur (17°) zuurstof tot + 200 atmosferen perste in een buis met broom, dit laatste in veel sterkere mate verdampte, dan overeenkwam met de dampspanning bij de waarnemingstempe- ratuur. Dit kon worden waargenomen doordat tijdens de samenpersing 1) Voor de stelsels SO, + Rb J en SO, + Na J geldt hetzelfde. Zeitschr. £. physik. Chem. 39, 552 (1902). _ 2) Haxnav en Hocarrm. Proc. Roy. Soc. 30, 178, (1810). Virvarp. Journ. de Phys (3) 3 (1894). Woop. Phyl. Mag. 441, 423, (1896). (34 ) van de zuurstof de kleur van den damp steeds donkerder werd en Fig 8. doordat bij druksvermindering broom tegen den wand in den vorm van druppeltjes neersloeg. Prof. Bakuvis Roozrgoom *) heeft van dit ver- schijnsel reeds een verklaring gegeven door middel van de p-r lus, die voor bovengenoemd systeem zuurstof — broom bij 17° geldig is, omdat deze temperatuur ver boven de kritische temperatuur van zuurstof (— 1119) en ook boven het smeltpunt E van broom (— dae) liet. AIEE B Deze p-v-lus heeft volgens HARTMANN *) een ge- daante als in fig. S aangegeven. Uit de sterke stijging en het terug- loopen der damplijn ZAP volgt, dat de partiaaldruk van den damp van B tusschen Ren P véél grooter moet zijn dan de druk in Z. Hoewel druksverhooging alleen ook reeds de dampspanning doet toenemen is de invloed van gecomprimeerde gassen veel grooter, tengevolge van het oplossen van het gas in de vloeistof. Dat men door verhooging van de zuurstofspanning hier totale ver- damping kan krijgen is duidelijk, daar voor een bepaalde concen- tratie aan Jd het gebied vloeistof + damp heeft plaats gemaakt voor het gasgebied. Bij de systemen CH‚_—C,H,Cl, CH‚_—_CS,, CH_—_C,H,OH vond Virvarp hetzelfde verschijnsel in nog sprekender wijze. Ook bij vaste stoffen kon Virarp een verhooging van den partiaal- druk waarnemen. Door een zuurstofdruk van == 100 atmosferen werd de partiaaldruk van Jodium merkbaar vergroot, terwijl met waterstof eerst bij 200 à 300 atmosferen een waarneembare ver- hooging optrad. Methaan lost bij + 300 atmosferen zéér merkbare hoeveelheden campher en paraffine op, zóó zelfs, dat bij druksver- mindering de opgeloste stoffen tegen den buiswand in zichtbare hoeveelheden uitkristalliseeren. Aethyleen lost bij 300 atmosferen vrij veel J op, dat bij druks- vermindering kristallijn neerslaat. Paraffine lost sterk op in methaan; zóó zelfs, dat men het onder een druk van 150 atmosferen volkomen kan laten vervluchtigen. Ook stearinezuur lost gemakkelijk in methaan op, doeh miet in zóó sterke mate als paraffine. De totale verdamping van een vaste stof door een gas boven zijn kritischen toestand zonder dat imtermedvair een vloeistof phase optreedt, heeft men tot heden niet kunnen verklaren; dit is hieraan toe te 1) Die Heterogene Gleichgewichte 2, 99. 2) Journ, phys. Chem. 5 425 (1901). (345 ) schrijven, dat men geen vermoeden had van een gedrag, zooals het systeem aether en anthrachinon vertoont. Vergelijken we de figuren 3 en 4 met elkaar, dan is t duidelijk, dat als we in fig. 3 van vast B uitgaan en door samenpersing van A bij constante temperatuur een weg doorloopen, evenwijdig aan de v-as van rechts naar links, steeds eerst een _vloeistofphase zal optreden, vóórdat we in ’t easgebied komen. Dit verschijnsel door VirLarDp waargenomen, bij ‘t systeem campher-methaan zal ook optreden in fig. 4 tusschen de temperaturen £ en f, en tusschen f, en f,, zoodat dit gedrag nog geen beslissing geeft omtrent het type waartoe het systeem behoort. Door onderzoekingen bij verschillende temperaturen zou men daartoe eerst in staat worden gesteld. Geheel anders is het echter, wanneer de vaste stof totaal verdampt, zonder vooraf een vloeistof te geven. Is dit het geval, dan kunnen we direet het type aanwijzen, dan behoort het nl. tot type fig. 4, want ddr alleen is t mogelijk: uit het gebied voor vast BH damp komende over te gaan im het gasgebied, zonder intermediair optreden van een vloeistof phase, mits we maar werken tusschen de tempera- CURE Er CW ta: De stelsels Alkohol + KI, KBr, CaCl, en CS, +4 [, van HANNAY en Hocarrm, Aether + Hel, van Woop en CO, HI, van Vrirrarp behooren waarschijnlijk voor het meerendeel tot het type fig. +. Dat, zooals uit de proeven van Vrirrarp volgen zou, ook de par- tieele dampspanning van vaste stoffen door betrekkelijk kleine druk- ken (100 à 200 Atm.) van een bijgemengd gas zeer merkbaar zou vergroot worden, schijnt mij echter alleen mogelijk, indien de damplijn van het systeem vast-dammp een dergelijk beloop krijgen kan als die van vloeistof-damp, hetgeen waarschijnlijk alleen dan het geval zal zijn, wanneer het toegevoegde gas A in de vaste phase B oplost. Dit punt zal nader door mij worden onderzocht. Scheikundig laboratorium der Universiteit. Amsterdam, September 1903. Scheikunde. — Den Heer A. FE. Horrpman biedt de volgende mede- deeling aan: „Over de bereiding van eyclohevanol.” De bereiding van ketohexamethyleen in eenigszins grootere hoeveel- heid behoort tot de tijdroovendste bewerkingen, welken weg men daartoe van de tot mu toe bekende inslaat. Nu door de hydreering van benzol volgens de methode van SABATIER en _SENDERENS het hexahydrobenzol tot een gemakkelijk toegankelijk = (-346 ) liehaam geworden is, lag het voor de hand om te beproeven, daurvan uitgaande genoemd keton te bereiden, door er eerst monochloorhexa- methyleen uit te maken, dit op de gebruikelijke wijze in den overeen- komstigen alcohol over te voeren en vervolgens dezen op de door Baerer aangegeven weg tot keton te oxydeeren. De heer F. H. vAN DER Laar heeft in mijn laboratorium beproefd, dit te verwezenlijken. De methode bleek echter onuitvoerbaar te zijn, doordien het ehloor- eyelohexaan zich niet glad in alcohol liet overvoeren. MARKOWNIKOFF heeft dit met aleoholische kali trachten te bereiken; dezerzijds werd dit beproefd, door genoemde chloorverbinding bij verschillende tem- peraturen met zilveroxyde en water + alcohol dagen lang door te schudden, Doeh eene noemenswaardige omzetting werd niet verkregen. De chloreering van evelohexan tot de monoechloorverbinding in eenigszins erootere hoeveelheden (SO tot 100 er.) was daarenboven een onaangenaam en tijdroovend werk. Het beste voldeed nog MARKOWNIKOFF’s eerste methode (À. 801, 184) door nl. de koolwater- stof op water te brengen in eene Drechselsche flesch en nu chloor bij 30 tot 40° in het water te leiden. De invloed van het daglicht is hierbij buitengewoon sterk. Direct zonlicht veroorzaakt explosie. Leidt men chloor bij weinig beliehting in de koolwaterstof dan lost het er met gele kleur in op. Brengt men daarna deze oplossing in het zonlicht, dan volgt eene stormachtige ontwijking van zoutzuurgas, bij fel lieht met vuurverschijnsel gepaard gaande. Langs een anderen weg gelukte het echter den heer vAN DER LAAN, gemakkelijk ketohexamethyleen te bereiden, en wel doordien phenol volgens de methode van SABATIER en SENDERENS tot hexahydrophenol hydreerbaar bleek te zijn, waarna het verkregen eyclohexanol tot het overeenkomstige keton te oxideeren was: CH,OH J-3H,=C,H,OH ; C,H,OH OSC EON Ter bereiding van cyclohexanol CH, OH werd eene verbrandings- buis geheel gevuld met nikkeloxyde, hetgeen door zuivere waterstof gereduceerd werd. Door middel van een asbestprop werd nu aan het eene einde der buis eene waschflesch verbonden waarin phenol ; in een luchtbad werd hare temperatuur op 160-170° gehouden. De buis lag in een verbrandingsoven in eene ijzeren, met asbest bekleede goot. De bollen van twee thermometers werd ook in de goot gezet en de vlammen zoo geregeld, dat zij 140-160® aanwezen. Aan het andere einde der buis was — ook weder met een asbestprop — een allonge aangebracht die in een kolf uitmondde, gesloten door een dubbel doorboorden kurk. Door de tweede boring ging een afvoerbuisje voor gas, waardoor de absorptie kon gecontroleerd worden. De stroom zuivere en droge waterstof, die in het waschfleschje met ( 947 phenol geleid werd, nam damp hiervan mede, die met een overmaat waterstof aan de kontaktwerking van het nikkel werd blooteesteld. In den ontvanger verzamelde zich eene vloeistof in twee lagen, waarvan de onderste water was. De bovenste werd aan distil- latie onderworpen. Van 85—110° ging eene vloeistof. over die zich iu twee lagen scheidde waarvan ‚de eene water was en de andere een bitteren, pepermuntachtigen reuk had. Van 110° af steeg de temperatuur snel op 160° en van 160—180’ eine eene aanzienlijke fractie over. Wat boven 180° overging was in hoofd- zaak onveranderd phenol en werd opnieuw aan hydreering onder- worpen. Ter bevrijding van phenol werd de fractie 160-—180° eenige malen met verdunde natronloog gewasschen, de alkalische waschwaters met aether uitgeschud om het daarin overgegane cyclohexanol terug te winnen, de aether na droging afgedistil- leerd, de rest met de hoofdmassa vereenigd. Na enkele distillaties werd toen eene vloeistof verkregen, volkomen waterhelder en dik vloeibaar, kokende tusschen 160 en 161°, terwijl voor eyelohexanol als kookpunt 160°.3 wordt opgegeven. Hare analyse gaf het volsende resultaat : 0.1740 er. gaven 0.4610 er. CO, en 0.2017 er. H,O: gevonden: WA EDS ber ve C;H0: C'720 H 42.0 Door oxydatie met chroomzuurmengsel van BECKMANN(1 mol. KSOrOE + 2!/, mol H,SO, in 300 gr. water), waarvan op 10 er. hexanol 185 er. werden aangewend en de temperatuur laag gehouden werd, laat zieh het hexanol in goede opbrengst tot ketohexamethyleen oxydeeren. De heer vaN DER LAAN heeft niet de juiste opbrengst aan eyelohexanol uit phenol bepaald, doeh zooveel is zeker dat deze alleszins bevredigend kan genoemd worden. Indien men in eene schietkast vier buizen met nikkelpoeder tegelijk in werking brenet, laat zich in één tot anderhalve week gemakkelijk 1 Ker. hexanol bereiden. Door dit onderzoek zijn eenige uiterst moeielijk toegangelijke stoffen gemakkelijk bereidbaar geworden. Vooreerst evelohexanol en ketohexamethyleen. Dit laatste is vrij wel quantitatief oxydeerbaar tot adipinezuur en daar zijn kalkzout door droge distillatie in goede opbrengst _ketopentamethyleen geeft, zijn ook deze laatste twee liehamen geene chemische zeldzaamheden meer. Groningen, Lab. d. Univ. September 1905. Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XII. A°. 1903/4. ( 348 ) Scheikunde. — De heer A. EF. HorrmpMmaN doet, ook namens den heer J. Porrer var Loor, eene mededeeling over de „henerdine- omzetting)”. In het Verslag der vergadering dezer afdeeling van 29 Nov. Il. bevindt zich eene voorloopige mededeeling omtrent de proeven, die de heer J. Porter van Loor over dit onderwerp in mijn laboratorium heeft verricht. Sinds dien heeft genoemde heer zijn onderzoek tot eene zekere afsluiting gebracht. Hieronder zijn in het kort zijne uit- komsten vermeld. In genoemde voorloopige mededeeling werd reeds vermeld op welke wijze het hem gelukt is, benzidine en hydrazobenzol in geheel zuiveren toestand te verkrijgen. Vermeld moge nog slechts hieromtrent worden, dat het hydrazobenzol volkomen sneeuwwit werd afge- scheiden, doeh aan de lucht bij gewone temperatuur zich na enkele dagen weder zwak geel kleurt. Wat de quantitatieve bepaling van benzidine betreft; deze kon nog verbeterd worden. Aanvankelijk verzamelde de heer Van Loor het gepraecipiteerde benzidinesulfaat op een gewogen filter, dat vervolgens weder gedroogd en gewogen werd. Hierbij deed zich echter de onaan- eename omstandigheid voor, dat het filter bij droging op 100’ (in een waterdroogstoof) meermalen zwartachtig werd, vermoedelijk door eene ontleding van het sulfaat, hetgeen onzekerheid in de bepalingen kan ten gevolge hebben. De verbetering bestond nu daarin dat het uitgewasschen sulfaat van het filter gespoten en met overmaat van loog opgekookt werd. Wordt dan bij kookhitte teruggetitreerd, dan verhoudt zich het benzidinesulfaat als vrij zwavelzuur, wanneer men lakmoes als indicator aanwendt. Hierdoor wordt de bepaling sneller en nauwkeuriger. Natuurlijk moest de correctie wegens de oplos- baarheid van benzidinesulfaat hier ook worden aangebracht. IT. INVLOED VAN DE CONCENTRATIE VAN HET ZUUR (ZOUTZUUR). a) Oplosmiddel: Water. Terp. 18°—25°, E, | . | Ens D . Er TR ' veelheid wd. an vline Concentratie | Hoeveelhei Mer. mol. | Gew. d. diphenyline zuur in 0/, benzidine. ‚gevormd op 100 h zuur. ydrazobenzol. pe vhszon mgr. mol. TER ZODET EG gew. d. benzidine. | Mn = 1.8 N 11.8 Í | — 84.5 18.3 | 0 = 7.8 n. 77.8 | 2.011 s0 0 95 | | 3.90 n. 11.8 9 | 900 | | | hk, 0: 1 n. 50 DE 90-.5—89.5 | 10.5—=12.4 (349 ) De proeven van den heer var Loox ter bepaling der verhouding, waarin benzidine en diphenyline bij de omzetting van hvydrazobenzol door zuren ontstaan, hebben den invloed van verschillende omstandig- heden op die verhouding nader leeren kennen, en kunnen het best tabellariseh en graphisch worden weergegeven. 950 {) Oplosmiddel: Alcohol van 500/,1). Temp. 250. penn eN 2 loeveelbheid Gew. d. diphenyline Concentratie Hoeveelheit Mer. mol. Ve 5 paen: zuur in | ‘ % benzidine. gevormd op 10) v/h zuur. \ hydrazobenzol. | ZE emmer. mols |_gew. d. benzidine. | | San | 17.8 2 — 8.0 25 | | jn. 50. — An 84.8 A89 0.6 n. 30 — 1.440 83.6 19.6 0.1 n. D— 2. 85.0 20.5 | Zoowel bij gebruik van water als bij gebruik van 50°/,-igen alcohol als oplosmiddel stijgt de hoeveelheid benzidine met toenemende zout- zuursterkte eerst een weinig, om later weer af te nemen. MW. INVLOED VAN HET OPLOSMIDDEL. Temp. 180 25°. ZOUTZUUR. IEN | Eene Aelen Concentr. | Hoeveelh. Mer. mol | on, Gew. d. diphenyline 4 zuur in | op 100 oplosmiddel v/h zuur. | | _hydrazo. | benzidine. Kas mgr. mol < | gew. d. benzidine. ee, | 85 3 Alcohol van 970/, | 042 n. | 12 1153 80.5 24.9, » » 50% | Oln. | 10 en 5 |1.6304 en 2|841 en 831 18.9—20.3 ) p50| Wijn: | 50 2 | 848 179 D) De ln) OU n. D | 9, SED 14.5 Water In. 50 11.6304 en 2/90.5 en 89.0 10.5— 12.4 Methyl alcohol Ot n. 5 2 14 Of, 35.1 Aethylaleohol en methylalcohol verschuiven de omzettingsverhouding ten nadeele van benzidine en wel des te meer, naarmate er water aanwezig is. minder De reden hiervan kan daarin gelegen zijn, dat de reactie in een ander medium ook een eenigszins ander verloop heeft (dat bv. de snelheid der diphenyline-vorming grooter wordt), maar ook is het mogelijk dat de afwijking eenvoudig aan de meer 1 _Zoowel hier als elders zijn gewicht-procenten bedoeld. (350 ) oplossende werking, die verdunde alcohol op hydrazobenzol of een tussehenproduct der reactie heeft, moet worden toegeschreven. Zij is niet daarin gelegen, dat verdunde alcohol meer benzidinesulfaat in oplossing houdt, zooals door eene opzettelijk daaromtrent genomen proef bewezen werd. HI. INVLOED VAN DE SOORT ZUUR. a) Temp. 100°, Water. Hoeveelh. zuur | Mer. mol. wie Zuur. Concentratie. | ‚0 benzidine. | in mgr. mol. | hydrazo. HCI 0.03 n. | |_ 1.6304 66,4—70,6 HNO, 005 n. | 64 1.6304 67.371 7 HSO, 0.03n. | Ah |__ 4.6304 634 HBr 0.03 n. Á | 1.6304 65.8 Daar bij 100° een geringe hoeveelheid azobenzol of aniline kan ontstaan (de vorming van het laatste is bij de zwakke zoutzuur- concentratie niet onderzocht) zouden de getallen voor diphenyline- vorming hier geen waarde hebben en zijn zij dus weggelaten. Die voor benzidine zijn waarschijnlijk een weinig te laag, omdat de vorming van azobenzol niet geheel te vermijden was. b) Temp. 25°. Aleohol van 50 ®/. Kolommen als onder I en II. HON mensen 0 | 2 848 17.9 HNO,. | ne Ne EO Ee 2 822 21.7 HSO, In | 50 | 2 20.8 ut CHCI,.COOH. | ge mj fie 2 83,5 19,8 Behalve voor zwavelzuur, dat een hooger waarde levert, verschilt de omzettingsverhouding voor de andere zuren niet veel. IV. INVLOED VAN DE TEMPERATUUR. a) Alcohol van 500, Zoutzuur. Eeke Veen AAR | Or Hoeveelheid |_ Mer. mol. Gew. d. diphenyline Temp. | zuur in 0/, benzidine.| gevormd op 100 | han mgr. mol. | hs dnaz0n | | gew.d. benzidine. | | | | 0° OA 5 asl 87.8 | 13.9 | | 252 1 n. 50 | 2 84,8 470 50° 1, n. 50 2, | 79.0 26.6 75° in. | 50 2 GTL 48.4 l (351) / b) Water. Zoutzuur. 18° | Mins | 50 |_ 1.630 | 90.5 10.5 258 | In. 50 | 9 890 12.4 5e ln. 50 2 |_ 866 15.5 5 | In. 50 | 2 | 80.8 23.8 foor | Vin. 50 2 | 74.9 3 51 100° | 0-03 n. | 4 |__1 6304 66 .4— 70.6 50.6—441.6 De in de tabellen weergegeven cijfers zijn in de meeste gevallen de gemiddelden van eenige bepalingen, die onder elkander niet veel afweken. De invloed van de temperatuur, door deze tabel aangegeven, is weer dezelfde bij de beide oplosmiddelen en vertoont zich door eene daling van de omzettingsverhouding met stijgende temperatuur. Bij deze tabellen moet omtrent de laatste kolom de volgende op- merking gemaakt worden: wat niet als benzidinesulfaat praecipiteerde, is beschouwd als in diphenyline te zijn overgegaan. Dit is echter slechts een enkele maal werkelijk afgezonderd, zoodat de mogelijkheid niet is uitgesloten, dat er behalve diphenyline ook andere basen zijn gevormd, wier sulfaten in water oplosbaar zijn. Daar van andere zijde daaromtrent onderzoekingen in gang zijn, heeft de heer v. Loon de zijne in die richting niet uitgestrekt. Fig. L, Invloed van de zuursterkte op de omzetringsverhouding. Temp. 25°. liteit v/h zoutzuur. Norma o R R u Vel Gevormd benzidine in procenten. ( 902)) Figuur IL. Invloed van het alcoholgehalte op de omzettingsverhouding. 0.1 n. zoutzuur, { = 25°, ao ao e E ao es LEE En ml br 5 ae: = keel o had GARE LD) le} ken Ei Sd Nl HER 5 z kel e ide) ee) Is Q a) Pe) S EN a e ® N R re) re) @ 3 Gevormd benzidine in procenten. Figuur IL Invloed van de temperatuur op de omzettingsverhouding. 1.— n. zoutzuur. o le] o = 0 oo Le) e (5 5 zl 5 5 5 ee kend e 5 EN zn, Yt 5 © al e le} 9 e le} 7, D oo D o MD le} To) le} 9 zt 8 @ D - R re) [rj u) ie} Gevormd benzidine in procenten. De heer van Loor heeft zich verder beziggehouden met de bepaling der omzettingssnelheid. Hiertoe verdeelde hij door krachtig roeren een overmaat van fijn gepoederd hydrazobenzol in verdunden alco- hol, waaraan zuur van eene bepaalde concentratie was toegevoegd en ontnam op bepaalde tijden aan dit mengsel zekere hoeveelheden vloeistof, waarin de hoeveelheid benzidine quantitatief werd bepaald. Noemt men (% de concentratie van het gevormde benzidine, CHCI die van het zoutzuur op ieder oogenblik, dan bleek de vergelijking aanne (353 ) de omzetting te kunnen weergeven; in deze is f de tijd (in minuten) en K de reactieconstante. De concentratie van het hydrazobenzol komt hierin niet met een afzonderlijken term voor, daar deze bij de aangenomen wijze van werken als constant kan aangenomen worden. De omzetting wordt bewerkt door de waterstofionen van het zuur; want bij eene vergelijkende proef met zoutzuur en dichloorazijnzuur bleek de reactieconstante evenredig te zijn met den ionisatiegraad der aangewende zuren. Hierdoor werd de heer v. Loox geleid tot de onderstelling, dat bij de omzetting zich eerst twee H-ionen aan hydrazobenzol addeeren tot CrH‚NEH- NEC, H. Ht Hi en nu de afstootende werking der beide positieve ladingen maakt, dat het molecule tusschen de twee stikstofatomen breekt, waarna zich de twee stukken in dier voege vereenigen, dat de positieve ladingen verder van elkander verwijderd blijven. Deze onderstelling maakt het voorkomen van C*poj in de snelheidsvergelijking ook be- erijpelijk, daar volgens haar dan 1 mol hydrazobenzol met 2 H-ionen (2 HCI) reageert. Eene uitvoerigere mededeeling over dit onderzoek zal in het „Reeueil” verschijnen. Chem. Lab. d. Univ. Groningen, Juli 1903. Scheikunde. — De heer A. FE. Horreman biedt, ook namens den heer J. W. BEEKMAN eene mededeeling aan: „Over het fuoorbenzol en eenige zijner derwaten.” Het fluoorbenzol is tot nu toe geenszins een gemakkelijk’ toegan- kelijk lichaam geweest. De beste bereidingsmethode, die er voor bekend was, is door WarracH en Heuser aangegeven (A. 245, 255) die daarin bestaat, dat eerst benzoldiazopiperidied gemaakt en dit met fluoorwaterstof ontleed wordt. Deze scheikundigen zijn zelfs van meening, dat men aldus gemakkelijk fluoorbenzol bij kilo’s kan be- reiden. Onze ervaringen zijn, wat betreft den gang der reactie geheel in overeenstemming met die van WarracH en HeUSLER, maar ver- schillen in de appreciatie van de gemakkelijkheid der methode. Afge- zien nog daarvan, dat wij in talrijke bewerkingen nooit de opbrengst hebben kunnen bereiken (50°/, van het gebruikte aunilien), die zij aangeven (wij kregen gemiddeld 30°’), bleek vooral het terugwinnen van het piperidien zeer tijdroovend te zijn. Niettegenstaande zijn prijs aanzienlijk lager is dan vroeger, nu het door eleetroreductie van pyridien wordt verkregen, is deze toch zoo, dat dit terug- winnen niet te omgaan was. De base moet nl. weder geheel zuiver (554 1) worden gemaakt, daar de opbrengst aan diazopiperidied zeer gering wordt, als men haar nog eemigszins verontreinigd weder aanwendt. Dan is bij deze methode ook zeer tijdroovend, dat het diazopiperidied in geene grootere hoeveelheid dan 10 er. in eens met fluoorwater- stofzuur kan worden verwerkt, omdat de reactie anders te hevig wordt. Nadat wij aldus ongeveer 150 er. fluoorbenzol bereid hadden werd, op grond van het bovenstaande, besloten deze methode op te geven en te trachten uit aniline door direete diazoteering fluoorbenzol te verkrijgen. VALENTINER en ScHwARz hebben zich hiertoe eene methode laten patenteeren (Centralblatt 1898 1, 1224), daarin bestaande, dat zij eerst eene oplossing van benzoldiazoniumchloried maken en deze ver- volgens met fluoorwaterstof verwarmen. Het vermoeden ligt voor de hand, dat hierbij een fluoorbenzol zal gewonnen worden, dat met chloorbenzol is verontreinigd; dit bleek ons, bij het volgen van het door hen opgegeven recept, zelfs in die mate het geval, dat uit 100 gr. aniline, na herhaalde fractioneering van het reactieproduct, slechts 2 gr. vrij zuiver fluoorbenzol verkregen werden. In ieder geval bleek hieruit dit, dat bij het diazoteeren van aniline voor de bereiding van C,H‚FI, zoutzuur moest vermeden worden. Ik wensch hier niet in bijzonderheden te treden over de verschil- lende wijzen waarop wij beproefden, fluoorbenzol direct uit aniline te bereiden ; de heer BeErKMAN zal in zijn binnen kort verschijnend proefschrift daarover het een en ander mededeelen. Genoeg zij het, hier te vermelden, dat de opbrengst aan het gewenschte produkt steeg, naarmate grootere hoeveelheden fluoorwaterstofzuur werden aangewend. Ziehier de methode, waarbij wij ten slotte bleven staan : 93 gr. anilien worden op de gebruikelijke wijze in zwavelzuur ge- diazoteerd, waarbij men zorgt, dat het vloeistofvolume niet meer dan 1.25 L. wordt. De ijskoude diazo-oplossing wordt langzaam, onder krachtig roeren in een koperen ketel gebracht, waarin zich 500 cM°. fluoorwaterstofzuur van 55°/, bevinden, die nabij de kookhitte zijn gebracht en daarop gehouden worden. Het fluoorbenzol distilleert direct over en wordt in een looden slangenkoeler, door ijs en zout omgeven, gecondenseerd. Het distillaat bestaat uit eene waterheldere vloeistof, die door wasschen met een weinig loog yvan sporen phenol wordt bevrijd. Na droging op chloorcaleitum ging zij terstond vol- komen contant bij 85° over. Uit 93 er. anilien verkrijgt men zco 87 gr. fluoorbenzol in volkomen zuiveren toestand, d.i. 40°/, der theorie. Dat de opbrengst niet grooter is, wordt door phenolvorming veroorzaakt. Vermoedelijk zal zich deze tot een minimum laten be- perken, indien men in plaats van fluoorwaterstofzuur zwavelzuur en fluoorealeium op zoodanige wijze «aanwendt, dat de eoneentratie van het HFL steeds op dezelfde hoogte blijft. Daar hierbij ook krachtig zal moeten geroerd worden, en onze machinale hulpmiddelen onvol- doende waren om dit in den ontstaanden gipsbrij door te voeren, hebben wij bovengenoemd, voor de hand liggend besluit niet experimen- teel kunnen bevestigen. Op geheel analoge wijze laten zich para- en metafluoornitrobenzol uit de overeenkomstige nitranilienen, alsmede de drie fluoortoluolen uit de toluidienen bereiden. Anthranilzuur echter gaf aldus slechts kleine hoeveelheden o-fluoorbenzoëzuur; het was bijna geheel in salieylzuur overgegaan. Zeer opvallend was, dat orthonitranilien volgens deze methode geen spoor orthonitrofluoorbenzol, maar enkel harsmassa’s leverde. Warracn heeft met zijne methode dit lichaam ook niet kunnen verkrijgen, daar hem de zuivering van het daarvoor noodige piperidied niet gelukte. Op twee andere wijzen hebben wij nog beproefd dit lichaam in handen te krijgen. Vooreerst, door het uit het nitratieproduet van fluoorbenzol te isoleeren. Daar het hierin echter slechts weinig voorkomt (zie onder), gelukte dit noch door uitvriezen, noch door gefractioneerde distillatie. Ten tweede uit parafluoornitrobenzol ; het door reductie daaruit ontstaande p-fluoor- anilien geeft nl. bij mitratie in zwavelzure oplossing GOED RIENELEN OP 40: 2), zoodat door verwijdering der amidogroep o-fluoornitrobenzol moet ontstaan. Ook hierbij werden echter slechts harsmassa’s verkregen. De bepaling van koolstof, waterstof en stikstof kon in de fluoor- verbindingen op de gewone wijze geschieden. Voor die van het element fluoor maakten wij gebruik van eene platinabuis van 35 cM. lengte en 1.8 eM. diameter, waarin de stof werd gebracht, gemengd met CaO. Door verhitting ontleedde zij zich, waarbij het fluoor aan caleium gebonden werd; brengt men nu den inhoud der buis in verdund azijnzuur, dan blijft Ca Fl, onopgelost terug, hetgeen dus op een filter verzameld en gewogen kan worden. Opmerking verdient, dat de gebruikte kalk geheel oplosbaar in verdund azijnzuur moet zijn, hetgeen nooit het geval bleek te zijn. Daarom werd de kalk eerst in genoemd zuur, voor zooverre mogelijk, opgelost, met koolzure ammonia gepraecipiteerd en het zoo verkregen carbonaat gegloeid. Ä De physische constanten van eenige der door ons bereide ver- bindingen werden nauwkeurig bepaald en de volgende waarden gevonden: sup. kookp. _ spec. gew. bij S4°.4S m-nitroflwoorbenzol LES 205 1.2532 P- IJ " 26°.5 205° 12585 p-fluooranilien 187° es fluoornitvanilien(1:2:4) 98’ z fluoorbenzol 41°.2 85 10236 (bij 20°/4) Het is een algemeen bekend feit, dat het halogeen in de halogeen- benzolen uiterst moeielijk is in reactie te brengen, doeh dat bij ver- dere substitutie in de benzolkern zijne vervangbaarheid zeer verge- makkelijkt kan worden. Hoe het met fluoorbenzol en zijne derivaten hiermede gesteld is, werd tot heden onvoldoende onderzocht. Wel vermelden Warracm en HerusLur (A. 248, 242) dat natrium, inwer- kende op fluoorbenzol in aetherische oplossing bij zachte verwarming, er al het fluoor aan onttrekt onder vorming van diphenyl. Wij her- haalden deze proef, maar constateerden weinig diphenylvorming, daar er aanzienlijke hoeveelheden hars ontstonden. Ook was het natrium betrekkelijk weinig aangegrepen. Eene andere methode om de aantastbaarheid van _halogeenbenzolen na te gaan, is die van LÖWENHERZ, daarin bestaande dat het halogeenbenzol in een groote overmaat van alcohol wordt opgelost en daaraan natrium wordt toe- gevoegd. Noemt men het aantal gr.atomen natrium, dat per Kgr. oplos- middel op een gegeven oogenblik aanwezig is (MNu) a de oorspronke- lijke hoeveelheid halogeenverbinding en « het dan omgezette gedeelte daarvan, dan bestaat volgens hem de betrekking: waarin A eene constante is, die hij den naam van „uuttig effect” (Nutzeffect) geeft. Wij herhaalden een der proevenreeksen van LöwWENHERz met chloor- benzol en vonden voor het nuttig effect 0.261, terwijl hij 0.254 en 0.268 vond. Bij toepassing op fluoorbenzol bleek nu, dat door natrium, inwer- kende op zijne alcoholische oplossing, geen spoor fluoor werd afge- splitst, zoodat het nuttig effeet — 0 is. Dit resultaat is opvallend, omdat volgens de onderzoekingen van genoemden geleerde, voor de overige halogeenbenzolen dit nuttig effect nagenoeg even groot is. Het wijst er op, dat het fluoor in de kern vaster dan de andere halogenen is gebonden; eenige gegevens van WaALLACH en HeusLer zijn hiermede in overeenstemming, o.a. dit, dat bij imwerking van natrium op p-fluoorbroombenzol in aetherische oplossing, na 8 dagen zich wel rijkelijk Na Br had afgescheiden, maar geen spoor Na Fl was aan te toonen. ( 357 In tegenstelling hiermede staat de groote gemakkelijkheid, waar- mede fluoor im de nitrofluoorbenzolen met natriummethylaat reageert; m- en p-nitrofluoorbenzol laten zich door korte verwarming daar- mede in methylaleoholische oplossing quantitief in de overeenkomstige nitro-anisolen overvoeren. Op het dinitrofluoorbenzol (BINOPENOE SS A54) werd het verloop der inwerking van Na-methylaat volgens de door Lerors voor de overeenkomstige Cl-verbinding gevolede methode quantitatief nagegaan, waarbij bleek, dat de reactie reeds in enkele minuten geheel volledig was. Door de groote snelheid, waarmede zij verliep waren nauwkeurige quantitatieve metingen zeer moeielijk, doeh werd gevonden, dat in ronde getallen de reactie constante hier 600 maal grooter is, dan bij de chloorverbinding. Bij de nitratie van echloor- broom- en joodbenzol ontstaan in hoofdzaak de paranitroprodukten, daarnevens ook de orthonitro- lichamen. Voor eenige jaren heb ik deze nitratie uit een quantitatief oogpunt bestudeerd en bepaald, in welke verhouding zich het para- en ortholichaam vormt, en hoe die van de nitratie-temperatuur afhankelijk is. Het scheen mij belangwekkend toe, de nitratie van fluoorbenzol op dezelfde wijze te onderzoeken, daar fluoor in zoo menig opzicht van de andere halogenen afwijkt. Doordien o-fluoornitrobenzol niet kon bereid worden, was eene nauwkeurige bepaling, als bij de andere halogeenbenzolen, niet mogelijk, maar liet zich toch bij benadering de hoeveelheid ortho- verbinding, in het nitratiemengsel aanwezig, bepalen. Indien men 10 er. fluoorbenzol in een op O° afgekoeld mengsel van 25 c.M* salpeterzuur spec. gew. 1.48 en 5 cM°. zuur spec. gew. 1.51 brengt, ontstaan geene hoogere nitroproduecten, daar bij eene stikstof bepaling in het nitratieprodukt 9.95 °/, werd gevonden, terwijl voor mononitro- fluoorbenzol 9.93 °/, berekend is. Het stolpunt van het nitratie- produkt lag bij 17°.3, terwijl zuiver p. nitrofluoorbenzel bij 26°.5 stolt. Neemt men nu aan, dat de stolpuntsverlaging, door de ortho- verbinding veroorzaakt, even groot is, als die, welke door de meta- verbinding wordt teweeggebracht, dan zoude dit op 13.8 °/, ortho- derivaat uitkomen, daar de stolpuntsverlaging per procent meta 0°,66 bedraagt. Dat er werkelijk orthoderivaat aanwezig was in het nitratiemengsel, werd bewezen door het met kaliloog te koken totdat het grootendeels in oplossing was gegaan. Zuurt men nu de waterige oplossing aan en blaast er waterdamp in, dan distilleert o-nitrophenol over. Wordt echter bij de nitratie salpeterzuur van 1.51 spec. gew. gebruikt, dan heeft het verkregen product een stolpunt van 14°.5 en is zijn stikstofgehalte 10.71°/, ; zijn spec. gew. bedraagt 1,2791. De beide laatste gegevens wijzen op de aanwezigheid van dinitroproduct. Daar nu m- en p-fluoornitrobenzol bij 0’ in salpeterzuur van 1.51 spee. gew. gedurende een half uur onveranderd blijven, moet de orthoverbinding verder genitreerd zijn en daarbij dinitro- fluoorbenzol (A:2:4—=Fl:NO,: NO) geleverd hebben. Uit het spee. gew. volgt dat er 10.2 °/, van aanwezig is, als men aanneemt, dat verder enkel p-nitrofluoorbenzol aanwezig is. Dit is echter niet geheel het geval, daar bij koking met kali het nitratiemengsel nog o-nitrophenol gaf, niettegenstaande het eerst verkregen nitratieproduct opnieuw in salpeterzuur was gebracht. De stolpuntsverlaging van p-nitro-fluoorbenzol bedraagt voor ieder proeent dinitrolichaam 0°.6, voor 10.2 °/, dus 6.1. Daar 10.2 °/, dinitro- overeenkomen met 7.8 °/, mononitroverbinding, zouden er van de boven gevonden 13.8 os °/, aan de verdere nitratie zijn ontsnapt. Deze zouden echter een stolpuntsverlaging van 4°.0 veroorzaken; dat is, samen met die van het dinitrolichaam 10.1, terwijl gevonden is 12°.0. Of dit ver- schil van 2° veroorzaakt wordt door de benaderende onderstellingen die hier zijn gemaakt, of door de aanwezigheid van kleine hoeveel- heden andere stoffen in het nitratiemengsel, of door beide oorzaken, noe 6 is voorloopig onbeslist gebleven. Nemen wij aan, dat bij de nitratie bij O° ca 14°/, ortho- en 86°/, paranitrofluoorbenzol ontstaan, dan zal dit niet ver van de waarheid zijn. De hoeveelheid orthoverbinding, die hier naast para ontstaat is dan veel geringer dan bij de nitratie der andere halogeenbenzolen, bij welke zij zich tusschen 30.1 tot 37.6°/, bewoog. Kene uitvoerigere mededeeling omtrent dit onderzoek zal in het „Reeueil” verschijnen. Groningen, Sept. 1908. Chem. Lab. d. Rijksuniversiteit. Scheikunde. — De heer Bakuuis RoozrBoom biedt eene mede- deeling aan over: „de stol- en omzettingsverschijnselen in de stelsels NH, NO, AgNO, en KNO, Ag NO,” Onder de nitraten van eenwaardige metalen zijn die van Li, Na, Ag, NH, K,‚ Tl in hunne onderlinge verhoudingen meer bijzonder onderzocht. Daaruit is reeds gebleken dat de nitraten van de 3 eerste onderling in vrij sterke mate mengkristallen leveren, even- zeer die der 3 laatste metalen onderling. Li NO, zoowel als NaNO, schijnen met de nitraten der laatste groep of geene mengkristallen of tot een gering bedrag te geven en in elk geval geene chemische verbinding aan te gaan. Van de verhouding van AgNO, tot de nitraten der 2e groep was tot nog toe alleen (door vaN Erk) het stelsel AgNO,—TINO, onder- zocht, waarbij eene verbinding in de verhouding 1 : 1 gevonden werd. Ter voltooiing onzer kennis op dit terrein zijn nu ook de stelsels NH, NO, + AegNO, en KNO, + AgNO, onderzocht, resp. door de heeren ZAwipzK1 en Ussow en gaven resultaten die in de Figuren 1 en 2 zijn samengevat. ONEENS OND ANO, AND: Fig. 1 en 2. Het eerste stelsel is interessant uit hoofde van het feit dat bij NH, NO, vier en bij Ag NO, twee vaste toestanden op elkaar volgen, die wij, van boven af rekenend, aanduiden zullen door Am 1—4 en or); Het blijkt nu dat het overgangspunt van AgNO, en het 1° over- gangspunt van NH, NO, voor de mengsels van beide zouten in het gebied valt, waar deze nog gedeeltelijk vloeibaar zijn ; daarentegen ( 360 ) de 2 lagere overgangspunten van NH, NO, in het gebied waar reeds alles vast geworden is. Daardoor geschiedt de afzetting van AgNO, uit gesmolten Ag-rijke mengsels volgens twee lijnen die elkaar bij 160° opvolgen, de stolling van NH, NO, uit de aan dit zout rijkere mengsels eveneens volgens twee lijnen die elkaar bij 125° opvolgen. Beide overgangspunten worden door de menging niet gewijzigd, waaruit besloten mag worden dat zich de zouten zuiver afzetten en geen menekristallen leveren. Uit de middelste concentraties zet zich echter een verbinding D= NH, NO, AgNO, af‚ met een zuiver smeltpunt van 109.6. Zijn smeltlijn strekt zich naar den Ag-kant slechts tot 52 Mol. °/, uit, aan den NH,-kant tot 30 °/, Ae. Derhalve stollen alle mengsels van 50— 100 °/, Ag. bij 109°.6 totaal tot konglomeraten van D + Ag, en alle mengsels van 0—50"/, Ag bij 101°.5 tot konglomeraten van Am, + D. Laatstgenoemde ondergaan bij verdere afkoeling bij 85° en bij 35° nieuwe transformatie door den omslag van Am, in Am, en verder in Am,. Daar beide in de verschillende mengsels plaats vinden bij dezelfde temperatuur als waarbij ook het zuivere AmNO, omslaat, bewijst dit dat er geene mengkristallen tusschen dit zout en het Dubbelzout optreden. Drukken we nog de vloeibare mengsels door L uit dan hebben we in Fig. 1 de volgende gebieden : Am, + L 7. Am, JD 3 Lt Ag, Am, + L 8 Am, + D 4 Lt Ag, D +L 9 Am, D 6 D + Ag, Het stelsel AgNO, + KNO, is in zoover eenvoudiger, dat KNO, slechts ééne overgangstemperatuur heeft bij 126°. e= Het overgangspunt van AgNO, valt weder in het gedeeltelijk vloei- bare gebied en de stolling der Ag-rijke mengsels geschiedt dus weder volgens twee lijnen die bij 160° elkander opvolgen. Het overgangs- punt van KNO, valt bij normaal gedrag in het vaste gebied, derhalve is er slechts eene smeltlijn voor den eersten toestand van het KNO, : K,; deze lijn is in de figuur slechts voorgesteld van 210° naar lagere temperaturen, zij moet naar boven voortgezet gedacht tot aan de KNO,as bij deszelfs smeltpunt : 338°. Uit de middelste concentraties zet zich ook hier een Dubbelzout D= KNO,. AgNO, af‚ maar de smeltlijn hiervan loopt slechts van 131” en 38°/, KNO, tot 134°.5 en 45 °/, KNO; Derhalve bestaat er geen zuiver smeltpunt, maar zet D zich bij ver- warming bij 184 .5 om in KNO, vast + oplossing van 45 °/,. nnn Alle mengsels van 0—50 KNO, stollen bij 181° tot Ag, + D, alle mengsels van 50— 100 KNO, bij 13425 tot konglomeraten van DK. Berstgenoemden blijven bij verdere af koeling onveranderd. Laatstgenoemden zouden bij 126° moeten omslaan in D + K,. Dit geschiedt echter zeer bezwaarlijk. Het Dubbelzout treedt eveneens niet gemakkelijk op. Blijft het uit, dan loopt de smeltlijn voor K,‚ door tot 126°, en KX, zet zich hier beneden, veel gemakkelijker dan in de vaste konelomeraten, in K, om. De smeltlijn hiervan loopt door tot 120° bij 42 °/, KNO,, waar zij het verlengde van de smeltlijn van Ag,‚ ontmoet. Treedt D niet op dan stollen a//e vloeibare mengsels tot een konglomeraat van Ag, + K, bij 120°. De volgende gebieden, begrepen tusschen doorgetrokken lijnen, stellen stabiele toestanden voor: ien Am End Das dea ie) 3 Agt ED BDE DEK Alle metastabiele begrenzingen zijn door stippellijnen aangeduid. De betrokken gebieden zijn gemakkelijk uit de figuur af te leiden. Uit een en ander volgt dat bij gewone temperatuur als stabiele toestanden slechts op kunnen treden de enkelvoudige zouten in hunne bij die temp. stabiele vormen, benevens de Dubbelzouten 1: 1; dit stemt overeen met hetgeen Rwererrs vroeger vond voor de kristal- lisatie-produkten uit waterige oplossingen bij 15°. Scheikunde. — De heer BaKnurs RoozmBoom biedt eene mededeeling aan over: „Het Stelsel Bromium + Lodium.” De elementen chloor en iodium geven twee chemische verbindingen die nauwkeurig door STORTENBEKER onderzocht zijn. Tot dusver bleven de verhoudingen der andere halogenen in het duister. Het stelsel Bromium en lodium eaf den heer Mrerrum Terwoer aanvankelijk de resultaten, die in de temperatuur-concentratie- figuur hiernevens voorgesteld zijn. Allereerst de beide kooklijnen ACB en ADB. Beiden werden bepaald bij 1 Atm. druk. De onderste lijn geeft de kookpunten van de reeks vloeistofmengsels van 100°/, Br. tot 100°/, 1, de bovenste de o door deze vloeistoffen geleverde dampen. De correspondeerende punten liggen op horizontale verbindingslijnen. De figuur toont dat deze lijnen wel continu verloopen, maar elkaar tusschen 50 en 60°/, 1 merkbaar naderen. Dit geval sluit zich dus aan aan het voor korten tijd *) bestudeerde gedrag der mengels van Cl en S; met dit onderscheid dat daar voor de samenstelling S,Cl, de lijnen elkander bijna raakten, terwijl hier de afstand veel grooter blijft. Toeh wijst de eigenaardige vorm der kooklijnen op het bestaan van verbonden mole- kulen der beide elementen. Of deze beantwoorden aan de for- mule Br[ is niet uit de vorm der lijn te beslissen, misschien eerder uit de p‚x—lijnen die noe bestudeerd zullen worden. seneden de lijn ADB liet het gebied der vloeistoffen. Hieruit zetten zich bij verdere afkoeling vaste phasen af. Deze verschijn- selen worden weergegeven door de beiden lijnen EFG en EHG. De bovenste stelt de begin- de onderste de eindstolpunten voor. Zij vormen twee continue lijnen die nu echter bij 40° en 50 atoomprocent 1 elkander rakenu. Een dergelijk stollingstype duidt in het algemeen op mengkristallen. Het gelijk worden der samenstelling van vloeibaar en vast bij de concentratie Brl zonder dat dit punt een maximum of minimum is — zou echter alleen te verklaren zijn door aan te nemen dat Brl eene chemische verbinding is. Misschien hebben we hier dus het tot dusver nimmer met zekerheid geconstateerde geval, dat eene verbinding mengbaar is met hare beide componenten. En zal getracht worden om door dichtheids- en andere bepalingen dit punt nader vast te stellen. 1) Verslag Juni 1903. ki ( 363 Wiskunde. — De Heer JAN pr Vries biedt een mededeeling aan: „Over de harmonische krommen, welke bij gen gegeven vlakke kubische kromme behooren.” 1. De „harmonische” kromme van een gegeven punt / t.o.v. een gegeven vlakke kubische kromme #* is de meetkundige plaats der punten MH, die van P harmonisch worden gescheiden door twee der snijpunten A, A,, A, van £° met PH). Wij zullen de ver- gelijking der harmonische kromme #4’ bepalen als #* door de ver- gelijking ab pla, #, Ha, et, Ha, Le 0, en P door de coördinaten (y,, 4, 4) is aangewezen. Tot de snijpunten van 4 en 4® behooren de raakpunten der zes raaklijnen uit P naar /*. Is A, een der overige drie snijpunten, dan worden A, en 4, harmonisch gescheiden door A, en P, d.w.z. liet op de poolkegelsnede van A,; hieruit volgt evenwel dat d, op de poolrechte van P is gelegen. De kromme 4’ gaat dus door de snijpunten van /£° met de poolkegelsnede p* en de poolrechte * van P. Haar vergelijking is derhalve van den vorm ua°,Ha,a*, b°,b=0. Als het punt X tot de harmonische kromme van het punt Y behoort, dan ligt blijkbaar Y op de harmonische kromme van XN; onze ver- gelijking moet dus symmetrisch zijn met betrekking tot de groot- heden #; en y.; d.w.z. ze is van den vorm ie b°, Aa, dy np 4 Se Ke (1) Ter bepaling van à stellen wij dat P op w,—0 ligt, en beschouwen dan de punten van 4’ welke op w, =0 zijn gelegen. De lineaire factoren van den binairen vorm a*,—b; (a, w, Ha, w.)®) stellen wij door p, qr en #‚ voor. Dan worden de punten H,, H,, H, aange- wezen door de vergelijking We (pr a H Py 40) (pe ry + py ra) (qe ry + qy va) =O, of door hr Dir qe Ty ry d- 2 pr py GRE e= (e) Nu is Sr Pe Je My H Pe Uy Pe H Py Ye Ton 9 bb, Pe Qty H Py Ie ry H Py ITs 1) Deze kromme komt voor in Sremer’s verhandeling: „Ueber solche algebraische Curven, welche einen Miitelpunkt haben,” (J. v. Grelle XLVII), en wordt “daar meer algemeen bepaald voor een kromme van den „ten graad. Langs stereometri- schen weg is zij bepaald en behandeld door Dr. H. pe Veres in zijn proefschrift: „Over de restdoorsnede van twee volgens eene vlakke kromme perspeclivische kegels, en over satellietkrommen”. Amsterdam 1901, blz. 6 en SS. 2d Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XII. A’. 1903/4. ( 364 ) en daar men verder heeft Py Uy Ty = bn vindt men uit (2) (De Jaa be by — OENE > (3) Deze vergelijking stelt nu tevens de harmonische kromme voor, mits men «°, weer als symbool voor (a, , Ja, Ha, w)® beschouwt. 2. De poolkegelsnede van P t.o.v. de door (1) voorgestelde kromme 4% heeft tot vergelijking Sara, by, + A(2ara', be b°, J- 07e ay bej of, als we stellen aa Ki en ar dy, door BI, AL 0 EE Hieruit blijkt dat de poolkegelsneden van P t.o.v. de krommen van den door 4” en 4* bepaalden bundel elkaar aanraken in hun snijpunten met de poolreehte p*, die dus de poolrechte van P is t.o.v. alle krommen 4% van dezen bundel. Voor de kromme 4% die door P gaat volgt hieruit dat ze in P een dubbelpunt moet hebben. De vergelijking dezer kromme is blijkbaar Or rj ab — a arb terwijl haar poolkegelsnede wordt aangewezen door ara, bj — ar a°y be bj — 0, of door DK =0, waaruit blijkt dat ze is samengesteld uit de raaklijnen door P aan de poolkegelsnede van P naar 4”. Voor #— — 3 vindt men een £® met de poolkegelsnede £? == 0. Zij bezit dus drie buigraaklijnen samenkomende in £. S. _De satellietkegelsnede van P t.o.v. £* (d.i. de kegelsnede door de punten waar /® gesneden wordt door de uit ? getrokken raak- lijnen) heeft tot vergelijking *) 4 an a, b°, a ; a b, by U rn a (ON) of 4b, KBL SO 2 EE 1) De afleiding dezer vergelijking vindt men in SaLmon (Freprer) Anal. Geom. der höheren ebenen Kurven 2e Aufl. bl. 78, Een stereometrische behandeling der satellietkrommen vindt men in het boven aangehaalde proefschrift van Dr. H. pe Vaas, bl. 18, 19 enz, (365 ) Om de satellietkegelsnede voor de kromme 4 te bepalen, stellen we IS — ae, bin Aa dj b, bj. Dan is sl, = (À H- 3) a’: dy by + 2Aara', be by; 6 /, 12, — 2 (A+ 5) ty a, bv, ne 2 (a, b, by Ld: a, hi), of br l, == (A + la, ay by: l, =—= (à + 1) ay bj De vergelijking der satelliet van 4% is dus volgens (6) H(A +5) atzab'j 2000" b. b,] (2-1) dy (A1): ara? bt ere yd ==) of, daar «, h, c en d gelijkwaardige symbolen zijn, (4À H 12) a's a, b°, — (AH Dara, br by = 0, of ook ENNE L0 (8) Hieruit blijkt dat de satellietkegelsneden en poolkegelsneden van P t.o. v. de krommen 4% tot denzelfden bundel behooren. Stelt men dezen door de vergelijking be, NAOR ee vre oe ee (9) voor, dan levert u —2d:() +3) de poolkegelsnede, u (A9): (AAH 12) de satellietkegelsnede van 4”. Tusschen de parameters u en w° bestaat de bilineaire betrekking u—duw=s. Voor u=— 1 en u=@ vindt men dus twee krommen /*, waar- voor poolkegelsnede en satelliet samenvallen. In het eerste geval is 2=— — 1; men heeft dus de kromme /*; die in P een dubbelpunt bezit. In het tweede vindt men 2 == poolkegelsnede een dubbelrechte is. LD 8, dus de kromme waarvoor de Voor 2— —9 wordt de satelliet aangewezen door A= 0. Men heeft dan de harmonische kromme, waarvoor de satelliet samenvalt met de poolkegelsnede van £°; deze bekende eigenschap volgt trouwens onmiddellijk uit de bepaling van /. 4. Beschouwen we thans het stelsel der satellietkegelsneden van een gegeven punt P t.o.v. de kubische krommen van een wille- keurigen bundel, AAA B= 0. Met behulp van een doorzichtige schrijfwijze wordt het bedoelde stelsel voorgesteld door de vergelijking 24* ( 366 ) MASER BL IA Lj 0: Door elk punt van het vlak gaan dus twee satellieten ; de index gt is hier twee. De satelliet bestaat uit twee reehten als P gelegen is op de kromme van Hesse. Nu vormen de krommen van Hwssr van den bundel blijk- baar een stelsel met index drie; het aantal lijnenparen d is dus drie. Een dubbelrechte vindt men slechts als / op de kubische kromme liet; bijgevolg is voor ons stelsel # — 1. Tusschen de kenmerkende getallen van een stelsel van kegelsneden bestaan de bekende betrekkingen Ju=v ty en Aru d. Uit de eerste vindt men, daar u—= 2 em y=t is, » SDE tweede levert dan d—= 4. Hieruit volet dat de zooeven bedoelde, uit twee samengevallen rechten gevormde, satelliet tevens als een lijnen- paar moet beschouwd worden, dus als een figuur waarin de toppen der beide raaklijnenbundels zijn samengevallen. Uit de vergelijking 9 (KA Ky) (Lad-2 Lj) — (A, 2 B) (AHA B)=0 blijkt dat de harmonische krommen van P t.o.v. de exemplaren van den kubischen bundel eveneens een stelsel met index twee vormen. Voor de 4? die door PP gaat ontaardt A? in het samenstel van de poolkegelsnede en de poolrechte van P to. v. die kromme, die elkaar in / aanraken. Daar #* en 4° de raaklijnen uit P gemeen hebben, dus van dezelfde klasse zijn, bezit de harmonische kromme slechts dan een dubbelpunt als dit met de oorspronkelijke kromme het geval is. 5. Bepaalt men, met betrekking tot een gegeven £°, op elke reehte door P de punten B, B, B, zoo, dat B; door A, harmonisch en A/, dan verkrijgt men als meetkundige wordt gescheiden van 1, plaats der punten B een kromme van den zesden graad, h°, met een drievoudig punt in P. Immers als B, in P valt, is A, een der snij- punten van /£* met de poolrechte van P, en omgekeerd (zie $ 1). Daar de punten B één aan één overeenstemmen met de punten A, is h° van hetzelfde geslacht als #°, heeft dus nog 6 dubbelpunten of keerpunten. Het laatste is uitgesloten omdat men dan uit ? geen enkele raaklijn naar 4° zou kunnen trekken, terwijl het duidelijk is dat de raaklijnep uit / naar 4* tevens h° aanraken. Uit de bepaling van 4’ volgt gereedelijk dat deze kromme de kromme £* slechts in de raakpunten Zè der genoemde zes raaklijnen kan ontmoeten; in elk punt /? hebben ze dus drie punten gemeen. Daar nu de rechte PR in Mè twee punten met #*, doch drie punten met /° gemeen heeft, moet /è een der zes dubbelpunten van 4° wezen en PP een der raaklijnen in dat dubbelpunt. Scheikunde. — De Heer Losry pm Brurr biedt aan als mededee- line n°. 6 over intramoleculaire verschuivingen: [. RAKEN „De omzetting van diphenylmitrosamin im _p. nitrosodiphenyl- amin en hare snelheid.” In 1886 heeft Orro WFiscner bij het mêthylphenylnitrosamine het interessante feit ontdekt dat, onder den invloed van alcoholisch zout- zuur, de aan de stikstof gebonden nitrosogroep met het para-water- stofatoom van de benzolkern van plaats verwisselt en aldus in de isomere nitrosobase overgaat: ORN: CI; 5 ON CH DE Nn Frscner heeft voornamelijk met Ep. Herre deze reactie nader bestu- deerd en vastgesteld dat zij eene algemeene is *), zij treedt dan ook op bij het diphenylnitrosamine. Het moest ook voor deze omzetting van belang zijn de bijzonder- heden waaronder zij optreedt nader te bestudeeren, vooral ook om door bepaling der reactiesnelheid hare orde te leeren kennen. De methode die hierbij gevolgd zou moeten worden en welke veroor- loofde de twee isomeren met voldoende nauwkeurigheid naast elkaar quantitatief te bepalen lag geenszins voor de hand. Het chemisch gedrag toeh van de twee isomeren verschilt zeer weinig ; de gevormde nitrosobase is (althans voor het bestudeerde geval) veel te zwak om als base titrimetrisch te kunnen worden bepaald. Daarom werd ge- tracht gebruik te maken van het verschil in kleur der twee isomeren ; het diphenylnitrosamin is zwak geel gekleurd en wel zoo zwak dat in de verdunde oplossingen, waarin zou worden gewerkt, die kleur kon worden verwaarloosd. De nitrosobase echter is als zoutzuurzout een bruin poeder, dat in verdund aleoholisehe oplossing sterk geel, bij toenemende eoneentratie donkerbruin tot rood gekleurd is. Er werd dus besloten te trachten langs colorimetrischen weg, met behulp van den polarisatie-colorimeter van Krüss, de metingen uit te voeren. Ken onverwachte moeilijkheid deed zich echter voor, bestaande in de omstandigheid dat het bij verschillende bereidingen verkregen zoutzure zout van de nitrosobase, telkens bij colorimetrische verge- lijking onderling niet onbelangrijke verschillen vertoonde, hoewel toch bij die bereiding onder dezelfde omstandigheden gewerkt werd. Daar het uit den aard der zaak noodzakelijk was dat de als standaard voor de metingen te gebruiken oplossingen waren bereid met het volkomen zuivere zout, heb ik mij veel moeite moeten geven dit te 1) Ber. 19. 2991. 20. 1247. 2471. 21. S61, Ann. 255. 144. (1886—1889) enz. verkrijgen. Het bleek dat dit zout in oplossing door de zuurstof van de lucht en bij langdurige aanraking met overmaat zoutzuur reeds eenigszins wordt omgezet en donkerder gekleurd: er werd dus bij de bereiding in een atmosfeer van koolzuur en onder bepaalde voorwaarden gewerkt. Als eriterium van zuiverheid (de elementair- analyse kwam daarvoor niet in aanmerking) werd nu de colorime- trische gelijkheid genomen van het zoutzure zout van verschillende bereidingen. Toen nu ook nog was vastgesteld dat de vrije base (in vasten toestand staalblauwe naalden vormend) colorimetrisch iden- tiek was met het daaruit bereide zoutzure zout in verdunde alcoho- liseche oplossing, was de grondslag voor de metingen gelegd. Uit het laatste, de colorimetrische gelijkheid van vrije base en zout- zuurzout, volgt vooreerst dat dit laatste in zeer verdunde oplossingen praktisch beschouwd totaal aleoholytiseh is gedissocieerd, en verder dat bij de uitvoering der metingen de oplossingen alleen binnen zekere grerzen van verdunning met elkaar mogen vergeleken worden. De overeenstemmende en zeer bepaalde resultaten bij de metingen verkregen mogen nu omgekeerd worden opgevat als bewijs dat de ter vergelijking dienende standaardoplossingen betrouwbaar waren. Er werd gewerkt in aleoholische oplossing met zoutzuur als katalysator. De resultaten, kort samengevat, zijn de volgende: [°._De reactie is eene van de eerste orde. 2°__De reactie-constante is evenredig met de concentratie van het de omzetting veroorzakende zoutzuur. Zoo werd gevonden in absol. aethvl-aleohol bij 55° (tijd in uren) voor L_mol HCI 2 mol HCI 3 mol. HCI kl == 0,0081 0,018 0,026. Be De toevoeging van water doet de reactie-constante in belang- rijke mate dalen; bijv. voor {== 35° en 3 mol. HCI absol. ale. : #== 0;026; ale. van 9255 VAE ASOR 0R Het water onttrekt blijkbaar een deel van het zoutzuur aan de reactie of maakt het minder actief. 4°. De temperatuurcoëffieiënt is zeer hoog; voor elke 10° ruim 5. Men mag dus nu de algemeene conclusie trekken, dat de omzetting der _nitrosaminen in de nitrosobasen een werkelijke intramoleculaire atoomverschuiving is. Zulks dringt te meer, indien men bedenkt dat in dit geval de snelheid gemeten werd waarmee het omzettingspro- duet ontstond. Aan dit resultaat wordt niets veranderd indien men aanneemt dat er eerst (met onmeetbaar groote snelheid) uit het nitrosamine en het als „katalysator werkende zoutzuur een tus- sehenproduct is ontstaan (bijv. door additie). Men heeft dan feitelijk de overgang van dit laatste in het isomeer gemeten; die overgang echter eischt evengoed eene intramoleculaire verschuiving. Op dit laatste punt, het mogelijk optreden van een tusschenpro- dukt, zal later teruggekomen worden. Tevens zullen dan over de werkingswijze van andere katalysatoren en over den invloed van andere oplosmiddelen op de verschuiving (waarover proeven reeds in gang zijn) bijzonderheden worden medegedeeld. Plantenphysiologie. — De Heer LoBry pr Bruin biedt eene mede- deeling aan namens Dr. Tu. Wenvers en Mevr. C.J. Wenvers- DE GRAAFF: „Onderzoekingen over eenige wanthie-deriwaten in verband met de stofwisseling der plant.” Onderzoekingen door Craurriav *) en Svzukr®) ingesteld naar de beteekenis van caffêine hebben aangetoond, dat deze stof waarschijn- lijk te beschouwen is als een product gevormd bij „Abbau” der eiwitten. Het was echter niet wel mogelijk door deze onderzoekingen scherp in ‘t licht te stellen, dat de eens gevormde caffëine weer opnieuw deelnam aan processen der stofwisseling; zij duidden veeleer op een bewaard blijven qua talis en waar vermindering der hoeveelheid caffêime scheen geconstateerd, daar was de mogelijkheid van transport niet buitengesloten. Het seheen ons daarom wenschelijk xanthine-derivaten bevattende planten aan een hernieuwd onderzoek te onderwerpen; dit onderzoek over zooveel species als mogelijk was uit te strekken en in het bijzonder na te gaan de bovengenoemde vraag: zijn deze xanthine- derivaten een intermediair of een eindproduet der stofwisseling > Coffea en Thea-species waren de eenige tot nu toe in dit opzicht onderzochte planten; door ons werden ook Kola acuminata Horst. et Benn. en Theobroma Cacao L., beiden caffëine- en theobrominehou- dend in onderzoek genomen ; hiertoe bood een verblijf aan ’s Lands Plantentuin te Buitenzorg de gelegenheid in ruime mate *). Tijdens dit verblijf te Buitenzorg werden verschillende physiolo- gische proeven genomen, materiaal leverend voor quantitatieve bepalingen, wier resultaten later gepubliceerd zullen worden ; tevens 1) G. Craurrrav. Nature et Signification des Alcaloides végétaux, Bruxelles 1900. 2) Svzux. Bull. Coll. Agric. Tokyo Imp. Univ. Vol. 4. 1901. pag. 289. 5) Paullinia sorbilis Mart. en Ilex paraguariensis St. Hilaire moesten buiten beschouwing blijven, wij hopen later in de gelegenheid te zijn, het onderzoek tot deze uit te strekken. werden qualitatieve, mieroehemische onderzoekingen ingesteld waar- van de uitkomst, hieronder in °t kort saamgevat, volgt. Vooraf. een enkel woord over de methode volgens welke de aanwezigheid der xanthinederivaten in de verschillende deelen werd nagegaan. Bij alleen caffëine bevattende planten werd gevolgd de methode van Beumers. De deelen werden fijngewreven in een mortier met ongebluschte kalk, het poeder gedroogd en uitgetrokken met alcohol van 96°/. Van het alcoholisch extract werden enkele druppels ver- dampt en de rest gesublimeerd, het beslag vertoonde na aanblazen de kristallen van waternoudende caflëine. Bij caffëine en theobromine bevattende planten werden de deelen uitgekookt met door azijnzuur zwak aangezuurd water. Het waterig extract werd gefiltreerd, met loodacetaat gepraecipiteerd en ‘t filtraat, afgestompt door natriumearbonaat, tot droog ingedampt. Tot zoover werd dus eveneens de door Brenrurs aangegeven methode gevolgd ; daarna echter niet de droge massa verhit om zoo de xanthinederi- vaten te _sublimeeren, maar met weinig chloroform geëxtraheerd. Hierin gingen beide xanthinederivaten over, zij waren, ’t zij na indampen der chloroform direet ; ’t zij na sublimatie der rest, aan hun kristalvorm herkenbaar. Beide methoden zijn zeer gevoelig; zoowel sporen caffêine als theobromine zijn aldus aan te toonen. Het onderzoek strekte zieh uit over de volgende planten: Coffee arabica 1, C. Liberica Bull, C. stenophylla G. Don., Thea assamica Griff. T. sinensis Sims, Kola acuminata Horsf. et Benn. en Theobroma Cacao 1. *). a. Wortels: Bij Thea sp.) Coffea sp. en Theobroma vertoonen noch de wortels der volwassen planten, noch die der kiemplanten sporen caffêine of theobromine. Bij Kola acuminata vertoonen de wortels der volwassen exemplaren ze evenmin, die der kiemplanten wel theobromine geen caffëme. b.__Stengels: L. Zich strekkende jonge loten bevatten: cafféine bij Thea sp. en Coffea sp. caffëine en theobromine bij Kola acuminata. geen theobromine of eaffêine bij Theobroma Cacao. I_ Tevens werden onderzocht: Coffea bengalensis Roxb. Camellea japonica L., C, Sasangua Thb. en GC. minahassae Koorders, doch in geen van deze caffëine gevonden. 2) Met deze species worden natuurlijk alleen bovengenoemde, niet die in noot 1 vermeld, bedoeld. 2. éénjarige takken bevatten: caffëine bij T. assamica, T. sinensis, Coffea Liberica, C. arabica; geen caffëine (evenmin theobromine) bij Coffea stenopbylla, Theobroma Cacao, Kola acuminata. 3. Tweejarige takken bevatten: caffëine bij T. assamica, L. smensis, Coffea arabica, niet bij de overige *). Steeds worden in takken deze xanthinederivaten gevonden in de schors en niet in t hout, zoodra temminste de takken oud wenoee zijn om een seherpe seheiding van beide mogelijk te maken. e. Bladen: 1. jonge bladen van Thea sp. en Coffea sp. bevatten caffëine, die van Theobroma Cacao en Kola acuminata theobromine en caffëine. 2. volwassen bladen van Thea sp. Goffea arabica en Coffea liberica bevatten caffêine, van Fheobroma Cacao sporen theobromine. Die van Coffea stenophylla bevatten geen caffëime, van Kola acumi- nata noeh theobromine noch caffëime. d. Bloemen: Thea assamica: calffêine im alle bloemdeelen, keikbladen, bloem- bladen, meeldraden en vruchtbeginsel. Coffea hiberica: cafféine alleen in ’t vruchtbewinsel. Theobroma Cacao: theobromine (geen ecaffëtmne) alleen in ’t vrucht- beginsel. Kola acuminata: caffêine en theobromine, zoowel in bloembladen en meeldraden der 4, als in bioemkroon en vruchtbeginsel der 2 bloemen *). e. Vruchten: Thea sp.: zoowel jonge als rijpe zaden (in vruchtschil) caffëine houdend (evenwel zeer geringe quantiteiten). Coffea sp.: veel caffêimme zoowel in de cotvlen, als in zaadhuid en vruchtschil. Lheobroma Cacao: bij rijpime der vrucht verschijnt theobromine eerst in de buitenste vruchtwand; er vertoont zieh later ook in het vruchtmoes een xanthine derivaat en wel caffêine: tenslotte worden de zaden zelf theobromine- en caffêmehoudend, terwijl de theobromine uit de buitenste vruchtwand verdwijnt. Kola acuminata: zoowel vruchtwand als _vruchtmoes en zaden bevatten tijdens het fijpingsproces beide xanthinederivaten. 1 Zeer dikke oude takken van Thea assamica bevatten in de schors cafföine, die van Thea sinensis niet. hi) Bloemen van T. sinensis en Coffea arabica waren niet voorhanden, (372) Wanneer we deze feiten overzien, bemerken we allereerst, dat in alle groeiende, jonge, bovengrondsche deelen dezer planten, de ge- noemde xanthinederivaten aanwezige zijn; ook wanneer zij ontspruiten uit oude plantendeelen, volkomen van deze stoffen ontbloot. Zoo ont- spruiten soms de bloemen van Coffea Liberica uit oude takken met caflëine-vrije schors en zijn evengoed cafföine-houdend. Bij Theobroma Cacao ontstaan altijd de bloemtrossen, soms de jonge loten, uit oude takken geheel vrij van theobromine en caffëine en bij Kola acuminata is ’t zelfde in nog sterker mate waarneembaar; daar ontstaan altijd bloemen en jonge loten aan takken, waarin geen caffëine of theo- bromine waar te nemen is vóór noeh nà ’t uitloopen. Hieruit blijkt dus wel, dat altijd bij het proees van ontwikkeling en groei der jonge deelen van genoemde planten in loco caffême of theobromine gevormd wordt en, °t zij korter of langer in die jonge deelen blijft gelocaliseerd. Dit feit laat zich met de beschouwing, dat deze stoffen „Abbauproducte” der eiwitten zouden zijn zeer goed vereenigen *), al schijnt een andere verklaring niet buitengesloten. Tevens blijkt evenwel uit het bovenstaande, dat zeer dikwijls tijdens de ontwikkeling der jonge deelen deze xanthinederivaten verminderen en in de volwassene verdwenen zijn. Zoo verdwijnen zij uit de bladen van Coffea stenophylla, Theo- broma Cacao en Kola acuminata, uit de takken van deze species benevens die van Thea sinensis, Coffea liberica en C. arabica ; men zou dus geneigd zijn te denken, dat caffëime en theobromine eens gevormd weer opnieuw zouden kunnen treden in de stofwisseling. Beschouwen we daartoe een vrij jong, niet bloeiend exemplaar van Kola acuminata. Tijdens de ontplooiing van de jonge knoppen is de plant zeer rijk aan caffëine en theobromine; de jonge bladen en takken blijven deze stoffen slechts korten tijd bevatten, zoodat ze na twee maanden vol- komen verdwenen zijn. Geen enkel deel, jong of oud bevat ze meer, terwijl evenmin deelen zijn afgeworpen. Er is geen andere verklaring voor dit geval dan dat deze xanthinederivaten weer opnieuw in de stofwisseling zijn getreden. Geheel in strijd hiermee schijnt de voorstelling, die van het proces bij de Thea species gegeven wordt; daar zijn dé jonge bladen rijk aan caffêine, de volwassene eveneens, de schors bevat steeds een quantum te verwaarloozen tegenover dat der bladen. Hier schijnt ’t alzoo alsof met het afvallen der bladen de caffêine qua talis zou verloren gaan; toch is dit onjuist. 1)__Hoe de feiten, waargenomen bij de wortels, hiermee in overeenstemming te brengen zijn, blijft nog onopgehelderd. De Laio Bij een onderzoek van theebladen, welke geel geworden bij de minste aanraking zouden afvallen, bleek het dat zij volkomen «f- Fine-rrij waren zoowel bij Thea assamica als bij P. sinensis. Het- zelfde werd waargenomen bij Coffea liberica en Theobroma Cacao (ook wat theobromine betreft) d. w.z. bij alle soorten, waar de vol- wassen bladen noeg xanthinederivaten bevatten met uitzondering van Coffea arabica. Van deze soort was het echter tijdens ons verblijf te Buitenzorg niet mogelijk bladen te verkrijgen, welke op normale wijze geel geworden, afvielen. Alle bladen waren aangetast door Hemileia vastatrix wat een vroegtijdig geel worden en afvallen veroorzaakt. Het is waarschijnlijk hieraan toe te schrijven, dat geen affëinevrije gele bladen werden aangetroffen. We zien dus deze xanthinederivaten uit de bladen verdwijnen even voor t afvallen, terwijl de schors der oudere takken waaraan de bladen zitten, òf volkomen vrij van deze stoffen is en blijft zooals bij Theobroma Cacao en Coffea liberica, òf steeds zulke geringe guantiteiten ervan bevat, dat ze niet in aanmerking komen tegen- over die, verdwenen uit de bladen zooals bij Thea sp. Nemen we nu in aammerking, dat ook de bladen der takken volkomen zonder jonge spruiten of bloemen hetzelfde gedrag ver- toonen, dam kunnen we eveneens met zekerheid constateeren dat de eens gevormde xanthinederivaten weer opnieuw in de stofwisse- line treden en dus, tenminste in dit geval, een intermediair, eeen eindproduet zijn; eene conelusie, welke door quantitatieve onder- zoekingen wel nader kan worden gepraeciseerd, eehter deze onder- zoekingen als bewijs voor hare juistheid niet behoeft. De struiken van Thea assamica dragen in den eultuurtuin te Tjikeumeuh een aantal bonte bladen dikwijls zoodanig gevlekt, dat de helft ter eene zijde van de middelmerf geel, aan de andere zijde groen is. Deze bladhelften dus even oud en volkomen gelijk, slechts ver- schillend door gemis of aanwezigheid van chlorophyl werden ver- geleken ten opzichte van hun calfëime-gehalte. De vergelijking der eruit verkregen hoeveelheden geschiedde op dezelfde wijze als in een vroegere verschenen mededeeling *) voor catechol is aangegeven. Van een gering aantal bladen werd een even groot geel en groen stuk in onderzoek genomen, heide afzonderlijk fijn gewreven met kalk, met evenveel caleohol geëxtraheerd en de door sublimatie ver- kregen beslagen vergeleken. Telkens bleken dan de beslagen verkregen uit de geelbonte blad- I) Onderzoekingen over glucosiden in verband met de stofwisseling der plant. Verslagen, September 1902. (374 ) helften veel grooter ; in deze chlorophylvrije helft is dus beslist veel meer caffëine dan in de ehlorophylhoudende; een feit van beteekenis tot verkrijging van een dieper inzicht in de chemische processen dezer plant. Aan het eind dezer voorloopige mededeeling is het ons een ge- noegen onzen dank te betuigen aan Prof. v. RomBvram, tijdens ons verblijf waarnemend Directeur van s Lands Plantentuin te Buiten- zorg, voor zijne bereidvaardige hulp. Physiologie. — De Heer Pracw biedt eene mededeeling aan van den Heer J. Bork: „Over de ontwikkeling van het myocard bij Teleostei.” In den laatsten tijd is door verschillende onderzoekers de opvat- ting verkondigd, dat de hartspier bij de vertebraten niet uit van elkaar door scherpe grenzen gescheiden eellen is opgebouwd, doch dat de hartspier een syneytium vormt, waarin geen celgrenzen zijn aan te toonen. Voor het embryologische hart is dit vooral door GopLewsKr aangetoond (mammalia), onafhankelijk van hem doch minder uitvoerig door Hoyer en HuipeNmair, bevestigd door Marcrav. Voor den volwassen hartspier, (homo, mammalia) is het M. HerDeNHAIN geweest *), die met nadruk den syneytialen bouw van den hartspier betoogde. Volgens hem hebben de „trappen, de dwars op het ver- loop der spierfibrillen staande seheidingslijnen, die door de andere onderzoekers voor celerenzen worden gehouden, niets met celerenzen te doen (behalve misschien uit een phylogenetisch oogpunt): het zijn eenvoudig „Sehaltstücke”, gedeelten van de spier, die als het ware in een ongedifferentieerden toestand zijn gebleven, en voor den lengtegroei van de spiervezels zorgen. Voor het groeiende hart trekt HRIDENHAIN de eonelusie: „dass die Schaltstücke ihrem ursprüng- lichen _ Verhalten nach wachsende Teile sind, Teile, welehe das Längenwachstum besorgen und nach beiden Segmentenden hin das Material für die Angliederung neuer Muskelfächer liefern” (Lc. 1901 Pae. 69). Daarentegen meent Hoenwr ®) dat deze „Schaltstücke”, de kittsub- stantie tussehen de cellen van de hartspier, welke volgens EBeRrH *) homogeen zijn en volgens Browiez *) nu eens homogeen, dan weder 1) Anat. Anzeiger Bd. XVI 1899. Anat. Anzeiger Bd. XX 1901, 2) Bibliogr. Anatomique 1997. 3) Arch. für path. Anat. und Physiologie, Bd, 37. 4) Virchow’s Archiv Bd. 139, (375) uit parallel gerangschikte staafjes opgebouwd zijn, slechts in het ver- loop van de spierfibrillen de cellen van het myocard van elkaar scheiden. Tusschen deze „bàtonnets” „le sarcoplasme qui remplit les interstiees des fibrilles se continue sans interruption apparente d'une cellule dans autre.” De staafjes liggen juist tusschen de einden van de fibrillen van aangrenzende cellen en verbinden die met elkaar. „Cette zône des bâtonnets constituerait donc ....une réelle limite intercellulaire, mais une limite ineomplète.” Vor EBxer *) voert de kittliniën op „abgerissene Perimysiumhäut- chen” terug. SZYMONOWICz geeft in zijn voor 2 jaren verschenen leerboek eene afbeelding van eene doorsnede door de hartspier van een hydropisch cor, waar duidelijk de fibrillen van de eene cel elk met een fibril van de aangrenzende cel in verbinding blijken te staan. Voor het embryonale hart is bij verschillende dieren het verdwijnen van de eelgrenzen geconstateerd. HempeNHain ®) geeft eene afbeelding van een doorsnede door het hart van een eendenembrvo van drie dagen, waarop geen spoor van celgrenzen te zien is en de spierfibrillen langs verschillende kernen over een groote uitgestrektheid zonder onderbreking te vervolgen zijn. Volgens Horer ®) zijn in de Purkinje'sche cellen de fibrillen, allen in het periphere gedeelte van de eel voorhanden, door vele cellen heen ononderbroken te vervolgen. Bij jonge larven van Triton vond Horer een volkomen afwezigheid van celgrenzen. De hartspier heeft zich volgens Hoyer oorspronkelijk uit geïsoleerde cellen opgebouwd, die later versmelten. Tegelijk met deze publicatie verscheen een voorloopige mededeeling van GODLEWSKI °) over de ontwikkeling van de hartspier bij zoogdieren, waarin een volkomen gelijkluidend resultaat werd verkregen. In de daarop verschenen uitvoerige verhandeling °) wordt dit proces van celversmelting in de hartspier van jonge konijnen- en cavia-embryonen uitvoerig besehreven. De cellen van het myocard vormen hier eerst een uit vrij ver van elkaar verwijderde cellen opgebouwd netwerk. Tengevolge van eceldeeling en groei komen deze cellen dichter bij elkaar te liggen en de verbindingen tusschen de cellen onderling worden dikker; de intercellulaireuimten nemen af; „dadurch ver- schmelzen die Zellen allmählig in eine einheitliehe Masse, in welcher 1) Sitzunesber. Wiener Akademie. Math. naturw. Classe Bd. 109 1900. Abth. [IL 2) le. 1899 en 1901. 5) Bull. internat. de l'Aecad. des Sciences de Cracovie 1899 Nov, [901 Mars. 4) Bull. internat. de VAec. des Se. de Gracovie Mars 1901. 5) Arch. £, mikrosk. Anat, Bd. 60, 1902, (376 ) die Kerne zerstreut gelegen sind... Schliesslich stellt die Anlage des Herzmuskels eine wollkommen einheitliche Protoplasmamasse dar.” In het _protoplasma van dit syneytium ziet men nu fijne met ijzerhae- matoxyline sterk kleurbare korreltjes optreden, die zich in volgende stadiën (evenals dit door Goprewskr voor de dwarsgestreepte wille- keurige spieren kon worden aangetoond) in rijen achter elkaar ordenen, versmelten, en zoo de fijne primitieve histologische fibrillen vormen. In die oorspronkelijke eenvoudige fibrillen differentieeren zich nu twee door aanwending van ijzerhaematoxyline en eosine scherp van elkaar te onderscheiden gedeelten, de primitieve aanleg van de q- en j-schijven der dwarsgestreepte spierfibrillen. De latere stadiën van ontwikkeling en de vorming der „Schaltstücke” werden door GopLewskr niet onderzocht. Ten slotte zij nog vermeld, dat in 1902 Marceau *) bij zoogdieren, vogels en lagere vertebraten eveneens de continuiteit der hartspier- fibrillen aantoonde en daarbij de verklaring door HeIDENHAIN van de „Schaltstücke” gegeven, in hoofdzaak overnam. Bij de teleoster ik heb hier speciaal de embryonen der Murae- noiden, die mij in hoofdzaak het materiaal voor dit opstel leverden, op het oog ontstaan de hartspiercellen uit de eellen van den medialen wand der pericardiaalbladen, welke, zooals bij alle anamnia, van beide zijden onder het kopdarmentoderm naar elkaar groeien, met hunne randen versmelten en zoo een buis vormen, welke van boven en van onderen (aan het ostium arteriosum en ’t ostium venosum) open is. Binnen deze buis vormt zich het hartendotheel uit cellen van de „masses intermédiaires” van het kopmesoderm en uit eellen welke van den streek van den staartknop over den dooier heen zieh naar het hart toebewogen hebben en zich tegen het myocard aanleggen. Im fig. 1 is een lengtedoorsnede door den hartaanleg van een embryo van muraena no. 1*) met 38 paar oersegmenten weergegeven, welke deze verhoudingen duidelijk demonstreert. Boven links ziet men het voorste einde van de chorda, daaronder het entoderm, dat links de verwijding van den kieuwgang vertoont. Daaronder ziet men den aanleg van het hart, en boven het periblast (per) losse cellen, die door hun eigenaardigen vorm en door de protoplasmauitsteeksels, waarmede zij (de meesten eerst in de volgende doorsneden) zieh met het hartendotheel verbinden, zieh als cellen kenmerken, die het hartendothelium helpen opbouwen. De genese van het endocard kan hier evenwel verder buiten beschouwing 1 C.R. de la Soc. de Biologie, |. 54, pag. 714 —716, 9S1— 984, 1485 — 1487; 1902. 2) Over deze nomenclatuur zie Perrus Camper Deel I[ pag. 149. (377 ) gelaten worden, de gereproduceerde doorsnede dient slechts om de topographische verhoudingen te verduidelijken. De cellen van die gedeelten van de pericardiaalbladen, die het myocard vormen, zijn in dit stadium — zooals uit de figuur blijkt — volkomen gescheiden, kubisch of eylindrisech en zeer regelmatig van vorm. Zij bezitten een vrij grooten ronden kern en dicht, vrij korrelig protoplasma zonder duidelijke verdere differentiatie. Aan de beide ostien van de hartbuis gaan zij langzamerhand over in de platte cellen van het overige gedeelte der pericardiaalbladen. De celgrenzen tusschen de hartspiercellen zijn overal duidelijk; in met ijzerhaematoxyline gekleurde praeparaten is, zoowel aan de naar het endoecard toegekeerde als aan de tegenovergestelde naar de perieardiaalholte toegekeerde zijde, een fijne zwarte lijn, welke de celgrenzen volgt, te zien — de „Schlussleiste.” De eerste veranderingen, die in de structuur der hartspiercellen te zien waren, leidden reeds den fibrillairen bouw in. Een korrelstadium, zooals GoprewskKr dit beschrijft, waarin het celprotoplasma vol is van fijne met ijzerhaematoxyline zwart kleurbare korreltjes, die zich in rijen ordenen en tot fibrillen versmelten, kon ik niet waarnemen. Op het stadium van een korrelig fijnmazig netwerk, het gewone beeld van het celprotoplasma, volgde in mijn praeparaten direct het stadium, waarin aan de basale zijde van de eel (d.w.z. de naar het endocard toegekeerde zijde) uiterst fijne fibrillen te zien zijn, welke meestal met hunne lengterichting ongeveer dwars op de lengteas van het hart, dat nu nog een eenvoudige rechte buis vormt, staan. Deze fibrillen zijn, voor zoover ik kon nagaan, van hunnen aanvang af homogeen, en maken niet den indruk van uit aan elkaar gereide korreltjes te zijn ontstaan. Hieruit volgt echter niet, dat dit niet ook hier de genese der fibrillen is: de duidelijke afbeelding en beschrijving van GODLEWSKI zijn daartoe te overtuigend. Misschien is juist dit stadium in mijne met ijzerhaematoxyline gekleurde embryonen oversprongen. Hoe dit zij, wij vinden slechts de uiterst fijne fibrillen *), die in een volgend stadium dikker en duidelijker zijn geworden. Tot zulk een stadium behooren de figuren 2 en 3 (lengtedoorsneden) en fie. 4 (dwars- doorsnede door het hart). Tot recht begrip dezer figuren diene het volgende. Het hart ligt in dit stadium nog als rechte eylindervormige buis in de lengte- richting van het embryo, doch steeds wijkt de hartbuis in haar ver- loop iets naar terzijde af. In lengtedoorsneden door het embryo wordt u dikke door- dus het hart scheef getroffen en in dezelfde 4 tot 5 1) Een werkelijk netwerk van gedifferentieerde fibrillen, zooals Me Garrum het beschrijft, zag ik nooit, ( 378 ) snede krijgt men naast elkaar eerst de buitenzijde der myocardeellen naar de pericardiaalholte toe gekeerde) getroffen, daarnaast de basale (naar het endocard gekeerde) zijde der myocardeellen, dan het endoeard en de mediane dwarse doorsnede der hartspiercellen aan de beide randen van het hart. Fig. 3 stelt juist den overgang voor. De twee gedeelten van de figuur grenzen in het praeparaat aan elkaar, doeh zijn bij verschil- lende instelling van het mikroskoop geteekend. Daar in de 4 u dikke coupe bij hooger en lager instelling reeds andere elementen werden getroffen, kon de overgang niet in ééne teekening geteekend worden. Ik heb nu door eene stippellijn aangegeven, waar eene andere optische doorsnede werd weergegeven. In de rechter helft ziet men de cellen van het myocard in hun naar de pericardiaalholte gekeerde zijde. Zij zijn hier volkomen gescheiden, regelmatig van vorm, en vertoonen op de grens de regelmatige netvormige donkerzwart gekleurde grenslijnen der „Schlussleiste”. In de linker helft der figuur is (ten gevolge van het gebogen hartoppervlak) in het midden de naar het endocard toegekeerde zijde der myoecardeellen getroffen, terwijl aan de beide zijden de dwarse doorsnede dier cellen te zien is. In het basale naar het endocard gekeerde gedeelte der myocard- cellen blijken de eelgrenzen volkomen te ontbreken. Men ziet slechts een zwak gekleurde protsplasmamassa, waarin scherp zwart gekleurde fijne fibrillen liggen; de fibrillen loopen alle nagenoeg in dwarse richting om de hartbuis heen, enkele loopen meer in schuine richting. Dezelfde fibrillen zijn, zooals uit de figuur blijkt, over eene lengte van meerdere cellen te vervolgen. Aan de beide zijden buigen zij (met den hartswand) naar boven om, en vertoonen daar derhalve een iets sterker gekleurd puntje. De fibrillen zijn volkomen homogeen. Dat zij werkelijk alleen aan de basale zijde van de eel liggen, blijkt uit fig. +, waar eenige cellen van het myocard juist daar, waar zij dwars doorsneden werden, zijn afgebeeld; de fibrillen loopen hier dus loodrecht op het gezichtsveld en zijn in de afbeelding als fijne zwarte puntjes, en‚ waar zij iets scheef getroffen zijn, als korte lijntjes zichtbaar. Im de hoeken der cellen ziet men (aan de buitenzijde) de zwarte puntjes der „Schlussleisten”. De eelgrenzen zijn hier niet meer tot aan de basale zijde van de cel zichtbaar. Daar waar zich de fibrillen gevormd hebben, zijn de celerenzen verdwenen. Het schijnt mij toe, dat dit verdwijnen der celgrenzen grootendeels aan de differentiatie der fibrillen voorafging, aan den anderen kant stelt men zieh echter de vraag of niet de vorming van de fibrillen hiertoe den aanstoot geeft. Men vindt namelijk in de cellen, waar slechts aan de basale zijde de celgrenzen verdwenen zijn, somtijds ook meer Ce) / naar boven toe fibrillen, die dan niet van de eene in de andere cel overgaan, maar vlak tegen den celwand aan met een kleine ver- dikking eindigen (fig. 3), en somtijds ziet men in twee aangrenzende cellen juist tegenover elkaar twee zulke fibrillen. In latere stadiën vindt men in dit gedeelte van de cellen meerdere fibrillen, die dan door meerdere cellen heen te vervolgen zijn, en zijn hier de cel- grenzen verdwenen. Deze verhoudingen doen ons denken aan de beelden op de grens van de myotomen in lengtedoorsnede te zien, en daar deze beelden de versmelting van de myofibrillen inleiden, rijst de vraag, of men ook hier bij het hart niet iets dergelijks moet aannemen. Hoe dit zij, een feit is het, dat slechts aan die zijde, waar de fibrillen zich gevormd hebben, de cellen versmolten zijn. Het verdient opmerking, dat nu ook aan deze zijde de zwarte mazen en lijntjes van de „Sehlussleiste®” volkomen verdwenen zijn, terwijl ze aan de andere zijde van de eel, waar de celgrenzen behouden zijn, nog in onveranderde scherpte zich in het praeparaat vertoonen. In figuur 4 is de helft van een dwarscoupe door het hart getee- kend, om ook hier het verloop der fibrillen te demonstreeren. Men ziet het endocard (end), uit dunne vliezige cellen bestaande en daaromheen het myocard *). De fibrillen zijn hier natuurlijk in de lengte getroffen, en zijn door meerdere cellen zonder onderbreking te vervolgen. De aan de buitenzijde van de hartspiercellen zichtbare celgrenzen behoeven geen verder betoog. In praeparaten, waar in de andere embryonaalcellen de centrosomen gekleurd waren, waren ook in verschillende myocardcellen de cen- trosomen als uiterst kleine dubbelkorrels, in een ovalen hellen hof gelegen, zichtbaar. Zij lagen, waar zij zichtbaar waren, ongeveer ter hoogte van den kern, nu aan deze dan aan gene zijde van de cel. In het verloop van de ontwikkeling worden nu de myocardcellen weer en meer afgeplat. De celgrenzen verdwijnen nu over de geheele dikte van de cel en de fibrillen zijn door de geheele dikte van de cel, doch steeds nog in het grootste aantal aan de basale zijde, te vinden. In fig. 5 is een oppervlaktebeeld (van het atrium) van zulk een myocard geteekend. Men ziet onder de fibrillen drie celkernen door- schemeren, doeh geen spoor van celgrenzen is te ontdekken. Het verloop van de fibrillen is nu meer onregelmatig in. verschillende richting. Dit hangt samen met den ongelijken groei van het hart in verschillende richtingen. Het hart heeft nu niet meer de gedaante van een enkelvoudige buis, eylindrisch op doorsnede, doeh vertoont 1) Een eigelijk pericard als omhulling van het myocard, zooals het zich bij salmoniden in latere ontwikkelingsperioden vormt, is hier nog niet ontwikkeld. Het hart ligt volkomen vrij in de pericardiaalholte. 25 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIL. A°. 1903/4. (380 ) reeds de differentiatie in sinus venosus, atrium en ventrikel. Met de toename in grootte van de verschillende gedeelten van het hart gaat deze omvorming van de fibrillenbundels hand in hand. Zooals uit de teekening blijkt, is nu aan de hartspierfibrillen een duidelijke dwarse streeping opgetreden. Vermeld dient echter te worden, dat het begin van het functioneeren van het hart, van de rhythmische peristaltische contracties samenvalt met de boven beschre- ven vorming der homogene fibrillen. De differentiatie in isotrope en anisotrope schijven volgt eerst veel later en hangt niet samen met de eontractibiliteit en de rhythmische contractie van de fibrillen. De hartwand vormt hier (het laatste stadium dat bij de murae- noiden-embryonen bestudeerd kan worden, daar de larven niet ver- der dan tot aan de kritische periode kunnen worden in het leven gehouden) nog een eenvoudig vlies. De voor het volwassen hart zoo karakteristieke spierstrengen en balken zijn hier nog niet voorhanden. Ter aanvulling geef ik derhalve in fig. 6 het beeld van eene door- snede door het myocard van een oudere larve van salmo fario van 22 mM. lengte, waar deze sponsachtige bouw van den ventrikel reeds is tot stand gekomen. De spiertibrillen, meestal tot bundels verbonden, zijn aan met ijzerhaematoxyline gekleurde praeparaten over een groote uitgestrektheid te vervolgen, langs verschillende myoeardkernen heen. Van celgrenzen ook hier geen spoor. Evenmin van „/Schaltstücke.” Wij komen dus tot de eonelusie, dat ook bij de teleostei in het myocard bij de vorming van de functioneerende elementen, de myofibrillen, de grenzen van de cellen verloren gaan en een syn- eytium gevormd wordt; dat dit verloren gaan der celgrenzen oor- spronkelijk slechts daar te constateeren is, waar zich in de cellen de fibrillen vormen, en dat het chronologisch met het eerste optreden der myofibrillen samenvalt. Waar nu bij de tagere vertebraten, zoowel als bij de hoogere, het ontstaan van dit syneytium en de continuiteit van de myofibrillen over grootere uitgestrektheden is aangetoond, daar verkrijet de hypothese van HeIpeENHAIN, dat ook bij de vol- wassen zoogdieren in het myocard de tot nu toe als celgrenzen opgevatte „Schaltstücke” (Kittlinien), die niet bij de lagere dieren te vinden zijn en bij de zoogdieren eerst in naar verhouding late embryologische stadiën optreden, niets met celgrenzen te doen hebben, een grootere mate van waarschijnlijkheid. Dat dit voor de physiologie van de hartspier, voor het geleiden van den prikkel door de hart- spier van groot belang is, behoeft geen betoog. Wat de functie der „Sehaltstücke” is, zal nog door verder onder- zoek moeten worden uitgemaakt. Hiervoor zal men, zooals reeds door „Over de ontwikkeling van het myocard bij Teleostei.” J. BOEKE. Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIL. A©. 1903/4 ( 381 ) GoprmwsKL werd aangegeven, de Jatere ontwikkelingsstadiën van zoogdieren onder aanwending van de nieuwere histologische kleurings- methoden moeten onderzoeken; men zal daarbij ook moeten nagaan, hoe de spierbruggen tusschen de verschillende afdeelingen van de hartspier zich in dit opzicht verhouden, en hoe het verloop der neurofibrillen langs de spierfibrillen en ten opzichte van de „Schalt- stücke” is. Helder, September 1905. VERKLARING DER PLAAT. Fig. 1. Lengtedoorsnede door het hart van een embryo van Mur. N° Ll met 38 paar oersegmenten. ph pericardiaalholte, vm = myocard. e= endocard. per —= periblast. ent —eutoderm. ch chorda. oes — oesophagus (kieuwengang). Vergr. — 240. Fig. 2. twee cellen van het myocard van een embryo van Mur. NO. 1 met 44 paar oersegmenten in lengtedoorsnede; sublimaat-formol. ijzerhaematoxyline en eosine. Vergr. — 800. Fig. 3. idem, tangentiaal aangesneden. Vergr. —= 800. Fig. 4, dwarse doorsnede van het hart van een iets ouder stadium van Mur. N°" 1. Fig. 5. tangentieele doorsnede van den atriumwand van een larve van Mur. NO, fl met bijna geresorbeerden dooierzak. Fig. 6. doorsnede van den ventrikelwand van een larve van salmo fario van 22 mM. lengte. IJzerhaematoxyline en eosine. Vergr. = S00. Sterrenkunde. — De heer E. F. van pr SANDE BAKHUYZEN biedt aan: „Onderzoek omtrent de fouten der maanstafels van HANSEN—_NewcoMB in de jaren 18951902” 2e Mededeeling. 14. Nadat mijne voorgaande medededeeling onder bovenstaanden titel in het Zittingsverslag der Akademie van 27 Juni Il. opgenomen was, is ook omtrent het soortgelijke onderzoek dat te Greenwich ondernomen was een eerste bericht bekend gemaakt. De heer P. H. CowerL die dit onderzoek had uitgevoerd heeft daarvan eene korte mededeeling gedaan in „The Observatory” van September 1908 in een opstel onder den titel „Analysis of the errors of the moon)’, hetgeen hij de vriendelijkheid had mij reeds voor de uitgaaf toe te zenden. De heer CowerL gebruikte voor zijn onderzoek de rechte-klim- mingswaarnemingen van het tijdvak 1883 1898 en zijne behandelings- wijze komt in hoofdzaak overeen met die van Newcoms’s „ Zuwestigation” welke ook door mij gevolgd was. In de tweede plaats vergeleek hij zijne empirische resulaten met die eener zoo volledig mogelijke theo- retische berekening. € LN je ( 382 ) Dit laatste gedeelte nu van Cowerr’s opstel heeft mij er op- merkzaam op gemaakt dat de theoretische formules die ik zelf ter vergelijking gebruikt had onvolledig waren. Ik had nl. over het hoofd gezien dat Rapav in zijne belangrijke „echerches concernant les inégalit?s plandtaires du mouvement de la lune”), nevens de „Eveetie door Jupiter”, nog eenige andere storingstermen van nagenoeg maandelijksehe periode met merkbare coëfficienten gevonden had. Evenmin had ik in aanmerking genomen dat, volgens de nauwkeurige door Hir. naar Drerauvnray’s methode uitgevoerde berekening van de storingstermen welke uit de ellipticiteit der aarde voortvloeien ®), aan de HanrseN’sche tafels noe een merkbaren correctieterm van nagenoeg maandelijksche periode toegevoegd moet worden. Het is deze leemte in mijn voorgaand onderzoek die ik nu trach- ten wil zoo goed mogelijk aan te vullen. Overigens was mijn werk van den aanvang af met een beperkt doel ondernomen en er zou voor zijne voortzetting te minder reden bestaan, nu de heer CowerLr het voornemen heeft met het zijne voort te gaan en zijn belangrijk onderzoek ook over andere tijdvakken uit te breiden. 15. De voornaamste termen van nagenoeg maandelijksche periode welke volgens Rapav en Hir nog aan de ware lengten volgens de HaNsEN’sche tafels moeten toegevoegd worden (drie storingstermen vol- gens Rapav en een vierde die het verschil uitdrukt tusschen de storingen door de ellipticiteit der aarde volgens Hir en volgens HANsEN) zijn ; — 0.68 sin (q H- er d J- D= 5 KH) en a et RE (1) — 0.88 su (g ni ATR — A J) Ee A 5 (LI) + 0.82 sin (9 +231). an (LUI) te 0.45 sin D 008 ga EEE (LV) waarin WV, Wen / de middelbare leneten van Venus, Aarde en Jupiter voorstellen *). 1 Annales de VObservatoire de Paris. Mémoires T. XXI. 2) G. W. Hur Determination of the inequalities of the moon’s motion which are produced by the figure of the earth. Astron. papers American Ephemeris and Naut. Alm. Vol UL. Part. IL. 5) Vergel. ook Gowers Le. GowerL neemt nog twee andere correctietermen onder zijne nummers 2 en 6 (Observ. p. 350) op; het schijnt mij echter twijfelachtig of hunne invoering genoegzaam gerechtvaardigd is. Wat 2 betreft, zoo moet, als mea den empirischen term van Neweong van lange periode als eene ongelijkheid im de middelbare lengte beschouwt, evenals de 1e HanseN’sche Venus-ongelijkheid, en dit schijnt nog het meest plausibel, ook de daarmede verbonden ongelijkheid van korte periode in de ware lengte aangeno- men worden. Coweur's correclie 6 vloeit voort uil het verwerpen van HANsEN’s constante | ade ne ( 388 ) De tweede term is de Jupiter-evectie wier hier volgens RApav opgegeven coëfficient nagenoeg overeenstemt met die volgens Hr’s berekening. Deze en de 4° term doen in de coëfficienten van sing en cos termen ontstaan van omstreeks 18-jarige periode (juiste perioden resp. 17.41 en 18.61 jaren), terwijl de perioden van In t3V 3 47° resp. 9.74 en 37.25 jaren bedragen d.i. omstreeks de helft en het dubbele bedrag van eerst- genoemde. De gezamenlijke invloed van de theoretische termen IL en IV zal dus nagenoeg weergegeven moeten worden door NewcomB’s en mijn empirischen term, wiens periode-lengte ik op 18.6 jaren bepaalde, en de beide andere termen kunnen op zijne bepaling slechts geringen invloed hebben. Im een opzicht echter zal de gevolgde wijze van berekening onjuist zijn: ten onrechte werd aangenomen dat / en k’ zoowel hetzelfde argument als denzelfden coëffieient hadden. beieen van 2: Om nu na te gaan in hoeverre de verschillende theoretische termen door de waarnemingen bevestigd worden ging ik aldus te werk. Eensdeels werd nagegaan of de oorspronkelijk voor 4 en # bepaalde formules, waarbij de gelijkheid van argument en coëfficiënt nog niet ondersteld was, aanleiding geven tot het aannemen van den term IV. Anderdeels werd onderzocht of „de vroeger gevonden verschillen tusschen de waargenomen en berekende 4 en # op het bestaan van de termen 1 en III wijzen. Hun invloed moet toeh nagenvee geheel in die verschillen zijn overgegaan. De op pag. (140) 10 der 1° mededeeling afgeleide formules zijn, als men daarin 1876.0 als uitgangsepoche invoert en voor de jaar- lijksche verandering van het argument de definitief gevonden waarde + 19°.35 aanneemt: h= 4 0"45 — 1".80 sin [317°.1 4 19°.35 (t — 1876.0)] k—= 4 0'.26 H 1".AG cos [299°.3 4 19°.35 (t — 1876.0)] Neemt men nu aan dat het veranderlijke deel van 4 bestaan moet uit {° een term in argument en coëfficiënt overeenkomende met het breedtecorrectie — 1".00. Nu schijnt echter een corrigeeren der breedten of declinaties volgens Hansen met + 1.00 a posteriori niet gerechtvaardigd. Bij de vergelijking der te Greenwich in de jaren 1895 tot 1902 bepaalde decli- naties vond ik als gemiddeld verschil Waarn.— Rek. — 9'.17, en dit wordt bij herleiding der waarnemingen op den Fundamentaal-catalogus van NewcomB0”.13. NewecomB vond (Znvest.-p. 33) Waarn. Greenwich — Tafeldeclinatie voor 1862 —73 gemiddeld +0'.36. Aan de waarnemingen waren reeds constante correcties aangebracht en herleid ik ze nu, deze in aanmerking nemende op Newe. F. G, dan vind ik Waarn.—Rek. —— 0“.0S. Het constante verschil is dus voor beide tijdvakken klein, (Zie ook nog hieronder paragraaf 18 laatste gedeelte.) Ak WR WR WI Wk 1 1850. 1851. 1852. 18535 18546 1855. 1856 .£ 1858. 1862 : 1865 £ 1864: 1865 .£ 1866.£ 1867. 1868. 1869. 1870: 1895. 1895. 1897, 1898. 1899. 1900 .£ 1901. 1902, 40/91 40.11 — 0,05 —0.71 H y —0. AS 24 „29 097 —0.55 —_0.78 —0.40 40.53 0.60 Or 0 57 0.47 0:37 —0.35 0.01 10.59 40.47 0.32 40.28 —0.91 —0.43 40.8 +-0.48 1.43 49.07 —0.07 —9.10 1/98 {8 —0.25 —0.13 —0.78 —0.54 —0.47 0.45 0.29 —0.52 0.27 40.26 —0.49 —0.41 0.01 40.64 0.56 40.41 0.35 —0.84 —0.49 —0.09 0.24 1.40 —0.28 —0.44 —0.45 ( 385 ) veranderlijke deel van 4 en 2° een term van den vorm IV, dan vindt men voor laatstgenoemden : kiy — + 17.46 cos [299°.3 4 19°.35 (t — 1876.0)] — 1.30 cos [317°.1 + 19°.35 (£ — 1876.0)] — + 0".46 sin [328° + 19°.35 (t — 1876.0)] terwijl deze naar de theoretische berekening zijn moest : kyy — + 0.45 sin [357° + 19°.35 (t — 1876.0)] wat, met het oog op de groote onzekerheid in het verschil tusschen de beide empirische termen, voldoende sluit *). In de tweede plaats zullen wij nagaan of in de verschillen tusschen de waargenomen en de naar de formules van Med. 1 pag. (143) 13 onderaan berekende 4 en & de invloed der termen Len LIL te onder- kennen valt. Ik wil daartoe eerst die verschillen zelven, die te voren ter plaatsbesparing weggelaten waren, hier doen volgen. Zij zijn in de voorgaande tabel (p. 384) opgenomen onder het opschrift WW — A1. De beteekenis der kolom WAL zal later duidelijk worden. De verschillen W—// zullen ons nu in de eerste plaats dienen om na te gaan wat de waarnemingen omtrent den term 1 lee- ren. Ik rangschikte ze dus naar de waarden van het argument 2at3 V-_5E, en, de uitkomsten der 3 reeksen, wier middentallen eerst op nul herleid waren, onderling met de gewichten 1, 3 en 2 vereenigende, werden eindelijk voor AX en voor Af de volgende 10 normaalwaarden verkregen. Arg. Ön Lk See —0"15 011 3a6 —0.34 +0 08 33 +0.29 | —0.29 70 +083 —0.18 107 0.08 —J0 32 143 —0.21 +011 180 +004 —0.18 217 —0.02 —J0.03 254 —0 28 40.10 291 —0. 4 —0.15 EI) De overeenstemming in de argumenten zou verbeteren als het verschil tusschen de coëfficiënten 1'.46 en 1”.30 grooter was en de uitkomsten op pag. (143) 13 van Med. 1 wijzen ook op eene grootere waarde van dat verschil, ( 386 ) Hieruit werd gevonden: Ah =d 0!.02 cos (Ar 4-3 V—5 E) Ak—= 07.00 sin(2a 43 V—5 £) terwijl naar de theoretische berekening beide coëfficienten —+ 0.68 zouden moeten zijn. De term 1 schijnt dus door de hier onderzoehte waarnemingen niet bevestigd te worden. Hierna zal nog blijken dat eene eenigszins gewijzigde berekening tot dezelfde uitkomst voerde. Misschien werkte in de beschouwde jaren een andere term zijn invloed tegen. In de tweede plaats gaan wij na wat de W_— RI ons leeren omtrent den term HI. Ik rangschikte de AA en Ak dus nu naar de waarden van 23) 7° en vond de volgende normaalwaarden die intusschen geen vollen omloop van het argument innemen. Arg. Ah Ak 2250 034 | 0/36 255 40.82 | —0.03 285 0.40 | 40.29 315 —0.02 | 0.20 345 40.46 | 40.67 15 —0.65 —0.24% 45 048 SO 75 —0.48 | —0:9% 105 0.51 0.21 Ik stelde deze waarden voor door uitdrukkingen: Ah =a A bricos (Bro sr) Ak =a 4 b' sin (2 1—3 J + 7°) en vond ten slotte: Ds — 055 D= OA) of uit de Ah en Af samen: bij == 0 terwijl beider theoretische waarde — 0/32 is. De empirische bepaling dezer coëfficienten is nog zeer onzeker; voor zoover de bewijskracht der gebruikte waarnemingen gaat, mogen wij zeggen dat zij den term III bevestigen. (387 ) De einduitkomst van ons onderzoek is dus dat de waarnemingen het bestaan van de storingstermen IL en IV bevestigen, doch dat van den term L schijnen tegen te spreken. 16. Ik wenschte nu verder eene nieuwe bepaling van den hoofd- term der empirische ongelijkheid uit te voeren, na eerst de h en / verbeterd te hebben voor de ongelijkheden [IL en IV, waarvoor ik de theoretische waarden aannam, Uit de aldus gecorrigeerde h en #, waarvan verder nog de con- stanten h‚=—= + 0'.55 en 4, =—= + 0.26 werden afgetrokken *), werden dan vooreerst de waarden van N afgeleid. Deze volgen hieronder : N WR N WR 1847.8 55e | —66° || 1868.5 1739 | 120 1848.9 131 | —5 || 1809.5 211 | +30 18501 155 | —40 || 1870.5 43 | H3 1851.2 152 | —35 || 181.5 45 | +2 18524 175 | —35 || 418725 22 | +93 1853.5 207 | —M4 |f 18735 273 | H5 1854.6 21 | —25 || 1874.5 290 | H3 1855.8 314 | 438 1895 5 333 | +48 18569 320 | +23 1896.5 Pi 18581 Zijne 1997.5 343 | —90 1862.5 35 | —410 || 1898.5 349 | — 34 18635 41 | —18 || 1899.5 31e |C 4 1864.5 80 | — 4 || 19005 83 | +22 1865.5 122 | H9 || 19015 100 | _—H9 18665 19 | —4 || 19025 116 | 446 1867.5 120 | —22 Aan deze waarden dezelfde gewichten toekennend als vroeger, werden de volgende normaalwaarden verkregen : 1) Voor deze constanten worden gewijzigde waarden gevonden na het invoeren der ongelijkheid [IL, De verschillen tusschen de nu gebruikte waarden en die welke definitief gevonden werden, +0'43 en + 0”.17 zijn, tegenover de aanzienlijke systematische afwijkingen die nog steeds blijven bestaan, zonder aanbelang. 18526 N—=200°3 Gew.1 W-R—=—13°7 1868.5 168.7 3 170 1898.5 18.9 ) 20 en daaruit werd gevonden : N == 306°.9 + 19°.36 (t — 1876.0) De jaarlijksche verandering van MN naar de nieuwe formule is dus volkomen gelijk aan de vroeger gevonden waarde. De waarden van W_—/fè in bovenstaande tabel doen echter zien dat de systema- tische afwijkingen nog aanzienlijk blijven en de afwijkingen der normaal-waarden zijn zelfs iets grooter dan vroeger. In de tweede plaats werd de coëfficiënt der ongelijkheid opnieuw bepaald. Ik deed dit niet door dezen voor ieder jaar onmiddellijk uit de verbeterde A en / af te leiden en dan het middental der afzon- derlijke uitkomsten te nemen, waardoor eene stellig te groote waarde zou verkregen zijn, doeh stelde alle verbeterde 4 en / voor door formules W=—easin N W=—= + cos N voor MN de berekende waarden nemende. Zoo werd gevonden : uit de // a= Jt 1".28 uit de 4’ —=H1.34 uit beide samen a— dt 40.28: De formules voor 4 en £ worden dus: M= — 1628 sin [307° A= 1924 (ft 1816 ON == 4 1",28 cos [307° 4 19°.4 (é — 18760) terwijl uit de theoretisch berekende Jupiter-eveetie volgen zou: hj — — 0.88 sin [329° + 20°.68 (t — 1876.0)] kj — + 0.88 cos [329° + 20°.68 (t — 1876.0)]. Het verschil tussehen de empirische en theoretische waarden is noeg aanzienlijk; voor 1902 bedraagt het verschil in argument reeds 57°. Men wordt dus tot het besluit gedrongen dat hier nog een of meer andere ongelijkheden in het spel moeten zijn. 17. De naar de beide voorgaande paragrafen voor 4 en 4 ver- kregen uitdrukkingen zijn dus: 5 h=he dh H- hu k=ke +k 4 kyr + kr Voor he en k, wordt naar het gemiddelde van alle hier gebruikte waarnemingsjaren gevonden: le OLS ho OR ( 389 ) zoodat de volledige formules worden : h=0".48— 1.28 son [3074 19°,4(t— 1876 0)|—0".32 cos (Ar —3J 47°) hk 0".17H1".28 cos [307°H19°.A(L— 1876.0)|— 0.32 — 0.45 sin of ook voor 2a—3 JH 7 en voor } hunne waarden schrijvende en dan de termen £ en %/y die dezelfde periode hebben vereenigende : hd 0".48—1".28 sin [307° + 19°.4 (t—1876.0)] — 0/32 cos [198° — 9°.67 (t—1876.0)] k—= H 017 + 1".65 cos [297° 4 19°.4 (t—1876.0)] — 0',32 sin [198° — 9°.67 (t—1876.0)] sin (213. +7 ei) De naar deze formules berekende waarden noem ik Rek. II en het zijn de verschillen tusschen deze en de onmiddellijk uit de waarnemingen afgeleide 4 en # die als W_— A // hier boven nevens de WA / medegedeeld werden. Ook de WZ // vertoonen nog een duidelijk systematisch karak- ter; het aantal teeken-permanenties is slechts weinig verminderd. Toch is het middelbaar bedrag der afwijkingen merkbaar kleiner geworden. Men vindt nl: Midb. afw. v. Rek. I in 4 0".62 in £ + 0".68 Midb.afw.v. Rek. II im A+ 0'.58 in == 0.57 terwijl uit de 2e en 3° reeks alleen gevonden wordt: Rek. [ in Jo == OE in k + 0.54 Rek.IL in A 0".50 in kt 0".49 Ik heb ten slotte nog de afwijkingen W— A // gebruikt om nog- maals na te gaan of de waarnemingen eene ongelijkheid van 9.74 jarige periode verraden en liet nu de minder nauwkeurige eerste reeks buiten beschouwing. Ik vond, onmiddellijk de jaaruitkom- sten gebruikende: voor den term in / JH 0.04 cos (2 a +3 V—5 LE) voor den term in / J 0/08 sin (2 at + 3 V—5 K) dus wederom onmerkbare coëfficienten, terwijl hunne theoretische waarde + 0.68 bedraagt. 18. Ik wil hier nog eene later uitgevoerde berekening omtrent de maansbreedten mededeelen. Uit de berekening medegedeeld op pag. (14%) 17 van Meded. I was gebleken dat vooral de waarden van b naar de vergelijking Ad =a d- bsinu He eos u eensdeels uit de jaren 189598, anderdeels uit 1899-1902 afge- leid in slechte onderlinge overeenstemming waren en dat in beide ( 390 j 4 jarige tijdvakken de Ad duidelijk een systematisch verschillend verloop met « toonden. Ik heb daarom nu ook nog oplossingen verricht naar de uitkomsten der afzonderlijke jaren. Het door Nmewcoms bewerkte tijdvak heb ik eveneens gesplitst, doeh, wegens de geringere nauwkeurigheid van de door hem gebruikte deelinatie-waarnemingen (waarom N. zelf geene splitsing had uitgevoerd), in onderdeelen van 2 of 3 jaren. Zoo werden de navolgende waarden van «, h en e verkregen. Aan de ec van 1895-1902 is de vroeger besproken verbetering reeds aangebracht. | a b c 1862— 64 —016 —J-0"62 +061 1865 —66 0.27 40.27 10.57 1867—68 —0.38 | 0.02 0.25 186970 | —038 | 40.50 | 0.60 187472 | 044 | OASIS 187314 | —0.32 | —0.65 | +0 39 1895 _ | +046 | —0.76 | +081 1896 | —029 | -0A7 | +142 1897 —_ | 0-21 007 SE 1898 | 40.08 | +045 | 189 1899 | 0:35 | 40.79 | 44.02 1900 0.55 +045 0.89 1901 40.51 | 0.50 | —0.40 1902 | 40.43 | OM8 IO Hierbij kunnen nu nog gevoegd worden uitkomsten voor 1892 naar het onderzoek van Franz. Ik had te voren over het hoofd. gezien dat Franz, behalve zijne eigen waarnemingen van den krater Mösting A, ook eene gelijktijdige waarnemingsreeks te Göttingen *) be- werkt had. Hij vond als waarschijnlijkste waarden uit het gezamen- lijke materiaal (middentallen vormende uit zijne beide oplossingen voor iedere reeks): di = J 0.46 dili Se Org dû —= +4 8'.7 1) Astron. Nachr, Bd. 144, S. 177, ál (es ) Deze waarden correspondeeren met B 044 e H- 0”.74. Hiernaar schijnt het mogelijk dat in de 4 een periodieke term moet aangenomen worden. Tets naders laat zich daarvan nog niet zeggen, doch de hier medegedeelde grootheden zullen later in verband met die voor andere jaren verkregen tot duidelijkere uitkomsten kunnen voeren. Ik wil daarbij nog opmerken dat, daar reeds binnen ieder jaar de waarnemingen vrij gelijkmatig verspreid zijn over den anoma- listischen omloop, het niet in rekening brengen van den invloed der lengtecorrecties welke van g afhangen ook op de bepaling der 4 en c uit de afzonderlijke jaren geen merkbaren invloed kan gehad hebben. Daarentegen kan daaruit wel eene schijnbare periodiciteit in de « ontstaan zijn *). De lengtecorrecties zijn van den vorm: dl =ssin (9 + y) waarin x een langzaam veranderlijke hoek. De daaruit voortvloeiende declinatiecorrecties zijn in hoofdzaak: dd — 0.40 cos Ul Xs sin (q + 4) — 0.20 ssin(2g + ar Hp) — 0.20 s sin (ar x) d. i. eensdeels nagenoeg halfmaandelijksche termen, anderdeels termen van lange periode die de « wijzigen. Uit de voornaamste lenetecorrectie dl == J- 1.28 sin (9 4 N — 90°) vloeit voort: dd=— 0.26 sin (rt — NH 90°) welke term eene periode van 17 jaren heeft. Natuurkunde. — De Heer KAMERLINGH ONNms biedt aan Mededee- ling N°. 88 uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden: W. H. Kersom: „Asothermen van mengsels van zuurstof en koolzuur. 1. Over het calibreeren van manometer- en _piëzo- meterbwizen.” $ 1. Met het oog op onderzoekingen betreffende isothermen, conden- satie- en kritische verschijnselen van mengsels van koolzuur en zuur- stof, waarvan ik de uitkomsten in eene volgende mededeeling hoop te geven, zijn door mij eene manometer- en eene piëzometerbuis zorg- vuldig gecalibreerd. De uitkomsten dezer calibraties zijn bewerkt met 1) De « uit beide reeksen afgeleid zijn niet onmiddellijk vergelijkbaar. Zie ook de noot op pag. 353. ( 392) behulp van eene methode, waarop Prof. KAMERLINGH ONNES mijne aandacht vestigde. Volgens die methode wordt de doorsnede van de buis voorgesteld door eenige termen van eene reeks van Fourer, waarvan de coëffieienten uit de waarnemingen bepaald worden. Men gaat z00 uit van eene eontinuë voorstelling van die doorsnede, in tegenstelling met de sprongsgewijze veranderingen die men moet aannemen als men uit de lengte van de kwikkolom op verschillende plaatsen gemiddelde doorsneden afleidt, en deze als doorsneden op de plaats van het midden der kolom aanziet. Het volgende kan dienen om te beoordeelen wat met deze methode bereikt kan worden '). $ 2. De manometerbuis was geconstrueerd volgens het model beschreven in Meded. N°. 50 van het Nat. Lab. te Leiden °), met dit onderscheid, dat met het oog op de hoogere drukken op het gedeelte 6, *) een ring was geblazen, om het schuiven van de buis door de kit, waardoor het dunwandige gedeelte a, tegen het staal van den overpijp zou gedrukt worden, te voorkomen, terwijl het buisje 4, is gebogen in de lengterichting der buis, zooals beschreven en met hetzelfde doel als in Meded. N°. 69, Zittingsversl. Maart 1901, p. 672. De 50 em. lange, in mm. verdeelde steel (c‚ van fie. 4 aldaar) had een inwendigen diameter van 0.85 mm., een uit- wendigen van 6 mm. het reservoir «, een inhoud van + 25 cm?, het verwijde gedeelte d, boven had een inwendigen diameter van 2.6 mm., een uitwendigen van 9 mm. en was zoo lang genomen dat de manometer, met waterstof gevuld, zou kunnen aanwijzen drukkingen van + 60 tot + 190 atmosferen. De proef buis tot het onderzoek der mengsels had boven een oorspronkelijk 50 em. lang, in mm. verdeeld, evlindrisch gedeeite, waarvan de inwendige dia- meter + 2,6 mm., de uitwendige + 7 mm. was. De verhouding der doorsneden van de verdeelde gedeelten van manometer- en _proefbuis op verschillende plaatsen werd bepaald door een kwikkolom van ongeveer 10 em. lengte telkens 5 em. te verschuiven en de lengte te meten. De manometerbuis werd daartoe horizontaal gelegd en de plaats der uiteinden met een loupe afge- lezen. Parallaxis werd hierbij vermeden door te zorgen, dat men de dichtstbijzijnde deelstreep op het glas zag samenvallen met het beeld ervan op het kwik. Bij de wijdere proef buis kon deze methode niet 1) Met het oog daarop dat met deze buizen waarnemingen zijn verricht die het onderwerp zullen uitmaken van volgende mededeelingen wordt hier eenvoudig- heidshalve behalve gegevens over steelcalibratie het een en ander over het ver- krijgen der verdere gegevens betreffende die buizen reeds thans vermeld. 2) Zittingsversl. Juni 1899. 3) Zie Plaat 1, fig. 4 aldaar. ( 393 ) worden aangewend door de vormverandering van de kwikoppervlak- ken aan de uiteinden der kolom tengevolge van de zwaartekracht. De proefbuis werd daarom voorzien van een glazen kraan, waaraan weer was gezet een nauwe glazen capillair, waaruit de lucht onder den overdruk van 1C cm. kwik slechts langzaam ontweek. De buis werd nu verticaal gezet nadat er een kwikkolom van genoemde lengte was ingebracht. Deze kon nu gemakkelijk telkens 5 em. worden verplaatst en de stand der uiteinden worden afgelezen. Daarna werd in de buis een langere kwikkolom gebracht om uit het gewicht hiervan de gemiddelde doorsnede te kunnen berekenen. Door kwikweging werd verder de doorsnede van het bovengenoemde buisje onder het groote reservoir, evenals het volume van het reser- voir bepaald. $ 3. Als voorbeeld van den gang der calibraties en de berekeningen zal ik hier mededeelen de gegevens betreffende den manometer. De verdeelde buis is tweemaal gecalibreerd, in 1901 (A) en in 1902 (75). Ik deel hier mede de gegevens en berekeningen betreffende de cali- bratie B. De calibratie A is geheel op dezelfde wijze bewerkt; de uitkomsten hiervan zullen aan ’t eind opgegeven en met die van vergeleken worden. Tabel L geeft de resultaten der calibraties met de kwikkolom, en wel bevat de kolom JM/ de middens, £ de lenete van den kwikdraad, A het verschil van de gemiddelde lengte. De temperatuur kon geacht worden constant te zijn gebleven. Tabel IL bevat de gegevens voor de bepaling van de gem ddelde doorsnede van den verdeelden steel en den inhoud van het gedeelte dd (A Vut mile IE Ee M J5 IA D E ie eeN 6.90 11.40 0.1! 9.96? 11.33 0.04 14.985 11.31 0.02 | 19.89 | 41.30 | 40.01 24 76 1130 0.01 30.085 | 14.31 | 40.02 35.025 | 41.5 | —0.04 | 39.90 | 41.20 —0.09 4.99, 11.18 —0). 11 gemiddeld: 11.29 ( 394 ) TAB Eel Uitei den kwikkolom: Aste stand: 3.795 49.98° temp. 20.7 2de D 30.35 in verdeelden steel, 9.25 mm. boven “t merk van den dunnen cappillaire,: » 20.65 dde » 2.80 49.00 » 20.6 Gewicht van het kwik (in vacuo): 3,3777 Gr. Berekening: Zij s de doorsnede van de buis op een willekeurige plaats, aan- gegeven door den loopenden coördinaat « (gaande van 0 tot 50), We kunnen stellen: S= 8 J- d waarin s„ is eene zekere, normale doorsnede. Het volume tussehen 2 deelstrepen p en q zal dan zijn: q q q Ws zE | sd il (sn + d) dee — sn (q — p) +f elan. (1) p P, P De lengte van de kwikkolom: q—p=m IEA als op — de gemiddelde lengte (zie tabel ID). Stelt Wy voor het volume van de kwikkolom, dan is dus: q Vr = sn m H- sj À ol derd HP We kunnen s, zoodanig kiezen, dat: Din Wit dan is: q q 1 . . k ge rh Se © p p n d d ” . / als d'—=— . Kende men de vorm van de functie d’, dan zou men Sn uit tabel I een aantal vergelijkingen kunnen opstellen ter bepaling van de daarin voorkomende coëfficienten. Nu is de vorm van die functie niet bekend, doeh // moet voor z tusschen o en l zijn voor te stellen door eene KFourmr’sche reeks. Men kan zich nu afvragen of het misschien mogelijk is binnen de grenzen van de nauwkeurigheid door de waarnemingen gegeven, d’ voor te stellen door eenige termen van eene reeks van Fourier. Ik heb daartoe gesteld: kj £ 2 : St cos Jd, COS D Hd’, COS Td d == a 1 waarin / is de lengte van de buis. De term a’, is weggelaten daar van te voren, in verband daarmede (395) dat A voorstelt het verschil van de lenete van de kwikkolom met de gemiddelde lengte, te vermoeden was, dat deze klein zou worden. q Voor — À =| d'. de vindt men dan, bedenkende dat qgPp=mhA, Pp waar A klein kan gesteld worden : AE ku T qt-p — Ä=a, Es sin TT m + À cos or m | CO8 — —= B | l ad mt 2x gp La’, E sin ra m J- À cos m COS — 1 5 (2) zE ST | Sr qd p Ha, en m + A cos a al cos EE Voor het beschouwde geval was/== 50, m — 11.29, zoodat, als we ) evenals in tabel I stellen f ze == Ee ler — A=—=ea, 411.05 + 0.94 A COS 7 Mr | 2 | Jd, Ie B 40576 A | COS M (3) EE 048 A) oe | Hd, | 9.28 + 0.48 A Cos i W) De gegevens van tabel I leiden nu tot de vergelijkingen vereenigd in tabel IL, en wel heb ik eerst uit tabel Il afgeleid de waarden van ZL voor M/—= 10, 15 enz., daar dit in de berekeningen voordeel oplevert (de waarde ZL bij M/— 6.90 is behouden, daar het me niet raadzaam scheen tot M/— 5 te extrapoleeren). TABEL III. TABEL 115. On 1013 ard 676,4 249 a', desa EN OOAE 8 4 307, — 2.74, 0.000’, 65 as — 3:07 a, — 8.83 a’, A =S 9.26a, — 8.40a,— 7.51 ad’, 0.00 D', —001 = 0.00 a!, — 10.38 a’, + 0.00 a', + 6.24! — 0.02 —— 3.19a,— 8.A4la', 4 7.52d', 4 0.005, 004 SS 647, — 305a', 48.81, | Ene EO 888 304. 4273d, | +000, RO 104%, Je 833, —5AZa, | 46E, 26 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XII. A? 1903/4. ( 396 ) Met behulp van de methode der kleinste kwadraten *) vindt men de normaalvergelijkingen vereenigd in tabel IV. TABEL IV. | TABEL IVS. 415.8 a, — 17.92a',-- 130.65 a, 4 3.8284 — 0 | — 18.316’, — 17.920 HOLA d, — 2831 d, —0.6606— 0 OSR — 130.654, — 28.31a', + 319.0 a', + 0.0882 — 0 | — 21.028, | — 18.31la', — 60.33a', — 21.02a', 4 1826; + 0.0331 SO Deze vergelijkingen leveren: d', == — 0.00908 , | d,= 0.000964, ú) a == 0: 005 Men kan nu met behulp van de vergelijking (3) de waarden van  voor de verschillende waarden van J/ berekenen om te beoordeelen of ze genoegzaam met de door het experiment gegeven waarden overeenkomen. Daarbij kan men in het tweede lid aan A de waarden van tabel 1 toekennen, en dus de coëfficienten gebruiken die in tabel [IL zijn opgegeven, daar deze termen toeh weinig invloed hebben op het resultaat. Het bleek nu dat het voordeel had aan de vergelijking (3) nog een vierden term toe te voegen, en wel eenen, r oe AU se ac o e die den factor sy TE M_zou bevatten. Bij de bewerking van de cali- bratie A was ik onafhankelijk hiervan reeds tot hetzelfde besluit gekomen. Ik stelde dus: TE 2aa SI ze A SOE OSCH an + a’, cos OT Jd 3 COS — 7 Jb, sin RD (5) zoodat aan het tweede lid van (2) moest worden toegevoegd: 2] 57 D7 je Lb, Ee sin Sr m J- À cos 5 mj sin er PD e 1 Reo sto (2/1) en aan het tweede lid van (3): 1) Hoewel elk van de vergelijkingen (3) bevat 2 groolheden die aan de waar- neming ontleend zijn, heb ik hier de methode beschreven in Supplement No. 4 bij de Mededeelingen uit het Nat. Lab. te Leiden, Zitt. Versl. Juni 1902, p. 14 betreffende reductie van waarnemingsverzelijkingen, die meer dan ééne gemeten grootheid bevatten, niet toegepast, daar M vergeleken met A als nauwkeurig bekend kan verondersteld worden. Are 99 Hb, \5.24 — 0.20 N sin ee Al … (50) | Aan de vergelijkingen van tabel [IL moesten worden toegevoegd de termen vereenigd in tabel HI, bij die van tabel IV aan de eerste leden de termen gegeven in tabel IVA, benevens de daar gegeven vierde vergelijking. Deze vergelijkingen leverden nu: d, == 0500915 iN d', = 0.000796 | | (6) d', == — 0.00402 b',=— 0.001048 i Hiermede zijn nu uit de vergelijking (3) met den supplementterm (3) berekend voor de verschillende waarden van M/, de waarden voor 4. De uitkomsten zijn vermeld in tabel V in de kolom 4, terwijl A, aangeeft de waargenomen waarden, en de laatste kolom de verschillen bevat. Men vindt hieruit voor de waarschijnlijke af- wijking: 0.009, wat met het oog op de nauwkeurigheid toe te laten is, zoodat de vergelijking (5) met de coëfficienten (6) onze waarne- mingen goed voorstelt. Are Bel NE, u Ö, | An | AA | [ 7 re 6.9) | dE OA te OEE 0, don ee00eg | 40:04 |A 0:029 15 | + 0.020 | + 0.02 | 0.000 0 | H0006 | +001 | — 004 25 | 4005 | HOO | 40.005 30 | + 0.007 J 0.02 — 0.013 35 | — 0,028 — 0.04 J- 0.012 Zo p — 0:03 | — 0.09 JH 0 017 45 een 0.117 — 0,115 — 0.002 Uit vergelijking (1) volgt voor het volume tusschen de deelstrepen O en Q: q V‚ —— Sn | an de) id Ce 0 waar Q=Q+Hg en ( 398 ) Q 5 Zale ONE (meat Q 2b or Q g= d.d Lsa d-Êsin2s ln Ste in 1 | da | eind 5 in Laat 3 al 5 in 5 | 0 Tabel VL geeft voor de waarden voor (} van O tot 50 de aldus berekende waarden voor (}, de gereduceerde aflezingen. Met behulp van deze tabel kan de graad van onregelmatigheid van de buis beoordeeld worden. MAB SE: VIE LI Q | W | al Q Q | | o | ooo | 17 | soes || 34 | 33.864 | | 1 | 0.987° || 18 17.878 55 34.866 2 1.975 || 19 | 18.878 || 36 | 35.869 EE: 9.952 || 20 | 49.878 || 37 | 36-879 | _4 | 3.950 Il at | 20877 || 38 | 37.877 5 1938 || 2 | AU.877 || 39 | 38.882 6 | 5927 || 93 | 92875° || 40 | 39.888 7 6.917 || 4 | 23.874 || 4 | 40.895 RE 7.908 || 95 | 24.872 || 42 | 4.903 9) 8900 26 25.870? 43 42.911 | 10 | 9.893 27 26 868 Ah 43. 9205 | | 1 | 10-888 928 27.867 45 44.931 12 LL. SS4 29 | 28.865 A6 | 45.942 13 | 12.881 30 29.864 || 47 | 46.954 | 14 13.879 31 | 30.863 18 A77 „966 15 | 14.878 32 | 31.863 || 49 | 48.980 3 | 416 | 15.878 || 33 ( 32.863 || 50 | 49.993 De gegevens van tabel IL stellen nu in staat de normale door- snede s, te bepalen. Met behulp van de tabel VL vindt men voor de gereduceerde lengte van de kwikkolom bij 20.6° de waarden: 46.232 cm. 46.215 em. gemiddeld: 46.223° cm. Daaruit vindt men bij 20’: s, == 0.0053948 cm’. Verder kan men uit de gegevens van tabel Il berekenen het (399 ) volume van het verwijde gedeelte d, (fig. 4 van Meded. N°. 50). De diameter van de capillair e‚ was gemeten met een microscoop door vergelijking met eene fijne verdeeling op glas met behulp van een oeulairmierometer. De doorsnede bedraagt: 0.000301 cm°. Men vindt dan voor den inhoud van het gedeelte d,, tusschen de streep 0 op den verdeelden steel en het merk op den capillair, bij 20 014259 em’. Uit tabel VI kan men nu berekenen, gebruik makende van de gevonden waarde voor s, de volumina |,& tussehen de deelstreep O en de deelstreep ($, en daarna, gebruikende het gevonden volume voor het verwijde gedeelte boven, de volumina van af deelstreep (2 tot aan het merk op den nauwen capillair. De calibratie A is geheel op dezelfde wijze geschied en bewerkt. De uitkomsten van beide zijn vereenigd in eene tabel, die voor elke centimeterdeelstreep (@@ van O0 tot 50 aangeeft het volume. Tabel VII vormt een uittreksel van die tabel. RAS BAE VII. Q Va Vp 0/o verschil, o | 0.416: {041209 OA | 5 | 0.38487 038545 OM 10_|_0.35800 | 0. 35872 0.20 15 | 0.331 | 0.33183 0.17 20 | 0.30441 | 0.30485 014 | 25 | 0.27731 0.27791 022 zo | o.250e8 | 025008 | 0.28 35 | 0.237 | 0.240 | 0419 | 40 0.19673 | 0.196905 | 0.09 45 | 046938 | 016070 | 019 50 | 0.189 044239 | 035 | | | Kolom V4 bevat de volumina van af het merk op den nauwen capillair tot aan den deelstreep , bij 20°, zooals die volgen uit de calibratie A, Vg zooals die volgen uit de calibratie B. De laatste kolom bevat de proecentische verschillen. Het middelbare procentische verschil tusschen V4 en Vg in de volledige tabel bedraagt 0.19 °/,, voor het gedeelte van O tot en met 41, dat in de volgende waar- nemingen alleen gebruikt is, 0,17 °/,. Deze overeenstemming is voor (400 } ons doel voldoende. Uit het steeds positief zijn van Wp — V4 volgt, dat de nauwkeurigheid te vergrooten zou zijn door meerdere bepa- lingen van s‚ en van het volume in het verwijde gedeelte boven. Hierop hoop ik in een volgende mededeeling terug te komen. $ 4, Ter bepaling van den inhoud van het reservoir «, met hb, (zie fig. 4 le), en tevens van de doorsnede van het gedeelte #, werd de manometerbuis, die aan het uiteinde e‚ met een kraan met fijne punt was voorzien, aan de kwikluchtpomp leeggezogen en daarna in omgekeerden stand gevuld met kwik, totdat het kwik stond boven in f, (in de teekening onder). Daarna werd tweemaal eene hoeveelheid kwik afgetapt en gewogen ter bepaling van de doorsnede van f, op verschillende plaatsen. De stand van het kwik in de buis werd met een kathetometer afgelezen. Daarna werd zooveel kwik afgetapt, dat het kwik nog stond tot in den verdeelden steel c,‚ en dit gewogen. Dit diende tot het bepalen van den inhoud van a,b, De volgende resultaten zijn hierbij verkregen: Het gedeelte f, is verdeeld in millimeters, de eentimeterstrepen gemerkt van 0 tot en met 6, waarbij de O0 is het dichtst bij a, Het bleek dat men de doorsnede niet standvastig mocht stellen ; ik heb gesteld Ss ze) ei 0 fe sie en vond a 00058 oe sr S OAM(C ME) zoodat: V,Q— 0.3564 k +4 0.0029 Q | Q. Tabel VIT geeft de volumina vanaf de deelstreep O tot aan de deelstreep Q@ bij 20°. T AB Eder Qi Poe 1 0.3574 2, 0.7169 8) 1.0785 4 14421 5 1.8078 6 | 24756 (401 ) Hierbij werd voor de berekening van de inhouden der menisci gebruik gemaakt van de door Scrarkwijk gegeven tabel in Meded. N°. 67 5. Voor het volume tusschen de streep O op /, en de streep O op ec, werd gevonden bij 20°: 25.021 em’. Bij de calibratie van eene proefbuis zal men in het algemeen moeten rekening houden met een electromagnetischen roerder bestaande uit een weekijzeren staafje, in glas. Dit bestond in mijn geval uit een eylindrisch gedeelte met aan de uiteinden twee bolletjes. De diameters werden gemeten met eene mierometerschroef, de lengte met een stangpasser. De proefbuis moest telkens voor de vulling met een nieuwe hoeveelheid gas aan den top opengemaakt worden om te kunnen gereinigd worden. Aansmelting van een dunnen capillair als bij de manometerbuis was met het oog op het inbrengen van den roerder niet mogelijk. De roerder kon ook niet van te voren inge- bracht worden, daar dit bij de reiniging en vooral bij de calibratie met kwik zou hinderen. De inhoud van het topgedeelte werd telkens na de metingen bepaald door zooveel van den top af te snijden dat er op dat stuk nog ten minste één streep goed zichtbaar was (de bovenste strepen over een lengte van ongeveer 5 mm. waren bij het dichtsmelten versmolten). De breuk werd vlak afgeslepen, het stukje, na gereinigd en gedroogd te zijn, geheel gevuld met kwik en het overtollige kwik met behulp van een goed gereinigd vlak glas- plaatje door sehuiven over het vlak geslepen uiteinde verwijderd. Het kwik werd gewogen, de stand van het geslepen eindvlak ten opzichte van de strepen van de buis met een kathetometer bepaald en daaruit het volume van het topgedeelte berekend. Natuurkunde. — De Heer KAMeRLiNGH ONNes biedt aan : Mede- deeling N°. 88 (vervolg) uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden: W. H. Krrsom: „Zsothermen van mengsels van zuurstof en koolzuur 1. Over het bereiden der mengsels en de samendrukbaarheid bij kleine dichtheden.” $ 1. Im deze mededeeling zullen worden beschreven de bereiding der mengsels van nauwkeurig bekende mengverhouding in den meng- toestel beschreven door KAMERLINGH ONNEs en HyNpManN, de bepaling van de samendrukbaarheid van koolzuur en een paar mengsels van koolzuur en zuurstof bij gewone drukkingen, benevens de uitkom- sten hiervan. hb Zittingsversl. Febr. 1901, p. 519. ( 402 ) $ 2. De stoffen. Het koolzuur werd door mij verkregen volgens de methode die in het Natuurkundig Laboratorium te Leiden gebrui- kelijk is) en die met de intusschen aangebrachte verbeteringen zal beschreven worden in eene mededeeling omtrent hulpmiddelen en methoden in gebruik bij het Cryogeen Laboratorium. De zuiverheid van het zoo verkregen CO, blijkt daaruit dat de drukvermeerdering bij de condensatie bij 25.5” niet meer bedroeg dan 0.07 atmosfeer. De zuurstof werd bereid uit kaliumpermanganaat op de wijze als beschreven in Meded. N°. 78, Zittingsversl. Maart 1902, p. 816. $ 3. Het bereiden der mengsels, het bepalen van de mengverhou- ding en de samendrukbaarheid der mengsels bij gewone drukken. Tot het bereiden der mengsels stond tot mijne beschikking de toestel, beschreven in Meded. N°. 84, Zittingsversl. Maart 1903, $ 21. Daar aldam de bewerkingen noodig tot het bereiden van een mengsel met nauwkeurig bekende mengverhouding beschreven zijn, behoef ik hier niet daarop in te gaan. Vermelding verdient alleen dat de toestel door kraan 7, (zie plaat IT aldaar) in verbinding stond met den zuurstofontwikkelaar, door kraan 7, met het kool- zuurbusje. waarvoor nog een droogbuis met P,O, en tevens met de te vullen proefbuis. Nadat het mengsel bereid was, heb ik in den volumenometer ZZ de afwijking van de wet van Boyrm onder- zoeht, om de volumina van mijn mengsel bij hoogere drukken, te kunnen uitdrukken in het theoretisch normaalvolume. Hoewel voor 1 mijn onderzoek eene nauwkeurigheid van 1000 voldoende zou geweest zijn, heb ik gemeend, daar de kennis van de afwijkingen van de wet van Borrr bij gewone drukkingen op zichzelf van belang is, en de toestel gemakkelijk eene grootere nauwkeurigheid toelaat, iets verder te kunnen gaan. Wanneer men alle voorzorgen in acht neemt Ke 1 zou eene nauwkeurigheid van 10000 bereikt kunnen worden. Ik heb me evenwel met eene nauwkeurigheid van tevreden gesteld. 5000 Ter beoordeeling hiervan diene het volgende: Volumemeting : Om de nauwkeurigheid te beoordeelen zullen we rekenen te I) Zie o. a. Kuexen, Arch. Néerl. t. XXVI, p. 3 en VerscnarreLT, Zittingsversl. Juni, '95, Comm. N°. IS, Leiden. ( 403 ) doen te hebben met eene hoeveelheid gas gemeten in den eersten grooten bol £5, boven (zie Le. plaat II, fig. 1). Hierin is de relatieve fout het grootst, de kleine bol 45, boven wordt namelijk slechts voor hulpmetingen gebruikt. De gebruikte kathetometer leest zeker goed op 0.04 mm.; stel de fout 0.02 mm. Dit geeft met eene doorsnede van Zb,, bedragende ongeveer 200 mm?, eene fout van 4 mm’, op 250 cem?°: in CEE 60000: De hoogte van den kwikmeniscus bij eene aflezing in den volumeno- meter was gemiddeld 0.140 em. Ik heb gesteld dat men het volume van den kwikmeniseus vindt door de doorsnede te vermenigvuldigen 5 3 ; met 7 van de hoogte. De gemiddelde hoogte ligt zeker tusschen de halve en de geheele hoogte (ef. ScraLkwijk, Meded. N°. 67, Zittings- Ì versl. Jan. 1901, p. 519), zoodat de fout zeker kleiner is dan 7 1 1 van de hoogte, stel 5: Dit geeft dus 5 2 1.40 mm. == 0.18 mm., op 1 7000 het volume een fout van 36 mm’, of Om eene nauwkeurie- 1 Ee heid van 10000 te bereiken zou het noodig zijn een nader onderzoek in te stellen naar de volumina der kwikmenisci bij dezen straal (7.8 mm.), op de wijze als SCHALKWIJK dat Le. gedaan heeft voor stralen van 0.5 tot 4 mm. De volumeverandering door temperatuur kan nauwkeurig in reke- ning gebracht worden. Volumeverandering door drukverschil binnen en buiten den volume- nometer: Eene berekening toegepast op elken bol afzonderlijk, geeft, gebruik makende daarvan dat de wanddikte klein is ten opzichte van den straal: dv 5 lu (P—Pu) R ak et) d n 1 of voor ons geval: E=—= 6500 KG/mm’, u = Vi stellende, bij 2 == 39 mm, d = 0.5 mm.: dv , pr — 0-00000177 (pip) als p; en pu in centimeters kwik worden uitgedrukt; zoodat voor (404 ) PP == 56 em.: e Se gene correctie hiervoor wordt aan- gebracht, de onnauwkeurigheid van de correctie tengevolge van het niet nauwkeurig bekend zijn van den coëfficiënt kan dus buiten beschouwing blijven. Het volume in ZD boven M,,, dat niet met kwik kon bepaald worden, kan zeker met voldoende nauwkeurigheid volumenometrisch bepaald worden, daar het aankomt op verhoudingen van veel grootere volumina. Drukmeting: Men zal zich in de meeste gevallen kunnen houden aan den regel het kwik in den volumenometer bij eene deelstreep in te stellen, zo0- danig dat de druk van het gas daarboven niet kleiner is dan 0.5 atmosfeer. Voor eene drukmeting zijn noodig + kathetometer-aflezingen ; stel de waarschijnlijke fout van het resultaat : 2 > 0.02 — 0.04 mm; dit is op 40 em Alleen bij de volumenometrische bepaling 10000 van de verhouding van Mb, en wat er boven is, tot Mb, was de druk kleiner, doch die verhouding welke zooals gezegd is slechts als hulpgrootheid gebruikt wordt, behoeft niet zoo nauwkeurig bekend te zijn. Hetzelfde kan worden opgemerkt betreffende de meting van hetgeen van het eerste gas, nadat zooveel mogelijk in het mengvat F is overgebracht, in £ is overgebleven. Hoewel [nauwkeurig verticaal gesteld was, zoodat de kwik- meniscus zoowel in Zh, als in Kb, met onveranderde lengte van den kathetometerkijker scherp kon worden gezien, bleek het dat de ven- sters Zh, niet precies verticaal stonden, doch alle in dezelfde richting daarvan afweken over een hoek die met behulp van een aanslag- waterpas geschat werd op 0.2’. Daar de vensters dus niet loodrecht staan op de vizierlijn van den kathetometerkijker, heeft hier breking plaats, die eene schijnbare verplaatsing van den kwikmeniscus ten- _n—=l gevolge heeft van dt. re als dis de afstand van den meniscus tot het venster, 7 de hoek van de normaal op het venster met den horizon, » de brekingsindex van water. Deze verplaatsing bedraagt in ons geval (d —= 8.6 cm, ”;— 1.33): 0.0075 em. Dit geeft op 5 atmosfeer een fout van al Daar men te doen heeft met ver- houdingen van grootheden, aan elk waarvan eene correctie in den- zelfden zin zou moeten worden aangebracht, is de fout in het resultaat kleiner. Indien grootere nauwkeurigheid gewenscht is, zal de hoek ( 405 van de vensters met den verticaal nauwkeuriger moeten bepaald worden, zoodat ‘de correctie kan worden aangebracht. Voor ons doel bleek dit niet noodzakelijk. Correctie wegens temperatuur van het kwik: Denkt men den druk 0.5 atmosfeer, en wel gemeten als het verschil van twee kwikkolom- men van 76 en 38 cm. respectievelijk, dan moet men de temperatuur van de lange kolom kennen op 0.5” nauwkeurig, wil men eene nauw- keurigheid hebben van Men moet aannemen dat dit mogelijk is als de kwikkolommen tegelijk met de thermometers in wol zijn ingepakt. Het verschil tusschen de aanwijzingen van den thermometer onder en boven bij den barometer Bur. bedroeg meestal niet meer dan 0.5°, zoodat men wel mag aannemen dat die fout in de kennis van de temperatuur niet veel grooter dan 0.25° zal geweest zijn. Voor het temperatuurverschil van het kwik in J/ en // wordt eene cor- rectie aangebracht. De capillaire depressies zijn in den volumenometer het grootst, en van de orde van bv. 0,07 mm. De onzekerheid hierin is zeker vrij wat kleiner dan de fouten tengevolge van het niet verticaal zijn der vensters. Correcties wegens het hoogteverschil tusschen den meniscus in Bar onder, en in M/, alsmede tot het herleiden van den druk onmid- dellijk boven het kwik in // tot den gemiddelden druk in het gas daarboven, kunnen met voldoende nauwkeurigheid aangebracht worden. Temperatuurmeting : De temperatuur kan gedurende het verloop van eene bepaling (25 minuten) met behulp van een thermostaat volgens SCcHALKWIJK *) zeker constant gehouden worden op 0.03’, terwijl bij genoegzame snelheid van doorstrooming van het water van constante temperatuur door Z, de temperaturen onder en boven ook niet meer verschillen. De tem- peratuur werd afgelezen op een thermometer 7% verbonden aan den roerder Zr, die dus op verschillende hoogte kon geplaatst worden. De thermometer was verdeeld in 0.05°, zoodat 0.01° gemakkelijk afge- lezen kon worden, en vergeleken met een standaardthermometer aan de Reichsanstalt gecontroleerd. Daar de fout in de temperatuurme- ting derhalve geen 0.03° zal bedragen, is de nauwkeurigheid zeker 1 1 0.03 X 500 10000: 1) Zie Meded. N°. 70, Zittingsversl. Mei 1901. (406 Er is een gedeelte van het volume (in de buisjes Zg, en bg, die een inwendigen diameter hebben van 1.2 mm.) dat niet in den mantel is. Dat volume bedraagt iets minder dan 1 cm*. Voor de temperatuur hiervan, die gesteld wordt, gelijk aan de temperatuur van J/, wordt eene correctie aangebracht. Neemt men, bij eene meting in den eersten bol 4,, aan dat in de temperatuur van dat gedeelte eene fout is van 5’, dan wordt de fout in de gemiddelde temperatuur van het geheel 0.02°, en komt dus niet in aanmerking, vooral wanneer men bedenkt, dat het verschil in temperatuur tusschen mantel en omgeving meestal kleiner is dan 5° en de gemaakte fout dus zeker kleiner zal zijn. Hieruit volgt dat alleen in zeer ongunstige gevallen de fout in het resultaat grooter dan zoog 2 worden, en we wel mogen ver- wachten dat in het algemeen de fout dat bedrag niet zal overschrijden. Ter beoordeeling van den gang eener meting zijn in tabel IX (p. 407) medegedeeld de waarnemingscijfers betreffende eene instelling voor de bepaling van de afwijking van de wet van Borre van het mengsel 0.2 O, met 0.8 CO, Kolom A geeft de aflezingen van de libel (zie Meded. N°. 60, Zittingsversl. Juni 1900, p. 226), B de aflezingen van den kathetometer. De volumenometer was van te voren door Dr. C. ZAKRZEWSKI met kwik gecalibreerd waardoor bekend waren bij eenzelfde temperatuur de volumina van de bollen Zh, en wel telkens tusschen de middel- ste strepen op de glazen schermpjes #, benevens de doorsneden Eb, Eb, Eb, Eb, Eb, In den door mij gebruikten toestel kon het kwik niet afgelezen worden als het stond in Zb,, daar hier tenge- volge van een vroegere bewerking in de blaasvlam, de doorsnede niet volkomen cylindrisch was. Gemeten was dan ook hier de som van de inhouden der aangrenzende twee bollen. Ter controle hiervan en tevens ter bepaling van het volume van Eb, met hetgeen erboven ligt heb ik de verhouding der verschil- lende _volumina volumenometrisch met droge koolzuurvrije lucht bepaald. Tot het in rekening brengen van de afwijking van de wet van Borre heb ik gebruik kunnen maken van de mij welwillend verstrekte coëfficiënten van de reeks van KAMERLINGH ONNES : }) Ba Ca ID Ea Fa DSA en A A A | A die het gedrag van lucht zooals dat aangegeven wordt door de 1) Meded. N°. 71, Zittingsversl. Juni 1901. Pl 5 Datum: 7 Feb. °03. Tijd: 12.56. Temp. bad: 20.07. Kwikstand in Zb,: Top. 2.5 69.500 # Basis. 2.8 69.373 Streep 4 van Zy, 2.8 69.405 DEES DEE Dee 2.8 69.504 Manometer MZ: Top... 4,2 88.586 Basis... 2.0 88 426 Temp. U: 15.6. Barometer Bar: Boven: Top -……..-. 3.2 78.372 BASIS see 3.0 78.266 Onder: Top... … 12.2 — 0.5 + 0.052 BASIS. 2.2 — 0.6 + 0.041 Temp. Bar. onder: 14.4 boven : 15.5 Onder : Basis... 2.4 — 0.6 + 0.042 WidesdsrabAk 15 — 0.5 + 0.046 Boven: Basis... 4574 78.262 MODE 2,2 78.370 Manometer M: Temp-: 15.4, Basis ee oer dn OR 88.420 DEE 0.8 88.577 Kwikstand in Zl,: Sin Shadosdenesands 2 69 502 DAR D 2.2 69.400 BRSBg ene ie | 2.3 69.368 Tap oen oe RE 2.3 69.494 Temp. Bad 20.08, Tijd: 1.22. (408) proeven van Amacar, weergeven tot op 0.2°/, nauwkeurig. De drie a eerste coëfficiënten zijn voor 20°: A= 1.0738 By = — 0.40495 Xx 10 En == BON SC NO Men vindt voor de verhouding der volumina WVW, en VWV, die met eenzelfde hoeveelheid gas bij dezelfde temperatuur gevuld zijn tot drukkingen p, en p, bij eerste benadering: y > À B sjees A = — (Pp, =P en VE: A { | als p, en p‚ uitgedrukt zijn in atmosferen (O°, 45° NB). Een tweede benadering, waarbij de coëfficiënt C4 zou optreden, is met het oog op de vereischte nauwkeurigheid, niet noodig. TABEL Xa. TABEL X5. if 5 C | vo Er Der 7 | En | | El_| 0005085 ! | = | 1.8913 | 1.8910 | — 0.016 | 0.000675 | | El | 0.000314 7 ne En 7 | 1.9396 | 1.9400 J- 0.C22 | EI, 0 000165 | ’ 19429 | 494205 | — 0.012 | ‚_ Els 0000135 | Vs Í | | Tabel X geeft de resultaten der calibraties. Daar is genoemd: V, het volume boven Mb, WV, dat boven Eb, V, dat boven Kb, enz. De kolom A in tabel Xa geeft aan de verhoudingen der volumina volgens de kwikealibratie, B volgens de volumenometrische bepaling, C de proeentische verschillen. Im tabel X5 geeft kolom £ de ver- houding van den inhoud van tl mm. van de aangegeven doorsnede tot het geheele daarboven gelegen volume. Men ziet dat de overeen- stemming tusschen beide ecalibraties voldoende is. Bij verdere bereke- ningen is de kwikcalibratie als de meest nauwkeurige aangenomen. Ter berekening van de mengverhouding volgen uit de metingen in den volumenometer gegevens zooals die van het mengsel 0.2 (O, in CO) zijn vereenigd in tabel XI. A bevat de gegevens betref- fende de zuurstof in den volumenometer, B betreft de zuurstof die in KE is overgebleven na de overvoering van het meerendeel in #, U betreft het koolzuur. | 4 | B ( | Volume .……. 099979 W5 | 0.98905 0.99994 #, Dn | 40.396 | 0-380 |_66.961 Temperatuur 19.81 19.53 19.83 bleven zuurstof zou gehad hebben in het volume 0.99979 WV, en bij de temperatuur 19.81°. Bij deze berekening kan men met voldoende nauwkeurigheid de wet van Borre toepassen. Men vindt dan: 0.022 em. De druk dien de in het mengsel overgegane hoeveelheid zuur- stof zou uitoefenen in het volume 0.99979 V,, bij de temp. 19.81° wordt dan voldoende nauwkeurig gegeven door: 40.396 — 0.022 — 40.374 em. Men kan nu de drukken van de zuurstof en het koolzuur herleiden tot dezelfde temperatuur 19.82, en wel met behulp van spannings- coëfficiënten te berekenen uit de reeksen geweven in Meded. N°. 71 van het Nat. Lab. te Leiden, of wel met behulp van de direct door Jorr gevonden waarde voor zuurstof 0.003674, en de waarde 0.003711, welke volet uit de gegevens van CHarruis, Trav. et Mém. du Bureau International des Poids et Mesures, t. IL, p. 124, voor den waren spanningscoëfficiënt van koolzuur bij 20° en een begindruk van 1 atmosfeer *). Men vindt voor de zuurstof: 40.375, voor het koolzuur: 66.959 em. Zijn p‚, VW, druk en volume van het eerste gas, p,, V, van het tweede, dan vindt men gemakkelijk dat het aantal moleculen van het eerste gas evenredig is aan: dat van het tweede aan: 1) Van de verandering van den spanningscoêfficiënt met den begindruk zien wij hier af: deze verandering zou bedragen voor een verschil van 50 cm. in den begindruk volgens Crarpuis, le, 0.000034, wat bij eene herleiding vau den druk 4 S Ì voor 19 temperatuurverschil zou opleveren eene fout van slechts 30000: In aan- 3000C merking nemende dat zulke groote temperatuurverschillen niet optreden, mag dat verwaarloosd worden. (EOS) hierin, tenminste wat de noemers betreft, p,‚ en p‚ uitgedrukt zijnde in atmosferen. Men vindt uit de gegevens van Meded. N°. 71, Zit- tingsversl. Juni 1901, p. 141 en 143: Voor zuurstof: A4, —= 1.074237 Ba, — — 0.74273 Xx 10. Voor koolzuur kan men gebruik maken van de hierna te ver- melden direct aan de waarneming ontleende waarde: B. A" 15 0005070 120 Deze waarden kunnen met voldoende nauwkeurigheid ook voor de gebezigde temp. (19.82) genomen worden. Men vindt dan gemak- kelijk voor de mengverhouding van het beschouwde mengsel: 0.19942 (zuurstof in koolzuur). $ 4. Im den volumenometer is bepaald de samendrukbaarheid bij gewone drukkingen zooals aangegeven is in Meded. No. 84, Zittings- versl. Maart 1905, p. 752, voor de mengsels met moleculairgehalten 0.1994 en 0.3072 (O, in CO), en tevens van het zuivere CO, Hoewel dit laatste reeds geschied is door ReEGNAULT *), AMAGAT ®), Fverns ®), Lepve *) en laatstelijk door Crareurs ®), scheen het me van belang die bepaling te doen met hetzelfde koolzuur en in denzelfden toestel als voor de mengsels, om zoo wat betreft de vergelijking van het gedrag der mengsels met dat van zuivere koolzuur in zoo gunstig mogelijke omstandigheden te zijn. Tabel XIL geeft de onmiddellijk aan de waarnemingen ontleende waarden voor bit elkander behoorende volumen, druk en tempera- tuur. De kolommen A, B, C hebben betrekking op verschillende instellingen bij eenzelfde hoeveelheid gas. T AB Esbeek COR | | 4 | B | o | Volume … … | 0.99909 7, | 0.995 V, | 0.998 7 | Druk. ei ATA 58.662 | 113.327 cm. | Temperatuur | ___19 99 2002 |“ 19.97 | Í | 1) Mém. de I'Inst. de France. t. XXI, p. 329. °) Ann. de Chim. et de phys. (4) t. 29, p. 246, 1873. 3) Wied. Ann. Bd. 35, p. 430, 1888. t) Recherches sur les Gaz, p. 86. ’) Trav. et Mém, du Bureau Internat. des Poids et Mesures, t. XIII, 1908. ( 411 ) h. Mengsel met moleculairgehalte : » — 0.1994. | ee Ps | | Í |_ Volume... | _1.00028 /, | 0.99934 V, | Druk |< 97.708 | Eeten. | Temperatuur 20.03 | 19.96 | ec. Mengsel met moleculairgehalte : # — 0.3072. | | 4 | We Ee JMA SES Volume: 0.99975 /, 0.99985 7, 099972 Vs Druk ent. 48.188 59.839 115.752 em. Temperatuur | 20.10 20.14 | 20.14 | Als voorbeeld voor de berekening zullen we dit laatste mengsel verder behandelen. Allereerst werden de drukken herleid tot de gemiddelde temperatuur 20.13’, en wel met behulp van den waren” 1 /Op Ze spanningseoëffieiënt (5) bij 20°: 0.0034. *). Dit gaf voor 4, B, Pp > C respectievelijk: 48.198, 59.837 en 115.748 em. Zijn nu p‚, V respectievelijk p,, VW, bij elkaar behoorende druk en volume, dan is bij eerste benadering, welke voor ons doel voldoende is: SOE B4 1 — == En Pi y 1 D:| í Gh ee TOENE (2) be p‚ en p‚ uitgedrukt zijnde in atmosferen. Hieruit is — te bepalen. A In het beschouwde geval werd gevonden : RO == 0008579 Ab neben C: — 0.003407 gem.: — 0.003493 bij 20.13°. Evenzoo voor CO, bij 20.00°: uit Á met B: Ee = — 0.005814 57 IA C: — 0.005536 gem. : — 0.005675 1) Zie p. 413. Verslagen der Afdeeling Natuurk, Dl, XLI, A°, 1903/4, (412 ) En voor het mengsel 0.2 bij 20.00°: B RAE EI OOOS SLEE A P,| Kende men nu den spanningscoëtficiënt (gemiddelden tusschen 0? en 20°) dan was het gemakkelijk voor de verschillende gevallen A4, te berekenen. Immers, indien men voor het mengsel 0.3 bij = 20.138 in de vergelijking: Ba OLS A4 + f EE O5 ae Do (3) A v4A=1 stelt, verkrijgt men: 1 FJ (ONE 20,13 == Au —= Bi, als «, is de betreffende spanningscoëffieiënt. Uit de twee betrekkingen tusschen A4 en B4 is A4 te berekenen, waarna uit de betrekkine: Aa = Aa, (1 4-0.0036625%) EE A4, gevonden wordt. Een bezwaar hiervan is gelegen in de onzeker- heid betreffende «, voor de mengsels, en wel gaat eene fout in ap 20 maal vergroot over in A4, Men kan dit ontgaan op de volgende wijze: We zullen tijdelijk als normale temperatuur invoeren 20°, en schrijven dan de vergelijking van KAMERLINGH ONNmsS, voor het gebied van drukkingen waarmede wij ons hier bezighouden: Br Vo, EL: p Wz VN» Ar + 7 (5) Hierin beteekenen WV het werkelijk door het gas mmgenomen volume, Vy, het normaalvolume bij 20°, d. w. z. het volume hetwelk de be- schouwde hoeveelheid eas inneemt bij 20° en 1 atmosfeer. Nu is: 0.0036625 AA | l + _—___— (t—20) | 14-20 X 0.0036625 lij Ù ie 0.0031125 (—20)| 1 Gt JEN Vergelijking met: waarin Voy is het normaalvolume bij 0°, geeft de betrekkingen: 1) Zie Meded. N'. 71, Zittingsversl. Juni 1901, p. 141. ene AK er ENZ ra, rr eere (CE) JB N= Bx. Vis waaruit volgt: > 5 Bap PE te td ee MAM (0) A, Ar Gegeven is derhalve, dat voor het mengsel 0.8 bij 20.15°: B z eN osLos: A": K Uit (5) volgt nu, £— 20.183 en V — Vy,, stellend: FS 013 ar — Ar A Bx. Hierin stelt eK voor den spanningscoëfficient van het mengsel (de gemiddelde tusschen 20° en #), als de begindruk (bij 20°) 1 at- mosfeer bedraagt. Uit deze twee betrekkingen-is Ax te berekenen, waarbij op te merken valt dat eene fout in e‚g nu verkleind over- gaat in het resultaat. Uit Ag is dan Ap, met behulp van (6) te vinden. Zoo werd voor het beschouwde mengsel gevonden : moors ONS Aj — 1003969, Br —— 0.003521. Voor eg werd daartoe aangenomen: 0.003445 verkregen door lineair naar e te interpoleeren tusschen de waarde 0.005454 voor CO, berekend uit de gegevens van Crareurs, en de waarde 0.003425 voor O, berekend uit die van Jorur. Verder volgt Ax, = 1.003524. De verschillende zoo gevonden waarden zijn vereenigd in Tabel XII. (RABe Ee eee II 4 Ako B ‚ Gewicht. CO, | 1.00574 | 0 | Í Í (5) Mengsel 0.2 | 1.00388 | O 1994 5 » 0-3 | 1.00352 | _0.3072 I 0, |_1.00064 | 1 I Voor O, is Ax, berekend uit de gegevens voor A en Ba, ver- meld op p. 410. Ik heb nu gesteld : zÂK» =1 a, (le)? + Za, e (le) Ha, &°, en met behulp van de methode der kleinste kwadraten de coëtti- ciënten berekend. Daarbij kan # vergeleken met „Ax, — 1 als volko- men nauwkeurig bekend ondersteld worden. Gevonden werd: DE. (414) U 0.00570 a, — 0.00142 D= 0.00065. In tabel XIV zijn de hieruit berekende waarden Z, vergeleken met de aan de waarneming direet ontleende waarden W, (PAB BEL … ALVE | B Rl Er | ERS Be | CO 1.00574 | 4.00570 | + 0.00004 | Mengsel 0.2 | 1.00388 | 1.0043 | — 25 | 0.3 | 41.00352 | 1.00340 | + 12 | 0, 100064 1.00065 | — 1 Om uit de coëfficiënten Ap, de coëfficiënten A4, te berekenen hebben we noodig een nauwkeurige kennis van den spanningscoëf- ficiënt. In eene volgende mededeeling zal evenwel kunnen blijken hoe de coëfficienten Ax, kunnen worden gebruikt om uit hef volume van een gas gemeten bij ongeveer 20° te berekenen het theoretisch normaal-volume van die hoeveelheid gas (bij 0%). Wiskunde. — De Heer J. CARDINAAL biedt namens den Heer J. vaN pp Griexp Jr. eene mededeeling aan over: „Lectifi- eerende krommen”. Zooals bekend is, kan iedere beweging van een onveranderlijk vlak systeem beschouwd worden als de rolling van een bepaalde kromme van het bewegende systeem (de „beweeglijke poolkromme’”’) langs een eveneens bepaalde kromme van het onbeweeglijke vlak (de „vaste poolkromme”). De volgende onderzoeking zal zich bezig- houden met het bijzondere geval dezer algemeene beweging, waarbij de beweeglijke poolkromme een rechte is, en dus de beweging bestaat in het rollen van een der tangenten der vaste poolkromme langs die kromme. Daarbij zal evenwel niet de vaste poolkromme zelf gegeven zijn; deze zal volgens een bepaalde wet (zie N°. 1) afgeleid moeten worden uit een andere in het bewegende vlak gegeven kromme haar prectifieerende”), die haar vervangt en, met de rechtlijnige beweeglijke poolkromme, haar bepaalt. Het voordeel van deze ver- vanging van de vaste poolkromme door haar rectifieerende zal zijn, dat in sommige gevallen de reetifieerende een veel eenvoudiger (415 ) kromme is dan de gerectifieerde poolkromme zelf, waardoor haar eigenschappen gemakkelijker te bestudeeren en berekeningen van oppervlak en booglengte gemakkelijker uit te voeren zijn; en dat het mogelijk zal zijn na te gaan, op welke wijze de beschouwde vaste poolkromme kan beschreven worden door andere krommen, waarvan insgelijks de rectifieerenden gegeven zijn (N°. 5, 4). Bovendien brengt het onderzoek dezer rectifieerenden in een bepaald geval (N°. 12) terug tot twee soorten spiralen, reeds door Puisruvx gevonden naar aanleiding van hun tautoehronisme voor krachten evenredig met den afstand (Journal de Liouville T. IX), maar waarvan door deze theorie meer omtrent hun meetkundige eigenschappen te vinden was. In het volgende de hoofdpunten mijner onderzoekingen zoo kort mogelijk samenvattende, behoud ik mij voor, daarop, indien het mij mogelijk is, uitvoeriger terug te komen. $ 1. Begrip der rectifieerende; eenvoudigste geval. 1. Zij in een beweeglijk vlak een onveranderlijk systeem (X), bestaande uit een rechte lijn AB (de as, fig. 1a) en een kromme lijn (4#) gegeven. Het systeem beweegt zich met de as AB als be- weeglijke poolkromme. Zij het punt (QQ dezer as de momentane pool, (@’ de volgende, QP en @’P’ 1 AB. De elementairrotatie de om (Q’ worde zoo groot genomen, dat de rechte (/// na de rotatie samenvalt met (@P, gedacht als rechte van het onbeweeglijke vlak; vervolgens de rotatie om (@@’/ zoo dat Q’”’ samenvalt met Q''P' enz. Dan beschrijft het punt Q@ een kromme (f) (fig. 1), de reeks polen in het onbeweeglijke vlak, dus de vaste poolkromme, of de enveloppe van de as AB im het onbeweeglijke vlak. Wij noemen (#) de reetifieerende van (f): (f) zelf is dan de gerectifieerde ten opzichte van 4”). Daar QP en @P/ twee opeenvolgende normalen der kromme (f’) zijn, die elkaar in / snijden, is P het krommingsmiddelpunt van (/’). Neemt men in het systeem (2) de as AB als «-as en een rechte OY loodrecht daarop als y-as aan, dan ziet men door den aard van het ontstaan der kromme (/) onmiddellijk in: a) dat de abseissen # van (/”) de booglengten en de ordinaten 4 de krommingsstralen van (f) zijn, zoodat de rectifieerende tegelijker- tijd is de kromme, die den krommingsstraal g als functie van den boog s voorstelt; b) dat de elementairrotatie van het systeem (2), of de contingen- É er dr tiehoek van (f), is de = —; DE ( 416 c) dat de baan van het punt /, veranderlijk langs (#), in het onbeweeglijke vlak is de evolute van (/), waarvan de booglengte gevonden wordt op de ordinaat van (4%; d) dat de baan van een willekeurig standvastig punt C van 45 is een der evolventen van (/), uitgaande van dat punt van (/), dat als pool in het onbeweeglijke vlak ontstaat wanneer Q in C is; e) dat de inhoud der figuur, begrepen tusschen de gerectifieerde {), haar evolute (P) en twee harer krommingsstralen, de helft is van den inhoud der figuur tusschen (/), de as AB en de twee cor- respondeerende ordinaten. 2. Rechte als rectifteerende. Zij de rectifieerende de rechte 4B (úg. 2} en de beweging gevorderd tot de pool Q, krommingsmiddel- punt van (f/) P. De volgende beweging is een elementairrotatie de=/P'QPof /QPQ' om Q’. Laat men uit Qrens@ moods lijnen QW en (#V/ neer op AB, dan zullen bij de limiet de punten Ven ’ liggen op den cirkel, die op PQ als middellijn beschreven kan worden. Alzoo is / QV == / QPQ, dus ook / VW =S Z PQWP', de elementairrotatie. Daar verder /Q'V'A recht is, komt door de systeemrotatie om (} het punt Vrai etals punt van het onbeweeglijk vlak gedacht. Hetzelfde geldt voor de volgende rotaties. Alzoo is de (veranderlijke) projectie WV van Q op AB in het onbeweeglijke vlak een standvastig punt. Daar boven- dien de hoek WQA (hoek van de raaklijn der gerectifieerde met den voerstraal uit WV) constant blijft, is de gerectifieerde een loga- vithmische spiraal met VW als pool. De baan van de pool der logarithmische spiraal in het beweeg- lijke systeem is de rechte 45. Als dus een logarithmische spiraal rolt over een harer raaklijnen, beschrijft haar pool een rechte lijn. De plaats van de pool in het beweeglijke systeem wordt gevonden voor ieder oogenblik, door het bijbehoorende momentaancentrum der beweging op de rechte (/°) te projecteeren. — Het gedeelte QA der z-as correspondeert met den boog der logarithmische spiraal, die, tot de pool naderend, zieh in oneindig veel windingen om deze heenlegt; het punt A der z-as is langs dezen boog onbereikbaar; QA is de limiet der booglengte van Q afgemeten: naar de pool toe. De gedaante der logarithmische spiraal hangt uitsluitend af van één gegeven: den hoek der rechte (//) met de z-as. Als bijzonder geval hebben wij de rechte evenwijdig aan de z-as als rectifieerende; de gerectifieerde wordt een cirkel (logarithmische spiraal waarbij hoek tusschen voerstraal en raaklijn recht is; de pool der spiraal wordt het middelpunt van den cirkel). (417 ) $ 2. Bewegende en veranderlijke rectifteerenden. 3. Als twee krommen (f) en (f') osculeerend zijn in een punt Q, en men laat de evolute (p’) der laatste rollen langs de evolute (p) der eerste, zal de kromme (/), die in rust blijft, de enveloppe zijn der bewegende kromme (f’), in alle punten osculeerend door haar beschreven; het raakpunt Q, dat zich langs de bewegende kromme (f/) zelf verplaatst, beschrijft de vaste kromme (/). Nemen we van (f) en (f’) de rectifieerenden (4) en (#”) Fig. 3), dan moeten voor de eerste voorwaarde (oseuleeren in (}) de x-assen dezer rectifieerenden samenvallen en de beide rectifieerenden elkaar in P, loodrecht boven Q, snijden. De volgende ordinaat (krom- mingsstraal van (f/)) /Q', van (/) is gelijk aan de ordinaat (krommingsstraal van (f)) PQ, van (£). Voor het samenvallen dezer krommingsstralen is een verschuiving van het systeem der rectifieerende (JY) over een afstand 9’, noodig. Alzoo correspondeert het bovengenoemde osculeerende beschrijven van een kromme (f) door een andere kromme (f’) met het beschrij- ven van haar rectifieerende (#) door de rectfieerende (#) door parallele verschuiving van (/’) evenwijdig met de x-as; het op 4”) veranderlijk snijpunt P beschrijft de kromme (4). De grootte van de elementair-verschuiving Q’,Q, =de — da’ wordt bepaald door het verschil der abscis-elementen de en dx’, die bij de toename van de samenvallende ordinaat 4 tot de volgende ordinaat y + dy in beide krommen behooren. 4. Wanneer de rectifieerende ( £’) de rectifieerende (4) niet snijdt, maar raakt, heeft de gerectifieerde (/”) ook den volgenden krom- mingsstraal met (f) gemeen, d.i. zij raakt (f) in 4-puntig contact. Laat men dus (#) omhullend beschrijven door de rectifieerende (4%), die daarbij niet alleen van stand maar ook volgens een bepaalde wet van gedaante verandert, dan correspondeert dit met het beschrijven in 4-puntige raking van de gereetifieerde (f) door de veranderlijke en bewegende gerectifieerde (f’). De evolute van (f) wordt door de veranderlijke en bewegende evolute van (f’) osculeerend beschreven: de evolute van de evolute van (f) door die van (/’) in 2-puntig contact omhuld. 9. In het bijzonder kan een willekeurige reetifieerende snijdend beschreven worden door een rechte van constante richting, of rakend door een rechte van veranderlijke richting: d. i. (2) iedere kromme in drie-puntig contact door een constante logaritlumische spiraal, of in (A18) vier-puntig contact door een veranderlijke logarithmische spiraal. Wordt de rechte van constante richting evenwijdig met de x-as, dan wordt de osculeerende spiraal krommingscirkel (die evenwel gedurende de beweging niet van constante grootte blijft). Aldus wordt het oseuleerende beschrijven van een kromme (f) door een veranderlijken cirkel, waarvan het middelpunt haar evolute doorloopt, een bijzonder geval van het osculeerend beschrijven door een constante logarithmische spiraal, waarvan de pool IH (bepaald volgens 2) een bepaalde kromme doorloopt, die wij een scheere evolute van (f) zullen noemen (omdat zij ontstaat door de snijding der opeenvolgende rechten, die met de opeenvolgende raaklijnen van (f) een constanten scheeven hoek maken). Door verandering van den scheeven hoek krijgt men bij eenzelfde kromme (/) een oneindig aantal dezer scheeve evoluten. _ Daartegenover is er slechts een enkele poolbaan der veranderlijke logarithmische spiraal in 4-puntig contact; de pool | dezer spiraal wordt bij iederen stand van het systeem gevonden door het beschrijvende punt QQ van (f) op de raaklijn der reetifi- eerende in / te projecteeren (2). Van de scheeve evoluten, ot poolbanen der logarithmische spiralen in 3-puntig contact, en van die der spiraal in 4-puntig contact, willen wij raaklijn en krom- mingsstraal bepalen (7, 8). Daaraan moeten voorafgaan eenige onderzoekingen omtrent de beweging der verbindingslijn @ WW (6). 6. Om het contactpunt *) van de rechte Q WV (fig. 4) te bepalen, merken wij op, dat de beweging dezer rechte als onveranderlijk systeem bepaald is door de beweging van het punt (}, dat het be- schrijvende punt van (/) volgt, dus een verplaatsing heeft —= dr langs N(}, en de voorwaarde, dat QV 1 SP, raaklijn aan (#), moet blijven. Voor het laatste is noodig, dat de rotatie van QV gelijk zij aan die van SP; wij moeten dus eerst de beweging van SP bepalen (onver- anderlijk systeem, bepaald door de beweging van Pals beschrijvend punt der evolute van (/) (lc)) en de raking aan (49). De beweging du van SP resulteert uit twee rotaties: de systeemrotatie de ni om (}, en de rotatie de van den kronmmingsstraal M/P om het krommings- middelpunt _M der rectifieerende (4), waardoor de raaklijn SP in haar volgenden stand komt. Het momentaancentrum der resulteerende beweging van SP ligt dus op MQ. Daar bovendien P als gevolg dezer resulteerende beweging het boogelement der evolute van (/) moet doorloopen, d.i. een verplaatsing dy L AQ moet ondergaan, moet het momentaancentrum ook liggen op P/ 1 PQ en is dus het snijpunt 1) Snijpunt der rechte QV met haar volgenden stand. An end ha (A9) QM U van MQ met P/. De rotatie van SP om dit punt is DEN XxX de QM rotatie om (}, dt. mr Dezelfde rotatie moet nu het onveranderlijk systeem (/ V uitvoeren om zijn onbekend momentaancentrum A, terwijl @} zich verplaatst langs A} over een afstand — dr —y de. Uit het laatste volgt, dat het onbekende momentaancentrum \ op (PP moet liggen, waarbij QM Flasd dan KQX en X de =y de. Hieruit volgt: Xû. UM PM nm Het contactpunt Zè van @@V vindt men hieruit door NA QV te trekken, en daar ook PV 4 QW, wordt de bovenstaande evenredigheid WÒ DM Dit is dus de vergelijking, die de plaats van het contactpunt Zè op QI bepaalt. 7. Poolbaan (WN) der logarithmische spiraal in vierpuntig contact. a) Raaklijn. Brengen wij een cirkel (N) door P, V en Q(fig. 4), dan kunnen wij dezen cirkel beschouwen als een gelijkvormig ver- anderlijk systeem, waarvan het punt een beweging dy L S(2en (2 een beweging dr langs S(} heeft. Het middelpunt der snelheden van deze beweging is V, omdat / VPP — / VQL en VP: VQ=dy: de. Daar dit middelpunt der snelheden op cirkel CN) zelf ligt, is het tevens een der contactpunten van cirkel (NVN). Het punt W heeft zieh in ’t algemeen verplaatst langs den cirkel in tweeden stand; de raaklijnen van beide standen in WW verschillen oneindig weinig; alzoo is de raaklijn aan de poolbaan (V) de raaklijn WI aan cirkel (NJ in V. Db) Krommingsstraal. Om het krommingsmiddelpunt der poolbaan (WV) te vinden, zoeken wij het snijpunt van twee opeenvolgende nor- malen NW dezer poolbaan. Daarvoor beschouwen wij 4 INQ. Het hoekpunt @} verplaatst zich in de richting (2, het hoekpunt | vol- gens de raaklijn VV’, het hoekpunt N (als punt van het gelijkvormig systeem (N)) in de richting NN’, als / VNN'=/ VO. Men overtuigt zich gemakkelijk, dat deze drie richtingen in één punt samenkomen. Alzoo beweegt zich de driehoek perspectivisch; de eontactpunten der zijden liggen dus in een rechte. Het contactpunt van N(/ (normaal der kromme ({)) is P (krommingsmiddelpunt van (/)); het contact- (420) punt van QV is R (6). Dan vindt men het contactpunt van VN, m. a. w. het gezochte krommingsmiddelpunt MZ, van (V), als snijpunt van NV met PR. 8. _Poolbaan (WW) der standvastige logarithmische spiraal in drie- puntig contact. a). Raaklijn. De rectifieerende der logaritmische spiraal zij S (fie. 5), pool W._— Daar / PS Q standvastig blijft, vormt de driehoek PWQ gedurende de geheele beweging een gelijkvormig. veranderlijk systeem. Van dit systeem is W, de pool der spiraal in 4-puntig con- tact (7), het middelpunt der snelheden, omdat /VPP/—= / VQQ' en VP: VQ=dy: dr. Het hoekpunt W van A PWQ beweegt zich dus zoo, dat ZV WW’ == /VPP'. Daar P, WV Qropseenamkel liggen, ziet men gemakkelijk, dat WW’ in het verlengde valt van QW. QW is dus de raaklijn aan de poolbaan (W). b). Kronumingsstraal. Om het krommingsmiddelpunt der poolbaan CW) te vinden, moeten wij het contactpunt zoeken van de normaal PW der poolbaan, di, als wij deze rechte weer als rechte van het gelijkvormig veranderlijk systeem QIWP beschouwen, dat punt van PW, waarvan de beweging gericht is volgens PW zelf. Men vindt dit punt door uit het middelpunt van snelheden WV VM‚ zoo te trek- ken, dat /VMoSv =/VPP/, of /VM,P =S supplement van ZVPP’ = /VIP. Dus liggen £, M‚, VW, B op een curkelvensdaar IVP recht is, is ook //M,, P recht. Dus vindt men het verlangde krommingsmiddelpunt M‚, door QV 1 S,P te verlengen tot zij PL in / snijdt en uit / een loodlijn ZM, op SZ neer te laten. $ 3. Kegelsneden op haar assen als rectifieerenden. 9. Als hulpmiddel bij de behandeling der kegelsneden als recti- tieerenden beschouwen wij eerst de rechte PN (fig. 6), waarvan P bij de systeembeweging van (%) de evolute van (f) doorloopt, terwijl N een standvastig punt der z-as is, en bepalen haar contactpunt. De rechte PN, waarvan de beweging bepaald is door de bewe- ging van P en N (P beschrijft de evolute, N een der evolventen van (#) (1), kan beschouwd worden als een gelijkvormig systeem; het punt P heeft een beweging —=dy } AN; het punt N, als gevolg van de systeemrotatie = de om Q, een beweging — QN X de insgelijks LAN. Het gezochte contactpunt 7 ligt dus op PN zoo, dat Jisp dy TN QNXde da: JIE 1 dy Nu is de == (0d us = SL n= Pl kalsnnenm Oi Uy UN QN de! ” de (41 ) raaklijn SP verlengt tot in de snijding / met P/// z-as. Alzoo IED HEIL TN QN D. w. z. het gezochte contactpunt 7’ is het punt, waar PN ge- sneden wordt door (2 V. 10. Klips op een harer assen als rectifieerende. — Nemen wij voor het standvastig punt MN der z-as (9) het middelpunt © der ellips (fig. 7), dan zijn de bewegingen van O en respectievelijk —d : —& de N en dy; de verhouding — —- is, zooals de Di $ ydy OO: de =arde—=ar …. . . a middelpuntsvergelijking der ellips leert, constant — De Het contact- ) punt der rechte OP blijft dus gedurende de geheele beweging een vast punt; dit contactpunt is het punt /, waar OP gesneden wordt door QV (9); dus blijft dit snijpunt A gedurende de geheele bewe- ging een vast punt. De verhouding der bewegingen van O en £ is OE algoopr BO RP a :b°. Om, gebruik makende van dit vaste punt Z, den aard der gerec- tifieerde te vinden, bepaalt men *) de punten van PQ als gelijk- vormig systeem, die zieh loodrecht op hun voerstraal uit £? bewegen; deze punten 7’ blijken bij de ellips bestaanbaar en zoo gelegen dat En ze ARE Re Ep TQ ze at hun afstand tot /è blijft gedurende de geheele beweging constant; zij beschrijven een cirkel met £? als middelpunt. Verlengt men AT tot zij de a-as in U en de y-as in Y snijdt, dan blijven ook PU en UY gedurende de geheele beweging constant. Uit een en ander volgt, dat de gerectifieerde een epi of hypocycloïde is met R als middelpunt; 7’ beschrijft den basiscirkel. 11. Om de grootte der stralen A7’ en & TU (fig. 7) in de halve assen a en 5 der ellips uitgedrukt te vinden, onderstellen wij de figuur in den stand, waarbij /è in het verlengde der kleine as is gekomen, en gebruiken daarbij de boven gegeven verhoudingen BEEP en en: Rn # en TQ En Zonder moeite vindt men dan voor den straal van den rollenden cirkel PE ab ril U - 2 (a Ee b) en voor den straal van den vasten 1) Wij geven hier kortheidshalve alleen de resultaten. Bovendien R b hè b == en en ) 2r oli) R+ 2r u Voor a =h (cirkel) wordt R—=xe, de verectitieerde een eyeloïde. 1D Huyperbool op een harer USSCH ads rectifieerende. Nemen wij in de eerste plaats de reëele as als as der bogen (fig. 8). Evenals in 10 blijkt, dat het snijpunt è van OP en (}W gedurende de geheele RO a” beweging een standvastig punt is, waarbij TE (2a en 2b reëele en imaginaire as der hyperbool). Het punt 7 (10) is hier onbestaan- baar; in plaats daarvan beschouwen wij de constante driepuntige logarithmische spiraal, wier rectifieerende IP evenwijdig is met een der asymptoten der hyperbool. Projeeteeren wij Zè en WW (pool der logarithmische spiraal) beide op PQ, dan volgt uit de vergelijking PR: RO=b:a’, dat de b: verhouding der projecties van Pl? en MO gelijk is aan —, en uit «a den rechthoekigen driehoek PWC, waarin PW: WQ =b:a, dat de verhouding der projecties van PIW en WQ eveneens — b°:a?. Alzoo vallen de projeeties van Ren IW samen in £. De raaklijn WQ der poolbaan (IN) (S$) maakt dus een constanten hoek WW? WA —= / WQO met den voerstraal AW; de poolbaan (WW) is dus een logarithmische spiraal van dezelfde gedaante als de constante beschrij- vende logarithmische spiraal (IPP). D. ì de kromme (f) wordt beschreven door een constante logarithmische spiraal, die zieh in driepuntig contact met zieh zelf zoo beweegt, dat haar pool een gelijke logarithmische spiraal met tegengestelde kromming beschrijft. Dezelfde beschouwingen gaan, met wijziging der figuur, woordelijk door voor de hyperbool op de imaginaire as als as der bogen. Van de verdere meetkundige beschouwingen, waartoe de beide soorten spiralen, wier rectifieerenden hyperbolen zijn, aanleiding geven, vermelden wij hier alleen nog, dat de beïde soorten spiralen elkaars evoluten zijn, en dat beide asymptotisch naderen tot logarith- mische spiralen van bepaalden stand, waarmee ze in het oneindige viervoudige raking hebben (reetifieerenden de asymptoten der hy- perbool). 13. Parabool op de as als rectifieerende. Bij de parabool (fig. 9) EK dk valt het middelpunt © in het oneindige; de beschouwingen omtrent het punt A op dit middelpunt gebaseerd vervallen. Bepaalt men den krommingsstraal der evolute als bijzonder geval eener poolbaan van een 3-puntige logarithmische spiraal (8) door QV 4 raaklijn PV te trekken, dan blijkt volgens de eigenschappen der parabool, dat deze krommingsstraal constant — p is, parameter der parabool, omdat P/ de lengte der subnormaal voorstelt. De evolute is dus een cirkel en de gerectifieerde (f) een cirkelevolvente. — Het punt B (contactpunt van QV) valt hier samen met /, omdat / een standvastig punt van QV is. Het ligt dus ook hier op de rechte (PD, die / met het middelpunt der parabool verbindt. 14. Fautochronisme. De voorwaarde, dat een beweging langs een gegeven kromme tautochroon zij, is dat de tangentiaaleomponente der kracht evenredig zij met den boogafstand van het bewegende punt tot een punt der kromme; in dat geval toch geschiedt de beweging als een enkelvoudige slingerbeweging. Bij de krommen wier rectifieerenden middelpuntskegelsneden zijn (LO, 12), waarbij de kracht ondersteld wordt te werken uit het vaste punt Aè, is (fie. 7, 8) RL evenredig met QO in de verhouding h° Re 8 (vo). Opdat dus de beweging langs die krommen tautoehroon zij 2 2 met © als centrum, moet de tangentiaaleomponente der kracht evenredig zijn met RL, de kracht zelf (gericht langs Bl?) dus evenredig met Zl}, d.i. met den afstand. Voor een kracht, uit het middelpunt A werkende evenredig met den afstand, zijn dus beide krommen tautochroon. Maar het centrum van tautochronisme () is langs de kromme te bereiken alleen in de gevallen van cirkel, ellips of hyperbool (z-as imaginair) als rectifieerenden ; alleen cycloïde, epi- en hypoeycloïde en de spiraal der 2e soort (rectifieerende een hyperbool op de imaginaire as) zijn dus in werkelijkheid tautochroon; bij de spiraal der eerste soort ligt het centrum van tautoehronisme niet op de kromme, bij de eirkelevolvente ligt het op oneindigen afstand. Voor de epieyeloïde moet de kracht afstootend werken; voor de hypoeycloïde en de spiraal der tweede soort aantrekkend. Bij de eycloïde ligt het punt Zè op oneindigen afstand; de kracht wordt constant en gericht volgens de raaklijn in een keerpunt. Wiskunde. Uittreksel uit het schrijven van den Heer V. Wumor, zie p. 268. Dans son bel ouvrage, intitulé: „Théorie, propriétés, formules de transformation et méthodes d'évaluation des intéerales définies” BrrReNS pe Haar se base pour établir les formules générales (143, 144, 145, 146) de la page 134, sur une intégrale définie discontinue dont la valeur est établie plus loin (Partie LIL, Méthode 9 No. 16) à la page 333. rt 5 pour p B q d e de Jt Í sin (pe) cos (qa) — = 7 POUT PE EE) 0 0 pour p Zi q la valeur au point de discontinuité p==g étant la moyenne des valeurs extrêmes. Mais il reporte ce résultat à la page 183 sous la forme: oo ie ' de Jt Sn PL COS Qd DOLT ij 7 DS Hild 0 0 pour q >r en sorte que, dans la suite de sa déduetion, le terme correspondant à gr se trouve comporter une valeur double de sa valeur réelle et que les formules générales de la page 184 sont à rectifier dans ce sens ainsi que les applications. Notamment à la page 639, formule 1900, on trouve Do 4 sin & ros at Tx» nm pel / EN GOED EEN de = DPS J l—-2peosvtpt @ 20 a 2 lp 0 alors que la valeur exacte de cette intégrale est mr pe l lid 14 p + pt + pek J pri? L.…. | == im lp En effet, en Péerivant, après multiplication par p: a if p sin a cos aa 7 a lp 1 Ser eren mg p cos ap? « len 0 il suffit de développer le premier facteur de la fonction à intégrer ) sin 1 DD 8 plein ki l — 2, P COS u jo k=l pour retrouver à aide de Vintégrale (L) le développement du second membre de l'équation : ) 4 pe ij NH ie 5 tper pel Lean. jj à 7 C'est cherchant à mettre sous forme d'intégrale définie le terme général de la série de LAMBERT modifié par CLAUSEN: En lat d (sin a cos (n 1)eae da pa p= —_ se 1 1 l— 2 cos ada a 0 que j'ai apereu cette erreur. La rectifieation devrait naturellement s'étendre à tout le N°. 12 de la méthode 41, dont fait partie lintégrale précitée, et à toute autre application des formules générales de la page 134. Dit schrijven was in handen gesteld van den Heer J. C. Krorver, die daaromtrent het volgende mededeelde: De opmerkingen van den Heer Wiuor zijn over het algemeen juist. In het Exposé de la Théorie etc. van Bierens pe HAAN staat werkelijk blz. 639 ke} sin © COS ax aj nn SNE dE 1 2peosatp? 2 Ip 0 en dit is onjuist, zoowel als « geheel is of niet geheel. De Heer Wirvior geeft mu als antwoord: en dat is goed voor « geheel. Hij had intussehen wel kunnen opmerken, dat ook deze uitkomst voor niet-geheele « vervalt, en dat men heeft voor alle mogelijke positieve «: psi: mls (Hier beteekent [ae] het grootste geheel kleiner dan «). =lA la | Wiskunde. — De Secretaris biedt, namens den Heer K. Bes voor de Werken aan een verhandeling, getiteld: „Zu dipendance ou Pindépendance dun système Lguations algebrigues.” De Voorzitter verzoekt de Heeren Krorver en W. Karrerx om daarover verslae uit te brengen in de volgende vergadering. EN ì n A at han ©. Ee Bie el de Î - ' n Re _ hi Nb Md j pr ie a 5 ad L Eet ne Voor de Boekerij worden aangeboden door den Heer A. F. Hor, 1e. „Leerboek der anorganische Chemie’, 2e druk en 2° het misch Proefschrift van den Heer J. P. var Loox: ile nemingen over Benzidine-omzetting.” BE De vergadering wordt gesloten. s 8 (8 October 1903). Taat KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN TE AMSTERDAM. VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING van Zaterdag 31 October 1903. Voorzitter: de Heer H. G. vaN DE SANDE BAKHUYZEN. Secretaris: de Heer J. D. van Der WAALS. ENE OnUp DD: Ingekomen stukken, p. 428. Verslag van den Heer J. C. Semourr over zijne onderzoekingen aan ’s Lands Plantentuin te Buitenzorg”, p. 429. Ë Verslag van de Heeren J. C. Krurver en W. KaprrrN over eene verhandeling van den Heer K. Bes: „La dépendance ou Yindépendance d'un système d’équations algébriques”, p. 431. Ae HN) J. C. Krurver: „Reeksen afgeleid uit de reeks „p: 432. F. A.F. C. Wert. Aanbieding eener verhandeling, getiteld : ‚„Krulloten en versteende vrachten van de Cacao in Suriname”, p. 439. J. D. van per Waars: „Het evenwicht van een vast lichaam met een fluïde phase, voor- namelijk in de nabijheid van den kritischen toestand”, p. 459. G. GrIJNS: „Over den Aseusvorm van Aspergillus fumigatus Fresenius”. (Aangeboden door den Heer F. A. F. C. Wexr) p. 454. W. van BeuaereN: „Het krachtsveld van de dagelijksche schommeling der magnetische storingskracht”. (Aangeboden door den Heer J. P. van DER Stok), p. 456. ‚J. H. BONNEMA: „Een stuk kalksteen der ceratopyge-zonen uit het Nederlandsche diluvium”. (Aangeboden door den Heer K. Martin), p. 462. J. P. KoeNeN: „Over het kritisch mengpunt van twee vloeistoffen”. (Aangeboden door den Meer J. D. van per Waars), p. 468. Haxs Srraur: „Die Rüeckbildung der Uterusschleimhaut nach dem Wurf bei Tarsius spectrum”. (Aangeboden door den Heer A. A. W. Herrecur), p. 473. G. A. vaN RiNBErK: „Over het in centripetale richting afsterven van sensibele huidgebieden”. (Aangeboden door den Heer C. Wixkrer), p. 475. C. Wixkreren G. A. vAN RIJNBERK: „Over functie en bouw van het rompdermatoom” (IV), p. 477. R. O. Herzoe: „Over de werking van Emulsinc”, (Aangeboden door den Heer <°. A. PEKEL HARING), p. 486. J.J. van Laar: „Over de gedaante van het realizeerbare gedeelte der smeltlin bij binaire mengsels van isomorplie stoffen” (2e mededeeling). (Aangeboden door den Ileer BAKuuis Roozrroom), p. 494. (Met één plaat). C. SANDERS: „Bijdragen tot de astronomische plaatsbepaling op de Westkust van Afrika (LI)”, (Aangeboden door den Heer B. F. van pe SANDE BAKHUYZEN), p. 509. J. B. VerscuarrerT: „Bijdrage tot de kennis van het Z-vlak van van per Waars. VII Het Zevlak in de nabijheid van cen binair mengsel dat zich als een enkelvoudige stof gedraagt”. (Aurgeboden door den Heer IL. KAMeRrLINGH ONNES), p. 523 (Met één plaat). W. H. Krersom: „Isothermen van mengsels van zuurstof en koolzuur. III. Over het bepalen van isothermen tusschen 60 en 140 atmusteren, en tusschen — 15°? en +602 C°, p. 533. — IV. „Isothermen van zuiver koolzuur tusschen 25° en 60° en tusschien 60 ea 140 utmosferen” p. 944. — V. „Isothermen van mengsels met de moleculairgehalten 9.1047 en 0.1996 aan zuur- stot en het vergelijken van deze met die van zuiver koolzuur”. (Aangeboden door den Heer H. KAMERLINGH ONNEsS), p. 556. (Met één plaat). Aanbieding van koekgeschenken, p. 567. Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIL. A°. 1903/4. Ingekomen zijn: a. Bericht van den Heer Hesrreur dat hij verhinderd is de ver- gadering bij te wonen en van den Heer J. Zeeman, dat hij voor- loopig door ongesteldheid verhinderd is ter vergadering te komen. h. Sehrijven van de Kais. Akademie der Wissenschaften in Wien mhoudende verzoek om adhaesie aan een voorstel tot wijziging der statuten van de Associatie der Akademies. De Voorzitter licht het voorstel toe, dat bedoelt voortaan zoowel den vice-president als den president der internationale Associatie te doen benoemen door de het Voorzitterschap waarnemende Akademie. Bij de tegenwoordige regeling is het mogelijk dat het vice-presidium gedurende geruimen tijd onvervuld moet blijven. Op voorstel van den Voorzitter besluit de Vergadering hare adhaesie te schenken aan de voorgestelde wijziging. c. Afdruk van een door den Nederlandschen bond van Horloge- makers aan den Minister van Binnenlandsche Zaken gezonden adres om invoering van een gelijke tijdsbepaling voor geheel Nederland en om betere bekendmaking van den juisten tijd mm verschillende plaatsen. Hoewel de Voorzitter deze zaak om verschillende redenen van groot gewicht acht, meent hij haar in dit stadium niet bij de Afdeeling aanhangig te moeten maken. Hij stelt daarom voor de circulaire voor kennisgeving aan te nemen. Aldus wordt besloten. d. Uitnoodiging van de Schlesische Gesellschaft für vaterländische Cultur te Breslau tot bijwoning van de herdenking van haar 100-jarig bestaan op 17 December a.s. Daar geen der aanwezige leden zich aanbiedt de Akademie te vertegenwoordigen, wordt besloten de uit- noodiging met een brief van gelukwensch te beantwoorden. e. Cireulaire van den Heer ANprús GARCHITORENA te Manilla inhou- dende verzoek om opgave van de namen van beroemde mannen waardig om opgenomen te worden in een door hem te vervaardigen symbool van de eenheid der menschelijke samenwerking. De Ver- gadering verklaart zieh op voorstel van den Voorzitter incompetent de haar opgedragen taak te aanvaarden, {. Schrijven van den Heer J. C. Scrourr ter begeleiding van een rapport over zijn verblijf aan ’s Lands Plantentuin te Buitenzorg. Het rapport dat opgenomen zal worden in het verslag der vergade- rine luidt als volet: (429 Plantenkunde. — Verslag van de onderzoekingen van Dr. J. C. Scnourr, gedurende zijn verblijf aan ’s Lands Plantentuin te Buitenzorg verricht. Gedurende mijn verblijf aan ’s Lands Plantentuin te Buitenzorg, van 2 Febr. tot 26 Juni 1903, heb ik mij in hoofdzaak bezig ge- houden met een onderzoek aangaande den diktegroei der palmen. Onze kennis van dit zoo merkwaardige onderwerp is voor ’t grootste deel te danken aan een onderzoek van Ercnrur, dat verschenen is in de Sitzungsberichte der k. Pr. Akad. der Wiss. zu Berlin in het jaar 1886. Hoewel Brenner als een der uitnemendste onderzoekers bekend staat, en ook dit onderzoek wat het anatomisch gedeelte betreft, uit- stekend is, zoo valt het niet te loochenen, dat zijn voorstellingen aan- gaande het voorkomen en den aard van den diktegroei vele onjuist- heden bevatten. Dit is echter in ’t geheel niet te verwonderen, als men nagaat welk materiaal aan palmenstammen den onderzoeker in Europa ten dienste staat. Een vernieuwd onderzoek was dus wel noodzakelijk, daar ook door latere schrijvers deze onjuistheden en leemten niet waren verbeterd en aangevuld. Slechts waren eenige direete metingen aan palmenstammen gedaan in eenige botanische tuinen, doeh deze metingen waren te gering in aantal en aan onvol- doend materiaal verricht, zoodat ook dit niet veel meer heeft opge- leverd dan de zekerheid dat sommige Palmen in de dikte groeien. Voor een nader onderzoek was Buitenzorg nu zeker een bij uitstek geschikte plaats, daar zeker nergens ter wereld zulk een rijk materiaal van Palmen gevonden wordt als daar. De tijd van mijn verblijf hiet uit den aard der zaak de methode der direete meting niet toe: deze methode zou trouwens in ieder geval zeer bezwaarlijk zijn wegens den langen levensduur van vele vormen, waardoor de waarnemings- serieën zieh over een lange reeks van jaren zouden moeten uitstrekken. Ik paste dus een andere methode toe, waarbij van een zelfde soort verschillende individuen gemeten werden. Door ’t maken van graphische voorstellingen werd bij voldoende materiaal dan een goed inzicht verkregen in de grootte en den duur van den diktegroei. Op deze wijze gelukte het mij van een 90-tal soorten gegevens te verkrijgen. Het is mij daarbij gebleken dat een groot aantal, bijna 2/, der onderzochte species hoegenaamd geen diktegroei bezaten; hiertoe behoorden vele dunnere vormen, doch ook dikkere, zelfs tot zeer dikke vormen toe, zooals bijv. Metroxylon Rumphii Mart, waarvan de stam tot 1 M. dik kan zijn. Omgekeerd bevonden zich onder die soorten die wel een diktegroei vertoonden zeer kleine IS ( 430 ) vormen wier stam de dikte van 1 eM. niet bereikt. Ook de geaardheid van den diktegroei was zeer verschillend ; sommige soorten vertoonden een uiterst minimalen diktegroei, die ook spoedig geheel ophield, terwijl bij andere soorten de diktegroei zeer lang aanhield en de stam daarbij een diameter bereikte die tot twee-, bij één soort zelfs tot vijfmaal zoo groot was als de oorspronkelijke. In ’t algemeen is dus de diktegroei der palmen veel minder algemeen en waar hij voorkomt veel zwakker dan men tot dusverre aannam. Toch neemt dit van de belangrijkheid van het verschijnsel zelf weinig of niets weg. Van enkele der onderzochte soorten werd materiaal verzameld ten behoeve van een anatomisch onderzoek, terwijl van alle her- bariummateriaal werd meegenomen voor nauwkeurige determinatie. In de tweede plaats heb ik de stamvorming onderzocht van eenige boomvarens. Het bleek daarbij ten eerste dat bij Hemitelia latebrosa Mett., en waarschijnlijk ook bij Hemitelia erenulata Mett., een dikte- groei voorkomt analoog aan dien der Palmen; iets wat tot dusverre bij varens nog niet gevonden was. Bij den eigenaardigen bouw der varenstammen met periphere stevigheidsweefsels is dit zeker een opmerkelijk verschijnsel, dat een nauwkeurig anatomisch onderzoek verdient. Ten tweede werd bij de laatstgenoemde soort een hoogst eigenaardige, vertakte schijnstam aangetroffen, een voorbeeld van een tot dusver niet beschreven wijze van stamvorming in ’t planten- rijk. Ook van deze twee soorten werd materiaal voor nader onder- zoek verzameld. Eindelijk heb ik mij nog met eenige kleinere onderwerpen bezig gehouden waarvan ik hier twee noem: ten eerste de stamvorming van Pandanus, en ten tweede de niet geotropisch gevoelige wortels. Omtrent den Pandanusstam werd de meening geheel bevestigd die ik reeds vroeger had uitgesproken (Flora, Bd 92, 1903, bl. 32), dat bij Pandanus geen diktegroei voorkomt en dat de stamvorming zich geheel aansluit bij die van Iriartea. Van de niet geotropisch gevoelige wortels werd echroomzuurmateriaal verzameld om deze later te onder- zoeken in verband met de otolithen-theorie van Neue en HABERLANDT. Het spreekt van zelf dat ilk mij het verblijf in de tropen verder ten nutte heb gemaakt door het verzamelen van botanisch merk- waardige objecten, voorzoover de tijd dat toeliet. - Mijn verblijf te Buitenzorg werd tweemaal onderbroken; eens voor een bezoek aan den bergtuin en het oerwoud van ’s Lands Plantentuin te Tjibodas, waar ik het materiaal voor de studie der boomvarens vond, en de tweede keer voor een reis over Java, waarbij ik op eenige punten waarnemingen kon doen aangaande in ’t wild groeiende Palmen. GRONINGEN. 19 October 1903. Dr. J. C. SCHOUTE:. (431 ) Wiskunde. — De Heer J. C. Krouyver brengt ook namens den Heer W. KarrerN het volgende verslag uit over eene verhandeling van den Heer K. Bes, getiteld: „La dépendance ou lindépen- dance d'un système d'équations algébrigues.” In deze verhandeling stelt de heer Brs zich de vraag: wanneer zijn mm homogene vergelijkingen met # onbekenden werkelijk onafhan- kelijk van elkaar, en wanneer zijn een of meer dezer vergelijkingen een gevolg van de overigen. Wanneer het aantal der vergelijkingen gelijk of kleiner is dan dat der onbekenden, is van een theoretisch standpunt het antwoord niet moeielijk te geven. Bij afhankelijkheid moet de eliminatie van —1 onbekenden tot een identieke ver- gelijking leiden. Samengestelder wordt de vraag, als het aantal der vergelijkingen dat der onbekenden overtreft. In hoofdzaak bepaalt de De schrijver zich tot het laatste geval: m { n. Bij zijn onderzoek, gaat hij op niet-homogene vergelijkingen over, en achtereenvolgens be- schouwt hij: twee vergelijkingen met één onbekende, drie vergelij- kingen met twee onbekenden, twee vergelijkingen met twee onbe- kenden. Voornamelijk zijn daarbij de vergelijkingen van den tweeden graad onderzocht. Verder behandelt hij nog stelsels van vier, drie of twee vergelijkingen van den eersten graad met drie onbekenden. In het laatste hoofdstuk vindt men opmerkingen aangaande de afhankelijkheid van „algebraïsche functies”, beter ware gezegd algebraïsche vormen, want bedoeld zijn de eerste leden der op nul herleide vergelijkingen. Er wordt aangetoond, dat er afhankelijkheid tusschen deze vormen kan bestaan, zonder dat dit van de overeen- komstige vergelijkingen kan worden gezegd, terwijl gewezen wordt op den functionaal-determinant van Jacopr als een middel om te beslissen, of een aantal vormen met een gelijk aantal veranderlijken al of niet van elkaar onaf hankelijk zijn. Uiteraard kunnen zulke onderzoekingen geen nieuwe uitkomsten opleveren. Zoo wordt er geen uitvoerig betoog gevorderd om te laten zien, dat twee kegelsneevergelijkingen alleen dan van elkaar af han- gen, als de kegelsneden minstens een rechte lijn gemeen hebben. En ook het opsporen der voorwaarde, waaronder een rechte lijn door een der snijpunten van twee kegelsneden gaat, is geen nieuw vraagstuk. Maar de schrijver brengt al deze dingen in verband met door hem zelf uitgedachte en in vorige verhandelingen uiteengezette methoden en notaties betreffende eliminatie-problemen, en ten einde hem nu de gelegenheid te bieden, ook dit deel van zijn werk ter kennis van anderen te brengen, stellen wij voor ook deze verhan- deling in de werken der Akademie op te nemen. De conelnsie van het verslag om deze verhandeling op te nemen in de Werken der Akademie wordt goedgekeurd. Wiskunde. — De Heer Krvyver doet eene mededeeling over: ; EE ul) „Reeksen, afgeleid uit de reeks > —— En m Met g(m) is bedoeld eene rekenkundige functie van het geheele getal mm, die nul is, zoodra m deelbaar is door een kwadraat, en die overigens gelijk is aan +1 of aan — 1, naar gelang mm een produkt is van een even of van een oneven aantal priemgetallen. De reeks NZD (mm) l 1 1 1 1 1 Ì Sn Ë ==: - ee ee Re bd OM 2 35 5) Ie 6 zi 26 930 m=l werd door Ervrper beschouwd, die tot het besluit kwam, dat zij convergeerde naar nul, eene stelling pas kort geleden bewezen door voN Mancorpr (1897) en door LaNpav (1899). In deze mededeeling zal worden aangetoond, dat men uit de reeks van Evrer op ontelbare wijzen, eene oneindig groote groep van termen kan afzonderen, zoodanig dat elk dezer groepen voor zich opnieuw eene convergente reeks vormt. Men kan namelijk eene lineaire congruentie v=h.... . (mod. b) onderstellen, en in de reeks van Eurer alleen die termen behouden, wier noemers aan deze congruentie voldoen. Uit de reeks M= DO ze, —x f4(971) Tio == $% Pen - m ml wordt dan de nieuwe reeks M= lmb th Ml $ —_ ) Pf mbh ml verkregen, en men zal vinden, dat deze reeks heeft eene bepaalde som, wat ook de geheele getallen 5 en h (h<{b) mogen zijn. ( Sa, ) Beschouw eerst het geval 40 en stel, dat A een priemgetal is. Daar het noodig is om uit te gaan van eindige reeksen, schrijven wij als g een willekeurig gegeven getal is, mb sen u(bd). zg! m=l m==l d/m Laat b zijn het produkt der priemgetallen p,, ».,....p;, dan is J Ì 5 Pv Pz J XE u (bd) nul, behalve voor die getallen m, welke zijn van den vorm d/m p'p*...pd,en in dat geval is > u (bd) — u (b). d dm Derhalve is (435 ) M= — ul, mb): zmb ) nb Ei amb maik 6) pe ab Ais LDsee 4 m—=l Zi Za Z SP Pep) ì 3 J welke vergelijking ook nog geldt, als / kwadratische hebben. Door integratie leidt men hieruit af m0 Dn wlm) log (lem) en de dame 7) nt factoren mocht en m0 u(mb) a Zr log (1—2mt)——u(b ; Np ler) DT Dd == nb ml Lj, Aa a. J en aftrekking dezer vergelijkingen geeft h=t—l m=o mb + Ì), ze zb ul: log (Lamb) == EI ul) SE en ve Er mbh Sm nb Vl —0 4 Ui, Ao, ij In deze vergelijking kan men nu substitueeren IE en oe E waarin £ beteekent een getal kleiner dan 5 en ondeelbaar met 5, en daarna v tot één laten naderen. De rechterzijde gaat over in Ei en = b Lt ON Ì 1 1 Aj ea (i- WS he AEN P. Pi: Pk rip u(6) p(b) waar nu p (5) aangeeft, hoeveel getallen kleiner dan 5 met 4 ondee baar zijn. De vergelijking kan na den grensovergang geschreven worden iid se Dee u(b) MTD LANS enke be Ge SON (10 2 U) oe en is geldig voor iedere waarde van &#, ondeelbaar met 5. Maar ook (436 ) voor de getallen £ kleiner dan % en deelbaar met 5 kan eene der- gelijke vergelijking worden gevonden. Laat k ke Ding! zijn, waar nu £/ ondeelbaar is met 4’, dan heeft men. Wb 1 LA sek ne AT ij KO) SD ni ej Pd p(b’) hl Nu is blijkbaar voor alle getallen A<{b, die voldoen aan de congruentie he (anod.165)8 NS M= Ty, RENEE os 5 (U) Pen d h en ook Er A ee e Mk! he Pii nil: > ‘ ren R 7 Za Tin X log \1 —e Jg DK log \1 —e Ö N h derhalve is, zoodra %£ deelbaar is met 5, h=b=l f mi) ori (0!) NE Tis h XX log l—e On esi nis ET oe PAN 4) Al hl mits in het linker lid alle termen, waar / deelbaar is door 5’, worden overgeslagen. Met deze beperking is de vergelijking (£) geldig voor alle waarden van 4, want voor # ondeelbaar met / komt de verge- lijking (C) terug. Zoo zijn dus door #=1,2,...h—1 te stellen b— 1 vergelij- kingen verkregen, waaruit voor de 5 — 1 grootheden Tij eindige waarden in determinantvorm kunnen worden gevonden. Eigenlijk zijn er meer vergelijkingen verkregen, dan er gevorderd worden. want de bestaanbare en de onbestaanbare stukken kunnen gescheiden worden. Wij stellen de 1 5 dt — [ez] AR L (), & zoodat P(r) beteekent het gebroken gedeelte van het getal # ver- 1 4 minderd met DR Alsdan is log (1 — e?rir) —= Sn log A sin? aa Hia P(«), (437 ) en de Ree (LE) splitst zich in h=b hk k ub!) > Fon XX log 4 sin? ” == dcos? ar HA, … (F) b b p(b) h=\ en h=b—l TEN k > Te SUIT te ee a ni) st b li In de vergelijking (£°) is weder ondersteld, dat als k ie Don is, in het linker lid geen waarden van 4 deelbaar door 5’ worden gesubstitueerd. In de vergelijking (G) is deze beperking overbodig, omdat de ondoorloopende functie P(z) voor geheele waarden van nul wordt. Daar de oplossingen der vergelijkingen (#°) en (G) in het algemeen geen regelmaat of symmetrie schijnen te vertoonen, willen wij over- gaan tot de behandeling van eenige bijzondere gevallen, In het geval 42, heeft men onmiddellijk RET Ji == es } 5 rs el STE 1 1 1 1 Msi =d — n= : ij 5) 7 11 — 3 en substitueerende £—=1 in (CG), vindt men 1 Jl 4) Mt ee 5 ET 2x en daar volet er 1 1 1 1 33 Ee Se ge a 7 E10 13 10 2x 4 te ee 33 NI = En ek 8 DN VT 2x Voor 56 heeft men volgens (D) dadelijk de vergelijkingen 4 75 ee zr 7 sv Tor H- Los liesl Leritliem dan — EN ET ted so 0, ee 2 Voegen wij hierbij de betrekking, verkregen door b—=6, k—=1 te substitueeren in (G (438 ) Dn pe 1 2 1 MEER (Fe 1 — nr) + (T6‚2 — To, PE) B sin dan komt er je Tee /3 LS SON 3 TiS l — TEER AG Tea == + _J- + ik Re KORST ze 2 14 26 38 2 We te vs 1 vs WIGS See ’ Te, == … f en Me A ne ne Por: In het geval 5 — 4, is volgens (D) Il, y= =S IAD 0 == 0, Mant Sl 0 terwijl de substitutie /—=4, k=—=1 in (G) geeft 5 he enter ae 1 NS 5 ae 4,3 el == De : zoodat men vindt Ws l L ze É + E —= EA 5 We 4 Den 1 le 1 f 1 Rrk, 3 7 1e 15 nr Men heeft alzoo Mao NE gld + 1) uldmt3) | 4 Pd Amt1 Am43 | az m0 eene uitkomst, die kan vergeleken worden met de reeks van LEIBNITz MZ 1 1 kr Sj jee ze dam | Amtl 4Amd3 4 m0 De reeksen 75, eindelijk kan men berekenen, als men in (#) substitueert b—=5, kl en in (CG) b—=5, kl, k=2. Op deze wijze komen er drie vergelijkingen: 23 2e enn (Tan +1 '5,4) log 4 sin? St (Poa Ta) log 4 sia MN 5 B) 2 1 2 | 2 (T51n —T5 „PE ) Hedin) P(5) == n n 5 mt 5 2 1 1 4 (L5n —T54) P| — + (Tso — 153) P\ — en waaraan nog toegevoegd kan worden de vergelijking Tan + Tso + T5g + 154 — Tso — 0. De oplossing dezer vergelijkingen geeft Ne, 1 1 l IA EN es Be Dt mome an ke 1 + 4 eos 72 Se Ee li 8 log 2 sin 18° 1 1 1 1 1 1 5 TONEN Dans 5 a 2 J- Be 57 == De (sin 72 sin ob ) + 1 H- 4 cos 72° Ek, Ki 8 log 2 sin 18° 5 Kd 1 1 1 1 1 Md OTE METEN IES 5 == B 25 — 35 J- 58: EI (— sin 12° + 3 sin 36°) + IEA cos zr ERS 8 log sin 18° — Des 1 1 Me NI nil ane BEV ane gp 72 — sin 36°) — 1 5 4 coz 12e MOIS oe TO 100 Bij wijze van numerieke proef berekende ik rechtstreeks 75), De uitkomsten waren in volgorde: +1.125, —0.685, — 0.449, 40.036. Uit deze weinige bijzondere gevallen zal het duidelijk zijn, dat de vergelijkingen (/°) en (G) altijd veroorloven 7%, te berekenen, en het feit, dat eene dergelijke reeks steeds eene eindige som heeft, kan met min of meer recht aldus worden uitgedrukt: Onder alle getallen zonder kwadratische factoren kleiner dan een gegeven groot getal g, die voldoen aan eene bepaalde congruentie vh ....(mod. b) zijn degene, welke gelijk zijn aan het produkt van een even aantal priemfactoren, vrijwel even talrijk als die, waarvan het aantal priem- factoren oneven is. Plantenkunde. — De Heer Wert spreekt over „Arulloten en versteende vruchten van de Cacao in Suriname” en biedt hierover eene verhandeling aan voor de Werken der Akademie. Natuurkunde. — De Heer van per Waars doet eene mededeeling over: „Het evenwicht van een vast lichaam met een fluïde phase, voornamelijk in de nabijheid van den kritischen toestand.” Naar aanleiding van de waarnemingen van Dr. A. Sarrs, in het verslag der Septembervergadering door Baknuis RoozeBoom aange- boden, heb ik met laatstgenoemde een gesprek gehouden, voornamelijk betreffende de vraag of en op welke wijze bij gegeven temperatuur (440 ) de vloeistofevenwichten en de gasevenwichten, welke naast een vaste phase bestaan kunnen, tengevolge van de continuiteit tusschen vloeistof en gas, door een theoretische kromme vereenigd moeten worden gedacht. Het is in overeenstemming met den wensch van den Heer BaKneis RoozreBoom, dat ik de volgende opmerkingen mededeel. Denken wij het e-vlak van een binair mengsel, anthrachinon eu ether, waarbij ether als tweede stof fungeert, bij een temperatuur even boven 7 voor ether. Er is dan een vloeistof-dampplooi, die aan de zijde voor ether gesloten is. Voegen wij daaraantoe de af-lijn of het p-vlak voor den vasten toestand; de t-lijn als de vaste toestand een onveranderlijke samen- stelling bezit. Mocht slechts zuivere anthrachinon in den vasten toestand mogelijk zijn dan ligt deze w-lijn in het vlak, waarvoor x= 0 is. Voor de aanschouwelijkheid zullen wij bij onze eerste be- schrijving van deze onderstelling uitgaan. Men vindt dan de phasen welke met het vaste anthrachinon coëxisteeren, door een vlak te laten rollen over het t-vlak en de bijgevoegde ap-lijn. Wegens de geringe samendrukbaarheid van het vaste lichaam kunnen wij, tenzij de drukking exeessief hoog zou zijn, een kegel- vlak beschrijven, dat ons de coëxisteerende phasen doet vinden, n.l. een kegelvlak welks top ligt in het punt «=0, vr; en Ws als vs het molekulair volume van het vaste anthrachinon voorstelt en fs de waarde der vrije energie, beide bij de beschouwde temperatuur. De aanrakingskromme van den het w-vlak omhullenden kegel geeft dan de coëxisteerende phasen. Nu kunnen er drie gevallen zijn voor den gang van deze aan- rakingskromme, 1°. zij zou geheel kunnen blijven buiten de vloeistof- dampplooi en dus eem volkomen continue lijn kunnen vormen. 29. Zij zou door die plooi kunnen heengaan, in welk geval een gedeelte dier kromme gasphasen en een ander gedeelte vloeistof phasen zou aangeven, welke twee gedeelten door een derde gedeelte tusschen de connodale lijn gelegen en metastabiele en labiele phasen voor- stellende, vereenigd kunnen worden en 35°. zij zou als overgangsgeval de eonnodale lijn der dwarsplooi kunnen aanraken in een punt, dat, zooals straks zal blijken, het plooipunt zijn zal. Omtrent den loop van het vloeistofgedeelte van de aanrakings- kromme kunnen wij reeds onmiddellijk, al zal dit in het vervolg op andere wijze nog scherper kunnen uitgedrukt worden, besluiten, dat twee gevallen zullen kunnen voorkomen. De aanrakingskromme zal nl. van het punt af‚ waar zij op de eonnodale lijn het vloeistof- gedeelte van het af-vlak binnentreedt bij toenemenden druk zich al meer en meer naar afnemende waarden van « heen bewegen om (A41 ten slotte bij rz=—=0 te eindigen — of zij kan zich naar wassende waarden van rz heen bewegen. Teekent men de wY-lijn voor r»—=0 en voegt men een stukje fig. 1 (a) van de w-lijn voor het vaste lichaam aan de teekening toe, dan zal als dit stukje den stand (a) heeft, dus als het volume van het vaste lichaam kieiner is dan dat van de vloeistof, er slechts één dubbel- raaklijn te trekken zijn en wel een coëxisteerende gasphase aan- gevende. Heeft daarentegen het toegevoegde stukje t-lijn voor de vaste phase den stand (h), dus als het volume der vaste phase | fig. 1 (b) grooter is dan dat der vloeistof, dan kunnen twee dubbelraaklijnen worden getrokken. Bij geringen druk zal er dan een coëxisteerende gasphase en bij hoogen druk een coëxisteerende vloeistof bestaan. In dit laatste geval zal het vloeistofgedeelte der bovengenoemde aan- rakingskromme zich bij toenemen der drukking naar punten bewegen waarvoor r afneemt. Voor een aanrakingskromme, welke door de plooi van het yr-vlak heengaat, geldt natuurlijk de eigenschap dat de drukking voor de twee punten, waarin zij de eonnodale lijn der dwarsplooi ontmoet, evengroot is. Laat men nl. een dubbelraakvlak rollen gelijktijdig over de y-lijn der vaste stof, of het ar-vlakje der vaste stof, en over het gasgedeelte van het t-vlak van het binaire mengsel, dan zal als dat (442 ) raakvlak een punt der binodale lijn van de dwarsplooi ontmoet, dit raakvlak het y:-vlak ook aanraken in een punt van den anderen tak der binodale lijn, en wel in een punt dat een vloeistofphase voorstelt. Dan zijn dus drie phasen in evenwicht. De druk, welke dan heerscht is dus de driephasen-druk bij de gegeven temperatuur. Mocht de temperatuur zoodanig zijn dat de aanrakingskromme niet meer door de plooi gaat, dan bestaat bij die waarde van 7’ geen driephasen-druk meer. Voor het tusschengeval is het vaste lichaam in evenwicht met twee phasen, welke aan elkander zijn gelijk geworden, en zijn de beide punten der connodale lijn, welke de aanrakingskromme met deze gemeen heeft, in het plooipunt samen- gevallen. Bijzonderheden omtrent den loop der aanrakingskromme, worden gevonden uit de differentiaalvergelijking van p als » en 7 verandert. Stellen wij de samenstelling en het molekulairvolume van het vaste lichaam voor door zv, en v‚, en die der coëxisteerende phase, hetzij deze een gasphase of een vloeistofphase is, door wp en vp, dan kan deze vergelijking onder den volgenden vorm gebracht worden, welke volkomen analoog is aan die, welke voor de coëxisteerende phasen van een binair mengsel geldt: a nn vg dp — (ese) (: el der an 1 Nd 1 Voor de beteekenis van v‚j en Wp verwijs ik naar Cont. IL, pag. 107 enz. Houdt men 7’ standvastig dan heeft men voor den gang van p de differentiaal-vergelijking : dp d°8 Vsf — L_ (ws-— ef) ( == S de, Ï\ def Jor Zoolang de aanrakingskromme niet door de plooi heengaat is dis EAD Es f DE steeds positief. Ik blijf den naam van aanrakingskromme bezigen voor wat eigenlijk ook een eonnodale lijn is op het t-vlak van het binaire mengsel — en wel die, welke haar tweeden of geconjugeerden tak op het af-vlak van den vasten toestand heeft. Mocht in vasten toestand slechts de zuivere eerste stof (wij denken in ons geval aan anthrachinon) voorkomen, dan is z,=— 0. Maar ook als x variabel zou zijn, geldt dezelfde differentiaal-vergelijking. Voor het geval van anthrachinon en ether is bij coëxisteerende vloeistof- en gasphasen de waarde van ev in de gasphase grooter dan die der vloeistofphase, of z, >>. Het laat zich dan verwachten, dat de waarde van , in den vasten toestand à fortiori kleiner zal zijn dan die der daarmede coöxisteerende phase, hetzij deze laatste een gas- of een vloeistof phase ( 443 ) is. Dat nimmer uitzonderingen te wachten zijn, zouden wij niet mogen stellen. Maar in dit geval zullen wij wel als juist mogen aannemen, dat r,— er; negatief is. Wij hebben nu nog slechts het teeken van vp te kennen om het dp } teeken van te kunnen afleiden. de ij rj dv, De erootheid vp staat in de plaats van wv) (&— #/) De |) : Dd en stelt de volumevermindering voor per molekulaire hoeveelheid als een oneindig kleine hoeveelheid der vaste phase in de coöxis- teerende overgaat bij standvastigen druk en standvastige temperatuur. Mocht die ecoëxisteerende phase een dampphase zijn, dan is zonder twijfel deze volumevermindering negatief. Maar deze grootheid kan ook positief zijn, en als men de reeks der drukkingen allerlei waarden laat doorloopen, en dus laat opklimmen van zeer klein tot zeer groot is er zeker eenmaal omkeering van teeken, en voor het geval dat de aanrakingskromme bij hoogen druk naar toenemende waarden van # gaat zelfs tweemaal omkeering van teeken. Om dit aan te toonen, vragen wij eerst de geometrische beteekenis van vs. Zij het punt P de voorstelling van de vaste phase, met vs en z, als coördinaten — en ket punt Q de voorstelling van de coëöxisteerende fluïde phase met vp en wp als coördinaten. Trekken wij door Q de isopiëst en zoeken wij het punt Z/, waarin de raak- lijn aan deze isopiëst van Q de lijn snijdt, welke door P evenwijdig aan de volume-as is getrokken, dan is — v‚s — PP’. Ligt het punt P’ aan de positieve zijde van P dan is vj negatief. Voor het bijzondere geval dat de raaklijn aan de isopiëst van (} door P gaat, dan is v‚j— 0. Evenzoo zou vs positief zijn, als /” aan de negatieve zijde van /’ zou liggen. Om het teeken van wp te kennen, moet dus de loop der lijnen van gelijken druk bekend zijn. In mijn „Ternaire stelsels 1 (verslag 22 Febr. 1902 pag. 550)” heb ik voor het analoge geval van een binair stelsel, waarbij de tweede component de laagste 7% heeft, in Fig. 2 den loop van isopiësten door de lijn BADDE B’ voorgesteld. Aan de reproductie van deze figuur heb ik nog een andere isopiëst toegevoegd — en door het punt #% de vaste phase voor- gesteld. De toegevoegde isopiëst gaat door het plooipunt. Deze heeft een buigpunt iets rechts van het plooipunt. Daar elk der lijnen van gelijken druk een buigpunt heeft, is er een meetkundige plaats voor deze punten, welke ik in de teekening echter niet aangebracht heb. Zij loopt over de geheele breedte der figuur. Zoolang nu PZ, aan de zijde der kleine volumes ligt van een isopiëst kunnen er twee 29 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl, XII, A0, 1903/4, (444 ) fig. 2. raaklijnen uit P, aan zulk een lijn getrokken worden. Deze raak- lijnen raken de isopiëst in punten, die ter wederzijde van het buig- punt liggen; en voor deze raakpunten is v‚j — 0. Een andere isopiëst zal, het punt P, onveranderd latende, twee andere raakpunten leveren. Wij kunnen dus voor elk punt P, van een meetkundige plaats spreken, welke uit twee takken bestaat, waarvoor vsp = 0 is. Lag het punt P, bij grooter volume en dus aan de andere zijde van de isopiësten dan valt de mogelijkheid van het trekken van twee raak- ( 4d5 lijnen weg en heeft de meetkundige plaats, waarvoor ten opzichte van P, de waarde van wss =0 is, slechts één tak. Nu is echter het punt , variabel, vooreerst omdat het volume van het vaste lichaam van den druk afhangt, en ten tweede als de samenstelling mocht veranderen. Dit verhoogt natuurlijk de moeielijk- heid als wij deze meetkundige plaats zouden willen berekenen. Maar dit zal geen afbreuk doen aan de stelling, dat voor de raakkromme als zij van lagen druk tot hoogen druk opklimt tweemaal vp — 0 is, als het vaste lichaam kleiner volume heeft, dan het bij dezelfde temperatuur en onder gelijken druk in fluïden vorm hebben zou — en dat slechts eenmaal vj = 0 is in het omgekeerde geval. De meetkundige plaats, waarvoor v‚j = 0 is, wordt, als P, variabel is, geconstrueerd door uit elken bijzonderen stand van Z, de raaklijnen te trekken aan de isopiëst van den druk van Z, en de aldus ver- kregen raakpunten te vereenigen. Gaat de raakkromme niet door de plooi, dan is voor de punten buiten de twee takken der meetkundige plaats vj — 0, de waarde van v‚s negatief, en voor de punten daarbinnen wv‚s positief. Gaat de raakkromme echter door de plooi, dan is er voor de waarde van »‚p een grooter complicatie. Im de figuur zijn de twee raaklijnen getrokken aan de isopiëst BEDD'EDB', terwiji wij P, in den stand denken zooals bij den druk dezer lijn behoort. Ook nu is voor de punten gelegen buiten de beide raakpunten de waarde van vsp negatief. Voor de punten tusschen de raakpunten gelegen mogen wij nu echter niet stellen dat vs positief is. Dit geldt slechts tot dat de punten D en D' bereikt zijn. Tusschen Den D' is v‚j weder negatief, en de overgang van positief tot negatief heeft in de punten D en D’ plaats door oneindig groot. Evenzeer is er voor de punten eener raakkromme, welke door de . . . . ( À — plooi gaat, complicatie in de waarde van ( „} - Deze heb ik reeds def? )pT u P aangegeven in „Ternaire stelsels II, Verslag 29 Maart 1902 pag. 671.” Voor de punten tusschen de connodale en de spinodale is deze groot- heid nog positief; voor de punten tusschen de spinodale en de lijn, 2 voor welke DIE nul is, is zij negatief; terwijl voor de punten binnen u deze laatste lijn zij weder positief is. Deze laatste overgang van negatief tot positief heeft plaats door oneindig eroot. mok n enk dp. schrijven wij de vergelijking ter bepaling van —— in den volgenden Gr vorm : (446 ) dw dp dp 0: 2 Dsf — (sf) 5 T Ov? dep ADE Öz* of RT dp (ow Op 0: al lij Ue = (sf) 5 Ov” dep OS dv” Or el dan vereenvoudigen wij de diseussie. De factor van w‚— ap wordt dan nimmer oneindig groot. Deze factor is dan positief buiten de spinodale lijn en negatief daar binnen. Op de spinodale lijn zelve is zij nul. En daar verf steeds negatief is in het geval van anthra- ehinon en ether, is het tweede lid der laatste vergelijking negatief binnen de spinodate lijn en positief daar buiten. Uit deze laatste vergelijking volgt 1°. dat, als wij de raakkromme over haar geheelen loop volgen, er voor de punten geiegen binnen de plooi een maxi- mum en een minimumwaarde voor den druk bestaat, en wel als de spinodale lijn gepasseerd wordt. 2°. dat, als v‚j — 0 is, de waarde dp 2 ne: van — òf tweemaal, òf slechts eens oneindig groot is. In de punten (EI dp dp òp 5 5 / : waar — == 0 is, heeft — de waarde van | —- |, zooals uit de ge- dof dep Òw = Ee 5 eee geven vergelijking volet als wij daarin EE -=— 0 stellen, maar wat ook Up rechtstreeks volgt uit: dp 0 dp ) dap agen = UD Op È be: dp als wij — == 0 stellen. Òvp Voor raakkrommen, welke niet vèr van het plooipunt door de plooi heengaan, is het uit de figuur duidelijk, dat de punten, waar- dp k k A Á : dp , voor oneindig eroot is, liegen buiten die waarvoor — — Ois. da dep Dat wil zeggen, dat de meetkundige plaats, waarvoor vs = 0 is, liet buiten de spinodale lijn. In de nabijheid van den top der plooi liggen zij zelfs buiten de eonnodale lijn. Ook voor de isopiëst BEDD'E’B’ heb ik ze in de gegeven figuur zoo geteekend, dat de raakpunten van raaklijnen uit P, buiten de spinodale lijn liggen. Of daarop ook uitzonderingen voorkomen heb ik nog niet kunnen nagaan. In de volgende figuur (3) heb ik de betrekking tusschen p en zp voor een _raakkromme voorgesteld, aannemende dat de raakpunten liggen zooals ik ze in fie. 2 geteekend heb, en zooals zij zeker liegen, wanneer wij dicht bij het plooipunt zijn. Beneden £ liggen (447 ) fig. 3 de dampphasen welke met het vaste lichaam in evenwicht zijn. Boven C de vloeistofevenwichten. De lijn BC ligt op de hoogte van den driephasendruk. De kromme Z£CPB geeft de vloeistof-damp even- wichten, waarvan het beneden (B gelegen gedeelte alleen te ver- wezenlijken zou zijn bij vertraging in het verschijnen van den vasten toestand. Gaan wij na wat er bij hoogere temperatuur geschiedt. zoowel met de lijn der vloeistof-damp evenwichten, als met die der even- wichten tusschen den vasten toestand en den fluïden toestand. Uit de theorie der binaire mengsels (Cont. IL pag. 107 enz.) weten wij, dat de eerstgenoemde lijn KCPBHE zieh samentrekt en zich naar boven verplaatst. Nemen wij dT’ oneindig klein, dan zullen alle punten dezer lijn een oneindig kleine verplaatsing ondergaan, met uitzondering van één punt, en wel dat waarvoor WW, 0 is. Dit punt kan rechts of links van hef plooipunt P liggen, naargelang de plooipuntslijn daalt of stijgt. Ook de lijn der vaste en fluïde evenwichten vervormt en verplaatst zich. De wijziging welke deze lijn bij verhooging van tem- peratuur ondergaat is door de stippellijn in fig. den fig. 5 aangegeven. Straks zal dit nader aangetoond worden. Nu kunnen twee gevallen plaats hebben, die bij de mengsels van antrachinon en ether beide voorkomen. Of de driephasendruk stijst met 7, of hij neemt at. Maar in beide gevallen zal een zoodanige temperatuur kunnen voor- komen, dat de rechte lijn, die de twee fluïde phasen verbindt, welke met het vaste lichaam coöxisteeren, zich tot een punt heeft samen- getrokken. Voor het eerste dezer twee gevallen geldt fig. 4. Daarbij beweegt = (448 ) zich met stijgende temperatuur de lijn AB naar kleinere waarden van . Echter niet onbeperkt. Dicht bij de hoogste waarde van 7, zijn de takken AA’ en BB’ samengekomen, en is er dus voor de waarde van #4 een minimumwaarde aan te wijzen. Voor het tweede geval geldt fig. 5. Dan zal met dalende tempera- (449 ) tuur de lijn AB zich rechts bewegen. De takken A’A en 55’ zullen bij afnemende waarde van 7 tot elkander naderen; en dit voert tot het besluit dat er een maximum-waarde van zg zal bestaan. In fig. 6 Fig. 6. is de waarde van » voor de twee fluïde phasen van den driephasen- druk als functie van 7’ grafisch voorgesteld. De hoogste temperatuur (het triple punt van Antrachinon) geldt voor er — 0. Het benedenste punt van het links gelegen gedeelte der z, 7’ figuur is het eene plooi- punt en het bovenste punt van het rechts gelegen gedeelte der », 7’ figuur is het tweede plooipunt. Teekende men de betrekking tussehen p en # voor de fluïde phasen van het driephasenevenwicht, dan zou men evenzeer twee gescheiden gedeelten verkrijgen. Het is gemakkelijk in te zien, dat voor kleinere waarden van we een stijgende gesloten tak verkregen wordt, niet ongelijk aan de gesloten p‚r lijn voor een binair mengsel bij standvastige temperatuur — terwijl voor grootere waarden van ev een dergelijke dalende lijn verkregen wordt. De p‚,f' projectie voor den driephasendruk, dus van de kromme volgens welke de twee p,, 7 vlakken elkander snijden, bestaat uit twee afzonderlijke krommen, waarvan die voor de hoogere tempera- turen een dalende lijn is, eindigende in de p en 7’ van het triple (450 ) punt van antraehinon. Het gedeelte voor de lagere temperaturen is een stijgende lijn, beginnende in het triple punt van ether, als namelijk ook voor den vasten toestand volkomen menging wordt aangenomen. De twee pp, F'vlakken in de vorige zinsnede bedoeld, zijn die voor de fluïde phasen onderling en die voor den vasten toestand en de fluïde phasen. Hier volgen nog enkele mathematische opmerkingen, die voor goed begrip van het geheele verschijnsel dienen kunnen, en ook noodig zijn tot bewijs van enkele eigenschappen, die in het bovenstaande zijn gesteld. Vooreerst de aangenomen vervorming in den loop der p‚« lijn (vaste en fluïde phase) bij verhooging der temperatuur. Uit de vergelijking : k 05 Waf Verf dp EEN dap + — me d1 } 3 « Ze „T f 7 volgt dat voor standvastige wp de vergelijking geldt: dp Ne gee Wip dv \ vl ek Ven dp De Vr À De teller dezer uitdrukking is, daar Ws negatief is, negatief D Op : EN A5 buiten de lijn waarvoor ET is, en positief binnen deze lijn. De Cv noemer is dezelfde grootheid welke hiervoor (pag. 445) bediscus- sieerd is. Hieruit volgt dat de lijn »,7’ voor standvastige z/, in twee punten een raaklijn loodrecht op de Jas heeft, en daar tusschen in twee punten, waarin een _maximum- en een minimumwaarde van p voorkomt — evenals dit het geval was met de p, v lijn voor stand- vastige temperatuur. Men zou de eene lijn voor de andere kunnen substitueeren, maar toch is er verschil. De p, lijn heeft samen- vallend maximum en minimum in het plooipunt. De p, lijn heeft Op dit als zij loopt door het punt waarvoor Ss twee samenvallende waarden gelijk nul heeft. Das in het punt dat, het kritisch punt zijn zou, als het binaire mengsel zich als enkelvoudige stof gedroeg. Daarvan is het gevolg dat als wij de twee p,7' lijnen teekenen (voor vloeistof en damp, die voor vast en fluïde), voor de waarde van « van een _plooipunt deze twee lijnen in het plooipunt elkander snijden en niet aanraken zooals met de p‚r lijnen het geval is. Eerst bij een andere waarde van w (het hierboven besproken maximum en mini- (451 ) mum) heeft er raking plaats voor de twee pl lijnen. Natuurlijk levert dit raakpunt een element voor den driephasendruk. De differentiaalvergelijking voor de doorsnede der beide p, 7, vlakken, wordt gevonden uit de beide gelijktijdig geldende betrek- kingen: en Men vindt dan: 0: dT — | dw, ee dp gtt OET EE 1 (Bs) (U L)So Usa Vorllsi Ds U)V,— (&3-— 4i)Vs, Enkele dadelijk in het oog vallende gevolgen zal ik aanstippen. 05 / » 1) Is — 0, dan vertoont de », wv en de 7, r fieuur een d 5 , tee) © /pT minimum of maximum. Deze bestaan dus voor een plooipunt. (2) Voor w u een maximum of minimum van » moet — — 2 zijn. ER Var Nu is de, CE U EE (%3 ”‚) Ee ) 5 Òe, /,1 en BE Pis Es Er (tet) Ge) Öz,, 5 Ge di Ge) Eg Se TC, OPT st, \Om, „T Ld Ws dn Va Vi Ov Us—V, ( Òv ) Vs U, Us, EU, Oz, /,T Us, Om Di Tt Let it fn dp dps dps ei cl Dit voert tot | — | — | — | = ——; of in woorden, de rich- it voert to ar), IT), IT o oorde de rich ting der (p,7), lijn voor vloeistof en damp, en die der (p 7’), voor vasten en fluïden toestand zijn in het punt van maximum- en mini- mumwaarde van ez aan elkander gelijk en aan die der p, 7’ lijn voor den driephasendruk. Daar in het geval van minimum « de p,7’ lijn van den driephasendruk met de temperatuur daalt, en omgekeerd, leiden wij omtrent de plaats der aanraking af dat zij in het eerste geval tussehen kritisch raakpunt en maximum-druk van de vloeistof- damplijn ligt; in het tweede geval op den damptak van de lijn. (453 j Denken wij dat de twee kritische phasen, waarmede het vaste liehaam coëxisteeren kan, en die bij anthraehinon en ether vrij veel in samenstelling verschillen, elkander naderen, dan zullen de twee afzonderlijke deelen der 7, guur, evenzoo die der p, figuur en der p, 7'figuur tot elkaar naderen. Bij de ontmoeting zullen de twee deelen der 7,xfiguur, en die der p, figuur elkander onder een scherpen hoek snijden. Zetten wij deze wijzieing verder voort, dan zijn de twee bovenste takken dezer figuren tot een continu ver- loopende kromme ineengevloeid; evenzoo de twee onderste takken. Dan vertoont de p, 7'lijn een maximum. Het bestaan van dien maximum-driephasendruk is bij vroegere onderzoekingen van BAKHUIS RoozrBoom reeds door mij aangetoond en bediscussieerd *). Men vindt de vroeger verkregen uitkomst terug, nu onder den volgenden vorm: plv) HEE, Es v‚) Hé Es—E, _ Pu Di) EEn AE 1 ms 1 Ds Us wat beteekent, dat als wij voor dat bijzondere punt van het drie- phasen-evenwicht schrijven: dp Aw de waarde van Aw gelijk 0 is. Gaan wij den loop der p,7' lijn voor den driephasendruk nauw- keuriger na aan de hand van de formule op bladz. 451, of wat op het- zelfde neerkomt volgens de formule van Verslag 1897 Deel 5, p. 491, dan blijkt, dat er nog complicaties kunnen voorkomen; en dat het niet geheel nauwkeurig is te zeggen dat de p,7’ lijn aan de zijde van het anthrachinon een dalende lijn is tot het triple punt dezer stof is bereikt. Dan kunnen wij er ons ook rekenschap van geven dat de p,7' lijn zieh zoo asymmetrisch gedraagt. Zij stijgt van af het triple punt van ether, terwijl zij aan de andere zijde daalt. Spreken wij voor deze beschouwing van a, #/ en «’ (de samenstelling van den damp, van de vloeistof en van het vaste lichaam). Evenzoo van &7, & en &, dan is voor zeer kleine hoeveelheid bijmengsel: 1 Ed Ed | Pd l zj ee, J- pvy T dp pa 1 ws &s J- pus a Mwa — ®)— (art Nee se À gip Wer De (ed tid ) (vi —v) = (atas) (vd —v,) (wav) ley vj 1 Us Vs Door à stellen wij dan voor de smeltwarmte en door » de ver- dampingswarmte. 1) Deze verslagen 1885 3e reeks Deel [ pag. 380, 2) De nauwkeuriger waarde van den teller ‘der laatste breuk is: (za en AN U) |- Jp: vd — (wi d SK 1 (1 — 74) + rped Hierbij is echter nog de verdunningswarmte bij de menging verwaarloosd, ( 453 Laat de hoofdstof zijn het anthrachinon bij haar triple punt. Voegen wij een zeer kleine hoeveelheid ether toe, dan zullen z, en Er en zg klein zijn, maar wg >> ay >>. Zelfs kunnen wij in dit geval wel bij benadering stellen dat al de toegevoegde ether zich niet naar het vaste lichaam begeeft, ook bijna niet in de vloeistof, maar hoofd- UE ; 2 Td zakelijk in den damp zal te vinden zijn. Dus w, —= 0 en — zeer groot. EL 4 Voor het limietgeval dat men zich denken kan, waarin ook #, nul zou zijn, wordt dan ‚dp EA À CT Vj— Vs De beginrichting van de p,7' lijn is dan die der smeltlijn, en als v> vs is, begint deze lijn zelfs stijgend met toenemende temperatuur. Maar zoodra bij verdere toevoeging van ether de waarde van Pl Es Sorted VI Vs . gelijk is geworden aan — — , wat nog een zeer kleine waarde LES Vl—Us ne s R 1 dp van @, onderstelt, is de noemer van de uitdrukking voor 7 zi C oneindig groot en bij verdere toevoeging keert het teeken van den noemer om, en is de p,7 lijn niet meer stijgende maar dalende met toename van 7’. Laat nu ether de hoofdstof zijn. Hierbij hebben wij twee ver- schillende gevallen te onderscheiden. 1°. Ether en anthrachinon zijn in alle verhoudingen in vasten toestand mengbaar; dan is de vaste stof die wij tegenwoordig moeten denken vaste ether, en beginnen wij bij het triple punt van ether. 2°. Bij alle evenwichten blijft vast anthrachinon onvermengd met ether aanwezig. Dan doen wij goed de temperatuur even boven het triple punt van ether te denken. In het eerste geval zal, als bij het triple punt van ether een weinig van de zooveel minder vluchtige stof, anthrachinon, wordt bijgevoegd, dit noch in den damp, noch in het vaste lichaam te wachten zijn, en alleen in de vloeistof; dan vinden wij: dn Vd— Us Dus een toename van p met 7’, zooals bij het evenwicht tusschen damp en vast behoort, in overeenstemming met den regel, dat als twee phasen van een mengsel, waarbij meerdere phasen aanwezig zijn, aan elkander in samenstelling gelijk zijn, het evenwicht zich alleen naar die twee phasen regelt. In het tweede geval, waarbij wij ether in vloeistof- en dampvorm ‘bij iets hoogere temperatuur dan die van het triple punt aanwezig (454) denken, zal toegevoegde anthrachinon in vasten toestand zich even- min in den dampvorm begeven. Dan is #‚ — 1 en wa 0. Men vindt dan : dp rard) dT va vr ailva=vs) De grootheid 2 is nu de smeltwarmte van anthrachinon. Bij verdwijnende waarde van #7 vinden wij de stijging van p met 7’ zooals bij evenwicht van vloeistof en damp behoort. In geen dezer twee gevallen zal bij geringe toevoeging van de tweede stof aan het hoofdliehaam de noemer gelijk O0 kunnen worden. Maar ik zal verdere uitwijdingen en de behandeling van bijzondere omstandigheden achterwege laten. Worden zij door het experiment aan het lieht gebracht, dan moeten zij uit de hierboven gegeven formules afeeleid kunnen worden. Zoo zal ik ook de discussie der vr, T' lijnen achterwege laten, die tot grootere uitwijdingen zou voeren. Voor die diseussie zouden moeten dienen twee vergelijkingen, waarvan die voor de coëxistentie van vloeistof en damp voorkomt in Cont Il pag. 104. Voor de v‚r projectie van het driephasen-evenwicht ver- krijgt men bij anthrachinon en ether twee gescheiden takken, liggende buiten de grenzen der hierboven besproken maximum en _minimum- waarde van «. Bij het samenvallen dezer twee waarden van , vloeien deze twee takken ineen, elkaar snijdende onder een scherpen hoek; terwijl bij verdere wijziging de beide v‚r lijnen, nl. die voor vloeistof en damp een grootste en kleinste waarde voor het volume zullen geven; in elk geval de #‚r lijn voor de dampphase. Tot deze uitkomst was, zooals mij bij een mondeling onderhoud bleek, Dr Surrs reeds gekomen. Ten slotte wil ik er op wijzen, dat herhaaldelijk zullen moeten voorkomen gevallen voor retrograde stolling, zoowel als de temperatuur standvasug gehouden wordt bij verandering der drukking als wanneer de drukking standvastig gehouden wordt bij verandering der tem- peratuur. Plantkunde. De Heer Werr biedt namens den Heer Dr. G. GRIJNS, een mededeeling aan: „Over den Aseusvorm van Aspergillus fumigatus Presenius.” Terwijl ik mij gedurende den afgeloopen cursus bezighield met het determineeren van schimmels op het botanisch laboratorium onder de leiding van Prof. Wert, merkte ik in een reincultuur van Asper- gillus fumigatus, die een paar maanden oud was, op, dat zich ascus= vruchten gevormd hadden; en bij overenting uit deze cultuur traden in de nieuwe ook steeds deze zelfde lichaampjes op. Als voedingsbodem gebruikte ik de door Kort aangegeven mout- riet-suiker-agaragar. De ascusvorm van Aspergillus fumigatus is nog niet beschreven, want de opgaven van BEHRENS en SIEBENMANN worden terecht door Weuver in twijfel getrokken, en komen ook niet met mijn bevinding overeen. De econidiendragers komen zoo goed met de beschrijving van WeHMer *) en met diens afbeelding overeen ook wat de maten be- treft, dat aan de diagnose niet getwijfeld behoeft te worden. De vruchtlichamen doen zich voor als kleine bolletjes die de kleur van versche hazelnoten hebben: zij zijn slechts ongeveer 1/4 mM. groot. Bij zwakke vergrooting blijken zij omhuld met een schaal van kleine ronde sterk liehtbrekende groenachtige bolletjes, die een donker lichaam insluiten. De bolletjes blijken bij sterker vergrooting myce- liumeellen met een sterk verdikten wand, die noe door enkele dunne draden verbonden blijven. Het daarbinnen gelegen lichaam is weinig doorschijnend donkerrood van kleur en onregelmatig eivormig. Het heeft een dunnen licht breekbaren wand, die uit twee lagen platte cellen bestaat, waarin een rood pigment voorkomt. De ruimte daarbinnen is ingenomen door een dicht vlechtwerk van kleurlooze hyphen met homogenen inhoud, waartusschen de asei aangetroffen worden. Deze zijn eivormig van gedaante en hebben een zeer dunnen wand, die in rijpe asci slechts moeilijk is waar te nemen, doch in onrijpe, welke nog ongekleurde sporen bevatten, is hij gemakkelijk te herkennen. De rijpe sporen, waarvan er acht in elken aseus aangetroffen worden, hebben «een donkerroode kleur, die door alcali (ammonia) in blauw overgaat. Zij zijn bollensvormig, hun dikte verschilt slechts weinig van de andere doorsnede, en om den aequator bevindt zich een hvaline zoom, die een fijne radiaire streeping of plooiing vertoont. De peritheciën hebben dus overeenkomst met die van Aspergillus nidulans waarvan deze echter door het ontbreken der vertakte sterigmen onderscheiden is. Ook zijn de ascosporen met hun radiair gestreepte zoom anders dan die van nidulans, welke een groeve vertoonen. D CG. Weaver, Die Pilzgattung Aspergillus, Genève 1901. p. 71. Aardmagnetisme. — De Heer vaN Der SrokK biedt eene mede- deeling aan van den Heer W. van BeumeLeN: „Met krachtsveld van de dagelijksche schommeling der magnetische storingskracht.” In 1895 werden door schrijver dezes de uitkomsten medegedeeld *) van een onderzoek over het verloop der aardmagnetische kracht op dagen, die op een groote storing volgen. Door het daggemiddelde der kracht voor een dag, die de storing onmiddelijk volet, te vergelijken met het gemiddelde voor eenige dagen later, werd een verschilsveetor verkregen, die in de meeste gevallen naar het zuiden was gericht, evenwel met een zekere afwijking naar oost of west. Deze afwijking bleek voor ieder station een tamelijk wel constante grootheid te zijn. Latere overwegingen ®) brachten er toe om de oorzaak van het regelmatige gedeelte van het storingsverschijnsel te zoeken in het hypothetisch bestaan van een kringvormig stelsel van electrische stroomen, hoofdzakelijk in de hoogere lagen van den dampkring gelegen, en de aarde evenwijdig aan de lijnen van gelijke noorder- lichts-veelvuldieheid omsluitende. Indien met Scuampr ®) aangenomen wordt, dat de storingen ver- oorzaakt worden door de beweging van kleinere stroomringen over het aardoppervlak, zoo vertoont het geheel een sterke analogie met de groote eyelonische beweging van de dampkringslucht om de polen heen, met de voorttrekkende depressies daarin, zooals het kortelings door H. HirpeBRANDSSON is beschreven. Nu was het voor de hand liggend om aan te nemen, dat zulk een stelsel van kringvormige stroomen tengevolge van de aswente- ling der aarde een dagelijksche schommeling moest ondergaan en er werd getracht een dergelijken invloed af te leiden door ditmaal de verschilsvectoren voor de afzonderlijke uren op te maken. Hoewel de uitkomsten van dat onderzoek het bestaan van zulk een dagelijksche schommeling aan het licht brachten, zoo waren die uitkomsten toch te vaag om tot bepaalde gevolgtrekkingen te leiden de geringheid van die dagelijkseche schommeling vergeleken met de onregelmatige veranderingen, die de magnetische storingen ver- gezellen, was hiervan ongetwijfeld de reden. : In 1899 nu toonde Dr. LüprrinG *) aan, dat besliste uitkomsten te verkrijgen waren, indien men de gemiddelde uurwaarden voor 1) Meteorologische Zeitschr. 1895, pg. 321. 2) Terrestrial Magnetism V, pg. 123. 3) Meteorologische Zeitschrift 1899, pg. 385. 1) Terrestrial Magnetism IV, pg. 245: (451 ) alle dagen met die op zeer rustige dagen (Wu.p'sche normaaldagen) vergeleek In zijn belangwekkende verhandeling geeft hij uurwaarden van den aldus gevonden verschilsvector of wel storende kracht op voor de arctische stations over de maanden Juni—Juli 1883, en wel alleen de horizontale componenten z, en vs De door hem geteekende veetordiagrammen vertoonen de eigen- aardigheid, dat de vector zich op alle stations tegenovergesteld aan den uurwijzer beweegt, met uitzondering evenwel van dat voor Kingua Fjord, waar juist het tegenovergestelde plaats grijpt. Ook te Godthaab beweegt zich de vector gedurende een gedeelte van het etmaal uurwijzersgewijs. Om nu voor de geheele aarde een overzicht van dat verschijnsel te verkrijgen, berekende schrijver dezes de diagrammen voor Green- wich, Washington, Tiflis, Zi-Ka-Wei, Batavia, Zuid-Georgië en Kaap Hoorn, eveneens over de maanden Juni_—Juli, en bovendien werd voor zooveel mogelijk alle stations de verticale component afgeleid. De verticale component bleek een heeldaagsche schommeling van dezelfde orde van grootte als de horizontale component uit te voeren. Het was nu gemakkelijk om de stations in de volgende groepen in te deelen: (zie tabel p. 458). Wanneer men dus de stations rangschikt zooals hieer is geschied, dan volgen de veranderingen in den zin van draaiing van den horizon- talen veetor en de tijden van maximum en minimum van de verticale component elkaar regelmatig op. De rangschikking, die hier is ge- volgd, is nu die volgens den afstand van de noorderlichtspool, die reeds door NoRrpeNsKöLD op + 80°.5 N en 80° W werd aangenomen en het is inderdaad opmerkelijk, dat vroeger gevonden werd *, dat de storingskracht in vlakken liet, die de aardoppervlakte langs kromme lijnen snijden, die in diezelfde pool samenloopeu. Om nu het gedrag van de horizontale component verder na te gaan, werd een reeks van 12 kaarten resp. voor de Göttinger uren 0%, 2%, 4... 22% aangelegd, waarin de gelijktijdige richtingen der vectoren voor de arctische stations volgens LÜpruinG’s gegevens geteekend werden. Die 12 kaarten laten duidelijk zien, hoe het eene gedeelte der vectoren naar een zelfde focus wijst en de overige als het ware uit een ander focus uitstraalt. De plaatsen van die foei zijn zoo onbevooroordeeld mogelijk bepaald geworden. Hierbij zijn rechthoekige coördinaten gebruikt met den 1) Meteorologische Zeitschrift 1895, pag. 321, (458 ) De horiz. vector beweegt zich in het diagram gelijk De verticale component vertoont een : Station 5 5 we of tegenovergesteld aan de maximum minimum uurwijzers. Kingua Wjord gelijk. ‘s avonds ‘s morgens Godthaab tegenovergesteld maar savonds waarnemingen ontbreken. gelijk. Kaap Thordsen 's avonds. 's morgens Jan Mayen » » Ssagastyr waarnemingen onbetrouwbaar. = sn legenover- on Nn 5 Fort Rae s avonds s morgens Bp etn gesteld. 2e Ì : ; Point Barrow s morgens s avonds Nova Zembla twee maxima en minima, ze zeer klein. Bossekop ’s morgens ’s avonds Sodankylä tegenovergesteld maar ‘smorgens gelijk. De E/W component zeer klein. Pawlowsk | ci B gelijk. ze d : Greenwich s morgens s avonds Tiflis gelijk, maar Washington ‘savonds tegen- ’s morgens ‘s avonds gesteld Zi-Ka-Wei Derichting ‘s morgens ‘s avonds blijft vrij- wel __con- stant van WSWnaar ENE. Batavia tegenovergesteld _’s middags ’s morgens maar ’s avonds gelijk. Zuid Georgië lik > gelijk. 5 Kaap Hoorn 4 869 s morgens ‘s avonds oorsprong van coördinaten in de Noordpool, terwijl als e en y as resp. de meridianen van 180’ en 90’ E van Greenwich zijn aange- nomen. De eenheid van de waarden, zooals ze hieronder zijn opge- geven, is 247 0°.5, zoodat /x* + y* op weinig na den poolsafstand in graden aangeeft en dit, omdat de kaarten in stereographische projectie geteekend zijn. Verder is het focus, dat de vectoren zoeken, positief, dat hetgeen ze ontvluchten, negatief genoemd. on | ( 459 ) Middelbare tijd Positief focus Negatief focus Göttingen ve y. bi Y. 0% 14 22.2 — 8.2 1.6 2 9.6 —17.0 1382 — 54 4 11.2 —11.0 13.2 — 8.8 6 11.2 — 6.2 —16.0 —11.6 fe) 8.8 2.2 —12.6 — 21.2 10 0.0 2.2 — 88 —28.0 Middag — 44 2.2 2.2 — 23.6 14 —_ 88 — 0.6 8.8 25.6 16 —118 — 6.6 13.8 —104 18 —14.0 15.4 94 — 6.0 20 13.2 — 26.2 2.8 8.2 22 — 88 —30.2 — 6.2 6.2 Gemiddelde —_ 11 —10.7 — 34 —10.2 De harmonische formules voor deze vier reeksen zijn: DOSHeE focus (e= —_ 1.1 4 13.5 sin (t - 15°) d- 2.1 sin 2 (t + 19°) y= — 10.7 + 14.3 sin (t + 14°— 90°) + 2.4 sin 2(t—2°) Neef focus (e= —_3.4 H 13.6 sin (é. 4 24° + 180°) + 3.2 sin 2 (t—15°) 5 ly == —10.2 4 15.7 sin (t 4 24° + 90°) + 3 0 sin 2 (t—50°) Het volet zeer duidelijk uit de constanten van deze formules, dat beide foei zich zoo goed als in dezelfde cirkelvormige baan bewegen, met bijna standvastige snelheid en diametraal tegenover elkaar gelegen. Als wij dit aannemen en wij noemen z, het gemiddelde voor —l.1—3.4 alle #’s voor beide foci, dus rz, — = — — 3.3 en evenzoo Oe 102 il IN 5 — —_ 10.5 dan moeten de waarden van (ebi) (rai Lo) (Yer Yo) CD (— Yah Yo) CNZ-, op dezelfde grootheid betrekking hebben. Volgensdien kunnen wij één reeks van 12 middelwaarden afleiden. De harmonische formule, die deze 12 waarden voorstelt is: Lj aj 145 sin (re + 22) J 13 sine J 28°). De term van de 2de orde, die toeh al klein was in vergelijking met die der 1ste orde, is door deze bewerking nog kleiner geworden en kan dus zonder schroom verwaarloosd worden. Wij mogen dus aannemen (ditmaal voor Greenwich tijd berekend) UI — — 23 A 14.5 sin (w + 12°) gs — 10.5 + 14.5 sun (we + 122—90°). 30 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIL. A°, 1903/4. * (460 ) Het middelpunt van deze cirkelbaan, dat het best storingspool genoemd zij, ligt volgens dien op: ORN: en 182. Voor de noorderlichtpool was aangenomen: 80°.5 N. em 80° W. en volgens Scumipr sneed de magnetische as in 1885 de aardopper- vlakte in 18%5 Nen 6875 Ws Wij zijn dus tot de merkwaardige uitkomst geraakt, dat de dage- lijksche beweging van de arctische foet der storingskracht plaats vindt in een cirkelvormige baan van 14°.5 straal en om een pool, die practisch samenvalt met de noorderlichtspool en zeer nabij het uiteinde der magnetische as ligt. Als wij nu onderstellen, dat deze dagelijksche schommeling in de storingskracht veroorzaakt wordt door een krachtsveld, dat over de aarde heenglijdt van Oost naar West (zooals ook Lüperine Le. onderstelt) en zulks in overeenstemming met de inzichten, die men tegenwoordig in het verschijnsel der gewone dagelijksche variatie heeft, dan worden wij genoopt aan te nemen, dat dit veld draait om de zoo juist gevonden as, gericht van 78° N. 79° W. naar ISSO: Om nu een voorstelling van het dagelijksche krachtsveld te winnen, moeten wij de vector-diagrammen zelf onderzoeken. Natuurlijk vertoonen de diagrammen van eenzelfde groep onder- linge verschillen, gedeeltelijk tengevolge van onvoldoend materiaal (van de poolstations niet meer dan 2 of 3 maanden) en gedeeltelijk tengevolge van plaatselijke invloeden, zooals reeds door Senior (Met. Zeitschr. 1899) is opgemerkt. Om die onregelmatigheden, die voorloopig alleen verwarring in de uitkomsten zouden brengen, —- waardoor een mogelijke verklaring van het verschijnsel (wat toch ons eerste doel moet zijn) wellicht verhinderd kan worden, — te vermijden, is voor elke groep één station met een duidelijk regelmatig diagram als vertegenwoordiger gekozen. Zij zijn: Kingua Fjord, Jan Maven, Sodankylä, Tiflis, Zi-Ka-Wei, Batavia, Kaap Hoorn, (Godthaab is overgeslagen, omdat het voor de horizon- tale component vrij wel overbodig is en de verticale component ontbreekt). De waarden der componenten zijn verder graphisch vereffend. Om nu de voorstelling van het krachtsveld der dagelijksche schom- meling te verkrijgen is de thans gebruikelijke wijze om de opvolgende (461 ) uurwaarden voor ieder station langs de parallel van dat station te verdeelen, ook hier toegepast. Volgensdien is dus een kaart volgens Mrrcaror’s projectie geconstrueerd, maar nu volgens de storings-as, en daarop de lijnen van gelijke verticale component en de horizon- tale vectors geteekend. De lijnen van gelijke verticale component omvatten in hoofdzaak acht foei van maximum en minimum verticale component, (waarvan twee dubbel zijn), die hieronder in tabel zijn gebracht. (Hierbij moet niet vergeten worden, dat de breedten en lengten volgens de storingsas zijn gerekend). De lengte van de zon voor den stand van 21 Juni is nul genomen. Breedte Lengte Bedrag Breedte Lengte Bedrag ale 1619 W —47 y vee 6E +57 y DEEEN 156 52 156 W ain a T ES 52 nes en en —10 41 W + 3 22 129% — 15 Zuidelijker dan —60 OV, — ? Zuidel.dan—6 2 E + 2? De horizontale vectors, in de zelfde kaart aangegeven, wijzen bijna zonder uitzondering naar de positieve foci toe en van de negatieve weg. Wanneer wij aannemen, dat de storingskrachten haar ontstaan aan electrische stroomen te danken hebben, dan leidt de omstandig- heid, dat die stroomen ongeveer de baan der lijnen van gelijke ver- tieale component moeten volgen, tot de onderstelling van een stelsel san kringstroomen met 8 foei, dat dagelijks om de storingsas langs het aardoppervlak heenglijdt. Daar de horizontale veetor naar het punt wijst waar de verticale component naar boven is gericht, zoo leert de regel van Amrùrp, dat de stroomen grootendeels boven de oppervlakte der aarde moeten vloeien. De snelle afneming van de kracht met den poolsafstand, bijna geheel overeenkomstig met de snelle afneming in het optreden van het Noorderlicht, is opmerkelijk. Verder moet nog de nadruk op een verschil tussehen de krachts- velden van dagelijksche variatie en storing gelegd worden; het eerste heeft nl. zijn foei dicht bij den meridiaan van middag en middernacht, het laatste daarentegen dicht bij de scheidingslijn van dag en nacht. De as om welke het storingsveld draait verschilt zoo weinig in richting met de magnetische as der aarde, dat het schijnt alsof dat veld veroorzaakt wordt door een of andere uitstraling van de zon, die de aardmagneet, als een geheel werkend, doet afwijken, en niet de oppervlakte-verdeeling van de magnetische kracht. Ken volledig verslag van deze onderzoeking zal spoedig in het Natuurkundig Tijdschrift van Nederlandsch-Indië verschijnen. 30% (462 9 Aardkunde. — De Heer Marrir biedt namens den Heer J. H. JONNEMA een opstel aan, getiteld: „Ben stuk kalksteen der Ceratopyge-cone wit het Nederlandsche diluvium. Terwijl ik in een paar opstellen, welke onlangs in deze verslagen verschenen, voornamelijk iets meegedeeld heb omtrent de eambrische zwerf blokken uit de leemeroeve onder Hemelum, wensch ik nu een begin te maken met de ondersilurische. Vooraf wil ik echter mijne mededeeling omtrent de verspreiding van den ondercambrischen zandsteen met Discinella Holsti MoBerG aanvullen. Destijds *) heb ik vermeld, dat ik in de Duitsche literatuur niets met zekerheid had kunnen vinden omtrent zwerfblokken van dit gesteente. Dit was een gevolg van de onvolledigheid mijner lite- ratuur over sedimentaire zwerfblokken. Na het verschijnen van mijn opstel had Prof. Srorrer*) de welwillendheid mij eene reeds een paar jaar vroeger verschenen verhandeling te zenden, waarin het voorkomen van deze soort zwerf blokken in het Duitsche diluvium vermeld wordt. Ook hier in de leemgroeve onder Hemelum vond ik de o.a. door STARING ®), MARTIN ®) en SCHROEDER VAN DER Kork*) uitgesproken meening, dat ondersilurische zwerfblokken in ons diluvium bijna zouden ontbreken, niet bevestied. Voor Groningen werd dit reeds door VaN CALKER°) meegedeeld. Later toonde ik hetzelfde aan voor Kloosterholt °) en ook zal het blijken, dat de keileem van Hemelum niet minder ondersilurische zwerfblokken bevat dan die der beide zooeven genoemde localiteiten. De afwijkende meening der bovengenoemde schrijvers. is gemak- kelijk verklaarbaar door de wijze, waarop vroeger verzameld werd. Men heeft destijds weinig of geen gebruik gemaakt van den hamer 1) Bonnema, Eenige nieuwe ondercambrische zwerfbìokken uit het Nederlandsche diluvium. Versl. v. d. Koninkl. Akad. v. Wetenschappen. 1903. pag. 697. 2) Srorey, Einige neue Sedimentärgeschiebe ans Schleswig-Holstein und benach- barten Gebieten. Schriften des Naturwissenschaftlichen Vereins für Schleswig- Holstein. 1898. Bd. XI. pag. 135. 3) SrarinG, De bodem van Nederland. 1860. IL. pag. 99. t) Martin, Niederländische und Nordwestdeutsche Sedimentärgeschiebe. 19878. pag. 14. 5) ScHROEDER VAN DER Kork. Bijdrage tot de kennis der verspreiding onzer kristallyne zwervelingen. Dissertatie. IS91, pag. 51. Stelling VII. 6) Var Carrer, Ueber das Vorkommen cambrischer und untersilurischer Geschiebe bei Groningen Zeitschr. d. deutsch. geol. Gesellsc'faft. Bd. XLIII pag 792. 1) Bone, De sedimentaire zwerf blokken van Kroosternourt. Versl, v. d. Konink). Akad. v. Wetenschappen. 1898. pag. 448. p rE jen TT AT (463 ) en zonder twijfel alleen die steenen meegenomen, welke door hun uitwendig voorkomen in het oog vielen. Bij ondersilurische zwerf- blokken is dit zeer zelden het geval. De stokken van Syringophyllum organum L. welke waarschijnlijk zonder uitzondering ondersilurisch zijn, maken hierop eene uitzondering en we zien juist, dat deze in oude collecties in groot aantal aanwezig zijn. De bovensilurische zwerfblokken echter, waaraan soms b.v. bij chonetenkalk reeds van buiten hunne rijkdom aan fossielen op te merken is, vallen veel eerder in het oog. Vooral is dit het geval met de versteende koralen, die meestal een bovensilurischen ouderdom bezitten. Ze vormen dan ook het grootste gedeelte van de oude collecties. Ook wanneer men bij het verzamelen gebruik maakt van den hamer, zal men in evenredigheid meer bovensilurische zwerf blokken met determineerbare versteeningen vinden dan ondersilurische, doordat de eersten over het algemeen veel rijker aan fossielen zijn dan de laatsten. Bovendien worden in bovensilurische zwerfblokken menigvuldieg Leperditienkleppen aangetroffen. Doordat deze wegens hunne betrekke- lijk geringe grootte en hunne gladde oppervlakte gemakkelijk bioot- gelegd worden en de verschillende soorten van Leperditia gemakkelijk te onderscheiden en voor verschillende lagen karakteristiek zijn, kan men door middel van deze resten van menig bovensilurisch zwerf- blok den ouderdom bepalen. Een groot gedeelte van onze ondersilurische zwerfblokken bestaat daarentegen uit stukken taaie, grauwe kalksteen, welke arm aan versteeningen is, zoodat zij zeer zelden een determineerbaar fossiel geven. Dikwijls blijkt uit het bevatten van een stuk van een Asaphus, laenus of Endoceras voldoende hun ondersilurische ouderdom, maar zijn deze resten te onvolkomen om daarmee te bepalen tot welke afdeeling van het ondersiluur de zwerf blokken behooren. Nog slechter is het in dit opzicht gesteld met de veelvuldig voor- komende kalksteensoort, welke petrographisch veel op de lithogra- phiseche gelijkt en waarschijnlijk in ouderdom met die van de Wesenberger laag overeenkomt. Bijna nooit wordt hierin eene ver- steening aangetroffen. Men moet derhalve veel tijd besteden om eene collectie bijeen te brengen, waarin de verschillende afdeelingen van het ondersiluur goed vertegenwoordigd zijn. Het is mij ook niet gelukt eene dergelijke uit de leemgroeve onder Hemelum samen te stellen. Gedeeltelijk is dit daarvan een gevolg, dat deze gelegenheid om zwerf blokken te verzamelen slechts korten tijd bestaan heeft. Daar de leem niet n ( 464 ) geschikt voor het bakken van steenen bleek te zijn, wordt er niet meer gegraven. De hoofdoorzaak is echter, dat meestal in het begin van het winter- halfjaar leem gegraven werd en in het laatste gedeelte van dat seizoen de gevonden zwerfblokken tot mac-adam geslagen werden. Juist in dit gedeelte van het jaar laten mijne werkzaamheden en meestal ook het weer, niet toe om excursies te maken. Het zwerf blok, waarover ik thans iets wensch mee te deelen vond ik een paar jaar geleden in bovengenoemde leemgroeve en kan zonder twijfel tot de Ceratopyge-zone, de oudste van het ondersiluur, gebracht worden. Het bevatte eene kern van dichten splinterigen kalksteen met een lichtgrijze eenigszins groenachtige kleur. Deze was omgeven door eene geelbruine, zachtere verweeringskorst, welke aan de oppervlakte grijsachtig gekleurd was. Hier en daar werden kleine glauconiet- korreltjes en pyriet aangetroffen. Bij het stuk slaan leverde de kern mij wegens hare geaardheid geene fossielen ; maar uit de verweeringskorst gelukte het mij eenige in deze afdeeling voorkomende versteeningen bloot te leggen nl. : 1. Ceratopyge forficula Sars *). Hiervan werden gevonden een kop- midderschild, eene losse wang en een drietal fragmenten van het pygidium. Deze resten zijn afkomstig van de varieteit acicularis Sars et Boeck, daar de as van het pygidium uit 6 segmenten bestaat. Het kopschild komt ook meer met figuur 15 dan met figuur 17 overeen. 2. Symphyysurus angustatus Sars et Boeek ®). Eene glabella en drie kleine pygidia werden aangetroffen. Aan deze laatsten is duidelijk waar te nemen, dat de as gewoonlijk alleen aan de steenkern goed is te onderscheiden. 3. Holometopus (?) elatifrons Ang *). Meer of minder ongeschonden kopmiddenschilden kwamen in een groot aantal voor. Slechts aan een exemplaar, waarvan de eene zijde nog in het gesteente zit, is de stekel, waarin de glabella naar achteren uitloopt, te zien. 4. Fuloma ornatum Ang“). Een stuk van een kopmiddenschild en van een pygidium werden blootgelegd. 5. Agnostus Sidenbladhi Linrs.*). Deze is vertegenwoordigd door een kopschild. 1 Bröecer, Die silurischen Etagen 2 und 3. pag. 123. Tab. III. fig. 15—22. 2) Bröeeer loc. cit. pag. 60. Tab. III. fig. 9, 10, 11. 5) Bröacer loc. cit. pag. 128. Tab. III. fig. 12 4) BröeeeR loc. cit. pag. 97. Tab. III. fig. 5, 6. 5) LinNarsson, Om Vestergotlands cambriska och siluriska aflagringa. Svenska Vetenskaps-Akademiens handlingar. 1869. Bd. 8, No. 2. pag. 74. Tab. IL, fig. 33, 34. (465 ) 6. Shumardia pusilla Sars)? Een zeer klein pygidium, dat zonder twijfel van eene Shumardia-soort afkomstig is, ben ik geneigd hiertoe te rekenen. Dat ik dit niet met zekerheid kan doen, komt, omdat het zijdelings eenigszins samengedrukt is en daardoor cok niet zoo breed, als het door Morra afgebeelde pygidium. Misschien is het laatste, dat afkomstig is uit lei, eenigszins plat gedrukt; terwijl dat uit mijn zwerfblok nog den oorspronkelijken vorm bezit. Het is echter ook mogelijk, dat het van eene nieuwe Shumardia-soort afkomstig is. Volgens HeNNiG ®) komt eene zoodanige in de Ceratopyge- zone van F-gelsing voor. Ongelukkig laat de verhandeling, waarin deze nieuwe soort zeker beschreven zou worden en welke volgens genoemden schrijver destijds spoedig verschijnen zou, nog steeds op zich wachten. 7. Orthis Christianiae Kjerulf®). Verscheidene kleppen van deze kleine Brachiopood lieten zich vinden. De drie eerste trilobietensoorten worden volgens TuruBere *) ook in de onderste lagen van de Oelandsehe Orthocerenkalk aangetroffen, maar daar dit niet het geval schijnt te zijn met de andere fossielen, aarzel ik niet om dit zwerfblok een stuk Ceratopyge-kalk te noemen. Zwerfblokken uit de Ceratopyge-zone met resten van trilobieten schijnen in het Duitsche en Nederlandsche diluvium zeer zeldzaam te zijn. Voor zoover ik kan nagaan zijn twee door Rremeré ®) en een door Srourex®) als zeker hiertoe behoorend vermeld. Zij komen echter niet met dat van Hemelum overeen, daar die van RrmurÉ zeer bont van kleur zijn en dat van Srorrer een stuk gele ijzeroker is, dat volgens hem door verweering waarschijnlijk uit een ijzerrijk, kleihoudend gesteente ontstaan is. Vroeger is door Remeré®) verklaard, dat het bij Neustrelitz ge- 1) Bröaeer, loe. cit. pag. 125. Tab. XII. fig. 9. Morrre, Om en aflelning inom Oelands Dictyonemaskiffer s*som motsvarighet till Ceratopygeskiffern i Norge. Sveriges geologiska undersökning. Ser. C No. 109. pag. 4. 2) Hensie, Geologischer Führer durch Schonen. 1900. pag. 33. 5) Garn, Die Brachiopoden der cambrischen und silurischen Geschiebe im Diluvium der Provinzen Ost- und Westpreussen. Beiträge zur Naturkunde Preussens, heraus- gegeben von der Physikalisch-Oeconomischen Gesellschaft zu Königsberg. No. 6. 1890. pag. 34. Taf. IL. fig. 22. 1) TurrBere, Wörelöpande redogörelse för geologiska resor pi Oeland. Geologiska Föreningens i Stockholm Förhandlingar. 1882. Bd. VL. pag. 231. 5) Remeré, Ueber das Vorkommen des Schwedischen Ceratopyge-kalks unter den Norddeutsehen Diluvialgeschieben. Zeitschr. d. deutschen geol. Gesellschaft 1SS1. Bd. 33. pag. 696. 6) Srourey, loe. cit. pag. 135. 7) Reumer, loc. eit. pag. 500, 695. ( 466 ) vonden zwerfblok, waaruit Berrien zijn Harpides rugosus beschreef, vermoedelijk Ceratopyge-kalk zou zijn. Hiertoe besloot hij voorna- melijk, omdat in de Zweedsche en Noorweegsche Ceratopyge-zone de meest naverwante soort nl. Harpides rugosus Sars et Boeck voorkomt en destijds geene soort van dit geslacht in hoogere lagen aangetroffen was. Nu echter later door Turasrre *) meegedeeld is, dat in de onderste grauwe Orthocerenkalk van Oeland eene nieuwe soort van Harpides voorkomt, is de waarschijnlijkheid, dat dit zwerf- blok Ceratopyge-kalk is, kleiner geworden. Te meer, daar volgens RermerÉ dit zwerfblok zeer veel op glanconietische Vaginatenkalk (== onderste grauwe Orthocerenkalk) gelijkt. Let men alleen op de petrographische geaardheid en de aanwezig- heid van Orthis Christiniae, dan zijn er wellicht meer overeenkomstige zwerfblokken in het Duitsche diluvium gevonden. Zoo vermeldt Gorrscun *) een lichtgrijzen splinterigen kalksteen met eene groene en gele tint, welke LurpareN voor Ceratopyge-kalk hield. Hij deelt echter tevens mede, dat deze volkomen overeenkomt met door Dames bij Aeleklinta verzamelde handstukken van Ceratopyge-kalk, terwijl vol- gens Hor ®) aldaar deze afdeeling van het ondersiluur ontbreekt. Ook behoort hiertoe dan misschien de Ceratopyge-kalk, welke SreussLOFr *) onder 5 beschreef als eene lichtgrauwe kalk met eene groenachtige tint en eene kleine Orthis. Verder sehijnen overeenkomstige zwerf blokken dan ook aangetroffen te zijn door Srourwy *). Alleen die stukken komen dan in aanmer- king, welke volgens hem zoo dicht zijn, dat ze op serpentijn gelijken. In het oostelijk gedeelte van het Duitsche diluvium is dan misschien ook wel een dergelijk zwerf blok gevonden. Ten minste GaGer ®) spreekt van een groenachtig, op sommige plaatsen door verweering iets geel gevlekt stuk harden kalksteen, waarin de kleine glauconiet-korrels tamelijk verspreid optreden. Of het dicht is, vermeldt hij echter niet. Hoewel in al deze stukken, uitgezonderd dat van SreussLorr de 1) TurrBere, loc. cit. pag. 232. 2) Gorrscure, Die Sedimentär-Geschiebe der Provinz Schleswig-Holstein. 1883. pag. 14. 5) Horm, Om de vigtigaste resultaten frin en sommaren 1882 utförd geologisk- palaeontologisk resa pt Oeland. Oefversigt of Kongl. Vétenskaps Akademiens Förhandlingar. 1883. pag. 67. *) SreussLorr, Sedimentärgeschiebe von Neubrandenburg. Archiv des Vereins der Freunde der Naturgeschichte in Mecklenburg. 1892, pag. 163. 5) Srourey, Die cambrischen und silurischen Geschiebe Schleswig-Holsteins und ihre Brachiopodenfauna. Archiv für Anthropologie und Geologie Schleswig-Holsteins und der benachbarten Gebiete. 1895. Bd. [. pag. 43. 6) Gager, loc. cit. pag. 9. 15. (467 ) aanwezigheid van Orthis Christianiae opgegeven wordt en ze petro- graphisch min of meer op mijn zwerfblok sehijnen te gelijken, durf ik toch niet als zeker aannemen, dat zij hiermee in nauwe betrek- king staan. Verder dient nagegaan te worden, waar overeenkomstige kalksteen nog als vaste rots aangetroffen wordt. Zeker is dit het geval te Ottenby aan de westkust van het meest zuidelijke gedeelte van Oeland. Hiervan heb ik mij dezen zomer kunnen overtuigen. Niet alleen is de Ceratopyge-kalk aldaar meestal van dezelfde petrografische geaardheid, maar ook is zij rijk aan versteeningen. Naar het midden van dit eiland moet deze laag volgens Horm minder ontwikkeld zijn en de kleur meer roodachtig worden. Ook is zij daar armer aan versteeningen, zoodat gewoonlijk alleen Orthis Christianiae aange- troffen wordt. Zij ontbreekt volgens genoemden schrijver op het noordelijk gedeelte van Oeland. In Schonen is Ceratopyge-kalk alleen met zekerheid aangetroffen bij Eigelsâng. Deze bezit echter eene meer blauwachtige kleur, zooals ik kan waarnemen aan een stuk, dat ik van Prof. MogrerG ontving. Misschien komt overeenkomstige kalksteen ook voor in West- Gotland op de Kinnekulle en den Hunneberg. Volgens LINNARSSON *) is die van de Kinnekulle eene harde, lichtgrijze, meestal blauw- en groenachtige kalk met dikwijls talrijke, kleine, zwartgroene glau- conietkorrels. Van die van den Hunneberg schrijft hij, dat ze niet of weinig bitumineus, soms dicht dan weer kristallijn, of zwart of grijs is, terwijl ze dikwijls ook pyriet bevat. Zooals men ziet is de mogelijkheid, dat aldaar dergelijke kalksteen aanwezig is, niet uitge- sloten; maar zonder vergelijkingsmateriaal valt hier niets met zeker- heid te zeggen. Verder is Ceratopyge-kalk, welke zooals bekend is niet in de Russische Oostzee-provinciën voorkomt, nog als vaste rots bekend in het zuiden van Noorwegen in de omstreken van Christiania en Mjösen. Volgens Horm®) komt zij soms zooveel met die van Ottenby op Oeland overeen, dat hij ze daarvan niet zou kunnen onderscheiden. BRÖGGER ®) noemt de kleur echter telkens blauw, zoodat ik vermoed, dat ze wat de kleur betreft, meer op die van Fägelsäng gelijkt. Een stuk Ceratopyge-kalk, dat ik in het geologisch Instituut te Groningen zag, schijnt dit te bevestigen. Ten slotte is nog na te gaan, waar de plaats van herkomst van dit zwerfblok is te zoeken. Ik vermoed, dat ze niet ver van Ottenby 1) LiNNARssoN, loc. cit. pag. 30, 56. 2) Horm, loc. cit. 5) Bröceer, loc. cit. pag. 14. ( 468 5 is gelegen. Ten eerste pleit hiervoor de in alle opzichten volkomen gelijkenis van ons zwerf blok met de aldaar voorkomende Ceratopyge- kalk. Ook de omstandigheid, dat ik in de leemeroeve onder Hemelum vele ook op Oeland voorkomende soorten van zwerf blokken gevonden heb, maakt dit waarschijnlijk. Ik heb hiervoor slechts te herinneren aan de vroeger beschreven stukken van Scolithus-zandsteen, zand- steen met elkaar kruisende lagen en Discinella Holsti-zandsteen, terwijl dit aantal nog gemakkelijk vermeerderd kan worden, zooals ik spoedig hoop aan te toonen. Door deze overeenkomst in zwerf- blokken wordt de waarschijnlijkheid, dat het ijs over die streken tot ons gekomen is, grooter en daardoor tevens de kans, dat een stuk Ceratopyge-kalk van daar naar hier gebracht is. Natuurkunde. — De Heer van per Waars biedt eene mededeeling aan van den Heer J. P. KurneN: „Over het kritisch mengpunt van twee vloerstofren” Onder het kritisch mengpunt van twee vloeistoffen verstaat men in het algemeen een punt, waar twee coëxisteerende vloeistoffen in elk opzicht gelijk worden; op het y-vlak beantwoordt aan zulk een punt een plooipunt van de vloeistofplooi en in de volume-samenstel- ling (—e) figuur een eindpunt of kritisch punt van de grenslijn voor twee vloeistoffen. Meer in het bijzonder wordt met kritisch mengpunt dat punt bedoeld, waar de vloeistoffen zich in den kriti- schen toestand en gelijktijdig onder de drukking van den verzadigden damp bevinden. In de v—e figuur is dit het punt, waar de vloeistoflijn met haar kritisch punt de damp-vloeistoflijn aanraakt en derhalve bij temperatuursverandering het kritisch punt te voorschijn komt of verdwijnt. Deze aanraking kan aan de binnenzijde van de damp- vloeistoflijn plaats vinden — dan ligt dus de vloeistoflijn op het oogenblik der aanraking geheel in het metastabiele en labiele deel der figuur — of aan de buitenzijde, als wanneer de vloeistoflijn in het praktische gedeelte der figuur valt. Er komen ook gevallen voor, waar omgekeerd een damp-vloeistoflijn met een vloeistoflijn in aan- raking komt, bijvoorbeeld bij methaan en methylalkohol. Al deze gevallen nu voldoen aan dezelfde meetkundige voorwaarde, nl. de aanraking van een grenslijn in een kritisch punt met een andere grenslijn, en de gevolgtrekkingen, welke uit deze voorwaarde voort- vloeien, moeten dus ook in al die gevallen geldig zijn. Om niet door een te algemeene behandeling aan de duidelijkheid te kort te doen, zullen wij bij de verdere bespreking het geval in oogenschouw nemen, waar een vloeistoflijn met haar kritisch punt de damplijn aan de buitenzijde aanraakt. Daar de grenslijnen zieh in het algemeen bij verwarming samentrekken, moeten in het aangenomen geval de twee grenslijnen bij temperatuursverhooging zieh van elkander scheiden, terwijl zij elkaar bij afkoeling gaan doorsnijden. Deze ligging der grenslijnen is het eerst door vaN DER Lr *) bij mengsels van phenol en water aangetroffen, Zoolang de vloeistoflijn de damplijn doorsnijdt, kunnen op de door vaN DER Waars aangegeven wijze de metastabiele en labiele evenwichten in de beschouwing opgenomen worden: ziet men dan tijdelijk van het driephasenevenwicht af‚ zoo bestaat er in de coëxis- teerende phasen een continue overgang de geheele damplijn langs; de dampphase gaat daarbij tweemaal door een keerpunt, nl. op de oogenblikken, wanneer de vloeistofphase door de spinodale lijn van de vloeistofplooi heengaat; in deze punten bereikt de drukking, beschouwd als een functie van de samenstelling der vloeistof, een maximumwaarde *). Veelal komt er nog de verdere bijzonderheid bij, dat tussehen de twee genoemde punten een toestand ligt, waar de samenstelling van damp en vloeistof gelijk zijn en waar dus weer de drukking een maximum of minimum is, hetwelk in dit geval tusschen de twee andere maxima als minimum optreedt: een gevolg daarvan is, dat de driephasen-drukking grooter is dan die van de naburige mengsels en dat de samenstelling van den damp tusschen de samenstellingen der coëxisteerende vloeistoffen gelegen is. Dit laatste is het door vaN per Lee aangenomen geval, ofschoon, zooals later uit de metingen van SCHREINEMAKERS ®) gebleken is, het maximum bij phenol en water buiten den driephasendriehoek ligt. Bij nadering tot het kritisch punt komen de twee vloeistoffen dichter bijeen en vallen in dit punt samen: wat gebeurt nu hierbij met het minimum (#,— ,) in het zooeven genoemde geval, dat zich een dergelijk punt in het labiele deel van de figuur bevindt? De eenvoudigste onderstelling is, dat dit minimum tot op het laatste oogenblik tusschen de beide maxima en dus a fortiori tusschen de twee coëxisteerende vloeistoffen in blijft liggen, en dat tengevolge daarvan in het kritisch punt zelf alle genoemde bijzondere punten zieh tot éen maximum-punt vereenigen: in het kritisch punt zou dan blijkbaar weder z,—=e,. Deze gang van zaken werd zoowel 1) Van pen Lee, Dissertatie, Amsterdam 1898. Zeitschr. Physik. Chemie 33 p. 622. 2) Van per Waars, Gontinuität IL, p. 18, fig. 3. 5) SCHREINEMAKERs, Zeitschr. Physik. Chemie, 35, p. 461, (470 ) door mijzelf *) als door vaN per Lee?) bijna als van zelf sprekend aangenomen en toeh komt hij mij nu bij een meer nauwkeurig onderzoek als onjuist voor. VaN Der Lup meende zelfs de juistheid der genoemde beschouwing met behulp van bekende thermodyna- mische betrekkingen te kunnen bewijzen. ®) Voert men in de bekende formule voor de dampdrukking dp Fa ®, Ge | de Den O2 p 1 de voorwaarde in, welke in de reeds genoemde snijpunten met de spinodale lijn en dus a fortiori in het kritisch punt geldt, n. 1. 0: dp 5 5 ( ) =— 0, zoo wordt — — 0 en derhalve is de drukking een maxi- Oling p an, mum. Deze laatste gevoletrekking is echter onjuist: men kan n. |. gemakkelijk bewijzen, dat voor p niet alleen de genoemde vergelijking dp N geldt, maar tevens — =— 0. In het raakpunt der twee plooien di,” ss ds, toeh geldt blijkbaar niet slechts 5 ) — 0, maar tegelijkertijd Ù, ZP d (0% e ree —_ | — |=0, omdat de spinodale lijn der vloeistofplooi de conno- dv Öe,* p dale der dampplooi aanraakt, en voor deze vergelijking mag ook A30 \ eenvoudig Ee | —= 0 geschreven worden, omdat in het kritisch punt (07 ee, AA, de druklijn dezelfde raaklijn bezit. Berekent men nu uit de verge- Sen dp dp N lijking voor — de waarde van ——, zoo vindt men UD, din dp CU 0%, En DE da, 08, 2 ve do, en Ò%5, da? De Ome ie ONE, dmg vur de NE hb Hierin zijn alle termen gelijk aan 0, daar v,, en “geen bijzon- Hi zondere waarden aannemen. 4m het algemeen is de drukking in het kritisch punt dus geen maximum; de vloeistoftak van de grenslijn in de p—e figuur heeft in het kritisch punt een buigypunt met een vaak- lijn evemwijdig aan de a-as. Nu is toch de gevolgtrekking van VAN DER Lpr juist, indien wij bovendien de voorwaarde w, ==, als nieuwe voorwaarde invoeren: dan wordt nl. ook het volgende dif- L) Kuenen en Rogrson, Phil. Mag. (5) 4S p. 184, fig. 2. 2) Van DER Lee, 1. c. p. 69. 5) VAN peR Lee, |. c.p. 74. dp ferentiaalquotient TE) gelijk aan nul. Men vindt toeh na substitutie C Ei 28 3 van — —=0 en —=0 de volgende uitdrukking : Ola Oe dp vt, (Ò'Ö, dea eon edn 2 je SE Ò5 en deze uitdrukking verdwijnt alleen, indien z, = #,, daar ze Piet Oz gelijk nul is. Ook zonder van de formules gebruik te maken kunnen dezelfde gevolgtrekkingen meetkundig uit de p—r figuur worden afgeleid: is er geen minimum tusschen de beide maxima, zoo vallen in het kritisch punt drie snijpunten samen, en is er dus een buigpunt; is er bovendien nog een minimum, zoo vallen vier snijpunten samen en heeft men een maximum van de tweede orde. Nu mag echter niet als bewezen worden aangenomen, dat het genoemde minimum tot op het laatste oogenblik binnen de maxima blijven zal: de voorwaarde z, — z, is van de voorwaarde der kritische aanraking volkomen onafhankelijk; dit blijkt reeds hieruit, dat het punt, waar a, ==, ver van het kritisch punt verwijderd kan zijn, zooals bij phenol en water, en dat er gevallen van kritische aanraking voorkomen, waar noch binmen noch buiten het drie-phasen evenwicht een maximum bestaat, zooals bij mengsels van ethaan met de lagere alkoholen *). De vraag moet dus nu nog beantwoord worden: hoe kan het maximum (w, —w,), dat veelal door het drie-phasen even- wicht omsloten wordt, daaruit te voorschijn komen? Dit geschiedt op de volgende wijze: het punt, waar we, = ,, nadert een der beide maxima en valt daarmede bij zekere temperatuur samen; in dat punt geldt (Ge) =— 0 en re, —,; met behulp der formule voor Zo iks at, J2 en de daaruit af te leiden waarde van —, of ook eenvoudiger onmid- de elek 5 8 dp Ci OAT ze dellijk uit de figuur, bewijst men, dat — en — beide verdwijnen, del, at, m. a. w. de grenslijn in de p—e figuur heeft daar een buigpunt met horizontale raaklijn. Een oogenblik later zijn de twee td elkaar voorbijgegaan en nu zijn hun rollen verwisseld, d. w. z. het punt, waar e, = a, is nu een werkelijk maximum An — voorloopig nog in het metastabiele gedeelte — en het andere maximum is een minimum geworden, zooals in de lijn voor zwaveligzuur en water, door 1) Kuenen en Rogson, Phil. Mag. (5) 48, p. 192, verv. (472 ) VAN DER Waars in teekening gebracht*). Noe iets later en het maxi- mum bereikt de eene coëxisteerende vloeistof en treedt naar buiten terwijl het maximum en minimum in het niet stabiele gebied ten dp dp slotte te zamen komen in een punt, waar een 5 weder beide at, de,” 5 05 OG verdwijnen, omdat Dr A 5 gelijk nul worden, terwijl we, >> a. Hi U Er Beschouwen wij ter verduidelijking nog eens de verschijnselen in omgekeerde richting, d. w. z. bij dalende temperatuur : boven het kritisch mengpunt bestaat er een afzonderlijke vloeistofplooi met plooipunt naar de dwarsplooi gekeerd; in deze besta een sterk uitbesproken maximum; laat nu de temperatuur dalen: op zeker oogenblik komt de lengteplooi met de dwarsplooi in aanraking. Zoolang het omgekeerde niet kan worden bewezen, moeten wij aannemen, dat deze aanraking niet in het maximum-punt, maar op grooteren of kleineren afstand daarvan plaats vindt: zonder twijfel is deze afstand somtijds zeer gering, maar dat doet tot de redeneering natuurlijk niet af; bij verdere daling wordt dit maximum in vele gevallen door de vloeistofplooi in zieh opgenomen: het passeert achtereenvolgens de eonnodale en de spinodale lijn, en ligt dan ten slotte daar, waar het bij lage temperatuur wordt aangetroffen. Het zal wel onnoodig zijn de over- eenkomstige veranderingen in de damplijn in de p-w figuur aan te geven: moeilijkheden doen zich daarbij niet voor. Zooals in den aanvang reeds werd vermeld, geldt een en ander evenzeer in andere gevallen dan het hier besprokene, bijvoorbeeld, waar de vloeistoflijn binnen de damplijn gelegen is en er bij tempera- tuursverhooging uit te voorschijn komt, zooals bij triethylamine en water ®) of er bij temperatuursverhooging in verdwijnt, zooals bij propaan en _methylaleohol ®); bestaat er in een dergelijk geval een maximum, zoo gelden dezelfde wetten. De bovenstaande uitkomsten kunnen aldus worden samengevat: Het kritisch mengpunt van twee vloeistoflagen valt niet samen met een eventueel bestaand punt van maximum dampspanning; dit laatste punt kan echter voorbij het kritisch punt vroeger of later binnen het drie-phasen evenwicht worden opgenomen; in het kritisch mengpunt heeft de grenslijn voor de vloeistoftak in de p-r figuur een buigpunt met raaklijn evenwijdig aan de v-as. Dundee, University College. 1) Van per Waars, Gonlinuität IL p. 18, fig 73. 2) Over deze mengsels zie een verhandeling, welke spoedig in de Philosophical Magazine verschijnt. October 1903, Dierkunde. —’ De Heer Var per Waars biedt namens den Heer HvBrecuT eene mededeeling aan van Professor HANs STRAHL te Giessen: „Die Rückbildung der Uterus-Schleimhaut nach dem Wurf ber Tarsius spectrum.” Der grossen Liebenswürdigkeit des Heern Professor HuBrecur verdanke ich ein ausserordentlich interessantes Material von Uteris von Tarsius spectrum, welches es erlaubt, die Rückbildungser- scheinungen zu verfolgen, die der Uterus dieses Tieres während seiner puerperalen Zeit durchläuft. Es was dies Material für mich besonders wertvoll, weil ich früher Gelegenheit gehabt habe, den gleichen Vorgang bei einer Reihe anderer Säuger untersuchen zu können und mir nunmehr die Mög- liehkeit gegeben war, festzustellen, wie weit Tarsius mit den bisher beobachteten Formen übereinstimmt, bez. von denselben abweicht. Es stand mir zu diesem Zweek eine grössere Reihe von Uteris zur Verfügung; ein solcher, aus der letzten Zeit der Gravidität, eine ganze Anzahl aus einer Zeit ziemlich bald nach dem Wurf, andere aus späterer und endlich einige solche, welche den Bau der nicht graviden und nicht puerperalen Uterus erkennen liessen. Wenn ich im Folgenden die Ergebnisse der Untersuchungen kurz zusammen stelle, so kann ich gleich vorausschicken, dass die fraglichen Rückbildungsvorgänge bei Tarsius durchaus eigene Wege gehen und mit keiner der bisher genauer untersuchten Säugetierformen überein- stimmen. Soweit unsere Kenntnisse bis heute reichen, kann man die (nach der älteren Terminologie als deciduate zusammengefassten) Säuger mit sog. Vollplacenta nach den Rückbildungserscheinungen post partum in drei Gruppen gliedern. Bei der ersten, zu welcher der Mensch und die Affen gehören, sitzt die Placenta breit auf der Innenfläche des Uterus auf und neben derselben fehlt auf der zur Decidua vera umgewandelten Schleimhaut das Epithel vollkommen. Bei der zweiten Gruppe sitzt zwar die Placenta ebenfalls breit auf, aber neben dieser ist die Fruchtkammer durehweg von Uterusepithel ausgekleidet. Solehe Uteri findet man bei Raubtieren. Bei vielen Nagern kommt die dritte Form vor; hier ist nicht nur die Fruchtkammer am Ende der Gravidität ebenfalls mit Epithel ausgekleidet, sondern dieses Epithel geht auch vom Placentarrande aus noch unter die Placenta herunter, letztere so unterminierend, dass sie schliesslich nur dureh einen sehmalen, die Gefässe führenden Stiel mit der Uteruswand zusammenhängt. Es leuchtet ohne weiteres ein, dass — im ganzen — die Uteri der (474) dritten Gruppe relativ rasch ihr nicht puerperales Aussehen wieder erreichen werden, während die Uteri der ersten hierzu der ausgie- bigsten Umwandlung bedürfen. Wir können gleich zufügen, dass Tarsius zur letzt aufgezählten Gruppe gehört. Die Fruchtkammer bei dem Uterus gravidus kurz vor dem Waurf war vollkommen mit Epithel ausgekleidet und dieses zoe sich unter dem Placentarrand gegen die Placentarmitte hin bis an einen die Placentargefässe führenden Bindegewebsstrang, den Placentarstiel. Wie HuBrpeur in seiner ausgezeichneten Arbeit über die Placenta von Tarsius bereits beschrieben hat, erhalten sich an dem Placentar- stiel Conglomerate von Uterindrüsen, deren Epithelien sich z. Th. in allen mögliehen Stadien der Rückbildung befinden, während andere von gut erhaltenen Zellen ausgekleidet sind. Diese Drüsenreste an der Placentarstelle spielen während der puerperalen Imvolution des Uterus eine bemerkenswerte Rolle. Bei zweien der puerperalen Uteri finde ich die Placenta noch in denselben vor; ich halte es für möglich, dass hier physiologische und nicht etwa pathologische Verhältnisse insofern vorliegen, als vielleicht nach der Geburt der Frucht die Placenta nicht sofort aus- gestossen sondern noch eine kürzere Zeit in den mütterliechen Ge- schlechtsweegen zurückgehalten wird. Ist die Placenta ausgestossen, so lässt sich die Placentarstelle noch eine ganze Zeit lang als etwas besonderes makroskopisch oder mit Lupenvergrösserung in der Uterusschleimhaut erkennen. Sie ragt als ein kleiner rundlicher oder ovaler Polster, das ich als Placentarbeet bezeichne, über der benachbarten Schleimhaut hervor. Das Polster ist, wie die mikroskopischen Pracparate lehren, bedingt durch die Zusammendrängung der im Placentarstiel neben den Gefässen gelegenen Drüsenreste, die ich pavavasculären Epithelschläuche” nenne; in ihrer Mitte bilden die Reste der thrombosierten Piacentar- gefässe einen Placentarzapfen”’. Neben dem Placentarbeet ist die Sehleimhaut in Fältchen gelegt, welche vielfach wie kleine Säeckchen oder Beutelchen in das Lumen des Uterus vorspringen. Bei den nun einsetzenden Rückbildungsvorgängen muss man unter- scheiden die Veränderungen, welche in dem vorhandenen Material an sich, und diejenigen, welche in topographischer Beziehung vor sich eehen. Was erstere anlangt so ist für die neue Schleimhaut — und nur deren Veränderung soll hier beschrieben werden — bereits während der Gravidität so viel Material geliefert worden, dass es sich jetzt (475 wesentlich um Fortschaffung von Uebertlüssigem handelt. Namentlich Epithel wird, so weit entbehrlich, durch Zerfall ausgeschaltet. Topographisch gehen aber zwei Vorgänge nebeneinander her. An der ebemaligen Placentarstelle liegen als paravasculäre Epithel- schläuche grosse Mengen von Resten von Uterindrüsen, während in den übrigen Abschnitten der Fruchtkammer Drüsen nur ganz spärlieh vorhanden sind. Da in den beiden Uterushörnern des nicht puerperalen Uterus die alsdann schmaten und langen Drüsen ziemlich dicht stehen und gleichmässig verteilt sind, so müssen, damit das erreicht wird, nun- mehr zwei Vorgänge neben einander ablaufen. An der ehemaligen Placentarstelle wird das vorhandene Material der grossen und weiten paravasculären Schläuche zum grösseren Teil eliminiert, indem dieselben zu Grunde gehen. Ein Rest wird wohl erhalten und zum Aufbau neuer Uterindrüsen verwendet. In dem übrigen Abschnitt der Fruchtkammer werden neue Drüsen in grosser Zahl von der Epitheldeeke aus gebildet nach einem Modus, wie er bei der Drüsenentwieklung während der Foetalzeit abläuft, indem kleine Epithelzapfen von der Oberfläche aus in die Tiefe der Schleimhaut sich einsenken. Dabei wird unter Rückbildung und gleichzeitiger Contraction der Muskulatur der ganze Uterus und mit ihm natürlich die Schleimhaut wesentlich verkleinert; das geschieht unter dem Auftreten von Bildern, wie ich solche in keinem der bisher von mir untersuchten puerperalen Säugeruteri gesehen habe. Wie die Vorgänge im einzelnen ablaufen, wird demnächst von Dr. W. Korz in einer ausführlichen mit Abbildungen ausgestatteten Arbeit beschrieben, in weleher auch die zugehörige Litteratur ge- nauere Berüeksichtigung erfahren wird. Physiologie. — De Heer Winkrer biedt namens den Heer G. A. VAN RIJNBERK eene mededeeling aan: „Over het in centrt- petule richting afsterven van sensibele huidgebieden”. De wijze waarop het geisoleerde huidwortelveld (dermatoom) bij den hond afsterft wanneer een drukking den betrokken wortel doodt, doet het vermoeden rijzen dat de eigenaardige serie van geleidelijke versmallingen en inkrimpingen, van buik naar rug en van de zijden naar het midden, op een zeer eenvoudig mechanisme berust. Dit is in een vroegere mededeeling *) uiteengezet. Wan- I) Prof. G. Winkrer en Dre. G. A. van RunBerk. Over functie en bouw van het rompdermatoom I, IL, II, Kon. Acad. d. Wet. Amst. 1901—’02 en IV ibid. 1903. … DD Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. XIL. A°. 1903/4, neer een zenuw langzaam sterft, vaat de gevoeligheid in het sensi bele huidgebied het eerst in het meest periphere gedeelte ervan te niet; het verdwijnen der gevoeligheid schrijdt dan in centripetale richting voort. Om deze ervaring ook bij menschen te toetsen, bediende ik mij van het oude experiment der compressie van den nervus ulnaris. Met de noodige voorzoresmaatregelen om het trauma juist te loca- liseeren, deed ik dit experiment twee keer bij mij zelf. De resul- taten waren, naar het mij toeschijnt, volkomen in overeenstem- mine met bovengenoemden regel. Zij kunnen als volet beschreven worden. Kort na het begin der compressie (een potlood in de fossa ulnaris) bemerkt men paraesthesiën, voornamelijk in den top van den van den vierden en vijfden vinger, welke langzamerhand afdalen, en zieh over de geheele ulnaire zijde der hand verbreiden, om eindelijk in volkomen ongevoeligheid over te gaan. Prikt men nu met een scherpe speld de huid van het ulmarisgebied in de eerste periode der paraesthesiën, dan schijnt het ontwijfelbaar dat de pijnsensatie in de pink veel minder scherp is dan in het ulnaire gedeelte der hand. Wat later begint een nieuw verschijnsel: er vindt een duidelijke dissociatie der gewaarwording plaats. Men voelt namelijk bij elken prik eerst een lichte aanraking; wat later pas pijn, die vrij lang aanhoudt. Ook dit dissociatieverschijnsel begint in de pink. Nog later begint het ook in de ulmaire zijde der hand, terwijl het in de pink reeds van karakter veranderd is. Daar is namelijk het interval tusschen _tast- en _pijngewaarwording grooter, en deze laatste veel zwakker geworden. Eindelijk blijft de pijngewaarwording geheel uit en slechts de tastgewaarwording over, totdat ook deze weg blijft en eerst de pink, dan ook de ulnaire zijde van de hand geheel gevoelloos geworden is. Zooals ik reeds zeide, schijnen mij deze resultaten, althans voor de pijnprikkels, volkomen in overeenstemming te zijn met de bij onze experimenten op honden opgedane ervaring. Bij ongeveer gelijke oorzaak, (n.l. langzame opheffing der geleiding in een zenuwbaan), zijn de gevolgen, zoowel voor het sensibele ulnarisgebied als voor het dermatoom, gelijk. In beide huidvelden begint in het verst van het centrum afliegende, dus meest periphere stuk, de pijngevoeligheid te verdwijnen en dit proces schrijdt in centripetale richting voort. Wat de dissociatie aangaat, daarover hebben ons de experimenten op bonden eveneens geleerd, dat niet zelden, bij het knijpen in de gevoelige zone, een belangrijke verlating der reactie op den pijnprik- kel werd waargenomen. Vooral wanneer deze zone klein was, of na belangrijke inkrimping van het kernveld was overgebleven werd in (477 ) den regel ook een zeer langdurige pijnreactie waargenomen. In vol- komen overeenstemming staan dus de resultaten der experimenten bij mij zelf met die, welke bij honden werden verricht. Voor de tast-sensatie leerden de experimenten op honden niets, daar wij bij onze bepalingen nooit anders dan pijnprikkels konden gebruiken. Het ulnaris-experiment doet ons echter zien, dat de tastzin-paralyse later intreedt dan die van het pijngevoel. Het in centripetale richting afsterven ervan kan niet zoo duidelijk worden aangetoond. In elk geval heeft het hier beschreven feit eenige beteekenis, ook in verband met SnerrRINGTON’s mededeeling *) over dissociatieve anaes- thesie, waarop in de vierde mededeeling *) over functie en bouw van het rompdermatoom werd gewezen. Physiologie. — De Heer WiNKrer biedt mede namens Dr. vaN RIJNBERK een mededeeling aan: „Over functie en bouw van het rompdermatoom’”’. (IV). In drie vorige meêdeelingen °) werden eenige waarnemingen om- trent bouw en functie van de rompdermatomen behandeld. Thans wordt op grond van eenige nieuwe ter zake dienende experimenten, een poging gewaagd om het voorafgaande tot een voorloopig geheel te rangschikken, ten einde het aan de hand van physiologische methoden gevondene, met de anatomische gegevens der periphere huidinnervatie van den romp in overeenstemming te brengen. Bij den mensch is de topographie en de juiste vorm van de ver- schillende rompdermatomen nog niet geheel zeker bekend. Wat er van bekend is, is meerendeels afgeleid uit de betere waardeering der huidinnervatie van de nervi intercostales. *) Het ligt echter voor de hand dat, bij het physiologisch experiment, de anatomische verhoudingen in de peripherie, een uitdrukking zullen moeten vinden, en de volkomen identiteit onzer langs physiologischen weg bepaalde dermatomen met de uitbreidingsgebieden der huid- takken van de nervi intereostales, is uiterst waarschijnlijk. Wij meenen zelfs, dat dit bij den hond door onze experimenten wordt bewezen. Immers nauwkeurige beschouwing van een reeks kernvelden, voert de dan waargenomen vormverschillen, welke zich 1) Journal of Physiology. vol. 27, 1901 —'02. 2) Versl. Kon. Akad. der Wetensch. te Amsterdam, 31 Oct. 1908. 5) Zie Verslagen der Kon. Akademie 30 Nov., 28 Dec. 1901, 22 Febr. 1902. 1) Bork. Een en ander uit de segmentaal-anatomie van het menschelijk lichaam. Ned. Tijdschr. v. Geneesk. 1897. Bd. II. No. 10. Vi lade ( (8 als inkortingen of onderbrekingen verraden, terug op periphere anatomische verhoudingen. De indeeling van het onderbroken kern- veld in een dorsaal en ventraal stuk volet bijna van zelf uit de anatomie van de intercostale zenuw, wier huidtakken uit een poste- rieuren en anterieuren, respectievelijk uit een dorsalen en latero- ventralen stam bestaan. De plaats waar het kernveld gewoonlijk wordt onderbroken of waar het, omgekeerd, in gunstige gevallen het breedst wordt gevonden : het laterale stuk dus, van ons rompder- matoom, beantwoordt aan het huidgebied van de rami cutanei laterales dezer zenuw. Op. die wijze, lost het kernveld zieh ook voor den physioloog op, in drie individueel verschillende stukken, welker vorm en functie elk voor zich moeten worden besproken. Want die kennis moet vooraf gaan, wil men de beteekenis der dermatomen op de extremiteiten begrijpen. Het dorsale stuk van het kernveld heeft den vorm van een afgeknotten driehoek, waarvan de basis tegen de dorsale middellijn is gelegen. Zijn top nadert de laterale lijn. Men kan tusschen laatstgenoemde en de dorsale middellijn een voorste oksel-liesplooilijn trekken, die dan ongeveer de toppen der dorsale stukken bevat. Uit onze vorige meêdeelingen is reeds gebleken, dat in gunstige gevallen het dorsale kernveld aan de dorsale middellijn bijna de breedte van het geheele dermatoom bezit. In minder gunstige gevallen is het smaller, in zeer ongunstige trekt het zieh samen tot de wevoelige area niet ver van de dorsale middellijn gelegen (fig. 1, 2, 3, 4, «). Daar (zie fig. 1.a) ligt een maximum van het dorsale stuk van het kernveld, tevens het ultimum moriens van hef geheele dermatoom. (fig. 1 p. 479). | | , ed Pe | | L SE — hale Fig. 1. De onderdeelen van het dermatoom, d —dorsale | miadeuijn v — ventrale |. { —laterale lijn. Id — dorso-laterale grenslijn (dorsale oksel-liesplaoilijn). ip — ventro-laterale erenslijn (ventrale oksel-liesplooilijn). 1 =Begrenzing van het thvoretisch dermatoom. 2 — Begrenzing van het dermatoom (kernveld) zooals het in de gunstigste gevallen wordt gevonden. 9 — Begrenzing van het kernveld in minder gunstige gevallen. 4 — Begrenzing van het dorsale kernveldstuk en 6 begrenzing vanhet ventrale kern- ° veldstuk zooals nog ongunstiger gevallen bij onderbroken kernvelden te zien geven. 5 — Begrenzing van het laterale kernveldstuk. ® a — dorsaal MO (== lateraal c= ventraal maximum. Het laterale stuk van het kernveld, wegens zijn sterke wisseling in vorm moeilijker weêr te geven, kan in de gunstigste gevallen der isoleering, voorgesteld worden door een min of meer zeshoekige (480 ) figuur (zie fig. 1. 5). In zeer ongunstige gevallen is het geheel niet aan te toonen. Dan schijnt het kernveld onderbroken. Daartusschen echter komen andere gevallen voor, waarin het laterale kernveld slechts gedeeltelijk is behouden. Een voorbeeld daarvan is de volgende waarneming. L Bij een stevigen reu wordt het 16de dermatoom op de gewone wijze geïsoleerd Op den dag na de operatie wordt een kernveld bepaald, dat zich zooals in fig. 2 is aangegeven uitstrekt. Met breede basis aan de dorsale middellijn loopt het in een punt aan de ventrale middellijn uit (zie fig. 2). a Bn ef AN / Fis. 2, Een continu kernveld dat zich van de dorsale middellijn tot aan de ventrale middellijn uitstrekt. Twee dagen later is dit veld in drie stukken uiteengevallen nl. een driehoekig veld tegen de dorsale middellijn aan, een ruitvormig veld tegen de ventrale middellijn (zie fig. 7) en een kringvormig veld tusschen deze beiden in (zie fig. 3). ‚ Fig. 3. Twee dagen later is het in drie stukken uiteengevallen. 481 ) Het ligt voor de hand, dat in dit geval de drie brokstukken, waarin het oorspronkelijk continue kernveld van het dermatoom onder onze oogen is uiteengevallen mogen worden beschouwd, als de sterk ingekrompen, en daardoor elk voor zich aantoonbaar geworden, drie eenheden, welke wij in het dermatoom meenen te moeten onderscheiden *). Het kringvormig veldje tusschen de dorsale en de ventrale vlek in, is nu om dezelfde redenen een maximum (zie fig. 15) in het laterale stuk van het kernveld, als er in het dorsale stuk een is aan- getoond. Het wordt niet dikwijls aangetroffen, maar de bovenbeschre- ven waarneming is geenszins een unicum. Ook bij de waarneming aan welke de hiernevensstaande fig. 4 is ontleend werd gedurende langer dan een week het in drie stukken uiteengevallen kernveld waargenomen. (fig. 4 p. 482). Het is begrijpelijk dat dit laterale maximum betrekkelijk zeldzaam geisoleerd wordt aangetroffen, want in de eerste plaats is het een relatief zwak maximum. Is derhalve de traumatische beleediging van het kernveld te groot, dan gaat het met het geheele laterale stuk verloren. Is zij niet groot genoêg, zoodat, hoewel onderbreking van het kernveld heeft plaats gevonden, er een grooter deel van het laterale stuk blijft bestaan, dan versmelt de voelende rest van het laterale stuk met het ventrale stuk. Voor het aantoonen van een geisoleerd lateraal maximum is dus een niet nader te preciseeren uitputting van het laterale stuk noodig, niet groot genoeg om dit stuk geheel gevoelloos te maken, en voldoende groot om zijn even- tueelen samenhang met het ventrale stuk *) op te heffen. Ten slotte het ventrale kernveldstuk. Dit kan men zich voorstellen, als een langgerekt ovaal, tegen de ventrale middellijn (zie fig. 1. 6). Het gebeurt zeldzaam dat men het geisoleerd te zien krijgt, omdat het allicht met een om het maximum gelegen deel van het laterale stuk versmelt. Toch gebeurt dit af en toe, met of zonder behoud van het maximum in het laterale stuk. In fig. 5 en fig. 6 vindt men er voorbeelden van, terwijl fig. 7, dezelfde hond die in fig. 2 en fig. 3 is afgebeeld, in andere houding teekent, om het ventrale maximum te doen zien. 1) Zie de Versl. K. Ak. v. Wet. straks genoemd. 2) Zie Versl. Kon. Ak. 30 Nov. 1901, fig. 4 en ook CG. Winkrer. Ueber die Rumpfdermatome. Monatschrift für Psychiatrie und Neurologie. Bd. XIIL Heft 3. | y ol] dp op puouoog puoy adopur uorf "UONNJSPJvAULIN DI 483 Fig. 6. Fig. 5 en 6. Dorsaal en ventraal kernveld twee dagen na de operatie bepaald. Fig. 7. Dezelfde hond van Fig. 2 en 3 in een andere houding gephotographeerd om het buikkernveldstuk in zijn geheel te toonen. (484 9 Ook het ventrale kernveld heeft zijn maximum. Het is nog aantoon- baar in gevallen, waarin het maximum van het laterale kernveld (zie fig. 6) reeds onder den gevoeligheidsdrempel is gekomen en dus ontbreekt. Het is eenigszins ruitvormig (zie fig. 1c). Vatten wij thans alles samen, dan komen wij voor de rompder- matomen tot de volsende resultaten: 1°. Het kernveld bestaat uit drie stukken van verschillende beteekenis, die reeds door de wijze, waarop zij elkander bedekken verschillen *). 2°. Zij kunnen onafhankelijk van elkander worden aangetoond. 3°. Zij ondergaan op verschillende wijze den verkleinenden invloed van het operatieve trauma. 4°. Zij bezitten elk afzonderlijk een maximum, een centrum of laatst stervend punt, met dien verstande dat het laatst stervend punt van het dorsale stuk, tevens dat van het geheele dermatoom is. 5°. Zij beantwoorden elk voor zich, aan de uitbreidingsgebieden van een der takken der intercostale zenuw. Uitgaande van deze feiten kan men nu beproeven een verklaring te geven van het zonderlinge inkrimpen der voelende zone, tengevolge waarvan slechts het door ons kernveld genoemde stuk van het der- matoom aantoonbaar wordt. Ofschoon de oorzaak er van in het operatief trauma is te zoeken, is daarmede de verschillende manier, waarop zieh de inkrimping voordoet in de dorsale, laterale en ventrale deelen van dit kernveld, nog niet begrepen. Het smal toepunten van het kernveld naar de buikzijde toe, werd tot nu toe afgeleid, uit de grootere rekking van het buikgedeelte der romphuid als het vergeleken werd met haar ruggedeelte. Een oorspronkelijk gelijk aantal zenuweindigingen werd aan de rug- en aan de buikzijde — over aan de buikzijde ondersteld. Werd dit groote oppervlakte verspreid, dan moest een hoogeren gevoeligheids- drempel aan de buikzijde ontstaan. In onze nomenclatuur heette dit, het randveld ten koste van het kernveld vergrooten. Ten deele mag eveneens de nog sterkere rekking, tengevolge van den uitgroei der extremiteiten te hulp worden geroepen, voor de verklaring van het feit, dat de laterale afdeeling het breedste en tegelijkertijd het zwakste deel van het dermatoma is. Maar dan moet er nog een factor meêwerken, die de tegenstrijdigheid oplost, dat er nooit een ventraal stuk kan worden geisoleerd, dat ook maar eenigszins in breedte vergelijkbaar is met het dorsale kernveldstuk, laat staan dan met het laterale stuk. Want, al is de rekking van het laterale stuk 1 Zie Versl. Kon. Ak. v. Wet. 12 Febr. 1902. ( 485 door den uitgroei van den extremiteitenkegel zeer belangrijk, ook die der buikgedeelten is groot en toeh blijven de buikgedeelten der dermatomen, zelfs in de gunstigste gevallen, juist de smalste gedeelten van het kernveld. Wij meenen, dat in de periphere verhoudingen der huidinnervatie de factor te vinden is, die teweegbrengt dat het laterale deel der dermatomen 4 gunstige omstandigheden zooveel breeder wordt ge- vonden dan het ventrale deel. Onze ervaringen leeren ons dat elk kernweldstuk van den rand naar zijn maximum of centrum toe en het geheele kernveld van buik naar rug toe afsterft, en daar deze maxima of centra beantwoorden aan de intrede der periphere sensibele stammen, wordt het geheel begrijpelijker. De maxima zijn dan de dichtst bij het centrum (ganglion of medulla) gelegen plaatsen. Wordt door een den achterwortel treffend trauma de geleiding voor prikkels bemoeilijkt, dan blijven de prikkels, welke uit het wortelgebied langs korten weg het centrale orgaan kunnen bereiken, het langst werkzaam. Dit geldt voor het geheele dermatoma zoo goed als voor elk der kernveldstukken. Bij den hond, wiens ruggemerg dicht tegen den rug aan is gelegen, is de afstand van de buikhuid naar het merg minstens twee maal zoo groot als die van den rug daarheen. Onafhankelijk van elke rekking moet reeds uit dien hoofde het buikdeel het eerst inkrimpen; en het ultimum moriens van het geheele dermatoom, moet zich tegenover het intreden van den dorsalen huidtak in het dorsale kernveldstuk bevinden. Het laterale kernveldstuk, door de rekking in min gunstige condities gekomen, zelfs in mindere condities dan het ventrale stuk, is evenwel door den korteren weg, dien de prikkels naar het merg behoeven te doorloopen in betere condities dan het ventrale kernveldstuk. Bij gunstige isolatie praevaleert de laatste factor in het sterk gerekte laterale stuk. Het blijft zeer breed en het ventrale stuk met veel langere zenuw, blijft smal. Bij de ongunstige isolatie praevaleert de eerste factor, en de groote rekking maakt het eer dan het ventrale kernveldstuk gevoelloos. Deze meening vindt steun in hetgeen geschiedt, bij compressie van een periphere zenuw — bijv. van den nervus ulnaris —. Ook dan sterft de gevoeligheid voor pijnprikkels af‚ van de peripherie van het innervatie-gebied in de huid naar het centrum —- d. ì. de intrede van die zenuw in dit gebied — toe. Ook de jongste mededeelingen van SHERRINGTON *) schijnen ons toe 1) SHeERRINGTON, On dissociative anaesthesia (Journal of Physiology vol. 27, 1901 —02, voor het in centripetale richting afnemen der pijngevoeligheid in de kernvelden te pleiten. Voor ons is zijn derde conclusie belangrijk: „De pijnvelden en „de warmte-velden der achterwortels (ten minste van sommige rug- „gemergswortels) in de huid van macacus zijn minder uitgebreid „dan de tastvelden”. Daar in onze experimenten uitsluitend maximale pijnlijke prikkels zijn gebruikt, kan er een oogenblik twijfel rijzen of wellicht onze kernvelden eenvoudig als de pijnvoelende velden van het dermatoom zijn aan te zien. De eigenaardige wijze, waarop de intensiteit van het operatieve trauma invloed heeft op den vorm van het kernveld maakt dit niet waarschijnlijk. Veel waarschijnlijker is het, dat ook de bovengenoemde ervaring van SHERRINGTON een andere uitdrukkings- wijze is voor het in centripetale richting afnemen der pijngevoeligheid in sensibele huidgebieden De pijngevoeligheid — daarop wijst ook het _ulnarisexperiment gaat echter veel vroeger te loor, dan de tastwaarneming. Ook later te vermelden experimenten door één onzer bij haaien verricht, kloppen hiermede. De bizondere verhoudingen der periphere huidinnervatie (intreê- punten, uitbreidingsgebied der huidtakken in het wortelveld) en de algemeene regels der zenuwgeleiding spelen dus een groote rol bij de experimenteele bepaling van den dermatomen-vorm. Omdat drie verschillend gerekte dermatomenstukken, door drie verschillende afferente zenuwen worden geinnerveerd, moet het (bij progressieve laesies) in centripetale richting afnemend pijngevoel, de schijnbaar grillige kernveldvormen, die wij hebben beschreven, volgens vaste regels, in het leven roepen. Scheikunde. — De Heer PeKerLHARING biedt namens Dr. R. O. Herzoe een opstel aan getiteld : „Over de werking van Bmulsine.” |L. Brengt men een oplossing van rietsuiker met invertine samen en bepaalt men de hoeveelheid, die op bepaalde tijden bij konstante temperatuur wordt omgezet, dan blijkt, dat de “inversie niet verloopt ' fô Il a als een reaktie van de eerste orde | k == L at if de „konstanten”’, volgens die vergelijking berekend, stijgen tijdens het verloop der omzetting voortdurend. Men zou dit kunnen verklaren door toename der aktiviteit van het enzym of door den invloed van de gevormde invertsuiker. B (487 ) V. Herm *) heeft in een uitvoerige verhandeling aangetoond, dat het laatste het geval is en dat het reaktieverloop geheel plaats heeft volgens de wet, die de monomolekulaire reaktie beheerscht, wanneer de ontstaande reaktieprodukten versnellend, (positief) autokatalytisch werken. Voor een dergelijk geval heeft Osrwarp ®) de reaktievergelijking gegeven : B da le NEE EE A EG) Integreert men deze vergelijking en neemt voor z=—= 0, == 0, dan vindt men : 1 a(katk) Les An ot (2) k,t-kja h‚(a—e) Hierin is « de beginkoncentratie, z de hoeveelheid omgezette suiker op °t tijdstip £, /, en X, zijn de snelheidskonstanten. Stellen wij ak, En oo Ae RER Ie (5) dan ontstaat de uitdrukking 1 ater k, al == (4) t(lHe) at die voor berekeningen eenvoudiger is. In dit speciale geval is s=— 1, dus voor a—=1 k, —=k. Vergelijking (4) wordt nu: l ade 2k, zel (5) t ad 2. Meet men de snelheid der emulsinewerking, dan blijkt, gelijk reeds door TAMMANN®) is gevonden, dat de „konstanten’” van de logarithmische uitdrukking voortdurend kleiner worden. Daar uit de proeven van Herri ®) blijkt, dat het enzym, ten minste wanneer de reaktietijd kort is, geen verandering ondergaat, lag het voor de hand de oorzaak voor het genoemde verschijnsel in een negatieve autokatalyse, im den vertragenden invloed der omzettings- produkten te zoeken. In een dergelijk geval neemt, volgens Osrwarp ®) de reaktieverge- lijking dezen vorm aan: 5 Zeitschr. für physikalische Chemie 39 194 (1901). 2) Lehrbuch der allgemeinen Chemie. Il, 2. 1 Teil. S. 264, 265. 5) Zeitschr. für physikalische Chemie 18. p. 426 (1895). *) Thèses P. 106. 107. (Paris 1903). 5) Le. 271, dt Na integratie en voor #0 {== 0 invoerend, vindt men : Lak, ke) A: eN ve, 7 kak, | kak, hoz) (1) Stellen wij wederom : ak, ed EE 5 8 5 (8) dan vindt men: 7 1 a—ET 0) A of L l—e 1 a k, (le) = —l.__— ne ee en (dO) t SH es a Hierin is a de aanvangskoncentratie, # de hoeveelheid omgezette suiker op het tijdstip 4, #, de snelheidskonstante der reaktie, indien zij zonder autokatalyse verliep, #, de konstante der autokatalyse. 8. Deze formule werd in een aantal gevallen onderzocht en daarbij bleek, dat de reaktie inderdaad door die uitdrukking beschre- ven kan worden. Evenals bij invertine is gebleken, dat de grootheid e,‚ die vol- gens de gemaakte onderstelling alleen tijdens dezelfde proevenreeks konstant behoort te blijven, in het algemeen weinig verandert (tus- schen 0.6 en 0.8). Waarschijnlijk hangt de waarde vane van de voorgeschiedenis van het enzym af; hierbij moet er echter op gelet worden, dat emulsine veel gevoeliger is dan invertine. In de volgende tabellen beteekent: a de aanvangskoncentratie xv de omgezette hoeveelheid, dus 7 5 de relatieve hoeveelheid, die is omgezet t de daarbij behoorende tijd (in minuten). De derde kolom bevat de waarde van &, (l—e) volgens (10) berekend. In de vierde kolom vindt men 9 =—l.——. 489 Proeven van V. Hexmr }) van den 30°? Oktober 1902. | 0.14 N. Salicineoplossing == 0.6. en PE ee 5 ee [A—z) 4] 10 | 21052 | 0.132 25 [61 | 246 0.209 55 S0 | 185 0.306 87 si |_ 482 0.534 211 7S 157 0.603 A | 76 148 0.686 315 73 | 135 | | 0.950 | 1325 | 75 |__4100 IL 0.07 N. Saliemneoplossing = —0 6. - = == E É Ki ls) #,j £0* 2 10° 0.174 24 | 15 345 0.351 54 | 16 BAS | 0.450 86 | 14 302 0.691 | 2410 13 943 0.775 | 270 1 240 0847 37 14 2920 Proeven van V. HeNrr van den S**" Oktober 1902. IG Li 0 14 N. Salieineoplossing == 0.6. 0.07 N. Saliemeoplossing z=— 0.6. | ee n TE ae E 77 t | [A —z) #10 7 É [CL 2) Aj }10 0 110 Simen [65] 0.476 122 u 0-305 123 | 53 0.651 200 12 0.447 21 | DS 0.691 275 10 0 516 216 | 56 0.767 342, u 0 583 343 | 56 1 Thèses P. 108—109. 2) Door Heyrr berekend. Lc. p. 103. ( 490 ) [IL 0 035 N. Salicineoplossing ==—=0.6. L Ter Enk 7 t (le) hj} 10° a 0.182 | 98 13 0.564 121 15 0685 | 208 13 0.818 975 16 0.579 31 17 Proeven van V. HeNrr van den 10ie Oktober 1902. LL 0.14 N. Salicineoplossing ==0 8. = / LA 2) #,} 10% nnen 0179 60 »1 0 371 177 27 0505 904 IR 0.550 355 97 0.579 115 Da) [IL 0.075 N. Saliemeoplossing +0 035 N. (Saligenine + glucose) ==) 8. Ki zl p a Í t | [ 1-2) hj] 109 0.457 57 | 28 0.400 172 | Fa) 0.539 201 | 31 0.597 355 32 JI 0.105 N, Salicineoplossing :—0.8. 7 t (A—:) #,} 10° OPONG Ie 6) 39 0.402 | 46 | 37 0.606 993 40) 0 636 | 357 36 AVE 0.105 N. Salicineoplossing +0 035 N, (Ealigenine + glucose) == 0 8. nn 5 [4-40 0.128 59 22 0.344 | 176 25 0.459 | 203 23 0.525 357 24 NE 0.07 N. Salicineoplossing + 0.07 N. (EED) VI. (Saligenine + glucose ==—=0.8.) 0.7 N. Salicineoplossing == 0.8. 7 | EE re ot Pi t [(@l—2) 4] 10° Dl | CA) A10 0.146 57 25 0.921 58 | u 0.327 173 23 0.52 | 472 50 0.376 | _ 202 117) 0.688 | _ 201 | 55 0.535 355 25 0-42) | 355 | 19 VTE VIII. 0.035 N. Salieineoplossiug + 0.055 N, (Saligenine + glucose) =— 0.8. 0.035 N. Salicineoplossing :=0.8. > | ' | (AL) 4} 10° Ed rt) 4110: 0.194 | 57 36 039% | 56 95 0.469 | TO 0.695 170 | 92 0.618 | 289 | 12 0880 288 | 1363 Proef, meegedeeld door TAMMANN. Zeitschr. für physikalische Chemie. 18. 456. 3.007 gram Salicine in 180 ec. water == 0.6. en Dd ae | ,xao 0.13 | Xi 61 0 32 zal 25 57 0.58 5 [39] 75] 0.65 8 30 Í DS 0.76 12 20 52 0.91 26 | 2 | 40 0.98 50 28 35 Ter vergelijking haal ik nog een proef met amyedaline aan, die ilk bij een ander onderzoek heb uitgevoerd. Het blauwzuur werd volgens Lursie getitreerd, waarbij men in 1) In de origineele verhandeling staat, waarschijnlijk abusievelijk, 0.612. 2) In uren. 92 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XII. A9, 1903/4, 492 den eersten tijd der reaktie waarden vindt, die met de suikerbepaling overeenkomen *). 0.1 N, Amygdalineoplossing. = 4 |t A0 0.507 | GO | 95 0.619 | Ss | 26 0.732 | 129 | 27 4. Uit de tabellen blijkt, dat de onveranderlijkheid der uitdruk- king in de derde kolom voldoende is. In de proeven van Hexrr schommelen die waarden weinige meer dan bij de invertinewerking. Een deel der fouten der proeven komt zeker wel op rekening der gevoeligheid van het emulsine, een deel ook wel op rekening der gevolgde methode. De tabel met TAMMANN’s®) proeven levert daar- voor het bewijs. De konstanten schommelen tusschen vrij wijde grenzen, maar toeh duidelijk om een gemiddelde waarde heen. ò._ Neemt men nu, hetgeen mij op grond van het bovenstaande, geoorloofd schijnt, de hypothese der negatieve *) autokatalyse aan bij de werking van het emulsine, *) dan bestaat er tusschen de werking van emulsine en invertine een duidelijk parallelisme. De tot dusverre nauwkeurig onderzochte fermentreakties verloopen dus volgens het schema : dz or — (ek) Na) ten 5 (OL) C waarin %, ook nul kan zijn ®). Hiermede wil ik echter alleen zeggen, dat #& voor een zelfde proevenreeks, dus voor een bepaalde koncentratie aan stof ® en enzym konstant is. Men kan zeggen, dat er een funktie bestaat van den vorm : k, == (a, b) . . . . . . . . (12) 1) Door TAMMANN berekend. 2) Verg. TAmMANN, Zeitschr. für physikalische Chemie. 8, 27 (1889). 5) Hierin kan een reden gelegen zijn, dat de synthetische proeven met emulsine (TAMMANN, EMMERLING) negatief zijn uitgevallen. +) Waarschijnlijk is dit ook bij andere fermentreakties het geval. 5) Het zou ook niet ondenkbaar zijn, dat er gevallen voorkwamen, waarin zoo- lang t klein is, # eerst positief, later negatief ging werken. 6) Tot dusverre heeft alleen voor de haemase Sexten (Zeitschr. für physikalische Chemie 44, p. 257, (1903). binnen een klein koncentratiegebied andere resultaten gekregen. (493 ) waarin « de koncentratie van de stof, die omgezet kan worden, en h de fermentkoncentratie voorstelt. In ieder geval mogen wij besluiten, dat de differentiaalvergelijking (11) onvolledig is en het beter ware haar den vorm voor een reaktie van hooger orde *) te geven. Ten einde tenminste de afhankelijkheid van de fermentkonecen- tratie (b) tot uitdrukking te brengen, zou men den vorm kunnen kiezen : d, ERS AT OE Ar ee en 5 (kt Ae) (a 0) (3) die tusschen zekere grenzen in sommige gevallen met de ervaring overeenkomt °). Gewoonlijk drukt men deze betrekking uit door de vergelijking: b, f k, er ten Oe ee (14 G) k, ) Uit TAMMANN’s®) proeven b.v. met emulsine blijkt, dat in ieder geval ook DE PANGENEE (15) is. Van belang is het verder op te merken, dat 4, oogenschijnlijk slechts binnen de grenzen der fouten van de proef veranderlijk is, hetzij men uitgaat van de koncentratie «,‚ der stoffen, die omgezet worden, hetzij men de koncentratie «, + w tot uitgangspunt kiest, waarin a, <{a, en # met zooveel omzettingsprodukt overeenkomt als met «,— a, korrespondeert; Herrr heeft hierop reeds bij het invertine gewezen. ede : Uit — konstant volgt, hetgeen men zonder meer niet zou Ô, vermoeden : k, a k, OR 7s 1) De formule Ee — (k, — hk, ev) (a — @) =h, G — ») (a —- «) stelt inder- dt 5 daad een uitdrukking voor een bimolekulaire reaktie voor. 2) Verg. Zeitschr. für physiologische Chemie. 83%, 159. (1902). Aansluiting aan Horrsema's proeven (Zeitschr. für physikalische Chemie) 17, 1. (1895) ligt voor de hand; intusschen komt het mij voor, dat men niet, gelijk Höper (Physikalische Chemie der Zellen und Gewebe, 1902 p. 812), aan dissociatie van het ferment, maar eerder aan die der stoffen, welke in het ferment zijn opge- lost, moet denken. Bijzondere waarde zou ik echter evenmin als Hörner aan een dergelijke verklaring uit analogie willen hechten. 5) Zeitschr. für physikalische Chemie. 18. 426, (1895). (494 ) waarin «a en « de koneentraties voorstellen der stoffen, die omgezet worden, 4, en #,, y, en y, de daarbij behoorende snelheidskon- stanten. Ik hoop hierop binnen kort terug te komen. Hetgeen hier werd meegedeeld, staat geheel afgezonderd van de latere formuleering van Herri '). Ik kan deze tot dusverre nog niet als overtuigend beschouwen. Utrecht, Lab. voor Algemeene en Anorg. Chemie der Rijks-Universiteit. Scheikunde. — De Heer Baknvis RoozrBoom biedt eene mede- deeling aan van den Heer J. J. van Laar: „Over de gedaante van het realizeerbare gedeelte der smeltlijn bij binaire mengsels van isomorphe stoffen.” (2e mededeeling). 1. Mijne onderzoekingen aangaande de mogelijke vormen der smeltlijn bij binaire mengsels van isomorphe stoffen, medegedeeld in het Akad. Verslag van 27 Juni 1903, hebben, ontdaan van de ver- schillende theoretische beschouwingen, tot de volgende praktische resultaten geleid. a. Wanneer de mengwarmte in de vaste phase « —=g, B! groot is, dan bevat de vaste phase slechts uiterst weinig van den tweeden komponent. Het realizeerbare gedeelte van de smeltlijn heeft dan een verloop als in fig. 1. (zie de plaat). De lijnen 7 f(@), nl. Aa en Bh vertoonen marima bij m en », welke maxima bij kleinere waarden van 8’ langzamerhand beneden a en 4 komen te liggen, het maximum bij eerder dan dat bij m. (fig. 2). [Wat er beneden de horizontale lijn door het punt C, het eutektische punt, geschiedt, blijft thans geheel buiten beschouwing: men zie daarvoor mijne voor- gaande mededeeling |. b. Bij kleinere waarden van 8 begint zich het geval voor te doen van fig. 3, waar de tak BC een minimum vertoont, niet meer beneden de temperatuur van C, maar juist # C. Onmiddellijk daarna (dwz. als 8 nog iets kleiner is) krijgt de smeltlijn eene gedaante als in fig. 4. C blijft het eutektische punt, waar de beide takken der smeltlijn met een Antik aan elkaar sluiten. Men heeft nu ook, zooals uit de figuur blijkt, heneden het punt C vealizeerbare gedeelten der smeltlijnen gekregen. (zie ook fig. 14 en 14a der geciteerde mededeeling). Het is evenwel zeer goed mogelijk, dat intusschen het minimum 1) Lois générales. p. 107, ál bij D reeds verdwenen is, en dan krijgt men een verloop als in fig. 5 is voorgesteld. (o.a. waargenomen door Hissink bij mengsels van AeNO, en NaNO,. (zie ook fig. 145 lc). c. Bij nog kleinere waarden van 8’ wordt de lijn 7'— f(x’) continu realizeerbaar. De punten b en « vallen samen in een buig- punt b,a met horizontale raaklijn (fig. 6), welk buigpunt spoedig in een met schuine raaklijn £ overgaat (fig. 7), om in de meeste ge- vallen later, bij nog kleinere waarden van 8, geheel te verdwijnen. (fig. 8). De knik bij C is in het geval van fig. 6 verdwenen, en van dat oogenblik af is er van eutektisch punt geen sprake meer, en krijgt de smeltlijn het volkomen continue aanzien van de fig. 7 en 8. d. Zooals reeds in h is opgemerkt, zal ook het minimum bij vroeger of later verdwijnen. Men krijgt dan ten slotte bij zeer kleine waarden van 8 altijd een verloop als in fig. 9. Opmerking. Zooals in de voorgaande verhandeling breedvoerig werd aangetoond, kan bij positieve waarden der verschillende geab- sorbeerde smelt- en mengwarmten een maximum bij A bij normale komponenten „ooit voorkomen (zie bl. 174175 Le). Wanneer zulk een maximum wordt waargenomen, zooals b.v. door F. M. JaprGer *) bij twee isomere tribroomtoluolen werd gevonden, wijst dit altijd op ongelijke moleenulgrootte in de vloeibare en vaste phase *). Inderdaad vond de Heer JArGER, dat zijne isomeren in den vasten toestand hoogstwaarschijnlijk bimoleculair zijn *). 2. De vraag is nu: Wanneer zal het minimum bij D, dat in elk geval verdwijnen zal voor waarden van 8 Aleiner dan die waar- voor fig. 8 geldt, verdwijnen vóór het geval van fig. 6, zoodat een verloop als in fig. 5 mogelijk wordt; en wanneer zal dit verdwijnen na het geval van fig. 6, zooals in onze figuren 6 tot 8 is aangenomen. Beantwoorden wij daartoe de vraag, voor welke waarden van B’ het geval van fig. 6 intreedt. zel 5 & Daar het punt 5,4 alsdan op den top der kromme TE 0 bij v/—=!/, ligt), heeft men derhalve, behalve de vergelijkingen (2) WEDI 1e) voor #/—* nog de betrekking 5 3 5 Akademisch Proefschrift (1903), bl. 173—174. 2) Zie bl. 208 en 209 van het Proefschrift, waar de Heer Jarcer het bewijs voor deze stelling, hetwelk ik hem per brief mededeelde, heeft weergegeven. 3) Zie bl. 208 en 194 van het Proefschrift. 4 Alleen als #' =«/> wordt aangenomen (dus b, =d), zal deze parabolische kromme synunetrisch zijn en haar top juist bij x= !/s vallen. [496 ) da! =0, d.w.z. met R—= 2 de betrekking 7 —= e!t!(l—t"). waarbij t.o. der grondvergelijkingen (2) eenige voor ons doel geoor- loofde vereenvoudigende onderstellingen zijn gemaakt, welke op bl. 170171 mijner genoemde verhandeling zijn na te lezen. Men kan nu oplossen (A= 2): log — = — — Sj log 5 derhalve, daar (l—a) dvi: ale al ! tE) öy 4 ol gig. 4 718 e Á Ie VAER Ig, 1 en dit is de vergelijking, waaruit 8’ kan worden opgelost. Ongeluk- kiger wijze kan echter ° daaruit niet in explicieten vorm worden uitgedrukt. Nu verdwijnt het minimum, wanneer (zie bl. 186, l.c): TT IE ee en dn 2) Dat dit juist plaats vindt op hetzelfde oogenblik als dat, waarop het geval van fig. 6 intreedt, wordt dus uitgedrukt door de betrekking ( + C —a(3) Schrijft men ter bekorting: 1 (Jz JI VE Ps, if =O AS 105 4 ij 2 15 ( Ë 1. P, ) dan wordt (3): 5 mel Be f N np 1 te — ee fj =DE ) | 1 nl P, ê | ole 4 ( zr gp.) ( 4 — 2, (34) waarin à altijd <{ 1 zal zijn. (7, is aangenomen < 7). En nu is gemakkelijk aan te toonen, dat er altijd bij elkaar behoorende waarden van 2, g,‚ en g‚ te vinden zijn, die aan (3) ln (497 ) voldoen, zoodat het minimum evengoed vóor als na het geval van fig. 6 zal kunnen verdwijnen. Om tevens de erenzen van 7, 7, q, en q, aan te geven, waarbij òf het een, òf het ander zal geschieden, zullen wij b.v. g‚ in functie van gp, en 2 uitdrukken. Wij verkrijgen dan achtereenvolgens: 1 2 Il 1 RDA ER pk 1_—à 2 len Te e Je =d Ik var 2 ie Ad) Gades 5 Pp, 1 5 P, Te mj e Je == Je ae 9, 1 1 1 NN Eg 2e Re 12 2 Oils dus eindelijk : to En log 2e A pl == 4 2 0 eN Ya Dit zal =0 zijn (eerste grenswaarde, daar 7 wiet <0 kan worden), \vanneer 5 kl 1 =S La Ja Pa ie of 5) 1/ IA (ian en À — log (2 e iS 1) == — 1,546, dus wanneer De ENT ef of 4 DA ESO > (9) ……. fa De grootheid g,‚ zal @ zijn (tweede grenswaarde, daar 7 alle waarden tot oo toe kan hebben), wanneer 1 ee 0, 2 p,l—À d. w.z. als 42 5 M= TE (NSE) er ae ek A) (498 ) Men ziet, dat de beide grenzen van p‚ juist 0,91 van elkaar ver- wijderd liggen. Wij hebben nu voor verschillende waarden van à het volgende overzicht. PA NER SPN |P, — 12 Pp, —= 0 i | . . ( D] Daaruit ziet men, dat p‚— Fe alle waarden kan hebben van 0 LR 5, tot oo, maar dat de waarden van p,‚ == ri gebonden zijn aan een 1 2 interval, dat met de waarde van 2 = verandert. Hoe grooter à wordt, 10e d. w. z. hoe meer 7 tot 7, nadert, hoe nauwer dit interval betrekkelijk wordt; de vereischte waarde van q, zal dan ook hoe langer hoe grooter moeten wezen. Dit alles heeft betrekking op het geval, dat het minimum op het zelfde oogenblik van het geval van fig. 6 verdwijnt. Het is nu gemak- kelijk in te zien, dat wanneer het minimum verdwijnt vóór het geval van fig. 6, de waarde van gy, grooter zal moeten wezen dan die, welke door (4) is bepaald bij gegeven waarden van gp, en 2. Het omgekeerde geval, d. w. z. dat het minimum verdwijnt za het geval van fie. 6, zal plaats vinden, wanneer p kleiner dan die waarde is. Immers, wanneer het minimum reeds verdwenen is, dan zal de waarde Te van 8 in fig. 6 klemer zijn dan — Ten Men moet dus in (1) een 1 7 kleinere waarde van 8! substitueeren, of wat op hetzelfde neerkomt, aan 7, een grootere waarde geven, d. w. z. men moet de waarde van À vergrooten. Maar uit de bovenstaande tabel ziet men dadelijk, dat wanneer 2 grooter wordt, een hoogere waarde van g‚ zal over- eenstemmen met dezelfde waarde van g, Nemen wij als eerste voorbeeld 7, — 1000, 7; == 500, q, = 4500 Gr. kal., g,—= 250 Gr. kal. 2 is dus '/, Gi oe De waarde van g,‚ liet binnen het interval 4 en 4,91, dat voor A="/, geldt, zoodat het mogelijk is, dat het minimum verdwijnt in de nabijheid van (of precies bij) het geval van fig. 6. Dat het juist hij de waarde van g', correspondeerende met dat geval, ver- dwijnt, daartoe zou volgens (4) bij p, — 4,5, à == '/, moeten behooren: (499 5 A) log (1,2131 — € log 1,0322 en Ps == == Di | ED, 1 0,5— 9 18 Bij gp, =— 0,50 behoort dus een grootere waarde van p‚ dan de gegevene 4,5. Deze is dus fe laag, en het minimum zal verdwijnen na het geval van fig. 6. Tweede voorbeeld. Zij wederom 7, — 1000, 7’, — 500, maar nu (1, — 3000, q, — 1000. Men zal alsnu geenerlei berekening behoeven te doen, daar p‚ — 3 zijnde bij À—"'/,, deze waarde buiten het interval 4 tot 4,91 valt; p, is veel te laag om in (4) te kunnen korrespondeeren met eenige waarde van g,, welke ook, en alweer zal dus het minimum nog moeten verdwijnen als het geval van fig. 6 is ingetreden. Ware daarentegen 7, — 1000, 7, — 500, q, — 5000, q, = 2000 geweest, dan zou wijl p‚— 5 nu buiten het interval aan den hoogen kant ligt, het zonder eenige berekening duidelijk zijn, dat thans het minimum reeds verdwenen ts, wanneer het geval van fig. 6 intreedt. Een verloop als in fig. 5 wordt dus nu mogelijk, wanneer de waarde van 8' tusschen die van fig. 3 en fig. 6 is ingelegen. Het geval van fig. 5, waargenomen o.a. door Hrssik bij mengsels van AgNO, en NaNO,, behoort dus tot de mogelijkheden, en zal bij gegeven 7, 7, en q, kunnen optreden, zoodra g, een genoegzaam hooge waarde bezit, of wat op hetzelfde neerkomt, zoodra bij gegeven (fe > TT, en g,:de grootheid g, een genoegzaam lage waarde heeft. 5 Ya 5 5 Ee £ De waarde van m of g, zal daarbij kleiner moeten zijn dan die, 2 berekend uit (4). Vindt men daaruit een negatieve waarde voor g., dan is bij de gegeven waarden van 7, 7, en g, het geval van fig. 5 geheel buitengesloten. In de vergelijking (4) bezitten wij dus in elk geval een Aritertum voor het al of miet kunnen optreden van het geval van fig. 5, wanneer de waarde van p' is ingelegen tusschen die waarvoor de fige. 3 en 6 geldig zijn. 8) Een tweede belangrijke vraag zal zijn, wanneer het buigpunt £ L7Â) met schuine raaklijn (fig. 7) zal verdwijnen, en of dit b.v. bij 3 — 0 nog aanwezig zou kunnen zijn. d AT &T Bepalen wij daartoe de waarden van Ei en a: 5 dr dr” Wij vonden vroeger (le. bl. 173): „es 0 05’ — —— Ld} dT sô Oe? cies Oz? — 5 = 1 —— : da (A—e')w, ew, da! (le) w‚, Jaw, ( 500 ) waarin 25 RT 025! RT TAS ea 5 rr _—_ 2e, Oz? av (lr) Oa? x (1 —g!) bids de — at 3 wg, + alle) ea! (le!) Wij verkrijgen dus: 1 RT ) ï Á RT 2 U EN ETE PEET = - — ee £ da (1 =|) wr w, de (1) we, Jaw, ties dr AT waaruit wij o.a. zien, dat wanneer b.v. — berekend is, — kan ar id gevonden worden, door ez te vervangen door z’,‚ 7’ door — 7, « door — a/ en «/ door — «, en daarna het teeken van het tweede PT ET lid om te keeren. Dit zelfde geldt voor ge» Wanneer P an 12 is be- U paald. Uit (6) volgt voor het punt A, waar TST, zt! —0, wga: 7) er S(£)): (5 el 7 Red da ), 7 Un dae DA ze  d De aanvangsrichting hangt dus van de grenswaarde van — af. 5 d Wij vonden daarvoor (Le. bl. 174): Gah At da loc DRE TO DN a) waaruit o.a. blijkt, dat bij a’ — oo, — tot e ®, dus zeer rapide tot U O0 nadert. . se d a Differentieeren wij nu de uitdrukking (6) voor TE t0: Vere Hd vinden dan, logarithmisch gedifferentieerd : de! alle) 1-— |-(w-a)(1-2e) Rlaa)dT Ie! ET AT z8 ( ‚ zl (a U IN r) (w Ol) enn —_—— RT al lar) dar la da* da ï a (le)? ae Zi hg +7 3 AE RT 5 de bn v(l—e) ig © dw, ‚dw, (ww) — + (le!) L d, de (ae!) w, + aw Sk EM & RT Wij vinden dus voor J=7,, r=r/==0, waarbij derhalve Een —2a ALL RT dw, ES 7 door — — is te vervangen, en — blijkbaar — 0 is: v(l—a) da E (OEE) de! PT\ (dT 1 dT (1) et elk Ke A L da! de’ 1 (AT tert) ee) Me Se de da! Wij moeten dus nu de waarde van el berekenen. at / Uit (6) volgt onmiddelijk: Jie 2e de! _v(l—e) we (ww) @ == . EN a de Jaedh we! (ww) 2e (la!) of 2ax (l—rx) WW, ERN 2 1 de (le!) JR w, de _e(l—e) 1 Zal! (La!) Dee \ 5 RT w, derhalve voor 7 —= 7: slee) (eere) of (Ze SE de! e 1 at —ar \ LUN nd en U nt e 5 ) & n mn e ) w, LÄ U Dit nadert dus tot — maar ter bepaling van den term d elle) L= Ee) (ee (1 2) moeten wij, zooals dadelijk blijken zal, ook de termen van lager orde behouden, daar die van hoogere orde wegvallen. Wij hebben nu verder: 1e! LE at Een Ie — ik Se dr —ar w. Nie IE (rt) (1 — A). (wa!) Î ï (EEE F e= ( ) ( ) De genoemde term wordt dus: (ea) (« ENA (dl re) Wij verkrijgen derhalve: a aj BIN (AIN 2/dT\ e—A ce ( Ee) ew, d* Jak de 6 VE ze Pe 2 (e—e)T, & Wi | ( 502 ) of, met invoering van de waarde van A, en van Ra = x' 1 |: 5 2) AZEN IT AT, ge =) ; Ds ee a EWW, ) 5 En Iq Tv (re), w, Tek: 5 OLE dea 0 1. ) je à —5) el ï pen geen aa! ee il le 1 / d | 1 We, (we) T, ki zi zt ) 5 % Wi, EE Kl a den Ben ” © U, EE u (w— DT jl GN (5 Nu is (w‚), — qa E a — dt, (w‚), —= g, zOOdat we ten slotte verkrijgen: BTN 1/dT k E |= el 1 jes AT + :) gn t4T,—2(q, Hau) — dy. Ia Uh dr Ji JIE Mi ti IC) v4 Li dd a 5 waarin 5) de door (8) gegeven waarden bezit. d dee ZAL ET De uitdrukking voor Ee is derhalve dr zelfs na de groote Jo vereenvoudigingen die het invoeren van &=—=af =O medebrengt — nog altijd zeer gecompliceerd. GEN De overeenkomstige waarde voor a) vindt men, behalve door k 0 direete berekening, ook en gemakkelijker door de bovengenoemde letter- en teeken-verwisseling. Men zal alsdan verkrijgen: ze Ge) R ( ml Ji 5 )\ h an ij)+ 4, +(5 (Eren AG dl) Er „ di © ) I \ € / 0 ER (OL) de 1 Voornamelijk komen bij de diseussie van ‘de beide grootheden d°1 sl ( - ) en ( — | twee grensgevallen in aanmerking, nl. «/ =— oo en dr? _dr'? Zo S 5 «/ —=0. Stellen wij verder steeds « (mengwarmte vloeibare phase) = 0. lij ü = f ® « «a. Voor «== wordt — exponentieel — 0, derhalve zal d (25035) ' 5 ’ Ù z6 « e 5 s Lim. (« 2) =— 0 zijn. De beide uitdrukkingen gaan dan over in: L 0 Bin BT rn CA OENE Ge) Eler HON de (er/aclsl )=E) d.w.z. in Aer 1 AGE Ì 5 / (Er LN Kan | Deze uitdrukkingen leeren ons, dat in geval de vaste phase slechts (Zo) ve (10) R ET N dal uiterst weinig of niets van den tweeden komponent bevat, ( ‚) =i() 0 de wordt, wanneer g, —4 7’, is. Dan vertoont zich het buigpunt in de lijn Z f(e) dus juist bij « — 0. De AT en & Is g,>4 7, dan zal, daar | — | negatief is, TE ook negatief 0 ij ar u” zijn. De smeltlijn zal dan bij A de holle zijde naar de z-as toewenden, en er zal geen buigpunt optreden. Wij herinneren er aan, dat dit geheel in overeenstemming is met wat wij reeds in een vroegere mededeeling vonden *). FT 8 ; Wat Ë 7} betreft, zoo ziet men dat deze uitdrukking evenals ‚0 NN - 0 (5) altijd groot negatief zal zijn. Bij groote «! is dus altijd de holle zijde bij de nagenoeg vertikaal naar beneden loopende lijn F f(e') naar de z-as gekeerd, maar aangezien de lijn T'= f(a’) ten slotte bij 7'— 0 asymptotisch de ordinaat #=—=0 raakt, zoo zal voorbij het maximum in de lijn 7 — f(x) een buigpunt in elk geval moeten aanwezig zijn. (zie fig. 1 bij £). Dit buigpunt £ zal bij groote waarden van «' steeds vlak na het maximum bij 7 komen te liggen, en deze beide punten naderen dan gestadig meer tot het punt A, waar T'= 7, # =0. Immers, wat het maximum betreft, dit is gegeven door é w Ei 5 an À 1 Tr 5 TO (A — #) waw, —=0 (zie (6) of» = —. Nu is w,=g er =g, w, == ws en w, =q,—a (1 — rt)? —=— «! als «' groot en 2! zeer klein is, derhalve 1) Deze verslagen, 27 Dec. 1902, bl, 481; 30 Mei 1903, bl. 338—34. ( 504 ) weedt dan het maximum in bij NN EEE EES 0 . . . . . . Jl ui ge! d 8 ( ) Nadert dus 8' tot oe, dan z (dus ook ',) tot 0. Wat het buigpunt bij Z betreft, biervoor geldt het volgende. de! Uit de uitdrukking voor Sr (zie (a) volgt, als a=0 en Lr groot is: AL AT x(l—e) w, dT a(l-e) q, hike dT (lr) 1 de — dee (1!) w, Harlwy-w,) RE que de & IB hb) Nu is bij kleine z': Jh 5 NEN ek AN Ì a log (le) Ja derhalve dT LERT ned Tike 1 de BEN g Ae) (1 + 20x)' daar N° —=(4—6 log (l—a)) — A FO NGE Wij hebben dus: dT Alerte 1 TT Ein qe (14200(1 ge) ze gn e1l-ge als 8 groot t.o.v. 4 is, en derhalve «©! (l—'w) en —® (ar “pe! TE) FT RT, de’ de! de 7 T° (1 —g'o)? en Dit is bijgevolg — 0, wanneer © (1—g'e) Ee =d (it ape! 7) da! de! Nu kan voor zi geschreven worden (zie (l)): da af d& (1 —t) jj de z' 18e Ô ET zoodat EE —= 0 wordt, wanneer (be z Br (lS x( le) == (oe Ne EE), 1 ot (505 ) 1 (RS NO sd Den le) ld eer wordt. Wij vinden hieruit : of es dus eindelijk DLS Heren se Dh oa zijnde de waarde van w, waarbij bij groote waarden van g' het buigpunt na het maximum bij r — — (zie (LL) zal komen te liggen. 8 Ook deze waarde van we nadert dus tot 0, wanneer 8 tot oo nadert. Het is nu ook duidelijk, dat bij groote 8 volgens (10) de grootheid dav'? A gaat de aanvankelijk bijna loodrechte richting der lijn 7'— f(a’) d1 - 5 5 Een: Es tot — oo nadert. Want reeds in de onmeddellijke nabijheid van in de geheel loodrechte richting bij het maximum over. b) Het andere grensgeval is «/—0. De uitdrukkingen (9) en (9u) gaan dan over in: d e) a AS Ge A dr Je Dl E Lr ik 1 /at el ee) | Ge) (B) peren t | of ) PT dT ml 5 }- Ee latr) A | (g, AT )-Ug,-9.) di En | (e'=0(13) dT de É Ik (Oil) Ei (Ola ne 2(g,—9s ‚| | AES) 15 à 1 | lÀ Kn 8 f waarin thans de limietverhouding 5) volgens (8) gegeven is door: a U Jo s EN. (Ee BNR > tees (14) EEN Uit deze uitdrukkingen ziet men, dat bij heide lijnen T'—=f(+) en ha) zelfs by BO een bwigpunt bj r—0 (en dus ook daarvóór) mogelijk is. Immers bij de lijn 7'—=f(r) is daartoe E PE nt 1 en 1 & De GEA )—2(q, F gj 0) dm noodig, dat ( 506 ) of (] Z l Ì (Nem (fe JE a )= tog 12 Li 5 5 ALS Ih 5 g—AT, 3 5) A1 Ys . Ee, meds kj RO B 5 Is nu 2 IT niet groot, dan kan hiervoor bij benadering worden mede! geschreven : Et DT AT rale je = E A1 Tds HS 25 Wij zien dus dat in elk geval Ten positief moet zijn. Te De voorwaarde kan nu als volet worden geschreven: Vime AT, —g.) LL) en 1. len AT WVE hj AT a s of derhalve Jg 4 11 1 Ja 5 Le EO A or (Lj En (15) Jg Is bv. 7, —= 1400, 7, 900, -q, == 2200; gj SAS O MEE 11/ 20 eerste lid — */,, terwijl het tweede lid ER dus eveneens — !/, is. /9 Grell Se ie 440 pe term 2 EE onder het log-teeken is hier aan 1} In de kromme P'—= ff) kan dus zelfs bij 8'==0 nog zeer goed ergens een buigpunt optreden. De overeenkomstige voorwaarde voor het optreden van een buig- punt bij s=— 0 bij de kromme 7’ == f(«) wordt: (5) gH4T, 1 Et), AH4T,— 9,0) A1 la On Orta 1 1 Ln 1 =—= ) == log ( 2 het d NR: OE waarvoor bij kleine waarden van @, — q, kan geschreven worden : VE Dn) Dn) Ex je 277, a+47, Dit is alleen mogelijk, wanneer g, >> g, is. Wederom kunnen wij schrijven : of (25077 LT) … ( ak El Ee he 1) À ETT, mn Js AT, 3 of Led En lk Ya JI 41 1 wi / dE dew z. dn ri 2e 2 (154) En ln = 1e Is b.v. 7, 1400, 7, — 900, 4, — 2200, J. — 1650, dan is het A eerste lid weer — '/,, terwijl ook het tweede lid — nee is. Der lo oper De term 2 SE if g+AT, 6600 6 Ook in de lijn 7'— f(x) kan dus zelfs bij 8 ==0 een buigpunt optreden. En hiermede is de vraag, in het begin van $ 3 gesteld volledig beant- woord. Het buigpunt bij Z (fie. 7) behoeft bij geen der beide smeltlijnen verdwenen te zijn, wanneer 3' de uiterste waarde O heeft bereikt. Wij komen in een volgende mededeeling uitvoerig op het belang- rijke grensgeval 3’ — 0 terug. 4 Ten slotte wenschen wij nog een belangrijke eigenschap van het eutektische punt C, welke in de voorgaande mededeeling (1. c. bl. 184) slechts kortelijk werd vermeld, iets uitvoeriger te bespreken. Er werd daar nl. een regel gegeven van zeer algemeene strekking, nl: Wanneer «d,=e', (d. w. z. mengwarmte 1° komp. bij # —= 1 gelijk aan die van den 2°n komp. bij es —0) dan zullen de samenstellingen der beide vaste phasen complementair zijn. Van deze stelling zullen wij hier het bewijs geven. Voor het eutektische punt geldt nl. blijkbaar het vergelijkingen- systeem (de samenstelligen «,’” en 2, der vaste phase zijn daar in evenwicht met die der vloeibare x): jen 1. ; lS „s RAON —iË @,) ( 4. ( U, ) IE Ta * Br.) ES FP RIE rn RIN se RT En 1 + L log e 1 | log Le ear dend log — Ee VA Tuik Ne 7 —e ii (1% g (rs) = D EE Ee (10) EN 1 + lon 1: ì 33 Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. XH. A0. 1903/4, 508) Lossen wij hieruit log (l—r) en log + op, dan komt er: log (1 iS log (1 —@') ain log (le) — log (le) ik Li Ù VE l l ) d log à =log ie (EN p p 1 se R E 1 zij RT' ( dn) log Wm log Ds In ( waaruit door gelijkstelling volgt: ee 1 7 ij ® fi log (RT B (re, °); log er TR B EA waaraan blijkbaar wordt voldaan door ‚ =i en daarmede is de gestelde eigenschap bewezen. De beide bovenstaande vergelijkingen gaan nu over in de eene: la! q log — 3 kn En (EA ° e . . . 18 g ord RT, ( En) (15) 1 Wij bezitten dus in deze complementaire samenstelling een scherp kriterium, of het al dan niet geoorloofd is «, —= «', te stellen (d. w. z. rf == 0). Wijders geeft de vergelijking (18) een eenvoudig middel aan de hand, wanneer # werkelijk — 0 mag gesteld worden, de groot- heid B te berekenen wit de samenstelling «,‚ der vaste phase bij het eutektische punt. Vinden wij b.v. @, — 0,1, dan zou met Joon gevonden worden: log 9 = Ee ES ADES ED dus 25 B DT bj ien Ware #/ — 0,01 geweest, dan zou met dezelfde waarden van 7% en g, gevonden zijn: 12 log 9 —= TD Ê De 0,98, 5 derhalve 25 B log 294 Men ziet, dat een slechts geringe toename van @’ instaat is, de J.J. VAN LAAR. „Over de gedaante van het realisserbaar gedeelte der smeltlijnen bij binaire mengsels van isomorphe stoffen.” (2e mededeeling). Fig. 7. Fig Ss, esn Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. XII. A“. 1903/4. A ( 509 ) samenstelling #, der vaste phase bij het eutektisehe punt zeer sterk te deprimeeren. Dit staat natuurlijk in verband met de enorm sterke | d e E afname der verhouding — bij toenemende 3’. Deze verhouding was id Lä4 …. Ee Al EA al 2/ KZ RT, B a bev. bij 7 — 7, en groote 8’ gegeven door | — | —e (zie $3), UD, hetgeen zeer snel tot 0 convergeert. Sterrenkunde. — De Heer E. F. van pr SANDE BAKHUYZEN biedt aan eene mededeeling van den Heer C. Sanpers: „Bijdragen tot de astronomische plaatsbepaling op de Westkust van Afrika. II”. L Lengtebepaling van Cluloango uitgevoerd in de jaren 1901 en 1902. 1. In mijne voorgaande mededeeling „Bijdragen tot de astro- nomische plaatsbepaling op de Westkust van Afrika” *) deelde ik reeds eenige voorloopige uitkomsten mede door mij voor de lengte van Chiloango verkregen. ?) Sedert dien tijd en tot op mijne tijde- lijke overkomst naar Europa in het najaar van 1902 heb ik, zoover het mij mogelijk was, mijne waarnemingen voortgezet en tot den Zden maansrand uitgebreid en nu onlangs heb ik het geheel dier waarnemingen aan eene zoo nauwkeurig mogelijke herleiding kunnen onderwerpen. 2. Inrichting der waarnemingen. Im de genoemde mededeeling werd reeds een enkel woord gezegd over de inrichting mijner waar- nemingen Hier moeten sommige punten nog wat uitvoeriger bespro- ken worden. Al mijne waarnemingen geschiedden naar de methode der bepaling van gelijke hoogten van de maan en van eene ster. Bij de geringe breedte van mijne waarnemingsplaats (p — — 5°12/) kon ik de waarnemingen zoo verrichten dat daarbij de parallel slechts geringe hoeken maakte met den hoogtecirkel, of wel de parallaktische hoek weinig van 90° of 270° verschilde, zoodat ook de hoeken tusselien maansbaan en hoogte- cirkel niet groot “waren en de door de maanswaarnemingen te bereiken 1) Verslag Akad. Amst. X, 1901, 282— 298, °%) De daar medegedeelde uitkomsten voor Maart 3 en Mei 1 waren door eene vergissing in teeken bij de berekening geheel fout. (510 ) nauwkeurigheid, voor zoover de geometrische verhoudingen aangaat, nagenoeg volledig bereikt werd. Ik gebruikte mijn vroeger beschreven universaal-instrument en in: werkelijkheid werden alleen de tijdstippen genoteerd waarop de zicht- bare maansrand en de vergelijkingsster dezelfde hoogte bereikten. Eerst werden voor het eene, daarna voor het andere hemellicht de doorgangstijden door de verschillende horizontale draden bepaald, beide malen met aflezing van bet alhidade-niveau. Op deze wijze heb ik voor den eersten maansrand 24 bepalingen verkregen over 10 avonden verdeeld en voor den tweeden 12 bepalingen op 3 avonden. Het is mij tot mijne spijt niet gelukt het laatste aantal nog te ver- meerderen. Het instrument werd altijd in denzelfden stand, kijker rechts, ge- bruikt en, om mij op de waarnemingen voor te bereiden, berekende ik te voren voor bepaalde tijdstippen azimut en zenitsafstand van maan en ster, terwijl ik mijn instrument orienteerde door middel van het havenlicht.*) Het niveau werd steeds afgelezen even voor het waarnemen van de doorgangen. Het dradennet is sedert 1901 Februari in denzelfden stand *) gebleven, zoodat steeds de doorgangen aan 7 draden konden worden waargenomen. De onderlinge afstanden dezer draden bedroegen ongeveer 75, 65, de, 4e, 75, 65, en bij de snelle opeenvolging der doorgangen, gevoegd bij de vrij kleine vergrooting van den kijker, gelukte het mij niet verder te gaan dan het schatten der volle ehronometertikken (== halve seeunden). Misschien zal het bij volgende waarnemingen wensche- lijker zijn eenige doorgangen op te offeren, ten einde te trachten bij de andere erooter nauwkeurigheid te bereiken. Een ander gevolg van de snelle opeenvolging der enkele waar- nemingen was dat het mij niet mogelijk was gedurende den doorgang door het dradennet het azimut van den kijker te veranderen. De doorgang had dus in sommige gevallen in eenigszins schuine rich- ting plaats en, terwijl ik het steeds zoo inrichtte dat de doorgang van de ster of het maansmiddelpunt door den horizontalen middendraad zeer dicht bij het midden plaats vond, werden dus de doorgangen door de andere draden een eind links of rechts van het midden waargenomen. Het is echter gemakkelijk in te zien dat daaruit im mijn geval geene merkbare fouten kunnen voortvloeien. Vooreerst zal reeds in de absolute zenitsafstanden door de sym- metrische waarneming de invloed van eene algemeene helling van het dradennet geëlimineerd worden en tevens is ook reeds het 1) Zie: Bijdragen tot de astronomische plaatsbepaling enz. [ pag. (283) 2, 2) Ibid, pag. (296) 15. WEES 9) absolute bedrag van den invloed der parallel-kromming steeds zeer gering. Bij een horizontalen afstand ec uit het midden is nl. de invloed der parallel-kromming op den zenitsafstand 1 AZ= ge" cotg. Z sin 1 Anderdeels bedraagt de azimut-verandering, wanneer wij den parallaktisechen hoek p noemen, U cos _p cosd dt _ sinZ terwijl de afstand der uiterste draden tot middendraad ongeveer 17s Ij 5 of 250’ bedroee. Nu was bij ééne waarneming, die van 1901 Febr. 25, ie) ) die wegens de ongunstige standen van maan en ster misschien het best uitgesloten wordt, de waarde van cos p: sin 40.82, terwijl overi- gens de erootste waarde dier breuk 0.43 bedroeg en zij meestal veel kleiner was. In het allerongunstigste geval was dus voor de uiterste draden e= 200” en wordt daarvoor 4 Z— 0".11. Bij alle andere waarnemingen was steeds A Z<{0."05. De invloed der parallelkromming op de einduitkomst van iedere waarneming wordt echter nog zeer veel geringer, daar maan en ster altijd weinig in declinatie en dus ook bij de waarneming weinig in parallaktischen hoek verschilden. Het verschil in p bedroeg, als men wederom de waarneming van 1901 Febr. 25, bij welke p—p' — 7?, buiten beschouwing laat, in maximo 3’. De reeds op zich zelf geringe invloed wordt dus nog nagenoeg geheel geëlimineerd. Hetzelfde is het geval met den invloed van onderlinge hellingen der draden. Het niet verstellen in azimut heeft dus geen nadeelige sevolgen gehad en maakt geene correcties noodig, en aan den anderen kant is daardoor misschien de opstellingsfout van het instrument tijdens den doorgang standvastiger gebleven. Wanneer het eerste voorwerp waargenomen was werd het instru- ment voorzichtig in het azimut van het tweede gebracht. Het verschil tusschen de niveauaflezingen in beide standen was steeds kleiner dan 1 deel =5",4 en bij 33 van de 36 waarnemingen kleiner dan 0.05. De tusschentijd tusschen twee correspondeerende doorgangen van maan en ster was steeds onder 25 min. en meestal veel geringer. Eindelijk zij nog vermeld dat, afziende van 1901 Febr. 25, de waarde van den parallaktischen hoek tijdens de waarneming steeds tusschen 80° en 110° of tusschen 250° en 280° ingesloten was. 8. Tijdsbepalingen. Gangen van den chronometer. De correcties OSE) / ] van mijn chronometer tot den middelbaren tijd van Chiloango werden, behalve op 2 avonden (1901 Oet. 6 en 13) waarop ik meridiaans- 1901 1902 Jan. ” „ Febr. jn „ April Juni „ Juli „ „ Aug. „ Sept. Oct. Dec. Jan. » Febr. Maart „ April Stand Chron. S m 55336: 30 5600. 7 Ze 57005 SLS PE EI AE EEN YES Temp. ho me En ER Ne) Io 5 E Sn) OU oen „0 £o (513 ) doorgangen van sterren waarnam, steeds uit hoogtewaarnemingen afgeleid, waaromtrent ik naar mijne voorgaande mededeeling verwijs (Bijdragen I pag. (284) 3). Daar werden tevens de standen en gangen voor het tijdvak 1900 Oet…— 1901 Juli medegedeeld. Intus- schen heb ik sedert dien tijd aan de waargenomen standen de verbeteringen aangebracht, welke voortvloeien uit de voor mijn instrument gevonden vrij aanzienlijke correcties voor deelfout en buiging (le. pag. (292) 11) en ik deel daarom opnieuw in de hier- voorgaande tabel de standen en gangen mede voor het geheele tijdvak 1901 Jan— 1902 Mei. De gangen gelden voor het interval tusschen den datum een regel hooger en dien op denzelfden regel. Daarnevens zijn de gemiddelde temperaturen geplaatst; die voor 1902 Jan. 6— Febr. 5 zijn, daar aflezingen ontbraken, geïnterpoleerde waarden. Uit deze gegevens leidde ik den invloed van de temperatuur op den gang af. Bij de kleine temperatuurverschillen kon ik niet anders doen dan dien invloed lineair aannemen. Ik vond: 1901 Jan. 18— Apr. 28 —H 05.91 + 26°.0 1902 Febr. 5— Mei 17 —+ 1.07 4 25.8 Gemiddeld +0. 99 + 25. 9 Sept. 10 +019 + 21.4 1901 Juni 17 en daaruit: Invloed van 1° + 05.178 *) Met dezen temperatuurscoëfficient herleidde ik alle waargenomen gangen op 24° en ik nam die herleide gangen in de laatste kolom van bovenstaande tabel op. Er schijnt eene geringe gradueele vertra- ging te bestaan, doeh overigens zijn de herleide gangen in het alge- meen in zeer bevredigende onderlinge overeenstemming, terwijl noe eenige der meest afwijkende waarden bij korte tijdsintervallen be- hooren. Bij het sterk uiteen loopen van de grootte dier intervallen zou eene afleiding van de middelbare waarde der afwijkingen van een middental weinig beteekenis hebben. 4. Herleiding der lengtewaarnemingen. De herleiding der waar- nemingen geschiedde naar de door Prof. Ovprmars aangegeven bere- keningswijze *). Reeds dadelijk volgde ik zijn raad door ter bekorting van de berekeningen geene herleiding op middendraad aan te brengen, 1) Bij vergissing was bij deze berekening ook de gang in het tijdsinterval 1902 April 30— Mei 12 gebruikt, gedurende hetwelk de chronometer naar Mayili en weder terug was vervoerd. Dezen uitsluitende wordt voor deu tweeden zomergang H1=.05 bij 26°.0 gevonden en als temperatuurscoëfficiënt + 05.171, dus eene slechts weinig verschillende waarde. 2) Veisl. en Meded. Akad. Amsterdam 6,1857 pag. 25 —40, (514) doeh de doorgangen te herleiden op het gemiddelde van alle draden. Ben zeer klein nadeel daarbij is dat, wanneer hetzij van de maan of van de ster een draad gemist is, deze ook bij de berekening van den doorgang van het andere voorwerp moet uitgesloten worden. Dit was alleen het geval bij de beide waarnemingen van 1901 Mei 21. Voor de verdere herleiding moesten dan in de eerste plaats de verschillen & bepaald worden tussehen de waargenomen verschillen in zenitsafstand van maan en ster en de met aangenomen herlei- dingselementen, waaronder een aangenomen lengte van de plaats, daarvoor berekende waarden. In de tweede plaats werden de voor- waarde-vergelijkingen opgesteld, waardoor de waarden van & verbon- den zijn met de variaties der aangenomen elementen. Deze oplossende naar A L de variatie der aangenomen lengte werd deze verkregen uitgedrukt, behalve in &, in de variaties van de aangenomen breedte, van den aangenomen echronometerstand, van de waargenomen door- gangstijden, van de aangenomen A. R. en declinatie van maan en ster en van de aangenomen waarden voor de parallaxe en den straal van de maan. Zoodoende kon ik eensdeels de aanvankelijk gevonden uitkomsten verbeteren naar verbeterde waarden der herleidingselementen, ander- deels den invloed nagaan van de daarin en in de waarnemings- erootheden mogelijk overgebleven fouten. In de eerste plaats bespreek ik dus de ten slotte voor de her- leidingselementen aangenomen waarden. Als breedte der waar- nemingsplaats werd aangenomen — 5’ 12’ 4.0 (Bijdragen I pag, (291) LO). De echronometerstanden werden gevonden door directe inter- polatie tusschen de waargenomen standen, zooals die in de hier boven gegeven tabel opgenomen zijn. Bij de geringe en langzame variatie der temperatuur hield ik met den invloed daarvan geen rekening. De A. R. en deelinatie der vergelijkingssterren waren ontleend aan de ephemeriden van den Nautical almanae die voor deze jaren op den Fundamentaaleatalogus van NewcoMmB berusten en zij mochten voor mijn doel als absoluut juist beschouwd worden. Anders is het gelegen met de A. R. en declinatie der maan, daar de fouten in de naar de tafels van HaNseN—_NewcomB berekende waarden nog betrek- kelijk aanzienlijk kunnen zijn. Juist met het oog op mijne waarnemingen was door B. F. van Di SANDE BAKHUYZEN een onderzoek ‘) ondernomen omtrent de fouten IE. P. var pe Sarpe BAKHUYZEN. Onderzoek omtrent de fouten der maanstafels van Hanrser-Newcomr in de jaren 1895— 1902. [ en Il. Verslag Akad. Amsterdam XIL, 1903 pag. 131 en BSL. Ik zal deze beide mededeelingen verder aanhalen als Baku. l en Baku. II, en tn ed Á Ë (515 dier tafels en ik kon nu van zijne uitkomsten gebruik maken. Bij het daaruit afleiden van de ephemeride-correcties ging ik op zijn raad als volgt te werk. Vooreerst beschouw ik de fouten in lengte. In de eerste plaats werd eene constante correctie van —+- 2’20 aan de middelbare lengte (BAKnH. 1 pag. (138) 8 en (145) 15) aangenomen, en in de tweede plaats werden de verbeteringen voor parallaktische ongelijkheid enz. daaraan toegevoegd, welke berekend werden naar de formule van Bakn. 1 (136) 6. Nadat de sommen dezer beide correcties omgezet waren in correcties der ware lengte, werden daaraan in de derde plaats nog toegevoegd de correcties voor ongelijkheden afhankelijk van de middelbare anomalie en van langzaam veranderende argumenten, die het eerst empirisch door NewcomB gevonden waren. Ik gebruikte daartoe de waarden der coëfficienten 4 en # naar de formules gegeven in Baxkn. II pag. (389) 9, intusschen voor betere aansluiting aan de waarnemingen (zie |. e. (384) 4) beide nog vermeerderd met — 0.30. De herleiding dezer correcties aan de lengte in de baan tot die der eclipticaal-lengte mocht verwaarloosd worden. Als correctie aan de breedte werd aangenomen (zie BaKm. 11 (390 10), aannemende als correctie der knooplengte voor 1902 — 121, ONE ODB u de 0:086(A 1 — 12.1) cos u waarin « het argument der breedte en A/ de totale correctie in lengte voorstelt. Uit de aldus gevormde eorrecties in lengte en breedte werden die in A. R. en declinatie gevormd, gebruik makende van de tafels in NrewcomB's „Anvestigation”’. Aan de A. R. moest echter nog eene verdere correctie aangebracht worden ter herleiding van het aequinoctium van den 10 Year catalogue, ten opzichte waarvan de fouten der maan bepaald waren, tot dat van NewcomB’s Fundamentaal- catalogus. Hiervoor werd aangenomen —+ 05.054. Hieronder zijn de aangenomen correcties saamgesteld, waarnevens ik nog vermeld de gebruikte vergelijkingssterren. (zie tabel p. 515). Wat de parallaxe van de maan betreft, heb ik mij voorloopig aan HANsEN's waarde voor de constante gehouden, terwijl voor de berekening der parallaxe-waarden zelven Bessrr’s elementen van de aardellipsoide gebruikt werden. De correctie van HANsEN’s constante is nl. nog ‘eenigszins onzeker en stellig niet groot. Het zal ook blijken dat deze voor een groot deel geëlimineerd wordt, daar zoowel waarnemingen vóór als na den meridiaan voorkomen. Wat eindelijk de te gebruiken waarde voor den maansdiameter betreft, deze moet natuurlijk uit mijne waarnemingen zelven afgeleid ( 516 ) | N ATA Al Toi SAB | Ster | | ' " | s | " 1901 Jan. 2252 1.27 | —0.52 | 0.146 | —0.03 9 Aquarii | | | | | > 83 | HM | 0 | 467 | 40.42 | 7 Aquarü » 253 +2 80 J-0.16 | 225 +1 .24% ë Piscium Í Ï Febr. 253 | +427 | +072 | 340 | HH 56 | a Tauri Maart 3-3 | +475 +0 65 | „371 —0 90 a Leonis Meine SI DRNIDEESIEE | — 0:22 290 | —1.69 | z Virginis Di DIS | 4440 —+-0.89 | „347 J-0.53 è Geminorum DG) H4 85 | +071 „387 —0 56 x Cancri | | | Juli 223 Tj SOR BN | 0 z Virginis Noversdik +238 —0.57 221 +012 £ Capricorni 1902 Jan. 244 | 43.54 | 40.57 297 —0.42 « Cancri Maart 25.3 | 3.12 —0.59 | „234 —1.73 z Virginis April 5e dll 2.84 | —_0.87 | „94 0 a Librae worden door vergelijking der uitkomsten voor den eersten en tweeden rand. In de hieronder volgende tabel stel ik nu de verkregen uitkomsten samen. De 2e en 3e kolom bevatten de waarden van & en van A L == correctie der aangenomen lengte — 48m. 325,0, beide berekend met de maansplaatsen van den Nautical almanac, doeh overigens met de definitief aangenomen reductie-elementen. De 4e en De kolom bevatten de verbeteringen van & £ voor de aangenomen verbete- ringen der A. R. en declinatie der maan, de 6e de verbeterde waarden van A ZL en de Te de daaruit afgeleide dagmiddentallen. Een laatste kolom bevat eindelijk de ecorrectie-coëfficienten der lengte voor verbeteringen van den chronometerstand. De overige correetie-coëffieienten laat ik ter plaatsbespariug weg; alleen zal ik hierna hunne middentallen voor iederen rand mededeelen. (tabel p. 517). Het wordt nu de vraag welke gewichten aan deze uitkomsten moeten worden toegekend en hoe zij het best zullen gecombineerd worden. Vooreerst is er op te letten dat in 1901 Januari de doorgangen aan slechts 2 draden en bij alle volgende waarnemingen meestal aan 7 of ten minste aan 6 draden werden waargenomen. Aan eerst- genoemde waarnemingen is daarom half gewicht toegekend. Dit is wegens omstandigheden bij de waarnemingen ook geschied | ORTIS OPM (EST) 1901 Jan 22 » » D 23 » 25 » » » D) D » Febr. 25 Maart 3 D » » » Mei aÌ D) 21 » » » 23 » » Juli 22 » » » » Nov. 17 » ) » » Dj DJ » » 1902 Jan. 2% Mrurt 25 D » » » » DJ » » Apr. 23 D) » » » » » DJ D EN. AL 5 AL Corp | GOE dl 9 VAAR: | v. Decl. ‚_ gecorr. | RAND I. | K s Sen s s | —118 | 4318 | — 3.99 | 0.00 | —417.47 074 ESE 6.55 | — 399 | 0.00 | 4-:2.36 | —7 40 | —0.77 +455 | H853| — 467 | +007 | +4 3.93 | 3.93 | —0.78 +3.82 | + 7.59 | — 6.42 | +053} + 1.70 | ilt 3.46 + 6.85 — 6.39 | 40.50 Jt 0.96 | —4.02 J4.02 | 4 7.9 | — 6.38 | +048 | AH 2.01 —4.02 NS G ank Ore 13.28 9.44 | —4.03 1205 | 4460) — 885 | +199 | — 2.2 | —2.% | —5.49 —5 37 411.94 | 12.03 | 4095 LH 0 26 08 —506| 4144) A219| 402) —03| 0.02 6:92 416.01 | 4237 | 4050 | HJ 4.14 | +1 36 | 40.29 —458| 4086| — 922 +005 | + 0.60 | 40.60 | —0.72 +469 | H8.W| — 86 | OM 4 0.08 40.03 —1.06 | — 1.86 | — 8.39 | 4#0.22 | —410.03 | —4.98 | —0.02 AZ 4265 | 410.09 | —0.32| — 7.16 —0.56 12.90 | 4542 | —10.22 | 02 | — 5.09 | —6.42 | —0.59 +183 | 44699 | —10.44 | 40.5 | JH 6.80 —0.61 ES 14 | 447.56 | —10.40 | +0. +H 7.36 | —0.64 +612 +4344 | —10.36 | +015 | + 2.93 +570 0OE6T 255 | 4.94 | — 6.19 | —0.03 bes 1 28 —0 43 Se Kor0D | — 6:22 | 0.02 | 42-33 _0.46 ik S6 4 8,48 | — 6.25 | 0.02 | + 2.2 | —0.61 28 | 4 582| — 6.8 | 00 | — 0.4 —0.52 OON STESA | — 6-31 Il 0.04 | F1 52 | 2.07 f —0.55 RAND IL | ij s s s s | s —0.0) OKOORS SANI ORODD 8-23, —S-23I — N67 1086 | — 4.76 | — 7.40 | 0.1 | CHN OS —8.06 +16.51 | — 7.08 | +0.07 | - 9.50 070 EE 704) — 7-06, 40.04 | + 0.06 —0.72 OON ed | SOHN OE ORD —0.72 MNH 4 9.41 | RON | —0.04 | + 236 | 41.03 | —0.69 —5.17 10.50 | — 649 | 014 | J 3.87 07E —1.86 | + 3.78 NE 647 | 019 | — 2.88 072 —6.51 ABT) — 6.45 | 0.24 J- 6,48 | —0.70 —3 15 So HL — 6 43 | —0.30 —t- 0.84 —0.69 —4 62 | 4 9.32 | — 6.40 | —0.36 | + 2.56 —0.68 BREN 306 =,6: 38 OA) — 3.74 0.66 1.19 (é 5 ke) voor die van 1902 Jan. 24 en de eerste van Maart 25. Bij eerstgé- noemde waarneming was ul. de ster door de nevelachtige lucht slechts flauw zichtbaar en bij de andere bestaat eenige onzekerheid omtrent een der niveauaflezingen *). Anderdeels was te letten op ongunstige geometrische verhoudingen bij de waarnemingen, waardoor de invloed van sommige reductie- elementen bijzonder groot kon worden, en tevens op eventueele bijzondere onzekerheid in een dier elementen op bepaalde dagen. Reeds werd er op gewezen dat op 1901 Febr. 25 de waarneming verricht was bij zeer ongunstige standen van maan en ster. De waarden van den parallaktischen hoek waren voor maan en ster resp. 124 en 117“, terwijl overigens de ongunstigste waarde 108° bedroeg en het grootste verschil tusschen de waarden voor maan en ster 83°. Wij zien nu dat ten gevolge daarvan de eorrectiecoëffieiënt voor den chronometerstand buitengewoon aanzienlijk is, terwijl ook die voor de breedte der plaats en voor de maansdeclinatie hier hunne grootste waarde hebben. Wat betreft bijzondere onzekerheid van sommige reductie-elementen op bepaalde dagen, zoo kan daarvan alleen sprake zijn ten opzichte van den ehronometerstand. Eene maat voor die onzekerheid vinden wij in den afstand tussehen de maanswaarneming en de naaste tijdsbe- paling, en wij zien dan dat die afstand voor meest alle waarnemingen tusschen 0 en_3 dagen ligt, doeh voor 1901 Febr. 25 6 en voor 1901 Maart 3 12 dagen bedraagt. Wel was er nog eene tijdsbepaling ge- nomen op Febr. 28, doch die is eenigszins onzeker. Dit alles in aanmerking nemende, heb ik ten slotte de waarne- ming van Febr. 25 geheel uitgesloten, daarentegen heb ik gemeend aan de 3 waarnemingen van Maart 3 vol gewicht te mogen toekennen. De correctiecoëffieienten voor den ehronometerstand voor Maart 8 zijn nl. bijzonder klein en hunne middelwaarde bedraagt slechts 0.04, terwijl verder blijkt dat, zoo wij den op Febr. 28 bepaalden chronometerstand mede in rekening brachten ®), zijne waarde voor Maart 3 slechts 026 anders zou gevonden worden. Dit vastgesteld zijnde, moest nog worden nagegaan op welke wijze wij de afzonderlijke uitkomsten moeten combineeren. Er moest onderzocht worden of er reden is voor de waarnemingen op een zelfden avond standvastige fouten te vreezen. Eensdeels vormde ik dus voor iederen maansrand gemiddelde uitkomsten, door de afzonderlijke waarnemingen met de aangenomen gewichten te com- Bij de vorming van het daemiddental voor Maart 25 in de tabel is dit in aan- merking genomen. 2) De uitkomst dezer lijdsbepaling was: Webr. 28 Su4 +56m 155,53, bineeren en leidde daaruit de middelbare fout eener uitkomst met het gewicht 1 af. _Anderdeels bepaalde ik de middelbare fout vrij van den invloed der standvastige fouten, door voor de dagen met meer dan 3 waarnemingen de enkele uitkomsten met de dagmidden- tallen te vergelijken. Ik vond op deze wijze voor de gewichtseenheid, d. i. voor de uitkomst uit ééne waarneming zonder bijzondere onzekerheid: Totale middelbare fout Rand. 1 == 55:65 ’, 5) EE) DE 11 zi d. 84 Partieele A Ss Set ES) Al is de laatste waarde vrij onzeker, zoo blijkt er toch geen reden te zijn in de zoo goed mogelijk voor de maansplaatsen verbe- terde uitkomsten nog andere gedurende een zelfden avond standvas- tige fouten aan te nemen en bij de definitieve samenstelling der uitkomsten behoeft dus niet op den waarnemingsdag gelet te worden. Vormen wij dus nu, nevens de middentallen uit de afzonderlijke waarnemingen voor iederen rand, ook die uit de correctiecoefficienten, evenzoo met in acht nemen der toegekende gewichten. Wij ver- krijgen dan: Il OSIO OI pO MSrANE SE 28:05- At 83 AL 2905 Aat 28:53 Aa + 0.02 Ad + 0.00 Ad’ + 0.85 A zr J- 2.00 A R....Gew. 19.5 AE OMO OON Arp Ond CE 285 Af BI Af 51 Aa 4 2999 Aa 0.06 Ad (OOR N03 Ard Gew. 11 De correctietermen zijn opgenomen in de vroeger aangegeven volgorde; de grootheden met accenten hebben betrekking op de ster. Wij kunnen zonder aanmerkelijke fout A en A Pè beschouwen als correcties van de constante der parallaxe en van den gemiddelden straal. Wij zien nu dat de invloed eener fout in de breedte zeer gering is en dat hetzelfde het geval is met standvastige fouten in de decli- natie van maan en sterren. De eenige termen waarop wij nog verder te letten hebben zijn dus die met Aa en 4 Ji. Neemt men voor beide randen als middelbare fouten der gewichts- eenheid resp. + 5°.65'en + 4.84 aan, daar het mogelijk is dat de laatste waarnemingen werkelijk wat nauwkeuriger zijn, dan is: IAR OET WOON RE 1:08 15:28 MELPE 1.72 Aart 3.03 A R—= H 05,70 + 1546 (521010) Het eenvoudige middental uit beide uitkomsten is: ALHO043 Ar d- 0.02 A R—=—0s19 £ 0.97 Op deze uitkomst heeft dus alleen nog de fout in de constante der parallaxe een merkbaren invloed. Neemt men in plaats van de HaNseN’sche constante die van NewcomB (Astronomical Constants pag. 193) aan, welke 0.’4 grooter is, dan wordt onze uitkomst. NIS AO SS OON Dus ook de invloed van de onzekerheid in de constante der parallaxe is nog vrij klein. Als einduitkomst neem ik aan A L == — 0.3, en dus LENGTE VAN DEN WAARNEMINGSPIJLER L == — 48m 32.3 + 15.0 Verder volet: 4-2.58 Aar 403 A R—=H1.78 £1".94 of ARH064Aar= 4044 + 048 zoodat dus ook reeds afgescheiden van de onzekerheid in A ax de waarde van A R beneden hare middelbare fout ligt. De waarde van den maansstraal die bij mijne waarnemingen past schijnt dus niet zeer veel van die van HANsEN af te wijken. Wat de bij mijne waarnemingen bereikte nauwkeurigheid betreft, zoo volet uit beide randen samen als middelbare fout eener waar- neming aan 7 draden zonder bijzondere onzekerheid: WIS He). Daarnevens stel ik die welke Prof. OvprMaNs voor de waar- nemingen van maanshoogten van S. H. en G. A. pr Lane te Batavia vond *) en die welke Auwers voor een aantal lengtebepalingen van Frrvrrars door maansculminaties afleidde ®). DE LANGE 1851—04 Mi E5 v.d waarns=sron Frrumiars 1867—70 M. EF. v. gem. wrn. + 35.14 De waarde voor Frervrrars is het middental .der door Auwers uit de waarnemingen van 9 stations afgeleide uitkomsten voor de mid- delbare fout eener waarneming van gemiddelde nauwkeurigheid. Jij de vergelijking dezer uitkomsten is in het oog te houden dat J.A. G Ovpremanrs. Verslag van den geographischen dienst in Nederlandsch-Indië. 1858-— 1859. 2) Astron. Nachr. Bd. 108, p. 313. nd hete an der vooral het instrument van Frpurrais veel grooter was dan het mijne. Aan den anderen kant was het voor de jaren 1851—54 veel moei- lijker nauwkeurige maansplaatsen te berekenen. Eindelijk wil ik mijne uitkomst nog door middel der door mij uitgevoerde triangulatie *) herleiden op het havenlicht en op den vlag- genmast der residentie te Landana. Ik vond als leneteverschillen : Havenlicht — Waarn. pijler = + 0.522 Vlaggenmast — Waarn. pijler = — 1. 48 Dus worden ten slotte de absolute lengten ten opzichte van Greenwich : Lunere HAVENIICHT — 48m 32.51 + 1.0 LENGTE VLAGGENMAST — 48 33.8 + 1.0 De Engelsche Admiraliteitskaart geeft voor de lengte van het havenlicht 12° 8’ Oost = — 48n 525. HL. Plaatsbepaling van Mayili. >. Mayili eene factorie van de handelsfirma Harron en Cooksox liet aan den linkeroever der Chiloango rivier een weinig beneden de samenvloeiing van de Luali en Loango rivieren. In Mei 1902 was ik in de gelegenheid hier eene breedtebepaling uit te voeren en door middel van mijn chronometer de lengte van het station ten opzichte van Chiloango te bepalen. Voor de opstelling van mijn instrument gebruikte ik hier een speciaal daarvoor vervaardigden zwaren houten drievoet, waardoor voldoende stabiliteit verkregen werd. De waarnemingen werden echter buitengewoon bemoeilijkt, doordien myriaden insecten de chronometertikken bijna onhoorbaar maakten. Op den Sden Mei nam ik eene eerste tijdsbepaling, daarop nam ik op 4 Mei de cireummeridiaansboogten van > Ursae majoris en Centauri waar ter breedtebepaling en eindelijk verrichtte ik op 7 Mei eene nieuwe tijdsbepaling. 6. Breedtebepaling. De beide voor de breedtebepaling gebruikte sterren eulmineerden op zenitsafstanden van 62°.0 Noord en 57.4 Zuid: Op ieder van beide werden 8 instellingen verricht, 4 in ieder der beide standen, zoodanig dat geëindigd werd in den stand waarmede was begonnen en dat de instellingen verdeeld waren over beide zijden van den meridiaan. Als gemiddelde eangcorrectie voor beide mikroskopen werd aan- 1) Zie: Bijdragen [ pag. (294) 13. 922 ) genomen per 10 — 2.0. De waarde van een niveaudeel werd N. als steeds op 5.4 gesteld en de refractie werd berekend naar Bresser. Hier volgen de verkregen resultaten. Voor iedere ster zijn 4 uitkomsten gevormd door combinatie van telkens 2 instellingen. Aan de middentallen dier 4 uitkomsten zijn dan de verbeteringen | voor _deelfout en buiging aangebracht naar de vroeger afgeleide | formules. De cirkel stond op zenitpunt 0? UrrKOMSTEN VOOR DE BREEDTE : 8 Ursae maj. — OSG 48.20 44.23 46.59 Gemiddeld 54’ 44"62 Verbeterd : . — 5e 4403 2 Centauri 54’ 36!0S8 35.50 83.76 36.92 Gemiddeld SA DDI Verbeterd oi ARE DA OMS De beide verbeterde uitkomsten zijn toevalligerwijze in volkomen overeenstemming, terwijl het gemiddelde der onverbeterde uitkom- sten — ò 4’ 40.1, slechts zeer weinig daarvan verschilt. Ik neem dus aan: Breedte van Marrur p=—5° 440" 7. Lengtebepaling. De tijdsbepaling van Mei 3 berust op de waar- 4 neming van Sirius in het westen, die van Mei 7 op de waarneming | van Sirius in het westen, en van « Virginis in het oosten. Onge- ° lukkigerwijze is bij de waarneming van Mei 3 een der niveauafle- zingen onzeker. De herleidine met de definitief aangenomen breedte en met correctie voor deelfout en buiging voerde tot de volgende chrono- meterstanden fen opzichte van den : Mei 3 814 Te Les: 05 J 142m28:.22 28.00 Gemidd. Als stand fen opzichte van den Middelbaren tijd van Mayili: Î Stand. DG: ' 4 du 2m 235.31 | + 15.22 eee Zien ld! Middelbaren tijd van Chiloango werd vóór en na de reis verkregen : ( 523 Stand DE April 30 813 J- 100m 5872 + 116 Mei 12 8.4 L 12.58 Interpoleert men hieruit de standen voor de oogenblikken der tijdsbepalingen te Mavili en vergelijkt ze dan met de daar bepaalde, zoo vindt men: Mayilt Oost vr. Chiloango Mei 3 jen 2ds.18 ie 2139: De tijdsbepaling van Mei 3 is, zooals gezegd werd, eenigszins onzeker, doeh aan den anderen kant is het van belang ook haar resultaat te gebruiken, daar bij het dubbele vervoer en terwijl de temperatuur te Mayili Ll à 2 graden hooger was dan te Chiloango, a priori niet op de standvastigheid van den gang tusschen April 30 en Mei 12 mag gerekend worden. Intussehen loopen beide mitkomsten weinig uiteen en ik neem aan: Mayr Oosr vaN CHILOANGO Im 21s.3 LENGTE TEN OPZICHTE VAN GREENWICH — 49m 53.6. Natuurkunde. — De Heer KaMwRLiNGH ONNes biedt aan Supplement Lj n°. 7 van de Mededeelingen uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden: Dr. J. B. VerseraereLt: „Bijdragen tot de kennis van het pevlak: van vaN peR Waars. VIIL Het werlak in de nabijheid pan een binair mengsel dat zich als een enkelvoudige stof gedraagt” p, Wgemeen gedeelte. Wanneer een mengsel overdestilleert zonder van samenstelling te veranderen, en omgekeerd ook als een enkelvoudige stof, zonder drukverandering, door vermindering van volume wordt gecondenseerd. dan is zulks alleen bij één bepaalde temperatuur het geval. Proeven van KvereN') hebben voor het eerst geleerd dat deze omstandigheid zich ook kan voordoen in de nabijheid van het plooipunt van het mengsel; dit verschijnsel werd door var per Waars®) theoretisch onderzocht en verklaard. Gedraagt een mengsel zich bij de plooipuntstemperatuur zelf als een zuivere stof dan valt het kritisch punt van het ongesplitste mengsel, 1) Phil. Mag., 40, 173—194, 1895. Conum. plhys. lab. Leiden, n0. 16. 2) Arch Néerl., 30, 266, 1896. sd Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI, XI, A\, 1903/4. (524) het kritisch raakpunt en het _plooipunt samen tot één enkel punt dat we dus gevoeglijk het kritisch punt van het bijzondere mengsel kunnen noemen, en waarvan ik de elementen, evenals bij een enkel- voudige stof, door 7, pr en vp zal voorstellen. e - tE, dp Volgens var per Waars ®) is dan in het plooipunt ( ) == 0; Or Ju Hieruit volgt dat de isothermen van twee naburige mengsels bij dezelfde temperatuur elkander twee aan twee snijden, zoodat het isothermennet der mengsels bij de kritische temperatuur van het bijzonder mengsel moet overeenkomen met de fig. 16 van mijne mededeeling van 27 September 1902. In bijgaande figuur is een dergelijk isothermennet eeteekend naar waarnemingen van Quirr®) omtrent mengsels van ehloorwaterstof en aethaan. Al gedraagt zieh nu het bijzondere mengsel als een enkelvoudige stof bij het kritisch punt, toeh volgt daar niet uit dat zijn grenslijn in het p, v‚, / diagram op dezelfde wijze als voor een enkelvoudige stof. kan worden gevonden, d.i. door gebruik te maken van den regel van Maxwerr-Cravstes. Even beneden de kritische temperatuur blijft namelijk de druk bij condensatie niet meer onveranderd en loopt de experimenteele isotherme niet meer volmaakt evenwijdig met de v-as, al is de drukverandering oneindie klein. Dit heeft tot gevolg dat wel het isothermennet, maar niet noodzakelijk de grenslijn aan de wet der overeenstemmende toestanden voldoet. We zullen dan ook zien dat dit voor de grenslijn slechts in eerste en tweede benadering het geval is. Het q-vlak. De samenstelling van het mengsel, dat zich als enkel- voudige stof gedraagt, zal ik wy noemen. Het isothermennet van dat mengsel kan, in de nabijheid van het kritisch punt, worden voor- gesteld door de vergelijkingen (2) en (2/) van mijne mededeeling van 28 Juni 1902; overigens zijn hier alle beschouwingen in de $$ 2 en B van diezelfde mededeeling rechtstreeks toepasselijk, behalve dat we overal moeten vervangen door w— j…, dus ook «zj door write Men vindt aldus, voor het isothermennet der mengsels bij een temperatuur die weinig van 7 verschilt, de vergelijkingen (19) en (18) terug, waarin nu wel a— wp oneindie klein is, maar niet wen wrs afzonderlijk; verder volet uit de omstandigheid dat in ’t Op kritisch punt ( Sn ) — 0 is, 1, — 0; en aangezien nu, — pr B kor Lue, 3 moet men hebben: 1) Contin. [L p. 116. 2) Proefschrift, Amsterdam, 1900. 3 Jij dp = rs Sif On En Meran Wi) a Pr Ö/E Ten slotte zij nog opgemerkt dat de gestippelde lijn in fie. 16 (27 Sept. 1902), die, overeenkomende met ‚r <0 geen pliysische beteekenis had, hier integendeel werkelijk bestaan kan, vermits ep evengoed denkbaar is als >> ve. De vergelijking van het ap-vlak kan nu in dit geval geschreven worden : 1 Ber WS — mn, (ULT) — 5 m, (eer) — 3 m, (w—vTI) — 7 m° (veg) 7 Ì (ak) Zag l (ra)? HRT vp (Aa) | — = = ER Se. lain 1.2 wy (a)? 2e ap (lS 7) Bur —Saurptl (war)! ï a Ê 8.4 vr (7)! waarbij nogmaals een lineaire functie van wv is weggelaten. terwijl Me — PT, en verder mm, 1mt,, en m,, gelijk nul te stellen zijn. De grenslijn bij ven temperatuur T Op dezelfde wijze als vroeger (18 Juni 1902, p. 263) vind ik, stellende beto) om He) =g bete) en =E Hee) =ë P, Dy dd voorstellende de moleculairvolumina en de moleculaire verhoudingen der coexisteerende phasen, dat 7 7 11 € U EEE) LEN 1 eer el 2 ) Te Mal AM Mg NU Pir | LOL OT enten ERUIT 3 wal) 3 5 Et A 5 = ee ) m 2 RT m 30 2 Ien EU Mori ej Amer) 1 Mi, MIM, 1 IM Usa 5 lam TS nn IS fl le AT (5) nd an TE = Zr _—_ . . . . t gp ; ART me, Nia tj (lez) 1) Van alle coefficiënten 7 die hierin voorkomen heb ik reeds vroeger de uit- drukkingen «in de As en z en B gegeven, behalve van 7, waarvoor ik hier nog de uitdrukking laat volgen: Û 7 aop: N eeft tm Mos — B pk H hor da) Tr H- hg at Ui HA, (B) or Tik, et Tx of gereduceerd : l re 0 Nj ah « (a) Por + 5) « Poz si «le ò) Pi Por |. ar odt” ( 526 ) Ee WEL Le Wd NDE Ser dd 6 P\-PTk =| Moan rans eee U On Mn » Mon De betrekkingen (2) en (5) zijn dezelfde die ik vroeger (28 Juni 1902, p. 267) ') heb gevonden voor het bijzonder geval m,, == 0, op den rand van het ap-vlak, terwijl de uitdrukking voor ® dezelfde wordt wanneer we me == 0 of vj —= 1 stellen. Ook vind ik voor de grenslijn in het p,r diagram der mengsels bij de temperatuur 7 in eerste benadering dezelfde vierdegraadsparabool terug: Ta hee 2 ï ET Wan Ann EEM eN PP lie ale IEEE DOT m° Bm dm 11 30 30 / Het plooipunt, d.i. de top van deze parabool, valt in eerste bena- dering samen met het punt pap #7} #7 Naarmate de factor tusschen haakjes positief of negatief is, is deze parabool naar boven of naar beneden gekromd; in het eerste geval heeft het bijzondere mengsel een minimum-dampspanning, in het tweede een maximum-dampspanning. De isobaren. _Beschouwen we, in verg. (18) van de mededeeling van 28 Juni 1902, v en v als twee van elkander afhankelijke, ver- anderlijke grootheden, en p als een parameter, dan stelt die verge- lijking de projectie voor van het isobarennet op het w, v-vlak. Als bl mt, miet nul was zou dat net op een isothermennet gelijken met ol het punt er erp ads kritisch punt *). Hier bestaat het, in de nabij- heid van datzelfde punt, uit een dubbel stelsel van lijnen van hyper- bolischen vorm, zooals men op bijgaande figuur zien kan, gescheiden door twee lijnen, waarvan men de vergelijking krijgt door p — pr te stellen. In eerste benadering wordt het isobarennet voorgesteld door de vergelijking: Mg (UTI 2 Hm, (wege) vore SNES oo (5) welke hyperbolen voorstelt, waarvan de eene asymptoot is: 1) Zie de errata mm de mededeeling van 28 Februari 1903, p. 665. 2) Men kan het isobarennel dan brengen in den vorm: v=N, + A, Wou) HN; Wor) Heee waarin de #’s nog functiën zijn van p, b.v. : N= Noo Fr Mor (P-PTK) H Poa (PPI)! Hoe Drukt men de #’s in de v’s uit, dan vindt men: 1 Moa ML, PAN DN nn 5 NE tr == Eer In ni Nb ‚Me IM, Is M Ma, Da Ae) ei HOE n 0 eer een: nen AD 1 Mn Nn LORE ZN Nao == TT IRO Re) Nig — = == ‚ elZ. ZONA LOA dn 5 1 VU ZE - (wer) terwijl de tweede, rj —= 0, in tweede benadering egeschre- ) Ti On (9) ven kan worden EETL — (eur) 11 De connodale lijn. Om de projectie van de connodale lijn op het r, vevlak te vinden zullen we p— p7/ elimineeren tusschen de ver- gelijking der isobare en die der grenslijn; we vinden aldus, in eerste benadering : LEN / (raT) = — mm rt B EN O0) Ni Het kritisch raakpunt, top van deze parabool, valt, evenals het plooipunt, in eerste benadering samen met het punt app rop prk De grenslijn voor een mengsel «. Beschouwen we in verg. (8) als standvastig in 7, dus rr en v7p als veranderlijk, en gebruiken we ten slotte de toestandsvergelijking van het mengsel (verg. (15) der mededeeling van 28 Juni 1902) om 7’ in pen v uit te drukken, dan verkrijgen we de grenslijn van het mengsel # in het p, #, 7 diagram ; in eerste benadering is hare vergelijking kk 30 Den 7 Gi) een er AD) 11 evenals bij een enkelvoudige stof (zie med. 27 Sept. 1902, p. 332). In eerste benadering voldoet de grenslijn dus aan de wet der over- eenstemmende toestanden. Dat de grenslijn, afgezien van de reeds bij zuivere stoffen bestaande afwijkingen, niet volmaakt aan de wet der overeenstemmende toe- standen voldoet, heeft hier een dubbele oorzaak. Niet alleen voor mengsels, die weinig van het bijzondere mengsel z verschillen ver- toont de experimenteele isotherm een zwakke helling, maar zelfs is dit voor het mengsel zz zelf het geval; alleen bij de plooipunts- temperatuur is ze horizontaal, zoodat reeds bij het mengsel ze de grenslijn van de wet der overeenstemmende toestanden moet afwijken. Ontwikkelen we zooals vroeger (med. 27 Sept. 1902, p. 335) de ver- gelijking der experimenteele isotherme : verm — D g EAI ES dan vinden we: ( 528 ) WEDDE | ML Hino MA PPN Ni > (PI) — …) LLN …) JL Tj fi VN ORDER Wid nne Me = le - ) 5 AET 9 LEN a 5 — 8m’, en (ev) (eere) + (Ì2) Ne 2 RI me. m + aj lar) en hieruit volet, voor wr == uy, l OU il Daed a MeT Ii ro mm \s er sE, le) ULT J M 30 (1-1 ) a ppt (L Ty) Bm, B (vti) manne 3 ORT ma, gel mt (arr lm) alleen voor wy =O of 1, d.w.z. bij de zuivere stoffen, valt de derde term wee en zoo ook alle termen die v— vj. bevatten. — Wan- neer men nu, door eliminatie van 4-— 7) tusschen de toestandsver- gelijking van het mengsel vp (verg. (2), med. 28 Juni 1902) en de experimenteele isotherme (10), de grenslijn zoekt voor dat bijzondere mengsel, dam merkt men dat het hellen der experimenteele isotherme slechts invloed heeft op den derden term — nl. met wv)! — in de ontwikkeling (LL) der grenslijn, zoodat die grenslijn eerst in derde benadering een afwijking vertoont van de wet der overeenstemmende toestanden. Voor een naburig mengsel wordt die afwijking eveneens eerst_bij de derde benadering merkbaar, terwijl zij voor mengsels met kleine mengverhouding, d.w.z. op de grens van het vlak, reeds in tweede benadering bestaat. De oorzaak van deze geringere afwijking bij mengsels in de nabij- heid van het bijzondere mengsel moet gezoeht worden in de omstan- digheid dat die mengsels in alle hunne eigenschappen eerst in tweede benadering van een enkelvoudige stof afwijken ; zoo leidt men nl. uit verg. (LI) af dat de kritische punten: plooipunt, kritisch raakpunt, kritisch punt van het ongesplitste mengsel en punt van maximum coexistentiedvuk, slechts in tweede benadering van elkaar verschillen, zoodat de vier ruimtekrommen (met _p, ren Pals coordinaten), welke deze kritische punten van alle mengsels verbinden, elkander raken in t kritisch punt van het bijzondere mengsel, wat in de twee kritische punten der zuivere componenten in ’t algemeen niet het geval is. Toepassing op mengsels van chloorwaterstof en aethaan. De proeven van KveNeN met mengsels van aethaan en stikstof- oxydule, de eerste waarbij het bestaan werd aangetoond van een mengsel dat in zijn kritische verschijnselen met een enkelvoudige d nf ne en ne A (529) stof overeenkomt, laten niet toe ons een volledig beeld te vormen van het gedrag van naburige mengsels. Zijne onderzoekingen hadden trouwens alleen ten doel het ontdekken van de tweede soort van retrograde condensatie, en het bestaan van dát bijzondere mengsel was daarbij eene nieuwe ontdekking maar geen doel van het onderzoek. Voor ons doel geschikte gegevens leveren ons de metingen, verricht door Qvrxr, omtrent mengsels van chloorwaterstof en aethaan; volgens Quir is de mengverhouding van het mengsel dat zich als een enkel- voudige stof gedraagt vj — 0,44, d.w.z. 0,44 erammoleculen aethaan en 0,56 gram-moleculen chloorwaterstof. Om nu deze mengsels op de door KAMeRLINGH ONNes aangegeven wijze te bewerken, moeten in de eerste plaats de kritische elementen van het ongesplitste mengsel, 77, pj, vo bepaald worden. In plaats „pv î van echter de log pr, loygr of —, loy p diagrammen te ontwerpen, Jel : 7 CI E kon ik volstaan met even als bij mijne vroegere onderzoekingen *) over de mengsels van koolzuur en waterstof de Joy p, loy r dia- erammen te gebruiken, daar ilk vond, dat miet alleen de loegarith- mische diagrammen der zuivere stoffen, maar ook die der vier onder- zoehte mengsels, door evenwijdige verschuiving op bevredigende wijze met het logarithmische diagram van koolzuur tot samenvallen konden worden gebracht. Ik moet hier evenwel tot mijn spijt doen opmerken dat door Qurr weinig waarnemingen werden gedaan in de nabijheid der kritische punten, waardoor dit onderzoek eenigszins bemoeilijkt werd. Het is toch juist door die deelen der isothermen, die in de nabij- heid van het buigpunt zijn gelegen, dat de bedekking der diagram- men het nauwkeurigst te _ verkrijgen is; terwijl in het gebied der grootere volumina een verschuiving binnen vrij wijde gren- zen geen merkbare afwijking der gesuperponeerde diagrammen veroorzaakt. Vooral bij chloorwaterstof zelf is het ontbreken van waarnemingen, in de nabijheid van het kritisch punt, te betreuren, omdat de afwijking van het door Qurr opgegeven en het door verschuiving gevonden kritische punt veel grooter is dan meu bij de goede bedekking der diagrammen mogelijk zou achten. Te meer omdat voor aethaan en koolzuur bij bedekking der diagrammen, in het waargenomen gebied. ook de kritische punten samenvallen. Ziehier de waarden die ik bij de verschillende mengsels heb ge- vonden voor de elementen van het kritische punt van het ongesplitste mengsel : D Arch. Néerl., (2), 5, 644, 1900. (530) t = (zuiver HCI) 0 „LSIN 0 4035 0 6167 0,744 (A zuiver Call) A= 129,5 30.0 50,4 JEN Dak = AS atm 055 BR 6 Dor Dik —= 0 „00420 0 „60490 0 „00543 0 „00570 bepl = 51913 439,1 309,53 21°,25 219,31 310,88 Papl = S4 1datm. 77 „al 65 „42 ná „30 Db ‚N4 48 „04 Drpl = 0 OOSSO 0 0042) 0 0047 0 00540 0 00576 0 „00652 Gn == > AS DAG Dn) 3 45 3 „50 In deze tabel heb ik ter vergelijking opgenomen de door Qurxr weuurgenomen _plooipuntselementen der mengsels, en in den laatsten RE Pak Ure die hier vrijwel voor alle mengsels dezelfde zijn, voornamelijk in de regel de waarden neergeschreven van de uitdrukking C, = buurt van het bijzondere mengsel. Zet men de 4, en f,,7 uit als ordinatin en » als abscissen, dan krijgt men twee kromme lijnen waarvan het duidelijk is dat ze elkander in een punt raken; het is evenwel moeilijk dat raakpunt eenigszins nauwkeurig aan te geven. Doet men hetzelfde met pj en Papt, dan is het raakpunt der twee lijnen met nog minder zekerheid te bepalen, wegens de omstandigheid dat, volgens voorgaande tabel, voor e= 04035 — par > papt, wad zeker een gevolg is van de on- nauwkeurigheid der methode. Dat raakpunt uit eene graphische voor- stelling der rj en #7 af te leiden is geheel denkbeeldig omdat die volumina lane niet nauwkeurig genoeg bekend zijn. Het komt me dus voor dat het het beste is met Qurr de samenstelling van hef bijzondere mengsel af te leiden uit het verloop der plooipuntslijn, door op deze lijn het punt te zoeken waar de grenslijn, die in dat punt eindigt, de plooipuntslijn raakt. Dat punt is vrij nauwkeurig te bepalen: men vindt voor zijn coördinaten t,— 29°,0 en pj — 63,8 atm, waaruit dan verder volet vj — 0,44 en vj == 0,00500. Met behulp van de graphische voorstellingen der 4,7, pap CN 7 nt ebde AV oe dpa E vind ik, in de nabijheid van wr == 0,44, Sr) 5 =S ol) (ET 5 (EMI dl 2 , U 0,0020; daaruit volet « = — 0,07 B= — 0,50 en y = 0,40, RD tn BS zoodat de betrekkingen y= a — gin — == 7,3 op bevredigende wijze « worden bevestied. Met behulp van Qumr's waarnemingen, door inter- of extrapolatie ke (25753100) gedeeltelijk ook door gebruik te maken van de wet der overeenstem- mende toestanden en van de zooeven gevonden waarden van tz. pj. va heb ik nu de isothermen geteekend voor de 6 beschouwde v-waarden bij de kritische temperatuur 29,20 van het bijzondere mengsel „ — 0,44. Die isothermen zijn voorgesteld in bijgaande figuur die dus het pr diagram geeft der mengsels bij de temperatuur 29,°0. De _punt-stippellijn is de kritische vr — 0,44 met het kritisch punt im C. De isotherme er 0,40 is in het labiele gedeelte gestippeld: de experimenteeie isothermen zijn, wegens hun geringe kromming, door rechte lijnen voorgesteld. De grenslijn is doorgetrokken evenals de waarneembare deelen -der isothermen. Onder het p‚r diagram heb ik de projectie op het #‚v vlak voorge- steld. De kritische isobare (65,8 atm.) is met punt-stippellijn geteekend: verder zijn eenige andere isobaren doorgetrokken, evenals de projectie der connodale lijn (ook projectie der bovenstaande grenslijn), terwijl de isobaren in het labiele gedeelte, d. w.z. binnen de projectie, ge- stippeld zijn. Aangezien de temperatuur 29° lager is dan de kritische temperatuur van zuiver aethaan (91,88), bestaat de eonnodale lijn nog uit een tweede stuk, dat ik evenwel niet heb afgebeeld om de figuur niet nutteloos ingewikkeld te maken. Dit tweede stuk zou zijn top, het kritische raakpunt, moeten hebben bij «77 — 0,92, en »7j. — 0063 ongeveer, en zou de as » — 1 snijden bij # — 0,00472 en £ — 0,01031. Met dit tweede stuk der eonnodale komt een tweede erenslijn overeen welke beginnen zou op een hoogte j, — 46,1 (maximumspan- ning van aethaan bij 29°,0) en eindigen in het plooipunt p 77 — 51,2, rIpt — 0,0063. Maar ook deze grenslijn heb ik weggelaten evenals de isotherme van zuiver aethaan. Aan het onderste gedeelte der figuur kan men zien, dat werkelijk de isobaren, in de nabijheid van net kritische punt C, in eerste bena- dering hyperbolen zijn van wier asyvmptoten, overeenkomende met den kritischen druk, de eene evenwijdig is met de rv-as, de andere met deze as een zekeren hoek maakt. In tweede benadering is de eerste asymptoot een parabool die met de projectie der connodale lijn samenvalt. Het ware nutteloos te, gaan onderzoeken of nu werkelijk de erens- lijn van: den 4en en de eonnodale van den Zen graad is; daartoe zijn de gegevens niet talrijk en de teekening niet nauwkeurie genoeg. Maar het is duidelijk. warom de grenslijn van hoogere orde moet zijn dan de connodale. Het p‚r,v-vlak, waarvan de fie. de projecties geeft op de vlakken p‚r en wr is in de nabijheid van het kritisch punt, een zadelvlak, dat, in het bovenste deel van de figuur wordt bekeken evenwijdig met het raakvlak in het punt C. De isothermen van de mengsels == 0, == 0,ld en == 0,40 liggen op de naar ons toegekeerde helling; de laatste vormt over een vrij groote uitgestrekt- heid (van groote volumina tot» — 0,006 ongeveer), nagenoeg den rand van het oppervlak; de kritische isotherme ligt even over dien rand, maar wordt in C ziehtbaar en blijft verder zichtbaar voor kleinere volumina. De isothermen „== 0,62, wr —= 0,71 en re — 1 verloopen op den achterkant van het p‚r‚r-vlak, maar worden toeh voor kleine volumina zichtbaar. De parabool: p PDE == (v vri) welke de isothermen in de nabijheid van het punt (omhult (zie med. 2% Sept. 1902, p. 328 en fig. 16) is de schijnbare omtrek van het oppervlak in die buurt. Het onderste deel der figuur stelt voor hoe het oppervlak er uit ziet van boven gezien; de isobaren zijn daarbij niveau-lijnen. De kritische isobare vormt een lus, wat met den beschreven vorm van het oppervlak overeenkomt. Een doorsnede door een iets hooger gelegen horizontaal vlak bestaat uit twee stukken, waarvan er een, binnen de lus gelewen, gesloten is. Binnen de lus vertoont het opper- vlak dus een verhevenheid waarvan de top ongeveer overeenkomt met r — 0,40, r — 0,006, p — 63.9. Voor hoogere horizontale vlakken bestaat de doorsnede slechts uit één enkele tak. Voor horizontale vlakken overeenkomende met pp << 63,8 atm. bestaan de doorsneden ook uit een enkele tak die de kritische lus omringt. Vaar uit we == 0 verloopt nu de grenslijn op de voorzijde van het pv, vlak, maar bereikt den rand ongeveer bij het volume 0,008, komt dan op de achterzijde waar zij blijft tot in het punt C, en 1 komt dan terug op de voorzijde. In het punt Cis nu het osculatie- vlak aan de grenslijn, tevens raakvlak aan het oppervlak, horizon- taal; in het onderste deel ziet men dus de grenslijn hoe langer hoe meer in haar waren vorm, naarmate men het punt C nadert ; in het bovenste deel daarentegen wordt die erenslijn hoe langer hoe meer in schuine richting gezien en ten slotte rakelings bekeken, zoodat ze afgeplat moet schijnen, wat de hoogere orde van de grens- lijn in die projectie verklaart. Jo) |} Natuurkunde. De Heer KAMrerrINGim ONNmes biedt aan : Mede- deeling N°. S8 (2e vervole) uit het Natuurkundig Laborato- Erum te Leiden: Wi H. IK uenSOM : …Lsothermen (MAND) mengsels pan zuurstof en koolzuur. HIL Over het bepalen van isothermen tusschen 60 en 140 almosferen, en tusschen 15 en +60 (ee $ 1. Bij mijne metingen over de isothermen van mengsels van koolzuur en zuurstof bleek het wenschelijk verschillende voorzorgen te memen en wijzigingen in gebruikelijke handelwijzen te brengen, welke hier in samenhang en ten behoeve van volgende mededeelingen over de verkregen uitkomsten, worden beschreven. $2. De opstellmg. De manometerbuis en proefbuis, die van te voren in eene stalen overpijp waren ingekit (zie hierover Meded. N°. 70, Zittingsversl. Juni ‘OL, p. 119), werden geplaatst in stalen persbussen. Voor den vorm van deze zie men b.v. Meded. N°. 43, Zittingsversl. Juni 1898, figuur 2. In de opstelling zooals zij daar is geteekend is deze wijziging gebracht, dat de twee persbussen, waarin bovengenoemde buizen geplaatst werden, geheel met kwik gevuld werden. Zij communiceerden van onderen door een stalen buisje met elkander en door middel van een stalen T-stuk met eene derde persbus Deze was gedeeltelijk gevuld met kwik, gedeeltelijk met glveerine. Hierin werd voor het aanbrengen van druk glveerine gepompt met behulp van eene pomp van SCHÄFERR-BeDENBERG. Deze inriehting heeft het voordeel dat de buizen met gas gevuld niet met glveerine in aanraking komen, en ook het kwik dat in de buizen geperst wordt zeer weinig met glvcerine in aanraking geweest is. Zoodoende kon dan ook zeer gemakkelijk na afloop van de metingen de proef buis wit de persbus genomen worden ten einde het normaal- volume opnieuw te bepalen, terwijl de kwikmenisei in de buizen zeer lang goed bleven en zich geen of slechts zeer weinig aanslag op de buizen neerzette. De persbussen en _verbindingsbuizen waren van te voren goed gereinigd met benzol, die onder verwarming en _doorzuigen van lucht er weer uit verwijderd werd. De koppelingen werden dicht gemaakt met behulp van pakkingringen van leder gedrenkt met peaffine. De pakking die moest voorkomen het lekken van kwik langs de kraanspil van die hoogedrukkranen, door welke kwik ging dat in de waarnemingsbuizen zou geperst worden, bestond uit ringen, gesneden uit uitgezochte Spaansche kurken. Wanneer waar- genomen werd, werd de verbinding van de twee waarmnemingsbussen met die waar de druk van de elveerine op het kwik overgebracht werd opgeheven, om onafhankelijk te zijn van mogelijke lekken in de pomp of in de elveerimeleiding '). Er werd zorg gedragen dat dit afgesloten gedeelte, ook bij de hoogste aangewende drukken volkomen sloot. $ 3. Met meten der volumind. Het bepalen van het normaalvolume geschiedde geheel op de wijze als beschreven in Meded. N". 70 V‚ Zittingsversl. Juni 1901, en in Meded. _N" 78, Zittingsversl. Maart 1902, en wel in ’t bijzonder met dezelfde voorzorgen betreffende constante temperatuur en druk. Het normaalvolume werd minstens tweemaal vóór en tweemaal na de metingen bepaald. Alleen moet vermeld worden dat dit laatste niet is geschied met de eerste hoeveelheid koolzuur waarvan de isothermen van 25,55 tot 37.19” zijn onderzocht, daar de proef buis daarna gebroken is, terwijl het bij den manometer met voordeel kan vervangen worden door eene directe vergelijking met een standaard- manometer, waarover later. Zoo werd voor het normaalvolume van den waterstofmanometer wevonden : 22 Sept. ’02: 232107 eMES DDL Er 23.192 DIEN Over 23-220, Daar de eerste 3 metingen niet zijn geschied in het bad van constante temperatuur is bij het berekenen van het gemiddelde aan de laatste bepaling het gewicht 3 toegekend en aangenomen Vn =S OC MEE Het voordeel van een waterstofmanometer?) kan uit het volgende blijken. De meeste bepalingen met het eerste mengsel (0.1 O, in CO.) zijn geschied met een luchtmanometer. In den loop der proeven deden zieh verschijnselen voor die er op wezen dat het normaal- volume van dezen manometer veranderde. De manometer werd uit de persbus genomen en het normaalvolume bepaald, waaruit bleek dat het van 22.114 eM.* (9 Mei 1901) was gedaald tot 22.056 cM.? (23 Aug. 02). De manometer is daarna voor de tweede maal gecalibreerd (calibratie B *)) en gevuld met waterstof; van elk der bepaalde isothermen zijn toen een paar punten gecontroleerd met den waterstofmanometer. In tabel NV vindt men in kolom C de gemid- delde verhoudine der drukken gemeten met den waterstofmanometer 1) Kleine drukveranderingen konden dan worden aangebracht door de spil van een der fijne hoogedrukkranen in het afgesloten gedeelte iets in of uit te draaien. 2) Verg. Meded. NV. 50, Zittingsversl, Juni °99, 3) Zie deze Meded. 1, Zitlingsversl, Sept. Pp. 303. en die gemeten met den luchtmanometer, waarbij voor het normaal- volume van dezen laatsten genomen is het gemiddeide tusschen dat vóór en na de proeven. Kolom „Ll vermeldt den datum, Z de tem- peratuur die betrekking heeft op den isotherm. TABEL XV. | \ B. C 20 Juni ‘02 17.60 10020 0) DI » ‚90.29 L-0O17 OE) en) D EH) 1.006? N, » » 9968 4.0025 95 D) D 93.99 1.003 25 D » 95.20) 1.001 gemiddelde : 1.0018 Uit de kolom C is geen regelmatig verloop in dit korte tijdsbestek op te maken, zoodat ik voor deze isothermen de met den luchtmano- meter waargenomen drukken alle met den coëfficient 1.0018 heb vermenigvuldigd. Op 5 en 6 Juni en 2l Aug. zijn punten van de verzadigingslijn bepaald. Deze konden slechts in overeenstemming gebracht worden met de later met den waterstofmanometer bepaalde, door de drukken te vermenigvuldigen met coëfficienten, die met den boven vermelden zijn vereenigd in de volgende tabel. Deze geeft derhalve het beloop van de verandering over dat tijdsbestek aan. TABEL XVI. 5/6 Juni 02 1.002? 20/26 » L.0OLS 21 Aug. » 09997 Vergelijkt men deze getallen met de waarden voor het normaal- volume vóór en na de “metingen, dan ziet men dat bijna de geheele verandering is geschied in dit laatste tijdsverloop. De manometer was van Mei 1901 tot Juni 1902 slechts zeer weinig gebruikt, en de druk gedurende dien tijd laag, terwijl de druk in de maanden Juni gedurende geruimen tijd 60 tot 125 ke Augustus 1902 herhaaldelijk en ( 536 ) atmosferen bedroeg. Het schijnt derhalve dat die verandering bij hoogeren druk veel sterker is dan bij lageren. Ben dergelijke verandering van een Tuchtmanometer met den tijd, waarschijnlijk tengevolge van absorptie van zuurstof in het kwik, is ook reeds waargenomen door KurNrer en ROBSON (Phil. Mae. Jan. 1902, p. 130). Bij de mengsels met de moleeukurgehalten O.L en 0.2 aan zuurstof bedroegen de veranderingen van het normaalvolume minder dan 5 1000 Dan is als normaalvolume aangenomen het gemiddelde van de waar- den vóór en na de metingen. Bij een mengsel met het moleeulairgehalte 0.3072, dat gedurende eemige weken voortdurend aan hoogen druk was blootgesteld geweest, was daarentegen het normaalvolume van 72.878% em* vóór de proeven (15 Juni 03) gedaald tot 70.980 em? na de proeven (13 Aug.). Daar met de verandering van het normaalvolume zeer waarschijnlijk eene belangrijke verandering van de samenstelling gepaard gaat, zullen de uitkomsten der metingen met dit mengsel, die wat de eindeondensatie- drukken en _-volumina betreft, zieh uitstrekten tot bij — 14.7°, hier niet worden medegedeeld. Men ziet hier tevens van hoe groot belang het is het normaalvolume na de metingen te kunnen bepalen *). Uit de waarneming van het volume dat het gas innam bij eene temperatuur dicht bij 20° en een druk van ongeveer 1 atmosfeer werd afgeleid het volume dat het gas zou innemen bij 20° en 1 atmosfeer (75.9467 em. kwik te Leiden, zie Meded. No. 70, zittings- versl. Juni COL, p. 122). Hierbij werd gebruik gemaakt van de span- ningscoëfficienten vermeld in deze Meded. IL, Zittingsversl. Sept, p. #13 en werd de wet van BorLw toegepast. Door vermenigvuldiging met de in tabel NIV p. 414 onder /è geveven waarden der coëlfi- cienten Ax, vindt men hieruit het volume dat het gas zou hebben meenomen indien het vanaf een oneindig groot volume bij 20° was gebracht op den druk van 1 atmosfeer, en het daarbij de ideale- gaswetten had egevoled. Men vindt dan het theoretisch normaalvolume (bij 0%) met behulp van den spanningscoëfficient (== uitzettingscoëfti- eient) voor den idealen gastoestand. Daar de berekeningen der correctie die aan den spanningscoëfticient van zuivere waterstof volgens Meded. N!. TL, (Zittingsversl. Juni OL) moet worden aangebracht om dien coëlficient voor den idealen gastoestand te verkrijgen, bij het begin 1) Zie Meded. No. 50 Zillimgsversl. Juni 1899 en No 70, derde vervolg, Zittings- versl. Juni 1901. mn (537) mijner berekeningen nog niet waren voltooid, heb ik hiervoor aan- genomen de waarde 0.0036625, die in Meded. N°" 71 als eerste benadering werd aangegeven. De verbeteringen die tengevolge daarvan aan de uitkomsten zullen moeten worden aangebracht, zullen trouwens zeker ver liggen beneden den graad van nauwkeurigheid die bij mijne proeven over de isothermen bij hoogere drukkingen bereikt kon worden. Na het medegedeelde over de calibraties*), het meten van normaal- volume en het herleiden tot het theoretisch normaalvolume, kan ik over het meten der volumina kort zijn. Afgelezen werden top en basis van den kwikmeniseus met behulp van eene loupe, waarbij parallaxis op de reeds vroeger genoemde wijze werd vermeden (zie deze Meded. IT p. 392). Zoodoende kon O.L mm. afgelezen worden. Aangenomen werd dat de kwikmeniseus in den verdeelden steel van de proefbuis den vorm heeft van een bolsegment, waaruit dan volgt dat met het oog op onze wijze van aflezing genoegzaam nauw- keurig het volume gevonden wordt door de doorsnede te vermenie- vuldigen met de halve hoogte van den pijl Wanneer scheiding in twee phasen optrad, werd ook de plaats van den vloeistofmeniscus afgelezen. Correcties werden aangebracht voor de uitzetting van het glas ten gevolge van de temperatuur en van den inwendigen druk. $4. Met meten der drukken. De drukken werden gemeten met een waterstofmanometer, waande van 62 tot 196 atmosferen °). In het eerste deel van deze mededeeling (Zittingsversl. Sept. °03, p. 991) is behaudeld de calibratie, in $ 3 alhier het bepalen van het normaalvolume. Alleen dient noe vermeld dat de waterstof was bereid op de wijze beschreven in Meded. N°. 27, Zittingsversl. Mei 1896, p. 42. Uit de gemiddelden van de waarden van 4 en Wy uit de tabel, waarvan tabel VIL een uittreksel vormt, en het normaalvolume ver- meld in $ 83, werd, rekening houdende met het volume in de nauwe capillair boven tusschen het merk en de plaats waar zij is dichtgesmolten, afgeleid eene tabel, die voor elken deelstreep (/ geelt de dichtheid «4 van de waterstof als het kwik staat bij dien deel- streep en de temperatuur 20° is, en wel uitgedrukt in de normale dichtheid (O°, 1 atm. 45° NB.) als eenheid. Voor de waarden van 1) Zie deze Meded. 1, Zitlingsversl. Sept. p. 391. 2) Het bleek dat de bewerkingen van den steel van manometer- en piëzometer- buis in de blaasvlam, zooäls bv. het dichtsmelten van den top van de laatste, met bijzondere zorg moesten geschieden en de buis daarna zorgvuldig langzaam moest worden afgekoeld, daar anders in het glas spanningen ontstaan, die hij het aan- wenden van hoogen druk (bij deze proeven ging ik tol 140 atmosferen, de manometer heeft verscheidene malen 195 atmosferen uitgehouden) springen van de buis ten- gevolge hebben. ( 588 j () tusschen 25 en 50 klimt de tabel op met 0.5; daardoor bedraagt ook voor deze hoogere waarden van den druk de fout die men maakt bij lineaire interpolatie minder dan 0.01 atmosfeer. Om uit deze dichtheden de bijbehoorende drukken te kunnen L afleiden moeten we kennen de isotherm van waterstof bij 202, Metingen daaromtrent zijn verricht door ScHaLKwiJkK; deze gaan echter | niet verder dan tot de dichtheid 54. Eene extrapolatie uit deze waarnemingen voor de dichtheden die wij noodig hebben is onge- oorloofd met het oog op de middelbare fout in zijne bepaling van de C van de reeks van KAMERLINGH ONNES (zie SCHALKWIJK S disser- tatie _p. 115). Bij hoogere dichtheden zijn waarnemingen verricht door Amacar (van 100 tot 3000 atmosferen). De uit de gegevens van Amacar afgeleide isotherm voor waterstof bij 20 pra so = 107252 + 0007194 d‚{ + 0.000000672 da * (zie SCHALKWIJK’s dissertatie, p. 121), sluit evenwel niet aan bij die, welke volet uit de waarnemingen van SCHALKWIJK. Uit deze laatste volgt b.v. bij d4=—=55: pvr — 111194 (zie loc p. 12E vaart volet p= 61.157, terwijl men uit de gegeven isotherm volgens AMAGAT afleidt bij p= 61157: d4=— 54.897. Nu zijn de waar- nemingen van SCHALKWIJK met groote nauwkeurigheid verricht, in het bijzonder is ook het normaalvolume met groote zorg bepaald zie Meded. No. 70 V, Zittingsversl. Maart 1902). Vergelijkt men daar mede de wijze waarop AMaAGaAr zijn normaalvolume bepaalde (Ann. de Chimie et de Physique, t. 39, 1895, p. 83), dan schijnt het niet geheel ongemotiveerd indien wij, in afwachting van nauwkeuriger bepalingen betreffende de isothermen van waterstof bij hoogere dichtheden, die van Amacar doen aansluiten aan die van SCHALKWIJK, door bij de eerste de volumina alle met den factor: 54.897 vi —_— te vermenigvuldigen. Je) We krijgen zoo: Pras. = 1.0705 + 0.000717 dt + 0.00000067 d4?. Ter contrôle kan men de hieruit volgende waarde van pra, bij dy L,nl.: LO712, vergelijken met de waarde van prva, die volgt uit de waarde van den uitzettingscoëfficiënt volgens Cmareuis: en Sin l «, == 0.0036606 *), en wel: 1.0732. Het onderscheid is —, zoodat JL de gevonden vergelijking, die van de waarnemingen van AMAGAT 1) Zie Schaukwijk, Diss. p. 116. kj, ( 539 1 Be bij hoogere dichtheden 500 afwijkt, ook van de waarnemingen bij J l EN kleinere dichtheden niet meer dan z- afwijkt. Jt De volgende term in de reeks van KaAMerLINGH ONNes zou zijn A 2 fp B Ontleent men een waarde van D4 aan de gegevens van Meded. N°. 71, Zittingsverslag Juni 1901, p. 148, betreffende waterstof. bij 0%, 15:4°, 99.25° en 200.25’, dan vindt men dat deze term voor d4==150 zou geven in pra,,:0.0009, zoodat bij weglaten van l dien term bij de hoogste drukken eene fout van nog niet 1000 wordt gemaakt. Daar we toch reeds over het juiste beloop van de isotherm in onzekerheid verkeeren, heb ik dezen term maar weg- gelaten. De aldus berekende waarden van PvA, voor de verschillende waarden van d4 in de in het begin dezer paragraaf genoemde tabel, zijn met de daaruit berekende waarden van p, in die tabel gevoegd *). Wanneer de isotherm van waterstof bij de hier voorkomende dichtheden nauwkeuriger bekend zal zijn, zullen de hier medegedeelde drukken moeten worden verbeterd, waarbij bovengenoemde tabel van dienst kan zijn. De temperatuur van den manometer verschilde hoogstens een paar tienden van een graad van 20°. De temperatuurcoëfficienten voor waterstof van 20° zijn bepaald uit de in Meded. N°. 71 gegeven waarde voor 44, van de reeks van KAMrRLINGH ONNms en de in SCHALKWIJK’s Dissertatie, p. 120, vermelde waarden van B4 en C4 van Amacar voor de temperaturen 0°, 15.4° en 47.3°. en wel met inachtneming van de boven medegedeelde reductie om overeen- stemming te verkrijgen met ScHaLKwiJK’s isotherm. Tabel XVII òp za bevat in kolom (GE), de aldus berekende temperatuurcoëfficienten voor de verschillende drukken p. Verder werd aangebracht eene correctie voor het hoogte verschil van de kwikkolommen in manometer en proefbuis, voor de uitzetting van het volume van de manometerbuis door den nwendigen druk, en voor het verschil in capillaire depressie in de twee buizen. Voor dit laatste was een afzonderlijke proef gedaan ter bepaling van de depressie in eene buis van denzelfden nwendigen diameter als de manometerbuis. Deze correetie bedroee 0.01 atmosfeer. 1, Genoemde tabel zal in mijn proefschrift worden medegedeeld. Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XAL Av. 1903,4, 200 0.714 150 0.53 100 0.340 | 19) 0.677 140 0-44 | 90 0.314 | LSO 0.640 150 0.458 #0 0.279 | 170 | 0.603 || 120 0.422 70 0.243 | 160 | 0.567 110 0.385 || 60 0.208 il | De aflezing geschiedde (540 ) TABEL XVII. als bij den piezometer (zie p. 537). De stand van den manometer benevens de temperaturen werden afgelezen voor en na de aflezing van den meniscus en de temperatuur van de proefbuis. De temperatuur van den manometer kon tot op 0.05 afgelezen worden. Na de isothermbepalingen is de waterstofmanometer vergeleken met de standaardmanometers (zie Meded. N°. 50, Zittingsversl. Juni 1899), die door ScrarkKwijkK zeer nauwkeurig vergeleken zijn met den open manometer (Zie Meded. N°. 67, Zittingsversl. Dee. 1900 en Jan. 1901, Meded. Nr. 70, Zittingsversl. Mei en Juni 1901). Om dit mogelijk te maken was de waterstofmanometer zoo geconstrueerd dat de laagste daarop af te lezen druk nog met den standaardmano- meter IV kon worden bepaald *). Tabel XVIII geeft onder A den druk gemeten met den door mij gebruikten waterstofmanometer, onder B dienzelfden druk gemeten met den standaardmanometer. TABEL XVIII. A | B | Í | | | | | 2 | 64.04 | 64.040 |_ 64.02 | De overeenstemming is blijkbaar zeer bevredigend. Deze verge- lijking vervangt de bepaling van het normaalvolume na de metingen, 1 Voor de wijze waarop deze vergelijking geschiedde zie men: VeRsCHAFFELT, Dissertatie, p. 17. oil ) alsmede meerdere bepalingen van de normale doorsnede van den verdeelden steel (Zie Zittingsversl, Sept. p. 400). Daar het bij de calibraties vermelde middelbare procentische verschil 0.19°/, voor- o namelijk te wijten was aan het verschil tusschen de 2 bepalingen der normale doorsnede, is door deze vergelijking de nauwkeurigheid van den manometer belanerijk verhooed. Voor thermodynamisch evenwicht in de proefbuis werd zorg gedragen door middel van een eleetromagnetischen roerder ; om druk- evenwicht tusschen proefbuis en manometer te verzekeren werd na elke instelling 5 minuten gewacht voordat afgelezen werd. Van elke isotherm werden in den regel twee waarnemingsreeksen gedaan, eene, beginnende met den laagsten en eindigende met den hoogsten druk, de andere omgekeerd. De uitkomsten van deze beide verschil- 1 Bn den slechts zelden DD: Ter beoordeeling hiervan diene Tabel XIX, die betrekking heeft op den isotherm voor 22.68° van een mengsel van 01047 O, in CO, Daarin stelt » voor het volume, p. en pa de daarbij behoorende drukken in de beide reeksen, respectievelijk met telkens stijgenden en telkens dalenden druk, Ap het verschil, Dlig.s CN Vig a de vloeistofvolumina eveneens in de beide reeksen, Lig het verschil tusschen die beide. De overeenstemming tusschen de drukken is voldoende, die tusschen de vloeistofvolumina laat te wenschen over. Kan dit ten deele verklaard worden daaruit dat het vloeistofvolume minder nauw- keurig kan worden afgelezen omdat de vorm van den meniscus niet zoo scherp bepaald is als bij kwik, en er niet zoo’n gemakkelijk middel was om parallaxis te vermijden als bij de kwikmenisci, het blijkt toeh dat men, indien het gewenscht is dit punt nauwkeuriger te onderzoeken, nog meer zorg moet dragen dat vertragingsver- schijnselen achterwege blijven. $ 5. Het standvastig houden en meten der temperaturen. De manometer was omgeven door een mantel waardoor water stroomde dat op standvastige temperatuur gehouden werd door eenen thermo- staat, als beschreven door Scrarkwijk (Meded. no. 70, zittinesversl. Mei 1901), met de wijziging in den thermoregulateur hbesehreven in Meded. N°. 78 (zittingsversl. Maart 1902, pag. 810). De proef buis „werd op dezelfde wijze op constante temperatuur gehouden met behulp van een tweeden thermostaat. Deze verschilde van den vorigen slechts in de volgende punten : De verbinding tusschen verwarmingsbad en mengbad, het mengbad en de verbinding tusschen mengbad en waarnemingsbad zijn met meer zorg geïsoleerd met behulp van wol, papier en vilt: dit was on) TABEL XIX, (542) 0.012159 | 58.66 | 58.60 0.06 | 11384 |__6G0.88 | 60.92 | —0.04) 10605 | 63.27 |63. |—0.04| | | 0 009826 65-140 | 6577 ns 0.05 | gou | ears \keer | 0:05 8269 | __70 90 | 70.94 | 0.04 | zasge| 73.41 | 73.5 c-04 | | | ‘eral 76.07 |76.:4 | =0.04 | 59085) 78.725 | be verschil in verzadigingsvolume: | 59175 (78.75 | —0.03| be —0.000009 5546. | 195955 |P79:98P —0.03 | _0.000217 | 0.000180 4-0. 000037 5157 | 81.20s | 81.39: | —0.13 307 403 | — 6 4768 | 82.88 [82.895 | —0.1 612 583 Me 90 1379 |_ 84705 | 84.765 | —0.'6 746 me Re Pi 11309 [85.05 | 59! 1978 |_ 85-22 625 | 1258 | 85.35 | 988 1243 [85.40 | | | 95 1219 | 85.54 | | | 125 | | 215) 85.54 | | ee. verschil in verzadigingsvolume : 42205 | 85-52 SOA —0_ 000005 39915| 87.405 | 86.953 | HO 15 | 3604 | _ 90.24 |90.22 | 40.02 | 3049 | 99.29: |99 oss | O2 | 9752 | 1263 2.7 | —0.08 | 2612 | 12464 12436 | 40.28 | noodig daar hier grootere temperatuur-verschillen met de omgeving optreden. Het glazen stuk van den thermoregulateur heeft aangesmolten een zij-buisje met kraantje, waardoor het gemakkelijk is uit een (543) kwikreservoirtje dat met een caoutchoucbuisje aan dat zijbuisje verbonden is, eene hoeveelheid kwik in den thermoregulateur te brengen of omgekeerd, en derhalve voor verschillende temperaturen m te stellen *). Het nauwe gedeelte van de elazen buis waar de regeling van den gastoevoer plaats heeft, is over eene lengte van 4 e.M. in millimeters verdeeld, wat eene fijnere instelling door op of neer schuiven van de gastoevoerbuis vergemakkelijkt. Voor temperaturen boven 35’ doorliep het water achter elkander twee verwarmingsbaden, elk voorzien van een thermoregulateur; het eerste bracht het water op 35°, het tweede op de gewenschte temperatuur. Om warmte-wisseling met de omgeving tegen te gaan was het laatste bad, behalve op de plaats waar het in aanraking was met de vlammen, omkleed met asbest. De eene thermoregulateur was berekend voor hoogere tempera- turen, is gevuld met xylol en kan gaan tot + 90°, de tweede voor lagere temperaturen, is gevuld met benzine, waarvan de uitzettings- coëfficient bepaald was op 0.0011 en kan gaan van — 40 tot + 40°. Voor temperaturen beneden die van de waterleiding, stroomde het water tusschen den overlaat en het verwarmingsbad door een met vilt geïsoleerden zinken bak, waarin voortdurend in kleine stukken verdeeld ijs werd gebracht. Door het water, nadat dit den waarnemingsmantel doorstroomd heeft met behulp van eene membraanpomp*) door met wol omwikkelde buizen weer naar den overlaat terug te voeren, konden op deze wijze bepalingen gedaan worden tot bij 1.9° C. Voor de proeven met het mengsel 0.3, genoemd in $ 8, werd gebruik gemaakt van den stroom van chloorcaleium-oplossing van standvastige tempe- ratuur, beschreven in Meded. N°. 87, zittingsversl. Juni '08 (zie plaat IL aldaar, waar de geheele inrichting, met thermostaat en waarnemingsbad, is egeteekend). Voor temperaturen boven 30°, en evenzeer voor de temperaturen evenveel beneden de kamertemperatuur, bleek het noodzakelijk het waarnemingsbad, dat eerst bestond uit eene eenvoudige glazen buis, te vervangen door een vacuummantel *). Daarna bedroeg het tempe- ratuurverschil bij 34° over eene hoogte van 33 em, zonder roeren 0,02°. Vóór eene waarneming werd bovendien steeds geroerd. Het 1 Eene dergelijke inriehting is aangegeven door Frrepränper, Zeitschrift für physikalische Chemie, Bd. 38. p. 401, 1901. 2) Zie pe Haas, Diss. fig. IL. 3) Zie Meded. No. S5, Zittingsversl. Juni 1903, p. 214. De veerende doos was hier zoo laag mogelijk aangebracht om ruimte over te laten voor de draadklos die den electromagnetischen roerder moet bewegen. O4) water was geïsoleerd van het koperen stuk waarmee de mantel op de stalen overpijp van de proefbuis bevestigd werd door eene laag zwavel. Hierdoor werd week worden van de kit voorkomen. Teneinde temperatuurverandering van het in de proefbuis samen- gedrukte gas door warmtegeleiding langs de kwikkolom naar het kwik in de persbussen tegen te gaan was gezorgd dat bij de waar- nemingen waarbij de kwikmeniscus het laagst stond, de kwikkolom nog over een lengte van 40 em. in den mantel was De temperatuur van de proef buis werd met eene loupe tot op 0.01° afgelezen op een in 01° verdeelden „Einschlussthermometer” met schaal op melkglas. Deze werd van tijd tot tijd en bij de verschil- lende temperaturen vergeleken met een dergelijken aan de Reichsanstalt met den luchtthermometer vergeleken thermometer, terwijl rekening werd gehouden met de verandering die het nulpunt hiervan inmiddels ondergaan had, benevens met de tijdelijke depressie van het nulpunt, die nadat de thermometer geruimen tijd op 48’ verwarmd geweest was, bedroeg 0.02°’, $ 6. Herleiding der waarnemingen. Wanneer niet zooals bij bepa- ling van plooipunt en raakpunt der mengsels en kritisch punt van koolzuur zoo groot mogelijke standvastigheid van de temperatuur vereischt was, werd toegelaten dat de temperatuur zich gedurende de bepaling van een isotherm, die gemiddeld 3 à 4 uren in beslag nam, eenige honderdsten van een graad wijzigde. Voor de herleiding tot ééne temperatuur werden dan uit de waarnemingen voor de ver- schillende volumina temperatuurcoëffieienten afgeleid. In de twee reeksen, eene bij steeds grooter wordenden, de andere bij steeds kleiner wordenden druk, waren drukken gemeten bij volumina die telkens slechts weinig verschilden. Hieruit werden drukken afgeleid bij hetzelfde volume, en het gemiddelde genomen. Toen bleek dat die twee drukken genoegzaam overeenstemden (zie $3), werd later voor de beide overeenkomstige punten telkens een- voudie volume en druk gemiddeld. Natuurkunde. — De Heer KaAMrRLINGH ONNEes biedt aan Mede- deeling N°. 88 (Ble Vervolg) uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden: W. H. Krrsom: „Zsothermeh van mengsels van zuurstof. en koolzuur. IV. Lsothermen van zuwer koolzuur tusschen 25° en 60’ en tusschen 60 en 140 atmosferen.” $ 1. Leden voor het onderzoek van koolzuur. Hoewel de isothermen van koolzuur uitvoerig onderzocht zijn door Amacar, heb ik toch een aantal isothermen benevens het kritisch punt ervan bepaald. 1 Daartoe werd ik gebracht door de volgende overwegingen: ( 545 } 1° was het wenschelijk een oordeel te hebben over de zuiver: heid van het door mij voor het bereiden der mengsels gebruikte koolzuur, welk oordeel wel het beste wordt verkregen uit de stijging van elen dampdruk bij condensatie bij gelijkblijvende temperatuur *); 2°_ waren er moeilijkheden gerezen betreffende eenige grootheden bij het kritisch punt van koolzuur, die voor de theorie der mengsels van belang zijn. Zoo was door Amacar de kritische druk bepaald op 72.9 atmosfeer, terwijl VerscrHarreLT uit de isothermen van AMAGAT afleidde 73.6 atmosfeer ®). Het is duidelijk dat dit kan aanlei- gegevens van het (s ding geven tot eene fout in de bepaling der kritisch punt der mengsels, indien men volgens Meded. N°. 59 *) logarithmische isothermennetten over elkander schuift. Verder was in Meded. N°. 75, Zittingsversl. Dee. 1901, p. 337, gevonden voor dr EE In: Nn: 5 in het kritisch punt: uit Amacar’s isothermen : 7.3 ; uit zijne bepalingen van de verzadigde dampdrukken: 6.5. Dit wijst op eene onzekerheid in de bepaling van het kritische volume. Amacar had het kritisch punt en de dampdrukken bepaald in een anderen toestel en derhalve waarschijnlijk ook met ander koolzuur dan de isother- men; ik hoopte door beide in dezelfde buis met hetzelfde koolzuur te bepalen, over die punten meer zekerheid te verkrijgen. 3°. Door de isothermen der mengsels volgens de methode van Ravrau te vergelijken met isothermen van koolzuur, die in dezelfde proefbuis zijn waargenomen, worden uit de bepaling der kritische gegevens der mengsels geëlimineerd eenige systematische fouten die in de waarnemingen mochten aanwezig zijn. Zoo zou eene fout in de bepaling van den diameter van den verdeelden steel van de proef- buis geen invloed hebben op kritische druk en temperatuur van het mengsel. $2. In de volgende tabellen is v het volume uitgedrukt in het theore- tisch normaalvolume, de druk in atmosferen (0°,45° NB), vj, het volume van de vloeistof. De punten waarbij begin en einde van de condensatie optrad zijn aangeduid door de letters be en ec. Voor het punt he werd aangenomen het punt waarbij na verkleinen van het volume voor het eerst bij goed roeren een vloeistof-,Sehlier” aan den wand optrad, of na vergrooten van het volumen na goed roeren slechts een zoodanige „Schlier” overbleef. Deze twee punten kwamen voldoende miet elkander overeen. Het punt ec kon scherp worden waargenomen, daar bij eene kleine verandering van volume 1) Zie Meded. N°. 79, Zittingsversl. Maart 1902, 2) Zie Meded. N'. 55, Zittingsversl. Maart 1900. 3) Zittingsversl. Juni 1900, het laatste gedeelte van de phase verdween of weer verscheen. Evenwel moest men vooral hier door goed roeren vertragingsver- sehijnselen vermijden. Verder beteekent vv het theoretisch nor- maalvolume, terwijl de beteekenis van Ax, is uiteengezet in deze Mededeeling, Il, p. 412. Kerste koolzuur. Vóór de metingen: Vuy == 71.020° em? Ax, — 1.00570 a. Isotherm van 25.55°. | de v 4 po | Pra 1 | 0.008573 | 63.42 | 05415 | E) 7812 | 4.56 5028 | Ze | 3 7046 | 64.42 4539 | 0000420 4 62275 | 64.41 4011 85) 5 5504 | 64.4 3545 | 0001276 6 | 4837 | 64.40 3115 1664 7 4068 |_ 64.39 2619 2088 8 3205 | €442 | 9065 2507 9 2085 | 64.37 1986 ‘652 10 | - 869 | 64.4 1848 2) u 2768 | 64.41) | 48025) ec 12 2645 | 70 A1 1876 13 2520 | 80.655 2037 | 14 2458 | 92.97 2267 | 15 2366 | 105.79 2503 16 2309 | 122.555 2830 17 2270 | 138.42 3142 1 Op de zuiverheid van het CO», zooals die blijkt uit de drukvermeerdering bij de condensatie, zal nog nader teruggekomen worden. 2) De vloeistofmeniscus kwam hier in het gedeelte van de buis waar tengevolge van het dichtsmelten in de blaasvlam, de strepen niet meer zichtbaar waren. — ( 547 ) hb. _Isotherm van 28.15°. BA eee ZE RMIN el | de ál 1 | 0 000.38 | 63.44 | 0 5024 9 8565 | 65.19 | 5583 3 78075 | 66.75: |__52l2 | | "4 7050 67 99. 4780 | 5 | 6950 | 68-49 | 47395 6 G67AN |" 68-30 456 ze ie 6300 | 68.41 4310 | 0.1 00220 8 5502 | 68.41 3764 047 9 HTA2 | 68 435| _ 32245| 0. 001625 10 3074 | 68.48 9721 | 2183 BI 19 | 68.45 2135 1 12 3014 | 68.43 2069 | ec 13 2813 | 72.40: 2037 | 14 2670 |: 78.55 2097 15 2546 | 89.54 | 2279 | 16 446 | 103 47 2531 17 236) | 119.61 2834 18 2315 | 136.58 3161 ce. Grenslijn dicht bij het kritisch punt: Begin condensatie Eind condensatie Temp. v Pp | Temp. | v | p 30.05 000554 71.47 30.11 0003328 | 14653 12.14 30.82 4835 TOE | ifs | | | 30.81 37125 d. Kritisch punt: Temp. : 30.98 Druk: 72.93 Volume: 0.00443 *). 2) Zie noot bij vorige tabel. N 2) Voor de bepaling hiervan zie men S 5. C. (548 5 Kritische isotherm : (30.98) oe 20 22 2 » A | = 0.-010068 | 63 36 0.637 0 099314 |_ 65 39 | 0.600 8582 | 67.92 | 0.5769 7809 65.085 | 0 5395 |__zo | 70.7 | 0 4972 6275 | 74.95 | 04515 |__ 5483 | 72.74 | 0.208 |__102 | 72.87 | 0.3718 47 | 72.93 | 03484 1403 | 72.94 | 0 341 4254 | 72.48 | 0 2104 3959 | 72.06 | 0.888? | 3656 |_7°.c9s| 0 2669 | |___3206 | 73 53 | 0.0493 3230 | 73.89 | 0.9337 3051 |_ 75 43 | 0.302 2862 | 79 43 | 0.9272 274 | 8640 | 0 9343 9503 | 95-70 | 0.2482 2509 | 106 18 | 0.2664s 2435 | 419.25 | 0.29068 2362 | 138.65 | 0.3275 / Isotherm van 31.89°. No | » p po 1 | o-ô1ooes | 63 87 | 0.642 2 | 0.099214 | 65-99 | 0 6147 3 | 8570 | 67.94| 0.5823 | 4 777 | 70.03 | 0.5442 15 7017 | 71.68 | 0.5030 6 6267 |_ 73.035 | 0.4577 7 5528 | 73 9% | 0.4087 8 5117 | 74 4 | 0.3799 9 47425 | 74.44 | 02530 10 43645 | 74.56 | 03254 Mt 2042 | 74.69 | 0.294 12 3610 | 75.00 | 0.2707 13 3928 | 76.20 | 0 2460 14 9883 | 82.02 | 0.365 15 2717 | 89.50 | 0.2443 16 25:38 | 9.77 | 0-2587 17 2503 | 111.45 | 0.2790 18 2439 | 122.79 | 0.2095 19 9377 | 436.71 | 03243 (549 j g. lsotherm van 34.02. h. lsotherm van 37.09°. ‚No. D | p RAD ‚No. v | p | po | 1 | 0 010067 | 65.18 | 06562 | 1 | 0 010865 | 6456 | 0.7013 9 f 0.CO937 | 67 W5| 06283 | P/ 410093 | 66.40 | 0.6752 | 3 8560 | 69 49 | 0 5 48 3 r 0 009339 69.29 | O 6471 | h TIN | 71.64 | 0 5581 JA 8554 | 71.73 | O 61359) 5 | 10235) 73.65: | 0 5173 | Dl 7810 74 A1 | 0.5788-| 6: | 6255 | 75.24 | 0 4712 | 6 7059 |_ 76.40 | 0.534 | zl 5sars| 76 602) 0.4226 | 7 | 6287 | 78.58°|-0 4940 | 8| _ 4672 | 77 57s| 0.364 | Bull 5525 80.47 | 04446 | 9 3074 | 78.385| 0.3143. | 9 i70 | 82.44 | 0.3917 | 10 3243 | 81.11 | 0-26:05/ 10 KOI | 83.89 | 0. 265 | u 2955 | 86.16 | 0 2546 | 44 | ___ 3930 | 88.80 | 0.871 | 19 | _ 2746 | 95.02 | 0 209 | 12 2799 | 103 08 | 0.2885 | 13 | 2614 | 105.95 | 0.2770 13 2609 | 119.97 | 0.3112 | 14 2510 | 119 53 | 03000 | 1 2495 | 136.01 | 0.339’ la | 46 | 136,66 | 03316 | | EEN | Tweede koolzuur *). Vóór de proeven: Viv —= 69.647 em’, gewicht 2 NER a 69629 B gem. 69.641 „ { Isotherm van 41.95’. k. Isotherm van 48.10°. No p p po [No. v (EE |_2v 1 | 0.014546 | 64.85 | 07487 | | 4 | 0.012311 | 65 20 | 0.8027 | 2 107945 | 67.28 | 0 7262 2 11572 | 67.6 | 0.7833 | 3 10047 | 69.81 | 0.7014 3 407875| 70.52 | 9.7607 | 2 | 0 00921 | 7278 | 0.6704 | _4 | 0.009970 | 73.61 | 0.739 | 5 8486 | 75.48 | 0.6405 5 9232 | 76 61 | 0.7073 | 6 7640 | 78.57 | 0.6003 6 8442 | 80.07 | 0.6760 7 6915 | 81.31 | 0.562 7 7678 | 83 38 | 0.642 8 6181 | 84.04 | 0.5194 8 6899 | 87.07 | 0.6007 9 53.0 | 87.18 | 0.4638 9 6448 | 90.90 | 0.5561 10 4530 | 90.13 | 0.408925 10 5380 | 04.78 | 0.50°9 u 3778 | 94.10 | 0.355 [44 4570 | 99.62 | 0.4552 | 42 3087 | 405.01 | 0.3242 12 3823 | 105.50 | 0.4033 | 13 2817 | 117.96 | 0.3323 13 31295 | 119.38 | 0.3736 | 14 2642 | 134.85 |-0.3563 14 2864 | 135.56 | 0.3883 | 1) Wegens breken van de proefbuis ging de eerste hoeveelheid verloren. Daar de breuk evenwel plaats vond beneden het verdeelde gedeelte van den steel, bleef het voordeel genoemd in S 1, 3° behouden. rm a l. Isotherm van 57.75°. No. v | p po 1 / 0.013174 66.27 | 0.8720 | | | 2 12556 69.20 | 0.8550 8 11586 7248 | 0 8363 Lj 1C807° | 15.42 | O-8151 a) 1000? | 18 99 | 0.7506 | 6 | 0000271 8 49 | en) el er) 5 60 | zel 8482 86 6 07347 8 | 7668 | 9116 | 0 6090 10) 6920 05.71) | 0.6638 | 10 6113 | 104.32 | 06194 u 5:72 | 107 06 | 0.5751 12 | 4596 | 114.45 | O 5382 13 | 3795 | 126.10 | 0.4786 14 | 34245 | 135.81 bed $ 3. Ter vereenvoudiging van latere berekeningen zijn voor de isothermen e,‚ f, g, h, t 4, l berekend de waarden van pv voor 8 1 regelmatig opklimmende dichtheden ( .… Elke waarde is daartoe e 7 geïnterpoleerd uit 4 direct aan de waarneming ontleende punten ; alleen voor de uiterste is geïnterpoleerd tusschen 8 punten *). Men 1) Daartoe werd gebruik gemaakt van de formule van LAGRANee, die gemak- kelijk geschreven wordt in En volgenden vorm : Pre dd, (PP) (dd) (dd) (dd) 2 ee Vaan (dd) (dd) (d—d,) (PP, in == ’ (d‚—d,) (d‚—d.) (d,—d,) waarin Li: NS ee int El —d, PIP HPP) ij d, Tel i P stelt hier voor pv, terwijl ni is voorgesteld door d. In de onderstelling dat d ligt tusschen dend, worden de laatste twee termen van P betrekkelijk klein en zijn deze met eene goede rekenliniaal gemakkelijk te berekenen. a (551) vindt zoo de waarden vermeld in tabel NX; deze is met dubbelen ingang: de eerste kolom geeft de verschillende dichtheden (uitgedrukt in de theoretisch normale dichtheid), de volgende kolommen de daarbij behoorende waarden van pv, telkens voor de temperatuur aan het hoofd der kolom vermeld. (ACB EISER Isothermen van CO, | - 30.98° | 31.899 | 24.029 | 37.099 | M.05° | 48.40° | 57.75° | | 80 0 8583 | 100 | 0.6355 | 0.644 | 0.6538 | 0.6719 | 0.6997:| 07324 | 0.7:03 120 | 0.5653 | 0.5715 | 0.5844 | 0.6036 | 0.6335 | 0.6712 | 0.7285 140 | 0 5037 | 0.5094 | 0.5240 | 0.5440°( 0.5746 | 0.6135 | 0.6743 160 | 04499 | 0.4566 | 0.4708 | 0 4918 015287 | 0:5640 | o ea7s 18 | 04039 | 0.4106°| 0.4254 | 0.4466 | 6 4796 | O 5212 | 0.5861 200 | 0.3646 | 0.3716 | 0.3863 | 0.M53 | O.446°| 04847 | 0.5568 220 | O 3:44 | 0-3387 | 0.3494 | 03754 | 0.4 94 | 0.4536 | 0.5351 240 | 0.304 | 0.3109 | 0.32 | 0.3477 | 0.38195| O 4264 | O 5065 260 | 0.2806 | 0.2875 | 0.304 | 0.-2433| 0.35075| 0.4048 | O 4820 280 | 0.9614 | 0.2630 | 0.58253| 03052 | 0.3423°| 03872 | 0.4686 (200 | 0.448 | 0.252 | 0.2677 | 0 2915°| 0.3302 | 0.3763 320 | 0.2333 | 0.240 | 0.2590 | 0.28 5 | 0.3245°| 0.3737 | | 340 | 0.2273 | 0.9224 | 02554 | 0.863 | 03255 | 03817 | £60 | 0.2305 | 0.2401 | 0.2588 | 0 2900 | 0 336 | 80 | 0 2427 | 0.2520 | 0.2742 | 0 3073 | (400 | 0.2690 | 0.2800 | 0.3031 | 0.3376 420 | 0.31995| 0.3230 | | $ 4. De herleiding van vj, tot dezelfde temperatuur voor de isothermen a en b geschiedde op de volgende wijze: Uit de plaats van den vloeistof- meniseus werd direct berekend het volume van de dampphase: Is wv, het specifiek volume van de aanwezige vloeistofphase, w, het specifiek volume van den damp, dan vindt men: cap. dna Drap. ( Vv, dv; vv dv, all Wren ( v,dT vv, dT * (25520) Men vindt, nadat aldus de dampvolumina tot ééne temperatuur zijn herleid, daaruit de vloeistofvolumina. Aangenomen is daarbij dat v, en rv, alleen functies zijn van de temperatuur 7'en niet tevens van w, zooals Dr Heer e.a. meenen. In die onderstelling kan men uit elk tweetal waarnemingen omtrent vj, bij verschillende w bij dezelfde temp. afleiden v, en v,. De aldus berekende waarden zijn met de direct aan de waarneming ontleende vereenigd in tabel XXL. TABEL XXI. Isotherm van 25.55°. Isotherm van 28.15’. Nrs. dn va |_Nrs. vi vo An: En | In E20 | 007812 | | 6 0.006673 3 en 7 | 0.002799 | 7136 | 7 en 9 | 0 003043 6680 | 4 en 8 2819 | 772200 | Sen 10 | 2098 6709 [sen9| 9809 | 7141 | ME 301 EE 2798 | ne | REE | gem. | 0 003016 |_0 096684 | eem. | 0. 0028055 | 0077735 = TE Men ziet dat er geen regelmatig beloop in de waarden van wv, en v, valt op te merken, zoodat onze aanname betreffende de af hankelijk- heid van », en v, van de temperatuur alleen, wat betreft deze proeven, hiermede gerechtvaardigd wordt. Bij het berekenen van de gemiddelde waarden van », en w, in tabel XXI is aan de direct aan de waarneming ontleende waarde een gelijk gewicht toegekend als aan het gemiddelde der uit de andere waarnemingen berekende. $ 5. Ter bepaling van het kritisch punt diene het volgende: De thermostaat werd ingesteld een paar honderdsten van een graad beneden de kritische temperatuur (temperatuur waarboven men geen blijvende meniscus waarneemt). Door wat water van hoogere tem- peratuur te brengen in het mengbad, werd de proefbuis gebracht een paar honderdsten van een graad boven de kritische temperatuur, en de stof goed door elkander geroerd. De temperatuur wordt nu zeer langzaam lager. Ligt het volume binnen zekere grenzen dan ziet men de volgende verschijnselen: Er heeft zieh gevormd een blauwe nevel. Deze wordt op een bepaalde plaats dikker en dikker. Op zeker oogenblik ontstaan striae”, de stof kookt en regent, er vormt zieh een meniscus. Deze is van af ’t eerste moment van zijn ontstaan volkomen scherp en vlak, hij blijft op dezelfde plaats in de buis, ook na roeren. De temperatuur werd waargenomen onmid- dellijk na het ontstaan van de striae”, daarna de druk en het volume en weer de temperatuur. Men krijet zoo den druk voor één of een paar honderdsten van een graad beneden de kritische temperatuur. Hiervoor is eene correctie aangebracht. Laat men de temperatuur stijgen, dan ziet men nog langen tijd nadat de temperatuur in het bad reeds eenige honderdsten van een graad boven de kritische is, een meniscus. Bij roeren verdwijnt deze evenwel terstond. Dit is dus geen evenwichtsverschijnsel. Kritische temperatuur en druk zijn derhalve onmiddellijk aan de waarneming ontleend. Voor het volume is dit niet mogelijk, daar tengevolge van de werking van de zwaartekracht de boven beschreven verschijnselen optreden bij verschillende volumina, zoo b.v. bij mijne waarnemingen bij een volume: 0.003924 (roerder onder), waarbij de meniscus ontstond vlak bij den top van de buis, en bij een volume 0.004281 (roerder boven) waarbij de meniscus ontstond 1 mm. boven het kwik. De meestal gebruikte methode voor het bepalen van het kritisch volume bestaat daarin dat men bepaalt eenige vloeistof- en damp- diehtheden bij temperaturen beneden de kritische en dan gebruik maakt van den regel van den rechtlijnigen diameter van Cam.Lerer en Marnias. In eene figuur zijn daartoe de dichtheden, volgende uit de gegevens van $ 4, tabel XXI en $ 2, c, als functie van de temperatuur uitgezet en is de diameter daarin geteekend. Eene afwijking van de rechtlijnigheid kon niet met zekerheid worden geconstateerd. Voor de kritische dichtheid, uitgedrukt in de theoretisch normale dichtheid vindt men uit die figuur 239, waaruit volgt voor het kritisch volume 0.00418. Eene andere methode is de volgende: in het kritische punt moet dp Òp NE A aj zijn GE) 55) (voor het bewijs zie men b.v. Meded. N°. 75). ze) zijn in tabel XXII onder IV vereenig d OD de dampdrukken zooals die volgen uit $ 2 en wel zijn voor de temperaturen 25.55 en 28.15 genomen de gemiddelden uit de ver- schillende waarden voor den druk. Berekent men voor de verschillende waarden den coefficiënt f voor Ter bepaling van ( de formule van VAN pur Waars: p hij log ZE 9 Pk 5 sn (554) TABEL XXII. Temp. W. RS | EWER [25.55 |6440 |G4M | +O.OL | 8.15 68.43 68.43 0.00 | | | 03005 ene 45 71.44 —0.01 | | | 30.82 TOT 72.67 KOS 30.98 | 72.93 | dan vindt men regelmatig dalende waarden van f. Gaat men in de ontwikkeling naar j een term verder, zoodat men komt tot eene p TT ferro eme D= q__=== Sp: T GE T en berekent men de waarden van f en g die de beste overeenstem- ming geven, dan vindt men op zeer weinig na gf. Ik heb toen gesteld : formule : ) NDE log L == Le li) E Pk P 2 en vond / == 2.914. Hiermede krijgt men de waarden voor p ver- meld in de kolom £. De overeenstemming is zeer voldoende, alleen voor de temp. 30.82“ is eene eenigszins belangrijke afwijking ; ditzelfde vindt men ook bij de vergelijking der verzadigingsvolumina, zoodat hier waarschijnlijk aan eene waarnemingsfout moet gedacht worden. Men vindt hieruit bij het kritisch punt: dp E 3 =S IO): dT COËT. Uit de bepalingen der isothermen is bij eenzelfde volume geen dp zi met de temperatuur af te leiden ( zooals het gemakkelijkst is op te maken uit tabel XX. Ik heb derhalve bepaalde verandering van ( N v \ ORN ; î voor de verschillende dichtheden Oe) afveleid uit de isothermen ( 5 \ van 30.98’ en 48.10°® en vond de volgende waarden: 5D ) TABEL XXIII. 100 | 0 581 200 | 1.403 300 | 2.304 [420 | 0.742 [2 | 1.570 | 320 | 2.624 ‚140 | 0.898 | 240 1.715 340 3.066 | |160 | 4.066 | 260 |_41.886 | >. 062 | „233 Red NEO | | ps fe) en Hieruit interpoleerende op de wijze als in $ 3 vindt men dat òp : nps (5) = 1.610 voor de dichtheid 225.50, waarbij behoort het òL/, volume: 0.00445. Deze waarde komt miet overeen met de boven uit de dichtheden afgeleide. Het verschil is grooter dan aan de fouten in de waarneming kan worden toegeschreven. De afwijking is in denzelfden zin als volgt uit de proeven van Amacar. Ter verklaring van dit verschil zou het volgende kunnen dienen: Volgens eene opmerking van Prof. KAMERLINGH ONNES, veur wien omtrent de oorzaak van de afwijkingen bij het kritisch punt nog eene nieuwe mededeeling te verwachten is (zie Meded. N°. 74, Arch. Néerl. série Il, t. VI, p. 887) schijnt het optreden van den nevel in de nabijheid van het kritisch punt aan te duiden dat zich een deel van de stof rondom gelijkmatig door de geheele ruimte verspreide talrijke centra verdicht. Dat dit alleen in dit gebied zoo duidelijk optreedt, zou daaraan toe te schrijven zijn, dat hier reeds kleine krachten voldoende zijn om groote dichtheidsveranderingen te weeg te brengen. Deze verdichtigen zullen een merkbaren invloed op het verzadigingsvolume bijvoorbeeld kunnen hebben, zonder dat de verandering van den druk tengevolge daarvan merkbaar wordt. Bij het vergelijken van mengsels met zuivere stoffen volgens de wet der overeenstemmende toestanden moeten we afzien van die ver- dichtingen, daar deze miet in overeenkomstige punten plaats hebben (bij de mengsels in de nabijheid van het plooipunt). Daaruit volgt dan dat we waarschijnlijk voor ons doel het beste doen met voor het kritisch volume aan te nemen : 0.00445, dear deze waarde volgt volgens eene thermodynamische betrekking uit bepalingen niet zoo 56 Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI, XL. A. 1903/4, ( 596 ) dicht bij het kritisch punt, en waarbij derhalve bijzondere verschijn- selen die in de onmiddelijke nabijheid daarvan optreden geene rol hebben gespeeld. Verder vindt men de volgende grootheden in het kritisch punt, die voor het vergelijken van de waarnemingen met de theoretische uitkomsten van Meded. N°. 75 en 81 noodig zijn: Kritische coëfficient : = Ziet ar mn T Pk Vr Ti. (dp k zE) — 6.712. Pk dJ1 k dp Be POD mT ò'p 56.9 0Tdv 2 —= TT EEZ, ZOOUA hij pi DT: En Er Jl. Natuurkunde. — De Heer KamerLiNGn ONNes biedt aan : Mede- deeling No. 88 (4*° Vervolg) uit het Natuurkundig Laborato- Y rium te Leiden: W. H. KersoM : „Zsothermen van mengsels van zuurstof en koolzuur. WV. Fsothermen van mengsels met de moleeulairgehalten O.1047 en 0.1996 aan zuurstof, en het vergelijken VCN deze met die CAI zuiver koolzuur.” $ 1. In de volgende $$ zullen worden medegedeeld de tabellen betreffende twee mengsels van koolzuur en zuurstof. Over de betee- kenis van #, p, vu, en de bepaling der hc en e.c.-punten zie men deze Meded. IV, $ 5. Wat het eindeondensatiepunt betreft moet daarbij opgemerkt worden dat over een zeker gebied beneden en boven de plooipuntstemperatuur de meniscus tengevolge van de wer- king der zwaartekracht in de buis verdween. De gegevens betreffende het plooipunt werden onmiddellijk aan de proef _ontdeend. Over de verschijnselen bij het plooipunt vind ik in mijne aanteekemmgen der waarnemingen het volgende: Bij het grooter worden van het volume van af den homogenén (vloeistof)-toestand vormt zieh langzamerhand een blauwe mist. Deze wordt naarmate men het volume (bij kleine veranderingen tegelijk) erooter maakt, steeds dikker. Vergroot men het volume noe meer dan vormen zich plotseling lagen van verschillende breekbaarheid, die zieh snel door elkander bewegen. Bij roeren lossen deze zieh echter nog op in den dikker wordende blauwen mist of nevel. Op een gegeven oogenblik, nadat het volume weer iets vergroot is, beginnen die lagen zich naar het midden van de buis te coneentreeren, boven en beneden wordt het helder, men ziet belletjes of druppeltjes die zich van beneden en van boven naar zeker punt in de buis bewegen. Daar vormt zich eindelijk een meniscus. Deze blijft op die plaats staan. De tempera- tuur waarbij deze verschijnselen werden waargenomen, werd aange- nomen als plooipuntstemperatuur van het beschouwde mengsel, volume en druk als plooipuntsvolume en druk. Is de temperatuur wat hooger, dan ontstaat de meniscus lager in de buis. Het punt van ontstaan is niet zeker waar te nemen : men ziet dat druppels van boven naar beneden en belletjes van beneden naar boven zieh gaan bewegen, al meer en meer regelmatig naar eene plaats toe; op deze plaats zal de meniseus te voorschijn komen, maar die plaats is reeds stijgende voordat de meniscus zich goed en wel gevormd heeft. Heeft hij zieh gevormd, dan stijet hij over het algemeen nog. Is de temperatuur nog hooger dan ziet men duidelijk den meniscus van onder uit de buis komen. Beneden ver- zamelt zieh vloeistof door druppels die van boven naar den meniscus heen vallen. Hetzelfde geldt, mutatis mutandis, voor temperaturen lager dan de plooipuntstemperatuur. Van de gegevens betreffende het raakpunt kon alleen de tempe- ratuur nauwkeurig (tot op 0.01) aan de proef ontleend worden. Ter bepaling van den druk werden waargenomen eenige begin- en eindcondensatiepunten tot binnen 0.1® van het raakpunt; deze werden in teekening gebracht en daarin opgezocht het punt waar de raaklijn is loodrecht op de temperatuuras. Dit gaf den raakpuntsdruk voldoende nauwkeurig. Het raakpuntsvolume werd dan uit de isotherm afgeleid. Het moleculairgehalte aan zuurstof zal worden voorgesteld door , Vijy beteekent het theorethisch normaalvolume. voor de beteekenis van Ax, zie men deze Meded. II, p. 412. $ 2. Kerste mengsel van CO, en O WIE 0. 1047, Vóór de metingen: Vijv — 69.743 em’. Ne 69.725 gemiddelde : 69.734 36* (558) a. Verzadigingslijn, Begin condensatie. Tem Eind condensatie. Pp. D p Temp. v p 17.53 | _0.008552 | 66.08 11.68 | _0.002597 | 85.52 17.63 8483 | 66.40 14.78 2757 | 87.09 19 AS 7108 69.48 175028 92049 88.95 20.19 7362 | 71.59 17.68 2086 | _S8.20 20.928 7988 | 71.04 |_419.38 3195 | 88.465 2 48 6709 | 74.85 | 20.19 3292 | 88.35 22.06 6456 | 76.4 20.28 3323 | 88.35 99 38 6098 | 77.85 21.48 3664 | 87.35 22.83 5860 | 79.14 22 09 3880 | 86.58 99.87 5822 | 79.9 99.43 4069 | 86.03 22.98 5607. | “79:95 | 22.80 4301 | 85.34 23.23 5366 | 81.46 2988 | 43% |- 85.12 - | 22:98 AA 84.90 |__23.18 463 | 84.16 bh. _Isotherm van 17.60°. | No. | p p peo Vig. [a | o.o1384 | 58.35 | 0.6642 | 2 10695 |_60.46 | 0.G412 je 0009826 62.62 { 0.6153 4 9047 | 64.84 | 0.5866 5 8503 | 66-24 | 0.56455 | be | -6 74895 | 67.85 | 0.5082 | 0.000338 CA 67125 | _69.54 | 04668 | D71 s 6108 |_ 74.12 | 0.4344 826 K9) 5085 71365 | 0542525 879 10 5385 | 73.39 | 03952 1105 Vas 5157 | 74.26 |0.3830 | 4494 12 44865 | 77.12 | 03460 1502 13 43795 | 77.68 | 0.3402 1556 1 3482 | 83.35 | 0.2002 2189 15 9954 | 88.30 | 0.2608 | ec 16 | 2848 | 91.715 | 0.2612 47 | 9719s| 97.38 | 0.2648 18 | 2572 | 409.13 | 0.2807 419 2466 | 123. 34 „3042 0 (559) c._Ísotherm van 20.29°. |_0.6319 pe 06898 0.6798 0.6569 06027 0.5976 0.5709 05348 ) 5248 „4905 44710 0 0 0 040195 0 0 0 „3614 | 3564 „3125 0. 3043 02044 0.2866 0-2830 | 02832 0. 28825 | 3002 0-3162 vlig. ie 0000267 596s 968 0001360 1445 2230 2540 ec „_Plooipuntsisotherm (21.99 °). | No. » | Pp 4 | 0.011699 | 58.96 | | 2 11384 | 59.72 | 3 | 4065 | 61.9 4 | 0.009826 | 64.31 5 9047 | 66.62 6 8900 | 67.45 7 8269 | 69.04 | N 7490 | _71.M | 9 7281 | 71.98 40 6743 | 73.07 u 5035 | 75 32 | | 42 5157 | 77.94 | | 13 4468 | 30.88 | | 44 4379 | 81.39 dal < 36400) 85:85 | | 46 3501 | 86.91 | lea 3335 | 88.98 | 48 3132 |_91.50 | 19 2959 | 95.64 | | 20 2897 | 97.76 | 21 2759 | 104.46 99 2613 | 114.89 | 23 9527 | 125.195 d No. D p |_0.012159 | 58.36 2 411384 | 60.52 3 | 0009826 65.53 | 4 8269 ZOEST 5 6743| 15.37 6 | 6400 | 76.42 7 5935 '| 77.64 8 5157 | 80-34 9 4319 | 83.76 10 “3878 <6_60 11 3613 8874 12 3054 |_ 97445 | 13 9769 | 109.26 14 2598 | 123.75 pv | 7096 | 06889 | 0.6439 | 0.5819 050595 | 04891 | 04503 04143 03668 0.3358 03206 0.2 66 03025 | be 0000210 638 0 0OLGH pp 0.3. 90 (560 ) e. Isotherm van 22.68 . No. | » p po Uri, | | dE 2D SS 03 MONZA | |I 9 | 113S4 | 60 9IJ 06935 | | 4 10605 | 62.29 | 06712 | _4 | 0 0098 | 65.76 | 0.6461s | 5 | 9047 | 68.28 | 0.6178 | | | 6 | 8269 | 70.92 | 05865 | | 7 | zegge) 73,40 | 0.5504 | a) | 67125 | 76.00 | 05108 9 5048 | 78074 || 014656 | Ze | [so | 55u | 79.97 | 0.435 _0.0001 ss | (ar | sar | st.ss | 0u | 400 12 | 4768 | 82.80 | 0.3952 | 5075 | 13 | 1379 | 84.738 | 0.371 | 709 | | 1 | 1309 | 85 05 | 036645 | ol 15 | (28 | 85.22 | 02646 625 16 | 4258 | 8535 | 02634 | 288 | 17 1243 | 85.40 | 036235 | 951) 18 | 1219 | 85.54 | 03609 | 125 [19 | 1218 | 85.53 | 03603 \ ec aol zool 87.03 | 0.344 | an | 3604 |_ 90.23 \ 0.3252 | | | 92 3049 |_ 99.49 | 03025 | « bie | 23 | 9752 | 419.67 | 0.3401 | 24 | 2619 | 424.50 | 0-3252 | 1 Ter verklaring van het onregelmatig beloop van 7u, hier, zie men deze Meded. UL p. 541, terwijl nog opgemerkt kan worden dat de veranderingen van #14 met de temperatuur zoowel als met het volume in dit gebied zeer groot worden, en dus eene kleine fout in deze laatste eene groote fout in de waarde, van vu, tenger volge heelt. f. Raakpuntsisotherm (23.29). g. Ísotherm van 25.20°. | No. 7 p pv No. D) p po 4 | 0.012159 | 58.95 | 0.7168 1 | 0.012459 | 59.81 | 0.7272s al 4175 | 60.04 | 0.7075: 2 11384 | 2.14 | 0.7074 | 3 | 11384 | 61.21 | 0.6968 3 |__40605 | 64.59 | 0.6850 4 | 10605 | 63.59 | 0.6744 4 | 0.009826 | 67.23 | 0.6606 | 5 | o-oooga6 | 66-09 | 0.644 5 | 9047 | 69.97 | 0.6330 6 | 9047 |_68.70 | 06215 6 | 8269 | 72.78 | C-GO18 Md 8269 | 71.34 | 0.5899 7 | 7490 | 75.69 | 0.5669 [sl zaco | 74.0 | 0.555 | l8l ezel 78.50 | 0.5276 9| _ 6712| 76.71 | 0.5140 | | 9/ 5935 | 81.60 | 0.4848 | 10 | 5935 | 79.48 | 0.477 | [40 | _ 5156s| 84.85 | 0.4376 u 5546 | 80.80 | 0.4481 | KE 4168 | 86.61 | 0.4130 12 5157 | 82.23 |02u 12 | 437) | 88.70 | 0.3885 | 13 4768 | 83.78 | 03995 13 39915 | 91.40 | 0.3648 | | A4 4379 | 85.88 | 0.3761 | 14 3609 | 9497 | 0.3427 15 3091 | 87.97 | 0.251 ‘15 3299 | 101.43 | 03266 | 16 3605 | 91.26 | 0.3290 l46 |__ 2846 | 114.98 | 03273 | | 47 3046 | 101.03 | O 2077 eze leen 02740 [124.35 | 0.3370 18 | __ 2791s| 142.40 | 0.3138 EOS zo | 2646 | 124.08 | 0.3283 | | | ‚ Raakpunt: | | 0.005005 | £2.83 | Van dit mengsel moet opgemerkt worden, dat het is bereid in een eenvoudiger mengtoestel dan den in deze Meded. Ll $ 3 genoemde, en dat de drukken zijn gemeten met een luchtmanometer en daarna herleid tot de aanwijzingen van den later gebruikten waterstofmanometer, zooals reeds vermeld in [IL $ 5. Van de verzadigingslijn is op te merken dat beneden 19.38° de eindeondensatiedruk met dalende temperatuur gaat afnemen, iets wat door VeERSCHAFFELT bij mengsels van koolzuur en waterstof bij de temperaturen, bij welke hij waarnam, niet is gevonden. Tusschen plooipunts- en raakpuntstemperatuur was retrograde condensatie van de eerste soort (tijdelijke vloeistofphase). * $ 3. Vóór de proeven: l Na 4 Temp. 10.06 12.155 147425 16.01 16.23 …. gemiddelde : Vweede mengsel van CO, en O. ti OMI Am, — 1-00413: Van = Begin condensatie. 69.555 69.608 em”. .. 69.581° … Kind condensatie. 305 30045 ATS lob E E p 102. 4S5 100.055 | 97.375 | 09.57 | 90555 a Verzadigingslijn. Di p | No. | Temp. 0.0092335 |_66.35 | 1 | 10.09 81905 |_ 74.57 | 12 | 4220 74255 | 77.29. | | 3e) 44dd 5803 | 86.02 | | | 16,00 | 5530 | 87.84 | | 5 416.99 | zi h_Isotherm van 9.62°. er. Tee | | No. | p | p pv Pig. | aide | « | 1 | 0.009795 | 64.05 | 0.6274 | | 2 | A2 | 65.36 | 0.6152 | Ze 3 sm2 | 66.80 | 0.5sst | 0.000124 | a zosst | ven z461| olsson 303 h 5 744 | 7i-70, | 0:513t”/| 4710 | fd 6404 | 74.92 | 0.4798 | 672 zel 5500 | 79.65 | 04381 909 8 | ANT 84.93 | 0.4052 | 0001122 9 1022 | 91 55 | 03682 * 1464 [40 | 838 | 100.07 / 03340 | _ 224 EE BG | 102.67 | 0. 324S | ec. | 12 |___ _9874 | 112.50 | 0.3233 13. | 2148 | 121,35 [0.3327 | [as |__- 2690 | 125 A8 | 0 3370 | 15 9632 429.33 | 0 3404 | 16 Dsl | 435.67 | 0.3502 | | c__Tsotherm D ‚0 010341 \_0.009505 d. 8765 S62) 7950 7203 | 6396 5608 4829 4097 3112 BAG 3307 3280 3028 ISH 2718 2621 ” 63.46 66.25 6S.905, 69.57 70.95 „59° 100 $ 4030 LO HOE 128. Val | | | 44 | 137.56 „Gati2 6298 „6038 „OSG „6405 „5297 4926 „4550 | 04172 | 02804 03593 | „3449 03401 | 0-3605 | ll: ‚be o Vig 0000217 JS4 573 781 | 0.001097 1376 1707 | 2336 ee Plooipuntsisotherm (12.519). 0010250 0009570 S672 S040 71197 6378 5507 4112 OSI 3GOG 3299 | 3057 9870 |: 142 OE 0 pv |_0.6609 | 06390 fi „GOAS 0.511 | 5409 | „20102 | 4627 | 0.421 „3806 | „35983 | „34765 | 343% 93 hr 0000201 430 674 1041 1360 DP v. Isotherm van 14.04. No. | » 1 / 0.010318 9, 0099504 3 S726 4e | 7626 5 7272 6 7095 7 6337 R 5694 a 1761 10 | 4402 akil 4066 12 | 3047 13 | 3700 14 | 3987 15 | 3002 16 2823 | No. | D) | 1 | 0010276 2 , 0.009515 3 | 8763 4 | 7991 5 | 7159 6 6435 zi 5971 8 | 5604 9 | 5229 | 10 199) laa 484 12 4667 13 1538 14 1460 15 AAA 16 1045 17 3602 IS 3253 10 ZOONS 20 I821 21 “732 condensatie van de eerste soort. ( 564 ) Pv 65. 128 p 66 94. z0 A5 | zals) | 335. || a) | KO „15 | 1S-66 | „20 | 66 | 0 pe „6713 | G4at | 6184 „5870 | „Das4 | „5406 | 5107 | ATS 4292 4101 3018 „3850 | „3136 „3588 „3562 „3619 | | f_Isotherm van 15E ) | | | OS.SN 103 1437 122 133. Mel. 36 06 0 17 72 pv 0 0. „5280 „5035 „4838 © 0.6784 | 0 0. 4515 65435 628% 5086 5628 4639 442) | 1331 „49258 A 113 02 4000 ASG 3678 „3671 „3751 „3872 1 Ook hier was, hoewel dit uit de medegedeelde getallen niet blijkt, retrograde be 0 000045 0000265 151 786 SSS 033 ec 5) be 0000139 28 | 327 367 387 Bol 9273 16% de nn na nn EN an as ee . Raakpuntsisotherm (16,2%). 1. Isotherm van 17.66. No. | Di | p po No. | v p pv 1 | 0010312 | 66.34 | 0 6840 | 1 | 0-010273 \_67.26 | 0.6910 2 | 0.009519 | 69.28 | 0.6590 | 2 | 0.009510 | 70.47 | 0.6673 | 5 | S701 712.58 06315 | 5 SOS 73.60 0.6391 | 4 | 7985 | 75.77 | 0.6028.| 1 7920 | 76.98 | 0.6097 | ED) | 7165 79.27 | 0.5685 5 7161 80.585 | 0.5771 6 6380 | 83.20 | 05316 | 6 6359 | 84.77 | 0.5390s 7 | 5984 | 85.31 | 0.5105 | 7 5610 | _89.15 « 0.5001 | 8 | 5592 | 87.57 | 0.4897 | SN 1848 | 94.59 | 0.481 9 | 5228 | 89 80 | 04695 | 9 | 1087 | 102.08 \ 04172 10 4824 92.79 | 0.4473 |410 3G8S 108.02 | 03984 | 1 A34 | 96.05 | 0:4259 [44 | 3280 | 117.36 | 0.3849 12 | 4031 100.54 | 0.4053 [42 | 2973 | 129.44 | 0.3848 3 | 3647 | 106.62 | 03888 | 13 2816 | A4.AS | 03976 [44 | 3284 | 414.28 | 0.3753 | Ee a RT | 45 | 3053 | 122.29 | 0.3734 | [16 | 9857 | 133.275 | 0. 3808 [47 2759 | 440.71 | 0.3882 | Raakpunt: | 0005322 | 89.20 | | $ 4. Vergelijking der mengsels volgens de wet der overeenstemmende toestanden met koolzuur. In Meded. No. 59, Zittingsversl. Juni 1900 zijn behandeld methoden om grafisch de isothermen van mengsels met die van eene enkelvoudige stof te vergelijken. Hier werd voor kool- zuur zoowel als voor de twee mengsels voor de verschillende tem- . )Û . . N „ peraturen uitgezet Jog en als funetie van /oy r*). (Voor het absolute nulpunt werd aangenomen — 273.04). Indien de wet der overeen- stemmende toestanden ook voor mengsels van normale stoffen geldie 1) Daar de temperaturen zoo hoog zijn dat in de theorethische isothermen geen É { jh negatieve drukken optreden, levert het uitzetten van Jog oe geen hezwaar op. 566 ) is. dan moeten de overeenkomstige isothermen der verschillende diagrammen op elkander gelegd kunnen worden door eene ver- schuiving in de riehting der /oy r-as alleen. Gevonden werd dat het niet mogelijk was de diagrammen zoo over elkander te leggen dat de isothermen over het geheele gebied op elkander passen; wel gelukte dit voor de grootere volumina. Volgens KAMERLINGH ONNmsS beteekent dit dat bij het mengsel de coëfficienten A, B, C, D, MF van zijne reeks niet op zoodanige wijze met _de- overeenkomstige coëfficienten van de zuivere stof bij overeenstemmende temperaturen samenhangen, als de wet van de overeenstemmende toestanden zou eischen, doch dat voor de volumina waarbij de termen met DD, 1, F ten opzichte van de andere nog klein genoeg zijn om de verschillen van deze termen met die geleverd door coëfficienten welke aan de wet van overeenstemmende toestan- den zouden gehoorzamen te mogen verwaarloozen, de diagrammen goed op elkander zullen passen over een zoo groot temperatuur- gebied, als waarover B en C_nog als overeenstemmende temperatuur- functies mogen worden beschouwd, zoodat dus eene kritische temperatuur en een kritische druk geldig voor dit gebied uit de wet der overeenstemmende toestanden kunnen worden gevonden. In de plaat ziet men de verschillende diagrammen zoo op elkander geleed dat de overeenstemming voor de grootere volumina zoo goed DLA me De getrokken lijnen hebben betrekking op koolzuur, de gestreepte mogelijk is. Im horizontale richting is uitgezet loy v, in verticale log op het eerste mengsel, die Westaande uit strepen gevolgd door twee punten op het tweede mengsel. De punten voor koolzuur zijn omgeven door cirkeltjes, die voor het eerste mengsel door driehoekjes, voor het tweede door kwadraatjes. De verschillende isothermen zijn geken- merkt met de letters «, hb, enz, waaronder zij in IV $ 3 en V $$2 en > zijn medegedeeld. De begin- en eindeondensatiepunten zijn aan- geduid door De. en e.c.; zij zijn vereenigd door lijnen die derhalve het homogene gebied afscheiden van het gebied waar splitsing optreedt. Eindelijk zijn de plooipunten en raakpunten aangegeven met Pen /ì en is A het punt dat volgens IV $ 6 is aangenomen voor het kri- tisch punt van koolzuur. Zooals men ziet is de overeenstemming voor volumina grooter dan de kritische zeer bevredigend. Bij de kleinere treden evenwel belang- rijke systematische afwijkingen van de wet der overeenstemmende toestanden op. Van deze diagrammen is reeds gebruik gemaakt om kritische temperatuur, druk en volume in de boven uiteengezette beteekenis voor de verschillende mengsels te bepalen. Ofschoon (967 ) deze uitkomsten bevredigend zijn worden zij hier niet medegedeeld, daar meer nauwkeurige te verwachten zijn bij het uitvoeren van dezelfde bewerkingen met op dubbele schaal ontworpen diagrammen voor het daarbij in aanmerking komende gedeelte. Teekent men in een p7-diagram de raakpunts- en plooipunts- lijnen, dan ziet men dat zij elkaar aan het uiteinde (bij zuiver kool- zuur) raken, in overeenstemming met Meded. n°. Sl, $$ 9 en 14, (Zittingsversl. Juni en Sept. 1902). De lijnen vertoonen in het onder- zoehte gedeelte niet het bruigpunt, door VeERSCHAFFELT gevonden bij mengsels van waterstof en koolzuur (Meded. n°. 47, Zittingsversl. Feb. 1899); zij zijn voortdurend hol naar de 7-as. Voor de Boekerij worden aangeboden door den Heer var per Waars namens den Heer C. E. Damrs : „Levensbericht van T. ZAAmeER”; door den Heer PEKELHARING, namens den Heer K. F. WercKeBaAcr: „Die Arhythmie als Ausdruck bestimmter Funktionsstörungen des Herzens”’ ; door den Heer Wip: „Leerboek der Natuurkunde en van hare voornaamste toepassingen door J. Bosscra : Magneetkracht en Electriciteit 1ste stuk bewerkt door Dr. C. H. Wip” ; door den Heer J. M. var BremmereEN: 1°. „Onderzoek van eenige grondsoor- ten uit Suriname. [ Alluviale Klei en Lateriet.” 2°. „Die Absorption 8te Abhandlung. Absorptionsverbindungen von Hydrogels falls auch chemische Verbindungen oder Lösungen stattfinden können”. De vergadering wordt gesloten. (12 November 1903). KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN TE AMSTERDAM, VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING DER WIS EN NATUURKUNDIGE AFDEELING van Zaterdag 28 November 1903. Voorzitter: de Heer H. G. var pm SANDE BAKHUYZEN. Secretaris: de Heer J. D. van peR Waars. Ingekomen stukken, p. 570. A. W. NipvwexNuuis: „Localisatie en symmetrie der parasitaire huidziekten in den Indischen Archipel”, p. 57 C. Winxkrer en G. A. VAN RuJNBeRK: „Over het uitgroeien van de laterale velden der romp- dermatomen op de caudale afdeeling der bovenste extremiteit”, p. 570. A. P, N. FrANcmmoxr: Aanbieding der dissertatie van den Heer F _M. JarGer: ‚‚Kristal- lografische en moleculaire symmetrie van plaatsings-isomere benzolderivaten”, p. 584. B. F. vAN DE SANDE BAKHUYZEN : „Onderzoek omtrent de fouten der maanstafels van HANsEN- Neweoms in de jaren 1895—1902®, (2e mededeeling, 2e gedeelte), p. 585. A. F. HorreMaN en G. L. VornmaN: „Een quantitatief onderzoek betreffende de spannings- theorie van BAEYER”, p. 589. H. W. Bakuvis RoozeBoom: „De sublimatielijnen van binaire mengsels”, p. 591. Eve. Dvrors: „Over de herkomst van het zoete water in den ondergrond van eenige minder diepe polders”, (Aangeboden door den Heer H. W. BAkmvis RoozeBoom), p. 593. P. H. Scnourr: „Centrische ontbinding van polytopen”, p 603. J. D. van per Waars: „Het evenwicht van cen vast liehaam met een fluïde phase, voor- namelijk in de nabijheid van den kritischen toestand”, (2e gedeelte), p. 606. W. H. Kersom: „Isothermen van mengsels van zuurstof en koolzuur. V. „Isothermen van mengsels met de moleeulairgehalten 0.1047 en 0.1994 aan zuurstof, en het vergelijken van deze met die van zuiver koolzuur”, p. 616. — VL Invloed van de zwaartekracht op de verschijnselen in de nabijheid van het plooipunt bij binaire mengsels”. (Aangeboden door den Heer H. Kaner- LINGIL ONNES), p. 621. H. KAMBRLINGIE ONNES en C. A. CROMMELIN: „Over het meten van zeer lage temperaturen. V. Verbeteringen in de beschermde thermo-elementen; eene batterij van standaard-thermv- elementen en het gebruik daarvan bij thermo-eleetrische temperatuursbepalingen”, p. 625. Aanbieding eener verhandeling van den Heer P. HL Eykaar: „De beweging der halsorganen”, p. 632. Aanbieding van boekgeschenken, p. 632. Vaststelling der Deeembervergadering. p. 632 Krrata, p. 632. Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl XII. A°, 1903/4, ed kt (570) Het Proces-Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en goedgekeurd. Ingekomen zijn: a. Bericht van de Heeren Hooerwerrr, KAMERLINGH ONNES en PLACE dat zij verhinderd zijn de vergadering bij te wonen. hb. Een circulaire betreffende het internationale botanische congres in 1905 te Weenen te houden. De Voorzitter verzoekt de Heeren Hvco pr Vrws en Wart de Akademie van advies te dienen omtrent eene hierover te nemen beslissing. Pathologie. — De Heer A. W. Nieuwermuis doet eene mededee- ling over: „Localisatie en symmetrie der parasitaire huidziek- ten in den Indischen Archipel’, en biedt daarover eene ver- handeling aan voor de werken der Akademie. Physiologie. — De Heer Winkrer doet ook namens den Heer vAN RiNBERK een mededeeling: „Over het uitgroeien van de laterale velden der rompdermatomen op de caudale afdeeling der bovenste eetremiteit.” Een regelmatige behandeling der dermatomen van de bovenste extremiteit brengt zeer groote moeilijkheden met zich, die door den voortreffelijken arbeid van SHpRRINGTON het eerst zijn onder de oogen gezien, maar, naar onze meening, niet in alle opzichten zijn over- wonnen. De eerste moeilijkheid, die hun physiologische bewerking in den weg staat, is er een van technischen aard. De uitgroeiende extremi- teit vervormt de daarboven en beneden gelegen (hals- en romp)derma tomen. Hun gebieden grijpen dientengevolge op zonderlinge wijze in elkander en kunnen slechts met behulp «van doorsnijding van talrijke, — soms 7—9 —, aangrenzende achterwortels volledig worden ge- isoleerd. De operatie wordt moeilijker, haar duur langer, haar gevaren grooter, deels door de nabijheid der medulla oblongata, deels door de aanwezigheid der groote perimedullaire aderlijke bloedreservoirs (luchtembolie, verbloeding). De op de extremiteit gevonden uitbreiding van een wortelgebied, wegens onderlinge verschuiving der naastliggende dermatomen meer gecompliceerd dan op den romp, zal bovendien, als gevolg der meer ingrijpende operatie, aan grooter wisselvalligheid van vorm blootstaan, en men mag slechts caricaturen van zijn wezenlijken vorm verwachten. re ad Wil men echter deze caricaturen op hun waarde schatten, dan is het noodzakelijk dat men vooraf de wisselingen in vorm kent, die de rompdermatomen om dezelfde redenen ondergaan. Men moet daar de beteekenis der dorsale, laterale en ventrale stukken van het der- matoom, die van hun maxima en van hun verschillende reacties op een grooter of kleiner trauma hebben leeren kennen, wil men er in slagen om de caricaturen, die men op de ledematen krijgt te ver- staan. Zelfs aan de meesterlijke techniek van SHERRINGTON, is dit, naar onze meening, niet volkomen gelukt. De tweede moeilijkheid, die SmerriNGroN ons volkomen heeft leeren beheerschen, schuilt in de individueele variaties, die bij de gebruikte proefdieren voorkomen. Niet altijd nemen bij den hond dezelfde dermatomen aan de bedekking van den voorpoot deel. Meestal zullen de 5e 11e achterwortels aan de innervatie dezer extremiteit deel- nemen maar het komt voor dat de 4°—10° (bij z. g. praefixie), of ook dat de 6°—12e (bij z. g. postfixie) die rol vervullen. Om die reden is men niet altijd zeker van de gelijkwaardigheid van twee evenhoog staande wortels. De 9de wortel bijv. kan dan (bij praefixie) doen, wat gewoonlijk door den 410dee of {bij postfixie) wat gewoonlijk door den 8sten gedaan wordt, en zoo vervolgens. Is men echter door voorafgaande kennis der rompdermatomen voor- bereid op de beteekenis der caricaturen, kent men de gevaren door prae- en postfixie bepaald, dan is het nog, evenals SHeRRINGTON dit heeft gedaan, noodzakelijk, om de gevolgen der afzonderlijke isolaties op dezelfde manier te beschrijven, teneinde éénzelfde gezichtspunt voor allen vast te houden. Om dit standpunt te vinden, hebben wij het, evenals SHERRINGTON en Bork, gemakkelijk gevonden om ook op de extremiteiten dorsale en ventrale middellijnen aan te nemen, en voorts hebben wij een eenvoudigen kunstgreep gebruikt. Zoodra bij een proefdier een dermatoom is geïsoleerd en de gren- zen der gevoellooze zones op de huid zijn afgeteekend, wordt het in verschillende standen gephotografeerd. Is dit geschied, bezit men dientengevolge de noodige photo's ter controle, dan wordt het dier gedood en de huid met de daarop staande teekening, nadat zij op methodisch voorgeschreven wijze is afgepraepareerd, gelooid en uitge- spannen, opdat zij met andere soortgelijke vellen, waarop eveneens grenzen der geïsoleerde dermatomen geteekend staan, zal kunnen worden vergeleken. Wij doen dit als volgt. Wij trekken op de huid van het cadaver de ventrale romp-middellijn en noteeren daarop een punt C op het sternum, tusschen de aanhechting der 2° en 83° rib gelegen. Or DI (heen Van dit punt uit, wordt nu op de ventrale zijde der maximaal geabdueeerde naar ons toegekeerde voorpoot een lijn in de lengte-as aangeteekend, die door de plica eubiti eraniaal van den epicondylus medialis humeri midden door de carpale zool, naar het midden der zool van den derden vinger loopt. Dit beiderzijds verricht, begint het afstroopen der huid. Eerst wordt een cirkelsnede beginnend boven den derden hals- wervel rondom den hals loodrecht op de lengte-as van het dier gemaakt. Ten tweede wordt een dergelijke cirkelsnede over den 17den wervel rondom den romp aangelegd. Ten derde worden deze twee cirkelsneden door een huidsnede in de ventrale middellijn vereenigd. Ten vierde worden oleeranon en epicondylus humeri medialis op de huid met sprekende kleur gemarkeerd. Ten vijfde wordt langs de ventrale lijn op de extremiteit een snede gemaakt. tot door de zool van den derden vinger. De naar den duim gekeerde helft dier zool wordt afgepeld, het zwemvlies tusschen den sen en den Zen vinger tusschen zoolkant en rugkant gespleten, voorts de zool van den 2den vinger afgepeld, het zwemvlies tusschen den Zen vinger en duim doorsneden, en de zool van den duim losgemaakt. Dan geschiedt hetzelfde met de zoolen en de zwemvliezen aan de ulmaire vingers. Eindelijk praepareert men de huid van den rug der vingers los, knipt beurt voor beurt de eimdphalangen van elken vinger door, zoodat de nagels aan de rughuid blijven zitten. Zijn de beide handen dus afgepeld, dan vilt men het dier. Het aldus verkregen huidstuk, waarop de grenslijnen zijn afgetee- kend, wordt uitgespreid, gelooid en gedroogd. Dan worden de ge- voellooze vlekken met olieverf wit geverwd en gevernist, en onder controle der gemaakte photo's is het huidstuk met andere soortgelijken vergelijkbaar. Men leest zulk een vel aldus (fig. 1, 5. bijv): AA is de capitale grenslijn (de halscirkelsnede), BB’ de eaudale ‘de rompeirkelsnede). Het punt C komt natuurlijk 4 maal als €, C!, C*‚ C* op de erens- lijn voor. CA en CVA! zijn links en rechts, de ventrale halsmiddel- lijnen, CB en C'B_ de ventrale buikmiddellijnen. COED beantwoordt aan de lijn op de extremiteit getrokken, en de huid der vingers ligt, geteld van de craniale naar de eaudale zijde, aldus : de halve zool van den 3% vinger, de zool van den 2e vinger, die van den duim, de rug- (nagel) zijde van duim, 2er, Ben, Jen en Den vinger, de zool van den 5 en 4e vinger en de halve zool van den 3en vinger. Twee witte vlekjes markeeren de plaats van het oleeranon en van den epicondylus humeri medialis. Het 11de dermatoom. Op 3 Oet. 1902, wordt bij een stevigen keeshond, gemerkt hond VI, door een huidsnede links van de middellijn (om de rechter dorsale halszenuw- takken te sparen), de wervelkolom van den 4den —14den processus spinosus blootgelegd en de bogen van den 6den— 14den wervel geopend. De autopsie op S October bevestigt dat daarna rechts doorsneden zijn de 7e, Se, 9e, 10e, 12e, 13e en 14e wortelparen en dat links de 11e wortel is doorsneden. Reproducties op verkleinde schaal (fig. I) der omtrekken van de photo's en van het vel, beelden de resultaten af van de op 5, 6 en 7 October ver- richte bepaling der gevoeligheid voor maximale prikkels. Op de rechterhelft van het liehaam hevindt zich een voelende zone, die begrensd wordt craniaal door een in haar ventrale afdeeling, caudaal door een in haar laterale afdeeling onderbroken, gevoelloozen band (zie fig. 1, 1 en 2 en de rechterzijde van 5). d. Het dorsale stuk der craniale gevoellooze zone wordt craniaalwaarts begrensd door een grenslijn, die bij den 7den wervel loodrecht de dorsale middellijn verlaat, na 10 cM. de spina scapulae 3 eM. beneden het acromion bereikt, dan zich eerst craniaalwaarts, daarna weer caudaalwaarts wendt, om op den bovenarm in de richting van den epicondulus humeri lateralis voort te loopen (bij uitgestrekte poot) (zie fig. 1, 1). Op ongeveer 5 cM., voor- dat zij deze bereikt, begeeft zij zich, langzaam caudaalwaarts strevend in de richting van den epicondylus humeri medialis, die zij evenmin bereikt (zie fig. 1, 2). Dan loopt zij naar de ventrale middellijn, die zij tot op 6 cM. nadert, tot diep in den oksel door en buigt zich altijd caudaalwaarts wijkend in de caudale grenslijn van het gevoellooze dorsale stuk. Deze caudale grenslijn, evenwijdig aan de plica axillaris posterior naar het oleeranon gericht (zie fig. TJ, 2), maakt alvorens dit te bereiken een hoek van 90° met zich zelf, loopt eaudaalwaarts, bereikt de dorsale zijde van den bovenarm, slaat weer rechthoekig om, en loopt behoudens een caudaalwaarts gerichte uitbochting, recht door naar de dorsale middellijn, die bij den 9den wervel bereikt wordt (zie fig. 1, 1 en 5). b. Het ventrale stuk van de craniale gevoellooze zone, is als een drie- hoekig veld, 5 eM. beneden het manubrium sterni, tegen de derde rib begin- nend te vinden. c. Het dorsale stuk der caudale gevoellooze zone heeft den vorm van een suikerbrood (zie fig. 1, 1 en 5). De craniale grenslijn ontspringt tus- schen den 1Oden—{1den wervel, de caudale bij den 13den wervel tegen de dorsale middellijn (fig. 1, Ll en 5). d. Het ventrale stuk der caudale zone heeft den vorm van een recht- hoekigen driehoek, wier hypothenusa is gelegen langs de plica axillaris posterior en die een uitbochting daarheen maakt (zie fig. 1, 2, 1 en 5). Links worden twee gevoellooze vlekken gevonden. De eene, tegenover het voelende buikstuk der rechterzijde, is elliptisch en dringt schuin naar den oksel toe (zie fig. 1, 2 en 3). De andere, ook elliptisch, met een lengte-as (574) bijna loodrecht op die van de eerstgenoemde, welke met de plica axillaris posterior samenvalt (zie fig. 1 3, 4 en 5 links). Fig. I. 11e wortel. Hond VL 11e wortel rechts geïsoleerd door doorsnijding van de 7e, Se, 9e, 10°, 12e, 13° en 14e wortels, links doorsneden. Het 10de dermatoom. Op 19 September 1902 worden bij een stevigen jongen reu, gemerkt hond IV, door een soortgelijke operatie als bij den vorigen hond, de 62, 7e, 82, 9e, 11e, 12e en 13e wortelparen rechts doorsneden. Links wordt het 10e doorsneden. De autopsie op 24 September bevestigt, dat dit is geschied. De reproductie van het op 22 September gevondene vindt men in fig. IL. Rechts vindt men een voelende onderbroken zone, tusschen twee gevoel- looze zones gevat. a. De craniale gevoellooze band wordt eraniaal door een lijn begrensd, welke de dorsale middellijn bij den 6den wervel verlaat (zie fig. II, 1), in de richting van het acromion loopt, en, daarvoor en voor het caput humerí uitwijkend, zich naar de ventrale middellijn wendt. Zij nadert deze tot 1% c.M. (zie fig. IL, 2), loopt 4 c.M. daaraan evenwijdig candaalwaarts, verlaat haar bij de 3e rib weder, begrenst craniaal de voelende ventrale driehoek EE (575) van het 10de dermatoom en is dus zelf caudale grenslijn van de craniale gevoellooze zone geworden. Als zoodanig loopt zij tot 8c.M. van de ventrale middellijn af‚ keert, den voelenden driehoek caudaal omschrijvend, als craniale grenslijn van de caudale (onderbroken) gevoellooze zone naar de buikmiddellijn terug, nadert haar tot op 1 c.M. slaat zich weder caudaal- waarts om en vergezelt haar gedurende 3 e.M. Dan richt zij zich, loodrecht de ventrale middellijn verlatend, langs de plica axillaris posterior naar den bovenarm ecraniaalwaarts en wendt zich in scherpen bocht naar den epicon- dylus medialis. Tusschen oleeranon en epicondylus doorloopend, omkruist zij het eerstgenoemde (zie fig. II, 2 en 4), wendt zich op de dorsale zijde van den poot naar den epicondylus lateralis, en keert zich rechthoekig ombuigend, als caudale grenslijn der voorste gevoellooze zone, na een caudale uitbochting gemaakt te hebben aan de spina scapulae (3 c.M. van het acromion) tusschen Ssten en den wervel aan de dorsale middellijn terug. De caudale gevoellooze band is onderbroken. Het dorsale stuk is een drie- hoek, waarvan de basis tusschen den 9den en 10den wervel begint en boven den 13den eindigt (zie fig. II 1). Pig. IL 10e wortel. Hond IV. 10e wortel rechts geïsoleerd door doorsnijding van de 6e, 7e, Se, 9e, 11e, 12e en 13° wortels, links doorsneden. Links vindt men twee gevoellooze vlekken. Hen, ellipsvormig, tegenover het voelende stuk aan de ventrale middellijn (zie fig. II, 2 en 4). Ben tweede, eveneens ellipsvormig, met haar lengte-as loodrecht op deze, binnen welke olecranon en epicondylus humeri zijn gelegen. Het 9de dermatoom. Op 5 Dec. 1902, worden bij een stevigen grijzen keeshond gemerkt hond IX, door een soortgelijke operatie als straks is genoemd, rechts de 5e, 6e, 7e, 8e, 10e, 11e, 12e, 13e wortelparen doorsneden. Links is het 9de doorsneden. De autopsie op 9 December bevestigt, dat het voorgenomene is verricht. Op 5 September 1902 wordt bij een stevige bruine teef, gemerkt hond 1, rechts de Se en 9e, links de Ade wortel doorsneden. Ook dit is door de autopsie gecontroleerd. Reproductie op verkleinde schaal van de photo's en van het op één vel samengevoegde resultaat der twee experimenten voor zoover zij het 9de der- matoom raken, geeft fig. III (fig. 1, fig. 2, en fig. 5 rechts van hond IX, fig. 3, fie. 4 en fig. 5 links van hond |). Fig. [II ge wortel er ad Bril, A ke | \ LEN \ NG Á5g Mond LX. 9: wortel rechts geïsoleerd door doorsnijding van de 5e, 68, 7e, se, 10°, 1Ie, 126 en 13° wortels, links doorsneden. 577) Rechts (hond IN) wordt de voelende zone omsloten door een grooten gevoel- loozen band, die zich aan den rug van den 4den tot den 12den wervel uit- breidt, aan den buik van 5 cM. beneden het manubrium sterni tot aan het midden van den hals doorloopt. Haar caudale grenslijn wendt zich in een naar voren convexen boog eerst de punt van het schouderblad kruisend, dan de plica axillaris posterior volgend, naar de buiklijn. De beschrijving van de grenslijn der voelende zone kan men op den m. triceps beginnen (zie fig. III, 2). Zij wendt zich van daar op de ventrale zijde der extremiteit naar den sulcus bicipitalis medialis tot aan het begin van den oksel, slaat dan terug, loopt caudaal van den epicondylus medialis humeri, overschrijdt op den voorpoot het dik der buigspieren en bereikt langs den ulnairen zoolrand, den rug der hand tusschen 2den en 3den vinger. Dan loopt zij tusschen zool en rug der vingers terug, (de zoolen van den 3den en 4den vinger voelen wel, de ruggen niet), gaat tusschen 4den en 5den vinger op den handrug, stijgt recht omhoog over de strekspieren van hand en vingers, tusschen oleeranon en epicondylus humeri lateralis, naar den tricepspees, dien zij kruist. Op den buik van den m. triceps ontmoet zij dan haar begin- punt (zie fig. III, 1). Fig. IV. Se en 7e wortel. Hond VIII. De 7e en S° wortel rechts geïsoleerd door doorsnijding van 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 13. Links is S doorsneden. (578 ) Links (hond ID vindt men twee gevoellooze vlekken. Een heel klein vlekje tegen de ventrale middellijn ter hoogte van de aanhechting der 2de rib. De andere, elliptisch, met de lengte-as in die der voorpoot wordt begrensd door een lijn, welke begonnen hoog in den oksel, in de richting van het olecranon loopt, en dit vrijlatend, oversteekt op de dorsale vlakte der extremiteit. Zij loopt over de pezen der strekspieren van de hand en vingers tot 1 c.M. vóór de voorzool, keert dan op de ventrale vlakte terug, kruist er de buigspieren, en craniaal van den epicondylus humeri medialis de plica cubiti overschrijdend, wendt zij zich over den m. biceps. Deze spier kruisend bereikt zij caudaal afwijkend haar begin hoog in den oksel. Het 8ste + het 7de dermatoom. Op 10 October 1902 worden bij een kleine zwarte teef, gemerkt hond VIII, rechts doorsneden de 4e, 5e, 62, 9e, 10e, 11e en 12e wortelparen. Links wordt het achtste paar doorsneden. De sectie op 13 October verifieert het. De reproductie van het gevondene is in fig. IV. Rechts is een voelende zone, gevat in een grooten doorloopenden gevoelloozen band, die aan den rug van den 3den tot den 18den wervel gaat. Aan den buik staat hij van 5 c.M. boven ’t manubrium tot 8 c.M. daar beneden. Ongeveer tusschen 2de en 3de rib overschrijdt zijn ventrale grenslijn de ventrale middellijn naar links. De grenslijn der voelende zone begint 1 c.M. caudaul van ’t acromion, loopt rechtstreeks naar den epicondyclus humeri lateralis, en met de ulna mede tot aan de voorzool (zie fig. IV, 1 en 3) wendt zich dan plotseling om, streeft naar de ventrale vlakte der extremiteit, die zij halverwege den voor- poot bereikt, kruist haar schuin door den elleboog, bereikt opnieuw de dorsale zijde op den bovenarm, en zoekt beneden het acromion haar beginpunt op. Links is, behoudens een klein gevoelloos buikvlekje geen gevoelloosheid op den poot te vinden. Het Je + het 10e dermatoom, Op 22 Sept. 1902 wordt bij een donkere reu, gemerkt hond V, doorsneden, rechts het 4e, Be, 6e, 7e, 8e, 11e, 12e, 13e en 14e wortelpaar. Links wordt het 10e doorsneden. De autopsie op 28 September daaraan volgend, verifieert het verrichte. De reproductie der resultaten geeft fig. V. Rechts omvatten twee gevoellooze banden een gevoelig veld. De craniale begrenzing van den cranialen band loopt van den 3den wervel naar de ven- trale middellijn 4 cM. boven het sternum. De caudale grenslijn van den caudalen band loopt van den 13den wervel bijna loodrecht op de lengte-as van het dier naar de ventrale middellijn. De craniale grenslijn der voelende zone verlaat de dorsale middellijn bij den 8sten wervel, loopt recht naar den epicondylus lateralis humeri, de spina scapulae 8 cM. beneden het acromion kruisend, volgt op, de dorsale vlakte van den benedenarm de gleuf tusschen radius en ulna en gaat over den meta- carpus van den pink heen, tusschen dezen en den 4den vinger naar de zool. Dan kruist zij de zool in craniale richting, zoodanig dat de vingerzolen behalve de 4de en 5de ongevoelig zijn, omschrijft de carpale zool en kruist wederom den voet naar de radiale zijde, loopt weder omhoog eerst in de richting van den epicondylus humeri medialis, buigt dan in de richting der plica axillaris ventralis, die zij bijna bereikt, af, en bereikt, loodrecht op de ventrale middellijn gericht, deze ter hoogte van de tweede rib. Ke A3 (579) De caudale grenslijn verlaat den rug bij den 10den wervel en loopt lood- recht op de lengte-as, kruist de spina scapulae en loopt evenwijdig aan de plica axillaris craniaalwaarts tut vlak bij de craniale grens. Tusschen beide blijft een zeer smalle voelende zone. Dan buigt zij caudaalwaarts en bereikt de ventrale middellijn bij de derde rib. Links zijn twee gevoellooze vlekken. Een, tegenover de 2de en 3de rib aan de ventrale middellijn. Een elliptisch, bijna geheel gelijk als die bij hond IV. Fie. V. Ge en 10° wortel. Hond V. 9e en 10° wortel geïsoleerd door door- snijding rechts van 4, 5, 6, 7, 8, 11, 12, 13, 14, links is 10 doorsneden. Het Je + het Ge dermatoom. Bij een hond, gemerkt hond XII, worden op 2 April 1903, de 4e, 5e, 7e, Se, 102, 11e, 12e wortelparen doorsneden. De op 8 April verrichte autopsie bevestigt, dat dit is geschied. De reproductie der resultaten vindt men in fig. VI. Rechts begint bij den 3den wervel een craniale grenslijn voor een gevoel- loozen band, die eerst loodrecht op de dorsale middellijn plotseling craniaal- waarts afwijkt (zie fig. VI, 1 en 3) en op 4 c.M, boven het manubrium de ventrale lijn nadert. Zij buigt zieh dan evenwijdig aan deze af, tot voorbij het manubrium, stijgt dan steil omhoog in de richting van den epicon- dylus humerus medialis en buigt terug om caudaalwaarts onder de 2e rib het borstbeen weder te bereiken. (Het vel is hier niet geheel in overeen- ( 580 ) Fig. VL 6e en 9e wortel, ( Paes be Se | Hond XIL 6e en 9e wortel geïsoleerd door door- snijding van 4, 5, 7, S, 10, 11 en 12. stemming met de photo 2, daar deze op 5 April genomen is. Op 7 April was een smalle band gekomen verbindende de brug tusschen voelenden buik- driehoek en de voelende strook op de extremiteit). De lijn loopt dan langs het. sternum naar beneden, tot voorbij de 4 rib, wendt zich weer omhoog en craniaal gebogen eindigt zij ongeveer tegen het einde der spina scapulae in een punt. Een caudaal ongevoelig dorsaal stuk is er niet. Ter hoogte van de scapula punt, buigt zich de lijn terug op de dorsale vlakte van den bovenarm, recht in de richting van het olecranon, 2 c.M. daarvoor slaat zij op de ventrale vlakte van den bovenarm om en loopt, die vlakte kruisend naar den buik terug. Ben smalle zone (op het vel gaat zij dan in de caudale grenslijn van den voelenden buik-driehoek over) scheidt haar van den voelenden buik-driehoek, Boven dezen keert zij dorsaalwaarts om en stevent, als zij op het midden van den bovenarm de dorsale vlakte weder bereikt, dan recht op den rug aan, welken zij bij den 6den wervel bereikt, Bovendien is er een gevoellooze plek op het onderbeen. Deze begint even onder den epicondylus humeri lateralis, kruist de rug- zijde der voorpoot in de lengte, ook de hand en gaat langs de ulnaire zijde ( 381 ) van den pink over op de zool, kruist langs de vingerzolen die ongevoelig zijn en gaat voor de zool van den 4den vinger rechthoekig omgebogen, recht omhoog naar de epicondylus lateralis toe. Deze experimenten laten eenige gevolgtrekkingen toe. [°. De aan de extremiteit caudaal grenzende dermatomen bepaal- delijk het LOie en 11de worden met hun caudale gedeelten over de lager gelegene heen gedrongen. Reeds vroeger merkten wij op, dat craniaal van het 15de dermatoom, doorsnijding van minstens drie naast elkander gelegen wortels noodig is, om gevoellooze rugvlekken te vinden. Eerst doorsnijding van 4 wortels roept daar een doorloopenden gevoelloozen band in het leven. Dit wijkt af van het aan den romp gevondene, waar, voor hetzelfde doel, de doorsnijding van twee, resp. van drie wortels, voldoende is. Dit feit wordt hier bevestigd. De doorsnijding van den 12den, [Bden en {4den wortel (fie. ID) of van den 1Lden, [den en [Bden wortel (ie. ID, veroorzaakt gevoellooze rugvlekken en buikvlekken, geen continue banden, die van den 40den, ffden en {2den (fie. VI) zelfs geen vugvlek meer, ofschoon het 10de, 11de en 12de dermatoom ieder een isoleerbaar rugstuk bezitten. De beteekenis van dit feit is duidelijk. De in caudale richting uit- eroeiende extremiteit, drinet de caudale grenzen van het LO!e en [Ide dermatoom caudaalwaarts. In het laterale gedeelte overschrijdt het LOte het 14de, het 1de het 15de dermatoom. De rugstukken van het 10de, [1de en 12de dermatoom liggen zoo dicht bijeen of opeen, dat de ongedeerde Gee, 9de eon 13de te zamen in staat zijn het gevoel langs den rug op zich te nemen. De ventrale stukken worden ter hoogte van de tweede rib tegen het sternum aan op elkaar gedrongen. 2, De opeengedrongen ventrale en dorsale stukken worden hoe langer, hoe kleiner en onbeteekenender. Slechts de laterale stukken schuiven op de extremiteit. Bij de isoleering van het 11de dermatoom (fig. 1, 5) blijkt, dat de eraniale afdeeling van het laterale stuk uitgetrokken wordt op de extremiteit. Tegelijkertijd verplaatst zich zijn eranio-caudale as, die, op den romp evenwijdig aan die der ventrale en dorsale stukken, er hier een seherpen, resp. stompen hoek mee maakt. Op de grens tusschen het laterale en het ventrale stuk heeft een tamelijk diepe inkerving van het dermatoom. plaats. Bij de isoleering van het 10de dermatoom (fig. 1, 4) is de uitrek- king van het craniale laterale stuk noe sterker, het richtingsverschil tusschen de cranio-caudale assen van de laterale en ventrale stukken zoo groot, dat zij reeds bijna loodrecht op elkander staan. De inker- ( 582 ) ving is hier zoo diep, dat het laterale van het ventrale stuk afge- scheurd, en het dermatoom in tweeën gesplitst schijnt. Sehijnt, want dit isolatie-product van het 10de dermatoom is vermoedelijk een caricatuur. Immers wordt het met het 9de (fig. V) of met het 6de gezamenlijk geïsoleerd (fig. VI, 3) dan verbindt een smalle voelende zone de ventrale met de laterale vlek. Dit staat echter vast. Alleen het laterale stuk, niet het ventrale stuk van het 10de dermatoom gaat op de extremiteit. lets dergelijks vindt met de dorsale stukken van het 10fe en lide dermatoom plaats. Ook hier een inkerving maar een minder diepe op de grens van de laterale stukken aan hun eranialen kant. Maar er is een groot verschil tusschen de ventrale en de dorsale inkervingen. De waaiervormige uitspreiding der verplaatste eranio- caudale assen der laterale stukken, maakt het noodzakelijk, dat er aan den ventralen kant, tusschen twee assen naast de inkerving een huidveld op het caudale deel der extremiteit overblijft, dat slechts door één dermatoom voorzien wordt. Dit is naast de dorsale inker- ving het geval niet. Dit blijkt als de 11de of 10de wortel doorsneden worden. Er ont- staan steeds twee gevoellooze vlekken, een kleine buikvlek, ons aan den romp veel grooter bekend en een vlek op de caudale afdeeling der extremiteit, waar de laterale stukken van het 12de en 10de het 11de dermatoom, of van het 11de en 9de het 104° niet meer bedek- ken (zie fig. T en Il linker afdeeling). Ook de doorsnijding van den 9den wortel (zie fig. UI links) geeft die twee vlekken, die van den Sten geeft geen laterale gevoellooze vlek meer, hoogstens een zeer klein buikvlekje. De isolatie van het 9de dermatoom (zie fig II rechts), leert, dat hierop de uitrekking zeer sterk heeft ingewerkt. Noch aan den buik, noch aan den rug hangt het meer met de romp-middellijnen te zamen, puntvormige uitloopers toonen slechts de richting van dien samenhang aan. Maar dit bewijst niet, dat dit voelende veld het geheele derma- toom is. Slechts het laterale stuk is daar geisoleerd. Dorsale en ven- trale stukken zijn onbeteekende kleine stukjes geworden met minimale, snel onder den drempel vallende gevoelswaarde. Isolatie van het 9de samen met het 10de dermatoom (zie fig. V) doet echter een zeer groot rugstuk ontstaan, en de doorsnijding van den 9d» wortel geeft nog altijd een zeer klein buikvlekje. Waarschijnlijker is het dus, dat evenals het 10% ook het 9de der- matoom alleen het laterale stuk op de caudale helft der extremiteit zendt, terwijl het nog een zeer klein buikvlekje (door doorsnijding aantoonbaar) misschien zelfs nog een onbeteekenend rugvlekje (door (583) isolatie met een der naastliggende, het 10de of het 6de te vinden) bezit, dan dat bet in zijn geheel op de extremiteit gaat. Maar ook de 7de en Sste dermatomen, die het ruggestuk geheel hebben verloren (zie fig. IV rechts) zenden er alleen hun laterale stukken heen. Zelfs is als aan de eene zijde de buik geheel gevoel- loos is gemaakt, doorsnijding van den Sten wortel der andere zijde in staat een kleine uitbochting over de ventrale middellijn heen te weeg te brengen. Maar het 7de en 8ste bedekken elkander volkomen. Een laterale gevoellooze zone op de hand wordt bij doorsnijding van den 8sten niet waargenomen. Kortom, alleen de laterale stukken der dermatomen beheerschen de innervatie der extremiteit. Ventrale en dorsale stukken worden geleidelijk kleiner en gaan ten slotte (voor het 7de en 8ste) geheel of nagenoeg geheel te niet. Het is dus op eenvoudige wijze te overzien hoe de extremiteit zich van de laterale stukken van de dermatomen voorziet. Een in caudale richting uitgroeiende kegel der extremiteit, een laterale vorming, vindt de dieht opeengelegen laterale stukken (minstens 4) der dermatomen voor zich en drijft ze voor zich uit. Zij stulpt het 7° en Sste voor zich uit, die op den top blijven gelegen, voor het grootste deel elkander bedekkend (vergelijk fig. III en fie. VD. Dit kan echter niet zonder groote rekking van het 9de vooral, en van het 6de in mindere mate. Als eerste schutbladen eener opengebroken knop, aan wier top het 7de en 8ste zijn gelegen, blijft dus het 9de caudaal, het 6de craniaal gelegen (zie fig. VI rechts. Als basale schut- bladen blijven candaal het 10de en ecraniaal het 5de dermatoom aan dien knop staan. De geheel andere invloed, die de craniale dermatomen door de caudaal uitgroeiende extremiteit ondergaan, zal afzonderlijk worden besproken, maar de laterale stukken alleen gaan op de extremiteit. Noeh SHERRINGTON's voorstelling die de dermatomen in hun geheel op de extremiteiten laat gaan, noch de o.i. gelukkigere van Bork, die hun latero-ventrale stukken (de 7de en Sste in hun geheel) rondom een aslijn, als de schakels van een keten laat rondschuiven, bevre- digen ons volkomen, al zijn onze grondgedachten ook dezelfde en aan hen ontleend. Voorloopig aan een mechanische voorstelling vasthoudend, zien wij in de rangschikking der dermatomen op de extremiteit, het gevolg van de uitrekking der laterale stukken, door een op het midden van het 7de en 8“ aangrijpende, van binnen naar buiten, in caudale richting werkende rekking. Het schijnt ons niet oumo- ( 584 ) gelijk, dat de anatomie door al of niet-verdedieing eener homologie | au; : tusschen de huidtakken der laterale takken der intercostale zenuwen en die der zenuwen der armvlecht, onze voorstelling bevestigt of ontkent. Scheikunde. De Heer Frarcmmorr biedt voor de Boekerij der Akademie aan de dissertatie van den Heer FE. M. JAnGrr, getiteld: „Aristalloyrafische en moleculatre symmetrie van plaat- sings-tsomere _benzolderivaten” en doet deze aanbieding van een korte toelichting vergezeld waan. Nadat in ’t begin der voorgaande eeuw MrrscHerLIcH de isomorphie had ontdekt en Lavrerr eenige jaren later op zekere vorm-analogieën bij _aromatisehe substitutie-produeten had gewezen volgden in 1870 de meesterlijke onderzoekingen van GrorH over de morphotropie. Uit dit alles kon men reeds vermoeden dat, evenals alle chemische en _physische eigenschappen der organische verbindingen niet alleen van de samenstelling maar ook van de chemische structuur, in den ruimsten zin, afhangen, dit ook ’t geval zou zijn voor den kristal- vorm. Dat echter de betrekking tusschen vorm en structuur niet zeer eenvoudig kan zijn en alleen bij zeer nauwkeurig onderzoek van doelmatig gekozen serieën van objeeten kans heeft ontdekt te worden, is door den Heer JarGer ingezien en hij rechtvaardigt de keuze der zes isomere _tribroomtoluolen voor zijn onderzoek, door hun hoog moleeuulgewicht, door het geringe verschil in chemische eigenschappen, zoodat hoofdzakelijk alleen de relatieve plaats der atoomgroepen in het molecuul een verschil teweegbrengt. en doordat het aantal 1s0- meren niet te klein is. De Heer Jarger beeft deze stoffen, die slechts als fijne naaldjes bekend waren, in meetbaren vorm gebracht, en bij nauwkeurige bepaling daarvan bleek dat er vier tot het monokline systeem behooren. één tot het rhombische en één tot het tetragonale. De twee laatste zijn die met den vicinalen stand der drie broomatomen. Van de vier eerstgenoemde zijn er twee die eene aan identiteit erenzende isomorphie vertoonen en mengkristallen in alle verhoudingen kunnen vormen. De dichtheid van de vier monokline verschilt onderling niet veel, die van het rhombische isomeer echter is kleiner en nog geringer is die van het tetragonale, zoodat met hooger symmetrie van den vorm geringer dichtheid gepaard egaat. Hij bepaalde voorts de vijftien mogelijke smeltlijnen der binaire ( 985 ) mengsels van de zes isomeren en kreeg ook daarbij hoogst merk- waardige resultaten, op enkele waarvan reeds door den Heer Var Laar, in eene mededeeling opgenomen in het voorgaande zittings- verslag, is gewezen. Uit de aan identiteit grenzende isomorphie der twee monokline verbindingen mag men wel besluiten tot eene groote overeenkomst in structuur hunner chemische moleculen, ofschoon deze, zonder meer, niet in onze chemische formules wordt uitgedrukt; zij zijn n.l. de ver- bindingen 1. 2.8.5. en 1,2.4.6. als CH, op 1 staat. Deze overeen- komst komt echter te voorschijn als men de analogie, in zekeren zin, tusschen de groep CH, en een Br-atoom, die in tal van gevallen geconstateerd is en tot eene overeenkomst in ruimtelijken zin, in uitgebreidheid als men wil, teruggebracht wordt, in °t oog houdt. Eene overeenkomst, waarop door Grorm reeds in 1870 werd gewe- zen en die sedert door vele chemici is waargenomen b.v. in gevallen van zoogenaamde sterische hindernis. De door den Heer Jancnr gevonden betrekkingen tusschen chemische en _kristallographische symmetrie hebben een aantal vragen doen ontstaan aan wier oplossing hij nu bezig is, b.v. of de isomorphie der twee monokline tribroomtoluolen bij substitutie van de overige H-atomen door zwak morphotropische groepen, zooals NO, behouden blijft. Hieromtrent deelde hij mij onlangs mede dat beiden een dinitro- derivaat leveren met verschillend smeltpunt, en dat niet alleen de isomorphie volkomen behouden blijft maar zelfs de typische twee- lingsvorming van het eene bij bepaalde oplosmiddelen op precies dezelfde wijze plaats heeft als bij het ändere, zoodat men meent dezelfde stoffen voor zich te hebben. Sterrenkunde. — De heer E. FE. var pw SANDE BAKHUIJZEN biedt aan: „Onderzoek omtrent dv fouten der mansta fels ran HANsEN —NewcomB u de jaren 1895— 1902.” 2e Mededeeling. 2e Gedeelte. 19. Bij het voorafgaande was miet in aanmerking genomen de correctie welke de naar HaANseN aangenomen waarde voor de helling der ecliptica nog kan behoeven. Evenmin was acht geslagen op met de declinatie zelve verloopende fouten in de gebruikte mtkomsten der deelinatiewaarnemingen. Het laatste zou een speciaal onderzoek dier waarnemingen ve- vorderd hebben, dat miet in mijne bedoeling kon liggen, en omtrent == het eerste punt scheen mij te weinig zekerheid te bestaan. Wel geeft Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XII. A°. 1903/4. 586 de door Newcoms ten slotte aangenomen eeclipticaal-helling *) voor de tweede helft der 19de eeuw waarden die 07.2 tot 07.3 grooter zijn dan die volgens Hanse, doeh de waarde die hij direet uit de zons- waarnemingen alleen afleidde *) komt juist voor dat tijdvak nagenoeg met HaANsEN overeen. Men heeft nl. : 1560 1900 23°27' 28027! HANsEN 26.7 S".08 NeweoMmB _ 27 .00 8 .26 NuewcomB Zonsw. 26 .8l 7 97 Intussehen doet eene nadere overweging zien dat het er niet 200 zeer op aan komt de absoluut meest juiste waarde voor de helling der ecliptica te gebruiken, doeh dat men het best doet telkens die waarde aan te nemen, welke volet uit de zonswaarnemingen die in den zelfden tijd en met het zelfde instrument als de gebruikte waar- nemingen der maan verricht en tevens op dezelfde wijze herleid zijn. Het is toeh gemakkelijk in te zien dat door zoo te handelen tevens voor een eroot deel de fouten in refractie, buiging van het instrument enz. geëlimineerd worden. Wel zullen dan nog sommige systematische waarnemingsfouten, met name die welke afhangen van het verschil tusschen de omstandigheden bij de waarneming van zon en maan, onverminderd in de uitkomsten overgaan, maar ik meen toch dat de voorgestelde handelwijze de beste is die men volgen kan, wanneer geene uitvoerige onderzoekingen omtrent de fouten der waarne- mingen kunnen voorafgaan. In ieder geval verkrijgt men zoo eenig inzicht in den avloed die de voor de reduetie-elementen der deelinatie- waarnemingen aangenomen waarden op de voor het baanvlak der maan afgeleide elementen uitoefenen. 20. Voor de door NmewcomB en “door mij bewerkte tijdvakken moesten dus nu bijeengesteld worden de correeties aan de helling der ecliptica, welke onmiddellijk uit de in de jaarboeken mede- gedeelde waarnemingen te Greenwich en Washington volgen. Voor Greenwich kon ik de in de Greenwich observations voor ieder jaar medegedeelde uitkomsten gebruiken en daaruit telkens de correctie aan de HaxseN’sche waarde afleiden. De waarden voor 1895— 1902 vereenigde ik dan tot één middental, doeh het tijdvak door NewcouB bewerkt splitste ik in tweeën : 1862—67 en 1868—74, IS, Newcoms. Astronomical Constants p. 196. 2) Ibid. p. 40. RP daar met het jaar 1868 de refractieconstante naar Sronm in gebruik was gekomen die ongeveer 0.5°/ kleiner is dan die naar Brssur. Wel zijn er ook nog verschillen tusschen de voor de verschillende jaren aangenomen buigingswaarden, met name tusschen die vóór en na de doorboring van den kubus in den herfst van 1865. doch deze worden wederom voor een groot deel gecompenseerd door de ver- schillende waarden welke voor de zoogenaamde JD correctie ge- bruikt zijn, en het scheen mij daarom het best niet nog verder in kleinere tijdvakken te splitsen. Op deze wijze vond ik: Green wich de KANSEN 18621867 JH 0.41 1868—1874 — 0.22 1895— 1902 SEON Voor Washington kon ik alleen gebruik maken van de door NuweomB in zijne Astronomical Constaunts p. 91 medegedeelde waar- den. Ik onderstelde dat de waarden daar gegeven voor d/e, als ik daarvan de herleiding tot de „Pulkowa refractie” weder aftrok, zouden overeenkomen met die welke onmiddellijk uit de uitkomsten m de Washington observations moeten volgen *). Op deze wijze vond ik: Washington de Harsux 18621874 — 0.02. De correcties welke moeten aangebracht worden aan de eelipti- caal-helling volgens HANseN worden dus: 18621867 de —= + 0.20 18681874 — 0 12 1895 1902 IOS De uitkomsten van Franz laten zich niet op deze wijze verbeteren. Ik nam daarvoor aan naar de definitieve formule van NwwcoMmg de == d 0.24. Men kan nu onmiddellijk den invloed dezer correcties op de uit de waarnemingen afgeleide coäfficienten van wi u en cos u bepalen. Men heeft nl. voldoende benaderd : dd — cose see sin Ul de — 0.96 sin { de — 0.96 (cos P sin u + sin B cos u) de en de correcties welke aan de coëfficienten % en « moeten aangebracht worden zijn dus resp. + 0.96 cos 9 de en + 0.96 sin A de. De verbeterde waarden van b en « worden dan : 1) Uit de korte mededeeling in de Astr. Const. kon ik dit niet met zekerheid opmaken, terwijl, zooals bekend is, eene uitvoerige bekendmaking dezer belangrijke onderzoekingen door de omstandigheden verijdeld is. UQ Die Ik 588 ) b | ( | ISG2—64 | 0/54 HU ISG65—66 +008 0 5î 186708 | —0,04 +0. 25 1869—70 | 0 ná 0) 52 IS71 —72 0 15 —0.18 IS73—74 0.72 0.33 IND2 — (0597 0.90 1895 — 0,47 0.74 1S06 0.08 H0.96 1897 +012 0.87 1S9S | 0.24 J1.60 199 |_ 0.78 +072 1900 J0.35 0 61 1901 | 0.31 1017 1902 0.52 +063 Vergelijkt men nu de waarden van 4 onderling, dan blijkt de daarin te voren mogelijk geachte periodiciteit veel minder duidelijk te zijn geworden, terwijl het voorafgaande tevens er op wijst dat ook de verbeterde waarden van 4 en « nog wel niet vrij zullen zijn veur systematische fouten en zij met meme noeg den invloed zullen bevatten van eventueele fouten in de maansparallaxe naar HANsEN. Voorloopig is er dus geen voldoende reden om im de helling en de lengte der knoop nog onbekende ongelijkheden aan te nemen. De gemiddelde witkomsten voor beide elementen worden dan: Di òÛ Gew.. IGS —_ OON J 37 5) IS92 +0 IS H10.5 | 1890 (05 + 02 3 Gemidd. 1885 —0.10 +7".0 (vr afeks) Daaruit volet: Corr. honderdjarige bew. der knoop + 13” OG) AEN TENEN AE TE Bo en elan ED) Neemt men voor de constante der neme: in plaats van de waarde van HaNseN, die van Nrwcoms aan, welke 0”.41 erooter is, dan wordt de ecorrespondeerende verandering in de Ad nagenoee: — 0.31 H-0".10 sil, dus die in de h en « resp. + 07.10 cos 4 en +010 sim. De 3 middentallen voor di worden dan: — 0’.05. 07.24 en — 0'.26, die voor 99: +40, +113 en + 8'4. De einduitkomsten veranderen zeer weinig. Zij worden nu: du — 0.10 JO 1885 4 6.9 1900 4-8,9 Scheikunde. — De heer Hornrman doet. mede namens den heer G. L. VorrMaN, eene mededeeling over: Joen guantitatief onderzoek betreffende de spanningstheorte van BAuvER” De spanningstheorie van Bamrer geeft van talrijke verschijnselen nde organische ehemie eene verklaring, die echter bijna uitslui- rn van qualitatieven aard is. De voorkeur voor het vormen van evelische verbindingen met 5 en de onbestendieheid van ringsystemen met een grooter of geringer aantal atomen. zooals genoemde theorie verlangt, zijn in vete gevallen geconstateerd. _ In- tusschen is die voorkeur” en dic „onbestendigheid’””, voor zooverre mij bekend, nooit onder cijfers gebracht. En zoolang dit niet het geval is blijven zulke uitdrukkingen vaag, daar men dan geen maat bezit waarmede de voorkeur voor rimgbindine met 5 atomen boven die met een ander aantal te meten is, en evenmin de bestendigheid vaar de eene verbinding in vergelijking met die van eene andere tegen elkander kan opwegen. Ik droeg daarom aan den heer VorrMar op om voor eene enkele klasse van ringsystemen hunne relatieve stabiliteit quantitatief te onderzoeken, en wel voor de anhydrieden van de tweebasische zuren der normale verzadiede reeks. Deze worden door water weder in de tweebasische zuren overgevoerd Naarmate de spanning in den ring dier anhydrieden grooter is zullen zij gemakkelijker water moeten opnemen, daar de ring zieh dan opent en de valenties hunne normale positie kunnen hernemen. De snelheid waarmede “leze anhvdrieden in de overeenkomstige zuren overgaan mag dus als maat van de spanning in den rine beschouwd worden. De heer Vorrman heeft zieh nu vooreerst bezig gehouden met de bereiding dezer anhiydrieden, heeft hen vervolgens in veel water (DO gebracht en de snelheid van hunnen overgang in zuren bepaald. De anhydrieden die onderzocht werden, waren die van barnsteen- zuur (C), elntaarzuur (C‚,), adipinezuur (C,), pimelinezuur (GC), kurkzuur (CC), azelainezuur (C) en sebacinezuur (CG). Vele dezer zuren zijn moeielijk toegankelijk; de heer VorrMmaN is er in geslaagd hunne bereidingswijzen miet onbelangrijk te verbeteren, waaromtrent naar de uitvoeriger mededeeling wordt verwezen, die weldra van zijn onderzoek in het Recueil zal verschijnen. Wat de bepaling der snelheid betreft, waarmede deze anhydrieden, in water gebracht, in zuren overgaan, hiervoor was noodig om op ieder oogenblik de hoeveelheid zuur te kunnen bepalen, die reeds was gevormd. Dit geschiedde door meting van het electrisch geleidingsvermogen der oplossing, waarbij werd aangenomen dat de oplossing van het anhydried den stroom niet geleidt. Deze onder- stelling is vooreerst gerechtvaardigd door de waarneming dat het geleidingsvermogen der anhydriedoplossing des te kleiner is, naar- mate het sneller na hare bereiding gemeten wordt; ten tweede daardoor, dat de zuuranhydrieden niet tot de klasse der eleetrolyten behooren. Om uit het geleidingsvermogen der oplossing hare con- centratie aan zuur af te leiden is enkel noodig om bij de gebruikte temperatuur deze grootheid voor de zuren in quaestie te meten over het concentratie-interval, dat voor deze proeven in aanmerking komt. De heer Vorrmar deed deze metingen, waarbij hij meestal de zuren gebruikte, die uit zijne anhydrieden met water werden teruggekregen, teneinde onder geheel gelijke omstandigheden als bij zijne snelheids- metingen te werken. Zooals overigens niet anders te verwachten was, leverde de bepaling van het geleidingsvermogen der zuren, diveet in water gebracht, of uit hunne anhydrieden teruggekregen, dezelfde waarden daarvoor op. Dac na volledige omzetting van het anhydried de concentratie vaar het zuur bij de snelheidsmetingen niet hooger dan '/,, n. was, mae de hoeveelheid water constant gesteld worden, zoodat de omzetting door de vergelijking voor monomoleculaire reacties kan worden voorgesteld. Inderdaad leverde deze voor de constante, daarin voorkomende, bruikbare waarden op. Het is den heer VorrmaN, bij 25 werkende, echter enkel voor de anhydrieden van barnsteenzuur en glutaarzuur gelukt de waarden | ( ame be “met voldoende zekerheid te bepalen (fin minuten, ni {Ce (‘== gr. mol. per Lb). Hij vond hiervoor de waarden 0.1688, resp. 0.1708, zoodat inderdaad de vijfring iets stabieler dan de zesring is. Bij de hoogere ankiydrieden deed zieh nl. eene eigenaardigheid voor, De) die de metingen van nauwkeurigen aard verijdelde. Deze bestond nl. mn hunne geringe oplosbaarbeid in water. Steeds werd bij hunne oplossing eene toename van het electrisch geleidingsvermogen met den tijd waargenomen, zoodat zij zich wel als zoodanig oplossen en eerst daarna in zuur overgaan: doch deze toename was te gering om er de snelheidseonstante uit te berekenen. Zeer opvallend is, dat zij eenerzijds met water kunnen gekookt worden, waarbij zij tot oliedruppels smelten en dan slechts langzaam in zuur overgaan, terwijl zij anderzijds in vasten toestand zoo sterk waterdamp aantrekken, dat zij slechts kort in de gewone vochtige dampkringslucht onver- anderd blijven. Misschien is dit daaraan toe te schrijven, dat water in vloeibaren toestand grootendeels uit polymere moleculen bestaat, in dampvorm daarentegen uit normale. Glutaar- en barnsteenzuur- anbydried vertoonen deze bijzonderheid niet. Maar ook in een ander opzicht wijken deze hoogere anhydrieden van de twee zooeven genoemde nog af, nl. in hunne moleculaire grootte. In aceton als oplosmiddel vertoonen zij zich bij kookpunts- verhooging sterk gepolymeriseerd, barnsteen- en glutaarzuuranhydried daarentegen normaal. Hiermede zal vermoedelijk hunne moeilijke oplosbaarheid in water samenhangen. Groningen, Lab. d. Univ. Nov. 1903. Seheikunde. — De heer BakKuvris Roozrsoom biedt eene mededeeline aan over: „De sublimatielijnen van binaire mengsels”. Uit de beschouwing van de p,f, r-voorstelling der evenwiehten voor vaste, vloeibare en gasvormige phasen van binaire mengséls, voor korten tijd) door mij gegeven, laat zieh afleiden op welke wijze de verdamping der mengsels van twee ruste stoffen of omge- keerd hunne condensatie bij afkoeling van dampmengsels plaats vindt bij constanten druk door temperatuursverandering. Men behoeft daartoe slechts eene fr doorsnede voor constanten druk door die figuren te brengen op zoodanige hoogte. dat geene andere evenwiechten optreden dan tusschen vast en damp of tusschen vast en vast. Dit is mogelijk zoolang men blijft beneden den druk van het quadrupelpunt, waar vast fl, vast B, vloeistof en damp coëxisteeren. Nevenstaande figuur geeft dan het algemeene karakter der door- 1) Verslag. Akad. Verg. Sept. 1902. 5) snede aan, waarin de vertikale as de temperatuur, de horizontale de concen- traties der mengsels aangeeft. E G His dan de sublimatie-temperatuur der zuivere stof 4, (& voor zuiver B. F Deze temperaturen worden volgens de lijnen MW en GM verlaagd totdat be- neden het punt // totale condensatie vaar het dampmengsel intreedt tot vast D Áo 4 vast B: Omgekeerd begint bij de temperatuur eN cone dwijnt dan naar gelang der concentratie | B samenstelling met / overeenkomt, in welk geval beide te gelijk der lijn CWD de sublimatie en ver- een der beide vaste stoffen, tenzij de sublimeeren. Is een van beide overgebleven, dan vindt de verdere sublimatie plaats bij voortdurend stijgende temperatuur, totdat het punt der lijn FE of GH bereikt is, dat met de oorspronkelijke concentratie van het mengsel correspondeert. De geheele figuur stemt geheel overeen met de stollings- of smelt- fieuur voor binaire mengsels waarin slechts de beide komponenten als vaste phasen voorkomen, #£ en G// met de smeltlijnen, // met het enteetisch punt. De analogie gaat ook op voor de beginstukken der sublimatie- lijnen, voor welker richting eene soortgelijke formule als die voor de smeltpuntverlaging kan worden afgeleid. Voor het evenwicht van een enkele vaste stof met haren damp weldt de betrekkine dip _Q le OE voor de toename van den sublimatiedruk, wanneer de molekulaire verdampingswanmte der vaste stof voorstelt. Nemen we nu voor een klein gedeelte deze lijn als recht en (Q constant aan, dan zal bij vermindering van den druk van p met Lp — 0.01 p de sublimatietemperatuur verminderen met 47, waar- voor men vindt: ( Lp INU — == 0.01 PI VD (OA Dee IJN == ae Q DI Voegt men nu aan den damp der vaste stof die bij 7_— £ 7’ een druk p—0.01 p heeft, 1 */, Mol. van den damp eener tweede stof toe, dan wordt daardoor de totaaldruk weder „. en is dus bij dien druk 7-—A7 de sublimatietemperatuur der vaste stof met 1 "/, Mol. bijmengsel. Derhalve is £ 7 ook de verlaging dier sublimatietem- peratuur door 1 Mol. */, bijmengsel. De formule voor die verlaging stemt dus geheel met die voor de molekulaire smeltpuntverlaging overeen, mits men voor (} thans de mol. sublimatiewarmte neme. De formule geldt evenzeer slechts voor uiterst geringe hoeveelheden bijmengsel, daar de veronderstelling, dat de p,f-lijn voor het even wicht eener enkele vaste stof met haren damp, recht is, onjuist is. Neemt men de kromming daarvan in aanmerking, dan volet daaruit dat de sublimatielijnen voor elke vaste stof van het mengsel maar de r-as konkaaf zijn. De sublimatielijn eener vaste stof loopt des te verder naar beneden voort, naarmate de toegevoegde stof zelve een lagere sublimatietem- patuur bezit. Gebruikt men derhalve gassen als bijmengsels, dan zou theoretiseh door voldoende overmaat daarvan elke vaste stof bij uiterst lage temperatuur te vervluchtigen zijn. Van deze omstandigheid is dikwijls gebruik gemaakt bij de kunst- matige bereiding van mineralen door sublimatiemethoden, waarbij zoowel gassen als dampen (NM, C/) als 2e stof benuttigd werden. Werken deze echter ehemiseh in op de andere, dan behooren de sublimatieverschijnselen tot systemen van drie of meer conponenten. De sublimatieverschijnselen kunnen ook met smeltverschijnselen gepaard gaan; zooals uit de beschouwing van andere doorsneden mijner ruimtefiguur kan worden afgeleid. Aardkunde. — De Heer Bakmois RoozreBoom biedt. namens den Heer Era. Degors, een mededeeline aan : „Oren de herkomst vaan het zoete water in den ondergrond Valt venige minder diepe polders.” In de vergadering van de Akademie van den 26sten September j.l. heeft de Heer H. E. pr Brerx wel zijne instemmine willen geven aan de meesten der hoofdeonelusiën mijner in de vergaderine van den 27sten Juni aangeboden mededeeling, over den oorsprong en de richting der beweging van het grondwater in een deel van ons laag- land, daarentegen uitvoerig betoogd op welke gronden hij zieh niet kan vereenigen met mijne conclusie nopens de herkomst van het 504 zoete water in den ondergrond van eenige minder diepe polders. Deze is naar mijne meening te zoeken in de ter plaatse of op betrek- kelijk geringen afstand gevallen neêrslag, terwijl de Heer ph BRUYN dat onmogelijk acht op grond van beschouwingen aangaande de grootte van de kwel im den Haarlemmermeer polder, uit welke naar zijne meening blijkt, dat de lagen boven het diluvium, voornamelijk de „oude zeeklei”, slechts in veel geringer mate water doorlaten dan in mijne voorstelling noodig is. Ook spreekt hij het vermoeden uit, dat een deel van het zoet water, dat vóór 1000 jaar aanwezige was onder ons polderland, daarin nog aanwezig is, en dat de eenige bron van zoetwatertoevoer naar het diluvium ‚den ondergrond) is weweest de toevoer uit de duinen. Aangaande de snelheid waarmede ‘water door onze altijd zeer onzuivere klei zieh bewegen kan, waarin de Heer pe Breur terecht een oorzaak van ons verschil in gevoelen ziet, zij het mij nu vergund eenige feiten in het midden te brengen en tevens de gronden aan te voeren welke mij tot die voorstelling van eene andere herkomst van het bedoelde diepe grondwater leiden. Vooraf wensch ik echter noe te wijzen op eene nog miet aangevoerde, evenwel niet direct als onbestaanbaar te verwerpen herkomst daarvan en vooral op eene moeilijkheid van nog ernstiger aard dan de door den Heer pm BRUYN betoogde, welke aan mijne voorstelling in den weg staat. Neemt men de miterst langzame beweging aan welke de Heer pr BrerN aan het grondwater toekent, dan zou het namelijk kunnen zijn, dat men het bedoelde diepe zoete water te beschouwen heeft als een restant van hetgeen eeuwen geleden daar is ingezakt. Niet altijd immers zijn de polders in quaestie slechts door brak water omgeven _ geweest. Naar beschrijvingen uit den romeinsehen tijd bevatte het meer Flevo zonder twijfel Rijnwater en geen zout water, zooals thans de Zuiderzee. Ook was het IJ een meer van zoet water, dat met de (zoete) Purmer-, Wormer- en Schermer- meren in verbinding stond. Welbekend is het verder, dat het Haarlem- mer meer is ontstaan door de vereeniging van ten minste vier meren : het Oude Haarlemmer meer, het Oude Leidsche meer, het Oude meer en het Spiering meer, welke door een of meer takken van den Kat- wijksechen Rijn althans voor een deel gevoed werden. De kaart van Borsrra, den bekwamen landmeter van Rijnland, uitgegeven in 1745 en opgenomen in den „Tegenwoordigen staat der Vereenigde Nederlanden”), geeft ons een beeld van de ligging dier meren in 1 Tegenwoordige staat der Vereenigde Nederlanden. Deel 6, p. 163, Amsterdam, i. Tirion, 1746, ( 595 1531 en hunne geleidelijke vereeniging en de vergrooting van hel aldus ontstane Haarlemmer meer, tot in 1740. Niet moeilijk viel het aan de golven van dit groote water, onder de daarvoor steeds eun- stiger wordende overige omstandieheden (voornamelijk gelegen in de reeds een eeuw voor de drooemakine beschreven „dalime der landen” aldaar ten opzichte van de zee), om van de uit veen bestaande steile oevers land weg te slaan, tot op dezelfde kleilaag welke reeds zijn bodem vormde. Met ontzettende snelheid had vooral ook aan de noordoostzijde, waar de polders liggen, welke thans in hunnen onder- grond zoet water bezitten, die weeneming van land plaats. Lm FrANQ VAN BerKumr beschrijft omstreeks het midden der 18% eeuw het water van het Haarlemmer meer als „zoet, dog aan eenige plaatsen, daar de gronden brakachtig worden, als bij Slooten, en naar den kant van Amsteldam, is het Meerwater somwijlen van een siltigen smaak. Maar de overvloed van Rhijnwater en de aandrang van zoovele meertjes en wateren, die er zig in ontlasten, brengt te wege, dat het brakke water er geenszins de overhand verkrijgen kan ; en dus heeft het meer over ’t geheel frisch en zoet water.” *) Intusschen is een zoutgehalte, dat beantwoordt aan een 300 mG. chloor per liter met de laatste qualificatie naar den smaak niet onvereenigbaar. Naar de analyse door G. J. Murpur®) van water, uit het meer bij Sloten in November 1825 geschept, dus in het jaargetijde, gedurende hetwelk het wel het minst brak zal geweest zijn, was het chloorgehalte 393 mG. per L. Het is daarom wel onwaarsehijnlijk, dat het water van het Haar- lemmer meer over het geheel werkelijk zoet was. Inderdaad bestond van uit het reeds tegen het midden der 13de eeuw zout geworden IJ, door den vooral mit veen bestaanden bovengrond van het polderland heen, dat de beide wateren, gedeeltelijk (bij Halfwee) slechts als een ware landengte, scheidde, voor het meer gelegenheid genoeg om zout op te nemen. Het is ook bekend, dat althans tegen het midden der 18de eeuw die eronden ten noordoosten van het Haarlemmer meer, waaronder zoet water aanwezig is, brakachtie waren. Toch zou wel uit veel vroegeren tijd misschien hier en daar zoet water in den ondergrond kunnen zijn achtergebleven. Niet alleen van de west- en noordzijde, ook van de oostzijde aangevoerd zou dat im de bedoelde 1 J. Le FrareQ van Berkuey, Natuurlijke Historie van Holland Deel Ll, p. 227. Amsterdam 1769. ei) p. 66. Amsferdam 1S27. Lori noemt, uit de tweede hand citeerend, deze ééne G.J. Murper, Verhandeling over de wateren en lucht der stad Amsterdam, analyse, ten onrechte onder twee verschillende hoofden en met verschillende Cl-gehralten. (Onze brakke, ijzerhoudende en alkalische bodemwateren, Verband. dezer Akademie, 2de sectie. deel 6, NO. S, 1899, p. 9). ( 596 polders ten noordoosten van den tegenwoordigen Haarlemmermeer polder kumnen zijn ingezakt. De Amstel voerde zeker eeuwen lang volmaakt zoet water, afkomstig uit den Rijn. Noe in 1530 hadden de Amsterdamsche grachten, door die rivier gevoed, „costelijek” drinkbaar water; doeh weldra werd die aanvoer, door natuurlijke oorzaken, steeds meer beperkt. Is mu de beweging van het grondwater, niet alleen in het fijner en veel klei bevattend alluvium”, doeh zelfs in het veel eemakke- lijker water doorlatend grof en grindachtig diluviaal zand, werke- lijk zoo langzaam, als de heer pre Brerx meent, dat in drie, vier eeuwen de invloed der veranderde toestanden in hoogteligging en samenstelling van de wateren der oppervlakte op het diepe grond- water nog nauwelijks merkbaar kan zijn? Ik geloof, dat tal van feiten, waarvan ik er eenige in deze mededeeling zal opnoemen, zieh tegen die meening verzetten. In de eerste plaats zijn de werkelijke feiten onvereenigbaar met de voorstelling van den Heer pr Breyr, dat voor de droogmaking van het Haarlemmer meer, 50 jaar geleden, „de richting van den stroom in het diepe grondwater b.v. bij Sloten juist andersom moet geweest zijn” als hij thans is (p. 291 van het verslag zijner Beschou- wingen), en noeg minder kan ik dat voor vroeger aannemen. Immers het land lag bij Sloten niet lager, doch zelfs een weinig hooger dan de spiegel van het Haarlemmer meer en onbedijkt, zoodat de steeds voortgaande afspoeling van den steilen, uit veen bestaanden oever van het meer er schrikbarend groot kon zijn. Volgens een in 1743 negesteld nauwkeurig onderzoek bedroeg zij jaarlijks gemiddeld wel D tot 10 Rijnlandsche roeden (ongeveer 19 tot 38 M.). Wel liet thans de bovenkant der veenlaag, welke den Rieker polder bij Sloten vormt, 1.35 M. onder A. P., doeh haar onderkant ligt noe, even- als vroeger met den bodem van het meer, gelijk met den bodem van den Haarlemmermeer polder, op de „oude zeeklei.” Weet men nu dat veen, zooals dat van den Rieker polder, bij volkomen verza- dieme voor */, uit water bestaat, gelijk ik daarvoor inderdaad heb vastgesteld, dat, verder, „de losheid en zudsigheid” dier gronden, welke als het ware met het water op en neêr dreven, in den tijd van het meer wel bekend was, dan is het duidelijk hoe zij na de droogmaking, dus in een halve eeuw, door verlies van ruim '/, van hun water, zoover onder A. P. konden dalen, en dat er van een vroegeren stroom van het diepe grondwater onder het Haarlemmer meer naar de streek bij Sloten geen sprake kan zijn. Uit de duinen het het meer zulk een stroom onder zijn bodem stellig niet passeeren. Al waren de duimen ook breeder en de grondwaterstand daarin hooger Cg) dan tegenwoordig het geval is, de aldaar aan het diepe grondwater medegedeelde hydrostatische druk moest uitgewerkt en de horizontale strooming opgehouden hebben, door opstijging van het water in de onvoldoend afsluitende alluviale bedekking, lang voordat de overzijde bereikt was. Fhans immers is het drukverschil, wegens den 5 M. lageren waterdruk in den polder dan vroeger in het meer, wel niet minder, en toeh is er slechts geringe stijghooegte reeds im diens midden overgebleven, waarheen nog wel van alle kanten druk gericht is. Men kon dus slechts te doen hebben gehad in den ondergrond met water dat van boven af den bodem drenkte, zonder noemens- waardige horizontale beweging in den ondergrond. Geheel eens ben ik het met den Heer pr Bruers (p. 291) dat „een gedeelte van het zoetwater thans in het diluvium aanwezig onder den Haarlemmermeer polder daarin reeds vóór 50 jaar aan- wezig was,’ wanneer ik tenminste, zooals ik begrijp dat door hem gedaan wordt, ook water dat 200 tot 300 en meer mg. CL per liter bevat als zoet mag beschouwen. Alleen bij die laatste, niet ge wone qualificatie toeh kan men zeggen, dat onder den Haarlemmermeer polder in het diluvium gemiddeld meer dan 10 M. zoet water aan- wezig is; want het grootste gedeelte van dien polder heeft geen zoeter water in den ondergrond dan van die ehloorgehalten. Alleen waar duidelijk de recente herkomst van hoogere gronden bestaat is dat anders, overigens heeft het water in de bovenste diluviale lagen van den Haarlemmermeer polder ongeveer hetzelfde chloor- gehalte als het vroegere meerwater. Van de Wilhelminabron. met haar ruim 3000 mG. bedragend echloorgehalte, is de diepte niet bekend ; ongetwijfeld echter reikt deze tot in het zoute water, dat op de meeste plaatsen van dien polder beneden 40, 50 M. te vinden is. De meest ernstige moeilijkheid, welke aan mijne voorstelling van de herkomst van het zoet water in den ondergrond van sommige minder diep gelegen polders in den weg staat, wordt door den Heer pr Brurx niet genoemd. Het is deze, dat het bedoelde zoete water in alle jaar- getijden niet alleen omgeven is, doeh ook rust op en bedekt is door brak water. Hoe kan dat zoete water onder die omstandigheden toch te danken zijn aan den op den brakken bovengrond gevallen neêrslag > De verklaring van dit paradoxe verschijnsel meen ik gevonden te hebben in den eigenaardigen hydrologischen toestand van die polders, welke, zooals “die tusschen Amsterdam en den Haarlemmer- meer polder, zelf betrekkelijk weinig onder A.P. naast diepere droogmakerijen gelegen zijn. In soortgelijken toestand verkeeren de ondiepe polders bij Purmerend en Schermerhoen. Gelijk hier naar den Haarlemmermeer polder bestaat ginds naar de diepe Purmer, ( 598 ) Wijde Wormer, Beemster en Sehermer polders in aanzienlijke mate afstrooming in het grovere diluvium, onder de dichtere alluviale bedekking, en in verband daarmede een beweging in vertikalen zin van boven naar beneden, terwijl het in die diepe polders door het slechts onvoldoend afsluitende alluviale bovendek heen tracht op te stijgen. Dientengevolge welt in boorbuizen het grondwater uit het diluvium in de laatsten op tot boven het maaiveld, terwijl het in de ondiepe polders ver daaronder en onder den grondwaterspiegel blijft. In deze omstandigheden en in de geologische gesteldheid van den bodem is naar mijne meening de oplossing van het raadsel van de aanwezigheid en van het in stand blijven onder sommige ondiepe polders van zoet grondwater, dat van alle kanten door brak water omgeven is, te vinden. Dit leerde mij vooral de studie daarvan in den Rieker polder bij Sloten, waarin de militaire prise-d’eau voor de stelling van Amsterdam gelegen is. Ik werd daartoe in de getegenheid gesteld door eenige proefputten welke de heer G. van Roven, Tst luitenant- ingenieur, belast met den aanleg der werken aldaar, wel ten behoeve dier studie heeft willen laten maken. Op mijn voorstel werden 7 van die proefputten midden op een weiland, ongeveer 300 M. ten >, binnen een vierkant van 8 M. zijde, tot op verschillende diepte geboord. Onder zuiden van den Sloterweg en de boerderij ‚„Rustvrede’ het ondereind der van onderen open ijzeren buizen was nog, 0.5 M. diep, erind gestort. Door het water, dat in die buizen opgestegen is, op stijghoogte en samenstelling te onderzoeken kan men aldus den toestand op versehillende diepte, in verband met de bodemgesteldheid, leeren kennen. Letter Diepte van de Grondlaag waarin het water van den waterlaag onder zich bevindt. put. het maaiveld *). Ä LS Sorel Veen. A 187 222 5 5 DET ea 0E ns Bovenste deel van de klei. (@: OMD Zandlaag midden in de klei. (O5 EO end Tel0S Onderste deel van de klei. D ene KOEL Tusschen diep. veen en zand. DI Was Aas Alpe Zand onder het dichtere alluvium. Een 30 M. ten westen gelegen, 44 M. diepe put, IV. 18, werd met deze proefputten vergeleken. De meesten van deze putten waren einde Augustus j.l. gereed 1) De hoogte van het maaiveld is 1.33 M. — A.P. ( 599 ) gekomen, A’ medio September, C* den 19den October. De waterstand en het ehloorgehalte werd herhaaldelijk door mij opgenomen. Nadat alle putten overigens zoo lang mogelijk aan zich zelf waren overge- laten geweest werd den 20sten November de volgende toestand geconstateerd. Waterstand, in M. — A.P. Chloorgehalte, in mG. per L. A 1.465 155 A 1.495 202 ) 1.495 617 (@ 1.493 780 (eh 1.677 145 D 2.720 124 E 2.737 68 IV 48 2.747 92 Van deze putten moge C! voorloopig buiten beschouwing blijven, daar een eenigszins stationnaire toestand daarin nog miet is ingetreden: in verband met het late boren van dezen put en de ligging van den onderkant in de klei, stijgt het water daarin nog steeds. Put IV. 15 heeft weder hooger en wel wisselend Cl-gehalte; bij bepalingen daarvan op verschillende tijden vond ik 114, 92, 190 mG. per L. Ik meen deze vermeerdering en wisseling van het Cl-gehalte te moeten toeschrijven aan de nabijheid van het diepe zoute water in verband met de veranderingen van de Imehtdrukking en ook esgen eb- en vloedbeweging van het grondwater. *) Niettegenstaande den buitengewoon aanzienlijken regenval van de laatste maanden nu deden groote veranderingen in het chloorgehalte zich niet voor. Vooral de bovenste en de onderste waterlagen ondergingen nauwelijks eenige verandering; alleen in en nabij de klei, dus vooral m C, verminderde het chloorgehalte aanmerkelijk, in C van S50 tot 780 mG& per L. Deze witkomst beantwoordt niet aan mijn vroeger uitgesproken vermoeden, dat wellicht in het regenseizoen een door- gaande verzoeting van het grondwater zou plaats hebben. Toeh kon ik mij niet vereenigen met de voorstelling, dat nu wel 1) Men zie over deze invloeden, vooral ook over de zelfstandige eb en vloed van het grondwater: 1. Weype, Die Abhängigkeit des Grundwasserstandes von dem Luftdrucke, dessen Steigen und Fallen während eines Tages (lut und Ebbe), in Meteorologische Zeitschrift van Augustus 1903. Op den invloed van de luchtdruk- king werd reeds in mijne vorige mededeeling gewezen. Deze invloeden worden slechts in diepe putten merkbaar, immers het water volgt daarin gemakkelijker de veranderende luchtdrukking en zwaartekracht dan dat in de omgeving en wordt aldus opgezogen of weggedrukt. (600 ) gedurende eenige eeuwen ten minste het in den ondererond aanwe- zige zoete water moet zijn in stand gebleven. Waarom vindt men dan onder den Haarlemmermeer polder en den Lutkemeer polder in het diluvium alleen op niet al te grooten afstand van de ondiepe polders bij Sloten en Osdorp zoet water ? Waarom eindigt die zoet- waterlaag nog vóór Halfweg, voordat men den Grooten IJ-polder bereikt, ten zuiden van Sloterdijk en ook spoedig ten oosten van den Amstel? Waarom reikt die van Purmerend niet verder dan tot op geringen afstand onder de Purmer- en Beemsterpolders ? Wijst die uitbreiding niet op den autoehthonen oorsprong van het zoete water in den ondergrond der ondiepe polders: Den sleutel van het raadsel geloof ik gevonden te hebben in den geconstateerden plotselingen, meer dan 1.20 M. bedragenden drukval, onder de klei en het diepe veen, welke een gevolg is van de bijna 3.5 M. lagere ligeing van den grondwaterspiegel van den Haarlemmmermeer polder dan van den Rieker polder. Daardoor kan dit samengeperste diepe veen, als semipermeabele wand werkend, wel water, doeh geen zout zieh naar de diepere lagen laten verplaatsen. Dat inderdaad veen in samengepersten staat en onder dergelijke drukverhoudingen als in den Rieker polder voorhanden zijn, osmose bewerken kan, ver- mocht ik door proeven vast te stellen met toestellen welke de Heer A.J. Srorr Jr. te Haarlem zoo welwillend was te mijnen behoeve in zijne werkplaats te laten vervaardigen en met andere door Dr. Humixea aldaar vriendelijk te mijner beschikking gesteld. De voornaamste dezer proeven is de volgende. In een ijzeren buis van 1 M. lengte en 154 mM. inwendige middellijn werd versch gegraven veen van de oppervlakkige laag in den Riekerpolder door hefboomdruk, die geleidelijk tot 2,8 K.G. per EM. werd opgevoerd, een druk gelijk aan die op 14 M. diepte in een bodem var zand of klei, samengeperst totdat, bij eene dikte van het samen- geperste veen van 3 eM., rust intrad. Bij 90 eM. drukhoogte van water, dat een hoeveelheid chloornatrium bevatte, beantwoordend aan een chloorgehalte van 1000 mG. per Liter, werd door dit veenlaagje, dat wegens zijne dunheid lang niet een zoo volkomen semipermeabele wand kan zijn als de gemiddeld wel L M. dikke diepe veenlaag in den Riekerpolder, water met tijdelijk slechts ten hoogste 750 mG. chloor per Liter doorgelaten; er werden derhalve ten minste tot 250 mG. Cl achtergehouden Nu komt het in den Rieker polder voorhanden diepe veen als eene bijna samenhangende laag voor, van af Haarlem, dwars door den Haarlemmermeer polder tot Mijdrecht, en van Sloten, over Amsterdam tot Zaandam en Uitdam. Deze laag ontbreekt in den (601 ) noordwestelijken hoek van den Haarlemmermeer polder, dat is ter plaatse van het vroegere Spiering meer en verder zuidelijk. De onder- kant van deze diepe veenlaag ligt bij ongeveer 11 tot 18 M.— A.P. Nog dieper trof men te Sloten, in een drietal boringen, deelen eener tweede oude veenlaag aan, en herhaaldelijk ook te Amsterdam en te Zaandam. Deze is wel te onderscheiden van de eerstbedoelde, waar- mede men haar vroeger vereenigde. Als een tamelijk samenhangende laag kan dit diepste veen boven het diluvium vervolgd worden, naar hef noorden, over Purmerend tot Hoorn en Enkhuizen, naar het westen, over Wormerveer, Beverwijk en Velsen tot IJmuiden. De bovenste van deze diepe veenlagen kan ongeveer 1 M. dikte be- reiken, de onderste is zelden */, M. dik. Zoo is het dus begrijpelijk geworden, hoe aan toevoer van water aan den bovengrond, niettegenstaande deze zelf steeds brak water voert, toch de ondergrond zijn zoet water kan ontleend hebben en nog ontleenen. Maar is dan ook de 7 M. dikke ‚„kleilaag’’ permeabel genoeg om het mogelijk te maken, dat in de halve eeuw, die verloopen is sedert het droogmaken van het Haarlemmer meer, onder de polders ten noordoosten van die droogmakerij een ten minste 50 M. dikke laag zoet water zich heeft kunnen verzamelen ? Dat beteekent een jaar- lijksche toename van ten minste 1 M. of, de tusschenruimte van de zandkorrels in aanmerking genomen, van ongeveer 0.30 M. onver- mengd water per jaar. Dat is ook vrij wel evenveel als van den neêrslag kan in den grond dringen, terwijl bovendien al het ander bovenwater er zoet water aan den ondergrond kan leveren, waardoor ook het naar den diepen polder weggevloeide zoete water kan ver- antwoord worden. Ik heb er reeds in mijne vorige mededeeling op gewezen, dat men het vermogen van klei om water door te laten gewoonlijk onderschat. De klei van onze alluviale gronden is in den regel zeer onzuiver, bestaat grootendeels uit uiterst fijn zand en naarmate deze verhouding toeneemt wordt de doorlaatbaarheid” grooter. De vetste klei van den Rieker polder te Sloten ligt als eene dunne bank onmiddellijk onder de oppervlakkige veenlaag en bevat 30°, heeft men ten eerste een paar meter zand af te trekken, de rest is werkelijke klei. Van de 7 M. klei” in den Rieker polder ook veel zandrijker dan het genoemde vette bovenlaagje. SpPrING heeft nu aangetoond, dat eene laag van Hesbaysch leem van 7 M. dikte in 24 uur nog ten minste 0.036 tot 0.045 M. waterbeweging toeliet, *) dat is tien tot vijftien maal meer dan de voor den Rieker polder berekende snelheid. Een mij door dien geleerde vrien- 1) In dien tijd werd namelijk een laagje water doorgelaten van 12 tot 15 mM. dikte. 9 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XII. A9, 1903/4, ( 602 ) delijk toegezonden monster van dit leem bleek bij de chemische analyse door Dr. N. ScHoorr te bevatten 21.5°/, klei, d.i. ongeveer zooveel als onze gewone, tamelijk vette alluviale klei gemiddeld bevat. Proeven met vettere klei en welke zich, gelijk in de natuur, onder druk bevindt, geven mij veel geringer snelheid, maar toch noeg voldoende om den hydrologischen toestand van den Rieker polder te verklaren. Over deze proeven stel ik mij voor bij eene volgende gelegenheid bericht aan te bieden. Het zij mij verder vergund de aandacht te vestigen op eene uitkomst der reeds in mijne vorige mededeeling genoemde proeven van SPRING, volgens welke, wanneer de verhouding van de dikte eener zandlaag tot de drukhoogte van het water eene zeer groote wordt, men geenszins de filtratiesnelheid omgekeerd evenredig mag stellen met de dikte. Integendeel, Spring vond in dat geval die snelheid onat- hankelijk van de filterdikte. Ik kan dit bevestigen voor klei, en daarbij kan de drukhoogte zelfs betrekkelijk groot, de dikte der kleilaag honderden malen geringer zijn, wegens den zooveel grooteren weerstand van klei dan van zand. Eene op gelijke wijze als het samengedrukte veen, door uitpersing van het water verkregen, 15 e.M. dikke laag van de vetste klei uit den Rieker polder liet onder 80 e.M. drukhoogte niet minder water door dan een slechts 4 e.M. dik laagje van dezelfde uitgeperste klei. Berekeningen z00- als die op p. 294 van de mededeeling van den Heer pr Brurn, waarbij de filtratiesnelheid door 9000 M. duinzand eenvoudig als '/oooo Wordt aangenomen van die gevonden in eene proef door L M. duinzand leiden dientengevolge tot onjuiste gevolgtrekkingen. Ook wensch ik erop te wijzen, dat in het grove diluviale zand, dat den hoofdweg vormt voor de horizontale bewegingen van het water, de snelheid van beweging ongeveer 10 maal zoo groot is als in duinzand. Onder deze omstandigheden “meen ik wel te mogen blijven aan- nemen, dat het in den ondergrond van sommige minder diepe polders aanwezige zoete water autochthoon is. Het is nu ook duidelijk geworden hoe op vele plaatsen in den Haarlemmermeer polder water kan opwellen, ‘dat even zoet is als duinwater. Aldus bij de boerderij „Het Botervat” aan den IJ-weeg, nabij den Kruisweg; daarin vond ik, zoowel in de droogste tijden als na veel regen, een chloorgehalte van 35 tot 37 mG. per liter, terwijl op die boerderij een put geboord is tot even onder het diepe veen, waarin het water een chloorgehalte heeft van 235 mG. per liter. Op tal van andere punten in den Haarlemmermeer polder kon (603 ) de aanwezigheid van zoet welwater (dat geen regenwater, zooals ik wel een tijd lang geloofd heb, blijkt te zijn) worden vastgesteld ; men vindt het ook op ongeveer 1 K.M. ten oosten van de genoemde boerderij, verder aan den Kruisweg tusschen den Sloterweg en den Sloter Tocht, aan den Sloterweg bij den Slaperdijk. Daarentegen is het welwater in het noordwestelijk gedeelte van dien polder, in welk gedeelte de diepe veenlaag geheel ontbreekt, overal brak. Het uit de hoogere omgeving van den Haarlemmermeer polder in het grove diluvium, onder de dichte alluviale bedekking voortgeleide water heeft daar, zooals ik in mijne vorige mededeeling aantoonde, neiging om op te stijgen, en zoo kan de ontzoutende werking van het veen zich daar in tegenovergestelde richting doen gelden als in de minder diepe polders, waar de vertikale bewegingscomponente van het water naar beneden gericht is. Zooals het oude veen als het ware een filter vormt voor chloor- natrium, zoo houdt in de ondiepe polders de „oude zeeklei,” door zijn hoog ijzergehalte, het water in den ondergrond betrekkelijk vrij van zwavelzuur. Het oppervlakkig veen in den Rieker polder bevat zooveel zwavelverbindingen, dat het, versch gestoken, zeer sterk naar zwavelwaterstof riekt. Water dat ik daaruit geperst had bleek bij de chemische analyse door Dr. Scnoorr niet minder dan 408 mG. SO, per liter te bevatten, terwijl dat uit den 44 M. diepen put, dicht bij de plaats waar dat veen genomen was, slechts bevatte 17 mG.SO, per liter. Reeds vlak onder de klei, op 10 M. diepte onder maaiveld, is het SO,-gehalte zoo gering geworden. In de ijzerhoudende kleilaag vormt zich namelijk pyriet, door het wel bekende minerogenetische proces, met voorafgaande reductie der SO;-verbindingen in het veen, welke reductie hier onder medewerking van zwavelbacteriën, die het versch ontbloote veen geelachtig kleuren, plaats heeft. Pyriet is ook inderdaad in de klei aan te toonen. En zoo bewijst ook deze omstan- digheid van het verschil in SO,-gehalte tusschen het bovenwater en het diepe grondwater juist vóór de herkomst van het laatste van boven, in plaats van daartegen, zooals men wel gemeend heeft. Wiskunde. — De Heer Scroure doet een mededeeling over: „Cen- trische ontbinding van polytopen.” In de volgende regels zal worden aangegeven, hoe een regelmatig polytoop zich naar zijn hoekpunten of naar zijn begrenzende ruimten met het grootste aantal afmetingen ontbinden laat in een stelsel van kongruente regelmatige polytopen met een gemeensehappelijk middel- 39e mn ( 604 ) punt. Daarbij zal Pin een regelmatig polytoop, begrensd door mm ruimten /è, , in /è,, met een lengte # der ribben voorstellen en het aantal 7» der afmetingen zooveel mogelijk, elk der toevoegingen „regelmatig, ‚„kongruent” en „gelijkmiddelpuntig” steeds worden weggelaten. In onze ruimte gelden de stellingen: (1 9 e 5 le. „De acht hoekpunten van een kubus Z%“ laten zich splitsen in twee viertallen van niet door ribben verbondene of niet aangrenzende W2) hoekpunten, de hoekpunten van twee tetraeders P4 22 : Hi (1) ’ ; P. „De acht zijvlakken van een oktaeder Ps“ laten zich splitsen in twee viertallen van vlakken, waarvan er geen twee door een zelfde ribbe gaan, d.i. van viertallen van ziet aangrenzende vlakken, js @) de zijvlakken van twee tetraeders P, .” A ) [le „De twintig hoekpunten van een Pio vormen tweemaal ee pH genomen de hoekpunten van vijf Pe en eenmaal genomen op 5 Et BE LEUHV/5) 6/20 twee verschillende wijzen de hoekpunten van vijf Ps Ei Shete Ae a) HS. „De twintig zijvlakken van een Pag vormen tweemaal geno- 2 oe pe GWDV2] men de zijvlakken van vijf #s en eenmaal genomen op 5e ob sen pC twee wijzen de zijvlakken van vijf Ps 8 De bij de ontbondenen aangegeven lengte der ribben volgt onmid- dellijk uit de opmerking, dat bij de ontbinding naar de hoekpunten de straal van den omgeschreven, bij de ontbinding naar de zijvlak- ken de straal van den omgeschreven bol onveranderd blijft. In A; gelden de volgende stellingen: - 5 s (1) $ 9 8 IL „De zestien hoekpunten van een Z laten zich splitsen in twee achttallen van niet aangrenzende hoekpunten, de hoekpunten / : ‚2 s (1) van twee zestiencellen /; . Evenzoo levert Pic naar de begren- /2 zende ruimten twee /s op.” Ë 3 ERE (1) 4 IV. „De vierentwintig hoekpunten van een 4 vormen de drie / V2) (1) achttallen van hoekpunten van drie PG . Evenzoo levert 4 naar ee) de begrenzende ruimten drie Zs op. 23 - en, (1) 7 V. „De honderdtwintig hoekpunten van een Zo vormen op vijf 605 \ E en pH) verschillende wijzen de hoekpunten van vijf Pa4 „ Evenzoo levert (1) en Den EG LN Piso naar de begrenzende ruimten op vijf wijzen vijf Po4 op. ; (0) VI. „De zeshonderd hoekpunten van een Piog vormen op twee JE (ERM sjvale verschillende wijzen de hoekpunten van vijf Peoo „ Evenzoo (1) 5 ; En levert Peoo op twee wijzen de begrenzende ruimten van vijf Ws IW2] 120 op. Met behulp van deze stellingen klimt men gemakkelijk op tot de overige mogelijke ontbindingen der vierdimensionale polytopen. 2 In ruimten met een grooter aantal afmetingen komen, zoo als men weet, slechts drie regelmatige polytopen voor, in Z, het simplex P‚j, het maatpolytoop Ze, en het hiermee reciprook verwante polytoop P- Bij deze vinden slechts de stellingen T en II een uit- rie oP € breiding en wel I voor n=—=2"_—A en III voor n=?" Deze uit- breidingen luiden : - e U VII. ‚In de ruimte A, ‚ vormen de 2 hoekpunten van een AGI) Pp D Vip! En de hoekpunten van 2 £ simplexen pi E Evenzoo (l B c Rn levert een Er, naar de begrenzende ruimten met 2°—2 afmetingen DA n= 5 Wop 2 _#_simplexen p. we) op”. oP 7 p) 5 2 VIIL. „In de ruimte Zi, vormen de 2 hoekpunten van een a Pp Var B A de hoekpunten van 2 { plv: ] Evenzoo levert een 2 Ee 40) A p = k P_n 1 P, naar de begrenzende ruimten met 2 —1 afmetingen 2” ke (606 \ Natuurkunde. — De Heer van per Waars biedt eene mededeeling aan: „Over het evenwicht van een vast lichaam met een fluïde phase, voornamelijk in de nabijheid van den kritischen toestand.” [Ide vedeelte. In mijn vorige mededeeling is de lijn der driephasen-evenwichten beschouwd als de doorsnede van twee (p, 7, #) oppervlakken, nl. die der fluïde evenwichten onderling, en die der even wichten tusschen vaste en fluïde phasen. Bij anthrachinon en ether bestaat die door- snede uit twee gescheiden gedeelten, een aan de etherzijde, en het andere aan de anthrachinonzijde. Voor waarden van z, tusschen twee bepaalde waarden in gelegen, snijden de twee genoemde oppervlakken elkander niet. Deze waarden van z liggen dichter bijeen, dan die der kritische phasen, welke met het vaste lichaam coëxisteeren. Ik heb ze in de vorige mededeeling als een maximumwaarde of een minimumwaarde van z aangeduid. Wij zouden ze ook ter onder- scheiding kunnen voorstellen door z, en #,. Dan is «‚ de kleinste waarde van z, waarin de beide (p‚, 7,x) vlakken nog een punt gemeen hebben aan de etherzijde. Evenzoo is wa de grootste waarde van „voor het overeenkomstige punt aan de anthrachinonzijde. Ten einde de bijzonderheden, welke plaats hebben in de punten, waarin de twee (p, 7) vlakken elkander verlaten, nader te leeren kennen, is het goed om, behalve de p,x doorsneden der vorige mededeeling, ook in teekening te brengen de doorsneden der beide (p, T‚) vlakken voor standvastige waarde van z. Daar de bijzon- derheden bij de punten, waarin de beide oppervlakken elkander verlaten, aan de ether- en anthrachinonzijde verschillen, heb ik de twee volgende figuren geteekend, en wel fig. 7, dienende voor de bijzonderheden aan de etherzijde en fig. 8 voor die aan de andere zijde. In fig. 7 is vooreerst geteekend de bekende lusvormige lijn voor de fluïde evenwichten onderling, (Cont. IL, pag. 188), en wel voor de waarde van rz der kritische phase aan de etherzijde, die met het vaste lichaam coöxisteert. Laat P die kritische phase voorstellen en dus het plooipunt zijn. Dit plooipunt is gekozen links van den maximumdruk, in overeenstemming met de omstandigheid dat de plooipuntsdruk met de temperatuur wel zal toenemen. In dat punt zouden de twee (p, 7), ) oppervlakken een gemeenschappelijke raak- lijn hebben, welke loodrecht op het vlak van teekening staat, maar waarvan dus in de gegeven figuur zelve niets blijkt. Deze gemeen- schappelijke raaklijn is natuurlijk een raaklijn aan de doorsnede der beide oppervlakken, welke doorsnede zich op het vlak van teekening ( 607 ) Fig. 7. projecteert als de (p, 7°)lijn voor de driephasenevenwichten. Daar bij deze (p‚, 7')lijn de waarde van p met 7' toeneemt, kan zij op tweeërlei wijzen worden geteekend; òf, zooals in de teekening is geschied, gaande door een punt A van den bovensten tak, òf door een niet aangegeven punt dat op den ondersten tak zou gelegen zijn. Deze projectie van den driephasendruk is door een kromme aange- duid, waarin streepjes en stippen afwisselen. Voor de gekozen waarde van #, is dus behalve / ook het punt A een punt der doorsnede der beide (p, 7, #) oppervlakken; het punt 4 echter bij een lagere temperatuur. Door de beide doorgetrokken krommen AB en PCD zijn verdere punten der doorsnede voor standvastige waarde van aangegeven van het vast-fluïde oppervlak, voor zoover deze door- snede niet ligt binnen het gebied, waarbinnen één fluïde phase zich in twee fluïde phasen (vloeistof en damp) splitst. Voor de theore- tische doorsnede, zooals die tussehen de punten A en / zou loopen, komt de driephasendruk in de plaats. GOS Fig. S. Nu is er ééne omstandigheid, welke beslist, of de driephasen- druklijn loopt, zooals zij geteekend is en wel naar een punt Á van het vloeistofblad, of dat zij naar een punt van het dampblad had moeten geteekend worden. Voor een waarde van £ dichter bij de anthrachinonzijde gelegen moet het theoretisch gedeelte, waarvoor de driephasenlijn in de plaats komt, Aleer worden en zich ten slotte tot een raakpunt, ergens op de lijn APgelegen, hebben samen- getrokken. Teekent men dus voor zekere kleinere waarde van «& de hierboven genoemde lijnen, zooals door de stippellijnen geschied is, dan moet de vervorming en verplaatsing der doorgetrokken lijnen zoodanig zijn, dat er een raakpunt Z# op de lijn AP kan komen. De vraas is dus, welke vervorming moet de (p,7) lijn der fluïde evenwichten ondergaan, als men ze voor kleinere waarde van « teekent. Het antwoord op die vraag wordt gegeven door het teeken (dp u ij tar ; } van Ie JE Zoowel voor de fluïde evenwichten onderling, als voor het evenwicht naast de vaste phase, is deze grootheid in den regel positief. Alleen in een beperkt gebied kan er wel omkeering van ( 609 teeken zijn. Maar dit is geen beletsel om onmiddellijk in te zien, dat in fie. 7 voor kleinere waarden van « de vloeistof-dampkromme in hoofdzaak zal moeten dalen — en‚ om door daling tot aanraken met de lijn AP te kunnen komen, moet deze lijn AZ loopen zooals zij geteekend is. Liep zij in den anderen als mogelijk aangegeven stand, dan ware opheffing noodig om ze tot aanraking te brengen. Hiermede is vooreerst keslist, dat het laatste punt dat de beide (p, 7 7) vlakken gemeen hebben, ligt op het bovenblad der fluïde evenwichten onderling. En ten tweede, dat de doorsnede van het vlak der even- wichten met de vaste phase, voor de waarde van wv van het raak- punt, behalve twee vertikale raaklijnen ook twee horizontale raaklijnen zal moeten bezitten. Dit is in zoover in overeenstemming met wat bladz. 450 der vorige mededeeling is opgemerkt, dat een dergelijke loop voor zulk een lijn daar is gesteld. Maar in zoover afwijkend, dat, door een onvolledig onderzoek daar de gedachte werd uitge- sproken, dat de beide horizontale raaklijnen aan de voorwaarde, dy 3 5 TE 0, gebonden zijn. Immers waren zij aan deze voorwaarde eebonden, dan zouden zij wel theoretisch bestaan, maar niet ver- wezenlijkt hebben kunnen worden. Ik zak straks het onderzoek van bladz. 450 weder opnemen en vervolledigen, waarbij zal blijken, dat de in figuur 7 afgeleide vorm voor een doorsnede bij stand- vastige # kan voorkomen en dat zij inderdaad ook in het realiseer- baar gedeelte een maximum en minimum vertoonen kan. Maar gaan wij eerst over tot de beschouwing van fig. 8. Daar zijn de bijzonderheden der raking geteekend in de nabijheid van de # van de tweede kritische phase, welke met het vaste lichaam kan coëxisteeren, en wel van die welke rijker is aan anthrachinon. Weder is voor de # der kritische phase geteekend de (p,7’) lijn der fluïde evenwichten onderling, en daarop het plooipunt P gekozen links van den maximumdruk. Mocht de plooipuntslijn zoo loopen, ' dp Den t dat voor dat plooipunt ZT negatief is, dan zouden wij het rechts van den maximumdruk moeten kiezen. Maar voor ons doel is de plaats, waar / gekozen wordt, hetzij rechts, hetzij links van den maximum- druk, onverschillig. Alleen / mag niet gekozen worden op het onderste blad, zooals bij #2. C. // het geval zou zijn. Ook de projectie van den driephasendruk is geteekend, en wel in overeenstemming met het feit, dat nu p met toenemende waarde van 7’ afneemt. Nu wij P links gekozen hebben, behoeft de driephasendruk niet zoo snel af te nemen, als het geval zou moeten zijn, wanneer / rechts gekozen was. De punten P en Q dezer figuur zijn nu twee punten (610) der doorsnede van de twee (p, 7, #) oppervlakken voor de waarde van wm, welke wij door (wy), zouden kunnen voorstellen. Voor het. raakpunt der beide oppervlakken moeten wij de omstandigheden kennen bij #, welke waarde grooter is dan (wj):. Nu zullen wij dus, door de lijn der fluïde evenwichten onderling op te tillen en ze, wat er noodwendig mede gepaard gaat, te doen samentrekken, die raking kunnen verkrijgen, welke in de figuur weder in het punt k aanwezig gedacht wordt. Im dezen stand behoeft de (p, 7°) lijn der evenwichten tusschen vast en fluïde niet het maximum en minimum van p te vertoonen, en blijft alleen over de noodzakelijkheid der twee vertikale raaklijnen. Bij noeg grootere waarden van & en dus bij « > wa, zijn de twee lijnen, welke in fig. 8 gestippeld zijn, en elkander in A raken, en bovendien de lijn der driephasen-evenwichten in hetzelfde punt raken, van elkander gescheiden, en omhult de p, T lijn der evenwichten tusschen vast en fluïde geheel en al de evenwichten der fluïde phasen onderling, zoodat deze laatsten zich alleen tengevolge van vertraging in het verschijnen der vaste phase zouden kunnen vertoonen. Door het voorgaande is langs grafischen weg de wijze, waarop de twee (p‚ T‚) vlakken van elkander losraken volkomen opgehelderd, en nu blijft alleen nog over de diseussie van pag. 450 over den loop dp van (5) ‚ welke daar niet volledig gevoerd is, te completeeren. Wij ( Er hebben ter bepaling van deze grootheid de vergelijking: De gang van den noemer in het tweede lid, nl, Vp, is op pag. 443 bediscussieerd. Daar is gebleken dat er een meetkundige plaats in het (VW, ) diagram bestaat, in den regel bestaande uit twee takken, waarbuiten deze grootheid negatief is. Deze twee takken liggen verder uiteen dan de punten DD en DW (fig. 2 der vorige mededeeling) en, ten minste dicht bij het plooipunt, ook verder uiteen dan de punten der spinodale lijn en zelfs der connodale lijn. Het is mogelijk en zelfs waarschijnlijk dat de twee takken dezer meetkundige plaats samenvloeien. Indien namelijk de richting der raaklijn in het buigpunt van een isopiëst juist naar het punt £,der figuur 2 is gericht, vallen de twee takken samen. En terwijl in het punt A de richting der raaklijn in het buigpunt evenwijdig aan de v-as is gericht, nadert genoemde raaklijn in meer rechts gelegen buigpunten van de isopiësten steeds meer en meer een stand waarbij (611) zij juist naar P, loopt. Wij kunnen ons deze meetkundige plaats, waarvoor vj =—= 0 is, dus voorstellen als een aan de rechterzijde gesloten lijn, evenals dit met de eonnodale lijn, en met de spinodale 2 lijn en met de lijn der punten DD, waarvoor SE — (is, het geval is. Buiten dit gebied is wv‚r <0, en daarbinnen is v‚js >>0 — echter alleen in dat deel van dit gebied, dat buiten de meetkundige plaats Op der punten D ligt. Nemen wij echter het product van Dor ON Vp dan Ui k behoeven wij voor de punten binnen v‚j — 0 geen verder onderscheid te maken, en kunnen wij stellen dat buiten de meetkundige plaats, waarvoor vsp — 0 is, dit product negatief is, en daarbinnen positief. Het behoeft nauwelijks opgemerkt te worden, dat, evenals de eonnodale, ; 5 EO, de spinodale lijn en de lijn TS 0 zich met de temperatuur ver- vormen en verplaatsen, ook de lijn v‚j — 0 van de waarde van 7 afhangt. Im hoofdzaak zal zij met verhoogde temperatuur zich samen- trekken naar de zijde van het anthrachinon heen, en dus den gang volgen van de andere genoemde meetkundige plaatsen. Maar de gang van de waarde van den noemer, nl. van Ws is nog niet bediscussieerd geworden. Ik had in de vorige mededeeling gemeend deze discussie te kunnen ontgaan, ten eerste omdat ik ze niet volstrekt noodzakelijk achtte, maar ook omdat ik meende dat het resultaat der discussie niet onder een eenvoudigen vorm zou kunnen worden gebracht, en eindelijk om het aantal meetkundige plaatsen, niet weder met eene te moeten vermeerderen. Toch heeft de bijzonderheid in den loop der (p,7”) lijn, voor het evenwicht tusschen vast en fluïde, waartoe wij in fig. 7 hebben moeten besluiten, aangetoond dat de diseussie niet te ontgaan is, als wij tenminste langs theoretischen weg de wijze, waarop de beide (p, Tx) oppervlakken elkander loslaten, geheel willen toelichten. En het resultaat der discussie van de grootheid W‚/ is hoogst een- voudig gebleken — en bijna geheel gelijk aan het resultaat der discussie omtrent de waarde der grootheid W,‚ Evenals er een meet- kundige plaats is, waarvoor Vp =— 0 is, is er een waarvoor =S 0 is. Evenals de lijn, waarvoor Vp 0 is, uit twee takken bestaat, verder uiteenliggende dan de punten D en D’ der fig. 2, welke twee takken buiten ‘den top der plooi ineenvloeien, evenzoo bestaat ook de lijn Wp 0 uit twee takken, verder uiteenliggende dan de punten D en DD’, en vloeien ook deze twee takken ineen, hetzij buiten den top der plooi, of nog daarbinnen. En eindelijk, de meet- kundige plaats, waarvoor W‚; — 0 is, ligt geheel binnen die, waarvoor (612) V‚s=0 is. De overeenstemming gaat verder. Zoo is buiten V,,— 0 deze grootheid negatief, en zoo is buiten Ws; — 0 de waarde van Wp negatief. Binnen W‚p=0 is Vp positief en groeit aan tot on- eindig als wij in de punten D en D' komen, om binnen die grenzen weder negatief te zijn. Hetzelfde geldt voor de grootheid Ws Binnen de lijn, waarvoor IV, == 0 is, is deze grootheid positief. In de lijn der punten Den D' is de waarde tot oneindig gestegen, om binnen de punten DD en DD weder negatief te zijn. Beschouwen wij het Orie ee sh product ETE Wp, dan is dat product buiten Ws 0 negatief, en daarbinnen positief. Er is dus slechts een klein gebied, waarbinnen de grootheden Wp en Vp ongelijk van teeken zijn, namelijk in het gebied, begrepen tusschen de plaatsen, waarvoor deze grootheden gelijk 0 zijn. Dan /dp à …. is ( ) negatief. In fig. 7 is dat met de lijn B’A’RC’ het geval ( ef in enkele punten links van A’, dus voor de punten gelegen tusschen dat, waarvoor de raaklijn vertikaal staat, en het punt A’ waarvoor de raaklijn horizontaal is. Evenzoo voor enkele punten rechts van het maximum, weder tot aan het punt, waar de raaklijn vertikaal is. Om tot deze uitkomst omtrent den gang der grootheid Ws te geraken had ik eerst deze grootheid gebracht onder den vorm, welke Cont. IL, pag. 140 gegeven is voor het analoge geval van twee fluïde phasen onderling, nl. en z f dep Wis=p Ü Tan ir 2) 5 2 def)pr Wij kunnen dan schrijven, (voor de beteekenis der gebezigde teekens verwijs ik naar de aangehaalde bladzijde van Cont. 1 en volgende bladzijde) Ar “dp A (Es Jp (Dn aL” zp sf Brengen wij de waarde van ef voor een lijn van gelijken druk, welke door het labiele gebied gaat, bijv. BEDD'HE'B van fig. 2, in teekening dan verkrijgen wij een lijn als in fig. 9 is voorgesteld. De punten dezer lijn, waarvoor ef klein is, stellen de energie der vloeistoftoestanden voor, die bij dezen druk behooren. De punten, gelegen tusschen de beide vertikale raaklijnen, stellen voor de waarde van ef voor de labiele phasen, terwijl de overige punten de energie voorstellen voor wat wij gastoestanden kunnen noemen. De absolute hoogte der lijn is, daar zij energie voorstelt, nergens door bepaald. (613 ) fig. 9. Alleen ais wij ook de energie voorstellen van het vaste lichaam zal deze, daar zij kleiner is dan van de vloeistofphase van dezelfde samenstelling en van denzelfden druk en dezelfde temperatuur, door een punt worden aangeduid dat beneden de geteekende kromme ligt. Ik heb deze voorgesteld door €. Zoolang nu de raaklijn aan deze S Í kromme boven €, loopt, is (rp), negatief en omgekeerd. Dezelfde pe Ì omstandigheden, die bij het teeken van Wp voorkomen, komen ook hier voor. Maar ofschoon ik op grond van beschouwingen aan deze figuur ontleend tot de bovenvermelde conclusie omtrent den loop der waarde van IV, gekomen ben, heb ik toch later ingezien, dat wij nog op eenvoudiger wijze tot een overzicht van dezen gang geraken kunnen. Wij kunnen Wp nog een eenigszins andere gedaante geven, welke voorkomt op pag. 111 van Cont. II, en wel: 3 pe Wy iet a Var + (&5p)o á Òvp Fx ü Van de grootheid (ep), weten wij, dat zij, behoudens het uitzon- ( 614) deringsgeval van water beneden 4°, negatief is *). Van Vr weten wij, dat zij binnen de meetkundige plaats, waarvoor deze grootheid gelijk 0 is, positief is en snel toeneemt, tot zij op de lijn der punten D en D' oneindig groot is. Én daar de factor van V‚f uit den aard der zaak positief is, volgt hier dus uit, dat WW; gelijk O is op een lijn, welke inligt tusschen die, waarvoor Vs gelijk 0 is, in welk geval Wy == (&f), en negatief is, en de lijn waarop W‚f tot onein- dig groot positief is gestegen. De laatste lijn is die der punten D en D'. Van de lijn V‚s=—=0 zijn wij tot het besluit gekomen, dat zij in de nabijheid van haren top in tamelijk wijden kring, om den top der plooi heenloopt, zoodat ook het plooipunt binnen hare gren- zen ligt. Van de lijn der punten D en D', of der punten, waarvoor — 0 is, weten wij dat haar top binnen de plooi ligt. Van onze nieuwe meetkundige plaats, Wp 0, welke tusschenin ligt, weten wij nu niet à priori, hoe haar top ten opzichte van den top der plooi ligt. Alleen kunnen wij verwachten, dat als er een groote afstand is tusschen de toppen der plooi en die der punten Vs 0, er grooter kans is dat ook de meetkundige plaats Wp 0 om de plooi heen zal loopen. Bij het plooipunt van fig. 7 is dan het laat- ste geval verwezenlijkt. Bij het plooipunt van fig. 8 waarschijnlijk het tegenovergestelde geval. Voor de punten, waarvoor Vis is, wordt: En dp der (Er) En Oord. j do. En Òp dT Jp EC d jj OL ij i Daartoe hadden wij ommiddellijk kunnen besluiten. Immers uit: dp ke) òp dn == —— an ad _ - dv A= a TAR i Ea 45 Ì É PME on Ee v, r 2 Òp , Òp volgt, als wij « constant houden, en als — of — Ov Ov? of gelijk 0 is, de bovenstaande betrekking. dp òp (Esp)» r( ) =T in dT, Tp EN 6 Vsf 1) Men zie over de waarde van (Eer )n ook „Ternaire Stelsels HIL” Deze Ver- slagen X, pag. 862, Schrijven wij: (615) en nemen wij in aanmerking dat (e‚/), negatief is, dan leiden wij af: el zl En T Ed Ee Daris Z ji / Ar als V, negatief is, en omgekeerd. Ee se „EP : ; Vergelijken wij de waarde van 7 zr veer den driephasendruk in C de onmiddellijke nabijheid van een plooipunt, met de waarde van dp 3 En N B (a). voor het evenwicht van vaste en fluïde phasen, in het daar- opvolgend punt, dan kan op meerdere wijzen aangetoond worden, dat deze waarden even groot zijn. In fig. 7 is dit ook inderdaad aldus geteekend, maar in fig. 8 komt in de nabijheid van P een sprong in de richting van den druk voor, die in werkelijkheid niet bestaat. De lijn die zich van # naar boven uitstrekt behoorde dus in P zoo gebogen te zijn, dat haar beginrichting de voortzetting van den driephasendruk was. Daar het raakvlak aan het (p, 7, #) oppervlak loodrecht op het vlak van teekening is, omdat het een lijn bevat welke in P lood- recht op de teekening staat, zal elke kromme op dat oppervlak, gaande door P, zich projeeteeren in de doorsnede van het raakvlak met het vlak van teekening ; en dus, zoowel de krommen die van P naar boven gaan, als die welke naar beneden gaan, zullen zich volgens deze doorsnede en dus in elkanders verlengde projecteeren. Uit de waarden van bladz. 451 (vorige mededeeling) volgt dit ook. Voor een driec- phasendruk heeft men : In de onmiddellijke nabijheid van een plooipunt is (Cont. LL, pag. 125) NE ern gelijk 0; en vinden wij: dan 5) 4 ed, Cd, d1 OMME Ten slotte nog deze opmerking. Nu wij besloten hebben tot het bestaan der toppen van de lijnen V‚;— 0 en W‚;==0, zullen wij ook tot het besluit moeten komen, dat de complicaties in den loop der (p,#) en der (p‚, 7) doorsneden van het oppervlak der fluïde phasen, die met de vaste coëxisteeren, beperkt blijven tot de nabij- heid der kritische phasen. Het is dus niet zeker, dat in een door- snede voor gegeven z, als deze bijvoorbeeld halverwege tusschen we en &, gekozen wordt, nog de beide vertikale raaklijnen voorkomen. Zoodra ze samengevallen zijn, heeft de doorsnede geen enkel bijzonder punt meer, en is dus ook de retrograde stolling vervallen. ( 616 ) Natuurkunde. — De Heer KaAMeRLINGH ONNes biedt aan Mededee- ling N°. 88 (5de vervolg) uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden: W. H. Krnsom: „Zsothermen van mengsels van zuurstof en koolzuur. NV. dsothermen van mengsels met de moleculairgehalten O.104T en 01994 aan zuurstof, en het ver- gelijken van deze met die van zuiver koolzuur.” $ 5. Volgens $4 (Verslag d. vergad. Oet. p. 566) lieten de waarne- mingen toe de gegevens voor het kritische punt der ongesplitste mengsels voor het gebied der grootere volumina en het temperatuur- gebied waarover waargenomen is, in den zin zooals aldaar is uiteen- gezet, met grootere nauwkeurigheid te bepalen dan uit de aldaar gegeven teekening mogelijk was. Hiertoe werden op dubbele schaal diagrammen ontworpen voor de punten in het homogene gebied voor welke het volume grooter is dan 0.005; in deze diagrammen wordt pe 9 7 als voor log: 0.0005 voorgesteld door 1 mm. Ter onafhankelijke bepaling van de verhouding der kritische drukken zoowel voor log en ter contrôle voor de verhouding der kritische temperaturen van mengsel en zuiver koolzuur werden voor hetzelfde gebied diagrammen POE MEL : geconstrueerd, in welke log 7 is uitgezet als functie van loy p; in 5 v deze stelt 1 mm. voor: op de fog p-as: 0.00025, op de log jas: 0.0005. $ 6. Het diagram voor het mengsel, dat op calqueerpapier was overgenomen en waarop in het midden een assenkruis was geteekend om nauwkeurig te kunnen beoordeelen of de assenstelsels voor de beide diagrammen overeenkwamen, werd gelegd op dat van kool- zuur, zoodat de fog r-, resp. log p-assen samenvielen, en zoolang verschoven totdat op het oog de isothermen van het mengsel pasten in het systeem voor koolzuur. Uitgemeten werd dan voor de isothermen van CO,, die vielen tusschen die van het mengsel, de ligging van de eerste telkens ten opzichte van de twee naast- bijzijnde van de laatste, en wel voor een aantal regelmatig ver- spreide punten. Noemen we de temperaturen der twee naastbij- zijnde isothermen van het mengsel 7, en 7, de temperatuur die voor het mengsel correspondeert met die van den beschouwden isotherm van koolzuur 7’, dan verkrijgt men een aantal waarden T—T, voor de verhouding p == Tr: Aangenomen werd dat de isother- ane d ( 617 ) men het best op elkander pasten als het gemiddelde kwadraat van de verschillen van p en de gemiddelde «p zoo klein mogelijk was. Tabel XXIV, die betrekking heeft op de vergelijking van het log p-diagram van het mengsel 01 met dat van CO,, geeft in de derde kolom het bovengenoemde gemiddelde verschillenkwadraat en wel voor de isothermen van 41.95° en 37.09° van CO, (na herleiding tot hetzelfde temperatuurinterval 77) vereenigd, voor de ver- schillende over-elkander-leggingen aangeduid in de eerste kolom, waarbij 1.85 van het mengsel samenviel met de waarden van loy p voor CO, genoemd in de tweede kolom. AEB RE eren SCC | IL | 4.8850 |_0 01216» le vAT | 18240 | 0 010535 | UL | 4.8829 | 0.004783 IV | 4.882 | 0.004440 | Vv | 1.88109 | 0 006221 | | | Aangenomen: 188235 | In tabel XXV vindt men de aldus gevonden gegevens voor de kritische punten der mengsels vereenigd met de gegevens betreffende plooi- en raakpunten, benevens de kritische punten van koolzuur en zuurstof (deze laatste volgens O1szuwski). *) (RAN Brin: 2 Fepl Var | Tir | 440 Par | Lak Ozpl Car Ork | | Pe 0 304.02|304.02/304.02/72.93|72.93|72.93 0.00443 | 0.1047/295.03/296.33/285.68/86 60/82.83/67.70/0.003878/0. 005005 450 | 01994285 55/289.31/272.92/99.65/89.20/67.30 3606 5322 431 il 154.2 (154 2 (154.2 (50.7 [50.7 (50.7 | Ü De waarden van 7, gevonden uit verschillende diagrammen en behoorende bij verschillende op elkander passende isothermen, ver- schilden niet meer dan 0.5°. Jo Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIL. A°. 1903/4, (618) Tar Men verkrijgt voor C,- nek de mengsels O.L en 0.2 oPekVek respectievelijk : 3.435 en 3.446, in voldoende overeenstemming met de waarde 3.45, gevonden in deze Meded. IV, Zittingsversl. Oct. p- 556, voor koolzuur. Men kan omtrent de kritische gegevens het volgende opmerken: Par vertoont in het onderzochte gebied een maximum; pp daalt voor rz tusschen 0.1 en 0.2 zeer veel langzamer dan tusschen O en 0.1; hetzelfde geldt in veel mindere mate voor 7. $ 7. Ter berekening van de in Meded. N°. 75 (Zittingsversl. Nov. 1901) ingevoerde erootheden: SE 1 En EZ gs es ‚ enz. Tir Et lj ( de Jao heb ik verschillende in Tabel XXV medegedeelde grootheden voorgesteld als functies van &. Men zou waarnemingen voor meerdere waarden van # moeten hebben om met eenige zekerheid te kunnen beslissen hoe bv. wv, van w afhangt. Daar het bleek dat de gegevens van tabel XXV met het oog op het kritisch volume van zuurstof niet voldoende door eene kwadratische funetie konden worden voorgesteld, heb ik daaraan eene term met z° toegevoeg l en de coëfficiënten berekend uit de gegevens voor koolzuur en zuurstof (hiervoor C, gelijk stel- lend aan de waarde voor koolzuur} en de beide mengsels. Aldus werd gevonden : Tin = Tr{1 — 0.6563 & + 0.8350 2? — 0.6715 a Pak —=pr}l —1.0871 m + 4.1885 2? — 3.4063 oi. ®rk — Op [1 H 05422 # — 4.0310 a SAB EN Pap = Tril — 0257922 — 0.2349 z°f Prpl =pPk U + 1.6639 wv 4 15775 1? — 3.5462 zij Tr = Tr fl — 02474 zm + 0.0898 oe — 0.3352 z°%. Par pr {! 414953 z— 1.913 a? SONNET De gegevens betreffende 7, konden zeer nauwkeurig door eene kwadratische functie worden voorgesteld. Te verwachten is dat voor waarden van # buiten het gebied waar- over de waarnemingen zich uitstrekten deze formules belangrijke SRE van het experiment zullen kunnen vertoonen, omdat 1 Het blijkt hier dat in het diagram medegedeeld in S 4 (Zittingsversl. Oct), om de beste overeenstemming te verkrijgen voor het gebied der Brads volumina, de isother- men van het mengsel 0.1 nog 5 mm, naar links, die van het tweede mengsel 6 mm. naar rechts moeten worden verschoven. De conclusies betreffende het niet overeenstemmen bij de kleinere volumina blijven evenwel gelden, de afwijkingen worden zelfs hier grooter. (619 ) fouten in de waarnemingen voor rs =—=0.l en „== 0.2 vergroot over- gaan in de waarden voor het andere gebied. Vooral zal men dit moeten bedenken voor 7, par en vor, die aan zooveel meer fouten- bronnen onderhevig zijn dan de andere grootheden. $ 8. Men vindt uit de boven medegedeelde formules : d— 06563 … g=— 10871, N= Ee Ea ) — 0.54225, Uk \ de / im) terwijl « — g=— 04308. Dat deze waarde niet beter met de direct gevonden waarde van y overeenstemt, terwijl toch in $ 2 gevonden werd dat voor de beide mengsels genoegzaam voldaan is aan de Pek Vek 5e betrekking LEE — constant, is te wijten aan de voorstelling door ak bovengenoemde functies, van welke te verwachten is dat zij juist aan de randen wat betreft de differentiaalquotienten de grootste afwij- kingen zullen kunnen vertoonen. Met het oog hierop moet men ook de overeenstemming tusschen IÛ dT nl dl dl } dy DEN : en — | —— ‚ alsmede tusschen —{ —— en Tr de Jy—o UNE 0 Pk \ de AR) 1 /dpzr pe \ de ) als voldoende beschouwen. mit ‚ Arn 1 /dpipt De wit de waarden van — - met behulp Vijn da 0 van de formules 2a en 25 van Meded. N°. 75 en de in deze Meded. IV, (Zittingsversl. Oct. p. 556) gevonden waarden voor de daarin voor- (5) 0 r=0 Pr dr Òr 8 20. komende coëfficienten C,, en €, | —— | berekende waarden van d dwd T WOT ECT 1 (dpar «a en 8, en dezelfde berekend uit en — de) (daar 0 Te \ de de volgens Meded. N°. 81, Zittingsversl. Sept. 1902, p. 341 dezelfde formules gelden voor deze grootheden), zijn met de uit de kritische punten A gevonden waarden vereenigd in Tabel XXVI, in welke de eerste kolom aangeeft aan welk punt de gegevens ontleend zijn. Bij deze toepassing van de formules van Meded. N°. 75 moet men bedenken, dat bij de afleiding daarvan gebruik is gemaakt van de wet der overeenstemmende toestanden, terwijl in $ 4*) bleek dat bij de kritische volumina reeds afwijkingen merkbaar werden. Zoolang == e evenwel nog zeer klein is, zullen de punten P voor de verschil- 1) Zie VerserarreLt, Meded. NO, S1, Zittingsversl. Juni 1902, p. 259. 2) Ziingsversl. Oct. p. 566. 40% 620 ) TABEL XXVI d B K | —0:6563 | 40874 P | —0.6864 | —1.2120 R \ —0.6174 | —0.9892 lende mengsels nog liggen in een gebied over hetwelk volgens KAMERLINGH ONNES (zie $ 4) ten minste bij eerste benadering de wet der overeenstemmende toestanden nog kan geacht worden geldig te zijn, zoodat we dan vinden eene a« en 2 voor de kritische punten voor dat gebied. Hetzelfde geldt voor de punten Z. Uit de mede- gedeelde getallen blijkt dat de waarden van a en £ met betrekking tot die punten ten minste in eerste benadering overeenstemmen met die welke betrekking hebben op het door ons aangenomen kritisch punt der ongesplitste mengsels voor het gebied der grootere volumina. Voor de hellingen in het p7-diagram van de plooipunts- en de raakpuntslijn bij kleine # vindt men: MTN Ti (/d =( El == 645 On Pr dT pl pre NALIE waarden die genoegzaam overeenstemmen. Voor de helling van de lijnen die in hetzelfde diagram de punten K en / verbinden vindt men: r p. Tl Voor het mengsel 0.1: 7. En 2.021 Voor het mengsel 0.2: 2.561. Voor de lijnen die A met # verbinden: Voor het mengsel 0.1: — —— — 1.421 — Tik Voor het mengsel 0.2: 175308 Van beide zijden heeft dus een naderen plaats tot de waarde 1.610, die beide quotienten moeten verkrijgen voor zeer kleine «. $ 9. Uit de formules gegeven in $ 7 zou volgen, dat de grootste te verwachten plooipuntsdruk bij mengsels van koolzuur en zuurstof zou bedragen 132 atmosferen (bij w =— 0.57), terwijl de grootste te verwachten waarde voor 7,— 1} zou bedragen 15.7° (bij # = 0.63). Deze laatste waarde zal waarschijnlijk te groot zijn, daar de lijnen, die volgens de genoemde formules 75, en 7,7 voorstellen als functie van «, en die elkaar voor # =— 0 nagenoeg raken, dat niet doen W.H. KEESOM: „Isothermen van mengsels van zuurstof en koolzuur. V. Isothermen van mengsels met de molecu- lairgehalten 0.1047 en 0.1994 aan zuurstof en het verge- lijken van deze met die van zuiver koolzuur”’. hoe A | 300 | /i \ | \ \ =O 200 | \\ Dn | | if N %: he | JOO, | EE 5 Nn s | ES 5) || A Ge ES En n= Dn ns _— oil gn 300 A00 Soo JL faYore) coo Ëoo goo | | / A ZOON \ \ A=0104Ë Í US 200 Ne ANS Nen ee 5, ie J00 A! St hae EE 5 EE ró) b € a Le | Mn ' nn c jn = le ie ES _—_ Se De 300 oo Too boo Too goo 9 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIL. A°. 1903/4. ( 621 ) voor «== en derhalve voor grootere w te groote waarden voor T— Tipi opleveren. $ 10. Zuiverheid van het koolzuur. De gevonden waarden van ea en Ben de bij 25.55° gevonden dampdrukstijging bij de conden- satie: 0.07 atm. (zie deze Meded. IV, Zittingsverslag Oct. p. 546) laten toe te oordeelen over de zuiverheid van het gebruikte koolzuur. Met behulp van de formule (9) van Meded. N°. 79, Zittingsversl. Maart 1902, welke voor de in deze Meded. gebruikte eenheden kan geschreven worden: ee) Wp) = Ar whe?) als A, —= 1 + 0.0036625 t en hd He T dp 3 p (ve) | par A k vinden we, in de onderstelling dat het bijmengsel eens zuurstof was, en voor « en 2 gebruikende de waarden ontleend aan het punt A: e= 0.00027 . $ 11. Betrograde condensatie. Im de bijgevoegde plaat worden medegedeeld voor de beide onderzochte mengsels lijnen die vj, voor- stellen als functie van » volgens de tabellen gegeven in $$ 2 en 3 (Zittingsversl. Oet. p. 557 en vlg). De lijnen voor de verschillende temperaturen zijn gekenmerkt met de letters, onder welke de be- treffende isothermen aldaar zijn medegedeeld. De cijfers op de plaat gelden voor de eenheid: 0.00001. Natuurkunde. — De Heer KaMmerriNcH Onnes biedt aan: Mede- deeling N°. 88 (6de vervolg) uit het Natuurkundig Laborato- rium te Leiden: W. H. Kersom: „Zsothermen van mengsels van zuurstof en koolzuur. VI. Zmvloed van de zwaartekracht op de verschijnselen in de nabijheid van het plooipunt bij binaire mengsels.” - $ 1. In deze Meded. V, $ 1 (Zittingsversl. Oct. p. 556) werd opgemerkt dat de vloeistofmeniscus bij het eindeondensatiepunt over een zeker temperatuur-gebied in de buis verscheen of verdween. Door Kurren (Meded. N°. 17, Zittingsversl. Mei 1895), zijn deze verschijnselen het eerst verklaard uit de theorie van vaN DER W aars betreffende den invloed van de zwaartekracht op het thermodynamisch evenwicht bij mengsels (Contin. IL p. 30). Het volgende kan dienen (Loe) om te doen zien dat er ook eene quantitatieve overeenstemming tusschen de verschijnselen en die theorie bestaat. $ 2. Bij het mengsel met het moleeulairgehalte 0.1047 aan zuur- stof kwam bij vergrooting van volume de meniscus bij 21.86° van boven in de buis, bij 21.94 ontstond hij bij deelstreep 44.99 (roerder onder, kwikmeniscus bij 41.66); bij 22.17° kwam de menis- cus van onder in de buis, bij 22.09° ontstond hij bij deelstreep 43.95 (roerder onder, kwikameniscus bij 41.57). De top van de buis was bij deelstreep 47.40 (em). Bij het mengsel met het moleculairgehalte 0.1994 kwam de menis- eus bij 18.12° van onder in de buis, bij 13.07° ontstond hij bij deelstreep 38.5 (roeder boven, kwikmeniseus bij 37.4): bij 11.89° kwam de meniscus van boven in de buis, bij 11.92? ontstond hij bij 42.3 (roerder onder, kwikmeniseus bij 37.7). De top van de buis was bij deelstreep 42.97. We kunnen stellen dat bij dit mengsel de grenzen waartussehen de meniseus in de buis verschijnt, zijn 13.10° en 11.90°, Bij deze waarnemingen werd het volume van af den homogenen toestand, bij kleine veranderingen tegelijk, vergroot; in dit geval komt ook zonder roeren de meniscus snel op zijne definitieve plaats, welke dan door roeren miet meer verandert. Wanneer men omgekeerd van den toestand waarin splitsing in twee phasen was, uitgaat en het volume verkleint, dan verdwijnt de meniscus eerst na roeren, en dan wel plotseling; in het eerste geval schijnt dus het evenwicht veel sneller in te treden *). $ 3. Om bovengenoemde waarnemingen met de theorie te kunnen vergelijken, heb ik nagegaan wat men daarvoor kan afleiden als men # zeer klein onderstelt. Men leidt uit de beschouwingen van VAN DER Waars (Contin. II, p. 30 en vgl.) gemakkelijk af dat de met elkander in evenwicht zijnde phasen worden bepaald door het volgende stel vergelijkingen: M(l—a) Moe Ò'ys Oy a il MME Ë | yv (ONE ) ak L) (5 nl Ge M Sn Ma Ld 0? en ( L) (MM) El Û v Ov Ou Ov Hierin is ap de vrije energie voor de moleculaire hoeveelheid van het mengsel, # het moleculairvolume in em*., M/, het moleculairgewicht (1) gdh 1) Men vergelijke hiermede wat in deze Meded. IV, Zittingsversl. Oct. p. 553 werd opgemerkt betreffende het niet dadelijk intreden van het evenwicht bij ver- warming van koolzuur bij het kritisch punt. Men zie ook Gouvy, G. R. t. 116, p. 1291 en Marrras, Le Point critique des corps purs, p. 99. Zan ( 628 ) van de stof waarvan de hoeveelheid in het mengsel aangegeven wordt door # (bijmengsel), M/, dat van de andere stof, terwijl 3 Op (oe AD NG F ze Ee or er ze ES r 5 G ( dv? Öz? Ov | De vergelijkingen (Ll) bepalen op het w-oppervlak eene kromme, die ik volgens KurnNeN (Ll. e. p. 6) de gravitatie-kromme noem *). Uit (1) leidt men af dat: M (La) HM a Òedv bl] dn 5) je v k degr Òz /,T G ) nd d 5) U. we) 8 } dv dv Uit deze verg. volgt dat in het plooipunt —— == A) ‚ dus de dgr JpT gravitatie-krommme raakt aan den isopiest, en derhalve ook aan de spinodale lijn, waarvoor /”— 0. Dan zal ook in het volgende punt van de gravitatiekromme die door het plooipunt gaat, bij eerste bena- do gaens. dering =—{ — | zijn, of in het plooipunt pT degr Òz dv Ge) 2) dr gr Om? pT Met behulp hiervan wordt voor een punt van de gravitatie-kromme, die door het plooipunt gaat, dicht bij dit laatste: de en (97 EN za A® OF E Ien BE ne in welke vergelijking de difterentiaalquotienten van #’ en v moeten eg Î £ Ei (e-2 71) ‘ genomen worden in het plooipunt. Stelt men nu hierin z7,7 klein, dan kan deze vorm, gebruik makende van herleidizzen als in Meded N° 75, $ 7 (Zättingsversl. Nov. 1901), bij eerste benadering worder teruggebracht tot: Ö°p\ MRT) 5 ) 1 (w—@ Ti) nn art (OP Ow vr in welke betrekking de differentiaalquotienten van p moeten genomen worden bij het kritisch punt van de enkelvoudige stof. MW e) pe] b Men zie ook Kuenen, l.c. Fig. 2. 2) Dit is voor de gravitatie-kromme op het J-vlak voor constante massa op andere wijze aangetoond door Kueyen, |. c. p. S. (“624 ) Stelt men ook in het tweede lid van de vergelijkingen (1) klein, dan kan men de laatste integreeren tot Ge 9 1 a A D°pl on M, (1 — UTI) == TT 8 MRT)’ dp UI: Uit deze vergelijking laat zich gemakkelijk afleiden de waarde gh + constante . (2) En » van #7, als gegeven is de gemiddelde samenstelling A, de hoogte van de buis MZ en de plaats waar de meniscus verschijnt, derhalve ook wgn — \ als dit juist plaats heeft onder of boven in de buis, en dan ook de temperaturen waarbij dit plaats grijpt. Noemen we Tx: de plooipuntstemperatuur behoorende bij de samenstelling X, 7,0 de temperatuur, waarbij de meniseus juist boven in de buis verschijnt, 1e A 4 BAAN òp je a Mad dT oplost Apli 4 M, RT 5e) | (Op . ER : Ov? en voor 7, dezelfde formule met het andere dn Voert men als in Meded. N°. 75, $ 2, de wet van overeenstem- mende toestanden in, dan wordt deze formule: 3 Òr ) dip 3 Mal nn IE ( ) ME WS be bil Al 7 | « dr \ Ee 3 & ( ) prom Co Dt hetzelfde voor onder in de buis, dan verkrijgt men: dept waarin — nog door den vorm gegeven in Meded. N°. 75, verg Da: UT zou kunnen worden vervangen. $ 4. Bij de vergelijking van formule (3) met de waarnemingen vermeld in $ 2 keb ik ondersteld dat voor het gebied der plooipunten bij eerste benadering de wet der overeenstemmende toestanden geldt en voor « en 8 genomen de waarden ontleend aan de waarnemingen betreffende de plooipunten (zie deze Meded. V, $ 8). n d'r Voor (5e) heb ik genomen de waarde —5.3, door VERSCHAFFELT (Meded. Suppl. N°. 6, Zittingsversl. Mei 1903, p. 76) berekend uit de reeks van KAMERLINGH ONNeEs, welke met C,— 3.45 *) geeft 3 0% 2 . S Pra C, 5 il =— 218*). Met de waarde H—= 5.8 em, en de kritische oo 1) Zie deze Meded. IV, Zittingsversl. Oct. p. 556. 2) Vergelijk Meded. N. 75, Zittingsversl. Nov. 1901, p. 345. E {625 ) M diehtheid voor koolzuur — — 0.443, berekend uit de gegevens van UL: deze Meded. IV vindt men, onderstellende dat formule (3) eens zou gelde tot aan de waarde == 0.1047: Veni — Loopt 02E De overeenkomst met de in $2 gevonden waarde: 0.28 (tusschen 0.15° en 0.3) is beter dan men bij de gemaakte onderstellingen met reeht kon verwachten. Dat voor het tweede mengsel hiervoor gevonden werd 1.20’ toont dan ook aan dat voor deze waarde van termen met #° enz. reeds een overwegenden invloed hebben. Natuurkunde. — De Heer KAMERLINGEH ONNmEsS biedt aan Med. N". 89 wt het Natuurkundig Laboratorium te Leiden: H. KAMERLINGH ONNes en C. A. CROMMELIN: „Over het meten van zeer lage temperaturen. VW. Verbeteringen in de beschermde thermo- elementen ; eene batterij van standaard-thermo-elementen en het gebruik daarvan bij thermo-eleetrische temperatuursbepalingen.” $ 1. Verbeteringen in de beschermde thermo-elementen. In Meded. N°. 27 II Juni °96) zijn de inrichtingen beschreven met welke toen de thermo-electrische temperatuursbepalingen verricht werden. De metingen, ten behoeve van welke deze temperatuursbepalingen dien- den, zijn nog steeds niet afgesloten omdat zij met telkens verbeterde inrichtingen zijn herhaald. Intusschen werd ook de thermo-eleetrische temperatuursbepaling zelve verbeterd. Bij de proeven van den Heer HoOLLMANN *) deed zich reeds de gelegenheid voor omtrent een enkele dier verbeteringen iets mede te deelen. Doch eene volledige beschrij- ving van de wijzigingen, welke, sedert Med. N°. 27 verscheen, zijn aangebracht, bleef tot nog toe achterwege. Zij wordt in het volgende gegeven. Nog steeds wordt nevens de beschermde” (zie Med. N°. 27) waarnemings-elementen gebruik gemaakt van beschermde contrôle- of standaard-elementen. Verder is er aan vastgehouden, dat zoowel de waarnemingselementen als de contrôle- of standaard-elementen zoo geconstrueerd zijn, dat beide „beenen” (de soldeerplaatsen met hun besehermingsbuizen), ter beproeving op stroomloosheid van het element bij gelijke temperatuur der soldeerplaatsen in stoom, ijs of willekeurige tot vloeistof verdichte gassen gedompeld kunnen worden. 1) Baknuis RoozeBoom. Zitlingsverslag, 1902— 1903, p. 280. HorrManN. Zeitschr, f. Phys. Chem. Bd. 43. 2. p. 129. 1903. ( 626 ) Bij het waarnemingselement wordt, om een aanzienlijke eleetro- motorische kracht te verkrijgen, gebruik gemaakt van de combinatie constantaan en staal. Wij vonden daarvoor met door HARTMANN en Braur geleverd constantaandraad 46 mierovolt per graad (O°— —1009) KrmameNcie en CZbRMAK ®) geven voor constantaan-ijzer 51, CROVA *) 63, vaN AuBeL en Pamror®) 47, H. Rugens®) 53, HoOLBORN en WIEN?) 56, Kruier®) 58, Fvens?) 54. Constantaan en staal bleken ook aan de in Med. N° 27 opgestelde voorwaarden van bruikbaarheid voor thermoelementen te voldoen. Het gelukte draden te vinden, waarin, nadat zij als in Med. N°. 27 aangegeven, behandeld waren, bij een temperatuursverschil van 100% de potentiaal-verschillen langs den geheelen draad miet meer dan 0,5 miecrovolt en aan de uiteinden over een lengte van 50 à 60 ecM. niet meer dan 0,05 microvolt bedragen *). Ten einde de boven besproken beproeving op stroomloosheid moge- lijk te maken is aan elk der uiteinden van den constantaandraad een staaldraad gesoldeerd. De soldeerplaatsen van de twee staaldraden met de koperen toeleidingsdraden worden op gelijke standvastige temperatuur, nl. 0” gehouden. Elk dier laatste, steeds op 0” gehouden, beschermde soldeerplaatsen heeft zijn eigen ijspot, die geïsoleerd van de anderen opgesteld is. (Zie fig. 1, Pl, L en vergelijk daarbij fig. 1 en 2 van Pl. L Med. N°. 27). De inrichting van de beenen is evenals die van het geheele element in beginsel de in Med. N° 27 beschrevene gebleven. De constantaan- draad, die evenals de nieuwzilverdraad van Med. N°. 27, zeer licht aan knikken bloot zou staan en dan storende electromotorische krachten zou kunnen vertoonen, wordt weder beschermd door een dikwandige caoutchouc-slang, welke met de glazen beschermings- buizen der beenen luchtdicht verbonden is. Bij den staaldraad was wegens zijn veerkrachtigheid deze bescherming niet noodig, hij is 1) KreMeNGiG en CzerMakK, Wied. Ann. Bd. 50, p. 174. 1893. 2) A. Crova, G. R. 125, p. SO4. 1897. 5) Van Augen en Parrot, Arch. d. Sc. phys. et nat. Genève Per. 3 T: 33. p. MS. 1895. 4) H. Rugens, Zeitschr. f. Instrk. Bd. 18 p. 65. 1898, 5) HorBorn und Wien, Wied. Ann. Bd. 59, p. 213.1896. 6) Kreiner, Arch. d. Se: phys. et nat. Genève, Per. 3. T. 32. p- 280. 1) Frens, Ueber das thermo-electrische Verhalten einiger Nickel-Kupfer-Legier- ungen, Graz, 1893. 5) De gebreken, die bij de. in Med. N°, 27 aangegeven behandeling vermeden worden, zijn later ook opgemerkt bij thermoelementen der Phys. Techn. Reichs- anstalt. Men heeft daar verder dan ook de bedoelde behandeling toegepast. (Vergl. Zeitschr. f. Instrk. Bd. 19. p. 249, 1899). (621 ) door een laag schellakvernis tegen roesten beveiligd (ter meerdere beveiliging van deze laag kan hij nog met een dunwandig caoutchouc- buisje bekleed worden). Bij het been constantaan-staal bevindt de constantaandraad (1 _mM. dik, 0,52 Q2 weerstand per M.) zieh in de binnenste glazen buis (zie fig. 2, Pl. Ll en verg. fig. 4, Pl. HI Med. N’. 27), de staaldraad loopt rechtuit tusschen de binnenste en buitenste buis (zie fie. 2, Pl, Ll en verg. fig. 4, P]. III van Med. N°. 27). Wegens het geringe geleidingsvermogen was het opwinden van den staaldraad om de binnenste buis (verg. fig. 4, Pl. III van Med. N°. 27) niet noodig. Voor de beenen, die altijd in ijs gedompeld worden, is een stevige buitenste beschermingsbuis zeer gewenscht, met het oog op het aanstampen van het ijs, dat herhaaldelijk moet geschieden. Wel wordt elke ijspot (zie fig. 1, Pl. 1) nog omhuld met een beschermings- kegel van geolied carton, die met den benedenrand in het water op den bijbehoorenden schotel staat en dus een beneden gesloten mehtmantel om den ijspot vormt. Doch bij warm weder blijft aan- stampen van het ijs om de vijf minuten geraden. Om de constructie der elementen te vereenvoudigen is wel gebruik gemaakt van buizen met twee openingen (zie fig. 6, Pl. D door welke de beide draden van het element getrokken worden, doch vele dezer buizen vertoonden spanningen, waardoor zij niet te bewerken waren. Een groote moeilijkheid was vroeger gelegen in het maken van de verbinding tusschen het eindblokje (verg. voor de beteekenis hiervan Med. N°, 27) en de beschermingsbuis, welke verbinding niet alleen mehtdieht moet zijn, doch ook in stoom en bij lage temperaturen in allerlei vloeistoffen gebracht moet kunnen worden. Deze moeilijkheid is sedert geheel overwonnen. In N°. 2% werd reeds aangegeven, dat beproefd zou worden het eindblokje volgens de methode van CarLerer te soldeeren aan het daartoe te voren geplatineerde glas. Dit is voor- treffelijk geslaagd. De glazen buis wordt aan het uiteinde met platinachloruur in de blaasvlam geplatineerd, waarbij men er op letten moet, dat zij volkomen eylindrisch blijft, vervolgens wordt zij galvanisch verkoperd en boven een spiritusvlam vertind. Om het uiteinde wordt dan de dunne opstaande aan het blokje gedraaide rand, die eveneens vertind en zorgvuldig gereinigd is, geschoven, waarna beide met hars als vloeimiddel aan elkander worden gesol- deerd. Dopje, soldeernaad en vertind glas worden dan samen galvanisch geplatineerd en verguld. Op deze wijze is een belangrijke verbetering verkregen. De verdikking van het been door den caoutchoucbe- schermingsring is vervallen, de sluiting is volmaakt en blijvend, het been kan in bijna elken toestel bevestigd en in bijna elke vloeistof ( 628 ) gedompeld worden zonder dat van aantasten der draden of van nevensluiting ergens tusschen de twee draden sprake kan zijn. Niet altijd is platineeren en vergulden noodig. Het thermo-element bij de proeven van HorrmanN Le. gebruikt was alleen vertind (daar het acetaldehyd tin niet aantast). Wil men beschermde thermo-elementen, om een of andere reden niet in onmiddellijke aanraking brengen met een chemisch sterk werkende vloeistof waarin men ze dompelt, zoo worden zij omgeven door een afzonderlijke beschermingsbuis (zie fig. 3 en 4, PL. D, eindigende in een daaraan, op dezelfde wijze als zoo even aange- geven, gesoldeerd dunwandie koperen dopje, waarin het blokje van het thermo-element juist past, en welk dopje galvanisch met een geschikt metaal bedekt wordt. Van dit hulpmiddel werd hier bv. gebruik gemaakt bij bepalingen van smeltpunten van mengsels van chloor en zwavel door den Heer Amrvr. Tussehen het been van het thermo-element en de beschermingsbuis, die met een geplatimeerd en verguld dopje voor- zien was, werd toen nog voor opvulling een weinig pentaan gebracht. Ter aanvulling van Med. N°. 27 zij ten slotte nog vermeld, dat de luchtdichte verbinding van de buitenste glazen beschermingsbuizen met de eaoutchoucbeschermingsbuis op een der in fig. 2, 3 en 5, PL. L afgebeelde wijzen met behulp van ecaoutchoucblad en opge- loste caoutchouc werd tot stand gebracht. Wat de vulling van de buizen betreft, zoo is die met droge water- stof in ’t algemeen het meest aan te bevelen. $ 2. Batterij van standaard-thermo-elerenten. Reeds in Med. N°. 27 werd aan het slot opgemerkt, dat het contrôle-thermo-element met in ijs en stoom gebrachte soldeerplaatsen, in welks eleetromotorische kracht, die van het waarnemingselement werd uitgedrukt, zelf als standaard zou kunnen worden gebruikt. De eene soldeerplaats wordt met de beschreven voorzorgen (Med. N°. 27 en deze Med. $ 7) ge- makkelijk juist op 0’ gehouden en wat de andere, die zich in stoom bevindt, betreft, zoo heeft men-bij den in Med. N°. 27 beschreven kooktoestel slechts voor een altijd even groote snelheid van uit- strooming van den waterdamp te zorgen en de kleine correctie voor de verandering van het kookpunt met den barometerstand aan te brengen om de eleetromotorische kracht gemakkelijk op die te reduceeren, welke bij het houden van deze soldeerplaats op juist 100° zou worden verkregen. , Ondergaan de metalen geen seculaire verandering, zoo kan men dus steeds over eene standvastige (wel is waar niet onafhankelijk van den bepaalden toestel zeker te reproduceeren) eleetromotorische kracht beschikken, die voor het calibreeren van gevoelige galvanometers in ’t algemeen bijzonder geschikt, bij thermo-electrische temperatuursbepalingen nog het voor- (629 ) deel heeft van dezelfde orde van erootte te zijn als de electromotorische kracht welke men wil meten. Dit denkbeeld schijnt later ook door de Phys. Techn. Reichsanstalt te zijn ontwikkeld. *) Ten tijde van Meded. N°. 27 (Juni 96) werd het contrôle- of vergelijkingselement nog af en toe vergeleken met een standaard element (toen Crark). Het voldeed in ’t geheel beter dan de Crark- cel die herhaaldelijk moest worden vervangen, terwijl door de in $ 1 beschreven verbeteringen van de bescherming van thermo-elementen, vergelijkings-elementen waren verkregen, die onveranderd voor on- bepaalden tijd dienst kunnen doen. De goede ervaring met het nieuwzilver-koperelement in Med. N°. 27 opgedaan gaf aanleiding om in plaats van een enkel vergelijkings- of standaard-element een batterij van 3 standaard-elementen te vervaardigen, ieder met een eigen kooktoestel en eigen ijspotten, die geisoleerd van elkaar zijn opgesteld. Twee dier elementen P, en P, zijn van constantaan-staal, het derde, @}, is het zooeven genoemde nieuwzilver-koper-element met een B-maal kleinere electromotorische kracht dan die van Z, of P. Met behulp van een elementen-schakelaar, waarvan de inrichting uit Pl. Il fig. 7 en Pl. IL zonder meer duidelijk is, kan men de enkele elementen of combinaties daarvan achter of tegen elkaar schakelen en eleetro-motorische krachten in de verhoudingen van 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 verkrijgen, die door den centralen commutator van den schakelaar in positieven of negatieven zin aan de galvanometer-draden G geleegd worden. De elementenschakelaar is van galvanoplastiseh roodkoper (op eboniet gemonteerd) vervaardigd en in een doos met watten gepakt, zoodat thermo-krachten daarbij zijn uitgesloten. De opgegeven electro-motorische krachten dekken met sprongen van circa 30° meer dan het geheele gebied van temperaturen be- neden 0’. Men kan dus bij de meting van eene temperatuur telkens een zeer nabijkomende combinatie van standaard-elementen ter ver- gelijking bezigen. $ 3. Bepalingen van de electromotorische krachten van het waar- nemingselement. Im Med. no. 27 werden waarnemings- en contrôle- element vergeleken door de uitslagen welke zij achtereenvolgens aan denzelfden galvanometer gaven. Die uitslag-methode zal wel altijd toegepast moeten worden, wanneer de bepalingen snel moeten ge- sehieden. Voor deze uitslagbepalingen zou de snaargalvanometer van 1 Vgl. Zeitschr. f. Instrk. Bd. 17, p. 174, 1897. ldem Bd. 18, p. 183, 1898. ldem Bd. 23, p. 174, 1903. [dem Bd. 22, p. 149, 1902. (630 ) EixrnoveN ®), wegens zijn gevoeligheid en onafhankelijkheid van magnetische storingen ook overigens voor thermo-eleectrische bepa- lingen waarschijnlijk zeer geschikt, boven andere galvanometers het voordeel hebben, dat de aanwijzingen instantaan zijn. De gelegen- heid om dit werktuig te beproeven heeft zich nog niet voorgedaan. Bij bepalingen waar het op schommelingen van de electromotorische kracht om een bijna standvastige waarde aankomt, biedt echter eene compensatiemethode groote voordeelen aan. Naar die voordeelen werd trouwens ook reeds gestreefd bij de in Med. N°. 27 mogelijk gemaakte schakeling van waarnemings- en contrôle-element tegen elkaar, waarbij de meest nabij komende electromotorische kracht van de batterij van standaard-elementen gebruikt werd. De schakeling van Med. N°. 27 ten behoeve van uitslagmetingen is echter later aangevuld met een schakeling, die toelaat, de eleetro-motorische kracht van het waarnemingselement bij volkomen compensatie door een nul-methode te bepalen. Daardoor verviel bij de schakeling van Med. N°. 27 de vergelijking van het standaard-element met het CrLARK- element door de uitslag-methode, bij welke dit element een wel zeer kleine, maar toch merkbare stroom moet geven, terwijl de weerstand ervan wegens de veranderingen, welke hij ondergaat, telkens afzon- derlijk moet worden bepaald. De schakeling, die nu in plaats van deze aan die van Med. N°. 27 is toegevoegd komt in beginsel neer op de potentiometerschakeling en is in bijgaande fig. schematisch afgebeeld *). Sp 9 Sh ) Weston Catt: LU Uuu Re | &- | |D & A / @ r dl ' va UL 5 NO | Ay Île & | ACT. Sig : In de keten van een accumulator, (met te verwaarloozen wee stand) zijn drie weerstandsbanken #2, /2,, ZR, en een vaste weerstand [è_ingelascht, van welke de eerste tot regeling van den weerstand I) Zittingsverslag 1903— 1904 p. 122. 2) Verg. b.v. Jarcer, Die Normalelemente, p. 100. Dewar and Fremine, Phil. Mag. (5), 40, 95. 1895. (631 ) in de geheele keten, de tweede en derde als shunt dienen voor twee ketens A en B waarin het waarnemings-element en de batterij van vergelijkingselementen, terwijl de derde, een door de Phys. Techn. Reichsanstalt gecontrôleerde weerstand van 8000 @2, als shunt dient voor de keten C, waarin een batterij van Weusror-elementen. Deze zijketens kunnen ieder met behulp van een eigen commutator met contacten van samenvloeiend kwik (als beschreven in Med. n°. 27 zie Pl. V.) aan den galvanometer gelegd en gecommuteerd worden om af te lezen in hoeverre de gewenschte nulinstelling door afregeling der verschillende weerstanden bereikt is en voor den uitslag, die mocht zijn overgebleven, een correctie aan te brengen. De hoofdweerstandsbanken worden even als de voor de fijnere instelling nevengeschakelde hulpbanken met stoppen afgeregeld. Dit is te verkiezen boven instelling met een sleepcontact, waarbij toch ook kleine verschillen overblijven *). Daar de Ze, A, en PR, voorat bij benadering bekend zijn, (bij een instelling op —116° resp. circa 7290 2, 40 2, en 40 @), zal de stroom door de Wesror-elementen- keten gegeven altijd slechts zeer gering zijn. Teneinde hem nog minder schadelijk te maken zijn vijf dier elementen, ieder ter verkrijging van een gelijke stroomverdeeling met een voorgeschakelden weerstand van 5000 @, in batterij naast elkaar geschakeld. Eindelijk wordt de batterij, die bij het regelen gediend heeft, als de afregeling verkregen is, door verplaatsing van een stopje in den ketenwisselaar vervangen door een op dezelfde wijze ingerichte batterij, welke voor de metingen dient. Het eigenaardige der inrichting is, dat men onmiddellijk na elkaar door opvolgende aanraking der commutator-plankjes (verg Pl. V. Med. N°. 27) en zonder daarbij andere contacten dan van samen- vloeiend kwik te maken al de voor de metingen noodige aflezingen kan verrichten; zoo iets zou zonder de commutatoren en keten- wisselaars met contacten van samenvloeiend kwik onmogelijk zijn. De groote voordeelen, welke deze toestellen voor dergelijke metingen opleveren, springen hierdoor weer in ’t oog. Het schijnt echter, dat zij nog weimieg de aandacht getrokken hebben. De geheele schakeling met 6 ketenwisselaars 1, 2, 3, 4, 5, 6 en 4 commutatoren A, B, C, D, voor uitslag- en nul-methode beide, zoo- als zij thans is geworden, is gemakkelijk na te gaan op PI. IL. De ketenwisselaars en commutatoren met contacten van samenvloeiend kwil zijn de eerste door drie, de laatste door vier evenwijdige streep- jes aangeduid. 1) Zie Leurerpr. Phil. Mag. Ser. 6 Vol. 5 p. 668. 1903. ( 632) |L. dient om een van de beide galvanometers, die van HARTMANN en Braun, beschreven in Med. N°. 27, of een kogelpantsergalvano- meter van Dugors en RuBeNs aan te sluiten, 2. en 4. om den galvanometer op een der drie aftakkingen A, B, C te schakelen, 8. om de batterij van vergelijkingselementen op de aftakking A of op B te schakelen, D. om waarnemings-element en vergelijkings-batterij afzonderlijk of wel achter of tegen elkaar geschakeld (zie 3) in te voegen, 6. om het waarnemings-element dan wel de vergelijkings-elementen in te lasschen ; A, B, C, maken en commuteeren de verbinding van de drie ketens met den galvanometer, D commuteert den accumulator. De commutatoren en ketenwisselaars zijn evenals de Wusror-batterij, in watten gepakt, vereenigd in groote doozen. Slechts de buisjes, waarin het kwik door een lichte aanraking van het commutator- plankje (zie PL. V. Med. N°. 27) tot samenvloeiing wordt gebracht, steken er buiten uit. De Heer P. H. BrkmaN biedt eene verhandeling aan over: „De beweging der halsorganen.” Voor de Boekerij wordt aangeboden door den Heer HorrpMaAN de dissertatie van den Heer J. W. BrrKMAN: „Over aromatische fimoorverbindingen. Op voorstel van den Voorzitter wordt besloten de December- vergadering te houden op Zaterdag 19 December a.s. BRAK Bladz. 511. regel 1. voor: parallel-kromming lees: kromming van den horizontaalcirkel 5. voor: bedraagt de azimutverandering lees: is de verhouding der horizontale tot de vertikale verplaatsing 6. na noemen, toe te voegen: coly. p, 1 dA cos p == vervalt 1 cos d dt sin 2 ( 633 ) regel 11. voor: cosp : sin z 0.82 lees: cot. p 0.68 12. … de erootste … zijne grootste …_ dier breuk 0.43 de 0.34 5 4. UO DP 170" Ee (besl ORO a ET MERS O0 16. parallelkromming …_eirkelkromming Bij de Mededeelingen van den Heer Krrsom in het vorige Zittings- verslag : Op bladz. 538 r. 14. v. b. leze men : 0,0007194 EN OLED: e … __0,1994 im plaats van 0,1996 559 isothermceN'.1 pen p— 58,86 D= 06886 pg ENIS ks p= 65,32 „== 06419 2 562 E CAENDRE 3E > Ee » == 0,008741 pr == 0,6096 EE EN A 0 =0,007955 Op de plaat behoorende bij de Mededeelingen van den Heer Kersom in het vorige Zittingsverslas leze men in den titel 0,1994 in plaats van 0,1996. Bladz. 446 5e en 6° regel voor: negatief binnen de spinodale lijn en positief daar buiten lees: „on sabien ze RE 5 …__ binnen Bladz. 451 laatste formule, laatste lid voor: w‚—r, lees: a— ar, De vergadering wordt gesloten. (9 December 1908). Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. HEE LUS Le AG VAN DE GEWONE VERGADERINGEN WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING van 19 December 1903 tot 23 April 1904. ee DEEL ZTL (2de GEDEELTE) AMSTERDAM JOHANNES MÜLLER. Juni 1904. 1d re le | Vergadering 29 December 19038. 4 EN 1904. ES » 27 Februari B oo A) Maart Ee ns 25 April E en EN a BORAR ART AT Versl. Kon. Akad. v. Wetensch. Amsterdam, Dl. XII. 1903-— 1904. Pag. 625 regel 25 v.o. staat: V, lees » 628 EE) 14 EE) ’ $ 7 dd $ L Gie feed v eb. rn oe MO ve 17, 20 20: ERRATA. p. 709, regel 14 v. onderen, staat: De singulariteiten eener vlakke. moet zijn : De singulariteiten der focaal kromme eener vlakke ……. g ï p. 710, regel 7, moet zijn: G=r ru + 2e. p. 714, regel 15, staat in de noemer: WAH Sh H 3bt3 moet zijn: via 36t + 36t%}. KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN TE AMSTERDAM, VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING DER WIS EN NATUURKUNDIGE AFDEELING van Zaterdag 19 December 1903. Voorzitter: de Heer H. G. vAN DE SANDE BAKHUYZEN. Secretaris: de Heer J. D. vaN DER Waars. Np ERROR: Ingekomen stukken, p. 635. Verslag van de Heeren Hvao pp Vrins en Ware over de circulaire van de permanente commissie voor de Internationale Congressen voor botanie, p. 636. Gt. var Drok en J. Kuxsr: „Een bepaling van het electrochemisch aequivalent van zilver”, (Aangeboden door den Heer H. Haca), p. 637. H. W. Bakuuis RoozeBoom en A. H. W. ArrN: „Abnormale oplosbaarheidslijnen bij binaire mengsels tengevolge van het bestaan van verbindingen in de oplossing”, p. 645. J. K. A. Werrreim SALOMONSON: „Over tactiele nabeelden”. (Aangeboden door den Heer C. WINKLER), p. 651. C. H. Srumrer: „De omzetting van isonitrosoacetophenonnatrium in benzoëzuurnatrium en eyaanwaterstof”. (Aangeboden door den Heer (. A. LorrY DE Brurn), p. 654. W. ArBErDA vaN EKENSTPIN: „„Dibenzal- en benzalmethylglucosiden”. (Aangeboden door den Heer C. A. Lorry pe BRUYN). p. 658. A. Saurs: „Het beloop der oplosbaarheidskromme in het gebied der kritische temperaturen van binaire mengsels” (Tweede mededeeling). (Aangeboden door den Heer H. W. Baxnuis RoozrBoom), p. 659. M. W. Bemerinck en A. var DerpeN: „Over de bacteriën welke bij het roten van vlas werkzaam zijn,” p. 673. (Met één plaat). Aanbieding van boekgeschenken, p. 693. Het Proces-Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en goedgekeurd. Ingekomen zijn: «. Bericht van de Heeren BuimwriseK, HorreMaN en KAMERLINGH ONNms dat zij verhinderd zijn de vergadering bij te wonen. h. 5e Mittheilung der Commission für die Festsetzung der Atom- gewichte. dl Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl, XIL* A0, 1903/4, c. Een schrijven van den Heer Actsrin Morr te Tehuacan Mexico) over „de verdubbeling van den kubus”. Dit schrijven wordt met een vertaling van Dr. M. C. Pararra in handen gesteld van de Heeren KorreweG en ScHoUrR om daarover praeadvies uit te brengen, Plantkunde. De Heer Weurr brenet, ook namens den Heer Heco pr Vries het volgende verslag uit: Op de vergadering van de Wis- en Natuurkundige Afdeeling der Koninklijke Akademie van Wetenschappen van 28 November 1. L werd in handen van de ondergeteekenden gesteld een cireulaure van de permanente Commissie voor de Internationale Congressen voor Botanie met verzoek, daarover advies te willen uitbrengen in de Decembervergaderineg der Afdeeling. De circulaire, die trouwens wel aan de meeste plantkundigen bekend zal zijn, heeft betrekking op de voorbereidingen voor het Congres dat in Juli 1905 te Weenen gehouden zal worden. Tot de Akademie wordt geen uitnoodiging gericht, aan die voorberei- dingen deel te nemen, hoewel ieder botanieus persoonlijk wenschen ten opzichte van één van de te behandelen onderwerpen — de botanische nomenclatuur — vóór 30 Juni 1904 kan inleveren. Het komt de ondereeteekenden voor, dat er dan ook voor de Akademie geen aanleiding is, om thans op de bedoelde circulaire te antwoorden. Later zal de vraag gesteld kunnen worden, of wellicht één van de botanische leden der Akademie het congres te Weenen zal bezoeken en deze zou dan. tevens als afgevaardigde der Afdeeling daarbij tegenwoordig kunnen zijn. Nu, l'/, jaar vooruit, zal wel niemand omtrent zijn plannen iets zekers kunnen zeggen. Vóór 31 December 1904 zal door de Nomenclatuur-commissie veur het Congres een ontwerp van een Codex voor de botanische nomen- clatuur worden verspreid. Wanneer de Akademie eventueel een harer leden naar het Congres afvaardigt, zal zij dan altijd nog kunnen beslissen, of zij ten opzichte van den dan vast te stellen Codex, aan dit lid een bepaalde opdracht wenscht te geven. Heco pp Vrins. F. A, B. ‘CoeWENT: December 1903. ( 637 ) Natuurkunde. — De Heer Haca doet een mededeeling namens de Heeren G. van Duk en J. Kunst over: „Men bepaling van het electrochemisch aequivalent van adver.” De waarden, bij de meest bekende bepalingen voor het electro- chemisch aequivalent van zilver gevonden, zijn : *) Mascarr 0,011156 1884 FE. en W. KourrauscH 0,011185 1884 Lord RaArrmicu en Mrs. Sipewick _0,011179 1884 Perrar en Porter 0,011192 1890 Kane 0,011185 1898 ParrersON en Gurum 0,011192 1898 Prerrar en Lirpvc 0,011195 1905 Het verschil in de opgegeven getallen is toe te schrijven: aan den eenen kant aan de methode voor de bepaling der stroomsterkte, aan den anderen kant aan de inrichting en behandeling van den voltameter. __Bij -de meeste onderzoekingen diende voor het meten der stroom- sterkte een eleetrodynamometer in een of anderen vorm, hetzij direct, hetzij indireet door tusschenkomst van een standaardelement (element van CLARK). F. en W. Konrravscr gebruikten de tangentenboussole. _ Bij den voltameter waren de omstandigheden verschillend, wat betreft samenstelling en sterkte van de electrolyt, vorm en afmeting van de anode, vorm, afmeting en samenstelling van de kathode, wassching en droging van het neergeslagen zilver. In het Reichsgesetzblatt 1901 van 6 Mei, p. 127 ®) zijn onder de bepalingen tot uitvoering der wet betreffende de electrische eenheden onder $ 54 opgenomen de „Bedingungen unter denen bei der Dar- _stellung des Aupbrr die Abscheidung des Silbers stattzufinden hat” In verband met de nog al uiteenloopende waarden, voor het elec- frochemisch aequvalent van zilver opgegeven, scheen het, met inacht- _ neming van bovenbedoelde voorwaarden niet overbodig, nog een onderzoek naar de grootte van dit getal te doen. Als instrument om de sterkte van den stroom te meten fs gekozen de tangentenboussole. De nauwkeurigheid, waarmee de reductiefactor hiervan is te bepalen 1) Mascarr. Journ. de Phys. (2) 3, p. 283, 1884 F. en W. Konrravscu. Wied. Ann. 27, p. 1, 1886. Lord Raxyreicu en Mrs. Smewiek. Phil. Trans. 2. p. 411, 1SS4. Pruar en Bene Journ. de Phys. (2) 9, p 3SI, 1890. Kanre. Wied. Ann. 67. 1, 1899. Parrersor en Gorue. The Phys. Resin 7, p. 21, 1S9S. Perrar en Lepve. Compt. Rend. 136, p. 1649, 1903. _2) Ook Zeitschr. f. Instrumentenk. G Heft. 1901, p. 180. at: ( 638) en die waarmee de horizontale intensiteit van het aardmagnetisme is te vinden, en hare variaties naar tijd en naar: plaats zijn na te gaan, maken deze methode zeker tot een zeer geschikte in een laboratorium, dat ijzervrij is, rustig gelegen, en niet gehinderd door vagabondee- rende stroomen. Bepaling van de horizontale intensiteit van het aardmagnetisme: H. De gevolgde methode is de bifilairmagnetische van EF. KonrrAvscH (Wied. Ann. 17, p. 737, 1882). De absolute bifilairmagnetometer was boven bevestigd aan een hoowen houten drievoet; 90 eM. ten noorden en ten zuiden hiervan stonden de tangentenboussoles, opgesteld op aan den bodem vastgegipste hardsteenen zuilen. De magnetometers hier- van hadden ongeveer dezelfde afmetingen als de „Elfenbeinmagne- tometer” van Konrravscr, maar wijken in een belangrijk onderdeel daarvan af. Bij den „Elfenbeinmagnetometer” wordt de demping verkre- gen, doordat de naald met spiegel schommelt binnen een kleine cilindervormige ruimte, waarvan de zijvlakken eenige millimeters van elkaar verwijderd zijn, evenwijdig aan het vlak van den spiegel. De loeaalinvloed van het instrument wordt bijna uitsluitend bepaald door de magnetische of diamagnetische eigenschappen van het materiaal, waaruit voor-en achtervlakte bestaan, in den regel glas. Maar bovendien is ze, door den geringen afstand van de naald tot de dekglazen, veranderlijk met haar plaats ten opzichte van die wanden. Dit maakt den maenetometer in dezen vorm onbruikbaar voor waar- nemingen die langeren tijd moeten duren, daar voor een onveran- derlijken stand der naald niet is in te staan. Daarom is het instrument veranderd in dien zin, dat de naald ver genoeg van de vaste deelen van het toestel was verwijderd, terwijl de demping op een andere wijze werd verkregen. Als ruimte waarbinnen naald en spiegel zich bevinden is genomen een verticale afgedraaide cilinder van geringe wanddikte, inwendige middellijn 4 eM. Aan den voorwand is een opening uitgeboord waaromheen een randje is vasteekit, waarin het dek- glas past. Aan het kruis, dat den spiegel draagt, en waaraan de naald is vastgeklonken, hangt een micavleugel, die in een gleuf van eenige mM. wijdte, in den voet van het instrument aangebracht, kan bewe- gen ; hierdoor wordt een sterke luchtdemping verkregen. Ter bepaling van den locaalinvloed werd de magnetometer om de naald heen en weer gedraaid over hoeken van 5° in positieven en negatieven zin. Voor den spiegel was een kijker met schaal opgesteld, de afstand zoo geregeld, dat een draaiing van 5? over- eenkwam met 50 cM. van de schaal. Uit verschillende reeksen van bepalingen, wawbij aan een anderen magnetometer de verandering in (639 ) declinatie werd afgelezen, bleek nu dat met een draaiing van + 5° tot _—5° uit den evenwichtsstand gepaard ging een instellings- verandering van den spiegel, afwisselende bij den eenen magneto- meter van —+ 0,003 c.M. tot — 0,002 c.M., bij den anderen van + 0.003 cM. tot — 0.007 eM. (+ beteekent draaiing van den spiegel met den magnetometer mee). Deze getallen zijn de gemiddelden van een reeks gewoonlijk van 10 eijfers, de naald hing bij verschillende bepalingen verschillend, verder naar voren of naar achteren waarbij geen bepaalde betrekking tusschen de verandering van de instelling en de plaats van de naald was waar te nemen. Wij hebben gemeend den locaalinvloed van de magnetometers — 0 te mogen stellen; de fout die hieruit voortvloeit zal niet meer dan eenige honderdduizendsten bedragen. De ten zuiden van den bifilairmagnetometer opgestelde tangenten- boussole had een stroomring, gevormd door een afgedraaide koper- reep, 8,4 mM. breed, 3,6 mM. dik, ondersteund door een houten raam. Zij komt overeen met een dergelijk toestel, beschreven door KonLrAUSCH in Wied. Ann. 15, p. 552, 1882. Van de ten noorden van den bifilairmagnetometer opgestelde boussole is de stroomring een koperdraad van 0.059 eM. middellijn, strak gespannen om een afgedraaide marmeren schijf, waaruit een driehoekig stuk is genomen, waarbinnen de magnetometer kan ge- plaatst worden. Voor de bepaling van den loeaalinvloed werd de magnetometer vrij van het overige deel der boussole opgesteld en dit er om heen gedraaid over hoeken van 30° naar weerskanten. Voor de marmer- boussole werd gevonden bij een draaiing van —+ 30° tot —30° een instellingsverandering van den spiegel: bij ééne reeks — 0,002 cM., een tweede keer 0,000 eM., voor de andere boussole was dit + 0,004 cM. Het verschil kan aan afleesfouten worden toegeschreven, zoodat ook hier geen instrumentaalinvloed bestaat. De verhouding van de waarden van M/ voor de plaatsen waar de bifilairmagneet en de naalden der magnetometers zich bevonden werd bepaald met den locaalvariometer van KonLravscH, waarbij een bifilairvariometer de tijdelijke variaties van // aanwees. Uit de hiernaar herleide aflezingen van den locaalvariometer werd de verhouding der veldsterkten afgeleid als gemiddelde van een rij getallen, waarvan de uiterste waarden minder dan verschilden. 10000 Uit deze gegevens is de verhouding van M op de plaatsen van den bifilaimmagneet en van de naalden binnen de magnetometers af te leiden. 640) Voor een juiste bepaling der waarde van MD M (M==magnetisch moment van den magneet), zijn vooral van belang bij den bifilair- magnetometer de afstand der ophangdraden boven en beneden, de iengte der draden en het gewicht dat zij dragen. De draden loopen boven en beneden vlak langs in halve mM. verdeelde schaaltjes. Met een microscoop met meetoculair wordt de instelling van den draad ten opzichte van de twee naburige millimeterstrepen bepaald (L_mM. komt overeen met ongeveer 23 verdeelingen van het oculair- micrometer) terwijl de afstand van de millimeterstrepen van de beide schaaltjes onder den comparator wordt gemeten. De afstand is ongeveer 12,4 cM. De metingen zijn vóór en na de waarnemingen — Augustus 1903 — uitgevoerd; het verschil in afstand der draden bij de twee bepalingen gevonden bedroeg: boven 0,004 mM., beneden 0.002 mM. Het gemiddelde van de twee bepalingen is als afstand genomen tijdens de waarnemingen. Het wijkt niet meer dan 5ooog Sn die waarden af. De lengte der draden is vóór, na, en enkele keeren tusschen de waarnemingen in gemeten met een glazen schaal. De uiterste waarden der hierbij (op gelijke temperatuur herleide) gevonden lengten ver- schilden 0,13 mM., draadlengte ongeveer 232 eM. Een fout van Ee nn 0.1 mM. geeft in ‘t resultaat een fout van 16.000: Aan de draden is opgehangen de verbindingsbalk der draden, steel en magneetdrager van aluminium, de magneet, een micavleugel in verdunde glycerine voor demping. De verschillende deelen zijn (op den micavleugel na) afzonderlijk en samen gewogen; het verschil was 1 mgr. ; gewicht ongeveer 160 er. Voor den micavleugel met steel, gewogen in de vloeistof zóóver als dit bij de waarnemingen het geval was, werd gevonden vóór de waarnemingen 1,444 gram, na de waarnemingen 1.457 gram, gemiddeld 1,450 gram. De fout, die hierdoor zou kunnen ontstaan, is niet groot: een verschil van 7 mgr. op het gewicht heeft op het resultaat eer invoed van — 8 ì 46000 H Ter bepaling van de waarde van — is noodig vooral de kennis van den poolafstand van den magneet en van den afstand van de middens der naalden. De poolafstand van den magneet, lang 16,06 eM., werd bepaald door afwijking wt de tweede hoofdpositie uit twee punten, symmetrisch {641 ) ten opzichte van de magnetometernaalden gelegen. Bij twee bepa- lingen waarbij ais afstanden zijn genomen 80 en 100 eM., en 75 en 105 eM., werd gevonden 13,40 en 13,23 eM. Het verschil is Ì uit waarnemingsfouten te verklaren: T mM. verandering in een der 44 afstanden geeft — ceteris paribus — eene verandering in de waarde van den poolafstand grooter dan het verschil tusschen de twee verkregen waarden. Als poolsafstand is genomen de gemiddelde waarde 13,31 eM. Het komt vrij wel overeen met — der lengte, 6 dat 13,38 cM. bedraagt. Om den afstand van de middens der naalden te bepalen werd eerst afgeleid hun verschil in afstand met de ophangeocondraden, uit den uitslag dien de magneet aan de naalden gaf, zoowel bij den eenen stand der magnetometers, als bij omwisseling der magneto- meters, waarbij de coeondraden op dezelfde plaats waren ingesteld. Bij twee waarnemingen werd dit verschil gevonden 0,007 eM. en 0,009 eM., gemiddeld 0,008 cM.; 0.001 eM. verschil in afstand heeft op ’t resultaat een invloed van — ——. 120.000 De afstand der cocondraden werd gemeten door de draden van uit twee kijkers, 180 eM. van elkaar en ongeveer 5 M. van de magneto- meters, te projecteeren op een daarachter geplaatste horizontale schaal. De wanden van het buisje van den magnetometer bleken hierbij geen invloed te hebben op den gang der stralen. Om te komen tot de gemiddelde waarde van H gedurende een stroomdoorgang werd deze vóór en na de doorleiding bepaald. Gedurende al dien tijd werd de locaal-variometer van KoHrLRAUSCH, geplaatst in een vertrek met nagenoeg constante temperatuur, afge- lezen, gedurende de // bepalingen om de 2 minuten, daartusschen om de 5 minuten. Uit de constanten van den variometer, de ge- middelde aflezing gedurende de eerste M-bepaling en stroomdoorgang, en de waarde van M uit de eerste H-bepaling werd de waarde van H gedurende den doorgang van den stroom afgeleid, evenzoo uit de 7, gevonden bijde tweede H-bepaling; de aldus voor M tijdens de doorleiding afgeleide waarden stemden in de meeste gevallen op 1 of binnen — — overeen, slechts enkele keeren was de afwijking 9000 el EN ark of Uit de twee aldus afgeleide wwaarden van MM werd 6000 4500 het gemiddelde genomen. Gd De Tung ntenboussoles. Van de tangentenboussole „Noord werden 5 middellijnen gemeten door vergelijking met een standaardmeter door middel van den kathetometer: hunne afwijking bedroeg minder dan 0,1 mM. Vóór de waarnemingen werd gevonden als gemiddelde waarde der uit- wendige middellijn: 41.3833 cM. {== 14°5, na afloop der waar- nemingen : 41.3842 eM. —= 17.5. Na herleiding op de temperatuur 17°.5 geeft de eerste waarde 2 A — 41.3843 cM. De overeenstemming is dus zeer goed. De ring der tangentenboussole Zuid” wijkt meer af van een cirkel en is bovendien niet standvastig van vorm. Toch geven de verschillende metingen goed overeenkomende middelwaarden voor de middellijn. Gemeten zijn 10 middellijnen, aan elke kant 5, die zoo goed mogelijk even ver van elkaar liggen. Gevonden is na de waarnemingen 2 == 40,445 eM. == Il vóór de waarnemingen 40443 cM. LA terwijl een nog eerder uitgevoerde meting opleverde 40,446 cM. 1— 19.8. Worden deze waarden op gelijke temperatuur herleid dan is hunne afwijking veel minder dan _, 40.000 Voor het bepalen der stroomsterkte diende nu eens de eene, dan de andere tangentenboussole. De stroom werd geleverd door een batterij van 8 of 5 aceumulatoren ; in den stroomkring waren opgenomen : weerstanden, ongeveer 20 ohm, twee voltameters, een commutator en een der tangentenboussoles. De stroomsterkte bedroeg van 0.30 tot 0.45 ampère, de in de kroezen neergeslagen hoeveelheid zilver ongeveer L gram, in verband daarmee de stroomduur van 48 tot 32 minuten. Een halve minuut na het sluiten van den stroom werd begonnen met de aflezing van den uitslag der tangentenboussole, die vervolgens om de minuut plaats had; terwijl de stroom door de eene boussole ging, werden aan den anderen magnetometer de veranderingen in 3 / declinatie afgelezen ; */, en 7 ‚gedeelte van den geheelen stroomduur na het sluiten werd de stroom gecommuteerd, gedurende den korten tijd van het commuteeren werd een kortsluiting gevormd, waarbij de stroom niet door de boussole ging; de hierdoor ontstaande fout is eehter zoo gering dat zij geen invloed op het resultaat kan hebben. De invloed van het omkeeren van den stroom in de boussole op de instelling van den anderen magnetometer, laat zich voldoende nauw- keurig berekenen uit de afmetingen der boussole, den afstand en een benaderde kennis der stroomsterkte. Vóór, na en tusschen de verschillende bepalingen in werden de magnetometers gelijktijdig ( 643 afwelezen om hun loop te controleeren. De tijd werd afgelezen aan een chronometer, die 120 tikken per minuut geeft; deze werd van dae tot dag vergeleken met een astronomische klok, die zuiver liep. De voltameters. De kathoden waren van platina. Twee er van hadden den vorm van kroezen, de derde was een halve bol naar boven verlengd door een cilindermantel; als anode diende een cilindrische zilver- staaf. Ten einde deeltjes, die van de anode mochten vallen, tegen te houden, werd hierover een Soxurer-hals geschoven, in den handel gebracht door Scrrrrcner en ScnÜrn. Als electrolyt diende een 20°/, neutrale oplossing van zilvernitraat. Dit was deels afkomstig van B. Merek, Darmstadt, deels van de firma P. J. Krep en ZONEN, J. W. Girrar opvolger, Delft. De plaatsing van twee voltameters in den stroomkring diende als controle dat geen onregelmatigheden bij de zilverafscheiding voor- vielen; het gevonden gewicht van het neerslag aan de kathode stemde in de meeste gevallen binnen O.l mgr. overeen, één keer bedroeg het meer dan 0,2 mer. Het gemiddelde der twee gewichten werd als gewicht van het neergeslagen zilver aangenomen. De bij de weging gebruikte gewichten zijn gecorrigeerd door ver- gelijking met een standaardkilogram. Eveneens zijn alle bij de metingen gebruikte schalen enz. gecom- pareerd met een standaardmeter, die op zijn beurt in onderdeelen is vergeleken met een standaardmaat van 2 dM. waarvan de cor- recties nauwkeurig bekend waren. De schaalafstand bij bifilairmagnetometer en de boussoles werd gemeten met een houten lat van ò Meter. Op afstanden van 1 Meter waren merken aangebracht, terwijl over de uiteinden geelkoperen, in millimeters verdeelde linealen verschuifbaar waren, aan het uit- einde van ivoren punten voorzien. Gemeten werd bij de boussoles, de afstand der schaal tot het dekelas, bij den bifilairmagnetometer tot den spiegel. Voor elke waarneming werd de schaalafstand gemeten, evenzoo de afstand der cocondraden van de magnetometers. De verschillende correcties in den afstand voor spiegelhelling, dekglasdikte, afstand dekglas tot spiegel, enz. werden in rekening gebracht. De lengte van den driemeterlat bleek niet geheel constant, in den tijd van vóór de waarnemingen tot daarna bleek zij ongeveer 0,2 mM. te zijn toegenomen. Een tusschen de waarnemingen in uitgevoerde bepaling van de lengte van een onderdeel er van gaf de overtuiging dat de verandering geleidelijk was geschied. De gemiddelde waarde der lengte voor en na de waarnemingen werd als lengte voor alle ORR ER Ei ee (GM) 0 Mea ee u 8 | | | a me E | UH ï | D ___(Noord- dies i E- 7 | | | boussole) boussole) 1 018186 | 0 039983 __ 2160.05 | 0.947 _0-OI1S4 2 048187 | 0.062 © 200.05 | 4.05014 3 __0.18i56 | 044659 __ 2160.05 | 4 00647 * 0.014185 4 018150 | 0 041711 2160.05 | 41.00759 5 © 048157 | 0.0408L ' 192.05 | 0.96793 zj 6 | o.tstov | o0ua8r | 1920 05 | 097657 | 001183 7 | ossiso | ons | 240006 | 1 05477 S 018202 | 0.03813% 200 06 1 0235% Ë 9 018191 | 0.038588 | 240 08 | 4 03505 |- 0 OLLIS3 en 10 { 0.18160 | 0038770 | 240) 06 | 1.04007 | 0 011178 11 | Oster | 0.03:629 | 2880.07 | 101895 u | 42 \ OA8I7 | 0.035271 | 264006 |-4-07048 0,010 138 OARI62 | 0.035644 | 2400.06 ‚ 0 8335 [44 \ oasis | o-030924 | osso or | 0 99521 | 00182 | 15 | 048170 | 0 030813 | 2880.07 | 0.928 | O-O1LI84 a | 46 | Otst98 03024 | 2880 07 | 097501 17 | o4stok _ 0040637 | 2160.05 | 0.98136 | 0 orins0 18 | 018193 0043140 | 216005 | 4.0u81 En! 19 | 018155 , 003382 | 240.06 | 0.98849 oo | 018192 * 0037418 | 940006 | 1.065 | ela: LS) 21 | 01863 | 0,039023 © 400.06 ‚1 04605 oen en ee 22 | 048140 | 0.035 | 240 (6 \ 1,03097 0 Ottgr een zl El 23 \ 018163 | 0.037327 | 409.03 1 00162 oren 3 4 | OSI | 0.037678 | 240005 1-01106 | | ed zl Gemiddeld (0) LUIS 6 Hierin beteekent: MH de horizontale intensiteit, p het gewicat van het neergeslagen zilver, a alles uitgedrukt in c. g. s, eenheden. i de stroomster het electrochemise ( 645 ) waarnemingen genomen. Op het resultaat zal dit van heel weinig invloed zijn: de eerste waarden van het aequivalent worden daardoor iets te groot, de laatste iets te klein gevonden. Het verschil bedraagt echter niet meer dan —. De schaalafstand was voor de boussoles onge- 16.000 veer 314.2 eM., voor den bifilairmagnetometer ongeveer 3175 cM. In het geheel zijn 24 bepalingen van het eleetrochemisch aequivalent van zilver gedaan. De resultaten zijn in de voorgaande tabel opgenomen. De uit de twee boussoles afgeleide waarden voor het electroche- 8 Ô misch aequivalent « verschillen minder dan m0: Als gemiddelde van alle bepalingen komt: a — O.O11818 + 0.9000004. (mf). In verband met de overeenstemming der verschillende metingen en L meenen wij dit getal op Tnt nauwkeurig te kunnen aannemen. De waarnemingen zullen later uitvoerig worden gepubliceerd. Natuurkundig Laboratortum, Rijks- Universiteit Groningen. / ) Á Scheikunde. — De Heer Baknuis RoozrBoom doet mede namens den Heer A. H. W. Armer, chem. docts. een mededeeling over: „Abnormale oplosbaarheidslijnen bij binaire mengsels tengevolge van het bestaan van verbindingen in de oplossing”. Ten vorigen jare ') werd door mij, aan de hand van een onder- zoek over het acetaldehyd en zijn polymeer paraldehvd, getoond op welke wijze de phasenevenwichten bij stoffen, die in vloeibaren en gasvormigen toestand uit mengsels van twee molekuulsoorten bestaan, welke in elkander kunnen worden omgezet, samenhangen met phasen- evenwiehten in binaire mengsels. Deze beschouwingswijze is voor verdere uitbreiding vatbaar en zoo kunnen wij de phasenevenwichten in binaire mengsels be- schouwen, waarin de twee komponenten eene of meer verbindingen aangaan. Beperken wij ons tot het eerste geval. Bestaat er evenwicht, dan zal de hoeveelheid der verbinding in vloeistof- of dampmengsel af han- 1 Sept. 1902. 646 kelijk zijn van de mengverhouding der twee komponenten en van temperatuur en druk. Wij beschouwen nu voorts alleen de evenwichten tusschen vloei- baar en vast en wel bij constanten druk. Stelde zich de verbinding niet in evenwicht met zijne komponenten, dan zijn de smelt- en stolverschijnselen, door een ruimtevoorstelling in een gelijkzijdig driehoekig prisma uit te drukken, waarbij de hoogte de temperatuur voorstelt en in den gelijkzijdieen driehoek de mengverhoudingen van de komponenten «a, en h, en van de verbinding worden uitgedrukt. Deze nemen wij voor de eenvoudigheid aan te zijn ab. Zij geldt nu als onafhankelijke komponente, omdat er verondersteld wordt dat er geen evenwicht is tusschen «bh, «a, en b,. Wij krijgen dan in de ruimte voor elk der drie vaste stoffen een smeltvlak, dat van het smeltpunt naar beneden loopt. Stelt zieh daarentegen de verbinding wèl in evenwicht met hare komponenten, dan houdt zij op eene onafhankelijke komponente te zijn en kunnen bij elke temperatuur slechts die mengverhoudingen in vloeibaren toestand bestaan welke in innerlijk evenwicht zijn. De kromme lijn «,7b, in neven- staande fieuur stelt een zoodanige evenwichtslijn voor, die dus de eenie bestaanbare meneverhoucdin- gen aangeeft voor eene bepaalde temperatuur. Wij noemen deze lijn de dissoctatie-isotherme. Vormde de verbinding miet een evenwicht met hare komponenten en was de gekozen temperatuur beneden het smeltpunt van «, ge- fig. 1. legen, dan zou eene lijn pq de oplosbaarheidsisotherme voor de vaste stof «, zijn en voor het geval van een ideaal verloop van het smeltvlak van deze komponente, zou dp ==a,g en de lijn p q recht zijn. De punten der lijn pq geven dan de oplossingen aan die met vast «, bij de beschouwde tempe- ratuur in evenwicht kunnen zijn. é Is nu echter a, 7b, de evenwichtslijn der vloeistofphase, dan is van alle punten der lijn pg alleen het punt s de vloeistof die te gelijker tijd met vast «, bestaan kan en ook in innerlijk evenwicht is. Kent men nu eehter dien innerlijken evenwichtstoestand niet, dan kan alleen de brutosamenstelling van de vloeistof als mengsel van «a, en h, bepaald worden en vindt men daarvoor het punt f, wat de wrojeetie is van s. pro, ( 647 ) Op dezelfde wijze handelende zou men voor allerlei temperaturen de reëele samenstelling der oplossingen, die bij allerlei temperaturen met vast «, in evenwicht zijn, verkrijgen en evenzoo hunne bruto- samenstelling, als men ze beschouwt als binair systeem uit a, en D, opgebouwd. Hetzelfde zou ten opzichte van de vloeistoffen met vast 5, of vast ab in evenwicht kunnen bepaald worden. Hieruit blijkt dat de even- wichten van binaire mengsels, waarin uit de komponenten eene dis- sociabele verbinding gevormd kan worden, eigenlijk op te vatten zijn als ternaire mengsels met eene beperkende voorwaarde, die ligt opge- sloten in het dissociatie-evenwicht in de vloeistof. Daarom zal de vorm der oplosbaarheidslijnen, welke men in het als binair mengsel beschouwde stelsel verkrijgt, geheel afhankelijk zijn van de wijze, waarop bij temperatuurverandering de dissociatie in de vloeistofphase en de smeltvlakken van de komponenten en van hare verbinding verloopen. Aan de hand dezer beschouwingen zijn nu door den heer Arex verschillende theoretisch mogelijke gevallen uitgewerkt, die eensdeels abnormale oplosbaarheidslijnen verklaren kunnen, anderdeels nog onontdekte verschijnselen aangeven. Nemen we allereerst aan dat de verbinding «hb in vloeibaren staat exotherm is. In zoodanig geval neemt de dissociatie der verbinding bij stijgende temperatuur eerst weinig, dan zeer sterk, later weer zeer weinig toe. Teekenen we in den driehoek eene reeks van dissociatieisothermen voor gelijke temperatuur-intervallen, dan zullen deze bij zeer hooge temperatuur dicht langs de zijde «,b, vallen en weinig verschillen, later sterk uiteenloopen en ten stotte weer dicht bij elkander komen en de zijden a,4h en b‚ah naderen. In Fig 2 zijn 9 dergelijke isothermen aangegeven. Teekenen we nu voor dezelfde temperatuurreeks de oplosbaar- heidsisothermen van «,, waarbij we als meest normaal geval weer aammemen dat deze bij daling der temperatuur steeds dichter bij elkaar vallen (9 tot 1). De meetkunstige plaats van de snijpunten van dissociatie- en oplos- singsisothermen is dan de projectie van de ruimtesmeltkromme voor « Door projectie op de zijde «,h, krijgen we de brutosamenstelling uitgedrukt in «, en b,, en door nu als ordinaat de temperatuur uit te zetten de oplosbaarheidslijn ABCDEP, aanvangende in het smelt- punt A. De aldus geteekende lijn vertoont nu drie stukken ZF, FC en CBA, die vooral bij vele zouten herhaalde malen in verschillende combinatie aangetroffen zijn en waarvan vooral het middelste gedeelte GAS 9 belangrijk is, omdat hier de oplosbaarheid van de komponent « bij stijgende temperatuur afneemt. De oploswarmte is hier tbermochemisch sa Cn a Een Dy nn _ NS NG 7/ fy ( 649 ) positief, in Men C gelijk nul. De verklaring wordt nu als volgt. Het oplossen van de vaste stof «, op zichzelf beschouwd, zal ge- paard gaan met warmte-opname, de vorming van de verbinding, omdat deze exotherm is, met warmte-afgave. In dat temperatuur-gebied waar de vorming van de verbinding hoofdzakelijk plaats vindt, kan het dus gebeuren, dat de vormingswarmte van de verbinding de warmte, die bij het oplossen geabsorbeerd wordt, in erootte overtreft zoodat er door deze twee oorzaken te zamen warmte vrijkomt. Dit is het geval van tot C, tusschen welke temperaturen zooals men in den driehoek ziet, de dissociatie-isothermen het sterkst uiteenloopen, dus de hoeveelheid van de gevormde verbinding het sterkst met dalende temperatuur toeneemt. De oplossings-isothermen voor «, zullen bij genoegzaam lage tempe- ratuur naderen tot de zijde b,ab. Wordt ook bij lagere temperatuur de verbinding totaal, dan zal ten slotte het snijpunt van de dissociatie- en smelt-isotherme zeer dicht bij het hoekpunt van de verbinding liggen en de geprojecteerde smeltlijn zal dus asymptotisch loopen aan de rechte PQ, die de samenstelling van de verbinding aangeeft. Ook is het mogelijk, dat de smeltkromme de rechte PQ} niet voor de tweede maal snijdt, in D, maar rechts van PQ blijft. Wanneer er reeds bij hooger temperatuur meer van de verbinding aan- wezig =is, verschuift de bocht meer naar links, zoodat het gebeuren kan, dat de smeltlijn niet door P(} gesneden wordt. Vindt de vorming van de verbinding over een grooter temperatuur traject plaats, dan kan de boeht BCD PF uit de lijn wegvallen, en er alleen een sterker hellend gedeelte overblijven. Op soortgelijke wijze kan ook de oplosbaarheidslijn voor de ver- binding «b of voor de komponent 5, bepaald worden. De verschillende vormen, welke deze lijnen in hun geheel of in die gedeelten welke door hunne onderlinge ontmoeting alleen bestaanbaar zijn, aannemen, hangen weder geheel af van de wijze, waarop deze opiossingsisothermen ten opzichte van de dissociatie-isothermen verschuiven. Zoo zijn al de bekende gevallen van samentreffen van lijnen der komponenten met die der verbinding af te leiden. Ook blijkt hoe het geval mogelijk is, dat de verbinding die tendeele in de vloeistof bestaat, wiet tot afscheiding in vasten toestand komen kan en dus bij de stolling der komponenten weer ontleed moet worden. Daarbenevens blijkt echter het geval mogelijk te zijn -— tot dus- verre onbekend — dat na de stolling der beide komponenten bij afkoeling op nieuw vloeistof optreedt, waaruit bij verdere af koeling zich de verbinding afzet (Fig. 5). Dit geval is mogelijk, wanneer de lijnen der komponenten de ge- stalte van Fie. 2 hebben en elkaar ontmoeten boven C. In de ruimte met Z£ aangeduid bestaan dan weder onverzadigde oplossingen, alle gelegen beneden het enteetisch punt C van atb. Wanneer de verbinding endo- therm is, is de volgorde der dis- sociatie-isothermen de omgekeerde van die in Fig. 2 aangeduid. Zonder de bijzonderheden, welke zich dan bij de oplosbaarheids- lijnen kunnen vertoonen alle na te gaan, zij hier slechts de op- merkzaamheid gevestigd op twee tot dusverre geheel onbekende typen van smeltlijnen welke kun- nen optreden (Fig. 4 en 5). In de eerste figuur bestaat de Fie. 8. merk waardigheid, dat de verbin- ding met de eomponent « zoowel een eutektiseh punt Cals een over- gangspunt D vormt. In de tweede treedt de smeltlijn der verbinding als een gesloten kromme op, met twee vertikale raaklijnen in punten waar de oploswarmte nul is en twee smeltpunten. Im het bovenste punt Wig. 4 Fig. 5. (:651)) P gaat de verbinding onder warmtetoevoer in vloeibaren staat over. Deze warmtoevoer bestaat hier uit twee factoren, de gewone smelt- warmte en de warmte die ontwikkeld wordt, wanneer een deel der vloeibare (endotherme) verbinding zich ontleedt, tot het evenwicht in de vloeistof bereikt is. Daar bij hooger temperaturen de quantiteit der verbinding in de vloeistof groot is, zal de tweede warmte- “quantiteit klein zijn in vergelijking met de eerste en de smelting in haar geheel warmte absorbeeren. Bij QQ daarentegen is het juist omgekeerd, omdat bij lage tempe- ratuur in de vloeistof weinig verbinding bestaat, hier kan de disso- ciatie van een belangrijk deel der vloeibare verbinding zooveel warmte ontwikkelen, dat deze de eigenlijke smeltwarmte der vaste verbinding overtreft. De totale smelting geeft dus warmte en in verband hiermee liet het vloeistofgebied beneden (}. Tot dusverre zijn echter geen endotherme verbindingen in vloei- baren staat bekend. Physiologie. — De Heer WinkKrer, biedt eene mededeeling aan van den Heer- J.K. A. WERTHEIM SALOMONSON : „Over tuctiele nabeelden”. In 1881 werd door Gorpscreiper in zijn dissertatie over „die Lehre von den specitischen Energien der Sinnesorgane” het volgend feit vermeld: „Wenn man mit einer Messerspitze schnell, am besten die Hohlhand berühet, so tritt momentan nur die Tastempfindung auf, welecher dann erst der stechende Selumerz folet. Dasselbe kann man betr einem leiehten Schlae mit der flachen Messerklinge wahmrnehmen.” In het Zeitschrift £. Klin. Mediz. 1891 20. 4— 6, komt hij in een artikel mede onderteekend door Prof. Gap op dat verschijnsel terug. Later is dit artikel, eetiteld: ‚Weber die Summation von Hautreizen” in zijn Gesammelte Abhandlungen Bd. bl, pag. 39% op nieuw afgedrukt. De voorwaarden waaronder het verschijnsel zieh voordoet, worden daar nauwkeuriger in beschreven. Volgens GorpscuemDerR bereikt men het beste resultaat wanneer men met een speldepunt een korten zwakken druk op de huid van den hand-rug of handpalm uitoefent: „so hat man ausser der ersten sofort eintretenden stechenden Emp- findung wach einem eupfindungslosen Intervall eine zweite, gleichfalls stechende Empfindung, welehe sich in ihrem Character dadurch von der ersten unterscheidet, dass il nichts von Tastemptindune beige- miseht ist, sie vielmehr eleiehsam wie von innen zu kommen scheint. 42 Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI XIL, A°. 1903/4, ( 652 ) Bei mässiger, noch nicht schmerzhafter Intensität der primären Em- pfindung kann die seceundäre sehmerzhaft sein … Das Phänomen der seeundären Empfindung tritt sehon bei sehr schwachen, vom Sechwellenwerth nicht weit entfernten Reizen aut.” Het verschijnsel is verder door Gap en GOLDSCHEIDER experimen- teel onderzoeht en opgevat als een door summatie van prikkels ont- stane gewaarwording. Eveneens is door hen reeds gewezen op de analogie met de nabeelden, die bij kortdurende lichtprikkels op de retina opgewekt worden. Een nauwkeurige analyse der subjectieve verschijnselen, die ontstaan. wanneer men het door GOLDSCHEIDER aangegeven experiment ver- rieht, leert ons echter, dat de overeenstemming tusschen hetgeen bij de huid en bij het oog geschiedt, oneindig veel grooter is, dan men oppervlakkig zoude denken. Het blijkt namelijk, dat aan GorpscHmmper’s beschrijving nog iets toegevoegd kan worden. De subjectieve indruk, houdt niet op bij de secundaire gewaarwording, doch constant valt nog een tertiaire gewaarwording op te merken. Zoodra ik de proef van GoOLDsCHEIDER bij mij zelven verricht, dus met een stompe speldpunt een zeer kortdurenden, doeh zeer zwakken prik op de huid geef, waarbij de huid nauwelijks '/, millùheter ingedrukt wordt, ontstaat bijna gelijktijdig met de aanraking de eerste, _ primaire gewaarwording. Na een interval van 0.80.96 seconden ontstaat de secundaire gewaarwording, overeenkomstig GorpscHerDeR Ss beschrijving. Ken tot drie seconden ongeveer later, volgt Uu een tertiaire gewaar- wording PO EEN engenaard uy prikkelend, jeukend gevoel, dat on wille- keurig noopt om met de hand te wrijven over het getroffen huiddeel. Deze laatste gewaarwording ontstaat vrij langzaam, bereikt in ruim één seconde haar maximum en verdwijnt dan veel langzamer. De duur van die eerste gewaarwording bedraagt een zeer klein onderdeel van 1 seconde. de tweede gewaarwording duurt eveneens kort, doeh meestal wat langer dan de eerste: de tertiaire gewaarwording isvan nog kangeren duur en bedraagt van 2— 10 seconden, ja bij ietwat grooter intensiteit van den prik zelfs nog langer. Graphisch kunnen wij het verloop der drie gewaarwordingen voorstellen door een figuur. (zie p. 653). De analogie met de nabeelden van het oog zooals deze door v. Kres, Hess, Hamaker en andere onderzoekers van den laatsten tijd beschreven zijn, valt direet op. Ook daar vinden wij het primaire beeld gevolgd door den satelliet, waarop eindelijk het tertiaire positieve (658 ) Figuur 1. nabeeld volet. Dit laatste wordt noe steeds wevolegd door een negatief nabeeld. Huss meent, dat ook negatieve nabeelden volgen op het primaire beeld en den satelliet. Hij stelt schematisch de totale ge- gewaarwording voor als een sterk gedempte sinusoïde met toene- menden duur der periode; zie fig. 2, waarin 1 het direkte beeld, 3 ! 3 5 … 6 ú L Fie. 2. de satelliet, 5 het positieve nabeeld voorstelt, terwijl 6 het laatste gemakkelijk zichtbare negatieve nabeeld aanduidt. Hij zelf beweert ook de negatieve nabeelden 2 en 4 te zien, hetgeen mij noe niet is mogen gelukken: ik twijfel op verschillende gronden, die ik hier niet kan aangeven aan het bestaan der nabeelden 2 en 4. Hoe dit ook zij, ik wensch alleen opmerkzaam te maken op de overeenstemming, die de tactiele gewaarwording, volgend op een enkele zwakke aanraking met een speldepunt, biedt met de gezamen- lijke positieve nabeelden van het oog, dus met de combinatie |, 5 en d. Dat wij inderdaad bij het gevoelsorgaan en in het oog met analoge verschijnselen te doen hebben, sehijnt mij geen oogenblik twijfel- achtig. De verschijnselen stemmen overeen in hun verloop : de relatieve duur van elk der onderdeelen is bij beide zintuigen volkomen gelijk, terwijl alleen de absolute duur eenigszins grooter is bij de huid. Verder bestaat noeg daarin een overeenstemming, dat de kwakiteit der drie afzonderlijke beelden onderling verschillend is, zoowel bij het oog als bij de huid. Ek wensch dit laatste feit zeer 42% ( 654) uitdrukkelijk uit te spreken, omdat daardoor de mogelijkheid gegeven wordt voor een geheel andere opvatting als die van GOLDSCHEIDER, of die van Hess. GOLDSCHRIDER S proeven zelfs, die hij voor zijn sum- matie-hypothese heeft aangevoerd, schijnen mij een geheel andere verklaring toe te laten. GOLDSCHEIDER vindt toeh, dat één enkele inductiestoot, hoe sterk ook, als huidprikkel aangewend, nimmer de secundaire gewaarwor- dine kan opwekken, terwijl een 3 of 4-tal snel opeenvolgende induetiestooten, zelfs vrij zwakke, dit gemakkelijk en constant deden. Nu wijs ik slechts op de vaatzenuwen. Worden deze met frequente stroomstooten geprikkeld, dan reageeren zij met een vasoconstrictie. Bij langzame stroomstooten treedt eerst vasoconstrictie en dan vasodilatatie op. Bij zeer langzame stooten volgt uitsluitend dilatatie. Prikkelt men ten slotte een perifeere motorische zenuw, die zoowel dwars gestreepte spiervezelen innerveert als gladde vaatspieren, dan kan het voorkomen, dat bij een enkele imductieslag alleen contractie der dwarsgestreepte vezelen optreedt. Bij meerdere, in een daartoe gesechikten rhytmus op elkaar volgende, elementaire prikkels, zal onder gunstige omstandieheden eerst een contractie der dwarse bundels, vervolgens der vasoconstrictoren en ten slotte der vasodilatatoren optreden. Zoodra men veronderstelt, dat in de retina of de huid meer dan één soort van eindorganen aanwezie is, dan bestaat de mogelijkheid dat één soort daarvan slechts reageert op kortdurende prikkels, ter- wijl andere organen op langer durende prikkels reageeren. Bij een bepaalden duur of intensiteit van den prikkel zullen beide reageeren, ieder met hun eigen latente periode evenals dit bij de dwarse spieren, de _vasoconstrictoren en de vasodilatatoren het geval is, zoodat wij twee op elkaar volgende gewaarwordingen zullen krijgen. Zijn er drie prikkelbare organen, dan zullen zelfs & van elkander afscheid- bare gewaarwordingen kunnen optreden, zooals dit het geval is bij de huid en bij de retima. Scheikunde. De Heer Losry pr Brerr biedt eene mededeeling aan namens den Heer C. H. Srvrrer over: „De omzetting ran isonitrosoacetoph nonnatrium in benzoëzuurnatrium en CIA waterstof. Toen Chaser zijne bekende eondensatiemethode ontdekt had en o.a. voor ketonen had aangetoond dat de waterstof van de methvl- groep die naast de carbonylgroep gelegen is gemakkelijk vervangbaar Is, stelde hij ook vast dat met behulp van amylnitriet en natrium- (10925) aleoholaat de isonitrosoketonen konden verkregen worden *). Te zamen met Maasse ®) onderzocht hij de eigenschappen van het isonitroso- acetophenon : C‚H,COCH : NOM. Dit lichaam bleek een vrij sterk zuur te zijn. Het natriumzout ondergaat bij aanraken met een heet voorwerp. door bevochtigen met een droppel sterk zuur of door verwarmen met overmaat natronloog eene merkwaardige omzetting in benzoëzuurnatrium en cvaanwaterstof: CH:COICH: NIONa — C,H,COONa + CNH. Het HCN-moleeule wordt dus als t ware wit het molecule van het natriumzout weggenomen terwijl ONa naar de carbonylgroep gaat. CramseN deelt nog mede dat na verhitting gedurende twee dagen met 2 mol. norm. natron het natriumzout volledig im evaan- en benzoëzuurnateium was omgezet. Het was van belang deze reactie aan een nader dvmaumisch onder- zoek te onderwerpen, met name hare orde te bepalen en den invloed van de toevoeging van alkali en van een zout, benevens die van het oplosmiddel te onderzoeken. Het natriumzout werd op de door Crarser aangegeven wijze ge- maakt. Daar het zout geheel zuiver moest zijn werd het uit het door omkristallisatie uit chloroform verkregen vrije isonitrosoderivaat bereid door neutralisatie met de aequivalente hoeveelheid natrium- aleoholaat. Maakt men gebruik van met water verdunden alcohol (70°/) en praecipiteert men het zout door toevoeging van aether dan verkrijet men een geel gekleurd hydraat dat vier mol. kristalwater bevat. Gev. 29:5°/ H‚O. Ber. voor C,H-O,NNa, 4 aq 29.6°/,. Het bij droging verkregen natriumzout bevatte 13.5°/, Na, berekend 13.45"/, Bij zachte verwarming wordt het gele zout onder waterverlies oranjerood, de kleur van het watervrije zout. Na eenige vergeefsche pogingen om te trachten langs titrimetrischen weg de omzetting te vervolgen werd gevonden dat zulks met behulp van den colorimeter zeer scherp kan geschieden. Het natriumzout toch is in waterige oplossing geel gekleurd; de gevormde omzettings- produeten zijn kleurloos, Bij de voorproeven, noodig voor het vaststellen van de eigenschappen der colorimetrische standaardvloeistof, bleek nu dat door de verdunning met water de kleur van het opgeloste zout zich wijzigt. De geconcen- treerde oplossingen van het natriumzout hebben een oranjetint die bij verdunning geel wordt; de proef leerde verder dat indien men 1 Ber. 20. 656. 2) Ber. 20. 2194. (65078 werkt met oplossingen van 1°/, of lager de kleursverandering evenredie ram de verdunnine mag worden gesteld. Voor meer geconcentreerde oplossingen geldt dit miet; 100 eem. van eene 1°/, oplossing is colorimetrisch gelijkwaardig met +47 c.e.m. ven een 2°/, oplossing en niet met 50 eem. Het liet voor de hand deze verschijnselen in verband te brengen met het toenemen der eleetrolvtische dissociatie van het zout met de verdunning. Daar de waterige oplossing alkalisch reageert treedt ook eene merkbare hydrolytische ontleding op: het bedrag hiervan zal ik trachten noe nader vast te stellen. Uit eenige voorproeven was verder gebleken dat temperaturen van 50° à 70° zich voor de bepaling der reactiesnelheid goed leenen. Bij de uitvoering der proeven werd eene afgewogen hoeveelheid zout opgelost in vooraf verwarmd water, zoodat bij het brengen der oplossing in den thermostaat het temperatuurevenwicht spoedig bereikt was Na bepaalde tijden werd een gedeelte der oplossing door een pipet uit de fleseh genomen, direct sterk afgekoeld en, zoo noodie na verdunning tot op ongeveer 1°/,, colorümetrisch met de standaard- oplossing vergeleken. Als zoodanig diende de vloeistof die de eerste maal, dus als de meting aanving, uit de flesch_ werd genomen; af- zonderlijke proeven hadden bewezen dat hij gewone temperatuur de omzetting zoo langzaam verloopt dat deze binnen 24 uur colori- metrisch niet meetbaar is. De proef werd in ‘t algemeen voortgezet totdat 30 à 40°/, van het zout was omgezet; zulks was bij 60’ na 1°/_—-2 uur het geval. Het is mu gebleken dat de ontleding van het isonitrosoacetophenon- natrium verloopt volgens de vergelijking der eerste orde; zij is monomoleenlair daar de reactieconstante onafhankelijk is van de concentratie. Zoo werd gevonden bij 53°6 voor een 1°/, oplossing 1: == 0,00062, voor eene 5°/, oplossing # == 0.00059 (tijd in min.) &) De stijging der reactiesnelheid met de temp. bleek uit de volgende getallen: 1°/, oplossing bij 60°1, # — 0.0023; bij 70.20, # — 0.0048. *) Eigenaardig is de invloed van een zout met gelijknamig jon en a van vrij alkali. Dat de toevoeging van NaCl de electrolytische dissociatie van het natriumzout teruedrinegt was te verwachten en kan colori- metrisch gemakkelijk geconstateerd worden: die van 1 mol. NaCl en van 1 mol. NaOH (of van L mol. KON) verhoogt de kleur eener 1 ®/, 5 Bij oplossingen van hoogere concentratie treedt na eenigen lijd een sterker worden der kleur op, blijkbaar door polymerisatie van het gevormde HCN. 2) 0,80, opl. bij 69.0 k—0.0045. De temperatuur coeff. schijnt met stijgende temp. af te nemen ; dit punt eischt een nader onderzoek, ee 65 ( oplossing in de verhouding van + 938 tot 100, die van 10 mol. NaOH mm de verhouding van SL tot LOO. Nu hebben echter NaCl en NaOH eveneens een vertragenden invloed op de reactiesnelheid. Zoo werd gevonden voor 1°/, opl. bij „60°.1 met 1 mol. NaCl, #== 0.0015 ; */,, mol. NaOH, 0.0014 ; 1 mol. NaOH, # == 0.0015 terwijl voor zuiver water == 0.0023. Nog werd een proef genomen waarbij aan de vloeistof, nadat de omzetting in zuiver water voor een zeker bedrag was afgeloopen, */, mol. NaOH werd toegevoegd : de 4 daalde toen van 0.0022 op 0.0015 (temp. 60°.1). Voegt men van af den aanvang een groote overmaat NaOH toe dan bereikt de omzettingssnelheid echter weer hetzelfde bedrag als voor zuiver water; voor 10 mol. NaOH is n.m. / — 0.0022. Men heeft hier te maken met een specialen onbekenden invloed van de toegevoegde stoffen ; deze zullen wel is waar door het terug- dringen der eleectrolvtische dissociatie de concentratie der zich omzet- tende moleculen {hetzij het zout mol. of het zuurjon | wijzigen ; daar echter de reactieconstante van de concentratie onafhankelijk is kan zulks de daling van die constante niet verklaren. In drogen toestand is het zout bestendiger dan in oplossing ; het was toch na verhitting gedurende + 2'/, u. op 60° niet merkbaar omgezet; de reuk naar HCN trad nief op. Bij 70° kleurt het zich na eenigen tijd donker, onder ontwikkeling van HCN ; de omzetting is dan blijkbaar meer gecompliceerd. Eindelijk werd de omzettingssnelheid ook nog bepaald in methyl- en aethyvlalcohol : die in aethvlaleohol is het kleinst. terwijl methyl- alcohol tusschen water en aethylaleohol in staat. Gevonden werd n.m. bij 60°,1 voor 1°/, opl: in water 0,0025, in abs. methylalcohol 0.0017, in methylaleohol van 97°/, 0.0018, voor eene */,'/, opl: in aethvlalcohol van 97" 0.0010, voor aethvlaleohol van 50°/, 0.0013. De toevoeging van water bevordert dus de omzetting. De intensiteit der kleur van eene oplossing van gelijk gehalte aan natriumzout is voor aethylalcohol het grootst, voor methyvlalcohol kleiner en voor water het kleinst 9): dit verschijnsel staat ongetwij- feld in verband met het feit dat de eleetrolytische dissociatie van zouten in de genoemde oplosmiddelen in de aangegeven volgorde toeneemt. Amsterdam, Dec. 1903. Org. Chem. Lab. d. Uvur. 1 Ook de oplosbaarheid van het zout is in aethylalcohol het geringst. (658 ) Scheikunde. De Heer Lorrv pu Brery biedt mameus dem Heer W. ALBERDA VAN EKENSTRIN eene mededeelime- aan over: „Dibenzal- en benzalmethylglueosiden.” Terwijl men uit suikers derivaten vaar formaldehyde kan verkrij- gen door gebruik te maken van zwavelzuur of phosphorzuur als condensatiemiddel *), gelukt het, bij gebruik van droog phosphor- pentoxyde, ook aromatische aldehyden en ketonen met de genoemde stoffen te doen condenseeren. Met benzaldehyde verkrijgt men de bedoelde liehamen door de suiker (2 dl) in een mortier te overgieten met 3 dl. van het versch gedistilleerd aldehyde en onder voortdurend roeren (+ 3 dl) P,O, toe te voegen. Men laat de helder geworden massa een halfuur staan, verdunt met ijswater en lost het praecipitaat in methylalcohol op. Uit deze oplossing nu verkrijgt men de pentosederivaten als goed gekristalliscerde producten, terwijl de aldohexosen [ook de fructose en _sorbose) dikke stropen geven welke tot nu toe niet kristallijn werden verkregen. De pentosederivaten bevatten twee groepen benzal en geen hydoxyvl- groep meer. Om deze reden is eene constitutie, analoog aan die der formalderivaten, waarschijnlijk, bijv. De hexosederivaten zijn ook uit twee HCN / NC-H mol. benzaldehyde ontstaan: zij bevatten Z Je Vinas 0 je: js a yy GE 0 echter blijkens hun gedrag tegenover azijn- 0 zuuranhydride, nog een hydroxylgroep. DN \ . . … ee . HOO, Het is miet onwaarschijnlijk dat de wt $ Ne En Ne DA de hexosen verkregen behamen mengels CH DLO REE ze zijn vaan isomeren. | / Ei OO Bij het ontstaan dezer aldehydderivaten zijn, evenals bij die welke van het formaldehyd zijn afgeleid, de carbonylgroepen verdwenen: zij reduceeren dan ook EFrmmare’s proef; voeht niet. _ Door kokineg met phenylhydrazine in verdund zuur opgelost en weging van het gevormde benzalphenylhydrazon kan het aantal benzalgroepen gemakkelijk bepaald worden. Dibenzalarabinose, sm. pt. 1542, |elp == + 27° (in methylale.). Bev. C 69.8, H 5.6, berekend van CHO: C 69 MER MD DOE verdund zwavelzuur wordt de stof bij koking totaal gesplitst; emul- sine is zonder inwerking. Dibenzaleylose, sm.pt. 130, [alo — + 3725 (im M. sales): Dibenzalrhamnose, sm.pt. 128°, (elo — + „6 ne A5 oe 1) Lorry pe BRuyy en ALBERDA VAN EKeNstenN, Verslag Kon. Akad. v. Wetensch, 2S Juni 1902, p. 152. ( 659 Nam de olieachtige dibenzalhexosen zijn die, avelke van mannose, elucose en galactose zijn afgeleid zwak rechtsdraamiend, de wit fructose en sorbose gevormde producten zwak linksdraaiend. Dat zij nog een hydroxvieroep bevatten werd reeds opgemerkt; ook deze acetylderi- vaten zijn tot nu toe niet kristallijn verkregen. De glucosiden reageeren veel gemakkelijker met benzaldehyde dan de suikers. Bij het oplossen dezer stoffen in benzaldehvd en koken gedurende eenige uren onder toevoeging van een weinig watervrij natriumsulfaat, worden de benzalderivaten, alle goed kristalliseerende behamen, gevormd. Monobenzal a- methylglucosile, sm.pt. 158°, lelp — + 85°. wer Ot A4 3 sm.pt. 1947, lelp == ka 5 methaylmannoside, sm.pt. 110, zwak linksdr. Di za 55 E 5 LKSES lalp == 2e. De twee laatste ontstaan gelijktijdig ; zij zijn door warm water te scheiden. Nog zij opgemerkt dat ook andere aromatische aldehyden, zooals p-toluylaldehyd en _euminol met suikers in verbinding treden : het salievlaldehvd wordt door P,O, te gemakkelijk in disalicylaldelivd overgevoerd om :met de suikers te kunnen reageeren ; zijne derivaten met glueosiden zijn echter reeds verkregen. De nadere bijzonderheden van dit onderzoek zullen later uitvoe- riger in het Reeneil worden gepubliceerd. Amsterdam, Nov. 1908. Labor. r. h. Dep. v. Em. Seheikunde. — De Heer Bakuvis RoozrBoom biedt namens den Heer Dr. A. Surrs een mededeeling aan over: „Het beloop der oplosbaarheidskromme im het gebied der kritische tempera- turen van binaire mengsels” (Lweede mededeeling). In mijn vorige verhandeling *) over dit onderwerp zijn in de figuren B en 4 de p-r-doorsneden geteekend voor verschillende tempera- turen, aanvangende met de kritische temperatuur van fen eindigende bij het smeltpunt van ZB. Fig. 3 geldt voor het geval dat de drie- phasenlijn geheel onder de plooipunts of kritische kromme ligt, en Fig. 4 had betrekking op het geval dat de driephasenlijn de plooi- 1) Verslag Koninkl. Akad. 26 Sept. 1903, pag. 335. 660 puntskromme snijdt. Om uit de vereeniging der verschillende p-r- doorsneden de Z=r-projeetie te verkrijgen was met de verandering van den druk geen rekening gehouden. Ter aanvulling van het voorgaande zal hier de werkelijke opeen- volgine der p-r-doorsneden voor verschillende temperaturen worden weerweegeven. ÀA ax B Fig. 1 geldt voor het geval, dat de drie-phasenlijn geheel onder de _plooipuntskromme ligt. cc, e,e,d is de kromme der met vast B_ verzadigde oplossingen: ee, e, ed is de kromme der met deze verzadigde oplossingen coëxisteerende dampen. Beide krommen ein- digen in t punt d, het smeltpunt van B. De geärceerde strook ge, ese, de, Cc C‚C rijst eerst van lagere temperatuur komende, be- reikt een maximum en daalt dan weer. De lijn «a, a,a,a,d,b is de schijnbare omtrek van het p-a-t-vlak ( 661 ) ten opzichte van ket per-vlak, of de M-kronme. In de vroegere voorstelling daarentegen was de kromme « , «vb de schijnbare omtrek van het per-t-vlak ten opzichte van het 7=rv-vlak of de R-kromme. Zooals var per Waars heeft bewezen zijn de lijnen ge en cf twee stukken van één continue kromme met een gedeeltelijk niet realiseerbaar tusschenstuk en twee vertikale raaklijnen. Fie. 2 stelt het geval voor, dat de drie-phasenlijn de plooipunts- kromme snijdt. JC. Bij p gaat hier de lijn der verzadigde oplossingen cc, vloeiend in de lijn der verzadigde dampen ee, over. De lijn aa, raakt de kromme ee, pe, e in p en wordt daar meta- stabiel om bij g weer stabiel te worden. Bij g nemen we hetzelfde waar als bij p nl. een samenvloeiing van de lijnen de, en de, De lijnen #pr, en vr, die aangeven de fluïde phasen, welke met ( 662 ) vast} _eoëöxisteeren, bezitten, zooals vaN pkR Wars ') heeft aan- getoond, het hier aangegeven beloop. De mogelijkheid ook hier nog twee vertikale raaklijnen aan deze krommen te trekken brengt met zieh mede het verschijnsel der retrograde stolling. Im de onmiddellijke omgeving van p en y komt hierin geen verandering, doeh op grootere afstanden b.v. midden tusschen p en q is het mogelijk, dat de twee raaklijnen samenvallen, waarmede de retro- grade stolling is opgeheven ©): het buigpunt echter blijft bestaan *®). In mijn eerste _mededeeling onderstelde ik naar aanleiding van de proeven van \antarp de mogelijkheid van het terugloopen van de p-v=-kromme, welke bij een stelsel van het type aether-anthrachinon de fluïde phasen aangeeft, die met vast B eoöxisteeren en nu zien we dat dit voor de onmiddellijke omgeving van pen g een noodzakelijk- heid is. Theoretisch staat dus nu reeds vast, dat wij in de onmid- dellijke omgeving van p en q vast B door eenigszins zullen kunnen doen vervluchtigen. Moeht bij een stelsel van het type aethersanthra- chinon een totale vervluchtiging van verllekeurige hoeveelheden B worden geeonstateerd, dan zou dit wijzen op een p-r-lus als voor het stelsel _zuurstof-broom bij 17 geldige is of _m. a. w. op continuiteit tusschen de vaste en fluïde phase. Zooals ik reeds mededeelde, is het, ter verkrijging van een dieper inzieht noodzakelijk, de r-r-doorsneden voor verschillende tempera- turen na te gaan. Beschouwen wij dan eerst weer het gewone geval, waarbij de drie-phasenlijn geheel onder de plooipuntskromme ligt. Voor een temperatuur beneden de kritische temperatuur van 1 krijgen wij de volgende ver-doorsnede. (Fig. 3). Aa geeft aan het mol. vol. van den verzadigden damp van A, Ad dat van vloeibaar A. Be is het mol. vol. van den verzadieden damp van B en Bf het mol. vol. van vast B. ab geeft aan de mol. vol. van de dampmengsels A + B, coöxis- teerende met de vloeistofmengsels, waarvoor de lijn de de moleculaire volumima aangeeft. Het punt 4 duidt aan het mol. vol, van den met B verzadigden damp en _e het mol. vol. van de met B verzadigde vloeistof. abed js het gebied van de phasencomplexen 4 + (#‚ de daarin getrokken nodenlijntjes verbinden de coëxisteerende toestanden. 1) Verslag Koninkl. Akad. 3L Oct. 1903, pag. 439 en 28 Nov. 1903, pag. 606. Delec: 5) Dit is het geval wauneer de kromme oorspronkelijk slechts éèn buigpunt bezit. Bezit zij er twee, hetgeen waarschijnlijk ook kan voorkomen, dan kunnen beide buigpuuten verdwijnen. Op de lijn he liggen de mol. vol. van de dampen die met vast 2 coëxisteeren, terwijl de driehoek hef het gebied is voor de phasen- complexen Sj De coëxisteerende phasen liggen hier op lijnen van uit f naar de kromme he getrokken. De driehoek h/v is de driephasen driehoek en is dus het gebied voor Sp L + De lijn eh, die de ruimte beneden def in twee deelen verdeelt, geeft aan de mol. vol. van de vloeistoffen, die met vast B coöxistee- ren. Deze lijn loopt bij klemmere volumina naar links, omdat in normale gevallen de oplosbaarheid van B im A bij volume verkleining afneemt. De vierhoek e// is het gebied van de phasencomplexen Sj + L, terwijl de coëxisteerende phasen daarin worden aangegeven door de in de figuur getrokken lijntjes. Binnen dehg hebben we slechts //e phase nl. vloeistof en boven «he alleen gas. De lijnen ch en eh zijn twee stukken van een continue kromme met een tusschenstuk, dat in normale gevallen twee vertikale raak- lijnen zal bezitten. Dit is met behulp van de theorie van VAN DER Waars gemakkelijk. aan te toonen en wel op een wijze geheel analoog aan die, waarop VAN per Waars ®) het bestaan van twee vertikale raaklijnen aan de pr-lijn voor vast-fluïde heeft bewezen. We gaan dan uit van de differentiaalvergelijking van als en 7 verandert. (Cont. IT pag. 104). Noemen we de samenstelling en het mol. vol. van de vaste phase ( 664 ) rvs en 7 en die van de coëxisteerende gas- of vloeistof phase zp en rp, dan is de bedoelde vergelijking deze: dt df: 0 Or À Ey-i)o (sf) dep ap ( U) — - dof duf ze en AT=0. “Ldef “© _dvpdef Oepdef Oa 1 Houden we 7 constant dan wordt de laatste term van het eerste lid nul en krijgen we na een kleine omzetting, Of: Ou r 0» Op (esp) Phn (ios=a dep — ol (sf) | (ars—af) PE dep Oe, PE Orp.Oap Of of Os Òv | DRT OD ee) eren |) dop =| (sof) or (Gs Er òf” : INÒPL pr é Ov Op s Òrf À Nu is Ov (esp) — (Es— tf) ì — Usf NOL pT ry stelt voor de volumevermindermeg per moleculaire hoeveelheid als een oneindig kleine hoeveelheid der vaste phase in de coöxis- teerende overgaat bij constanten druk en constante temperatuur. Door substitutie krijgen we dus Op 0 Of Us» dof — (vst ee U) dep Ov? ° Dn Of? ï of Ode dps (vs—vf) ze Wijk dy ì Or pO / Ow” dap Tj Os ° 5 Us Or” Nu heeft var per Waars onlangs aangetoond dat wv, twee maal nul kan worden, wanneer rc, kleiner is dan v/,‚ waardoor dus dep 5 » twee maal oneindig eroot wordt. dr / 8 Of: : 5 Verder kan ook _ twee maal nul worden, doeh dit geeft geen Orr” / Br n K dop aanleiding tot een oneindig eroote waarde voor ‚ daar, wanneer dip Ory Ae Mee ks ea O en we dus in D of DD’ zijn (Fie. 2 vAn DaR WAALS) dof dep ä A Def — en dus een eindige waarde heeft. p if Kle: (665 ) Is », grooter dan r/, hetgeen ook voor kan komen, dan is er slechts één vertikale raaklijn mogelijk. Hiermede gaat dan samen een veran- dering ook in het beloop van het onderste stuk van de lijn cheh. In de teekening hierboven loopt et bij klemere volumina naar links, maar dam moet deze lijn direet naar rechts loopen, hetgeen zeggen wil, dat de oplosbaarheid van B in A bij kleinere volmmina (grootere drukkingen) toeneemt, een gedrag, dat theoretisch ook wanneer aanvankelijk ‚>> rv, bij kleine volumina verwacht kan worden, terwijl bij erootere het omgekeerde, dus het gewone beloop plaats vindt. Is echter rv, >> rf dan moet het beloop van den beginne af het abnormale wezen. Ter verduidelijking van fie. 3 wil ik elk der verschillende gebie- den nog met een enkel woord iets nader bespreken. Laten we dan beginnen aan te nemen een mengsel te hebben van de samenstelling #, bij een volumen #, #,; wij zijn dan in het gebied van LG. Trekken wij nu door #,‚ de nodenlijn » rv, #‚ dan geeft n aan het mol. vol. en de concentratie van de vloeistof en », het- zelfde voor den damp, die met deze vloeistof coëxisteert. De voluum- verhoudingen tusschen vloeistof en damp kunnen daarbij noe afge- lezen worden uit de stukken, waarin het punt #, de nodenlijn vloeistof nr verdeelt; deze is nl. en damp ne Bij een samenstelling vr, en volumen ve, r, zijn we in het gebied Sp + GC: het mol. vol. en de concentratie van den damp, welke met vast £ coëxisteert, wordt aangegeven door ,; de verhouding vast NU. der volumina door == gas Js Nemen we nu een samenstelling r, bij een volumen z, ‚dan be- vinden we ons in den drie-phasendriehoek. De mol. vol. der drie phasen worden aangegeven door de drie hoekpunten ; de relatieve volumina vinden we door wit f een lijn door r, te trekken, totdat deze de lijn be snijdt. De verhouding en ER vloeistof + gas vaar vloeistof bn, verhouding == Hebben ‘ve tenslotte een siuwenstelline gas CIs : ‚bij een volumen v,r,, dan zijn we in het gebied L + Ny; de mol. vol. der coëxisteerende phasen worden nu aangeduid door », en mw, terwijl de relatieve hoeveelheden worden aangegeven door vloeistof’ el, vast B GE Bij _temperatuursverhooging ondergaat onze rr-doorsnede een ver- andering; in de eerste plaats nl. worden de lijnen «ab en he naar omlaag verschoven en de lijnen de en ef_naar omhoog. De ver. * «666 sehuiving van ‘tpunt / echter is ten opzichte van de andere ver- schuivingen zeer gering. De punten 4 en e worden tevens naar rechts verplaatst, omdat wordt ondersteld, dat bij temperatuursver- hooging de oplosbaarheid van ZB in d toeneemt. Dit zijn de veranderingen voor het geval wij noe onder de kritische temperatuur van -f zijn: hebben we echter deze temperatuur bereikt, dan gaan de lijnen ba en ed vloeiend in elkaar over en krijgen wij bij _temperatuurstijging tot aan het smeltpunt van B een opeenvol- ging van toestanden welke in Wie. 4 is aangegeven. ig. 4. p:\ De binodale lijnen Ae met de plooipunten in P liggen alle binnen elkaar: zij kunnen beneden de smelttemperatuur van B niet tot den B kant worden doorgetrokken, omdat eerst bij het smeltpunt van £, de stoffen Len B in alle verhoudingen mengbaar worden. De nodenlijnen voor de verzadigde dampen en vloeistoffen loopen even boven -de kritische temperatuur van {nog sterk hellend, bij Deh sdam stee A Adhd ( 667 ) hoogere temperaturen echter wordt de helling minder sterk, omdat het econeentratieverschil tusschen 5 en e kleiner wordt. De lijn bbh, is de v-t-lijn voor de verzadigde dampen, de lijn ee et.f, de v-t-lijn voor de verzadigde vloeistoffen. De eerste lijn heeft een minimum, de tweede hier een maximum *). Dat de v-tlijn van den verzadigden damp een minimum moet bezitten kan bij het stelsel AgNO,—H,O®) gemakkelijk worden aan- getoond. Mier is de zaak zoo eenvoudig, ten eerste omdat de damp alleen wt water bestaat en ten tweede omdat het maximum van den druk nog beneden 1'/, atmosfeer ligt en dus de wet van Boyrr-Gar-Lussac wel voor een benadering mag worden toegepast. De dampspanningen der verzadigde AgNO,-oplossingen zijn nog niet nauwkeurig bekend, doch dit doet hier niets ter zake. We kunnen hier een oogenblik onderstellen, dat de cijfers volkomen juist zijn en nu nagaan wat dan de ligging van de r-t-lijn voor den damp moet zijn. Het resultaat is dan het volgende: (Dampspanning ‚ Mol. vol. v.d. Ut in m.m. He. ‚damp in liters 133 | 760 33.35 | 135 | 200 31.82 150 960 | 27.49 160 1000 | __ 97.02 | 170 | 1010 lg 185 900 21.75 191 | 760 38.09 Fig. 5. 09 7 je Bo lo USD lbo jg MO 10 Zoo T maximum bij 176% _%) Dit behoeft waarschijnlijk niet altijd het geval te zijn. 2) Verslag Koninkl. Akad. 28 Dec. 1901 pag. 30. d5 Verslagen der Afdeeling Natuurk, Dl,*XIL. A9, 1903/4. ( 668 ) In de Fig. 5 en 6 zijn de pf- en vt-lijnen graphisch voorgesteld. Wij zien, dat het maximum in de pf-kromme ligt bij ongeveer [70° terwijl het minimum in de zf-kromme bij 161° liet. Het maximum in fig. 5 valt dus niet bij dezelfde temperatuur als het minimum in fig. 6. Dat dit zoo wezen moet, kan gemakkelijk worden Vo ig. 6. Js 4 HL s LC PZ 13 U Ig 0 /ro Lag (Za Jy …ga Led 7 minimum bij 161? aangetoond door toepassing van de vers. PV —= RT. Differentieeren wij deze verg. dan krijgen wij: dv dT dp v JN p | î ( 669 ) dr (hi) 5 1 dp k JT zie Pp ze of lv Voor het minimun in de »f-kromme is ri dus ( T dp == ee ==) Pp dà of dp P Ane : wb dp je . Terwijl dus mr heeft - een positieve waarde. In het maxi- d ( mum van de dampspanningslijn is dp dv v 0) dus —=—=. d1 d1 1 Bij de temperatuur, waarbij de dampspanningslijn haar maximum heeft bereikt is de v-f-lijn dus stijgende. En i Á Ë dp Pen slotte wil ik nog even aantoonen, dat de waarde voor EE 7 d1 bij 161° berekend uit de dampspanningslijn goed overeenstemt met E P n 5 AE NS de theoretische waarde —. Voor het temperatuur-trajeet 150°—170 kan p worden gevonden uit de volgende interpolatie-formule D= Piso Dot 150) — 0, kof 1l50) voor 16° volgt hier wit LE An terwijl pens tOO Om 5 Ee; ID 434 Dat de v-t-lijn voor de verzadigde oplossingen een maximum bezit- ten kan, is theoretisch niet gemakkelijk af te leiden, doch volgt uit de constructie. Gaan wij nu verder met de bespreking van fig. 4. ‚Nemen wij een samenstelling #, bij een volume rv, dan zijn wij bij de temperatuur, waarvoor de eerste v-r-doorsnede geldig is, in den driephasen-driehoek bfe en hebben wij dus naast elkaar Sp + £ + (1. bij de temperatuur, waarvoor de tweede p-r-doorsnede geteekend is, ligt het punt v, niet meer in den driephasen-driehoek, doeh in het gebied voor Sy G; de vloeistof is dus verdwenen en wij hebben vast B + damp overgehouden. 43% Bij de temperatuur, waarmede de derde r-r-doorsnede overeenkomt is het punt ©, weer in een driephasen-driehoek terug gekomen en heeft zich dus uit vast B + damp weer gedeeltelijk een vloeistof gevormd. Bij de temperatuur welke correspondeert met de vierde v-r-doorsnede bevindt het punt #, zich in het gebied van de onverzadigde vloei- stoffen met hun dampen en bij het smeltpunt van de stof B ligt rv, in het gasgebied en is dus alles vervluchtigd. Waren we daarentegen uitgegaan van de samenstelling we, bij een volumen #, #,, dan zouden we bij temperatuursverhooging den drie- phasen-driehoek hebben verlaten en gekomen zijn in het gebied voor Ng +, om van daar uit regelrecht in het gasgebied over te gaan. lets vetrogruads als in het zooeven besproken geval komt hier niet voor, omdat #, gelegen is boven de r-tlijn Ab, Men ziet gemakkelijk in, dat het retrograde verschijnsel zal voorkomen bij toestanden, lig- gende boven de raaklijn uit een zeker punt / (tusschen f, en 7) aan de r-f-kromme hb, getrokken en beneden dat deel van de lijn bb, dat ligt tusschen het raakpunt en het punt hb, *). Beschouwen wij verder het geval dat de samenstelling z, en het volumen #, is, dan doet zieh het geval voor, dat wij uit den driephasen- driehoek bij temperatuursverhooging komen in het gebied voor L 4 Sp en dus de damp verdwijnt. Bij verdere temperatuursstijging gaan wij nu regelrecht van het gebied ZS in het gasgebied over, evenals wij bij den toestand ‚rv, uit het gebied Sgt G in het gas- gebied overgingen. In de overige gevallen heeft niets bijzonders plaats; alleen zij er hier nog op gewezen, dat bij stelsels van het tvpe fie. 4 het kritische verschijnsel alleen kan worden waargenomen aan onverzadigde oplossingen. Voor stelsels van het type aether-anthrachinon geldt Fig. 7. Het verschil van deze figuur met de vorige ligt hierin, dat van lage temperatuur komende de r-f-lijnen voor den verzadigden damp en voor de verzadigde vloeistof elkaar meer en meer naderen om ten slotte bij p vloeiend in elkaar over te gaan. Bij q krijgen we een herhaling van het voorgaande in omgekeerde volgorde. Links van p en rechts van q hebben we hier hetzelfde als bij fig. 4; bij pen q zien we eehter iets bijzonders öptreden, nl. dit, „dat hier het kritisch verschijnsel _ waargenomen kan worden aan een juist verzadigde oplossing. Verder hebben we in fig. 4 gezien dat de opeenvolging van toe- standen L 4 Sg U —= Sp Cl —= (f daar kon voorkomen bij toe- ee j Op dit retrograde verschijnsel is onlangs door Gerrrerszwer (Zeitschr. £. Elektrochem. N°. 40 S. 799 (1903) de aandacht gevestigd. en A. standen gelegen boven de lijn 4h,. In fig. 7 heeft dit behalve boven de lijnen Ap en qh, ook plaats tusschen de samenstellingen , en ,, correspondeerende met de punten pen g, bij elk ve//lekenrig volumen, omdat het gebied voor Sgt tusschen p en q continu in het gebied voor Sp + /, overgaat. Dit verschijnsel zal daarom bij een stelsel van het tvpe ig. 7 veel veelvuldiger voorkomen dan bij een stelsel van het tvpe zig. 4. De regelmatige overgang Lt Apt GL Gti is hier dus alleen mogelijk bij toestanden gelegen binnen de r-t-lijn ee, e, pb, h, b. Het bij fig. 4 besproken retrograde verschijnsel zal hier worden waargenomen bij alle toestanden gelegen onder den tak 5, 4, 4 van de tweede #-tlijn en boven de raaklijn van uit een punt f (tusschen Feen f,) aan den tak ge, f, getrokken. Verder is nog een zeer essen- tieel punt van verschil met het geval fig. 4 gelegen, ten eerste in de omstandigheid dat we hier bij een samenstelling #, en volumen , 7, 672 ) plotseling overgaan uit het gebied 4 + Sp 4 (fin het gasgebied en ten tweede, dat bij een samenstelling e/s rijker aan dan zr, en bij een volumen w,v, juist op ’t oogenblik, waarop al het vast 2 zou vervluchtigen, zieh een verzadigde oplossing vormt, welke direct na het ontstaan haar kritische temperatuur bereikt. Uit fie. 7 volgt duidelijk, dat wanneer we uitgingen van een samenstelling z, bij een volumen z,#,, waarmede dus het punt g kan worden bereikt, de overgang 4 —- Sy JG —= Sg + G plaats heeft bij een temperatuur, die lager ligt dan die welke overeenkomt met Ä het punt p‚ zoodat de punten p en g nooit in één proef bepaald kunnen worden, hetgeen hier feitelijk overbodig is te vermelden. De krommen ppp F4 tt, en qg, gg, welke de mol. vol. en samenstellingen aangeven van de fluïde phasen welke met vast 5 coöxisteeren, bezitten, daar zij zich in de onmiddellijke omgeving van p en q bevinden nog twee vertikale raaklijnen, waaruit de retrograde stolling volgt. Bij de lijn SS, in het midden tusschen pen q getrokken, vallen de twee vertikale raaklijnen in overeenstem- ming met de pe-lijn in Fig. 2 samen, hetgeen beteekent, dat daar geen retrograde stolling meer mogelijk is. Ten slotte noeg eenige opmerkingen over de bepaling van de plooi- punts- of kritische temperatuur. Het kritische verschijnsel bij binaire mengsels kan, zooals bekend is, alleen dan worden waargenomen, wanneer juist, vóór dat het gebied L(t wordt verlaten, evenveel vloeistof als damp aanwezig is of m.a.w. het volumen juist gelijk is aan het plooipuntsvolumen (zie fig. 4). In dit geval treden wij bij het plooipunt P in het gasgebied. Elke concentratie vere scht daartoe over het algemeen een ander volumen. Is het volumen grooter of kleiner dan het plooipunts-volumen, dan nemen wij geen kritisch verschijnsel waar. In het eerste geval komen wij op den gastak van de binodade lijn en heeft er bijgevolg bij langzame températuurstijging een totale verdamping van de vloei- stof plaats; de vloeistofmassa wordt steeds kleiner en verdwijnt in het onderste gedeelte van de buis. Im het tweede geval komen wij op den vloeistoftak van de binodale lijn en de geheele buis wordt tenslotte met vloeistof gevuld. : Alleen bij een volumen gelijk aan het plooipuntsvolumen nemen wij, ook bij zéér langzame stijging, een plotselingen overgang van het gebied L+4(f in het gasgebied waar, tengevolge van het sdentiek worden der vloeistof- en gasphase. Toch kan men ook bij andere volumina verschijnselen waarnemen, die veel op de kritische gelijken, doeh dan is dit alleen daaraan toe te schrijven, dat men de tempe- ratuur voor de instelling van het evenwicht te snel laat stijgen. ORE Terwijl bij een enkele stof de plooipuntstemperatuur de hoogste is, is dit bij binaire stelsels niet het geval. De hoogste temperatuur bij een binair stelsel zal worden waargenomen bij het volumen van hef kritische raakpunt /?, dus bij een volumen dat grooter is dan het plooi- puntsvolumen (zie fig. 4). Bij nog grootere volumina zal de vloeistof weer bij lagere temperaturen verdwijnen, zoodat van het plooipunts- volumen naar grootere volumina de temperatuur, waarbij alle vloei- stof is verdwenen en die wij ook condensatietemperatuur zouden kunnen noemen, een maximum waarde doorloopt. ls het volumen kleiner dan het plooipunts-volumen dan vult het buisje zich totaal met vloeistof ; doeh dan is de temperatuur waarbij dit gebeurt steeds lager dan de plooipunts-temperatuur. Amsterdam, Dec. 1903. scheikundige Laboratorium der Universiteit. Mikrobiologie. — De Heer BrijmrineK biedt eene mededeeling aan, ook namens den Heer A. var DurpuN: „Over de bacteriën, welke bij het voten van vlas werkzaam zijn”. 1. Hoever het roten gaan moet. Het doel van het vlasroten is de gedeeltelijke oplossing en ver- weeking van de schors van den vlasstengel door daaruit de pektose te verwijderen, tengevolge waarvan de bastbundels in vrijheid gesteld worden, zoodat zij later, na het drogen, gemakkelijk door het braken en zwingelen van het hout kunnen gescheiden worden. De pektose (pt Fig. 1) is de stof waaruit de jonge celwanden alsmede de buitenste lagen van de wanden der oude cellen bestaan, welke wanden overigens uit cellulose zijn opgebouwd, die bij een goede roting volstrekt niet verandert *). Bij het roten kunnen ook de middellamellen, waardoor de vlas- vezels in de bastbundels met elkander samengekleefd zijn, tot oplossing komen, tengevolge waarvan de bastbundels in de eigenlijke vezels uiteen zouden vallen. Dit is niet gewenseht omdat dan bij het zwin- gelen geen lange samenhangende linten” zouden verkregen worden, maar alleen losse vezels, wier lengte slechts e.a. 2 em. bedraagt. De bastbundels vallen echter veel moeielijker uit elkander dan de schors, omdat in de middellamellen tusschen de vlasvezels, behal 1 Voor de mikroben die de cellulose aantasten zie OmersansKy, Centralbl. f. Bacteriol. 2 Abt. Bd. S, pe. 193, 1901, en G. van Lrerson. Deze Versl. 24 April 1903. 674 \ pektose ook houtstof’ (lignose) voorkomt '), welke bij het roten miet aangetast wordt (/y Fig. 1). De schors is, juist door het gemis aan houtstof, zóóveel gemakke- lijker aantastbaar bij het rootproces dan de bastbundels, dat de laatste, bij goed geleide roting, in samenhang blijven en bij het zwingelen. im hun geheel zijn af te zonderen. De kunst van het roten bestaat dus daarin het proces tot een bepaald punt en miet daar voorbij te laten doorgaan. Het is niet gemakkelijk om aan te geven waar dit punt gelegen is. De reden daarvan is vooral deze, dat de vlasstengels, welke bij het oogsten met elkander in schoven vereenigd worden voor het roten, niet allen even rijp zijn. Daar nu de onrijpe stengels gemak- kelijker „roten’” dan de rijpere hardere stengels, verkrijgt men door alle aan een gelijk proces te onderwerpen een zeer ongelijk produkt. Daarom geeft men zich bijv. aan de Leie, nabij Kortrijk, veel moeite om reeds voor het roten het vlas zooveel mogelijk uittezoeken, teneinde gelijkmatige partijen te verkrijgen. Bovendien root men aldaar twee maal, waardoor het mogelijk wordt ook de ongelijkheden, welke bij de eerste roting ontstaan zijn nog ten deele te verbeteren. Ons stellende op het standpunt der theorie nemen wij aan, dat het roten juist zoo ver moet gaan („sterk roten”), dat het hout (ry Fig. 1) gemakkelijk van de bastbundels (f Fig. 1) is te verwij- deren, maar niet zoover („zwak roten”), dat deze in de elementaire vezels uiteenvallen. Hiervoor is het noodig, dat de secundaire schors (es Fig. 1) der vlasstengels geheel oplost en dat de primaire schors (cp Fig. 1) in cellen uiteenvalt *). 2. Pektose en _pektine. Pektose is een kalkverbinding, waarvan de samenstelling echter onduidelijk is. Afgezien van het kalkgehalte is deze stof, hoewel chemisch verwant niet identiek met cellulose. Volgens TorLeNs en Tromp pe Haas ®) vindt men daarvoor, na verwijdering van de kalk, 1 J. Bearexs, Natürliche Röstmethoden. Das Wesen des Röstproeesses vom chemischen Standpunkte. Gentralbl. f. Bacteriologie, 2te Abt. Bd. S, pag. 161, 1902. 2) Of dit standpunt in alle gevallen juist is (of liever juist zal blijken te wezen als de vlasindustrie zal opgehouden hebben een zeer primitieve landbouwindustrie te zijn) is twijfelachtig. Daar bij een goed rotingsproces de vlasvezel zelve geen schade lijdt, is het de vraag of de spinner niet in staat zou zijn draden te spinnen van grooter gelijkmatigheid uit de geheel geïsoïeerde vezels, dan wanneer deze nog tot bastbundels van ongelijke dikte verbonden zijn. 4 5) Untersuchungen über die Pectinstoffe, Liegre’s Annalen der Chemie. Bd. 286 pag. 278, 1895 en Touers, Ueber die Constitution des Pectins. Ibid. p. 292. Daar hij hydrolyse uit de pektinestoffen, behalve glukose en galactose ook penltose ontslaat, geeft Torvers als mogelijke samenstelling op (C3 HS O'j11 C5 HS 05, dn | ( 675 wel ongeveer de formule n(C5 H*° 0%) of n (C** H?? O'*) maar niet nauwkeurig, daar een klein overschot van O op de aanwezigheid van een COOH-eroep wijst, welke eehter in de pektose, — genoemde il tn) > Ed dd Fie. 1 (550). Dwarsdoorsnede van de schors en het hout van een vlasstengel. Pektose pt gestippeld, cellulose ce witgelaten, houtstof Ig met lijntjes geharceerd; ep epidermis, cp primaire schorscellen met buitenwand van pektose, f bastvezels met buitenwand van pektose + houtstof, cs secundaire schorscellen en ca cambium- cellen wier wanden geheel uit pektose bestaan, #4 hout met groote stippels (geen hofstippels). schrijvers gebruiken het woord pektine, — gesubstitueerd zou zijn, Toruers houdt het hierbij betrokken zuur voor glukonzuur (C*H'*05), of daarmede verwant, en dit zou in de pektose als lakton of ester voorkomen, dus in neutralen toestand. Hij noemt de pektose een oxyplantenslijm, maar spreekt niet van de kalk. 616 \ Door behandeling met zuur worden de verschillende pektosevormen meer of minder gemakkelijk gehydroliseerd, de pektose van het vlas moeilijk. Hierbij ontstaan eerst pektine of metapektine, welke een zuur karakter hebben en daarom ook wel pektinezuur en metapek- inezuur genoemd worden. De pektine gelatineert bij aanwezigheid van kalk, door het enzym pektase, alsmede door alkaliën en ammo- niak, eveneens bij aanwezigheid van een kalkzout. Bij afwezigheid vaar kalk zijn de verbindingen van alkaliën met de pektine in water oplosbaar. Eigenlijk gelatineeren is bij het metapektinezuur onbekend. Bij verdere hydrolyse ontstaan uit pektine en metapektine, dus ook wit pektose, galaktose en pentose, en volgens ToruuNs bij zekere pektinesoorten ook dextrose en arabinose, welke suikers gemakkelijk door Granulobacter in gisting worden gebracht. Bij koken met salpeterzuur ontstaat uit pektose en pektine slijmzuur. Pektose is onoplosbaar in koud en kokend water, en in koper- oxyvd-ammoniak ; melt chloorzink-jood ontstaat geen blauwkleuring. De pektose van den vlasstengel is bovendien moeilijk aantastbaar door verdunde zuren en alkaliën, en blijft na korte inwerking van oververhitten waterdamp onveranderd. Pektose kan verweekt worden ! ) door de opvolgende inwerking eerst van een zuur en dan van een alkali. Trekt men bijv. de vlas- stengels eerst uit met verdund zoutzuur, waardoor de pektose in pektine verandert, die eehter nog als onoplosbare lamel den samen- hanne tusschen de cellen in stand houdt, wascht daarna uit om de kalkzouten, welke door het zoutzuur oplosbaar zijn geworden te verwijderen en behandelt dan met ammoniak of natriumkarbonaat, dan heeft een sterke verweeking plaats. Op deze, het eerst door MaANGIN aangegeven methode *) berust de zooeenoemde chemische voting volgens het patent van Bauer, welke echter in de praktijk niets heeft opgeleverd, en alleen bewijst, dat de „uitvinder” de eischen niet kende, waaraan goed eeroot vlas moet voldoen. Een betere oplossing van de pektose der vlasstengels bereikten wij door deze in een sterke oplossing van ammonium-oxalaat te plaatsen, maar eerst na 8 weken was het rootproces geheel afge- loopen, zoodat ook dit middel zonder praktische waarde is. Terwijl de bereiding van zuivere pektose, tengevolge van de onop- losbaarheid moeilijk is, is het gemakkelijk pektine te maken. Hier- 1 Ofschoon men overal kan lezen, dat de pektose volgens de methode van ManciN „in oplossing” gaat, is mijn ondervinding g, dat dit overdrijving is; van het uiteenvallen van plantendeelen in cellen, zooals bij de roling, is geen sprake. =) Comptes rendus. T. 110, pag. 295, 1890. Ps voor *) neemt men bijv. de wortelstokken van Geutiana luter der apotheken, maalt deze fijn, trekt eerst uit met H°O en zet het gewas- schen materiaal 24 mur onder een groote hoeveelheid 3°/, HCI, filtreert en _precipiteert het filtraat met alcohol. Men lost het precipitaat op in kokend water. precipiteert opnieuw met alkohol en herhaalt dit tot de chloorreactie verdwijnt. De zoo verkregen pektine reageert zwak zuur en stolt met pektase + een kalkzout, of door alkali + een kalkzout, tot een samenhangende, doorzichtige gelei. 3. Het roten wordt door maikroben weroorzaakt en kan pektose-fermentatte genoemd worden. Oplossing en verwijdering van de pektose uit de schors van het vlas geschiedt op zeer volledige wijze en zonder eenige beschadiging van den cellulosewand der vezels door eenige mikrobensoorten, welke tot de schimmels en tot de bacteriën behooren, en hierop berusten de gewone rootmethoden. Pp op Fig. 2 (350). Roting vervolgd in een mikroskopisch preparaat, liggende in een droppel goed rootwater, en bestaande uit een lengte-doorsnede van de schors en het hout van een vlasstengel. Beteekenis der letters als Fig.-1, verder: se sluitcel van een huidmondje, or ademhalingsholte in de primaire schors, Gp Granulobacter pectinovorum de eigenlijke pektosebacterie, Gu Granulobacter urocephalum. Men ziet de primaire schors cp uiteenvallen in cellen door de oplossing der pektose, en de secundaire es en het cambium ca daardoor geheel versmelten. 1 Voorschrift van Boereurvor en Herussey, Journal de Pharmacie et de Chimie, Sér. 6, T. S pag. 145, 1898. ( 678 ) Schimmels zijn de werkzame agentiën bij de zeer primitieve 100- genoemde „dauwroterij” op het veld; bacteriën daarentegen bij het roten na onderdompeling van het vlas in water, dat is bij de „„wat-”, en de „blauwroterij”. Bij de „dauwroterij” onstaat een zeer ongelijkmatig produkt; daarover zal hier niet verder gehandeld worden. Bij de „blauwroterij’ in de sloten, alsmede bij de „witroterij” is een zoogenoemd anaerobe” bacterie de werkzame faktor. Dit hoogst belangrijke organisme behoort tot het geslacht Granulobacter en zal (rf. pectinovorum (Gp fig. 2) genoemd worden *). In den tegenwoordigen tijd is het geheele rootbedrijf niets anders dan een meer of minder vationeele kultuurmethode van deze bacterie. Uit een theoretisch oogpunt is het interessant, dat er ook eenige aerobe bacteriën zijn, waarmede, bij volledige luchttoetreding kan geroot worden. Dit zijn de verschillende soorten van de zoogenoemde hooibacteriën-eroep, waarvan de voornaamste zijn: Bacillus mesenterieus vulgatus, B. subtilis en Granulobacter (Bacillus) polymyra == B. solaniperda _Kraurr), die ook wel onder den naam van „aardappel bacteriën” bekend zijn. 4. Zuwiehting der rotingsproeven an het klein woor het onderzoek: 1 08) der reingekultiveerde mikroben op hun rotimgsvermogen. Om van een of andere mikrobe vast te stellen of daarmede geroot kan worden of niet, is het noodig over volkomen steriel ongeroot vlas te beschikken. Dit wordt verkregen door het vlas in den stoom- sterilisator eenigen tijd op 125 à 130°C. te verhitten, waarbij het blijkt dat het door deze oververhitting volstrekt niet geroot wordt. Voor de proeven in het klein met de „„anaeroben” werden een- voudig dikke reageerbuizen met al of niet uitgeloogd vlas zoo dicht aangevuld, dat door wrijving tegen den glaswand opstijgen werd verhinderd, wanneer de buis verder met water aangevuld werd. Na afsluiting met een watteprop volgde het steriliseeren der gevulde buizen in den sterilisator. $ Wel is waar kan in deze buizen van boven lucht toe treden, maar als men de gebruikte stukken der vlasstengels niet te kort neemt, bijv. 20 em, dan is deze luchttoetreding voor de amaeroben niet nadeelig indien men slechts een of andere gewone aerobe mikrobe 1) Het eerst door Winoarapsky ontdekt (Comptes rendus T. 121, pag. 742, 1895). Srörmer (Mittheil. der deutschen land wirthschaftlichen Gesellschaft Bd. 32, pag. 193 1903) gebruikte daarvoor den naam Plectridium pectinoromum. (OTS) toevoegt, die aan de oppervlakte leeft en daar de zuurstof absorbeert. Wij gebruikten daarvoor steeds een Torula-gist. Voor het onderzoek der aerobe mikroben wordt het vlas in een dunne laag op den bodem van een wijde ERLENMEIJER-kolf uitgespreid, en na overgieting met een laagje water het geheel gesteriliseerd, na afkoeling met de betrokken soort geinfekteerd en dan bij 35’ of lager, al naar de onderzochte soort, gekultiveerd. Na 2 of 3 dagen is de roting afgeloopen. Bij het onderzoek van de vele mikroben, welke uit rotend vlas kunnen verkregen worden was het resultaat ten opzichte van verre- weg de mieeste negatief. Zoo bijv. geven wiet tot roting aanleiding : verschillende soorten van gist, van Jycoderma, van Torula, van Oidium en van roode gist, verder de melkzuurfermenten, de azijn- bacteriën en de verschillende vormen van de derobacter-groep, zooals A. coli en A aerogenes, alle welke organismen algemeen in het rootwater der natuurrotingen voorkomen. De aerobe bacteriën van de hooibacteriëngroep (B. mesentericus en B. subtilis), waarmede, bij voldoende lachttoevoer voortreffelijk geroot kan worden, zijn in goed rootwater zeldzaam. 5. Het roten berust op de werking van het enzym pektosinase, dat door de pektosehacteriën afgescheiden wordt. De werking op het vlas zoowel van de anaerobe Grauulobacter pectinovorum als die van de aerobe hooibacteriën en de schimmels, geschiedt door een specifiek enzym de pektosinase '). Dit enzym oefent, even als zuren, een hydrolytische werking uit, zet de pektose eerst om in pektine, en daarna de pektine in suikers, welke door GG. pectinororum (Gp fig. 2) vergist worden onder vorming van waterstof, koolzuur en een weinig boterzuur, door de hooibacteriën geassimileerd en verademd worden. Deze suikers zijn hoogstwaarschijnlijk ealaktose en xylose, en wellicht in sommige gevallen ook elukose en arabinose, welke zooals wij boven zagen, door Touruexs als produkten van de hydrolyse der pektinstoffen met zuren gevonden zijn. De pektosinase is in water moeilijk oplosbaar en daaruit door 1 Niet identiek met de „pektinasc”” van Bourgvevor en HÉrissey (Comptes rendus T. 127 pg. 191 1S98S ; Journ. de Pharm. etl de Chimie. Sér. 6, T. X, pg. 145, 1898) uit groenmout (dat overigens ilentiek is met de „cytase”” van BROwN en Morris (Journ. Clem. Soe. Trans, IS9O, p. 455), want met groenmout kan men vlas niel voten, (680 ) alkohol precipiteerbaar. Bij aanwezigheid van chloroform en afwezig- heid der mikroben zelve, gelukte het, dunne aardappelschijfjes daar- mede uiteen te doen vallen in cellen, en verder, om pektineplaten, welke bereid waren door pektine uit (rentina lutea (zie $ 2) met pektase + Call? te doen stollen, door deze pektosinase tot versmelting te brengen. De werking van het geïsoleerde enzym is zwak, veel zwakker dan wanneer de afscheidende bacteriën zelve tegelijk in levenden toestand aanwezig zijn. Dit blijkt bijv. wit-de gemakkelijkheid waar- mede de hooibaeteriën bij 37°C schijven van levende aardappelen uiteen doen vallen, terwijl dit veel moeilijker met het uit deze bac- teriën afgescheiden enzym gebeurt. De onoplosbaarheid der pektosinase in water, en, veel meer nog, het plotselinge en schijnbaar wispelturige verdwijnen van het ver- mogen om het af te scheiden bij alle door ons onderzochte pektose- bacteriën, maken de studie daarvan zeer moeilijk. Belangrijk is vooral de volgende eigenschap van het enzym, in verband met die van de enzymafscheidende bacterie zelve. Terwijl de werking van de pektosinase begunstigd wordt door aan- wezigheid van een weinig zuur, wordt de groet van de pektosebacterie door zuur vertraagd. Wat het rootproces betreft, waarbij het natuurlijk in de eerste plaats om de produktie van het enzym te doen is, heeft men zoo niet uitsluitend, toeh zeker in hoofdzaak rekening te houden met de eigenschappen, bepaaldelijk met de voorwaarden voor de produktie van de mikroben zelve. Uit dit oogpunt zal dus geringe zuurvor- ming bij het roten gunstig zijn. Uit het voorafgaande volgt, dat de hoofdvraag van het roten is: Welke zijn de levensvoorwaarden van de daarbij betrokken bacteriën, en hoe kan daarvan een zoodanige vermenigvuldiging en ophooping in de vlasstengels bereikt worden, dat de andere mikroben verdreven worden en het rotingsproees door voldoende pektosinasevorming, regelmatig verloopt 7 Winoerapsky heeft door de ontdekking der pektosebacterie deze vraag wel is waar reeds ten deele beantwoord. Maar het punt, waar het bij de inrichting eener rotingsproef juist op aan komt, namelijk de waterverversching, is hem geheel ontgaan. Tot nu toe bestaan er dus geen drdelijke aanwijzingen omtrent de middelen, welke lot_een_natwurlijke ophooping in den vlasstenyel van de specifiek bij het voten betrokken bacteriën aanleiding kunnen geven, en dus evenmin om een rootproces werkelijk rationeel in te richten. Deze leemte zal hier worden aangevuld. 6S1 ) 6. Grondproef ter verklaring van het rootproces. Een Standglas 4, Fie. 3, wordt geheel met vlas WW gevuld, zoodat de stengels, door de wrijving tegen elkander en tegen den glaswand verhinderd worden om naar boven te drijven, wanneer het glas verder met water wordt volgegoten. Men verkrijgt daardoor 5 à 10 gewichtsprocenten vlas op 100 water. Fig. 5. Toestel voor roolproef met waterstroom. A standglas mel vlas V, B buis die water aanvoert van uit reservoir C tot op bodem van A, D waterafvoer, T thermostaat. Tot op den bodem van het glas A reikt een glasbuis B, waardoor schoon water uit het hooger geplaatste reservoir C kan toevloeien. Dit water stroomt tusschen de vlasstengels door naar boven in de zelfde mate als het waschwater uit de buis D afvloeit, en looet daarbij de meeste oplosbare stoffen van het vlas uit, terwijl de onoplosbare pektose in de stengels achter blijft. Wat uit D afvloeit kan het „root- water” genoemd worden. Maar dit is zeer verschillend bij het begin der proef („looiwater”), wanneer veel opgeloste stoffen en weinig bacteriën, en bij het latere verloop, wanneer juist veel bacteriën en weinig opgeloste stoffen daarin voorkomen. ( 682 ) Het glas A wordt gehouden op een temperatuur van 28 à 35° C. door het in den thermostaat 7’ te plaatsen. Neemt men het vlas na 2 of 3 dagen uit het standglas, dan blijkt het meer of minder voldoende geroot te zijn indien de hoeveelheid van het doorgestroomde water groot genoeg is geweest om het root- water vijf à tien keer te vernieuwen. Door ons standglas van 300 ec. moesten dus 1.5 à 3 liter water doorgevoerd worden. Terwijl bij de proef “in het klein het toestroomende water onder in het standglas toe- en het afstroomende boven weggevoerd wordt, ten einde het verstoppen der buizen door de gistingsgassen te verhinderen, zou dit bij proeven in het groot een fout zijn, — daarbij moet het awaardere waschwater juist van onderen worden afgetapt. Wordt de gerote schors of ook het merg of het vocht, dat in den geroten stengel zit, mikroskopisch onderzocht, dan vindt men daarin opgehoopt de zeer karakteristieke, reeds bovengenoemde Granulobacter pectinovorum (Plaat Fig. 1), welke bijna alle andere mikroben heeft ver- drongen en de tusschenruimten der cellen letterlijk opvult (Gp Fig. 2), de oppervlakte der vezels op vele plaatsen geheel bedekt en bovendien de dunwandige cellen van de secundaire schors geheel tot oplossing heeft gebracht en daardoor de bastbundels vrij heeft gemaakt van het bout. Met jodiumoplossing wordt deze bacterie bijna over de geheele lengte donkerblauw, tengevolge van het gehalte aan granulose. Het is een zoogenoemde anaerobe. Uit de beschreven proef, waarbij een geaereerde waterstroom onophoudelijk het vlas omspoelt, volgt eehter, dat een vrij groote hoeveelheid lucht voor de ontwikkeling daarvan niet nadeelig is, en een nauwkeuriger onderzoek leert, dat ook hier, evenals bij alle andere anaeroben, een beperkte aeratie niet alleen niet nadeelig, maar weldadig en zelfs noodzakelijk is om den groei op den duur te doen voortgaan. Door de waarneming, dat het water van de Leie bij en in Kortrijk sterk vervuild is met zwavelwaterstof, hadden wij aanleiding te beproeven aan het toestroomende water bij onze voting e.a. 50 milli- grammen H°S per liter toe te voegen, waardoor zelfs in het afloopende rootwater een weinig H°S aantoonbaar bleef. De roting werd daar- door echter bepaald vertraagd en bleef minder, volkomen dan bij afwezigheid van zwavelwaterstof, maar toeh had (. pectinovorum zieh vrij sterk opgehoopt. Geheel anders was de werking van KNO% Werden hiervan 0,2 gr. per liter aan ‘t toestroomende water toegevoegd, dan was, in het afloopende rootwater nog een spoor KNO? aan te toonen. Ophooping van G. pectinovorum en roting bleken in dit geval zeer volkomen te zijn. Toen de heer Prarsier, vlashandelaar te Hendrik 1do (683 ) Ambacht, onze gerote vlasmonsters kwam beoordeelen, rangschikte hij ons salpetervias als best” Noodzakelijk is de aanwezigheid van salpeter echter niet. Feitelijk berust de ophooping bij de gevolgde rootproef, behalve op de geringe maar noodzakelijke aeratie, nog op de omstandigheid, dat door den waterstroom gedurende de eerste 24 uur een zoodanige uitlooging van het vlas bereikt wordt, dat de oplosbare stikstofverbin- dingen daaruit bijna geheel verwijderd en alleen het moeilijk oplosbare protoplasma-eiwit van de vlascellen achterblijft, dat met de nog aan- wezige koolhydraten en de pektose juist het geschikte voedsel voor G. pectinovorum blijkt te zijn en ook juist het voedsel dat vereischt wordt om tot de pektosinase-afscheiding en dus tot het rootproces aanleiding te geven. Heeft deze uitlooging niet plaats gehad, doet men bijvoorbeeld de beschreven proef zonder doorstrooming, dan ontstaat wel een zeer rijke ontwikkeling van allerlei andere bacteriën, maar tot een eigenlijke ophooping van G. pectinovorum en tot een rootproces komt het #7 de twee eerste dagen niet. De oorzaak van dit zeer opvallende verschijnsel berust uitsluitend op concurrentie tusschen de verschillende mikrobensoorten. Dit volgt uit het feit, dat men met reinkulturen van G. pectinovorum, ook zonder vernieuwing van het water, zeer goed roten kan. De stoffen welke uit het vlas door het stoomende water verwijderd worden zijn dus op zich zelf niet nadeelig voor G. pectinovorum, maar zij begunstigen den groei van de andere soorten, bepaaldelijk de melkzuur- mikrokokken, zooveel sterker, dat G. peetinovorum moeilijk en eerst later tot ontwikkeling kan komen. Het staat echter ook vast, dat de peetosinase-afscheiding in de verdunde vloeistof krachtiger is dan in de meer geconcentreerde voedingsoplossingen. Zoo gelukte het bijv. niet om vlas te roten door dit te plaatsen in verdund gesteriliseerd mout-extract, van omstreeks 2° op den saccharometer van BALLING, met krijt, dat in vliegende gisting verkeerde door een reinkultuur van G. pectinovorum. Blijkbaar heeft onder zulke gunstige voedingsvoor- waarden geen pectosinase-afscheiding plaats. Er is dus een dubbele reden, waarom het uitloogen de vlas- roting zoo zeer begunstigt: de pektosebacterie komt daardoor op den voorgrond en het vermogen daarvan om pektosinase aftescheiden wordt aktief. Vergelijkt men het mikroskopische beeld der bacterien PL. Fig. 1) van het volgens de „grondproef” gerote vlas met dat van het op de gewone wijze door „wit-” of „blauwroterij” bewerkte, dan is men getroffen door het enorme verschil. In het laatste geval ziet men bijna niets als de verontreinigende soorten en vindt G. pectinovorum slechts dd Verslagen der Afdeeling Natuurk, DI XII. A©. 1903/4, ( 684 ) met moeite : in het door de stroomingsproef verkregen rootprodukt is G. pectinovorum schijnbaar in reinkultuur. *) 7. Vereenvoudiging van de grondproef. Toen de groote beteekenis voor het rootproees van het uitloogen der vlasstengels en van de aeratie waren vastgesteld, lag het voor de hand de „stroomingsmethode” door een voor de praktijk meer rationeele wijze van waterverversching te vervangen. Dit gelukte op de volgende eenvoudige manier. Na 24 uur op het vlas gestaan te hebben werd het water daarvan volledig afgegoten, zoodat alle tusschenruimten tusschen de stengels leeg konden loopen en zich met lucht aanvullen. Hierna had nieuwe aanvulling plaats, hetzij met versch water van omstreeks 30° C., of met goed rootwater van een voorafgaande roting. Bij het gebruik van versch water bleek het wenschelijk de vernieuwing na verloop van iedere 24 uur nog eens te herhalen, maar als reeds goed rootwater ter beschikking was, was de tweede vernieuwing niet meer noodig omdat in goed rootwater reeds genoeg (r. peetinovorum opgehoopt voorkomt. Ook bij deze wijze van werken, welke men de „afgietmethode” kan noemen, werden in den tijd van 2'/, of 3 dagen uitmuntend gerote monsters verkregen. Het schijnt zelfs, dat zij in het groot de voorkeur zou verdienen boven de stroomingsmethode, omdat, bij het afgieten, het geconcentreerde rootwater veel vollediger uit de nauwe tusschenruimten van de vlasstengels zal kunnen wegvloeien dan dit bij de verplaatsing daarvan door langzaam toestroomend schoon water mogelijk zal zijn. Om dezelfde reden moet ook de aeratie op alle plaatsen in de vlasschoven meer volledig zijn bij het afgieten” dan bij het ‚„stroomen”’. Het is op grond van deze ondervindingen niet te betwijfelen, dat iedere andere methode van waterverversching, welke tot voldoende uitlooging en aeratie aanleiding kan geven, de „stroomings-” en de „afgiet-methode” zal kunnen vervangen, wanneer slechts zorg wordt gedragen, dat de gedurende het roten zoo teedere en gemakkelijk verwondbare vlasstengels niet beschadigd worden. Het is hier de plaats om nog eens opnieuw op te merken, dat hoewel . pectinovorum tot de zoogenaamd obligaat-anaerobe bacte- riën behoort, de zeer belangrijke aeratie, welke boven beschreven is, voor deze bacterie toch beslist gunstig moet genoemd worden. Dit 1) Men vergelijke verder S 12. pn ( 685 ) is echter geheel in overeenstemming met de ondervinding bij alle andere goed onderzochte amaeroben verkregen. Het kan derhalve als een door ieder verder onderzoek beter bewezen waarheid worden beschouwd, dat anaeroben, in den strengen zin van het woord, niet bestaan en dat de benaming ‚„mikroaerophielen” beter aangeeft in welke ver- houding zulke organismen tot de vrije zuurstof staan dan „anaeroben”. 8. Toepassing VCL de grondproef’ op de praktijk NAAN het rootbedrijf *). Het vlasroten in de praktijk geschiedt tot nu toe op zeer primi- tieve wijze. Zelfs aan de Leie bij Kortrijk, vanwaar de beste vlas- vezel aan de markt komt, treffen de vele en groote misstanden zelfs den oppervlakkigen waarnemer onmiddellijk. De eerste stap tot verbetering werd in ons land reeds in 1895 door den Heer pr Joxen te Zwaluwe gedaan, die getracht heeft de „bak- roting”” in te voeren, ter vervanging van het roten in open water. Deze methode bestaat daarin, dat men de vlasschoven vertikaal en sluitend naast elkander plaatst in een grooten houten bak, waarin zich op eenigen afstand van den bodem een tweede zeefvormig doorboorde bodem bevindt, waarop het vlas rust, en waaronder zich het zwaardere, uit het vlas naar beneden vloeiende uitlooe water ver- zamelen kan, nadat men den bak geheel met water gevuld heeft. Ook baron Rrxeers, te Oenkerk, heeft beproefd de vlasroting te verbeteren, door volgens het zoogenoemde ‚viurmwaterproeéde” te werken. Hierbij worden de vlasbossen in een gesloten ijzeren ketel geplaatst, welke men dan verder vult met lauw water van 28 à 35 C, waarbij de roting in drie dagen zou zijn afgeloopen. „Bakroting” en _„warmwatervoting” kunnen echter alleen dan slagen, wanneer voor even behoorlijke waterverversching wordt zorggedragen, hetgeen op verschillende wijzen mogelijk ts, maar waarmede tot nu toe niet op voldoende wijze rekening is gehouden. Door de „bakwrotine” kunnen de volgende voordeelen bereikt worden. 5 Bij de „bakroting” vervalt het bleeken van het vlas door het licht, dat bij «le „witroling” zoo belangrijk is. In de toekomstige vlastabrieken zal dus een chemisch bleekproeédé op de roting moeten volgen. Proeven hebben geleerd, dat daarvoor ozon of waterstofsuperoxyd bruikbaar zijn. Of ook hvpochlorieten („elektrische bleek’) zijn toe te passen, zonder de vezels te verzwakken, zullen sterktebepalingen met den dynamometer moeten leeren. Door de welwillende medewerking van den Direkteur en van Professor van per Bure, zullen alle daarvoor noodige toestellen weldra aan de Polytechnische School te Delft aanwezig zijn. Natuurlijk zal de „bakroting”” ook het vraagstuk van goede droogtoestellen op den voorgrond brengen, en zeker ook nog wel andere moeilijkheden, waarvoor de industrie cenigen tijd zel noodig hebben om die geheel meester te worden. 44 ( 686 ) Ten verste De bakken kunnen geplaatst worden in een fabrieks- gebouw, waarin ook de overige bewerkingen, “die het vlas moet ondergaan, kunnen worden uitgevoerd. Ven tweede. De temperatuur van het rootwater kan naar willekeur gewijzigd worden, waardoor het verschil tusschen bakroting en weum- waterroting vervalt. Men zal het gansche jaar door kunnen roten. Ven derde. De uitlooging en de aeratie van het vlas zijn gemak- kelijk te regelen, waardoor de ophooping en vermenigvuldiging van de pektosebacterie verzekerd is, en de melkeuurmikrokokken, de groote vijand n van het rootbedrijf, verwijderd worden. De theoretische eischen, waaraan de bakroting voldoen moet, zijn door het voorafgaande wel in het algemeen te overzien maar het is noodig om op de volgende punten te wijzen, waarmede het succes der bakroting staat of valt. Vooreerst moet gezorgd worden, dat het zwaardere water, dat bij het uitloogen van het vlas ontstaat, gemakkelijk kan verwijderd worden. Bij het gebruik van een dubbelen bodem verzamelt het zich onder het vlas, zoodat men dan in staat is den bak eerst geheel te vullen, 24 uur te laten staan en dan al het water af te laten. Het vlas komt daarbij op zeer gelijkmatige wijze met de lucht in aanraking zoodat zelfs de dichtste plaatsen der schoven behoorlijk geaereerd worden („afeietmethode””). Het is voldoende wanneer het water hierbij eenmaal vernieuwd wordt * Het is ven fout, wanneer men het _waschwater boven uit de bakken laat wegloopen en het versche water vaan onderen invoert. Hierdoor toch brengt men het zwaardere waschwater weer tusschen de vlasstengels terug, en maakt een gelijkmatige uitlooging ook dáárom onmogelijk, omdat het opstijgende water steeds de plaatsen van den geringsten weerstand, dat is de tusschenruimten der schoven zal volgen, en niet in de dichtere plaatsen zal komen, waer het 1 meest noodig is. Zoodoende belemmert men den groei van de peectosebacterie, en bevordert dien der melkzuurfermenten. Bovendien zou dan de aeratie, welke bij een volledig aflaten van het waschwater als vanzelve en overal gelijkmatige plaats heeft, zeer onregelmatig en onvolkomen worden. Inde tweede plaats moet de bak na de eerste aftapping niet 1 De proeven met reinkulturen van de pektosebacterie bewijzen, dat theoretisch de vernieuwing van bet water zelfs niet eens eenmaal ten volle noodig is, maar waarschijnlijk zal de concurrentie, vooral van de melkzuur- en boterzuurfermenten, die de pekloschacterie trachten te verdringen, dezen idealen toestand bij de bakrotine im het groot onbereikbaar maken. 1 687 gevuld worden met versch water alleen, maar hierbij moet een groote hoeveelheid goed rootwater, van een vorige voting af komstig, gemengd en daardoor de pektosebacteriën overal in het vlas gebracht worden, dat uit zieh zelf slechts een klein getal dezer mikroben medebrenet, welke volstrekt miet algemeen, noch op het vlas noch in de wateren verspreid zijn. Vóór men over goed rootwater beschikt zal het noodig zijn nog eenmaal na 24 uur, dus twee dagen na het eerste vullen van den bak, al het water af te laten en door versch water te vervangen. De pektose- bacteriën hebben zich dan reeds zoozeer in den vlasstengel genesteld en opgehoopt, dat zij daaruit slechts voor een klein deel weggespoeld worden. Hoe gemakkelijk het is om goed rootwater te verkrijgen volgt uit de beschrijving der „grondproef”. In de derde plaats zal de roottemperatuur nauwkeurig moeten geregeld worden. Uit onze proeven in het klein blijkt, dat de gunstigste roottemperatuur tusschen omstreeks 28 en 35° Cis gelegen. Na 2/, à B dagen kan dan het vlas in uitmuntend geroten toestand (zie noot van p. 685) uit de bakken verwijderd worden. Wellicht zal bij een langeren roottijd de temperatuur verlaagd, en tot 25° à 27 C teruggebracht kunnen worden. De praktijk zal moeten beslis- sen of dit wenschelijk is. 9. Remkultuur der pektosehacterte. De reinkultuur van (s. pectmmororum, die evenals alle overige Granulobactersoorten sporen voortbrengt, gelukt zonder veel moeite op de volgende wijze. Op een kultuurgrond in een glasdoos, bestaande uit verdund moutextract van c.a. 2° Barring, met 2°/, agar en 2°/, krijt, wordt eenig materiaal, genomen uit de schors van een goed geroten, op 90° C. gepasteuriseerden vlasstengel, afgestreken, teneinde van (+. pectinororum koloniën in streepenkultuur te verkrijgen. Het pasteuri- seeren geschiedt om de verontreinigende bacteriën, die meerendeels geen sporen voortbrengen, bepaaldelijk de melkzuurfermenten, te dooden, maar het moet bij niet te hooge temperatuur geschieden, omdat ook de meeste sporen der pectosebacterie zelve reeds bij het kookpunt afsterven. De glasdoos wordt nu in een goed sluitenden exsiccator met drie- wegkraan geplaatst, waarin zieh bovendien een bakje met hydrosulfiet bevindt, en de exsiccator wordt door middel van een waterstraal- luchtpomp geëvacueerd, met waterstof (of koolzuur) gevuld, weder * { 6SS weövaeneerd. en dit wordt zoo lang herhaald tot men kan aannemen, dat zieh de zuurstof, die nooit geheel is te verwijderen, tot op het minimum van druk, dat de amaeroben nog kunnen verdragen, zal teruggebracht zijn, warrbij ook het hydrosulfiet van dienst is. De exsiecator wordt in een thermostaat van emstreeks 35° C. geplaatst, en na 2 of 3 dagen ziet men dan in de entstrepen de koloniën der amaeroben tot ontwikkeling komen. Deze behooren in hoofdzaak tot de vier volgende soorten van Gramulobacter: be Ir. peetinororum, A (r. nrocephalum, Sr: saccharobutyrieum, bbr. butylieum, wavurvan de derde door mij genoemd en de vierde beschreven is in een vroeger onderzoek). Alleen de twee eerste soorten, namelijk (”. pech} novorum en G. urocephalum, zijn echte rotingsbacteriën, de eerste werkt sterk, de tweede zeer zwak rotend. De twee laatstgenoemde, namelijk het boterzuurferment ((_saccharobutyrieum) en het butylferment (5 butylieum), voten volstrekt niet. De koloniën van alle drie kleuren zieh donkerblauw bij overgieting met jodiumoplossing, tenge- volge van het gehalte aan granulose. Bovendien vindt men in alle koloniën staafjes, welke zieh met jodium niet blauw kleuren en die bij een vroegere gelegenheid als „zuurstofvormen’”’ van Graumlobacter beschreven zijn). Sommige koloniën bestaan uit den zuurstofvorm alleen, kleuren zich met jodium dus ook niet blauw en bevatten dan alleen staven, waarin slechts zelden sporen worden gevonden. Heeft men het voor de uitzaaing gebruikte, aan de vlasstengels ontleende materiaal, niet vooraf gepasteurieerd, dan komen bovendien op de platen vele koloniën van melkzuur-mikrokokken tot ontwikke- line. die in afmeting de Crpauulobacter koloniën vele malen over- treffen en daardoor gemakkelijk herkenbar zijn. LO Beschrijemg van Granulobacter pectmnovorum. De koloniën dezer bacterie op den bovengenoemden kultuurgrond zijn gemakkelijk te herkennen aan het ‚„moiré-verschijnsel”, afgebeeld op de Plaat Fig. 3. Dit bestaat daarin, dat men bij schuin doorvallend lieht eigenaardige, bijna rechthoekige, donkere en lichte velden in de kolomêén waarneemt, welke van tint kunnen verwisselen, en die ontstaan door lichtreflektie op groepen van onderling evenwijdige bacteriën, van welke groepen de lengteassen ongeveer loodrecht op elkander stan. 1) Sur la fermentation el le ferment butvliques. Archives Néerl, T, 29, pg. 1. 1896, *) Fermentation butylique. pag. 35. Kaikan * ({ 689 ) Wat de bacterie zelve betreft komt de besehrijving door Wixocrapsky !, gegeven goed overeen met onze resultaten. Het is een tamelijk groote soort, die sporen voortbrengt in een emdelingsche opzwelling der staafjes maar niet aan het uiteinde zelf, en er dam als een kik- vorschlarf uitziet (Plaat Fig. 2). De staafjes zijn 10 à 15 u lang bij 0S u dik, maar soms veel langer; de oudere worden dikker en zwellen dan, iets onder het uiteinde tot 3 u dikte op: de langwerpige spore, die zieh in deze opzwelling vormt, meet LS bij 1.2 u. In verdund moutextrakt heeft bij luchtafsluting zeer krachtige gisting plaats, zonder boterzuurvorming. Met zetmeel ®), inuline, manniet, eryvthriet, glveerine kon onder geenerlei omstandigheid gisting bewerkt worden. Met pepton of verdunden vleeschbouillon of eiwit als stikstofbron vergist onze bacterie glukose, laevulose, galaktose, melksuiker en maltose, waarbij een weinig boterzuur ontstaat. Eiwitstoffen en gelatine worden gepeptoniseerd. Met ammoniak als stikstof bron kon met geen dezer suikers in de reinkulturen gisting verkregen worden. Pektine bereid als in $ 2 aangegeven, wordt ontleed, zoowel met Wig. 4 (650). Kultuur van Granulobacter pectinororum in pektin-ammonium- sulfaat oplossing. De dikke uiteinden bevatten langwerpige sporen: de donkere plaatsen in de staven geven granulose aan. eiwit, pepton of vleeschbouillon, als met ammoniak als stikstofbron, waardoor deze bacterie alleen staat en zich scherp onderscheidt vooral van het boterzuur--en het butylferment, welke pektine volstrekt niet aantasten. Hierbij vindt pektosinase-afscheiding plaats. ‘ . . . Cellulose als filtreerpapier of als een amorph neerslag, wordt vol- strekt niet door (+. pectinovorum aangetast. De vlasvezel als zoodanig 1 1) Comptes rendus T. 121, p. 744, IN95. 2) _WinoeRapsky zegl dat zelmeel wel vergist, * 690 9 blijft bij het roten dan ook geheel onveranderd. Ook arabische gom is onaantastbaar. Zooals men uit het photogram (Plaat Fie. 2) ziet is de indruk, welke de reinkultuur op moutextract agar maakt, geheel verschillend vaar die van het boterzuurferment, dat dikke korte clostridiën vormt. Dit is in miet mindere mate het geval in de kultuurvloeistoffen. Zoo ziet men in Fie. 4 hiernevens een afbeelding der bacterie uit eene pektinegisting bij 35’ C. in: Leidingswater 100, Pektine 2, (NH*)?S0* 0,05, K2 HPO! 0,05, Krijt 2. De donkere deelen stellen de plaatsen voor waar granulose is opgehoopt. Clostridiën ontbreken hier geheel. De vorm onzer bacterie in deze of dergelijke kultuurvloeistoffen is karakteristiek en wordt bij geen andere bacterie, uitgezonderd (£. uroecephalum, teraggevonden. 1. Beschrijving van Granulobacter nroeephalum. Het verschil tusschen (Cr. pectinorormm (Gp Fig. 2, Plaat Fig. 3) en (7. urocephalum (Cu Fig. 2 Plaat Fie. 4) die zieh eveneens, al is het ook in minder groot aantal, in het rotende vlas ophoopt, bestaat vooreerst in den vorm, welke bij de laatste meer die is van een „trommelstok’”’, hoezeer ook hier de spore miet rond, maar langwerpig is, hetgeen bijzonder duidelijk in Fig. 2 $ 3 te zien is. Verder daarin, dat de eerste een veel erooter hoeveelheid van het rotingsenzym pektosinase afscheidt dan (£ urocephalum, waarop ook juist de grootere alge- meenheid van (. pectmororum in het gerote vlas berust. Beide soorten brengen vrij veel slijm voort. Dit slijm bestaat uit de verdikte en uiteenvloeiende wanden der bacteriën zelve, en wordt teruggevonden in de zoogenoemde „rotingsgom”’, welke men bij het indampen van het rootwater verkrijgt. Maar deze gom bevat bovendien pektine en natuurlijk ook de bacteriën zelve, die daarvan het _grootere deel _mitmaken. Dat beide soorten zich met jodium donker blauw kleuren ligt reeds in hun naam opgesloten. Een eigenaardig verschil tusschen beide liet noeg in het volgende. De koloniën van (r. peetmororum (PL. Fig. 2) vallen bij het bewaren op de platen van verdund moutextract-agar met krijt betrekkelijk spoedig uiteen tot een _detritus, waarin alleen de sporen scherp herkenbaar zijn, terwijl daarentegen de koloniën van (£. wrocephalum (PL. Fie. 4) veel langer geheel onveranderd blijven en den vorm der bacteriën duidelijk blijven vertoonen. Dit verschijnsel van bacteriolyse hangt wellicht met de afscheiding van de pektosinase samen. en wordt ook hij de hooibacteriën waargenomen. Het hoofdverschil tusschen (+. urocephalum en (. peetinovorum Is (691 ) . dat de eerste soort met ammoniumzouten als stikstof bron allerlei kool- hydraten vergisten kan, waarvoor . peetimororum pepton of vleesch- bouillon vereischt, zooals bijv. elukose, melksuiker, rietsuiker en dextrine. Daarentegen wordt pektose door (Cr. urocephalum zoo weinig aangetast, dat daarmede geen gistmeg wordt waargenomen, zelfs niet met bouillon als stikstofbron. De trvpsmevorming is bij (. #. ongeveer even krachtig als bij @&. p., en veel krachtiger dan bij . saccharo- butyrieum. De diastaseafscheiding is daarentegen bij beide soorten zeer zwak en veel minder krachtige dan bij het boterzuurferment. 102 Ophoopingsproef Poor Cr. urocephalum. Waarom het boterzuur- en het melkzuurferment ut goede vlasrotingen verdwijnen. DD (Ge pectinovorum zich bij onze ‚„stroomings-” en „afgietproef” zoo sterk in het vlas ophoopt, berust op de dubbele adaptie van dit ferment, eenerzijds aan de onoplosbare eiwitten van den vlasstengel door een sterk peptoniseerend vermogen, en anderzijds aan de onop- losbare pektose door de pektosinaseafscheiding. Waarom (£. urocephalum zieh bij die proef ook, maar veel minder sterk, in het vlas vermenievuldiet, en waarom het algemeene en krachtige boterzuurferment daarbij bijna geheel verdwijnt, werd duidelijk door de volgende ophoopingsproef, welke de heer G. vaN IreRSON voor (rs. urocephalum ontdekte, bij gelegenheid van een onderzoek over de boterzuurgisting. Wanneer men aut een of ander koolhydraat, bijv. oplosbaar zetmeel, glukose, rietsuiker of melksuiker, een zeer kleime hoeveelheid eiwit of pepton of zeer weinig vleeschboillon als stikstofbron toevoegt, bijv. in de verhouding : Leidingswater 100, Glukose 5, Eiwit O.L, K2HPO‘005, Krijt 5, met tuimaarde infekteert en in een gesloten flesch bij 35’ kultiveert, dan ontstaat er wel eerst, ml. zoolang er nog oplosbare stikstofver- bindingen _ voorhanden zijn, een door boterzuurferment ingeleide gisting, maar deze wordt spoedig vervangen door een Urocephalum- gisting. Ent men van de aldus verkregen eerste gisting over in het zelfde mengsel, dan verdwijnt het boterzuurferment wel is waar niet geheel, maar de speeitieiteit der genoemde gisting wordt daardoor toch nog overtuigender. Voegt men aan het uitgegiste materiaal een nieuwe hoeveelheid suiker (en krijt) toe, dan bemerkt men een nog verdere reiniging van het ferment. Bij het gebruik van een mindere hoeveelheid suiker worden de oplosbare stikstofverbindingen, welke bijv. in het eiwit voorkomen, meer hinderlijk omdat zij het boterzuurferment op den voorgrond brengen. Doet men juist dezelfde proef maar met vervanging van het eiwit door een ammoniumzout, dan verdwijnt G. urocephalum geheel en het boterzuurferment, G. saccharobutyrieum, behaalt de overwinning. Dat deze proef alleen op concurrentie berust, bewijst het feit dat (re en een ammoniumzout als stikstofbron, uitmuntend groeien en gisten vroeeophalum in reinkultuur gebracht, met de- genoemde suikers kan. Verder bewijst de reinkultuur op verdunde moutextraktgelatine, dat (£ wrocephalum, evenals (&. pectmovorum, de gelatine veel sterker doet versmelten dan het boterzuurferment, dus meer trypsine afscheidt. De reden waarom deze drie bacteriën zich in het vlas bij de stroomingsproef in zoo ongelijke mate ophoopen en (4 wrocephalum het midden houdt tussehen de pektosebacterie en het boterzuurfer- ment, is dus blijkbaar de volgende. Bij het uitloogen verdwijnen de oplosbare stikstofverbindingen, zoodat als _stikstofbron niets anders beschikbaar blijft dan het onoplosbare _planteneiwit. Dit verzekert de overwinning van de sterk peptoniseerende G._pectinovorum en _C urocephalum op het niet of zwak peptoniseerende boterzuurferment. Dit laatste scheidt veel meer diastase af dan (r. peetinovorum en (}_ urocephalum, zoodat de aanwezigheid daarvan, bij het nooit ont- breken van zetmeel een bron is voor suikervorming. Zoodra het boterzuurferment verdwijnt zullen dus ook de oplosbare koolhydraten door het witloogen en door de gisting spoedig verdwijnen, en de onoplosbare pektose blijft alleen beschikbaar, waardoor (x peetinororum, die veel peetosinase afscheidt, ten slotte ook (r. uroce- phalum overwint, die weinig of geen peetosinase maakt. De _melkzuurmikrokokken brengen geen enzymen voort, welke eiwit, pektose of koolhydraten aantasten. Van het oogenblik af dat alleen onoplosbaar eiwit en onoplosbare koolhydraten aanwezig zijn, kunnen zij zieh dus niet meer vermenigvuldigen en worden door den water- stroom weggevoerd. £ VERKLARING VAN DE PLAAT. Fie. 1. (600). Droppel geperst uit vlasstengel- tijdens het hoogtepunt eener roting volgens „grondproef”, met jodium gekleurd. Vertoont de natuurlijke ophooping van G. pec- tinororum, die het meest, en van (rp. urocephalum, die veel minder gezien wordt. Hier en daar zuurstofvormen, die zieh met jodium niel kleuren, M. W. BEIJERINCK en A. VAN DELDEN: „Over de bacteriën welke bij het roten van vlas werkzaam zijn.” | VERSLAGEN DER AFDEELING NATUURK. A“. 19034. Dr. XII. Fig. Heliotv; e 1 AN LEER & ‚ Amsterdam. ee Vie ( 693 ) Fig. 2 (900). Granulobacter pectinovorum als reinkultuur op verdund-moutextrakt agar. Gra- nulose met jodium blauw gekleurd; tusschen de bacterien veel detritus door bacteriolyse gevormd. Fig. 3 (15). Koloniën van G. pectinovorwum op den zelfden kultuarbodem ter vertooning van het _„moiré-verschijnsel”’. Fig. 4 (900). Granulobacter urocephalwm als remkultuur op verdund-moutextrakt agar. Geen detritus tusschen de bacteriën. u Voor de Boekerij worden aangeboden: 1°. door den Heer WinkKrer de dissertatie van den Heer B. A. J. M. Sträter: „Ben geval van Selérose en plaques disséminées”; 2°. door den Heer Logry pr BRUYN de dissertatiën «. van den Heer J. W. van Gerors: „Inwerkings- produeten van Dinitrobenzol en Cvaankalium”, 5. van den Heer 5. Tumsrra Ban: „Geleidbaarheidsbepalingen van oplossingen van natrium in absolute en verdunde alcoholen en in mengsels van twee alcoholen”; 83°. door den Heer Baknurs RoozrBoom de dissertatie van den Heer A. Srorrmr: „Onderzoek over binaire en ternaire alliages van tin, bismuth, cadmium en lood”: 4. door den Secretaris namens den Heer A. PF. Horrmmar: „Trattato di ehimica imorganica’”’, (zijnde een ltaliaansche vertaling van zijn Leerboek der anorganische chemie, bewerkt door den Heer G. Brexi). De vergadering wordt gesloten. (G1 December, 1903). KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN TE AMSTERDAM, VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING van Zaterdag 30 Januari 1904. Ne Woorzitter: de Heer H. G. vAN DE SANDE BAKHUYZEN. Secretaris: de Heer J. D. vaN peR Waars. ENE One: Ingekomen stukken, p. 696. „Jaarverslag der Geologische Commissie over 1903, p. 696. H. W. Bakuuis RoozrBoom en A. H. W. Apex: „De smeltlijnen van het stelsel zwavel + chloor”, p. 698. C. A. Lorrr pe Brurn en L. Worrr: „Kan door toepassing der optische methode van Frxparr de aanwezigheid der moleculen in oplossingen worden aangetoond”, p. 703. W. KarrerN: „De differentiaalvergelijking van Moxee”, p. 703. P. H. Scmoure: „De Prtceker'sche getallen eener kromme in Au’, p. 705. W. A. Versrurs: „De singulariteiten eener vlakke algemeene kromme, die de lijn op oneindig 7 maal raakt en = keer door ieder der imaginaire cirkelpunten op oneindig gaat.” (Aangeboden door den Heer P. H. Scmoure), p. 709. W. A. Versrurs: „Over de ligging der drie punten, die een ruimtekromme met haar osculatie- vlak gemeen heeft” (Aangeboden door den Heer P. H. ScHoure), p. 710. J.J. vaN Laar: „Over de gedaante van smeltlijnen bij binaire mengsels, wanneer de meng- warmte in de beide phasen zeer gering of —0 is” (3e mededeeling). (Aangeboden door den leer H. W. Bakuvis RoozrBoom), p. 716. (Met één plaat). A. J. P. vaN DEN BROEK: „De vruchtomhulselen en de placenta van Phoca vitulina.” (Aan- geboden door den eer L. Bor), p. 730. Jan pe Vries: „Over stelsels van kegelsneden, die bij involuties op rationale krommen be- hooren”, p. 740. Jan pe Vries: „Fundamentale involuties op rationale krommen van den vijfden graad”, p. 742. C. A. J. A. OupeMaNs: „Exosporina Laricis Oup. Bene nog onbekende, op den Lork (Larix decidua) levende, en voor dien bodem zeer schadelijke, mikroskopisch-kleine zwamsoort”, p. 745: Met één plaat). L. H. Siertsema: „Onderzoek van eene foutenbron bij het meten van magnetische draaiingen van het polarisatievlak in absorbeerende oplossingen.” (Aangeboden door den Heer H. Kamrrvisem ONNES), p. 749. H. B. J G. pu Bors: „Hysteretische oriëntatie-versehijnselen” (Aangeboden door den Heer J. D. vaN per Waars), p. 753. (Met één plaat). C. IL. BRINKMAN: „De bepaling van den druk met een gesloten luchtmanometer.” (Aangeboden door den Heer J. D. var per Waars), p. 758. A. W. Visser: „Enzymwerkingen beschouwd als evenwichtsreacties in een homogeen systeem.” (Aangeboden door den Heer C. A. Lonry pr Brurn), p. 766. Aanbieding eener verhandeling van den Heer H. pn Vries: „Anwendung der Cyklographie auf die Lehre von den ebenen Curven”, p. 771. Aanbieding eener verhandeling van den Heer J. Lomm: „Beschrijving van cenige nieuwe grondboringen”, (V), p. 771. Aanbieding van boekgeschenken, p. 771. 8 45 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XII. A. 1903/4. (696 ) Het Proces-Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en goedgekeurd. Ingekomen zijn: 1°. Bericht van de Heeren HooGEWERFF, SCHROEDER VAN DER KOLK en VosMarr, dat zij verhinderd zijn de vergadering bij te wonen. 2e Uitnoodiging van de University of Wisconsin aan de Akademie om zich te doen vertegenwoordigen bij haar 50-jarige stiehtingsfeest op 9 Juni as. Daar geen der Leden zieh aanbiedt de Akademie te vertegenwoor- digen wordt besloten de uitnoodiging met een schriftelijken geluk- wensch te beantwoorden. Aardkunde. — De Heer var BrMMELEN leest het Jaarverslag der Geologische Commissie over het jaar 1903. Wij kunnen over het afgeloopen jaar slechts weinig vermelden van hetgeen het onderzoek van boringen en graafwerken heeft opgeleverd. Er gewerden ons toch geene mededeelingen van de zijde van de Hoofdingenieurs en Ingenieurs des Rijks- en des Provincialen Waterstaats of van bijzondere Ingenieurs omtrent in Nederland uitge- voerde werken. Dr. Lorm’s onderzoek van de sluisput te ter Neuzen en van de boringen te Numansdorp, Hellevoetsluis, Ooltgensplaat, Walsoorde en Eindhoven hebben wij reeds in ons vorige verslag (over 1902) ver- meld ; het is in Februari ll. verschenen als Mededeeling n°. 32 in de Verbandelingen der Akademie. Ook in het afgeloopen jaar heeft onze verdienstelijke medewerker zich met het onderzoek van ver- schillende erondboringen bezieeehouden, zooals die te Heusden, te Groningen, op het terrein van de Amsterdamsche duinwaterleiding, te Brielle, te Terneuzen en die van den 10 meter diepen sluisput te Sas van Gent, maar de uitkomsten van die onderzoekingen zijn wij nog wachtende. Wij hebben evenwel de toezegging van Dr. Lom ontvangen, dat hij weldra gereed zal zijn, en ‘hopen dus dat zijn arbeid in de mededeeling n°. 33 spoedig zal kunnen verschijnen. Dr. H. var Carpeure heeft in dit jaar geene geologische onderzoe- kingen in Nederland kunnen verrichten, dewijl hij nog al zijnen vrijen tijd aan de bewerking zijner reis in Suriname, heeft moeten wijden. Onze medewerker G. ReINDers, van wien wij vroeger ver- scheidene onderzoekingen over het zandoer en het ijzeroer in ons aad Aan (697 ) diluvium en onze veenen mochten ontvangen, is ons tot ons leed- wezen in November LL. door den dood ontvallen. Het gemis van genoegzaam tijdige verwittiging omtrent voorgeno- men of plaatsgrijpende boringen, gravingen of insnijdingen gaf gelegen- heid om de toelage van 1903 grootendeels te doen besteden aan de voortzetting der proeve van kaarteering der twee strooken van ons land waarvan in de Oktobervergadering van 1901 door ons medelid SCHROEDER vAN DER Kork en in de Jaarverslagen van 1901 en 1902 door ons melding is gemaakt. In de maanden Augustus en September hielden de mijnbouw- kundige leerlingen van ons medelid zich onder zijne leiding daarmede bezig. Werden in 1900—1902 de bladen der stafkaart 387— 392 en 402, benevens eenige aangrenzende bladen gekaarteerd, thans is dit met de bladen n°. 390, 391, en 398 het geval. *) Op dezelfde wijze voortgaande, hoopt de Heer SCHROEDER VAN DER Kork, dat de oost-westelijke strook, die van de bladen n°. 383 tot n°. 400 loopt, in 1905 gereed zal komen. Van - de noord-zuidelijke strook, waarin de Limburgsche gronden voorkomen, werden ook reeds vier bladen gekaarteerd (758, 762, 766 en 770). Zooals wij reeds vroeger hebben medegedeeld, omvatten de beide J 3 2 strooken zoo goed als al de vormingen, die den Nederlandschen bodem samenstellen, zoodat door dezen arbeid over een paar jaren de bewerking van eene nieuwe Geologische kaart van Nederland geheel voorbereid zal zijn. Dan zal eene schatting kunnen gemaakt worden van den tijd en van het personeel die voor deze bewerking zullen noodig zijn, en eene keuze kunnen gedaan worden van de grondsoorten die op de nieuwe geologische kaart onderscheiden moeten worden. 1) Aan dit werk hebben 17 studenten, candidaten en ingenieurs van den Mijnbouw deelgenomen. Zij waren verdeeld in vier ploegen, die elk een bepaald deel van het terrein onderzochten. Voor blad 390. Ploeg [ Hoofd: E. A. Doueras (Assistent aan de P. S.). Mede- werkers: P. FP. Borek (Mijningenieur), G. Demses, A. M. Ture, (Mijnbouwkundige studenten). Voor blad 391. Ploeg II Hoofd: J, A. Versruys (Cand. Mijningenieur). Mede- werkers: C A. pr Jore, J. Senmmzer (Candidaten M. me), G. B. HacenRoop (M. k. Student). N Voor blad 398, Ploeg IIL Hoofd: F. P. G. T. van per Prora (Candid. M. Ing). Medewerkers: P. Hurrnacer, F. G. van Larm. H. VerHaceN (M. k. Studenten) en Ploeg IV Hoofd: J. G. B. van Heek (M. Ing.). Medewerkers: J. K. van GELDER (M. Cand), E. H. M. Beekman (M. Cand), A. CG. pe Jono (M. Gand), W. L. A. VAN DER VeEEN (M. k. Stud.). 45* ( 698 j Wij eindigen ons verslag met U voor te stellen : 1°. Aan Dr. Lom opnieuw onzen dank voor zijne medewerking te betuigen. 2°. Aan zijne Excellentie den Minister van Waterstaat Handel en Nijverheid eene toelage van / 1000— over 1905 aan te vragen en te verzoeken de aanschrijving tot inlichting omtrent voorgenomen of aangevangen boringen, vergravingen of insnijdingen in herinnering te brengen en uit te strekken ook tot andere bij het Ministerie van Waterstaat betrokken autoriteiten dan die van den Waterstaat. De Geologische Conumissie : VAN DIESEN. K. MARTIN. J. L. C. ScHROEDER v. D. KOLK. J. M. vaN BEMMELEN, Secretaris. De conclusiën van het Verslag worden goedgekeurd. Scheikunde. — De heer Bakmuvis RoozrBoom doet, mede namens den heer A. H. W. Arrr, eene mededeeling over: „De smelt- lijnen van het stelsel zwavel + chloor.” In de Meivergadering van 1908 werden reeds de kooklijnen van dit stelsel medegedeeld. Deze voerden tot het inzicht, dat de ver- binding S,Cl, in vloeistof- en damptoestand slechts uiterst weinig gedissociëerd is en dat in de vloeistoffen met hooger chloorgehalte bij niet te lage temperatuur nog verdere verbindingen optreden. De nadere studie van de voluumveranderingen, welke daarbij plaats vinden, en van de snelheid waarmede dit geschiedt, heeft waarschijnlijk gemaakt, dat hierbij vooral SCI, en daarnaast ook SCI, gevormd wordt. Het evenwicht, dat in de vloeistoffen tusschen S,C1,, SCI, SCI, en Cl, optreedt, wordt bij afkoeling beneden O° niet noemenswaard meer gewijzigd en blijft geheel onveranderd bij die lage temperaturen, waarbij uit deze mengsels vaste stoffen zieh kunnen afzetten. Dit geeft tot zeer eigenaardige verschijnselen bij de stolling aanleiding, die tot dusverre aan andere stelsels niet waargenomen zijn, maar wier verklaring naar de gezichtspunten der phasenleer mogelijk schijnt. Jij de mengsels van 50—100 at °/, S is daarentegen niets bij- zonders. Deze gedragen zich geheel als mengsels van S,Cl, met 5. Het smeltpunt van SCL, (—80) wordt door S verlaagd tot F; het smeltpunt van S wordt door S,CI, verlaagd van B (120°) eveneens tot F. Fig. 1. Bij lage temperatuur is de oplosbaarheid van S in S,C1, zeer gering. De oplosbaarheids- of smeltlijn van S bestaat uit 2 krommen, FC en CB, die bij C == 96° aan elkaar sluiten met een knik. De bovenste lijn heeft betrekking op den monoklinen, de onderste op den rhom- bischen zwavel. De mengsels van 0—50 at. °/, S kunnen bij bekoeling als vaste phasen: Chloor, S,Cl, en SCI, geven. De wijze, waarop deze zich achtereenvolgens afscheiden, is het best te bespreken door eerst na te gaan op welke wijze zich de stolling zou vertoonen van een mengsel dezer drie stoffen, wanneer het SCI, als onafhankelijke derde komponent kon worden aangenomen. Dit zou het geval zijn, wanneer deze verbinding zich in vloei- baren staat miet dissocieerde en evenmin uit vloeibaar S,C1, en C1, ontstond. Het stelsel’ zou zich dan als een ternair stelsel gedragen, welks stollingsverschijnselen alleen in de ruimte volkomen kunnen worden voorgesteld. Men kan echter ook de innerlijke samenstelling der vloeistof in het midden laten en alleen hare brutosamenstelling uitdrukken in Cl, en SCI, waarvoor hier te meer aanleiding bestaat, omdat er * (-700 5 geen middel is om de hoeveel- heid SCI, naast Cl, en S,CI, te bepalen. stelling in het platte vlak, gelijk fig. 2, die de projectie is der ruimte-figuur *). Daarin zijn EH en HA de stollijnen van de binaire mengsels SC, en Cl, EK en KD de stollijnen van SC, en S,CI, AG en DG die van Cl, en S,Cl,. De ternaire mengsels, wier samenstellingen liegen binnen het gebied IHAG zetten eerst vast chloor af‚ die van IKDG vast S,C],, die van HEKI vast SCL. Voor elke brutosamen- stelling bestaat een grootere of kleinere reeks van innerlijke samen- Fig. 2. stellingen, die in het platte vlak niet aangeduid kunnen worden, maar waarvan de temperatuur afhankelijk is waarbij de eene of andere vaste phase afgezet begint te worden, (Sommige mengsels kunnen zelfs naar gelang hunner innerlijke samenstelling meer dan eene vaste phase afscheiden). Dit verschil blijkt verder uit de ver- schillende kristallisatiebanen, welke bij verdere afkoeling door meng- sels van gelijke brutosamenstelling doorloopen worden. Deze kristallisatiebanen gaan in elk der genoemde gebieden van het punt uit dat het smeltpunt der vaste phase voorstelt, respectievelijk dus van A‚ D of E en geven de reeksen der moederloogen aan, welke bij voortgaande afkoeling bij elke temperatuur overblijven. De kristallisatiebanen voor het eerste gebied eindigen op HI of IG, voor het tweede op Kl of IG, voor het derde op HI of KI. De lijnen TL en IL geven twee dergelijke banen in het laatste gebied schematisch aan, de vertikaal EE' is eene derde, welke geldt voor eene vloeistof van de brutosamenstelling SCI, Zoodra de kristallisatiebanen op HI, Kl of GL aankomen vindt de ‚verdere stolling volgens deze lijnen plaats: telkens onder afzetting van twee vaste phasen: Cl, + SCI, op HI, SCI, + SCI, op KI en Cl, + 5,C1, op GL 1) Men moet dan als komponenten aannemen: 3 Cl, en S,Clg opdat het midden der abscissenas de samenstelling SC, uitdrukke. Men krijgt dan eene voor- (B O285) Ten slotte wordt in I de laatste vloeistof vast tot een ternar eutecticum der drie vaste phasen. Zoo zou de gang van zaken zijn, indien — gelijk gezegd — SCI, SCI, en Cl, in alle verhoudingen zonder omzetting waren te mengen. Ware SCI ‚ daarentegen eene dissociabele verbinding, wier vorming en ontleding bij alle stoltemperaturen tot volkomen evenwichten voerde, dan zou in plaats van de beschreven stolling eene andere optreden langs de lijnen AH’, WE'K', K'D, waardoor zich het stelsel vertoonde als een binair, waarin eene verbinding optreedt, die met hare componenten in vloeibaren staat evenwichten vormt. De plaats der genoemde lijnen binnen de figuur van het ternaire stelsel wordt beheerscht door de mate van dissociatie der vloeibare verbinding. Is die uiterst gering, dan naderen deze lijnen tot AH, HEK en KD; is zij zeer groot dan naderen zij tot AG en GD en valt de verbinding als vaste phase weg. Langs AH' zet zich vast C1,, langs HEK’ vast SCH; lanes KD vast S,Cl, af; H' en K' zijn twee eutektische punten, —waar totale stolling plaats vindt. De 3 lijnen zijn nu niet alleen de eerste reeks stolpunten der verschillende mengsels, maar tevens de kristallisatiebanen van alle mengsels. Nu is bij de mengsels van S,Cl, en Cl, noch het eerste geval noch het tweede geval volkomen verwezenlijkt. Bij die lage tempe- raturen, waarbij de stollingen plaats grijpen, gedragen Cl, S,C1, en SCI, zich wèl als onafhankelijke komponenten; Cl, en S,C1, kunnen bijv. vloeibaar gemengd worden zonder dat zich eenige verbinding vormt en zoo zijn de beide stollijnen AG en GD (Fig. L en 2) van deze mengsels bepaald. Evenmin ondergaat SCI, ontleding bij die lage temperaturen. Ware het dus mogelijk zuiver SCI, af te zonderen dan zouden alle denkbare mengsels hiervan met Cl, of S,Cl, of met beide verkregen en daarmee de verdere deelen van fig. 2 bepaald kunnen worden. Dit is echter niet het geval. De verbinding SCL, is wegens de uiterste fijnheid harer kristallen en de lage temperatuur harer kristallisatie niet te isoleeren in zuiveren toestand en dus niet in willekeurige verhouding aan Cl, of S,CI, of beide toe te voegen. Men kan alleen in verschillende mengsels van deze laatsten bij temperaturen van O° en hooger vrijwillig zich die hoeveelheden SCI, laten vormen, welke met Cl, en S,Cl, de voor die temperatuur geldende evenwichten vormen. Daar deze zich weinig met de temperatuur schijnen te verschuiven behoudt men vrijwel dezelfde reeks mengsels bij afkoeling tot de kristallisatietemperaturen. Het aantal ternaire mengsels wier kristallisatie men onderzoeken kan beperkt zieh dus tot één voor elke brutosamenstelling. Men krijgt dus voor de eerste stolpunten steeds eene reeks als * 702 \ AWEKD in Fig. 2 even alsof wij met een binair mengsel te doen hadden, waarin eene dissociabele verbinding optreedt. Als echter door het uitkristalliseeren van Cl,, SCL, of SCI, zich het evenwicht in de vloeistof niet verschuift, moet zich het stelsel bij de stolling als een ternair gedragen. Praktisch zou dit hebben moeten blijken, doordien de kromme der eerste stolpunten niet te gelijk de kristallisatiebanen aangaf en men dus voor elk mengsel bij afkoeling tot eene lagere temperatuur een andere samenstelling vond voor de overgebleven moederloog, dan met het punt der kromme voor die temperatuur overeenstemde. Door de natuur der kristallisatie was echter het afpipetteeren van moederloog onmogelijk. Wel kon van eene vloeistof van de brutosamenstelling SCI, bewezen worden dat deze niet bij E’ totaal stolt tot SC1,, maar bij dit punt 30) slechts begint SCI, af te zetten, welks hoeveelheid bij verdere afkoeling toeneemt, doch zóó dat beneden — 80° nog niet alles vast is geworden. In de punten ter weerszijde van E'is de geleidelijkheid nog duidelijker en wordt daardoor zelfs de juiste bepaling dier eerste stolpunten zeer moeielijk. In de tweede plaats zou de stolling der verschillende mengsels niet moeten compleet worden in H' of in K', maar na afloopen der kristallisatiebanen H'L en K'l eerst in L Qualitatief bevestigt zich dit, maar de juiste bepaling der lijnen HI en Kl en dus ook van het ternaire entecticum 1 bleek onmogelijk. Zoodoende werd niet meer verkregen dan in Fig. 1 is aangeduid, namelijk de stollijnen AG en GD voor de mengsels van C1, en S,C1,, waarin geenerlei verbinding zich had gevormd, en daarnaast de veeks der eerste stolpunten AH, HEK en KD voor de gedeeltelijk verbonden vloeistoffen die bij O°® ontstaan waren. Deze lijnen correspondeeren dus met de met accenten geteekende lijnen in fig. 2. Het ware smeltpunt van SCI, zonder ontleding der vloeistof (B fig. 2) is dus nog niet bekend. Ware SCI, in zuivere kristallen te bereiden geweest dan zou dit allicht te bepalen zijn geweest, omdat het vermoedelijk nog zou liggen beneden de tempe- ratuur waar de vloeibare verbinding merkbare ontledingssnelheid toont. Eene aanduiding hiervoor ligt reeds in de waarneming dat, in weerwil van de fijnheid der kristallen van SCI, deze bij snelle verwarming zeer gemakkelijk tot —20° blijven bestaan. Fig. 1 stemt nog in een belangrijk punt niet met fig. 2 overeen. In deze laatste is namelijk DK boven DG geteekend, in de eerste is DK beneden DG gevonden. DG stelt voor de verlaging van het smeltpunt van S,Cl, door toegevoegd Cl, wanneer dit onveranderd blijft; DK wanneer een deel er van zich met een deel van het SCI, verbindt tot SCI, volgens de vergelijking S.Cl, 4 3 Cl, = 2 SCL. Vergelijkt men nu het totaal bedrag der vreemde molekulen, die naast het S,Cl, voorkomen, bij gelijk totaalgehalte aan Cl,, dan blijkt het aantal daarvan bij gedeeltelijke vorming van- SCI, kleiner dan zonder die vorming. Derhalve zon bij deze veronderstelling DK hooger moeten liggen dan DG. Daar nu praktisch de omgekeerde ligging gevonden werd, moet 5 ie} naar eene oorzaak gezocht worden die dit zou kunnen verklaren. Deze is te vinden in de aanname, dat voor een belangrijk deel behalve SCI, ook SCL, in de vloeistof ontstaat naar de vergelijking S,Cl, + Cl, = 2 SCI, Bij deze aanname wordt het aantal vreemde molekulen naast S,Cl, door de vorming van SC, grooter dan zonder die vorming. De vorming van een grooter bedrag aan SCI, in de vloeistof dan aan SCI, welke reeds door de dilatometrische proeven waarschijnlijk was geworden, wordt dus hier bevestigd. De langzame uitkristalliseering van het SCI, wordt daardoor nog meer begrijpelijk ; maar dan moeten ook de vloeistoffen tusschen Cl, en S,C1, niet als ternaire maar als quaternaire mengsels beschouwd worden. Indien het SCI, in de op- lossing zich tijdens de uitkristalliseering niet transformeert in SCI, volgens 3 SCI, = SCI, + SCI, zou dus bij de totale stolling ook nog ergens vast SCI, moeten optreden. Dit punt is niet beslist kunnen worden. Scheikunde. De Heer Lory pr BrurN biedt, mede namens den Heer L. Worrr een mededeeling aan, over de vraag: „Aa door toepassing der optische methode van TyNpamr de aan- wezigheid der moleculen in oplossingen worden aangetoond?” (Zal verschijnen in het Verslag der Februari-Vergadering). Wiskunde. — De Heer W. KarrryN biedt eene mededeelins aan: „Over de differentiaalvergelijking van Morar.” Onderstelt men dat in de differentiaalvergelijking er EN H, K en L alleen afhangen van p en q, dan zijn de noodige en voldoende voorwaarden opdat deze vergelijking twee intermediaire integralen zal bezitten de volgende. * ( 704 ) Vooreerst moeten MH, Ken L evenredig zijn met de tweede diffe- rentiaalquotienten eener functie 6, dus HS WL En ern (2) In de tweede plaats moet de functie 4 voldoen aan de differentiaal- vergelijking der vierde orde aD(oie Og in+baie) Op? Òp dg dg” 2 ) PJ dp dp dg q ENZO D= Ve, —0, 0, De algemeene integraal dezer differentiaalvergelijking kan voor- 13 23 waarin gesteld worden door de volgende formules == didl \ u ze gr Te ud 3 (4) 0—2fg gp du— an WI de — (9 — hl) (pH W) — « 2 0D) WI) ut waarin en » twee willekeurige parameters, en g=gle) … A—=ko) , PS glu (w) vier willekeurige functiën beteekenen, terwijl 1 7 u dg hi e Ún enz. du a du” Zijn de voorwaarden (2) en (8) vervuld, dan zal de vergelijking (1D) de volgende twee intermediaire integralen bezitten zzp! —ag —= 8 (4) zy! al = } (e) waarin % eene willekeurige functie en w en v de functies van p en g beteekenen die men uit de vergelijkingen (4) afleidt. In het bijzondere geval dat de functie 4 aan de beide leden van de vergelijking (8) afzonderlijk voldoet, moet men twee gevallen onderscheiden naar gelang òD 9 A A dg BE CTR ( 705 De algemeene integraal laat zieh in deze beide gevallen respectie velijk schrijven 1 5 p= fer" W Ti hee (9) OA g Aug dg r)p— af d' voupdu waarin gg (u) dezelfde beteekenis heeft als zooeven terwijl fen r twee nieuwe willekeurige functiën van de achter deze teekens geplaatste argumenten voorstellen. In deze gevallen zijn de beide intermediaire integralen zeylug" — dg!) — eur! Hr!) =$ (4) ef [uee AN ee 4)1 waarin de waarden van « en # nog met behulp van de formules (5) in p en q moeten worden uitgedrukt. De voorwaarde (3) ofschoon in anderen vorm, komt reeds voor in de uitstekende dissertatie van J. Váryr (Klausenburg 1850). Wiskunde. — De Heer Scroure doet eene mededeeling over: „De Prücker’sche getallen eener kromme in Re.” 1. De Prücker’sche getallen eener kromme in de ruimte Zò, met n afmetingen zijn voor het eerst gegeven door VrroNrsr (Math. Annalen, deel 19, blz. 195), doch, hoewel ze van 1882 dagteekenen, nog weinig toegepast. Dit is waarschijnlijk te wijten aan de minder gelukkige notatie, waarvan men zich bedient; deze is o.a. in Pascar’s Repertorium der höheren Mathematik (Leipzig, Teubner, 1902) nog overgenomen. In de volgende regelen wensch ik een meer overzichte- lijke notatie te doen kennen, die het mogelijk maakt de 3 (n—1) betrekkingen tusschen de 37 Prücker’sche grootheden neer te schrijven in drie formules met een index, welke dan achtereenvolgens de waarden 1,2,...,n—_ 1 aannemen moet. Ten einde de afleiding duidelijk te maken voor hen, die minder met meerdimensionale beschouwingen vertrouwd zijn, wijs ik ze eerst voor het geval n==3 onzer ruimte aan. 2. Zoo als bekend is, worden de zes betrekkingen tusschen de negen bij een ruimtekromme voorkomende Prücker’sche grootheden in twee drietallen afgeleid uit de beschouwing van twee vlakke krommen, waarvan de eerste de centrale projectie is van de gegeven * ( 706 ) ruimtekromme QC uit een willekeurig punt © op een willekeurig vlak «, terwijl de tweede de doorsnee vormt van een willekeurig vlak « met het ontwikkelbaar oppervlak der raaklijnen aan de kromme C. Duiden we achtereenvolgens graad, rang, klasse der kromme C door 7,7, m aan en stellen (a,b), (g, Mh), (we, y) op gebrui- kelijke wijs de drie paren dualistisch verwante grootheden voor en wel 7 het aantal stationaire punten, 4 het aantal schijnbare dubbel- punten, # de graad der dubbelkromme van het ontwikkelbaar opper- vlak, dan zijn de met de gewone notatie aangegeven zestallen (02 tys Era En A15 03) , (reren ep U) der grootheden, die de beide vlakke krommen kenmerken, door de vergelijkingen he o Il Il Se | == nn Il S 1 3 A) ak t, =g ( hb == D= DAN in de twaalf kenmerkende grootheden van C uitgedrukt en gelden dus, in verbinding met de bekende Prückrr'sche formules voor een vlakke kromme, de twee drietallen van betrekkingen: r=n(n—-l)—2h-3b | m==r(r—l) Zen | n=r(r—l)—2y—3m | : r=—=m(m—l)— 29g—3a , . (2) mb —= 8 (r—n) | a—n —= 3 (mr) | Vervangt men nu de groothedenrij b,n,r,‚m,a door rr, 7,77, en laat men dt, en dt, voor h‚y en z,‚g in de plaats treden, dan gaan de vergelijkingen (1) over in Ri= Ti Mij == Pil 6 jn (==) EE ad le (UU) Ki 5 bi = Tie en identiteiten, terwijl de twee drietallen vergelijkingen (2) zich vereenigen tot Ml A ET Ae ri =rinlrim 1) 2— Sri |, (C=12) « « (2) MDS GE) | (OTO I70) Welnu, deze vergelijkingen gaan over in die voor het alge- meene geval, zoodra men de toevoeging (7 1,2) vervangt door GEUIT tin) 3. We gaan nu over tot het algemeene geval eener kromme C, van den graad #', die wel in een R„ doch niet in een A, ligt, en herinneren er aan, hoe we hier de 3(n— 1) betrekkingen tusschen de 37 kenmerkende grootheden bepalen. Neemt men in A„ twee elkaar krui- sende ruimten Zò, P,—,— aan en projecteert C,, uit B, op Lj, dan is de projectie een kromme C,. Denken we dit proces uitgevoerd voor p=2,3,...,n—1, zoo verkrijgt men — de kromme CC, meegeteld — een reeks van —1 krommen (5, C3,..., Chi, Cn. Is nu verder (p) Cà — wederom voor p—=2,3,...,n— 1 — de doorsnee van de meetkundige plaats der ruimten A, door p achtereenvolgende punten der kromme (4, met een vlak gelegen in de ruimte Lj dier kromme, dan verkrijgt men, — als de boven reeds gevonden vlakke kromme (> door C voorgesteld wordt —, „—1 vlakke (u ) e krommen ce ae sie a o en deze leveren n—1 drietallen van betrekkingen. Stellen de zestallen (15, m;, di, t‚, ki, bi), @—= 1, 2,...,‚n—{) de kenmerkende getallen dier vlakke krommen voor, dan gelden de 31) vergelijkingen mi == ni (ni—l) — 2d ki nij = mi (mil) — 2 ti—db; | (AA eert 1). bi—ki = 3 (mi—n;) | Door nu weer de reeks der „ + 2 grootheden h n rr), ‚rt m a aantal aantal | stationaire {, graad, „—2 rangtallen, klasse, stationaire punten ruimten Zè,—: van (C, voor te stellen door z0,7:,..., 7», F1 Vinden we de van (C—=1,2) op @—=1,2,...,n—d) uitgebreide vergelijkingen (1’) en deze doen dan bovenstaande 3(—1) vergelijkingen in de eveneens van (@=—=1,2) op (@—=1,2,...,n—1) uitgebreide vergelijkingen (2) overgaan. 4. Volgens onze notatie nu bestaat het stelsel der 37 PrücKer’sche getallen van C, uit drie groepen: een groep van „+ 2 grootheden (rangtallen), een groep van #—l grootheden d_(dubbelpuntstallen), een groep van #—l grootheden # (dubbeltangentiaaltallen). We wijzen thans aan, wat de juiste beteekenis is van die grootheden. ( 708 ) | Rangtallen. We beschouwen afzonderlijk #0, 7, zjn Onder 70 is het aantal stationaire punten van C„ te verstaan, d.i. het aantal der punten, waardoor n +1 opvolgende ruimten A door ” opvolgende punten der kromme gaan. Voor p=1,2,...,n wijst 7, aan, hoeveel ruimten Ls, door p Ì opvolgende punten van C, een willekeurig aangenomen ruimte B, snijden; van deze getallen is 7} de graad, 7, de klasse van C Met 7, wordt het aantal der stationaire ruimten Z,—, van bak d. i. het aantal ruimten Zè, , door # +1 opvolgende punten van Ch, aangewezen. Dubbelpuntstallen. De grootheid d, is het aantal dubbelpunten der doorsnee C> van de meetkundige plaats der ruimten Ft door p opvolgende punten van (41 met een in de ruimte Rp dier kromme gelegen vlak. Door van de projectie O1 tot de gegeven kromme C, terug te keeren vindt men dus het volgende. Projecteert men het enkelvoudig oneindig aantal der ruimten A, door p opvolgende punten van C, uit een willekeurig aangenomen ruimte Be, -2, dan verkrijgt men een enkelvoudig oneindig aantal ruimten Rs en dus een tweevoudig oneindig aantal doorsneden R-4 van twee niet op elkaar volgende ruimten A„-_2. De meetkundige plaats dier ruimten P„4 is een gebogen ruimte met n—? afmetingen, die door een vlak in een zeker aantal punten gesneden wordt. Dit aantal punten, tevens de graad dezer gebogen ruimte, is dje Dubbeltangentiaaltallen. De grootheid t, is het aantal dubbelraak- bp) lijnen van C,. Door weer van Cm tot C, op te klimmen vindt men dus het volgende. Projecteert men het enkelvoudig oneindig aantal der ruimten Zè, door pl opvolgende punten van C, uit een willekeurig aangenomen ruimte /, p=?) dan verkrijgt men een enkel- voudig oneindig aantal ruimten Zè, ;, die een gebogen ruimte van n_—Î afmetingen omhullen. Het aantal dubbelraaklijnen eener wille- keurige vlakke doorsnee dezer omhullende is 4, Overigens ziet men gemakkelijk in, dat de getallen d en fp Op in de ruimte #2, dualistisch tegengestelde grootheden slaan. 5. Door de eenvoudige gedaante der Prückrr’sche formules zijn we (p) thans in staat duidelijker te doen inzien, dat werkelijk alle krommen C5 naar behooren van hetzelfde geslacht zijn. We bewijzen daartoe de 9) (it1) gelijkheid der geslachten 7; en gij van C> en Ch We hebben, volgens de op C, uitgebreide betrekkingen 1’), 27: == (ni—l) (ni—2) — 2 (dik) (Pir 1) (ri—2) — 2 (dimi Tt) en dus (709) Dier) = Gan =r, )— di di) — 3 (ria=ri) 2 (ri ri) - (8). Verder geeft de eerste der drie vergelijkingen (2/) voor # en 41 door aftrekking Meloni Gas )_—2 (di 1—d;) (AET) An 3 (ri—ri)- (d) Dus geeft vermindering van (3) met (4) 2 (gia) — (Pipa rin) — 2 (rijrri) + (ririi) — (Piat) — 9 (Pii ri) en van deze vergelijking verdwijnt het tweede lid ten gevolge van de derde der vergelijkingen (2/). In het voorbijgaan zij opgemerkt, dat de rangtallen #0, #1, #2, … Pn-H1 van C, de eerste termen vormen van een wederkeerige reeks met de derde der vergelijkingen (2) tot betrekkingsvergelijking en dus — voor # als veranderlijke — met (l—)’ als noemer der voort- brengende breuk. d Ten einde de voorstellmg zoo eenvoudig mogelijk te houden is hier ondersteld, dat de kromme C, alle hoogere bijzonderheden mist. Omtrent den invloed van deze laatsten verwijzen wij naar VERONESE's aangehaalde verhandeling. De hier gegeven Prücker’sche formules zullen elders worden toe- gepast op het geval der kromme C, van den graad 2"!, die in 2 R„ de doorsnee vormt van „— 1 kwadratische ruimten @. Wiskunde. — De Heer Scnourr biedt eene tweede mededeeling aan van Dr. W. A. VersLurs: „De singulariteiten eener vlakke algemeene kromme, die de lijn op oneindig 5 maal raakt en e keer door ieder der imaginaire cirkelpunten op oneindig gaat” In verhandeling 5 der K. A. v. W. te Amsterdam, Deel VIIL heb ik afgeleid eenige formules, die uitdrukken de singulariteiten van ’t ontwikkelbaar focaalvlak en der focaalkromme in functie van de singulariteiten eener vlakke kromme, die geen bijzonderen stand inneemt. Op een dergelijke wijze is het mogelijk de volgende formules af te leiden, die uitdrukken de singulariteiten van °t ontwikkelbaar focaalvlak en der focaalkromme eener vlakke kromme, die de lijn op oneindig 5 keer raakt, en keer door ieder der imaginaire cirkel- punten op opeindig gaat. Zj de vlakke kromme van den graad gu, van de klasse v en 74:02) zij « het aantal harer buigpunten. Dan zijn de singulariteiten der evolute of der keerkromme van haar ontwikkelbaar focaalvlak, de volgende: rang, ” = 2 (u dv — 2e — 0) klasse, m — 2v aantal stationnaire vlakken, a — Ze dubbel osculatievlakken, G ==»? — nr — pt — dt + 30° + Ze — 6 stationnaire raaklijnen, v — 0 dubbelpunten, 43 (u — v) + t dubbelraaklijnen, w —= 0 graad, n= 2(3 u Jt — 6e — 30) stationnaire punten, 8 —= 2 (Op — 2w + dt — 12e — 60) stationnaire punten niet op oneindig en niet in ’t vlak der kromme 8g—=2(5u— Bv J Bt — 8e — 36) graad der knoopkromme, == 2 (u + »)' — 10u — 2vp — dt — Sue — duo — Sve — Apo + Set + Beo + 20° + 20e + 100. De voornaamste singulariteiten der focaalkromme zijn : graad, n= 2u? 4 4uv +v* —1lu—v— 3 — Be — 4uo — Spe — 20 18e? + Be H 0? 4-20e 4 90 rang, » == 4up + v° — 4u — Ap — Spe — 2wo — 30° J Be J 50 aantal stationnaire raaklijnen, » — 0 klasse, m — 6u? + 6uv + Aut 4 2ve — 36u — 12p — 18 — 24e — 65 — 12e — Apo — Sue — UO H 24e J 1286 — 86° + 60e + 280 aantal stationnaire punten, 8 == 2 (3u +6) (2u Hv) — 57u + 21w — 27 — 48e — 18u0 — 12pe — 4wo — Bte — UG + 488? + 36e0 + 40° + 3685 H 96e + 406. Wiskunde. — De Heer Scrourr biedt eene mededeeling aan van Dr. W. A. Versrurs: „Over de ligging der drie punten, die een ruimtekronme met haar osculatievlak gemeen heeft” $ 1. Zij d de snijkromme van het ‘osculatievlak WV in een punt P der ruimtekromme C, met het ontwikkelbaar regelvlak 0, waar- van C de keerkromme is, dan hebben de ruimtekromme C en de snijkromme d in ’t punt P slechts 2 punten gemeen of zij hebben in P een contact van de eerste orde. De kromme C heeft in P drie opeenvolgende punten met het vlak gemeen. De kromme C ligt op ’t oppervlak O, dus moeten de k TAL) drie gemeenschappelijke punten liggen op de doorsnede van met V. Deze doorsnede bestaat uit de kromme d en uit de dubbeltel- lende gemeenschappelijke raaklijn / in P van C en d. Dat van de drie gemeenschappelijke punten nu slechts twee op d liggen kan als volet bewezen worden. $ 2. Nemen wij eerst in plaats van een algemeene kromme een ruimtekubiek (. Zij P de oorsprong; daar de eigenschap projectief is kan 't vlak op eo zoo gekozen worden, dat de kromme voorge- steld wordt door de vergelijkingen EN men Ed Hadden nu in ‘t punt {== 0 de krommen C, en d, drie gemeen- schappelijke punten dan was in den oorsprong ook de kromtestraal der beide krommen dezelfde. Zij R de kromtestraal van C, in P en r de kromtestraal van d, in P, dan vindt men gemakkelijk: ds? WIEL (LA 442 4 94°)/2 VIELE VALLE ETE == Dii voorw EE 5 Het oppervlak ©, wordt omhuld door ’t vlak w_Byt Bet? 1 ==) Dus de kromme d, wordt omhuld door de lijn yd Bett —0. De verg. van d, is bijgevolg 8 2 a ed 4 2 , dus is de kromtestraal 7» — — De krommen C, en d, hebben dus 3 : in den oorsprong niet denzelfden kromtestraal dus ook niet drie of meer punten gemeen. Zij p de orthogonale projectie van C, op VW (r==0), dan heeft C, met p in P drie opeenvolgende punten gemeen, want alle pun- ten, die C, met | gemeen heeft moeten liggen op de snijkromme p, van W met den projeeteerende cilinder van C,. De projectie p heeft tot vergelijking hand u … : l en dus ook tot kromtestraal in den oorsprong R=— 5, Wat ook weer pe] aantoont dat de krommen p en C, in den oorsprong drie punten gemeen hebben. : 46 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIL. A©, 1903/4, N] Uit de beide waarden A _ en r = 5 volet, dat de snijkromme d, bij P, ligt aan de bolle kant van de projectie p. $ 3. Dit laatste is ook als volgt in te zien voor iedere wille- keurige kromme met behulp der Beschrijvende Meetkunde. Als men ’t osenlatievlak WW, in een willekeurig punt P der kromme (, aanneemt als verticaal projectievlak en ’t normaalvlak der kromme als horizontaal projectievlak, dan is de verticale projectie pp’, een kromme, die in een gewoon punt / de as loodrecht snijdt en de horizontale projectie pis een kromme, die P heeft tot keerpunt met de as als raaklijn. Construeert men nu de vertikale doorgang d' van Ò. De verticale doorgangen van de beschrijvende rechten van O liggen op de raaklijnen aan p” dus alle aan de bolle zijde van p!. terwijl die doorgangen ook gelegen zijn aan dezelfde zijde van de loodlijn op de as in / als waar liggen p” en p. De krommen d'en p! keeren dus de holle zijde naar denzelfden kant terwijl d” bij P buiten p’ ligt. De krommen den p” hebben dus een even aan- tal punten gemeen. Hadden dus Cen d” de drie punten van C, die in V liggen, gemeen, dan hadden ook „! en d’ drie punten bij P gemeen. Volgens het boven bewezene hadden p! en d’ dus vier punten gemeen. Dat vierde gemeenschappelijke punt van p” en d’ zou als liggend op d” ook op OQ liggen en de projectie zijn van een, daar zoo dicht bij gelegen als men maa wil, punt (} van de kromme C. De projec- teerende lijn van Q zou dus bij de grens een raaklijn van @ zijn. Dus zou bij P een raaklijn van O loodrecht kunnen staan op ‘t osculatievlak van , wat onmogelijk is. Dus hebben C en d’ geen drie punten gemeen. $ 4. Dat de ruimtekubiek (C, met de doorgang d, geen drie punten gemeen heeft kan nog als volgt synthetisch bewezen worden. Hadden C, en d, drie punten bij P gemeen dan hadden ook d, en de projectie p, van C, op WV uit een willekeurig punt A, drie opeenvolgende punten gemeen. Deze projectie p, is een kubische kromme van de 4de klasse. De drie inflexieraaklijnen van p‚ zijn de doorgangen van de drie osculatievlakken door A dus zijn ook raaklijnen van c‚ Daar ’t contact van de tweede orde in P voor drie gemeenschappelijke raaklijnen en ieder der drie inflexieraaklijnen van p, voor twee gemeenschappelijke raaklijnen moet tellen, zouden twee krommen respectievelijk van de tweede en vierde klasse negen (435) gemeenschaijpelijke raaklijnen hebben, wat onmogelijk is. De krom- men (, en d, hebben dus bij / geen drie punten gemeen. $ 5. Dat ook een algemeene ruimtekromme (niet meer dan twee punten gemeen heeft met de doorsnede d van haar ontwikkel- baar regelvlak @ en ’t osculaatievlak W volet wit het boven bewezene voor een ruimtekubiek. Hadden (en d drie punten gemeen dan hadden ook / en de projectie p van (/ uit een willekeurig punt A op ‘t vlak | van d, drie punten gemeen. Zij C, een kubische ruimtekromme, die in / met C zes opeenvolgende punten gemeen heeft. Wis ook het osculatievlak van (, in P: zij d'’ de doorgang van ‘t‚bij C, behoorende ontwikkelbaar regelvlak @, en zij p' de projectie van C, op W uit A. De ontwikkelbare regelvlakken en 0, hebben vijf opeenvolgende beschrijvenden gemeen dus d en d' hebben minstens drie opeenvolgende punten gemeen, terwijl p en p' zes opeenvolgende punten gemeen hebben. Hadden nn d en p drie opeenvolgende punten bij / gemeen dau was dit ook ’t geval met den p'. Dit laatste is volgens de vorige $ niet waar dus hebben C en d ook geen drie punten gemeen. $ 6. De stelling kan ook bewezen worden door even als CREMONA (CREMONA—CURTRE ; p. 87— 90) te beschouwen de snijpunten der keer- kromme rv of der knoopkromme & met een tweede pooloppervlak £°0. Eenvoudigheidshalve zal ik deze bewijsvoering eerst toepassen op een kubische ruimtekromme waarna de bewijsvoering voor °t algemeene geval makkelijker te volgen is. Neem als ontwikkelbaar regelvlak @’ het oppervlak bestaande uit een ontwikkelbaar regelvlak @, en uit een kegel van den tweeden graad K, met top 7 en die door de in t osculatievlak WP van Pen op O, gelegen kegelsnede d, gaat. De keerkromme van dit oppervlak van den zesden graad is de keerkromme C, van O,, dus is rv = 8. De knoopkromme & bestaat uit d, en uit een kromme van den zesden graad s. Deze kromme s snijdt het vlak | of de kegelsnede d/, zes- maal, waarvan driemaal in de punten waar d, ontmoet een beschrij- vende lijn van ©, waarvoor het raakvlak door 7’ gaat, daar deze drie punten raakpunten van dubbelraakvlakken van @' zijn. Bijgevolg heeft s in P drie -opeenvolgende punten met d, gemeen. Zij 4°' het tweede pooloppervlak voor een in | gelegen punt A. De graad van A®O' is vier. In de formule van CREMONA voor S{(o — 2) behoef ik alleen de eerste en de derde term te behouden daar op ’t nu beschouwde oppervlak geen der bijzonderheden optreden, die de andere termen 6 Jd (7 450) opleveren, maar moet een term P toevoegen voor het bijzondere punt _P, waar nog een derde blad van ’t oppervlak 0’ gaat door een op 0, gelegen vlakke kromme d,. Deze bijzonderheid is miet door CrrMoNa beschouwd en doet zich voor op ’t focaal oppervlak van een ’t vlak op eneindig rakende vlakke of ruimte- kromme. De formule van CREMONA wordt dus: s(e-—- 2) — aantal keeren dat s ontmoet de econtact- kromme van A +34 P. De contactkromme van J bestaat uit de beschrijvende rechten» van OQ’ waarvan het raakvlak door A gaat. Van deze beschrijvende rechten zijn twee gelegen op den kegel A, deze ontmoeten de kromme s ieder drie maal en twee zijn gelegen op O, daar A in ’t osculatievlak W liet; deze laatste ontmoeten s ieder één keer. Dit aantal snijpunten van s met 4? (}# bedraagt dus acht. Volgens CRrpMONA moeten zij ieder één maal geteld worden dus is de eerste term 8. De doorsnede van Q/ met WV bestaat uit d, en uit de raaklijn in P aan d,, beide dubbel geteld. De tweede poölkromme van A voor deze kromme of de doorsnede van WV met A? 0’, bestaat dus uit een kromme van den vierden graad, die in P tweemaal raakt aan d, en dus met d, en dus ook met s maar vier punten gemeen heeft. De formule van CRrrMONA geeft dan: 6 KA 1 BK A At Bijgevolg : 2 4. De punten 2 zijn de punten buiten P waar de keerkromme nog een blad ontmoet. Daar C, de kegel A in ‘t geheel zesmaal ontmoet kan dus C, de kegel A im P slechts tweemaal ontmoeten, dus heeft C, ook met de op A gelegen kromme d, slechts twee punten gemeen. $ 7. Had men genomen A buiten ’t vlak WV dan had deze ver- | andering geen invloed gehad op ‘t aantal punten 4, maar de term voortspruitende uit de contactrechten was met één vermeerderd dus had in dat geval ? geteld voor 8, Door de bovengebruikte methode toe te passen:op de knoopkromme d,, vindt men dat £* van een willekeurig buiten WV gelegen punt A ook d, in drie punten ontmoet. De singulariteit P telt voor zes snijpunten van de totale knoopkromme S met A* / dus voor evenveel snijpunten als twee punten 2. Uit de formule van CREMONA voor rv (go — 2) blijkt dat P telt voor Tp twee snijpunten van de keerkromme C, met 4? )’ dus ook voor 2 punten 2. Uit al het voorgaande blijkt, dat de Kegel A die gaat (eelt) door d, een gewone rakende kegel is en dat het raakpunt P in de beide formules van CREMONA voor twee punten À telt. $ 8. Zij nu de kromme C een algemeene ruimtekromme van den graad »v. Zij, ) haar ontwikkelbaar regelvlak, de klasse u, de rang o, de graad van de knoopkromme op O zij &. Laat het aantal station- naire raaklijnen zijn 9 en dat der dubbel raaklijnen w. Zij P een gewoon punt op C, / de raaklijn in P aan C, V het osculatievlak in P en d de kromme waar volgens V het oppervlak O snijdt. Zij c‚ een kegelsnede, die bij P vijf opeenvolgende punten met d gemeen heeft. Zij 7’ de top van een kegel van den tweeden graad K die door c, gaat, waarbij 7’ willekeurig is, doch zoo gekozen dat XK de kromme C in geen harer bijzondere punten snijdt. Zij s de snijkromme van O met K. De snijkromme, van den graad 2 9, vertoont bijzondere punten: 1° in P; 2° daar waar C of een lijn 9 de kegel A snijdt (behalve P), dit zijn keerpunten 2 op s; 38° daar waar A ontmoet de kromme 8 of een lijn w‚, deze punten zijn op ’t oppervlak 0’ bestaande uit OQ en A drievoudige punten t en zijn op s knoop- punten. Bepaalt men nu de snijpunten van s met het tweede poolopper- vlak AO! van een in WV gelegen punt A, dan moeten volgens CREMONA de keerpunten 2 driemaal en de drievoudige punten tr, waar hier maar twee takken van s doorheen gaan, tweemaal tellen. Om te vinden voor hoeveel snijpunten het punt P telt, besehouwe men de eerste poolkromme van de snijkromme van © met V, Deze snij- kromme: bestaat uit de rechte /, tweemaal geteld, uit de kromme d en uit de kegelsnede c,,‚ De eerste poolkromme bestaat dus uit de rechte / en uit een kromme waarvan een tak met c‚ of met d bij P vijf punten gemeen heeft en uit een tak die ook in P aan / raakt en bij / tusschen / en d ligt. De tweede poolkromme vertoont dus bij P twee takken, die aan c,‚ eenvoudig raken. De beide takken van s die door / gaan raken in P aan / en daar ’t vlak WV ook van beide takken het osculatievlak is, hebben beide met WV dus ook met c, drie punten gemeen. ledere tak van s door P heeft dus met A°O' in P maar vier punten gemeen, zoodat het punt / voor acht snijpunten telt. Behalve in deze bijzondere punten van s ontmoet 4° O/ de kromme s ook nog in de gewone punten waar s ontmoet de contactkromme van raakvlakken uit 4. Deze punten tellen volgens CREMONA ieder één keer. De contact kromme bestaat uit twee beschrijvende rechten van A, die ieder de kromme s 9 maal ontmoeten en uit (w— 1) beschrijvende rechten ven O, daar A in ’t osculatievlak V ligt. Deze laatste beschrijvende reehten ontmoeten s ieder tweemaal zoodat men komt ter bepaling van 2 tot de formule: Ip AEN Moe ep jk bars ed wend Bent OD der 0E) a jo o u as 2 w dj. N ke Daar nu volgens een der formuies van CAYLRY-PLÜCKER ou 2826), 200 is M= hOg. De kromme (ontmoet dus den kegel A buiten Pnog 2 p 2 keer, dus telt / voor twee snijpunten. De kromme C ontmoet dus ook de op A gelegen kegelsnede ec, slechts twee keer en bijgevolg de kromme d die met ce, bij P vijf punten gemeen heeft ook slechts twee keer. 3 Scheikunde. — De Heer Baknurs RoozreBoom biedt namens den Heer J. J. vaN LAAR een mededeeling aan: Over de gedaante van smeltlijnen bij binaire mengsels, wanneer de mengwarmte in de beide phasen zeer gering of =O ús.” (Bte mededeeling). Met één plaat). L_ Tegenover het sdeale geval, dat de meungwarmte in de vloeibare phase = 0, terwijl die in de vaste phase — oo is (dus a — Ô, ad! — 00) — zoodat de vaste phase uit slechts één komponent bestaat — staat een ander evenzeer (dvaal geval, nl. dat de mengwarmte in de heide phasen — 0 is, of kan verwaarloosd worden (dus a=0, «'==0). De vaste phase bestaat dan uit de beide komponenten in een ver- houding, welke met die in de vloeibare phase in vergelijking komt. Is het eerstgenoemde ideale geval dat van de stolprocessen, waarbij geen vaste oplossingen (of mengkristallen) worden gevormd, het tweede kan gevoegelijk het ideale geval der mengkristallen worden genoemd. Het beschouwen van zulke ideale gevallen heeft altijd het voor- deel — afgescheiden van de vereenvoudigingen in beschouwingen en berekeningen dat die gevallen als 1707 kunnen worden aan- genomen, waarvan alle andere gevallen als min of meer grootere af- wijkingen zijn te beschouwen. | In ons geval biedt de beschouwing van het grensgeval «== 0, « =—=0 nog een ander voordeel aan, nl. dat veel van wat in het volgende zal worden afgeleid, met eenige restrietie kan worden overgebracht op de kooklijnen bij Adeale vloeibare en vasvormige pbasen. Immers de thermodynamische evenwiehtsbetrekkingen komen geheel overeen, wanneer het kenmerkende van het verschil tusschen nn (er 41840) de beide soorten van evenwicht, nl. de grootte van de onderlinge beïnvloeding der beide komponenten in elk der phasen, is wegge- vallen. Verschil bestaat er alleen in zoover, dat bij de smeltprocessen de zuivere smeltwarmte onafhankelijk van de temperatuur kan worden beschouwd, terwijl bij de kookproeessen de verdampingswarmte met toenemende temperatuur zal afnemen. Alleen in gevallen, waarin de kookpunten der beide komponenten niet te veel verschillen, zullen dus de volgende beschouwingen op kooklijnen van zulke vloeistoffen, waar «0 kan gesteld worden, kunnen worden overgebracht, terwijl dit bij grooter verschil der kookpunten niet meer geoorloofd is. De grondvergelijkingen (2) mijner eerste mededeeling *) worden « a ' thans (> = lm = ’) eenvoudig: q. 11 ef IJ Lie Ws arr == ne eeen AK (EL) RT, Sf le KA lij l + sli 1 Pld Ja Reet Het is nu mogelijk #/ te elimineeren en r expliciet in 7’ uit te drukken, en evenzoo na eliminatie van w de grootheid «” expliciet in P uit te drukken. Men vindt in de eerste plaats: q1 Lais 42 le eel (Er RC 7) kk AG 7) nn) 5 ZN dte . . (2) Lr } zoodat men, wanneer ter bekorting wordt gesteld: onl l be al l 5 7 3 AN MEEK) AT PAT he tengevolge van (Lu == l de betrekking heeft: > 7 e (leem | Evenzoo zal men vinden: (1 — dl) Os — ver == Ie d ä Hier wit lost men op: Ja wm el Te! =S Ô ti Ji Zy 1 4 | of, in een voor de berekening gemakkelijker vorm: ge! nd 1 d 4 = WE etek ede ss e() Pe FZ kle 1 1) Deze Verslagen, 27 Juni 1903, bl. 171. 718 ) Uit deze uitdrukkingen, of ook uit vergelijking (4) der eerste mededeelineg (waarin thans w,=—=g, en w‚,=g, is) vindt men nu gemakkelijk : AT Los n=! d Tijk Tele v=@ de — (1 eg, 4e! gs ‚ v (le) | den Br He “dq. olla!) Voor het aanvangsverloop der smeltlijn volgt hieruit (/— 1): fi) ER RT, Ë E (5) ) | Es jn 7, (5) E 1) dende T EEN de Ja U Jo of in verband met (2): AMR WALE JN III Blier je ( )=- (ae ) ( ) en Ti) da: â VA da: a 11 wanneer 5 Jen 7) =8, EENES 70) wordt gesteld. Het eöndrerloop (bij de laagste temperatuur 7) vindt men door letterverwisseling, Ge nog 1—e=—=y en 1—v’—y’ stellende: dT RT 1 ar RT ((v Lee ; == a dy), q. a IDA dy) 1: Vip d.w.z. met inachtneming van (2): GA ns, le RT} 3 ne ( En Ee (EE dy Je Ja dy Je Js if rdt de) en =O ENE a ZES Jif - wordt gesteld. Daar 4, en 4, beide postieve grootheden zijn (7, is altijd kleiner wanneer Er Û JN 3E —0 — 0, 5 ef dan 7), zoo zullen e° en e° altijd >1, # “ ene “altijd {4 zijn. BT dT - Daaruit volgt dus dat de grootheden | — } en a steeds negatief re LU 0 5 at / dy dy! de smeltwarmten g, en g, kunnen nooit negatief. worden. De smeltlijn begint dus in het ideale geval «—=0, «'=0 bij de hoogste temperatuur altijd te dalen, bij de laagste temperatuur te stijgen, zoodat in dit geval een minimum buitengesloten is. Dit blijkt TT, RC É dT” dT zullen zijn, de grootheden G ) en B steeds positief. Immers 0 0 ook hieruit, dat de voorwaarde voor een minimum is B> Wan „ ii (51690) (Le. bl. 186), zoodat bij 8 =0 dit nooit kan voorkomen, en de smeltlijn alzoo geleidelijk van 7 naar 7, zal afdalen. Dat een maximum bij zormale komponenten in geen geval kan voorkomen, welke waarde ook « of «/ heeft, — mits «/ grooter dan « blijft — is reeds in onze eerste mededeeling (le. bl. 174175) aangetoond. De vergelijkingen (5) en (Sa) geven tot de volgende discussie aanleiding. Rd. dT dT In het grensgeval 9, — 0 (g, eindig) zal 5 ) Sr Ent > T H ( il, 0 at d1 —0 worden, zoodat de beide smelthjnen dan tot day dy! het En pe 4 (fig. D zullen naderen. De dT dT AED Bij g, =@% zullen | — | en | — | tot O naderen, _ tot oo (van nn de ), de / dy), 8 5, ie TTE wege den term e’), maar zel tot een limietwaarde, nl. —, daar (AUD Ja == 5 Se Dr k e “tot O convergeert. Dit geeft het grenstype £ (fig.1). AUD d1 Wanneer g,=—=0 is (Q, eindig), zullen Ge en ( 5 4 =— 0 zijn; hts UL en Zû DA dT dT Ì B — jen | — |= oo. De smeltlijnen naderen dan tot het type €’ (fig.2). 0 LU dy dy’ dT Glee k Is echter q, = oo, dan wordt | — |= — — ( 5 ) —= — oo, terwijl En en ar UA at 0 AT BN AT — | en | —- } beide tot O naderen. Thans nadert dus ( — | tot dy), dy Je dre), ij een grenswaarde, daar nu e * tot 0 convergeert. Hierdoor ontstaat het grenstype D (fig.2). (420%) Wij zullen dadelijk zien, dat naarmate 4, grooter of kleiner is, het eindverloop bij == f (4) in het geval C, en het aanvangsver- loop bij Pf (#) in het geval D, wat kromming betreft, verschillend kan zijn. Alle andere gevallen liggen nu tusschen deze uitersten in, maar het verloop kan toch nog zeer verschillend zijn, als men op concd- viteit of couvevitvit let. Om echter hierover te kunnen oordeelen, moeten wij de teeede differentiaalquotienten opschrijven. HL Wij vonden daarvoor in onze tweede mededeeling *) bij == 1, wanneer «em u’ — 0: Go l CUL EN rl 9 \ EG) Ee Wi u 1 3 Aj ES (I U) AML 1 che Len ED. \ EE : 8 ( ‚J= 3 ( ) |, oi wf ) (Gn en en | l ian 1 dn 40 / / Zet 8 d 5 li = . waarin (5) volgens (2) en 6)=e *_ Voor de overeenkomstige d Zu uitdrukkingen bij 7, vinden wij door dezelfde verwisselingen als bij ien (zie boven): ut ET L Ar RTE == (G ) Ger) (5) [ae 200) dy” 8 q. du e ii ll dT cas en u\f B Ge) ( ) A dl (gHAT) 42 (aa) D dy 0 U Jl Wi D s (7u) waarin 6 volgens (2) en (6a) == e 1 Dat deze witdrukkingen aanleiding kunnen geven tot het voorkomen van een Puigpunt in de smeltlijn, dus zelfs bij «/ == 0, heb ik reeds in mijn 2e mededeeling bewezen (Le. bl. 505— 507). arr Bij een concaaf begin (d.w.z. naar de Nas toe) is steeds DI cht SAT 1e — ATG negatief wordt nl. erooter negatief |. Derhalve poste. de CL k Daarentegen zal dit quotient negatief zijn bij een conver begin. Bvenzoo bij 1 f(t’). df dT Bij een concaaf vinde zal on wederom negatief zijn É wordt ( Wie a 1) Deze Verslagen, 31 Oct. 1903, bl. 505. cele 7 —: negatief. Bij een conver einde zal du" du $ : kleiner positief). dus deze grootheid postief zijn. Wij hebben dus de volgende overgangs- voorwaarden. à GONE as pl De 1 Voor fn begin 29, —y. (RAN (en lj se J@ convex | © ndr (4: en 4 ‘oncaaf |. en II Voor == f(«) ES Wende Ugg) —(q,-AT) (le So convex concaat p g ND UI Voor == f(t’ begin 24, —q)—(g, HAT) (A-—e 5 ZO / Ede: £ Le L : ‘oncaat | and IV Voor T= f(z’) Veinde —_2g, —g) F(q. HAT)(e* -1) So convex | De of in anderen vorm: re eme) fi | 1 1 En lele Ze le | alg AT.) IV 1 & ATA (9, HAT.) EE Ys al = IS ee te In fig.3 (zie de plaat) zijn de verschillende gebieden met hunne ae T „SAT + 1 begrenzingen, welke hierdoor ontstaan, in beeld gebracht. De figuur geldt voor 7, —'/. 1, terwijl de waarden van g, en g 3 in veel- 3 vouden van 7, zijn uitgedrukt. Onderwerpen wij de begrenzingscurven aan een nadere beschouwing. u. Dr CUPUC [5 nl. U AT') VA Ed AT, ant En 7} (81) Volgens (8) zullen alle lijnen 7'— f(v) met een concaaf begin boven deze lijn liggen, met een conver begin daar beneden. Immers q,‚ moet dan resp. grooter of kleiner dan de door het tweede lid gegeven waarde zijn. .. U . De kromme zal voor g,=—0, waarbij e°—1 is, ook q, =0 geven. De aanvamngsrichtmg is gegeven door 9, —g, 45°). Verder is voor q, = 41, blijkbaar ook qg, =47,, en zal voor g, = %, daar JN EN pe ge dan — « wordt, wederom g, == 47, zijn. De eurve 1 zal dus voor _grootere waarden van g, tamelijk snel asymptotisch aan de rechte q,— 47, loopen, en ergens voorbij qg, = 41’, een mavtmum (25182280) . N € . FS EN dy vertoonen. (M/, in fig.8). Dit maximum is gegeven door G =0}: Us Oo Er 1 1 1 0 At) (os 4 ie 7 ARA El han Kk daar volgens (6) 4, = EL — —— | is. Wit hebben dus ook: _ 5 R 10E 118 k (LE eg q. Sigs nt 408 of Os ars lie ien VE en ijk of (2) 0, —e Di (Sa) ET de Hieruit kan #, benaderd worden, dus ook g,, en vindt men verder 5 —Áij geuit (85.-Daar gr AL 2 (Ll He ej 200 wordt: 3 út Ja le, n=4T, + 20 2 dl si gien (o. —1l—4T, ) 3 3 derhalve Qi en Lr of ÛA == 2q, dl ie PREEK SE 5 (85) Tl Nu geldt fig.3 voor 7, =—='/, T, dus wordt (84): —6 ge gevende 9, —= 3,05. Derhalve is g,— 26,1, —=610 7. Verder is dan volgens (85) q, —= 29, — 87, =4,20 7. 2 3 ==, Ja Van de curve Il (verg. 81) heb ik met 7, == /, 7, zoodat 0,7 hd 1 wordt, de volgende punten bepaald. g=lfle"=1,65 | g/= 178 7, |Ig, =7 7, | =38 0 Ig, A ane Pandit Reael Ee al 546 A 3 | 4,48 | 3,63 „ | 10 Li 148 ARK 5 12,2 AlekssIj vas 1810 4,01 6%: 20,1 4,19 „|| 20 „| 22000 4,00 Inderdaad ligt dus het maximum even voorbij g,=—=67. (Boven zagen wij reeds, dat voor g, = 47, ook g, = 47, is). b. De curve UL, nl. (81) Deze curve scheidt de lijnen 7'—= f («) met concaaf einde (links van deze kromme, omdat dan g, kleiner is dan het tweede lid) van die met een conver uiteinde (rechts van de kromme, waar q, grooter is). Voor 9,0 is ook g, == 0, daar dan ook 4, = 0 is (aanvangs- richting wederom q,=g, (45°)); voor q, = 47, is ook g, = 47, en voor g, == zal q, naderen tot 29, — 47, omdat &°* dan tot 0 nadert. De grensrichting der curve IL is dus gegeven door g,=2g,, Oet (262,5): Zij zal 1 noodzakelijk snijden. Wanneer 7, == '/,T, is, ligt dit snijpunt S, even links van het maximum M/,. Men vindt het door combinatie van 2 (a4T) med LE ndr, + RE engste s2 1 ae, le Door benadering wordt gevonden g,— 5,901, q, = 4,197. = Aifz T, ; De verdere berekening leidt tot het volgende overzicht. —f) | 7 —{ QT gn LTije “—=0,61 (9, =0,76 Tilly, =8T,|e *—=0,021q, — 138 T, | LI Dn: 0,22 | 3 LOL 0,01 1750 | 4 0,185 | 202 ss 5 | 0,00! 280% | | 5 tl 0,08 | A55 Ok ZO 0,00 38,0 OS 0,05 | OE Moorsg; — 27 (AT) is ook g,—= 21, (zie boven). g De gurve III, d.w.z. 2 (« AT) nnee Nn (8111) — lj, 14e ° Voor waarden van g, grooter dan het tweede lid is het begin van Pf (e) concaaf; deze lijnen liggen dus hoven de kromme. Evenzoo liggen alle lijnen 7'— f(a”) met conver begin beneden deze curve. Wederom is g,—=0, wanneer g,—=0 is. (aanwvangsrichting q,—gq. (45°). Wanneer g, tot oo nadert, nadert q, tot 29, + 4T,, dus wordt de grensrichting q, =2q, (63°,5). Deze lijn ligt geheel buiten de heide eersten, en wel links daarvan. Ziehier eenige punten van de kromme III. * M= 17 Fm — (),61 Oe 220 led) (ef —=8 7 le 2 (0D, M= 19,6 7 DN 0,57 GRP 5 IO es 0.01 EE En ONE WO Ae Le 4e 0.00 3 ONE een 0.05 0e “en UN Sr 0,00, 40 dl. De CUHrPre LV dw Zi. d za en 2 (a HAT) Het Gr — A1 : (SL) Les Is 7, kleiner dan het tweede lid, dan zal het erde van T— f (4!) concaaf zijn: deze lijnen liggen derhalve Links van de kromme; rechts daarvan vindt men de lijnen 7'—= f (+) met conver uiteinde. Voor 9, =0 is weer q,—0 (aanvaugsrichting q = 4: #5). Is qe, dan nadert q, blijkbaar asymptotisch tot q, = — AT, evenals de curve 1 asymptotisch tot g,= 41, naderde, wanneer g, == werd. De kromme IV loopt dus slechts voor een klein gedeelte binnen het gebied der positieve q,, en zal derhalve noodzakelijk de gas ergens in A, snijden, en vóór dien tijd een martmumr waarde J/, voor qg, geven. Ook deze lijn ligt derhalve geheel buiten de voorgaande krommen, en wederom meer links. De g‚-as wordt blijkbaar gesneden, wanneer (7, = Y, 7) F5 ie Al Ann En h/o, : es is, of wanneer NT Dr TE 21 3 fi Pi org Hieraan wordt voldaan door nl =— 1,257, of grt 7, 1 Het maximum vindt men op geheel dezelfde wijze als bij 1; het wordt bepaald door Ore —î T. — Ì me (Sn) waarbij behoort : 5) len 5 n=, + TEE EE (Sa) Is A — ls ir zoo seettmistr A — k ==) 1 waaruit D == 0D OIO Oe 1013 A Volgens (Sd) is dan MS 24, lg 0,267. 1 ) ( 725 ) Verder heeft men de volgende waarden voor g, bij opklimmende waarden van g,. ni =D ot pig * rna en ze STe 7 ntt OE NR — 14819, ——_ 1,847, den 7,39 ORD sne ea Eler Geri 20E RON Reeds bij g, = 157, is de grensrichting q, = —4T, (hier =— 21) nagenoeg bereikt. IV. Wij hebben dus gezien, dat de vier grenseurven (zie fig. 3), die de 9,,g, ruimte in verschillende velden verdeelen, waaiervormig van uit den oorsprong (q, — q, — ©) zich in de ruimte verspreiden. Alle raken aanvankelijk de rechte g, — q,, de beide eersten rechts, de beide laatsten links. Alleen L wordt door IL gesneden, terwijl IV voor een groot deel buiten het positieve gebied valt. Len IV ver- toonen maxima. Beneden 1 en rechts van Il liet het veld A der geheel convex verloopende smeltlijnen. Tusschen Len H ligt links van het snijpunt S, een klein gebied waar het uiteinde van Pf («) concaaf geworden is; rechts 5 daarvan het gebied B, waar het bege van 1'— f(«) concaaf is 1’ geworden. Tusschen IT en III (links van S, tusschen L en HI) ligt het veld Gwaar 1 f(x) geheel concaaf, TS f(x’) geheel convex is. Tusschen [IL en de g‚-as (beneden S, tusschen IT en IV) het het veld D, waar alleen het ede van T'—= f(t’) nog convex is. Eindelijk ligt tusschen IV en de g,‚-as nog een zeer klein gebied, waar de smeltlijn — zoowel T'—= f(z) als T'—= f(x’) — geheel concaaf verloopt. Neemt men een vaste waarde voor 9, aan, bv. q, = 37), en laat men g, vatieeren van O tot oo, dan doorloopt men achtereenvolgens de vier gebieden 4, B, Cen D. Bij q, = bv. 10 7, zou men in plaats van B, het gebied B, doorsnijden. Neemt men g, konstant, bv. —= 17), dan doorloopt men, wanneer J, van ee tot O afneemt, achtereenvolgens de velden df, 5, C, Den /, Fig.4 geeft een voorstelling van de eerstgenoemde overgangen, nlkhijgs== 315. Tusschen de met 2,4 en 2,8 genummerde smeltlijnen (geldende dus voor q, == 24 en 2,877) ligt de overgang van A tot B, (gear- ceerd). Tusschen 3,4 en 3,8 (zie weer de arceering) ligt de overgang van B, tot C, Tusschen 7 en 8 (nu bij T'= f(«/) die tusschen C * (7265) Lj en D. Voorts zijn nog de gevallen q, =1, q, =?2 4), 1, =5(C) en 4, =10(D) geteekend. De lijnen 2,8 en 3,4 vertegenwoordigen- den dus het type B, met convex begin en concaaf einde bij 7'— f(x). De berekeningen (volgens de formules (4)) zijn — altijd voor 7, =$ 1, waarvoor fie.3 geldt — in de volgende tabel geresumeerd, de ==B n=l Wi jn ERVAEXTAERVAER 57 | TAN STUMEE Y _|[z'==0.008 | 0,016 0.012 0.02 0.c2s| 0.029 | 0.038 | 0.051 | 0.057 0.C6* den zi 20.03 | 0.060, osorros0pu On | 012 016 | 0.21 | 0,24 | 0.28 ge nnee mens s [0.019 | 0.035| 0.042 | 0.052| 0.058 | 0.068 | 0.080 | 0.10 | OM | C13 2 |oo 04 | 0.16 | 0.18s| 0.22 | 0.25 | 0:30 | 0:99 |0M3 | Ois0 ie ne z ee == jen En ___{a=0.089| 0.052} 0.072{ 0.082| 0.099} 0.10 | 0.18 | 0.16 | 0.17 | 019 NMO | 0.28 | 0.33 | 0.36 | 0.44 | 0.55 | 0.59 | 0,67 | | 7 | | [20.053 0.095 | 0.11 [012 | 0,14 | 0.15 | 0.18 | 0.22 | 0.28 | 0.255 Vn leone 0.29 | 0.31 | 0.38 0.44 | 0.47 [0.56 | 067 | 072 | 078 | | Î 0.082 | 0.14 | 0.16 | 0.18 |-0.20 | 0.21s/ 0.25 | 0.29 | 0.30 | 0.32 pre | 0.39 | 0.44 | 0.48 | 0.55 0.38 0.67 | 0.78 | 0.8le) 0,87 …__|a'=0.12s| 0.20 | 0.23 | 0.25 | 0.28 | 0.29 | 0.33 | 0.36 | 0.38 | 0,39 OE (eol 048 | 05 0.59 | 0.65 | 0.69 | 077 | 0.86 | 0.89 | 0.92 | | Tie | p , 2'—0.19 | 0.29 | 0.32 | 0.35 | 0.37 | 0.39 | 0.43 | 0:46 | 0-47 | 0-48 da | 0.59 | 0.65 | 0.69 | 0.75 | 0.78 | 0.85 | 0.91 0.938 | 0.961 — _ == en se rr ee el | r=0.305| 0.43 | 0.46 | 0.48 | 0.51 | 0.52s| 0.55s| 0.58 | 0.59 | 0:60 wlkts 050 | 0.71 | 0.76 | 0.8) | 0.84 | 0.87 | 0.915} 0.96° | 0.97 | 0.930 zn r/—=0.52 | 0.64 1'0.665| 0.695| G.T1l | 0.52 | 0.73) 0:05 | Orde O6 eo z=—=0.68 | 0.84 | 0.87 | 0.913| 0.927| 0.910 Ó.965/ 0.985 0.99: | 0.997 ! | Het gebied £ wordt bij deze beweging van g, niet betreden ; daar- toe zou g, kleiner dan 0,26 7, moeten wezen (zie boven). V. Er blijft ons nu ten slotte nog over de vraag te beantwoor- den, welke wijzigingen de in fig.s geteekende velden met hunne (0270) begrenzingen ondergaan, wanneer 7, niet = 4 7, GOK: De aanvangsrichtingen der eurven 1 tot IV blijven geheel dezelfde, maar bv. 0,9 7, ook de eindrichtingen, maar daartusschen ontstaan er wijzigingen ; vooral de ligging van snijpunten en maxima wordt anders. t. Is 7, niet meer— 0,5 7, maar bv. —0,9 7, zoodat 7, en T, zeer dicht bij elkaar liggen, dan vindt men voor het maximum M, uit (Sa) en (86): ON AOT u 1. IL 1 1 gevende 4, —= 1,45’, derhalve, daar 9, = 5 — — — | thans —= ee - NE 7 TE Orle Voorgs wnd mensdansgn — 12,4 7. Het maximum is dus geheel buiten de grenzen der praktisch voorkomende g-waarden gekomen, zoodat de eurve L binnen die grenzen thans gestadig stijgt. (fig.5). Het snijpunt van [ met Il is niet veel verschoven. Men vindt daarvoor nu q,— 5,89 Ds YJ, = 9,99 1, zoodat de waarde van g, bijna onveranderd is gebleven. Het gevolg van den veranderden loop der curven Len II is, dat het gebied B, zoo goed als verdwenen is: links van S, vallen 1 en II bijna samen; ook is het gebied B, sterk ingekrompen. Maar ook (Cen JD zijn belangrijk kleiner geworden, zoodat de meeste ruimte thans voor A en £ overblijft. De sterke vergrooting van het gebied £ komt daarvandaan, dat het snijpunt der eurve IV met de g‚-as veel hooger liet dan in fig. 3, en dat ook het maximum veel meer naar rechts is gekomen. Inder- daad, voor het genoemde snijpunt vindt men : 4 hist: e / IEN of Ee | ak 1 eN Al = 1 h/is7, 187, J, Diede) en 2, my EL Het maximum is gegeven door (Sc) en (Sd), nl. door waaruit 0e 08 5 9 =2, —32AT, gevenderdr 25, dus g, — 20,3 7, ,g,—=82T. Hieronder volgen nog eenige gegevens, welke voor de constructie san fig. 5 hebben gediend. 4 47 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XII. A0. 1903/4. Curve I A/T, — WS 8 5e 8 10 150 BS RAON AO NRSO NSLOO NN N A/T, =1,C9 2,09 4,86 7,13 8,37 10,7 11,9 12,38 12,2 11,0 9,39 4,74 ze Curve II AMfr=l 2 4 6 8 10 15 20 30 40 60 100 Jef, =0,98 1,91 4,04 6,40 8,95 11,7 19,5 283 48,0 693 12 196 | Curve III Nn/r,=l 2 4 6 8 10 15 20 30 40 60 100 , O/T, =14 233488 705 1NG I8R 5 21 582 54 120 08 | Curve IV n/y,=l 8 5 8 10 15 20 2 0 40, SOI Ye/r, =08T 245 381 546 632 7,67 8,09 7,2 7,08 4,93 2,68 28 an b. Nemen wij nu nog 7, =—=0,1 7, zoodat de beide smelt- temperaturen zeer ver uit elkaar liggen. Dit geval (zie fig.6) komt meer overeen met cat, waarbij 7, =— 0,5 7, is; alleen is het maxi- mum der kromme Il dichter bij g,=—=4 7, en is het snijpunt van IT met 1 veel verder naar rechts gekomen. Daardoor is het veld B, aanmerkelijk grooter geworden dan bij f/r, — 0,5, welk veld bij 7/7, —= 0,9 zoo goed als verdwenen was. Maar van de curve IV ligt thans nagenoeg alles buiten het positieve gebied, zoodat het optreden van dubbelconcave smeltlijnen zoo goed als geheel buitengesloten is. Het maximum van 1 wordt bepaald door 0e S= 19 5 n= VE == Daar ô, =z a 7 lots gevende 4 ‚ zoo wordt g, =S 4, Tin terwijl 2 g—= 4,075 is. 7 en ‚ , BE (a Voor het snijpunt van IT met 1 vinden wij, daar e° zeer groot en e * zeer klein zal zijn: =40T, , g,=2g AT, =8,0 TO ANNEN De lijn IV snijdt de g,-as, wanneer 02T,= ze 7 Len fs EE dus wanneer 0,2 e hi Kl SL 0r20 1 ee of ik Ze == 9 alot 1 is. Dit geeft _— — 0,203, derhalve q, — 0,045. A] 1 (729 ) Het maximum vindt men uit 0, — a = — 0,8 ; g, =2g, — 0,0444 Te Hieraan voldoet 9, = 0,1025, derhalve q, — 0,0228 7, 9, =0,0012 7, Verder kan men de volgende punten der vier curven berekenen. Curve L gaf T,= Wh 25 af 6/5 s/, 10/, 20/, Mins 06 UO7 SS lom 308 13 EOD ROD Curve LL hr, = Is 2lo áls JA Sfo 10/, 20/, 3 | defT,— 0040 O4 048 O9 136 181 404 560 7,60 Curve III Mlp= Wo 2s 4fa lo S/o ls 3 A/T = LR 211 383 489 560 615 8,44 10,0 Cu rve U 4 if NS io “ls ss WE Sjo lo/, 20/5 Jaf 7, = — 0,014 — 0,066 — 0,20 — 0,30 — 0,35 — 0,38 — 0,40 c. Wanneer wij derhalve het grensgeval 7, = 7’, naderen, zoo zullen blijkbaar alle vier curven tot de rechte q, =g, naderen, welke den coördinaathoek middendoor deelt. Fig.5 geeft reeds eenigszins een beeld van dit geval. Is echter 7, zeer gering, en nadert Z/r, tot O, zoo gaat 1 blijkbaar over in de rechte g, —Al,; emg amg 05 “alzoo in de g‚-as; IV in g, — — 4T, —= 0, dus weer in de gas. Hiervan geeft fig.6 reeds een denkbeeld. Wat de beide maxima en de beide snijpunten betreft, zoo heeft men nu ten slotte het volgende overzicht. Mr Mr, BOR Ors 055 0 "OO 1 OOR 0,5 Ome RA GAN Fen Oe 00012 0,26 8,2 oo nl =4 4,0. 42 12,4 oo | 0 0,028 1,13 203 oo S, S, Haf OE 0,5 0) 1 OMRORI 0,5 OOPS Arp OTO ad tora 4 ROD 0 Oe 0 nln —=4 40 42 555 4 |O 0,045 2,51 644 oo En hiermede achten wij het ideale geval a — 0, «° — 0 genoegzaam toegelicht. 47 (273 OM) Anatomie. — De Heer Bork biedt eene mededeeling aan van den Heer A. J. P. var DeN BromeK: „De vruchtomhulselen en de placenta van Phoca vitulina.” Voor eenigen tijd werd het Anatomisch Laboratorium der Amster- damsche Universiteit eene zeehond toegezonden die zich in een ver- gevorderd stadium der graviditeit bevond. Daar van de pinnipede carnivoren noch vruchtblaas, noch placenta meer uitvoerig zijn be- schreven, aanvaardde ik gaarne de opdracht van den Directeur van het Laboratorium deze organen meer nauwkeurig te onderzoeken. Zooals bleek, verkeerde het praeparaat nog in zeer goed geconser- veerden toestand en leende zieh goed voor mikroskopisch onderzoek. Terwijl eene meer uitvoerige uitwerking elders zal worden gepu- bliceerd, volgen hier in ’t kort de hoofdresultaten van mijn onderzoek. De gravide uterus was U-vormig gekromd met de convexiteit kraniaal- waarts. Het orgaan, in voorachterwaartsche richting een weinig afge- piat, lag transversaal, en wel zoo, dat de fundus uteri in de rechter lichaamshelft zich bevond. Met deze U-vormige knikking was eene torsie van het orgaan gepaard gegaan, waardoor het linker ovarium, geheel in een ovariaalzakje besloten, zich op het midden der naar voren ziende vlakte bevond. Het ligamentum latum was grootendeels verstreken, het ligamen- tum rotundum liep als een uiterst krachtige streng van de voor- resp. achtervlakte van den uterus, en wel van de plaats waar ’t ovarium tegen de uteruswand aanlag, schuin over de uteruswand omlaag naar de voorste buikwand. Het ostium uteri, door een slijmprop opgevuld, vertoonde eene ontsluiting van + 3 e.M. Dicht boven dit ostium, dat als ovale opening in ’t midden der dikke, conisch toeloopende en nog duidelijk aanwezige portio vaginalis aanwezig was, kon men de, tamelijk gespannen, vruchtblaas voelen. Een en ander deed ver- moeden dat het dier ter baring aan land gegaan was toen het gevangen werd. Bij het openen van den uterus door eene snede volgens de lengteas van het orgaan, langs de eonvexiteit uitgevoerd, bleek het volgende. De uteruswand is in verhouding tot het volumineuze orgaan bijzonder dun, ruim 1_m.M., wordt echter naar de vagina toe dikker. De vaginaal- wand heeft daarentegen eene vrij dikke museularis (1 c.M). Het chorion is overal zeer los met den uteruswand verbonden, evenals de placenta. Het blijkt dat de vruchtzak tot onmiddellijk boven het ostium uteri reikt. Bij het losmaken van de placenta blijven aan de binnenvlakte van den, te dier plaatse dikkeren uterus- wand bindweefselsepta hangen. 5 (tse) De placenta vormt een volkomen gesloten gordel, die ongeveer in ’t midden van den vruchtzak gelegen is, dit is dus met betrekking tot den uterus juist in de kromming van dit orgaan. De uterine vlakte vertoont een kwabbigen bouw; de verschillende onregelmatige kwabben zijn door tamelijk wijde spleten van elkander gescheiden, en daar bovendien de placenta betrekkelijk dun is, bezit ze een weinig kompakten bouw. De omtrek, gemeten aan de uterinevlakte, bedraagt 66 cM., de breedte, die overal gelijk is, 32 eM_ De randen zijn niet afgestompt en dik, doch dun. Verschillende dikke vaten komen uit de zijranden van de placenta te voorschijn en vertakken zich in het chorion, en wel zoo sterk, dat geen enkel deel van het chorion zonder bloed- vaten is. Na klieving van het chorion en de placenta volgens de convexiteit van den vruchtzak komt het amnion te voorschijn. Dit liet geheel vrij. Nergens was een direkte samenhang tusschen beide vliezen aanwezig, ook niet op de placenta, daar het amnion de foetale vlakte van de placenta niet bekleedde, doch zich aan het placentaire einde van de navelstreng afboog. Als een dunwandige zak ligt het amnion vrij dicht om de vrucht gesloten, vooral aan de rugvlakte. Alleen achter het naar den fundus uteri gekeerde staart- gedeelte van de vrucht volgt nog een deel van het amnion dat niet door de vrucht wordt aangevuld, doch gevuld is met eene week aanvoelende massa. Het amnion is gedeeltelijk vaatrijk, gedeeltelijk vaatloos ; vooral valt een zeer vaatrijk gebied op in de onmiddellijke nabijheid van de navelstreng. In dit gebied blijkt de amnionzak ook iets dikker te zijn en uit twee tegen elkander verschuifbare platen te bestaan. Hier ligt de navelblaas als een in de lengte uit- gerekt orgaan, met ’t amnion over zijne geheele lengte verbonden, tegen dit vlies aan. Daar het amnion niet met de foetale vlakte van de placenta ver- groeid is, is deze vlakte reeds te overzien na de opening van het chorion. Van eene eigenlijke insertie van de navelstreng aan de placenta kan men moeilijk spreken, daar de vaten reeds een eind voor de placenta uit elkaar gaan, zich zelfs reeds vertakken nog voor ze de placenta bereikt hebben. Op tamelijk grooten afstand van elkander gaan deze takken op de placenta over. Over deze vaten verloopen slippen van het, de placenta bekleedend blad van de allantoïs, zoodat zij, zoodra ze uit de streng te voorschijn komen in duplieaturen van dit blad gelegen zijn. De hoofdstammen van elk der beide artt. umbilicales vertakken zich in eene gordelvormige helft van de placenta, en breiden zich met tamelijk groote takken verder in het ehorion * PDN) A (32 | uit. Bij klieving van het amuion volgens de convexiteit van dezen zak vloeit weinig vruchtwater af. Het blijkt dat de foetus gelegen is met zijn snuit naar het ostium uteri gekeerd; de rug ziet naar boven. Verder blijkt dat de overtollige ruimte achter den staart van den foetus opgevuld is met ongeveer drie liter lanugo, dat hier en daar ook nog op het liehaam van den foetus plakte. In de huid zelve bevonden zich geene resten van het lanugokleed meer. De lanugo bestond uit korte, rechte haren, allen van een zelfde paarl- grijze kleur. Gespikkelde of zwarte haren kwamen niet voor. De navelstreng heeft eene lengte van slechts 12 ecM. zoodat het dier bij de geboorte noodzakelijk tegelijk de placenta en de vliezen moet mede ‘trekken. De huid zet zich ongeveer 1 cM. op de navel- streng voort, die in haar- geheel zijdelings samengedrukt is. De dikte van de navelstreng in aanmerking genomen bestaat er slechts eene geringe hoeveelheid verbindend weefsel. De drie umbilicaalvaten zijn niet om elkander getordeerd. De buitenvlakte van de navelstreng is geelachtig, glimmend en voelt hard aan. Het mikroskopisch onderzoek bracht het volgende aan ’t licht. De navelstreng is bekleed met een meerlagig plaveisel epitheel, dat sterk aan het epidermisepitheel herinnert. De onderste laag cellen bestaat uit hooge min of meer cylindrische cellen, die dicht tegen elkander aan gelegen zijn, met groote ronde kernen. Naar de oppervlakte toe worden de cellen allengs lager, de celgrenzen zijn tusschen de direct op de basaallaag volgende lagen duidelijk. Terwijl de cellen zich afplatten wordt de kern onaanzienlijker. Ten slotte vindt men als buitenste laag een hoornlaag met eene lamellaire structuur waarin hier en daar kernresten (bij kleuring met haematoxyline) zijn waar te nemen. Deze hoornlaag is tegen de epitheellaag scherp afgegrensd. Bij het afbuigen van het amnion van de navelstreng gaat dit meer- lagig epitheel in een enkelvoudig epitheel over. In de streng zelve zijn op doorsnede vijf kanalen van ongelijke wijdte en met ongelijk dikken wand, aanwezig. De beide artt. umbilicales en de vena umbilicalis bezitten een zeer dikken spierwand van circulair verloopende spiervezels. De spiercellen zijn meest lamellair gerangschikt, de ‘lamellen door een weinig bindweefsel van elkander gescheiden. Elastische vezels zijn niet waargenomen. Naar hun lumen toe zijn de bloedvaten met eene, peripheerwaarts niet scherp begrensde intima bekleed. In den wand van de bloedvaten treft men tot dicht bij de intima op doorsnede de lumina van vasa vasorum, die tot het systeem der straks te noemen eigenvaten van de navelstreng behooren. (#33 5 Een vierde lumen is dat van de tweede vena umbilicalis. De wand hier- van laat duidelijk eene intima onderscheiden, daaromheen een circulairen spierrok en dan peripheer een rok van niet aaneengesloten in de lengte verloopende spierbundels. In den wand van deze vena heb ik geen bloedvaten geobserveerd. In ’t lumen zag ik hier en daar bloed- liehaampjes. Vervolgt men deze, gedeeltelijk geoblitereerde, vena foetaalwaarts, dan blijkt ze zich kort voor de foetale insertie van de navelstreng in twee takken te splitsen; de beide takken verloopen een eindweegs vlak naast elkander, dan splitst een dezer takken zich weer en kan men drie takken tot in den voorsten buikwand vervolgen. Hierin verliezen ze zich. Ook naar de placenta toe lost deze vena zich in meerdere takjes op die steeds fijner wordend ten slotte in ’t weefsel der navelstreng zich vertakken. Het vijfde in de navelstreng aanwezige lumen ligt in de foetale helft tusschen de beide artt. umbilicales; placentairwaarts naderen beide artt. elkander meer en komt het vat er naast te liggen. Dit lumen is onregelmatig van vorm, min of meer samengedrukt en bezit. eene epitheliale bekleeding van niet scherp van elkander af- gegrensde, in meerdere lagen gerangschikte, afgeplatte cellen. Door de geheele streng is dit lumen te vervolgen, tot dicht bij de placenta, waar het blind eindigt. Een samenhang van dit lumen met den dooierzak bestaat niet. Dat men hier te doen heeft met de persisteerende allantoïsgang blijkt uit hare aanvankelijke ligging tusschen de beide artt. umbilicales. Ook binnen den buikwand nam ik dit kanaal waar tusschen de artt. umbilicales. Resten van een dooiergang heb ik niet met zekerheid gevonden. Het stroma van de navelstreng bestaat uit bindweefsel met uiterst fijne fibrillen, die circulair verloopen. Onder de epitheliale bekleeding maakt dit circulaire verloop plaats voor eene meer onregelmatige rangschikking. Om de vaten bevindt zich geen duidelijk eigen systeem van circulair verloopende vezels. Tusschen de beide arteriën neemt het stroma een eenigszins ander karakter aan, ’t is losser geweven en bezit ter plaatse enkele overlangs verloopende bundels van glad spierweefsel. Deze zijn als zoodanig te herkennen door tinctie met polychrom. methylenblauw (Unna) en kunnen door de geheele streng vervolgd worden. Daarnaast is merkwaardig de rijkdom aan eigen bloedvaten van het stroma funiculi. Deze vasa propria funiculi umbilicalis vindt men in de geheele lengte van de streng, het talrijkst echter in de foetale helft. Zij blijken samen te hangen met de bloedvaten van het onderhuidsch bindweefsel van den buikwand. Zoowel arteriën als groote, met bloed opgevulde venen zijn te herkennen. De verspreiding is eene eenigzins + (dS) onregelmatige. Vooral zijn ze opgehoopt om de umbilicaalvaten en dringen in den wand van deze in tot zeer nabij de intima. Een samenhang tusschen de vasa propria funiculi en de vasa umbilicalia heb ik niet kunnen constateeren. Voor zoover mij bekend, was tot nu toe het voorkomen van vasa propria funiculi nog bij geen dier geconstateerd. Het ligt voor de hand om bij dit verschijnsel te denken aan de algemeene eigenschap van het vaatstelsel bij den zeehond, waarop reeds door Hryrrtr*) is gewezen. Ten slotte zij er nog op gewezen dat ook de onmiddellijke omgeving van het allantoïs- kanaal zeer rijk was aan vasa propria, die echter over °t algemeen van kleiner kaliber varen. Het mikroskopisch onderzoek van het chorion, of juister van den wand van den buitensten, wijdsten vruchtzak leert dat deze bestaat uit twee bladen, een buitenste en een binnenste, die door uitermate los geweven bindweefsel met elkaar verbonden zijn ; tusschen beide bladen liggen de bloedvaten. Het buitenste of uterine blad, het eigenlijke chorion, is bekleed met een eenlagig eylinderepitheel ter hoogte van 20 u. De kernen zijn ovaal en in de basale helft van de eel gelegen; het protoplasma is fijnkorrelig. Celgrenzen zijn duidelijk waarneembaar. De binnenste bekleeding bestaat uit één laag platte cellen met sterk afgeplatte kernen. De binnenste plaat is niets anders dan het buitenste blad van den allantoïszak. (Op deze verbinding kom ik straks nog kortelijks terug). We kunnen dus van dit vlies strictiori sensu niet spreken als van het chorion, juister is de onderscheiding buitenste vruchtzak. De bloedvaten in de wand van dezen zak zijn van ongelijk kaliber, in het midden tusschen beide bladen treft men grootere vaten aan, de arteriën met een dikken spierwand voorzien, kleinere vaten vindt men deels in het stroma der allantoïs, in grootere hoeveelheid echter direkt onder het chorionektoderm. Reeds makroskopisch was op de uterine vlakte van den buitensten vruchtzak op sommige plaatsen eene ophooping van kleine villi waar- neembaar, duidelijk door het fluweelachtige aspeet. Het mikroskopisch onderzoek bevestigde dat men met rudimentaire villi te doen had. Het epitheel vertoonde geen verschil met het overige, doch het stroma was veel dichter geweven en het inwendige was overvuld met capil- lairen, waarvan de eentralen een tamelijk groot lumen bezaten. Ook het amnion, of juister de binnenste vruchtzak blijkt uit twee bladen opgebouwd, die over de geheele uitgestrektheid tegen elkaar aan liggen, slechts daar, waar de navelblaas ligt, wijken ze uit elkaar en 1) Hye. Ueber einige Eigentümlichkeiten der arteriellen Gefässverästelungen bei den Seehunden. Sitz. Ber. d, math, naturw. Classe d. Akad. d. Wissensch. Wien. Bd. XI, 1854, (CUE) vatten deze tusschen zieh. De binnenste plaat is bekleed met cubisch epitheel van 10 u hoog, de buitenste plaat is identisch gebouwd als de binnenste plaat van den buitensten vruchtzak en kan niet anders wor- den beschouwd dan als een blad van den allantoïszak. Vergelijkt men de vruchtblaas of vruchtzakken van Phoca vitulina met die van andere carnivoren dan vertoont Phoea een eenigszins afwijkenden toestand. Bij den hond b.v. dringt, volgens onderzoekingen van BiscHorr *). STRAHL ®) e.a. de allantoïszak tusschen chorion en amnion. Terwijl nu de allantoïs steeds verder tusschen beide vliezen indringt, deze steeds vollediger van elkander scheidt, naderen de randen van den allantoïs elkander hoe langer zoo meer. Doch deze randen blijven volgens de teekening van Biscnorr (le. Tafel XV fig. 8) gescheiden, volgens waarnemingen van STRAHL*) verbinden zij zich door eene bindweefselmassa zoodat dus bij deze verbindingsplaats chorion en amnion onderling verbonden worden. Bij Phoea vond ik noeh de randen van den allantoïszak, noch eene verbinding zooals SrrAHL ze bij den hond waarnam; op grond daarvan moet ik aannemen dat bij Phoca de ontwikkeling nog iets verder is gegaan en door het verdwijnen van het door Srranr aangegeven tusschenschot tusschen de beide randen van den allantoïszak, de buitenste en de binnenste vruchtzak geheel geïsoleerd van elkaar zijn geworden. De geheele oorspronke- lijke extra-embryonale coeloomholte is op deze wijze verdwenen, de ruimte tusschen binnensten en buitensten vruchtzak is de allantoïsholte. Ik wees er reeds op, dat de navelstreng door een z.g.n. insertio velamentosa met de placenta verbonden was. De vaten, die naar de placenta verloopen of in omgekeerde richting, liggen in slippen die ze uitgetrokken hebben uit het, de foetale zijde van de placenta bedekkende vlies, d.w.z. het buitenste blad van den allantoïszak, dat zich aan den rand der placenta op het chorion voortzet. Voor zoover de binnenste vruchtzak gevasculariseerd is, vertoonen de vaten dezelfde verhoudingen als in den buitensten vruchtzak. De navelblaas ligt in den binnensten vruchtzakwand, tusschen amnion en allantoïsblad, met beide bladen door dunne bindweefselstrengen verbonden. Ze is een sterk in de lengte gerekte, smalle zak met geplooide wanden. De wand bestaat uit uitermate vaatrijk bindweefsel, dat niet scherp afgegrensd is van het stroma van amnion en allantoïsblad. Slechts hier en daar zijn restes der oorspronkelijke endotheliale bekleeding aan 1) Briscnorr, Die Entwickelungsgeschichte des Hundeëies. 2) Srraur, Untersuchungen über den Bau des Placenta. IIL. Archiv für Anatomie und Entwickelungsgeschichte. 1890. 3) 1.c. pg. 199. (+736 ) te treffen. De bloedvaten, waaronder met tamelijk groot lumen, ver- loopen ongeveer in de lengterichting van het orgaan. De meeste dezer vaten bezitten een dikken spierwand en waren met bloed gevuld. Er bestaat samenhang tusschen deze vaten en de umbilicaalvaten. Ten opzichte der placenta kan het volgende worden opgemerkt. Zooals reeds gezegd, bezit de zeehond eene placenta zonaria, die echter in vergelijking met die van hond of kat veel losser van samenstelling is. De uterine zijde vertoont vele diepere en minder diepe groeven, waardoor het orgaan in een aantal kwabben wordt verdeeld. De diepere groeven verloopen in ’t algemeen in de lengte- richting van de placenta. Eene eigenlijke groene randzône, zooals die voor de placenta van meerdere carnivoren is beschreven, bestaat bij den zeehond niet als zoodanig. Toch is hier iets dergelijks waar te nemen. Bij het los- maken der placenta van den uteruswand was reeds makroskopisch te zien dat de beide zijranden van de placenta als doorzaaid waren met kleine, tot speldeknop-groote, hoog-oranje gekleurde partikeltjes, die bij nader onderzoek bleken te bestaan uit bilirubine. Deze kor- reltjes kwamen in enorme hoeveelheid voor, en het mikroskopisch onderzoek leerde dat de geheele rand overvuld was met deze oranje gekleurde stukjes. Tengevolge hiervan was de smalle randzoom, in plaats van, zooals het overige deel van de placenta, donker rood, vuil-bruin gekleurd. Zoover als dit bloedpigment, want de korrels mogen wel beschouwd worden als veranderd bloed, in het placentairweefsel zich uitstrekt, is het geheele weefsel onder ’tmikroskoop gezien, licht geel getingeerd. Vervolgd men dezen getingeerden zoom onder het mieroscoop dan neemt men waar dat aan den buitensten rand wel het amorphe pigment in groote massa’s zich vertoont, doch versch uitgestort bloed vindt men te dier plaatse niet. Eerst op eenigen afstand van den rand worden de pigmentklompjes kleiner, doch ziet men tevens, dat zij liggen in uitgestort bloed, dat men nog duidelijk als zoodanig kan herkennen, tot eindelijk aan het placentaire einde van de bruine zône uitgestort bloed overweegt en daarin hier en daar een glinste- rend oranje-pigmentknopje wordt aangetroffen. Men zou hieruit dus mogen besluiten, dat de bloedingen gedurende de ontwikkeling het eerst aan de grens van de placenta optreden, en allengs meer naar binnen. Deze bloedingen aan den rand zijn niet de eenige die ik in de placenta aantrof. Bij den hond zijn o.a. door SrranL in de moederkoek z. g. groene eilanden beschreven, plaatsen, die met den groenen randzoom over- eenkomen. Ook zulke eilanden komen bij den zeehond niet voor, t k zijn althans makroskopisch niet waar te nemen. Mikroskopisch echter neemt men onder de foetale bekleeding van de placenta op vele plaatsen gelijkmatig lichtgeel getinte plekken waar. Bij nader onder- zoek blijkt, dat in zulke, onmiddellijk onder het foetale oppervlak gelegen plekken bloedingen hebben plaats gehad, en dat om deze bloedingen het placentaire weefsel gelijkmatig lichtgeel getingeerd is. Bloedpigment in amorphen toestand heb ik in zulke plekken niet waargenomen. De verkleuring van het weefsel zal zoo te ver- klaren zijn, dat de bloedlichaampjes hun haemoglobine aan de omgeving afstaan, dat door het omgevend placentair weefsel gelijk- matig opgenomen wordt. Dit laatste is het meest beteekenisvolle van het proces, waarom toeh neemt het omgevend weefsel, dat toch niet, zooals de bloedlichaampjes zelve, als afgestorven kan worden beschouwd, de veranderde bloedkleurstof zoo gelijkmatig in zich op ? Dat men hier niet met een postmortaal verschijnsel te doen heeft, blijkt ten duidelijkste uit een onderzoek der bloedvaten aan den rand van de placenta. Zooals reeds gezegd is deze intenser geel gekleurd dan de vlekken onder de foetale oppervlakte, ook door de massa pigment. Men treft nu in het randweefsel van de placenta verschil lende vaten aan, waarvan het lumen, behalve met bloedlichaampjes met dit pigment is opgevuld. Deze vaten zijn moederlijke vaten. In de vasa umbiliealia vond ik alleen bloed, geen pigment. Dit voorkomen van pigment in de vaten bewijst, dat men bij de geelkleuring van het placentair weefsel met een vitaal resorbtie-proces te doen heeft en niet met een postmortaal diffusieproces. Hiervoor pleit nog eene andere waarneming. Ik heb n.l. in de grens-zône, waar de vlokken niet zeer langgerekt zijn en het vlokkenepitheel (chorionektoderm) nog duidelijk bestaat, in deze cellen duidelijk pigmentpartikeltjes waargenomen,-die uit het, tegen dit epitheel aan- liggend pigment waren opgenomen. Vergelijkt men nu verder den bouw der placenta van Phoca met dien van fissipede carnivoren, (den hond b.v.) dan blijkt dat in de eerstgenoemde de spongieuze laag totaal wordt gemist, over de geheele dikte der placenta bestaat dezelfde gelijkmatige bouw. De foetale oppervlakte der placenta wordt bedekt door een blad der allantoïs, bekleed met een eenlagig, plat endotheel, zooals dit reeds is beschreven. Onder dit endotheel bevindt zieh eene dunne laag vrij vast bindweefsel, waarin de groote takken der umbilicaal- vaten liggen. Van uit deze bindweefsellaag dringen grove bindweefselsepta in de placenta in, die naar de maternale vlakte allengs geringer worden, deze echter in den regel wel bereiken. In deze bindweefselsepta * (rr Sn) liggen de vertakkingen der foetale vaten. Naar alle zijden gaan van de grovere septa fijnere schotten uit. De grovere bindweefselsepta scheiden de dieht ineengedrongen placentairmassa in kleine kwabjes. Van de maternale zijde dringen ook enkele bindweefselsepta, de reeds genoemde groeven aan de maternale zijde der placenta opvul- lend, in de placenta, deze zijn veel onaanzienlijker dan de van de foetale zijde komende. Het compacte placentairweefsel reikt tot den uteruswand, tussehen den spierrok van deze en het compacte placen- tairweefsel ligt eene zeer smalle, los geweven bindweefsellaag. In deze laag vindt men, tegen den spierrok aan, de doorsneden van de zeer wijde uterinevaten en voorts op verschillende plaatsen uterus- klieren. Deze klieren liggen als langgerekte, met korte vertakkingen voorziene, buizen, evenwijdig aan de oppervlakte van den uterus tussehen den spierrok en de placenta ingedrongen. Ze bezitten een duidelijk lumen, het epitheel is hoog eylindrisch. Dit zijn klieren, die dus blijkbaar wel zijn uitgegroeid, doeh waarin geen vlokken gedrongen zijn. Op de maternale vlakte van de placenta gelukt het bovendien distinete kliereinden aan te treffen die evenals de zooeven genoemde omgebogen zijn en parallel aan den spierrok verloopen, waarin men zeer duidelijk eene foetale vlok ziet liggen. Deze vlokken liegen met hun oppervlak niet direkt tegen de binnenvlakte van de klierbuis aan, ze zijn daarvan een weinig geretraheerd. Het was me niet mogelijk op deze vlokken eene duidelijke epitheliale bekleeding waar te nemen. Noe in een tweeden vorm doen zich enkele der uterusklieren voor. De kliercellen hiervan zijn sterk in omvang toegenomen, gezwollen, puilen hier en daar in het lumen uit. Het protoplasma dezer cellen bezit eene duidelijk reticulaire structuur, de celkernen staan in het basale gedeelte der cellen. In het lumen van zulke klieren vindt men losliggende of tot weinigen aaneengevoegde, zoowel kern- houdende als groote kernlooze cellen, bovendien zijn hier en daar ophoopingen van donker getingeerde fijne partikeltjes waarneembaar. De compacte massa der placenta geeft bij sterke vergrooting een groot aantal, dicht opeengehoopte bloedvatenlumina te zien, elk door een duidelijken endotheelwand omgeven. Tusschen deze vertakkingen der moederlijke vaten verloopen, door een weinig bindweefsel begeleid, de vertakkingen der foetale. Als tusschenlaag tusschen beide genoemde systemen van bloedvaten bestaat in het grootste deel der placenta ééne enkele laag kernen, welke gelegen is in eene protoplasmamassa, zonder dat daarin celgrenzen konden worden aangetoond. Deze kernlaag is m.i. op te vatten als behoorend tot een syneytium. Op enkele plaatsen nam ik twee, soms zelfs meerdere kernrijen waar ” (739) tusschen de vertakkingen van moederlijke en foetale vaten, zonder met zekerheid te kunnen verklaren welk deel hiervan als syncytiaal van karakter moest worden aangemerkt. In de suballantoïdeale bloedingen en in de omgeving daarvan zijn de celkernen, die de endotheelwand der moederlijke vaten en de in de bloedmassa hangende foetale vlokken bekleeden veel donkerder getingeerd dan in het overige deel der placenta. Als bekleeding dezer foetale vlokken trof ik dikwijls eene dubbele laag kernen, namelijk als direkte bekleeding der vlok eene laag afgeplatte, dicht aaneensluitende kernen en daaromheen eene laag ronde en groote kernen. Tegen de laatstgenoemde kernenrij ligt het uitgestorte bloed. Tusschen de kernen der binnenste rij zijn celgrenzen soms waar- neembaar (chorionektoderm). Ten slotte nog een paar opmerkingen over de vlokken in den randzoom. De, aan den rand der placenta voorkomende veranderde bloed- massa, die zieh in hoofdzaak in den vorm van amorphe, oranje gekleurde massa’s voordoet, ligt grootendeels tusschen twee zeer lange vlokken, die in schuine richting van de foetale oppervlakte der placenta naar den uteruswand verloopen. Van deze vlokken en van het gedeelte chorion, dat zich tusschen de bases van deze beide bevindt, dringen een aantal kortere en vertakte vlokken in de aangeduide massa. Deze vlokken zijn aan hun einde in den regel ietwat aangezwollen en afgerond. Ze zijn allen gekenmerkt door eene zeer rijke vascularisatie. Het chorion tusschen de bases der beide zooeven genoemde vlokken is bekleed met eene laag zeer donker gekleurde kernen, zeer dicht tegen elkander aanliggend. Het bleef twijfelachtig of men hier met een syneytium te doen had. Zulk eene bekleeding bezitten ook de in de genoemde massa uitstekende secundaire vlokken. Soms waren daarbij twee kernrijen op de oppervlakte waarneembaar, waarbij het mij toescheen dat de naar de vlok gekeerde kernenrij niet zoo donker van tinetie was als de buitenste naar de bloedmassa gekeerde. Aan het einde der vlokken zijn de kernen dichter opeengehoopt en talrijker. Zoowel in het protoplasma der evengenoemde, het chorion beklee- dende laag, als in dat ’t welk de vlokken bekleedt, neemt men ophoopingen van oranje gekleurde deeltjes waar. Zoowel dus door de bekleeding der aangeduide echorionoppervlakte als door de be- kleeding der vlokken geschiedt resorbtie van partikels uit de, in den randzoom der placenta aanwezige massa. Een enkele maal vond ik een gekleurd deeltje in het stroma eener vlok of in de daarin verloopende capillairen. * ( 740 ) Wiskunde. — De Heer Jax pr Vries biedt een mededeeling aan: „Over stelsels van kegelsneden, die bij involuties op rationale krommen behooren.” L. Wij onderstellen, dat de punten eener rationale vlakke kromme Cn gerangschikt zijn in de groepen van een involutie Zs,s>>5, en leggen door elk vijftal tot een zelfde groep behoorende punten een kegelsnede C*. Het daardoor gevormde stelsel [C*] heeft blijkbaar geen dubbelrechten, zoodat 2 =—0 is. Tusschen de kenmerkende getallen u,‚rv,d bestaan derhalve de betrekkingen 2v— ud en 2u ==r, zoodat men heeft y= Zg en J—= 3 y. Het aantal lijnenparen kan op de volgende wijs bepaald worden. Laten P,P',P" drie punten van een zelfde groep der /s zijn; aan P voegen we toe elk der punten $, welke de rechte P'P" op C» insnijdt; daar bij P }(s—1)(s—2) paren P',P" behooren, is in de verwantschap (P, S) elk punt P toegevoegd aan (s—1). (n—2) punten S. De stralenbundel, die S tot top heeft, bepaalt op C* een ["—\, welke met Zs (n—2)(s—1) paren P'‚P" gemeen heeft; dus komen met elk punt S overeen (n—2)(s—1)(s—2) punten P. Wanneer nu twee aan elkaar toegevoegde punten P,,S samenvallen, liggen drie punten P,P',P" in een zelfde rechte, en is elk dier punten te be- schouwen als een coïncidentie der verwantschap (P,S). Het aantal dezer collineaire drietallen is dus (n—2)(s—1),. De drager van zulk een drietal vormt met de verbindingslijn van twee tot dezelfde groep behoorende punten een lijnenpaar van [C*|; bijgevolg is d—= (n—2(s—1l).(s—3), — 6 (n— 2(s —I),. Hieruit volgt dan p — 2 (n—2)(s—1), en Ann 2. Op elke kegelsnede van het stelsel LO liggen vijf punten £ en nog (Qn-—5) punten X. Elk punt van C* kan als een punt Pen als een punt \ beschouwd worden. Van de u kegelsneden door dat punt zijn er {s—1),, die P verbinden met vier tot dezelfde groep D(s—1), bevatten behalve een vijftal punten der Z/s en nog (2n—6) punten X’, die wij aan X zullen toevoegen. De punten \,X' vormen blijkbaar een symmetrische verwantschap met het kenmerkende getal (2n— 6)(2n—5)(s—1),. Elke coïneidentie van (X, X') levert een kegelsnede van [C*], die C* aanraakt. behoorende punten P; de overige Behalve deze 22n—6)(2u—5)(s—1l), kegelsneden is er een groep van rakende kegelsneden, die elk een coïncidentie der /s met drie tot dezelfde groep van /s behoorende punten verbinden; hun aantal bedraagt 4s—1)(s—2), = 8(s—1), Maar er is nog een derde groep van rakende kegelsneden. Wan- ZE) neer een punt P zich vereenigt met een der punten X, dan vervangt de kegelsnede, die C* in PX raakt, twee exemplaren; in dat punt raakt C* dus tevens de omhullende van [C°] aan. Nu behooren bij elk punt P (2n—-5)(s—1), punten X, terwijl elke punt A aan (An 5)(s—1), punten P is toegevoegd. Derhalve bevat de derde groep 6(2n— 5)(s—1), kegelsneden. Brengt men deze dubbel in rekening, dan komt men tot [2(2n—6(2n—5) +8 4 12 (2n—5)l(s—1), of A(n —LU(2n— 1(s—1), kegelsneden die (C# aanraken. Dit aantal kan gemakkelijk gecon- troleerd worden: immers een kromme (#", van de klasse &, wordt door (£u + nn») krommen van een stelsel (g, v) aangeraakt. Vervangt men hier £ door 2n—1) en u‚rv door de boven gevonden aantallen, dan komt het getal 4(n—2(2n—1)(s—1), weer te voorschijn. 3. Beschouwen we nog de verwantschap tusschen een punt X en een punt P, behoorende tot de groep van /s, waarvan vijf punten met X op een C? liggen. Elk punt X is dan toegevoegd aan (Ans), .(s—5) punten P,; omgekeerd komen met P, overeen (s—1),.(2n—5) punten X. Vallen twee aan elkaar toegevoegde ‚__ punten samen, dan heeft men blijkbaar een kegelsnede, die zes tot een zelfde groep van /° behoorende punten draagt. Daar elk dier zes punten als een punt X kan beschouwd worden, is het aantal dier kegelsneden gelijk aan het zesde deel van het aantal coïneidenties der verwantschap (P,, A), dus gelijk aan (2n—5)(s—1),. 4. Bevat elke groep eener /s minder dan 5 punten, dan is er geen aangewezen stelsel [C°]. In dat geval kan men (5—s) wille- keurige punten Aj, £—1 tot (Ö—s), aannemen en deze met de s punten van een groep der /s door een C* verbinden. Om voor het aldus bepaalde stelsel [C°] het kenmerkende getal gu te vinden, beschouwen wij de kegelsneden, die door de punten Aj en bovendien door het willekeurig aangenomen punt Á, gaan. Zij snijden C« 2n in de groepen van een involutie 4, ,, van den graad 2 en den Mi Ng rang (s—1). Nu hebben twee involuties Zj, en 47, volgens een stel- ling van Lr Parem ®), (n‚—k)t, (nk), groepen van (4, + k‚) punten Dn s gemeen. Dit toepassende op de involuties /‚ jen Zj, vinden we, dat door A, (2n—s 1) kegelsneden gaan, die elk een groep der Zs be- vatten. Dus is mw — (An—s +1), v —= 2 (An—s1)en d= 3 (An—s 1). 1) Sur le nombre des groupes communs à des involutions suvérieures, marquées sur un même support (Bull, de Acad. Royale de Belgique, 3e série, t. XI, p. 121). (742) 5. Voor s= 2 heeft men drie vaste punten 4, 4, 4, noodie, De lijnenparen van [C°] vormen nu twee groepen. Een figuur der eerste groep bestaat uit een rechte A, A, en de rechte, die A, verbindt met het punt, dat met een der 7 snijpunten van C* en A; A; een paar der /* vormt. In een figuur der tweede groep draagt de rechte, die een punt A, bevat, een paar der /*. Het aantal op stralen door 4,, gelegen paren bedraagt (n — 1). Men vindt dus d=3n + 3 (n — 1) == (2n—1), in overeenstemming met de boven verkregen algemeene uitkomst. Voor s==8 heeft men twee vaste punten J,, Á, aan te nemen. De lijnenparen vormen drie groepen. Ten eerste zijn er (x — 8) col- lineaire drietallen (zie $ 1), waarvan de dragers door A, A, tot een lijnenpaar worden aangevuld; ten tweede bepaalt elk snijpunt van A, A, met C# een groep der /*, waarvan de overige twee punten de tweede rechte der ontaarde C* leveren; ten derde is elk der punten A,, A, collineair met 2 (n —1) paren der /°. Men heeft dus d=n— An t4(n—l=6(n—d). Voor s=—=4 heeft men slechts een vast punt A, noodig. Er zijn 3 (n — 2) collineaire drietallen en 3 (n — 1) lijnenparen, waar elke der rechten twee punten van een groep der /* draagt ; dus is dan d—=3(n— 2) H 3 (n —1) == (An — 3). 6. De verwantschap (X, X/) heeft voor s<{5 het kenmerkende getal (2n — s) (An — s —1); in de verwantschap (P, X) is elk punt P aan (2u — s) punten \, elk punt N aan s (27 — s) punten Ptoege- voegd. Daar /s 2(s— 1) eoïneidenties bezit, wordt het aantal kegelsneden van [C*] die C* aanraken, nu voorgesteld door 2 (2u — 5) (An —s—1) + 2(@n —s) (sH-1) + 2s— ID) =(2An —1)(An—st-1), wat overeenstemt met de waarde die het getal (ku + nr) hier bezit. De verwantschap (A, N/) is voor een /* van den graad (2 — (2u — 3); zij heeft met /* (2n — 2) (2n — 3) paren gemeen. Het stelsel [C*] bevat dus (n — 1) (2n ») kegelsneden, die elk twee paren der quadratisehe involutie dragen. Wiskunde. — De Heer Jan pre Vrws biedt eene mededeeling aan over: _„Fundamentale involuties op ratvonale kronvmen van den vijfde n graad”. |. Zijn de punten van een rationale kromme van den vijfden graad, C°, met zes dubbelpunten Dy (k=—=1, 2, 3, 4, 5, 6), in de paren P', P” van een involutie /* gerangschikt, dan omhult de rechte PP" een direetiekromme der vierde klasse. Immers de bedoelde involutie heeft vier paren gemeen met de centrale involutie van den vijfden graad, welke door de stralen van een bundel wordt ingesneden. Wordt een paar der 4? gevormd door de punten D', en D',, welke in D, op de beide takken der C° liggen, dan ontaardt de directie- kromme in een kromme der derde klasse en den stralenbundel met middelpunt D,. Bestaat een tweede paar uit de punten D', en D',, dan zal de eigenlijke directiekromme een kegelsnede zijn. Men heeft dan blijkbaar een /°, die met C* gegeven is; we zullen haar daarom een fundamentale involutie noemen; zij wordt ingesneden door den bundel van kegelsneden met de basispunten D,, D., D,, D. 2. De drager van een puntenpaar der fundamentale involutie PF, ontmoet C° nog in drie punten 7’, 7", 7", welke een groep vormen van een kubische involutie. Immers van de raaklijnen uit een punt 7" =P der C° gaat de eene naar het punt P', terwijl de tweede een paar der #,, bevat benevens de aan 7" toegevoegde punten 7", 7”, zoodat 7" slechts in één groep der verwantschap (T', 7") voorkomt. De directiekegelsnede p‚, is dus tevens directie- kromme voor de fundamentale uit lineaire drietallen 7", 7", 7" î ) 1 3 samengestelde involutie De raaklijnen uit een punt P- der C* aan p‚‚ zullen slechts dan samenvallen, als P" gelegen is op de raaklijn in P’ aan C°. Hieruit volgt dat p‚, de kromme C° in vijf punten raakt; men ziet gemak- kelijk in, dat deze punten de coïncidenties zijn van de verwantschap (2, 3), waarin een punt P met een punt 7’ overeenkomt. Behalve a de, dubbel te tellen, raaklijnen in deze punten hebben C* en p‚‚ nog de zes raaklijnen gemeen, welke door de eoïnecidenties van /, en RE bepaald worden. 3 3. De kubische krommen, welke twee drietallen der PF, met de zes punten Dy verbinden, bepalen een krommenbundel, die de groepen dezer involutie insnijdt. Daar een paar der F. uit de punten D',,D', bestaat, zal de kubische bundel (C*) een kromme bevatten, welke in D, een dubbelpunt heeft; maar hieruit volgt, dat de overige krommen elkaar in D,, dus ook in D,, moeten aanraken. Het : 8 drietal der #,, waarvan de drager f, door D, gaat, bepaalt in den bundel (C*) een ontaarde kromme, bestaande uit 4, en de kegelsnede 2 Kisaas door de punten Di (k—=1,2,3,4,5). Een tweede samenge- dS Verslagen der Afdeeling Natuurk, DI. XII, A°, 1903/4, (744) stelde kromme bestaat uit de kegelsnede 4, en een straal f, door DD. Hieruit volgt, dat het negende basispunt van (C*) in het snijpunt van éen f, ligt, terwijl Aass; in Di; door ft, en Aisaue U OOR L, wordt aangeraakt ; natuurlijk hebben in 2, en D, alle krommen van (C°) de rechten /, en f, tot raaklijn. 4. Wij beschouwen nog de beide fundamentale involuties 45, Hi ij en #,, benevens de door hen bepaalde involuties 4, en /5,, en vragen naar de beteekenis van de gemeenschappelijke raaklijnen der direetiekegelsneden p‚‚ en p‚, Fi, en B, hebben, behalve het puntenpaar D',, D',, een paar P' ‘en tevens. doors Zim gemeen, dat we door so Zullen 46 aanduiden. Op de verbindingslijn » dezer punten liggen nog de 1 7 gn 487 P PP“, kunnen aanwijzen; bijgevolg draagt » tevens het paar dat Mn punten 7 NS die we even goed door de teekens 7, 1, en #, (buiten W,, D'!, om) gemeen hebben. 40 ij 6 o 8 8 E } AU ‚een As De involuties / ‚hebben vier paren gemeen, waaronder het paar DD: de overige drie liegen op drie gemeenschappelijke Ì 6 lij Ô tele} o ' raaklijnen van ‚, en p‚‚; de vierde gemeenschappelijke raaklijn is blijkbaar de boven genoemde rechte 7 5. Laat Sj het snijpunt van C* met de rechte DD, aanduiden. Uit het voorafgaande volet dan, dat de rechten „S,, 544, 1914 1934 CN Sis Das met de rechten tf, t,, die de kegelsneden Assas Arassy in DD, aanraken, een kegelsnede bepalen, p‚‚‚ welke C? vijfmaal raakt. Naast de 15 paren fundamentale involuties Zij, Fi merken we nog de 6 centrale fundamentale kubische involuties op, die ingesne- den worden door de stralenbundels met middelpunten De. Voor hen ontaardt de direetiekromme (die voor een algemeene /° van de 8 klasse is) in het drie maal te tellen middelpunt en de overige vijf punten D. (745 ) Plantkunde. — De Heer C. A. J. A. Oeprmars biedt eene mede- deeling aan over: „Exosporina Larieis Ovp. Mene nog onbekende, op den Lork (Larie deeidua) levende, en voor dien boom zeer schadelijke, mikroskopisch-kleine zwamsoort.)” Op den Lier Juni 1903 werden door den Heer C. A. G. Bes, op de buitenplaats ‚de Groote Bunte” te Nunspeet, verzameld en mij toegezonden: eene partij naalden en takjes van den gewonen Lork (Larie decidua — Larie europaea), waarvan gene, niettegen- staande zij tot kort te voren uitgeloopen dwergloten behoorden, voor het meerendeel een ziekelijk voorkomen, en hare lichtgroene kleur voor eene lieht bruine verwisseld hadden. De vraag rees natuurlijk welke oorzaak dit verschijnsel konde hebben teweeggebracht, en of hier ook een fungus in het spel zoude kunnen geweest zijn. Een onderzoek dienaangaande leerde mij reeds spoelig, dat de takken normaal — en dus ook niet door de aan den Lork zeer vijandige Peziza (Dasyseyplu) WWilllkommii bezoeht waren geweest, doeh dat de naalden aan beide zijden, vooral echter aan den onder- kant, met zeer kleine zwarte stipjes bezet waren (Fig. 1). Deze stipjes, zonder eenige orde verspreid, nu eens meer, dan weder minder talrijk, veelal cirkelrond, hadden eene middellijn van ten hoogste 100—150 u, en geleken het meest op Leptostroma- of Leptothyrium-vlekjes, hoewel een nader onderzoek leerde, dat zij met deze geslachten geene eigenschap van eenige beteekenis gemeen hadden. Alras bleek, dat zij stevig tegen de opperhuid aangedrukt, niet onder deze verborgen, gaandeweg een uitgang naar buiten hadden gevonden, maar dat zij, van den beginne af‚ aan de opper- vlakte der naalden hadden doorgebracht. Deze uitkomst werd miet verkregen door het onderzoek van lood- rechte doorsneden, want tot het maken daarvan leenden zich de zeer kleine vlekjes niet, maar wel door de naalden enkele minuten in kali-hydraat van 10 pCt. te verwarmen, uit te wasschen, met chloral- hydraat doorschijnend te maken en met een dekglaasje zacht te drukken. Door den mikroskoop bekeken, bleken er dan (Fig. 2) licht- bruine, kronkelende, hier en daar vorkswijs vertakte draden of banden van verschillende breedte over het blad heen te loopen, maar niet zonder op verschillende plaatsen schijfjes voorttebrengen, waaruit nieuwe draden in deze of gene richting werden uitgezonden. De draden bestonden uit gelede hvphen en de schijfjes uit een kleincellig parvenehym. Door deze laaíste sterker te drukken en zoo doende in kleinere stukjes te verdeelen, kwam men tot de ervaring, A 48% (746 ) dat zij niet plat, maar bol waren, en, vast met de opperhuid ver- bonden, koepelswijs daar boven uitstaken. Dergelijke stukjes gaven ook gelegenheid zich eene voorstelling te maken aangaande den inwendigen bouw der schijfjes, hierop neêr komend, dat uit haar kleincellig weefsel bevoorrechte hyphen, dicht tegen elkander, naar boven waren gegroeid, maar zóó, dat er van den rand naar het midden, regelmatig, eene aanzienlijker hoogte bereikt werd, en dat die hyphen, door het vormen van talrijke tusschenschotten, een geleed voorkomen hadden gekregen. Nauwkeu- riger onderzocht, bleken de veelcellige staafjes, in rijperen staat, in de laagte uit hoekige (dobbelsteenvormige), in de hoogte daarentegen uit meer afgeronde cellen te bestaan, en eindelijk uiteen te vallen, zoodat er, op grond van analoge gevallen, geen twijfel aan konde bestaan, dat de losgekomen cellen met de rol der vermenigvuldiging belast, en dus met conidiën waren gelijk te stellen. Deze conidiën, waarvan nieuwe infectiën verwacht kunnen worden, zijn meest 56u hoog en 5u breed, hebben eene lichtbruine kleur, en zijn volkomen glad. Verreweg de meesten zijn onverdeeld. Slechts zeer enkele geven een loodrecht: of hellend tusschenschot te zien. Vragen wij nu naar het nadeel, dat Larix decidua van den hier- boven beschreven fungus ondervindt, dan kan het antwoord wel niet anders luiden dan dat de huidmondjes door hem verstopt, d.i. aan hunne bestemming onttrokken worden, de functie der bladeren be- denkelijk wordt gestoord, en het bladgroen dusdanige veranderingen ondergaat, als waardoor zijn assimileerend vermogen belemmerd en de uitwaseming in niet geringe mate verhinderd wordt. De voor de groene in de plaats komende bruinachtige kleur der naalden is daar wel een bewijs van. In eene en dezelfde spiraal van naalden, zooals die bij Larir gevonden worden, schreidt het ziekteproces van buiten naar binnen voort, zoodat een geruimen tijd naalden van tweeërlei kleur aan de rozetten worden waargenomen. Daar de naalden vrij spoedig afvallen en geene myceliumdraden herbergen, die in de takken zouden hebben kunnen overgaan, zoo vloeit daaruit voort dat men, om een toekomstigen achteruitgang der boomen te voorkomen, de afgevallen naalden behoort te verwijderen en te verbranden, terwijl besproeiingsmiddelen wellicht in staat zouden kunnen zijn om aangetaste boomen voor verder verval te behoeden. De door den fungus bezochte boomen toch beginnen te kwijnen; hun wasdom wordt onderdrukt; hun weêrstandbiedend vermogen vermindert, en zoo worden zij weldra eene prooi van allerhande Dematiaceeën, die hun een vuil-zwartachtig aanzien verleenen. De vraag is thans, welke plaats de fungus in het systeem behoort | (147) in te nemen, en welke naam hem behoort te worden toegedacht. Vooreerst kan er geen twijfel aan bestaan dat hij behoort tot de „Fungi imperfecti’’, laatstelijk door Saccarpo (Syll. XIV, blz. 4) met den titel van „Deuteromyeeten” begiftigd, terwijl, in de tweede plaats, noch aan de Sphaeropsideeën — in het bezit van een perithecium — noeh aan de Melanconieeën gedacht kan worden, wier conidiën, zonder in een perithecium te zijn opgesloten, zich binnen de plantendeelen ontwikkelen en op een stroma of vruchtbed rusten. Veeleer behoort onze fungus tot de 3 en laatste, tevens de grootste afdeeling der Deuteromyceten gebracht te worden, die geen peritheeium hebben, en wier conidiën, aan draden of hyphen voortgebracht, òf, zooals in de meeste gevallen, onafhankelijk van elkander blijven voortleven, òf, tot bundels vereenigd, een zoogenoemd „Coremium’”’ vormen. Om niet te wijdloopig te worden, zij hier zonder verdere omwegen medegedeeld, dat onze fungus tot de Tuberculariaceeën met gekleurde hyphen en rozekransvormig aaneengeschakelde conidiën behoort, en dat eerst Corpa (leones Fung. 1, p. 9 en fig. 148) en later SACcARDO (Syll. IV, 757) den geslachtsnaam Z'rimmatostroma op eene soortge- lijke zwam toepasten. De soort, door den eersten beschreven en afgebeeld, noemde hij, naar hare voedster: Zrimmatostroma Salicis, en nu is het opvallend dat SAccarDo een door hem op Rozebottels gevonden en aanvankelijk (Fungi Italici, pl. 40) Zwosporium fructicola genoemden fungus, later naar Primmatostroma deed verhuizen en Jr. fructicola noemde, op grond dat 1° het geslacht Mwvosporium, door Link ontworpen en toe- gelicht door ZE. Tiliae (Plaat 1 fig. 8 zijner Observationes mycolo- gicae), geene aaneengeschakelde doch naast elkander gezeten conidiën draagt, en 2° omdat, naar zijne opvatting, de structuur van Zrospo- rium fructicola miet met die van Mwosporium Tiliae, maar wel met die men Primmatostroma Salicis overeenkwam. Nu hebben wij op onze plaat T'rünmatostroma Salicis Corpa (fig. KZ.) zoowel als Primmatostroma fructicola (fig. F.), naar de daarvan bestaande oorspronkelijke afbeeldingen doen overnemen, om onze overtuiging ingang te doen vinden, dat er tusschen die beiden veeleer punten van verschil dan van overeenstemming te vinden zijn, en dat wel in die mate, dat, naar het ons voorkwam, Zrimmatostroma frueticola opnieuw moest verhuizen, doch thans naar het geslacht Erosporina, door ons voor ME. Laricis ontworpen, en waarmede SACCARDO's fungus het naast overeenkomt. De kenmerken der drie, meermalen door ons genoemde geslachten, kunnen als volgt worden saamgevat: Exosporina. — Conidiën in snoeren, onverdeeld, een voor eeu * 748) afvallend. Stroma (venehtbed) niet of slechts in geringe mate ontwikkeld. Exosporium. Twee- of meercellige conidiën, niet tot snoeren vereenigd, tot een dicht geheel op een stroma bijeengezeten. TP rimmatostroma. Meerecellige conidiën, los met elkander samenhangend, op een goed ontwikkeld stroma tot eene dichte massa saamgedrongen. Van het geslacht Pwimnurttostroma, in den zin van Corpa, zijn, behalve 7. Saliers, noe slechts twee soorten bekend: Zp. americana Thüm. Myecol. Univ. n®. 793 (Sacc. Syll. IV, 757), op takken van Salie discolor, en Tr. amentorum Bresad. et Sacc., op vrouwelijke katjes van Almus inca. Eene onder den naam van Zp. abietina (um) Dourrry beschreven soort (Botanical Gazette 1900, p. 401, en sacc. Syll. XVI, 1107) komt, wat de beschrijving betreft, meer met een _Sporodesmium overeen, waarvoor zij dan ook door SACCARDO gehouden wordt. Alle drie deze fungi kunnen hier buiten verdere beschouwing blijven. Slechts deze opmerking zij geoorloofd: dat Primmatostroma abietina, die, evenals onze Mrosporind Salieis, op Coniferen-naalden voorkomt, groote sehade aan de plantsoenen van Abies halsamea berokkent in de omstreken van Guelph in Ontario. Moge het nu ook al zeer waarschijnlijk zijn, dat genoemde fungus niet tot het geslacht 7rim- matostromd behoort, zoo blijkt toeh uit Donnrry’s bijschrift, dat hij de fungus), door de naalden der boomen tot substraat te kiezen, deze zelven 1m hun groei zeer belemmert. Over het bedwingen van het kwaad wordt door Dourrry niets medegedeeld, zoodat wij met raad- gevingen uit Ontario ons voordeel niet kunnen doen. Elders dan op de „Groote Bunte’, werden te Nunspeet geene lijdende Lorken aangetroffen. EXOSPORINA Ouvp. n. e. Fungi expositi vel endogeni, stromate nullo vel param evoluto, conidis in catenas stipatas dieestis, sineulatim secedentibus, homo- morplis, continuis, coloratis. } B. barieus Oup: Stromatibus amphigenis, expositis, puncti- formibus, nieris, eatenas conidiorum longiusculas, in placentaun con- vexam arete condensatas, gerentibus ; conidiis primo angulatis, denique globulosis, eontinnis, 5 — 6 205 u, singulatim secedentibus, ferrugineis. (749 ) VERKLARING VAN DE PLAAT. Fig. A. Naald van Larie decidua, 1O-maal vergroot, met de zwarte stippen van BErosporina Laricis Ovp. Fig. B. Hyphen of banden, die over het blad heenloopen en op onderscheidene plaatsen tot kleincellige schijfjes zijn uitgegroeid, waaruit later de tot snoeren ver- 8 end Ti 5 . 200 eenigde conidiën zullen oprijzen. Vergrooting TT Fig. CG. Rijp kussen van comidiën-snoeren, zooals zij zich op eene loodrechte - sa) doorsnede zouden vertoonen. Vergrooting E E 1000 4 E Fig. D. Gedeelte van zulk een kussen, zt vergroot. Elke afzonderlijke snoer doet eene bolvormige topcel zien. Fig. E. Corpa's afbeelding van Prinmatostroma Salicis. Fig. WF. Saccarpo’s afbeelding van Exosporium (later Prinmatostroma) fructicola. Den Heer C. J. Korie te Bussum, die de plaat voor mij teekende, betuig ik hierbij mijn dank voor de mij betoonde welwillendheid. Natuurkunde. — De Heer KaMrrriNcn ONNms biedt aan Mededee- ling N°. 91 uit het Natuurkundig laboratorium te Leiden, getiteld: Dr. L. H. Smrrsrma. „Onderzoek van eene foutenbron bij het meten van magnetische draaiingen van het polartsatie- vlak im absorbeerende oplossingen.” Bij een groot aantal onderzoekingen over de magnetische draaiing van het polarisatievlak is gevonden, dat deze draaiing in de nabij- heid van een absorptiegebied zeer groote waarden aanneemt. Ook bij het door mij verrichte onderzoek over de negatieve magnetische draaiing van rood bloedloogzout*) in verdunde oplossingen werden dergelijke groote waarden gevonden. Deze uitkomsten zijn in over- eenstemming met de nieuwe optische theoriën welke voor de mag- netiseche draaiing de dispersieformule eg À dn OZ P m2V dh Wd. Je n opleveren ®), daar ook de grootheid — in dit gebied eroote waarde , o / o en} EPA aanneemt. 1) Arch. Néerl. (2) 5 p. 447; Versl. Ak. van Wet. 1901/02 p. 400; Corm Phys. Lab. Leiden N°, 62, 76, 3) Versl, K, Ak. van Wet. 1902/03 p. 499; Comm. Phys, Lab. N°, 82, (“750') Het verdient daarom in hooge mate de aandacht dat door Barrs') metingen zijn gedaan met oplossingen van cyanine, fuchsine, lakmoes en anilineblauw, waaruit zou volgen dat deze groote draaiingen niet bestonden, terwijl Scmuauss®) juist bij deze zelfde stoffen zeer groote draaiingen heeft gemeten. Deze groote verschillen worden volgens Barps veroorzaakt door eene foutenbron die ontstaat doordat men bij deze metingen werkt met licht, waarvan de intensiteit met de golflengte verandert*). Hij toont aan, dat zoowel met de halfschaduw- methode, als met die waarbij op een zwarten of een helderen band in het spectrum wordt ingesteld, groote fouten kunnen worden ge- maakt, zoodra we komen in een gebied waarin de intensiteitskromme van het gebruikte licht een sterk verval vertoont, en dat daardoor schijnbaar groote draaiingen kunnen worden teweeggebracht. Daar deze foutenbron ook bij mijne metingen met rood bloedloogzout zou kunnen optreden, kwam het mij van belang voor na te gaan in hoeverre of deze daarbij storend heeft gewerkt, en de groote draaiingen die toen zijn gevonden, daaraan zouden moeten worden geweten. Voor zoover de methode van den zwarten band in het spektrum aangaat, komt de bedoelde foutenbron hierop neer, dat men, zoodra de intensiteit van het licht aan beide zijden niet gelijk is, geneigd is het midden van den band onjuist in te stellen, en dit te ver naar de donkere zijde te verplaatsen. Men zal toch bij het instellen wel steeds twee punten aan de randen van den band zoeken die gelijke intensiteit hebben, en daar midden tusschen instellen. Het moet worden opgemerkt dat op deze foutenbron reeds her- haaldelijk de aandacht is gevestigd *), ofschoon, voór zoover mij be- kend is, een experimenteel onderzoek van de fouten die hierdoor kunnen optreden, het eerst door Barrs is uitgevoerd ®). Eene theore- tische afleiding er van zoude mogelijk zijn op de door Barrs aange- geven wijze, maar vereischt de kennis van de intensiteitskromme van het spektrum dat, zonder de magnetische draaiing, door den waarnemer wordt gezien. Bovendien zoude men moeten weten, welke intensiteit aan de randen van den band door den waarnemer wordt gebruikt om het midden van den band te bepalen, en vooral deze grootheid zal wel voor een deel van den waarnemer afhangen. jene experimenteele bepaling is gemakkelijk uitvoerbaar. Men heeft slechts een spektrum met een verplaatsbaren zwarten band voort te 1) Bares. Ann. d. Phys. (4) 12 p. 1091. 2) Scnmauss. Ann. d. Phys. (4) 2 p. 280; 8 p. 842; 10 p. 853. 9) Bares. Ann. de Phys. (4) 12 p. 1080. 4) GeRNrz. Ann éc. norm. 1 p. 12 (1864). Van Scrnaik. Diss. Utrecht 1882 p. 30. 6) Bares |. c. p. 1086. (491) brengen, en deze te beschouwen terwijl het licht al of niet door eene absorbeerende stof gaat. De schijnbare verplaatsing van den band nabij de absorptiegrens moet dan onmiddellijk blijken. Bij mijne metingen met rood bloedloogzout is gewerkt met draaiin- gen van 11° en hooger. Er is nu genomen een kwartsplaatje van 0.4 mM. dikte, loodrecht op de optische as, waarmede in de nabij- heid van de absorptiegrens van de oplossing eene dergelijke draaiing wordt verkregen. Dit plaatje is tusschen twee nicols tusschen den collimator en de proefbuizen geplaatst, die overigens geheel waren opgesteld zooals ze voor het meten van de draaiing in rood bloed- loogzout gebruikt zijn. Er zijn nu een aantal instellingen gedaan door draaiing van een der nicols, en wel eene reeks terwijl de proefbuis met eene */,°/,-oplossing van rood bloedloogzout was ge- vuld, en eene tweede met water in plaats van de zoutoplossing. De calibratie van het spektrum geschiedde evenals vroeger met een kwikbooglamp. De volgende getallen zijn zoo verkregen, als gemid- delden van telkens twee instellingen: band met nicol Water oplossing 83°0/ 629° 630 82230’ 611 612 82°0’ 5935 593° 81°50’ 577 577 81°0’ 562? 563 80°50’ 549 549 800’ 538 538 79°50’ 525 526° 79°0’ 515* 516 78°50/ ene 18 45’ 10° 78°40’ 509 78°35’ 508* 7830’ 505 505? 78°25’ 504 78°20’ 502: 78°15’ 501 18°10/ 500 18°5’ 498 78°0’ 495° 77°30’ 486° des 0’ 477% (absorptiegrens, ongeveer 481) * In _nevensstaande figuur is voor beide reeksen een deel dezer aflezingen graphisch weer- gegeven. De onregelmatige ver- schillen, die blijkbazr aan waar- nemingsfouten zijn toe te schrij- ven, die in de nabijheid van de absorptiegrens wegens de ge- ringere lichtsterkte iets grooter zullen zijn dan elders, bedragen niet veel meer dan 1 ug. Eene afwijking als door de fouten- bron van Barps zou te wachten zijn, zou nabij de absorptiegrens in eene verschuiving van den = 480 $00 520 band naar deze grens toe bestaan moeten, en zulk eene verschui- À Ene eee ving wordt door de waarne- É mingen in het geheel niet aan- ‚__“bsorptiegrens gegeven. Ï Gaan we na welke schijnbare verplaatsing bij de metingen met rood bloedloogzout had moeten optreden, om de anomale draaiingen te verklaren die bij die metingen zijn gevonden. We vinden deze door een oogenblik te onderstellen dat de draaiing van het zout normaal is, en deze evenredig aan die van water te stellen. Gaan we b.v. uit van de waarde gj, — 7.1 voor À, —= 606 ) en zoeken we de golflengte 2, waarbij de band bij de instelling met de oplossing dan had moeten optreden, indien deze zieh met water bij 2, — 519 vertoonde, dan vinden we door eene eenvoudige berekening 2, — 509, terwijl waargenomen is 4, = 500. Rene verplaatsing van den band van 9 gu kan volgens het boven- staande onmogelijk eene schijnbare zijn. De juistheid der vroeger verkregen uitkomsten wordt dus door de foutenbron van Barrs niet wuigetast. Comm. NO. 76 p. 4; Versl. K. Ak. van Wet. 1901/02 p, 401. Natuurkunde. — De Heer var per Waars biedt een mededeeling aan van den Heer H. E.J. G. pv Bors, over: „Mysteretische oriëntatie=verschijnselen… 6 1. Bij een vroeger onderzoek over allerlei oriëntatie-verschijn- selen, die zich bij een zwerm van onderling gelijke en onafhankelijke tollen voordoen *), kwam ik tot de volgende slotsom : „Mocht het energie-bedrag niet voor alle tollen hetzelfde, maar b.v. volgens de wet van Maxwerr verdeeld zijn, dan kan door graphische benadering worden aangetoond dat zulks — ook voor het adiabatische geval — tot het wezen der zaak niets afdoet. Ten slotte blijkt dat eene diapolair oriënteerende werking een mechanisch even mogelijk en waarschijnlijk verschijnsel is als de vroeger uitsluitend mogelijk geachte parapolaire.” Bij dat onderzoek werd afgezien van eene diseussie der bewegings- stabiliteit, daar de toepassing der hiervoor bestaande criteria meestal zeer omslachtig wordt. Die leemte werd nu voor een bijzonder geval aangevuld, waaruit o.a. de mogelijkheid eener derde groep van oriëntatie-verschijnselen bleek, die men Aysteretische kan noemen. Deze mededeeling bevat een overzicht der verkregen uitkomsten. Ondersteld wordt een zwerm van zeer vele, elk langs een hoofd- traagheidsas equatoriaal gepolariseerde tollen, waarvan de stabiele veldvrije draaingsassen allen dezelfde richting hebben. Deze staan onder den invloed van een eveneens daarmede gelijkgerieht uniform veld, waarvan de intensiteit geacht wordt voldoende langzaam tus- schen de grenzen + @ te variëeren. $ 2. Voor één enkelen tol werden vroeger enkele krommen m == funet (d,) graphisch voorgesteld (loe. cit. $ 18 en bovenste helft der plaat). Wij bepalen ons hier tot het parapolaire en tevens iso- kinetische geval, voorgesteld door de gestippelde 33 krommen voor positieve waarden van den traagheids-coëtficient £. Zij gelden zoowel voor een toenemend als voor een afnemend veld en zijn dus om- keerbare krommen ; zij bereiken hun eindpunt M/, tevens maximum 1) Versl. Afd. Nat. 10 1901/2. p.p. 415, 504, — Notatie: E. Tollings-energie. E £, Veldintensiteit. Kx, Kr, Kz, Hoofdtraagheids-momenten. ‚ &t, Polarisatie-momenl. 9 Traagheids-verschil. n= MAM E/B, Argument. Y, Imtegraalordinaat. | k, Praagheids-coëfficient. e= E/2 Ei, Abscis. \_m, Oriënlatie-cosinus. y, Differentiaalordinaat. £, v, Hulp-coördinaten, (754 ) waarde m == +1, over ’t algemeen reeds voor een eindige waarde der abscis a, t. w. voor 0 Daarbij wordt ondersteld dat de beweging niet reeds te voren labiel werd. Neemt e, nog verder toe, dan zal de alsdan constant blijvende oriëntatie blijkbaar door de rechte mj == + 1 worden voor- gesteld (verg. diagram A op bijgaande plaat). Neemt a, ten slotte weer af‚ dan blijft het afbeeldende punt toch op die rechte, zelfs nadat het tot het punt M/ is teruggekeerd, waar de rechte aanvankelijk bereikt werd. Deze zal eerst worden verlaten wanneer de daarmede overeenkomende beweging — t. w. de regel- labiel mocht worden. Laat nu de hoofdtraagheids-momenten voldoen aan de voorwaarde NGE USE NGE Dan is zoowel de veldvrije tolling om de Z-as alsook die, welke ten slotte in het veld om de polarisatie-as X plaats grijpt, stabiel ; zelfs zonder toedoen van den stabiliseerenden invloed van het — met de polarisatie gelijkgerichte — veld, zoodat dit mag afnemen en nul worden. Zoodra echter het veld van richting verwisselt, komt het tollen in dit „tegenveld” overeen met dat van den gewonen „rechtopstaanden” speeltol, waarvoor de labiliteitsvoorwaarden vol- doende bekend zijn, althans in geval van symmetrie '). matige tolling om de as van polarisatie $ 3. Men stelle derhalve in de eerste plaats Ky — Kz — Kn, waarbij A een zeer klein positief „traagheids-verschil® voorstelt. Neemt nu de numerieke intensiteit |ò| van het tegenveld toe, dan kan men aantoonen dat de beweging stabiel is zoolang |a,l< Kx/2 Az, maar labiel wordt zoodra |a,|>> Kx / 2 Kz. De abscis Kx Jl in Kz 2 Oem beantwoordt dus aan het „tabiliteitspunt”” 4. Zoodra dit bereikt is, zal de tol „„omslaan” totdat de richting der polarisatie weer met die van het veld overeenkomt en het afbeeldende punt zich dus op de rechte m == — 1 bevindt. Uit een en ander volgt dat onder de gegeven omstandigheden het beloop van het kringproces van oriëntatie, voor een gedeelte althans, niet door een enkelvoudige kromme maar door eene niet omkeerbare lus zal worden voorgesteld. Die lus wordt in den zin der pijltjes doorloopen, en is bij de onderstelde isokinetische onveranderlijkheid |A, 1) Verg. o.a. Feux Krein, American Math, Bull. 25 p. 129, 1897. H. E. J. G. DU BOIS: „Hysteretische oriëntatie-verschijnselen”’. Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. NIEL A°, 1903/4, De _ ' _— (755) der tollings-energie een gesloten kromme. Haar inhoud is gelijk aan de verhouding van den door ‘het veld gedurende één kringproces verrichten arbeid tot de kinetische energie; die arbeid wordt geacht dissipatief te worden omgezet, zoodat laatstgenoemde constant blijft. Men kan hier dus gevoegelijk van eene hysteretische oriëntatie spreken. Stelt men in de tweede plaats eens Ay —= Ky 4 K,‚, dan heeft men met willekeurige benadering traagheids-symmetrie om de Z-as. In dit geval is de veldvrije tolling om de polarisatie-as X reeds ten naastenbij labiel, zoodat het labiliteitspunt £, van links naar rechts schuivende, te dichter bij de ordinatenas zoude komen te liggen naar- mate men aan A, eene kleinere waarde toekende. Uit een en ander blijkt dat het labiliteitspunt bepaald wordt door de drie hoofdtraag- heids-momenten, zoodat men kan schrijven | rol, == funct (B, Ky, Kz), Î,= or fine (10x Gs Bezie oe A() $ 4. Bij de toepassing dezer voor een enkelen tol verkregen uit- komsten op den geheelen hierboven omschreven zwerm moge nu b.v. weer van de wet van MaxwerL voor den omslag der energiën over den zwerm worden uitgegaan; men heeft dan A : RER hen (22) f DE daarbij is #— £,/2 Ey gesteld, d.w.z. de helft der verhouding van de feitelijke tollings-energie 4, tot hare het vaakst voorkomende waarde Ew; ydr is evenredig met het aantal tollen waarvan de energie tusschen 2 Eye en 2 Eye Hd) liet. Deze verdeelingsfunctie wordt voorgesteld door de kromme M'N’, die voor e= 0,5000 een maximum bereikt en ten slotte de abscissenas tot asymptoot heeft. Men kan nu aantoonen dat de oriëntatie van den zwerm bij be- hoorlijke keuze der.coördinaten-schalen wordt voorgesteld door eene lus O/WW'OWV. En wel op zoodanige wijze dat een harer takken b.v. O/W — rechts van de lus op vijfmaal grootere abscissenschaal geteekend — de integraalkromme is van (2), zoodat ET IK 5 ] B GERRARD ken Sn en Zee (8) ) Za il 5 Ter bepaling hiervan stelle men » == 8?, dan wordt mn ” E 4 dl Ank — fes HEE LENS ER OENE (4) 0 d.w.z. de integraal van de bekende functie ( 756 ) 4 Re. Ui / Sn Vr ter vergelijking voorgesteld door de kromme OO! MN. Door (4) bij gedeelten te integreeren verkrijgt men Vo 2 8 2 A | es dE en EE Teer ei Or (5) VT Vr u De onbepaalde integraal hierin vindt men in de bekende tabellen. Voor Me) vindt men b.v. de bijzondere waarden Y(o )=t; en voor Mr = 10875 —=/1,1826 wordt VL, L826)—=0,5000, zooals ook uit het beloop der kromme OW? blijkt. Hare graphische differentiatie levert natuurlijk weer de oorspronkelijke kromme O?M?N’ op. Wanneer derhalve eene volledige lus met hetzelfde algemeene beloop, maar van eenigszins verschillenden vorm gegeven ware, en alle overige onderstellingen juist waren, dan zoude men door graphische differentiatie van de helft der lus de bijbehoorende verdeelingsfunctie kunnen afleiden. Deze zoude zich dan in bijzonderheden min of meer van de exponentiëel-irrationeele functie (2) kunnen onderscheiden, maar toeh over ’t algemeen een gelijksoortig beloop moeten vertoonen, Lw. eene toenemineg van nul tot een maximumwaarde, gevoled door eene vermindering met asymptotische toenadering tot de z-as. $ 5. _Beschouwt men nu niet meer een volledig kringproces waarbij het veld tusschen + oe varieert, maar een onvolledig proces tusschen de grenzen —& Ng: thans zullen de tollen met aanmerkelijke energie die waarvoor 37 > Ag is — op de vroeger behandelde om- keerbare wijze voor oriëntatie vatbaar zijn, maar voor het irrever- sibele kringproces niet in aanmerking komen. Dit wordt dus door een _lusje binnen een beperkter ordinatengebied, b.v. 07 w/v! oww voorgesteld, waarvan de takken trouwens identiek zijn met de aan- vankelijke stukken van de takken der volledige lus. De bij het isokinetisehe kringproces door het veld verrichte, dissi- patief omgezette arbeid is evenredig met den mhoud der lus eo D= vra. ne ENG) In diagram B is deze integraal — door ard )hische integratie ver- E o l o kregen als functie van á voorgesteld. Voor zooverre zieh in den zwerm tollen bevinden, die om de een of andere reden enkel aan omkeerbare oriëntatie onderhevig zijn, zal men de hieraan beantwoordende kromme bij de lus moeten super- (Zo) poneeren. Volgens de heden gebruikelijke terminologie zal men m. a. w. de lussen moeten onderwerpen aan eene met de ordinaten-as even- wijdige schering van uit de abseissenas tot aan die reversibele kromme; allerlei vervormingen kunnen daardoor ontstaan. Zijn er tollen, die zich op den duur of bij tusschenpoozen zoo dicht bij elkander bevinden, dat hunne onderlinge oriëntatie t.o. van de door het veld veroorzaakte niet meer te verwaarloozen is — zooals aan- vankelijk wèl ondersteld werd — dan zal zulks eveneens eene min of meer ingrijpende vormverandering der lussen ten gevolge hebben, waarvan het bedrag echter mdeilijk is na te gaan. $ 6. Het is nu de vraag, in hoeverre deze beantwoording van een op eenigszins kunstmatige wijze vereenvoudigd statistisch vraag- stuk kan bijdragen tot eenig verder inzicht in den aard der ferro- magnetisch-hysteretische verschijnselen 7 In de plaats der vroegere opvattingen daaromtrent stelde Ewixe zijne bekende theorie en lichtte die toe met behulp van vernuftige, doeh stechts tweedimensioneele modellen, waarbij aan elk magneetje feitelijk één vrijheidsgraad toekwam. Daarbij werd terecht groote nadruk gelegd op hetgeen men de „intermagneculaire oriëntatie” kan noemen; stilzwijgend moest ook hier zekere invloed van een dissipatief agens worden ondersteld. Sedert deze theorie het lieht zag (1890), werd het onderzoek van ferromagnetische stoffen aanmerkelijk uitgebreid; men beschikt nu op veel ruimere schaal over gegevens. O.a. bleek dat zwak ferromag- netische stoffen nog hysteretische eigenschappen vertoonen, waarbij de intensiteit van het coërcitieve veld honderden gauss kan tellen. Hiertoe behoort reeds wolfram- en molybdeenstaal; verder verschil- lende amalgamen, alliages en verbindingen, waarbij de intermagnecu- laire oriëntatie uiteraard slechts zeer zwak kan zijn en bij een uit- wendig veld van de orde 100 gauss haast niet meer in aanmerking kan komen. Vooral met het oog op dergelijke stoffen blijkt m.i. de noodzakelijkheid om nog andere oorzaken op te sporen, die hyste- retische verschijnselen ten gevolge kunnen hebben. Het valt nu al dadelijk op, dat de hierboven afgebeelde lussen van dezelfde soort zijn als de bekende magnetische, vooral wanneer men deze evenwijdig -met de ordinaten-as eene schering doet ondergaan van uit de bovenste begrenzende kromme tot aan eene met de abscis- senas evenwijdige rechte. Het is voorloopig niet mogelijk hieromtrent in nadere bijzonderheden te treden, daar het feitelijke magneculaire mechanisme veel ingewikkelder zal zijn dan het hier onderstelde. ( 758%) Natuurkunde. — De Heer van pur Waars biedt eene mededeeling aan van den Heer C. H. BriNKMAN: „De bepaling van den druk met een gesloten lwehtmanometer” Voor de berekening van den druk uit de volume-aanwijzingen van gesloten luchtmanometers kan men gebruils maken van de bekende isothermbepalingen van Amaat '). In Tableau 5 en 10 worden vier luchtisothermen opgegeven voor drukken, gelegen tusschen 100 en 3000 atm. Voor drukken, kleiner dan 100 atm. dient men te extra- poleeren; ik heb gemeend voor deze extrapolatie gebruik te kunnen maken van de toestandsvergelijking van vAN DER WAaLs (1 + a) (Lb) (l + at) a N Db u? wanneer men daarin de 5 als een functie van het volume beschouwt. De veranderlijkheid van de 5 met het volume is op tweeërlei wijzen opgevat, 1°. als een quasi-verandering tengevolge van het gedeeltelijk samenvallen der afstandssferen, 2°. als een reëele ver- andering door samendrukking. Aanvankelijk meende ik gebruik te moeten maken van de formule door Prof. vaN peR Waars in de tweede onderstelling met behulp van de theorie der cyclische beweging afgeleid; vaN LAAR kreeg bij de toetsing dezer formule (Versl. Kon. Akad. Maart 1903) aan de waterstofisothermen van AMAGAT een zeer goede overeenstemming met de waarneming. Bij de berekening ontstaat echter de moeilijkheid, dat voor de juiste bepaling van de constanten b, en h, een vooraf- gaande nauwkeurige kennis van de a noodig is. Daar nu verder nog niet uitgemaakt “is, welke van beide oorzaken de veranderlijkheid van de 5 tengevolge heeft, en het onwaarschijnlijk is, dat bij die veranderlijkheid de eerstgenoemde oorzaak buiten beschouwing zou moeten blijven*), heb ik gebruik gemaakt van de formule volgens de eerste onderstelling voor de veranderlijkheid van de 5 afgeleid: ) ) 3 3 b=b, | [=S 7 | et — rel oe deme yv Van de elf eorrectietermen die voor bolvormige moleculen zullen voorkomen ®), en waarvan slechts de beide eerste berekend zijn, heb ik mij tot drie beperkt. Door vergelijking met de waarden van p en » 1) Mémoires sur l'élasticité et la dilatabilité des fluides jusqu'aux très hautes pressions. Ann. Ch. Phys. Ge s. 1893. 2) Zie hierover van per Waars, Versl. Kon. Akad. Juni 1903. Baans” „ _‚ Borurzmann Bl. Sept. 1903. 3) Van Laar, Evaluation de la deuxième correction sur la grandeur b, Arch. Teyler, série II, t. VI 1899. ({7594) door Amacar bij 15,7 C. waargenomen, zullen dus waarden van a, bj, «‚, B en y bepaald moeten worden, die tusschen 100 en 3000 atm. de beste aansluiting geven met de waarneming. _Om nu bij de toepassing van de methode der kleinste kwadraten de omvangrijke berekening van vijf normaalvergelijkingen met twintig coëfficienten te ontgaan, heb ik met behulp van aangenomen waarden van a, 8 en y de waarschijnlijkste waarden van a en 5, berekend. $ 8 e Hiertoe stelde ik IS welke waarde volgens twee verschillende methoden gevonden is door BorLtzManN (Gastheorie II, S. 152) en door van peR Waars Jr. (Versl. Kon. Akad. 1902); verder 3 — 0,0958, welke waarde berekend is door vaN Laar (l.e.) en overgenomen door BOLTZMANN (Versl. Kon. Akad, Maart 1899); geheel willekeurig stelde ik y— 0,01 en nam verder als benaderde waarden voor a en b, aan a — 0,0028, 5, — 0,0020 *). Zijn nu Aa en Ab, de verschillen tus- schen de waarschijnlijkste en de aangenomen waarden van « en b, Ap het verschil tusschen den waargenomen en den met behulp der vijf aangenomen constanten berekenden druk, dan worden de beide normaalvergelijkingen : Òp)? oe òp aa |E FAS Nr rn € Òp Òp Òp Al ANDIE SN Ap. DE ol ie el EE Door deze te oe voor zeven waarnemingen tusschen 100 en 400 atm. (waar de invloed van de willekeurige waarden 7, 8 en « nog niet zeer groot is) wordt gevonden a — 2410; b, — 1906 *). In de derde kolom van tabel LE worden de verschillen van de waargenomen en de met deze nieuwe waarden van a en 5, berekende waarden van p opgegeven in percenten van p; tot 1000 atm. is de aansluiting bevredigend. Om nu waarden van «,2 en y te vinden, die bij hoogere drukken een betere aansluiting geven, heb ik met behulp van de pas gevonden « uit de toestandsvergelijking de 5 berekend voor volumina 3209, 2060, 1643 en 1466 (waarbij behoo- _ren drukken van 400, 1000, 2000 en 3000 atm. *). Schrijven we nu de correctieformule van de 5 in dezen vorm: 1) In Cont. IT wordt uit de waarnemingen van Rranaurr afgeleid a — 0,0037, b —0.0026. Vermerigvuldiging met 0,76 bij verandering van de eenheid van dr uk geeft de boven vermelde waarden. 2) De voor a, b en v opgegeven waarden moeten vermenigvuldigd worden —6 met 10” KmDe en van p, door Amacar voor verschillende waarden van » opgegeven, zijn tot 1000 atm. ontleend aan zijn „méthode des regards”, die van 1000 tot 3000 atm. aan zijn „méthode des contacts éleclriques.” 5 19 Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. XIL. A9. 1903/4, ( 760 ) iel l 1 DE 3 Bb + TN bil í ” E ” ; dan kunnen met behulp van die vier stellen waarden van 5 en » uit vier lineaire vergelijkingen met vier onbekenden een b, «, Ben y berekend worden, die voor «== 2410 bij volumina 3209, 2060, 1643 en 1466 waarden van p geven, die zich volkomen aansluiten aan de waargenomen waarden. Gevonden wordt h, == 1863, a = 0,3616, 3 == 0,1330, y= 0,05176 ; met behulp van deze waarden van «, Ben y worden nu, door de beide normaalvergelijkingen toe te passen op tien waarnemingen tusschen 100 en 1000 atm, de waarden van « en by gezocht, die zich het best aan de waarneming aansluiten. De aldus gevonden waarden en de daarmee berekende afwijkingen van p vindt men in de vierde kolom van tabel L; tot 2000 atm. is de aansluiting nu bevredigend. Verandering van de 8 en y alleen kan bij de hoogste drukken verbetering geven. Uit de eorrectie- formule voor de 4 worden nu met de pas gevonden waarden van a, bg en a nieuwe waarden van deny gevonden, die de aansluiting bij 2000 en 3000 atm. bevredigend maken. TAB eE remt a 2410 2358.G | 2358.6 hb, | 1906 1852.0 | 1852.0 « | 0.375 0.3616 | 0.3616 P 0.0958 0.1330 0.1325 7 0 Ol 0.05176 0. 05083 [_p (15°.7) | | za D (waarge- Ap AD AP Re | nomen) 10460 100 Ot 0.2 0.2 |_ 5427 200 — 01 0.0 0.0 3013 300 0.1 0.2 0.2 3209 400 — 02 — 0.2 — 0.2 2829 500 0.4 02 0.2 |__2060 1000 202 0.1 0.0 | 1793 1500 — 2.2 0.6 0.4 | 1643 2000 — 6.4 0.8 0.3 | | 1542 2500 —_12.5 0.9 O2 | 1466 | 3000 —_21.1 1.0 0.0 | ( 761 ) Deze waarden en de daarmee berekende afwijkingen van p worden m de vijfde kolom van tabel TL meegedeeld. De afwijkingen zijn van dezelfde- orde als die, welke Prof. KamrrrrGmu ONNes verkrijgt bij de voorstelling van de waarnemingen van Amacar door een toestands- vergelijking met zes constanten in reeksvorm (Versl. Kon. Akad., Juni 1901). Een betrouwbare extrapolatie voor drukken beneden 100 atm. is nu mogelijk geworden ; met behulp van de vijf constanten kan bij een temperatuur van 15°%,7 C. voor ieder volume de bijbehoorende druk worden berekend. Bevindt zich de Iuehtmanometer in een waterbad, waarvan de temperatuur door een thermo-regulateur constant wordt gehouden dan zal men aan een temperatuur van 20° of 25° de voorkeur geven boven 15°,7 C. Het is dus van belang na te gaan, of de toestauds- vergelijking ook bij die hoogere temperaturen met dezelfde vijf constanten waarden geeft, die in voldoende overeenstemming zijn met de waarnemingen van Amacar. Het is te voorzien, dat dit slechts binnen een beperkt gebied van temperaturen mogelijk zal zijn, f WE MO immers de uit de isothermen door Amacar afgeleide grootheid a 5 is niet constant, hetgeen er op wijst, dat men door de constanten onafhankelijk van de temperatuur te stellen, geen volkomen aan- sluiting met de waarneming zal kunnen krijgen. Met behulp van de formule dp (1E Ha) (Lb): a Òf, vb die men uit de toestandsvergelijking afleidt, wanneer men de econ- stanten onafhankelijk van de temperatuur stelt, heb ik voor ver- E òp schillende volumina de TD berekend en vergeleken met de door Amacar gevonden waarden (l. c. Tableau 26). Òp Òt, door Amacar uit zijn isothermbepalingen bij 0° en 100° afgeleid, in de vierde kolom worden de berekende waarden opgegeven, en in In de derde kolom van tabel ll vindt men de waarden van j Òp de vijfde de afwijkingen, uitgedrukt in percenten van DE 5 dpa Berekent men nu met behulp van de formule voor — uit den ty ag ( 762) TD ABe Bel asl Là N p (0°) TP (0°—100°) sie v RIA cle IN (waargenomen) | (waargenomen) |(berekend) | == — nn a 9730 1C0 0.462 0.458 0.9 5050 200 1.105 1.075 2.9 3658 300 1.800 1.750 2.8 3036 400 2.470 2.407 2.5 | 2680 | 509 3.085 3 042 1.4 2450 600 3.718 3.648 19 | o druk bij 15°,7 den druk bij 25°, dan gaat voor het volume 9730 de afwijking van 0,9 °/, in de E als een van 0,04 °/, in den druk over. Deze afwijking van de p, die aldus ingevoerd wordt is kleiner dan die, welke bij 15°,7 in tabel L opgenoemd zijn ; waaruit volgt, dat de nauwkeurigheid der waarden van p bij 25° uit de toestands- vergelijking afgeleid nog van dezelfde orde is als die, welke bij 15°,7 berekend worden. In tabel IL zijn de waarden van p opgegeven, bij tempera- turen van 15°,7, 20° en 25° C voor verschillende volumina berekend uit de toestandsvergelijking met de in de vijfde kolom van tabel I vermelde constanten. Om ook voor andere temperaturen den druk te kunnen berekenen, zijn in de vijfde kolom van tabel [IL de be- dp ) rekende waarden van De vermeld. (zie tabel p. 763). 5 Als volumeëenheid is gebruikt het normaalvolume, d.i. het volume, dat de lucht zou innemen bij 0° C. en 1 atm. (O°, 45° N. B). Het is dus mogelijk om met de toestandsvergelijking en met waarden voor de constanten « en 8, die weinig van de theoretische waarden verschillen, een isotherm over een groot gebied van dicht- heden voor te stellen. De afwijkingen van «a en @ zullen behalve door stelselmatige waarnemingsfouten voornamenlijk bepaald worden door 1°. de niet-bolvormigheid der tweeatomige moleculen, 2°. de mogelijkheid van een gelijktijdige reëele verkleining, die dan tevens de geringe veranderlijkheid van or zou kunnen verklaren. 5 In tabel V wordt de invloed der drie termen van de correctie- ( 763 ) TABEL III). 1 {pgsen | (0) | (25°) SLA! > | 0% 5 5.28 56 5.45 0.018 10 10.54 10 70 10 89 0.037 15 15 79 16.03 16.32 0.057 20 21 02 2 35 21.73 0.076 | 25 26.24 A 66 27.14 0.096 | 3) 31.45 31.95 32 53 0 16 35 36 65 37 23 07.92 0 137 40 4184 42 52 43.31 0.158 45 47 02 47.79 48.69 0.179 | 50 52 21 53.07 54 08 0.201 55 57.40 58.36 59 48 0.24 60 62 58 63 64 6487 0 246 65 67.78 68 94 70.28 0.269 70 7.97 74 93 75.69 0203 | 75 78.18 79.54 81.13 0.317 80 83.39 84 86 86.57 0.341 85 88.63 9020 92 03 0.366 90 93 88 95 56 97.52 0.291 95 99.15 | 400.95 | 103 03 0.417 400 | 404.44 | 106.34 | 108.56 0.443 105 | 410976 | 111.78 | 144,3 0 470 140 | 44540 | 117 4% | 119.73 0.407 15 | 120.47 | 12273 | 125.36 0.525 120 | 195.8) | 128.27 | 431.04 0.554 | 4125 | 4131 33 | 413384 | 136.75 0.583 | 130 | 436.82 | 43'46 | 142.52 0.612 135 | 44236 | 44512 | 448 33 0.642 440 | 447.91 | 150.80 | 454 17 0.672 145 | 45353 | 156.55 | 460.07 0.703 3 150 159 21 162.38 166.05 | . 0.735 1) De rekenfout, die men in de p maakt door voor tusschenliggende volumina lineair te interpoleeren, is kleiner dan 0,01 atm. (764) formule voor de £ voor verschillende dichtheden nagegaan. In de vierde, vijfde en zesde kolom vindt men de waarden, waarmee de b, afneemt tengevolge van de correctietermen met «‚ B en y, uit- gedrukt in percenten van h,: in de zevende kolom vindt men de afname van %, tengevolge van de drie termen samen in percenten van b, Im de achtste kolom is de invloed van de afname van by op den druk nagegaan ; berekent men uit de toestandsvergelijking de p, terwijl men 5 constant en gelijk hb, houdt, dan zal deze p grooter zijn dan die welke met behulp van de afnemende h berekend wordt. Het verschil tusschen beide is opgegeven in pereenten van p. Bij een volume 0,02 zal de afname van / dus reeds in een afname van de p te eonstateeren zijn. NA EERE LIVE bi zl zb h p | p(150.7 4 BEN J gE by —b Ap L | » | „2 n3 | Veel | _ ij Te ER 100000 10 54 j 0.02 | 0.67 | —(0.00 0 00 067 0.0 | 20000 52.9 OFOG RSD ORI OON SN 04 | | 10000 | A04 4 019 65701 SOM ORD (Ges IE 2 | | 1504 | 0.5 0 4l 1 ST 2 2 0:25 1298 16 2822 | 490.14 066 2373 nl Lat | 19 46 54) JOGN 99 0 0-00 AS zl 69 95 40 | 353 1643 1004 143 | 4076 [46 84 TSE SEON GG 3000 1-2 | 45 GR 91.15 | 10.25 | 3478 | | Het blijkt, dat voor de kleinste door Amacar waargenomen volumina het gebruik van meerdere correctietermen gewenseht zou zijn. Bij grootere volumina hebben ze echter geen invloed, en daar hun theo- retische waarden nog onbekend zijn, heb ik gemeend in dit geval met drie termen te kamnen volstaan Door verschillende waarnemers (o.a. KveNeN, QuiT) is gebruik gemaakt van de luchtisotherm door Amacar reeds in 1864 bepaald voor drukken tusschen 25 en 85 atm. en een temp. van 16° C. Als volumeëenheid is daarbij gebruikt het volume bij 16° C. en 1 atm; om deze uitkomsten dus te kunnen vergelijken met de latere, moeten alle waargenomen volumina vermenigvuldied worden met 1,0587: B Öp terwijl tevens met behulp van de reeds berekende ET uit den druk Ll bij 16” die bij 15,7 kan berekend worden. al (765 ) nd : EE Bij graphische voorstelling van pr als funetie van — blijkt, dat 5 de laatste waarnemingsreeks, beginnend bij 100 atm. volstrekt niet kan beschouwd worden als een voortzetting van de vroegere reeks, eindigend bij 85 atm. zoodat gelijktijdig gebruik van beide reeksen onmogelijk is. In de tweede kolom van tabel V staan de uitkomsten van de metingen in 1864 (l.c. Tableau 11), herleid tot 15°,7 C. en tot het normaalvolume als volumeëenheid; in de derde kolom die, welke op de reeds beschreven wijze geëxtrapoleerd zijn uit de waarnemingen van 1893. Im de vierde kolom zijn de verschillen in percenten opgegeven. L | AED 1864 1893 | | | 39820 25.29 | 26.36 0-27 31790 32.85 | 32. CG 0 33 26440 | _ 39.43 | 39.58 | 037 | | 99610 | 16.00 46.929, 0.48 19760 | 5257 | 5284 | 0.51 | 17550 (59.14 50:45 | 0.53 15790 | 65.71 66-04 | 0.50 14340 | 72.98 | 72.69 0.56 Ï 13140 | 78.85 75.338 | 061 12140 | 85.42 | 85.88 0.53 Om de volgende redenen komen de latere metingen mij nauw- keuriger voor. 1°. De verschillen, die bij de latere metingen gevonden worden tusschen twee reeksen van bepalingen (méthode des regards en méthode des contacts) bedragen bij 15,7 hoogstens 0,1". 2°. De bij deze bepalingen gebruikte manometers van DmsGorrr zijn verge- leken en de afwijkingen zijn vooral bij hooge drukken niet groot, terwijl de drukbepaling in 1864 met een 65 meter hoogen open manometer zeer moeilijk is geweest. 3’. Vergelijking van de nauw- keurige waterstofisotherm van SCHALKWIJK (Diss. 1902) met de uit de bepalingen van Amacar geëxtrapoleerde waarden geeft verschillen van, ongeveer, 0,1 ° … 7667 Scheikunde. — De Heer Lopry pe BrurN biedt, namens den Heer A. W. Visser, eene mededeeling aan over: „Eneymwerkingen beschouwd als evenwichtsreacties in een homogeen systeem.” Ll. Tal van feiten zijn er, die er op wijzen, dat de reacties door enzymen in ’t leven geroepen omkeerbaar zijn. Crorr-Hmr'*) kon een geconec. oplossing van glucose met behulp van maltase voor een deel omzetten in een disaccharide en omgekeerd het disaccharide in glucose. Hij hield het voor maltose, maar later toonde EMmMeRLING *) aan, dat het isomaltose was; het feit blijft echter bestaan, dat maltase een reversibele vorming van polysacchariden in ’t leven kan roepen. Onlangs heeft Crorr-Hinr °) ook nog bewezen, dat uit glucose door middel van maltase een nieuwe, gekristalliseerde biglucose, de revertose ontstaat, terwijl hij de vorming van maltose waarschijnlijk acht *). Kasrre en LOEWENHART®) en later Hanmior °) vonden, dat het vet- splitsende enzym, de lipase, in staat was de boterzure aethylester te splitsen in boterzuur en aethylalcohol en omgekeerd uit de splitsings- producten de ester te vormen. EMMERLING ?) vond de terugvorming van amygdaline uit amandelzuurnitrilglucoside en glucose onder de werking van maltase. HE. Fiscnmr en FRANKLAND ARMSTRONG ®) maakten met behulp der kefir-lactase uit een mengsel van galactose en glucose een disaccharide, de isolactose, die tot nog toe niet zuiver geïsoleerd kon worden. Dezelfde schrijvers hebben ook gevonden, dat de kefir- lactase een disaccharide vormt uit glucose alleen en emulsine het- zelfde doet uit een mengsel van glucose en galactose. Uit meerdere door mij genomen proeven meen ik de conclusie te mogen trekken, dat de terugvorming van saccharose tot een zeer klein bedrag uit glucose en fructose door invertase als waarschijnlijk mag worden opgevat, terwijl ik die van salieine uit saligenine en glucose door emulsine als vrij zeker bewezen meen te mogen beschouwen. Wordt n.m. onder de noodige voorzorgen een */, N. saccharose 1) Chem. Soc. 73, 634 (1898). : 2) Ber. 84, 600, 2206 (1901). 3) Chem. Soc. 83, 578 (1903). Li 4) Al deze proeven wijzen er op dat de als maltase beschouwde stof ook nog andere fermenten bevat. 5) Am. Ch. J, 26, 533 (1901). 6) CG. R. 132, 212 (1901). 1) Ber. 34, 3810 (1901). 5) Ber. 35, 3151 (1902). (761) oplossing *) aan de werking blootgesteld van invertase, dan treedt splitsing op in glucose + fructose en de oplossing vertoont een eind- draaiing van — 3°.26 ®). Wordt een zelfde oplossing door HCI (*/, N.) geïnverteerd, dan wordt de einddraaiing — 3°.42. Een oplossing, die evenveel glucose en fructose ®) bevat, als na totale inversie ontstaat uit }/, N. saccharose oplossing, gaf ook een draaiing van — 3.42. Een oplossing, die gelijke hoeveelheden glucose + fructose bevatte en een begindraaüing vertoonde van — 12°.46, gaf, na 2 maanden aan de werking van invertase te hebben blootgestaan, een draaiing van — 12°.29. Deze proeven zijn eenige malen herhaald. Een '/,, N. salieineoplossing, door emulsine gesplitst in saligenine en glucose, gaf als einddraaiïing 1.08, terwijl een oplossing die even- veel glucose en saligenine bevat, als ontstaan zou na volledige splitsing van /,,N. salieineoplossing, een draaiing vertoont van 1°.18. Zulk eene oplossing, welke dezelfde hoeveelheid emulsine bevat als de il N. salieineoplossing, gaf, na een maand in de thermostaat te hebben gehangen, 1°.03 als draaiing. Dat hier salieine ontstaat, dus de reactie omkeerbaar is, kan op de volgende wijze qualitatief worden aangetoond. De glucose werd zooveel mogelijk door vergisting en, na filtratie der oplossing, de saligenine volkomen door uitschudden met ether verwijderd. De oplossing werd op ’t waterbad ingedampt tot een klein volume (Bee). Bij de helft werd een droppel ferrichloride. opl. (l—10) ge- voegd; deze gaf geen verkleuring, een bewijs dus dat salegenine afwezig was, daar een spoor van deze stof een blauwe verkleuring doet optreden. De rest werd ingedampt tot droog en gaf met gec. H,SO, een roode verkleuring (Rutiline-vorming). Werd in een kolfje van 50e.e. gebracht '/,c.c. van een 1 pCt. salicine-opl. + 1 gram glucose en de rest aangevuld met een 1 pCt. saligenine-opl., dan kon de 5 mgr. salieine, die daarin aanwezig was, op boven beschreven wijze worden aangetoond. Men moet hierbij vooral zorgen, dat de saligenine geheel uit de vloeistof verwijderd is, daar ook deze stof met gec. H‚, 50, een roode verkleuring geeft. 1) Alle oplossingen, waarvan sprake is, bevatten 0.5 °/, NaFl, om bacterie- werking te voorkomen; ook waren alle apparaten en utensilien vooraf gesteriliseerd, 2) Er werd een polarimeter gebruikt naar Lieprcu. Aflezingen waren tot op 0°,02 nauwkeurig en er werd bij const. temp. gepolariseerd. Alle waarnemingen hadden plaats bij 25°, 3) Deze volkomen zuivere suikers heb ik aan de welwillendheid van den Heer ALBERDA VAN EKENSTEIN te danken. ( 768 ) Ik meen dus uit deze proeven de conclusie te mogen trekken, dat de saccharose-splitsing door invertase waarschijnlijk, en die van salieine door emulsine vrij zeker mogen worden opgevat als even- wichtsreactie’s TAMMANN was, wat de laatste reactie betreft, tot de opvatting ge- komen, dat zij wel niet volledig verloopt, echter geen grensreactie is, daar door toevoeging der splitsingsprodueten de grens niet terug- ging. TaAMMANN heeft echter niet met steriele oplossingen gewerkt, zoodat, zooals door anderen reeds is opgemerkt, zijne proeven niet afdoende zijn. Ook wijken de door TaMMANN gevonden getallen voor de concentratie in den evenwichtstoestand bij O® en 25° niet onbe- langrijk van de mijne af. J 2. Bij dynamische onderzoekingen op het gebied der enzymwer- kingen is het reeds spoedig gebleken, dat bepaalde splitsingen niet zoo eenvoudig verloopen als onder den invloed van bijv. zuren het geval is. Hoewel O'SurLivaN en TomrpsoxN eerst meenden, dat de hydro- Ivtische splitsing van saccharose door invertase wordt weergegeven door dezelfde eenvoudige formule (voor reactie's van de 1°. orde) als voor diezelfde splitsing door H-jonen, hebben TAMMANN en Dreraex aangetoond, dat zulks geenszins het geval is. Dit is door latere onderzoekingen, vooral van Hexrr, bevestigd. Van het systeem saccharose-invertase bleek de reactiecoefficiënt, berekend volgens de logarithmische formule, te stijgen ; voor het stelsel salicine-emulsine bleek hij te dalen met den tijd. TAMMANN komt dan ook tot de conclusie, dat enzymen niet dezelfde wetten als anorganische katalysatoren volgen en dat deze wetten moeilijk zullen zijn te vinden, en Dvcravx is van meening, dat de wetten der physische ehemie op enzymwerkingen niet toepasbaar zijn. Deze conclusies konden, waar het dynamisch onderzoek op het gebied der fermentwerkingen pas aanving, moeilijk als definitief worden aangemerkt. De uitgebreide onderzoekingen door Victor Herr in 1901 gepubliceerd *) en later voortgezet *), hebben dan ook bewezen, dat wel degelijk het verloop der fermentwerkingen in for- mule kan worden gebracht. Opgemerkt is reeds, dat de splitsing van saccharose door invertase sneller verloopt dan met de formule voor reacties van de 1 orde overeenkomt; het lag dus voor de hand hier te denken aan eene versnellende autokatalyse, eene reactie waar- voor OsrwaLp ®) eene formule had opgesteld. Hexrr nu heeft dezen 1) Z. phys. ch. 39. 194 (1901). ®) Lois générales de l'action des diasases. Thèses, Paris, lévrier 1903. 5) Lehrbuch, II, 2, 262, ( 769 ) door Osrwarp aangegeven weg gevolgd en eene empirische formule afgeleid, die bij toepassing op zijne proeven voerde tot eoefficiënten, welke als voldoende constant kunnen worden beschouwd voor oplos- singen van 0,OL tot 1 maal normaal. Hurrr gebruikte hierbij eene opvatting van het mechanisme der invertase-werking, volgens hetwelk bet ferment zoowel met de saccharose als met fructose in verbinding zou treden (volgens eene evenwichtsreaectie). Door nu voor de even- wichtsconstanten dezer twee reacties verschillende waarden te beproe- ven, komt hij tot twee getallen, welker invoering in de formule voert tot de bedoelde constanten. Het komt mij voor, dat het mij gelukt is, uitgaande van de experimenteele gegevens van HeNrt zelf en van mijne eigene waarnemingen, het bewijs te leveren, dat deze opvattingen van HeNrr niet juist zijn. Onlangs heeft Hrrzoe *) voor de splitsing van salicine door emul- sine (waarvoor bij toepassing der formule voor reacties der 1° orde de coefficiënten geregeld dalen) Osrwarp’s formule voor reacties met negatieve autokatalyse ®) toegepast op Hexrt's en TAMMANN’s proeven over de genoemde splitsing; hij heeft geconstateerd, dat deze formule tot _reactiecoefficiënten voert, welke als constanten mogen worden beschouwd. Deze constanten veranderen met de aanvangsconcentratie der salieinoplossingen. Herzoe merkt echter op, dat de Osrwarp’sche differentiaalverge- lijking voor negatieve autokatalytische omzettingen onvolledig is „en het beter ware haar den vorm voor een reaetie van hoogere orde te geven”. Dit laatste nu was door mij reeds geruimen tijd geleden gedaan. 8. Gegeven het feit [thans wel als vrij zeker vaststaand op te vatten |, dat enzymwerkingen evenwichtsreaeties zijn, heb ik de theorie dezer omzettingen op andere wijze aangevat als tot nu toe geschied Is en eerst formules afgeleid, die het verband aangeven tusschen reactiesnelheid en scheikundig evenwicht. Deze formules wijken af van de tot nu toe voor dit geval gebruikelijke ®); ik heb ze ont- wikkeld zoowel voor mono-, bi- als trimoleculaire even wichtreacties, ze eerst getoetst aan bekende gevallen (estervorming, de door Küsrur bestudeerde omzetting *) enz), ook aan de waarnemingen van SCHOORL over de inwerking van suikers op ureum ”, welke ik zelf heb uit- 1) Versl. Kon. Akad. Verg. 31 Oct. 09. p. ÁS6. 2?) Lehrbuch Il. 2. 270. 3) Osrwarp's Lehrbuch II, 2, 251, e.v. 1) Z. phys. eh. 18, 161 (1895). b) Rec. 22. 31, Dissertatie, 1902. (0) gebreid en ze vervolgens toegepast zoowel op de waarnemingen van Hexrt als op de door mijzelf uitgevoerde reeksen van bepalingen, welke op de saecharose- en salicinesplitsing betrekking hebben. De resultaten van deze toepassing zijn zeer bevredigend. Verder heb ik voor de activiteit der enzymen eene intensiteitsformule kunnen ont- wikkelen, waarin behalve de concentraties der oplossingen, de door de proef gevonden constanten voorkomen, en welke n. m. m. een goed beeld geeft van het door vroegere onderzoekers en door mijzelf bestudeerd quantitatief verloop der enzymwerkingen. 4. Deze mathematische afleidingen en de bijzonderheden der overige door mij verkregen resultaten zullen elders uitvoeriger worden gepubli- ceerd. Alleen zij er nog opgewezen, dat uit mijne proeven kan worden berekend dat, uitgaande van een saccharose-oplossing van 0.5 n. dus met 171 gr. p. L.), men tot een eindtoestand komt, waarbij nog ruim 1 gr. saecharose aanwezig blijft. De inversie verloopt dus tot een bedrag grooter dan 99 °/. Zulks geldt ook voor de salicine- splitsing. Verder volgt nog uit mijne proeven: 1°. dat de twee fermenten invertase en emulsine in goed gesterili- seerde oplossingen gedurende eenige weken hare activiteit quanti- tatief onveranderd behouden. 2°. dat de factor voor de verandering der saecharosesplitsing met de temperatuur tusschen 0“ en 25’ per 10° gemiddeld gelijk is aan 2. 3°. dat door eene temperatuursverandering van 0° tot 25° het evenwicht zeer weinig of in ’t geheel niet wordt verschoven, hetgeen, daar het calorisch effect der reactie zeer gering is, geheel met de theorie overeenstemt. 4°. dat bij eene bepaalde temperatuur de concentratieverandering der enzymen geen invloed heeft op het evenwicht, maar alleen op de snelheid; deze laatste is, evenals bij andere katalytische werkingen, recht evenredig met die enzymeoncentratie. D°. dat, zooals ook door Herrr is waargenomen, de intensiteit van de invertase kleiner is, naarmate de hoeveelheid invertsuiker, bij eenzelfde hoeveelheid saccharose, grooter is. 6°. dat de intensiteit niet alleen afhangt van de hoeveelheid invertsuiker, maar ook van de hoeveelheid saccharose, die in de oplossing aanwezig is; zij is kleiner naarmate deze hoeveelheid grooter is. Deze laatste conclusie komt niet overeen met die van Henri (Thèses, pag 72), waar hij zegt, dat het toevoegen van saccharose bij het begin van eene reactie geen invloed heeft op de inversiesnelheid, " a / deze echter bevordert, indien die toevoeging in het midden eener reactie plaats vindt. 7°. dat, zooals trouwens de theorie ook eischt, de teruggang der reacties tusschen glucose en fructose, en tussehen glucose en saligenin, zeer langzaam verloopt en meerdere weken vordert. De resultaten der door Hexrr verrichte proeven passen in de door mij afgeleide intensiteitsformule. Wiskunde. — De Heer Carpivaan biedt voor de Werken der Akademie een verhandeling aan van den Heer H. pr Vrmws: „Amwendung der Cyklographie auf die Lehre von den ebenen Curven.”” De Voorzitter benoemt de Heeren CARDINAAL en JAN DE VRIES om daarover in de Februari-Vergadering verslag uit te breugen. Aardkunde. — De Heer vaN BEMMRLEN biedt voor de Werken der Akademie een verhandeling aan van den Heer J. Lori: „Beschrijving van eenige miewwe grondboringen” N. De Voorzitter benoemt de Heeren vaN BEMMELEN en SCHROEDER VAN DER Kork om daarover in de Februari-Vergadering verslag uit te brengen. Voor de Boekerij worden aangeboden door den Heer MArrix: „Reisen in den Molukken, in Ambon, den Uliassern, Seran (Ceram) und Buru”’ geologischer Theil 3'® Lieferung. Buru und Seine Bezie- hungen zu den Nachbarinseln”; door den Heer HorremaN de disser- tatie van den Heer G. L. VorrmanN: „Een quantitatief onderzoek omtrent vor Barrers spanningstheorie”; door den Heer L. Bork: „Over de physiologische beteekenis van het Cerebellum’”’; door den Heer J. C. KarrerN: „Skew frequency curves in biology and statistics.” Na resumtie van het behandelde wordt de vergadering gesloten. (10 Februari, 1904). Klek KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN TE AMSTERDAM, VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING DER WIS EN NATUURKUNDIGE AFDEELING van Zaterdag 27 Februari 1904. Woorzitter: de Heer H. G. van pr SANDE BAKHUYZEN. Secretaris: de Heer J. D. vaN peR WAALS. EN ELO WD: Ingekomen stukken, p. 774. Verslag over eene verhandeling van den Heer J. Lorií: „Eenige nieuwe grondboringen” V, p. 774. Verslag over eene verhandeling van den Heer H. pr Vries: „„Anwendung der Cyclographie auf die Lehre von den ebenen Curven”, p. 775. C. A. LonrYr pe BrurN en L. K. Worer: „Kan door toepassing der optische methode van Tyxparr de aanwezigheid der moleculen in oplossingen worden aangetoond”, p. 778. A. F. HOrErLEMAN: „De nitratie van fluoorbenzol”, p. 787. Jan Rurren: „Beschrijving van een toestel tot regeling van den druk bij distillatie onder verminderden druk” (Aangeboden door den Heer S. HooGEwerFF), p. 793. A. Saurs: „Bijdrage tot de kennis van het verloop der dampspanningsvermindering bij waterige oplossingen.” (Aangeboden door den Heer H. W. BAxuvis Roozeroon), p. 796, (Met één plaat). P. van Romsureu: „Over het Oecimeen.” (Aangeboden door den Heer C. A. Lork pe BRUYN), p- 810. P, var Rompvreu: „Over additieproducten van s. trinitrobenzol.” (Aangeboden door den Heer C. A. Lory pe Brurn), p. S12. C. A. Losrv pe Brurr en C. HL. Srumrer: „De BrCKMANN’sche verschuiving; de omzetting van acetophenonoxim in acetanilide en hare snelheid”, p. 813. L. B. J. Brouwer: „Over een splitsing van de continue beweging om een vast punt Ó van R, in twee continue bewegingen om O van Ris”. (Aangeboden door den Heer D.J. Korrewee), p- 819. IM. KAMeRmNGH ONNes en C. Zakrzewsrr: „Bijdragen tot de kennis van het Z-vlak van VAN DRR Waars. IX. De coëxistentie voorwaarden van vloeistof en damp bij binaire mengsels van normale stoffen volgens de wet der overeenstemmende toestanden”, p. 838. Aanbieding door den Heer C. Winkrer eener verhandeling van den Heer A. Gorter: „Het Herinneringsbeeld”, p. £38. Aanbieding door den Heer C. Wankrer eener verhandeling van den Heer R. P. van Carcam: „„Klinisch-biologische studiën over het meehanisme der infectieziekten”, p. 835. Vaststelling der Maart-vergadering op 19 Maart a.s. p. 839, Errata, p. 839. , Het Proces-Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en goed- gekeurd. f 50 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIL, A°. 1905/4, (174%) Ingekomen zijn: [°, Bericht van de Heeren van per SroK en Winp dat zij ver- hinderd zijn de vergadering bij te wonen. 2", Een voorstel van het Institut de France aan de Internationale Associatie der Akademieën betreffende internationaal seismologisch onderzoek, Aardkunde. — De Heer var BremaeLeN brengt ook namens den Heer SCHROEDER VAN DER Kork het volgende verslag uit: over eene verhandeling van Dr, Lork: „Menige nieuwe grond boringen. (VV). In deze verhandeling deelt Dr. bor op dezelfde wijze als vroeger het onderzoek mede van verschillende grondboringen, die in den laatsten tijd hebben plaats gehad, en waarvan hij de aardmonsters had verworven, te weten: te Ter Neuzen tot eene diepte van 244 M. … Brielle HAS A STD … Heusden e 55 A0 Groningen 38 ht el Se ETSEN benevens het profiel van eene sluisput te Sas van Gent, diep 11.1 M., die hij bezocht heeft en waarvan hij eene photographische afbeelding heeft opgenomen, welke bij zijne verhandeling is gevoegd. Evenals bij zijne vroegere onderzoekingen leidt Dr. bor wit den aard der erondsoorten en uit de daarin door hem gevondene en bestemde fossiele schelpen de dikte der verschillende lagen af, en in hoeverre deze behooren tot de diluviale en tertiaire formatie onder het alluvium. Hij heeft zijn onderzoek verrijkt door de vergelijking der boringen met die welke hij vroeger in naburige streken onder- zoeht en beschreven heeft. zoo bijv. de boring te Brielle met boringen te Rotterdam, Spijkenisse, Voornsche Kanaal, Gorkum; te Heusden met die te Poederoven, Andel en Nederhemert — in verband met geologische vraagpunten. waartoe de uitkomsten van het onderzoek aanleiding geven. Voor de boring te Ter Neuzen geeft hij bovendien eene beschrijving van en eene beschouwing over eene 135 M. diepe boring, die vroeger aldaar is verricht, en welke door Belgische geologen beschreven en onderzocht is. De boring te Groningen is vergeleken met een drietal boringen te Assen en eene door Prof, vAN Carker beschrevene boring, evenzoo te Groningen, (775) Wij hebben de eer U voor te stellen om deze nieuwe bijdrage tot de kennis der diepere lagen onder onzen bodem in de Verhande- lingen der Akademie op te nemen als N°. 33 der mededeelingen door de Geologische Commissie verzameld. Leiden en Delft, J. M. vaN BEMMELEN. Eebr. 1904. SCHROEDER Vv. D. KOLK. De conclusie van het verslag wordt goedgekeurd. Wiskunde. — De Heer CArpiraar brengt ook namens den Heer Jax pe Vrms het volgende verslag uit over de verhandeling van Dr. H. pr Vrors: „Awendung der Cyclographie auf die Lehre von den ebenen Curven”. Ofschoon reeds vroeger, o.a. ook in de Vergadering der Kon. Akademie door Dr. P. H. Scrourr (deel VIL, 6) en Dr. J. pe Vrims (deel VIT, 371, deel IN, 249), toepassingen der eyclographische methoden op het oplossen van vraagstukken, betrekking hebbende op vlakke kromme lijnen, behandeld zijn, meenen we dat dit tot nu toe niet op zoo uitgebreide schaal geschiedde als thans door Dr. H. pe Vries. Om dit toe te lichten geven we hier terug de grondgedachte, waaruit de geheele verhandeling zieh ontwikkelt. De schrijver onder- stelt, zoo algemeen mogelijk, een kromme lijn C van den graad we, de klasse r‚ met d dubbelpunten, # keerpunten, + dubbelraaklijnen, t keerraaklijnen, gaande e-maal door ieder der absolute eirkelpunten en rakende g-maal aan de rechte in het oneindige van het vlak. Bij deze kromme (construeert hij het evelographische oppervlak en wel door in een punt / der kromme het normaalvlak te leggen en hierin de beide rechten te trekken, die met het beeldvlak hoeken van 45° maken. Doorloopt nu de geheele kromme €, dan beschrijven genoemde rechten een ontwikkelbaar oppervlak, en elk paar heeft tot _beeldeirkels, de cirkels die Cin P raken. Het eerste deel der verhandeling is aan het onderzoek van dit evelographische oppervlak gewijd. Dit onderzoek is veelomvattend. Na het ontstaan van het oppervlak nog op een tweede, voor de meetkundige behandeling doeltreffender, wijze te hebben nagegaan, bepaalt de Heer Dr Vries den graad zoowel van oppervlak als van keerkromme, de klasse, het aantal stationaire osculatievlakken en raaklijnen van de laatste, waaruit dan vele kenmerkende getallen voortvloeien. Dit onderzoek is niet alleen omvangrijk, het moet ook met groote omzichtigheid doorgevoerd worden, daar juist uit de algemeenheid der eerste op- 0 * (776) stelling allerlei moeilijkheden voortkomen. Vele eigenschappen toch, die bij krommen van lageren graad wegens het ontbreken van bij- zondere punten niet voorkomen, moeten hier nader worden nagegaan, daar het onderzoek in het tegengestelde geval wetenschappelijke waarde zou missen; om dit te staven wensehen we slechts te wijzen op de bezwaren, die te overwinnen zijn bij het in rekening brengen der vroeger genoemde getallen « en 5. De Heer Dr Vries was zich van deze bezwaren wel bewust en heeft ze weten te overwinnen. Bij elk onderdeel stonden al de bijzonderheden eener kromme van hoogeren graad hem voor oogen en hij is niet teruggedeinsd voor het opnemen van deze in zijne studiën. Op de bepaling der kenmerkende getallen volgt nu een dieper indringen in de eigenschappen van het oppervlak; het omvat de studie der keerkromme en der evoluten der vlakke kromme, waaraan zich eene studie der kromtecirkels verbindt. Opmerkende, dat de dubbelkromme bestaat uit de gegeven kromme C, de (p—o)-voudige kegelsnede A en eene restkromme, bestudeert de schrijver deze laatste en leidt hij uit hare eigenschappen overeenkomstige eigen- schappen van rakende cirkels af. Daaronder nemen dan de veelvoudig rakende cirkels eene ruime plaats in. Terwijl in het eerste gedeelte voornamelijk het eyelographisch oppervlak zelf. beschouwd wordt, houdt het tweede zich met de toepassingen bezig. Daaronder verstaat de schrijver de afleiding van verdere aantallen, die in betrekking staan tot de cirkels, welke de kromme C onder voorgeschreven voorwaarden aanraken. Het eerst komen aan de orde de eirkels, die door een gegeven punt gaan, het stelsel der kromte- en der dubbelrakende cirkels, benevens de cirkels die, door twee gegeven punten gaande, (” aanraken. Nadat alzoo de cirkels beschouwd zijn, die door gegeven punten gaan, wordt deze voorwaarde vervangen door die der aanraking eener rechte lijn en behandelt de schrijver den tangentiaalindex van het stelsel der kromteeirkels en dat der dubbelrakende cirkels, waaraan zich verbindt de studie der daarbij voorkomende parallelkrommen ; de beschouwing der cirkels, welke de Cen twee rechte lijnen raken, of van die, welke eene rechte lijn aanraken en door een gegeven punt gaan. Bij de voortzetting zijner verhandeling plaatst de schrijver zich doorgaande op een meer algemeen standpunt; zoo volgen op de cirkels. die door punten gaan of reehten aanraken, diegene die, behalve de kromme C, een of twee cirkels aanraken, waarbij dan weder de kromte- en dubbelrakende cirkels in het bijzonder beschouwd worden. Ten slotte komt het algemeenste geval aan de orde: de cirkels welke k ' Cl) twee krommen tegelijk aanraken. Het beste inzicht in den aard en omvang dezer studie verkrijgt men wellicht, wanneer men de pro- blemen nagaat, die zich bij dit laatste geval voordoen, waarom we hiervan de volledige opsomming geven. Het aantal der kromtecirkels van de eene kromme (, die de tweede kromme C, aanraken; aantal der cirkels die C enkelvoudig (, dubbel raken. Klasse van de meet- kundige plaats der middelpunten van het stelsel. Aantal der punten, die middelpunten zijn van twee verschillende, de beide krommen enkelvoudig rakende cirkels. De beide indices van het stelsel. De verhandeling wordt besloten door de behandeling van het vraagstuk van APoLLONIUs voor drie gegeven willekeurige krommen. Het hier gegeven overzicht van de ons aangeboden verhandeling toont dat de schrijver een zeer omvangrijken arbeid ondernam, waarvan de volvoering eigenaardige moeilijkheden aanbood, dat hij er in slaagde deze te overwinnen en alzoo vele belangrijke uitkomsten verkreeg. We voegen er bij, dat hij zooveel mogelijk deze uitkomsten controleerde door gedurig zijne algemeene formulen aan bijzondere gevallen te toetsen en als proef op de som de bekende uitkomsten voor die eenvoudiger gevallen verkreeg. Reeds om die redenen alleen zouden we vrijheid vinden zijn werk aan te bevelen voor opname im de verhandelingen der Kon. Akademie van Wetenschappen. Toch wenschen we nog op een andere verdienste te wijzen. Het is nu meer dan twintig jaren geleden (1882) sedert Wu.nrram Fieprer zijne cyclographie schreef, deze toepaste op cirkelbundels en cirkelnetten, op cirkels en bollen, die elkander onder gegeven hoeken snijden en daaruit afleidde eene theorie der kegelsneden en kwadra- tisebe omwentelingsoppervlakken in verband met cirkel- en bolstelsels. Hij betoogde, dat de kiem der methode in JacoB StreiNer’s werken te vinden was, en beschouwde haar als een der schoonste onderdeelen der beschrijvende meetkunde. Toch mag niet gezegd worden, dat zij tot die methoden behoort, welke na dien tijd het veelvuldigst toege- past werden, en zoo is wellicht bij velen de meening ontstaan, dat zij in hare toepassingen beperkt is. De verhandeling van Dr. H pr Vrins levert een bewijs van hare vruchtbaarheid en we mogen wel aan- nemen, dat dit de grondgedachte was, die hem zijn arbeid in de pen gaf. Ook daarom bevelen wij zeer aan deze verhandeling in de werken der Akademie op te nemen, terwijl we ten slotte een woord van waardeering uiten over den helderen vorm, waarin het geheel gebracht is. J. CARDINAAL. J. pr VRIES. Februari 1904. (87758) Scheikunde. De Heer Lorry pm Brurx doet, mede namens den Heer LK. Worrer, eene mededeeling over de vraag : „Aum door toepassing der optische methode van TyNpaun de aanwezigheid der moleeulen in oplossingen worden aangetoond 2” k } , (Medegedeeld in de vergadering van 30 Januari 1904). |. _Eenige jaren geleden heeft W. SprixG in eene belangrijke ver- handeling *) over de lichtdiffusie door oplossingen een middel ontdekt om optiseh ledige (waterige) oplossingen te bereiden, vloeistoffen dus, waarin een bundel van intens licht, welke er doorheen wordt gewor- pen, onzichtbaar is. Het gold hier dus de uitbreiding op vloeistoffen van de proef, welke reeds lang geleden TyNparr op gassen had toe- gepast. SPRING bereikte zijn doel door in eene vloeistof een colloï- daal praecipitaat van een onoplosbaar metaalhydroxyd te doen ontstaan en daarna de vloeistof, van de lucht afgesloten, te doen bezinken: de fijne stofdeeltjes, die altijd in water (ook na distillatie) aanwezig zijn, worden dan door het eolloïdale praecipitaat omhuld en bij het bezinken medegevoerd. SPRING leeft nu met oplossingen van zouten en van colloïdale stoffen in water een groot aantal proeven genomen en hierbij die vaar LANDER en _Prcrox (aan wie het bereiden en dus het bestaan van optisch ledige vloeistoffen onbekend was) herhaald, gecorrigeerd en uitgebreid. Hij bewijst nu, dat de oplossingen van de zouten der alkatiën en aardalkaliën optisch ledig kunnen worden verkregen *®), dat echter onder die der liehte en zware metalen meerdere voor- komen (EeCl,, Al(SO)*, CusO,, Cr-, Pb- en He-zouten), die «een hehtschijn vertoonen, welke bij erootere verdunning toe-, bij toec- voeging van zuren afneemt. Dat hier de bekende hydrolytische dissociatie in 't spel is, waarbij metaalhydroxyden of basische zouten onstaan, zonder, dat bij beschouwing in het gewone daglicht eene troebeling merkbaar is, wordt door SprixG nader betoogd en bewezen ; zoo ook, dat men hier met ultramicroscopische deeltjes te doen heeft, wier aanwezigheid het microscoop, op de gewone wijze toegepast, niet verraadt, met „„onvolmaakte”” oplossingen dus, ook, daar waar men ze niet vermoedt *). 1 Recueil d, Pays-Bas el de la Belgique 18. 153. 231. (1899). ") Deze bezitten dus, zooals S. opmerkt, tegenover een lichtstraal eene homo- geniteit gelijk aan die van een gas. ?) Lhydrate du métal, bien que tenu encore en solution, a repris suffisamment d'individualité pour que Yhomogénéité de la solution soit rompue (l. ce. p. 245). (719) Bij het onderzoek van eigenlijke” ecolloïdale oplossingen (solutiofis ecolloïdales proprement dites) bevestigt SPRING de onderzoekingen van Praxae over het ecolloïdale zilver *) en die van Laxper en Prcron en breidt deze nader uit. Hij stelt dus ook vast, dat al deze oplos- singen met een bundel of kegel van intens licht onderzocht, een sterken lichtsehijn geven, in werkelijkheid dus troebel zijn en als niet homogene of onvolmaakte oplossingen moeten worden opgevat: SPRING meent nu, op grond van zijne proeven, de in de laatste jaren herhaaldelijk besproken vraag maar de natuur der colloïdale of _pseudo-oplossingen in dien zin te mogen beantwoorden, dat de laatste oplossingen met een sterken lichtbundel onderzocht, altijd een lichtreflex of lichtdiffusie vertoonen. terwijl de ware” oplossingen optisch ledig kunnen worden verkregen *). 2. In eene diseussie over de vraag naar het karakter der coiloï- dale oplossingen, in ‘t bijzonder die van goud, tusschen STOECKL en VANINo *) eenerzijds, en ZsteMmoNpr *) anderzijds, verdedigde de laatste de meening, dat het hier „werkelijke, geheel homogene oplossingen” gold, terwijl de eerste (evenals bijv. Brepie) deze „oplossingen” als suspensies beschouwde. Ik heb er toen ter tijde de aandacht op gevestigd, dat deze vraag een ander karakter aanneemt, indien men de afmetingen, die de deeltjes, in sommige z.g. pseudo-oplossingen aanwezig, hoogstens kunnen bezitten, vergelijkt met die der werke- lijke moleeulen *). Op twee verschillende wijzen, langs physischen en chemischen weg, kan men de grootte der in colloïdale oplossingen aanwezige deeltjes schatten ; deze schattingen nu voeren tot een zelfde resultaat, tot de conclusie nl, dat hun diameter hoogstens 5 gu. meestal minder, bedragen moet. Bedenkt men nu, dat de diameter der moleculen van eene-orde van grootte is, welke slechts ongeveer tienmaal kleiner is, dan die der grootste in pseudo-oplossingen aan- wezige deeltjes, en neemt men tevens in aanmerking, dat de afme= tangen van de moleculen van lichamen met groot moleculair gewicht die van de deeltjes in sommige pseudo-oplossingen aanwezig zullen moeten naderen, dan treedt de moeilijkheid, die liet in het maken eener scherpe scheiding, te voorschijn en komt men vanzelf tot de 1 Rec. 9. 121. (1890), 2) Men zie ook Spruxa’s verhandeling „Sur la foeulation des milieus troubles” en de daarbij gevoegde literatuuropgave: Rec. 19. 204. (1900). 5) A. phys. Ch. 80. 98. 34. 378. 4 4. phys. Ch. 33. 63. 5) Rec. 19, 251. (1900), Vergadering van het Amtsterdantseli genootschap van Nov. 1898. (7801 opvatting, dat zulk eene scheiding in werkelijkheid misschien niet zal bestaan. De moeielijkheid, welke zieh hier voordoet, is dezelfde als die, welke ligt opgesloten in de vraag, welke de physische definitie is van het begrip phase, of waar de scheiding liet tusschen de begrippen homogeen en niet-homogeen in den zin waarin GiBBs deze in zijn phasenleer bezigt. Zooals bekend is, heeft men o.a. als criterium voor eene scheiding dier begrippen het al of niet optreden van oppervlakte- werkingen tusschen de opgeloste” stof en het oplosmiddel voorge- steld. De vraag blijft dan echter bestaan : hoe groot moeten de afmetingen der „opgeloste deeltjes zijn ten opzichte van die van het milieu, waarin zij aanwezig zijn, opdat die oppervlaktewerkingen merkbaar worden ? Bestaat ook hier continuiteit ? Ontsnapt ons niet hier de seheiding tusschen de begrippen vast en vloeibaar, welke begrippen dan ook op de moleculen zelve niet toepasbaar zijn? Aan °t einde dezer publicatie heb ik medegedeeld, dat ik mij met proeven bezighield om te trachten, door toepassing van TYNDALLs en SPRING's methoden het bestaan eener continuiteit tusschen ware en pseudo-oplossingen al of miet aan te toonen. Wanneer de scheiding, die SpriNG tussehen deze twee oplossingen aannam, niet bestond, dan moest het dus mogelijk zijn „„ware” oplossingen te bereiden, in de eerste plaats van stoffen met hoog moleculair gewicht, bevrijd van zwevende deeltjes, en toeh niet optisch ledig, waarin een sterke liehtkegel dus wel een ziehtbaren lichtsebijn te voorschijn riep, terwijl dan tevens het door dien lichtschijn loodrecht op zijne richting uitge- straalde licht moest zijn gepolariseerd. 3. Terwijl ik met deze proeven bezig was, verscheen eene nieuwe verhandeling van SPRING over het onderzoek van door metalen gekleurd glas volgens de optische methode. *) Behalve met door koper, zilver en andere metalen gekleurd glas heeft S. zieh in de eerste plaats bezig gehouden met het goud- of robijnglas. Bekend is het, dat dit glas wordt verkregen door toevoe- ging aan de gesmolten massa van enkele tienduizendste deelen aan goudehloride. Men krijgt eerst een niet gekleurd glas; wordt dit langer verhit dan treedt een roze kleur op, die overgaat in de prachtige roode kleur van het robijnglas. Houdt men het glas nog langer gesmolten dan wordt de kleur blauw, vervolgens bruin, totdat eindelijk puntjes van metallisch goud optreden en een met het bloote oog zichtbare troebeling merkbaar wordt. 1) Recueil 19. 339. (1900). Sur l'illumination de quelques sortes de verre. (6 Ae) Bij het optisch onderzoek nu, bleek, dat het eerste glas vrij wel optiseh ledig was, dat in het roze glas een liehtsehijn waarneembaar werd, terwijl deze in de andere glazen in de genoemde volgorde in intensiteit toenam. S. trekt hieruit direet de conclusie, dat in het eerste, ongekleurde glas de gouddeeltjes, die bij de temperatuur van het gesmolten glas uit het goudehloride direct moeten zijn ontstaan, nog zoo klein zijn, dat zij geen diffractie van het licht (van de sterkte zooals hij het bezigde) te voorschijn roepen *), deze althans niet merk- baar is, terwijl zulks voor de gekleurde glazen wel het geval is. De gouddeeltjes hebben dan in het blauwe en bruine glas grootere afmeting dan in het eigenlijke robijnglas *). Er verdient nog even op gewezen, dat SPRING in deze laatste ver- handeling zijne vroeger uitgesproken meening, volgens welke het al of niet optreden van een inwendigen lichtreflex een criterium zijn zoude om tusschen pseudo- en ware oplossingen te onderscheiden, heeft laten vallen. Hij laat thans de mogelijkheid gelden, dat de door hem bereide optisch ledige vloeistoffen, al zijn zij dan bevrijd van daarin zwevende deeltjes, zulks slechts zijn voor het licht van de intensiteit, zooals hij het ter beschikking had, en dat dus voor een lieht van zeer groote intensiteit geen optisch ledige stoffen bestaan, daar dan het licht „se réfléchirait sur les molécules elles-mêmes”’. 4. De interessante onderzoekingen van SIRDENTOPF en ZsIGMONDY ®) over het zichtbaar maken en de grootte van ultramieroscopische deeltjes in het bijzonder in goud-robijnglazen, moeten als eene zeer 1) Stepentopr en Zsiemonpy vergelijken hel in dat glas aanwezige goud met in water opgeloste rietsuiker. (Ann. der Phys. 10. p. 30. (1903)). 2) Ik heb in een vroeger onderzoek over den physischen toestand van, in een gelatineoplossing gevormde, onoplosbare stoffen (Recueil 19. 256. (1900), zie Versl. K. Akad. Juni 1898) ook het robijn-gelatine bereid, geheel vergelijkbaar met het robijnglas. Wanneer men dit meer of minder lang gesmolten houdt kan men bij stollmg ook verschillende goud-gelatines verkrijgen, zoo bijv. blauw gekleurde, en ook gelatines die bij doorvallend licht helder rood en bij opvallend licht troebel zijn. Deze veranderingen, die bij robijn-glas en bij robijn-gelatine optreden, zijn zooals ik nader heb betoogd, geheel vergelijkbaar met het rijpen van de broom- zilver-gelatine van de photografische plaat. Ook hier krijgt men bij het mengen van de bromide- en zilveroplossing eerst een geheel doorzichtige heldere gelatine; laat men deze staan of houdt men ze langer gesmolten dan treedt door het samen- treden der eerst gescheiden AgBr-moleculen langzamerhand een zichtbare troebeling, (en daarmede tevens de lichtgevoeligheid) op. Voor het zichtbaar optreden van de, bij de ontleding van bel vrije thiozwavel- zuur gevormde, zwavel geldt eenzelfde voorstelling. (Horveman, Ree. 14. 71, Z. £, phys. Ch. 17. 753, Lory pe Breyn, Rec. 19, 242, Ber. 35. 1079). 5) Ann. des Phys. 10. 1. (1903). ( 782 ) belangrijke uitbreiding van SPRINGS laatste onderzoek beschouwd worden. Zij hebben de nevelachtige lichtreflex, door intens licht in robijnglas te voorsehijn geroepen, door beschouwing met het mieroscoop in liehtende puntjes opgelost, evenals, zooals Corrox en Movrox *) het zoo juist uitdrukken, de astronoom met zijn kijker den melkweg of sommige nevelviekken als sterrenhoopen waarneemt. S. en Zs. hebben door het tellen der liehtende goudpuntjes, in verband met het bekende goudgehalte der glazen, de afmetingen der deeltjes kunnen berekenen en zijn hierbij gekomen tot op diameters van 4 à 7 u.u. Zooals reeds opgemerkt werd, komt men langs verschillende wegen voor den diameter der deeltjes, aanwezig in pseudo-oplossingen, tot een zelfde maximum waarde. 5. Bij den aanvang mijner proeven in 1900 heb ik, na het ver- schijnen van SPRING's eerste verhandelingen, zijne waarnemingen her- haald en door vergelijkende proeven vastgesteld, dat men het best en het snelst optisch ledige oplossingen kan verkrijgen door gebruik te maken van zinkhydroxvde. Hierbij werd aan het water of de oplossingen eerst eene afgemeten hoeveelheid eener oplossing van zinkehloride of -bromide toegevoegd en deze met de aequivalente hoeveelheid natronloog omgezet. Nadat de goed gesloten fleschjes, waarin zich de vloeistoffen bevonden, om de vloeistof in rotatie te brengen. krachtig in de rondte gezwaaid waren, werden zij neergezet; na enkele dagen, bij geconcentreerde oplossingen eerst na langeren tijd, had het hydroxyde zieh gedeeltelijk afgezet, zoodat de bovenstaande vloeistof. met een kegel van electrisch lieht gemakkelijk kon worden onderzocht. Hierbij bleek, in overeenstemming met wat SPRING zegt, dat water, zoowel als waterige oplossingen van anorganische zouten (waaronder Nar en Babr.) optisch ledig kon worden verkregen; ook ureum gaf geen liehtschijn, wel echter trad een duidelijke lichtreflex op bij met zinkhydroxyde behandelde oplossingen van rietsuiker en van raffinose ; het door den lichtbundel loodrecht op zijne richting uitge- zonden lieht was gepolariseerd en de uitdooving was volkomen of bijna volkomen *). Eenige proeven met oplossingen in methyl- en acthylaleohol gaven geen scherp resultaat, het gelukte mij toen niet deze vloeistoffen (met behulp van Zn Br, en alcoholische kali) volledig optisch ledig te verkrijgen. Wel kon worden geconstateerd, dat in eene eveneens met Zn Br, en ale. kali behandelde verzadigde ) G. R. 136. 1657 (1903). Rev. G. d. Se. 1903. 1184. °) Ken groote hoeveelheid der rietsuiker-oplossing werd onder toevoeging van wat zwavelzuur ingeascht: in de asch kon de aanwezigheid van zink niet worden aangetoond. Í (788) oplossing van Nal in aethvlaleohol een sterker liehtschijn — welke gepolariseerd lieht uitzendt optrad, dan im aleohol alleen. Ik heb toen ter tijde deze waarnemingen niet gepubliceerd omdat ik ze eerst op wtgebreider schaal wenschte te herhalen ; gemeen- schappelijk nu met den Heer LK. Worrer heb ik, sedert ongeveer driekwart jaar, deze proeven kunnen voortzetten. Hunne wijze van uitvoering moge nu eenigszins uitvoeriger worden besproken. 6. De proeven werden genomen met fleschjes van 100 of 50 eem. inhoud : voor die met kostbare of moeilijk toegankelijke stoffen (bijv. raffinose) werden fleschjes van „0 eem. gebezigd. Van de zink- chloride-oplossing (1.33 norm.) werd per fleschje van LOO eem, dat eerst met de te onderzoeken vloeistof voor ongeveer */, gevuld was, 9 ccm. genomen; vervolgens werd de aequivalente hoeveelheid (5.4eem.) der NaOH-opl. (2.22 norm), terwijl de vloeistof voortdurend in roteerende beweging werd gehouden, langzaam toegedruppeld ; dan werd het fleschje bijna geheel aangevuld en eindelijk even geschud. Voor elke proef werden telkens 5 à % fleschjes met denzelfden inhoud gereed gemaakt ; nadat deze een of meerdere dagen hadden gestaan, was het zinkhydroxyvde voor de helft of twee derde bezonken en kon de bovenstaande heldere vloeistof voor waarnemingen gebruikt, d.w.z. vergeleken worden met op gelijke wijze behandelde fleschjes met het oplosmiddel alleen. Omtrent de bereiding der proeftleschjes valt op te merken, dat een zeer geringe overmaat van alkali het colloïdale praecipitaat langzamerhand in den kristallijnen toestand overvoert. Het gevolg hiervan is, dat de oplossingen niet optisch ledig worden of blijven. Het beste resul- taat werd verkregen als al het zink werd gepraecipiteerd en de vloeistof neutraal, hoogstens even alkalisch, reageerde. *) Daar, naar ‘t sehijnt, bijna alle organische stoffen, welke door een intens lieht worden beschenen, fluoresceeren, werd bij proeven met deze liehamen (als opgeloste stof of als oplosmiddel) de Liehtbundel door middel van eene pikrinezuuroplossing geel gekleurd. Het resultaat onzer proeven is nu, wat anorganische zouten in water opgelost betreft, weer in overeenstemming met dat van SPRING. Deze oplossingen zijn, bij gebruik van licht van de intensiteit zooals een Dusoslamp dit levert (stroom van —& 70 volt), optisch ledig. Hetzelfde gold eveneens voor 10°/, oplossingen van ureum, acetamid, 1) Men verkrijgt ook optisch ledig water indien men geel bloedloogzout en zinkchloride bezigt; men neme dan echter 1, der hoeveelheden welke bij sebruik van natron noodig zijn: ook moet eerst het geel bloedloogzout toegevoegd en daarna de aequivalente hoeveelheid zinkchloride-oplossing toegedroppeld worden, niet om- gekeerd, (7845) methyl- en aethylaleohol in water; ook bij propyl- en isobutylaleohol in water werd niet met zekerheid een inwendige lichtreflex waar- genomen. Daarentegen vertoont eene 6°/, oplossing van rietsuiker (C‚,H,,O,, = 342) (met zinkehloride en natron behandeld) een zwakken lichtschijn, die gepolariseerd lieht uitzendt; deze is voor oplossingen van 16 en 25°/, iets sterker. Eveneens werd een lichtreflex waargenomen in oplossingen met 5, 10 en 15°/, raffinose (C,,H,,0,, == 504). Deze proeven zijn met hetzelfde resultaat eenige malen herhaald en be- vestigen de proeven vroeger reeds genomen). Aangezien nu in oplossingen, welke 5 à 10°/, saccharose of raffinose bevatten, blijkens kryoscopische bepalingen, de moleculen als zoodanig aanwezig. zijn, zoo mag naar het ons voorkomt de conclusie getrokken worden, dat zij in water opgelost, hunne tegenwoordigheid verraden door diffractie van het lieht van een intense lielstbron afkomstig; het bij die diffractie uitgezonden lieht is dan gepolariseerd. 7. Goed gekristalliseerde, in voldoende hoeveelheid verkrijgbare stoffen, met mol. gew. hooger dan dat van raffinose, in water oplos- baar en tegenover zinkhydroxyde indifferent, hebben wij niet gevonden*). Wel hebben wij met het gekristalliseerd phosphormolybdeenzuur, een complex zuur van de samenstelling P,0,, 24 MoO, (met een mol. gew. van =& 3600), eenige proeven gedaan. Hierbij werd de bij beschouwing in het daglicht volkomen waterheldere oplossing ver- geleken met het water, waarmee zij bereid was. Terwijl het laatste een vrij zwakken lichtsehijn vertoonde, afkomstig van de daarin zwevende ultramieroscopische deeltjes, trad bij de oplossing van het phosphormolybdeenzuur een sterkere lichtschijn op. Het komt ons waarschijnlijk voor, dat men hier heeft te maken met eene hydro- litische dissociatie en niet met een door de moleculen zelve veroor- zaakte diffractie, omdat de waterige oplossing van het zuur, zooals bekend is, langzaam vrij molybdeenzuur afzet. Wij hebben overigens niet, zooals SPRING, bij sommige metaalzouten, een sterker worden van den lichtreflex met de verdunning, door toenemende hydrolyse veroorzaakt, opgemerkt. ' 1) Ook met geconcentreerde oplossingen van glucose werd een lichtschijn ver- kregen. Im dergelijke oplossingen kunnen ook associatie's der moleculen met die van ’t oplosmiddel of onderling voorkomen. 2) Met eene geconcentreerde oplossing van geel bloedloogzout (m. gew. 316), waarin door toevoeging van een weinig zinchloride een colloïdaal praecipitaat werd te voorschijn geroepen, werd geen resultaat verkregen. Het praecipitaat werd n.l. kristallijn en bezonk niet volkomen. tend (785) Onder de in organische vloeistoffen oplosbare lichamen waren echter wel meerdere te vinden, welke eenig resultaat beloofden. Wij hebben daarom nog eenige proeven verricht met de benzoylesters van manniet, dulciet en raffinose *) en met tristearine, stoffen met molee. gew. van + 800 tot 1300. Als oplosmiddelen hebben wij methylaleohol, chloroform en azijnester gebezigd; daar wij geen middel bezaten om deze vloeistoffen van daarin zwevende deeltjes te bevrijden, hebben wij vergelijkende proeven moeten nemen met de oplossing en het oplosmiddel, beide door gehard filtreerpapier gefiltreerd. Opmerking verdient, dat de door ons gebruikte azijnester slechts een zeer zwakken lichtschijn vertoonde. Om fluorescentie zooveel mogelijk op te heffen, maakten wij van geel licht gebruik. Het resultaat der proeven, waarbij oplossingen werden gebezigd van 1 à 5°/,, was in geen der gevallen twijfelachtig ; de liehtschijn, in de oplossingen gevormd, was zeer duidelijk sterker; soms, zooals bij tristearine en de benzoylraffinose, belangrijk sterker, dan de in t oplosmiddel optredende reflex.s Ook bleek het zijdelings terug- gekaatste licht gepolariseerd te zijn °). Wij meenen uit onze proeven de conclusie te mogen trekken, dat de in den titel gestelde vraag bevestigend moet worden beamt- woord en, dat dus ware” oplossingen van stoffen met groot mole- culairgewicht in staat zijn diffractie van het licht te voorschijn te roepen. Dit wijst dus op eene continuiteit tusschen ware en z.gn. pseudo-oplossingen. In eene onlangs verschenen belangrijke verhandeling: „Eine Theorie der Kolloïde und Suspensionen’” komt nu J. Brurerzer *) langs geheel anderen weg tot dezelfde conclusie, nl. dat er eene continuiteit bestaat tusschen _suspensie’s, ecolloidale oplossingen en ware oplossingen. Aangezien hij aanneemt, dat de in colloidale oplossingen aanwezige deeltjes jonen uitzenden, (door hem voor de platinaoplossing bewezen) breidt B. deze continuiteit ook uit tot de oplossingen der electrolyten. Zijn resultaat is dus met het onze in overeenstemming. 4 Arrnur Mürrer heeft voor eenige maanden *) eene klassificatie der 1) Het raffinosederivaat wordt in de literatuur als octobenzoaat beschreven ; of er werkelijk acht benzoylgroepen in voorkomen, schijnt ons nog onzeker. De twee andere zijn hexabenzoaten. Voor het tristearine werd door vriespuntsverlaging in chloroform gevonden (4,515 gr. p. 100 gr. CH Cls, verlag. 0,187°) 867, ber. 866. 2) Bij beschouwing door een nicol verdween de lichtreflex meestal niet geheel. De vraag doet zieh dus voor, of, nieltegenstaande geel licht gebruikt werd, toch nog eene fluorescentie optrad of anders elliptische polarisatie. 8) Z. f, ph. Ch. 45, 307, 324, (1903). 1) Z. f anorg. Ch. 36, 340, (1903), (786 ) colloiden gegeven, waarin hij eene scheiding maakt tusschen „Sus- pensionen feiner Teile”, bijv. van metalen en „Lösungen hoechmole- cularer Verbindungen”, bijv. van eiwitten, zetmeel, dextrine. De eersten zouden geen osmotischen druk mitoefenen en niet diffundeer- baar zijn: de laatsten wel, echter in geringe mate. Hoewel MürLLer spreekt van _„principiell verschiedene Gebilde” laat hij toch de mogelijkheid van „gewisse Webergänge dieser beiden Körpergruppen’” open. Wij meenen, dat aan die scheiding niet meer kan worden vastgehouden. Het is nu zeker niet onmogelijk, dat, zooals ook SPRING in zijne laatste verhandeling het uitspreekt, de door hem verkregen optisch ledige oplossingen (ook het water) bij gebruik van zeer intense licht- bronnen niet optisch ledig zullen blijken te zijn. Een maximum- erootte der deeltjes, welke de diffractie van het licht veroorzaken liet, volgens Rarrricn, bij + 2,2: voor de minimum-grootte mag men volgens denzelfden natuurkundige, afdalen tot ongeveer */,, A, daar hij in 1899 de meening heeft uitgesproken, dat de blauwe kleur van den hemel door diffractie van het lieht aan de lucht- moleculen zou ontstaan. Ook al zal nu menigeen die blauwe kleur eerder willen toeschrijven aan de eigen kleur van een der hoofd- bestanddeelen _ van onze atmosfeer, nl. de zuurstof, zoo blijkt toch uit Rarrpien’s beschouwing, dat er van de zijde der physica geen bezwaar bestaat een Hiehtdiffractie mogelijk te achten voor deel- tjes zoo klein als de stikstof- en zuurstofmoleeulen. Dat zij dan bij moleenlen met mol.gew. van > 300 tot 1300 ook optreedt, kan allerminst verwonderen *). Het schijnt van belang, dat proeven als de hier behandelde, worden herhaald op meer uitgebreide schaal en met de hulpmiddelen, waar- over een pliysisch laboratorium beschikt. Amsterdam, Januari 1904. Org. Chem. Lab. d. Univ. 1 A. Gorror en H. Movrox hebben onlangs (C.R. 186. 1657) de ultramieroscoop van SiepeNTopr en ZsiGMoxpy loegepast om een bacterie (de peripneumonia bovina) wier afmeting ligt op de grens der microscopische zichtbaarheid, waarneembaar te maken, en wel met een positief resultaat. Zij hebben blijkbaar van de, in elk water mn groote hoeveellieid aanwezige, ultramieroscopische stofdeeltjes geen last gehad ; zij geven trouwens op, eerst na toevoeging van de bacteriecultuur de verlichte, zich bewegende deeltjes te bebben waargenomen. Als de afmetingen van deze bacteriën liggen op de grens van het microscopisch zichtbare, zullen deze ongeveer 100 ug bedragen en kunnen dus de in het water aanwezige stofdeeltjes, bij kleinere af- meting, niet hinderlijk zijn geweest. Ditzelfde kan zeker niet worden gezegd van een deel der waarnemingen onlangs door 1. Karnrmars (Munch. med, Wockenschrift 50. 2089, Ch. Centr.bl, 1904, Ij (787) Scheikunde. — De Heer Horrrmar spreekt : „Over de nitratie van Auoorbenzol.”® De heer BeeKMAN, die in zijn proefschrift eenige mededeelingen over bovengenoemde mitratie deed, kwam, hoewel zijne proeven onvolledig bleven, tot het besluit, dat hierbij de isomere mononitro- verbindingen in eene ganseh andere verhouding ontstaan als bij de nitratie der andere halogeenbenzolen. Daar het mij zeer belangrijk toescheen, dit nader vast te stellen en de heer BerKMAN zelf hiertoe geene gelegenheid had, heb ik dit onderwerp opnieuw bestudeerd en deel hierbij de door mij verkregen uitkomsten mede. De moeielijkheid, die zieh hierbij voordeed was deze, dat het orthofluoornitrobenzol door ons niet kon verkregen worden, zoodat de methoden, die bij de nitratieproducten der andere halogeenbenzolen tot de kennis der verhouding voeren, waarin de isomeren ontstaan, hier miet konden aangewend worden. Twee waarnemingen van den heer BrEEKMAN gaven echter den sleutel in de hand, om ook hier genoemde verhouding te vinden. Deze waren: L* de zeer volledige omzetting van p-nitrofluoorbenzol met natritummethylaat tot het over- ‚ gepubliceerd. Dat R. de in eene eiwiloplossing aanwezige deeltjes met den ultra- microscoop als lichtende puntjes waargenomen heeft, behoeft na het onderzoek van SIEDENTOPF en ZslaMoNpy niet te bevreemden en werd door hen ook als mogelijk voorspeld. Hij geeft echter eveneens aan, in druivensuiker en melksuikeroplossingen die deeltjes te hebben gezien en zegt: „von Kohlehiydraten untersuchte ich Dextrin, Gummi arab, Praubenzucker uad Milchzucker. Sie haben sitmmtlich viel überein- stimmendes in ihrem mikroskopischen Aussehen. Ihre wässeriger Lösungen zeigen eine Menge grösserer uud kleinerer Teilchen (sämmtlich ultramikroskopisch !) welche das Licht grössentheils polarisieren’. Nu wordt nergens aangegeven dat deze oplosssingen eerst bevrijd zijn van de daarin zwevende stofdeeltjes; deze moeten zonder twijfel in hooge mate storend hebben gewerkt. Dat, althans bij druiven- en melksuiker, alleen deze zwevende stofdeelljes door R. zijn waargenomen, wordt waarschijnlijk daar hij spreekt van grootere en kleinere deeltjes die aanwezie zouden zijn. Ook is het bevreemdend dat dextrine en gom, welker waterheldere oplossingen met den electrischen lichtkegel onderzocht een zeer sterken lichtschijn geven, „in ihrem mikroskopischen Aussehen” veel overeenstemming zouden ver- toonen met glucose en lactose, waarvan de oplossingen, volgens Sprixe’s methode gezuiverd, slechts een zwakken reflex vertoonen. Eindelijk zij er op gewezen dat Sen Zs. +5 us beschouwen als de uiterste evens voor den diameter van deeltjes welke als lichtende puntjes in den ultramicroscoop zichtbaar zullen zijn ; de diameters der glucose- en lactosemolecuten zijn zeker veel kleiner. Zonder twijtel zal blijken dat voor het ultramieroseopisch onderzoek in vloei- stoffen de aanwezigheid der overal aanwezige ultramieroscopische stofdeeltjes (die blijkbaar miet in rust zijn) een groot bezwaar zal opleveren. SrepexTorr en ZsreMoxmy schijnen door herhaald uitvriezen het water van die stofdeeltjes te hebben gezuiverd. (rcn ( 788 ) eenkomstige anisol; 2° de verdere nitratie van het in het nitratie- mengsel aanwezige _orthonitrofluoorbenzol tot _dinitrofluoorbenzol (Fl: NO,: NO, =1:2:4) welke laatste verbinding door den heer BrEEKMAN in zuiveren toestand is verkregen. Ik overtuigde mij in de eerste plaats van het quantitatief verloop der omzetting van p-nitrofluoorbenzol met NaOCH,. 18347 gr. p-NOs C‚ H‚. F1= 13.01 millimol werden in zeer weinig zuiveren methylalcohol opgelost en ruim 1 uur in een kokend waterbad aan een opstijgenden koeler verwarmd met de aequivalente hoeveelheid NaOCH;, opgelost in methylalcohol tot de concentratie van 0.75 normaal. De vloeistof reageerde daarna nog zwak alkalisch en werd door toevoeging van een spoor verdund azijnzuur neutraal. Zij werd in water uitgegoten, waardoor een zeer fraai wit product neersloeg, hetgeen werd afgezogen en aan de lucht gedroogd. Zonder verder omgekrystailiseerd te zijn, vertoonde het het smelt- punt 52—53°, zoodat het zuiver p nitranisol was. Metanitrofluoorbenzol wordt daarentegen in deze verdunning door Na-methylaat in één uur in het kokende waterbad zeer weinig aan- gegrepen : 1.0842 gr. m-NOs U; H‚ Fl=7.7 millimol werden vermengd met 10 cM*. eener oplossing van NaOCHs 11.99; normaal, zijnde de aequivalente hoeveel- heid. Na verdunnen met water werd terug getitreerd met 7.50 cM5. 1/j nor- maal zuur, berekend 7.7 cM3. 0.2 millimol der verbinding waren dus omgezet, of 2.6°/, der geheele hoeveelheid. Hierdoor is het dus mogelijk om in een mengsel van m- en p- fluoornitrobenzol beide quantitatief te bepalen, zooals de proef ook leerde : d. 1.1040 gr. = 7.83 millimol van een mengsel van 89/, para- en 11 0/, metanitrofluoornitrobenzol werd 1 uur in een kokend waterbad aan een opstijgenden koeler verhit met 10.1 cM5. Na-methylaat 2/59; normaal, zijnde de aequivalente hoeveelheid. Na uitgieten in water terug met 0.8 cM?. 1/, zuur, overeenkomende met 0.82 millimol meta, als men de correctie van 26° , voor het aangegrepen meta aanbrengt. 0.82 millimol — 10.5 ®/, meta. b. 1.1250 gr. = 7.98 millimol van genoemd mengsel werden analoog behandeld met de aequivalente hoeveelheid, zijnde 16.9 cM5. Na-methy!aat l/ojo normaal; terug met 0.85 cM5. W/, zuur, na correctie overeenkomende met 0.87 millimol metaverbinding of 10.9"/,. Gemiddeld is dus gevonden 10.7 0/, meta. De heer BeeKMAN had waargenomen, dat dinitrofluoorbenzol (FL: NO, : NO, =1:2:4) zich reeds in enkele minuten bij 15° geheel omzet met NaOCH, tot het overeenkomstige anisol. Deze omstandigheid zoude aan te wenden zijn voor de quantitatieve bepaling dezer dini- (789) troverbinding naast p-nitrofluoorbenzol als dit laatste onder deze zelfde omstandigheden onaangegrepen bleef. Dit was inderdaad het geval : 1.0035 gr. para werden bij 15° gedurende 5’ samengebracht met 9.53 cM5. If.oj normaal = 5.0 eM?. 1, norm. Na OCHs. Uitgegoten in water. Terug met 5.0 cM°. !/, norm. zuur. Een mengsel van p- en dinitrofluoorbenzol gaf de volgende uitkomst : 1.1680 gr. van zoodanig mengsel, bevattende 10.9 9/, dinitro bij 15° ge- durende 5' gedigereerd met 17.6 cM5. 1/55 norm. Na OCH; ; terug met 7.6 cM. 1/, É Sen 8 17.6 E, norm. zuur; dus eene hoeveelheid dinitro aanwezig van a 1.6 = 0.7 millimol of 130.2 mgr. overeenkomende met 11.1 °/, dinitro. Door bovenstaande waarnemingen was het dus mogelijk om in een nitratieprodukt van fluoorbenzol eventueel aanwezig meta- en di- nitrofluoorbenzol quantatief te bepalen. Voor het vinden van de hoeveelheid orthonitrofluoorbenzol daarin, voerde ik dit, door her- nieuwde behandeling van het nitratieproduet met geconcentreerd salpeterzuur, in dinitroverbinding over. De heer BEEKMAN had gevon- den, dat verdere nitratie optrad (blijkende uit eene toename van het spec. gew), als genoemd product gedurende een half uur bij 0° in de vijfvoudige gewichtshoeveelheid salpeterzuur (1.52 spec. gew.) werd gebracht, maar dat zich na deze behandeling daarin toch nog sporen van orthofluoornitrobenzol lieten aantoonen, door het produkt met natron te koken, waarbij o-nitrophenol werd verkregen. Anderzijds toonde de heer BErKMAN aan, dat zuiver p- en m-nitrofluoorbenzol bij de hernieuwde behandeling met salpeterzuur geheel onveranderd bleven. Ten einde nu eene volledige verdere nitratie van de orthoverbinding te bereiken, verlengde ik den duur der hernieuwde behandeling met salpeterzuur op 1 uur, waarbij dan eerst moest worden aangetoond, dat p-nitrofluoorbenzol ook daardoor onaangegrepen blijft. Dit bleek niet volkomen het geval te zijn, zoodat hiervoor een kleine cor- rectie aangebracht dient te worden : d. 295 gr. zuiver p. NO.C,.H,.Fl werden in de vijfvoudige gewichtshoe- veelheid rookend salpeterzuur (spec. gew. 1.52 bij 0°) gebracht. De verbinding loste er snel, zonder temperatuursverhooging in op. Na 1 uur uitgegoten in ijswater; het fluoorderivaat sloeg terstond vast neer. Voorzichtig afgezogen toen de vloeistof helder was geworden; herhaaldelijk onder ijswater fijnge- wreven, totdat de zure reactie volkomen verdwenen was. Nu samengebracht „met 9.65 cM5. 7/9; norm. Na OCH, gedurende 5' bij 15°. Terug met 4.77 cM5. oi Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI XII, A°. 1903/4. (790 ) { 3 I/, norm. zuur. Verbruikt dus Te — 4,77 = 0.283 cM5. 1/, norm. loog, over- eenkomende met 42.8 mgr. dinitro of 1.4 0/,. h. 1.732 gr. para op dezelfde wijze behandeld. Nadat het zuur echter door uitwasschen was verwijderd werd het resteerende door zachte verwar- ming gesmolten tot eene heldere vloeistof. In ijswater laten vastworden, fijngewreven en opnieuw met ijswater uitgewasschen, waarbij de vloeistof nog eene zeer zwak zure reactie vertoonde. Nadat deze door ijswater was verdwenen, als onder « werden behandeld 10.48 cM5. Na OCHs b/j.; norm. Terug met 5.3 cM5. 1, norm. zuur; verbruikt dus 0.1 eMS. 1/, norm. loog, overeenkomende met 18.6 mgr. dinitro of 1.0 °/,. Gemiddeld uit de twee be- palingen dus 1.2 ©/,. In het bezit zijnde van deze gegevens heb ik nu het nitratieprodukt van fluoorbenzol aan dezelfde proeven onderworpen. De heer BEEKMAN had al geconstateerd, dat de nitratie bij 0° met een mengsel van 25 cM*. salpeterzuur spec. gew. 1.48 en 5 eM*. zuur spec. gew. 1.51 op LO gr. fluoorbenzol een product levert, hetgeen blijkens zijn stikstof- gehalte (9.95°/, gevonden, 9.95°/, berekend) enkel uit mononitrolichaam bestaat. Ik nitreerde dus volgens deze zelfde wijze en zuiverde het, ook in ijswater halfvaste produkt door het eerst met ijswater te wasschen, zorgvuldig er op lettende dat geene oliedruppeltjes weg- spoelden, daarna met water van ca. 20°, waardoor het geheele product tot eene homogene vloeistof smolt. Door een scheitrechter werd de hoofdmassa van het water, nadat alle zure reactie verdwenen was, verwijderd, de heldere lichtgele olie door een strook filtreerpapier van nog enkele waterdruppels bevrijd, en ten slotte in een reageer- buis op 90 100” verwarmd, totdat zij bij bekoeling niet meer troebel werd. Men mag aannemen, dat dan al het water is verwijderd, als ook geringe hoeveelheden van eventueel aanwezig onveranderd fluoorbenzol. Het dus verkregen product stolde na enting bij 18.°7, bij eene tweede bereiding bij 18:°6. Het bevat geen dinitrofluoorbenzol: 14115 gr. werden met 9.45 cM°. Na-methylaat 1.93 normaal gedurende 5 minuten op 15° gehouden. Terug met 4.9 cM5. 1/, zuur = 9.46 cM. 1/j.gg. Daarentegen wel metanitrofluoorbenzol: u. 5.208 gr. nitratieproduct —= 36.9 millimoì werden met de aequivalente hoeveelheid Na-methylaat, d. í. 78.5 eM3. 1/5, normaal gedurende 1 uur in een kokend waterbad verhit. Nadat in water was uitgegoten, werdt terugge- titreerd met 1,5 cM*. W, norm. zuur, na correctie overeenkomende met 217.0 mgr. meta of 42 0/,. h. 5.817 gr, nitratieproduct — 41.3 millimol, op dezelfde wijze met 79.7 cM5. Na-Methylaat 11.93 normaal d. i. de aequivalente hoeveelheid, behandeld. (791) Terug met 1.55 cMS. 1, norm. zuur, na correctie voor aangetast meta (2.6 9/, overeenkomende met 224,3 mer. of 3.9 °/, metaverbinding. Gemiddeld dus 4.1 0/, meta. Bij deze bepaling der hoeveelheid metaverbinding is ondersteld, zooals ook wel zeer waarschijnlijk is, dat ook het orthonitrofluoor- benzol, in het nitatieproduet aanwezig, zich quantitatief met Na-me- thylaat omzet. Door hernieuwde behandeling van het nitratieproduet met gecon- centreerd salpeterzuur op de boven aangegeven wijze, verandert zijn stolpunt niet noemenswaardig, want het werd daarna bij 18.°8 ge- vonden. Dit had de heer BrrKMAN ook reeds geconstateerd. Toch bevat het tweemaal genitreerde produet thans dinitrofluoorbenzol: d. 1.0015 gr. tweemaal genitreerd product werd gedurende 5’ bij 15° in aanraking gelaten met 8.45 cM5. Na-methylaat 1/9, normaal. Terug met sl 8.45 KE 3.9 cM3. 1, zuur. Verbruikte loog dus ie — 39 =0.5 CM* 1/, normaal = 93.0 mgr. dinitro of 9.8 0/,. b. 2.264 gr. werden analoog behandeld met 10.15 cM5. Na-methvlaat Io, norm. Terug met 4.25 cMB. W, norm. zuur. Verbruikte loog dus 1 1 5 10.15 E ERN TE 4.25 = 1.06 cM5., correspondeerende met 197 mgr. of 8,7 ®/, dinitro. Gemiddeld dus 9.0 9/,. Nu zagen wij boven, dat bij de behandeling van zuiver p. nitro- fluoorbenzol met sterk salpeterzuur gedurende 1 uur 1.2°/, verder genitreerd worden. Im het tweemaal genitreerde mengsel is 9.0°/, dinitro en 4.0°/, meta aanwezig, ') dus 8 7°/, para; hiervan 1.2°/, be- draagt 1.0°/, van het geheel. Deze hoeveelheid van 1.0°/, moet dus van het gevonden gehalte aan dinitrofluoorbenzol worden afgetrokken om de hoeveelheid hiervan te verkrijgen, die enkel door verdere nitratie van o-nitrofluoorbenzol is ontstaan. Deze bedraagt derhalve 8.0°/,, overeenkomende met 6.1°/, orthoverbinding. Volgens het bo- venstaande is dus de samenstelling van het nitratieproduct: 6.1 °/, orthnitrofluoorbenzol ontstaande door nitratie van fluoor- AAL TGE 5 5 B bij 0°, met zuur van de GHOR Os Os boven aangegeven concentratie. De samenstelling van het tweemaal genitreerde produet werd ge- vonden op 9.0°/, dinitrofluoorbenzol, 4.0°/, meta en 87.0°/, para. 5 9.00/, dinitro — 6.40/, mononitro. Door het verder nitreeren worden dus 100 gew. deelen eenmaal genitreerd product tot 100 + (9.0—6.4) — 1026 gew. deelen, die 4.1 gew. deelen meta of 4,0%, bevatten. Deze liet zich controleeren door een kunstmengsel te maken van deze samenstelling, daar hier alle drie de componenten toegankelijk zjn. De eigenschappen hiervan moeten dan identiek zijn met die van het tweemaal genitreerde produkt. Inderdaad werd voor het stolpunt van zoodanig mengsel 18. 7 en 18.9 gevonden, terwijl voor genoemd produkt het stolpunt bij 18.8 lag. Het spee. gew. van het kunstmengsel moet, volgens berekening naar de gegevens van den heer BEEKMAN!) 1,2775 bedragen, terwijl hij voor het dubbel geni- treerde product 1.2791 vond. Dit hoogere cijfer zal naar alle waar- schijnlijkheid daaraan moeten worden toegeschreven, dat de correc- ties, die moesten aangebracht worden, eenigszins onzeker zijn, zoodat eene grootere nauwkeurigheid dan ca. 1°/, niet kon bereikt worden. Is daardoor het werkelijke gehalte aan dinitroverbinding een weinig hooger, dat der metaverbinding iets lager, dan oefent dit op het spee. gew. terstond een aanzienlijken invloed uit, terwijl het stolpunt niet merkbaar verandert. Inderdaad is een meerder gehalte van 0.8°, verklaren. aan dimitroproduer voldoende om het verschil in spec. gew. te Ik heb ook nog getracht, luoorbenzol bij — 30° te nitreeren, waartoe ik hetzelfde zuurmengsel als bij de nitratie bij 0’ aanwendde. Bij het indruppelen van fluoorbenzol in op die temperatuur afgekoeld zuurmengsel lost het er, onder weinig verhooging van temperatuur, met donkerbruine kleur in op, juist als ook bij de nitratie van broombenzol werd waargenomen. Nadat alle fluoorbenzol was toe- gevoegd werd de kleur langzaam hechter: en toen het nitratievat uit het afkoelend mengsel was genomen en zijn inhoud op ca. — 20° was gekomen, werd vrij snel de vloeistof lichtgeel en rees de tempera- tuur tot ca. + 10°. Het schijnt dus, dat de nitratiesnelheid bij — 30° reeds aanzienlijk is vertraagd, daar bij 0” het inbrengen van elken druppel flmoorbenzol door een zeer merkbaar calorisch effect begeleid wordt. Het stolpunt van het, op dezelfde wijze als boven verzamelde nitratieproduet lag bij 19.1, waaruit is af te leiden, dat het in samenstelling weinig van het door nitratie bij 0° verkregen product verschilt. Dit kan slechts ongeveer 1°/, minder in gehalte aan bijproducten zijn. Overzien wij thans, hetgeen de quantitatieve bepalingen der nitra- tieproducten van de halogeenbenzolen geleerd hebben: 1) Spec. gew. mela 1.2532; para 1.2583; dinitro 14718, alles bij S4.c48, On ne Dese CREE CH: OPN CHAB: CHEST artbo. =5 6.1 9 8 ORG | 34.9 | mieke: ZINE 102312) 032) _— VOLG | temp. 0°, para... RON 69.9 62 | 65.8 | | | Orbo see — | 26 Jh Bme, | | | nitratie- Da od io == ORS? ORS — meta | (5) (5) temp. 30°. DAE — 3d | 65.3 64.7 Ten duidelijkste blijkt ook bij deze nitratie van fluoorbenzol, dat de invloed van het fluooratoom op de plaats der nitrogroep geheel anders is dan die der overige halogenen, die hierin vrij wel gelijk werken. Groningen, Deeember 1905. Lab. d. Unw. Scheikunde. — De Heer Hoocmnwerrer biedt namens den Heer JAN Rurrer een mededeeling aan, getiteld: „Beschrijving van een toestel tot regeling van den druk bij distillatie onder vermin- derden druk.” Bij distillatie onder verminderden druk is het altijd van belang dezen gedurende de distillatie constant te houden: dikwerf moet daarenboven de druk, waaronder gedistilleerd wordt, een bepaalde zijn. Dit laatste is b.v. het geval bij de keuring van minerale oliën, waarvan veelal wordt verlangd, dat bij een bepaalden druk, welke dan gewoonlijk aanzienlijk minder is dan die van de atmosfeer en bij een bepaalde temperatuur eene vastgestelde hoeveelheid overdistilleert. Aangezien het miet mogelijk is om door het toelaten van lucht, waarvan de hoeveelheid door een klemkraan wordt geregeld, den druk voldoende constant te houden, zijn dan ook van verschillende zijden toestellen aanbevolen, waarmede automatisch dit doel zou bereikt worden. *) 1) KAMmeRviNGH Onnes, Verslagen der Kon. Ak. v. Wetensch. Juni 1903 D- 257% SraEDeL & Harn, Liebigs Ann. 195 p. 219. Goperroy. Ann. Chem. Phys. [6] 1884 — I p. 138. Auvcrr. Bull. Soe. Chem. [3] IS9S WO ps 731: Hausser. Bull. Soc. Chem. [3] 1899 21 — p.… 253. Berrranp. Ball. Soc. Chem. [3] 1903 29/30 — p. 776. Chem. Centr. Bl. 1903 4 — p. 611. A. Saurs. Verslagen der Kon. Akademie v. Wetenschappen 27-11-1897, (794) Aangezien deze toestellen echter òf vrij samengesteld zijn, òf de regeling van den druk daarmede niet altijd voldoende is en ik zeer dikwijls distillaties onder verminderden druk had uit te voeren, heb ik getracht een toestel te econstrueeren, dat voor mijn doel geschikt zou blijken. Dit toestel gebruik ik nu reeds ruim 1'/, jaar en het voldoet aan de door mij gestelde eischen. Voor iederen druk gelewen tusschen dien van een kwikzuil van enkele m.M. en van ongeveer 600 m.M. is het toestel te gebruiken; de gewenschte druk wordt vrij nauwkeurig constant gehouden. (795) Op de hierbij gevoegde teekening is duidelijkheidshalve de onderste helft een doorsnede van en de bovenste helft een gezicht op het toestel. A is een glazen buis met een inwendigen diameter van + 19 m.m. en waaraan een 2 m.m. wijde buis B is aangezet; MH is een spat- bol; C een manometerbuis, die in hetzelfde kwikvat staat, als de barometer D. A is bevestigd aan het houten stuk (£, dat m verti- cale richting verschuifbaar is tusschen de stukken #. Door draaiing aan een rad, kan de buis A op en neer bewogen worden, Á is ge- plaatst in een vat, gedeeltelijk gevuld met kwik; de onderste ope- ning van A is gesloten met een caoutehoucstop met een verticaal gat van ongeveer 5 m.m. diameter, terwijl aan het uiteinde van de dunne buis B een van hout, kurk of caoutchouc vervaardigd stuk HE is bevestigd, dat eene verticale doorboring heeft, waardoor het sluitend over de buis B kan geschoven worden, terwijl er boven- dien een zijdelingsche A (driehoekige) spleet, in is aangebracht, doorloopende tot op de verticale doorboring. Van 't stuk // hangt de goede werking van het toestel af. Tusschen de buis Cen den barometer / bevindt zich een ver- deelde en in verticale richting verschuifbare schaalverdeeling, die door Z, kan bewogen worden en die nauwkeurige aflezing van den druk mogelijk maakt. Uit de teekening ziet men verder, dat A en C zoowel onderling als met de luchtpomp en met de te evacueeren ruimte verbonden zijn, met behulp van glazen T stukken en van dikwandige caoutchoucbuis. (Om de teekening niet onduidelijk te maken is de buis bij S doorgesneden; men denke zich tussehen de beide Ss een stuk buis van nog geen 50 em). Noch de onderzijde, noch de bovenzijde van A zijn vernauwd, om de reiniging der buis te vergemakkelijken. Nadat de kwikvaten behoorlijk zijn gevuld en de verbinding der toestellen is tot stand gebracht, begint men met een krachtig wer- kende, verstelbare waterstraalluchtpomp de lucht te verdunnen. Als gevolg daarvan stijgt het kwik in A, B en C. Is de gewenschte druk bereikt, dan draait men 4 met behulp van het rad zoolang op, totdat de punt van de driehoekige opening van het stuk 4, juist boven het kwik komt. Men bemerkt dit ter- stond daar zieh dan een stroom lucht en kwik door B naar / vaat bewegen. Mocht, om welke redenen dan ook, de verdeeling van lucht en kwik niet onmiddellijk intreden, dan is kloppen tegen Z voldoende, om die verdeeling tot stand te brengen. Het meegevoerde kwik wordt met kracht tegen den wand van MZ geslingerd; daar 1 als spatbol is ingericht kan geen kwik met de aangevoerde lucht door 4 of A worden meegevoerd. ( 796 ) Is de gewenschte druk nog niet bereikt, dan draait men A lager of hooger, al naarmate de druk noe te eroot of te klein is. Heeft men eenmaal op den gewenschten druk ingesteld, dan blijft deze constant, aangezien door B steeds lucht wordt toegevoerd. Stel bijvoorbeeld dat gedurende de distillatie zich tengevolge eener beginnende ontleding slecht eondenseerbare gassen ontwikkelen, dan daalt het kwik in A: het meerdere kwik, dat nu in het kwikvat komt, maakt het gedeelte van de A vormige opening, dat boven het kwik uitstak, kleiner en als gevolg daarvan kan slechts minder lucht door B naar MH gaan: tenzij het vermogen van de waterlucht- pomp wordt oversehreden, blijft de oorspronkelijke druk dan ook gehandhaafd. Is dit niet het geval dan moet men door verschuiving van A weer op den oorspronkelijken druk instellen. In plaats van den barometer en de manometerbuis, kan ook een verkorte drukmeter met verschuifbare schaalverdeeling, (zooals de verklikker van een luchtpomp) worden aangebracht *). Scheikunde. — De Heer BakKnuis RoozmBoom biedt namens Dr. A. SMirs een mededeeling aan getiteld: „Bijdrage tot de kennis van het verloop der dampspanningsvermindering bij waterige oplossingen” 1. Het was BraAGDEN®, die in 1788 evenredigheid ontdekte tusschen de vriespuntsverlaging en de hoeveelheid opgeloste stof. Onder de stoffen, die hij onderzocht, waren er echter ook, die afwijkingen vertoonden welke eenerzijds in dien zin lagen, dat de vriespunts- verlaging sneller en anderzijds, dat zij langzamer toenam dan de concentratie. Rüporer ®), die geheel onbekend met den arbeid van BrLAGDEN, in [861 dezelfde ontdekking nog eens deed en Copper *), die tien jaar later. 1871, de onderzoekingen van Rüporrer vervolgde, beiden kwamen tot het resultaat, dat afwijkingen van de regelmatigheid door BLAGDEN het eerst ontdekt, zoowel in den eenen als in den anderen zin voor- kwamen. Een onevenredig snelle toename van de vriespuntsverlaging met de concentratie werd waargenomen o.a. bij NaBr, Nad, CaCl, H‚SO, en ook bij NaCl, terwijl bij de nitraten van Na, NH,, Ba, Ca, Sr, Pb I De Nederlandsche Instrumentenfabriek te Utrecht, Directeur Dr. N. G. van Hurrer, heeft zich belast met de vervaardiging van het toestel. 2) Wied. Ann. 39, 1. (1890). 3) Pogg. 114, 63. (1861); ib. 116, 55 (1862); ib. 145, 599 (1871). 5) Ann. Chim. Phys. (4) 23, 366. (1871); ib. 25, 502. (1872); ib. 26, 98 (1872). Ag en bij Na,SO,, Na,CO,, NH,CNS hef tegenovergestelde werd waargenomen. Ter verklaring van het verloop, zooals bij NaBr enz. was reeds door Rüporrr de vorming van hydraten aangenomen. _CoPPer nam nu voor de afwijkingen bij de nitraten, die voor ’t meerendeel anhydrisch zijn, aan, dat deze door de werking van het water of door de temperatuursverlaging op een zekere, miet nader omschreven wijze, gemodificeerd werden. Resultaten analoog aan die van BrAGDEN, Rüporrr en Copper werden verkregen door TAMMANN*) in 1887 bij de bepaling der damp- spanningsvermindering. TAMMANN vond nl. dat bij de meeste zout- oplossingen de damspanningsvermindering bij stijging van de con- centratie sterker toenam dan de concentratie, terwijl bij de nitraten van K, Na en bij KCIO, het tegenovergestelde werd waargenomen. De daarop volgende onderzoekingen van BREMER*®), HRLMHOLT7 ®), WarKER®) en Dierericr®) gaven gezamenlijk hetzelfde resultaat als die hunner voorgangers nl. dit, dat over het algemeen de damp- spanningsvermindering sneller toeneemt dan de concentratie en dat de zouten, die hierop een uitzondering maken in hoofdzaak de anhydrische nitraten zijn. De vriespuntsbepalingen van zoutoplossingen van kleinere con- centraties dan die, welke vroeger waren onderzocht, hebben tot 1903 het resultaat opgeleverd, dat de moleculaire vriespuntsverlaging bij stijging van de concentratie afneemt. Daar deze metingen waren voortgezet tot de concentratie van + 1 gr. mol. per 1000 er. H,O, moest hieruit volgen, dat, waar door de vroegere waarnemers het tegenovergestelde verloop was geconstateerd, een minimumwaarde in de moleculaire vriespuntsverlaging moest voorkomen, doch bij een concentratie, welke lag boven die, waar de onderzoekers van den lateren tijd waren geëindigd. In 1896 was ik echter bij de dampspanningsbepalingen met den mieromanometer tot het resultaat gekomen, dat bij verdunde oplos- singen, d.w.z. bij oplossingen beneden de concentratie van 1 gr. mol. per 1000 er. H,O, de moleculaire dampspanningsvermindering met de concentratie toenam. Dit werd o. a, gevonden bij oplossingen van NaCl, KOH, H‚SO, en CusO, terwijl bij KNO,-oplossingen het om- 1) Wied. Ann. 24, 523. (1885). 2) Rec. tr. Chim. 6, 122. (1887). 5) Wied. Ann. 27, 568. (1886). 1) Zeitschr. f. phys. Chem. 2, 692. (ISSS). 5) Wied. Ann. 42, 513. (1893); ib. 62. 616. (1897). Ann. phys. Chem. 27, 4, (1898). (798 ) gekeerde verloop werd waargenomen. Dit resultaat was dus geheel in overeenstemming met hetgeen door mijn voorgangers bij meer geconcentreerde oplossingen gevonden was, doch geheel in strijd (uit- gezonderd KNO) met de resultaten der vriespuntsbepalingen. Het gold nu de vraag : „Welke resultaten zijn de juiste 2” In de kookpunstbepaling hoopte ik een middel te vinden deze vraag te beantwoorden. Na aan de methode eenige verbeteringen te hebben aangebracht en mij door het gebruik van een manostaat onafhankelijk van de sehommelingen in den atmosferischen druk gemaakt te hebben, werden de onderzoekingen aangevangen en het resultaat April 1900 gepubliceerd *). Het resultaat was het volgende: De moleculaire kookpuntsverhooging nam bij oplossingen van NaCl en KCI van af de concentratie + 0.3 gr. mol. per 1000 gr. H‚O, zoowel naar hoogere als naar lagere concentraties, toe of m. a. w. de moleeulaire kookpuntsverhooging bleek een minimum waarde te bezitten, die bij + 0.5 gr. mol. lag. Bij de anhydrische nitraten van K, Na, Ba, Ag en Pb echter bleek, geheel in aansluiting met de dampspannings- en vriespuntsbepalingen, de moleculaire kookpunts- verhooging bij stijging van de concentratie voortdurend af te nemen. De schijnbaar minst nauwkeurige methode bleek dus in staat te zijn de vriespuntsmethode zoowel als de dampspanningsmethode op een fout te wijzen. Het eerste werk was toen door eenige verbete- ringen den mieromanometer tot grootere nauwkeurigheid te dwingen en de proeven te herhalen. Een nieuwe reeks proeven gaf in 1901 *) werkelijk een resultaat, dat qualitatief geheel in overeenstemming was met dat verkregen bij de kookpuntsmethode. Bij NaCl zoowel als bij H‚SO, trad een minimum in de moleculaire dampspannings- vermindering op, hetwelk bij + 0.5 gr. mol. lag. KNO,-oplossingen waven evenals vroeger een sterke daling van i bij toename van de concentratie. KAHLENBERG *) vond in het zelfde jaar bij oplossingen van NaCl, KCL KBr, KJ en MeCl,, dat de moleculaire kookpuntsverhooging voor het eerste en laatste zout van de concentratie + 0.2 gr. mol. tot _—+& 5 er. mol. voortdurend met de concentratie toenam, terwijl bij KC, KBr en KJ een min of meer duidelijk uitgesproken minimum gevonden werd. 1) Koninkl. Akad. 21 April (1900) en 30 Maart (1901). Im 't zelfde jaar (1900) vonden Jones, Campers en WRAzER langs kryoscopischen weg minima bij MgCl, en BaCl, liggende bij 0.1—0.2 gr. mol. 2) Koninkl. Akad. 2S September (1901). $) Journ. Phys. Chem. 5, 339 (1901). A. SMITS. Bijdrage tot de kennis van het verloop der dampspannings- vermindering bij waterige oplossingen. Di Pig. à. Behoort bij het Verslag der Vergadering van 27 Februari 1904, blz. 799. Verslagen der Afdeeling Natuurk. DL, XIL A?, 1903/4. ( 799 ) dILTZ *) was de eerste, die in 1902 mijne resultaten met zekerheid kwam bevestigen. Hij vond een minimum in de moleculaire kook- puntsverhooging, niet alleen bij KC en NaCl, doeh ook nog bij RDC en LiCl. Zijn vriespuntsbepalingen van alkalichloriden gaven alleen voor LiCl een voortdurende toename der moleculaire vries- puntsverlaging met de concentratie, een minimum werd echter langs dezen weg bij de chloriden der alkalimetalen niet geconstateerd. Bij LiNO, en LiBr vond Brrrz een zwak minimum, terwijl bij de chlori- den der tweewaardige metalen in aansluiting aan de waarnemingen van Jones, Cramsers en Frazer”) langs kryoseopischen weg zeer duidelijke minima konden worden aangetoond, in de meeste gevallen liggende tusschen 0.1 en 0.2 er. mol. De eersten, die langs kryoscopischen weg minima in de moleculaire vriespuntsverlagingen bij de chloriden der alkalimetalen beneden de concentratie 1 gr. mol. ontdekten, waren Joxes en GETMAN *®), die in den onlangs verschenen Jubelband fr Ostwald hunne resultaten hebben medegedeeld. Het is wel opmerkelijk, dat deze waarnemers met het gewone apparaat van BrcKMANN werkende, nauwkeuriger resultaten hebben verkregen dan Raoerr met zijn schijnbaar idealen toestel. Immers Raoevrr vond bij NaCl-oplossingen tot de concentratie 1 gr. mol. een regelmatige afname der mol. vriespuntsverlaging bij toename der concentratie. 2. Na op deze wijze zeer in ’t kort aangetoond te hebben wat bij de studie der „iet verdunde oplossingen de kookpunts-, dampspannings- en _vriespuntsmethode aan het licht hebben gebracht, laat ik hier volgen de resultaten van de bepalingen der dampspanningsvermindering van NaCl en NaNO,-oplossingen verricht met den mieromanometer, waarin de aniline-water-manometer vervangen was door den mano- meter van Lord Rarrmren ©). Ter verhooging van de zekerheid der uitkomsten scheen het mij namelijk zeer gewenscht eenige metingen te herhalen met een ander meetinstrument, waarvan de nauw keurig- heid met die van mijn manometer niet te veel verschilde. De vinding van Lord RaArrrien was daarom voor mij een zeer welkome gebeurtenis, omdat met zijn manometer volgens opgave een nauw- keurigheid van —& 0.00045 m.m. Hg te bereiken was, terwijl mijn manometer een nauwkeurigheid van 0.00025 m.m. Hg bezat. De manometer van Lord Rarrrien en de opstelling van dezen toestel is in de fig. 1 en 2 weergegeven. A is een barometerbuis, 1) Zeitsch. f. Phys. chem. 40 s. 185 (1902). 2) Amer. chem. Journ. 23, S9 (1900); ib. 23, 512 (1900). 3) Zeitschr. f. Physik chem. 46, 244 (1903). t) Zeitschr. f. Physik chem. 3%, 713 (1901). * (_ S00 j die zieh van boven in tweeën vertakt; de twee vertakkingen zijn bij BB tot bolletjes van + 25 mam. diameter uitgeblazen. In deze bolletjes reiken twee fijn uitgetrokken glazen punten, die van onder scherp zijn bijgeslepen. Op de buizen ZA, die, daar de linksche in tweeën is vertakt, zooals in de horizontale projectie te zien is, drie steunpunten opleveren, is een glazen plaat N gelegd, die een aan de voorzijde verzilverd spiegeltje J/ draagt. De bevestiging van de glazen plaat N op de drie steunpunten en van het spiegeltje Mop de glazen plaat geschiedde door middel van „waterglas. Terwijl de buizen CC bij de opstelling van Lord RayumiGu door middel van 3 meter lange rechte glazen buizen met zijn toestel ver- bonden waren, zijn er hier nog + 85 em. lange glazen spiralen tusschen aangebracht om elke wringing te voorkomen. De manometer B met barometeterbuis A is (zie fig. 2) met Cailletet- kit in een gleuf van een stevige plank / bevestigd, welke plank deel uitmaakt van een steltafel S, die door middel van de schroef /è om een horizontale as draaibaar is. Deze as loopt door de steunpunten van twee stel schroeven Z, waarvan er slechts één in de figuur 2 te zien is. Het spiegeltje op den manometer is zoo gesteld, dat de voorkant evenwijdig is aan genoemde as en met het midden van het spiegeltje samenvalt. De luchtvanger |, waarin de barometerbuis van onder eindigt, is door middel van een caontehoue-slang van twee klemmen Gen voorzien en met een kwikreservoir A verbonden. Het principe, waarop deze manometer berust, is het volgende: Is de barometerbuis tot in de bolletjes 55 met He gevuld en de druk in beide beenen van den manometer gelijk, dan kan men door gelijktijdig gebruik van de klem //*) en de schroef /è bewerken, dat de twee glazen spitsen de kwikspiegels, die nu in één horizontaal vlak liggen, juist aanraken. Dit punt is zeer nauwkeurig te bepalen, doordat men met de punten tegelijk de spiegelbeelden waarneemt en dus als ’t ware vier punten elkaar twee aan twee ziet naderen. Werd het lieht van ee gloeilamp 4 door een lens geconcentreerd en door een spiegel 77 op den manometer geworpen ®), dan kon, wanneer de spitsen door twee loupen gelijktijdig werden waargenomen, na een zeer korten oefeningstijd een groote nauwkeurigheid van instelling worden bereikt. De stand, welken de spiegel MZ bij deze instelling inneemt, de 1 De klem G dient voor de grove instelling. 2) Daar het noodig bleek elke verwarming van den manometer zooveel mogelijk te voorkomen werd tusschen de gloeilamp en den manometer een dikke asbeste plaat % aangebracht, waarin een glazen vat w met een aluimoplossing ter absorptie van de warmtestralen was bevesligd. (801 ) nulstand dus, kon door middel van een schaal en afleeskijker met kruis-draad met scherpte worden waargenomen. Werd nu een druks- verschil teweeggebracht b.v. een zoodanig, dat de kwikspiegel in het linkerbeen eenigszins omlaag en die in het rechterbeen omhoog ging, dan kon een instelling van beide punten op de kwikspiegels opnieuw bereikt worden door de steltafel, waaraan de manometer bevestigd was, door middel van de schroef [ een kleinen hoek naar links te laten draaien, waarbij tevens de schroef H/ gebruikt moest worden daar de bolletjes 55 geen volkomen bollen zijn en ook niet volkomen denzelfden diameter hebben. Zijn de glazen spitsen opnieuw op de gewenschte wijze ingesteld en de kijker opnieuw afgelezen dan is het duidelijk, dat wij het hoogte-verschil der kwikspiegels op eenvoudige wijze kunnen be- rekenen uit den hoek van draaiing, wanneer ons de afstand van de glazen punten bekend is. Is deze afstand / en de hoek van draaiing «, dan is het hoogte-verschil der kwikspiegels: wbs: Noemen wij de met den kijker waargenomen uitwijking in m.m. uitgedrukt « en den afstand van de schaal tot den spiegel /, dan is a A a ya zp waarvoor mits « zeer klein is éy a — 35 geschreven mag worden. Daar verder voor kleine hoeken si a — tg « kunnen wij in dat geval schrijven la LS ERE de Ket EEn (CL) PA) Zijn de hoeken te groot voor deze verwaarloozingen, dan krijgen wij voor 4 den volgenden vorm la OM Wil 25 mtb: De afstand der glazen punten werd met een comparateur bepaald (2) en bedroeg 24.66 m.m. — /. De afstand van de schaal tot den spiegel bedroeg 2735 m.m. — 4. Het bleek nu, dat, wanneer de uitwijking « kleiner was dan 100 m.m. de formule (1) kon worden toegepast, terwijl bij grootere witwijkingen formule-(2) noodig bleek. De nauwkeurigheid van instelling, die bij deze opstelling met de manometer van Lord Rayrrian verkregen wordt, bleek mij 0.1 schaal- deel of 0.00045 m.m. He te bedragen, terwijl deze bij mijn mano- meter, zooals reeds gezegd, 0.00025 mm. He bedroeg. Fig. + geeft de geheele opsteiling weer. A is de mieromanometer, * ( 802 ) Na Cl. Concentratie Di Ps Pm Ì) | r p Î Í vale PT Ps N Ee Dn an in sr. mol. p. in mm. He | in mm.UHg | £= Po 00836? 1000 gr. H,O van 0e, | van 0e, | 00441 000720 | 0.163 | 1.96 01073 0 OLGL9 | 0151 1.S1 0.3823 0 05538 | 01447 | 1.740 06299 | 0 09125 | 0 1449 1.742 0 9887 | 014564 | 0 1473 | DS! 2 0476 0 31017 0.1515 | 1 822 33524 0 53442 0.154 | 4947 Met den aniline-water manometer werden vroeger de volgende uit- komsten verkregen. DASD IE Na C]. | Concentratie | a ri | p 1 | : ê A 8 B Pu BP; N Dn in gr. mol. p. | in mm Hg | in mmHg | == En SE SU î | E | U tl e 1000 gr. UO Í van 0e, | Vane, 7 00591 000879 | 0.149 | 1779 | 0 0643 0.00939 | 0.146 | 1.76 01077 | 001541 | 0,143 11472) 0 4527 | 006400 0.141 1.70 04976 | 006987 | 0.141 1.70 1.080 | 0 15484 0.148 1,723 1.2521 018014 0.144 | 1.730 |.S228 0.26757 0.447 | 1.765 2.1927 | 033406 0.153 1.832 46362 | 0.78345 | 0.169 | 2.032 1 pp = moleculaire dampspannings-vermindering. 2) 0.08316 = lhieoretische mol. dampspannings-vermindering bij 0°. Ì s L (803 ) B de automatische kwikluchtpomp, C de manometer van Lord Rarreien en OD de kijker met schaal en spiegel. De spiegel a is een spiegelstrook gesneden uit een bol. In het brandpunt is geplaatst een gloeilamp 4, waarover een bekerglas is geplaatst met filtreer- papier omhuld. Een evenwijdige lichtbundel valt door de glazen schaal c en wordt door het spiegeltje M/ van den manometer in den kijker d_ geworpen. Uit deze figuur is tevens de verbinding van C met A door de lange glazen buizen e en f duidelijk zichtbaar. De resultaten met deze inrichting verkregen zijn in de voorgaande tabellen (p. 502) saamgevat. Wij zien hieruit dat de tabellen [ en IL qualitatief zeer goed met elkaar overeenstemmen; beiden geven een minimum-waarde van 7 bij de concentratie + 0.5 gr. mol. Dat er in vele gevallen verschillen bestaan in de absolute waarden van # ligt waarschijnlijk in de onzekerheid, die bestaat bij het aan- brengen der temperatuur-correctie bij het werken met mijn mano- meter. In de toekomst zal ’t daarom aanbeveling verdienen den manometer in een thermostaat te plaatsen. Tot heden bevond de manometer zich in een glazen vat, waardoor het water van de waterleiding stroomde. Wordt door den manometer op constante temperatuur te houden een correctie onnoodig gemaakt dan zal de grootere gevoeligheid van den aniline-water-manometer nog beter tot haar recht komen *). Ter vergelijking van de resultaten van de dampspanningsbepalingen met die langs kryoscopischen weg verkregen, zijn in de volgende tabel de uitkomsten van Raourr *), JoNes en GETMAN en die van mij voor NaCl-oplossingen naast elkaar geplaatst. 1) Bare heeft na kennisneming van mijn publicatie in de Archives Néerlan- daises eenige metingen verricht met een manometer, die alleen daarin van den mijnen verschilt, dat hij omgekeerd is opgesteld, om inplaats van met olie, met kwik te kunnen afsluiten. Deze verandering was, zooals Prof. Cassvro, onder wiens leiding Barrermr schijnt gewerkt te hebben, mij schreef, voldoende om mijn naam bij de publicatie in de Ann. de Chim. et de Phys. T. XXV 1902 geheel te ver- zwijgen, terwijl het meest essentieele toch — het gebruik van aniline en een verdunde Na OH, Nas CO; of glasoplossing, waardoor verkregen wordt dat de aniline in een kanaaltje van de waterige oplossing loopt en waardoor feitelijk die groote nauw- keurigheid wordt verkregen —, ook door hen werd toegepast. 2) Zeitschr. f. Physik. Chem. 27, 638 (1898). (804 ) Na C1. : oe Ale Is JONES en| ; Concentratie. |, — RAOULT.| € | ij — SMITS. GETMAN. 0.05 | 1.91 1.89 | 1.96 | 01 1.86 | 1-86 | 1.81 | | | OL5EEN NE ESA Keer | 1.74 10 1 838 1.906 | WS 2.0 | 2007 | ae asl 0) | 2.190 | 1.99, i, — t berekend uit de vriespuntsverlaging. p=» D) > dampspanningsvermindering. Terwijl dus Raouur met zijn schijnbaar zoo nauwkeurige methode geen minimum in den factor / vond, hoewel de proeven werden voortgezet tot de concentratie 1 gr. mol. volgt uit de proeven van Jores en GETMAN een sterk uitgesproken minimum liggende bij de concentratie + 0.1 gr. mol. terwijl de dampspanningsbepalingen een minimum geven bij + 0.5 gr. mol. In een vorige verhandeling *) heb ik er reeds op gewezen, dat alleen voor het geval wij te maken hebben met witerst verdunde oplossingen de waarde van # berekend uit de vriespuntsverlaging moet overeenstemmen met die berekend uit de dampspanningsver- mindering. Bij de berekening van 4 uit de vriespuntsverlaging is gebruik ge- maakt van de verg. r 4 ‚5 GAT hsl lb: O en bij de berekening van / uit de dampspanningsvermindering werd de verg. Ap N Ke DET Den stele (2) Po vi toegepast. Voor uiterst verdunde oplossingen moet ig — tp of Ap N EAB are : SAP BEEN 5) Po % R one ot 1) Versl. Koninkl. Akad. 26 Jan. 1901. pg. 504. \ j â S EE ne aL Po RT,’ Voor niet zeer verdunde oplossingen is dit echter niet meer het geval en geldt, zooals van LAAr*) afleidde, de volgende betrekking nl. Er (5) A 1 /Ap\? Se ed le ed) Po 4 Po Jil he 1 Willen we dus de resultaten van niet verdunde oplossingen met elkaar vergelijken dan kunnen wij bv. in plaats van 4 — ip volgens (1) en (2) de volgende waarden berekenen : eN Ie =AT TETE Ap 1 Ap an N [CT pp) Je welke theoretisch volkomen gelijk moeten zijn. Vroeger®) toonde ik reeds aan, dat de fout, die men begaat door bij niet zeer verdunde oplossingen #;=—= ip te stellen in plaats van ls —= Ip eerst bij de concentratie + 1 gr. merkbaar wordt. Vergelijken wij nu nog eens de resultaten door RaouLr, JoNrs, GeTMAN en door mij verkregen door middel van den factor [, dan krijgen wij ’t volgende: of en Be ASB Eno IV. Na CI. en er Concentratie. | Ig Raourr. | Ee Iy— Sms. | 0.05 Ra feat. 0.10 4-86 | 4.87 Lat 0.50 | 1.85 1.90 | 1 75 Waor Ie varse | 4.vat 1 S0 2.00 2.064 1.88 ( 3.00 2.293 2.03 1) Zeitschr. £. physik. Chem. 45, 457 (1804). 2) Verslag Konink!. Akad. 26 Jan. L90L pg. 50f. Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XII AC. 1903/4. bd ho (806 ) Het valt direct in ’t oog, dat nu de tweede kolom qualitatief met jn de twee volgende in overeenstemming is; ook de factor / uit de waarnemingen van Raovrr afgeleid geeft nl. een minimum, doch dit is zeer zwak, zóó zwak, dat het bij de berekening van #, (tabel III) et ad niet te voorschijn trad *). Verder zien wij, dat de verschillen tusschen de derde en vierde kolom in deze tabel ongeveer even groot zijn als in de tabel IV, zoodat het voor een eerste onderzoek omtrent de overeenstemming van de resultaten langs verschillende wegen verkregen voldoende is ig en ip te berekenen. “Het onderzoek van NaNO,-oplossingen leverde het volgende resul- taat op. TH ABE VE Na NO, Concentratie Dn | De a ns I n n S S B PaP; AN ze Dan in gr. mol, p. in mm. Hg |_in m.m, Hg L= Pe 7 — 008316 1000 gr. 1,0 van 0°, | van. 0°. | | 00515 000718 0.143 1172 KE 0-0901 |___0.01957 0 139 1.68 0.3385 0 04578 01252 1.626 0.8328 | 011042 G.1326 1.594 2.8168 |__0.331% 01176 1414 | 2 A 054 | 0 46119 0 11375 41-268 7.3151 | 0 79056 010807 | 1300 Uit deze tabel volet, dat de factor # voor NaNO,-oplossingen bij toeneming van de concentratie voortdurend daalt. Dit anhydrische nitraat laat dus duidelijk zien, dat het, zooals reeds vroeger was ge- vonden, tot een ander type behoort als het NaCl. Ook Joxrs en Germar hebben bij hunne ,vriespuntsbepalingen hetzelfde verloop waargenomen, hetgeen uit onderstaande tabel volgt. 3. Het minimum in / kan worden te weeg gebracht door de vorming van hydraten in oplossing. Vroeger ®) toonde ik reeds aan welk een grooten invloed de vorming van hydraten in oplossing op het ver- 1) Dit werd reeds door den Heer var Laar langs eenigszins anderen weg aan- getoond (Archives Teijler 8 (1903). 2) Archiv. Neerl. (2) 1 (1897). ( 507 ) IPA Beieliamvilk Na NO. Moleculaire | Concentratie.| vriespunts- | ï | verlaging. | 0 05 3 440 1.85 010 | 3428 | 1_S43 0.20 3.345 1.798 1 00 | 3-198 | 1.719 2.00 | 3.074 | 1.653 3.00 | 2 969 |__ 1,596 | | loop van den factor # kan uitoefenen, vooral waar het niet zeer verdunde oplossingen geldt. Bij zeer kleine concentraties echter is het aantal water-moleculen zóó overheerschend, dat het onttrokken aantal practisch geen ver- andering in de moleculaire concentratie teweeg brengt. Naar grootere eoneentraties wordt de moleculaire concentratie-vergrooting, tengevolge van hydraat-vorming, voortdurend grooter en zoo kan men zich voorstellen dat zij bij een zekere concentratie zoo groot is geworden, dat zij gelijk geworden is aan de moleculaire concentratie-verkleining, tengevolge van den teruggang der electrolytische dissociatie. Is dit het geval, dan heeft 7 zijn kleinste waarde bereikt en zal naar hoogere concentratie toenemen, omdat de invloed der hydraatvorming dan in toenemende mate de overhand verkrijgt over den teruggang der eleetrolytische dissociatie. Behalve genoemde hydraat-vorming kan men over ’t algemeen auto-complex-vorming en hydrolyse aannemen, zoodat vele electrolyten wellicht een systeem vormen zóó ingewikkeld, dat het nog wel eenigen tijd duren zal vóór het gewenschte inzicht is verkregen. Waar ik hier het oog had op zouten der alkalimetalen kon hydrolyse buiten beschouwing blijven. De auto-eomplex-vorming werd niet besproken, omdat zij een verkleining van de moleculaire-concentratie te weeg brengt en dus geen dienst kon doen ter verklaring van het verschijnsel. d. Ten slotte wil ik nog de aandacht vestigen op het zeer merk- waardige feit, dat oplossingen van NaNO,, die zich qualitatief normaal gedragen, niet de verdunningswet van OsrwaLp volgen, terwijl oplossingen van KNO, dit volgens mijne metingen wel doen 52 E ( 808 ) en daar, zooals de volgende tabel laat zien, de afwijkingen bij NaNO,- oplossingen in dien zin liggen, dat A\ met de concentratie toeneemt, wijst dit op een invloed zooals bv. bij NaCl-oplossingen voorkomt doch in veel geringer mate *). Te ASB Ei SVA Na NO. f Uit de dampspanningsbepaling bij 0° met den manometer van Lord RAYLEIGH. : 8 Dissociatiegraad ze Concentratie. | WG 4 | 1—z 0 0515 0.72 0 09 00901 068 016 0 3385 0 63 0.35 0.8328 0 59 0.72 Ln Uit de kookpuntsbepalingen bij + 100°, 00462 0 83 0.19 00852 0 st 0.28 04448 0.72 0 76 0.8630 0.71 1 50 1) Dat KNOs-oplossingen betere aansluiting aan de theorie geven dan NaNOs- oplossingen is in overeenstemming met de resultaten van onderzoekingen door Agreaa en Bopranper (Zeitschr. f. anorg. Chem. 20, 453 (1899)) verricht, waaruit kon worden afgeleid, dat de neiging tot complex-vorming afhangt van de groo'te van de neiging tot ionisatie, welke laatste door de ontledingsspanning wordt aange- geven. Hoe grooter de neiging tol ionisatie des te kleiner de neiging tot complex-” vorming. Volgens Wirsmore (Zeitschr. f. physik. Chem. 35 818 (1900)) is de ontledingsspanning voor K=3.20 en voor Na 2.82, waaruit dus volgen zou, dat kaliumzouten minder neiging lot complex-vorming bezitten zullen dan natrium- zouten. (809 ) TA BEE VIE KNO. Uit de dampspauningsbepalingen bij 0° met den aniline-water-manometer. Concentratie. | Vree | Cz = 00400 0.81 | 0141) 01450 0.58 | 0.12 0.5997 0.39 0.15 0 9228 0 304 | 0.12 ‚gemiddeld 0.13 Uit de kookpuntsbepalingen bij + 100°. 0-10-0 oor | 0.522) 04991 | 0 74 1.05 0.7486 | 0 67 102 0.99at | 0.651 121 | Beridao nds Opvallend is het, dat de verdunningswet hier tot vrij groote concentraties van toepassing blijkt. Het zou daarom zeer de moeite waard zijn de reeks naar grootere concentraties te vervolgen om te zien waar de afwijkingen beginnen op te treden. Dat de vriespuntsmethode, wat nauwkeurigheid betreft, bij de dampspannings- en kookpuntsmethode ten achter staat volgt ook weer hieruit, dat uit de waarnemingen van Loomis, JONES en GETMAN zooals uit de tabel hieronder blijkt, zich geen constante waarden voor K laten berekenen. 1) Aan de absolute grootte van K mag niet te veel waarde worden gehecht daar een kleine fout in de gevoeligheid van den manometer zéér vergroot wordt overgebracht op K. 2) Grootere verdunningen kunnen langs dezen weg niet ter controle van de ver- dunuingswet dienst doen, daar de waarnemingsfout dan te grooten invloed verkrijgt. Bij de concentratie 0.1 gr. mol. per 1000 gr. HsO is deze invloed reeds tamelijk groot. Was b.v. bij deze concentratie een kookpuntsverhooging van 0.l° inplaats van 0.099° gevonden dan zou e —=0.93 geweest zijn en A= 1.23. * (810 ) TAB SERRE KNO. Uit de vriespuntsbepalingen. Dissociatieeraad 5 Concentratie. ei | | si | 0.05 | 0.83 (O2 010 | 0 78 | 0 28 f Loouisl). 020 | 0.71 0 35 | 0.40 0.69 | 0.78 | 0-50 | 0.65 | 0.61 f JONES en GETMAN. 1_00 | 0.47 | 0.41 | Het feit echter, dat Buxrz®) bij caesiumnitraat-oplossingen door middel van de vriespuntsmethoden tot zeer goed overeenstemmende konstapten geraakte, rechtvaardigt de hoop, dat bij zeer nauwkeurig werken ook langs dezen weg bij KNO,-oplossingen de verdunnings- wet geldig zal blijken te zijn. Met Dr. Birrz ben ik overeengekomen, dat door hem de chloraten, perchloraten en permanganaten en door mij de nitraten in hun gedrag ten opzichte van de verdunningswet zullen worden onderzocht. Genoemde zouten vertoonen weinig neiging tot complex-vorming en zijn daarom voor genoemd doel het meest geschikte materiaal. Amsterdam, Febr. 1904. Scheikundig Laboratorium der Universiteit Scheikunde. — De Heer LoBry pr BrurN biedt namens den Heer P. var RomBurem eene mededeeling aan over : „Het Ocimeen). In de Deeember-vergadering van 1900 had ik de eer der Akademie eene mededeeling aan te bieden over de aetlrerische olie uit een Ocimum Basilicum L., welke, behalve een groote hoeveelheid eugenol, een koolwaterstof van de formule C‚,H,,‚ bevat, waaraan ik den naam Ocimeen gaf. Het eigenaardig gedrag dier koolwaterstof herinnerde aan dat der door SEMMLER ontdekte olefinische terpenen onder welke het myreeen, uit Bay-oil afgescheiden door Power en 1) Phys. Rev. 3, 279 (1896). 2) Le. ( 811 ) Krrrer, het best bekend was. Het oecimeen bleek echter met °t myrceen niet identisch. Nu is eenigen tijd geleden *) door Crarmar aangetoond, dat in de aetherische olie van de hop ongeveer 40—50 °/, van een olefinisch terpeen voorkomt, °t welk hij voor identisch houdt met myreeen. In zijne verhandeling neemt CHAPMAN aanstoot aan mijne waarneming, dat myrceen niet zoo veranderlijk is als Power en KrrBer beweren, volgens welke onderzoekers deze stof zieh na een week staan poly- meriseert, terwijl ik het maanden lang — natuurlijk in een behoorlijk gesloten flesch — kon bewaren. CHaPMAN beroept zich op HARRIES om de onbestendigheid van myrceen aan te toonen. Ter aangewezen plaatse ®) leest men echter, dat de polymerisatie „sehr leicht zu bewirken ist durch längeres Stehen oder durch mehrstündiges Erhitzen auf 300”, terwijl SEMMLER*) in overeenstemming met mijne waarnemingen zegt, dat hij * „überhaupt nicht so leicht veränderlich” vond. Het olefinisch terpeen uit hop heeft, evenals oeimeen, het vermogen om zuurstof te absorbeeren. Bij een door CHAPMAN genomen proef werd door 1 eM*. van het hop-terpeen in drie dagen 16 cM*. zuurstof geabsorbeerd. Ik zelf vond vroeger reeds, dat myreeen in denzelfden tijd geen noemenswaardige hoeveelheid (slechts fracties van een cM°) zuurstof opneemt en bij herhaling mijner proeven onlangs, zag ik mijne vroegere waarneming bevestigd. Liet ik echter het myrceen zeer lang in de buis met zuurstof verwijlen dan begon langzamerhand het gasvolume te verminderen en wel met toenemende snelheid, zoodat na 16 dagen 30 eM°. geabsorbeerd waren. Van ocumeen, dat in een goed gesloten flesch gedurende drie jaren bewaard was en tweemaal de reis van Java en terug gemaakt had, nam 1 eM*. onder schijnbaar dezelfde omstandigheden *) in 11 uren 17,8 eM*. zuurstof op; ook bij dit terpeen vond ik, dat de absorptie nadat er oxydatie was ingetreden sneller verliep, zoodat er op den tweeden dag bijv. 2 cM°. per uur opge- nomen werd. Toch zou ik, op grond van de zuurstofabsorptie alleen, niet durven beweren dat het hop-terpeen niet identisch is met myreceen, omdat voortgezette proeven met ocimeen mij leerden, dat — onder nog niet volkomen zeker bepaalde omstandigheden — ook deze koolwaterstof soms wel een dag met zuurstof in aanraking kan zijn zouder daarvan 1) Journ. of the Chem. Soc. Trans 1903. 83 p. 505. 2) Berl. Ber. (1902). 35 S. 3259. 3) Berl. Ber. (1901). 34 S. 3126. 4) Gebruikt werden buizen van 1,5 cM. diameter. (5120) van beteekenis op te nemen *). Is echter de opneming eens begonnen dat gaat zij met vrij groote snelheid voort. Door de inwerking der zuurstof ontstaat een kleurlooze kleverige stof. Ik hoop binnenkort meer uitvoerig op deze proeven terug te komen. In dezelfde verhandeling spreekt CraPMaN twijfel uit omtrent „the chemical individuality” van het oeimeen. Wees ik in mijne vorige mededeeling er reeds op, dat èn het kookpunt bij 20 mM., èn het gedrag bij distillatie bij gewone luchtdrukking èn de brekingsindex van oeimeen en myreeen aanzienlijk verschillen, thans kan ik nog meer feiten aanvoeren, die ontwijfelbaar aantoonen, dat oeimeen en myrceen verschillende verbindingen zijn. De Heer C.J. ENKraaRr, ehem. doets., die in het Utrechtsche Labo- ratorium de studie van het oeimeen ter hand genomen heeft, herhaalde in de eerste plaats de bepaling van den brekingsindex van deze koolwaterstof en vond voor een met zorg over natrium gefraction- neerd product np == 14872 en np — 1.4867, welke waarden met de vroeger door mij met een ander apparaat gevondene nj — 1.4861 voldoende overeenstemmen. Voor myreeen isp == 1.4674 gevonden door KrrBerR en Power, terwijl ik vroeger 1.4685 vond. SrMMLER (loe. eit.) heeft aangetoond, dat myreeen door behandeling met natrium en alkohol gereduceerd wordt tot dihydrommyreeen. Door dezelfde bewerking toe te passen op oeimeen verkreeg de Heer ENKLAAR een dihydro-oeimeen, dat niet alleen in kookpunt, specifiek gewicht en brekingsindex verschilt van dihydro-myrceen *), maar bovendien er zich van onderscheidt doordat ’t met broom een gekristalliseerd additieproduct levert. Deze onderzoekingen worden voortgezet. Scheikunde. — De Heer Lorry pe BrurN biedt namens den Heer P. var Romsvrem eene mededeeling aan over: ‚„Additieproduecten van s. trinitrobenzol’’. Eene mededeeling van JACKSON en CrarKR®) en eene andere van HmBerT en SvpBoroven *), de eerste o.m. over additieproducten van gesubstitueerde nitrobenzolen en dimethylaniline, de laatste over additieproducten van s.trinitrobenzol met gealkyleerde arylaminen, 1) Niet onwaarschijnlijk spelen sporen water of wel sporen van een oxydatie- product een katalytische rol, althans versch over natrium gedeslilleerd ocimeen vertoonde in droge zuurstof genoemde vertraging. 2) Het dihydro-ocimeen kookt bij 763 mM. drukking bij 168°. Bij 21 mM. is het kookpunt 65°. Het S.G. is 0.775 bij 15°. Van dihydro-myreeen is het kookpunt 171°.5—173°.5 bij gewone drukking en het S. G. 0.7802. 35) Berl. Ber. (1904), S. 177. 4) Proc. Chem. Soc. 19 p. 225. (8138) geeft mij aanleiding er de aandacht op te vestigen, dat ik mij sinds lang met de studie van de additieproducten van m. dinitro- en s. trinitrobenzol heb beziggehouden en behalve de vroeger door mij beschreven producten er nog een groot aantal met verschillende aromatische aminen (zooals de toluidinen, phenyleendiaminen, benzi- dine en hunne alkylderivaten, carbazol enz.) ervan bereid heb, waar- over ik ter andere plaatse, nadat het kristallographisch onderzoek van vele dier verbindingen, dat Dr. F. M, Jarcer welwillend op zieh genomen heeft, afgeloopen zal zijn, uitvoerig zal handelen. s. Trinitrobenzol verbindt zich, evenals pierinezuur, behalve met benzol en naphtaline *) met verschillende aromatische koolwater- stoffen. Zoo geeft t met anthraceen fraai oranje naalden (smpt. 1619, met een methylanthraceen meer roodachtig gekleurde naalden (smpt. 138), met phenanthreen een oranje (smpt. 151°), met f/uoreen een fraai roode verbinding. In al deze verbindingen vindt men, dat 1 mol. s. trinitrobenzol verbonden is met 1 mol. van de koolwaterstof. Met a broomnaphtaline geeft s. trinitrobenzol eene fraai citroengele verbinding (smpt. 189°), evenzoo met dibenzylideenaceton. Gesubstitueerde aromatische amidoverbindingen zooals anthranil- zuur, p. amidoacetophenon, m. en p. amidobenzoëzure aethylester met s. trinitrobenzol in alkoholische oplossing saamgebracht, vormen ge- makkelijk gekleurde, goed gekristalliseerde verbindingen, waarvan de eerste oranje, de andere rood zijn. p. Amidobenzoëzuur verbindt zich moeielijker, terwijl het mij niet gelukt is met m. nitrobenzoë- zuur, dat een sterker zuur is dan zijne isomeeren, een additieproduct te krijgen. Onder de genoemde verbindingen zijn er, die voor de herkenning van sommige lichamen in de handen van den mieroehemicus ver- moedelijk wel van eenig belang zullen zijn. « Scheikunde. — De Heer LoBry pre BrurN biedt aan als mededee- ling No. 7 over üntramoleculaire verschuivingen: C. A. LoBrr De BrurN en C. H. Srurrer. „De BrCKMANN'sche verschuiving ; de omzetting van acetophenonorim in acetanilide en hare snelheid.” Onder de vele intramoleculaire verschuivingen welke in de orga- nische chemie bekend zijn behoort die, aan welke de naam van BrCKMANN verbonden is, door de uitgebreidheid van haar gebied en door hare wetenschappelijke beteekenis, wel mede tot eene der be- 1) Heep, Ann. d, Chemie 215, S. 376. (814 ) langrijkste. Zij bestaat, zooals bekend is, in den overgang der oximen, onder den invloed van een zeker aantal agentia, in de isomere zuuramiden, aldus: R‚CNOH — RCONHR. Hare uitgebreidheid springt in ’t oog indien men bedenkt dat alle ketonen en aldehyden in staat zijn oximen te geven en dat een groot deel daarvan, vooral der ketoximen, de verschuiving kan ondergaan. Hare wetenschappelijke beteekenis volgt, behalve uit haar belang als zoodanig, ook nog uit het feit dat men door hare toepassing op de stereoisomere ketoximen in staat is geweest de configuratie van die stereoisomeren te bepalen, aldus: RCR’ RCR?’ I|__— RCNHR’ en |_— RHN-—CR/’ NOH (8) HON 8) De verschuiving vindt meestal plaats onder den invloed van ver- schillende agentia, zooals zwavelzuur, zoutzuur, phosphorpentachloride en -oxyde, zuurchloriden, azijnzuur met zijn anhydride en HCI, zink- chloride, alkalien. Daar deze stoffen altijd in relatief groote hoeveel- heden worden toegepast, wordt als zeer waarschijnlijk aangenomen dat de eigenlijke verschuiving bijna altijd betrekking heeft op tus- schenprodukten, additieprodukten of derivaten der oximen, welke overigens in sommige gevallen zijn afgescheiden. *) Deze tusschen- produkten bevatten dan een negatieve groep (of de groep OK) aan de stikstof, welke met de aan C gebondene alkyl- of arylgroep van plaats wisselt. Bij de daaropvolgende behandeling met water wordt dan het amid geboren. Men heeft dan: RCR’ RCR’ RCX + HO _ROSO ek Se NOH NX NR’ NHR’ Dat nu als groep X, die met R’ van plaats verwisselt, ook de hydroxyl zelf kan fungeeren blijkt uit de interessante waarnemingen van WerNeR en Buss *), WeRNER en SKIBA ®), Posner *) en Auwers en CzerNy *), die eenige gevallen van BrCKMANN’sche verschuiving hebben waargenomen bij afwezigheid van eenigen agens. Het uit benzhy- droximzuurchlorid: C,H‚,C.Cl o.a. met zilverbenzoaat verkregen | NOH 1) Zoo kreeg BeckMANN (Ber. 19. 988), uit (C;H;), C:NOH en PCI; het C,H;GCL: NC,H;. Dat hierbij intermediair eerst (C;Hy)o C: NCI ontstaat is wel zeer waarschijnlijk. 2) Ber. 27, 2198 (1894). 5) Ber. 32, 1654 (1899). 4) Ber. 30, 1693 (1897). 5) Ber. 31, 2692. (815) dibenzhydroximzuur : CH, CO COC, H, smelt bij 95°; het gaat volgens WerNeR en Boss NOH spontaan na eenige dagen over in zijn isomeer ONHFCOENHO COC, H, sneller. PosNer nam waar dat het o-cyaanbenzaldoxim zonder agens sm.pt. 161°; bij verhitting geschiedt zulks boven zijn smeltpunt verhit in zijn isomeer overgaat; het smelt eerst bij 175°, wordt daarna weer vast om bij 203’ „weer te smelten. Wij hebben hier dus den directen overgang : oNC. C, H‚ CH NC .C, H‚ COH | zz I = NC. C, H, CONH,) NOH NH Eindelijk stelden Auwers en CzerNy vast dat het o-oxy- m-methyl- benzophenonoxim: HO. H, CC, H,C-C, H‚ bij distillatie op zichzelt Non voor een deel de BeEcKMANN'sche verschuiving ondergaat. Deze waarnemingen van WERNER c.s, van PosNEr en van AUWERS en CzerNY zijn van fundamenteele beteekenis voor de opvatting omtrent het mechanisme van de BECKMANN'sehe verschuiving. Zij bewijzen dat deze belangrijke omzetting wel degelijk een werkelijke intramoleculaire verschuiving is, welke in enkele gevallen bij het oxim optreden kan, in de meeste gevallen echter bij derivaten bij welke aan de stikstof in plaats van de OH-groep een andere negatieve groep of een halogeen getreden is. In dat geval stelt de overgang van [ in III de eigenlijke verschuiving voor. Auwers en CZERNY wijzen er reeds op dat het door hen waar- genomen optreden der verschuiving door distillatie alleen ten zeerste de aandacht verdient. Zij meenen dat deze waarneming er toe voert de BroKMANN'sche verschuiving als een katalytisch proces op te vatten, iets wat BECKMANN zelf ook had uitgesproken. Is het echter geoorloofd te spreken van een katalytisch proces als de katalysator ontbreekt 7 En nemen Auwers en CzerNy deze opvatting niet zelf terug als zij zeggen dat „es sich vielmehr handelt um die directe Veberführung eines weniger stabilen Systems in ein stabileres” > De BreKMANN’sche verschuiving nu is tot nu toe niet aan een dyna- misch onderzoek onderworpen geweest. Dat men hierbij in de meeste gevallen de verschuiving der tusschenprodueten en niet der oximen zelve zal bestudeeren ontneemt niets aan de wenschelijkheid en de mogelijke belangrijkheid van zulk eene studie. Het oxim dat in de eerste plaats aan een onderzoek is onder- N ( 816 ) worpen is het acetophenonoxim, hetwelk slechts in één vorm bekend is en in het acet-anilid (zooals ook ons bleek quantitatief) overgaat. Zijne configuratie is dus: C,H‚_—C—CH, — C,H,. HN. COCH,. HON De door BreKMANN gevonden verschuiving onder den invloed van geconcentreerd zwavelzuur werd in de eerste plaats in onderzoek genomen. Vooraf moest eene analytische methode, welke veroorloofde het gevormde anilid naast het onomgezette oxim quantitatief te bepalen, worden uitgewerkt. Na meerdere voorloopige proeven bleek dat het anilid, hetwelk na toevoeging van water ontstond, door koking gedurende eenige uren totaal werd gehydrolyseerd en dat daarna het azijnzuur quantitatief kon worden afgedistilleerd en getitreerd, zonder dat de overmaat van oxim hinderlijk was. Bepaald werd dus de snelheid waarmee het anilid ontstond. Bij de uitvoering der proeven werd 2'/, gr. oxim opgelost in 50 of 100 e.e.m. zwavel- zuur dat vooraf op de temperatuur waarbij de proef genomen werd (60° of 65), was verwarmd; na bepaalde tijden werd eene zekere hoeveelheid uit de in een thermostaat geplaatste flesch gepipeteerd en opgewerkt. De reactie bleek te zijn van de eerste orde en, daar de snelheids- constante met de concentratie niet veranderde, monomoleculair. Zoo werd bij 65° /£— 0,0019 gevonden, zoowel voor eene oplossing van 2,5 gr. oxim in 50 c.e.m. als in 100 e.c.m. zwavelzuur van 98.6°/,, (tijd in min; halve omzetting na 160 min.) De omzettingssnelheid neemt toe met de concentratie van het zuur, zooals blijkt uit de volgende lijst: Temp. 60°, conc. H‚SO, snelh. const. tijd halve omzett. 93.6 0,0011 275 min. 94.6 13 232 97.2 38 75 gs: 70 43 Jij 65 gaf een zwavelzuur van 86.5", een const. van 0,0006 (tijd halve omzett. — 501 min.) Met zuur van 99.2°/, was bij 60° na 15 min. zoo goed als al ’t oxim omgezet. De invloed van de temperatuur blijkt uit de volgende cijfers: bij 60°, H,SO,v.93.6 °/,, £ — 0,0011 ; H,S0,v.94 6 °/,, £0;/0013 65e 5 n= OOOLD ss 5 5 OON De temp. coefficient is dus per 10° ongeveer — 3. Eene oplossing van SO, in chloroform bleek het oxim niet om te zetten. hal 3 eh me ae a ame: (rSilkzen) De resultaten van dit onderzoek bevestigen dus de opvatting dat men bij de BreKMANN'sche omzetting met eene werkelijke intramole- culaire verschuiving te maken heeft. Indien ook bij de toepassing van het zwavelzuur eene intermediaire verbinding optreedt (wat nog niet zeker bewezen hoewel zeer waarschijnlijk is *)) dan blijkt uit onze proeven dat die vorming (dus de overgang I in Il) met onmeetbaar groote snelheid plaats vindt. Hierop wijst trouwens de zeer merkbare warmteontwikkeling, die bij menging van het oxim met de gecon- centreerde zwavelzuren optreedt. Aanhangsel. In de laatste jaren heeft Srirerrrz, alleen en in samen- werking met anderen (Am. Ch. J. v. 1896 e. v.) zich met het onderzoek der BECKMANN'sche verschuiving bezig gehouden. De opvat- tingen waartoe STIEGLITZ komt, kunnen, naar het mij voorkomt, niet geheel worden aanvaard. Onlangs heeft deze chemicus in een afzon- derlijk artikel: „on the BrCKMANN rearrangement” (Am. Ch. J. 29.49 (1903) ) zijne conclusies samengevoegd. Hij komt dan tot de volgende voorstellingen. De analogie van de MorMmaNN'sche omzetting der amiden in aminen met de BroKMANN’sche verschuiving (eene analogie waarop HOOGRWERFF en Van Dorr het eerst de aandacht hebben gevestigd (Rec. 6.373, 8.173 enz.)) en het feit dat de zuuraziden van Curriws onder stikstof- ontwikkeling in dezelfde isoeyanaten overgaan, welke vok bij de HormanN’sche omzetting intermediair optreden, voert SripaLrrz er toe, te trachten, deze reacties van uit eenzelfde oogpunt te verklaren. Hij meent dat bij de drie genoemde omzettingen intermediair molecuul- stukken met eenwaardigen stikstof zouden moeten ontstaan; bij de aziden bijv. CH,CO.N.N, > CH,CO.N: + N,; bij de bromamiden, bijv. CH,CONHB,CH,CO.N : + HBr. Deze molecuulstukken zouden dan direct in het isocyanaat overgaan: CH,—CO.N : > CONCH.. Om nu bij den overgang der oximen in amiden tot dergelijke mole- cuulresten met eenwaardige N-atomen te kunnen komen, neemt STIEGLITZ aan dat bij de inwerking van bijv. PCI, eerst HCI aan het oxim zou worden geaddeerd: R‚C == NOH + HCI RCC NHOH; dit additie- product verliest dan onder den invloed van het PCL, een mol. water en geeft R‚CCI—_N :, welke molecuulrest zou overgaan in RCCI NR, dat dan bij behandeling met water tot het amid wordt. Nu is vooreerst niet in te zien van waar het HCI, dat geaddeerd wordt aan het oxim, komen moet; wel is bekend dat men uit 1) Voegt men bij eene aetherische oplossing van het oxim eene oplossing van zwavelzuur in aether dan ontstaat een praeccipitaat, waarvan de aard nader zal worden vastgesteld, (Bis) sommige oximen met PCI, onder HClvorming verbindingen als R‚C CIN heeft verkregen; deze vorming wordt echter niet door SPIRGLITZ bedoeld. Ook is niet in te zien hoe het zwavelzuur, werkende als „dehydrating reagent” bij de verschuiving eerst een mol. water zal doen opnemen om het daarna op andere wijze weer te onttrekken; evenmin hoe de omzetting onder invloed van bijv. P,O, of Zn Cl, met de opvatting van SrimGLitz is overeen te brengen. Vervolgens noemt Srieeurz zelf als een bezwaar tegen zijn eigen voorstelling dat : it does not agree so well with the more obscure relations of the theory of stereoisomerism of ketoximes and their influence on the rearrangement of these isomers. It is hoped that future work will remove this difficulty”. (Am. Ch. 7, 29, 67). De moeilijkheid ligt n.l. hierin dat Srimwermrz’s opvatting volstrekt geen rekening houdt met een feit, dat juist van fundamenteele beteekenis is, n. |. met het ontstaan van twee verschillende amiden uit de twee stereoisomere ketoximen; deze laatste toeh moeten volgens SrieGmatz voeren tot het- zelfde tusschenproduet waaruit ook slechts hetzelfde amid zou kunnen ontstaan. En eindelijk zijn de door WeRNer es, door Posxer en door Auwers en CzerNy gevonden overgangen van een oxim in het isomere amid, buiten den invloed van eenig agens om, in directe tegenspraak met zijne opvatting. Srwermz heeft in zijne laatste theoretische verhandeling de omzetting van nog andere hydroxylaminederivaten gemeend te kunnen terug- brengen tot de intermediaire vorming van molecuulstukken met uni- valenten stikstof; hij vat deze allen onder den naam van BreKMANN'sche verschuiving samen. Dat die samenvoeging niet geoorloofd is heb ik, naar ik meen, aangetoond. Indien zij het was dan zou overigens n. m. m. de historische ontwikkeling vorderen dat men de BreKkManN sche ver- schuiving, als de jongere, bracht tot de HormarN’sche en niet omgekeerd. Het komt mij echter, om verwarring te vermijden, bepaald noodig voor, elk der hier bedoelde transformaties hare eigen naam te doen behouden en ze te blijven onderscheiden. Voor de Currius’sehe om- zetting: CH,CON .N, — CONCH, + N, is zeker het aannemen van het intermediair optreden van een moleecuulrest CH,CO. N : toe te laten; voor de HorMaNN’sche verschuiving CH,CONHBr — CONCH, + HB, is zulks mogelijk maar niet noodzakelijk; ook BrCONHCH, of OK Br® kan als tussechenproduet zijn gevormd; eindelijk kan NCH, I X= Cl, Br, OH of SO,H [resp. H‚S0,], OCOCHs. (SOM) voor de BreKMANN sche verschuiving RICSRESIRAICTS NE > RCOE(ESRCO NER) | | | NX NR’ NR’ eenzelfde mechanisme als voor de HormaNN’sche worden toegelaten, echter niet n. m. m. het optreden van een molecuulstuk met een- waardigen stikstof. Het physisch-ehemisch onderzoek van de BECKMANN’sche verschuiving wordt voortgezet. IDB: Amsterdam, Februari. 1904. Organ. chem. lab. d. Univ. Wiskunde. — De Heer Korrrwra biedt namens den Heer L.E.J. Brouwer een mededeeling aan: „Over een splitsing van de continue beweging om een vast punt O van R‚ in twee continue bewegingen om O van Rs” Twee platte vlakken in Z,, die twee gelijke standhoeken maken, heeten onderling „rechts gelijkhoekig”, indien het eene (met zijn normaalvlak) draaiingsvlak is bij een rechts gelijkhoekige dubbel- draaiing om het andere en diens normaalvlak. „Overeenkomstige halfstralen” door het snijpunt van twee gelijk- hoekig snijdende vlakken zullen we de beenen van eenzelfden scher- pen standhoek noemen. Zooals bekend is, vormt een rechts of links gelijkhoekig vlakken- stel een oneindigheid van de tweede orde. Een bepaald rechts gelijk- hoekig stel kan met een bepaald links gelijkhoekig stel natuurlijk niet meer dan één vlakkenpaar gemeen hebben (twee vlakkenparen toch kunnen elkaar niet te gelijk rechts en links gelijkhoekig snijden) ; maar één vlakkenpaar hebben ze steeds gemeen. We zullen laten zien, hoe we dat gemeenschappelijk vlakkenpaar kunnen vinden. Ken paar snijdende vlakkenparen van de beide stellen is natuurlijk direct aan te wijzen. Daartoe brengen we maar door een willekeurigen halfstraal OC de vlakken, behoorende tot de beide stellen; de normaalvlakken daarvan snijden dan elkaar volgens een tweeden halfstraal OD. OCD is het eene standvlak dier beide vlakkenparen. In het tweede standvlak geven de vier vlakken vier snijlijnen, stel OH, OF, OK, OG 266, dat de beschouwde vlakkenparen zijn OCH; ODK en OCH; ODG. Onderstaande figuren worden ondersteld te liggen in die twee standvlakken. Fig. 1. Laat nu het vlakkenpaar OCH; ODK behooren tot het gegeven rechts gelijkhoekige stel; en OCH; ODG tot het gegeven links gelijkhoekige. De halfstralen in het tweede standvlak zijn òf zoo geteekend, dat OH OC OK —= OD ke een rechts gelijkhoekige dubbeldraaiing is, of zóó dat OH —= OC | OK OD dat is. We zullen het eerste onderstellen (voor het tweede geval gaat de redeneering geheel analoog). Dan is ook (OF OC LOG —= OD een rechts gelijkhoekige dubbeldraaiing; immers de vlakken OFC en OGD zijn met deze draaiingszinmen mee tot samenvalling te brengen met de vlakken OHC en OKD, die de draaiingszinnen OSS es OD hebben. Derhalve is OERS En oo UZ) OG == OD een links gelijkhoekige dubbeldraaiing. : Zijn nu verder OA en OB bissectrices der hoeken HOH en KOG, en is /COA'= /DOB'= ZHOA ZFOA ZE EE gemaakt, dan is het vlakkenpaar AOA! pn draaiingsvlakkenpaar, zoowel bij de rechts gelijkhoekige dubbel- draaiing (1), als bij de links gelijkhoekige dubbeldraaiing (2). Het ( 824 ) is dus het gezochte gemeenschappelijk vlakkenpaar der beide vlakken- stellen. We willen ons nu eens denken, dat door twee willekeurige halfstralen A en OB twee elkaar links gelijkhoekig snij- dende vlakken zijn gebracht, en nader be- schouwen den stand, dien twee zulke vlak- ken hebben ten opzichte van het vlak OAB en het normaalvlak daarvan. We noemen de bedoelde links gelijkhoekige vlakken « en 8; verder OAB:y en het normaalvlak Fig. 2. daarvan d. In fig. 2 liggen de naar boven getrokken lijnen in d, de naar onder getrokkene in y. OCC’ is het standvlak van y en «‚ door « gesneden volgens OC, door 7 volgens OF. Fig. 3 is ondersteld te liggen in dat stand- vlak. We hebben verder in fig. 1 de hoeken A/OB’, COD’ en COD == / AOB =p gemaakt, en de in die vlakken aangegeven draaiingszinnen behooren bij een rechtsche dubbeldraating. Fig. 4 is ondersteld te liggen in het vlak ODD’, en de lijnen OG en OG” zijn zóó daarin getrokken, dat ODGD'G' = OCFC' PF. B rl Fig. 3. Fig. 4. Het vlak BOG gaan we nader beschouwen. Projecteeren we B en OG beide op «‚ dan is ’t niet moeilijk in te zien, dat de uitvoe- ring van die beide, elk voor zich driedimensionale bewerkingen tot resultaat geeft twee lijnen OM en OK, onderling loodrecht (zie fig. 5, ondersteld te liggen in «). De projecteerende vlakken zijn achtereenvolgens: OBE’ (fig. 6) em OGA’ (fig. 7). 0 2 F A Arg we H B lig. 5. Wig. 6. Fig. 7 Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI, XII, A°, 1903/4. en dat daarin B aan den anderen kant van OM, als OF’, en OG aan den anderen kant van OK, als OA’ is gelegen, terwijl “HOB == / KOG, zien we direct, als we ons achtereenvolgens in de beide driedimensionale ruimten, waarin het projecteeren geschied is, geplaatst denken. We zien dus, dat het vlak BOG twee onderling loodrechte half- stralen heeft, die gelijke hoeken maken met « en zich op « projec- teeren volgens twee loodrechte halfstralen, nl. OB en OG, die zich projecteeren volgens OM en OM; het kenmerk van gelijkhoekige snijding. Onderzoeken we nog van welk soort die gelijkhoekige snijding is, dan merken we op, dat, daar OB in OG wordt overgevoerd door de gelijkhoekige dubbeldraaing ON OA OH —= OK en deze van dezelfde soort is als OE! — OA! OA OF welke weer tot samenvalling kan worden gebracht met OC! OA! OA OU door een enkele draaiing om het vlak OAA', de soort van gelijk- hoekige snijdine dezelfde is als de soort der dubbeldraaiing OU! Od! Ol OC en die is volgens de gegevens linksch. Het vlak BG is dus identiek met het vlak 8, want door OB kan maar één met « links gelijkhoekig vlak gaan. út ab 4 . 5 Voeren we nu in de notatie 6 Jroen gelijkhoekig”, (beduidend, voor «bed vier halfstralen door O, dat de vlakken (4) en (cd) rechts gelijkhoekig zijn, en dezelfde rechts gelijkhoekige dubbeldraaiing, die ain overvoert, ook « in d overvoert), dan is Od, OB en 44 rechts gelijkhoekig, en de bijbehoorende rechts gelijkhoekige dubbel- draaiing voert « in 3 over. M.a. w. we hebben bewezen de ab ac 0 Stelling A. Is ( ) rechts gelijkhoekig, dan is É ) links gelijk- hoekig; of in een anderen, hoewel iets minder zeggenden vorm: Door een rechts gelijkhoekige dubbeldraaiing gaat elk vlak over in út een dat daarmee links gelijkhoekig is. Laten nu 3 halfstralen «be (wier stand natuurlijk den stand van R,‚ bepaalt) na eenige rechts gelijkhoekige dubbeldraaiingen zijn n 4 $ ab 5 En 8 ac sekomen in den stand def, dan is ;, links gelijkhoekig en 1e ö ; de it 3 of Ct De , Es : ad links gelijkhoekig; dus (; ) rechts gelijkhoekig en ( ) rechts )e CJ gelijkhoekig, dus ten slotte ad. (+) Gijs rechts gelijkhoekig; m.a.w. de eindstand ware uit den beginstand ook door een enkele rechts gelijkhoekige dubbeldraaiing te verkrijgen geweest; waarmee bewezen is de Stelling 2. Gelijkhoekige dubbetdraaiingen van dezelfde soort vormen een groep. Laten gegeven zijn twee rechts gelijkhoekige stellen, en twee half- stralen OA en OB, door elk van welke we de tot beide stellen behoorende vlakken brengen, dan zal de links gelijkhoekige dubbel- draaiing, die OA in OB overvoert, tegelijk den in OA gevormden tweevlakshoek in den in OB gevormden overvoeren, derhalve : Stelling 3. Twee rechts gelijkhoekige stellen vormen in elken halfstraal denzelfden hoek, dien we den hoek der beide stellen kun- nen noemen. De verkregen resultaten zullen we verifieeren, door stelling 1 en 3 analytisch af te leiden, welke afleiding ook nog wel eenig nieuw licht afwerpt. Zij gegeven een rechthoekig coördinatenstelsel zóó, dat We ON, ONE OR rechts gelijkhoekig is. Dan geldt hetzelfde voor a de pi Ea ed) ON OX, OA ONE) Een halfstraal « door © bepalen we door zijn vier richtingscosi- nussen @&,d., &,, U. Een plat vlak gaande door de halfstralen « en 2 met draaiineszin van « naar , door zijn zes stellingscoëffieienten (d. w. z. projecties ran een eenheidsvector) A, 24, jos Anio Aass 254, die bepaald zijn door de volgende betrekkingen, als we «, 8, — ct, 8, voorstellen door & as D23 An De = 5 — enz. zi 4 Sf EE 5E EER. =E 5 ni +8 zike S, Ie We moeten het positieve teeken in den noemer nemen, want À ( 824) moet positief gevonden worden, wanneer de projectie van « op OOXN,XN, maar die van 8 op OX,N, door den uitspringenden hoek draait in denzelfden zin, als OX, naar OX,; en in datzelfde geval geeft 8,, ons een positieve waarde. Stellen we dus dien positieven noemerwortel voor door A, dan: Ef ER A 2 IN k Een rechts gelijkhoekige dubbeldraaiing kunnen we geven door het rechts gelijkhoekige draaiingsvlakkenstel met draaiingszin en den hoek. waarover gedraaid wordt. Voor al die draaiingsvlakken hebben Aen ae Js An zi Âaa ds EE has dezelfde waarden. Deze drie waarden «,, d,, d,, benevens de eosinus van den hoek, waarover gedraaid wordt «,, kunnen we nemen als erootheden der rechts gelijkhoekige dubbeldraaiing. Een bepalende a is daardoor eenduidig bepaald (Gmmers of de draaiings- draaiing < 2 hoek 2e is. wat door de cosinuswaarde «, in het midden wordt gelaten, volgt uit het teeken der «,, 4, 4). Laat nu een willekeurige halfstraal « door de draaiing overgevoerd worden in 8, dan geldt voor elk stralenpaar ag: a, B, — a, B, He, B — ABT KE a, B, — a, B, + 4, B — AB =S Caf a, B, — a, B, Hed, — ab = KCS a, B, Ha, B, He, B, HA B, =de Bedenken we echter, dat K— + Wsin’ &, als. 9 de draaiïingshoek is. dan blijkt K ook een constante voor alle stralenparen, zoodat we Ka. Ka, Ka, en a, als bepalende grootheden der dubbeldraaiing kunnen nemen die we zullen noemen A, FT, Az, Ty; EN WE schrijven de betrekkingen: Tr CS È Tels d. + Cs P: nin d, == | &; B. zr dn B. rid d. + ds B, JE | — a, B, Ha, B, — 4, Bs Ha Br a, B, Fc B. 4, 1B, + @, B, = A, waarin we tevens de eerste leden naar @,, Bs, 8,; 2, gerangschikt hebben. We merken nu op: EL Ein Hy zie das sin Hi == KOL ri Liar == ZS ar AAS an ZA in Ze) zin zi (Ass Ara Hr Aar daa Hr Ara dad) Has: =K(L 42 X 0) a,” == sin? } + cos? d == l. We kunnen dus sr. a rt, rt, beschouwen als richtingscosinussen van een halfstraal door @ in #è,, em een rechtsche gelijkhoekige dubbeldraaiing voorstellen door een _halfstraal door in #è,, die haar ondubbelzinnig bepaalt. (Een halfstraal zonder lengte; later zullen we haar, eveneens ondubbelzinnig, bepalen door een halfstraal met lengte, dus een lijnveetor, in A). Beschouwen we verder den determinant op de coëfficienten van Br B. Dae B, In (HO), dan blijkt die te voldoen aan al de voorwaarden eener orthogonaaltransformatie. We kunnen de transformatie met dien determinant dt, cd, Ja, Ja, Fet, c, d + 0; —d, Ha, —a, Ja, de, Ha, He, He, noemen de (+ 7) a-fransformatie: zij treedt op in de betrekkingen (H), als de eerste leden zijn geschikt naar de riehtingscosinussen van den eindstand van den draaienden halfstraal. Worden die ve- schikt naar de riehtingscosinussen van den beeinstand, dan wordt de determinant der coëfficienten B, en mt nn B, Se: 8, — B, mr Ps B, oJ B. B. die we zullen noemen de (— 7) p-transformatic. Geheel analoog hebben we bij links gelijkhoekiege dubbeldraaiingen (9, es 9, 9,) bilineaire homogene vergelijkingen tusschen de riehtings- cosinussen van begin- en eindstand van een halfstraal, stel weer «a en B, die, gerangschikt naar de 's, geven als determinant der coëfficienten On d, — 0, ct, U Od id, ct, ce, Cs c, «, Oe de ( 826 ) de (+ /) vetransformatie, en gerangschikt naar de es: — B, B, —B B, Par ribs B, 8, B, —B —& B, B, B Bs MBS de (— /) g-transformatie. We kunnen nu het volgende uitspreken: Voert de rechts gelijkhoekige dubbeldraaiing (a, ar, ar, ar) den half- straal («, ct, a, a) over in (8, 2,2, ,), dan voert de (+ 7) a-trans- formatie den halfstraal (zt, zt, st; 7) over in (8, 8, 8, 2.) en de (— 7) B-transformatie den halfstraal (ar, ar, at, ar) over in (ara sj). Analoog : o,) den half- straal (a, e,e,e,) over in (8,8, 8,9), dan voert de (+4!) a-trans- Voert de links gelijkhoekige dubbeldraaiing (e, @, 0, 9 formatie den halfstraal (o, 9, @, 9) over in (B, B, 8, B) en de (—{) p-transformatie den halfstraal (e,e,9,0,) over in (a, «, d; C‚). Denken we nu, de Z?, heeft eerst een rechts gelijkhoekige dubbel- draaiing (sr), die een willekeurigen halfstraal « overvoert in 8; daarna een links gelijkhoekige dubbeldraating (9), die 3’ overvoert in y, dan kunnen we schrijven: zl eld! e= hrlË a—=il(rael . [(—-l)yke waarin de vorm tusschen {t beduidt den transformatiedeterminant, die tot eerste rij heeft de som der producten der termen van de eerste rij van [C+ 7) ef met de overeenkomstige van resp. de eerste, tweede, derde en vierde van [(—b) yl, terwijl de tweede enz. rij op overeenkomstige wijze wordt afgeleid uit de tweede enz. rij van re} (alles op de wijze van vorming van een produetdeterminant). Heeft de /è, eerst een links gelijkhoekige dubbeldraaiing (o) die « overvoert in 8’, en daarna een rechts gelijkhoekige dubbeldraaiing (a’), die B! overvoert in y, dan hebben we: e=lHbelg ml) riny - [GH lalo. Bg Maar nu is GE) al ISN) ES SOI hetgeen direet te verifieeren is, derhalve: TH == HT. Derhalve: dl ai (827 ) Ondergaat B, achtereenvolgens een rechts gelijkhoekige dubbel- draaiing (a) en een links gelijkhoekige (e), dan mag de volgorde der beide draaiingen worden verwisseld. In beide gevallen toch geeft een beginstand van een halfstraal « denzelfden eindstand 7. En, wanneer we het viertal «,2',@!,y beschouwen, is Ee Bn ad 8 25 « B” s rechts gelijkhoekig, immers volgens de draaiing (a), en S } tint PY gelijkhoekig, immers volgens de draaiing (o); waarmee we stelling 1 nog eens hebben bewezen. Zijn verder (6) en (t) twee rechts gelijkhoekige dubbeldraaiingen, die een gegeven halfstraal e overvoeren, de eerste in &, de tweede in 1. Dan is: 6 [rel ö r— [(+- rel n. Dezelfde orthogonaaltransformatie, die 5 in & overvoert, voert dus tT in # over, zoodat de hoek tussehen S en # is de hoek tusschen de halfstralen 5 en zr, onafhankelijk van den beginstand e. Als bijzonder geval liet hierin stelling 3 opgesloten, voor ‘t geval beide dubbeldraaiingen over een hoek 4 plaats hebben; dan toeh is de hoek tusschen & en 5 de hoek der beide draaiingsvlakken door e, die dus onafhankelijk van # blijkt. Nog dient vermeld, dat stelling Ll im den tweeden vorm, geheel ligt opgesloten in de toepassingen van den biquaternion op /è,, zooals die zijn gegeven door Dr. W. A. Wumrnorr in zijn proefschrift „De Biquaternion als bewerking in de ruimte van vier afmetingen”. Immers een rechts gelijkhoekige dubbeldraaiing wordt daarin voorge- steld door Q@.e, + e, (pag. 127), waarin (/ een zekere quaternion met eenheidsnorm voorstelt. Deze toegepast op een willekeurigen dubbelveetor uE, + dE, verandert hem in Qae, J- 4,8 en laat dus het links gelijkbeenig gedeelte van dien dubbelvector onver- anderd, dus ook het links gelijkhoekige vlakkenstel, waartoe hij behoort. Dit geldt voor een willekenrigen dubbelvector, dus in het bijzonder voor een plat vlak. Ten slotte is stelling 3 ook aldus te bewijzen: Zijn p en wt de scherpe standhoeken van twee vlakken, dan is, als we de stellingscoëtficienten resp. door As en us voorstellen: COS p COSY — Àss Moa HAns Mar HAjs Miet Ars Maa HAns Mota, les =— == B) (Ass d-A,s) (aant 7) rf B) (Ars Pac Us) ( 828 ) Voor snijdende vlakken met standhoek gp: cos p= > (Ass HA, s) (lbas Fl) S= S (Ass Ais) (laa 4): Maar voor twee tweevlakshoeken, uit twee bepaalde rechts of twee bepaalde links gelijkhoekige stellen gevormd, is: At Visa n en Waat rabe Ie ú ä at DET 1 ' pf EA 1 m resp. Âaa-Ar—h aa Ars CN Waz Wig 23 Wia dus Cos pr GONG We hervatten thans onze na stelling 3 afgebroken meetkundige beschouwingen. Nemen we door © een vasten halfstraal OW in » Jins gelijkhoekig vlakkenstel door de snijlijn van het vlak door OW, dat mar niet met Z, mee bewegelijk, en representeeren we elk rechts er toe behoort, met de B, OW. Die Mè, wordt zoo geheel gevuld met de representanten, die in eenduidigen samenhang komen met de gerepresenteerde vlakkenstellen. We zullen die Bè,L OW, opgevat als complex der stralen, die de rechts gelijkhoekige vlakkenstellen representeeren, noemen de „rechtsche representeerende /?, van /è,” of korter de „fi, van A”. Evenzoo vormen we de „/?, van /è,”. Elk vlakkenpaar in /?, is dan eenduidig bepaald door zijn representanten in Zè, en /è, en omgekeerd bepaalt het vlakkenpaar eenduidig zijn representanten. Stelling &. Een rechts gelijkhoekige dubbeldraaiüng der Z, om zeker rechts gelijkhoekig stel (welke dubbeldraaiing volgens stelling Ll den stand van Zè onveranderd laat), geeft een rotatie van Zè, om de representant van het draaiingsvlakkenstel, over een hoek, gelijk aan het dubbele van den hoek, waarover de rechts gelijkhoekige dubbeldraaiing van /2, plaats heeft. Bewijs. Vooreerst volgt uit stelling 8, dat de representanten in / onderling steeds dezelfde hoeken blijven maken; dus heeft /è een „„bewe- eine als vast lichaam’. We denken nu door QW zijn draaiingsvlak « in /è, en het normaalvlak @ daarvan aangebracht. In fig. S worden de naar beneden gerichte lijnen ondersteld te liggen in «, de naar boven gerichte in g; terwijl de aange- geven draaiineszinnen die zijn van de rechts gelijk- Fie. S. hoekige dubbeldraaine, die we beschouwen. ZWOC is= ja gemaakt. De Zi, is dan de Zi, door Odsensg: Zij OP een willekeurige halfstraal in 3, en p de hoek, waarover de rechts gelijkhoekige dubbeldraaiing plaats heeft. De dubbeldraaiing laat OC onveranderd als representant van het rechts gelijkhoekige stelsel op («3). Verder voert zij OW over in OW? en OP in OP, ( 829 ) Maken we nu noeg / P'’OP’— / P'OP, dan hebben we: AOV KON 24 OW, OW! OEE OP: ( ) links gelijkhoekig, of ook rechts gelijkhoekig, dus links gelijkhoekig, dus ten slotte OP OW ü i rechts gelijkhoekig. Het vlak POW, vóór de dubbeldraaiing als representant van zijn rechts gelijkhoekig stel gevend OP, geeft dus na die draaiing (over- gevoerd in POM’) als representant OP, die een hoek 2p met OP maakt, d.w.z. een willekeurige straal OP in LOC (de onver- anderlijk blijvende straal) wentelt om O( over een hoek 2p, waar- mee de steliing is bewezen. We kunnen nu zeggen: Voor een om een vast punt als vast lichaam bewegelijke Mè, is de stand op elk oogenblik bepaald door zijn „rechtschen stand” (den stand der als vast lichaam om een vast punt bewegelijke Z,) en zijn „linksehen stand” (den stand van #2). Immers vallen van twee standen alle vlakkenparen door @ samen, dan ook alle vlakken, dus ook alle stralen. N.B. We kunnen ter loops opmerken, dat hiermee geheel synthe- tisch is aangetoond, dat twee standen van /?, steeds een gemeen- schappelijk vlakkenpaar bezitten, nl. dat hetwelk tot representanten heeft de rotatie-as der beide rechtsche en die der beide linksche standen; dus, in aanmerking genomen, dat ook het gemeenschappe- lijke vaste punt steeds aanwezig is (als projecties hebbend op de invariabel gebleven vlakstellingen de rotatiecentra van de projecties van Zè, daarop), dat de dubbeldraaiing de meest algemeene verplaat- sing van /è, is. Wij hebben ons echter tot nog toe slechts bezig- gehouden, en zullen dat blijven doen, met bewegingen van ZR, waarbij steeds een zelfde punt ( in rust blijft. Voor een continue beweging van /?, zijn stand en bewegingstoe- stand op elk oogenblik bepaald door stand en bewegingstoestand van he, en /è; de beweging van #, dus geheel bepaald door de bewe- gingen van Zen Mè; en op elk oogenblik de resulteerende ver- plaatsing van Zè, geheel bepaald door die van A, en van /è, onat- hankelijk van de volgorde of onderlinge combineering der beide laatste; ze laten elkaar geheel onbeïnvloed. We kunnen derhalve een beweging van #2, beschouwen als een som van twee geheel ongelijk- N ( 830 ) soortige dingen, d.w.z. die op geenerlei wijze op elkaar kunnen inwerken, of in elkaar transtormeerbaar zijn. We kunnen nu nog een stap verder gaan, en niet alleen een rechts gelijkhoekig draaiingsvlakkenstel aangeven door een lijn in |t, maar een rechts gelijkhoekige rotatiesnelheid door een lijnveetor daarlangs, gelijk aan de dubbele rotatiesnelheid der dubbeldraaiing in grootte, en gericht langs dien halfstraal, die met Z?, mee zich op OT zou toebewegen. Gelijke en tevengestelde rechtsche rotatiesnel- heden van /, worden dan aangewezen door gelijke en tegengestelde vectoren in Rr Zij nu OP, zoo een aanwijzende veetor, en OQ, en OS, twee onderling loodrechte halfstralen in het in Zè, op OP, aangebracht OP, OW OQ. OS, rechts gelijkhoekig is, dan komt met de door ZP, aangewezen rechts normaalvlak, zóó, dat gelijkhoekige dubbeldraaing van /?, overeen een wenteling van Zè, om OP, gelijk aan de lengte van OP, in den zin OQ, — OS, Zij OP, een andere aanwijzende veetor, en bepalen we daarbij op analoge wijze OIL, en ON, dan zijn de orthogonale halfstraal- stelsels OWP, QS, en OWP!. QS congruent, zijn dus tot bedekking te brengen door een draaiing van è,, waarbij OM, dus ook /ê, op zijn plaats blijft, zoodat de aan- wijzende vector OP, door beweging van fè, in zichzelf kan tot bedekking gebracht worden met den aanwijzenden veetor OP! zóó, dat tevens de er bij hoorende draaiingszinnen van Zin de normaal- vlakken samenvallen. Maar dan stelt een aanwijzende veetor in Zi, daar hij door zijn grootte de grootte der er bij hoorende rotatiesnel- heid van Mè aanwijst, ook die rotatiesnelheid geheel voor op de gewone in een ruimte van drie afmetingen gebruikelijke wijze; als we ons mnl. de definitie van die gewone voorstellingswijze geheel geabstraheerd denken van het begrip „beweging met of tegen de wijzers,” dat in een /è, vervalt; maar eenvoudig, na in die ruimte een coördinatenstelsel ONVZ te hebben aangenomen, zeggen : de rotatieveetor zal aan zoodanigen kant van het draaiingsvlak worden opgericht, dat, wanneer door beweging binnen de ruimte het draaiings- vlak zóó met het \Y-vlak wordt tot samenvalling gebracht, dat de draaiingszin loopt van ON naar OY, dat dan de rotatievector valt in de richting van de Z-as. (831 ) Voor ons is dat in ZR, aangenomen coördinatenstelsel ON, ON, OZ, zóódanie dat het met OM samen een coördinatenstelsel in /, vormt, waarvoor GONE: HO OR ONE NONE boz, an) boz; de oz, ge) rechts gelijkhoekig zijn. Een vector langs ON, stelt dan nl. voor een rotatie van /è, in meden zin OVS OA Geheel analoge beschouwingen gelden voor /è,. Daar het echter voordeeliger is, om ook voor Zi, te kunnen zeggen: een veetor langs ON, stelt voor een rotatiesnelheid van 4, in den zin ON, OZ), moeten we het voorgaande wijzigen, òf door het stelsel ON, N, Zj IV zóó te kiezen, dat OY, 0Zi We ) niet meer rechts, maar links gelijkhoekig, òf als we ook GONSO Zi Lon de rechts gelijkhoekig nemen, moeten we als aanwijzenden veeton in RR, nemen den halfstraal, miet die met /2, mee zieh op OI zou toebewegen, maar waarop OI zieh met [, mee zou toebewegen. We zullen het laatste doen. Het voordeel dier keuze zal uit het vervolg blijken. We moeten nog opmerken, dat als zonder meer de stand van 4, en Zè, bepaald is, daaruit de stand van /è, niet eenduidig maar twee- duidig volgt; immers een stand van /?, geeft geen andere standen van /è, en Lê, als zijn „tegensvand”, waarbij alle halfstralen zijn omgekeerd; die tegenstand is te verkrijgen door een willekeurige gelijkhoekige dubbeldraaiing over een hoek a; de /è en R‚ draaien dan 2 zr, en zijn weer in hun ouden stand. Maar een continue beweging van /è, uit een gegeven beginstand is toeh eenduidig bepaald door de gegeven continue bewegingen van RR. en PR, uit de overeenkomstige beginstanden. We zullen dus de vraag, hoe het vaste lichaam Zè, zich beweegt onder bepaalde krachts- werking, volkomen beantwoord hebben, als we kunnen aangeven, hoe B, en #è, zieh onder die werkingen bewegen, m.a. w. als we „rolkegels in het hiehaam en in de ruimte” kunnen aangeven. TOEPASSING. De Eulersche Beweging van Zò, De bewegingsvergelijkingen hiervoor zijn het eerst opgesteld door Franm in de Mathematische Annalen Band S, 1874 pas. 35. Het coör- ( 832 ) dinatenstelsel ON NN, N, in het liehaam zullen wij zoo kiezen, dat de traagheidsprodueten wegvallen. Wij zullen daarbij onderstellen LOPE RTONE Woz de rechts gelijkhoekig. En we kiezen onze ON, NV, Z, en ON VZ, zóódanig, dat AOR FORNO NEN Ee OT OZ a rechts gelijkhoekig is, en ORE SOR NON ENOR geen OF OZ en links gelijkhoekie, (waaruit dan vanzelf volet, dat ook OK, OFr AOP ON B A) En War, aal rechts gelijkhoekig zijn.) De stelsels ON, MN Zen ON WM, Zj voeren nu de te bestudeeren bewegingen van Â, en /è uit. Noemen we verder ‚w,, ;0, «WW, 40,4 0, de rotatiesnelheids componenten volgens het stelsel ON, NN, Nen pp, ‚ p‚ de rotatie- snelheidscomponenten van Zè volgens ON, ON, OZ, evenzoo tot, de rotatiesnelheidscomponenten van Zè, volgens ON), OY), OZ, dan kennen we de componenten van reehtsche rotatiesnelheid ON, —= ON, Ol OZ of volgens É en analogen 5 XS OW SR Lw, + w‚) volgens va eee 5 ONNESTONG en evenzoo de componenten van linksche rotatiesnelheid ON, == ON, OY, OZ LW, -—,W,) volgens OX >0X of volgens ow ox, * amalogen. Derhalve: ‚== @, d@, Wi SODH Pr Ort UE WAE p= + 5W, Us ONO Eenvoudiger dan volgens Fran komen de Eulersche bewegings- vergelijkingen „in het liehacaum” (dus weergevende het tegengestelde van de schijnbare beweging der omgevende ruimte) uit de, zoowel voor een ruimte van drie als van vier afmetingen, gemakkelijk in te ziene veetorformule: fluxie bewegingsmoment — krachtmoment — rotatie > be- weeinesmoment (waarin het > teeken het veetorproduct beduidt.) Immers „in de ruimte” is de fluxie van het bewegingsmoment =—= krachtmoment; maar daarvan is voor den stand „in het lichaam” pm, ee) 53) reeds in rekening gebracht de fluxie, noodig om den stand in het liehaam constant te houden, d.i. de fluxie, die het gevolg is van de rotatie van den momentvector om den rotatievector, en deze is — rotatie > bewegingsmoment. Noemen we de traagheidskwadraten 2m w,? enz. P, enz, en stellen we DN De Peek PP iP == PPP SP SÁ BRL APNS Dd Il ze We kunnen dan den rotatievector schrijven in den vorm: 20 dd s@J 1%; kh CORUS AO ie 3, k) of in den vorm: & (Pp, + Pa H Poh) + er (1d A Wo HW, £). De notaties h en & zijn overgenomen uit het bovengenoemde proef- schrift van Dr. W. A. Wrrrnorr; 4 wordt er gedefinieerd op pag. Gls e, et €, op pag. 78. Het bewegingsmoment wordt dan : WE Et (Ps LW Ft (Pt PL) East t (Est Li) + Bs HP) 0, Bj of in anderen vorm: be (Bep, HA, Wi) i H lip, + Ao) j + ll, HA, WI) + tbe (Bp, HA, pi) + Alt, HA, P)j + lp, + Ap) B. Stellen p en Wd de rotatieveetoren in B, en L, voor, dan kunnen we de rotatie schrijven : EPE W, en het moment: ER(E p He U) + (be (DWH be (1) 4) waarin de notatie (4)p beteekent: A, p‚ i + A, p‚j + A, p‚ h. De eerste en sterkste dezer termen valt langs den rotatieveetor: voor een lichaam met gelijke traagheidskwadraten is hij de eenige; de tweede, die, met de A's, des te sterker wordt, naarmate het lichaam meer asymmetrisch is, zouden we kunnen noemen het „ge- kruist moment’, omdat zijn rechter deel veroorzaakt wordt door het linker deel der rotatie, en omgekeerd. Brengen we nu ten slotte het-krachtmoment in den vorm e, u + €, r‚ waarin g en p driedimensionale veetoren zijn, dan splitst zich de boven gegeven vectorformule in de zes volgende componenten, achtereen- volgens gegeven door de coëfficienten van € ?,8, i,& js, &, js &, kh, &, k. (834 ) Rp, + A, ur, —= Á, W, fp; — A, U5 Po + 2, Tw, + A, g, = A, p‚ Ws — A, Pps Wo H 2D hep, + A, u, — À, P, — 4, WP Se AUS Rw, + A,p, = Ag w, — Ar fo Wo HE 2, Rp, + A, ®‚ = A Wp. — Á,W, Pp, + 2e, Rw, + A, p, =A, ps W, — Arp, Wi Fw, Stellen we R*— A —=a, en RA, + A, Ar — bj, en stellen we door («) gp voor den vector a, p‚ # + a, p‚ j + a, p‚ hk, dan kunnen we de zes bewegingsvergelijkingen schrijven : @Op=V. (bw .p + 2u — 2Av Op =V.(b)p.Ww + 2Rv — ZA. Voor afwezigheid van uitwendige krachten: Op=V.bw.p | («) w —= V.(b)p.W | In dezen vorm lezen we er direct uit af: 1°. Is in den initiaalstand p=, dan blijft p—w, d. w.z. is de initiaalrotatie van Zè, een rotatie // een hoofdtraagheidsruimte, dan blijft de beweging een rotatie // die ruimte. De bewegings- vergelijkingen voor dat geval reduceeren zich tot een stel dat zich laat behandelen als de bekende Eulersche beweging in Âè, bij afwe- zigheid van krachten. 2°. Voor ongelijke A's is „invariabel roteeren” slechts mogelijk in de volgende twee gevallen, die ook voldoende zijn: «voor gp en W beide gericht langs eenzelfde coördinaat-as (A-, V- of Zas der representeerende ruimten), d. w.z. voor een dubbei- draaiing van Zè, om een hoofdtraagheidsvlakkenpaar ; b._voor p= 0 of == 0, d. w.z. voor een gelijkhoekige dubbel- draaiing van Zè,. Nu is aangetoond door Körrer (zie Berliner Berichte 1891 pag. 47), hoe een stel bewegingsvergelijkingen, met het gegevene analoog, zich laat integreeren. (Het daar behandelde probleem is de beweging van een vast lichaam in een vloeistof.) Volgens de door hem gevolgde methode laten zich de zes rotatiecomponenten expliciet door hyper- elliptische functies in den tijd uitdrukken. Hebben we echter p‚. @ @3s Us Woo pin den tijd mitgedrukt, dan hebben we daarmee de „kegels in het lichaam” voor /è, en Zè. Om hieruit de „kegels in de ruimte” ( 835) af te leiden, gaan we als volgt te werk. We merken op dat het rechtsche bewegingsmoment Lp + (4) in Zê, invariabel blijft „in de ruimte” (in A, verandert die vector natuurlijk wel van richting, maar daar blijft Eat + (4)p invariabel) ; de beide spherische coördinaten (,„poolafstand” en lengte”) van p ten opzichte van Rp + (4) w bij de beweging van p in de ruimte 9 en py _noemend, en opmerkend, dat elk element van den „kegel in de ruimte” op het oogenblik van aanraking samen- valt met het overeenkomstige element van den „kegel in het lichaam”, kunnen we ®, & en 4 uitdrukken in den tijd, waarmee dan de „kegel in de ruimte” voor #è, is gevonden. Analoog wordt de „kegel in de ruimte” voor /è bepaald ten opzichte van Zp + Ay. We zullen nog even laten zien, dat we, zoodra twee der traag- heidskwadraten P gelijk worden, hetgeen op hetzelfde neerkomt als dat twee der A's gelijk worden, met gewone elliptische functies uitkomen. er dusvoolke a — 2, — ,4, 5D; — b, — 40, Noemen we ‚p‚ en ‚w, de grootte der ontbondenen van p en w in het YZ- vlak, #, en #4, de anomalieën van die ontbondenen (geteld van M naar Z), en £ het anomalieverschil van ‚w, en „p,, dan worden de vergelijkingen (/) voor dit geval: d, P, — — zÖ3 Ps Vg SN F dp, = 2Ds 23 23 SU # ats 2P3 S= 20 Pp, 2; Sin F ats Us En AR 23 Ú, sin F > b, abs „U, p D, „a afz Em dj NS nd ien COENE at; 23 2P3 ats 243 ad; a b b u Pp =| 3 3 ats 323 en nn ON 23 23 23 , waaruit we afleiden vier integraalbetrekkingen tusschen P, 1 2P3 ’ We, 1 ads en £, nl. C, ee RE / Pp, TW, ZE u) Dee da ie — te - (LT) ee AC ie a OP) at; 5 Ps „Ús COS # zi ú; b, fp, Ú, li, € ;. d es W) Stellen we daarin Ca Ca . Pz — — COS 1 p= — Sut Dj Er V ;c; Va, Cy _ Cz . had Ui COS & [D= sin & Ì VW sd3 a, dan hebben we de differentiaalvergelijkingen : ( 836 ) Els Sel ie se 505 Ns : C, COS & SIN FP == 7 C, COS 9) SUL F 2% Wa, ats Wa, met de beide integralen : esin ng + e, sin S=, 5 „bs cos cos S cos er Hb, sin sin S= zoodat na eliminatie komt de volgende diff. vergel. in %: Ane ha == (abs —b,*) e,* sin 'm me C, (20,°—b,°) C° sin U zin é (EN (brb) RE VER C3) UA Ze. b, Hls sin “nj J- 2e, (e,° . 3b,° He, be, sin 1 Si C° (e,—e,”) Onee of €, Sin %] (== a. f‚) =d gesteld: aa? —= FE, (v). waarin we gemakkelijk verifieeren, dat #7, (4) heeft twee reëele wortels tusschen — c, en + ce, (de beide andere wortels zijn reëel buiten die grenzen, of imaginair, naarmate bb <0); die beide wortels geven de grenzen aan, waartusschen G 1 bij de beweging heen en weer schommelt, volgens een met ellip- tische functiën aan te geven beloop. Voor ’tgeval „bh, >> h,*, dus voor vier reëele wortels vw, { u, { u, u, wordt b.v. dat beloop: U de SN” 3 u. U (Gb LE 3) rr ha nn 3 ï se 1E NER 1 u Us + TT , Waarin Srei t nne: id Ugg allg SNT sd; Uy en plty — Uy Te Ujje Verder is: en b, 4 Nn aje aU’; COS £ rm rp PALEN alta Ps waarin het tweede lid een rationale functie is van g, (fs, is volgens (1), ‚p‚* volgens (ID), ‚ps; „Ar, cos £_ volgens (IV) rationaal in p‚ uit te drukken), zoodat ook #, door elliptische functiën in 4 is uit te drukken, en daarmee de geheele „kegel in het lichaam”; en verder ook volgens de boven aangegeven methode de „kegel in de ruimte”. De volgende nog meer bijzondere gevallen zijn zeer gemakkelijk ten einde toe na te gaan. 1". De vier traagheidskwadraten zijn twee aan twee gelijk. Dit geval ligt opgesloten in het stellen van A, == 4, = 0. Dan is En de beweeingsvergelijkingen gaan over in: UP — (0 (RI fj METS Ú „a Ús. — () b IÀ rn zi 1 Ey —= if 11 = pp, ‚Uy (ls bh, == (g, ER u) ( waaruit we direet lezen, daar g‚. ‚p‚, er, en „‚‚ constant blijven, dat de „kegel in het lichaam” voor Zò. en voor Mè is een omwen- telingskegel met de Nas als omwentelingsas. Verder blijft in /, het in het meridiaanvlak van g gele- gen rechtsche moment Rgd yr, invariabel. „In de ruimte” roteert dus dat meridiaanvlak om den vector Bp + A, Ur, waarmee de „kegel im de ruimte” bekend is, en eveneens een omwentelingskegel blijkt. Analoog voor Zj. Fig. 9 stelt de beide rolkegels in /, voor. (De buitenste kegel is de bewe- Wie. 9. ende). 2". Drie der traagheidskwadraten gelijk, het vierde ongelijk. We nemen de as van het ongelijke als \,-as in /?,. Dan wordt dd A; (u, == U, == (, il Dh, ZE D, == (ijz == b: el de vergelijkmgen (/) gaan over in: Bek M= Vats g (L A u — Vp fp ( derhalve staan gp en a loodrecht op p en op ú‚ terwijl pH ar = 0, dus afs constant, en gp en fs elk voor zich constant in absolute waarde, zoodat ze beide roteeren om hun som (in de ruimte” heeft die somveetor natuurlijk in ’t algemeen een geheel verschillenden stand voor /è,. als voor /è), waarmee de beide „kegels in het lichaam” bepaald zijn. „Invariabel roteeren”” van /?, hebben we hier dus steeds, Dd Verslagen der Afdeetins Natuurk. Dl. XII A®. 1903/4. ( 838 ) % waar pen ts, ongeacht hun grootte, langs elkaar vallen. Om den „kegel in de ruimte”, b.v. voor #l, te vinden, merken we op de invariabiliteit in 4, van Mp + ds. „Im a de ruimte” roteert dus p om Rp + dur, want de hoek tusschen die twee vectoren 0 blijft constant. In #2, voteert analoog „in de mied ruimte” up om Zèus + A. Fig. 10 stelt voor de beide rolkegels in /è. (Ook hier is de buitenste kegel de be- wegende). We herinneren er nog eens aan, dat, waar we pen af, wat betreft hun standen m het Liehaam, met elkaar in betrekking brengen, we natuurlijk eerst de standen van het reehtsche en het linksche lichaanr, d. w_z. van de coördinatenstelsels ON, V, Z, en ON WM Zi m gedachten tot dekking brengen, zoodat nog slechts één coördinaten- stelsel ONZ over is (bij de vergelijkingen (/) b.v. moet men daarop letten): maar in de ruimte (dt. de B, 4 OI) hebben die eoördi- natenstelsels ON, NZ en ON, N/Z op elk oogenblik zeer bepaalde en van elkaar verschillende standen. Natuurkunde. De Heer Kamurrixgu ONNes biedt ook namens den Heer Dr. C. ZAKRZEWSKL aan: „Bijdragen tot de kennis van het ap-rlak van VAN peR Waars. EN. De coöristentie-voor- waarden van vloeistof en damp bij binaire mengsels van nar: male stoffen volgens de wet der overeenstemmende toestanden” (Deze mededeeling zal verschijnen in het Verslag der volgende vergadering). Physiologie. De Heer Winkrrr biedt voor de Werken der Akademie een verhandeling aan van den Heer A. GorreER getiteld : Met Hermmerimngsbeeld.” De Voorzitter verzoekt de Heeren ZWAARDEMAKER en Pracu om daarover in de volgende vergadering verslag uit te brengen. Pathologie. De Heer \ankrer biedt voor de Werken der Akademie een verhandeling aan van den Heer R. P. var Carcar: „Alümrsch-bioloyische studiën over het mechanisme der mf ctieziekten.” De Voorzitter verzoekt de Heeren SProNeK en _BueLUmRRINCK om daar- over in de volgende vergadering verslag uit te breneen. (839 ) Op voorstel van den Voorzitter wordt besloten de Maart-vergade- ring te houden op 19 Maart in plaats van op 26 Maart a.s. wegens het samenvallen der vergadering met den Dies Natalis der Rijks- Universiteit te Utrecht. Na resumtie van het behandelde wordt de vergadering gesloten. B RRA UM Pag. 748, r. 18 v.b. staat: Krosporma Salicis. lees: Mvosporina Laricis. (9 Maart, 1904). À KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN TE AMSTERDAM, VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING DER WIS EN NATUURKUNDIGE AFDEELING van Zaterdag 19 Maart 1904. tn aaan Voorzitter: de Heer H. G. van pr SANDE BAKHUYZEN. Secretaris: de Heer J. D. van per Waars. LINER OrUr DD: Ingekomen stukken, p. S42. Verslag over cene verhandeling van den Heer R. P. van CAarcar: ‚„Klinisch-biologische studiën over het mechanisme der infectieziekten”, p. S42. Frrp. Senvu: „Ben realiteitsvergelijking voor bestaanbare en onbestaanbare vlakke krommen met hoogere singulariteiten.” (Aangeboden door de Meeren KorreweG en SCHOUTE), p. 845. E. Verscnarrerrt: „Bepaling der werking van vergiften op planten.” (Aangeboden door de Heeren Lorrr pe BrurN en Hvco pe Vies), p. 855. C. L. Juremvs: „De wederzijdsche omzetting der twee stereoisomere pentacetaten van d. glucose.” (Aangeboden door de Heeren Lorrv pe BruYN en HorreMAN), p. 860. J. J. BLANKSMA: „Over de substitutie in den benzolkern.” (Aangeboden door de Heeren LoBry pe BrurN en HorLEMAN), p. 864. A. F. HOLLEMAN: „De inwerking van waterstofsuperoxyde op diketonen 1,2 en op z keton- zuren”, p. 875. W. EiNTHoveN: „„Eenige toepassingen van den snaargalvanometer”, p. 876. H. KaAMERLINGH ONNEsS en C. ZAKRZEWSKI: „Bijdragen tot de kennis van het Z-vlak van VAN DER Waars. IX. De coöxistentievoorwaarden van binaire mengsels van normute stoffen volgens de wet der overeenstemmende toestanden”, p. 885. (Met 2 platen). Aanbieding eener verhandeling van den Heer L. Boumax: „Onderzoekingen over vrije woord- associatie”, p. 896. Aanbieding van Boekgeschenken, p. 897. Vaststelling der April-vergadering op 23 April a.s, p. 897. Het Proces-Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en goed- gekeurd. Jt t 5 * Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIL. A°. 1905/4. Ingekomen zijn: |". Bericht van de Heeren Kosrer, HAMBURGER, BEHRENS en KAMERLINGH ONNES, dat zij verhinderd zijn de vergadering hij te wonen. 2" Schrijven van Z.Exc. den Minister van Waterstaat, Handel en Nijverheid mededeelende dat op de betaling van het subsidie voor de Geologische Commissie over 1904 orde is gesteld en dat gevolg is gegeven aan het verzoek sub 2" genoemd in het schrijven van de Akademie aan Z.Exe. d.d. 2 Februari 1904. 83° Circulaire van de Imternationale Associatie der Akademiën betreffende de voorstellen te behandelen op de eerstvolgende verga- dering. Gesteld in handen van den Afgevaardigde der Akademie hij de Associatie. 4" Schrijven van de Internationale Associatie der Akademiën mededeelende dat de Real Academia di Ciencias te Madrid verzocht heeft als lid der Associatie te worden toegelaten. De Voorzitter deelt mede dat de Letterkundige Afdeeling zich reeds vóór toelating heeft verklaard. Op zijn voorstel beslist de Vergadering in denzelfden zin. 5" Circulaire van het Internationaal Zoölogisch Congres van l4 tot 19 Augustus 1904 te Bern te houden. Ter inzage voor de zoölogische leden beschikbaar gesteld. Pathologie. — Nadat de vergadering goedgekeurd heeft dat de Heer WinkKverR den Heer BriErINCK zal vervangen brengt de Heer SPRONCK ook namens den Heer WiNkLer verslag uit over een verhandeling van Dr. R. P. var Carcar: „Alinischbioloyische studiën over het mechanisme der infectie-ziekten.” Om een dieper inzicht te verkrijgen in het mechanisme der infectie- ziekten van den mensch wil Dr. v. CALCAR nagaan : |". de verhouding tusschen de parasitaire microbe en den mensch vóór de infectie ; 2" de wijze, waarop en de voorwaarden, waaronder de microbe in het lichaam binnendringt; 53° het milieu, waarin de microbe zich vermenigvuldigt en de condities, waaronder dit geschiedt ; : 4. de werking van de producten der microbe op het dierlijk organisme ; 5°. de wijze, waarop het organisme zich verdedigt of tracht te verdedigen tegen den binnengedrongen vijand. Hij verdeelt dan voorts de voor den mensch pathogene microben in drie groepen: ( 848 ) 1°. microben frequent of constant op bepaalde slijmvliezen voor- komende ; 2°. microben, die door de slijmvliezen heendringen en dan tijdelijk op bepaalde plaatsen worden afgezet, om zich eerst later in het lichaam te verspreiden en ziekteverschijnselen te verwekken ; 83°. microben, die vóór de infectie met het besmette organisme niets hadden te maken. In deze lijvige verhandeling nu, waaraan ter opheldering een 25tal afbeeldingen zijn toegevoegd, houdt de schrijver zich speciaal bezig met een representant van de eerste groep nl. den diplocoecus pneumoniae, die, zooals bekend is, schier constant in de mondholte leeft en de verwekker is van een typische infectie-ziekte, de crou- peuse pneumonie. Na een overzicht van de literatuur, op den diploeoeeus pneumoniae betrekking hebbende, wordt de hypothese, volgens welke bij ecrou- peuse pneumonie de infectie zou plaats hebben door aspiratie of inhalatie, onaannemelijk geacht. Sehrijver is van gevoelen, dat de infectie een haematogene is, en wel op grond van zijn waarnemingen: dat zoowel bij kinderen als volwassenen de infectie ontstaat op een oogenblik, waarop zich zeer virulente pneumoniecoccen in grooten getalle in de mondholte bevinden; dat reeds in den aanvang der ziekte pneumoniecoeeen in het bloed worden aangetroffen ; eindelijk, dat aanvankelijk weinig, niet bijzonder virulente pneumoniecoccen in het speetum voorkomen, later daarentegen zeer vele en zeer virulente. Om na te gaan, of en zoo ja, onder welke voorwaarden pneu- moniecoceen door de epitheliumeellen van slijmvliezen heendringen, heeft schrijver een aantal proeven genomen, waarbij hem bleek, dat bij jonge dieren de epitheliumeellen der slijmvliezen en van de huid zoowel voor virulente als voor niet-virulente pneumoniecoccen doordringbaar zijn, dat bij oudere dieren alleen virulente pneumonie- coecen door de epitheliumecellen der slijmvliezen heen gaan. Naar aanleiding van zijn waarneming, dat bij croupeuse pneumonie de rhodaankaliumreactie afwezig is — althans gedurende eenigen tijd — kwam Dr. v. Carcar op het denkbeeld te onderzoeken, of rhodaankalium invloed uitoefent op de doordringbaarheid van de epitheliumecellen voor -pneumoniecoccen. Daarbij bleek, dat de virulente diploe. pneumoniae een ferment afscheidt, dat de epitheliumeellen voor deze microben doordringbaar maakt, maar onwerkzaam wordt indien in de cultuurvloeistof aanwezige is rhodaankalium, waaruit onder invloed van de zich vermenigvuldigende coecen blauwzuur wordt gevormd. Het zou mitsdien de afwezigheid zijn van rhodaan- À 55E ( 844 ) kalium in het speeksel, die de oorzaak is, dat virulente pneumonie- coecen door de epitheliumeellen van het slijmvlies der mondholte heendringen en aldus in het bloed overgaan. Vele pogingen om bij konijnen een haematogene lobaire pneumonie op te wekken, waren vruchteloos. Slechts in twee gevallen gelukte dat, en wel op de volgende wijze: nadat een geringe graad van immuniteit was opgewekt, werden de dieren in een koolzuurrijke ruimte gebracht; vervolgens ontvingen zij zeer virulente pneumonie- coccen in het bloed en eindelijk, enkele minuten na die injectie, werden zij in een sterk afgekoelde, veel zuurstof bevattende ruimte gebracht. De localisatie in de longen zou hiervan het gevolg zijn, dat de coecen daar meer zuurstof tot hun beschikking vinden. Een groot deel der verhandeling is gewijd aan het onderzoek naar de wijze, waarop het konijn op de invasie van pneumoniecoccen reageert. Bij septicaemie bleek het bloed-serum vergiftig. Bezat het konijn immuniteit, dan vertoonde het serum antitoxische en bacterioly- tische eigenschappen. Bij de konijnen met lobaire pneumonie was het serum vergiftig, maar het dialysaat der vooraf met physiologische keukenzout-oplossing gereinigde roode bloedlichaampjes werkte anti- toxisch en bacteriolytisch, terwijl 24 uren na de critische daling der temperatuur ook het serum antitoxische en bacteriolytische eigen- schappen had aangenomen. Gebruik makende van een voor dit doel geconstrueerd toestel slaagde schrijver er in met waarschijnlijkheid aan te toonen, dat de antitoxische en bacteriolytisehe stoffen niet uit witte, maar uit roode bloedlichaampjes afkomstig zijn. Gaarne hadden wij de inleiding beknopter, de literatuur betreffende de wijze, waarop het organisme op de invasie van den diploeoccus, pneumoniae reageert, volledig behandeld gezien. Het trof ons, dat b.v. het onderzoek van WAssERMANN over anti-stoffen bij pneumonie niet genoemd is (Pneumokokkenschutzstoffe, Deutsche med. Wochen- schrift 1899 N°. 9; Weber Pneumokokkenimmunität, Berl. Vereim. für innere Medicin. Sitzung 6 Febr. 1899). De volgorde, waarin de stof behandeld wordt, is niet altijd gelukkig ; de geraadpleegde bronnen zijn niet aangegeven; op bladzijde 67, 82 en 92 ontbreken de af- beeldingen, waarnaar: in den tekst wordt gewezen. Maar tegenover die gebreken, die voor verbetering vatbaar zijn, staan goede hoedanig- heden en wij uiten gaarne een woord van waardeering over de nieuwe denkbeelden en dingen, die deze arbeid aanbiedt en bevelen de opname der verhandeling na voorafgegane aanvulling in de werken der Akademie aan. C. H. H. SPrONCK. C. WINKLER. ( 845 ) Wiskunde. — De Heer Korrrewree biedt ook namens den Heer ScHourr voor het Verslag een mededeeling aan van den Heer Frep. Senom: „Ben realiteitsvergelijking voor bestaanbare en onbestaanbare vlakke krommen met hoogere singulariteiten.” Voor een vlakke algebraïsche kromme, wier vergelijking slechts bestaanbare coëfficiënten heeft, en die geen hoogere dan de vier Prücker’sche singulariteiten bezit, heeft Krein *) (als een uitbreiding van door ZeurHeN bij een (C, gevonden realiteitsbetrekkingen) de vergelijking Ere EN RL NOM Teen tel (1) afgeleid waarin n de graad, £ de klasse is der kromme, 8 het aantal bestaanbare buigpunten, x het aantal bestaanbare keerpunten, r’ het aantal bestaanbare geïsoleerde dubbelraaklijnen en d” het aantal bestaanbare geïsoleerde dubbelpunten. Deze vergelijking van Krrix laat zich uitbreiden tot krommen met hoogere singulariteiten en wordt daarbij merkwaardigerwijze eenvou- diger en onveranderd geldig ook voor krommen, in wier vergelijking onbestaanbare coöfficiënten voorkomen, hetgeen de vergelijking van Krrix niet is. De door mij gevonden vergelijking luidt namelijk: Dd SE SNE CRE Hierin beteekent X'f, de som der graden der singulariteiten met bestaanbaar punt, 2'r, de som der klassen der singulariteiten met bestaanbare raaklijn. Onder een element der kromme versta ik in het volgende een punt der kromme gecombineerd met de bijbehoo- rende raaklijn, en wel uitsluitend als deel uitmakend van één tak der kromme, die ‘door één enkele Porseux’sche reeksontwikkeling (met al of niet gebroken exponenten) kan worden voorgesteld. Dat element noem ik een singulariteit: ten 1“ als punt of raaklijn of beide singulier zijn, of ten 24 als punt of raaklijn of beide tot meerdere elementen der kromme behooren, of ten 34 als het punt bestaanbaar en de raaklijn onbestaanbaar is of omgekeerd. Gaan door een zelfde punt meerdere takken, dan noemen we het punt een meervoudig singulier punt; dit is zooveel maal als een singulariteit te beschouwen als er takken doorheen gaan. Reeiprook hiermede is een meervoudig singuliere raaklijn. 1 P. Krems, Eine neue Relation zwischen den Singularitäten einer algebraischen Curve. Math, Ann. Bd. 10 (1876), p. 199, * ( 846 ) Met Prücker*) verstaan we onder den graad t van een enkel- voudige singulariteit het aantal in het (singuliere) punt vallende snijpunten met een willekeurige snijlijn door dat punt. Gaan even- tueel door het singuliere punt meerdere takken, dan moet men natuurlijk alleen die snijpunten meetellen, die bij een kleine ver- schuiving der snijlijn op den bijbehoorenden tak komen te liggen. Reeciprook met den graad is de Klasse v der singulariteit. Deze klasse is tevens gelijk aan het aantal langs den bijbehoorenden tak tot het (singuliere) punt naderende snijpunten met een door dat punt gaande snijlijn, die tot de (singuliere\ raaklijn nadert. Beschouwt men nl. deze laatste eigenschap als de definitie der klasse van een singulariteit, dan wordt de reeksont wikkeling op punt- coördinaten met het (singuliere) punt als oorsprong en de (singuliere) raaklijn als N-as, nadat men alle exponenten een zoo klein mogelijken t+-v maar gelijken noemer gegeven heeft, y — a « Á +... (mmers een kleine waarde van # geeft 4 kleine wortels y, een kleine waarde van y daarentegen {+47 kleine wortels «). Zijn verder X en de lijncoördinaten van de rechte y + Na + ==0, dan wordt de tFv ontwikkeling op lijncoördinaten NAX" +...) waaruit de reeiprociteit van {en # volgt. Tevens blijkt hieruit, dat graad en klasse van een singulariteit onmiddellijk uit de bijbehoorende reeks- ontwikkeling, zoowel uit die op punt- als uit die op lijncoördinaten, kunnen worden afgelezen. In (2) beteekent nu Z't, een sommeering over de singulariteiten met bestaanbaar punt, Xr, over de singulariteiten met bestaanbare raaklijn, waarbij een meervoudige singulariteit zooveel maal in rekening moet worden gebracht als ze enkelvoudige singulariteiten bevat. Hierbij moeten niet alleen de hoogere en de PrückKrRr’sche singulariteiten worden meegerekend, maar ook die elementen der kromme, waarvan het medetellen op de vergelijking (2) invloed uit- oefent; dus ook die elementen (== r — 1), waarvan het punt bestaan- baar en de raaklijn onbestaanbaar is of omgekeerd. Het is ten duidelijkste onverschillig of we geheel bestaanbare of geheel onbe- IJ. Prücker. Theorie der algebraischen Curven. Bonn, A. Marcus 1839. p. 205. 2) O0. Srorz. Weber die singulären Punkte der algebraischen Functionen und Curven. Math. Ann. Bd. 8 (1875) p. 415 (spee. p. 441 —442). H. G. ZeurnenN. Note sur les singularilés des courbes planes. Mfath. Ann. Bd. 10 p. 210 (spec. p. 211 —212). H. J. Srepnex Sarrm. On the Higher Singularities of Plane Curves. Proc. London Math. Soc. Vol. 6 (1874—75) p. 153 (spec. p. 163—164). (SAT staanbare niet-singuliere elementen al dan niet onder de X’-teekens opnemen. De vergelijking (2) geldt alsdan even goed voor kronvmen met onbe- staanbare als voor krommen met bestaanbare vergelijking. Ik laat nu de hoofdpunten der afleiding van de besproken verge- lijking volgen. Uitvoeriger zal die voorkomen in mijn nog te ver- schijnen academisch proefschrift). We behandelen daartoe in de $$ 1, 2 en 3 de betrekking (2) voor krommen met bestaanbare vergelijking, en nemen daarbij die van Krein tot uitgangspunt. In $ 4 toonen we haar ook voor krommen met onbestaanbare vergelijking aan, terwijl we in $ 5 haar tot andere gedaanten herleiden. $ 1. Arommen met bestaanbare vergelijking en met geen andere meer- voudige singulariteiten dan dubbelpunten en dubbelraaklijnen. We stellen ons voorloopig op het eenzijdige standpunt, waarbij een kromme als een meetkundige plaats van punten wordt opgevat. Heeft de kromme hoogere enkelvoudige singulariteiten, dan /ossen we die op. Daaronder verstaan we het aanbrengen van een zoodanige kleine hestaanbare wijziging in de vergelijking op puntcoördinaten, met behoud van den graad, dat de hoogere singulariteiten verdwijnen, zonder dat er Prückrer’sche puntsingulariteiten (keerpunten en dubbel- purten) voor in de plaats komen (natuurlijk wel bugpunten en dubbelraaklijnen). Na deze oplossing, waarbij we de reeds aanwezige Prtcker'sehe singulariteiten behouden gebleven denken, passen we de vergelijking van Krein toe. Daartoe hebben we na te gaan hoeveel geïsoleerde dubbelraaklijnen en hoeveel bestaanbare buigpunten bij de oplossing van een hoogere singulariteit ontstaan. Op twee wijzen kunnen er geïsoleerde dubbel- raaklijnen ontstaan, nl. ten 1st® bij de oplossing van een hesteramberm smgulariteit, d.i. een singulariteit, waarvan de bijbehoorende singuliere tak bestaanbaar is, ten 2de bij de oplossing van twee toegevoegd onbe- staanbare singulariteiten; hiervan moeten zoowel punt- als raaklijn onbestaanbaar zijn, daar we anders met een meervoudige singulariteit te doen zouden hebben, die we in deze paragraaf uitsluiten. Bestaan- bare _buigpunten kunnen natuurlijk slechts uit de oplossing van bestaanbare singulariteiten ontstaan. 1) Over den invloed van hoogere singulariteiten op aanrakingsproblemen van vlakke algebraïsche krommen. (S48 ) Door het oplossen der singulariteit ondergaat de klasse der kromme een vermeerdering d. Hierin stelt d de Alassereductie der singulariteit voor (door Smirm Le. p. 155 de diseriminantinder genoemd), d.i. het aantal in het singuliere punt vallende snijpunten der kromme met de eerste poolkromme van een willekeurig punt. INVLOED VAN BEN BESTAANBARE SINGULARITEIT. _ Laten er bij het oplossen van een bestaanbare hoogere singulariteit, met een klasse- reductie d,, 8, bestaanbare buigpunten en rt’, geïsoleerde dubbel- raaklijnen ontstaan. De klasse wordt dan &—+ d, zoodat, als we eenvoudigheidshalve aannemen dat de kromme slechts één hoogere singulariteit bezit, uit de vergelijking van KrriN volgt: nt BH A! HB, A A! =k dd, HH 2d! Hoeveel 8, en t/‚ hier afzonderlijk bedragen hangt van de manier van oplossen af. Past men echter de bovenstaande vergelijking op krommen toe, die bij verschillende oplossingswijzen ontstaan, dan blijkt dat 8, +2r, steeds dezelfde waarde heeft, die ik de realiteits- reductie der singulariteit noem. In mijn proefschrift zal ik uit een bepaalde wijze van oplossen voor die realiteitsreduectie de waarde d, +, — t, afleiden, waardoor de laatste vergelijking wordt 1 n JB HA Hv, =kd el H2d' Ht). …— - « (8) INVLOED VAN TWEE TOEGEVOEGD ONBESTAANBARE SINGULARITRITEN. Daar 1) Deze vergelijking is in overeenstemming met de door A. Bru (Ueber Sin- gularitäiten ebener algebraischer Curven und eme neue Gurvenspecies. Math. Ann. Bd. 16 (ISSO) p. 34S spec. p. 391) opgegeven uitdrukking voor den vealiteitsinder, berustend op de splitsing der hoogere singulariteit in Prüeker’sche singulariteiten, Door A. Carrey (On the Higher Singularities of a Plane Curve. Quart. Journ. of Math. Vol. 7 (1866) p. 212, Collected Math. papers Vol. 5. p. 520) is namelijk, hoewel op niet geheel afdoende wijze, aangetoond dat de Prüecker’sche vergelijkingen alsook de geslachtsvergelijking geldig blijven voor krommen met hoogere singulariteiten, als men zulk een singulariteit aequivalent stelt met „‚* keerpunten, B* buigpunten, 8* dubbelpunten en z* dubbelraaklijnen. Voor #* en * geeft Cayrey op ‚Er Ae en geeft aan hoe 3* en #f uit de Pursrux’sche reeksontwikkelingen op punt- en =t—l op lijncoördinaten kunnen worden afgeleid. Later zijn meer volledige bewijzen voor de opgaven van Cavrey geleverd, waar- onder door eenvoudigheid en strengheid vooral dat van SrrPHeN Surru (l.c. p. 153— 162) uitmum!t, waaraan de Carrey’sche gedachtegang ten grondslag ligt. Voor de Caryrey’sche aequivalentiegetallen voert Summum (Ll. ep. 161) de benamingen keerpuntsinder, bwigpuntsindex, dubbelpuntsinder en dubbelraaklijnindex in, en leidt daartusschen een eenvoudige betrekking af (l. c. p. 166). Door Brrr is aangetoond, dat deze Cayrey’sche aequivalentie niet alleen formeel de Prücker'sche vergelijkingen en de geslachtsvergelijking bevredigt, maar dat het mogelijk is de kromme met behoud van graad, klasse en geslacht zoo te ver- vormen, dat de hoogere singulariteiten in de aequivalente Prücker’sche gesplitst ( 849 ) we in deze paragraaf het voorkomen van meervoudige hoogere sin- gulariteiten uitgesloten hebben, moeten punt en raaklijn van toege- voegd onbestaanbare singulariteiten beide onbestaanbaar zijn. Splitsen we die singulariteiten in de aequivalente Prücker’sche op de door Brin (zie de noot van p. 848) aangegeven wijze, dus zonder graad en klasse der kromme te veranderen, dan zijn van die Prücker’sche singulari- teiten zoowel punt als raaklijn onbestaanbaar, daar dit bij de oorspron- kelijke singulariteiten ook het geval was. Er ontstaan dus geen Prücker'sehe singulariteiten, die in de vergelijking van Krin voor- komen, zoodat die vergelijking onveranderd doorgaat voor een kromme, die slechts hoogere singulariteiten bezit, waarvan punt en raaklijn beide onbestaanbaar zijn. De resultaten van deze paragraaf samenvattend, vinden we derhalve voor een kromme zonder meervoudige hoogere singulariteiten de vergelijking Nd St B) waarin de sommeeringen alleen over de bestaanbare hoogere singu- lariteiten moeten worden uitgestrekt. $ 2. Arommen met bestaanbare vergelijking en met meervoudige hoogere singulariteiten. Heeft de kromme meervoudige hoogere singulariteiten, dan kunnen we ons voorstellen, dat deze door een kleine bestaanbare wijziging worden. Deze bewerking noemt Briu een deformatie der singulariteit (l. e.p. 361). Reeds Cavrey (On the Cusp of the second kind or Nodeeusp. Quart. Journ. of Math. Vol. 6 (1864) p. 74, Collected Math. papers Vol. 5 p. 265) geeft voor het geval van een snavelpunt een voorbeeld van een dergelijke deformatie, hoewel hij daarbij niet uitdrukkelijk op het gelijk blijven van klasse en geslacht de aandacht vesligt. Op elegante wijze toont Bruc verder algebraïsch aan, dat bij iedere bestaanbare deformatie van een hoogere singulariteit „*! — B“! + 2 (3 — #*!!) dezelfde waarde heeft, die hij den realiteitsindex dier singulariteit noemt. Hierin stellen „*, G*’, 8, 7“! de aantallen der bestaanbare keer- en buigpunten en der geïsoleerde dubbel- punten en dubbelraaklijnen voor, die bij de deformatie ontstaan. Hoe groot die aan- tallen ieder afzonderlijk zijn hangt van de wijze van deformatie af. Dit is echter geen nieuw resultaat, maar een onmiddellijk gevolg van de verge- lijking van Krems, als we die na verschillende deformaties toepassen op een kromme, die aanvankelijk slechts één hoogere singulariteit bezat. Brin (l. ce. p. 391) zegt elders te zullen aantoonen, dat de realiteitsindex van een singulariteit (dit moet echter luiden : van een bestaanbare singulariteit) ‚* b*, en dus volgens (4) f — v bedraagt. In verband met nk BHA HPA hd! Ht It volgt daar dan onmiddellijk de vergelijking (3) uit. Het is mij echter niet bekend waar Brac het beloofde bewijs geeft. (850) in de vergelijking der kromme met behoud van graad en klasse der kromme zoodanig in de afzonderlijke singulariteiten uiteen gedreven zijn, dat haar singuliere punten en raaklijnen alle verschillen, maar zonder dat de aard der afzonderlijke singulariteiten een verandering heeft ondergaan. Deze vervorming, die ik voor het geval van een enkele meervoudige singulariteit in mijn proefschrift nader zal toe- liehten, noem ik het miteenschumven der meervoudige sinenlariteit *). Door het uiteenschuiven ontstaan dan echter nieuwe geïsoleerde dubbelpunten en geïsoleerde dubbelraaklijnen, maar de hoogere meer- voudige singulariteiten verdwijnen, zoodat de vergelijking (5) toepas- baar wordt, mits onder Jd en t/ de nieuw ontstane geïsoleerde dubbelpunten en _dubbelraaklijnen worden meegeteld. Deze kunnen eehter niet anders ontstaan, dan als snijpunten en gemeenschappelijke raaklijnen van twee toegevoegd onbestaanbare takken. We hebben hierbij drie gevallen te onderscheiden wat betreft de bestaanbaarheid of onbestaanbaarheid van de beide punten en raak- lijnen der uit twee toegevoegd onbestaanbare takken bestaande meer- voudige singulariteit. Het reeds besproken geval, dat de punten en de raaklijnen beide onbestaanbaar zijn, geeft tot geen meervoudige singula- riteit van dien aard aanleiding, en komt dus nu niet in aanmerking. RAAKPUNTEN BESTAANBAAR, RAAKLIJNEN ONBESTAANBAAR. Uit het foege- voegd onbestaanbaar zijn van beide takken volgt, dat de raakpunten samenvallen, maar de raaklijnen verschillen. Is de graad van ieder der singulariteiten /, dan doorsnijden beide takken elkaar in # samen- vallende punten, die na het uiteenschuiven der singuliere punten / dubbelpunten doen ontstaan. Geschiedt, zooals we steeds aannemen, dit _uiteensehuiven zoo, dat de vergelijking der kromme bestaanbaar blijft, dan worden de singuliere punten toegevoegd onbestaanbaar, terwijl de singuliere raaklijnen onbestaanbaar blijven. Na het witeen- schuiven krijgen we dus singulariteiten, die op de vergelijking van Krpix geen invloed uitoefenen. We hebben er echter # dubbelpunten bij gekregen, waarvan er #({— 1) onbestaanbaar en £ geïsoleerd zijn. Dit laatste is gemakkelijk in te zien, door vóór het uiteenschuiven de # samenvallende raaklijnen van ieder der singulariteiten een weinig uiteen te doen gaan, waardoor ieder der beide singulariteiten in een gewoon {voudig punt met gescheiden, maar weinig verschillende, onbestaanbare raaklijnen verandert. De # raaklijnen afkomstig van de ééne singulariteit zijn toegevoegd aan die van de andere. Bij het uiteenschuiven geven nu de f paar toegevoegd onbestaanbare raak- 1) Hierbij verlaten we dus het in den aanvang van S 1 ingenomen eenzijdig standpunt. ( 851) lijnen # geïsoleerde punten, terwijl de overige dubbelpunten onbestaan- baar worden. Na het uiteenschuiven der singuliere punten, waardoor het aantal geïsoleerde punten d’ + # geworden en het aantal geïsoleerde dubbel- raaklijnen onveranderd gebleven is, vindt men, de vergelijking (5) toepassend, n + 8 2" 4 Z'v,=kte Hd! Ht) HEt. Men mag hiervoor echter weder schrijven: nd BHA" JE! =ke td! Et, , . « (5) mits men 2'f, ook uitstrekke over die hoogere singulariteiten, waar- van het punt bestaanbaar maar de raaklijn onbestaanbaar is. RAAKPUNTEN ONBESTAANBAAR, RAAKLIJNEN BESTAANBAAR. Dit geval is geheel reciprook met het voorgaande. Nu zijn de raakpunten ver- schillend, terwijl de raaklijnen samenvallen. Uit deze gemeenschap- pelijke raaklijn ontstaan door het uiteensehuiven der singuliere raaklijnen »? nieuwe dubbelraaklijnen, waarvan er # geïsoleerd zijn. Ook voor dat geval blijft de vergelijking (5) dus doorgaan, mits men 2e, uitstrekke ook over die hoogere singulariteiten, waarvan het punt onbestaanbaar maar de raaklijn bestaanbaar is. RAAKPUNTEN EN RAAKLIJNEN BEIDR BESTAANBAAR. Nu vallen punt en raaklijn van beide onbestaanbare singulariteiten samen. Beide takken raken elkaar dus aan. Dit kan een gewone aanraking zijn of een hoogere aanraking, doordat de Purseux’sche reeksontwikkelingen der beide singulariteiten in de eerste termen (die dan bestaanbaar zijn) overeenstemmen ; de ongelijke termen zijn toegevoegd onbestaanbaar. Stellen weer # en rv graad en klasse van ieder der singulariteiten voor, en c een gefal, dat wij miet nader behoeven te kennen, dan bedragen de aantallen D en 7 resp. der samenvallende snijpunten en der samenvallende gemeenschappelijke raaklijnen van beide takken D=t Hel WS JE ll Dit volgt uit een betrekking, die steeds bij twee rakende singuliere (6) takken tusschen de getallen en 7’ hestaat, nl. ee IB er es Gete) Ges otenl), waarin 8,” en 8,* de buigpuntsindices, z,* en z,* de keerpuntsindices der beide singulariteiten voorstellen *). Deze betrekking is het eerst door STEPHEN SMITH (Le. p. 167) afgeleid. Drukt men volgens (4) * de indices in graad en klasse der singulariteiten uit, dan vindt men ld vOs —t tn ordaarsin ons geval £ —t, —t en v, == Ì8, 1) Zie de noot van pag. S4S. (352 ) TD —t, waaruit de beide vergelijkingen (6) volgen. Sehuift men derhalve de beide singulariteiten zoo uiteen, dat de singuliere punten en raaklijnen gaan verschillen, dan worden punt en raaklijn daardoor onbestaanbaar, terwijl er / nieuwe dubbel- punten en 7’ nieuwe dubbelraaklijnen ontstaan. Zijn hier /' geïso- leerde dubbelpunten en 7” geïsoleerde dubbelraaklijnen onder, dan is DD Stel NSE zooals ik in mijn proefschrift nader zal aantoonen. Door de uiteensehuiving der singulariteiten zijn de aantallen der (7) geïsoleerde _dubbelpunten en _dubbelraaklijnen d’ + 4 + c'_ resp. Tt 4 re geworden. De vergelijking (5) levert dus n BHE Hote) Bo, kt A Ad AEN Vóór die uiteenschuiving is dus nt 2r dE mk Ld waarin de beide sommeeringen ook over de onbestaanbare singulari- teiten met bestaanbare raakpunten en raaklijnen moeten worden uitgestrekt. $ 8. Bewijs van vergelijking (2) voor een kromme met bestaanbare vergelijking. De beschouwingen der beide vorige paragrafen leiden alle tot de vergelijking (5), die dus voor iedere kromme met bestaanbare ver- gelijking en met hoogere singulariteiten geldt. De sommeeringen moeten alleen worden uitgestrekt over de hoogere singulariteiten, en wel 2’, over die met bestaanbare raakpunten, 27, over die met bestaanbare raaklijnen. De vergelijking (5) kan echter nog aanmerkelijk vereenvoudigd worden, door ook de Prücker’sche sinwulariteiten onder de 2’-teekens op te nemen. Buieeerr. Voor een buigpunt is {== 1, v==?. Laat men dus g/ weg maar strekt men 2//, en 27, ook over de bestaanbare buig- punten uit, dan wordt in (5) op juiste wijze met de aanwezigheid dier buigpunten rekening gehouden. Kererporr. Hiervoor is /— 2, # — 1, zoodat voor de keerpunten hetzelfde geldt als voor de buigpunten. GrïsoLbERD PUNT. Een geïsoleerd punt wordt gevormd door twee toegevoegd onbestaanbare elementen, waarvan de punten bestaanbaar zijn en dus samenvallen, de raaklijnen onbestaanbaar zijn en dus (853) verschillen. Voor ieder dier elementen is f/—=v=—=1. Strekt men nu de sommeeringen ook over de geïsoleerde punten uit, dan heeft dit geen invloed op Zr, (daar de raaklijnen onbestaanbaar zijn), terwijl 2%, daarentegen met 2d” toeneemt. Laat men dus in (5) den term 2d” weg, maar strekt men 2% ook over de geïsoleerde punten uit, dan blijft de vergelijking juist. GEÏSOLEERDE DUBBELRAAKLIJN. Deze wordt gevormd door tweeelementen (/=v== 1) met bestaanbare raaklijn en onbestaanbaar raakpunt. Hiervoor geldt het reciproke van hetgeen voor een geïsoleerd punt is opgemerkt. Strekt men de sommeeringen dus ook over de PrückKer’sche singu- laviteiten uit, dan wordt de vergelijking (5) DE AE EEEN (2) waarbij men, zoo men wil, ook ieder ander element der kromme onder de 2'-teekens mag opnemen. $ 4. Bewijs van vergelijking (2) voor een kromme met onbestaanbare vergelijking. Om de betrekking (2) voor een kromme met onbestaanbare ver- gelijking te bewijzen, schrijven we haar in den vorm Jkh—nd Et — EU == 0. We moeten dus aantoonen, dat ook voor een kromme met onbe- staanbare vergelijking J de waarde nul heeft. Zij p +1 —0 de vergelijking dier kromme, waarin p en ww slechts bestaanbare coëfficiënten bezitten. Voor die kromme heeft / natuurlijk dezelfde waarde als voor de kromme p — {yy — 0, b.v. de waarde /. Voor de kromme gp? +" =0, die uit de beide eerstgenoemde krommen bestaat, heeft / dus de waarde 2/,, daar / slechts bestaat uit termen, die zich bij een gedegenereerde kromme additief uit de overeenkomstige termen der partieelkrommen samenstellen. De ver- gelijking dier kromme is echter bestaanbaar, zoodat de betrekking (2) er op van toepassing is. Hieruit volgt / — 2/, — 0, dus /,=0. Hiermede is bewezen. dat / ook voor de kromme g + ip — 0 de waarde nu/ heeft, en daarvoor dus de vergelijking (2) geldt. Bij deze afleiding is echter stilzwijgend ondersteld, dat p en wp geen gemeenschappelijken factor hebben, daar anders de kromme *4p"—=0 een dubbeltellend gedeelte en dus een oneindig aantal singulariteiten zou bezitten. Hebben p en we zulk een gemeenschappelijken factor. d. w. z. degenereert de kromme in een kromme met bestaanbare en een met onbestaanbare vergelijking, dan gaat de betrekking (2) nog * (354) steeds door. Immers, zooals we gezien hebben, geldt ze voor de beide _partieelkrommen, waaruit door optelling de overeenkomstige vergelijking voor de totaalkromme voortvloeit. Krein (le. p. 207) vindt, door toepassing van zijn vergelijking op de kromme ° + p* —= 0, voor een kromme met onbestaanbare vergelijking, waarvan de p bestaanbare punten en de » bestaanbare raaklijnen niet singulier zijn, de betrekking nr =h.pe ea RE « Deze vergelijking is onmiddellijk uit (2) af te leiden. Verder volgt uit (2) nog: De vergelijking (S) van Kru voor onbestaanbare krommen geldt ook als die kromme bestaanbare singuliere punten of bestaanbare singuliere raaklijnen bezit, mits die voor zooveel bestaanbare punten of raaklijnen tellen als de graad resp. de klasse er van bedraagt. $ 5. Andere vormen voor de vergelijking (2). De vergelijking (2) kan nog tot andere gedaanten herleid worden. De Prücker’sche vergelijking 8 (& — #1) = B — x wordt nl. voor een kromme met hoogere singulariteiten 3 (k — #1) — 8x 2 (Bx), of volgens (4) *) 3 (lk — n) = B — 4 A XE (w‚ —t,), waarin het Z-teeken over de hoogere singulariteiten, zoowel de bestaanbare als de onbestaan- bare, moet worden uitgestrekt. Door ook de Prückuer’sche singulari- teiten, en zoo men wil ook de gewone punten der kromme, onder het X-teeken op te nemen, wordt die vergelijking 3 (k— n) = Nr Ad 5 0 «5 () De realiteitsvergelijking (2) kan dus ook in den volgenden vorm geschreven worden : hb M na a ne } hall Sis =t, DD Ot AE «rs GO) Beteekent verder X'/, een sommeering over de onbestaanbare punten, 2'v, over de onbestaanbare raaklijnen, dan is Xt, = ZH E!t,, enz, zoodat (LO) wordt EN U) + (CL) De vergelijkingen (2), (9) en (10) zijn natuurlijk alle slechts ver- schillende vormen voor dezelfde realiteitsbetrek king. Sneek, Maart 1904. 1) Zie de noot van pag. S4S. (855 ) Plantenkunde. — De Heer LoBry pr Brurrx biedt ook namens den Heer Hvco pr Vrimws een mededeeling aan van den Heer E. VersenarreLt : „Bepaling der werking van vergiften op planten). Als een stuk van een levend orgaan eener landplant in water wordt geleed, neemt het, ten gevolge der bekende osmotische eigen- schappen van het protoplasma, gewoonlijk water op, en zet dit z00- lane voort tot de celwanden geen verdere uitrekking meer gedoogen. De toeneming van het volume welke daarmede gepaard gaat, de verschijnselen van weefselspanning die er het gevolg van kunnen zijn, hebben, sedert Hvco pre Vries op dit gebied de grondslagen legde, vele onderzoekingen uitgelokt die het wel overbodig zou zijn hier andermaal te noemen. Begrijpelijkerwijze moet bij die wateropname ook het gewicht van het weefselfragment toenemen, en het kost geen moeite zich te overtuigen dat vrij aanzienlijke gewichtsverschillen optreden, zoodra het gebruikte orgaan eenigszins rijk is aan parenchym. Dit alles echter gebeurt slechts zoolang het plantendeel levend is. Legt men in water een stuk orgaan dat men van te voren heeft gedood, dan wordt geen water meer opgenomen ; integendeel diffun- deeren, daar de semipermeabiliteit van het protoplasma is opgeheven, de in het eelvocht opgeloste stoffen naar buiten ; met deze verlaat ook een gedeelte van het water dat de celwanden spant het weefsel- fragment, en dit laatste neemt aan gewicht zoowel als aan volume af. Door het bepalen van bij het leggen in water optredende gewichts- veranderingen, schijnt het dus wel, dat men zal kunnen beoordeelen of een plantenorgaan levend is of dood. Mocht het blijken dat geen andere omstandigheden storend werken, dan zouden wij, naast de door Heveco pre Vrins gebruikte uittreding van kleurstoffen bij den dood der plantencellen *), en het onlangs door A. J. J. vaN Dr Verpre toegepaste uitblijven van het plasmolytisch verschijnsel ®), over een ander kriterium beschikken, dat bij het bepalen der letale grens- waarde van meetbare uitwendige invloeden van nut zou kunnen zijn. Om de bruikbaarheid der methode te beproeven heb ik getracht op deze wijze de giftigheidsgrens van eenige stoffen te bepalen, en het komt me voor dat dit zeer gunstige uitkomsten heeft opgeleverd. Het is te verwachten dat niet elk willekeurig gekozen plantenorgaan zieh even goed tot deze experimenten zal leenen; de meeste bleken echter bruikbaar, en als zeer bijzonder daartoe geschikt noem ik 1) Arch. Néerl. VI, 1871. °) Handelingen der vier eerste Vlaamsche Natuur- en Geneeskundige Congressen. (856 ) aardappelknol, beetwortel, vleezige bladeren van Aloë, sappige blad- stelen zooals van Begonia, Fèheum, en andere planten. Ken enkel voorbeeld moge toelichten op welke wijze te werk wordt gegaan, en een denkbeeld geven der waargenomen gewichts- verschillen. Nadat een voorproef had geleerd dat de giftigheidsgrens van Cu SO, voor aardappel was gelegen beneden de concentratie van 0,005 _grammol. p. liter, werden vier aardappelfragmenten met filtreerpapier afgedroogd, gewogen, en gebracht in oplossingen Cu SO, bevattend: « 0,001; 5 0,002; « 0,008 en d 0,004 er. mol. De aardappelstukjes wogen resp.: @ 3,115: br 3,225 C2E860 ten dSMID rank na 24 uren in de koperoplossingen te hebben verwijld, werden zij opnieuw afgedroogd en gewogen, hetgeen eaf: a 4,620; b 3,310; c 2,895 en d 3,260 er. Alle hadden dus water opgenomen; de giftige werking van het tevens binnendringende kopersulfaat zou nu echter spoedig blijken. De stukken werden afgewasschen en in leidingwater (duinwater) gelegd; na 24 uren wogen zij: a. 4,670; b. 3,350; c. 2,825 en d. 3,150 er. Thans hadden ec. en d. aan gewicht afgenomen, en deze vermin- dering ging ook den volgenden dag nog onafgebroken door, terwijl aen h daarentegen nog steeds water opnamen. De giftigheidsgrens van CuS0, voor aardappelstukken van 8—5 gr. gewicht ligt dus, na 24 uren, tusschen 0,002 en 0,003 gr. m. p. L, d. 1. tusschen 0,03 en 0,05 pCt. (mol. gew. Cu SO, —= 159). In het vervolg werd een stuk weefsel als onbeschadigd beschouwd indien het, na 24 uren in de giftige oplossing te hebben gelegen, ook nog 48 uren daarna in water, (eens of 2-maal ververscht) zoo niet aan gewicht toe, dan toch in elk geval niet afnam. Het is duidelijk dat hierbij enkel organen kunnen worden gebruikt die eenigszins langen tijd, in water gedompeld, blijven leven. Ik kan mededeelen dat, wat den aardappel betreft, normale fragmenten, in water geleed dat dagelijks werd ververscht, nog na 18—20 dagen niet aan gewicht afnamen, maar zelfs nog geringe hoeveelheden water opnamen. Het was hierbij onverschillig, althans binnen dit tijds- verloop, of leidingwater dan wel gedestilleerd water werd gebruikt. Bij alle dergelijke proeven worden de door weging verkregen uit- komsten op zeer treffende wijze bevestigd door de omstandigheid, dat aardappelstukken bij het afsterven donkergrijs worden (omgzet- p b (857) ting door enzymwerking van tyrosine in homogentisinezuur). Ook verschillende andere plantendeelen vertoonen een verschijnsel van dien aard dat als proef op de som dienst kan doen, in de eerste plaats het uittreden van kleurstof, zooals bij roode biet, Begoma, en andere. Op dezelfde wijze als hierboven beschreven kan ook de schadelijke grensconcentratie worden bepaald van neutrale minerale zouten, die bij een zekere verdunning langen tijd onschadelijk zijn, maar dit in meer geconeentreerde oplossing reeds moeten worden door hunne sterke osmotische werking op plantencellen; men kan, met andere woorden, de giftigheidsgrens bepalen van plasmolyseerende stoffen. In deze gevallen verloopen de resultaten der wegingen in zoover anders dat de weefselstukken in de zoutoplossing begrijpelijkerwijze aan gewicht afnemen, bij het overbrengen in water daarentegen wederom aan gewicht toenemen indien zij onbeschadigd zijn gebleven. Mocht bij de deplasmolyse de dood intreden, dan is dit naderhand aan een afname van het gewicht te erkennen. Langs dezen weg heb ik me kunnen overtuigen dat de aardappel- knol vrij gevoelig is voor plasmolyseerende stoffen. Stukken van dit orgaan blijken beschadigd als zij na 24 uren in 0,4 gr. mol. NaCl (2,34°/,) te hebben gelegen, in water worden overgebracht. Daarbij zal in het midden worden gelaten of het afsterven reeds in de zoutoplossing, dan wel eerst bij het leggen in water plaats heeft; soms begon echter de grijze verkleuring reeds in het zout op te treden. Ben oplossing van 0,3 gr. mol. NaCl (1,75°/,) is een dag lang inwerkend nog geheel onschadelijk. Andere plantendeelen nu bieden veel meer weerstand aan neutrale zouten. De grenscon- centratie van NaCl voor stukken beetwortel bijvoorbeeld, ligt, bij een inwerkingsduur van een dag, tusschen 1 en 1,5 gr. mol. ; nader heb ik deze grens niet bepaald. Dergelijke waarde leverden verschillende andere plantendeelen; zooals de knol van Colchicum autumnale, het blad van Aloë dichotoma en Aloë suecotrina. Voor KBr, KNO,, bleek de moleculaire concentratie waarbij aardappelstukken nadeel gaan ondervinden vrijwel overeen te komen met die, hierboven voor NaCl aangegeven. Het las trouwens, althans voorshands, niet in mijn bedoeling dit onderzoek tot een grooter aantal zouten uit te“ strekken, al is daarvan ongetwijfeld menig belangrijk resultaat te verwachten, wellicht ook in verband met de werking der ionen op de levende cel. Enkel verdient hier wel te worden vermeld, dat voor glueose en saccharose, schadelijke werking op aardappelstukken merkbaar begon te worden bij een concentratie van 0,5 of 0,6 gr. mol., dus slechts weinig hooger dan bij Na CI. 2 56 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIL. A°, 1903/4. ( 858 ) Belangwekkende waarnemingen aangaande de werking van zout- oplossingen op plantencellen zijn indertijd gedaan door J. C. Cosrurus *); ofschoon zij met behulp van wegingen nog niet werden herhaald, mag ik niet verzuimen er de aandacht op te vestigen, daar zij wijzen op een verschillend gedrag der cellen in de zoutoplossing naar gelang zuurstof aanwezig is of niet, en dit in verband met het volgende van belang kon blijken. Naar aanleiding van de bepalingen der geringste concentratie, waarbij stoffen vergiftig zijn, werd ook onderzocht of de grens kan worden verschoven door toevoeging aan de oplossing van andere verbindingen. Dit is inderdaad dikwijls het geval; en zoo leent zich de weegmethode insgelijks tot het herhalen der onderzoekingen van KaAnLENBERG en _Trum®), en die van Trur en Gams ®), waaruit langs een anderen weg bleek dat de giftigheid van metaalverbindingen voor planten door zekere toegevoegde zouten werd verminderd. Het geval dat ik eenigszins van naderbij heb nagegaan betreft evenwel niet een metaalvergift, maar een alkaloïd. De geringste vergiftige concentratie van zoutzure kinine is voor den aardappel een zeer lage, namelijk 0,001 gr. mol. per liter ©, bij een inwerkingsduur van 24 uren. Alle plantendeelen die ik onder- zoeht, bleken trouwens ongeveer even gevoelig te zijn voor dit ver- gift. Toevoeging aan de kinineoplossing van NaCl in bepaalde con- centratie heeft evenwel voor gevolg dat de dood, na denzelfden tijd, eerst bij een vrij wat hooger concentratie der kinine optreedt, en deze concentratie is wederom af- hankelijk van de hoeveelheid Na CI in de oplossing. De figuur hiernaast 0,005 Cif “IUI ) 0004 Fk geeft een _graphische voorstelling “mp orp van deze verschuiving der giftig- heidsgrens. Men ziet er uit, dat door 0,2 gr. mol. NaCl p. liter de _sehadelijke concentratie der 0,008 zoutzure kinine van 0,001 op 0,005 er. mol. wordt gebracht, 0,001 terwijl een verder stijgen der hoe- veelheid keukenzout _ wederom vaa minder gunstig gaat werken. Bij 1) Arch. Neerland. t. 15. 1880. 2) Botan. Gazette. vol. 22, 1896. 5) Bulletin Torrey Botan. Club. vol. 30. 1903. 4) of 0,03965 °/, ; mol. gew. Cao Hos N3 Oz. HCI +2 H3O = 396,5. (859) 0,4 gr. mol. is, zooals reeds vroeger bleek, zuiver NaCl voor den aardappel schadelijk. Voor zoover ik heb kunnen zien, wordt de giftigheid der zoutzure kinine op planten algemeen in denzelfden zin door NaCl gewijzigd. Ik kreeg althans dezelfde uitkomsten met stukken van de suikerbiet, den bladsteel van Begonia, bladfragmenten van Aloë. Daar de celien der suikerbiet echter aan veel aanzienlijker concentraties keuken- zout weerstand bieden, dan die van den aardappel, is het niet te verwonderen dat ook noe bij aanwezigheid van meer dan 1 gr. mol. NaCl p. liter de antagonistische werking tegenover kinine met dit plantendeel is waar te nemen. De vermindering der giftigheid, door de hierboven genoemde schrijvers waargenomen als zekere op zich zelf onschadelijke zouten aan metaalverbindingen werden toegevoegd, is door hen toegeschreven aan de daardoor verminderde concentratie der vergiftige ionen; hunne uitkomsten sloten derhalve aan bij het vroeger door Paur en Krönie bestudeerde verband tusschen desinfieieerende werking en dis- sociatiegraad *). Door LorB onderzochte antitoxische werkingen van metaal op metaal, met dierlijke cellen als reagens, leerden echter dat de verklaring niet steeds in deze richting kan worden gezocht ®), en zoo moet ook een nadere interpretatie van het hier besproken geval voorloopig uitblijven; te meer daar zij hoogstwaarschijnlijk niet op physiologisch, maar op chemisch gebied zal blijken te liegen. Ten slotte kunnen de medegedeelde waarnemingen nog worden aangevuld door de uitkomsten van enkele proeven met andere stoffen. De giftigheid van zoutzure kinine, voor aardappel en voor suiker- biet, wordt even duidelijk als door NaCl, verminderd door K Br, Li Be, Ca(NO),, dus door vrij verschillende zouten. Glucose en saccharose daarentegen hebben niet den minsten invloed. Ook van nog een ander organisch vergift, van het oxaalzuur, bleek de werking gedeeltelijk te worden geneutraliseerd door daar- naast opgelost voorkomend NaCl. Vooral de suikerbiet gaf hierbij zeer duidelijke, uitkomsten, doeh ook bij aardappel was de anti- toxische invloed van het keukenzout duidelijk. In mindere mate, maar toeh zoo dat geen twijfel mogelijk is, wordt de giftieheid van oxaalzuur ook tegengewerkt door saccharose. Enkele proeven met een metaalvergift (koperzouten) vielen over het algemeen uit in den zin der uitkomsten van KAHLENBERG en zijn medewerkers. 1) Zeitschr. für physikal. Chemie. Bd. 12, 1896. Zeitschr. für Hygiene. Bd. 25. 1897. 2) Prrücer’s Archiv. Bd. SS. 1901. Americ. Journ. of physiol. vol. 6. 1902 Ardere waarnemingen op dierlijk physiologisch gebied die in deze zelfde categorie behooren zijn onlangs gedaan door EK. Lesré en Cn. Ricner rirs (Arch. internat de Pharmacodynamie. XIL. 1903), ” ( (560 ) Scheikunde. De Heer LoBry pr BruyN biedt ook namens den Heer HorremAN aan als mededeeling N°. S over intramolecu- laire verschuivingen: C. L. Juramws. „De wederzijdsche om- zetting der twee *) stereoisomere pentacetaten van d-glucose.” Indien men door middel van azijnzuuranhydride alcoholen ver- estert, dan wordt dit proces, zooals bekend is, door de aanwezigheid van katalysatoren in hooge mate versneld. Dat zulks nu voor de suikers ook geldt sluit zich dus aan de algemeene ervaring aan. Merkwaardig echter is het, dat men bij deze meerwaardige alcoholen, al naar den aard van den katalysator, komt tot isomere pentacetaten. Uit de onderzoekingen van FRrANCHIMONT*) en van Herzrep®) volgt dat men met droog natriumacetaat als katalysator komt tot een product met een sm.pt. van 184 (2), terwijl volgens Erwie en Könras *) met ZnCl, een product ontstaat met een sm.pt. van 112° («). Nadat door Frarcmmorr het bewijs geleverd was, dat de genoemde twee produeten werkelijk isomeer waren ®) [de eerste werd in den beginne als een dielucoseoctoacetaat beschouwd} werd door dezen chemicus de opvatting verdedigd, dat zij het beste worden voorgesteld als afgeleid van den z.g. oxydvorm van de glucose ®). De twee pentace- taten zijn dan stereisomeren, daar van den oxydevorm van de glucose, welke een asymmetrisch C-atoom meer bevat dan de aldehydvorm, twee stereoisomeren moeten bestaan. Evenals voor de twee methylglucosiden °) krijgt men dus, bij ge- bruik van de Torrens’sche glucoseformule, de volgende eonstitutie voor de pentacetaten AcO — CH — CHOAc — CHOAc — el — CHOAe — CH,OAec *) Es (8) ni Doordat het eindstandige linksche C-atoom als een nieuw asym- metrisch atoom optreedt, wordt het bestaan van twee isomeren verklaard. 1) Tarrer heeft voor eenige jaren een derde isomeer glucosepentacetaat, sm.pt. 869 beschreven (Bull. 13. 261 (1895). Ik ben bij mijn onderzoek tot de conclusie gekomen dat dit isomeer niet bestaat, maar een mengsel is van de twee andere (zie lager). 2) Ber. 12. 1940. 3) Ber. 13. 265. 4) Ber. 22. 1464. 5) Recueil. 41. 106 (1892) Recueil. 12. 310. 6) Versl. Akad. 24 Juni 1893. 1) E. Fiscren B. 26. 2400 (1893). 8) Ac = CH; — CO. (861 2. Het was bekend dat het g-isomeer, hetwelk met Na-acetaat ontstaat, in het andere overgaat door het in azijnzuuranhydride- oplossing korten tijd te koken met een weinig ZnCl, *). Deze omzetting nu is door mij nader bestudeerd; zij wordt ver- oorzaakt door eene intramoleculaire verschuiving aan het eindstandige, asymmetrische koolstofatoom. Men zou geneigd kunnen zijn de om- zetting in azijnzuuranhydride-oplossing door eene opname en daarop volgende wederafsplitsing van een molecuul van het oplosmiddel te willen verklaren, gelijk Fiscurr veronderstelde dat bij de wederzijdsche omzetting tusschen de twee isomere methylglucosiden gebeurde *). Deze opvatting wordt echter onhoudbaar, doordat de omzetting ook zonder aanwezigheid van azijnzuuranhydride kan plaats hebben. Lorry pe BruyYr kreeg nl. uit het g-isomeer, sm.pt. 154°, door het eenvoudig met droog ZmCl, te smelten, direct het andere met het sm.pt. 112°. Verder gelukte het mij dezelfde omzetting te bewerk- stelligen in een SO, houdende chloroformoplossing. Door chloroform met rookend zwavelzuur te schudden gaat een gedeelte van het SO, in de chloroform over. Deze oplossing nu is gebleken verscheidene reacties in sterke mate katalytisch te versnellen. Een oplossing van het g-pentacetaat in CHCI,, dat per cM° 18.8 mG. SO, bevatte, draaide aanvankelijk slechts zeer zwak rechts; na korten tijd ver- toonde zij sterkere draaiing. Het SO, werd nu met verdunde loog weggenomen en de chloroform afgedistilleerd. Het achterblijvende werd uit alcohol omgekristalliseerd en zoodoende het zuivere a-isomeer, smeltende bij 112°, verkregen. 8. Het is gebleken dat de omzetting tusschen de beide pentacetaten, evenmin als bij de twee methylglucosiden, een geheel eenzijdige reactie is. Gelijk meestal bij omzettingen tusschen stereoisomeren, is ook hier de eindtoestand een evenwicht tusschen beide; de grens ligt hier echter dicht bij den bij 112° smeltenden vorm. Een oplossing van 5 G. 8-pentacetaat tot 100 ec. in azijnzuuranhydr. bevattende per 100 ee. 2 gr. ZmCl, had aanvankelijk een draaiing van + 1°.0 (buis 1 d. M., polarim. van Scuaipr en HaerscH). Door deze oplossing op 35° te houden vermeerderde de draaiing met meetbare snelheid en kwam ten slotte op + 14°.5. Van een geheel gelijke oplossing van het «-isomeer met de aanvangsdraaiing + 16°.3 daalde deze tot dezelfde einddraaiing + 14°.5. Hieruit berekent men dat in den evenwichtstoestand de «-vorm voor 88 °/, de 8 voor 12 °/, voorkomt. De eerste kon trouwens in zuiveren toestand uit 1) Met ZnCl, alleen als katalysator ontstaat B blijkbaar ook eerst. ?) Zie hierover mijne mededeeling, Verslagen Kon. Ak. v. Wet. 27 Juni 1903, * ( 862 ) het eindproduct worden geïsoleerd ; daarnaast nog kristallen, die bij 9598? smolten en beide isomeren bevatten. 4. Door bovengenoemde veranderingen der draaiing op verschil- lende tijden te bepalen kon de snelheid der wederzijdsche omzetting gemeten worden. Zij voldeed aan de formule voor de monomoleculaire, omkeerbare f a, — 4, omzetting ; voor — lg. SEE ') werd een constante waarde gevon- ao den en wel dezelfde waarde onverschillige van welk der beide isomeren was uitgegaan. Bij 35° en een gehalte van 2°/, aan ZnCl, in de oplossing bedroeg deze waarde, welke de som der snelheidsconstanten van de twee tegengestelde reacties is, gemiddeld 0.0095 (de tijd in uren uitge- drukt, en bij gebruik van gewone logarithmen). Bij 45°, eveneens met 2°/, ZnCl,, bedroeg de gemiddelde constante 0.028. De tempera- tuurscoëfficiënt voor de omzetting per 10 is alzoo 3.01. Verder werden ook nog bij 45° bepalingen gedaan met 1 ®/, ZnCl,, en daarbij als constante gevonden 0.0135. Deze blijkt dus evenredig aan de concentratie van den katalysator te zijn. 5. Behalve deze beide isomeren meende TaNrwr een derde glucose- pentacetaat gevonden te hebben *). Bij behandeling van glucose met azijnzuuranhydride en een weinig ZnCl, en omkristallisatie uit alcohol kreeg hij uit de moederloog kristallen met een [al,, van + 59° à 62°. Een zuiver smeltpunt had deze stof niet; het smelttraject lag beneden de smeltpunten der boven- genoemde isomeren. Daar hij deze kristallen door verder omkristal- liseeren niet meer kon scheiden, meende hij, dat het een derde modificatie was met een sm.pt. van + 86°, met nog een geringe hoeveelheid van de beide andere er tusschen, waarvan zij niet of moeilijk te zuiveren was. Het ligt echter voor de hand aan te nemen dat deze zen. derde modificatie het mengsel der beide andere is, dat uit een alcoholische oplossing komt, welke aan deze beide verzadigd is. Voor deze opvatting is het volgende aan te voeren: 1°. Wanneer het een derde isomeer was, zou het door omkristal- lisatie geheel vrij van de andere moeten te krijgen zijn en een zuiver smeltpunt moeten hebben. Dj z, is de draaiing in den evenwichtstoestand, «, de draaiing in ’t begin, zg op een bepaald tijdstip. 2) Bull. 13. 261 (1895). ( 563 ) 2°. Maakt men een mengsel van de bij 134° en 112° smeltende isomeren, zoodat |el,, — 60° is, dan beeft dit mengsel hetzelfde smelt- traject als het product van TaNrer *) en wel: 9194. 38°. Een oplossing die met de beide isomeren verzadigd is, en een verzadigde oplossing van het product van Tanrer blijken evenveel pentacetaat te bevatten. Als oplosmiddel heb ik alcohol van 50 °/, gebruikt. Door schudden bij 25° met een overmaat van de beide zuivere isomeren werd een oplossing verkregen bevattende 3.08 à 3.10°/, pentacetaat; het product van Tarrer gaf op gelijke wijze een oplossing bevattende 3.18 à 3.14 */. Het is dus niet twijfelachtig, dat het zen. derde isomeer niet be- staat, maar een mengsel der beide andere is. °) De twee stereoisomere ‘methylglucosiden zijn om te zetten in de overeenkomstige pentacetaten en omgekeerd®) Het a-glucoside correspondeert met het pentacetaat, sm.pt. 112°, het g-glucoside met het pentacetaat, sm.pt. 134°. Het ligt dus voor de hand de beide pentacetaten aan te duiden resp. met a en 2, gelijk ook in het zoo- even geciteerde stuk van BerareNDp en Rorm is geschied. 6. Op het verschijnsel der multirotatie van suikers werpt de weder- zijdsche omzetting der glucosiden en pentacetaten nieuw licht. Als de meest waarschijnlijke verklaring van dit verschijnsel is ook hier aan te nemen een wederzijdsche directe omzetting tusschen de twee stereoisomere vormen, die volgens de glucose-formule van ToLLeNs moeten bestaan. De onlangs gepubliceerde onderzoekingen van FRANKLAND ARMSTRONG!) en van BrHREND en Rora *) hebben voor deze opvatting sterk sprekende argumenten bijgebracht. Daartegenover staat echter, dat TorreNs’ formule de aldehvde- eigenschappen van glucose niet uitdrukt; men is dus geneigd om aan te nemen, dat in een glucose-oplossing in elk geval toch ook moleeulen in den aldehyde-vorm moeten voorkomen, of wel moleculen die 1 H,O meer bevatten, met de groep HC(OH),. Men mag dan ook tot de opvatting komen, dat deze gehydrateerde aldehydevorm niet als tusschenproduct dienst doet bij de omzetting tusschen de 1) De Heer Tanrer had de welwillendheid een monster van zijn praeparaat aan Prof. Lory pe Bruyn toe te zenden. Hiermede heb ik de proeven verricht. 2) Deze meening wordt ook uitgesproken in een zoo juist verschener stuk van Beurenp en Korn Ann. 331, 359. 5) B. Fiscuer en H. FRANKLAND Austrona. Ber. 84, 2985. 4) Journ. Chem. Soc. 83, 1305. 1903. 5) Ann. 331, 359. ( 864 ) twee stereoisomere lactonvormen *), maar dat wij hier een volkomen analogie hebben met hetgeen bij de elucosiden gebleken is, nl. dat er wel directe omzetting plaats vindt tusschen de stereoisomeren, doeh daarnaast als quantitatief onbeduidende nevenreactie ook opname en afsplitsing van het oplosmiddel. Deze reacties moeten dan allen met elkaar in evenwicht zijn. Ook dit punt zal ik nog nader expe- rimenteel trachten op te helderen *). De bijzonderheden van dit onderzoek zullen later elders worden gepubliceerd. Amsterdam, Maart 1904. Organ. Chem. Lab. d. Unw. Scheikunde. — De Heer Lory pr BrurN biedt ook namens den Heer HorLpMAN eene mededeeling aan van den Heer J. J. BrANKsMA : „Over de substitutie in de benzolkern’”. In 1887 trachtte ArmsrroNG *®) in zijne verhandeling: „An expla- nation of the laws which govern the substitution in the case of benzenecompounds” eene verklaring te geven van het feit dat sommige benzolderivaten hoofdzakelijk meta- andere ortho- en para-gesubsti- tueerde produkten geven. Hij is van meening, dat aan de substitutie een additie van de inwerkende stof vooraf gaat, en zegt: “my object now is to advocate the view that in the formation of substitution produets — in reactions as so called double deeompositions — an 1) Zie Martin Lowry, Journ. Chem. Soc. 75, 212, (1899). 83, 1314. (1903). 2%) Door verschillende chemici (v. Lippmann, Chemie d. Zuckerarten IL, 130, 990. Ber. 29, 203, Trev, Z. f. phys. Ch. 18, 193, Simon, C.R. 182, 487), ook door mij (Ber. 28, 3081 (1895)) is de meening uitgesproken dat met de drie [z]p's van + 106°, +53’ en +22°,5 voor glucose bekend, drie modificatie’s overeenkomen en wel twee oxyd- (of lacton) vormen en een aldehydvorm. Het is nu na het on- derzoek van den Heer Junervs over de methylglucosiden en pentacetaten zoo goed als zeker dat de [g]p van 53° bij een evenwichtstoestand behoort tusschen de twee oxydvormen. Hiermee is ook de vraag van de H.H. Brenrenp en Roru in hunne pas verschenen verhandeling (Ann. 331, 359) tot mij gericht, beantwoord. De vroeger door mij gegeven voorstelling dat de glucose met [«]o+106° zou kristal- liseeren uit eene oplossing waarin zij niet aanwezig was (van glucose n.m. van een [alp4-53°) vervalt uit den aard der zaak. Het is, zooals B. en R. opmerken een kwestie van relatieve oplosbaarheid der twee of drie in elkaar om te zetten isomeren. Deze meening was ik reeds sinds geruimen tijd toegedaan. Dat het hier een evenwicht geldt is ook door Lowry en Fr. Armsrrone uitgesproken. Welke de juiste aard van dit evenwicht is, zal, zooals boven aangekondigd, de Heer Junetus nader trachten vast te stellen. 15m B: %) Journ. Chem. Soc. 51, 258 ( 865 additive compound in first formed by the union of the interacting substances.” Hij meent echter “that the production of paraderivatives must be regarded as the result of a kind of isomeric or intramolecular change, which probably takes place owing to the existanee in closed chaincompounds of a tendency to form symmetrical diderivatives.” Later gaven Crum BrowN en GiBsor *) “a rule for determining whether a given benzemono-derivative shall give a meta-di-derivative or a mixture of ortho- and para-di-derivatives,” die luidde als volgt: “When X is naturally to be regarded as a derivative of HX, C,H‚X gives ortho- and para-di-derivatives, and when X is naturally to be regarded as a derivative of HOX, C,H,X gives meta-di-derivatives. Our test by which we determine whether X is to be regarded as derived from HX or HOX is: can HX be directly, by a single oxidising step converted into HOX or not? If it cannot, then X is to be looked on as derived from HX; if it can, then X is to be looked on as derived from HOX.” De onderzoekingen van HorMaNN, BAMBERGER, HANTZSCH, CHATTAWAY en ORrTON®) en anderen hebben er toe geleid de substitutie bij aniline- derivaten op te vatten als een reactie die in twee phasen verloopt; eerst wordt een waterstofatoom van de NH,-groep door een halogeen- atoom of een nitrogroep vervangen, en daarna heeft een verspringing van deze groepen plaats naar de para- of orthoplaats. Onlangs, in 1902, gaf Frürscuneim ®) den volgenden regel: „Alle Gruppen in welchen die Affinität des direet am Benzolkern haftenden Atoms stark in Anspruch genommen ist, orientieren nach meta; diejenigen dagegen, in welchen das direet am Benzolkern haftende Atom ungesättigt erscheint, d. h. noch freie Affinität auf weist orientieren nach ortho und para.” Kort daarop eindelijk uitte Horr.rman *) zich in den volgenden geest: „La resolution de cette autre question (en quoi tel groupe dirige tel autre vers les places ortho et para ou bien vers la place meta), que je viens de signaler, me semble impossible par la voie qu'on a suivie jusqu’iei. Il me semble plus de temps de quitter tout à fait des hypothèses de ce genre qui se basent sur les propriétés dites positives et negatives des groupes ou sur leur liaison plus ou moins forte an noyau benzénique. Par [élément arbitraire qu'elles con- 1) Journ. Chem. Soc. 61, 367. 2) Ber. 4 742; 5 704; 7 526; 27 361; 28 401; 30 1261. Journ. Chem. Soc. 77 1047; 79 274. 3) Journ. f. prakt. Chem. (2) 66 325. 4) Rec. 22 278. ( 566 ) tiennent elles ne peuvent jamais rendre compte exactement des phenomènes.” Uit de aangehaalde literatuur blijkt wel dat het probleem van de substitutie in de benzolkern nog niet is opgelost. Het volgende moge beschouwd worden als een bijdrage om iets nader te komen tot de oplossing van dit vraagstuk. In aansluiting aan de meeningen vroeger reeds 0. a. door HaNtzscn, BAMBERGER, CHATTAWAY en ORTON uitgesproken, heb ik er op gewezen *) dat men bij de substitutie in de benzolkern twee gevallen onder- scheidt, te weten: A. directe substitutie; B. indirecte substitutie. In het eerste geval treden de substituenten direet in de plaats van de waterstofatomen van de kern, in het tweede geval treden de substituenten eerst in de zijketen en gaan daarna door verspringing naar de kern over of, wat ook mogelijk is, er heeft eerst additie plaats waarbij echinoide lichamen ontstaan, waarna onder uittreding van HX of H‚O de substitutie-producten gevormd worden *). Dit laatste vindt plaats wanneer in de benzolkern de groepen OH, NH, of CH, aanwezig zijn. Op enkele punten van verschil tussehen direete en indirecte sub- stitutie is reeds de aandacht gevestigd. Zoo ziet men bijv. bij de indireete substitutie het volgende optreden: 1’. gemakkelijk invoeren van groepen in de kern; 2° ontstaan van ortho- en para-derivaten ; 3°. vervanging van sommige groepen door andere volgens een bepaalde volgorde, terwijl ook sommige groepen gemakkelijk uit de kern worden geëlimineerd d.w.z. door waterstof worden vervangen. Daarentegen heeft bij de directe substitutie de vervanging van de waterstofatomen in de kern moeilijker plaats, terwijl dikwijls hoofd- zakelijk metaderivaten ontstaan (naast een weinig o. en p. derivaten). Vervanging van groepen door andere of eliminatie uit de kern treedt hier niet op. Ad. 1. Omtrent de meerdere of mindere gemakkelijkheid waar- mee de substitutie in de benzolkern optreedt is nog weinig bekend; alleen weten wij, dat de substitutie in phenol, aniline en toluol ge- makkelijker plaats vindt dan in benzol, broombenzol, nitrobenzol enz. Verder zien wij, dat bij de indirecte substitutie het verschijnsel der 1 Rec. 21 282. Zie ook LoBry pe Bruyn Rec. 23 47. 2) Ree. 21 282, noot 8. Zineke, Ann. d. Chem. 320 150. ( 867 ) substitutie gewijzigd wordt door vervangen van waterstofatomen in de zijketen (OH, NH, of CH) door andere groepen, en door invoeren van groepen in de kern. Bekend is bijv. dat aniline en methylaniline gemakkelijk drie atomen chloor of broom en drie groepen nitro opnemen, daarentegen kunnen in aceetanilide en benzanilide slechts twee atomen chloor, broom of twee NO, groepen worden ingevoerd. Sym. dinitrophenol geeft penta- nitrophenol; sym. dinitroanisol geeft slechts tetranitroanisol. Is reeds een halogeenatoom in aceetanilide op de paraplaats aanwezig, dan wordt een volgend halogeenatoom moeilijker ingevoerd *). Sym. dibroomtoluol wordt gemakkelijker genitreerd dan toluol, en geeft trinitrodibroomtoluol, sym. broomnitrotoluol geeft twee isomere trinitrobroomtoluolen, terwijl het mij niet gelukte het sym. dinitro- toluol verder te nitreeren. Het schijnt dus, dat in het laatste geval de nitrogroepen op de m. plaats ten opzichte van de -CH,-groep de verdere invoering van NO,-groepen verhinderen. Ad. 2. Het optreden van o. en p. derivaten kan ook zoowel door invoeren van groepen in de zijketen als in de kern verandering ondergaan. Bekend is dat aniline door nitratie met salpeterzuur hoofdzakelijk o. en p. nitraniline geeft, daarentegen wordt in sterk zwavelzure oplossing hoofdzakelijk m. nitraniline gevormd. Morrer *) zegt hier- van: „lt remains to explain why the quantity of sulphuric acid can exert any influence on the result. L imagine that wlien but little sulphurie acid is present, we have in the liquid not only molecules of the sulphate of the base, but also free base and that when nitric acid is added some of it attacks the base and some the sulphate, hence we get a mixed product; but by inereasing the amount of sulphurie acid we can diminish the relative number of molecules of the free base until there are practically none left, and then we get a pure metaderivative.” Bij de aniline hebben we dus een indirecte substitutie, bij ’t aniline- sulfaat een directe vervanging der waterstofatomen door de NO,- groep. Dat in dit laatste geval uitsluitend metaderivaten moeten op- treden, zooals Morrry meent, is niet noodzakelijk (men vergelijke de onderzoekingen van HOLLEMAN over de nitratie van nitrobenzol en benzoëzuur) ook hebben NörrinG en CoLmIN*®) aangetoond, dat altijd paranitramiline ontstaat zelfs wanneer men 50 maal zooveel HSO, als HNO, gebruikt. 1 Rec. 21, 372. ®) Journ. Chem. Soc. 51, 582. Cf. Frürscrnem, Journ. f. prakt. Chem. (2) 66, 327. 3) Ber. 17, 261. (868 ) Benzylchloride en _benzylbromide geven bij nitratie o. en p-deri- vaten, daarentegen geeft phenylnitromethaan bij nitratie een m. nitroprodukt*). Bij nitratie van den ethylether van tribroomphenol *) of van het acetylderivaat van tribroomaniline *) wordt een uitrogroep op de metaplaats ingevoerd; daarentegen worden in tribroomphenol, tribroomaniline en _tribroommethylaniline door behandeling met sal- peterzuur de broomatomen door NO, vervangen *). Hier maakt dus de acetylgroep in het tribroom-aceetanilide met de drie broomatomen in de kern, dat het waterstofatoom van de NH- groep niet wordt aangetast, waardoor nu direete vervanging van waterstofatomen in de kern optreedt. Ad. 3. Bij de indireete substitutie treedt gemakkelijk vervanging van groepen door andere op. Een aantal gevallen zijn reeds vroeger door mij aangehaald ®). Zien wij nu, dat dit bij een reactie gemak- kelijk plaats vindt, dan mogen we daaruit afleiden, dat men hier met een indirecte substitutie te doen heeft. Zoo is bijv. bekend, dat bij de synthese van REIMER en PreMANN door inwerking van chloro- form op p. oxybenzoëzuur de COOH groep door COH kan worden vervangen. Wij mogen dus vermoeden, dat wij ook in dit geval met een indirecte substitutie te doen hebben, die aldus verloopt : COOHC,H,ONa—COOHC,H,OCHCI, CI, HCC,H,ON—=COHC,H,OH. Immers _ wanneer CH‚L op _phenolnatrium inwerkt, ontstaat C‚,H,OCH, ; het is derhaive waarschijnlijk, dat ook door inwerking van CH,CI,, CHCI, of CCL, op phenolnatrium eerst ontstaan C,H,OCH,CI, C,H,OCHCI, en C,H,OCCI, waarna verspringing naar de paraplaats volgt en vervanging der Cl atomen door OH, waardoor de groepen CH,OH, COH en COOH ontstaan ®). Wel is waar is het nog niet gelukt in het C,H,OCH, de CH, groep naar de paraplaats te doen verspringen, (zooals bijv. bij de methylaniline °)) daar bij verhitting van anisol ontstaan phenol en C,H,‚ (of misschien ook p. cresol ontstaan is, schijnt niet onderzocht te zijn) maar voor lichamen met meer OH groepen (resoreine en phloroglucine) gelukt het wel na intrede der CH, groepen in de zijketen deze naar de kern te doen 1) HorreMAN. Rec. 14. 123. 2) Ber. 18. 1175. Ann. 149. 152. 3) Orton Journ. Chem. Soc. 81. 500. 4) Armsrrona Journ. Chem. Soe. 30. 448. Orton, I.c. 81. 490, Rogertson, |. c. 81. 1475 Rec. 21. 284. 5) Rec. 21. 283. 336 Zie ook Lina. Journ. Chem. Soc. 61. 558. RoBerrson idem 81. 1475, 6) Ber. 9 1268. 10. 2185. 18. 435, 27. 2411. 1) Hormann Ber. 4. 742. 5. 704 %. 526. (869 ) overgaan. *) Door inwerking van formaldehyd op phenoisulfonzuur gelukt het de groep SO,H door CH,OH te vervangen *); ook hier hebben wij waarschijnlijk met een indirecte substitutie te doen. Ook het invoeren van de groep COCH, in phenol *) gebeurt waarschijnlijk aldus: C,H,OCOCH, — CH°COC,H,OH analoog aan de omzetting C,H‚N(COCH,) — CH,COC,H‚NHCOCH, (Crarrawar). Ik wil er nog op wijzen, dat ook in sommige gevallen, wanneer een of meerdere OCH,-groepen aanwezig zijn, een COOH-groep door Br of NO, kan worden vervangen. Zoo constateerde BaALBIANO *), dat dibroom-anijszuur door behandeling met broom overgaat in triboom- anisol en broomanil, LoriNG Jackson’) verkreeg door nitratie van anijszuur trinitro-anisol, PreMANN en Marsmoro ®) verkregen door nitratie van veratrumzuur het nitro-veratrol COOH NO; AS, EN Er JCH, \ /OCH OCH: OCH: RossiN®) zag uit metahemipinzuur en salpeterzuur het dinitroveratrol zieh vormen. COOH NO, JN coor PANINOs CH,0O 0 CH3;0 CH,0 CH30 Uit de triëthylether van pyrogalluszuur ontstaat 5-nitropyrogallo- triëthylëther *) COOH NO: Ze, ZS CON oct Cas NA )CHs OCH; OCH; terwijl myristieinzuur met broom geeft tribroompyrogallomethylen- methylether *) COOH Br 4 Ds rd B: EAN > EE de 1) Herzie en Zrisen Monatsh. f. Chem. 9. 217. SS2 10 144. 735. 14. 376 etc. 2) Gorpscrapr, Centr. Bl. 1900. [. 1015. 3) Ber. 14. 1576. 27 1983. 4) Gazz. Ital. 14. 235. 5) Amer. Chem. Journ. 29. 89. 6) Ber. 9. 937. 7) Monatsh. für Chem. 12. 491. 5) ScumrreR, Ber. 25, 723. Wir Ber. 21. 612. 9) SeMMLER, Ber. 24. 3820. Roser Ann. 254. 348. (870 ) In al deze gevallen worden de COOH-groepen door Br of NO, vervangen. Daar hierbij niet zooals bij liehamen met OH- of NH.- groepen eerst een H-atoom door een halogeen-atoom of een nitro- groep kan worden vervangen, is het niet onwaarschijnlijk, dat hier eerst broom of HNO, geaddeerd wordt *). Ook de eliminatie van groepen uit de kern (vervanging door waterstofatomen) treedt gemakkelijk op bij stoffen met OH-, NH,- en CH‚-groepen. Zoo is bijv. bekend, dat o. en p. oxybenzoëzuur door verhitting CO, verliezen, terwijl m. oxybenzoëzuur bestendig is. Phloroglucinecarbonzuur geeft door verhitting gemakkelijk CO, af, de afsplitsing gaat des te gemakkelijker naarmate meer OH-groepen aanwezig zijn °); nitroresorcinedisulfonzuur geeft door koking met water nitroresorcine onder afsplitsing der SO,H-groepen °); chloor en broom worden gemakkelijk geëlimineerd uit tribroomphloroglucine), trichloororeine®), dibroomethylorcine *) en halogeenphenolen?). SCHLIR- PER*) toonde aan, dat de halogeensubstitutieprodukten van m. nitro- phenol en _m. nitroanisol door reductie gemakkelijk de halogeenatomen verliezen ; hier werken NH, en OH of OCH, samen. Eliminatie van groepen onder invloed van NH,-groepen is ook bekend. Zoo geven broomdinitrobenzol *) 1.2.4 en dinitrobenzoëzuur*®) door reductie m. phenyleendiamine, nitroveratrumzuur geeft bij reductie amidoveratrol'*), amidoxylylzuur geeft v. xylidin, **) 2.4.6, tribroom 1.8, dinitrobenzol geeft bij reductie met tin en azijnzuur tribroomdiamidobenzol, door sterke reductie met tin en zoutzuur echter metaphenyleendiamine **). Hieruit blijkt, dat de NH,-groepen de eliminatie bevorderen en niet de NO,- groepen. Het 2.5.6 tribroom- en 2.4.5.6 tetrabroomdinitrobenzol geven na reductie 5-broom-1.3 diamidobenzol, dus de broomatomen op de ortho- en paraplaats ten opzichte van de NH,-groepen worden geëli- mineerd, niet die op de metaplaats **). Door reductie van 3.5 dibroom- 1) Zie Zieke Ann. 320. 150. Arasrrone Proc. Chem. Soc. 15. 176. 1%. 246. 2) CAzAneuve, Ch. Centr. 1896, 1, 494. 3) Ber. 37, 725. Ghem. Zeit. 1903, p. 1064. 1) BenepikT, Monatsch. f. Chem. 4, 604. 5) SreNHouse, Ann. 163, 175. 6) Herzie, Monatsch. 18, 708, 9. 316. 1) Kracrs, Journ. f. prakt. chem. (2) 61, 529. 5) Ber. 25, 552, 26, 2465. 9) Zieke en Sinrenis, Ber. 5, 792. 10) Wurster, Ber. 7, 214. U) Heinisen, Monatsch. f. Chem. 15, 229. 12) Noyes, Am. Chem. Journ. 20, 791, 21, 1. 15) Lorinc Jackson, Amer. Chem. Journ. 18, 466. 1) Amer. Chem. Journ. 18, 2170, 486. (Sl 2.4.6 trinitrotoluol onstaat triamidotoluol *). 2.4 dibroom 3.5 dinitro- toluol geeft sym. tolyleendiamine *). VauBeL ®) toonde aan, dat bij reductie der dimitrobenzoëzuren de COOH-groep altijd geëlimineerd wordt als twee amidogroepen ontstaan, die in diortho of orthopara- stand ten opzichte van de COOH-eroep staan. Alle groepen worden echter niet even gemakkelijk verwijderd; terwijl uit broomdinitro- chloordimitrobenzol 1.2.4 bij reductie het ehloordiamidotoluol *). Nu weten we, dat chloor in staat is COOH, SO,H, L en ook Br te ver- vangen, het wordt dus door waterstof moeilijker geëlimineerd dan benzol 1.2.4 het broomatoom bij reductie wordt geëlimineerd geeft broom. Verder wil ik er nog op wijzen, dat parabroomaniline door verhitting tot het kookpunt overgaat in aniline en dibroomaniline en verder tribroomaniline; hier wordt dus een broomatoom wt de eene kern geëlimineerd en in de andere kern ingevoerd ®). Door onlangs genomen proeven gelukte het mij aan te toonen, dat jooddinitrobenzol 1.2.4 en dinitrobenzolsulfonzuur 2.4.1 door reductie met tin en zout- zuur m. phenyleendiamine geven. Op dezelfde wijze behandeld gaf tribroom m. toluidine het m. toluidine terug (invloed van NH,- en CH,-groep), terwijl 3.5-dinitro 2.4.6-tribroomtoluol het sym. tolyleendiamine gaf. Het dibroomdini- trotoluol, sp. 157’, verkregen door nitratie van 3.5-dibroomtoluol werd door reductie overgevoerd in 2.4 diaminotoluol sp. 99° (hier- door werd bewezen, dat de constitutie van het gereduceerde lichaam was 8.5. dibroom-2.4-dinitrotoluol). Uit de aangehaalde proeven blijkt dus dat de groepen COOH, SO,H, L en Br. gemakkelijk uit de benzolkern geëlimineerd worden als zich twee NH,-groepen in diorthostand of in orthoparastand bevinden ten opzichte van deze groepen. Ook bij lichamen met meerdere CH, groepen ziet men gemakke- lijk het in- en uittreden van sommige groepen optreden. HooGpweRFF en vaN DorPp®) zeggen: „Les acides contenant deux groepes CH, en ortho sont au contraire facilement déeomposés par lacide sul- furique avee formation d'hydroearbures et dégagement de CO, Ceci est le eas pour Lacide mésitylènecarbonique, durènecarbonique, et isodurèneearbonique ; conformément à ces observations nous trouvàmes que Pacide mésitylènesulfonique est instable et donne du mésitylène 1) Parmer, Ber. 29, 1346. 2) Davis, Transact. Chem. Soc. 81. 873. 5) Journ. prakt. Chem. (2) 53, 549. 4 Beistein en Kurearow, Ann. d. Chem. 19%, 76, Scuueper, Ber. 26. 2465. 5) Firric, Ber. 8, 361. 6) Rec. 22. 359. (872 ) en le traitant avee des acides, p. ex. avec de l'acide acétique bouillant à 50 p. 100, tansdis qu'on obtient des acides stables sous ces conditions par Faction de Facide sulfurique sur le toluène o. p. et m. et pseudo- eumène.”” En verder: „lacide sulfonique du durène symmétrique est de même instable, Facide sulfurique le déeompose pour la plus grande partie avee formation de durène.” Een aantal gevallen waar een halogeenatoom gemakkelijk tusschen twee alkylgroepen wordt ver- wijderd zijn, geconstateerd door Kracms *), terwijl ook bekend is, dat de COCH, groep gemakkelijk wordt *) ingevoerd maar tevens ook eemakkelijk weer geëlimineerd *). Dat de groep SO,H gemakkelijk tusschen twee CH, groepen wordt ingevoerd en tevens gemakkelijk weer weggenomen kan worden is reeds lang bekend; in de techniek wordt hiervan gebruik gemaakt om het m. xylol van de beide andere xylolen te scheiden. Durolsulfonzuur valt uiteen in durol en zwavel- zuur *), dibroomisodurol geeft twee broom-atomen en een CH,-groep af. waardoor mesityleen ontstaat’) terwijl ook de tusschen twee CH, groepen gelegen groep COC,H, gemakkelijk uit de kern wordt ver- wijderd ®). Verder kunnen ook CH, groepen ingevoerd worden”) en weer geëlimineerd worden waarbij volgens Kracms ‚von drei am Kern befindliehen benachbarten Alkylen die mittelständige Alkyl- gruppe leichter abspaltbar ist als die beiden äusseren”*). Het over- dragen van CH‚-groepen door middel van zwavelzuur en aluminium- chloride is ook reeds lang bekend; durol geeft penta- en hexamethyl- benzol (JAcoBsEN, FriEDer), broomdurol geeft met zwavelzuur durol en dibroomdurol®). Dit laatste is volkomen analoog aan hetgeen wij voor p. broomamiline hebben opgemerkt. Wij mogen dan ook ver- wachten, dat niet alleen Br- en CH‚-groepen, kunnen worden over- gedragen, maar dat ook andere groepen hiervoor geschikt zullen zijn en dat dit proces des te gemakkelijker zal verloopen naarmate meer OH, NH, of CH‚-groepen in de kern op de plaatsen 1, 3 en 5 aanwezig zijn. Ik wil er nog even op wijzen, dat soms de groepen COOH, SO, H en NO, het verwijderen van Br of COOH uit de kern bevorderen. Zoo is bijv. bekend, dat bij het 2.4. 6 trinitrobenzoezuur de COOH- groep gemakkelijk CO, afgeeft; ook heeft LoriNG Jackson aangetoond. 1) Journ. prakt Chem. (2) 61. 307. 2) Vicror Meyer Ber. 29. 2565. Auwers Ber. 32. 3446. 3475. 5) Kraces Ber. 32. 1549. 4) Jacorson Ber. 19. 1210. 5) Kracrs Journ. f. prakt. Ghem. (2) 61. 327. 6) Werner Ber. 32. 1908. 7) Anscuürz Ber. 18. 687. Ann. 235. 177. 5) Journ. f. prakt. Chem. (2) 61. 328. 9) Ber. 25. 1526. ( 873) dat in een aantal gevallen broomatomen, staande tusschen twee nitro- groepen, bij gebruik van NaOC,H, of natrium-malonester door water- stof kunnen worden vervangen. Herze *) vond, dat broom gemakkelijk wordt afgesplitst uit oxyearbonzuren, HüpNer*) toonde aan dat broom- nitrobenzoëzuur 2.8.1. door reductie geeft m. amidobenzoëzuur, terwijl Kaun®) heeft bewezen, dat de groep COOH tusschen de groepen NO, of COOH en OH of NH, gemakkelijk wordt verwijderd. Ook is uit de proeven van VavseL) gebleken, dat bij reductie van nitro- en _dinitrophtaalzuren, die groep COOH wordt geëlimineerd, welke na de reductie een COOH-groep in ortho- of parastand zou krijgen. Toch is hier de werking van COOH en NO, niet dezelfde als die van OH-, NH,- of CH‚-groep. Immers phloroglucine neemt bij behande- ling met natriumbicarbonaat gemakkelijk carboxylgroepen op; door behandeling met halogenen ontstaan halogeenderivaten; omgekeerd verliezen de aldus gevormde lichamen gemakkelijk hun COOH-groep of halogeen-atomen. Dit is bij het trinitrobenzoëzuur en halogeenitro- lichamen niet her geval, daar ziet men wel het verwijderen van COOH en _halogeen-atomen, maar omgekeerd hier halogenen of COOH- groepen in tevoeren tusschen NO,- of COOH-groepen is niet mogelijk. Ook in andere gevallen oefenen de groepen OH, NH, en CH, een werking uit tegengesteld aan die der groepen en atomen NO,, COOH, SO,H, Cl en Br. Zooals bekend is, bevorderen deze laatste de beweeglijkheid van de halogeen-atomen in de benzolkern, wanneer ze zich in o- of p-stand ten opzichte van dit halogeenatoom bevinden. Daarentegen vermindert deze beweeglijkheid door de aanwezigheid vans OEE NH: of CH *). Reeds vroeger heb ik er de aandacht op gevestigd, dat het gemak- kelijk in- en uittreden van groepen in lichamen met OH, NH, of CH, waarschijnlijk berust op een reversibele reactie °). Nemen we als voorbeeld de omzetting van p. broomaniline in aniline en dibroomaniline Het parabroomaniline is aldus ontstaan : n Deze reactie is verloopen onder sterke warmte- NBr NI, ontwikkeling, zoodat practisch alles is om- EAS ZN gezet in p. broomaniline. Nu zal echter volgens OD za | het beginsel van ’t beweeglijk evenwicht van > Ge _ VAN Tr Horr bij warmtetoevoer dat product 1) Akad. der Wiss. Wien. Bd. 10%. 2) Ann. d. Chem. 149. 135. 3) Ber. 35. 3864. Freyss. Chem. Centr. Bl. 1901 1739, Merpora. Proc. Chem. Soc. 17. 131. t) Journ. Prakt. Chem. (2) 53. 549. 5) Rec. 21. 330. 414. 6) Rec. 21. 337. t —] * « Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIL. A°. 1903/4, (874) gevormd worden, hetwelk onder warmteabsorptie ontstaat, dus bij ver- hooging van temperatuur zal een gedeelte van NH» Dr het broom uit het parabroomaniline naar de an m Eh zijketen teruggaan, en dit laatste lichaam zal door inwerking op nog onveranderd parabroom- Dd De aniline het dibroom en tribroomaniline geven *). Bij aanwezigheid van reductiemiddelen bijv. HI heeft reductie plaats (immers C, H‚NCICO CH, + 2 HIC, H‚ NH CO CH, + HCI + 1) en kan het proces doorgaan totdat al het broom uit de broom- aniline geëlimineerd is. Op dezelfde wijze kunnen uit lichamen met meerdere OH- of CH,‚-groepen andere groepen bijv. door verhitting met HI worden verwijderd. Vatten we dit alles in ’t kort samen dan komen we tot den volgenden regel : Wanneer in de benzolkern één, twee of drie groepen OH, NH, of CH, (of alle mogelijke variaties twee aan twee of drie aan drie van deze groepen ®)) op de plaatsen 1, 8 en 5 aanwezig zijn, dan zal men onder geschikte omstandigheden in staat zijn, groepen CH,, CH,OH (CH,C)), COH (CHCI.), COOH (CC],), COCH,, COC,H5, SO,H, IL, Br. Cl, NO, (NO,NN C, H‚) etc. in de kern in te voeren, en wel des te gemakkelijker naarmate meer groepen OH, NH, of CH, aan- wezig zijn. Omgekeerd kunnen onder bepaalde omstandigheden boven- genoemde groepen worden verwijderd, waarbij ook weer het aantal de eliminatie begunstigende groepen invloed heeft op de gemakke- lijkheid der eliminatie. Ter uitbreiding van onze kennis omtrent het substitutieprobleem in de benzolkern dient de weg door HorLeMAN voor de direete substi- tutie aangegeven en met succes bewandeld, verder gevolgd, terwijl voor de indirecte substitutie noeg dient onderzocht te worden 1°. het energieverschil tusschen lichamen met groepen in de zijketen Dh Cf. Crarraway en Orton Journ. Ghem. Soc. 1901. 823. ) Deze gevallen zijn dus: I I 3 I 3 5 OH OH _ OH OH _ OH “ OH NH, OH NH, OH OH NH, CHs OH CH; OH OH CH, NH, NH, OH NH, NH, NH, CH3 OH NH, CHs CH; CH; OH … CH; SSGER NH, NH, NH, NH, NH; CH CH; CH; CH, \ (875) of in de kern, dus de warmte-ontwikkeling die optreedt bij de ver- springing van een groep van de zijketen naar de kern, 2°. de snelheid waarmee de verspringing plaats vindt en hoe deze wordt veranderd door invloed van verschillende groepen op verschil lende plaatsen, 3°. onder welke omstandigheden vervanging van bepaalde groepen door andere plaats vindt. Later hoop ik in de gelegenheid te zijn hierover eenige proeven te nemen. Amsterdam, Maart 1904. Scheikunde. — De Heer HorLrMmaN biedt eene mededeeling aan : „Over de inwerking van waterstofsuperoxyde op diketonen 1,2 en op a-ketonzuren” Sommige aromatische zuren laten zich daardoor verkrijgen, dat men eerst door middel van de reactie van FriepeL en Crartrs de acetylgroep invoert en deze vervolgens tot de carboxylgroep oxydeert. Deze oxydatie verloopt echter in vele gevallen niet volledig ; men verkrijgt betrekkelijk gemakkelijk uit de groep CO. CH, de groep CO. CO,H, maar de verdere omzetting van deze in de carboxylgroep gaat menigmaal met groot verlies gepaard. Ook de methode van Hooarwerer en Van Dorr, bestaande in het verwarmen van het a-ketonzuur met geconcentreerd zwavelzuur geeft geen theoretische opbrengst. Ik beproefde of wellicht door waterstofperoxyde deze omzetting quantitatief, volgens de vergelijking, BrOOFCOH tn RCOOH: J- HOOH — +4 HOOCO,H (= H,O + CO.) zou te bereiken zijn. Dit was inderdaad het geval. Pyrodruivenzuur, benzoylmierenzuur thiënylglyoxylzuur, in waterige oplossing verwarmd met de berekende hoeveelheid 80 °/, waterstofsuperoxyde van Merck splitsten terstond CO, af en gaven vrij wel quantitatieve opbrengsten aan azijnzuur benzoëzuur en thiopheenzuur. Van den heer ErKMaN alhier ontving ik kleine hoeveelheden van vier aromatische a-ketonzuren, die hij in onderzoek heeft en waarover ik dus geene verdere mededeeling mag doen, dan dat zij eveneens, in waterige of azijnzure oplossing met kleine overmaat van H,O, verwarmd, kooldioxyde afsplitsen en blijkens titratie van het uit hen verkregen zuur, hunne groep CO. CO‚H in CO,H was overgegaan. Dit resulaat deed vermoeden, dat ook «-diketonen door H, O, volledig zouden te splitsen zijn onder additie : * ( 876 ) R:CO. COR IE tek 4 HO OH SR NG ONE ARC OBE Renige van zulke diketonen, nl. benzil, kamferehinon en _phenan- threenehinon werden in ijsazvn opgelost en gedurende eenige dagen met een kleine overmaat aan H‚O, (in 30 "/-ige oplossing toege- voegd), verwarmd. De verwachte reactie trad vrijwel quantitatief op; opvallend was, dat kamferehinon hierbij niet direct kamferzuur, maar eerst het anhydride gaf, dat door koken met verdunde loog in kamferzuur werd overgevoerd. De Heeren J. Huisiea en J. W. BeeKMAN hebben de proeven uitgevoerd. (rronigen, Maart 1904. Lab. der Unw. Physiologie. De Heer W. Erruoven biedt een mededeeling aan uit het physiologiseh laboratorium te Leiden, getiteld: „Over venige toepassingen van den snaargalvanometer”. In een vorig opstel *) werd medegedeeld en door eenige photo- erammen toegelicht, hoe groot de gevoeligheid van den snaargalva- nometer is en in welken tijd de uitslagen van den kwartsdraad worden volbracht. Wij gaven op, dat bij zwakke spanning der snaar een stroom van 10-12 Amp. nog kon worden waargenomen, en dat bij sterkere spanning, zóó dat de snaarbeweging nog juist aperiodisch is en de gevoeligheid gereduceerd wordt tot 1 _mM. uitwijking voor 2108 Amp. een uitslag van 20 mM. ongeveer 0.009 sec. vereischt. Deze getallen mogen voldoende gegevens bieden, om in theorie het instrument te beoordeelen, en een denkbeeld te geven van zijn praktische bruikbaarheid, toeh kan deze laatste eerst door de toe- passingen zelve volledig en overtuigend blijken. In de onderstaande regels wenschen wij eenige dezer toepassingen te vermelden. Wanneer het geldt, zeer zwakke stroomen te meten, schijnt geen andere galvanometer het door ons bedoelde instrument te evenaren. Het behoeft geen betoog, dat er theoretisch geen grens is aan de gevoeligheid van een willekeurigen galvanometer voor een constanten stroom. Men kan de schommelperiode der magneten evenals den schaalafstand onbeperkt vergrooten en aldus theoretisch iedere ge- voeligheid verkrijgen, die men wenscht. Doch de bezwaren van 1) Kon. Akad. v. Wetensch, Amsterd, Afdeeling Wis- en Natuurk. Verslag van 27 Juni 1903, bl. 122, (Sie) praktischen aard stellen spoedig een grens. Men heeft onder meer met de inconstantie van het nulpunt te kampen, die door tal van invloeden wordt veroorzaakt en des te meer moeilijkheden oplevert, al naar mate de duur der schommelperiode grooter wordt. Dit zal wel de oorzaak zijn, waarom men bij het meten van zeer zwakke stroomen, bijv. bij het onderzoek van groote isolatieweer- standen en van de ioniseerende werking van radioactieve stoffen, boven een galvanometer een electrometer verkiest. In het beroemde onderzoek van den Heer en Mevrouw Curie ®), dat tot de ontdekking van het radium heeft gevoerd, werd de radio- activiteit van verschillende stoffen beoordeeld naar hun vermogen, om de lucht geleidend te maken. En het geleidingsvermogen der lucht werd gemeten met behulp van een eleetrometer. Deze moest door een stroom worden geladen, welke men door een geleidende lucht- laag heenvoerde, terwijl de snelheid, waarmede de electrometer ge- laden werd, de maat voor de stroomsterkte opleverde. Blijkbaar was het niet zoo eenvoudig, om op deze wijze de stroom- sterkten te leeren kennen; daarom verkozen de Heer en Mevrouw Cori de toepassing van een compensatie-methode met behulp van een staaf piëzo-electrisch kwarts. De lading, die de eleetrometer ont- ving door de laag geleidende lucht werd gecompenseerd door een tegengestelde lading, die van de kwartsstaaf werd toegevoerd. Dit werd bereikt, door aan deze laatste een steeds toenemende trekking uit te oefenen, en wel door voortdurend meer gewichten te leggen op een schaal, die onder aan de kwartsstaaf was bevestigd. Zoo- doende moest het spiegelbeeld van den electrometer op nul worden gehouden, terwijl dan de toeneming der trekking in den tijd de maat voor de stroomsterkte, d. ì. im dit geval tevens de maat voor het geleidingsvermogen der lucht opleverde. Veel gemakkelijker kunnen deze metingen met den snaargalvano- meter worden uitgevoerd. Ik verbond het instrument met twee messingplaten A, en A,, zie tig. 1. De beide platen, die rond waren en een diameter van onge- veer 25 eM. hadden, werden bij een onderlingen afstand van ongeveer 2 eM. geïsoleerd opgesteld, terwijl in de geleiding van den galvano- meter naar de platen de laboratoriumbatterij van ongeveer 60 Volt en een weerstand van 1 Megohm werden ingeschakeld. De gevoelig- heid van den galvanometer werd geregeld op 1 mM. uitslag voor 2101 Amp, waarbij de duur van een uitslag ongeveer 5 tot 7 1) Zie o.a. Mme SkLopowskaA Gurie, Recherches sur les substances radioactives. Annales de Chimie et de Physique 7, T. 30, p. 99. 1903. ( 878 ) LMegoham. Jit de Vig. 1 see. in beslag nam. Nu werd een ronde plaat, die over een diameter van ongeveer 20 eM. met poedervormig Uraniumtrioxyde (water- houdend) was belegd, tusschen A, en A, geschoven en op 4, gelegd. | De galvanometer vertoonde hierbij een uitwijking van 2,5 mM. Zoodra het uraniumpraeparaat werd verwijderd, wees de galvano- meter weder nauwkeurig zijn zelfde nulpunt aan. É Herhaaldelijk werd op deze wijze het uraniumpraeparaat tusschen de condensatorplaten gebracht en weder weggenomen en telkens ver- toonde de galvanometer dezelfde uitwijking van precies 2.5 mM. ledere meting werd in 5 tot 7 seconden verricht, en daar, — z00- als boven bewezen werd, — een afwijking van 0.l mM. nog merk- baar is, mag de nauwkeurigheid der waarneming op 4 pCt. worden gesteld. De gemeten stroomsterkte bedroeg 5101 Amp., welke waarde van dezelfde orde is als de door Mevrouw Cure berekende stroom- sterkten voor andere -uraniumverbindingen, die onder soortgelijke om- standigheden met behulp van den piëzo-electrometer waren onderzocht. Met een enkel woord vermelden wij nog een paar proeven met eenige milligrammen van een radiumzout. Werd het radium tusschen de eondensatorplaten gebracht, dan bleek een spanning van 2 Volt voldoende, om het snaarbeeld eenige centimeters te doen uitwijken. Bij een spamming van 40 Volt in de keten kon men met hetzelfde gevolg het radiumpraeparaat op 1 Meter afstand van de platen houden. Iedere bepaalde afstand van het radium: tot de platen cor- respondeerde met een bepaalde aanwijzing van den galvanometer, en het kostte uit den aard der zaak geen moeite, om door het naderbij brengen van het radium het snaarbeeld van de schaal af te drijven. Opvallend is bij al deze proeven, dat wanneer het uranium- of het radiumpraeparaat onbeweeglijk worden gehouden, ook de uitslag van den galvanometer geen schommelingen vertoont. Bovenstaande waarnemingen mogen tevens ten bewijze strekken, ( S79 ) hoe gemakkelijk het is, om met den snaargalvanometer een isolatie- weerstand te meten. De proef met het uraniumtrioxyde toonde aan, dat de weerstand der luchtlaag tusschen de beide eondensatorplaten 60 Volt ed! Amp: bedroeg. Door een blijvenden galvanometeruitslag kan met de labora- toriumbatterij van 60 Volt een isolatieweerstand van 6 X 10 Ohm —=1.2X10 Ohm of ruim een millioen Megohm worden aangetoond. Ten slotte vermelden wij hier nog een toepassing van den snaar- galvanometer voor het meten van zeer zwakke stroomen, met name die, welke door de dampkringselectriciteit worden veroorzaakt. Een spirituslamp wordt aan een langen stok in de buitenlucht omhoog gehouden. Een geïsoleerde geleiddraad verbindt de vlam met het eene uiteinde der snaar, terwijl het andere met de aarde in verbin- ding wordt gebracht. Onder deze omstandigheden ziet men een blijvende uitwijking van den galvanometer, die vermindert en ver- dwijnt, zoodra de stok lager gehouden en naar binnen gebracht wordt, maar weer te voorschijn komt, zoodra men den stok weer naar buiten en omhoog houdt. De uitslag van den galvanometer was bij deze proeven meestal eenigszins schommelend, hetgeen veroorzaakt werd door den wind, die de spiritusvlam nu eens wat beter, dan weer wat minder goed met het uiteinde van den geleiddraad in contact bracht. Behalve voor het meten van zeer zwakke stroomen is de snaar- galvanometer praktisch goed bruikbaar, om kleine hoeveelheden electriciteit aan te toonen en vooral om snelle wisselingen van geringe electrische spanning of van zwakken electrischen stroom nauwkeurig te leeren kennen. Als het snelst aanwijzend instrument voor zwakke stroomen zal het ongetwijfeld goede diensten kunnen bewijzen bij de transatlantische telegraphie. De kleinste hoeveelheid electriciteit, die er mede kan worden aan- getoond, kan gemakkelijk worden berekend. Men stelle zich voor, dat in de galvanometerketen een groote weerstand is ingeschakeld, zoodat de electromagnetische demping der snaarbeweging mag worden verwaarloosd, en dat nu plotseling een stroom van constante sterkte door de snaar wordt gezonden. De beweging, die de snaar onder deze omstandigheden volbrengt, vindt men in de vroeger reeds gepubliceerde ) photogrammen nauwkeurig afgebeeld. Theoretisch moet de snaar, op het oogenblik, 1) Zie Zittingsverslag Kon. Akad. v. Wetensch. te Amsterdam. Dl. 12, blz. 122. 1903. * (_ 880 j dat de stroom aanvangt, een eleetromagnetische kracht ondervinden, waardoor haar een versnelling wordt medegedeeld. En de versnelde beweging zal zoo lang duren, totdat bij een zekere verkregen snel- heid de resultante van de electromagnetische kracht en de snaar- spanning evenwicht maakt met den luchtweerstand. Indien echter de snaar zwak genoeg gespannen is, is de duur dezer versnelde beweging zeer klein ten opzichte van den duur van den geheelen uitslag, zoodat de eerste verwaarloosd mag worden. Men mag dan spreken van een beginsnelheid der snaar en behoeft geen rekening meer te houden met haar massa. De beginsnelheid is evenredig aan de stroomsterkte en mag bij een snaarbeeld, dat bij de door ons toegepaste vergrooting wordt verkregen, voor een stroom van 10 Amp. op ongeveer 20 mM. per see. worden gesteld. *) Ì Een stroom van 10 Amp. behoeft dus slechts zog Se aan te & houden, om een uitslag van 0,1 mM. te veroorzaken, en daar, zooals de photogrammen bewijzen, een zoodanige uitslag nog zichtbaar is, kan dus een hoeveelheid electriciteit van 5 > 102 Ampèreseconden worden aangetoond. Deze hoeveelheid komt overeen met de lading van een condensator van 1 _Mierofarad bij den potentiaal van 5X10-E Volt of de lading van een bol van 4,5 cM. straal bij den potentiaal van 1 Volt. Daar, zooals reeds werd opgemerkt, de beginsnelheid evenredig is aan de stroomsterkte, zal bij het doorvloeien van een kleine hoeveelheid electriciteit de uitslag van den galvanometer geheel doof die hoeveelheid zelve bepaald worden, onverschillig of een sterke stroom gedurende korten tijd of wel een zwakke stroom gedurende langeren tijd doorstroomt, indien slechts de duur der doorstrooming klein genoeg is. De eigenschappen van den snaargalvanometer doen nog een tweede, zeer merkwaardig gevolg verwachten. Spant men de snaar sterker, dan zal de snelheid, waarmede een uitslag volbracht wordt, toenemen maar tegelijkertijd de grootte der uitwijking voor een bepaalde stroomsterkte afnemen. Zooals uit de photogrammen reeds gebleken is, 1) Bovenstaand bedrag van 20 mM. is slechts bij benadering juist. Ik hoop weldra in de gelegenheid te zijn, een uitvoeriger mededeeling te doen over de nauwkeurige beweging, die door de snaar in verschillende omstandigheden wordt volbracht. Daarbij zal de invloed van den luchtweerstand worden vergeleken met dien der electromagnetische demping. Het zou een onmiskenbaar voordeel zijn, als de snaar in een luchtdicht afgesloten ruimte kon worden gebracht, waardoor men in staat zou worden gesteld, haar willekeurig, nu eens in het luchtledige, dan weer bij verhoogden luchtdruk te laten uitslaan. er (881) zal hij met te strak gespannen snaar de verandering in de gevoeligheid juist omgekeerd evenredig zijn aan de verandering in de snelheid van uitslag, zoodat bij een meerdere of mindere snaarspanning toch de beginsnelheid voor een bepaalde stroomsterkte constant blijft. En hieruit laat zieh de schijnbaar paradoxale stelling afleiden, dat onder de genoemde voorwaarde de uitslag voor een snel doorgevoerde, kleine hoeveelheid electriciteit bij iedere willekeurige snaarspanning dezelfde is. De feiten zijn met bovenstaande beschouwing in volkomen over- eenstemming, en voor dengene, die niet met den snaargalvanometer ver- trouwd is, is het verrassend te zien, hoe ook bij een betrekkelijk veel strakker spannen der snaar, dus bij een sterke vermindering in de gevoeligheid voor constanten stroom, de gevoeligheid voor een snel doorgevoerde kleine hoeveelheid electriciteit nagenoeg onveranderd blijft. En de praktische toepassing ligt voor de hand. Telkens wanneer men snelle wisselingen in electrische spanning moet aantoonen, zonder dat men daarbij gestoord mag worden door den invloed van langzaam zich ontwikkelende wijzigingen in de stroomsterkte, — een eisch, die zich bij eleetro-physiologisehe onderzoekingen herhaaldelijk voordoet, — moet de snaar relatief strak gespannen worden. De boven beschreven gevoeligheid voor een kleine hoeveelheid snel doorgevoerde electriciteit maakt meer nog dan de gevoeligheid voor constanten stroom den snaargalvanometer geschikt om te worden gebruikt bij het onderzoek van een aantal verschijnselen, die men gewoon is met behulp van een electrometer waar te nemen. Verbindt men het eene einde der snaar met de aarde, het andere met een geïsoleerd geleidend voorwerp, bijv. een weerstandsbank, dan zal een gewreven ebonieten staaf, die in de nabijheid van de weerstandsbank wordt gebracht, door influentie werkzaam zijn en het snaarbeeld gemakkelijk van de schaal afslaan. Een enkele heengaande of een enkele teruggaande beweging der staaf heeft uit den aard der zaak steeds een dubbele snaarbeweging ten gevolge, daar de snaar telkens bij het in rust komen van de staaf, weer op haar nulpunt wordt teruggebracht. Staat men op eenige meters afstand van de weerstandsbank, dan zal het wrijven der ebonieten staaf met een zijden doek nog aanleiding geven tot uitslagen van den galvanometer en wel ziet men telkens bij iedere handbeweging een dubbele snaarbeweging voor den dag komen. Toen ik de ebonieten staaf en de zijden lap had weggelegd en alleen met de hand de weerstandsbank naderde, kon nog een kleine * ( 882 ) uitslag van eenige millimeters worden waargenomen. Bij het snel naderen der hand vertoonde de snaar een kortdurende uitwijking in de eene richting, bij het snel verwijderen van de hand een overeenkomstige uitwijking in de andere richting. Zelfs de beweging van de vingers om een der knoppen van de weerstandsbank deed de snaar van haar plaats gaan. Hierbij moet uitdrukkelijk worden vermeld, dat de weerstandsbank niet door de hand werd aangeraakt, zoodat een gewone geleiding van het lichaam door den galvano- meter naar de aarde was uitgesloten. Ik kon het verschijnsel niet onmiddellijk verklaren. De eerste ge- dachte was, dat het lichaam of althans de hand tot zekeren poten- tiaal geladen was en even als de ebonieten staaf door influentie de electriciteit door de weerstandsbank en den galvanometer dreef. Doch de potentiaal van een der handen van een niet geïsoleerd persoon is te klein, om de snaarbeweging te verklaren. Ook bleek de kleeding zooals bijv. een wollen mouw buiten spel te zijn. Werd een ronde metalen schijf, die door een geleiddraad met de aarde verbonden was en dus geacht mocht worden den- zelfden potentiaal te bezitten als de snaar en de weerstandsbank, plotseling bij deze laatste gebracht of weder verwijderd, dan ver- toonden zich dezelfde uitslagen als bij de beweging van de men- schelijke hand. Ook werden deze uitslagen slechts weinig veranderd, wanneer de metalen schijf bewogen werd, nadat zij eerst met behulp van een accumulator nu eens tot den potentiaal + 2, dan weer tot den potentiaal — 2 was geladen. Het denkbeeld, dat het vreemde verschijnsel aan luchtstroomingen moest worden toegeschreven, die door wrijving electriciteit ontwik- kelden. moest onmiddellijk worden verworpen, toen met behulp van een blaasbalg een krachtige luchtstroom op de weerstandsbank werd gericht, zonder dat de snaar een spoor van beweging vertoonde. Doch ten slotte bleek het verschijnsel zeer eenvoudig te moeten worden verklaard. De ebonieten plaat van de weerstandsbank heeft een zekere lading en de electrische krachtlijnen buigen van het eboniet naar de metalen knoppen der weerstandsbank om. Zoodra nu een geleider in de nabijheid wordt gebracht, verplaatsen zich de krachtlijnen, die tusschen het eboniet en de metalen knoppen der weerstandsbank loopen, waardoor een electriciteitsbeweging van het metaal der weerstandsbank door den galvanometer naar de aarde moet ontstaan. Dat deze verklaring de juiste is, kon gemakkelijk worden gede- monstreerd door het eboniet van de weerstandsbank te wrijven, en ( 883 aldus tot hoogeren potentiaal te laden. Was dit geschied, dan werden de boven beschreven uitslagen vele malen vergroot. Een aardig bewijs voor de bruikbaarheid van den snaargalvano- meter als gevoelig en tevens snel aanwijzend instrument wordt ge- leverd door de gemakkelijkheid en de zuiverheid, waarmede hij geluiden registreert. Verbindt men een SmmmeNs’ telephoon met den galvanometer, dan zullen de geluidstrillingen, die het plaatje der telephoon treffen, induc- tiestroomen door de snaar zenden, waardoor deze laatste in beweging wordt gebracht. Zoodra men een toon van willekeurige hoogte met constante inten- siteit tegen de telephoon laat klinken, schijnt het snaarbeeld zieh op eigenaardige wijze te verbreeden. In het helder witte gezichtsveld wordt het smalle, zwarte snaarbeeld tot een verscheidene centimeters breeden band uitgespreid, die lichtgrijs van tint is en zich des te flauwer in het gezichtsveld voordoet, al naar gelang hij breeder is. Het midden van den grijzen band komt steeds met de plaats van het beeld van den rustenden kwartsdraad overeen, terwijl van de randen moet worden opgemerkt, dat zij iets donkerder zijn afge- teekend dan het overige deel van den band. Dit geheele aanzien wordt volkomen verklaard door de omstan- digheid, dat de snaar regelmatige, snelle trillingen witvoert, die den- zelfden rhythmus hebben als de geluidstrillingen, waardoor de tele- phoon wordt getroffen. Op ééne bijzonderheid moet nog worden gewezen. Wordt een klank bijv. a of o tegen de telephoonplaat gezongen, dan ziet men den grijzen band in afdeelingen verdeeld. Symmetrisch ten opzichte van het midden van het beeld zijn binnen zijn werkelijke randen als ‘t ware secundaire en tertiaire randen zichtbaar, die wel niet anders kunnen worden verklaard, dan door aan te nemen, dat de snaarbeweging, den klank in grondtoon en boventonen weergevende, uit een aantal trillingen van verschillende frequentie en amplitude is samengesteld. Wij hopen weldra door middel van de photographie dit verschijnsel nader te analyseeren. Wijzigt men de intensiteit van het geluid, dan wordt ook onmiddellijk de breedte van den grijzen band ver- anderd. En op hetzelfde oogenblik, dat het geluid ophoudt, ziet men het smalle, zwarte snaarbeeld weder volmaakt onbeweeglijk in het heldere gezichtsveld staan. Wordt de telephoon vervangen door een mierophoon met een doelmatig gekozen induetorium, dan worden dezelfde verschijnselen ( 884 ) waargenomen, behalve dat met deze verbindingen de inrichting veel sevoelieer eseworden is. Zwakke geluiden doen thans reeds aan- zienlijke verbreedingen ontstaan, en het is treffend te zien, hoe bij zacht spreken op één of meer meters afstand van de microphoon het snaarbeeld op ieder woord, dat gezegd wordt, of beter op iedere lettergreep, die wordt uitgesproken, krachtig reageert, terwijl het steeds onmiddellijk den ruststand inneemt, zoodra voor een oogen- blik het geluid ophoudt. Zwakke geluiden, als bijv. de hartstonen van een konijn, worden voortreffelijk door den galvanometer weergegeven. Behalve bij de studie der spraakklanken en der hartstonen zal de snaargalvanometer in de physiologie met vrucht op een uitge- breid veld van onderzoek kunnen worden aangewend. Wij deelden reeds eenige resultaten mede van het onderzoek van het menschelijk eleetrocardiagram *). Verder is thans een onderzoek van zenuw- stroomen in bewerking, waarvan hier voorloopig kan worden ver- meld, dat men den actiestroom eener zenuw als gevole eener enkel- voudige prikkeling op voortreffelijke wijze kan zichtbaar maken en registreeren. Voor zoo ver mij bekend is, zijn actiestroomen van een kikvorsehischiadieus. die door prikkeling bij opening en sluiting van een stijgenden en van een dalenden constanten stroom ontstaan, nooit gezien. De snaargalvanometer toont ze aan met alle bijzon- derheden, zooals die volgens de econtractiewet van PrrÜGeR moeten worden verwacht en welker bestaan men tot nog toe alleen uit de waargenomen spiercontracties kon vermoeden. Ook ziet men de superpositie van de verschijnselen van den eleetrotonus op die van den actiestroom, wat geen bezwaar bij de verklaring der verkregen krommen behoeft op te leveren. De veronderstelling schijnt mij niet te gewaagd toe, dat er wellicht nieuwe gezichtspunten worden geopend omtrent den aard en de wijze, waarop de zenuw in staat is op verschillende prikkels te reageeren. EYRE (885 ) Natuurkunde. — De Heer KAMERLINGH ONNes biedt aan Suppl. N° 8 der Mededeelingen uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden: „Bijdragen tot de kennis van het Wevlak van VAN DER Waairs. ZX. Dr. H. KAMERLINGH ONNes en Dr. C. ZAKRZEWSKI: „De coäristentievoorwaarden van binaire mengsels pan normale stoffen volgens de wet der overeenstemmende toe- standen”. (Aangeboden in de Vergadering van 27 Februari 1904). $ 1. De grafische behandeling der coävistentievoorwaarden. In de volgende bijdrage tot toelichting van de theorie der mengsels van VAN DER Waars is wederom, gelijk steeds in de vorige, de wet der overeenstemmende toestanden op den voorgrond gesteld. De gegevens noodig om de tp-vlakken van vaN DER Waars voor alle temperaturen te berekenen kan men uit het gezichtspunt van deze wet als volgt omschrijven : 1°. Moet eene met de werkelijkheid overeenkomende toestands- vergelijking voor ééne normale stof over het geheele gebied van te bereiken temperaturen en drukkingen gegeven zijn (zie $ 2). 2°. Moeten voor de verschillende mengsels der twee stoffen, welke men beschouwt, zoowel als voor deze stoffen zelve de afwijkingen van de wet der overeenstemmende toestanden bekend zijn (zie $ 5). 3. Moeten de kritische temperatuur 7), en druk p/, van elk ongesplitst gedacht mengsel’) met het moleculair gehalte vz aan één der bestanddeelen, afgeleid uit de wet der overeenstemmende toestanden, als functie van die der enkele stoffen en van „ bekend zijn (zie $ 4). Beschikt men over deze gegevens dan leert de theorie van VAN DER Waars door het rollen van raakvlakken over de w-vlakken van elk paar stoffen voor verschillende temperaturen, alle mogelijke gevallen van coëxisteerende phasen dier stoffen kennen. Bij de behandeling der vraagstukken over coëöxistentievoorwaarden, welke door van per Waars reeds algemeen zijn opgelost, is eenvou- digheidshalve ad 1°. in plaats van de werkelijke toestandsvergelijking gebruikt de eerste vorm met twee constanten « en D, waarin VAN DER W aars de toestandsvergelijking ad 2°. ondersteld, dat ook de toestandsvergelijkineg van elk mengsel gegeven heeft; o met gehalte # denzelfden vorm met twee constanten «, en /,, heeft 5 Wanneer wij van een kritische temperatuur, een maximum dampspanning enz. van een mengsel zonder meer spreken is daaronder altijd verstaan „ongesplitst gedacht”. ( 856 ) waardoor vanzelf aan de wet der overeenstemmende toestanden streng wordt voldaan ; ad 3°. dat de kritische grootheden bepaald door «a, en b, nader met die der enkele stoffen, bepaald door «,, en b,,, a, en b,,, samen- hangen door de betrekkingen Ax = ant +24, (Ll — a) Ha, (l — of br — brt arbre Sw b, (1 — z)?, zoodat het geheele gedrag der mengsels van twee bekende stoffen door twee verdere constanten «,, en b,, wordt bepaald; en is ad 4°. dikwijls aangenomen, dat de dampphase voldoet aan de wetten der ideale gassen. Op deze wijze zijn door vaN per Waars belangrijke benaderings- formules verkregen. Al mogen deze niet altijd het gedrag der meng- sels numeriek juist weergeven, zoo wordt toeh de verklaring van de meeste eigenaardigheden der coöxistentie-voorwaarden door deze algemeen geldige formules voldoende gegeven *). Wil men bij de behandeling dezer vraagstukken gebruik maken van toestandsvergelijkingen, die zich over het geheele gebied van temperatuur en druk bij de waarnemingen juist aansluiten, wil men dus ad 1°, 2° en 38° geen vereenvoudiging invoeren, en wil men eindelijk ook andere dan ijle dampphasen beschouwen, zoodat de ad 1° genoemde verwaarloozing van de afwijkingen van de wet van Boyur-Gar Lussac-Avocapro niet meer geoorloofd is, zoo wordt een analytische behandeling der eoëxistentie-voorwaarden in ’t algemeen onmogelijk. Op dergelijke vraagstukken stuit meu bijv. bij het afleiden van de coëöxistentie-voorwaarden voor mengsels van zuurstof en stikstof (kriti- sche toestand van lucht en verband van samenstelling en druk bij het verkoken van vloeibare lucht) uit toestandsvergelijkingen, die ook bij de gewone temperatuur de samendrukbaarheid van deze stoffen en van hunne mengsels juist voorstellen. Een voorbeeld van geheel anderen aard levert de volgende groep van vraagstukken: bij de gewone temperatuur te bepalen de absorptie van waterstof in aether en de afwijkingen van de wet van HeNry voor dit stoffenpaar, de veranderingen daarvan met een kleine temperatuúursverandering na te gaan en eindelijk voor diezelfde temperatuur te vinden den druk tot welken Kurpr bij zijne proeven — herhaald door v. Erpik, (Diss. Leiden 1898) voor waterstof-aether en aethyleen-chloormethyl — over het opheffen van de capillaire opstijging van vloeistoffen door er gas op te persen had moeten gaan om den meniscus van aether 1) van DER Waars, Die Gontinuität enz. Il p. 52. (887 ) onder den druk van waterstof te zien verdwijnen, wat, als in vaN Erpik’s dissertatie p. 7 opgemerkt is, neerkomt op het bepalen van den plooipuntsdruk van het mengsel van aether en waterstof welks plooipunt bij deze temperatuur ligt *). In zulke gevallen kan men alleen langs den in Med. 594 (Juni 1900) aangegeven weg der grafische behandeling oplossingen verkrijgen. De grafische methode mist wel is waar de algemeenheid der zoo even genoemde benaderde oplossingen, doch men kan met behulp daarvan nadere numerieke aansluiting in ieder bijzonder geval verkrijgen *). Door geschikte keuze van bijzondere gevalien kan men voor den qualitatieven aard van verschijnselen bij mengsels verder ook wel het een en ander afleiden ®). Wanneer men enkel dergelijke qualitatieve uitkomsten op het oog heeft mag men de grafische behandeling even goed als de analytische vereenvoudigen door al naar den aard van het vraagstuk verschil- lende benaderingen in te voeren, terwijl het voor de hand ligt op ruimer schaal dan bij de analytische behandeling ontbrekende expe- rimenteele gegevens of uitkomsten van bewerkingen aan empirische formules te ontleenen. Men kan bijv. alles, wat bij de analytische behandeling verwaarloosd wordt ook bij de grafische verwaarloozen. Daartoe bestaat echter wel alleen dan aanleiding wanneer men vraagstukken behandelt, die ook qualitatief niet door de analytische methode zijn opgelost. Wil men bij de verwaarloozingen niet zoo ver gaan als in de analytische behandeling, zoo kan men toeh bijv. vasthouden aan het in Meded. 59a ingevoerde en in deze geheele reeks van bijdragen volgehouden verwaarloozen van de sub 2° bedoelde afwijkingen van verschillende normale stoffen en mengsels van normale stoffen van de wet der overeenstemmende toestanden. Met de vereenvoudigingen, die betrekking hebben op het geval, dat een der beide coëxisteerende phasen in vergelijking met de andere eene zeer kleine dichtheid heeft, zullen wij ons in $$ 7 en S van deze Mededeeling bezig houden. 1) Zie ook van per Waars, Gontinuität enz. Il p. 136. 2) Zoo is bijv. in Med. NO. 595 (Juni '00) door één onzer samen met ReEINGANUM eene numeriek vrij benaderde voorstelling van de door KueNen waargenomen retro- grade condensatie van mengsels van chloormethyl en koolzuur uit de door deze waargenomen isothermen bij andere temperaturen afgeleid. 5) Zoo bijv. het karakter der retrograde condensatie (zie noot 2), zoo de cigen- aardigheid in de coëöxistentie-voorwaarden bij mengsels wier kritische temperatuur nagenoeg lineair met de samenstelling verandert, ver beneden de kritische tempe- ratuur. Deze bijdragen 59e $ 8 slot en [IL Comm. N°. 64. Hartman. Livre jubil. Lorenz, p. 640. ( 588 ) $ 2. Pmpirische gereduceerde toestandsvergelijking. Wat de sub 1° genoemde veronderstelling in $ L betreft, zijn wij thans in veel eunstiger omstandigheden dan toen Med. N°. 594 geschreven werd. Het schoone van de theorie van vaN DER Waars liet vooral daarin, dat zij bij de mengsels verschijnselen, die over een groot gebied van temperatuur en dichtheid verspreid zijn, onder een zelfde gezichtspunt brengt. En daarom is voor eene goede toelichting van deze theorie in de eerste plaats eene toestandsvergelijking noodig, die, over een. groot gebied van temperatuur en dichtheid geldig is. Nu zijn de meeste toestandsvergelijkingen — D. Berrueror heeft dit in ’t bijzonder in ‘t licht gesteld slechts geldig voor een eng gebied. Voor be- schouwingen gelijk wij hier op ’t oog hebben kunnen wel enkel toc- standsvergelijkingen dienen, die naar reeksen ontwikkeld over een zeer groot gebied tot aansluiting met de waarneming zijn gebracht. Zulke toestandsvergelijkingen van voor berekening zeer bruikbaren vorm zijn in Med. N°. TL en N°. 74 verkregen door de bekende stukken van gereduceerde toestandsvergelijkingen voor stoffen met verschillende kritische temperatuur zoo goed mogelijk aaneen te voegen. Nu wij de afwijkingen van de wet der overeenstemmende toestanden bij de verschillende stoffen en bij hunne mengsels ver- waarloozen, kunnen wij zonder meer eene dergelijke empirische gereduceerde toestandsvergelijking aan onze beschouwingen ten grond- slag leeeven. Wij hebben gebruik gemaakt van een vorm, die niet belangrijk 2. 7d gegevenen, meer voorloopigen, welke NT afwijkt van den in Meded. N met WV 2 is aangeduid. Hij werd verkregen door aansluiting bij waterstof 0° ©), bij zuurstof en stikstof 0°, (allen van Amaat), en bij aether 0°, 1007, 195° (Amacar en Ramsay en Youre). Dit polyno- mium, hetwelk bijv. alle gereduceerde temperaturen, die op het p-vlak voor aether- en waterstof bij 0® voorkomen, omvat, zullen wij door V/1 aanduiden. Evenals in Med. N°. 71 en N°. 74 wordt voor eene stof met de kritische temperatuur 7 en druk pj, als w in t theoretisch normaal volume is uitgedrukt, B (0 D E EI AT BRE eo (lÙ) gesteld, waarin bij / absolute temperatuur boven ’t vriespunt 3 A — 1.0036625 t JE ve TE Ti Di B= E35, CE, D= ED, E- EE FE) Pk Pi Pk Pr Pk 1) Voor waterstof zijn voor de berekening nog de kritische grootheden van OrszewskKr gebruikt. 2) Vergelijk Med. No. 71 form. (10). ( 889 ) en de gereduceerde viriaalcoëfficiënten DB. €, D, €, A met t—= worden bepaald door Gereduceerde virtaalcoëtficienten VI, 1. nn mn eer 108% | 189.523f —465.197 — 21291 —184.410 Ë É : l l En! lon € 58.598t + 23.55 — 14451 +159.36-, + 21.692, | la Ì 1 ARN 0 105 D| 482.544t — 319.527 — 562.94 5 -203.3845 z 1582155 | ie khen! ml | KOE —1910:43€ H67197.37 — 5322 é 114347 B es l I 1 1052 5 2052.16f — 774241 720466, —_1843.035 a 192,55 | Berekeningen, die de systematische afwijkingen van verschillende normale stoffen van eene dergelijke toestandsvergelijking aangeven, zijn reeds ver gevorderd. $ 3. Geldigheid van de wet der overeenstenvmende toestanden voor mengsels. Wij kunnen hierover reeds veel beter oordeelen dan toen Med. 59* geschreven werd. De verschillende toepassingen in deze reeks van bijdragen tot de kennis van: het -vlak gegeven *) schijnen er op te wijzen, dat de afwijkingen bij mengsels van normale stoffen niet veel grooter zijn dan die, welke bij normale stoffen onderling voorkomen. Dit is wel opvallend, vooral wanneer men den grond voor de wet der overeenstemmende toestanden zoekt in de mechanische gelijk- vormigheid der bewegingen, daar toeh een mengsel reeds geometrisch volstrekt niet gelijkvormig is met een enkele stof. Er schijnt wel uit te volgen, dat de lineaire grootheid, welke de geometrische schaal van gelijkvormigheid bepaalt, een middelwaarde is uit zeer verschil- lende lineaire grootheden, die bij verschillende botsingen een rol spelen. Men zou dan aan het „volume van een molecuul” minder een physische beteekenis moeten hechten en meer de geometrische ran een bol met deze lineaire grootheid als straal beschreven. Een systematisch verband te brengen in de afwijkingen der meng- sels van normale stoffen van de wet der overeenstemmende toestanden zal wel niet mogelijk zijn voor dit bij de afwijkingen der normale 1D Med. 595 KameRLiNGH ONNEs en ReincaNum. Med. No. 65 VeRSCHAFFELT. Med. No. 79 en No. S9 Kresom. Be) Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIl. A°. 1903/4. (890 3 stoffen zelf geschied is. Toch is met berekeningen, welke ten doel heb- ben die afwijkingen voor te stellen, reeds een aanvang gemaakt. $ 4. Bepaling van de kritische grootheden der ongesplitst gedachte mengsels. Daar wij de afwijkingen van de wet der overeenstemmende toestanden _verwaarloozen, kunnen wij uit elk willekeurig waarge- nomen gebied van de toestandsvergelijking van eenig mengsel deze (in het labiele deel vallende en dus niet direct te bepalen) grootheden afleiden. Het meest voor de hand liggende middel is het over elkaar schuiven van logarithmische of gedeeltelijk invariante diagrammen van isothermen in het gebied nabij den kritischen toestand. Het werd in Med. N°. 59% 0 pv. en toegepast op „isothermen naar ogv in Med. N°. 65 op log p- isothermen naar /loyv, in Med. N° 89 op log‘ -isothermen naar pr. ok loy p en op loy isethermen naar /oy . Wij kunnen ons echter ook voorstellen, dat een voldoend aantal waarnemingen uit een ander gebied ons ten dienste staat. Zoo kennen wij, om een eenvoudig voorbeeld aan te halen, de kritische temperatuur van een mengsel wanneer de temperatuur gevonden is, bij welke het onder betrekkelijk geringe drukkingen niet van de wet van Boyur afwijkt. En het 1s ook mogelijk, dat men de gegevens aan waargenomen coëxistentie- voorwaarden ontleenen kan. Heeft men de kritische grootheden voor eenige mengsels gevonden, dan zal men bij grafische oplossingen de Vp en pop liefst als fumetie van v ook grafisch daaruit afleiden. De proeven van KuureN toeh hebben twijfel gewekt of de ad 3". geno- men onderstelling wel algemeen mogelijk is, en deze twijfel is door de proeven van Kersom versterkt. Bepaalt men zich anderzijds tot qualitatieve onderzoekingen over mengsels van stoffen omtrent welke elk gegeven omtrent menging ont- breekt, zoo zullen de onderstellingen «,, = Wa, a, ) en bo, b (bi, Hb) het eerst voor de hand liggen. De JD) gereduceerde W-lijnen. In Med. Ni 59a is in t kort aangegeven hoe de verschillende yr‚-lijnen berekend kunnen worden nit die, welke voor een enkele stof eens vooral berekend zijn. Schrij- ven wij iets uitvoeriger, en met v, een zoo groot volume, dat daarbij de mengsels in den idealen gastoestand zijn, aanduidende, D 1 War = — free de RL (@ log w + (Lw) log (Lex) 1) Gaurzine en D, BERTHELOT. (_SA1) afziende van een in » lineaire temperatuurfunctie, 200 is dit met IJ: VI Ì ) 7 Ì == PSE 5 RT: Te (5 Pr VJ stellende » een bepaald groot getal en bij verwaarloozing van verdere temperatuurstunetie gemakkelijk te transformeeren in ” Peo Se ie dalend ( Ze un =— OU dT Lod T — dl od —_ e Rr gg brede lo + elo 1 Ae) … (1) 4 v n Wij kunnen gemakshalve fore als funetie van v de lijn van gere- « v duceerde vrije energie voor t noemen. Bij de constructie van elk bepaald v-vlak komt de groep lijnen van gereduceerde ys te pas, die liggen tusschen de uiterste waarden van gereduceerde temperatuur, welke op dit vlak voorkomen. In de vlakken „=—=0 en s=—=1 van het y-model kan men de -lijnen van hoogere en lagere temperatuur trekken. Bij het overgaan tot een ap-vlak van hoogere temperatuur loopen (althans in ’t meest gewone geval) de t-lijnen over het vlak van de zijde met de hoogste gereduceerde temperatuur naar die met de laagste, terwijl de lineaire afmetingen in de beide richtingen ts en » eene bepaalde verandering ondergaan. $ 6. Het w-rlak voor mengsels van chloormethyl en koolzuur bij — 25°. Als voorbeeld van de toepassing van de grafische methode en de empirische gereduceerde toestandsvergelijking hebben wij thans gekozen de voorspelling van de samenstelling der coëxisteerende phasen en den coëxistentiedruk bij chloormethyl en koolzuur bij —25°. Bij deze keuze kwam in aanmerking: 1". dat wij de kritische grootheden uit de proeven van KUENEN kunnen afleiden *), dat zij vrij ver van elkaar liggen en in Med. 59% reeds gegeven zijn, terwijl voor + 9°.5 een model door HARTMAN is geconstrueerd, 2°. dat —25 voor chloormethyl de laagste gereduceerde tempe- AG Pak Pek Co, 0 303 72.2 1, 336 73 1/3 363 71.8 3/, 391 63.9 CHC 1 416 64.8 ( 892 ) ratuur is, voor welke de empirische gereduceerde toestandsvergelijking is berekend, 3e dat met geen andere toestandsvergelijkineg, die voor berekening bruikbaar is, zoo laag kan worden gegaan, 4°. dat door var per Waars voor dergelijke omstandigheden als op dit vlak gevonden worden, ook analytisch de eigenaardigheden bij de coëxistentie-verschijnselen zijn afgeleid (Contin. IT, p. 146, sqq.) en de overeenstemming van deze uitkomsten met de waarnemingen van HarTMAN over koolzuur en chloormethyl, bij + 9°.5 reeds gedeel- telijk gevonden, waarschijnlijk duidelijker zal optreden bij —25°, 5°. dat wij voor eene experimenteele bepaling van deze eoëxistentie- voorwaarden, ook door vaN per Waars (Contin. IL, p. 154) zeer wenschelijk geacht, weldra eene mededeeling hopen te doen. Af breuk aan de juiste numerieke overeenstemming wordt daardoor gedaan, dat ehloormethyl met aether, bij welke laatste stof de empirische gereduceerde toestandsvergelijking voor de gereduceerde temperatuur, die het ehloormethyl op dit yp-vlak heeft, is aangesloten, niet gelijkvormig is, wat met koolzuur wel het geval is bij de gere- duceerde temperatuur, die het op dit ap-vlak heeft. Eene empirische gereduceerde toestandsvergelijking juist aangesloten voor de geredu- ceerde temperatuur 0,6 bij ehloormethyl van — 25°, voor de geredu- ceerde temperatuur 0,8 bij koolzuur van — 25°, zou voor het verkrijgen van numerieke overeenstemming gunstiger geweest zijn. Het verkregen model, in gips uitgevoerd, is op bijgaande plaat in fig. 1 afgebeeld, het is 0,7 M. lang (v-as), 0,4 M. hoog (y-as), 0,3 M. breed (x-as). De groote lengte afmeting was noodig door het groote versehil in dichtheid van de dampphase bij CO, en bij CH,CI. De binodale en de raaklijnen, die twee coëxisteerende phasen ver- binden, de _nodenlijnen, zijn door rollen van een strook spiegelglas gevonden. Wie. 2 geeft de binodale met nodenlijnen benevens doorsneden p= const. geprojeeteerd op het wyp-vlak, fig. 3 hetzelfde op het av- vlak: verder geeft fig. & de waarden van den druk als functie van de samenstelling der coëxisteerende phasen. Het valt in t oog 1". dat de vloeistof kam, d.w.z. het deel van het vlak, dat aan de zijde der kleine volumina ligt, wanneer de afmetingen van het vlak niet buitengewoon groot genomen worden, zeer dun wordt en praktische uitvoering der constructie alleen mogelijk is door er een blad van overal gelijke dikte (bijv. een plaat blik) voor te nemen. 2°. dat bij het rollen van het raakvlak over den kam van het vloeistof- blad en over het bolle dampoppervlak, daar de kam in de nabij- heid van het zuivere ehloormethyl snel van richting verandert, het ( 893 ) raakpunt op den damptak van de binodale een belangrijken weg moet afleggen, terwijl de node op den vloeistoftak zich slechts weinig verplaatst. Dientengevolge komt in den loop der raaklijnen de dubbele waaier- vorm sterk tot uitdrukking. 83°. dat de damptak der binodale in de projectie nagenoeg een rechte lijn is en, daarmede volgens van DER Waars samenhangend, weder de wet van Herry over het geheele gebied van gehaltever- andering geldt, terwijl de vloeistoflijn in het prv-diagram weder nagenoeg een hyperbool is. $ 7. Vereenvoudiging van de bepaling van coëristentievoorwaarden, wanneer de vloeistofphase zich ver beneden hare *) kritische temperatuur hevindt. Om de binodale van de dwarsplooi te bepalen behoeven wij slechts twee strooken ter weerszijde van de plooi te kennen. Noemen wij grenslijn der ongesplitste mengsels die lijn, welke op het w-vlak de damp- en vloeistofphasen vereenigt, in welke de ongesplitst gedachte mengsels met gehalte # in evenwicht zouden zijn, zoo valt de gezochte binodale buiten*) deze grenslijn, welke zij voor de gehaltes O0 en 7 ontmoet. Het is dus eenigermate aangewezen, welke strook men aan de dampzijde te berekenen heeft. Wanneer de strook aan de vloeistofzijde zooals in het geval van chloormethyl en koolzuur bij —25° (of bij aether en waterstof bij de gewone temperatuur voor het deel van de aetherzijde) samenge- drongen wordt tot een plaat, zoo behoeft slechts een enkele lijn aan de vloeistofzijde berekend te worden. Immers het punt van aanraking valt dan zoo dicht bij de kamlijn, — die, voor welke yr een minimum Is, — dat men in plaats van het tp-vlak deze kromme lijn mag stellen. De k d r_van deze lijn is voor elke » wegens (E =p = 0 gemakkelijk uit de dv /, d toestandsvergelijking op te lossen. Bij de waarde #,—o of vp —o vindt men dan door integratie w,—o, terwijl op de wijze in Med. N° 66 $ 5 nader uiteengezet, de raaklijn door het punt w,—o, v‚—o en de kromme w‚ in het dampgebied grafisch gelegd en de dampspan- ning van het niet gesplitste mengsel verkregen wordt. Wenscht men alleen druk en samenstelling der coöxisteerende phasen te bepalen zoo is een verdere verwaarloozing van geringe beteekenis de onderstelling, dat Dligx — Vin ET vlig, (l—t) Maw, dat de kamlijn in een plat vlak ligt, terwijl in vele gevallen ook nog wel gesteld zal mogen worden dat dit vlak samenvalt met het rr vlak. Om de coëxistentie-voorwaarden te vinden zal men dus een vlak (strook 1) Zie $ 1 noot. 2) Van per Waars Gontinuität IL p. 100. (54 ) spiegelglas) laten rollen over den rand van een dunne plaat gesneden naar elden 5 Lik de berekende kamlijn (ever nog de kamlijn voor de) en over een t / bijv. uit gips vervaardigd model van het dampvlak (dat bij de keuze LU zenit — en bij verwaarloozing van de afwijkingen van de wet van BoYLp, RI altijd hetzelfde is). In plaats van deze, de theorie van vaN DER Waars onmiddellijk vertolkende, bewerking op een model uit te voeren, kan men als in Med. 594 $ 6 werd aangegeven haar geheel door teekening in het platte vlak uitvoeren. De gegeven constructie wordt nu ook als men enkel de dikte van de kam verwaarloost veel eenvoudiger. In fie. 2 trekt men de kamlijn van de vloeistofplaat en de verschillende doorsneden » == const. Dan vereenigt men de punten, waar de d> doorsneden dezelfde — (of s zie Med. 59a $ 8) hebben als bepaalde Er punten der kamlijn tot de substitutielijnen (zie Med. 59a $ 5) telkens E dp behoorende bij het punt met de bepaalde EER (of _s) waarde op de kamlijn (bij volmaakt gasvormig gedachte mengsels zijn de substi- tutielijnen in de vw projectie rechte lijnen L de x-as) verbindt het punt op de kamlijn met verschillende punten der substitutielijn in de dampstrook, slaat de doorsnede met een vlak 1 op het ev-vlak en gaande door de verbindingslijn met deze laatste neer op het wrv-vlak. Het punt waar de doorsnede raakt aan de verbindings- lijn geeft de gezochte phase, die met de eerste in evenwicht is. Nog eenvoudiger wordt de constructie, wanneer men den afstand van de kamlijn van het vlak » — 0 verwaarloost. Dan heeft men a B in fig. 2 de doorsneden v — const. slechls A + — + ………. lager n over te brengen en dan aan de kamlijnen en elk dezer overgebrachte lijnen een gemeenschappelijke raaklijn te trekken om Lap EN Lig te vinden. Verwaarloost men eindelijk de afwijkingen van de wet van Borup, „00 behoeven de doorsneden » — const. van de dampphase in fig. 2 slechts onveranderd in hun geheel naar beneden geschoven te worden om het zooeven genoemd stelsel van lijnen te krijgen, waaraan met de kamlijnen gemeenschappelijke raaklijnen getrokken moeten worden OM LBrap eN Zug te vinden. $ 8. Toepassing van de empirische wet van gereduceerde damp- spanning van zuivere stoffen op de coëvistentieverschijnselen bij (895 ) mengsels. Wij vestigden in $ 7 er de aandacht op, dat de vloeistoftak van de binodale voldoende nauwkeurig verkregen wordt door de B dp kamlijn, de punten met G ) — 0, te stellen in plaats van de punten dv Ja dus B met En — pPreoërs eveneens kan men ook in plaats van deze UU x d> 5 stellen de punten van de grenslijn met ( ’) — Prmaxs Waarbij met JL (rv Permar wordt aangegeven de maximum dampspanning van het mengsel 7, door vaN peR Waars de coïncidentiedruk genoemd. Volgens (Ll) wordt de vloeistoftak der binodale GE) als functie van # verkregen als som van drie termen. De eerste Pa — vloe (E—elog(l 2). « … … - (2) wordt alleen bepaald door het moleculairgehalte. De tweede term wordt ontleend aan de functie n 1 5 Pat ie Be Nn) de | 5 more A MEE Er AE (3) v = vlig.t wanneer als benedengrens in de integraal genomen wordt het gere- duceerde vloeistofvolume vj, van een enkele stof bij de gereduceerde temperatuur r. Wij stellen ons voor dat de functie ur eens vooral t als functie van t grafisch voorgesteld is. De eigenschappen van mengsels van een bepaald paar stoffen worden bepaald door Jak N Dj S= — log =d |E A AAO EEN WE (4) Tar als functie van es en door als functie van «. Door de grafische ad ok voorstelling van de laatste met de grafische van zt samen te nemen verkrijgt men pz, de grafische voorstelling van de waarde, die de grootheid pz bij de waarde van t‚ die bij # behoort, aanneemt. Dan wordt de vloeistoftak van de eonnode, dus ook voldoende de kamlijn en de grenslijn gegeven door: ú Pas: + Pyz Pir == Dm R1 De grootheid u, die in de theorie van vaN per Waars over de coëöxi- (5) steerende phasen zulk een belangrijke rol speelt, wordt bij verwaar- ( 396 ) u Ti en de 5 van vaN DER Waars is eveneens met dezelfde verwaarloozing loozing van pr voor de vloeistofphase bepaald door 3, + ge,» = voor welke trouwens gemakkelijk eene correctie is aan te brengen) — Y. De gegeven beschouwingen, constructicën en figuren schijnen dus wel geschikt om dit deel van de theorie van vaN DER WAALS 5 u. : nader toe te liehten. — is in het geval van koolzuur en chloor- methyl een flauw naar beneden gebogen lijn. In fig, 5 is aange- geven hoe de vloeistoftak van de binodale, (de kamlijn van het EES: W 8 \ : vloeistof blad) RT (zie ook de andere figuren) ontstaat uit de kromme in hAl RT Wat de berekening van gs betreft, is op te merken, dat Paz als functie van t door de dampspanningswet bekend is, daar- en de kromme gar. mede ook uit de empirische toestandsvergelijking vrap, en dat n u / vd: | pd: + _P (bvap — Vijg). Vooral wanneer vu, klein is, dus « a: mar Dlig Vrap B ME, Vrap groot is, (zoodat hoogstens nog voor de afwijking van de 5 ideale gaswetten in aanmerking komt) leidt dit, bij gelijktijdige verwaarloozing van 9u, tot belangrijke bekorting in de berekeningen. Bij geheele verwaarloozing van de afwijking van de dampphasen van den idealen gastoestand en aannemende voor een enkele stof le ze é log Pmar =J komen wij terug tot de ontwikkelingen gegeven door vaN per Waars in zijne theorie der ternaire mengsels *), in welke theorie ook vele vraagstukken over de binaire mengsels nader uitgewerkt zijn. Physiologie. — De Heer Winkuer biedt voor de Werken der Akademie aan een verhandeling van den Heer Dr. L. BouMAN te Loosduinen, getiteld: „Onderzoekingen over vrije woord- assocuatie De Voorzitter verzoekt de Heeren WiNKkLur en ZWAARDEMAKER OM daarover in de volgende vergadering verslag uit te brengen. 1) Zitlingversl. 31 Mei 1902, p. 95, sqq. H. KAMERLINGH ONNES en C. ZAKRZEWSKI. „Bijdragen tot de kennis van het d-vlak van VAN DER WAALS. IX. De coëxistentievoorwaar- den van binaire mengsels van normale stoffen volgens de wet der overeenstemmende toestanden Fig. 1. Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. XII, A°. 1903/4. in KEUTER Ae R î . Ee Ì ve |! À / ze Ù 4 kl H. KAMERLINGH ONNES en C. ZAKRZEWSKI: „Bijdragen tot de kennis van het J vlak van VAN DER WAALS, IX. De coëxistentie-voorwaarden van binaire mengsels van normale stoffen volgens de wet der overeenstemmende toe- standen”. a6 | 14 1 0.8 1 0.6 == OPA q AL fig. 3. ia 18 Xx 0.94 atm. 16 eb: Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIL A°. 1903/4. Pad Voor de Boekerij worden aangeboden : 1°. door den Heer FRANCHIMONT de dissertatie van den Heer G. C. A. vaN Dorp: „Over nitreeringsproducten van tetrahydrochinoline- derivaten.” 2°. door den Heer Bakuvis RoozrBoom de dissertatie van den Heer A. H. W. Arrr: „Onderzoekingen over het stelsel zwavel en chloor.” Als datum der Aprilvergadering wordt vastgesteld 25 April a.s. daar op 30 April de Vereenigde Vergadering der beide Afdeelingen zal plaats hebben. Na resumtie van het behandelde wordt de Vergadering gesloten. (30 Maart, 1904). KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN TE AMSTERDAM, VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING van Zaterdag 23 April 1904. ent Voorzitter: de Heer H. G. vaN pr SANDE BAKHUYZEN. Secretaris: de Heer J. D. vaN peR Waars. eN EOV DD: Ingekomen stukken, p. 900. A. A. W. Herrecur: „De genetische verwantschap van verschillende Invertebraten-phyla”, p- 900. P. H. Scrourr: „Regelmatige projecties van regelmatige polytopen”, p. 908. Max. Werer: „Enkele resultaten der Siboga-expeditie””, p. 910. L. Bork: „De verspreiding van het blondine en brunette type in ons land”, p. 914. (Met één plaat). L. B, J. Brouwer: „Over symmetrische transformatie van R4 in verband met R‚ en Rj.” (Aangeboden door de Heeren KorreweG en Scrourr), p. 926. J. Lomm: „Mededeeling over eene te Leiduin ontdekte laag keileem.” (Aangeboden door den Heer vAN BEMMELEN), p. 928. C. L. Jureivs: „Theoretische beschouwing omtrent grensreacties, welke verloopen in twee of meer achtereenvolgende phasen” (Aangeboden door de Heeren Lornr pe BrurN en BAKHUIS Roozrroom), p. 928. R. P. van Carcar en C. A. Lorry pe BrurN: „Concentratieveranderingen in en kristallisatie uit oplossingen door eentrifugaalkracht”, p. 936. E. JAnNKe: „„Bemerkung zu der am 27 Februar 1904 vorgelegten Notiz von Herrn Brouwer: „Over een splitsing van de continue beweging om een punt O van R4 in twee continue bewe- gingen om O van Ris.” (Aangeboden door de Heeren KorreweG en SCHOUTE), p. 940. L. B. J. Brouwer: „Algebraïsche afleiding van de splitsbaarheid der continue beweging om een vast punt van B, in die van twee fas.” (Aangeboden door de Heeren KorreweEG en ScHoure), p. 941. Pi. KonnNsramm: „Over de toestandsvergelijking van vaN per Waars.” (Aangeboden door de Heeren van per Waars en KorrewerG), p. 948. Pm. Konnsramm: „Over de vergelijkingen van Crausius en vaN per Waars voor de gemid- delde weglengte en het aantal botsingen” (Aangeboden door de Heeren van per Waars en KorreweG), p. 961. Mej. J. Rreuprer: „Eenige opmerkingen over SypNxrr Yourg’s distillatieregel.” (Aangeboden door de Heeren vaN per Waars en P. ZEEMAN), p. 968. H. P. BareNprecur: „Over Enzym-werking.” (Aangeboden door de Heeren van BEMMELEN en EINTHOVEN), p. 970. H. A. Lorextz: „Blectromagnetische verschijnselen in een stelsel dat zich met willekeurige snelheid, kleiner dan die van het licht, beweegt”, p. 986. Aanbieding van Boekgeschenken, p. 1009. Het Proees-Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en goed- gekeurd. Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XII. A°. 1903/4. (_900 ) Ingekomen zijn: 1°. Bericht van de Heeren BAKHuis ROOzeBooM, LOBRY DE BRUYN en P. ZepMmaN, dat zij verhinderd zijn, de vergadering bij te wonen. 29 _Missive van den Minister van Binnenlandsche Zaken d.d. 7 April 1904, mededeelende, dat de benoemingen van de Heeren H. G. vaN pr SANDE BAKHUYZEN tot Voorzitter en D. J. KoRTEWEG tot Onder-Voorzitter der Natuurkundige Afdeeling door H. M. de Koningin zijn bekrachtigd. 83°. _Missive van den Minister van Waterstaat, Handel en Nijverheid d.d. 11 April 1904, mededeelende, dat bij Z. Exec. geen bezwaar bestaat, dat de Geologische Commissie zich in verbinding stelt met den Heer Dr. EF. BrierickK, Mijningenieur aan genoemd Departement. 4°. Voorstel en Rapport van de Academiën te Parijs en te Berlijn aan de Internationale Associatie der Akademiën betreffende de voorbereiding en uitgave van eene nieuwe editie der werken van LerBNIz. 5°. Schrijven van den Weltsprachen-Zentralverein für Steiermark te Graz ter begeleiding van een brochure over een „internationale Verkehrssprache”’. De beide laatstgenoemde stukken zijn gesteld in handen van de afgevaardigden der Akademie bij de Associatie. Dierkunde. — De Heer HuBreeur doet eene mededeeling over: „De genetische verwantschap van verschillende Invertebraten-phyla.” In eene omvangrijke verhandeling, die in het 38e deel van de „Jenaische Zeitschrift für Naturwissenschaft’ (1903) verschenen is, en die den titel draagt „Beiträge zu einer Trophocöltheorie” geeft Prof. ARrNorp Lane uit Zürich (p. 68—77) eene uitvoerige uiteenzetting van wat naar zijne meening de phylogenese van de Anneliden geweest is. Tot dien stamboom rekent hij, beginnende met een ur-coelente- raat, een ctenophoor- of ribkwal-achtig wezen, een platworm, een op een triclade gelijkenden tusschenvorm, een reeds metameer gedeeld, bloedzuigervormig dier en eindelijk eene ur-annetlide. De door hem aangevoerde gronden, waarop deze phylogenese berusten zou, ontnemen ons het recht om aan het bestaan van belangrijke verwantschappen tusschen bovengenoemde diergroepen te twijfelen. Of echter die verwantschap eene afstamming afspiegelt in de volgorde door Lara bedoeld, dan wel of die volgorde grooten- deels eene omgekeerde geweest is, verdient nader aan de feiten getoetst te worden. (901 ) Naar mijne meening staan de ribkwallen (Ctenophora) niet aan het begin van de reeks en zijn zij ook geenszins als schakels tus- schen Coelenteraten en wormen te beschouwen, maar moeten zij worden opgevat als dieren, die de laatste uitloopers van eene ont- wikkelingsreeks vormen, welke van de ringwormen over de Hiru- dineeën en de platwormen leidt. Van deze laatste zijn er geweest die gaandeweg eene pelagische levenswijze hebben aangenomen en Cteno- phoren geworden zijn, wier uitwendige gelijkenis met glasheldere kwallen aanleiding gaf tot eene onvoldoend gemotiveerde bijeen- plaatsing in het systeem te zamen met de Coelenteraten. Toetsen wij vooreerst de gronden waarop die bijeenplaatsing tot heden verdedigd is geworden (zie bijv. G. C. Bourne in Ray LAN- KESTER’s Treatise on Zoology, Pt. [I, 1900). Het aanwezig zijn van een gastro-vasculair stelsel en de afwezig- heid van een zelfstandig coeloom, alsmede de aanwezigheid van een subepitheliaal zenuwvlechtwerk zijn kenmerken, die niet alleen bij Coelenteraten, maar grootendeels ook bij de platwormen kunnen worden aangetroffen. De tentakels der ribkwallen heeft men geheel ten onrechte met die van de medusen willen vergelijken, terwijl ook de vergelijking van de kleefcellen der Ctenophoren met de netelcellen der Cnidariers mank gaat en — in geval men netelcellen bij Ctenophoren zou aan- treffen — daaruit geene gevolgtrekkingen zouden mogen worden afgeleid omdat deze evenmin ontbreken bij Mollusken, Platwormen en Nemertinen. De afwezigheid van nephridia, de algemeene verhoudingen van den bouw en de geleiachtige samenstelling van een deel van het organisme zijn bijzonderheden, die allerminst in den weg staan aan eene beschouwing, die in de Ctenophoren pelagisch geworden plat- wormen zou willen zien. Dat de verbinding, die Harcker in 1879 bij de beschrijving van Ctenaria etenophora tusschen Coelenteraten en Ctenophoren heeft meenen te leggen, een denkbeeldige is, werd reeds meermalen, 0. a. door R. Herrwie (Jen. Zeitschr. Bd. 14, p. 444), G. C. Bourxe (1. c. p. 13) e.a. aangetoond. Eerstgenoemde schrijver zegt uitdrukkelijk (l. e. p. 445): „Die Ctenophoren (sind) Organismen welche sich von den übrigen Coelenteraten sehr weit entfernen.” Ook KorscueLr en Heiper zijn in hun voortreffelijk leerboek van de ontwikkelingsge- schiedenis der invertebraten geneigd (p. 100) de Ctenophoren veeleer als een zelfstandigen stam van het dierenrijk te beschouwen, wiens samenhang met dien der Coelenteraten s. str. zeer ver achterwaarts ligt. Omgekeerd wijzen zij op onmiskenbare verwantschappen tusschen 5 5% (902 ) de ontwikkelingsgeschiedenis der Ctenophoren- en die der Bilateriën (Anneliden, Arthropoden, Mollusken enz). Uitdrukkelijk voegen zij er nog bij, dat de zijtak van den grooten stamboom van het dierenrijk, waarop de Ctenophora gelegen zijn, niet geacht kan worden voor hoogere diervormen een witgangspunt te hebben geleverd. Ctenoplana en Coeloplana worden door hen dan ook niet als voort- schrijdende ontwikkelingstrappen in de richting der Plathelminthen opgevat, maar als aberrante, kruipende Ctenophoren. Laxe zelf heeft op p. 72 van zijn groot leerboek van de Cteno- phoren erkend, dat hun plaats onder de andere Cnidaria een zeer problematische was, en dat hunne ontwikkelinggeschiedenis hen van alle Cnidaria onderscheidde. Er kan dus geen twijfel aan bestaan — dit alles te zamen ge- nomen — of de band, die heden ten dage de Ctenophoren met de Coelenteraten bijeenhoudt is in de laatste jaren belangrijk verzwakt. Eén krachtige stoot en zij kan geheel worden opgeheven *). Hoe staat het nu anderzijds met mogelijke verwantschappen tusschen Ctenophoren en Plathelminthen? Die verwantschappen treffen vooral hem, die zieh met de ontwikkelingsgeschiedenis van beide klassen heeft bezig gehouden. Zoo heeft reeds SeLeNKaA in 1881 die overeen- komst in twaalf punten samengevat (zur Entwickelungsgeschichte der Seeplanariën, S. 28— 30). Lare heeft in zijn Polycladen-mono- grafie (1884) met nadruk die verwantschap bepleit, al erkent hij in een afzonderlijke paragraaf het bestaan van bepaalde bezwaren. Ook in zijn jongst verschenen verhandeling blijft hij hetzelfde gevoelen toegedaan. De vondst van twee zeer eigenaardige diersoorten heeft het vraag- stuk der verwantschap tusschen Ctenophoren en platwormen nog nader toegespitst: ik bedoel Ctenoplana en Coeloplana. In verschillende mate vereenigen zij eigenschappen van beide klassen in zich, die reeds door hunne ontdekkers: KororNerr en Kowarmpvsky, helder in het licht gesteld zijn. Toch kunnen noch Bourse, die onlangs de Cteno- phoren voor LANKesTER’s Handboek der Zoölogie bewerkt heeft, noch Korscurrr en Hermer in hun groot handboek, waarvan reeds zooeven sprake was, noch Wirrey, die onlangs Ctenoplana in levenden toestand bestudeerde, zieh in gemoede vereenigen met eene afleiding van platwormen uit ribkwallen, waarbij deze beide geslachten in die richting als tusschenvormen zouden te beschouwen zijn. 1) Een zeer onlangs in den Zoologischen Anzeiger (Bd. 27, bl. 223) opgenomen opstel over een nieuwe, uiterst vereenvoudigde Ctenophoor, geeft geenerlei aan- leiding om, zooals de schrijver Dawyporr wil, den band tusschen Coelenteraten en Gtenophoren daardoor versterkt te achten. (903 ) Zoo wijst o. a. Wmrey op het minder waarschijnlijke, dat littorale vormen uit pelagische zouden ontstaan zijn, terwijl anders steeds het omgekeerde wordt waargenomen. Hij noemt dit eene omkeering van de natuurlijke volgorde. De toekomst zal naar mijne meening doen zien, dat bovenbedoelde bezwaren, door zoo bevoegde deskundigen gemaakt, grootendeels verdwijnen, zoodra men er zich niet langer bij neerlegt de verwantschappen „tegen den draad”, d. w. z. in de onnatuurlijke volgorde te willen opvatten, maar zoodra men de beide geslachten als zich wijzigende platwormen beschouwt, die reeds een eindweegs op weg zijn om de Ctenophoren-habitus aan te nemen. Uit het bovenstaande mag in elk geval afgeleid worden, dat, terwijl de Coelenteraten-verwantschap der Ctenophoren verbleekte, de ver- gelijkbaarheid met de platwormen sterker op den voorgrond is getreden. De gegevens, om te beoordeelen, in hoever nu eene afleiding van de Anneliden uit de platwormen mogelijk zou zijn, vindt men in alle uitvoerigheid vooral in vroegere en latere publicaties van Lang, met name in zijn bekende Gunda-verhandeling (1881), van welke hij in zijn jongste, in den aanvang aangehaald opstel, een verbeterde en ten deele gewijzigde bewerking geeft. Ik kan er mij dus toe be- palen, naar deze nieuwste verhandeling te verwijzen en moet nu mijnerzijds trachten aan te toonen, dat eene afleiding #% de omge- keerde richting geen bezwaar heeft, waardoor men dan de platwormen en ribkwallen niet langer als stamvormen, maar als gewijzigde, in velerlei opzicht eenzijdig veranderde nakomelingen van een meer primitief, Annelidenachtig type zou moeten beschouwen. Lane heeft reeds in zijn Poiyeladen-monografie tegen zoodanige opvatting (p. 674) onverholen partij getrokken. Toch hebben in de twintig jaren, die sedert verloopen zijn, verschillende beschouwingen zich gewijzigd en schijnt CALDWELL’'s uitspraak (Proc. R. Soc. 1882 no. 222) weder meer waarschijnlijkheid te krijgen, volgens welke: „there is a presumption. . . that in fact Platyelminthes are degenerate Enterocoeles.” Inderdaad zou ik de verdediging dier stelling thans op mij willen nemen en in de platwormen gedegeneerde vormen willen zien, bij welke het coeloom bijkans geheel verdwenen is, terwijl het geslachts- apparaat een maximalen graad van ingewikkeldheid erlangd heeft. Reeds dadelijk komt het mij minder waarschijnlijk voor, dat aan den wortel van den stamboom der Anneliden dieren zouden staan als de hermaphroditische Plathelminthen met bun in afmeting en gedaante zoo afwisselende ovaria, testes, vitellaria, schaalklieren, ootype, cirrus, penes, uterus, spermatheca enz. om van het vitello-intestinale, het Laurer'sche en andere kanalen niet eens te spreken. Legt niet juist ( 904 ) die complicatie ons den plicht op, zoodanige diervormen eerder in de periphere vertakkingen dan bij den wortel van welken stamboom ook te plaatsen ? Andererzijds kunnen wij vaststellen, dat bij die Polychaeten, welke archaische karakters behouden hebben, zooals Polygordius, Protodrilus en Saccocirrus, verschillende bijzonderheden onze aandacht trekken die bij Plathelminthen verder ontwikkeld zijn. De phylogenese der plat- wormen zou dus niet noodzakelijk een zoo lange, via Polychaeta, Oligochaeta, Hirudinea behoeven te zijn, doch de platwormtype zou reeds vroeg eene afwijking kunnen geweest zijn van de oorspron- kelijke, coeloomvoerende stamvormen, terwijl in den loop van dat ontwikkelingsproces successieve ook de tegenwoordige Oligochaeten en Hirudineeën zijdelings zouden ontsprongen zijn. Intusschen schijnt mij het krachtigste argument voor de degeneratie der platwormen ontleend te kunnen worden aan hunne vroege ontogenese. Wanneer wij deze in het licht beschouwen, dat nog niet lang geleden vooral Amerikaansche onderzoekers voor ons ontstoken heb- ben, dan past het ons, tijdens die ontogenese de verschijnselen der cell-lineage, der afstamming van bepaalde weefselgroepen uit bepaalde moedercellen in het oog te vatten. WiLsoN, CONKLIN, Mrap e. a. heb- ben ons hier den weg gewezen. Van overwegend gewicht is het feit, dat Anneliden (Polychaeten, Oligochaeten, Hirudineeën) en Mollusken in die vroegste ontwikkelings- phasen een treffende eenvormigheid vertoonen en dat bijv. allerwege het moedercellenpaar van de zoogenaamde mesoblaststrooken, binnen welke het coeloom “en de metamerie het eerst optreden, op gelijk- soortige wijze zijn oorsprong neemt uit één cel, de oudste, onparige mesoderm-moedercel, die behoort tot het 64-cellige klievings-stadium. Zij ligt in het 2e celkwartet van de vegetatieve pool afgerekend, en ontstaat steeds door een scheef links gericht deelingsvlak. De volgende klieving deelt deze cel steeds in een rechter en linker mesodermeel uit welke twee de parige mesodermstrooken ontstaan. Dit alles keert bij bovengenoemden dierphyla regelmatig weder. Omtrent de platwormen heeft Lang ons reeds voor twintig jaar uit- voerige gegevens verschaft, die echter niet een geheel aaneengesloten reeks omvatten, zooals dit voor vaststelling der „cell-lineage” noodig is. Zoodanige heeft ons voor eenige jaren (1898) E. B. Wiuson voor Leptoplana verschaft (Annals of the New-York Academy of Sciences, vol. XI p. 19). Daaruit mag het volgende worden afgeleid: le. dat een reeds door LanG voor Discocoelis afgebeeld celpaar ook bij Leptoplana aanwezig is, hetwelk door Mrap — wel met ( 905 ) recht — vergeleken is geworden met de moedercellen der mesoblast- strooken van Anneliden en Mollusken, hoewel wit dit celpaar zich bij de beide platworm-geslachten geen mesoblaststrooken ontwikkelen. 2e. dat, bovendien, bij Leptoplana vier cellen van het tweede celkwartet (van boven afgeteld) tot de moedercellen worden van „larvaal mesenchym’, en wel door naar binnen te verhuizen en onder verdere verdeeling gaandeweg het geheele mesoblast van Leptoplana te leveren. Deze oorsprong van het platwormen-mesoblast was ook reeds aan Lac bekend. 3e. dat ook bij Mollusken (Unio, Crepidula), en waarschijnlijk eveneens bij zekere Anneliden (Aricia), naast de twee symmetrische mesoblaststrooken nog een andere bron van mesoblastweefsel, direct vergelijkbaar met den sub 2. genoemde oorsprong van larvaal mesen- ehym, voorkomt en dat ook deze mesenchymmoedereellen, evenals bij de platwormen, uit cellen die tot het ektoblastkwartet behooren, ontstaan. 4e. dat het dus als uitgemaakt kan beschouwd worden, dat bij Anneliden en Mollusken het mesoblast van tweeërlei herkomst is. *) CoNkKuiN heeft (Bd. XIII, Journal of Morphology, bl. 151) er nadruk op gelegd, dat dus door ieder der vier quadranten mesoblast geleverd wordt, en wel het mesenchym door de mikromeren van het tweede kwartet van A, B en C, de mesodermstrooken door D. Steeds staat dit laatste verschijnsel in verband met verlenging van het lichaam en met teloblastischen groei, zelfs bij dieren zooals Lamel- libranchia en Gastropoda, die anders niet als in de lengte ontwik- kelde vormen mogen worden opgevat. Niet ten onrechtte leidde CoNkKLIN bieruit af‚ dat het radiaire mesoblast nog een primitiever karakter draagt dan het bilaterale. Wie nu de boven beschreven overeenstemming in de ontwikkeling van de Polycladen met die van de Anneliden en Mollusken nader overweegt, zal moeten erkennen, dat alleen die oplossing bevredigen kan, die in de beide cellen, sub 1 bedoeld, het laatste overblijfsel ziet van de miet meer tot volle ontwikkeling gerakende mesoblast- strooken, met welker verwording zoowel het verdwijnen van coeloom als van duidelijke metamerie hand in hand gaat. Hen als potentieele moedercellen van zoodanige mesoblaststrooken te willen beschouwen, zou tegen alle bekende wetten der erfelijkheid 1) Met een enkel woord zij er hier aan herinnerd, dat bij zoogdieren door mij eveneens een dubbele oorsprong van het mesoblast bepleit werd, op grond van het gevondene bij Tarsrus (Verhand. Kon. Ak. v. Wet Amsterdam, dl. VIIL, n°. 6, 1902, blz 69) en dat ook ik daaruit heb afgeleid, dat het mesoderm niet aan de beide primaire kiembladen gelijkwaardig is, maar dat Kremwerpere het terecht als een complex van oorspronkelijk onafhankelijk ontstaande organen gekenschetst heeft, * 906 ) indruischen, waar in alle andere punten een zoo groote overeen- komst — ook ten aanzien van het mesenchym — tusschen dit 64- cellig stadium en dat van Anneliden en Mollusken bestaat, en waar het geheel onmogelijk zou zijn — zoo men vasthoudt aan de ont- wikkelingslijn : Coelenteraten, Ctenophoren, Plathelminthen — om de mesoblaststrooken, die dan toch in de bedoelde cellen opgehoopt moesten liegen, uit bedoelde voorafgegane stamvormen af te leiden. Omgekeerd is het gemakkelijk verstaanbaar, dat een en ander gaan- deweg dezen vorm heeft aangenomen in de lange rij van de ons onbekende stamvormen vàn Anneliden, Mollusken en Polycladen, en dat bij deze laatste en meer nog bij de Ctenophoren, die toeh een zoo zeer met de Polyeladen vergelijkbare ontogenese bezitten, de rol der mesoblast-moedercellen weder op den achtergrond is geraakt. Zoo behooren wij dus, vooral ook op grond van hetgeen ons de ontwikkelingsgeschiedenis geleerd heeft, de Plathelminthen als ver teruggegane afstammelingen van Coelomata te beschouwen, en komt ook de strobilatie der door parasitisme nog verder gedegenereerde Cestoden weder binnen het bereik eener verklaring, die zich aan den metameren bouw der ringwormen aansluit. Hoe de geleidelijke reductie, die van Polychaeten over Oligochaeten en Hirudineeën naar Plathelminthen voert, nog in alle orgaanstelsels haar sporen heeft achtergelaten, zal ik hier niet uitvoeriger ontwik- kelen: ik mag die punten als bekend veronderstellen en zal eerlang daarover uitvoeriger berichten. Dat wij niet met Lans de metamerie der Anneliden uit de pseudo- metamerie der Turbellariën willeg afleiden, behoeft na het voorafgaande geen betoog. Veel liever sluit ik mij bij de reeds in 1881 door Sepewiek uitgesproken hypothese aan, volgens welke een in de lengte gerekt, actinien-achtig wezen, dat wormvormige vrije bewege- lijkheid bezat, het uitgangspunt vormde, waarop ecyclomerie in bila- terale symmetrie en lineaire metamerie werd omgezet, zooals thans reeds sommige Actinien tot bilaterale symmetrie neigen. Ep. van BerepeN heeft later (1894), hoewel alleen in eene monde- linge voordracht, die nooit gepubliceerd is geworden, aangeduid, hoe Sepawick’s beschouwing ook voor de Chordaten pasklaar zou kun- nen gemaakt worden. Reeds in 1902 werd door mij in de ver- handelingen dezer Akademie het beginsel, volgens hetwelk SepGwick’s theorie coeloomvorming en metamerie verklaart, ook voor de zoog- dierontwikkeling toepasselijk geacht. En de gemakkelijkheid, waarmede het gebied, waarvoor die verklaring gelden zou, zich uitbreidt over Vertebrata en Invertebrata pleit ongetwijfeld ten haren gunste. Door Larc en HarscneK wordt als tegenwerping aangevoerd, dat ( 907 ) een verlengd aectinien-achtig wezen ook onparige tentakels en een_ onparige gastrale afdeeling in de mediaanlinie zou hebben bezeten. Zij zien over het hoofd dat zoodanige onparige mediane ecoeloomzak reeds niet ontbreekt bij Balanoglossus en dat LANGERHANS (,„Zeitschr. für wiss. Zool.”, Bd. 34, 1880) en Goopricu (Q. J. Mier Se. vol. 44, 1901) ook een voorste onparige coeloomruimte bij Saccocirrus hebben aangetoond, terwijl verschillende onparige mediane zintuigplekken bij Coelomata zouden kunnen opgesomd worden. De bekende tegenstel- ling van kopsegment en pygidium tegenover den romp bij de bilate- raal metamere Coelomata pleit juist in de richting, waar LANG en HarscHeK een leemte meenden waar te nemen. Nieuwvorming van segmenten, bij de cyklomere Coelenteraten nog vrij gelijkelijk verdeeld, doeh ook daar reeds variabel, heeft bij de Coelomata uitsluitend nog maar aan het achtereinde plaats en bij velen alleen nog tijdens het embryonale leven. Indien wij in navolging van E. v. BENEDEN aannemen (zie Verh. Kon. Ak. v. Wet, Amsterdam, dl. VIIL, p. 69), dat het stomodaeum van een actinien-achtige stamvorm de voorlooper der chorda dorsalis geweest is, naast en boven welke de zenuwring zich tot een ruggemerg vereenigt, terwijl daar beneden nog samenhang tusschen de stomodeale spleet (de chordaholte) en de gastrale uitbochtingen (coeloomzakken) te constateeren is, dan volgt daaruit, dat de stamvormen der Chordaten in het water vermoedelijk anders georienteerd waren, dan die van de Articulaten, en wel met een verschil van 180%. De mond der Chordata zou dan later als nieuwe vorming zijn opgetreden, zooals ook reeds herhaaldelijk beweerd is geworden. Het is een onbetwistbare vereenvoudiging van onze phylogenetische bespiegelingen, wanneer wij reeds bij zoo vroege stamvormen dit oriënteeringsverschil mogen zoeken en daardoor Grorrroy Sr. Hrraire’s dwaling vermijden, die het omkeeringsproces op veel lateren ontwikkelingstrap verlegde. Wordt aldus de phylogenese zeer belangrijk verkort, zoo mag ik er aan herinneren, dat zelfs ten aanzien van de vruchthulsels der zoogdieren door mij in bovengenoemde publicatie de mogelijkheid van een gelijksoortige afkorting hunner phylogenese werd aangetoond, door deze hulsels niet, als tot nu toe, zich uit die van reptiliën en vogels ontstaan te denken, maar ze in directen samenhang te beschouwen met larvenhulsels van. ongewervelde stamvormen. In bovenstaande bijeengroepeering van bilateraal symmetrische, coelo- matische (resp. hun coeloom weder verloren hebbende) dieren zijn belangrijke phyla (Nemertea, Nematoidea, Prosopygii, Chaetognatha, enz.) buiten bespreking gebleven. ( 908 ) òr ontbreekt nog te veel aan onze kennis van hunne anatomie en ontwikkelingsgeschiedenis om met goed gevolg over hunne juiste plaatsing te kunnen oordeelen. Wel mag ik hier nog ten aanzien der Nematoden aan toevoegen, dat het mij eene dwaling toeschijnt, de parasitische Nematoden als afstammelingen te beschouwen van degene, die thans vrijlevend in zee- of zoetwater of op het land worden aangetroffen. Al deze laatste zijn veel te eenvormig, dan dat men hier aan archaische stamvormen zou mogen denken. Beter verstaanbaar wordt dit phylum, wanneer men de parasitische als de oudere, primitievere vormen beschouwt en daarentegen de vrijlevende daarvan afleidt. Laatstgenoemde waren dan op te vatten als parasiten die zich seeundair aan eene vrije existentie geadapteerd hebben. Vanwaar dan de parasitische Nematoden op hun beurt afkomstig zijn, blijft voorloopig een nog onopgeloste vraag. Van hetgeen hierboven kort werd samengevat, hoop ik eene meer uitvoerige uitwerking te geven in de zich reeds ter perse bevindende aflevering van het „Jenaische Zeitschrift für Naturwissenschaft” (p. 151) in welk tijdschrift ook Lare’s verhandeling, die mij tot het schrijven van dit opstel aanleiding gaf, verschenen is. Het zij mij vergund, daarheen voor meer bijzonderheden te verwijzen. Wiskunde. — De Heer Scnourn spreekt over: „Regelmatige pro- jecties van regelmatige polytopen” We beschouwen daartoe de drie regelmatige polytopen A„, B, C‚ der ruimte Aè, met n afmetingen, die achtereenvolgens met het vier- vlak, den kubus, het achtvlak onzer ruimte overeenkomen, en be- handelen, het polytoop B, met zijn uiterst eenvoudige eigenschappen terzijde latende, eenige bijzondere gevallen van de volgende twee algemeene op A„ en C, betrekking hebbende stellingen, waarvan het bewijs elders gegeven zal worden. Stelling I. „Laat 7, naarmate het aantal afmetingen » van R„ even of on- even is, 4 of 4 (n+-1) voorstellen.” „Construeer in m vlakken «‚‚e, . « « «, congruente regelmatige veelhoeken met „+1 |of 22] zijden; zij oe de omstraal dier veel- hoeken.” „Neem in elk dier vlakken een hoekpunt van den veelhoek tot nulpunt O0 en een bepaalden zin aan, waarin men van dit nulpunt langs den omtrek den afstand tot eenig ander hoekpunt telt.” ( 909 ) „Plaats bij de overige hoekpunten de cijfers 1,2, .. . en wel in dier voege, dat in ej het cijfer p komt te staan bij het hoekpunt, dat in den in e‚ aangenomen zin van het hoekpunt 0 een aantal pk [of p(2k—A)| zijden verwijderd is. Of anders gezegd: plaats van Ô af in «; in den aangegeven zin rondgaande de cijfers 1,2, . . . zoo, dat men bij het voortgaan tot een volgend nummer telkens 4—l [of 2(4—1)| hoekpunten overslaat. Hierbij herleidt zich dan de veelhoek in «/‚, wat de nummering aangaat, tot nel zn een regelmatigen veelhoek met — — je | zijden, waarvan ieder hoekpunt q nummers draagt, zoodra & en nl [of 24—1 en 27) den grootsten gemeenen deeler g hebben. En voor oneven » herleidt zich de veelhoek in ee, in dit opzicht tot een lijnsegment ter lengte 2o, dat aan het eene uiteinde de even cijfers 0, 2,4, . . . en aan het andere de oneven cijfers 1,3,5, . . . draagt.” „Vervang voor oneven ” het juist genoemde lijnsegment 29 door een lijnsegment ob/2, dragende aan zijn uiteinden dezelfde cijfer- groepen.” „Plaats voor even # de m vlakken en voor oneven ” de m—d vlakken en het lijnsegment ep/2 zoo in de ruimte #,, dat zij in een gemeenschappelijk punt loodrecht op elkaar staan.” „Dan zijn de n +1 [of 27] punten P, dier ruimte, waarvan de projecties op deze mm elementen met de met # genummerde hoek- punten samenvallen, de hoekpunten van een regelmatig polytoop A, met ribbenlengte en 1 [of U, met ribbenlengte @ |.” Deze dubbelstelling, waarbij men met betrekking tot de door- loopende bifurcatie „dit [of dat|’ òf steeds het voor de haken geplaatste dit, òf steeds het binnen de haken geplaatste dat lezen moet, herinnert aan de ontbinding der algemeene beweging in A, in 7 componenten, voor even ” in mm rotaties, voor oneven ” in m— rotaties en een translatie. Deze opmerking is van gewicht met be- trekking tot de ontbinding der bij A„ en C, behoorende groepen van anallagmatische bewegingen. Stelling II. „Laten A, en £, twee in een punt loodrecht op elkaar staande ruimten zijn en As, de door hen bepaalde ruimte voorstellen” D . . el . „Neem in A, een regelmatig polytoop A,— , in BR, een regel- (a) matig polytoop C, aan, die beide zooals de index (1) aanwijst tot ribbenlengte de eenheid hebben,” * (910) „Nummer de p hoekpunten van A, met de cijferparen (0, p), Eph), (op 2),... (pt, 21) en ken aant elkrdernn hoekpunten van GC, een der cijfers 0,1, 2,...2p—1 toe onder de voorwaarde, dat de p diagonalen aan de uiteinden weer de cijfer- paren (0, p), (L‚p +1), 2(p 42), ... (pd, pd) dragen.” „Dan zijn de 2p punten Z% van Po, 1, wier projecties op B — en B, met de gelijke nummers dragende hoekpunten van A‚—) en C, 1/2) samenvallen, de hoekpunten van een regelmatig polytoop 2, met ribbenlengte W/2, dat zich op /è,—, volgens twee saamgevallen | G Apt en op Pp volgens een CG, We reienleert Door deze eenvoudige stelling is men in staat het bewijs van stelling 1 voor het polytoop C, uit dat voor het polytoop A, af te leiden. Door herhaalde toepassing ervan vindt men: TL lam 3 (2 : : „Ken Ag ) der ruimte Zi, P kan zich op een bepaald stelsel onderling rechthoekige ruimten Bn d Ra La oee bs, Pia) Pi, Tenpec =g) et ievelijk olsens 5 c\ Ô ) U CME ) tievelijk volgens een IN! ‚ twee samengevallen 242 5 _/2) (1) 243 samengevallen C4, , 29 samengevallen vierkanten Cs en (1) 211 samengevallen lijnsegmenten C _projecteeren”. Dierkunde. — De Heer WwBerR doet mededeeling over enkele resultaten der Siboga-Expeditie. Met verwijzing naar de 15 tot heden verschenen monographieën van het werk, waarin de zoölogische, botanische, geologische en oceanographische resultaten der expeditie worden bekend gemaakt, noemt spreker als meest in het oog loopend resultaat, dat reeds verkregen werd, de onverwacht belangrijke vermeerdering van voor de wetenschap nieuwe soorten. Dit blijkt uit de volgende voorbeelden : De expeditie verzamelde 109 species van holosome Ascidiën, daar- van zijn 61 nieuw. Van 184 Holothuriën zijn 78 nieuw. Van 151 Diepzee-Ophiuren zijn 112 nieuw. Van 75 Diepzee-koralen zijn 38 nieuw. Van 50 Sipunculiden zijn 29 nieuw. Van 119 Echiniden zijn 31 nieuw. Hierbij dient in aanmerking (OM) te moeten worden genomen, dat het geheele aantal recente Echiniden niet veel boven 300 soorten bedraagt en na de expedities van de „Challenger”” en van de „Blake” weinig is toegenomen. De verhou- ding van 81 nieuwe soorten is altijd nog opmerkelijk gunstig als men in aanmerking neemt, dat de Valdivia-Expeditie slechts 7 nieuwe soorten buit maakte, Van Chrysogorgidae, waarvan in 't geheel slechts 41 soorten bekend waren, werden 21 soorten verzameld waaronder 15 nieuwe. Van de belangrijke afdeeling der Solenogastres waren geen ver- tegenwoordigers uit den Archipel, en uit het geheele Tropengebied sedert 1898 slechts 2 soorten bekend; de Siboga vond 12 soorten. Ook van planktonische organismen zijn reeds twee afdeelingen bewerkt. Uit den aard der zaak hebben deze eene meer universeele verspreiding ; desniettemin leverde de eene : de Seyphomedusen onder 21 soorten 4 nieuwe en meerdere nieuwe varieteiten op; en van 10 verzamelde Ctenophoren, waren 5 nieuw. De opmerkelijke uitkomst, dat, bij het betrekkelijk geringe aantal van groepen van dieren, die tot heden eerst definitief konden be- schreven worden, de vangst voor de helft of voor een derde nieuwe soorten bevat, schijnt vrijwel regel te zijn ook voor de overige groepen, die nog in bewerking zijn. Hierbij is niet gelet, hoe talrijk onder de vroeger reeds beschreven soorten degenen zijn, die nog niet uit den Archipel bekend waren. Op zich zelve beschouwd zou deze toename in quantiteit niet z00 bijzonder belangrijk zijn. Ontegenzeggelijk heeft echter de vermeer- dering onzer kennis omtrent de verscheidenheid van vormen, die bij eene bepaalde natuurlijke afdeeling van dieren behooren, groote be- teekenis. Daarbij komt, dat wij door het Siboga-materiaal voor het eerst een omvattend inzicht krijgen in de marine fauna van den Archipel, die aan waarde wint, omdat bij het verzamelen nauwkeurig gelet werd op de vertikale verspreiding, op den aard van den bodem en op oceanographische factoren, die eveneens deel uitmaken van de levensvoorwaarden der organismen. Deze faunistische kennis is ook van beteekenis voor vragen, die buiten het bereik der zoölogie vallen, maar van haar licht mogen verwachten. Ter illustratie zij slechts op enkele punten gewezen. Niet alleen onder de land- en zoetwaterdieren, ook onder de litorale zeedieren zijn vormen, die èn volwassen èn gedurende hun larve- leven in hun verspreiding beperkt worden door uitgestrekte water- vlakken. Deze vormen voor hen onoverkomelijke barrières. Hun verspreiding, heden evenzeer als in een ver verleden, is slechts moge- * lijk langs de kusten. Komen zij dus tegenwoordig op ver verwijderde, door wijde deelen der zee gescheiden kusten voor, zoo is dit niet anders te verklaren als door vroegeren samenhang van de thans ge- scheiden kustgebieden. Studie van de litorale fauna van den Archipel leert, dat deze een onderdeel is van een indo-pacifisch faunengebied, dat zich van Oost-Afrika tot aan de Fidji-Bilanden uitstrekt en in verband met andere feiten getuigenis aflegt van het vroegere bestaan van een indo-pacifischen continent. Vermoedelijk zonk dit continent eerst in tertiairen tijd weg, waarmede de pacifische en indische Oceaan allengs zijn hedendaagsche contouren kreeg. Litorale vormen, zooals b.v. zekere soorten van krabben; sessiele dieren: zooals koralen en Tunicaten, wier larven miet bestand zijn tegen transport over uitgestrekte watervlakken, leveren dus bewijs- stukken, die meehelpen de vroegere configuratie der aardschors te leeren kennen. dr is hierbij geen sprake van het sino-australische continent van NruMArYERr. Integendeel, evenals enkele anderen heb ook ik getracht, gedeeltelijk aan de hand van uitkomsten der Siboga-expeditie, tegen dit gesupponeerde jurassische continent op te komen. Intusschen heeft de bewerking van het Siboga-materiaal nieuwe bewijzen in die richting geleverd. Uit het onderzoek der diepzeekoralen door Arcock is gebleken, dat deze 2 in hun voorkomen gescheiden groepen vormen. De eene reikt slechts tot ongeveer 150 M. diepte, is dus gebonden aan warmer water; de andere omvat vormen uit het koude water der groote diepten, die uitgesproken verwantschap vertoonen met recente koralen uit den noord-atlantischen Oceaan en met koralen uit het tertiaire mediterrane bekken. In tegenstelling met echt abyssale vormen met ruime verspreiding, zijn die der eerstgenoemde groep als meer lokale, tropische vormen te beschouwen, die als het ware pas bezig zijn doortedringen in grootere diepten. Vooral is nadruk te leggen op die soorten, die ook reeds bekend zijn uit het Tertiair van Zuid-Europa, te meer omdat ook in andere afdeelingen het recente voorkomen in den archipel van vormen, die fossiel uit Zuid-Europa bekend zijn, waarschijnlijk wordt. Deze resultaten vallen geheel in de lijn van beschouwingen, waartoe de geologie, onder leiding van Süss gekomen is, beschouwingen waartoe ook de studie der centraal-atlantische en indische vischfauna leidt. Bedoeld is de opvatting, dat een groote Middenlandsche Zee bestond, die van af den golf van Mexico door de hedendaagsche Middenlandsche Zee, dwars door Indië, daar waar thans de Himalaya zich verheft, tot ver in den Archipel zich uitstrekte. De genoemde ( 913) koralen, voorts visschen en andere vormen zooals Seaphopoden zijn dan relieten uit dien uitgestrekten oceaan, die in zijn oostelijk gedeelte vermoedelijk tot in het Tertiair bleef bestaan terwijl tijdens het Krijttijdperk de afsluiting naar het westen gedeeltelijk begon. Daarmede werd de gelegenheid geopend tot het ontstaan van een indo-pacifisch fauna-gebied. Dat aan de characteriseering daarvan ook diepzee-vormen kunnen deelnemen, blijkt uit de studie der Diepzee- Ophiuren der Siboga-expeditie. Kornrmr vond, dat zij samen met die uit den indischen Oceaan en uit het westelijke deel van den paciti- schen Oceaan eene Ophiuren-Fauna vormen die zich kenmerkt, door het ontbreken van atlantische en oost-pacifische typen. Wellicht is het niet voorbarig thans reeds de meening uit te spreken, dat dergelijke, voor het indo-pacifische gebied kenmerkende soorten, historisch gesproken, van jongeren oorsprong zijn. Voor de historische geologie is het van beteekenis, te weten welke de maximale en minimale diepten zijn, waarin eene diersoort optreedt. Men heeft dan ook reeds getracht tabellarische overzichten omtrent zulke gegevens samen te stellen. Het Siboga-materiaal werpt nieuw licht op de zoog. bathymetrische energie van vele soorten, juist omdat met opzet verzameld werd in intermediaire diepte. Van een aantal vormen, die te boek stonden als bewoners van groote diepte, blijkt thans, dat zij ook in veel minder diepe water- lagen kunnen leven. Het vermogen van enkelen, om in verschillend groote diepte te leven, niettegenstaande de verscheidenheid der daaraan beantwoordende levensvoorwaarden is opmerkelijk. De kroon spant de nieuwe diepzee-koraal: Deltoeyathus lens, die tusschen 390 M. en 4914 M. aangetroffen werd. Eene bathymetrisch wijde verspreiding hebben voorts een aantal diepzeekoralen zooals: Deltocyathus magnificus (15—522 M.), Bathy- actis Sibogae (5221914); Bath. stephana (69— 1301). Het gelijke verschijnsel vertoonen verschillende diepzee-Ophiuren en SLUITER heeft uit het Siboga-materiaal aangetoond, dat de diepzee- vormen der aspidochirote Holothurieën, waarvan algemeen ongeveer 2000 M. als bovenste grens werd aangenomen, reeds in veel gerin- gere diepte worden aangetroffen. De bovenste grens moet tot 1000, zelfs tot 500 M. diepte worden teruggebracht. De grens der diepzee- Holothurieën ligt dus. veel hooger, dan men vroeger meende en dat zullen ook andere afdeelingen leeren. Onder de opmerkelijke vondsten in deze richting behoort ook, dat SLUITER onder Siboga-Echiuridae eene soort van Hamingia uit 4391 M. diepte aantrof, die specifiek nauwelijks verschilt van Hamingia arctica, bekend uit het ondiepe water der arktische zeeën. * ( 914) Uit het bovenstaande blijkt, dat de zoölogische resultaten der Siboga- expeditie lieht werpen ook op gebieden, die buiten de zoölogie liggen. Voortgezet onderzoek van het rijke materiaal zal voorzeker nog rijkeren oogst afwerpen, waarop bij een volgende gelegenheid gewezen zal worden even als op de oeeanographische resultaten. Anthropologie. — De Heer Bork doet eene mededeeling over: „De verspreiding van het blondine en brunette type in Nederland.” Deze mededeeling is de eerste betreffende een systematisch onder- zoek der physische anthropologie van de bewoners van Nederland, en heeft ten doel eene korte uiteenzetting van de verhouding waarin, in de verschillende streken van ons land, donkere en liehte oogen gemengd voorkomen. Het statistisch materiaal waaraan de na te melden resultaten ont- leend zijn, werd verkregen door een onderzoek bij scholieren, die voor het gezegde doel te prefereeren zijn boven soldaten. Aan de hoofden van bijna alle openbare en bijzondere scholen in ons land, (pensionaten en private scholen uitgezonderd) werd daartoe met een begeleidende toelichting een kaart ter beantwoording toegezonden van de volgende samenstelling: Provincie „Gemeente Nummer HAARKLEUR. KLEUR DER OOGEN. BLAUW GRIJS BRUIN BR-GROEN | ToraAar x. b. Ed c. d. n | | BLON 5 of ….0/, of. 0/0 of | of. OTE of. df; T | — en en Le ne BRUIN offs | ef | of EN ) | RE Es aims Ee n ROOD | oet felt bee Og (| =e of. 0/ of …..0/) mn 5 Ie __ 1 _ mn ag — — ZWART | …0f0fo | of Og | of | L. | en ï == = neee TOTAAL an Oee OMO | En) EN hie of…..0/o em meere Te zamen Te zamen De of. 0/9 | (OO Bees. 0, Bijzondere opgaven betreffende ISRAELITISCHE Leerlingen. (915) De inrichting dezer kaart was gebaseerd op een voorafgegaan per- soonlijk onderzoek van ongeveer 5000 scholieren. Het aantal verzonden kaarten bedroee 4189, waarvan ongeveer 3400 werden terug ontvangen. Hier past een woord van hulde en dank aan het onderwijzend personeel — zoo mannelijk als vrouwe- lijk — der lagere scholen in Nederland, dat met zoo groote bereid- willigheid aan het tot hen gerichte verzoek heeft willen voldoen. Dank zij hunne zoo algemeene medewerking is het mij mogelijk geworden ook voor Nederland een anthropologische kaart te ont- werpen, die voor de groote meerderheid der Europeesche naties reeds bestaat. Door hun samenwerking is een belangrijke bijdrage geleverd tot de physische Anthropologie der Nederlandsche bevolking. Het totale aantal der onderzoehte schoolkinderen bedraagt 477200, niet medegeteld de Israëlitische kinderen, die in deze mededeeling buiten beschouwing blijven. Men kan bij het in kaart brengen der statistische gegevens twee wegen volgen. Men kan daarbij de staatkundige of eenigerlei admi- nistratieve indeeling van het land als grondslag nemen, daarbij dan de gebieden zoo klein mogelijk nemend, b.v. de kantons der rech- terlijke indeeling. Deze methode is tot nu toe bijkans zonder uitzon- dering gevolgd, en hoewel ik niet ontkennen mag dat bij groote landen, en bij een niet zoo sterk gemengde bevolking als in Neder- land, deze methode zeer bevredigende resultaten geeft, verliest toch een op deze wijze samengestelde kaart veel van haar natuurlijk karakter. Bij een zoo gemengde bevolking als in ons land heeft men met twee beginselen rekening te houden, in de eerste plaats met de elementen waaruit de bevolking in haar geheel blijkt gemengd te zijn, en in de tweede plaats met de oorzaken waardoor hier een verdringing van het eene element door het andere plaats gegrepen heeft, daàr een geleidelijke ineenvloeiing tot stand kwam, elders weer een scherpe afscheiding zelfs in een beperkt gebied tusschen beide bleef bestaan. De kennis van zulke details — en juist door het aan- toonen van deze verkrijgt de plhysiseche anthropologie van een volk een natuurlijken achtergrond gaat erootendeels verloren, wanneer men bij de cartographie van conventioneele grenzen gebruik maakt. De tweede methode is wel omslachtiger, maar levert veel leer- zamer resultaten, men kan nl. bij het samenstellen van de kaart statstisch-anthropologische grenzen trachten te vinden. Wat ik daar- mede bedoel blijke uit de toelichting van de wijze waarop de bijge- voegde kaart is geconstrueerd. Als wrondslag daartoe dienden mij kaarten op groote schaal, van elk onzer provincies, bevattende alle plaatsen waarheen kaarten ter beantwoording waren gezonden. Bij Ë 60 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XII, A®. 1903/4, (916 ) elke gemeente plaatste ik nu de opgave of opgaven van het percentage bruinoogigen, zooals dit uit de terug ontvangen kaarten bleek. De persoonlijke opvattingen over de grijze of blauwe kleur der oogen loopen zoo ver uiteen, dat ik mijn aanvankelijk voornemen om van de verbreiding van elk der vier op de vraagkaart genoemde oog- kleuren een cartographische voorstelling te geven, moest laten varen; de individueele opvattingen over het begrip donker oog (dat is bruin en zijn verschillende nuances) en lieht oog (dat is blauw en grijs en hun verschillende schakeeringen) wijken daarentegen zoo weinig uiteen, dat deze verhouding zieh betrekkelijk gemakkelijk liet in kaart brengen. Nadat ik nu bij alle plaatsen eener provincie de proeentsgewijze verhouding der brunetten had geplaatst, trachtte ik de verschillende gebieden af te grenzen, waar deze verhoudingen schommelden tusschen 10 à 15 ®/,, tusschen 15 à 20 °/, enz. Deze methode is zeker de meest juiste, daar zij op de statistisch anthro- pologische gegevens zelve berust, en heeft menig detail doen te voorschijn komen, dat bij het gebruik maken van conventioneele grenzen was verloren gegaan en dat voor de beoordeeling der samen- stelling onzer bevolking van ’t grootste belang is. Gaat men nu in ’talgemeen de feiten na, zooals deze in de bijge- voegde kaart tot uitdrukking komen, dan blijkt dat het brunette type in de verschillende onderdeelen van ons land een zeer wisselend onderdeel der bevolking uitmaakt. Naar de zuidelijke grens neemt in ’talgemeen dit type toe. Het sterkst zijn de brunetten in de minderheid in de provincie Friesland, hoewel ook hier nog geen aaneengesloten gebieden konden worden omgrensd, waar zij minder dan 10°/, der bevolking uitmaken. Wel was dit in meerdere gemeenten het geval, evenals in het Noordwestelijk deel van Noord-Holland, doeh deze vormden geen aaneengesloten geheel. Het talrijkst is het brunette type vertegenwoordigd in Zeeland, Limburg en een deel van N-Brabant waar zij gemiddeld 40 ®/,, in meerdere gemeenten meer dan 50 °/, type in zuidwaartsche richting geschiedt nu volstrekt niet geleidelijk. der bevolking uitmaken. De toeneming van het brunette Op zeer onregelmatige, schijnbaar wettelooze wijze zijn brunetten- rijkere zonen tusschen brunetten-armere verspreid. Soms is het percentageverschil tusschen twee aan elkander gren- zende gebieden aanzienlijk, zoo b.v. in ‘t Noorden van Noord-Holland waar eene zone met 30 "/, brunetten, (de kustzone) grenst aan eene met 10, of in Zuid-Holland, waar westelijk van Leiden twee /, brunetten direkt aan u gebieden, een met 15 °/, een ander met 35 elkander grenzen. Ook in Gelderland vindt men dergelijke verhou- dingen b.v. aan de Zuid-Oostgrens, waar een gebied met 15 */, (“947 brunetten slechts door een geringe landsgrens gescheiden is van een gebied met 40 "/,. In ‘talgemeen treft men deze groote verschillen alleen in de middenstrook van ons land aan. In de provincies Gro- ningen, Friesland, Drenthe en Overijsel bedraagt het verschil tusschen twee aangrenzende zonen hoogstens 10 /,, in Zeeland en Limburg slechts 5 °/,. In den overgang van het brunettenarme naar het brunettenrijke gebied bestaat een merkwaardig versehil tusschen de Oostelijke en Westelijke helft van ons land. Vervolgt men onze Oostgrens van ‘t Noorden naar ’t Zuiden dan ziet men dat in Groningen, Drenthe, Overijsel en een deel van Gelderland gebieden met 10, 15 of 20 ®/, brunetten elkander afwisselen. Deze brunettenarme bevolking strekt zieh uit tot waar het zoogenaamde „Rijk van Nijmegen” de land- grens vormt. Hier vormen de brunetten vrij plotseling 40 °/, der bevolking, en deze verhouding zet zich verder met geringe wijziging door geheel Limburg voort. In het Oosten bestaat dus een vrij plotselinge overgang van een brunettenarme in een brunettenrijke bevolking. Geheel anders is het nu bij de westelijke zeeprovincies. Zondert men de op de kaart vooral in N-Holland zoo scherp te voorschijn tredende kuststreek met haar merkwaardig hoog brunetten- gehalte uit, dan vindt men een geleidelijke toeneming van een zone met 10 °/, brunetten in ‘t Noord-Westen van Noord-Holland, tot de Zeeuwsche eilanden met gemiddeld 40 °/, bruinoogigen. In zijn opbouw, uit brunetten en blondinen, vertoont de bevolking 0 van ons land, de geringe uitgestrektheid hiervan in aanmerking genomen, verhoudingen zooals zij bij geen enkel ander volk in Europa voorkomen. En waar RiPLey in zijn standaardwerk: “The Races of Europe” voor eenige jaren op grond van de betrekkelijk weinige gegevens, die hem ten dienste stonden, reeds schreef: “the Anthropo- logy of this little nation is of exeeeding interest’, daar zou hij zeker met nog meer nadruk deze uitspraak hebben gedaan, indien hem de verspreiding van het brunette en blondine type in ons land ware bekend geweest. Waar zulke markante verschillen bestaan, daar is een critiek en interpretatie der feiten aantrekkelijk en loonend. Zulk een critiek moet uitgaan van de oorzaken, die de structuur van de bevolking van een land als het onze bepalen. Ik zal in deze mededeeling slechts den invloed van drie hoofdoorzaken kortelijks nagaan, n.l. die van historischen, tellurischen en psychologischen aard. De geschiedkundige invloeden zijn van verschillend karakter, ik zal mij beperken tot de meer algemeen historisch anthropologische invloeden, andere als kolonisatie, immigratie en de evenzoo aan deze 60* ( 918 ) groep verwante sociaal-economische oorzaken — die alle meer in lateren tijd hun invloed deden gevoelen, blijven hier buiten bespreking. Het westelijk gedeelte van Europa wordt volgens de tegenwoordig vrij algemeen gangbare opvatting door drie rassen bewoond: het mediterrenische ras, het alpine ras en het tentonische ras. Het eerste omwoont het bekken der Middellandsche zee, is het overheerschende ras in Ltalië en Spanje en is in physisch anthropologischen zin geken- merkt door geringe lichaamslengte, bruine tot zwarte oogen en haar, donkere huid en lang hoofd. Het teutonische ras bewoont het Noor- delijker gedeelte van Europa, vormt in Noorwegen, Zweden en Denemarken de overgroote meerderheid der bevolking en breidt zich verder uit over de laaevlakten van Duitschland, en komt ook hier en daar in Engeland nog vrij zuiver voor. De benaming teutonische ras verdringt langzamerhand die van Germaansche ras. De physische kenmerken hiervan zijn: aanzienlijke lichaamslengte, blauwe oogen, blanke huid, blond haar, lane hoofd. Tusschen het mediterrenische en het teutonische ras breidt zich het alpine ras uit. Dit vormt de meerderheid der bevolking in Zwitserland, de zuidelijke staten van Duitschland, den Elsas, Luxemburg, Frankrijk met uitzondering der Baskische provinciën en Normandië, vormt voorts een aanzienlijk onderdeel van de bevolking van België, bewoont bijkans uitsluitend lerland, en is ook in Groot-Brittanië sterk vertegenwoordigt. De physische kenmerken van dit ras zijn: een lichaamslengte, het midden houdend tusschen die van het teutomische en het mediterrenische ras, bruimme oogen, donker haar, meer gepigmenteerde huid, en, in onder- scheiding der beide voorgaande rassen, een rond hoofd en kort gezicht. Lang vóór het begin onzer jaartelling was het gebied van het alpine ras in Europa veel uitgebreider, daar toen toeh het teuto- nische ras vermoedelijk tot Zweden en Noorwegen beperkt was. Geheel Duitschland, Denemarken, Beleië, Nederland en Engeland was eens door dit rondhoofdige, bruinoogige ras, de vermoedelijke bouwers der megalithische graven, bewoond, terwijl ook de sporen van hun oorspronkelijk verblijf in Zweden en Noorwegen niet ont- breken. Van uit deze landen echter heeft zich het teutonische ras allengs in zuidelijke riehting uitgebreid, het alpine ras voor zich uit- drijvend, deels dit verdelgend, deels dit onderwerpend en er zich daarna mede vermengend. Zoo vond Caesar in Zuid- en Midden- Gallië een bevolking die vrij zuiver tot het alpine ras behoorde, in Noord-Gallië een gemengde bevolking, om in de taal van Caesar en Tacitus te spreken Galliërs met Germanen gemengd, of om de gane- bare _anthropologische terminologie toe te passen, een mixtum van bet alpine en het teutonische ras, en eindelijk trof hij in ons land ( 919 ) in de Frisii een vrij zuivere tot het teutonische ras behoorende stam aar. Met opzet noem ik, om redenen die ik hier niet nader ont- vouwen kan, de Bataven en Kaninefaten niet als zoodanig. Als grens tusschen Germanen en Galliërs wordt, zooals bekend is, in ‘t algemeen door Caesar de Rijn beschouwd. De vraag nu in hoeverre de beide genoemde rassen, het teuto- nische en het alpine, thans Nederland bevolken, wordt in beginsel door ons onderzoek beantwoord. Het teutonische ras overweegt, maar, door ons geheele land verspreid, zij het dan ook in zeer wisselende verhouding komen alpine elementen voor. Wat echter a priori niet verwacht werd, is het hooge percentage aan alpinen dat men in ons land aantreft. Wel was het veelvuldig voorkomen van brunetten in Zeeland van algemeene bekendheid, en werd — zeer ten onrechte — aan Spaansch bloed toegeschreven, doch het feit dat in deze Noord- Brabant en Limburg met Zeeland parallel gaan, en dat zelfs zoo noordelijk als de kuststrook van Noord-Holland nog meer dan 30 "/, brunetten voorkomen, geeft op de samenstelling en ethnologische beteekenis van ons volk een andere kijk dan men tot nu toe had. Men kan de opmerking maken dat één enkel physisch kenmerk nog niet voldoet om de bewoners van een streek tot een bepaald ras, in casu de brunetten tot het alpine ras te brengen. Daarom lasch ik hier de opmerking in, dat brunettenrijkdom, rondhoofdigheid en korte gestalte in ons land gepaard gaan. Voor Zeeland is de rond- hoofdigheid (brachyeephalie, der bevolking geconstateerd door Sassr en DR Mar, voor Noord-Brabant beschik ik over nieuwe onder- zoekingsgegevens, waaruit mij blijkt, dat de bevolking dezer provinciën bijna even rondhoofdig is als die in Zeeland en voor wat de lichaams- lengte betreft zij medegedeeld dat wit cijfers, indertijd door Zwaar- DEMAKER medegedeeld, blijkt dat de recruten uit N-Brabant de geringste lichaamslengte bezitten. Voor wat de kuststreek van Noord- Holland betreft, heeft reeds ve FRANK var BeERKHEY en later TueBACH de opmerking gemaakt dat de physische eigenschappen der duin- streekbewoners van N-Holland zoo zeer afwijkt van de eigenlijke Westfriezen ; de eersten zijn, zooals LeBacn zegt „kleiner, breeder van schouders en men vindt er meer breede en korte rond ovale gezichten onder. Deze opmerkingen mogen voorloopig volstaan om de verwantschap van de brunettenbevolking van ons land, tot het alpine ras aan te toonen. De uitkomsten van het anthropologisch onderzoek zijn niet geheel in overeenstemming met de bij Linguisten en Historici gangbare meeningen. Het begrip „Keltische volken” is een dat vooral bij Ethnologen en * (920) Historici tot heel wat begripsverwarring heeft aanleiding gegeven. Ik zal daarop te dezer plaatse niet ingaan, doch alleen er op wijzen dat waar de Ethnoloog of Linguist spreekt van een Keltische stam hij in ’t algemeen hetzelfde bedoelt als wanneer de Anthropo- loog spreekt van een alpine stam. De Kelt was dus bruinoogig, rond- hoofdig, middelmatig lang. Ik zal nu, omdat deze uitdrukking meer algemeen bekend is, in ’t vervolg niet meer spreken van een alpine stam. doeh van een Keltische, en evenzoo zal ik om dezelfde reden in plaats van de uitdrukking teutonische stam te gebruiken, spreken van een Germaanschen stam. De Historiei en Linguisten stemmen nu met elkander overeen in de meening dat ons land aanvankelijk geheel door Kelten bewoond was. Het feit dat al onze &roote rivieren, Rijn, Maas, Waal, IJsel, voorts de oudst bekende plaatsen, Lugdunum Batavorum, Novio- magum, Keltische namen dragen, zijn afdoende bewijzen daarvoor. In dit opzicht bestaat er dan ook tusschen Historici en Linguisten ter eene en den Anthropoloog ter andere zijde een volmaakte over- eenstemming. Niet alzoo echter in een verdere opvatting. Bestudeert men Brok’s Handboek over de Geschiedenis van ons volk, BrLINK’s Aardrijkskunde van Nederland, LvBacm's standaardwerk: de Bewoners van Nederland of Jonar WinkKLeR's Nederduitsch en Friesch Dia- lecticon dan blijkt het dat deze schrijvers eenstemmig zijn in hun oor- deel dat die oorspronkelijke bewoners, die Kelten, om de eigen uit- drukking van Brok te gebruiken, uit ons land „spoorloos’” verdwenen zijn. Eerst door de van het Noorden opdringende Friezen, in een later tijdperk door de invasie in het Oosten van ons land van de Saksen en Franken, twee Germaansche stammen, zou de bevolking van ons land van oorspronkelijk Keltisch, tenslotte Germaansch zijn geworden. Tegen deze opvatting nu moet ik mij op grond der anthropologische feiten met alle kracht verzetten. Alleen de overweging reeds dat, afgezien van de Israëlieten, gemiddeld ongeveer '/, onzer geheele bevolking bruinoogig is, is met de uitspraak dat het Nederlandsche volk een Germaansche (teutonische) bevolking is, in strijd. Doch er is meer en wel een feit van verrassende beteekenis. CAESAR trok in ons land de erens tusschen de Galliërs, alias Kelten, en de Friezen — dat zijn dus Germanen langs den Rijn. En wanneer men in verband met dit feit, de anthropologische verhoudingen in de Oostelijke helft van ons land beschouwt, dan ziet men dat thans nog de toestand dezelfde is als in Camsar’s tijd. Juist daar, waar de Rijn in ons land valt, ligt nog de grens tusschen het brunettenrijke en het brunettenarme deel onzer bevolking. Noe thans vindt men in Limburg, Brabant en Zeeland, gemiddeld meer dan 40°/, brunetten, (921 ) in den achterhoek van Gelderland nog geen 20°/,. Het is er dus verre van, dat de Kelten uit ons land spoorloos verdwenen zouden zijn, men vindt hen nog thans waar Carsar hen vond, zij het dan ook in hooger mate met Germanen gemengd, dan dit reeds voor 1900 jaar het geval was. Terloops wil ik er op wijzen, dat de kuststrook van Noord- en Zuid-Holland, dat is dus het vermoedelijke land der Kaninefaten, zich zooals reeds gezegd is, door een hoog brunettengehalte kenmerkt, en dat ditzelfde geldt voor de Insula Batavorum. Ik beperk mij hier tot het konstateeren dezer beide feiten, die zeker te denken geven. — „Friezen, Saksen en Franken, zijn de factoren geweest waaruit de Nederlandsche bevolking is ontstaan”, zegt de historicus; het Friesch, het Saksisch, het Frankisch zijn de dialecten die in ons land gesproken worden, luidt het oordeel van den linguist, waarbij dan het laatste weer in Oost en West frankisch wordt gesplitst. Kelten en Keltisch wordt dus door beiden geëlimineerd. Ik moet echter opmerken dat in dit opzicht Prof. Te WincekeL een ruimer opvatting heeft, daar deze voor sommige streken van ons land, en zeer opmerkelijk juist voor die, waar men een brunettenrijke bevol- king aantreft, vermeent een Keltischen invloed te mogen aannemen. Moet nu het Keltisch dialect als een vierde worden toegevoegd ? Het antwoord hierop is aan den linguist, maar toch komt het mij voor dat de resultaten van het anthropologisch onderzoek niet zullen nalaten invloed op de opvattingen der linguisten uit te oefenen. Wanneer men toeh nagaat waar het Frankische dialect gesproken wordt, dan vindt men dat de zone waar de linguist zijn Frankisch dialect aantreft overeenkomt met het gebied waar de anthropoloog zijn Kelten terug vindt. En ik geloof dan ook van mijn standpunt den linguist in overweging te mogen geven, om het Frankisch dialect te beschouwen als een Germaansche taal gesproken met een Keltischen mond. Tegenover de anthropologische feiten zal echter ook de historicus een concessie moeten doen. En wel deze, dat hij in °t vervolg het Nederlandsche volk niet meer kortweg definieert als een Germaansche bevolking, maar als een volk van Kelto-Germaansehen oorsprong, met een verhouding der beide elementen als van 1: 2. Het resultaat van het physisch anthropologisech onderzoek in ons land ligt in dat opzicht volkomen in de lijn der historische ontwik- keling der anthropologie van den jongsten tijd. De systematisch door- gevoerde onderzoekingen toch der latere jaren hebben tot hoofdre- sultaat gehad, dat de Zuidgrens van het Germaansche ras meer naar het Noorden verlegd is. Tot zoover de beteekenis der te voorschijn gekomen feiten uit een * algemeen historisch _anthropologisch oogpunt, waarbij wit den aard der zaak slechts een hoofdlijn in den opbouw onzer bevolking kon worden aangeduid. Onder de verschillende oorzaken, die de details in de constructie bepalen nemen de tellurische een zeer voorname plaats in. Ook in dit opzicht behoort ons land zeker tot een der meest belangwekkende, daar het verband tusschen bodem en bevol- kine hierin op velerlei wijze aan het licht treedt. De zoo wisselende gesteldheid van onzen bodem, vooral in verband met de dikwijls plotselinge overgangen van vruchtbaren in onvruchtbaren grond, speelt in de samenstelling van ons volk een eroote rol. Een paar voorbeelden ten bewijze hiervan. In Noord-Holland treft men een anthropologische grens tusschen een brunettenrijke en een brunettenarme bevolking, die met de duin- grens samenvalt. De bevolkiug der duinstreek, de Kennemerlanders, (Kaninefaten ?) moge verwant zijn aan die van West-Friesland en Waterland het is niet eenzelfde type. Niet alleen uit het hooge brunettengehalte der Kennemers blijkt dit, doeh ook uit lichaams- lengte, hoofdvorm (Lm FRANK van BerKHEY) en dialect (JonaN WINKLER). De Kennemer nadert veel meer tot het Keltische type, terwijl vooral de Westfries meer het vrij zuiver Germaansche type vertegenwoordigt. De oorzaak, dat een menging in deze streek slechts onvolledig tot stand kwam, is niet moeilijk te gissen. In 1400 bestond deze provincie noe uit een strook vast land — de duinstreek, en een aantal meren door smalle landstrooken gescheiden, in verband waarmede in beide gebieden de bevolking verschillend bedritf uitoefende; de Kennemers, de oudste bewoners, waren landbouwers, de tusschen de meren wonenden — ingedrongen Friezen, visschers. Het bedrijf nu, in zoo- verre het afhankelijk is van den bodem, is een gewichtige factor bij de menging eener bevolking. De man zoekt zich een vrouw die in zijn bedrijf opgeleid is, die hem daarin behulpzaam zijn kan. Afgezien van de vijandelijke gezindheid die steeds bestaat tusschen oorspronkelijke bewoners en een ingedrongen bevolking in een streek, en die een menging tegengaat, zal in Noord-Holland zeker een tijdlang het ver- schillend bedrijf mede die samenvloeiing van beide bevolkingsgroepen hebben tegengegaan. Later, toen Noord-Holland grootendeels inge- polderd was, kwam nog een tweede factor daarbij. Op den nieuw aaungewonnen, vruchtbaren bodem ontstond een bevolking van gegoede, veeteelt of groot landbouwbedrijf uitoefenende personen, het vermogen nam hier toe, terwijl de bevolking der duinstreek, tuinbouw of klein landbouwbedrijf, vitoefenend arm bleef. Het verschillend bedrijf vormde nu zoo mogelijk een nog scherper afscheidine, maar ook het verschil in vermogen speelde van nu aan een niet te onderschatten rol. (9239) Nog een tweede voorbeeld wil ik noemen, ten bewijze dat een plotselinge overgang van vruchtbaren in onvruchtbaren grond een vermenging der bewoners tegengaat. Im ‘t noorden van Utrecht liggen in de vruchtbare Eempolders, ten deele op Zuiderzeeklei de dorpen Spakenburg, Bunschoten, Eemnes buiten, Eemnes binnen en gedeeltelijk Blaricum. Rondom is deze streek aan de landzijde door zanderond ingesloten. Ook hier valt weer een anthropologische grens en een geologische samen. De bewoners der genoemde dorpen, blijk- baar wit een Friesche kolonisatie ontstaan, onderscheiden zieh van hun omgeving door hun zeer laag brunetten gehalte en zeer blond haar. Dit blijke uit de volgende gegevens. Im de genoemde dorpen be- draagt het brunetten-gehalte 16°/,, 17%, 19°, 15°/,, 13°/,. Voor de aangrenzende gemeenten vermelden de kaarten de volgende Gyters- Huizen: 29°/, 34°/,, Laren -28°/,, Baarn 32°/,, 35°/,, 37°/,, DEES Soest 34°/, 30°/,, 36, 27°/,, Amersfoort 29°/,, 30°/,, 30°/,, B1/,, Nijkerk 33°, 29°/,. De geheele provincie Utrecht trouwens is in anthropologisch opzicht een hoogst merkwaardige streek. Tusschen de stad Utrecht (met gemiddeld 54/, brunetten) en de Gelder- sche vallei strekt zich de Utrechtsche hei uit. Dit geographisch gebied vindt men op de anthropologische kaart terug met een zeer hoog brunetten-gehalte. Of dit is toe te schrijven aan een eventueele slavische bijmenging, zooals oude kromieken doen vermoeden, kan ik nog niet beslissen. Een verder geologisch gebied in deze provincie is de Vechtstreek. Vanaf Jutfaas vindt men op de anthropologische kaart deze streek terug met een gering brunetten-gehalte. Westelijk van de Vecht vindt men in ’t Noorden de veenderijen der Wilnisser polders en plotseling stijgt hierin het brunetten-gehalte met 10%, Een andere groep tot deze rubriek behoorende verschijnselen toont den invloed aan, dien de loop van rivieren heeft gehad op de samen- stelling der bevolking, in zooverre men hier en daar langs den loop eener rivier een homogeen gemengde bevolking aantreft. Reeds wees ik op de Vechtstreek, ik wijs er verder op, dat langs de oevers van de Lek in Gelderland en een deel van Utrecht een brunettenrijke bevolking woont. Voorts dat in Noord-Brabant, het gebied van de Dieze, de Dommel en de A zeer duidelijk op de anthropologische kaart te herkennen is, door een meer dan 40 ®/, brunetten omvat- tende bevolking. Was misschien deze uit den aard der zaak eenigszins meer vruchtbare, althans meer waterrijke streek de woonplaats der door Caesar in Brabant gevondene en als nog vrij zuiver Kel- tisch aangeduide Menapiers? Nog een laatste en zeer merkwaardig voorbeeld ten slotte van den invloed van den bodem en het daardoor bepaalde bedrijf op de * (924 ) menging der bevolking. Dit voorbeeld levert het gebied westelijk van Leiden. Terwijl de geheele duinstreek door een hoog brunetten- gehalte gekenmerkt is, ’t welk zijn hoogste punt bereikt in de om- geving van Rijnsburg, hier lokaal tot boven de 35 °/, stijgt, vindt men in de dorpen Katwijk en Noordwijk aan Zee nog geen 20 "/, brunetten. Im deze dorpen woont een andere bevolking dan in hun onmiddellijke omgeving: Beide zeedorpen zijn blijkens hun laag brunettengehalte kolonies van Frieschen — kan het ook zijn van Noordsehen? oorsprong. In vroeger tijden zal dus deze bevolking door de omwonenden als indringers, als vreemdelingen beschouwd zijn geworden, zeker een reden voor niet vermenging. Moge deze factor slechts tijdelijk van invloed geweest zijn, de andere, die van het verschil in bedrijf bleef bestaan. De strandbevolking oefende het zeebedrijf, de duinbevolking een landbedrijf uit. Ook hier doet zich de bodemgeaardheid zij het dan ook in eenigszins anderen zin gelden. Om het verschil tusschen de strandbevolking en haar omgeving duidelijker te doen uitkomen, deel ik ook hier de eijfers mede aan de verschillende kaarten ontleend. Voor het brunetten percentage in Katwijk en Noordwijk ontving ik de volgende gegevens: 15 °/,, 17 °/,, 18°/,, 20°/,, 21 °/,, 21 °/,; daarentegen voor Rijnsburg 38%, 42 °/,; voor Oegstgeest 35 °/,, 36 °/,, 28 °/,; voor Valkenberg 42 ®/,, 37 °/,; Voorburg 31 °/’; Lisser81 °/,, 322/,; Hillesons 20/0 32°/,; Wassenaar 31 °/, 32°/,, 33°/,, 25°/,5 Zandvoorts200/ An Leiden 32°/,, 36 °/,, 38°/,, 37°/,, 32°/,, 35°/, 36°/,, 42°, 42°, 30, 38 /,, 28 °/,. Het feit, dat men in de onmiddellijke omgeving van Leiden het Keltisch element zoo sterk ziet toenemen, is wellicht 0 niet zonder beteekenis, wanneer men daarbij in aanmerking neemt, dat Lugdunum zijn naam ontleend heeft aan den Keltischen God Lug. De dorpen Noordwijk, Katwijk en misschien ook Scheveningen, doeh dit is miet meer na te gaan, geven tevens weer een duidelijk voorbeeld, dat de Anthropologie en Dialectiek samengaan. Anthro- pologisch zijn de beide dorpen ontegenzeggelijk kolonies van een misschien oorspronkelijk vrij zuiver Germaanschen oorsprong. Het eigenaardig dialect der beide dorpen, is reeds voor verscheidene taal- kundigen een bron van onderzoek geweest. Ik citeer b.v. uit WiNkrer’s diadeetieon ’t volgende: „In de zeedorpen Noordwijk en Katwijk wordt een geheel andere „tongval gesproken dan in de dorpen binnen de duinen. Zij verschilt „echter nog al veel van die van Zandvoort” (— men vergelijke het hooger brunettengehalte in deze plaats —) „die een overgang tot de „tongvallen uitmaakt die men binnen de duinen spreekt. In het „strandhollandseh van Katwijk en Noordwijk is het Friesche bestand- (€425) „deel zeer sterk vertegenwoordigd, en treedt er meer dan in eenig „anderen tongval van het eigenlijk Holland (behalve West-Friesland) „op den voorgrond.” Ik heb tot nu toe voorbeelden gegeven ten bewijze dat bodem- verschil een menging der bevolking tegengaat. Een voorbeeld van het tegenovergestelde, dat gelijkheid van bodemgeaardheid menging bevordert, en daardoor een meer homogene bevolking doet ontstaan, levert de provincie Zeeland. Bijkans uitsluitend uit zeeklei bestaande en tengevolge daarvan bewoond door een bevolking, die een gelijk bedrijf uitoefent, treft men op de verschillende Zeeuwsche eilanden benevens op Goeree en Overflakkee eene bevolking, waarin het brunettengehalte varieert tusschen 42.7 en 98.4’/,. Een gebied van dergelijke grootte met zoo geringe schommelingen treft men nergens elders in ons land aan. Toch staat het historisch vast en ook de dialeetiek bewijst het, dat Friezen in Zeeland ingedrongen zijn. Het blijkt nu, dat deze zieh met de oorspronkelijk Keltische bevolking tot een vrij wel homogeen geheel gemengd hebben. Tenslotte een enkele opmerking naar aanleiding der derde hiervoor door mij genoemde oorzaak die op de samenstelling van een gemengde bevolking invloed uitoefent nl. de psychologische factor. Elk ras heeft zijn eigen psychologische geaardheid. Die van het alpine en teutonisehe ras hebben zeer merkbare punten van verschil, en het is hier ter plaatse voldoende er op gewezen te hebben, dat het gevoel voor mystiek en vooral voor kunst in haar verschillende uitingen dat in hooger mate aan het alpine ras eigen is, wel als een der oorzaken mag beschouwd worden, waarom dit ras het Katholicisme bleef. omhelzen, terwijl daarentegen het teutonische ras een vruchtbaarder bodem voor de reformatie was. Het miet te miskennen feit. dat in ’t algemeen de Keltische volken de reformatie niet aangenomen hebben, wordt ook in ons land weer bevestigd, al biedt dan ook de provincie Zeeland daarop een zeer merkwaardige, hoewel niet onverklaarbare, uitzondering. Ik verwijs daartoe naar de provinciën Noord-Brabant en Limburg, naar het z.g.n. Rijk van Nijmegen. Maar ook elders in ons land ziet men, dat met het stijgen van het brunettengehalte, het katholieke bestanddeel der bevolking toeneemt. Ik wijs daartoe weer op de duinstreek, op de Wilnisser en Nieuwkooper polders. Duidelijker en meer- in bijzonderheden komt deze betrekking. te voorsehijn, wanneer men eene vergelijking maakt tusschen de bevolking van Katholieke en zoogenaamd Christelijke scholen. Wel zonder uitzondering is dan de bevolking der eerste rijker aan brunetten. Als voorbeeld daarvan deel ik de volgende cijfers voor de stad Utrecht mede. Van de ongeveer 9000 schoolkinderen in deze stad, * (926) kij die onderzocht werden, zijn 34.2 ®/, bruinoogig. De bevolking der uitsluitend katholieke schoten wijst een brunetten percentage aan van ALL ® de uitsluitend zoogenaamd Christelijke seholen hebben slechts een brunetten percentage van 26.L '/, Waar nu het keltische bestanddeel onzer bevolking overwegend Katholiek blijkt te zijn, het Germaansche overwegend Hervormd, heeft men in dit godsdienstverschil, een zeer gewichtigen factor te zien die een kruising der beide rassen tegengaat, en waardoor in eenige streek waar het Keltische ras meer geconcentreerd is, van zelve de eigenschappen hiervan zuiverder worden gehouden. Wiskunde. — De leer Korrewee biedt eene mededeeling aan van den Heer L. E. J. Brouwer: „Over symmetrische trans- formatie van Rl, in verband met R‚ en B” (Mede aangeboden door den Heer P. H. Scnovre). Houden we ons vooreerst bezig met een bijzonder geval van symmetrische transformatie — de spiegeling, en onderzoeken we den invloed daarvan op B, en B. Daar BR, en /è, onafhankelijk zijn van de keus van een assenstelsel, doen we een geschikte keus, en kiezen de N-as langs de as van spiegeling. Noemen we d,, &,, dj, dt, de richtingscosinussen van een halfstraal vóór de spiegeling ; 8, 8, 8, , die na de spiegeling; stellen we verder «a, — a, «,° enz. voor door 8, enz. en 8,8, — 8, B, enz. door 4,, enz. en noemen we À de spiegeling en w‚, enz. die na de spiegeling. Dan is: ‚enz. de stellingscoëfficienten van een vlak met draaiingszin vóór Ln . (Be U y= de CG „84 ee ee VS Banie Dus ook: Á Aas — Has Ans == a An S= Un Aas ST Haa A Maa == — Uz4 KR of: Aakn Al Wia — Wii ZD Karien T Wia | ds F Âns — Ui — (las Àa — À, = Wan me | …_ (4) Ai Ao — Mas Was An an + Wis Nu zijn echter Len + Ât Jan + Às Às Eila Âs, de richtingscosinussen van den representant van het met à rechts gelijkhoekige vlakkenstelsel ten opzichte van een in RR aangenomen coördinatenstelsel ON, NZ, zooals dat is gedefinieerd (Verslagen Februari 1904, pag. 832). En evenzoo An md Ai BEN Ar Ais ir An de richtingseosinussen van den representant van het met 2 links ge- lijkhoekige vlakkenstel ten opzichte van een op analoge wijze in [è, aangenomen coördinatenstelsel ON, YZ. Derhalve volgt uit de formules (a), dat het effect eener spiegeling is, wat we zouden kunnen noemen een reciproke verwisseling van BR, en Ry, d.w.z. een zoodanige verwisseling, dat iedere halfstraal van Zè de plaats inneemt van dien halfstraal van Pè,, die hem zelf vervangen heeft. Maar nu is een willekeurige symmetrische transformatie van Zi, te vervangen door een spiegeling, voorafgegaan of gevolgd door een dubbeldraaiing; hetgeen gerepresenteerd wordt door een reciproke verwisseling van Zien /è, voorafgegaan of gevolgd door een draaiing van /è, en een van /è, derhalve: De willekeurige symmetrische transformatie van Mè, wordt gere- presenteerd door een verwisseling van Ren Pèy in willekeurige standen. Denken we nu bij zulk een willekeurige verwisseling van /è en Pèj, dat een coördinatenstelsel « van Mè, geplaatst wordt op een coördinatenstelsel 3 van Zè, terwijl dat coördinatenstelsel 2 van £/ zelf geplaatst wordt op een stelsel y van A; dan kunnen we de verwisseling vervangen denken door een „reciproke verwisseling”, die a op B en 3 op « plaatst, gevolgd door een draaiing van /è,, die « op y plaatst, of ook door een draaiing van A, die « op y plaatst, gevolgd door een „reciproke verwisseling”, die y op 2 en B op y plaatst, (928 ) Derhalve is bewezen: „Een willekeurige symmetrische transformatie van PR, is te ver- vangen door een spiegeling, voorafgegaan of gevolgd door een rechts gelijkhoekige dubbeldraaiing; en evenzoo natuurlijk door een spiege- ling, voorafgegaan of gevolgd door een links gelijkhoekige dubbel- draaiing.” Het draaiingsvlak der gelijkhoekige dubbeldraaiing, dat door de spiegelas gaat, blijft bij beide deelen der transformatie onveranderd van stand, en wel ondergaat het bij de dubbeldraaiing een con- eruente en bij de spiegeling een symmetrische transformatie. Het draaiingsvlak der gelijkhoekige dubbeldraaiing, dat gelegen is in de ruimte loodrecht op de spiegelas, blijft eveneens bij beide deelen der transformatie onveranderd van stand, wordt bij de spie- geling niet getransformeerd, en ondergaat bij de dubbeldraating een congruente transformatie. Die beide draaiingsvlakken staan loodrecht op elkaar, zoodat geometrisch is bewezen de bekende eigenschap: „Bij symmetrische transformatie van A, om een vast punt blijft één vlakkenpaar op zijn plaats; en wel wordt daarvan het eene vlak congruent, het andere symmetrisch getransformeerd.” Aardkunde. De Heer vaN BeMMELEN deelt namens den Heer Dr. J. Lom mede, nl. dat deze in eene te Leiduin (nabij Vogelezang) verrichte boring op eene diepte van 50 M. NAP, eene laag werkelijke keileem, ter dikte van 4 d.M., ontdekt heeft. Dr. Lorm acht daarmede het bewijs geleverd, dat het Skandinavische Landijs in het diluviaal tijdvak dit punt bereikt heeft. Dit punt is het meest Zuidwestelijke dat tot nog toe is waargenomen. Scheikunde. De Heer Losrv pm Brury biedt namens den Heer C. L. Jexerms aan: …Pheorettsche beschouwing omtrent grens- reacties, welke verloopen in twee of meer achtereerwolgende phasen.” (Mede aangeboden door den Heer Bakuurs RoozeBoom). Bij bepaling van reactiesnelheden is dikwijls gebleken, dat de orde van een omzetting niet overeenkwam met het aantal moleculen, dat volgens de vergelijking daaraan moest deelnemen. Zoo bleek de ontleding van As /, monomoleculair te zijn, ©) terwijl de vergelijking: lm 1) van “r Horr, Etudes de dyn. chim. pag. 8 ( 929) 4 As H‚, = As, + 6 H. 2 een reactie der 4e orde doet verwachten. var ’r Horr gaf voor dergelijke gevallen deze verklaring, dat de voor een of andere om- zetting geldende vergelijking wel de quantitatieve verhouding tusschen met elkaar reageerende en nieuw ontstane stoffen uitdrukt, maar niet steeds het werkelijke mechanisme der reactie. Het arseen water- stof zou eerst uiteenvallen in atomen As en M/, daarna dezen zich groepeeren tot moleculen As, en M,. Dit laatste gaat echter zoo’ snel, dat het schijnt alsof de ontleding in één phase plaats vindt volgens bovenstaande vergelijking, terwijl bij het meten der ontledings- snelheid men de orde vindt van de L° phase: As H‚, — As J- 3 H. Ostwarp stelt in zijn „Lehrb. der Allg. Chem.” IL, 2, pag. 248 de vraag, hoe bij een dergelijk in meerdere phasen verloopend proces van kracht kan blijven de algemeen geldende betrekking voor den evenwichtstoestand : | 7 C m c 4 1 e= Ti en nge Nn ON GETKe. ran 5 35 Hij antwoordt hierop echter, dat deze formule in zoo’n geval geen toepassing vindt, eenvoudig omdat men hier steeds met volledig ver- loopende reacties zou te doen hebben. De primair ontstane reactie- produeten — bij de ontleding van As HM, de atomen As en MH — worden onmiddellijk opnieuw omgezet, hun concentratie blijft gedu- rende het geheele verloop uiterst klein, en is aan ’teinde nul; zoo zal dan de omzetting totaal moeten verloopen, omkeering van het proces zal niet mogelijk zijn. Hij meent dan ook verder, dat het zal blijken, dat de orde van grensreacties inderdaad steeds zal moeten overeenkomen met het aantal moleculen, dat volgens de vergelijking daaraan deelneemt. Mijn doel is aan te toonen, dat theoretisch zeer goed mogelijk is een reactie, die schijnbaar direet verloopt, inderdaad echter uit snel opeenvolgende omzettingen bestaat, en nochtans voert tot een even- wichtstoestand tusschen begin en eindsrsteem, en dus ook omkeer- baar is. Ik wil beginnen er op te wijzen, dat een dergelijk geval bekend is geworden door dé onderzoekingen van Sars en Worrr over de ontledingssnelheid van kooloxyde *). Volgens de vergelijking : 1) Zie Verslagen Kon. Ak. v. Wetensch. Jan. en Mei 1908 of Z. für Phys. Chem. 45, pag. 199. (930 ) DO == H CO 3 zou men hier een bimoleculaire reactie hebben, terwijl uit de proeven bleek, dat zij geheel zich voordeed als een monomoleculaire. Het kwam daarom genoemden onderzoekers het meest waarschijn- lijk voor, dat de omzetting in de volgende twee phasen verliep: OE GD IE OOGO Bij ongeveer 300° was de ontleding van CO practisch volledig, doeh bij 445° was zij reeds merkbaar een grensreactie geworden. Bij nog hooger temperaturen verschuift deze grens steeds meer naar den kant van CO. Bij 1000” vond Bovpovarp, dat omgekeerd CH CO, totaal zich tot 2 CO omzetten. Door zuivere toepasssing van de wet der massawerking wil ik afleiden, hoe, in tegenstelling met OsrwaLps opvatting, een dergelijke reactie, bestaande uit verschillende achtereenvolgende, niet afzonder- lijk waarneembare reacties, een grensreactie kan zijn, hoe het theo- retisch beloop en welke de voorwaarden voor den evenwichtstoestand zullen zijn. Het zij mij vergund van de ontleding van CO als concreet voor- beeld uit te gaan, mij aansluitende aan de opvatting van SMirs en Worrr omtrent het mechanisme dier omzetting. Van de twee achtereenvolgende omzettingen: ECO STO IND IL OO OON mag de tweede ook bij hooge temperaturen, waarbij de eindtoestand een evenwicht tusschen CO, Cen CO, is, zeker als een volledige beschouwd worden. Immers vrije O-atomen zijn in den evenwichts- toestand practisch niet aanwezig. Alle Q-atomen, ontstaan door omzet- tine L_ worden door IL weggenomen. Hoe is het dan mogelijk, dat toeh het geheele proces niet tot het einde toe verloopt, zoodat wan- neer een zeker gedeelte van het CO zich heeft omgezet en CO, is ontstaan de verdere omzetting ophoudt, en hoe is het mogelijk, dat uitgaande van zuiver CO, het omgekeerde proces plaats vindt, zoodat de eenzijdig verloopende reactie IL zich inderdaad voordoet als een omkeerbare? Daarvoor is noodig, dat 1 een reactie is, die op zich zelf slechts over een oneindig klein traject zou kunnen verloopen, maar eerst daardoor een saunzienlijk beloop keur krijgen, dat een harer reactieprodueten, de O-atomen, door een tweede omzetting wordt weggenomen, practisch volledig; inderdaad echter blijven er aan het einde noe O-atomen over, die nu in evenwicht kunnen zijn (931 ) eenerzijds met CO, anderzijds met CO, *). Voor elk der beide opvol- gende reacties is de wet der massawerking toe te passen. Zoo is dan de snelheid van I steeds: dea n , 00 DE (0) Cco wil zeggen de conc. van CO. De koolstof is als vaste phase aanwezig, haar conc. mag dus als constant worden aangenomen, is dus als factor in 4, begrepen. De snelheid van omzetting II is: dy 5 di == ln Co IC COl k, Ccos- . . od. (LI) E da dy E In den evenwichtstoestand moet nu zoowel za als AT 0 zijn, C zoodat dan: Co k, Cos ks ZE OW Oe re Cco &, Co. Cco Jo A k Daar Co uiterst klein is, ziet men dat de verhoudingen — en Ee 1 4 zeer groot moeten zijn. Door de beide evenwichtsconstanten met elkaar te vermenigvuldigen, krijgt men: Cco,_ koks Coo* kk, Voor de concentraties van CO en CO, in den evenwichtstoestand blijft dus dezelfde betrekking gelden, alsof de omzetting in één phase verliep: SG NDR Heeft men nu in het begin zuiver CO, met een aanvangsconc. — d (hiervoor kan men b.v. den aanvangsdruk zetten), en zij op zeker oogenblik de hoeveelheid z omgezet volgens reactie I, y volgens II, dan is op dat oogenblik: Cada ry 9 Co=a—y Coo, =y.- Voor het geheele beloop der omzetting gelden dus de 2 differen- tiaalvergelijkingen : da mn ee) ore aen A meid) » dy ET hoe —y)la—=e—y)—k,y. « - « (ZI) 1) Neemt men aan, dat er vrije O-atomen aanwezig zijn, dan zullen er zeker ook Op-moleculen zijn. Een 39. evenwichtsreactie, die hier mm het spel kan zijn, is dus: OOR Hiermede rekening houdende wordt echter aan de formuleering, zooals gemak- kelijk in te zien is, piets veranderd. . 61 Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. XII. A©. 1903/4. (932) In ’t algemeen hieruit z en y op te lossen, ware een ingewikkeld probleem. Wij hebben hier echter het bijzonder geval, dat #, en 4, zeer groote snelheidsconstanten zijn; /, en %, zijn van dezelfde grootte- orde, als de totale reactiesnelheid, die men meet. Het is daardoor, dat rz — y= Co gedurende het geheele proces een oneindig kleine waarde behoudt. ze en y zijn dan ook inderdaad op een oneindig kleine grootheid na voortdurend gelijk, zooveel CO als er volgens Il is omgezet, zooveel is door IL verdwenen. da dy ven y zijn dezelfde functies van f, en dus zullen ook pr ‘ at voortdurend gelijk moeten zijn, zoodat thans: de dy dt dt = kh, (a — 22) — k‚ (wv — y) =k, (@ — 9) (a — 2) — kw. Voor a— r— y mogen wij nu nl. a — 2 zetten en y wordt vervangen door z. zm — y mag echter niet — 0 gesteld worden, daar dit vermenigvuldigd wordt met 4, en #,, beide buitengewoon groote waarden. Men kan nu echter het geheele reactieverloop in één different. vergel. krijgen, waarin e# — 4 niet meer voorkomt. Uit: hk, (a — 2e) — kh, (we — y) = hi; (w@ — y) (a — Za) — ha nl. lost men op: Se h‚(a 2) kr NC Zoodat wij voor de snelheid op elk oogenblik krijgen: de zi kla 2e) OD k, ir dt — ko k(a—2) ke, Hh(a— 22) Op een bepaald oogenblik heeft zich volgens reactie IT # CO omge- zet, volgens Il y, dus totaal # +y=—z. Daar nu #— gy, voeren wij in de totale hoeveelheid omgezet CO z=—= 2e en krijgen dus: 1 Cd Pe h, RT ENC S ketk(ae) In deze vergelijking komen nu noch oneindig groote, noch onein- dig kleine waarden meer voor: £, en 4, komen slechts in verhou- dingen voor, die <1 zijn. De oneindig kleine waarde z—y is geëlimineerd. uy k 2 AN 2 Voor “het meten der reactiesnelheid wordt op verschillende tijden z bepaald; z == 2 X de gemeten druksvermindering, indien men voor a den aanvangsdruk neemt. Het geheele beloop der druksverminde- ring moet dus door bovenstaande vergelijking bepaald worden. Wij merken daarbij nog het volgende op: (933) dz : E 8 1. Door En — 0 te stellen leidt men voor den evenwichtstoestand af: t (aen — ks EE 5 of: 2 A Coo, Bl (a—2)® Cco* kk, d.i. dus dezelfde voorwaarde, als afgeleid is uit de diff. vergel. voor de beide phasen der omzetting. 2. Stelt men z=—= 0, dan krijgt men: dz Ke NA 3 de), keta Hieruit ziet men de betrekking tusschen de aanvangssnelheid en de aanvangsconcentratie. Deze betrekking experimenteel te bepalen is in ‘t algemeen de zekerste weg om de orde van een reactie te berekenen; indien de aanvangssnelheid evenredig is met a”, dan is de reactie van de #° orde. Hier ziet men echter, dat in dit geval de theorie niet zoon eenvoudige betrekking eischt, zoodat men uit deze formule niet kan voorspellen, dat de proeven een bepaalde „orde” der reactie zullen aanwijzen *). Wij hebben echter, wat betreft de theoretische betrekking tusschen aanvangssnelheid en concentratie nog een quaestie van paradoxalen aard op te lossen. Uit de boven afgeleide diff. vergel. voor het gecombineerde verloop der beide reacties : CO= CH 0 en Od COCO, volgde dat de aanvangssnelheid, waarmede CO zich gaat omzetten gelijk was aan; Meh, hthga Gaat men echter uit van de beide afzonderlijke vergel., waaruit de totale vergel. is afgeleid : a 1) Door zich van de boven uiteengezette zaken geen rekenschap te geven, stelde b.v. Bopensten, Z. phys. Ch. 29, 315, voor de vormingssnelheid van Hy S als algemeene vergel. voorop ; dz ‚ne n kl ES > dt Hs s Uit zijne proeven meent hij dan te moeten afleiden m= 1 en ” ongeveer 3. De wijze, waarop hij deze uitkomst tracht te verklaren, is duister. 61 (934 ) dr ie (a— ay) — kh, (w— 1) d, zi == hk, (@&—yy) (aar — yy) — hy dan komt men tot een ander resultaat. In den aanvang ul. zijn x en absoluut ==20, dus ook z—y. Al zijn dus &, en &, zeer groote waarden, dan mag men toch zeker zeggen, dat in ’t begin: da dy —_|=kha en 2 == 05 dine den m.a.w, dat de snelheid, waarmede het CO zieh begint om te zetten eenvoudig evenredig aan de cone. zal zijn. Inderdaad moet dit ook zoo zijn, maar slechts in het allereerste begin der reactie zal da dy , d keen Er =— 0, want &—y, de hoeveelheid vrije O-atomen, zal nooit meer dan een uiterst kleine waarde krijgen; wanneer de snel- heden der beide partieele reacties in den aanvang geheel verschillend zijn, dan kan dat slechts een zeer kort oogenblik duren, zeer spoedig moeten zij gelijk zijn geworden. Dit is ook onmiddellijk uit de da dy 8 k p ê vergel. voor eh af te leiden. Voor de 2e diff. quotienten at at geldt nl. de de dy de dy == A A dt? dies dt dt dt dus: d'r kk, en k, zijn nu beide zeer groot, dus () is zeer groot negatief, 0 dy bn d ) zeer groot positief. Daardoor zal het zeer kort duren, of de dt 7 0 snelheden der beide opvolgende reacties, die in ’teerste begin veel verschilden, zijn aan elkaar gelijk geworden. Jij de experimenteele bepaling der aanvangssnelheid laat men de de Az reactie een meetbaren tijd doorgaan, en berekent dan inplaats HA (935 ) De op deze wijze gevonden aanvangssnelheid zal zeker niet zijn: let ka, doch —— — 1 » z kHb, 3. De meer gecompliceerde vergel. voor het reactiebeloop kan in twee gevallen door een eenvoudigere worden vervangen. 1°. Indien #, verre het product 4,XCone. CO overtreft, krijgt men: UG d.i. dus dezelfde vergel., als men zou hebben bij een directe om- zetting : € ava —_—— Dr MENTOR 2°. Indien omgekeerd &, > Conc. CO veel grooter is dan 4, wordt de vergel.: Uit de proeven van Suirs en Worrr is gebleken, dat het laatste geval zich inderdaad voordoet. Bij de temperaturen, waarbij zij werkten was de tegengestelde reactie van geen merkbaren invloed, en zoo kon de geheele omzetting voldoen aan: dz er — 2 k, (a—2) d.w.z beantwoorden aan een zuiver monomoleculaire reactie. Bedenkt men, dat #, in zich als factor bevat de zeer kleine conc. van C- atomen, dan is het niet verwonderlijk dat #&, veel kleiner is dan k, De Coo. d. Voor den evenwichtstoestand hebben wij 2 partiëele even wichts- constanten : : Co k Co. Cco, Gs Nes k, Cco k, Co. Co K, is zeer klein, XK, zeer groot. De totale evenwichtsconstante: kk Cco. NC Ke K, == ns == = 3 zis „CO blijkt nu bij verschillende temperaturen zeer uiteenloopende waarden te kunnen hebben. Bij lagere temperaturen, waarbij het evenwicht geheel aan den kant van CO, liet, is A zeer groot; bij hoogere tem- peraturen, waarbij de reactie merkbaar omkeerbaar wordt, moet dus K afnemen, om ten slotte zeer klein te worden, daar bij zeer hooge temperaturen het evenwicht juist dicht aan den CO-kant ligt. Nu is phasel: CO — C+ O endotherm, phase II: CO + 0 = CO, ( 936 ) 5 ; e 5 exotherm, dus zal bij verhooging van temperatuur X, grooter, A, kleiner worden ®) A= Kk, AK, zal echter toch kleiner worden, daar het warmte-effect van II grooter is dan dat van L. Het voorbeeld der omzetting van CO in C en CO, heb ik kunnen uitwerken, doordat het zich leende voor een eenvoudige, mathema- tische formuleering, hetgeen bij na elkaar verloopende reacties meestal niet gelukt. In ’t algemeen echter heb ik hiermede willen aantoonen : 1°. dat (in tegenstelling met de meening van OsrwaLp) reacties, die schijnbaar in één, werkelijk in twee of meer phasen verloopen wel omkeerbaar kunnen zijn, en daardoor ook grensreacties kunnen bestaan, waarvan de formule voor de snelheid niet overeenstemt met de molecuulvergelijking voor de schijnbare omzetting, maar waarvan de snelheid op ingewikkelder wijze afhangt van de concentraties der reageerende moleculen, 2°. dat in zoodanig geval zelfs de gebruikelijke vergelijking: da EE REN A ECMOH SG ENGE in ‘talgemeen niet toepasselijk zal zijn, en de uit de proeven afge- leide orde van de reactie bij uiteenloopende concentraties verschillend kan gevonden worden, 8°. dat voor de bepaling der evenwichtsconstante daarentegen de molecuulvergelijking der schijnbare reactie, hoe ook het mechanisme der omzetting werkelijk moge zijn, zonder bezwaar gebruikt kan worden. Amsterdam, April 1904. Scheikunde. — De Heer LogBry pr BruyN biedt aan: R. P. vaN Carcar en C. A. LoBry pe BrurN: „Concentratieveranderingen in en kristallisatie uit oplossingen door centrifugaalkracht” 1. In de Januarivergadering dezer afdeeling der Akademie zijn de resultaten van proeven medegedeeld over de vraag of door toepassing der optische methode van Trxparr de aanwezigheid van moleculen in oplossingen zichtbaar kon worden gemaakt”). Het resultaat dier proeven voerde tot een bevestigend antwoord op die vraag; tevens werd in dat resultaat een bewijs gezien van het bestaan eener 1) Toch zal ook bij hooge temp. K, altijd nog een kleine, Ky een groote waarde hebben, daar C steeds uiterst klein is. 2) Lorry pe Bruyn en Worrr, p. 778. (937 ) eontinuiteit tusschen suspensie’s, colloidale of pseudo-oplossingen en ware oplossingen. In de uitkomsten der proeven, waarvan de beschrijving nu volgen gaat, ligt een nieuw bewijs voor het bestaan der bedoelde continuiteit. Door oplossingen toch bloot te stellen aan den invloed der cen- trifugaalkracht is het niet alleen gelukt concentratieveranderingen te doen optreden, maar eveneens om verzadigde oplossingen tot uit- kristallisatie te brengen. 2. De mogelijke invloed van uitwendige krachten op oplossingen is, practisch zoowel als theoretisch, reeds vroeger bestudeerd. Bekend zijn de reeds bijna een eeuw oude proeven van Gar-Lussac over den invloed van de zwaartekracht; hij plaatste in de kelders van de sterrenwacht te Parijs, waar de temperatuur altijd constant blijft, een 2 M. lange buis met een zoutoplossing en ging na of na langen tijd eene concentratieverandering onder en boven in de buis optrad. Het resultaat was negatief; theoretische beschouwingen van Gour en CHaPERON (1887) hebben trouwens geleerd dat de bij de proeven van Gar-Lussac werkzame uitwendige kracht, de zwaartekracht, veel te klein was om tot eene experimenteel merkbare conecentratie- verandering te voeren. Nadat nu Tu. pes Coupres ongeveer 10 jaar geleden terloops de aandacht er op vestigde dat de eentrifugaalkracht als uitwendige kracht hetzelfde effect moest teweeg brengen als de zwaartekracht, heeft Bropie *) kort daarop proeven uitgevoerd met een mengsel van gassen met groot verschil in moleculair gewicht, n.m. waterstof en joodwaterstof. Hij verkreeg hierbij een positief resultaat; eene schei- ding tot op een bedrag van 8"/, werd door hem verwezenlijkt. Brepie gebruikte bij zijne proeven een met het gasmengsel gevulde, dichtgesmolten glazen buis, welke in ’t midden van een kraan was voorzien. Na het eentrifugeeren gedurende 1'/, à 8 u. (+ 2400 omdraaiingen p. min, uiterste straal 21 e.m.) werd het apparaat tot stilstand gebracht en de kraan direct omgedraaid, zoodat de twee gedeelten waaruit de buis bestond niet meer communiceerden en hun inhoud afzonderlijk kon worden geanalyseerd. Proeven over het gedrag van oplossingen tegenover eentrifugaal- kracht zijn, voor zoover ons bekend, tot nu toe niet genomen of hebben klaarblijkelijk tot geen resultaat gevoerd. 1) Z. £. phys. ch. 17. 459 (1895). Brepie geeft hier de literatuur welke op het onderwerp betrekking heeft. ( 938 ) 3. Bij zijne klinisch-bacteriologische studies heeft een onzer *) veelvuldig gebruik gemaakt van de centrifuge om antitoxisch wer- kende stoffen in immuunsera in sterkere concentratie te verkrijgen. De trommel waarin werd gecentrifugeerd was gesloten met een deksel, waarin een zeker aantal, bijv. 4 buisjes waren aangebracht, geplaatst op verschillende afstanden van het middelpunt. Een boven de deksel aangebrachte, langs de as bewegelijke schijf, bevatte koperen pennetjes van caoutchouckurkjes voorzien, zoo geplaatst dat de buisjes in den deksel aanwezig alle te samen konden worden gesloten en ook, door de schijf even in de hoogte te bewegen, gezamenlijk voor korteren of langeren tijd konden worden geopend. In ’t laatste geval drong vloeistof uit de onmiddellijke omgeving in de ledige buisjes. Dit mechanisme veroorloofde het ontnemen, gedurende het centrifigureeren, van proefjes der gecentrifugeerde vloeistof op verschil- lenden afstand van het middelpunt. Over de resultaten die met dit en soortgelijke apparaten bij de klinisech-bacteriologische experimenten zijn verkregen, zijn in de geciteerde Verhandeling” nadere bijzonderheden medegedeeld. Er werd nu echter ook een proef uitgevoerd met eene 1°/, rhodaankalium- oplossing. Na ged. + 5 u. deze oplossing te hebben gecentrifugeerd werden de vier buisjes gevuld; door vergelijkende kleurproeven met ferrioplossing bleek duidelijk dat in de uiterste buisjes eene oplossing van hoogere concentratie dan de oorspronkelijke aanwezig was. 4. Deze waarneming nu heeft er toe gevoerd dat wij gezamenlijk nog eenige oplossingen in hun gedrag tegenover de centrifugaalkracht nader hebben bestudeerd. Het lag voor de hand, vooreerst om stoffen te nemen met hooger moleculairgewicht dan rhodaankalium (97), dan om te werken met oplossingen van hoogere concentratie dan 1°/,. In beide gevallen mocht men verwachten dat verschillen in concen- tratie in sterkere mate zich zouden vertoonen. Eindelijk mocht, als logisch gevolg van ’toptreden eener toename der concentratie aan den omtrek van de roteerende trommel, worden voorspeld dat men verzadigde oplossingen tot uitkristallisatie zou kunnen brengen. Nadat nog met eene verdunde oplossing van geel bloedloogzout (mol. gew. 368) een resultaat was verkregen geheel analoog aan dat hetwelk de rhodaankaliumoplossing had gegeven, werden met jood- kalium- en saccharoseoplossingen (mol. gew. resp. 166 en 342) quan- IR. P. var Carcan, Klinisch-biologische studiën over het mechanisme der infectie-ziekten. Deze verhandeling zal, na het Rapport door de H.H. SpronckK en Winkrer onlangs uitgebracht, door de Akademie worden uitgegeven (zie Verslagen van 19 Maart. j.l. p. 842). (939) titatieve proeven genomen. De trommel was niet volkomen gevuld, vandaar dat het buisje, het welk het dichtst bij de as was geplaatst (aangeduid als N°. 1) bij de meeste proeven ledig bleef. Joodkaliumoplossing : 0.2085 norm, gecentrif. ged. 3 uur; omwen- telingen + 2400 p. min. buisje n° 1 (binnenste) was ledig. t ER oploss. 0.1065 norm. 5 ARNO: E; 0.3250 zb „ 4 (buitenste) „ OPZ Oe Saecharose-oplossing van + 12°/, polariseerd in den saccharimeter 468; gecentrif. ged. 4 uur, omwent. + 2000 p. min. buisje n° 1 — ledig. ED polar. 41° ARE: ee B) ne 4: 410 Uit de bovenstaande cijfers blijkt duidelijk dat vrij belangrijke veranderingen in concentratie onder den invloed der centrifugaal- kracht optreden. In de binnenste lagen (buisje n° 2) is de concentratie in sterke mate afgenomen, naar de peripherie toe echter toegenomen. Een punt echter vorderde eene nadere opheldering. Reeds bij de qualitatieve proeven met geelbloedloogzout was het ons opgevallen dat de vloeistof uit buisje n° 3 eene sterkere verkleuring gaf dan die uit n° 4; de quantitatieve proeven met joodkalium- en rietsuiker- oplossingen stellen dit zelfde verschijnsel buiten twijfel. Toeh had in de buitenste buis de concentratie der oplossingen het grootst behooren te zijn. De verklaring dezer tegenspraak werd gevonden in de niet te vermijden plotselinge vermindering in omdraaiingssnelheid welke optreedt indien men, tijdens het centrifugeeren, de buisjes van den deksel, door snel op en neer drukken van de bewegelijke plaat met behulp van een beugel, opent en sluit. Een proef met water waarin zandpoeder aanwezig was bewees zulks; laat men n.m. de trommel, na korten tijd te hebben gecentrifugeerd vanzelf, dus ge- leidelijk, tot stilstand komen dan vindt men het zand op den bodem met een regelmatig naar den omtrek toe concaaf oploopende opper- vlakte. Werd echter, zooals bij de proeven met de oplossingen, de beugel even op en neer bewogen, zoodat de inhoud van de roteerende trommel snel een plotselingen schok onderging en deze direct daarna tot stilstand gebracht, dan vertoonde het op den bodem en tegen de buitenwand opgehoopte zand eene verhevenheid op de plaats welke kij door het buisje n°. 8 werd ingenomen. Blijkbaar heeft dus onder * ( 940 ) den invloed van den schok, welke de roteerende vloeistof plotseling ondervindt, eene verschuiving der nog gescheiden lagen plaats. Dat hier werkelijk sprake is van een bijkomende, storende oor- zaak blijkt nu verder ook uit het resultaat eener laatste proef met een verzadigde glauberzout-oplossing; hieruit toch zette zich in vrij korten tijd onder den invloed der eentrifugaalkracht een zeer be- langrijk deel als een kristallijne korst aan de peripherie van de trommel af. De bijzonderheden van de proef volgen hier. Verzadigde glauberzoutoplossing (bij + 9°) bevatte blijkens analyse 8.78°/, Na, SO, anh.; = 5 u. gecentrifugeerd; omwent. p. min. + 2400. Gewicht kristalhoek van Na, SO, 10 aq (tusschen filtreer- papier wat uitgeperst) + 57 gr.; overgebleven oplossing bevatte 5.54°/, Na, SO, anh. Er was dus ongeveer °/, deel van het opgeloste zout tot uitkristallisatie gebracht. 5. De grootte van de uitwendige kracht die bij de bovenver- melde proeven op de oplossingen heeft gewerkt kan uit de afmetin- gen van het apparaat en de omdraaiingssnelheid worden berekend. 2p De formule EE voert voorr == 6 cm. en 4 (Spr Eems gesteld) tot een kracht aan de peripherie werkende van == 400.000 dynes, dus tot eene grootte, welke ruim 400 maal die der zwaarte- kracht overtreft *). Privaatlaboratorium van Amsterdam, Maart 1904. R. P. vAN CALCAR. Wiskunde. — De Heer Korrrewee biedt, namens den Heer E. JAHNKE te Berlijn, de volgende mededeeling aan: „Bemerkung zu der am 27. Februar 1904 vorgelegten Notiz von Herrn Brouwer: „Over een splitsing van de continue beweging om een punt O van RR, in twee continue bewegingen om O van Rs” (Mede aangeboden door den Heer P. H. Scpoure). Die genannte Notiz steht in Zusammenhang mit Untersuchungen von FERDINAND CAsPARY und mit Arbeiten, die ich in den Jahren 1896—1901 veröffentlicht habe. Da Herr Brouwer hierauf keinen Bezug nimmt, erlaube ich mir folgendes zu bemerken: Probleme aus 1 Het voortzetten dezer proeven, voorn. met verzadigde oplossingen, kan voor de kennis der eigenschappen van oplossingen van beteekenis zijn. Daar deze studie’s liggen buiten het eigenlijke studieveld van den Heer van Carcar zullen door Dr. Tumsrra en mij deze proeven worden voortgezet. Uitdrukkelijk zij er echter op gewezen dat zijne waarneming over het gedrag eener verdunde rhodaankalium- oplossing bij het centrifugeeren de aanleiding tot dit onderzoek is geweest en de apparaten door hem zijn geconstrueerd. KepB: ne er dn ( 94Ll ) der Theorie der Thetafunktionen einerseits und aus der Mechanik andererseits haben mich dazu geführt, die Drehung im AR, zu zwei Drehungen im A, in Beziehung zu setzen. Die Relationen zwischen den Elementen der vierdimensionalen Drehung und den Elementen der beiden zugehörigen dreidimensionalen Drehungen habe ich in den Sitzungsberichten der Berliner Akademie vom 30. Juli 1896 und im Journal für die reine und angewandte Mathematik Bd. 118, S. 225, 1897 explizite angegeben. Insbesondere habe ich gefunden, dass sich die Geschwindigkeitskomponenten der ersteren Drehung aus den Geschwindigkeitskomponenten der beiden anderen in einfacher Weise zusammensetzen (vgl. auch meinen Vortrag auf der Naturforscher- versammlung in Hamburg 1901: „Ueber Drehungen im vierdimen- sionalen Raum”). Herr Brouwer gelangt in seiner Abhandlung ebenfalls zu diesen Resultaten, wenn auch auf verschiedenem, nämlich auf geometrischem Wege, während ich den algebraischen Weg gegangen bin. Herr Brouwer kommt zu einer Zerlegung (splitsing) der vierdimensionalen Drehung in zwei dreidimensionale, während ieh mich des Ausdrucks Zuordnung bediene. Berlin, den 28. März 1904. Wiskunde. — De Heer KortrwrG biedt eene mededeeling aan van den Heer L. BE. J. Brouwer: „Algebraïsche ajlerding van de splitsbaarheid der continue beweging om een vast punt van R, in die van twee R's”. (Mede aangeboden door den Heer P. H. Scunovre). Daar de stand van Z, ten opzichte van een vast assenstelsel bepaald is door zes onafhankelijk veranderlijken, en die van R, ten opzichte van een vast assenstelsel door drie onafhankelijk verander- lijken, is a priori in te zien, dat op oneindig veel verschillende wijzen aan een A-beweging twee B‚-bewegingen zijn toe te voegen, zóó, dat stand en snelheden van RR, bepaald zijn door stand en snelheden der beide Z's. Met zulk een toevoeging nu heeft de Heer JAHNKE zich in de boven door hem genoemde geschriften beziggehouden, en de betrekkingen tusschen standen en snelheden van R, en de beide R's afgeleid. Geometrisch geïnterpreteerd, komt zijn toevoeging op het volgende neer: Denk in Zè, een vast assenstelsel X, X, XN, X,, en een bewegelijk Y, Y, Y, M,; beschouw het rechts gelijkhoekige deel der dubbeldraaiing, die X, XN, XN, X, overvoertin Y, Y, Y, Y; voeg daaraan toe een gelijke links gelijkhoekige (ten opzichte van ( 942) het assenstelsel X XN, A, X paald assenstelsel kunnen we een rechts en een links gelijkhoekige ‚nl.; alleen ten opzichte van een be- dubbeldraaiing gelijk noemen); de resulteerende draaiing wordt een enkele draaiing, evenwijdig aan de ruimte X, X, X,, die het assen- stelsel XN, XN, A, zou overvoeren in een ander Z, Z, Z,. Zoo be- antwoordt aan elken stand Y ten opzichte van X, A, X, X, een stand Z ten opzichte van A, X, X,, en, als we rechts en links ver- wisselen, analoog een stand U ten opzichte van X, X, X; en we kunnen de standen Z en U beschouwen als toegevoegd aan den stand Y. Niet a priori duidelijk zijn de beide volgende eigenschappen der R-beweging, geometrisch afgeleid in het in de Februari-vergadering medegedeelde. 1°. De continue beweging van A, is splitsbaar, dat wil zeggen er zijn twee bepaalde, van de keuze van een assenstelsel onaf han- kelijke bewegings-groepen van Z?, aan te wijzen zóódanig dat een willekeurige beweging is te componeeren uit twee bewegingen, elk tot een der genoemde groepen behoorend. 2°. De continue beweging van B, is splitsbaar in twee R‚- bewegingen, dat wil zeggen in PR, zijn twee tweedimensionale veel- vuldigheden (ml. die der rechts en die der links gelijkhoekige vlak- kenstellen) aan te wijzen zóó, dat elk der genoemde bewegingsgroepen de elementen van een er van in elkaar transformeert, en de andere onveranderd laat; waaraan we verder tweedimensionale Euclidische sterren eenduidig kunnen laten beantwoorden zóó, dat aan congruente combinaties in een der veelvuldigheden congruente combinaties der overeenkomstige Euclidische ster beantwoorden, dat aan de over- eenkomstige bewegingsgroep van /, beantwoordt de bewegingsgroep der als vast lichaam bewegelijke Euclidische ster, en dat aan con- gruente combinaties in de bewegingsgroep van Z, beantwoorden congruente combinaties in de bewegingsgroep der als vast lichaam bewegelijke Euclidische ster, 2 uithoofde waarvan we de beide tweedimensionale veelvuldigheden hweedimensionale Huclidische sterren en de haar transformeerende bewegingsgroepen van R, Kuclidisch-driedimensionale bewegingsgroepen om een vast punt kunnen noemen. We zullen nu laten zien, hoe algebraïsch tot die beide resultaten te geraken is. De Heer JAHNKE neemt van CasPARY over de zgn. „Elementair- transformatie’”” (zie b.v. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker- Vereiniging XI, 4, 1902, pag. 180 en F. Caspary, Zur Theorie der Thêtafunktionen mit zwei Argumenten, CreL1e’s Journal Band 94, pag. (943) 75), die de eigenschap heeft, dat een willekeurige congruente trans- formatie van Mè, kan vervangen worden door twee opeenvolgende elementairtransformaties. De naam „Elementardrehung” van den Heer JAnNKe schijnt mij minder gelukkig, omdat zij een symmetrische transformatie, dus geen draaiing, is. De ware beteekenis der „Elemen- tairtransformatie” zal verderop duidelijk gemaakt worden. Voorloopig herinneren we aan haar determinantentype (zie Jahresbericht, 1. c. pag. 180) NH MT, zij mT, Ed NH, —T mt 2 1 4 3 ge seri dn & T{Û) — Ts; A, 8 EL Hs Ts H —H, en merken daaruit op, dat ze geen groep representeert, en geen drie- dimensionale eigenschappen heeft, (wél na samenstelling met zichzelf, vgl. b.v. de stelling van den Heer Janxkr, Jahresbericht 1. c. pag. 182: ‚Jede endliche Drehung im A, läszt sich als eine Zusammen- setzung aus einer Elementardrehung im Zè, mit sich selbst auffassen’”’ ; welke bewerking overigens gebonden is aan een eenmaal gekozen assenstelsel). We zullen nu twee verschillende determinantentypen, eveneens door een stel richtingscosinussen ar, zr, ar, zr, bepaald, afleiden, die elk voor zich wel een groep representeeren, en wel driedimensionale eigenschappen hebben. Dat zullen zijn de determinanten van rechtsche en linksehe gelijkhoekige dubbeldraaiing. Lossen we uit de vergelijkingen (H) (zie Verslagen van 27 Februari 1904, pag. 824) de e’s op, dan komt: dt, — Ty B, ie B, — ili ir B, | in inl Eh + 8, + 1, B, a T, B, zi Ts B, ir Ts, B. ht B, ON ND Er — B — HT PL EE IER (CU) 2 Il Het determinantentype der rechts gelijkhoekige dubbeldraaiing is derhalve: TT, AH Ts LGE 1, TE, RT, JÚs | ED) Wa SE TN, Ts | — IT; A =H Ts Direct is te verifieeren dat dit determinantentype een groep vormt. (944 ) Evenzoo leiden we af voor de links gelijkhoekige dubbeldraaiing (tT, Tt), die den halfstraal («, a, «, «,) overvoert in (8, B, 8,8), de betrekkingen : a == RiB — His tse Be Ge MRBB == mBrB, r Ba a, == — HB, — To B, — Ha Bs — HB, waaruit volet het determinantentype voor links gelijkhoekige dubbel- draaiing : A, —T, Tú 5 AH =H, HT, mr | Pee —, NH Ns a AN OM HM TH, en ook hiervoor is de groepeigenschap direct te verifieeren. Noemen we (Il) het determinantentype, dat ontstaat door verwisse- ling der rijen en kolommen van (Ì), dan kunnen we opmerken : Keeren we van de onderste rij van type (II) de teekens om, dan komt het type (I). Keeren we van de laatste kolom van type (III) de teekens om, dan komt het type (l)). } Vragen we ons dus af, of elke willekeurige congruente transfor- matie is te vervangen door opeenvolging van een transformatie (LI) en een transformatie (II), dan moet het antwoord bevestigend luiden; immers we zullen daartoe slechts hebben te nemen die transformaties (HI) en (ID, die behooren bij de transformaties (1), die, achter elkaar toegepast, den gegeven beginstand in den gegeven eindstand over- voeren. (Bij de beide manieren zullen alleen de tusschenstanden ver- schillen daarin, dat ze elkaars spiegelbeeld ten opzichte van hun X-as zijn.) Hiermee is het gestelde 1°. algebraïsch bewezen. Tevens is gebleken, dat de beteekenis van het type (I) is een willekeurige rechts gelijkhoekige dubbeldraaiing, voorafgegaan door een spiegeling volgens de X,-as (dat is dus de X,-as van den be- ginstand), of een willekeurige links gelijkhoekige dubbeldraaiing, gevolgd door een spiegeling volgens de X-as (dat is dus de X,-as van den eindstand), en dat de beteekenis van het type (I) is een willekeurige rechts gelijkhoekige dubbeldraaiing, gevolgd door een spiegeling volgens de X-as, of een willekeurige links gelijkhoekige dubbeldraaiing, voorafgegaan door een spiegeling volgens de X-as. (945 ) Volgens een voorgaande in deze zitting gedane mededeeling (zie dit verslag p. 926) is dus gebleken, dat de typen (l) en (I) de meest alge- meene symmetrische transformatie van Zè, voorstellen, waarvan het determinantentype zich slechts door bijzondere keuze van het coördi- natenstelsel vereenvoudigd heeft. We gaan thans het gestelde 2°. bewijzen. Uit de betrekkingen (4) voor rechts gelijkhoekige dubbeldraaiing leiden we af‚ ter bekorting a',a',—e,a', enz. door &,, enz; 8,8, — 8,8, enz. door y,, enz. voorstellend: Sn A) (EEL Ho) (TE HT )Ara (TS FA) H(A HAT) Ara (TT HT) San (TETE) Ais HH) H(A HT NAi (Aa FAN HETE HTA) (A12 HA) ECA, HAT) Chao HA) HT THA) H HT HA )A2 (THA) in (Eausin Es Aa: FE HA) F7, FTT) (Aar in HAT TT) (Ara inks) AN A am Et nn) rn Ln a) Pe Fog) a HL) Saat, HEIT) Ara A34) HRE RH) HAa) — (ti HT )Ai2 HES HT) waaruit volgt: Ri A si a) Maat Kra) +a(z,, HT) Aon Fr Haa) Hr HAT, TA HA) En Ennn (sais kad et (asta HR HL NMa Aad UT HT T)(A 3 Aa) Siad Saa AET HET) Aia HH) HAATTE) A3 H-K4) H ia a A Er rrd Ha) el an ri Sin rn Bake Sn Ka Kat: Derhalve ook, als we àâ,, enz. noemen de stellingscoëfficienten van een vlak vóór de rechts gelijkhoekige dubbeldraaiing en u,, enz. de stellingscoëfficienten daarna: Ana (Er EA Bg Hi Hs at Bra) HATE TT) (Te Hs) H HT TT tt) re Aal 200) (Es HA Ry — Er Nr Hai) HUT TTT) (U a Hoo) Aat An (TT E4E,)(U035 t 2) + UTR TE) HU) + FT HA TH) Ha) (946 ) hed 0] | hd "14 Was — Mis Anon À, — Hai — Usa ak Ja, Miz ist Op analoge wijze leiden we uit de betrekkingen (6) voor links gelijkhoekige dubbeldraaiing af de volgende betrekkingen tusschen 13 de stellingscoëfficienten van een vlak voor en na de draaiing: Jan H Aas = Hao HF Ua Ja HAns Sar Fr Haa Jaa Hr Jas S Haa H Has A AT A gi) HT HT) (oa — Haa) H ETT — To), — Hos) Anr As ZAT TTT) U) (THAT NU Wad) + Hrsg Ht, — Ho) dare Herr too) HU) FT HT) Ho): Daar nu 2 (A, +4) =l en 2 (A, An): — 1, en de determinant À mn Hr, maid Want TT, HT) Tm) TTA) HT HAAT, Be (ZV) arr, arr) UAA, TR.) Hs HA HH voorstelt de algemeene congruente driedimensionale nd om een vast punt, uitgedrukt in de vier homogeenmakende parameters, kunnen we de bewegingsgroep met het determinantentype (lI) be- schouwen als congruente bewegingsgroep van de tweedimensionale Euclidische ster der (Aj +244)’s en de bewegingsgroep met het deter- minantentype (III) als congruente bewegingsgroep van de tweedimen- sionale Euclidische ster der (27,-—2a4)’s; en wel volgens het determinan- nt JE | Via WAE tentype (IV) om een as met richtingscosinussen T …. —_—_ over een hoek gelijk aan 2 bg cos zr. Vla, Noemen we dus de Zi, der (Asc +Àaa)’s de „rechtsche representeerende ruimte” of de ft, van BR, en de PR, der (Areas) S de „linksche representeerende ruimte” of de A, van kè,, dan hebben we, dat met twee rechts (links) gelijkhoekige dubbeldraaiingen (a, zr, a, 7) en (t‚' a, a,'a,!) van Pè,, wier draaiingshoeken zijn bg cos zr, en bgcosa,', en wier Breg iseen met elkaar een hoek nr Har, Hart, bg cos DEE WE „ (zie Verslagen Februari 1904 pag. 828) nan Aklan á (-947 ) maken. overeenkomen twee rotaties van /è (/è/) over hoeken 2 by cos a, 3 HH, JHH, HH H3 wier assen een hoek bg cos —_————_—— met Vlam, . Vla,’ elkaar maken. Met congruente combinaties in de groep der rechts en 2 ba COS LU (links) gelijkhoekige dubbeldraatingen in /, komen dus overeen congruente combinaties in de bewegingsgroep van /, (fè). Daar verder de van een vlak voorstellen de richtingscosinussen van den representant van het met dat vlak rechts gelijkhoekige stel ten opzichte van het assenstelsel ON, MN, Z, (gedefinieerd Verslagen Februari 1904 pag. 832), en evenzoo Àas Er Aa Âar tn A Âsa de richtingscosinussen van den representant van het met het vlak links gelijkhoekige stel ten opzichte van het assenstelsel ON N/Z Gb. gedefinieerd), blijken de hier ingevoerde fê, en Mè, identiek met de vroeger (zie Verslagen Februari 1904 pag. 828) ingevoerde, zoodat ze niet alleen door hun bewegingen de rechts en links gelijkhoekige bewegingsgroepen van /?, voorstellen, maar ook door hun halfstralen de rechts en links gelijkhoekige vlakkenstellen (met draaiingszin) van R‚, en wel zóó dat de hoek der representeerende halfstralen is de hoek der vlakkenstellen zelf. Ook met congruente combinaties in de tweedimensionale veel- vuldigheid gevormd door de rechts (links) gelijkhoekige vlakkenstellen, komen dus overeen congruente combinaties in B, (A). Hiermee is het gestelde 2° in zijn vollen omvang algebraïsch bewezen. Bij deze afleiding is tevens gebleken de beteekenis van de vier homogeenmakende parameters voor de algemeene congruente dric- dimensionale transformatie om een vast punt, nl. als de richtings- cosinussen var den halfstraal die de bijbehoorende rechts (links) gelijkhoekige dubbeldraaiing voorstelt van een Zè,, waarvan de A2, in kwestie de #2 (4) is, en het assenstelsel in A, de ON, Y, Zo (ON Pi Zi). 62 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XII. A°, 1903/4. * (948) Natuurkunde. — De Heer van per Waars biedt een mededeeling aan van den Heer Pu. KonnsramMm: „Over de toestandsver- gelijking van VAN DER Wars.” (Mede aangeboden door den Heer D. J. KorreweG.) $ 1. De wijze, waarop met de uitbreiding der moleculen rekening gehouden moet worden bij de afleiding der toestandsvergelijking, is herhaaldelijk onderwerp van discussie geweest. Zooals bekend is, heeft vaN per Waars bij de eerste afleiding van zijn vergelijking, om het invoeren van afstootende elastische krachten en dus het schijnbaar in strijd komen met de onderstelling, dat alleen aantrek- kende krachten werken, te vermijden, — die afmeting niet in rekening gebracht door middel van het viriagl, maar langs een geheel anderen weg. Dit verlaten van den aanvankelijk betreden weg werd door Maxwerr!) afgekeurd, door Tarr*) streng gegispt, die zijnerzijds uit de viriaalvergelijking gekomen was tot een toestandsvergelijking, zooals ook Lorerrtz haar had ontwikkeld nl. a\_RT bo B (+5) AEN Over de waarde van dezen vorm am vergelijking met den oor- spronkelijken vorm tt res (v> Je = Hi Ee (2) ve is indertijd in Nature een interessante polemiek gevoerd tusschen Tar”, Rarrmen®) en KorreweG ). Perwijl Parr een vergelijking van den vorm (1) voor de eenig juiste, en de afleiding van vaN DER Waars voor beslist onjuist hield, omdat zij nooit tot dien vorm zou kunnen leiden, meende Korrewee te kunnen bewijzen, dat integendeel die einduit- komst van den vorm (2) behoorde te zijn, een vorm, dien hij in hooge mate de voorkeur gaf. Deze voorkeur, uit een zuiver mathe- matisch oogpunt miet te rechtvaardigen, daar beide formules identiek ee Dr) DJ zijn, wanneer men alléén let op de termen van de orde — — en de ö termen van hooger orde zijn in beide gevallen werwaarloosd — laat zieh gemakkelijk duidelijk maken aan wie overweegt, dat het hier physische vraagstukken geldt. Want terwijl uit den vorm (1) noeh het bestaan van een _minimaalvolume, noch dat van een kritisch punt 1) Nature 10, p. 477. 2) Nature 44, p. 546, 627: 45, 199. 3) Nature 44, p. 499, 597; 45, SO, 4), Nature 45, p. 152, 277, feb (949 ) kan afgeleid worden), geeft, zooals bekend is. de verg. (2) beide, al is het niet numeriek juist, aan, één der tallooze gevallen, waar de vergelijking van vaN peR Waars een veilige gids is voor het quali- tatief beloop der verschijnselen, al vermag ze deze niet quantitatief weer te geven. KorreweG leidt daarom dan ook uit de vere. (1), (2) af“), door in stede van de door Tarr en Lorertz en waarde W2nns” / Zus) voor het aantal botsingen: P=—= ae tenstellen En v (me ‚ de waarde, zooals ze door van per Waars en hem zelf. was afgeleid. Tot volkomen overeenstemming heeft deze diseussie niet geleid, evenmin een latere discussie, tusschen BorrzMANN®) en vAN DER Waars®) gevoerd over de correcties, aan te brengen aan de waarde van Db, die in (L) en (2) constant wordt gesteld en gelijk aan het viervoud van het volume der moleculen. Zooals bekend is, vonden JAGeR?”) en A sie 5 JJ 8 ; BorrzManrN®) bij eerste benadering 5, =— be ( + gy) veor de 5 uit (1); 17 b VAN DER Waars b,—b, ( — ap} voor die uit (2); later heeft Js U > 5 jb VAN DER W aars Jr. 5) voor de laatste langs anderen weg Di 0 en 7 „ . b b: gevonden, zoodat zijn uitkomst, wat de termen van de orde — en — 1 u: betreft, overeenkomt met die van Jäcer en BortzmarN. Hoewel zijn vader zieh, in zijn sedert verschenen publicaties”): „geneigd noemt, de waarde */, als juist te erkennen,” is het voor een nauwkeurie lezer niet twijfelachtig, dat die „geneigdheid” nog ruim plaats voor twijfel overlaat, zoowel wat betreft de waarde van den coëfficient als die van den volgenden coëfficient: 8, die eenerzijds als 0.0958, ander- zijds als 0.0369 wordt opgegeven. 1) Blijkbaar heeft Tar dit niet ingezien, maar meent hij, dat het eigenaardige van vorm (2) daarin ligt, dat ze van den derden graad is ten opzichte van r; klaarblijkelijk om de rol, die de drie doorsneden der isotherm met een lijn, even- wijdig aan de v-as, in de theorie van var per Waars spelen. Maar hij vergat, dat elke toestandsvergelijking, die op geldigheid aanspraak maakt, die drie volumina zal moeten aangeven. 2) Zie ook van per Waars: Continuität 1S99, p. 60. 5) Deze Verslagen VIL, p. 477. £) Deze Verslagen VIL, p. 537 5) Wien. Sitzungsber. 105, p. 15. ® Gastheorie, p. 152. 1) Deze Verslagen XI, p. 640. 5) Deze Verslagen XII, p. O4. (950) Nu is in den laatsten tijd duidelijk gebleken, van hoe overwegend belang voor een juiste toestandsvergelijkineg de kennis dezer correcties is. Vooreerst is het BRINKMAN) gelukt aan te toonen, dat men met coëfficienten, die niet belangrijk verschillen van de door BorrZMANN gevonden waarden, het gedrag van lucht bij 0° tusschen 1 en 3000 atm. volkomen juist kan weergeven; vervolgens heeft vaN DER Waars®) getoond zooals vroeger reeds var LAAR?) — dat met behulp van En deze correcties de kritische coëtficient (G ) == 8.6 wordt; en pe Je daarmede is een der groote afwijkingen van theorie en experi- ment, naar het schijnt, opgeheven. Deze laatste uitkomst stelt tevens op nieuw in ‘t licht, hoe groot, physisch gesproken, het ver- schil is tusschen een vergelijking van vorm (1) of (2), al mogen ze, mathematisch gesproken, ook al bij eerste, tweede of verdere bena- dering aan elkaar gelijk zijn. Immers voor geruimen tijd reeds heeft Diererier 5), evenals onlangs Harrer ®), aangetoond, dat met een ver- gelijking van den vorm a RT { b p | Oe en Re) met de theoretische waarde der coëfficienten de kritische coëfficient hoogstens de waarde 3 kan bereiken, en deze vorm dus nooit de experimenteele gegevens kan weergeven. Het schijnt mij daarom niet van belang ontbloot, de verschillende afleidingen der toestandsverge- lijking na te gaan, om te zien, welke vorm voor de juiste moet worden gehouden. Dat onderzoek zal ons tevens in staat stellen, een oordeel te vellen im het geschil tusschen BorTZMaNN en vAN DER Waars. $ 2. Zooals bekend is, berust het bewijs dat vaN DER Waars oorspronkelijk voor zijn toestandsvergelijking gegeven heeft, op twee stellingen, waarvan de eerste uitdrukkelijk genoemd wordt, terwijl de andere als van zelf sprekend zonder betoog wordt aangenomen. De eerste stelling zegt, dat het aantal botsingen in een gas met bolvor- mige moleculen wordt aangegeven door de reeds genoemde formule Wins == - v—b Nu heb ik in een andere medeileeling®) er reeds op gewezen, dat deze formule onjuist is en bij eerste benadering vervangen 1) Deze Verslagen XII, p. 756. 2) BourzMans-kestschrifl, p. 305. 5) Archives Teyler (2 VIL %) Wied. 69, p- GS. 5), Drude 13, p.-352. 6 Dit Verslag, De 901 1 / Vans 8 v er moet worden door: P == — of bij verwaarloozing der Ll Ln) b 5 W2a ns? > b . re | er de P —= E le! termen van hooger orde PS —— |l + r (b] ok De andere stelling zegt, dat de druk op den wand (of een denk- beeldigen scheidingswand) omgekeerd evenredig is met de gemiddelde weglengte. Reeds KorreweG *) heeft bezwaar gevoeld tegen deze onder- stelling en daarom een anderen weg gezocht om de toestandsverge- lijking af te leiden; hoewel overtuigd van de juistheid der stelling, heeft ook vaN pr Waars?) later een ander bewijs gegeven, omdat hij in deze stelling een onbewijsbare machtspreuk zag. Nu is echter naar het mij voorkomt, na het verschijnen van het reeds geciteerde stuk van VAN DER Waars Jr. niet meer te betwijfelen, dat deze stelling niet een onbewijsbare waarheid maar — althans in de hier geveven formuleering — een bewijsbare onwaarheid behelst. bimmers zij zeet hetzelfde als de bewering, dat de druk op de afstandssferen per vlakte- eenheid, door de botsingen wtgeoefend, gelijk is aan dien op een denk- beeldigen of reëelen wand. Nu heeft echter var per Waars JR, naar het mij voorkomt overtuigend, aangetoond, dat wanneer men b ; de termen van de orde in rekening brengt, de verhouding tusschen deze drukken, op de gangbare wijze gedefiniëerd, gelijk is aan Combineert men deze uitkomst met de zooeven genoemde waarde voor het aantal botsingen, dat den druk op de afstandssferen aangeeft, dan bemerkt men wel, dat men ook langs dezen weg als eerste correctie het viervoud van het volume der moleculen vindt, maar omtrent den eindvorm leert ons dit voorloopig nog niets omdat in de mededeeling van vaN peR Waars Jr. de verhouding der drukken niet in haar waren vorm gegeven is, maar ontwikkeld tot een oneindig voortloopende reeks met verwaarloozing der hoogere machten, waarop het juist voor den eindvorm aankomt. Om dezen eindvorm af te leiden, kan men, als men wil vermijden van afstootende krachten te spreken, de methode gebruiken, die zich baseert op de vermeerdering van het transport van moment, door de botsingen teweeg gebracht. Men gaat daarbij uit van de opmerking, 1) Deze Verslagen, Tweele reeks, N, p. 362, 2) Gontinuilät 1899, p. 60 vlg. (A20) dat de hoeveelheid beweging, die zieh gewoonlijk gebonden aan de moleculen met de snelheid van deze beweegt, bij een botsing zich over een zekeren afstand met oneindige snelheid voortbeweegt, wat men het beste inziet door te denken aan een centralen stoot waarbij beide moleculen hun weeg vervolgen in de richting, waaruit zij kwamen, met overneming van elkaars beweging. Het is dus juist alsof zij met oneindige snelheid door elkaar heen zijn gegaan en verder niets gebeurd is, dus ook juist alsof de hoeveelheid beweging — van wier beweging de druk van het gas een gevolg is zich miet beweeet met de snelheid der moleculen maar alsof bij iedere gemiddelde weglengte, die afgelegd wordt, een afstand wordt uitgespaard die een gemiddelde is van de afstanden der moleeuul-middelpunten bij bot- sine. Zij de afstand die aldus gespaard wordt */, sp/2 op elke weg- r d p lenete van _ dan is dus de vermeerdering van den druk W2ans k 2 ans? Is de gemiddelde weglengte, wanneer met het elkaar bedekken van Ö ; p b afstandssferen rekening wordt gehouden : — —ê, waar p= Ve ans’ ” dan is dus de factor, waarmede rekening moet worden gehouden b 1 48, en wij krijgen de streng juiste vergelijking: Es à aq JIL b Pp 5 == 2e (' + 5 Bl an Se EE) Reeds KorreweG heeft den hier in enkele woorden geschetsten gedachtengang, uit dien later G, Jäcer (Ll. ce.) voor het eerst tot de 5 ob Î 32 a0 correctie b,= at — En kwam, streng ontwikkeld *), maar hij schijnt ov tot een ander resultaat te komen. Deze afwijking is echter slechts schijnbaar. Immers Korrewra zegt®): „de som: van alle afstanden bij botsingen uitgespaard is dus 4 APr cose dt*). De som echter van alle afstanden, waarmede de moleculen het vlak AB in den tijd dt naderen is eehter ten duidelijkste Pr cos « dt 1) Deze Verslagen Tweede reeks X p. 362, 2) 1. ce. p. 369; » b . . 5) A= y, in onze terminologie; v is bij Korrewea de snellieid der moleculen. 1 kacht 4 Nu is het m. i. onbetwijfelbaar, dat, als een aantal moleeulen in den tijd Jf uit eigen snelheid een weg PP cos « dt afleggen en tegelijk door de botsingen daarbij een weg 4 Ar cos & df bespaard wordt, die moleculen zieh schijnbaar bewegen met eer snelheid /r cos dt (1 + 4A) en dus het aantal botsingen in die zelfde reden vermeerd is. KorTEWrEG echter gaat voort: „Ten einde dus hetzelfde aantal botsingen met het vlak A te verkrijgen, behoeven de moleculen in plaats van een weg Pr eose dt slechts een weg Pv cose (1 — 4A) df af te leggen m. a. w. het aantal botsingen van dit stelsel vermeerdert in de verhouding A —4dA): 1.” Nu is tusschen beide uitkomsten slechts verschil van 1 de orde ze CP voor zoover men de grootheden van die orde wenscht te verwaarloozen, kan zeker Korrewre’s uitkomst geaccepteerd worden. Wenscht men echter het vraagstuk pricipieel te beslissen dan kan alleen de eerste uitkomst worden aanvaard. bmmers KorreweG stelt het voor, alsof — de besparing van weg in aanmerking genomen — in den tijd (L—4Ay/f een even groote weg Is afgelegd, als zonder besparing in den tijd df. Nu wordt in den tijd dt, zonder besparing, door de moleculen afgelegd: cos e dt, in den tijd (A — 4A)dt dus: Pv cos edt (1 — 4A). In den tijd df wordt bespaard : 4 APvcosedt in den tijd (4 — 4A)dt dus: (1 —4A) 4 APp cos e dt; dus is de afstand, in den tijd (4 — 4A)dt door besparing en werkelijke beweging afgelegd, iets geringer (nl. 16 A*/% cos e df) dan die, in den tijd df door de werkelijke beweging alleen doorloopen *. 1) Misschien is Korrewra bij het opstellen van de in den tekst genoemde for- mule geleid door de oplossing van het vraagstuk voor één dimensie die hij later in Nature Ll, c. gegeven heeft. Hij vindt daar — strikt juist — voor den tijd, verloopende tusschen twee botsingen tegen den wand van een rij van # deeltjes van diameter A, die zich over een totalen afstand ZL kunnen bewegen met een snelheid V: r Deze formule herinnert meer aan de uitkomst van Korrewen daz aan de onze, inderdaad echter komt zij met de laatste overeen, niet met de eerste. Immers, maakt men de verhouding op van bet aantal botsingen mèt en zonder besparing, dan is deze f L Q=e, LE nà dus de weg afgelegd door eigen beweging besparing: xÀ is de besparing. Dus komt ZL overeen met (L—44 4) Pr cose dt, na met 4d A Pvcos edt; dus is ook hier de verhouding der botsingen (Ll + 4 A): 1. Mel Korrewee’s uitkomst 1 : (l—4 4) Ln zou correspondeeren de formule } — Tt die wel met de eerste overeenkomt sa NÀ Nu is L de totale afstand waarover de moleculeu kunnen bewegen, HA rte wat betreft de termen van de orde 7, maar die zeker niet streng juist is. Wel komt met de formule voor één dimensie, wat haar physische beteekenis ( 954 ) $ 3. Tot verg. (4) komt men dus zonder behulp der viriaal-ver- gelijking en zonder dat men behoeft te spreken over afstootende krachten. Dat de invoering van deze en de bepaling van het zooge- naamde „afstootende viriaal”” op de wijze als dit door Lorentz, Tarr en _BorrzManNr gedaan is, tot dezelfde uitkomst leidt, is gemakkelijk in te zien als men in de formules, door hen gebruikt, overal voor het d Vans Wz arns* j aantal botsingen stelt — P, in stede van „De wtdrukking (Al Lal 8 is van geen der integraties afhankelijk en het afstootend viriaal b b Ln levert dus RT —8 in stede van RT — Men kan dit gemakkelijk v (Al inzien, zelfs zonder de bewijzen van Lorentz en BorTzMANN na te gaan, want het is duidelijk dat de term die in de viriaalvergelijking komt door de botsingen, evenredig moet zijn met het aantal dier botsingen, daar twee botsingen nooit in aard kunnen verschillen *). Het sehijnt dus alsof de theorie inderdaad leidt tot den door Tarr en _Diererier verwachten vorm, die zieh zoo slecht aan het experi- ment aanpast. Inderdaad eehter is de uitkomst een gansch andere. bmmers zooals ik in mijn andere mededeeling in herinnering En Db bracht — heeft 2 bij eerste benadering niet de gedaante: 1 tg nr zooals JÄcrr en BourzmarN gewoonlijk schrijven, maar vindt men op 11 hb 1 ' 8 r den door Cravsmws het eerst aangegeven weg daarvoor en ) 12 v slechts door de deeling uit te voeren en de termen van hooger orde 0 r ) te verwaarloozen, komt mien tot den vorm 1 + san Zooals ik daar 7 verder aantoonde, wordt met inachtneming der termen van hooger orde JLD b br ll JB... N— Ö v uv? vr p= ==. - Ni len De b br 2 Ieren en „JN v … 6x 1 PL waar „ een eindig getal is. betreft, een toestandsvergelijking overeen, waarbij van het volume een grootheid afgetrokken wordt, die een functie is van b en v, niet een formule van vorm (1); maar wij zullen zien, dat onze formule, in den tekst afgeleid, ook tot zoodanigen eindvorm voert. 1 Van deze eigenschap is ook door Korrewra en vAn peR Waars gebruik gemaakt bij hun op pag. 949 genoemde afleiding van (2) uit (1). (955) Nu zijn weliswaar de verdere coëfficienten dezer reeks, op C, en B na, niet bekend, en men zou daaruit af kunnen leiden, dat het dan ook voorloopig onverschillig moet zijn, of men de toestandsvergelijking schrijft : URINE b° h B 405 a Ea \ Ö v È | zt tog a) EP ni 175: be ( …_… (6) Dl) Dn + (@ = | dan wel: ( Cn RT \ hb DOE b? | . —ele rar en een EE : PE l r Sp? 7 maar dat besluit zou ongewettigd zijn. Immers het is mogelijk, ja zelfs waarschijnlijk, dat de coëfficienten van teller en noemer in (6) snel afnemen; het is dus mogelijk, dat door een quotient van twee vormen, die elk slechts drie of vier termen hebben, de juiste vorm goed wordt weergegeven; daaruit volgt echter geenszins, dat men ook bij den vorm (7) met drie of vier termen een groote benadering zou verkrijgen, want de coëfficienten van de hoogere machten in (7) hangen niet alleen af van de coëfficienten der hoogere machten in teller en noemer van (6), maar zij zijn ook functies van de coëfti- eienten der lagere machten 1; */,; 2; "°/,,; en van dien aard, dat zij niet nul worden als de coëtfieienten der hoogere machten in (6) dit wel worden. Nu verdwijnt het verschil tusschen (6) en (7) natuur- lijk voor zoo groote waarden van v, dat de reeks (7) sterk convergent is, maar bij ’t kritisch volume en in versterkte mate bij vloeistof- volumina treedt het onderscheid duidelijk op den voorgrond. Dit blijkt reeds uit het eenvoudige kenmerk, dat een vorm als (6) zeer goed een minimaalvolume kan opleveren; (7) alléén, als men een oneindig aantal termen in rekening brengt. En ook het reeds ge- noemde verschil tusschen de uitkomsten van Drererici eenerzijds, VAN LAAR en vaN DER Waars anderzijds, toont aan, hoe voorzichtig men zijn moet met het invoeren van schijnbaar volkomen geoorloofde vereen voudiegimgen. $ 4. Ook de andere tot nu toe voorgestelde wegen om de toestands- vergelijking te vinden, komen tot een soortgelijken eindvorm. Van den door BortzManN aangegeven, meest direeten weg) is dat gemakkelijk in te zien. Immers het is duidelijk, dat zijn formule (4, die leidt tot den vorm: 1) Gastheorie p. 9. ä arb ; (et) RR re: Sei noe een correctie behoeft wegens het over elkaar vallen der afstands- sferen. De teller van deze breuk wordt daarbij identiek met den noemer van de breuk wit (5). In den noemer komt een correctie voor het deel van den evlinder 7, dat valt binnen meer dan één af- standssfeer, of, zooals men ook kan zeegen, voor het deel van een oppervlak A dat zich binnen meer dan één afstandssfeer bevindt, als wij dat oppervlak d definieeren door de conditie, dat het zieh overal op een afstand s van het buitenoppervlak bevindt. Wij zullen dit oppervlak A voortaan het „stootvlak” noemen, omdat in dat vlak de kracht aangrijpt, die bij de botsing op de moleenulmiddelpunten werkt. De bepaling van de numerieke waarde der verdere coëfficienten schijnt een uiterst langwijlig werk, althans BorrzmarN heeft reeds in het LoreNrz-nummer der Arch. Néerl. aangekondigd dat hij deze berekening zou doen uitvoeren voor den eerstvolgenden coëfficient, maar die berekening is nog niet gepubliceerd. Het sehijnt mij echter niet twijfelachtig, dat ook de numerieke waarde dezelfde moet zijn als de langs andere wegen gevonden waarde. In elk geval wordt de eindvorm, ook volgens deze methode 17-53 bn pope Ne 3 ) Es ze RT 0 Pp + SE TE be 2 5 p b3 r TA gn 2 () le kBer dte waarin » een eindig getal voorstelt. Nu is het verder niet moeilijk aan te toonen, dat ook de laatste nog overblijvende methode om de toestandsvergelijking af te leiden, degene die tot de correctie 7/,, leidde, bij consequente toepassing van haar beginselen moet leiden tot identiek dezelfde vergelijking als (9). Zooals bekend is, gaat deze methode er van uit, dat men den druk niet slechts moet integreeren over het volume rv, maar ook over de helft van dat der afstandssferen: 5, omdat een molecuul, met zijn middelpunt op een afstandssfeer gekomen, juist dezelfde kracht ondervindt als wanneer het op het stootvlak is gekomen (het volume door het stootvlak ingesloten mag == gesteld worden). Nu is echter het volume der afstandssferen inderdaad kleiner dan 5, omdat er afstandssferen samenvallen, en men krijgt dus *) I) Gontinuität 1899, p. 65. Ed a ll dj mr ee eget 0 He Ja UV 7, Nu heeft reeds van per Waars Jr. (Le) er op gewezen, dat hier stilzwijgend verondersteld wordt, dat het oppervlak van een afstands- sfeer, dat zich binnen een andere afstandssfeer bevindt, een druk == 0 ondervindt, en dat men dus, om consequent te zijn, ook van de deelen van het stootvlak, die binnen afstandssferen vallen, moet onderstellen dat zij een druk — 0 ondervinden. Hij heeft die gedachte echter niet verder uitgewerkt, naar het mij voorkomt, omdat hij de beschouwings- wijze, die zijn vader tot de correctie **/,, voerde, miet genoeg naar waarde geschat heeft. Hij heeft daarom voor die beschouwing een andere, ongetwijfeld juiste, in de plaats gesteld, maar niet doen zien hoe zij aangevuld kan worden om eveneens de juiste uitkomst te geven. Maakt men echter gebruik van de door hem gemaakte opmerking, dan is het duidelijk, dat de druk, die per oppervlakte- a. eenheid P — p + — schijnt te zijn, wanneer we hem op de gewone vs wijze denken als werkende op het totale oppervlak van het stoot- 5 ef 0) vlak, 0, in het gas inderdaad grooter moet zijn en wel gelijk p' — P—— 5 5 , gel, 1 wanneer deze druk p’ slechts op het vrije oppervlak 0’ werkt. Nu is 0) het verder duidelijk, dat de grootheid mi die daardoor in den noemer van het eerste lid der toestandsvergelijking komt, identiek is met de op die plaats bij BorrzmanN optredende grootheid. lmmers ook hij bepaalt dien noemer door na te gaan, welk deel van het stootvlak binnen afstands- sferen valt. Dit brengt ons tevens tot een ander inzicht. In de enkele woorden, die van per Waars aan deze afleiding der toestandsvergelijking heeft gewijd ®), zegt hij, dat de druk niet over het totale volume der afstandssferen moet geïntegreerd worden, zooals men zou verwachten, maar over de helft daarvan. Nu ben ik daarvan van den beginne getroffen geweest en heb ik mij te vergeefs de reden ervan afgevraagd. Uit het voorgaande blijkt, dat men werkelijk over het totale volume moet integreeren en dat vaN per Waars de deeling door twee alleen ingevoerd heeft als compensatie van de door hem over ’t hoofd geziene omstandigheid, die wij hier in aanmerking namen. Zoo kreeg v—2b hij »—h, in stede van En wat blijkbaar bij eerste benadering geen verschil geeft. Maar reeds de tweede benadering kon zoo niet naar behooren gevonden worden. 1) Gontinuität 1899, p. 62, ( 958) Het blijkt nu dus, dat we den druk 7’, op de boven aangegeven wijze bepaald, moeten integreeren over het geheele buitenoppervlak, de afstandssferen, voor zoover zij buiten elkaar vallen, daaronder begre- pen *), en dat dus het axioma, waarvan vaN per Waars uitging, dat we nl. den druk op de afstandssferen en dien op den buitenwand gelijk mogen stellen, juist is, wanneer we het maar laten gelden voor den druk 7. Deze uitkomst is slechts schijnbaar in strijd met het resul- taat van vaN DER Waars Jr, dat de druk op een vasten vlak- ken wand zich verhoudt tot den druk op de afstandssferen als SD 1: 1 — EES bimmers deze drukken P en Z zijn gevonden door de € (DÀ totale hoeveelheid moment, bij de botsingen geleverd door den wand (en de afstandssferen), verdeeld te denken over het totale opper- vlak, dus te rekenen dat elk oppervlakte-element evenveel bijdraagt tot den impuls; de druk 7’, waarvan hier sprakeis, en die voor beide gelijk blijkt te zijn, wordt daarentegen gevonden door te onderstel- len, dat alleen het gemiddeld vrije oppervlak bijdraagt tot het leveren der hoeveelheid beweging en de rest dus een druk == 0 ondervindt. Daaruit volet pn vrije oppervlak stootvlak S ( en :) totale oppervlak stootvlak p ‚vrije oppervlak afstandssferen r6 ne =P =en - — Zp —_ Ë totale oppervlak afstandssferen Ö 8 « 11 4 1 1 EE Ten Je 8 v 3 b 7 fi en dus — =— = 1 — — —, bij verwaarloozing der termen van Ji b 8. v en 5 hooger orde. Het belang van het aldus aangevulde bewijs ligt voor mij daarin, 1) De consequentie van onze stelling: dat men de juiste toestandsvergelijking vindt door aan te nemen, dat elk oppervlakte-element, hetzij op een vlakken of gekromden wand gelegen, per oppervlakteëenheid een druk p' ondervindt, mits het niet binnen een afstandssfeer ligt, in welk geval de druk gelijk nul moet gesteld worden, zou mede brengen dat men dien druk niet integreerde over het beschik- bare volume (volume verminderd met het vrije volume der afstandssferen), maar dat nog een correctie werd aangebracht im verband met het volume der afstands- sferen, die door het stootvlak gesneden worden. Die correctie zou neerkomen op vermeerderen van het te integreeren volume met dat deel der afstandssferen, dat zich tusschen het stootvlak en den buitenwand bevindt, maar het is duidelijk dat dit volume evenzeer verwaarloosd mag worden als het totale volume door die beide oppervlakken ingesloten. (959) dat het gebruik maakt van het idee der molekuulsystemen, wier intramoleculaire krachten miet in de viriaalvergelijking behoeven te worden opgenomen, mits men dan slechts den druk, over het geheele volume dier systemen geïntegreerd, in het viriaal opneemt. Op de groote voordeelen van zulk een beschouwingswijze, door vAN DER Waars in zijn dissertatie reeds aangestipt en later uitgewerkt, behoef ik niet te wijzen; de mededeelingen van vaN DER Waars over de toestandsvergelijking en de theorie der eyelisehe beweging zijn het sprekendst bewijs voor haar waarde. Nu is er weliswaar nog een verschil tusschen ons geval en de gevallen, waarop in de genoemde mededeelingen deze beschouwings- wijze wordt toegepast. Immers in de laatste bestaan er‚ naar wij onderstellen, werkelijk blijvende atoomsystemen, terwijl in ons geval twee moleculen, wier afstandssteren over elkaar vallen en die dus als systeem gedacht worden, slechts uiterst kort bijeen blijven. Maar wij zien, dat wij tot de juiste uitkomst komen door aan te nemen, dat ook het deel van het stootvlak, dat binnen afstandssferen ligt, deel uit maakt van een systeem”, en dus de daarop uitgeoefende kracht niet medetelt *). Deze uitkomst is ook a priori geenszins on waarschijn- lijk te achten, immers dat deel van het stootvlak heeft juist dezelfde essentiëele eigenschap als de andere deelen van systemen”, nl. bin- nen afstandssferen te vallen, terwijl in de genoemde mededeelingen deze onderstelling omtrent het stootvlak miet noodig was, omdat daar de systemen nog door andere eigenschappen gekenmerkt worden, die het stootvlak niet bezit, b.v. gedureade betrekkelijk langen tijd deel uij te maken van hetzelfde systeem. $ 5. De uitkomst, in de vorige $ verkregen, stelt ons nu in staat, ook de eerste bewijsmethode van var peR Waars te gebruiken, om den eindvorm te bepalen, zonder van het viriaal gebruik te maken. Immers wij hebben gezien, dat de druk / op den wand, als de druk op de afstandssferen /” is, bepaald is door 1) De eigenlijke beteekenis van het invoeren dier systemen kan men aldus uit- drukken, dat men den toestand van één gegeven oogenblik gefixeerd denkt, en reke- ning houdt met de aldus ontstaande systemen van meer dan één afstandssfeer. Daardoor wordt ook het paradoxale (zie v. p. Waars Jr. Le. p. 644) weggenomen, dat er im ligt, dat men den druk =O stelt op die plaatsen, die juist een botsing gehad hebben of zullen hebben nl. de punten, die zich in afstaudssferen bevinden. Immers in dezen gefixeerden toestand zijn die punten werkelijk gevrijwaard tegen de botsingen van alle axdere moleculen, dan die tot hun systeem behooren en wier druk dus als een intra-moleculaire kracht mag beschouwd worden, « (960 ) vrije P { al oppervlak stootvlak OLELC an: NN [2 vre oppervlak afstandssferen totale Nu is de druk op de afstandssferen, zooals blijkt uit Crausius’ formule voor de weglengte, evenredig aan vrije | oppervlak afstandssferen totale beschikbaar volume zoodat wij hieruit voor / vinden vrije oppervlak stootvlak „totale Bik —— beschikbaar volume De beteekenis van f vinden wij door het volume der moleculen gelijk nul té stellen; het blijkt dan, dat f == RT is, zoodat de toestands- vergelijking wordt beschikbaar volume 7 P wi ln Ì Ï L Ì Û { le | )PPervra SLOOLV LK ale 0} ) \ S identiek met (9). Verg. (10) doet ons tevens inzien, wat de physische beteekenis der grootheden is, door vaN per Waars Jr. in zijn bewijs met behulp van het viriaal gebruikt. Iinmers hij integreert den druk Z over het volume r,_den druk // over het volume 5, zoodat de toestands- vergelijking wordt vrije ‘ $ ì : tlb oppervlak afstandssferen (+ 5) jp = RT .. (1) Y bj} VEIJG oppervlak stootvlak totale PI £ ö wat men trouwens reeds door het genoemde stuk (speciaal p. 645) goed te lezen, kan inzien. Hoewel het mij niet duidelijk is, waarom hier over de helft van het volume der afstandssferen geïntegreerd moet worden, moet ik erkennen, dat de uitkomst — waartoe men ook zonder het bedoelde bewijs kan komen, door eenvoudig de uitkomsten van (6) en (9) identiek te stellen juist is. Voor berekeningen kan misschien formule (11), die zieh het nauwst aansluit aan den oorspronkelijken vorm van vaN per Waars, woede diensten bewijzen. Ik had gehoopt, de aldus verkregen formule te kunnen gebruiken om de noeg bestaande vers schillen tusschen experiment en theorie althans gedeeltelijk te doen (961 ) T dp verdwijnen, met name het groote verschil in de waarde van ( ze K pe K Tot nu toe hebben die pogingen nog niet den gewenschten uitslag gegeven en het is gemakkelijk in te zien dat dit ook niet zal kunnen, zoolang wij bijv. den teller van (11) niet veei nauwkeuriger kennen dan thans. Het is duidelijk, dat deze teller krachtens zijn physische beteekenis nooit nul zal kunnen worden voor volumina® grooter dan het minimaalvolume; nu kennen wij dien teller echter slechts in de lk 5 gedaante Te ‚een uitdrukking die nul wordt voor zeer veel 5 erootere volumina, ja zelfs voor de gewone vloeistofvolumina. Voor 115 deze volumina zal das het aanbrengen van de correctie 1 —— — : En in plaats van voordeelig, nadeelig werken. Eerst als de mathematische - \ JE . vorm van twee van de drie grootheden: en oppervlak afstands- 7 otale 4 rije sferen ; Tone oppervlak stootvlak ; beschikbaar volume, nauwkeuriger OEE bekend is, zal men dus het recht hebben, betere aansluiting van expe- riment en theorie te verwachten. Natuurkunde. — De Heer var per Waars biedt een mededeeline aan van den Heer Pu. Kounsramm: „Over de vergelijkingen van Cravstvs en VAN DER Waars voor de gemiddelde weglengte en het aantal botsingen.” (Mede aangeboden door den Heer D. J. Korrewee). Verschillende van de methoden, die voorgesteld zijn om de toe- standsvergelijking af te leiden, maken gebruik van formules voor de gemiddelde weglengte. Het is dus niet te verwaehten dat men tot onbetwijfelbare uitkomsten zal komen voor de eerste, zoolang niet overeenstemming is verkregen omtrent de laatste grootheid. Nu is het van algemeene bekendheid dat var per Waars voor de weglengte en het aantal botsingen in een gas met volkomen harde, volkomen elastische, bolvormige moleculen heeft gevonden > vb u TUMES j == - - Ps — ee Ee on (CL) ans 7 uv—b Niet even algemeen bekend schijnt het te zijn, dat Cravstes *), en in 1) Kinetische Theorie der Gase, p. 60. « ( 962 overeenstemming met hem JXGer ) en BortzManrN ©, tot andere uitkomst zijn gekomen, nl. Np le 12 — ‚1 ja fh u | PS TNS = tol 4) } (2) TENS P it Z Ü 1 8 } v Het is duidelijk, dat minstens één dezer stellen onjuist moet zijn, en het schijnt mij niet twijfelachtig dat dit (1) is. Zooals bekend is, is formule (L) door van per Waars gevonden door het aanbrengen van een correctie aan Cravstvs’ oorspronkelijke formule *) eu ANS Ws = == r TNS rr v Nu is het gemakkelijk aan te toonen, dat deze correctie ten onrechte aan (3) aangebracht is. Men kan dit zonder veel moeite doen, hetzij door het oorspronkelijk bewijs van Cravsivs voor (3) geldig te maken, met inachtneming van de redenen, die tot de bedoelde correctie leiden, hetzij door gebruik te maken van vaN DER Waaus’ bewijs- methode voor (H), die inderdaad tot (3) voert. Kortheidshalve wil ik mij hier beperken tot het aanwijzen van de fout in den gedachten- gang, die vaN peR Waars *) en daarna KorreweG °), tot het aanbrengen dier correctie heeft geleid. Die gedachtengang komt in hoofdzaak hierop neer. Eerst wordt betoogd, dat stel (3) geldt voor een gas, waarvan de moleculen schijven zijn van gelijken diameter en aard als de bedoelde bollen, welke schijven voorts de eigenschap bezitten, zich loodrecht te stellen op de richting van hun relatieve beweging ten opzichte van een molecuul, waarmede zij gaan botsen. Daarna wordt aldus betoogd dat voor bollen stel (1) moet gelden. (Ik ontleen deze passage aan het bewijs van KorTEwwG °), waarmede dat van VAN DER Waars geheel overeenstemt). „Thans is evenwel het oogenblik gekomen om de onjuiste onder- stelline ingevoerd in $ 3 — te verwijderen en de schijven op nieuw door bollen te vervangen. Het gevolg daarvan zal niet zijn, dat de aard der botsingen verandering ondergaat; want eenig molecuul Mt welk zijn wee voortzettende eenige schijf zoude bereikt hebben, 1) Wien. Silzungsber. 05, p. 9%. *) BorrzManN Gaslheorie, p. 164. 35) Pogg. 105, p. 239. b Deze verslagen. Tweede reeks, X. 321. Gontinuität 1899, p. 45 vlg ) Deze verslagen. Tweede reeks, X. p. 349, ( 963 zal onfeilbaar vóór dien tijd het oppervlak van den bol, dien wij er thans voor in de plaats zetten, bereiken. Alle moleculen zullen dus tot botsing geraken met dezelfde moleculen, wier schijven wij onder- steld hebben, dat door hunne middelpunten werden doorsneden ; maar al deze botsingen zullen iets vroeger plaats hebben, d. w.z. de wegen zullen worden bekort” Uit deze verkorting der wegen volgt dan de vermeerdering van het aantal botsingen, daar dit aantal omgekeerd evenredig is met de weglengte. Dat nu dit betoog niet alleen zijn uitvinders, maar nog daarna zoo velen heeft kunnen bedriegen, ligt uitsluitend aan het dubbel- zinnig gebruik van het woord weglengte. Vermijdt men dit, dan zal ieder de gemaakte vergissing doorzien; want inderdaad komt dit betoog hierop neer: In zekeren tijd bereiken een aantal deeltjes zeker oppervlak A; nu bereikt elk deeltje een oppervlak B iets eerder, dus bereiken in gelijken tijd meer deeltjes B dan A. Op essentieel dezelfde wijze zou men kunnen aantoonen, dat van verticaal neervallende regendruppels méér een spits dak treffen, dan een plat van gelijke doorsnede. Die fout zal niemand maken, omdat het duidelijk is, dat het aantal op het dak vallende regendruppels uit- sluitend afhangt van de grootheden, die den stroom dier druppels beheerschen en van de doorsnede van het dak. Hetzelfde geldt voor de moleculen; en de grootheden, die de grootte van den molecuul- stroom bepalen, zijn alleen de snelheid der moleculen, de wet der snelheidsverdeeling, die dezelfde is, van welken vorm de moleculen zijn, en het aantal moleculen per volumeëenheid. Ik zeide reeds, dat de tegengestelde meening alleen haar kracht putte uit het dubbelzinnig gebruik van het woord „weglengte”. Ook van de regendruppels zou men terecht kunnen zeggen, dat de weg (weg- lengte) dien zij atleggen, om van een bepaald punt tot het dak te komen, verkort wordt, als dit dak spits wordt gedacht. Evenzoo kan men van de moleculen zeggen, dat de weg (weglengte) van een bepaald vast punt tot den bol korter is dan tot de schijf, maar dit is niet de gemiddelde weglengte en natuurlijk is alleen deze omgekeerd evenredig aan het aantal botsingen. De juistheid van deze bewering is gemakkelijk in te zien met behulp van onverschillig welke der schijnbaar verschillende definities voor de weglengte. Ik zal mij, kortheidshalve, bepalen tot die, volgens welke de gemiddelde weg- lengte van moleculen, die zieh met de snelheid ec bewegen, gevonden wordt door na te gaan, hoeveel moleculen binnen zeker tijdsinterval botsen tegen een bepaald molecuul, op te tellen de wegen, door elk van die moleculen doorloopen tusschen deze botsing en de daaraan voorafgaande, en die som te deelen door het aantal dier moleculen. En) 65 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XII. A°. 1903/4, ( 964 ) Stellen wij ons nu voor, de gemiddelde weglengte te bepalen van de moleculen, die met een snelheid e‚ uit een richting PP’, botsen eenerzijds tegen de schijf S, anderzijds tegen het boloppervlak 2 (Fig. 1). Wij zullen deze moleculen de moleculen der bedoelde groep noemen. Het is zonder betoog duidelijk, dat een molecuul der bedoelde groep, welks laatste botsing vóór het B of S bereikte, plaats vond in een punt A *) een korter weg zal hebben tot B, dan tot S. In zoover hebben dus Van per Waars en KorreweG ongetwijfeld gelijk. Maar hieruit volgt geenszins, dat ook de gemiddelde weglengte in ’t eerste geval kleiner is. Immers het is duidelijk, dat onder de moleculen der bedoelde groep, die in het beschouwde tijdsinterval, 7, S bereiken, sommige zijn, die hun laatste botsingspunt vlak bij S& hebben, b.v. in D. Deze moleculen met hun zeer geringe weglengte tellen dus niet mee voor de groep, die B bereikt. Daarentegen zullen er andere zijn, wier laatste botsingspunt zoo ver van 5 verwijderd is, b.v. in PE, dat zij in het beschouwde tijdsinterval 7, wel B, maar niet S kunnen bereiken; zij zullen dus wel meetellen voor B, niet voor &. Dat door het in acht nemen van deze omstandigheden de gemiddelde weglengte onveranderd blijft, ziet men het beste, door de ruimte, Fig. 1. waarin de laatste botsingspunten liggen, verdeeld te denken door vlakken, evenwijdige aan B of S. Het is duidelijk, dat alle molecu- len, die hun laatste botsingspunt hebben in gelijk genummerde vakken (Fie. 2) dezelfde weglengte hebben; eveneens duidelijk, dat die bot- singspunten over het geheele volume gelijkmatig zijn verdeeld en 1) Wij zullen zoodanig punt voortaan het „laatste botsingspunt’’ noemen. Dit is dus het punt, waarin de botsing plaats grijpt, die een molecuul doet overgaan in de „bedoelde groep”. De botsing tegen B of S doet het molecuul weer uit die groep uittreden. Ae ( 965 dat het volume der gelijkgenummerde vakken gelijk is, zoodat ook de gemiddelde weglengte gelijk moet zijn. Ware dus de door vaN per WAALs aangegeven rede van correctie de eenige, dan zou formule (3) ongewij- zigd streng geldig zijn; dit is echter niet het geval, daar er een andere rede voor correctie bestaat, waarmede wij echter tot nu toe niet rekening hiel- den, daar deze invloed door vaN DER Wig. 2, Waars en Korrewra bij hun bereke- ningen uitdrukkelijk uitgesloten werd, door van per Waars in de volgende woorden *): „Deze formule — nl. (1) — moet slechts gelden, zoolang de kans, dat meer dan 2 moleculen tegelijk botsen, gelijk 0 mag gerekend worden met betrekking tot de kans, dat slechts twee met elkander in botsing komen.” Scherper heeft KorrpweeG dit aldus uitgedrukt ®): „For a short time after each collision the possibilities of fresh collisions are considerably influenced by the proximity of the departing molecule. This influence, certainly of very difficult mathe- matical treatment, is disregarded in my caleulations.” Met dien invloed beeft Cravsius voor ’t eerst rekening gehouden *) waardoor hij tot formule (2) kwam. Ik wil zijn bewijs hier even bespreken, daar het leiden kan tot een nog meer benaderde waarde van de weglengte, zelfs in principe tot het opstellen van een strikt juiste vergelijking, die wij noodig zullen hebben bij de afleiding der toestandsvergelijking. Crausius (Le.) denkt zich het algemeene geval van een punt, zich bewe- gende in een volume |V tusschen allerlei stilstaande oppervlakken. Hij berekent de kans, dat het punt bij de beweging d/ een oppervlak-element ds zal treffen, door een oogenblik het punt als stilstaande te beschouwen en het oppervlakte-element de tegengestelde snelheid te geven. Is 4 de hoek van de normaal op het element met de bewegingsrichting, dan is de kans, dat het punt ligt in den eylinder cos 9 ds dl, gelijk aan cos Ô ds dl Wte zulk een hoek 4, en integreert over alle hoeken, dan vindt men voor 4 WW . Brengt men dit in verband met de kans van optreden van de totale kans, dat het element getroffen wordt dl, dus voor het S totale oppervlak II dl, zij de gemiddelde snelheid 7, dus d/ = # dt WIL @ joen 2) Nature 45 p. 152. 3 Pogg. Ergbd. 7 p. 244, vgl. Kinetische Theorie der Gase 1. c. « ( 966 ) dan is Su 4 W P=_——— S=. 4u Su Deze afleiding blijft strikt juist, zoolang alle oppervlakte-elementen gelijke kans hebben, geraakt te worden en alle volume-elementen gelijke kans, het punt te bevatten. Mochten er elementen zijn waar- voor die kans nul is, dan moeten zij bij de integratie niet worden meegeteld. Denkt men zieh de oppervlakken bewegelijk, dan is het duidelijk, dat men nog op de bekende wijze de gemiddelde relatieve snelheid moet invoeren. Uit deze algemeene formule nu, valt het Crausius zeer gemakkelijk, ook voor ons geval P en / te bepalen. Hij heeft daartoe slechts de opmerking te maken, dat bij een botsing het middelpunt van het eene molecuul zich noodzakelijk op de afstandssfeer van het andere moet bevinden. Willen wij dus het aantal botsingen van dit eerste nagaan, dan behoeven wij slechts te vragen, hoe groot de kans is, dat dit molecuul het oppervlak, gevormd door de afstandssferen, zal treffen. Wij krijgen dus 2 l= ze == Ee r uns? pr v Nu maakt Craustvs echter de opmerking, dat niet alle oppervlakte- elementen getroffen kunnen worden door het bewegende punt, nl. degene niet, die zich binnen afstandssferen bevinden. Eveneens moet van het volume » het volume worden afgetrokken, dat zich binnen afstandssferen bevindt. Door de grootte deze oppervlakte-elementen bij eerste benadering te bepalen verkrijgt Crausms b 11 4 DN eg v U v ruisen 8 » jen TE P= r ee @ ans r ) v 1 —— 1-2 — 8 v v Het is duidelijk, dat de in deze formules voorkomende breuk b 12 — 5 EE slechts de eerste benadering is van de meer algemeene 8 wv beschikbaar volume vrije — — oppervlak afstandssferen totaal Wil men deze breuk meer nauwkeurig bepalen, dan moet bij den ( 967 ) poemer dezer breuk opgeteld worden het oppervlak, dat zich bevindt binnen twee afstandssferen te gelijk, daar men dit in den term Is } - an te veel heeft afgetrokken; bij de bepaling dezer breuk is nl. 7 aangenomen, dat alle afstandssferen buiten elkaar vallen. Maar dit is EN ) niet de geheele term van de orde —, zooals BOLTZMANN *) aangetoond Vv Pet lSL0E De» n heeft, want bij de bepaling der grootheid g , is een onderstelling lo MK, b? gemaakt die alleen geldt bij verwaarloozing der termen met —. (is Voorts moet men den teller aanvullen met het volume der afstands- sferen, dat zieh binnen andere afstandssferen bevindt, en dus in den term 25 te veel is afgetrokken. Men komt aldus tot een vorm 11 5 b? bt 1d Bt... N— de 8 » 7 pn &9 TELNR pn De htt Mi waar ” een eindig getal is; immers een punt kan in niet meer dan een eindig aantal afstandssferen te gelijk liggen, naar vaN Laar *) waarschijnlijk gemaakt heeft, in niet meer dan twaalf. Men moet echter in ’t oog houden, dat de grootheid » die in 3 voorkomt niet het volume v, maar het beschikbaar volume voorstelt en deze grootheid dus eerst bepaald zou moeten worden uit de 7e machts-vergelijking: 17 5 pe hr 16 v, Eon id Et! Over de coëfficienten, die in de grootheid 3 voorkomen, laat zich weinig zeggen. Zooals BorrzMmanrN *) heeft aangetoond, behoeven zij om de door hem genoemde omstandigheid, niet afwisselend van teeken te zijn zooals men zou verwachten zonder die omstandigheid in reke- ning te brengen. Zoo is bijv., naar BorrzManNN aangetoond heeft, C, niet negatief, maar positief. Voorloopig is er, om de uiterst lang- wijlige berekeningen, die uit te voeren zouden zijn, ook weinig kans op, dat verdere coëfficienten zullen worden bepaald. Toch zal formule (4) ons reeds in dezen vorm van nut kunnen zijn voor de afleiding der toestandsvergelijking. 1) Deze Verslagen VIL p. 477. 2) Tot denzelfden vorm voeren, verder voortgezet, de ontwikkelingen van Borrz- MANN's Gastheorie pag. 14S en volgende. 5) Arch. Teyrer (2) VIL laatste pagina. 4) Deze verslagen VIL p. 477. ( 968 ) Natuurkunde. — De Heer van per Waars, biedt een mededeeling aan van Mej. J. Reuprer: „Menige opmerkingen over SYDNEY Youne’s distillatieregel. ; Mede aangeboden door den Heer P. Zeeman.) Voor eenigen tijd werd door SypNey Youre een regel van gefrac- tioneerde distillatie gegeven *), die op het eerste gezicht zeer vreemd schijnt. Volgens dien regel toeh zou bij distillaties met een goeden distillatieopzet het gewicht van het distillaat, dat beneden het gemid- delde van de. kooktemperaturen der componenten overgaat, bijna gelijk zijn aan het gewicht der meest vluchtige component, ook wan- neer de scheiding ver van volkomen is. Die overeenstemming zou zoo groot zijn, dat Youre er zelfs een algemeenen regel van quan- titatieve analyse op baseeren kon; althans voor stoffen wier kookpunt niet al te dicht bijeen ligt. Nu geleek het echter onwaarschijnlijk, dat die regel steeds zou uitkomen, geheel onafhankelijk van den aard der Pr-lijnen en van de samenstelling van het mengsel, waarvan men uitgaat. Daarom heb ik eenige mengsels gedistilleerd, o.a. ook met den door Youre beschreven distillatie-opzet, dien hij „evaporator”’ genoemd heeft. Ik begon met enkele van de voorbeelden, ook door Youre gekozen, en zag inderdaad den regel daarvoor bevestigd. Daarop trachtte ik de grenzen van zijn geldigheid vast te stellen, door een mengsel met zeer steile Z-lijn te nemen, zoodat nauwkeurig kon worden nagegaan, wat er gebeurt, wanneer de distillatie wordt afgebroken boven of beneden het gemiddelde kookpunt. Ik nam daartoe benzol (kookpunt 79,6) en aniline (kookpunt 180°) en begon met zoodanige samenstelling, dat het aanvangskookpunt reeds moest liggen boven het gemiddelde van de kookpunten der componenten, in de meening, dat in dit geval Youne’s regel zeker niet zou kunnen uitkomen. Toeh werd ook nu de regel bevestigd, maar het verloop der distillatie leerde tevens zijn karakter kennen. Want het bleek, dat, onafhankelijk van de samenstelling van het mengsel, zelfs wanneer dit uit 4 °/, benzol en 96 °/, aniline bestond en dus een thermometer, dien ik in de vloeistof geplaatst had, reeds in het begin der distillatie bijna 180° wees, de tempe- ratuur boven in den opzet langen tijd constant op 80° bleef, en dan plotseling zeer snel tot 180° steeg, zoodat de distillatie met hetzelfde gevolg zeer veel boven of beneden het gemiddelde, 129° 8, had afgebroken kunnen worden. Het bleek m. a. w. dat met Young’s 1) J. Chem. Soc. 81 752, toestellen reeds bij éénmalige distillatie een bijna volkomen scheiding werd bereikt. Dat dan de bedoelde regel geldt, spreekt van zelf. Daar, waar de Z-lijn minder helt, zooals bij benzol en toluol vond ik toch steeds, dat de thermometer gedurende het grootste deel der distillatie in de buurt bleef van het kookpunt der meest vluch- tige stof, en dan plotseling sterk steeg, daarbij de middentemperatuur snel passeerend, zoodat ook hier het afbreken bij de temperatuur die het midden is tusschen de kooktemperaturen der componenten, niet essentiëel is. Waar dit niet het geval is, opzetten of bij mengsels met zeer vlakke Zr-lijn, gaat de regel niet door. Als voorbeeld geef ik de volgende drie distillaties, waarvan de eerste, waar een mengsel met sterk hellende 7x-lijn gedistilleerd is met den evaporator, in overeenstemming is met den regel ; terwijl de tweede, waar hetzelfde mengsel met een gewonen rechten opzet en vooral de derde, waar een mengsel met vlakke Zw-lijn met den evaporator gedistilleerd is, van den regel afwijken. zooals bij distillatie met minder goede Gewicht der Overgedistilleerd Distillatieopzet | Component Kookpunt componenten [beneden middentemp. in gr. in gr. Evaporator Benzol 79°6 60,8 60,6 Toluol 110°,8 54,6 Rechte opzet Benzol 79,6 50,0 46,2 Toluol 110°,8 50,0 Evaporator | Chloorkoolstof 772:0 71,4 107,7 Benzol 19°,6 98,3 Youre geeft zelf dan ook zijn regel alleen voor mengels, die niet moeilijk te splitsen zijn en bovendien gedistilleerd worden met behulp van sterk scheidende opzetten. Ik meen te mogen besluiten, dat de regel eenvoudig berust op de splitsing van het mengsel in zijn componenten, en dat men onder wat Youre noemt: een ver van volkomen scheiding, toch alleen die gevallen moet verstaan, waar na afloop der distillatie een kleine fractie van de meeste vluchtige stof in de kolf is achter gebleven, en van de minst vluchtige in het distillaat aanwezig is. Dat beide hoeveelheden dan « (970) weinig in gewicht zullen verschillen en dus de afwijking van den regel betrekkelijk klein is, is, dunkt me, niet verwonderlijk. Ik meen dus te hebben aangetoond, dat Yovre’s regel wel een be- wijs geeft van de uitstekende werking van Young’s distillatie-opzetten, maar dat men er, uit het oogpunt van quantitatieve analyse, niets anders in moet zien dan een toepassing van de meest voor de hand liggende handelwijze, dat men nl. één stof uit een mengsel in zuiveren staat afzondert, om haar dan afzonderlijk te wegen. Natuurk. Lab. der Unwersiteit. Amsterdam. Scheikunde. — De Heer van BEMMELEN biedt eene mededeeling aan van den Heer H. P. BARENDRECHT Over: „Bnzym-werking.” (Mede aangeboden door den Heer W. EinrHoven). Het volgende is een voorloopige mededeeling van den schrijver over zijn studie van de enzym-werkingen gedurende de laatste twee jaar. Van den aanvang af was schrijvers doel te zien, in hoeverre een voortgezet onderzoek van eenvoudige enzym-werkingen overeen- stemming zou brengen met de hypothese, dat de enzymen door straling hun katalytische werking uitoefenen. Uitganspunt dezer hy po- Te these was de eigenaardigheid van rietsuiker. de werking der enzymen, die deze zoo scherp onderscheidt van die der zuren. Een graphische voor- stelling van de werking eener zelfde zuur- of enzym-hoeveelheid gedurende denzelfden tijd op ver- schillend geconcentreerde rietsui- ker-oplossingen b. v. maakt dit verschil dadelijk zeer duidelijk. Fig. 1 geeft een schema van de Geinverteerde rietsuiker, inversie door zuren. De lijn, die recht blijft, wijst aan dat de hoe- veelheid omgezette rietsuiker even- redig blijft met de aanvangscon- centratie. Bij enzymen wordt het alge- meene beeld door fig. 2 weerge- Aanvangsconcentratie van de rietsuiker. geven. Bij de rietsuiker-inversie Nie: b.v. blijft de lijn tot 0.1°/, aan- Aanvangsconcentratie van de rietsuiker. Fig. 4. (97 ) vangsconecentratie een rechte, daarna buigt zij naar de z-as en wordt blijvend evenwijdig hieraan. Dit karakteristieke gedrag van de enzymen wordt nu onmiddelijk verklaard door de verder te ontwikkelen stralingstheorie. Houden wij ons eenvoudigheidshalve aan het voorbeeld van de invertine-werking en denken wij ons naast elkaar twee rietsuiker- oplossingen, een van 20°/, en een van 10°/,. In de oplossing van 20°/, zal de straling om elk enzymdeeltje betrekkelijk spoedig geabsorbeerd zijn door de omringende rietsuiker-moleculen, in die van 10°/, zal de spheer, waartoe de enzym-werking zich kan uitbreiden, grooter zijn. Zoolang de oplossing geconcentreerd genoeg is om alle straling, van een enzym-deeltje uitgaande, ten slotte toch door een suiker-moleeuul op te vangen, vóor dat de afstand zoo groot geworden is, dat de stralingsintensiteit te kort schiet om omzetting teweeg te brengen, zal een enzymdeeltje ook steeds dezelfde werking moeten uitoefenen. Men zou een enzymdeeltje in geconcen- treerde suikeroplossingen kunnen vergelijken met een lichtbron in mist van verschillende dichtheid. Hoe dichter de mist, hoe kleiner de spheer om de lichtbron, die alle licht absorbeert. Wanneer rietsuiker echter de straling van invertine absorbeert, moeten wij hetzelfde in meerdere of mindere mate verwachten van de omgzettingsprodukten. Reeds door dat mede-absorbeeren van de werkzame stralen zullen deze vertragend op de omzetting moeten werken. Nu gaven mijne proefnemingen, vele malen herhaald, als uitkomst, dat de inversie van rietsuiker door invertine, bereid uit zorgvuldig gedroogde gist (later zal de belangrijke invloed van de bereidings- wijze der invertine besproken worden) evenveel vertraagd wordt door glucose, levulose en invertsuiker. Zoo werd door dezelfde hoeveelheid gist-extract in dezelfde omstan- digheden geinverteerd*) uit: 10°/, rietsuiker 49.3°/, 10°/, rietsuiker + 5°/, glucose 38.5°/, 10°/, rietsuiker + 5°/, levulose 38.3°/, 10°/, rietsuiker + 5°/, invertsuiker 38.3°/, Uit de gelijkheid dezer drie laatste cijfers blijkt reeds, dat wij hier niet te doen hebben met een vertraging door een omgekeerde reactie, een reversie. Verder werd vastgesteld, dat de andere hexosen juist twee maal zooveel vertragen als glucose of levulose: 1) Alle suikerbepalingen zijn hier gedaan volgens de nauwkeurige gewichts- analytische methode van Kserpaur. « rietsniker 43.6°/, geinverteerd | 8°/, rietsuiker + 2'/, galactose 35.5°/, 8°/, rietsuiker + 2°/, mannose 36.1°/, 8°/, rietsuiker + 4°/, glucose 36.1°/, Uit deze resultaten blijkt, dat de inversie-verschijnselen zich ge- dragen, alsof van een invertine-deeltje twee stralingen uitgaan in gelijke hoeveelheid, die wij voorloopig glucose- en levulose-stralen kunnen noemen. Elke straling afzonderlijk is in staat een rietsuiker- molecuul te inverteeren; de glucose-straling wordt door de glucose alleen niet geabsorbeerd, door de levulose wel; de levulose-straling gedraagt zich omgekeerd evenzoo. Beide stralen worden in overeen- stemming hiermede ook door elke andere hexose geabsorbeerd. Wij kunnen dus invertine opvatten als (waarschijnlijk) een eiwitstof met glucose- en levulose-groepen in bijzonderen, stralenden, toestand. Hoe dat zij, de stralingshypothese zal blijken tot verder quantitatief onderzoek te leiden, gevonden resultaten te verklaren en nieuwe te voorspellen. Nemen wij een voldoend geconcentreerde oplossing van a gram rietsuiker in 100 Ce. water. Een gegeven hoeveelheid invertine levert dan in de eerste minuut een hoeveelheid invertsuiker m, onafhankelijk van «a. Zoodra echter wat invertsuiker gevormd is, verandert de toestand. De enzym-stralen worden nu niet alleen door de rietsuiker maar ook door de invertsuiker geabsorbeerd. Noemen wij het absorptie- vermogen van de invertsuiker ten opzichte van dat van rietsuiker », dan is na verloop van een tijd t, als ws de resteerende rietsuiker voorstelt, de omzettingssnelheid — dr niet meer mm, doch ä Eid — de = Mm — - dt. 4 ®d n(a —e) ' cit 3 =— y en integreeren, dan ontstaat de verge- 1 l—n m ië ) - y=—t 1 Te na of overgaande tot gewone logarithmen 1 ln loon 99 ly 15 n Substitueeren wij lijking M f 0,434 y — — 0,484t. na In deze vergelijking komen twee constanten voor. De eerste, m, is dadelijk experimenteel te bepalen uit de aanvangssnelheid. Nemen ne f …_ M E wij b.v. de experimenten van A. J. BrowN*), dan is — of de fractie, a 1) Journ. Chem. Soc. 1902 pag. 377. c ‚15 in het begin per minuut geinverteerd : ZE Substitueeren wij deze waarde van 7 in onze vergelijking, dan vinden wij voor n gedurende de geheele reeks van BROWN’s cijfers nagenoeg 0.5. Het blijkt dus, dat de absorptie-vermogens van twee moleculen als rietsuiker en glucose of levulose tot elkaar zich verhouden ongeveer als 2 tot 1, dat is als hunne massa’s of misschien oppervlakten. lmmers, de vertragende werking van glucose en levulose vonden wij gelijk aan die van invertsuiker. Per gewichtseenheid is de ver- houding van het aantal moleculen in glucose b.v. tot dat in riet- 342 suiker 180: Als nu het absorptie-vermogen van een molecuul glucose zieh verhoudt tot dat van een molecuul rietsuiker als 180 tot 342 en wij bedenken, dat glucose de helft der totale invertine-straling ongehinderd doorlaat, wordt de verhouding in absorptie-vermogen van een gewichtsdeel glucose en een gewichtsdeel rietsuiker: 842 180 1 1 180 a 2 5 Re: EE … 360 Een gewichtsdeel rietsuiker wordt bij inversie 0 deelen invert- suiker. Dus #, het relatieve absorptie-vermogen van de omzettings- 360 1 5 342 . 5 — 0,525. De formule voor de omzettingssnelheid wordt daarmede produkten van een gewichtsdeel rietsuiker is hier m J- 0,393 — 0,827 —t. == a l Hr Aan deze formule voldoen de reeds genoemde experimenten van 14 Ur er 5 1 Brown nog beter dan aan de empirische formule 2%, — 0 van HeNRI. De juistheid onzer afleiding kunnen wij verder als volgt aan het experiment toetsen. Laat van te voren bij de a gram rietsuiker nog b gram glucose of levulose per 100 Ce. zijn opgelost, dan zal de omzettingssnelheid voorgesteld worden door: dU dt. vd nae) +35 — de —= adt Door weer — y te substitueeren krijgen wij, met gewone loga- rithmen, hieruit: ee sn (974) ke 0,393 — EED ET te En 5 | 2na 2na … m À Is wij — 0,434 = k noemen. na Een zelfde enzym-hoeveelheid in dezelfde omstandigheden inwer- kende, telkens in een rietsuikeroplossing alleen en in een oplossing van rietsuiker plus glucose of levulose gaf nu o. a. de volgende cijfers: 10°/, rietsuiker 10°/, rietsuiker + 5°/, levulose. } log 4-0,393 y log 0893 ze jen “1-y 2na t y == t DW 5 t \ t 91 0.412 0.00432 85 0.297 0.00273 191 072 0.00457 181 0.555 0.00276 2514 0.72 0.00296 806 0.763 0.0027 860 0.824 0.00271 Volgens onze formule moet zijn : hi Dn k=—= 0.68 k == 0.00295 en 2na 10°/, rietsuiker 10°/, rietsuiker + 10°/, glucose E t y k t y [5 57 0.191 0.00295 57 0.124 0.00145 118 0.364 0.00287 116 0.237 0.00142 242 0.642 000288 237 0.435 0.00142 295 0.522 0.00144 858 0.604 0.00146 berekend &'= er k = 0.00149. 2na Een verdere controle geeft de bepaling der aanvangssnelheid bij toevoeging vooraf van glucose of levulose. Uit a (1—) 1 ally) ray db volgt, dat de aanvangssnelheid in een oplossing van a rietsuiker + b glucose of levulose is: ady=m dt (975) Ee; f dy m terwijl zonder toevoeging | — it di Ziehier de experimenteele resultaten: 10°/, rietsuiker _ 10°/, riets. 4 2.5°/, levulose 1 geinverteerd _ 14°/, 12.5°/, 17 1 A24 ) ren 10°/, rietsuiker _10°/, riets. + 5°/, glucose 1 geinverteerd 12.4°/, OE en ES) e, 145 2 10°/, rietsuiker _ 10°/, riets. + 10°/, glucose 1 geinverteerd 19.1°/, 12.4°/, In SD OE 8°/, rietsuiker 8°/, riets. + 16°/, glucose 1 geinverteerd 16.6°/, 8.2°/, 15 16:68:58 Eene Het was nu te verwachten, dat ook allerlei andere neutraal reageerende stoffen vertragend op de inversie zouden werken, al naarmate zij de enzym-straling absorbeeren. Ziehier eenige gevonden cijfers: In gelijke omstandigheden werden door dezelfde enzym-hoeveel- heden geïnverteerd in : 10°/, rietsuiker SSD 10°/, rietsuiker + 5°/, ureum 28.5, 10°/, rietsuiker + 5°/, manniet 33.—/, 10°/, rietsuiker + 5°/, erythriet 28—/, 10°/, rietsuiker + 5°/, glucose 29.8°/, In een andere proefreeks : 10°/, rietsuiker 58.1°/, 10°/, rietsuiker + 5°/, dulciet 50.4/, 10°/, rietsuiker + 5°/, glucose 47.8°/, Er schijnt eenig verband te zijn tusschen de asymmetrische kool- stofatomen en de absorptie, ( 976 ) Bij inversie van meer verdunde rietsuikeroplossingen zullen de boven ontwikkelde eenvoudige betrekkingen niet meer bestaan. Ver- kleinen wij de aanvangseoneentratie, dan zal vrij spoedig een ver- dunning bereikt zijn, waarbij een deel der straling niet meer tijdig een rietsuikermoleeuul treft, doeh hetzij door het water ten slotte geabsorbeerd wordt, hetzij in elk geval bij bereiking van een rietsuiker- molecuul te verspreid geworden is om nog inversie te kunnen geven. De hoeveelheid rietsuiker, door een gegeven hoeveelheid invertine omgezet, zal dus steeds afnemen. Ten slotte zullen wij echter een aanvangseoneentratie bereiken, waarbij binnen de spheer van werking van een enzymdeeltje geen twee rietsuiker- of invertsuiker-moleculen meer elkaar kunnen beschaduwen. Van af dit punt zal de omzetting door de gegeven enzym-hoeveelheid veroorzaakt, juist evenredig zijn met de rietsuikerconcentratie. Immers de reactiesnelheid hangt dan gedurende het geheele verloop slechts af van het aantal rietsuiker- moleculen, binnen de actieve stralingsspheer van een enzymdeeltje gemiddeld aanwezig. Hier volgen eenige van de gevonden cijfers, die steeds dezelfde regelmatigheid vertoonden : Concentratie Geïnverteerd Geïnverteerd rietsuiker in gr. in gr. per 100 Ce. Únsele per 100 Ce. 0.05 0.022 4d—/, 0.1 0.0448 44.8°/, 0.125 0.0545 43.8°/, 0.25 0.097 39. —/, 0.5 0.174 34.7°/, 1— 0.240 24 —/, 2— 0.317 15.9°/, Een andere reeks gaf Concentratie Geïnverteerd rietsuiker in gr. per 100 Ce. in gr. per 100 Cc. 3 0.86 4 0.95 5 0.96 7 0.95 Dat in zeer verdunde oplossingen de enzym-inversie werkelijk geheel 1 als een monomoleculaire reactie volgens de formule == bl : p Zi verloopt, werd nog eens bevestigd door vervolging der omzetting eener oplossing van 0,096°/, rietsuiker, (977) Tot nu toe hebben wij de synthetische werking der enzymstralen eenvoudigheidshalve buiten beschouwing gelaten. Daar het licht als katalysator synthetisch en ontledend werken kan, moeten wij ook hetzelfde van de enzymstralen verwachten. Dat wij daarvan dikwijls niets bemerken, heeft bij de invertine althans zijn oorzaak vooreerst in de seeundaire omzetting van de splitsingsprodueten. Reeds O'Surrivan en Troxrsoxr *) vonden, dat invertine uit rietsuiker glucose in biro- teerenden toestand afscheidt. TANReT ®) en Simon ®) hebben later licht verspreid over die birotatie-kwestie. De biroteerende «-glucose is stam der e-glucosiden en de half- roteerende -glucose stam der g-glucosiden ; zij zijn volgens hen de twee stereoisomere lactonen EOENHOEE HOH A0 Gt OSE OE Om De in oplossing stabiele vorm, de 3-glucose, beantwoordt aan de aldehyd-formule CH,OH (CHOH), COH. Tegenover deze opvatting van de stabiele glucose als aldehydvorm staat die van anderen, o. a. ARMSTRONG *) en Lowry ®) die haar als een evenwichtstoestand van de «- en y-glucose beschouwen. Mijn onderzoek pleit voor de eerstgenoemde meening. Invertine is in het algemeen het enzym der a-glucosiden. Rietsuiker is ook als «-glucoside op te vatten, in overeenstemming met het feit, dat bij inversie de glucose steeds in de e-modificatie wordt afge- scheiden. Deze a-glueose nu zet zich echter gaandeweg in g-glucose om en maakt daardoor terugvorming van rietsuiker onmogelijk. Van- daar dat ten slotte altijd alle rietsuiker door invertine wordt gesplitst. Voortgezet onderzoek leerde echter, dat er nog een andere reden kan zijn voor het verborgen blijven van reversie-verschijnselen. De wijze van bereiding van de invertine, dat is van het gistextract, bleek namelijk van grooten invloed te zijn op de eigenschappen van het enzym. Aanvankelijk ben ik ter bereiding van een zoo krachtig mogelijke invertine uitgegaan van een gist, die in een rietsuikeroplossing gegroeid was. Met kieselguhr gemengd, werd deze bij lage temp. in 1) Journ. Chem. Soc. 1890 pag. SGL. 2) Zie Dictionnaire de Chimie de Wûürtz. 2e suppl. p. 764. 3) C. R. 1901 pag. 487. 4) Journ. Chem. Soc. 1903 pag. 1305. 9) Journ. Chem, Soc. 1903 pag. 1314. « het vacuum gedroogd. Daarna nog een half uur bij 100” in een gewone droogstoof. Door de menging met kieselguhr wordt de latere extractie en fil- tratie zeer vergemakkelijkt. Met zulk filtraat, telkens versch bereid, zijn de boven vermelde proeven uitgevoerd. Later bleek nu, dat ook gewone gist een enzym geeft met dezelfde eigenschappen als boven beschreven, mits de droging bij niet te hooge temperatuur heeft plaats gehad. Gewone levulose is in oplossing in t algemeen tegen minder bestand dan glucose. Ook in invertine komt meestal een verschil in dezelfde richting voor den dag. Droging bij te hooge temp. verhitting van het droge gist-kieselguhrpoeder boven 100° of aleohol-precipitatie van het extract en weer drogen van het neergeslagen enzym — gaven herhaaldelijk invertine, waar- van de werking door levulose aanmerkelijk meer dan door glucose werd vertraagd. De actieve levulose wordt dus meestal eerder onwerk- zaam dan de actieve glucose. Zoo wordt ook verklaarbaar de aanvankelijke tegenspraak mijner resultaten met die van Vrcror Herri ®). Deze vond o.a: „Pour addition d'une même quantité de sucre interverti, le ralen- tissement est d’'autant plus faible que la coneentration en saccharose est plus grande. Ce ralentissement est produit presque uniquement par le lévulose contenu dans le sucre interverti.” Waarschijnlijk heeft Hexrr zijn invertine verkregen uit bij hoogere temp. gedroogde gist of de handelsinvertine gebruikt, die door aleohol- precipitatie verkregen is. Dat de vertraging van een zelfde hoeveel- heid invertsuiker kleiner is naarmate de rietsuiker-coneentratie grooter ‚ volet onmiddellijk uit de stralings-theorie. Dat de levulose het grootste aandeel had in die vertraging was slechts een pathologisch Is verschijnsel van de invertine. Nu moet ook de mogelijkheid in het oog gehouden worden, dat door die schadelijke inwerkingen de straling zooveel verzwakt wordt, dat de reversie niet meer kan plaats hebben, of dat de stralende a-glucose is overgegaan in stralende g-glucose en de laatste ook nog maar alleen kan inverteeren. Het is zeker te verwachten dat, wanneer slechts actieve glucose of actieve levulose alleen is overgebleveu, het reversie-vermogen verminderd of vernietigd is. Om de eerstgenoemde reden van het verborgen blijven der reversie — de secundaire omzetting van «-glucose in @-glucose — te verminderen, kunnen wij de omzetting zeer snel laten verloopen, dus veel enzym aanwenden. Een grootere hoeveelheid extract van bovengenoemde, 1 G. R. 1902. 24 Nov. pag. 917. ten slofte Y, uur bij 1007 gedroogde gist, gaf ook werkelijk een langzamere omzetting van de laatste percenten rietsuiker. Duidelijker was later de omgekeerde werking merkbaar van slechts bij circa 30° in het vacuum gedroogde gewone gist. Een mathematische formuleering van de te verwachten verschijnselen moge vooraf gaan. Denken wij ons een oplossing van invertsuiker in water, vatbaar voor reversie, dus de glucose in den «-vorm en invertine-deeltjes, die deze invertsuiker activeeren. De snelheid van synthese zal dan even- redig zijn vooreerst met het produet der concentratie van glucose en levulose, verder met de grootte der werkzame stralingsspheer om elk enzymdeeltje. Deze laatste is omgekeerd evenredig met de gezamen- lijke concentratie van de invertsuiker en de eventueel aanwezige andere opgeloste stoffen, elk met eigen absorptie-coëfficiënt. De synthetische werking van invertine in een oplossing, die bevat (ar) gram invertsuiker en r gram rietsuiker in 100 Ce. water is dus ade 5 ut EED De volledige formule voor de inversie-snelheid van rietsuiker, wan- Ut. da == mp neer de oorspronkelijke omzettingsprodueten onveranderd bleven, zou dan zijn *): D Ì (a—)" | nn == Sd ld dt. edna) ded nla—e) | Het evenwichtspunt zou dan bepaald worden door de vergelijking: 1 tp (a— ee) = 0. Tee ) — dy == m Of, om weer over te gaan op relatieve fracties door te substitueeren dl == WS y= pay: —= 0 / gee. Wanneer wij nu zooveel enzym in de oplossing gebracht hebben, dat dit evenwichtspunt bereikt wordt, vóor dat de biroteerende elucose zich aanmerkelijk heeft omgezet in de gewone glucose, zal de inversie wel niet tot stilstand komen, maar de lijn, die haar verloop weergeeft, toch een kenmerkende eigenaardigheid op die plaats gaan vertoonen. Immers, van dat punt af zal de vorming van nieuwe a-glucose door inversie beheerscht worden door de snelheid van omzetting van de 1) De kleine gewichtstoename bij den overgang van Cjo Ha» Oj, tot 2C; Ho Os is hierbij verwaarloosd; wij kunnen haar ook in den coëfficient p in rekening gebracht denken. Door overgang op de variabele y verdwijnt die factor in p dan toeh weer. 5 O4 “Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XII. A°, 1903/4. (980 ) totaal aanwezige «-glucose in g-glucose. Deze snelheid is evenredig met de concentratie der e-glucose. Wordt deze telkens weer aan- gevuld door nieuwe vorming van «-glucose uit rietsuiker, dan zal genoemde snelheid zelve zoowel als de inversie-snelheid constant zijn. De lijn, die de inversie als functie A van den tijd voorstelt, zal dus van dit sof / il punt af een rechte moeten zijn, totdat de rietsuiker-concentratie te klein ge- worden is om de inversie gelijken tred te doen houden met de elucose-om- zetting. 9/, rietsuiker (zie fig. 3) begint de lijn reeht te worden ongeveer bij y=—=0,35. Dit gesubstitueerd in de vergelijking : E ; : EE a, rietsuiker Bij ) 20 minuten. ly — z jp) 10 20 30 an 5 0,65 ‚ À Fie B, geeft p= 0.158 d.i. afgerond —=4. In de oplossing van 10°, (fig. 4) moet dan het evenwicht merk- (0 40 100, rietsuiker. minuten. 10 20 30 40 50 60 70 Fig 4. : baar worden bij de waarde van 4, te berekenen uit Ik == y— 10? ==) dus bij y — 0,27. Duidelijker komen die evenwichtsverschijnselen aan den dae bij de versie van maltose door wgistertract. Het enzym, dat maltose ontleedt tot glucose, wordt gewoonlijk maltase genoemd en daardoor onderscheiden van invertine. Er schijnt (91 ) mij echter geen houdbare reden om zulk een onderscheiding te maken. Een gistextract, dat maltose inverteert, is ook steeds werk- zaam gevonden tegenover rietsuiker); omgekeerd niet. Dat verwacht ook de stralingstheorie. Maltose is evenals rietsuiker een «-glucoside. Het verbindingspunt van de levulose in het rietsuiker-molecuul met de e-glucose is de C van de earbonyl-groep der levulose. In maltose is de «-glucose verbonden aan de CH, van het overigens vrij gebleven molecuul glucose. Rietsuiker wordt ook door zuren veel gemakkelijker geïnverteerd dan maltose. Zoowel stralende levulose als «-glucose (waarschijnlijk ook stralende g-glucose °) kunnen rietsuiker splitsen. Maltose wordt slechts door actieve «-glucose omgezet en dan in anologie met de zuurwerking en naar wat wij uit de constitutie- formule moeten verwachten, ook eerst door krachtiger straling dan voor de rietsuiker voldoende is. Is gistextract dus door temperatuurs- verhooging of precipitatie verzwakt, dan kan het vermogen om maltose te inverteeren verloren of sterk verminderd zijn, terwijl rietsuiker toeh nog vrij snel omgezet wordt. De bereiding van een gistextract, dat krachtig inverteerend op maltose werkte, bleek mij niet moeilijker dan wanneer inversie van rietsuiker het doel was. De boven beschreven gedroogde gist, uit een rietsuikeroplossing afkomstig, die toch zelfs */, uur op 100° verhit was, gaf na een anderhalf jaar een extract, dat maltose flink inver- teerde. Bij voorkeur gebruikte ik natuurlijk hier bij lage temp. gedroogde gist, steeds met kieselguhr gemengd als boven beschreven. Zvmase gaat bij extractie van het gedroogde mengsel nooit in oplossing, zooals herhaaldelijk wit controle-proeven bleek. De figuren 5, 6, 7, 8 en 9 doen nu de evenwichtsver- sechijnselen hier zeer duidelijk zichtbaar worden. Was de «-glu- 10/, maltose, : . k : cose_in oplossing bestendig, dan zou dus in een 10°/, maltose- oplossing slechts circa 15°/, door wist-extract geïnverteerd kunnen minuten. worden. 5 10 15 20 25 Dat Fig. 5. maltose door gistextract zooveel langzamer ontleed wordt 1) Zie o. a. Porrrvin. Annales Inst. Pasreur 1908. pag. 31. 2) Afzonderlijke proeven leerden, dat glucose, van te voren verwarmd, dus in B-vorm, en glucose, onmiddellijk vóór de enzym-menging opgelost, dus in z-vorm, beide evenveel de rielsuiker-inversie vertragen. De B-glucose laat dus evengoed de glucose-straling (wellicht dan in B-glucose-straling omgezet) door als de z-glucose. 64* (982 ) 20 30 o maltose, minuten. 50/, maltose 10 minuten. 70/, maïtose. minuten. ee 10 20 30 4a 50 60 70 8a Fig. 8. 30 20 100/, maltose. minuten. 10 20 30 40 50 60 70 80 Fig. 9. | (983) dan rietsuiker liet dan ook voor een deel hieraan, dat het even wichtspunt zooveel eerder bereikt wordt. De verdere omzetting houdt dan weer slechts gelijken tred met den overgang van e-glucose tot g-glucose. De plaatsen, waar de omzettingslijnen recht beginnen te worden, dus de evenwichtspunten, voldoen hier ook aan een dergelijke ver- gelijking als bij rietsuiker. Glucose is hier het eenige inversie-produkt; we __moehten dus verwachten, dat hier de ongestoorde omzettings- snelheid zou zijn: fi ® (ae) | — da = m = lj = vt n (da—r) edn (a) en dus de evenwiehtsvergelijking:: Ie iris 0: Voor 10 _eram maltose in 100 C. vonden wij experimenteel on- geveer y= 015. 0.85 Dat geeft 9 —=— of afgerond — 4, dus dezelfde coëffieient als bij rietsuiker *). Substitueeren wij q=— 4 in bovenstaande vergelijking; dus: ly day =0, dan worden de hieruit berekende evenwichtspunten voor: d y 10 0.146 7 ORIE2 5 0.20 > 0.25 | 0.39 Overeenstemming dus met het experiment. De bekende onderzoekingen van Crorr Hymn *) over de omkeering vaui de maltase-werking gaven evenwichtspunten, die bij veel verdere omzetting lagen, b.v. in 10'/ /, oplossing was y — 0.945. Deze even- wiehten werden echter eerst na dagen en weken bereikt, boven medewedeelde na eenige minuten. Later *) werd door Hirn zelf aangetoond, dat de resulteerende biose daar ook miet maltose, maar een isomeer was, door Hir, nu revertose genoemd. Im de langdurige proeven van Hin was stellig alle glucose in de 3-vorm. De door Hir, gevonden synthese was 5 De diffusie-snelheden, waarvan de snelheid van samentreffen van twee mole- culen afhanet, kunnen voor glucose en levnlose ook niet veel verschillen. 2) Journ. Chem. Soc. 1898 pag. 634. 5) Journ. Chem. Soc, 1903 pag. 578. Eammerming (Ber. 34, pag. 600) had iso- maltose als reversie-produkt gevonden, « (984) dus een samenvoeging van twee moleenlen g-glncose tot een nieuwe biose, isomeer met maltose *). De vertragende werking van een toegevoegde andere hexose is bij de maltose-inversie door de dadelijk optredende reversie niet z00 gemakkelijk te bestudeeren als bij de omzetting van rietsuiker. Toch kon geconstateerd worden, vooreerst dat levulose en galactose even sterk vertragend werken, zooals onze theorie ook deed verwachten, nu wij alleen met glucose-straling te doen hebben. Zoo gaf in gelijke omstandigheden een zelfde hoeveelheid gistextract in denzelfden tijd: À in: inversie 6°/, maltose 1SO0 6°/, maltose + 1.5°/, galactose 15.5°/, 6°/, maltose + 1.5"/, levulose 15.5°,, Een andere proefreeks gaf verder: in : inversie 6°/, maltose 26.8°/, 6°/, maltose + 1.5°/, levulose 24.8°/, 6°/, maltose + 1.5°/, galactose 25.—/, 6°/, maltose + 1.5°/, glucose 18.5°/, Dit laatste cijfer, nog door andere experimenten bevestigd, eischt noe nadere bespreking. Deze 1.5°/, glucose was ongetwijfeld 3-glucose. Vóór menging met de maltose was de glucose afzonderlijk opgelost en door eenigen tijd het kolfje in kokend water te houden met zekerheid geheel in den stabielen vorm overgebracht ®). De orde van vertraging, hier gevonden, wijst er op, dat g-glucose ook aan de reversie deelneemt. Nu is het mogelijk, dat de glucose met de nog vrije carbonyl-groep in het maltose-molecuul zich in de g-modificatie bevindt en het is zelfs waarschijnlijk, dat die vrije glucose-groep in oplossing tot denzelfden stabielen vorm zal overgaan als glucose zelf. Door Hirs onderzoek bleek gistextract ook in staat twee moleculen B-elueose samen te voegen ; waarschijnlijk dus ook wel twee mole- eulen _g-glueose. De glucose, die bij de enzym-inversie van maltose ij De meeste natuurlijke glucosiden schijnen verbindingen van bi- of semie roteerende hexosen te zijn. Zoo kregen b.v. Emm Wiscuer en IRANKLAND ARMSTRONG bij hun pogingen om lactose door lactase te maken uit galactose en glucose ook slechts een isolaclose. De synthese van rielsuiker is ook nog niel gelukt, omdat men slechts £-glucose en geen z-elucose met Tevulose kan samenbrengen. ) Algonderlijke experimenten leerden, dat onverwarmde glucose evenveel ver- Waagde als verwarmde, z-elucose dus evenveel als £-glucose. (985 ) ontstaat, mag dus als homogeen in rekening gebracht worden. Elk moleeuul van die glucose kan zieh onder invloed van de enzym- straling met elk ander moleenul van die glucose tot een biose ver- eenigen. Vandaar dat de evenwichtsvergelijking hier was l_y—day* =0. Vermelding verdient nog, dat het inverteerend enzym van gist steeds hetzelfde schijnt te zijn, hetzij rietsuiker of maltose als kool- hydraat-voedsel aanwezig geweest is. In een gewoon graanextract komt naast de maltose ook een weinig rietsuiker voor. Een reineultuur van gist, door mij in een oplossing van zuivere maltose (plus de noodige zouten en stikstof-voedsel) gekweekt, gaf een enzym-extract, dat weer door glucose en levulose evenveel en door galactose dubbel zoo veel in zijn werking werd vertraagd. Bij de enzym-vorming schijnt dus een gedeeltelijke overgang van glucose in levulose plaats te hebben. Lory pe BRUYN en ALBERDA VAN EKENSTEIN *) hebben aan- getoond, dat deze beide hexosen in alkalische oplossing in elkaar kunnen overgaan. Dat het invertine-moleceunl (als wij daarvan spreken mogen) een koolhydraat-groep bevat, is wel waarschijnlijk gemaakt door de onderzoekingen van O’SeruivanN en THomesox ®). Deze hebben getracht invertine te reinigen en vonden dat een constant bestanddeel van het resulteerende eiwit-complex, hun zoogenaamd y-invertan, op 1 deel albuminoïd 18 deelen koolhydraat bevatte. Over den aard van die enzym-estralingen zal wellicht de verdere ontwikkeling der electronen-theorie meer licht brengen. Zooals Loper *) opmerkte, moet het voorkomen van stralingen bij materie ons niet verwonderen, veeleer het feit, dat er niet veel meer stralingsverschijn- selen al zijn gevonden. Vele andere katalvtische verschijnselen, o. a. de werking van waterstofionen en die van de „anorganische fermenten” van BREDIG, zouden ook wel aan stralingen te danken kunnen zijn. Waterstofionen, dragers van losse eleetronen en verstoven platina-kathoden zenden toeh allicht stralingen om zieh heen door de beweging der electronen in of om het stoffelijk deeltje. Tijdens den loop van eenzelfde reactie l vond Brrpie dik wijlseen grooter worden van de constante A= — log —. t Et evenals de invertine-werking dat vertoonde. Vertraging der katalyse 1 Ree. Trav. Chim. 1895 pag. 201. 2) Jouen. Chem. Soc. 1890 pag. S34, 35) „On Eleetrons” Journ. Electr. Engineers 1903 Vol. 32 pag. 45. « ( 986 j door indifferente stoffen is ook al meermalen gevonden, o. a. door KNorveNAGEn en POMACSZEWSKL') bij de werking van fijn verdeeld palladium of platina op benzoïn. Mochten de opgaven der Fransche onderzoekers over de physio- lowische pestralen tot objectieve waarheden bevorderd worden, dan zou onze hypothese een rechtstreeksehen experimenteelen steun verkrijgen. Hoe dat zij, in het bovenstaande is aangetoond, dat de voornaamste meetbare verschijnselen bij de enzym-werking een beeld geven, hetwelk met het uit onze hypothese afgeleide beeld overeenstemt. Natuurkunde. — De Heer H. A. Lorpxrz biedt eene mededeeling aan over: „Mleetromagnetische verschijnselen in een stelsel dat zich met willekeurige snelheid, kleiner dan die van het licht, beweegt.” $ 1. De vraag of de translatie van een stelsel, zooals die tengevolge van de jaarlijksehe beweging der aarde bestaat, al dan niet van invloed is op de electrische en optische verschijnselen, kan vrij gemakkelijk worden beantwoord, zoolang men aanneemt dat alle grootheden waarin de tweede macht der verhouding van de trans- latiesnelheid 4 en de lichtsnelheid « als factor voorkomt, verwaar- loosd mogen worden. Moeilijker wordt de behandeling van die ge- vallen, waarin een invloed van de tweede orde, d. w. z. van de orde ne waarneembaar zou zijn. Het eerste voorbeeld van dezen aard c heeft men in de welbekende interferentieproef van MIcumLsoN ; om te verklaren dat ook hierbij de translatie geen invloed heeft, moet men, zooals door Irrz GrRALD en mij werd aangetoond, onderstellen dat de afmetingen van vaste lichamen tengevolge der voortbeweging door den stilstaanden aether een weinig veranderen. In den laatsten tijd zijn eenige andere proeven genomen, waarbij het eveneens op grootheden van de tweede orde aankomt. Vooreerst hebben Rarrmien 5) en Bracr *) onderzocht of een liehaam door de beweging der aarde dubbelbrekend wordt, zooals men met het oog op de zoo- even genoemde veranderingen der afmetingen allicht zou kunnen verwachten; zij zijn echter tot een negatief resultaat gekomen. In de tweede plaats hebben Trovrox en NoBLw *) nagegaan of er op een 1) Ber. 1903. 36. pag. 2829. 2) Rayreren, Phil. Mag. (6) 4 (1902), p. 678. ) Brace, Phil. Mag. (6) 7 (1904), p. 317. t) Trovror en Noere, London Roy. Soc. Trans. A 202 (1903), p. 165. ( 987 ) geladen condensator waarvan de platen een schuinen stand met betrek- king tot de richting der aardbeweging hebben, een koppel werkt. Volgens de eleetronentheorie moet dat, wanneer men geen nieuwe onderstellingen te hulp roept, ongetwijfeld het geval zijn. Om dat in te zien is het voldoende, een condensator te beschouwen met aether als _dieleetrieum. Men kan aantoonen dat er‚ wanneer een eleetro- statisch stelsel zieh met de snelheid ww) door den aether beweegt, een _„eleetromagnetische hoeveelheid van beweging” bestaat. Stelt men deze in richting en grootte door een vector & voor, dan werkt op het stelsel een kóppel dat door het veetorproduct KOEN OMME vr pet arn me Ee) wordt bepaald). Nu vindt men, wanneer de z-as loodrecht op de platen van den condensator wordt gekozen, terwijl de snelheid w een willekeurige richting heeft, voor de componenten van &, nauwkeurig tot in grootheden der eerste orde *) 8 ov ©, = WW ©, == W, ©, —= 0, [D= : (ne waarin U de op de gewone wijze berekende energie van den conden- sator voorstelt. Voor de componenten van het koppel (1) wordt dan gevonden, en wel nauwkeurig tot in grootheden van de tweede orde, 20 U nn er De as van het koppel ligt dus in het vlak der platen, loodrecht op de translatierichting. Maakt deze met de normaal op de platen een hoek «,‚ dan is het moment van het koppel 5 we sin Ze; het tracht den condensator zoo 5 te draaien, dat de platen evenwijdig aan de richting der translatie komen te staan. De genoemde natuurkundigen hebben met een condensator gewerkt, die aan een _wringbalans was opgehangen. Ofschoon de Inrichting zonder twijfel gevoelige wenoee is geweest, om door een koppel van de zooeven berekende orde van grootte een waarneembare afwijking te krijgen, was daarvan niets te bespeuren. $ 2. Terwijl de aangehaalde proeven het wenschelijk maken, het 1 Een vector wordt door een Duitsche letter, zijne grootte door de overeenkom- slige Lalijnsche letter voorgesteld. 2) Zie mijn artikel: Weiterbildung der Maxwerc'schen Theorie. Electronentheorie in de Mathem. Eneyelopädie V 14, S 21, a. (Dit artikel wordt verder als M. E. geciteerd). 5) M. E. $ 56, c. ( 988 j vraaestuk noemaals te behandelen, zonder de grootheden van de tweede orde te verwaarloozen, is dat nog in een ander opzicht van belang. Porcark heeft er op gewezen *), dat de theorie der electrische en optische verschijnselen in lichamen die zieh bewegen, in zooverre iets gekunstelds heeft, dat zij voor de verklaring van nieuwe feiten, zooals in het geval der proeven van Mrenmtson, een nieuwe hypothese heeft moeten verzinnen, en dat zij telkens weer in dezelfde nood- zakelijkheid zal kunnen komen. Ongetwijfeld zou het meer bevredigend zijn, wanneer men uit zekere fundamenteele onderstellingen kon afleiden dat vele eleetromagnetiseche werkingen niet alleen tot in de grootheden van de eerste, of de tweede orde, maar voor elke wille- keurige grootte der snelheid onafhankelijk van de translatie zijn. Een poging om tot een dergelijke theorie te geraken heb ik reeds vroeger gedaan *); ik geloof die nu met beter gevolg te kunnen herhalen. Daarbij zal ik, wat de grootte der snelheid betreft, alleen aannemen dat zij kleiner is dan die van het licht. $ 3. Ik ga uit van de grondvergelijkingen der eleetronentheorie *). Is d de dieleetrische verplaatsing in den aether, hb de magnetische kracht, o de ruimtediehtheid der ladine van een electron, 9 de snel- heid, waarmede zich een punt van zoodanig deeltje beweegt, f de electrische kracht, d. w. z. de kracht waarmede de aether op een volume-element van een electron werkt, per eenheid van lading genomen, dan zijn die vergelijkingen, als men een stilstaand coör- dinatenstelsel aanneemt did de hl; Le a rot h =— (Dd 40 v), C me a — [v. b]. 7 Wij onderstellen nu dat het geheele stelsel een standvastige snel- heid we in de richting der z-as heeft en dat bovendien de punten der electronen de snelheden u hebben, zoodat D= wd Ur, Dy == U, Ve — Ur is. Voeren wij assen in, die aan de translatie deelnemen, dan worden ] 1 Pomcark, Rapports du Congrès de physique de 1900, Paris, 1, p 225 23: 2) Lorentz, Zittingsverslag Akad. v. Wet, 7 (1S99), p. 507; Arch. Néerl. 5) M.E. S 2. (PSS) de vergelijkingen (2) div d —= 0. diunbhrr0s 5 | ) jj doe == ob, == Ee UW Ee DH — 0 (w Ju, ), Ò7 dz c dt dr ( ) dh, dh. 1 /ò d A 1 p ET IS AE 0 U, « z Òz c 5 POT al Bane, db, db, 1e A0) d 1 ns == — Wo |De + — OU, da Òy c \dt Òm ca 2d, do, le === EN TI Ô — U hb, Öy z c \ Ot 1 dd, dd- 0) d — == = - u hb, 5 dz da c E 5) È Òd, ÒD, A0 fi) == =| =D b- e Or Òy e \òt he É fr == Dr d — (U, be — Ue by) = 1 B Dj — beh En (u- b, — u be) is 1 fe — De Hw (te ly — Uy De) $ 4 Deze vergelijkingen transformeeren wij verder door nieuwe veranderlijken in te voeren. Wij stellen Ge le (0) EE verstaan onder / een voorloopig onbepaalde grootheid die eveneens van ze afhangt en met een bedrag van de tweede orde van de waarde 1, die zij voor w == 0 aanneemt, verschilt, en voeren als onafhankelijk veranderlijken in Al vee na ve (d) l kl w bm Mb ve 5 Or ee zin fs > 7 Ek 9) terwijl wij twee nieuwe veetoren d'en bh bepalen door ; 1 K (alsk w kr /e w lele == rn d, . d, == rn (s 5 hj. « Ò TE TE (> En A hb, ) f 1 Á k w ; k w b re Er hb, ’ b u Te 7 (°, J- 7 d. ) h 2 == IE (s E 7 Ò,, ) of, wat wegens (9) op hetzelfde neerkomt, (990 5 De = ke (04 eht ) in E ee v,)) u \ ii bre nb =de \ bi — dl )n == (o-+ 2%) De erootheid 4 zal ik den plaatselijken tijd” noemen; vervangt (bj) men 4 en / door |, dan gaat zij over in hetgeen ik vroeger onder dien naam verstaan heb. stellen wij nu noe 1 n rp eg (1) EU == ku, == Uijn ku SU ES) welke laatste grootheden wij als de componenten van een nieuwen veetor uw opvatten, dan nemen de vergelijkingen den volgenden ul, duw! Dd == Gs al o' Dn =S k 1 rot b.= (5 0 w). er A (E) lob 6 dt VOED dll: POLND= Hier komen in de door dir” en vol’ aangeduide termen de diffe- rentiaalgquotienten naar 4,4! 2/ op dezelfde wijze voor als in de overeenkomstige grootheden in (2) de differentiaalquotienten naar EY, Z Wat de componenten der electrische kracht f betreft, deze worden nu bepaald door Ì u fel De (wy be — Web) + ES (Wy Dy He We De): : ts le Pei DEAL fi : DH me (web — wb’) — Ti UD Fes (CON 8 en ÜE | Rs BN 2 de rk E = (ub, — Uy ae) — DRT U Deze $ 5. Uit de vergelijkingen (9) kan men afleiden dat de veetoren Den 6 kunnen worden voorgesteld met behulp van een scalairen potentiaal gen een veetorpotentiaal à!. Deze voldoen aan de ver- gelijkingen *) I) M. E., S$ 4 en 10. AME OT A'pen e), ; (11) OLS neej 1 da! Ì ROE VAN erker ennn (12) ( òf 7 Oe en men heeft ’ 1 da! At u 5 D= — grad p + Onda (15) c_ Of Ca hr == rot! al. or (LE) | d 0? 0: 0? Het teeken 4! heeft hier de beteekenis — + — en door 0’? Òy2 dz? grad’ pis een veetor aangeduid, waarvan de componenten zijn Op Op Op! — t Sn a 5: Een dergelijke beteekenis heeft grad’ a! dz! dy’ de Wij kunnen in een hulpfiguur +, ', 2 als coördinaten van een punt nemen en aan cit punt voor elke waarde van # de waarden van 0u, pl, al toevoegen, die bij het overeenkomstige punt (w, 2) van het beschouwde stelsel behooren. Voor de waarde £ der vierde onafhankelijk veranderlijke worden nu gen & in een punt / van het stelsel, of in het correspondeerende punt der hulpfiguur gegeven door *) oel, 15 ( == — U 1e 5 . « e e . . ) p al e (19) 1 . ' Ië en | NC) TD Hier is dS’ een element der hulpfiguur, »/ de afstand waarop het van // verwijderd is, terwijl de insluiting in vierkante haakjes moet / dienen om de grootheid @/ en den vector og’ u/ voor te stellen, zooals ' £ zij in het element dS’ voor de waarde /— — der vierde onaf hanke- 7 lijk veranderlijke zijn. Men kan intussehen ook van de hulptiguur afzien en met het oog op (4) en (7) de formules (15) en (16) vervangen door ee Mi P= Js en en (U Aar) r : LELO N= En TON Er AR Nn (RS) Late. r waar nu over het beschouwde stelsel zelf geïntegreerd moet worden. DM. E., SS 5 en 10. (992) De noemer 7/ is niet de afstand van het element dS tot het punt (vr, 17, 2), waarvoor men de berekening wil uitvoeren, maar wordt, wanneer dat element aan het punt (w,,#,, 2) ligt, bepaald door v=iVE (ea) Ey) £ ez)” De insluiting in vierkante haakjes geeft nu te kennen dat men, om g/_en A” te berekenen voor het oogenblik waarop in de plaatselijke tijd is, de waarden van g en gu’ moet nemen, zooals zij in het element dS zijn op het oogenblik dat daar de plaatselijke tijd tt — is. C $ 6. Voor de volgende beschouwingen is het voldoende, de mede- gedeelde vergelijkingen op twee bijzondere gevallen toe te passen. Vooreerst op een electrostatisch stelsel, d. w. z. op een stelsel geladen materie dat geen andere beweging dan de translatie met de snelheid w heeft. In dit geval is u/==0, en dus volgens (12) a/ =0. Daar verder q/ onafhankelijk van # is, gaan de vergelijkingen (11), 15) en (14) over in VN vp. zz == o | poe (19) D= — grad pl‚ bh =O; \ Vraagt men nu verder alleen naar de werking op electronen die tot het zich verschuivende stelsel behooren, voor welke dus ook u/ == 0 is, dan is blijkens (10) Ú ( $ ADN Di ENE 0 eo 6 ee (ZO zul mh 7 Men kan de uitkomst waartoe men geraakt, het eenvoudigst uit- drukken, wanneer men het beschouwde stelsel dat de translatie mw heeft, vergelijkt met een stilstaand eleetrostatisch stelsel 2" dat men uit © krijgt door alle afmetingen in de richting der z-as #/-maal, en alle afmetingen in de richtingen der y- en der z-as maal grooter te maken, een deformatie die wij door het teeken (4/,/, l) zullen aanduiden. Wij kunnen ons voorstellen dat dit nieuwe fictieve stelsel in de bovengenoemde hulpfiguur geplaatst is. Geeft men nu aan de dichtheid in het stelsel 2’ de door (7) bepaalde waarde @', zoodat de lading van correspondeerende volumeelementen en dus ook die van correspondeerende electronen in 2 en 2! hetzelfde is, dan worden de op de electronen werkende krachten voor © uit de overeenkomstige krachten in 2’ verkregen, wanneer men de componenten in de richting der v-as met /? en die in de richtingen der y- en der z-as L: met vermenigvuldigt. Wij zullen dit uitdrukken door te schrijven ( 993 ) en An N 5e (t ET TN Or de (ZLD) Het verdient verder opmerking dat de eleetromagnetische hoe- veelheid van beweging van het stelsel ©, of liever de component daarvan in de richting der translatie, op eenvoudige wijze kan worden voorgesteld. Men heeft nl. Ie OE ie-mas n dus k 1e /C , 6, =— | Dy hz — de Di) d 8, 5 of volgens de vergelijkingen (6), daar b'==0 is, 5 kle (° E 12 ' kle (" le af 9 &, — | (dy, ni De) d ‚5 — E / (Dy, le Uz ) d Ds . (22) [3 e wat kan worden berekend, zoodra d uit (19) is gevonden. $ 7. Het tweede bijzondere geval is dat van een deeltje met een electrisch moment, d.w.z. van een kleine ruimte S, waarin de totale » lading fe dS — 0 is, maar waarin de dichtheid zoo is verdeeld, dat de . . . drie integralen Je ed sf oydsS, fe 2d S van 0 verschillende waarden « hebben. Wij kiezen in die ruimte een zeker punt A, stellen door X,y, z de relatieve coördinaten ten opzichte van dat punt voor en verstaan onder het moment van het deeltje een vector p met de componenten e= f OMS, WM, =| OW / MDAAUNSE > or (É5) Het punt A zullen wij het middelpunt” van het deeltje noemen en wij zullen somtijds ter bekorting dit laatste in zijn geheel door de letter A aanduiden. Uit (25) volgt d Pe y dy, dye == / ouds, by =| ou,d S, DE =| ou-dS . (24) dt Wij zullen X, y, zZz en dus ook u, u u-, als oneindig kleine grootheden behandelen, dus alle tweede machten en producten daar- van weelaten. Met behulp van de formule (L7) berekenen wij nu voor een uitwendig punt (ve, y, 2) (op eindigen afstand van het gepolariseerde deeltje liggende) en voor het oogenblik waarop de plaatselijke tijd daar de waarde £ heeft, den potentiaal g'. Wij bedenken daarbij « ( 994 ) …. .. 1 / . 1 . dat (el op den plaatselijken tijd / in het element dS betrekking 5 heeft. Wij zullen nu met 7’, de waarde van #7 voor het middelpunt A aanduiden, en van nu af aan onder [ge] de waarde van 9 verstaan, die in het element dS bij het punt (X, Y, Z) gevonden wordt op ar . . het oogenblik #,, waarop in A de plaatselijke tijd £— — is. Uit (5) 5 volet dat dit oogenblik Je oe jd hrr! ER B H kh | (x dr En ve zi) c? | t Ge (Rr Or Oy de tijdseenheden aan het oogenblik waarvoor wij den teller in (17) moeten nemen, voorafgaat. De hierin voorkomende differentiaal- quotienten moeten alle genomen worden, zooals zij in het middel- punt -f zijn. Wij moeten nu in de vergelijking (1%) [eo] vervangen door EE u do k1 ( 0’ Or! 07 do 8 F- #e° XxX 5 = Xx —- = -_Z— — en (rd lol + c? Òr d (ANG Or ty Ou | dz 2 dr EP) _do 5 N waarin ook | | op den tijd /, betrekking heeft. Wanneer de waarde ot vaar #_ waarvoor de berekening gedaan wordt, vaststaat, hangt de waarde van f, nog van de coördinaten w,y,z van het uitwendige mnt P af, en is klaarblijkelijk | dlo | je k 1 òr’ | do ET or ‚ enz. Wij mogen dus voor (25) schrijven w do d[o] L dlo] Alo] ol dh | || Xe ZE : lol + c? got Ow y Ou ij dz Verder moeten wij, wanneer wij voortaan onder // verstaan wat genoemd werd, den factor — vervangen door A 1 or je op Aal OA DT Sa ok De erootheid waarmede in (17) dS vermenigvuldigd is, wordt nu El ò x[el _ò y[el _ vrzilel del de ry boven 7” [ij Oo w XxX Ee ‚p G 7 1 Or 7! Ò, r dz 7 Daar hier #/ voor alle elementen dS hetzelfde is, en de in vier- kante haakjes ingesloten grootheden steeds op denzelfden tijd # betrek- kine hebben, wordt de uitkomst der integratie, als men (23) in aan- ( 995 ) merking neemt en bedenkt dar fo dS Okist er w Op, 1 \ ò Í Po | br d | py | En ò [ Pe | ET IE | An (Òr # Òy 7 de + | waarin de tusschen haakjes ingesloten grootheden alle op het oogen- blik betrekking hebben, waarop in het middelpunt van het deeltje 1 En de plaatselijke tijd £ — — is. 5 Voeren wij nu ten slotte een nieuwen veetor Pin, waarvan de componenten zijn Om de be … … (26) en gaan wij tot de onafhankelijk veranderlijken «', 1, 2, £ over dan verkrijgen wij EN EC ENNE EN EET AE De herleiding der integraal 18) is eenvoudiger omdat daarin de oneindig kleine vector u voorkomt. Men vindt. als men op (8), (24), (26) en (5) let, nnen Amer! Ot' Ten slotte volet uit (13) er MONDEN Eel == == — NUL IS S = ERTEGEN U nT Eu La! 7 dn ie d [pz] 7 1 0/! r dz! 7! (27) Men zou b’ op dezelfde wijze kunnen berekenen en dus het veld rondom het gepolariseerde deeltje echeel kammen bepalen. Is er sprake van de krachten die dit veld op de ladingen in een ander gepolari- seerd deeltje uitoefent, dan mae men. daar oek de snelheden u die daarin voorkomen als oneindig klein beschouwd mogen worden, in plaats van de formules (10) de vergelijkingen (20) gebruiken. Het verdient nog opmerking dat in bovenstaande formules die voor een rustend stelsel als een bijzonder geval begrepen zijn. De door accenten aangewezen grootheden vallen dan samen met de overeen- komstige grootheden zonder accenten, men heeft / — 1 en /—=1, en de componenten van (27) zijn tevens de eomponenten der electrische kracht waarmede het gepolariseerde deeltje op een ander dergelijk deeltje werkt. $ 8. Al het tot nog toe besprokene volgt uit de grondvergelij- kingen en er was geen sprake van nieuwe onderstellingen. Wij zullen nu echter de hypothese invoeren dat de electronen. die wij ì 65 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIL. A0. 1903/4. (99% ons im den toestand van rust als hollen met den straal _R voorstellen, ten gevolge eener translatie van vorm veranderen, dat nl. de afmetin- gen in de richting der translatie kl en die in richtingen loodrecht op de translatie L maal kleiner worden, een vormverandering die wij, el kunnen voorstellen. Wij nemen daarbij aan dat elk volume-element s EAN ik a wanneer de translatie de richting der z-as heeft, door —, zijne lading behoudt. Volgens onze onderstelling zijn in een electrostatisch stelsel © dat zich met de translatiesnelheid w beweegt, alle electronen afgeplatte omwentelingsellepsoides met de kleinste afmeting in de richting der translatie. Gaan wij nu, zooals in $ 6 werd uiteengezet, met de deformatie (#l,/,/) tot het rustende fictieve stelsel 2’ over, dan hebben wij daarbij weder met bolien met den straal / te doen. Wij besluiten daaruit dat >’ juist het stelsel is, dat men werkelijk zou hebben wanneer men, wat de ligging der middelpunten betreft, op > de deformatie (#/, /, /) toepaste en in de aldus gevonden punten de middelpunten van stilstaande electronen _ plaatste. Tusschen de krachten in X en 2’ zou dan weder het door (21) uitgedrukte verband bestaan. Als tweede onderstelling voeren wij in dat zoowel voor de krachten tusschen ongeladen stofdeeltjes als voor die tusschen deze en electronen, wat den invloed eener translatie betreft, dezelfde wet geldt als voor de electrische krachten in een electrostatisch stelsel. M. a. w., van welken aard ook de deeltjes zijn waaruit een ponderabel liehaium is samengesteld, wanneer deze deeltjes ten opzichte van elkander in rust zijn, bestaat tussehen de krachten in een stilstaand stelsel (2) en de krachten in Aetzelfde stelsel (X) als het een translatie heeft, het in (21) aangegeven verband, wanneer, wat de ligging der deeltjes betreft, 2’ uit X door de deformatie (4/,/,/) en dus omgekeerd X hg lea uit 2! door de deformatie — verkregen wordt. IE ij 5 E Hieruit volgt dat wanneer voor een deeltje in 2! de resulteerende kracht 0 is, hetzelfde geldt voor het overeenkomstige deeltje in 2. Zien wij van de „moleculaire beweging” af, en stellen wij ons dus voor dat in een vast lichaam elk deeltje onder den invloed der aan-: trekkingen en afstootingen die het van de andere ondervindt, in evenwicht is, dan komen wij, als wij bovendien aannemen dat het evenwicht slechts bij één configuratie bestaan kau, tot het besluit dat, wanneer wij aan het stelsel &' de snelheid 1 geven, het van zelf’ in het stelsel X zal overgaan, m. a. w. dat bet lichaam tengevolge level der beweging de deformatie Ez 7 5 ondergaan zal, (997 ) / Op een lichaam met moleeulaire beweging kom ik later terug. Met ziet gemakkelijk in dat de vroeger ter verklaring van de proef van Micnersor gemaakte onderstelling in de nu ingevoerde hypothese, die algemeener is omdat zij op bewegingen met willekeurige snelheid betrekking heeft, begrepen is. $ 9. Wij kunnen nu voor een enkel electron de in $ 6 begonnen berekening van de electromagnetisehe hoeveelheid van beweging ten einde brengen. Gemakshalve nemen wij aan dat de lading, die wij door e zullen voorstellen, zoo lang het electron stilstaat, gelijkmatig over het oppervlak verdeeld is, waaruit dan de verdeeling over het door de translatie gedeformeerde electron met behulp van het in $ S gezegde volgt. In het stelsel 2’, waarop de laatste integratie in (22) betrekking heeft, heeft men dan weer met een lading e, gelijk- matig over een bol met den straal £ verdeeld, te doen. Daaruit vindt men ao KAL ne D: EN 9) Ar IS e? dr e? (onb OS SWN rn if s d aj Oa NO R en …e € ©, == kl w Gare? R Hierbij valt op te merken, vooreerst dat het product #/ van w afhangt, en ten tweede dat ® om redenen van symmetrie de richting der translatie heeft, zoodat voor een snelheid die door den vector w wordt voorgesteld, en waarvan de grootte w is, de electromag- netische hoeveelheid van beweging gegeven wordt door Í 2 22 mem OOR tata Me tell verhwanke (28) 6 arc? A * Verandert de beweging van een stelsel van oogenblik tot oogen- blik, dan is hetzelfde met den vector © het geval; voor die ver- andering is een kracht à noodig, die bepaald wordt door d® de Wil men dit op een electron toepassen, waarvan de snelheid in S= (29) richting of grootte, of in beide opzichten verandert, dan moet men strikt genomen bedenken dat de formule (28) alleen voor een on- veranderlijke translatie geldt. Bij een snel veranderlijke beweging wordt het vraagstuk zeer ingewikkeld, vooral omdat de hv pothese an $ 8 meebrengt dat het eleetron dan telkens weer in andere richting en op andere wijze gedeformeerd is; het is zelfs de vraag ê 65* ( 998 ) of men mag aannemen dat de deformatie op elk oogenblik dezelfde is, die er zou zijn als de dan bestaande snelheid altijd door bestond. Intusschen, wanneer de veranderingen in den bewegingstoestand langzaam genoeg zijn, kan men met voldoende benadering ® op elk oogenblik uit de formule (28) afleiden. De toepassing der vergelijking 29) op zulk een quast-stationaire translatie, zooals ABRAHAM!) die noemt, is zeer eenvoudig. Is op zeker oogenblik j, de versnelling in de richting der baan en j, de versnelling in normale richting, dan bestaat de kracht À uit twee componenten, die de richtingen dier versnel- lingen hebben en die men kan voorstellen door Br mn en Brann als et _d(klw) e M= an en M= kl ee (80) Oztc.L dw Gek is. Het is dus, wat de versnelling langs de baan betreft, alsof het eleetron een massa 7, en wat de versnelling loodrecht op de baan aangaat, alsof het een massa 7, had. Deze grootheden kan men ge- voegelijk de longitudinale” en de „transversale electromagnetische massa noemen. Wij zullen onderstellen dat er geen andere, geen „werkelijke”” of „materieele” massa is, en dan ook kortheidshalve 2, en mm, de „massa’s noemen. 2 u Daar # en / slechts met een grootheid van de orde — van de c eenheid verschillen, wordt voor zeer kleine snelheden ep M= M= R Gare R 1 Deze massa komt te pas, wanneer in een stelsel zonder translatie de electronen kleine trillingen uitvoeren. Hebben zij echter dergelijke bewegingen in een liehaam dat zich in de richting der v-as met de snelheid 77 verschuift, dan is, wanneer er van de trillingen in de richting der z-as sprake is, de massa mm, en wat de trillingen volgens de y- of z-as betreft, de massa 17, in het spel. Wij drukken dit uit in de met (21) overeenkomende vergelijking dl) n= „kl, El) zn HE OEI) (AAN LA / waarin 2 een stelsel met en 2 een stelsel zonder translatie aanwijst. $ 10. Wij zullen nu een stelsel doorschijnende lichamen beschouwen, waarin zieh een lichtbewegineg voortplant; in de deeltjes of „atomen” 1) AsraAnam, Wied. Ann. 10 (1903), p. 105. ( 999 ) van het stelsel hebben wij dan veranderlijke electrische momenten, z00als zij in $ 7 besproken werden. Ter vereenvoudiging nemen wij aan dat in elk deeltje de lading in een zeker aantal van elkaar gescheiden electronen geconcentreerd is, en dat de „elastische krachten, die met de electrische krachten die de atomen op elkaar uitoefenen, de beweging der electronen bepalen, voor elk electron uitgaan van de overige bestanddeelen van hetzelfde atoom. Ik zal aantoonen dat onder zekere nader aan te geven onder- stellingen aan elken bewegingstoestand in een rustend stelsel een bepaalde eveneens mogelijke toestand in hetzelfde stelsel wanneer het in beweging verkeert beantwoordt. ge slaat 4’, A, A! enzy de middelpunten der deeltjes in het stilstaande stelsel > zijn; wij zullen van de moleculaire beweging 3 afzien en dus aammemen dat deze punten in rust zijn. Wij stellen ons nu vooreerst voor, dat de figuur der overeenkomstige punten A, A, A... in het stelsel dat zich met de snelheid 1 beweegt, 5, N ; : í 8 Hef deals wtsde fieuur A, A, A... door” een deformatie PE 7 verkregen wordt. Volgens het in $ 8 gezegde zullen de middel- punten der deeltjes, wanneer zij eerst de standen 1’, A’, A’, hebben, van zelf de standen A, 4, A,,... aannemen als het stelsel in beweging gebracht wordt. Overeenkomstige punten Zen / zijn punten, waarvan het tweede bij de genoemde deformatie in het eerste overgaat. Voor zoodanige punten definieeren wij twee oogenblikken, het eerste bij /, het tweede bij P behoorende, door vast te stellen dat de ware tijd op het eerste gelijk zal zijn aan den door (5) bepaalden localen tijd voor het punt PZ op het tweede oogenblik. Voor twee overeenkom- stige deeltjes verstaan wij onder overeenkomstige oogenblikken, oogenblikken die voor de middelpunten „A en A’ overeenkomstig kunnen genoemd worden. hb. Wat den inwendigen toestand der atomen betreft, nemen wij aan dat de configuratie van een deeltje lin X verkregen wordt door de configuratie van het overeenkomstige deeltje A’ in X', zoo- als die op het overeenkomstige oogenblik is, aan de deformatie PE | | ( rss in ) te onderwerpen. Wat de gedaante der afzonderlijke TT electronen betreft, ligt dit reeds in de eerste onderstelling van $ S opgesloten. Wanneer wij uitgaan van een of anderen werkelijk bestaanden toestand in het stilstaande stelsel X/, is klaarblijkelijk door het boven- « (1000 ) staande een toestand in 2 geheel bepaald ; de vraag is alleen nog of die toestand eveneens een mogelijke is. Om dit te beoordeelen merken wij vooreerst op dat volgens het onder 5 gezegde, wanneer de momenten in het bewegelijke stelsel door p worden voorgesteld, de overeenkomstige momenten in het stilstaande stelsel juist door de door (26) bepaalde vectoren »/ worden aangegeven. Bedenken wij nu verder dat deze laatste vectoren in het bewegelijke stelsel op dezelfde wijze van den loecalen tijd 4’ afhangen als in het stilstaande stelsel van den waren tijd, dan is het duidelijk dat de eomponenten van d/,‚ met behulp van de verge- lijking (27) voor het bewegelijke stelsel berekend, gelijk zijn aan de componenten der dieleetrische verplaatsing in het stilstaande stelsel op overeenkomstige plaats en tijd. Wij merkten reeds op dat (27) ook voor het rustende stelsel geldt en herinneren er nu aan dat de in die vergelijking voorkomende veranderlijken #/, 4’, z/ en # juist de coördinaten en de ware tijd voor het nu beschouwde rustende stelsel 2’ zijn. Bedenken wij verder dat voor het bewegelijke stelsel de betrek- kingen (20) gelden, dan komen wij tot het besluit dat tusschen de electrische krachten die, in het eene en het andere systeem, het eene atoom van de andere ondervindt, de betrekking (21) bestaat. Volgens het boven onder 4 aangenomene, in verband met de tweede onderstelling van $ S, gaat diezelfde betrekking ook door voor de „elastische’”” krachten die op overeenkomstige electronen werken ; derhalve mag (21) ook voor de totale krachten worden aangenomen. Het is duidelijk dat de aangegeven toestand in het bewegelijke stelsel mogelijk zal zijn, wanneer tusschen de producten der massa men der versnelling van een eleetron in beide stelsels dezelfde betrekking bestaat, als tusschen de krachten, wanneer dus EN nit 7 mien ZEE) Wat nu de versnellingen betreft, moeten wij vooreerst bedenken dat tusschen de coördinaten in beide stelsels het in (4) uitgedrukte verband bestaat, en ten tweede dat, zooals uit (5) blijkt, in een ke punt van 2 een reeks van oogenblikken elkaar met 7 maal 400 lange tussechenpoozen opvolgen als de overeenkomstige oogenblikken in het correspondeerende punt van 2%. Daaruit volgt AAA Se ik S= Elie): 4 MEM Hieruit, in verband met (832), blijkt dat men moet hebben (1001 ) NSS (ELL re (SL) Vergelijkt men dit met de betrekking (31), dan ziet men dat, welke waarde men ook aan / toekent, de voorwaarde steeds vervuld is wat de massa’s betreft die te pas komen bij de versnellingen in de rich- ting der y- en der z-as. De eenige voorwaarde waaraan / moet voldoen, is dus dhl) =H dw Daar nu uit de waarde van % volet dw) hi, du Î moet dl == Oa == OEE dur zijn, en wel, daar voor w=0, [=l is, voor alle snelheden ll Wij worden dus geleid tot de onderstelling dat de invloed der translatie op de afmetingen Merin bestaat dat de afmetingen in de richting der translatie k_maal kleiner worden, terwijl die, welke lood- recht op de translatie staan, onveranderd blijven. Deze hypothese is echter voldoende om tot het in deze $ aangewezen verband tusschen twee mogelijke bewegingstoestanden, een in het rustende en een in het bewegelijke stelsel te geraken. Voor wij van dat verband een toepassing maken, dient nog iets te worden opgemerkt. De waarden van de massa’s mm, en ms, zijn uit de beschouwing van een quasi-stationaire beweging afgeleid, en het is dus de vraag of zij bij de snelle lichttrillingen mogen worden toegepast. Nu leert een nadere beschouwing dat een beweging als quasi-stationair mag worden beschouwd, wanneer in den tijd dien het lieht noodig heeft om de middellijn van een electron te door- loopen, de bewegingstoestand zeer weinig verandert. Aan deze voor- waarde is bij de lichttrillingen voldaan, daar die middellijn uiterst klein is in vergelijking met de golflengte. $ IL. Het is nu gemakkelijk in te zien dat de hier voorgestelde theorie van de verschillende ter sprake komende feiten rekenschap kan geven. Men herinnere zich de betrekking die er tusschen de electrische momenten in het stilstaande en in het bewegelijke stelsel bestaat ($ 10) en merke bovendien op dat voor de toestanden in den aether tusschen de atomen of in den aether die de beschouwde liehamen omringt, een dergelijk verband geldt. In overeenkomstige (1002 ) punten en op overeenkomstige oogenblikken zijn, zooals men uit (27) ziet, de componenten van Ò in het eene stelsel gelijk aan die van dD' in het andere. Wanneer in een deel van het stilstaande stelsel geene electrische momenten of in den aether geen dieleetriseche verplaatsing bestaat, zullen dus in het overeenkomstige deel van het bewegelijke stelsel eveneens geene electrische momenten gevonden worden, en zal daar ook d'— 0 zijn. Men kan door ook op de magnetische kracht en op den veetor bh’ te letten aantoonen dat zoodra in het bedoelde deel van het rustende stelsel tevens b=0 is, in het overeenkomstige deel van het bewegelijke ook b verdwijnt, zoodat men in dat deel blijkens (6) dan heeft d—=0, 6 = 0. In beide stelsels bestaat dus een overeenkomstige verdeeling van lieht en donker, d.w.z. dezelfde deelen der beschouwde liehamen die, als alles stilstaat, niet door de lichtbeweging getroffen worden, blijven donker wanneer het systeem zich beweegt. Met kan dus bij geen enkele optische proef waarbij het op de waarneming van verlichte en donkere plaatsen aankomt, en dat is het geval bij vele interferentie- en diffractieverschijnselen, en bij alle proeven over den loop van zijdelings begrensde liehtbundels een invloed der translatie bespeuren. Verder kan men gemakkelijk aantoonen dat de verhouding der liehtsterkte in twee punten, in welke licht dat op dezelfde wijze gepolariseerd is, zich in dezelfde richting voortplant, niet door de translatie wordt gewijzigd. In het bovenstaande liggen de uitkomsten opgesloten, die ik vroeger met verwaarloozing der termen van de tweede orde heb gevonden, maar evenzeer de verklaring van het negatieve resultaat der inter- ferentieproef van Micnerson. Ook kunnen wij er onmiddellijk uit afleiden dat de pogingen van Kartmin en Brace om een dubbele breking onder den invloed der aarbeweging waar te nemen moesten mislukken. Wat de proeven van Trovror en _NoBLE met den draaibaren condensator betreft, deze vinden hunne verklaring hierin dat volgens het in $ S gezegde, een translatie geen ander gevolg kan hebben, dan dat het geheele systeem van atomen en electronen waaruit de ge- laden condensator met inbegrip van de wringbalans en den ophang- draad bestaat, de daar besproken deformatie ondergaat. Deze gaat niet met een waarneembare richtingsverandering gepaard. Het behoeft nauwelijks gezegd te worden dat de ontwikkelde theorie misschien bij nader onderzoek zal blijken onhoudbaar te zijn en dat zij allicht voor wijziging en verbetering vatbaar zal zijn. Intusschen kan er m.i. niet aan getwijfeld worden dat, wil men van (1003 ) de genoemde feiten rekenschap geven, dergelijke beschouwingen als de bovenstaande noodig zijn. Die beschouwingen voldoen aan den door Porscarg gestelden eisch dat zij voor willekeurige waarden der translatiesnelheid gelden. Dat zij overigens tengevolge van hunne algemeenheid tot enkele gevolg- trekkingen leiden, die men niet aan de bestaande waarnemingen kan toetsen, spreekt vanzelf. Een dezer gevolgtrekkingen is, dat de proef van MicumprsoN ook dan tot een negatief resultaat moet leiden, wanneer de lichtstralen daarbij een ponderabele doorschijnende stof doorloopen. Het wezen der eleetronen is ons zoo verborgen dat de onderstelling omtrent de deformatie der electronen wel niet te gewaagd zal schijnen. Er moet echter worden opgemerkt dat die hypothese tot eenige moeilijkheid voert, wanneer de eleetronen roteeren. Men zal zich, geloof ik, moeten voorstellen dat bij die verschijnselen, bij welke de bolvormige electronen in een rustend stelsel een wenteling om een middellijn hebben, de punten der eleetronen in het bewegelijke stelsel zoodanige beweging hebben, dat hunne banen met de bij de wenteling beschreven cirkels overeenstemmen” in den zin van $ 10. $ 12. Met een enkel woord wil ik nog aangeven hoe men zich kan voorstellen dat ook lichamen met een moleculaire beweging tengevolge eener translatie op dezelfde wijze gedeformeerd worden als hehamen waarin de deeltjes ten opzichte van elkaar in rust zijn. Men kan aannemen dat aan de beweging van een stelsel molekulen in een stilstaand systeem 2 eene beweging in een systeem 2 met translatie beantwoordt, op zoodanige wijze dat, wanneer een deeltje in het eerste stelsel op zeker oogenblik een bepaalden stand heeft, het in 2 op het overeenkomstige oogenblik den overeenkomstigen stand inneemt. Wanneer nu de moleculaire snelheden zeer klein zijn in vergelijking met wr, mag men stellen dat tusschen de versnellingen in beide gevallen de betrekking (35) bestaat. Neemt men verder aan dat de moleculaire krachten niet merkbaar van de moleculaire snelheden af- hangen en slechts op zoo kleine afstanden werken, dat voor op elkaar werkende deeltjes het verschil der locale tijden mag worden verwaar- loosd, dan vormt een deeltje met die, welke binnen de werkingsspheer daarvan liggen, een stelsel dat de meermalen genoemde deformatie ondergaat, en geldt dus volgens de tweede onderstelling van $ S voor de kracht die het ondervindt de betrekking (21). Tusschen versnellingen en krachten kan dus in beide stelsels het behoorlijke verband bestaan, wanneer wij aannemen dat de massas van alle deeltjes op dezelfde wijze van de translatie af hangen als die der electronen. « (1004 ) $ 15. Voor de longitudinale en transversale massa van een electron vindt men andere waarden, die het eerst door ABRAHAM zijn berekend, als men onderstelt dat de afmetingen bij de translatie onveranderd blijven, en de metingen van KacrmaNN over den invloed van mag- netisehe en electrische krachten op den loop van radiumstralen heb- ben, wat de transversale massa betreft, de uitkomst waartoe ABRAHAM gekomen was, op hoogst merkwaardige wijze bevestigd. Het zou dus voor de hier uiteengezette theorie een ernstig bezwaar zijn, 400 zij van de uitkomsten van KAurmanN geen rekenschap kon geven. Bij nadere beschouwing blijkt intussechen dat zij dat wel kan doen en nagenoeg evengoed met die resultaten overeenstemt als de formule die door ABRAHAM werd afgeleid. Ik bespreek vooreerst een paar waarnemingsreeksen van KAUrMaNN ') van 1902. Hij heeft uit elke > eleetrische en magnetische afwijking, afgeleid, die volgens de theorie op de meting een paar grootheden 5 en & de „gereduceerde? volgende wijze met de verhouding 8 — “ in verband moeten staan: 3 nen (34) PS dn 0 KE Hierin is (B) zoodanige functie dat de transversale massa door 3 „: ME UNI Te (5) 4 6mc*R wordt voorgesteld, terwijl #, en #, grootheden zijn, die bij elke waarnemingsreeks standvastig zijn. Uit de tweede formule (3C) ziet men dat volgens mijne theorie even- eens een vergelijking van den vorm (35) geldt; alleen moet w (8), de functie waartoe ABRAHAM is gekomen, worden vervangen door 4 4 —_k=— 5 ij Volgens mijne theorie moeten nu, als men dit voor (B) in de cn plaats stelt, vergelijkingen van den vorm (34) gelden; daarin mogen echter 4, en 4, andere waarden hebben. Natuurlijk zal men de over- eenstemming met de waarnemingen mogen trachten te bereiken door eenigszins andere waarden voor de snelheid der electronen, dus voor g aan te nemen. Ter onderscheiding schrijf ik 8’ voor de waarde waartoe men dan komt, en s%, voor de nieuwe constante /,, zoodat de eerste formule wordt (36) 1) KaurMANN, Physik. Zeitschr. 4 (1902), p. 55. (1005 ) De tweede schrijf ik in den vorm — lg 1 Ee (L — B'°) nr vn le 4 (31) k,8 KarrmanN stelt de vergelijkingen op de proef door een zoodanige waarde voor 4, te kiezen dat, wanneer men, die aannemende, uit de eerste der vergelijkingen (34) 3 afleidt, en de uitkomst in de tweede vergelijking substitueert, deze laatste voor 4, waarden oplevert, die zoo goed mogelijk in een waarnemingsreeks constant blijven. Juist het standvastig blijven van 4, is eeu bewijs voor de overeenstemming tusschen de theorie en de waarnemingen. Uit de tweede vergelijking (34) in verband met (37) volgt 1 BEB B be (38) en ik heb nu voor elke reeks zoodanig getal s gezocht, dat wanneer men de waarden die KAUFMANN voor 8 opgeeft, met s vermenigvul- digt, en de uitkomsten voor 8’ neemt, de uitdrukking (38), berekend met de waarden van (8) en %,, die men in de tabellen van KAUrMaNN vindt, zoo goed mogelijk constant zijn. Mijne uitkomsten vindt men met de noodige getallen van KAurMaNN in de volgende tabellen, (p. 1006), beantwoordende aan de tabellen HI en IV in diens verhandeling. Men ziet dat de waarden van 4#', even goed als constant beschouwd kunnen worden als die van 4, Daarbij moet nog worden opgemerkt dat ik er mij toe bepaald heb, het getal s zoo te kiezen dat voor twee waarnemingen de getallen £’, in dezelfde verhouding tot elkander zouden staan als de coeffieienten /,. In de eerste tabel heb ik voor die twee metingen de eerste en de voorlaatste, in de tweede tabel de eerste en de laatste genomen. Ik heb ook een paar latere waarnemingsreeksen van KAUFMANN !), die ook door Rerxer*) berekend zijn, met mijne formules vergeleken. Kent men in de vergelijkingen (34) van KaAurmarN de constanten k, en 4 B en 2 berekenen. Rurxer heeft nu voor elke waarnemingsreeks naar ‚ dan kan men voor elke waarde van & uit die vergelijkingen de methode der kleinste quadraten %, en £, zoo bepaald, dat de voor 5 ” berekende waarden zieh zoo goed mogelijk aan de waargenomen waarden aansluiten. Uit mijne vergelijkingen (36) en (37) kan men afleiden dat voor elke reeks een formule van den vorm n° — a + bö lj Kaurmans, Gött. Nachr. Math. phys. Kl, 1903, p. 90. 2) Ruse, ibidem, p. 326. (_ 1006 ) UT. s = 0,938. | | B vB hae Nije Bt Jeg! zld | | GEN Oss de 2.147 | WZ | 0.704 9 Jb 0.766 1.86 | 4.736 | 0.745 2.258 0.727 | 1.78 | 1725 | 0.678 9.956 0.6615 166 1 1727 |C Ót6lu 2.26 | 0.6075 |_ 1.595 655 | 0.507 | 9,475 Iv s — 0,954. p |___VB) ka | 5 hoz! | | En 0 963 SMD8 8.12 0.919 10.36 0.949 gee. | moo | “ode | O0 0.933 2.78 | 7.46 “| ° 0.8905) TOP 0.883 2.31 S.32 0.842 10.36 0.860 2.195 8.09 _ | 0.820 |__ 40.45 0.830 2.06 8.13 | 0.702 10.23 0.801 | 4.96 8.13 | 0.764 10.28 0.777 | 1.80 8-04 | 0.741 10.20 0.752 1.83 8.02 (Blz fl 10.22 0,732 | 1.785 1507 AOS 10.18 | | moet gelden, waarin « en / constant zijn. Het zijn nu deze constanten, die ik met behulp van de methode der kleinste quadraten zoo bepaald heb, dat de berekende waarden van 5 200 weinig mogelijk vaar de waargenomene verschillen. Kent men « en 5, dan vindt men voor elke waarneming @ uit de formule : î == N )j Voor twee platen, waarop Katrmary de eleetrische en magnetische afwijking had gemeten, zijn de uitkomsten de volgende. De afwijkingen zijn in e.M. opgegeven. ( 1007 ) Plaat N°. 15. a=—=0,06489, 5 =0,3089. | N | 8 ° | Waarge- Berekend |yorson;j,| Berekend |vorscnij. Ce dOr nomen. | door KR. | door L. | R. Ta 04495 | 0.0388- | 0.044 | — 46 | 0.0400 ON ONT 05951 | | 0199 0-0548 00550 — (9e 0:0552 — 4 | 0.4 | 0.918 0.245 | 0.046 | 0.010 | + 6| 0.045 | + 4} 0.930 | o.sst 0.296 00806 0.OSS7 | + 9 0.0895 | + 1 | 0.889 0.842 03435 01080 | 01081 | — d | 01090 == ul(0) | 0.847 0.805 0.301 | 01290 | 01997 le ze 04305 | 45 0.804 | 0.763 0.437 01524 | 01597 | — 3 | 01532 | == 8 | 0.763 | 0:727 04825 | 04788 | 01777 | HA | 0477 | + MU 0.724 | 0.692 05265 | 02033 | 0:9039 | — 6 | 02033 0 0688 0.660 Blaat Ne. 119. =O SOn A= 02591 1 bj k | Waarge- | Berekend el Berekend \ verschil. Berekend door |__nomen. | door R. | |_door L. R. | L. 01495 | 0.0404 00388 46 | 00379 +25 | 0.990 0.954 0.199 | 0.0529 | 0.052 | + 2} 0.052 am 0,960 0.925 0.247 0 0678 00675 + 3 00674 LE Á, 0.939 0_S8N 0.996 | 0.0834 00842 — 8 00844 0) 0902 0.40 0405 | 01010 0. 1099 — d 01026 — 0_S02 OSL 0.391 | 0.449 | 049 | — 3| 0.12 7 0.822 | 0.773 0.437 | _0.1429 01434 Son 04437 N 0.789 | 0.736 04825 | 01660 01665 — 5 01664 Á 0.744 | 0.702 0.5265 | 0.1016 01906 + 10 | 01902 | +14 0.709 0.671 Voor de berekening van een paar andere tabellen heeft mij de tijd ontbroken. Op grond van de omstandigheid dat deze evenals de voorlaatste beginnen met een vrij groot negatief verschil tusschen de waargenomen en de door Rurer berekende waarde van 1 mag men verwachten dat zij vrij goed met mijne formules zullen overeenstemmen. « (_ 1008 $ 14. Ik maak van deze gelegenheid gebruik om een proef van TrovroN ) over een mogelijken invloed der aardbeweging te bespreken, waarvan het denkbeeld van Errz GreraLD afkomstig is. Bij die proef werd een condensator gebezigd, waarvan de platen evenwijdig aan de richting der translatie stonden ; bij de beschouwing van de orde van grootte der verwachte werking kunnen wij onderstellen dat tussehen de platen alleen aether aanwezig was. Dan heeft ($ 1) de geladen condensator een eleetromagnetische hoeveelheid van beweging 2 U © == ——W, c? wat nauwkeurig is tot in grootheden van de eerste orde. Daar deze hoeveelheid van beweging ontstaat als de condensator geladen wordt, moet hij daarbij een stoot & van den aether ondervinden; daaren- tegen moet het ontladen van een stoot + ® vergezeld gaan. TROUTON heeft te vergeefs getracht bij een condensator die aan het uiteinde van den arm eener wringbalans was opgehangen, deze stooten waar te nemen. Ik geloof nu te kunnen aantoonen (ofschoon Trovrox’s berekeningen hem tot een ander besluit geleid hebben) dat zijne inrichting op verre na niet gevoelig genoeg is geweest voor het doel dat hij beoogde. Vooreerst merk ik op dat, wanneer (/ het arbeidsvermogen van den geladen condensator in den toestand van rust is, de energie van het stelsel in geval van translatie de waarde U U’ heeft, waarin volgens de voorafgaande beschouwingen nauwkeurig tot in eroot- heden van de tweede orde Oi is. Dit stemt wat de orde van grootte betreft, met de waarde die TrovrON aanneemt overeen. U' (Aa De grootte van den stoot is dus Men kan nu den witslag « dien hij veroorzaakt, als de toestel eerst in rust is, vergelijken met den uitslag «/, dien men zou krijgen als men een standvastig koppel A gedurende een halven schommeltijd liet werken. Eveneens, in de onderstelling dat er reeds een schom- meling bestaat, de verandering 2 der amplitudo die de stoot, aan- gebracht op het oogenblik waarop de wringbalaus den evenwichts- > stand passeert, ten gevolge heeft, met de verandering 2, die men 1) Trovrox, Dublin Roy. Soc. Trans. (2) 7 (1902), p. 379 (ook opgenomen in The scientifie writings of Frrz Gerarp, edited by Larmor, Dublin en Londen 1902, Pp. 557). (_ 1009 ) teweegbrengt door gedurende de beweging uit den eenen uitersten stand naar den anderen het koppel A te laten werken. Is 7 de schommeltijd en / de afstand waarop de condensator van den op- hangdraad verwijderd was, dan is c ê _aUl =d (39) d B Kle Volgens de opgaven van Trovron bedroeg U een paar ergen, terwijl hij het kleinste koppel, waardoor een merkbare beweging kon worden verkregen, op 7,5 C. G. S-eenheden schat. Stelt men dit voor A in de plaats en bedenkt men dat de snelheid der aard- beweging 8 x 10° e.M. per see. is, dan ziet men dat de verhouding (39) een zeer kleine breuk moet geweest zijn. De Voorzitter brengt in herinnering dat, volgens de bepalingen van het Buitenzorg-fonds, in de eerstvolgende weken de oproeping zal moeten geschieden voor personen, die voor een bezoek aan 'sLands Plantentuin te Buitenzorg in aanmerking wenschen te komen. Voor de Boekerij wordt aangeboden door den Heer Max WeBer: „Die Süugetiere. Fimfüihrung in die Anatomie und Systematik der recenten und _fossilen Mammalia.” De vergadering wordt gesloten. p. 942 regel 17 v. b. staat : bewegings-groepen lees: drievoudig oneindige bewegings-eroepen. (5 Mei, 1904). : 2 ar REGISTER: Aardkunde. Mededeeling van den Heer Eve. Dugors: „Diepgelegen keienleem van een jongeren ijstijd in den bodem van Noord-Holland” 17. — Circulaire betreffende het 9de Congrès géologique international, 80, — Mededeeling van den Heer Eva. Dusors: „Feiten ter opsporing van de bewe- gingsrichting en den oorsprong van het grondwater onzer zeeprovinciën.” 1S7. — Beschouwingen van den Heer H. &, pr BruyYN over de conclusiën van den Heer Eve. Durors. 257. — Mededeeling van den Heer J. HL. BONNEMA: „Een stuk kalksteen der Ceratopyge- È zone uit het Nederlandsche diluvium.” 462. — Mededeeling van den Heer Eve. Dupors: „Over de herkomst van het zoete water in den ondergrond van eenige minder diepe polders”. 595. — Jaarverslag der Geologische Commissie over het jaar 1903. 696. — Aanbieding eener verhandeling van den Heer J. Lork : „Beschrijving van eenige nieuwe grondboringen”. V. 771. Verslag hierover. 174. — Mededeeling van den Heer J. Lori: „Over een te Leiduin (nabij Vogelezang) ontdekte laag werkelijke keileem”. 928. AARDMAGNETISCHE ELEMENTEN (De periodiciteit der zonneverschijnselen en de daarmede samenhangende periodiciteit in de variaties van meteorologische en), verklaard uit dispersie van het licht. 300. Aardmagnetisme. Mededeeling van den Heer W. vaN BeEMMELEN: „Het krachtsveld van de dagelijksche schommeling der magnetische storingskracht”. 456. ABSORBTIEVERBINDINGEN ingeval zij tot eene chemische verbinding of eene oplossing kunnen overgaan. 111. BSORPTIE (De) en emissie der metalen (vervolg). 258. ACETANILIDE (De omzetting van acetophenonoxim in) en hare snelheid. S13. ACETOPHENONOXIM (De omzetting van) in acetanilide en hare snelheid. S13. ADDITIEPRODUCTEN van s. trinitrobenzol. 812. AEQUIVALENT (Een bepaling van het electro-chemisch) van zilver. 637. AFRIKA (Bijdragen tot de astronomische plaatsbepaling op de Westkust van). II. 509, AFSTERVEN (Over het in centripetale richting) van sensibele huidgebieden. 475. AGGREGAAISTOESTANDEN (De voorstelling van de continuiteit van den vloeibaren en gasvormigen toestand eenerzijds en de verschillende vaste) anderzijds door het entropie-volume-energie-vlak van GIBBS. 223, u REGISTER. ALBERDA VAN EKENSTEIN (W.). Dibenzal- en benzalmethylglucosiden. 658. Anatomie. Mededeeling van den Heer A. J. P. vAN DEN BROEK: „De vruchtomhul- ’, selen en de placenta van Phoca vitulina”. 730. Anthropologie. Mededeeling van den Heer L. Bork: „De verspreiding van het blondine en brunette type in Nederland”. 914. ASCUSVORM (Over den) van Aspergillus fumigatus Fresenius. 454. ASPERGILLUS FUMIGATUS FRESENIUS (Over den Ascusvorm van). 454, ASSMANN (R). Dankzegging voor de hem verleende onderscheiding der toekenning van de Buys BaLLOT-medaille. 268. ASSOCIATIE der Akademiën (Internationale) — Verslag van de vergadering der — gehou- den 4—5 Juni 1903, benevens verzoek om goedkeuring der benoemde Commissie voor hersenanatomie. 268. — (Schrijven van de Kais. Akademie der Wissenschaften te Weenen, verzoek om adhaesie aan een voorstel tot wijziging der statuten van de). #28. — (Voorstel van het Institut de France aan de) betreffende internationaal seismo- logisch onderzoek. 774. — (Circulaire betreffende de voorstellen te behandelen op de eerstvolgende ver- gadering der). S42. — Mededeeling dat de Real Academia di Ciencias te Madrid verzocht heeft als lid der Associatie te worden toegelaten. 842. — (Voorstel en Rapport aan de) betreffende de voorbereiding en uitgave van een nieuwe editie der werken van LEIBNIz. 900. ATEN (A. H. w.) en H. W. Bakmurs RoozeBoom. Abnormale optosbaarheidslijnen bij binaire mengsels tengevolge van het bestaan van verbindingen in de oplossing. 645. — De smeltlijnen van het stelsel zwavel + chloor. 698. ATOMGEWICHTE (Bte Mittheilung der Commission für die Festsetzung der). 635. BACTERIËN (Over de) welke bij het roten van vlas werkzaam zijn. 673. BAEYER (Fen quantitatief onderzoek betreffende de spanningstheorie van). 589. BAKHUIS ROO4EBOOM (H. w.). De kooklijnen van het stelsel zwavel en chloor, 11. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. J. van Laar: „De smeltlijnen van legeeringen’”’ (3e mededeeling). 25. — Aanbieding eener mededeeling van de Heeren A. Smrrs en Li K, Worrr: „Over de cmzettingssnelheid van kooloxyde”. IL, 34. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. J. van Laar: „Over de moge- lijke vormen der smeltlijn bij binaire mengsels van isomorphe stotlen”. 169. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer Eve. Dugors: „Feiten ter opspo- ring van de bewegingsrichting en den oorsprong van het grondwater onzer zee- provinciën”. 187, — Aambieding eener mededeeling van den Heer A. SMrrs: „Het beloop der oplos- baarheidskromme in het gebied der kritische temperaturen van binaire mengsels”. 835. 2e mededeeling. 659. — De stol- en omzettingsverschijnselen in de stelsels NH,NO;, AgNO; en KNO3, AgNO;. 358. REGISTER. III BAKHUIS ROOZEBOOM (1. w.). Het stelsel Bromium + lodium. 561. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer J.J. van Laar : „Over de gedaante van het realizeerbare gedeelte der smeltlijn bij binaire mengsels van isomorphe stoffen”. 494, — De sublimatielijnen van binaire mengsels. 591. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer Eue. Dugors: „Over de herkomst van het zoete water in den ondergrond van eenige minder diepe polders”. 593. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer J.J. vaN LAAR : „Over de gedaante van smeltlijnen bij binaire mengsels, wanneer de mengwarmte in de beide phasen zeer gering of —0 is”. 716. — Aumbieding eener mededeeling van den Weer A. Smits : „bijdrage tot de kennis van het verloop der dampspauningsvermindering bij waterige oplossingen”. 796. — en A. H. W. Aren. Abnormale oplosbaarheidslijnen bij binaire mengsels tengevolge van het bestaan van verbindingen in de oplossing. 645. — De smeltlijnen van het stelsel zwavel 4 chloor. 698. BAKHUYZEN (BD. F. VAN DE SANDE). Zie SANDE BAKHUYZEN (K, F. van De). BAKHUYZEN (HL. G. VAN DE SANDE). Zie SANDE BAKHUYZEN (H. G. vAN DE). BARENDRECHT (H. P.). Enzymwerking. 970. BATTERIJ (Bene) van standaard-thermo-elementen en het gebruik daarvan bij thermo- electrische temperatuursbepalingen. 625. BECKMANN sche verschuiving (De). 813. BEEKMAN (J. w.) en À. F. HorLLeMAN. Over het fluoorbenzol en eenige zijner deri- vaten, 853. ; BEHRENS (PH. H.). Over het gedrag van plantaardige en dierlijke vezels tegenover teerkleurstoften. 295. BEMMELEN (J. M. VaN). Absorbtieverbindingen ingeval zij tot eene chemische verbinding of eene oplossing kunnen overgaan. LLL. — Jaarverslag der Geologische Comumissie over het jaar 1908. €96. — Aanbieding eener verhandeling van den Heer J. Low: „Beschrijving van eenige nieuwe grondboringen”. V. 771. Verslag hierover. 774, — Mededeeling namens den Heer J. Lorré, over een te Leiduin (nabij Vogelezang) ontdekte laag werkelijke keileem. 928. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer HL. P. BARENDRECHT : over „Enzym- »_ werking”. 970. BEMMELEN (w, VAN). Het krachtsveld van de dagelijksche schommeling der mag- uetische storingskracht. 456. BENZALMETHYLGLUCOSIDEN (Dibenzal- en). 658. BENZIDINE-OMZETTING (Over de). 348. BENZOEZUURNATRIUM (De omzetting van isonitrosoacetophenonnatrium in) en cyaan- waterstof. 654, BENZOLDERIVATEN (Kristallografische en moleculaire symmetrie van plautsingsisomere). 584. BENZOLKERN (Over de substitutie in de). S64, BEREIDING (Over de) van Cyclohexanol. 345. Iv REG TeSaDSESR, BERSON (A). Dankzegging voor de hem verleende onderscheiding der toekenning van de Buys-Ballot medaille. 268. BES (K.). Aanbieding eener verhandeling „La dépendance ou Vindépendance d’un système d’équations algébriques”. 425. Verslag hierover. 431. BEIJERINCK (M. w.) en A. VAN DELDEN. Over de bacteriën, welke bij het roten van vlas werkzaam zijn. 673. BIERENS DE HAAN (Opmerkingen van den Heer V. Wrrmor omtrent enkele formules in het werk van den Heer) „Théorie, propriétés, formules de transtor- mation et méthodes d'évaluation des intégrales définies. 268. 424. BINNENLANDSCHE ZAKEN (Minister van). Mededeeling van de bekrachtiging door H. M. de Koningin van de Heeren J. P. vaN per Stok, C. H. Wr…np, A. FE. HorLeMaN, C. HL. H. SPRONCK, H. ZWAARDEMAKER en L. Bork tot gewone leden en van de Heeren Emrin FrscHerR en B. GrAssI tot buitenlandsche leden. 2. — Mededeeling dat de Heeren C. A. Lonry pe BruYN en S. HOOGEWBRFF zijn benoemd tot gedelegeerden der Nederlandsche Regeering bij het Congres voor toegepaste Scheikunde. 2. — Aanvraag om opgaaf van instellingen enz. welke in aanmerking zouden kunnen komen voor werken met betrekking tot Astronomie en Physique du globe. 268. — Bekrachtiging der benoeming van de Heeren H. G. vaN DE SaNDr BAKHUYZEN en D. J. Korrewea tot Voorzitter en Onder-Voorzitter. 900. BLANKSMA (J. J.). Over de substitutie in de benzolkern. S64. BLONDINE en brunette type (De verspreiding van het) in Nederland. 914, BOEKE ().). Over de ontwikkeling van het myocard bij Teleostei. 374. BOEKGESCHENKEN (Aanbieding van). 426. 567. 632. 693. 771. S97. 1009. BOIS (H. E. J. G. Du). Hysteretische oriëntatie-verschijnselen. 755. BOLK (.). Bekrachtiging zijner benoeming tot gewoon lid. 2. — Dankzegging voor zijne benoeming. 2. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer A. J. P. vaN DEN BROEK: „De vruchtomhulselen en de placenta van Phoca vitulina”, 730. — De verspreiding van het blondine en brunette type in Nederland, 914, BONNEMA (J. H.). Ken stuk kalksteen der Ceratopyge-zone uit het Nederlandsche diluvium. 462. BOTSINGEN (Over de vergelijkingen van CLAUSIUS en VAN DER Waars voor de gemid- delde weelengte en het aantal). 961. BOUMAN (L.). Aanbieding eener verhandeling: „Onderzoek over vrije woord- associatie’. 596. ì Bouw (Over functie en) van het rompdermatoom. IV. 477. BREKING (Dubbele) in een magnetisch veld nabij de componenten van een quadruplet. 23. BRESLAU (Uitnoodiging van de Schlesische Gesellschaft für vaterländische Cultur te). 428. BRINKMAN (C. H.). De bepaling van den druk met een gesloten luchtmanometer, 758. BROEK (A. J. P. VAN DEN). De vruchtomhulselen en de placenta van Phoca vitulina. 750. BROMIUM + lodiuim (Het stelsel). 361, Re GOT SAT DER: Vv BROUWER (L. E. J.). Over een splitsing van de continue beweging om een vast punt O van R‚ in twee continue bewegingen om O van Z,’s. 819. Nota hierover van den Heer E. JAHNKE. 940. — Over symmetrische transformatie van ft, in verband met /, en Zè/. 926. — Algebraïsche afleiding van de splitsbaarheid der continue beweging om een vast punt van 24 in die van twee M's. 941, BRUNEITE type (De verspreiding van het blondine en) in Nederland. 914. BRUTEL DE LA RIVIÈRE (Pp. M.). Bericht van overlijden. 269. BRUYN (C. A. LOBRY DE). Zie LoBryv pr Bruyn (C. A). BRUYN (H. FE. DE). Beschouwingen over de eonclusiën der mededeeling van den Heer Eve. Dugors: „Feiten ter opsporing van de bewegingsrichting en den oor- sprong van het grondwater onzer zeeprovinciën”’. 287. BUITENZORG (Verslag van de onderzoekingen van Dr. J. C. ScHoure verricht in ‘s Lands Plantentuin te). 429. BUYS BALLOT-Medaille (Mededeeling omtrent de uitreiking der). 50. — Uitreksel van het rapport uitgebracht door de Commissie van advies voor het uitreiken der). 258. — Dankzegging van de Heeren R. AssMANN en A. BERSON voor de hen verleende onderscheiding. 268. cacao (Krulloten en versteende vruchten van de) in Suriname. 439. CALCAR (R. P. VAN). Aanbieding eener verhandeling: „Klinisch-biologische studiën over het mechanisme der infectie-ziekten’’. 838. Verslag hierover. 842, — en C. A. LoBry pe BRUYN. Coneentratieveranderingen in en kristallisatie uit oplossingen door centrifugaalkracht. 936. CALIBREEREN (Over het) van manometer- en piëzometerbuizen. 391, CARDINAAL (J.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. vaN DE GRIEND JR. : „Rectifieerende krommen”. 414. — Aanbieding eener verhandeling van den Heer H. pr Vries: „Anwendung der )yklographie auf die Lehre von den ebenen Curven”. 771. Verslag hierover. 775. CENTRIFUGAALKRACHT (Concentratieveranderingen in en kristallisatie uit oplossingen door). 936. CERATOPYGE-ZONE (Ren stuk kalksteen der) uit het Nederlandsche diluvium. 462. cHLOOR (De kooklijnen van het stelsel zwavel en). 11. — (De smeltlijnen van het stelsel zwavel +). 698. CIILOORMETHYLCIRCULATIE (De). 247. CLAUSIUS (Over de vergelijkingen van) en van DER Waars voor de gemiddelde weglengte en het aantal botsingen. 961. COËXISTENTIE-VOORWAARDEN (De) van vloeistof en damp bij binaire mengsels van nor- male stoffen volgens de wet der overeenstemmende toestanden. 838. 885, CONCENTRATIEVERANDERINGEN in en kristallisatie uit oplossingen door eentrifugaal- kracht. 936. CONGRES (Circulaire betreffende het internationale botanische) in 1905 te Weenen te houden. 570. Verslag hierover. 636. VI REGISTER CONGRES (Circulaire van het internationale zoölogische) te Bern te houden. 842, — (Circulaire van het) géologique international in 1904 te Weenen te houden. 80. CONTINUE BEWEGING (Over een splitsing van de) om een vast punt O van B, in twee continue bewegingen om O van 4i,s. 819. Nota hierover van den Heer E, JAHNKE. 940. — (Algebraïsche afleiding van de splitsbaarheid der) om een vast punt van Z, ìn die van twee #la’s. 941. coxriurrerr (De voorstelling van de) van den vloeibaren en gasvormigen toestand eenerzijds en de verschillende vaste aggregaatstoestanden anderzijds door het entropie-volume-energie-vlak van GrsBs. 223. CREMONA (n.). Bericht van overlijden. 80. CROMMELIN (C. a.) en H. KAMERLING ONNEs. Over het meten van zeer lage temperaturen. V. Verbeteringen in de beschermde thermo-elementen ; eene batterij van standaard-thermo-elemeuten en het gebruik daarvan bij thermo-electrische temperatuursbepalingen. 625. CRYOGEEN Laboratorium (Methoden en hulpmiddelen in gebruik bij het). VI. De chloormethyleireulatie, 247. CURVEN (Anwendung der Cyklographie auf die Lehre von den ebenen). 771, Verslag hierover. 175. CYAANWATERSTOF (De omzetting van isonitrosoacetophenonnatrium in benzoëzuur en). 654, CYCLOHEXANOL (Over de bereiding van). 345. CYKLOGRAPHIE (Anwerdune der) auf die Lehre von den ebenen Curven. 771. Verslag hierover. 7115. pame (De coëxistentie-voorwaarden van vloeistof en) bij binaire mengsels van normale stoffen volgens de wet der overeenstemmende toestanden. 838. 885. DAMPSPANNINGSVERMINDERING (Bijdrage tot de kennis van het verloop der) bij waterige oplossingen, 796. DEKHUYZEN (M.C) en P. Vermaat, Het epitheel van de oppervlakte van de maag. 59. DELDEN (A. VAN) en M. W. BrereriNckK. Over de bacteriën, welke bij het roten van vlas werkzaam zijn. 673. DIBENZAL- en benzalmethylglucosiden. 658. DICHTHEDEN (Over het bereiden der mengsels en de samendrukbaarheid bij kleine). 401. Dierkunde. Aanbieding eener verhandeling van den Heer II. WW. Niersrrasz: „Das Herz der Solenogastren”. 77. Verslag hierover. SL, — Mededeeling van den Heer Hans Srrauw: „Die Küekbildung der Uterus- schleimhaut nach dem Wart bei Tarsius spectrum”. 413. — Cireulaire van het Internationaal Zoölogisch Congres te Bern. S42. — Mededeeling van den Heer A. A. W‚ [ugrromr: „De genetische verwantschap van verschillende invertebraten-phyla”. 900. — Mededeeling van den Heer Max WeBrEr over: „Benige resultaten der Siboga- expeditie”. 910. DEESEN (G. VAN). Jaarverslag der Geologische Commissie over het jaar 1903. 696. DIFPERENTIAALVERGELIJKING (Over de) van MoNGe. 703. REET ST ER. vii DIKETONEN 1,2 (Over de inwerking van waterstofsuperoxyde op) en op a-keton- zuren. 875. DILUVIUM (Een stuk kalksteen der Ceratopyge-zone uit het Nederlandsche). 462. DIPHENYLNITROSAMIN (De omzetting van) in p. nitrosodiphenylamin en hare snelheid. 367. DISPERSIE van het licht (De periodiciteit der zonneverschijnselen en de daarmede samenhangende periodiciteit in de variaties van meteorologische en aardmagne- tische elementen, verklaard uit). 300. pistiLrATIE (Beschrijving van een toestel tot regeling van den druk bij) onder ver- minderden druk. 793. DISTILLATIEREGEL (enige opmerkingen over SYDNEY Youna’s). 968. DORP (W. A. VAN) en S. HooGpwerrFF. Over de verbindingen van onverzadigde ketonen met zuren. 13. DRAAIINGEN (Onderzoek van eene foutenbron bij het meten van magnetische) van het polarisatievlak in absorbeerende oplossingen. 749. DRUK (De bepaling van den) met een gesloten luchtmanometer. 758. — (Beschrijving van een toestel tot regeling van den) bij distillatie onder vermin- derden druk. 793. DUBOIS (BUG). Diepgelegen keienleem van een jongeren ijstijd in den bodem van Noord-Holland. 17. — Feiten ter opsporing van de bewegingsrichting en den oorsprong van het grondwater orzer zeeprovinciën. 187. — Beschouwingen van den Heer H. B. pe BRUYN over vorengenoemde mededee- ling. 287. —- Over de herkomst van het zoete water in den ondergrond van eenige minder diepe polders. 593. DIJK (G. VAN) en J. Kunsr. Een bepaling van het electrochemisch aequivalent van zilver. 637. EINTHOVEN (w). De snaargalvanometer en het menschelijk electrocardiosram. 122. — Over eenige toepassingen van den snaargalvanometer. 876. EKENSTEIN (W. ALBERDA VAN). Zie ALBERDA VAN EKENSTRIN (W.). ELECTROCARDIOGRAM (De snaargalvanometer en het menschelijk). 122. ELECTROLYSE (Voeren de jonen gedurende de) het oplosmiddel mede? 159. ELECTROM SGNETISCHE verschijnselen in een stelsel dat zich met willekeurige snelheid, kleiner dan die van het ticht, beweegt. 986. ELEMENTEN (Verbeteringen in de beschermde thermo-); eene batterij van standaard- thermo-elementen en het gebruik daarvan bij thermo-electrische temperatuurs bepalingen. 625. EMIssIE (De absorptie en) der metalen (vervolg). 258. BMULSINE (Over de werking van). 486. ENTROPIE-VOLUME-ENERGIEVLAK van GríBBs. (De voorstelling van de continuïteit van den vloeibaren en gasvormigen toestand eenerzijds en de verschillende vaste ageregaatstoestanden anderzijds door het). 228. ENZYMWERKING. 970. ENZYMWERKINGEN beschouwd als evenwichtsreacties in een homogeen systeem. 766. VIII RAE Ge INS ATB ARE EPITHEEL (Het) van de oppervlakte van de maag. 59. EQUATIONS algébriques (La dépendance ou Windépendance d'un système d’). 425. Verslag hierover. 431. ERRATA. 632. 859, 1009. EVENWICHT (Het) van een vast lichaam met een fluide phase, voornamelijk in de nabij- heid van den kritischen toestand. 439. 2e gedeelte. 606. EVENWICHUTSREACTIES in een homogeen systeem (nzymwerkingen beschouwd als). 766. EXOSPORINA LARICIS OUD. — Lene nog onbekende, op den Lork (Larix decidua) levende, en voor dien boom zeer schadelijke, mikroskopisch-kleine zwamsoort. 745. EYKMAN (P. H.). Aanbieding eener verhandeling: „De beweging der halsorganen”’. 632. FISCHER (EMIL). Bekrachtiging zijner benoeming tot buitenlandseh lid, 2, — Dankzegging voor zijne benoeming. 2. FLUOORBENZOL (Over het) en eenige zijner derivaten. 353. — (Over de nitratie van). 787. FOCAALKROMME (De singulariteiten der) eener ruimtekromme. 46. FOUTEN (Onderzoek omtrent de) der maanstafels van HaANSEN-NrwcomB in de jaren 1895 —1902. 131. 2e mededeeling. 381. 585. FOUTENBRON (Onderzoek van een) bij het meten van magnetische draaiingen van het polarisatievlak in absorbeerende oplossingen. 749, FRANCHIMONT (A. P. N.) benoemd als afgevaardigde bij de onthulling van het gedenkteeken voor KEKULÉ. 2. — Aanbieding der dissertatie van den Heer |. M. JarGER: „„Kristalloerafische en moleculaire symmetrie van plaatsings-isomere benzolderivaten”. 584, FUNCTIE (Over) en bouw van het rompdermatoom. LV. 477. GARCHITORENA (ANDRÉS). Verzoek om opgave van de namen van beroemde mannen. 428. GeEST (J) en P. ZpeMAN. Dubbele breking in een magnetisch veld nabij de com- ponenten van een quadruplet. 23. - GEGENBAUR (C.). Bericht van overlijden. SO, GELEIDBAARHEID (De electrolytische) van oplossingen van natrium in mengsels van aethyl- of methylalcohol + water. 166. GEOLOGISCHE COMMISSIE (Jaarverslag der) over het jaar 1908. 696. — (Bericht van den Minister van Waterstaat, Handel en Nijverheid dat op de betaling van het subsidie voor de) orde gesteld ís. 842. — Bericht van den Minister van Waterstaat, Handel en Nijverheid dat Z. Exec. geen bezwaar heeft dat de — zich in verbinding stelt met den Heer PF, BrrgrriNCeK, Mijnivgenieur aan genoemd Departement. 900. i GETALLEN (De Prücker’sche) eener kromme in 4, 7105. GrBBs (De voorstelling van de continuïteit van den vloeibaren en gasvormigen toe- stand eenerzijds en de verschillende vaste aggregaatstoestanden anderzijds door het entropie-volume-energie-vlak van). 223. GIBBS (J. w.). Herdenking van het overlijden van. 2. Gras (De uitzettings-coëflicient van Jena- en Thüringer) tusschen + 16° — 182°. 212. GLUCOSE (De wederzijdsche omzetting der twee stereoisomere pentacetaten van d-). 860. REGIS DT FR. IX GLUCOSIDEN (De wederzijdsche omzetting der twee stereoisomere methyl- d-). 161. GORTER (A.). De oorzaak van den slaap. 148. — Aanbieding van eene verhandeling: „Iet Herinneringsbeeld”. 838. GRASSTI (B.). Bekrachtiging zijner benoeming tot buitenlandsch lid. 2. — Dankzegging voor zijne benoeming. 2. GRENSREACTIES (Theoretische beschouwingen, omtrent), welke verloopen in twee of meer achtereenvolgende phasen). 928. GRIEND JR. (J. vAN DE}. Reetifieerende krommen. 414, GRONDBORINGEN (Beschrijving van eenige nieuwe). V. 771. Verslag hierover. 774. GRONDWATER (Feiten ter opsporing van de bewegingsrichting en den oorsprong van het) onzer zeeprovinciën. 187. — Beschouwingen van den Heer H. E. pr BruYN over vorengenoemde mededeeling. 297. GRIJNS (G.). Over den Ascusvorm van Aspergillus fumigatus Fresenius. 454, HAGA (H.). Uittreksel van het Rapport uitgebracht door de Commissie van advies voor het uitreiken der Buys-Ballot medaule. 258. — Aanbieding eener mededeeling van de Heeren G. vaN Dijk en J. Kunsr over: „Een bepaling van het electrochemisch aequivalent van zilver”, 637. HALSORGANEN (De beweging der). 632. HAMBURGER (H.J). Aanbieding eener mededeeling van den Heer E‚ HrKMA: „Over de vrijmaking van trypsine uit trypsine-zymogeen”. 3. HAPPEL (H.). en H. KAMERLING ONNES. De voorstelling van de continuïteit van den vloeibaren en gasvormigen toestand eenerzijds en de verschillende vaste agere- gaatstoestanden anderzijds door het entropie-volume-energievlak van Grngs”. 223. HARREVELD (PU. VAN). Het indringen der wortels van losligeende kiemende zaden in kwik, 271. HEKMA (E.). Over de vrijmaking van trypsine uit trypsine-zymogeen. 3. HERINNERINGSBEELD (let). 838. HERZOG (R. 0). Over de werking van Emulsine. 486. HEUSE (w.) en H. KAMPRLINGE ONNes. Over het meten van zeer lage tempera- turen. V. De mitzettings-coefliciënt van Jena- en Thüringerglas tusschen + 16° — 182°. 212. HOPFMANN (Cc. K.). Verslag over eene verhandeling van den Heer H. F‚ NrersTrasz ‚Das Herz der Solenogastren”. 81. — Bericht van overlijden. 269. HOLLEMAN (A. r.). Bekrachtiging zijner benoeming tot gewoon lid. 2. — Dankzegging voor zijne benoeming. 2. — Over de bereiding van Cyclohexanol. 345. — Over de nitratie van fluoorbenzol. 787. — Over de inwerking van waterstofsuperoxyde op diketonen 1,2 en op z-keton- zuren. S75. — en J, W. BrEKMAN. Over het fluoorbenzol en eenige zijner derivaten. 353. — en J. Porrer van Loon, Over de benzidineomzetting. 348. — en G. L, Vorrman. Een quantitatief onderzoek betreffende de spanningstheorie van BAEYER. 589. AN REG TST EIN, HOOGEWERFEF (s.). Benoemd als gedelegeerde der Nederlandsche Regeering bij het Congres voor toegepaste scheikunde. 2. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer JAN RurtreN : „Beschrijving van een toestel tot regeling van den druk bij distillatie onder verminderden druk”. 793. HOOGEWERFFE (s.) en W. A. van Dore. Over de verbindingen van onverzadigde ketonen met zuren. 13. HORLOGEMAKERS (Adres van den Nederlandschen bond van) betreffende invoering van een gelijke tijdsbepaling voor geheel Nederland. 428. HUBRECHT (A. A. W.). Verslag over eene verhandeling van den Heer H. F. NIERSTRASZ: „Das Herz der Solenogastren”’. 81. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer Hans SrraHL: „Die Rückbildung der Uterus-Schleimhaut pach dem Wurf bei Tarsius spectrum”. 473. — De genetische verwantschap van verschillende Invertebraten-phyla. 900. HUIDGEBIEDEN (Over het in centripetale richting afsterven van sensibele). 475. HUIDZIEKTEN (Localisatie en symmetrie der parasitaire) in den Indischen Archipel. 570. HULPMIDDELEN (Methoden en) in gebruik bij het eryogeen laboratorium. VI. De chloormethyl-circulatie. 247. HYDRATEN van nikkelsulfaat (De toestand van) in methylalcoholische oplossing. 153. — (Het geleidingsvermogen van) in methylalcoholische oplossing. 156. INFECTIEZIEKTEN (Klinisch-biologische studiën over het mechanisme der). 838. Ver- slag hierover. 842. INTÉGRALES définies (Opmerkingen van den Heer V. Wrrrror omtrent enkele formu- les in het werk van den Heer BriereNs pe Haan: „Théorie, propriétés, formules de transformation et méthodes d'évaluation des)” 268. 424. INVERTPEBRATEN-PHYLA (De genetische verwantschap van verschillende). 9100. INVOLUTIES (Over stelsels van kegelsneden, die bij) op rationale krommen behooren. 749. — (Fundamentale) op rationale krommen van den vijfden graad. 742. ropiuM (Het stelsel Bromium 4). 361. ISONITROSOACETOPHENONNATRIUM (De omzetting van) in benzoëzuurnatrium en cyaan— waterstof. 654, ISOPHERMEN van mengsels van zuurstof en koolzuur. 1. Over het calibreeren van mano- meter- en piëzometerbuizen. 391. IL. Over het bereiden der mengsels en de samen- drukbaarbeid bij kleine dichtheden. 401. ILT. Over het bepalen van isothermen tusschen 60 en 140 atmosferen, en tusschen — 15° en + 60° C. 533. IV, Iso- thermen van zuiver koolzuur tusschen 25° en 60° en tusschen 60 en 140 atmosferen. 544. V. Isothermen van mengsels met de moleculairgehalten 0.1047 en 0 1996 aan zuurstof, en het vergelijken van deze met die van zuiver koolzuur. 556, 616. VI. Invloed van de zwaartekracht op de verschijnselen in de nabijheid van het plooipunt bij binaire mengsels. 621. — van zuiver koolzuur tussehen 25° en 60° en tusschen 60 en 140 atmosferen. 544. — van mengsels met de moleculairgehalten 0.1047 en 0.1996 aan zuurstof, en het vergelijken van deze met die van zuiver koolzuur. 556. 616. — (Over het bepalen van) tusschen 60 en 140 atmosferen en tusschen — 15° en + 60° C, 53 RMIG TS POE RE Xi JAEGER (r. M.). Kristallografische en moleculaire symmetrie van plaatsings-isomere benzolderivaten. 584. JAHNKE (E.). Nota over de mededeeling van den Heer BROUWER: „Over een splitsing van de continue beweging om een punt O van R, in twee continue bewegingen om O van A,’s”. 940. \ JONEN (Voeren de) gedurende de electrolyse het oplosmiddel mede? 159. JuLrus (w. H.). Uittreksel van het Rapport uitgebracht door de Commissie van advies voor het uitreiken der Buys-Ballot medaille. 258. — De periodiciteit der zonneverschijnselen en de daarmede samenhangende perio- diciteit in de variaties van meteorologische en aardmagnetische elementen, ver- klaard uit dispersie van het licht. 300. JUNGIUS (Cc. 1). De wederzijdsche omzetting der twee stereoïsomere methyl-d- glucosiden. 161. ä 5 — De wederzijdsche omzetting der twee stereoïsomere pentacetaten van d-glueose. 860. — Theoretische beschouwing omtrent grensreacties, welke verloopen in twee ot meer achtereenvolgende phasen. 928. — en C. A. Lopry pe BrurnN. De toestand van hydraten van nikkelsulfaat in methylaleoholische oplossing. 153. — Het geleidingsvermogen van hydraten van nikkelsulfaat in methylalcoholische oplossing. 156. KALKSTEEN (Een stuk) der Ceratopyge-zone uit het Nederlandsche diluvium. 462. KAMERLINGH ONNES (H.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. E. VERSCHAFFELT: „Bijdrage tot de kennis van het J-vlak van vaN DER WaaLs. VIL. De toestandsvergelijking en het J-vlak in de onmiddellijke nabijheid van den kritischen toestand voor binaire mengsels met een kleine hoeveelheid van een der bestanddeelen. (4e mededeeling). 69. VIII. Het g-vlak in de nabijlreid van een binair mengsel dat zich als een enkelvoudige stof gedraagt”. 523. — Methoden en hulpmiddelen in gebruik bij het ervogeen laboratorium. VL. De chloormethyleireulatie. 247. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer W. H. KrrsoMm : „Isothermen van mengsels van zuurstof en koolzuur. L. Over het calibreeren van manometer- en piëzometerbuizen. 391, Il. Over het bereiden der mengsels en de samendruk- baarheid bij kleine dichtheden. 401. [IL Over het bepalen van isothermen tusschen 60 en 140 atmasferen, en tusschen — 15° en + 60° C. 533. IV. Isothermen van zuiver koolzuur tusschen 25° en 60° en tusschen 60 en 140 armosferen. 544. V. Isothermen van mengsels met de moleculair-gehalten 0.1047 en 0.1996 aan zuurstof, en het vergelijken vun deze met die van zuiver koolzuur. 556. 616. VL Invloed van de zwaartekracht op de verschijnselen in de nabijheid van het plooipunt bij binaire mengsels”. 621. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer L. H. SterrtseMma: „Onderzoek van eene foutenbron bij het meten van magnetische draaiingen van het polarisatie- vlak in absorbeerende oplossingen’. 749, XII REGISTER KAMERLINGH ONNES (H.) en U. A. CROMMELIN. Over het meten van zeer lage temperaturen. V. Verbeteringen in de beschermde thermo-elementen ; eene batterij van standaard-thermo-elementen en het gebruik daarvan bij thermo-electrische temperatuursbepalingen. 625. — en H. Harper. De voorstelling van de continuïteit van den vloeibaren en gas- vormigen toestand eenerzijds en de verschillende vaste ageregaatstoestanden ander” zijds door het entropie-volume-energie-vlak van GrsBs. 223. — en W. Heuser. Over het meten van zeer lage temperaturen. V. De uitzettings- coefficiënt van Jena- en Thüringerglas tusschen + 16°—182°, 212. — en C. ZaKRzEWSKI. Bijdrage tot de kennis van het g.vlak van vaN DER WAALs. IX. De coëxistentie-voorwaarden van vloeistof en damp bij binaire mengsels van normale stoffen volgens de wet der overeenstemmende toestanden. 838. 895. KAPTEYN (w.). Verslag over eene verhandeling van den Heer Kk. Bros. 431. — Over de difterentiaalvergelijking van Monar. 703. KREESOM (W. H.). Isothermen van mengsels van zuurstof en koolzuur. L. Over het calibreeren van manometer- en piëzometerbuizen. 391. IL. Over het bereiden der mengsels en de samendrukbaarheid bij kleine dichtheden. 401. III. Over het bepalen van isothermen tusschen 60 en 140 atmosferen, en tusschen — 15° en +60°C. 533. IV. Isothermen van zuiver koolzuur tusschen 25° en 60° en tusschen 60 en 140 atmosferen. 544. V. Isothermen van mengsels met de mole- eulairgehalten 0.1047 en 0.1996 aan zuurstof, en het vergelijken van deze met die van zuiver koolzuur. 556. 616. VL Invloed van de zwaartekracht op de ver- schijnselen in de nabijheid van het plooipunt bij binaire mengsels. 621. KEGELSNEDEN (Over stelsels van), die bij involuties op rationale krommen behooren. 749. KEIENLEEM (Diepgelegen) van een jongeren ijstijd in den bodem van Noord-Holland. 17. KEILEEM (Over een te Leiduin (nabij Vogelezane) ontdekte laag werkelijke). 928. KrEKULÉ (Vitnoodiging van de Commissie voor de oprichting van een gedenkteeken voor). 2, — De [eer FRANCHIMONT wordt benoemd als vertegenwoordiger der Akademie. 2. KETONEN (Over de verbindingen van onverzadigde) met zuren. 13. KETONZUREN (Over de inwerking van waterstofsuperoxyde op diketonen 1,2 en op z -). 875. KLUYVER (1. C.). Verslag over eene verhandeling van den Heer K. Bres. 431. — Reeksen afgeleid uit de reeks © Eee 432. KOHNSTAMM (PH). Over de toestandsvergelijking van VAN DER Waars. 948. — Over de vergelijkingen van Crausius en vaN DER Waars voor de gemiddelde weglengte en het aantal botsingen. 961. KOLK (J. L.C. SCHROEDER VAN DER). Zie SCHROEDER VAN DER Kork (J. L.C). KONING (c. 7.) en C. A. J. A. OupeMars. Over eene nog onbekende, voor de tabakscultuur verderfelijke Sclerotinia (Selerotinia Nicotianae Oud. ef Koning). 48. Naschrift. 110. KOOKLIJNEN (De) van het stelsel zwavel en chloor. 11. KOOLOXYDE (Over de omzettingssnelheid van). IL. 34. REGISTER. XTII KOOLZUUR (Isothermen van mengsels van zuurstof en). L. Over het calibreeren van manometer- en piëzometerbuizen. 391. LL. Over het bereiden der mengsels en de samendrukbaarbeid bij kleine dichtheden. 401. LIL. Over het bepalen van isother- men tusschen 60 en 140 atmosferen, en tusschen — 15° en +6C° C. 535. IV. Isothermen van zuiver koolzuur tusschen £5°9 en 609 en tusschen 60 en 140 atmosferen. 544. V, Isothermen van mengsels met de moleculairgehalten 0.104 en 0.1996 aan zuurstof, en het vergelijken van deze met die van zuiver koolzuur. 556. 616. VI. Invloed van de zwaartekracht op de verschijnselen in de nabijheid van het plooipunt bij binaire mengsels. 621. — (lsothermen van zuiver) tusschen 25° en 60° en tusschen 60 en 140 atmosferen. 544, KORTEWEG (D. J.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer L. E‚J. BROUWER : „Over een splitsing van de continue beweging om een vast punt O van #, in twee continue bewegingen om O van /,’s”. 819. Nota hierover van den Heer E. JAHNKE. 940. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer Frep. Scuun: „Een realiteits- vergelijking voor bestaanbare en onbestaanbare vlakke krommen met hoogere singulariteiten”. 845. — Bekrachtiging van zijne benoeming tot Onder-Voorzitter. 900. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer L. E. J. BROUWER: „Over sym- metrische transformatie van R,‚ in verband met Zi; en Rl”. 926. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer L. KE. J. Brouwer: „Algebraïsche afleiding van de splitsbaarheid der continue beweging om een vast punt van Rs, in die van twee Ls”. 941. KRACUTSVELD (Het) van de dagelijksche schommeling der magnetische storingskracht. 456. KRISTALLISATIE (Concentratieveranderingen in en) uit oplossingen door centrifugaal- kracht. 936. KRITISCHEN TOESTAND (De toestandsvergeliijjking en het d-vlak in de onmiddellijke nabijheid van den) voor binaire mengsels met een kleine hoeveelheid van een der bestanddeelen (de mededeeling). 69. — (Het evenwicht van een vast lichaam met een fluïde phase, voornamelijk in de nabijkeid van den). 439. 2e gedeelte. 606. KROMME (De singulariteiten eener vlakke aigemeene), die de lijn op oneindig maal raakt en ekeer door ieder der imaginaire cirkelpunten op oneindig gaat. 709. KROMME in Ll, (De Prücker’sche getallen eener). 705. KROMMEN (Éen realiteitsvergelijking voor bestaanbare en onbestaanbare vlakke) met hoogere singulariteiten. 845. — (Over de harmonische), welke bij een gegeven vlakke kubische kromme behoo- ren. 363. — (Over stelsels van- kegelsneden, die bij involuties op rationale) behooren. 740. — (Fundamentale involuties op rationale) van den vijfden graad. 742. — (Rectifieerende). 414. KRULLOTEN en versteende vruchten van de cacao in Suriname. 439, KUBUS (Schrijven van den Heer Acusvin Morr over „de verdubbeling van den”). 636. KUENEN (J, P.), Over het kritisch mengpunt van twee vloeistoflen, 468. NIV ROE GELESSTEENR: KUNST (3). en G. VAN Dijk. Ben bepaling van het electrochemisch aequivalent van zilver. 637. Kwik (Het indringen der wortels van losliggende kiemende zaden in). 271. LAAR (J. J. VAN). De smeltlijnen van legeeringen. (Be mededeeling). 25. — Over de mogelijke vormen der sweltlijn bij binaire mengsels van isomorphe stoflen. 169. — Over de gedaante van het realizeerbare gedeelte der smeltlijn bij binaire meng- sels van isomorphe stoffen. 494, — Over de gedaante van smeltlijnen bij binaire mengsels, wanneer de mengwarmte in de beide phasen zeer gering of —=0 is. 116. LEGEERINGEN (De smeltlijnen van). (83e mededeeling). 25. LEIBNIZ (Voorstel en rapport aan de Internationale Associatie der Akademiën betreffende de voorbereiding en uitgave van eene nieuwe editie van de werken van). 900. LICHAAM (Het evenwicht van een vast) met een fluïde phase, voornamelijk in de nabijheid van den kritischen toestand. 439. 2e gedeelte. 606. LOBRY DE BRUYN (C. A.). Benoemd als gedelegeerde der Nederlandsche Regee- ring bij het Congres voor toegepaste scheikunde. 2. — Voeren de jonen gedurende de electrolyse het oplosmiddel mede? 159. — Over intramoleculaire verschuivingen. N°% 5. U. L. Junarus: „De wederzijdsche omzetting der twee stereoisomere methyl-d-elucosiden”. 161. N° 6. H. RAKEN : „De omzetting van diphenylnitrosamin in p. nitrosodiphenylamin en hare snel- heid”. 367. N°. 7. C. A. LoBry pre BruyN en C. H, Suurrer : „De Beckmann’- sche verschuiving; de omzetting van acetophenonoxim in acetanilide en hare snelheid.” 813. N° 8. U. L. Jurerus: „De wederzijdsche omzetting der twee stereoïisomere pentacetaten van d-glucose”. 860. Aanbieding eener mededeeling van den Heer S. Tymsrra Bz.: „De electrolyti- sche geleidbaarheid van oplossingen van natrium in mengsels van uethyl- of methylalcohol + water.” 166. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer Tu. Weevers en Mevr. C. J. WEEVERS-DE GRAAFF : „Onderzoekingen over eenige xanthine-derivatentin verband met de stofwisseling der plant”. 369. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer C. H. Suter : „De omzetting van isonitrosoacetophenonnatrium in benzoëzuurnatrium en cyaanwaterstot”®. 654. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer W. ALBERDA VAN EKENSTEIN : „Dibenzal- en benzalmethylglucosiden”. 658. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer A. W. Visser: „Enzymwerkingen beschouwd als evenwichtsreacties in een homogeen systeem”. 766. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer P. vaN RoMBURGH over „het Ocimeen”. 810. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer P. vaN RoMBURGH: „Additie- producten van s. trinitrobenzol”. 812. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer E. VerscHarreLt: „Bepaling der werking van vergiften op planten”. 855. REGISTER. p A LOBRY DE BRUYN (C. A). Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. J. BLANKSMA: „Over de substitutie in de benzolkern”. S64. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer C. L. Junerus: „Theoretische beschouwing omtrent grensreacties, welke verloopen in twee of meer achtereen- volgende phasen’’. 928. — en R. P. vaN Carcar. Concentratieveranderingen in en kristallisatie uit oplos- singen door centrifugaalkracht. 936. — en CU. L. Junerus. De toestand van hydraten van nikkelsulfaat in methyl- alcoholische oplossing. 153. — Het geleidingsvermogen van hydraten van nikkelsulfaat in methylalcoholische oplossing. 156. — en L. Worrr. Kan door toepassing der optische methode van TYNpaLL de aan- wezigheid der moleculen in oplossingen worden aangetoond ? 703. 178. LOON (J. POTTER VAN). Zie PoTrEr vaN Loon (J.). LORENTZ (H. A). Aanbieding eener mededeeling van den Heer A. PANNEKOEK : „Eenige opmerkingen over de omkeerbaarheid van molekulaire bewegingen”. 68. — De absorptie en emissie der metalen (vervolg). 258. — Electromagnetische verschijnselen in een stelsel dat zich met willekeurige snel- heid, kleiner dan die van het licht, beweegt. 986. LORIË (J.). Aanbieding eener verhandeling: „Beschrijving van eemige nieuwe grond- boringen”. V. 771. Verslag hierover. 774. — Over eene te Leiduin ontdekte laag werkelijke keileem. 928. LUCHTMANOMETER (De bepaling van den druk met een gesloten). 758. LIJN (De singulariteiten eener vlakke algemeene kromme, die de) op oneindig ; maal raakt en ekeer door ieder der imaginaire cirkelpunten op oneindig gaat. 709. MAAG (Het epitheel van de oppervlakte van de). 59. MAANSTAFELS (Onderzoek omtrent de fouten der) van HANsEN-NEWcoMB in de jaren 1895—1902. 131. 2e mededeeling. 381. 555. MAGNETISCH VELD (Dubbele breking in een) nabij de componenten van een quadruplet. 23. MANOMETER- en piëzometerbuizen (Over het calibreeren van). 391. MARTIN (K.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer EvG. Dusors: „Diep- gelegen keienleem van een jongeren ijstijd in den bodem van Noord-Holland”. 17. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. H. BONNEMA: „Een stuk kalk- steen der Ceratopyge-zone uit het Nederlandsche diluvium”, 462. — Jaarverslag der Geologische Commissie over het jaar 1903. 696. MECHANISME der infectieziekten (Klinisch-biologische studiën over het). 838. Verslag hierover. S42. MENGPUNT (Over het kritisch) van twee vloeistoften. 468. MENGSEL (Het J-vlak in‘de nabijheid van een binair) dat zich als een enkelvoudige stof gedraagt. 523. MENGSELS van aethyl- of methylalcohol + water (De electrolytische geleidbaarheid van oplossingen van natrium in). 166. — van zuurstof en koolzuur (fsothermen van). L. 391. IL. 401. ILL, 533. LV. 544. V. 556. 616. VL. 621. XVI REGISTER. MENGSELS (Over het bereiden der) en de samendrukbaarheid bij kleine dichtheden. 401. — (Isothermen van) met de moleculairgehalten 0.1047 en 0.1996 aan zuurstof, en het vergelijken van deze met die van zuiver koolzuur. 556. 616. — (De sublimatielijnen van binaire). 591. — (De coöxistentie-voorwaarden van vloeistof en damp bij binaire) van normale stoffen volgens de wet der overeenstemmende toestanden. S38. 885. — (De toestandsvergelijking en het d-vlak in de onmiddellijke nabijheid van den kritisehen toestand voor binaire) met een kleine hoeveelheid van een der bestand- deelen (de mededeeling). 69. — (Over de mogelijke vormen der smeltlijn bij binaire) van isomorphe stoflen. 169. — (et beloop der oplosbaarheidskromme in het gebied der kritische temperaturen van binaire). 335. 2de mededeeling. 659. — (Over de gedaante van het realizeerbare gedeelte der smeltlijn bij binaire) van isomorphe stoffen. 494, — (Invloed van de zwaartekracht op de verschijnselen in de nabijheid van het plooipunt bij binaire). 621. — (Abnormale oplosbaarheidslijnen bij binaire) tengevolge van het bestaan van verbindingen in de oplossing. 645. — (Over de gedaante van smeltlijnen bij binaire), wanneer de mengwarmte in de beide phasen zeer gering of —0 is. 716. MENGWARMTE (Over de gedaante van smeltlijnen bij binaire mengsels, wanneer de) in de beide phasen zeer gering of =0 is. 716. METALEN (De absorptie en emissie der). 258. METEN (Over het) van zeer lage temperaturen. IV. De uitzettings-coeffieiënt van Jena- en Thüringerglas tusschen + 16° — 182°. 212. V. Verbeteringen in de beschermde thermo-elementen; eene batterij van standaard-thermo-elementen en het gebruik daarvan bij thermo-electrische temperatuursbepalingen. 625. — van magnetische draaiingen (Onderzoek van eene foutenbron bij het) van het polarisatievlak in absorbeerende oplossingen. 749. METEOROLOGISCHE en aardmagnetische elementen (De periodiciteit der zonneverschijn- selen en de daarmede samenhangende periodiciteit in de variaties van), verklaard uit dispersie van het licht. 300. METHODE van TYNDALL (Kan door toepassing der optische) de aanwezigheid der mole- eculen in oplossingen worden aangetoond? 705. 178. METHODEN en hulpmiddelen in gebruik bij het eryogeen laboratorium. VL. De chloor- methylcirculatie. 247. Microbiologie. Mededeeling van de Heeren M. W. BeimeriNcK en A. VAN DELDEN: „Over de bacteriën, welke bij het roten van vlas werkzaam zijn’. 673. MINISTER van Binnenlandsche Zaken. Zie BINNENLANDSCHE Zaken (Minister van). — van Waterstaat, Handel en Nijverheid. Zie Warrgrsrtaar, Handel en Nijverheid (Minister van). MOLECULEN (Kan door toepassing der optische methode van TYNpaLL de aanwezigheid der) in oplossingen worden aangetoond ? 703. 7178. MOLEKULAIRE bewegingen (enige opmerkingen over de omkeerbaarheid van). 63, REGISTER, XVII MOLL (J. w.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer Pm, van HARREVELD : „Het indringen der wortels van lasliggende kiemende zaden in kwik”. 271, MONGE (Over de differentiaalvergelijking van). 7103. MONT (AGUSTIN). Schrijven van den Heer — over „de verdubbeling van den kubus”. 656. MYOCARD bij Teleostei (Over de ontwikkeling van het). 374, NABEELDEN (Over tactiele). 651. NATRIUM (De electrolytische geleidbaarheid van oplossingen van) in mengsels van aethyl— of methylaleohol + water. 166. Natuurkunde. Mededeeling van den Heer J. D. vaN per Waars over: „De vloeistof= toestand en de toestandsvergelijking”. 2. 82. — Mededeeling van de Heeren P. ZerMaN en J. Geest: „Dubbele breking in een magnetisch veld nabij de componenten van een quadruplet”. 23. — Mededeeling van den Heer A. PANNEKOEK: „enige opmerkingen over de om- keerbaarheid van molekulaire bewegingen”. 63. — Mededeeling van den Heer J. E. VerscrarreLt: Bijdrage tot de kennis van het L-vlak van vaN per Waars. VIL, De toestandsvergelijking en het p-vlak in de onmiddellijke nabijheid van den kritischen toestaud voor binaire mengsels met een kleine hoeveelheid van een der bestanddeelen. (Ade mededeeling). 69. VIII. Het J-vlak in de nabijheid van een binair mengsel dat zich als een enkel- voudige stof gedraagt. 523. IX. Mededeeling van de Heeren H. KaMERLINGH ONNEs en C. ZakKRZEWSKI: De coöxistentie-voorwaarden van vloeistof en damp bij binaire mengsels van normale stoffen volgens de wet der overeenstemmende toestanden. 858. 885. — Mededeeling van de Heeren H. KAMERLINGH ONNeEsS en W. Heuser: „Over het meten van zeer lage temperaturen. V. De uitzettings-coefliciënt van Jena- en Thüringerglas tusschen + 16° — 182°. 212. — Mededeeling van de Weeren H. KAMERLINGH ONNes en H. HapPPEL : „De voor- stelling van de continuïteit van den vloeibaren en gasvormigen toestand eenerzijds en de verschillende vaste aggregaatstoestanden anderzijds door het entropie- volume-energie-vlak van GrBBs’’. 223, — Mededeeling van den Heer H. KaMeRLINGH ONNEs : „Methoden en hulpmiddelen in gebruik bij het eryogeen laboratorium. VL De chloormethyleireulatie”. 247. — Mededeeling van den Heer H. A. Lorentz: „De absorptie en emissie der metalen” (vervolg). 258. — Mededeeling van den Heer W. H, Jurrus: „De periodiciteit der zonneverschijn= selen en de daarmede samenhangende periodiciteit in de variaties van meteoro- logische en aardmagnetische elementen, verklaard uit dispersie van het licht.” 300. — Mederdeeling van den Heer W. H. Krrsom : „Isothermen van mengsels van zuurstof en koolzuur. L. Over het calibreeren van manometer- en piëzometer=- buizen. 391. LL, Over het bereiden der mengsels en de samendrukbaarheid bij kleine dichtheden. 401. LLL Over het bepalen van isothermen tussehen 60 en 140 atmosferen, en tusschen — 15° en +J- 60° C. 533. LV, [sothermen van zuiver koolzuur tusschen 25° en 609 en tusschen 60 en 140 atmosferen, 5d, V, Isother- XVIII REB GIESELSERRS men van mengsels met de moleculairgehalten 0.104% en 0.1996 aan zuurstof, en het vergelijken van deze met die van zuiver koolzuur. 556. 616. VL. Invloe:l van de zwaartekracht op de verschijnselen in de nabijheid van het plooipunt bij binaire mengsels. 621. Natuurkunde. Mededeeling van den Heer J. D. vaN per Waars: „Het evenwicht van een vast lichaam met een fluïde phase, voornamelijk in de nabijheid van den kritischen toestand”. 439. 2e gedeelte. 606. — Mededeeling van den Heer J. P. KurNEN: „Over het kritisch mengpunt van twee vloeistollen”. 468. — Mededeeling van de Heeren H. KAMERLINGE ONNES en C. A. CROMMELIN : „Over het meten van zeer lage temperaturen. V. Verbeteringen in de beschermde thermo-elementen ; eene batterij van standaard-thermo-elementen en het gebruik daarvan bij thermo-electrische temperatuursbepalingen’”’. 625. — Mededeeling van de Heeren G. vaN Dijk en J. Kunsr over: „Een bepaling van het electrochemisch aequivalent van zilver”, 637. — Mededeeling van den Heer L. H. SrertTSEMA: „Onderzoek van eene foutenbron bij het meten van magnetische draaitingen van het polarisatievlak in absorbeerende oplossingen”. 749. — Mededeeling van den Heer H. B. J. G, pv Bors, over: „„Hysteretische oriën- tatie-verschijnselen”’. 753. — Mededeeling van den Heer C. H. BRINKMAN : „De bepaling van den druk met een gesloten luchtmanometer”, 758. — Mededeelieg van den Heer Pa, KounnsramM: „Over de toestandsvergelijking van VAN DER WaaLs”. 948, — Mededeeling van den Heer Pu. KoOHNSTAMM: „Over de vergelijkingen van Crausrus en VAN DER Waars voor de gemiddelde weglengte en het aantal bot- singen”. 951. — Mededeeling van Mej. J. Reuprer: „Eenige opmerkingen over SYDNEY YOUNG’s distillatieregel”. 968. — Mededeeling van den Heer H. A. Lorentz: „Bleetromagnetische verschijnselen in een stelsel dat zich met willekeurige snelheid, kleiner dan die van het licht, beweegt”. 986. NIERSTRASZ (H. r.). Aanbieding eener verhandeling: „Das Herz der Solenogus- tren’”’. 77. Verslag hierover. 81. NIEUWENHUIS (A. W.). Localisatie en symmetrie der parasitaire huidziekten in den Indischen Archipel. 570. K NIKKELSULFAAT (De toestand van hydraten van) in methylalcoholische oplossing. 153. — (Het geleidiugsvermogen van hydraten van) in methylalcoholische oplossing. 156. NITRATIE (Over de) van fluoorbenzol. 787. NITROSODIPHENYLAMIN (De omzetting van diphenylmitrosamin in p.) en hare snel- heid, 867. NOORD-HOLLAND (Diepgelegen keienleem van een jongeren ijstijd in den bodem van). 17, OCIMEEN (Het). 810. OMKEERBAARHEID van molekulaire bewegingen (Wenige opmerkingen over de). 63. REGISTER. XIX OMZETTING (De) van diphenyluitrosamin in p. nitrosodiphenylamin en hare snelheid. 367. — (De wederzijdsche) der twee stereoisomere methyl-d-glucosiden. 161. — (De wederzijdsche) der twee stereoisomere pentacetaten van d-glucose. 560, OMZETTINGSSNELHEID (Over de) van kooloxyde. IL. 34. OMZETTINGSVERSCHIJNSELEN (Stol- en) in de stelsels NH ‚NO, AgNO; en KNO, Ag NO, 558. ONDERZOEK (Een quantitatief) betreffende de spanningstheorie van BAEYER. 589. ONTBINDING (Centrische) van polytopen. 603. OPLOSBAARHEIDSKROMME (Het beloop der) in het gebied der kritische teimperaturen van binaire mengsels. 335. 2e mededeeling. 659, OPLOSBAARHEIDSLIJNEN (Abnormale) bij binaire mengsels tengevolge van het bestaan van verbindingen in de oplossing. 645. OPLOSMIDDEL (Voeren de jonen gedurende de electrolyse het) mede? 159, OPLOSSING (De toestand van hydraten van nikkelsulfuat in methylaleoholische). 153. — (Het geleidingsvermogen van hydraten van nikkelsulfaat in methylaleoholische). 156. OEFLOSSINGEN van natrium (De electrolytische geleidbaarheid van) in mengsels van aethyl- of methylalcohol + water. 166. — (Bijdrage tot de kennis van het verloop der dampspanningsvermindering bij waterige). 796. — (Conecentratieveranderingen in en kristallisatie uit) door centrifugaalkracht. 936. — (Kan door toepassing der optische methode van TyNpaLL de aanwezigheid der moleculen in) worden aangetoond? 703. 178. ORIËNTATIE-verschijnselen (Hysteretische). 755. OSCULATIEVLAK (Over de ligging der drie punten, die een ruimtekromme met haar) gemeen heeft, 710. OUDEMANS (C. A. J. A). Exosporina Laricis Oud, — ene nog onbekende, op den Lork (Larix deeidua) levende, en voor dien boom zeer schadelijke, mikroskopisch-kleine zwamsoort. 745. — en U, J. KoniNG. Over eene nog onbekende, voor de tabakscultuur verderfelijke Selerotinia (Selerotinia Nieotianae Oud. et Koning). 48. Naschrift. 110. PANNEKOEK (A). Benige opmerkingen over de omkeerbaarheid van molekulatre bewegingen. 63. Pathologie. Mededeeling van den Heer A. W. NreuweNuurs: „Localisatie en sym- metrie der parasitaire huidziekten in den Ludischen Archipel”. 570. — Aanbieding eener verhandeling van den Heer B. P. van Carcar: „Klinische biologische studiën over het mechanisme der infectie ziekten”. 838, Verslag hier- over. 842. PEKELHARING (C. A). Aanbieding eener mededeeling van de Heeren M. C. DEKHUYZEN en P., Vermaat: „Het epitheel van de oppervlakte van de maag”. 59. — Aanbieding eener mededeeling van deu Heer KR. O. Hrrzoe : „Over de werking van Emulsine”. 456. PENTACETATEN (De wederzijdsche omzetting der twee stereoisomere) van d — glucose. 860. PERIODICITEIT (De periodiciteit der zonneverschijnselen en de daarmede samenhangende) in de variaties van meteorologische en aardmagnetische elementen, verklaard uit de dispersie van het licht. 500, XX REGISTER, PHASEN (Theoretische beschouwing omtrent grensreacties, welke verloopen in twee of meer achtereenvolgende). 928. PHLOCA VITULINA (De vruchtomhulselen en de placenta van). 730. Physiologie. Mededeeling van den Heer PE, Hrkma: „Over de vrijmaking van trypsine uit trypsine-zymogeen”’. 3. — Mededeeling van den Heer J. K. A. Wer rmerm SALOMONSON : „en nieuwe prikkelingswet”. VL. 4l, — Mededeeling van de Heeren M. C. DrKuuYzeN en P. Vermaat: „Het epitheel van de oppervlakte van de maag”. 59. — Mededeeling van den Heer W. EINTHOVEN: „De snaargalvanometer en het menschelijk eleetrocardiogram”. 122. — Mededeeling van den Heer A. GORTER: „De oorzaak van den slaap”. 148. — Mededeeling van den Heer J. Boeker: „Over de ontwikkeling van het myocard bij Teleostei”. 374. — Mededeeling van den Heer G. vaN RYNBERK: „Over het in centripetale richting afsterven van sensibele huidgebieden”. 475. — Mededeeling van de Heeren C, WINKLER en G. VAN RYNBERK: „Over functie en bouw van het rompdermatoom”. IV. 477. — Mededeeling van de Heeren C. WINKLER en G. van RYNBERK: „Over het uit- groeien van de laterale velden der rompdermatomen op de caudule afdeeling der bovenste extremiteit”, 570. — Aanbieding eener verhandeling van den Heer P, H. Eykman: „De beweging der halsorganen’’. 632. — Mededeeling van den Heer J. K. A. WERTHEIM SALOMONSON : „Over tactiele nabeelden”. 651. — Aanbieding eener verhandeling van den Heer A. Gorter: „Het herinnerings- beeld”, 838. — Mededeeling van den Heer W. ErNrHoveN : „Over eenige toepassingen van den snaargalvanometer”. 876. — Aanbieding eener verhandeling van den Heer L, Bouman : „Onderzoekingen over vrije woordassociatie”. 896. PIËZOMETERBUIZEN (Over het calibreeren van mamometer- en). 391. PLAATSBEPALING (Bijdragen tot de astronomische) op de Westkust van Afrika. LI. 509. PLACE (r.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. Borke: „Over de ont- wikkeling van het myocard bij Teleostei’”. 374. PLACENTA (De vruchtomhulselen en de) van Phoca vitulina. 730. PLANTEN (Bepaling der werking van vergiften op). 855. Plantenkunde. Mededeeting van de Heeren C. A. J. A. OupeMaNs en CU. J. Konina: „Over eene poe onbekende, voor de tabakscultuur verderfelijke Sclerotinia (Sclerotinia Nicotianae Oud. et Koning). 48. Naschrift. 110, — Mededeeling van den Heer Pu. van HARrREVELD: „Het indringen der wortels van losliggende kiemende zaden in kwik”, 271. — Verslag van de onderzoekingen van Dr. J. C, Scuoure gedurende zijn verblijf aan °s Lands Plantentuin te Buitenzorg. 429, Re ENGRTAS STER Xxt Plantenkunde. Mededeeling van den Heer W.A. £. C. Wert : „Krulloten en versteende vruchten van de cacao in Suriname)’, 439. — Mededeeling van den Heer G. Grus: „Over den Ascusvorm van Aspergillus fumigatus Fresenius”. 454. — Circulaire betreffende het internationale botanische congres in 1905 te Weenen te houden. 570. Verslag hierover. 636. — Mededeeling van den Heer C. A. J. A. OUDEMANS : „Exosporina Laricis Oud. — Eene nog onbekende, op den Lork (Larix decidua) levende, en voor dien boom zeer schadelijke, mikroskopisch-kleine zwamsoort”. 745. — Mededeeling van den Heer E‚ VerscHarreLT: „Bepaling der werking van ver- giften op planten’. $55. Plantenphysiologie. Mededeeling van den Heer Tm. Werrvers en Mevr. C. J. Wrevers-De GRAAFF: „Onderzoekingen over eenige xanthine-derivaten in verband met de stofwisseling der plant”. 369. PLOOIPUNT (mvloed van «le zwaartekracht op de verschijnselen in de nabijheid van het) bij binaire mengsels. 621. PLÜCKER’sche getallen (De) eener kromme in Rn. 105. POLARISATIEVLAK (Onderzoek van eene foutenbron bij het meten van magnetische draaïingen ván het) in absorbeerende oplossingen. 749. POLDERS (Over de herkomst van het zoete water in den ondergrond van eenige min- der diepe). 593. POLYTOPEN (Centrische ontbinding van). 603. — (Regelmatige projecties van regelmatige). 908. POTTER VAN LOON (5) en A. F, HOLLEMAN. Over de benzidineomzetting. 348. PRIKKELINGSWET (Ben nieuwe). VL 41. PROJECTIES (Regelmatige) van regelmatige polytopen. 908. PUNTEN (Over de ligging der drie), die een ruimtekromme met haar oseulatievlak gemeen heeft. 710. QUADRUPLEE (Dubbele breking in een magnetisch veld nabij de componenten van een). 23. RAKEN (i.). De omzetting van diphenylnitrosamin in p. nitrosodiphenylamin en hare snelheid. 367. REALITEITSVERGELIJKING (Een) voor bestaanbare en onbestaanbare vlakke krommen met hoogere singulariteiten. 845. it REEKS © (a) (Reeksen afgeleid uit de). 432. m REUDLER (J.). Benige opmerkingen over SyYpNeY Youne’s distillatieregel. 968, ROMBURGH (P. VAN). Het Oeimeen. S10. — Additieproducten van-s. trinitrobenzol. 812. ROMPDERMATOMEN (Over het uitgroeien van de laterale velden der) op de caudale afdeeling der bovenste extremiteit. 570. ROMPDERMATOOM (Over functie en bouw van het). IV. 477. ROO4EBOOM (H, W. BAKHUIS). Zie Bakuurs Roozrsoom (H. W.). ROTEN van vlas (Over de bacteriën, welke bij het) werkzaam zijn. 673. NNT REGISTER. RUIMTEKROMME (De singulariteiten der focaalkromme eener). 46 _— (Over de ligging der drie punten, die een) met haar osculatievlak gemeen heeft. 710, RUTTEN (JAN). Beschrijving van een toestel tot regeling van den druk bij distil- latie onder verminderden druk. 793. RIJNBERK (G. A. VAN). Over het in centripetale richting afsterven van sensibele huidsebieden. 475. — en C. WINKLER, Over funetie en bouw van het rompdermatoom. IV. 477. — Over het uitgroeien van laterale velden der rompdermatomen op de eaudale afdeeling der bovenste extremiteit. 570. SALOMONSON (5. K. A. WERTHEIM). Zie WERTHEIM SALOMONSON (J. K. A). SAMENDRUKBAARHEID (Over het bereiden der mengsels en de) bij kleine dichtheden. 401. SANDE BAKHEUYZEN (B. FP. VAN DE). Onderzoek omtrent de fouten der maans- tafels van (HANSEN— NEewcoMB in de jaren 1895—1902. 131. 2e mededeeling. 381. 585. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer C, SANDERS: „Bijdragen tot de astronomische plaatsbepaling op de Westkust van Afrika”. IL 509. SANDE BAKHUYZEN (H. G. VAN DP). Bekrachtiging van zijne benoeming tot Voorzitter. 900. SANDERS (c.). Bijdragen tot de astronomische plaatsbepaling op de Westkust van Afrika. IL. 509. Scheikunde. Mededeeling van den Heer H. W. BaKmurs RoozeBooM: „De kooklijnen san het stelsel zwavel en chloor”, 11. — Mededeeling van de Heeren S. Hooarwerrr en W. A. vaN Dore: „Over de verbindingen van onverzadigde ketonen met zuren”. 13. — Mededeeling van den Heer J. J. van LaAr: „De smeltlijnen van legeeringen” (Be mededeeling). 25. — Mededeeling van-de Heeren A. Smrrs en L. Kk. Worrr: „Over de omzettings- snelheid van kooloxyde”. IL. 5 — Circulaire betreffende de 28ste algemeene vergadering van de American Chemical Society. 80. — Mededeeling van den Heer J. M. van BEMMELEN : „Absorbtieverbindingen ingeval zij tot eene chemische verbinding of eene oplossing kunnen overgaan”. 111. — Mededeeling van de Heeren C. A. Lonry pr Bruyn en C. L. Junaius: „De toestand van hydraten van nikkelsulfaat in methylaleoholische oplossing”. 153, — Mededeeling van de Heeren C. A. Lonry pe BruyN en C. L. Junius: „Iet geleidingsvermogen van hydraten van nikkelsulfaat in methylaleoholische oplos- sing.’ 156. — Mededeeling van den Heer C. A. LoBrY pr BrurN: „Voeren de jonen gedu- rende de eleetrolyse het oplosmiddel mede?” 159. — Mededeeling van den Heer C. A. LoBry pr BrurN: „Over intramoleculaire verschuivingen”. N09, 5. C, L. Jurares: „De wederzijdsche omwetting der twee stercoisomere methyl-d-glucosiden”. 161, NO. 6. H. RAKEN: „De omzetting van diphenylnitrosamin in p. nitrosodiphenylamin en hare snelheid”. 367. NO, 7, RE GTS PIER. XxXrit C. A. LoBrr pe BruYN en C. H. Srurrer: „De Beekmann’sche verschuiving; de omzetting van acetophenonoxim in acetanilide en hare snelheid”. S13. NO. 8, C. L, Jureivs: „De wederzijdsche omzetting der twee stereoisomere pentacetaten van d-glucose”. 860. Scheikunde. Mededeeling van den Heer S. Tymsrra Bz. : „De electrolytische. geleid- baarheid van oplossingen van natrium in mengsels van aethyl- of melhylaleohol —- water”. 166. — Mededeeling van den Heer J. J. vAN LaAr: „Over de mogelijke vormen der smeltlijn bij binaire mengsels van isomorphe stoffen”. 169. — Mededeeling van den Heer Tu. H. BeumreNs: „Over het gedrag van plantaardige en dierlijke vezels tegenover teerkleurstoften”. 295. — Mededeeling van den Heer A. Suxrs: „Het beloop der oplosbaarheidskromme in het gebied der kritische temperaturen van binaire mengsels”. 335. 2e mede- deeling. 659. — Mededeeling van den Heer A. F. HoLLeMan: „Over de bereiding van Cyclo- hexanol”. 345. — Mededeeiing van de Heeren A. F. HoLLrMAN en J. Porrer vAN Loon over „de benzidine-omzetting”. 348. — Mededeeling van de Heeren A. F. HOLLEMAN en J. W. BrEKMAN: „Over het flaoorbenzol en eenige zijner derivaten”. 353. — Mededeeling van den Heer H. W. Bakmurs RoozeBoom over „de stol- en omzettingsverschijnselen in de stelsels NH, NO, Ag NO; en KNO, Ag NO,” 358. — Mededeeling van den Heer H. W. Bakmovrs Roozrroom : „Het stelsel bromium + Iodium”. 361. — Mededeeling van den Heer R. O. Herzoe : „Over de werking van Emulsine”. 486. — Mededeeling van den Heer J. J. vaN LAAR: „Over de gedaante van het reali- zeerbare gedeelte der smeltlijn bij binaire mengsels van isomorphe stoffen”. 494. — Mededeeling van den Heer WP. M. JAEGER: „Kristallografische en moleenlaire symmetrie van plaatsings-isomere benzolderivaten”. 584. — Mededeeling van de Heeren A. |. HoLrLEMAN en G. L. VOeERMAN: „Een quantitatief onderzoek betreffende de spanningstheorie van BAEYER”. 589. — Mededeeling van den Heer H. W. Baknurs RoozreBoom : „De sublimatielijnen van binaire mengsels”. 591. — Ste Mittheilung der Commission für die lestsetzung der Atomgewichte. 635. — Mededeeling van de Heeren WH. W., BaAknurs RoozeBoom en A. H. W. Aven: „Abnormale oplosbaarheidslijnen bij binaire mengsels tengevolge van het bestaan van verbindingen in de oplossing”. 645. — Mededeeling van -den Heer C. H. Srurrer: „De omzetting van isonitroso- acetophenonnatrium in benzoëzuurnatrium en Cyaanwaterstof”. 654. — Mededeeling van den Heer W. ALBERDA VAN EKENSTEIN : „Dibenzal- en ben- zalmethylelucosiden”’. 658. — Mededeeling van de Heeren H. W. Bakuuis Roozrroom en A. H. W. AreN: „De smeltlijnen van het stelsel zwavel + chloor’, 698, REGISTER XXTY Scheikunde. Mededeeling van de Heeren C. A. LoBry pr BRUYN en LK. Worrr: „Kan door toepassing der optische methode van TyNDALL de aanwezigheid der moleculen in oplossingen worden aangetoond?” 703. 778. — Mededeeling van den Heer J. J. vaN LAAR: „Over de gedaante van smeltlijnen bij binaire mengsels, wanneer de mengwarmte in de beide phasen zeer gering of —= 0 is”. 716. — Mededeeling van den Heer A. W. Visser: „Enzymwerkingen beschouwd als evenwichtsreacties in een homogeen systeem”. 766, FF, HoOELEMAN : „Over de nitratie van fluoor- — Mededeeling van den Heer A benzol”. 787. — Mededeeling van den Heer JAN Rurrex: „Beschrijving van een toestel tot regeling van den druk bij distillatie onder verminderden druk”. 793. — Mededeeling van den Heer A. Smrrs: „Bijdrage tot de kennis van het ver- loop der dampspanningsvermindering bij waterige oplossingen”. 796. — Mededeeling van den Heer P. van ROMBURGH over „het Ocimeen”. S10. — Mededeeling van den Heer P. vaN RomBurGH: „Additieproducten van s. trinitrobenzol”. 812. — Mededeeling van den Heer J. J. BLANKsMA: „Over de substitutie in de benzol- kern.” 864. — Mededeeling van den Heer A. 1. HOLLEMAN: „Over de inwerking van water- stofsuperoxyde op diketonen 1,2 en op z-ketonzuren.” S75. — Mededeeling van den Heer CO. L. Jurarus: „Theoretische beschouwing omtrent grensreacties, welke verloopen in twee of meer achtereenvolgende phasen…” 928. — Mededeeling van de Heeren R. P. van Carcar en C. A. Lonny DE BRUYN: „Concentratieveranderingen in en kristallisatie uit oplossingen door centrifugaal- kracht.” 935. — Mededeeling van den Heer H. P. BARENDRECHT over: wv Enzym-werking”. 970. SCHOMMELING (Het krachtsveld van de dagelijksche) der magnetische storingskracht. 456. semourr (9. c.). Verslag van onderzoekingen gedurende zijn verblijf aan ’s Lands Plantentuin te Buitenzorg 429. sCHOUTE (P. H). Aanbieding eener mededeeling van den Heer W. A, VersLuys: „De singulariteiten der focaalkrommme eener ruimtekromme”. 46. — Centrische ontbinding van polytopen. 603. — De Plücker’sche getallen eener kromme in Zn. 705. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer W. A. VersLuys: „De singulariteiten der focaalkromme eener vlakke algemeene kromme, die de lijn op oneindig g maal raakt en « keer door ieder der imaginaire cirkelpunten op oneindig gaat”, 709. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer W.A. Versruys: „Over de ligging der drie punten die een ruimtekromme met haar osculatievlak gemeen heeft”, 710. — Regelmatige projecties van regelmatige polytopen. 908. SCHROEDER VAN DER KOLK (J, L. C.). Jaarverslag der Geologische Commissie over het jaar 1903. 696, — Verslag over eene verhandeling van den Heer J, Lori, 774. RORSGUIS TRR. xx stu Ui (FRED). Hen realiteitsvergelijking voor bestaanbare en onbestaanbare vlakke krommen met hoogere singulariteiten. 845. SCLEROTINIA (Selerotinia Nicotinmae Oud. et Koning) (Over eene nog onbekende, voor de tabakseultuur verderfelijke). 48. Naschrift. 110. SEISMOLOGISCH onderzoek (Voorstel van het Institut de France aan de Internationale Associatie der Akademiën betreffende). 774. SIBOGA-EXPEDITIE (Enkele resultaten der). 910. SIERTSEMA (Lb. 1). Onderzoek van eene foutenbron bij het meten van magnetische draaïingen van het polarisatievlak in absorbeerende oplossingen. 749. SINGULARITEITEN (De) der focaalkromme eener ruimtekromme. 46. SLAAP (De oorzaak van den). 148. SLUITER (c. H.). De omzetting van isonitrosoacetophenonnatrium in benzoëzuurnatrium en cyaanwaterstof. 654. — en C. A. Losry pr BruyN. De BroKMANN'sche verschuiving; de omzetting van acetophenonoxim in acetanilide en hare snelheid. 813. SMELTLIJN (Over de mogelijke vormen der) bij binaire mengsels van isomorphe stoffen. L69. — (Over de gedaante van het realizeerbare gedeelte der) bij binaire mengsels van isomoórphe stoflen. 494. SMELTLIJNEN (De) van legeeringen (3e mededeeling). 25. — (De) van het stelsel zwavel + chloor. 698. — (Over de gedaante van) bij binaire mengsels, wanneer de menewarmte in de beide phasen zeer gering of — 0 is. 716. SMITS (a). Het beloop der oplosbaarheidskromme in het gebied der kritische temperaturen van binaire mengsels. 355. 2e mededeeling. 659. — Bijdrage tot de kennis van het verloop der dampspanningsvermindering bij waterige oplossingen. 796. — en L. K. Worrr. Over de omzettingssnelheid van kooloxyde. II. 34, SNAARGALVANOMRTER (De) en het menschelijk electrocardiogram. 122. — (Over eenige toepassingen van den). 876. SOLENOGASTREN (Das Herz der). 77. Verslag hierover. SL. SPANNINGSTHEORIE van Baeyer (Een quantitatief onderzoek betreffende de). 589, SPLITSBAARHEID (Algebraïsche afleiding van de) der continue beweging om een vast punt van Zl, en die van twee /l,'s. 941. SPLITSING (Over een) van de continue beweging om een vast punt O van Z, in twee continue bewegingen om O van R's: S19. Nota hierover van den Heer E. JanNKm. 940. SPRONCK (c. 1. H.). Bekrachtiging zijner benoeming tot gewoon lid. 2. — Dankzegging voor zijne benoeming. 2. — Verslag over eene verhandeling van den Heer R. P. var Carcam. S42. STELSEL (Electromagnetische verschijnselen in een) dat zich met willekeurige snelheid, kleiner dan die van het licht, beweeet. 986, — bromium + iodium (Het). 361. — zwavel en chloor (De kooklijnen van het). 11. — (De smeltlijnen van het). 698. Xxvr RHG TS DEAR: STELSELS NH‚,NO,, AgNO, en KNO, AgNO, (Stol- en omzettingsverschijnselen in de). 858. — van kegelsneden (Over), die bij involuties op rationale krommen behooren. 740. Sterrenkunde. Mededeeling van den Heer B. FE. vAN DE SANDE BAKHUYZEN: „Onder- zoek omtrent de fouten der maanstafels van HaNsEN—NEWCOMB in de jaren 1895—1902.”’ 131. 2e mededeeling. 381. 585. — Mededeeling van den Heer C, SANpers: „Bijdragen tot de astronomische plaats- bepaling op de Westkust van Afrika,” [L. 509. — Verzoek van den Minister van Binnenlandsche Zaken om opgaaf van instellingen welke in aanmerking zouden kunnen komen voor werken met betrekking tot Astronomie en Physique du globe. 268, sror (Het g-vlak in de nabijheid van een binair mengsel dat zich als een enkelvoudige) gedraagt. 523. STOFFEN (Over mogelijke vormen der smeltlijn bij binaire mengsels van isomorphe). 169. — (Over de gedaante van het realizeerbare gedeelte der smeltlijn bij binaire meng- sels van isomorphe). 494. STOFWISSELING der plant (Onderzoekingen over eenige xanthine-derivaten in verband met de). 369. STOK (J. P. VAN DER). Bekrachtiging zijner benoeming tot gewoon lid. 2. — Dankzegging voor zijne benoeming. 2. — Uittreksel van het Rapport uitgebracht door de Commissie van advies voor het uitreiken der Buys Ballot-medaille, 258. Î — Aanlieding eener mededeeling van den leer W. vaN BeEMMELEN: „Het krachts- veld van de dagelijksche schommeling der magnetische storingskracht.”. 456. sTOL- en omzettingsverschijnselen in de stelsels NH,NOs, AgNO, en KNO, AgNO,. 358. STORINGSKRACHT (Het krachtsveld van de dagelijksehe schommeling der magnetische). 456. S TRAIL (HANs). Die Riückbildung der Uterus-Schleimhaut nach dem Wurf bei Tarsius spect:um. 478. SUBLIMATIELIJNEN (De) van binaire mengsels. 591. suBsTITUTIE (Over de) in de benzolkern. 864. SYDNEY vouNe’s distillatieregel (enige opmerkingen over). 968. SYMMETRIE (Kristallografische en moleculaire) van plaatsings-isomere benzolderivaten.òS4, PABAKSCULTUUR (Over eene nog onbekende, voor de) verderfelijke Sclerotinia (Selero- tinia Nicotianae Oud. et Koning). 48. Naschrift. 110. TARSTUS SPECTRUM (Die Rückbildune der Uterus-Schleimhaut nach dem Wurf bei). 473, TEERKLEURSTOFPEN (Over het gedrag van plantaardige en dierlijke vezels tegenover). 295. TELEOSTEL (Over de ontwikkeling van het Myocard bij). 374, TEMPERATUREN (Over het meten van zeer lage). IV. De uitzettings-coefliciënt van Jena- en Thüringerglas tusschen + 16°—182%. 212. V. Verbeteringen in de beschermde thermo-elementen ; eene batterij van standaard-thermo-elementen en het gebruik daarvan bij thermo-electrische temperatuursbepalingen. 625. — (Het beloop der oplosbaarheidskromme in het gebied der kritische) van binaire mengsels. 235. 2e mededeeling. 659. TEMPERATUURSBEPALINGEN (Eene batterij van standaard-thermo-elementen en het ge- bruik daarvan bij thermo-electrische). 625. did Ree GMTESNIRE NE, XxvIi TOESTANDEN (De coëxistentie-voorwaarden van vloeistof en damp bij binaire mengsels van normale stoften volgens de wet der overeenstemmende). 838, 855. TOESTANDSVERGELIJKING (Over de) van vaN per Waars. 918. — (De vloeistoftoestand en de). 2. S2, — (De) en het g-vlak in de onmiddellijke nabijheid van den kritischen toestand voor binaire mengsels met een kleine hoeveelheid van een der bestanddeelen. (te mededeeling). 69. TOESTEL (Beschrijving van een) tot regeling van den druk bij distillatie onder ver- minderden druk. 793. TRANSFORMATIE (Over symmetrische) van A, in verband met Z- en A}. 926. TRINITROBENZOL (Additieprodueten van s.). 812. TRYPSINE (Over de vrijmaking van) uit trypsine-zymogeen. 3. TIJDSBEPALING (Adres van den Nederlandschen bond van Horlogemakers betreffende invoering van een gelijke) voor geheel Nederland. 428. TYMSTRA BZ (s.). De electrolytische geleidbaarheid van oplossingen van natrium in mengsels van aethyl- of methylalcohol + water. 166. TYNDALL (han door toepassing der optische methode van) de zanwezigheid der mole- eulen in oplossingen worden aangetoond? 703. 178. UITZEITINGS-COEFFICIENT (De) van Jena- en Thüringerglas tuschen + 169—182°. 212, UTERUS-SCHLEIMHAUT (Die Rückbildung der) nach dem Wurf bei Tarsius spectrum. 473. VELDEN (Over het uitgroeien van de laterale) der rompdermatomen op de ecaudale afdeeling der bovenste extremiteit. 570. VERBINDINGEN (Abnormale oplosbaarheidslijnen bij binaire mengsels tengevolge van het bestaan van) in de oplossing. 645. — (Over de) van onverzadigde ketonen met zuren. 13. VERGADERING (Vaststelling der December-Maart en April) 1903. 632. 839. 897. VERGELIJKINGEN (Over de) van Crausius en VAN DER Waars voor de semiddelde weglengte en het aantal botsingen. 961, VERGIFTEN (Bepaling der werking van) op planten. 855. VERLOOP der dampspanningsvermindering (Bijdrage tot de kennis van het) bij waterige oplossingen. 796. VERMAAT (P.) en M.C. DeKuuvzen. Het epitheel van de oppervlakte van de maag. 59. VERSCHAFFELT (E.). Bepalingen der werking van vergiften op planten. 855. VERSCHAFFEL! (J. B.) Bijdrage tot de kennis van het g-vlak van van per Waars. VIEL. De toestandsvergelijking en het g-vlak in de onmiddellijke nabijheid van den kritischen toestand voor binwire mengsels met een kleine hoeveelheid van een der bestanddeelen. (4e mededeeling). 69. VIIL Het Z-vlak in de nabijheid van een binair mengsel dat zieh als een enkelvoudige stof gedraagt. 523. VERSCHUIVINGEN (Over inframoleculaire). No. 5. De wederzijdseche omzetting der twee stereoisomere methyl-d-glucosiden. 161. No. 6. De omzetting van diphenylui- trosamin in p. nitrosodiphenylamin en hare snelheid. 367. No. 7. De BrekMaNN’sche verschuiving; de omzetting van acetophenonoxim in acetanilide en hare snel- heid. 818. No, 8. De wederzijdsche omzetting der twee stereoisomere pentacetaten van d-elucose, 860. XXVII REGTS TER, VERSLUYS (w. A). De singulariteiten der focaalkromme eener ruimtekromme. 46. — De singulariteiten der focaalkromme eener vlakke algemeene kromme, die de lijn op oneindig 7 maal raakt en e keer door ieder der imaginaire cirkelpunten op oneindig gaat. 709, — Over de ligging der drie punten, die een ruimtekromme met haar osculatievlak gemeen heeft. 710. : VERWANTSCHAP (De genetische) van verschillende Invertebraten-phyla. 900. VEZELS (Over het gedrag van plantaardige en dierlijke) tegenover teerkleurstoffen. 295. VISSER (A. w.). Enzymwerkingen beschouwd als evenwichtsreacties in een homo- geen systeem. 766. V-VLAK van VAN DER Waars (Bijdrage tot de kennis van het). VII. De toestands- vergelijking en het g-vlak in de onmiddellijke nabijheid van den kritischen toestand voor binaire mengsels met een kleine hoeveelheid van een der bestand- deelen. (de mededeeling). 69. VILL Het g-vlak in de nabijheid van een binair mengsel dat zich als een enkelvoudige stof gedreagt. 523. IX. De coëxistentie- voorwaarden van vloeistof en damp bij binaire mengsels van normale stoffen volgens de wet der overeenstemmende toestanden. 838. 885. vLAs (Over de bacteriën, welke bij het roten van) werkzaam zijn. 673. VLOEISTOF en damp (De coëxistentie-voorwaarden van) bij binaire mengsels van nor- male stoffen volgens de wet der overeenstemmende toestanden. 838, 885. VLOEISTOFFEN (Over het kritisch mengpunt van twee). 468. VLOEISTOFTOESTAND (De) en de toestandsvergelijking. 2. 82. | VORRMAN (G. L) en A. F. HorreMAN. Een quantitatief onderzoek betreffende de spanningstheorie van BaAEYER. 589. VORMEN der smeltlijn (Over de mogelijke) bij binaire mengsels van isomorphe stoffen. 169. VRIES (H. DE). Aanbieding eener verhandeling: „Anwendung der Cyklographie auf die Lehre von den ebenen Curven.”’ 771. Verslag hierover. 715. VRIES (HuGo De). Verslag over eene circulaire van de permanente Commissie voor de internationale Congressen voor Botanie. 68£. VRIES (JAN DE). Over de harmonische krommen, welke bij een gegeven vlakke kubische kromme behooren. 363. — Over stelsels van kegelsneden, die bij involuties op rationale kronnmen behooren. 740. — Fundamentale involuties op rationale krommen van den vijfden graad. 742. — Verslag over eene verhandeling van den Heer H, pr Vrins. 715. VRUCHTEN (Krulloten en versteende) van de cacao in Suriname. 439. VRUCHTOMHULSELEN (De) en de placenta van Phoca vitulina. 730. VRIJMAKING (Over de) van trypsine uit trypsine-zymogeen. 3: WAALS (VAN DER) (Bijdrage tot het Z-vlak van). VII De toestandsvergelijking en het gevlak in de onmiddellijke nabijheid van den kritischen toestand voor binaire mengsels met een kleine hoeveelheid van een der bestanddeelen (de mededeeling). 69, VIJL Het g-vlak in de nabijheid van een binair mengsel dat zich als een enkelvoudige stof gedraagt. 523. IX, De coëxistentie-voorwaarden van vloeistof en damp bij binaire mengsels van normale stoffen volgens de wet der overeen- stemmende toestanden. 838. 885. Tr REGISTER. ì XXIX WAALS (VAN DER) (Over de toestandsvergelijking van). 948. — (Over de vergelijkingen van Craustus en) voor de gemiddelde weglengte en het aantal botsingen. 961. WAALS (J. D. VAN DER). De vloeistoftoestand en de toestandsvergelijking. 2. 82. — Het evenwicht van een vast lichaam met een fluïde phase, voornamelijk in de nabijheid van den kritischen toestand. 439. 2e gedeelte. 606. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. P. KueNeN: „Over het kritisch mengpunt van twee vloeistoffen”. 468. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer H. E. J.-G. pu Boss, over: „Hysteretische oriëntatie-verschijnselen’’. 753. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer C. H. BRINKMAN: „De bepaling van den druk met een gesloten luchtmanometer”, 758. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer Pir. KonNstaMM: „Over de toe- standsvergelijking van vAN DER WaaLs.” 948, — Aanbieding eener mededeeling van den Heer Pir. KonNstraMM: „Over de verze- ljkingen van Craustus en VAN DER Waars voor de gemiddelde weglengte en het aantal botsingen.” 961. — Aanbieding eener mededeeling van Mej. J. ReupLer: „Eenige opmerkingen over SYDNEY Yovxe'’s distillatieregel”. 968. WATER (Over de herkomst van het zoete) in den ondergrond van eenige minder diepe polders. 593. WATERSTAAT, Handel en Nijverheid (Minister van). Bericht dat op de betaling van bet subsidie voor de Geclogische Commissie orde gesteld is. S42. — Bericht dat Z.Exc. geen bezwaar heeft dat de Geologische Commissie zich in verbinding stelt met den Heer 1. BEYERINCK, mijningenieur aan genoemd depar- tement. 900. WATERSTOFSUPEROXYDE (Over de inwerking van)op diketonen 1,2 en op z-ketonzuren. 875. WEBER (MAx). Bnkele resultaten der Siboga-expeditie. 910. WEENEN (Schrijven van de Kais, Akademie der Wissenschaften te) verzoek om adhaesie aan een voorstel tot wijziging der statuten van de Associatie der Akademies, 428, WEEVERS (ra.). Onderzoekingen over eenige xanthine-derivaten in verband met de stofwisseling der plant. 369. — DE GRAAFF (C. J.). Zie Weevers (Tu.). WEGLENGTE (Over de vergelijkingen van Craustus en vaN DER WaaLs voor de gemiddelde) en het aantal botsingen. 961. WENT (F, A. F. C.). Krulloten en versteende vruchten van de cacao in Suriname. 439. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer G. Grians: „Over den Ascus- vorm van Aspergillus fumigatus Fresenius.” 454. — Verslag over eene circulaire van de permanente commissie voor de interna- tionale congressen voor botanie. 636. WERTHEIM SALOMONSON (J. K. A). Ben nieuwe prikkelingswet. VL, 41. — Over tactiele nabeelden. 651. WET der overeenstemmende toestanden (De coëxistentie-voorwaarden van vloeistof en damp bij binaire mengsels van normale stoflen volgens de). 838. 885. XXX REGISTER. WILLTOfT (v.). Opmerkingen omtrent enkele formules in het werk van den Heer Bierens pe Haan: /Théorie, propriétés, formules de transformation et méthodes d'évaluation des intégrales défimies.” 268, 424, WiNp (Cc. u.) Bekrachtiging zijner benoeming tot gewoon lid. 2, — Dankzegging voor zijne benoeming. 2. — Uittreksel van het Rapport uitgebracht door de Commissie van advies voor het uitreiken der Buys Ballot-Medaille. 258, WINKLER (C.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer J.K. A. Werruem SALOMONSON: 7lien nieuwe prikkelingswet”” VL al. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer A. Gowrem: „De oorzaak van den slaap.” 148 — Aanbieding eener mededeeling van den Heer G. A. van RrsNBERK: „Over het in centripetale richting afsterven van sensibele huidgebieden.” 475. — Aanbieding eeper mededeeling van den Heer J. hk, A. WerTitkIM SALOMONSON : „Over tactiele nabeelden.” 651. — Aanbieding eener verhandeling van den Heer A. Gourer: „Het Herinnerings- beeld.” 838. — Aanbieding eener verhandeling van den Meer B. P, van CaLCAR: zh linisch= biologische studiën over het mechanisme der infectie-ziekten.” 888. Verslag hier- over. 542. — Aanbieding eener verhandeling van den Heer L. Bouman : „Onderzoekingen over vrije woordassociatie.” 896, — eu G. van RIJNBERK. Over functie en bouw van het rompdermatoom LV. 477, — Over het uitgroeien van de laterale velden der rompdermatomen op de caudale afdeeling der bovenste extremiteit. 570. WISCONSIN (University of) — Uitnoodiging van de — tot bijwoning van het 50-jarig stichtingsteest. 696. Wiskunde. Mededeeling van den Heer W. A. Versuurs: „De singulariteiten der focaalkromme eener ruimtekromme.” 46. — Opmerkingen van den Heer V. WrLwor omtrent enkele formules in het werk van den Heer BrereNs pe Haan: „Ehéorie, propriétés, formules de transtormation et méthodes d'évaluation des intégrales détinies”” 268. A24, — Mededeeling van den Heer JAN pe Vries: „Over de harmonische krommen, welke bij een gegeven vlakke kubische kromme behooren.” 363, — Mededeeling van den Heer J. vAN DB GRIEND JR. over yReectifieerende krom- men.” d14. — Aanbieding eener verhandeling van den Heer K, Bes: „La dépendance ou Pindépendance d'un système d’équations algébriques”. 425. Verslag hierover. 431. — Mededeeling van den Heer J. C. Krurver: „Reeksen afgeleid uit de reeks 1 — Mededeeling van den Heer P. H. Scrourr : „Centrische ontbinding van poly- topen”. 603. — Schrijven van den Heer AcusriN Moxr, over „de verdubbeling van den kubus”, 636. REGISTER, XXXI Wiskunde. Mededeeling van den Heer W. KaprerN: „Over de differentiaal- vergelijking van Moree”. 705, — Mededeeling van den Heer P. MH. Scnoure: „De Plücker'sche getallen eener kromme in Br’. 705. — Mededeeling van den Heer W. A. Versruys: „De singulariteiten der focaal- kromme eener vlakke algemeene kromme, die de lijn op oneindig s maal raakt en « keer door ieder der imaginaire cirkelpunten op oneindig gaat”. 709. — Mededeeling van den Heer W. A. VprsLuys: „Over de ligging der drie punten, die een ruimtekromme met haar osculatievlak gemeen heeft’, 710. — Mededeeling van den Heer Jan pr Vries: „Over stelsels van kegelsneden, die bij involuties op rationale krommen behooren”, 740. — Mededeeling van den Heer Jan vr Vries: /lundamentale involuties op rationale krommen van den vijfden graad”. 742. — Aanbieding eener verhandeling van den Heer H. pr Vries: „Anwendung der Cyklographie auf die Lehre von den ebenen Curven”. 77L. Verslag hierover. 7175. — Mededeeling van den Heer L. E. J. Brouwer: „Over een splitsing van de continue beweging om een vast punt O van A, in twee continue bewegingen om.Ó van R,s”. 819. Nota hierover van den Heer B. JAHNKE. 940. — Mededeeling van den Heer Frep. Scuuu: „Ben realiteitsvergelijking voor bestaanbare en onbestaanbare vlakke krommen met hoogere singulariteiten”. 845. — Mededeeling van den Heer P. H. Scrourr: „Regelmatige projecties van regel- matige polytopen’. 908. — Mededeeling van den Heer L. B, J. Brouwer: „Over symmetrische transformatie van Zl, in verband met #, en 4.” 926. — Mededeeling van den Heer L. B. J. Brouwer: „Algebraische afleiding van de splitsbaarheid der continue beweging om een vast punt van Zl, in die van twee RS, WOLFF (L. K.) en C. A. Lonry De BRUYN, Kan door toepassing der optische methode van TynparL de aanwezigheid der moleculen in oplossingen worden aangetoond ? 103. 118. WOLFF (L. K.) en A. Smrrs. Over de omzettingssnelheid van kooloxyde. LI, 34, WOORD-ASSOCIATIE (Onderzoekingen over vrije). S96. WoRrvELs (Het indringen der) van losliggende kiemende zaden in kwik. 271. XANTHINE-DERIVATEN (Onderzoekingen over eenige) in verband met de stofwisseling der plant, 369. iJsTijp (Diepgelegen keienleem van een jongeren) in den bodem van Noord-Holland. 17. ZADEN (Het indringen der wortels van losliggende kiemende) in kwik. 271. ZAKRZEWSKI (c.) en H. KaMERLINGH ONNEs. Bijdragen tot de keunis van het P-vlak van van per Waars. IX. De coëxistentie-voorwaarden van vloeistof en damp bij ‚binaire mengsels van uormale stollen volgens de wet der overeen- stemmende toestanden. 838. 855. LEEMAN (P.). Uittreksel van het Rapport uitgebracht door de Commissie van advies voor het uitreiken der Buys Ballot-medaille. 258, XXXII REGISTER, ZEEMAN (P.) en J. Gerst. Dubbele breking in een magnetisch veld nabij de componenten van een quadruplet. 23. ZEEPROVINCIËN (Feiten ter opsporing van de bewegingsrichting en den oorsprong van het grondwater onzgr). 187. — Beschouwingen van den Heer H. WK, pr BRUYN over vorengenoemde mede- deeling. 287. ZILVER (Ben bepaling van het electrochemisch aequivalent van). 637. ZONNEVERSCHIJNSELEN (De periodiciteit der) en de daarmede samenhangende periodi- citeit in de variaties van meteorologische en aardmagnetische elementen, verklaard uit dispersie van het licht. 300. ZUREN (Over de verbindingen van onverzadigde ketonen met). 13. zuuRsTOF en koolzuur (Isothermen van mengsels vau). 1, Over het calibreeren van manometer- en piëzometerbuizen. 391, Over het bereiden der mengsels en de samendrukbaarheid bij kleine dichtheden. 401, [IL Over het bepalen van isothermen tusschen 60 en 140 atmosferen, en tusschen —Ll5® en + 60° U. 533. IV. Isothermen van zuiver koolzuur tusschen 259 en 60° en tusschen 60 en 140 atmosferen. 544. V. Isothermen van mengsels met de moleculairgehalten 0,1047 en 0,1996 aan zuurstof, en het vergelijken van deze met die van zuiver koolzuur. 556. 616. Invloed van de zwaartekracht op de verschijnselen in de nabijheid van het plooipunt bij binaire mengsels. 621. ZWAARDEMAKER (H.). Bekrachtiging zijner benoeming tot gewoon lid, 2. — Dankzegging voor zijne benoeming. 2. ZWAARTEKRACHT (nvloed van de) op de verschijnselen in de nabijheid van het plooi- punt bij binaire mengsels. 621. ZWAMSOORT (Exosporina Larieis Oud. — Eene nog onbekende, op den Lork (Larix decidua) levende, en voor dien boom zeer schadelijke, mikroskopisch-kleine). 745. ZWAVEL en chloor (De kooklijnen van het stelsel). 11. — —+Hehloor (De smeltlijnen van het stelsel). 698. ee La Wan Q Akademie van Wetenschappen, $7 Amsterdam. Afdeeling voor | A522 de Wis- en Natuurkundige dl 12 Wetenschappen Verslag van de gewone Physical & vergaderingen Applied Scù. Serials PLEASE DO NOT REMOVE CARDS OR SLIPS FROM THIS POCKET UNIVERSITY OF TORONTO LIBRARY