Ejercicios de Algebra Lineal

EJERCICIO PRODUCTO CRUZ EN R 3

Sean u = i — j +2k, v = 2i +2j — k y w —i + j — k.

a) Verifique (u x v) ■ w = u ■ (v X w).

b) Verifique (u x v) ■ w =

«1 "2 "3
l'l «2 í'3
11)1 'J'2 U»3

Solución

sage] u=vector( [1 ,-1 ,2] )

sage] v=vector( [2 ,2,-1] )

sage] w=vector ( [1 , 1 , -1] )

sage] i, j ,k=var('i, j ,k')

sage] d=matrix( [[i, j ,k] ,u,v] )

sage] d.detO

4fc + 5j-3¿

sage] x=vector( [-3,5 ,4] )
sage] ll=x.dot_product (w)
sage] 11

-2

sage] dl=matrix( [ [i , j ,k] ,v,w] )
sage] dl.detO

j -i
sage] xl=vector ( [-1 , 1 ,0] )
sage] 12=xl .dot_product (u)
sage] 12

-2
sage] 11=12

1

Por lo que podemos ver en el código anterior queda comprobado que las dos ecuaciones
son iguales (11=12).

b)

sage] d=matrix( [[i, j ,k] ,u,v] )
sage] d.detO

4fc + 5 j - 3¿

sage] x=vector( [-3,5,4] )
sage] el=x.dot_product (w)
sage] el

-2

sage] m=matrix( [u,v,w] )
sage] m

sage] e2=m.det()
sage] e2

-2

sage] el==e2

1

Como se observa en el coigo anterior, las dos ecuaciones llegan al mismo resultado y por
ello, queda verificado (el=e2).