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A er CT CHE Hi jk i | UXERTTIEN ATAN ut Auen des REIN Ku d'ou fi 4 4 | nou tel fout mer PNY N a MNT ih n n Hi n " Din FIRE a pr by eee "m QE nt Dan rl eh SU n ká | | j in ya TPE Hr a K PAIN fr Ni TON m LATE tit | ur PVO i CU ENT 4) l M M te ei il Roth JD za a ' i D jm Girl "M k, Ý | | : N ší i na TRI ARR Et { he : ey “ ’ Y „ : ‘ ' j y The en u john sal " ar Yale up un DT + Loperegte POINTE by ee vd eba sere ce rase j i du 1 Ů nil " hu LTE f n Ó f In ce. : v TRL OY 1 a Ba à N A ‘ UNE td pk P! , ' MO Is Re at oto i 121 | . . ps 5 kl RON OTOKA JACKE es 44 i L i vis ‘ PRE RR AH 1 m | ATEN + jm „bh k K) n ET +" . HN RDA MEL A) AU ' ARE i hh “ ' IE , ASTON Ns Ů 5 i ' * NET ke : i v h ň i | t | M ; i h : | N, s IT 4 MEM "! MU 1 r j ni a ae Mn ne Wii DEN Ds N CRAONEE CITE Fr a + : , L sj : ! * T , Podobá, Une N Il QUE RE PL ide | : foret pr | ' KDU „E m be? Yan: if Hy B M 0 h à “ RUN nt Bu RA és, 4 p ri U +1 + m i ů k \ ň jí ATEN de Ů sů jako pr ha, Kar À 4 Us M v de : i, PA at _ sir he M k. " ty a m ER su ot i | BEER Ku n tar * PN ka HE + “ “ Yan ! te) Ad tai MU RU eh Eh PAT py) Z as His He = = a ur + rar 446) on NER En DY PHONE In il ROAD HER nds onde PTE ANRT ET INN Era P "M 1 ib n pipes HAT LICRTC EI LUI dave jso AUTRE DIE TENTE EHEN Hits MR Ha Sa ČO, bude LD KENI 1 ptet un rtů i à lt 4 GE # dal aan erde Yuan Bu br pate si Pato lod dont de. ra CE Ph) DDC TT nt oj vá? mag har v EH ao san ge 4 ai un ATELIERS M CURE KETTE HU Ve Ber IE TER ON Ken bj k v HONTE u EI RU trat) vě real er ile PLK POI T rives + [21 NEC ppb n sta BR TREE) adí b HE Mt Fe. = Sir no m ane Kon nant Qi ur Sehe reden abend mh (esta Fe Li ER ČT) DTA en Pad pr jů ke Hoc Gi ae wind Adi ner PRCTELTI N HAT Nora NT) v). ® A i“ V zádě a OI SITZUNGSBERICHTE DER KGL. BÖHM. || GESELLSCHART DER WISSENSCHAFTEN MATHEMATISCH- . NATURWISSENSCHAFTLICHE CLASSE. k L „9 EU D CR PORT ADR Ar to À ANN E A SLA à die "Osl + od vi 1910. + nn VESTNIK | KRÁLOVSKÉ ČESKÉ SPOLEČNOSTI NÄUZ. k : TŘÍDA | | | MATHEMATICKO-PŘÍRODOVĚDECKÁ. i Pret N OR SPO Er FE 18 Víti EN VĚSTNÍK KRÁLOVSKÉ ČESKÉ SPOLEČNOSTI NAUK. TŘÍDA MATHEMATICKO- PŘÍRODOVĚDECKÁ, ROČNÍK 1910. OBSAHUJE 18 ROZPRAV, S 3 TABULKAMI A 49 OBRAZCI V TEXTU. n jp V PRAZE 1911. NÁKLADEM KRÁLOVSKÉ ČESKÉ SPOLEČNOSTI NÁUK V KOMISI U FR. ŘIVNÁČE. En Ba SITZUNGSBERICHTE Eher DER KONIGL. BOHMI SCHEN ro BLLSCHAFT DER WISSENSCRANTEN. MATHEMATISCH-NATURWISSENSCHAFTLICHE CLASSE, JAHRGANG 1910. = u o PRAG 1911. „© VERLAG DER (KÓNIGL. BÖRM. GESELLSCHAF ČT DER WISSENSCHAFTEN BEI FR. ŘIVNÁČ, Seznam přednášek konaných v sezeních třídy mathematicko-přírodovědecké roku 1910. Dne 28. ledna. Docext Dr. Jar. MiLBAvER: O výrobě minia. Dne 11. února. MUDe K. Surc: Pseudovitellus a podobné útvary Homopter jsou tumory symbi- otických Saccharomycet. Dne 25. února. De. Axt. Grünwazp: O bifokalním zobrazení kuželů kruhových. Dne S. dubna. Dv. R4Da PRor. De. K. ZaHRADNík: Některé vlastnosti oskulační na kuželosečce. VL. Rapa V. JeŘíBEk: Konstrukce stínu Plückerovy kon-idy. Pror. Dr. Ant. Frié: O uložení cenomanských a diluvialních usazenin uvnitř a na silurských břidlicích mezi Kojeticemi a Lobkovicemi. Dne 6. května. Paor, Du. Jos. VELExovský: Poslední dodatky ku květeně poloostrova Balkánského. Doc. De. Axt. SroLe: O intracellularní agglutinaci a jevech příbuzných u Pelo- myxy a jiných ústrojenců amoebovitých. MAR 8 „1932 be 4 če y 9 - p . Übersicht der Vorträge welche in den Sitzungen der mathematiseh-naturwissenschaftlichen Llasse im J. 1910 abgehalten wurden. Den 28. Januar. Dozent De. Jar. MrmsAveR: Über die Gewinnung von Minium. Den 11. Februar. MUDk. K. Sure: Pseudovitellns und ähnliche Bildungen der Homopteren sind Wohnstätten symbiotischer Saccharomyceten. Den 25. Februar. De. Axr. Grünwauo; Über bifokale Abbildung von Kreiskegeln. Den 8. April. HorRar Pror. Dr. K. Zamrapnik: Einige Eigenschaften der Oskulationstripel am Kegelsehnitte. Rec. Rar V. Jetiger: Schattenkonstruktion des Plückerschen Konoids Pror. Dr. Ant. Frıc: Die Lagerung der Cenomannen und diluvialen Ablagerungen innerhalb und auf den silurischen Schiefern zwischen Kojetic und Lob- kovic. Den 6. Mai. Pror. De. Jos. VELEvovský: Letzte Nachtráge zur Flora der Balkanhalbinsel. Doz De. Ant. Store: Intracelluläre Agglutination und verwandte Erscheinungen bei Pelomyxa und anderen amoebenartigen Organismen, VI Seznam přednášek. Dne 27. května. PRor. Dr. Láska: K redukci klimatologických elementů. Doc. Dr. J. Mıusaver: Drobná sdělení o sloučeninách tetramethylammonia. Dne 10. června. Pror. Dr. F. Počra: O trsu stromatoporoidovém z českého Devonu. Pror. Dr. J. Láska: Poznámky k theorii o srážkách. MUDR. K. Succ: O symbiotických kvasinkách pravých křísů. Pror. Jos. Haxuš a Fern. Prräig: Modifikace methody ethylesterové k důkazu kokosového tuku v másle. Dne 24. června. Doc. Dr. Ant. Srorc: O encystoväni Pelomyxy. MUDe. K. Sure: Monographia generis Trioza Foerster regionis pa- laearcticae. Dne 8. července. Pror. Dr. J. Láska: O ubývání tlaku vzdušného s postupnou výší. Dne 28. října Dr. B. Macků: O vlivu předčasného vyhasnutí jiskry na měření útlumu. Doc. DR. Anr. Store: O intracellularní agglutinaci a jevech příbuzných u Pelo- myxy. III. sdělení. : Pror. Dr. Em. SEkERA: Sdělení o dvojčatech Bothrioplany. Dne 2. prosince. MUDr. K. Surc: Monographia generis Trioza Foerster regionis palaearcticae Pars II. Pror. Dr. Jar. Wenıe: O původu a významu tak zvané basalní hmoty a vývoji blánitého labyrinthu u ryb kostnatých. Dv. rana Pror. DR. K. ZAHRADNÍK: K: theorii fokoidů. Verzeichnis der Vortráge. VII Den 27. Mai. Pror. Dr, J. Láska: Zur Reduktion der klimatologischen Element”. Doz. Dr. J. Mırsaver: Kleine Mitteilungen über Tetramethylem monium - Ver- bindungen. Den 10. Juni. Pror. Dr. F. Počra: Über eine Stromatoporoide aus dem böhmischen Devon. Pror. Dx. J. Láska: Bemerkungen zur Theorie der Niederschläge. MUD». K. Surc: Über symbiotische Saccharomyceten der echten Cicaden. Pror. Jos. Hanus u. Fern. Perkik: Modifikation der Ethylestermethode zum Nachweis des Kokosfettes im Butter. Den 29. Juni. Doz. Dr. Axr. Srorc: Über Encystation von Pelomyxa. MUDr. Karez Sure Monographia generis Trioza Foerster regionis palae- arcticae. Den 8. Juli. Pror. Dr. J. Láska: Das Abnehmen des Luftdrucks mit der Höhe. Den 28. Oktober. De. B. Macků: Über den Einfluss des vorzeitigen Erlöschens des Funkens auf die Messung de Dämpfung. Doz. Dr. Anr. Šrorc: Intracelluláre Agglutination und verwandte Erscheinungen bei Pelomyxa. III. Mitteilung. Pror. Dr. Em. SEKERA: Über Zwillingsbildungen bei Bothrioplana. Den 2. Dezember. MUDr. K. Surc: Monographia generis Trioza Foerster regionis palaearcticae. Pars II. Pror. Dr. Jar. Wenic: Über die Entstehung und Bedeutung der sog. Basal- substanz und Entwicklung des häutigen Labyrinths bei Knochenfischen. Horrar Pror. Dr. K. Zaurapnik: Zur Theorie der Focoide. Jj Vue DA ber rise Fr : + kl a à ter inet à vanou dané Yeah x + trot AC: LT Dne #: terrenee: BIETE» rd 97 106 pis, er | Due 2, Bijan - | kahl, 29h doll. maison da | Kay. up das Shaswıar : air etre 2 con. (Th side | ru prosinec. oe Mr „o Pa: 1] Ba Duo „win nee Der mens Pac. fu : sobě | Jádro a jeho dělení u Mierococcus ochraceus a Sarcin. Napsal Doc. Dr. E. Mencl S 2 obrázky v textu. Předloženo v sezení dne 22. října 1909. Od prvních zpráv o existenci typického jádra podaných na Zá- kladě pozorování na Bacterium Gammari uplynula již léta, ale za tu dobu našlo se málo autorů, kteří se tomuto velmi vděčnému a ještě více důležitému oboru vědnímu věnovalo. A tu ještě došlo se k výsledkům odchylným, zdánlivě nesrovnatelným. Systematického zkoumání bakterií, jak je známe druh po druhu nepodjal se nikdo dosud — věc vy- světlitelná ztrnulou konservativnosti, jaká právě v officielní bakterio: logii víc než kde jinde vládne. VEjpovskéHo údaje pro Bacterium Gammari platí také pro sym- biotické bacilly zažívacího traktu Periplanety autorem tohoto sdělení studované, a pro celou řadu stadií v komplikovaném vývoji bakterií vláknitých z vltavské vody, pro jiné vodní bakterie a bakterie vzduchu, jak jinde bude sděleno, a dle SwELLENGREBELA pro Bacterium binu- cleatum. Naproti tomu podána různá sdělení o existenci chromatické hmoty v bakteriích ve formě více nebo méně, obyčejně méně zdařile fixovanÿch spiral, jak to akcentuje právě jmenovaný amsterodamský badatel nejdříve pro Bacillus buccalis maximus. Po něm podobné věci udává GUILLIERMOND, jeho obrázky ale přesvědčují vice o špatné methodě než o organisaci bakterií. Exaktní vyobrazení spiral chromatických, podobných útvarům popsaným již od ScHAUDINNA pro Bacillus Bůřschlů před sporulací máme od DoseLLa pro jeho Bacillus spirogyra a Ba- cterium lunula. ' Věstník král. české spol. náuk. Třída II. l I. Dr. E. Mencl: D Zdálo by se těžkým uvésti v souhlas tyto hlavní dvojí struktury chromatické, typické jádro na jedné straně a takové chromatické spiraly na druhé, kdybychom dnes nevěděli, že vývoj bakterií není tak docela jednoduchý vždycky, jak dříve se za to mělo, nýbrž že mohou míti cyklus dosti komplikovaný, jehož jednotlivá stadia jsou růz- nými stavy chromatické hmoty charakterisována. Bohužel také zde chybí systematická pozorování. Shrneme-li všechnu literaturu o jádře u bakterií, vidíme, že jeden tvar zbývá, kde nebylo přesně jádro dokázáno. Tvarem tím je mikrokokkus. Gt 80 Během svých studií na Azotobakter chroococcum mně laskavostí prof. E. GopLEwskKÉéHO zaslaném, náhodou jsem přišel ku kultuře žlu- teho mikrokokka, který dle všech znaků kultivačních byl Micrococcus ochraceus (butyricus). Studia byla konána v laboratoři chemicko- bakteriologické pana inž. Fr. Kuwprära, který s ochotou a obětavostí svrchovanou mi laskavě k neomezenému užívání dal svoje přístroje, nádoby, knihovnu, reagencie atd., začež mu i na tomto místě vyslovují vřelý dík. Od p. řiditele plzeňské rolnicko-mlékařské školy A. Rosama do- stalo se mi kultur Sarcina rosea a Sarcina lutea; také jemu platí upřímné díky. Mikroby zde jmenované byly podrobeny šetření z různých půd živných a ukázalo se, že v každém případě byly poměry jak morpho- logické tak tinkční atd. úplně stejné. Mikrokokkus byl studován hlavně z kultury bramborové, sarciny z agaru. K barvení užito živé suspense v kapce vody, do níž přimísena stopa polychromní methylenové modři, které již dříve s velikým prospěchem jsem užíval při různých bakteriích, hlavně vodních, a jejíž složení udal jsem již dříve. Ukázalo se, že nebarví se všechny kokky stejně. Jedny barvily se bledě modře, jiné černomodře. Vzato-li očko na bramborové kultuře mikrokokka z mladičké ještě ne žluté nýbrž bělošedé vrstvy, pře- vládala individua bledá a naopak, Zdá se tedy, že stářím barvitelnosti přibývá. Co do tvaru byla tu individua samostatná, kulovitá, nebo diplokokky; tam kde jeden z diplokokkü se rozdělil, byla skupina tří, z nichž jeden byl půlkruhovitý, druhé čtvrtkruhové. Vůbec vždy tam, kde ve skupině, tedy i v tetradě, jednotlivá individua k sobě při- léhají, jsou omezena přímou čarou — na venek jsou omezena kruho- vým obloukem. V takové trojici nebo tetradě, ano i u diplokokků, Jádro a jeho dělení u Micrococcus ochraceus a Sarcin. 3 nemusí býti všechna individua stejná — jedna jsou © tmavá, druhá světlá. U oněch světlých nejdříve daly se pozorovatí velmi zajímavé věci svědčící o tom, že i kokky, které jsme ochotní považovati za z bakterií nejnižší, že i ty mají těleso odchylné barvitelnosti než kokkus sám, těleso zavádějící svým dělením dělení celé buňky, tedy neúsporné jádro. Je tofakt, který nebude-li násilně překrucován, je novým pádným důkazem proti dogmatikům bezjadernosti bakterií i jiným kardinalní pojmy cytologické lehkomysiné ignorujícím zmateným vý- kladům, domnénkäm a pohádkám. Struktura individuí světlých i tmavých je táž. Vyjdeme od zá- kladních tvarů, kokka. Plasma, jak zmíněno, je světle modrá, homo- geuní. Na venek není žádný patrný obal přítomen. Uvnitř těla buněč- ného v poloze pravidlem centralní, ale často také excentrické až docela krajové zříme kruhový, jasný, bezbarvý dvůrek, obsahující černo- modré tělísko. Útvar tento je nesporné jádro — polohou, mikroche- mickou povahou a svými proměnami. Proměny ty jsou dosti jednoduché. Zavádí-li se dělení, tu dvůrek se ellipticky protáhne. Brzy potom rozdělí se temné tělísko, a po- staví se obě dceřinná tělíska na konce dlouhé osy ellipsy. Tělo buněčné přitom podržuje tvar kulový — někdy ale i ono často mění poněkud tvar prodlužujíc se v ellipsoid s dlouhou osou souhlasnou s dlouhou osou dělící figury. Elliptická forma kokka vystoupí nápadněji utvořením dvou dceřinných jader, načež hned následuje utvoření přehrádky, správněji štěrbiny a tím utvoření diplokokka. Opakováním dělení v obou diplokokkách vzniká tetrada. V některých případech rozdělí se dvůrek obsahující dvě chro- matinové koule, ale oba dceřinné dvůrky, přiléhající na sebe, po- stavily se na kraj. Takové případy je mi dnes dosud nemožno blíže vysvětliti. Také se vyskytují případy, kdy se tělo buněčné rozdělí ve dva kokky hned jak se rozdělí jádro, a to ještě dokud obě dceřinná jádra k sobě přiléhají. Tím dostaneme figuru zvláštního vzezření, kde se do- týkají dvě koule plasmatické a v místě doteku zase uvnitř jich na sebe tangiruji dva světlé dvůrky obsahující po nápadném chroma- tickém zrně. Různá stadia vývoje od Micrococcus ochraceus (butyricus) jsou zobrazena na přiložené Fig. I. Položíme-li takový intra vitam zbarvený praeparat (který už tak poskytuje skvělý a překvapující obraz pod mikroskopem, od kteréhož 1 * 4 I. Dr. E. Mencl: obrazu těžko je se odtrhnouti) do vlkké komory skleněné na 24 nebo i jen na 18 hodin, změní chromatické koule barvu a místo modrého elementu barvícího z methylenové modři, azuru, přijmou druhý ele- ment, t. zv. „Rot aus Methylenblau“ a zbarví se tím žhavě nachově. (Je všeobecně známo, že „Rot aus Methylenblau“ dá se snadno isolovati z polychromního roztoku — nelze ale s barvou touto pod- niknouti žándých pokusů, protože, jak známo barva tato je zcela Fig. 1. inaktivní a barví jen za přítomnosti elementu modrého). Přimyslíme li si k tomu, že i individua černomodře zbarvená vykáží vesměs žhavě červené kuličky chromatinové — tu je pochopitelno, že celý obraz v mikroskopu, zářící blakytnou modří a temnou modrou barvou, obojí skropené krvavými kapkami, působí dojmem překvapujícím a ne- zapomenutelným, podporovaným ještě docela stejným pravidelným uspořádáním diplokokků, trojic a tetrad. Řekli jsme, že jaderné poměry u individuí světlých i tmavých Jádro a jeho dělení u Micrococens ochraceus a Sarcin. 5 jsou stejné až na to, že u individuí tmavých není patrný achromatický dvůr kolem chromatinové koule. Omezíme se na tomto místě na stručný popis právě podaný. Jen ještě několik poznámek dlužno přičiniti. Červené zbarvení chro- matinu je tak stálé, že conc. acid. aceticum glaciale, všechno odbar- vující a i rozpouštějící, nedovede aspoň po dost dlouhou dobu ani od- barviti tento chromatin. — Chceme-li nahlédnouti do vnitra individuí tmavých, stačí přidati kapku glycerinu pod krycí sklíčko. Na- stane odbarvení a differenciace barvy aniž by barvou vytaženou se zabarvilo zorné pole, což není bez významu pro pozorování. Účinek tento vzniká utvořením kyseliny boroglycerinové, mírné to kyseliny organické, ač glycerin je neutrální a borax basický. V tomto případě ovšem samozřejmě nedostaví se metachromasie jádra ani po sebe delším prodlení praeparatu ve vlhkých komůrkách. Dalším ne nezajímavým zjevem je množství maličkých kuliček sedících na různých individuích, hlavně z takových míst kultury, kde vrstva mikrokokků je v direktním kontaktu se živnou půdou. Kuličky tyto barví se tedy bledomodře, i když přisedají na individua temná. Jodem se barví červenohnědě, jsou ale ve vodě nerozpustné, Není to tedy glykogen, nýbrž amyloidy. Sarcina rosea i lutea vykazují struktury za klidu i v dělení totožné. Není tedy třeba znovu je popisovati. Specielně pro Sarcina lutea zjistil jsem jeden zjev, který rozhodně stojí za zaznamenání. Text. fig. IL) Sarcina lutea roste, přeočkována na agar velmi divoce — asi tak divoce jako je známo na př. pro Corynebacterium (Bacillus) di- phtheriae. Již za několik hodin jeví se v linii očkovací řada krásně žlutých perliček. Vezmeme-li odtud jehlou trochu materialu, uděláme v kapce vody suspensi bakterií, obarvíme atd. — dostaneme mimo typické kokky ohromné množství plasmatických světlemodře obarvených, chromatinové koule obsahujících, trojhraných, čtyřhraných, ledvinitých a. t. d. těles. _ Je zřejmo, Ze se jedná o pravá syncytia, způsobená divokým vzrůstem tohoto mikrokokka. Jádra dělí se totiž tak rychle, že plasma ne- stačí se deliti. Protože ale dceřinná jádra mají jakousi tendenci odpuzující. protáhnou plasmu ve svém smyslu. Tak na první figurce textového obrázku II. rozdělilo se jádro na dvé a jedno dceřinne hned se za roz- 6 I Dr. E. Mencl: Jádro a jeho dělení u Micrococcus ochraceus a Sarcin. dělilo. Podobně na figurce třetí a páté. Tím vznikne trojúhelník. Fi- gurka čtvrtá ukazuje, jak se jedno jádro rozdělilo na dvě, dceřinné jedno na dvě vnuková (sit venia verbo) a obě tato v kolmém směru Fig. II. Leč už na figurce druhé, kde se obě dceřinná jádra znova rozdělila, vidíme, že dělení jader nejde daleko příliš bez rozdělení plasmy. Tady už se plasma smršťuje kolem jader. V praeparatu je celá plocha syncytia jemně zbarvená modře, kolem jader temněji (blankytně); na cliché dá to se ovšem těžko znázorniti, pročež je dlužno bílá místa mysliti sobě velmi jemně světle modrými. Podobné seskupení jeví i figurka čtvrtá, kde ve vrcholu vidíme už seskupení plasmy podobné kokku. Také skutečně najdeme figury troj- nebo čtyřhranné, kde hotové kokky jsou spojeny bleděmodrým mostem jak toho příklady jsou znázorněny v dolní řadě figurek tex- vého obrázku č. II. Je zřejmo, že úplná shodnost ve struktuře, barvitelnosti, dělení, jak jsme viděli u Micrococcus ochraceus (butyricus) a Sarein, dává nám na ruku, že i ostatní mikrokkoky budou podobně nebo stejně stavěny. Parallelní studie na pathogením druhu, hnisavém Sřaphy- lococcus pyogenes aureus nedaly mi žádoucích výsledků. Druh tento je obalen tuhou blanou, (je známo, že je to druh velmi resistentní) která nepřipouští rychlé vniknutí barvy a tím rychlou diferenciaci bu- něčných organel. Leči zde často daly se v některých, obal opustivších buňkách pozorovati kuličky povahy chromatinové. No | … IL. Studie o výrobě minia. (Fysikálně-chemických studií o miniu části praktické čast prvá.) Sdeluje docent Dr. Jaroslav Milbauer. Se 2 obr. v textu. Předloženo v sezení dne 28. ledna 1910. Jelikož v dosavádních svých studiích fysikálně-chemických o mi- niu uveřejněných ve Věstníku král. české společnosti nauk (1908, č. XIV; 1909, č. XXIV. a 1909 č. XVIII.) došel jsem tak daleko, že mechanismus synthesy i rozkladu jsem prostudoval a potřebné pod- mínky nejlepších výtěžků našel, obrátil jsem nyní pozornost svoji ku applikaci technické. Nežli však přikročím ku jádru práce této a ku diskussi nových výsledků, považuji za nutné zrekapitulovati jednak technickou výrobu minia a jednak resultáty svých dosavadních studií, pokud mají s ni souvislost. Tovární výroba minia jest v základě industrií starou, zná- mou již Římanům. Žíháním běloby olověné na vzduchu byla připra- vována -- operace velmi zdlouhavá, jelikož oxydace na vzduchu velmi zvolna pokračuje. V literatuře odborné podal první zprávu o technické výrobě minia Lunge (Jahresber. 18. str. 327). Popisuje způsob, který vypra- covän nejprv v Anglii, udržován dlouho v tajemství, přece později ve známost vešel, jak v Anglii samé, tak i v ostatní Evropě. Výroba rozpadá se i dnes ve dvě operace; první, v Anglii zvaná „dross“, týká se přeměny olova v kysličník olovnatý. Děje se tak obyčejně v pálacích pecích. Získaný kysličník olovnatý, plavením zbaví se olova nezoxydovaného a třením pod vodou rozmělní se v jemný materiál, který skýtaje velký povrch, snadněji na vzduchu se oxyduje a ohni- Věstník král, české spol. náuk. Třída II. 1 9 II. Dr. Jaroslav Milbauer : - vější minium poskytuje. Tuto druhou operaci, při níž vlastní červená barva vzniká, nazývají v Anglii „colouring“. Mimo pecí pálacích, uží- vají v moderní době také litinové mísy, opatřené míchadly. Vzduch čistý, neobsahující mechanicky stržený prach, musí mít ku kysličníku olovnatému dostatečný přístup. Materiál se vždy as za hodinu obrací a teplota reguluje se tak, aby zorné otvory jevily třešňovou barvu. Přikládání paliva děje se opatrně, aby nepřestoupla teplota temný červený žár. V peci zůstane materiál as 48 hodin, a není-li nahodi- lých překážek v pravidelném chodu, získá se minium. Tento výrobek nikdy není 100°,nim složení Pb,O,, nýbrž vždy mívá v sobě jestě nezoxydovaný kysličník olovnatý, tak že vykazuje titr nižší. Dle Hovrox-LABALLARDIEREA (Annales de chimie et de physique 35. 96) mívají i nejlepší druhy minia 16 až 31°/, kysličníku olovnatého. Oxydace technického kysličníku olovnatého vzduchem jde velice zvolna. Byly mi dány k disposici následující preparáty, které jsem zanalysoval a jež pochod při druhém stadium (colouring) v pálací peci dobře objasňují. Jsou vzaty z jedné rakouské továrny při nor- málním chodu pecí. Po první hodině: LEE vd h'érano obsahoval produkt 0:49/, Pb,O, Data 294 ak, h 5 Bo Bat ir 5,0%, ; 379) eue IV. v 1 ,, odpoledne d NEN, ae AE a 5 5 „DBA | ME: DID f ONE D57 I, VII. v 7 ,, ráno druhý den „ AN SONGS Čísla tato vnesena jsou v grafické řešení a poskytují obr. 1. Jak viděti, jest rychlost reakční z počátku malá, pak stoupá a zvolna směřuje k jistému i0aximu. Z dosavádních mých prací bylo patrno, že: a) ne každy materiál stejně rychle se oxyduje, tak B alinicks; chemicky čistý kysličník olovnatý velmi zvolna se oxydoval a nebylo ani po 8 hodinách v kyslíku docíleno rovnovážného stavu, maxima. Jemný materiál, který povstal z běloby, poměrně velice rychle pro- měnil se v kyslíku v minium s max. obsahem Pb,0,, a to v době tří hodin. Jest tedy i z této stránky pochopitelno, proč ku výrobě minia běloba jest tak ceněna. b) Nejpříhodnější teplotou pro vznik minia ukázala se mez 450 —480° C. Nad teplotou tou nastával rozklad a pro praxi techni- ckou dvojí ztráta: na palivu i produktu. Studie o výrobě minia c) Krátce trvající přehřetí nespadá v praxi na váhu, jelikož také rozklad neděje se oka- mžitě, nýbrž má průběh časový. V jistém smyslu možno mluviti také © kompensaci — při vysoké teplotě rychlost, kterou reakce směřuje k rovnovážnému Stavu je větší a tudíž získá se na čase; nastane-li pak vy- regulování teploty, jest produkt téže hod- noty, dříve však hotov. Ukáži později, jak dalece tento předpoklad gombinovaného způ- sobu pracovního je výhodný. TE d) Rovnovážný stav posune se dále v rovnici: 3PbO + O = Pb;O, směrem na pravo, zvýší-li se parcielní tlak kyslíka, i jsou produkty v kyslíku získané bohatší kysličníkem olovnato-olovičitým, nežli ve vzduchu. Nové pokusy dělal jsem s materiálem dvojím, jednak technickým kysličníkem olov- natým, klejtem, pocházejícím z rudního olova korutanského, jednak s odpadkem po výrobě dusanu, kysličníkem to olovnatým, který již něco vyššího kysličníku obsahuje. Dělníci v praxi jmenují jej „nitritem“; budeme jej dále nazývati „klejtem nitritovým“. Analysou nalezeno, že obsahovaly: Technický „Nitritový kysličník olovnatý klejt“ Nerozpustny podíl: -- 0,03 . . . 0,12 Be... Lit BEE 11031071. joo 93,52 BPO obe 2.005259 vf KROB, PŘEROV by ony 40,001 BIO SON. JUN er, 0.0006 4 yt cs PRD AD KE | = i pen pa 0007 e,0; L ki of ER ODE NE eg BROHB. KIA 2 4040500577 sb 10,006 Na,0 0,06 N,0, 0,12 CO, a ztráty (z difference) 0,23 . . . 0,21 100,00 100,00 4 II. Dr. Jaroslav Milbauer: Pracováno s nimi v pokusné peci, jež popsána v prvém oddílu studií v části theoretické, kyslík o konstantním tlaku brán z gazo- metru známé konstrukce, jak dosud jej užívám při svých pracích. Vzduch čerpán byl přes zkoušený materiál pumpou, hnanou teplo- vzdušným motorem a sice takovou as rychlostí, s jakou pracováno při pokusech s kyslíkem. — Teplota 460° C nepatrně kolísala v me- Heh ah u. Chování kysličníku technického ve vzduchu a v kyslíku nejlíp je patrno z připojeného diagrammu, kam vnesena nalezená čísla. Technický PbO Čas: v kyslíku (LE) ve vzduchu (II). 30 min. 12 P (© — 60 » 38,99, » "Z 90.07, — dou P POI 12047, TOP, = 108 TZ 000 Tao.) Men 300 » ET l 3,34 » 420 , 84,29%), 5 _ 480 „ — 44889, ; 660 , — 48,027, 130, 89,76%, £ — 200 — 92,000 a r FIG 2. 689 Bo 900 Srovnáme-li křivku obdrženou zde pro vzduch s grafickým řešením, do něhož vneseny výsledky nalezené v továrně pozorujeme celkem shodu. Zajímavé pozorování učiněno s plaveným „nitritovym klejtem“.- Zjištěno, že při vyšší teplotě, totiž 500° C, rychleji dojde se k pre- Studie o výrobě minia: 5 parátu o téže hodnotě po době 1 hodiny jako s technickým kyslič- níkem po době 15 hodin. Nalezeno při techn. PbO Při „nitritovém klejtu“ pri 460° a teplotě 500° v době — min. — 5,9 proc. Pb,O, do, LU * — 15565 (M 5 Do, — 22,44 k > 60; — 47,12 „ A 12 = 1160.14. » BS 1,58 84,52 ni ó 900., 52,96 = Zdá se tedy, že vyšší teplota nežli optimalná jest pro rychlost tvorby minia výhodná. Že pro výrobu samu jest dáti přednost „nitritovému kejtu“ oproti technickému kysličníku dokazují nejlépe následující pokusy. *) Po. tříhodinném žíhání ve vzduchu resultovaly preparáty z techn. PbO „z nitritového klejtu“ při 300° — 23,4 proc. Pb.0; 400° 5,99, Pb,0, 50,991 0 440° ER: 90,8 » » 460" — T450% zii h 490° 11,22°/, Pb,O, jh 5009 ee 4659 ta m Jeu — — 550° 5,2°/, Pb,O, — 5709 02 < WO ab Velké důležitosti pro práci jak theoretickou tak praktickou byla okolnost by material zkoušený byl stejnorodý, stejné provenience, neboť pak byla čísla srovnatelná. U všech preparátů ať jsou jakého- koliv původu, jsou-li chem. čistým kysličníkem olovnatým anebo alespoň techn. čistým dojde se k určitému rovnovážnému stavu, doba však za kterou se tak stane velice se různí. Poučí nás o tom následující tabulka. Preparáty byly získány za stejných okolností, pouze prove- nience materialu byla různá. *) Vliv ten není zaviněn přítomností nitritů a nitrátů, jak v druhé části práce nalezeno. 6 II. Dr. Jaroslav Milbauer Material: Rovnovážný stav dosažen v kyslíku po době: Chem. čistý PbO 16 hodin PbO z PbCO, DAC PhOP7Z PDO, A, Technický PbO Fat % PbO ch. č. od firmy Merck *) 21% hodiny Plavený „nitritový klejt“ 6 hodin Hraje zde velikou roli pravděpodobně tvar a velikost reakčního povrchu, jako tomu jest při jiných heterogenních systemech na př. rozpouštění mramoru v kyselinách a p. Doufal jsem, že plavením velkého množství materialu dojdu ku řadě preparátů o nestejném zrnu a nestejné reakční schopností. Do velké as 8 litrové lahvé rozmícháno 1.850 gr. „nitritového klejtu“ s 6 litry alkoholu 96"/,ního. Protřepáno důkladně a po 2 mi- nutách po usazení rychle stažena tekutina a SS O KOV ANO dál. Celkem získány tyto podíly: I. nejhrubší 1291 gr o velikosti průměrné 5,5 u **) II. hrubší DD Ne 5 ah GDS III. jemný À 21 » » » 1 » IV. nejjemnější 4 „» i 5 05 Celkem 1849 gr Žíhány M kyslíku při teplotě 450° C po dobu jedné hodiny a poskytly preparáty obsahující: Původní o velikosti zrn 0,2 u max 35 u. 23,7 proc. Pb,O, L nn 0 025, , Too IL. T025 70007020 IM. om 77025, ss BOT IV. » » 2 0,25 n » 3,0 DITS 23,6 ñ » Pokusy tyto ukazují, že rozhodujícím faktorem při rychlosti reakce je provenience; při materialu stejného původu rychlost ta byla stejnou, ačkoliv velikost zrn hmotu skládající byla rozdílná, Značnou měrou uplatňuje při reakci partialní tlak kyslíku, jak již v prvním oddílu práce jsem naznačil. Patrno je to z těchto čísel, která získána po 9 hodinném žíhání technického kysličníku Be nateho při 4509 C v různých směsích kyslíku se vzduchem, NE *) Byl připraven pravděpodobně z běloby. **) Měřeno pod mikroskopem. Studie o výrobě minia: 7 Směs obsahující 20°/, kyslíku poskytla preparát obsahující 7,4 proc. Pb,O, 40° 0 » » » » 25,58 » » 60°/, n » in » 39,6 » » 80°}, » » » n 61 „48 » » 1009 0 » » » n 19,8 » n Nedocileno tu nikdy minia 100" ,niho. O tom jak lze minium tohoto titru pfipraviti, později zprávu podám. Z laboratoře chemické technologie na c. k. české vysoké škole technické v Praze. bp =, lotiudesdo jte € OR jn 20 5 rings Ihr Rita iQ MEL Sato MR À : E le >: lodě lost šle“ i + BE yore 4 * à J ; fe 9 i ‘ s; NE B : ká hs E Hireve hrs PORCI 4 | h ae yan < 77 ? ‘ , 3 5 à + 110 “0 : ch rauen h , EL = ÿ M u Max 36 14 4 ri | - 1 f à 181 IV. Die bifokale Abbildung von Kreiskegeln auf die Punkte der Ebene, Von Anton Grünwald in Prag. Mit 8 Textfiguren. (Vorgelegt in der Sitzung am 11. Márz 1910.) I. Haupteigenschaften der gewóhnlichen sphárischen > Kegelschnitte. S DasZeichnenaufder Kugel. Dergewöhnliche sphá- rische Kegelschnitt. Da man ähnlichen Kegelschnitten dieselbe Form zuspricht, gibt es >! Formen von solchen. Von reellen Kreis- kegeln oder reellen Kegeln zweiter Ordnung ee mr UE sa = BT OEC) ona lé) sibt es dagegen co“ Formen, da es zu jedem solchen Kegel keinen ähnlichen gibt, der ihm nicht kongruent wäre. In (1) sind die recht- winkeligen Koordinaten x, y, 2 so gewählt, daß zur Z Achse die „innere“ Symmetrieachse des Kegels genommen ist, d. h. jene, durch welche Rache Tangentialebenen senkrecht zu welcher Kanten angeben lassen; ist der Kegel kein Rotationskegel (a? == 5°), so sollen zur X und Y Achse die Symmetrieachsen des Kegels so gewählt des Kegels werden, daß až >>08* bleibt. Die A Ebene schneidet den Kegel in VE ge a Eu U Oo de den reellen ni Scheitelkanten + de ý „Neben“ — TAB ER D—=0, = —-; — (9 B Sitzber. d. kön. böhm. Ges. d. Wiss. II. Classe. 1 2 IV. Anton Grünwald: welche mit der inneren Kegelachse Z den — zwischen 0° und 90° . O . 3 zu messenden — Winkel , einschließen, dessen 2 2 a Mo roj c c ist. « und ß sind die „Halbachsen“ des auf der Kugl® +? |- 2*— 1 zu denkenden (gewöhnlichen) sphárischen Kegelschnittes, die sphárische ar Beim Studium dieser Kegel, welches auf die Betrachtung der unendlich-fernen Kegelschnitte hinausláuft, benützt man mit Vorteil statt einer ebenen Zeichentafel eine Zeichenkugel", dazu (neben dem gewöhnlichen Zirkel) zum Zeichnen größter Kreise ein „Lineal der Kugel“, d.h. eine genau zur Zeichenkugel passende hohle Halb- kugel, an deren freiem Rande, der die Form eines größten Kugel- kreises hat, sich eine Gradeinteilung genau so anbringen läßt, wie etwa eine Maßeinteilung auf einem gewöhnlichen (ebenen) Lineale. Ist außerdem das Kugellineal „punktiert“, d. h. mit einer kleinen Öffnung genau in der Mitte der Halbkugelfläche versehen, so ist es leicht, mit seiner Hilfe von einem Kugeldurchmesser zur senkrechten — absolut-polaren — Durchmesserebene überzugehen und umgekehrt?). Durch „Orientierung“, d. h. Angabe eines Durchlaufungssinnes (=>) kann man auf einem Kugeldurchmesser die beiden Schnittpunkte desselben mit der Kugelfläche genau so auseinanderhalten, wie auf einer Durchmesserebene die beiden in ihr vereinigt gelegenen ent- gegengesetzt orientierten Spurkreise der Kugel. Achse des Kegels. Willkürlich kann man sich ferner durch die Orientierung eines Durchmessers die Orientierung des zugehörigen Äquatorialkreises mitbestimmt denken, je nach- dem man z. B. der von Süd nach Nord orientiert gedachten Erdachse die „linkshän- 1) Wie dem Jahresbericht der deutschen Mathematikervereinigung v. 8. Mz. 1910 (19. Bd.2 Heft, S. 56, 57) zu entnehmen ist, sind in dem bekannten Verlage von Fr. Schilling (dreierlei in verschiedenen Größen angefertigte) Zeichen- kugeln erhältlich, u. zw. samt den zugehörigen Hilfsmitteln zum Einzeichnen größter und kleinerer Kreise und zum Übertragen gegebener Winkel auf größten Kreisen. 2) Ein solcher Übergang zur Kugelspur des absolut-polaren Elementes kann beispielsweise dazu dienen, die Konstruktion der beiden „orientierten“, d. h. mit einem Durchlaufungssinn (*>) versehenen größten Kugelkreise, welche (als Tangentialkreise) zwei gegebenen orientierten Kleinkreisen gemeinsam sind, zurückzuführen auf die gewöhnlichere Aufgabe: „Die beiden Schnittpunkte zweier Kleinkreise auf der Kugel anzugeben.“ Die bifokale Abbildung von Kreiskegeln auť die Punkte der Ebene. 3 dige“ oder die „rechtshándige“ Durchlaufung des Äquators als entsprechend setzt.') Der im $ 2 und 3 verwendete Begriff der „Spiegelung eines (orientierten) Kugeldurehmessers an einer (nicht-orintierten) Ebene“ ist wohl ohneweiteres ver- ständlich, da man auch im gewöhnlichen Leben von der Spiegelung der Ufer- bäume z. B. an der Wasserebene zu reden gewöhnt ist. Diese Spiegelung ist mit den erwähnten Hilfsmitteln bei Zugrundelegung der Kugelspuren ebensoleicht konstruktiv durchzuführen als die duale Aufgabe: „Eine (orientierte) Durch- messerebene ist an einem (nicht-orientierten) Durchmesser der Kugel zu spiegeln“ oder, wie man mit Wiener?) sagen kann, „um diesen Durchmesser umzuwenden“ (d. h. um 180° zu drehen). $ 2. Bedeutung der zyklischen Ebenen und der Fokal- achsen eines Kegels für das konstruktive Zeichnen des zugehörigen sphärischen Kegelschnittes.?) Unser Kegel (1) oder x? y? 5 PE N hen iw- "600 ist leicht durch seine Spur auf der Zeichenkugel darzustellen, sobald (durch ihre gleichnamigen Kugelspuren) gegeben sind: eine Kante (etwa k in der Fig. 1) Tangentialebene (etwa K in der Fig. 2) und die beiden reellen zyklischen Ebenen Hund 7 v Ke b? a? + c° 22 © a? — b° CCI . (3) Fokalachsen f und f x? a? — b? ah bž | c? 3 PRC 26) | welche mit der inneren Kugelachse z einen — zwischen 0° und 90° zu messenden — Winkel ©, die „zyklische Halbweite“ des Kegels, V, die „fokale Halbweite“ des Kegels, einschließen, dessen 1) Sir R. Ball (Proc. of the Royal Irish Ac. v" XXVIII., sect. A, No 2, p. 18, 19) nennt die Drehung der Sonne „linkshändig“ bezüglich des vom Erdmittel- punkte zum Nordpole führenden Radius. 2) Verh. der Dresdner Ges. d. Wis. 1890. 3) (Vergl. ebenso) Reye, Geom. d. Lage, 1886. 1. Bd. S. 179, 185, 219. 1* 4 IV. Anton Grůnwald: db? 2 2 gp 25, = 1 + ég° a DU PAD DNS RTE , tg®—t9" B FR gar © A ZVS Bi). (sin 9-5) ist. Es sind dies die beiden reellen Ebenen, deren Minimalstrahlen, Gerade der a? — b? tg'u — tob 2 == , M de np PONS): (cos = | ist. | Es sind dies die beïden reellen Achsen, durch welche Minimal-Tangentialebenen, d. h. Tangentialebenen an die Nullkugel x? + y? + 2? —o, (Nullkegel). . . . (4) auch Kanten des Kegels sind. Ihre Glei- chungen ergeben sich durch Elimination von y? aus (1) und (4). Die dem Kegel (1) angehörigen Büschel Schar Ebene © Strahl 8 an Kegeln, T% in jede Strahlen 3 be eine Involution von Ebenem S Minimalstrahlen in Z und A Minimalebenen durch f und f’ elche durch jeden beliebig durch den Kegelscheitel hineinlest. Die beiden Tang gelegt werden kónnen, welche auch Tan- gentialebenen des Kegels sind. Ihre Gl. sind der Gl. des Systemes konfokaler K ; 1 x? y? 2? Jens: Sl eg Pre à NE 1— — b? zu entnehmen. ein eine gelegte gelegten Kanten entialebenen ! bestimmen unseres Kegels (1) u 8 sind ebenso ein Paar (I) dieser Involution als (II) die beiden Verbi strahlen in S . ebenen durch 8? Spuren von Æ und H' in © ndungsebenen von f und f' mit 8 und (III) die genaunten Minimal- die mit Růcksicht auf das Paar (III) zu einander senkrechten Deckelemente dieser Involution werden von den Paaren I und II harmonisch getrennt. Sie sind das den Paaren I und II gemeinsame Paar von Winkelhalbie- renden. Erster Doppelsatz: „In jede beliebige durch eine Kante kgelegte Ebene © fällt eine weitere Kante 4" des Kegels derart, daß das (Orthogonal)-Paar von winkelhalbierenden Geraden der beiden Kanten % und A’ identisch ') In einem spbárischen Dreiecke mit gegenüberliegenden < Winkel 90° + £ d beträgt die dritte einer Seite einem Winke eite (Hypotenuse) « Winkel Seite (andere Kathete): w. „Durch einen beliebigen in einer Tangentialebene X (vom Scheitel ausgehend) angenommenen Strahl 8 geht noch eine weitere Tangen- tialebene X’ des Kegels derart, daß das (Orthogonal)-Paar von dem dieser Seite FOL: 790%, mit| ger diesem Winkel dem . Winkel. . .909— « und, ger. Zweiten Seite (der Kathete) £ 2002 —g. Die bifokale Abbildung von Kreiskegeln auf die Punkte der Ebene, 5 ist mit dem Paare der winkel- halbierenden Geraden der beiden Spuren h — (x) und A' = (x ©) der zyklischen Ebenen x und x’ in der Ebene ©.“ : ee ; : 1 Bei der wirklichen (in dem Figuren winkelhalbierenden Ebenen der beiden Tangentialebenen K und K identisch ist mit dem Paare der winkelhalbierenden Ebenen der Verbindungsebenen H=(ft) und H = (fs) der Fokalachsen f und f' mit dem Strahle 8.“ kanten — 9 dargestellten ebenen — weisen) Konstruktion der sphárischen Kegelspur braucht das in Geraden Ebenen gezeichnet zu werden, sondern es genügt die gehörige Abtragung der (auch dem Vorzeichen nach) gleichen (in den Figuren schraf- Rede stehende Paar: von winkelhalbierenden keineswegs fierten) Stücke Ebene © Strahle 8° um, wie es die . Figur 1. zeigt, in jeder durch % gelegten Ebene © die (ausser £ noch in diese Ebene fallende) weitere Kante A’ zu erhalten. (Bogen) k A’ und A # auf der durch k variablen (Winkel) KH und AK’ bei dem auf XK E Figur 2. zeigt, durch jeden in X (vom Scheitel ausgehend) angenomme- nen Strahl 8 die weitere (ausser K noch durch diesen Strahl ge- hende) Tangentialebene X’ zu er- halten. Die Spurpunkte und Spuren von Geraden und Ebenen sind in beiden Figuren 1. und 2. durch dieselben Buchstaben bezeichnet, wie die betreffenden Gebilde selbst. Man stelle sich das Papierblatt dieser Figuren als Teil einer (sehr grossen) Kugelfläche vor. Durch den Grenzübergang zu einer unendlich grossen Kugel erhielte man aus dem obigen die bekannte punktweise tangentenweise Konstruktion eines ebenen Mittel- punktskegelschnittes aus den beiden Asymptoten x, x’ und einem Punkte k. (Die Konstruktion me des Berührungspunktes k' jeder den beiden Brennpunkten j, f und einer Tangente K. in jedem Punkte k' ef 2 : - 8 none würde sich beim gleichen Grenzübergange aus dem nun folgenden zweiten Doppel- satze ergeben.) 6 IV. Anton Grünwald: Zur Vervollständigung der angegebenen Konstruktion in dem Kante k © Tangentialebene X’ Sinne, dass bei der gefundenen Tangentialebene X’ Berührungskante #’ ableitbare zweite Doppelsatz: hórige auch die zuge- angegeben werden soll, dient der leicht (Buss) Fig. 1. (Fig. 1.) „Man spiegele (d. h. drehe um 180°) eine (beliebige) der beiden zyklischen Ebenen (etwa x) an %’ und schneide das Spiegelbild # (die betreffende, um 180° um %’ gedrehte, aus der einen zyklischen Ebene gewonnene Ebe- ne) mit der anderen zyklischen Ebene; die Verbindungsebene die- ser Schnittlinie mit % ist die Zur Konstruktion sphárischer Kegelschnitte. (Fig. 2.) „Man spiegele eine (beliebige) der beiden Fokalachsen (etwa f) an K" und verbinde das Spiegelbild f mit der anderen Fokalachse durch eine Ebene. Letztere schneidet X’ schon in der gesuchten Berührungs- kante A.* 7 fGugs) Die bifokale Abbildung vou Kreiskegeln auf die Punkte der Ebene. 7 gesuchte Tangentialebene K' | “ lm Hinblick auf die oben erwähnte Involution ergibt sich die Gleich- heit der Winkel, welche die Spuren der zyklischen Ebenen x und « in einer beliebigen Tangential- ebene des Kegels mit der Berührungs- kante des letzteren die Verbindungsebenen einer beliebigen Kegelkante und je einer Fokalachse 7, bzw. f! mit der Tangentialebene des Kegels längs dieser Kante einschliessen, und hieraus mit Hilfe einer naheliegenden infinitesimalen Betrach- tung der Satz - „+“ über die Konstanz der Fläche des- jenigen sphárischen Dreickes, welches von einer beliebigen Tangentialebene des Kegels abgeschnitten wird auf dem sphärischen Zweiecke, das von den festen Kugelspuren der zyklischen Ebenen x und x’ gebildet wird und so gewählt ist, dass die Kegelspur innerhalb des- selben verläuft. Zur Konstruktion sphärischer Kegelschnitte. über die Konstanz des Umfanges desjenigen spbärisehen Dreieckes, wel- ches man durch Verbindung einer be- liebigen Kegelkante mit zwei festen Kugelspurpunkten der Fokalachsen f und /‘ erhält, falls man diese so ge- wählt hat, dass man von einem dieser Spurpunkte zum anderen auf dem fe- sten Basisbogen des Dreieckes so ge- langen kann, dass die Kegelspur nicht 8 IV. Anton Grünwald: überschreiten wird. (Fadenkonstruktion der sphärischen Kegelschnitte nach Chasles.) Weiter lässt sich folgern: „Die Spiegelbilder « einer zy- klischen Ebene x bezüglich aller einzelnen Kanten des Kegels schliessen mit der anderen zy- klischen Ebene stets denselben Winkel 2 B (bzw. das Supplement hievon) ein.“ „Die Spiegelbilder f einer Fokal- achse f bezůglich aller einzelnen Tangentialebenen des Kegels haben von der anderen Fokalachse stets denselben Winkelabstand 2 « (bzw. das Supplement hie- von).“ S 3. Anwendung zu Konstruktionen auf der Zeichenkugel Bestimmung der beiden Kanten k und k des Kegels, welche in eine beliebig (durch den Kegelscheitel) gelegte Ebene © fallen, Tangentialebenen K und A“ des Kegels, welche durch einen belie- bigen (vom Kegelscheiteil ausge- henden) Strabl 8 gehen, vorausgesetzt, daß der Kegel gegeben ist durch die Kugelspuren derzyklischen Ebenen x, « des Kegels!) und irgend eine Kante.) die Kugelspurpunkte der Fokal achsen f, f' des Kegels') und irgendeine Tangentialebene.) Man verschaffe sich zwei (Klein-)Kreise, deren erster aus der letztgenannten Tang Kante entialebene (Ach dem Schlußsatze des vorigen $ 2) sich ergibt als Ort (Enveloppe) der Spiegelbilder x der zy- klischen Ebene « bezüglich aller Kanten (k, k' etc.) des Kegels. Dieser (Klein-) Kreis hat eine Orientierung, die bestimmt ist, sobald die Kugel- der Spiegelbilder f der Fokalachse j, bezüglich aller Tangentialebenen (K, K etc.) des Kegels. Dieser (Klein-) Kreis auf der Kugel ist mit seinem Gegenkreise auf der Kugel nicht zu verwechseln, 1) Fürs Endergebnis der hier folgenden Konstruktion ist es nicht von Belang, welche der beiden 4 °, K mit Kante zyklischen Ebenen ,. ye . ; Fokularachsen Die mit pobezeichnet wird u. welche 4) Diese Tangentialebene ist in der Figur =. nicht besonders vermerkt. Die bifokale Abbildung von Kreiskegeln auf die Punkte der Ebene. 9 spur der zyklischen Ebenex irgendwie -orientiert wird.') [Die Figur 1 muß durch eine Dar- stellung auf einer kleineren Kugel er- setzt werden. sobald f irgendewie orientiert, d.h.in der Figur 2 einer der beiden Kugelspurpunkte die- ser Fokalachse allein verzeichnet wird, der andere aber nicht.) Nun verschaffte man sich zum Zwecke der verlangten Konstruktion noch einen zweiten, ebenfalls orientierten (Klein-) Kreis, jenen nämlich, welcher entsteht, wenn man die wie oben orientierte Ebenenspur x um (die beliebig angenommene Ebene ©, d. h.um) denzu Ssenkrechten Strahl dreht. nicht mit seinem Gegenkreise (auf der Kugel) zu verwechselnden (klein-) Kreis, jenen nämlich, welcher entsteht, wenn man den oben bevorzugten Spur- punkt der Achse /um den (beliebig an- genommenen) Strahl 8 dreht. Diese beiden (Klein-) Kreise bestimmen, da beide orientiert sind, nur zwei orientierte, ihnen gemeinsame größteTangentialkreisex, und %,.?) Die gesuchten Kanten k und A in © sind nun einfach Symmetrieachsen (Umwendungs- achsen) des orientierten Paares größter Kreise x und x, einerseits, und des Paares x und x, anderer- seits ; da sie nicht mit ihren Gegenkreisen zu verwechseln sind, nur zweinicht mit ihren Gegenpolen zu verwech- selnde Schnittpunkte f, und f,.?) Die gesuchten Tangentialebenen X und Ä’ durch 8 konstruierbar als die Symmetrieebenen der gezeichneten einfachen Kugelpunkte f und f, einerseits und des Spurpunkt- paares f und f, andererseits; diese letzteren sind offenbar identisch mit je einer‘) !) Dieser (Klein-) Kreis wird zum Nullkreise s (und deshalb die Orien- tierung gleichgültig) bei den Pappus- Kegeln: e) im $ 4. 2) Vgl. die 2. Fußnote im $ 1. 3) Die jeweilig andere (zur vorigen senkrechte) Symmetrie Dieser (Klein-) Kreis wird zum größten Kreise Sund deshalb eine Verwechslung mit dem Gegenkreise bedeutungslos) bei den Hachette-Kegeln: f) im $ 4. -achse “ebene !St weiter für unsere Konstruktion nicht von Bedeutung; deshalb ist bei der Konstruktion nach dem nun oben folgenden Verbi Welche von den beiden oben sogleich zu erwähnenden Strahlenwinkels Ebenenwinkels Spuren- ndungsebenen- Satze Vorsicht änzuwenden: Symmetrieachsen des Symmetrieebenen des zu wählen ist, geht aus dem früheren hervor; es ist jene 10 IV. Anton Grünwald: Symmetrieachse des Strahlenwinkels, welcher in der Ebene © gebildet wird von den Spuren der Ebenen» und », Symmetrieebene des Ebenenwinkels, wel- cher gebildet wird von den Verbindungs- ebenen des Strahles $ mit den Achsen fund einerseits, f und /, andererseits. (Verbindungs ebenensatz für einen beliebig :durch den Kegelscheitel ge- legten Strahl €). 3 einerseits x und x, andererseits. (S pu- rensatz fůr eine beliebig durch den Kegelscheitel gelegte Ebene S.) IL Die (fůr die Einteilung aller Kreiskegel) wichtigsten besonderen Formentypen von Kreiskegeln. 8 4. Die speziellen Kegeltypen zweiter Ordnung, welche Reye!) hervorhebt, sind sämtlich gekennzeichnet durch gewisse Beziehungen der Kegelspur in der unendlich-fernen Ebene zum abso- luten Kugelkreis. Kegel dieser speziellen Typen trifft ınan bei vielen geometrischen (auch mechanischen und physikalischen) Unter- suchungen an. Wir beabsichtigen nicht, zu den von Reye hervorgehobenen Typen hier noch neue hinzuzufügen, sondern wollen die von ihm aufgestellten eingehend kennen lernen. ?) Wir ordnen diese Typen zu Paaren, indem wir Tene A neben einander stellen, welche sich bei der Polarisation am Nullkegel (4) mit einander vertauschen. Die Achsenbezeichnung x, y, z des Kegels belassen wir hiebei stets so, daß a’ > bř. tg:a > tg*8 bleibt, daß also die reellen zyklischen Ebenen durch die x Achse gehen und die reellen Fokalachsen in der xz Ebene liegen, damit wir immer direkt die obigen Gleichungen (3’) und (5’) benützen können. Reyes Buchstabenbezeichnung a) 5)... 9) k) für jeden hervorzuhebenden Kegeltypus behalten wir bei und fügen bei jedem Typus die für ihn charakte- ristische Gleichung zwischen den Verhältnissen a?: b?:c? oder, was auf dasselbe welche auch durch orientierten Symmetrieachse, welche auch in der Symmetrieebene, Symmetrieebene des Paares von orien- tierten Spurkreisen z und z, bzw. « und », liegt. die Symmetrieachse des Strahlenpaares f und f,, bzw. f und f, hindurchgeht. l) Geometrie der Lage, I. Band, Seite 219 No. 163. 7) Nur einen einzigen weiteren Typus, der zu den in diesem $ 4 behan- delten (Bůschel- und Schar-)Typen Reyes nicht gehört, können wir später dennoch nicht unerwáhnt lassen. Es ist dies der Typus der zu ihren absoluten Polarkegeln kongruenten Kegel, für welche die Beziehung tg!« .tg’£ — 1, d. h. a—+ f — 90° charakteristisch ist. Vgl. $ 8. Die bifokale Abbildung von Kreiskegeln auf die Punkte der Ebene. 11 2 . : 2 ; Dé ; : - hinauskommt, zwischen (/g*« (= = und 19? = = hinzu. Letztere erweist sich : c c bei allen anzuführenden acht Typen als linear entweder — und diese Typen setzen wir in die linke Spalte der folgenden Ta- belle — in den Koeffizienten der in Punkt- oder — und diese Typen setzen wir in die rechte Spalte der folgenden Tabelle — in den Koeffizienten der in Ebenen- Koordinaten geschriebenen Kegelgleichung. (Linear in beiden zugleich ist die charakteristische Gleichung nur bei den in der Tabelle folgenden Typen e und f.) Jeder Kegel eines Typus in der linken Spalte der folgenden Tabelle gehört einem Büschel und jeder Kegel eines Typus in der rechten Spalte der folgenden Tabelle gehört einer Schar von Kegeln mit den gleichen Symmetrie- ebenen an, welche sämtlich denselben Typus besitzen, so daß wir Büschel- typen — in der linken Spalte — und Schartypen — in der rechten Spalte — unterscheiden können. | In dieser Einteilung ist es begründet, daß wir — [entgegen der alphabe- tischen Ordnung der von uns beibehaltenen Buchstabenzeichen a). . .g) Äh) Reye’s] — den Typus A) in dielinke, den Typus 9) dagegen in die rechte Spalte aufnehmen. : [Die Typene) und f) sind zugleich Büschel- und Schar-typen, wobei ein Teil dieser „Büchsel-Schar“ zu e), ein anderer zu f) gehört.] Warum in der fol- © genden Tabelle e) vor c) und f) vor d) gestellt wurde, wird später aus der Figur 3 und der Schlußtabelle des $ 12 klar, wo aech und bfdg gerade in dieser Reihenfolge auftreten. Reye's besondere Kegelty pen bilden: b) Die Kegel Monges. Ihre Tangentialebenen können durch Bewegung aus den drei a) Die gleichseitigen Kegel Schröters. Ihre Kanten können durch Bewegung aus den drei Kanten eines rechtwinkelig - bleibenden | Seitenflác hen eines rechtwinkelig- Trieders erzeugt werden. bleibenden Trieders erzeugt werden. l 1 1 Ä Ginger er» ab — c —0, „dďuriď=1 cotg?a + cotg*B = 1 | e) Die Kegel des Pappus. f) Die Kegel Hachettes. Ihre Haupt-scheitelkanten ste- Ihre Neben-scheitelkanten ste- hen zu einander senkrecht. (Ihre Hauptscheitelkanten schließen mit der inneren Kegelachse z einen Winkel ein, welcher = 45° ist.) n S re BESS fa hen zu einander senkrecht. (Ihre Neben - scheitelkanten schließen mit der inneren Kegelachse z einen Winkel ein, welcher < 45° ist.) Cab, 1— ge > tg"8 c) Die orthogonalen Kegel. Ihre zyklischen Ebenen sind orthogonal zu je einer (Neben- scheitel-)Kante des Kegels. l bag À apt AT cotg’B — coty’a — 1 h) Die orthozyklischen Kegel. Ihre zyklischen Ebenen x, x sind orthogonal zu einander. (p = 45°). 2 1 1 Bree cotg*B — 2cotg*a = 1 IV. Anton Grünwald: d) Die Kegel Reyes. Ihre Fokalachsen stehen senk- recht zu je einer (entlang einer Hauptscheitel-kante berůhrenden) Tangentialebene des Kegels. : a — b— eo, ta —tÿB=1 . g) Die orthofokalen Kegel, Ihre Fokalachsen f, f’ sind orthogonal zu einander. (V — 45°). a? — 25? — c? =, ige — Mg — 1 a) Die gleichseitigen Kegel Schróters') sind solche, denen (dreifach-) recht- winkelige Dreikante (Trieder) ein- geschrieben werden kónnen. b) Die Kegel Monges“) sind solche, denen (dreifach-) recht- winkelige Trieder (Dreikante) um- schrieben werden können. Man drückt diese apolare NT or dei unendlich fernen Kegelspur S zum absoluten Kugelkreise 9" so aus: !) Solche Kegel treten in den Knotenpunkten von Ave ais Tangentenkegel auf. = oe 2) Beim Hyperboloide — = m Pr ist man gewohnt, die zugehörige Kugel x? + y + z2?—a?+ b?— c?, welche die Scheitel aller dem Hyperboloide umschriebenen (dreifach-) rechtwinkeligen Trieder enthält, als Kugel Monges zu bezeichnen. Will man über. einer gegebenen Ellipse oder Hyperbel als Basis einen Kegel des Typus (5) erzeugen, so fasse man den ge- gebenen Kegelschnitt als Grenzgestalt eines Hyperboloides auf und hat dann den Scheitel des Kegels auf der zugehörigen Kugel Monges anzunehmen. Deshalb wollen wir auch die Kegel des Typus (b) unter dem Namen „Kegel Monges“ zu- sammenfassen. 3) Vgl. etwa Grace and Young, The Algebra of Invariants, Cambridge 1903. S. 299. Die bifokale Abbildung von Kreiskegeln auf die Punkte der Ebene. 13 S ist dem S harmonisch ein- geschrieben. (S" ist dem S harmonisch um- schrieben.) S ist dem S harmonisch um- schrieben. (S’ ist dem S harmonisch ein- geschrieben. Die hiefůr charakteristische Beziehung zwischen den Koeffizi- enten der Kegelgleichung (1) bzw..(1“) lautet: l Ji 1 et a 0°) a? + D? — 6? — 01) bzw. bezüglich der Halbachsen des zugehôrigen sphärischen Kegel- schnittes (Gl. 2) cotg”a + cot?5 — 1. tga + tg'6 — 1. Aus dieser „charakteristischen“ Gleichung folgt, daß die Kegelgleichung (1') oder hier a* cotg® a + y* (1 — cotg“ a) — 2? — 0, (y? — 2?) + (2? — y?) cotg® « — 0 unabhängig von «, also für jede der æ! Formen von unserem Typus (a) er- ffillt wird, wenn y—z°=0 und zugleich x — 7 —0 ist. „Jeder (gleichseitige) Kegel Schröters geht durch die vier bezüglich seiner Symmetrieachsen festen Strahlen, welche (vom Kegelscheitel ausgehen und) gleiche Winkel («*) mit den Symmetrie- achsen r, y, z bilden die Kegelspur in der Ebene z- 1 2 2 {aie Ellipse Dre <= Fi „= 1) die Gerade x —y 1 (und daher auch jede der drei andern, zur letzterın bezüglich der Ellipsenachsen symmetrischen Ge- raden) berührt; denn wirklich ver- schwindet die Diskriminante der in x quadratischen Gleichung, welche sich durch Substitution von y=1—x in die Ellipsengleichung ergibt, nämlich der Gleichung x? — 2 x tg? a + igt a — 0. -Jeder Kegel Monges berübrt die vier bezüglich seiner Symmetrieebenen festen Ebenen (durch den Kegelschei- tel), welche gleiche Winkel («*) mit den Symmetriebenen x — 0, y —0,z—o des Kegels bilden 1) Will man an der Ungleichung @ =? oder tg’« = tg°8 festhalten (welche die Übersicht der Realitätsverhältnisse erleichtet) und setzt man — gemäß der absoluten Polarität zu einer Kegelform vom Typus der Nach- barspalte — entweder rechts oder links vom obigen Vertikalstrich 2 5 1 » . . 2 a bi dc (551)" ein,'sidamit Swiederum! ah == 6'*“ oder = = tgža! Z tg:B' wird, so geht aus der charakteristischen Beziehung der rechten _ linken rechten Spalte jene der Spalte durch diese Substitution hervor, falls man linken noch nachträglich die Akzente wieder fortläßt. 14 IV. Anton Grůnwald: (3 cos? a* — 1, tg’ a*—2), also parallel sind zu den Diagonalen also parallel sind zu den Flächen eines eines Wůrfels, dessen Kanten die Rich- regulären Oktaeders, dessen Diagonal- tungen der Symmetrieachsen zyz ebenen die Stellung der Symmetrieebe- haben.“ nen des Kegels haben.“ Hieher gehört auch ein Umdrehungskegel!) 4 a) Schröters db) Monges Zug Be =fpe.et 2 = >. 2 = x (tg a —1g* 8 —2) (ai—A=ař). (s a=tq = (e—B=A-90"— a*). ) D méS W) N) à =) tg? B=1 (S ig? a) tj a SAE é97P) Kegel des Pappus. Kegel des Hachette. Schneidet eine der beiden durch die innere Kegelachse z ge- legten Symmetrieebenen des Kegels denselben in einem rechtwin- keligen Kantenpaare, so ist der Kegel ein solcher des Pappus (fg’a=1) oder Hachette (tg'BS1), je nachdem in die andere durch z gelegte Symmetrieebene Kanten fallen, welche um mehr oder weniger als 45“ von z abstehen. Der sogenannte „mittlere“ Umdrehungskegel mit dem halben Öffnungswinkel 45° (Kegel ef der Tabelle des 8 6) ist ein Kegel des Pappus und zugleich des Hachette. Er ist der einzige Kegel mit dieser Eigenschaft, auch der einzige reelle Kegel, der zu sich selbst*) absolut polar ist, d. h. dessen Tangentialebenen und Kanten einander als paarweise senkrecht zugeordnet werden können. Halten wir die Symmetrieachsen x y z fest, so bilden die Kegel des VAR DIE c< a) Hachette (a°—c? >53) einen Teil des linearen Systemes — dieses System ist zugleich Büschel und Schar — jener Kegel, welche die Ebenen y—z? > gt längs ihren Schnittgeraden mit der Ebene 0 y EN berühren. ?) 1) Vgl. im $ 7. 2?) Vgl. die Bemerkung im kleinen Druck unmittelbar vor der Tabelle in diesem $ 4. S) Zu einem mit ihm selbst kongruenten Kegel ist jeder Kegel absolut polar, bei welchem ya. tg" 8 —1, «&+fP=90° ist. Vgl. die zweite Fußnote beim $ 4, und den $ 8. *) Der andere Teil dieses Systemes wird gebildet von Kegeln des Hachette. Pappus. Die bifokale Abbildung von Kreiskegeln auf die Punkte der Ebene. 15 Wendet man den am Schlusse des S 3 von uns angegebenen - Spurensatz für eine beliebige durch den Polstrahl einer zykli- schen Ebene « gelegte Ebene © Verbindungsebenen-satz für einen beliebigen Strahl $ der Polarebene einer Fokalachse f an, so ergibt sich eine bemerkenswerte Konstruktion der Kanten eines (jeden) Kegels des Pappus: Es sei der Polstrahl der einen zy- klischen Ebene eines solchen Kegels, etwa von x, mit s bezeichnet. (Man überzeugt sich leicht,') daß hier s zur anderen zyklischen Ebene, x’, senkrecht steht.) Die Kanten des Kegels in jeder durch s gelegten Ebene © Tangentialebenen eines (jeden) Kegels des Hachette: Es sei die Polarebene der einen Fokal- achse eines solchen Kegels, etwa von f, mit S bezeichnet. (Man überzeugt sich leicht,2) daß hier S zu anderen Fokalachse, f’, senkrecht steht.) Die Tangentialebenen des Kegels durch jeden in S(und durch den Kegelscheitel) ge- legten Strahl s. sind nun konstruierbar als die beiden zu einander senkrechten Geraden in ©, Ebenen durch 8, welche die (beiden supplementáren) Winkel der Spur der zyklischen Ebene « in © mit | dem festen Strahle s Verbindungsebene von 8 und f mit der festen Ebene S halbieren. „Ist s ein fester Strahl und x eine feste (nicht zu s parallele) Ebene, und legt man durch s eine variable Ebene ©, deren Spur in x jedesmal bestimmt wird, dann erfüllen die Winkelsymmetralen dieser Spur (x ©) einerseits und des festen Strahles s andererseits einen Kegel des Pappus.“ „Ist S eine feste Ebene und f ein fester (nicht zu S paralleler) Strahl, und nimmt man in S einen variablen f schneidenden Strahl 8, den man jedesmal mit f verbindet, dann umhüllen die winkelhalbie- renden Ebenen dieser Verbindungs- ebene (f s) einerseits und der festen Ebene S andererseits einen Kegel des Hachette.“ v Die zyklische Ebene « und ihr Polstrahl s werden von den beiden hier zu einander senkrechte n Nebenscheitelkanten harmonisch getrennt. s gibt den Nullkreis der Fußnote *) im $ 3. *) Die Fokalachse f und ihre Polarebene S werden von den beiden hier zu einander senkrechten Hauptscheitelkanten ZL getrennt. S gibt den größten Kreis der Fußnote *) im $ 3. 16 IV. Anton Grůnwald: x ist die eine, die zu s senkrechte Ebene x’ durch den Kegelscheitel (x s) die andere zyklische Ebene des so er- zeugten Kegels. „Die Kegel des Pappus werden von den Ebenen zweier Geraden — (näm- lich der beiden Polstrahlen der zykli- schen Ebenen « und #’) — in je zwei nor- malen Strahlen geschnitten.“ c) Die orthogonalen Kegel, deren zyklische Ebenen zu je einer von zwei Kegelkanten (x =0, 7 =: = Nebenscheitelkanten) normal sind.) Verwendet man dieses Kanten- paar als Achsen zweier projektiver Ebenenbůschel zur Erzeugung der Kanten des Kegels, so entsprechen einander jene Ebenen der beiden Bůschel, welche zu einander senk- recht stehen.“) f ist die eine, die zu S senkrechte Gerade f' durch den Kegelscheitel (f S) die andere Fokalachse des 80 erzeugten Kegels. „An die Kegel des Hachette gehen von den Strahlen zweier Ebenen — (nämlich der beiden Polarebenen der Fokalachsen f und jf’) — je zwei normale Berůhrungsebenen.“ d) Die Kegel Reyes, deren Fo- kalachsen zu je einer von zwei Berůhrungsebenen [* = te ; welche längs der Hauptscheitel- kanten berühren) normal sind.) Verwendet man dieses Paar von Tangentialebenen als Trägerebenen projektiver Strahlen büschel zur Erzeugung der Tangentialebenen des Kegels, so entsprechen ein- ander jene Strahlen der beiden Büschel, welche zu einander senk- recht stehen.“) !) Vgl. Schröters Abhandlung in Crelles Journal 85. Alle Formen der Orthogonalkegel kann man erhalten, wenn man z. B. einen Kreis projiziert aus rgend einem Puakte des Lotes zur Kreisebene, welches durch einen Punkt dieses Kreises geht. [Solche Kegel treten z. B, auf als Komplexkegel beim quadratischen Kom- plexe der Translationsstrahlen einer Elementarbewegung eines starren Körpers.] *) Alle Formen dieser Kegel Rey es kann man erhalten, wenn man z. B. eine Parabel aus einem beliebigen Punkte des Lotes projiziert, welches durch den Brennpunkt der Parabel zu ihrer Ebene errichtet wird. [Zu den Kegeln dieser Kategorie Reyes gehören z. B. jene Kegel zweiter Ordnung, welche einem Plücker-schen Zylindroide z= ZAD 5 ÿ y umschrieben a T" werden kónnen, wenn man den Scheitel des Kegels beliebig auf dieser Fláche annimmt.| Man verfolge auf der Zeichenkugel: 3) Ist k eine Nebenscheitelkante und x die zu ihr nicht senkrechte zyklische Ebene, so fällt in jede Ebene V durch k eine weitere Kegelkante, die zur Spur von » in V senkrecht steht. (Kon- Ist K die Tangentialebene entlang einer Hauptscheitelkante und f die zu ihr nicht senkrechte Fokalachse, so geht durch jeden (f schneidenden) Strahl v von K eine weitere Tangentialebene, Die bifokale Abbildung von Kreiskegeln auf die Punkte der Ebene. 17 „ Die Orthogonalkegel sind auch projektiv-erzeugbar durch kon- gruente Ebenenbůschel, deren reelle Achsen auf dem Kegel belie- big, aber symmetrisch zu einander liegen bezůglich der Ebene der Neben-scheitelkanten. Aus tg?B . it e = 1 (vel. Gl. 2 und 3”) folgt für die Orthogonalkegel Data Luc? [1 a oder (wegen 5’—+-c”= 0) 1 l + 1 aw Ta oder (vgl. Gl. 2) cotg*B — cotg*«u = 1 (sin’« = tg*B) l == 0 Die Kegel Reyes sind auch pro- jektiv-erzeugbar durch kongru- ente Strahlenbůschel, deren reelle Ebenen beliebige, aber bezůslich der Ebene der Haupt-scheitel- kanten zu einander symmetrische Tangentialebenen des Kegels sind. Aus tg?e - tg*w— 1 (vgl. Gl. 2 und 5’) folgt für diese Kegel Reyes oder (wegen a“ + c" == 0) a —b"—c =0" oder (vgl. Gl. 2) tg'a — tgB—l (coty“ a — cos“f) als charakteristische Gleichung. Diese besagt, daß jeder solche Kegel zwei für den Typus charakteristische Paare von konjugiert-komplexen, mit den Symmetrie-achsen und -ebenen starr verbundenen Kanten besitzt. Es sind dies jene Strahlen der beiden reellen Ebenen z=—+y, welche sich auf die ry Ebene in die Kreispunkts- strahlen (x? + y?— o) der letzteren pro- jizieren. [Die Gl. (1") oder x? cotg? a + y*cotg*P —1 nimmt bei unserem Typus wegen cotg*B—1 + cotg?a die Gestalt an: (© y?) cotg’a+ (u? — z’)=o; sie wird also unabhängig von « erfüllt, wenn zugleich x? + y’=o und y? — z*— o ist.] struktion der sphärischen Kegelspur eines Orthogonalkegels als „Normal- Konchoide“ eines größten Kreises x.) Tangentialebenen hat. Es sind dies jene Ebenen, welche die beiden reellen (in der xz Ebene unter -+ 45° gegen die z Achse gelegten) Ge- raden y=o, z=+%x mit den Kreis- punkten (&+y?=o, z=o) der xy Ebene verbinden. Will man wiederum den Übergang zu Ebenenkoordinaten vermeiden, so genügt es zum Beweise des Gesagten, in jeder Ebene z2--konst. die Spurpunkte der genannten reellen Geraden als Brenu- punkte der Kegelspur in dieser Ebene zu erkennen.] die zur Ebene (v f) senkrecht steht. (Konstruktion der sphärischen Kegel- spur solchen Reye-Kegels als „negative Fußpunktskurve“ eines größten Kugel- kreises bezüglich des Kugelspurpunktes einer Fokalachse f als Pol.) 1) Vgl. die Fußnote auf der Seite 13. Sitzb, der. kön. böhm. Ges. d. Wiss, IL Classe. 13 18 IV. Anton Grůnwald: Jeder Kegel des durch diese zwei Paare von imaginären Kanten bestimm- ten Büschels von Kegeln ist ein Jeder Kegel der durch diese zwei Paare von imaginären Tangential- ebenen bestimmten Schar von Kegeln Orthogonalke gel. ist ein Kegel dieser Kategorie Reyes. h) Die orthozyklischen g) Die orthofokalen Kegel Kegel, d. h. solche, bei denen die d. h. jene, deren reelle Fokal- beiden reellen zyklischen Ebenen achsen f, f’ zu einander senk- z, # zu einander senkrecht recht stehen. stehen. Austgpy—=1 are sich (Gl. 3°) Aus ig’ V = 1 ergibt sich (Gl. 5’) v a me č = a? — d? = 1 m 07 Sej 2 ji 2 2 2 Er ess —/0,0der a — 2b, 00 oder cotg*B — 2 cotg’a —1 tga — 2 tg°8 = 1 als charakteristische Gleichung der Kegel dieses Typus. Die Fokalachsen f f’ sind V0, LP? Die zyklischen Ebenen z, «' sind == z 2 ihre Minimalstrahlen bestimmen ein Büschel von orthozyklischen Kegeln. die durch sie gelegten Minimalebenen bestimmen eine Schar von Orthofokal- Kegeln. sen: Der Ort der Scheitel aller Kegel der be- trachteten speziellen Typen über einem festen Kreise & als Basis. Die Formen charakteristi- scher Dreiecke bei Kegeln dieser Typen. Wir bringen nun die Lösung der Aufgabe: „Zu einem gegebenen festen Kreise £ als Basis eines Kegels ist der Ort der Scheitel P anzugeben, wenn verlangt wird, daß der Kegel P (6) einem bestimmten der (von uns im Anschlusse an Reye so bezeichneten) Typen a, d, u. s. w. bis A angehöre*. Es ist gebräuchlich, bei einem Kreiskegel dasjenige Dreieck als sein (durch seine Form) „charakteristisches“ zu bezeichnen, welches von den Neben-Scheitelkanten (vgl. $ 1, unmittelbar vor Gl. 2) und der Spur der sie verbindenen Symmetrieebene des Kegels in der Ebene des Basiskreises gebildet wird, oder mit anderen Worten: dasjenige, welches den Scheitel P des Kegels mit den End- punkten F\, F, jenes Durchmessers des Basiskreises 8 - (mit dem 1) Vgl. die Fußnote auf der Seite 13. Die bifokale Abbildung von Kreiskegeln auf die Punkte der Ebene. 19 Mittelpunkte O und dem Radius 7) -— verbindet, auf welchen sich die Gerade PO orthogonal zur Ebene des Basiskreises projiziert. Die Basis F; F, des charakteristischen Dreieckes PF, F, hat die Länge 2 7, die beiden anderen Seiten PF =r, und PF, =r, fallen auf die Neben- Scheitelkanten des Kegels, woraus die Größe des Winkels bei P als ini 2 P (bzl. 6 vgl. Gl. 2 im $ 1) folgt. Nun kónnen wir unsere Aufgabe auch so aussprechen: „Für jeden der Typen von Kegeln (a, 8,... u. s. w. bis A) sind alle Formen der zu den Kegeln dieses Typus gehôrigen cha- rakteristischen Dreiecke anzugeben.“ Die Lösungen stellen wir in einer Tabelle zusammen und illu- strieren sie durch die Figur 3. Zwei zu einander senkrechte Durch- messer des fest zu denkenden Kreises X wählen wir als & und 6 Achse eines rechtwinkeligen Koordinatensystems &, n, č, wodurch auch die Lage der Achse 7 bestimmt ist: n fällt auf die Achse des Kreises 8.7) Unsere Zeichenebene legen wir in die & n Ebene, so daß der Kreis ee A7) unsere Zeichenebene (zu welcher die Kreisebene senkrecht steht) in den beiden (auf ihm diametral gegenüberliegenden) Punkten F und F, (tr, 0, 0) durchsetzt. Der Ort des Kegelscheitels ? ist nun für jeden Kegeltypus eine bestimmte Umdrehungsfläche um die 7 Achse, deren in die Meridianebene & » fallende Meridiankurve wir in der lol- senden Tabelle angeben und in der Figur 3 verzeichnen. Wir erhal- ten so eine Übersicht der besonderen Kegeltypen. Aus der letzteren kann man dann bequem alle Formen charakteristischer Dreiecke der zu einem bestimmten Typus (a, 5, . . . bis }) gehörigen Kegel ent- nehmen: Wenn man den Kreis À aus irgend einem Punkte P der zu diesem Typus gehörigen Meridiankurve projiziert, hat man einen Kegel des verlangten Typus mit dem charakteristischen Dreiecke Fi F; P. Die Beweise der in der Tabelle aufgestellten Behauptungen werden wir ihr folgen lassen. - Die Schnittpunkte der Meridiankurven (a) (b).. . (k) unter einander be- stimmen die Scheitel P solcher höher-spezieller Kugel, welche zugleich zweien von den betrachteten Typen angehören und von denen im nächsten $ 6 die Rede sein wird. In der Tabelle des $ 6 sind auch die berechneten Koordi- 1) Die „Achse“ eines Kreises ist das Lot zur Kreisebene durch den Kreis- Mittelpunkt. 2* 20 IV. Anton Grünwald: naten č, 7 dieser speziellen Punkte P angegeben,') welche nach dem obigen die beiden Abstände bedeuten, die der Scheitel eines solchen Kegels von der Achse und von der Ebene eines auf ihm gelegenen Kreises vom Radius r besitzt. Diese Koordinaten wurden schon bei der Konstruktion der Figur 3 be- nützt, um ihre Genauigkeit zu erhöhen. = z 3 = E = 10 a Ed! ıD* ra + Le] LA ee „> = i 5 m | (= = | 6 2 Q ě | © © AS Nes le Fig. 3. Meridiankurven charakteristischer Drehfláchen für die Kegeltypen Reyes nebst der (fůr die „mittleren“ Kegel charakteristischen) Koffeide k. Tabelle zur Figur 3. (Vgl. die Tabelle des vorigen $ 4.) Bei einem festen Kreise 8 (1— 0, é* Lé?—7r?) als Kegelbasis ergibt sich folgende Meridiankurve als Ort der in der Zeichenebene ($ 7) gelegenen Scheitel P der Kegel des betreffenden Typus: 1) Diese Tabelle ist aus technischen Gründen ganz am Schlusse dieser Ab- handlung angefügt worden. Die bifokale Abbildung von Kreiskegeln auf die Punkte der Ebene. 21 a) Bei den gleichseit. Kegeln Schrôters | b) Bei den Kegeln Monges (denen rechtwinkelige Dreikante ein- | (denen rechtwinkelige Trieder u m schrie- geschrieben werden können): ben werden können): der Kreis die Ellipse be a ee A =o DA) Et 277,0 in. welchem die zu K gehörigen Monge- mit der Hauptscheiteln F, F, (-—- 7,0) | sche Kugel!) die č 7» Ebene durchsetzt. Sein Radius ist + 72. sein Mittelpunkt 1 T und den Brennpunkten (+= \2, 0). Ds der Mittelpunkt O von 8. f) Bei den Kegeln des Hachette (die als Ort der winkelhalbierenden Ge- | (die als Ort der winkelhalbierenden raden eines festen und eines in einem | Ebenen einer festen und einer in einem Büschel beweglichen Strahles konstru- | Büschel beweglichen Ebene konstruier- ierbar sind): der Kreis ' bar sind): die Ellipse e (č, nz T —r—0o LE ně = 0 über den Durchmesser F, F, | mit den Brennpunkten F F, und den e) Bei den Kegeln des Pappus | Hauptscheiteln (+ r/2, o). (deren zyklische Ebenen zu je einer | (deren Fokalachsen zu je einer Tangen- Kegelkante senkrecht stehen): tialebene senkrecht stehen): das Geradenpaar die Lemniskate“) CE 7) ro die Meridianfiäche eines Umdrehungs- zylinders. mit dem Breunpunkten F, und F, (und den Scheiteln [+r V2,0)). 9) Bei den orthofokalen Kegeln (deren Fokalachsen zu einander sen- krecht stehen): das Kreispaar h) Bei den orthozyklischen Kegeln deren zyklische Ebenen zu einander senkrecht stehen): die gleichseitige Hyperbel hlě, nz — "—ı mí) mit den Scheiteln F, und F.. c) Bei den orthogonalen Kegeln d) Bei den Kegeln Reyes | 9% 3 ge 1) le + r — =o mit den Mittelpunkten (+ —r V2, 0) und dem Radius + r V2.*) ') Vgl. die Anmerkung *) auf S. 12 nach der Tabelle des $ 4. Hiebei ist 6 als Grenzgestalt eines Umdrehungshyperboloides aufzufassen. 2) Es ist dies die gewöhnliche Lemniskate Bernoullis, deren Punkte von den festen Punkten A, F, (+ r, o) Abstände r, und r, besitzen, deren Pro- dukt gleich »? ist: 7, 'n,=r. *) Die auf diesen Kreisen gelegenen Punkte haben Abstände von F, und F,, welche sichverhalten wie (V 2 — 1) : (V2-+1) oder umgekehrt. Dieses Kreis- paar g ist die Meridiankurve eines Torus (einer Wulstfläche) um die Achse n. VAS) ee 29 IV. Anton Grůnwald: Dreht man die zu einem bestimmten Typus gehôrende Meridiankurve um die Achse n des Kreises $, so beschreibt sie eine Umdrehungsfläche, welche der Ort ist für die Scheitel P aller Kegel dieses Typus über der Basis 8. Zum Beweise aller Behauptungen der Tabelle brauchen wir die folgende Darstellung der Abstände č, n des Scheitels P eines allgemeinen Kegels zweiter Ordnung (Gl. 1’) von der Achse und von der Ebene des auf ihm gelegenen Kreises £ vom Radius r: IE = S— + ce VA + tg'a) (tg*a — tg), 1 à £ 18,4 r o : | vo UE réa Jin | 4 si] d.h. die Darstellung vom é, 7 durch die — nur von den Achsen des sphärischen Kegelschnittes abhängigen — Koeffizienten der Gleichung (1’). Wir leiten diese für uns wichtigen Beziehungen (6) aus der Figur 4 des charakteristischen Dreieckes F, F, P (eines allgemeinen Kegels mit der Gl. 1’) her. Die Koordinatenachsen £ und 7 (undebensodie beiden Kegelachsen y und z durch den Kegelscheitel P) liegen in der Ebene unseres Dreieckes, der Zeichenebene, Die auf den Neben-Scheitelkanten des Kegels gelegenen Seiten EEN und PR N des charakteristischen Dreieckes haben- die Kegelachsen „ und z zu Winkelhalbie- enden. Die innere Kegelachse z, welche mit den beiden genannten Seiten den Winkel £ bildet, trifft die Basis F) F, unseres charakteristischen Dreieckes (d. h. den in die Zeichenebene, auf die Achse č fallenden Durchmesser des Kreises f) m Punkte M und schliesst dort mit der Achse £ den Winkel g ein, da die Ebene (£5) von & zu einer der beiden zyklischen Ebenen (x oder =’) des Kegels paral- lel ist. Bei F, ist demgemäß der Außenwinkel X & F) P des charakteristischen Drei- eckes F) F, P gleich og +- P, bei F, der Innenwinkel $Cé F, P gleich e — P; es wird das Verháltnis der Seiten dieses Dreieckes : 1227 Zsin (—P):sin(P + P):sin 28... Č). Nun ist im Dreiecke, MFP... MF, — FP, Suse sir a son © im EME. «OM Be nenn sin © sin © daher 2r—2.BO—FE E—FEM--MR= mHtr) rn : ; antun th stop 11 [sing ‘cos und saští vý: Ser, 0 tr), Z pu Pr E RE | sin B und Te | (ae ea) | hier- Art (Kir Aus (*) und (**) folgt 7, — 7, —2r == aus |x, =r [sin ce) | cos ß sin B cos B Die zur Basis F, F, —27r gehörige Höhe 4 des charakterischen Dreieckes F, F, P wird sich (abgesehen vom Vorzeichen, welches unbestimmt. bleibt) durch Die bifokale Abbildung von Kreiskegeln auf die Punkte der Ebene. 23 die beiden Seiten »,, 7, und den von ihnen eingeschlossenen Winkel so aus- sin 2ß drücken: 91 = (3)r, r, Ro und wenn wir hierin den aus (;*.) sich ergeben- den Wert von 7; r, einsetzen, Fig. 4. Zur Ableitung einiger Beziehungen in charakteristischen Dreiecke eines [Wandert der Scheitel P des Kegels über. dem Kreise 8 (mit dem Durchmesser F, und F, in der Ebene 7=o) auf der Hyperbel $ (mti den Kreiskegels. Brennpunkten F; und F,), so bleibt ig’? :tg*« — konst. Dagegen bleibt p konstant, wenn sich P auf der gleichseitigen Hyperbel © bewegt, ohne F oder F, zu überschreiten.] sinže cos’p\ . jed ue - m (CP = — nul sin B cos B — (T) (sin° cotgß — cos“e t8) = rs cotg Be. TT% 96) ‚ also mit Rücksicht auf Gl. (3') im $ 2 = (Hr ( tgb 1- tg'a top ta — ra) TAPER U ka „9 ET so . tb == Colt ia womit die zweite Gleichung unter (6) abgeleitet ist. Um nun auch die erste und 24 IV. Anton Grůnwald: damit č zu finden, bestimmen wir gemäß der Fig. 4 vor allem die Länge p — OP durch >,, 7, und damit durch « und £. Gelingt dies, so werden wir wegen p OP A sogleich mitbestimmt haben. Aus der Figur 4 ist abzulesen 2 AE 2 22 2 2) Il) R62 A jo m folgt "* B on bz +(r+9 ep PE CHERS 2 * P o und wegen (,„*,) o [sin’p cos? cos’p tg? = = (== = u ER (25 +1) ue \sin®® | cos? cos’ß Wg*B a 1 1898 if — Udo tb 1— ty"p ň vp, L 2tg’® — 196 3 Nee 4 = = JB — 77 tg*æ (1 + i9"9) ES = == WE De ) == — r? und mit Rücksicht auf Gl. (3') Nach (+) wird 2 2 2 Pr? (: + = E = = de (1 + tgfa) (tg*a — tg"$), womit auch die erste von den Gleichungen (6) abgeleitet ist. à Mit Hilfe der so gefundenen Gleichungen (6) beweisen wir nun die Richtigkeit aller Behauptungen unserer Tabelle (zur Figur 3): : 2 | > a & == ta (1 + tg°a) (ga — tg*B), (= tg*a tg"6. (6) a) = b) Er — 27° — me (tg?a — tg?ß — tg’a t9"B) = 2 2 2 ta TE Jy z T- nimmt bei Heranziehung der fůr den Typus a) der Kegel Schröters cha- | Typus 5) der Kegel Monges charakte- rakteristischen Gleichung ristischen Gleichung cotg*u — cof?® = 1 oder tg*a + 1928 —1 tg?a + tý 8 —tg'aig 8 — 0 oder 1 — tga — tg — 0 den Wert Null an und umgekehrt folgt | den Wert Null an und umgekehrt folgt | nimmt bei Heranziehung der für den aus €* + 21“ — r“ —0 auch die Geltung | aus & + 7? — 2r* — 0 nebst der Forde- der obigen, für den Typus charakteri- | rung nach einem reellen Werte von stischen Gleichung. tgx auch die Geltung der obigen, für den Typus charakteristischen Gleichung. Die bifokale Abbildung von Kreiskegeln auf die Punkte der Ebene. 25 ) wen Ga (1 — tg'8) nimmt bei Heranziehung der für den Typus e) der Kegel des Pappus cha- rakteristischen Gleichung tg“£ — 1 oder 1 — tg den Wert Null an und umgekehrt folgt aus É + 13 — r*—0 auch die Geltung der obigen, fůr den Typus charakteri- stischen Gleichung. c) a tg — tg’a tg”’ß) Be bei WHeranziehung der für den Typus c) der Orthogonalkegel cha. rakteristischen Gleichung cotg*B — cotg’a— 1 oder tg*a — tg*B— tg*atg 8 —0 den Wert Null an und umgekehrt folgt aus ®—r?—0 auch die Geltung der obigen, fůr den Typus charakteristischen Gleichung. h) e—n—ı’z P he = tg?a nimmt bei Heranziehung der für den Typus A)derorthozyklischen Kegel charakteristischen Gleichung cotg*B — cotg’a — 1 oder tg*a — 29°8 — tyžatg*B 0 den Wert Null an und umgekehrt folgt aus 6“ — 7 —r?—0 auch die Geltung der obigen, fůr den Typus charakteri- stischen Gleichung. tg? ag? P) | | | Ur BI 34217 — 2 — a ÚB + 9? U — tř) nimmt bei Heranziehung der fůr den Typus f) der Kegel des Hachette cha- rakteristischen Gleichung tg’« — 1 oder 1-tge = 0 den Wert Null au und umgekehrt folgt aus £?— 27°— 2720 nebst der For- derung nach reellen und nicht (zugleich) verschwindenden Werten von ig« und tgß auch die Geltung der obigen, für den Typus charakteristischeı Gleichung. J) ii EH ee — a — ut tg?a + tg?p) (1 — tg*a + tg"b) nimmt bei Heranziehung der für den Typus d) der Kegel Reyes charakte- ristischen Gleichung tg°œ — tg’? = 1 oder 1 — ég*a + {9° —=0 den Wert Null an und umgekehrt folgt aus (č* + m?) 217 (83 — n°) = 0 nebst der Forderung nach reellen Werten von ga und tgf auch die Geltung der obigen, für den Typus charakteristischen Gleichung 9) 2 (£? M n° — 5) 18% gr?& = vě 77 B T tg'a + 1gŸ8) (1 — tg’ + 2976) intel bei Heranziehung der fůr den Typus g) der orthofokalen Kegel charakteristischen Gleichung tyša — MR — 1 oder 1 — tg’a + My P —0 den Wert Null an und umgekehrt folgt aus 2(®+ 1" + 1°)? — 9° — 0 nebst der Forderung nach reellen Werten von tga und ‘46 auch die Geltung der obigen, für den Typus charakteristischen Glei chung. Hiemit sind alle Behauptungen unserer Tabelle (zur Figur 3) bewiesen. v ju po z ————————_—_ nn nn 26 IV. Anton Grůnwald: $ 6. Die höher-speziellen Kegel, welche zweien der betrach- teten Typen zugleich angehören. o Die Figur 3 zeigt die Scheitel P solcher höher-spezieller Kegel über dem festen Kreise À (79 — 0, &® + 6? —7r*) in den gemeinsamen Punkten je zweier der gezeichneten, zu den betrachteten speziellen Typen gehörenden Meridiankurven der £ n Ebene. -Wir beschränken uns auf reelle Kegel und erwähnen nur kurz vorweg deren Ausartungen, welche sich für Lagen von P in der Ebene 7 —0 des Kreises 8 (in der Figur 3 also auf der & Achse) ergeben. Eine höher-spezielle reelle Ausartung ergibt sich für die Lage des Scheitels P 1. auf einem Punkte (in der Figur F, oder F,) des Kreises $, wenn man sich vorstellt, daß P sich einem dieser Punkte, etwa dem Punkte F, dieses Kreises, derart nähert, daß die Ebene, welche P mit der Kreistangente in diesem Punkte F, verbindet, zur Kreisebene senkrecht bleibt: „Ein zu einander senkrechtes Paar von Ebenen ist zugleich die Aus- artung aller — in unserer linken Spalte angeführten — Büschel- typen von a) Schröter —e) Pappus — ce) Orthogonal — h) orthozyklischen Kegeln zweiter Ordnung.“ . Für die Lage von P auf einem Punkte (in der Figur N, oder N,) des mit & konzentrischen Kreises („—o, &+n?—2r?) vom Radius r Y2 ergibt sich: „Ein zu einander senkrechtes Paar von Strahlen ist zu- gleich die Ausartung aller -- in unserer rechten Spalte ange- fůhrten — Schartypen von d) Monge — f) Hachette— d) Reye— 9) orthofokalen Kegeln zweiter Klasse.“ bo In unserer Tabelle der höher-speziellen, nicht ausgearteten reel- len Kegel sind die aus der gleichzeitigen Geltung je zweier der für die Typen charakteristischen Gleichungen folgenden besonderen Werte von = B; 9, V; 5, 7 angegeben. Die Hilfsrechnungen, welche jeder Leser leicht anstellen kann, sind dort fortgelassen. Die Tabelle selbst ist (aus technischen Grůnden) ganz am Schlusse dieser Abhandlung angefůgt worden. 8:7. Von weiteren höher-speziellen Kegeln zählen wir nur noch drei auf, nachdem wir vorweg die Grenzgestalt «— £ — 0 (P © — fern auf der n Achse) eines orthogonalen Drehkegels, und den aus- gearteten Umdrehungskegel Reyes durch den Hinweis abgefertigt haben, dass sich letzterer für die Lage des Kegelscheitels P im Mittelpunkte O des Die bifokale Abbildung von Kreiskegeln auf die Punkte der Ebene. 19 1 Kreises & ergibt (Doppelebene als ausgearteter Umdrehungskegel des Typus 4 Reyes für « —f — 90°). Zwei von den drei Kegeln, die wir jetzt noch aufzählen, sind die schon im $ 4. bei a) und b) erwáhnten, in der Figur 3 zu | bzw. zu PE = 0, nor ND Pr &=0,1=+r)) | | bi ns | gehörigen Umdrehungskegel A) OCT, 067824 B) Monges. tg? = 2 = tg?B ; ANG =, = ce the PEN, S BY NÍ 3 p — 90°, y — 0 g— 90", 10 Éd nr Ve 0m = Ve) [a* + B* — 900 der eine Kegel ist dem (absolutèn) Polarkegel des anderen kongruent|]. Außer diesen bereits bekannten Kegeln setzen wir noch den durch das Verhältnis 2:1 der sphärischen Halbachsen « und B aus- gezeichneten, sog. „mittleren“, d. h. mit seinem (absoluten) Polar- kegel kongruenten (e+Pß= 90°) Spezialkegel her, welcher zum Punkte Pr ++ r V6, 1= +5 r vs) der Figur 3 gehört arm E, — 28 — 180° — 22 — 60°): | 1 ne 3 l 0, 60° | ip = 3 : p | 5 3, tga +1 l tg*e — tg°5 DENT ER 9 in 2 sé aE p —Bř— 3515 518" p= a* = 54° 44 82" Ji (Nach Gl. 6 des $ 5.) ist Sr W n=týrM. K EEE 28 IV. Anton Grünwald: III. Bifokale Abbildung und Einteilung der allgemeinen Kreiskegel. $ 8. DieLagenbeziehung zwischen denScheiteln zweier Kegel von zu einander absolut-polarer Form über dem- selben Basiskreise 8. [„Bifocale Beziehung“ in der Me- ridianebene (8, x) dieses Kreises.] Der Typus der zu ihren Polarkegeln kongruenten Kegel a dame Ďe Die Meridiankurve jener Drehfláche, auf welcher die Scheitel der Kegel dieses neuen Typus liegen, wenn als Kegelbasis derselbe feste Kreis & (1—0, 6*—-ó"—"") an- genommen wird: Die Koffeide ž [Der Ort von Punkten der Meridianebene (&,n) dieses Kreises, die bifokal sich selbst entsprechen | Jeder reelle Kegel mit den sphärischen Halbachsen « und p (« = 8) hat einen (absoluten) Polarkegel!) mit den Halbachsen «’ — 90°— B und 7 = 90" — a. («> P’). Er ist also zu seinem eigenen Polarkegel dann und nur dann kongruent, wenn œ + Di== 90! ist, Kegel dieses (neuen) Typus sollen „mittlere“ oder „zu sich selbst polarkongruente“*) genannt werden, jene dagegen, bei welchen «+ B< 90 ist, sollen „scharf“, und jene, bei welchen «+ B>> 90° ist, „flach“ heißen. Wegen der für die Kegel des mittleren Typus giltigen Gleichung tg?a .tg9*B—1 folgt Des … Are EU à 50 He ha mit Rücksicht auf (3°) ($ 2) tg'e = ae | en... n » » 8,8 2) iý—íge—1 | auch čg*e . tg°Ÿ — 1 d. h. + w=— 90! ist. 5) Umgekehrt folgt (aus 3’ und 5’): Wenn die Gleichung p + à — 90°, also tg’p . ty*v — 1 bei einem Kegel zweiter Ordnung erfüllt ist, ohne daß a — f, tg“a — tg*B = 0, d. h. ohne daß der Kegel ein Drehkegel (p — 90", — 0) ist, so ist auch und Die bifokale Abbildung von Kreiskegeln auf die Punkte der Ebene. 29 2 tab r je 1 + 79b a + B< 90° zieht auch p + w < 90° nach sich] LINE - TE 00) 0 | gerade « — G, d. h. y — 90°, w — 0 ist, also wenn der Kegel kein Drehkegel ist. fe + w < 90° zieht stets auch à + 8 < 90" nach sich | lech mt ED jel use u Auch beim neuen Typus der „mittleren“ Kegel werden wir (ebenso wie bei den Typen Reyes in $ 5) fragen nach der fůr ihn charakteristischen Meridiankurve in der Meridianebene (5, 7) des Kreises 8, der Meridiankurve % in den Figuren 3 und 5. [Die außerhalb innerhalb = T bg; E28 90: +, falls nicht k gelegenen Punkte dieser Ebene gehören (als Scheitel von scharfen flachen legenen Punkte sind Scheitel von mittleren, d. h. „zu sich selbst polarkongruenten* Kegeln über 8.] Zu jedem Kegel mit den sphä- rischen Halbachsen «, B gehört ein Polarkegel ') mit dem sphärischen wen O0 Halbachsen = nr = da wegena + B + ce + P = 180° aus Kegeln mit der Basis 6) zu Kegelformen; nur die auf A ge- = = > scharfen = 0 LL == 0 o cehör a + = 90° auch +9 — 90° folst, gehört zu jedem Ben “ . facher tal Kegel ein r Polarkegel. Zwei Kegel, von denen einer mit dem Polarkegel des anderen kongruentist, sollen „polar-kongruent“ heiGen.*) Jeder scharfen Kegelform ist eine flache Form polarkongruent und umgekehrt. Die zu « + 8 —90° gehörigen „mittleren“ Kegelformen sind die ein- zigen reellen, welche zu ihren eigenen Polarkegeln kongruent d.h. „polar- kongruent zu sich selbst“ sind.*) — Jeder Kegel ist „polarkongruent“ zum 1) Wenn zwei Kegel (absolute) Polarkegel von einander sind, so stehen die Kanten und Tangentialebenen des einen senkrecht zu den Tangentialebenen, bzw. zu den Kanten des anderen. 2) Vgl. die folgende Fussnote. 5) „Polar-kongruent sein zu sich selbst“ und „polar sein zu sich selbst“ bedeutet nicht dasselbe. Das letztere (vgl. die vorvorige Fussnote) ist bei reellen Kegeln nur der Fall für den „mittleren“ Umdrehungskegel mit dem halben Öffnungswinkel « — #—=45°, welchen wir oben im $ 4 bei e)und f)und in der Tabelle des $ 6 unter ef) als einen Kegel des Pappus und zugleich des Hachette kennen gelernt haben, und der in unserer Figur 3 zum Kegelscheitel P, gehört. Das erstere 30 IV. Anton Grůnwald: eigenen Polarkegel, in welche Lage auch immer man den a durch starre Bewegung bringen möge. — In der Figur 3 wird jeder Kreiskegel P (W) durch einen Punkt P als Scheitel (nebst den ihn begleitenden, symmetrisch zu P bzl. der Achsen &,nin den drei anderen Quadranten gelegenen Punkten) darge- stellt, durch den',bifokalen Repräsentanten“ der betreffenden Kegelform. Wir können nun bei jedem Punkte P ($,w) der Ebene unserer Figur fragen nach dem in derselben Meridianebene (5,1) gelegenen Scheitel P(&,) despolar-kongruenten Kegels über demselben festen Basiskreise K (& +8? ==r?,n= 0).) Diese Beziehung zwischen P und P ist eine völlig wechselseitige, so dass wir Konstruktionen und Formeln ($ 10) zu erwarten haben, welche ungeändert bleiben, wenn man P mit /", also & mit & und zugleich 7 mit 7’ vertauscht. Wir wollen sie als eine „bifokale“ Beziehung und die Punkte P und F" als „einander bifokal entsprechend“ oder als „bifokale Bilder von einander“ mit Bezug auf die beiden „Fokalpunkte“ F, und F, (als „Pole*) bezeichnen. „Bifokal einander entsprechende“ Punkte sind „bifokale Repräsentanten“ zweier zu einander absolut-polarer Kegelformen. Jede Kurve der &,n Ebene, bei welcher zu jedem ihrer Punkte. der bifokal — bezüglich zweier „Fokalpunkte“;(oder „Pole“) F, und F, — entsprechende ebenfalls auf der Kurve liegt, soll „bifo- kal zu sich selbst“ oder „autobifokal“ genannt werden (in Anlehnung an die Bezeichnung „anallagmatisch“ bei einer bezüglich eines Inversionskreises zu sich selbst inversen Kurve.) ist der Fall bei allen Kegeln unseres „mittleren“ Typus (« + £8—90°): Jeder Kegel dieses Typus kann aus seinem Polarkegel gewonnen werden oder man kann umgekehrt jeden Polarkegel eines mittleren Kegels aus dem letzteren selbst er- zeugen, indem man den einen der beiden in Rede stehenden Kreiskegel um die semeinsame innere Achse z herum um 90° dreht oder, ‚was hier auf dasselbe hinaus- läuft, denselben an einer der beiden Ebenen (y=-+z) spiegelt, welche durch die z Achse gehen und die Winkel der durch diese Achse z gehenden Symmetrie- ebenen des Kegels halbieren. 1) Die durch einen Punkt P' (@,n') bestimmten, F" ' egleitenden d. h. zu P' bezüglich der & und 7 Achse symmetrischen Punkte (*&',*') erwähnen wir der kürzeren Redeweise wegen oft nicht besonders, sondern sprechen lieber von einer Beziehung zwischen den Punkten P und F" als zwischen den (symmetrischen) Punktauadrupeln. Wir können am bequemsten P und P' im selben (ersten) Quad- ranten gelegen annehmen: P(+ č,-F 1) und P" (3 6", + 7’), um es nur mit positiven Koordinaten &, zu tun zu haben. Die bifokale Abbildung von Kreiskegeln auf die Punkte der Ebene. 31 „Autobifokal“ können wir ebenso einen Punkt nennen, der bifokal sich selbst entspricht; so z. B. ist in der Figur 3 der Punkt Pur, ebenso etwa der Schnittpunkt der Linien g und À (Pr in der Fig. 3), oder von d und c (P+), oder von funde(P,), „auto- bifokal“ bezüglich der Pole F und F. Die autobifokalen Punkte der Ebene (£, 7), d. h. also die in dieser Ebene gelegenen Scheitel aller „mittleren“ oder „zu sich selbst polarkongruenten“ Kegel («+ B— 90°, o + v — 90°) über dem Kreise R (£2 L y? — r? 9 = 0, mit dem Durchmesser F, F) erfüllen eine Fig. 5. Zirkelkonstruktion der Koffeide k. Kurve k der autobifokalen Punkte (Figur 3. u. 5.), ‚ welche reelle Spitzen in den Polen 7; und F, hat, die ihrerseits & schon bestimmen. (Vgl. die spätern Ausführungen im $ 11.). Wir nen- nen diese Linie wegen ihrer Gestalt, welche an den Umriß einer Kaffeebohne errinnert, „Koffeide.“ Alle Koffeiden sind einander ähnlich. Außerhalb der Koffeide 4 liegen in der (5, 7) Ebene die Scheitel der „scharfen“, innerhalb 32 IV. Anton Grönwald: k jene der „flachen“ Kegel über 8, die sich paarweise bifokal ent- sprechen. (S. 30.). Die Koffeide k ist die einzige (in der Ebene (£, n) gelegene, durch die Pole F; und F; bestimmte) „Kurve der autobifokalen Punkte“. Dieser Begriff ist wohl zu unter- scheiden von dem obigen Begriff einer „autobifokalen Kurve“, welcher letztere eine große Manigfaltigkeit von Kurven umfaßt, z. B. in der Figur 3 die zerfallenden Kurven ab, ef, cd und hg, deren (nichtzerfallende) Züge a und 5, e und f, c und d, A und g einander bifokal entsprechen. Wegen des Entsprechens dieser Züge entsprechen sich auch in der Figur 3 die Scheitel jener höher-speziellen Kegel der Tabelle des $ 6 bifokal, welche dort bezüglich der Hauptdiagonale symmetrisch angeordnet wurden, z. B. (ad) und (bc) u. S. W. Wandert ein Punkt P in dieser Figur von F, aus (anfänglich in der zur & Achse | so wandert der ihm bifokal ent- “ senkrechten Richtung) sprechende Punkt P (vom N, aus) auf der Linie « bis zu ihren Schnitt- | auf der Linie 5 bis zu ihren Schnitt- punkten mit g und d, | punkten mit À und c oder auf der Linie e bis zu ihren bzw. auf der Linie f bis zu ihrem Schnittpunkten mit 9, d, f | Schnittpunkten mit A, c, e* oder auf der Linie c bis zu ihren bzw. auf der Linie d bis zu ihren Schnittpunkten mit 9, d, f, b | Schnittpunkten mit A, €, €, a oder auf der Linie A bis zu ihren | bzw. auf der Linie g bis zu ihren Schnittpunkten mit g, d, f, b, 1 Schnittpunkten mit A, d, f, b. Wenn hiebei, den hier fett gedruckten Buchstaben entsprechend, P mit F' zusammenstösst, so geschieht dies nur auf der Koffeide k, denn der betreffende Punkt ist autobifokal, er ist der Scheitel eines „mittleren“ oder „zu sich selbst polarkongruenten“ Kegels; z. B. der Scheitel P, (Z ef) oder FI (— cd) oder Pi] (= hg) des betreffenden höher-speziellen Kegels in der Figur 3. Das wichtigste Beispiel einer nichtzerfallenden auto- bifokalen Kurve bietet in der (£, 7) Ebene jede Hyperbel des Konfokalsystemes mit den Brennpunkten F, und F; (Z 7, 0); z. B. $ in der Fig. 4. Für alle auf einer solchen Hyperbe! gelegenen Scheitel P von Kegeln über 4 als Basis ist nám- lich — wie wir im náchsten $ 9 beweisen — das Verháltnis 2 , p 0 a R ue re on) denselben Wert ): P' muß also auf derselben konstant und behält wegen | tob _ tg"B ga “A 712. Hyperbel des Konfokalsystemes F, F, liegen, wie P; d. h. jede solche Hyperbel ist autobifokal. Von ihren reeilen Punkten ist nur auch im Punkte ?': Die bifokale Abbildung von Kreiskegeln auf die Punkte der Ebene. 33 das Quadrupel ihrer (bzl. der £ und n Achse symmetrisch gelegenen) Schnittpunkte mit der Koffeide (+ $,, + 7) autobifokal. Eine Über- sicht über die Verteilung der bifokal entsprechenden Punkte jeder solchen Hyperbel liefert die Bemerkung — welche im $ 10 nach- gewiesen wird —, daß die Ordinateny,7 bifokal entspre- chender Punkte das (für jede einzelne dieser Hy- perbeln) konstante Produkt »%* haben. (Bzl. des Vor- zeichens vgl. die letzte Fußnote in diesem $ 8.) Um (im $ 10) zujedem Punkte P (&, 1) das bifokale Bild al- geben und dann (im $ 11) die Koffeide k näher studieren zu können, be- trachten wir vorerst: S Die Lagen der Scheitel bei Kegeln mit den gleichen 2 > E oder von 8, oder von @ oder von vw über demselben Basiskreise 8 (?-+$°=r?, 7 —0). Kon- struktion eines reellen Kegels mit gegebener zyklischer und fo- kaler Halbweite (© und V). Da diese Kegelscheitel Drehfláchen um die 9 Achse erfül- len, beschránken wir uns wieder auf die Angabe ihrer Meridian- kurven in der £ Ebene, der Ebene des charakteristischen Dreieckes F, F, P eines Kegels mit (der Basis & und) dem Scheitel P ($, 4, 0). Wir haben æ—konst. auf jeder durch einen beliebigen Punkt P (, 9) der (Bei Kegel- Meridianebene (£, 7) gelegten Ellipse € der formen mit Konfokalsystemes mit den Brennpunkten F, der gleichen und F,. Werten von a, oder von sphárischen Die Gleichungen (6) des $ 5 oder Hauptachse.) & “a te | r° k en Dez tg? \ ai t928 rt 146) | s ao EU tg’e |] geben in der Tat, wenn man sie addiert, . . . (6*) £2 n Š r? (cotg?« + 1) en r Soie die Richtigkeit der Behauptung folgt. Die beiden Tangenten aus den Hauptscheiteln der Ellipse €, o Sitzber. d kön. böhm. Ges. d. Wiss. Il. Classe. 5) == 14 Woraus 34 IV. Anton Grůnwald: z. B. aus e in der Fig. 6 an ® zeigen uns, (weil « auf € konstant bleibt), in ihrem Winkel mit der & Achse den Winkel «. *Daher wird auch der Kreis e der Fig. 3 und 6, welcher mit & den Durchmesser F F, Fig. 6. Bestimmung des Scheitels P eines Kegels über dem festen Basiskreise 8 (7—=0, E,+- 43 r) bei gegebenen sphärischen Halbachsen « und £; Be- stimmung des Scheitels P' des zum vorigen polarkongruenten Kegels über demselben Basiskreise À. Die Punkte P und /" der Figur entsprechen einander bifokal. Die bifokale Abbildung von Kreiskegeln auf die Punkte der Ebene, 35 Wir haben (Bei Kegel- formen, welche aus einander durch pro- portionale Streckung der Distanzen aller Punkte von der inne- ren Kegel- achse z hervor- gehen.) !) B=konst. (Bei Kegel- formen mit der gleichen sphärischen Nebenachse.) gemein hat, und dessen Ebene, die Zeichenebene (6, n), zur Ebene von W senkrecht steht, (ebenso wie 8) aus den Hauptscheiteln der durch P ge- legten Ellipse unseres Konfokalsystems unter dem Winkel 2« gesehen. Vol. beim Hauptscheitel, a de der durch ji gelegten Konfokalellipse = in der Fig. 6. Die Ellipse fder Fig. 3 gehôrt (für « — 45°) ebenfalls zu den Ellipsen des Konfokalsystems F, F. auf jeder durch einen beliebigen Punkt P(É, 7) in der Meridianebene verzeichneten Hyperbel $ des Konfokalsystemes mit den Brennpunkten F, und F,. TA Setzt man en OU SA À CL} ONE A (6a), so geben nämlich die Gleichungen (6) des $ 5 oder 2 ——— — coby? 1 : eo 7" 1, | tg" à A | 5 = sie) EN . . (6a) 1 = cotgžu | PI P VUE 2 2 bei ihrer Subtraktion wirklich = 3 1 _— 1, die Glei- 2cos?a r2sin?a chung jener Konfokalhyperbel 5, welche durch den Punkt P geht und deren Asymptoten mit der Achse & den Winkel a einschließen. Fig. 4 und 6. Die Wichtigkeit der Betrachtung dieser Hyperbeln wird aus unserer Bemerkung am Schlusse des vorigen $ 8 klar. silt für alle Punkte des Kreisbogens (A, PF,) welcher den beliebigen Punkt P (5, ») der Meridianebene ($, 1) mit F, und F, verbindet, (da für die Punkte desselben [vel. $ 5] XF, PF, = 26 ist) und ebenso gehört der- selbe Wert von 5 zu jedem Punkte des bezüglich der £ Achse zu dem oben genannten Bogen (F PF,) symmetrischen Kreisbogens. FR, == F. tg°p 1) Derartige Kegelformen Le = konst. | erhált man, wenn man z. B eine Ellipse aus den Punkten der durch ihren Mittelpunkt zu ihrer Ebene gelegten Senkrechten projiziert. 3* 36 IV. Anton Grůnwald: Die ebenfalls zu einander symmetrischen Ergänzungs- bogen dieser beiden Kreise, welche von P durch F, auf der einen, F, auf der anderen Seite getrennt sind, gehören nicht zu demselben, sondern zu dem supplementáren Werte der sphárischen Nebenachse. Vgl. £ in der Fig. 6 beim Schnittpunkte c des durch P, F, und F, gelegten Kreises € mit der 7 Achse. Der Kreis e der Figur 3 gehört ebenfalls (für 8 — 45°) zu unserem Kreisbůschel mit den Grundpunkten F, und F,. Es ist ferner == konst. (Bei Kegelfor- men mit der gleichen zyklischen Halbweite, bei den Formen konzy- klischer Kegel.) auf dem durch den beliebigen Punkt P (&,n) der Zeichenebene gelegten und von F, und F, begrenzten Bogen jener gleichseitigen Hyperbel 9, deren Mittelpunkt der Mittelpunkt O von & (und des Hyperbeldurchmessers F F,) ist und deren Asymptoten zu den Winkelsymmetralen von PF und PF, parallel sind (Fig. 4) und ebenso hat © denselben Wert auf dem zum vorigen bezüglich der £ Achse sym- metrischen Hyperbelbogen. © bleibt (analog wie G auf den Kreisen durch F, und Fy) auf dieser Hyperbel © nur solange konstant, als der auf ® beweglich gedachte Punkt P weder über F, noch über F, hinübergeht; passiert er dagegen F, oder F,, so geht y in den komplementären Wert über. Zum Beweise suche man den auf eine beliebige Pa- rallele zur inneren Winkelsymmetralen von F,PF, (welche ja mit der Achse & den Winkel © bildet) fallenden Punkt der fraglichen Kurve, für welchen (als Kegelscheitel) + denselben Wert haben soll wie für die Scheitellage in P: Auf jeder solchen Parallelen erhält man einen solchen Punkt im Endlichen, falls sie die č Achse zwischen F, und F, schneidet, in dem man einen der beiden Pole FF, (gleich- giltig, welchen) an der Parallelen spiegelt und das Spiegelbild dieses Poles mit dem anderen der beiden Pole verbindet; diese Verbindungsgerade trifft die angenommene Parallele im ge- suchten Punkte. Letzterer wandert aber auf der oben geschil- derten gleichseitigen Hyperbel, wenn man eine andere und wieder eine andere Parallele (zur vorigen) wáhlt. Sobald man aber eine Parallele (zu den vorigen) wählt, welche die Achse č in einem ausserhalb der Strecke FF, gelegenen Punkte schneidet, gelangt man so zu Punkten / statt P, bei denen die angenommene Parallele keine innere, sondern eine äußere Winkelsymmetrale von F,PF, ist, Die bifokale Abbildung von Kreiskegeln auf die Punkte der Ebene. 37 so dass diese Punkte P derselben Hyperbel nicht mebr zur zyklischen Halbweite g, sondern zu 5 = s) gehóren. Die Figur 7 stellt einige im ersten Quadranten gelegene derartige gleichseitige Hyperbelbogen © über FF, als Durchmesser vor, für deren Punkte als Scheitel von Kegeln über £ (1— 0, 5*-—6*—="") p konstanten Wert hat. A š IE m = — nn mu em Fig. 7. Gleichseitige Hyperbelbogen über dem Durchmesser F, F,—2r, für deren Punkte als Scheitel von Kegeln über & („=o, & + č* =r?) die zyklische Halbweite e konstant ist. Unter ihnen befindet sich auch (für p — 45°) die gleich- seitige Hyperbel A der Figur 3. æ ist bei der Lage von P auf jedem dieser den ersten (und dritten) Quadranten durchlaufenden gleichseitigen Hyper- belbogen © der Figur 7 erkennbar im Winkel der den ersten 38 d = konnt. (Bei Kegel- formen mit der gleichen fokalen Halbweite, bei den Formen konfokaler Kegel.) IV. Anton Grünwald: (und dritten) Quadranten durchlaufenden Asymptote mit der & Achse. Endlich haben wir für alle Kreise F jenes Kreisbüschels (mit imaginären Basispunkten), welches durch die in ihm enthaltenen Punktkreise F) und F, bestimmt ist. Fig. 4 und Fig. 8°): Die Kreise ri dieses Büschels schnei- den den Kreis e der Zeichenebene £, n (mit dem Durchmesser F, F,) orthogonal, sie haben ihre Mit- telpunkte auf der & Achse und ihre auf die & Achse entfallenden Durchmesser Fr = werden von F, und F, harmonisch getrennt. 2 mw soll der auf der Strecke F, F, selbst, 4 der auf ihrer Verlängerung gele- gene Endpunkt des genannten Durchmessers heißen. (Auch in der Fig. 3 gehört g zu diesem Kreisbüschel für y — 45°.) Ist ein Punkt P der Zeichenebene beliebig ge- geben, so ist der durchgelegte Kreis F des Büschels bestimmt und die Punkte W und N sind (vgl. die Fig. 4) bequem zu konstruieren als Schnittpunkte der $ Achse F, F, mit der inneren und der äußeren Winkelhalbierenden des Winkels < F, PF,. Für alle Punkte P eines solchen Kreises W ist bekanntlich “1 — Prin konstant, daher ist auch To PR, ı konstant. sin (w—P) sin (e-TB) Beweis: Es ist (vgl. $ 5 Gl. 4) = ER r. = Te (wegen $ 2 GL 3':) or er — secí V1 +ig'a — Viga—tgß „ seca Vše + Vai 14 n seč sec? œ 1) Zum besseren Verständnis dieser noch spáter ($ 10) wichtigen Figur 8 führen wir hier dieselbe Betrachtung doppelt durch, für den Kreis * (durch P) und den Kreis P' (durch F“). Die bifokale Abbildung von Kreiskegeln auf die Punkte der Ebene. 39 (oder es ist = gleich dem reziproken Werte hievon, ent- 2 sprechend dem anderen Zeichen der Wurzeln). Hieraus folgt, dass für die Punkte eines solchen Kreises Y mit = auch =- konstant, mithin auch, wie oben 2 behauptet wurde, tg? — lg*B LEE sec°o o (vgl. 52610) = | ZE Sy konstant ist. S sec? Man bemerkt, dass durch Elimination von ea sec r = à den für —— und w angesetzten Gleichungen sich T2 Ti 1 — sin vw FE 1 + sin w (oder = gleich dem reziproken Werte hievon) ergibt. 2 (Fig. 8.). Der Kreis e der Zeichenebene (über F F, als Durchmesser) ist die Umlegung des Kreises £ (um F, F,) in die Zeichenebene; der auf a konstante Winkel P ist erkennbar im Winkel der Achse £ mit der Tangente aus | an den Kreis 8’), daher auch im Winkel der NR N dd |: Achse £ mit der Tangente Ne pe AS y AN den Kreis e: „Fůr p und alle übrigen Punkte des Kreises p ist die fokale Halbweite He des zu ihm (als Scheitel) gehörigen Kegels über der XMNR = Basis 8 konstant und im Winkel wW=XIM NR erkennbar ; dagegen ist die zyklische Halbweite 2 des Kegels P (8) mit der jE 7 x 4 : Lage von P auf y verän derlich und abzulesen im Winkel KM N. cp‘ == Se P M N‘ £ 1) Diese Tangente wird nämlich Fokalachse des Kegels À = wenn = nach N rückt. IV. Anton Grůnwald: Fig. 8. Zirkelkonstruktion bifokal — entsprechender Punkte ? und F". (Für die Punkte P jedes Kreises # des durch die Punktkreise F, und F, bestimmten Kreisbüschels — als Scheitel von Kegeln P (8) — ist die fokale Halbweite 4 konstant = X ONR. (Die veränderliche zyklische Halbweite © ist im Winkel PMN zu erkennen.) Für P" ist g'—909— y und y — 90" — @ zu nehmen. 40 Die bifokale Abbildung von Kreiskegeln auf die Punkte der Ebene. 41 Will man den Kegelscheitel l für einen bestimmten Wert von © und von W go“ und von y‘ men, dass er eine gegebene fokale und eine gegebene zyklische Halbweite hat, so verschaffe man sich auf der £ Achse konstruieren, d. h. einen (reeleu) Kegel so bestim- , aus welchem an den Kreis e (über F, F, als Durch- jenen Punkt 4 Z geht, welche mit der 5 Achse den Winkel : N messer) eine Tangente NR M # einschliesst und ziehe dann durch denjenigen Punkt M deré Achse welcher von + durch A, und F, harmonisch getrennt ist (und daher etwa als Fußpunkt des aus dem Berührungspunkte = der obigen Tangente mit e auf die £ Achse gefällten Lotes konstruiert werden kann), eine Gerade unter dem Winkel x mit der $ Achse und zu ihr durch ein Lot. Der FuBpunkt dieses Lotes ist schon der gesuchte Punkt lo der Scheitel des verlansten reellen Kegels über 8 (7 —=0, (62 č2—= y?) als Basis, welcher zu den beiden gegebenen Halb- weiten w und V gehört. Die sich für einen konstanten Wert von © und den zu ihm komple- mentären Wert von £ und ebenso die sich für einen konstanten Wert von © und den zu ihm komplementáren Wert von w ergebenden Meridiankurven [Orte von Kegelscheiteln P (č, 7) in der Zeichenebene] gehören bezüglich der Pole F; und F, als bifokale Bilder von einander zusammen, wie wir dies schon frůher bezůglich der speziellen, in der Figur 3 verzeichneten Linien fund e (a — 45° bei f, £— 45" bei e) hund g (9 —45° bei A, y —45° bei 9) bemerkt haben. Analog wie soeben P für einen bestimmten Wert von 9 und von w (in der Figur 8) und wie P fůr einen bestimmten Wert von « und ß (in der Figur 6) konstruiert gedacht werden kann, ist es nach den Entwicklungen dieses Paragraphen leicht, mit Hilfe der ent- sprechenden Meridiankurven in der (, 7) Ebene den Punkt P aus 42 1V. Anton Grünwald: irgend zwei anderen gegebenen Stücken unter den fünf: («, se, B, 9, w) zu konstruieren. Die Angabe von £ und w z. B. liefert P als Schnittpunkt eines Kreises des durch die Grundpunkte F; F, bestimmten Büschels mit einem (den vorigen orthogonal schneidenden) Kreise # des aus den Punktkreisen F, und F, linear ableitbaren Bůschels. $ 10. Konstruktion bifokal entsprechender Punkte. Ko- ordinatenberechnung hiezu. Ist ein Kegel durch seine Basis 6 (£ + &?— 7°, 1— 0) und seine in den 6+ Ebene beliebig angenommene Spitze P (E, 9) gege- ben, so ist der Scheitel F' (£, 7) des zu dem ursprünglichen Kegel P (8) polarkongruenten Kegels über derselben Basis 6 anzugeben. Mit anderen Worten (nach $ 8): Wir haben zu P das — bezüglich der Pole F und F, — bifokale Bild F' zu Konstru- ieren. !) Die Entwicklungen des vorigen Paragraphen setzen uns in den Stand, auf mehrfache Art P' zu konstruieren. Wir könnten etwa (Figur 6) durch P — entsprechend der Kegelformbestim- mung aus « und £ vorgehen und — erstens die Ellipse € des Konfokal- systemes mit den Brenzpunkten F; und F, legen, für deren Punkte (als Scheitel von Kegeln über 8) die halbe sphärische Hauptachse « konstant und also gleich jenem:Winkel ist, welchen die aus dem Hauptscheitel e von € an ($, daher auch an) den Kreis e gelegte Tangente mit der & Achse bildet: Die durch F, zu dieser Tangente gelegte Parallele möge die 7 Achse im Punkte c’ treffen. Der Kreis- bogen, welcher c' mit F, und F, verbindet, sei mit €' bezeichnet. Für alle Punkte dieses Kreisbogens €’ als Scheitel ist dann die halbe sphárische Neben- achse des Kegels über & konstant: 8 = X 0 c'F, — 90° —.«. Legt man dann zweitens durch P, F, und F, den Kreis €, dessen Bogenteil F, P F,, für welchen [als Ort von Kegelscheiteln P (&)] £ konstant ist; und welcher die 7 Achse in c schneiden möge (P== X O0c F), legt dann paral- lel zu F, c an e eine Tangente, welche die & Achse in e’ trifft, so ist die durch e' als Hauptscheitel bestimmte Ellipse €’ des Konfokalsystemes mit den Brenn- punkten F, und F, der geometrische Ort aller Punkte, von denen (als Scheitel aus) £ durch Kegel mit dem konstanten Werte der halben Hauptachse «’ proji- ziert wird; hiebei ist «' — dem Winkel der Tangente aus e’ an e mit der & Achse («' — 90° — 8). Da zufolge der Benützung der beiden oben genannten Parallelen a'— 909 — G und P'—=90°— a ist, liegt das bifokale Bild F" von P schon vor im Schnittpunkte von € mit @. à 1) Vgl. die Fußnote *) auf S. 30. Die bifokale Abbildung von Kreiskegeln auf die Punkte der Ebene. 43 Dieser und anderen möglichen Konstruktionen des bifokalen Bildes F" eines beliebigen Punktes P ziehen wir indessen folgende Konstruktion vor, welche mit Lineal und Zirkel allein ausführbar ist: Figur 8. Sie arbeitet — statt wie die vorige mit den beiden sphärischen Kegel- achsen od — mit den sphárischen Halbweiten, der zyklischen, ” und der fo- M kalen, # und schliesst sich an die im vorigen $ 9 gegebene Kegelkonstruktion ’ (aus © und w) an. Da aus den Halbweiten © und w, welche zu P gehören, jene Halbweiten g' und w’, welche zu P’ gehören, gemäß den Gleichungen 9. = 90! — y, "al ==90° — p zu bestimmen sind und wir (nach $ 9) F" aus 9’ und w’ mit dem Zirkel konstruieren können, verfahren wir wie folgt: „Der Winkel bei P im charakteristischen Dreiecke F PF, des gegeben Kegels P (8) habe zur inneren Winkelsymmetralen die Ge- rade z, deren Schnittpunkt mit der & Achse mit W, und zur äußeren Winkelsymmetralen die Gerade y, deren Schnittpunkt mit der & Achse mit N bezeichnet werden möge. Man ziehe im Quadranten des Punk- tes P bei dem (in der Dreiecksebene über À F, als Durchmesser ge- zeichneten) Kreise e den Radius OR’ parallel zu MP (d. h. zu 2) und in À’ die Kreistangente A" N’ bis zu ihrem Treffpunkte N’ mit der & Achse. | Der Radius OR’ von e möge zur orthogonalen Projektion auf die & Achse OM haben. Man verzeichne nun jenen (im Quadranten von P gelegenen) Radius OR von e, welcher zur orthogonalen Projektion auf die £ Achse OM hat. Dann liegt das gesuchte bifo- kale Bild ?’des Punktes Pvorim Schnittpunkte der durch M' zu OR gezogenen Parallelen # (— MP”) mit der durch N’ zu NR gezogenen Parallelen y (= WP).“ Diese Konstruktion läßt die Vertauschbarkeit der bifo kalen Beziehung zwischen P und F" deutlich hervortreten. Um die Beziehung zwischen den Koordinaten (£, 9) und (£”, 1/'), bifokal (einander) entsprechender Punkte P (6, w) und F (š“, n‘) rechnerisch zu verfolgen, setzen wir der Kürze wegen s se | TRES EMULE A re D. Ulis © a x nm? .2 ds (7) | wen tee, Leo, Ter und haben dann aus den Gleichungen (6) des $ 5 oder 44 IV. Anton Grůnwald: en FEM B m y2 3 3 r? r? ol 8) 9? y 9 m PE y‘ | ( y? v 2 42 u ee e +8 — 90° k Zola: B == mit Hilfe der aus à LB — 90° folgenden Beziehungen ne ne Pre S Jev m 1] 4 oder le p“ LE 4) 2 (8 ) &, n“ durch &, 7, d. h. also a“ und 5‘ durch a und b auszudrücken. Wir finden vorerst mit Růcksicht auf (8“) [= 9 U | de o | PAR A (8°) 12 (Er ds ž und erkennen durch Multiplikation der beiden unterstrichenen (unteren) Gleichungen unter (8) und (8“), daß gilt, daß also das Produkt 77 der Ordinaten n und 1 bi- fokal einander entsprechender Punkte Pund F“ nur von 2 = = sim“ a (Gl. 6a im $ 9) 2 abhängt, also (vel $ 8 (Schlußbemerkung) und $ 9 (unter rm = konst.)| auf jeder Hyperbel 9 des Konfokalsystemes mit den Brennpunkten F und F, den festen, nur vom Winkel a (der Asymptoten dieser Hyperbel mit der & Achse) gemäß 1 6 soy A OR ‘ ar =r B =% z ir sin a . . . a) abhángigen Wert hat. Bezeichnet man die Koordinaten der reellen Schnittpunkte einer solchen Hyperbel mit der durch die Pole F, und F, (als ihre Spitzen, vgl. $ 8 und die Fig. 3 und 5) bestimmten Koffeide % durch + &,, + 7, so hat man den eben angesetzten Wert nn = rsina = 72 und daraus | nach der Hyperbelgleichung Die bifokale Abbildung von Kreiskegeln auf die Punkte der Ebene. 45 o £2 2 = 7 — 1, welcher &,, 1, genügen müssen | a r?co®?a r?sin’a —r?cos’a (1—+ sin a), also in den laufenden Koordinaten $, 7, welche wir hier wiederum statt $,, 1, setzen, jene Paramentergleich- ungen der Koffeide k (der Ortes der autobifokalen Punkte der Ebene [$, n] Fig. 3 und 5) en (10) |y= + r sin a Vsin a di abi eg welche die Schnittpunkte dieser Linie mit jeder Hyperbel $ a ie D cr pra (a ist der Winkel der Hyperbel- (11) "°°° y2ços° a r2sina ‘ ’ asymptoten mit der & Achse) '* des Konfokalsystemes (F, F,) ersichtlich machen. Eine beguemere Parameterdarstellung der Koffeide soll im náchsten $ 11 angeführt und zur Konstruktion der Fig. 5 benůtzt werden. Hier ist es für uns wichtig, daß wir auf jeder Hyperbel 9 des Konfokalsystemes (F, F) die 4 bezüglich der & und 7 Achse symmetrischen autobifokalen Punkte (+ $&,, =; Koffeidenpunkte) [| =resa Yıtsnal gemäß konstruieren können und nzrsina Vsin a wissen, daß auf jeder solchen Hyperbel das Produkt (+ ny) der Ordinaten 9, n‘ der bifokal einander ent- sprechenden Punkte konstant = n3 ist. Hiemit hat man eine Übersicht darüber gewonnen, wie sich alle bifokal entsprechenden Punkte (eigentlich die bezüglich der Achsen $, 1 symmetrischen Punktquadrupel) in der Ebene verteilen, Insbesondere auf der + Achse entspricht jedem Punkte P (und zugleich dem ihm bezüglich des Anfanges O symmetrischen Punkte) der von ihm durch die Schnittpunkte der 7 Achse mit dem Kreise e (beide sind in der Figur 3 mit P; bezeichnet) harmonisch getrennte Punkt P“ derselben Achse (sowie dessen Spiegelbild bezüglich O). Z. B. die mit P* bezeichneten beiden Punkte der 7 Achse in der Figur 3, die Scheitel der Umdrehungskegel Schröters über 8 (£ + &®=o, 7—o) als Basis, entsprechen bifokal den beiden mit P*' bezeichneten Punkten der 1 Achse, den Scheiteln der Umdrehungskesel Monges über dem Basiskreise & Auf der $ Achse dagegen zeigen die bifokal ent- sprechenden Punkte folgendes merkwürdige Verhalten: Dem Anfange O entspricht bifokal der unendlich ferne Punkt der + Achse, Bewegt sich ein Punkt P auf der & Achse von O bis zu einem der beiden Pole F, oder F, hin, so bewest sich der bifokal entsprechende Punkt F auf 46 IV. Anton Grünwald: der unendlich fernen Geraden der (č, 1) Ebene als der Schnittpunkt dieser Ge- raden mit der durch P bestimmten Hyperbel 5 des Konfokalsystemes F, F,. Rückt Pin einen der beiden Punkte F, oder F, hinein, etwa nach F}, so entsprichtihm als bifokales Bild ?' jeder außerhalb der Strecke F, F, ge- legene Punkt der Achseé und umgekehrt. PF’ nähert sich aber einem be- stimmten außerhalb der Strecke F, F, gelegenen Punkte der č Achse'), wenn P sich dem Punkte F, unmittelbar von einer bestimmten Seite (in der Ebene) nähert: (F, TR, vgl. im $9 bei $?=konst.) Geschieht dies so, daß der Winkel X F, PF, den Grenzwert 2 f annimt, so hat P' auf der č Achse vom Anfange O (den Abstand r sec «’, also, da œ' —90°—-£ ist) den Abstand r co- sec £. Ist P genau in F,, so ist F', wie schon gesagt, auf der Außenstrecke F, F, völlig unbestimmt. Růckt dagegen der Punkt P in derselben Richtung, in welcher er zu F, hin kam, weiterschreitend über F, hinaus, so daB XF, PR sprungweise von 2 # zum Werte 180“ — 2 £ übergeht, so springt P' vom Punkte (r cosec £) zu jenem Punkte der Außenstrecke F, F), welcher von O die Ent- fernung r cosec (909 — 8) — r sec $ (Zr cosec &') hat und geht von dort weiter“). [Man mache sich dieses merkwůrdige Verhalten klar an zwei bzl. der Achse € symmetrischen Kreisen, welche F, F, zur Sehne und über dieser Sehne den Peripheriewinkel 2 G anf dem einen, bzw. 180° — 2 £ auf dem 'anderen Paare hrer symmetrischen, von F, und F, begrenzten Bogenteile haben. Dem zu 2 8 180—2 £ entspricht bifokal diejenige Ellipse des Konfokalsystemes Fi F,, deren große ronbabe TPG Fe r sec 8 Nach dieser gewonnenen Úbersicht úber die Verteilung der bifokal einander entsprechenden Punkte P (5, y) und P' (€', n’), zu welcher uns die Folgernngen aus Gl. (9), bezw. (9') befähigten, setzen wir unsere rechnenden Betrachtungen fort. — als Peripheriewinkel gehörigen symmetrischen Paare von Bogenteilen Die Größe © der Gleichung (9) ist als ==: > E — sin? aleicht 2 2 durch a = = und b = =) , (GL. 7) zu bestimmen, sie ist der Gl. (11) a b ————— — 2 = 1... ee eb 20 | 1—sin?a sin? a s) zu entnehmen als die positive Wurzel dieser für sin“ a guadrati- schen Gleichung. oder 1) Von dem bezüglich O symmetrischen reden wir nicht, er ist stillschwei- gend mitgenommen, 2) Die Sprunglánge ist 0 für 2 f—90°, » für 2 #—=180°, sonst endlich und von Null verschieden . 2 #— 90°, also keine Spurlánge des bifokalen Bild- punktes [P'—N, (und N,) Fig. 3.] entspricht der Annäherung von P an F, auf Linien, die wie die Linien a, e, c, h der Fig. 3 die Achse č bei F; senkrecht durchsetzen. Die bifokale Abbildung von Kreiskegeln auf die Punkte der Ebene. 47 2 ško bo = sin?’ a wird V tg’ a AR kod podl háj Meteo Výh ENS ET 19 y Pig | vajec A A RE PT | pase 19) = (= A), =) 2 P) dei. vs ist auch (was auf das obige hinausláuft,) der absolute Wert (— À,) der negativer Wurzel A, der in A quadratischen Gleichung (vgl. sie mit 11!) s" EUR (ia == Bay — | oder a b ; Ca deren Wurzeln À, (positiv) und 4, (negativ) die ,elliptischen Koordi- naten#destPunktes Pilsenannthwerden fé (ea kole (131) m ist der absolute Wert der zweiten (negativen) elliptischen Koordinate des Punktes P (5, n).* Ist einmal = (= — 4,) aus (12) berechnet, so ist aus (9) sogleich 12 ji Ma 1 „mb == == 5 C ON TOR O NOVO 0 OO ON Na O OSC OL O Eon MOINE ee LOTS OUR O (14) und damit 3' bekannt. Um noch a’ = ) zu finden, bilde man gemäß (8) a) Gaza) T und "bo ni m 1) € und ziehe die sich hieraus ergebende Gleichung Der = 7. =—),—1 12 3 heran.*) Diese gibt č' an A za =a+(4,-+1) = + b) Us OC (14) AA) (GE 112544) 2) wird für — 1 positiv | hat alsostets eine positive Wurzel0 SA <+ x SRE 0 negativ \ und eine (zwischen Null und — 1 ge- » n -+ © positiv, | legene) negative Wurzel . . .—1<4,< 0. U — R) = A wird nur im Falle, daß ry = 1ist, unbestimmt, für welchen Fall gemäß (8) und (8’’) auch 48 Anton Grůnwald: Um zu einem beliebig gegebenen Punkte P (č, x) den ihm bifokal ent- sprechenden Punkt P' (£', 7) koordinatenmäßig zu berechnen, kann man zuerst die negative Wurzel À, der nur von £ und „abhängigen Gleichung (13) be- stimmen; dann ergibt sich 7’ aus (14), €' aus (14’). Bequemer ist aber, gleich beide Wurzeln 2, und 4, der Gl, (13) zu bestimmen und daraus é' und 7' ab- zuleiten. Vg}. die Fußnote auf der Seite 51. SKK Darstellung der bifokalen Beziehung in ellipti- schen Koordinaten. Die Koffeide. | In den beiden elliptischen Koordinaten 4, (positiv) und 4, (ne- gativ), den Wurzeln der in A quadratischen Gleichung (13) stellt sich die bifokale Beziehung der Punkte P(£, 7) und F“ (“, y‘) besonders einfach dar. Es seien A,, A, die positive und die negative elliptische Koordi- nate von P, und À‘, 4‘, die positive und die negätive elliptische Koordinate von f“. Der Vergleich von (15) mit: (11) im $ 10 lehrte schon, daß — A, = sin’a sei, (6*) im $ 9 lehrt ebenso, „ À, = cotg?a ist. | - .(15) Wir sahen schon, daß, A, (und a) für P und F“ dasselbe sei, da beide Punkte auf derselben Konfokalhyperbel liegen: A, — 4,,..I und suchen nun noch die Beziehung zwischen 4, = cotg’« (15) und A = cotg?e! — tg’ß (wegen a‘ + B — 90°). Diese erhält man durch Multiplikation der eben angesetzten Werte: N IP = sine (Vel. im $ 9 Gl. 6a.) == (505 CT Il = L (x + 1) == die Gleichungen : bestehen, so daß P mit F" zusammenfällt. Diese Gleichungen (10’) geben im Wesen dieselbe Darstellung der Koffeide wie die Gleichungen (10). Es zeigt sich hier durch Vergleichung von (10) mit (10'), daß für die Punkte der Koffeide die Glei LEER 9 . chung gilt: C =) cotg* = © SI s) 2 SOLS ENCEINTE Rede: (10”) welche im Wesen mit der Koffeidengleichung III des folgenden $ 11 gleichbe- deutend ist. Die bifokale Abbildung von Kreiskegeln auf die Punkte der Ebene. 49 neklid Mot hace) ans Dan MT, oder zusammengefabt ed. 1) te : me | sind die überaus ein- 2412 22 ; fachen Gleichungen der bifokalen Beziehung in ellipti- schen Koordinaten: „Bifokal einander entsprechende Punkte haben die gleiche zweite (negative) elliptische Koordinate. Das Produkt ihrer ersten (positiven) elliptischen Koordinaten ist dem absoluten Werte der zweiten (negativen) Koordinate gleich.“ Insbesondere ergibt sich durch Gleichsetzung von A, mit A,‘ die in elliptischen Koordinaten geschriebene Gleichung der Koffeide: Re 280) all „Bei Punkten der Koffeide ist das Quadrat der ersten (po- sitiven) elliptischen Koordinate dem absoluten Werte der negativen (zweiten) elliptischen Koordinate gleich.“ Die Konstruktion der Koffeide (Figur 5), für welche a B—90° und daher auch + + — 90 gilt, gestaltet sich be- deutend einfacher, wenn man statt des Parameters « [oder a wie in den Gl. 10, (10°, 10“)] den Parameter W oder @ heranzieht. Wir haben im $ 9 gelernt (S. 38), wie man P aus © und y konstruiert. Zieht man zu einer beliebigen Tangente des Kreises e (über F, F, als Durch- messer), z. B. jener im Punkte R, (welche die Achse č in N treffen möge), das Lot MP aus dem Schnittpunkte W der Achse č mit der zu ihr durch R gelesten Senkrechten, so sind für den Punkt P (č, n) als Scheitel nach den Entwicklungen des $ 9 die Winkel w und 9 im w—XMNR p— À PKN (hier auch — I RON) abzulesen. Da diese aber hier komplementär ausfallen — ohne daß P auf der Achse 7 liegt, d. h. ohne daß g — 90°, w — o ist?) —, liegt P auf der Koffeide und wandert auf ihr, wenn R sich auf dem Kreise e bewegt: (Figur 5.) „Um eine Koffeide mit den reellen Spitzen F, und F, zu konstruieren, projiziere man den Berührungspunkt À einer beliebigen Tangente des über F; F, als Durchmesser be- stimmten Kreises e orthogonal auf diesen Durchmesser F; F, nach M; der Fußpunkt P des aus W auf die ursprüngliche Tangente ge- fällten Lotes ist stets ein Punkt dieser Koffeide.“ 1 Diese Gleichung bedeutet zufolge = dasselbe wie die Gleichung (10“) in der vorigen Fußnote. ?) Aus (3’) und (5’) in $ 2 folgt, daß bei g+vw= 90° entweder « + P = — 90° oder «=fß,d. h. 9=90°%, y—o sein muß, d. h. P auf der Koffeide oder auf der 7 Achse liegt. Sitzber. d. kön. böhm. Ges, d. Wiss. II. Classe. 4 50 Anton Grünwald: Sofort kann man aus dieser Konstruktion der Figur 5 die fol- gende bequemere Parameterdarstellung der Koffeide k entnehmen [= r cos o (1 + sin’p) = r Cosp (2 — cosp)|") 2 ln = sny (L — cos*y) = r sin’p | ER : ; 1 : 3 à Für ég?g = (v = vel187 T sd = > $ 10) ergibt sich ein Punkt?) 2 DA sy romský d h 1 = fa (>- V6 r, 68, r), essen zur 7 Achse parallele Tangente (£ =) p; k noch in einem pic vorigen bzl. der £ Achse symmetrischen) Punkte (Fr) u růhrt"); man bemerkt hier die beiden Doppeltangenten der Koffeide: + Vor. Es sei dem Leser überlassen, die oben vorgebrachte Konstruktion der Koffeide auch in der folgenden Fassung zu beweisen: „Die Koffeide ist der Ort desjenigen Punktes auf jeder Tangente eines Kreises e, in welchem ein von einem (bzw. jedem) der beiden Endpunkte eines festen Durchmessers F,F, herkommender Lichtstrahl an dieser Tangente nach dem gewöhnlichen Reflexionsgesetze derart zurückgeworfen wird, dass er zum anderen Endpunkte dieses Durchmessers, weiter geht.“ Oder: „Spiegelt man einen Endpunkt eines festen Kreisdurchmessers FF, an einer beliebigen Tangente des Kreises und verbindet das 1) Der Vergleich dieser Gl. (16) mit (10) und (10“) lehrt, daß für die Kof- feide die Beziehung cotga -= (T) sinazsin®p gilt, wie auch direkt leicht zu zeigen ist. 2) Vgl. die Fußnote 1 auf S. 30. 5) Wenn man auf k jene Punkte sucht, in denen die Koffeidentangente zur n Achse parallel ist, so braucht man nur aus der ersten der Gl. (16) d. h. N £2 (> - 5, COS. ty = (gesetzt) aus der ersten der Gl. Pp er 2.31.07) 72 a = C*— 40? + AC und hieraus = 802 — SO s 4 zu bilden und dann > gleich Null zu setzen. Dies fůhrt (da die andere der beiden Wurzeln der sich ergebenden quadratischen Gleichung 3 €? — 8 C + 4 —0, nämlich == © = (c — 2, welche zu M | d.h. zum Doppelpunkte 0 1 fůhrt (S.52), nichtin Ser? 2) ad 1 Betracht kommt ) zu C = cos?p — =% (1 = 92 = vol.iS 1); dieser Wert 2 32 4 =: von C führt nach (16') zu m 1( dh. zu 1. p den oben an- (b=3=7 Et Var] De Zr! 9 geführten Koordinaten der Punkte Pr. Die bifokale Abbilduns von Kreiskegeln auf die Punkte der Ebene. 51 Spiegelbild mit dem anderen Endpunkte des Durchmessers, so trifft die Verbindungsgerade die Tangente in einem Punkte der durch die Spitzen #, und /, bestimmten Koffeide.“ Die Gleichung der Koffeide in den gewöhnlichen Kar- tesischen Koordinaten ist aus jener in elliptischen Koordinaten (III) leicht abzuleiten: Setzt man in der Identität Fall 2) — 82 — 0 (LA =U—A4) (44) vel. re so erhält man u are) (di A er STIER] ” » » 12 rie À alle à ag 104080) jene Gleichungen, welche den Übergang zwischen den elliptischen und 2 2 den gewöhnlichen Koordinaten Be = = b, $ 10 GL 7 ver- mitteln. ') Setzt man den aus der ersten lachune unter (17) folgenden Weis je bi in die zweite unter (17) und ebenso in die Gleichung III der Koffeide À, +2, =0 (8. 49) ein, so erhält man die beiden Gleichungen en —b—0) . (18 nee qe aus denen À, zu eliminieren ist. Die Subtaktion der letzten Gleichungen liefert O2, ia 2 = 0184. (19a) Multipliziert man die erste der beiden Gl. (18) mit (a + b — 1). die zweite mit 5, addiert dann beide und kürzt durch },, so hat man (a+ 2b—1) À, —[a+b—1)”’+5]=0. . . (19b) Das Ergebnis der Elimination von 2, aus (19a) und (19b) ist aber schon die gesuchte Gleichung HO EC : GED a+ 2b — 1 ,— [(a+b—1)} +] (a + b)* — 30 — 3ab + bL3a—b—-1—0; . . . . . . (20) = o oder !) Diese Gleichungen machen die Berechnung der Koordinaten (č ') des bifokalen Bildes F' (*,) eines beliebig gegebenen Punktes P (č, 7) bequem, sobald man sich die beiden elliptischen Koordinaten von P, d. h. die Wurzeln A, (posi- tiv) und À, (negativ) der Gleichung r (deren Koeffizienten nur von č, abhängen) Ze TAB und sodann aus diesen nach I, II bestimmt hat. Es ist dann einfach gemäss (17): | = Ma EC P n the a] mr En ( À, n— tr V — MM, una), L 4* 52 Anton Grůnwald: d. h., wenn man in ihr ausführlich č, ersichtlich machen will, & DM (== a, + — b, $ 10 Gl. 1) ; (E2 + 9) — Br? 27 Em ry Hart Et rm — 76 —=0...(20/) (20") ist die gewöhnliche Gleichung der Koffeide k. Sie zeigt, daß diese Linie neben ihre beiden (reellen) Spitzen F\ und F, (£— + r,0), in denen die & Achse Spitzentangente ist, noch in den unendlich - fernen Kreispunkten (£ + 97 — 0) Spitzen besitzt und zwar mit der unendlich - fernen Geraden als gemeinsamer Spitzentangente. Letztere ist also als eine (isolierte) reelle Doppeltangente der Koffeide % anzusehen. Die Koffeide ist eine Kurve von der sechsten Ordnung. Sie ist auch von der sechsten Klasse!'), da sie außer den vier erwähnten Spitzen noch sechs imaginäre Doppelpunkte mi den Koordinaten | a = À riens eh se | De b+1)”’=o \n=+ri besitzt. Schreibt man nämlich die Gleichung (20) u Koffeide in der Form bř L (3a—+ 1) 834 (8a3—38a— k ECC 3a+1—=AÀ, oder la a —3a—1— A, | gesetzt, (a—1)*— À, b* T A,d*— À, b + A; o, so ist die Diskriminante dieser Gleichung 4—Z44A3— A? A5 — 18 À, À, À, + 27 A? + 4 À; À — 27 a* — 194 a" + 435 a* — 288 a — a (27 a'— 32) (s — By 32 4 verschwindet außer für a — 37 37, was (vgl.S.50 bei der Fußn. 3.) den reellen Doppel- 4 = tangenten = + —— V 6 r in den Punkten Pur entspricht (zwei Werte von y : : 1 = fallen für diesen č Wert n„=+ "gr V3 r zusammen), nur noch, wenn ent- weder a —o oder (a — 3)? — o ist, was zu den obigen Doppelpunkten führt. Die Koffeide besitzt ferner sechs Doppeltangenten, nämlich die unendlich ferne Gerade, die & Achse, die Doppeltangenten = + AVE r in den mit /ır bezeichneten Punkten (+5 V6 7 ') Alle 6 Tangenten aus einem reellen unendlich fernen Punkte z. B. sind reell; unter ihnen befindet sich die unendlich ferne Gerade, welche für 2 Tan- genten zählt, während die übrigen 4 reellen Tangenten paarweise bezüglich des Anfanges O symmetrisch liegen. Die bifokale Abbildung von Kreiskegeln auf die Punkte der Ebene. 58 + V5 7) und auBer diesen reellen vier Doppeltan- genten noch die beiden imaginären b 27 1 3 V3 . = 39 d. h £ Er 0 durch den Anfang O (das Symmetriezentrum von £) gelegten. Setzt man námlich, um die Schnittpunkte der Koffeide mit der durch O gelesten Geraden zu übersehen, in der Gleichung (20) 4 —2 a, so daß (20) in all AP al 3— 32 12) + A(3—1) —1—0 übergeht, so ist die Diskriminante <, dieser Gleichung, 41 =4B? —B2B2—18B,B,B,-+27B2 {AB B, A—3=B, wenn lui 5, [ gesetzt wird, d. h. =) BM da — 0 . A5 + 988 25 | 435 43 + 19415 4 2732 = 2(84+1)*(82 2 £ 27). 4A, verschwindet außer dort, wo es wegen der getroffenen Doppelpunkte verschwinden muß, d. h. außer für A — o entsprechend den Doppelpunkten (0, + :) der 7 Achse (4° erhielt den Koeffizienten Null) 2? — o entsprechend den Spitzen (+ r, o) mit der č Achse als Spitzen- tangente (34 --1)?= o entsprechend den Doppelpunkten PE d. h.) E=tr V 35, n=+r2 nur noch für 32 4+- 27220. Die diesem letzteren Werte (+ von 4 entsprechenden Geraden =-—.°) sind die beiden oben angegebenen (außer der Doppeltangente £ noch) durch O gehen den Doppeltangenten. Außer dem hat die Koffeide gemäß den bekannten Plücker-schen Formeln noch vier imaginäre Wendetangenten. $ 12. Einteilungen der reellen Kreiskegel. Wir haben (im $ 8) anschließend an die Betrachtung der bifokalen Be. ziehung in der Meridianebene (č, 7) des festen Kreises $ und an die Betrachtung der Koffeide k als des Ortes der Scheitel P von „mittleren“ Kegeln über dem Kreise 8 (als Basis) die Kreiskegel in „scharfe“ («+ 8 < 900, g-+ w S 909)") und 1) p- y —90° bei scharfen Kegelformen nur dann, wenn g — 90°, y — 0 a — B< 45°, also bei scharfen Drehkegeln. Vol. $ 8. 7 54 IV. Anton Grünwald : „flache* («+ 8 > 90°, e +- w > 90°)!) einteilen können, von denen die =) außerhalb ersteren ,,, Schejteln P gehören, welche in der Meridianebene (č, 7) era letzteren der Koffeide k gelegen sind (Figur 3), wobei die mittleren Kegel («+ 8 — 900, p + y — 90°) die Grenze zwischen den scharfen und den flachen Formen bilden. Nun knüpfen wir an jede der Typen (a, b,...h) Reye-s (vgl. S 4 und hiezu stets die Figur 3) und an die zugehörige Meridian- kurve a,b... h (analog wie im $ 8 an 4) eine Einteilung der reellen Kreiskegel und damit aller Hyperboloide, für deren Form ja doch ihr Asymptotenkegel maßgebend ist. *) a) Wird ein Kegel zweiter Ordnung von einer zu einer Kegelkante D) Gehen an einen Kegel zweiter senkrechten Ebene (durch den Klasse (zweiter Ordnung) durch Scheitel) in zwei zu einander ein (vonScheitel ausgehendes) Lot senkrechten Kanten geschnit- zu einer Tangentialebene zwei zu ten, so wird er von allen (durch einander senkrechte Tan- den Scheitel gelegten) Ebenen, die gentialebenen, so gehen durch alle zu irgend einer Kegelkante senk- (vom Scheitel ausgehenden) Lote recht stehen, in einem Rechtwin- zu den Tangentialebenen des Kegels kelpaare von Kegelkanten geschnit- Rechtwinkelpaare von Tangential- ten“); er ist dann ein ebenen ?); der Kegel ist ein solcher gleichseitiger Kegel Monge-s, Schröters, ) g+wZ=%90° bei flachen Kegelformen nur dann, wenn 9 —90°, w—o a — B > 45", also bei flachen Drehkegeln. Vol. $ 8. 2) Die Namen der speziellen Kegeltypen können, wenn ein solcher Kege Asymptotenkegel ist, ohneweiteres auf das Hyperboloid übertragen werden wie diesz. B. beiden Schröterschen (gleichseitigen) und bei den ortho- gonalen Hyperboloiden schon üblich ist. 5) Ist ein Kegelschnitt S einem Polardreieck eines anderen Kegelschnittes S umschrieben [vgl. bei a) nach der Tabelle des $ 4], so kann seine Gleichung bezůglich dieses Polar- als Koordinaten-Dreieckes in homogenen Punktkoordi- naten so geschrieben werden, dass in ihr nur die Koordinatenprodukte vorkommen, die Quadrate aber fehlen, während beider in homogenen Linienkoordinateu geschriebenen Gl. von S' die Koordinatenprodukte fehlen und nur die Quadrate der Koordinaten vorkommen; es ist also die Bedingung dafür erfüllt, dass S dem Kegelschnitte S" harmonisch eingeschrieben ist. (Die Summe gewisser Koeffizienten- produkte verschwindet. Vgl. etwa in Grace and Young, The Algebra of Invariants, Cambridge 1903, p. 299.) *) Beweis wie bei der vorigen Fußnote, dual. Die bifokale Abbildung von Kreiskegeln auf die Punkte der Ebene. 55 gehörig zur Meridiankurve a (Ellipse) in der Fig. 3 als dem Orte der in der Zeichenebene (č, 7) gelegenen Kegel- scheitel P über dem Basiskreise $. Alle übrigen Kegel sind ent- weder „spitz“ oder „stumpf“, Spitz „stumpf“ Kegel bezeichnet, bei welchen der in den Innenraum des Kegels') fallende Winkel der Schnittlinien des Kegels mit einer zu einer Kante desselben senkrechten Ebene SPITZ ist: Ist dieser Winkel stumpf spitz stumpf so ist er esauch bei allen der- artigen (d. h. zu irgend einer Kegel- kante senkrechten) Ebenen. *) wenn man mit jene bei einer solchen Ebene, Zu diesen spitzen Winkeln zählen hiebei auch die verschwindenden oder imaginären Kantenwinkel in folgendem Sinne: Wenn die Normalebene zu einer Kegelkante den Kegel entlang einer Kante berührt oder den Kegel gar nicht in reellen Kanten schneidet, so ist der Kegel „spitz“, d. h. es kann keine Normalebene zu irgend einer seiner Kanten ihn in einem Kantenpaare der- gehörig zur Meridiankurve 5 (Kreis) in der Fig. 3 als dem Orte der in der Zeichenebene gelegenen Scheitel von Kegeln über 8. Alle übrigen Kegel sind ent- weder „eng“ oder „weit“, „© n < 6 > „ Jene Ke- „weit“ wenn man mit Spitzen stumpfen Raumteil zwischen jenen beiden Tangentialebenen gelegen sind, die man durch das (vom Scheitel aus- gehende) Lot zu irgend einer Tangentialebene an den Kegellegen Spitz stumpf bei einem solchen Lote (zu einer Tangentialebene), so ist er es auch bei jedem. *). gel bezeichnet, welche im kann: Ist dieser Winkel Zu diesen stumpfen Winkeln zählen hiebei auch die von 180° oder die ima- gináren Ebenenwinkel in folgendem Sinne: Wenn das Lot zu einer Tangen- tialebene eines Kegels auf den Kegel fällt, oder innerhalb desselben, so ist der Kegel den ,weiten“ zuzu- záhlen, d. h. es kann kein Lot zu irgend einer seiner Tangentialebenen bei ihm geben, aus welchem Tangential- 1) Innenraum ist der Raumteil, durch dessen Punkte keine reellen Tangential- ebenen an den Kegel gehen, also jener, in welchem die „innere“ Achse z des Kegels verläuft. ?) Aus Gründen der Stetigkeit, weil der Grenzfall eines rechten Winkels nicht eintreten kann; denn wäre ein solcher Winkel ein rechter, so wären es alle (vgl. die Fussnote 3 der vorigen Seite), der Kegel müsste ein „Schróterscher“ sein, was aber wiederum das Auftreten anderer als rechter Winkel (als Winkel der beiden Schnittkanten des Kegels mit einer Normalebene zu irgendeiner seiner Kanten) ausschlöße. 5) Analog, dual zur Betrachtung in der vorigen Fußnote zu beweisen. u 56 i IV. Anton Grünwald. art durchsetzen, daß der in den Innen- raum des Kegels fallende Winkel die- ses Kantenpaares ein stumpfer (oder rechter) wäre. — In der Zeichenebene č,7 der Figur 3 erfüllen die Scheitel der rn „Kegel stumpfen über À (£*3-6*—r*, 7—o) den Een der Ellipse a gelegenen Teil der Ebene. e) Kegel des Pappus nannten wir im $ 4 jene, deren Neben- achse 2 B = 90° ist. Die Ebenen durch die Polstrahlen der zyklischen Ebenen eines solchen Kegels schneiden diesen in einemrecht- winkeligen Kantenpaare. Der Polarkegel eines solchen Ke- gels (ein Kegel des Hachette, dem man den gleichen Scheitel gibt), berührt den Kegel längs der Nebenscheitel- kanten. Der Ort der Scheitel P von Kegeln des Pappus über £ (+? 7? 170) ist in der Zeichenebene (č, 7) der Figur 3 der Kreis e. Jeder Kegel zweiter Ordnung, welcher kein Kegel des Pappus ist, ist entweder „neben-schmal“ (B < 45°) oder ,neben-breit* (25459). ersteren letzteren 3 : 3 außerhalb 8 liegen in der Figur 3 RE Die Scheitel der Kegel über des Kreises e. Bei jedem neben - schmalen Kegel existieren Kanten, zu welchen es keine senkrechten reellen Kanten auf dem Kegel gibt. ebenen an -den Kegel gingen, deren “Winkel. — gemessen in jenem Raum- teile zwischen den, Ebenen, wo der Kegel liest — ein spitzer (oder rechter) wäre. — In der Zeichenebene der Figur 3 engen weiten außerhalb (über dem Kreise &) . des innerhalb liegen die Scheitel der Kegel Kreises b. (f) Kegel des Hachette nann- ten wir im $ 4 jene, deren Haupt- achse 2 « — 90° ist. Durch die (vom Scheitel ausgehen- den) Strahlen in den Polarebenen der Fokalachsen eines solchen Kegels gehen an den Kegel zwei zu einander senk- rechte Tangentialebenen. Der Polarkegel eines solchen Kegels (ein Kegel des Pa ppus, dem man den gleichen Scheitel gibt,) berůhrt den Ke- gel lángs der Hau ptscheitelkanten. Der Ort der Scheitel P von Kegeln . des Hachette über dem Kreise & ist in der Zeichenebene (č, 7) der Fig. 3 die Ellipse f. Jeder Kegel zweiter Klasse (zweiter Ordnung), welcher kein Kegel des Hachette ist, ist ent- weder „haupt-schmal“ (« < 45°) oder „haupt-breit“ (« >> 45°). ersteren letzteren : i A außerhalb 8 liegen in der Figur 3 ann Ellipse f. Die Scheitel der Kegel über der Bei jedem haupt-breiten Ke- gelexistieren Tangentialebenen desselben, zu welcben es keine senkrechten reellen Tangentialebe- nen auf dem Kegel gibt. Die bifokale Abbildung vou Kreiskegeln auf die Punkte der Ebene, 57 Sie bilden ein zusammenhängendes Gebiet, welches durch zwei getrennte reelle Grenzkanten zusammenhángt mit jenem anderen Gebiete von Kanten dieses Kegels, zu denen auch senkrechte reelle Kanten auf dem Kegel vorkommen, falls dieses andere Gebiet existiert, d. h. bei den haupt-breiten") Kegeln unter den betrachteten (neben- schmalen?. Fxistiert letzteres da- gegen nicht, [bei den haupt- schmalen?) Kegeln unter den be- trachteten (neben schmalen) fehlt es in der Tat,] so gibt es nur solche Kanten auf dem neben-schmalen Kegel, zu denen keine reellen senkrech- ten Kanten auf dem Kegel vorkommen. Bei jedera neben-breiten Kegel eibt es zu jeder Kante zwei ge- trennte reelle, zu ihr senkrechte Kanten desselben Kegels. c) Orthogonal nannten wir im S 4. solche Kegel, bei denen das aus dem Scheitelaufeine der beidenzyklischenEbenen sefällte Lot eine Kante des Kegels SE ein u 19° B). Fällt dieses Lot zur zyklischen Ebene bei einem Kegel in den Sie bilden ein zusammenhängendes Gebiet, welches durch zwei getrennte reelle Grenz- Tangentialebenen zusam- menhänst mit jenem anderen Gebiete von Tangentialebenen dieses Kegels, zu welchem auch senkrechte Tangen- tialebenen um Kegel vorkommen, falls dieses andere Gebiet existiert, d. h. bei den neben-schmalen!) Kegeln unter den betrachteten haupt-brei- ten.*“) Existiert letzteres dagegen nicht [bei den neben-breiten“) Kegeln unter den betrachten (haupt-brei- ten) fehlt es in der Tat,] so gibt es nur solche Tangentialebenen auf dem haupt-breiten Kegel, zu deren keine reellen senkrechten Tangential- ebenen auf dem Kegel vorkommen. Bei jedem haupt - schmaien Kegel gibt es zu jeder Tangen- tialebene zwei getrenntereelle, zu ihr senkrechte Tangentialebenen desselben Kegels. d) Als Kegel Reyes be- zeichneten wir in $ 4 jene Kegel, bei denen die durch den Scheitel. zu einer der beiden Fokal- achsen senkrecht gelegte Ebene den Kegel berührt (cofg?« = cos?P). Schneidet dagegen bei einem Kegel diese zu einer Fokalachse !) Vgl. in der anderen Spalte daneben, wo dieser Begriff erklärt ist. *) Die zugleich neben-schmalen (845) und haupt-breiten (« => 45°) Kegel haben ihre bifokalen Bilder P in der Figur 3 in der schmalen (von der Koffeide k in zwei Teile zerlesten) Zone zwischen den Linien e und fin der Figur, der „Mittelzone“. [Innerhalb dieser „Mittelzone“ liegen z. B. auch die Bilder der höher-speziellen Kegel a% (orthozyklischer Kegel Reyes) und cy (crthofokaler Orthogonalkegel.] _ ) Auf den Kegeln P (8) dieser „Mittelzone“, den ,mittelnahen“ Kegeln («> 459, B <) 45° und nur auf solchen gibt es reelle Kanten, welche senkrecht stehen zu Tangentialebenen desselben Kegels, (sog. „Grenzkanten“) u. zw. 4 symmetrisch liegende solche Kanten, wenn P nicht auf der Zonengrenze liegt, d. h. nicht auf e oder auf f. 58 IV. Anton Grünwald: Außen- a raum desselben, so nennen úberhángend“ „geböscht“ (sin? « > tg? p). (sin? e < tg? p). wir den Kegel ” Jeder nicht-orthogonale Kegel ist entweder überhängend oder geböscht: Geben wir ihm zur Basis den Kreis 8 (+ —r, no), so befindet sich überhängenden geböschten Kegels in der (č, 3) Ebene er des zwischen den beiden parallelen Geraden c der Figur 3 gelegenen Paral- lelstreifens. (Bei den der Scheitel eines überhängenden geböschten Get es. reelle, zu den zyklischen Ebenen senkrechte Tangentialebenen.) h) Kegel mit zu einander senk- rechten zyklischen Ebenen nannten wir im $ 4 orthozyklisch. Alle übrigen Kegel, bei denen die zyklische Halbweite = 45° „schmal-zyklisch“ „breit-zyklisch“ genannt werden. Die in der Meridianebene (č, 4) des sch mal- breit- zyklischer Kegel mit 8 als Basis liegen innerbalb außerhalb h der Figur 3. ist, können Kreises £ gelegenen Scheitel der gleichseitigen Hyperbel senkrechte Ebene den Kegel in zwei reellen Kanten > , so soll nicht „eingreifend“ „ausweichend“ (cotg*a < cos? B) cotg? & >> cos” B) Jeder Kegel, der nicht von Typus Reyes ist, ist entweder eingreifend oder auswei- chend: Geben wir ihm Basis den Kreis $, so befindet sich der Scheitel eines eingreifenden ausweichenden der Kegel genannt werden. Kegels in der (6, 1) innerhalb Ebene der Figur 3 TOR der Lem- mniskate d. eingreifenden ausweichenden Reselneibt (Bei den es à reelle, zu den Fokalachsen senk- rechte Kanten.) g) Kegel mit zu einander der senkrechten Fokalachsen nannten wir im $ 4 orthofokal. Alle úbrigen Kegel, bei denen die fokale Halbweite W = 45° ist, „schmalfokal“ kónnen 3 enannt „breit-fokal“ 5 werden. Die in der Meridianebene (£, 7) des Kreises & gelegenen Scheitel von Sch m Al Kegeln über der breit- Bakislelrdken außerhalb beider ir — innerhalb eines der beiden Kreise g der Figur 3. Die bifokale Abbildung von Kreiskegeln auf die Punkte der Ebene. 59 Gehört ein Kegel keiner der Typen a, b,. .h Reyes an, so liest in der Figur 3 sein Scheitel in der Zeichenebene (S, 9) auf keiner der mit den entsprechenden Buchstaben a, db. . h bezeichne- ten Linien. Diese Linien grenzen in jedem Quadranten Gebietsteile ab, innerhalb welcher alle Eigenschaften der zu den Punkten des Gebietsteiles [als Scheiteln ? von Kegeln über $] gehörigen Kegel, soweit sie sich durch die Beiworte a)spitz (cotg’« + cotg’B >1) oder db)eng (tg*a +-tg'B< 1) oder stumpf (cofg?« + cotg’B< 1) weit (ga + tg*8— 1) e)neben-schmal (ß<45°) oder f)hauptschmal («a<45") oder neben-breit (5=45°) haupt-breit («> 45°) c) überhängend (sinža>>tg*B) d)ausweichend (coty’a>cos?ß) oder geböscht (sin’«>45") breitfokal (w>45°) kennzeichnen lassen, die gleichen bleiben.') Die folgende genau nach einem Quadranten der Figur 3 zusammengestellte Tabelle gibt eine Übersicht darüber, welche dieser Eigenschaften bei Kegeln eines solchen Gebietsteiles zusammen vorkommen können, also mit einander verträglich sind. Die den drei an der Hauptdiagonale dieser Tabeile (von links oben bis rechts unten) angeordneten Rubriken entspre- chenden Gebietsteile enthalten u. a. auch die Scheitel der „mittle- ren“ (oder zu sich selbst polar-kongruenten) .Kegel, da sie in der Figur 3 von der Koffeide durchzogen werden, welche sie in zwei Teile zerlegt, von denen der eine zu ae der andere zu o 909 Kegelformen (vgl. $ 8) gehört. Die übrigen Gebiets teile, repräsentiert durch Rubriken auf der einen Seite der Haupt- diagonale, gehören durchwegs zu scharfen, dagegen gehören die durch Rubriken auf der anderen Seite der Hauptdiagonale (in der r) Auch diese charakteristischen Beiworte können von einem (nicht- speziellen) Kegel ohneweiteres auf das (zu ihm als Asymptonenkegel gehörige) Hyperboloid übertragen werden (wie die speziellen Typennamen, vgl. bei der Fußnote 2 auf S. 54. 60 EV. Anton Grůnwald. Tabelle) reprásentierten Gebietsteile zu flachen Kegelformen Die Gebietsteile, welche bezüglich der Hauptdiagonale symmetrisch angeordneten Rubriken entsprechen, gehören zu polarkongru enten Kegeln; die Punkte des einen Gebietsteiles sind bifokale Bilder der Punkte des anderen. 1} Mes — — - UP un o mn un $ 12. Inhaltsübersicht: 1. Haupteigenschaften der gewöhnlichen sphärischen Kegelschnitte. Seite . Das Zeichnen auf der Kugel. Der gewöhnliche sphärische Kegelschnitt.. 1 . Bedeutung der zyklischen Ebenen und der Fokalachsen eines Kegels für das konstruktive Zeichnen des zugehörigen sphärischen Kegelschnittes., ‚Li... 2 sere- 2.» K Z 3 BAE 3 . Die (für die Einteilung aller Kreiskegei) wichtigsten bo Fermentypen von Kreiskegeln, . Die speziellen Kegeltypen zweiter Ordnung, welche Reye hervorhebt 10 . Der Ort der Scheitel aller Kegel der betrachteten speziellen Typen über einem festen Kreise $ als Basis. Die Formen charakteri- stischer Dreiecke bei Kegeln dieser Typen . . . . . . . . . "18 . Die höher-speziellen Kegel, welche zweien der betrachteten Typen zu- gleich'angehören < 21. -947 % MOSS B0126 . Drei weitere höher-spezielle Kegel s se Eden en- 26 Il. Bifokale Abbildung und Einteilung der allgemeinen Kreiskegel. . Die Lagenbeziehung zwischen den Scheiteln zweier Kegel von zu ein- ander absolut-polarer Form über demselben Basiskreise £. (Bifokale Beziehung in der Ebene &, 4.) Der Typus der zu ihren absoluten Polarkegeln kongruenten Kegel. Die Meridiankurven jener Um- drehungsfläche, auf welcher die Scheitel der Kegel dieses neuen Typus liegen, wenn derselbe feste Kreis & als Kegelbasis angenomen wird: Die Koffeide k (Der Ort von Punkten, die bifokal sich selbst entsprechen.) WE get} 4234). . werden So ee 28 . Die Lagen der Scheitel bei Kegeln mit den gleichen Werten des Verhältnisses der Halbachsentangenten oder einer sphärischen Halb- achse oder einer der beiden Halbweiten (der zyklischen oder der fo- kalen) über demselben Basiskreise £. Konstruktion eines reellen Kegels mit gegebener zyklischer und fokaler Halbweite . ... ...... 33 10. Konstruktion bifokal entsprechender Punkte. Koordinatenberechnung hiezu 42 11. Darstellung der bifokalen Beziehung in elliptischen Koordinaten. Die Koffeidé . . - . -= ENTRE CORTE 48 Einteilungen der reellen Kreiskegel"®"" COR NEE Nr 53 (Nach S. 60. sind die Tabellen zum $ 12 und $ 6 angeschlossen.) Tabelle zum $ ©. Die dreizehn höher-speziellen (nicht ausgearteten reellen) Kegel zweiter Ordnung, welche zweien der Reye-schen Typen zugleich angehören, a > A sind die Halbachsen des spbärischen Kegelschnittes bei jedem der Kegel, « und w sind die Winkel der zyklischen Ebenen, bzw. die Fokalachsen mit der inneren Kegelachse =. (y heißt die „zyklische“, y die „fokale“ Halbweite des Kegels.) U r MNE TE e) Pappus-Kegel. ©) Orthogonal-k 7) Orthozyklische Kegel, a) Schrötersche Kegel. b Linie a. (cotg"« + cotg* #— 1) Linie e (tg*« > 1932 —1) Linie c. un = eotg"a—ı) Linie A. (cotg? B — cotg a — 1) } Y 4 Y Y (ab) (eb) (cb) Ortliogonalkegel Monge's. Gb) Orthozyklischer Kegel Monge's. A = W © Wen 1+0) b » (W924 —2 75 Mongesche Mon ge-sche Kegel k < | o a Z 380 10! 21:8" DES sh Nicht reell. | Nicht reell. : B— 272241" <— (ša + tg 8— 1) | ps) = (= 1+3) (Mit ©" um schrie- | | benen dreifach- > | — 68016671 rechtwinkeligen | = 445" | = 31910'262" Triedern.) | š=+ = | | E=#+r n=+tr] B=+3n 6, a) K | 3 N == © — — .—, — —— — ———— — (ef) Pappus- Hachette-scher Kegel. n Ho 3 , | z Zugleich Umdrehungskegel. (sn) Du runnlkeseifeiwentet te) a) Orthozyklischer Kegel Hachette's : ] qe Fe Te 1 m i = ] = gt a—ıl | tp tyýe—1 (BZ, ga —1 WR= a (W2a— ®) (tg 2 en | = 3 n n (6924 — m) 2772) (g2a— ») ty 28 —1/3 Hachette sche Hachettesche a — 16° B— A6 = vgl. bei Ag) | Kegel B) Nicht reell. >= r osB -| 3601606 1:80 a — 46° 8=—30° Linie f. = = 5 — en = 3 = 1= ya Mig f) de Ir gr 1 Ey A) 2) SS | (#=«* vgl. bei Ag) 5 0 EN a — 45°. + | | ZA" vgl. bei 49) (Die Haupt- | 64944821 y — 30% | = EPC Scheitelkanten zu = — = M BAD einander senk- PE 0 = Er. +7, recht. l = de [ n=+r] [ r, = m if 3] ) = = E = he E Te (ad Schröter-Reye-scher Kegel. Royca nr | ci u y e's I, = 3 | © ) u ehrt % 5 m (ed) Pappus-Reye-scher Kegel | (eu) Orthogonalkegel Reye’s n (hd) Orthozyklischer Kegel Reye's 1 NE! Sn In | = = © T i — = ta = (3+5 IE A—=— (1 40) REN V 814 + N 3 ) (-) AOL (8) =) PO=TE M u) lg 8—— 14 V2 ï H d 76 = = = B — = — Ä le 1476), W2a—=—2) ty28— VIT (GE BL) 2V2+79 (ty28=2V2FVo) | (y28= VIE 2) Reyes Kegel a — 68016 67:11 È A—51149 882" a — 6404418121 B= 159 | a 51949! 38:2" BZ 38" 101 21:8" 39046" 44" Hegel Linie d. 1 k 7 5 UT =] : — | — TOT) C) třy=58— 76) = 3 = us +) 4 "=+ 14 1/6) tp re 7 2. — za 290 — a. 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(Mit ©! ein rec] i y 5 6 : ole eesehtiebenen dreifach-rechtwinkeligen B= 4°. =" A, M) Orthozyklische Kegel, \e-+ = go) riedern:) (Die Neben-Scheitelkanten zu einander senkrecht.) (+= 40) Die in dieser Tabelle symmetrisch i P beï dei y zur Hauptdiagonale N angesetzten Kegel haben komplementäre Werte von a |? Ei und ale ebenso bzl. g und w. Bei den in der Hauptdiagonule selbst angesetzten Kegeln ist « +2 —90% und e + „90°, („Mittlere“ Kegel.) Die beiden Größen *, y in der untersten Zeile (bei jedem der höher-: -speziellen Kegel) bedeuten die Abstände des Kegelscheitels von der Achse (Mittelpunktssenkrechten) und von der Ebene des auf dem Kegel gelegenen Kreises vom Radius ». baupt-schmal Pre A mé haupt-breit ausweichend A d. Su eingreifend schmal-fokal 9 Ý breit-fokal neben-breit <— : Tabelle zum $ 12. Tabelle der mit einander vertrůglichen Eigenschaften bei Kreiskegeln und (daher auch) bei Hyperboloiden (deren Asymptotenkegel durch die gebrauchten Beiworte gekennzeichnet sind). (Eutnommen aus der Gebietseinteilung der Figur 3, in deren erstem Quadranten die Linien -> neben-schmal geböscht < : ë ; 5 à ee its analog gegen einander gelegen sind, wie hier die ebenso bezeich- neten Grenzen der Rubriken), h —- überhängend breit-zyklisch <- : —> schmal-zyklisch a) spitz b) eng e) neben-schmal f) haupt-schmal c) geböscht d) ausweichend a) spitz e) neben-schmal c) überhängend h) breit-zyklisch b) eng f) haupt-schmal d) ausweichend 9) schmal-fokal a) spitz e) neben-schmal c) überhängend h) schmal-zyklisch b) eng f) haupt-schmal d) ausweichend 9) schmal-fokal a) spitz b) weit a) spitz b) weit e) neben-schmal f) haupt-schmal e) neben-schmal f) haupt-schmal c) überhängend d) ausweichend c) überhängend 9) ausweichend h) breit-zyklisch g) schmal-fokal h) schmal-zyklisch d) schmal-fokal eng h) breit-zyklisch g) schmal-fokal b 8 v = weit a) spitz b) weit z Scharf| €) neben-schmal F) haupt-schmal : “ 4 ©) geböscht d) ausweichend stumpf < | —> spitz 4 h) breit-zyklisch g) schmal-fokal B flach ee = = a) stumpf b) weit a) spitz b) weit a) spitz b) weit e) neben-breit c) geböscht h) breit-zykliseh f) haupt-breit d) ausweichend 9) schmal-fokal f) haupt-breit d) ausweichend 9) schmal-fokal e) neben-breit c) gebüscht W) breit-zyklisch e) neben-schmal f) haupt-breit ©) gebüscht d) ausweichend h) breit-zyklisch g) schmal-fokal a) stumpf e) neben-breit. c) gebüscht h) breit-zyklisch b) weit F) haupt-breit. d) eingreifend 9) schmal-fokal b) weit F) haupt-breit n ©) geböscht d) eingreifend h) breit-zyklisch g) schmal-fokal a) spitz e) neben-breit a) spitz b) weit e) neben-schmal f) haupt-breit c) geböscht d) eingreifeud h) breit-zyklisch 9) schmal-fokal a) stumpf e) neben-breit f) haupt-breit ©) gebüscht d) eingreifend h) breit-zyklisch g) breit-fokal b) weit a) spitz e) neben-breit 7) haupt-breit c) gebůscht d) eingreifend b) weit a) spitz b) weit e) neben-schmal f) haupt-breit c) geböscht d) eingreifend h) breit-zyklisch g) breit-fokal | h) breit-zyklisch g) breit-fokal | = 7 = ee a) spitz b) weit e) neben-schmal f) haupt-breit ©) überhängend d) ausweichend h) schmal-zyklisch g) schmal-fokal a) spitz e) neben-schmal €) überhängend h) breit-zyklisch b) weit f) haupt-breit d) ausweichend 9) schwal-fokal a) spitz b) weit €) neben-schmal 7) haupt-breit c) überhängend d) eingreifend h) breit-zyklisch g) schmal-fokal a) spitz e) neben-schmal c) überhängend W) schmal-zyklisch b) weit f) haupt-breit d) eingreifend 9) schmal-fokal (©) „Mittelnabe Kegel*. a) spitz b) weit e) neben-schmal f) haupt-breit ©) überhäugend d) eingreifend h) breit-zyklisch g) breit-fokal b) weit f) haupt-breit d) eingreifend a) spitz e) neben-schmal c) úberhingend i h) schmal-zyklisch 9) breit-fokal ] RE — =" scharf e— (*) „Mittelnahe Kegel“. (Vgl. S. 57 Fußnote 2) / Jeder Kreiskegel, der keinem speziellen Typus Reye's ($ 3, 4) angehört, gehört in eine dieser 21 Rubriken. Die Eigenschaften, welche allen Kegeln einer Rubrik gemeinsam sind, sind in diese / Rubrik eingetragen. Die Eigenschaften des Polarkegels sind in jener Rubrik zu finden, welche zur Rubrik des ursprünglichen Kegels bezůglich der Hauptdiagonale (von links oben bis rechts unten) fach č symmetrisch liegt. V. Einige Eigenschaften der Oskulationstripel am Kegelschnitte. Von Dr. K. Zahradník. (Vorgelegt in der Sitzung am 8. April 1910.) H. Steiner‘) hat bewiesen, dass durch jeden Punkt £ eines Ke- gelschnittes drei Krümmungskreise gehen, deren Oskulationspunkte 4,, %,, 4, mit dem Punkte 7 auf einem Kreise liegen. Das Oskula- tionsdreieck %, u, u, hat unabhängig vom Punkte č, dem es zuge- ordnet ist einen konstanten Flácheninhalt mit dem Schwerpunkte im Mittelpunkte des Kegelschnittes. ?) Im folgendem fůge ich einige weitere Eigenschaften der Oskulati- onstripel bei. a) Die Normalen des Oskulationstripels schnei- den sich in einem Punkte. Sind 2p 2pu rad er (1) die Gleichungen des Kegelschnittes, so erhalten wir die Parameter des dem Punkte ? zugeordneten Oskulationstripels als Wurzeln der Gleichung u* + 3m + 3gu + gt = 0. (2) ‘) Steısers Werke Bd. 2 pg. 377. ?) Steiner ibid. ZamRapNík: Oskulationstripel am Kegelschnitte, Grunert- Hoppes Archiv f. Math. und Phys. 1883. Sitzber. d. kön. böhm. Ges. d. Wiss. II. Classe. 9 V. Dr. K. Zahradník: Die Parameter eines Oskulationstripels genügen somit den Re- lationen (u), = — 3. (u), = 39, (u); = — dt, (3) wo wir mit (4), Kombinationen h-#*7 Orduung der Wurzeln bezeich- nen. Die Gleichung der Normalen N, des Kegelschnittes im Punkte Ur ist N, = 2 (už — a) un TZ (ui — 97) y — 2puz(už + 9) — 4pu, = 0, (4) und die Normalen N,, N,, N, eines Oskulationstripels 4, 4, u, schneiden sich in einem Punkte, da [2 (u? — g)u, u“ — g?— 2pu (u? + 9) — 4pu| = — 8p (a + Dluu*u| + 8pg"(g+ 1) [1 w ui] = 8p (ga +1)|1u uw { — (u), (u), 7 ist mit Rücksicht auf die Gleichungen (3). ß) Das Dreieck der dem Oskulationstripel ent- sprechenden Krümmungsmittelpunkte hat konstan- ten Flácheninhalt. : Ist S, das Zentrum des im Punkte %, de Kegelschnittes osku- lierenden Kreises, so entspricht dem Oskulationsdreiecke #, W, %, das Dreieck der Krümmungsmittelpunkte S, S, 8,. Die Koordinaten des Krůmmungsmittelpunktes S des Punktes w sind!) ph 42084 + ) oa | “ 3 VESELÍ NC P : Bezeichnen wir mit D den Flácheninhalt des Dreieckes S, S, S, so ist Ur EL | p= ZEN | 4 lo Iu, FR q)° 1 Führen wir nun mit den Gl. (3) die Bedingung ein, dass das Dreieck S, S, S, dem Oskulationsdreiecke wu, u, u, entspricht, so er- halten wir !) Em. Weyer: Über razionale Curven. Sitzb. d. kg. böhm. Gesellsch. d, Wi-se schaften Prag 18/10 1872 pg. 35 des Separatabdruckes. Einige Eigenschaften der Oskulationstripel am Kegelschnitte. 3 8.36 p' % 3 (+1)? (dt? — a)“ A, IT (n° == g)* Dis und da 3 II (uj — 9) = 169" (2 — qg)° 1 NE 663 ist, folgt, dass 3 2 i 1 2 PV u EE | (5) ist, somit konstant fůr alle Oskulationsdreiecke. Da nun auch das Oskulationsdreieck d einen konstanten Fig- cheninhalt ’ ÉD o (=7 a V— 34 besitzt, so ist auch das Verhältnis der Dreiecke D und 4 konstant, nämlich if PD (05) Gus M da Un # und ist nur vom Verhältnisse der Achsen des Kegel- schnittes abhängig. y) Es sei H der gemeinschaftliche Schnittpunkt der Normalen eines dem Kegelschnittspunkte ? entsprechenden Oskulationstripeis und U, U, %, %, das Fusspunktsquadrupel des Normalen des Punktes #3 Nach dem Satze des Joachimsthal’) schneidet der Umkreis der drei Fusspunkte u, «, u, den Kegelschnitt in einem Punkte, der dem vierten Fusspunkte « diametral liegt. Ist nun «, u, 4, ein Oskula- tionstripel, so ist 7 der Schnittpunkt des Umkreises des Oskulations- dreieckes mit dem Kegelschnitte, somit liegt der dem Oskulations- dreiecke zugeordnete Punkt č diametral dem Fusspunkte w der vierten Normalen des Punktes A. Die Koordinaten des gemeinschaftlichen Schnittpunktes Æ der Normalen eines Oskulationstripels erhalten wir aus der Bemerkung, dass Æ der Schnittpunkt von je zwei der Normalen ist, somit 1) JoacHimsrHAL: Crelle Journal 26 Bd. pg. 175. 4 V. Dr. K. Zahradník: N/N,=N,/N,=N,/N, mit Berücksichtigung der Relationen (3) oder nachstehend. | Zwischen den Parametern der Normalenfusspunkte eines Punk- tes gelten (Gl. 4) nachstehende Relationen Dan — JE Zuu—0 n (7) Z uuu—2 8) mapka = SEA Sind nun u,, %,, %, Parameter eines Oskulationstripels, das dem Punkte zugeordnet ist, dann entspricht das Fusspunktsguadrupel dem Punkte H, dessen Koordinaten wir mit $, 7 bezeichnen wollen. Mit Rücksicht auf die Relationen (3) geht die zweite und vierte Glei- chung von (7) in Zuuuu = — 4. ut — g (8) über, was uns die bekannte Tatsache ausdrückt, dass der vierte Fusspunkt « der Normalen des Punktes H dem Punkte ?. welchem das Oskulationsdreieck zugeordnet ist, diametral liegt. Die erste und dritte Gleichung gehen über in u— 3 — BB) 4 . (9) 34 — t— 2120 + $) +2 an oder wenn wir die Gleichung (8) berücksichtigen, in g—3" | 2(p—i) t soil (edž Bam _ 94(P : Dr ď qn woraus wir erhalten: U Dan) an 6 — v eut pute (10) ee, PAGE push 8 q t— g Einige Eigenschaften der Oskulationstripel am Kegelschnitte. 5 Der Ort der Puukte H ist somit ein zum gegebenem affiner Kegelschnitt. Die Verwandschaft der entsprechenden Punkte ? und H geben die Gleichungen. TEE ONE KEN 2... Z A (11) q ECU 1— — Die Einhüllende der entsprechenden Punkte č und A der Ke- gelschnitte (č) und (A) ist eine rationale Kurve 4 Klasse: Zwi- schen den Koordinateu des Punktes ti, beziehungsweise H und der Geraden #77 besteht eine birationale kvadratische reziproke Ver wandschaft. ANT à | Am anderen Orte‘) haben wir gezeigt, dass PEP) ODA a Manor UE Beer (12) O DU 24 Drang die Koordinaten des Mittelpunktes S des Umkreises eines dem Punkte t entsprechenden Oskulationstripel am Kegelschnitte (£) sind. Dieselben können wir schreiben DCE) El Li % gar mel (13) inne dosta I = Auch die Verbindungslinien der entsprechenden Punkte é und 8 der Kegelschnitte (č) und (S) hüllen eine rationale Kurve 4ter Klasse ein, und die Verwandschaft zwischen den Punkten č resp. S und den Geraden č S ist eine birationale kvadratisch reciproke. Aus den Gleichungen (11) und (13) folgt (14) 2y + 1=0, I) ZAHRADNÍK: Oskulationstripel am Kegelschnitte I. c. pg. 423. 6 V. Dr. K. Zahradník: Einige Eigensch. der Oskulationstripel am.Kegelschnitte. woraus wir erkennen, dass die: Verbindungslinien der. Punkte H, S ein Strahlenbůschel bilden mit. dem. Scheitel im Mittelpunkte des, aesehez nen Kegelschnittes. Der Flächeninhalt des Dreieckes À A S ist — I ET m ae HD EE o (15) Ko a: wo s, die Subnormale des Punktes ?(xy) bedeutet. Aus der Formel (15) erkennen wir, dass in den Scheiteln des Kegelschnittes (ť) die entsprechenden Punkte t, H, S in einer Gerader liegen. Ist der gegebene Kegelschnitt eine gleichseitige Hyperbel, somit q=1, wird H=u d. i. die Normalen des Oskulationstripels auf einer gleichseitigen Hyperbel, schneiden sich auf der Hyperbel selbst und zwar im Punkte « der diametral ist dem Punkte ?, welchem das Oskulationsdreieck zugeordnet ist. Der Ort der Mittelpunkte der Umkreise (S) ist hier eine gleich- seitige, der Hyperbel (č) ähnlich gelegene Hyperbel, welche ihren Mittelpunkt im Scheitel der gegebenen Hyperbel hat. VI. Ueber Lagerung von cenomanen und diluvialen Se- dimenten in und auf den silurischen Kieselschiefern zwischen Kojetice und Lobkovic. Von Dr. Ant. Fritsch. Mit 5 Textfiguren. (Vorgelegt in der Sitzung am 8. April). Nach der Entdeckung von cenomanen Rudistenschichten im Gra- nitgebiete bei Skuë*) lenkte ich die Aufmerksamkeit des Herrn Lehrers Peterbok auf die Kieselschiefer, welche zwischen Čakovic und Lobkovic in langen, von Westen nach Osten ziehenden Rücken auf dem Plateau sich erheben und sprach die Hoffnung aus, dass in den Klüften des Kieselschiefers auch cenomane Ablagerungen vorkommen könnten. Vor vielen Jahren habe ich Letten auf dem Kieselschiefer bei Lobkovic gefunden, welche viele Haifischzähne enthielten. Herr Peterbok untersuchte zahlreiche Steinbrüche in denen der Kieselschiefer behufs Gewinnung von Schotter gebrochen wird und fand bald in Klüften und Höhlungen desselben einen erdigen Braun- eisenstein mit vielen Petrefacten der Korycaner Schichten. Ich untersuchte den Fundort im September vorigen Jahres und studierte die Lagerungsverhältnisse, welche besonders in Bezug der di- luvialen Decke sehr intressante und überraschende Resultate lieferten. Unter einer 20—30 cm mächtigen schwärzlichen Ackerkrume mit sehr spärlicher Vegetation folgt eine ebenso mächtige Lage von brauner Erde, in welcher eine Menge von scharfkantigem Schotter des Kieselschiefers in 2—3 horizontalen Lagen liegt. Unter dem *) Sitzungsber. der kön. böhm. Ges. d. Wiss. II. Classe. 22. Jänner 1909. Sitzber. d. kön. böhm. Ges. d. Wiss. II. Classe. 1 9 VI. Dr. Ant. Fritsch : Schotter findet man handgrosse Gerölle von Quarzit mit Scolitus line- aris der Etage D—d 2. Unter dieser Schichte folgt eine 15—30 cm mächtige Lage von feinem braunem Sande, der wohl zerfallenen her- geschwemmten Quadersandsteinen seinen Ursprung verdankt. Nun folgen zerstörte Blöcke von Kieselschiefern, die nach unten in den festen Kie- selschiefer (Et. B.) übergehen. Zwischen den Blöcken liegt eine grosse Partie von erdigem Brauneisenstein voll von Petrefacten der Korycaner-Schichten. Fig. 1. Photographie des Steinbruches von Kojetic. 1. Ackererde. 2. Braune Erde mit Kieselschiefer. In der Mitte die Ausfüllung mit Limonit. 3. Kieselschiefergerölle. Bezeichnend für die ganze Gegend sind besonders zwei Stein- brüche, welche ich in nachstehendem eingehend besprechen werde und deren Profile ich in schematischen Skizzen gezeichnet habe. I. Der Steinbruch „Barcalovä Skála“ süd-östlich von Kojetic. Fig. No. 1. au An dieser Lokalität ragte ursprünglich der Kieselschiefer als kahler Felsen aus der Ebene hervor und die Ackerkrume lagerte sich. an der Basis desselben später als eine wenig mächtige Lage an. Mit der Zeit wurden die hervorragenden Partien des Kieselschiefers zur Schot- & Ueber Lagerung von cenomanen und diluvialen Sedimenten 3 tergewinnung abgebrochen und man sieht jetzt nicht die ursprüngli- chen Verhältnisse. Die Höhe der noch anstehenden Felsen beträgt 215 m und ist als „Kojeticer Berg“ bezeichnet. Die Acker- krume ist schwärzlich und enthält spärlich kleine Brocken des Kie- selschiefers. Fig. 2. 1. Unter derselben. folgt eine 20-30 cm mächtige Lage einer braunen Erde (2) in welcher in zwei oder drei horizontalen La- Fig. 2. Schematisches Profil des Steinbruches des Herrn Barcal bei Kojetic. 1. Ackererde. 2. Braune Erde mit scharfkantigem Ki-selschiefér und Gerölle von Quarzit mit Scolithus Et. Dd2. (9). 3. Brauner Sand mit kleinen Kieselschiefer- geröllen an der Basis. 4. Blockiger Kieselschiefer. 5. Anstehender Kieselschiefer. 6. Höhle ausgefüllt mit in Limonit umgewandelten Petrefacten der cenomanen Korycaner Schichten. 7. Gerölle von Kieselschiefer. gen scharfkantige Kieselschieferstücke liegen, deren Länge im Durchschnitte 20—30 cm die Dicke 10 cm beträgt. Diese Einlagerung der Brocken, die sich in allen Steinbrüchen der Umgebung ganz regelmässig wiederholt, ist sehr schwer zu er- klären. Noch merkwürdiger ist das Vorkommen von grossen Geröllen von Quarzit mit Scolithus linearis unter den Kieselschieferschollen die hier in diesem Steinbruche vorkommen. Die Quarzite mussten von Süden hergeschwemmt worden sein, denn nördlich von der beschrie- benen Gegend giebt es keine anstehende solche Quarzite. Unter der braunen Erde liegt hier wie in den anderen Stein- brüchen eine 20—30 cm mächtige Lage von feinem braunen ‘Sande 4 VI. Dr. Ant. Fritsch: Fig. 2. 3 ohne jede grössere Beimischung. Dieser Sand stammt von zerstörten und abgeschwemmten Quadersandsteinen der Korytzaner Schichten welche sůdlich von Kojetic mehrfach anstehen. Die Kórner sind abgerundet, der grósste Teil ist bráunlich, einige rötlich, andere milchweis. An der- Basis dieses Sandes liegt eine Lage von kleinen 8—10 cm langen incrustirten Kieselschiefergeröllen. Unter dem Sande liegen hier (an dem Fundorte der cenomanen Petrefacten) Blöcke von Kieselschiefer; nach unten hin ist derselbe fest anstehend. Zwischen den Blöcken gewahrt man eine mit Brauneisenstein erfüllte Höhlung (6), welche stellenweise viele Petrefacten der ceno- manen Korycaner-Schichten enthält. Siehe Verzeichnis: Verzeichnis der im Brauneisenstein der Höhlung im Kieselschiefer bei Kojetic vorgefundenen Petrefacten. Carcharias priscus Gieb. Ein Zahn. Fischwirbel. Natica Gentii Sow. Nerita nodosa Gein. sp.; einegan- ze Entwickelungsreihe von 2— cm Grösse an. Sehr variabel. Steinkerne aus weisser Masse. Trochus Geinitzii Reuss. Euchrysalis? Steinkern. Chemnitzia. Nerinea sp. (Cottae?) Steinkern einer Spindel von 25 mm Durch- messer. Crassatella sp. Steinkern. Modiola. Cottae A. Roem. Inoceramus striatus Mant. Lima tecta. Goldf. Lima Hoperi Gein. Glatte Stein- kerne. Lima canalifera Goldf. Vola sp. mit 8 Rippen. Pecten acuminatus Gein. Spondylus striatus Sow. Ostrea diluviana L. Ostrea carinata Lam. Ostr. hippopodium Nilss. Exogyra lateralis Reuss. Stenopleura. Deckel. Cryptaulia ? Rhynchonella compressa. Sehr häu- fig auf einer Stelle, in einer Reihe von Entwickeluugs-Sta- dien. Terebratula biplicata Sow. Serpula conjugata Gein. . Pyrina Desmoulinsi D. Arch. Echinus sp. Steinkern. Cidaris Sorignetti Des. Cidaris vesiculosa Goldf. Heliopora sp. In diese Höhlung mussten die Petrefacten geraten sein zur Zeit wo der Kieselschiefer von den Fluthen des Kreidemeeres überspült wurde. Ueber Lagerung von cenomanen und diluvialen Sedimenten 9 Es musste hier eine Strömung, vieleicht von einer warmen Quelle herrührend, bestanden haben, denn am Grund der Höhlung finden sich Gerölle voa Kieselschiefer (Fig, 2. 7), In demselben Steinbruch wenige Schritte von dem beschriebenen nal TEN e_ Fig. 3. Schematisches Profil des Steinbruches bei Klein-Öakovic. 1. Schwärzliche Ackerkrnme. 2. Braune Erde mit eckigen Fragmenten des Kieselschiefers und mit Geröllen von Quarzit mit Scolithus. Dd2. 3. Brauner Sand. 4. Obere Lage von kleinem Gerölle. «. 5. Fette grünliche Letten mit Haifischzähnen und Muscheln. 6. Untere Lage von kleinem Gerölle £. 7. Anstehender Kieselschiefer mit Areni- colites. 8. Gerölle des Kieselschiefers auf dem die Schale eines Spondylus angewachsen ist. Orte liest unter dem braunen Sande eine etwa 1 m mächtige Schicht schneeweissen Lettens. IL Steinbruch bei Klein Čakovic südlich von Lobkovie. Fig. No. 3. Der zweite charakteristische Steinbruch liegt bei klein Čakovic iu einer Seehöhe von 192 m. Die diluvialen Ablagerungen stimmen genau mit denen von Kojetic. Unter der Ackerkrume liegt wieder die braune Erde mit scharfeckigen Schollen von Kieselschiefer und Geröllen von Auarzit D—d2. (2). Unter derselben folgt der braune 6 VI. Dr. Ant. Fritsch: Sand (5), an dessen Basis wieder eine Lage von klemen incrustirten Kieselschiefergeröllen lagert. Nun folgen die Korycaner Schichten in Form von gelblichgrü- nen Letten in einer Mächtigkeit von 1 m (5). Dieselben enthalten vor allem kleine Haifischzähne (Oxyrhina angustidens). Stellenweise sind die Letten mehr sandig und enthalten mas- senhaft Trümmer von Austernschaalen. Eine vorläufige Untersuchung dieser Muschelschichte lieferte folgende Arten. B Veran, Fig. 4. A. Geglätteter Kieselschiefer von Kojetic mit paarweise stehenden Poren von Arenicolites. Nat. Grösse. B. Fortsetzungen der Poren in die Masse des Kie- selschiefers auf senkrechten Spaltflächen. Muschelschichte von Klein Cakovic. Fig. 3. (8. b). Lösskindelartige Concretionen. Spondylus striatus auf einem Stück Kieselschiefer aufgewachsen. Ostrea diluviana L. Bruchstück. © Ostrea hippopodium Nilss. Massen von Bruchstůcken. Exogyra sigmoidea. Reuss. Synhelia gibbosa Goldf. (wie in Kamajl Cidaris vesiculosa Goldf. Cidaris Sorignetti Des. Verruculina sp. Coelospongia obesa Poëta. Craticularia sp. Ueber Lagerung von cenomanen und diluvialen Sedimenten 7 An der Basis der Letten liegt wieder eine einschichtige Lage von kleinen Kieselschiefergeröllen, welche somit nicht dem Diluvium angehören können. Dieselben gleichen vollkommen den oberhalb des Letters liegenden, welche demnach auch kaum diluvial sind. Unter dem unteren Gerölle folgt dann fester anstehender Kieselschiefer. Aus den gegebenen Schilderungen erkennt man, dass in der Gegend von Kojetic mehrere intressante Probleme zu lösen sind, wel- che natürlich längere Arbeit erfordern werden. Vor allem ist der Kieselschiefer als Liegendes näher zu, untersuchen. Derselbe zeigt an den ursprünglichen, nicht durch Bruch Fig. 5. Senkrechter Gang in Kieselschiefer mit runder weisslicher Achse Vergr. 6 mal. gewonnenen Flächen eine durch die Fluthen des eheinaligen Meeres geglättete Oberfläche. Beobachtet man dieselbe mit der Lupe so ge- wahrt man kleine paarweise liegende runde Öffnungen, die, wenn sie klein sind, nahe bei einander stehen; wenn sie grösser sind, weiter von einander entfernt sind.*) (Fig.4. A.) An senkrechten Spaltflächen kann man die Öffnungen als lange Gänge verfolgen. (Fig. 4 B.) An neuem Material constatirte ich bei diesen senkrechten Gän- *) Aehnliche paarige Öffnungen sah ich im Jahre 1860 im englischen Silur wo sie als Arenicolites beschrieben wurden und besprach das Vorkommen derselben in Böhmen in den Abhandlungen der k. böhm. Gesellschaft der Wis- senschaften (22. Juli 1861). 8 VI. Dr. Ant. Fritsch: Ueber Lagerung v, cenomaňen u. diluvialen Sedimenten gen, dass Sie eine runde weissliche Achse besitzen (Fig. 5.) ähnlich denen wie sie in grösserem Masstab bei Scolithus vorkommen.*) Diess ist eine definitive Sicherstellung von organi- schen Resten im Kieselschiefer, welcher somit die ersten Andeutungen von organischen Wesen in der Cambrischen Formation Böhmens enthält. Ich liess auch eine Reihe von Dunnschiffen von diesem Kiesel- schiefer anfertigen, welche sehr räthselhafte Dinge zeigen und zu einer eingehenden Untersuchung der Kieselschiefer von anderen Lo- calitäten auffordern. Schon im Jahre 1853 versicherte mich der berühmte Forscher Ehrenberg in Berlin, dass im höhm. Kieselschiefer Diatomaceenartige Formen vorkommen und ich sandte ihm einige Proben dieses Gesteines. Die neue Generation wird wohl der Frage über die organi- schen Reste im Kieselschiefer ihre Aufmerksamkeit zuwenden. *) Dr. A. Fritsch. Problematica silurica. pag. 17. Taf. 5 Fig. 1. * VII. Zur Schattenkonstruktion des Plückerschen Konoids. Mit 2 Textfiguren. Von W. Jeřábek in Telč. Vorgelegt in der Sitzung am 8. April 1910: 1. „Wir wählen die Achse À eines Plückerschen Konoides vertikal, dann sind seine Erzeugenden B, C, M horizontal, und wenn wir annehmen, dass A die Erzeugenden B, C in A’ und M in a, schneidet, so ist hiedurch das Konoid vüllig bestimmt. Denn lest man durch W irgend eine Ebene, so wird sie die Gerade B in b,, C in c, und dass Konoid in einer Ellipse (a, d, c,) schneiden, die sich auf eine Normalebene zur Achse als Kreis projiziert.*) Man kann demnach A und den elliptischen Schnitt (a, b, c,) als Leitlinien und die Projektionsebene als Richtebene betrachten, wodurch die Bestim- mung des Konoids erhellt. Wird die Ebene x der Erzeugenden B, C als Projektionsebene (Grundrissebene) gewählt, so ist der Schnittpunkt, 4’ == (BC) die Projektion von A (Fig. 1.), die Gerade W projiziert sich in M //b, c; durch A‘, und der Kreis (4’5, c,) stellt den Grundriss des ellipti- schen Schnittes (a, b, c,) dar; denn in A“ befindet sich die Projek- ion von a, und die Projektionen vou 8,, c, sind mit diesen Punkten identisch. Es wird Parallelbeleuchtung vorausgesetzt; Z“ durch A“ sei die Projektion eines Lichtstrahles Z, den wir uns durch den Schnittpunkt a, — (AM) gelegt denken. Nun wählen wir den Kegelschnitt (a, 5, c,) so, dass in seiner Ebene der Lichtstrahl Z sich befinde; es wird *) Ross und ParrEgrrz, Lehrbuch der darstellenden Geometrie, III. Band, Seite 236, 1906. Sitzber. d. kön. böhm. Ges. d. Wiss. II. Classe. 1 9 VII. W. Jeřábek: dann d, c, den Schatten W, auf x jener Erzeugenden M darstellen, deren Grundriss M“ durch A‘ parallel zu 5, c, geht, und der Schatten von a, ist der Schnittpunkt a, von Z“ mit W, Der zu 5, c, normalstehende Durchmesser «‘, 0‘, v‘, des Kreises (4“b, c,), den wir auch mit (0‘,,r,)*) bezeichnen werden, stellt den Grundriss der Achse u,0, v, der Ellipse (a, 5b, c,) mit dem Mittel- punkte 0, dar. Durch u,, v, gehen die Torsallinien 7, 7°, welche die Achse A in den Kuspidalpunkten 7 resp. ?, treffen und ihre Grund- risse m T = Aw, T,=4'v, haben. Sei P“ durch A“ der Grundriss einer beliebigen Erzeugenden P des Konoids, welche A in a schneidet, so dass auch der Grundriss von a in À‘ liegt. Die Gerade P schneidet die Ellipse (a, 5, c,) in einem Punkte Z, dessen Grundriss im zweiten Schnittpunkte /’ von P“ mit dem Kreise (A“b, c,) liegt. Zieht man durch / eine Parallele zu L', so wird sie auf W, den Schaten /, von Z bestimmen, und legt man P, durch 7; parallel zu /*“, so erhält man den Schatten von P. Betrachten wir P als variabel, so kann die Schlagschattengrenze E, des Konoides als Einhüllende von P, gezeichnet werden. Nun scheiden wir mit P, die Gerade B in b und C'in c. Die Schattenebene (P P, ) schneidet das Konoid in einer Ellipse (abc), welche die Punkte a, d, c enthält, und deren Grundriss als Kreis (Abc) = (0‘,r)*) erscheint. Die Geräde M hat mit der Ellipse (abc) einen Punkt e, gemeinsam, dessen Grundriss e’, im zweiten Schnitt- punkte von M“ mit (A“bc) sich befindet. Wir haben schon früher erwähnt, dass die Gerade P mit dem Punkte 2 in der Ebene (P F, ) liegt und den Kegelschnitt (a, b, €.) der Ebene (M M, ) im Punkte schneidet, es ist also ein gemeinsa- mer Punkt der Ebenen (MM, ), (PP, ); ebenso haben diese Ebe- nen den Punkt e, gemeinsam. Nun können wir uns leicht vorstellen, dass die Schattenebenen (M M, ), (PP, )in dem Lichtstrahle e, 2 sich schneiden, dessen Projektion e‘, 7 parallel zu Z“ ist, und dass der Schatten e,, von e, mit /, zusammenfällt. Wird nun die Erzeugende P als fest und M als variabel be- trachtet, so kann die Schlagschattengrenze Æ, als Einhüllende von M, gezeichnet werden. Herr A. Adler hat im 63. Bande der Sitzungsberichte der Kais. Akademie der Wissenschaften in Wien elementar nachgewiesen, dass die Schattenkurve Z, eine Steinersche Hypozykloide ist, welche auf *) o‘, Mittelpunkt, r, Radius. w Zur Schattenkonstruktion des Plückerschen Konoïids. Grund der Steinerschen Definition leicht gezeichnet werden kann. In der vorliegenden Arbeit erlaube ich mir dasselbe Thema in abwei- chender Weise zu behaudeln und zugleich zu zeigen, dass die Eigen- schattengrenze des Konoides im Grundrisse als eine zirkulare Kurve vierter Ordnung mit einem dreifachen Punkte erscheint,*) die unter den speziellen Kurven den Namen schiefes Dreiblatt hat.**) Es wird auch nachgewiesen, dass die Schlagschattengrenze auf die Flä- che des Konoides im Grundrisse aus Bögen einer Kardioide be- steht.***) 2. Die Erzeugende F, die wir bisher beliebig gewählt haben, sei normal zu Z, es steht also Z“ senkrecht auf P“ und P, mithin liest der Schatten a; von a (Fig. 1.) im Fusspunkte der Höhe, welche aus A’ auf dc in dem Dreiecke A“bc gefällt wird. Schon früher ha- ben wir die Bemerkung gemacht, dass die Schattenebene (P P;) das Konoid in einer Ellipse (abc) schneidet, deren Grundriss durch den Kreis (A“bc) — (0‘, r) dargestellt erscheint. Sind u, v die Schnitt- punkte der Torsallinien 7, 7, mit der Ellipse (abc), so ist wov ihre Achse, deren Grundriss wu“ 0“ v“ ein zu bc normalstehender Durch- messer des Kreises (0“,7) ist. Dass der Mittelpunkt o dieser Ellipse seinen Grundriss in 0“ hat, ist klar. Auch wurde erwähnt, dass die Erzeugende M die Ellipse (adc) im Punkte e, schneidet, dessen Grundriss der zweite Schnittpunkt e“, von M“ mit (o‘, r) ist, und dass e‘, l; in einer Geraden liegen, die parallel zu Z“ ist, also in unse- rem Falle senkrecht auf bc steht, da Z“ zu bc auch eine senkrechte Lage hat. Wenn also der feste Kreis dem Dreiecke A“b c umschrieben ist und Z“ normal auf bc vorausgesetzt wird, so kann die Einhül- lende E; von M, gezeichnet werden, wenn man einen variablen Punkt e‘, v on (A'bc) auf de orthogonal proji- ziert und durch die Projektion č; die Gerade W, p aral- Nez 6 — JL zieht. *) Roun und Parrerırz, Darstellende Geometrie, Band III., 1906, S. 239, Fig. 133. **) LoRra-ScHůrrTE „Spezielle algebraische und transcendente ebene Kurven“- Leipzig, Teubner 1902, 156. Wieleitner, „Spezielle ebene Kurven“, Leipzig Gö, schen’sche Verlagshandl. 1908, S. 153. Fig. 71. G. Teixeira, ,, Traité des courbes spéciales remarquables. Coimbre, 1908, Seite 302—305. ***) Andere Beweise, welche die Steinersche Kurve, das Dreiblatt und die Kardioide betreffen, sehe man in EpuarDp Janiscu: Zur Schattenkonstruktion für das Plůckersche Konoid. Archiv der Mathematik und Physik, dritte Reihe XII, 1907, Seite 317 — 328. + VII. W. Jeřábek: 3. Nun werden wir beweisen, dass die Schattenkurve E, eine Steinersche Kurve ist. Zu diesem Zwecke ziehe man im Kreise (Ab, c,) = (04, r,) die Sehne UZ; f, und verbinde /, mit 5 und e. Da 7l, f, auf A“ senkrecht steht, so ist A“0“,f, ein Durchmesser des Kreises (o‘,, 7), mithin sind bb, f, und ce,f“, rechte Winkel; es steht aber 7, normal auf bc, daher sind 55, f, 4 und ce, f' ls Kreisvierecke, es ist also JÍ BY, PV CT l ae | und durch Addition erhált man « bo, + KA 61, — 180 Zur Schattenkonstruktion des Plůckerschen Konoids. 5 hieraus folgt, dass der Punkt f, auf der Kreislinie (A“bc) =(0‘, r) liegt. Für späteren Gebrauch wollen wir auch bemerken, dass der Durchmesser 4‘0‘ f, des Kreises (0“,,7“;) eine Sehne des Kreses (0‘, r) ist, welche durch o‘, halbiert wird. Die Gerade M, verbindet die Fusspunkte d,, 7, c, der Lote, die aus dem Punkte f, des Umkreises (o‘, r) auf die Seiten des Drei- eckiges A’bc gefällt werden können; sieist daher eine Simson- sche (Wallacesche) Gerade des Dreieckes 4’bc, folglich hüllt M, eine Sfeinersche Kurve ein, und als solche kann sie leicht gezeichnet werden. 4. Wir haben schon (Nr. 3) bemekt, dass o‘, die Sehne 4‘o0‘,f‘, des Kreises (o‘, r) halbiert, demnach sind 0‘, f‘, ähnlich liegende Punkte in Bezug auf A‘ und das Verhältnis AO ul V Mn es muss also der Mittelpunkt 0’, auf einem Kreise (w“, ir) liegen, der mit (0“, 7) in Bezug auf A‘ und das Verhältnis 4 ähnlich liegt, und dessen Mittelpunkt ©“ mit 0“ ähulich gelegene Punkte sind. Nun werden wir zeigen, dass der Mittelpunkt o, der veriablen Ellipse (a, d, c,) einen durch den Mittelpunkt des Konoides gehenden und zur Grundrissebene x parallelen Kreis beschreibt, der seinen Grundriss in (w“, br) hat. Die Torsallinien 7, 7, sind nämlich parallel zur Grundrissebe- ne und tragen die variablen Scheitel u,, v, der veränderlichen Ellipse (a, d,c,), mithin liegt der variable Mittelpunkt o, dieser Ellipse auf einer Ebene x,, welche die Verbindungsstreckecke č, der Kuspidal- punkte 7, 7, senkrecht halbiert, also durch den Mittelpunkt des Ko- noides parallel zu x geht. Da aber o, die Kontraprojektion von 0‘, in der Ebene z, //x ist,*) so beschreibt 0, in dieser Ebene die Kon- traprojektion des Kreises (w“, Ir), alsoeinen Kreis (©, ir), der durch den Mittelpunkt des Konoids geht, da (@‘, 5r) den Grundriss A“ dieses Mittelpunktes enthált. Wir haben also den Satz: Legt man durch die Erzeugenden des Plůcker- schen Konoids Ebenen parallel zu einer gegebenen Richtung Z, so schneiden sie das Konoidin Ellipsen, *) Wenn ein Punkt o, einer Ebene x, seine Projektion auf einer Projek- tionsebene x im Punkte o’, hat, so nennt mau 0, die Kontraprojektion von 0“,. 6 VII. W. Jeřábek: deren Mittelpunkte auf einem Kreise (a, !r) liegen, welcher parallel zur Grundrissebene ist, durch den Mittelpunkt des Konoids geht und zum Grudriss den Kreis (w‘, ir) hat. Wir werden den Kreis (©, ir) Mittelpunktskreis des Konoides nennen. 5. Wenn also der Umkreis (0“, r) des Dreieckes A“ bc gezeichnet vorliegt, so kann auch der Kreis (o, ir) konstruiert werden, welcher den Radius 4A‘o‘ des Kreises (0, 7) zum Durchmesser hat. Wählt man auf dem Kreise (o, 37) irgend einen Punkt 0“,, beschreibt um ihn einen Kreis (o‘,, r,), welcher durch A“ geht, so wird er im Grund- risse einen Ellipsenschnitt (a, 5, c,) des Konoids darstellen, dessen Ebene parallel zum Lichtstrahle ist und eine Erzeugende M des Ko- noids enthält, welche die Achse A in a, schneidet. Der Kreis (0‘,, r,) schneidet A’5 in d, und A’cinc,; d,c, ist der Schatten M, von W, und die Einhüllende von W; ist die Schlagschattengrenze E, des Konoides, wobei der Grundriss Z“ der Strahlenrichtung Z ein aus A“ auf bc gefälltes Lot ist. 6. Sei N’ | M' der Grundriss einer Erzeugenden N des Ko- noids, die eine normale Lage zu M hat und den Ellipsenschnitt (abc) im Punkte e trifft; dieser Punkt hat seinen Grundriss im zweiten Schnittpunkte e“ von N’ mit der Kreislinie (o‘, r). Wenn man in diesem Kreise die Sehne e‘ f, senkrecht auf bc zieht, so ist der Schnittpunkt e, von e‘f, mit bc der Schatten von e in der Gegen- richtung von Z, und die Parallele N, durch e, zu N’ stellt den Schatten von N dar. Die Erzeugende N hat auch mit der Ellipse (a,b, c,) einen Punkt d gemeinsam; der Grundriss dieses Punktes liegt im zweiten Schnittpunkte d‘ von N’ mit (0“,, r,), und der Schat- ten von d ist durch den Schnittpunkt d, von M; mit N, bestimmt, denn dd, ist die Schnittlinie der Schattenebenen (M M,), (NN,), folglich ist d’d, als Grundriss von dd, parallel zu Z. Da M, und N, pa- rallel sind zu den normalen Geraden M’ resp. N‘, so steht N, senk- recht im Punkte d, auf M, Seien b,, c, die Schnittpunkte von N, mit B resp. C, dann ist der Kreis (A’b, c,) = (0‘,, r,) der Grundriss der Ellipse (a, d, c,), in welcher die Schattenebene N N, das Konoid schneidet. Der Mittel- punkt 0‘, von (0',, r,) liegt (Nr. 4) im zweiten Schnittpunkte von Af, mit (w‘, !r) und stellt den Grundriss des Ellipsenmittelpunktes 0, dar; 0’, wo, // f/, 0‘, f‘, ist ein Durchmesser von (&’, Ir). Die Ellipsenmittelpunkte o, 0,, 0, liegen resp. in den Schatten- Zur Schattenkonstruktion des Pliickerschen Konoids. 7 ebenen (P P), (M M5), (N N,), mithin fallen ihre Schatten 05, 03s, 0; s resp. auf P, M,, N,, und 0, halbiert die Seite bc. Der Kreis, den man durch 0, 04; 0; legt, ist der Schatten des Mittelpunktskreises (00, 0,) — (©, }r), und da dieser Kreis parallel zu x ist, so sind die Kreise (w, ir), (w‘, $r), (©, $r) kongruent, und &, ist der Schatten von o. Wir können also (w,, }r) als verscho- bene Lage des Kreises (e', 57) in der Richtung Z“ und um die kon- stante Länge ©’ ©; — 0/0, ansehen. Es ist aber 0,5; ©s 09s ein Durch- messer des Kreises (w,, ir), und da der Winkel 0,,d;0,, ein rechter ist, so liegt d, auf der Kreislinie (w,, ir). Also: Dergeom. Ort des Schnittpunktes senkrechter Tangenten W, N, der Steinerschen Kurve E; ist der Schatten des Mittelpunktskreises (wo, ir), also ein Kreis (©, ir), welcher als verschobene Lage des Krei- ses (o, ir) in der zu dc senkrechten Richtung um die konstante Länge w m — 0 0, betrachtet werden kann. Es sei u der Mittelpunkt des Konoides und auf A die Strecke A'u—=us. Die Seiten und die zugehörigen Höhen A’h, dh, ch des Dreieckes A“bc sind spezielle Lagen der normalen Schattengeraden M, N,, es geht also der Kreis (®,, !r) durch die Höhenfusspunkte des Dreieckes 4‘bc. Denn, wenn M mit B= B, zusammenfällt, so wird die Erzeugende N, | B durch s eine besondere Lage von N | M einnehmen. Der Grundriss N‘, von N, steht in A“ senkrecht auf A“ und schneidet den Kreis (o, r) in einem zweiten Punkte e‘,, der als Grundriss des Schnittpunktes e, von N, mit der Ellipse (abc) er- scheint. Da b, e‘, im Kreise (0‘, r) Gegenpunkte sind, so steht e‘, c senkrecht auf dc; der Eckpunkt c ist daher der Schatten von e,, und die Höhe ch// N‘, stellt den Schatten von N, dar. Es sind demnach Bund ch besondere Lagen von M, resp. N, wie oben ausgesprochen wurde. Ebenso ist die Höhe 5 h der Schatten einer zweiten Erzeugen- den des Konoides, welche durch s geht (A’u=us auf A, u Mittel- punkt des Konoids), aber zu C normal ist. Die dritte Höhe ist der Schatten jener Erzeugenden, welche eine normale Lage zu P hat. Der Mittelpunktskreis (©, ir) hat auf x seine zentrale Pro- jektion aus s im Kreise (o‘,r) und seine schiefe Projektion (Schatten) in der Richtung sk //L in (©;, 37); es ist aber 4 die schiefe Pro- jektion von s, folglich haben die Kreise (w,, !r), (0‘,r) den Punkt 4 zum äusseren. Ähnlichkeitspunkt und + zum Ahnlichkeitsverháltnis. ee — 8 VII. W. Jeřábek: Hieraus folgt, dass der Kreis (w, ir) die oberen Höhen- abschnitte Ah, bh, ch des Dreieckes 4‘bc halbiert. Da A’hce‘, ein Parallelogramm ist, so geht seine Diagonale he‘, durch den Halbierungspunkt der anderen Diagonale 4‘c, dem- nach sind e‘, und die Mitte von A“c homologe Punkte der zentrisch ähnlichen Systeme, in welchen (0, 57), (0“, r) homologe Kreise sind, und da e‘, auf (0‘, r) liegt, so muss sein homologer Punkt (die Mitte von A“c) auf dem Kreise (©, 4r) liegen. Ebenso enthält dieser Kreis die Mitte von A“d, und dass er auch durch die Mitte 0, von bc geht, wurde schon Done gezeigt. Wir können so das Ergebnis unserer Betrachtungen in folkenden Satz zusammenfassen. Der Schatten (schiefe Projektion) des Mittel- punktskreises (wo, ir) auf die Ebene z in der Richtung L ist ein Kreis (®, ir) (Feuerbachscher Kreis des Drei- eckes A’bc), welcher die Mitten der oberen Höhen- abschnitte, die Höhenfusspunkte und die Seiten- mitten des Dreieckes Abc enthält. 7. Wenn man im Kreise (0“,, r,) eine beliebige Sehne d’ d',*) parallel zu Z“ zieht und durch den Schnittpunkt d, von dd, mit b, c, die Gerade N, // 4‘d', N, // A‘d‘, legt, so erhält man zwei Tangenten von Es. Dadurch wird die Reihe der Punkte d, auf b, c, mit der Punktreihe auf der unendlich fernen Geraden des Dreieckes A‘b,c, in eine (1,2) Korrespondenz (ein- zweideutige Verwandschaft) gebracht, folglich ist die Steinersche Kurve als Einhüllende von N, und N,, eine Kurve vierter Ordnung dritter Klasse, welche die unendlich ferne Gerade in den imaginären Kreispunkten berührt und drei Spitzen hat. 8. Konstruktion der Eigenschattengrenze. Nun wenden wir unsere Aufmerksamkeit der Eigenschattengrenze des Ko- noides zu. Wir wissen, dass die Ellipse (a, d, c,) durch den Schnitt- punkt a, (Nr. 1) der Achse A mit der Erzeugenden M geht, welche, da sie in der Schattenebene (M M.) liegt, die Ellipse (a, 5, c,) ausser a, noch in einem Punkte m schneidet. Dieser Punkt gehört der Eigen- schattengrenze E an, denn die Tangente im Punkte » an die Ellipse bestimmt mit M die Tangentenebene des Konoides in m, die mit der Schattenebene (M M,) identisch ist. Wir erhalten also den Grundriss m von m im zweiten Schnittpunkte von W“ mit dem Kreise (0‘,, r) *) In der Figur nicht verzeichnet. Zur Schattenkonstruktion des Plůckerschen Konoids. 9 Es ist aber A‘o,‘f‘, (Nr. 3) ein Durchmesser von (0“,, r,), es steht daher f‘, m‘-senkrecht auf M“. Wenn wir noch bemerken, dass e‘, f, parallel zu Z“ ist (Nr. 2), so kann E“ durch die nachstehende Kon- struktion erhalten werden. Man zieheim Kreise (o, r) eine beliebige Sehne e,fi-parallel zu Z',.-verbinde den festen-Punkt A“ von (0, r) mit e, und fälle aus f, die Gerade fi m senkrecht auf A'e,; der Fusspunkt m‘ dieser Senkrechtenistein Punkt von K. Ebenso erhält man in N’ den Punkt 1. Da wir M“ und N’ in senkrechter Lage en so steht fn senkrecht auf f‘,n‘; es sind aber f,, f, Gegenpunkte des Kreises (0“, r), demnach liegt der Schnittpunkt g‘, von ‚f, m‘ mit f,n‘ in diesem Kreise. Der Mittelpunkt g“ des Rechteckes A’m’g‘, n‘ halbiert die Sehne 4‘g‘, des Kreises (0‘, r), er kommt daher auf den Kreis (w‘, ir) zu liegen, der mit dem-Kreise (0‘, r) in Bezug auf A“ und das Verhältnis 1 ähnlich liegt. Sei A, der Höhenschnittpunkt des Dreieckes A‘e‘f‘,, dann hat man A, n° —n"g', (A Anh, = AA'n’y‘,), und da. auch A'g = y‘g‘, ist, soist g’n‘// A‘h,/Jbc, also g“n“ | L/, Es ist aber g/m — gn — GA/; daher können wir E“ folgendermassen konstruieren. | Man ziehe durch irgend einen Punkt g‘ des Krei- ses (w‘, ir) eine Senkrechte zu Z“ und mache auf die- ser gm —=gn'—=y A; m‘, nr sind Punte des Grundrisses E der Eigenschattengrenze des Konoides. Aus dieser, so wie auch aus der obenangeführten Konstruktion folot, dass Z“ eine Kurve vierter Ordnung mit einem dreifachen Punkte in A“ ist, die unter dem Namen schiefes Dreiblatt bekannt ist.*) 9. Schlagschattengrenze als Punktkurve. Sei m, der Schatten von m auf W, m; von n auf N, und o, von 0, auf M, Der Schnittpunkt d, von M, mit N, ist der Schatten des Punktes. d, dessen Grundriss’ in d‘ liegt. Es ist m‘ m,;//n'n;// 0’, 0,s //d‘d, und da M“ senkrecht steht auf N’, so sind m’ und d‘ Gegenpunkte des Kreises (0“,,7,); es ist aber m‘o‘, — 0‘, ď, demnach schneiden die Pa- ralleleu m‘ 215, 0’, 0,5, d’d, zu IL“ auf M, gleiche Strecken m% 0,; 04s d, aus. Ebenso -ist 4; 0,; = 0+ ds, Hieraus fo'gt die bekannte *) Dr. G. Lorra-Scuürre, „Spezielle algebr. und transcendente ebene Kur- ven“, Seite 156. F. G. Teixeira, „Traité des courbes spéciales remarquables“ S. 302. Dr. Wieleitner, Spezielle ebene Kurven, S.. 154. 10 VII. W. Jeřábek: Bestimmung der Punkte m, (m; 0,5 —0,, ds), Ns (Ms 035 Z Os ds), in welchen M, resp. N, die Steinersche Kurve E, berühren. 10. Da die Punkte m, n ihre Schatten in +, n, haben, so ist m; m; der Schatten von mn und zugleich der Schatten ©, einer Er- zeugenden O // A, des Konoides, welche in der Ebene mnm, n, liegt und deren Grundriss ©“ parallel zu O, durch A“ geht. Die Schatten- ebene mnm, n, hat noch mit dem Konoide eine durch mn gehende Ellipse gemeinsam mit dem Mittelpunkte g im Schnittpunkte von mn mit (©, 3r). Der Grundriss dieser Ellipse ist ein Kreis (A“m“g',n) = (9,9 4“),*) und da g die Strecke mn halbiert und auf (w, !r) liest, so muss auch der Schatten g, von g die Strecke m, n, halbie- ren und auf (0, ir) liegen. Wir wissen, dass 0,5, 0, die Seiten m, d, resp. n, d, des rechtwinkeligen Dreieckes m, n, d, halbieren, und dass 0,; ©; 0,5 ein Durchmesser des Kreises (e; Ir) ist, es ist daher 0,, 0, parallel zu m; n,, und m, n, hat die doppelte Länge von, 0 9 Ms ehem. Wir haben also den bekannten Satz: Jede Tangente der Steinerschen Kurve schneidet diese in zwei Punkten m,n, m, n, hat eine konstante Länge 2r und der Mittelpunkt 9 von m; n, liegt auf dem Inkreise. 11. Schlagschatten auf der Fläche. Die uns schon be- kannte Ellipse (a, b, c,) des Konoides, die ihren Grundriss im Kreise (0‘, r,) hat, schneidet die Erzeugende © im Punkte m,, der seinen Schlagschatten im Schnittpunkte m; von ©, mit W, hat, denn O; ist der Schlagschatten von © und der Schatten der Ellipse (a, b, c, m.) liest in M, Es befindet sich daher der Punkt m, im Lichtstrahle mm, und zugleich auf der Fläche des Konoides; er ist daher der Schlagschatten von m auf die Fläche:. Wir schliessen hieraus, dass der Grundriss m’, von m, der gemeisame Punkt von m’m,, ©“ und (0°,, r,) ist. Da A'0,f, (Nr. 3) ein Durchmesser des Kreises (0‘,, r,) ist, so steht O“ senkrecht auf m’,f",; es ist aber Arms |] Ms Na | Os Oo /| 0,05 0710070, folglich steht der Radius o‘f‘, senkrecht auf mf; im Punkte /,. Wir sehen nun dass m‘,f‘, eine Tangente des Kreises (0‘, +) ist und dass das Lot, welches aus A’ auf die Tangente m‘, f‘, gelällt werden kann, seinen Fusspunkt in m‘, hat. Also: ' *) Der Kreis (g‘, g’ A‘) ist in der Figur 1 nicht verzeichnet. Zur Schattenkonstruktion des Plůckerschen Konoids. 11 Der Grundriss der Schlagschattengrenze der Fläche des Konoides auf sich selbt besteht aus Bö- sen einer Fusspunktskurve des Kreises (0,r) in Bezugaufden Pol A. Fällt man aus 0“ auf A‘ m‘, eine Senkrechte, so ist bekanntlich der Abstand des Fusspunktes dieser Senkrechten von m‘,, welcher auf dem Kreise (o‘, 37) liegt, dem Radius of, —7r gleich; es ist daher die Fusspunktskurve eine Konchoide (Kardioide) desKreises (wo, ir) für den Punkt A als Pol, wobeir dieLänge der Auftragstrecke ist. — 12. Wir wollen noch zeigen, wie nach den bisherigen Erörte- rungen die Schattenkonstrüktionen des Plückerschen Konoides sich einfach gestallten, wenn eine Torsallinie 7, in der Grundrissebene x liegt und die andere 7’ parallel zu x angenommen wird. In diesem Falle sind 7, 7, im Grundrisse (Fig. 2) durch 7’ | 7‘, dargestellt; der Schnittpunkt A“ von 7“ mit 7°, ist der Grundriss von A (Achse des Konoids) und die Kuspidalpunkte #, f, = A“ haben ihre Grund- 1 — 12 ” | VII. W. Jeřábek: © risse in A“ Der Halbierungspunkt von 4‘é = 2d ist der Mittelpunkt des Konoides. Es sei č, der Schatten von č auf x in der Richtung L, die im- Grundrisse durch Ať, — L“ verzeichnet erscheint. Der Schat- ten 7, von 7 geht durch 7; parallel zu 7“ und schneidet 7”, im Punkte u‘ rechtwinkelig. Die in Fig. 1 auftretenden Geraden B, C sind in Fig. 2 in 7“, vereinigt, so dass wir uns die Eckpunte 5, c des Dreieckes 4‘bc (Fig. 1.) in der Geraden F; | Z“ durch «‘ (Fig. 2) mit dem Punkte «’ zusammenfallend zu denken haben. Der Schat- ten 7,, von 7, kommt auf 7°, zu liegen. Der Kreis (0‘, r), welcher F, in u“ berührt und durch A“ geht, ist der Grundriss einer Ellipse in welcher die Schattenebene (P P,) das Konoid schneidet und mit ihm eine Gerade P// P, gemeinsam hat, welche die Achse A in a trifit und in P“// P, durch A“ ihren Grundriss hat. Der Punkt a hat offen- bar seinen Grundriss in A“ und den Schatten im Fusspunkte a; des Lotes, welches aus A“ auf P, gefällt wird. Die in Rede stehende Ellipse schneidet 7'im Punkte v, dessen Projektion im zweiten Schnitt- punkte v“ von 7“ mit dem Kreise (o‘, 7) abgebildet erscheint; uv. ist eine Achse der Ellipse und w‘0‘v‘ ein Durchmesser des Kreises (0°, r). Die Ellipse sei mit (awv) bezeichnet. Sei M“ durch A“ der Grundriss irgend einer Erzeugenden M des Konoides, welche die Ellipse (awv) im Punkte e trifft, der sei- nen Grundriss im zweiten Schnittpunkte e“ von M“ mit dem Kreise (0, r) hat. Ziehtman in diesem Kreise die Sehne e‘f parallel zu Z“ und verlängert sie bis zum ‚Punkte e, von P, so erhält man in e; den Schatten von e, und der Schatten M, von M geht durch e,; parallel zu M. Bringt man A“u“ mit M, in 5b, zum Schnitte, so ist (Nr.3) f“b, normal auf 7”,; es kann also M, auch konstruiert wer- den, wenn man einen beliebigen jf‘ des Kreises (0“, r) auf P; in e, und auf 7, in d, projiziert und à, mit e, verbindet. Hieraus folgt eine einfache Konstruktion der Schlagschattengrenze als Einhüllende von Ms. | 13. Nach Nr. 8. findet man m’ des Grundrisses E“ der Eigen- schattengrenze Æ im Fusspunkte des Lotes, welches aus f auf M ge- fällt wird. Wenn wir über A‘o‘ als Durchmesser einen Kreis (w, +r) zeichnen, so liegt der Mittelpunkt g‘ der Sehne 4° g', auf diesem Kreise; m’/g’ steht senkrecht auf L', und gm = g'n = 94. Damit ist die Konstruktion des schiefen Dreiblattes H“ wieder gegeben. Die Figur 2 zeigt auch die Bestimmung der Punkte:s“,s“,, s“, von ž“, die in der Richtung Z“ den Spitzen Sg, Ss, Sa, der Schlag- Zur Schattenkonstruktion des Plückerschen Konoids. 13 schattengrenze E, entsprechen. Den Schnittpunkten von A’ mit K“ entsprechen in der Richtung Z“ die Berührungspunkte von R, mit E, 14. Die Schlagschattengrenze der Fláche des Konoides auf sich selbst im Grundrisse ist durch zwei Bögen s’ m‘, „? und s‘, A“ ver- zeichnet. Der Punkt ? von A“ ist der Grundriss jenes Punktes + der Randkurve JR, welcher seinen Schatten im Schnittpunkte 7, von K, mit E, hat. Andere Punkte m“,, von s’m’,.? auf den Geraden M“ er- hält man, wenn E, mit dem Schatten M, in m,, schneidet und den Schnittpunkt von WM“ mit der Parallelen zu Z“ durch m,, er- mittelt. Einfacher kann man aber s“m“,o% als Fusspunktskurve (Nr. 11) des Kreises (o“, r) oder als Konchoide (Kardioide) des Kreises («“, dr) in Bezug auf den Pol A“ konstruieren. Wenn wir 0,; 0‘, bis zum Punkte e, von M“ verlängern, so ist ze = ee da auch 40, —0,f, undie, 0° (ef ist. Es liest daher der Punkte, auf dem Kreise (e',!r). Im Parallelogramme e, m; 5035 ist em —0,; Ms — +, denn nach Nr. 10 die Länge der Tangente M, zwischen den Schuittpunkten mit Z, wird durch 0,, halbiert und 03s Ms —rist. Dies gibt wieder die konchoidale Erzeugung des Grund- risses des Schlagschattens auf die Fläche. Die Kardioide, welche im Grundrisse strichpunktiert verzeichnet ist, hat ihre Spitze in À‘, ihre Symmetrieachse in A‘0‘; sie berührt E“ in den Punkten s’, s‘,. s‘,, welche Grundrisse von s, s,, s, der Eigenschattengrenze sind, die ihre Schatten in den Spitzen Ss, Ss, s, der Steinerschen Kurve haben. 15. Wenn Z“ mit 7’, zusammenfällt, so ist JH“ ein Zweiblatt *), und wenn Z“ den Wiukel zwischen 7° 7”, halbiert, so ist Æ’ ein ge- rades Dreiblatt (trifolium droite). *) V. Jarozimex, „O některých geam. místech přímkových ploch, zejména o zvláštním konoidu kubickém“, Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, 1891, str. 14. oblonoži ne, N sahen er | ponlosyttigtá ad mo | | 6 KO ball ih > MI A oA, ‚a, PO ah Psaoy k% Dim FAN de none, ins js ob : ill 0] noho en) 13 , se v #3 Pre mi FAN, " i V er 4 “ré u od, E198) pob tur SW | 1 Bin. ne zd ai + À PR O a ah ng "aolollannt AO: une | m , 5 (VERRE 4 né ee Ro m: VM (0 “A Pulli PP Bla“ Le ie „sada gm id et Le "aj 2881, ash, ( ana Ale gab ai 02 months, "K dar, 8 So | an i v 4 wilab gol Re pk À 6 D bas okn : ON 10 | épris: salát de ee | stone T 108. sal © ih, or hans, Bi, bou Fils Ta o dank Dw M Ha baute. 200 ti AR OL olitbiu Abd si ty: EL Mr albu Biol MC BE (56 on BT, tft Patte "ori da Den MNE jek ee note nab À fl pts I : Kurt buis ZSNOTÝVÍ ji bh TEG à Li rare “ch s + 6 dise ob ge qe Tee PE d ml 1%" | UE ! i ; NA y: vok: Fy LU bi Rial” AT ni dej vdát! oo ut p Bouts "A SB. obě: opak À. 4 "© k BI TE = 3) Pb, normal maf“ 7%) 08 ke "oko E DU Min pyl ul data Aro PR i (to or sh M polka ŘAS op omni) váš sas 508 "M DA B% Mau # 188 Ol des, Late k. D A1" 4. la; DR W ee (M in di: v | ft + A mr k Din His an: el M tej | f o i + o "A f 4 HD m, . M VI. Letzte Nachträge zur Flora der Balkanländer. Von Prof. J. Yelenovský in Prag. (Vorgelegt in der Sitzung den 6. Mai 1910.) Im Verlaufe der bereits verflossenen 8 Jahre, während welcher meine ganze Zeit durch die Herausgabe der „Vergleich. Morphologie“ in Anspruch genommen war, haben sich zahlreiche Collectionen bo- tanischer Sammler in den Balkanländern in unserem Institute ange- häuft, welche ich nun einer Revision unterzogen und die selteneren Arten dem orientalischen Herbarium einverleibt habe. Es fanden sich darin auch einige kritische und sogar neue Formen und Species, die ich in dieser Abhandlung zusammenstelle oder auf deren Grundlage ich manche Nachträge und Bemerkungen zur „Flora Bulgarica“ und ihren Supplementen beifügen konnte. Den grössten Teil bilden die Exsiccate des H. M. Dimoxre, Professors in Saloniki, welcher fleissig in verschiedenen Gebirgen Albaniens und Macedoniens gesammelt hat. Es ist dies vor allem das Gebirge Perin (Pirin), welches bisher botanisch fast unbekannt war. Die Ausbeute DrmwoxrEs zeigt am be- sten, wie die Flora Macedoniens vollständig mit der Flora Bulgariens übereinstimmt. Kleinere Beiträge erhielt ich von meinem Freunde, H. ŠkoRpru, aus Bulgarien, ebenso von den H. Mrevıöra, H. Uruxov in Sofia und Basevin Loveč. Einige Sammlungen von Bitolia in Ma- cedonien hat H. DrmirRov geschickt. Die Bestimmung und Feststellung der macedonischen Raritäten wurde mir diesmal ausgiebig erleichtert durch das gewissenhafte und für die Forscher der Balkanflora unentbehrliche Werk des H. Prof. K. Vanpas „Religuiae Formanekianae* Brunae 1909, in welchem die Sitzber. d. kön. böhm. Ges. d. Wiss, II. Classe. 1 2 VI. J. Velenovský: zahllosen und fast unglaublichen Irrtümer und Confusionen Forwi- NEK'S auf dem Gebiete der orientalischen Flora richtiggestellt wurden. Weil die Flora der unteren Donaugebiete und der Umgebung von Varna in Bulgarien manche Aehnlichkeiten mit der Flora von Taurien zeigt, so habe ich hier auch einige Correcturen notiert, die sich bei der Durchsicht der Exsiccatensammlung von Carrier ergeben haben. Hiebei sei noch nachdrücklich bemerkt, dass die Flora Süd- russlands und des Caucasus recht viele charakteristische Arten ent- hält, welche der Flora Bulgariens gemeinsam sind, hier aber als: eigene Endemiten von den Autoren angeführt werden. Dieses Moment wurde schon in meinem Werke „Flora Bulgarica“ ‚betont und wird hoffentlich noch in einer nächsten Abhandlung zur besonderen Be- sprechung gelangen. Ranunculus suaneticus Rupr. In m. Vodenica Planina Macedo- niae (Dim.) Species certe bona, sed nescio, sitne identica cum cauca- sica. Flos majusculus, petalis saturate aureis, calyce patule et longe piloso, caule parce patule hirto. Folia glabrata, sinu glandula magna instructa. R. constantinopolitanus Urv. Tauria (Call.) — non determi- natus. Thalictrum glandulosum Vel. In m. Kajmakcalan in Maced. (Dim). Paeonia banatica Roch. In insula Thasos (Dim.). Barbaraea longirostris Vel. In promontorio Germanica ad ri- vulos (Maced., Dim.). Alyssum cuneifolium Ten. In alpinis m, Dar (Dimon.). A. marginatum Desv. In collibus siccis insulae Thasos (Dim.) Subularia aguatica L. In lacubus summi m. Rilo augusto 1904 (Mrk.). Cardamine pectinata Pall. In m. Tikiski Balkan (Ur.), Etropol Balkan (Ur.). C. silvatica Lk. Borima ad Trojan (Bajev). Erysimum comatum Pt. Ad Vratica et Trn (Ur.). Thlaspi alpinum Jeg. In alpinis m. Rilo (Vel.), m. Vitoša (Ur.). Nimis simile et affine T. Kovatsii Heuff, a quo tantum stylo valde elongato dignoseitur, praeterea videtur racemus fructifer brevior. Fortasse est A. Kovatsii varietas magis orientalis T. alpim. Nasturtium terrestre Tsh. Ad Draganovo, Dragalevei (Ur.). Est certe hybrida e N. austriaco et N. siluestri. Letzte Nachtráge zur Flora der Balkanlánder, 3 Hesperis Steveniana DC. Planta a Calliero in Tauria (!) lecta habet guidem in calyce et siligua pilos, sed omnes ceterae notae perfecte cum bulgarieis conveniunt, qua re persuasum habeo, plantam bulgaricam eandem speciem exhibere. Conf. Fl. bulg. Suppl. I. Papaver alpinum L. In m. Perin (Dim.). Corydalis solida Sw. var, densiflora Presl. Hagion Oros, Vo- dena, Caraferia (Dim.). C. Wettsteinii Adamov. In dumosis m. Hagion Oros (Dim.). Species certe curiosa, ©. cavam Schw. revocans, sed ad C. solidam pertinens, racemo valde laxo elongato, bracteis nunc indivisis ellip- tieis, nunc 1—2 dentibus praeditis, foliorum laciniis fere linearibus. Fumaria parviflora Lam. Ad Abobam (Bulg., Škorp.). Viola elatior Fr. Ad Trn (Ur.). V. arenaria De. Ad Belledihan (Mlde). V. pratensis M. K. Ad Petrohan (Ur.). V. Allchariensis in m. Rhodope leg. Urumov. V. Beckiana Fiala. Macedonia: in m. Porta ad Huma, m. Doxa al Caraferia, m. Cara-tach ad Vodena (Gramatovica) leg. Dimonie. V. poetica Boiss. Sprun. In saxosis m. Perin (Dim.). V. Grise- bachiana Vis. PC. in Serbia obvia certe ad eandem speciem spectat, Etiam V. scardica Nym. hucce adnumeranda est. V. Zoysú Wulf. var. frondosu m. In pascuis alpinis m. Porta ad Huma (Maced., Dim.). A V. Zoysii, in Bosnia (m. Bjelašnica) collecta diversa: indumento minute puberulo, foliis crenulatis rotun- datis, stipulis magnis 2—3 lacinulis linearibus praeditis, sepalis mag- nis frondosis late lineari-ellipticis apice obtuse rotundatis, totis cir- citer dentatis, calcare calycis appendices vix excedenti, petalis mino- ribus luteis et violaceo-variegatis. Hypericum perforatum L. var. moesiacum Vel. In pascuis reg. montanae m. Nisi-dagi ad Batecinam (Dim.). Planta revera curiosa foliis tenuiter linearibus, floribus typo dimidio minoribus, petalis valde nigro-elandulosis. Sed iterum desunt fructus. Planta elata, ramosa. H. Dimoniei sp. n. Perenne, glabrum, glauco-virens, pumilum (3—8 cm), caulibus e radice ramosa numerosis ascendentibus dense fere imbricatim foliosis apice cyma 3--5 flora terminatis, foliis lone- aris oblongis integris sessilibus plauis prorsus epunctatis (apice tantum hinc et inde 1—2 pellucido-punctatis), bracteis integris, calycis foli- olis magms rotundatis membranaceis mucronatis integris epunctatis, corolla lutea calyce duplo longiori, capsula? 4 VIII. J. Velenovský: In collibus siccis ad pag. Huma Macedoniae leg. Dimonie. Species e proxima affinitate H. olympici L., cujus flores habet, sed folia sunt nec pellucido — nec nigro-punctata plana dense in caule congesta imbricata, planta pumila dense caespitosa. — H. or- biculare Halàcsy (1890) est tantum forma A. olympici floribus mino- ribus, cujus omnes transitus ad formam calycibus magnis heterophyllis e Bulgaria (etiam in ipso m. Rhodope) possideo. — Varietatem A. olympici majoris dienitatis exhibet planta, quam Haussknecht a. 1885 in m. Pindo (Agrapha — monast. Corona) collegit. Haec possidet se- pala lanceolata longe sensimque acuminata crebre nigro-punctata, étiam petala nigro-punctata, folia densissime pellucido- et nigro-punc- tata (H. olymp. var. coronense m.). H. rhodopeum Friv. In m. Perin (Urumov). H. Montbretii Spr. Bracigovo, Hain Buaz (Ur.). Gemsta moesiaca Vel. In. m. Musala (Mrk.), m. Perin (Dim.). G. carinalis Grsb. Ad Rilo Selo (Ur.). Cytisus Jankae Vel. Aboba (Šk.), Dupnica (Ur.): Trigonella uncinata Bess. (Tauria, Callier uti T. spicata S. 8. determinata). T. uncinata Bess. (T. hamosa M. B.) taurica et cauca- sica certe specifice a Graeca discedit, guamguam. huic valde affinis est. 7. uncinata habet caulem strictum rectum et ut folia fere ola- brum, foliorum petiolum stipulis parum vel vix longiorem, foliolis li- néari-elongatis truncatis, medio vix longiori petiolulato, spica fructi- fera cylindrica elongata, legumine fere glabro. T. spicata 5. 9. graeca contra habet caulés arcuato-ascendentes unacum foliis longe pilosos, foliorum petiolum stipulis 2—4 longiorem, foliolis obovatis et obo- vato-cuneatis, medio caeteris 2—3plo longiore petiolulato, spica fruc- tifera breviori, legumine longe piloso. i T. gladiata Stev. Ad Loveč, Perustica (Ur.). Trifolium hirtum All. Ad Peštera (Ur.). T. subterraneum L. Ad Jahrare (Úv.). T. strictum L. Ad Rilo Selo (Ur.). T. tenuifolium Ten. Ad Batecina Maced. (Dim.). T. gracile Th. Ad Batecina Maced. (Dim.). T. Velenovskyi Vandas. In m. Perin (Dim.). Anthyllis aurea Vis. prope Huma Maced. (Dim.). A. Vulneraria K. var. vitellina m. Humilis, caespitosa, tota sericeo-cana, foliis 3— Tfoliolatis, foliolis ellipticis, calycibus pallidis patule longe pilosis, corollis ut in typo, sed aureo-vitellinis. Stirps quasi parallela ad A. Webbianam Hook. In saxosis m. Perin Macedoniae (Dim.). Letzte Nachtráge zur Flora der Balkanlánder. 5 Oxytropis campestris DC. In m. Perin (Dim.). O. Prenja Beck. In m. Perin (Dim.). Astragalus albicaulis DC. Ad Abobam Bulgar. (Šk.). A. monspesulanus L. Ad Abobam Bulgar. (Sk.). Lotus uliginosus Schk. Ad Bitoliam (Dim.). Medicago carstiensis Jeg. Prope Zvonci Dulgar. (Urumov). Orobus Škorpili Vel. In m. Kecikaja ad pag. Huma, m. Cara- tach ad Gramatovica Macedoniae (Dim.). Vicia lutea L. var. bicolor m. Breviter pilosa, foliis fere glabris, foliolis latiuscule obovato-ellipticis truncatis breviter setuliferis maju- sculis, corolla lutea alis coeruleis. Corolla similis ut in V. melanops ©. S. sed characteres caeteri ad V. lufeam pertinent. Hagion Oros, in pratis ad coenobium Prodrom (Dim.). Lathyrus grandifiorus 8. S. Ad Dupnica Bulgar. (Ur.). Planta pulcherrima, floribus permagnis 1—3nis in pedunculo folium exce- denti, foliolis unijugis late ellipticis, stipulis minutis setaceis, calyce late expanso patelliformi. Arenaria biflora L. In m. Perin (Dim.). Moenchia quaternella Ehr. Hagion Oros (Dim.). Alsine Skorpili Vel. In m. Suha rupa ad Huma (Dim.). Identica cum A. Baldacci Hal. Conf. Vandas I. c. pag. 102. A. recurva All. var. orbelica Vel. In m. Perin (Dim.). Cerastium petricola Pi. Ad Huma et in m. Perin (Dim.). C. Saleirolii Ser. In m. Perin (Dim.). C. orbelicum Vel. In m. Nisidag, m. Perin (Dim.). C. banaticum Roch. var. minus Vel. In m. Porta Huma (Dim.). Fortasse species propria. Gracilior, foliis rigidioribus angustioribus, indumento magis cano fere eglanduloso ad caulem reverse piloso, flo- ribus minoribus. Dianthus callosus Vel. Ad Pastuša Bulgariae (Ur.). Nunc accepi pulchra specimina, e quibus certe patet, hanc plantam speciem pro- priam bonam exhibere. Ab affini D. gracili S. S. dignoscitur: floribus saepius minoribus, squamis involucrantibus rotundatis brevissime mucronatis, foliis inferioribus latioribus non acuminatis sed breviter fere obtusis margine crasso calloso cinctis. Hac posteriori nota re- vocat folia A myrtinervii Grsb. D. Šuškalovičí Adam. est identicus cum D. gracili 8. S. var. armerioides Grsb. (Albania, ha VEN) et vix ut species propria enumerandus est. D. purpureo-luteus Vel. In m. Germanica (Dim.). 6 VII. J. Velenovský: D. Pančičů Vel. In m. Perin (Dim.). D. pseudocorymbosus Vel. (D. corymbosus Vel. FL sa — non Sibth. Fl. Gr.). D. corymbosus Florae Graecae est guidem valde af- : finis, sed differt floribus majoribus minus fasciculatis, petalis subtus flavis. | D. Musalae Vel. In m. Perin (Dim.). Species certe propria, a D. microlepide Boiss. diversa. Characteres immutati ubigue ap- parent. D. merolepis Boiss. In m. Perin (Dim.). D. imteger Vis. In m. Porta ad Huma (Dim.). Silene fabarioides Hauskn. In m. Perin (Dim.). S. inflata Sm. var. orbelica Vel. In m. Kecikaja ad Huma (Dim.). S. radicosa B. H. In m. Kajmakcalan (Dim.). S. graminea Vis. In m. Perin (Dim.). S. Lydia Boiss. In graminosis ad Bitoliam leg. Dimitrov. Specie. in flora europaea nova, hactenus in Lydia, Cappadocia, Phrygia nota, Annua, habitu 9. conicam revocans, sed viridior viscido-puberula, 10- liis linearibus acuminatis, calyce in dentes longe subulato-acuminatos partito glanduloso et longe patule piloso, capsula in rostrum tenue abrupte attenuata, calyce breviori facile dignoscenda. S. Juvenalis Del. (S. subconica Friv.). In tota Macedonia et Turcia late obvia. S. acaulis L. In m. Perin (Dim.). S. pontica Brdza. In arenosis ad Samokov — ergo non ad mare (Ur.). S. media Vel. In m. Vitoša (Ur.). S. macropoda Vel. In montibus Macedoniae late obvia (Dim.). Heliosperma trojanensis sp. n. Perennis, caespitoso-multicaulis, caulibus teneris iteratim dichotomo-ramosis foliosis glabris, floribus solitariis longe pedicellatis, foliis linearibus acutis sparse pilosis, ca- yce oblongo-turbinato sparse glanduloso . virenti dentibus oblongis obtusis, lamina parva lutea oblongo-spathulata in unguem glabrum sensim attenuata retusa (edentula non quadridentata) coronae dentibus longis subulatis integris, capsula calycem excedenti ellipsoidea carpophoro duplo longiori, seminum nigrescentium crista longe ciliata, In saxosis m. Trojan Balkan supra fluvium Rogačov julio a, 1908 legit Basev. Caulis 20 cm, folia 2 mm lata et 2—3 cm longa, capsula una- cum carpophoro 4—5 mm. Species cum nulla nota affinis propter petalorum formam et colorem. Letzte Nachträge zur Flora der Balkanländer. I] Tunica thessala Boiss. Ad Batecinam (Dim.). Linum spicatum Lam. In ins. Thasos (Dim.). Geranium subcaulescens Her, In alpinis m. Porta ad Huma (Dim.). | G. rejleeum L. M. Kacikaja ad Huma (Dim.), in m. Rhodope supra Stanimaka Bulgariae (Str.). Haplophyllum balcamcum Vand. In collinis siceis ins. Thasos (Dim.). Saxifraga: Aizoon L. var. cultrata Schott. Elatior, foliis valde elongato-linearibus obtusis. Ad Sokolec Bulgariae (Mrk.). S. Ferdinandi Coburgi Sůndermann. In saxosis alpinis m. Perin (Dim.). Species valde affinis S. luteo-viridi Sch. Ky, cujus habet ha- bitum et magnitudinem, sed certe specifice ab ea dignoscitur foliis minoribus angustissime linearibus dense imbricatim confertis, sepalis acutis breviter sparse glandulosis, petalis multo majoribus calycem duplo superantibus. S. luteo-viridis Sch. Ky. In m. Perin (Dim.). Congrua cum spe- ciminibus transsilvanicis, robustior, caule unacum inflorescentia dense longeque glanduloso-villoso floribus majoribus sed petalis minoribus calycem parum excedentibus, foliis oblongo-ellipticis coriaceis. S. porophylla Bertol. In m. Doxa ad Caraferia et ad Huma Maced. (Dim.). S. scardica Grsb. In m. Perin (Dim.). S. oppositifolia L. var. meridionalis Terrac. In m. Perin (Dim.). Etiam planta bulgarica (Fl. Bla.) hucce spectat. S. exarata Vill. In m. Perin (Dim.). S. bryoides L. In m. m. Perin (Dim.). S. discolor sp. n. Annua, valde glanduloso-pilosa, caule erecto (5—10 cm) solitario a basi vel superius stricte ramoso folioso, foliis radicalibus dense confertis in petiolum brevem attenuatis carnosulis integris vel apice obtuse 3dentatis, caulinis trilobis, floribus corym- boso-cymosis circa 5—12nis, fructu pedicellum valde superanti, Ca- lycis laciniis ovatis receptaculum subaequantibus, petalis obovato-cu- neatis calyce 3—4plo longioribus primum albis dein purpureis, In saxosis m. Perin (2400 m) augusto 1909 leg. Dimonie. Affi- nis 9. controversae Sternb., sed indumento copiosiori, foliis latioribus, floribus majoribus, petalis longioribus discoloribus differt. Umbilicus horizontalis DC. Athos ad coenob. Prodrom (Dim.). Cnidium venosum K. Ad Bitoliam (Dimitrov). "Eryngium palmatum Boiss. Ad Trn (Ur.). 8 VIII. J. Velenovský: Carum Carvi L. In m. Vitoša (Ur.). Feplis Portula L. Ad Orhanie (Ur.). Pyrus amygdaliformis Vill. In Tauria (Callier — sub P. ni- vali Jcq.). Rosa cinnamomea L. In alpinis m. Vitoša et Rilo (Ur.). Anthemis Cotula L. In Tauria (Call. — sub A. arvensi L.). A. Georgievi Davidov. Ad Varnam. Est À. virescens Vel.! A. carpathica W. K. In m. Perin (Dim.). A. riloensis Vel. In m. Smigelica Maced. (Dim.). Aster alpinus L. Bulgaria: m. Vitoša, Vežen, Trn (Ur.), in m. Perin Macedoniae (Dim.). P dá Urumoffi Hal. In m. Rilo (Ur.). . odorata L. Ad Bitoliam (Dimitrov). . leptophylla MB. Ad Abobam (Sk.). . holosericea S. S. In m. Kecikaja, m. Kajmakcalan (Dim). . pseudopectinata Jka. In m. Perin (Dim.). . lingulata DC. In m. Perin (Dim.). . multifida DC. In m. Perin (Dim.). . ageratifolia S. S. Ad Huma (Dim.). Bellis hybrida Ten. Hagion Oros (Dim.). Artemisia BaumgarteniBess. In m. Perin (Dim.), m. Rilo (Vel. Fl. Blg. sub A. Mutellina). Bidens orientalis Vel. Ad Bitoliam (Dimitrov). Senecio saracenicus L. M. Mara Gidik, Topli Dol, Vitosa (Ur.). S. Urumovi Vel. 1902 est identicus cum S. umbroso WK. S. transsilvanicus Schur. In m. Perin (Dim.). S. erubescens Pě. In m. Dimcovo Pole (Dim.). S. carpathicus Herb. Ia m. Peria (Dim.). Doronicum caucasicum MB. Hagion Oros, Vodena, Caraferia. (Dim.). Leontopodium alpinum Čass. var. perinicum m. In saxosis m Perin augusto 1909 leg. Dimome. A typico, guod in m. Balkan lectum comparo, discedit: statura compacta puivinari, caulibus florentibus e caespite vix excedentibus (3—5 cm altis), foliis inferioribus minoribus utrinque araneosis obovato-cuneatis obtusis, involucri bracteis capitula haud excedentibus. Ulterius observetur. Si transitus non inveniuntur, certe species bona. Centaurea orbelica Vel. In m. Perin (Dim.). C. psilacantha B. H. In saxosis regionis montanae ad lacum Ostrov Maced. (Dim.). | LEE EE à Letzte Nachträge zur Flora der Balkanländer. 9 Carduus pycnocephalus L. Ad Abobam (Sk.). Lactuca sagittata W. K. Deli-Orman (Ur.). Crepis praemorsa Tsh. var. longifolia m. Borima ad Trojan {Bajev). Foliis magis elongatis sensim acutatis evidentius dentatis. Mulgedium alpinum Less. M. Jumrukčal, Maragidik, Rhodope (Ur.), m. Perin (Dim.). | Scorzonera lanata MB. In insula Thasos (Dim.). S. rhodantha Hsskn. In m. Kajmakcalan (Dim.). Leontodon intermedius Vel. In m. Smigelica (Dim.). Hypochoeris Pelivanoviči Petr. In m. Smigelica (Dim.). Hieracium petraeum Friv. In m. Perin (Dim.). Campanula pusilla Hke. var. perinica m. In m. Perin (Dim.). Dense caespitosa, confertior, humilior. Valerianella eriocarpa Dsv. Tauria (Callier — sub éridentata Stev.). Trichera hybrida R. 8. var. pinnatiida m. Ad Thessalonicam (Dim.). A plantis bulgaricis et „serbicis discedit foliis omnibus pinna- tifidis laciniis anguste linearibus longe acuminatis, involucri phyllis angustioribus longius tenuiter acuminatis. Armeria alpina L. In m. Perin (Dim.). Plantago monosperma Pourr. M. Porta ad vicum Huma (Dim.). Utricularia Jankae Vel. Ad Pasarel (Mrkv.). Vincetoxicum speciosum Boiss. Sprun. Diagn. Ser. I 4, pag. 39 In subalpinis m. Rilo a. 1905 leg. Urumov. Corolla atropurpurea re- vocat V. fuscatum Rchb., sed color ejus intensior, corolla plus duplo major lobis intus valde villosulis, inflorescentia subsessili multi- et den- siflora, pedicellis florem adaeguantibus unacum calyce valde crispo- lanatis, caule valde elato (planta vulgo robusta bipedalis) folioso supra inflorescentias numerosas spicatim gerenti ab eo praeter alia valde discedit. Folia sunt breviter petiolata una cum caule valde crispule villosa, inferiora late cordata, superiora elongato-lanceolata longe acu- minata. Proxime in m. Athos notum erat. Echinospermum barbatum Lehm. Tauria (Callier — sub E. Lappula), Aboba (Sk.). E. Škorpili Vel. Aboba, Balčik (Šk.). Rochelia stellata Rchb. Tauria (Callier — sub Echinosp. bar- bato). Certe in Bulgaria boreali obvia. Onosma tubiflorum Vel. Ad Ellidere (Ur.), Samokov (Mrkv.). Alkanna Stříbrnyi Vel. Monaster. St. Kirik, Kočagovo (Ur.). Anchusa moesiaca Vel. Bracigovo (Ur.). „10 VIII. J. Velenovský Heliotropium suaveolens MB. Ad Čepino (Ur.). . Borago orientalis L. (Psilostemon or. DC.). Ad Sozopolin leg. Škorpil. Etiam ad Byzantium notum est. Verbascum thracicum Vel, In Macedonia sat freguens (Dim). V. Dimoniei sp. n. Elatum, ca 60 cm altum, foliis radicalibus breviter petiolatis oblongo-lanceolatis integris breviter acutis planis albo-tomentosis, caulinis oblongo-ellipticis integris sessilibus, superio- ribus valde diminutis lanceolatis acuminatis, caule glabrescenti rubes- centi a medio in ramos strictos simplices floriferos diviso, bracteis minutis lanceolato-linearibus acutis, florum fasciculis remotis 3—5 floris, pedicellis calycem adaequantibus, calycis laciniis linearibus una- cum bracteis virentibus et glandulosis (3 mm longis), corolla lutea albo-tomentosa, lana filamentorum alba, capsula ellipsoidea tomentosa. In pascuis collinis ad Feticam Macedoniae a. 1909 leg. Dimonie. Affinitate et habitu proxime accedit ad V. leucophyllum Grsb., guod autem differt: foliis inferioribus lobulatis,. floribus. majoribus non glandulosis. V. crenatifolium (Callier, Tauria) est identicum cum V. pulchro Vel. Digitalis viridiflora Lndl. In m. Perin (Dim.). . Trixago apula Stev. In m. Kecikaja Maced. (Dim.). Linderma pyxidaria All. Etropol, Orhanie (Ur.). Veronica Musalae Vel. In m. Vitoša (Mrkv.). V. montana L. Borima ad Trojan (Bajev), Tikiski Balkan (Ur.). V. Kindlii Adam. 1904. In alpinis m. Porta, m. Kajmakčalan (Dim.). Scutellaria Columnae All. var. rhodopea Vel. Ad Batecina (Dim.). Stachys Iva Grsb. In m. Suha rupa ad Huma Macedoniae (Dim.). S. viridis B. H. Ad Batecina, m. Nisidag (Dim.). Sideritis scardica Grsb. Ad Batecina, Huma (Dim.). Origanum viridulum Martr. (O. viride Boiss.) Ad Batecina (Dim.). Betonica graeca Boiss. In m. Kajmakčalan (Dim.). Salvia officinalis L. var. thasia m. In olivetis insulae Thasos (Dim.). Planta mirabilis, sed in primo stadio evolutionis, desunt fructus et calyces fructiferi. Folia latiora, majora, tota man dense albo-pilosa, calycis longe denseque albo-pilosi vix prominule nervosi minus glandulosi labia minus expansa dentibus omnibus herbaceis purpurascentibus non aristatis, inferioribus lanceolatis, .superioribus brevissimis lanceolato-triangularibus. | Letzte Nachtráge zur Flora der Balkanlánder. 11 - Calamintha suaveolens Boiss. var. acuminata m. In m. Rhodope ad’ Pešteram. (Ur.). Statura et omnibus notis typo respondens, sed: folia longius petiolata angustiora longeque acutissime acuminata prae- sertirn floralia fere linearia, calycis dentes angustiores multo longius aristati. C. graveolens Bth. Kočagovo (Ur.), Aboba (Šk.). Satureja subspicata Vis. var. macedoma m. Foliis fere glabratis, inflorescentia conferto-spicata, statura pumila caespitoso-lignosa con- venit, sed folia obtusiora, calycis dentes breviores et caulis circiter breviter pilosus. In m. Corab (Dim.). Revisio hujus affinitatis necessa- ria est. Genus in Oriente certe summopere variabilis. Thymus ocheus H. S. In m. Perin (Dim.). T. hirsutus M. B. Ad Huma, in m. Perin et alibi in uvam frequens (Dim.). T. pulvinatus Čel. v. perinicus m. In m. Perin (Dim.). Foliis 'oblongo-linearibus et fere oblongo-ellipticis dense puberulis praeter- eague ciliatis. Transitum praebet ad plantam in Amasia (Ak-Dagh) a Bornmüller lectam. Et haec transit ad PSE originalem in m. Ida Troadis (Sintenis) lectam. T. balcanus Borb. var. albiflorus m. In m. Geiles ad fines Bulgariae (Dim.). Foliis et bracteis eximie coriaceis crasse nervosis oblongo-spathulatis, capitulis minoribus, corollis albis. Daphne pontica L. In m. Kale-Bahir ad Sozopolin leg. (konal Proxime ad Byzantium nota est. Tulipa Grisebachiana Pantocsek. In saxosis insulae Thasos (Dim.). Bene respondet descriptioni autoris, habet flores minores ac T. silvestris L., perigonio luteo, phyllis externis dorso rubellis acu- tissimis basi longe dense hirtis apice sparse pilosis, filamentis et ovario longe hirtis, foliis angustioribus, statura graciliori. Asphodeline taurica Kth. Ad Vodena Macedoniae (Dim.). 1078 Ornithogalum orbelicum Vel. In m. Doxa prope Caraferiam (Dim.). Fritillaria tenella MB. Ad Bistrica (Ur.). Allium Ampeloprasum Callier (Tauria) est A. sphaerocephalum L. A. paniculatum Callier (Tauria) est A. pulchellum Don. A, tenuifiorum Ten. Ad ‚Batecinam (Dim.). Polygonatum multiflorum All. Borima ad Trojan (Bajev). ‚Iris pumila Callier (Tauria) est I. suaveolens Boiss. I. grandis Vel. Species haec colitur in nostro horto. Ab I. pu mila dignoscitur: foliislatioribus, spathae valvis brevioribus obtusioribus perigonii tubo breviori vix exserto phyllis externis brevioribus oblongis. po CR ES ER 12 VIII. J. Velenovský: versus basin sensim angustatis et hic latis planisque parte superiori ad margines involutis, internis ovatis vel fere ovato-cordatis basi fusco-venosis, stigmatis lobis latis breviter acutis, anthera ad stigma usque attingenti filamento subbreviori, colore perigonii coerulescenti- violaceo intensius venoso. Planta viva ab omnibus formis europaeis Z. pumilae valde di- versa et certe speciem propriam exhibens. Croeus speciosus MB. Ad Stanimaka, Haskovo (Stř.). A C. pul- chello Herb. perigonio multo majori, filamentis anthera duplo brevi- oribus minutissime velutinis dignoscitur. C Škorpili Vel. Hane pulchram speciem hactenus e paucis in- dividuis notam colimus nunc in horto nostro (cire. 50 exempl.) una- cum bulgaricis flavifloris C. moesiaco et C. chrysantho, a quibus ut species egregia excellit. Diagnoses eorum in vivo notatae sunt: C. moesiacus Ker. Folia latissima, flores majores, perigonii tubus fuscus, etiam perigonii phylla externa basi dorso fuscescentia, fila- mentum antherae aequilongum, stigmatis flavi laciniae 3 late infun- dibuliformes simplices stamina attingentes, sguamae bulbi non annu- latae parallele fimbriatae fimbriis crassioribus. | C. Skorpili Vel. Folia angustiora, flores paulo minores, perigonii tubus unacum phyllis flavus, filamentum: anthera 3plo brevius, stigmatis flavi laciniae 3 iteratim in lacinulas anguste lineares divisae ad me- dium antherae attingentes, sguamae bulbi non annulatae parallele fimbriatae fimbriis tenuissimis nitidis. C. chrysanthus Herb. Folia tenuissime linearia firma, flores multo minores, perigonium totum flavum, filamentum anthera 4plo brevius, stigmatis croceo-vitellini laciniae 3 simplices sensim infundibuliformi- incrassatae ad medium antherae attingentes, squamae bulbi minoris annulatae. Floret 15 —20 dies prius quam antecedentes. Zannichellia pedicellata Fr. Aboba, Devno, Balčik (Šk.?. Carex pendula Huds. Borima ad Trojan (Bajev). C. vulpina L. var. compacta Vel. Bitolia (Dimitr.). Eriophorum Scheuchzeri Hpe. jn m. Kajmakčalan (Dim.). Melica pyramidalis Lam Hagion Oros (Dim.). Poa ursina Vel. In m. Musala (Mrkv.). Ammophila arenaria Lk. In arenosis maritimis ad Kamčija (Sk.). Festuca fenas Lag. In m. Kozata Stena (Baj.). K. heterophylla Lam. Ad Loveč (Baj.). F. wanthina R. Sch. In m. Kozata Stena (Baj.). Letzte Nachtráge zur Flora der Balkanländer. 13 F. Pančičtana Hack. In m. Kozata Stena (Baj.). Valde caespi- tosa, culmis robustis vaginis radicalibus altis eximie roseis. Koeleria Degeni Dom. (K. lobata MB., R. Sch.). In collinis gra- minosis siccis ad Abobam leg. Škorpil. Plantula parva glabra, foliis brevibus, rigidis, culmis caespitosis basi bulbosis vaginis imbricatim obtectis, spica brevi ovata virenti-nitida. Nota in vicina Romania, Tauria et Bessarabia. Hordeum nodosum C. Koch (Ledeb. Fl. Ross. p. 329 IV, H. violaceum Vel. Fl. Blg. Suppl. p. 301).Hucce spectant specimina bul- garica. HH. nodosum C. Koch. provenit etiam in Armenia rossica meo- que sensu ab A. secalino Schrb. ut species separandum, A. violaceum Boiss. Huet secundum specimina caucasica (Kneucker, Gramin) est species diversissima, elatior, Spicis totis violaceis angustioribus elongatis, glumellis minoribus eguidem muticis, aristis glumellas vix superantibus. Asplenium septentrionale Hoffm. var. gracile Vel. In m. Germa- nica (Dim.). Allosorus crispus Brnh. In m. Perin (Dim.), Musala (Mrkv.). v MAS v di : et sh x ig EX en À f u eba a Z fy RE +" 1 dž TK a “ait rs 0% era L a tý IX. Über die intracellulare Agglutination und verwandte Erscheinungen bei Pelomyxa und anderen amoeben- artigen Organismen, I. Mitteilung. Von Antonin Stole. (Vorgelegt in der Sitzung am 6. Mai 1910.) I. In diesem Bericlite will ich weitere Beobachtungen und Betrach- tungen über die intracellulare Agglutination und verwandte Erscheinun- gen bei Pelomyxa sowie bei anderen amoebenartigen Organismen anführen. Vor allem soll hier die Entstehung der Hůllmem- bran der Glanzkörper bei Pelomyxa erwähnt werden. Ich habe bereits dargelest, dass diese Membran aus einem, schwerer als Glykogen auflösbaren Kohlenhydrate besteht. In Bezug auf die Entstehung und Bedeutung dieser Membran bin ich mittlerweile zu einer anderen Ansicht gelangt, als es jene war, die ich in einer früheren Abhandlung *) vertreten habe. Ich nehme nämlich an, dass es eben das Agglutinin der Glanz- körper ist, durch dessen Einwirkung die Hüllmembran zur Entste- hung gelangt. Dieses Agglutinin wirkt auf die Oberfläche der Glanz- körper ein und bildet aus einem leicht auflösbaren Kohlenhydrate (aus Glykogen) ein schwerer auflösbares Kohlenhydrat, welches wie- *) Antonin Srorc: Beobachtungen und Versuche über die Verdaunung und Bildung der Kohlenhydrate bei einem amoebenartigen Organismus, Pelomyxa palustris Greeff. (Zeitschr. f. wissenschaft. Zoologie 68. B. 1900.) Sitzber. d. kön. böhm. Ges. d. Wiss. II. Classe. l Ao = My a my- o v © eee boy A 9 Ro" l ta = 8 2 IX. Antonín Stole: derum unter dem Einflusse eines besonderen Lysins der Glanzkörper aufgelöst wird. Die Wirkung dieses Lysins äussert sich dann, wenn Pelomyxa hungert, wenn eine sichtbare Massenagglutination der er- schöpften, schon glykogenfreien Glanzkörper stattfindet. Wenn es der Pelomyxa an hinreichender Nahrungszufuhr nicht mangelt, ist die Wirkung des Lysins nicht wahrnehmbar. Dieselbe ist dadurch maskiert, dass die Abnahme der Hüllmembran bei den Glanzkörpern, hervorgerufen durch die Wirkung des Lysins, in dem aus der Wirkung des Agglutinins sich ergebenden fortwährenden Zu- wachs ıhren Ersatz findet. Meine Ansicht geht nun dahin, dass auch das Kernagglutinin (Karyoagglutinin) ähnliche Wirkungen, wie das Agelutinin der Glanz- körper hervorruft. Denn in ähnlicher Weise, wie nämlich das Agolu- titin der Glanzkörper die Entstehung der Hüllmembran bei den Glanzkörpern bedingt, bedingt auch das Kernagglutinin die Entste- hungder Kernmembran. Das Kernagglutinin wirkt auf die Oberfläche der Kermnasse ein und bildet dadurch aus derselben einen mebranartigen Nieder- schlag oder die Kernmembran. Die Oberfläche des Kernes wird also durch das Kernagglutinin dazu praepariert um infolge der Einwirkung des Kernlysins aufgelöst zu werden und auf diese Weise das zur Bildung eines neuen Protoplasmas oder einer neuen lebenden Materie nötige Material zu liefern. Die Wirkung dieses Lysins aüssert sich zur Zeit, wo Pelomyxa hungert und eine offenbare Masenagglutination der Kerne stattfindet. Zur Zeit genügender Nahrungszufuhr tritt die Wirkung des Kernlysins nicht klar in Erscheinung, «dieselbe wird vielmehr maskiert. Diese Tatsache ist dadurch zu erklären, dass die unter der Einwirkung des Kernlysins hervorgerufene Abnahme der Kernmembran durch fortwährenden, unter dem Einflusse des Kern- asglutinins sich ergebenden Zuwachs ersetzt wird. II. Die Agglutination von erschöpften Glanzkörpern, sowie ihre Auflösung und die Agglunation der Kerne, ferner die Auflösung. iurer oberflächtichen Teile, sind spezifische Vorgänge. Hier handelt es sich um Wirkungen spezifischer Stoffe, (spezi- fisches Agglutinin und spezifisches Lysin), durch welche die erschöpf- ten Glanzkörper agglutiniert und aufgelöst werden. Ferner sind es Wirkungen von anderen besonderen Stoffen, (Karyoagglutinin und Karyolysin), durch welche die Kerne agolutiniert, und ihre o Úber die intracellulare Agolutination u. verwandte Erscheinungen bei Pelomyxa 3 oberfláchlichen Teile aufgelóst werden. Die Agolutination der er- schôpften Glanzkórper mit den Kernen ist ein nicht spezi- fischer Vorgang. Mit Rücksicht auf die oben angeführten spezifischen Vorgänge tritt dieser Vorgang in kvantitativer Beziehung bedeutend in den Hintergrund. Wenn Pelomyxa hungert, und wir nach einer bestimmten Zeit im Protoplasma zahlreiche Gruppen von unter einander agglutinierten erschöpften Glanzkörpern und andere zahl- reiche Gruppen von unter einander agglutinierten Kernen finden, be- obachten wir daselbst gleichzeitig hie und da einen mit einem oder mehreren erschöpften Glanzkörpern agglutinierten Kern, eventuell einen Kern, der mit einer Gruppe wiederum unter einander aggluti- nierter erschöpfter Glanzkörper agglutiniert ist. Dieser nicht spezifische Vorgang findet seine Erklärung darin, dass durch die Einwirkung eines spezifischen Agglutinins und eines spezifischen Lysins auf die Hüllmembran der Glanzkörper ein be- sonderer Kolloidstoff entsteht und durch die Einwirkung eines anderen spezifischen Agglutinins und Lysins auf die oberflächlichen Teile der Kerne ein anderer besonderer Kolloidstoff entsteht. Beide diese be- sonderen Kolloidstoffe sind jedoch in physikalischer Beziehung ver- wandte Stoffe, so dass mit ihrer Hilfe die erschöpften Glanzkörper und Kerne unter einander agglutinieren können. TE Bei Pelomyxa kann sich auch der Fall ereignen, dass die bei derselben vorkommenden symbiotischen Bakterien nicht nur an der Oberfläche der Kerne sondern auch an der Oberfläche der Glanz- körper agglutiniert sind. Diesbezüglich kann ich ein bezeichnendes Beispiel anführen. Aın 22. November 1895 verschaffte ich mir behufs weiteren Studiums frisches Pelomyxamaterial aus dem bekannten Fuudorte in der Nähe Prags, nämlich aus dem Tümpel im Däblitzer Walde auf dem Ladvíberge. Der Tümpel war damals bereits mit einer dünnen Eiskruste bedeckt, und ich musste das nötige Material unter der Eisfläche suchen. Am 25. November untersuchte ich zu Hause das gewonnene Material und fand einzeilne Exemplare der Pelomyxa, bei (denen die symbiotischen Bakterien massenhaft im Plasma vorkamen und überdies nicht nur an der Oberfläche der Kerne, sondein auch an der Oberfläche der Glanzkörper agolutiniert waren. So fand ich z. B. bei einem Exemplar mit Glykogen gefüllte Glanzkörper von verschiedenen Dimmensionen: die kleinsten waren bedeutend kleiner, 4 IX. Antonín Stole: als der Kern, während die grössten etwas grösser waren als der Kern; die Oberfläche aller Glanzkörper war dicht mit agglutinierten Bakterien bedeckt. Im Sommer 1909 konnte ich ein umfangreiches, aus dem Moor- wasser in Sct. Veit beiWittingau stammendes Material studie - ren. Nebst verschiedenen interessanten Amoeben fand ich darunter auch GruBErs Species, Amoeba binucleata. Diese, äuss- erst charakteristische Amoeba erhielt sich lange in einem in meinem Arbeitszimmer in Prag aufgestellten Kulturgefässe, Zahlreiche, von mir untersuchte Exemplare waren etwa von der Grösse der Amoeba proteus, wiesen eine kugelige oder ovale Form auf, und ihre Bewegungen waren langsam. In dem ziemlich zähen Protoplasma kamen in der Regel zwei ausnehmend charakteristische grosse Kerne von körnigem, im Kerne gleichmässig verteiltem Chro- matingehalte vor. Das Protoplasma enthielt ferner zahlreiche grosse Vakuolen und zahlreiche grosse Glanzkörper, die wohl iden- tisch waren mit jenen Körpern, welche GnuBER bei der Diagnose seiner Amoebe als „grosse Fettkugeln« anführt, die jedoch mit den Glanzkörpern der Pelomyxa identisch sind. Im Protoplasma kamen endlich massenhaft symbiotische faden- förmige Bakterien vor und ebensolche waren diesmal nicht an beiden Kernen, sondern an der Oberfläche der Glanzkörper agglutiniert. Die hier angeführten zwei Fälle (bei Pelomyxa und bei Amoeba binucleata), wo die symbiotischen Bakterien an der Oberfläche der Glanzkörper agglutiniert sind, muss man als einen nicht spezifischen Vorgang bezeichnen. Ein, die Oberfläche der Glanzkörper beeinflus- sendes spezifisches Agglutinin und Lysin erzeugen einen spezifischen Kolloidstoff, und ein auf die Oberfläche des Körpers von symbioti- schen Bakterien wirkendes spezifisches Bakterioagglutinin und Bakterio- lysin erzeugen wieder einen anderen Kolloidstoff; beide eben erwähnte Stoffe sind in physikalischer Hinsicht verwandt und bewirken, dass die Bakterien mit der Oberfläche der Glanzkörper agglutinieren können. Der bei Pelomyxa sich normal ergebende Fall, dass nämlich die symbiotischen Bakterien bloss an der Oberfläche der Kerne und nicht zugleich an der Oberfläche der Glanzkörper agglutiniert sind, lässt sich damit erklären, dass die Wirkung des Agelutinins und Lysins in der Regel nicht derart intensiv ist, um die Oberfläche der Glanzkörper genügend klebrig zu gestalten und hiedurch ihnen die Fähigkeit der Agglutination mit den symbiotischen Bakterien zu verleihen. Über die intracellulare Agglutination u. verwandte Erscheinungen bei Pelomyxa 5 Der entgegengesetzte, bei der Amoeba binucleata vorkommende Fall, dass nämlich die symbiotischen Bakterien an den Glanzkörpern, jedoch nicht an den Kernen agglutiniert sind, ist wohl ein Beweis dafür, dass das Agglutinin und Lysin der Glanzkörper intensiver wirkt als das Agglutinin und Lysin der Kerne, so dass eine Aggluti- nation der symbiotischen Bakterien nur an der Oberfläche der Glanz- körper, jedoch nicht an der Oberfläche der Kerne erzielt wird. I). Auch der stets bei Pelomyxa vorkommende Fall, dass die sym- biotischen Bakterien an der Oberfläche der Kerne agglutiniert sind, ist insoferne ein nicht spezifischer Fall, als infolge eines auf die Oberfläche der Kerne wirkenden spezifischen Karyoagglutinins und Karyolysins ein besonderer Kolloidstoff gebildet wird, und ein auf die Körperoberfläche der symbiotischen Bakterien wirkendes spezifisches Bakterioagglutinin und Bakteriolysin wieder einen anderen Kolloid- stoff erzeugt, welche beiden Stoffe jedoch in physikalischer Hinsicht verwandt sind und die Agglutination der Bakterien mit der Oberfläche des Kernes verursachen. Ausserdem findet jedoch an der Oberfläche der Kerne eine wirkliche spezifische Agglutination der symbiotischen Bakterien statt. Die Bakterien sind daselbst unter einander in länglicher Richtung agglutiniert und bilden auf diese Weise um den Kern eine aus einer Schichte von agglutinierten Bakterien bestehende Hülle. Der Umstand, dass die Bakterien mit einer Seite ihres Körpers an der Oberfläche der Kerne kleben, führt dazu, dass die Reibung, der die Bakterien im strömenden Protoplasma unterworfen sind, vermindert und auf diese Weise ihre gegenseitige, in länglicher Richtung erfolgende Aggluti- nation ermöglicht wird. Diese Reibung im strömenden Protoplasma der Pelomyxa verhindert die Agglutination von im Protoplasma vor- kommenden Bakterien. Obgleich das Bakterioagelutinin und Bakterio- lysin fortwährend auf die Körperoberfläche der Bakterien wirken, findet eine Agglutination der Bakterien unter einander nicht statt. Die Wirkung spezifischer Stoffe ist in diesem Falle nicht von solcher Intensität, um die durch das strömende Protoplasma hervorgerufene Reibung zu überwinden. Es kann jedoch Fälle geben, wo eine offenkun- dige Agglutination der im Protoplasma befindli- chen sy mbiotischen Bakterien stattfindet. Einen solchen Fall habe ich beim Studium des obenerwáhnten, aus dem | | | = p — Oy re rt Sr LE nee. CT 6 "IX. Antonín Stolc : Moorwasser von Sct. Veit bei Wittingau stammenden Amoe- benmaterials festgestellt. Ich habe daselbst eine spezifisch nicht näher bestimmte Amoebe gefunden. Dieselbe ist kleiner als Amoeba proteus und limaxförmig. Ihre Bewegungen vollziehen sich in der Weise, dass auf dem vorderen Körperteile, welcher breiter ist als das hintere Körperende, ein schmaler Streifen des hyalinen Protoplasmas sich vorwärts schiebt und ihm dann der ganze übrige, aus körnigem Protoplasma gebildete Körper folgt. In diesem körnigen Protoplasma finden wir zahlreiche Vacuolen, ausgiebigen Nahrungsstoff (Algen) und zahlreiche Kerne vor. An der Oberfläche sämtlicher Kerne sind massenhaft stäbchen- förmige symbiotische Bakterien agglutiniert. Diese Bakterien kommen auch zahlreich im körnigen Protoplasma, und zwar vielfach agglutiniert vor. Dieselben bilden hier Gruppen, zusammen- gesetzt aus einer mehr oder weniger grossen Anzahl von untereinander in länglicher Körperrichtung agglutinierten Bakterien und bilden schliesslich auch grössere Massen, bestehend aus einer bedeutenderen Anzahl von untereinander unregelmässig agglutinierten Bakterien. In diesem Falle ist die fortwährende Wirkung des Bakterio- agglutinins und Bakteriolysins von einer solchen Intensität, dass sie auch die im strömenden Protoplasma entstehende, die Aglutination von Bakterien sonst erfolgreich verhindernde Reibung überwindet, wodurch eine augenfällige Agglutination der symbiotischen Bakterien im Protoplasma selbst, und nicht bloss an der Oberfläche der Kerne ermöglicht wird. S Symbiotische Bakterien důrften wohl bei amoebenartigen Orga- nismen eine nicht seltene Erscheinung sein. Nach den bisherigen Erfahrungen kommen dieselben bei Pelo- myxa und einer Reihe von Arten der Gattung Amoeba vor, von denen ich hisher in diesem Berichte 2 Arten, Amoeba binucleata uud Amoeba sp., erwähnt habe. In seiner verdienstvollen, bisher wenig gewürdigten, die Ergeb- nisse von Studien einiger amoebenartigen Organismen zusammen- fassenden Arbeit,*) erwähnt (GRuBER auch symbiotische Bakterien (bei ihm „Pilzfäden‘ genannt), die er bei einigen dieser Organismen vorfand, und zwar erwähnt er insbesondere ausführlich stäbchen- förmige Gebilde, mit denen die Kerne bei der Amoeba quarta um- +) A. GRuBER. Studien über Amoeben (Zeitschr. f. wissenschaft. Zoologie 41. B., 1885). Über die intracellulare Agglutination u. verwandte Erscheinungen bei Pelomyxa 7 geben sind, und fadenförmige Gebilde, welche sich zahlreich im Proto- plasma der Amoeba binucleata vorfinden. Das Vorkommen von Bakte- rien am Kerne bringt (GRuBER mit seiner, allerdings irrigen Annahme in Zusammenhang, als ob der Kern denselben den nötigen Sauerstoff zuführen würde. Während meiner früheren Studien über die Amoeben waren meine eingehenden Forschungen auch auf die Struktur des Proto- plasmas bei Amoeba proteus gerichtet; und es gelang mir hiebei symbiotische Bakterien auch bei diesem typischen Repräsentanten amoebenartiger Organismen zu finden. Im Vergleiche mit den bei amoebenartigen, früher hier erwähnten Organismen vorkommenden symbiotischen Bakterien sind jene von unbedeutender Grösse, weisen eine kurze doppelstäbchenförmige Gestalt auf und finden sich zahl- reich nebst anderen Partikeln im Protoplasma der Amoeba proteus vor. Ich fand dieselben bei allen Exemplaren, die ich aus dem reich- haltigen Material untersucht habe. Die untersuchten Exemplare wiesen keinerlei pathologische Symptome auf, die Äusserungen ihrer Plasma- bewegungen und sonstigen Lebensfunktionen waren im Gegenteil durchaus normaler Natur. Es unterliegt daher keinem Zweifel, dass es sich hier um eine symbiotische Erscheinung handelt, nämlich um die Symbiose einer Bakterienart mit amoebenartigem Organismus. M Das Vorkommen symbiotischer Bakterien bei den niedrigsten animalischen Organismen, námlich bei amoebenartigen Organismen, ist gewiss auch in phylogenetischer Beziehung ziemlich wichtig. Das ursprüngliche Milieu, aus dem symbiotische Bakterien her- vorgehen, ist gewiss ein Milieu, worin ihre amoebenartigen Ernáhrer leben, námlich das Wassermilieu. Den Prozess, durch welchen die Symbiosis hevorgerufen wurde und hervorgerufen wird, kann man sich folgendermassen vorstellen: die Exkretionsflüssigkeit wird aus dem Körper der Amoebe nicht nur durch die zusammenziehbare Vakuole, sondern auch an der ganzen Körperoberfläche ausgeschieden. Mit ihr werden normal als unver- braucht auch Stoffe ausgeschieden, die von spezifischer Wirkung sind. Diese Stoffe wirken auf Bakterien ein, welche im Wasser leben und “ufülligerweise mit der Körperoberfläche der Amoebe in Berührung kommen. Die Bakterien haften auf diese Weise an der Körperober- fläche der Amoebe und gelangen durch das strömende Plasma in deren ee me 8 Antonín Stole: Über die intracel. Agglutination u. verwandte Ersch. bei Pelomyxä. Körper. Obgleich auch im Innern des Körpers die Bakterien von spezifischen Stoffen beeinflusst werden, finden sie daselbst nichts destoweniger hinreichende Nahrung, um nicht nur ihre Lebensfunkti- onen behaupten, sondern auch um sich vermehren zu können. Die Bakterien treffen im Amoebenkörper mit Stoffwechselabfällen zusam- men, leben von ihnen und bauen aus denselben ihren Körper auf. Spezifische Stoffe, nämlich spezifische Bakterioagglutinine und spezi- fische Bakteriolysine, wirken nun auf die Oberfläche des Bakterien- körpers in der Weise ein, dass die Körperoberfläche aufgelöst wird, und dadurch ein der Amoebe als Nahrung dienendes Material gebildet wird. Eine allzu grosse Vermehrung der Bakterien wird dadurch hin- tangehalten, dass auch eine vollständige Bakteriolysis stattfinden kann, welcher jene Exemplare unterworfen sein können, die an der Kern- oberfläche der Amoebe agglutiniert waren, eventuell auch minder widerstandsfáhige, im Protoplasma vorkommende Exemplare, bei denen die destruktive Tätigkeit des Bakterioagglutinins und Bakterio- lysins nicht durch asugiebige, aus der aufgenommenen Nahrung ge- wonnene Körperzunahme aufgewogen wurde. Die Fähigkeit höherer animalischer Orga- nismen spezifischeimmunisierende Schutzstoffe (Agglutinine, Lysine u. a.) zu erzeugen und mit ihrerHilfe krankheitserrendenBakterien Wider- stand zu leisten, findet ihre phylogenetische Erklärunginder Fähigkeit der niedrigsten Lebe- wesen, nämlichamoebenartigerOÖrganismen, spezi- fische Stoffe (intracellulare Agelutinine und Lysine) zubilden, vermöge welcher diese Orga- nismen auf diemitihnen im symbiotischen Ver- hältnislebenden Bakterien einwirken. X. Drobná sdělení o některých sloučeninách tetramethylamonia. Se 2 obrazci v textu. Napsal docent dr. Jaroslav Milbauer. Předloženo v sezení dne 27. května 1910. V literatuře odborné není dosud popsána řada sloučenin tetra- methylamonia. Příležitostně, maje dostatek materialu ve formě sulfátu, chloridu a hydroxydu tetramethylamonia, připravil jsem některé dosud neznámé sloučeniny jeho, zanalysoval i určil jejich vlastnosti. Podá- vám zde o nich stručnou zprávu podotýkaje, že jednu sloučeninu, totiž platinokyanid tetramethylamonia, popsal jsem již dříve v jiné menší práci. (Zeit. für anorg. Chemie 1907 str. 135.) Perchlorat tetramethylamonia. Látka tato dá se připraviti buď a) nasycením perchlorove kyseliny (h = 1'125 fy Merck, Darm- stadt) vodným roztokem hydroxydu tetramethylamonia. Neutralisujeme na lakmus, načež přičiníme několik kapek perchlorové kyseliny, by roztok jevil reakci kyselou a zahustíme ku krystalisaci. Eventuelně můžeme srazit alkoholem, drobné krystaly odssát a promýt ledovou vodou i překrystalovat z horké vody. Látku usušíme buď nad kon- centrovanou kyselinou sírovou v exsikatoru nebo při 110" C ve vzdušné sušárně, aneb. b) z roztoku solí tetramethylamonia ku př. laciného síranu sráží perchlorová kyselina v hojném nadbytku přidaná, zvláště je-li příto- 1 Věstník král. české spol. náuk. Třída II. 2 X. Dr. Jaroslav Milbauer: men alkohol, jemně krystalovaný perchlorat tetramethylia, který po promytí líhem a překrystalování jest látkou čistou. Při analyse nalezeno: Theorie pro | . N(CH.), CIO, N(CH,) . . . .4522%, 4602, 45569, CIO, .....5466%, 54:34), 54-440 99-88%, 100:36%, 100:00°/, Postupoväno takto: Skupina N(CH,),' stanovena tím, že látka převedena methodou Kjeldahlovou na síran ammonatý a destilací určen ammoniak. K tomu dlužno podotknouti, že navážená látka byla předem rozpuštěna v nej- menším množství vody, přičiněna část konc. kyseliny sírové, kapka čisté rtuti, zahříváno zvolna a po vypuzení kyseliny perchlorové při- dáno další obvyklé množství kone. kyseliny sírové i vařeno po osm hodin. Tuto dlouhou dobu je potřebno dodržeti, jelikož kjeldalisace sloučenin tetraméthylia jde velmi zvolna vpřed, jak ukázal při jiné příležitosti AnprLix.*) Aby mohla být určena de CIO,“, vzato útočiště k metho- dám, jichž užívá praxe technická při stanovení perchloratu v ledku. Osvědčilo se redukovat perchlorat tetramethylamonia za horka tavením se sodou a určiti vzniklý chlorid. Jelikož perchlorat tetramethyl- amonia zahřetím exploduje, muselo být šetřeno zvláštních opatrností. Preparát odvážen byl na dno platinového tyglíku, převrstven směsí čistých uhličitanů draselnatého a sodnatého, nakápnuto vody tak, aby směs byla jen zvlhčena a nyní velmi zvolna zahříváno i plamen sesi- lován, až směs klidně taje. Tyglík musí být uzavřen víčkem, jelikož nastane v určitém okamžiku poněkud intensivnější reakce. Ke konci žíhání buď celý tyglík i víčko v červeném žáru. Po vytavení vylouží se vodou, okyselí kyselinou dusičnou a vážkově stanoví CI‘. Perchlorat tetramethylamonia N(CH,), CIO, tvoří bílé krystalky, úplně neutrálné, na rozdíl od perchloratu draselnatého zcela bez chuti. Neobsahují okludována vodu, takže záhřevem netřeští, silněji zahří- vány však s lehkou explosí shořují, zbarvujíce plamen violově. Ve 100 částech vody studené rozpouští se 1'126 částí N(CH,), CIO,. Vzhle- dem k této malé rozpustnosti zkoušeno, zda nedalo by se této okol- nosti využitkovati ku stanovení vážkovému tetramethylamonia v po- době perchloratu i v jeho sloučeninách. Ukázalo se, že na překážku jest značnější rozpustnost perchloratu tetramethylamonia v líhu. 100 - *) AxpRLÍK Listy Cukrovarnické XX. str. 265. Drobná sdělení o některých sloučeninách tetramethylamonia. 3 částí studeného líhu rozpouští 0'04 částí N(CH,), CIO, *) V etheru jest nerozpustný. Louhy alkalickými se nerozkládá. Obyčejná redukční činidla ho neredukují ve vodných roztocích. Zahříváním několika hodinovým 8 koncentrovanou kyselinou sírovou oxyduje se na síran amonatý. Prof. Dr. Fr. SLavík určil na preparátu, který pro něho připravil VI. Staněk, že jest soustavy tetragonální. Poměr os byl a: c = 10247. Pozoroväny formy: m{110}, d{101}. Z vodných roztoků tvoří se buď prismatické krystalky s převládajícím m aneb tvary bipyramidálního habitu (srovnej obrazec) Obr. 1. Vypočteno Pozorováno dm LOL (TO) = "59936" d:d = (101): (011) 60° 48“ 60° 41‘ dd (100 (TO) 91924“ — Štěpnost jest dle mí110) dokonalá, dle c{001! dosti dokonalá. Permanganat tetramethylamonia. Sloučenina tato připravena vzájemným působením roztoků per- manganatu barnatého a síranu tetramethylamonia dle rovnice: Ba[MnO,]— [N(CH;),], SO, = 2[N(CH,),] MnO, + BaSO, *) 100 částí vody studené rozpouští 1'667 částí KCIO,. Alkohol prakticky perchlorat draselnatý nerozpouští. ScHLosie: Comp. rend. 73. 1269. 1* 4 X. Dr. Jaroslav Milbauer: a sice tak, aby žádného z nich nebyl nadbytek a filtrát ani jedním ani druhým netvořil větší ssedlinu. Vyloučený síran barnatý odfiltrován a fialový roztok na vodní lázni zahuštěn. Po ochlazení vypadly jemné jehličky, event. ze zředě- nějších roztoků pěkné sloupce, které as vyjmuty i vysušeny na poresním talíři. Analysovány tímto způsobem : Skupinu MnO,‘ nebylo možno pouhým žíháním převésti na Mn,O,, jelikož při zahřívání nastane rozklad látky okamžitý, provázený silnou detonací. Velice snadno však možno tuto jednoduchou cestu nastoupitii, applikujeme-li způsob, který svého času popsal Preıs,*) analysuje po- dvojné kyanidy zahříváním s kyselinou šťavelovou. V našem případě odvážen permanganat tetramethylamonia do platinového tyglíku, při- dáno čisté kyseliny šťavelové, zvlhčeno vodou, načež zahříváno zvolna na vodní lázní i vysušeno. Na konec prudce žíháme do konstantní váhy i vážíme Mn,O,. Skupina [N(CH,),]' převáděna kjeldahlisaei na síran ammonatý. Odvážená látka rozpuštěna v nejmenším množství vody, pak přidáno několik krystalů kyseliny šťavelové, několik kapek kyseliny sírové, a když tekutina se odbarvila, přidáno potřebné množství koncentro- vané kyseliny sírové a spalováno varem po dobu as 8 hodin. Také titrací '/,, n šťavelovou kyselinou určena skupina MnO,‘. Takto nalezeno: Theorie vyžaduje: MAO Ser 62027, 61:02, 6l6nl, [NICHE),T. 310600 SPORE 99-980, 99599/ 100-00°/, Permanganat tetramethylamonia N(CH,), MnO, tvoří krystaly barvy temně purpurové, neprůhledné, chuti podobné jako permanganat draselnatý. Na čistém suchém vzduchu je stálý. Vlhký rychle se roz- kládá. Při odkuřování jeho roztoků dbáti jest toho, by se do nich neprášilo, odkuřovati radno na vodní lázni. Suchá látka záhřevem velmi prudce exploduje. V zplodinách nachází se zápachem snadno poznatelný trimethylamin. V ostatních vlastnostech podobá se ana- logické soli draselnaté. Při jeho měření krystalografickém shledal prof. Dr. Fr. Sravik, že jest tetragonální (c = 0'7125) isomorfní s perchloratem zZ = 0'7245) hustoty 1'541. *) Preis Věstník král. české spol. nauk 1870 str. 79. Drobná sdělení o některých sloučeninách tetramethylamonia. 5 Pozorovány tvary: o(111)P.a (100) co P oo .m (110) oo P. Měřeno Vypočteno PRATER a MILLES N900 8 90° 26“ 1001010219011 9090“ Štěpnost dle (100) dokonalejší než dle (001). Krystaly svou neprůhledností jsou nezpůsobilé ke zkoumání optickému. Obr. 2. Dithionan tetramethylamonia. Analogickou cestou, jakou bral jsem se při synthese látky přede- šlé, byl připraven i dithionan tetramethylamonia. Koncentrované roz- toky dithionanu barnatého a síranu tetramethylamonia míseny tak, že vznikl po sfiltroväni síranu barnatého roztok, který neskytal hojnější ssedliny ani jedním ani druhým roztokem: Bas, 0, ch [N(CH;),],S0, DT basO, TF [N(CH,),],S,0,. Roztok volnou krystalisací poskytuje velmi pěkné bezbarvé, lesklé, průhledné krystaly. Análysovány takto: Skupina 8,0,‘ převáděna na S0,“. Odvážená látka rozpuštěna v nejmenším množství vody, pak přidán velký přebytek konc. kyse- liny dusičné, ponecháno v klidu delší čas, odkouřeno pak na malý volum na vodní lázni, znovu přidáno konc. kyseliny dusičné a proces 6 X. Dr. Jaroslav Milbauer: oxydační několikráte opakován. Ke konci zředěno vodou, sražen BaSO,. Skupina [N(CH,), | jednak určena po kjeldahlisaci destilací vznik- lého síranu ammonateho, jednak sražena jako chloroplatičitan tetra- methylia a vážena platina. Analytická cesta tato jest táž, jaké se užívá při stanovení kalia a proto není třeba ji zde popisovati. Nalezeno Theorie pro N(CH;),S0;: ZN GRE = . 47809, 47909, 48069, zdí 6) on er oj 52,103, 51949, 99-73°/, 100099, 100-009, Dithionan tetramethylamonia [N(CH,),],S,0; tvoří krystaly na vzduchu velmi snadno vlhnoucí, chuti čistě hořké. V baničce zahří- vány třeští, pak tají i rozkládají se za vzniku síranu: [N(CH;),],S,0; = [N(CH,),1,80, + 50,, Ve vodě velmi snadno se rozpouští a roztoky i za horka jsou stálé. Prudká oxydační činidla převádějí ho zvolna na síran. Kyselina sírová dlouhým varem převádí ho na síran amonatý. Dle údajů prof. Dr. F. SLavixa, jehož laskavostí i tento pre- parát byl proměřen, krystaluje v soustavě krychlové ve spojkách osmi- stěnu s krychlí obyčejně sploštělých dle jedné plochy 0, tak že na- bývají podoby klencové base s rhomboedrem. Měřeno Vypočteno oz dz a se 0170050 70° 31*/,“ go: ‚also 54 ap OMAN 4 Mně Jest isotropní. Sulfokyanid tetramethylamonia. Ku přípravě této látky vyroben předem sulfokyanid barnatý a roztok jeho sražen jako v případě předešlém síranem tetramethyl- amonia: | [N(CH,),LS0, + Ba(SCN), — 2(NCH,),SCN + BaSO,. Získaná tekutina po filtraci odkouřena a surový produkt vyjmut horkým ethylalkoholem, sfiltrován a ponechán v klidu. Vzniklé jemné jehličky novým překrystalováním z absolutního alkoholu přečistěny. Při analyse této nové látky postupováno způsobem následujícím : Drobná sdělení o některých sloučeninách tetramethylamonia. 7 Skupina SCN’ sražena z vodného roztoku dusičnanem stříbrna- tým, pak okyseleno několika kapkami kyseliny dusičné, filtrováno Goochovým tyglíkem, vzniklý sulfokyanid stříbrnatý promyt vodou, alkoholem, vysušen při 120" C a vážen. Po druhé látka odkouřena několikráte s kyselinou dusičnou a vzniklý SO,‘ vážen co BaSO,. Skupina [N(CH;),] stanovena ve formě chloroplatičitanu tetra- methylamonia. Nalezeno Vypočteno: N(CH,), . . . . 56567, 5550, 56069, SON... 43590), 4 .43:650, . „48940 100-084, 99:15, 100009/, Sulfokyanid tetramethylamonia N(CH,), SCN tvoří bílé, jemné splstěné jehličky ve vodě přesnadno rozpustné, v líhu dobře rozpustné. Na rozdíl od sulfokyanidu draselnatého záhřevem sic taje, avšak ta- venina nehnědne, nemodrá. Při vyšší teplotě se rozkládá. Jest látkou bez zápachu i chuti, na jazyku pouze chladí. Oxydační činidla zvolna ho oxydují, kysličník vodičitý, zředěná kyselina dusičná, chlorová voda, brom v roztoku jeho skytají hnědé zbarvení i ssedlinu, která záhře- vem úplně zmizí, analogicky jako u sulfokyanidů alkalických. Tavením s alkaliemi uvolňuje trimethylamin. Boran tetramethylamonia. V hydroxydu tetramethylamonia rozpuštěna za horka kyselina borová, po vychladnutí sfiltrován vyloučený nadbytek její, filtrát po- nechán volné krystalisaci. Získané krystaly přečíštěny novou krysta- lisací z horké vody. Při analyse stanovena skupina N(CH,), způsoby jako při před-“ chozích sloučeninách. B,O,“ nejjednodušeji určen po vyžíhání odvä- ženého množství látky s čistým předem žíhaným i váženým kysliční- kem vápenatým. Příbytek na váze odpovídá kysličníku borovému resp. B,O,“. Voda určena z difference, jelikož při sušení látka zvolna se rozkládá. Theorie pro oa (NCH),1.B,0, 5H,0 ANCH an Are 37320 3-51), 3060% JED OKA PO od ANA .3941%/, 39-06%, 39559, 5 HO (z difference) . 23-279/, 2343, 22:850/, 100-00°/, 100:00°/, 100:00°, 8 X. Dr.J. Milbauer: Drobná sdělení o některých sloučeninách tetramethylamonia. Analysy nejlíp odpovídají krystalovanému vodnatému Zetraboranu tetramethylamonia [N(CH.),1,B,0, . 5H,0. Jest ve vodě snadno roz- pustný, tvoří krystaly čiré, bezbarvé, dle údajů prof. Dra F. Slavíka soustavy pravděpodobně trojklonné — sloupce, zřetelně opticky dvoj- osé o dvojlomu velmi vysokém. V plameni shořuje i zbarvuje ho světle zeleně. Kamenec tetramethylamonia a hliniku zdá se, že neexistuje. Po opětovaných pokusech při různých teplotách vypadl ze směse konc. roztoků síranu hlinitého a síranu tetramethylamonia pouze kryst. síran hlinitý. Také jiné sloučeniny jako sirník připravil jsem účinkem sirníku barnatého na síran tetramethylamonia též fluorid působením fluoridu stříbrnatého na chlorid tetramethylamonia, ale prozatím získané pre- paráty nevykazovaly konstantní složení, nebyly chemickými individuy. V Praze, v květnu 1910. Z laboratoře chemické na c. k. české vysoké škole technické v Praze. RT. Zur Reduktion klimatologischer Elemente, I. Mitteilung. Von V. Läska. (Mit 2 Textäguren.) (Vorgelegt in der Sitzung am 27. Mai 1910.) Der Gegenstand dieser Mitteilung ist ein Versuch, die verschie- denen bei der Reduktion der klimatologischen Elemente angewandten Methoden kritisch zu sichten, sie zu begründen und zu erweitern. Bisher wurden sie einfach als Erfahrungstatsachen hingestellt, so dass bei ihrer Anwendung immer ein Giltigkeitsbeweis a posteriori verlangt werden musste. Nachdem bei jedem Problem eine Vertiefung vorzugs- weise durch Kritik bisher gebrauchter Begriffe und dann durch Einführung neuer, beziehungsweise noch wenig angewandten Methoden, erreicht werden kann, war ich bemüht nach beiden Richtungen hin aufklärend und anregend zu wirken. Das Problem der klimatologischen Reduktion gehört dem Grenzgebiete der angewandten Mathematik und der Meteorologie an. Es ist demnach, wie überhaupt alle Naturprobleme, rein algebraisch nicht lösbar. Auf anderer Seite darf aber die Mathematik in der Klimatologie nicht so vernachlässigt werden, wie es leider zu oft ‚geschieht. Die mathematische Ausrüstung der Klimatologen war bisher eine sehr bescheidene. Das arithmetische Mittel, die Fechnersche Formel zur Ableitung des wahrscheinlichen Fehlers und als Höchstes, die Besselsche Interpolationsformel für periodische Erscheinungen, waren die gangbarsten Mittel, welche zur Anwendung kamen. Die Probleme der Mengenlehre wurden nicht als solche, sondern rein Sitzber. d. kön. böhm. Ges. d, Wiss. II. Classe. j. 2 XI. V. Láska: statistisch behandelt und das noch sehr oft in einer unrichtigen Weise. So erscheint das klimatologische Material als eine grosse Sammlung von Zahlen von oft sehr zweifelhaften Werte. Die wichtigste und erste Tátigkeit bei der Inangriffnahme eines klimatologischen Problems muss daher in der Prüfung des vorhan- denen Materials bestehen. Wie hiebei zu verfahren ist, ist in MEYER's bekannter Anleitung*) auseinandergesetzt. Da unsere Arbeit als eine Fortsetzung dieser Schrift gedacht ist, so wird zum vollen Verstánd- niss des Dargebotenen angezeigt sein, Sie neben jener zu lesen. In der gegenwärtigen Mitteilung, befassen wir uns vorzugsweise mit der Diskussion der Niederschläge, weil sie zurzeit ein aktuelles Thema bildet. Der Gang unserer Darstellung — kurz skiziert — ist etwa der Nachstehende: Zunächst werden die gebräuchlichen Reduktionsformeln theoretisch abgeleitet und gezeigt, dass sie im Allgemeinen nicht kon- vergent sind. Sie sind daher nur zur Prüfung der Homogenität der Beobachtungsreihen verwendbar und auch das, nicht in der allge- meinenen Form, sondern als Einzelngleichungen. Mit anderen Worten, man muss sie auf eirzelne Beobachtungsergebnisse anwenden, nicht auf die Mittelwerte. Nachher wird auf die Prüfung der Beobachtungs- reihen eingegangen ; der von HELLMANN eingeführte Schwankungsguo- tient wird durch die Abweichungsdifferenz ergänzt. Wie ein roter Faden zieht sich durch das Ganze, eine nomographische Methode der Interpolation von Beobachtungswerten. Sie schliesst sich der logarithmischen Natur der Niederschläge eng an, und hat den Zweck, die bisherigen Reduktionsweisen durch genauere zu ersetzen. Diese Methode, welche man kurz als klimatologische Profilierung bezeichnen kann, wird an einigen Beispielen, zumeist der bekannten Klimatologie von Hans entnommen, zur Darstellung gebracht. Der hiebei zu beachtende Hauptzweck ist, die Darstellung der Abhängigkeit des Klima von der geographischen Lage. Auf wichtige Anwendungen solcher Beriehungen auf die Klimate der Vorzeit möge hier noch aufmerksam gemacht werden. Nach E. Geisırz sind Wesen und Ursache der Eiszeit folgendermassen kurz gekennzeichnet: Die Ursache der Eiszeitwar keine kosmische, son- dern eine klimatologische nämlich: Vermehrte Nieder- schläge, bedingt durch die eigenartige Konfiguration H. Meyer, Anleitung zur Bearbeitung meteorologischer Beobachtungen für die Kiimatologie. Berlin 1891. Zur Reduktion klimatologischer Elemente. 3 der Kontinente am Schlusse der Tertiärzeit*). Wir kennen diese Konfigurationen, wenigstens in grossen Zůgen**). Die klima- tologische Profilierung gibt uns ein Mittel zu entscheiden, ob die oben vorgebrachte Theorie der Eiszeiten zulässig ist oder nicht. Aber auch einen praktischen Nutzen hat das hier angeregte Ver- fahren. Es zeigt, dass nicht planlose Vermehrung der ombrometri- schen Stationen, sondern zielbewusste Beobachtung an ausgewählten Stellen, angezeist erscheint, um die für kulturtechnische Zwecke er- forderliche Daten zu liefern. Es ist klar, dass Beobachtungssta- tionen an jenen Stellen zu errichten sind, welche am meisten zur Bestimmung der Profilkurven beitragen. I Zu klimatologischen Untersuchungen eignen sich nur lückenlose, fehlerfreie und mit einander vergleichbare Reihen der Elemente, von bestimmter durch die Natur des Elementes bedingter Länge. Diesen Anforderungen entsprechen nur sehr wenige der Vorhandenen. Man muss daher nach Mitteln sinnen, welche gestatten die Lücken auszufüllen, die Fehler zu entdecken, und die Reihen auf gleiche Perioden zu bringen. Damit ist die Aufgabe des Reduktionsproblems vorgezeichnet. Es dürfte zweckmässig sein, zunächst die vorhandenen Re- duktionsweisen einer Kritik zu unterziehen. Nehmen wir an, dass einem Erdorte, ein absolutes meteorologisches Element e, entspricht, welches durch die Gleichung lim (e, — ee) —0 für lim n= oo definiert erscheint, wobei e, das aus» Jahren gebildete Mittel darstellt. Sei ferner e das # + 1te Jahresmittel und so wird Unt1 1 ) En Cr == nt n n Die Reduktion der klimatologischen Elemente auf gleiche Jahrespe- rioden wird möglich, sobald es gelingt für *) Man vergl. im allgemeinen W. EcksuArpr, Das Klimaproblem der ge- ologischen Vergangenheit etc. . . Braunschweig 1909. **) Siehe z B. T. Arıor, Die Entwickelung der Kontinente etc. Leipzig 1907. 4 XI V. Láska: e —e, konvergente Entwickelungen zu finden. Zu diesem Zwecke teilen wir das Indexgebiet in zwei Teile (1 bis ») und (n bis ©) und unter- suchen vorerst das Letztere. Für zwei Beobachtungsorte gilt die strenge Beziehung: d S. 0,0 | HA z z Em ne. — 0, p 2) n+1 Sie wird konvergend, wenn = ve AU 4 n+1 einem endlichen Grenzwert zu strebt. Ob dieses stattfindet, bedarf in jedem speziellen Falle einer besonderen Untersuchung. Im allgemeinen wird es sicher nicht der Fall sein. Daraus folgt, dass die Gleichung 2) mit grosser Vorsicht anzuwenden ist. Die aus ihr abgeleiteten Reduktionsformeln, welche wir nachstehend entwickeln, gehören also nicht zu jenen, welche ohne weiteres und allgemein anwendbar wären. Nehmen wir lauter positive v‘,—v, an, und sei d ihr Mittel- wert, dann wird wegen \ 1 lim | ù ) ET — Ce die Gleichung 2) unbrauchbar. Sind die Glieder abwechselnd positiv und negativ, dann hängt der Wert der Reihe De 4 von der Reihenfolge der Vorzeichen ab, ja man kann, wie Rızmann gezeigt hat, durch entsprechende Anordnung der Vorzeichen ihr einen beliebigen Wert erteilen. Nehmen wir, statt einer unendlich grossen, eine sehr grosse zu- nehmende Zahl s an, und setzen a priori fest, dass lim V = 0 für lim x —4 = oc sein soll, dann wird En — es —= Un; P (N, S), Zur Reduktion klimatologischer Elemente. 5 wobei: rires = | Sa 1 und vy; durch die Gleichung s ae 2 1 definierte Mittelwert von v ist. Die Funktion œ (n,s) kann leicht bestimmt werden. Bezeichnet B, die x \ če Bernoullische Zahl, dann ist V P o O ann len on 22 RE RE CR ET so dass man in erster Näherung schreiben kann: vn, — v : Ea ní 3) oder auch Sancho mc 4) Una Un & A pente Ing jehla onu tie) a 5) #) En Ga EE Vor OM en Die Gleichungen 3) 4) 5) stellen die von Hays, HELLmMANN und Win gebrauchten Reduktionsformeln dar. Die Formel 5), welche erfahrungsgemäss zur Reduktion der Nie- derschläge verwendet wird, ist ihrem Charakter nach eine logarith- mische. Es liegt daher der Schluss nahe, bei den Niederschlägen analog wie in der Photometrie, statt des arithmetischen Mittels, das geometrische, beziehungsweise das arithmetische Mittel der Logarith- men, zu verwenden. Jedenfalls würde dadurch der Einfluss abnormer Niederschlagsmengen auf das Gesamtresultat, herabgemindert werden. Die Gleichung lım y = == gibt eine symmetrische Häufigkeitskurve der Elemente v, und vz; in diesem Falle sind also die Gleichungen 3) 4) 5) sicher konvergent. *) Wie sich andere Relationen ableiten lassen, liegt án der Hand. Ein Bedrůrfniss nach ihrer Entwickelung liegt aber gegenwártie nicht vor. 6 XI. V. Láska: Wir haben in ihr eine hinreichende Bedingung für die Anwend- barkeit obiger Formeln. Ob die Bedingung auch eine Notwendige ist, bleibt bei dieser Untersuchung unentschieden. Da die Gaussche Häufigkeitskurve ebenfalls eine Symmetrische ist, so hat man für das Wertgebiet (1 bis n) náherungsweise wobei ist, und A den Unterschied zwischen dem arithmetischen Mittel aus » Beobachtungen und jedem Einzelnwert darstellt. Es lässt sich zeigen, dass mit wachsendem » die Grössen A und v asymptotisch sich nähern. Beide Wertgebiete gehen dann in einander über. Wir erhalten also als Schlussresultat den Satz, dass die For- meln 3), 4, 5) nur dann anwendbar sind, wenn symme- trische Häufigkeitskurven vorliegen. Liegt eine asymmetrische Häufigkeitskurve vor, dann liefern diese Formeln unter Umständen eine nicht existierende langsamme Elementenänderung, welche einen saekulären Charakter annimmt und leicht zu falschen Hypothesen Anlass geben kann. Freilich wird diese Erscheinung erst bei langen Beobachtungsreihen sich bemerkbar machen, aber es ist wichtig zu vissen, dass sie existiert und worin sie ihren Grund hat. Dieses beweist aufs neue die Tatsache, dass bei allen statisti- schen Untersuchungen eine Untersuchung der Reste notwendig ist, insbesondere dann, wenn Formeln oder Relationen zur Anwendung kommen. Wirkönnen nämlich dann und nur dann eine Formel oder Beziehung als berechtigt ansehen, wenn sie Werte liefert, welche sich von den Beobachteten um Grössen unterscheiden, die innerhalb der durch die Beobachtungsfehler gegebenen Grenzen liegen und deren Häufigkeitskurve jener der zufälligen Fehler entspricht. Reichen die Reihen zur Konstruktion der Häufiskeitskurve nicht Zur Reduktion klimatologischen Elemente. 7 aus, dann sollte 'man wenigstens die Vorzeichenprüfung nicht unter- lassen.*) Wenn daher H. Meyer in seiner „Anleitung“ die Fehlerrech- nung — freilich nur einstweilen — aus der Meteorologie. entfernt wissen möchte, so wird man ihm nicht ganz zustimmen können. Die Klimatologie insbesondere, bedarf, sobald sie anfängt nach Formeln zu rechnen und Gesetze aufzustellen, wie jede andere Wissenschaft der Fehler- oder besser gesagt der Abweichungsrechnung. Schon die grundlegende Frage, ob das arithmetische Mittel, der richtige Mit- telwert ist, durch welchen der die Klimatologie definierende mittlere Zustand der Atmosphäre bestimmt wird, kann folgerichtig nur durch eine Untersuchung beantwortet werden, bei welcher Sätze der Fehler- rechnung angewendet werden sollen und müssen. Es wurde schon oben angedeutet, dass auch andere Mittelwerte zur Geltung kommen können. Auch hier ist das Studium der Häufigkeitskurve möglich und erforderlich, weil wir den „richtigen“ Mittelwert als jenen defi- nieren müssen, desen Reste eben eine den Zufailsfehlern entspre- chende Háufigkeitskurve liefern. Bei allen Beobachtungswerten, lune eine einzige Grósse durch Winkel und Längen, sowie überhaupt durch geometrische Grössen bestimmen, ist, wie empirisch nachgewiesen wurde, das arithme- tische Mittel auch der richtige Mittelwert in oben definiertem Sinne. Es hat ferner zwei wichtige Eigenschaften und zwar, es ist einfach zu berechnen und es liefert ein allgemein verwendbares Ver- gleichsmass, für das wirklich vorhandene Quantum... Bedenkt man überdiess, dass Abweichungen des arithmetischen Mittels von anderen Mittelwerten, bei kleineren Variationen auch. klein bleiben, so wird man wenigstens sofern es sich um kürzere Reihen, mit wenig varirenden Elementen handelt, auch das arithmetische Mittel als einen allgemeinen das Klima definierenden Faktor beibe- halten hönnen. Die Anwendung des arithmetischen Mittels und überhaupt der Theoreme der Gauss’schen Fehlertheorie ist aber an eine Bedingung gebunden, welche in der Meteorologie zu wenig beachtet wird. Es wird nämlich vorausgesetzt, dass die Variationen des Elementes un- abhängig sind, von der Grösse desselben. Dieses trifft sehr nahe bei der Temperatur zu, nicht aber beim Niederschlag, wo die Variationen. sehr oft mit der Grösse des Niederschlages wachsen. *) Siebe beispielsweise: Ren Berl. Sitzungsberichte 1905 Nr. 28 de dessen Ausgleichsrechnung II. Aufl. S. 334. | 8 XI. V. Láska: Darum passt auf Niederschläge, sofern diese mit linearen Skalen: gemessen werden die Formel 5). Wollte man die Formel 3) anwenden, dann müsste das lineare Maas durch ein anderes vom logarithmischen Charakter ersetzt werden. Auch ist es verfehlt die Formeln der Fe-: hlertheorie auf die Niederschlagsmessungen anzuwenden. Eine Auto-: ritát auf diesem Gebiete HELLmANN*) äussert sich wie folgt darüber: „Die Autoren Hans, KREmsER und Wırp, die vor mir der mit- tleren Veränderlichkeit des Regenfalles Aufmerksamkeit geschenkt haben, benutzten sie auch zur Ableitung des wahrscheinlichen Fehlers der mittleren monatlichen und jährlichen Niederschlagshöhen nach der einfachen Fechner’schen Formel in 1193er , Von— 1 wo v die mittlere Veránderlichkeit oder Abweichung, » die Anzahl der Jahrgänge bedeutet, und sie ermittelten sodann noch die Zahl Jahre, die nötig wäre, um diesen Mittelwerten eine bestimmte Ge- nauigkeit zu geben. Wie im Regenwerk B. I. S. 246**) unterlasse ich auch hier diese Rechnungen, weil sie nach meinen a. a. O. S. 38 gegebenen Auseinandersetzungen und auch nach dem oben $. 33***) Gesasten, die Wahrscheinlichkeitsrechnung auf die Fe- hlerberechnung der Niederschlagsmittel nicht anwen- den lässt.“ Definiert man die Klimatologie als die Wissenschaft von den mittleren Zuständen der Atmosphäre und ihren Veränderungen im Laufe der Zeit, sowie von den Fol- gen dieser mittieren Zustände und ihrer Verände- rungen, dann, muss offenbar erst eine spezielle Untersuchung zeigen, ob in allen Fällen das arithmetische Mittel zur Darstellung dieser mittleren Zustände und ihrer Folgen auch ausreichend ist. IC Soll eine Beobachtungsreihe zur Reduktion verwendbar sein, so muss sie auf ihre Homogenität geprüft werdeu. Man kann dabei in verschiedener Weise vorgehen. Die Grundlage bildet in der Regel irgend ein Erfahrungssatz. So sind beispielsweise die Diffe- *) Untersuchungen über die Schwankungen der Niederschläge, Veröff. des, K. P. Met. Instituts. Nr. 207 (1909). **) HELLMANN, Die Niederschläge in den norddeutschen Stromgebieten. *4%) d. h. in den früher citierten: Untersuchungen etc. Zur Reduktion klimatologischer Elemente. 9 renzen der Temperaturmittel von entsprechend nahen Beobachtungs- orten nahezu konstant. Beim Niederschlag sind es die Quotienten Deshalb wurde von Hxzcmanx*) der Schwankungsquotient benützt námlich das Verháltniss zwischen der gróssten und kleinsten Jahres- menge des Niederschlags, welches fůr weite Gebiete nahezu konstant ist, und beispielsweise in Norddeutschland wenig um den Wert 22 schwankt. Wir haben hier also einen Erfahrungssatz, welcher aber nicht ohne weiteres verallgemeinert werden darf. Es zeigt sich nämlich dass diesem Wert nicht nur eine klimatologische, sondern auch eine geographische Bedeutung zukommt. Soll also der Satz von der Gleichheit des Schwankungsquotienten benützt werden, so muss der Beweis erbracht werden, dass er für ein bestimmtes Vergleichspaar wirklich gilt. Sehen wir einmal zu, wie wir zu dieser Gleichheit gelangen können. Nehmen wir an, dass die Schwankungen den Niederschlags- mengen proportional sind. Sei m der mittlere Wert und a resp. a‘ seine Abweichung vom Max. resp. Min., sowie A ein Proportionalitäs- faktor, so wird offenbar m—-a _ Am-da a OH 6) Sind also m und m‘ die Niederschlagsmittel zweier Stationen mit gleichem Schwankungsquotienten, so folgt, dass auch genähert die Beziehung m _ Max _ Min m Max Min 1 2) bestehen muss. Wir haben also: Max __ Max‘ 8 Min Min‘ | ) Als einfaches Beispiel mögen aus HerLLwamy's Publikation die Stationen Kopenhagen und Genf angeführt werden. Der Schwan- kungsquotient für beide Stationen ist sehr nahe gleich. Man hat 850 Mittelwerte : 560 = 15 = RL < Maxima: —— = 16 *) Ueber die extremen Schwankungen des Regenfalles, Z.d. G. f. Erdkunde Berlin 1908, 10 XI. V. Láska: Minima: 4 537 356 Die Gleichung 8) kann zwar auch bestehen, ohne dass die Glei- - chung 7) erfüllt sein muss, dann aber wird die Reduktion einer Sta- tion auf die Andere zweifelhaft, denn eine solche ist nur bei gleich- mässig laufenden Kurven möglich. Bestehen die Gleichungen 7), dann wollen wir die Zahlenwerte reduziebel nennen. ’ Aus dem Gesagten ergibt sich eine einfache geometrische Kon- struktion zur Ueberprüfung reduziebler Zahlenwerte. Es seinen die Zahlenwerte für MAX, MAK MAKS, min... min... Mine E gegeben, welche gleichen Schwankungsquotienten besitzen. Man zeichnein beliebigem Abstande AB zwei Senkrechte AA, und BB‘, mache AA, — min, BD, = mas, und suche den Schnittpunkt C, von A,B und AB,. Von diesem fälle. man die Senkrechte CC, | AB. | Sodann müssen die Schnittpunkte, welche den übrigen Werte- paaren also z. B. AA, = min,, BB, = max, etc. entsprechen, auf dieser Geraden liegen. Um dieses zu beweisen, hat man nur zu zeigen, dass die Geraden A,B,, A,B, etc. alle durch denselben (auf Verlángerung von AB ge- Zur Reduktion klimatologischer Elemente. 11 legenen) Punkt hindurch gehen. Dieses Strahlenbüschel gibt dann no- mographisch transformiert die obige Konstruktion. Zum Beweise be- denke man, dass eben die Existenz des gleichen Schwankungsquo- tienten das Zustandekommen des erwähnten Strahlenbüschels bedingt. Von dieser Konstruktion kann man eine, wie die Folge zeigen wird, höchst wichtige Anwendung machen. Denkt man sich — um einen speziellen Fall zu haben — dieselbe für Orte ausge- führt, welche bei verschiedener Breite auf demselben Meridian liegen, dann werden die Schnittpunkte auf einer Kurve liegen welche graphisch die Abhängigkeit des Schwankungsquotienten von der Breite liefert. Man wird so Gesetzmässigkeiten entdecken können, welche für die Meteorologie von grosser Wichtigkeit sind. Werden auf dieser Weise verschiedene Meridiane dargestellt, dann ergibt sich eine Iso- plethenschaar, in welche auch die Landkarte in entsprechender Dar- stellung eingezeichnet werden kann. Da sich die Nomograme in bekannter Weise leicht nach Bedarf umformen lassen, so kann solchen graphischen Darstellungen in allen Fällen auch die bequemste Form gegeben werden. Wir werden in der Folge sehen, dass sich auch Beziehungen zwischen mehr als drei Elementen in ebenso einfacher Weise darstellen lassen. Die Hauptsache ist aber, dass man immer jene Darstellungsweise wählen kann, welche am besten dem Charakter der Elemente entspricht. Nachdem wir im Stande sind, die Abhängigkeit zweier klimato- logischen Elemente a und b von einem gegebenen Argumente + gra- phisch darzustellen, wird es leicht, auch die algebraische Beziehung F(a,b,x) =0 zu finden. Man nehme zu diesem Zwecke, eine der beiden parallelen Geraden als Ordinatenachse an, und lasse die Abscissenachse mit der Verbindugsgeraden zusammenhalten. Nach bekannten Regeln der angewandten Mathematik, werden sodann der Zeichnung die Beziehungen 9(%y)=0 z=v(n entnommen. Aus der Konstruktion folgt weiters die Gleichung A ab y B 5 so dass schliesslich : | ‚(#), ko de =), p pí = er a4 als die verlangte Beziehung resultiert. 12 XI. V. Láska: In analoger Weise sind auch zwei Argumente zu behandeln. Man nehme zunácht das eine als kostant an, und zeichne die Kurve. Wird dasselbe variiert, dann ergibt sich eine Kurvenschaar, deren Kotierung die Zugeordnete liefert. Wir wollen das Gesagte an Beispielen klar machen. Um den Einfluss der Annáherung an ein Gebirge auf die Niederschlagsmenge, an einem möglichst einfachen Beispiel zu studieren, nehmen wir die von Hans in seiner Klimato-- logie (III. Afl. S.254) mitgeteilten Daten, aus welchen nachstehendes Täfelchen folgt: Ort Dacca Bogra Mymensingh Silhet Entfernung*) 161 96 48 32 km. Regenmenge 191 231 275 380 cm. Die Konstruktion des Nomograms ergab, dass die Schnittpunkte nahezu an einer Geraden liegen, welche die Entfernungs-Gerade im Punkte + 16 km, und die Regenfall-Gerade in 190 cm schneidet. Daraus lásst sich in einfachster Weise die Beziehung zwischen Regenfall und Entfernung finden. Bezeichnen wir, mit a die Entfernung in km, ferner mit b die Regenhöhe in cm, so muss zwischen diesen Grössen, falls ihre no- mographische Schnittpunkte auf einer Geraden liegen, welche die a- Achse im Punkte « (hier gleich + 16km) und die b-Achse im Punkte B (hier gleich + 190 cm) schneidet, die Beziehung ft be a 2 Dor 1, bestehen. Daraus folgt, dass in erster Näherung == a = a a geschrieben werden kann. Mit Hilfe dieser Formel wurde nachstehende Tafel berechnet : | Regenhôh | Ort =- Diff. | | | Beob. | Berechr. | | Silhet | 380 | 380 BR ‚ Mymensingh | 275 285 | — 104 Bogra li. 231 228 | + 3 | Dacca | 191 204! | —13 | +) Von Fuss des Khassiagebirges. Zur Reduktion klimatologischer Elemente. 13 Sehr schône regelmässige Kurve erhált man, wenn man die Zahlen (I. c. S. 252) in dieser Weise behandelt, welche die Steige- rung des Regenfalls in Java,landeinwárts von der Küste dastellen. Es empfiehlt sich dabei die Entfernungen, im Maasstab 1 km = 5 mm und die Regenmengen, im Maasstab 1 cm = 0,5 mm zu nehmen. Wir wollen dieses Beispiel rein rechnerisch durchführen, wobei wir den Leser ersuchen, zur Kontrolle die Zeichnung selbst zu zeichnen. Der Abstand beider Parallelen möge 300 mm genommen werden. Die numerischen Grundlagen liefert die nachstehende Tabelle: Ort Batavia M. Cornelis Pasar M. Depok. Bodjong. Buitenzorg Entf. von | der Küste 7 del I a 43 58 Am Höhe 7 14 35 92 130 265 m Regenmenge 183 195 233 312 357 437 cm Die Zahlen sind 28jáhrige Mittelwerte, also ziemlich sicher. Behalten wir unsere Bezeichnungen bei und nennen e die Entfernung in km, r die Regenmenge in cm, so wird in Millimetermaas N NN Die Entfernungsachse soll die Y X Achse sein. Die Koordinaten der nomographischen Kurve mögen mit x und y bezeichnet werden. Für ihre Berechnung sind die nachstehenden Gleichungen zu verwenden: i ab ee —b tu} „09300 YA b Mit ihrer Hilfe berechnen wir zunächst nachstehende Tafel: zů Y a b Batavia | 82 25 35 92 M. Cornelis 108 35 55 98 | Pasar M. | 126 49 85 dit Depok. | 154 | 80 | 165 | 156 Bodjonk. | 164 98 215 179 Buitenzorg 171 125 290 219 14 : XI. V. Láska: Die Gestalt der gezeichneten Kurve ist die einer Logarithmi- schen. In der Tat, wird sie sehr nahe durch die Gleichung ae ENT UT Li dargestelt. Diese liefert y Beob. 25 35 49 80 Bail 125 y Berechn. 23 36 49 80 96 108 Die Abweichung im letzten Werte, ist wohl durch die Bemer- kung Hanw’s erklärbar, welcher sagt: „Buitenzorg hat in Süd- westen den Berg Sálak (2190 m) und gegen Südosten den Gédeh, der 2990 m hoch ist. Das Terrain beginnt hier beträchtlich zu steigen.“ Wir können somit sagen, dass der normale Wert für Buiten- zorg etwa 108 beträgt; die Differenz 125 — 108 — 17, ist schon auf die Rechnung der erwähnten orographischen Verhältnisse zu setzen *). Dass dem so ist, beweist auch der Umstand, dass durch Hinzu- ziehung einer neuen Konstante, die Summe der Quadrate der übrig- bleibenden Fehler sich nur unerheblich ändert. So zeigt uns schon die Rechnung, dass der Wert nicht normal ist. Durch die entwickelten Gleichungen ist die algebraische Abhän- gigkeit der Grössen a und 5 vollständig bestimmt. In analoger Weise, lässt sich die Abhängigkeit der Zu- nahme der jährlichen Niederschlagsmenge mit der Höhe, studieren. Wir benützen hiezu die Angaben Haxw's (Klimatologie, S. 255). Ohne uns auf Detail einzulassen, geben wir gleich die Resultate. Die Zahlen für Belgien (nach Lankaster) geben eine Ge- rade. Die Angaben von ScHRErBER für Sachsen, von Haxx für das deut- sche Mittelgebirge und von Graveurus'*) (Erzgebirge Nordwestseite) geben übereinstimmend eine und dieselbe reine logarithmische Kurve. Trägt man nämlich auf die Ordinaten ihre (gemeine) Logarithmen, so liegen alle diese Punkte auf einer und derselben Geraden. Die Beziehung zwischen Höhe und Niederschlag, innerhalb der benützten Gebiete, ist dadurch vollkommen scharf bestimmt. Etwas abweichende Kurven liefern dagegen Böhmen und Schwarzwald. *) Man vergleiche dazu das in Hanx Klimatologie III. Aufl. S. 288 und 289 Gesagte. **) Zur Abhängigkeit des Regenfalls von der Meereshöhe. Zeitschr. f. Ge- wässerkunde, 7 Band. Zur Reduktion klimatologischer Elemente. 15 Der logarithmische Charakter bleibt aber erhalten. Diese Beispiele mögen genügen. Sie zeigen, dass man bei diesem Verfahren gleich ohne alle Versuche auf das Ziel lossteuert. Auf eines möchten wir aber aufmerksam machen. Es darf nicht aus einer isolierten Beziehung ein Gesetz abgeleitet werden. Alle zur Verfügung stehende Daten müssen herangezogen werden, wenn man nicht durch falsche Beziehungen irregeführt werden soll. Nehmen wir beispielsweise das von Gravezius für gesamten Schwarzwald erhaltene Material (nach Hann) so folgen aus der Tabelle für die Höhenstufen 300 500 700 900 1100 1300 m die Regenmengen 712 975 110021353... 1637 1800 mm und aus diesen die Unterschiede (Regenmenge — Höhenstufe) 472 475 460 453 557 500 sehen wir also von den letzteren zwei Zahlen ab, so ergibt sich für Schwarzwald bis zu 1000 m Höhe die Beziehung. Regenmenge — Höhe + 465. Diese Relation passt aber auf keine der übrigen Reihen. Der einzig richtige Weg ist der, dass man für jedes Profil extra die Kurve zeichnet und aus der Gesamtheit der Kurven auf die Gesetze schliesst. Auch darf man nicht vergessen, dass durch Beobachtungen nur Kurventeile zur Verfügung stehen. Wir sind also im Stande, Relationen zwischen klimatologischen Elementen aufzusuchen und zu konstatieren, ob dieselben überhaupt bestehen. Dieses Verfahren welches wir nomographisch nennen wol- len, kann zwar durch die üblichen graphischen Koordinatenmethoden ersetzt werden, dann gehen aber alle die Vorteile verloren, welche die Nomographie bietet, und welche dieser Methode in der Neuzeit so grosse Verbreitung gesichert haben. Auf einen Umstand, welcher bei solchen Untersuchungen wohl zu beachten ist, möchte ich hier besonders aufmerksam machen. Man verwende möglichst lange Reihen, um so längere, je grösser die Variabilität der zu untersuchenden Elemente ist. Aber nicht nur hinreichend lang, sondern auch vollständig sollen die Reihen sein, d. h. ihren Charakter voll erschöpfen. Mit anderen Worten, alles was die Reihe charakterisiert und von anderen verwandten Unter- scheidet, soll in der Reihe enthalten sein. | 16 XI. V. Láska: Um sich von der Vollstándigkeit der Reihe zu úberzeugen, muss man dieselbe mit anderen als typisch anerkannten vergleichen Für das Wie, lassen sich keine allgemeine Regeln aufstellen. Sollen z. B. die Schwankungen studiert werden, dann wird man oft mit Nutzen die ersten Ableitungen*) der Fundamentalreihen bilden und diese vergleichen. Zu diesem Zwecke ordnet man die Funda- mentalreihe der Grösse nach und bildet das successive Mittel der äussersten Glieder. Stimmen diese hinreichend überein, so ist die Reihe vollständig. Als Beispiel seien angeführt die 20jährigen Niederschlagsreihen von Riva und Arco,aus der Zeit 1881—1900.**) Beide Orte liegen nahe an einander und haben fast gleiche Seehöhe. Riva: Mittel: 1105 mm = m. 1498 1433 71383 13510 1313002912528 ITS 09 738 1807 841% 879° 913" 7.921 7° 7959910091006 1090 Mittel: 1118 1120 1112 1115 1113 1086 1104 1122 1075 1091 Mittel — om: 13 15 +7 ti te) ZUR onom 14 Arco: Mittel: (1018 mm) korr, 968 mm — m. 1457 1293712337 1119701152152 610 OA TEE 372 532, 626. 64075 1481. 77982 NS TERRES 32 Mittel: 995 90 937 973 975 971 983 997 993 92 Mittel — m: —27 — 80-9103 5 ig Dunn: In der Publikation ist der Wert für Arco falsch (1018 mm statt 968 mm). Offenbar infolge eines Rechenfehlers von 100 mm. Der Anblick der Werte (Mittel — m) zeigt, dass die Reihe von Riva vollständiger ist als jene von a Bildet man aus den Werten, (Max. + Min.) das Gesamtmittel, so erhält man das allgemeine Mittel. Ich möchte diese Art der Mittelbildung sehr empfehlen. Sie geht schnell von Statten, schützt vor groben Fehlern und liefert eine Einsicht in die Güte des Materials. Das Wichtigste an *) Siehe meinen Aufsatz in der Z. f. Vermessungswesen, 1900, S. 593. **) Fıcker: Klimatographie von Tirol und Voralberg, S. 122. Zur Reduktion klimatologischer Elemente. 7 ihr ist aber, dass sie uns darüber belehrt, ob die Regenkurve symme- trisch oder asymmetrisch gebaut ist. III. Der Schwankungsquotient, welcher das Verhältnis zwischen Wax. und Min. charakterisiert, reicht nicht hin, um die Reihe genůgend darzustellen. Es ist notwendig noch eine weitere Relation einzufůhren. Als vorläufig die beste, möchte ich die relative Abwei- chungsdifferenz vorschlagen, welche sich ergibt. wenn man von der in Prozenten der zugehörigen Mittelwerte ausgedrückten Summe Max.—- Min. die Zahl 200 subtrahiert. Man hat also für sie die Gleichung. (r) = (Max.) + (Min.) — 200, wobei die Klammer die Relativität der Zahlen anzeigen sollen. Oft wird es auch nůtzlich sein die absolute Abweichungsdiffe- renz, welche durch die Gleichung r — Max. + Min. — 2m definiert erscheint, in Betracht zu ziehen. Die Einführung dieser Grösse hat den Zweck eine Vermittlung zwischen dem Mittelwert aid den Extremen herbeizuführen. Ist s“ die Abweichung des Max. vom Mittelwert, und s die Ab- weichung des Mittelwerts von Min., so wird offenbar rz (m + s‘) + (m — s) — 2m = s— s und (7) = 100 = *. Zu der Abweichungsdifferenz že folgende Ueberlegung. Denkt man sich in eine Urne bezifferte Kugeln gelegt, welche den Relativ- zahlen des Bereiches vom Maximum zum Minimum entsprechen und wird je eine Kugel gezogen und in die Urne zurückgelegt, dann wird man falls die Zahl der Züge kleiner ist als die Differenz zwi- schen dem Maximum und Minimum, eine Zahlenreihe erhalten, welche der Grösse nach geordnet und graphisch aufgetragen sehr nahe einer Geraden entsprechen wird. Die Wahrscheinlichkeit eine Zahl zweimal zu ziehen, ist nämlich sehr klein. Für eine solche Reihe wird die Abweichungsdifferenz sehr nahe gleich Null. Zeichnet man mit Hilfe der von Hxzrwanx gegebenen Relativzahlen, nachdem man sie der Reihe nach geordnet hat, die entsprechenden 2 De 18 -XL V. Láska: Kurven beispielweise für St. Fernando und Paris, so ergibt sich, dass Paris sehr nahe einer Geraden entspricht. Die Kurve von St. Fernando liefert ein ganz anderes Bild. Die Punkte schliessen sich mit Ausnahme der fünf gróssten Werte sehr gut einer Geraden an, diese aber weichen ausserordentlich weit von ihr ab. Analogen Bau, weisst auch die Kurve von Lissabon auf. Dass die Abweichungsdifferenz ein klimatischer Faktor ist, zeigt am deutlichsten die Tafel auf S. 46 der Herımann’schen Schrift „U u- tersuchungen über die Schwankungen der Nieder- schläge“ Berlin 1909. Aus ihr wurde nachstehende Tafel zusammengestellt: San Fernando . . . .+21 Greenwich . . . . . .+ 9 Lissabon... - =... 40 Brassel 77 + 6 Madrid... = 4 20.426 Genf kone a. © Perpisnan -< Lie + 37 St. Bernhard.. .+5 Genua, ur 2 4.466, Modena s 0 . + 3 Rom’. 5 0.0 EB + 9 Hermannstadt . . . .55 Upsala -+ 8 Baki o dm a 000 Gůterioh: ..Jaládos1 3 — 1 Tiflisu wos div: 3216.:cBerlame deal hrs — G Edinburg . . --. . . -13 Goôrlitenseode Ms — à Rothesay“ Jar eb 184 Teie area ME — 2 Warschau’ anno * „+15. Stuttgartau eines Kopenhagen .....— 5 Wien Nee s he. 45 PM U M 44-31 Ovideo... .. 4=F06 -Katharinenbůre:- — = 8 Diidnss re SE Paris. rip žes: 3109 KR ümigshere ads zál ar. — 18 Diese Tafel bekráftig die von Heczwanx besonders betonte Tat- sache, dass die Maxima sich mehr über das Mittel erheben als die Minima unter ihm bleiben. Ein Beispiel der Abhängigkeit der Abweichungsdifferenz von der Ortlage, geben wir weiter unten. Die Abweichungsdifferenzen im Verein mit den Schwankungs- quotienten geben brauchbare Winke über die Vergleichbarkeit zweier Beobachtungen. Es wird nicht überflüssig sein, ehe wir weiter gehen, einem Beispiel die Verwendbarkeit der eingeführten Grössen plausibel zu machen. Zur Reduktion klimatologischer Elemente. 19 Das Material hiezu verdanke ich der Gůte des Herrn Geheim- rat HELLMANN. Es betrifft ein Meridianprofil von Australien, welches HELLmAxN (I. c. S. 55) anführt. Wir geben zunächst die Grundlagen. Nr. Station | úst. L. | sůdl. Br. | m | ax. Min. | -= 1.| Port Darwin . . ...| 1809 51' | 129 28' | 1596 | 2076 | 1078 | 19 2.| River Katherine . .| 132 19 | 14 30 | 1020 1496 | 480 | 34 | 3.| Daly Waters . . . .| 133 23 | 16 16 | 701 1115 | 228 | 49 4 | Tennent’s Creek . .| 134 15 | 19 36 397 | 664 | 116 5:7 | b. | Bartow’s Creek. . .| 133 53 | 21 37 | 315 | 794 84 | 95 | 6.| Charlotte Waters . . | 134 55 | 25 ‚56 | 144 | 301 | 29 | 102 | | Die Station Port Darwin liegt zwar etwas ausserhalb des betrachteten Meridians, aber die Hunr’sche*) Regenkarte von Austra- 3 1000 mm Fig. 2. lien zeigt, dass ihr Wert auch für ihn gilt. | Beim ersten Anblick scheint in der Tafel alles in Ordnung zu sein. Niemand würde in ihr einen groben Fehler suchen. Bildet man aber die absoluten Abweichungsdifferenzen, so ergeben sich nachste- hende Zahlen: — 38 —64 ._—59 — 14 — 252 — 42 *) Commonwealth Bureau of Met. Melbourne. Bull. Nr. 2 (July 1908). De 20 : XI. V. Láska: Daraus folgt, dass die Station Barrow's Creek verdächtig ist. Um den Fehler zu finden, konstruieren wir mit Auslassung dieser Station das Nomogram. Wir sehen dass die Punkte 1) 2) 3) 4) 6) sich sehr gut einer Kurve fügen. (Siehe Fig. 2.) Nachdem das Min. der Station offenbar gut in die Tafel passt, nehmen wir dasselbe als richtig an, und konstruieren zu dem Mini- mumpunkt *5) = 84mm mit Hilfe der Kurve, das zugehörige Max. Es findet sich die Zahl 560 mm — 22 inch., während das wirkliche Max. 194mm = 31'27 inch. (nach der Angabe Hellmann’s) betra- gen soll. Nehmen wir an, dass ein Schreibfehler vorliegt und statt 31:27 die Zahl 21'27 zu lesen ist, so wird die Abweichungsdifferenz gleich — 2 mm. Diese Zahl ist auch zu erwarten, denn die Fortsetzung der Reihe der Abweichungsdifferenzen bis an Küste, gibt lauter positive Werte. Aus dieser Untersuchung folgt, dass die Zahl 31:27 höchst wahrscheinlich falsch ist und 21'27 gelesen werden muss. Beim Herr- MANN liegt jedenfalls kein Druckfehler vor, weil der Schwankungs- quotient 95 tatsächlich der Zahl 31-27 entspricht. Der richtige Schwankungsquotient dürfte also ungefähr 6°7 sein. Hellmann gibt (1. c.) auch noch eine Fortsetzung aber längst des Meridians 138° öst. L. Dieselbe liefert nur positive absolute Ab- weichungsdifferenzen und zwar: Cowarie (429, Kanowana (+19), Farina (+ 26), Blinmann (+36), Clare (53), Ka- punda (+78), Adelaide (48). Daraus folgt, dass in Australien die Abweichungsdifferenzen der Meridianprofile vom Norden gegen Sůden zuerst negativ und dabei bis in die Mitte des Kontinents bis um Nullwerte abnehmen. Weiterhin werden sie positiv und wachsen bis an die Kůste. Es scheint úberdiess, dass bei Kůstennáhe der abso- lute Wert der Abweichungsdifferenzen kleiner wird. — Die Abweichungsdifferenz und der Schwankungsguotient geben zwei Gleichungen zwischen den drei Gróssen Max., Mim. und m. Eine dritte Gleichung existiert nicht, an ihre Stelle muss eine Regen- karte treten. Diese wird zeigen, ob sich ein oder besser mehrere durch den ver- langten Ort gehende Regenprofile zeichnen lassen. Die mittlere Regen- menge kann dann graphisch dem Profil entnommen oder auch, wo es sich um grössere Genauigkeit handelt, numerisch in einfachster Weise berechnet werden.. Ein Beispiel geben wir weiter unten. Zur Reduktion klimatologischer Elemente. 21 Dadurch ist unsere Aufgabe gelöst. Durch das Nomogram er- halten wir die extremen Werte und durch das Profil den Mittelwert. Mit Rücksicht auf die oft geringe Genauigkeit der Daten dürfte die graphische Methode den Vorzug verdienen. Um zu einer gegebenen geographischen Breite den entsprechenden Punkt der nomographischen Kurve zu finden, hat man einfach diese auf die Min.-Achse zu pro- jizieren. Man erhált so eine kotierte Gerade, auf welcher nach bekannten Verfahren der graphischen Interpolation der gesuchte Punkt leicht zu finden ist. Um an unserem Beispiel das numerische Verfahren zu zeigen, werde angenommen dass eine Argumentenreihe. a D c ae vorliegt, zu welcher die Funktionswerte A B C B gehören. Es soll für einen, zwischen a und 5 liegenden Argument x, der zugehörige Funktionswert X berechnet werden. Man berechne zu diesem Zwecke nachstehende Grössen sy gta: HE À ABP G rares ae © 94B — 9BC JBC — 90D n) II — A = Er dd10 un US 9 dd8p bd 9 A) == dd 4 p = 040 — dBD_ 905D ; a — d Dann wird: 4 + (x — a) das + (£— a) (x — b) Mc +(2— a) (z— db) (x — ce) Wup-+.-. Als Beispiel soll die mittlere Niederschlagsmenge von River Katherine aus nachstehenden Daten berechnet werden: Par Darwin C800 Serra, AE 1596 Daly WaterSg'9% 194, 00 S=K6"6 S16 9y1B=19704 Bennents Creek.. Ve — W856 > 196, CE *397 Perou Greek 1 In VG- 2160, D—"313 River Kathe mine 444... m8 = 145, X = 2 Es ergibt sich hieraus: æ— a— +20 dar = — 2355 z—b=-— 18 Duc = + 202 c—- ec ==51 0004 = — 12 29 XI. V. Láska: somit X = 1596 — 471 — 73 — 22 — 1030, während der beobachtete Wert —- 1020 beträgt. Die Übereinstimmung ist also eine sehr befriedigende. Sie zeigt dass die in der Tafel angegebenen Niederschlags- mengen schon der Wahrheit ziemlich nahe kommen. Diese numerische Interpolation wird jedoch nur danu zu em- pfehlen sein, wenn“ sehr gesicherte Reihen vorliegen, in der Regel dürfte das graphische Verfahren genügen und empfehlenswerter sein, schon seiner Uebersichtlichkeit wegen. Die Reduktion der klimatologischen Elemente ist nur ein In- terpolationsproblem, aber ein Interpolationsproblem im höheren Sinne, wobei nicht nur die mathematischen Theorien zur Anwendung kom- men, sondern alles was man über die Erscheinung weist zur Geltung gebracht werden muss. IV. Während wir so über das Jahresmittel und die extremen Schwankungen belehrt werden, erfahren wir nichts über die Natur der Jahreskurve. Auch hier lassen sich interpolatorische Grundsätze in Anwen- dung bringen, wie an einem Beispiele gezeigt werden soll, bei wel- chem zugleich die nomographische Darstellung sich als nützlich erweist. Das Material hiezu liefert uns die 2. Tabelle in Heuumann’s Schwankungen der Niederschläge, aus welcher (8. 221. c.) der Schluss gezogen wird, dass ausser dem ozeanischen und reinen kontinentalen Regentypus, in Europa Ueberlagerungen beider vorkommen. Nehmen wir an, dass keine Nebenursachen vorhanden sind, und bezeichnen mit K den kontinentalen und mit O den ozeanischen Ty- pus, dann wird die Regenkurve R innerhalb dieses Gebietes dar- stellbar sein durch eine Gleichung von der Form RzaK-+tBßo, wo « und ß zwei Bestimmungskoefizienten sind. Um auf diese Form unsere Methode anwenden zu können, setzen wir Zur Reduktion klimatologischer Elemente. 23 woraus sich sofort OSB p ergibt. Das ist aber unsere Fundamentalgleichung. Besteht abso die Gleichung R—aK+80, dann liegt die Punktgerade parallel zu den beiden Fundamentalge- raden und teilt den senkrechten Abstand beider im Verhältnisse AAV pr 2 DA mo Ein Beispiel dürfte nicht überflüssig sein. Um die ozeanische Kurve zu finden nehmen wir die Orte San Fernando (1), Lissabon (2) undPalermo (3), diese liefern (S. 16 1..c.).*) a a I Au cr A JAR AO ra?) (1) 12,8 11:025512:022.8:2 5.6722 1:57 10,22 20:64:05 12:5 71554771550 (2) Eee ZA ZIEL S ME EE OLO O (3) NR OGC ENS ALAN 72715 OZO 1:85:95 13:3 3 015: MERS O MS OUT 11.82. 87..6:0°1:9 05, 152 47,194, 14:53 +145 Die kontinentale Kurve ist minder genau bestimmbar, nur die Orte Hermannstadt (4) und Katharinenburg (5) sind zu ihrer Bestimmung geeignet. Man erhält: E ATOM © lidu 1/4 Saka CONS Ne 7) (4) a 3959074127169 158,117, 02 52 524 4:3 (5) 23 20 26 37 106 192 183 161 106 63 50 31 Mittel: K 29 29 43 56 117 181 172 140 89 60 51 37 Als die zu studierende Kurve, sei angenommen das arithmeti- sche Mittel: Dijon (6), Pouilly-en-Auxois (7) und Paris (8), welche nahezu gleiche Kurven liefern. DER VI EAN IVA AN SE an KO IN 2070 (6) 67 52 66 71 84 110 89 93 83 118 91 76 (7) 69 55 71 76 88 104 88 90 81 116 86 76 (8) 72 52 68 73 91 103 95 89 90 106 84 77 Net: 7000 69 D3 08 73 ©© 106 91 91 S5 113 57 76 *) Diese Kurve stellt keineswegs den reinen ozeanischen Typus dar Vergl. Hezzwann, Schwankungen etc. S. 25. Nr. 7. Ich habe aber die Benennung der Kürze wegen beibehalten. 24 XI. V. Láska: Das graphische Verfahren liefert eine Kurve (2), welche der Gleichung 3 2 (= + KO entspricht. Die nachstehende Tafel gibt die Abweichungen gegen die wirkliche R-Kurve. J Ja) M A M Ji J A SŠ (0) N D KR, Gun BB lat 384.106 „94.794122 Shen eh (R)16:97 06277 103331, 02820 9A 16 10 DS Te, 90198. 80 Diff. 00 —09 —05 +05 —06 —10 —14 -02 +13 +27 —01 —04 Die Uebereinstimmung ist innerhalb der Unsicherheit der Werte K und O eine vollkommene. Die (R)-Kurve hat mit der R-Kurve einen identischen Charakter. Im Monate Oktober findet sich die grösste Abweichung. Mehr darf man aber von dieser Kurve nicht erhalten, da j auch andere Ursachen, an der Bildung der Regenkurve beteiligt sind. Wir haben aiso den Satz: Entsteht eine Regenkurve (P), durch Kombination der beiden extremen Typen des Ozeanischen (O) und des Kontinententalen (K), dann ist für sie der Quotient R— K DER eine konstante Zahl. Unsere Methode liefert ein einfaches graphi- sches Mittel, sie zu bestimmen. Der Begriff der Kontinentalität wie er hier für die Nieder- schläge eingeführt wurde, ist zunächst rein algebraischer Na- tur. Ebenso wie in Bezug auf die Temperaturverhältnisse, besondere Untersuchung erst die Klärung dieses Begriffes beibrachte, wird auch hier zu untersuchen sein, in wie weit diese mathematisch fixierte Be- rechnung der Kontinentalität -des Niederschlages, dem wirklichen geographischen Begriff entspricht. ZENKER hat in seinen bekannten Arbei- ten *) den Begriff der thermischen Kontinentalität festgestellt und unter- sucht. Der Begriff der Niederschlagskontinentalität braucht sich mit jenem der Thermischen nicht zu decken, da ja beim Niederschlag andere Faktoren die Grösse bestimmen als bei der Temperatur. Die Niederschlagsmenge nimmt beispielweise, mit der Entfernung von der Küste ab, bei der Temperatur liegen die Verhältnisse ganz anders. *) Der thermische Aufbau der Klimate. Halle 1895. Nova Acta, B. 67. Zur Reduktion klimatologischer Elemente. 25 Während also z. B. in Wien in thermaler Hinsicht die Luft gleichsam aus ‘/, Landluft und ?/, Seeluft zusammengesetzt ist, ist beim Nieder- schlag das Verháltnis fast umgekehrt, indem die Niederschlagskurve sich nahezu aus */, der Landkurve und '/, der Seekurve zusammen- setzt. — Zum Schlusse dieser Mitteilung möchten wir auf eines aufmerk- sam machen. Die Interpolationsrechnung zeigt, wie man » beliebig gegebene Punkte immer durch eine Kurve verbinden kann, deren algebraisches Kleid durch die Interpolationsformel geliefert wird. Diese Kurve braucht aber nicht immer dem algebraischen Ausdruck des Gesetzes zu entsprechen, nach welchem die Punkte tatsächlich auf- einander folgen. Man wird daher immer trachten sich zu vergewissen, ob die Kurve mehr als eine Interpolationskurveist. Dieses kann auf zweierlei Weise geschehen. Erstens durch anderweitige Bestätigung eines interpolierten Wertes und dann dadurch, dass man einige gegebene Zahlen aus- lässt und sie nachträglich mit den aus der Kurve interpolierten ver- gleicht. Diese Prüfung ist speziell bei den Niederschlägen nie zu unterlassen. Abweichungen welche sich zeigen, sind oft tatsächliche, durch lokale Verhältnisse bedingte, wie wir an einem Beispiel kennen gelernt haben. Endlich muss gefordert werden, dass injedem Falle der mittlere Fehler bestimmt werde, um zu wissen wie genau die gegebene Zahl ist. Dieser für die Meteorologie so hochwichtige Begriff des mittleren Fehlers bedarf einer besonderen Untersuchung. Die Meteorologie muss sich einmal mit diesem Begriffe abfinden und ihn entsprechend praecissieren. A né bd ihoddodrjth: lama vai : u. vo Femme er dat nl Sntonognotuátannů à “ +4] natal {ani nabějidnov per sie, mp A E SER Soli EN pe Be. ký left fu ltr aa don’ ‚ng s U x „bí Hoi TL ‚ih, da dj Re OTE, HN, ji sa zoneich, BEI; AE HAT „sonid, ZÁ sale galtlan onodagny | dala, pions 9 -ím -tv nedtojlogiadní ovn tob aus aß Mas 1 | un Bi noubldossaheili. na ind dioda, dat: ‚aubilleiedet do buis omis (ala. ea ey ge Kr ia mario 1 AE ob dn ho P in Lin panda ei BS toy olyr aeim a °c arsTNiunaob: fritoit. oyliitopdvě! Gatsigi > BI dt) N Biel pán JM 3 Ja K í P u Beguiitnýi ni, Aire © ni Jet Ka: 2 Tr à Fi PETER XII. Über eine Stromatoporoide aus böhmischem Devon. Von Prof. F. Poëta. Mit 1 Tafel. Vorgelegt in der Sitzung am 10. Juni 1910. In der letzten Zeit kam in die Sammlungen des Museums des Königreiches Böhmen eine ungewöhnlich grosse Kolonie der Gatt. Cla- throdictyon aus dem Hlubočeper Kalkstein (Barrande’s bande G—g3) von Hlubočep und wurde mir vom Director der geolog. palaeonto- logischen Abteilung Herrn Prof. A. Frıö zur Bestimmung gefälligst übergeben. Die im geologischen Institute der böhm. Universität ange- fertigten Dünnschliffe, welche durch 2 verschieden gerichtete Schnitte erhalten wurden, zeigten einen sehr günstigen Erhaltungszustand der Struktur, so dass viele Merkmale beobachtet werden konnten, die zur besseren Kenntnis der palaeozoischen Stromatoporiden beitragen können. Die Kolonie gehört der von mir im J. 1894 aus den Koněpruser Schichten (F—f2) beschriebenen Art Clathrodictyon clarum an (Barrande J. Systeme silurien du centre de la Bohême. Vol. VIII. Tome I. pag. 152, Pl. 18. fig. 7 und 8.) | Das mir damals vorliegende und aus der Barrandeschen Samm- lung stammende Original war aber von so geringen Dimensionen und überhaupt so unzulänglich, dass eine eingehendere Untersuchung nicht möglich war. Es konnte z. Beisp. nur ein radialer Schnitt durch das Bruchstück der Kolonie geführt werden und demzufolge auch nur ein in dieser Richtung orientierter Dünnschliff angefertigt werden. Dieser Umstand und nebstdem die aussergewöhnlichen Dimensi- onen, so wie die günstige Erhaltung der inneren Struktur bewogen mich, die neue, aus einem anderen Horizonte stammende Akvisition Sitzber. d. kön. bôhm. Ges. d. Wiss. II. Classe. 1 9 XII. F. Počta: der Museumssammlungen náher zu untersuchen und über die Resultate meiner Studien hier zu berichten. Die Kolonie hat die Form einer breit ovalen, dicken Platte mit etwas spitz abgerundeten Rändern. In der grösseren Axe misst die etwas unregelmässige Ellipse 58 cm, in der kürzeren 51 cm und ihre Dicke, die beinahe überall gleich bleibt, beträgt 105 cm (sieh Fig. 1.). Somit ist diese Form die grösste von allen bisher bekannten Stroma- toporoiden-Kolonien. Was die Literatur der Stromatoporoiden anbelangt, so bleibt Nic- HoLsons Werk: A Monograph of the british Stromatoporoids in den Schriften der Palaeontographical Society 1886—1892 noch immer grundlegend und unübertroffen. In dieser grossen Arbeit werden auch alle älteren Quellen angeführt und eingehend beurteilt (sieh Historical Introduction pag. 1—27 und Supplement pag. 229—232), so dass jedem späteren Beobachter die Zusammenstellung der älteren Literatur erspart wird. In der Zeit nach dem Erscheinen dieser Arbeit wurde sehr wenig neues zugetan. Meist wurden nur locale Faunen beschrie- ben und hie und da neue Arten bereits bekannter Gattungen aufge- stellt. Hiebei wurde allerdings die Kenntniss dieser ausgestorbenen Gruppe in mancher Richtung erweitert, da viele Merkmale einzelner, oft neuer Arten beobachtet und festgestellt wurden. Hier wäre meine oben angeführte Arbeit über Stromatoporoiden aus dem Silur und Devon Böhmens zu erwähnen, in welcher 13 neue Arten — 3 aus dem Silur und 10 aus dem Devon — beschrieben und abgebildet wurden. Weiters wären noch andere kleinere Mitteilungen anzuführen, wie W. A. Parxs, Notes on silurian Stromatoporoids from Hudson’s Bay in Ottawa Naturalist Vol. 22, 1908, daun weitere Arbeiten desselben Autors: The Stromatoporoids of the Guelph Formation in Ontario, University Library Toronto 1970, Niagara Stromatoporoids, ibid. 1998, Silurian Stromatoporoids of America, ibidem 1909, Dr. G. H. Girty in 48 the Report of the Regents of the New-York State Museum 1894, Dr. J. W. Spescer: Stromatoporoidae of the upper Silurian in Bull. Museum University of Missouri 1882, A. W. Grasau and H. W. Summer, North American Index Fossils I. School of Mines Quarterly, 1906, etc. Mehr Interesse erwecken die Berichte über Stromatoporoiden aus jüngeren Formationen, wie z. Beisp. aus Karbon (G. GüsıoH, Eine Stromatoporoide aus dem Kohlenkalk Galiziens, iu Beiträgen z. Palae- ontologie u. Geologie Österr. Ungarns 1904.) und insbesondere die in letzter Zeit häufigeren Funde dieser alten Gruppen in den mesozoischen Über eine Stromatoporoide aus böhmischem Devon. 3 Ablagerungen. Sieh A. Tonnquisr, Über mesozoische Str. in Sitzungs- ber. köngl. preuss. Akad. d. Wiss. Berlin 1901, K. Desıneer, Einige Tabulaten und Hydrozoen aus mesozoischen Ablagerungen. Neues Jahrbuch f. Mineralogie, Geol. u. Palaeont. 1906 B. I. pag. 61. (Sieh Literaturverzeichnis pag. 68.) P. Bakarov, Stromatorhiza, eine Stro- matoporide aus dem ob. Rauracien etc., ibidem. Die Wachstumverhältnisse der zu beschreibenden Kolonie sind sehr interessant. Auf der unteren Oberfläche derselben verlaufen ein- zelne Kalkblätter (laminae) in gewundenen Linien und zwar sind die ältesten d. i. dieinnersten derselben um 5 Punkte umgebogen, die jünge- ren Kalkblätter zeigen noch jederseits an 2 Stellen eine Einbiegung, woge- gen die jüngsten in einfach elliptischen, dem äusseren Umfange parallelen Bögen verlaufen. Daraus ersieht man, dass diese Kolonie anfangs aus 3 kleineren, ursprünglichen, durch immer neue Umwindung jüngerer Kalkblätter entstanden ist. Mit dieser Fläche sass die Kolonie auf; eine scharf umschriebene Anheftungsfläche ist aber nicht zu sehen, wahrscheinlich war die Kolonie mit der ganzen unteren Fläche ange- wachsen, oder doch mit mehreren Anheftungstellen aufsitzend, was ja schon daraus zu schliessen ist, dass jede von den ursprünglichen 3 kleineren Kolonien, die den Grundstock bildeten, mit eigener selbst- ständiger Anheftungsfläche versehen war. Was den Erhaltungszustand der Kolonie und ihre petrographische Beschaffenheit anbelangt, so ist, wie das Skelet selbst, so auch die Zwischenräume aus krystalinischem Kalkspat. Es ist dies also das von NicHozson eingehend besprochene, bereits veränderte Stadium, wo das Skelet — ursprünglich aus Araconit aufgebaut — in Kalzit umge- wandelt wurde. Dieser Erhaltungszustand ist auch der Grund, dass auch bei dieser Art, wie bei allen bisher untersuchten palaeozoischen Stromatoporoiden die Mikrostruktur des Gerüstes alteriert ist und nicht bis in Einzelnheiten studiert werden kann. Bemerkt sei noch, dass der die ganze Kolonie aufbauender Kalkstein ziemlich dolomitisch ist. Eine Epithek ist auf der unteren Fläche der Kolonie nicht nachweisbar, sondern es kommen überall die Umrisse der Kalkblätter zum Vorschein. Die Oberfläche scheint überhaupt bei der Fossilisation so stark gelitten zu haben, dass die feinere oberflächliche Skulptur verloren ging. Auf der unteren Fläche sind nur kleine Partien von der den Stock bedeckenden Oberflächenschichte erhalten: auf der oberen Fläche ist diese Schichte in grösseren und zahlreicheren Stücken zu sehen. Sie trägt rundliche, halbkugelförmige Warzen, die etwa 15 bis 3 mm 1* 4 XII. F. Počta: im Durchmesser breit und gleichmässig, jedoch ohne Regel zer- streut sind. © Astrorhizen sind auf der Oberfläche sehr selten und nur schwach angedeutet, obzwar sie in tangentialen Dünnschliffen ziemlich häufig beobachtet werden können. Bekanntlich besteht das Gerüst der Hydractinoiden Grappe der Stromatoporiden aus 2 Hauptelementen: 1. den Kalkblätteın (laminae) und . 2. den Pfeilern (pili). Beide diese Elemente sind bei Clathrodictyon und insbesondere bei. der Art Ol. clarum Poč. deutlich entwickelt und unterscheidbar, so dass diese Art für den Typus der rectilinearen Structur Stromer‘s dienen kann (Lehrbuch der Palaeozoologie I. 1909, pag. 72.). In Betreff der Deutlichkeit dieser beiden Hauptelemente kann man unter den von NicHoLsov beschriebenen Arten der Gattung Clathro- dictyon 2 Gruppen unterscheiden: 1. Die Kalkblátter verlaufen hori- zontal (tangentiell) und mit einander parallel, die Pfeiler sind scharf von ihnen unterschieden und stehen auf ihnen senkrecht. Hieher gehóren die Arten regulare Ros. sp. Nicholson I. c. Taf, XVIII. Fig. 10 u, 10a. striatellum d’Orb. sp. Nich. I. c. Taf. I. Fig. 1. Taf. V. Fig. 3. und Taf. XIX. Fig. 8 u. 11. Dann die aus Amerika beschriebenen Arten: ostiolatum Nich. Parks Guelph. Taf. II. Fig. 2. Jewetti Girty, Rep. Mus. Pl. VI. Fig. 5. und vielleicht einige unter drummondense Parks, Niagara, Pl. VIII. Fig. 3 angeführten Formen. 2. Kalkblátter und Pfeiler bilden zusammen ein blasiges Geflecht, in welchem beide Hauptelemente oft nicht leicht sich unterscheiden lassen. Die Pfeiler sind auf den Kalkbláttern nicht senkrecht, sondern schräg gestellt. | Hieher gehören: vesiculosum Nich. Murie, Nich. I. c. Taf. XVII. Fig. 10 u. 15. variolare Ros. sp. Nich. 1. c. Taf. XVIII. Fig. 1 u. 3. erassum Nich. 1. c. Taf. XVIII. Fig. 6 u. 7. fastigiatum Nich. 1. c. Taf. XIX. Fig. 5. confertum Nich. 1. c. Taf. XVIII. Fig. 13. Aus Amerika werden angegeben: cystosum Rom. Parks Niagara PI. I. Fig. 2, 3 u. 4. und die Form Über eine Stromatoporoide aus böhmischem Devon. 5 drummondense Parks Niagara Pl. VII. Fig. 5. Die Struktur dieser zweiten Gruppe ist eine so typische, dass es vielleicht angezeigt wäre, diese Gruppe von der regelmässig recti- linearen Art regulare abzutrennen und auch durch einen neuen Namen ihrer Selbstständigkeit Ausdruck zu geben. Allerdings wäre dann die wunderbare Art sfriatellum eine Verbindung beider Gruppen. Zum Typus der Gatt. Clathrodictyon wäre die regelmässige Struktur zu wählen, welche bei Actinostroma vorkommt. Denn diese Gattung unterscheidet sich von Clathrodietyon nur dadurch, dass die Pfeiler mehrere Interlaminarräume durchsetzen, wogegen sie bei Clathrodictyon. immer nur auf einen Interlaminarraum beschrenkt bleiben. | In dieser Hinsicht entsprechen die Arten aus dem Silur und Devon Böhmens besser dem Typus nnd zeichnen sich durch grosse Regelmässigkeit aus. So die Arten: bohemicum Počta 1. c. Pl. 18. Fig. 11. neglectum Počta 1. c, Pl. 18. Fig. 6. subtile Počta, 1. e. Pl. 19. Fig. 7. und auch socium Poëta I. c. Pl. 19. bis Fig. 12, insbesondere aber :clarum Počta I. c. Pl. 18. Fig. 8., die für die regelmássigste der Gattung angesehen werden kann. Die Kalkblátter verlaufen, im radialen Durchschnitte betrachtet, zu einander parallel und sind so verteilt, das auf 5 mm 20 bis 26 kommen. In meiner angefůhrten Arbeit aus dem J. 1894 ist eine andere Anzahl angegeben, welche hiemit corrigiert wird. Sie sind von verschiedener Dicke; sehr eng und scharf gezeichnet sind die unregel- mässigen, welche gewöhnlich nicht parallel zu den nachbarlichen ver- laufen, sondern, entweder 2 Kalkblátter mit einander verbinden, indem sie eine schräge Richtung einnehmen, oder aber im Bogen zu dem Kalkblatte zurück sich biegen, aus welchem sie hervorkammen (sieh die Tafel Fig. 2. und 3.). Die gewöhnlichen geraden Blätter sind dicker und von nicht vollkommen scharfen Umrissen (sieh Fig. 3.) voraus sich schliessen lässt, dass ihre Oberfläche rauh war und darum bei der Fossilisation in den sie umgebenden Kalkspat allmählig überging. Stellenweise ist ein, oder auch mehrere Interlaminarräume durch dünkleren Kalkspat erfüllt (sieh Fig. 3.), so dass an diesen Stellen die Struktur verwischt wird und die Pfeiler undeutlich werden, und die durch Pfeiler gebildeten Kammer (im radialen Durchschnitte) nur EEE ZEIT O NC EEE AC ANO C M rd er ly EEE m CHT nu « 6 ); XIL: F. Poéta: . durch kleine, meist unregelmässig runde Öffnungen angedeutet sind. In dieser Erscheinung könnte man vielleicht eine Verstärkung des Gerůstes durch reichlichere Zufuhr von (sekundärem?) Kalkspat er- blicken; allerdings ist es aber auch möglich, dass sie durch: Fossili- sation hervorgebracht worden ist. Die Pfeiler erscheinen im radialen Durchschnitte wie kurze, auf den Kalkblättern senkrecht stehende Lamellen, welche mit den Blät- tern durch knopfartige Verdickungen verbunden sind und entweder im Interlaminarraume enden, oder das nächste Kalkblatt erreichen und in dasselbe mit ähnlicher knopfartiger Verdiekung übergehen (sieh Fig. 2.). Zuweilen verlängert sich der Pfeiler von dieser Ver- dickung noch auf die andere Seite des Kalkblattes mit einem sehr kurzen dornenartigen Fortsatz, aber niemals setzen die Pfeiler mehr als einen Interlaminarraum durch. Die Pfeiler, welche mit dem nach- barlichen Kalklblatte sich nicht verbinden, sondern frei in den Inter- laminarraum hinein ragen, enden mit einer stumpfen Spitze und sind zuweilen auch abgestutzt. Die Verteilung der Pfeiler ist eine derartige, dass auf 5 mm 15—25 Stück kommen. Auch in dieser Richtung ist die von mir im J. 1894 angegebene Anzahl zu korrigieren. In tangentialen Durchschnitten kommen die Insertionen der Pfeiler auf den Kalkblättern gut zum Vorschein. Der grösste Teil dieser Insertionen ist unregelmässig oval, rund oder verzogen; an ihrer Peripherie sind fadenförmige Ausläufer, die jedoch nicht verlängert, sondern im Gegenteil kurz sind (sieh Fig. 4). Wurzelartige lange Ausläufer, welche mehrere benachbarte Insertionen der Pfeiler mit einander verbinden, sind bei anderen Stromatoporoiden bekannt. Sie werden von Nicaozson auch bei Olathro- dictyon und zwar bei der Art regulare I. c. Taf. XVIIT Fig. 11a und auch cellulosum 1. c. Fig. 2 im Texte pag. 43 angegeben. Die Abbil- dungen auf Nicnoson’s Tafeln sind den Bildern im Mikroskope nach- gezeichnet, nicht photographisch reproduziert, so dass die Möglichkeit eines Irrtumes nicht ausgeschlossen ist. Es wurden vielleicht die zu- weilen radiär sich stellenden Sprünge im krystallinischen Kalkspat für Ausläufer gehalten und so ein Merkmal angegeben, welches bei typischen Clathrodietyonarten nicht vorkommt. Ia unseren Dünn- schliffen sind die Pfeiler immer selbstständig und durch stolonenartige Ausläufer mit einander nie verbunden. Die Pfeiler sind gewöhnlich voll und ihre Querschnitte haben die Form von ovalen, auf der Peripherie zerfranzten dunklen Flecken Über eine Stromatoporoide aus böhmischem Devon. 7 (sieh Fig. 4.). Sie sind in den tangentialen Durchschnitten so verteilt, dass auf 20 mm 34 bis 45 kommen. An einigen Stellen ist aber die Struktur der Pfeiler eine andere. In der Mitte der Masse der Pfeiler erscheinen im Querschnitte Kreise, welche andeuten, dass in den Pfeilern ein röhrenförmiger Kanal der Länge nach verläuft Diese Kreise sind zuweilen nur angedeutet, indem ihre Färbung sich wenig von der der übrigen Partien des Auer- schnittes abhebt (sieh Fig. 5.), zuweilen aber sehr deutlich entwickelt (sieh Fig. 6.). Die Stellen, wo diese Beschaffenheit der Pfeiler zu sehen ist, finden sich in tangentialen Durchschaitten nur sehr verein- zelnt; in den radialen Schnitten aber gehören die Spuren nach Kanälen in den Pfeilern zu den grössten Seltenheiten. Die Verteilung dieser mit zentralen Kreisen versehenen Pfeiler- querschnitte ist eine derartige, dass auf 20] mm 42 kommen. Längskanäle in den Pfeilern, kommen bei einigen stromatopo- riden Gattungen vor, so z. Beisp. bei Hermatostroma und Labechia, wurden aber bei der Gatt. Clathrodictyon nicht beobachtet; nur aus der undeutlichen Abbildung bei Nicaozson Taf. XIX. Fig. 2. der Art Cl. fastigiatum könnte man schliessen, dass sie bereits ihm vorlagen, von ihm aber als durch Verkieselung des Gerüstes hervorgebrachte Erscheinungen gedeutet wurden. Tafelerklärung. Fig. 1. Die Kolonie von der unteren Fläche, etwa '/,, natürl. Grösse. Fig. 2. und 3. radiale Durchschnitte, 14 m, vergrössert; Kalkblätter und Pfeiler gut unterscheidbar. 4. Pfeilerguerschnitte 14 m. vergrössert. 5. und 6. Pfeilerquerschnitte mit zentralen Längskanälen, 14 m. vergrössert. T nossü media dl bus obroquaot " “isa amigo adm GS al CE Je déchire leve: Brei one ee rody una ui sa das dei. euren ae oběsí ké ‚ash Isa adam sis world ob pes our notions Hits tutti See out. Si sběrna“ benne oh ELLE, ž aim v poanre unse bre union va Rós FL - isn i dána ka mela rigen rádo dnů JE: aient vá crosse dr ohe Insssilsrter silo last dentsspiork: Sa Rai [Kalt Rh home lot arena era a Má stay TS wie hs ts rang AE w sw vk jd ala vierter ı ale harte. 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SvexLem?), navrhl rozpoznávati kokosový tuk v jiných tucích neb olejích na základě čísla ethylestherového, t. j- množství cm’ _KOH, jehož jest třeba ke zmýdelnění ethylestherů ve 100 cm? vodného de- stilátu po předchozím oddestilování alkoholu z 5 g tuku, v němž pře- vedeny byly katalickým působením malého množství kalihydrátu v ethyl- alkoholickém prostředí triglyceridy mastných kyselin v mnohem těkavější ethylesthery těchto kyselin. Vyšetřili, že číslo ethylestherové kokosových tuků je nad 40 a as 3krát tak vysoké jako totéž číslo u másla, které pohybuje se mezi hodnotami 71—132; u tuků rost- linnych nepřekročuje však řečené číslo hodnotu 2, u živočišných (margarin, sádlo vepřové atd. vyjma rybí tuky, které nezkoušeny), může ono číslo dosáhnouti až hodnoty 3, což závisí jednak od způ- sobu přípravy, jednak od způsobu krmení atd. Dle zkoušek, které dále byly provedeny, zjistilo se, že v rostlinných olejích prozradí se okamžitě již 1°/,ni přísada tuku kokosového tim, že číslo ethyle- stherové značně stoupne, u vepřového sádla a margarinu pak 2°/, (naprosto jistě pak 5°/,) kokosového tuku, v másle však s bezpečnou jistotou teprve 15° Ing 1) Zeit. f. Unters. d. Nahr- u. Genussmittel 1907..13, 18. 7) Král. čes. spol. náuk VIII. 1908 (předloženo v březnu, dissertační práce Dr. 16; Stekla). Věstník král. české společnosti náuk. Třída II, 1 9 XIII. J. Hanuš a Ferd. Petřík: V literatuře běžné, vyjma referáty nacházíme o této metodě zmínku v práci C. Paara a C. AmBERcERa*) kteří tuto „krátce před tím uveřejněnou pěknou methodu“ kladou za vhodný příklad pro svoji ze zkušenosti plynoucí předpověď, že nebude nalezen kvantitativní způsob, jenž sám o sobě, bez ohledu na ostatní konstanty tuku, by mohl sloužiti za důkaz pro bezpečné poznání nepatrného množství kokosového tuku v másle. Pokud až toto tvrzení jest platné, bude v této práci ukázáno. Prakticky metody této s úspěchem použil M. Frırsche?) k řešení otázky o složení tuku máselného, krmí-li se krávy m Do- krutinami, o čemž vsak ještě níže se zmíníme. Methoda ethylestherová, stojící na správném základu, že totiž v kokosovém tuku nachází se více mastných kyselin obtížněji těka- jících případně na rozhraní těkavosti stojících (kyseliny o 10—12 atomech uhlíku, kaprinová, laurová) než-li v máselném tuku, mohla by však, Edyby se podařilo přiměřeně ji zmodifikovati vésti k tomu, že by se dalo dokázati i 10°/, kokosového tuku v másle za různých okolností, čímž by výrok Paalův a Ambergerův byl značně oslaben. K oprávněnosti této naděje přispívá, že i S jiné strany v práci později vyšlé, ethylestherů použito bylo k vyšetření kokosového tuku v másle. J. FExpLER*) rovněž parcielně zmýdelňuje roztok tuku v petrole- jovém etheru alkoholickým draslem ; získané ethylesthery proprané a alkoholu zbavené destiluje po způsobu určování frakcí v petroleji a jímá část těkající mezi 200--300° (tedy kaprylan, kaprinan, lauran, myristan ethylnatý) do válečku děleného na '/, cm? a určí její pbjem. Číslo takto nalezené nazývá se pak číslem destilátovým; shledal, že se toto pohybuje u másla v mezích hodnot 2°5—6:1 u ko- kosového tuku mezi 37—-42. Aby však čísla tato vyšetřil, potřebuje destilovati 50 9 alkoholisovaného tuku připraveného z 859 tuku původního. Povzbuzeni všemi těmito okolnostmi, hleděli jsme tak přeměniti postup práce pro stanovení čísla ethylestherového, aby z výsledků dalo se přesně souditi na 10%/,ní případně menší ještě přísadu tuku koko- sového v másle. Od r. 1907, kdy podáno byla jedním z nás předběžné sdělení o nové methodě, kterak lze dokázati kokosový tuk v jiných tucích, 5) Zeitschr. f. Unters. d. Nahr- u. Genussmittel 1909. 17, 4. +) Zeitschr. f. Unters. d. Nahr- u. Genussmittel 1909. 17, 535. 5) Arb. aus d. Ph. Inst. d. Univ. Berlin 1908. 5, 261 dle rod v chem. robe über d. Fett. u. Harz Ind. 1908. 15, 258 říjen. Modifikace methody ethylestherové k důkazu kokosového tuku v másle. 3 vyšla velká řada prací obírajících se řešením téže otázky a užito bylo k účelu tomu skoro všech vlastností fysikálních i chemických jak tuku kokosového, tak i těch, které jsou jím porušovány. Uvädeti všechny tyto methody, vedlo by příliš daleko; vysvítá však z jich počtu veliký zájem o dobrou, rychlou a spolehlivou methodu, dle níž by se rozpoznalo malé množství tuku kokosového v másle. Jelikož stanovení čísla ethylestherového není pracné, nákladné ani zdlouhavé, zdálo se nám, že by mohlo předčiti všechny methody k témuž cíli navržené a to tenkráte kdyby se podařilo s ohledem na kyseliny mastné od U,, do C,, buď zveličiti nápadné rozpětí mezi čís- lem ethylestherovým másla a kokosového tuku totiž jinak řečeno, kdyby se dostalo do destilátu dostatečně velké množství ethylestherů těch kyselin, které jsou podstatou tuku kokosového anebo dosíci jisté konstantnosti čísla ethylestherového u másla. K dosáhnutí tohoto cíle užito dvou cest: 1. tak zvaného obohacovacího způsobu ARvorpova*) založeného na relativně snadné rozpustnosti kokosového tuku v alkoholu a sta- „novení konstant podílu v alkoholu rozpuštěného, 2. získati více destilátu jedno- nebo dvojnásobnou destilací. Z výzkumů Arnoldových plyne, že při obohacovacím způsobu v alkoholu rozpustná část (alkoholická část) tuků zvířecích obsahuje esthery snadno těkavých mastných kyselin, volné kyseliny, olein a nez- mýdelnitelné látky. Číslo Reichert-Meisslovo, Wauters-Polenského a jo- dové bylo vyšší nežli u tuku původního. Vzhledem k tomu, že ethylesthe- ry jsou těkavější, lze předvídati, že toto obohacení u tuku máselného bude míti značný vliv na množství ethylestherů v destilätu lihovem, malý však pro destilát vodní; u kokosového tuku, kde kvantitativné poměry © kyselin jsou obrácené, budou rovněž i v tomto ohledu poměry pro oba destiláty opačné. Postup práce volen tak, jak jej Arnold podává. Princip: Tuk vyváří se 96%, alkoholem a získá se část, která v alkoholu zbude ochlazením na obyčejnou teplotu. Do baňky as 2 Z odváží se 150 g tuku, přidá se 1100 cm? 96°/, alkoholu, několik kousků pemzy a zahřívá se se zpětným chladičem na vodní lázní za mírného varu a občasného protřepání asi 1 hodinu; po 24 hodinách odfiltrujeme alkoholický roztok tukový od nerozpuštěného tuku a po přidání ně- kolika kousků pemzy, oddestiluje se alkohol. Posledního zbytku alkoholu ; *) Zeit. f. Untrs. d. Nahr- u. Genussmittel 1907. 14, 147 (tamtéž přísl, literatura). 1* 4 | XIII. J. Hanuš a Ferd. Petrik:, , ., a vody zbaví se zahříváním, v misce: na vodní lázni do varu zahřáté po 1 hodinu. Takto získaný alkoholický extrakt, tuku se sfiltruje a užije .ke stanovení čísla ethylestherového.. Alkoholickÿ extrakt u másla obnášel as 9°/, použitého tuku, byl světle žluté barvy, konsistence o něco tužší než původní máslo; u kokosového, tuku činil as 12%, použitého, byl barvy bílé a mnohem tvrdší než. u másla. Postřehli jsme však, když byl extrakt zbavován posledního zbytku alkoholu, zápach po estherech a kyselinách, takže tu není vyloučena ztráta na těchto součástech tuku. Číslo ethylestherové | stanoveno. takto : do Erlenmeyerovy baňky odváženo 5g sfiltrovaného extraktu alkoho- lického, v thermostatu zahříváno po ‘/ hod. na 509 C pak rychle přidáno 30 cm? = alkoholického louhu ice tete a třepáno až se roztok úplně vyjasnil. Po té postaveno ještě na deset minut do thermostatu, aby roztok nabyl 50° C a přidáno na to, přesně tolik kyseliny, sírové (as 2cm°) kolik třeba k neutralisaci použitého louhu, zředěno 113 cm? vody destilované, aby celkový (objem mimo objem tuku činil 145 cm“ a za přidání několika kousků pemzy destilováno z lázně Roseova kovu; prvá část — destilát alkoholický, činící 30 em“ — jímána zvlášť, načež vodní destilát zachycovän do 100 em. Jednotlivé takto získané destiláty rozpuštěny v alkoholu a zmýdelněny. Zmýdelňuje se po otupeni přešlých volných kyselin přebytkem- alkoholického louhu draselnateho (užito pro frakce z m Pěny 20. cm”, pro. frakce, z ceresu 40 cm "5-KOH) na vodní lazni za použití zpětného nt mírným varem po */, hodiny. Po vychladnutí titruje se zpět — kyselinou solnou a počet em? k titraci potrebné kyseliny odečte se od dvojnásobného množství použitého —— alkoholického Jouhů draselnatého. Tin dostane se počet Bi: =! Jouhu draselnateho po- třebný ke: armen! přešlých esthérů: čili: číslo: ethylestherové. Tímto: způsobem. nalezena. tato čísla u: másla:: Br nr Modifikace methody ethylestherové k důkazu kokosového tuku v másle. Qu Podíl v alkoholu 960,ním Původní máslo - nerozpustný | rozpustny ur … | Vzo- | lihový | vodný | lihový | vodný | lihový | vodný © fé | rek dest. dest. | dest. dest. dest. dest. ato 248 185 .|,23:9 .|- 18:8 42:2 „| 141 Denn 249] 424, 220, |: 10:7 | 46:3:.| 160, nd 12054 | (127941228. |. 124, |. 384 .| :142 N ví 155 212 1221 80:2 144. | Die 136 13:7 ala 30,6, 16.15:.0 4 „6 | 2D he 130 22011220 d762, 440 7 | 209 se) 210 9:6: .1.:40:0 13:6 | | Původní tuk Kokosový Podíl v alkoholu (ceres) |. nerozpustnÿ | rozpustný Vzo- | lihový | vodný | lihový | „vodný lihový, | vodný rek | (dest. dest. dest. © jee dest.- | -deÿt. 1 | 198 | 430 | 125 | 401 | 192 | 550 > |'198 | 445 | 118. | 493 54 1 Ua Cislo ethylestherové rozpustného podílu v alkoholu u másla. stouplo jen nepatrně proti původnímu tuku, za to v bo destilátu objevila se velká část estherů. Spotřeba cm? — louhu dra- selnatého k jich zmýdelnění je skoro dvakrát tak vysoká. jako u tuku máselného původního. V nerozpustném podílu za to číslo ethyle- stherové kleslo čisté! a líhový destilát spotřeboval ke zmýdelnění skorem totéž množství — o KOH jako tuk výchozí. U kokosového tuku nalezeny poměry SALE, i tu část rozpustná velice se líší od ne- rozpustné. Číslo ethylestherové sice stouplo však jen o 10—15 jed- notek, z čehož možno souditi na menší kvantitativní rozdíly ve složkách kokosového tuku proti máselnému, jevící se jak v jich roz- pustnosti tak i těkavosti; kdežto oba podíly nerozpustný i rozpustný u másla kvantitativně jsou velice různé (dvojnásobné množství snadno těkavých kyselin v jednom proti druhému) není tomu tak u tuku 6 XIII. J. Hanuš a Ferd. Petřík: kokosového. Jakkoliv tyto výsledky jsou velmi zajímavé theoreticky, upustili jsme od dalšího sledování celé otázky a to jednak proto, že u kokosového tuku nedocíleno obohacení tak vysokého, aby rozpětí mezi čísly ethylestherovými alkoholického podílu másla a tuku kokosového bylo mnohem značnější než u tuků výchozích, jednak, že operace sama jest nákladná, vyžadující velké množství alkoholu, výchozího tuku, značně času, a nevyhovujíc při tom v leckterém ohledu pod- mínkám kvantitativním. Mimo to však nebylo by lze vzhledem k ne- patrnému podílu v alkoholu rozpustné části u kokosového tuku oče- kávati, že by se dokázalo malé množství pod 10°/, jdoucí kokosového tuku bezpečně v másle. I přikročeno k druhé cestě, zkusiti, zda, přežene-li se větší množství kapaliny, nedospěje se ke konstantnějším výsledkům a zvläst nápadným rozdílům. Poněvadž ve vodním destilátu kokosového tuku jest, jak Hanus a ŠrekL dokázali kaprylové kyseliny kol 40°/,, laurové as též tolik*) u másla však kaprylové kol 50%, a laurové jen kol 15°/, a poněvadž ethylesther laurové kyseliny a myristové jest netěkavější, může se oče- kävati, že u kokosového tuku, přežene-li se oněch 100 cm*, bude v dal- ším destillátu obsaženo ještě značnější množství ethylestherů s vodní parou přecházejících, nežli za těchže okolností u másla. Tomu na- svědčuje ostatně též to, že těkavé kyseliny v másle jsouce nižší mole- kulárné váhy snadněji přecházejí za týchž podmínek než kyseliny kokosového tuku. Tak do destillátu dle způsobu Reichert-Meisslova přechází dle Jensena 85 —88°/, kyseliny máselné, 85—100°/, kapronové a 24—25°/, kaprylové kyseliny; přidá-li se po této destilaci 110 cm” vody a znova se 110 cm? oddestiluje přechází do tohoto destillátu dle R. K. Doxse malé množství máselné a kapronové kyseliny ale asi 30°/, kaprylové kyseliny zbylé po první destilaci. Dále může se oče- kávati, že nebude ethylestherové číslo dalšího podílu kolísati v tak širokých mezích. Na základě prvého předpokladu lze souditi, že číslo ethyles- therové stoupne, přežene-li se více jak 100 cm’, běží jen o to, do- cílí-li se tím většího rozpětí mezi čísly obou tuků. I seznali jsme, že jest nejlépe pro stoupnutí čísla ethylestherového u kokosového tuku *, Viz v tom ohledu též práci PAuLmEYERovu (Chem. Ztg. Rep. 31. 333, 1907), který podrobil frakční destilaci uvolněné mastné kyseliny z kokosového tuku a nalezl, že celkem se v nich nachází 0:‘5°/, kyselin do C;, kol 20°), kys. kaprinové a 40°/, kys. laurové vedle 24°/, kys. myristové, kol 10°/, kys. palmitové a kol 5°/, kys. olejové. Jevi se tedy neshoda pouze v množstvích kyseliny ka- prylové a kaprinové. Modifikace methody ethylestherové k důkazu kokosového tuku v másle. 7 proti číslu ethylestherovému u másla, oddestilovati poprvé 150 cm? místo 100 cm? dle tohoto postupu: Do Erlenmeyerovky odváží se 59 filtrovaného tuku a esterifikuje se způsobem výše vypsaným. Po té se kapalina přesně otupí 2 cm H,SO,, odpovídajících 30 cm? 15 alkoh. KOH (jest výhodnější přidati nepatrný přebytek H,SO, v desetinäch cm”, jelikož pak kapalina při destilaci nepění). Zředí se na 195 cm? totiž se 163 cm? destilované vody a destiluje se za přidání několika kousků pemzy z lázně Roseova kovu. Jímá se zvlášť prvních 30 cm? destilátu líhového, (který musí přejíti během 10 minut, počítáno od doby kdy první kapka padne do jímadla) a pak se přežene 150 em* během 40—45 minut. Pokus nutno zaříditi tak, aby kapka doplňující oněch 150 cm° byla zároveň poslední kapkou přešlou. Na to stano- víme číslo ethylestherové těchto 150 cm* způsobem na str. 4. vy- psaným. Číslo | ethylesterov& Prirüstek pro 100 cm?|pro 150 cm? Kokosovy tuk 400 60:0 — 200 Máslo 10:0 13:6 + 36 Stouplo tedy číslo ethylesterové u kokosového tuku 0 polovici, kdežto u másla as o '/,„. Rozpětí činící 46 jednotek jest tak značné, že kdyby tato čísla ethylestherová másla přílis nekolísala, mohlo by se dokäzati spolehlivě 10°/, kokosového tuku v másle. Na př.: Směs másla o čísle 14 s 10%, kokosového tuku by vykazovala číslo ‘18*6. Abychom se však dále přesvědčili jaké množství estherů u obou tuků dá se ještě přehnati po oddestilování těchto prvých 100 cm* postupovali jsme s destilací dále tim, že přidali jsme do baňky vždy po 100 cm? vody a přeháněli potud, až destilát spotřeboval jen nepatrné množství = KOH ke zmýdelnění. K tomu cíli užito baňky Erlenmeyerovy, do jejíž hrdla zapadá kaučuková dvojvrtaná zátka; jedním otvorem pro- chází dělicí nálevka, jímající, as 110 cm? a opatřená skleněným kohoutem, druhým trubice s kulovitým násadcem spojující baňku s chladičem. Do dělicí nálevky odměří se přesně 100 cm* vody a po ukončené jedné destilaci a částečném ochlazení vpustí se do baňky z nálevky dalších 100 cm? vody a v destilaci se pokračuje. Zařízením tímto vy- 8 XIII. J. Hanuš a Ferd. Petřík: loučena ztráta jakákoliv na estherech. Každá takto získaná frakce zvlášť: zmýdelňována po neutralisaci v ní obsažených volných kyselin a určeno pro ni číslo ethylestherové. Obraz této destilace přerušované jest tento: ke zmydel- |k neutralisaci Oddestilované nění estherů | volných ky- množství potřeb. cm? | selin cm* n/10 KOH | n/10 KOH I. 30cm? (lihový dest.)| 274 all II. 150 cm? (vodný „ 15:4 26 LIT. MOUCHE an 66 ideji PV OCH Te PRE Z 0:5 W003 5 39 | DER VI. 10000500 31 02 VII. 100cm? he à Z 02 VILL 100.007 ao 2 0:3 IX, 100 cm 20 0:2 X. 100 cm? R el o 0-1 980 em* celkem .| 676 | 66 | Pro kokosovy tuk | ke zmýdel- |k neutralisaci | Oddestilované nění estherů | volných ky- | množství -| potřeb. cm? | selin cm? | - |: n/10 KOH :| n/10 KOH. I. 30cm? (lihový dest.) 164. (safe IR II. 150 cm? (vod. „ 600 D0: LIL MAO0O cm eo 8, 259 ai 25 IV: 100:cm%: à ua 1a 2-1 Vir1000m® ol 5m), Hal 16300 18° VL: 100emt on, RN 10 VILALO0 cm , s 8:8 10 VII.M00'62° . . 76 0:8 IX.2100:cm? "7 M 6°7 0:6 M0072 A 55 06 RI) cn © REP 46 05 AML 00. mE". 30 04 1180 cm? celkem. : | 1877 | 174 | Modifikace methody ethylestherové k důkazu kokosového tuku v másle. 9 Tedy celkem spotřebováno u másla kol 70 cm* ny KOH u bo. kosového tuku kol 190cm* na zmýdelnění estherů. Kdežto však další frakce másla, pátou počínaje, vykazují již malou spotřebu Ta KOH, spotřebuje se u kokosového tuku teprve asi pro devátou frakci totéž množství Tv KOH jako pro třetí frakci másla. Z toho plyne, jestli by se přibraly další tyto frakce, že by rozdíl v číslech ethylestherových u obou tuků byl ještě větší. Rozdíl tento činí, přihlíží-li se pouze ke II. a III. destilätu 85:9—20 — 659. Jak viděti jsou rozdíly ty značné; i jest oprávněná naděje, že se touto cestou najde docela spolehlivě 10°/,ni přísada kokosového tuku v másle, ne-li ještě menší. Poněvadž ale běží víc o metodu rychlou; stačí patrně, ukončí-li se destilace po III. frakci, či-li od- destiluje-li se 30 cm? alkoholické části pak 150 cm? vodné části a pak dalších 100 cm*, což jak z další práce vyplývá, vede k uspokojujícímu výsledku. Ostatně touto trojí destilací dostane se dle výše uvedené tabulky asi Ir estherů, jež lze přehnati. | K vůli jednoduchosti nazývejme množství cm? o alkoholického louhu draselnatého spotřebovaného na zmýdelnění 150 cm* I. číslo ethylestherové, pro 100 cm? II. číslo ethylestherové a součet obou čísel čili počet cm* spotřebovaný na zmýdelnění 250 cm? destilátu vodného zkrátka součtem. — Jest pak jednou z hlavních podmínek pro hoteles teto methody vyzkoušeti, do jaké míry kolísá součet čísel ethylestherových u másel různého původu. Dle dosavadních zkušeností, že těkavější esthery resp. kyseliny nacházejí se v lihovém destilátu, s kterým se nepočítá, lze souditi, že rozpětí toto pro krajní hodnoty nebude značné. Vy- sledky pro zaručeně pravá másla snešeny jsou v této tabulce. 10 XIII. J. Hanuš a Ferd. Petřík: | PRET i US. | | J | | dir stable et. "| 059 | 41 1200 28 | 129 | 79 |208 | 2 | 186 | 64 |200 29 | 188 | 74 |912 Pa 1483: 367,1 20,0 |30 | 144 | 68 |20:7 l'A 1.128 | 131201 (31 | 182 | 48 [930 | 5] 150 | 66 |21:6 (82 | 132 | ro |914 | 6 RES 3 |20-9 | 33 | 180 70 |200 | 7 | 148 | 58 |20:1 (34 | 142 | 58 (200 Is | 70.200 35 | 142 | 0868-80 |: 9:26 74 (200 36 PE 6:7 |199 10,840 T121 37 | 158 | 68 (226 |11 | 146, |. 63 |209 38 | 142 | 58 (200 12 | 144 | 71 |215 39 | 154 | 49 |903 13 | 115.| -98 |20:8 40 | 164 |..66 230 |14 | 130 | 81 |21:1 41 | 134 | -66 !200! 15 | 125 76 (201 | 49 | 134 5:9 as 16 | 128 | 82 [210 43 | 140 | 68 208 17) DU nr 44 | 134 | 66 200 18 | 137 | 75 |»12| | 45 | 128 | 640490 19 | 141 T3 | 214 46 | 120 68 | 18:8 | 20. | NH) IN DO p > -I [ep] 00 49° | 129 | 60,189 50 |” 120 | 70 |190 51*)| "1540 | 695 22:35 52*)| 1590 | 660 2250 53*)| 1460| | 545 2005 23 13:7 64 |201 DÝ He Fr Ha © [ep] DS © -1 ! | 155 61 1216 47 | 124 66 190 48 | 130 6:8 = | NO N 109 © HA bai bai OVO M © © u G, © Ot 00 JI D9 D9 DM KH Ot 00 K Připadají tedy na čísla pod 19 dva vzorky čili 4%/,, mezi 19—20 6 vzorků čili 11'3°/,, mezi 20—21 26 vzorků čili 49°/,, mezi 21—22 13 vzorků čili 24°5°/,, mezi 22—23 6 vzorků čili 11:29/,. Má tedy největší počet másel součet konstantní kolísající mezi 19—22 (88°/,) a jen několik málo výsledků jest pod neb nad těmito hodnotami. *) Tyto tři vzorky provedeny po roce p. Jar. Tuıanemn. Modifikace methody ethylestherové k důkazu kokosového tuku v másle. 11 Tedy touto druhou destillací se nápadné rozdíly čísel prvou destilací získaných dosti vyrovnávají. Prvých 40 vzorků másla bylo zkoušeno na podzim a v zimě r. 1907 a 1908 a pocházelo od krav, které silně byly přikrmovány řepou krmnou, chrástem a hlavami řepními, později též řízky cukrovarskými; dalších 10 pak zkoušeno na jaře r. 1908, kdy krmeno bylo hlavně krmivem zeleným a poslední 5 na jaře r. 1909. Ze starších prací SJOLLEMA, SWAvINGA a novějších SIEGFELDA ‘) H. LuHmRica a A. Hepnera,*) AmBERcRA *) plyne, že přikrmování chrástem řepným neb řepou krmnou má vliv na složení tuku másel- ného, jevící se hlavně ve větším množství těkavých kyselin; nejenom Reichert-Meisslovo číslo takového másla jest vyšší ale i číslo Wauters- Polenskeho značně stoupne tak, že v případě tom jest Polenskeho: metoda již nespolehlivá. V našem případu součet čísel ethylestherových za přikrmování chrástem pohyboval se kol 20, při jiném krmivu mezi 18:8—21'0, tak že diference tu valné nejsou a to proto, že od- straněna větší část kyselin, kapronové a kaprylové v líhovém destilátu, Z nichž právě poslední u Polenskeho čísla vyvolává ono. stoupnutí; i jest tedy naděje, že i za těchto okolností metoda ethylestherová úplně vyhoví účelu svému. Výrok tento podpíráme též pokusy FgrrscHE- ovými ©) při dokončování této práce právě uveřejněnými. Fritsche zkoušel význam jednotlivých method (Polenskeho, čísla Reichert-Meis- slova, zmýdelnění, střední mol. veličinu netěkavých kyselin, Ave-Lalle- mantovu barytovou hodnotu, Pastrnakovu differenci, Paal-Ambergrovo kadmiové číslo, a Hanuš-Šteklovo číslo ethylestherové) pro másla krav krmených řepným chrástem a shledal, že krmivo toto nemá vlivu na bod tání a tuhnutí a mimo to pouze jen ještě na 2 hodnoty a to Ave-Lallemantovou barytovou hodnotu a číslo ethylestherové. Píše: „Hlavní podíl estherů z másla získaného, krmí-li se chrástem, ne- nachází se jako u kokosového tuku ve vodném nýbrž v alkoholickém destilátu ; odtud proč nejeví se žádný vliv při tomto způsobu krmení. Množství kyseliny laurové takovéhoto tuku máselného rovná se množství této kyseliny v kterémkoli jiném tuku. V Avé-Lallemantově barytové hodnotě, zvláště v Hanuš-Šteklově ethylestherovém čísle máme hod- 7) Zeitschr. f. Unters. d. Nahr- u. Genussmittel 1907, 13, 513. Zeit. f. Untsrs. d. Nahr- u. Genussmittel 1909, 17, 177. Chem. Ztg. 1907. 31, 511. S) Zeit. f. Unters. d. Nahr- u. Genussmittel 1909, 17, 135. °) Zeit. f. Unters. d. Nahr- u. Genussmittel 1907, 13, 614. 10) Zeit. f. Unters. d. Nahr- u. Genussmittel 1909, 17. 535. 12° 0.0009 XUL J. Hanuš a Ferd. Petřík: noty, dle kterých se pozná, jedná-li se 0 a změněné “ie chrástem aneb kokosovÿm tukem.“ : - Jestli-že tedy toto jednoduché číslo: erhglätkerörd vykoná tale abbé služby, tím spíše možno totéž očekávati u součtu čísel ethylesthe-" rových. Zbývá jen dokäzati účinek píce, obsahující kokóšové vÿtlaëky. ns nedostatek a obtížné zaopátření : eo HÉNEURET némohla tato- Zajímavo fest též studovat; Kohn působí zluknatí ná -= eye estherové. Měli jsme. vzorek ange véto stéréo se již +džlážěnélo kteréž zdestillováno po alkoholyse dalo táto čísla“ I. vodný destilát“ 6-5, druhý vodný destillát 1:95, součet čísel éthylestherovÿch tudíž- 8-45. Lze tedy předpokládati, že se stoupajícím stupn&m Zluklosti budou klesati hodnoty pro číslo ethylestherové, za to však spotřebuje se více alkali k neutralisaci volných kyselin * v ab destil“ látech. Dále řávedčdý?“ destilace u tuků kokosových a nalezena čísla sestavena ve připojené tabulce: | | Číslo IT. &. ethyl- |IL.&.ethyl- dent Číslo |I. č. ethyl- Be: =: ethyl | oučet|: vzorku| esth. esth. vzorku| esth. esth: 1 | 600 | 963 4 Ka 6 | 847 | DAT bel 265551" 966 so |” 7, RD P oko 8 00580 on SN) son RE oo 44 2.00.07 1° 105.9 4 185:9 3 252 828|, 5 | 600 | 270 |870 oe 8 4 | jo D i Součet obou čísel jest tedy kol 80 a tudíž skoro 4krát tak velký jako je součet obou čísel u másla. I dalo by se, béřeme- Ji nejnižší hodnotu pro součet obou čísel ethylestherových u másla 18 a u ko- kosových tuků 80, zjistiti jestě 9%/, kokosového tuku v másle, neboť komposici takovéto příslušelo by číslo dle výpočtu větší než 23 na- cházející se tedy nad nejvyšším číslem u másla pozorovaným. Abychom prakticky vyšetřili, jak stoupá toto číslo u másla porušeného kokosovým tukem, upravili jsme směsi o různém množství kokosového tuku k jíchž přípravě volili jsme másla s nízkým poměrně součtem. Kokosový tuk, jímž máslo pomíseno měl I. číslo E 580, II. číslo E 243, součet 82:3. Modifikace methody ethylestherové k důkazu kokosového tuku v másle. 13 Nalezeny tyto výsledky: součet vypoéteno| | Lire, | kč. E, | pro součetí I. směs: | máslo původní ı 134 59 8 — máslo + 5°}, ceresu | 168 642521223 máslo + 10°/, ceresu | 192 08 270 254 | II. směs: | máslo původní 140 6:8 20:8... — máslo 5°/, ceresu | 16'7 70 | 237 | 238 máslo 10°/, ceresu| 198 8-6 26:6 | 2017 III. směs: máslo původní | 134 6:6 20:0 = máslo + 2"/, ceresu l Lara. 69 21:3 21:2 máslo + 5°/, ceresu | 158 82 240 23:0 máslo 4+.10°/, ceresu | 177 9-6 2 26:0 | máslo + 15°/, ceresu | 208 9:8 30:6 30 0 | IV. směs: | SRE máslo původní 12:0 | OB 188 = máslo +5°/, ceresu 160 FN RE 216 máslo 4 10°/, ceresu | 180 | 89.1.2069 | 24:9 | Eu V. směs upravena z másla č. 53. s 10:999/, kokosového tuku ‚se součtem 71. Nalezeno I. číslo 17:65, II. číslo 9'7 součet 27:35 (vy- počten 25'5). Dle těchto pokusů, béře-li se za krajní hodnotu u číslo 23, pozná se ještě 5°/, kokosového tuku v másle i v tom případu, kdy původní másla měla nejnižší součet ethylestherových čísel; ale o ta- kováto malá množství v praksi se jednati nebude, jelikož by se po- rušení tak nepatrné nevyplácelo. Porušení však 10°/,nf, s kterým již nutno počítati, se součtem čísel ethylestherových odhalí bezpečně i tenkráte, kdyby bylo nutno spodní hraničné číslo snížiti a hořejší zvýšiti. Způsob tento má však ještě jinou výhodu před ostatními, zvláště před číslem Reichert-Meisslovÿm atd., že totiž nikterak se nemění, konservůjí-li se tuky těkavými kyselými konservovadly jako kyselinou benzovou, salicylovou atd.. Tyto kyseliny: působí sice na 14 XIII. J. Hanuš a Ferd. Petřík: číslo Reichert-Meisslovo zvyšujíce je, jak pozorovali BEmELmaxs'') Gar- MaLDI '“) (dle něhož přísadou většího množství kyseliny benzové lze upraviti z másla, oleomargarinu a kokosového tuku směs rovnající se v čísle Reichert-Meisslově dobrému máslu) nemohou však míti vůbec vlivu na číslo ethylestherové, jelikož před zmýdelněním se destilát nejprve do neutrality fenolftaleinové stitruje. Mohou se prozraditi tedy tato konservovadla při neutralisaci větší spotřebou titrovaného louhu. Pokusy následující správnost tohoto předpokladu potvrzují. Máslo čís. 51 smíšeno s kyselinou salicylovou; obsahovalo jf 0:9%/,. Směs tato dala: lihovy destillát s číslem 25:00 (proti 22:35), I. číslo ethyl- estherového 1460, II. číslo E 8:30; součet 229 (proti 22:33); k témuž máslu přidáno 3°/, kyseliny benzoové; i nalezeno I. číslo E 128 II. 6:95 celkem 19:75. V tomto případu však prvý vodný destillát vyžadoval k neutralisaci 6:4 cm? — KOH, druhý 3:00 cm? 4 KOH. Podobně tato methoda neselže i tenkráte, kdy máslo porušené tukem s číslem Reichert-Meisslovým nepatrným neb nízkým (oleo- margarinem) uvedeno bylo přísadou triacetinu C,H,O, (C,H,O),, na normálné číslo těkavých kyselin dobrého másla; na možnost tohoto porušení poukázal H. Fıncke *). Octan ethylnatý, který vznikne při stanovení čísla ethylestherového záměnou alkoholů, octne se v destillátu líhovém a do vodného destilátu by se mohly na nejvýše stopy dostati. Ostatně se prozradí tento esther ihned svou odlišnou vůní; úprava tato se dokáže, zmýdelní-li se destillät líhový; spotřebuje se více cm? nr 10 20:0— 28:1. K tomu podáváme tyto číselné doklady: A) máslo čís. 52, jehož KOH nežli u másla neupraveného, kde se pohybuje v mezích od destillát spotřeboval ke zmýdelnění etherů 203 cm? 10 KOH, pomí- seno bylo 15°/, technického tributyrinu, směs tato za alkoholyse dala líhový destilát s číslem 5615, I. číslo Z 15-15 (acidita 7.3 cm* - KOH), II. číslo E 44 tedy součet čísel E 1955 proti 225 másla původního; B) k máslu, jehož líhová frakce vyžadovala 24 cm? = 1) Zeit. f. Untersch. d. Nahr- u. Genussmittel 1907. 13, 492. 12) Chem. Ztg. 1908, 32, 699 a 794. is) Zeit. f, Untersch. d. Nahr- u. Genussmitel 1908. 16. 666. pp Modifikace methody ethylesthercvé k důkazu kokosového tuku v másle. 15 KOH a I. číslo E mělo 122, druhé pak 5'25 a součet tedy 17:45. přidáno bylo 17°/, technického triacetinu; směs tato poskytla tyto výsledky: líhový destillát 57:25, I. číslo Z 11:80, druhé číslo E 69, součet 18:70. | Součet čísel ethylestherových jest tedy spolehlivým kriteriem ku posouzení, je-li máslo porušeno kokosovým tukem. Část II. Kokosový tuk, zvláště však kokosové náhražky másla obsahují leckdy cizí tuky případně minerální oleje (viz Arnoun '*) DArERT a K. Korwaura ‘) atd.); jest na snadě otázku nyní obrátiti, a ptáti se jaké množství cizího tuku v kokosovém tuku se ještě pozná z čísla ethylestherového. Jak z předu podotknuto nepřesahují čísla ethyl- estherová (pro 100 cm? destillätu) u zvířecích a rostlinných tuků hod- notu 3; pro minerální oleje je ovšem 0. Upraveny tedy komposic e ceresu s oleji: bavlníkovým, olivovým, sezamovým a podzemnicovým a stanovena obě čísla ethylesterová i součet jich předchozí metodou a výsledky sestaveny do této tabulky. Tabulka ceresu porušeného rostlinnými oleji. en Rozdíl — 59/,jod pů- bavlní- vod- kového| ního Ceres -+106 bavlní- koveho 60:2 | 847 55 |430|172 Rozdil | od pů- | vod- niho | Ceres 1 I. číslo E | 2 47:7 | 12:3 | 40:6 | 194 | 1247 1221| 26|192| 55 | II. číslo E 15 30212226. 4:551,120:22,,.0 | | 1849768 | 81|622|227 | Součet 128721698 |17:4 | 60:8 | 26:4 | = = ST d pů- |ceres le à 204 pe sč od pů-| = s 5/94 Pů | =_08| vod- |n.e3| vod- | DZ £ oo = | > &| ního (OS $| ního ars I. číslo E BT1|508 es 133 1400 | 171 II. číslo E 252 || 193 22630 60 1212| 40 Součet 823 |701|122 Er | RE Rozdil +83 Rozdillt 83 = 63°0 | 193 |612 211 12) Zeit. f. Unters. d. Nahr- u. Genussmittel 1908. 15, 280. 15) Chem. Ztg. 1909. str. 760. 16 XIII. J. Hanuš a Ferd. Petřík: +2 _ |Rozdili+ <|Rozdill+. © [Rozdíl 1 © o Ceres 23. od pů- _S od pů- Le od pü- = <> |vod- 1228| vod- |25°5| vod- = |nfho ŠS"| ního (SS "| ního T číslovE ja bd | da 145126 43:5 | 13°6 II. číslo E.,.125:218:8,1,64 14915 pls Bel Součet (823 -= 15:5 | 62:4 | 19:9 (616 | 20°7 Rozdil +34 Rozdil od pů-|„ à (od pů- vod- ao" ' — (Rozdíl +83 S od ee = vod- |E=8 S|niho SON |= m | OL éso & |571|493| 78|411|160|404|167 1, ‚II. &islo.# 25:2 178 65 120.0205.02.0 280 Součet 1823 | 68:0 1143 | 61:3 21-0 |60:6 | 21-7 ee ble Z výsledků uvedených vysvítá, Ze pozná se již dle prvého čísla ethylestherového docela dobře 109, ba i ještě 5°/, přidaného oleje obsahujícího jen v nejskrovnější míře těkavé kyseliny. Kdežto dle výpočtů každých 5°/, cizího tuku mělo by snížiti číslo ethylestherové as o 3 jednotky nalezeno snížení pro 5°/, i 10%, dvoj.- až troj- násobné; lze však pozorovati, že rozdíly tyto dalším přídavkem nejsou stálé, nýbrž, že hodnota jich klesá, a že tedy ze směsi s 15“/, cizího tuku již poměrně méně esterů vytěká než-li s 50°/,. Ke konci vzdáváme díky p. Turavovr Jar., posl. IV. roč. techn. chemie za účinnou pomoc při některých destilacích. Výsledky. 1. V práci této jednalo se o to, modifikovati metodu ke stano- vení čísla ethylestherového tak, aby se dalo ještě bezpečně dokázati v tuku mäselnem 10°/, tuku kokosového. Zkoušen za tím účelem: 1. obohacovací způsob Arnoldův, totiž extrakce tuků alkoholem a 12, postupná destillace. 2. Podíly tuku máselného i kokosového v alkoholu rozpustné (dle obohacovacího způsobu Arnoldova) vykazují větší číslo ethyl- estherové. 3. Přežene-li se místo 100 cm? vodného destillátu 150 cm? stoupne číslo ethylestherové u obou tuků; u kokosového tuku poměrně však mnohem více, tak že rozdíl mezi oběma čísly se nápadně zvětší; po- hybují se pak čísla ethylestherová u másla v mezích od 115 do Modifikace methody ethylestherové k důkazu kokosového tuku v másle. 17 182 u tuku kokosového od 555 do 602, rozdíl jest tedy průměrně o 40 jednotek. 4, Diference tato stoupne, přežene-li se dalších 100 cm? destil- látu, určí se opět jeho číslo ethylestherové a přičte-li se k číslu prvému. Součet takto získaný pohybuje se u másla v mezích od 188 do 23:0 tedy v mezích mnohem užších než jak vytknuto v odstavci 3. a u kokosového tuku od 78:8—870. Průměrný rozdíl jest 60. 5. Součtem ethylestherových čísel prozradí se sice již 5°/,ni přísada kokosového tuku v másle, bezpečně se však pozná 10°/ni přídavek, při čemž možno vzíti za hoření hranici pro součet čísel ethylestherových u másla i hodnotu 25, která však u 54 vzorků másla nebyla nikdy dosažena. 6. Konservující prostředky povahy kyselé (benzoová, salicylová kyselina) nezvyšují čísla ethylestherová ani jejich součet; podobně přísada triacetinu a tributyrinu nemá vlivu na součet ethylesthero- vých čísel, prozradí se však v lihovém destilátu, jehož číslo ná- padné stoupne. 7. Boučtu čísel ethylestherových lze úspěšně použíti k důkazu pro porušení tuku maselného kokosovým, pocházelo-li máslo od krav přikrmovaných chrástem řepným neb řepou krmnou i cukrovkou. 8. Aby se všechny ethylesthery z 5 gramů tuku vodní parou těkající získaly, jest zapotřebí přehnati nejméně 1000 cm? destilátu. 9. Jako lze číslem ethylestherovým poznati kokosový tuk v jiných tucích a olejích, tak lze obráceně poznati na základě tohoto čísla 5°/nf, s jistotou pak 10°/,nf přísadu tuků neb olejů jiných s nepatr- ným množstvím těkavých kyselin, v kokosovém tuku. Analytické a potravní laboratorium na c. k. české vys. škole technické v Praze. né bí u ká a ran gr ‘À APTE en ho yo Mr P Be 4 er Hari a DRE at = „díš % slakıın jede sale | Rn de "RO af | Los nššé 2 Jaůped on rer, MAIDEN CEE NABO Ao, ar A Pt č va JE HORS sro Bit čudobod 114954087 Mala: Ju SUR. Fra 1000" 41 TB: at m oleů ne HEAR 108% Due vá i čelí v v < P 4: sis % Per Yen ea 1) 42 niž ue ER BRUNET REM EN us DES N MIRE A HE, ‚ten Se 6 (00: naj à OTHER ANIK nenn ATOME AN (Notiedh, Ah haha TEE PAKA ee any it ba a 4 Ar fee Hehe ra ES | RR 1 Far RE 1003 AN TELE) à SMAŽIPRO CT s) XV. Zur Theorie der Niederschläge. Von V. Láska. Mit 4 Textfiguren. (Vorgelegt in der Sitzung am 19. Juni 1910.) In der vorliegenden Abhandlung, wird zunächst auf Grund des von Hermann”) bearbeiteten Materials, eine Beziehung zwischen Max. Min. und dem Mittelwert des jährlichen Niederschlages aufgestellt, welche gestattet aus gegebenem Mittelwerte und dem Schwankungs- quotienten (so wird nach Herımarn die Verháltnisszahl Max.: Min. genannt), die Extreme zu berechnen. Das Resultat wird benützt, um einen weiteren Beleg für die logarithmische Natur der Niederschlags- zahlen beizubringen. In dieser Hinsicht, bildet diese Arbeit eine Er- gänzung meiner früheren Mitteilung.**) Die angewandte Methode ist wieder die graphische, welche für solche Zwecke sich besonders eignet. Auch hier handelt es sich mehr um die Methode, als um allgemeine Resultate, welche wohl erst auf Grund eines ausführlicheren Materials, zu erhalten sein werden. Um für unsere Zwecke die Beziehung zwischen drei gegebenen Grössen a db c graphisch darzustellen, benützen wir zwei parallele Gerade, welche von einer Traosversale rechtwinklig geschnitten werden und machen (siehe Fig. 1.)***) *) G. Herımann, Untersuchungen über die Schwankungen der Nieder- schläge. Berlin 1909. **) Ueber Reduktion der klimatologischen Elemente. Diese Sitzungsb. 1910. +**) In der Fig. sind die Buchstaben 5 und c zu vertauschen. Sitzber. d. kön. böhm. Ges. d. Wiss. II. Classe. 1 2 XV. V. Láska OA = a, 006 =c DBM Die vom Punkte C auf die Gerade AB gefällte Senkrechte, bestimmt einen Punkt /P einer Kurve X, deren Gleichung sein möge. Aus der Konstruktion ergeben sich die Gleichungen: D In) 2) yza— 5 (a — b) 3) Fig. 1. Durch Elimination von « und y aus 1) bis 3), folgt dann eine Gleichung (a Dec, 4) welche die gesuchte Beziehung darstellt. Wenn zu einem Argumente c, mehrere Paare von a und b Werten gehören, dann müssen, falls die zu ihnen gehörigen Punkte in einem P Punkt zusammenfallen sollen, gewisse Bedingungs- gleichungen erfüllt sein. In unserem Falle kónnen diese durch die Gleichung a a SG ersetzt werden. Daraus folgt aber, dass wenn wir Beziehungen zwi- schen Max., Min. und dem Mitellwert beim Niederschlag auf diese Weise studieren wollen, nur Orte mitgleichem Schwankungs- quotienten auf einer und derselben Kurve liegen werden. Streng Zur Theorie der Niederschláge. 3 genommen, sollte also fůr jeden Schwankungsguotient eine besondere Kurve konstruiert werden. Leider steht hiezu kein geeignetes Beob- achtungsmaterial zur Verfügung. Glücklicherweise ändert sich für sehr weite Gebiete der Schwankungsquotient sehr wenig, so dass man annehmen kann, dass die erhaltene Zeichnung, wenigstens das charakteristische Bild derartigen Kurven liefern wird. Mann kann ubrigens zeigen, dass für mässige Variationen des Schwankungsquotienten die Kurven auch sehr nahe parallel bleiben. Indem wir also von der Ungleichheit des Schwankungsquotienten absehen, setzen wir a Max db Min. c — Mittelwert, und konstruieren (im Maasstab 1mm-—1cm Niederschlagsmenge) auf Grund des Herrmann'schen Materials die Kurve. Dieselbe zeigt deutlich eine Parabelform. Die Abweichungen der einzelnen Punkte von der Kurve sind bedingt: 1) Durch den Schwankungsquotien. Die Punkte Hermann- stadt (Schwankungsquotient gleich 28), Neapel (311), San Fernando (4. 2) haben die grössten Abweichungen. 2) Durch die Ungenauigkeit der Werte selbst. Dieselben sind offenbar nicht als definitiv zu betrachten, obwohl sie nicht viel von der Wahrheit abweichen können. 3) Durch die lokalen Verhältnisse; weil die Zahlen wie jedes klimatologisches Element, noch einer geographischen und topo- graphischen Reduktion auf homogenes Material, bedürfen. Die Abweichungen von der Kurvenform haben also bei derar- tigen Untersuchungen eine spezielle Bedeutung und auf ihre nume- rischen Werte dürfen nicht die Probleme der Ausgleichsrechnung angewendet werden. Das Resultat der graphischen Darstellung ist bildlich in der Fig. 2. und numerisch im Auszuge in der Taf. I. wiedergegeben, in welche auch zum Vergleiche der Schwankungsguotient s mit aufge- nommen wurde. Es ergab sich eine, durch die Gleichung F(e,y))=y— 14 — 50 © T 500 — © ziemlich gut darstellbare Kurve K. Die Zahl d in der Tafel I. gibt für die betreffenden Orte, die Abweichung dieser Gleichung gegen Null d. h. den Kurvenabstand des Punktes in cm der Niederschlags- 4 XV. V. Láska: höhe. Die Grösse D wurde gleich 190 mm angenommen, weil ein Zeichenblock von dieser Breite verwendetet wurde. Fig. 2 AN! | | Max.| Min. | Mittel Ô s | | | 1 San Fernando | 126 | 30 |: 11:|—7 | 42 | 2 Lissabon | 134 |: 44 | 74 0 | 30 3 | Madrid | 70! 23 (41 014 118-0 4 | Dijon 1101 40370 GBud 3927 5 | Paris | 74 | 39 154.143 | 1.9 6 | Greenwich | 86 | 42 | 61 | +3 | 241 7 | Stonyhurst |158 | 79 |119 |« 0:20 8 Edinburg 914 | 67 | +3 120 9 | Rothesay 117888 (122 | 4: | 2:0 10 | Gůttersloh 96 | 49 | 72 | 1 | 20 11 | Berlin | 76! 36: [4,585 |2210l2t 12 | Königsberg 84 | 33 | 64 | —5 | 26 15 | Görlitz | -87 1143 | 66 0 | 20 14 | Genf | 119 1454 V BEE ana | 15 Modena 1103 | 41 | 69 0125 | 16 | Hermannstadt | 127 | 46 | 68 |-L6 | 28 | | Zur Theorie der Niederschläge. 5 Diese Tafel zeigt dass, selbst in sehr ungünstigen Fällen wie 2.B. bei San Fernando und Hermannstadt noch sehr brauch- bare Resultate erhalten werden. Dieses Resultat ist bei der wagen Natur der Niederschläge ein sehr erfreuliches. Bemerkt mag noch werden, dass die Grössen d nicht berechnet sondern einfach der Zeichnung entnommen wurden. Mit Hilfe dieser Kurve, sind wir im Stande, sobald der Schwan- kungsguotient s und der Mittelwert c gegeben sind, auch das Max = a sowie Min. — D, näherungsweise zu finden. Besonders einfach ist die graphische Konstruktion. Man bestimme (Siehe Fig. 3.) den Endpunkt C der Strecke c. In der Richtung CO trage man von dem Nullpunkt 0 der 5 Achse, eine Strecke Den s— 1 auf. Diese bestimmt auf der c Achse einen Punkt U. Wird über CT als Durchmesser ein Halbkreis gezeichnet, so schneidet derselbe die X Kurve im Punkte P, welcher mit U verbunden, an den Achsen die Strecken a und 8 abschneidet. Die numerische Berechnung ist schon verwickelter. Für D= 190 mm geben wir einige Koordinatenwerte: 2307 AOL 501. 60.70. 809044004 420 DAR ey Aa 1000, :.56,,.02 10700472 76 80 53 © Liegt einmal die Kurve gezeichnet vor, so kann dieselbe selbst- verständlich zur Kontrolle der beobachteten Werte benützt werden. Auf Grund dieser Kurve können wir einer Frage näher treten, welche von grosser Wichtigkeit ist für die Erkenntniss der Schwan- kungen der Niederschläge. 6 XV. V. Láska: Sei K diese Kurve (siehe Fig. 4.) und nehmen wir an, dass der Schwankungsguotient für alle Orte dieser Kurve gleich gross ist. Dann gehen alle Geraden, welche durch korrespondierende Endpunkte der Max. und Min. Skala bestimmt sind, durch einen und der- selben Punkt X. Die durch den Skalenwert des Mittelwertes be- stimmten Senkrechten auf diese Gerade, umhůllen eine Kurve X‘, welche die Mittelwertgerade in einem Punkte M schneiden möge. Die Lage dieses Punktes ist eine Funktion des Schwankungsquotienten. Fig. 4. Wir haben den Satz: Wachsendie Maxima und Minimader Niederschlä- ge, dann nimmt auch der Mittelwert im allgemeinen zu, aber bis zu einer bestimmten Grösse, welche von Schwankungsquotient abhängigist. Von da an nimmt der Mitelwert mit wachsenden Extremen ab. Je grösser der Schwankungsquotient, desto grösser ist auch der Mittelwert, bei welchem die Umkehr stattfindet und da für gewöhnlich der Schwankungsguotient grösser als 2. ist, so liegt auch der Mittel- wert unter dem Umkehrwerte. Wir können daher sagen: Mit wachsendem Mittelwerte beigleichem Schwan- kungsquotient, wachsen in der Regel auch die Extreme. Auf diesem Fundamentalsatz beruht die logarithmische Natur der Niederschlagszahlen, für welche somit ein neuer und allgemeiner Beleg hiemit beigebracht erscheint. Wir möchten es nicht unterlassen an dieser Stelle zu erwähnen, Zur Theorie der Niederschláge. 7 dass erst durch Hezczuanx's Fundamentalwerk derartige Untersuchun- gen möglich geworden sind. Dasselbe ist eine wahre Fundgrube der- artiger Probleme, denen unzweifelhaft die Zukunft gehört. Das mete- orologische Material ist zurzeit statistisch schon so verarbeitet und nach allen Seiten umgewendet, das man in dieser Weise nur nach „guten Mustern“ das Mehr verarbeiten könnte. So wird die Kli- matologie zu einem Zweige der angewandten Mathematik, für welchen die Klimatographie das Zahlenmaterial und die Mete- orologie die Erklärung der durch die Klimatologie geschaffenen Typen der Erscheinungen, zu geben bestimmt ist. ntiérgirié u géo u PISE TN Hémistaomehale ob ec sadaw vie dei acdigse, ent dak, Midog Sulu site. Jtarlatle E; hau deliadieıer Réponds: dont fi M ‚dose. us e8is VE nočalíh ni sna ‚anbıı wi jh IR sib bin géjssdandd: nýdjsd a Hi a zit. ,Jlamaıltsl-asihus mann»! ob sagiewi nn res Msib bus HaimssımnsldaN, zah, ai qe 50 k sansfindsesg oigolotemilX -si dewb eb Juif ae De jel zusitaod Pi us ne ji k - | N 4 i % LA M LAS: 0 U : eh i Ÿ 4, M T £ À I HE i 4 U LE el AR 4 u i i 5 1 i ch ni qui ji i . 4 Hi À A 5, * | , ’ fi ET Y Es É fir JE Bab tan JD : ? te. : | ns Ni re bar VA "1 ku wen Mittelwerte Du ; | u ne + CA NOTICE 6, u | O | Re Sa: ; i es : “ Ai! M7 120) O f talunts beef, Ge 2 + oddělen, | M us . * | ; 4 1 Ps m Měny © Je € já ra | n N TR XVI. O encystaci Pelomyxy. Podává Antonin Stolc. (S 1 tabul.) Předloženo v sezení dne 24. června 1910. s Tvoření se ochranných schránek čili cyst u Pelomyxy pozoroval jsem r. 1893 na materiálu doma pěstovaném. V pozdější době nepo-- dařilo se mi toho více, ani na materialu, který doma pěstuji nepre-. tržitě od uvedené doby až po dobu dnešní, ani na materialu, jenž čerpán byl ze známého naleziště u Prahy (tůňky na vrchu Ládví v lese Ďáblickém), to pak v různých dobách ročních, s počátku kaž- dého roku, později po delších přestávkách časových. V posledním čase věnoval jsem jevu tomuto pozornost úsilovnější, avšak s výsledkem negativním. Nevěda pak, zdali i v době „příští budu šťastnější, od- hodlávám se tuto uveřejniti dosavadní své, ovšem kusé vědomosti o tvoření se cyst Pelomyxy. | IL. V létě r. 1893 ze zásoby přinesené z tůňky na Ládví založil jsem kulturu pěstovanou ve velké pěstovací nádobě způsobem, jejž podrobněji jsem naznačil v práci své jednající 0 zažívání : a tvoření se uhlohydratů u Pelomyxy. *) *) A.Šronc, Beobachtungen u. Versuche über die Verdau- ung u.Bildung der Kohlenhydrate bei einem amoebenar- tigen Organismus, Pelomyxa palustris Greefi. (Zeitschr. f. wiss. Zoologie, 68. B., 1900. Věstník král. české spol. náuk. Třída II. 1 2 XVI. Antonín Stole: V této kultuře ku konci podzimu (v první polovici prosince téhož roku) objevily se cysty Pelomyxy. Na jedincích, kteří byli iso- lováni v krátkých skleněných nádobkách, ponořených do vody ve velké nádobě pěstovací, mobl jsem přímo sledovati děj tvoření se eyst. Stručně podán jeví se asi následovně: Tělo jedince jest bílé, zbavené veškeré potravy i zbytků jejích. Obsahuje četná jádra, pří- živné bakterie a lesklá tělesa ve zvláštním stavu. Tělo rozděluje se na několik částí, a to nestejných, velikosti značné a až nepatrné. Z každé takové části povstává cysta Pelomyxy. Části se zakulacují i vylučují hmotu, z níž povstává dvojitý obal, jímž se ob- klopují: vnější hlenovity a vnitřní chitinovitý. K vnějšímu obalu Inou částečky humusové a jiné, jako zbytky řas a zrnéčka písková. Vnější obal jest méně neb více široký, často tak nezřetelný, že obal zdá se býti jednoduchým. Vnitřní chitinový obal jest tuhý, dosti silný, barvy světle hnědé. Tento vnitřní obal není úplně hládký, bez struktury, nýbrž jsví po- dlouhlé jamkovité vtisky, pravidelně seřazené. Vnitřní obal přiléhá těsně k plasmatickému obsahu cysty, může však i býti od něho oddálen. Rozmáčknutím čerstvě utvořené cysty přesvědčíme se, že plas- matický obsah chová četná jádra, souživné bakterie a lesklá tělesa ve zvláštním stavu. Tato mají totiž blány obalné tak tenké a obsah glykogenový tak řídký, že rozmáčknutím cysty blány obalné lesklých těles snadno se protrhávají a obsah jejich splývá v tekutinu mlékově bílou, jodem na hnědo se barvící. Cysty zůstávají buď pohromadě, jak se byly rozdělením jednoho jedince utvořily, aneb objevují se jednotlivě. Jak již bylo naznačeno, jsou velikosti různé. Na př. z jednoho jedince utvořilo se patero cyst, jejichž rozměry (průměry) byly následující: 1 mm, 0:35 mm, 0'3 mm, 02 mm, 0'2 mm. Některé z čerstvě utvořených cyst isoloval jsem do krátké skle- něné nádobky, ponořené do vody ve velké nádobě pěstovací, abych mohl sledovati, co s nimi dále se díti bude. Ještě v dubnu násle- dujícího roku nalezl jsem cysty ty neporušené. Rozmáčknutím jedné takové cysty bylo možno se přesvědčiti, že plasmatický obsah její chová četná jádra, souživné bakterie a plno lesklých těles různé ve- likosti. V době pozdější cyst isolovaných jsem více nenalezl, z toho pak nutno souditi, že plasmatický obsah cyst obal opustil, prázdné pak obaly cyst staly se tou měrou nezřetelny, že v humusu na dně isolační nádobky víc nalezeny býti nemohly. O encystaci Pelomyxy. 3 In. Příčinu tvoření se cyst Pelomyxy zajisté vedle dostatečného po- zorování rozluští na jisto zkoumání pokusné. Prozatím nutno se spo- kojiti domněnkou. Cysty Pelomyxy tvoří se asi za podobných okol- ností jako u jiných příbuzných jednobuněčných ústrojenců, totiž když ústředí, v němž Pelomyra žije, mění se nějakým podstatným zpüso- bem v neprospěch její, na př. voda se kazí neb vysýchá. Rozšiřování Pelomyxy děje se asi ve stavu encystovaném působením větru neb ptáky přelétavými, přenášením cyst Pelomyxy z vysýchajících ústředí vodních do jiných příhodných ústředí vodních. Tak lze si i vysvětliti vyskytování se Pelomyxy v tůňkách na Ládví v lese Ďáblickém. Tůňky tyto povstaly v jámách po vylámaném buližníkovém ka- mení štěrkovém, jež naplněny byly vodou a osídleny pak Pelomyxow asi tím způsobem, že cysty její sem byly přeneseny. Tůňka na Ládví, z níž hlavně čerpal jsem po dlouhá léta ma- terial Pelomyxy, pokud vím, nikdy nevyschla, aniž poměry ústředí - nějak v ní podstatně se změnily. Z toho vysvítá, proč asi jsem v materialu z ní čerpaném nikdy cyst Pelomyxy nenalezl. Utvoření se cyst v materiálu doma pěsto- vaném domnívám se vysvětliti způsobem následujícím: V čerstvě za- ložené kultuře poměry ústředí neodpovídaly s počátku přirozenému ústředí tůňky, v níž Pelomyxy žijí. Pěstovaným Pelomyxäm bylo s počátku překonávati jistý odpor ústředí, jemuž někteří jedinci čelili tím, že se encystovali, t, j. vytvořili sobě ochranné schránky. Později poměry ústředí v pěstovací nádobě tou měrou ve prospěch Pelomyxy se změnily, že přiblížily se co nejvíce poměrům ústředí přirozeného. Tu pak encystované Pelomyxy ochranné obaly své opustily a žily dále v nádobě pěstovací a množily se bez encystování. Tím způsobem možno vysvětliti, proč v pěstovací nádobě vícekráte jsem tvoření se cyst Pelomyry nepozoroval, ač do ní dáván byl po mnohohráte nový material přinesený z přirozeného ústředí, z tůňky na Ládví, v pře- stávkách tu kratších, tu delších, ba i delších více než jednoho roku. L: Jeví se mi dosti pozoruhodným srovnati způsob tvoření se cyst Pelomyxy, totiž rozdělením těla na nestejné díly, se způsobem tvo- ření se cyst u plasmodia Myxomycetů, zejména pak tak zva- 1* nt K 90 4 XVI. Antonín Štole: ných makrocyst, jak nazývá je Zopr v souborné své práci 0 myxo- mycetech. *) | naša Tvoření se těchto cyst podrobněji popsal L. Cıenkowskı”*) u plasmodia myxomyceta Licea punnorum (Perichaena corticalis). Choval kulturu tohoto myxomyceta a sledoval vývoj cyst (nazývá je „derbwandige Cysten“) z plasmodia na sklíčku objektivním. Plasmodium rozpadá se na více částí nejrůznější velikosti. Každá část stahuje se v kulovité těleso, povrch jeho tvrdne na vrásčitou tmavohnědou blánu ponenáhlu od obsahu plasmatického se odtahující. Také tento obsah plasmatický nabývá podoby kulovitě, stává se hrubě zrnitým a na povrchu. jeho objevuje se ještě jedna, dvojitě konturovaná blána. Povrch zevnější blány bývá nezřídka pokryt cizími tělísky tou měrou, že obsahu vnitřního není viděti. Velikost cyst jest velmi různá, neboť vedle cyst o velikosti výtrusnic tohoto myxomyceta vyskytují se často zcela drobné cysty, sotva velikost výtrusu převyšující. Cysty vyskytují se buď jednotlivě aneb ve skupinách, jsouce k sobě přilepeny. Cıenkowskı mohl pozorovati i další osud cyst. Z cyst, které po více týdnů byly podrobeny vysýchání a pak byly opět vodou navlhčeny, vylézal plasmatický obsah. Vylézání plasmatického obsahu čili plasmodia dálo se velmi pomalu. Cysty ležely několik neděl beze změny ve vodě, pak obsah jejich nabyl na rozměrech, obrysy jeho ponenählu se měnily, hrubě zrnéčkatý vzhled měnil se na periferii v tekutý, protrhl pak obě blány obalné i opustil je, zanechav vnitřní blánu jakožto svraskalý váček, obklopený blanou vnější. Vylezlá plasmodia nelišila se nijak od plasmodií obyčejných. Dle CrExkKowsKÉéHO pomocí takovýchto cyst, jakožto stavů odpočíva- jících, chrání se mladá plasmodia uvedeného myxomyceta před ne- příznivými vlivy ústředí, a za hlavní příčinu tvoření se cyst považuje C1ENKowSKI ponenáhlé vysýchání. Vysvětlení vyobrazení. Fig. 1. Cysta Pelomyxy, ukazující vnější obal hlenovitý, vnitřní obal chi- tinovitý a kulovitý plasmatický obsah. Fig. 2. Skupina pěti cyst Pelomyxy, povstalých rozdělením těla jednoho *) Zorr, Die Pilztiere oder Schleimpilze, str. 92 (v Schenkově „Handbuch der Botanik“, Vratislav 1887). ”) Crexxowsxi, Das Plasmodiu m, str. 423 a násl. (v Pringsheimových „Jahrbücher für wissenschaftliche Botanik“, III. B., 1863). O encystaci Pelomyxy. 5 jedince. Cysta největší jest rozmáčklá a její obsah plasmatický částečně vyniklý ven. Jedna ze dvou nejmenších cyst jeví zřejmě dvojitý obal. | Fig. 3. Skupina tří cyst Pelomyxy, povstalých rozdělením těla jednoho je- dince. Dvě z cyst jsou rozmáčklé, s obsahem plasmatickým částečně vystouplým. Fig. 4. Malá cysta Pelomyxy, na jejímž povrchu jsou. částečky humusové, zbytky řas a zrnéčka písková. Fig, 5. Cysta Pelomyxy, jež několik měsíců odpočívala jsouc isolována. Jest rozmáčklá, s obsahem plasmatickým vyniklým. Fig. 6. Část vnitřního chitinovitého obalu, ukazující strukturu jeho. Résumé des böhmischen Textes. Ueber die Cystenbildung bei Pelomyxa. Im Jahre 1893 habe ich die Bildung der Cysten bei Pelomyza an einem im Zimmer kultivierten Materiale beobachtet. Später ist mir das nicht mehr geglůckt und zwar weder an dem seit dieser Zeit ununterbrochen in Kultur gehaltenen, noch an frisch gesam- melten Materiale, welch' letzteres ich mir während verschiedener Jahreszeiten, anfangs jáhrlich, dann in lángeren Zeitpausen von der bekannten Prager Lokalitát (Tůmpel am Berge Ládví im Ďáblicer Walde) holte. In letzter Zeit habe ich dieser Erscheinung viel Auf- merksamkeit geschenkt, doch mit ausschliesslich negativem Erfolge. Da ich nicht weiss, ob ich künftig diesbezüglich mehr Glück haben werde, so habe ich mich entschlossen meine bisherigen, na- tůrlich lůckenhaften Erfahrungen über die Cystenbildung bei Pelo- myza an dieser Stelle zu publizieren. In der Sommersaison 1893 habe ich das am Berge Ládví ge- sammelte reichliche Pelomyxa-Material in ein Aquarium überführt. und dadurch eine bis auf den heutigen Tag bestehende Kultur an- gelegt. Näheres darüber vergl. in einer meiner früheren Arbeiten. ”) In dieser Cultur sind zu Ende des Herbstes (in der ersten Hälfte des Dezembers) Cysten der Pelomyxa palustris erschienen. An jenen Individuen, welche in kurze, in dem grossen Cultur- becken untergetauchte Glasröhrchen isoliert wurden, konnte der Vor- A. Store, Beobachtungen u. Versuche über die Verdau- ung u. Bildung der Kohlenhydrate bei einem amoebenar- tigen Organismus, Pelomyxa palustris Greeff. (Zeitschr. f. wiss. Zoologie, 68. B.. 1900.) use 6 : XVI. Antonín Stole: gang der Cystenbildung direkt verfolgt werden. Es traten folgende Erscheinungen zu Tage. Zu Beginn der Encystierung erscheint der Körper weiss, da in ihm Nahrungspartikeln und deren Überreste fehlen. In dem Proto- plasma sieht man nur Kerne, symbiotische Bakterien und Glanzkörper, letztere in einem besonderen Zustande, von welchem später die Rede sein wird. Der Körper teilt sich dann in mehrere und zwar ungleiche Teile, deren Dimensionen sehr variieren. Aus jedem solcher Teilstücke wird schliesslich eine Cyste, indem die Stücke sich abrunden und besondere Stoffe secernieren, die eine zweifache Hülle liefern. Die äussere, mehr oder weniger breite, zu- weilen sogar undeutliche Hülle ist von einer schleimigen Consistenz, so dass an ihr verschiedene Partikeln (Humus, Algenüberreste, Sand- körnchen) haften bleiben, wogegen die innere, derbere, ziemlich dicke und hellbraune Hüllmembran chitinartiges Aussehen hat. Letztere Hülle ist noch dadurch bemerkenswert, dass ihre Oberfläche keineswegs glatt, strukturlos, sondern in regelmässigen Abständen mit seichten länglichen Grübchen versehen ist. Gewöhnlich liegt die innere Hülle dem plasmatischen Inhalte dicht an, doch kann sie auch zuweilen von ihm abstehen. Wird eine frisch entstandene Cyste zerdrückt, so kann man in dem heraus- fliessenden Inhalte die einzelnen Inhaltskörper, nämlich Kerne, sym- biotische Bakterien und Glanzkörper konstatieren. Die letzteren Kör- per befinden sich in einem besonderen Zustande, indem ihre Hüllen so dünn erscheinen und einen so dünnflüssigen Glykogeninhalt führen, dass bei dem Zerdrücken der Cyste die Hüllen leicht bersten und deren Glykogeninhalt in eine milchige Flüssigkeit, welche mit einer Jodlösung braun sich färbt, zusammenfliesst. Die durch den Zerfall eines Individuums entstandenen Cysten können dicht beisammen stehen, oder sie erscheinen vereinzelt. Wie stark ihre Dimensionen schwanken, mag an einem Beispiel illustriert werden, wo die aus einem Individuum entstandenen fünf Cysten fol- gende Durchmesser besassen: 1 mm, 035 mm, 0'3 mm, 02 mm, 02 mm. | Um zu sehen, was aus den Cysten später wird, habe ich einige von den frisch gebildeten in die besagten kurzen Glasröhrchen iso- liert und die letzteren in dem grossen Culturgefáss untergetaucht gehalten. Noch im April des folgenden Jahres fand ich die Cysten unverändert. Nachdem ich eine von ihnen unter dem Deckglase zer- quetscht hatte, konnte ich mich von der Existenz unversehrter Kerne, O encystaci Pelomyxy. 70 symbiotischer Bakterien und Glanzkörper (von verschiedener Grösse) überzeugen. In der späteren Zeit habe ich die Cysten in den Isola- tionsröhrchen nicht mehr ausfindig machen können und so schliesse ich, dass die protoplasmatischen Inhalte ihre Hüllen verliessen und die leeren Hüllen im Folgenden dermassen undeutlich wurden, dass ihre Überreste im Humus, welches am Boden des Glasröhrchens sich be- fand, nicht mehr entdeckt werden konnten. Es ist interessant die Art der Cystenbildung der Pelomyza (durch Teilung des Körpers auf mehrere un- gleiche Stücke) mit der Cystenbildung der Myxomy- ceten-Plasmodien, insbesondere mit der Bildung der sog. Makrocysten (nach Zorr) zu vergleichen.) Erklärung der Abbildungen. Fig. 1. Pelomyxa-Cyste mit ihrer äusseren schleimartigen und inneren chitinartigen Hülle, welche den kugelig zussammengezogenen plasmatischen Inhalt umschliessen. Fig. 2. Gruppe von fünf Pelomyxa-Cysten durch den Zerfall eines Indivi- duums gebildet. Die grösste Cyste zerdrückt, mit teilweise herausgeflossenem Plasmainhalte. Eine von den zwei kleinsten Cysten zeigt deutlich ihre doppelte Hülle. 5 Fig. 3. Gruppe von drei Cysten durch den Zerfall eines Individuums ge- bildet. Zwei Cysten zerdrückt, mit teilweise herausgetretenem Plasmainhalte, Fig. 4. Kleine Pelomyxa-Cyste, an deren Oberfläche Humuspartikeln, Algen- überreste und Sandkörnchen haften. Fig. 5. Isoliert kultivierte Pelomyxa-Cyste nach mehrmonatlicher Ruhe zerdrückt, mit herausgequollenem Protoplasmainhalte, in welchem Kerne, Glanz- körper und symbiotische Bakterien zu sehen sind. Fig. 6. Ein Teil der inneren chitinartigen Hülle stark vergrössert, um ihre Struktur zu zeigen. *) Zorr, Die Pilztiere oder Schleimpilze, Seite 92 (in Schenks „Handbuch der Botanik“, Breslau 1887). v Zr TS) što 0 volat barons 0 sen en Ber 197) sb 14 de gib di lad dis ir fe gant hob. bu „bobox 3 koa à er. "ii anal P. doitirehan ana anche | ne. (od dois enadstlörsele) zob nobočí mi.zs = | oddnox nebu. 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Fühler im ganzen 0*75 mm lang; Sinnesgruben: eine ganz kleine runde nur 0'004 mm, i. D. messende am 2. Gliede, je eine kreisrunde 0:01 mm i. D. messende am 4., 6., 8., 9. Gliede, zwei kleine 0'006 mm messende am 10. Gliede.*) Stirnkegel von breiter Basis zum schmalen abgerundeten Gipfel gleichmäßig langsam verschmälert, divergierend, nur 018 mm lang. — Färbung des Kopfes: Grund schmutzig grün, gelblich, Zeichnung mehr oder weniger verbreitet, meist einen schmalen Saum um den Vorderrand freilassend ; Fühler: das erste und 5.—10. Glied bräunlich bis schwarzbraun, das 2.—4. gelblich, grünlichgelb; oder wie FLor angibt: die Fühler schwarz, Glied 2 und 3 weiß, 4 häufig *) Die Fühlergruben haben in der Mitte der kesselartigen Vertiefung eine kleine, etwa 1 Drittel des D. messende Öffnung; manchmal ragt (beider Ansicht von der Seite) ein trichterförmiges Gebilde aus ihnen heraus (sieha Abbildung), welches analog der Ohrmuschel zu fungieren scheint und wahrnscheinlich aus- stülpbar ist. Sitzber. d kön. böhm, Ges. d. Wiss. II, Classe. 1 9 XVII. Dr. Karel Šulc: bräunlich mit weißer Basis; zuweilen sind nur die 3 letzten Fühler- glieder und das erste schwarz, die übrigen weiß (wie ZETTERSTEDT die Fühler beschreibt) oder die Fühler gehen vom 4ten Gliede ab bis zum 8ten allmählich aus gelbbräunlich in schwarz über; selten ist das erste Glied hellgelb nur undeutlich gebräunt. Stirnkegel schwarz, zuweilen an der Basis breit bräunlichgelb. Thorax: bei unausgefärbten Individuen stark punktiert, Grund gelblich, grünlichgelb, Zeichnung lichtrot oder schwärzlichbraun, bei gut ausgefärbten bis ganz schwarzbraun, nur die Mitte des Prothorax bleibt weißlich. Vorderflügel 3 mm lang, 1'25 grösste Breite am Anfang des äußeren Drittels. — Flügelende liest am Ende des vorderen Drittels des Randes cell. M1-+2, hat stumpfe, fast abgerundete Spitze, der Radius der vorderen Bogenhälfte ist länger als jener der hinteren. — Flügeladern: As fast gerade, nur leicht wellenför- mig, sie endet über dem Anfang des äusseren Drittels der MI + 2; kl schmiegt sich mit seinem ersten ‘/, der M eng an; W sehr lang, ihr Ende über der Hälfte des Randes cell. M; M1 +2 leicht bogen- förmig, etwas länger als M3 +4; Cul stark bogenförmig. — Färbung der Adern ist lichtgelb, deren Rippen bei sehr dunklen Exemplaren fein rotbraun. — Flügelmembran sehr fein, wasserhell — Dornen: Oberflächedornen: von denselben nur eine unbedeutende Gruppe in der hinteren Ecke cell. Cu vorhanden, sonst die ganze Membran dornenfrei; Marginalgruppen in den cell. M1 +2, M und Cu 1 vorhanden, schon makroskopisch sichtbar, sie sind schmal, an der Basis ein wenig breiter, aus 5—6, weiter höher aus 2—3 Dor- nen in Querrichtung bestehend, sie erreichen cca. die Hälfte der Höhe der cell. M1 + 2 und Cul, und haben cca. 14—16 Querreihen. Hinterflügel: 2 mm lang, 0'70 mm am breitesten in dem äußeren Drittel, das Flügelende von hinten nach vorn breit abge- rundet, Gipfel des Bogens im Rande cell. Rs, genähert der Inserti- onsstelle Rs; die . vordere Hälfte des Bogens hat einen bedeutend kürzeren Radius als die hintere; Vorderrand gerade; M (ungeteilt) und Cw bilden eine kurze M-+ Cu, die dann mit À R+M+- Cu bildet; As gerade, selbständig, R1 ist verschwunden; Cu, Cul, Cu2 gut entwickelt ; Farbe der Membran wasserhell, C+ Sc, R- M- Cu, A2 — 3 sind bráunlich. Beine: gelblich, schmutziggelb, die Schenkel bräunlich, bis ganz braunschwarz. Monographia generis Trioza Foerster. 3 A bdomen: Segmentplatten siena bis sepiabraun, ihre schmalen Hinterränder und die Verbindungsmembran gelblich, grůnlich. G. Körperende. — Genitalsegment 020 mm hoch, 0:23 mm lang. Seitenansicht: unten binten gleichmäßig bogenförmig begrenzt, unter dem Zangenansatze leicht ausgeschweift, zerstreut be- haart, schwarzgrünlich bis braunschwarz. — Kopulationszange: von der Seite gesehen, 0'23 mm hoch, gerade, schmal, in der Mitte am schmälsten, im oberen Drittel ziemlich verbreitet, endet in einem abgerundeten, kleinen, kurzen, schmalen, fingerförmigen Fortsatze. — Von oben biegen sich die Zangenäste zur Mittellinie, verschmälern sich rasch und endigen mit einer scharfen, stark hakenförmig nach vorn gebogenen Zacke; auf den Präparaten sehen wir mit starker Vergrößerung, daß die Zacke eigentlich aus zwei messerartigen, star- ken Dornen besteht, über welchen oben eine starke Borste steht. — Von hinten werden die Zangenbranchen gegen das Ende allmählich schmäler, der Hinterrand ist im oberen Drittel erweitert, der äußere Umriß ist O-förmig, der innere, eine unten scharfe Ellipse. — Vorder- und Hinterrand stark behaart, Färbung gelbgrünlich bis schwarz- braun. — Analsegment: 027 mm hoch, 0:17 mm maximale Breite in der. Mitte der Höhe, Vorderrand schwach nach vorn, Hinterrand stark nach hinten, gleichmäßig ausgebuchtet; Analring sehr schwach chitinisiert, 0:04 mm hoch, 0:06 mm lang, mit dem Basalteil verwach- sen, nur das kurze hintere Ende frei, vou unten nach oben hinten abgestutzt; Oberseite horizontal liegend; die Behaarung, namentlich in der oberen Hälfte, dicht und stark; schwarzgrün bis schwarzbraun. © Körperende — Analsegment vou oben gesehen lang, keilförmig, das Ende abgerundet, die vordere Partie um den Anus ist weich, nich genügend chitinisiert; von der Seite an Präpa- raten länglich-dreieckförmig, Länge 0:52 mm, die größte Breite 0:15 mm; der obere Umriß® nach hinten und unten allmählich her- abfallend, bucklige Konvexität sehr niedrig, der Kiel des Schnabels glatt, leicht nach oben gebogen, der Schnabel selbst gegen das abge- rundete Ende gleichmäßig verschmälert, seine Längsachse nach unten gebogen, sein unterer Umriß fast gerade; das ganze Segment ziemlich dicht behaart, auf dem Buckel einige längere Haare, die ganz vor- dere Partie vor und neben dem Anus unbehaart, um den Anus ein Ring von kleinen Haaren ; Dornen fehlen vollständig. — Grünlich bis schwarzhraun. — Anus 0:15 mm lang, ringsum ein geschlossener Ring mit zweireihigen Drůsenoffnungen. — Genitalsegment von der Seite länglich dreieckig, obere Seite gerade 0:45 mm lang, untere 1* La > SE ni: à: er 4 - XVII. Dr. Karel Šulc: gerade, 055 mm, ohne Buckel, vordere nach vorn stumpfeckig, 026 mm; der Schnabel kurz ausgezogen, scharfeckig; die ganze Ober- fläche mit langen, dichten, gleichmässig zerstreuten Haaren bedeckt. — Grünlich bis schwarzbraun. — Äußere Legescheiden nach hinten gleichmäßig abgerundet, um den hinteren Teil fein, länglich geritzt, reichen bis zum Ende des Genitalsegmentes. — Äußerer Legestachel hat eine gerade Achse, gleichmäßig breiten Körper, am oberen Umriss eine Schmale Leiste, das Endstück kurz, ver- schmälert das Ende scharf zugespitzt, oben mit einem scharfwinkligen Zahne. Der Körper und das Endstück des Legestachels sind stark ehitinisiert. — Innerer Legestachel: der Endteil drei- eckig beilförmig, das Ende abgestutzt, Leiste am unteren Rande, ein kleiner Nabel. Diese Beschreibung wurde nach den Exemplaren die in Schle- sien (Teschner Kreis), Michalkowitz, in meinem Garten auf Urtica dioica L. gefangen wurden, angefertigt. Körpergröße 3—375 mm, gemessen vom Kopfe zum Ende der zusammengelegten Flügel. Nährpflanze: Urtica dioica L., U. urens L. Lebensweise: sie überwintert, im Frühjahr Kopula, dann folgen sicher wenigstens zwei Generationen; vom Frühiahr bis zum Herbste finden wir alle Stadien der Larven und verschiedenengradig ausgefärbte vollkommene Insekten; die späten Larven gehen durch Fröste zugrunde. Larven hat schon Deceer beschrieben und abgebildet. Vorkommen: überall, häufig. Geographische Verbreitung: tota Europa. — Böh- men: Dopa, Catalogus (1892); coll. Duba, Mus. Reg. Boh. leg.? loc.?; überall auf Urtica, Surc. Literatur und Synonymie. urtieae (Chermes), Lıns& C., Fauna Svecica, Holmiae 1767. » DEcEER, Abhandlungen zur Geschichte der Insekten (Übersetzung von Gorrze) Nürnberg 1778. » Fasricius, Rhyngota. | » Zertersrepr J. W., Fauna ins. Lapponica, Hammone, 1828. » idem, Insecta Lapponica descripta, Lipsiae, 1840. » BoRmMErisTER, Handbuch, 1835. eupoda, Harrıc, Versuch einer Einteilung der Pflanzenläuse nach d. Flügelbil- dung. (Germar. Zeitschr. f. Ent. 1841.) | er FoErRsTErR, Psylloden 1848. o \ Monographia generis Trioza Foerster. 5 urticae, idem, eodem. forcipata, idem, eodem. protensa, idem, eodem. crassinervis, idem, eodem. Cnidopsylla, Amyot, Ann, Soc. Ent. Fr. 1847. urticae, Fror, Rhynchota Livlands, Dorpat, 1851. » idem, Zur Kenntnis der Rhynchoten, Moskva 1861. » MzvER-Durg, Psylloden, Schaffhausen, Schw. ent. Ges., 1871. eupoda, idem, eodem. foreipata, idem, eodem. prolensa, idem, eodem. crassinervis, idem, eodem. bicolor, idem, eodem. urticae, LerureRRY, Catalogue des Hémiptères du dep. du Nord., Lille, 1874. a THomson. Opuscula entomologica, Lund, 1878. » ReurER M. O., Catalogus Psyllodearum Fenniae, Fauna-flora fenn 1877. % idem, Sveriges Psylloder. Ent. Tidskr. 1880. 5 Scorr, Monograph British Psyllidae, (Transac. Ent. Soc. London), 1876. : HoRváru G, A magyarorszägi Psyllidäkröl, Budapest, 1885. à Low F., Katalog der pal. Psylloden, W. ent. Ztg. 1882. » idem, Revision der pal. Psylloden, W. z. b. Ges. 1882. 5 idem, Jugendstadien der Psylloden, eodem, 1884. Re idem, Übersicht der Psylloden von Oest. Ung. 1888. 5 Duva L., Hmyz polokřídlý, v Čechách žijící, Pragae, 1892. E CARPENTIER-DuBo1s, Matériaux p. faune d. Hém. de Oise, Amiens, 1892. Fe EpwAros, Hem. Hom. Brit. Island, London, 1894. en Puron, Catalogue, Caen. 1899. " Osanın B., Verzeichnis der pal. Hemipteren, Petersburg. 1907. 2. Trioza acutipennis ZETT. 1828. Kopf. — Scheitel hinten 0:35 mm lang, gerade, in der Mittellinie 020 mm lang. Hinterecken abgestutzt, je ein Punktauge tragend, die Vorderecken breit abgerundet. — Fühler 085 mm lang; Sinnesgruben auf dem 2., 9. und 10.Gliede wie bei urticae L., das 4. und 6. Glied (letzteres weniger deutlich)unten mit verdickten, sägeartig vorspringenden Spitzen, die wohl dreimal breiter sind als die Basis des nachfolgenden Gliedes; am Oberrande erscheinen da- gegen die Glieder geradlinig fortlaufend; Ursache der Verdickungen sind 5—6 enorm große, dicht aneinander liegende, Sinnesgruben am 4, Gliede und 2 dergleichen am 6. Gliede; sie bilden längliche Vier- ecke mit breit abgerundeten Ecken, 0'024 im I. D. 0:020 mm im k, 6 XVII. Dr. Karel Šulc: D., die Trichter sind 0'012 im D., ihre centrale tränenförmig ver- längerte Öffnug 0'004 mm im D.; der Trichter erscheint dunkler, da er stärker chitinisiert ist; die Sinnesgrube des 8. Gliedes ist ab- gerundet, dreiseitig, etwas größer als bei urticae L., 0:01 im D., die Trichteröffnug ist dreieckförmig, mit eingebuchteten Seiten. — Stirn- kegel 014 mm lang, aus breiter Basis lang ausgezogen, divergie- rend.. — Färbung: Scheitel schwarzbraun, bis ganz schwarz, mit schmalem, weißlichgelbem, licht- oder rotbraunem Saume, Stirnkegel und Fühlergruben schwarzbraun; Fühler: das 1. und 2. Glied braun, das 9. und 10. ganz schwarz, das 8. in der distalen Hälfte schwarz- braun, die Glieder 3—7 und die proximale Hälfte des 8. gelblich- weiß, manchmal auch auf den Spitzen bräunlich; sie variieren in der Färbung bedeutend, sodaß Fror die 4 letzten und noch die Spitze des 6. ganz schwarz fand. Thorax: Grund gelblichweiß, lichtbraun, licht rotbräunlich, Zeichnung schwarzbraun bis gänzlich schwarz, ausgedehnt, sodaß der Thorax gänzlich schwarz wird. Vorderflügel. — 3 mm lang, 120 mm die größte Breite. — Flügelende zugespitzt abgerundet, Gipfel im Rande cell. M1 +2 nahe der Insertion der MI +2; die vordere Hälfte des Bogens nur um ein wenig mehr gebogen als die hintere. — Adern: Rs lang, wellenförmig, das mittlere Drittel leicht nach vorne gebogen, er en- digt ober dem Anfang des äußeren Drittels der M1 — 2 und vor der Insertion der M3+4; R schmiegt sich mit seinem ersten Drittel der M eng an; M lang, ihr Gipfel im Ende des inneren Drittels der Länge; M1 +2 nurein wenig länger als M3 + 4, beide gerade; Cu leicht nach vorne konvex, Cul kreisbogenfórmig. — Färbung: im ganzen sind die Adern lichthraun, nur R + M Cu, R, A2 ganz, und die inneren Teile von M und Ču sind schwarzbraun. — Flügel- m embran: fein, wasserhell, manchmal leicht gelblich, bei der Flů- gelwurzel verschwommen bráunlich. — Membrandornen: Ober- flächedornen bedecken alle Adernfelder vollständig, indem sie bis dicht an die Adern herantreten; es sind keine dornenfreien Streifen. Unterflächedornen sind nur in dem äußersten Teile der cell. Rs ent- wickelt; die Dornen selbst sind genügend groß, sie stehen auf 0:01 bis 0:02 mm in Dreiecken und Vierercken von einander. — Margi- naldornen wie bei urticae L. Hinterflügel wie bei urticae L., innere Hälfte A2 und ein Teil anliegender Membran schwarz. Monographia generis Trioza Foerster, 7 Beine licht weißlichgelb- licht gelblichrot, Enden der Tibien und die Schenkel bräunlich. Abdomen schwarzbraun, bis ganz schwarz. G Hinterende. — Genitalsegment nach unten, hinten gleichmäßig bogenförmig begrenzt, der obere Umriß fast gerade, 020 mm hoch und ebenso breit, zerstreut behaart, braunschwarz, — K o- pulationszange: der einzelne Ast von der Seite 0'22 mm hoch, bei der Basis am breitesten d. i. 0:06 mm, dann allmählich, gegen die nach vorne und unten gekrümmte Spitze, verschmälert und umge- kehrt S-förmig; bei gewissen Stellungen der Zange, (also nicht immer), sieht man am vorderen Umriße in der Mitte der Höhe (Bauch des unteren S-Halbkreises), einen bis scharfwinkligen Lappen, der bei der Rückansicht der Zange ganz deutlich in der Mitte der Höhe als dreieckförmige Erweiterung des inneren Umrißes zu sehen ist; bei derselben Ansicht von hinten ist der untere Teil der Zange sehr breit, am äußeren Umriß nach außen konvex gebogen, am inneren konvex ausgeschweift, die obere Hälfte ist sehr dünn, schmal, leicht nach außen gebogen, stark chitinisiert, oben gerade abgestutzt, hinten rechtwinklig, vorne in einen kurzen spitzigen Zahn ausgezogen; der äußere Umriß der ganzen Zange ist Lyra-förmig, der innere beinahe sanduhrförmig, aber die untere Hälfte ist länglich, scharf elliptisch. Von oben sind Äste gerade abgestutzt, hinten rechtwinklig, vorne scharf ausgezogen. — Haare zerstreut, namentlich auf dem Lappen und den Umrißen länger und reichlicher; Färbung gelblichweiß, der obere dünne Teil stark chitinisiert, schwarzbraun. — Analsegment 0:20 mm hoch, also in der Höhe der Zange gleich, d. h. niedrig, die Vorderseite nach vorne konvex, die Rückseite in der oberen Hälfte in einen schmalen, langen, leicht gebogenen, zum spitzen Ende gleichmäßig sich verschmälernden Lappen ausgezogen; seine Spitze hat noch einen kleinen, zungenartigen, hakenförmig gebogenen, hyali- nen Anhang; Analring schmal, in der hinteren Hälfte frei; Haare namentlich am Lappen und der oberen Hälfte des Basalteiles reich- lich; Farbe braunschwarz. © Körperende. — Analsegment von oben, kurz keilför- mig, um den Anus genug breit, das Ende von den Seiten kurz, schräg abgestutzt. — Von der Seite, 0'45 mm lang, Breite des Ba- salteiles 0°25 mm, der obere Umriß vom Anus zur breit abgerunde- ten Spitze schief herabfallend, unter dem Anus schwach konvex, dann schwach konkav, Schnabel nicht abgesetzt, der untere Umriß gerade, eher schwach nach unten konkav; der Teil um die vordere Hälfte des 8 XVIL Dr. Karel Sulc: Drüsenringes nicht genügend chitinisiert; nur spärliche Haare unter der hinteren Hälfte auf dem Basalteile, einige längere und kürzere unter dem oberen Umriße, die Spitze ziemlich dicht behaart; Vorder- teil schwarz, Mitte weißlichgelb, das Ende braun. — Genital- segment oben in der Mitte schwach konvex 025 mm, unten: vor- dere Hälfte gerade, hintere konvex 0:17 mm, vorn konvex 0'27 mm; die Spitze kurz zugespitzt, nach oben gerichtet; starke lange Haare auf der ganzen Oberfläche des Segmentes, namentlich große sind unter dem eberen Umriße und auf der Spitze; vollkommen schwarz. — Äußere Legescheiden reichen bis zum Ende des Genital- segmentes, sind nach hinten abgerundet auf der Oberseite länglich geritzt. — AuBerer Legestachel: das Endstück schmal, gerade, stark chitinisiert, das Ende scharfspitzig, oben mit zwei scharf drei- eckförmigen Zähnen von denen der hintere bedeutend größer ist ; der Körper breit, die Leiste im oberen Drittel, Oberteil sehr fein kariert, Unterteil mit winzigen Dornen besetzt. — Der innere Legestachel hat das Ende kurz, dreieckbeilförmig, die Leiste am unteren Umriße, ein abgestutztes Ende und einen kleinen Nabel. Diese Beschreibung wurde nach den Exemplaren, dieich im Spin- delmühle, Böhmen 1. IX. 96 auf Alchemilla, wo gleichzeitig auch Larven saßen, gefangen habe, verfertigt. Körpergröße: 350 mm. Nährpflanze: Alchemilla vulgaris L. (Low 87). Lebensweise: sie überwintert; die Larven sitzen meist auf der Unterseite, selten auf der Oberseite der Blätter, die Entwicklung der Imagines trifft in die Zeit vom Juli bis in den Herbst. Larven: sind erst 87 vom Loew beschrieben worden. Geographische Verbreitung: Gallia, Helvetia, Ger- mania, Austria, Hungaria, Suecia, Rossia (Lapponia, Fennia, Sibiria). Böhmen: Duna (1892); coll. Dopa, Mus. Reg. Boh.: loc.? leg.?; Spindelmühle auf Alchemilla 1. IX. 96, Königinhof a. E. 1896. Ig. Sorc. Literatur und Synonymie. aculipennis (Chermes), ZETTERSTEnT J. W., Fauna Ins. Lapp. 1828. N idem, Insecta lapponica, Lipsiae, 1940. femoralis Trioza, FoERsrER A., Psylloden, 1848. 23 Fror G., Rhynchota Livlands, Dorpat, 1861. k idem, Zur Kenntnis der Rhynchoten, Moskva, 1861. + MrvER-DvER, Psylloden, Schaffhausen, Mit. Schw. Ges., 1871, ji LErHrERRY, Catalogue, Lille, 1874, Monographia generis Trioza Foerster. 9 alpestris, Loew F., Zur Biologie und Syn. d. Psylloden, W. z. b. Ges. 1881. à idem, Katalog der Psylliden, W. ent. Ztg. 1882. x idem, Revision der pal. Psylloden, W. z. b. Ges. 1882. acutipennis, idem, eodem. » idem, Übersicht der Psylliden, von Oest. Ung., eodem, 1888. Tuowson, Opusc. entom. Lund. 1869, recte 1878. a Reurer M. 0., Catalogus Psyllodearum Fenniae, 1877. à idem, Sveriges Psylloder, Ent. Tidskr., 1880. A idem, Nya bidrag till Abo etc. Hemipter-fauna. Soc. p.f. f. tenn. 1880. 5 HoRváru G., A magyarorszägi Psyllidákról, Budapest, 1885. k Dopa L., Hmyz polokřídlý v Čechách žijící. Pragae, 1892, A Puron, Catalogue, Caën, 1899. : Osanın B., Verzeichnis, Petersburg 1907. 3. Trioza albiventris. Foerrster FLor 1848, 1861. Kopf. — Scheitel hinten mäßig ausgeschniten, 0.35 mm breit, 0-15 mm in der Mittellinie lang, die hinteren Ecken abgestutzt abgerundet, die vorderen breit abgerundet; die hinteren Punktaugen ein wenig vorgerückt. — Fühler 1 mm lang; Sinnesgruben ganz wie bei urficae L. Stirnkegel kürzer als die Mittellinie des Scheitels, nur 010 mm lang, wenig divergierend, von breiter Basis allmählich verschmälert, an der Spitze abgerundet, zerstreut behaart. — Fär- bung: Grund rotgelb, Zeichnung sienabraun bis schwarzbraun, ent- weder wenig ausgedehnt, fleckenförmig, oder so ausgebreitet, daß der ganze Scheitel einförmig schwarz ist; Fühlerbecher schwarz; Fühler: die ersten drei Glieder gelblichweiß, die übrigen schwarz- braun, bis gänzlich schwarz. Thorax: dem Scheitel gleich gefärbt. Vorderflügel: Länge 3 mm, 110 mm die größte Breite, am Anfang des äußeren Drittes. — Flügelende: scharfspitzig, der Flügelgipfel liegt am Ende des vorderen Viertels des Randes der cell. M1 — 2; der vordere Bogen mehr gebogen als der hintere. — Flůgeladern: As leicht wellenförmig, sein Ende fällt über das Ende des inneren Drittels der Mi +2 und vor die Insertionsstelle der M3-+4; der Anfang des À schmiegt sich der M eng an; M lang, der Gipfel ihres Bogens kommt in das Ende des inneren Drit- tels; M1—-2 ein wenig länger als W 3-4, beide gerade; Bogen der Cul kreisförmig. Farbe der Adern weißlichgelb, Rippen unge- „färbt. — Flügelmembran vollkommen wasserhell. — Dornen: Oberflächedornen in allen Zellen, bei Wahrung von ziemlich breiten, 10 XVII. Dr. Karel Šulc: gleichmäßigen, dornenfreien Streifen, die den Adern entlang laufen vorhanden und zwar in den cell. Rs, M, M1+2, M3 + 4, und Cu: die Streifen sind auch neben den Randadern entwickelt, bei den mar- oinalen Dornengruppen (Nervenstrichen Lorw) sind die Oberfläche- dornenfelder herzförmig eingeschnitten ; in den cell. Rs und CČ-F Se sind die Dornenfelder abortiv, manchmal verchwindend klein; die Dornen selbst stehen auf 0:01—002 mm von einander in ziemlich regelmäßigen Dreiecken und Vierecken. — Marginalgruppen wie bei urticae L. Hinterflügel wie bei urticae L. | Beine gelblich, bis ganz schwarz, mit allen môglichen Über- gängen. . Abdomen oben ganz schwarz, unten gelblichweiß, oft mit srünlichem Anfluge. G Körperende. — Genitalsegment 024 mm hoch, 0:22 mm lang, nach hinten und unten kreisbogenförmig, die Partie unter der Ansaatzstelle der Zange ausgeschweift, die vordere Hälfte des oberen Umrißes stark bogenförmig nach oben erweitert; Haare gleichmäßig zerstreut, spärlich, schwarzbraun, hinten oben lichter. — Zange: von der Seite ähnelt dem Umriße eines Schwahnes, der mit dem gestreckten Halse nach vorn gewendet ist, sie ist unten breit, nach hinten lappenförmig erweitert, die obere Hälfte ist rasch ver- schmälert, schmal, das Ende sichelförmig nach vorn und unter gebo- gen; die Zange pflegt sehr schräg nach vorn geneist zu sein, ihre Längsache ist 0:15 mm lang; von hinten ist der äußere Umriß Ly- raförmig, unten ist die Zange jederseits in einen fast kreisrunden, etwa dreiseitigen, nach hinten vorspringenden Lappen erweitert (die- ses gilt von den frischen Tieren, bei den trockenen sind die oberen, schmalen Teile der Zange öfters gerade und aneinander liegend) ; das Ende ist sichelfórmig nach außen und vorn gebogen. — Ziemlich lauge Haare am vorderen, hinteren Umriße und am Lappen. — Gelb- lichbraun, bis schwarzgelb, der Lappen ist heller. — Analsegment: 0:15 mm hoch, 014 mm breit, also ziemlich niedrig und breit, das obere hintere Ende des Basalteiles ist allmählich verschmälert, nach oben und sogar ein wenig nach vorn gebogen; Analring 0:10 mm lang, schmal, nur mit seinem ersten Viertel mit dem Basalteile ver- wachsen. Haare namentlich in der oberen Hälfte ziemlich dicht und lang. — Farbe schwarzbraun. © Körperende — Analsegment von oben kurz, breit, keilfórmig, das Ende ist kurz seitlich abgestutzt, die Spitze Monographia generis Trioza Foerster. 14: kurz abgesetzt und abgerundet. — Von der Seite auf den Präparaten 0:39 mm lang, 020 mm im D. breit, der obere Umriß unter dem Ende des Anus bogenförmig gewölbt, glatt, rasch zur abgesetzten und stumpf abgerundeten Spitze herabfallend, mit dem unteren Umriße fast einen rechten Winkel bildend, die vordere Hälfte des unteren Umrißes spitzlappenförmig nach unten ausgezogen, die schmale Partie vor dem vorderen Ende des Anus ist wie die übrigen Teile des Segmentes stark chitinisiert und mit denselben im Zusammenhange. — Haare: gleichmäßig verteilt, ziemlich lang, aber nur in der hin- teren Hälfte des Segmentes; um den Anus ein Ring von kleinen Haaren. — Keine Dornengruppen, wie wir sie bei den Psylla — Arten antreffen; Färbung ganz schwarzbraun. — Anus 0:15 mm’ lang, ringsum ein geschlossener Chitinring mit zweireihigen Drüsenöffnun- gen. — Genitalsegment: dreieckförmig, obere Seite nach oben sewölbt, 0:30 mm lang, untere nach unten gewölbt, 020 mm lang, vordere 0*25 mm lang, in der Mitte nach vorn kurz stumpfwinklig ausgezogen. Segmentspitze fast rechtwinklig, scharf. Haare besetzen ein Dreieck, dessen Basis die hintere Hälfte des unteren Umrisses bildet, und dessen Gipfel unter dem oberen Umrisse am Ende des vorderen Drittels gelegen ist. Es finden sich keine Dornen vor. — Färbung: veißlichgelb, die Spitze und Basis rotbraun bis schwarz- braun. — Äußere Legescheiden nach hinten gleichmäßig ab- gerundet, um den hinteren Teil fein länglich geritzt, reichen bis zum Ende des Genitalsegmentes. — Äußerer Legestachel: der Körper senügend breit, untere Partie nur gerunzelt, unter dem oberen Rande eine gerade Leiste, die bis zum Ende reicht; das Ende rasch ver- schmälert, stark chitinisiert, oben gerade, in der hinteren Hälfte von vorn unten nach hinten oben schräg abgestutz, die Spitze scharf, oben mit zwei dreieckförmigen Zähnen. — Innerer Legestachel: der Endteil dreieckig beilförmig, das Ende abgestutzt, Leiste am unteren Rande, ein kleiner Nabel. Diese Beschreibung wurde nach den Exemplaren, die in Schle- sien (Teschner Kreis) Michalkowitz, auf den Weiden geschöpft wurden» angefertigt. Körpergröße 350 mm, gemessen vom Kopfe zum Ende der zusammengelegten Flügel. | Nährpflanze: Salices: alba L., amygdalina 1., fragilis L. Russeliana Sm. u. a. Lebensweise. Die Larven leben auf den Bláttern und ver- wandeln sich vom August an zu Imagines, welche úberwintern. 12 XVII. Dr. Karel Šulc: Larven: wurden von F. Low 1879 beschrieben. Vorkommen: überall, háufig. Geographische Verbreitung: ganz Europa. Böhmen: Dona (1892); coll. Dupa, Mus. R. Boh.: Prag, Neu- haus, lg. Dupa; Prag, Kóniginhof a. E., lg. Sunc. Literatur und Synonymie. albiventris, FOERSTER A., Psylloden 1848. sanguinosa, idem, eodem. vitripennis, idem, eodem. albiventris, FLoR, Rhynchota Livlands, Dorpat, 1861. s idem, Zur Kenntnis der Rhynchoten, Moskva, 1861. ei Meyer-Duer, Psylloden, Schaffhausen, 1871. sanguinosa, idem, eodem. vitripennis, idem, eodem. albiventris, LErHrERRY, Catalogue d. Hem. d. dep. d. Nord., Lille, 1874. n Scorr J., Monograph, Brit. Psyllidae, Trans. Ent. Soc. London, 1876. hypoleuca, THomsox, Opuscula ent. Lund, 1878. albiventris, REurER M. O. Sveriges Psylloder, Ent. Tidskr. 1880. Low F. Mitteilungen über Psylloden, W. z. b. Ges. 1879. idem, Katalog der pal. Psylliden, W. ent. Ztg. 1882. idem, Revision der pal. Psylloden, W. z. b. Ges. 1882. idem, Jugendstadien der Psylloden, eodem; 1884. idem, Übersicht der Psylloden von Oest. Ung. 1888. Horvirx G., A magyarorszägi Psyllidákról. Budapest, 1885. Duva L., Hmyz polokřídlý v Čechách žijící, Pragae, 1892. Epwarps, The Hom. Hem. of. Brit. Islands. London, 1894. Puron, Catalogue, Caën, 1899. Osanın B., Verzeichnis, Petrsburg, 1907. 3 3 3 3 s 3 Ý 3 3 3 4. Trioza rhamni SCHR. 1801, autorum. Kopf. — Scheitel hinten schwach ausgeschnitten, 0:33 mm breit, 020 mm in der Mittellinie lang, die hinteren Punktaugen in den hinteren Ecken, die vorderen Ecken breit abgerundet. — Füh- ler nur 050 — 0:60 mm lang, fadenförmig, die letzten 2 Glieder deutlich verdickt; Sinnesgruben wie bei urticae L. — Stirnkegel nur 0:13 mm lang, von breiter Basis allmählich verschmälert, Gipfel schmal, abgerundet, dicht behaart. — Färbung: Scheitel schwarz, die Außenränder schmal, gelb (gewöhnlich bei den GG) bis rotbraun (gewöhnlich bei 99); Fühler braungelblich die Glieder am Ende bräunlich, die letzten 2 Glieder vollkommen schwarz; Stirnkegel schwarzbraun, stellenweise blässer, nn ——— Monographia generis Trioza Foerster. 13 Thorax schwarzbraun, die Ränder gelbrot (gewöhnlich bei O9), bis rotbraun (gewöhnlich bei SS). Brustrücken dicht bläulichweiß wachsartig bereift. Vorderflügel 230 mm — 280 mm lang, zu diesem Verhält- nis 0:92 und 1'06 mm breit. — Flügelende scharf zugespitzt, Gipfel im Ende des vorderen Drittels des Randes cell. M1 +2; die vordere Hälfte des Flügelbogens mehr gebogen als die hintere. — Adern: Rs lang, in seiner äußeren Hälfte deutlich nach vorne konvex, sehr dem margo. stig. + R1 genähert und beinahe mit ihm parallel verlaufend, sein Ende über der Hälfte der M1 + 2 und über der marginalen Insertion der M3 +4; R schmiegt sich mit seinem Anfang der M nicht an; M sehr lang, Gipfel des Bogens in der Mitte des zweiten Viertels; M1 —2 bedeutend länger als M3 +4, recht schräg nach vorne und außen gerichtet; Cu gerade, Cul kreis- bogenförmig. — Färbung: die Adern sind blaß, kurze Enden von Ks, M1 +2, M3 +4, Cul, Cu?, den Marginalgruppen angrenzende Teile des äußeren Randes, die vordere Hälfte von R, R1, und das innere Drittel von Rs, der Anfang der 42, öfters bráunlich und ein deut- licher kurzer Längsstrich in der Mitte der A2 schwarz; die Rippen sind nur hie und da deutlich z. B. auf dem inneren Drittel der M. — Flügelmembran wasserhell — Membrandornen: Ober- flächedornen bedecken alle Zellen; überall sind genügend breite dor- nenfreie Streifen vorhanden; in dem äußeren Drittel der cell. Ri ist die Dornengruppe abortiv; dem Außenrande der cell. Rs entlang ein : dornenfreier Streifen; in den cell. M1 +2, M und Cul erreichen die Dornenfelder die oberen Drittel der Marginalgruppen, wo sie herz- förmig eingeschnitten sind, einen breiten Streifen, den Margines ent- lang, freilassend. — Es sind keine Unterflächedornen. — Marginal- gruppen wie bei urticae L. Hinterflügel wie bei urticae L. Beine schmutziggelb, Schenkel gebräunt, bis dunkelbraun. Abdomen bisweilen ganz schwarz, in der Regel jedoch an den schmalen Hinterrändern der einzelnen Segmente und die Verbindungs- membran gelblichrot, oder hochrot; alle Tergite sind mit Klumpen weißen, festen Wachses bedeckt; die Unterseite des Abdomens dicht bläulichweiß bereift. O Körperende. — Genitalsegment nach unten hinten gleichmäßig flach bogenförmig begrenzt, ziemlich lang, zerstreut be- haart, schwarzbraun, 015 mm hoch, 0:17 mm lang. — Kopulati- onszange: der einzelne Ast von der Seite 0'13 mm hoch, gerade, 14 XVII. Dr. Karel Šulc: im ganzen Verlaufe 0:05 mm gleich breit, der vordere und hintere Umriß gerade und parallel verlaufend, das Ende gerade abgestutzt, die vordere Ecke breit abgerundet, die hintere in eine kurze gerade abgestutzte Zacke endigend; von oben: hinten sind die Äste fast gerade, vorn rasch verschmälert, sodaß hier bei geschlossener Zange eine tiefe kreisbogenförmige Einbuchtung entsteht; das Ende der Äste endigt in eine kurz ausgezogene, abgestutzte, innerlich leicht ausgeschweifte Zacke, deren vorderer Zahn stumpfspitzig, der hintere abgerundet ist; von hinten sind die Äste gerade stehend, an der Basis am breitesten, gegen den Gipfel allmählich gleichmäßig ver- schmälert, das letzte Drittel gegen die Mittellinie gleichmäßig gebo- gen; der äußere Umriß bildet ein umgekehrtes U, der innere eine gleichmäßige, oben und unten zugespitzte Ellipse. Haare gleichmäßig zerstreut, am hinteren Umriß am längsten. — Farbe licht gelbbraun. — Analsegment 0'20 mm hoch, nach vorne nur leicht konvex nach hinten breit abgerundet, lappenförmig erweitert, die größte Breite 0:13 mm; Haare sehr lang, namentlich in der oberen Hälfte und oben am hinteren Umriß. — Analring 0:10 mm lang, schmal, in der hinteren Hälfte frei, nicht mit dem Basalteile verwachsen. Farbe schwarzbraun, ein schmaler hinterer Saum entweder gelblich oder rötlichbraun. | © Körperende. — Analsegment von oben länglich keil- fórmig, das Ende spitzig, von den Seiten kurz abgestutzt. Von der Seite auf den montierten Präparaten 0:48 mm lang, 0:15 mm breit; der obere Umriß allmählich nach hinten herabfallend, unter dem Anus nur ein wenig konvex, im allgemeinen fast gerade, der Schnabel nimmt cca. das letzte Drittel der Länge ein, hat glatten Kiel, abge- rundete Spitze, geraden Unterrand und ziemlich tiefen Basaleinschnitt. Haare: um den Anus ein Kranz von kleinen Haaren, das vorderste Viertel des Segmentes unbehaart, die mittlere obere Hälfte mit zerstreuten kürzeren Haaren, auf dem Buckelorte sind die Haare länger; der Schnabel ziemlich dicht unter dem Kiel und über dem Unterrande behaart; das Ende ringsum behaart. — Es sind keine Dornen vorhanden. — Die halbringförmige Partie um den Anus schwächer chitinisiert; braunschwarz. — Anus 0'14 mm lang, ring- sum ein geschlossener, elliptischer Ring mit zweireihigen Drüsenöff- nungen. — Genitalsegment von der Seite dreieckförmig, obere Länge leicht konkav 0'40 mm, untere 0:45 mm leicht konvex, vor- dere 030 mm, fast gerade nur kaum merklich stumpfwinklig ; die ganze Oberfläche mit ziemlich langen, gleichmäßig zerstreuten Monographia generis Trioza Foerster. 15 Haaren bedeckt, unter der hinteren Hälfte des oberen Umrisses sind die Haare länger; das Ende des Segmentes ziemlich allmählich aus- gezogen, spitzwinklig. — Äußere Scheiden reichen bis zum Ende des Genitalsegmentes, sie sind nach hinten breit abgerundet, im oberen Drittel fein, lánglich geritzt; braunschwarz. -- Äußerer Le- gestachel: der Körper ziemlich breit, die Leiste im oberen Drittel; der Oberleistenteil fein kariert, der Unterleistenteil fein, länglich wellenförmig geritzt; das Endstück schmal, nach oben gebogen, stark chitinisiert, das Ende scharfspitzig, oben mit zwei kleinen, dreieckförmi- gen, scharfen Zähnchen, unten gleichfalls zwei Zähne, von denen der vordere dreieckförmig und glatt, der hintere auf dem Rücken unre- gelmäßig sägeförmig ist. — Innerer Legestachel: das Endstück ist kurz dreieckfórmig, das Ende scharfspitzig, unten Leiste, der Oberrand stärker chitinisiert. Diese Beschreibung wurde nach den Exemplaren die in Böhmen Königinhof a. E. 1. VI. 04. auf Rhamnus cathartica gefangen wurden, angefertigt. > Körpergröße: 225 — 280 mm, gemessen bis zum Ende der geschlossenen Flügel. Nährpflanze: Rhamnus cathartica L. Lebensweise: die Larven erscheinen im Frühjahr, sie leben auf den Blättern, verwandeln sich von Juni an zu Imagines und überwintern als solche. Larven: sind von Lorw 1876 beschrieben worden, und werden auch von SSCHRANK 1801 erwähnt. Vorkomen: überall und häufig. Geographische Verbreitung: Britannia, Gallia, Helvetia, Germania, Austria, Hungaria, Rossia (Livonia). Böhmen: Dopa (1892); Mus. R. Boh., coll. Dopa: Prag 24. V. 88. leg. Duna; Prag, Königinhof a. E. leg. Sure. Literatur und Synonymie. vhamní (Chermes), ScHRAxk, Fauna bioca, Nürnberg, 1801. abieticola, Forster A., Psylloden, 1848. 5 Fror G., Rhynchota Livlands, Dorpat, 1861. i idem, Zur Kenntnis der Rhynchoten, Moskva, 1861. N Mryer-Dver, Psylloden, 1871. argyrea, idem, eodem, 1871. abieticola, Reurer M. O. Catalogus Psyllodearum Fenniae, Fauna-flora fenn, 1877. rhamni, Logw F., Zur Biologie u. Char. d. Psylloden. W. z. b. Ges. 1876. „ idem, On the identity of Tr. abieticola, with Ch, rhamni. Ent. M. Mag. 1877. 16 XVII. Dr. Karel Šulc: rhamni, idem, Katalog der pal. Psylliden. W. ent. Ztg. 1882. idem, Revision der pal. Psylloden, V. W. z. b. G., 1882. : idem, Jugendstadien der Psylloden, eodem 1884. „ idem, Übersicht der Psylliden von Oest. Ung. eodem 1888. „ o Homváru G., A magyarországi Psyllidäkröl. Budapest 1885. » Dupa L., Hmyz polokřídlý v Čechách žijící, Pragae 1892. „ Eowaros, The Hem, Hom. of Brit. Islands. London, 1894. „ Purox, Catalogue, Caën, 1889. » O8anix B. Verzeichnis. Petrsburg. 1907. 5. Trioza galii Forrsrer-FLor. 1848. Kopf. -- Scheitel hinten mäßig ausgeschnitten, 0:15 mm breit, 6:15 mm in der Mittellinie lang, die Hinterecken abgestutzt, je ein Punktauge tragend, die Vorderecken breit abgerundet. — Füh- ler 0'70 mm lang, Sinnesgruben kreisförmig nur 0'006 mm i. D, ihre Zahl und Lage wie bei urťicae L. — Stirnkegel: ziemlich, kurz, nur 0:09 mm lang, von breiter Basis rasch zugespitzt, Spitze ‚scharf, äußerst wenig divergierend, behaart. — Färbung: Scheitel ganz dunkel, rotbraun, braunschwarz, Fühlerbecher und Stirnkegel braunschwarz, Fühler schwarzbraun, die Spitze des 2. Gliedes, Glied und eventuell auch Basis des Gliedes 4 gelblichweiß. Thorax schwarzbraun, die Spitzen des Mesothorax und Meta- thorax rötlichbraun, die Leisten des Meso- und Metathorax weißlichgelb. Vorderflügel 1775 mm lang, 075 mm breit, also ziemlich kurz und breit. — Flügelende: ziemich scharfeckig, die Spitze abgerundet, der Flügelgipfel liegt am Ende des vorderen Drittels des Außenrandes von cell. M1 +2; die vordere Hälfte des Bogens be- deutend mehr gebogen als die hintere, die beinahe flach erscheint. — Flügeladern: Rs kurz, gleichmäßig nach hinten gebogen, endigt vor der Zweigung M1 +2, M3--4 (ev. ober der Insertion der Cu 1), M ziemlich lang, Mi +2, M3 + 4 ziemlich kurz, fast gleich lang, Cu 1 kreisbogenförmig. — Farbe der Adern licht bräunlichrot, C + Sc, R, R1 können dunkler werden, die Rippen nicht gefärbt. — Flügel- membran: wasserhell oder deutlich weingelb, namentlich in der äußeren Hälfte der Flügel, die dornenfreien Streifen können ungefärbt bleiben. — Membrandornen: Oberflächedornen bedecken die Membran in allen Zellen; überall, nach dem Außenrande der cell. Rs entlang, sind dornenfreie, gleichmäßig breite Streifen entwickelt; die Dornen- fläche in der cell. C+- Sc ist in der inneren Hälfte rasch verschmä- Monographia generis Trioza Foerster. 17 Pr lert, in cell. Cu reichen die Dornen bis dicht zu den zwei inneren Dritteln der R+ M+ Cu; in den cell. M1 +2, M und (u1 sind die Dornenfelder gegen die Ränder bedeutend seitlich schief abge- schnitten. Die Dornen stehen in ziemlich regelmäßigen Drei- und Vierecken, in der Mitte der cell. M sind sie dichter und nicht mehr so regelmäßig. Die Marginalgruppen niedriger und breiter als bei ur- ticae L., die Dornen selbst sind auch stärker als bei der letztgenannten Art. — Cell. Ri gegen das Ende von vorn und von hinten gleich- mäßig verschmälert, anfangs sehr breit. Hinterflügel: ist in Form und Nervatur wie bei urticae L. beschaffen. Beine: gelblichweiß, die Hüften bis ganz schwarz. Abdomen: die Segmentplatten rot bis Solar aha: Verbin- dungsmembran licht rotbraun, licht rot. OG Körperende — Be een 0:15 mm hoch und ebenso lang, nach unten und hinten gleichmäßig flachbogenförmig be- grenzt, die vordere Hälfte des oberen Umrisses stark kugelförmig vorgewölbt, die obere Vorderecke mit einem kleinen Haken (Muskel- ansatz ?); unregelmäßige Behaarung, schwarzbraune Farbe. — Kopu- lationszange: von der Seite gesehen, breit (0:05 mm), niedrig (0:12 mm), schuppenförmig, der Vorderrand gerade, der Hinterrand unten nach hinten ausgebuchtet, das Ende von vorn nach hinten breit abgerundet, die Hinterecke in einen kleinen, 0:02 mm langen, stumpf abgerundeten Fortsatz ausgezogen; von oben läuft der Innenrad in einen Kiel, der nach hinten breiter wird und am Ende breit abgerundet ist, aus; von hinten: der einzelne Zangenast ist unten sehr breit, gegen die Mitte der Höhe allmählich, dann schnell in den schmalen, geraden Oberteil verschmälert, das Ende von außen nach oben und innen abgerundet, am inneren Umrisse mit zwei kurzen, scharfen dreieckigen Zähnchen, deren Zwischenraum glatt kreisrund ausge- schweift ist. Behaarung spärlich, am hinteren Rande sind die Haare länger und stärker. — Analsegment: 6:17 mm hoch, 0:12 mm breit (in KOH ausgekochtes Präparat), die obere, hintere Partie nach hinten bogenförmig ausgebreitet, die untere, hintere nach unten be- deutend schmäler, der Vorderrand nach vorn mäßig konvex; Analring weich, nicht chitinisiert und abgesetzt; reichlichere Behaarung in der oberen Hälfte, namentlich am Hinterrande; schwarzbraune Färbung. © Körperende. — Analsegm ent: von oben gesehen sehr kurz keilförmig, um den Anus breit, dann rasch verschmälert, das Ende von den Seiten kurz abgestutzt, die Spitze abgerundet; von der 2 18 XVII. Dr. Karel Šulc: Seite 0:33 mm lang, 0:12 mm breit, die Partie um die vordere Hälfte des Anus nicht genügend chitinisiert; der obere UmriB nach hinten und unten ziemlich abschüßig, der Buckel sehr deutlich entwickelt, der Kiel des Schnabels glatt, nach oben gebogen. die Spitze breit, stumpf abgerundet, der untere Umriß fast gerade; einige kurze Spär- liche Haare auf dem Basalteile, auf dem Buckel 3—4 lange Haare, über und unter denselben noch einige kleine. — Rotbraun: bis ganz schwarzbraun, Spitze ein wenig lichter. — Genitalsegment: von der Seite länglich vierseitig, alle Seiten gerade, die obere hintere, und vordere untere à 025 mm, die vordere obere und untere hin- tere à 020 mm, das ganze Segment zerstreut, kurzhaarig, an der Spitze, die rechtwinklig ist und über dem oberen Umriße sind die Haare ein wenig länger. — Äußere Legescheiden nach hinten gleichmäßig abgerundet, an dem hinteren Teile fein länglich geritzt, sie reichen nur bis zum Ende des Genitalsegmentes. — Äußerer Legestachel: das Endstück allmählich nach hinten verschmälert, seine Achse nach oben leicht gebogen, das Ende oben und unten mit je zwei dreieckigen Zähnen, die Spitze scharf spitzwinklig. — Innerer Legestachel: hat das Ende kurz dreieckig, beilförmig, die Spitze stumpf abgestutzt; Leiste am unteren Umriße und ein kleiner Nabel. „Diese Beschreibung wurde nach den Exemplaren, die von Duna in Bóhmen: Jindřichův Hradec, und von mir Michalkowitz, Tetschner Kreis, gefangen wurden, angefertigt. Körpergröße 225 mm bis zum Ende der geschloßenen Flügel, Nährpflanze: Galium austriacum, palustre, uliginosum, nach Haroy in Irland auch G. aparine und verum. Larven: Lorw schreibt, — unbekannt; ich weiß mich zu erinnern, die Beschreibung, die nach Lozw’s Tode veröffentlich wurde, gelesen zu haben; leider habe ich das Zitat verloren, und auswendig vermag ich den Artikel nichtzu zitieren. (Schweizerische Ent. Ges. ?) Lebensweise: die Imagines sind vom Juni bis in den Herbst hinein zu finden; sie überwintern. Vorkommen: üherall, aber spärlich. Geographische Verbreitung; ganz Europa. Böhmen: Dopa 1892; Mus. R. Boh., coll. Dopa: Neuhaus Kysibl, lg. Dopa. Monographia generis Trioza Foerster. 19 Literatur und Synonymie. galii, Forrsrer A., Psylloden 1848. » Fror G., Rhynchota Livlands, Dorpat, 1861. „ Idem, Zur Kenntnis der Rhynchoten, Moskva, 1861. » Meyxer-Duer, Psylloden, Schaffhausen, 1871. > Leruierey, Cat. des Hém. d. dep. d. Nord., 1874. » Tuomson, Opuscula entomologica, Lund 1878. „ Scorr J., Monograph Brit. Psyll., London, 1876. » Reurer M. O., Catalogus Psyllodearum Fenniae, Fauna-flora fennica, 1877. » Idem, Sveriges Psylloder, Ent. Tidser. Stockholm 1880. » Low F., Katalog der pal. Psylloden, W. ent. Ztg. 1882. » Idem, Revision der pal. Psylloden, W. z. b. Ges. 1882. » Idem, Uebersicht der Psylloden von Oest. Ung. eodem 1888. » HoRváru G., A magyaroszági Psyllidákról, Budapest 1885. » Dura L, Hmyz polokřídlý, v Čechách žijící, Pragae, 1892. „ EpwaRps, The Hem. Hom. Brit. Islands, London, 1894. » Purow, Catalogue, Caën, 1899. » OSaxx B., Verzeichnis Petrsburg 1907. 6. Trioza binotata Low 1883. Kopf. — Scheitel hinten mäßig ausgeschnitten, 0:45 mm breit, 025 mm in der Mittellinie lang, die Hinterecken abgestutzt, je ein Punktauge tragend, die Vorderseite fast gerade mit dem Hinterrande parallel verlaufend, die Innen- und Außenecken jeder Scheitelhälfte ab- gerundet; dichte, lange Behaarung. — Fühler 0'95 mm lang; Sinnes- gruben wie bei urticae L. — Stirnkegel 023 mm lang, von ziemlich schmaler Basis sehr allmählich, lang ausgezogen, sodaß sie eigentlich ungewöhnlich dünn und spitzig erscheinen; sie sind ziemlich stark abwärts geneigt, an der Basis weit von einander getrennt, nicht di- vergierend, sondern parallel verlaufend, dicht behaart. -- Färbung: Grund weißgelb, öfters mit grünlichem Anflug, Zeichnung nur in der Mitte des Scheitels, begrenzt, kommaartig, sepiabraun ; Fühler weiß- gelb, Glied 1 braun, Glied 2 nur in der Basalhälfte braun. Glied 6 und 7 an der‘ Spitze, Glied 8 ganz braun, Glieder 9 und 10 ganz braunschwarz (es sind leichte Varierungen in der Färbung zu beo- bachten) ; Klypeus schwarz. Thorax: Grund weißlichgelb, Zeichnung rotbraun, braun be- grenzt, deutlich entwickelt. Vorderflügel 2:70 mm lang, 1:15 mm die größte Breite, in dem mittleren Drittel überall gleich breit. — Flügelende breit gleichmäßig von vorn und hinten abgerundet, die vordere Hälfte des D 20 XVII. Dr. Karel Šulc: Bogens hat gleich langen Radius wie die hintere; Flůgelgipfel ce- rade, in der Insertion der M1 +2. — Adern: Rsim größten Teile seines Verlaufes leicht wellenförmig, fast gerade, das äußerste Viertel stark nach hinten konvex gebogen, das Ende über der Hälfte der M1--2 und über der Insertion der M3-+4; M ziemlich lang, ihr Ende über der Insertion der Cul; M1-+2 leicht gebogen mit der der M3--4 gleich lang; Cu1 in der Innenhälfte kreisbogen- förmig, die äußere Hälfte gerade. — Färbung der Adern: hellbräun- lichgelb. R, Anfang und Ende des Rs, der M, ganze MI --2, M3 —+- 4, innere Hälfte des Cu schwarzbraun, der äußere Rand von der Insertion Rs bis zum Ende sw. an. bräunlich; auf den bráunlichen Adern die Rippen deutlich schwarzbraun gefärbt. — Flůgelmem- bran waßerhell, in den cell. R1, Rs, M, M1 +2, Cu mit kaum merklichen, bräunlichen Längsschatten; diese nehmen die inneren 2/3 der Felder ein, und erreichen nicht die Randadern; in der cel. Cu ist der postsutnrale Teil, mit Ausnahme des inneren Drittels in der Mitte des praesuturalen Teiles ein länglicher, bräunlicher Schat- ten, der am Ende der suť. analis verschwommen tief schwarzbraun wird. Bereich der Marginaldornen bráunlich. — Dornen: Ober- flächedornen sind nur an den innersten 2/3 des postsuturalen Teiles, wahrnehmbar; eine unregelmäßige Gruppe von kleinen, scharfen Dor- nen nur auf der schwarzbraunen Stelle des praesuturalen Teiles der cell. Cu. Die übrigen Zellen sind vollkommen dornenfrei. — Margi- naldornen wie bei urticae L. Hinterflügel: Form und Adernverlauf wie bei urticae L. Fárbung der Adern braunschwarz. Beine samt den Hüften blaßgelb; alle Schenkel mit Ausnahme der Spitze und Basis, die Schienenspitzen, die Tarsen der Vorder- Mittelbeine und das letzte Tarsenglied der Hinterbeine schwarz. Abdomen schwarz, die Hinterränder der Segmente oben und unten schmal, gelblich gesäumt, beim S das letzte Segment ganz gelb; die Oberseite des Abdomens ist mit Flecken aus schneeweißem Sekrete geziert, von welchen auf dem ersten Segmente beiderseits von der Mitte je ein großer, runder, auf jedem der übrigen Segmente in der Mitte des Hinterrandes aber ein querer, länglich-ovaler vorhanden ist; die letzteren Flecken nehmen nach der Abdomenspitze hin an Größe zu. (Loew.) OG Körperende. — Genitalsegment von der Seite nach hinten und unten gleichmäßig flach bogenförmig begrenzt, die obere Seite flach, fast gerade, zerstreut behaart, gelbbraun, stellenweise schwarz- Monographia generis Trioza Foerster. 21 braun. — Kopulatioszange, von der Seite gesehen, schmal, 0:06 mm breit, 0:25 mm hoch, gerade, die Hinterseite ganz gerade, die vordere leicht nach vorn konvex, das Ende von vorn nach hinten abgerundet; von oben sind die Enden der Zangenáste unten schmal, gegen das breit abgerundete Ende werden sie breiter; in der Höhe von 0:07 mm, von der Basis gerechnet, hebt sich von der sonst dicht mit kleinen, dichten Dornen besetzten Innenseite ein kurzer, breit- basiger Zahn, der wahrscheinlich der Rest eines degenerierten Äst- chens ist; Behaarung ziemlich dicht, auf der Oberfläche kurz, auf dem hinteren Rande länger und dicht; Färbung braun. — Anal- segment 025 mm hoch, 0:10 mm breit, die vordere Seite fast ge- rade, die hintere deutlich nach hinten konvex; Analring weich, nicht deutlich von dem Basalteile abgesetzt; Behaarung gleichmäßig dicht, auf der ganzen Oberfläche lang; Farbe schwarzbraun, das Ende gelblich. © Kórperende. — Analsegment von oben: der Basalteil um den Anus breit, dann eine rasche Verschmálerungin einen langen, dünnen spitzendigen Schnabel; von der Seite, auf den montierten Präparaten, beträgt die ganze Länge 0‘66 mm; der hohe, 0:16 mm, breite, stark, unter dem Anus vorgewölbte Basalteil ist 0'33 mm lang, der Schnabel gleichfalls 0 33 mm; dieser ist an seiner Wurzel sattelförmig abgesetzt, schmal und trotzdem noch nach hinten gleich- mäßig verschmälert, nach oben gebogen, das Ende spitzig, unten ge- rade, von oben nach unten verschmälert; der untere Umriß in der Mitte nach unten konvex; die Oberfläche ist deutlich länglich gefurcht ; ein Ring kurzer, kleiner Haare um den Anus, reichliche, lange Haare auf Vorwölbung unter dem Anus, ganz kleine, kurze, spitzige Haare auf der ganzen Oberfläche des Schnabels. Die Partie vor dem Anus stark, wie die übrigen Teile des Segmentes chitinisiert, nicht abgeteilt, vorn unten zwei höckerförmige Wülste, die wahrscheinlich Muskelan- satzstellen bedeuten. Färbung: der Basalteil gelblich, stellenweise bräunlich, der Schnabel schwarzbraun. — Anus 017 mm lang, breit, ringsum ein geschloßener Ring mit zweireihigen Drüsenöffnungen. — Genitalsegment: obere hintere Seiteein und halb S-wellenförmig, 0:35 mm lang, untere 25 mm lang gerade, vordere stark nach vorn konvex, 0:50 mm; die Spitze kurz, scharf, nach oben gerichtet; es sind keine Dornen vorhanden; die obere Hälfte des Segmentes spärlich mit langen Haaren bedeckt, an der Spitze sind die Haare sehr lang und dicht. — ‚Äußere Scheiden haben breit abgerundete Basis, gegen das dünne Enddrittel sind sie allmählich bedeutend ve 29 XVII. Dr. Karel Šulc lert, an der Spitze abgerundet, stark chitinisiert, bräunlich, nur die Ränder sind durchsichtiger, sie -reichen weit über das Ende des Ge- nitalsegmentes, bis nahe an das Ende des Analsegmentes. — Äußere Legestachel: gerade, dünn, stark chitinisiert, am oberen Umriße eine gerade Leiste; das Endstück nicht abgesetzt, oben vollständig gerade, von unten nach oben allmählich abgerundet, verschmälert, die Spitze scharf. — Innerer Legestachel: das Endstück vorn hoch, in der Mitte der Länge rasch verschmälert, das hintere Drittel schmal, das Ende abgerundet, schmale Leiste am Unterrande; ein winziger Nabel? Diese Beschreibung wurde nach den Typen Lozw’s aus Tirol, Stubaithal, coll. k. k. Naturhistorisches Hofmuseum in Wien ange- fertigt; sie differiert stark in der Auffaßung des Analsegmentes des © und des Legeapparates desselben von der Beschreibung Lorw’s; offenbar hat Lorw den Schnabel als einen Bestandteil des letzteren aufgefaßt, was leicht an den trockenen Individuen geschehen kann und erst an den in KOH ausgekochten und in Glycerin montierten Präparaten in meinem Sinne korrigiert werden konnte. Körpergröße: 320 mm. Nährpflanze: Hippophaë rhamnoides L. Lebensweise: die Larven leben zerstreut auf der Unterseite der Blátter, ohne eine Deformation zu verursachen. — Šie verwandeln sich vom September an zu Imagines, welche überwintern (Low). Larven sind von Loerw beschrieben worden. Vorkommen selten, nur aus einem Fundorte bekannt: Stu- baithal, Tirolia, leg. Lorw. Geographishe Verbreitung Tirolia. Literatur und Synonymie. binotata, Lozw F.. Eine neue Trioza-Art, Wien. Ent. Ztg. Wien. 1883. 7 Idem, Jugendstadien der Psylliden, W. z. bot. Ges., 1884. 7 Idem, Uebersicht der Psylliden von Oest. Ung.. eodem, 1886. ný Puron, Catalogue des Hémiptěres, Caën, 1899. i Osanın B., Verzeichniss, Petrsburg, 1907. 7. Trioza cerastii H. Lozw 1847. Kopf. — Scheitel hinten gerade, 0:30 mm breit, in der Mittellinie 020 mm, Hinterecken abgestutzt, je ein Punktauge. tra- gend, die Vorderecken breit abgerundet. — Fühler 0:70 mm lang, Sinnesgruben wie bei urticae L. — Stirnkegel 0:10 mm lang, von Monographia generis Trioza Foerster. 23 breiter Basis zum Gipfel allmáhlich verschmálert, leicht divergierend, behaart. — Färbung: Scheitel, Fühlergruben grünlichgelb, Fühler gelblichweiß, die letzten 3 Glieder schwarzbraun; Klypaeus schwarz, stark erhaben, vorstehend. Thorax oben gelb, bräunlichgelb oder schmutziggrün, ohne deutliche Striemen, bloß mit etwas dunkleren Flecken, an der Seite und unten mehr grünlichgelb; alle Einschnitte und Furchen desselben, besonders die der Unterseite mehr oder weniger geschwärzt. Vorderflügel. — 245 mm lang, Imm die größte Breite. — Ende breit abgerundet, der vordere und hintere Bogen gleich ge- bogen, Flügelgipfel in der Mündung der M1-+2. — Flügeladern: Marg. stigm. + R1 fast gerade, Rs nur leicht wellenförmig, er en- digt über der Hälfteder M1--2 oder über der Insertion der M3 +4, fast gerade, M lang, Gipfel des Bogens im Ende des Inneren Drittels der Länge, Anfang Æ1 der W nicht anliegend; M1-+2, M3+4 gleich lang, fast gerade, Cul kreisbogenförmig. Färbung: gelblich- weiß, stellenweise sind ganze Stücke bräunlich und zwar namentlich auf den Gipfeln der Aderbogen Rs, M, M1—-2, Cul und am Rande der äußeren Flügelhälfte. — Flügelmembran gleichmäßig weingelb, (Low schreibt auch wasserhell. Flügelmembrandornen: Oberflächedornen bedecken alle Felder; essind überall gleichmäßig breite dornenfreie Streifen entwickelt, nur der R+M--Cu in cell. Cu treten die Dornen dicht an; neben dem Rande cell. Rs ein dornen- freier Streifen; in den cell. M1-+2, M und Cul sind die Dornen- felder gegen die Ränder schräg abgestutzt. — Die Dornen selbst sind deutlich, genügend groß, auf 0'01—0'02 mm in Drei- und Vierecken von einander stehend; Unterflächedornen sind nur in dem äußersten Teile der cell Rs entwickelt. — Marginaldornen wie bei urticae L. Hinterflügel: wie bei urticae L. Beine: grünlich oder gelblich, die Schenkel und Schienen mehr oder weniger bräunlich, alle Tarsen gebräunt. Abdomen grün, mit blaßeren Segmenträndern und Verbin- dungsmembran; sowohl auf der Ober- als auch auf der Unterseite der Segmente mehr oder weniger deutliche bräunliche oder braune Binden. O Körperende. — Genitalsegment von der Seite nach unten hinten gleichmäßig flachbogenförmig begrenzt, 0:20 mm hoch, 0:30 mm lang, zerstreut behaart, weißlichgelb. — Kopulations- zange 0:16 mm hoch, 0‘10 mm breit, der einzelne Ast ähnelt von der Seite einem Daumenhandschuhe, der mit dem Daumen nach vorn und oben gerichtet ist; das obere Drittel ist ein wenig verschmälert, am Ende 24 XVII. Dr. Karel Šulc: breit abgerundet; von hinten sehen wir den breiteren Teil von unten nach oben allmáhlich verschmälert, am Ende abgerundet; von der in- neren Seite entspringt ein schmaler, dünner, etwas nach innen ge- bogener Fortsatz, der oben gerade abgestutzt und am vorderen und hinteren Ende kurz zahnförmig erweitert ist; dieser Fortsatz ist bei der Seitenansicht nicht sichtbar. — Von oben sehen wir ganz vorn den „Daumenfortsatz“, hinten das eigentliche „Handschuhende“, aus dessen Innenseite der innere schmale Fortsatz entspringt, der mit einer walzenförmigen Zacke endigt. — Haare regelmäßig zerstreut, Farbe grůnlichgelb. — Analsegment gerade, der Vorderrand nach vorn konvex, der Hinterrand in der oberen Hälfte nach hinten lap- penförmig ausgezogen, breit abgerundet; das Ende abgestutzt; die Haare reichlich auf der oberen Hälfte, namentlich am Hinterrande; Farbe weißlichgrün. © Körperende. — Analsegment von oben gesehen, läng- lich keilförmig, das Ende von den Seiten abgestutzt; von der Seite, an den montierten Präparaten 0:52 mm lang, 015 mm breit, der obere Umriss unter dem Anus nach unten konvex, an der Buckel- stelle lang, niedrig gewölbt, dann gegen die Spitze gerade; die letz- tere scharfeckig, der untere Umriß gerade, leicht wellenförmig, die Partie vor dem Anus oben schwächer chitinisiert; einige kurze Haare unter dem Anus, am Buckel, auf der Spitze und am Ende des unte- ren Umrißes; es finden sich keine Dornen; grünlichgelb. — Äußere Scheiden nach hinten breit abgerundet, reichen bis zum Ende des Genitalsegmentes, sie sind an der unteren Hälfte mit kleinen Dornen besetzt. — Äußerer Legestachel: der Körper unten mit kleinen Dornen besetzt, das Endstück stark chitinisiert, das Ende scharfspitzig, oben mit zwei scharfen Zähnen, von denen der vordere größer ist, unten ebenfalls mit zwei Zähnen, von denen der hintere klein, bei- nahe rechtwinklig, der vordere groß und breit abgerundet ist; der untere hintere Zahn liest unter dem oberen vorderen, der untere hintere noch weiter nach vorn. — Innerer Legestachel: hat das Ende kurz dreieckbeilförmig, Leiste auf dem unteren Umriße und einen winzigen Nabel. — Anus 020 mmi.1l. D., ringsum ein geschlo- Bener, länglich elliptischer Chitinring mit zweireihigen Drůsenoffnun- gen. — Genitalsegment: von der Seite dreieckfórmig, oben 0:37 mm, unten 0'36 mm, vorn 0:30 mm. Das Ende ein wenig aus- gezogen und nach oben gebogen, die ganze Seite zerstreut, reichlich behaart, einige längere Haare unter der hinteren Hälfte des oberen Umrißes; grünlichgelb. 4 BR Monographia generis Trioza Foerster. 25 Diese Beschreibung wurde nach den Exemplaren, die ich in Schlesien Michalkowitz, gefunden habe, angefertigt. Körpergröße 2—3 mm. Nährpflanze: Cerastium semidecandrum L. und triviale Link. Lebensweise: die Imagines überwintern; die Larven be- wirken eine Deformation ihrer Nährpflanze, welche darin besteht, daß die Internodien sich verkürzen, die Blätter und Blüten sich hiedurch zu Knäueln häufen, die Blüten in größerem oder geringerem Maße vergrünen die Blätter sich schalenförmig krümen und über einander lagern; die Imagines entwickeln sich vom Juni an (Low). Lar ven sind von H. Low 47. und F. Loew 79. beschrieben worden. Vorkommen überall, im Frühjahre immer auf den Koniferen zu finden. Geographische Verbreitung: Gallia, Germania, Austro- Hungaria, Suecia, Rossia (Fennia). Böhmen: Duna, Catalogus 1892; Mus. R. Boh., coll. Dona, Neuhaus 1887 leg. Dopa; Königinhof a. E. im Frůbjahre auf den Koniferen lg. Sure. Literatur und Synonymie. cerastii (Chermes), Lrxné, Fauna svecica, Holmiae, 1761. » (Psylla), Lorw H, Stett. ent. Ztg. VIII. 1847. flavescens (Trioza,) Meyer-Duer, Psylloden, Schaffhausen, 1871. cerastii s Low F.. Mitteilungen über Psylloden, W. z. b. Ges. 1879. pe Idem, Katalog der pal. Psylliden, W. ent. Ztg 1882. 5 Idem, Revision der pal. Psylloden, W. z. b. Ges. 1882. : 5 Idem, Jugendstadien der Psylliden, eodem, 1884. À e Idem, Uebersicht der Psylliden von Oest. Ung. eodem 1888. js 3 Reuter M. 0., Sveriges Psylloder, Ent. Tidskr., Stockholm, 1880. nn RR Idem, Nya bidrag till Abo och Alands Hemipter-fauna; Soc. pro fauna et fl. fenn. 1880. k s Horvirx G., A magyarorszägi Psyllidákról, Budapest 1885. + se Dupa L., Hmyz polokřídlý v Čechách žijící, Pragae, 1894. i » Purox, Catalogue des Hémiptères, Caën, 1899. 5 + Osanın B., Verzeichnis, Petersburg, 1907. 8. Trioza nigricornis FLor 1861. Kopf. — Scheitel hinten 0:37 mm breit, mäßig ausgeschnit- ten, in der Längslinie 0:17 mm lang, die abgestutzten Hinterecken mit Punktaugen, die Vorderecken breit ahgerundet. — Fühler 0:90 mm lang, die Sinnesgruben (Zahl, Lage, Größe) ganz wie bei 26 XVII. Dr. Karel Šulc: urticae L.; Fühlerbecher sehr geräumig, bedecken, von oben gesehen, fast ganz die Stirnkegel. — Stirnkegel sehr kurz, rasch von breiter Basis zugespitzt mit konvexen Seiten, ziemlich nach hinten gerückt, sodaß sie von oben her nicht sichtbar sind und auf den ersten Blick zu fehlen scheinen. — Färbung: Scheitel bis ganz schwarz, eventuell nur schmal auf dem Vorderrande weiß gesäumt; Fühlerbecher, Fühler und Stirnkegel ganz schwarz. à Thorax. — Grundfarbe und äußere Ecken des Mesoscutum licht, rot, Zeichnung sehr ausgedehnt, bis zusammenfließend, schwarz. Vorderfügel. — 250 mm lang, 0:90—1 mm die größte Breite. — Das Flügelende scharf stumpfwinklig, der Gipfel liegt am Ende des vorderen Drittels des Randes cell. M1+2; die vordere Hälfte des Endbogens fast kreisrund, die hintere weit flacher. — Adern: Rs in seiner Mitte deutlich nach vorn gebogen, sein Ende über der Insertion M3+4; M lang, ihr Gipfel am Ende des inneren Drittels, die äußere Hälfte fast gerade, M1-+-2 um etwas länger als M3--4, beide leicht gebogen, fast gerade, Cu1 kreisbogenförmig; alle Adern blaßgelb, oder schwach bräunlich mit sehr feinen, fast undeutlichen Rippen, oder ohne dieselben ; falls die Adern blaß sind, sind die Rippen nur auf M1+2,M3-+-4, Cul, Cu2 und am Ende des As gefärbt, bei dunkleren Adern auch auf M und (u. — Flügel- membran vollkommen wasserhell. — Membrandornen: Ober- fläche- und Unterflächedornen fehlen vollständig. — Marginaldornen wie bei urticae L. licht bräunlich. Hinterflügel: wie bei urticae L. Beine: schwarz, mit gelblichen Knien. Abdomen: ganz schwarz, Verbindungsmembran weißlichgelb. OE Kórperende. — Genitalsegment nach unten und hinten ziemlich flachbogenförmig, die vordere Hälfte des oberen Um- rißes hochgewölbt. Höhe 0:18 mm, Länge 0'16 mm, schwarz, nur der obere, hintere Teil unter dem Zangenansatze heller, die hintere Hälfte zerstreut behaart. — Kopulationszange: 0'13 mm hoch, 0:3 mm breit, der einzelne Ast von der Seite im ganzen sensenförmig, mit scharfer Spitze nach vorn und oben gerichtet, im ganzen Verlaufe beinahe gleich breit, oben bogenförmig abgestutzt, die hintere Ecke breit abgerundet, die vordere spitzig und ein wenig nach unten ge- bogen; von oben sehen wir den sensenförmigen Teil in entsprechen- der Pespektive, indem er mit der Spitze nach vorn, mit der Schärfe nach unten, mit dem stumpfen Rücken nach oben gerichtet ist. — Von hinten ist der äußere Umriß ein breit abgestuztes O, der innere Monographia generis Trioza Foerster. 27 ein nach unten sehr scharfes O; es sind also die Äste in der unteren Hälfte an der Basis sehr breit, an dem inneren Umriße hoch, drei- ecklappenfórmig nach unten erweitert, im oberen Teile schmal und zur Mittellinie gleichmäßig gebogen; Farbe weißlichgelb, Haare zerstreut, reichlicher und länger auf dem Lappen. — Analsegment 0:15 mm hoch, Basalteil nach vorn leicht konvex, nach hinten breit lappen- förmig verbreitet und breit abgerundet, im ganzen 0'138 mm breit; Analring 0'16 mm lang, schmal, nur mit der vordersten Partie mit dem Basalteile zusammenhángend; reichliche Haare namentlich auf der oberen Hälfte; Farbe schwarzbraun. © Körperende. — Analsegment von oben breit und kurz keilförmig, das Ende von den Seiten abgestutzt, die kurze Spitze ab- gesetzt und ein wenig nach oben gehoben. — Von der Seite an den Präparaten kurz, nur 036 mm lang, 025 mm breit, eine bedeutende Partie vor dem Anus oben und seitlich ist nur schwach chitinisiert; der obere Umriß rasch nach hinten abschüssig, nur unbedeutend kon- vex, die Spitze kurz abgesetzt und ein wenig nach oben gehoben, der untere Umriß schwach, nach unten konvex, kein Schnabel. Nur spär- liche Haare, von diesen einige längere auf der Buckelstelle; gelblichweiß das vordere Drittel und die kurze Spitze braun. — Anus 017 mm im I. D. lang, ringsum ein geschloßener Ring mit Drüsenöffnungen. — Genitalsegment: obere Seite leicht wellenfórmig, 0'23 mm lang, untere nach unten schwach konvex, 0'17 mm, vordere nach vorn ab- gerundet, stumpfwinklig, kein Buckel, die Spitze scharfwinklig;; gleich- mäßig zerstreute genügend lange Haare auf den zwei hinteren Drit- teln; ganz schwarzbraun. — Äußere Scheiden nach hinten gleich- mäßig abgerundet, auf dem hinteren Teile fein länglich geritzt, sie reichen bis zum Ende des Genitalsegmentes. — Äußerer Lege- stachel: das Ende schmal, stark chitinisiert, oben gerade, unten gegen das Ende von unten nach oben schräg abgestuzt, das Ende scharfspitzig, oben mit zwei dreieckförmigen scharfen Zähnen. — Innerer Legestachel: der Endteil länglich, meßerförmig, am unteren Umriß eine Leiste, das Ende abgestutzt abgerundet, ein kleiner Nabel. Diese Beschreibung wurde nach den Exemplaren aus Böhmen und zwar nach den © gesammelt von Dr. Uzez 23. VII. 05. auf Beta in nächster Umgebung Prags, und nach den © aus coll. Duda, jetzt Museum Regni Bohemiae, Prag leg.? loc?. angefertigt, Körpergröße: bis 3 mm. Nährpflanze: bisher unbekannt. 28 XVII. Dr. Karel Šulc: Lebensweise: sie úberwintert, die neue Generation wurde im Juni geschöpft. Larven: unbeschrieben. Vorkommen: häufig. Geographische Verbreitung: Europa sept. et med., Gallia, Germania, Austria, Hungaria, Suecia, Rossia, Livonia, Siberia Transcaucasia. Böhmen: Duna, Catalogus 1892; Mus. R. Boh., coll. Duna, Ig.? loc.?; Prag, Königgrätz, auf Zuckerrübe (Beta) Ig. Dr. Uzeı, coll. Suzc. — Literatur und Synonymie. nigricornis, Forster A., Psylloden 1848. ke Fror G., Rhynchota Livlands, Dorpat 1861. Idem, Zur Kenntnis der Rhynchoten, Moskva, 1861. MExER-DugR, Psylloden, Schaffhausen, 1871. À TuomsoN, Opuscula Lund 1878. - REuTER M. O., Sveriges Psylloder, Ent. Tidskr. Stockholm 1880. LoEw F., Katal der pal. Psylliden. Wien. ent. Ztg. 1882. Idem, Revision der pal. Psylloden, Wiener z. b. Ges. 1882. r Idem, Uebersicht der Psylliden von Oest. Ung. W. z. b. Ges. 1888. HoRvárH G., A magyarországi, Psyllidäkröl, Budapest 1885. Idem, Hémiptěres recueillis dans la Russie méridional et en Trans- caucasie. (Revue d'Ent. = 1894. + de V. E., Homoptera okresnostěj Irkutstka ; (HORS soc. ent. rossicae, XXV.) ja Purox, Catalogue, Caön, 1899. 2 Osanın B., Verzeichnis der Hemipteren, Petrsburg 1907. 9. Trioza agrophila Lorw 1888. Kopf. — Scheitel 033 mm breit, 0'23 mm in der Mittel- linie lang, hinten fast gerade, die hinteren Ecken abgestutzt, mit je einem Punktauge, die Vorderecken breit abgerundet. — Fühler 0:70 mm lang, Größe, Verteilung und Lage der Sinnesgruben, wie bei urticae L. — Stirnkegel ziemlich kurz, 0'13 mm, gieichmäßig von breiter Basis zum dünnen abgerundeten Ende verschmälert, be- haart, ihre Längsachsen parallel, äusserst wenig divergierend. Fär- bung: der ganze Kopf hell grüngelb, nur die Fühler in der äußeren Hälfte (die zwei bis drei letzten Glieder) bráunlich, Augen braun- schwarz, die Punktaugen hellrot, Monographia generis Trioza Foerster. 20 Thorax: die Grundfarbe licht grünlichgelb, die Zeichnung ockergelb. Vorderflügel 235 mm lang, 0'95 mm am breitesten am An- fang des äußeren Drittes. — Flügelende fast gleichmäßig abge- rundet, Gipfel am äußeren Anfang des Randes der cell. M1 +2, die vordere und hintere Hälfte des Bogens haben gleich langen Ra- dius. — Adern: Rs beinahe gerade, verläuft in der Richtung: schräg nach vorn und außen, sein Ende fällt in den Anfang des zweiten '/, der M1+2; M lang, mäßig gebogen, ihr Gipfel im Ende des in- neren Drittels; M1 + 2, um ein wenig länger als M3 + 4, beide bei- nahe gerade, nur sehr schwach gebogen; Cul kreisbogenfórmig. — Färbung der Adern: blaß, nur in der äußeren Hälfte des Flü- gels etwas gelblich, Rippen braun, und obzwar sehr fein, doch deut- lich hervortretend. — Flügelmembran fein, waßerhell, mit leicht gelblichem Anflug. — Dornen: Oberfláchedornen sind in allen Ader- feldern; gleichmäßige, genügend breite dornenfreie Streifen überall bis auf C+ Se und die innere hintere Hälfte der R + M + Cu, wo die Dornen dicht an die Adern reichen; dem Rande der cell. Rs entlang, ein dornenfreier Streifen; an den Rändern der cell. M1 +2, M und Cu1 siad die Dornengruppen seitlich schräg abgestutzt; die Gruppe in cell. R1 ist von außen her verkürzt, reicht nicht bis an das Ende der Zelle; die Dornen stehen in Drei- und Vierecken auf 0:02 mm vo einander, nur in cell. C + Sc sind sie dichter. — Es finden sich „keine Unterflächedornen vor. — Marginalgruppen wie bei urticae L. Hinterflügel wie bei urticae L. Beine grünlich. Abdomen grünlichgelb. & Kórperende. — Genitalsegment nach unten und hinten gleichmäßig flachbogenförmig begrenzt, 0:25 mm lang, 0'12 mm hoch, auf den trockenen Exemplaren oben fast gerade, auf ausge- kochten Präparaten ein wenig und ‘gleichmäßig nach oben gewölbt, die vordere, obere Ecke mit einem hakenförmigen Anhang. — Be- haarung spärlich, ziemlich lang. — Farbe licht grünlichgelb. — Ko- pulatioszange: von der Seite gesehen quadratförmig, 010 mm hoch und ebenso breit, vorgewölbt, die Seiten glatt, die vordere obere Ecke rechtwinklig, die hintere obere trägt einen 0:08 mm hohen, 0:02 mm im ganzen Verlaufe gleich breiten Ast, deßen Ende oben gerade abgestutzt und die Vorder- und Hinterecke in je einen kurzen Zahn ausgezogen ist; der hintere Zahn ist ein wenig größer; von hinten erscheint der untere quadratförmige Teilals ein hohes Dreieck, 30 XVII. Dr. Karel Šulc: deBen Spitze in den eben beschriebenen, schmalen, hohen Ast aus- läuft; von oben sind die Ränder des unteren Teiles glatt, gerade, in entsprechender Perspective erscheinend, das Ende des Astes schmal, länglich walzenförmig, gerade, die Enden abgerundet; der untere Teil ist dicht, lang, der Ast kurz und spärlich behaart; Farbe: der Quadratteil grün, der Ast schwarzbraun. — Analsegment 025 mm hoch, die vordere Seite gerade, die hintere ziemlich gleichmäßig bo- genförmig, nach hinten erweitert, die größte Breite in der Mitte der Höhe beträgt 0:15 mm; die Spitze ist gerade abgestutzt, der Analring nicht selbständig und abgesetzt ; behaart ist namentlich die obere Hälfte am hinteren Umriße. © Körperende. — Analsegment von oben länglich keil- fórmig, um den Anus breit, je weiter nach hinten, desto mehr und mehr gleichmäßig verengt, bis am Ende dünn, spitzig ausgezogen ; seitliche Länge 0°55 mm, die größte Breite 0-15 mm; der obere Um- riß gleichmäßig leicht konkav, das Ende abgerundet und nach oben gerichtet, die untere Seite des dünnen, etwa ein Drittel der ganzen Länge bildenden Schnabels, gerade, leicht wellenförmig ; die vordere, obere Partie des Segmentes um den Anus scheint schwächer chitini- siert zu sein; dieser Unterschied ist nicht leicht sichtbar infoge der vollständigen Apigmentation; ein Ring von kleinen Haaren um den Anus, feine kleine Haare am oberen Umriß, spärliche Behaarung des Basalteiles, dichte Behaarung des Schnabels und des Endes, einige längere Haare am Buckelorte. Es sind keine Dornen. Farbe lichtgrün. — Anus 015 mmim langen D., Analdrüsenring geschloßen, mit zwei- reihigen Öffnungen. — Genitalsegment von der Seite länglich dreieckförmig, die Oberseite nach oben bogenförmig ausgebuchtet, 0:45 mm lang, die vordere 0:20 mm, gerade, senkrecht, die untere gerade, horizontal, 0'45 mm lang; das Ende von der Oberseite her verschmälert, lang, dünn ausgezogen, dicht, zerstreut behaart, licht- grün. — Äußere Legescheiden reichen nach hinten nicht über das Ende des unteren Segmentes, sie sind am freien Ende abgerun- det. — Äußerer Legestachel: der Körper leicht chitinisiert, kurz, fein geritzt, am oberen Umriß eine schmale Leiste, das Ende stark chitinisiert, lang, meßerförmig, leicht nach oben gebogen, die Spitze verschmälert und abgerundet, ohne Zähne. — Innerer Le- gestachel hat das Ende dreieckförmig, unten eine Leiste, das Ende ziemlich spitzig, von oben nach unten abgerundet und einen kleinen Nabel. Diese Beschreibung wurde nach Exemplaren, die ich in Köni- Monographia generis Trioza Foerster. 31 ginhof a. E. Böhmen und in Schlesien, Michalkowitz gefunden habe, augefertigt. Größe 280 mm. Nährpflanze Cirsium arvense Se. Lebensweise. — Es überwintern Imagines, im Frühjahre Ko- pula und Eierlegen; Larven sitzen an der Unterseite der Blätter von Cirsium arvense und verursachen eine wellenförmig gekräuselte Einrollung der Blattränder nach unten; je nach der größeren oder geringeren Anzahl der Larven, welche auf einem Blatte sich vorfin- den, hat auch diese Deformation eine größere oder geringere Aus- dehnung; bei zahlreicher Besetzung mit Larven sind die Blätter von beiden Seiten bis zur Mittelrippe eingerollt, verschiedenartig gekrümmt oder gedreht und überdies auf der Oberseite höckerig uneben. Eine Änderung in Farbe und Konsistenz findet bei dieser Blattdeformation nicht statt. Die Verwandlung der Larven zu Imagines beginnt in den ersten Julitagen (LoEw 88). Larven hat Losw 1888 beschrieben. Vorkommen und Zahl: wahrscheinlich überall, aber spärlich. Geographische Verbreitung: Austria inf. auf den Fel- dern um Seebenstein (Lozw). Böhmen: Königinhof a. E. 23. VII. 95 (Sure); Michalkowitz 11. III. 06. von den Koniferen abgeklopft (Sure), Literatur und Sinonymie. agrophila, Lozw F., Übersicht der Psylliden von Oest. Ung. W. z. b. Ges. 1888, ši Purox, Catalogue. Caën, 1899. Osanın B., Verzeichnis, Petrsburg, 1907. 10. Trioza viridula Zert 1828. Kopf. — Scheitel hinten gerade, 030 mm breit, 022 mm in der Mittellinie lang, die hinteren Ecken abgestutzt, je ein Punkt- auge tragend, die vorderen Ecken ziemlich schmal, abgerundet. — Die Fühler nur 0'70 mm lang, fadenförmig, die letzten 2 Glieder dicker; Sinnesgruben wie bei wrticae L. — Stirnkegel nur 0:12 mm lang, von breiter Basis allmählich verschmälert, äußerst ge- ring divergierend, die Gipfel abgerundet, behaart. — Fär- bung: ganz hellgrasgrün oder gelblichgrün, auf dem Scheitel bis- weilen mit rötlichem, gelbem, oder bräunlichem Anflug; Fühler gelb- 32 XVII. Dr. Karel Šulc: lichweiß, die 2 letzten Glieder und die Spitze des 8. (sehr selten die 4 letzten Glieder) schwarzbraun, Glied 1 und die Basis von 2 nicht selten braun oder schwarz. — Stirnkegel häufig an der Spitze gebräunt oder schwärzlich; Kehlzapfen stets schwarz.: | Thorax hellgrün, Zeichnung genau begrenzt oder sehr ausge- dehnt und zusammenfließend, ockergelb, oder sogar rötlich und bräun- lichgelb verwischt. ; Vorderflügel 215 mm lang und 090 mm die maximale Breite. — Flügelende verschmälert, die Spitze stumpf oder ab- gerundet, Flügelgipfel am Ende des vorderen Drittels, die vordere Hälfte des Bogens nur ein wenig mehr gebogen als die hintere. — Adern: Rs nur leicht wellenförmig, er endigt über dem Ende des inneren Drittels der M1—-2 oder über der Mitte des Randes der cell. M3 +4; M lang, Gipfel im Ende des inneren Drittels, W1 +2 ein wenig länger als M3 + 4, beide gerade: Cul kreisbogenförmig. — Farbe: lichtgelb bei waßerheller Membran, bei gelblicher Mem- bran in der äußeren Hälfte lichtbraun, dann sind auch die Rippen dortselbst fein bräunlich gefärbt. — Flügelmembran: wasserhell oder gelblich; Membrandornen wie bei cerastis H. Losw: Oberfläche- dornen bedecken alle Felder; es sind überall gleichmäßig breite, dornenfreie Streifen vorhanden, nur in cell. Cu treten der B+- WM — Cu die Dornen dicht an; neben dem Rande cell. Rs ist ein dor- nenfreier Streifen; in den cell. M1-+2, M und Cul sind die Dor- nenfelder gegen die Ränder schräg abgestutzt. — Die Dornen sind deutlich, genügend groß, auf 0‘01—0:02 mm in Drei- und Vierecken von einander stehend; die Unterflächedornen sind nur in ‘den äußer- sten Teilen der cell. Rs entwickelt; Marginaldornen wie bei ur- hcae L. Hinterflůgel: wie bei urticae L. Beine hellgrün, hellgrünlichgelb, Klauen, das letzte Tarsal- glied und die Schenkel oben und hinten mehr oder weniger schwäzlich- braun. O Körperende. — Genitalsegment von der Seite länglich, 0'20 mm, niedrig, 0:14 mm, nach unten und hinten gleich- mäßig bogenförmig, ungleichmäßig behaart, grünlichgelb. — Kopu- lationszange: von der Seite gesehen, sehr niedrig: 0:10 mm und ebenso breit, in Form eines Quadrates, deßen Seiten leicht konvex und Ecken breit abgerundet sind; aus der hinteren, oberen Ecke ragt schräg nach oben und hinten ein kurzer 0:02 mm, am Ende oben horizontaler, hinten senkrechter kurz abgestutzter Fortsatz sodaß eine Monographia generis Triozw Foerster. 33 rechtwinklige scharfe Spitze gebildet wird; — von oben: gesehen, heben sich die vorderen : ?/, des Oberrandes empor, werden wulstig, vorne schmal, hinten.in eine scharfeckige, deltoidfürmige Zacke er- weitert ; die vordere und hintere ‚Ecke der Zange sind breit abge- rundet; — von hinten, der quadratförmige Basalteil ist beinahe gleich breit, nur gegen das breit abgerundete Ende ein wenig verschmálert, der rechtwinklig. zugeschnittene Fortsatz ist nach oben und innen ge- richtet und erscheint in entsprechender Perspektive; Behaarung un- regelmäßig; Farbe des Quadratteiles hell ERICH a 2 Fortsatzes tief schwarzbraun. O Körperende, št N toda about kp Teil! förmig, um den Anus en breit, das Ende von den Seiten schräg. abgestutzt; — von der Seite, auf den ausgekochten und montierten, Präparaten. 0:43. mm lang, 0:13 mm. breit, der: obere Umrif unter dem Anus ein wenig konkav, dann auf der Buckelstelle und námen- tlich kurz.vor der Spitze. deutlich konvex, der‘ untere: Umriß. leicht wellenförmig, die Partie seitlich und vor dem Anus schwächer chiti- nisiert; ein Ring kleiner Haare um den Anus, spärliche kurze Haare auf den Seiten, mehrere kurze Haare und einige längere auf dem letzten Viertel des Segmentes; Farbe hellgrünlichgelb. — Anus 0:18 mm lang, breit, ringsum ein»geschloßener Drüsenring mit zwei- reihigen Öffnungen: — Genitalsegment: oberer Umriß deutlich’ S-wellenförmig, 0:30 mm lang; vorderer 0:28 mm, nach vorne leicht abgerundet, stumpfwinklig, der untere fast gerade, 0:35 mm; dashin- tere Drittel in einen schmalen Schnabel ziemlich rasch verschmälert, das Ende zugespitzt; die ganze Seite und der: Schnabel zerstreut kurzhaarig, — Äußere'Scheiden reichen biszum Ende des Geni- talsegmentes, sie sind nach-hinten abgerundet, auf der unteren, hinteren Hälfte mit winzigen spitzigen Dornen "besetzt, — AuBerer Le- g.estachel: das Endstück stark chitinisiert,. gerade, das Ende von unten nach hinten ‘schräg abgestutzt, oben mit zwei scharfwinkligen Zähnen, unten gleichfalls zwei Zähne, von denen der hintere klein, der vordere-breit abgerundet ist. — Innerer Legestachel: kurz dreieckbeilförmig, an dem unteren Umriße eine Leiste, das Ende stumpf abgerundet, der obere Umriß elänker chitinisiert, ein winziger Nabel. sis surf D Diese-Beschreibung : wurde‘ nach den SS Individuen, die ich in Michalkowitz, Teschner Kreis. auf den Koniferen gefunden habe und nach den ©© aus, den. Materialen Loew’s, Wiener Hofmuseum, loc.: Austr. inf., angefertigt. 34 XVII. Dr. Karel Šulc: Körpergröße: 2:05 mm. Nährpflanze: Daucus carotta L., Petroselinum sativum Hffm. nach Prof. M. O. Revrer in Finnland auch Cerefolium silvestre Bess. (== Anthriscus silvestris Hoffm.) (Loew). jů Lebensweise: die lmagines erscheinen vom Juli: án und überwintern. — Kopula und Eierlesen im Frühjahr; die Larven leben auf der Unterseite der Blätter, deren Fiederteilchen infolge der ge- legten Eier nach :unten eingebogen und zuweileu auch etwas höckerig aufgetrieben sind. Larven bekannt, aber unbeschrieben. Vorkommen überall, im Frühjahr immer auf den Koniferen zu. finden. Geographische Verbreitung: Gallia, Helvetia, Germania, Britannia, Suecia, Rossia (Lapponia, Fennia, Caucasus), Romania, Italia. Böhmen: Dopa, Catalogus 1892; Mus. R. Boh. coll. Duva, Kysibl, leg. Duna; Böhmen, im Frühjahr auf den Koniferen, Sure. ’ Literatur und Synonymie. diridula (Chermes), | ZerreRsrEDT J. W., Fauna Insectorum Lapponica, Ham- M ad dosky E mone 1828. js (Trioza) idem, Insecta lapponica, Lipsiae, 1840. upicalis i Forster A., Übersicht der Psylloden, 1848. viridula Fror G., Rhynchoten Livlands, Dorpat, 1861. n i Fror G., Zur Kenntnis der Rhynchoten, Moskva 1861. apicalis tte . Mever-Duer, Psylloden, Schaffhausen, 1871. viridula A Leruierey, Catalogue des Hémiptěres du. d. du. Nord. Lille 1874. NA % Scorr J., British Psyllidae, Transac. Ent, Soc. Lond., 1876. : 2 Ta Opuscula entom. Lund. 1878. > ” Rrurer M. 0., Catalogus Psyllodearum Fenniae, 1877. Ji idem, Sverige Psylloder, Ent. Tidskrift, Stockholm, 1880. »» h Lorw W., Katalog der Psylliden, W. Ent. Ztg. únik 1882. » . idem, Revision der pal. Psylloden, W. z. bot. Ges. 1882. a idem, Neue Beiträge, eodem 1886. : A 5 idem, Übersicht der Psylliden von Oest. Ung.,eodem, 1888. is 7 Duba L., Hmyz polokřídlý v Čechách žijící, Pragae, 1892 „> Epwarps, The Hemiptera Homoptera of Brit. Islands. Lon- don, 1894. r A Puron, Catalogue des Hémipteres, Caën, 1899. pře; by Osanın B., Verzeichnis der pal. Hemipt, Petersburg, 1907. Dr. K. Šule: Gen. Trioza. Tab. I. 1. Trioza urticae L., autorum. 1. Kopf von oben. — 2. Derselbe von der Seite. — 3. Vorderflügel. — 4. F Genitalsegment, Kopulationszange und Analsegment von der Seite. — 5. Ende der Kopulationszange von oben. — 6. Ende der Kopulationszange (eines Astes) bedeutend vergrößert, Glycerinpräparat. — 7. Kopulationszange von hinten. — 8. © Analsegment von oben. — 9. © Anal- und Genitalseement von der Seite, Glycerinpráparat. — 10. © Äußerer Legestachel von der Seite. — 11. In- nerer Legestachel von der Seite. — 12. Eine Sinnesgrube des 4. Fůhlergliedes von oben — 13. Dieselbe von der Seite. là RR KO ae čklic ds Re! lod La u Dr. K. Šule: Gen. Trioza. Tab. I. 2. Trioza acutipennis Zerr. 1828. 1. Kopf von oben. — 2. Fühler. — 3. Zwei Sinnesgruben des 4 Fůhler- gliedes von oben. — 4. Eine derselben von der Seite. — 5. Sinnesgrube des 8. Fůhlergliedes. — 6. Vorderflügel. — 7. Genitalsegment, Kopulationszange und Analsegment von der Seite. — 8. Kopulationszange flach ausgebreitet, Gly- cerinpräparat. — 9. Kopulationszange von hinten (unten Genitalsegment, vorne Analsegment). — 10. Ende der Kopulationszange von oben. — 11.© Analsegment von oben. — 12. © Anal- und Genitalsegment von der Seite (Práperat). — 13. AuBerer Legestachel von der Seite. — 14. Innerer Legestachel von der Seite. Dr. K. Šule: Gen. Trioza. Tab. III. 3. Trioza albiventris FogRsrER 1848, autorum. 1. Kopf von oben. -- 2. Vorderflügel. — 3. Hinterflügel. — 4. F Genital- segment, Kopulationszange und Analsegment von der Seite. — 5. Kopulations- zange und Genitalsegment von hinten, nach einem lebendigen Exemplare. — 6. Dasselbe nach einem trocken präparierten Exemplare. — 7. © Analsegment von oben. — 8. © Anal- und Genitalsegment von der Seite (Präparat). — 9. Äußerer Legestachel von der Seite. — 10. Innerer Legestachel von der Seite. Dr. K. Šule: Gen. Trioza. Tab. IV. 4. Trioza rhamni Scaranx 1801 autorum. 1. Kopf von oben. — 2. Vorderflügel. — 3. F Genitalsegment, Kopula- tionszange und Analsegment von der Seite. — 4. Ende der Kopulationszange von oben. — 5. Kopulationszange und Genita'segment von hinten — 6. © Anal- segment von oben. — 7. © Analsegment und Genitalsegment von der Seite, nach einem trockenen Exemplare. — 8. Dasselbe, ein Präparat. — 9. Äußerer Legestachel von der Seite. — 10. Innerer Legestachel von der Seite. Dr. K. Šule: Gen. Trioza. Tab. V. 5. Trioza galii Forster 1848. 1. Kopf von oben. — 2. Vorderflůgel. — 3. £ Genitalsegment, Ko- pulationszange und Anaisegment von der Seite. — 4. Ende der Kopulations- zange von oben. — 5. Ende einzelnes Astes der Kopulationszange bedeutend ver- größert von hinten. — 6. Genitalsegment und Kopulationszange von hinten. — 7. © Analsegment von oben. — 8.9 Analsegment und Genitalsegment von der Seite (Präparat). — 10. Äußerer Legestachel von der Seite. — 11. Innerer Legestachel von der Seite, Dr. K. Šule: Gen. Trioza. Tab VI. 6. Trioza binotata Lorw 1883. 1. Kopf von oben. — 2. Vorderflügel. — 3. S Genitalsegment, Kopula- tionszange und Analsegment von der Seite. — 4. Ende der Kopulationszange von oben. — 5. Kopulationszange und Genitalsegment von hinten. — 6. © Analsegment von oben. — 7. © Analsegment und Genitalsegment von der Seite. — 8. AuBerer Legestachel von der Seite. — 9. Innerer Legestachel von der Seite. Dr. K. Šulc: Gen, Trioza. Tab. VI. 7. Trioza cerastii L. 1761, autorum. 1. Kopf von oben. — tionszange und Analsegment von der Seite. von oben. — © Analsegment von oben. 2. Vorderflůgel. — 3. F Genitalsegment, Kopula- 4. Ende der Kopulationszange 5. G Kopulationszange und Genitalsegment von hinten. — 6. 7. © Anal- und Genitalsegment von der Seite. 8. Äußerer Legestachel von der Seite. — 9. Innerer Legestachel von der Seite. = Dr. K. Sule: Gen. Trioza, Tab. VIII. 8. Trioza nigricornis FoeRsrER 1848. 1. Kopf von oben. — 2. Vorderflůgel. — 3. G Genitalsegment, Kopu- lationszange und Analsegment von der Seite. — 4. Ende der Kopulationszange von oben. — 5. 7 Kopulationszange und Genitalsegment von hinten. — 6. © Analsegment von oben. — 7. © Analsegment und Genitalsegment von der Seite; zwischen beiden befinden sich äußere Scheiden, äußerer und innerer Le- gestachel, a 0) ar res udr à i M 5 r . % + E: C = 4 ; , 2302 3 ň = i ER > <= k 1 Dr. K. Sulc: Gen. Trioza. : Tab. IX. 1. Kopf von oben. — 2. Fühler. — 3. Vorderflůgel. — 4. < Genital- segment, Kopulationszange und Analsegment von der Seite. — 5. Ende der Zange von der Seite, bedeutend vergrößert, Präparat. — 6. Ende der Zange von oben. — 7. S Kopulationszange und Genitalsegment von hinten. — 8. © Analsegment von oben. — 9. © Anal- und Genitalsegment von der Seite (Práparat) — 10. Äußerer Legestachel von der Seite. — 11. Innerer Legestachel von der Seite. VE 72 p sů; N p . nn an N A 3 r 9. Trioza agrophila Lorw 1888. N | Dr. K. Šulc: Gen. Trioza. TAD exe n ss 7 2) 10. Trioza viridula Zzrr. 1828. 1. Kopf ven oben. — 2. Vorderflůgel. — 3. 4 Genitalsegment, Kopula tionszange und Analsegment von der Seite. — 4. Ende der Kopulationszange von oben. — 5. £ Kopulationszange und Genitalsegment von hinten. — 6 © Analsegment von oben. — 7. © Analsegment und Genitalsegment von der Seite. — 8. Äußerer Legestachel von der Seite. — 9. Innerer Legestachel von der Seite. æ un. > e u. * « * t A XVII. Ueber die Abnahme des Luftdruckes mit der Höhe, Von V. Láska. (Vorgelegt in der Sitzung den 8. Juli 1910.) Unter die klassischen Probleme der Meteorologie gehört ohne Zweifel die Abnahme des Luftdruckes mit der Höhe. Schon früh gelang es Formeln aufzufinden und theoretisch zu begründen, welche das mathematische Gesetz des Problems darstellen. In der vorliegenden Abhandlung wird zunächst auf Grund der Beobachtungen das Problem für die freie Atmosphäre rein empirisch gelöst. Dadurch gewinnt man ein Schema, welches in Verbindung mit der Theorie eine Höhenformel liefert, welche auch in praktischer Hinsicht einiges Interesse bean- spruchen dürfte. Mein Hauptzweck war aber nicht die Aufstellung dieser Formel, sondern die Darstellung eines Verfahrens, welches gestattet die Be- obachtungsergebnisse zu kontrolieren. Als Grundlage wurden die Zahlen von Schugerr *) benützt. Setzt man H 102 wo H die Meereshöhe in Metern, sowie 5 den Luftdruck in Millimetern ‚bezeichnet, so genügen die Erfahrungszahlen der Gleichung: au 4426 u Bu | SB k 1) Mit dieser Formel wurde die Tafel I. berechnet: *) Zeitschrift für wiss. Erf. der höh. Atmosphäre 1904. S. 148. Sitzber. d. kön. böhm. Ges. d. Wiss. II. Classe. 1 2 XVIII. V. Láska: Tafel I. v H b = Diff. Beob. Rechn. 10000 | 193 100 | 58-53 | 58:33 | 0:00 90c0 | 230 90 | 5202 | 51:99 | 003 8000 | 266 80 | 4571 | 45:62 ! 009 7000 | 308 70..| ‚39:34 | 39-41 | —007 6000 | 355 60.1 331700 3339, 018 "50001 :405 | 50. | 2745: 24a 0:00 3305) 4000 | 462 40 | 21:73 17. 21:697,.20:0% 3000 | 525 30° * 16.18 16.07.00 Kos 2000 | 596 20 10:67 |- 10:59’| 008 1000 | 674 10 533 | 524 | 0:09 Aus „dieser ergibt sich, dass die Werte für H—= 6.und 7 km einer Korrektion bedürften. ScHuBERT ‚sagt von der ersteren Zahl, dass sie durch graphische Interpollation erhalten wurde. Um „die Korrektionen zu finden, wurde v/w berechnet und die Differenzenreihe gebildet, so ergab sich Hm | LOT Bb 6 RE CEE vu | 585 578 571 5:62 5:53 5-49 5-48 5:39 5:33 533 Diff. 0:07 0:07 0:09 0:09 0:04 0:06 0:04 0:06 0:00: Die Differenzenreihe: ist offenbar bei H—6 und 7 km gestört. Nehmen wir 007 statt 0:09 an, was jedenfalls der Wahrheit näher kommen dürfte, so folgt für H—= km v/uw = 564 H=6km v/u = 5:57 H= 5 km v/u — 5:50 und nachdem der letztere Wert mit dem Beobachteten sehr nahe úbereinstimmt, auch fůr H=7 km v — 3948 b— 307 statt 308 H=6km v — 33:48 D-53908 statt 355, Nach dieser Korrektion stellt die Formel 1) die Beobachtungs- werte innerhalb der Abrundungsfehler des Luftdruckes, vollkommen dar. Ueber die Abnahme des Luftdruckes mit der Hóhe. 3 Die Konstanten © und £ wurden einfach aus H—=5 und 10 km ab geleitet, was für den vorliegenden Zweck vollkoınmen genügt. Erst als man den Luftdruck wird wenigstens auf 0:1 mm genau haben, wird es sich empfehlen neue Konstanten zu berechnen. Es dürfte nicht uninteressant sein, unsere Formel mit den Ergeb- nissen einer Einzelnfahrt zu vergleichen. Wir wählen dazu den Aufstieg am 26. Juli 1907 zu Strassburg.*) Das Ergebniss der Rechnung und Beobachtung ist in der Tafel II. zusammengestellt. Taf. I. | b mm | b mm H km — Dim. \Hikmıor same DĚ | Beob. | Rechn. | Beob. | Rechn. 1. 614 0 | din da úd Aa 2 597 596 + 1 12 146 145 + 1 3 528 525 +3 13 128 123 +5 4 466 462 + 4 | 14 111 104 + 7 5 410 405 + 5 15 95 87 — 8 6 360 355 —+5 16014182 73 + 9 7 JD 308 +7 st 71 61 — 10 8 274 266 —+ 8 18 61 51 | +10 9 231 230 +7 | 19 53 42 +11 10 203- -| 198 +5 | 20 | 45 34 + 11 Die Differenzen zeigen deutlich den Einfluss der Temperatur. Die obere Inversion lag hier zwischen 11 und 12 km Höhe. Diese Tafel beweist die Vollgiltigkeit unserer Formel. Es zeigt sich schón dass die beobachteten Höhen zu gross gegenüber der Rechnung er- scheinen.**) Um dieses noch deutlicher hervortreten zu lassen, stellen wir die Normaltemperaturen nach ScHuBERT und Teisserenc DE Borr ***) den Beobachteten in der Taf. III und IV entgegen. *) Siehe Veröff. der Int. Kom. für wiss. Luftschiffahrt. Jahrgang 1907. Heft 8. S. 373. **) Vergl. A. Wacner, Zur Genauigkeit der mean sehr hoher Ballonsondeaufstiege. Met. Z. 1910 S. 170. ***) Die letzteren dem Leitfaden der Wetterkunde von Börnsteın entnommen. Die eingeklammerten Werte extrapoliert. jE 4 XVIII. V. Láska: Taf. III. Temperatur Hohe |= 7... y ouvres ANN Normal Beobachtet 1000 47 122 +75. 2000 00 69 — 69 3000 — 51 09 | —60 4000 — 10% — 35 +72 5000 — 16°8 — 92 +76 6000 — 232 — 155 +77 7000 — 300 — 228 + 72 8000 — 370 — 298 + 72 9000 — 442 — 375 —+ 67 10000 — 516 — 46:4 +52 Taf. IV. | Temperatur Höhe: re cames Diff. | Normal | Beobachtet 10000 — 501 — 46:4 + 37 11000 — 540 — 515 +25 12000 — 55.2 — 519 +33 13000 — 544 — 485 +59 14000 — 541 — 477 +64 15000 (— 54) — 48:4 - (5°6) 16000 (— 54) — 475 =- (65) 17000 (— 54) — 46:5 + (75) 18000 (— 54) — 45:8 — (82) 19000 (— 54) — 442 — (98) 20000 (— 54) — 413 + (1217) Gehen wir jetzt zur Aufstellung der Höhenformel über. Be- kauntlich lässt sich die Grundformel der barometrischen Höhenmessung; schreiben wie folgt: an B 120-377 4 2 1 + at G. 0 Ueber die Abnahme des Luftdruckes mit der Hóhe. 5 wo die Bedeutung einzelner Gróssen sattsam bekannt ist. Nach der Gleichung 1) ist aber (fůr die freie Atmospháre) B% Pp ape (VE h und somit BB EDA A = EV hf dh, also WEDOS p AJE LS RO > DER point 02,0 Daraus ergibt sich nachstehendes Verfahren. Man bestimme die Konstanten p und g aus den Gleichungen V m 5 wel A (tro) 1 — 0:377 % Done a (für h—h) und dann die Hóhe aus Bilé A log FR ce Diese Form ist für die Höhenbestimmung nicht geeignet, weil die Zahlen für À — o sich der Beobachtung entziehen. In der Regel pflegt man daher die Höhendifferenz zweier „Stationen zu bestimmen. Für diese gilt die Gleichung rer | n) Da g rund gleich 100.000 ist, so wird man gewöhnlich das letzte Glied vernachlässigen können. Man hat also h 4 M =A2 {12 ER zoo .2) BA p Als Beispiel wählen wir*) *) Siehe Meteorol. Zeitschrift 1909. S. 179 und 563. Die Berechtigung der Anwendung auf dieses Beispiel, folgt aus einer Untersuchung, welche demnächst erscheinen wird. 6: 36 RTE OOP Task Sonnblick © SS TS O K on ie b— 5193300. br = 721 16 mm | Delhi Ps e— 24 mm ZA e = 55 mm p— 470 3: p — 47 43 h—? . h' — 4670 Zunáchst wird mit der Formel Ah = 16-000 2? (1450004 = bb 2 ein Näherungswert für k berechnet. Es ergab sich h — 3090 m und biemit ‘ais p = 102013, 4 = 105961. Die Formel 2) liefert dann | A h = 26415 m Während der strenge nivellierte Wert 26395 m beträgt. Die Übereinstimmung ist, da dabei keine Zwischenstation benützt wurde eine überaus gute. Um eine weitere: Kontrolle zu haben, nehmen wir die Station Zell am See, für welche b — 69627. Die Rechnung nach der Formel 2) mit den für Ischl-Sonn- bli.ck abgeleiteten Konstanten p und g gibt Ah = 296 also absolut genau den richtigen Wert. Dadurch ist erwiesen, dass unsere Formel die Verhältnisse so gut darstellt, als eben möglich ist. Es braucht wohl. nicht besonders hervorgehoben zu werden, dass die Konstanten p und 9 mit der Ortslage sich ändern. Bei kleineren Höhen lässt sich die Rechnung noch etwas ver- einfachen. Man bestimme die Konstanten « und f aus ad+Bh=f tw, dann wird Al = an la N mieu odbiž dě 3) Ein Beispiel ist wohl überflüssig. Ueber die Abnahme des Luftdruckes mit der Hóhe. «7 Will man Zwischenstationen benützen, so führt folgende Ueber- legung zum Ziele: Die Gleichung EP I (g —h) zeigt, dass f eine Funktion von 4 ist, welche sich in eine sehr schnell konvergierende Reihe entwickelu lässt. Es folgt dieses aus dem Um- stande, dass p sehr nahe g-ist und beide Grössen viel grösser als h sind. Man kann daher die Gleichung 3, ie durch die Annahme f=a+Bh+yR ‘ wobei die Koeffizienten aus f,, fs, f, zu bestimmen wären.*) Die Berechtigung für die Anwendung dieser Formel folgt unmittelbar aus unserer Darstellung. Für die freie Athmosphäre lässt sich x als Funktion von Æ ohne weiteres darstellen. Es genügt nur zu zeigen, dass die Temperatur (č) und die spezifische Feuchtigkeit (s) Funktionen der Höhe sind. In der Tat gibt meine nomographische Methode für die freie Atmosphäre die PS 212: 49 H 10 —!= ui A OE - a 4) Eine Formel, welche bis 9 4m Höhe gilt und mit H -=o aufängt ist, ist die Nachstehende: 110 A? SDF O tx — À == 5) Für die spezifische Feuchtigkeit gilt die Formel 2 RE N TT Age) 053 HF 1370 : GL 4) und 6) gelten für 10.000 > H>> 1500 m. Das Verteilungs- gesetz von č und s in den unteren Schichten, wird erst auf Grund von langjährigen Balonfahrten bestimmt werden können, da bekannt- lich die Bergobservatorien hiezu ungeeignet sind. Die. Uebereinstimmung der Formen mit den Beobachtungen he: zeugen die Taïeln V. und VL *) An ‚eine ähnliche Methode dachte bereits Sprung. Siehe dessen Lehr- buch der nun S. 90. 8 XVIII. V. Láska: Taf. V. | \ H Be Differenz Beob. Ber 2.000 3:00 3:00 | 0.00 3.000 DU 2:10 + 0:07 4.000 1:54 1:50 —+ 0:04 5.000 1:07 105 + 0:02 6.000 0:70 OTL: | — 001 7.000 0-40 0:44 - 0:04 8.000 0:18 022 — 0014 9.000 0.0372 60:03 — 001 Tať. VI. ť H SAT PRE TE NEN Differenz Beob. Ber. 2.000 — 00 — 00 00 3.000 — 51 — 51 00 4,000 — 107 — 109 402 5.000 — 16°8 — 16:8 00 6.000 — 232 — 231 — 01 7.000 — 80:0, 20 22929:8 -- 02 8.000 =O — 04 9.000 — 443, 0.2230 — 03 10.000 — 516 | —516 0:0 Die Bedeutung der hier gewonnenen Relationen fůr theoretische Meteorologie liest an der Hand. Solche Gleichungen sind unentbehrlich bei allen theoretischen Untersuchungen; man kann ja nicht eine Zahlen- tabelle in die Rechnung einstellen, sondern nur eine Formel, welche ‘die Zahlenwerte derselben auf einen möglichst kurzen und doch ge- nauen Ausdruck bringt. Eine weitere Forderung, welche wir stellen müssen, ist jene der Integrierbarkeit. Die Formeln sollen in entspre- ch'nde Differenzialgleichung eingesetzt, dieselbe integrabel machen. Genügt eine Formel dieser Forderung nicht, dann kann sie nur als Ueber die Abnahme des Luftdruckes mit der Hóhe, 9 Ersatz einer Zahlentafel gelten. Die Formeln sollen ferner eine Zahlen- reihe vollkommen erschöpfen d. h. eine Formel soll die Erfahrungs- kurve so lange darstellen, so lange dieselbe ihren analytischen char- akter nicht ändert. Die Wärmeabnahme mit der Höhe lässt sich beispielsweise nicht durch eine einzige analytische Kurve darstellen, sie besteht vielmehr aus verschiedenen analytischen Zweigen, welche durch Übergangskurven verbunden sind. Daher die Begrenzung auf das Intervall 10.000 > H> 1500. Allen diesen Forderungen entsprechen unsere Gleichungen voll- kommen. Die Gleichung 4) ersetzt die bekannte Relation von MENDELEJEF, welche für 7>4000 geradezu unbrauchbar wird. Sie und die Glei- chung 6) sind gewiss bequemer und genauer, als die von ŠURING ent- wickelten besonders in Hinsicht auf die Integrierbarkeit. Die interessanteste Eigenschaft ist aber die nachfolgende: Konstruiert man mit Hein projektivisches Strahlen- büschel,dann liegen diedreimit denKorrespondierenden log. d, s, £ WertenkotiertenGeraden,zudemselbenperspektivisch Es ist dieses eine unmittelbare Folge der Gleichungen 1), 4), und 6). Man kann also gewissermassen sagen, dass innerhalb des Giltigkeits- bereiches dieser Formel, die freie Atmospháre projektivisch gebaut ist. “pme î € SEZNAM ODBOROVÝ FACHREGISTER Věstníku král. Sp. Näuk, třídy math.- | der Sitzgber. d. kön. böhm. Gesellsch. d. přírod., za rok 1910. Wiss., math.-naturw. Klasse im J. 1910. I. Mathematika, Geometrie, Klimatologie. IV. Grünwazp Axwr., Die bifokale Abbildung von Kreiskegeln auf die Punkte der Ebene, 60 S., mit 8 Textfiguren und 1 Tabelle. V. ZamRapník K., Einige Eigenschaften der Oskulationstripel am Kegel- schnitte. 6 S. VII. Jeřákek W.. Zur Schattenkonstruktion der Plückerschen Konoids. 13 S., 2 Textfiguren. XI. Láska V., Zur Reduktion klimatologischer Elemente. 25 S., mit 2 Textfig. XV. — —, Zur Theorie der Niederschläge. 7 S., mit 4 Textfig. XVII. — —, Über Abnahme des Luftdruckes mit der Höhe. 9 S. Il. Chemie. II. Mırsaver JaRosLav, Studie o výrobě minia. 7 str., 2 obr. v textu. X. — —, Drobná sdělení o některých sloučeninách tetramethy- lamonia. 8 str., 2 obr. v textu. XIII. Hanus a Przrňík Fero., Modifikace methody ethylestherové k důkazu ko kosového tuku v másle. 17 str. III. Geologie, palaeontologie. VI. Frirsem Anr., Über Lagerung von cenomanen und diluvialen Sedimenten Mit 5 Textfig. XII. Počra F., Über eine Stromatoporoide aus böhmischem Devon. 7 S. 1 Taf. IV. Biologie. I. Menez E., Jádro a jeho dělení u Micrococeus ochiaceus a Sarcin. 6 str. 2 obr. v textu. III. Sure Kaper, „Pseudovitellus“ und ähnliche Gewebe der Homopteren sind Wohnstátten symbiotischer Saccharomyceten. 39 S., 18 Textfig. VIII. VerenovskY Jos., Letzte Nachträg- zur Flora der Balkanländer. 13 S. IX. Srorc Awr., Über die intracellulare Agglutination und verwandte Erschei- nungen bei Pelomyxa. II. Mitt. 8 8. | XIV. Sorc KAREL, Symbiotische Saccharomyceten der echten Cicaden (Cicadidae). | 6 S., 4 Textfig. XVI. ŠroLe Awr., O encystaci Pelomyxy. 5 str. (Deutsch. Résumé S. 5—7) 1 tab. - Abecední seznam prací, Alphabetisches Verzeichniss za rok 1910 uveřejněných ve Věstníku | der im J. 1910 verôffentlichten Arbeiten math.-přírodovědecké třídy. der math.-naturwissenschaftl. Klasse. Ferrscx Anr., Über Lagerung v n Cenomanen und diluvialen Sedimenten in und auf den silurischen Sieselschiefern zwischen Kojetic und Lobkovic. 8 S., mit 5 Textfiguren. — VI. GRůxwaLD Anton, Die bifokale Abbildung von Kreiskegeln auf die Punkte der Ebene. 60 S., mit 8 Textfiguren und 1 Tabelle. — IV. Hanus a PrrŘík Fero., Modifikace methody ethylestherové k důkazu kokosového tuku v másle. 17 str. — XIII. JEŘÁBEK W., Zur Schattenkonstruktion des Plückerschen Konoids. 13 8., 2 Text- fig. — VII Líska V., Zur Reduktion klimatologischer Elemente. I. Mitteilung. 25 S., mit 2 Textfig. — XI. — Zur Theorie der Niederschläge. 7 8., mit 4 Textfig. — XV. — Über die Abnahme des Luftdruckes mit der Höhe. 9 S. — XVIII. Mescr E., Jádro a jeho dělení u Micrococcus ochraceus a Sarcin. 6 str., 2 obr. v textu — I. MruBAvER JaRosLav. Studie o výrobě minia. 7 str., 2 obr. v textu. — II. — — Drobná sdělení o některých sloučeninách tetramethylamonia. 8 str., 2 obr. v textu. — X. PrrŘík Fero., viz Havuš. Počra F., Über eine Stromatoporoide aus bohmischem Devon. 78., 1 Taf. — XII. Store A., Über die intracellulare Agolutination und verwandte Erscheinungen bei Pelomyxa und anderen amoebenartigen Organismen. II. Mitt. 8 S. — IX. . — © encystaci Pelomyxy. 5 str. (Mit deutschem Résumé, S. 5—7) 1 Tab. — XVI. Sure K., „Pseudovittellus“ und ähnliche Gewebe der Homopteren sind Wobn- stätten symbiotischer Saccharomyceten. 39 S., 18 Textfiguren. — III. — Symbiotische Saccharomyceten der echten Cicaden (Cicadidae). 6 S., 4 Text. fig. — XIV. VrzENovský J., Letzte Nachträge zur Flora der Balkanlánder. 13 S. — VIII. ZAHRADNÍK K., Einige Kigenschaften der Oskulationstripel am Kegelschnitte. 6 S. — V. régr a sy Ed. G D Mo: a E [3 ká Knihtie LU 3 5185 00313 4135 -- © zeje Bree er, ern... * + M . . . sis Le HALLE + 1 ee Sal pe ee P m p CRDP TPE k: rn ry der « ER re + — .. : bo em eh) ren ... 1. à Bu ri. hre ge rer YA to 2 à ee de À u ar. ka Res a+ due 2 ro M PAS dm ERTL o hh so bo dy m Eo à Er