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mathematisch-naturwissenschaftlichen Úlasse
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königl. böhmischen Gesellschaft der Wissenschaften
vom J A 3835-1886.
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VII. Folge, 1. Band.
Mit 3 Tafeln.
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Verlag der königl. böhmischen Gesellschaft der Wissenschaften. — Druck von Dr. Ed. Grégr.
1886.
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- třídy mathematicko-přírodovědecké
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VII. řady svazek 1.
S 3 tabulkami.
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Nákladem královské české společnosti náuk. — Tiskem dra. Ed. Grégra.
1886. |
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10.
NB OBSE.
C. J. Küpper & ©. Bobek, Hyperelliptische C’.
Ph. Počta, Beiträge zur Kenntniss der Spongien der böhmischen Kreideformation. III. Abth.
Tetractinellidae, Monactinellidae ete. Mit 1 Tafel und 26 Figuren im Texte.
Výsledky dešťoměrného pozorování v Čechách roku l
Resultate der ombrometr. Beobachtungen in Böhmen i. J. |
W. Tempel, Über Nebelflecken. Nach Beobachtungen i. J. 1876—1879 mit dem Refractor von
Amiei auf der k. Sternwarte zu Arcetri bei Florenz. Mit 2 Tafeln.
Dr. F. J. Studnicka, i 1884.
Dr. A. Seydler, Ausdehnung der Lagrange’schen Behandlung des Dreikörper-Problems auf das
Vierkörper-Problem.
J Výsledky dešťoměrného pozorování v Čechách roku
Di nn aonicke, | Resultate der ombrometr. Beobachtungen in Böhmen i. J.
1885.
C. Küpper, Über geometrische Netze.
Dr. J. Velenovský, Beiträge zur Kenntniss der Bulgarischen Flora.
Dr. A. Seydler, Untersuchungen über verschiedene mögliche Formen des Kraftgesetzes zwischen
Massentheilchen.
j Výsledky dešťoměrného pozorování v Čechách roku N 1886.
DEE Zo dmekn | Resultate der ombrometr. Beobachtungen in Böhmen i. J.
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Von
PROF. CARL JOS. KŮPPER.
Hiezu ein Anhang
vom
Privatdocenten Carl Bobek.
(Abhandlungen der k. böhm. Gesellschaft der Wissenschaften. — VII. Folge, 1. Band.)
(Mathematisch-naturwissenschaftliche Classe Nr. 1.)
PRAG.
Verlag der königl. böhm. Gesellschaft der Wissenschaften. — Druck von Dr. Ed. Gregr. í A
1885. 4 “
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I
I.
Ueber hyperelliptische Curven von der Ordnung 3n und beliebig hohem
Geschlechte.
Acht beliebige feste Punkte 94, 9, — 9, der Ebene werden angenommen, und als die
Punkte g bezeichnet. Die C*, welche durch die g gehen, haben noch einen Punkt y gemein;
ist eine solche C* durch C;? bezeichnet, so soll y; der Tangentalpunkt von y auf ihr heissen.
1. Die Punkte y; liegen auf einer Curve 4 Ordnung I, welche die g enthält und
in 9 einen 3fachen Punkt hat.
Diese I" ist nämlich das Erzeugniss des Curvenbüschel’s (C?) und des zu ihm pro-
jeetivischen Büschel’s der Tangenten in 9; sie hat in y 3 Tangenten, welche für je eine der
C? Wendetangenten sind.
2. Unter C5 werde irgend eine Curve 6" Ordnung verstanden, welche die g zu
Doppelpunkten hat, also vom Geschlechte 2 ist.
Alle C*, welche durch einen Punkt a der Ebene gehen, enthalten noch einen Punkt «,
der mit « ein Paar bildet.
Denn die durch a gehende C* wird von allen diesen C“ nach in einem festen Punkte
(«) geschnitten; weil die g und « zusammen 17 Schnittpunkte der C3 mit jeder solchen C*
darstellen. Hiernach besteht in der Ebene eine involutorische Verwandtschaft zwischen den
Punkten a, a.
3. Betrachtet man die Paare a, «, welche auf einer bestimmten C; liegen, so ergiebt
der Restsatz, dass sie sich auf Geraden befinden, die durch einen festen Punkt « der Č$
gehen. Weil ferner irgend zwei andere C* eine 0% bilden, die C? in 2 in y zusammenfallenden
Punkten schneidet, so folgt, dass jener Punkt & mit y; einerlei ist.
4. Eine C® kann noch durch drei willkürliche Punkte der Ebene gehen, durch 2
Punkte ist ein Bůschel (C°) bestimmt. Ist aber y einer der drei Punkte, so zerfällt die C
in zwei C*. Denn irgend eine C;? wird von zwei anderen, die zusammen eine.C® ausmachen,
in 2 in y vereinigten Punkten geschnitten, somit von jeder C“, die durch y geht. Da nun für
0}? jede des Büschel’s (C*) angenommen werden kann, so muss die C“ in y einen Doppelpunkt
1“
4
haben. Dann aber muss sie auch zerfallen, denn ist a irgend einer ihrer Punkte, so hat die
durch a gehende C® 19 Schnittpunkte mit ihr gemein, ist demnach ein Bestandtheil derselben.
5. Eine Curve 9* Ordnung C®, welche die g zu 3fachen Punkten hat, und den Punkt
v enthält, ist hyperelliptisch, und kann durch den Bůschel (0°) mit einem projectivischen
Büschel (C®) erzeugt werden.
Hier ist zu zeigen, dass eine durch « gehende C° auch « enthalten muss.
Die durch « gehende C;? werde von C? noch in & geschnitten, dann wird z mit ©
einerlei sein, wenn erwiesen wird, dass C? von einer durch a gelegten C2“ in geschnitten wird:
In den acht 9, y, «a, & liegen 27 Schnittpunkte von C% mit G;? vor. C2“ bildet mit
rgend einer von 0}? verschiedenen C* eine 0°, welche von diesen Schnittpunkten 26 enthält,
somit muss der 27., d. h. x auf Cz“ liegen.
6. Indem man die sich selbst entsprechenden C% ebenso benutzt, wie in vorigem die C*,
findet man, dass eine C'?, die zu 4fachen Punkten die g, zum Doppelpunkt y hat, in der Ver-
wandtschaft (ae) eine sich selbst entsprechende Curve ist, und sodann durch eine auf der
Hand liegende Induktion den Satz:
7. Eine (%, welche die gzu nfachen Punkten, yals n—2fachen Punkt
hat, entspricht sich selbst in (ae). Sie ist hyperelliptisch und kann (wofern
n>2) durch den Büschel (C?) in Verbindung mitirgend einem projectivi-
schen adjungirter 0®-3 erzeugt werden.
Was den zweiten Theil der Behauptung betrifft, so genügt es zu bemerken, dass von
einer 0®—® die ohnehin der C?* adjungirt ist, noch 21 — 3 einfache Punkte, von denen keine
zwei in (a«) sich entsprechen, willkürlich sind. Nimmt man daher 21 — 4 derselben 0, 4...
auf C%* an, so haben die 03 noch ebensoviele 03, ©... mit (?* gemein. Die durch die
4n— 8 Punkte gehenden C#*—3 haben ausserdem keinen gemeinschaftlichen Punkt: 8(n —1)?
+ (n — 3)? + 4n — 8— 9(1—1)*; sie bilden mithin einen Büschel, von welchem jede Curve
noch ein variables Punktpaar a, « aus (%* schneidet, durch welches auch eine C* geht.
Das Geschlecht der (* ist:
— ((Bn— 1) (Bn—2) | Snín—1) (n — 2) (n — 3)
še: 2 2 Br 2
und die Anzahl willkürlicher Punkte einer C%*:
Mm(n—+-1) | Sn(n--1) (n — 1) (n — 2)
9 > 5 =zn— 1.
<
2 2
= Bn—2,
8. Um zu einem Punkte « den ihm entsprechenden « zu finden, verfahre man stets so:
Auf der durch « gehenden C? ermittele man den Tangentialpunkt 9; von y und schneide die
C? mit der Geraden y; a in «. Hieraus folet sofort, dass auf jeder Geraden G der Ebene
4 Paare a, « liegen; denn G schneidet die I' in 4 Punkten p, 9 9 74; die zugehörigen
G? C C5 C" schneiden G in diesen Punktepaaren. Wenn nun die Gerade G einen
Strahlenbüschel (o) beschreibt, was ist der Ort der 4 Punktepaare, die in
jeder Lage auf ihr sind?
A sei eine beliebige, nicht durch o gehende Gerade. Damit irgend ein Punkt a von A
seinen entsprechenden © auf den Strahl oa habe, ist nöthig und hinreichend, dass für die
5
durch a gehende C;? der Punkt 7; auf oa fällt. Nun liegen auf jedem Strahl oa 4 Punkte y,,
und die zugehörigen C;? schneiden A noch in 12 Punkten %, von denen im Allgemeinen
keiner mit a coincidirt. Einem solchen 5 entspricht nur ein einziger a, somit existiren 13
Coineidenzen, unter welchen sich auch die 4 auf A liegenden y; befinden; bleiben übrig 9,
und das ist die Ordnung des gesuchten Ortes.
Geht A durch einen der Punkte g, so ergeben sich nur 6 Coincidenzen, mithin ist
jeder g ein 3facher Punkt der C% Wenn A durch y gelest wird, so treten S Coincidenzen
auf, und C? enthält y als einfachen Punkt. Sie berührt ferner die Gerade oy in y; denn die
4 auf oy liegenden Paare werden ausgeschnitten von der in y die oy berührenden C®, und
von den drei C®, welche in y einen Wendepunkt haben. Endlich geht die C% auch durch 0,
und berührt hier die Gerade, auf welcher sich der mit o gepaarte Punkt befindet.
Sei a ein variabler Punkt einer Geraden A, alsdann umhüllt ae eine
Curve 9. Klasse 4°: Denn die zu irgend einem Punkte o gehörige C? schneidet A in den
9 Punkten «a, für welche die Geraden aw durch o gehen.
Diese Enveloppe ist 6. Klasse A* für eine A durch g, 8. Klasse A* für eine durch p
gehende A. A? berührt A in den 8 auf A liegenden gepaarten Punkten, hat also A zur
Sfachen Tangente.
Auf einer einfachen Tangente «« kommen ausser a, « noch 3 Punktepaare vor: Der
Gesammtort dieser 7 Punkte bei variablem a ist von der 80. Ordnung.
Denn einer Geraden B entspricht eine 5°, die mit 4? 81 gemeinschaftliche Tangenten
hat, wovon eine, die dem Schnittpunkte AB angehört, nicht zu rechnen ist. Demnach hat B
mit dem fraglichen Orte SO Punkte gemein. Geht aber B durch g, so ergeben sich nur
6.9 —1 Schnittpunkte, daher ist jeder g ein 80—53 — 2"7facher Punkt der Ortes; geht B
durch y, so ergeben sich 9 — 1 = 71 Schnittpunkte, also ist y ein 9facher Punkt. Wir
werden später (10 c) sehen, dass dieser Ort zerfällt in eine Curve 17. und eine 63. Ordnung.
9. Die zu allen Punkten o der Ebene gehörigen C" sind hyperellip-
tisch und constituiren ein Netz.
Diese C* haben, wie wir sahen, die g zu 3fachen, y zum einfachen Punkt, sind folglich
hyperelliptisch und nur specielle Curven dieser Art.
Geht eine C“ durch einen Punkt a, so muss sie auch © enthalten, und es muss der
Punkt o, zu welchem sie gehört, auf der Geraden a« sein. Umgekehrt aber gehört auch zu
jedem o auf ae eine C*, welche a, « und die 3 andern auf ae befindlichen Paare ausschneidet,
und diese sámmtlichen C? haben ausser den 8 Punkten jener Paare keinen gemeinschaftlichen
Punkt, weil auf die g und y 8.9--1=73 gemeinsame Punkte kommen. Die durch « ge-
henden (C°? bilden somit einen Büschel, und zu den Punkten o einer Geraden gehören die C*
eines Büschels, dessen einfache Grundpunkte in den 4 auf dieser Geraden liegenden Paaren
gegeben sind. Durch zwei Punkte a, b ist eine dieser C? bestimmt. Liegt d auf au, so ist es
die zu b als o genommen gehörige C®. Liegt b nicht auf ae und ist mit ß gepaart, so ist es
die zum Schnittpunkte o von ae, bB gehörige C®.,
Es ist zu beachten, dass zwei C", die sich in « schneiden, ihre übrigen Schnitt-
punkte auf ae haben. Also können sie sich in a nur so berühren, dass ae ihre gemeinschaftliche
6
Tangente wird. In «a, « sind dann zwei der auf a« befindlichen Paare vereinigt, d. h. a«
berührt die beiden Curven auch in «. Wenn also. a, @ nicht zusammenfallen, so wird ae
Doppeltangente jeder dieser C*, folglich muss ae die Curve I" tangiren. =
Zerfallende C”. Wird o auf der Curve 4. Ordnung I’ angenommen, etwa in 9,,
so fällt von den 4 Paaren, die auf jeden Strahl von y, Sind, eins auf die zu y, gehörige (*,
als Ort für die anderen 3 Paare bleibt somit eine (19 mit Doppelpunkten in den g.
Wenn z. B. ein Strahl von 9, die I' noch in 9,, 92, 44 trifft, so hat die Curve G$,
welche zu y, gehört, mit GS auf 9, v, die beiden Paare gemein, die von @,°, C,? ausge-
schnitten werden, und ausserdem keine gemeinschaftlichen Punkte. Wenn daher y, unendlich
nahe bei y, angenommen wird, d. h. unter y, y, die Schnittpunkte einer Tangente der I
in 7,, mit der Curve verstanden werden, so ist der Ort der Paare, die von 63°, Cj“ auf
dieser Tangente ausgeschnitten werden, zugleich die Enveloppe der zu den Punkten von I
gehörigen C®. Wir werden unten (10 c) finden, dass diese Enveloppe eine Curve 24. Ordnung
mit Sfachen Punkten in den g ist ((?*).
Auf einer Tangente 7 der I" (in y,) ist aber das Paar hervorzuheben, welches auf
G* liegt. Dasselbe vertritt auf T zwei vereinigte Paare, und liegt demnach auch auf G ®.
Der Ort dieses Doppelpaares ist ein Theil der Jacobischen Curve des Netzes 0°, und
zwar eine hyperelliptische C**, welche die g zu Ďfachen, y zum 3fachen Punkte hat.
Beweis. Zunächst ist klar, dass die C?, welche den Punkten von 7 entsprechen, diese
Gerade in den Punkten des von (/ 3 ausgeschnittenen Doppelpaares berühren d. h. T zur Doppel-
tangente haben. Eine dieser C? hat in diesem Paare zwei Doppelpunkte, nämlich die dem
Berührungspunkte y, von T, I' zugehörige in C,°?, C“ zerfallende 0°. Wenn umgekehrt zwei
C% sich in a berühren, so müssen sie dies auch in «, und in beiden Punkten die Gerade a«,
es wird dann «« auch Tangente der I" sein, und das Paar «a, « wird ausgeschnitten von der
dem Berührungspunkte auf I' entsprechenden C?. Diese Schlüsse gelten jedoch nur, wenn a
nicht mit « coincidirt; der Fall der Coincidenz «, « wird besonders erörtert werden.
Um nun noch die Ordnung des Ortes der Doppelpaare zu finden, sei A eine willkühr-
liche Gerade. Von einem Punkte a derselben lassen sich an T'6 Tangenten legen, die in p, ...Ys
berühren mögen. Zu diesen Punkten gehören C,°,...(,°?, welche A in 18 Punkten d schneiden,
jedem d ist ein a zugeordnet. Mithin sind 19 Coineidenzen vorhanden, von welchen 4, die
Schnittpunkte der A mit I, auszuscheiden wären; bleiben 15. Zieht man A durch g;, so liefert
die analoge Betrachtung nur noch 10 Coincidenzen, und wenn A durch v geht, ergeben sich
deren 12; so dass g; für 5, 7 für 3 Schnittpunkte der Geraden mit dem Orte C"? zählt.
Es ist leicht einzusehen, dass die Punkte der I' die einzigen sind, deren C“ in eine
C* und C* zerfallen; man kann weiter sehen und sagen, dass wenn eine C? einen Punkt «
der Ebene, der nicht mit seinem homologen zusammenfällt, zum Doppelpunkt haben soll, sie
nothwendig in dieser Weise zerfällt. Weil nämlich die ©°, insofern sie a enthält, durch e gehen
muss, so hat die durch a, « gehende C;? mindestens 28 Schnittpunkte auf ihr und ist deshalb
ein Bestandtheil der C®. Die jetzt noch erforderliche C“ muss durch a, also auch durch «
gehen, und von den auf a « liegenden Paaren sind in der That zwei in a, « vereinigt, daher
berührt ae die I", in y;, zu welchem Punkte die C;? gehört.
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Speciell: a) Die zum Punkte » gehörige C" besteht aus den drei C*, welche y zum
Wendepunkt haben. In der Verwandtschaft (ae) entspricht y sich selbst, indem, wie schon er-
wähnt wurde, auf jeder Geraden durch y dieser Punkt mit dem ihm benachbarten gepaart ist.
b) Die zu einem der g, etwa g, gehörige ©? besteht aus G,°, für welche g, Tangen-
tialpunkt von y ist, und einer C*, welche die andern g zu Doppelpunkten g, selbst zum 3-fachen
Punkt hat. Zieht man durch g, eine Gerade A, die I’ noch in y, Y, v, schneidet, so wird A
von C? in einem Paare, von (,3, C,°, 0,3 in 3 anderen Paaren geschnitten, welche letztere
alle g, enthalten.
Mithin hat A mit der dem g, entsprechenden C* ausser g, nur 3 Punkte gemein. Hiernach
kommt es auf einer um g, sich drehenden A dreimal vor, dass einer der 3 dem g, entsprechenden
Punkte mit g, coincidirt, die Lagen von A, wo dies geschieht, sind die Tangenten der C* in
g. Direkt kann man dies durch eine Correspondenz zwischen A und den Tangenten der (,3
C,?, C,° in g, nachweisen.
3
Die Correspondenz ergibt vier Coineidenzen, von denen eine aus nahe liegenden Gründen
nicht zu rechnen ist, die nämlich, welche in der Tangente von €? in 9, stattfindet.
Indem man sich auf das eben Vorgebrachte stützt, beweist man den Satz: Wenn
eine Curve m“ Ordnung Č* in der Verwandtschaft sich selbst entspricht, so
ist stets m ein Vielfaches von 3, z. B.— 3r, und jedergist ein zfacher Punkt
der C*: Gesetzt ein 9; sei &; fach auf C*. Dem g, entspricht eine C%, welche mit C" &, ein-
fache Punkte gemein haben muss; d. h.
2 — 6m — 34 — 20% — ...— 20%,
ebenso ist W — 6m — 30, — 24 — ...— 2%:
folelich B Z lo
Nun muss jede (C"* (ef. 10), welche die g zu 6fachen Punkten hat, und irgend einer
Geraden A in (ae) entspricht, mit C" genau m einfache Punkte gemein haben, nämlich die
mit den Schnittpunkten von A, C" gepaarten Punkte, d. h,
17m — 48x — m; m = Br.
Hiebei ist ein Zerfallen der C** in Bestandtheile, die einzeln sich selbst entsprechen,
nicht ausgeschlossen.
10. Wenn eine Gerade A der Ebene von « beschrieben wird, so durchlauft « eine
rationale Curve 17. Ordnung 7. Da es sich für 6 Lagen des a ereignet, dass e auf g; fällt
(9 b), so erhält diese Curve g; zum 6fachen Punkt. Wie viele Punkte « liegen auf einer
Geraden B?
Sei y ein auf B variabler Punkt, (C*) der Büschel, welcher zu den « gehört. Eine
durch y gehende C? desselben schneidet A in a; dann findet sich «, indem man C* mit der
durch a gehenden C* schneidet, diese habe mit B die 3 Punkte z gemein. Jeder Punkt z
entspricht, wie man sieht, 27 Punkten , was zu 30 Coincidenzen führt. Wird hiebei a in einem
der 4 Punkte y; angenommen, die auf I' liegen, so besteht die C? aus der Cj* und einer (0%;
die C* aber, mit welcher diese C% zu schneiden ist, wird identisch mit C;°. Mithin zählen die
3 Schnittpunkte von C;? und B auch als Coincidenzen, ohne dem Punkte y; in (ae) zu ent-
sprechen. Ferner zählt ebenfalls der Schnittpunkt AB als eine nicht in Betracht kommende
8
Coincidenz, und es bleiben
80 —4.3—1—17.
Dass diese sämmtlich zu rechnen sind, folgt daraus, dass der zu bestimmende Ort
mit irgend einer ©? die 3 Punkte gemein hat, welche den Schnitpunkten von A, C* entsprechen
die g aber als 6-fache Punkte besitzt, folglich mit C* im Ganzen 8.6+3=3.17 Schnitt-
punkte hat. Die C,'" mit 6-fachen Punkten in den y constituiren ein Netz, weil eine solche
Curve durch 2 einfache Punkte «, «, bestimmt ist, ihnen entsprechen in (ae) die Geraden
der Ebene.
a) Da y sich selbst entspricht, so geht die zu A gehörige G" nicht durch y, wenn
A den y nicht enthält. Sie schneidet A in 17 Punkten, wovon 8 zu den 4 auf A liegenden Paaren
gehören, die 9 andern solche Punkte © sind, deren entsprechende ihnen unendlich nahe liegen,
Da auf einer beliebigen A nur dies 9 Punkte © sind, so liegen alle O der Ebene auf einer
Curve 9. Ordnung J°, welche mit der oben gefundenen C"? die Jacobische Curve des Netzes
der C? zusammensetzt. Jeder Punkt O von J? tritt als Doppelpunkt einer im Allgemeinen
einfachen ©? auf. Wenn aber eine C? einen nicht auf J? befindlichen Punkt « als Doppelpunkt
besitzt, so zerfällt sie, wie wir gesehen haben, und « liegt auf ©". Die C9 endlich, welche
zum Doppelpunkt einen gemeinsamen Punkt von J?, C15 hat — 0* bedeute einen solchen
Punkt — zerfällt auch in eine ©? und eine (®, die in d? eine gewisse Tangente der I' be-
rühren (c. £. 11).
Die J? lässt folgende prejectivische Erzeugung zu: Man lege A durch y, alsdann
wird sie von der entsprechenden C,!’ in y berührt, und ferner in 15 Punkten geschnitten,
von denen 6 auf die drei C* fallen, welche » zum Wendepunkt haben, während die 9 übrigen
der J* angehörige d sind. Dreht sich A um y, so beschreibt (C,'' einen dem Büschel (A)
prejectivischen Büschel (C,'”) und das Erzeugniss wird eine Curve 18. Ordnung sein, die 4;
zum 6fachen, y zum Sfachen Punkt hat. Ein Theil dieses Erzeugnisses besteht aber aus den
drei genannten C®, mithin hat der andere Theil, d. i. J* in den g dreifache Punkte, und
enthält y nicht. Die Tangenten der J? in einem dreifachen Punkt g, sind einerlei mit den
Tangenten der C®, welche dem g, entspricht (9 D).
b) Die Bestimmung der Enveloppe E? der Geraden, auf welchen sich ein Paar
a, « zu einem Punkte d vereinigt, gestaltet sich sehr einfach: Die ©°, welche zu einem
beliebigen Punkte o gehört, hat mit J* ausser den vielfachen Punkten noch 9 Punkte
gemein; deshalb ist 9 die Klasse der Enveloppe. Man kann diese E% auch durch ihre
Punkte bestimmen. do sei eine Tangente derselben, dann werden alle zu den Punkten o dieser
Tangente gehörige C? in d die Gerade do berühren. In diesem Büschel (C°) ist eine Curve
die © zum Doppelpunkte hat, sie gehöre zu o, ; dann lassen sich gemäss unserer Construction
von 0, ausser 00 nur noch 7 Tangenten an C“ ziehen, also muss 0, der Berührungspunkt
der Tangente sein. Somit ist die Enveloppe der Ort derjenigen Punkte o, zu welchen die C?
gehören, denen noch ein Doppelpunkt auf J’ zukommt. Wie wir oben sahen, ist jede Gerade A
Sfache Tangente einer 4°; diese Curve berührt die C’ in neun Punkten.
Um dies einzusehen, bestimmen wir auf einer einfachen Tangente a« der 4° den
Berührungspunkt:
Ist a“ ein zweiter Punkt von A, «‘ sein homologer, und schneiden sich die Tangenten
9
ae, a'a“ in 0, so enthält die zu o gehörige C" die beiden Paare ae, a“a“. Wenn hiebei a“ un-
endlich nahe bei « liest, so berührt die C? in a die A, und der Punkt o wird Berůhrunes-
punkt von ae mit 4°. Kommt nun « in eine der 9 Lagen, wo « mit ihm sich vereinigt, so
muss die ©? hier sowohl A als ae tangiren, d. i. einen Doppelpunkt haben. Gehört sie dann
zum Punkte 0,, so ist dieser sowohl Berührungspunkt der betreffenden Tangente ae mit E“
als auch mit 4°.
Gestützt auf diese Betrachtung findet man sofort die Ordnung der 4°:
Weil jedem Punkte o auf A? eine C% angehört, die A tangirt, und umgekehrt, den auf
einer Geraden liegenden o aber ein Bůschel C? entspricht, so fragt es sich, wie viele Curven
eines Büschels (C?) die A berühren ?
Deren gibt es bekanntlich 2.8, mithin ist 16 die Ordnung der 4°. Mittels einer nahe-
liegenden Correspondenz auf A findet man, dass im Netz der C? 21 Curven sind, die A os-
euliren, ferner 84, die A doppelt berühren, die zugehörigen o sind beziehlich Spitzen, Doppel-
punkte der 4°.
c) Sondert man von den Paaren, die auf einer Tangente ae der A? liegen, das eine
a, « ab, so bleibt als Ort für die 3 anderen eine Curve 65. Ordnung übrig (8), welche jeden
g zum 21-fachen, y zum 9-fachen Punkte hat. Kommt es nun vor, dass auf einer Tangente aw
eines dieser Paare in einem Punkte © vereinigt ist, so wird ae die E? berühren. Die Orts-
curve 63. Ordnung hat aber mit J* genau 63 Punkte gemein; daher berühren sich die 4°
u. B? in 9 Punkten, und haben noch 63 gemeinschaftliche Tangenten.
Die einer beliebigen Gerade A entprechende A? kann stets benutzt werden, um den
Ort der Paare zu bestimmen, welche auf den Tangenten einer Curve von gegebener Klasse
sind. Die T' ist z. B. 6. Klasse, folglich ist der fragliche Ort 9.6 = 54. Ordnung, einer durch
g gehenden A gehört eine A, also ist jeder Punkt g 1S-fach, y dagegen 6-fach. Da aber in
diesem Ort die oben gefundene ("5 als Ort der Doppelpaare vorkommt, so bleibt als Ordnung
für den Ort der beiden anderen getrennten Paare 54 — 2.15 = 24, und jeder g ist ein S-facher
Punkt, y lieet nicht auf diesem Orte.
11. Die Curve E? besitzt 24 Doppeltangenten: Eine Tangente 7 der F% enthält im
Allgemeinen einen Punkt d, eines der 4 auf 7 liegenden Paare repräsentirend. Kommt es
vor, dass auf 7 zwei verschiedene 0 sind, so ist 7’ Doppeltangente der Z°; nur dann
nicht, wenn auf T zwei © sich zu einem Punkte d? vereinigen. Mit Hülfe der A? ergibt sieh
als Ort der auf T liegenden Paare, eine Curve von 9.9 = 81. Ordnung, wobei die /* doppelt
mit gerählt ist. Folglich sind die Paare der 7, welche von diesen © der J“ verschieden sind
auf einer Curve von der Ordnung 63, mit 21-fachen Punkten in den g.
Diese Curve geht durch alle mit 0? bezeichneten Punkte, welche nichts anderes sind
als die einfachen Schnittpunkte von J? mit C!° (10 a).
Aber die Curve 63. Ordnung hat mit J°:9.63— 8.63 = 63 einfache Punkte; Ú'* hat
mit /* 15 einfache Punkte 8? gemein, bleiben 63 — 15 = 48 Schnittpunkte von J* mit jener
Curve 63. Ordnung, und diese liegen paarweise auf Doppeltangenten der E°, deren es somit
24 gibt.
m
10
Betrachtet man ferner eine T, die einen der Punkte d* trägt, so berührt diese die I’,
etwa in y: Nach Früherem gehört dann zu y; eine in Č* und C;* zerfallende C*, und beide
Curven berühren in d, die T. Demnach liest y; auch auf Z? und T berührt sie hier; also
berührt E% die T in 15 Punkten. E? und I' haben ausserdem noch 24 gemeinschaftliche
Tangenten, welche den Punkten d entsprechen, die auf C,°* fallen; in der That haben J°
und (2+ 9.24— 8.24 — 24 einfache Punkte gemein.
Weil Z° 24 Doppeltangenten hat, so ist ihre Ordnung 24, und weil jedem ihrer
Punkte 0, eine C? mit einem Doppelpunkte 6 auf J? zukommt, so folst:
In einem Büschel der C? sind 24 Curven, welche auf J* je einen Dop-
pelpunkt besitzen, überdies noch 4 in eine ČG* und G* zerfallende Curven,
welche also zwei gepaarte Doppelpunkte auf der Č** haben.
12. Einer hyperelliptischen Curve C’ von der Ordnung m und dem Geschlechte p ist eine
rationale Curve 7, deren Klasse m —— p — 1 ist, associirt: Die Geraden nämlich, welche die
auf © befindlichen Punktpaare tragen, umhüllen die 7. Zieht man durch einen beliebigen
Punkt o einen Strahl, der die € in m Punkten « schneidet, und verbindet o mit den m
Punkten «, die mit « auf C gepaart sind, so erhält man in o eine Correspondenz m, m von
Strahlen, daher 2m Coincidenzen, von welchen die auszuscheiden sind, die von coincidirenden
ae auf C herrühren, bleiben übrig 2m — 2p— 2. Wenn aber auf einem Strahl von o ein
Paar a« liegt, so zählt dieser Strahl für 2 Coincidenzen, also gibt es m — p— 1 solcher
Strahlen. Für unsere C% ist p = 2n — 2, die associirte A*+2 von der Klasse 1—1. Direkt
ergibt sich diese Zahl, wenn man Ú?" mit der zu o gehörigen C“ schneidet: (C%, C* haben
ausser den in den vielfachen Punkten liegenden Schnittpunkten nach 2n +2 Punkte gemein,
welche paarweise auf Strahlen von o liegen müssen.
Denkt man die auf C liegenden Paare a, © durch einen Bůschel adjungirter Curven
von (m—3)'* Ordnung ausgeschnitten, so erkennt man, dass die Tangenten der F eindeutig
den Elementen des Büschels entsprechen, woraus dann zu schliessen ist, dass 7 das Geschlecht
Null hat.
In unserem Falle wollen wir die Doppeltangenten der H"+* ermitteln: Wenn auf
irgend einer Tangente der A*+? zwei getrennte Paare a, e vorkommen, so hat man eine
Doppeltangente. Nun haben die 4 Paare einer variablen Tangente der A*+2 einen Gesammtort
von der Ordnung 9(n+-1), auf welchem jeder g 3(1-—-1)fach, y n--1fach vorkommt. Für
den Ort der drei Paare, von denen im Allgemeinen keines auf C% liegt; bleibt also eine
Curve 0% mit 2n + 3fachen Punkten in g und einem dreifachen Punkt in y. C®*+3 und C%
schneiden sich in:
dn (6n + 9) — 8n (2n — 3) — 3 (n — 2) = 2n? +6
einfachen Punkten, welche gepaart sind. Zum Theil gehören diese Paare den Doppeltangenten
der H*+! an, zum andern Theil sind es die vereinigten Paare, welche auf C% sind, d. h.
diejenigen, welche C% mit C!5 gemein hat. 0%, C1š schneiden sich in:
4Ďn — 8.5n — 3 (n —2) = 2n +6
Punkten, also liegen:
2n? + 6 — 2n — 6 = 2n? — 2n
11
Schnittpunkte der C”, C*"+9 auf Doppeltangenten der H+, Weil endlich jede Doppeltan-
gente 4 dieser Punkte aufnimmt, so Ye Doppeltangenten vorhanden, und Ar+2 ist
vom Geschlechte Null. Vorausgesetzt, dass keine dieser Doppeltangenten eine Wendetangente
ist, wäre 2n die Ordnung der 4”+2. Die Ordnung lässt sich auch auf folgende Art finden.
Die zu einem Punkte o der A"? gehörige C* berührt die CS" doppelt in zwei gepaarten
Punkten, und umgekehrt, gehört eine solche C* zu einem Punkte der H*+?, Die Frage ist
also, wie viele C* sind in einem Büschel dieser Curven, welche die 0% in Punktepaaren be-
rühren? Wegen der Rationalität von H*? besteht eine gewöhnliche Correspondenz 1, »
zwischen den »n +1 Paaren, welche die Curven eines Büschels C% auf C% ausschneiden und
diese ergibt 2n Coincidenzen.
Eben so leicht findet sich, dass im Netze der C* 3(n— 1) Curven sind, welche die
C" in je einem Punktenpaar osculiren, die betreffenden Punkte o sind so viele Spitzen der
H"*2; ferner gibt es 2(n — 1) (na— 2) Curven, welche die 0% in 2 Punktepaaren berühren,
die Punkte o sind die Doppelpunkte der Hr".
Wir heben noch die Stellen auf C** hervor, wo ein Punkt « mit seinem entspre-
chenden & zusammenfällt. Erstens tritt dies ein in 7, und zwar n—2mal, auf jeder Tangente
der C% in y; weshalb auch diese n—2 Tangenten die H*+ berühren, zweitens in den
27n — 3.3n Schnittpunkten des J* mit 6%, also überhaupt an 4" — 2 = 2p +2 Stellen.
LI.
Hyperelliptische Ú** vom Geschlechte 2 — 1.
13. Wir haben unter I stillschweigend vorausgesetzt, dass der 9. Punkt y des Büschels
(C*) mit keinem der 8 Punkte 9 zusammenfällt. Wenn dies geschieht, wenn etwa v auf g,
fällt, so redueirt sich die Verwandtschaft (a, «), und ist durch die 7 andern Punkte z <.. g;
allein bestimmt: Statt der Curve I" hat man jetzt eine durch g, gehende Gerade, welche in
9, von jeder C? berührt wird; der noch auf T liegende Punkt der C* ist dann y;, und jede
durch y; gehende Gerade schneidet aus Ú* ein Paar a, « aus. Auf einer beliebigen
Geraden der Ebene liegt demnach nur ein Paar, weil die Gerade mit T nur
einen Punkt gemein hat.
Fasst man irgend ein Paar a, « auf, welches durch die (;* bestimmt wurde, so ge-
wahrt man, dass die 9 Punkte 9 ...9,, a, « Grundpunkte eines Büschels von C? sind:
Denn nach dem Restsatze schneidet jede C*, welche die g,...g, enthält, die C? in zwei
Punkten, deren Verbindungslinie einen auf C;? festen Punkt enthält. Da es nun solche C*
gibt, welche C;? in g, berühren, so ist y; dieser feste Punkt, und jede durch 9, ...9,, « ge-
hende C? muss durch & gehen.
Die uns jetzt vorliegende Verwandtschaft (ae) besteht also zwischen je zwei Punkten
a, «, welche mit 9,...g, die Grundpunkte eines Bůschels C% formiren. Wir werden daher
9; nicht weiter berücksichtigen, unter g; einen der 7 Punkte g, unter C* eine Curve des
2%
12
Netzes verstehen, das die 9; zu Grundpunkten hat. Die Paare a, «, welche auf einer C? sind,
liegen sonach auf den Strahlen eines Büschels, dessen Centrum p auf C3 ist; so dass
jeder C* ein bestimmter Punkt p aufihr zugewiesen ist. Wenn z mtt p ge-
paart ist, so berührt px die C?inp. Also gehört auch zu jedem beliebigen
PunktepderEbene eine durch ihn gehende C?alsOrt für diePaare, welche
auf den Strahlen von p liegen, diejenige nämlich, welche px inp berührt.
Einem Punkt 9 entspricht die Curve des Netzes, welche g zum Doppel-
punkt hat.
14. Jede Gerade A der Ebene ist Doppeltangente einer Curve 8“
Klasse A?, deren Tangenten die Paare tragen, von welchen ein Punkt auf
A liest: }
Sollen nämlich solche Paare auf den Strahlen eines Büschels p liegen, so müssen sie
auch der C* angehören, die dem Punkte p zugewiesen ist; und diese schneidet A in 3 Punkten.
Die einer durch 9 gehenden Geraden entsprechende Curve A? ist
ein Kegelschnitt.
Sind A, B irgend zwei Geraden, so gibt es 8 Paare, von denen jedes einen Punkt
auf A, den andern auf B hat:
Denn 4*, B? haben ausser der Tangente, die durch den Schnittpunkt AB geht, noch
8 gemeinschaftliche Tangenten, auf welchen diese Paare sind.
Wenn aber eine der Geraden, etwa B durch g; geht, so sind nur 5 solcher Paare
vorhanden. Also entsprechen den Punkten a einer Geraden A die Punkte «
einer Curve 8. Ordnung, welche, da sie auf einer durch g; gehenden B nur
5 Punkte hat, 9 als Sfachen Punkt besitzt.*)
Geht aber A durch 9; so zerfällt die Curve 8. Ordnung in die Curve
C?, welché 9 zum Doppelpunkte hat, und eine Curve 5. Ordnung, welche
einfach durch g; geht, in den 6 andern g Doppelpunkte hat.
Da ferner auf einer solchen A nur ein Paar liegt, und zwar eines, dessen einer
Punkt 9; selbst ist, so sind die 4 Schnittpunkte von A und der Curve 5. Ordnung, die auf A
liegenden sich selbst entsprechenden Punkte d, d. h. Punkte, in welchen sich je ein Paar ver-
einigt hat (coineidirende Paare). Auf jeder andern Geraden liegen 6 von diesen Punkten 0,
in denen A von der Curve 8. Ordnung, welche auch das auf A fallende Paar enthält, noch
weiter geschnitten wird. Der Ort der coincidirenden Paare 0 ist daher 6. Or-
*) Anmerkung. Die Transformation 8. Grades (ae) oder T erscheint hier als Specialitát der unter I
ebenso bezeichneten vom Grade 17. Dennoch ist letztere nur das Resultat von einigen nach einander
vorgenommenen I der ersten Art: Man nehme z. B. %,, T,, T, mit je 7 Fundamentalpunkten, be-
ziehlich in 9,, 92, 94-983 %5 923 94-- -+953 95) 92 94: 5-.9, an. Eine C;® des Büschels (g, y), welche
die Geraden yg,, 9,93, 91 resp. in cy, 62, c, Schneiden möge, wird durch die T in sich verwandelt.
Sei o beliebig auf G, und es schneide G° die oc, in 1, 1c, in 2, 2c; in 3; alsdann führt ©, oin 1
über, ©, demnächst 1 in 2, T, endlich 2 in 3, also I, ©, ©; o in 3. Aber 03 trifft G? in einem von
der Lage des o unabhängigen festen Punkte c,. (v. Steiners Polygone, 1. Satz. im 6. Bd. dieser Abh.)
Verlegt man o nach y, so fällt auch 3 auf y, weshalb c, nichts anderes als der Tangentialpunkt y;
ist und man erkennt so die Aequivalenz der Operation T, T, T, mit der Transformation 17. Grades
13
dnung, und besitzt die 9; als Doppelpunkte. Es ist die Jacobische Curve 5
für das Netz der (%.
15. Durchläuft ein Punkt p eine Gerade P, so beschreibt die zugehörige C% einen
Büschel, dessen Grundpunkte ausser den g das auf P befindliche Paar sind. Denn der Punkt,
zu welchem eine ©? gehört liegt stets auf der Verbindungslinie irgend eines Paares der C?.
Je zwei Paare a, @; b, B werden durch eine C* verbunden, nämlich durch diejenige,
welche dem Schnittpunkte ae, bß angehört. Mittels dieser Bemerkung ist es leicht, die Curve
A® punktweise zu bestimmen. Der Punkt a von A sei mit ©, ein benachbarter a, mit a, ge-
paart, dann gehört zum Schnittpunkte von ae, a,«, eine C? wechle durch a, a, geht. Um
daher auf ae ihren Berührungspunkt mit A? zufinden, hat man ae nur mit der C% zu schneiden,
welche in a die A berührt, oder den Punkt zu bestimmen, zu welchen diese 63 gehört.
Nun gibt es im einem Büschel von C* 4 Curven, welche A berühren; daher liegen
auf jeder Geraden der Ebene 4 Punkte der A*, oder die Ordnung der A3 ist 4. Fernen gibt
es 3 C? des Netzes, welche A zur Wendetangente haben, die diesen C* zugehörigen Punkte p
sind die Spitzen der A®. Bemerkenswerth sind die 6 Tangenten der A®, welche von den
Punkten d ausgehen, in welchen A und J® sich schneiden. Ist dp eine derselben, p ihr Be-
rührungspunkt auf A*, so gehört zu p nach dem Vorigen eine C?, die in d sowohl von A,
als von dp berührt wird, d. h. die d zum Doppelpunkt hat; in dem Büschel von C*, die in d
die dp berühren, existirt aber bekanntlich nur eine C* mit einem Doppelpunkt in 0.
16. Die Enveloppe der Geraden, welche die Paare tragen, die in einem Punkte 0 vereinigt
ercheinen, oder aus zwei unendlich nahen Punkten bestehen, ist von der 4. Klasse und 12.
Ordnung B*. Durch einen Punkt p gehen 4 und nicht mehr solcher Geraden, nämlich die
Tangenten aus p an die zu p gehörige C®. Und da es keine Gerade gibt, auf welcher mehr
als ein Paar liegt, so kannn man schliessen, dass die Z* keine Doppeltangenten besitzt, also
von 12. Ordnung ist. Dies erhellt anch so:
O sei ein Punkt von J“, dp die durch ihn gehende Tangente der #?, p, ihr Berüh-
rungspunkt auf E*. Zu jedem Punkte p derselben gehört eine C*, die dp in d berührt, mit J*
ausser © noch 3 Punkte s gemein hat. Die ps sind mit po die 4 an E* gehenden Tangenten
Unter den C® ist eine, für welche O Doppelpunkt ist, und die zum Punkte p; gehören möge.
Dann ist p, der einzige Punkt auf dp, von welchem sich ausser p,d nur noch 2 Tangenten.
an E* ziehen lassen, folglich ist er der Berührungspunkt von dp mit E*. Man sieht, dass
den Punkten d auf J* eindeutig die p, der Z* entsprechen, und dass letzteren Punkten sämm-
tliche ©* entsprechen, die einen Doppelpunkt haben. Es ist nun klar, dass von diesen Punkten
12 auf irgend einer Geraden P sind; denn zu den Punkten von P gehört ein Büschel C*, in
welchem es 12 Curven mit Doppelpunkt gibt. Gehen wir auf das zurück, was in der vorigen
Nummer über die 6 Tangenten dp einer A* gesagt wurde, so folgt:
Sämmtliche A* sind der E* einbeschrieben, und berühren sie in 6
Punkten die den 6 auf A liegenden 0 entsprechen.
14
Die hyperelliptischen C* vom Geschlechte 3.
Jede Curve 6. Ordnung C®, welche die sieben g zu Doppelpnnkten hat und ein Paar
ae enthält, ist hyperelliptisch und entspricht sich selbst in der Verwandtschaft (ae). Sie ist
projectivisch erzeugbar auf unendlich vielfache Weise durch den Büschel (C*); mit den Grund-
punkten g, a, «, in Verbindung mit einem anderen Büschel zu dessen Grundpunkten die g
ebenfalls gehören.
Von einer C® mit dem 7 Doppelpunkten g sind noch 6 Punkte, von denen keine zwei
zu (ae) gehören, willkürlich sie ist durch diese bestimmt. Sind a, db, c, d, e 5 solche Punkte,
so geht durch sie ein Büschel von C®, eine davon C, also durch «. Wenn ß mit b gepaart ist,
so gibt es einen Büschel (C*), mit den Grundpunkten g, b, B. Bezieht man diesen auf (C*),
derart projectivisch, dass die 3 Curvenpaare beider Büschel, die respective durch c, d, e gehen
einander entsprechen, so erzeugt diese die C®. Die Punktepaare, welche auf ihr auftreten, sind
in der Verwandtschaft (ae) und jede adjungirte 3. Ordnung, welche durch einen Punkt eines
Paares geht, enthält auch den andern.
Da aber auch jede hyperelliptische C® vom Geschlechte 3 auf diese Weise erzeugt
werden kann, so entspricht sie sich selbst in (ae). Von einer solchen C“ sind nach dem Ge-
sagten 5 und nur 5 Punkte willkürlich, mithin existirt in jedem Büschel von Curven 6. Ordnung
mit den 7 Doppelpunkten g eine hyperelliptische C* vom Geschlechte 3, die anderen Curven
mögen mit ©“ bezeichnet werden.
Wir machen hier auf einen Irrthum aufmerksam, der bei den besseren mathematischen
Autoren, wie Cremona, Clebsch-Lindemann sich findet. Es heisst, das man auf eine Curve C*“
die n* Grundpunkte eines Bůschels von C* bringen könne, indem man von diesen n® Punkten
3n — 2 auf C% willkürlich annimmt. Hiernach könnte man glauben, dass, wenn die C2 3n — 2
oder mehr Doppelpunkte hat, man die willkürlichen Punkte in diesen annehmen dürfe. Dies
ist nicht richtig, wie schon das Beispiel der 0% zeigt. Es läst sich aber beweisen, dass man
30 — 2 — v Doppelpunkte (wo v nothwendig > O) als willkürliche Grundpunkte des Büschel’s
von C* annehmen kann.
Unter den G“ ist auch die Jacobische J,“ und es kommen unter ihnen auch Curven
vom Geschlechte 2 vor, diejenigen, welche ausser den g noch einen 8. Doppelpnnkt g, haben:
Liegt dieser nicht auf J® und ist mit y gepaart in (a), so kann die Curve kein Paar ae enthalten,
wenn sie sich nicht dnrchweg selbst entsprechen soll; alsdann müsste sie durch y gehen und
(nach 4) in zwei C* zerfallen. Ist dagegen g, ein Punkt d der J°; so ist die Curve, wie wir
sehen werden (185) eine sich selbst entsprechende (®,
15. a. Einer C" istein Kegelschnitt H*associirt, und umgekehrt, jeder
Kegelschnitt der Ebene ist einer bestimmten C* als associirte Curven zu-
gewiesen.
Beweis. Die zu einem Punkte p gehörige C* schneidet C" in 4 Punkte, welche paar-
weise auf Strahlen von p liegen und zwei Paare in (ae) sind. Auf C® existirt kein anderes
Paar, das auch auf einem Strahl von p läge. Sei H* ein beliebiger Kegelschnitt, A, B, C, D, E
5 seine Tangenten, auf denen die Paare ae, bB, cd, dě, sind. Dann geht durch diese Paare
eine einzige Ú*, welcher H* associirt ist.
wi
so
15
b) Einer (C®, die auf J* in d einen Dopelpunkthat, entspricht eine JF?
welcher die H* in dem Punkte p, berührt, der dem 0 auf E* entspricht und
umgekehrt: berührt #° die E* in py, so ist HA? einer C* associirt, die in d
einen Doppelpunkt hat.
Die Construction der Tangenten an #4? für irgend einen Punkt p auf dp, liefert ausser
pd nur eine Tangente, da die zu p gehörende C* die C% ausser in d noch in 2 Punkten
schneidet, die auf eine Gerade durch p fallen. Wird aber p, selbst angenommen, dem die 03
entspricht, welche © zum Doppelpunkt hat, so sieht man, dass von p, an H? keine Tangente
ausser p,© geht, folglich muss 4? die dp in p, berühren.
Die Mannigfaltigkeit der C*, welche in d einen Doppelpunkt haben, ist leicht anzu-
geben: Soll eine C° in d die Gerade dp berühren, so sind von ihr noch 4 Punkte willkührlich,
durch drei Punkte «a, b, ce geht also noch ein Büschel C®, in welchem eine Curve ist mit
dem Doppelpunkt 0. Wenn demnach ein Kegelschnitt 7° vorliegt, der in p, die po berührt,
A, B, C drei seiner Tangenten, ae, bB, cy, die auf ihnen liegenden Paare sind, so gibt es
eine C5 mit dem Doppelpunkt d durch a, b, e. Dieser wird dem Kegelschnitt associirt sein,
der zu Tangenten A, B, C, dp hat und dp in p, berührt, mithin identisch mit JH? ist. Mit
den © °C“, die wir hier angeben, sind sämmtliche Curven 6. Ordnung erschöpft, welche die
8 Doppelpunkte g und d haben können.
Es eröffnet sich hier ein bisher nicht betretener Weg, die 63 Systeme 4fach be-
rührenden Kegelschnitte zu entdecken, welche eine allgemeine Curve 4. Klasse, demnach auch
eine solche 4. Ordnung zulässt:
19. Die 65 Systeme von Kegelschnitten, welche der E*einbeschrieben
sind (sie in 4 Punkten berühren).
Einer (©®, welche auf J* 4 Doppelpunkte d hat, ist ein Kegelschnitt 4° associirt, der
die £* in den 4 Punkten p, die jenen d entsprechen, berührt, und umgekehrt ist jeder E*
eingeschriebene Kegelschnitt einer C“ mit 4 Doppelpunkten d associirt. Die vier Punkte 0
nennen wir ein Quadrupel von .J%, die 4 Tangenten dp ein Quadrupel der E*. Weil eine C“
dieser Art 11 Doppelpunkte besitzt, so muss sie zerfallen; und zwar entweder a) in eine Ge-
rade Z und eine Curve 5. Ordnung, oder b) in einen Kegelschnitt Z? und eine Curve 4.
Ordnung, oder c) in 2 Curven 3. Ordnung.
Beachtet man, dass die 4 Punkte O und die g alle Punkte sind, welche C“ und J°
gemein haben, so zeigt eine einfache Ueberlegung, dass im Falle «) die Punkte d und ein g
auf Z, im Falle %) die © und 4 g auf Z? liegen müssen, im Falle c) die beiden Curven 3.
Ordnung durch die O gehen und sich noch in 5 Punkten g schneiden müssen, während jeder
der beiden übrig bleibenden g Doppelpunkt einer der Curven ist. Diese möglichen Fälle
treten in der That auf:
Einer Geraden L durch g, entspricht in (ae) eine Curve 5. Ordnung A°, welche die
92 ...9, zu Doppelpunkten hat, durch 9, geht und Z in 4 Punkten der J® schneidet. Z und
A* machen also eine solche Ú* aus.
Einem Kegelschnitt X entspricht in (ae) eine Curve 16. Ordnung C*“ mit 16fachen
Punkten in den g; denn eine Gerade A hat mit C"° so viele Punkte gemein, wie die (,°
16
welche A entspricht mit K, und die C'% muss 6mal durch g, gehen, weil die C, die dem g,
in (a«) entspricht, X in 6 Punkten schneidet. Wenn aber K durch 9, 92, 93, 9, geht, so sind
in C'S die 4 C* eingerechnet, welche den 4 g entsprechen. Dem durch 94, 92, 93, 9, gehenden
L? entspricht mithin eine Curve A* vierter Ordnung, welche die genannten g einfach, die drei
andern als Doppelpunkte hat.
Nun hat Z* noch 4 Punkte d mit .J° gemein, durch welche auch A? geht. Z? und A?
constituiren eine zweite C®.
Endlich entspricht einer Curve 3. Ordnung Z*, welche in g, einen Doppelpunkt hat
und durch 95, 93... 9, geht eine A®, für welche g, Doppelpunkt ist, und die auch die 9...9;
enthält, und Z* noch in 4 Punkten © auf .J® schneidet. Im Z3 und A* hat man wieder eine 0%
mit 4 Doppelpunkten d. Ausser den hier aufgezählten gibt es keine.
Die in den drei Fällen auf C“ sich ergebenden Quadrupel d ordnen sich naturgemäss
in 63 verschiedene Systeme, je nachdem sie ausgeschnitten werden:
a) von den Geraden L, die irgend einen g enthalten (7 Systeme);
b) von den Z?, welche irgend 4 g enthalten 55)= 35 Systeme;
c) von den ZL?, welche 5 g als einfache Punkte und einen der beiden andern
g einerlei welchen als Doppelpunkt besitzen (= 21 Systeme.
Diesen 63 Systemen von Quadrupeln O entsprechen ebenso viele von Tangenten-
quadrupeln der E*, und von dieser Curve einbeschriebenen Kegelschnitten.
DieTangentenguadrupelineinem bestimmtenSysteme sind derartmit
einander verknüpft, dass je zwei derselben einen Kegelschnitt berühren:
Wir fassen z. B, die beiden Quadrupel d, d“ auf, welche von 2 durch g, gehende
Geraden Z, L“ ausgeschnitten werden. Die 4 d liegen dann auch auf A°. Nun constituiren Z/,
A* eine C°, die mit J® einen Büschel von Č* bestimmt, der zu einfachen Grundpunkten die
8 Punkte d, 0“ hat. In diesem Büschel gibt es (nach 17) eine sich selbst entsprechende C*,
deren associirte JH“ somit die 3 Tangenten dp, d“p besitzt. Genau derselbe Beweis eilt für
jedes System.
20. Jede Curve 3n!® Ordnung (C”, welche die 7g zun-fachen, undirgend
zwei gepaarte Punkte mu zun—1-fachen Punkten hat, entspricht sich in (ae)
selbst, ist hyperelliptisch vom Geschlecht % — 1=p, undlässt sich mittels
des Büschels (0°), dessen Grundpunkte die g und m, u sind, und einem Bü-
schel von adjungirten C’® =D projectivisch erzeugen.
Sei C1* die Curve, welche der Büschel durch einen Punkt a der Ebene sendet. Eine
durch « gelegte C" schneidet C? noch in einem Punkte z, dessen Identität mit « man beweist,
wenn man zeigt, dass eine (.? des Netzes, welche durch a geht, die C1% in = schneiden muss:
In den g, m, u, a hat C? mit (,?
n+2n — )+1=Mm—1
gemeinschaftliche Punkte. Die C.? bildet aber mit n— 1 Curven von (C),%, die von C,* ver-
schieden sind, eine 6”, welche ebenfalls diese Punkte enthält, folglich auch den Punkt «.
17
Der hyperelliptische Charakter der C®* erhellt jetzt daraus, dass eine 03@-2 ihr ad-
jungirt ist, und falls sie a enthält, auch e aufnehmen muss. Nimmt man ferner auf C% p— 2
Punkte a,,a,... an, so sind dadurch noch ebensoviele & auf C% mitbestimmt, welche als ein-
fache Grundpunkte eines Büschels von C°@--D dienen können. Jede Curve schneidet dann
C** noch in einem Punktepaar a, «, welches zugleich auf einer Curve von (C*), liest, dem-
nach ist die projectivische Erzeugung evident.
Den C" sind alle Curven JF n!® Klasse der Ebene associirt, welche
in mp eine n—1lfache Tangente besitzen.
Beweis. Zunächst ist leicht einzusehen, dass die associirte einer C” von der nta
Klasse ist, und mu nur n—1fache Tangente hat: Denn zu einem beliebigen Punkte p gehört
eine Ú* des Netzes, welche C% in 92 — Tn = 2n einfachen Punkten schneidet, die paarweise
auf Strahlen von p liegen. Wird aber p auf der Geraden mu angenommen, so gehört zu ihm
eine der (C*);, und diese hat nur noch ein auf einem Strahl von p befindliches Punktepaar
mit C?* gemein.
Ferner ist eine #* mit der n-Ifacher Tangente mu durch 2» einfache Tangenten A,,
Aj, A,... bestimmt. Sind az, a; as, @,; die auf denselben liegenden Paare, so lässt
sich eine C" durch die 2x Punkte a,, @,.... legen; diese aber enthält auch «,, «,... und
hat die angenommene H* zur associirten Curve.
Will man die Z* durch ihre Punkte bestimmen, so ermittele man die C*, welche die
C3" in den Punkten eines Paares berühren; die Punkte p, zu welchen diese (©? gehören, sind
Punkte der Hr. Jede C* eines Büschels schneidet aus C®* n Paare, zwischen denen, da sie
auf » Tangenten der rationalen H* liegen, eine gewöhnliche Correspondenz 1, a — 1 besteht.
Folglich gibt es im Büschel 2(n — 1) Curven, welche C% doppelt berühren, und weil die p, zu
denen jene C* gehören, auf einer Geraden sind, so ist 2. — 1) die Ordnung der HH, Durch eine
ebenso einfache Correspondenz findet man, dass es im Netz der C? 3(n — 2) Curven eibt,
von denen jede die C?* in 2 gepaarten Punkten osculirt, dass endlich 2(n — 2) (n— 3) Curven
im Netze vorkommen, welche C** in je 2 Paaren berühren. Auf diese Weise erhält man die
3(n— 2) Spitzen, die 2(n — 2) (na — 5) Doppelpunkte der HH,
21. (Fig. 1.) Die vorstehenden Betrachtungen beruhen‘ auf der Voraussetzung, dass
unter den g keine speciellen Relationen der Lage obwalten! Ist diese Voraussetzung nicht
erfüllt, so reducirt sich die Verwandtschaft (« «) auf einen niedrigern Grad, und es erleiden
die Sätze Modifikationen. Eine für die Theorie gewisser rationaler Curven 4. Ordnung wich-
tige Specialität werde hier näher untersucht.
Als 4 der sieben 9 sollen die Ecken eines Vierecks 0, d, 0; d, angenommen werden,
als die 3 anderen die Schnittpunkte a, by, čo der drei Geradenpaare, von denen jedes die
4 d enthält. Man beweist leicht, dass (« «) sich auf den 2. Grad redueirt, und nichts anderes
ist als die Steinersche Verwandtschaft, für welche «, d,, ©, die Hauptpunkte, d die 4 sich
selbst entsprechenden Punkte darstellen. Die eben genannten Geradenpaare vertreten die J°
des Netzes der C*, die E* besteht aus den 4 Strahlenbüscheln (0).
In unserem Falle lässt sich nun die Verwandtschaft (ad) auf eine neue Weise definiren
und dadurch gelangt man zueinem neuen Netze von in (a «) sich selbst entsprechenden C?. Seien
3
18
a, &,, by B, 2 beliebige Paare; so ist durch sie ein 3. c, y, bestimmt — wo 9, der Schnitt
punkt von a, by, © By, © der von a, By, d, a, sei. — Damit haben wir eine Gruppe I von
6 Punkten, die zu dreien auf einem Quadrupel von Gerader Z liegen. Jeder dieser Geraden
L, z. B. derjenigen, welche ©, B, v, trägt, entspricht in (a«) ein Kegelschnitt A? durch ag b, co
a, bye, gehend. Mithin sind «a, d,c, und die Gruppe I Grundpunkte eines Büschels (I) von
©*. Auf irgend einer Č* von (I) haben bekanntlich a, © denselben Tangentialpunkt, ebenso
b, By, © Vy, und diese 3 Paare gehören zum nämlichen Hessischen System & auf Č*. Ferner
wird eine Č* in a, b; c, von einem Kegelschnitt berührt, somit auch in «a,b, c,, weil durch
SS
0 ee
diese 6 Punkte ein Kegelschnitt gelest werden kann; d. h. für die ©* ist Go do €, ein Hessi-
sches Tripel des Systems Z.
Weiss man andererseits, dass auf allen G* eines Büschels Gob% als Hessisches Tripel
auftreten, so schliesst man daraus, dass die 6 übrigen Grundpunkte Ecken eines vollständigen
Vierseits sein müssen, und demgemäss als Gruppe I figuriren können. Man braucht dazu nur
zu beachten, dass die 3 variablen Punkte, in welchen die Seiten des Dreiecks a, byo Co von den
6? geschnitten wird, jedesmal auf einer Geraden L sind, welche sodann aus projectivischen
Gründen einen Kegelschnitt X zur Enveloppe haben wird. Ist jetzt a einer der fraglichen
6 Grundpunkte, Z, eine Tangente von a an K, so muss diese zu einer Zerfallenden 6*
19
gehören, weil sie mit ihr « und noch 3 Punkte (auf den Seiten von a,b; ©) gemein hat.
Mithin liegen ausser « noch 2 Punkte 1, 2 der sechs fraglichen auf Z,, die 2. Tangente L,
des K durch «a enthalte noch 3, 4. Wenn 5b der nur allein noch fehlende 6. Punkt ist, so ver-
binden die Tangenten, die sich von d an X ziehen lassen, nothwendig in irgend einer Weise
1, 2 mit 3, 4; woraus die behauptete Disposition der 6 Grundpunkte erhellt.
Wenn p, x ein beliebiges Paar von XZ auf einer €? von (I) bedeutet, so wird es aus
a, durch ein Strahlenpaar einer bestimmten Involution projieirt. Die Doppelstrahlen dieser
Involution sind a,d,, 490, weil der Annahme nach diese durch dle Paare a,a,, 4%; God,
a, B, harmonisch getrennt werden. Hiernach wird das Hessische Paar p, = aus «, bo, ©%
durch je ein Strahlenpaar der Involutionen a*, 6°, c* projieirt, welche die Paare von (a «)
projiziren; d. h. p, x ist selbst ein Paar in (a «), und dies genügt, um einzusehen, wie man
mit Hilfe der sich selbst entsprechenden Č* die Verwandtschaft herstellen kann.
Der Büschel (I) enthält vier, in eine Gerade L und einen Kegelschnitt A? zerfallende
Curven, und es repräsentiren die beiden Doppelpunkte einer solchen eben-
falls ein Paar in (4«). Ueberdies gibt es in (I) noch vier Č* mit je einem Doppelpunkt
1n204..058.053.0).
Denn je 2 Punkte der Geraden a, d,, welche durch d,, 0, harmonisch getrennt werden,
gehören zu (««) und zu einer bestimmten ©% von (I); mithin wird diejenige Č*, welche 0,
aufnimmt, auf a, d, zwei unendlich nahe Punkte in d, haben, und da Gleiches für d,6,, «0,
gilt, so ist 0, ein Doppelpunkt dieser Curve.
Um sich ein Netz von ©* zu verschaffen, kann man also verfahren: Auf einer belie-
bigen 6,3 von (I) wähle man 2 Paare «a, «,, 5, ß,, durch welche wie oben ein drittes cy,
bestimmt ist. Diese 6 Punkte liefern eine Gruppe II, und einen Büschel (II), der in Verbindung
mit (I) zur Construction des Netzes dient. Durch einen beliebigen Punkt a, der Ebene sendet
(I) eine Curve, (II) eine andere, beide Curven müssen «, enthalten, der mit a; gepaart ist.
Sei 4, einer ihrer anderen gemeinsamen Punkte, dann wird auch der mit 5, gepaarte B, auf
beiden Curven sein; ebenso aber offenbar das mit bestimmte Paar c, y,, und hiemit sind die
gemeinschaftlichen Punkte erschöpft. So entsteht eine Gruppe III und ein neuer Büschel (ID.
Durch jeden Punkt geht demnach ein bestimmter Büschel von ©*, für welchen Alles
stattfindet, was oben von (I) ausgesast wurde. Die Jacobische Curve des Netzes ist eine Ú",
ihre Doppelpunkte sind a, bo c; und die vier d; sie ist hyperelliptisch, weil sie ein
Paar ae enthält, z. B., das, in welchem irgend eine Z von ihrem A* geschnitten wird.
Der Kegelschnitt H?, welcher der C® oder dem Netze associirt ist,
wird von den Geraden Z sämmtlicher Quadrupel berührt.
Charakteristisch für 7? ist, dass die Tangentenpaare, die sich von «a,, d,,c, an ihn
ziehen lassen, beziehlich in a?, b?, c? gepaart sind. Denn die gegenüberliegenden Ecken
eines der dem 4? umbeschriebenen Vierseits werden aus a, durch eine Strahleninvolution
projieirt, in welcher auch das Tangentenpaar von a, an JH? vorkommt; folglich ist diese Invo-
lution identisch mit a?.
Zur Construction des Netzes kann man auch von einem Kegelschnitt HH? ausgehen,
wenn dieser nur zu Tangenten aus «,, db, zwei respective in až, b* befindliche Strahlenpaare
A, A; B, B“ hat. Wenn nämlich H? dieser Anforderung genügt, so sind die Schnittpunkte
By
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ADB, AB’; AB‘, WB zwei Paare von (ac); woraus folgt, dass die beiden Tangenten von ©
an AH? ein Paar von c* sind.
Lest man ferner durch irgend zwei homologe Punkte der Ebene Tangenten an H",
so bemerkt man sofort, dass die gegenüberliegenden Ecken des von ihnen gebildeten voll-
ständigen Vierseits wiederum gepaart sind; dass somit diese 6 Ecken als Gruppe I genommen
werden können. Von der noch erforderlichen Gruppe II kann man nun auf einer C? des ge-
fundenen Büschels (I) ein Paar a,«, willkührlich wählen. Alsdann lege man von a, an H?
eine Tangente Z, schneide mit ihr Č* in b,, c,, und projicire aus «, diese Punkte nach 4,
ß, auf ©*. Auf diese Weise erhält man in Folge bekannter Eigenschaften der Curven dritter
Ordnung zwei Paare b,ß,, c,y,; und es liegt in a,Ö,c, &,ß,y, die gesuchte Gruppe II vor.
Die beiden Geradenquadrupel müssen nach obigem Satze einem Kegelschnitt umbeschrieben
sein, und dieser ist JH? selbst, weil 7° gemäss der Construction 5 der 8 Geraden berührt.
Nach dieser Auseinandersetzung bietet der Beweis des folgenden Satzes keine Schwierigkeit:
Die nothwendige und hinreichende Bedingung dafür, dass das Netz
der €? ein Netz erster Polaren sei, besteht darin, dass der associirte Ke-
gelschnitt HH? in ab; ein Tripel conjugirter Pole hat. Die Fundamental-
curve G* ist in diesem Falle die dem Z? in der Steinerschen Verwandt-
schaft entsprechende Curve.
Die hiernach an H* zu stellende Forderung wird durch einen einzigen Kegelschnitt
realisirt, durch denjenigen nämlich, dessen in a?, b?, c? befindliche Tangentenpaare durch die
Seiten des Dreiecks abc harmonisch getrennt sind. Wird andererseits ein Kegelschnitt an-
genommen, der das Tripel a,b,c, besitzt, so ist damit die zu Grunde zu legende Steiner’sche
Verwandtschaft schon blos durch ihre Hauptpunkte «a,d,c, völlig bestimmt. Diesem gemäss ist
alsdann die C,* dadurch charakterisirt, dass ihr Doppelpunktstangenten zugleich ihre Wende-
tangenten sind.
Ich habe im 6. Bande dieser Abhandlungen (VI. Folge) einige specifische Eigenschaften
dieser (1% entwickelt, von den Herren Em. Weyr und Schoute sind andere publieirt worden.
Auch diese letztern kommen, wie wir sehen werden, ausschliesslich den ÚG* zu — was
bisher noch nirgendwo bewiesen wurde — und sie haben ihren wahren Grund in dem Um-
stande, dass auf einer jeden cubischen Polare a,d,c, als Hessisches Tripel auftritt:
a) Betrachtet man z. B. eine in L, A? zerfallende cubische Polare, so berůhre Z die
H? in 7, A? die G,* in dem gepaarten Punkte A. Die durch A gehenden cubischen Polaren
enthalten / und constituiren einen Büschel, in welchem nur eine existirt, die C,“ in A berührt;
diese ist somit Z, A*, und A ihr Pol; d. h. die zerfallenden Polaren haben ihre Pole
A auf C1“, oder die Berührungspunkte der Tangenten von 4 an G* fallen auf
eine Gerade Z. (Weyr, zur Lemniscate.)
b) Ist ©* eine Polare, p ihr Pol, so wird Č* von einem Kegelschnitt in ag, ba; ©
berührt, deshalb muss durch die 6 Schnittpunkte von ©*, C,* ein Kegelschnitt gehen, oder
die Berührungspunkte der 6 Tangenten von p an G* fallen auf einen Ke-
gelschnitt (Schoute).
Und wenn umgekehrt eine C* mit den Doppelpunkten «a,d,c,, und der Eigenschaft
vorausgesetzt wird, dass für jeden ihrer Punkte A die cubische Polare zerfällt, so muss Ab%
21
ein Hessisches Tripel für alle cubischen Polaren sein: Denn hat eine Gerade A mit C* vier
Punkte A gemein, so liefern die zerfallenden Polaren ein Quadrupel von Geraden Z, auf
welchen die 6 Pole der A zu 3 vertheilt erscheinen. Diese 6 Punkte geben somit eine
Gruppe I, und die Polaren der Punkte von A einen Büschel (I), wie wir ihn construirt haben.
Noch direkter führt die Unterstellung dessen, was unter 5) ausgesagt wurde, zu der
charakteristischen Eigenschaft des Netzes.
Als Steiner’sche Curve erhält man die doppelt gezählte €, *, nebst ihren vier Doppel-
tangenten D. Die Punkte einer Doppeltangente D, sind die Pole eines Bü-
schels von €, welche sämmtlich einen und denselben d zum Doppelpunkt
haben, und unter den Grundpunkten dieses Büschels befinden sich die Berührungs-
punkte von D,, Č*.
22. Die sich selbstentsprechenden C"
Indem wir die Punkte g wieder in allgemeiner Lage annehmen, bezeichnen wir sie
durch die Zahlen 1, 2...7. Sind u, v zwei derselben, so verstehen wir unter suv, svu die
beiden Punkte, welche die Gerade uv ausser den Doppelpunkten u, v mit J* gemein hat,
unter Ku» den Kegelschnitt, welcher der Geraden uv in (a«) entspricht, und der durch su»,
svu und die nicht auf uv liegenden 5 Dopvelpunkte der J* geht, unter u“, u“, die dem u
auf beiden Zweigen der J® benachbarten Punkte.
Einer Curve 9. Ordnung C°, welche die g zu Sfachen Punkten hat, entspricht in (a«)
entweder eine andere C,° derselben Art, oder die ihr entsprechende fällt mit ihr selbst zu-
sammen. Mit C? ist stets eine Curve der letzteren Kategorie gemeint, welche auch die hyper-
elliptischen ©? einschliesst.
Aus unsern Erörterungen erhellt, dass jeder C* eine Curve 3. Klasse 4°? associirt ist,
welche, falls C% hyperelliptisch ist, eine Doppeltangente hat. Umgekehrt ist jede Curve dritter
Klasse 4? einer bestimmten C? associirt; denn die zu einer Geraden A gehörige A® hat mit
H* 9 Tangenten gemein u. s. w. (siehe oben). Besitzt die 4° eine Doppeltangente A, die das
Paar a, « trägt, so werden a, « Doppelpunkte für die associirte C*,
Hiernach lässt sich durch 9 beliebige Paare von (a«) eine und im A nur
eine C? legen. Nimmt man z. B. auf J“ 9 beliebige Punkte an, so geht durch diese eine C?;
sie hat mit J“ noch 3 Punkte gemein, welche auf jeder ©“ liegen, die jene 9 Punkte enthält
— das Geschlecht von J® ist 3 —. Mit andern Worten: Die 12 Schnittpunkte d einer
G* mit Jö gehören einer C* an, oder die 12 Geraden, welche die in den d coin-
cidirenden Paare tragen (Tangentender E®), berühren eine Curve3. Klasse.
Hervorzuheben ist, dass eine C*, welche die Jin einem Punkte 0
berůhrt, hier einen Doppelpunkt haben muss, weil sie in © auch von der Geraden
berührt wird, die das in © coineidirende Paar trägt und die J® in d schneidet.
Wenn &°, ©“ sich entsprechen, so schneiden sie sich in 12 Punkten auf J*, und
haben úberdiess 6 Punkte gemein, welche zu je zwei in (ae) gepaart sein werden; also: Auf
jeder 69 sind 3 Paare a, «; b, B; c, y, und zwar liegen sie auf einer durch
1,2...7 gehenden G*: Nämlich ©* hat mit der durch a, «, b, B gelegten G? noch
2 Punkte z, y gemein; wenn diese ein Paar bilden, so müssen sie c, Y selbst sein. Man lege
22
durch 1, 2... 7 drei C?, wovon die eine a, «, die zweite db, B die dritte C* ‘den Punkt z
enthält, betrachte sie zusammen als eine C“, dann muss C,* die Úg* in y schneiden, daher
liest in xy ein Paar von (ae) vor. Man kann auch sagen: die 3 Paare, die auf einer €? sind,
werden von 3: Geraden getragen, die sich in einem Punkte (der C\?) schneiden. Wenn
demnach auf einer &,’ mehr als 3 Paare vorkommen, oder 3, die nicht die
angegeben specielle Disposition haben, so ist sie eine C"
Auch folst, dass nur eine C% vier Doppelpunkte auf der J$ haben kann. In der That,
hätte ©% welcher €,” entspricht 4 Doppelpunkte d auf J*, so müssten diese © auch Doppel-
punkte von €, ° sein, und beide Curven würden ausserdem J® noch in denselben 4 andern Punkten
treffen, was mehr Schnittpunkte von &°? €,? ergibt, als deren auftreten können.
Nach dieser Vorbereitung stellen wir uns die Aufgabe, diejenigen C? zu finden,
welche die Maximalzahl von 6 Doppelpunkten auf J® besitzen, oder was auf
dasselbe hinausláuft, die Gruppen G von 6 Punkten auf J® zu ermitteln, welche
als Doppelpunkte von (* auftreten.
Wir kennen bereits eine oo* Schaar solcher Gruppen, die nämlich auf J® von den
Geraden A der Ebene ausgeschnitten werden. Eine Gerade A bildet mit der ihr in (a«) ent-
sprechenden Curve 8. Ordnung eine der verlangten C*. Die ihr associirte A? ist, wie wir
sahen, der #*? einbeschrieben, und mittels des von uns angewandten Raisonnements erkennt
man, dass jeder der gesuchten C% eine der E* einbeschriebene Curve 3. Klasse assocürt ist,
wie auch, dass eine der E? einbeschriebene Curve 3. Klasse in ihrer associirten C* eine der
verlangten liefert. Daraus geht der Zusammenhang hervor, der zwischen der vorgelegten
Aufgabe und gewissen Problemen besteht, welche Clebsch in seiner für die Wissenschaft so
folgenreichen Abhandlung „Ueber die Anwendung der Abelschen Functionen in der Geometrie“
(Crelle-Borchardt B. 63) entwickelt hat.
Vor Allem beweisen wir den Hauptsatz, dass durch eine Gruppe @
eine dreifach unendliche Schaar von Gruppen (oder Curven ©? bestimmtist.
G? habe die G zu Doppelpunkten; durch G lege man zwei beliebige C,°, C,°, die
auf J* 2 Gruppen @,, G, von je 6 Punkten ausschneiden, von welchen je 3 Punkte will-
kührlich sind. Es zeigt sich, dass @,, G, einer C,° angehören; denn diese 12 Punkte bilden
mit den doppeltgezählten G die sämmtlichen Schnittpunkte eines Ortes 18. Ordnung mit 7
6fachen Punkten auf J°. Legt man somit C,° durch 9 Punkte von G,, @,, so muss sie durch
die 3 übrigbleibenden gehen, weil sie in Verbindung mit C,° einen eben solchen Ort 18.
Ordnung bildet. Lässt man jetzt C,° mit C,° zusammenfallen, so wird C,° in jedem Punkte
der G, die J® berühren, also diese Gruppe zu Doppelpunkten haben. Aus diesem Beweise
ist zugleich ersichtlich, dass die co? Schaar von @,, welche durch Variation von C\° gewonnen
wird, in gleicher Weise aus jeder beliebigen Gruppe G, der Schaar abgeleitet werden kann.
Besteht beispielsweise G aus den 6 Punkten einer Geraden A, so enthält die hierdurch be-
stimmte oo% Schaar je 6 Punkte G, der J°, die in einer Geraden 4A, liegen, weil A mit der
Curve 8. Ordnung durch G, eine €? constituirt.
Da nun mit einer einzigen Gruppe eine dreifach unendliche Schaar- von ©? gegeben
ist, welche der an sie gestellten Anforderung Genüge leisten, so wird die obige Aufgabe. eine
bestimmte werden, wenn wir der aufzusuchenden Curve noch die Bedingung auferlegen,
23
in einem willkührlichen Punkte « einen Doppelpunkt zu haben.“) Dann aber erhält sie in «
ebenfalls einen Doppelpunkt, und muss, weil sie ausser 7 dreifachen 8 Doppelpunkte hat,
zerfallen. Bei diesem Zerfallen muss nothwendig der eine Bestandtheil S zur entspre-
chenden Curve den andern Z haben: Denn sich selbst entsprechende Curven von niederer
als der 9. Ordnung müssen (v. p. 7.) entweder von der 3. oder 6. sein; aber eine durch
1, 2...7 und a, @ gehende C* wird von einer C“ ausser in a, « nur noch in 2 Punkten ge-
schnitten. Die sich überhaupt darbietenden Möglichkeiten sind wesentlich zweierlei Art: I. Der
eine Theil S der zerfallenden C? geht einfach durch a, e, mithin Z auch. II. S hat a zum
Doppelpunkt und enthält & nicht, so dass Z 2mal durch «, nicht durch a geht.
I a) Die Gerade ae ist S, Z ist die ihr entsprechende Curve 8. Ordnung, und wir
erhalten die schon erwähnte © * Schaar N.
b) Ein Kegelschnitt durch a, « wird S darstellen, falls die ihm entsprechende Z von
7. Ordnung ist.
Verstehen wir vorläufig unter S irgend eine C", so wird Z von der Ordnung 8m sein.
Wenn aber C" nmal durch einen der Punkte g etwa 1 geht, dem eine C,° entspricht, so ver-
mindert sich die Ordnung von Z um 3n Einheiten. Geht demnach ein Kegelschnitt S durch
a, « und 3 der Punkte g, so stellt er mit Z eine C? dar, welche 6 Doppelpunkte auf .J® hat,
1100
5- = 35 und ebensoviele 0*
die Schnittpunkte von S, J®%. Dieser C? gibt es somit rar
Schaaren B.
Wenn z. B. der Kegelschnitt 123 ae = S aus J® die Gruppe G schneidet, so ist dadurch
die © * Schaar bestimmt (v. p. 22). G wird aber auch von Z ausgeschnitten, die mit jedem durch
123 gelegten Kegelschnitt X eine ©? bildet; folglich liefert jeder K des Netzes eine Gruppe
dieser oo * Schaar. Wir werden zeigen, dass diese 95 Schaaren $ unter sich
und von A verschieden sind. Unter [123] verstehen wir die Schaar, welche wir eben
erzeugt haben.
Soll eine C* durch a, @ die Rolle des Theiles S übernehmen, so muss Z auf die
Ordnung 6 herabgebracht werden. Dies könnte einmal dadurch erreicht werden, dass man S
durch 6 Punkte g führt — da aber dann €? von selbst den siebenten g aufnimmt, und sich
selbst entspricht, so ist diese Annahme unzulässig — sodann dadurch dass S einen g zweifach,
vier andere y einfach enthält.
©
der
-—= 105 Curven C? und dem
Wir erhalten unter der letzten Supposition 5. SER
B9| O3
entsprechend ebensoviele ©° Schaaren €, die wir jedoch als in den $ ent-
halten erkennen werden.
d) Eine C* durch a, « kann als S figuriren vorausgesetzt, dass sie entweder:
d,) durch einen der g dreimal, durch die andern einmal geht, oder
d,) durch drei verschiedene g zweimal, durch drei andere einmal geht.
*) Anmerkung. Die Aufgabe ist aufs engste verwandt mit dieser: „Gegeben eine allgemeine Curve C“
und ein Punkt d, diejenigen C* zu finden, welche C* in je 6 Punkten berühren, und in d einen
Doppelpunkt haben. Die im Texte folgende Aufzahlung der C", welche 6 Doppelpunkte auf J° und
sonst zwei in einem Paare «a, « besitzen, ergibt: 36 — 28 -+5.21+7--4.35 = 316 Lösungen.
24
Die bei d,) auftretenden 7 Curven führen zu Schaaren D,, welche
identisch mit A sind.
Bei d,) resultiren 4.55 = 140 C", ebensoviele Schaaren D,, welche sich jedoch
sämmtlich der Abtheilung $ einreihen. Nachdem diese Punkte erledigt sein werden,
bleiben im Ganzen 36 distincte Schaaren.
II. e) Soll S den Doppelpunkt a haben, so muss seine Ordnung wenigstens 3 sein,
und eine C* mit dem Doppelpunkt « übernimmt die Rolle des S, falls sie 6 Punkte g ent-
hält. Hier gibt es sieben Fälle von C? und sieben Schaaren &.
Sei G eine Gruppe, etwa ausgeschnitten von S durch 2, 3...7, so liegt G auch auf
einer Curve Z 6. Ordnung, welche 1 zum dreifachen Punkt, 2, 3... 7 zu Doppelpunkten hat.
Da diese Z mit jeder C® die durch 2, 3...7, nicht aber durch 1 geht, eine C° ausmacht,
so wird die durch G bestimmte Schaar einfach von diesen ©? ausgeschnitten.
Insbesondere kann jede der Schaaren & — z. B. die durch G indivi-
dualisirte — durch ©? Curven (® ausgeschnitten werden. Um dies einzusehen,
ist zu beachten, dass die dem Punkte 1 in (a«) entsprechende (1*, welche auf J® nur noch
die Punkte 1‘, 1“ besitzt, mit jeder durch 2, 3... gelegten C* eine C“ ausmacht. Ist G,
eine zweite Gruppe, so geht durch 1‘, 1“ und 3 Punkte von G; stets eine Č*, und diese muss
die drei fehlenden Punkte von @, aufnehmen. Also wird die Schaar durch diejenigen
C® ausgeschnitten, welche in 1 dieselben Doppelpunktstangenten haben,
wie Jť.
Ff) Endlich kann als S eine C* mit dem Doppelpunkte a genommen werden, sofern
C* noch zwei Doppelpunkte unter den g, die andern 5 zu einfachen Punkten hat, denn so
1022
G sei die Gruppe, welche C,* liefert, deren Doppelpunkte a, 1, 2 sind, und welche
gleichfalls auf einer 2=(? liegt, die «, 3, 4..7 als zweifache, 1, 2 als einfache Punkte
enthält, so bildet diese C* mit jeder C*, die einfach dar 3,... 7, doppelt durch 1, 2 geht
eine Č*; folglich wird die o * Schaar von diesen C* ausgeschnitten. Ferner kann die-
selbe auch durch ©? C* ausgeschnitten werden. Der Kegelschnitt X; bildet
nämlich mit jeder der eben erwähnten C* eine C®; also wird die Schaar durch diejenigen C“
ausgeschnitten, welche sich durch die auf J® festen Punkte s\,, s, legen lassen.
Versteht man daher unter G eine Gruppe irgend einer der 28 Schaaren €, 3, so
muss die durch 5 Punkte von G gehende C® auch den 6. Punkt enthalten, und J®, je nachdem
G zu den & oder den $ gehört, entweder in einem der 7 Punktepaare uw‘, u“, oder in einem
der 21 Paare suv, svu Schneiden.
Nun folgt, dass keine Gruppe zweien Schaaren gemeinschaftlich ist, dass alle 28
unter sich verschieden sind. Die in Rede stehende Eigenschaft unterscheidet diese Schaaren
wesentlich von den 36 X und B; da dieselbe keiner in letzteren enthaltenen Gruppe zu-
kommen kann:
Beweis. Wir zeigen zuerst, dass wenn eine Gruppe @ von dieser Eigenschaft zur
Ableitung einer Schaar benutzt wird, jede abgeleitete Gruppe @ die nämliche Eigenschaft
besitzen muss. Zu diesem Ende legen wir durch die g eine C,°, welche J® in 4 Punkten s
wird Z von der 5. Ordnung. Es ergeben sich — 21 C®? und ebensoviele Schaaren 8.
25
schneiden möge, durch G eine Ú“, die noch 2 Punkte 6 mit J® gemein hat. In den Punkten
s, G liegt nach dem obigen Hauptsatz eine Gruppe G; vor, die zusammen mit G, einer C*
angehören wird. Weil aber C? mit einer C,°, die durch die 6 und 3 Punkte von G, gelest
wird, eine ©* bildet, so folgt, dass C,° auch durch die drei andern Punkte von G, geht.
Ueberdiess sieht man, dass jede 0°, welche 5 Punkte irgend einer Gruppe der Schaar ent-
hält, durch den 6, und zwei feste Punkte 6 der J® gehen muss.
Nach dem Gesagten wird es genügen, in der Schaar A und in einer der ®, etwa in
[123] je eine Gruppe nachzuweisen, der die fragliche Eigenschaft abgeht;
Erstens. Durch 1 ziehen wir eine beliebige Gerade A; diese wird J“ in 4 Punkten
d schneiden, welche mit 1‘, 1“ eine Gruppe G von X bilden. Die G,?, welche 1 entspricht,
geht durch 1‘, 1%, 2, 3...7. Káme nun der G die obige Eigenschaft zu, so müsste eine C*
durch 2, 3...7 und drei der d auch den 4. 0 enthalten. Dies würde ein Zerfallen der C®
bedingen, wie es bei allgemeiner Lage der g nicht möglich ist.
Zweitens. Die Gerade Ain Verbindung mit der 23 schneiden eine Gruppe @ von
[123] aus, bestehend aus den 4 Ö und s,,, sss. Der Kegeschnitt X,, bildet mit jeder C*, die
in 2,3 Doppelpunkte hat und die übrigen g enthält, eine Č“. Da nun aus demselben Grunde
wie vorhin eine solche C*, durch drei O gelest, den vierten nicht aufnehmen kann, so geht
durch die Gruppe G" keine (*.
Was nun die unter 5), c), d) aufgestellten Behauptungen die Verschiedenheit der
Schaaren betreffend angeht, so bemerken wir, dass die Identität zweier Schaaren dadurch
erkannt wird, dass man eine in Beiden befindliche Gruppe aufweist, die Verschiedenheit
dadurch, dass in der einen eine Gruppe G existirt, die mit einer G" der andern Schaar
3 Punkte, nicht aber alle 6 gemein hat.
Zu b) Dass die Schaar A von jeder B verschieden ist, zeigen die im Vorigen ge-
brauchten Gruppen G, G", von denen jede die 40, jene aber noch 1’, 1”, diese s,,, s;, enthält.
Die Verschiedenheit von [123], [145] beweisen die 2 Gruppen, bestehend aus den 40 und
resp. S23) S32;5 S45) 554. Handelt es sich um Schaaren [123], [456], solege man durch 12547
einen Kegelschnitt, dieser liefert eine G der ersten Schaar, deren Schnitte 4, 4’, 7, 7", s5;
S;; Sind. Die Gerade 56 zusammen mit 44 liefert G" in den Punkten 4, s;;, 555 und drei
andern O auf 44 befindlich.
Zu c) Zur Bestimmung einer Schaar € verwenden wir eine C® mit dem Deppelpunkte
1, und durch 2,3,4,5 gehend. Die Gerade A durch 1 und der Kegelschnitt 12345 schneidet
die Gruppe G in den Punkten vier d, s,,, S34 aus. (G gehört aber auch zu [167], weil sie
von A im Verein mit 67 ausgeschnitten wird.
Es wird hieraus ferner klar, dass die drei o ? Schaaren, ausgeschnitten von C®, welche
2, 3,4,5 einfach und einen der drei 1,6, 7 doppelt enthalten, in [167] begriffen sind; oder
dass die Schaaren € zu dreien identisch mit einer $ sind.
Zu d,) Die Gruppe G von % bestehend aus 1’, 1” und 4 0 auf A gehört einer der
Schaaren ©, an, weil A mit der C,* eine C* bildet mit einem 3fachen Punkt in 1, und 6ein-
fachen 2,3...7. Die 7 Schaaren ©, sind somit einerlei mit U.
d,) Zur Bestimmung einer Schaar ©, diene eine C* mit den Doppelpunkten 1,2, 3,
den einfachen 456, der Kegelschnitt 12345 zusammen mit dem 12367 schneidet G aus, ihre
4
26
Punkte sind 7, 7’, 553, 8x63 S45 S54. (G ist aber in [456], da sie von den Geraden 67 in
Verbindung mit 45 ausgeschnitten wird. Zugleich leuchtet ein: Die vier ©” Schaaren, ausge-
schnitten von Ú*, welche als einfache Punkte 4, 5,6 als Doppelpunkte irgend 3 von 1,2,3,7
haben, kommen in [456] vor; oder die Schaaren D, sind in gewissen Anordnungen zu je vier
identisch mit einer der ®.
Wenden wir uns jetzt wieder unserer Fundamentalaufgabe zu, so gruppiren sich deren
Lösungen folgendermassen :
In jeder & ist eine C*, für welche der Theil S eine C ist, die 2mal durch a, einmal
durch jeden von sechs g geht. In jeder Schaar $ ist eine C°, für die S eine C* ist, welche
2mal durch a, ebenso oft durch je zwei der G und einmal durch die andern g geht.
Dagegen kommen in jeder der 36 Schaaren W, B acht verschiedene C* vor, und
zwar liefert:
1. Die Schaar A acht C*, für welche S die Gerade a« ist, oder eine C*, die a,« und
je 6 g einfach, den 7. g dreifach enthält.
2. Die Schaar [123] — und so jede von B — acht C®, für welche S: erstens der
Kegelschnitt 123 a« ist; zweitens je eine der drei C?ist, die einfach durch a«4567, doppelt
durch 1, 2 oder 3 gehen; drittens eine der vier C* ist, welche «&123 zu einfachen Punkten
und irgend drei der 4567 zu Doppelpunkten hat.
Wir machen schliesslich darauf aufmerksam, dass aus der Identität zweier Schaaren
unmittelbar gewisse Schnittpunktsätze für der J“ nicht adjungirte Curven fliessen, unterlassen
es aber, dieselben hier einzeln aufzuführen.*)
Prag 2. December 1884.
Küpper.
*) Anmerkung. Mit Hülfe der Cayley’chen Correspondenzformel beweist man: 1) dass in jeder der
64 Schaaren 64 Gruppen existiren, wo die 6 constituirenden Punkte in 3 verschiedenen Punkten
paarweise vereinigt (unendlich nahe) auftreten. Diesen 4096 Gruppen entsprechen auf einer Curve
4. Ordnung C* ebenso viele Gruppen von 3 Punkten, in welchen C* von einer C* zugleich vierpunktig
berührt werden kann; 2) dass es 729 Schaaren von C“ gibt, welche J® in je 4 Punkten © osculiren
Eine dieser Schaaren besteht aus den ©? C? des Netzes (g, ...g,), jede Curve 3mal genommen, die
andern 728 Schaaren sind einfach unendliche g,". Ist © eine beliebige Gruppe, so wird die Schaar
der © angehört durch die C? ausgeschnitten, welche J® in den vier © berühren; dagegen schneiden
die C*, welche durch die vier © sich lesen lassen, die Gruppen einer der 728 Schaaren aus, in
welcher © selbst nicht vorkommt, so dass sich alle Schaaren in 364 Paare anordnen. (Verg]l.
Clebsch a. a. 0.)
ANHANG.
Über involutorische Oremona-Transformationen der 14 u, I1te Ordnung
und hyperelliptische Curven 32 + 1!” und 3n-+ 2 Ordnung.
Vom Privatdocenten Karl Bobek.
(Vorgetragen in der Sitzung am 30. Januar 1885.)
Die Untersuchungen des Herrn Professor Küpper äber die involutorischen Verwandt-
schaften 8 und 17‘* Ordnung“) führten zu einer Reihe sehr interessanter Resultate, von
denen besonders die auftretenden hyperelliptischen Curven C% und die mit grosser Einfachheit
sich ergebenden Sätze über dieselben bemerkenswert sind. Es entstand bald in mir die Ver-
muthung, dass man dieselben in gewissem Sinne verallgemeinen könne, indem die sich er-
gebende Ordnung (3n) derselben zufällig der Art der Transformation anhafte. In der That
gelang es mir nun auf sehr einfache Weise durch Curvenbüschel dritter Ordnung involuto-
rische eindeutige Transformationen beliebig hoher Ordnung herzustellen und auf diese Art auf
hyperelliptische Curven zu erzeugen, die von jeder beliebigen Ordnung sind.
Im Folgenden benutzte ich speziell die involutorischen Transformationen der 14ten onu
11!" Ordnung, wodurch sich Curven 3nr —-1 und 31 +2 Ordnung ergaben als Ergänzung der
Ordnung 3n des Herrn Professor Kůpper.**)
Zum Schlusse wurden die Charakteristiken einer Curve angegeben, die nothwendig und
hinreichend sind, damit sich die Curve in der Verwandtschaft selbst entspricht.
I. Die involutorische Verwandtschaft 14% Ordnung.
1. Nimmt man in der Ebene 8 Punkte 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 willkürlich an, so bilden
die Curven 4'* Ordnung C, welche durch dieselben gehen und in 7, 8 Doppelpunkte besitzen,
ein Netz. Denn von einer C* können noch
14 —6—2.3=2
*) K. Küpper Über hyperelliptische Curven Or die vorstehende Abhandlung.
*#) Des Weitern vgl. die Wiener Berichte vom 22. Jäner, 12. Feber und 5. März 1885.
a
28
Punkte willkürlich angenommen werden. Durch einen Punkt a der Ebene geht daher ein
Büschel solcher C*, die sich ausser in den Punkten 1—8 noch in
16 —6—2.4—1=1
ferneren Punkte « schneiden.
Die Beziehung zwischen den Punkten a, « ist eine eindeutige und involuto-
rische, wie man ohne weiters ersieht.
Jeder Büschel von Curven C*, welcher die Punkte a, « hestimmt, enthält eine zerfal-
lende C* nämlich diejenige, welche aus der Curve dritter Ordnung C* besteht, die durch
1—8 und a geht und aus der Geraden 78. Es liegt also ein Punktepaar a, « stets auf einer
und derselben Curve C* durch 1—8. Alle diese Curven C? gehen noch durch einen festen
Punkt, der 9 heissen soll, hindurch.
Jede C% durch 1—8 trifft eine beliebige C* in einem Punktepaare a, «; denn sie
bildet mit 78 zusammen eine C,*, welche mit C* den Büschel, also auch das Punktepaar a, ©,
bestimmt. Es enthalten also sowul die C* als die ©? jede unendlich viele Punktepaare der
Verwandtschaft und entsprechen sich selbst in derselben.
Eine feste C? wird von allen C* nur je in 2 Punkten geschnitten, deren Verbindungs-
linie nach dem Restsatze durch einen festen Punkt y von C* geht. Die Curven C* bilden
zwar eine 00" Maniefaltigkeit, aber durch jedes Punktepaar a, « gehen oo" Curven, so dass
nur ©! Punktepaare auf C* ausgeschnitten werden.
Es frägt sich, was ist der Ort des Punktes y. Haben wir diesen gefunden, so können
wir die Verwandtschaft noch auf eine andere Art definiren, wie sich gleich zeigen wird. Der
Punkt y liest nun auf einer Curve I' der dritten Ordnung, welche durch 1—6 hindurchgeht
und in 9 einen Doppelpunkt besitzt. Denn sei C,? eine feste Curve dritter Ordnung durch
1—9, und ae ein Punktepaar auf derselben, so dass ae in y noch schneidet, dann bildet eine
beliebige C? mit 78 zusammen eine C*, welche auch ein Punktepaar ausschneidet, dessen Ver-
bindungslinie durch y geht. Dieses letztere Punktepaar besteht aber aus dem Punkte 9 und
dem Punkte 9, in welchem C1“ die Gerade 78 noch schneidet; also bestimmt 9% auf (,*
den Punkt y. Durchläuft nun C/? den Bůschel (C*) durch (1—9), so wird 9 die Gerade 78
beschreiben und der Stralenbüschel, der aus 9 die Punkte 9 projicirt, ist zum Curvenbüschel
projektivisch. Ihr Erzeugnis ist eine Curve 4'* Ordnung, welche in 9 einen Doppelpunkt hat
und durch die Punkte 1—8 hindurchgeht. Diese Curve zerfällt aber wie man sieht in die
Gerade 78 und eine Curve dritter Ordnung I', welche in 9 einen Doppelpunkt hat und
durch 1—6 einfach hindurchgeht. Hiedurch ist I auch vollständig bestimmt.
Jede C? durch 1—9 trifft nun T' ausserhalb der Punkte 1—9 nur noch in einem
Punkte y und die Stralen durch y bestimmen die Punktepaare unserer Verwandtschaft auf 0°.
Um also zu einem Punkte a der Ebene den entsprechenden e zu bestimmen, lege man
durch a die 6,?, welche durch 1—9 geht, dieselbe trifft I in einem Punkte
v, dann schneidet ay die C,* in dem zu bestimmenden Punkte a.
2. Die Punkte 1—9 sind Fundamentalpunkte unserer Verwandtschaft, ihnen ent-
sprechen Curven. Was zunächst die Punkte 1—6 anbelangt, so entsprechen denselben Curven
vierter Ordnung, welche in dem betrachteten Punkte und in 7, S Doppelpunkte haben. Denn
29
die Curve 4“ Ordnung Z;?, welche in@@=1, 2...6) einen Doppelpunkt hat und durch die
übrigen 5 Punkte geht (wodurch sie bestimmt ist), wird von jeder Curve C* nur noch in
einem Punkte geschnitten, welcher dem Punkte % in unserer Verwandtschaft entspricht.
Dem Punkte 9 entspricht die Gerade 78, denn die Verbindungslinie der Punkte y mit
9 schneidet die durch y gehende C®, wie wir früher sahen, stets auf 78, also liest auf dieser
der entsprechende Punkt. Oder auch alle C*, welche 78 noch in einem Punkte schneiden
müssen in 78 und eine C? zerfallen, da nun letztere alle durch 9 gehen, so entspricht dieser
jedem Punkte von 78.
Dem Punkt 7 oder 8 entspricht eine Curve 7!* Ordnung 4' (h =, 8), welche in h
einen 4fachen, in dem anderen Punkte einen 3fachen Punkt besitzt, die Punkte 1—6 zu Doppel-
punkten hat und durch 9 einfach hindurchgeht. Ein Stral f durch den Punkt 7 z. B. trifft T
in 3 Punkten 7, 72, Y3, durch welche drei Curven dritter Ordnung C,*, 6,?, C,°, hindurch-
gehen, die č noch in drei Punkten treffen, welche dem Punkte 7 entsprechen. Eine C? hin-
gegen trifft I' nur in einem Punkte y, dessen Verbindungslinie mit 7 die C* in einem Punkte
schneidet, der 7 entspricht. Durch Vermittlung von I' sind also der Stralenbüschel (7) und
der Curvenbüschel (C?) so aufeinander bezogen, dass einem Stral von (7) drei Curven von (C*)
und einer Curve von (C*) ein Stral von 7 entspricht. Das Erzeugnis beider ist also von der
1+3.3= 10‘ Ordnung, wovon die I’ in Abzug zu bringen ist. Die dem Punkte 7 ent-
sprechende Curve ist also von der 7! Ordnung 4,'.
Das Erzeugnis 10'* Ordnung hat nun in dem Punkte 7, der beiden Büscheln gemein-
schaftlich ist, einen 4-fachen, in den übrigen Punkten 1—9 dreifache Punkte. Da nun I' durch
die Punkte 1—6 einfach geht und in 9 einen Doppelpunkt hat, so hat 4," in 8 einen 3-fachen,
in 1—6 Doppelpunkte und in 9 einen einfachen Punkt.
Analoges gilt von 4;,'.
Wir haben also zusammenfassend:
DenPunkten1-6 entsprechen Curven £* Ordnung 4* mit drei Doppel-
punkten, von denen zwei in 7 und 8 liegen, während der dritte derjenige
ist, welchem die Curve entspricht. Dem Punkte 9 entspricht die Gerade
78. Den Punkten 7 od. Sentsprechen Curven 7* Ordnung 4, welche in dem
betreffenden Punkte einen vierfachen, imanderen Punkte einen dreifachen
Punkt besitzen, und welche in 1—6 Doppelpunkte haben, durch 9 einfach
hindurchgehen.
Alle diese Curven sind natürlich rational, und schneiden einander ausserhalb der
Fundamentalpunkte nicht mehr.
3. Einer Geraden g wird nun eine Curve G* entsprechen, der ete Ordnung, welche in
1—6 je 4-fache, in 7 und 8 je 7-fache und in 9 einen einfachen Punkt hat, denn 9 trifft 4;*
in 4 Punkten, deren entsprechende in č @=1...6) liegen. Ebenso wird 4,’ in 7 Punkten
getroffen, deren entsprechende in ž (h = 7, 8) liegen und 78 trifft g in einem Punkte, dessen
‚entsprechende in g liegt.
Es seien g und g‘ zwei Gerade, denen die Curven G” G'* entsprechen, dann
I "
bř
30
können einander diese ausserhalb der Fundamentalpunkte nur noch in einem Punkte treffen,
welcher dem Schnittpunkte von g mit g’ entspricht d. h. es muss
©—1=2.4946.16+1=19
sein, woraus © — 14 folgt. Unsere Verwandtschaft ist also von der 14® Ordnung.
Einer Curve n'* Ordnung C*, welche die Punkte 1—9 zu d, ...o,fachen Punkten hat,
wird daher eine Curve von der Ordnung
W = 14n — 0; +93) — 46, +, +0, +I, +9, + 0d,) -- 6,
entsprechen, indem dem ö-fachen Fundamentalpunkt die Fundamentaleurve © mal entspricht
und ebensovielmal in Abzug gebracht werden muss von der Gesammtordnung des (* ent-
sprechenden Gebildes.
So. z.B: wird fürn — 30, —=0,..=0, 1 ni 3
a en edle, =, — OMA wie
es sein muss, da dieses selbst entsprechendt Curven sind.
4. In der Verwandtschaft treten Punkte auf, welche mit ihren entsprechenden
zusammenfallen und zwar ist der Ort derselben eine Curve F der 8 Ord-
nung, welche in1—6 Doppelpunkte, in 7 und je4-fache Punkte besitzt und
durch 9 nicht hindurchgeht.
Vor allem erkennen wir, dass auf jeder Geraden y der Ebene drei und nur drei
Paare entsprechender Punkte liegen. Denn g trifft I' in drei Punkten 9,, 44, 9, und die
durch diese gehenden (,°?, C,?, C3°? bestimmen auf g die drei Paare a,«,, a,0, a,«, entspre-
chender Punkte der Verwandtschaft. Nun schneidet die der Geraden g entsprechende Curve
G** diese in 14 Punkten, wovon 6 die obigen drei Paare sind. Die übrigen 8 Punkte müssen
also solche sein, welche mit ihren entsprechenden zusammenfallen, da sie sowohl auf g als
auf G** liegen. Der Ort dieser Punkte ist also eine Curve $!* Ordnung ZH,
Legt man g durch 7, einen der Punkte 1—6, so wird ihr nur mehr eine Curve 10t«
Ordnung entsprechen, welche in 7 einen Doppelpunkt hat. Es schneidet nämlich g die I" ausser-
halb © in zwei Punkten y,, %,, deren zugeordnete Paare je einen Punkt in č haben. Die C?,
welche I’ in © berührt, trifft g in einem weiteren Paare a, «. Es schneidet g die Curve 10te
Ordnung ausserhalb © in 8 Punkten, von denen 2 das Paar ae bilden, so dass die 6 übrig-
bleibenden auf 4° liegen müssen, diese hat mithin in č @=1...6) je einen Doppelpunkt.
Legt man g durch 7 od. 8, so wird derselben nur eine Curve 7t* Ordnung entsprechen,
die in dem betrachteten Punkte % einen 3-fachen Punkt hat, in dem g die I' in 3 Punkten
schneidet, deren Paare einen Punkt in 7 haben. Es trifft also g die ihr entsprechende Curve
7 Ordnung nur mehr in 4 Punkten und diese liegen auf H®, so dass H® in 7 und 8 je
einen 4-fachen Punkt hat.
Die Geraden g durch 9 trefien 4° in 8 Punkten ausserhalb 9, denn einer solchen
Geraden entspricht eine Curve 13!* Ordnung, welche einfach durch 9 geht, indem dieser
Punkt dem Schnittpunkt 9 von g mit 78 entspricht. Überdiess liegen auf g noch zwei Paare
der Verwandtschaft, nämlich die Schnittpunkte der Curven C®, welche in 9 die Doppelpunkts-
tangenten von I’ berühren. Es schneidet also die Curve 13 Ordnung die g in 2 Paaren und
dem Punkte 9 also noch in 8 Punkten von 4°. Die 4° berührt offenbar die Zweige der
al
früher betrachteten Fundamentaleurven 4 in dem betreffenden Fundamentalpunkte, da auf
jedem der Zweige sich ein Punkt befindet, der mit seinem entsprechenden zusammenfällt.
Da aber 78 durch den entsprechenden Punkt 9 nicht geht, so kann JH? auch durch 9 nicht
hindurchgehen. Hieraus ersieht man dann auch, dass 4° durch 1, 2..6 je doppelt durch
7 und 8 vierfach hindurchgeht.
5. Die Coincidenzeurve H* bildet mit der Geraden 78 zusammen die Hesse-sche Curve
unseres Netzes von Curven 4 Ordnung C*, von welchem aus wir unsere Verwandtschaft be-
stimmten. Ist a ein Punkt von /*, so werden die Curven C* des Büschels, welcher durch a
bestimmt ist, sich daselbst berühren, also auch die C,°?, welche durch a geht, d. h. die Tan-
gente aller C,* ist auch Tangente von C4* und geht auf dieser durch den Punkt y, in welchem
C,? die T trifft. Auf jeder C* liegen also blos 4 Punkte von Z° nämlich die Berührungs-
punkte der von y an die C? gehenden Tangenten. In der That schneidet C? die H* ausser-
halb der Fundamentalpunkte nur noch in
3.8—2.4—6.2—4
Punkten.
6. Auf jeder Geraden g der Ebene liegen, wie wir sahen, 3 Paare a, az, 40%; Q,0,,
die den drei Schnittpunkten y,, 92, Y von g mit I* so entsprechen, dass jedes Paar a; «; von der
C* ausgeschnitten wird, welche durch den Punkt y; geht. Lässt man den Stral g um einen
festen Punkt k der Ebene sich drehen, so durchlaufen die 3 Paare eine Curve k’ der 7te Ord-
nung, indem % selbst auf ihr einfach liest, da die ©,°, welche durch k geht, die T in einem
Punkte y schneidet und ky bestimmt auf C;? den Punkt «, welcher k zugehört und mit ihm
also auf k" liegt.
Diese Curven k" haben vielfache Punkte im Allgemeinen nur in den Fundamental-
punkten und sind auch solche, die sich in der Verwandtschaft selbst entsprechen. Die Punkte
1—6 sind Doppelpunkte von k", denn die Gerade kč @=1.2...6) schneidet die 4;* noch
in zwei Punkten, deren gepaarte je in č liegen. Die 5 übrigen Schnittpunkte von k* mit „kč
sind der Punkt £ die zwei Punkte auf 4* und das Paar, welches die C® ausschneidet, die
in č die I’ berührt.
Die Punkte 7 und 8 sind 3-fache Punkte von %’, denn kT od. kS trifft 2," res. 4,'
in drei Punkten, deren entsprechende in 7 res. S liegen. Der Punkt 9 ist einfacher Punkt
von k", da k9 die Gerade 78 nur in einem Punkte trifft.
Jede C* trifft daher eine %’ ausserhalb der Fundamentalpunkte nur mehr in
3.7—-2.3—6.2—- 1=2
Punkten, die auf dem Stral liegen, der k mit dem Schnittpunkt von I’ mit C* verbindet.
Besásse nun %’ noch in « einen Doppelpunkt, so müsste sie, da sie sich in der Ver-
wandtschaft selbst entspricht, auch in « einen Doppelpunkt haben, dann würde aber die (4,
welche durch a geht, auch durch « gehen, und mit k’ um 2 Schnittpunkte mehr gemein haben
als die Anzahl Schnittpunkte beider Curven betragen kann, es müsste dann %? in die Cz? und
eine C* vierter Ordnung zerfallen. Wir werden sehen, dass dieses auch wirklich eintritt. Der
Schluss wird illusorisch, sobald « auf JH“ liest, weil dann « mit a zusammenfällt. Dann kann
k? ohne zu zerfallen einen Doppelpunkt besitzen.
92
Die Curven k* bilden ein Netz, durch jeden Punkt der Ebene geht
ein Büschel derselben, durch zwei Punkte ist die Curve bestimmt. Dem
ist a ein beliebiger Punkt der Ebene und schneidet C,? die I' in y, so wird für jeden Punkt
k auf ya die zugehörige k" durch a und « gehen. Überdiess aber schneidet ya die I in 9,
und p,, durch welche Punkte Curven 3'* Ordnung C? gehen, die ay ina,e, und a,«, schneiden
und durch diese Punktepaare gehen auch alle k“, welche den Punkten von ay entsprechen. Jede
k? schneidet ay nur noch in einem variablen Punkte k, dem sie zugehört. Diese 3 Punkte-
paare aa, a,%,, Au, auf ay bilden mit den vielfachen Punkten in den Basispunkten die Grund-
punkte des Büschels der %', denn ihre Anzahl ist
2.9+6.4+1+6=4
Durch zwei Punkte a und 5 ist die k’ bestimmt, denn die Curven dritter Ordnung
C,3 und C,*, welche durch a res. b gehen, treffen I' je noch in einem Punkte v und 7“; so
zwar dass ay und by“ sich in dem Punkte k schneiden, welchem die Curve k" zugehört, die
durch a und 5 geht.
7. Den Punkten y von I' entsprechen zerfallende Curven 7** Ordnung. Denn ist Cy?
die Curve dritter Ordnung, welche durch y geht, so enthält dieselbe unendlich viele Paare,
die auf Stralen durch y liegen und ist ein Theil der Curve 7** Ordnung, welche dem Punkte
y entspricht. Der übrige Theil ist eine Curve 4" Ordnung C*, welche in 7 und 8 Doppel-
punkte hat, durch 1—6 einfach geht und 9 nicht enthält. Diese C* enthält die beiden Paare,
welche den zwei weiteren Schnittpunkten der Stralen durch y mit I" entsprechen. Die Tan-
gente £ von I’ in y enthält nur zwei Paare aw und «a’a’, von denen das erste dem Punkt y
entspricht und sowol auf Cy? als auf C* liegt, während das zweite dem Tangentialpunkt y‘ von
y auf T zugeordnet ist, und nur auf C* liegt. Die C* und (y? schneiden einander
daher ineinem Punktepaar ac, dessen Verbindungslinie Tangente von T
in y ist,
Diese C* und (y? bilden die früher erwähnten zerfallenden k'.
Betrachten wir nur den Bůschel von Curven %’, dessen Punkte k auf einer Tangente
t von T liegen. Die Curven derselben müssen č in dem Punktepaar a, «, welches dem
Berührungspunkte von č auf I’ entspricht, berühren und in einem zweiten Punktepaare «‘, «‘
schneiden, welch letzteres dem Schnittpunkt von č mit I' entspricht. Die Gerade t ist
also Doppeltangente aller k', welche ihre entsprechenden Punkte auf
t haben.
Wählen wir den Punkt a auf der Coincidenzeurve HH, so werden alle Curven %’,
welche durch a gehen, daselbst die Gerade berühren, auf welcher der Punkt « dem a unendlich
nahe liegt, welche Gerade wir als Tangente der C,°? erkannten. Unter den Curven dieses
Büschels gibt es also eine, welche in a einen Doppelpunkt hat.
Hieraus ist ersichtlich, dass 7° ein Theil der Hesseschen Curve des Netzes der k'
ist. Der übrige Theil muss von 10** Ordnung sein. In der That ergibt sich die Ordnung leicht
aus der Betrachtung, dass er der Ort der Doppelpunkte der zerfallenden k* ist, also der Ort
der Schnittpunkte der Tangenten von I' mit den Curven C? ist, welche durch ihren Berührungs-
punkt gehen. Ist nämlich « ein Punkt einer beliebigen Geraden g, so gehen von diesem
33
4 Tangenten an I' und durch ihre Berührungspunkte 4 Curven C®, welche g in 12 Punkten
x treffen. Umgekehrt geht durch einen Punkt « eine C*, welche T in einem Punkte
schneidet, dessen Tangente g in « trifit. Es sind also auf g 1+12 =13 Coincidenzen z = a’,
wovon 3 in Abzug zu bringen sind, als Schnittpunkte von g mit I. Die 10 übrigen gehören
einer Curve K"9 an, die die Doppelpunkte der zerfallenden k' paarweise enthält.
Die Punkte 1—6 sind dreifache Punkte von K"; denn von? (i=1.7...6)
gehen an die I' zwei Tangenten, welche in anderen Punkten berühren, und denen Paare von
K“ zugehören, deren ein Punkt in fällt. Die Tangente in © an T berührt daselbst auch
die C®, welche 7 entspricht und folglich fällt einer von dem Punktepaar auf dieser in 7. Die
Punkte 7 und 8 sind vierfache Punkte, indem von diesen 4 Tangenten an I' gehen
und die Curven C®, welche durch diese Berührungspunkte gehen, in 7 od. 8 die entsprechende
Tangente schneiden.
Der Punkt 9 ist Doppelpunkt von Ä'°, denn die beiden Paare, welche auf den Doppel-
punktstangenten von I' liegen haben, einen Punkt in 9 liegen, denn die sie ausschneidende C*
berůhrt die Doppelpunktstangente in 9.
8. Durch den Punkt k, welchem die k' entspricht, gehen 4 Doppel-
tangenten derselben, nämlich die vier Tangenten von I’, welche durch k gehen, sind
Doppeltangenten von k" und ihre Berührungspunkte liegen auf X!°%, In der That schneidet
K'9 eine k" ausserhalb der Fundamentalpunkte nur mehr in
7.0— 2.2 —6.6—2=8
Punkten, welche paarweise auf Stralen durch k liegen.
Die Geraden, welche die Schnittpunkte von k* mit H* verbinden, berühren die k? in
ihnen. Da ihre Anzahl
7.3— 2.12 —6.4=8
ist, so gehen durch den Punkt k noch 8 einfache Tangenten von k“ mehr Tangenten gehen
von k an % nicht, denn k* ist von der 7.6—2.6—6.2=1S Klasse.
Hieraus ersieht man auch: die Enveloppe Z* der Richtungen, in denen
entsprechende Punkte ae auf H* zusammenfallen, ist von der Ste Klasse.
9. Die Enveloppe E der Stralen, welche die Punkte a einer Geraden g mit den
Punkten « der entsprechenden @!* verbinden, ist von der 7te Klasse, denn durch einen be-
liebigen Punkt k der Ebene, gehen 7 solcher Strahlen, diejenigen nämlich, welche k mit den
7 Schnittpunkten von k" mit g verbinden. Die Gerade g ist 6-fache Tangente der Enveloppe,
da sie 3 Punktepaare ae enthält.
Auf den Tangenten einer Curve u!“ Klasse 8 liegen je drei Paare unserer Verwandtschaft
und man kann nach der Ordnung der Curve K fragen, welche der Ort dieser Punkte ist.
Liest ein Punkt a derselben auf einer Geraden g, so liegt « auf G'* und a« ist Tangente
unserer Enveloppe Z. 7 Klasse und Tangente der Curve u‘® Klasse. Die Ordnung der
Curve K, auf welcher die 3 Paare auf den Tangenten von 8 der ut® Klasse
liegen, ist daher 7 u.
Der E“ entspricht nur mehr eine Curve K der 40 Ordnung, indem die 47° Doppelt
im dem Orte 56'* Ordnung enthalten ist. Der Ort G der übrigen Punktepaare, welche auf
34
der Enveloppe E der 7er Klasse liegen, deren Tangenten die Punkte von g mit den entspre-
chenden von @!* verbindet, ist von der Ordnung 7.7—14— 1-34, indem die G'* und g
zu dem Gesammtort 49er Ordnung gehören. Diess ergibt sich auch so: Der Geraden g und g’
entsprechen zwei Enveloppen 7 Klasse, die 49 Tangenten gemeinschaftlich haben, hievon geht
eine durch den Schnittpunkte von gg’ und 14 bestehen aus den Verbindungslinien der Schnitt-
punkte von G** mit g' und ihren eptsprechenden auf g. Der Rest gemeinschaftlicher Tan-
genten, welcher 34 beträgt, gibt die Ordnung der Curve G** an, welche der Ort der übrigen
zwei Paare ist, die auf den Tangenten der Enveloppe 7t* Klasse liegen.
Die Curve X“, welche der Ort der Punktepaare auf den Tangenten von 8 ist, hat
in den Fundamentalpunkten vielfache Punkte. Und zwar ergibt sich die Vielfachheit folgender-
massen. Von dem Punkte © @=1.2...6) gehen an K u Tangenten, welche I' je in zwei
Punkten 7 treffen. Die C*, welche durch y geht, bestimmt nun auf der Tangente iy von 6 ein
Paar, dessen ein Punkt in č liegt. Jeder der Punktei@=1.2...6)ist also 2 u-facher
Punkt von K"“. Analog ergibt sich, dass die Punkte 7 und 8 s Su-fache und der
Punkt9ein u-fachen Punkt von K" ist.
So hat G** in den Punkten 1—6 je 10-fache, in 7 und 8 je 14-fache, in 9 einen 6-fachen
Punkt, da G'* daselbst 4-fache, 7-fache res. einen einfachen Punkt hat und g durch keinen
dieser Punkte geht, während Ä*° aus g, G'* und @°* besteht.
II. Hyperelliptische Úurven von der Ordnung 3n—1.
10. DBezieht man einen Büschel unserer ursprünglich betrachteten C*, welcher durch
a, « geht, projektivisch auf den Büschel der (C?, so erzeugen beide eine Curve C”, welche in
den Punkten 1—6 Doppelpunkte, in 7 und S dreifache Punkte besitzt und durch 9 einfach
hindurchgeht. Diese C" entspricht sich, wie man sieht in der Verwandtschaft selbst. Ihr
Geschlecht ist 15 —2.5—6=3 und sie ist hyperelliptisch; denn der Büschel C* ist
ein adjungirter und schneidet eine einfach lineare Schaar von zwei Punkten auf ihr aus. Jede
Curve 4" Ordnung, welche zu C" adjungirt ist und durch einen Punkt a auf C7 geht, geht
auch durch den Punkt «, welcher dem a in der Verwandtschaft entspricht und hieraus folet
wieder der hyperelliptische Charakter der 0".
Eine C", welche durch 9 geht, in 7 und S dreifache Punkte, in 1—6 Doppelpunkte
hat, ist noch durch
35 —1—2.6—-6.3=4
Punkte bestimmt. Seien nun a, b, c, d irgend vier Punkte der Ebene, welche die C. be-
stimmen, so kann man durch a einen Büschel C* legen, der noch durch « geht, sodann die
drei Curven G,*, C,*, C,* des Bůschels projektivisch zuordnen den Curven (43, 0,3, C,3. Hie-
durch erzeugen die projektivischen Bůschel (C*), und (C?) eine C’, welche die durch die vier
Punkte a, b, c, d bestimmte ist. Diese ist nun hyperelliptisch und wir ersehen daraus, dass
alle Curven 7'* Ordnung, welche in zwei Punkten dreifache, in 6 Punkten
Doppelpunkte besitzen und durch den 9 Punkt gehen, welcher auf allen
C* liegt, die die 8 ersteren Punkte enthalten, hyperelliptisch sind. Die früher
35
betrachteten k" bilden eine spezielle Manigfaltigkeit &*, welche in der Manisfaltiekeit oo% der
Curven C" enthalten ist. ;
Durch drei Punkte «, b, c ist ein Büschel von Curven ©” bestimmt, welcher auch die
Punkte «, B, y enthält. Bezieht man nun einen solchen Büschel projektivisch auf den Bůschel
der C*, so erzeugen dieselben eine Curve Ct“ der 10%" Ordnung, welche in 9 einen Doppel-
punkt, in 7 und 8 je 4-fache in 1—6 je 3-fache Punkte besitzt. Von einer so erzeugten (0°
sind mithin 6 Punkte beliebig anzunehmen, drei bestimmen den Büschel der C* und die drei
anderen setzen die Projektivität fest. Umgekehrt sind von jeder Curve 10‘ Ordnung, welche
den Punkt 9 zum Doppelpunkt, die Punkte 7 und 8 zu vierfachen, 1—6 zu dreifachen Punkten
hat noch j ;
65—3—2.10—6.6=6
Punkte willkürlich und wir ersehen wieder daraus, dass alle derartigen Curven 10t*
Ordnung hyperelliptisch sind, denn sie lassen sich durch einen Bůschel (C7) und (C*) er-
zeugen und ersterer ist ein adjungirter Büschel, welcher eine einfach lineare Schaar von
2 Punkten ausschneidet.
Die Curven C©!° entsprechen sich selbst in der Verwandtschaft.
11. Es gilt nun folgender allgemeine Satz: Jede Curve C" der m= (3n + It
Ordnung, welche in 9 einen (a —1)-fachen, in 7 und 8 je einen (r+1)-fachen,
in 1—6 je n-fache Punkte besitzt, ist hypereiliptisch und entspricht sich in der
Verwandtschaft selbst.
In der That eine der Curven C*, welche in 7 und S Doppelpunkte hat und durch
1—6 einfach hindurch geht, bildet mit m — 2 Curven ©? zusammen genommen eine adjungirte
Curve der 4+3(n — 2) = (m — 3) Ordnung. Hält man von den C*...m— 3 fest und
lässt eine den Büschel (0?) beschreiben, so schneidet dieselbe auf C" eine lineare einfach
unendliche Schaar von 2 Punkten aus, denn jede C® schneidet die C" ausserhalb der festen
Punkte nur in
3(381 + 1) — (n— 1) - 2m +) — n=2
Punkten. Seien diese «, a“ auf einer festen Curve C,?. Dann werden alle ©”, welche in 9
einen (u — 1)-fachen in 7 und 8 je (rn 1)-fache und in 1—6 je n-fache Punkte haben, die C,3
in je zwei Punkten db, b“ schneiden, so dass bb’ durch einen festen Punkt z auf G* läuft,
durch den auch aa’ geht. Nun bilden » Curven C? und die Gerade 78 zusammengenommen
auch eine C" der angegebenen Art, nur dass ein Schnittpunkt mit C,° nach 9 fällt, der andere
liegt auf 78 in %, durch welchen Punkt C,? geht, so dass 99“ auf C,? den Punkt r bestimmt.
Dieser liest daher auf I' und ist der Schnittpunkt von C“ mit I, so dass also —=« ist,
und mithin, das Punktepaar auf 0”, in welchem C? schneidet, ein Paar unserer Verwandt-
schaft ist.
Hieraus ersieht man nun, dass auch die Curven Č*—* der m— 3 = 3m — 1) + 1“
Ordnung, welche nicht zerfallen und in 9 einen (r — 2)-fachen, in 7 und 8 je n-fache, in 1—6 je
(n — 1)-fache Punkte haben und mithin den Curven C" adjungirt sind, sobald sie durch einen
Punkt a der 0” gelegt werden, sets auch durch den Punkt & gehen, welcher ihm entspricht
und der auch auf C" liegt.
36
Eine Curve C" ist bestimmt durch
Um(m + 3) — (an — Dn— (n +1) (n +2) — Inn +1) = 2n
Punkte also eine 0”®-3 durch 24 —2 und ein Büschel von Č"—? durch 2n —3 Punkte.
Nimmt man also von den 2 gegeben Punkten der C" 2" — 3 zu Basispunkten eines Büschels
(m — 3)! Ordnung, so kann man die drei letzten Punkte zur Bestimmung der Projektivität
dieses Büschels und des Büschels der C? verwenden und beide erzeugen dann die C”. Es sind
mithin alle C" projektivisch erzeugbar durch Büschel der C"—* und C*, welche alle vielfachen
Punkte der C% zu Basispunkten haben.
Das Geschlecht p einer solchen C" ist
(m —1) (m —2)— In — 1) (n— 2) — (n+ 1)n— 3nín— 1) = 2n—1
und ein Büschel adjungirter Curven (m — 3)te Ordnung ist in der That, wie wir sehen, durch
p— 2= 2m —3 Punkte festgelegt. Von seinen Basispunkten fallen noch p— 2 auf C" und
er schneidet daher die C* nur je in einem Punktepaar.
12. Die Enveloppe der Verbindungslinien der Punktepaare auf der
Curve C®*H ist eine Curve (n--1)'* Klasse; dem Punkte k entspricht nämlich, nach 6
eine Curve k' der 7tea Ordnung, welche die Punktpaare auf den Stralen durch k enthält. Nun
schneidet k die C3*t! ausserhalb der Fundamentalpunkte noch in
T.(Bn +) — (1—1)—2.3.(n+1)—6.2.n= 2+2
Punkten, die zu Paaren auf n—+1 Strahlen durch % liegen.
Die Envoloppe E der (nr -+ 1)! Klasse ist rational. Wir werden zeigen, dass die-
selbe £ (n — 1) Doppeltangenten hat. Der Ort der Punktepaare auf den Tangenten von E ist
nach 9 von der 7(n-+1)'* Ordnung, und da (+! ein Theil davon ist, so liegen die
übrigen Punktepaare auf den Tangenten von B auf einer Curve K*+6 der (4n + 6)*" Ordnung.
Dieselbe hat in den Punkten 1—6 noch 2(n +1) — % = (n+- 2)-fache Punkte in 7 und
8 je 3m £1)— (n +1) =2(n + 1)-fache Punkte und in 9 einen Doppelpunkt, da C% da-
selbst einen (n — 1)-fachen Punkt hat.
Ist nun a ein Punkt von K", der auf O®*+! liest, so liegt auch der Punkt « auf K!
und C*+1 und ae ist Tangente von I’ in y. Da nun in y zwei Schnittpunkte von ae mit I’
zusammenfallen, so fallen in ae zwei Paare übereinander und KT% muss daher auch durch
dieses Paar gehen. D. h. die Schnittpunkte von C%*+1 mit X!° sind auch Punkte von Ktrt#s,
Nun schneidet K"© die C”*+! ausser den Fundamentalpunkten noch in
10. (3n + 1) — 2(n — 1) — 2.4n +1) — 6.3.2 =2n +4
Punkten die paarweise so auftreten, dass ihre » + 2 Verbindungslinien Tangenten von I" sind.
Ist nun 5 ein Schnittpunkt von C511 und K**t8, der nicht auf K9 liest, so gehen beide
Curven auch durch den zugeordneten Punkt B und es ist 48 die Verbindungslinie eines Paares
aa von CH! d. h. auf dieser Geraden liegen zwei Paare von Punkten der C”*+1, dann muss
aber K“r8 auch durch a, « gehen. Die Schnittpunkfe von K*rt° und C+!, die also noch
übrig bleiben, treten zu vier so gruppirt auf, dass sie auf einer Geraden liegen, die Doppel-
tangente von Eist. Da Kt die Ort! in
(3n +1) (4n + 6) — 2(n — 1) — An + 1)*— 6n(n — 2) — (2n + 4) = 2n? — 2
Punkten schneidet, so hat E in Ganzen In(n— 1) Doppeltangenten. In speziellen Fällen
37
können diese auch theilweise durch Wendetangenten vertreten sein, wie diess bei der Curve
3° Ordnung I" die unserer Verwandtschaft zu Grunde liegt, der Fall ist, die ja die Enveloppe
E der hyperelliptischen Curve JH" ist.
Die Ordnung der Enveloppe E ergibt sich, da sie rational und von der (n + 1)'»
Klasse ist, gleich 2n. Man kann dieselbe übrigens direkt bestimmen. Offenbar ist ein Punkt
von E derjenigen Curve k' zugeordnet, welche C%*F! doppelt berührt. Durchlauft nun der
Punkt k eine Gerade g, so werden die entsprechenden k* einen Büschel beschreiben und jede
derselben trifft C**+4 in 2n-+-2 Punkten, die auf (1-1) Curven C* des Büschels liegen. Die
Curven ©? welche diese Gruppen von (r—+1) Punkten ausschneiden bilden, eine Involution
(r + 1) Ordnung, welche 2n Doppelelemente aufweisst. Diese 2» Curven schneiden also
jede in einem Punktepaar, durch welches eine k’ hindurchgeht, die C#*+! in diesem Punkte-
paar berührt. Auf 9 liegen daher 2 Punkte k, deren k* die C%#! doppelt berühren und
daher ist die Ordnung von E wie oben angegeben 2n.
13. Die Enveloppe E berührt die Curve I' in n-—- 2 Punkten. Es schneidet nämlich
K" die C®*+! in 21 +4 Punkten (nach 12), die paarweise genommen » —-2 Tangenten von
T liefern. Sei nun y der Berührungspunkt einer derselben auf y, so muss die k, welche in
dem Paar a, «, welches zu p gehört, die C*+1 berührt, nothwendig zerfallen, da alle k", deren
Punkte auf a« liegen, die Gerade ae in « und « berühren, also wenn sie auch C% berühren
solle, hat die %’ in a und « einen Doppelpunkt. Die k" gehört also dem Punkte y zu, oder y
ist ein Punkt von E, da au Tangente in demselben an E ist, so berührt E die I' in den
n—-2 Punkten.
III. Selbst entsprechende Curven der Verwandtschaft 14“ Ordnung.
14. Wir haben in (3) gesehen, dass einer Curve C,, der m'e" Ordnung, welche in den
Fundamentalpunkten <=1, 2,...9 je einen »-fachen Punkt hat, eine Curve CH, entspricht
für die
6
W = 14n—n, — 7 (m + 1) — 42&n;
at
sich ergibt. Hat Cj, noch ausserhalb der Fundamentalpunkte in « einen vielfachen Punkt, so
wird Ge in « einen genau so vielfachen Punkt besitzen.
Wir setzen
9
In — Zm=v (1)
1
9 mit CZ, die nicht
dann ist v die Anzahl Schnittpunkte eine Curve C* des Bůschels durch 1
in die Fundamentalpunkte fallen. Führen wir noch
6
d = 3n — Z — 2% (2)
1
ein, wobei also d die Anzahl Schnittpunkte von CŽ, mit I" ist, die nicht in die Doppelpunkte
fallen, so wird
n = 2n + Tv — 5d (3)
38
Die Vielfachheit w; des Punktes č für CŽ. ergibt sich aus der Anzahl Schnittpunkte
von C,, mit der dem Punkte © entsprechenden Fundamentaleurve. Also ist
EN %— Mm zn+ v—d—n,
6
W = In — An; — In, — 22; —n, zn +3 —d—n
1
(4)
6
W, = In — In, — An, — 22; — m Z ny 3v—d—n,
1
6
na — An — 2n, — 2n, — Zu — m =n— 2v — d—nu
1
23540546
und wie es sein muss
Zn; =3n —v
da On jede C? auch in v Punkten schneiden muss, welche den v Schnittpunkten von C,, ent-
sprechen. Die Klasse k der Enveloppe der Geraden, welche die Punkte « von C,, mit den
Punkten « von 2 verbindet, ergibt einfach als Zahl der Schnittpunkte von %’ (1,6) mit Cn,,
also ist
6
k = In— n — 3(n, — 5) — 2 Z = n- Bv —d. (5)
1
(B und CH, schneiden einander ausserhalb der Fundamentalpunkte in Punkten der
Coineidenzeurve JŠ und in der That folgt, dass die Anzahl der Schnittpunkte ven C,, mit
H* gleich 2n + 4v — 2d ist, also sich für O7, gleich 2m’ + 4v — 2d' stellt, wenn
6
ď — In! — Zn’; — 2ng’
1
gesetzt wird. Da nun
dny Tv—2d
folgt, so ergibt sich aus (1)
2n’ + 4v — 2dď = 2n + Av — 2d.
Ausserdem schneiden einander ©), und CŽ. noch in einer Anzahl Paaren a, «, die
sich gleich 4 — 1) (2n — 2d—-3v) —v—p-+-1 ergibt, wenn p das Geschlecht der Curve
i 9
C,, oder C*. bedeutet, also 2p — 2 +-v=n*— Zn? ist.
1
15. Soll nun C7, von derselben Ordnung sein, wie C7 und dieselbe Vielfachheit der
Punkte © besitzen, so ergibt (3)
Ssd=n—+N
ud B) 1— Tv (6)
213 nk v—d
21, —n--3v— d
2n, =n—+3v—d
2 =n+2—d (i—=1; 2, 3, 4, 5, 6).
Mit Rücksicht auf (6) erhält man dann
39
n, = d— 3v
n, = d — 2v
n, = d— 2v (7)
m=d—5— (=1,2,3,4,5,6) j
so dass v eine gerade Zahl sein muss.
Soll aber die Curve C7, sich selbst entsprechen, so muss vor Allem v eine
gerade Zahl sein, da die Schnittpunkte von C,, mit C* sich paarweise entsprechen müssen.
Wir setzen also 2v an Stelle von v und haben
dd= ny 14v
n —d6v, un =d- 4, n, =d— 4, n=d— w(e=1,2...6) ©
aus ihnen folgt:
9
Zn; = in— 2v
1
6
Zn; 4 2n =3n—d,
1
Nun muss sich aber die Klasse k der Enveloppe der Geraden, welche entsprechende
Punkte verbinden, sobald » > 1, auf die Hälfte reduciren, wie sie sich aus 5) ergibt, da
C,, mit On zusammenfällt d. h. es ist für die Enveloppe
—d
k se n
2
Es folgt nun auch umgekehrt, wenn für eine Cj, die Gleichungen (8) und
(9) stattfinden, so entspricht sie sich in der Verwandtschaft 14 Ord-
nung selbst,
+ 3v = d— W. (9)
Denn die Gleichungen (8) sagen aus, dass die der C entsprechende Curve Gr von-
der Ordnung » ist, und in dem Punkte © ebenfalls einen »,-fachen Punkt besitzt. Würde nun
C, mit der ihr entsprechenden Curve nicht zusammenfallen, so würde sich die Klasse k aus
Formel (5) doppelt so gross ergeben, wie wir sie zu Folge (9) voraussetzen, also muss,
wenn (9) stattfindet, die C„, mit ihrer entsprechenden zusammenfallen.
Aus 3d—=n—- 14v ist ersichtlich, dass d nicht Null sein kann, also muss
n = v (mod 5)
sein. Setzen wir daher
n—z3mte vz3u+s e=0, 1, — 1, so wird
m = m— 4u— e mmm =m+2ute m =m—u (=1l,2,3,4,5,6), (10)
k—= mg 2u- č
woraus dann 4 = m— 14u—- 5e folgt.
Das Geschlecht einer solchen C7, ergibt sich
40
aD), mg) (m — du — č — 1) — m+2u +2) m+2u+:—)—
— 38 (m — u) (m— u— 1) = p=v (m — Bu — 1— e) -+1
und soll dieselbe nicht zerfallen, so muss p > sein.
Für den Fall v=1 also u=0 e=1, haben wir die hyperelliptischen Curven; die
wir in II. betrachtet haben, es ergibt sich wie dort
nm li; wm I nn em ln —m)@=], 20)
k=zm-+1; p=2m —1.
16. Eine Ca für die die Gleichungen (10) gelten, ist bestimmt durch
un R+3)—; (m — 4u — 8) (m — Au — e + 1) — (m—+2u +.) (m+2u—+e+1) —3 (m — u)
(m—u+)=p—1-2v
Punkte, was sich einfach ergibt, wenn man von obiger Gleichung für p den eben hinge-
schriebenen Ausdruck subtrahirt und die erste Gleichung (8) berücksichtigt.
Nimmt man daher p—2-+-2v Punkte willkürlich an, so werden die C',„,, für welche
die Gleichungen (10) mit Ausnahme der letzten gelten, und die durch die festen Punkte gehen,
einen Büchsel bilden, der zu dem Büchsel der entsprechenden Curven C’,, projektivisch sein
wird. Ist v>> 1, so werden im Allgemeinen die Büschel nicht identisch sein und erzeugen
eine Curve, die aus der Coincidenzcurve H® und aus einer zweiten sich selbst entsprechenden
Curve 1085 besteht. Letztere ist der Ort der (2v — 1) (m — d + 3v) — 2v — p—-1 Paare a, a,
die auf jeder Curve C), liegen. Beachtet man, dass 4° in 8 und 7 je 4-fache, im 1,2,...6
je Doppelpunkte besitzt und durch 9 nicht hindurch geht, so wird für Ca folgen:
n"=2n—8=32m — 3 Te) +1l—e=3m’—e’
n, = 2m— Su—2: n, =n, = 2M + 4u + 2: — 4
n = 2m 2w—2 Ü=1,2,...6)
da nun wenn n=4w—])
folgt, so ist :
w'=2(v—1)=3(u—1—-e)-|-1—e=3u'—e'
n'z=ám' -be v'—zöu’—e’
also wenn
gesetzt wird, wobei
m'=2m—3+e w_2Qu—1+e. e=ml— es
ist, folgt:
n, =m — A — mm n =m' 24" 8" nm —w (i=1,2.16)
wie es sein muss, da die Gleichungen (10) fůr die sich selbst entsprechende Curve Ch, statt-
finden müssen.
Auf diese Art kann man sich Curven, die in der Verrwandtschaft sich selbst entsprechen,
beliebig hoher Ordnung verschaffen, ohne dass man erst nöthig hätte auf die Erfüllung der
41
Gleichung k=m—+ 2u + e (die letzte der Gleichungen 10) Rücksicht zu nehmen; denn sie
ist für eine derartig projektivisch erzeugte Curve CŽ, per se erfüllt.
Man kann übrigens auch durch einen Bůschel von beliebigen Curven C,, und den
dazu projektivischen Büschel der C Curven erzeugen, die sich selbst entsprechen und die
der Ort der Paare sind, welche auf den Curven des Büschels der C*, liegen. Man überzeugt
sich leicht, dass für die erzeugten Curven, die Gleichungen 10 stattfinden.
Von dem Gesammterzeugniss der beiden Büschel ist natürlich die Coineidenzeurve JH
in Abzug zu bringen.
IV. Die involutorische Verwandtschaft 11!® Ordnung,
17. Wir sind in I. von einem Curvennetze 4'* Ordnung ausgehend, zu einer Ver-
wandtschaft 14 Ordnung gelangt, die wir auch in bestimmter Weise durch einen Curven-
büschel 3** Ordnung definiren konnten, durch Zuhilfenahme einer rationalen Curve 3ter Ordnung
I. Wie ersetzen nun im Folgenden die Curve I' durch einen Kegelschnitt und zwar auf
folgende Art.
Es seien 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 neun Schnittpunkte zweier Curven 3te Ordnung.
Wir legen durch 1, 2, 3, 4, 5 einen Kegelschnitt T, welcher von jeder Curve Cý des Bü-
schels durch 1—9 in einem Punkte y getroffen wird. Die Stralen durch y bestimmen auf
C) eine lineare Schaar von zwei Punkten a, «, die wir einander zuordnen. Hiedurch wird
jedem Punkte « der Ebene in eindeutiger Weise ein Punkt « zugeordnet, so dass dem Punkt
« als b aufgefasst der Punkt a als B entspricht. Die C7, welche durch «a, geht schneidet nämlich
T in einem Punkte, der mit « verbunden auf C2 den Punkt « als Schnitt der Geraden
mit CZ bestimmt. Die Verwandtschaft ist mithin eindeutig involutorisch und
die Punkte 1—9 sind ihre Fundamentalpunkte.
Nach einem bekannten Satze ist y für die Curve Cý, welche durch y auf T geht
der Gegenpunkt von 6, 7, 8, 9, so dass die Kegelschnitte C* des Büschels durch 6, 7, 8, 9
dieselben Punktepaare auf Cý ausschneiden, wie der Stralenbüschel durch y. Ein fester
Kegelschnitt C'2 des Büschels wird nun von allen C* in Punktepaaren einer quadratischen
Involution geschritten, deren Centrum auf I' liegt. Denn es möge Cý den Kegelschnitt C
in a und « schneiden, dann trifft aey den I' noch in c, welcher Punkt das Involutionscentrum
ist, da die C? den C% auch in einem Punktepaare b, B schneidet, so dass d, B durch c geht.
Die Punktreihe ec auf I' ist zum Kegelschnittsbůschel (C*) projektivisch; denn die Kegel-
schnitte C*, welche auf einer festen Cý die Punktepaare ae ausschneiden, sind projektivisch
zu dem Stralenbüschel, welcher diese Paare aus y projieirt, und letzterer schneidet I" in der
Punktreihe c der Involutionscentren.“ Hieraus ergibt sich eine neue Definition der Verwandt-
schaft: Ordnet man den Kegelschnitten ©? eines Büschels die Punkte c
eines festen Kegelschnittes I' projektivisch zu, und lässt einem Punkte
a den Punkt « entsprechen, in dem sich C? und ca noch schneiden, so ist
42
diese Verwandtschaft identisch mit der oben definirten bei passender
Wahl der Bestimmungsstücke. Projicirt man nämlich die Punkte c aus einem beliebigen
Punkte v von I', so ist der Stralenbüschel projektivisch dem Kegelschnittsbůschel (C?) und
beide erzeugen eine sich selbst entsprechende Curve 3'* Ordnung, welche durch die Basis
des Büschels (C*) und y geht, sowie durch 5 feste Punkte auf I'. Diese sind nämlich die-
jenigen c, welche auf den ihnen entsprechenden ©? liegen. Die C* bilden daher einen Büschel
und entsprechen sich in der Verwandtschaft selbst, so zwar dass entsprechende Punkte auf
Stralen durch y liegen, wenn v der 6° Schnittpunkt von C? mit I" ist.
Dem Punkte % @=1,2,3,4,5) entspricht als Fundamentalcurve der Kegelschnitt 77
durch 6, 7, 8, 9 und; denn durchlauft y den Kegelschnitt T, so wird die Cý einen zur Punkt-
reihe y projektivischen Büschel beschreiben und 7y bestimmt auf Cý den 7 entsprechenden
Punkt. Da nun (p) X (Cy) ist, so erzeugen dieselben eine Curve 4 Ordnung, welche in
7 einen Doppelpunkt hat und durch die übrigen S Punkte einfach hindurchgeht. Ein Theil
des Erzeugnisses ist I, also ist der andere Theil auch ein Kegelschnitt, der durch 7 geht und
durch 6, 7, 8, 9, wodurch er bestimmt ist.
Dem Punkte A (h=6,7,8,9) entspricht eine Curve 5t* Ordnung 4, welche in h
einen 3-fachen, in den übrigen 3 Punkten je Doppelpunkte und in den Punkten 1—5 einfache
Punkte hat. Denn die Stralen durch R treffen T in zwei Punkten, durch welche zwei Ú*
gehen, die die beiden auf dem Stral liegenden und % zugeordneten Punkte ausschneiden. Der
Stralenbüschel durch A ist also durch I" auf den Curvenbůschel (C*) so bezogen, dass einem
Strale von (k) zwei Curven von (C'?) hingegen einer Curve von (C*) ein Stral von (R) ent-
spricht. Das Erzeugniss ist also von der 1+-2.3= 7te Ordnung und da I' dazu gehört, so
bleibt eine Curve 5'* Ordnung übrig, die in ž einen 3-fachen, in den drei übrigen Punkten Ah
Doppelpunkte besitzt. Da T’ durch die Punkte 1— 5 geht, so hat 2} daselbst nur mehr ein-
fache Punkte.
Ist nun = die Ordnung einer Curve, welche einer Geraden entspricht, so hat dieselbe
in den Punkten 1—5 Doppelpunkte, in 6—9 aber 5-fache Punkte. Zwei Curven, welche den
Geraden g und g’ entsprechen, können sich ausserhalb der Fundamentalpunkte nur mehr in
einem Punkte schneiden, welcher den Schnittpunkt von 99’ entspricht, also muss
© —1=5.4+4.25 = 120
sein, woraus 211 folet d. h. die Verwandtschaft ist 11te* Ordnung. Einer Curve
n‘® Ordnung, welche in den Punkten < @=1,2,...,9) je 0;-fache Punkte hat, wird daher
eine Curve Nte Ordnung entsprechen, wobei
N= 1ln—2 (8 +6, +6, +0,49) —5(d, +0,40, + 4)
ist.
18. Man findet nun wieder, dass der Ort der zusammenfallenden Punkte
a, « eine Curve 7'* Ordnung H" ist, indem auf jeder Geraden g der Ebene nur zwei
Paare a, « liegen und G** also, welche der Geraden g entspricht, diese noch in 7 Punkten
trifft, die mit ihren entsprechenden zusammenfallen müssen. Die Punkte 1-5 sind ein-
fache Punkte von H", die Punkte 6—9 aber 3-fache.
43
Die Curve k*, welche der Ort der Paare ist, die auf Stralen durch
einen Punkt k der Ebene liegen, ist 5 Ordnung und hat in1—5 einfache,
in 6—9 Doppelpunkte. Durch einen Punkt a geht ein Büschel der %°, welcher auch durch
« und das zweite auf a« liegende Paar a,, « geht. Durch zwei Punkte ist %° und auch der
ihr zugehörige Punkt k unzweideutig bestimmt.
Der Ort der Doppelpunkte von k? ist einestheils die Coincidenzeurve
H‘, in jedem Punkte dieser berühren alle %® eine feste Gerade und eine hat daselbst einen
Doppelpunkt, anderntheils eine Curve 5'* Ordnung X°, auf welcher aber die
Doppelpunkte der k* stets gepaart in a und « auftreten und in Folge dessen
zerfallen die %°; denn die C?, welche durch den Doppelpunkt a geht, geht auch durch den
Doppelpunkt « und muss daher ein Theil von k* sein. Der andere Theil ist der Kegelschnitt
durch 6, 7, 8, 9 und a, «. Die Curve K? ist der Ort der Schnittpunkte der Tangenten von
T' mit den Curven C?, welche durch ihre Berührungspunkte auf I' hindurchgehen. Hieraus
erkennt man, dass K* in 1—5 einfache, in 6—9 Doppelpunkte hat. Die aus
der Curve C*?, welche durch y geht, und dem Kegelschnitt k? des Büschels (6, 7, 8, 9), der
durch das Paar ae auf der Tangente č in y geht, welches C* ausschneidet, bestehende Curve
bter Ordnung ist die %°, welche v zugehört.
Da nun die %°, welche ihren Punkt k auf t hat, durch das einzige auf t liegende
Paar a, « hindurch geht, so berührt sie # in a und e oder t ist Doppeltangente aller k*, deren
k auf t liest. Hieraus folgt: Durch den Punkt k gehen zwei Doppeltangenten an
k° nämlich die Tangenten von I. Es kann auch K? jede k* nur in 4 Punkten schneiden,
die paarweise auf Stralen durch % liegen. Diess ergibt sich durch Abzählen ohne weiters.
Die H' trifft eine k* noch in
5.7—5.1—4.6=6
Punkten d. h. durch k gehen 6 einfache Tangenten von k°. Hieraus folst, die Klasse von k*
ist 2.2-F6—2 = 12, was auch die Plückersche Formel gibt.
Ferner folgt: Die Enveloppe der Richtungen, in denen a, « auf H'
zusammenfallen, ist eine Curve der 6‘® Klasse B“.
Die Ordnung der Curve, die aus den Paaren besteht, welche auf den
Tangenten einer Curve der u-Klasse liegen, ergibt sich als 5u. Denn die
Klasse der Curve, welche die Punkte « einer Geraden, mit den Punkten «, der ihr entspre-
chenden @!! verbindet, ist fünf, indem durch jeden Punkt k die 5 Strahlen gehen, welche k mit
den Schnittpunkten der k“ mit g verbinden. Diese Enveloppe hat mit der Enveloppe u Klasse
bu Tangenten gemeinschaftlich, auf denen Punktepaare liegen, von denen ein Punkt auf g fällt.
Die Curve K*“ bu Ordnung hat in 1—5 je u-fache, in 6—9 je 2u-fache
Punkte.
So ist der Curve G! noch eine X’? zugeordnet, welche das ander Punktepaar enthält,
das auf der Verbindungslinie des Punktes « von G und « von G** liegt. X"? hat in 1—5 je
9-fache, in 6—9 je 5-fache Punkte.
44
V. Hyperelliptische Curven der Ordnung In + 2.
19. Jede Curve C*t2ž der Ordnungm=dn—+2, welche in den Punkten
1—5 je n-fache Punkte, in 6—9 je m+1)-fache Punkte besitzt, entspricht
sich in der Verwandtschaft 11! Ordnung selbst, und ist eine hyperelliptische
Curve.
Vor Allem ersieht man, dass jede C* des Bůschels durch 1-9 eine solche O’*+?
ausserhalb der Fundamentalpunkte nur mehr in
3(3n + 2) — Bn— An +1) =2
Punkten schneidet. Umgekehrt wird eine feste C2, welche durch den Punkt « geht, von allen
C®r+2 der oben bezeichneten Art nur in je zwei Punkten geschnitten, deren Verbindungsgerade
mithin durch einen festen Punkt y von C? gehen muss. Nun bilden aber » Curven C" mit
einem Kegelschnitt durch 6, 7, 8, 9 zusammen eine C®+?, von welcher der letztere die CZ
in 2 Punkten schneidet, deren Verbindungslinie durch den Gegenpunkt y der vier Punkte 6,
7, 8, 9 für C2 gehen muss, d. h. 9 liegt auf dem Kegelschnitte I" durch 1—5 und die Punkte-
paare, in denen alle Curven C”r+? die C? schneiden, werden auch vom Kegelschnittsbüschel
durch 6, 7, 8, 9 ausgeschnitten, und sind entsprechende Punkte unserer Verwandtschaft.
Trifft mithin die C? eine beliebige C9% der oben angegebenen Art in a, so geht sie auch
durch « und dieser Punkt liest auch auf C**t2, Hieraus folgt: Jede C%*#2, welche in
1—5 je n-fache, in 6—9 je (n+-1)-fache Punkte hat, entspricht sich in der
Verwandtschaft 11* Ordnung selbst,
Da dasselbe für alle Curven (m — 3) — 3(n — 1) + 2% Ordnung gilt, welche in
1—5 je (na — 1)-fache, in 6—9 je n-fache Punkte haben, so ersieht man, dass jede adjungirte
Curve (m — 3) Ordnung der C*, welche durch einen Punkt a derselben geht auch durch
den Punkt « gehen muss, woraus der hyperelliptische Charakter der Curven
C572 ersichtlich.
20. Eine C®*+? ist bestimmt durch
3 (Bn—2) (In +5) —5.43nn +) — 4. +) Rr+2)=2n +1
Punkte, mithin ist eine Curve (m — 3)“* Ordnung, die zu C”* adjungirt ist, bestimmt durch
2n —1 Punkte und ein Büschel solcher Curven durch 2» — 2 Punkte. Man kann daher jede
CF? durch einen Büschel von Curven 0? und C3«@=V-+2 projectivisch erzeugen. Denn nimmt man
2n — 2 von den 2r +1 gegebenen Punkten zu Basispunkten eines Büschels [3(r — 1) + 2]'*
Ordnung an, so kann man die letzten drei dazu benützen, die Projektivität zwischen diesem
Büschel und dem Bůschel C* festzulegen, wodurch dann beide die C*+1 erzeugen.
So z. B. sind von einer C°, welche in 1—5 je einfache, in 6—9 je Doppelpunkte
besitzt, noch 3 Punkte willkürlich. Sind dieselben beliebig gegeben, so kann durch sie die
Projektivität des Curvenbüschels (C?) und des Kegelschnittsbüschels durch 6, 7, 8, 9 fest-
gelegt werden und beide erzeugen die C?, Man erkennt, dass unsere früheren %°, welche schon
durch 2 Punkte bestimmt waren, eine spezielle Mannigfaltigkeit der C“ bilden.
21. Verbindet man die Punktepaare auf einer C*+2, so ist die Enveloppe E der
Geraden eine Curve der (1-—-1)“* Klasse, denn durch einen Punkt k gehen (rn +1) Tan-
45
genten derselben, da die k* eine C'”+? in
Sen) Hin 4,2 nm - 1) 22
Punkten schneidet, die paarweise auf Stralen durch % liegen.
Die Enveloppe E ist eine rationale Curve, indem sie }n(a— 1) Doppeltangenten
besitzt. Denn die zugeordnete Curve X, welche die anderen Paare enthält; die auf den Tan-
genten von £ liegen, ist von der 5(® +1) — dr +2) =(2n 5)! Ordnung, und hat in
1—5 je nr +1) —n=1-fache, in 6—9 je 2(n +1) — (r+1)=(n + 1)-fache Punkte. Nun
schneidet aber A?*+3 die Ct? überall dort, wo Ct? von K* getroffen wird, d. h. in
B(Bn +2) —5.n —4.2n +1) =2n +2
Punkten, in denen je zwei Paare sich decken. Es bleiben daher noch
3(n + 2) (2n + 3) — In — An + 1)* — (2n + 2) = 2n? — 2n
Schnittpunkte von (+? mit K?*f? übrig, welche zu 4 auf Geraden liegen, die also + n(n —1)
Doppeltangenten von E sind.
Man kann auch hier die Ordnung der Enveloppe E direkt bestimmen, wie es in II,
12 geschah und findet fůr dieselbe 2n.
Ebenso ergibt sich, dass der Kegelschnitt I' von der Enveloppe E in 1-2 Punkten
berührt wird.
22. Die Curven 5'=* Ordnung C°, welche in 1—5 je einfache, in 6—9 Doppelpunkte
haben, kann man dazu benutzen die Verwandtschaft 11: Grades durch ein Netz von Curven
oter Ordnung analog zu definiren, wie es Eingang in I. durch die Curven 4 Ordnung für
die Verwandtschaft 14 Ordnung geschah.
Die C*, welche nämlich durch den festen Punkt d, also auch den entsprechenden $
gehen, bilden ein Netz und je zwei Curven schneiden einander ausser in den Fundamental-
punkten und in 5b, B nur noch in zwei Punkten, die offenbar ein Paar a« bilden. Man ersieht,
dass die Wahl des Punktepaares b, B beliebig ist, und dass den Fundamentalpunkten 5, B
keine Fundamentalcurven entsprechen. Die Jacobische Curve des Netzes der 0, welche
durch 5, B gehen, besteht aus der Coincidencurve HZ’, aus der Curve dritter Ordnung C? und
dem Kegelschnitte durch 6—9, welcher das Punktepaar b, B enthält.
VI. Selbstentsprechende Ourven der Verwandtschaft 11'* Ordnung.
23. Die Ordnung a“ der Curve O5 welche der Curve CZ, in der Verwandtschaft
11" Ordnung entspricht, die in den Fundamentalpunkten © je einen n;-fachen Punkt hat,
ergibt sich nach IV, 17:
5 9
n' = 11n — 22&;n; — 5 Zum.
1 6
Setzen wir nun wieder wie in (III, 14)
9
ISn—- nV (1)
1
wobei also v die Anzahl Schnittpunkte einer Curve C% des Büschels mit der C7, bedeutet
46
BED
und d= 2n — Zm (2)
1
die Anzahl Schnittpunkte des Kegelschnittes I' mit Cž, ist, die nicht in die Fundamental-
punkte fallen, so ergibt sich
W — 2n 4 5v — dd. (3)
Die Vielfachheit w; des Punktes č folgt wieder aus der Anzahl Schnittpunkte von
C;, mit der Fundamentaleurve des Punktes %, und ergibt sich, da den Punkten 1—5 Kegel-
schnitte, den Punkten 6—9 Curven 5t* Ordnung als Fundamentalcurven zugehören (IV, 18)
"; _ntv—d—n; 200) (0
n„—=n-+2v — d— nm 410, 89%
Die Klasse k der Enveloppe der Geraden, welche die Punkte a von C,, mit ihren
entsprechenden © von C’,, verbindet, ergibt sich aus der Anzahl Schnittpunkte der k*
mit C2,
5 9
k = bn— Zm — 2Zum = n— dd. (5)
1 6
C2, und 0, schneiden einander auf der Coincidenzcurve H$ in 22 — 2d — 3v und
überdiess noch in (v — 1) (2n — 2d + 2v) — 2v — 2p—+2 Punkten, die (v — 1) (n — d—-v)—
v—p--1 Paare a, « bilden, die auf Cs, liegen. Hiebei ist p das Geschlecht der C,, ge-
geben durch
pa i(n—) (n—2)— + Zn(m—1)
also ist (6)
»p—2+vmn’— Zn’ zn — Zu
24. Soll nun C,, mit ihrer entsprechenden C5) zusammenfallen, so mus v offenbar
gerade sein, und wenn es grösser als 2 ist, muss noch die Klasse k der Enveloppe sich auf
die Hälfte reduziren. Setzen wir daher 2v an Stelle von v und 2% an Stelle von k, so
ergibt sich, da
9 5
In — In, = 2v d=2»n— Zm (0
1 1
ist, aus 3) 4) und 5) für = n,
3d=n—- 10v |
n"=d—4, m»=d—3v, (= 1,2, 3,4,5) «=6,7,8,9) (8)
k=d—3v. |
Es folgt aber auch umgekehrt, dass jede C„, für welche die Glei-
chungen 8) alle stattfinden, sich selbst entsprechen muss, genau sowie in
III, (15). Setzen wir
nz 3m—e, v—z 3u— s (e=0,1,—1)
und
m =m—2u + 8 Ü 1,2, 324,8
Nm u #10, 9 (10)
;zm-+u
47
so wird
d=m+10u—3: und also 3d=n- 10v
erfüllt sein.
Die Curven C,, deren Zahlen für die vielfachen Punkte die Gleichungen 10) erfüllen
und für die auch k den angegebenen Werth hat, entsprechen sich in der Verwandtschaft
selbst. Für v=1 erhalten wir die hyperelliptischen Curven.
Für das Geschlecht p ergibt sich
PE 1 (fo (629) L o ar OY ph l
1
25. Eine C,,, für welche die Gleichungen 10) gelten, ohne dass die letzte k = m—- u
erfüllt wäre, ist durch p+ 2» —1 Punkte bestimmt. Durch p-+2v —2 feste Punkte geht
also ein Büschel von solchen Curven, deren entsprechende C, sobald v>1 ist nicht noth-
wendig mit ihnen selbst zusammenfallen, sondern einen zu ihnen projektivischen Büschel
C, bilden und beide erzeugen ausser der Coincidenzeurve H’, noch eine Curve C A welche
der Ort der Paare a, « ist, die auf einer C7, liegen. Es ergibt sich für diese
n’ —2n — 1
W; = 2m — 4u + 28 — 1 = 29045
nn = 2m + 2u —3 0589
und man überzeugt sich leicht, dass ”’, 1%, n’„ die Gleichungen 10) befriedigen, wenn man
beachtet, dass
9
DW = dv! — Z;n,;, = 4v — 1)
al
und OVA VĚTU — Z; "= 209
wird. :
Die auf diese Art erhaltene O entspricht sich selbst in der Verwandtschaft und
folglich muss die Klasse k der Enveloppe der Punktepaare auf ihr gleich m -Fw sein,
wobei sich m’ und w aus den Gleichungen w =3m’+e v=3w--e berechnen, also
"= 32m —2 +8) —e vu —l1—d)+e, ?=1l+tE
wird daher
mM=2m—2-+e, wW—=2u—1—e
ist und
k=2m+2u—3.
Es gilt auch hier, was am Schlusse von III, 16) gesagt wurde.
Prag, 20. Januar 1885.
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ZUR
KENNTNISS DER SPONGIEN
DER
BOHMISCHEN KREIDEFORMATION
VON
PHILIPP POČTA.
III. ABTHEILUNG:
TETRACTINELLIDAE, MONACTINELLIDAE, CALCISPONGIAE, CERATOSPONGIAE, NACHTRAG.
(Mit x lith. Tafel und 26 Fig. im Texte.)
(Abhandlungen der k. böhm. Gesellschaft der Wissenschaften. — VII. Folge, 1. Band.)
(Mathematisch-naturwissenschaftliche Classe Nr. 2.)
PRAG.
Verlag der königl. böhm. Gesellschaft der Wissenschaften. — Druck von Dr. Ed. Grégr.
1885.
A MÁ,
BINERITUNG
Mit dieser dritten Abtheilung meiner „Beiträge zur Kenntniss der Spongien“ gelangt
die Beschreibung der böhm. Kreidespongien zu ihrem Ende.
Auch bei den in dieser Abtheilung enthaltenen Ordnungen: Tetractinelliden, Monacti-
nelliden, Caleispongien und Čeratospongien ist das von Zittel entworfene System beibehalten
worden, welches allmählig immer grössere Verbreitung findet, da es in letzterer Zeit auch
als Grundlage für den umfangreichen und vortrefflichen Catalog der Spongien des Britischen
Museum von Hinde genommen wurde.
Und diese werthvolle und den Gegenstand sehr erschöpfende Monographie diente mir
neben Zittel’s Publikationen als Leitfaden bei der Bestimmung und Beschreibung der Spongien
der letzten vier Ordnungen,
Zu den Förderern dieser meiner Arbeit, welche ich in den vorgehenden Abtheilungen
bereits angeführt habe, sind noch hinzugetreten: die Herren Dr. G. J. Hinde in Mitcham,
Surrey, England und Prof. Zahálka in Raudnitz, die mir durch Sendung von einschlägiger
Literatur und von Fossilien sehr werthvolle Hilfe leisteten. Es sei ihnen hiemit mein wärmster
Dank ausgesprochen.
Auch der naturhistorischen Section des Museum des Königreiches Böhmens, welche
mir auf Intervention meines geehrten Lehrers Herrn Prof. Dr. Ant. Frič neuerdings Unter-
stützungen zur Vollendung dieser Arbeit angedeihen liess, bin ich zu Danke verpflichtet.
III. Abtheilung.
Tetractinellidae Marsh.
Skelet aus regelmässig gebildeten Kieselkörperchen, welchen das Axenkreuz einer drei-
kantigen, gleichseitigen Pyramide zu Grunde liegt, ferner aus einaxigen Nadeln, vielaxigen und
dichten Kieselgebilden bestehend.
Bei Besprechung der hieher gehörigen Formen, will ich die in letzterer Zeit aufge-
tauchte Frage, ob Tetractinelliden zu den Lithistiden zu stellen sind, etwas näher berühren.
Es hat nämlich Z. Döderlein im Aufsatze über recente japanische Lithistiden *) darauf
hingewiesen, dass die Differenz in den Skeletelementen der Unterordnung Tetracladinen
und den Körperchen der Ordnung Tetractinelliden keine fundamentale sei, sondern eine, bei
der phyletischen Entwickelung erworbene. Er nimmt in Folge dessen die Tetractinelliden für
Urahnen der Tetracladinen an, wozu ihm auch der Umstand einen Beweis liefert, dass einige
Körperchen auf der Oberfläche dieser beiden Ordnungen mit einander übereinstimmen.
Auf den Einwand, dass den bisher gemachten Erfahrungen nach die Lithistiden be-
deutend älter sind, da sie schon im Silur gefunden wurden, wogegen Tetractinelliden erst
aus der Kohlenformation bekannt sind, weist er darauf hin, dass die Kenntniss der Verbreitung
fossiler Spongien noch viel zu dürftig sei.
Obzwar es für die beschreibende Palaeontologie nicht von Wichtigkeit ist, ob die
Tetractinelliden als eine selbstständige Ordnung zu betrachten, oder als Unterordnung den
Lithistiden unterzustellen sind, so muss dennoch darauf aufmerksam -gemacht werden, dass
zwischen beiden diesen Sippen der sehr wichtige Unterschied besteht, dass nämlich Lithi-
stiden immer durch innige Verflechtung der Skeletelemente und durch Bildung von polster-
artigen Knoten ein festes Gerüst bauen, wogegen die Tetractinelliden immer lose und mit
einander nur mittelst weicher Substanz verbundene Kieselelemente besitzen.
Es ist weiters auch noch nicht entschieden, ob die Verwandlung von freien differen-
zirten Gebilden in miteinander verbundene und in Folge dessen gegenseitig bedingte Elemente
für einen Fortschritt der phylogenetischen Entwickelung zu betrachten sei.
*) L. Döderlein, Studien an japan. Lithistiden. In Zeitschrift f. wiss. Zoologie, 1884 Bd. 40 pag. 63.
5
In Folge dessen habe ich noch die ursprüngliche Eintheilung Zittels aufrecht erhalten
und fasse Tetractinelliden als eine selbstständige Ordnung auf, die zwar Skeletelemente von
ähnlicher Form, wie die verwandten Lithistiden besitzt, jedoch durch mehrere, wichtige Merk-
male gekennzeichnet wird.
Bei der Besichtigung der vielen aus verschiedenen Ländern bekannt gewordenen Species
der Tetractinelliden und Monactinelliden könnten vielleicht Zweifel entstehen, ob es wohl
möglich sei, schon einzelnen Nadeln nach verschiedene Arten zu unterscheiden. In dieser
Hinsicht können uns am besten lebende Vertreter beider Ordnungen belehren, welche sich
eben durch konstante Formen ihrer Nadeln auszeichnen. Dies gilt insbesondere von den
Monactinelliden, wie es in neuester Zeit Lendenfeld bewies,*) bei denen man nach der Be-
schaffenheit der Nadeln ziemlich sicher auf die Art schliessen kann.
Der Erhaltungszustand unserer, bisher nur isolirt aufgefundenen Tetractinellidennadeln
ist grösstentheils ein günstiger. Die Elemente sind in der Regel hell und auf der Oberfläche
immer etwas rauh, seltener jedoch stärker zerklüftet. Der Axenkanal solcher Formen ist ge-
wöhnlich gut erhalten und deutlich.
Zur Untersuchung minder geeignet sind jene Nadeln, die in hornsteinartigen Concre-
tionen eingebettet sind. In diesen in unserer Kreideformation sehr selten auftretenden Kiesel-
ausscheidungen sind oft neben Foraminiferen auch isolirte Kieselspongiennadeln eingeschlossen,
die jedoch in Folge der Fossilisation so sehr gelitten haben, dass sie nur in kleinen, meist dunkel
gelb oder grünlich gefärbten Bruchstücken mit tief zerklüfteter Oberfläche vorkommen. Da
ich in dem Aufsatze „Ueber isolirte Kieselspongiennadeln“ **) den weit grösseren Theil der
hieher gehörigen Formen bereits angeführt und abgebildet habe, so werde ich mich hier bei
der Beschreibung einzelner Arten nur auf das Wichtigste beschränken.
Die geologische Vertheilung unserer wenigen Formen der Tetractinelliden ist folgende:
Eee (5 |Turon| Senon
E | š |
s || | EE ||
Ele.) | | = || 20 | =
BEE MEEÉ EEA PE
EVER EEN: (88 š 8 8 A
Rlá s|“ | 5 83 Iela S" | S 8 3
| BZ Ihr] | IS E | =
IŠĚJ Bis ıslel®| Fels
Fr || || | | |
Ophiraphidites Zitt. | | ING, Pachastrella Schm. | | |
|| | | | |
1. ?anastomans Hinde |. | F- | 8. Carteri Hind. | I |-|
EST | | 9. Hindei Poč. | 5:3
Stelleta Schm. | | NY, Hear
RR © | | . Sp. Fi.
2. Zitteli Poč. 1 an| | - | Pachaena Soll. | |
i | | I}
Geodia Lam. IM) Ih 11. Hindei Soll. Be ke
3. gigantea nov. sp. | - || let ne : Bl |
4. commumis nov. Sp. |-| +,- | a Ele Tethya Bow. | | |
5. gracilis nov. sp. ee ae 12. sp. (eb
6. exilis nov. sp. Zu. | + Caminus Schm. | | |
| | | | | |
| Thenea Gray | ll | 13. sp. |- + Le bolo
7. ramea nov. sp. | 2 al ; + : Summe. ..| 112). 2]. [1
J | I | I
**) Sitzungsber. d. k. böhm. Gesellsch. d. Wiss. 1883 u. 1884.
Gattung Ophiraphidites Zittel.
1878. Stud. IH. pag. 4.
Ophiraphidites anastomans Hinde.
Taf. I. Fig. 1.
1883. Ophiraphidites anastomans Hind. Catal. pag. 23 Taf. I. Fig. 4.
Einige Bruchstücke von langen, wellig gekrümmten, einfachen und auf der Oberfläche
etwas knorrigen Nadeln wurden in den Weissenberger Schichten von Řenčov gefunden.
Da jedoch an den kleinen Stücken weder die Anordnung der Fasern im Skelete noch
die beigemengten ankerförmigen Nadeln zu beobachten sind, kann mit Sicherheit nicht ent-
schieden werden, zu welcher der beiden aus der Kreide bekannten Arten anastomans oder
ceretaceus diese Nadeln zu zählen sind. Die Dimensionen dieser Elemente entsprechen denen
der von Hinde aufgestellten Art O. anastomans, welche in dem Upper Chaik von Süd-England
gefunden wurde.
Gattung Steletta O. Schmidt.
1866.
Steletta Zitteli Poc.
1876. Zittel Coel. pag. 49 Taf. V. Fig. 13—26.
1884. Steletta Zitteli Poč. Isol. Taf. II. Fig. 32, 33.
Kieselelemente eiförmig oder sphaeroidal, verlängert 0:08 bis 0'12 mm lang und 0'05
bis 0:09 breit, auf der Oberfläche mit sehr feinen Warzen bedeckt und aus der Mitte des
Körpers radial strahlig.
Zittel hat bewiesen, dass ähnliche Formen bei der lebenden Gattung Steletta vorkommen.
Aus den Weissenberger Schichten von Řenčov, in Deutschland von Coesfeld bekannt.
Gattung Geodia Lam.
1816.
Geodia gigantea nov. spec.
Taf. I. Fig. 2—13.
Wie ich bereits am Ende des Aufsatzes „Über isolirte Kieselspongiennadeln“ erwähnt
habe, wurden vorigen Jahres vom Herrn Assist. V. Weinzettl von einem Ausfluge, den derselbe
in die Gegend von Priesen unternommen hatte, mehrere Stücke grünlichgrauen Pláners aus
den untersten Priesener Schichten mitgebracht, welcher eine bedeutende Anzahl von grossen
kieseligen Nadeln beherbergte. Es ist dies der erste Fund, wo die ursprüngliche Kieselerde
der Elemente erhalten blieb; alle anderen aus diesen Schichten stammenden Schwämme haben
entweder durch Verkiesung oder durch gänzliche Umwandlung in weiche, mergelartige Substanz
ihre innere Structur verloren.
Der Erhaltungszustand dieser Formen ist ein sehr günstiger. Die Nadeln bestehen
7
aus reiner, ungefärbter Kieselerde, und werden, nachdem sie in eine Flüssigkeit eingetaucht
sind, hell und durchsichtig und lassen den Axenkanal sehr deutlich sehen.
Ich habe in diesem Gesteine folgende Körperchen beobachten können:
1. Dünne, gerade oder nur wenig gebogene, ziemlich (bis 1 cm) lange Stabnadeln
muthmasslich an beiden Ende zugespitzt, und wegen der bedeutenden Länge und Dünne ge-
wöhnlich in Stücke gebrochen. (Taf. I. Fig. 2—4.)
2. Grosse bis 1 cm lange Anker mit drei in den meisten Fällen sehr verkümmerten
Zinken. Unterhalb der Theilung in Zinken, welche aus einer Einschnürrung nach vorne und
auswärts emporragen, wird die Breite dieser Elemente am bedeutendsten und vermindert sich
allmählig gegen das Ende, welches gewöhnlich ziemlich zugespitzt ist. Auf einigen, nicht häufig
vorkommenden Nadeln sind die Zinken lang und in der Horizontale verlaufend. Selten kommen
kleine Vierstrahler von mehr oder weniger regelmässiger Gestalt vor. (Taf. I. Fig. 5—8, 12.)
3. Anker mit sechs Zinken von verschiedener Grösse und Dicke. Manche sind in
dünne Aeste regelmässig getheilt und bilden somit schöne Gabelanker. (Taf. I. Fig. 9—10.)
4. Kugelige Gebilde von stacheliger oder warziger, meist nicht gut erhaltener Ober-
fläche. (Taf. I. Fig. 11, 13.)
Diese Elemente sind im Pläner zerstreut, nur hie und da findet man mehrere in
einem glaukonitischen Knollen beisammen und in diesem Falle fast immer in kleinen Bruchstücken.
Ich stelle alle diese Elemente zu einer Art, da sie beisammen vorkommen und da
auch bei lebenden Specien dieser Gattung die hier angeführten Nadelformen angetroffen werden.
Geodia communis nov. sp.
1876. Zitt. Coelopt. pag. 36 Taf. IV. Fig. 1—10.
1880. Geodia sp. Hind. Spie. pag. 27 Taf. I. Fig. 13.
1883. Geodia sp. Poč. Isol. Taf. I. Fig. 1—6.
Nadeln einfach gerade oder nur wenig gebogen, beiderseits zugespitzt, öfters jedoch
an einem oder an beiden Enden abgebrochen. Die Länge unserer grössten Exemplare ist bis
über 1 mm; jüngere Exemplare messen 04—0*9 mm.
Diese Art ist in der Kreide sehr verbreitet; sie kommt in den Korytzaner Schichten
bei Hloubětin, Holubie, Kamajk, Kuttenberg, Zbyslav, in den Weissenberger Schichten am
Weissen Berg, Časlau, Řenčov, Gastdorf und in den Iserschichten bei Dolänka unweit Turnau vor.
In England sind ähnliche jedoch meist längere Nadeln von Haldon, Trimmingham
und Horstead, in Deutschland von Coesfeld bekannt. Auch von Nord-Irland hat Wright (Irl.
Taf. II. Fig. 1.) ähnliche Formen angeführt.
Geodia gracilis nov. Sp.
1880. ? Geodia sp. Hind. Spic. pag. 35 Taf. II. Fig. 14.
1883. Geodia sp. Poč. Isol. Taf. I. Fig. 34, 35.
Nadeln mit verlängertem, geradem und etwas diekem Schaft, der an seinem unteren
Ende wenig zugespitzt ist und am Scheitel drei starke, meist dichotomisch sich wieder thei-
lende Aeste trägt.
Länge unserer Exemplare mit den Zinken gemessen bis 1:4 mm.
Aus den Weissenberger Schichten von Řenčov. Nebstdem von Horstead nnd Nord-
Irland angeführt.
? Geodia exilis nov. sp.
Taf. I. Fig. 14.
1883. Geodia sp. Poč. Isol. Taf. I. Fig. 32, 33.
Nadeln einfach und gerade, gewöhnlich 0:6—07 mm lang, auf der Oberfläche glatt,
an einem Ende zugespitzt, am anderen in drei kurze nach vorne und auswärts gerichtete
Arme getheilt. Axenkanal gut sichtbar und an den Enden der Aeste frei zu Tage tretend.
Diese Elemente scheinen ziemlich konstant in ihrer Form zu sein und wurden nicht häufig
in den Weissenberger Schichten bei Řenčov und in den Iserschichten bei Dolanka gefunden.
Auch im Hornstein zwischen Triebitz und Rybnik, welcher ebenfalls in den Iserschichten vor-
kommt, fand sich ein sehr feiner, 0:9 mm langer, dreizinkiger Anker mit etwas rauher Oberfläche.
Gattung Thenea Gray.
1867.
Thenea ramea nov. sp.
Tafel I. Fig. 15, 16.
1880. Tisiphonia sp. Hind. Spie. pag. 43 Taf. III. Fig. 16—23.
1880. Corallistes eretaceus & Pachastrellites globiger Soll Trimgh. pag. 388, 390 Taf. XIX.
Fig. 4, 30.
1883. Tisiphonia sp. Poč. Isol. Taf. I. Fig. 36, 37.
1883. Thenea sp. Hind. Catal. pag. 25.
Dünne und lange sechszinkige Anker mit ziemlich glatter Oberfläche und deutlich
sichtbaren Axenkanal. Zuweilen beschränkt sich die Verzweigung nur auf 2 oder auch einen
Arm, wodurch unregelmässige Formen entstehen, welche auch dem Umstande ihre Gestalt zu
verdanken haben, dass die Verzweigung an einzelnen Armen nicht in gleicher Entfernung
vom Mittelpunkte stattfindet.
Bei uns kommen diese Formen in den’ Weissenberger Schichten am Weissen Berg
und bei Řenčov, in den Iserschichten in dem bläulichgrauen Hornstein zwischen Triebitz
und Rybnik (Fig. 15, 16) vor; nebstdem sind sie von Coesfeld, Horstead und Trimmingham
angeführt worden.
Gattung Pachästrella O. Schmidt.
1868.
Pachastrella Carteri Hind.
Taf. I. Fig. 17.
1880. Pachastrella Carteri Hind. Spic. pag. 46 Taf. III. Fig. 29—31.
1880. Dereites Haldonensis Soll. Trimgh. pag. 301 Taf. XX. Fig. 47.
1883. Pachastrella Carteri Poč. Isol. Taf. I. Fig. 27—29.
9
Einfache spanische Reiter mit kurzen, 0:08 bis 0:12 mm langen, dicken, gegen das
Ende konisch zugespitzten oder aber abgestutzten Armen. Der Axenkanal tritt entweder an
den Enden der Arme frei zu Tage oder er endet blind.
Unsere Elemente sind mit jenen, welche Hinde beschrieb, übereinstimmend, jedoch
kleiner. Diese Formen werden nicht selten in den Weissenberger Schichten von Řenčov ge-
funden. In dem Hornstein der zwischen den Orten Triebitz und Rybnik auftritt, konnte ich
einen regelmässigen mit 4 ziemlich gleichen 0:25 mm langen Armen versehenen Vierstrahler
beobachten. (Fig. 17.) In England ist diese Art von Horstead und Trimmingham bekannt.
Pachastrella Hindei Poč.
1880. ? Pachastrella sp. Hind. Spice. pag. 48 Taf. III. Fig. 27.
1884. Pachastrella Hindei Poč. Isol. Taf. II. Fig. 1—3.
Nadeln mit drei schlanken Armen, die aus der Mitte unter Bildung gleicher Winkel
in einer Ebene auslaufen und gegen das Ende etwas sich zuspitzen. Die Länge einzelner
Arme beträgt 0:12 bis 05 mm. Der Axenkanal ist deutlich sichtbar und tritt an den Enden
frei zu Tage.
Einige Exemplare wurden in den Weissenberger Schichten von Řenčov gefunden. Hinde
beschreibt ähnliche Formen von Horstead.
Pachastrella sp.
1880. Pachastrella sp. Hind. Spic. pag. 45 Tab. III. Fig. 24. 25.
Ich habe einige, nicht unbedeutende Bruchstůcke von grossen Vierstrahlern mit langen
zu den Enden allmählis zugespitzen Armen in den Weissenberger Schichten vom Weissen
Berg und bei Řenčov beobachten können, welche mit der von Hinde gegebenen Abbildung ©
(l. c. Fig. 25.) auch in Betreff der Dimensionen übereinstimmen.
Gattung Pachaena Soll.
1880. Annals. and Mag. pag. 392.
Pachaena Hindi Soll.
1880. Pachaena Hindi Soll. Trimeh. pag. 382 Taf. XX. Fig. 44. 52. 54. 56. 59. 64.
1883. Pachaena Hindi Poč. Isol. Taf. I. Fig. 91.
Anker von bedeutender Grösse (bis 1 mm lang) mit einem etwas verdickten Kopf,
aus welchem drei gegen das Ende sich stark verdünnende und nach vorne und auswärts ge-
richtete Arme auslaufen. Der Axenkanal ist deutlich sichtbar und die Oberfläche ziemlich
glatt. Einige Exemplare wurden in den Weissenberger Schichten von Řenčov gefunden. In
England aus Trimmingham bekannt.
2
u
10
Gattung Tethya Bow.
Tethya sp.
1883. Tethya sp. Poč. Isol. Taf. I. Fig. 30.
Vierstrahler mit einem zum Schafte herangebildeten und drei verlängerten, jedoch nicht
ankerförmig gestellten, sondern in der Horizontale ausgebreiteten Armen.
Diese Art stammt aus den Weissenberger Schichten von Renčov.
Gattung Caminus O. Schmidt.
Atlant. Spong. pag. 70.
? Caminus sp.
1880. ? Caminus sp. Hind. Spie. pag. 48. Taf. III. Fig. 26.
1884. ? Caminus sp. Poč. II. Fig. 7.
Kieselnadeln mit einem geraden einförmigen Schaft, der am oberen Ende in zwei bei
unseren Exemplaren sehr kurze Aeste sich theilt. Der Axenkanal ist eng und tritt an den
Enden frei zu Tage.
Einige Bruchstücke, die allerdings nicht mit voller Sicherheit bestimmt werden können,
fanden sich in den Weissenberger Schichten von Řenčov.
Monactinellidae Zitt.
Skelet aus Hornfasern mit eingeschlossenen Kieselnadeln oder aus frei in der Körpermasse
liegenden Nadeln bestehend. Sämmtliche Kieselgebilde sind einawig.
Der Erhaltungszustand der in diese Ordnung gehörigen Formen ist dem der vorge-
henden Ordnung gleich, in den meisten Fällen ein günstiger. Die einzelnen Nadeln sind hell
und nur ausnahmsweise auf der Oberfläche rauh oder zerfressen. Dort wo sie im kieseligen
Gestein eingebettet sind, verlieren sie sehr an Deutlichkeit und pflegen meist gefärbt zu sein.
Bemerkenswerth ist der Umstand, dass einige Formen konsequent eine schlecht erhaltene
rauhe oder auch zerklüftete Oberfläche besitzen und dann in dem Falle, wenn sie im Horn-
steine eingebettet sind, sehr undeutlich werden.
Die in diese Ordnung gehörigen Arten treten ziemlich spärlich auf. In den reichen
Lagern von Spongien, wie wir sie bei Řenčov und am Weissen Berg vorfinden, kommen
wenige meist aber konstante Vertreter vor. Nur die Clionaarten sind etwas häufiger in unserer
Formation, sie sind jedoch sehr selten in jenem Erhaltungszustande, dass wir uns über die
Beschaffenheit der Skeletelemente belehren könnten.
Unsere wenige Formen vertheilen sich auf die einzelnen Schichten unserer Formation
wie folgt.
= | =
| = | Turon Senon |5 |Turon| Senon
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12
Gattung Reniera O. Schmidt.
1862.
Reniera sp.
Tafel I. Figur 18.
1871. Geodites haldonensis Cart. Spong. Sp. Taf. IX. Fig. 53, 55, 56.
1876. Zitt. Coelopt. pag. 40 Taf. IV. Fig. 39—50.
1880. Corallistes eretaceus Soll. Trimgh. pag. 388 Taf. XIX. Fig. 7.
1880. ZReniera sp. Hinde Spie. pag. 23 Taf. I. Fig. 16, 17.
1833. ZReniera sp. Poč. Isol. Taf. I. Fig. 16—20.
Nadeln einförmig, gerade oder meist bogenförmig gewölbt, O:1—0'45 mm lang, an
beiden Enden einfach abgerundet, ziemlich dick, mit keinem oder ausnahmsweise mit einem
dünnen an beiden Seiten blind endenden Axenkanal. Die Oberfläche dieser Elemente pflegt
immer rauh zu sein.,
Diese Nadelform ist sehr verbreitet; man findet sie in den Korytzaner Schichten von
Holubitz, Kuttenberg und Zbyslav, in den Weissenberger Schichten von Řenčov und Gastdorf.
In dem Hornsteine der Iserschichten zwischen Triebitz und Rybnik wurde das abgebildete
Exemplar mit tief zerrissener Oberfläche gefunden.
Im Auslande werden ähnliche Formen von Haldon, Horstead und Trimmingham in
England und von Coesfeld in Deutschland angeführt.
Nebstdem hat noch Carter Elemente von gleicher äusseren Form, jedoch von grösseren
Dimensionen in der irischen Kohlenformation beobachtet.*)
Reniera bohemica Poč.
18853. Keniera bohemica Poč. Isol. Taf. I. Fig. 7—9.
Die Elemente sind meist von kleinen Dimensionen 0'3—05 mm lang, nicht sehr dick
(01 mm), in der Mitte gewöhnlich um weniges enger als an den beiden zugerundeten Enden,
gerade oder nur sehr wenig gebogen. Die jüngeren Stadien sind gewöhnlich an den Enden
angeschwollen. Der gewöhnlich ziemlich weite Axenkanal ist an beiden Seiten geöffnet und
die Oberfläche ist meistens glatt, selten etwas erodirt.
Diese Formen wurden bisher anderswo nicht beobachtet. Zittel bildet (Coelopt. Taf IV.
Fig. 26.) eine lange vielfach gebogene Nadel ab, die in Betreff der Abrundune an beiden Enden,
so wie der Beschaffenheit des Axenkanales mit unseren Formen übereinstimmt. Diese Art
kommt am häufigsten in den Spongienknollen vom Weissen Berg vor, neben dem wurde sie
auch im Pläner von Řenčov beobachtet.
Reniera Zitteli Poč.
1876. Zitt. Coelopt. pag. 37 Taf. IV. Fig. 30—38.
1880. Pachastrelites globiger Soll. Trimeh. pag. 390 Taf. XX. Fig. 38.
1883. Reniera Zitteli Poč. Isol. Taf. I. Fig. 10—14.
*) H. J. Carter, On fossil Sponge-spicules from the Carboniferous Strata of Ben Bulben near Sligo.
Annals and Mag. of nat. hist. Ser. 5, Vol. VI, 1880, pag. 209.
13
Nadeln ziemlich klein, 0:32—0:35 mm lang, meistens gebogen, selten gerade an beiden
Enden mit einer konischen Spitze versehen. Der enge Axenkanal tritt an beiden Enden frei
zu Tage und ist nur ausnahmsweise undeutlich. Diese Formen pflegen sehr gut erhalten zu
sein, ihre Obefläche ist glatt, selten schwach erodirt.
Sollas und Zittel führen diese Nadeln auch in grösseren Dimensionen an, als sie bei
uns vorkommen.
Sie wurden in den Korytzaner Schichten von Kuttenberg, in den Weissenberger Schichten
vom Weissen Bere, Časlau und Řenčov und in den Iser-Schichten von Dolanka bei Turnau gefunden.
Im Auslande werden sie von Coesfeld und Trimmingham angeführt.
Gattung Cliona Grant & Hanc. (Vioa aut.).
Die knotenförmigen Anschwellungen verschiedener Art, welche auf fossilen Mollusken
wie Inoceramus, Nautilus, Amonites, Lima, Pecten u. and. haften, werden für ein Produkt der
Bohrschwämme angesehen. Ob aber diese in verschiedenen Schichten der Kreideformation
vorkommenden, meist etwas regelmässig geordneten Erhöhungen oder auch Öffnungen wirklich
von Spongien herrühren, könnten nur die stecknadelnförmigen Elemente beweisen. Diese wurden
jedoch bisher nicht gefunden und auch bei unseren Formen wurden keine diese Gattung cha-
rakterisirende und mit Knöpfen versehene Nadeln beobachtet, obzwar Bruchstücke von geraden
Stabnadeln in diesen Anschwellungen nicht selten sind. Es bleibt demnach noch immer die
Frage über die Natur der knotenförmigen Anschwellungen unbeantwortet, ist jedoch durch
das Vorkommen von geraden Stabnadeln näher beleuchtet.
Cliona Conybeari Bronn sp.
Taf. I. Fig. 19. a. b.
1808. Parkins Org. Rem. II. pag. 75 Taf. VIII. Fie. 8, 10.
1322. Mant. Geol. Suss. pag. 218 Taf. XXVII. Fig. 7.
1838. Entobia Bronn. Leth. geogn. II. pag. 691 Taf. XXXIV. Fig. 12.
1848. Entobia Conybeari Bronn. Ind. pal. pag. 462.
1851. Chomites Conybeari Mark. Annals & Mag. Taf. IV. Fig. 8—10.
1851—52. (Cliona Conybeari Bronn. Leth. geogn. V. pag. 79 Taf. XXVII“ Fig. 15.
1871—75. Cliona Conybeari Gein. Elb. II. pag. 233 Taf. 36, Fig. 6, 7.
1377. Vioa Conybeari Frič Weissenb. pag. 145.
Auf der Oberfläche einiger Ammonites und Nautilus-Arten aus unserer Kreide wurden
Ausfüllungen vieleckiger auf den Kanten und Ecken etwas abgerundeter Kammern von 1"/, bis
Dmm Grösse gefunden, die oft durch feine röhrenförmige Verbindungen mit einander kommu-
niciren. Was die kieseligen Elemente anbelangt, so finden wir in diesen Anschwellungen deut-
liche Bruchstücke von Stabnadeln jedoch ohne den Knopf am Scheitel und die kieseligen Ballen,
deren Deutung mit Sicherheit nieht möglich ist, die aber an das durch Zufuhr fremder Kiesel-
erde veränderte Skelet, wie es ziemlich oft bei Lithistiden vorkommt, erinnern.
Diese Art ist sehr häufig; sie erscheint auf unseren Mollusken der Weissenberger
Schichten von Wehlowitz, vom Weissenberg, der Malnitzer Schichten von Malnitz u. a.
Aus Deutschland wird dieser Bohrschwamm aus dem oberen Quadersandstein der Schlem-
14
schuhbrücke beim Königstein, aus dem oberturonen Plänerkalk von Strehlen und dann aus
der oberen Kreide von Norwich, North Fleet u. and. angeführt. i
Cliona miliaris Frič.
1883. Vioa miliaris Frič Isersch. pag. 134.
An manchen Exogyren aus den Trigonia-Schichten von Chorousek findet man dicht-
stehende wie Nadelstiche aussehende kleine Öffnungen, welche in die Schalenwand eindringen.
Es gelang mir nicht in dem, diese Öffnungen ausfüllenden feinen Sande Kiselelemente
zu gewahren.
Cliona Exogyrarum Frič.
Abbildung im Texte Fig. 1. Taf. I. Fig. 20.
1883. Vioa Exogyrarum Frič Isersch: pag. 134.
Auf der Oberfläche mancher Exogyrenschalen sind runde, 0:5 bis 4 mm im Durch-
messer habende Oeffnungen, welche zu bald unregelmässig zerstreuten, bald in regelmässigen
Abständen von einander stehenden runden Höhlungen in der Schale führen.
Oft stellen sich diese Löcher auf der Ober-
fläche in eine gerade Linie, wobei man die An-
ordnung bemerken kann, dass die Grösse der
Oeffnungen sich von einem Ende dieser Reihe
zum anderen gleichmässig vermindert. Meist
führen diese kleinen Oeffnungen auf der Ober-
fläche zu einem Labyrinth von abgerundeten
Höhlungen, die dicht aneinander gedrängt —
insbesondere bei den dicken Schalen aus den
Fig. 1. Cliona Exogyrarum Frič. Links die Ansicht Korytzaner Schichten — die ganze Masse der
: der Oberfläche, rechts die Bruchfläche. Von Mezholes. Schalenwand durchsetzen.
Nat. Grösse.
In den Höhlungen unter der Oberfläche
der Schale wurden einige feine einaxige Nadelbruchstücke beobachtet.
Diese Art ist auf Exogyra columba sehr häufig und kommt an allen Fundorten dieser
Muschel vor. *
Cliona catenata Frič.
Abbild. im Texte Fig. 2.
1585. Vioa catenata Frič, Isersch. pag. 134 Fig. 127.
Die Schwämme bohren in die Schalen der Lamellibranchiaten
netzförmig in der Fläche verästelte Gänge, welche aus runden 1 bis
5 mm im Durchmesser habenden und mit einander rosenkranzartig
verbundenen Höhlungen gebildet sind, wodurch sie ein knotiges
Aussehen bekommen. Kieselelemente konnten nicht gefunden werden.
Figur 2. Cliona catenata Diese Art wurde an einigen Limaschalen aus den Iser-Trigo-
Frič. Auf Lima multico- ; ; z Rn : :
AAR Denon niaschichten von Desno, Böhm. Trübau und Dalowitz gefunden.
Calcispongiae Blain.
Vielgestaltige Schwämme mit einem aus regelmässigen Kalknadeln von einaxiger, drei-
strahliger oder vierstrahliger Form bestehenden Skelet.
Die zu dieser Ordnung gestellten Gattungen hatten seit ihrer Aufstellung sehr viel
Feinde, welche die Kalkschwammnatur derselben bezweifelten. In letzter Zeit erfuhr der
Gegner dieser Annahme G. Steinmann”*) eine Erwiederung von E. v. Dunikowski, der in
seiner Abhandlung über Pharetronen aus dem Cenoman von Essen nicht nur durch neue
Beweise die älteren Zittelischen Sätze unterstützte, sondern auch gänzlich neue Beobachtungen
machte. Der hauptsächlichste Erfolg, welchen der letzt genannte Palaeontologe durch seine
senaue Bearbeitung des sehr günstig erhaltenen und reichen Materiales erzielte, ist der, dass
es ihm gelungen ist, die Schwammnatur der Pharetronen ausser alle Zweifel zu stellen und
für sie so übereinstimmende Merkmale mit den anderen Familien der Caleispongien zu finden,
dass er sich sogar veranlasst sah, die Pharetronen als Unterfamilie den Leukonen unterzu-
stellen, wozu ihn insbesondere die Beschaffenheit des Kanalsystems und der Kalkelemente
beider Ordnungen bewosg.
Die Zusammenziehung der Pharetronen unter die Leukonen dürfte jedoch nicht haltbar
sein, da, wie schon Hinde (Catal. pag. 159) bemerkt, die ganz verschiedene Anordnung der
Nadeln ein hinlängliches Unterscheidungsmerkmal zur Trennung beider Ordnungen darbieten.
Es besitzen nämlich die Leukonen nur lose zerstreute Nadeln, wogegen die Pharetronen sich
mit in Fasern geordneten Kalkelementen auszeichnen.
Die Anschauung Dunikowsk?s über die Stellung der Pharetronen basirt auf der aller-
dings irrigen Annahme, dass die Fasern dieser Ordnung nur für ein „sekundäres, lediglich
durch den Fossilisationsprocess bedingtes Gebilde“ anzunehmen wären, wodurch der haupt-
sächlichste Unterschied zwischen beiden Ordnungen behoben wäre, da sie beide demnach ein
Skelet mit regellos zerstreuten Kalkelementen besässen. Dem ist jedoch, soweit ich mich an
unserem und auch aus anderen Ländern stammendem Material belehren konnte, nicht so.
Denn, nicht nur, dass es sehr unwahrscheinlich erscheint, dass die meist regelmässig ver-
ästelten und in Betreff ihrer Dieke ziemlich gleich bleibenden Fasern ein Produkt des Fos-
*) (G. Steinmann, Pharetronen Studien. Neues Jahrb. f. Geol. u. Miner, 1882.
16
silisationsprocesses wären und somit nur durch Zufall ihr so regelmässiges Aussehen erhalten
sollten, sondern es widersprechen dieser Aunahme auch die gut erhaltenen Exemplare, welche
nur aus einfachen, gewöhnlich auf der Oberfläche mit kleinen Kalkspathkrystallen umgebenen
Fasern bestehen, wogegen die Räume zwischen den Fasern leer bleiben. Und das ist wohl
der allgemein bekannte durch Fossilisation hervorgebrachte Zustand, wo die Wände der
kleineren oder auch grösseren Räume im thierischen Organismus von Kalkspathkrystallen
bedeckt und das Innere leer bleibt. Nebstdem ist hier auch noch der Umstand bemerkens-
werth, dass in diesen Fasern die Nadeln regelmässig und paralell zu der Längsaxe derselben
liegen und nicht lose durch einander zerstreut sind, was der Fall sein müsste, wenn die
Fasern nur ein zufälliges durch den Fossilisationsprocess entstandenes Gebilde wären. Es
besitzen aber weiters die Pharetronen Analoga auch in der recenten Spongienfauna, wie
Carter bewies (Farrigd.), der über einen lebenden Schwamm mit hornigen Fasern, in denen
dreiästige Kalknadeln von verschiedener Grösse liegen, berichtet.
Der Erhaltungszustand unserer Kalkschwämme ist im Ganzen ein ziemlich ungünstiger.
In den meisten Fällen ist der ganze Schwammkörper in Kalkspath umgewandelt so,
dass die Fasern des Skeletes entweder gänzlich vernichtet sind, oder nur durch dünklere
Färbung, ohne aber etwas von der Mikrostruktur sehen zu lassen, von dem sie umgebenden
Gestein sich unterscheiden.
Das ist der am häufigsten vorkommende Erhaltungszustand unserer Caleispongien und
nur selten sieht man in diesen veränderten Fasern kleine Körperchen, die für Bruchstücke
der Nadeln gedeutet werden könnten.
Nur ein aus den sandigen Ablagerungen von Korytzan stammendes Bruchstück eines
Kalkschwammes besitzt sehr gut erhaltene, auf der Oberfläche mit kleinen Kalkspathkrystallen
umgebene Fasern, in denen die kleinen Nadeln deutlich zu beobachten sind. Wo die Fasern
verkieselt sind, ist selbstverständlich auch ihre Mikrostruktur gänzlich vernichtet.
In Betreff der geologischen Vertheilung unserer Calcispongeien ist der allerdings sehr
auffallende Umstand bemerkbar, dass die weit grössere Anzahl von den bisher bekannten
Arten in den Korytzaner Schichten vorkommt, wogegen die höheren Schichten unserer
Formation nur äusserst wenige Vertreter dieser Ordnung ausweisen.
Ich konnte in unserer Kreide nachstehende Arten beobachten:
= = ||
s |Turon, Senon (s Turon| Senon
| S | (Sl |
-| B, P = | ® oa
oj s|5| = E | s oj5š| 5 = EOD
Jad © lo
S|S| S 4 S A3 spe s TEE
N KS OM amo S|ÍS| =Z| a. E. ©
EEN EEE E82 5 3 285
SA S" | 9 E 3 P 2 s|" | SE
SAE = BE |B| S SS = BE | 5
E |= (E
| [ ] = = T
Tremacystia Hinde | 4. clavata Röm. sp. +
1. D’Orbigny Hinde lem lee NE | Poland: ar
| | || 6. sp. +
: | || | |
| Peronella Zitt. a Corynella Zitt. |
2. Fruticosa nov. Sp. S E ET Eon ovsp: +..
3. furcata Goldf. sp. I+|. I. |»). | |. | 8. astoma nov. spec. +.
l \ I I
17
E eo | s |Turon| Senon ,
E || (s |
slěj s. (sss šlš s |slsls|
S|3| 5 = S 8| 3 EME PSE
|SS| 4| 2 5| 28 |s|8| 3/83 | 2 5
| Pá | s| | Ee 23 Z Z EEE
IS|s|=| BÁJA |s|s|S| 24 =
P SE E alelal EES
MOB Ganz; mar ann, It | Synopella Zitt. | |
10. Jastigata nov. Sp. IE | 3 | | |
11. Geinitzi nov. sp. Ab a 23. elavata nov. sp. | et oo dh ohe
12. varians NOV. Sp- (ne joo nos 03er |i-o | |
13. obtusa nov. sp. E Eon oe Elasmostoma From. |
14. emersa nov. Spec. | | ó |
15. tenuis nov. Pe ja! i 24. acutimargo Röm. sp. | + | -| -|
| 16. sp. IE | 25. consobrinum D'Orb. |-|.. |.
| | 26. subpeziza D’Orb. +. 1-4)
Lymnorea Lamx. |
| |) Pharetrospongia Soll.
17. ? minima nov. spec. + |- a ak + |
s I 27. . spec. |
| Stellispongia Zitt. jn | S i |
| i y | | | | Pachytilodia Zitt. |
| 18. lenticularis nov. spec. |- | a o ž |
| 19. depressa nov. spec. Im | | 28. bohemica nov spec. | +
| 20. proďucta nov. sp. +. |. || | - M E |
| 21. tuberosa nov. spec. eu sl oo ano] Summe. ./28|. ı 1 |.
| 22. patens nov. spec. + |
| nel )
Pharetrones Zitt.
Gattung Tremacystia Hinde.
1883. Catal. pag. 171.
Tremacystia D’Orbignyi Hinde.
1816. Alcyonit Smith Strat. indif. Taf. VI. Fig. 12.
1822. Sphaerocoelia Michelini Steinm. Phar. pars. pag. 162 Taf. VI. Fig. 4.
1882. Vertieillites D’Orbignyi Hind. Calc. pag. 192 Taf. X. Fig. 1, 2, 7, 8, Taf. XI.
Fig. 1—24.
1883. Tremacystia D’Orbignyi Hind. Catal. pag. 172 Taf. XXXIV, Fig. 1.
Schwammkörper zusammengesetzt, einzelne Individuen 25 mm hoch, etwas keulen-
förmig, auf der Oberfläche mit horizontalen Einschnürungen versehen, welche dem Körper
rosenkranzartiges Aussehen verleihen. Seitlich zweigen an unserem Exemplare zwei jüngere
Individuen ab, die jedoch nur schwache Einschnürungen auf der Oberfläche tragen. Der
Scheitel ist kugelförmig gewölbt und trägt ein kreisrundes Osculum, welches mit einem
niedrigen, angeschwollenen Walle umgeben ist. Nach Unten übergeht der Körper in einen
verdünnten Stiel. Die Oberfläche ist rauh und ohne Oeffnungen. Das Skelet ist durch Kry-
stallisation des Kalkspathes vernichtet.
Hinde ist es gelungen an den gut erhaltenen englischen Exemplaren die Mikro-
3
18
struktur der Wände zu beobachten und er fand, dass man 2 ziemlich regelmässig geordnete
Schichten unterscheiden kann.
Mir lag ein einziges Exemplar von Zbyslav vor, welches mit der von Hinde gege-
benen Beschreibung übereinstimmt.
In England ist diese Art von Warminster und Wiltshire, in Deutschland von Eisen
angegeben worden.
Gattung Peronella Zitt.
1878. Stud. III. pag. 30.
Peronella fruticosa nov. spec.
Abbildung im Texte Fig. 3.
Schwammkörper durch Knospung ästig, 5'5—7 cm im
Umfange, einzelne Individuen cylindrisch, selten etwas
bauchig, 2 bis 4 cm lang und bis 2 cm dick, Scheitel
wenig gewölbt, ziemlich eben, in der Mitte mit kreisrundem
Osculum versehen. Die röhrenförmige Magenhöhle zieht
mit nahezu gleich bleibenden Durchmesser den Schwamm-
körper in der ganzen Länge durch. Das Skelet ist nicht
erhalten, da der ganze Körper in einen feinkörnigen, nicht
krystallisirten Kalkspath verwandelt ist, der auch im Dünn-
schliff die Fasern nicht zu erkennen gibt. Die Magen-
höhlen, sowie die Räume zwischen einzelnen Individuen,
sind mit groben Sandstein erfüllt.
Fig. 3. Peronella fruticosa Poč. :
Von Kuttenbere. Nat. Grösse. Stammt aus den Korytzaner Schichten von Kuttenberg.
Peronella furcata Goldf. spec.
1326—44. Scyphia furcata Goldf. Petref. I. pag. 5 Taf. II. Fie. 6.
1540—47. Scyphia mieropora Mich. Icon. zooph. pag. 215 Taf. LIII. Fig. 4.
1849—50. Scyphia furcata & Spongia Ottoi Gein. Quadr. pag. 256 & 264.
1850. Hippalimus furcata D’Orb. Prodr. II. pag. 187.
1864. Polyendostoma furcatum Röm. Spong. pag. 39 Taf. XIV. Fig. 5.
1869. Scyphia ‚furcata Frič Unters. pl.
1871— 75. Epitheles furcata Gein. Elb. I. pag. 34 Taf. VIII. Fig. 7—8.
1878. Peronella furcata Zittel Stud. III. pag. 33.
1883. Peronella furcata Dunck. Phar. pag. 39 Taf. XXXIX, Fig. 3, 4.
1383. Peronella fureata Hind. Catal. pag. 170 Taf. XXXIII, Fig. 7.
Schwammkörper polyzoisch, einzelne Individuen walzenförmig verlängert, 6—14 mm
lang, mit einfach abgerundetem Scheitel, dicker Wand und röhriger Magenhöhle.
Das Skelet ist in unseren Exemplaren nicht erhalten.
Diese Art ist sehr verbreitet; sie wird im Grünsand von Essen bei Warminster und
and. O. gefunden; bei uns kommt sie in den Korytzaner Schichten von Kamajk und Zbyslav vor.
19
Peronella clavata Röm. sp.
Abbildung im Texte Fig. 4.
1864. Epitheles clavata Röm. sp. Spong. pag. 38 Taf. II. Fig. 6.
Schwammkörper einfach, eylindrisch, keulenförmig, oben etwas verdickt. Das mir vor-
liegende Exemplar ist etwa 35 mm hoch, oben 16, unten 12 mm breit, mit einer sich etwas
verbreitender Basis aufsitzend, sehr dickwandig. Der Scheitel ist
regelmässig gewölbt und trägt in seiner Mitte ein sehr kleines, enges
(etwa 2 mm) Osculum der röhrigen Magenhöhle. Die äussere Ober-
fläche ist porös und der Strunk sowie der untere Theil des Körpers
ist mit einer sehr dichten und glatten Epidermis bedeckt. ;
Das Skelet besteht aus ziemlich ansehnlichen Fasern, an
denen jedoch die innere Struktur nicht bemerkbar ist.
Ich glaubte unser Exemplar, obzwar es sich insbesondere
durch bedeutendere Dimensionen von der von Römer gegebenen Ab- =
bildung unterscheidet, dennoch auf Grund der übereinstimmenden Fie. 4. Peronella clavata
äusseren Form mit der Art. Epith. clavata identificiren zu können. KW En el Im
Der Fundort ist Kamajk in den Korytzaner Schichten.
? Peronella prolifera Hind.
1883. Peronella prolifera Hind. Catal. pag. 169 Taf. XXXIII. Fie. 8.
Mir lagen 2 Exemplare von einer Peronella aus den Korytzaner Schichten von Zbyslav
vor, welche in Betreff ihrer Dimensionen und des Äusseren der neuen von Hinde ange-
führten Art am nächsten stehen. Sie sind einfach, sie stammen jedoch, wie man aus den
Bruchstellen schliessen, kann, von einer buschförmigen Art, sind 35 bis 39 mm lang, cylin-
drisch oder wenig zusammengedrückt, mit gerundetem oder auch etwas wenig zugeschárftem
Scheitel. Die röhrenförmige Magenhöhle ist etwa 2 mm weit und die Breite dieser Form
misst S—12 mm,
Das Skelet ist nicht erhalten und an den Dünnschliffen sind nur die 2—3 mm dicken
Fasern erkennbar.
Hinde führt diese Art aus dem lower Green Sand von Farringdon und Berkshire an.
Parenia nov. gen.
Schwammkörper cylindrisch oder am Scheitel wenig verdickt, der äusseren Form
nach der Gattung Peronella ähnlich. Das Kanalsystem besteht aus paralellen verticalen Ka-
nälen, die den ganzen Schwammkörper durchsetzen und am Scheitel mittels mehreren
Oeffnungen münden. Durch diese Beschaffenheit des Kanalsystems erscheint diese neue Gattung
als das Bindeglied zwischen den beiden Gatt. Peronella und Elasmocoelia.
Parenia oculata nov. spec.
Abb. im Texte Fig. 5.
Schwammkörper cylindrisch, sich gegen den Scheitel wenig verdickend, 23—26 mm
hoch, 13—15 mm dick mit einer unebenen, etwas sich verbreitenden Basis aufsitzend. Der
3*
20
Scheitel ist einfach abgerundet und trägt mehrere (etwa 30) bis 0:5 mm im Durchmesser
habende und in ziemlich gleichen Abständen von einander gestellte Oeffnungen, mit welchen
die Verticalkanäle münden. Die Oberfläche des Körpers ist ziemlich glatt
und trägt am unteren Theile Spuren von einer glatten Deckschicht.
Die Skeletfasern sind in Betreff ihrer Dimensionen mit jenen
der Gatt. Peronella übereinstimmend, in krystallisirten Kalkspath
verwandelt und geben die innere Struktur nicht zu erkennen.
Mir lagen zwei Exemplare aus den Korytzaner Schichten von
: ; _ Velim vor, von denen insbesondere das abgebildete die Kanalmün-
Fig. 5. Parenia oculata Poč. : : i
Von Velím. In nat, Grösse. dungen am Scheitel deutlich zeigt.
Gattung Corynella Zitt.
1878. Stud. III. pag. 35.
Corynella toruta nov. spec.
Abb. im Texte Fig. 6.
Schwammkörper einfach, knollig oder halbkugelig, etwa 30 mm im Umfange und
29 mm hoch, mit unregelmässigen, flügelartigen Lappen versehen. Gegen Unten verschmälert
sich etwas der Körper und sitzt mit einer kleinen, 15—17 mm breiten, unebenen Anheftungs-
fläche auf. Die neun unregelmässigen und auch in der Grösse sehr verschiedenen, 5—10 mm
dicken Flügel springen auf den Seitenflächen hervor und machen so den Schwammkörper
noch bäuchiger. Der Scheitel ist sehr schwach
gewölbt und trägt eine kleine etwa 3 mm im
Durchmesser habende Oeffnung, die zu einer
sehr seichten, trichterfórmigen Magenhöhle führt.
An unserem Exemplare ist der Rand der Ma-
genhöhlenöffnung zerfressen, lässt aber gut Spu-
ren von den das Osculum umgebenden Furchen
sehen. Die Oberfläche trägt feine Poren und
Fig. 6. Corynella toruta Poč. Ansicht von der Seite ist am unteren Theile auf dem sehr kurzen
und von Oben. In nat. Grösse, von Zbyslav. dicken Strunk mit einer dichten und glatten
Deckschicht bedeckt.
Die Skeletfasern sind ziemlich grob und aus einfachen in der Längsrichtung geor-
dneten Stabnadeln, denen noch vereinzelte grössere Dreistrahler beigement sind zusammengesetzt.
(Quenstedt bildet (Petref. V. Taf. 124. Fig. 54—5i.) aus dem weissen Jura von Natt-
heim Formen ab, welche unserer Art sehr ähnlich sind.
Das einzige, von mir hier beschriebene und aus den Korytz. Schichten von Zbyslav stam-
mende Exemplar wurde den Sammlungen des Museums vom Herrn Archit. E. Honzik gespendet.
Corynella astoma nov. spec.
Abbildung im Texte Fig. 7.
Schwammkörper einfach von ziemlich verschiedener Form der vorgehenden Art,
ähnlich jedoch bedeutend kleiner und enger, kolbenförmig, cylindrisch kreiselförmig oder
Ps
keulenförmig, 17—25 mm hoch und 9—20 mm oben breit und
mit rundlichen Lappen an den Seiten versehen. Scheitel meist
flach gewölbt, selten konisch abgerundet. Gegen unten verenst sich
der Körper in einen Stiel, der mit kleiner und unebener Basis
aufsitzt und mit einer dichten Deckschicht bedeckt ist. Magen-
höhleöffnung nicht sichtbar. In der Mitte des Scheitels oder etwas Fig. 7. Corynella astoma Poč.
excentrisch liegen dicht gedrängte Oeffnungen der Kanäle, welche Zwei Be AR Ran
von da bogenförmig verlaufend die Magenhöhle ersetzen.
Mir sind 5 Exemplare dieser Art aus den Korytzaner Schichten von Kamajk und
Zbyslav bekannt.
Corynella bacca nov. spec.
Abbildung im Texte Fig. 8.
Schwammkörper einfach kugelig, birnförmig oder keulenförmig, 14—18 mm hoch und
oben ebenso breit mit einfachem, flach zugerundetem Scheitel, in welchem ein seichtes, etwa
55 mm im Durchmesser habendes Osculum liest, Kurze radiale Kanäle geben dieser Oeffnung
ein strahliges Aussehen.
Unten sass der Schwamm mit einer unebenen, kleinen An-
heftungsfläche auf und ist am Strunke mit einer glatten Deckschicht
bedeckt.
Die Oberfläche ist rauh und trägt nur vereinzelte Ostien.
Die Skeletfasern sind ziemlich grob und in Kalkspath verwandelt,
so dass die Mikrostruktur vernichtet erscheint. Figur 8. Corynella bacca
Diese Formen kommen ziemlich häufig in verschiedenen Fund- Foč. In nat. Grösse. Von
orten der Korytzaner Schichten vor, wie z. B. Velim, Kolin, Kamajk, Kanal:
Zbyslav u. and.
Corynella fastigata nov. spec.
Abbildung im Texte Fig. 9.
Schwammkörper einfach keulenförmig oder kolbenförmig, 14 bis 26 mm hoch, nach
unten in einen kurzen und dicken Strunk sich verengend, der mit ausgebreiteter Basis fest-
sitzt. Scheitel flach, gewöhnlich nicht horizontal, sondern in
einer schiefen Ebene gelegen. In dessen Mitte befindet
sich ein kleines und nur mit schwachen Furchen umge-
benes Osculum, das zu einer sehr seichten Magenhöhle
führt. Vom Ende der Magenhöhle verlaufen Bündel von
Kanälen. Die Oberfläche pflegt am Scheitel porös mit
feinen Poren versehen, an den Seiten mit einer glatten >
Deckschicht bedeckt zu sein. Fig. 9. Corynella fastigata Poč. Zwei
Exemplare in nat. Grösse. Von Kamajk.
Die Skeletfasern sind ziemlich grob und verkalkt.
ER
Einige Exemplare aus den Korytzaner Schichten von Zbyslav und Kamajk.
22
Coryneila Geinitzi nov. spec.
Abbildung im Texte Fig. 10.
Schwammkörper zusammengesetzt, einzelne Individuen kreiselfórmig, 14—29 mm hoch,
sehr diekwandig und unten in einen gemeinschaftlichen, etwa 14 mm im Durchmesser habenden
Strunk übergehend. Scheitel gewölbt, ziemlich zugespitzt.
Magenhöhle trichterförmig, seicht und unten in einen Bündel
vertikaler Kanäle aufgelöst. Osculum der Magenhöhle nicht
radial gestrahlt.
Das einzige schöne Exemplar stammt aus den kalkig-
sandigen Ablagerungen von Zbyslav und hatte an seiner Ober-
fläche viele kleine Exogyrenschalen, Täfelchen von Penta-
crinusstielen und andere kleine Versteinerungen angeheftet.
In Folge dessen ist auch die Oberfläche nicht gut erhalten
und mit Grübchen nach den ausgefallenen fremden Gegen-
ständen verunstaltet.
a 1, Cry a Nr Die Skeletfasern sind ziemlich grob, verkalkt und
es ist somit ihre innere Struktur nicht zu erkennen,
Ich habe mir erlaubt diese Art nach dem Nestor der Palaeontologie der Kreide Herrn
Geheimen Hofrath Dr. H. B. Geinitz zu benennen.
Corynella varians nov. spec.
Abbildung im Texte Fig. 11.
Schwammkörper einfach, birnförmig, eylindrisch oder oben etwas wenig keulenförmisg
verdickt. Scheitel rund, gewölbt oder auch ziemlich flach, mit einem oft nicht im Centrum
gelegenen und kurz radial gefurchten Osculum. Die
Magenhöhle ist sehr seicht, oft nur durch einen ge-
strahlten Punkt angedeutet und trägt auf der inneren
Wand die Mündungen der Verticalkanäle. Die Ober-
fläche des Schwammes ist wurmförmig und unten zu-
weilen mit einer Deckschicht bedeckt. Das Skelet ist
Fig. 11. Corynella varians Poč. Exemplare verkalkt und demnach nicht erhalten; die Fasern sind
Ee . Ex c
verschiedener Grósse von Kamajk. ziemlich grob.
In den Korytzaner Schichten von Zbyslav
und Kamajk findet man diese Art nicht selten in verschiedenen Grössen. So messen die mir
vorliegenden Exemplare in der Höhe 9, 10, 12, 135, 145 und 195 mm, in der Breite 65,
9, 11, 10:5, 9 und 16 mm.
Corynella obtusa nov. spec.
Abbildung im Texte Fig. 12.
Schwammkörper umgekehrt konisch oder keulenförmig, 23 mm hoch, nach unten sich
ziemlich rasch verengend und oben mit abgestutztem, flachem und oft nicht in der horizontalen
23
Ebene, sondern schief gelegenem Scheitel, in dessen Mitte das kleine Osculum, von welchem
nur spärliche und kurze Radialfurchen auslaufen, liegt. Die Oberfläche hat ein wurmähnliches Aus-
sehen und ist unten mit Uiberbleibseln von einer Deckschicht versehen.
Die Magenhöhle ist sehr seicht und trägt auf dem Boden, sowie auf
den inneren Seiten die Mündungen von Verticalkanálen. Das Skelet
ist nicht erhalten, die Fasern ziemlich grob. Von Corynella varians
unterscheidet sich diese Art durch die äussere Form, welche hier
ziemlich regelmässig umgekehrt konisch ist, dann durch ein grösseres
Osculum, das in der Mitte und nicht excentrisch liegt. Einige wenige 2
Exemplare dieser Art wurden in den Korytzaner Schichten von Fig. 12. Corynella obtusa
1 = Poč. In nat. Grösse. Von
Kamajk gesammelt. Kamajk.
Corynella emersa nov. spec.
Abbildung im Texte Fig. 13.
Schwammkörper cylindrisch, etwa 19 mm hoch, unten mit einer breiteren Basis auf-
sitzend, oben einfach abgerundet. In der Mitte des gewölbten Scheitels befindet sich das
4 mm im Durchmesser habende Osculum, welches mit wenigen, kurzen
Radialfurchen umgeben ist. Die Magenhöhle ist ziemlich seicht und
trichterförmig. Die Oberfläche des Schwammkörpers ist rauh, stellen-
weise rissig, mit kleinen Poren versehen, an den Seiten hat sie bei
unserem Exemplare Eindrücke, die durch Anlegen des Schwammes
an einen fremden Körper entstanden zu sein scheinen. Die Skelet-
fasern sind ziemlich stark verkalkt und demnach die innere Struktur Fig. 13. Corynella emersa
nicht zu erkennen gebend. Ex a vor
Der einfach zugerundete Scheitel und die fast regelmässig
walzenartige Form bieten sichere Merkmale, durch welche sich diese Art leicht von ähnlichen
Formen unterscheidet.
Stammt aus den Korytzaner Schichten von Kamajk.
Corynella tenuis nov. spec.
Abbidung im Texte Fig. 14.
Schwammkörper verlängert, walzen-
fórmig, 2—4 em lang, oft unregelmássig zu-
sammengedrůckt, mit Einschnürungen und
unregelmássigen Vertiefungen versehen. Der
Scheitel ist einfach abgerundet oder aber zu-
gespitzt mit sehr seichter Magenhöhle, von
deren Basis mehrere paralell laufende Ver-
ticalkanäle laufen. Bei der Mehrzahl der
hieher gehörigen und gewöhnlich mit schlecht
erhaltener Oberfläche versehenen Formen ist Fig. 14. Corynella tenuis Poč. Mehrere Exemplare in
jedoch diese Magenhöhlenöffnung abgerieben nat. Grösse von Kamajk.
24
und nicht sichtbar, wogegen am Durchschnitt die Längskanäle gut zu sehen sind. Diese Art ist
ziemlich häufig in den verschiedenen Fundorten der Korytzaner Schichten z. B. Kamajk,
Zbyslav, Kolin u. s. w.
Corynella sp.
Tafel I. Figur 21, 22.
Von Korytzan aus den Schichten gleichen Namens stammt ein undeutliches Bruch-
stück von einer Corynella-Art, welches dadurch an Wichtigkeit gewinnt, weil es die Mikro-
struktur sehen lässt. Die Fasern sind sehr gut erhalten, kalkig, durch kein Gestein verun-
reinigt und nur auf der Oberfläche mit Kalkspathkrystallen umgeben. Die Zwischenräume
zwischen den Fasern sind leer. Diese Fasern werden aus winzigen, 0:09—0.13 mm langen,
an beiden Enden gleichmässig zugespitzten und paralell der Längsaxe der Fasern liegenden
Nadeln zusammengesetzt, denen sich auch Dreistrahler von verschiedener Form zugesellen.
Es ist das die typische Beschaffenheit des Skeletes, welche für diese Gattung charakterisirend
ist und auch darum von Hinde „Corynella type“ benannt wurde. Die Dreistrahler, deren
Arme eine Länge von 0'022 bis 0:12 mm erreichen, sind nur ausnahmsweise regelmässig
entwickelt, die meisten von ihnen sind sagital d. i. ihr dritter Arm ist verkümmert. Vier-
strahler wurden nicht beobachtet.
Gattung Lymnorea Lamx.
Expos. meth.
? Lymnorea minima nov. spec.
Abbildung im Texte Fig. 15.
Schwammkörper einfach oder dichotomisch getheilt, 15 bis 30 mm hoch,. unregel-
mässig cylindrisch, in der Mitte angeschwollen, bis 9 mm breit und den beiden Enden zu
sich verschmälernd. Unten sitzt der Schwamm mit einer kleinen An-
heftungsfläche auf. Die Oberfläche ist mit einer dichten Dermalschicht
bedeckt, auf welcher auf sehr niedrigen Erhöhungen kleine Oscula
liegen. Eine centrale Magenhöhle nicht bemerkbar. Die Skeletfasern
sind ziemlich dünn, verkalkt. Zur Stellung dieser nur in zwei Exem-
plaren vorliegenden Form zu der bisher nur aus dem Jura bekannten
; Gattung Lymnorea, hat mich die übereinstimmende Beschaffenheit
Fig. 15. ? Lymnorea minima der Oberfläche bewogen. Es ist möglich, dass man später auf Grund eines
Poč. Von Kamajk. In nat. ké sy MAA 2 er : 8 k
Grösse. grösseren und günstigeren Materiales für diese Art wird eine neue
Gattung errichten müssen. Aus den Korytzaner Schichten von Kamajk.
Gattung Stellispongia. Zitt.
1878. Stud. III. pag. 39.
Stellispongia lenticularis nov. spec.
Abbildung im Texte Fig. 16.
Schwammkörper einfach, rund und stark niedergedrückt, 12 bis 15 mm hoch und 33
bis 36 mm im Durchmesser habend. Unten ist dieser Schwamm mit dicker, runzeliger Dermal-
schicht bedeckt und sitzt mit einer kleinen unebenen Anheftungsfläche
auf. Der Scheitel ist gewölbt und vertieft sich allmählig in der Mitte
in das seichte und mit ziemlich langen radialen Furchen versehene
Osculum, an dessen Grunde die Oeffnungen der sehr kurzen Ver-
ticalkanäle zu sehen sind. Die Oberfläche ist, soweit sie nicht von
der Deckschicht umgeben wird, mit zahlreichen runden oder häu-
figer zerrissenen Mündungen der Radialkanälen bedeckt. Das Skelet
ist nicht erhalten; die Fasern sind grob und verkalkt.
Dieser Schwamm, welcher in der Form mit der von Quenstedt
(Petrefakt. V. pag. 261 Taf. 127. Fig. 3—5) beschriebenen und ab-
gebildeten Cnemispongia Goldfussi ziemlich übereinzustimmen scheint, fig, 16. Stellispongia Ten
wurde im 2 Exemplaren vom H. Architekt E. Honzík in den Ko- tieularis Poč. Von oben u.
: von der Seite. In nat. Grósse
rytzaner Schichten von Zbyslav gesammelt. von Kamajk.
Stellispongia depressa nov. spec.
Abbild. im Texte Fig. 17.
Schwammkörper einfach, kugelförmig oder unregelmässig knöllig, etwa 15 mm hoch
und 18—25 mm breit, sich meist nach unten etwas verengend und mit kleinerer Anheftungs-
fläche aufsitzend. Der Scheitel ist flach oder etwas unre-
gelmässig gewölbt und trägt in der Mitte ein seichtes und
kleines Osculum, von welchem scharf markirte Strahlen
radial auslaufen. Am unteren, etwas verensten und so zu
einem dicken Strunk herangebildeten Theile des Schwamm-
körpers kann man zuweilen noch erhaltene Bruchstücke
von einer Dermalschicht erblicken.
Die Skeletfasern sind, soweit man sie erkennen kann,
grob. Die vorangehende, niedergedrückte und regelmässig linsenförmige Art
ist durch die äussere Form sehr leicht von dieser Species zu unterscheiden.
Mir sind einige Exemplare meist in nicht gutem Erhaltungszustande
aus den Korytzaner Schichten von Zbyslav bekannt.
Fig. 17. Stellispongia depressa Poč. In
nat. Grösse. Von Zbyslav.
Stellispongia producta nov. spec.
Abbildung im Texte Fig. 18.
Schwammkörper zusammengesetzt, einzelne Individuen meist nur durch
das Oseulum erkennbar. Stock walzen- oder keulenförmig, 48 bis 52 mm lang
und 14 bis 22 mm dick, entweder mit nicht hohen Höckern versehen, auf
denen die Oscula sich befinden oder ausnahmsweise etwas angeschwollen und
mit vertieften Osculis versehen. Der Scheitel ist gewöhnlich einfach abge-
rundet. Einzelne Oscula sind mit kurzen, radialen Strahlen versehen. Gegen __ a \
unten verengt sich der Stock in einen dicken Strunk, der mit verbreiteter ucta Bos)
Basis aufsitzt. Die Skeletfasern sind grob verkalkt und lassen die innere Ein Exemplar in
; : ; ; é nat. Grósse von
Struktur nicht sehen. Von der nächstfolgenden Art unterscheidet sich diese Kamajk.
4
26
Species durch die äussere Form. Stell. producta ist nämlich immer auch bei den báuchig an-
geschwollenen Varietäten, welche für einen Uibergang zu der folgenden Art gedeutet werden
können, länger als breiter.
Mehrere Exemplare aus den Korytzaner Schichten von Kamajk; eine etwas ange-
schwollene Form aus denselben Schichten von Radim.
Stellispongia tuberosa nov. spec.
Abbildung im Texte Fig. 19.
Schwammkörper zusammengesetzt, einzelne Individuen nur durch das Osculum er-
kennbar. Stock knollig oder kugelig, etwa 4—6 cm im Durchmesser habend nach unten in
einen dicken, mit dichter Deckschicht bedeckten Strunk übergehend. Die Oscula sind auf
der Oberfläche unregelmässig zerstreut,
liegen auf kleinen Erhöhungen, oder sind
etwas vertieft, meist nur wenig gestrahlt.
Ihr Durchmesser überschreitet 5 mm ge-
wöhnlich nicht. Unten sitzt der Schwamm
mit einer unebenen Anheftungsfläche auf.
Die Zwischenräume zwischen den Osculis
sind mit zahlreichen und oft zerrissenen
Poren versehen.
Die Skeletfasern sind ziemlich grob,
in Kalkspath verwandelt und darum die
innere Struktur nicht zu erkennen gebend.
Fig. 19. Stellispongia tuberosa Poč. Ein knolliges und ein Mir lagen einige Exemplare von Ka-
flaches Exemplar von Kamajk. majk und Kolin vor. Undeutliche, meist
sehr schlecht erhaltene Formen, die ihrem Aeusseren nach auch hieher zuzuzählen wären,
wurden in Kuttenberg gefunden.
Stellispongia patens nov. spec.
Abbildung im Texte Fig. 20.
Schwammkörper cylindrisch, stammförmig, 25—34 mm hoch, gewöhnlich schwach platt-
gedrückt, gegen unten allmählig sich verengend und mit einer kleinen, unebenen Anheftungs-
fläche gerade oder seitwärts aufsitzend.
An den Seiten sitzen ziemlich regelmässig, meist alternirend
schwache Erhöhungen, auf denen oder richtiger gesagt, hinter welchen
die schwach gestrahlten Oscula liegen. Der Scheitel des Stockes ist
flach abgestutzt und trägt ein grösseres seichtes Oseulum. Die Dimen-
sionen dieses terminalen Osculum übertreffen jene, der an den Seiten
befindlichen Oscula, welche etwa 2 mm im Durchmesser haben, wogegen
die Scheitelmündung 4 bis 45 mm breit ist.
nn Die Skeletfasern sind ziemlich grob und verkalkt. Einige Exem-
majk. In nat. Grösse. plare aus den Korytzaner Schichten von Kamajk.
u
Gattung Stellispongia sind: vorerst die Stellung der Kanalöffnungen,
Gattung Sestrostomella Zitt.
1878. Stud. III. pag. 40.
Sestrostomella gregaria nov. spec.
Abbildung im Texte Fig. 21.
Schwammkörper zusammengesetzt, aus mehreren (10) Individuen bestehend, die aus
einer flachen, unregelmässigen, gemeinschaftlichen Basis emporragen und in der Höhe 10 bis
13 mm, in der Breite 9-10 mm messen. Die gemeinschaftliche Basis ist etwa 40 mm breit
und über 50 mm lang, unten mit schwacher, runzeliger Dermalschicht bekleidet und sass mit
einer ziemlich kleinen, gebogenen Anheftungsfläche auf.
Einzelne Individuen sind deutlich geschieden, cylindrisch,
kurz und mit einem gewölbten Scheitel, auf welchem
ein sehr seichtes Osculum sitzt, das mit kurzen Radial-
furchen strahlförmig umgeben ist und mehrere kleine
Mündungen von Ausfuhrskanälen trägt.
Die äussere Oberfläche der einzelnen Individuen
ist mit kleinen, porenförmigen Öffnungen bedeckt.
Die Skeletfasern sind grob, die innere Struktur ; Zac Ja
nicht zeigend. Nahe verwandt ist diese Art mit Sparsi- Fig. 21. Sestrostomella gregaria Poč. In
spongia sulcata de Lor. (Mon. Valeng. pag. 94 Taf. IX ný Gyros UD Each
Fig. 4), unsere Art ist jedoch grösser und besitzt am Scheitel immer mehr als 7 Oeffnungen
von Verticalkanälen. Stammt aus den Korytzaner Schichten von Kuttenberg.
Gattung Synopella Zitt.
1878. Stud. III. pas. 42.
Synopella clavata nov. spec.
Abbildung im Texte Fig. 22.
Schwammkörper keulenfórmig, etwa 55 mm lang und 15 mm breit, aus mehreren, nicht
scharf von einander geschiedenen und nur als warzige Erhöhungen hervortretenden Individuen
zusammengesetzt. Auf diesen niedriegen Höckern liegen im Umkreise
von 2 mm mehrere Oeffnungen der Radialkanäle, deren äusserst ge-
legene durch Abreibung der Oberfläche zu sehr kurzen, radial geor-
dneten Furchen umgebildet sind. Die Zwischenräume zwischen ein-
zelnen Erhöhungen tragen dicht aneinander gelegene Poren. Die
Unterscheidungsmerkmale zwischen diesem Genus und zwischen der
die hier nicht in einem vertieften Osculum, sondern in der Fläche
des Scheitels liegen; nebstdem sind die bei der Gattung FStellispongia
so stark entwickelten Radialfurchen, welche um die Oscula stern-
förmig sich legen, hier nur sehr schwach angedeutet. Das Skelet ist
nicht erhalten; die Fasern ziemlich grob. Das mir vorliegende Exem- Big a Synopela Sn
plar stammt aus den Korytzaner Schichten von Kamajk. Kamajk.
a
23
Gattung Elasmostoma From.
1859. Introduct. pag. 42.
Elasmostoma acutimargo Röm. sp.
1839. Tragos acutimargo Röm. Ool. Nach. pag. 10 Taf. XVII. Fig. 26.
1852—53. Manon Peziza Bronn. Leth. geogn. pag. 58 Taf. XXIX.?
1859. Elasmostoma frondescens From. Introd. pag. 43 Taf. III. Fig. 6.
1860. Elasmostoma frondescens From. Catal. pag. 14.
1864. Elasmostoma acutimargo Röm. Spong. pag. 45 Taf. I. Fig. 21.
1868. Elasmostoma acutimargo Loriol. Mon. Valeng. pag. 99 Taf. IX. Fig. 8.
1878. Manon Peziza Quenst. Petref. V. pag. 362 Taf. 132. Fig. 39.
1878. Elasmostoma acutimargo Zitt. Stud. III. pag. 44.
1883. Elasmostoma acutimargo Hinde Catal. pag. 194.
Schwammkörper ohren- oder nierenförmig, fast kreisrund, zuweilen mit schwach ver-
dicktem Oberrande, gegen Unten in einen Stiel, womit derselbe aufsass, sich verengend. Die
eine (? innere) Oberfläche ist mit dichter Dermalschicht bedeckt, in welcher ziemlich grosse,
seichte und mit rissig gezackten Umrandungen versehene Oscula liegen. Die zweite (? äussere)
Oberfläche ist nackt, porös und koncentrisch runzelig.
Die grösseren Oscula auf der mit Dermalschicht bedeckten Oberfläche stellen diese
unsere Art nahe zu Elasmostoma frondescens From., welche aber von Römer und in neuerer
Zeit von Zittel mit El. acutimargo identificirt wird. Zoriol separirt noch beide Arten: „car VEL
frondescens parait se distinguer par ses oscules bien plus gros“ (1. c. pag. 99.)
Die grösste Verbreitung dieser Art ist in Neocomien, wo sie bei Berklingen, Schaden-
lahe, Schöpvenstedt, Rauthenberg, Germigny, Censeau, Nogerais, Brunswick u. a. vorkommt.
Bei uns wurde bisher nur ein Exemplar in den Korytzaner Schichten von Zbyslav
gesammelt.
Elasmostoma consobrinum D’Orb. spec,
1326. Manon Peziza Goldf. (partim) Petref. pag. 3 Taf. I. Fig. 8.
1843. Manon Peziza Gein. Nachtr. pag. 19 Taf. VI. Fig. 12.
1845—46. Manon Peziza Reuss (partim) Kr. pag. 77 Taf. 19. Fig. 9.
1350. Cupulospongia consobrinum D’Orb Prodr. II. pag. 188.
1851. Manon Peziza Bronn Leth. geog. pag. 58.
1871—75. Elasmostoma consobrinum Gein. Elb. I. pag. 38 Taf. IV. Fig, 8—10.
1878. Manon Peziza Quenst. (partim) Petref. V. pag. 358 Taf. 132. Fig. 26—33.
1878. Elasmostoma consobrinum Zitt. Stud. III. pag. 44.
1883. Elasmostoma consobrinum Dunik. Pharet. pag. 65 Taf. I, Fig. 4, 5.
Schwammkörper aus einem dünnen, gebogenen Blatt bestehend. Die eine (? äussere)
Oberfläche mit glatter Dermalschicht bedeckt, worin kleine und ganz seichte Oscula von rund-
licher, zuweilen etwas zerrissener Form liegen. Die zweite Oberfläche ist nackt und porös. Das
Wassercirculationssystem ist hier nicht entwickelt.
29
Das Skelet ist schlecht erhalten, die Fasern krystallisirt und nur stellenweise sieht man
in ihnen hie und da kleinere oder grössere Bruchstücke von geraden oder wenig gebogenen
Nadeln, welche jedoch nicht immer in der Längsaxe der Faser, sondern auch oft quer darüber
liegen.
Mir lag ein Exemplar aus den Korytzaner Schichten von Zbyslav vor, das an einem
Strunke von Pleurostoma ramosum Gers. sp. festsitzt und mit der von Geinitz im Nachtr.
Taf. IV. Fig. 12 gegebenen Abbildung gänzlich übereinstimmt. Die älteren Autoren, wie Bronn,
Reuss, Geinitz, sowfe auch in der neueren Zeit Quenstedt gebrauchen die von Goldfuss ein-
geführte Benennung Manon Peziza, was aber nach den gemachten Erfahrungen nur ein Col-
lectivname von verschiedenen, gut zu unterscheidenden Arten ist.
Diese Art wird aus Plauen, Leubnitz, Essen, dann le Havre, Villers sur Mer, War-
minster, Oviedo *) u. a. angegeben.
Elasmostoma subpeziza D’Orb. sp.
Abbildung im Texte Fig. 23.
1826—33. Manou Peziza Goldf. Petref. Taf. V. Fic. 1.
1850. Cupulospongia subpeziza D’Orb. Prodr. II. pag. 288.
1878. Manon Peziza Quenst. Petref. V. pag. 363 Taf. 132. Fig. 42, 45.
1878. Pharetrospongia subpeziza Zitt. Stud. III. pag. 46.
1883. Elasmostoma subpeziza Hinde Catal. pag. 196.
Schwammkörper klein, trichter- oder becherförmig, ziemlich
dickwandig, mit abgerundetem, sehr schwach zugeschärftem Rande.
Die innere Oberfläche ist mit kleinen Öffnungen bedeckt, zwischen
"welchen feine Poren liegen. Die äussere Oberfläche ist porös und
eleichfalls mit unregelmässig zerstreuten, kleinen Öffnungen bedeckt.
Die Skeletfasern sind ziemlich grob, verkalkt und geben
sonach ihre innere Struktur nicht zu erkennen.
Zittel stellt diese Form zu der nachfolgenden Gattung; es
Se
/ D ; 1 Fig. 23. Elasmostoma subpeziza
erscheint aber die Anschauung Hinde’s gerechtfertigter, nach welcher D’Orb. sp. In nat. Grösse. Von
zu der Sollasischen Gattung Pharetrospongia nur die blattfórmigen, onOne
mehrfach gebogenen Formen zu zählen und die schüssel- oder trichterförmigen Arten zu
Elasmostoma zu stellen sind.
Mir lag ein Exemplar aus den Malnitzer Schichten von Leneschitz und dann aus den
Korytzaner Schichten von Kamajk und Krakovany,vor.
Gattung Pharetrospongia Soll.
1877. Quart. jour. geol. Soc. pag. 242.
Pharetrospongia strata nov. spec.
Schwammkörper blattfórmig, sehr diekwandig (17—20 mm), vielfach gebogen und auch
gefaltet. Die Innenseite ist glatt und trägt nur einfache Poren. Die äussere Oberfläche ist
*) Barrois, Memoires sur le terrain cretacé du basin d’Oviedo. In Annales des sciences naturelles 1879.
30
rauh und porös. Das Kanalsystem ist nicht entwickelt. Das Skelet besteht aus ziemlich
oroben, anastomosirenden und wurmförmigen Fasern, die jedoch bei unseren Exemplaren die
Mikrostruktur nicht zu erkennen geben.
In den Korytzaner Schichten bei Bilin werden bis 13 em im Durchmesser habende
Stücke dieser Art gefunden. Ihr Erhaltungszustand ist kein vorzüglicher, da gewöhnlich an
beiden Oberflächen grober Sand und auch kleine Versteinerungen wie Ostreen, Exogyren,
Pentacrinusstiele ete. angeheftet sind.
Gattung Pachytilodia Zitt.
1878. Stud. III. pag. 46.
Pachytilodia bohemica nov. spec.
Taf. I. Fig. 24 & 25.
Schwammkörper keulen- oder birnförmig, von sehr grossen Dimensionen, bis 15 cm
hoch, mit einem einfach abgerundeten oder flachen Scheitel. Die Oberfläche ist nackt, ohne
Oscula und nur durch die ziemlich regelmässigen Maschen der Fasern verziert.
Das Skelet besteht aus einem grobmaschigen Netz von sehr dicken gekrümmten und
anastomosirenden Kalkfasern, welche oft in grössere Partikeln und Blasen zusammenfliessen,
zuweilen mit ringförmigen Einschnürungen versehen und bei unseren Exemplaren fast immer
verkieselt sind. Das Kanalsystem ist nicht entwickelt.
Von der typischen Art Scyphia infundibuliformis Goldf. unterscheidet sich unsere Art
vorerst durch bedeutendere Dimensionen und dann durch die allerdings sehr wichtige Be-
schaffenheit des Scheitels, welcher keine Magenhöhle besitzt, sondern einfach abgerundet oder
flach abgestutzt ist.
© Diese Art ist nicht selten in Bruchstücken und ganzen Exemplaren in den Korytzaner
Schichten von Kamajk, Zbyslav und Kuttenberg. Manche Exemplare sind gebogen und waren
seitlich am Felsen angewachsen.
AAA NARA
lí
Ceratospongiae Bronn.
Das Skelet besteht aus hornigen, anastomosirenden und zusammenhängenden Fasern.
Das Vorkommen fossiler, in diese Ordnung gehöriger Formen ist bisher mit Sicherheit
nicht nachgewiesen worden, wass allerdings seinen Grund darin haben mag, dass die che-
mischen, rein organischen Verbindungen durch den Fossilisationsprocess immer zersetzt oder
in Kohle umgewandelt wurden.
Es kommen jedoch auch in unserer Kreideformation viele Versteinerungen von be-
ständiger Form vor, welche für Steinkerne von Hornschwämmen gedeutet werden können.
Ich will in folgenden Zeilen einige Bemerkungen über die am häufigsten vorkom-
menden Formen folgen lassen.
Spongites Saxonieus Gein. Schwammkörper wulstförmig oder cylindrisch, gabelig ver-
zweigt, von sehr verschiedener Dicke mit stumpf endenden Aesten. Zuweilen ist der Körper
zu grossen, verlängerten Knoten angeschwollen.
Die innere Struktur ist gänzlich vernichtet. Die von Gerster aus dem Pläner der Um-
gebung von Passau*) untersuchten und der äusseren Form nach diesen in der böhmischen
und sächsischen Kreide häufig vorkommenden Schwämmen ähnlichen Formen, welche durch ein
ziemlich gut erhaltenes Tetracladinenskelet gekennzeichnet sind, dürfen mit unseren Formen
nicht identificirt werden. Bei den unzähligen böhmischen und sächsischen Exemplaren ist nie
eine innere Struktur zu sehen. Das ganze Gebilde ist ein Stück Sandsteines, welches nach
Praeparirung durch Salzsäure oder durch andere Aetzmittel in kleine Kieselfragmente aus-
einanderfällt.
Zuweilen findet man allerdings in diesen Körpern kleine Bruchstücke von Kieselerde,
welche vielleicht für nicht näher bestimmbare und in den Körper eingeschwámmte Skelet-
elemente gedeutet werden könnten, da nicht nur ihre äusserst geringe Anzahl, sondern auch
ihre sehr verschiedenen Formen einen anderen Schluss nicht zulassen.
Diese Art ist ein stetiger Begleiter der marinen Quaderfacies in der Kreideformation,
am häufigsten kommt sie in den Weissenberger und Iser-Schichten vor.
*) ©. Gerster. Die Plánerbildungen um Ortenburg bei Passau. Nova Acta der kais. Leopold. Carol.
deutsch. Akad. der Naturforscher, Bd. XLII. 1881, pag. 26.
32
Frič hat ein Exemplar von riesigen Dimensionen (2 Klafter im Umfange, 12 em in
der Breite und 7 cm in der Höhe messend) aus den Drinover Knollen von Uha und Neudorf
Spongites gigas benannt.*)
2 Spongites Ottoi Gein. (Abbildung im Texte Fig. 24.) In dem Sandsteine der Weissen-
berger Schichten von Budislav bei Leitomyschl fand man auf einer grossen Platte einige un-
regelmässige Formen mit fingerartig hervorsprossenden Aesten, welche den Ausfüllungen von
Fährten grösserer Thiere ähnlich sind. Sie bestehen aus grobem Sandstein und zeigen keine
Spur von einer inneren Struktur. Aehnliche Gebilde wurden im Korytzaner Sandstein am
Hostibejk bei Kralup gesammelt.
Achilleum rugosum Reuss. Schwammkörper flach, niedergedrückt, den beiden Enden
zu ohrförmig ausgebreitet, so dass die Form einem Bisquit ähnelt. Die untere Seite ist flach
Fig. 24. ? Spongites Ottoi Gein. Partie von einer Sandsteinplatte von Budislav.
!/, der nat. Grösse.
oder schwach konvex und es haften an ihr gewöhnlich sehr viele fremde Gegenstände; die
obere Seite ist dachförmig gewölbt und mit vielen, von oben herab gehenden, unregelmässigen
Runzeln versehen.
Reuss bildet nur eine Hälfte des Schwammkörpers ab.**) Bei uns kann man im Ganzen
zweierlei Formen dieses häufig auftretenden, eigenthümlichen Schwammes unterscheiden. Die
eine ist breiter und an den Enden gerundet, wogegen die andere bedeutend schmäler und ellip-
tisch geformt ist. In den Dünnschliffen bemerkt man unzählige Foraminiferen, die in diesen
Körper gerathen sind. Stellenweise ist auch eine horizontale Schichtung zu sehen. Diese Art
ist sehr häufig in den Weissenberger (Dřínover Knollen), Malnitzer und Teplitzer Ablagerungen.
*) Frič, Weissenb. pase. 75.
**) Reuss. Kr. pag. 79 Taf. XX. Fig. 4.
AAA RAN
u
NACHTRAG.
Hexactinellidae.
Craticularia subseriata Röm. sp.
1841. Seyphia subseriata Röm. Kr. pag. 9 Taf. III. Fig. 8.
1844. Scyphia anomala Reuss. Geol. Skiz. II. pag. 173.
1545—46. Seyphia subseriata Reuss Kr. pag. 75 Taf. XVII. Fig. 7.
1364. Cylindrospongia subseriata Röm. Spong. pag. 21.
1883. Craticularia subseriata Hinde Catal. pag. 95.
Schwammkörper cylindrisch, rund oder wenig zusammengedrückt, lang, durch Bifur-
kation getheilt, ziemlich dünnwandig (unsere Exemplare 25 mm). Zuweilen breitet sich der
eylindrische Stamm in einen Trichter aus. Die Oberfläche trägt grössere, in alternirenden
Längsreihen stehende Ostien. Die stammförmigen Individuen sind häufiger und kommen in
Bruchstücken in den Teplitzer Schichten von Hundorf, Kutschlin, Suschitz, Siřoj, Chodovlitz,
Tschischkowitz u. a. vor. Die trichterförmig erweiterte Form ist mir an einem unregelmässig
mit Kanten versehenen Exemplare von Tschischkovitz bekannt. Das Skelet ist in keinem der
mir vorliegenden Exemplare erhalten.
Bemerkenswerth ist, dass Reuss diese Art noch aus den Korytzaner Schichten von
Schillingen aus den Malnitzer Schichten von Malnitz und aus den Priesener Schichten von
Meronitz angibt.
In Deutschland wurde diese Art in oberer Kreide am Sudmerberg und bei Schönau,
in England bei Norwich gesammelt.
Craticularia bifrons Reuss sp.
Zu der in der I. Abtheilung dieser „Beiträge“ gegebenen Beschreibung will ich hier
nachstehende interessante Bemerkung folgen lassen.
Aus den Korytzaner Schichten von Kamajk stammt ein flaches, wie von oben senkrecht
auf die Magenhöhle niedergedrücktes Exemplar, welches mit einer flachen Ausbreitung festsitzt.
Auf der einen Seite divereiren die Reihen der Ostien von einer nur etwa 3 mm tiefen und
5
34
eben so breiten, beinahe in der Mitte des Körpers sich befindenden Magenhöhle radial und
sind auch noch in horizontalen Reihen gelegen. Die äussere Oberfläche trägt eine mit unregel-
mässigen Poren und Oeffnungen besetzte Magenhöhle.
Das Skelet ist mit jenem des bereits beschriebenen Exemplares übereinstimmend, es
weist jedoch nirgends jene ungewöhnliche Verdickungen auf.
Ich betrachte dieses Stück als einen Uebergang zwischen dieser Art und der Crati-
cularia Zitteli.
Leptophragma fragilis Röm. sp.
Taf. I. Fig. 26.
1841. Scyphia fragilis Röm. Kr. pag. 8 Taf. III. Fig. 11.
1864. Coscinopora fragilis Röm. Spong. pag. 12.
1877. Leptophragma fragilis Zitt. Stud. I. pag. 48.
1883. Leptophragma fragilis Hinde Catal. pag. 103.
Schwammkörper becher- oder trichterförmig, etwa bis 65cm hoch und eben so viel am
Rande weit, sehr (0'5 mm) dünnwandig. Beide Oberflächen mit kleinen, meist im Quincunx
geordneten, an einigen Stellen ziemlich unregelmässig zerstreuten Ostien. Der Oberrand des
Bechers ist einfach abgerundet; der Strunk des Schwammkörpers ist meist abgebrochen.
Das Skelet ist dem der typischen Leptophragmaarten gleich. Von Lept. striatopunctata
Röm. unterscheidet sich diese Art sehr leicht durch die ungemeine Dünne der Wand und durch
die weit dichtere Zusammenstellung der Ostien.
Diese Art ist sehr häufig und wurde bisher in Böhmen nur in den Teplitzer Schichten
gefunden. In der Umgegend von Raudnitz, in Tschischkovitz, Zidovitz, Rohatce u. a. wurde
sie vom Herrn Prof. Č. Zahálka ziemlich häufig gesammelt.
Im Ausland führt man sie aus dem Cuvieri Pläner von Oppeln und von Südengland an.
Ventriculites cribrosus Phill. sp.
1829. Spongia eribrosa Phili. Geol. Jorksh. Taf. I. Fig. 7.
1864. Ventriculites multicostatus Röm. Spong. pag. 19 Taf. VIII. Fig. 1
1883. _Ventriculites radiatus var. subeylindrica Poč. Beiträge I. Abth. pag. 33.
1883. | Vemtriculites cribrosus Hinde. Catal. pag. 113 Taf. XXVI. Fig. 2.
Schwammkörper cylindrisch, verlängert, von oben nach unten sich verschmálernd, Die
äussere Oberfläche mit in die Länge gezogenen Ostien, die in ziemlich regelmässigen Reihen
liegen. Die innere Oberfläche mit runden Ostien in Querreihen besetzt.
In der ersten Abtheilung dieser meiner Beiträge habe ich diese Form unter Ventri-
eulites radiatus var. subeylindrica angeführt.
Sie wurde in den Teplitzer Schichten bei Teplitz gefunden.
Ventriculites marginatus nov. spec.
Schwammkörper becherförmig, gegen unten allmählig sich verengend, etwa gegen 35 mm
hoch und oben 50 mm breit. Der Rand der tiefen Magenhöhle umgestülpt, ziemlich breit
TV
35
(bis: 10 mm). Die äussere Oberfläche trägt die typischen Längsfalten, die innere ist mit runden
in horizontalen Reihen stehenden Ostien bedeckt.
Diese Art kommt in ziemlich verschiedenen Grössen in den Teplitzer Schichten der
Umgegend von Raudnitz vor.
Ventriculites angustatus Reus. sp.
Taf. I. Fig. 27, 28.
Von dieser Art kommen bei uns mehrere kleinere Formen vor, die für jüngere Stadien
gedeutet werden können. Die kleinste Form ist trichterförmig, 10—12 mm hoch, 12—15 weit,
mit verhältnissmassig dünner Wand und ohne jede merkliche Einschnürung. Die zweite Form
ist ein verlängerter Trichter, 25 mm lang, 18 mm breit, mit bereits angedeuteten Einschnürungen.
Beide Stadien sind ziemlich häufig in den Teplitzer Schichten der Umgebung von
Raudnitz u. an.
Plocoscyphia fenestrata Smith. sp.
Abbildung im Texte Fig. 25.
1848. Brachiolites fenestratus Smith.
1883. Plocoscyphia fenestrata Hinde Catal. pag. 133 Taf. XXVIII Fig. 4. pag. 367
Taf. XVI. Fig. 3.
Schwammkörper cylindrisch, halbkugelig, knollig oder un-
regelmässig in der Form, 10:5 cm hoch und 7 em breit, oft so
zusammengewachsen, dass er Körper von bedeutenden Dimensionen
bildet. Auf der äusseren Oberfläche sieht man eine grosse Anzahl
von anastomosirenden, eylindrischen Röhren, die entweder mit runden
oder mit etwas verzogenen und anscheinlich aus mehreren zu-
sammengesetzten Oeffnungen münden. Der Durchmesser dieser
Oeffnungen beträgt bei den runden einfachen 2—4 mm, bei den
verzogenen bis 8—10 mm.
Das Innere des Schwammkörpers besteht aus offenen ana-
stomosirenden Falten der Schwammwände, welche, wenn sie ein-
fach sind, etwa 2 mm in der Dicke messen; öfters aber wachsen
sie seitlich mit einander an und sind dann bedeutend dicker.
Das Skelet ist bei unserem Exemplare nicht erhalten, es Figur 25. Plocoscyphia fene-
besteht nach den Angaben Hinde's aus, ziemlich regelmässigen ala ee
Laternennadeln.
Das mir vorliegende, in Kalkspath umgewandelte Stück stammt aus den Korytzaner
Ablagerungen von Kuttenberg. Hinde führt diese Art aus dem Upper Green Sand von Dover
und Folkestone, aus dem Chalk Marl von Ventnor auf der Insel Wight, Norton Bawant und Nils an.
Plocoscyphia labrosa Smith spec.
1848. Brachiolites labrosus T. Smith Annals. pag. 368 Taf. 6. Fig. 4.
1878. Anthrispongia dilabyrinthica Quenst. Petref. V. pag. 474 Taf. 137. Fig. 24.
1883. Plocoscyphia labrosa Hinde Catal. pag. 133 Taf. XXIX. Fig. 2.
bř
36
Schwammkörper verwächst in halbkugelige, eiförmige und unregelmässige Klumpen
von sehr verschiedenen Dimensionen. Unser Exemplar ist 8 cm breit und 65 cm hoch. Der
Körper besteht aus anastomosirenden Falten der Wand, die 2:5 bis 3 mm Dicke erreichen
und bald weite, anastomosirende Röhren, bald offene, maeandrische Falten bilden.
Diese Art unterscheidet sich leicht von der vorgehenden Art durch die gänzlich ver-
schiedene Vertheilung der Falten der Wand.
Das Skelet besteht aus grossen Sechsstrahlern mit durchbohrten Kreuzungsknoten.
Diese Art ist in England sehr verbreitet und zwar im Upper Green Sand und Chalk
Marl von Folkenstone und Dover.
Bei uns kamen einige Exemplare in den Teplitzer Schichten aus der Umgebung
von Raudnitz vor.
Cystispongia verrucosa Reuss spec.
Tafel I. Figur 29, a, b.
1845—46. Manon verrucosum Reuss Kr. pag. 77 Taf. XX. Fig. 6.
Schwammkörper verkehrt kegelfórmig oder unregelmässig knollig, von den Seiten
wenig zusammengedrückt, mit dünnerem Ende angewachsen und vollständig mit einer dichten
Kieselhaut überzogen. Diese Haut trägt auf einer Seite grosse, ziemlich vertiefte Oeffnungen
(auf unserem Exemplare 12) mit etwas hervortretender Umrandung, und auf der anderen
Seite viele zackige und scharf hervorragende Warzen.
Das Innere des Schwammkörpers besteht aus dünnwandigen, maeandrisch verschlun-
genen und undeutlich radial geordneten Röhren und Blättern.
Des Skelet ist nur theilweise erhalten; der ganze Körper ist nämlich in einen mergel-
artigen Pläner und Schwefelkies verwandelt. Die Arme der sehr unregelmässigen Sechsstrahler
sind diek und nicht gleich lang. Einzelne Partien des Skeletes bestehen aus ungleich grossem
Maschenwerk. Das mir vorliegende Exemplar wurde von H. Prof. Zahálka in den Teplitzer
Schichten von Tschischkowitz gefunden.
Rhizopoterion cervicorne Goldf. sp.
1326. Siphonia cervicornis Goldf. Petref. I. pag. 18. Taf. VI. Fig. 11.
1841. Siphonia corvicornis Röm. Kr. pas. 5.
1845. Siphonia cervicornis Gein. Char. pag. 96 Taf. XXII. Fig. 14.
1845—46. Siphonia cervicormis Röm. Spong. pas. 34.
1877. Rhizopoterion cervicorne Zitt. Studien I. Abth. pag. 51.
1878. Siphonia cervicornis Quenst. Petref. V. pag. 422 Taf. 135. Fig. 9.
1883. | Rhizopoterton cervicorne Hinde Catal. pag. 116.
Bei uns wurden bisher nur Wurzel dieser Art gefunden, die ziemlich häufig an den
verschiedenen Fundorten der Teplitzer und Priesener Schichten vorkommen. Sie sind meist
in Kies verwandelt und nur stellenweise lassen sie etwas von der Struktur zu sehen. Auf
der Oberfläche können oft grössere Oeffnungen mit hervortretendem, scharfem Rande beob-
achtet werden.
37
Im Innern des Körpers findet man kleine Partien, wo noch die Struktur der Wurzel
erhalten ist; es liegen da die Kieselfasern in der Längsaxe der Wurzel und sind durch Quer-
verbindungen mit einander verbunden.
Reuss giebt diese Art als häufig an, aus den Teplitzer Schichten von Kutschlin, Hun-
dorf und aus den Priesener Schichten von Trieblitz. Mir sind sie nebstdem bekannt aus
Žabovřesky, Chodowlitz u. a.
In Deutschland findet man diese Art im Kreidemergel von Lemförde, Coesfeld und
in der Mukronatenkreide von Haldem.
Jerea erecta nov. spec.
Taf. I. Fig. 30. a, db. Abbildung im Texte Fig. 11.
1885. Jerea erecta Poč. Vesmír XIV. pag. 73 Fig. 35.
Schwammkörper polyzoisch, 25 cm hoch und 26°5 cm breit, aus mehreren (13) kuge-
ligen oder knolligen, 65—85 mm im Durchmesser habenden, und seitlich mit einander ver-
wachsenen Individuen zusammengesetzt. Die gemeinschaftliche Basis ist sehr bedeutend ent-
wickelt und bildet eine Masse, von welcher an verschiedenen Seiten 4 bis 14 mm dicke
Wurzeln auslaufen. Der Scheitel einzelner Individuen ist wenig vertieft und trägt mehrere
(2—4 mm breite) Oeffnungen von Längs-
kanälen. Vom Rande dieser seichten Schei-
telvertiefung verlaufen radial Furchen in
ziemlich grosser Anzahl.
Das Stück, welches mir vorlag, eine
der grössten und schönsten Spongien, die
überhaupt gefunden und beschrieben worden
sind, besteht eigentlich aus zwei mit der
Basis umgekehrt zusammengewachsenen
Kolonien.
Die erste Kolonie auf der Oberseite
besteht aus 7 in einen Bogen aneinander
gereihten Individuen, unter welchen die
bedeutend entwickelte und mit mehreren
Wurzeln versehene Basis der auf der un-
teren Seite des Schwammkörpers befind-
lichen Kolonie sich ausbreitet. Diese zweite Fig. 26. Jerea erecta Poč. '/, der nat. Grösse. Von Rohatec.
untere Seite besteht oben aus dem basalen
Theile der an der oberen Seite befindlichen Kolonie und unten aus einer kleineren, von 6
Individuen gebildeten Reihe.
Das Skelet besteht aus ziemlich grossen und mit an der Oberfläche glatten Armen
versehenen Vierstrahlern, die mit polsterartigen Verzweigungen an den Enden der Arme ver-
bunden sind.
Diese Art ist der Reussischen Jerea ternata ziemlich nahe, sie ist jedoch von bedeu-
tenderen Dimensionen und besitzt tiefere und grössere Scheitelöffnungen mit scharfer Um-
38
randung. Nebstdem wird die Theilung in 3 Köpfe von mehreren Autoren bei Jerea ternata
fůr ein charakteristisches Merkmal angegeben.
Dieser schöne Schwamm stammt aus den Teplitzer Schichten von Rohatce bei Raudnitz,
wo er vom Herm Prof. Zahálka gesammelt wurde.*)
Allgemeine Schlussbemerkungen.
In den „Versteinerungen der böhm. Kreideformation“ hat Reuss zusammen 48 Arten
von Schwämmen angeführt, von denen 27 als neue Species aufgestellt wurden. Ich habe in
diesen meinen „Beiträgen zur Kenntniss der Spongien der böhm. Kreideformation“ zusammen
160 Arten beschrieben, von denen auf
Hexaetinelliden a ee 02
Tithistidense ea a ee at
Tetractinelliden au. an ade el
Monactinellidenin nr aa ed
Caleisnonsjen., a 628
und ? Ceratospongien . . . ... 5 ne
entfallen. Von diesen wurden 69 als neue Arten anerkannt. Von den Reussischen Formen lagen
mir nur 42 Arten vor, in Folge dessen ich 6 Arten ausser Acht lassen musste, da mir nicht
möglich war auf Grund des sehr dürftigen Materiales einen Schluss in Betreff der Beschaffen-
heit derselben zu ziehen. Es sind dies die Arten: Cnemidium pisiforme, Seyphia parvula,
Scyphia peduneulata, Tragos globularis, Tragos enorme und Spongia cariosa.
Der Reichthum unserer Kreideablagerungen an Spongien ist zwar kein besonders
hervorragender, es besitzen andere Länder eine weit grössere Anzahl von versteinerten
Schwämmen, jedoch ist derselbe von jener Wichtigkeit, dass einige allgemeine Schlüsse
in phylogenetischer und auch geologischer Hinsicht gerechtfertigt erscheinen.
Häckel hat, wie bekannt, in seinen phylogenetischen Betrachtungen über Kalkschwämme
vorausgesetzt, dass jedem Stadium in der Entwickelung des Embryo ein fossiler Typus ent-
spricht. Das hat sich bisher nicht bestätigt und auch von unseren Formen, welche zwar nicht
viel neues, aber doch eine Bereicherung der bisher bekannten Spongienfauna sind, kann keine
als Beweis für diese Annahme betrachtet werden.
Die Untersuchung der böhm. Spongien hat meinem Erachten nach in einer Hinsicht,
wenn auch unbedeutende doch gewiss bemerkenswerthe Aufschlüsse in Betreff der Stammes-
geschichte der Spongien geliefert. Es wurden nämlich einige, bisher nicht bekannte Gattungen
in der böhm. Kreide erörtert, die eigenthümlicher Weise alle zu dem Lehrsatze über die Un-
möglichkeit der Begrenzung einzelner Familien und zugleich über allmähligen Uibergang der
Gattungen in einander neue Beweise darbieten. Bei den Hexactinelliden sind es vorerst die
*) Wie wir soeben erfahren, ist es H. Prof. Zahálka gelungen einige Bruchstücke von ähnlicher Form zu
finden, die auf der Oberfläche mit einer Deckschicht bedeckt sind. Wenn sich diese Stücke als zu
der hier beschriebenen Art gehörig erweisen sollten, so müsste man diese Species der Gatt. Theco-
siphonia unterstellen. Ich bin leider nicht in der Lage in dieser Sache entscheiden zu können, da ich
diese neuen Funde nicht zu Gesicht bekam.
ne
o
39
Gattungen Botroclontum Synaulia und Lopanella, welche die Grenzen der Euretiden ber-
schreiten, in den Lithistiden ist es die neue Gattung Paropsites, welche durch die Skelet-
beschaffenheit den lebenden Formen äusserst nahe tritt und in den Caleispongien ist es die
Gattung Parenia, welche geradezu für ein Mittelglied zwischen zwei, bisher gut differeneirten
Gattungen betrachtet werden kann.
Was die geologischen Verhältnisse und die Vertheilung der Spongien in einzelnen
Schichten unserer Kreideformation betrifft, so muss da vor Allem erwähnt werden, dass die
weit grössere Anzahl von Spongien in den cenomanen Schichten gefunden werden, so dass
von den 160 von mir beschriebenen Arten aus den
Korytzaner Schichten . . . . . 120
Weissenberger „ BE ER 026
Malnitzer M Dan 6
Iser ši KED MA SNO
Teplitzer “ SOA NLA
und Priesener A BRASS E SPR S A SMOE 6
stammen. Diese Erscheinung werde ich später zu deuten versuchen.
Weitere interessante Schlüsse in Betreff der Skizzirung geologischer Verhältnisse ein-
zelner beschränkter Orte können wir ziehen, wenn wir die Lebensweise der recenten Spongien
beobachten. Es ist nämlich bewiesen, dass Hexactinelliden und Lithistiden ausgesprochene
Tiefseebewohner sind, wogegen Calcispongien nur in Litoralgegenden leben. Ja auch zwischen
Hexactinelliden und Lithistiden kann man in unserer Kreide Grenze ziehen, da in manchen
Gegenden von einander getrennte Lager ausschliesslich aus Vertretern der einen oder anderen
Ordnung bestehen. Im Einklang mit den Erfahrungen der Physiologie der lebenden Schwämme
kann man hier behaupten, dass die Hexactinelliden in den tiefsten, die Lithistiden in weniger
tiefen Regionen leben.
Um aber auf die Beschaffenheit eines bestimmten Fundortes zur Zeit der Ablagerung
der Kreide schliessen zu können, bedarf es einer positiven Angabe, in welchem Verhältnisse
die Arten einzelner Ordnungen auftreten. Um dieses zu erzielen habe ich in nachstehender .
Zusammenstellung bei einzelnen Fundorten in Prozenten angegeben, wie häufig einzelne Or-
dnungen vertreten sind.
Es können selbstverständlich diese Zahlen keinen Anspruch an eine absolute und
bestimmte Geltung machen, sie sind eben nur nach den gemachten Erfahrungen angeführt,
um annähernd zu zeigen, wie viel in Hundert aufgesammelten Spongien auf einzelne Ordnungen
fallen
Hexactinellidae Lithistidae Caleispongiae
Zbyslav 20 30 50
Kamajk 10 32 58
Kuttenberg 20 29 51
Bylan 2 97 1
Kolin 17 32 51
Hundorf 92 3 0
Leneschitz 85 5 10
40
Daraus ergibt sich vorerst folgendes:
Die Fundorte der Korytzaner Schichten Zbyslav, Kamajk und Kolín hatten eine lito-
rale Bildung. Die ursprünglich hier ansässigen, oft grosse Colonien bildenden Kalkschwämme
sind von einer ziemlich bedeutenden Anzahl von Hexactinelliden und Lithistiden untermengt,
die aus tieferen Regionen durch Wellenschlag unter sie gerathen sind oder aber auch vereinzelt
in ihrer Umgebung gelebt hatten. Bezeichnend ist hier auch der Umstand, dass von den Tief-
seebewohnern die Lithistiden, Schwämme also, die, wie schon oben bemerkt wurde, eine ver-
hältnissmässige Tiefe lieben, die Mehrzahl bilden. Kuttenberg ist in dieser Hinsicht indifferent.
Für die litorale Beschaffenheit der Fundorte Kamajk und Zbyslav spricht auch, dass
man hier sehr oft Versteinerungen findet, welche in anderen Gegenden erst in weit höheren
Schichten vorkommen, so dass man vielleicht zu der Annahme geleitet werden könnte, dass
dieses Ufer länger als während der Ablagerung der Korytzaner Schichten währte und in Folge
dessen in anderen Gegenden weit später auftretende Petrefakten einschliesse.
Die Fundorte Bylan in den Korytzaner Schichten, Leneschitz in den Malnitzer und
Hundorf in den Teplitzer-Schichten stellen uns Tiefseefacien vor.
Im Allgemeinen sieht man, dass ausgesprochene Litoralbildungen nur in den Kory-
tzaner Schichten herrschten. Die höheren Stufen besitzen keine Merkmale, um darnach auf ihre
litorale Beschaffenheit schliessen zu können.
Weitere Betrachtungen über phylogenetische Verhältnisse bieten uns die Hexactinel-
liden. Es ist, wie bekannt, bei der Aufstellung des Stammbaumes des Spongien darauf hinge-
wiesen worden, dass die mit undurchbohrten Kreuzungsknoten versehenen Hexactineliden älter
sind als die mit durchbohrten Kreuzungsknoten. Und mit dieser Annahme stimmen auch die
Verhältnisse in unserer Kreide überein, da die grösste Verbreitung der Arten mit Laternen-
nadeln erst in den Teplitzer Schichten zu Stande kommt.
Die hier am Ende dieser „Beiträge“ angeführten Schlussfolgerungen basiren auf dem
im Museum vorliegenden und durch das emsige Sammeln des Landesdurchforschung-Committes
angehäuften Materiale und es ist selbstverständlich, dass neue Auffindungen die von mir hier
aufgestellten Annahmen ändern können. Es ist jedoch in Anbetracht dessen, dass eben die
Arbeiten dieses Committé im grossen und ganzen das Gebiet ziemlich erschöpft haben, die
Meinung gerechtfertist, dass die Endresultate auch nach weiteren Aufschlüssen keine wesent-
liche Aenderung erfahren dürften.
Erklärung der Abkürzungen.
Bronn Ind. pal. = Bronn H. Index palaeontologicus 1848.
Dunik Phar. = Dunikowski von, Die Pharetronen aus dem Cenoman von Essen und die
systematische Stellung der Pharetronen. Palaeontographica Bd. XXIX, 1883.
Frič Weissenb, = Frič A. Studien im Gebiete der böhm. Kreideformation. Die Weissenberger
und Malnitzer Schichten. Im Archiv für naturwis. Landesdurchforschung von Böhmen.
MBA NEB:
Hinde Cale. = Hinde G. J. Notes on fossils Calcispongiae with descriptions of new species.
In Annals and Mag. of nat. history 1882. pag. 185.
Hinde Catal. = Hinde G. J. Catalogue of the fossils Sponges in the geological Departement
of the british Museum 1885.
Loriol Mon. Valeng. = Loriol P. Monographie de conches de Vetage Valenginien d'Arzier.
In Pictét Materiaux pour la Palaeontologie Suisse. Serie 4. 1868.
Smith Strat. Ind. — Smith W. Strata indentified by Organized Fossils 1816,
Steinm. Phar, = Steinmann G. Pharetronen Studien. In „Neues Jahrbuch für Mineralogie, :
Geologie ete.“ 1882. Band II.
Zittel Coel. = Zittel K. Über Coeloptychium. In Abhandl. der königl. bayer. Akad. der
Wissensch. IT. CI. XII, Bd. II. Abth.
1
Erklärungen zur Tafel 1.
? Ophiraphitides amastomams Hinde. Von Řenčov, 60m. vergr.
2—13. Geodia gigas Poč. Von Priesen, 60m. vergr.
14.
15,
17.
18.
19.
90,
Geodia sp. Aus dem Hornstein zwischen Triebitz und Rybník, 60m. vergr.
16. Thenea sp. Aus dem Hornstein zwischen Triebitz und Rybník, 60m. vergr.
Pachastrella Carteri Hinde. Aus dem Hornstein zwischen Triebitz und Rybník in
60facher Vergr.
Reniera sp. Aus dem Hornstein zwischen Triebitz und Rybník, 60m. vergr.
a, b Cliona Conybeari Bronn vom Ammonites Woolgari vom Weissen Berg in 60f.
Vergrösserung.
. Gliona Exogyrarum Frič von Chotzen in 60facher Vergr.
. Corynella sp. Fasern 45m. vergr.
. Desgleichen. Eine Faser in 180f. Vergr.
. Desgleichen. Einzelne Nadeln in 220facher Vergrösserung.
25. Pachytilodia bohemica Poč. Skeletfasern von verschiedener Form, 45m. vergr.
Von Kamajk.
. Leptophraga fragilis Röm. sp. Oberfläche 6m. vergr.; aus der Umgebung von Raudnitz.
28. Vemtriculites angustatus Reuss sp. 2 junge Stadien. Natürliche Grösse.
. Oystispongia verrucosa Reuss sp.
a) Partie des gröberen Skeletes. b) Partie feinerer- Maschen.
Beides 60mal vergrössert, von Tschischkowitz.
Jerea erecta Poč.
a) Partie des Skeletes. b) Oberflächenkörper.
In 60facher Vergrösserung. Von Rohatec.
Bemerkung:
Achilleum formosum . . . I
— fungiforme Di
— Morchella I 36, I
— rugosum III
Actinospongia acuta . II
Aleyonit III
Aleyonium chonoides . . I:
Amorphospongia capreoli II
— heteromorpha . . . I
— palmata . JI
— ramosa : u
Amphitelion miliare, II
— tenue II
Anomocladina . : II
Anthrispongia dilabyrin-
thica . BER III
Astylospongidae ... . . 1
Astrobolia acuta . II
— conglobata II
— Plauensis . II
— Reussi II
— venusta II
Astrocladia laevis II
— opíma II
— procera . u
— subramosa . II
Astrospongia laevis JI
— subramosa . II
Bolidium capreoli II
— palmatum II
Botroclonium arborescens I
— eelatunm s see
Brachiolites angularis . . I
— elegans... . . . I
— fenestratus .
— labrosus .
9,
14|
11|
12|
13
12
38
39
38 |
38
38
38
10|
10,
INDEX.
dieser „Beiträge“.
Caleispongiae . S NAT
Callodictyonidae . « « „I
Calpia pertusa „T
Camerospongia megastoma I
Cephalites Benettiae . . . I
— formosus tal
— perforatus . . . . „I
— polystoma . Sl
Chaetetes irregularis. . . I
Chenendopora aurita II
— fungiforms . II
— marginata . II
— miliaris . II
— mira.. II
— produeta II
— tenuis II
— velata II
Choanites Königi II
| Chonella crassa JI
| — ? granulata n
— mtida I
— patella . II
Clona catenata IMI
— Conybeari IN
— Exogyrarum . IH
— millaris III
Clionites Conybeari III
Cnemidium acaule . II
— acutum II
— astroides JI
— conglobatum . I
— conicum . II
— pertusum II
— Plauense I
— ternatum JI
Coelocorypha capitata . II
— obesa. . SKP
Coeloptychidae < < < < „I
Coeloptychium Fričí. < . I
Compsapsis cretacea . I
Corynella astoma . IH
— bacca . II
— emersa III
— fastigata IM
— Geinitzi . III
— obtusa II
— sp. II
— tenuis III
— toruta III
— varians o JUN
Coscinopora Beaumonti. . I
— biseriata ©... . .. I
— fragilis II
— heterostoma
— isopleura
— quadrangularis
— striatopunctata, .
— Zippei
Coscinoporidae
| Oraticularia Bean ;
— bifrons . < .117, I
bisertata
explanata «
grandis
heterostoma
mirabilis
parva
P O T Od ka
-E HH HEHE- -EE HH HH- >
— radicosa :
— subseriata TT
— tenuis I, 10,
— vulgata . i
©
*
I 2
Synonima sind mit gewöhnlichen Lettern gedruckt. Die römischen Zahlen bedeuten die Abtheilung
Craticularia Zitteli . . „I
Cribrospongia angustata I 31,
DIfrons 408 ant o
heteromorpha . . I 23,
— 1sopleurag a es
striatopunctata . . . 1
subreticulata I, 10, 11,
Cupulospongia bifrons . . I
— consobrinum . III
OMG el
Eranulatas -0:2
TIMOSA ee
subpeziza
subtenuise ea el!
KAM 567000010, 0
Cylindrospongia angustata I
coalescensie ne
— heteromorpha . . „I
— subseriata . II
Cyrtobolia formosa . . „I
==7Morchella11 WV
Cystispongia verrucosa Il
Dercites Haldonensis . III
Dactylocallicites Vicaryi II
Dictyonina . « I
9
Diplodietyon heteromor orphum 140
Diplostoma tenue . I 10, I
Doryderma ramosum „ U
Elasmostoma acutimargo II
— consobrinum . 121, II
— frondescens III
— subpeziza II
Emplocia formosa . . . . I
Entobia Conybeari II
Epitheles clavata III
— furcata III
Eudea intumescens . . U
Breda SL
“ Forosponcia turbinata . U
Geodia communis III
— erilis . II
— gigantea IN
— gracilis . HI
— sp.. o SUB
Geodites Haldonensis III
Guettardia stellata . I
— trilobata I
Gyrispongia Benettiae I
— labyrinthiea I
— subruta . I
Hemicoetis tenuis . ol
He ractinellidae Bál
Hippalimus furcata III
Isoraphinia iserica . u
Jerea decurtata . I
24
30
28
28
28
29|
39|
13
19
18
33,
10
25
00 N10 © U
12
24
Jerea elongata I 31
— erecta II 37
— pyriformis . I 37
— radiciformis I 31
— ternata . II 36
Kaliapsis cidaris I 41
Laocoetis Beaumonti . m
— biseriata „112
— crassipes „T116
— infundibulata . I 16
— longipes . 6
| Leptophragma caulifor mis I 20
— emilis TOLO
— fragilis III 34
— isopleura „19
— Wurchisoni 119
— ramosum 522
| — striatopunetata or lé)
| Limnorea? nobilis. II 36
| Lithistidae I 4
Lymnorea minima II 24
Lyssakina le A
Macandrewites Vicaryi . II 40
| Maeandrospongia Morchella I 39
Maeandrospongidae . „ . I 38
Manon marginatum II 21
megastoma . SPI
— micrommata I 21
— miliare FRAME
— peziza III 28, 29
— Phillipsi . II 21
— seriatoporum . II 21
— sparsum I 26
— tenue . II 24
— turbinatum II 25
— verrucosum III 36
Megamorina II 30
| Mellitionidae 217250
Monactinellidae II 11
Monotheles odontostoma I 34
Ocellaria isopleura . “all
Ophiraphiditesanastomans II 6
Pachaena Hinder . DI 9
| Pachastrella Carterť II 8
— Hůndei . IM 9
— SD... ou)
Pachastrelites "globiger m2
Pachychlaenia megastoma . I 37
Pachytilodia bohemica . III 30
Parenia oculata III 19
Faropsites Hindei . II 40
Peronella clavata IT 19
— fruticosa III 18
— furcata . III 18
— prolifera II 19
Petalope auriformis. . . I
— foveata <. <. <. . + „I
Pharetrones
Pharetrospongia str ata
— subpeziza o
Phintosella sguamosa oo JM
Phymatella elongata . U
— intumesens ... U
== plata » 2... I
= br TE
Pleur am Am al
— bohemicum. . . I 21,
— radiatum ol
— ramosum sl
— Römeri a
— seyphus al
— stellatum „l
— trilobatum . dl
Plocoseyphia Fensstrata III
— formosa . State
— labrosa . : II
— labyrinthica . ST
— Morchella ol:
Polyendostoma furcatum II
Polyjerea congregata II
Porospongia megastoma . I
— micrommata I
Plychocoetis trilobatum . I
Racodiscula Vicaryi u
Ragadinia annulata II
Z NUMOSa jee
Reniera bohemica
— sp..
— Zitteli R
Retispongia Hoeninghansii I
=
=
III
— radiata 00- st
Rhagospecion conglobatum II
Rhizomorina. . ... U
Rhizopoterion cervicorne II
Sceyphia angustata . . . . I
— anomata . III
— Beaumonti. . ....1
— bifrons I 17, MI
— cribrosa . PS Ve oa
= Decheni 4440
— furcata III
— fragilis IN
— heteromorpha . . I 28,
II
intumescens . . . M
— isopleura . . ... „I
labyrinthican 20T
Mantelli. . . . . M
marginata . . . .. M
Scyphia odontostoma
Oyenhausii .
radiata
striatopunctata
subreticulata .
subseriata . ;
subseriatae affınis .
tenuis
Zippei
Seytalia pertusa
Seliscothon callosum
— ? giganteum . . . U
Morel 0000000
— porrectum . . » u
Sestrostomella gregaria II 2
Siphonia arborescens . I
Siphonia biseriata . . „I
MOOV STAN LL
— cervicornis . I 35 II:
— cylindrica .... M
— elongata. .... M
PCS 0 o ta a OALU
— Fittonis. .... M
0 ae zen
— heterostoma . . . „I
ODUDLELO NA
— Mám olo la.. 00 il
— piriformis . II 28,
—ternatal -20 U
Siphonocoelia nidulifera I
Sparsispongia sulcata UI
Sphaerocoelia Michelini III
Spongia cribrosa IN
— labyrinthica . . . . I
— marginata. ... U
Spongia Ottoi IN
— radiciformis . . .. IM
— Eher eds est AL
— raMmosa L
— terebrata I 18,
Spongites aciculatus. . II
— ceylindraceus . . . DO
— gigas III
— ÖOttoi . : II
— iplieatusera
— saxonieus . SS
Sporadoscinia Decheni . . I
Sporosinion angustatum I
— heteromorphum . I
Staurodermidae oT
Stauronema » ©.. „I
Steleis miliaris . I
Steletta Zitteli . IN
Stellispongia conglobata II
— depressa SS TEN
— lentieularis II
— patens III
—Plauensis ©.. © M
— producta III
Reussu
— řuberosa En UI
Stichophyma serialis. . I
— Dad ©. U
—turbinatan. 2. 20.
Synaulia germinata . . „I
— patinaeformis . « „I
Synopella clavata III
Tethya sp. dl dra (o JUN
Tetracladina .... U
Tetractinellidae II
Thecosiphonia bohemica
Thenea ramea .
Tisiphonia sp. .
Trachydictya Mantelli
Tragos acutimargo
— astroides
— stellatum
Tremabolites megastoma .
rbignyi
Tremacystia D’
Tremospongia ternata
Ventriculites angustatus .
—- eribrosus
impressus
inolescens .
Korytzanensis
marginatus
multicostatus .
Oyenhausi .
quadrangularis
radiatus
tesselatus
Zippei
Ventrieulitidae
Verrucospongia sparsa .
— turbinata
Verruculina craterosa .
— Phillipsi
— subtilis .
Verticillites D’Orbignyi .
Vioa catenata
— Conybeari .
— Exogyrarum . «
— miliaris .
II
II
Seite
n
BERICHTIGUNGEN.
Abtheilung I.
4, Zeile 5 von Unten anstatt Ceraospongiae ist zu lesen Ceratospongiae.
SU OR, » rechte Spalte soll das Zeichen des Vorkommens bei Craticularia Zitteli in der
Rubrik der Iserschichten und nicht, wie irrthümlich "gedruckt wurde, in der der
Teplitzer Schichten stehen.
O8 „ linke Spalte anstatt germinala ist zu lesen germinata.
O0 M00: „ rechte Spalte soll die Summe der in den Iserschichten vorkommenden Hexacti-
nelliden 4, der in den Teplitzer Schichten 11 betragen.
EEE „ anstatt Astyllospongidae ist zu lesen Astylospongidae.
Abtheilung II.
13 Abbildung Fig. 3. links ist umgekehrt aufgestellt.
18 Zeile 14 von Unten anstatt telebrata ist zu lesen terebrata.
332, 216007. „ statt 1882 ist zu lesen 1802.
37 letzte Zeile in der Erklärung der Fig. 21. anstatt von Kamajk ist zu lesen von Radím.
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N
ZUR KENNTNISS DER SPONGIEN DER BÖHM. KREIDEFORMATION II.
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Lith.Farský Pragae.
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DESTONERNEND POZOROVÄNL,
provedeného v Čechách v roce
1SS<E.
Sestavil
Dr. E. J. Studnička,
v. ř. professor mathematiky na cís. král. č. universitě
— Eraze.
Desátý ročník.
V PRAZE.
Nákladem král. české společnosti nauk. — Tiskem dra. Ed. Grégra.
1885.
|
l
ESD A R
der
INBAUNETRISCHEN DEUNACIELUNGEN
in Böhmen während des Jahres
1SS-+.
Zusammengestellt von
Dr. F. J. Studnička,
o. 0. Professor der Mathematik an der k. k. b. Universität
=u Prag.
Zehnter Jahrgang.
PRAG.
Verlag der k. b. Gesellschaft der Wissenschaften. — Druck v. Dr. Ed. Grégr.
1885.
BAY
au ls
VORREDE.
Das erste Decennium der Thátigkeit unseres viel-
maschigen Netzes von ombrometrischen Stationen ist so
eben mit vollem Erfolg abgeschlossen worden, Dank dem
ausharrenden Eifer der zahlreichen Freunde dieses vater-
ländischen Unternehmens, unter denen der rühmlichst
bekannte Central-Direktor der kais. Privatgüter in Böh-
men, Herr Hofrath Josef Ritter von Bertel eine hervor-
ragende Stellung einnimmt. Das Beobachtungsmateriale,
welches in diesem Zeitraume durch vereintes Wirken
gesammelt wurde, bildet schon jetzt einen wertvollen
Beitrag zur Hy&tographie Böhmens, und bietet manche
wesentliche Anhaltspunkte, um wichtige Detailfragen,
wie z. B. in Betreff des sogenannten Regenschattens
befriedigend beantworten zu können,
Dieser Zeitpunkt, welchen minder ausdauernde
Beobachter zum Schluss ihrer wol nicht anstrengenden,
aber immerhin etwas unbequemen Thätiskeit wählen
könnten, erscheint für uns auch deshalb wichtige, weil
von nun an in Folge gegenseitiger Connivenz eine neue,
noch reichlichere Thätigkeit auf diesem Felde sich ent-
falten wird, nachdem durch Vereinigung der zahlreichen
ombrometrischen Stationen des böhmischen Forstvereines
mit den von mir bisher geleiteten ein grossartiges neues
Netz entstanden.) Es wird zwar nicht möglich sein alle
Beobachtungsresultate en detail zu veröffentlichen, weil
hiezu übermässige Geldmittel nötig wären; aber durch
regelmässiges Sammeln und Aufbewahren des gewonnenen
Materiales, dessen wichtigster Theil vollinhaltlich, der
*) Das mit grossem Aufwande von den Domainenbesitzern
Böhmens ins Leben gerufene ombrometrische Netz von mehr als
700 Stationen wurde Anfangs von Prof. Dr. Em. R. von Purkyně
besorgt; nach seinem Tode übernahm die Leitung sein Nachfolger
H. Adalb. Peřina, welcher sie mit ausgezeichneter Umsicht bis
Ende 1884 inne hatte, so dass die Einsendung der ombrom. Be-
richte an meine Adresse erst seit dem Jänner 1885 erfolst,
u Ji
4
PŘEDMLUVA.
První desetiletí činnosti naší husté sítě dešťoměr-
ných stanic právě bylo ukončeno s úplným zdarem, vý-
sledkem to vytrvalé horlivosti četných příznivců tohoto
vlasteneckého podniku, mezi nimiž vynikající místo za-
ujímá na slovo vzatý ústřední ředitel císařských statků
soukromých v Čechách, pan dvorní rada Josef rytíř
Bertel. Výsledky dosavadního pozorování, jakéž byly
v tolikaleté době této spojenými silami nashromážděny,
poskytují nyní již vzácný příspěvek k dešťopisu Čech,
a obsahují nejedno podstatné hledisko, s něhož možná
důležité podrobnosti některé, jako na př. tak zvaný stín
dešťový uspokojivě objasniti.
Okamžik tento, jejž by snad méně vytrvalí pozo-
rovatelové učinili závěrkem své sice nenamáhavé, ale
v jisté míře přede nepohodlné činnosti, stává se pro
nás i proto důležitým, že od nynějška počíná se na
tomto poli nová, ještě hojnější činnost rozvíjeti, jelikož
vzájemným se dorozuměním a sjednocením v jednu
obrovskou síť splynuly stanice českého spolku lesni-
ckého s našimi.*“) Nebude sice možná výsledky pozorování
uveřejňovati vesměs dopodrobna, poněvadž by k tomu
třeba bylo peněžních prostředků nad obyčej velikých;
ale pravidelným sbíráním a uchováváním dosaženého
materialu, z něhož nejdůležitější části se budou u ve-
*) Ombrometrickou sit spolku lesnického, čítající přes 700
stanic, jež značným nákladem zřídili majitelové panství v Čechách,
řídil s počátku prof, dr. Em. 7. Purkyně; po jeho smrti přejal
vedení nástupce jeho p. Vojtěch Peřina, am v něm výtečným spů-
sobem pokračoval až do konce r. 1884, takže zasílání ombrom.
zpráv teprva lednem 1885 bylo na mou adressu převedeno.
minder wichtige summarisch veröffentlicht wird, erhalten
die zukünftigen Klimatologen unseres Landes soviel Da-
ten, als nur zur gründlichsten Darstellung unserer hyěto-
graphischen Verhältnisse erforderlich sein werden.
Damit jedoch diese neue Phase der ombrometri-
schen Thätigkeit recht erfolgreich sich gestalte, wird
es nötig sein, dass alle Stationen ihre freiwillig über-
nommene Ehrenaufgabe so gewissenhaft als möglich
erfüllen. Denn ein vernachlässigter Monat zieht den
Verlust eines ganzen Jahres nach sich. Und wenn die
Schneewassermessungen nicht so gewissenhaft geschehen
wie beim Regenwasser, ist auch die Jahressumme nicht
ganz richtig.
Leider sind diese beiden unliebsamen Umstände
nicht so selten, als man erwarten sollte. Die Ursache
davon pflegt häufiger eine ungenügende Würdigung der-
artiger Beobachtungen zu sein als vielleicht Nachlässig-
keit; überdies tritt hiezu am häufigsten der unabänder-
liche Umstand, dass mancher Beobachter im Laufe des
Jahres seinen Wohnort ändern muss, wie dies im eben
verflossenen Jahre mit Eisenstein, Horowie und Lana
der Fall war, oder dass er sein irdisches Dasein über-
haupt endet, indem er in die Ewigkeit eingeht, wie es,
leider! in Stropnie geschah, wo der emsige Beobachter
Dechant Ottokar Haug, welcher vom Beginn unserer
ombrometrischen Thätigkeit an ein eifriger Freund der-
selben gewesen, von des Todes unerbittlicher Hand aus
unserem Vereine gerissen wurde. Ehre seinem Anden-
ken, welches auch in den übrigen Kreisen, mit denen
er durch seine ausgezeichnete Thätigkeit in Berührung
kam, sicherlich zu den rühmlichsten zählen wird! —
Indem ich schliesslich allen H. Beobachtern für ihr
reges Interesse an diesem Unternehmen, an welchem
namentlich H. Prof. Dr. Karl Ritter von Kořistka, General-
sekretär der kön. böhm. Gesellschaft der Wissenschaften,
des Verlegers unserer Publikationen, stets hervorragend
sich betheiligt, den gebührenden Dank ausspreche, bitte
ich zugleich, in der jetzt beginnenden neuen Phase
unserer erweiterten Beobachtungsthätigkeit mit dem bis-
herigen Eifer fortzufahren, unter ungeschwächter Rück-
sichtsnahme auf eine würdige Beendigung der hyeto-
graphischen Durchforschung unseres Vaterlandes !
PRAG, den 31. Jänner 1885.
Dr. F, J. Studnicka,
d. Z. Leiter der ombrometrischen Sektion
der hydrographischen Kommission.
řejnost dävati dopodrobna, méně důležité pak sumárně,
poskytne se budoucím klimatologům vlasti naší tolik dat,
kolik jich vyžaduje nejdůkladnější vylíčení dešťopisných
poměrů našich. :
Aby pak nová tato fáse ombrometrické činnosti
byla co nejplodnější, bude nutno, aby všechny stanice
co nejsvědomitěji konaly svou dobrovolně převzatou
čestnou povinnost. Neb vynechá-li se v roce jen jeden
měsíc, jest celý rok ztracen. A nepřihlíží-li se k mě-
| ření sněžné vody tak bedlivě, jako ke srážkám tekutým,
není roční množství zcela správné.
A bohužel! obě tyto nemilé okolnosti nevyskytují
se zde tak zřídka, jak by se očekávalo. Nedostatečné
oceňování důležitosti takovýchto výzkumů bývá tu ča-
stěji toho příčinou nežli snad nedbalost; k tomu pak
přistupuje nejčastěji neodstranitelná okolnost ta, že
pozorovatel mnohý během roku mění své bydliště, jakož
se v minulém právě roce na př. stalo při stanici v Eisen-
steine, v Hořovicích, na Lámech, anebo že. opouští zemi
tuto vůbec, povolán byv na věčnost, jako se bohužel!
přihodilo v Stropnieich, kde bedlivý pozorovatel děkan
Otakar Haug, který již od prvního počátku činnosti
naší dešťopisné byl horlivým přítelem jejím, nelítostnou
smrti rukou byl vyrván ze sboru našeho. Budiž zde
vzdána čest jeho památce, kteráž i v ostatních kruzích,
do nichž sáhal činností svou výtečnou, bude zajisté co
nejčestnější! —
Vzdávaje konečně patřičné díky všem p. pozorova-
telům za jich dosavadní vřelé účastenství v společném
podniku tomto, na němž vynikajícího podílu stále béře
zejména p. prof. Dr. Karel rytíř. Kořistka, generální
tajemník král. č. společnosti nauk, nakladatele těchto
publikací, prosím zároveň, aby i v nové, nyní počínající
fasi naší rozšířené činnosti pozorovatelské pokračovali
s dosavadní svou horlivostí, na zřeteli majíce důstojné
ukončení hyětografického výzkumu naší vlasti!
V PRAZE, dne 31. ledna 1885.
Dr. F. J. Studnička,
t. č. přednosta dešťoměrného odboru
vodopisné kommisse.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1884.
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1884.
Name der Station
Jméno stanice
Geografische
Zemepisnä
| Höhe über
| dem Meere
Länge
delka
Breite
sirka
| Nadmor- |
(ská výška |
Name
Jméno
|
Stand
Stav
des Beobachters
pozorovatele
1. Aicha B.
Český Dub
2. Althůtten
Huť Stará
3. Aussergefild
Kvilda
4. Beneschau
Benešov
5. Beneschau D.
Benešov něm.
6. Bergreichenstein |
Kašperské Hory |
7. Bezno
Bezno
8. Bezno
Bezno
9. Biela
Bělá
10. Bilichow
Bilichov
11. Bilin
Bílina
12. Bistrau
Bistré
13. Bistrau
Bistré
14. Bohanka
Bohánka
15. Bohnau
Banín
16. Bohnau
Banín
17. Branna
Branná
18. Branžow
Branzov
19. Braunau
Broumov
20. Brenn
Brenná
21. Břeskowic
Breskovice
22. Brewnow
Brevnov
23. Březnic
| Breznice
24. Brozan
Brozany
3227407
32 4
31 15
32 21
32 18
al 13
32: 27
da 27
31.150
2D
3l 26
94 1
94 1
33 22
34 8
34 8
99 14
921.2
94 0
32,18
930 56
St
31 37
ol 49
50° 40° |
49 50
Ze
49 47
48 44
9
50 22 |
50
50 47
50 16
50 33
49 38
49 38
50 23
49 40
49
50 37
49 31
50 35
50 39 |
49. 32 |
50 5 |
49 33
50 27
22 |
D28"
410
1058
313
668
r
c©
=!
148
||
|
Karel Schiller
Johann Röschel
Gregor Králík
Josef R. Kurka
Lud. Schůtzner
Heinrich Leo Weber
Josef Švejcar
Anton Macháček
W. Bernatzky
Koldinský
Johann Zeman
Max Wolf
Josef Kryšpín
Adaibert Hoch
Franz Schneider
Franz Prutschek
Lud. Schmied
Adolf Wodička
Pius Ötvrtecka
Anton Müller
Johann Novotny
Kutzer
V. Hruska
F. Winter
Lehrer
ucitel
k. k. Rev. Förster
c. k. lesník
Pfarrer
farář
Gym. Professor
gym. professor
Kaplan
kaplan
B. Sch. Direktor
ředitel m. škol
Pfarrer
farář
k. k. W. Adjunkt
c. k. h. příručí
Revierförster
lesnik
Forstadjunkt
lesní příručí
Z. F. Beamte
tov. úředník
k. k. Gutsverwalter
c. k. správce
Oberlehrer
nadučitel
k. k. Forster
c. k. lesník
Pfarrer
farář
k. k. Förster
c. k. lesník
Forstmeister
lesmistr
Rev. Förster
lesnik
Gym. Professor
gym. professor
Pfarrer
farář
Kaplan
kaplan
Stifts-Gártner
klášt. zahradník
W. Verwalter
h. správce
Rech. Führer
účetní
Name der Station
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1884.
Dešťoměrné stanice
v Čechách činné v roce 1884.
Jméno stanice
Höhe über
dem Meere
Nadmoř-
ská výška
Name
Jméno
Stand
Stav
des Beobachters
pozorovatele
. Brünnl
Dobrá Voda
. Brünnlitz
Brněnec
. Buchers
Puchéř
. Buchwald
Bučina
. Budenic
Budenice
Budweis
Budějovice
. Buštěhrad
Buštěhrad
. Bzy
Bzí
Chabeřic
Chabeřice
. Chotzen
Choceň
Chotěborek
Chotěborky
. Chotěschau
Chotěšov
. Chrbina
Chrbina
. Christianburg
Kristianburk
. Chrudim
Chrudim
. Chrustenic
Chrustenice
. Cibuz
Cibuz
. Citow
Citov
. Časlau
Cáslav
. Gernilow
Cernilov
. Černowic
Černovice
. Čestín
Čestín
. Čisowic
Čisovice
. Deutschbrod
Brod něm.
Geografische
Zeměpisná
Lánge | Breite
délka šířka
329 23' | 480 Ad
34 11 49 38
32 22 48 36
31 15 48 58 |
31 46 50 19
32.8 48 59
(bon 50 10
| 32 12 49 11
32 45 49 45 |
93 53 50 0
33 27 50 22
30 52 49 39
31 46 50,72 |
31 47 50 49 |
83 27 | 49 57 |
31 49 50 0 |
33 33 50 17
BE wel 50 23 |
39002 49 57
33 35 50 16 |
32 38 49 22
32 46 | 49 49-
31 59 49 52 |
93 15 49 36
695m
349
898
1142
Isidor Raab
J. F. Doubek
Josef Fischbeck
Alois Malluschka
Friedrich Poche
Josef Sobeslavsky
Otto Molitor
Alfred Pflug
Petr Otto
Anton Endrys
Josef Mikes
G. Hayne
Anton Schimpke
Fr. Czech
J. Bernhard
Joh. Hereschowsky
Jos. Kaspar
Joh. Rosenzweig
Josef Kuthan
Vince. Frinta
F. Hazuka
Josef Böhm
E. Kulhänek
H. Dufek
Pfarrer
farář
Dampfmůhl-Besitzer
majitel p. mlýna
Pfarrer
farář
Revierfórster
lesník
Ö. Adjunkt
hosp. příručí
Gym. Diener
sluha gymn.
k. k. W. Assistent
c. k. příručí
Verwalter
správce
k. k. Ó. Adjunkt
c. k. příručí
B. Sch. Direktor
ředitel m. škol
Pfarrer
farář
Oberfórster
nadlesní
k. k. Lokalfórster
c. k. lesník
Revierförster
lesnik
Dr. G. Professor
dr. gymn. professor
k. k. Förster
c. k. lesnik
Pfarrer
farär
Oberförster
nadlesnik ,
B. Sch. Direktor
ředitel m. škol
Pfarrer
farář
Stadtdechant
m. děkan
Pfarrer
farář
Revierfórster
lesník
G. Professor
gym. professor
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres: 1884.
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1884.
|
Name der Station |
Jméno stanice
Geografische
Zeměpisná
| Lä
nge
délka
Breite
šířka
Höhe über |
dem Meere,
[|
Nadmor- |
ská výška,
Name
Jméno
Stand
Stav
des Beobachters
pozoro
vatele
. Dobern
Dobranov
Dobrai-Gross
Dobrá V.
. Dobrai-Klein
Dobra M.
. Dobran
Dobřany
. Dobrowic
Dobrovice |
. Dolzen
Dolce
Dřín
Dřín
. Dymokur
Dymokury
. Eger
Cheb
. Eisenberg
Eisenberk
. Eisenstein
Eisenstein
Friedrichsthal
Bedřichov
. Fünfhunden
Petipsy
. Geltschhäuser
Gele
G
Rip
Granitz
Hranice
Grasslitz
Kraslice
Gratzen
Nove Hrady |
. Grossbůrglitz
Vřešťov
. Grossmergthal
Grossmergthal
. Grulich
Králíky
Habr
. Heidedörfel
Heidedörfel
Hejkowic
Ujkovice
eorgsberg |
Habr |
32
31
31
33
32
31
Sl
32
30
31
30
33
31
al
31
32
30
32
33
32
34
32
o 16
44
45
57
38
3
48
52
2
11
54
16
29
46
50° 41’
50
50
50
50
49
50
50
50
50
49
50
50
50
50
48
50
48
50
50
50
49
50
50
7
7
19
2 |
5
34
39
33 |
9
15 |
22 |
258"
380
980
634
230
450
322
220
455
387
720
135
256
465
237
470
510
540
272
396
572
455
302
248
Josef Liebich
Josef Havränek
Johann Sequens
Anton Obst
J. Honzik
Karl Peters
Anton Schindelär
Pfarrer
farář
k. k. Oberförster
c. k. nadlesník
k. k. W. Assistent
c. k. příručí
Kaufmann
kupec
Hofverwalter
správce dvoru
Gutsverwalter
správce velkostatku
k. k. W. Bereiter
c. k. pojezdný
A. Reimer
O. R. v. Stainhaussen
J. Bittner
F. Vrána
Fr. Kinschel
Gustav Hodek
Franz Homolka
Joh. Profeld
Karl Reischel
Karl Rössler
A. Krause
Franz Málek
A. Hacker
Peregrin Prause
J. Hamböck
Leopold Rödling
Schlossgärtner
zám. zahradník
G. Professor
gym. professor
Rech. Führer
účetní
Oberingenieur
nadinženýr
Revierförster
lesnik
Fabriksbesitzer
tovarnik
k. k. Förster
c. k. lesnik
Förster
lesnik
Förster
lesnik
B. Sch. Direktor
ředitel m. škol
W. Verwalter
h. správce
k. k. Forstadjunkt
c. k. lesní příručí
k. k. Adjunkt
c. k. příručí
Oberförster
nadlesnik
Revierförster
lesnik
k. k. Förster
c. k. lesnik
Hofverwaltung
spräva dvoru
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1884.
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1884.
Name der Station
Jméno stanice
Geografische
Zeměpisná
Lánge | Breite
délka
šířka
Höhe über
dem Meere
Nadmoř-
ská výška
Name
Jméno
ET I VE G VO
Stand
Stav
des Beobachters
pozorovatele
73. Hlinsko
Hlinsko
74. Hochchlumec
Chlumec Vys.
75. Hochpetsch
Becov
76. Hochwald
Hochwald
77. Hollejschen
Holíšov
78. Holohlaw
Holohlavy
79. Holohlaw
Holohlavy
80. Holous
Holousy
81. Horažďowic
Horazdovice
82. Hořelic
Hořelice
83. Hořeňowes
Hořeňoves
84. Hořeňowes
Hořeňoves
85. Hořina
Hořina
86. Horka Gr.
Horky Velké
87. Hořowic
Hořovice
88. Hospozín
Hospozín
89. Hostiwic
Hostivice
90. Hostiwic
Hostivice
91. Hracholusk
Hracholusky
92. Hradischt
Hradiště
93. Jasená
Jasená
94. Jene
Jeneč
95. Ješín
Ješín
96. Ježow
Ježov
339 34 | 499 46'
2 3 49 37
31 23 50 27
92 24 50 49
30 45 49 36
33 32 50 18
33 32 50 18
31 50 50 12
568"
200
440
Heinrich Rozwoda
Adoif Stolz
Karl Woitsch
J. Schulz
G. Žabka
Johann Čapek
Johann Kočíř
Johann Dörrl
J. Kraus
M. E. v. Schlöcht
Anton Kozák
Josef Molčík
G. Žabka
Wenzel Heřman
Julius Nejedlý
Karl Petraš
W. Číška
Karl Hacker
J. Rauwolf
Joh. Mašata
Ant. Čižinský
J. Pernfuss
Johann Herrfort
W. Gayer
B. Sch. Direktor
ředitel m. škol
F. Rech. Führer
účetní
W. Verwalter
h. správce
Fórster
lesník
Verwalter
h. správce
Kaplan
kaplan
k. k. Ö. Adjunkt
c. k. příručí
k. k. Ö. Verwalter
c. k. h. správce
Oberförster
nadlesni
k. k. Ö. Verwalter
c. k. h. správce
Pfarrer
farář
k. k. Ó. Adjunkt
c. k. k. příručí
Forster
lesník
k. k. Ó. Adjunkt
c. k. h. příručí
Bráuer
sládek
Ö. Adjunkt
h. příručí
Pfarrer
farář
k. k. Ó. Adjunkt
c. k. h. příručí
L. Sch. Professor
professor
Direktor
h. ředitel
Pfarrer
farář
k. k. Ó. Adjunkt
c. k. h. příručí
k. k. W. Assistent
c. k. příručí
Verwalter
h. správce
Ombrometrisehe Stationen Böhmens während des Jahres 1884.
Dešťoměrné stanice
v Čechách činné v roce 1884.
Geografische | Höhe über Name Stand
Name der Station Zeměpisná dem Meere Jméno Stav
Jméno stanice Länge | Breite | Nadmoř- A535 663 c
R délka šířka | ská výška pozorovatele
ee 830 17 | 509 26 | 280m | J. Waňaus „or GR u
ičín | dr. gym. professor
98. o 83 47 | 50 84 | 570 | Fr. Knittel ona
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Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1884.
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1884.
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Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1884.
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1884.
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Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1884.
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1884.
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Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1884.
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1884.
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Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1884.
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1884.
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Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1884.
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1884.
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Ombrometrischer Bericht für den Monat Jänner 1884.
Dešťoměrná zpráva za měsíc leden 1884.
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Ombrometrischer Bericht für den Monat Oktober 1884.
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Ombrometrischer Bericht fůr den Monat Oktober 1884.
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Ombrometrischer Bericht für das Jahr 1884.
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Prof. Dr, F, J. Studnicka,
Ombrometrischer Bericht für das Jahr 1884.
Dešťoměrná zpráva za rok 1884.
101
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Zahl der Niederschlagstagein den einzelnen Monaten:
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5 Prof. Dr, F. J. Studniöka.
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Ombrometrischer Bericht für das Jahr 1884.
Dešťoměrná zpráva za rok 1884.
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Ombrometrischer Bericht für das Jahr 1884.
Dešťoměrná zpráva za rok 1884.
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Zahl der Niederschlagstagein den einzelnen Monaten:
Počet dnů se sraženinami v jednotlivých měsících:
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Ombrometrischer Bericht für das Jahr 1884.
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UBER NEBELFLECKEN.
NACH BEOBACHTUNGEN
ANGESTELLT IN DEN JAHREN 1876-1879 MIT DEM REFRACTOR VON AMICI
AUF DER
KÖNIGL. STERNWARTE ZU ARCETRI BEI FLORENZ.
VON
WILHELM TEMPEL.
(MIT 2 TAFELN.)
(ABHANDLUNGEN DER KÖNIGL. BÖHM. GESELLSCHAFT DER WISSENSCHAFTEN — VI. FOLGE, 1. BAND.)
(Mathematisch-naturwissenschaftliche Classe Nr. 4.)
PRAG.
Verlag der königl. böhm. Gesellschaft der Wissenschaften. — Druck von Dr. Ed. Grégr.
1885.
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Einige Notizen über die Nebelflecken.
Wenn der Sternenhimmel mit Mond, Planeten, Kometen, der Milchstrasse und ein-
zelnen gröberen Sternhaufen, die als weissliche Wölkchen erscheinen, schon den ältesten
Menschengeschlechtern bekannt war, so sind die Nebelflecken, so zu sagen, erst mit den Fern-
röhren in die Welt gekommen.
Dennoch vereingen von der Erfindung der Fernröhre bis zu Herschel’s erster Publi-
kation seiner Nebelarbeiten — 176 Jahre!
Es wurden wohl in diesem langen Zeitraume mit Hilfe des Fernrohrs einige wenige
Nebel aufgefunden, u. zw. von Simon Marius (Andromeda-Nebel), Cysat (Orion-Nebel), Halley,
Derham, Abraham Ihle, Lacaille (42 Nebel der südlichen Hemisphäre), Méchain und Messier.
Letzterer, schon ein Zeitgenosse von William Herschel, publicirte bis 1784 die Oerter von
103 Nebeln, wovon ein grosser Theil nur Sternhaufen und dichtgedrängte Häufchen sind.
Aber über 2500 Nebel, grösstentheils in der nördlichen Hemisphäre, entdeckte der
grosse Herschel, und errang mit seiner phantasievollen Beschreibung bei Mit- und Nachwelt ©
allgemeine, andauernde Bewunderung; daher kann man ihn mit Recht als den wissenschaft-
lichen Begründer dieses neuen Gebietes in der Astronomie betrachten.
Von William Herschels ersten Forschungen auf diesem Felde sind bis heute gerade
wiederum 100 Jahre vergangen.
Wenn Piazzi, der erste Entdecker der kleinen Planeten zwischen Mars und Jupiter,
heute wieder aufstände, und man ihm über zwei Hundert Namen dieser Gruppe nennen würde,
wovon er nur 4 kannte, wie gross würde sein Erstaunen sein! Weniger verwundert würde
Herschel sein, denn von allen neuen Nebeln, die nach ihm entdeckt wurden (ausgenommen
jene von John Herschel und D’Arrest in der nördlichen Hemisphäre), sind gar viele zweifel-
hafte Objecte, das heisst, es sind viele so kleine und winzige darunter, dass es noch nicht
entschieden ist, ob es auch wirkliche Nebel sind. Gewiss würden ihm die classischen Arbeiten
seines Sohnes aus der südlichen Hemisphäre Freude machen. Dagegen würde er sich doch
verwundern, dass man von seinen entdeckten Nebeln viele hunderte in dieser langen Zeit
1*
4
noch nicht einmal beobachtet hat, und dass heute seine verschiedenen Hypothesen über Ent-
fernung, Gestalten und Veränderlichkeit, noch ebenso in allen Lehrbüchern vorhanden sind,
und er nichts Neues sehen und hören würde, als was er schon vor nahe 100 Jahren mit so
grosser Begeisterung ausgesprochen hatte.
Es würde weit über die Grenzen dieser Notizen gehen, wollte ich nur einen flüchtigen
Auszug aus den reichen Beschreibungen der Nebel vom älteren Herschel versuchen. Viele
seiner ersten Ansichten hat er später selbst verändert, viele sind geblieben, und heute, wie
gesagt, in jedem Lehrbuche der Astronomie zu finden.
Zwei seiner Hauptansichten sind jedoch hier zu erwähnen, die auch von den nach-
folgenden Nebelbeobachtern angenommen wurden: dass es auflösliche und unauflös-
liche Nebel giebt.
Die Annahme der auflöslichen Nebel war aber nur die logische Fortsetzung der
bekannten Erfahrung, dass die Milchstrasse, die für das blosse Auge als ein weisslicher,
nebliger Streifen erscheint, schon mit kleinen Fernröhren in einzelne Sterne aufgelöst wurde,
und man somit die Nebel, die mit Fernröhren sichtbar wurden, ebenfalls als Theile oder
Flecken einer noch entfernteren Milchstrasse sich dachte, die durch noch grössere Instrumente
wiederum in einzelne Sterne aufgelöst werden könnten.
So einfach und verständlich auch diese Ansicht zu sein scheint, so wenig befriedist
sie den, der sich längere Zeit mit den Nebeln beschäftigt, und kleine und grosse Fernröhre
-zur Beobachtung gebraucht hat, da sich bald zeigt, dass die progressiven Grössen der Fern-
röhre diese Ansicht nur sehr mangelhaft unterstützen und eine Grenze haben.
Dass aber die unauflöslichen Nebel aus Gas, oder einem leuchtenden Fluidum
bestehen sollen, wie Herschel früher annahm und wie gegenwärtig wieder angenommen wird,
dies würde leichter zu glauben sein, wenn diese Gas-Nebel-Materie nicht weit über
unserer Atmosphäre sich befände; wie aber in der ungeheuren Entfernung, noch über den
Sternweiten, wie von dort irgend ein Gas noch sichtbar sein kann, bleibt doch unerklärlich !
Auch Mädler hält die Hypothese von Gas-Nebeln mit den Gesetzen der Schwere für unver-
einbar. })
Denn mit dem Fernrohre von Amici I., das so reine Bilder giebt, habe ich noch
keinen Nebel gefunden, der nicht auch mehr oder weniger kleine winzige Sternchen in der
Mitte oder in den Nebelknoten gezeigt hätte, also keine reine Gasmasse mehr! Ja zuweilen
war diese Menge von aufpulsirenden Sternchen so gross, dass ich sicher
glaubte, es müsse das Riesentelescop von Lord Rosse ihn in einen Štern-
haufen aufgelöst haben; aber in seinen Catalogen und in seinen Zeichnungen wird
nichts von diesen Sternchen erwähnt. Gewiss auffallend und höchst sonderbar!
Diese Sichtbarkeit von einzelnen oder mehreren aufpulsirenden Sternchen in den
Nebeln, wurde bisher als Anzeichen betrachtet, dass der Nebel auflösbar sei, das heisst, dass
er aus feinen, unendlich entfernten Sternchen bestánde. Ich kann aber dieser Ansicht nicht
beipflichten, auch D’Arrest hest, nach sorgfältiger Beobachtung, Zweifel darüber.
ot
In welcher Entfernung sind wohl die Nebel ?
Am grossen Himmelsgewölbe giebt es zwei Gruppen von Entfernungen: Sonne, Mond,
Planeten und Kometen bilden die erste Gruppe, deren Entfernungen nicht mehr mit derselben
Genauigkeit, wie die irdischen Gegenstände sich bestimmen lassen, obwohl die Unsicherheit
im Verhältniss zur ganzen Entfernung, eine sehr geringe ist.
Aber die zweite Gruppe am Himmel, die den ganzen Raum ausfüllenden Sterne,
sowie die Milchstrasse und Nebelflecken sind, trotz hundertjähriger Bemühungen und Mes-
sungen, in einer noch unbestimmten Entfernung, daher man sie auch, im Vergleich zu irgend
einer uns bekannten grossen Entfernung, als unendlich weit entfernt bezeichnet hat.
Selbst die einfache, natürliche Annahme, als sollten die hellsten und grössten Sterne
auch die uns oder unserem Sonnensysteme nächsten sein, ist noch durch keinen Messungs-
Versuch bestätigt werden.
Dieser Misserfolg lässt daher für künftige Beobachter noch ein grosses Feld offen,
ihre Messkunst zu üben, um für das unendlich weit entfernte annähernd eine Grenze
zu finden, sowie es für geistreiche oder auch vage Speculation noch lange ein Exerzier- und
Tummelplatz bleiben wird.
Aber auch die allgemein verbreitete Ansicht, als sei der Sternenreichthum unendlich,
als würden mit jedem grösseren Fernrohre auch immer mehr Sternein
den Tiefen des Himmelsraumes sichtbar, auch diese Hypothese ist noch nicht
wissenschaftlich untersucht und durch keine systematische Beobachtung bewiesen worden.
Aus den Vergleichungen meiner Zeichnungen mit denen von Lord Rosse und Lassell,
die auch Sterne um die Nebel enthalten, habe ich die Überzeugung gewonnen, dass Amici I.
ebensoviele Sterne zeigt, als die weit grösseren Spiegeltelescope.
Um wieviel weniger Sterne sollte Amici I. für einen bestimmten Raum zeigen,
wenn dessen Lichtstärke im Verhältniss zu Lord Rosse’s Telescope nur ein Fünfzigstel ungefähr
ist? Eine bestimmte Antwort mit Zahlen lässt sich schwerlich darauf geben, und nur Erfahrung
und lange Beobachtungen werden Andeutungen erlauben. ?)
Wohl ist in Fernröhren von 1—10 Zoll Objeetiv-Öffnung die Progression des Sternen-
reichthums eine stark zunehmende, aber mit noch grösseren Fernröhren hört sie auf und der
Sternenreichthum hat scheinbar ein Ende.
Um eine systematische Untersuchung über die Kraft von kleinen und grossen Fern-
röhren im Verhältnisse zum Sternenreichthume, den sie sehen lassen, vorzunehmen, zeichne
man z. B. irgend eine Sterngruppe, Plejaden, Hyaden, Praesepe, oder sonst einen bestimmt
begrenzten kleinen Himmelstheil mit einem 1 Zöller, dann mit einem 6—12—18, 26 und 72
Zöller, bringe alle in diesen Fernröhren sichtbaren Sterne in ebensoviele Karten als man
Fernröhre benutzt, und man wird finden, dass die Zunahme der Sterne von
1—10 Zoll wächst, dann aber schnell abnimmt und mit einem 26 Zöller
aufhört.
Denn, wäre die Zunahme der Sterne unendlich, ohne Grenzen, so müsste der reine
nächtliche Himmel schon für das blosse Auge eine weit grössere Helligkeit zeigen und im
Fernrohre würde kein Stern sich isolirt auf dunklem Grunde abheben, sondern eine Nebel-
schicht — heller als die Milchstrasse — über das ganze Himmelgewölbe verbreitet sein.
Wohin aber, in welche Entfernung, sollen wir nun die mysteriösen Nebelflecken ver-
weisen? Sind sie hinter den Sternen, vor denselben oder in der nämlichen
Entfernung?
Ich erlaube mir eine kleine geschichtliche Mittheilung über den Merope-Nebel in den
Plejaden anzuführen, die in mancher Beziehung von Interesse ist und neue Ansichten an-
regen kann.
Diesen grossen Nebel entdeckte ich am 19. October 1859 in Venedig, als ich eine
kleine Karte von den Plejaden, die ich ein halbes Jahr vorher gemacht hatte, aufs neue mit
dem Himmel verglich. Da die äusserst klare Nacht mir diesen Nebel so schön und deutlich
zeigte, und ich ihn früher bei der Zeichnung des Kärtchens gar nicht bemerkt hatte, so war
es verzeinlich, dass ich ihn für einen Kometen hielt. Jedoch der nächste Abend überzeugte
mich, dass es kein Komet war, indem er sich nicht fort bewegt hatte, und aus Mangel an
Nebeleatalogen wusste ich nicht, ob es ein schon bekannter Nebel sei oder nicht.
Erst im folgenden Jahre, in Marseille, wo ich diesen Nebel mit meinem Fernrohre
Herrn Valz sehen liess, forderte mich derselbe auf, diese Entdeckung zu publiciren. Ich schrieb
eine kurze Notiz an Professor Peters, und dieser im Vereine mit Dr. Pape, sahen diesen
Nebel am 1. Januar 1861, wohl etwas schwer, mit dem 6 Zöller von Altona.
Es war natürlich, dass ein so grosser neuer Nebel in der allbekannten Sterngruppe
der Plejaden einiges Aufsehen machte, und die Astronomischen Nachrichten brachten nach
und nach Beobachtungen von seiner leichten Sichtbarkeit mit kleinen Instrumenten, und von
andern Astronomen kamen Notizen, dass man mit grösseren Fernröhren keine Spur von
diesem Nebel sehen könne. Andere hielten ihn entschieden für veränderlich, da sie bei
früheren Beobachtungen der Plejaden diesen Nebel nicht gesehen, ihn aber jetzt leicht wahr-
nehmen könnten. Auch der P. Secchi liess mir sagen, dass er ihn nie gesehen hätte.
Von D’Arrest musste ich sogar Vorwürfe hören über meine „übertriebene“ An-
Angabe, als sei er so hell gewesen, wie ein Komet, denn mit seinem grossen Kopenhagener
Refractor, mit dem er alle feinsten Nebel von Herschel messen könne, sei es ihm nicht ge-
lungen, den Merope-Nebel wahrzunehmen. (Mein Vergleich mit einem hellen Kometen hatte
aber guten Grund, indem ich ein halbes Jahr zuvor ebenfalls in Venedig meinen ersten Ko-
meten entdeckt hatte, der im Verhältniss zum Merope-Nebel sehr schwach und
klein war, so dass derselbe erst viele Tage nach der Anzeige und nach mühevollem Suchen
in Padua sowie in Wien aufgefunden wurde.)
Es lag aber etwas Wiedersprechendes, Unlogisches in allen diesen Angaben, denn,
was man mit kleinen Fernröhren entdecken und sehen kann, muss doch sicher auch mit
grösseren Fernröhren gesehen werden können, sobald der Gegenstand keine optische Täuschung
und am Himmel wirklich vorhanden ist.
Als ich Anfangs 1875 nach Arcetri versetzt wurde, beobachtete ich mit den beiden.
grossen Fernröhren von Amici diesen Nebel und war erstaunt, wie deutlich er zu sehen war.
">
7
Mit Amici II., das ein grösseres Sehfeld hat als Amici I., war er etwas heller, aber leider
lässt sich nur bis 45° Höhe damit beobachten. Die nachfolgende Seite dieses grossen Nebels, in
der Nähe von Merope, war äusserst scharf begrenzt, während der südlich vorangehende Theil
sehr verwaschen und unbestimmt sich verlief. Viele kleine Sternchen blitzen in der ganzen
Nebelmasse auf, und ein etwas hellerer Nebelknoteu ist 6° südlicher im Meridiane von
Merope.
Ich gab dem berühmten Director der Mailänder Sternwarte, Herrn Prof. Schiaparelli,
Nachricht von dieser Beobachtung, und erhielt vom 7. März 1875 folgende Mittheilung seiner
Beobachtung: „.... Il 25 del mese passato (Febbraio) essendovi neve altissima, si ebbero
due ore di cielo cosi bello, che volli profitarne per esaminare ancora la nebula delle Pleiadi.
Questa volta la vidi molto bene e meglio che prima. Merope č dentro della nebula, la
quale interno ad essa appariva molto brillante. Jo ho trovato, che il lato destro (da Merope
verso Valto nel suo disegno) corrisponde abbastanza bene al disegno. Ma da Merope verso
sinistra la nebula mi pare estendersi molto di piü; non solo arriva fin presso Electra, ma gira
intorno a questa e a Celeno. Al di l di Celeno non ho visto piů niente... E singolare,
che tanta gente abbia considerati le Pleiadi senza far attenzionea guesta
gran nebula, che pure, guando il cielo č bello, č un oggetto cosi evi-
OBMHE 630
Diese zwei Beobachtungen von Arcetri und Mailand, überzeugten mich, dass die
leichtere Sichtbarkeit dieses Nebels mit grösseren Fernröhren nur von den anzuwendenden
Ocularen mit schwacher Vergrösserung und grossen Sehfeldern ab-
hängig ist.
Ich machte daher in den Astronomischen Nachrichten Nr. 2139 einige Notizen dar-
über bekannt, und diese Angaben hatten den glücklichen Erfolg, dass dieser Nebel, der mit
Lord Rosse’s Riesentelescope nie zuvor gesehen wurde, nun auch dort sich leicht beobachten
liess, wie eine Mittheilung von Dr. Dreyer, Astronom in Birr-Castle (Sternwarte von Lord
Rosse, in Irland), in „The Observatory“ 1878 Nro 11, pag. 370 bezeugt: „... With regard
to the Merope nebula, M. Tempel is right in considering that its visibility depends on the
use of a large field and a low power; in fact, our own recent experience with the
6-foot reflector proves this perfectly“.
Dieser Nebel wird also nun mit kleinen und auch mit den grössten Fernröhren ge-
sehen, und seine Existenz kann somit nicht mehr bezweifelt werden.
Es sind aber 19 Jahre seit der Entdeckung verflossen, und auch die Mittheilungen
über seine Veränderlichkeit sind stiller geworden, da es doch unglaublich erscheint, dass
eine so grosse Masse von Nebel, wie dieser Merope-Nebel enthält, veränderlich sein sollte.
Er ist von den früheren Beobachtern einfach übersehen worden, sei es wegen der Helligkeit
des nahestehenden Sterns, Merope, oder wegen der zu starken Vergrösserung ihrer angewandten
Oculare. In 50 und mehr Jahren wird man ja gar viele Sachen am Himmel entdecken, die
wir heute noch übersehen haben.
Dieser Nebel mitten in der reichen Plejadengruppe bietet aber in anderer Hinsicht
noch ein besonderes Interesse, das kein anderer Nebel in dieser Weise darbietet.
Er wurde mit einem Fernrohre von 4 Zoll Objectivöffnung entdeckt, das angewandte
Ocular hat 24malige Vergrösserung mit einem Sehfelde von etwas mehr als zwei Graden
Durchmesser. Keine andere Sterngruppe, wenigstens in der nördlichen Hemisphäre, hat in einem
so kleinen Raume so viele helle Sterne aufzuweisen. Es befinden sich darin: 1 Stern III
Classe, 7 Sterne IV. bis V. Classe; 3 Sterne VI. Classe; 11 Sterne VI. Classe und von der
VII—XVI Cl. sind im Ganzen gegen neun hundert Sterne in diesem Raume mit
Amici I sichtbar! Diese alle geben ihr ausstrahlendes Licht durch das Objectiv in das-
selbe Sehfeld, und diese Masse von Licht hat nicht verhindert (ja erleich-
tert sogar) den grossen, wenn auch schwachen Nebel mittendrin sehen
zu lassen.
Im Gegentheil, mit starker Vergrösserung und kleinen Sehfeldern, wo nur ein
Stern, Merope, sichtbar ist, oder selbst dieser ausserhalb des Sehfeldes gebracht wird, kann
man dann nichts oder nur einen schwachen Hauch von diesem Nebel erkennen, woraus
deutlich die Nutzlosigkeit starker Vergrösserungen bei Nebeln ersichtlich wird.
Wenn nun dieser grosse Nebel, nach der bekannten Hypothese, eine unendlich weit
entfernte neu sich bildende Welten-Insel (hinter den Sternen) sein sollte, so scheint es auf-
fallend, dass er nicht von so vielen vor ihm liegenden hellen Sternen überstrahlt wird;
dagegen seine Sichtbarkeit bei der Annahme erklärbar wäre, dass er sich vor den Sternen
— nach uns zu — befände.?) Gleichwie man durch einen reichstrahlenden Kronleuchter, auf
der gegenüberliegenden Seite die Gegenstände schwer oder gar nicht erkennen wird, während
sie vor demselben, nach unserer Gesichtslinie zu, gut zu sehen sind.
"Wäre diess nun aber der Fall, d. h. befände sich der Merope-Nebel vor der Stern-
sruppe, auf der Seite gegen uns oder unser Sonnensystem zu, so müssten messende Beobach-
tungen über seine schnellere Bewegung gegen die Sterne leicht entscheiden können; leider
aber sind die Messungen bei diesem schwach begrenzten Nebel, ohne Kern oder sternartiger
Mitte, fast unmöglich.
Eine andere Ansicht über die Entfernung der Nebel, ob sie hinter oder vor den
Sternen sich befinden, giebt uns die Beobachtung des Andromeda-Nebels.
Es ist aber ein wenig schwer, ohne begleitende Figur (die in meinen späteren Tafeln
sich befindet), eine deutliche Beschreibung von ihm zu geben. Doch will ich es versuchen.
Nach dem grossen Orion-Nebel, der ein wenig unter dem Aequator steht, ist der
Andromeda-Nebel der grösste in der nördlichen Hemisphäre, und mit blossen guten Augen am
Himmel leicht aufzufinden, sobald man das Sternbild kennt. Seine Gestalt, schon mit kleinen
Fernröhren erkennbar, ist spindelförmig, gegen 2 Grade lang und '/, Grad breit, nach der
Mitte ausserordentlich verdichtet, so dass die Nebelmasse in einen kleinen helleren Kern
übergeht. Doch ist sein Aussehen im allgemeinen etwas düster und weit unter der Helligkeit
des lichtflockigen Orion-Nebels. Nur in meinem 4 Zöller von Steinheil ist er ein schönes
Bild, wo seine Spindelgrenzen noch ausserhalb des 2 Grade haltenden Sehfeldes fortgehen,
also 4mal den Durchmesser des Mondes einnehmen.
Dieser Nebel hat 2 interessante Nebel-Begleiter, die auch schon in kleinen Fernröhren
zu erkennen sind; der südliche, im Meridian gegen 25’ vom Kerne des Hauptnebels entfernte,
u
9
„ist ein Sternnebel, oder Nebelstern: eine kleine, runde Nebelmasse, die zu einem sternartigen
Kerne in der Mitte sich verdichtet. Der zweite, 36° nördlich vorangehende Begleiter hat
eine ovale Form von 18 Länge und 6—8’ Breite, mit sehr schwacher Verdichtung in
der Mitte.
Es wird in den Catalogen von J. Herschel und D’Arrest auch ein dritter Begleiter
angegeben, der aber nicht isolirt steht, sondern sich im Nebel der südlichen Spindel befindet,
und nach meiner Untersuchung nur ein sogenannter Nebelknoten mit länglicher Form ist,
deren sich noch mehrere kleinere im ganzen Nebel zeigen.
In dem Hauptnebel wurden, ziemlich parallel seiner Längenaxe, auf der westlichen
(vorangehenden) Seite, zwei wunderbare dunkle Linien in der Nebelmasse von Bond in Cam-
bridge (U. S.) entdeckt, die auch ich hier in Arcetri mit Amici I. am 30. Sept.
1575 unabhängig auffand, da mir Bonds Beschreibung erst einige Tage
später bekannt wurde.
Diese Risse, Spalten oder dunkle Linien in der Nebelmasse kann man auch bei
einigen kleinen Spindelnebeln, wiewohl etwas schwer, wahrnehmen; sie sind nur auf der
einen Seite parallel der Axe und scheinen somit etwas Charakteristisches bezüglich der Nebel-
formen anzudeuten.
Ich habe von diesem grossen und interessanten Nebel schon in Marseille mit meinem
4 Zöller eine Skizze angefangen, die ich nun mit Amici I., in grösserem Maasstabe zu voll-
enden gedenke, da mir nur Sterne an den Seiten des Nebels einzutragen fehlen (wohl noch
einige Hunderte); die Sterne und Sternchen auf der Spindel und nahe dabei sind grössten-
theils in die Zeichnung eingetragen, bis jetzt gegen 1200 Sterne mit den darin liegenden
Nebelmassen.
Wie man beim blossen Anblicke meiner Zeichnung ersieht, würde dieser Nebel den
seltenen Vortheil darbieten, dass sich mikrometrische Messungen seines scharfen Kernes mit
den umliegenden Sternchen sowie mit den sehr scharfen Seiten seiner dunklen Linien aus-
führen liesen, die eine sichere Basis für die Zukunft geben würden: ob die hintere Nebel-
masse gegen die vornliegenden Sterne eine Bewegung oder Verschiebung
zu erkennen giebt.
Es ist ja von vielen Nebel-Beobachtern schon erwähnt worden, wie leicht sich der
kleine Kern des Andromeda-Nebels messen lässt; in seiner nächsten Nähe sind 5 Sternchen
rings um diesen Kern gelegen, drei davon 12” und die andern nur wenig schwächer, die zu
einer solchen Messung ausserordentlich günstig wären.
Nur wenig entfernt auf beiden Seiten des Nebels liegen dann hellere Sterne, die man
an diese Messungen anschliessen könnte. Diese Messungen in 10—20 Jahren wiederholt,
müssten sicher zu Resultaten führen.
Auf der Längenaxe dieses grossen Spindelnebels befinden sich, bis jetzt, auf meiner
Zeichnung gegen 200 reine schöne Sternchen, die sich ganz scharf von dem Nebelgrunde, in
ihrer verschiedenen Grösse abheben, was doch unmöglich wäre, wenn die Sterne hinter ihm
ständen und durch den Nebel, durch ein Gas, ihr Licht zu uns sendeten, so dass man
hier zu der entgegengesetzten Ansicht vom Merope-Nebel kommt: dieser Nebel muss
2
V
10
weit hinter den Sternen liegen, während der Merope-Nebel vor den
Sternen zu liegen scheint.
Wenn diese zwei Beschreibungen vom Merope- und Andromeda-Nebel mich zu der
Ansicht über die verschiedenen Entfernungen führten, dass der eine Nebel vor und der
andere hinter den Sternen sich befinde, so sind diess eben blosse Ansichten, einfache
Hypothesen, wovon weder die eine noch die andere durch Messungen unterstätzt ist, wohl
aber unterstützt zu werden verdiente.
Ich habe nun aber bei der Zeichnung von so vielen Nebelflecken eine andere Ansicht
erlangt, die in der Mitte zwischen beiden obigen Hypothesen liest und mir die wahrschein-
lichste dünkt: ich glaube, die als Nebel sichtbare Materie ist nur gewissen
Sternchen eigen, das heisst, der Nebel gehört zum Sterne oder die Sterne
zum Nebel; nicht aber, dass die Nebel eine besondere Materie bilden, die
weder vor noch hinter den Sternen anzunehmen ist, sondern dass siein
derselben Entfernung als die Sterne und physisch eng mit ihnen ver-
bunden ist.®)
Aussehen und Formen der Nebel.
Der grosse William Herschel theilte die Nebel in 8 Classen. Die ersten 3 Classen
enthalten: helle, schwache und sehr schwache. In die 4. Classe nahm er planetarische Nebel,
Fixsterne mit Nebelhüllen, Sterne mit fächerförmigen Ansätzen, nebliche Streifen ete. Die
5. Classe enthält sehr grosse ausgedehnte Nebel, Spindelnebel etc. Die 6., 7. und 8. Stern-
haufen, je nach dem Grade ihrer Verdichtung.
Diese Classifieirung ist von grossem Nutzen, und man verwundert sich, dass die nach-
folgenden Nebelbeobachter dieser Eintheilung nicht gefolgt sind. Wie in den Sterncatalogen
die Beifügung der Grösse einen besonderen Werth hat, um eine Veränderlichkeit des Sterns
mit der Zeit zu erkennen, so ist die Eintheilung der Nebel in verschiedene Classen für die
Zukunft sehr wichtig, nicht allein, ob sie ihre Helligkeit sondern auch ihre Form verändert
haben. Ich habe Nebel gefunden, die vom älteren Herschel als rund beschrieben und jetzt
entschieden eine Spindelform haben, was bei den anstrengenden, hastigen Arbeiten von Her-
schel nur ein Versehen sein kann, da er nur den mittleren hellen Theil beobachtete und der
Zustand der Luft ihm die zwei feinen Spindeln nicht sehen liess. Immerhin könnte ja nach
vielen Jahren eine Veränderung vorkommen, wo aber die sichere Entscheidung darüber nur
von genauen dazwischen liegenden Beobachtungen und Eintheilungen abhängt.
Auch um eine übersichtliche Vertheilung der Nebel am ganzen Himmel anzugeben,
wie man es bei den Sternen versucht hat, wäre es von Vortheil gewesen, diese Classification
der Nebel in den Catalogen voranzusetzen und W. Herschel’s Bezeichnungen beizubehalten.
Denn wenn auch die Anzahl der Nebel für einen bestimmten Raum dieselbe bleibt, so ist es
doch sicher für gewisse Hypothesen ein Unterschied, ob alle diese Nebel zur I., III. oder
V. Glasse gehören, da Nebel II. Cl. oft so klein sind und kaum 20” Durchmesser haben,
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während Nebel V. Classe oft mehrere Grade scheinbaren Raum einnehmen, und diess doch
bei der Vertheilung der Nebel-Materie am ganzen Himmel von Wichtiekeit ist.
Wir kennen erst seit einigen Jahren durch Argelanders Bonner Durchmusterung die
Anzahl Sterne in der nördlichen Hemisphäre bis etwas unter der 9. Grösse und werden wohl
noch viele Jahre warten müssen, eine gleiche Uebersicht des Sternreichthums von der süd-
lichen Hälfte zu erhalten.
Die Nebel erhielten aber durch John Herschel’s Arbeiten vom Cap der guten Hoff-
nung so zu sagen etwas vor den Sternen voraus, indem wir durch seinen Catalog mehr von
den Nebeln des Südens wissen als von dessen Sternen, die noch nicht alle bis zur 8. Grösse
verzeichnet sind. Aber durch das Fehlen der Grössenangabe bei John Herschel können wir
nicht sagen, wie bei den Sternen: es giebt am ganzen Himmel so und soviel Nebel I., II.,
Ill. Classe ete., da uns nur vom nördlichen Himmel diese Eintheilung des älteren Herschel
bekannt ist.
Wohl haben John Herschel, D’Arrest und einige andere Astronomen ihren Nebel-
beobachtungen ausführliche Beschreibungen beigefügt, die aber zuweilen wiederum mit blossen
Buchstaben oder stellvertretenden Zahlen so sehr abgekürzt wurden, dass es einige Mühe
macht den hauptsächlichsten Charakter der Nebel heraus zu lesen, während W. Herschels
Bezeichnung auf den ersten Anblick denselben erkennen lässt.
Wenn man nun die 3 letzten Herschelschen Classen VI., V., VIII., die auch eigentlich
nicht zu den Nebeln zu rechnen sind, ausschliesst, so sind unter den fünf ersten Classen,
ohne auf ihre Helliskeit zu reflectiren, zwei hervorragende Formen, äussere scheinbare Ge-
stalten am meisten am Himmel verbreitet, nehmlich runde und ovale oder spindel-
förmige. Von den runden Nebeln, ob nun helle schwache oder kleine, haben die aller-
meisten nach der Mitte eine sternartige Verdichtung; während die ovalen oder spindelförmigen
Nebel in ihrer Längenaxe, ausser dem Haupt- oder Mittelkern noch mehrere Nebelknoten
zeigen, gewöhnlich sind 3 solcher Knoten vorhanden.
Diese Formen und Gestalten der Nebel, wie wir sie durch das Fernrohr erblicken,
sind aber nur einseitige, scheinbare; denn ihre wahren Gestalten im fernen Raume werden
uns ewig verborgen bleiben, wenn auch die Phantasie recht wahrscheinliche Hypothesen dar-
über aufstellen kann, und auch schon aufgestellt hat. Ist es doch schwer, so leicht es auch
scheint, die genaue geometrische Form einer über uns schwebenden Wolke anzugeben. Die
runden und spindelförmigen Gestalten werden schon vom alten Herschel gedeutet und erklärt,
aber die Formen vom sogenannten Omega-Nebel, vom Orion-Nebel und vielen anderen, spotten
jeder menschlichen Einbildung, ihre wahren Gestalten erklären zu wollen.
Es ist nun überraschend, dass von den grösseren interessantesten
Nebeln des Himmels, die von verschiedenen Astronomen gezeichnet wurden,
von 6 Abbildungen desselben Nebels, nicht zwei, nicht einmal in den Ääusse-
ren Umrissen, in der Hauptform, übereinstimmen, und jede Zeichnung eine
andere curiose Figur darstellt. (Siehe beifolgende Tafel.)
Vergeblich sucht man in den astronomischen Werken eine Aufklärung darüber ; sie
erwähnen diese Differenzen gar nicht. Nur von P. Seechi in seinem Werke „Le Stelle“ finde
ich eine überaus betrübende Erwähnung, wiewohl ohne Aufschluss, wenn er sagt, pag. 181:
9%
“
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„Chi desidera vedere una numerosa raccolta delle forme bizzarre di questi ogetti, oltre le
memorie originali di Herschel e Lord Rosse, Lassell ed altri, puo consultare le figure rac-
colte da varii autori, ma in gueste & da stare assai in guardia contro le esagerazioni nume-
rose delle luci, e di alcune pud dirsi che sono vere mostruositä.“
Dieses harte Urtheil wäre zu verzeihen, wenn P. Secchi nicht selbst Zeichnungen von
Nebelflecken publieirt hätte, die im Vergleiche mit allen anderen die Kritik noch mehr
herausfordern.
Woher rühıt aber nun dieser Unterschied, diese grosse Differenz, die in der
Astronomie gar nicht vorkommen sollte? Von den verschiedenen angewandten
Fernröhren, kleinen und grossen Refractoren oder Spiegeltelescopen? Unmöglich, da ja nur
die grössten bestconstruirten Instrumente dazu gebraucht wurden und J. Herschel, Lord Rosse
und Lassell sich ihrer vorzüglichen Telescope beim Zeichnen bedienten. Von der Durch-
sichtigkeit der Luft auf den verschiedenen Beobachtungsorten? Auch nicht; denn man macht
keine Zeichnung in einer Nacht und bei trübem Himmel. Auch beweisen William Herschel’s
erstaunliche Entdeckungen, ) Bessels und W. Struve’s Arbeiten, unter so wenig günstigen
Klimaten, dass man kann, wenn man will. Sind die verschiedenen Augen der Beobachter
daran schuld? Unbegreiflich; denn diese Zeichner waren Astronomen, die sich durch ander-
weitige allgemein anerkannte Entdeckungen grossen Ruhm errungen haben.
Die Antwort meinerseits auf alle diese Fragen und Einwendungen ist einfach: die
Ursache der Nichtübereinstimmung ihrer Zeichnungen liegt am Zeichner
selbst.
Man nehme alte Werke über Botanik, Conchylien oder sonst ein Buch der Natur-
wissenschaft zur Hand, worin Zeichnungen beigegeben sind, und vergleiche dieselben mit den
neuesten Werken dieser Wissenschaften, und man wird Figuren von demselben Gegenstande
(derselben Blume, Pflanze, Muschel ete.) finden, die kaum eine Aehnlichkeit mit den früheren,
alten erkennen lassen. Und doch konnten jene Gegenstände auf den Tisch des Zeichners
nahe vor seine Augen gestellt werden. Selbst die alten Ansichten von Palästen, Monumenten,
Pläne von Städten, Karten etc., wie sind sie von den heutigen verschieden und doch wurden
erstere wie letztere von Künstlern gemacht, die das Zeichnen verstanden. “)
Die von John Herschel, Lord Rosse und Lassell publieirten Nebelzeichnungen waren
ja — mit Ausnahme einzelner Gebilde — die ersten grösseren Publicationen, und es sind
kaum 50 Jahre seitdem verflossen. Man wird mit den Jahren immermehr Uebung darin
erlangen und es sicher besser machen.
Aber unverzeihlich ist die kritiklose Annahme und Verbreitung so vieler curioser und
widersprechender Nebelformen, die gerade um so mehr bewundert werden, je phantastischer
ihre Gestalten aussehen.
Wenn man mir oft einwirft, dass doch sicher die Benützung so verschiedener Fern-
röhre die Ursache der Nichtübereinstimmung der Nebelzeichnungen sein könnte, so ist dieser
Einwurf nur bis zu einer gewissen Grenze richtig. Denn es ist natürlich, dass ein 4 Zöller
nie die feinen Streifen und winzigen Sternchen in und bei den Nebeln zeigen wird, die man
mit einem 10 Zöller so leicht und deutlich sieht. Doch sind ja eben die meisten Nebel-
zeichnungen weder mit einem 4 noch mit einem 6 Zöller gemacht worden, sondern mit weit
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grösseren Fernröhren, obwohl die optische Kraft eines grossen Fernrohrs im Vergleich zu
kleineren im allgemeinen überschätzt wird, und man gegenwärtig noch nicht ganz sicher ist,
ob man den grossen Refractoren oder den grossen Spiegeln den Vorzug geben soll.
Die Astronomie hatte von jeher die Mathematik, die Rechnung zur Basis; ihre Lehr-
bücher in den früheren Jahrhunderten hätten es unter ihrer Würde gehalten — ausser den
geometrischen Zeichnungen — auch noch Figuren von den Oberflächen der Planeten oder
andere himmlische Bilder beizufügen. Von den Nebeln wussten die alten noch zu wenig, und
selbst viele moderne Mathematiker und Astronomen, die in ihren Werken auch Mittheilungen
über die Nebel machen, haben sich noch nicht bemüht sie mit einem Fernrohre anzusehen.
Von dem grossen Orion-Nebel sind nach Holdens Catalog im ganzen 17. Jahrhunderte
bloss 3 Zeichnungen von zwei Astronomen gemacht worden, von Huyghens 2 Zeichnungen aus
den Jahren 1656 und 1694, und eine von Picard aus dem Jahre 1673.
Im 18. Jahrhunderte wurden von demselben Nebel 7 Zeichnungen publicirt, während
das gegenwärtige Jahrhundert 30 Zeichnungen vom Orion-Nebel aufzuweisen hat. (Es sind
mir von allen diesen Zeichnungen nur 11 bekannt.)
Dass der grosse William Herschel keine Zeichnungen gemacht hat, ist nicht zu ver-
wundern; er hatte Besseres zu thun, zu entdecken! John Herschel, mit nicht weniger Thá-
tigkeit als sein Vater, hat uns doch die meisten und zugleich die schönsten Zeichnungen seiner
Zeit hinterlassen. In unserer Zeit haben die Amerikaner mit kostbaren Publicationen die
Europäer übertroffen. Das schönste und treueste und vollendetste in himmlischen Zeichnungen
hat G. P. Bond in Cambridge U. S. über den Donati'schen Kometen geleistet.
Aber wie gross ist der Unterschied, wenn man nur die zwei Zeichnungen vom Orion-
Nebel, von demselben Astronomen, John Herschel, aus den Jahren 1524 und 1837
vergleicht, und bedenkt, dass nicht etwa die erste Zeichnung mit einem kleinen Fernrohre
gemacht wurde, sondern beide mit den grössten Refleetoren, noch vom Vater construirt. Hier
bezeugt ja derselbe Astronom, dass nicht die verschiedenen Instrumente Ursache sind, weshalb
beide Nebel nicht übereinstimmen, sondern das Talent des Zeichners. Hätte er 10 oder 20
Jahre später noch eine neue Zeichnung vom Orion-Nebel mit demselben Fernrohre gemacht,
mit Musse, auch selbst in dem wenig günstigen Klima von England, dieselbe würde immer
besser und treuer ausgefallen sein.
Genau zu derselben Kritik gelangt man, wenn man die früheren Zeichnungen desselben
Nebels von Lord Rosse, Lassell und anderen vergleicht, und die grosse Differenz in den Zeich-
nungen also nicht verschiedenen Fernröhren vorwerfen kann, da wenigstens die beiden
ersten Astronomen immer nur ihre grossen Spiegel dazu gebrauchten, sondern die Diffe-
renzen lagen am Zeichner selbst.
Wenn Dr. Engelmann in neuester Zeit sich der Mühe unterzogen hat, die 4 grösseren
topographischen Karten von der Mondoberfläche, von Lohrmann, Mädler, Neison und Schmidt
mit einander zu vergleichen, und die übereinstimmenden Formen der Vulkane und Ge-
birge auf allen 4 Karten vergeblich suchte, so ist es in Bezug auf die Nebelflecken noch
viel weniger zu erwarten, dass die Zeichnungen der zarten Nebel-Gebilde unter sich über-
einstimmen sollten.
14
Es wäre eine vergebliche Mühe, eine ähnliche Untersuchung und Vergleichung mit
den publicirten Nebelflecken machen zu wollen; man würde Bücher voll schreiben ohne Nutzen
und Freude für sich und die Wissenschaft zu gewinnen.
Wenn diese Vergleichung derselben Gegenstände, bei dem hellen, grossen und uns so
nahen Monde — die jahrelangen Arbeiten vier berühmter Astronomen! —
eine so grosse Verschiedenheit darbieten, sowohl unter sich, als auch von dem wirklichen
Aussehen der so leicht sichtbaren Formen der Vulkane und Berge, die schon mit kleinen Fern-
röhren so scharf und deutlich zu erkennen sind, so ist ja die weit grössere Differenz bei den
so feinen und schwachen Nebelflecken nichts Auffallendes mehr, und zwingt uns, eine mildere
Kritik über die vielen phantastischen Figuren anzuwenden, und lehrt uns zu gleicher Zeit,
denselben nur vorsichtig Glauben zu schenken und keine unnöthigen Hypothesen auf so un-
sicherem Grunde aufzubauen. ’)
Sind die Nebel veränderlich ?
Da man unter den Sternen durch wiederholte Beobachtungen so viele heraus fand,
die in ihren Lichtgrössen einen Wechsel zeigten, so war es natürlich, dass man auch bei den
Nebeln eine solche Veränderung vermuthete.
Doch, wie aus den vorhergehenden Notizen über ihre unsicheren Formen und Gestalten
zu ersehen ist, stehen wir noch auf sehr unsicherem Grunde für eine solche Annahme und
die Mittheilungen über die Veränderlichkeit können wenig Vertrauen erwecken.
Wenn man mir entgegnen wollte: dass nur sehr wenige Nebel von den 5—6 Tausen-
den gezeichnet wurden, aber von allen anderen mehrfache Beschreibungen vorhanden sind,
die doch einen sicheren Anlass dazu bóten; so kann ich auch gegen diesen Einwurf meinen
Zweifel nicht zurück halten: denn, wollte man sich nach diesen Beschreibungen eine Zeichnung
vom Nebel machen (und nach jeder treuen Beschreibung über Aussehen und
Formen irgend eines Gegenstandes muss sich auch eine Zeichnung machen
lassen!), es würden noch phantastischere Nebelfiguren zum Vorschein kommen, als wir schon
in Menge besitzen.
Wenn P. Secchi sehr zutreffend sagt: „Le figure dicono piů che molte parole...“
so ist hinzufügen: nur müssen diese Figuren treue Copien des Originals sein.
Alle Entdeckungen von neuen Vulkanen oder sonstigen Veränderungen, die man auf
der Mondoberfläche zu beobachten geglaubt hat, sind nur negative Angaben. Diese Sachen
sind einfach von früheren Beobachtern und Zeichnern übersehen worden, was ja bei dem
Reichthume, bei den Massen der verschiedenen Gegenstände, ganz leicht zu erklären ist, da
auch die immerwährend wechselnde Beleuchtung gar viele Sachen oft ganz entstellt. Um sich
davon zu überzeugen, zeichne man eine kleine Mondpartie mit Kratern und Gebirgen bei
aufgehender Sonne, und mache dann später eine Zeichnung derselben Partie bei unter-
gehender Sonne, und man wird bei der Vergleichung beider Zeichnungen erkennen, dass
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gar viele Sachen nicht zusammen harmoniren, die erst durch vielfältige Nachzeichnungen bei
mittlerer Beleuchtung ins Reine zu bringen sind.
Eine positive Entdeckung wäre es aber, wenn ein Vulkan, Berg, eine Rille, oder
sonst ein Gegenstand auf dem Monde, der von allen früheren Beobachtern übereinstimmend
gesehen, gemessen und gezeichnet, nun sicher verschwunden wäre, oder sich total verändert
hätte. Ein solcher Fall hat sich aber auf dem Monde noch nicht dargeboten.
Und noch weniger Aussicht ist bei den Nebeln eine solche positive Veränderung zu
erwarten, vielleicht erst nach einigen Jahrhunderten.
Um sich von der Unsicherheit zu überzeugen, in der wir uns in diesem Fache befinden,
braucht man nur das neueste, beste Werk über Nebelbeobachtungen von D’Arrest „Siderum
nebulosorum observationes“ zur Hand zu nehmen, und die Beschreibungen desselben Nebels
aus verschiedenen Nächten nachzulesen; darnach scheint beinahe jeder Nebel, von einer Nacht
zur anderen, veränderlich zu sein, was doch in der Wirklichkeit nicht der Fall sein kann,
sondern nur der ungleichen Durchsichtigkeit der Atmosphäre zugeschrieben werden muss.
Jedenfalls müssen alle Angaben über Veränderlichkeit der Nebel mit der grössten
Vorsicht aufgenommen werden. Denn, worauf stützen sich solche Angaben? Dass ein Nebel
oder auch bloss ein Nebeltheil jetzt nicht mehr so aussieht wie er früher, höchstens vor-
50 Jahren, von einem andern Astronomen gesehen, gezeichnet oder beschrieben wurde. Es
wäre daher die erste Beobachtung genau zu untersuchen, von wem sie gemacht, welche
Sicherheit vorhanden, dass dieser Beobachter keinen Fehler begangen habe, einen nahestehenden
Nebel übersehen oder dessen Position mit den angegebenen verwechselt habe, was ja leicht
vorkommen kann, da in einem grossen Sehfelde oft 5—6 Nebel beisammen stehen, und es
daher schwer zu entscheiden ist, welches der vermeintliche Veränderliche ist, ferner zu unter-
suchen, welche Fernróhre er dazu gebraucht hat, ob jener Beobachtungsabend rein oder ein
wenig dunstig war ete. Dann müssten doch auch Nachforschungen angestellt werden, ob dieser
Nebel nicht vielleicht von einem andern Astronomen in der Zwischenzeit beobachtet worden;
diess kann ja geschehen sein, ohne dass es bekannt geworden, weil die Arbeiten nie publi-
eirt worden, oder abhanden gekommen sind.
Alle diese Bedenklichkeiten — und noch andere mehr — gehören zu einer kritischen
Untersuchung, und lassen die bisherige Basis für die Veränderlichkeit der Nebel höchst un-
sicher erscheinen. *)
Aber die Hoffnung ist nicht aufzugeben, dass mit genauen Messungen, mit treueren
Zeichnungen der mysteriösen Nebelflecken am Himmel, eine sichere Grundlage für die Zukunft
gewonnen werden kann und gewonnen werden wird.
Möchten meine gewissenhaft copirten Nebelzeichnungen einen Anfang dazu bieten!
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Wie meine Nebelzeichnungen ausgeführt wurden.
Die Sternwarte Arcetri besitzt, ausser mehreren kleinen Instrumenten, 2 grosse Fern-
röhre mit Amici I. und Amici II. benannt. Das grössere von 283 Mm. freier Objectiv-Öffnung
und 5» 370 Brennweite ist in Mahagonirohr parallaktisch in der grossen Kuppel aufgestellt.
Leider ist diese Aufstellung und Construction der Kuppel so unpraktisch ausgefallen, dass
man selbst auf der höchsten Stufe der Rolltreppe stehend, bloss von 20 Graden Höhe vom
Horizonte an, beobachten kann. Auch die Kreise in gerader Aufsteigung und in Declination
haben noch keine Eintheilung, noch weniger hat das Instrument Uhrbewegung, noch Klem-
men, noch Handstangen ete., so dass man dieses grosse Fernrohr nur mit der Hand fort-
bewegen muss.
Trotz der Schwere des Rohres ist diese Fortbewegung in der Nähe des Aequators
ziemlich leicht. Dennoch, bei Kreismikrometerbeobachtungen entstehen selbstverständlich nicht
mehr die gleichen Chorden aus Mangel an Klemmen, und man muss zuweilen die Durchgänge
einzeln berechnen. Aber gegen den Pol zu hört die Bewegung in gerader Aufsteigung auf,
und man muss dann in Declination weit auf- oder abgehen, um eine seitwärtige Bewegung zu
machen, mit der man dann schnell zum verlassenen Orte zurückkehrt, eine Mühe, die allein
schon einen schönen Theil der Beobachtungszeit wegnimmt!
Das zweite Fernrohr von Amici hat 238 Mm. freie Objeetiv-Öffnung und bloss 3"
180 Brennweite. Dieses Instrument könnte mit seiner Lichtstärke sehr nützlich sein, wenn
es in der östlichen kleinen Seitenkuppel parallaktisch montirt, aufgestellt würde. Die jetzige
rohe Aufstellung ist höchstens zu gebrauchen, um Mond und Planeten dem Publikum sehen
zu lassen; Messungen auf offener Terasse damit anzustellen ist nicht möglich, da es auf der
geneigten Ebene derselben oft durch leichten Wind fortbewegt wird, und man das Um-
stürzen riskirt.
Im Anfange meines Hierseins benützte ich es zuweilen um Nebel oder Kometen auf-
zusuchen, aber ich konnte keine Zeichnungen mit demselben ausführen.
Ich versuchte daher mit Amici I., in der Kuppel einige Nebel zu copiren, und so
unbequem es auch war, so gelangen mir doch einige Zeichnungen recht gut.
Als ich nun meine Skizzen mit den vorhandenen publieirten Zeichnungen von anderen
Astronomen verglich und sah, dass mir Amici I. die Nebel ebenso gut sehen liess, als wie
sie mit den grössten Fernröhren der Welt früher gezeichnet waren, so fuhr ich in meiner
Arbeit fort, und machte nach einer hübschen Sammlung von Skizzen die interessante Erfahrung,
dass Amiei I. nicht allein alle Herschel’schen Nebel III. Classe, alle neuen Nebel von Lord
Rosse sehen liess, sondern ich fand auch viele Nebel von Herschel wieder auf, die seit der
ersten Entdeckung von Niemand beobachtet, und deren mehrere für verschwunden erklärt
oder mit fehlerhaften Positionen angegeben waren, auch entdeckte ich viele neue Nebel.
Leider hatte dieses vortreffliche Fernrohr nur ein Ocular — das auch zugleich Amici
II. zugehörte — und von dem Frauenhofer’schen Ocularsatze lässt sich nur ein einziges
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mit Vortheil gebrauchen. Die Vergrösserungen waren daher auf eine 113- und 190malige
beschränkt.
Es war aber sehr anstrengend in dieser unbequemen Stellung, auf der Rollstiege,
zu zeichnen. Wie oft musste ich auf- und abgehen, um im grossen Atlas von Argelander
oder in anderen Karten nur die Sternpartie aufzusuchen, die ich eben im Fernrohre hatte!
Wie war es mühevoll und zeitraubend, ohne Eintheilung der Kreise, gewisse Nebel in’s Seh-
feld zu bringen, die ja wiederum nur mit Hilfe von Karten aufzufinden waren, und wozu ich
oft viele schöne Stunden gebrauchte, ehe ich sie fand. Es ist bei diesem mangelhaften Zu-
stande leicht zu begreifen, dass ich auch viele Nebel gar nicht auffand und gefundene nicht
in die Karten eintragen konnte, weil die Sterne des Sehfeldes mit den Karten nicht in Über-
einstimmung zu bringen waren. Da der Klappenraum der Kuppel nur einen kleinen Theil
des Himmels sehen lässt, so war ich oft genöthigt, erst mit dem Kometensucher auf der
Terasse mich zu orientiren, in welchem Sternbilde der Nebel sich befand, den ich mit Amici I.
im Sehfelde hatte.
So nothwendig es gewesen wäre, dıe umliegenden Sterne bei den Nebeln zu messen,
so fehlte mir doch in den ersten Jahren eine Uhr oder ein Chronometer dazu.
Denn eine der ersten Täuschungen, denen man beim Vergleich der publieirten Nebel
mit dem Himmel begegnet, ist, dass die Nebel nicht isolirt stehen, wie so viele Abbildungen
zeigen, sondern sie sind von grossen und kleinen oft von sehr charakteristischen Sternen
rings umgeben. Diese umliegenden Sterne nicht allein mit den Nebeln zu zeichnen, sondern
sie auch zu messen in Bezug auf ihre genaue Entfernung vom Nebel, ist ja von ausser-
ordentlicher Wichtigkeit, erstens: um eine sichere Basis für die Zukunft zu gewinnen, ob der
ganze Nebel oder einzelne Theile sich gegen die Sterne verschoben, oder überhaupt ob
irgend eine Veränderung stattgefunden hat; zweitens: um einem Nebelwerke mit vielen Zeich-
nungen einen einheitlichen Charakter zu geben, da die publieirten Nebel nur nach Willkür
copirt wurden.
Durch die Güte des hiesigen topographischen Instituts wurde mir im Juli 1877 ein
vorzüglicher Chronometer (Frodsham) geliehen, mit dem ich endlich ordentliche Kometen-
beobachtungen und Sternvergleichungen machen konnte.
Die ersten Nebelskizzen sind daher nur nach dem Augenmasse gezeichnet, indem ich
auf dem Papier einen Kreis von 60 oder 80 Mill. Durchmesser zeichnete, dem das Sehfeld
von 20“ entsprach. Fand ich nun in Catalogen Sterne in oder bei dem Nebel angegeben, so
zeichnete ich sie im Massstabe von 1 Zeitsecunde gleich 1 Millimeter in ein (Millimeter qua-
drirtes) gedrucktes Papier, dann den Nebel hinzu und diese neue Skizze verglich ich wieder-
holt mit dem Himmel. *)
Später mass ich mir, mit Hilfe des Kreismikrometers, die nöthigen Sterne selbst. Bei
einigen Nebeln musste ich den doppelten Massstab annehmen, da sie sonst zu klein ausgefallen
wären, und wenig Detail hätte angegeben werden können, nur bei einigen planetarischen
Nebeln musste ich etwas über den doppelten Massstab hinausgehen.
Alle Nebel meiner Zeichnungen sind so dargestellt, wie sie mit einem astronomischen
Oculare im Fernrohre erscheinen. Die Herschel’schen Zeichnungen sind etwas schwer mit
3
18
anderen Zeichnungen und mit dem Himmel zu vergleichen, weil sie statt von oben nach
unten, von rechts nach links gewendet sind und man zur Vergleichung einen Spiegel zur
Hand haben muss. Man hätte dieses leicht bei der Gravirung vermeiden können, wie es
Lord Rosse und Lassell gethan haben.
Auch bei der Copirung der Herschel’schen Nebel in andere Werke wäre es so leicht
gewesen, diesen störenden Fehler zu verbessern, doch haben die Herausgeber wohl gar nicht
gewusst, dass es ein Fehler ist.
* 6 *
Möchten meine Arbeiten auf dem Nebelgebiete mit Milde beurtheilt werden, da ich
sie nicht leichtsinnig, sondern mit vieler Mühe und oft im Schweisse des Angesichts aus-
geführt habe.
Arcetri, December 1879.
Ba ie.
„Ans
o
Nachträge und Bemerkungen.
I) Unter den tausenden von Nebeln, die W. Herschel entdeckte, befinden sich viele kleine, die ein
deutliches, scharfes Sternchen in der Mitte haben und bei denen die umgebende Nebelmaterie höchstens 15
bis 20’’ Durchmesser hat.
W. Herschel’s Beschreibungen, die nahezu vor 100 Jahren gemacht wurden, stimmen mit den Bildern
genau überein, wie sich diese Nebel noch heute in einem guten und grossen Fernrohre darzeigen.
Bedenkt man nun, dass sich viele hunderte von nahe beisammen stehenden Sternen (viele gleichfalls
von W. Herschel aufgefunden und beschrieben) seit jener Zeit in ihren Stellungen zu einander verändert
haben, und durch diese messbaren Bewesungen naher Sterne sich in der beobachtenden Astronomie ein neues
Gebiet, jenes der Doppelsterne eingebürgert hat, während bis jetzt bei obigen kleinen Nebeln auch nicht
die geringste Bewegung zwischen Stern und Nebel erkannt worden ist, so wird dadurch meine Ansicht:
dass die Nebel nur begleitende Erscheinungen seien, dass Nebel und Stern eng mitein-
ander verbunden sind, daher physisch zusammen gehören, sehr unterstützt und wahr-
scheinlich gemacht.
Denn W, Herschel konnte in einem Zeitraume von 10 Jähren schon bemerken, dass einige Doppel-
sterne sich in Distanz und Position gegeneinander verändert hatten (wie auch früher von andern Astronomen
diese Bewegung bemerkt worden war), während bei den Nebeln in hundert Jahren noch keine Bewegung be-
merkt worden ist. Diese Bewegung wäre wohl bei den grösseren, verwaschenen und schwach begrenzten
Nebeln sehr schwer zu bemerken und zu messen, doch bei obigen kleinen Nebelsternen oder Sternnebeln
würde sie sicher schon bemerkt worden sein, wenn sie überhaupt stattgefunden hätte.
Wenn man die Doppelsterne in zwei Hauptelassen eingetheilt hat, in physische, die mit einander
verbunden sind, und wo ein Stern um den andern nach Newton’schen Gesetzen slch bewegt, und in optisch e,
bei denen keine Bewegung stattgefunden hat, und beide Sterne in derselben Gesichtslinie zu uns bleiben, so
wäre diese Eintheilung bei den Nebeln im umgekehrten Sinne zu gebrauchen: physische Nebel, die keine
Bewegung zwischen Stern und Nebel zu erkennen geben, und optische, wenn man diese Bewegung consta-
tiren könnte.
Mädler sagt wörtlich in seiner Populären Astronomie (1841, pag. 422): ... Was schon hier als
möglich, ja als wahrscheinlich gesetzt werden muss, wird nun aber vollends in Rücksicht der gänzlich un-
auflösbaren Nebelflecke fast unabweisbar. Dass sie nämlich aus einer kometenartig verdünnten, nebelartigen,
leuchtenden Masse bestehen sollten, ist wenigstens für diejenigen unter ihnen, welche nicht planetarische oder
diesen nahekommende, sondern ganz regellos und zum Theil höchst abentheuerlich geformte Nebel sind, nach
den Gesetzen der Schwere unmöglich. Sie würden sich nicht Jahrhunderte hindurch so erhalten, sondern,
auch angenommen, dass sie bei ihrer ersten, uns gänzlich unbekannten, Entstehung diese Formen hatten,
sich durch gegenseitige Anziehung der Theile längst in eine rundliche Masse zusammen gezogen haben.“
2) Man kann also bei einem Optiker kein Fernrohr bestellen, dass z. B. nur alle Sterne bis zur
9. Grösse sehen liess, oder ein anderes, das nur bis zur 15. Grösse reichte. Die ausführlichsten Rechnungen
und die genaueste Kenntniss der Glasmassen können dieser Aufforderung nicht nachkommen, wenn auch durch
andere Hilfsmittel die Sterngrössen nachträglich bestimmt werden können,
3*
20
Sonderbar ist der Unterschied von einem Fernrohre von Fraunhofer der hiesigen Sternwarte mit
einem gleichgrossen 4 Zöller von Steinheil. Wenn auch Mond, Planeten und Sterne mit dem Fraunhofer sehr
gute Bilder geben, so sind von den Nebeln nicht die Hälfte zu sehen, als wie mit meinem Instrumente, auch
wenn man Oculare mit grossen Sehfeldern anwendet. Es ist, als liessen die Glasmassen des Objectives die
feinen Nebel nicht hindurch. Aus diesem Grunde zeigt dieses Fernrohr auch weit weniger feine Sternchen
als mein 4 Zöller. Aber eine bestimmte Sterngrösse, bis zu welcher das eine oder das andere reichte, ist
nicht möglich anzugeben.
Ich erlaube mir aus meiner Erfahrung zu erwähnen, dass ich das Suchen nach kleinen Planeten
unterliess, weil mir mein 4Zöller weit mehr feine Sternchen zeigte, als ich damals nöthig hatte, und es sehr
mühevoll war, die Menge der Sternchen in die Karten einzutragen: es entstand ein Reichthum von Sternchen,
den ich, sozusagen, mit meinen Kräften und Mitteln nicht zu Planeten verarbeiten konnte, weil ich sie wegen
ihrer Kleinheit hätte weder messen noch verfolgen können, daher mein Ausspruch einigen Grund hatte: das
Fernrohr taugt nicht für diesen Zweck, es ist zu gut.
In dieser Beziehung ist es auch interessant, die Grössenabnahme der Planeten seit dem Anfange ihrer
Entdeckung zu betrachten: Ceres, Pallas, Juno und Vesta waren bei ihrer Auffindung die kleinsten: 6—7.
Sterngrösse und sind nun unter den 2', Hunderten die grössten oder hellsten. Zu Hinds und Luthers Thä-
tigkeit wurden sie schon bis zur 11. und 12. Grösse herab entdeckt. Jetzt hört man gar oft die 13. Grösse
erwähnen, weil man grössere Fernröhre zum Aufsuchen gebraucht. Doch, wenn diese Grössenabnahm« nur
in entfernter Weise in Proportion zur Abnahme der Sterngrössen, resp. zur Zunahme des Sternreichthums,
stehen sollte, so hätten wir uns nicht mehr über die grosse Anzahl von 2'|, hundert kleiner Planeten zu ver-
wundern, sondern wohl noch einige tausende zu erwarten, wenn es Fernröhre für sie giebt.
Obwohl alle bisher entdeckten kleinen Planeten sich zwischen Mars und Jupiter bewegen und daselbst,
sozusagen, einen fehlenden grossen Planeten in diesem Raume vertreten, auch diese Zone von Flora (dem
nächsten an Mars) bis Hilda (dem nächsten an Jupiter) eine Breite einnimmt, die von der Sonne weit über
die Erdbahn und noch weiter als die Entfernung von Mars reicht, also noch Raum für hunderte kleiner Planeten
vorhanden ist, so wäre es ja möglich, dass zwischen Jupiter und Saturn, überhaupt zwischen den anderen
grossen Planeten in einer weit engeren Zone, ebenfalls kleine Planeten vorhanden sind, die nur durch weit
mächtigere Fernröhre aufgefunden werden könnten.
Das Aufsuchen dieser kleinsten Planeten könnte man sich dadurch erleichtern, dass man auf den vor-
handenen oder selbstgemachten Karten, alle ‘Sterne bis zur 13. Grösse überginge, d. h. keine Notiz von ihnen
nähme und die Aufmerksamkeit nur auf die noch kleineren sichtbaren Sterne lenkte.
Aber, wenn man jetzt schon gegen 30 kleine Planeten als verloren bezeichnet, so würde leider auch
diese Unsicherheit in Proportion sich vermehren und ein Stillstand im Entdecken, gleich der ersten Pause von
1807—1846, wäre höchst wünschenswerth.
3) In der „Memoria sulla gran Nebulosa di Orione“ von P. Secchi, finde ich pag. 37 die Bemerkung:
dass auch schon Bond an einen Zusammenhang der Nebel mit den Sternen geglaubt hat, während P. Secchi
sagt: „... Noi abbiamo rilevato collo spettrometro altri indizi che provano questa connessione, o almeno
dimostrano che le stelle stanno al di la della nebulosa stessa .. .“
Diese Ansicht vom P. Secchi würde also zu meiner ersten Beschreibung vom Merope-Nebel stimmen,
dass sich dieser Nebel weit vor den Sternen befinden muss. Aber P. Secchi’s vorangehende Bemerkung:
1... Ciö pud essere vero (die Bond’sche Ansicht) ma non puö concludersi a rigore; perchě quello che pare
maggiore densitů puč essere solamente una maggior illuminazione prodotta dalla luce della stella che attra-
versa la massa nebulosa.“ Diese Ansicht liesse sich nur bei ganz wenigen Nebeln beweisen, bei jenen Nebeln,
die einen auffallenden Stern in ihrer Mitte haben und wo die Helligkeit des Nebels ringsum concentrisch ab-
nimmt. Der Merope-Nebel hat aber keinen Stern bis zur 13. Grösse hinter sich, während der helle Stern
4. Grösse, Merope, ganz am Rande, an der nördlichen Basis dieses grossen Nebels sich befindet und 15’ süd-
licher scheinbar die Mitte des Nebels durch einen etwas helleren Nebelknoten angedeutet wird. Viele kleine
bekannte Nebel mit deutlichen Sternen in der Mitte, zeigen wiederum keine Verdichtung um ihn, sondern
seitwärts befinden sich kleinere Nebelknoten, wo also, widersprechend mit P. Secchi’s obiger Annahme, der
hinter den Nebeln liegende Stern keine grössere Helligkeit im Nebel selbst hervorbringt. Noch schwerer ist
diese Hypothese bei den vielen Spindel-Nebeln anzupassen und P. Secchi scheint dieser so häufig vorkom-
menden Form (ich schätze sie nahe zur Hälfte aller Nebelflecken) wenig Aufmerksamkeit geschenkt zu haben.
Aber mit voller Übereinstimmung unterschreibe ich P. Secchi’s weiteren Ausspruch über Bond: „Il
21
lavoro di Bond (Orion-Nebel) conferma l’enorme estensione della Nebulositä nella vicinanza; e col catalogo
di stelle che ha publicato, egli ha preparato un terreno prezioso per la descrizione del resto della nebulosa
in tutta questa parte del cielo. E sommamente da lamentare la perdita che ha fatto la scienza di questo
astronomo eminente che lascid un vuoto assai grande, e che ci ha privato del complemento di uu lavoro deli-
gentissimo, fatto con uno dei piů forti strumenti in clima assai favorevole.“
Wie ich schon zu meiner Orion-Nebelzeichnung bemerkte, habe ich die Bondsche Sternkarte als
Unterlage dazu benützt, und ohne diese Unterlage hätte ich eine so ausführliche Zeichnung dieses grossen
Nebels nicht machen können.
4) Ich habe bei meinen Beobachtungen mit Amici I. unter dem Aequatore viele Nebel unabhängig
aufgefunden, die schon von Herschel entdeckt waren, und andere Nebel in der südlichen Region zuweilen nach
dem General-Cataloge aufgesucht, und meine Verwunderung hat immermehr zugenommen: wie war es mög-
lich, dass W. Herschel diese kleinen und schwachen Nebelin dem Klima von England, wo
sieja noch näher dem Horizonte sind als in Arcetri, entdecken konnte? Musste er nicht
schöne Nächte dazu gehabt haben? Was nützen alle grossen Fernröhre, wenn die Atmosphäre nicht günstig
ist mit ihnen zu beobachten ?
Diese reichen Herschel’schen Entdeckungen so nahe dem Horizonte (man vergleiche wie viel D’Arrest
unter dem Aequator beobachtet hat!) bezeugen ja zur Evidenz, dass das verrufene Klima von England nicht
so schlecht sein kann, als im Allgemeinen angenommen wird, und modificiren die poetische Ansicht von der
ewigen Klarheit des südlichen Himmels, die von Astronomen und Nebelsuchern nicht getheilt wird.
Der einzige Unterschied liest wohl nur in der Anzahl der schönen Nächte, die in England im Durch-
schnitte des Jahres natürlich eine geringere sein wird, als in den südlichen Ländern,
S) Man könnte das Abzeichnen himmlischer Gegenstände mit der Übersetzung eines Buches aus einer
fremden Sprache vergleichen.
Da nun mehrere Übersetzungen von demselben Originale, selbst aus lebenden Sprachen, selten über-
einstimmen, so werden die Übersetzungen aus todten Sprachen, wo die Originale längst verloren gingen und
nur unsichere Copien vorliegen, noch weniger mit einander harmoniren.
Warum sollen nun einige Copirungen von den so entfernten himmlischen Gegenständen besser über-
einstimmen, als die Übersetzungen eines Buches?
Wohl sind die Originale am Himmel noch frisch und lebendig für Jederman zugänglich, aber wir
können sie nur mit unserem kleinen Auge, nur durch das äusserst künstliche Hilfsauge des Fern-
rohres wahrnehmen und durch die Zeichnung (durch die Übersetzung) mittheilen.
Aber unser Auge und mehr noch die Fernröhre, sind noch sehr unvollkommene Werkzeuge, und
Letztere werden mit zunehmender Grösse noch unsicherer. Denn mit den übertrieben grossen Fernröhren,
mit denen man — etwas vermessen! — Alles zu ergründen hoffte, hat man bisher nur „Plänkerarbeit“ gemacht,
aber noch keinen vollständig befriedigenden Sieg errungen. Diess haben ja die wundervollen Resultate eines
8 Zöllers bewiesen, dem weder ein 26 noch 27 Zöller nachfolgen konnte.
Es ist allgemein bekannt, dass auf einer Sternwarte nicht zwei Astronomen beisammen sind, welche
ganz genau dieselben Sehkräfte hätten, und alles Sichtbare durch Fernröhre ganz gleich und ähnlich sehen
weil das verschiedene Sehvermögen, die verschiedene Einrichtung und die noch verschiedenere Empfindlichkeit
ihrer Augen daran Schuld sind.
Ist es aber nicht erlaubt, auch von den so verschiedenen Glas- und Stahlmassen der Fernröhre und
Spiegeln, eine ähnliche Empfindlichkeit für's Licht — sei es für durchgehendes oder reflectirtes —
anzunehmen? Sowie Wärme und Kälte auf alle Metalle einwirkend, sogar ihre äussere Form zu ändern ver-
mag, sowie Luft und Feuchtigkeit das Eisen zu Rost verwandelt, welche Veränderung mögen nicht im Innern
des viel weicheren Glases, im feinen und zarten Cristallsysteme, durch die verschiedenen meteoro-
logischen Zustände hervorgebracht werden, auch wenn sich eine sichtbare Formveränderung fůr's Auge, wie
bei den Metallen, nicht zu erkennen gibt?
Bei der beobachtenden Astronomie handelt es sich hauptsächlich um Lichtstrahlen, welche von
Sonne, Mond, Planeten, Sternen und Nebelflecken durchs Fernrohr uns ihre entfernten Gestalten überbringen.
Ehe aber diese Strahlen durchs Glas und durch unser Auge dem Geiste sichtbar werden, müssen
sie nicht ungeheure Räume ausserhalb unserer Atmosphäre durchlaufen und geht bei diesem weiten Wege des
*
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Lichts keine Veränderung — weder eine Schwächung noch Vermehrung — mit ihm selbst vor? Nach dem
Ausspruche eines grossen Physikers gestattet die Wissenschaft nicht einmal Vermuthungen hierüber.
Nach diesen wenigen Angaben ist es unzweifelhaft, dass selbst gleich grosse und sonst gute Fern-
röhre nicht übereinstimmende Träger und Übermittler der Lichtstrahlen sein können, daher sich auch die feinen
Nebelgestalten etwas ungleich unserem Auge darzeigen werden.
Aber diese Abweichung zweier Fernröhre von einander kann nimmermehr so
weit gehen, dass das eine den fernen Gegenstand als schmächtigen Kirchthurm und das
andere denselben als Domkuppel zeigte.
Die Hauptformen der Nebel müssen sich in allen Fernröhren gleich bleiben, nur wird man mit einem
grossen Fernrohre mehr Details von dieser Hauptform erkennen, als mit einem kleinen Fernrohre. Z. B. ein
grosses Fernrohr wird in der schönen Plejadengruppe zwischen und neben den bekannten grösseren
Sternen noch hunderte von feinen Sternchen sehen lassen, die ein kleines Fernrohr nicht erreichen konnte.
Aber kein Fernrohr der Welt kann diese grossen und kleinen Sterne in den Plejaden zu anderen Stel-
lungen gegeneinander zwingen, denn dann wäre es nicht mehr ein Fernrohr im Dienste und zum
Nutzen der Wissenschaft.
Selbst die kleinen und grossen photographischen Apparate werden von einem und demselben Gegen-
stande sehr ungleiche Copien hervorbringen, aber die äusseren Formen werden unzweifelhaft dem Originale
ähnlich sein.
Man muss daher diese Grenze, welche zwischen der Kraft und Güte eines Fernrohrs und dem Talente
des Zeichners (Übersetzers) besteht, genau kennen und zu trennen wissen, ehe man ein Urtheil fällt. Aber
dann überzeugt man sich, dass die nicht übereinstimmenden Formen der Nebel, wie man sie von verschiedenen
Astronomen publicirt findet, nur im ungeübten Abzeichnen ihren Grund haben, und nicht im Fernrohre, in
der Luft oder in der Veränderlichkeit der Nebel selbst, zu suchen sind.
Dieses Abzeichnen durch grosse Fernröhre geschah bisher nur von den wenigen glücklichen Besitzern
derselben, und von diesen konnte man füglich nicht verlangen, dass sie auch exakte, geübte Zeichner sein
sollten. (Sowie Autoren ihre Werke höchst selten in eine fremde Sprache selbst übersetzen können.) Sie
waren die ersten, welche diese Nebel in so mannigfaltigen, auffallenden Gestalten sahen und sie versuchten es,
diesen Eindruck durch eine Zeichnung wiederzugeben, gleichwie die ersten Entdeckungsreisenden nach un-
bekannten Ländern, ganz curiose Formen von Land, Menschen und Thieren zurückbrachten, über welche wir
jetzt sichere Notizen haben, die nicht mehr mit den ersten Beschreibungen und Bildern übereinstimmen.
Es sei mir erlaubt, eine Notiz über ein Denkmal anzuführen, von welchem die vielfältigen Abhand-
lungen in dieser Beziehung einen überraschenden Vergleich bieten. x
Es ist dieses ein Steindenkmal: das Pseudo-Monument von Sesostris bei Karabel, das schon von
Herodot erwähnt wird und heute noch vorhanden ist. Seit nahe 50 Jahren wurde dasselbe von berühmten
europäischen Gelehrten gesehen, beschrieben, copirt, sogar photographirt, und alle diese Zeichnungen und
Erklärungen von einem nahe an der Strasse liegenden Gegenstande sind so verschieden von einander, dass
man gezwungen wird, die wahrhaft phantastischen und nicht übereinstimmenden Nebelzeichnungen milder zu
beurtheilen. Denn obiges Beispiel beweist ja zur Evidenz, dass nur die Zeichner selbst an der verschiedenen
Auffassung allein Schuld sein können.
Diese individuelle Auffassung findet man in allen andern wissenschaftlichen Arbeiten. Die
Geschichte eines Volkes, eines Landes, hunderte von Biographien grosser Männer, zeigen sie nicht eben so
viele Unterschiede als es Autoren dafür giebt? Selbst von den tausenden von Lehrbüchern über Geometrie,
(wo doch der Stoff keine individuelle Auffassung erlauben sollte), sind zwei davon sich genau
ähnlich? Warum will man also die Herren Astronomen und insbesondere die Nebelbeobachter, von den Ge-
lehrten der anderen Wissenschaften trennen und ihnen individuelle Auffassungen absprechen oder sie nicht für
fähig dazu halten?
5) Von den verschiedenen Formen und Gestalten der Nebel, hat wohl keine so grosses Aufsehen
in der Wissenschaft gemacht, als die von Lord Rosse zuerst gesehenen, beschriebenen und gezeichneten
„Spiral-Nebel“.
Ich habe bereits vor einigen Jahren in den „Astronomischen Nachrichten“, Band 90, No. 2138—39,
pag. 39, meine Ansicht nach sorgfältiger Beobachtung darüber ausgesprochen, dass diese Spiralformen am
Himmel nicht existiren und dass man leicht aus Lord Rosse’s Beschreibungen dieser Nebel die Sucht heraus-
lesen kann, den meisten Nebeln diese Spiralform anzupassen und aufzudrängen.
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5
9
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Wenn dieser Ausspruch auch hart klingt, so hielt ich es doch für Pflicht, ihn auszusprechen, da ich
sichere Beweise -mit treuen Zeichnungen dafür vorlegen kann.
Wer wollte es aber wagen, dem hochherzigen Lord Rosse für diese Formen seiner Nebel Vorwürfe
machen zu wollen? Der Fehler ist menschlich und daher verzeihlich. Bei allen Künstlern und Gelehrten
findet man in ihrem Wirken und Thun gewisse Bestrebungen, die genan denselben Grund haben wie die Sucht
von Lord Rosse nach seinen „Spiral-Nebeln“.
Hat doch später der berühmte Astronom, Professor Schiaparelli in Mailand, eine ähnliche Kritik über
die Zeichnungen des Planeten Mars von Kaiser in Leyden ausgesprochen, wenn er sat: „.«.. Sventuramente
per operare questa carta (di Kaiser) bisogna intenderla: enon & cosa facile. Col suo occhio penetrante Kaiser,
vincendo Vostacolo delle brume bataviche, ha strappato a Marte ben molti secreti: ma Vinterpretazione
da lui data delle cose vedute č spesso veramente singolare. La tendenza a ricercare nelle figure osservate
una regolaritä geometrica č visibile in molti luoghi: la sua carta contiene delle ellissi, degli
archi di circolo, e dei pezzi di linia retta, i quali le danno un aspetto bizarro. Ma cid che caratterizza special-
mente il lavoro di Kaiser č la tendenza costante a sfumare i contorni anche piů decisi, e a trasformare le
linee piů nette in strisce nebulose. Non oserei decidere se guesta diffusione provenisse dal suo occhio, o della
qualita del cannocchiale adoperato o dal atmosfera di Leyda“.
Dieselben Worte lassen sich ganz genau gegen die Spiralen der Lord Rosse'schen Nebel anfůhren,
nur wäre die letzte mildernde Kritik von Schiaparelli wegzulassen. Denn, nicht das Fernrohr oder die Luft
sind Ursache dieser nur von einer Seite gesehenen Spiralen sowie überhaupt der widersprechenden Formen
himmlischer Gegenstände im Vergleiche zu ihren gezeichneten Bildern, sondern die Auffassung des Beobachters
ist allein Schuld daran.
Es ist jedoch wohl zu erinnern, dass diese Spiralform von Lord Rosse eine neue, sehr über-
raschende Idee war, die viele cosmische Vorstellungen unterstützte und so manche Phantasie gereizt und
auch befriedigt hat. Sie wird somit auch nicht leicht auszutreiben sein, da sie schon zu weit verbreitet
angenommen ist und man leider vorderhand nichts Ähnliches oder noch Anziehenderes an ihre Stelle zu
setzen hat.
Gerechten und strengen Tadel verdient jedoch die Sucht vieler astronomischer Schriftsteller, die
nicht allein diese nichtexistirende Spiralform, sondern gar viele Sachen, mögliche und unmögliche Hypothesen,
ohne nachzudenken, ohne selbst zu untersuchen oder zu beobachten, Alles leichtsinnig und geschwinde nach-
schreiben, nachdrucken, aus Unverständniss aufbauschen, somit den hohen Standpunkt der exacten Wissenschaft
vergessen und sich Blössen geben, durch welche eine verwerfliche Literatur von wahrhaft lächerlichen Büchern,
Brochuren und jämmerlichen Copirungen himmlischer Gegenstände in das schöne erhabene Gebiet unserer
Astronomie wuchernd und verwirrend eingedrungen ist.
7) In Bezug auf die grosse Unähnlichkeit derselben Nebel, von verschiedenen Astronomen gezeichnet,
hört man wiederholt die Entschuldigung: die Nebel könnten in noch unbestimmten Perioden ver-
änderlich sein. Ich erlaube mir noch eine Bemerkung dagegen anzuführen.
Wenn ein Geograph einen Atlas herausgeben wollte von den Ländern, die seit ihrer Entdeckung in
Karten und Erdgloben aufgezeichnet wurden, so würde der Anblick und Vergleich der alten und neuen Ge-
stalten mancher Erdtheile nicht uninteressant sein. Zum Beispiel auf einem schönen grossen Erdgloben der
hiesigen Sternwarte fehlt noch Australien, ein Zeichen, dass er alt ist. Aber Japan ist dargestellt als eine
grosse 4eckige Insel, parallel dem Aequator. Wollte nun jener Herausgeber auch eine Beschreibung hinzufügen,
Messungen und Vergleichungen anstellen von den verschiedenen Formen der Länder seit ihrer Ent-
deckung und damit beweisen: dieses oder jene Land müsse sich bedeutend verändert haben, da es nicht mehr
die Gestalt hat, wie es von den ersten Entdeckern dargestellt ist; würde ein solches Unternehmen nicht ge-
rechten Zweifel erregen? Denn z. B. von Japan wissen wir, dass es wohl Erdbeben und dadurch vielleicht
winzige Veränderungen einzelner Theile erlebt hat; aber die Geschichte seines Landes sagt nichts, dass diese
Insel vor 2 oder 3 hundert Jahren eine viereckige Gestalt hatte, während es jetzt eine lange, nach Ost-Nord
sich erstreckende Insel ist.
Dieser Atlas würde also nur für die Geschichte der Geographie und insbesondere für Anfang und
Fortschritt im Zeichnen der Karten von Interesse sein, aber er könnte nimmermehr etwas Beweisendes
für die Veränderlichkeit der Länder selbst beibringen. Bei näherer Vergleichung und Untersuchung dieses
Atlas könnte es auch vorkommen, dass man die Entdeckung machte: diese oder jene Karteist ja gar
nicht richtig von der bekannten alten Karte copirt worden, so dass sich neue Veränderungen
24
herausstellten, die mit den Ländern der Erde und der Hypothese gar nichts gemein haben. Trotz dieser
Mängel wird es nicht schwer fallen ein kaufendes und glaubendes Publikum für diesen Atlas zu gewinnen.
Man hat hierzu Mittel, die bekannt und gebräuchlich sind. Wen würde es nicht überraschend dafür ein-
nehmen, wenn der Herausgeber des Atlas eine prächtige Photographie beifůste mit der Bemerkung:
diese Photographie wurde von der Insel Corsica von einem 5000 Meter über der Insel schwebenden Luftballon
aufgenommen.
Es können wohl auch Kritiker kommen, die geringschätzend lächelnd die abweichenden, fehlerhaften
alten Karten betrachten und über das Zurückbleiben der Alten ihren Spott auslassen werden. Dieselben
erinnern sich aber nicht, dass jene Alten genau mit demselben Wahne begabt waren, als wir Neueren noch heute
sind: das Beste wissen zu wollen. Die Alten machten es nach den Mitteln und Kenntnissen ihrer Zeit. Heute
macht man nach unserem Wissen bessere Aufnahmen von Ländern und in 100 Jahren wird man sie hoffentlich
noch besser machen.
Wenn nun Jemand meine vielen Nebelzeichnungen betrachtet, worunter einige Tafeln sind, in welchen
neben meinem Originale noch Copien von demselben Nebel von anderen Astronomen sich befinden, so könnte
er mir vorwerfen, dass diese Tafeln sehr dem geographischen Atlas ähneln. Doch wird man
leicht den grossen Unterschied herausfinden, dass meine Zusammenstellung nicht eine Veränderlichkeit
der Nebel, sondern einzig und allein die unvollkommene Auffassung des Nebels und ihre
unrichtige Abzeichnung zu beweisen den Hauptzweck hatte.
S) Dieser Massstab: in AR eine Zeitsecunde gleich einem mm. und Decl. eine Bogenminute gleich
vier mm. ist mit Amici I. bei 113maliger Vergrösserung die passendste Grösse für das Auge, indem die Bilder
im Fernrohre in Proportion zur Zeichnung erscheinen und die Vergleichung sehr erleichtern.
Die meisten bis jetzt publieirten Nebel sind nach willkürlicher Grösse copirt; nur ganz wenige Nebel
wurden von einigen Astronomen mit den umliegenden Sternen gemessen, doch ist der angewandte Massstab
sehr ungleich.
Es ist auffallend, dass John Herschel alle seine Nebel so klein gezeichnet hat im Vergleiche zu Lord
Rosse, Lassell und anderen. Diess ist sicher auch ein kleiner Fehler (wenn es überhaupt ein Fehler ist!) in
Bezug zur übertriebenen Grösse von Nebelzeichnungen einiger Astronomen, die Gebilde, die man selbst mit
der stärksten Vergrösserung, von höchstens zwei Millimeter Durchmesser erblickt, mit 15 Cmt. Durchmesser
gezeichnet haben, wodurch freilich viel Raum für die Phantasie übrig bleibt ihn auszufüllen. Denn durch
solche unnatürliche Grössen kann man wohl die Bewunderung eines unerfahrenen Publikums gewinnen, aber
auch dem Vorwurfe der Täuschung nicht entgehen.
Beim Beobachten und Zeichnen der Nebel sind allbekanntlich die starken Vergrösserungen von gar
keinem Nutzen und bei grossen Fernröhren sind daher die schwächsten Vergrösserungen anzuwenden. Genaue
Vorschriften darüber lassen sich nicht angeben, da ein Theil von: der Lichtstärke des Fernrohrs und ein
anderer Theil von der Sehkraft des Beobachters abhänst, mit welcher Vergrösserung ein gewisser schwieriger
Nebel mit seinen Formen am deutlichsten erscheint. Zu dieser Entscheidung ist eine längere Untersuchung,
viel Übung und Erfahrung nothwendig.
Ich habe daher für meine Zeichnungen einen mittleren Massstab gewählt, so dass man sie auch mit
noch grösseren Fernröhren leicht mit dem Himmel wird vergleichen können.
Meine Nebelzeichnungen wurden ganz einfach mit Bleistift, Wischer und mit einer feinen Stahlfeder
auf weissem Grundpapier ausgeführt. Da somit Sterne und Nebelmassen schwarz aussehen, während sie am
dunklen Himmelsgrunde weiss und hell sind, so ist diese Art und Weise, Sterne und Nebel zu copiren, eine
falsche und verkehrte Manier, und sollte nur bei Mond- und Planetenzeichnungen erlaubt sein, wo man um
die Planetenfläche den Grund dann mit Schwärze ausfüllen kann.
Es fehlt uns aber das Materielle, dunkles Papier mit dem gehörigen Gold- oder Weisslichtstiften etc,
zu einer anderen Manier, mit der man auch Abends, bei gedämpftem Lampen- oder Laternenlichte die feinen
Contouren und Pünktchen abzeichnen könnte. Denn es ist unbedingt nöthig, wenn man die feinen Nebelformen
im Fernrohre gut sehen will, dass das Auge vor jedem seitwärtigen erellen Lichte geschützt sei.
Daher können wir uns nur des weissen Papiergrundes bedienen, und ist die Zeichnung der Form
nach vollendet, so lässt sich dieselbe dann leicht durch die verschiedenen Vervielfältigungsmaniereu als in
Lithographie, Aquatinta und Photographie auf schwarzem oder himmelblauem Grunde darstellen, um annähernd
den Bildern ähnlich zu sehen, wie man sie in einem Fernrohre erblickt. Annähernd, denn der lebendige Effect
25
und der wahre Eindruck, den das Licht bei Nacht auf unsere Augen macht, ist durch keine Zeichnung noch
durch Farben treu wiederzugeben.
Schon das Abzeichnen einer Sterngruppe, wie man sie im Sehfelde eines Fernrohres sieht, ist nicht
leicht: wie soll man diese mannigfältigen Grössen der Sterne zeichnen, abgesehen dass sich Licht nicht zeichnen
lässt? Wenn man früher die verschiedenen Sterngrössen in der Zeichnung durch schwarze Punkte von 2, 4,
6 oder mehreckigen Formen mit Strahlen und Anhängseln aller Art wiederzugeben glaubte, so war dieses
eine kleine Spielerei; da ja alle Sterne rund sind und sich in guten Fernröhren als unmessbare Lichtpünktchen
ohne Schwänze, Strahlen noch durch sichtbare Durchmesser darzeigen.
Die grösseren Sterne geben scheinbar nur mehr Licht von sich als die kleineren, während die aus-
strahlende Quelle bei allen dieselbe Öffnung hat.
Wir haben aber kein anderes Mittel, die verschiedenen Sterngrössen anders darzustellen, als durch
runde Punkte oder kleine Scheibchen mit den entsprechenden grossen oder kleinen Durchmessern.
Unter den tausenden von Nebeln gibt es 15—20 sogenannte „planetarische Nebel“; viele davon sind
schon vor dem alten Herschel als Sterne beobachtet worden und in den Sternkatalogen angeführt, da sie mit
schwacher Vergrösserung sich nicht von den andern Sternen unterscheiden und nur mit starker Vergrösserung
als gleichmässig hell leuchtende Scheibchen, ohne eigentliche Nebelhülle, zu erkennen sind.
Diese gar wunderbaren Gebilde sind äusserst schwer durch eine Zeichnung treu wiederzugeben. Man
kann sich nur eine Idee von ihrem Aussehen machen, wenn man von den lieblichen Johanniskäferchen, die
hier in den Monaten Mai und Juni millionenweise die Getreidefelder umschwärmen (um das Getreide zu be-
wachen, wie der Bauer sagt), wenn man einige Dutzende von ihnen in ein kleines, rundes Trinkglas füllt und
sie im dunklen Raume, etwas entfernt, sehen lässt. So scharf wie das Glas diese Lichtmasse begrenzt, ebenso
scharf eingeschossen zeigen sich die planetarischen Nebel am Himmel, nur ist die Form bei einigen oval und
zuweilen sind an den inneren Seiten 2 oder 3 etwas heller glänzende Sternchen sichtbar. Streut man dann
diese Leuchtkäfer auf den Boden oder Rasen, so ähnelt diess ganz prächtig einem reichen schönen Stern-
häufchen. Keine Zeichner, keine Maler können ein solches „prickelndes Licht“ treu wiedergeben; denn
auch durch’s Fernrohr gesehen haben die planetarischen Nebel am Himmel scheinbar dieses „Prickeln“,
als wären die kleinen, runden oder etwas ovalen Lichtscheibchen (von nur wenigen Raumsecunden Durch-
messer) mit ebenfalls lebendigen Lichtpünktchen gefüllt.
Noch einige Schlussbemerkungen.
Wenn man die Arbeiten auf dem Nebelgebiete seit hundert Jahren, insbesondere seit
W. Herschel bis zur Gegenwart flüchtig überschaut, ohne auf die theoretischen, speculativen
Arbeiten und auf hunderte von Hypothesen Bezug zu nehmen, so ist das Bemerkenswertheste
leicht anzuführen.
Es ist leicht begreiflich, dass W. Herschels Zeitgenossen ein zweifaches Erstaunen
empfanden: über seine neuen, bis dahin ungesehenen mächtigen Fernröhre, und über die grosse
Masse seiner Leistungen und Bewunderung erregenden Entdeckungen. Diese grosse Über-
raschung war vielleicht Ursache, dass zu seiner Zeit Niemand wagte, ähnliche Arbeiten zu
unternehmen, obschon die Nachahmungslust bei den Menschen so gross ist.
Nur. sein glücklicher und talentvoller Sohn konnte mit Hilfe der grossen Fernröhre,
vom Vater construirt und geerbt, in seine Fussstapfen treten.
Erst nach W. Herschel’s Tode wagten es Männer, begünstigt von grossem Reichthume
und mit hohem Ehrgeize erfüllt, ihm nachzufolgen, und unter diesen sind wiederum nur zwei
hervorragende Engländer, Lord Rosse und Lassell zu nennen.
26
D’Arrest war der erste deutsche Astronom, der im Jahre 1855 mit einem kleinen
Leipziger 5 Zöller es wagte, die Nebel zu beobachten und dieser erste Versuch wurde sogleich
ven einigen Astronomen, speciell um sichere Positionen der grösseren Nebel zu erhalten,
nachgemacht, doch blieben diese Versuche sehr lückenhaft und beschränkt.
D’Arrest zweiter etwas kühner Versuch, in den Jahren 1861 bis 1867, mit dem neuen
10'/,zölligen Refractor der Copenhagener Sternwarte eine Revision aller Nebel zu unter-
nehmen, hat wohl ein schönes und gediegenes Werk geliefert, sein „Siderum Nebulo-
sorum“; doch ist es leider unvollständig geblieben, indem er von 5000 Nebeln, die zu seiner
Zeit bekannt waren, nur 2332 wiederholt beobachten und fest bestimmen konnte, worunter
390 neue, von ihm selbst aufgefundene sind.
Doch ist ihm bis zur Gegenwart, nach Verlauf von 20 Jahren, kein anderer Astronom
nachgefolot, obschon seitdem noch viel grössere Fernröhre in vielen Sternwarten aufgestellt
worden sind.
Wie soll man sich diesen Stillstand auf einem so anziehenden Gebiete der Astro-
nomie erklären ?
Man kann nur gewisse Hindernisse vermuthen; unter anderem: es können Vorurtheile
sein, die so manche Kräfte und Talente abhalten, sich dem Nebelstudium zu widmen, z. B.
weil sie nicht so vollkommene, für die Nebel sich eignende Fernröhre besitzen; das Klima
ihres Beobachtungsortes nicht günstig dafür ansehen; und endlich: müssen nicht die all-
bekannten Nebelzeichnungen von Lord Rosse und anderen Astronomen,
das grösste Hinderniss bieten, indem ein erster Versuch diese Nebel zu sehen, Jedem
beweist: „so zeigt sie mein Fernrohr nicht“, und daher weitere Untersuchungen
unterlässt, da er seinem Fernrohre nicht die gleiche Kraft zutraut.
Deshalb habe ich mich bemüht, in diesen Notizen und besonders in den Anmerkungen
jene hauptsächlichen Vorurtheile zu widerlegen, und gesucht die Aufmerksamkeit mehr auf die
Erklärung dieser Hindernisse zu lenken, als durch lange detaillirte Beschreibungen der curiosen
Nebelgestalten ein flüchtiges Interesse zu erwecken, das doch niemals befriedigt werden kann.
Eine andere Ursache liest wahrscheinlich in einem neuen Instrumente, das sich seit
30 Jahren in allen Wissenschaften und auch in der Astronomie eingebürgert hat: im Spec-
tralapparate!
Vielleicht werden sich einige Leser dieser Notizen schon verwundert haben, dass ich
die Untersuchungen der Spectralanalyse im Nebelgebiete ganz ignorirt habe: dieselben bitte
ich, mir diesen Fehler freundlichst zu verzeihen!
Wenn man jedoch nachdenkt: welche ungeheure Summen für dieses moderne Instru-
ment ausgegeben werden (denn alle Sternwarten sind ja reichlich damit versehen!) wenn man
sich vorstellt: welche herrlichen Kräfte und Talente es bisher in Anspruch genommen hat,
und welche kostbare schöne Zeit damit verbraucht wurde — und mit allen diesen kolossalen
Opfern nur das Resultat über die Nebelflecken erhalten wurde: sie beständen aus Gas! Ist
es dann zu verwundern, wenn eine wahre Begeisterung für die Nebelbeobachtung sich ver-
minderte ?
27
Ich bekenne es offen: hätte ich den obenerwähnten Vorurtheilen, hätte ich der Spec-
tralanalyse Glauben schenken können, ich würde mich sicher nie bemüht haben, nur einen
Nebel anzusehen noch ihn zu zeichnen.
Möchten daher talentvollere Kräfte alle Vorurtheile bei Seite lassen, und sich dem
Nebelstudium noch widmen; einer Beschäftigung, die sicher über manche Hypothese ganz neue
Ansichten gewähren wird.
Aber leider! nach reiflicher Durchsicht der bisherigen Arbeiten zeigen sich auf diesem
Gebiete noch so viele Lücken auszufüllen, so viele Fehler und Irrthümer zu berichtigen, dass
es für einen Einzelnen unmöglich ist, diesem Vorhaben nachzukommen, und es nur ver-
einten Kräften und systematischen Anstrengungen — gleich den Zonen-
beobachtungen — gelingen kann, eine sichere, gasfreie Basis über die Nebel
zu erlangen!
Da diese „Zonenbeobachtungen“ über 300.000 Sterne zu messen verlangten und
nur gegen 15 Sternwarten an dieser grossen Arbeit theilnahmen, so kämen bei einer ähnlichen
Revision von nur 6000 Nebelflecken weit weniger Beobachtungen auf einen einzigen Theil,
selbst wenn nur 5 Sternwarten ihre Mitwirkung zusagten.
Wohl konnten und können jene Sterne mit Meridian-Instrumenten von 4—6 Zoll
Obj.-Öffnung beobachtet und gemessen werden, und solche Fernröhre besitzen alle gut ein-
gerichteten Sternwarten; während die Nebel grössere Fernröhre von wenigstens 12 Zoll an
erfordern und unter 150 Sternwarten, die auf der ganzen Erde vorhanden sind, haben schon
einige 30 das Glück solche und noch grössere Fernröhre zu besitzen.
Daher darf man wohl die freudige Erwartung aussprechen, dass über kurz oder lang
eine systematische Revision der Nebel vorgenommen werde, damit die unentbehrliche
Ordnung in diesem Gebiete hergestellt werden kann, und in abermals hundert Jahren wenig-
stens die Fragen: wo und was sind die Nebel? mit etwas mehr Sicherheit beantwortet
werden können als heute.
Folgende Nebel wurden seit 1375 von mir skizzirt, theils ausführlich gezeichnet. Bei
Nebelgruppen oder Doppelnebeln habe ich ihre Nummern zusammen gezogen. Nur die erste
Nummer des „General-Catalogue“ ist beibehalten.
Die mit * bezeichneten Nebel oder Nebelgruppen sind gut gelungene Skizzen, während
die andern noch einer Revision bedürften.
Der Zusatz nach den Nummern: „—-1 neb. D’Arrest oder Tempel“ zeigt an, dass
auch neue Nebel, von D’Arrest oder mir aufgefunden, sich auf der Skizze befinden.
31—31. || 38—42*. | 59—62 + 2 neb. Tempel. | 73-+ 2 neb. Tempel*. | 105—6—16—17 =
Andromeda neb.* | 131.* | 132.* | 138.* | 155—56—57.* | 173—76—77—5059 + 3 neb. Temp.* ||
218. | 322—23 + 3 neb. D'Arrest.* | 463—64.* | 484.* | 495—97—98—99.* | 372.* | 516.* |
527.* | 575.* | 581.* | 743 oder 759? | 768 = Merope-Neb.* | 772—78 2 neb. D’Ar. +2
neb. Tempel.* | 839.* | 853. | 866—67—68—69.* | 900. | 951—53. || 1119 + 1 neb. D'Arrest
+ 1 neb. Tempel. | 1137.* | 1157.* | 1179—80—83—84 = grosser Orion-Neb.* | 1202. |
4*
28
1225. || 1227.* || 1267—70 +1 neb. D’Arrest+ 1 neb. Tempel.* | 1393. | 1425.* | 1437 + 1
neb. Tempel.* || 1477—78.* || 1511.* || 1532.* | 1541.* | 1564—65.* | 1679—82 + 2 neb. Temp. |
1783. || 1861—63.* || 1884-—2 neb. Tempel. | 1905.* | 1949.* || 1950.* || 1956. | 2054—55
bis 2057—58. || 2091. || 2102.* || 2147. || 2170. || 2178.* || 2182. || 2208—7—11.* || 2216—17. *|
2228. || 2279 +1 neb. Tempel.“ || 2301.* | 2318.* | 2343.* || 2356—58—59.* | 2373—77—78.* |
2383—84.* || 2388. | 2389. | 2391. | 2401.* || 2479—80 + 3 neb. Tempel.* | 2500—02. |
2591.* || 2616.* || 2635.* || 2652.* || 2660.* || 2670—71* | 2680.* | 2750. || 2768 —- 1. neb. D’Arr.
— 1 neb. Tempel. | 2775.* | 2786 — 1 neb. Tempel.* | 2795—2806—14.* | 2801—10—39. |
2825. | 2831. || 2851. | 2867.* | 2868—88. | 2881.* | 2890—94.* | 2913. | 2921.* | 2931.* | 2946
bis 2957 —- 1 neb. Tempel.* | 2987.* | 3028—31—35.* | 3041—42.* | 3049.* | 3066.* | 3075.* |
3076.* | 3080.* | 3085 -| 1 neb. Tempel.* | 3101.* | 3105—8-—9 —1 neb. Tempel.* | 3106
— 1 neb. Tempel.* | 3110.* | 3132.* || 3142.* | 3151—52—60. | 3159—65.* | 3180—82.* |
3189—90.* | 3191 +1 neb. Tempel. | 3198—3200.* | 3214. | 3250—51 + 1 neb. Tempel.* |
3270. | 3274—78.* | 3287—91. | 3293—94—3301 + 1 neb. Tempel.“ | 3320 | 3 neb. Temp.
3337.* | 3373—74. | 3377. | 3397.* | 3418. | 3437.* | 3482.* | 3560—61. | 3572—14* |
3614. || 3680. | 3730—831.* | 3750—51 —- 3 neb. Tempel.“ | 3777 +3 neb. Tempel. | 3798. |
4007. | 4023. | 4057—60—61-+1 neb. Tempel. | 4138 +1 neb. Tempel. | 4164. | 4230. |
4302.* || 4333.* | 4351.* || 4355. || 4361.* | 4373.* | 4403.* | 4415.* | 4444.* | 4447.* | 4487.* |
4499% || 4510.* | 4514.* | 4532.* | 4572.* | 4601—05 + 3 neb. L. Rosse + 1 neb. Tempel. |
4616. | 4627.* | 4628.* | 4654.* | 4734. || 4795.* | 4810. | 4815—16—17—18-— 4 neb. Temp.* |
4821—24.* || 4850. | 4876—77 +1 neb. Tempel. | 4886—87 +1 neb. D'Arrest.* | 4890. |
4892.* || 4906—09.* | 4934—35—36—38—40—42—48. | 4946. | 5000 +1 neb. Tempel.* |
5004.* | 5044.* || 5053. |
Bemerkungen zu den Tafeln.
Tafel I. zeigt die verschiedene Auffassung und Wiedergabe desselben Objectes durch verschiedene
Beobachter, und stellt den Nebelfleck Messier 1=h 357 nächst 6 Tauri dar. Wenn diese grossen
Unterschiede desselben Objectes nur in den verschiedenen dazu angewandten Fernröhren ihren Grund
hätten, — wie allgemein angenommen wird, — so sollte man sie von Staatswegen verbieten. Doch
werden hierüber meine Anmerkungen im Texte hinreichenden Aufschluss geben. Als ich diese
Tafel zusammen stellte, kannte ich noch nicht die Zeichnung desselben Nebels aus Birr Castle, die
in „Scientific Transactions of the R. Dublin Society, Part I und II, Plate II“ publicirt wurde.
Dieselbe ist in einem etwas grósseren Massstabe als die frůheren ausgefůhrt, und enthált viele
gemessene Sternchen in und nahe dem Nebel, von denen einige mit meiner Zeichnung gut über-
einstimmen; doch ist die Hauptform der alten Skizze (Lord Rosse der Tafel) ähnlich. Auffallend
ist es aber, dass kein Beobachter den dunklen Schlitz im hellsten Theile des Nebels erwähnt, wie
er auf meiner Zeichnung zu sehen ist; durch diese Spaltung erscheint der mittlere helle Theil als
doppelter Spindel-Nebel. — Da dieser grosse Nebel, ohne Kern, schwer messbar ist, so habe ich
13 von den grösseren umliegenden Sternchen gemessen und das Bild ist somit nach dem angenommenen
Massstabe: in AR.: 1 Zeitminute = 60 "7" in Decl.: 1’ = 4 m
Tafel II. stellt den Orion-Nebel nach meiner doppelt so grossen Originalzeichnung photo-
graphisch auf die Hälfte reducirt dar. Die Ausdehnung der Zeichnung ist in AR. — 1° 15’ und
in Decl. 2° 5. Der Stem © Orionis (Hauptstern im Trapeze) nimmt nahezu die Mitte der
Tafel ein. Trotz des kleinen Massstabes und der Schwierigkeit, die Copirungen auf Salz-Papier
mit dunklem Himmelssrund auszuführen, gibt diese Tafel immerhin eine treue Ansicht des
ganzen Orion-Nebels mit seinen südlich verbundenen und nördlich begleitenden Nebelmassen.
Nur die hellste centrale Nebelparthie (Region Huygens) hat durch die Verkleinerung etwas vom
Charakter des Originals verloren; denn die weiss-wolligen, hellen, kleinen Nebeltheile (durch
schwach dunkle Canäle getrennt) sind am Himmel und auf meiner Originalzeichnung nur dicht-
gedránete Nebelmassen, aus denen 3 bis 4 Sternchen deutlich hervorflimmern, während in der ver-
kleinerten Copie dieses Charakteristische nicht gut wiedergegeben werden konnte. Doch sind die
anderen schwächeren Nebelmassen treu und richtig ausgefallen. © Die Positionen der, Sterne sind
aus G. P. Bonds Monographie entnommen.
Einige Druckfehler in den hinweisenden Zahlen für die Anmerkungen und Nachträge wären wie. folgt, zu verbessern :
pag. 4: die hinweisende Zahl !) bezieht sich‘ auf den Satz pag. 19: Zeile 12 von unten: „Mädler sagt wörtlich
USED
pag. 10: „ z ae) “ "on nn. pae. 19: „Unter den tausenden von“ ... welcher die
- falsche !) hat und *) haben sollte.
Ppazo122 7, 5 p) 5 n » nn. Pag. 21: „Ich habe bei meinen Beobachtungen“ —
wo bei der Anmerkung °) statt‘) zu
‘ setzen ist.
pag. 12, a 6) g 5 » nn». Pag: 21: „Man könnte d. Abzeichnen himmlischer“,
wo bei der Anmerkung S) statt ?) zu setzen ist.
pag. 13: fehlt die hinweisende Zahl ”), die am Ende der siebenten Zeile von unten, nach den Worten:...“
„Die Differenzen lagen an dem Zeichner selbst.“ beizufügen ist und
sich auf die Anmerkung, pag. 22, Zeile 7 von unten: „Von den ver-
schiedenen Formen.“ ... bezieht, woselbst 7) statt °) zu setzen ist. —
pag. 14: ist die hinweisende Zahl ?) in: *) zu ändern und bezieht sich auf die Anmerkung:... In Bezug
auf die grosse Unáhnlichkeit“ — wo ebenfalls ®) statt ") zu
ändern ist.
pag. 15: fünfte Zeile von unten ist die hinweisende Zahl: °) zu streichen. —
pag. 17: siebente Zeile von unten ist die hinweisende Zahl: ®) mit: °) zu corrigiren u. bezieht sich auf die
Anmerkung pag. 24:... „Dieser Massstab“ : in AR..., wo ebenfalls
9) statt ®) zu setzen ist. —
Einige Druckfehler: pag. 7. Zeile 12 von oben: statt „interno“: intorno. pag. 21 Zeile 18 von unten, statt:
„Plánkerarbeit“ Plänklerarbeit. pag. 26, Z. 3. von oben, statt: „ven“-von.
20)
W Tempel.
=20' -10 -0° +10“ +20" zu = ii Sy
Beer
= =
|
© . (o
PE 8 L
E o = Ó rent
J.Berschel.
D’Arrest.
A Secchů.
Z S =
Wlassell.
GEN. CAT: 1157 = h-357 = Mes. 1.
Kk Hotihogn A Haase Frag,
AO DBEINUNG
DER
LIGHANGEOGHEN BEHANDLUNG DES ORcIKORPER-PROBLENG
AUF DAS
VIERKÖRPER-PROBLEM.
Dr. A. SEYDLER.
(Abhandlungen der k. böhm. Gesellschaft der Wissenschaften. — VI. Folge, 1. Band.)
(Mathematisch-naturwissenschaftliche Classe Nr. 5.)
PRAG.
Verlag der königl. böhm. Gesellschaft der Wissenschaften. — Druck von Dr. Ed. Gregr.
1885.
Bekanntlich hat Lagrange in seiner Abhandlung Essai sur le probleme des trois
corps (Prix de V'Ac. Roy. des Se. de Paris, t. IX. 1772) nachgewiesen, dass das Problem der
Bewegung dreier gegenseitig gravitirender Körper (Massenpunkte) zu seiner vollständigen
Lösung, neben den durch die allgemeinen Sätze der Mechanik gelieferten 10 Integralen *)
nur noch 7 (anstatt 8) Integrationen erfordert, indem nach Auffindung dieser 7 Integrale das
noch fehlende achte (eigentlich achtzehnte) nachträglich gefunden werden kann. Es gelang
ihm dieser Nachweis dadurch, dass er das allgemeine Problem auf die Bestimmung der
Grösse und Form des Dreikörper-Dreiecks reducirte. Da nun zur Bestimmung der Lage
dieses Dreiecks nur die Verhältnisse der drei Constanten des Flächensatzes, also nur
zwei Constanten, oder, was dasselbe ist, zwei Integrale beitragen, so entfällt ein noch
zu suchendes Integral auf die völlige Bestimmung der Lage, und es ist, wenn auch a priori
nicht gewiss, wenigstens wahrscheinlich, dass die entsprechende Differentialgleichung von den
übrigen so losgelöst werden kann, dass diese, nunmehr 7 an der Zahl, die Bedingungen der
Lösung des auf Grösse und Form des Dreiecks beschränkten Problems darstellen.”*)
In einem kleinen, unlängst in den Sitzungsberichten der k. böhm. Ges. der Wissensch.
publicirten Aufsatze (O problemu tří a čtyr těles; přednešeno 26. června 1889) habe ich nun
darauf hingewiesen, dass sich auch das Vierkörper-Problem in ähnlicher Weise auf die Lösung des
beschränkten Problems zurückführen lassen kann, Grösse und Gestalt des entsprechenden
Tetraeders als Function der Zeit zu bestimmen, und dass dieses beschränkte Problem zu
seiner Lösung nicht mehr 14, sondern bloss 13 Integrationen erfordert. Ich habe mich in
jenem Aufsatze nur auf die Entwickelung des Grundgedanken beschränkt, ohne auf die zum
Theil sehr weitläufigen Entwickelungen näher einzugehen. Dies beabsichtige ich in der vor-
liegenden Abhandlung zu thun; bevor ich jedoch auf den eigentlichen Gegenstand übergehe,
will ich zum besseren Verständniss desselben die auf das Dreikörper-Problem bezüglichen
Resultate in einer von Lagrange’s Abhandlung etwas abweichenden Fassung wiedergeben.
*) Es liefert der Schwerpunktsatz 6, der Flächensatz 3, der Satz der lebendigen Kraft 1 Integral.
**) Dass dieser Auffassung einiger heuristischer Werth zukommen dürfte, schliesse ich eben daraus,
dass ich durch dieselbe auf die oben im Texte gegebene Erweiterung der Lagrange’schen Methode
auf das Vierkörper-Problem geführt worden bin. Ich bin versucht zu glauben, dass Lagrange durch
diese oder wenigstens eine ähnliche Betrachtung auf seine Methode gekommen ist.
1%
Lagrange reducirt nämlich das Problem auf die Lösung zweier Differentialgleichungen
zweiter, und einer Differentialgleichung dritter Ordnung zwischen den drei Entfernungen der
Massen und der Zeit. Offenbar ist es jedoch gleichgültig, ob man bloss jene drei Grössen,
oder ob man eine beliebige Anzahl unbekannter Functionen der Zeit einführt, wenn nur die
Anzahl der zu ihrer Bestimmung erforderlichen Integrationen 7 nicht übersteigt. Hat ja doch
Lagrange selbst seine drei Differentialgleichungen nicht direct hingeschrieben, sondern nur
gezeigt, wie sie durch Elimination gewisser Hilfsgrössen aus einer grösseren Anzahl von
Gleichungen abgeleitet werden können, ja daran die Bemerkung geknüpft, dass es vortheil-
hafter erscheine, die Elimination nicht auszuführen (Lagrange, Oeuvres, t. VI. p. 250).
Eine andere Modification der Lagrange’schen Formeln hat der Herausgeber seiner
Werke Serret durchgeführt, indem er die in der Lagrange’schen Redaction fehlende Sym-
metrie berstellte (1. c. p. 325—330). Ich werde die einzelnen Gleichungen in der von Serret
gegebenen Form (jedoch mit Rücksicht auf spätere Entwickelungen in abgeänderter Bezeich-
nungsweise) wiedergeben, jedoch eine solche Auswahl und Anordnung derselben treffen, wie
sie den von mir gewählten unbekannten Functionen entspricht.
Als solche betrachte ich die Entfernungen 793, 77], 7+, die ralativen Geschwindig-
keiten 43, Ur], 4+ der drei Massen m,, m, m, und schliesslich die Hilfsgrösse 0.*)
Die relativen Coordinaten von m, und m3, z. B., seien: %93, %g3, 233 U. S. W., 80 dass
folgende Beziehungen gelten:
2% © B3450, 0, Bai 1 Mx = 0, u. s. W.
Wir führen ferner folgende Bezeichungen ein:
Pr — (21% F Yaıyız + 149) — — [Rai M2]
Py = — [Mx R3], 23 = — [M3 831],
= = UAE er ee >, m san
2u u, tw, Už AV — W An 2, — ul, +u, —u,
Die Hilfsgrösse ist definirt durch:
an dic, das E PAKA E do dic a
e— | | | P bn Mn Ye ng. | | waere Ph
Nennt man schliesslich m die Summe der drei Massen, so lassen sich die Differential-
gleichungen des Dreikörperproblems zunächst auf die Form bringen:
B3023 (aa T550 X na ae) 0,
*) Die Bezeichnung durch zwei Indices ist zwar beim Dreikörperproblem zu weitláufig und kann leicht
durch eine einfachere, ebenfalls symmetrische, ersetzt werden; bei einer grösseren Anzahl von Punkten,
die auf einander bezogen werden, ist sie jedoch sehr empfehlenswerth und daher hier mit Rücksicht
auf Späteres beibehalten worden.
**) Diese Bezeichnung der Summen dreier gleichartigen auf die drei Coordinatenrichtungen bezüglicher
Grössen durch eckige Klammern wurde zuerst von Lam& eingeführt und wird durchwegs in dieser
Abhandlung benützt werden.
an
Mar Mm, (Gr tr ter) = 0,
Pr, nn 3 3 E
T M2 Vy (ar Ss et
Aus diesen (so wie den analogen auf die Y- und Z-Coordinaten bezůglichen) Glei-
chungen können wir zunächst folgendes System ableiten:
d =
(Ď 2m > + (1. — De) +mıne=0
d č 3 1) OD A I dp; Z
(ID PE RG + 2m, A APA O id +%;%0=0
= dr Do
(1D) DL 9m eg IM | R dz n +m,%0=0
Ferner a sich durch Differentiation des Ausdruckes ©
A d
(IV) A tm, 4 + MP2 92 3 3 D3 93 = 0
Die Integrale des Fláchenprincips geben:
Pp 2 dr P Pe 2 drz, 3 u 2 dryz 2
m dt re m; | dt a m; Viz rat
2 bm | 1 : dp, 2 MV
9) al Mom, Inu — 4 | a) | DMM Farm dt | Ponal
MM
A m
— Ih? __ 2
IE 2m, m,m; 9
Eine bekannte Relation zwischen den Cosinusen der sechs Winkel, welche von vier
Richtungen gebildet werden, gibt, auf die Richtungen 734, 749, %1, %, oder auf die cyclisch
entsprechenden angewandt, die Gleichung:
R fi dp, dp; | dp; dp, , dpy dpa|*
AA Ren VA on an
4 (Z 4 22%, + 230) T 16 (P,P3 + P3Pı + PıP2) (V503 I V + UW)
Se BL dps i dp, , dp” dp,\ ? dips
wo 2, =r,,0°— 2 Ir dt P dt ST leer Pa dt TP dt
und 2,, Z, ähnliche Bedeutung haben.
Als die 7. Gleichung müssen wir eine von den Gleichungen zweiten Grades wählen
welche bei Lagrange als die Grundgleichungen des reducirten Problems erscheinen
2
(VII) m zn + mrzi tm, (pada — Pb) — u, 0,
(VD
, nämlich:
(IL) C ma A- mz (pts — Pin) — 4, =,
7 1d?(
WIR) un ar mM; (Pity — Paz) — U. —0;
6
oder nehmen wir eine beliebige Combination dieser Gleichungen, worunter sich der
Symmetrie wegen empfiehlt:
1/0 Z ď(ri,) | Č (r, O AP ta 1 |=
o 2 \ a! m, dt? SE m,dt? = Ma mr AD Maria =
Diese Gleichung ist mit Benützung eines Integrals der 3 ersten Gleichungen (I)
(ID), (III) abgeleitet:
23 u 1 1 1
(4) | Fan a "| wege —)=f.
Mrz Merz M3T19
Wir haben nun 7 Differentialgleichungen (D—(VII), welche jedoch 8 Integrationen
erfordern, da die Gleichung (VII) zweiter Ordnung ist. Dagegen ist ein Integral, nämlich (A),
bekannnt, und sind daher nur noch 7 Integrale zu bestimmen.
Bei diesem Arrangement dürfte es kaum möglich sein, in den Fehler Hesse’s zu
verfallen, welcher (Crelle’s Journal, Bd. LXXIV) ohne Benützung der Gleichung (VI) zum
Ziele gelangen wollte. Auch sieht man klar, dass es nicht möglich ist, die Anzahl der
erforderlichen Integrationen noch mehr herabzudrücken.”)
II.
Wenn es nun auch nahe liest zu vermuthen, dass eine ähnliche Vereinfachung,
nämlich so zu sagen die Elimination einer Integration, auch beim Problem beliebig vieler
Körper möglich sein wird, so zeigt sich doch schon bei der Untersuchung des Vierkörper-
problems, zu welcher wir jetzt schreiten wollen, dass die Analogie mit dem Dreikörper-
problem keine so vollständige ist, wie man zunächst voraussetzen dürfte. Doch lassen sich
bei jenem Problem die aus der grösseren Zahl der Körper erwachsenden Schwierigkeiten
noch beherrschen.
Seien: 7, M, m, m, die vler gegenseitig gravitirenden Massenpunkte und &,, 4,
*) Auf den ersten Blick könnte man versucht sein, eine weitere Vereinfachung in folgender Richtung
anzustreben. Differenzirt man die Gleichungen (V) oder (VI), so enthält das Resultat = und die
zweiten Differentialquotienten von 753, 731) 712, welche Grössen man mittelst (IV), (VIL), (VOL), (VIL,)
wegschaffen kann, wodurch man scheinbar zu einer Differentialgleichung erster Ordnung gelangt,
welche wir mit (VIII) bezeichnen wollen. Eliminirt man mittelst (V) und (VI) o aus allen Glei-
chungen, so hätte man dann zwischen den sechs Grössen r und « sechs Differentialeleichungen (I),
(II), (III), (V) oder (VI) nach Elimination von o, (VII) und (VII), von denen wieder nur die (VII)
zweiter Ordnung wäre. Mit Berücksichtisung des Integrals (4) wären also nur sechs Integrati-
onen erforderlich.
Man sieht a priori, dass dies nicht möglich ist; denn mit Rücksicht auf die zehn allgemeinen
Integrale und auf das eine Integral, welches zur völligen Lagenbestimmung noch nothwendig
ist, hätte man da nur 17 Integrale und Intesrationsconstanten. A posteriori überzeugt man sich leicht,
dass die Gleichung (V), in der erwähnten Weise behandelt, nichts anderes gibt, als die Gleichung (A)
mit einem Faktor multiplieirt. Schwieriger dürfte bei der Gleichung (VI) der direkte Nachweis zu
liefern sein, dass sie zu keinem unabhängigen Resultat führt.
UT
7
215% ..... ihre Coordinaten. Die relativen Coordinaten der Massen gegeneinander bezeichnen
wir wieder mit
(V A3 za, Mx) A4) V043 W343 Yazı +++ Yaaz Boyz one. 25
wo z. B. z; = 2, — x,, daher wie oben:
(2) Data Z 0, Lt + Mx 50; 23 0 tl te = 0.
Die relativen Entfernungen, und die relativen Geschwindiskeiten seien:
(3) Vo3 o "31, Tin, Play T243 T343 Usa) Uzı, dg) Ua, Una, Uns;
und diese 12 Grössen wollen wir, ähnlich wie in (I) als die unbekannten Functionen der Zeit
wählen, für welche entsprechende Differentialgleichungen aufzustellen sind. Analog dem frü-
heren werden wir folgende Hilfsgrössen einzuführen haben:
Pa = — Bzııel, Pa = — [%42%23], Px = — [M 3%34]5 Pas = — (924%),
(4) Pas = — [Rı2%3] , Pax = — [Pax P4], Para = — [Baba] Piz = — Rate],
Pas = — [%3%31], Par = — [%34%32], Piz = — Bas], 223 = — [R%12%24];
Pro — — [MaMa]; Pro = — [231% 4], Po = — [12234].
Man notire, dass hier nicht wie bei den r und « ein Wechsel der Indices keine,
oder höchstens nur eine Änderung der Zeichen*) zur Folge hat; denn es ist, z. B.:
a 2 (931 o 2) ME — 2 (a Sn — 98) Ů
Zwischen den 15 Grósssen p bestehen 9 von, einander unabhängige Relationen, was
schon daraus folgt, dass sie Functionen der 6 Grössen r sind. Wir finden leicht folgende
Gleichungen:
Pıo — Par — Pas — Paı Psa — Paa Pu — Pia — Pıa
Pao — Pas — Pa = Pıa Pa — Pas — Pa2 — Paı Paz»
(5)
P30 — Paı — Pax — Pa3 77 Poa — Pıa Dna — D32 77 D31?
Pia + Psa 4 Pa = Pix T Pos Pay — Pl 215 D32 Pak Pole Pro au 230 — I:
Offenbar folcen z. B. aus den ersten acht und aus der letzten Gleichung alle übrigen.
o o o
Ebenso setzen wir weiter:
BE: au jk) 2 BEN ER 8) KEN nee
ha Zem Ob Een BOY bo Z VŠ Fe SUPR Fil
m A 28 ae Ra ig 2) A
(6) ba ZU 7 o Ok E BS rv U (a2 54 Tan Iıa -V410 7120
Mon = ph : as a = A
7 új ZUŠ SV O ZV a ha — "u atv O milan
— 7 a—3 m L) n—3 We
ho ars gol En T240 ba = PR ao
Von diesen 15 Grössen g sind nur 5 selbständig, wovon man sich direct überzeugt,
wenn man etwa (was offenbar möglich ist) 9 420x 4205 Ja, 44 Willkürlich annimmt; die
übrigen g lassen sich dann leicht als Combinationen jener Grössen darstellen. Die Relationen,
*) Es scheint zweckmässiger zu sein, die Grössen r und u absolut oder als Tensoren zu nehmen, daher
Tag Z Tan x Us Z Uz, U. S. W. anzunehmen, statt sie als Vectoren zu betrachten, in welchem Falle
m4 2 — 72, U. 8. w. zu setzen wäre, Man erspart sich lästige Untersuchungen in Bezug auf die
Zeichen, während bei den Coordinaten z; u. s. w. gerade umgekehrt die Beibehaltung ihres Vector-
charakters die Untersuchung erleichtert.
8
welche zwischen den g stattfmden, liegen zu sehr an der Hand, als dass man nöthig hätte,
sie eigens hinzuschreiben.
Ferner führen wir 15 Grössen
(7) V143 V343 V343 Var Var, Var; V320 V420 V123 V430 U13 V233 Pro, V203 Yo
ein, welche aus den w in gleicher Weise abgeleitet sind, wie die Grössen p aus den 7. Es
ist als z. B.
= 2 z 2 2 2
(8) Wy T (u, F un, U) V — 2 (v, =F Us, Us)
Vo de — Vax — U. 8. W., to tt tin — 0.
Schliesslich führen wir 7 Hilfsgrössen 04, 02; 03, 04; G1, 6%, ©, ein, von denen sich
jedoch die ersten £ durch die letzten 3 ausdrücken lassen. Wir setzen nämlich:
dyz dann da OA days da3
9 — | ER | 502 nes AT 3 di Wy dt |
Ka dee,, da, | din, GE do43 Re,
: 6 = [m de aj len van | ab cn |)
©) Sb de RE dr Oj day Az
| ne 2 ae aeg Zar hrs VON: ae |
EN do ao | dig WE EL do dms|.x
NEE [s ya NABO dě | ee 0D
da dx
G — E IE %4 ae ,
(10) ZA day = dt,
2: 31 dt 24 dt b)
da. dů
6; — | 12 den A3 |
Wir finden nun leicht folgende Relationen:
(11) 8: - 3 =, 8 to - =, te, ,—0
+, +1 =, 8 +, +, =0,, +, +, —=0
also:
(12) 20,624 63— 6, , =, |+-6— 0, 203 =, +, —0,,
20, —— (644040), 1 +: +, +9,—=0.
Wollte man nun, nach der Analogie des Dreikörperproblems verfahrend, die drei
letzten Hilfsgrössen als neue Unbekannte einführen, so hätte man mit den r und « im Ganzen
15 Functionen zu bestimmen. Es wird sich jedoch zeigen, dass sich für dieselben mehr als
15, nämlich 17 Gleichungen ergeben, so dass mit Hilfe derselben 2 Unbekannte eliminirt
(etwa die 6,, 6,, 6, durch eine aus ihnen combinirte Grösse o ersetzt), und für die nun
übrig bleibenden 13 Unbekannten ein System von 13 Gleichungen, welches bloss 13 Integra-
tionen erfordert, aufgestellt werden kann.
*) Die Grösse 0, ist identisch mit dem o im Dreikörper-Problem.
Man erhält nämlich, wie leicht zu übersehen:
6 Gleichungen von der Form (I, Il, III) für die Grössen u;
3 Gleichungen von der Form (IV) für die Grössen 6,, 65, 0,;
1 Gleichung von der Form (V);
T Gleichungen von der Form (VD);
1 Gleichung von der Form (VII);
im Ganzen also 18 Gleichungen. In Betreff der 7 Gleichungen von der Form (VI) ist jedoch
zu bemerken: vier derselben werden durch die Berücksichtigung der Flächen des Vierkörper-
Tetraöders, drei durch Berücksichtigung der Gegenkanten abgeleitet. Da sie neben den r,
a u nur noch die ©,, G, G, enthalten, so ergeben sich durch Elimination der letztern
Grössen vier Relationen zwischen den früher genannten Grössen. Geometrische Betrachtungen
zeigen jedoch, dass nur drei solche Relationen stattfinden, so dass zwischen jenen 7 Glei-
chungen eine Identität bestehen muss, dieselben also nur 6 Gleichungen reprásentiren.
Nehmen wir nun eine der Grössen 6,, 6,, G3, oder, wenn es sich vortheilhaft zeigen
sollte, eine Combination derselben neben den r und w als einzige Unbekannte, so haben wir
für diese 13 Unbekannten folgende Gleichungen:
6 Gleichungen von der Form (I, II, III), wie früher;
1 Gleichung von der Form (IV) für die Grösse o;
1 Gleichung von der Form (V);
1 Gleichung für 6, aequivalent der Form (VI), ebenfalls durch Combination jener
7 Gleichungen hergestellt;
1 Gleichung von der Form (VID;
: > u entweder aus den frů-
heren 7 Gleichungen (VI), oder direkt durch geometrische Betrachtung abgeleitet.
Also im Ganzen 12 Gleichungen erster und eine Gleichung zweiter Ordnung,
wogegen jedoch auch ein Integral von der Form (A) vorliegt.
Nach dieser orientirenden Übersicht wollen wir zur Aufstellung der Gleichungen
selbst schreiten.
3 Gleichungen (VIII), als Relationen zwischen den r
III.
Bezeichnen wir mit m die Summen der Massen m,, M, M3, m, so erhalten wir
folgende Grundgleichungen der relativen Bewegungen:
d2%,
(G1) Ji Sr METZ, Zn m,&, = 77 Mě, — 0,
A, JE he
(G) de + BT — M5, mE, — 0,
do D1 107 sb
(G) Z mn 7? — m6; + m6, = 0,
dt?
[5
10
(G) =- SE Mama Maca Mesa — 0,
(G) = -F M dy73> mb -mě = 0,
rer). n
(©) maz — mě, tn =0;
dabei ist:
= vaz %yarz: Dar EVU 34 ar a
—3 a—3
& — Tor: TaT? z aaa 1 ER
(13)
Hort Baar Hart
Mor T Mar T W377
Ähnliche zwei Systeme von Gleichungen gelten natürlich für die Coordinatenrich-
“ tungen Y und Z.
Man multiplicire die Gleichungen (G) der Ordnung nach mit:
a dach, 1 da, In. aka, ar, eher WA
’ en ENERBER: a Sone
mm, dt mm, dt mm, dt mm dí mm dt mm, dt
und addire dieselben, sowie die entsprechend multiplieirten auf Y und Z bezüglichen Glei-
chungen. Dann erscheint unter den &, 9, 6 enthaltenden Gliedern, z. B.
dy
= degs | en
m multiplieirt mit En 7; -+ by; =0
und gleiches gilt für alle anderen solchen Glieder, welche sich daher sämmtlich auf Null
reduciren. Der Rest der Gleichung wird integrabel, und wir erhalten die Gleichung der leb.
Kraft in der Form
a 2 9
u: u: u;
= "23 31 | 12 l Us | U | Usa
mm, |! mm, | m,;m, ' mm, ! mm, | mm,
ee, 1 1 1 1 1
MAMATa3 | Mara 5 Mmmır, Mumr, Mala Toa 03 MMoV3 a
Durch ein ähnliches Verfahren leitet man die Flächensätze in folgender Form ab:
1 de , Mas 1 da; dý
(B) Mm, (v u er 4 MM Eur n%
1 dzys do 1 dei; da
ai M Ma In: da 17 os Aa er
1 de, _ : dz OBA
An MM, [r dt dt | + nn MM, (1. deda |
1 da dz
B 2340 23 Sn
(B,) -M FRA an \+....=2,
1 dy. da,
B PEK HOUSE rack) =
( 3) mm, | dt Ya dt je
Um zunächst die Differentialgleichungen für die Grössen u abzuleiten, heben wir
successive aus der Combination von Gleichungen, welche zu (A) geführt hat, den Theil hervor,
11
der von der 1. 2.....6. Gleichung des Systems (@) und der beiden entsprechenden Systeme
herrůhrt. Mit Rücksicht auf die Bedeutung von p, g und e: (4), (6), (9), erhalten wir:
d(u;, o dr. dp d
265) -+ 2mryž er + m, (2: m 431 n | 10]
dt
© d d
IT Mn (1. P 34 n FA 10.) =0
d(už,) 9 dra pas Pa _|
a -+ 2mrzj de 4 (932 dí Do ger om! 10.)
(ID) 7 d d
4 (1. Zu 413 a oV 12404) = 0
d(w},) 1, Alan dpız dPax
Eee 7 210 elle
(II)
\ d dps;
0 Io. Zu 424 Fr 10.) =0,
d(u; „ dr dp Pas
_ —+ 2mr7? Ir M In. a VEĎ - 120.)
(©)
\ d dm
— 0 (na Zu m ee > 12905) =0,
du}, „dr dp dpa:
m er era + m (1 E 43 Z | 10.)
107
ar) dpz, Ip
Tan U ea an EV ze ie N 0,
d(už,) O d; dp :
E + 2mr7? u + M (M n lan JE 41h
(IV)
d 5) dp o
— m, (1 = 142 TER 120) ==)
Die Gleichungen für 6,, 62, 63 oder @,, @,, @,, ©, erhält man durch Differentiation
dieser Grössen, und Substitution der dem System (G) entnommenen Ausdrücke, unter Berück-
sichtigung der Ausdrücke (4) und (6) für p und g und der unter ihnen stattfindenden Rela-
tionen. So ist z. B.
do dx d’x,
| le ul;
dt dt dt
do.
TE — 60h — m, [91453] + M [2383] — M [%23&.1 + m, [451 = 0;
also
unter Berücksichtigung der Werthe (13) von & ereibt sich also in diesen, und ähnlich in den
übrigen Fällen:
9%*
u
12
do.
Se + m, (Pio — Mah) — M (Pad — D44)
W) S
— my; (Pzı la — P34934) — My (Pyx 442 — Pas) = 0,
lo.
-_ — m (Pradna + Pızdı2) — My (P23923 + Prı@eı)
(IV,) N
— 3 (P34134 —+ P32432) — My (Pa3443 + Pad) —0,
do
an + m, (Pha — Pha) + m, (P23923 — P24d24)
(IV,)
+ m, (P3293. — Parks) — m; (PaaIae — Pada) = 0.
Weiter findet man direkt oder auf Grund der vorstehenden Gleichungen (so dass
eine Rechnung durch die andere controllirt wird):
do,
(VY) Fr; — m, (Pıefıa — Pisa — Pha) — MaPzı 91 — Masada — 74Pada — =0
d 5 N
(WM) = er + m, (Pa392a3 — Pralea + Pud) I M3P32932 + M;P4299: + AD = 0
i d
(IV’,) —— m; (P3ad34 + Pa19sı T Pa20a2) — 04Pa3443 — MPı3dı3 — Ma P23923 — 0
d
(IV’,) > + mg (Parlaı — Paxdax T Pa39a3) aPyad 4 1 MeP4924 + MaP3a934 = 0.
Wenn wir die Gleichung (V) aus den Fláchensátzen (B) ableiten wollen, was dadurch
geschieht, dass wir die Summe der Quadrate dieser drei Gleichungen bilden, so haben wir
sechsmal drei Quadrate und fünfzehnmal drei (doppelte) Producte zu combiniren. Die Quadrate
können unmittelbar hingeschrieben werden; die doppelten Producte verlangen einige Um-
formung. Das Product z. B. der ersten und vierten Glieder linker Hand in (B) gibt nach
einiger Umformung, vom Nenner m, m,m;m, abgesehen:
dx; dx de dx,
dp dn 8 5 3
a a ) | Ab — a) = pin 4 | zu) Hio).
Ebenso gibt jedes der 15 Producte das Quadrat einer der Grössen 6 und ©. Fasst
man diese Grössen zusammen, so erhält man nach Multiplication mit 2m/mýmimž:
m mym (0: 4654 63) + m,mzm, (in, + m, + nu) 0;
+ May (M3 +M; + My) 02 + MM, (my + M + My) 05 + m MM (m, + m, + M) 05,
oder, wenn man die Gleichung:
(14) G: 02 105 —0,.1-.0.10..20,
berücksichtigt:
2 2 2 2
Mm (M,m;m,o, + m;m,m,o: + mm m,0; + mM M,m39}).
15
Dividirt man schliesslich diesen Ausdruck wieder durch 2m’m;m;m} und bringt ihn
auf die rechte Seite der Gleichung zu a -——d*—-c* — R?, so erhält man:
„2 VB 2? 2 „2 2
Tos | dryz 18 kat a PR drz, | VM ra dry
P 23 d DER (81 d l ara 1.2
mm; t mím) t MM, dt
52. 2 +2 5 2 a2 2
+ Ta u? er dry -- LER už ER dry, — 73 už ae
MM | Se mem, dt 600 ©
2 = Idol ap 2 ldap 2
zon | Pit — Pz0%0 4 P30%30 — iR aa en Z Som | de
MM M
+ | Pa’ : | Ze) I m} x m n" -| dt |
T an Mm, | un - | Be) + je m? nn um | at -4| - \
N 2 1 (dpa, 1 E :
mim, | Part zÍ dt P+ M mm a ma | Pa 37 —+l dt
+ | Baad2s : | a M m; en o -i | Ze) |
Herma | Parts 1 (Ze) | ie mim, My um | Put = —
ig en russ i | 2 \ | MÍM M = Ban A | 2) }
De 2m, = | 2 I = Ar > |
Zur Ableitung der Gleichung (VI) wollen wir die oben erwähnte Relation zwischen
den Cosinusen
(23), (31), (12), (14), (24), (34)
der von vier Richtungen 1, 2, 3, 4 gebildeten Winkel benützen, nämlich (Oeuvres de La-
srange, t. VI., p. 328):
1— 1(23)* + (81)* + (12)* + (149* + (24) + (39°} 4 ((23)* (14* + (81)* (24*+ 2%
n
Is
(15) + 2 1(23) (24) (34) +- G1) (34) (14) + (12) (14) (24) + (23) (31) (12) }
— 2 (31) (24) (12) (34) + (12) (34) (23) (14) + (23) (14) (31) @N} = 0
%
=o
Wir nehmen successive als die vier Richtungen an:
lirgz 3 Tato Pia; Tag 9315 Fin T033
27143 Toon Tsa3 Taan Tyan Tan Tati
Boz) Uzyy Up; Up, Ugı, Uyg, Unz;
Aly) Uggy Una; Usa) U Ugg; Up:
Es ergeben sich dann folgende sieben Gleichungen:
(VL) oi + 4oi+ Ba+-(G=0,
N 4 2 Yo
(VL) 6 + 420; + Bzo, + (=,
4 2 = Ó
(VL) G; + A430; + B1034- (,=0;
14
(VY) o Do -Ha =0,
(VY) 0; T D20: F n 0
(VY) 3 + Dzos + Ezo; + F; = 0,
(VI) 01 Die: -Ee F,=0.
Hier sind die Coefficienten der ersten Gruppe von der Form:
sy d(r;,) díri, d =
(16) A, = 42000 — Yaabıa Maas) 132 a = Jm | Ze] 5
d i sd =- nn ln.
m) a =8 dt (Profi au2s — Prof 3? A = San .n
2 dm, z dri)
— 8%0 Im Er ) Vy dt |;
d d Ayo Sr dry, dr
(18) G | zu) il a (ru, + rhs + 2Podıo+ oo dí
o
+8 "mitm.
= 16 (3704 a) (uU, ; 1% v) RER
a | (Pıodıs Ar Vo" er: A- a
d(r},) d(ri,
ŠP10%n—3 SAE vi
+1, (Se) —vě) (Ee) — toren,
Die Coefficienten A,, B, C, und A,, B,, C, leitet man aus den Coefficienten A,, B,, €,
durch cyclische Vertauschung der Indices 1, 2, 3 ab, wobei die Indices 0 und 4 unver-
ändert bleiben.
Die Coefficienten der zweiten Gruppe haben die Form:
a rk
(20) E=—8, [pa a — P m 801 (Pa a — P n)
— dř pa R Oe)
2) N
(® dp? d 2 dm
m n +) + Pa | | Pa | E) j
d dps+|? d d 2
— de |pa| 1 | T Pat za) Pa | z
+ (16 PyjPa1 4 P31Paı T Pa1Pay) (V914 Y31 4 Var Vax + Ya Wan);
n anderen Coefficienten werden durch dreimalige cyclische Need aller Indices
1, 2, 3, 4 gewonnen.
7
15
Die Gleichungen (VI) enthalten je eine von den Grössen G und ©, und nebstdem
noch die Grössen 7, u und 77; da von jenen Grössen nur drei unabhängig sind und die
übrigen sich aus ihnen ableiten lassen (s. Gl. 11, 12), so kann man diese drei Grössen aus
den sieben Gleichungen (VI) eliminiren und erhält scheinbar vier Gleichungen zwischen den
Grössen 7, U, = Doch ergibt sich — was jedoch, um den Gang der Untersuchungen nicht zu
unterbrechen, erst später nachgewiesen werden soll — dass von diesen Gleichungen nur drei
von einander unabhängig sind. Diese drei Gleichungen, welche wir als das
System (VII) bezeichnen wollen, bilden ebenso viele Differentialglei-
chungen des vorliegenden Problems. Wenn sie zu den übrigen Gleichungen hinzu-
sefüst werden, so zeigt es sich, dass dann eine einzige von den Gleichungen (VD, und
ebenso auch eine einzige (natürlich die entsprechende) Gleichung (IV) beibehalten werden
muss; oder auch eine zweckmássige Combination der Gleichungen (VI) und die entsprechende
Combination der Gleichungen (IV).
Die letzte noch erforderliche Gleichung (VII) ist nothwendig von zweiter Ordnung;
wir wählen sie aus dem Systeme der in bekannter Weise aus den ursprünglichen Differential-
gleichungen der Bewegung abgeleiteten, die zweiten Differentialguotienten der r bestimmenden
Gleichungen:
k 236) 2
(VII) 2 di mr; tm, (P2402a — Paad34) — My (Parker — Para) — U; — 0
: de 2 | s M
(IL) p = Jen MW m, (P34934 — Praha) T M (Pia — P321a2) — 44 = 0
i E) : 2
(VIB) 2 = + mo Im; (Prada — P2442a) I M (P13h3 — P23423) — U, — 0
AED 1 d? (ri,) 2
(VH,) O me M (943943 — Pısdı3) T M3 (Paola — Pı 2910) — U, = 0
iba (724 Sa AIkk D5
(VI) 2 de r- mz) M3 (Paılaı — Paida1) + U (P23423 — Pa3943) — Ur = 0
: U) M k OR
(VII) m; my (232935 — Pa2da2) IM, (Pi Parle) Us — 0.
De
Oder nehmen wir die symmetrische Combination derselben, welche sich bei Be-
nützung der Gleichung (A) ergibt:
Id G2 dr a Cd (04) | MAA)
2m War nam Wat? m;m, dt” Mm, dt”
1 len) TMA)
T 24 al 34
Gr) Ar m;m, dt? 35 mm, di? |
a real. jE RR l l Rare AAA (RE)
M MaT93 My MyT3x MM 9 MM 14 Ma M94 M MN z 4 (ER R
16
Wir haben also in der That 13 Gleichungen (D), (M), (ID), (I), (I), (II), (IV), (V)
(VD, (VO), (VII), (VIU,), (VIII;) zwischen den unbekannten Functionen der Zeit:
Toa Taı Maas Tia, Pag» Taas Uns, Us, , Un, Una, Usa, Usa; 0, (oder ein anderes.o, oder).
Von diesen Gleichungen ist die (VII) zweiter Ordnung, alle übrigen erster Ordnung;
von den erforderlichen 14 Integralen liest ein Integral (A) vor, so dass 13 Integrale noch
zu suchen sind.
Selbstverständlich könnte man dem Resultate auch die Form geben, wo in den Glei-
chungen bloss die » vorkommen würden, also jene Form, welche dem Dreikörper-Problem von
Lagrange gegeben worden ist. Die scheinbar 7, in Wirklichkeit bloss 6 Gleichungen (VD,
die Gleichung (V) und das Integral (A) erlauben uns, von den neun Grössen:
Uz3 Uzı, Ua, Ugy Ungy W345 O1, 02, 03
acht als Functionen der r, Er und der übrigbleibenden neunten Grösse auszudrücken. Man
substituire nun die so gefundenen Grössen u in die 6 Gleichungen (VIL)....(VIL,), und
eliminire die letzte noch übrig gebliebene Grösse u oder 6 aus diesen Gleichungen, was
5 Gleichungen zweiter Ordnung gibt, welche bloss die r enthalten. Ausserdem muss man
jedoch eine von den Gleichungen (VII) differeneiren, und aus dem Resultate, sei es eine
Grösse; miitelst (I), (ID), (III), (V), (II) oder (III'), sei es eine Grösse = mittelst einer
der Gleichungen (IV) eliminiren. So erhält man eine sechste Gleichung dritter Ordnung,
die ebenfalls nur die r enthält. Das so gefundene Gleichungssystem erfordert natürlich
ebenfalls 5X 2 -3-13 Integrationen.
10%
Es bleibt noch übrig, die Untersuchung in Bezug auf das Gleichungssystem (VII)
zu Ende zu führen. Man könnte etwa die Gleichungen (VL), (VI;), (VI,) nach o,, o,, 6,
auflösen, und diese Werthe in die Gleichungen (VI)—(VY,) substituiren, nachdem man die
o mittelst (12) durch die o ersetzt hätte. Dies würde vier Relationen zwischen den Grössen
dr ři ) ; a :
p U geben; nun lásst sich aber, wie schon bemerkt, zeigen, dass zwischen denselben
nothwendig drei, aber auch nicht mehr als drei Relationen bestehen.*)
Zu diesem Zwecke stellen wir folgende Überlegung an. Denken wir uns die der
Grösse nach willkürlichen Vektoren **)
Nagy Fzıy T100 T143 T043 "34
a
*) Die Relationen, von denen hier die Rede ist, sind von der Gravitationsbeziehung zwischen den
Massenpunkten ganz unabhängig, mit anderen Worten nicht mechanisch, sondern rein geo-
metrisch wie die Gleichungen (VI) selbst.
**) Die Buchstaben selbst bedeuten die Längen (Tensoren); die horizontalen Striche über denselben
sollen andeuten, dass hier geometrische Grössen (Vektoren) vorliegen.
17
welche das Tetraeder (m m,;m,m,) zur Zeit t bestimmen, ferner die ebenso willkürlichen
Vektoren
Kann Dans Tann mas Tony ený
welche der Zeit &-+- dt entsprechen.
Die geometrischen Unterschiede:
LER "23 Bas Ta "34
EN de PRE . dt
sind nichts anderes als die relativen Geschwindigkeitsvektoren %,3,.... u',, und als solche
von den algebraischen Unterschieden:
Vy To = dry3 Ph r ba RY
dt BES SR dt dt
wohl zu unterscheiden.
Bei der Aufsuchung der relativen Geschwindiskeiten kommt es auf die absolute Lage
im Raume nicht an, sondern nur auf die Orientirung der beiden Tetraeder. Wir wollen beide
Tetraeder parallel mit sich selbst so verschieben, dass die Punkte m, in beiden Lagen zu-
sammenfallen, und wollen untersuchen, ob dann die Grössen
Ugzdt, Uy,dt, uodt, w,dt, w,dt, u,,dt
völlig willkürlich angenommen werden können.
Mit den drei letzten Grössen ist es offenbar der Fall; denn beschreiben wir um
die Punkte m,, m, m, (in der ersten Lage) Kugeln mit den Halbmessern «,,dt, w,,dt, u,,dt,
so brauchen wir das zweite Tetraeder bloss so zu stellen, dass der Punkt m; (der Endpunkt
des Vektors r‘,,) auf die erste, der Punkt m, auf die zweite, der Punkt m‘, auf die dritte
Kugel fällt — eine Aufgabe, welche in ganz bestimmter Weise (allerdings nicht eindeutig)
gelöst werden kann. (Die Endpunkte der Vektoren 7“, und 7, lässt man beziehungsweise
auf der ersten und zweiten Kugel so lange schleifen, bis bei dieser drehenden Bewegung des
Tetraeders um den Punkt m, auch der Eudpunkt von 7%, auf die dritte Kugel fällt.)
Dadurch ist aber die Lage des zweiten Tetraeders vollkommen bestimmt, folglich
auch die noch übrigen relativen Lagenänderungen: %,dt, u,,dt, dt. Es
müssen also zwischen den Längen (Tensoren) v, 7", udt, oder auch zwischen
dh : : i : ;
den 7, den — und den u drei Relationen, und können nicht mehr als drei
dt
Relationen bestehen.
Die Aufsuchung dieser Relationen hängt von einem Problem der sphärischen Trigono-
metrie ab, welches an sich von Interesse ist. Legt man vier den Tetraederflächen in der
ersten Lage parallele Ebenen durch den Mittelpunkt einer Kugel, so bestimmen sie vier
Kreise K, K, K,, K,, welche sich in den sechs Punkten:
P = (KK), Pa = (KK), P2e=(BK), P, = (RR), P,= (BR), Fy, = (KK)
schneiden; diese Punkte entsprechen natürlich den Richtungen der 7. Eine ähnliche Con-
struction führen wir nun bezüglich der zweiten Lage des Tetraeders aus; die vier Kreise
K,...K, bestimmen wieder sechs Punkte P',,... P',,;-
18
Denken wir uns die 7 und 7“ gegeben; dann ist die Form der beiden sphárischen
Vierseite bestimmt und nur noch ihre gegenseitige Lage willkürlich. Sind nun weiter von den
u drei, EtWA gg, Uyı, Us gegeben, so sind damit auch die Bogen P,P,3, PP, PoP
bestimmt, dadurch aber auch die Lage des Kreises X’, gegen den Kreis K, festgelegt, somit auch
die Lage beider Vierseite gegeneinander. Die übrigen Entfernungen entsprechender Ecken F1,P',,
P,aPay Pas aa, somit auch die entsprechenden Grössen %,4, %g4, 434 sind nicht mehr frei
wählbar, sondern durch die gegebenen 15 Grössen bestimmt. Und zwar lässt sich unsere Aufgabe,
die nothwendigen Bedingungsgleichungen aufzusuchen, auf das folgende Problem reduciren:
Zwei sphärische Vierseite sind der Form nach gegeben; wir kennen
die Abstände dreier entsprechender Ecken und suchen die gegenseitige
Lage der Vierseite, namentlich die Abstände der übrigen Ecken.
Es seien m, n, p, q die vier Indices 1, 2, 3, 4 in beliebiger Anordnung; wir be-
zeichnen dann den Bogen Px; Fm mit An, und den Winkel bei P,,, welcher im sphaerischen
Dreieck Pag Pg Pogy jenem Bogen gegenüber liest, mit &,,. Die entsprechenden Seiten und
Winkel der durch die zweite Lage des Tetraeders bedingten Dreiecke bezeichnen wir mit
Ann &yg. So sind im Dreieck P,P;,,P;, die Seiten der Reihe nach: a,,, 431, 44, und die
gegenůberliegenden Winkel: &,;, G4, &,. Die unendlich kleinen, an den Durchschnittspunkten
der Kreise KK, KÓK,, K,K',, K,K', befindlichen Winkel bezeichnen wir mit %,dt, x,dt,
#,dt, x,dt, die Abstände eines solchen Punktes X„K,„ von P,, mit mn, die Abstände des-
selben Punktes von P’,, mit Pmn, die Abstände desselben Punktes von P’,, mit Pan — Úmn di.
Endlich heisse der Winkel Pa Fra Pin Pan, und der Winkel P, Pra Pym Brm, so dass
Ban — Bam = Upa. So ist z. B. 9x, der Bogen vom Durchschnittspunkte KK, bis P;,,
32 -+ Wy, dt der Bogen von demselben Punkte bis P'3,; ß,, der Winkel P',, Py, Pas, Pa, der
Winkel P,,P3,Pı, und fa + Bay = 034.
Betrachten wir nun etwa die Dreiecke 0, P,,P';,, AP, Q%, und Q,P,3F’,3- Wir finden:
(Ví, + % sin’ 9,)* dí? = (PP):
P,nP'n„ kann man aus dem Dreiecke berechnen, welches aus 7m; 7" Und Um. dt gebildet ist.
Es ist nämlich:
(PP dien
Tonn
Wir erhalten daher folgendes Gleichungssystem:
EN NE na? |
Vo sin“ px U34 — l — S34
84
(22) Wat sin = le, s: (=) :
2
742
PRK alles CAV | A
V +“ sm D14 Bez Us Fr — 823-
Po d
Setzen wir weiter:
Px + Da + Da = 39, dat dız a U
19
und bedenken wir, dass folgende Gleichungen gelten:
92 D13 — 4931 ©1377 914 — 4343 Pig — D19 — 42,
das da da,
da, = Zn W3— 4 zm 4 — Yıa = odho
so erhalten wir:
d DA
Pra = 91T 3 A — Mx) = 9 the: = o
d
93 — 9 5 (G34 023) — O Hs, da —dı A
8
dy
Pa = 91 T- 3 (043 — 44) = DiT N: tt de !
Setzen wir noch:
Z sn p, ZA, % 0089, —=4ı,
so verwandeln sich die Gleichungen (22) in:
5 dy: SEE : 5 ; AE
VT 2, m A 0087 2 241 008 Jy SÍN Jy Mi Sin? A1 = S64 -[:) :
2 d 2 p) 7 2 9112 2 Z :
(23) vi +2 75 +4 0087313 + 2M 008 1a sim ya +} sin! = 8}, — I]
+ 2%, a + A 0057 14 241, 008 X, SUM 1, + u Sn’, = 85 (4) 0
Lösen wir diese Gleichungen nach A/, A,u,, uj auf, so erhalten wir für diese Grössen
rationale Ausdrücke zweiten Grades nach W,, also schliesslich für diese Unbekannte eine
Gleichung vierten Grades. Indem wir die zwischen den Kreisen KK, K,K',, K,K', gelegenen
Kreise in ähnlicher Weise behandeln, wobei statt der Grössen V, neben V, noch W, W, Wy,
und ebenso neben A, und u, noch As, A,, A, und W, UW, W, eingeführt werden, so erhalten
wir schliesslich für die W das folgende Gleichungssystem, dessen Lösung die Bestimmung
aller oben erwähnten Dreiecke nach sich zieht: *)
%Y HW + Kv DW HM =0,
B - Hyd; + Kv; + L + K =0;
%, Bv + Kv HL, — M =0,
Ví T HV T KW: + LW 1, =0.
Weiter hat man mit Růcksicht auf:
|
(24)
Wy 524 008 Piz, daı Z 834 608 Baı ,.-
(Ge? 2 2) TL č
Vo — (834 TETA v .) (834 M) — S34, 008 034;
*) Das Resultat erinnert an das Gleichungssystem (VI) für © und legt den Gedanken nahe, einen Zu-
sammenhang zwischen diesen Grössen und den W zu vermuthen; eine diesbezügliche Untersuchung
habe ich nicht angestellt.
20
bei anderer Anordnung das Gleichungssystem:
237 223W 008 1, W, — 51, Sin” Az,
vi, — 2b, %13 008 04-1414 ZS
di. — Wrabzı 008 4 42,
W — 29,401 008 093 + %5,
Pl — 2424049 008 9,1, 4%};
P — 2434043 008 0, + %;,
Es sind dies sechs Gleichungen zwischen den %,, W, %,, %,, in denen die cos Gm
nnd sin nn als gegeben zu betrachten sind (als Functionen der r). Mit irgend einer der
Gleichungen (24) combinirt, geben sie nach Elimination der Grössen Wy, %,, V, d, drei
zo
24 sm C4
ASO
53, 90“ &
= 34 34 9
(29) 3, sin? a
24 233
2 ja
S31 sm 03] 3
Il Il
s
s
si, síně ©.
2
12
: 5 d : :
Relationen zwischen den «, den = und den «, welche nichts anderes sind, als das gesuchte
Gleichungssystem (VIII).
Es kann aber auch irgend eine Combination der Gleichungen (24) und (25) benützt
werden, sofern sie zu drei derartigen Relationen führt. Man sieht, dass je zwei Gleichungen
(24) mit je einer Gleichung (25) zu einer solchen Relation führt, “z. B. die 2. und 3. Glei-
chung (24) mit der 1. Gleichung (25) combinirt, welcher man die Form geben kann:
i +454 Nb, + P, + AW + R=0.
Von diesen (im Ganzen sechs) Combinationen reichen drei, z. B. die der ersten
drei Gleichungen (24) und der ersten drei Gleichungen (25) hin, um das System (VII)
darzustellen. Die ersten drei Gleichungen (24) beziehen sich auf das durch die Kreise A1, K,, K
gebildete Dreieck und es könnte scheinen, als ob bei dieser Ableitung des Systems (VID
der Kreis X, nicht zur Geltung käme. Das ist jedoch nicht der Fall; denn die Ableitung der
Gleichungen (25) ist gleichbedeutend mit der Festlegung der entsprechenden Kreise X’ gegen
K: dazu werden bei den Kreisen X,, K,, K, die Abstände der Durchschnittspunkte dieser
Kreise mit X, von den Durchschnittspunkten der Kreise X,, X,, K, mit K, benützt, die
Kreise K, und X, kommen also wohl zur Geltung.
Von der wirklichen Aufstellung der Gleichungen (VIII) mag Umgang genommen
werden, da eine praktische Verwendung der hier gewonnenen Resultate in sehr weiter
Ferne liegt. Vielleicht dürfte sie ehestens noch in der Richtung einer durch Specialisirung
gewonnenen Anwendung auf das Dreikörperproblem (wobei natürlich nicht bloss an die be-
deutungslosen Fälle m, — 0, oder 73,720 zu denken wäre) zu suchen sein.
Es bliebe noch übrig zu zeigen, wie nach der Lösung des reducirten Problems
das allgemeinere gelöst, d. h. die noch fehlende eine Integration zu bewerkstelligen wäre.
Darin weicht jedoch das Vierkörper-Problem vom Dreikörper-Problem nicht ab; ist die Lage
des Dreieckes m,m,m, bestimmt, so ist auch die Lage des Tetraeders m,m,m,m, bestimmt.
Erstere Aufgabe ist von Lagrange gelöst worden, und seiner Lösung auch in dem vor-
liegenden Falle nichts hinzuzufügen.
VÝSLEDKY
DESTUNERNEND DOZOROVÁNÍ,
provedeného v Čechách v roce
18835.
Sestavil
Dr. F. J. Studnička,
v. ř. professor mathematiky na cís. král. č. universitě
vPraze.
Druhé řady ročník I.
V PRAZE.
Nákladem král. české společnosti nauk. — Tiskem dra. Ed. Grégra.
1886.
ee
\
RESULT AB
der
INIDNUNIIRISCHEN BEOBACHTUNGEN
in Böhmen während des Jahres
1885.
Zusammengestellt von
Dr. E. J. Studnicka,
o. ©. Professor der Mathematik an der k. k. b. Universität
zu Prag.
Der zweiten Reihe I. Band.
PRAG.
Verlag der k. b. Gesellschaft der Wissenschaften. — Druck v. Dr. Ed. Grégr.
1886.
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PŘEDMLUVA.
Tímto ročníkem začíná se nová řada dešťoměrných
publikací, kteráž se zakládá ve spojení obou dosavad-
ních sítí stanic pozorovacích a vyznačuje novým jich
roztříděním. Ze spojených, více nežli 700*) čítajících
stanic celé nyní sjednocené sítě vybráno jich bylo 180,
aby co hlavné stanice poskytovaly do tisku výsledky po-
drobné; k nim přidružilo se 180 stanice vedlejších, z nichž
se uveřejňují součtem výsledky jen měsíční, kdežto
všechny ostatní stanice pouze udáním ročního množství
srážek a počtu dní se srážkami v závěrečném přehledu
se objevují.
Při takovémto roztřiďování jednotlivých míst pozo-
rovacích bylo arci zřetel míti ku poloze absolutní i rela-
tivní, při čemž s jedné strany nutno bylo přihlížeti
k jakési stejnorodosti soustavy a sítě, s druhé však
strany se řídila snaha k tomu, aby určité vlivy na srá-
žení se vody atmosférické působící přišly ku platnosti
a ku poznání. Že v tomto roztřídění možná provésti
jednotlivé změny, jest patrno, a provedou se zajisté,
jakmile se naskytne k tomu dostatečných důvodů.
Množství dešťoměrných stanic tak veliké poskytuje
nejen četných výhod, nýbrž spojeno jest, jakož snadno
nahlédnouti možná, s nemalými nehodami, takže nutno
pečlivé a obezřele si počínati, má-li se rozhodovati
o podstatné hodnotě celé tak husté sítě.
Poněvadž jsou poměry, spojené s celým zjevem
srážky vodní představujícím, zavislé na tolika místních
okolnostech, jest zajisté nutno, aby se pozorovalo na
místech co možná rozličných a četných, jelikož jen tím
se poznají a ocení Činitelové příslušní. Poněvadž se
=) Čechy mají nyní nejhustší síť stanic dešťoměrných, jelikož
jich průměrně připadá “/, na TO) míli, kdežto v Anglii se jich. čítá
„jen 2/,, a jinde mnohem ještě méně na jmenovanou jednotku
plošnou.
VORREDE.
Mit diesem Jahrgange eröffnen wir eine neue Reihe
von ombrometrischen Publikationen, bedingt durch die
Vereinigung der beiden Netze von Beobachtungsstatio-
nen, und charakterisirt durch die neue Eintheilung der-
selben. Von dem mehr als 700*) Stationen zählenden,
nunmehr vereinigten Netze werden nämlich 180 als
Hauptstationen betrachtet, von denen die jeweiligen täg-
lichen Beobachtungsresultate im Druck erscheinen, und
welche von ebenso vielen Nebenstationen begleitet sind,
von denen blos die Monatssummen aufgenommen wer-
den, während von allen übrigen Stationen nur die Jahres-
resultate zur Veröffentlichung gelangen.
Bei der betreffenden Klassificirung der einzelnen
Beobachtungsorte war natürlich sowohl ihre absolute
als relative Lage massgebend, wobei man auf der einen
Seite eine gewisse Gleichförmigkeit des Netzes, auf der
anderen Seite hingegen ein Hervortreten von bestimm-
ten Regenfaktoren zu erzielen bestrebt war. Das hiebei
einzelne Aenderungen möglich, ja vielleicht erwünscht
seien, geht aus der Natur der Sache hervor und wird
vorkommenden Falles gerne zugestanden, wenn gewich-
tige Momente dies begründen.
Diese so bedeutende Anzahl von Regenstationen
bietet nun einerseits zahlreiche Vortheile, enthält jedoch
anderseits, wie leicht einzusehen ist, auch nachtheilige
Umstände, so dass ein sorgfältiges Vergleichen und Ab-
wägen derselben erforderlich ist, will man über den Werth
eines so dichten Beobachtungsnetzes klar urtheilen.
Weil die Niederschlagsverhältnisse von gar vielen
lokalen Eigenthümlichkeiten abhängig sind, so ist es
natürlich erwünscht, dieselben unter den möglichst ver-
schiedenen Bedingungen zu verfolgen, also Stationen in
grösstmöglicher Anzahl zu besitzen, um alle darauf Ein-
fluss nehmenden Faktoren erkennen und bewerthen zu
*) Böhmen besitzt dermalen das dichteste Netz von ombr,
Beobachtungsstationen, indem deren durchschnittlich “/, auf eine
(IM. kommen, während in England blos ?/,, und anderwärts noch
weniger Stationen auf dieselbe Flächeneinheit entfallen.
It
"IV
však mezi tak četnými pozorovateli vyskytují nestejné
výklady povinností dobrovolně převzatých, nutnoť i vý-
sledky jejich činnosti pozorovatelské s této stránky po-
suzovati a porovnávati.
Což zajisté každý, pročítaje tuto zprávu, ihned vy-
tkne, jest nepoměrně veliká rozličnost v číslech, udáva-
jících roční množství dnů se srážkami. A při nejlepší
vůli a největší svědomitosti pozorovatelů nelze v této
příčině dosáhnouti kýžené stejnoměrnosti, poněvadž tu
osobní náhledy rozhodují. Kdybychom chtěli míti pro
porovnání čísla příbuznější, bylo by nutno vynechati
všechna udání pod millimetr sáhající. Že by se tím
roční množství vodních srážek velmi značně nezměnilo,
odporučuje naznaceny spůsob vyrovnávací nemálo, ale
příslušný pokus nebyl ještě učiněn.
Jestiť věcí zcela přirozenou, že při tak velikém
množství pozorovatelů nelze předpokládati jednotné roz-
hodování, kdy se má zcela nepatrné jen množství vod-
ních srážek, řídkým krápáním nashromážděné, zapsati
co změřené a tím celý den vyznačiti co deštivý, a kdy
se nemá tak učiniti, takže při stejné svědomitosti sou-
sední dva pozorovatelové mohou velmi snadno přijíti
k zcela rozdílným měsíčním součtům dní dešťových.
Mimo to nutno míti na zřeteli, že jmenovitě v době
letní se často vyskytují přeháňky, z nichž se mnohdy
zcela nestejného množství srážek dostává i blízko u sebe
položeným stanicím dešťoměrným. V Praze na př., kde
se zajisté na obou stanicích stejně svědomitě pozoruje,
uvádějí se letos nestejné roční součty 122 a 105, což
vysvětliti možná jen tím, že stanice v zahradě na Novém
Městě položená jisté nepatrné srážky může měřiti, které
však na střeše hvězdárny nejsou měřitelnými.
Není tedy tak snadno i z nepoměrně rozličných
udání, týkajících se ročního počtu dní dešťových, sou-
diti, že příslušní pozorovatelové nebyli stejně svědomití,
ačkoli nelze upříti, že se vyskytují zde onde takové
nestejnosti, byť i měrou skrovnou, ba že se i stalo, že
pozorovatel některý neznamenal žádné srážky, ač v celém
jeho nejbližším okolí dosti silně pršelo.
části středních Čech až příliš jasně odůvodňují. Velmi
význačným jest v této příčině na př. množství v Praze
können. Weil jedoch unter einer so grossen Anzahl
von Beobachtern ungleiche Auffassungen ihrer Pflicht
vorkommen, sind auch die betreffenden Resultate unter
diesem Gesichtspunkte zu beurtheilen und zu vergleichen.
Was ein Jeder beim Durchlesen dieses Berichtes
sofort auffallend finden wird, ist die gewiss unverhält-
nismässige Verschiedenheit der Angaben, die Zahl der
Niederschlagstage betreffend. Und beim besten Willen
und bei der grössten Gewissenhaftigkeit seitens der
Beobachter ist hiebei eine Uniformität nicht zu erzielen,
weil es subjektive Momente sind, welche in dieser Frage
das entscheidende Wort sprechen. Wollte man zur Ver-
gleichung passendere Zahlen haben, so müsste man alle
Angaben unter einem Millimeter streichen. Dass hie-
durch an der Gesammtmenge des Jahresniederschlages
nicht viel geändert würde, lässt ein derartiges Aus-
gleichungsverfahren um so thunlicher erscheinen.
Es ist natürlich, dass bei der so grossen Zahl von
Beobachtern eine einheitliche Voraussetzung, wann man
eine ganz geringe Regenmenge als Folge sporadischen
Tröpfelns eintragen und hiedurch den ganzen Tag zu
einem Regentage stempeln soll und wann nicht, sich
nicht so leicht denken lässt, und dass also bei gleicher
Gewissenhaftigkeit zwei benachbarte Beobachter recht
ungleiche Monatssummen der Niederschlagstage zu Stande
bringen können.
Ausserdem ist ins Auge zu fassen, dass namentlich
im Sommer Strichregen häufig vorzukommen pflegen,
welche oft nahe an einander liegende Ombrometer-Sta-
tionen sehr ungleich mit Niederschlag bereichern. So
weisen die beiden Stationen Prags, an welchen sicher
gleich gewissenhaft beobachtet wird, heuer die ungleichen
Jahressummen 122 und 105 auf, welche nur dadurch
erklärlich sind, dass die Station auf der Neustadt ge-
wisse kleine Regenmengen aufzuzeichnen im Stande ist,
welche auf dem Dache der Sternwarte nicht merklich
hervortreten.
Es ist daher nicht so leicht aus unverhältnismässig
ungleichen Resultaten in Betreff der Zahl der Nieder-
schlagstage den Schluss zu ziehen, dass die fraglichen
Beobachter ungleich gewissenhaft waren, obwol nicht
zu läugnen ist, dass eine solche Ungleichheit, wenn auch
in beschränktem Masse, hie und da existirt, ja dass
auch Fälle, freilich sehr selten, vorkommen, wo ein
Beobachter gar keine Regenfälle anführt, wenn es auch
in der ganzen nahen Umgebung stark genug geregnet hat.
Um auch weiter auf die konkreten Beobachtungs-
ergebnisse dieses Jahres zu übergehen, weisen wir, frü-
here Jahrgänge dieser Publikation ins Auge fassend,
auf die fast durchgängig bedeutend geringeren Nieder-
schlagsmengen hin, welche namentlich die ersten Monate
des Jahres betreffen und die vielen Klagen über Dürre
und Missernte in einem grossen Theile von Mittelböhmen ©
Sehr bezeichnend ist z. B. die
nur zu gut begründen.
letos spadlych vodnich sräZek, jez hluboko pod prümer
klesá; neb naměřilo se v mé zahradě (č. 1504 — II.)
v roce 1875 mm 531,
76 „ 448,
TT 414,
08550425)
1920329185
80 142,
Sa. 2 541,
82 „ 643,
83 5324
84 „ 508,
839%
průměrně tedy „ 528,
Vedlo by mne prilis daleko, kdybych ostatni stanice
chtěl podobně probrati; svrchu vytknutá okolnost zkázo-
nosná se tu číselně dá vyjádřiti, vynaloží-li se potřebný
k tomu čas, což mi nyní, bohužel! učiniti nelze.
Dosud jest mým účelem, sebrati a podati jenom
co možná hojný material, z něhož by každý pro své
potřeby mohl si vybrati, co by se mu právě líbilo, při
čemž si však pro budoucnost vyhražuji rozhodné slovo,
pokud by se jednalo o bližší vytknutí místních neb
osobních, mně známých okolností; prozatím tedy pro-
sím, aby za vděk se vzalo, co takto mi poskytnouti
možná, a na zřeteli mělo, s jakou obtíží a námahou se
tak hustou sítí ovládá. *)
Četným pozorovatelům jakož i příznivcům celého
podniku, mezi nimiž i tentokráte první a vynikající
místo zaujímá c. k. dvorní rada, p. vytéř z Bertlů, a k ně-
muž se důstojně druží většina majitelů panství v Če-
chách resp. jich zástupců obezřetných, buďtež i na
tomto místě vysloveny zasloužené díky nejvřelejší, jeli-
kož se tu věnují vzácné síly podniku vlasteneckému
bez očekávání a nároků za hmotnými výhodami a od-
měnami se beroucích, aby jen bylo možná dosáhnouti
výsledků, jež pro celou zemi mohou býti v theoretickém
i praktickém směru veledůležitými.
Taktéž budiž konečně s vděčností připomenuto, že
jen vyšším rozhledem Českého sněmu, kterýž každo-
ročně povoluje nevalně značný náklad na udržení tak
husté sítě pozorovací, jakož i dobře pochopeným zá-
jmem příslušného pana referenta jakož i celého vodo-
pisného výboru se stává možným udržení tohoto rozkvé-
*) Roční součty znamením * opatřené vztahují se k stanicím,
z nichž nebylo možná dostati po jedné měsíční zprávě, takže pomocí
stanic okolních se výsledky doplnily. — Kde více měsíčních zpráv
se nedostávalo, nesčítáno vůbec.
V
tief unter dem Mittel liegende Menge des heuer in Prag
gemessenen Niederschlags; denn man fand auf der Stern-
warte im Jahre 1875 mm 521,
76 „ 416,
TA 499,
ÚSP 3983
OM 488%
80 „ 586,
81 „ 496,
O2 549;
B ESO)
84 „ 45%
8,0349
im Mittel also „ 472,
Es würde mich weit führen, wollte ich ähnlich an-
dere Stationen in Betracht ziehen; die oben hervorge-
hobene, Schaden bringende Thatsache ist hier ziffer-
mässig leicht nachzuweisen, wenn man die hiezu nöthige
Zeit verwenden kann, was bei mir, leider! nicht der
Fall ist., :
Indem ich vorläufig nur ein möglichst reichhaltiges
Beobachtungsmateriale sammeln will, aus welchem ein
Jeder für seine Zwecke wählen kann, was ihm beliebt,
mir jedoch bei der genaueren Kenntnis’der lokalen und
persönlichen Momente seinerzeit ein entscheidendes Wort
in jedem einzelnen Falle vorbehalte, bitte ich mit dem
in dieser Form Gebotenen vorläufig vorlieb zu nehmen,
eingedenk der Schwierigkeiten, mit welchen schon die
Erreichung dieser Ergebnisse zu kämpfen hat. *)
Den so zahlreichen Beobachtern sowie Förderern
des ganzen Unternehmens, unter welchen an erster und
ausgezeichnetster Stelle, wie in den früheren Jahren,
auch diesmal der k. k. Hofrath, Herr Ritter von Bertel
hervorzuheben ist, und an welchen sich die meisten
Domainenbesitzer Böhmens resp. deren Vertreter würdig
anreihen, möge auch an dieser Stelle der verdiente
Dank ausgesprochen werden, dass sie ohne Rücksicht
auf etwaige Entlohnung und nur des grossen vaterlän-
dischen Zweckes wegen ihre Kräfte einer Untersuchung
widmen, deren Resultate dem ganzen Lande in theore-
tischer wie praktischer Richtung von unschätzbarem
Nutzen zu werden im Stande sind.
Desgleichen möge endlich dankbar hervorgehoben
werden, dass es nur die hohe Einsicht des böhmischen
Landtages, welcher die unverhältnismässig geringen Er-
haltungskosten des vielmaschigen Beobachtungsnetzes
alljährlich bewilligt, sowie das wohlverstandene Interesse
des betreffenden Herrn Referenten, sowie der ganzen
*) Die mit einem * versehenen Angaben betreffen Stationen,
von welchen je ein Monatsbericht nicht erhältlich war, weshalb mit
Hilfe der nächsten Stationen eine Ergänzung vorgenommen wurde.
— Wo mehrere Monatsberichte fehlten, wurde gar nicht summirt.
VI
tajícího zřízení na tak dlouho, až bude s dostatek na-
shromážděno materialu, jehož třeba k rozřešení nejen
velikých, nýbrž i četných drobných otázek hydromete-
orologie, aby pak naše vlasť směla se po bok postaviti
nejprvnějším v té příčině již co nejdůkladněji prozkou-
maným zemím Evropy.
V Praze, dne 3. ledna 1886.
Dr. F. J, Studnička,
přednosta dešťoměrného odboru
vodopisné Komisse.
t. č.
hydrografischen Kommission ist, ein so blühendes In-
stitut so lange zu erhalten, als es nöthig ist, um ver-
lássliches Materiale zur Lösung nicht nur der grossen,
sondern auch der zahlreichen kleinen Fragen der Hy-
drometeorologie beizubringen und so unser Vaterland
unter die ersten diesbezüglich gründlichst erforschten
Länder Europa’s zu stellen.
Prag, den 3. Jänner 1886.
Dr, F, J. Studnička,
d.Z. Leiter der ombrometrischen Sektion
der hydrographischen Kommission.
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
Zeměpisná © |Nadmoř- | Roční množství | ok | nab
Jméno stanice | Geografische | ská výška| Jahresmenge d. | „áno Name | Stav Stand
Name der Station | délka | šířka Höhe über! sráž. rod.dnů stášk, j
| Länge | Breite gen: en ee) pozorovatele — des Beobachters
I. Aliens 819 34|509 44"| 750 | 653, | 188 | Walter K. n
2. Aicha, B. a ae : Lehrer
Dub Český 32 40 |50 40 323 650, 179 Schiller Karl rl
3. Alberitz a | A Förster
měkce 81 3|50 7| 431 487, 174 | Novotný K. En:
4, Albrechtic : o ej ko Förster
Abirdnétae 33 43 |50 81] 280 515, 145 | Červinka Ant. Tosane
5. Altenburg : F Förster
| Staré Hra dy 32 52 |50 23 | 250 — — | Waschatko K. lěsník
6. Althůtten ; hi k. k. Förster
Rate 32 46 |49 50 470 474 127 Röschel J. AE sni
7. Althůtten P ; a ké : Förster
Care nitö 1 50 | 48 58 663 691, 155 Günther R. le ai
o. Althütten c a erfórster
Stará Huť 32 42 |49 201 630 488, 18 Muck dle
9. Altthiergarten ; . ZN Förster
San Obora 32 5,49 6 420 611, 114 | Almesberger Ad. Teak
L unmıeein 30 143|50 2) 580 || 602%, | 149 | Dobner Ant. N
11. Andreasberg 9] 45 !4g 5111 1004 | 767, |! 96 | Müller Fr. on
12. Aupa-Klein ie Förster
Úpa Malá 33 29 |50 433) 970 | 1174, 176 | Mündnich Ten
13. Aussergefild [31 15.149 1] 1058 1042, | 155 | Králik Gr. re
14. Bärenwalde 30 40 |50 26 | 890 || 898, | 196 || Pinsker a
15. Barzdorf = : Förster
| Boaner 3420, 50831 450 720, 150 || Knittel Jos. Tes
©, Bonn 31 40 |49 49 || 450 | 443, | 64 | Gütter av
17. Beneschau e a G ! Gym. Prof.
| Benešov 32 21 |49 47 | 373 509, 146 || Kurka J. R. gym. prof.
18. nn u 32 18 |48 44 || 668 — — | Schützner L. en
19. Benigna St. (31 30 |49 46 | 475 | 570, | 108 | Vondraš Sig. a asná
| 20. a 31 13 |49 9| 739 | 650, | 139 | Weber H. L. ee:
91. Beřkowic-U. P e BL W. Adjunkt
Pa ea dd 327015062317 7153 416, 105 | Rychnovský V. příručí hosp.
22. Bezno 32 27 |50 22 || 285 || 410, | 142 | Švejcar Jos. en
: . k. Ök. Adjunkt
23 Beat 32 2750 22 | 280 | 414, | 136 | Macháček Ant. ne
24. Biela Á Fórster
Bělá 31 50 |50 47 194 656, 104 | Bernatzky W. lesník
|
VII
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Bohmens während des Jahres 1885.
Zemepisnä Nadmoř- | Roční množství
Geografische |skä výška Jahresmenge d.
j xrrlca |Höhe über) sráž, vod. dnü srääk.
šířka dem Nieder- | Nieder-
Jméno — Name Stav — Stand
Jméno stanice
Name der Station | délka
pozorovatele — des Beobachters
Länge | Breite | Meere | schlags. schlestage|
25. Bilichov 310 34 | 500 16 a FR 89 || Koldinský Forstadjunkt
a M příručí lesní
26. Bilin ředitel cukr.
Bílina 31 26 |50 146 | Zeman Jos. ZROD
Bon 81 56 |50 494| 382 | 586, | 119 | Hähner Oberförster
3 nadlesní
28. Bišic & c 3 ; aha Förster
Byšice 32 17150719 189 |. 388, 104 Cehäk Jesle
29. Bistrau i č Alle. Oberlehrer
Bistré 34 1.149 .38 610 496, 123 | Kryšpín Jos. nadučitel
non 34 149 38 | 600 | 548, | 131 | Wolf Max se
31. Bistric a. d. A. |, ; 4 A Oberförster
Ava AOL 30 49 |49 184) 430 692, 136 Höll Ed. nadlssní
er 30 51 |49 25 | 590 | 626, | 134 || Formánek Eug.
33. Blatnä Förster
31 33 |49 254 440 436, 96 Vorel W. >
» 2 lesnik
ie 32 22 |50 321| 500 | 413, | 159 | Fechtner Jos.
35. Bösig b. Police | oo En os AG Förster
Derickov 33 54 |50 31 || 490 15, 99 | Kamm A. lesnik
36. Bohnau 3 10% . nit Pfarrer
Ban 34 81|49 40 || 419 388, 121 | Schneider Fr. farář
en 34 8|49 40 | 405 | 429, | 120 || Prutschek Fr. En
38. Bohouškowic F RG 2 < : k Förster
Bohouskovice SL 08 2 90301160 oů Sauber lesnik
Or 31 31|49 41 | 750 | 726, | 108 | Pollak K. a
0 en 33 26 |49 381, 550 | 605, | 129 || Rohr Joh. ns
unten 31 39 |50 31 || 350 | — — || Čížek Fr. n
42. Borotic 5 5 ER Oberförster
Borce | 31 55 |49 445| 470 485, 132 | Rösler Adolf nadlesní
43. Bošín |. Förster |
R 2 3 48 Horák Fr. :
» 7 lesnik
een Tan 32 2050 11 | 180 | 470, | 148 | Zalahak Ir. An
aa [38 14 |50 37] 474 | 754 | 116 | schmiea L. De
Ben |s2 7|49 33 | 580 | 629, | 104 | Bien Fera. o |
non [34 0|50 35 | 410 | 697, | 157 | Čtmrtečka P. sky poh 1
em |32 ı8 [50 39 | 291 | 399, | 127 | Müller Ant. a
RS ee
IX
Destomörne stanice v Čechách činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
Zemepisnä Nadmoř- | Roční množství ;
Jméno stanice Geografische |skä výška Jahresmenge d. ono el Poa ana
Name der Station | délka šířk Hóhe über) sráž. vod. dnů srážk.
| Länge Ben et | ST ohlesa ce pozorovatele — des Beobachters
49. Brennporičen 210 1,490 377 is | sh Or! Gever Ot | Forstmeister
Poříč Späl. IK | 3, VR lesmistr
50. Dřeskovic 20 56 |49 32| 416 | 3858, | 99 | Novotný 7. Rodí
51. Břevnov | 3 B | É Stiftsgärtner
Ib: 2 2 2 Of a = 5
x 322. DOM DN |9:2332 490; 115 | Kutzer aldi
[81 37 |49 33 | 460 | 467, | 107 | Machek I
59. Břiš | | | |
en : 13 164.50 19 | 265 | — — || Procházka Jos. an,
o: es [32 341149 59 | 380 | 646, | 130 | Zechner Ed. s
nn Ist. 49 50 22 | 148 | — | — || Winter Fr. une Us
uch (31 18.|50 37 | 400 |"480, | 101 | Wolf Reinh. Po
| 22, 23148 450 (leda || 586, 11125 | Rsabyle. ns
58. Brünnlitz 3 I | g Dampfmühlbes.
4 an 34.11 |49 38 346 = = Doubek F. do | majitel p- mlýna
uns 33 58 50 30 | 570 | 694, | 169 | Woborník Ed. a
a 32 22 |48 36 | 898 | 564, | 103 | Fisehbeck Jos. a
61. Buchwald 5 r a Förster
Rokovina 31 16 !48 58 | 1162 | 1064, 469 | Malluschka Al. Teak
Ge 31 8|49 31 | 580 | — | — | Kotzorek J. es
Y | Ay ”
63. Buda-Mukařov | 39 95 |49 5941 420 | 469, | 125 | Kropáček L. ae
64. Budenic an all Er | EAA Hofbesorger
Budenice Se ze | 535, | 165 | Poche správce dvoru
Budyně |81 49 |50 25 | 156 | 433 91 | Proskosaldoh, (u en
u: ie Bo 8lusısaLl a4 | 558 | 91 || Soběslavský Jos | nn ana
en 31 46 |49 34 | 530 |7499, | 77 | Bauer ee
Bo pikre 130 54 |50 13| 600 | 718, | 105 | Huschina And. en
69. Buštěhrad : = SOV IRRE» eis, | k. k. Ók. Adjunkt
E | 31 51 150 10 | 342 | 40% 129 | Molitor Otto c. k. h. příručí
70. Bzí | : Er | he | Verwalter
{ | 32 12 49 11 | 480 523, 97 | Pflug Alf. | správce
ale En; 132 291|48 55 | 462 — — || Lehmann E
72. Chabeřic Ta | ie | EN. k. k. Ók. Adjunkt
Chabeřice 132 45 | 49 45 370 499, 90 | Heller Hugo c. k. h. příručí
"i | Il
[57
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
Jméno stanice ne ER výška ee Jméno Fa N ale Sg
Ba ar An net pis de Sn" Aıler pozorovatele — des Beobachters
18. u 390107500 95| 254 | 308, | 122 | Javůrek Vinz. nn
74. en 83 24 |49 51 | 528 | 628, | 131 | Wagner F. I
a, 3353 |60 0. 310 | 518, | 167 | Endrys Ant. a
76. o 33 20 |49 44 486 | 639, | 133 || Ryba Joh. P
1. ae 33 27 |50 22 | 340 | 495, | 116 || Mikeš Jos. u
12. san 30 52 |49 3911 360 | 395, | 85 | Hayne G. nd
a [31 38 | 49 35 | 510 |"462, | 120 | Sýkora rn
80. abe 3146 |50 2| 280 | 449, | 71 | Schimpke Ant. Be
1. Christianberg 131 41 (48 55| 890 | 447, | 92 | Rulf Joh PR
a ee 31 47 |50 491. 480 | 868, | 143 | Czech Fx. N
= en 33 97 |49 57 | 270 | 557, | 171 | Bernhard J. DR A
en 133 97 |49 57| 270 | 492, | — | Ecken H. a
an an ia 30 25150 8 | 640 | 91% | 185 | Kolb ne
ee | 490 060.0 | 285 | :s63, | (75 || Herešovský I. ee
mens 33 10 |49 533] 400 | 560, | 66 | Keil Jos.
Se En 31 23 |49 33 | 670 | 952, | 131 | Tichý Alb. RBIEn
s Zní 33 33 |50 17| 253 |"489, 97 | Letošník Jos. a
2 al 3ı 29 |50 20 | 240 |"583, | 100 || Rosner W. ee
an 32 4 5093| 182: | (449, 281 \iHosenzweis don. u a
“ m 33.44 |49 44} 650 | 581, | 123 | Klofanda nn
Vo Čáslav 83 2 |49 57| 263 | 498, | 131 | Kuthan Jos. ne
ži pb 32 581|49 22 | 680 | 611, | 114 | Boháček a
n čen 31 33 | 49 221| 480 | 854, | 91 | Dragoun Ant. De
en |33 54 |50 20 520 | 691, | 162 | Schreiber re
|
=
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
EEA ji = Se
Jméno stanice ea na výška m | „Jméno „= Name Su nd
BP bo Es né dm | Nieten | Auer pozorovatele — des Beobachters
s m (380 49° 150° | 265 | 578, | 149 | Zenker H. De
2 ie [32 16 (50 22 | 275 | 329, | 56 | Hejmann pao
en en Is2 14 |49 173| 480 | 446, | 79 | Rappl Jos. ne:
| 100. CemieGross 31 15.150. 12] 329 | 511, | 100 | Hahnel Jos
| 101. Černilov 33 35 |50 16 | 250 | 449, | 171 | Horáček Fr. ka
2 aplan
O Roe 32 38 |49 22 | 594 | 590, | 103 | Hazuka Ferd. An
103. Čestín Is 46 |49 49 | 483 || 540, | 149 || Böhm Jos. Dechant
Hm dekan
an 31 44 |49 28 | 430 |'433, | 58 || Přáda Rob. P
108 ao 31 59 |49 52 | 435 | 442, | 100 | Kulhánek E. ae:
us en 33 16 |50 32 430 | 550, | 155 | Mládek W. Tassen
107. Daubitz-Hint: (33 4 |50 553] 300 | 815, | 186 | Michel Ben
en 33 24 |49 54| 420 | 601, | 148 | Nevečeral Jos. ni
109. Deutschbrod, |a3 15.149 36 | 425 | 495, | 112 | Dutek H. a
nn [32 16|50 41 | 258 | 45%, | 133 | Liebich Joh.
111. Dobrai-Gnoss (31 44 |50 7) 380 | 464 | 82 | Havránek Jos. in
112. Dobaikl (31 a5 |50 1 280 | 439, | 71 | Mulatsch K. E m
oe [33 57 |50 ı9 | 634 | 697, | 115 | Obst Ant. re
ní na. (38 24 |49 28 | 505 | 324, | 91 | Hausser Chr. es
Ben 31 5149 47| 310 | 427, | 70 | Kalabza Joh Pe
E a 133 0149 48 | 415 | 578, | 112 | Schmid ae
nt ee | 31 53 |48 593) 590 | 685, | 115 Edelbauer Ant. ny
De 80 21 |49 50 | 510 |*519, | 125 | Manner Konst. en
nen 3ı 3 \ao 33 | 450 | — |. — | Peters K. o náletů
1 Be ba 132 45 |50. 481) 590 | 823; | 139 Iwehen Tan rs
D5
==
XII
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
Zeměpisná Nadmoř- || Roční množství 20 KR EL
Jméno stanice Geografische |skä výška| Jahresmenge d. anne Dan: N Sans
Name der Station || délka | šířka |Höhe über dnů sräzk. R
Länge | Breite un. a pozorovatele — des Beobachters
121. Dřín ; | ne k. k. W. Bereiter
: (310 48 KR ) 322 62 | Schindelář Ant. c. k. h. pojezdný
Zn bn 133 44 150 24| 290 | 132 || Ulmenstein Fr. v. | je
123. Duppau | IN | ; Fůrster
Doupov 30 49450 153 510 | 158 | Zarda Leop. Těsně
en 31 24150 361| 230 | 137 | Gruss Adolf a
125. Dymokur = . Be Schlossgärtner
Dymokury 220520505 | 220 125 | Reimer A. Re ne
u Be 30 2|50 5| 455 150 | R. v. Steinhaussen o nonlá
gym. prof.
| een 31 27 50 41 | 400 155 | v. Bruckfeld Ed. ee
128. Einsiedel A) | ee: } Förster
Mníšek 31 10 |50 38 | 720 149 Cartellieri Mor. Ih
12, BVD 31 11 |50 34 | 397 136 | Bittner J. ní san:
a S enooní 80 16 |49 34| 670 — | Schmidt Z
JB, od 30 54 |49 74. 800 | 125 | Hoermann Be
132. Erlitz-Ob. : RS Förster
OS 34 27450 4 700 140 || Wojtech J. leskle
PPOR 30037|504154|14625 145 | Merker Joh. ne
O N | PUR =
2 Busensmalel | B1105 50. 1a.) V410 142 | Kleissl Jos. De
u nakenan 30 18 |50 ı1 | 402 162 | Dobrauer ae
136. Frauenberg | Spal Hofgärtner
Hluboká (32 6349 3| 39 00 OVO dv. zahradník
137. Frauenthal 5 Förster
Pohled 33 20 |49 37 | 520 112 | Rotta Wilh. esıilk
I Beuel. 1181 10. aa d0s2] 030 125 | Tauschek Joh. o sáů
22 Ereudenhöhenil'zo 1331350 Aal 3380 180 || Bergmann Joh. Po
140. Fri | Pěrster
us 130 54 |49 49} 380 143 | Friedrich Joh. Ds
\ 141. Friedrichsthal = er Förster
| Bedtichor 33 16 150 44 735 167 | Kinschel Fr. lesnik
142. Frimburg ai < Förster
Na mad 33 54 |50 213 565 172 Arnošt K. lesník
143. Frůhbuss R Förster
| ; Příbuzy 3077 | 50023 909 149 | Janetschek Ant. ik
al 4, F ap an .
| nehsberg 20 44 |49 .19.| 580 90 | Geil Mat.
XIII
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
T G T I x SEN
| Zeměpisná | Nadmoř-| Roční množství | 4 MEK |
| Jméno stanice Geografische |ská výška Jahresmenge d. | ne SV Stand
Name der Station | délka | šířka |Höhe üben] sráž. vod. dnů srážk.
| | Länge | Breite | a ie. Sieden pozorovatele — des Beobachters
a = are W|5090101| 1256 || 452, | 93 || Hodek G een
p ea | 31 18 |48 573 1105 | 746, | 87 | Koidl Ed. es
|| | | | :
147. Gässing | 30. 52 | 50. 12 | 675 |°702, | 130 | Leyder Joh Horsger
Jesen | | IR = eo: lesník
user 13] 55 |50 35 | 465 | 480, | 98 | Homolka Fr. ad n
box o || Ama .
129. 31 5850 23 | 237 | 506, | 79 | Profeld Joh. a
| B a, |32 27 |50 37 305 | 540, | 144 | Renner Jos. One
| lesník
lauten 51080 2935105081518 1200 Kadeřávek Forster
Sklenná Huť | lesnik
152. Glatzen Iso = = 2 Förster
; | 210) 000 l | 860 197, 274 | Almer Vet
153. Glosau | | : 2 Be Förster
De wo 50 |49 22 | 512 688, 159 | Schwejzar Fr. Tank
154. Göhren | | u Förster
en 31 12 |50 39 | 800 — — | Tschek Adolf Jos
155. Görsbach 132 451| 50 503, 474 826, 165 al Hama. Hörster
| 196. Goldbrum 31 16 |49 (4 1100 | 556, | 102 | Watzlawek W. en
n | |
157. Gottschau | | = es Förster
Kocov | 30 24 |49 48 | 470 520, 109 | Růžička nk
une 30.19 129.658. 720 | 702, | 165 | Klieber De
159. Granitz | : Förster
race 32 30 |48 49 | 470 612, 92 | Reischel K. ask
160. Grasslitz Ata B. Sch. Direktor
Kraslice 130 11 50 20 510 zug). 124 Rössler K. ředitel m. šk.
161. Gratzen Gartenaufseher
zahr. dozorce
k. k. Forstad).
Nové Hrady [32 27 | 48 47 540 | 580; 130 | Newisch
162. Grossbürglitz
33 25 150 21 | 272 | 576, | 116 | Málek Fx.
Vřešťov | | | e. k. lesní příručí
ae Bybník | 90 323/50 17 | 47% | 506, | 131 | Hotlesehok Joh. | anne
or en 32 21 |50 48 | 396 | 735, | 153 | Vilieus Em. ba a:
10% un 31 48 50 40 | 150 | 540, | 119 | Jungniekl m en
en 32 303/50 51 | 266 | 681, | 161 | Mohax nun lust
un 132 24 |50 12 185 |*454, | 99 | Čermák F. | ne
168. Králíky (34 25 |50 5 | 572 | 578, | 101 | Homů oko
"XIV
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885,
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
Jméno stanice Geograheche won ei ne | Sa en
Hume der Station se. a | Sint a pozorovatele — des Beobachters
| [820 a5 | 490 67] 455 | 562, | 158 | Hamböck 1. Be
| |
p m (31 749 35)| 520 | 554, | 114 | Titlbach F. s
m De 30 29} 50 11} 540 | 618, | 248 | Horký Fried.
an 32 13150 454) 360 | 765, | 191 I Czabaun Adi:
Ik 33 59 |50 3 | 430 | 523, | 103 | Sequard Dr
Lie a 32 502|49 44 | 390 | 530, | 125 | Čihák De
Ne 32 40,50 44 | 500 | 836, | 200 | Neuwinger Jos. Da
u a 30 48 |49 441| 450 | 577, | 184 | Schneider W. ana
10% Pon 30 14 |50 183.600 | 621, | 185 | Licha o
LU a 31 41 |50 261. 290 | 510, | 122 | Hemerle E ee
u a 34 1250 9) 600 | 666, | 147 | Löffler Joh.
1% Eee 82 ı7 50 29|| 440 | 453, | 100 | Holly Jos. Be
Il ne 32 23 |50 39 | 302 | 530, | 126 | Rödling Leop. I
k un brach.iag 16 |49 48| 510 | 555, | 91 | Keil R.
183. Heimiehserün (80 16 |50 17 | (650 | 522, | 138 | Arnold p
nn 133 20149 57 | 275 | — | — | Czischka ae
180. Heruskreischen 31 541150 524] 140 | 727, | 152 | Pokřikovský o
1: en 30 431149 25 | 620 | 618, | 105 | Makas Rud. a
187. Hormvald go 9 (50 pil 510 | 748, | 170 | Makovský K. a
er 82 18 |50 371] 290 | — | — || Hejlek Flor. o
nen [5a 88 | 49 0) 490 | 605, | 149 | Novotný M. A
m De 32 19 |50 34 | 276 | 545, | 139 | Berger Wenzel a
al, De 81 33 |a8 49 | 865 | 938, | 137 | Schmidt Joh. an
192. Elavenee (59 99 [50 15| 197 | 419, | 96 | Reinwartli Eu.
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
Jmeno stanice
Name der Station |
Zemepisnä
Geografische
délka | šířka
Lánge | Breite
|
Nadmoř-
ıskä výška
‚Höhe über
Jmeno — Name
| Stav — Stand
pozorovatele — des Beobachters
193. Hlawic
Hlavice
194. Hlavno Kostel.
Hlinsko
Hochchlumec
Vys. Chlumec
. Hochgarth
1195:
196.
. Hochpetsch
Bečov
. Hochwald
. Hodenic
Hodenice
. Hohenelbe
Vrchlabí
. Hohenfurt
Vyšší Brod
. Holohlaw
Holohlavy
. Holohlaw
Holohlavy
. Holous
Holousy
. Horazdowie
Horazdovice
. Hořelic
Horelice
. Horenoves
»
. Hořeňoves
»
. Hořín
»
. Horina
»
. Horka-Park
» »
Horka-Gross
Horky Vel.
Hospozín
213.
214.
”
Hostiwic
Hostivice
Hostiwic
Hostivice
215.
216.
32° 35’ | 50° 38’
22 | 50 16
34 |49 46
32 3
50
50
50
31
91
49 37 |
Roční množství |
Jahresmenge d. |
Fra
schlags. 'schlgstage|
568, 149 |
386, 141 |
AgT, 96 |
508, 94 |
878, 169
362, 73
778, 134
600, 142
755, | 147
694, 142
513, | 114
486, 104
312, 79
496, | 108
497, 95 |
B 109 |
588, 134
405, 65 |
4306; 134
494, 106
454, | 182
420, 134
498, 144
508, 158 |
Srb Jos.
| Mölzer Fried.
| Rozvoda H.
Melliva
Mischner
| Hvižďálek
| Schulz Joh.
Hussar Ad.
Kubricht
Enslen Joh.
| Kocíř J.
Čapek Joh.
Dörrl Joh.
Kraus Joh.
| v. Schlöcht M.
| Kozák A.
Voženílek J.
| Kubát M.
Žabka Gust.
Uhlíř Joh.
Hevera V.
Chocholoušek
| Číška W.
Hacker K.
Pfarrer
farář
Förster
lesnik
B. Sch. Direktor
ředitel m. šk.
Förster
lesnik
Förster
lesnik
Verwalter
sprävce
Förster
lesnik
Förster
lesnik
Förster
lesnik
Oberförster
nadlesni
k. k. Ok. Adjunkt
c. k. h. příručí
Kaplan
kaplan
k. k. Ok. Adjunkt
c. k. h. příručí
Oberförster
nadlesni
k. k. Ok. Adjunkt
c. k. h. příručí
Pfarrer
farář
k. k. Ok. Adjunkt
c. k. h. příručí
Schlossgärtner
zám. zahradník
Verwalter
správce
Gärtner
zahradnik
k. k. Ok. Adjunkt
c. k. h. příručí
Ok. Adjunkt
h. příručí
| Pfarrer
| farář N
| k. k. Ok. Adjunkt
c. k. h. příručí
DVA
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
Zeměpisná
Nadmoř-
| Roční množství
I
|
| Jméno — Name
Stav — Stand
Jméno stanice Geografische | |ská výška, Jahresmenge d. |
C n | anes a a See. | Nieder. pozorovatele — des Beobachters
Z on 339 1490 517| 285 "581, 129 | Ruppert Ds
en 131 55 [50 36 | 180 | 404 | 192 | Ramat PL 0 NA
219. 2 De 81 10 49 151 450 | 580, | 127 | Blahouš W. a:
en (81 12 |49 35 | 380 | 58%, | 102 | Mašata Joh. Det
a En [81 9 |50 o:l, 500 | 558, | 73 || Šal Fr. ek
en a Isı 11 |50° A| 563 | 585, | 154 | Leicht Jos. en
28. inom (23 ala m8 | — | — | ško On
ve A 30 53 |49 544) 544 | 588, | 127 | Kroupa Vinz. I
ona Jsi 0|49 81010 |1257, | 167 | Binschek Jos. De
226. ae 30 8|49 451 732 1030, | 168 | Nickerl
227. ee 84 0|50 9| 480 | 588, | 174 | Chlumecký Den
on 32 29 [48 51 | 470 | 599, | 109 | Richter Jos. ie
229. Den [83 39 |50 19 | 274 | 507, | 117 | Novák Fr. N
Ren, 35.4550 .31|.200 joa | 12 | Beer Vinz. en
a IS 31 53 |50 5 | 360 | 428, | 118 | Hacker Er. De
939. Ješ 3161.50. 16 | 200 || 824, |. 85 || Herrfort Jos. a a
ee [30 54 |49 30|| 440 | 43% | (74 | Gayer W. an
ee 133 1 |50 26 | 280 | 535, | 143 | Vaňaus J. a: oba
9. ta (88. 1 |50 223| 290 | a, | 69 | Seidler Oskar ms
299. en 32722149 563) 358 | — — | Eybenger Georg p
P n (32 40 | 49 37 580 606, | 100 | Michálek P
an Nep. 31 30 |49.30 | 700 | 987, | 173 | Sauba Fr. da
M jod N 3304750, | 500 780, | 168 | Knittel Fr. ee
u iehurhn | 32 34 |50 25 | 216 | 356, | 114 | Šámal Ernst na
| | |
I
|
|
|
|
|
|
|
|
XVI
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
Jméno stanice
Name der Station
Zeměpisná
Geografische
šířka
| Breite
| Nadmor- |
dem
| Meere |
Roční množství |
|ská výška Jahresmenge d. |
Jméno — Name
Stav — Stand
‚Höhe über) sráž. vod. dnů srážk. |
| | © pozorovatele — des Beobachters
Nieder- | Nieder-
schlags.
. Kaaden
Kadan
. Käcov
>
. Käcov
»
44. Kalich
15. Kališt b. Hump.
u
» |
. Kaltenbach |.
Nové Hutě
. Kaltenberg
. Kamaik a. d. M.
Kamýk n. Vitav.
. Kamenic J. H. |
Kamenice mysl. |
. Kamnitz-B. |
Kamenice ©.
. Kaplic
Kaplice
. Karlstein b. Svr.
5 u Syr.
. Kbel |
Kbely
. Kbel
Kbely
5. Kirnscht |
Jetřichovice zad.
. Kladrub |
Kladruby |
. Klattau |
Klatovy
. Kleinbocken
|
|
|
|
|
|
|
|
Bukovina M.
259. Klenau J. H.
Klenová mysl.
. Klokočov
. Kluk
»
. Kochánek
»
3. Kocourov
»
. Königgrätz N.
Nový Hradec
JI m
| 297
144
|schlostace,
|
|
| Schneider Ant.
| Prochäzka Norb.
| Fritsch Leop.
| Langenauer
| Sagl L.
| Schnurpfeil E.
Charvät Fr.
Wodicka Adolf
Bartos Em.
Pompe Ant.
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| Simänek Joh.
||
| Zika Jos.
| Jansky Jos.
| Reinert A.
| Herran W.
| Nespor Joh.
| Czirnich Em.
Schmiedt
Salaquarda
Fronek
| Míšek Joh.
| Stock Fr.
| Friml Alex.
| Dr. Ackerb. Sch. Dir.
| farär
| k. k. Ök. Adjunkt
\ e. k. h. příručí
| Förster
| lesník
| lesník
| Fórster
| lesník
| Oberförster
| nadlesní
| Kaplan
| kaplan
| Förster
| farář
| k. k. Ök. Adjunkt
| k. k. Förster
| e. k. lesník
| B. Sch. Direktor
| ředitel m. šk.
| Pfarrer
| farář
| Förster
| lesník
| Gärtner
| zahradník
| lesník
dr. red. hosp. šk.
Pfarrer
Förster
lesnik
Förster
lesnik
Förster
Förster
lesnik
lesnik
Pfarrer
c. k. h. přírnčí
Fórster
lesník
lesník
Förster
lesnik
Förster
Förster
lesnik
Förster
XVIII
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885,
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
Zeměpisná © | Nadmoř- || Roční množství | Jméno — Name Stav. — Stand
Jméno stanice Geografische |skä výška| Jahresmenge d.
Name der Station ne ee a a "Nieder- | pozorovatele — des Beobachters
änge | Meere || schlags. |schlgstage
a ee 300 ou) sone; 295 | 463, | 116 | Zákora K ie
266. Könisswart 30 164150 21 540 | 648, | 171 | Scharnagel Ant. a
207. Bi 30.23 150 74. 710 "687, | 182 | Reisenauer Al. on
zes 32 16148 46 | 750 |*627, | 119 | Petroň E.
> N 31 26149 55 | 550 | 411, | 106 | Schupik Joh. nn
270. E 81 53 |50 12| 246 | 35%, | 95 | Danda AL PA
nl Ar (88 53 |50 12 | 246 369 89 || Seemann Aug. = E
22 nn 32 52 |50 2) 224 | 543, | 143 | Potůček F.
mn 31 41 |49 463| 590 | 556, | 94 | Leiss Fr. Ne
En jb 138 15450 15 | (170 | 398, | 102 | Kratochvíl B. a
as losen 32 ar |49 11 | 590 | 579, | 158 | Bohutinský W. ar
| 31 34|50 1231 430 |?346, | 75 | Horák E. en
277. Koschumberg | 33 49 (49 521] 300 | 530, | 147 | Geller Jos, en
218. Kosteleoa.d. | 84 8|50 5| 288 | 543, | 114 | Spiegel Ant. De
N: en PO | 500 | 581, | 187 | Kober
0: Koštany 31 25|50 40 | 344 | 539, | 136 | Peters K. Ba
M on Ist 55.148 47 |- 880 | 426, |- 98 || Armošt Alex SK
I ena 32 331|50 42 | -360 | 678, | 123 | Daron J. Pee
a: hr 33 1|49 531] 272 | 468, | 131 | Schrut 9. EN
E a Pud | I52 11.150,53, 450. || 186, | 1e2. Bann au ae
N Kreuzbuche © (39 9 |50 50 | 535 | 805, | 209 | Ottenweller Ha
ne [31 19 49 58 | 384 |'411, | 122 | Popelka Gust en
rn: a 131 24 50 39 | 300 |°704 | 142 | Ludwig Ford. ns
os. u | 30 58 |49 30 | 370 | 541, | 181 | Tredl Ant.: aj
c. k. vrch. správce
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
Jméno stanice ers ua výška em Jméno — Name P Land
nen | Be ni BG Ae E pozorovatele — des Beobachters
| | | Re RER
en \310 49° 50017 | 214 | 448, | 116 | Klíma Kasp. a
| nn | 31 59 |48 49 | 580 | 457, 109 | van der Abeele se
kn 132 28 |49 54 | 316 | 500, | 103 | Zeidler a
= N | 33 88 (50 4 208 | 468, 220 | Neumann K. | a r nA
298. Kulm bab (81 36 (50 42| 234 | 461, | 125 | Procházka Er. o
mn [32 a7 |a9 5 || 590 |21618, | 114 | Novotný Fr. a
a 81 46 |50'35 || 500 | 508, | 69 | Zopf a
| 296. Kupferbeté (30 47 |50 25 | 838 | 890, | 187 | Schuh Joh. | Ban
kn 33 55 149 40 | 564 | 495, | 69 | Hejtmánek J. nn
2 a 31 52 |49 421| 470 | 471, | 87 | Cybulka a
ie. || 30251050. 253) 260 | 494, |) 118 | Mölzer Fel Be
200 s (31.56 -49.96 | 350 | 470, | 97 | Stumpf Fr. en
Sul. nn 31 53 |49 5ı | 430 | 483, | 102 | Hofman Jos. un
en |82 27 |50 47| 352 | — | — | Bürger en
i any | 88 37 |49 43j| 630 | 544, | 162 | Puchta Ant. one
V ar 32 54\49 13) 610 | 542, | 156 | Stromayer |
en, 132 4 |50 43)| 000 | — | | Wondraček Joh. | Os
en | 31 10 |49 113| 520 | 569, | 108 | Friedl Adolf nee
nenne | 31 18 |50 384] 750 | 814, | 198 | Karásek Fr. Ka
M ur Isa 0 149 42 | 600 | 510, | 140 fanisch Joh, |
en | 39 a1 |50 ı7 | 257 | 342, | 95 | Strejček K. es
on [at 28 |50 21| 195 | 513, | 114 | Kurz Jos. a Kola
‚au. nt | 32 45 |50 21 | 265 | 505, | 142 | Deška Mich. u
ler | 32 42 |50 13 | 250 | 486, | 132 | Havlík Fried. De
; |
l |
XX
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
Zeměpisná | Nadmoř- | Roční ah | Jméno — Name | Stav — Stand
Jméno stanice Geografische |ská a a
Name der Station | délka | šířka a čel ae Nieder- | pozorovatele — des Beobachters
Lánge | Breite | Meere | schlags. |schlestage
| = je IRB. Förster
313. Leinbaum 320 51’ | 499 4| 670 | RAR — | Kiethier esnik
Klenovä | | Professor
314. Leitmeritz (31 48 |50 32 || 158 | 557, 184 | Maschek Joh. | professor
Litoměřice | | | | | Schuldiener
315. Leitomyšl 133 59 |49 53 | 348 | 537, | 139 | Vajrauch školník
Litomyšl | | | 5 Förster
316. Letin 31- 7 |49 32 |, 450 574, | 120 | Dolansky Jos. les
Letiny | | Förster
317. Lhota b. Trebn. | 34 341.50 30 | 490 384, 99 || Lang Fr. nk
„. u Třeben| r | k. k. Förster
318. Lhota šárová | 93 13 |50 2441| 280 372, 46 ? | Thürmann Ferd. c. k. lesník
5 » | IR Lehrer
319. Lhota b. Stähl. | 21 19 |49 a2 | 450 569, 121 | Diviš Fr. dal
» u Stähl. | x Förster
320. Lhota-Mittel 32 1/49 45 | 380 468, 94 | Čemus Jos. lesník
„ Prostřední | | Förster
321. Lhotkab. Nevekl.| 9 9 |49 45 | 460 515, 124 | Gut Jos. hen:
„u. Neyekl. | es Förster
322. Libčan [83 22 150 12 | 276 || 469, | 121 | Walda Fr. lesnik
Libčany | [S Bräuer
323. Libějic 31 51149 7 465 | 427, | 126 | Částka J. | sládek
Libějice | | | Förster
324. Libie 83 1,49 29 | 520 | 556, | 127 | Barták | lesník
Libice | | i Förster
325. Libochowie 31 43 |50 19. | 163 | 406, 109 || Hofbauer M. lesnik
Libochovice | Nat Förster
326. Libus 31 38150 PED 164 | 541, 124 | Němec Ant. | lesník
" | | | \ N Förster
327. Lichtenau 34 20 150 6. 560 || 693; 156 | Sperling Joh. lesnik
Lichkov | | | | i Förster
328. Lichtenwald 3] 13"|50 42 | 978 | — — | Walin L. lesnik
ři | | | ps Pfarrer
329. Lidic |31 52 |50 8) 340 | 409, | 112 | Sirůček Jos. farář
Lidice | | 1 Förster
330. Liebenau 30 53149 561 588 | 622, 135 || Hacker A. lesnik
a Tesel | Liedl Joh | Ack. Sch. nn
331. Liebwerd-Tesch. | | 605 146 | Liedl Joh. "of. hosp. školy
i Libverda u Dee. a 1 | Di \
332. Linsdorf 34 ı7 |50 4| 520 | 683, | 165 | Braza Joh. lesnfk
Těchonín | | 3 Oberförster
‚333. Lischna |32 21 a9 | 40 | — — | Čeček Karl puse
| Leštno | | | Förster
334. Litie 1341| 50.850.380 || 2 — | Hanusch lesnik
Litice | | | k. k. Ök.-Adjunkt
= ALOE 131 54 150 5| 360 | 427, | 91 | Nachtmam J. e. k. h. příručí
Litovice | Förster
336. Liz (31 31149 33 | 580 584, 156 | Moravec Al. lesnik
|
M o o k o n aan.
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
| Zeměpisná Nadmoř- | Roční množství k
: \ 5 I en) meno — N v — Stanc
Jméno stanice | Geografische ská výška, Jahresmenge d. Jmén ren Sta Stand
T ; um Höhe über‘ sráž. vod.|dnü srážk. FR
e der Station | délka | šířka (era :
Sail Länge | Breite | „lem | Nieder- | Nieder- | © pozorovatele — des Beobachters
l oč | Di Meere | schlass. |schlestage)
2 aLoDosis (819 43"|509 31 158 | 469, | 67 | Hanamann De
Lovosice
en 133 5ıyl40 464] 560 | 716, | 127 || Diener Jos. a
a [81 4|49 31] 446 | 60%, | 196 | Mikšovský n
340. Lukawie (31 0 |49 36| 343 | 460, | 106 | Reisinger Jos. ee
A 3230500 10. | | Wewerka. DR
ee [81 1049 13) 985 | 87%, | 122 | Kropatsch A. a
— en | 32 39 |50 47 | 353 | 723, | 174 May Karl Re
a Vaud [84 5149 50.) 473 | 619, | 126. | Macek Jos.
345. Maňowic J. H.
Manovice mysl.
346. Margarethen J.H.
Markyta mysl.
k. k. Förster
€. k. lesník
32 39 |49 2 || 580 | 600, | 133 | Heinrich Fr. © u ,
33 22 |50 23 || 350 | 619, 131 || Hoch Adalb.
347. Trarschendorf | 33 29.\50 40 | 565 | 961, | 163 | Schrámek a
Az 133029)150. 39 | 060. .| 803, ||: 146 | Petrák n
>. Marsehgrafen (30 51 las 36 | 392 |*50% | 141 | Popp Is. nn
OR 30.56 (50 16 | 400 | 408, | 60 | pen on Ds
nn 32 44 5018| 270 | 443, | 149 | Rakušan Rob. po
E leonot 32 950 30 | 250 | 447 | 139 | Wolf Fr. en
353. Merklin (80 52 |49 34| 490 | 497, Een Tor ah
a ara as a1 | 670%) #584, | 101 | Bratránek De
RA 30 2749 sau) 510 | 234. | 186 | mm Jon. ne
a, [30.40 [49 45 | 395 | 561, | 103 | Tebenszky Is; Be
ac Milo [33 453| 49. 40 | soo | 57% | 156 | Brosig Rud. p
on 82 2049 34 | 640 | 587, | 158 || Tischler Ant. a
a em 31 36 |50 32| 392 | 581, | 99 | Matoušek EL
a0 58 ‚50514, 8190 273, |. 18 | anna An Be nen |
| |
N
XXII
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1385.
Jméno stanice
Name der Station
Länge
Zemepisnä
Geografische
šířka
Breite
délka
Nadmoř-
ská výška
Hóhe úber
dem
Meere
Roční množství
Jahresmenge d.
Jméno — Name
Stav — Stand
sráž. vod.|dnů srážk.
Nieder- | Nieder-
pozorovatele —
des Beobachters
schlags. |schlgstage|
. Mireschowic
Mirešovice
. Mířetic
Miřetice ©
. Miškoles
Miškolesy
. Miskowic
Miškovice
. Míšov
»
. Mladejowie
Mladějovice
. Mníšek
. Modlin
»
. Mohr
Mory
. Moldautein
Vltavotyn
. Morau-Ober
Morava Horni
. Mrakau
Mräkov
. Mühlhausen
Nelahozeves
. Mühlloh
. Mühlörzen
Milersko
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. Nabočan
Nabočany
. Náchod
”
. Nalžowic
Nalzovice
. Nancy Glash.
„sklárna
. Nassabere-Libáň
Nasevrky-Libän
. Na stříbrným
»
. Náves
»
. Nedvězí
»
31° 27 | 50° 30'
33 33 | 49
33 50
32 121 50
31 49 :
31 431] 49
31 49
30 49
31 50
32
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| 456,
Beer Bernard
Doubravsky Jos.
Jarkovsky
Kress E.
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Almesberger
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Stipek Joh.
Gebert
Sakar Ant.
Beschorner R.
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Chlapec R.
| Kadavý
| Schmelovsky
| Němeček E.
| Waněk Aug.
| Kober
| Dvořák
| Janota Emil
| Netušil Joh.
Schnurpfeil
| Mašek
| Křepelka E.
Rechnungsführer
účetní
Förster
lesnik
Förster
lesnik
Ok. Adjunkt
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Förster
lesnik
Förster
lesnik
Förster
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Gutspächter
näjemce st.
Schlossgärtner
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Förster
lesnik
Förster
lesnik
Rechnungsführer
účetní
Förster
lesnik
Förster
lesnik
Förster
lesnik
Verwalter
sprävce
Fischmeister
sprävce sädek
Hofbesorger
sprävce dvoru
Förster
lesnik
Förster
lesnik
Gutsverwalter
sprävce st.
Förster
lesnik
Förster
lesnik
XXIII
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
Jméno stanice | trate Da De | ano NEN: | SEN 5 DEU
Name der station, na | a (dem Bier | Nada pozorovatele — des Beobachters
| | | | |
385. De | s005514 490 514) 478 | 506, | 101 | Bauer p
| 386. Nepomuk | 31 15 |49 29 | 439 | 481, | 150. | Stopka Raf. sa
| 337. Neon b. Klenč | 30 28 |49 95 | 68 319 m | Abt. 3 PSV:
Nepomuk ÚK | | 0 | 819, 18 Fr. lesník
a 30 13,50 20 780 | 498 | 183 | Hahn W. Ba
389. Neudorf b. Číž. |31 45 | 49 22) 490 | 560, | 187 | Holderich Joh. on
se ohe | 5 3|50 41 891 | 534 | 159 | Milde Fr. an
Ne, 22 40 (88/830 ao | — | — | Mai J.
N (88 40/49 9| 48 | 584 | 141 | Schóbl ma. Don
I S . n 30 18350 3 | 158 m = | Schneider Ant. a
Be, 30 13149 42| 560 | 734 | 163 | Ruppert M. Di
ae (31 53 |48 38 | 690 | 792 | 103 | Gafgo en
nr p? 19 |50 6.) 255 | 382, | 223 .| Schwetz Ie. a:
ee (80 20549 35 | 490 | 679 | 104 Lieb] Fr. a
S. u (32 15 |50 50 | 567 | 782, | 204 un atmen WW. ne
a (3 39 (50 50} 450 | 478, | 96 | Hausmann Fr. ee
eu. 33. 37, 00,110 | 260 | 500, | 128 | Watznauer Ferd. en
: an P 52 | 49 19| 529 | 555, | 183 | Holý Wenzel as
2 ln Sat A1 24/50 20 980 | 44% | 89 | Zink Jh an
en AL 33 49 |49 51 | 400 (7569, | 128 | Knölle Fr. nn
ne. 32 11 |50. 37 | 290 | 541, | 139 | Patzelt Wilh. R
321501100 16) 200 | 469, | 108 | Kholl Ant. N
nn, 31 21} 50 42 840 | 648, | 180 | Fischer Ba
Neminieih Til. | 39 55 | 50, 55 | sı0 | za, | 12 | Kluch Jos. Keen
Teliby Nové | 32 43 50 24 | 310 = je | Gall Jak. In
| | | |
XXIV
Dešťoměrné stanice v Cechách činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
Jméno stanice ae act si výška ee Ne | Sa and
Name der Station Lance a EME „edn pozorovatele — des Beobachters
209. Yan, | 819 98° 480497) 855 | 828, | 151 | Charvát Pe
35 50 | 683 11030, | 170 | Bartošovský F. a
s io [32 49 |50 49 | 780 11006, | 182 || Bartel Fr. Karen
ana 130 59 |49 32 | 400 | 541, | 101 | Waimam K. en
na |30 59 |49 32 | 355 | 489, | 102 Novotný J. okn,
414. on [38 31 |50 20 | 260 | 465, | 113 | Haak Jos. RE
2 en 31 53 |50 50.| 150 | 656, | 144 | Rudolf F. N
Nee 32 23 |50 40. 294 | 462, | 110 | Bergmann Joh. RN
s ne 30 55 |49 28|| 480 | 620, | 83 | Kheres K. a
M Hoon 81.4 [50.281] 540 Mara) 09 (1Gore B! nn
oe) la 649 22 eo | _ | sache ne
a 32.20.50 50, 450 4) 808... 123 Innere Ant ey
s ma 32 42 |48 48 | 900, — | Huschek vě
— u 31 32149 53 | 402 | 372, | 8 Arnošt Fr. Di
al 32 13 |48 46.| 640 | 648, | 93 | Příhoda Fr. En
“= Oberslof 32 42 |50 52 | 506 | 689, | 184 | Böhm Fel Po
en 30 45 |50 13 790 | 696, | 151 | Hroch W. Da
Av 33 47 |50 16| 315 | 504 | 134 | Dlouhý Ge.
| u nnielss 2150 16 | 250 | 472, | 97 | Šíma Jos. Ba
OSE |31 22 |50 37 | 310 1584 | 115 | Feiks Jos. Bo
“9 Osserhitte © (39 48 |49 123] 780 | 1182, | 166 || Schweiger Joh.
a N 132 40 [49 28 574 | 439, | 117 | Novak Fr. le
et [31 26 | 4940 | 840 | 568, | 111 | Zvonař ee
133. 27. 1:50 3| 220 | 434, | 123 | Sova Mr P:
G
XXV
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
ar
Jméno stanice en ne ee on 7 Mus Say Sand
an Be E. Kar Nie. pozorovatele — des Beobachters
ee aa 650 | 638, | 140 | Paďour De
s ně | 31 5649 15. 485 | 612, | 122 | Jablonský Joh. P
ag rn 32 26 |50 394] 325 "563, | 131 | Bitterlich Wilh. N
=36. ne 33 13 |49 38 | 480 | 598, | 196 | Rosslaw Hugo N
ne. 82 29 |49 574 350 || 529, | 128. || Janaczek Joh. nn
ns ex 88 58|50 0 | 320 | 647, | 140 | Freiberg Fr. ae
SJB N 31 37 |50 21|| 325 | 335, | 110. | Gold Wilh. en
Bi 33 31 |49 471| 580 | 426, | 140 || Schulz W. p
| #1 p eromie Sell) 39 049 33 | 450 | 545, | 147 | Barth Jos. Sn
“2. Feirowie (K4c) 37 44 |49 49 | 425 | 583, | 103 | Kahom Jos.
be Heirowie (MČ) 39 99 149 83 548 | 577, | 91 | Kubíček Fr. un
(M En 33 16,150 46 1288 | — — | Zinecker Vinz. Fe
I chat 80 30 |50 5|| 500 | 520, | 113 | Unger Georg Kt
En 31 53 |50 34 | 200 | 418, | 134 | Jebautzke W.
ne! 32 54 |49: 30.| 500 | 557, | 116 || Mollenda A. a
81 3|49 45 | 305 | 503, | 143 | Čipera Jos. ne
sek 31 49 |49 19| 378 | 504 | 155 | Tomner Fr. a en
450. Philipsbere | 30 35 |49 93 | 580 | 563, | 85 | Benda Alex er
s I 31 22 |49 36 | 620 | 609, | 153 | Gruber Jos. Da
a De |81 349 56 380 |*391, | 117 | Nebeský Ferd. er
453. Plöckenstein 31 39 |48 47 | 935 | 70%, | 157 | Kopřiva Jos. en
“5% Blokovie 31 52 |50 34 | 220 | 468, | 124 | Palmstein Jos. P Peak
ie 33 37 |49 54 | 275 | 494, | 122 | Hrubý Ant. es
9 nie s ne 81 39 |49 41|| 476 | 505, | 129 | Freygang Ad. Toa
XXVI
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
o neun ann En un a na
Jméno stanice E ská výška Tah one a | Imenor NE Bla a uud
nun? ‚der Bin ans en (dem Bien. | Meer pozorovatele — des Beobachters
457. n (819 34° | 490 487 450 | +499, 71 | Eiselt Joh. jen
N [32 503 50 36 | 320 | 680, | 106 | Koudelka A. ae
2 le 33 20149 53) 480 |7565, | 144 | Iser Be
en (33 53 |50 32 450 | 635, | 160 || John Joh. De
“01. Bolie-Ober |32 4150 42 | 245 | 457, | 139 || Kachler Chr. a
a ler 32 4 |50 42 | 245 || 490, | 136 | Sandner Ad. a un
a 32 9|49 6| 40 | 573, | 120 | Kroh Er. us
464. en [31 22 |50 22| 190 | 518, | 87 | Kalina Fr. a
> De 32 5|50 5| 200 | 399, | 122 | Studnička Fr. DR ee a
ne [82 5|50 5| 202 || 349, | 105 | Weineck K. De oa
133 ar |50 14 | 308 | 454, | 157 | Flessar Ant. ne
a |22 50,50 10 | 175 | 495, | 128 | Walter ne
nn 31 a0 |a9 41| 474 | 510, | 88 | Lang Jos. an
nn 31 48 |50 7| 360 | 399, | 84 | Bubeníček Jos. ni en
el o 34 4|49 55y| 450 | 639, | 159 | Stránský P
nn 33 38 |60 28 | 480 | 709 | 224 | Kubelka Hvald Ba
E N 133 204149 493| 560 |"523, | 92 | Žaak a
an ee 32 48 |49 2941| 575 | 505, | 110 | Baltus Fr. ng
V vch 32 38 | 49 45 | 450 | 569, | 145 | Werner Ant. on
aus Sy 30 51149 32 | 419 |"4s5, | 83 | Horálek n
en. 81 33 |50 2| 340 | 447, | 145 || Buck 0. nn
ey 3ı 9/48 58 1167 1106, | 147 | Hruška Joh. en
u a 30 58 |50 3) 477 || 518, | 103 || Bayer Jos. E10
XXVII
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
Jméno stanice
Name der Station
Zeměpisná
Geografische
| Länge
délka | šířka
Breite |
| Nadmoř-
ská výška
‚Höhe über
dem
Meere
Roční množství
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Jméno — Name
Stav — Stand
sráž. vod.
Nieder-
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Nieder-
schlestage
pozorovatele —
des Beobachters
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4. Rakonic
Rakovník
5. Rapic
Rapice
. Reichenberg
Liberec
. Reichstadt
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>. Reinwiese
. Reitzenhain
»
. Renč
Renče
. Řendov
»
. Rennersdorf
3. Rezek J. H.
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4. Richenburg
»
5. Riesenhain
. Röhrsdorf
»
. Rösselhof
»
. Rohozna
99. Rohy (Krašov)
»
. Rokytnic
Rokytnice
. Roll-Gross
Ralsko V.
. Ronov
»
3. Rosenberg
Rožmberk
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Kranel Fr.
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Růžička Ant.
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| úředníci
| Richter Ed.
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Professor
professor
Pfarrer
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Förster
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c. k. dv. zahradník
Förster
lesnik
Förster
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k. k. Förster
c. k. lesník
Förster
lesnik
Förster
lesnik
Förster
lesnik
Förster
lesnik
k. k. Oberförster
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Forstverwalter
les. sprävce
Förster
lesnik
Förster
lesnik
Oberförster
nadlesni
Förster
lesnik
Dom. Direktion
reditelstvi panstvi
Schlossgärtner
zäm. zahradnik
Verwalter
sprävce
XXVIII
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
© Jméno stanice nach ská výška ae o a | Domy Sara
De der Site DR den | Ser Sieden pozorovatele — des Beobachters
Saně 329511490 55"| 350 | 701, | 112 | Lisový W. n
0 o lat „8 | 50.18 1.2810 |" use Wen | Mikes W. u
507. Rotenlons |31 7 |50 31 | 350 | 519, | 149 | Sachs Edm. an
ově. oa 81 54 |48 503| 550 | 547, | 118 | Šwejda Mat. dona
509. n, 31 30 |50 30 | 520 | 476, | 150 | Kaltofen Frz. AE
510. Újezd Červ. 31 54|49 22|| 415 | 501, | 117 | Butta G. en
511. c, 31 50 |50 5| 398 | 46%, | ill | Novotný Fr. en a
en 31 27 49 33 | 625 | 600, | 111 | Masanka Da
une 51 32 |49 36 | 525 |'65% | 123 | Bastl J. N
514. a ei 31 9|50 8| 451 | 523, | 130 | Werner Jos. a
515. a 83 20 |50 40 | 666 | 957, | 173 | Krámský Ge. u
516. u 32 47 |50 474) 690 | 1011, | 192 | Ringelhein R. ne
ai Ayo P 13 |50 57 | 382 577, | 185 | Lenk Jos. n
o ak ‚30 55 |49 32 | 450 | 445, | 100 | Intz K. o
a ae 80 55 |49 32 | 430 | 439, | 90 | KotzK.v.D. ze Ds
DPD: ns 30 55.150 38|| 500 | 696, | 136 | Birke Ant. Ds
521. er 30 29 |50 21 | 850 |'866, | 152 | Peter W. a
ee 32 4|50 43| 256 | 537, | 177 || Eschler Jos.
ee 32 4|50 43 | 256 | 548, | 140 | Němec Ant. N an,
ne 88 59 |50 21|| 720 | 675, | 121 || Arnost on
o P 81 57 |50 18 | 175 | 456, | 129 | Šťastný Joh. Be
B n 80 14 |50 8 || 450 | 491, | 141 | Moder W. en
a 81 28 |48 561| 790 | 538, | 119 | Amort Ant. Di
928. Dalo 31 101\49 4| 920 | 810, | 119 | Kilian Jul. etz
XXIX
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
|
Zeměpisná © | Nadmoř- | Roční mmožství |
Jméno stanice | Geografische ‚BE výška| Jahresmenge d. | Immun une | Stav — Stand
raue dersei sion) in | BER en Ste | Nil. pozorovatele — des Beobachters
520. en P 0 200 | 408, | 122 | Patzelt Jos. Po
2 Su [51 15 |49 9 | 950 | 668, | 150 | Hlawsa I
ee: [31 27 | 49 261) 460 | 492, | 109 | Horálek ee |
Samen 30 16 [20050] | — | _ ||Fischer ns
a a1 45 (50 47 (584 | 699, | 149 | Linhart Tied. en
= a 30 37 |50 11 | 590 614; | 138 || Steffan A. a
nen | 327 14.001 09) (518 | 58% | 117 | Gross Bam. PSA
PB et BPO 51)| 900 |*ası, | 118 | Krbeček S
an Kine 31 26 149 51 | 564 | 455, | 119 | Vaněk on
u 130.86, 49 = 564 | 543, | 85 | Leiner K. og
Be. ji dr ja m | 658, | 116 | Balling Fr. a
m 22 20 48, 42 | 686 | 529, | 191 | Hausa Ds
he 32 18 |48 50| 452 | 578, | 100 | Berm JI. A
a ae | al 28 150 41 | 500 695; 113 | Neumann Aug. is
En he 310150081 | 450 | 452, | 122 | Köhler Vinz. a
en |32 16 |50 43} 400 | 679, | 188 | Vetter A. vs
Re 31 45 |50 38 | 490 337, | 126 | Rissel Jos Ds
en \31 36 | 49 22 | 510 | 560, | 93 | Suchardek ns
ee \31 113 50 31 | 286 (7407, | 90 | Luksch 1.
s Belag 130 55149 26 | 470 | 591, | 129 | Steiner Joh. a
nie 32 46 |50 19 | 265 | 461, | 117 | Sacher ie
sl SR 32 549 141. 398 | 662, | 108 | Hojer Jos. ne
0 3308 | 0017 | 272 | 515, | 126 | Pittermann Jos. ed
aa ie N Tale it
k RR o VOJ V
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
Jméno stanice
Name der Station
Zeměpisná
Geografische
délka
Länge
šířka
Breite |
Nadmor-
ská výška.
Höhe über
dem
Meere
Roční množství
Jahresmenge d.
Jméno — Name | Stav — Stand
schlass.
sráž. vod.|dnů srážk.
Nieder- | Nieder-
schlestage
pozorovatele — des Beobachters
553. Senftenberg
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554.
555.
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. Siebengiebel
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. Siebengründen
»
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Skalice C.
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. Skalka
»
. Skašov
. Sklady
. Sklenny
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. Slatin
. Slatina
»
. Slatina
»
. Sloupno
. Smedrov
. Smiřic
Smirice
. Smolotel
Smolotely
. Smrček
»
. Soběslau
Soběslav
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Sochovice
. Sofienschloss
»
947.08 15093 75%
32 49
30
468
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1283,
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Glückselig K.
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Strouhal Joh.
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Fórster
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k. k. Ok. Adjunkt
c. k. h. příručí
k. k. Fórster
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Verwalter
správce
Portier
domovník
Fórster
lesník
Fórster
lesník
Lehrer
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Verwalter
správce
Zimmerwárter
správce bytu
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
XXXI
Zeměpisná || Nadmoř- | Roční množství P INN R
Jméno stanice | Geografische |ská výška| Jahresmenge d. NO re DEN Stand
Name der Station | délka | šířka |Hohe ber) sráž. vod dnůsrážk, ! ;
| Länge | Breite | en. an Kae pozorovatele — des Beobachters
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. Sonnenberg Mana Förster
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. Stěchowic i Lehrer
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. Stefanshöhe 35 9 |50 45 | 910 | 879, | 180 | Votoček Hugo we
. Steinwasser | ; 5 Gutsbesitzer
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Sn 30 54|49 94 950 | 1080, | 165 | Štípek R
. Stradonic ee, Schaffer
Sales 31 43 )50 17 230 458, 123 Cizek Fr. šafář
. Stranohoří 31 37 |49 30: 550 488, 146 | Velita os
3. Se Oberförster
See 31 24 |49 44 470 647, 113 Leske adlesmt
. Strassdorf 32 25 |50 35|| 250 | 511, | 180 | Přibík De
5. Stráž b. Soitenl 31. 8 |49 123] 710 | 574, | 181 | Skolek Adab. A
n 32 14 |50 23 | 290 | 429, | 181 | Marek ee
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San 32 30 |50 24 218 462; 119 Košťák Ant. far ář
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. Strojedic AET roladk] Oberförster
Strojedice 31. 92750274: 368 470, 135 Kašpírek Joh. na de {
. Struhař : ae "örster
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XXXII
Dešťoměrné stanice v Cechach činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
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Jméno stanice nen ská, výška Ta konc Al sn ono N St
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602. 33 11 |50. 28 || 458 | 564 | 117 Grossmann s
603. de : 32 17 |49 32 | 580 | 564 | 120. | Welhartický J. a
an, 32 5|48 48 | 600 | 525, | 112 | Lustig A. ei
605. u 31 750 8 500 | 678, | 128 | Neumam Be
N 31 49 |50 4) 380 | 329, | 82 | Petraš Mor. Pfarren
un 33 549 40| 308 | 620, | 135 | Seidler Karl ni
608. a 2 P 82 41 |50 43 | 790 | 871, | 178 || Sluka Fr. a)
= See 33 35 |50 12} 240 || 359 93 | Spora
610. wo a 32381149. | 457 487, | 112 | Heinrich p
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n 31 55150. 1 347 | 438, | 87 || Prill Rob. ee
15. Sannendere (32 14 [50 513| 658 |: 848, | 189 | Ryba a
ar ala PAD (32 13 |50 48) 570 | 877, | 190 | Erben ee
a 30 36 149 27 | 428 | 545, | 119. | Weber Jos. ne
616. er 81 33 |50 19 340 | 624 |. 156. | Kroh'V. ae
ne 31 38 |50 44 | 450 | 426, | 146 | Homig nalen
as Van 30 32 |49 59 | 658 | 688, | 126 | Herget Theod. a
als Be 31 25 |49 37 | 705 | 969, | 128 | Vyhnálek Der
o al, (31 39 (50 10) 405 | 454, 117: Vandas Thom. ee
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De 32 503/49 39 | 445 | 504 | 112 | Urválek Ds
> Pr [32 10 |49 50.) 414 | 463, | 78 | Holub Fr. De
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XXXIII
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
Roční množství
Jahresmenge d.
Jméno — Name | Stav — Stand
pozorovatele — des Beobachters
Zeměpisná | Nadmoř-
Jméno stanice Geografische |skä výška
Name der Station | délka | šířka Höhe über
| Länge | Breite | Meere
625. Třebotov [310 53 490587 380
626. Troschig (80 591.50 29 | 650
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ee (81 39 (50 39| 14
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De Is3 45 |50 9 | 253
N 33 30 |50 0| 250
632. En De) 81 35 49 97 | u
nn 81 4850 5 389
634. Vacikov 31 31 |49 32 583
635. Wächterhaus 0 den om 9 | ae
A 31 28 |49 374 650
637. Wartenberg Is2 98 |50 42 | 310
638. Včelákov (93 33 149 49 || 500
ae 30 42 |50 29 | 780
640. Weissbach | 32 54350 52 505
641. Weisswasser 92 28 50 30 || 304
S eoliee Horní. |33 50 | 50 36 | 468
643. Velešín 32 8 |48 50 | 549
a [at 2 mn om
646. Wenzelsdorf Iso ı8 |49 391, 790
647. Vestee 33 15 |49 51 | 315
648, Vesee 32 42 |49 50 | 450
a
schlags. \schlestage|
- 486, 100
563, | 172
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567, | 171
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408, | 104
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835, | 186
918115
560, | 172
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908, | 240
1159, | 185
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Oberförster
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Förster
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Förster
lesnik
Förster
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k. k. Ok. Adjunkt
c. k. h. příručí
XXXIV
Dešťoměrné stanice v Cechäch činné v roce 1885,
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
Roční množství
Jméno stanice eat En Jahresmenge d. Jany Mno N n
een den” Ser, Air. pozorovatele — des Beobachters
on 310 19 |50023v| 240 | 456, | 101 Hoch Fr a
Po 30 331149 42 | 440 | 385, | 103 | Topič Winz.
a 31 4150 21|| 280 | 443, | 74 | Kraus J. a
652. Wildenschwent |34 4 |49 59 | 340 | 687, | 158 | Novák Fr. a
on 31 10 |49 37 | 492 | 406, | 92 || Opolecký K.
654. nen 33 1150.49 | 970 | 1069, | 156 || Jáckel W. o
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a 30 56.150 18 | 320 1°485, | 116 | Rummel 1. a
engen 32 26|49 0| 433 | 59, | 110 | Ko K. as
658. ee 30 47 |49 34| 450 | 580, | 107 | Janka Wilh.
po ylem 32 33 |49 43 | 364 | 619, | 163 | Gabriel W. un
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Ska 31 49 |49 441 380 | 229,9| 51? | Kamenický an
en 32 7.60 sa 500 — | Kammel s
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de Nr 82 ı9 |50 30|| 363 | 547, | 144 | Stowik K. De
en 31 13/50 7| 390 | 505, | 1883 | Heyn Mor. en
11000. De [82 aıı 50 31 | 324 | 495, | 119 | Kumžák KL ee
ı a [31 50 |49 sı | 468 || 457; | 89 | Kuhias Ant. a
ena 30 56 [50 113) 550 | 489, | 63 | Mendl Jos. ní
682; Vi 33 36149 42 | 650 || 494, | 151 | Daměk Ant. Dre
ově 83 52 |50 335 575 | 606, | 142 | Žák Fr. ee
32 30 |49 50. 455 623, | 108 | Chroust J. ns
= N 33 42 |50 16 | 236 | 475, | 94 || Meduna ne
u Vs ser a ea ach o Si o o o che
Dešťoměrné stanice v Cechäch činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
Jméno stanice re Ks en nO | Sly ba
Name gerzstatiun | se | Br RG Ser Nr. pozorovatele — des Beobachters
a (319 88490 30 | 660 | 585, | 151 | Polák ka
er 31 48 |49 23 | 450 | 576, | 114 | Urban Jos. a
oe 31 56 |50 22) 200 | 506, | 86 | Kizera E. es
ne 31 52 |50 11| 265 | 380, | 92 | Haaser Herm. Bi
un [81 1149 39 | 450 | 470, | 97 | Kalous Ant. es
2 N I33 50 |50 9 250 | 497, | 116 | Syka A. Ds
679. ar 31 27 |49 40. 680 | 661, | 126 | Pech Emil a
a 32 a9 |a9 991| 555 | — | — |Tiehyw. a
Sl: ee 33 31 |49 55 || 280 | 507, | 114 | Wagner Šlechtislav ee
682. Zartlesdorf | (39 5 |48 39 | 672 | 585, | 109 | Rupp Joh. oe
we ae 31 32 |49 29 | 475 | 552, | 118 | Prexl Dom. ne
er a 33 141149 541) 527 | 687, | 101 | Manlík A. N
ea 2225049 49 | 502 | 07, | 103, || Miemzrr. ad
er 133 31 |50 ı7| 250 | 532, | 128 | Wolschan Quido | Končí
687. a 32 40 |49 48 | 410 | 573, | 133 | Homolka W. PD
3% er 32 18149 19 | 480 | 553, | 129 | Křepinský On
> De 31 56 | 50 is 208 | 372, | 136 | Čejka Ferd. N
530. hof b. Neth. an || 30 56) 49 49 |» 470 | 512, | 160 | Včela Jos. ni
ne 131 27 |50 44 | 828 |1564, | 117 | Hönig F. BE nn
| 692. on 32 1|49 8| 420 | 543, | 142 | Janovský Adolf a
arena (81 45 |50 17 216 | 451, | 145 | Kozel Rudolf et na
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XXXVI
Dešťoměrné stanice v Cechäch činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
Jméno stanice
Name der Station
Zeměpisná
Geografische
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Länge
šířka
Breite
Nadmoř-
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Hohe über
Roční množství
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Dešťoměrná zpráva za měsíc leden 1885.
Ombrometrischer Bericht für den Monat Jänner 1885.
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Dešťoměrná zpráva za měsíc leden 1885.
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Ombrometrischer Bericht für den Monat März 1885.
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Dešťoměrná zpráva za měsíc květen 1885.
Ombrometrischer Bericht fůr den Monat Mai 1885.
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Dešťoměrná zpráva za měsíc květen 1885.
Ombrometrischer Bericht für den Monat Mai 1885.
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Dešťoměrná zpráva za měsíc květen 1885.
Ombrometrischer Bericht für den Monat Mai 1885.
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Ombrometrischer Bericht für den Monat Mai 1895.
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Ombrometrischer Bericht für den Monat August 1885.
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(! Znamená tu bouřku.) (! Bedeutet hier ein Gewitter.)
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Ombrometrischer Bericht für den Monat August 1885.
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Dešťoměrná zpráva za měsíc srpen 1885.
Ombrometrischer Bericht fůr den Monat August 1885.
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Dešťoměrná zpráva za měsíc září 1885.
Ombrometrischer Bericht für den Monat September 1885.
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C. KÜPPER.
(Abhandlungen der k. böhm. Gesellschaft der Wissenschaften. — VII. Folge, I. Band.)
(Mathematischenaturwissenschaftliche Classe Nr. 7.)
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Verlag der königl, böhm, Gesellschaft der Wissenschaften. — Druck von Dr. Ed. Grégr.
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Ueber geometrische Netze und Punctquadrupel.
I.
1. Die Curven 4ter Ordnung, welche durch 12 feste Puncte 9, .... 1+, gehen, von denen
keine zehn auf einer (C?, keine 6 auf einer C?, etc. liegen, constituiren das Netz der C* mit
den Grundpuncten g.
Zwei Curven des Netzes haben ausser der g noch ein Quadrupel © von Puncten ge-
mein, die zusammen mit den g die Grundpuncte eines Büschels (C?) sind; je zwei Quadrupel
werden durch eine Curve des Netzes verbunden.
Es ist nöthig, den Fall ins Auge zu fassen, dass irgend ein Quadrupel Q, aus einem
Puncte (443) und drei Puncten «,v,w, einer nicht durch 9,; gehenden Geraden A, besteht
denn dann erhält das Netz einen speciellen Charakter, indem ein jedes Quadrupel @ bestehen
muss aus demselben Puncte g,, und drei andern in einer Geraden A liegenden Puncten uvw.
2. Nehmen wir « beliebig in der Ebene an, und nennen C? die Netzeurve, die durch ©,
und « geht; sie werde von A, ausser in wv,w, noch in & geschnitten. Zieht man « u, so
fallen auf diese Gerade noch 2 Puncte v,w von C}; alsdann geht nach dem Restsatze durch
9+. 25 912 und uvw noch eine von C verschiedene C}. Diese hat somit ausser den
13 Peten 91...912, 4 noch die 3 nicht auf einer Geraden befindlichen Puncte mit C; vw, 93
gemein. Und demnach enthalten alle durch « gehende C? auch g,,,v,w, und bilden einen
Büschel zu dessen Grundpuncten 43, %, v, w gehören, die folglich ein Quadrupel © ausmachen.
In einem solchen speciellen Netze mit 13 Grundpuncten gehört demnach jeder Punct u
der Ebene einem in gerader Linie liegenden Tripel uvw an. Auf jeder Geraden A befindet
sich ein einziges Tripel, denn trifft A die Gerade A, in x, so schneidet die durch © gehende
eben benützte C dieses Tripel aus, ein zweites aber kann nicht auf A sein, weil je 2 Tripel
durch eine C* sich verbinden lassen müssen.
3. Nach dem Gesagten hat es keine Schwierigkeit, sich Netze zu verschaffen, denen
der specielle Charakter zukommt, und man kann hiebei 11 Grundpuncte g,...9,, beliebig
annehmen:
Es wird sich ergeben, dass oo' solcher Netze existiren, und dass die
Puncte 9,,,9,; in diesen Netzen gepaartundaufeiner bestimmten hyperelli-
ptischen Curve ter Ordnung Č* sind, welche die elf g zu Doppelpuncten hat.
1*
Existirte nämlich eine hyperelliptische C" mit den Doppelpuncten 9; ...9,,, und wäre
a « ein Punctepaar derselben, so müssten alle durch 9)... 911, « gehende C* auch « ent-
halten, und es wären 9...9ı1, 4, « dreizehn Grundpuncte eines Netzes. Soll aber durch
diese 13 Puncte mehr als ein Büschel von C? gehen, so ist nothwendig, dass die noch fehlen-
den 3 Schnittpuncte u, v, w irgend zweier hindurch gelegter C* in einer Geraden sind. Wäre
ein solches Tripel bekannt, so wäre damit auch das Paar a, « bestimmt, denn zwei C* durch
91-9 % v, w werden sich in dem Punctepaare a, « schneiden:
Auf einer willkührlichen Geraden A nehme man 2 feste Puncte f,, fs an und einen
dritten Punct «,; dann schneiden Büschel von C*, welche bezielich (9... Ji %),
(91:91 Fr, %) zu Grundpuncten haben, aus A zwei quadratische Involutionen, die ein
Paar v, w, gemein haben; mithin liegt in 4 v, w, ein Tripel vor, und die beiden dasselbe
ausschneidende Curven haben noch 2 Puncte «,, «, gemein, welche die Rollen von 913, 913
übernehmen können. Dass u, vy w, allein duch 4, bestimmt ist, erhellt daraus, dass, seine
Existenz vorausgesetzt, offenbar fi, 72, zwei beliebige Puncte von A sein können.
Jeder andere Punct u, von A gehört daher einem Tripel u; v; w, an, und liefert ein
Paar a, ©. Die Curven durch 'f,, welche diese beiden Tripel ausschneiden haben noch ©
4 Puncte ©, gemein; die durch f, und diese Tripel gehenden Curven noch 4 Puncte Q,.
Man erhält daher 2 Büschel mit den Grundpuncten (9,--.- u Fu» I) (9:-- 915 fax ©),
welche auf A dieselbe cubische Involution www bestimmen. Bezieht man diese Büschel so auf
einander, dass Curven, die das eämmliche Tripel ausschneiden, sich entsprechen, so erzeugen
sie die Gerade A und eine C, welche g, ...9,, zu Doppelpuncten hat. Sie ist der Ort der Paare
a, & oder 915, 913, die mit 9,...9, als Grundpuncte zu speciellen Netzen dienen könnten. Sie
ist auch die einzige hyperelliptische C* vom Geschlechte 4 mit den Doppelpuncten 94...91.
4. Die hyperelliptische C’ mit elf Doppelpuncten 9..9ı. Auf C" sind
2.4—-2— 10 Cioncidenzen von sich entsprechenden Puncten a, «. Verbindet man einen
irgendwo angenommenen Punct o mit a und «, so erhält man eine Correspondenz 1, 7 der
Strahlen oa, o«@, worin 14"Cvincidenzen sind. Nach Abrechnung der 10 für die Coincidenzpuncte
auf C" bleiben 4. Wenn aber auf einem Strahl von o ein getrenntes Paar a« liegt, so sind
in ihm zwei dieser Coincidenzen vereinigt, so dass die Enveloppe a« eine Curve 2ter Classe
E?, die associirte Curve der ©? ist.
Von einem Puncte g,,, ausserhalb C" ziehe man an E? die Tangenten, und nenne a, «,
a, a, die Paare auf denselben. Man hat jetzt 2 specielle Netze I, II respective mit den
Grundpuncten (9 .-- 911, A4 &) (9:--- 9193 de) ©), und es ist der Büschel von C* in I,
welcher a, als Grundpunct hat, identisch mit dem in II durch a, bestimmten Büschel. Das
Tripel dieses Büschels, insofern er I angehört, besteht aus a,«, und einem dritten auf a,«,
liegenden Puncte, dem 16ten Grundpuncte ausser 9,...9ı A; 03 A; ©. Insofern dieser
Bůschel im Netze II ist, muss dieser 16te Punct auch mit a, @, in einer Geraden liegen, er
ist also g,,. Oder: a,a,, a,a, repräsentiren 2 = p— 2 beliebige Paare der C"; also geht
durch sie ein Bůschel B adjungirter C*. Ist C* eine dieser Curven, so haben die 13 Puncte
I +91 4% eine solche Lage, dass durch sie noch oo? C* gehen, daher muss durch die
fernern 3 Schnittpuncte einer dieser C* mit C? eine Curve 4—3ter Ordnung, d. i. eine Gerade
gehen. Eine durch a,«, gehende C dieses oo? C* schneidet mithin die C* in einem auf der
9)
Geraden a,«, befindlichen Puncte. In gleicher Weise zeigt sich, indem man die C* als durch
91..." m4, gelegt ansieht, dass die gedachte C? die C} auf der Geraden aje, schneiden
muss; folglich ist der Schnittpunct von a,«&,, a,«, der 16te Grundpunct des B. Dieser Büschel
sei mit (C®), bezeichnet.
Bildet man daher ein Netz mit den 12 Grundpuncten 9, ...9j., Soliest in den Paaren
A0, Aa, ein Quadrupel ©, desselben vor. Jedes Paar ae wird durch ein anderes bB (das
nicht auf C? liegt) zu einem Quadrupel © ergänzt:
„Der Ort dieser ergänzenden Paare 5ß ist eine C° mit 3fachem Punct
in 91, und es liegen die Paare 6B auf den Strahlen des Büschelsg,..-“
Beweis: gsei ein beliebiger Punct; die durch ihn gehenden Tangenten der JE? tragen
zwei Paare z, z,, welche im Verein g,... 911, 9 die 16 Grundpuncte eines Büschels (C*) sind.
Mittels (C*)? und (C*) kann man gleichzeitig die Paare der C" ausschneiden und so die C*
erzeugen. Je zwei Curven haben ausser einem Paar der C* noch 3 in einer unveränderlichen
Geraden liegende Puncte gemein, weil das Erzeugniss Ster Ordnung sein muss; und diese
Gerade enthält die Grundpuncte 9,,, 9, wodurch sie bestimmt ist. Auf dieser Geraden 9129
tritt demnach eine cubische Involution auf, durch deren Tripel je zwei sich im nämlichen
Paar von C" schneidende Curven von (C*), und (C*) gehen. Wenn nun die durch g,, gehende
C* von (C*) das Paar ae enthält, und 9,,9 noch in b, B schneidet, so muss die zugehörige C*
von (C*), ebenfalls durch «« und dB gehen, zugleich aber in g,, die Gerade gg berühren.
Weil durch ae, dB zwei Curven des Netzes (g4...g1+) gehen, so bilden diese 4 Puncte
ein Quadrupel ©. Es ist klar, dass hiebei ae als ein willkührliches Paar von ©? vorausgesetzt
werden kann, weil der Punet g beliebig war oder unter z, x, irgend zwei Paare von 0? ge-
nommen werden können. Da aber der Bůschel (C®), unverändert beibehalten wird, so findet
man die Puncte b, B, die irgend ein Paar a« von C* zu einem Quadrupel © des Netzes
(91.-.9,2) ergänzen, indem man hie durch a, « gehende Curve von (C*), mit ihrer Tangente
für den Punct 94, schneidet, und folglich ist der Ort von 5ß eine C*, welche dreimal durch
912, einmal durch jeden der 11 andern g geht.
5. Das allgemeine Netz (9,... 9a).
Wegen der oben gemachten Annahme von 9,, (ausserhalb ©’) kann in diesem Netze
kein Quadrupel existiren, von welchem 3 Puncte einer Geraden angehörten. Unter einem
Paar werden 2Puncteeines Quadrupels@verstanden,unterdemergänzenden
Paar die beiden andern Puncte von ©. Eine Curve, deren Puncte zu Quadru-
peln gehören, welche die Curve erfüllen, heisst Quadrupelcurve, z. B. die C*
des Netzes und solche. Wenn, während gewisse Puncte eines variablen
Quadrupels A auf einer Curve € bleiben, die andern Puncte von A einen
Ort T durchlaufen, so heisst I die Ergänzung von ČC und vice versa. Unter
C wird für n>4 ein Ort n® Ordnung verstanden, auf welchem die Puncte
g vfach sind; unter E* oder &* eine Enveloppen'* Classe. Die einer Quadru-
pelcurve C associirte Enveloppe E wird umhüllt von den Geraden, welche
de auf C befindlichen Paare tragen.
Die Quadrupel einer bestimmten C* werden durch jeden Büschel des Netzes ausge-
schnitten: Dies gilt auch von der C*, die g, zum Doppelpuncte hat; die Quadrupel bestehen
6
dann aus einem dem g, benachbarten Punct und oo! Tripel. Daher muss eine Quadrupel-
curve C, welche g, vmal enthält, C} in v Tripeln schneiden, und umgekehrt, hat C mit C
v Tripel gemein, so geht sie vmal durch 9,.
a) Beschreibt ein Punct a eine Gerade A, so ist der Ort für die 3 Puncte «, welche
mit a ein Quadrupel bilden, eine C!°.
Denn da A mit C; vier Puncte gemein hat, so enthält die Ci“ vier Tripel von C;
und geht viermal durch g9,. Eine beliebige C* schneidet sie ausser den 4fachen Puncten g
noch in 4 Tripeln «. Wenn demnach & die Ordnung der Curve ist, so hat man:
4.—=4.12 +12; 2=15.
b) Ist C=eine Quadrupelcurve,soistmdurch4theilbar,undjedergist
— facher Punct von Ú".
C? sei die Netzcurve, die g; zum Doppelpuncte hat, und C% gehe x; mal durch g;;
dann hat man durch die gemeinsamen Puncte von C", C*: z, — 4m — 2.30, — £,— .— 4,
und indem C" mit C* schneidet: x, =4m — 2. 3x — © —...— ©; also © = m, d.h. C
geht ebenso vielmal durch g, wie durch 9,, ete.; © bezeichne die Vielfachheit der g auf C":
Dann muss die C}°, welche mit einer Geraden A eine Quadrupelcurve bildet, mit C"
ausserhalb der g genau 3m Puncte gemein haben: |
15m =4.12.2 + 3m; m= 4.
Jede CZ" ist jedoch nicht Quadrupelcurve; damit sie es sei, wird, wie wir zeigen werden,
genügen, dass auf ihr eine gewisse Minimalzahl unabhängiger Quadrupel sich befindet:
Man kann in einfacher Weise dem Netze der C* die Geraden einer Ebene E ent-
sprechen lassen, so dass jedem Quadrupel © ein Punct g und vice versa einem Puncte g von
E ein Quadrupel zugewiesen ist. Zu diesem Zwecke hat man nur zwei Strahlenbüschel (1)
(2) in E projectivisch auf zwei Büschel (C*);, (C*), also zu beziehen, dass der Strahl 1 2 der
semeinschaftlichen Curve von (C*), (C*), zugewiesen ist. Einer beliebigen C* in E entspricht
dann eine Quadrupeleurve C;*, und da diese von jeder C* in » Quadrupeln geschnitten wird,
so hat man
162 = 12% + An, e = n.
Man sieht sofort, dass umgekehrt eine Auadrupelcurve Cj" einer C" in E entspricht.
Demnach kann man durch jh willkührliche Quadrupel eine Quadrupeleurve
C3" legen. Wenn nun eine C,* Quadrupelcurve wird, wenn man sie durch z Quadrupel führt,
zwischen welchen keine Relationen bestehen, während sie es noch nicht zu sein braucht, wenn
sie durch 42—1 dieser Puncte geht, so unterwirft man dadurch, dass C;” die z Quadrupel ent-
halten soll, die Curve genau 42 willkührlichen Bedingungen. Soll sie aber dann noch irgend
ein Quadrupel © aufnehmen, so genügt hiezu, dass sie durch irgend einen Punct von © gelegt
werde, d. h. sie hat nur noch eine Bedingung zu erfüllen; und man kann demnach ÚZ" noch durch
4n (An —- 3) n (n — 1)
a le
im Ganzen durch 2nž — 32 Quadrupel legen. Folslich 2n* — 32 = en woraus
==
„o nín— 1)
74
7
Ferner ist jede C;*, die ein Quadrupel ©, zu n— Ifachen Puncten hat, Quadrupel-
curve, Denn eine C} durch O, wird von CZ" noch in 4 Puncten p geschnitten, und jede C;r
welche die O, zu n— Ifachen Puncten hat und einen der Puncte p enthält, muss auch durch
die übrigen gehen. Nimmt man daher 1— 1 der oo! C* heraus, welche ©, enthalten, so
machen diese mit einer nicht durch A, aber durch einen der p gehenden C* eine solche
C;* aus, mithin sind die 4p den C+, © gemeinsam und bilden ein Quadrupel. :
6. Zu einer beliebigen Geraden A gehören 3 Quadrupel, von welchen je ein Paar auf
A liegt. Denn 2 Büschel des Netzes schneiden aus A zwei biquadratische Involutionen, welche
3 gemeinschaftliche Paare besitzen. Durch diese 2.3 Puncte geht die €'}°, welche mit A eine
Ouadrupelcurve ausmacht; sie schneidet A noch in 9 andern Puncten s, wovon jeder zu
einem Quadrupel gehört, das zwei in s vereinigte Puncte besitzt. Also ist die Coincidenz-
curve er Ordnung J°. Geht A durch g,,so zerfällt Ci“ in C? (mit dem Doppelpunct g,) und
einer C!!, die zweimal durch g,, dreimal durch die andern g geht. Ausser den mit g, gepaarten
und auf C? liegenden Puncten gibt es auf A noch ein Paar, welches die C'' enthält, bleiben
sonach 11 — 4 Puncte s, Schnittpuncte von A und J°. J? hat mithin die g zu Doppelpuncten
und wird durch J} bezeichnet.
a) Die Enveloppe E“ für eine Gerade A. Ein Punct a von A wird durch ein auf
C% liegendes Tripel von Puncten @ zu einem Quadrupel ergänzt. Wie viele Verbindungslinien
ae gehen durch einen Punct o der Ebene? Einem Strahl 0“ entsprechen drei o@; da aber
der Geraden a« eine C“ enstspricht, so ist o« fünfzehn verschiedenen Strahlen oa zuge-
ordnet. Somit ergeben sich 18 Coincidenzen, von denen 9 auf die Strahlen os kommen,
welche nach den Schnittpuncten von A, J} gehen. Demnach wäre die Enveloppe der ae höch-
stens 9= Classe; sie ist aber auch nicht niedriger, denn A wird von ihr in den 3 Paaren, die
auf A sind, berührt, und es gehen von jedem a ausser der 6fachen Tangente A noch 3 Tan-
genten ae an die Enveloppe.
b) Mit dem Gesagten ist auch dargethan, dass der Ort der auf den Strahlen von o
befindlichen Paare eine C? ist, welche o zum 3fachen Punct hat, weil auf jedem Strahl nur
3 Paare sind. Geht ferner A durch gy, so ergeben sich 3—- 11 —7=7 Coineidenzen, die
zugehörige Enveloppe erhält die Classe 7, und C? hat mithin in g, einen Doppelpunct. Be-
rührungspuncte von A mit dieser E" gibt es vier, nämlich das Paar auf A und die beiden
mit g, gepaarten Puncte der €‘.
Man sieht, dass die Paare auf einem Strahle von g, zweierlei sind: Eines der Paare
hat zum Ort die ©’, welche die hyperelliptische C" mit den Doppelpuncten 4,... 1+ ergänzt,
die beiden andern bestehen aus g, selbst und je einem der Puncte, welche A mit © gemein hat.
c) Die associirte Enveloppe einer Ouadrupelcurve CŽ" ist eine E, Denn die zu o
gehörige C* schneidet CZ" in 36n — 24n = 12n Puncten, welche paarweise auf 6m Strahlen
von o liegen. So ist für C*°, welche aus einer Geraden A und der entsprechenden C7 sich zu-
sammensetzt, die associirte Enveloppe E?*. Sie besteht mithin aus E° und einer JE" welch letztere
umhůllt wird von der Geraden, die 2 Puncte « eines der oo! Tripel der C;° verbinden. Und
hieraus erhellt sogleich, dass das Complement einer (2 mit einer Geraden A 15 Puncte ge-
mein hat, oder dass C% Bestandtheil einer Quadrupelcurve (5° ist. Die associirte Enveloppe
E35 dieser Curve lässt sich so ermitteln:
Zum Puncte o, gehöre C?', sie hat mit C? die drei Paare der Geraden 00, gemein, ausser-
demnoch 81 — 48— 6— 27 Puncte; d. h. die Enveloppe der Geraden, welche ein Paar von C? mit
dem ergänzenden Paare verbinden, ist E?". Die Enveloppe der Geraden, welche dies ergänzende
Paar trägt, sei 2”: Die 36 Tangenten durch o, an E?° bestehen demnach aus der dreimal zu
zählenden Geraden 0,0, aus 27 Tangenten der E?’ und der x den E*, weshalb © = 36 —27 —3=6.
7. Das Quadrupel, welches zu einem Puncte s auf J, gehört, besteht aus einem dem s
benachbarten Puncte s’ und aus zwei Puncten 6. Für wie viele Lagen von s fällt ein o auf
eine Gerade A. Wenn dies stattfindet, so gehört s der C2* an, welche A ergänzt, und um-
gekehrt: Nun schneiden sich C}°, J} in 135 —96 = 39 Puncten s, von welchen die auf A
liegenden 9 auszuschneiden sind; also J} wird durch sich selbst und eine C*° zu einer
Quadrupelcurve C** ergänzt. Der Ort der Paare o ist somit (,°. Hier sind drei Enveloppen
zu bestimmen:
a) Die Enveloppe von ss, d. h. einer Geraden, die ein coincidirendes
Paar trägt, ist eine Z!?: (C®), sei ein Büschel im Netz, o ein beliebiger Punct. Durch o
ziehe man an die Curven von (C*), Tangenten, so ist der Ort der Berührungspuncte eine (7,
auf welcher sich jede C* mit der cubischen Polare von o in Bezug auf diese schneidet. Diese
C7 hat nun mit J? gemein, erstens die 27 Puncte, welche für je eine der C* Doppelpuncte
sind, zweitens noch 12 Puncte s, und in jedem dieser s hat die hindurch gehende C* des
Bůschels die Tangente so. Dann aber ist so auCh Tangente der gesuchten Enveloppe, und
es ist ihre Classe 12.
b) Die Enveloppe der Verbindungslinien so ist E*'. Die zu o gehörige C?
hat mit J* ausser den eben gefundenen 12 Puncten s und den g noch 9.9 — 12.4— 12 = 21
Puncte j gemein, wodurch die Classe der gesuchten Enveloppe bestimmt ist.
c) Die Enveloppe der Geraden, die einPaar 6,6 von CZ“ tragen, ist B!Š
Die 21 unter 5) gefundenen Puncte f sind mit eben so vielen o gepaart, welche der
C* und C“ gemeinsam sind. Wie man leicht erkennt, berührt aber die C*, welche j zum
Doppelpuncte hat sowohl ©) wie auch C3“ in dem entsprechenden 6; somit rechnen diese 6
für 42 Schnittpuncte von C*, C“. Die noch fehlenden Schnittpuncte 9 .30 — 12.16 — 42 = 36
sind gepaart auf C}° und C?, ergeben mithin 18 Strahlen von 0, die Tangenten der Enveloppe.
Mit Hülfe dieser E'® lässt sich finden, wie vielmal auf C%° eines der Paare o, 6
coineidirt. Nämlich ein Strahl von o trifft die Curve in 30 Puncten 6, so dass diesem Strahl
30 andere 06 zugewiesen sind. Man hat also eine Correspondenz 1, 30, worin 60 Coineidenzen
sind. Von diesen fallen 36 auf die 18 Tangenten der H'*, bleiben 24. Es bezeichne o, eine
dieser Coincidenzen, dann ist 6) ein Punct des J} und wenn s, der Punct ist, zu welchem
das coincidirende Paar 6, gehört, so muss auch s, einer dieser 24 Puncte sein. Diese ver-
theilen sich somit auf 12 Paare s,o,, und da das mit s,o, verbundene Paar diesem benachbart
ist, so berühren sich die C* des durch s,, G, gehenden Büschels in s;, 6,. Es existiren
hiernach im Netze 12 Büschel von sich doppelt.berührenden Curven.
8) Die sich osculirenden C*, und die C* mit einer Spitze.
Sollen zwei C* sich in einem Puncte s, osculiren, so müssen sie in s, die J, berühren,
und umgekehrt; wenn C#, Cž in s, die J? berühren, und s, weder für C} noch C Doppel-
punet ist, so osculiren sich die Curven. Um letzteres einzusehen, betrachte man in dem durch
9
C, €} bestimmten Büschel die C*, welche s, zum Doppelpuncte hat: Da ihre Doppelpuncts-
tangenten durch die Tangente J; und die mit ihr zusammenfallende Tangente der Z!2 für den
Punct s harmonisch getrennt sind, so muss eine der Doppelpunctstangenten von C in s, die
J; berühren. Wenn man nun den vorliegenden Büschel mittels C? u. C? construirt denkt, so
ergibt sich die Behauptung.
Um jetzt die Puncte s, auf J? zu ermitteln, suche man in einem beliebigen Büschel
(C*) die Curven, welche J} berühren, ohne dass der Berührungspunct zugleich Doppelpunct
der betreffenden C* ist. In der vom Büschel ausgeschnittenen Schaar @!, sind, da das Geschlecht
von J, 16 ist, 22-+32 — 54 Coincidenzen. Unter diesen rühren 27 von den C“ her, die in
(C*) mit einem Doppelpuncte behaftet sind, bleiben 27 Puncte s, Weil nun jede C* des
Netzes, die durch einen der s, geht, in diesem Puncte J* berühren wird, so erhält man stets
dieselben 27 Puncte, welchen Bůschel des Netzes man zu ihrer Bestimmung auch wählen möge.
Ferner findet man mit Hülfe des Correspondenzformel 99C*, welche J? osculiren;
27 dieser Curven osculiren in den s, und verhalten sich wie die eben angeführte C*; bleiben
72 Curven oseulirend in andern Puncten s. Die in s osculirende C* hat nun nothwendig hier
einen Doppelpunct und ihre Doppelpunets-Tangente fällt mit der Tangente t von J? in s zu-
sammen. Da aber die Tangente der E!? durch s verschieden ist von t, so muss auch die 2
Doppelpuncts-Tangente der C* mit # coincidiren; s ist sonach eine Spitze der C*. Macht man
anderseits die Voraussetzung, C* habe einen von den 27 s, verschiedenen Punct s zur Spitze,
so muss hier die Spitzentangente die J} berühren; denn wenn sie, was nach dem Satze über die
harmonische Trennung noch möglich wäre, mit der Tangente der Z'? zusammenfiele, so würden
sich die durch s gehenden C* osculiren, was nur für die s, stattfindet. Für ein Netz von C”,
die durch d feste Puncte gehen, liefert unsere Betrachtung 3 (n — 1) (4n — 5) — 6d Büschel
von einander osculirenden Curven, und 12 (rn — 1) (a — 2) C* mit Spitzen. *)
9. Die Doppelpaare, die O5’ und die ihr associirte Enveloppe €,
a) Wenn a,&,, 4,%,, Q,@, die drei auf A liegenden Paare sind, so sendet der Büschel
(C®), zu dessen Grundpuncten aje, und das ergänzende Paar b,ß, gehört, von welch letzterem
kein Punct auf A sein kann, je eine Curve durch a,«, und a,a,.
Wenn demnach einer der Puncte a,«, unendlich nahe bei a, oder «, liegt, so müssen
diese Paare zusammenfallen und ein Doppelpaar d, © bilden. Dann gibt es in dem durch d, d
gehenden Büschel (C®), eine C*, welche in Z und 0 die Gerade A berührt; und umgekehrt:
Denn jeder der Büschel (C*),, (C*), schneidet aus A eine quadratische Involution, für welche
bei unserer Annahme do das gemeinschaftliche Paar ist. Hiernach lässt sich die Classe der
Enveloppe einer Geraden bestimmen, die ein Doppelpaar trägt: Die zu einem beliebigen Puncte o
gehörige C? hat die Classe 9.8—2.3— 2.12 =42; von o gehen also an diese 42 — 6 = 36 Tan-
genten Zwölf derselben tragen ein coincidirendes Paar der C?, Berührt nun eine der noch vorhan-
denen 24 Tangenten in d die C}, so muss sie auch in dem mit d gepaarten Puncte Ö be-
rühren, und man hat in dd ein Doppelpaar auf einer Doppeltangente der C}. Mithin gehen
*) Hiernach ist eine von Cremona gegebene Formel (Curtze’sche Uebersetzung der „Einleitung“ etc.
pag- 270) zu corrigiren! Die Unrichtigkeit des Cremona’schen Ausdrucks erkennt man sofort, wenn man
in demselben n=4. d—0, 2 —o, ko setzt; wo dann eine Curve (Z) die Classe 12 und 75
Wendetangenten bekäme, was absurd ist.
9
10
durch o 12 Geraden, die je ein Doppelpaar tragen, und welche Doppeltangenten der C;
sind. Die gesuchte Enveloppe ist somit €!?. Es kann vorkommen, dass C; ein Paar d, 0 zu
Doppelpuncten hat, wodurch ihre Classe um 4 Einheiten sich erniedrigt. Von o gehen dann
an ©'2 nur noch 10 Tangenten, woraus hervorgeht, dass o dann Berührungspunct der Enve-
loppe sein muss: Es seit dě ein Doppelpaar auf č, C* eine Netzcurve durch dd, welche nicht
in d die t berührt. Die ihr associirte Z° berühre % im Puncte 0,; von jedem andern Puncte
o von t gehen noch 5 Tangenten an die E*; die Paare der C*, welche auf diesen liegen, be-
finden sich auch auf der zu o gehörigen C?, und es haben C}, C* genau 6 Paare gemein,
Da nun jede C* in d, d die t berührt, so wird C* von C? in d,0 geschnitten, sofern o nicht
in 0, angenommen wird. Geschieht dies aber, so berühren sich beide Curven in d, d; daher
werden diese Doppelpunete der C}, und von 0, gehen an €!” nur noch 10 Tangenten. Zu-
gleich folgt noch, dass alle zu den durch d, d gehenden (* associirten B? diet
im Puncte o, berühren müssen.
b) Ort der Doppelpaare dd. Wie viel Puncte einer Geraden A gehören zu Doppel-
paaren? Haben a,a,, 4%, a,z«, dieselbe Bedeutung wie unter a), so werden diese 6 Puncte
im Allgemeinen nicht zu Doppelpaaren gehören. Ist ein variabler Punct a von « mit « ge-
paart, oder ist a« Tangente der Enveloppe E°, so bestimme man den Ort der beiden noch
auf ae liegenden Paare: Ist A, eine zweite Gerade, E? die ihr zugewiesene Enveloppe, so
haben E*H* 81 Tangenten gemein, unter denen 3 durch den Schnittpunct von AA, gehen;
bleiben 78 und man sieht, dass der Gesammtort der auf den Tangenten von E* liegenden
Paare besteht aus A und einem Orte 78. Ordnung. Ein Bestandtheil des letztern ist aber die
Curve C*°, welche « beschreibt. Mithin bleibt für den verlangten Ort eine C**. Legt man
A, durch einen der g, wobei die entsprechende Enveloppe 8; wird, so ergibt sich, dass die
g auf dem Orte C/} 14fach sind.
Wenn nun die Curve C?? ausser a,c,, 45%, a,«, noch Puncte d mit A gemein hat, so
müssen diese zu Doppelpaaren gehören, und umgekehrt muss Cf* durch jeden Punct von A
gehen, der zu einem Doppelpaare gehört. Es ist aber klar, dass C}} durch die a,@,0,@,4,0;
geht, und um zu bestimmen, wie vielmal dies stattfindet, hat man nur A, durch einen dieser
6 Puncte, etwa durch a, zu legen. Zu diesem Falle wird A selbst gemeinschaftliche Tangente
der Enveloppen Z}, E* und rechnet für 6. Von den 81 gemeinschaftlichen Tangenten fallen
jetzt noch 2 durch a, gehende aus, und weil die Ci“ auch durch a, geht, noch 14 andere;
folglich wird A, von C®} noch in SL — 8 — 14=59 Puncten ausser a, geschnitten.
Die 3 Paare auf A sind hiernach je 4fach auf C?} und es bleiben 63 — 24 = 39 Puncte
d übrig; weshalb die Doppelpaare auf einer C“* liegen. Noch ist zu ermitteln, wie vielfach
ein g auf C" ist. Zu diesem Zwecke lege man A durch g,, nenne ©, «, die mit g, gepaarten
Puncte (auf der C*, welche den Doppelpunct g, hat), a,«, das dritte auf A befindliche Paar
(auf der C® gelegen, die zu g, gehört). Durch eine der vorstehenden analoge Schlussweise
findet man, dass an Stelle der (7; eine C*° tritt, welche g, neunfach, die andern g aber
14fach enthält, und indem man A, der Reihe nach durch a,, ©, a,, ©; zieht, so ergibt sich,
dass C** dreimal durch «, und ©, zweimal durch a, u. « geht. Ausser diesen vielfachen
Puncten hat also C*? noch 49 —9— 10 Puncte d auf A, die zu Doppelpaaren gehören; mit-
hin ist 9, ein 9facher Punet von C$“. Es ist auch leicht die neun Doppelpaare anzugeben,
11
welche g, enthalten. Auf jeder Geraden A durch g, sind drei Paare 9,%,, 91%, a,a,. Ein
Doppelpaar kann auf A nur entweder durch Zusammenfallen von «,, ©, oder dadurch ent-
stehen, dass das auf C* befindliche Paar a, «, mit einem g,« coincidirt. Ersteres findet 6mal
statt auf jeder der 6 von g, an C? möglichen Tangenten, letzteres auf den 3 Tangenten t
der C* im 3fachen Puncte 9.
10. Mit Hůlfe der C3* ergibt sich, dass eine Quadrupelcurve
Gm: - (156n — 108r) = 24n Doppelpaare trägt.
Eine beliebige Gerade A ist nach Obigem Bestandtheil einer Quadrupelcurve C}‘, besitzt
somit 96 Doppelpaare ; 39 derselben haben je einen Punct auf A selbst, somit liegt von jedem
der 57 übrigen ein Punct des ergänzenden Paares auf A. Mit andern Worten: C3° wird durch
eine C°” zu einer Quadrupeleurve C?“ ergänzt, und es sind sonach die g auf der complemen-
tären Curve der C3“ 15fach, und diese ist eine Úř.
Gemeinschaftliche Puncte von 65’ und J?:
Diese sind zweierlei Art: a) die Coincidenzen auf CS“ d.i. solche Puncte s,, in denen
die beiden Puncte eines Doppelpaares coincidiren (auf einer Tangente der E'? benachbart
sind); 5) Puncte s,, mit welchen die auf Čí“ gepaarten 6; je ein Doppelpaar ausmachen. Die
s, lassen sich also finden: Man projizire aus einem beliebigen Punete o die Paare der CZ,
dann erhält man eine Correspondenz 1,39 der Strahlen von 0, in welcher 78 Coincidenzen
vorkommen. Von diesen entfallen 2.12 auf die 12 durch o gehenden Tangenten der &'?,
bleiben 54, ebenso vielen Puncten s, entsprechend. Demnach ergeben sich noch
39.9 — 12.18 — 54 =81 Puncte s;.
Gemeinschaftliche Puncte von CŽ“ und Cž:.
m sei ein Punct beider Curven, und mnop das ihm entsprechende Quadrupel; ferner
mn ein Doppelpaar; dann können folgende Fälle stattfinden:
Erstens, das ergänzende Paar von mn selbst enthält den Punct m; alsdann muss aber
m auf J? liegen, d. h. in einen der 81 Puncte s; fallen, und diese sind auch (3° und C;;
gemeinsam.
Zweitens, der mit m auf C7} gepaarte Punct gehört mit m nicht zu dem Doppelpaare
mn, alsdann ist m nicht auf J? und umgekehrt, wenn zu m ein Quadrupel gehört, von welchem
kein Punct unendlich nahe bei m liest, so kann der mit m auf 07! gepaarte Punct nicht zu
dem Doppelpaare mn (als Ergänzung) gehören. Nun sei a) n selbst mit m auf C,, gepaart,
mithin op das durch mn ergänzte Doppelpaar. Bei dieser Sachlage werden offenbar (DEE NCHH
durch das ganze Quadrupel mnop gehen. AR M
b) mo sei ein Paar von C$*, folglich np ein Doppelpaar. Weil AIR /
hier in » zwei Doppelpaare zusammenstossen, so wird » ein Doppel- 7 nn
punet von Cj“ sein und die beiden Curven gehen durch die beiden 3 >
Puncte m.p, da po das Doppelpaar mn ergänzt. I í
Wenn noch gleichzeitig mp ein Paar von 0}! wäre, no also ein
Doppelpaar und n ein 3facher Punet von C}’, so sieht man, dass m, 0, p
beiden Curven gemeinsam sind, und zwar, dass C}! durch jeden dieser Puncte zweimal geht,
und mithin 6 Schnittpuncte vorliegen.
12
Wenn man umgekehrt annimmt, C“ habe in m einen Doppel- oder 3fachen Punct, so
treten in dem zugehörigen Quadrupel 2 oder 6 Schnittpuncte von (5°, O7; auf.
Ist « die Anzahl Doppelpuncte der C5? (worunter die 3fachen Puncte als aequivalent
3 Doppelpuncten einbegriffen sind), y die Anzahl der auf C“ befindlichen Quadrupel, so erhält
man durch diese 2x -+-4y gemeinschaftliche Puncte der CŽ“ und ihrer Ergänzung. Zu dieser
Zahl sind auch alle möglichen gemeinsamen Puncte aufgenommen, die nicht auf J, sind oder
solchen Puncten als benachbarte entsprechen. Die Gesammtzahl gemeinschaftlicher Puncte
wäre hiernach
2x — 4y— 81, oder
20 — 4y + 2.81,
wenn Ú?* C? sich in den s, berühren, d. h. durch die benachbarten s; gehen. Da nun die
Gesammtzahl
39.57—12.9.15—603
ist, so ist die Annahme der Berührung nicht zulässig, und man findet
I) 2x +4y = 522.
Man kann diese Formel auch dadurch gewinnen, dass man auf verschiedene Weise
die Anzahl der in einem Büschel (C*) vorkommenden, die CS? berührenden C* bestimmt:
©) Zunächst sind in (C*), 54 Curven, durch die Coineidenzpuncte der Cí* gehend,
welche dieselbe hier einfach berühren, ausserdem gibt es noch C*, die C?? in einem Puncte-
paar d, d, also doppelt berühren. Diese aufzufinden, benůtze man die in 5 5) gebrauchte
Abbildung der Quadrupel auf die Puncte der Ebene K.
Fasst man die C7“ auf, welche sich aus C5’ und C?} zusammensetzt, so gewahrt man
sofort, dass diese Quadrupelcurve zweimal durch jedes der y Quadrupel hindurchgeht.
Aber wenn » wie vorhin ein Doppelpunct von 0?’ — mit m und p gepaart — ist,
so muss auch o Doppelpunct der C}! sein, so dass auch durch das Quadrupel nmop die 0°}
zweimal geht; ebenso erhellt, dass die Ouadrupelcurve dreimal durch ein Quadrupel gehen
muss, in welchem ein dreifacher Punct der C5° vorkommt.
Hiernach ist klar, dass die C** in E, welcher C?“ entspricht, ©--y Doppelpuncte
hat, wenn ein etwaiger dreifacher Punet als drei Doppelpuncten aequivalent gilt.
Wenn nun dem Puncte g in E das Grundpuncts-Quadrupel © von (C*), zugewiesen
ist, so wird jeder von g an C** gehenden Tangente eine der gesuchten C5“ doppelt berüh-
renden C* durch © entsprechen und vice versa.
Demnach hat man 24.23 — 2 (z--y) solcher C* und im Ganzen
2[24.23— 2 (&+y)] +54 Berührungspuncte. Diese können aber
auch ß) als Coincidenzen erhalten werden in der Punctschaar, welche (C*), auf C?* aus-
schneidet. C,° hat das Geschlecht: 19.37 — 12.36 — z — 271 — x; eine Gruppe jener Schaar
enthält 24 Paare = 48 Puncte, daher besteht die Gleichung:
47 — 47 +2 (271 — v) = 54 + 2 (24.23 — 22 — 24)
oder 2x + 4y = 522.
Be
13
11. Die associirte €’ der C}!, die (5° und ihre Ergänzung Ct,
„ Wir haben gesehen, dass C? durch 81 Puncte s, der ‘’ geht, die nicht Coincidenzen
auf C}} sind; die noch fehlenden 72 Schnittpuncte müssen daher Coincidenzen der C** sein,
da sonst diese Puncte auch auf C3* liegen müssten, was nicht der Fall ist; mit andern Worten:
Auf C:’ sind 72 Doppelpaare. Mittels dieser Coineidenzen bestimmt sich die Klasse k
der associirten Curve von C}!: Wir projiziren aus o die Paare der Curve und erhalten eine
Correspondenz 1,57, somit 114 Coincidenzen. Jede Tangente der associirten Curve consumirt
davon 2, so dass 2k 472 — 114, k= 21 folgt.
Auf einer Tangente 7’ der ©** befindet sich ein Doppelpaar dd und ein einfaches eg.
Berührt 7’ die €‘? in o,, so gehört zu diesem Puncte eine C?, welche d,ö zu Doppelpuncten
hat. Daraus folgt sogleich, dass jede durch dd gehende Quadrupelcurve T zur Tangente ihrer
associirten und zugleich o, zum Berůhrungspunct haben muss. Wir bestimmen den Ort von e£:
Die einer Geraden A entsprechende Enveloppe Z“ hat mit ©'* 108 Tangenten gemein,
von denen 39 zweimal genommen auszuscheiden sind, bleiben 30, und ebenso viele Puncte e
oder 6 befinden sich auf A. Zieht man A, durch g,, so entspricht ihr E“ und es ergeben
sich auf A, nur 7.12 — 2.30 = 24 Puncte e; der gesuchte Ort ist somit C%°.
Um die Ergänzung der C3“ zu finden, betrachten wir die Gerade A und (siehe 6 c)
die associirte Z'° der Curve, welche A zur Auadrupelcurve ergänzt. Z'’ und Č'* haben
gemein 180 Tangenten. Die ergänzende C}° von A hat 15.39 — 12.36 — 39 = 57 Doppel-
paare, die Geraden, welche sie tragen, berühren E"* und B*'* in denselben Puncten o,, mithin
bleiben noch andere 180 — 114 = 66 gemeinschaftliche Tangenten, welche Zahl die Ordnung
der Ergänzung von O?° angibt. Da nun die gesammte Auadrupelcurve 96ter Ordnung ist, so
sind die g auf ihr 24fach; mithin ist die Ergänzung: C°%,
Die Doppelpaare auf Cřž.
Ein Paar e& der 0%’ ist im Allgemeinen von dem auf e& liegenden Doppelpaare ver-
schieden, kann aber unter Umständen mit diesem sich zu einem 3fachen Paare vereinigen.
Gesetzt, dies geschähe zmal. Alsdann sind diese z dreifachen Paare die auf C3“ überhaupt
möglichen Doppelpaare und reprásentiren 2z der 522 Schnittpuncte von C}° und C?°. Heisst
d einer der 522 — 2z andern Punete, so ist der gepaarte © den Curven C?“, C}’ gemeinsam;
und es müssen die ausser den d noch vorhandenen Schnittpuncte letzterer sich zu Doppelpaaren
anordnen lassen. Folglich sind auf C?: : 3 (630 — 592 + 22) = 54—z Doppelpaare.
Wenn man die 252 gemeinschaftlichen Tangenten von Č'* und €*' auffasst, so kann
man gestützt auf das eben hervorgehobene Resultat, eine Relation zwischen z und der Anzahl y
der auf C5* existirenden Quadrupel ableiten.
Wird das Doppelpaar d, 6 durch d’,d’ ergänzt, so ist d’d’ Tangente der €°'; diese
Gerade wird in zwei und nur in 2 Fällen Tangente von @'” sein, nämlich entweder wenn ďó"
ein Doppelpaar ist, oder wenn die beiden noch auf d’d’ befindlichen Paare in einem Doppel-
paar d,d, vereinigt sind.
Im ersten Fall berührt dd“ die ©** und Č'* im nämlichen Punct, und gleichzeitig
ist dann auch do eine gemeinschaftliche Tangente der Curven; d. h. jedes der y Quadrupel
liefert 2 gemeinschaftliche Tangenten, die wegen der übereinstimmenden Berührungspuncte
14
als 4 zählen. Im zweiten Fall erkennt man sofort, dass d,© ein Doppelpaar der C/; ist, und
dass auch jedes dieser Doppelpaare diesen Fall hervorbringt, hier aber berührt do" die €”
und €©** in verschiedenen Puncten. Auf diese Weise erhält man:
II) 4y— 2 = 252 — 54 — 198.
12. Die Puncte der Enveloppen E', €"'.
s liege auf J?, s’ sei der unendlich nahe, mit s gepaarte Punct, daher ss’ eine Tan-
gente T der E'*, Zu jedem Puncte o von T gehört eine C? und (siehe 7 a)) eine O7, welche
beide Curven J? in den Berührungspuncten der 12 von o an E'* möglichen Tangenten schneiden,
von welchen s einer ist. Unsere Construction der C zeigt, dass wenn o die T durchläuft,
die C? einen Büschel beschreibt, zu dessen Grundpuncten die 27 Doppelpuncte von (C*),,
sowie die 6 Puncte gehören, wo eine C* des Bůschels die 7 berühren. Es ereignet sich daher
für eine Lage o', dass die 0? ins die J) berührt und ferner noch in 10 Puncten schneidet,
folglich berührt T die E'? in 0,, und die betreffende C* muss, da sie in jeder Lage von o
in s die 7’ berührt, nun auch J} in s berühren, folglich s zum Doppelpunct haben.
Wenn umgekehrt angenommen wird, dass die zu 0, gehörende C? in s einen Doppel-
punct hat, so fallen von den 12 Schnittpuncten, welche C* und C7 stets auf J} haben, zwei
in s und es bleiben deren nur 10 andere; weshalb dann von 0, an B'* ausser 7 nur 10
Tangenten möglich sind.
Wir benutzen diese Bemerkung zu dem Nachweise, dass die einer Geraden A zu-
gewiesene Enveloppe B* die E"* in 9 verschiedenen Puncten berührt:
Ist nämlich s einer der 9 Schnittpuncte von A,J?, so ist ss’ = T sowohl Tangente
der E'* als der E"“; heisst o, der Berührungspunct für erstere Curve, so hat die C? des
Punctes 0, in s einen Doppelpunct; schneidet mithin A nur noch in 7 Puncten, so dass von
0, an B“ ausser T' nur noch 7 Tangenten gehen.
Nach Abzug dieser 18 gemeinschaftlichen Tangenten 7 der E'’, H*, bleiben deren
noch 90 übrig, was besast, dass der Ort der beiden von ss unterschiedenen
Paare auf den Tangenten der Z'’ eine C” ist.
Diese C*? geht durch die 54 Puncte s,, welche Coincidenzen auf ihr sein werden.
Wäre | eine von diesen verschiedene Coincidenz, etwa auf T gelegen, so würde auf T auch
ss’ eine solche sein, und man hätte in T eine Doppeltangente der E'*. Um diese f zu
ermitteln, projizire man aus irgend einem Puncte o die Paare der C”°; dadurch bekommt
man eine Strahlen-Correspondenz 1,90, worin 180 Coincidenzen sind. Von diesen sind 4.12
auf die 12 durch o an E'? möglichen Tangenten 54 auf die Strahlen os, zu rechnen, bleiben
noch 78 andere of. Da aber diese sich paarweise auf Doppeltangenten der E'“ vertheilen,
so hat E'’ 39 Doppeltangenten. Wegen der eindeutigen Beziehung zwischen jedem
Pete s von J? und einem o, von E*"* ist 16 das Geschlecht der E'’, und diese Curve hat
ausser den angegebenen Doppeltangenten keine Wendetangente.*)
o)
*) Anmerkung. Die C7, deren wir uns (No 7) bedienten, um die durch einen Punct o gehenden Tan-
genten der Z!? zu finden, constituiren, wie man leicht sieht, ein Netz mit 1642743 festen Grund-
puncten. Wenn o irgendwo auf einer Geraden A angenommen wird, so geht die zugehörige C* durch
6 unveränderliche Puncte von A, wo nämlich diese Gerade von je einer Curve des Bůschels (C*);
berührt wird, und wenn o die Gerade A durchläuft, so beschreibt C? einen Büschel. Dabei schneidet
o 4 a
15
b) Wie No 9 a) werde unter d, d ein Doppelpaar, unter £ die Gerade dd, unter e,& das
auf ihr befindliche einfache Paar verstanden. In der angezogenen Nummer wurde mit Hülfe
einer durch d,d gehenden Netzeurve C* und ihrer associirten E* der Punct 0, von £ ermittelt,
für welchen die zugehörige C? d,d zu Doppelpuncten hat; in 0, berührt die €'? und sämmt-
liche E° der durch d,d möglichen C*. Eine dieser C*, etwa Ce, enthält e, 6 und Z° hat somit
t zur Doppeltangente; von ihren beiden Berührungspuncten ist einer 0,, der zweite o, ergibt
sich als der Punct o,, dessen C? in e,6 die C} berührt: Man ziehe in e die Tangente A der
C, dann wird die ihr entsprechende Enveloppe E* die t zur Tangente haben, und der Be-
rührungspunct der Gesuchte o, sein. Denn die zugehörige C? muss in e zwei benachbarte
Puncte von A enthalten, und wird folglich auch in 6 von C? berührt. Von den 12 Schnitt-
puncten dieser C? mit C} fallen mithin nur noch drei Paare auf Strahlen durch o, oder durch
0, gehen ausser č noch gerade 3 Tangenten an EY.
So lange die auf č befindlichen Paare d, © und e,& getrennt sind, wird eine gewöhn-
liche Tangente von Č'* sein, und eine eigentliche Doppeltangente kann nicht auftreten, weil
2 Doppelpaare nicht auf der námlichen Geraden sein können. Wenn aber d,d und e&
sich zu einem dreifachen Paare d,d, vereinigen, wird £ zu einer Wende-
tangente der €’.
Die zu den Puncten o auf t gehörigen C? haben dann in d, und in 0, je drei be-
nachbarte Puncte mit 2 gemein oder die t zur doppelten Wendetangente. Dadurch wird die
Zahl der Doppeltangenten, die von einem o an seine C? noch möglich sind, um 2 Einheiten
vermindert, d. h. von jedem o gehen nur noch 10 Tangenten an €'’. Für eine Lage o, erhält
ferner die C? d und d zu Doppelpuncten, wodurch die Anzahl der von 0, an seine C? mů-
glichen Doppeltangenten 10 wird; eine derselben ist nun in diesem Falle £ selbst, so dass
von 0, aus nur noch 9 Tangenten der &'” möglich sind. Wir schliessen hieraus, dass
©'* z Wendetangenten besitzt, und somit das Geschlecht p=55 — z hat.
c) Bestimmung der Zahlen «,y,z
sie aus J? eine Schaar @(!) aus, in welcher 11411--2.16=54 Coincidenzen vorkommen; diese
Zahl gibt mithin die Ordnung von Z!? an. Da ihr Geschlecht 16 ist, so ist 55 —16=39 die Summe
ihrer Doppel- und Wendetangenten, und weil bei der Annahme, dass nur Doppeltangenten vorhanden
sind, die Ordnung 54 würde, so kann es keine Wendetangente geben. Um die Spitzen der Z!? zu
finden, bestimme man wie viele 07 die J? osculiren. Betrachtet man die Schaar G(P), welche die C*
aus J? schneiden, so existirt eine Gruppe, die in einem beliebigen Puncte s von JŠ zwei vereinigte
Puncte hat, es entsprechen ihm die 10 andern f der Gruppe, es gibt aber bei festgehaltenem | 52
Gruppen, in denen je eine Coincidenz s vorkommt, also hat man 10+52--2.2.16—=126 Coincidenzen
sj oder ebenso viele osculirende C7. Zur Ermittelung der Doppelpuncte von E!* sind die J? doppelt
berührenden 07 zu bestimmen: Durch einen Pct |, sind 52 Gruppen gegeben, wovon jede einen s
und 9] enthält. Dem f, entsprechen somit 2.52 Puncte s und 9.52, im Ganzen 572 Puncte. Ein s
entspricht aber 10 Lagen von f,, die doppelt zu nehmen sind, ein j entspricht 9.52 Lagen von j,.
Werden nun die Coincidenzen f,s mit P,, die Anzahl der Coincidenzen f,j mit P, bezeichnet, so
hat man
P,+2P,—572-20-+9.52-1 2.52.16
wo P,—126; mithin folgt
P,—2472. Eine doppeltberührende C7 consumirt von dieser
2, folglich gibt es 1236 solcher Curven, und E!? hat eben so viele Doppelpuncte.
16
Im Vorstehenden wurden die Relationen
(D + 2y = 261
(ID) Ay—+z2=198
aufgestellt. Es gelingt nun mittels einer Correspondenz zwischen gewissen Tangenten der €'*
eine dritte Gleichung herzuleiten. Wir fanden in No 10 «) als die Anzahl der in einem
Büschel (C*), befindlichen, die C2° doppelt berührenden Curven:
24.23 —2(c + y).
Diese Zahl lässt sich ermitteln, wenn man statt der C* ihre associirten Z*, statt der
C;? die €'” anwendet.
Jede B“ berührt €’ in 24 Puncten 0,, und hat noch 24 Tangenten č,
einfach mit ihr gemein:
Denn C*, welcher E* associirt ist, schneidet aus C}’ 24 Paare d, d, aus C2° 24 Paare
e,6, und es berühren die Geraden dd, die mit t, bezeichnet werden mögen, E“ und €” in
denselben Puncten o,, während auf einer der Geraden e& oder t, die Berührungspuncte für
beide Curven verschieden sind.
Fassen wir irgend eine Tangente ť der €'’ als £, auf, so ist damit die betreffende
E° gegeben, indem sie derjenigen C* von (C*), associirt sein wird, welche das Doppelpaar
auf ť ausschneidet, und es entsprechen der €: 23t, und 242,. Berůhrt die C* in einem Paare
C3*, z. B. in dem auf č liegenden, so hat man offenbar eine Coincidenz tť,; und umgekehrt,
tritt eine dieser Coincidenzen auf, so kann sie nur von einer die C3* doppelt berührenden
C* herrühren; also hat man für die Anzahl P, dieser Coincidenzen:
il P,=24.23—2 (+39).
Was die vorliegende Correspondenz angeht, so ist sie eine mit mehrwerthigen Ele-
menten (ein- und zweiwerthigen); ferner ist, weil E“ die ©'* auf t berührt, der Multiplicator
von 2p gleich 2 zu setzen.
Nennen wir P, die Zahl der Coincidenzen tt,, so ist PR, +2.P, die eine Seite der
anzuwendenden Correspondenzformel. Um die andere herzustellen, ist zu berücksichtigen,
dass einem č entsprechen 242, und 23t,, wobei letztere für 46 entsprechende £ zu rechnen
sind. Dann gibt es 23 Lagen von £, denen ein bestimmtes t, zugewiesen ist, für die jedoch
wieder 2.23 in Anrechnung gebracht werden muss, endlich 24 Lagen von ř, denen ein an-
genommenes ?, entspricht.
Demgemäss kommt:
P,+2P,=4.23+2.244+2.2(55 — z).
Es wird jetzt darauf ankommen, die P,, unter welchen sich auch z von den Wende-
tangenten der €'” herrührende Coincidenzen befinden, auszuscheiden.
Hiezu dient folgende Betrachtung:
Kommt eine Coincidenz tt, vor, so wird die durch das Doppelpaar von £ gehende
C* auch gleichzeitig das auf č liegende Paar e& enthalten, und umgekehrt. Es ist klar, dass
sich dies bei jedem dreifachen Paar d,d,, d. h. bei jeder der z Wendetangenten der €?
BR
17
ereignet; in den andern Fällen ist die Gerade ř, für welche die Coincidenz tt, stattfindet,
Doppeltangente der betreffenden E,
Die beliebige C* unseres Büschels (C*), enthält 24 Doppelpaare d,© und 24 Paare
e,&; wir lassen ihr 24 andere €* von (C*), entsprechen, nämlich diejenigen Č*, welche jene
Paare e,& enthalten. Wenn dann ©* mit irgend einer dieser 24 Č* coincidirt, so tritt eine
. Coineidenz tt, ein, und vice versa; und man bemerke, dass bei dieser Rechnung die durch
die Wendetangenten hervorgebrachten Coincidenzen mit aufgezählt sind, also für diese eine
besondere Reduction nicht mehr anzubringen sein wird.
Nun liegen aber auf einer der ©* ebenfalls 24 Doppelpaare, d. h. diese Č* ist 24
verschiedenen C* als entsprechende zugewiesen. Auf diese Weise besteht zwischen den Curven
des Bůschels (C*), eine Correspondenz 1,24, welche alle 48 Coincidenzen P, liefert.
Somit erhalten wir:
2 P,= 2.232 (55 — z).
Aus 1. und 2. geht hervor: (II) ey — 198- z.
Diese Gleichungen führen zu den Werthen: © — 111, y=45, z=18.
LI.
Wir untersuchen im Nachstehenden ein System von Quadrupeln, das zwar als spe-
cieller Fall des oben betrachteten angesehen werden kann, dessen direkte Behandlung aber
von geometrischem Interesse ist, Man wird auf dieses System geführt, wenn man sich die
Aufgabe stellt, die Doppeltangenten der E" zu bestimmen, die einer gegebenen C* associirt ist:
Auf einer Tangente T der E“ liegen 3 Paare, von denen das eine der C* angehört:
der Ort für die beiden andern ist eine C3*. Denn die zu einer Geraden A gehörige E“ hat
mit 2° 54 Tangenten gemein. Zieht man von diesen 3.4 ab, welche durch die Schnittpuncte
von A,C* gehen, so ergibt sich 42 als die Ordnung des Ortes. Wenn A durch 9; gelegt wird,
so ergeben sich noch 7.6—3.3=33 Puncte, die der verlangte Ort auf A hat, so dass
g: 9fach auf demselben ist. Nun schneiden sich C*, C3“ in 4.42 —12.9=60 einfachen
Puncten, welche entweder zu Doppelpaaren der C* gehören, oder auf solchen Geraden liegen,
die C* in zwei Paaren schneiden, mithin Doppeltangenten der E“ sein werden. Da C*, 03°
4.39 —12.9=48 Puncte gemein haben, so befinden sich auf C* 24 Doppelpaare, durch
welche die Ci“ gehen muss; die übrig bleibenden 12 Puncte sind mithin auf 3 Doppeltangenten
der E® zu 4 vertheilt. Wir werden diese Doppeltangenten, sowie ihre Berůhrungspuncte con-
struiren. Zu diesem Zwecke schneiden wir die Quadrupel der C* auf folgende Art aus: Durch
ein Quadrupel © legen wir 2 Kegelschnitte K, 8, welche C“ in 9,9,9.9, und 9,9.9,9, schneiden
mögen. Die Kegelschnitte K, welche den Büschel B mit den Grundpuncten 9,9,9,9, bilden,
schneiden nach dem Restsatze die Quadrupel aus; eben so die Kegelschnitte & des Büschels
$ mit den Grundpuncten g.
Wenn irgend zwei solche Bůschel, wie B, 8, in der Ebene ange-
nommen werden, so ist damit ein Quadrupelsystem bestimmt, zu dessen
Studium wir jetzt übergehen.
18
A) Die zu Grunde liegenden Bůschel B, $ besitzen keinen gemein-
schaftlichen Kegelschnitt.
13. Durch ein Quadrupel A, und die g,g lassen sich noch oo* Guadrupelcurven (C*
legen, welche sämmtlich mittels projeetivischer Beziehung der Büschel B, 8 erhalten werden
können; durch ein zweites Quadrupel Q, geht noch ein Büschel dieser C*. Da aber je zwei
Quadrupel mit den g,g die 16 Schnittpuncte zweier C* sind, so liegen niemals zwei,
Ouadrupel auf einem Kegelschnitte. (Vergl. 20 a).)
8; sei der durch g; gehende Kegelschnitt von B, X; der von B, welcher g; enthält.
Der Punct g; gehört zu ©o'Quadrupeln, welche aus 8; durch alle K ausgeschnitten werden.
Die Tripel, welche g; zu je einem Quadrupel ergänzen, bilden auf 8; eine cubische Involution;
daher ist die associirte Enveloppe der Quadrupeleurve W; ein Kegelschnitt W. Auf einer
beliebigen Geraden A der Ebene befindet sich ein Paar a«, denn die Involutionen J, $,
welche die K und 8 aus A schneidet, haben nur ein gemeinsames Paar, wenn sie nicht
identisch sind, was nur für specielle Lagen von A eintreten kann.
Der Ort der Paare, die auf den Strahlen eines Büschels (o) fallen,
ist eine (€, welche o als dreifachen, die g,g als einfache Puncte enthält.
Beweis. Projizirt man aus o die Paare der J auf die entsprechenden K, so erzeugt
man eine C“ mit o als Doppelpunct. Verfährt man eben so für die 3 und 8, so erhält man
eine zweite ©*; C* und €? schneiden sich ausser o noch in 5 Puncten, die mit eben so vielen
auf A gepaart sein werden. A hat demnach 5 Punete mit dem verlangten Orte gemein. Auf
jeder Geraden durch o liegen 2 gepaarte Puncte der €; geht aber diese Gerade durch einen
der 3 mit o gepaarten Puncte p,g,7, so sind auf ihr 4 Puncte des Ortes in o vereinigt.
Verbindet man o mit 9, so trifft diese Gerade og; den 8; noch in dem mit g; gepaarten Puncte;
also ist g; ein einfacher Punct der GC}.
Von o aus lassen sich an die ©? acht Tangenten ziehen, daher ist die
Enveloppe der Geraden, welche ein coincidirendes Paar tragen, E*.
Beschreibt a die Gerade A, so durchlaufen die 3 Puncte d,c,d, welche a zu einem
Quadrupel ergänzen, eine Curve 7'* Ordnung, die 2mal durch jeden 9,9 geht.
Die Ordnung 7 folet aus einer einfachen Correspondenz, dass g; ein Doppelpunct
wird, daraus, dass A den 8; in 2 Puncten schneidet. Mit dieser Curve hat nun C; gemein
5.7 —8.2=19 Puncte.
Fünf von diesen sind mit je einem Puncte a gepaart, bleiben 14 unter sich gepaarte
übrig. Diese 7 Paare gehören den eben mit bed bezeichneten Tripeln an, oder: die Drei-
ecke bed sind einer Curve 7'© Klasse umschrieben. Betrachtet man aber diese
7 Paare als auf C liegend, so folgt:
Der Ort der ergänzenden Paare der C; ist eine Curve 7'* Ordnung C7. Letztere
enthält g; 2fach, weil von o aus 2 Tangenten an ®; gehen, man sieht aber auch, dass sie
2mal durch jeden der Puncte p,g,r geht. In der nächsten Nummer werden wir diese C; als
hyperelliptisch vom Geschlechte 4 erkennen.
14. Die Coincidenzcurve J$, ihre Ergänzung Jž* und deren associirte
Enveloppe EZ.
ee a o hn
19
Die unter 13. angegebene Curve 7'* Ordnung, welche eine Gerade A zu einer
Quadrupeleurve ergänzt, trifft A ausser in dem auf A liegenden Paare noch in 5 Puncten,
für welche nothwendie Coincidenz zweier Quadrupelpuncte eintritt, und andere solche Puncte
können auf A nicht vorkommen:
Die Coineidenzcurve ist also 5“ Ordnung; sie enthält g; einfach, denn 8;
wird in g; von einem X berührt, und ein beliebiger K wird von 6 andern £ berührt, so dass
die 10 Schnittpuncte von J* und K durch jene 6 Berührungspuncte und die 4 Puncte g auf-
gebracht werden. Wie schon oben bemerkt, schneiden die K eine cubische Involution aus K,
in welcher nur 4 Coincidenzen vorkommen; folglich muss J; den K; in g; berühren.
Die ergänzende Curve von A schneidet nun J? ausserhalb A in
T.3— 2.8—5— 14 Puncten,
welche Coincidenzen innerhalb der Tripel bc d sein werden, folglich sind auf A 14 Puncte
des Ortes, der die Ergänzung der J; bildet. Dass dieser Ort J!* viermal durch g; geht,
erhellt daraus, dass unter den oo" Quadrupeln, zu welchen g; gehört, 4 sind mit je einer
Coincidenz (auf 6).
Die gemeinschaftlichen Puncte von C, C*: C hat auf J; 17 Puncte, von
welchen 8 Coincidenzen der hyperelliptischen C; sind; durch die übrigen g geht offenbar C7.
Ausser diesen haben C, C7 noch 5.7—2.8—9= 10 Puncte gemein, unter welchen die
3 Doppelpuncte p,g,r der C sind, bleiben 4 Puncte, die, wie man leicht gewahrt, ein beiden
Curven angehöriges Quadrupel ausmachen.
D. h. jedem Puncte o der Ebene entspricht ein Quadrupel, welches
auf einem Strahlenpaare von o liegt. Durch dies Quadrupel, durch 0,p,q,r und die
9,9 ist ein Büschel von C* bestimmt, dessen Curven die C in einem variablen Punctepaare
treffen; folglich ist Cí hyperelliptisch, und ihre associirte Enveloppe hat die Klasse 7—p—1;
wo p das Geschlecht von C bedeutet.
Die 2p +2 Coincidenzen der C liegen auf Jí und müssen diejenigen gemeinschaft-
lichen Puncte der J;, C? sein, welche nicht der C* zukommen; deren gibt es mithin
5.7 —2.8—-9=10.
Somit folgt p=4; die associirte Enveloppe der C? ist ein Kegelschnitt E'.
Da ferner jede dieser 10 Coincidenzen durch ein Paar der C und zugleich der J!*
ergänzt wird, so hat man: Die associirte Enveloppe der Ji* ist Z°. Indem man
schliesst wie Nro. 7 c), findet man auf J,* acht Coincidenzen und demgemáss auf
Ji vier getrennte Paare 5,6,.
Es gibt hiernach in den Büscheln 5, ® vier Paare von Kegelschnitten,
die einander doppelt berühren.
Wir verstehen unter g einen Punct der J;, unter s“ den mit ihm gepaarten benach-
barten Punet, unter 6,6 das ergänzende Paar zu s, s’. Die J1*, auf welchen die Paare 6 sind,
geht durch die 8 Puncte s,, die auch mit 6, bezeichnet sind; wenn nun J}* noch einen Punct
s, gemein hat mit J;, so muss einer der zugehörigen o mit diesem coineidiren, dann aber
liegen 3 Puncte des Quadrupels unendlich nahe bei einander, und die durch s, gelegten K, X
osculiren sich in s,. Die Umkehrung; versteht sich von selbst.
8*
20
Diese Osculationspuncte s, kann man nach Nro. 8 also auffinden:
Durch ein Quadrupel Q,, in welchem X, von 8, geschnitten wird, und die g,g ist
ein Netz von C* bestimmt, dessen Jacobiana sich zusammensetzt aus J; und den X,,8,. Wir
suchen in diesem Netz diejenigen Curven, welche J; berühren, ohne dass sie den Berührungs-
punet zum Doppelpuncte haben. Zu diesem Ende hat man nur in einem Büschel der C* der-
artige Curven aufzufinden:
In der aus J* ausgeschnittenen Punctschaar g!, sind, weil 6 das Geschlecht der J? ist,
22--2.6= 34 Coincidenzen.
Unter diesen rühren 27 — 8*) — 19 von den C* des Büschels her, die mit einem
Doppelpunet behaftet sind, bleiben 15 Puncte s,, deren Lage auf J? von dem zu ihrer Auf-
findung benutzten Büschel unabhängig ist.
Dies sind gemäss 8. die gesuchten Osculationspuncte; sie gehören auch der Ji“ an,
und ausser ihnen und den acht s, kann nach dem Gesasten kein den Curven J},J;* gemein-
schaftlicher Punct existiren, von ihren 5.14—4.8=38 einfachen Schnittpuncten liegen 8
in den s, vor, die 30 fehlenden müssen durch die 15 s, geliefert werden, woraus geschlossen
werden kann, dass in diesen Berührung stattfindet.
Es gibt in den Büscheln B,% 15 Paare K,8 von sich osculirenden
Curven. 5
15. Die conjugirten Chordalen der Kegelschnittpaare K, 8.
Eine Gerade A ist Chordale der beiden Kegelschnitte K, 8, welche durch das auf A
befindliche Paar gehen; die Gerade W, auf welcher das ergänzende Paar liegt, heisse die zu
A conjugirte Chordale von R, K. Auf diese Weise wird zwischen den Geraden der Ebene
eine involutorische und zwar quadratische Verwandtschaft hergestellt, weil den Strahlen eines
Büschels (o) die Tangenten eines Kegelschnitts 2° (s. vor. Nummer) zugeordnet sind.
Den durch einen zweiten Punct 0, gehenden Geraden seien die Tangenten von B
conjugirt. Dann haben E*, E? zu gemeinschaftlichen Tangenten Itens die conjugirte Chordale
von 00,, 2tens drei Geraden A,,A,, A,, von denen wenigstens eine reell sein wird; z. B. A,,
0a,, 0,a, seien die Strahlen der Büschel (0), (0,), welchen A, conjugirt ist; alsdann leuchtet
sofort ein, dass die Bůschel B, B eine und dieselbe Involution e, aus A, schneiden, und dass
folglich der A, unendlich viele Geraden conjugirt sind. Wenn man jetzt die Büschel B, B so
auf einander bezieht, dass die Curven homolog sind, die das nämliche Paar von ©, enthalten,
so erzeugen die jetzt projectivischen Büschel ausser A, noch eine Curve 3ter Ordnung
C*; und die unendlich vielen der A, conjugirten Chordalen müssen Strahlen eines auf C?
liegenden Punctes sein; folglich ist «, dieser Punct. Durch a, gehen zwei homologe Kegel-
schnitte, etwa ÄX,,R,, die entweder noch 3 reelle, oder nur einen reellen Punct gemein haben.
Im ersten Falle liegen zwei der Schnittpuncte («@,,«@,) auf A, und stellen ein Paar der %, dar,
der dritte sei y. Man sieht dann leicht, dass auf den Geraden a, a, = 4;; A, = a, a, iden-
tische Involutionen %,,7, der Bůschel B, B auftreten: p sei nämlich ein von a, a, verschiedenes
*) Anmerkung. Von den 27 im Büschel vorkommenden Doppelpuncten kommen 2.4 nicht in Betracht,
für 2 zerfallende C*, bestehend aus K* und $*; 8! und K*. wenn X?, 8? zur Bestimmung des 2ten
Quadrupels ©, gedient haben.
21
Paar der i,, q das ergänzende auf einem gewissen Strahle X durch a, gelegen. Die ausschnei-
denden. Curven K, liefern einen Büschel B, mit den Grundpuncten p, g, und K schneide A;
im Paare p', dieselbe Gerade in p’: Die 3 Paare a, a, (auf dem Geradenpaare 4,, A des B,)
p',y sind nun in Involution, und diese Involution enthält mithin sowohl 2 Paare derjenigen,
welche der Büschel B, als auch 2 derjenigen, die B aus A, schneidet. Hieraus folgt die
Identität der beiden letztgenannten. Ferner ist klar, dass, wenn auf irgend einer Geraden A
die nämliche Involution von B und ® bestimmt wird, auch stets eine conjugirte Chordale
von A durch 0, eine zweite durch 0, gehen muss; d. h. dass eine solche Gerade gemein-
schaftliche Tangente von B*, E? ist. In dem vorliegenden Falle hat man somit in 4,, A, A
die 3 einzig möglichen Geraden, auf welchen identische Involutionen sind. Wenn aber
Ko, 8, nur noch einen reellen Schnittpunct besitzen, so liegt dieser y nothwendig ausserhalb
A,. Jetzt kann keine Gerade A, existiren, aus welcher B, $ dieselbe Involution %, aus-
schnitten: Durch die Kegelschnittpaare X, 8, mittels welcher €} erzeugt wurde, wären nämlich
die Paare der i, derart projectivisch einander zugewiesen, dass das Paar, zu welchem der
Schnittpunct A, A, gehört, sich selbst entspricht; folglich gäbe es auf A, noch ein zweites
solches Paar, d. h. A, wäre eine der zu A, conjugirten Chordalen, müsste mithin durch «,
gehen. Genau wie vorhin folgte weiter, dass in %; dem Puncte a, der Schnittpunet A,A,
entsprechen müsste, und dass die durch a, gelegten Kj, 8, auch durch letztern Punct gehen
müssen. Schneiden aber K5, die A, in einem Puncte, so gehen sie auch durch den mit
ihm in % gepaarten, und treffen sich überhaupt in 4 reellen Puncten.
Construction von Kg, 8, oder des Quadrupels a,a,a;,y.
Beachtet man, dass die den Büschel a, constituirenden Chordalen projectivisch auf die
sie zugehörigen Kegelschnitte K, 8 der die C? erzeugenden Büschel bezogen sind; so hat man
a (91 92 93 94) U Ry R, 8, 85.
Wenn aber unter z ein variabler Punct verstanden wird, welcher
2 (91 92 93 44) 78 8, 8; 8,
befriedigt, so ist dessen Ort ein in bekannter Weise zu construirender Kegelschnitt; er ist
Ko, analog findet sich 8,. Da C durch y geht, so wird: a, (v 94 92 93 94) T Ro Ry K, 8, 8; ;
und wenn « beliebig auf X, angenommen wird, muss:
X (VJ 92 93 94) 7M% (V 91 92 93 94) T Ro R -R
sein. Oder die oo" Curven Šter Ordnung, welche erzeugt werden gemäss der Relation
2 (g1-.-94) m(8,... 8), wenn z den X, durchläuft, enthalten sämmtlich den Punct y. Der
ausser a, noch stets reelle Puncty des construirten Quadrupels ist mithin
der gemeinschaftliche 9e Punct aller durch die 9,9 gehenden (C°?. Nachdem
er vom Quadrupel abgesondert ist, sind die 3 Geraden A, 4, A, bestimmt.
Betrachtet man irgend ein Quadrupel © und die oo* Kegelschnitte, die O onhalten
so sind unter diesen ein Paar K, und 3 Paare conjugirter Chordalen, mithin schneiden
diese Oo! Kegelschnitte A, A, A, beziehlich in ö,%,,?,; und es wird jede dieser 3 Geraden
von einem Paar conjugirter Chordalen in einem Paar der ihr zukommenden © geschnitten.
Demgemäss erhält man A, wenn A angenommen wird, indem man A, A, A, mit A
zum Schnitt bringt, und die den Schnittpuneten in den © entsprechendem Puncte verbindet.
Eine weitere Conseguenz hievon ist, dass die 6 Doppelpuncte der © sich zu 3 auf
4 Geraden D, D, D, D, vertheilen. Und damit ist auch dargethan, dass die Verwandtschaft
A,AX nur das Reciproke der bekannten Steinerschen Verwandtschaft ist: Für die Schaar
der D,D,D,D, berührenden Kegelschnitte sind A,X conjugirte Polaren.“)
19. Construction der Doppeltangenten für die Enveloppen #°, E!, E*.
Die C*, die einem Puncte o zugewiesen ist (v. 13), zerfällt, sobald o auf A, ange-
nommen wird, in diese Gerade und eine C* mit dem Doppelpunct 0. Diese C* hat mit %,
ein Paar gemeinschaftlich, welches leicht anzugeben ist: Den Geraden A durch o sind námlich
die Geraden X conjugirt, welche A, in dem mit o in % gepaarten o’ treffen. Schneidet man
jetzt die C} mit der Geraden «a,o’, so erhält man 2 Puncte eines Quadrupels, die durch das
aufzufindende Paar der C* ergänzt werden. Hieraus ist ersichtlich, dass durch jedes Paar »
der 7, eine einzige solche C* bestimmt ist. Um ihren Doppelpunct o zu finden, schneide man
A, mit dem Strahle von a,, welcher das ergänzende Paar von p trägt, in 0’; der diesem in
i, zugewiesene Punct o ist der gesuchte Doppelpunct.
Liest nun eine Curve C vor, deren Puncte gepaart sind, und welche A, in v Paaren
(von i,) schneidet, so bekommt die ihr associirte Enveloppe E die A, zur vfachen Tangente.
Die Anzahl der Paare, welche die C mit der zu o gehörigen C* gemein hat, gibt an, wie
viele Tangenten ausser A, an die E von o gehen. Wenn hiebei die C* durch eines der
v Paare gelest wird, so wird ihr Doppelpunct ein Berührungspunct von E und A, sein, weil
für diese Lage von o noch eine der eben gedachten Tangenten an E mit A, coincidirt.
Z. B.: Die Enveloppe E* der Geraden, welche die coincidirenden Paare tragen, hat
in den Doppelpuncten der č, zwei Paare auf A,, mithin berührt A, die E* in 2 nach der
angegebenen Methode zu bestimmenden Puncten.
Die J'* enthält 4 Paare der č, da von a, sich 4 Tangenten an C? ziehen lassen,
deren Berührungspuncte auf J; liegen, und deren ergänzende Paare auf A, fallen. Diese
letzteren enthält J!* und keine andern der i,. A, ist somit 4fache Tangente der Jž*.
Eine Auadrupelcurve C* schneidet aus A, zwei Paare der 7, mithin ist A, Doppel-
tangente der E“ und ihre Berührungspuncte ergeben sich wie oben auseinandergesetzt wurde.
Die Enveloppen E*, E!° haben noch 12 andere Doppeltangenten gemein, bestehend
aus den 3 Geradenpaaren in den Bůscheln B, $. Fasst man etwa die Geraden 9, , =,
9, 9a = V auf, so schneidet ein 6 die 7 in einem Paare, die 7' in dem ergänzenden.
Es gibt aber zwei 6, welche Z berühren, demnach wird 2 Doppeltangente von E°;
diese beiden 6 bestimmen zugleich 2 Paare der J!*, die auf 7 liegen, somit ist 7 Doppel-
tangente der E!°, Gleiches gilt von Z.
Beide Enveloppen sind eindeutig auf die J? vom Geschlechte 6 bezogen, weshalb sie
ausser den angegebenen vielfachen Tangenten keine andern besitzen können. Die SO gemein-
*) Bezeichnet s, c, das Paar, welches auf einer der 4 Geraden D etwa auf D, liegt, so berühren sich
die beiden hindurch gehenden Kegelschnitte in s,,6,, und umgekehrt berühren sich K, doppelt, so
muss die Verbindungslinie der Berührungspuncte sich selbst conjugirt, also eine der D sein. Auf
diese Weise bestimmt man die 4 Paare von sich doppelt berührenden Kegelschnitten.
23
schaftlichen Tangenten werden aufgebracht durch diese, sowie durch 8 Tangenten der J* in
den oben (14) mit 59,6, bezeichneten Puncten.
Wie die Eingangs II angestellte Betrachtung zeigt, hat eine E“ ausser A,,A,, A,
keine Doppeltangente. In derselben Weise, wie wir dort vorgingen, die auf einer Doppel-
tangente liegenden Paare der C* auszuschneiden, lässt sich dies für irgend eine Quadrupel-
curve thun. So beweist man z. B., dass die associirte Enveloppe EB'* der CZ" (I) 120 Dopppel-
tangenten hat.
B) Die 8 Puucte g,g liegen auf einem Kegelschnitt 8%. Das Netz der
Kegelschnitte.
20. Die folgende Entwicklung ist von dem bisher Vorgebrachten vollkommen un-
abhängig.
a) Die Chordalen A und ihre Enveloppe 2°.
Wenn A Chordale von K, ist, so bestimmt das Punctepaar p von A, durch welches
K und $ gehen, mit dem Paare, in welchem A dem 4, begegnet, eine Involution ©; und es
ist klar, dass diese © von den Büscheln B, 5 sowohl, wie von jedem Büschel ausgeschnitten
wird, dem ein Quadrupel als Grundlage dient. Soll nun A einen gegebenen Punct o enthalten,
so muss durch den mit o in č gepaarten Punct p ein X und ein 8 gehen, d. h. A muss
einen der Quadrupelpuncte p, q, r aufnehmen, welche o ergänzen. Umgekehrt sind auch
op, og, or Chordalen; folglich ist die Enveloppe der A eine Curve 3ter Klasse E?.
Weil ferner der Büschel, der als Grundpuncte ein beliebiges Quadrupel 0,p,1r, hat
auf 0p, 0g,0r dieselben Involutionen bestimmt wie B, B; so muss der durch 0, p, 9,710
gelegte Kegelschnitt auch p q r enthalten, d. h. je zwei Quadrupel werden durch einen Kegel-
schnitt verbunden; die Gesammtheit dieser Curven bildet das Netz.
b) Conjugirte Chordalen A, A’.
Schneiden sich K, im Paare p der č auf A, so fällt das ergänzende Paar p auf
eine neue Chordale 4‘, der conjugirten zu A; p“ gehört dann einer Involution ” an, die mit
Z so zusammenhängt, dass überhaupt ein Paar von č seine Ergänzung in % hat: Denn die
Kegelschnitte X, 8, welche zugleich die Paare von č ausschneiden, sind dadurch projectivisch
auf einander bezogen, mithin werden auch die Paare der projectivisch einander zugewiesen
sein. Bei dieser Zuordnung treten aber 3 sich selbst homologe Paare auf, nämlich WW, das
auf 8, befindliche, und das Paar, zu welchem der Schnittpunct s der Geraden A, 4“ gehört.
Daher sind alle Paare der 7 sich selbst zugewiesen.
Man bemerke noch, dass die durch s gehenden Kegelschnitte von B und 8 sich in
diesem Puncte berühren müssen, und dass ihre gemeinschaftliche Tangente die ausser A, 4’
noch durch s gehende Tangente der Z? sein wird. Auch ist klar, dass, wenn zwei Kegel-
schnitte X,,®, beziehlich aus B und ® sich in einem Puncte s berühren und übrigens noch
in 6,6’ schneiden, s6, so’ zwei conjugirte Chordalen sind. Da ferner die Gerade 660’ selbst
eine Chordale ist, 6,6’ ein Paar ihrer Involution, so fällt die conjugirte von 66“ mit der
Geraden zusammen, auf welcher sich ÄX,,®, berühren. Beachtet man endlich, dass von den 3
aus G an E? möglichen Tangenten zwei in os coincidiren, so erkennt man 6,6' als die Puncte,
wo E? von os, 6's berührt wird.
24
c) Der Ort des Schnittpuncts s zweier conjugirten Chordalen, oder
was dasselbe ist, die Coincidenzcurve ist dritter Ordnung J*; der Ort des
Paares.6,0’, d. h. die J* ergänzende Curve ist Z?selbstundvon 6ter Ordnung.
Beweis. O sei eine willkührliche Gerade, jedoch nicht Chordale. 01,02, 0 Selen
3 Puncte auf O, von denen 0,,0, festgehalten werden, während o die O durchläuft. Das
variable Quadrupel opar wird mit den festen 0,P19471; 0gP29zr, Stets durch zwei Kegelschnitte
verbunden sein, die zwei projectivisch auf einander bezogene Büschel beschreiben. Ihr Erzeug-
niss ist somit ausser O noch eine 0°, die Ergänzung zu O. Weil nun auf O nie zwei zum
selben Quadrupel gehörige Puncte liegen können, so muss in den 3 Puncten, welche O mit
C? gemein hat, o mit einem der Puncte p,g, r zusammenfallen. Auf O befinden sich also
3 Puncte s und nicht mehr.
Gleichzeitig bemerkt man, dass auf O 6 Puncte o fallen, weil die Tripel pqr eine
cubische Involution auf C* bilden, die 6 Doppelpuncte (Coincidenzen) besitzt.
21. Conjugirte Pole des Netzes.
Ist A eine Chordale, und wird sie von der conjugirten A’ in s geschnitten, so sind
auf A ausser s noch 2 Puncte f,f' der J*. Es sind dies die Doppelpuncte der zu A
gehörigen Involution 7, und sie sind mithin conjugirte Pole für alle Netzcurven. Wenn
überhaupt 2 Puncte conjugirt sein sollen für alle Netzcurven, so müssen alle Büschel
die Verbindungslinie in der nämlichen Involution schneiden, d. h. diese muss Chordale sein.
Demgemäss kann J? definirt werden als Ort solcher Punctepaare f,f’, die für die Netzeurven
zwei conjugirte Pole sind; E? als Enveloppe der Geraden, welche ein solches Paar f,f’ tragen.
Durch einen dieser Puncte | gehen ausser |’ = A noch 2 Tangenten A, W an E°, die con-
jugirt sind, und einen zerfallenden Kegelschnitt des Netzes darstellen. Ist daher f,,j/, irgend
ein anderes Paar, so werden die Strahlen [fx,, (1, durch W% harmonisch getrennt sein,
d. h. Alle Paare werden aus jedem Puncte der J* durch eine quadratische
Strahleninvolution projizirt. Die Tangente der J* im Puncte f wird mithin durch
AW von A=jf’ harmonisch getrennt sein, und somit den zu s conjugirten Pol s’ enthalten.
Gleiches gilt für ': Daher haben ff’ denselben Tangentialpunct s', den conjugirten von s;
A, A’ und ss’ sind die 3 durch s möglichen Tangenten der E?, nach 20 b) ist der Berüh-
rungspunct o von A und Z* von s durch f,f“ harmonisch getrennt.
Die Wendepuncte der J* und die Spitzen der E?
Wir machen die ausdrückliche Voraussetzung, dass J* nicht zerfällt — die Statt-
haftigkeit derselben ist leicht zu begründen. — Alsdann können im Netze keine zwei sich
doppelt berührende Kegelschnitte vorkommen, weil sonst die doppelt gezählte Verbindungslinie
der Berührungspuncte eine Netzcurve wäre, und demzufolge auch einen Bestandtheil der J*
ausmachen würde.
Bedeutet jetzt s, einen Punct, den J* mit Z? gemein hat, so muss von den
beiden Quadrupelpuncten o,, 6, einer 6/4 mit g, coincidiren, so dass 3 Quadrupelpuncte
unendlich nahe liegen und die durch s, gehenden Netzeurven sich hier oseuliren. Hieraus
folgt weiter, dass dieselben J* in s, berühren, oder dass die Tangente A, der J* für den
Punct s, auch Tangente der E* ist. Von den beiden übrigen Tangenten der E% durch s,
25
nämlich $, 0,,5, 0“, hat sich aber die letztere offenbar mit A, vereinigt. Also haben J*, E%
nicht nur den Punct s,, sondern auch die Tangente in ihm gemein, und s; zählt für 2 gemein-
schaftliche Puncte der J?, E?. Da die Curven überhaupt sich in 18 Puneten schneiden, so
werden diese durch 9 Puncte s, aufgebracht, wo Berührung stattfindet.
Es existiren im Netze 9 Büschel von sich osculirenden Kegel-
schnitten.
Andere kann es auch nicht geben, da ein Osculationspunet zweier Kegelschnitte
sowohl auf J* als E? liegen muss.
Es sei 5‘, der conjugirte Pol von s,; er fällt auf A, und weil er mit s, denselben
Tangentialpunct (auf J*) hat, so ist s, ein Wendepunct von J?.
Ist umgekehrt f ein Wendepunct von J*, so liegt sein conjugirter f“ so, dass jj‘ die
J® in j‘ berührt, dass also der Schnittpunct s von ff“ und J* in f' fällt. Dann berührt jf‘
die E? in dem von s durch das Paar f,j‘ harmonisch getrennten Puncte, d. i. in f“: J* hat
mithin keinen andern Wendepunct, als die 9 angegebenen 54.
s; G, ist die conjugirte Chordale A4 von s,s, = 41; 6, ihr Berührungspunct (20 d)).
Wegen der in s, statthabenden Osculation fallen die 3 von 6, an E? möglichen Tangenten
in 0,5, — 4’, zusammen; und 6, ist eine Spitze der E?, A‘, die Růckkehrtangente.“)
Sind ferner f,, | die beiden auf A‘, befindlichen conjugirten Pole, so haben sie (21)
zum Tangentialpunct den conjugirten Pol von s,, also s‘,. Oder von s‘, gehen noch 2 Tangenten
an J*, deren Berührungspuncte f,, ( auf A‘, liegen; mithin ist A‘, die harmonische Polare
des Wendepunctes s/. Die Kegelschnitte, welche sich in s“ berühren, gehen durch 2 auf A’,
feste Puncte o, die durch das Paar f,,‘, harmonisch getrennt werden; und es liegen sonach
die 6 Schnittpuncte von E? und A“, vor ins, =1 Punct, 0, =3 Puncten und den beiden @.”*)
*) Die Angabe Schröters über die Lage der Spitzen (c. f. dessen „Steiner’s Vorlesungen,“ 2ter Theil,
pag. 553) ist unrichtig.
**) Schlussanmerkung. Auf ein Quadrupelsystem, das sehr geeignet ist zu zeigen, wie die allge-
meinen Sätze modifieirt werden, falls zwischen den g specielle Relationen der Lage obwalten, führt
die Betrachtung des syzygetischen Büschels von Curven 3ter Ordnung (0°):
Auf der durch irgend einen Punct g der Ebene gehenden C* des Büschels kommen 4 Puncte
vor, deren Tangentialpunct g ist; diese bilden das dem g entsprechende Quadrupel ©. Durchläuft
g eine Gerade A, so beschreibt © eine C*, welche die 12 Ecken g der syzygetischen
Dreiseite enthält. Dreht sich A um einen festen Punct q, dem das Quadrupel @,
zugewiesen ist, so beschreibt C* einen Büschel mit den Grundpuncten 9,@. Geht
aber A durch einen der 9 allen C* gemeinsamen Wendepuncte w,, so zerfällt C* in
die harmonische Polare W, von w, und eine €*, welche durch w, und die 8 Puncte
g, die ausserhalb W, liegen, geht, und für welche €* jeder dieser 9 Puncte w,,g ein
Wendepunctist. Dreht sich alsdann Aum w, so beschreibt €® einen neuen
syzygetischen Büschel. Mithin sindindemhier vorliegenden Netze der €*
9 Büschel zerfallender Curven enthalten, bestehend aus jeeiner harmo-
nischen Polare Wundeinem syzygetischen Büschel. Diese Wbilden die
Jacobiana J, während die 12 Ecken gals Enveloppe Z" auftreten. Einer
durch dieneun w gelegten CT% entspricht eine Quadrupelcurve 2, auf
derdiegnfache, diew einfache Puncte sind. Die Quadrupelcurve, welche
einegegebene Gerade A zum Bestandtheilhat, istnicht mehr C!°, sondern
eine C, undihre Quadrupel © entsprechen den Puncten g einer rationalen, die
9 w enthaltenden €*.
— II =
BEITRÄGE ZUR KENNTNISS
DER
DULGARISCHEN FLORA.
VON
Dr. J. VELENOVSKÝ,
DOCENTEN DER BOTANIK AN DER K. K. BÓHM. UNIVERSITÁT IN PRAG.
(Abhandlungen der k. böhm. Gesellschaft der Wissenschaften. — VII. Folge, 1. Band.)
(Mathematisch-naturwissenschaftliche Classe Nr. 8.)
PRAG.
Verlag der königl. böhm. Gesellschaft der Wissenschaften. — Druck von Dr. Ed. Grégr.
1886.
erg
P ER
In der zweiten Hälfte des Monates Juli 1885 besuchte ich einige Gegenden des
nördlichen Bulgariens, wo ich bis zum Ende Augusts zahlreiche botanische Excursionen unter-
nommen habe, deren Resultate in dieser systematischen Arbeit enthalten sind. Die Richtung
meiner Reise geben folgende Orte an: Ruschtschuk, Razgrad, Šumen, Kebedže, Varna; Raz-
grad, Léskovec, Trnova, Lovče, Türk. Izvor, Orchanie, Balkan „Arabakunak“, Taschkese,
Sofia, Petrohan, Klisura, Lom-Palanka an der Donau.
Längere Zeit verweilte ich in Razgrad, von wo aus ich mehrere Excursionen in die
nächste Umgebung und in die grossen Waldcomplexe des Deli-Ormans unternommen hatte. Bei
Varna botanisirte ich beinahe zwei Wochen an den Meeresufern, längs des Devno-Sees und bei
Kebedže. Aus Sofia wurde ein zweitägiger Ausflug dem hohen Vitos gewidmet. Die Kalkfelsen
unter dem Petrohan an den südlichen Abhängen des Balkans konnte ich nur flüchtig durch-
streifen, wiewohl dieselben die grösste Ausbeute von der ganzen Balkanskette nördlich von
Sofia versprechen. Bei Lom-Palanka an der Donau botanisirte ich nur einen Tag.
Wer einmal diese orientalischen Gegenden zu besuchen Gelegenheit hatte, der begreift,
mit welchen Anstrengungen das Trocknen und Transportiren der Pflanzen, die uns überall in
den seltensten Arten in Menge begegnen, verbunden ist. Und dies war auch die Ursache,
dass ich von jeder Art nur wenig mitnehmen konnte; ich hoffe aber, dass ich auf meiner
nächsten Reise wenigstens die neuen Arten in genügender Anzahl sammeln werde, damit sie
an alle Fachmänner, welche sich um die orientalische Flora interessiren, vertheilt werden können.
Eine Serie von Pflanzen habe ich von meinem Freunde H. A. Javasov in Razgrad
bekommen, welche er in seiner Umgebung im Frühjahr gesammelt hatte.
Zur Ordnung der Arten und Gattungen wählte ich in dieser Arbeit den allgemein
benützten Nyman’s Conspectus florae europaeae. Eine allgemeine Vergleichung der bulgarischen
Flora mit der Flora der benachbarten Länder, ihre geographische und orographische Ver-
hältnisse beabsichtige ich in einer anderen Abhandlung in späteren Jahren zu veröffentlichen.
Wie ich aus der brieflichen Mittheilung des H. Prof. Dr. Pančič in Belgrad erfahre,
bereitet er eine zweite Publication über die bulgarischen Pflanzen zum Drucke. Da nun die
1
meisten Arten dieser Pflanzen vom Vítoš herstammen, so ist es sehr möglich, dass einige von
meinen neuen Arten mit denen des Herrn Prof. Pamčič collidiren werden. In dieser Hinsicht
gehört freilich die Priorität dem H. Prof. Pančič, welcher seine zweite Reise auf den Vítoš
viel früher als ich gemacht hat.
Auf dieser Stelle sehe ich mich verpflichtet dem Herrn Victor von Janka in Pest für
das freundliche Durchsehen und die Beurtheilung der neuen und kritischen Arten, welche ich
mit Original-Pflanzen nicht vergleichen konnte, sowie dem Herrn R. von Uechtritz in Breslau,
welcher mich auf manche Verhältnisse der orientalischen Pflanzen aufmerksam gemacht hat,
und dem Herrn Ingenieur J. Freyn in Prag, welcher mir bei der Bearbeitung des Materiales
mit seinem werten Rath in mancher Hinsicht reichlich beigestanden ist, den herzlichsten
Dank auszusprechen.
Herr Ingenieur Freyn hat auch meine balkanischen Hieracien zur Bearbeitung in seiner
Monographie freundlichst übernommen.
Prag, den 31. Jänner 1886.
Ranunculaceae Juss.
Anemone silvestris L. Auf buschigen Orten bei Razgrad.
Adonis vernalis L. Auf trockenen Anhöhen bei Razgrad, Varna verbreitet.
A. aestivalis L. In Feldern bei Razgrad.
Thalictrum aquilegifolium L. Auf buschigen Lehnen bei Razgrad häufig.
Th. angustifolium Jacq. Bei Razgrad.
Th. pubescens DC. Bei Razerad und Varna auf buschigen Hügeln häufig. Besonders die
Blätter reichlich drüsig-behaart. Scheint eine gute Rasse, wenn nicht sogar eine gute
Art zu sein. Kahle Form vom Th. minus, wie sie z. B. in Böhmen wächst, fand ich
mit der drüsigen Rasse auf den angegebenen Standorten nicht.
Ranunculus serbicus Vis. Auf quelligen Orten des Balkans Arabakunak bei Orchanie.
R.
Die Pflanze erreicht bis 1'/,; m. Höhe und ist besonders durch das wagrechte, finger-
dicke Rhizom ausgezeichnet. Die Blätter sind auf der Unterseite seidig-glänzend-
behaart, die grundständigen tief dreispaltig, die Lappen eingeschnitten und gross-
gezähnt; die stengelständigen länger gestielt und dreizählig mit 3 lang-gestielten,
rundlichen, eingeschnitten-gezähnten Blättchen. Kelchblätter seidig-haarig. Früchte
mit einem etwa halb so langen, nur an der Spitze gekrümmten Schnabel. — H. Prof.
Dr. Fančič führt in seiner Flora Kneževine srebie folgende Diagnosen (S. 114) an:
21. Wurzel horizontal, . . .: R, acris L., R. serbicus Vis.
Wurzel vertical . . .: R. montanus Will., R. lanuginosus L.
Wurzelstock des R. aeris L. ist aber kurz, gerade, abgebissen, jenem des R. ser-
bieus Vis. gänzlich unähnlich. (Siehe übrigens Celakovsky's Abhandlung über R. gra-
natensis Boiss in Oest. Bot. Zeitsch. 1883.)
. polyanthemos L. Auf buschigen Lehnen bei Razgrad.
. montanus Willd. Am Vitos auf Grastriften.
. Lingua L. Am Devno-See bei Varna.
. Flammula L. Nasse Stellen bei Varna.
sceleratus L. Bei Razgrad.
Ceratocephalus orthoceras DC. Bei Razgrad.
Nigella arvensis L. In Feldern bei Razgrad, Varna gemein.
Isopyrum thalictroides L. Auf den Acanthus-Lehnen bei Razgrad.
6
Helleborus odorus W. K. In einigen Gegenden, besonders im Balkansvorgebirge sehr
häufig, so bei Turski Izvor, Orchanie, Mikre, Lovče, Leskovec, selten bei Razgrad.
Delphinium Ajacis L. Bei Varna.
Actaea spicata L. Balkan Arabakunak bei Orchanie.
Papaveraceae DC.
Glaucium phoeniceum Cr. In Feldern bei Razgrad gemein.
Fumariaceae DC.
Corydalis cava Schw. Koert. Bei Razgrad.
Cruciferae Juss.
Cakile maritima Scp. Am Meeresstrande bei Varna.
Rapistrum perenne Berger. Bei Razgrad, Varna.
Matthiola tristis Br. Auf den Kalkfelsen bei Kebedze. Die Blüthen schmutzig grünlich-
braun.
Arabis hirsuta Scp. Auf buschigen Lehnen bei Razgrad.
A. sagittata DC. Buschige Lehnen bei Varna, Razgrad.
Nasturtium officinale Br. Bei Varna, in einem Bache bei Turski Izvor.
Roripa anstriaca Bess. Auf grasigen Stellen bei Sofia.
R. terrestris Čel. Mit der vorhergehenden.
R. prolifera Heuff. sp. In Sümpfen bei Kebedze. Identisch mit der Pflanze, welche Janka
in Rumelien gesammelt hat. Ist auch aus Dobrudscha bekannt (Kanitz. Fl. Rom.).
R. pyrenaica Rchb. Am Wege unter dem Balkan Arabakunak.
Cardamine acris Grsb. Grasige Stellen des höchsten Vítoš. Im August die ersten Blüthen.
Von der €. pratensis L. specifisch wenig verschieden.
C. amara L. Unter den Balkansabhängen stellenweise.
Dentaria bulbifera L. Acanthus-Lehnen bei Razgrad.
Erysimum crepidifolium Rchb. Bei Varna, Razgrad häufig.
E. cuspidatum DC. Bei Masar-Pascha-Teke (Deli-Orman-Wälder), buschige Orte bei Varna.
Conringia anstriaca C. A. Mey. Auf Feldern bei Razgrad.
Sisymbrium orientale L. In Feldern bei Varna sehr gemein.
Brassica elongata Ehrh. Grasige Hügel an der Donau bei Lom-Palanka.
Sinapis nigra L. In Feldern bei Razgrad, Varna häufig.
Diplotaxis muralis DC. Bei Varna, Razgrad.
Alyssum rostratum Stev. Auf trockenen, wůsten Plätzen bei Razgrad, Varna häufig.
A. tortuosum W. K. Auf den Kalkfelsen bei Trnova häufie.
Berteroa incana DC. Bei Trnova.
Lepidium graminifolium L. Auf Grasplätzen bei Varna, Sofia.
Coronopus procumbens Gil. Bei Razorad.
Isatis tinctoria L. Donau-Ufer bei Lom-Palanka.
Myagrum perfoliatum L. In Feldern bei Razgrad.
Calepina Corvini Dsv. Bei Razgrad.
Resedaceae DC.
Reseda lutea L. Bei Varna, Razgrad, Lom-Palanka.
R. luteola L. Bei Razgrad.
Cistineae DC.
Helianthemum vulgare G. In einer Form mit auf der Unterseite weiss-filzigen Blättern,
am Vítoš; die kahle Form sah ich hier nicht.
H. canum DC. Auf Kalkfelsen bei Kebedže.
H. procumbens Dun. Mit dem vorhergehenden.
Violarieae DC.
Viola elatior Fr. Auf den Acanthus-Lehnen bei Razgrad.
V. odorata L. Bei Razorad.
V. alba Bess. Bei Razgrad.
V. hirta L. Bei Razgrad.
V. macedonica B. H.! Ziert alle kahlen Bergketten des Balkan Arabakunak bei Orchanie;
auch am Vítoš, aber seltener.
Droseraceae DC.
Parnassia palustris L.! Auf moorigen Wiesen am höchsten Vítoš.
Polygaleae Juss.
Polygala mojor Jacg. Gibt den Grastriften und Rainen bei Varna, Razgrad ein buntes
Colorit.
Silenaceae Lindl.
Asrostemma coronaria L. Auf buschigen Orten der niederen Lagen überall, so bei
Razgrad, Varna.
Cucubalus bacciferus L. In Gebüschen bei Razgrad, Varna sehr häufig.
Silene Armeria L. Überall häufig.
S. viridiflora L. In Wäldern bei Razgrad, Orchanie.
S. Fiwaldskyana Hmpe! Bei Varna auf trockenen, wüsten Plätzen in mächtigen Stöcken
mit langen (bis 1 m.), ruthenförmigen Stengeln, häufig. Besonders am Wege von Varna
zum fürstlichen Schlosse am Meere. Durch den Blüthenstand, welcher auch morpho-
logisch interessant ist, von der folgenden sehr verschieden.
S. longiflora Ehrh. Trockene und felsige Orte bei Varna, Trnova.
S. densiflora D'Urv. Bei Varna auf Grasplátzen, bis 1 m. hoch.
S. Sendtneri Boiss. Auf Rainen bei Dragalevce unter dem Vitos.
S. parviflora (Ehrh.) P. Bei Varna auf Grasplätzen, von S. Otites Sm. vielleicht speeifisch
nicht verschieden.
S. Roemeri Friv. Bei Varna auf Grasplätzen.
S. supina M. B. Auf den Sandfluren am Meere bei Varna. Auch aus Dobrudscha bekannt
(Kan. L. c.).
S. macropoda sp. n. Ausdauernd, dicht-rasig, mit ziemlich dünnen, 20—40 cm. hohen,
unterwärts kahlen, oberwärts klebrigen, einfachen, geraden oder nur am Grunde aus
holzigem, verästeltem Wurzelstocke sehr kurz aufsteigenden Stengeln. Zahlreiche, sterile
Blätterbüschel. Blätter pfriemlich-Lineal (getrocknet fadenförmig), am Grunde mit einem
häutigen, wimperigen Rande, oberwärts fein-spärlich-gezähnelt, durch feine, hervortre-
tende Höckerchen auf der Oberfläche rauh, nur am Grunde mit deutlich hervortretendem
Mittelnerv, mit Blattbüscheln in unteren Achseln. Der Stengel einblüthig oder mit
1—5 seitenständigen Blüthen in einer verlängerten Traube; diese so lang oder kürzer
als der Blůthenstiel. Der Kelch etwa 2 cm. lang, unten dünn, vorne keilförmis ver-
breitet, kahl, weiss-häutig, mit grünen, netzig untereinander verbundenen Nerven.
Kelchzähne sehr kurz, breit, stumpf oder spitzlich. Die Platte der Kronenblättchen
von der halben Länge des Nagels, etwa in dem dritten Theile in lineale Zipfel ge-
spalten, grünlich. Staubbeutel violett. Fruchtträger immer viel länger (gewöhnlich zwei-
mal) als die ellipsordische Kapsel.
Auf den Felsen der niederen Abhänge des Vítoš. August. — Eine sehr ausgezeichnete
Pflanze aus der Verwandtschaft der S. multicaulis Guss. und S. dalmatica Scheele.
Von diesen beiden unterscheidet sie sich durch die hohen, geraden, etwas stärkeren,
kahlen Stengel und den verlängerten traubigen, geraden Blüthenstand. Die Blätter
sind viel schmäler, kaum 1 mm. breit, fadenförmig, im getrockneten Zustande ge-
kräuselt, auf der Oberfläche höckerig-rauh, also nicht behaart, lebhaft grün. Der
Mittelnerv tritt auf den Blättern der S. multicaulis überall deutlich hervor, weniger
bei der 9. dalmatica und noch weniger bei unserer Art. Die Blätter sind 3—6 cm.
lang, also viel länger als bei der 9. multicaulis. Die Hochblätter der S. maeropoda
sind bis 2 cm. lang, während sie bei der letzteren regelmässig viel kürzer sind; auch die
Hochblätter der S. dalmatica sind kürzer. Der Kelch unserer neuen Art ist stets kahl,
der Kelch der S. multicaulis mehr oder weniger rauh. Der Fruchtträger ist immer
viel länger als die Kapsel, während derjenige der beiden erwähnten Arten nicht selten
der Länge der Kapsel gleicht. Die ganze Frucht ist übrigens bedeutend erösser, 2
bis 2"/, cm. lang. Die Staubbeutel auffallend dunkel-violett (bei S. multicaulis und
S. dalmatica gelb). Die Kronenblittchen roth-grün. Die S. elavata Hpe. (S. multi-
caulis) hat Pančič (Graba za Floru kneževine bugarske, Beograd 1883, S. 19.) auch
am Vítoš und Ryl gesammelt.
S. dichotoma Ehrh. Auf wůsten Plätzen bei Varna, Razerad gemein.
S. conica L. Auf Hügeln bei Kebedže.
Saponaria glutinosa M. B. Auf den Acanthus-Lehnen bei Razgrad.
Gypsophila glomerata Pall. Auf buschigen Abhängen bei Galata am Schw. Meere.
G. muralis L. Donau-Ufer bei Lom-Palanka.
9
Tunica illyrica Boiss. Auf trockenen, kalkigen Anhöhen bei Lovče und unter Petrohan auf
© den südlichen Balkansabhängen.
Dianthus microlepis Boiss. In dichten, grau-grünen Polstern am Vítoš.
D. Armeria L. Auf grasigen Stellen überall verbreitet.
D. pseudoarmeria M. B. Auf den Kalkfelsen bei Kebedže.
D. brachycarpus sp. n. Ausdauernd, 30—70 cm. hoch. Der Stengel gerade, einfach, be-
sonders auf den unteren Knoten verdickt, kahl, oberwärts schwach Akantig. Blätter
nervig, lebhaft grün, am Rande fein-drüsig-gesägt, die unteren aus breit-lanzettlicher
Basis allmälig nach der Spitze verschmälert, die mittleren so lang, die oberen kürzer
als die Internodien. Blattscheiden 5—7 mm. lang, kürzer als die Breite der unteren
Blätter, wenig länger als diejenige der oberen Blätter. Blüthen 8—20, in ein einziges,
endständiges Köpfchen dicht gehäuft. Das letzte Hochbláttehen-Paar unter dem Köpfchen
so lang als das Köpfchen. Deckblätter lineal-lanzettlich, grün oder weisslich-grün,
allmälig lang-zugespitzt, am Grunde weisslich-häutig-berandet, von der Länge der
Kelche oder kürzer. Hüllblättchen weisslich-häutig- oder bräunlich-violett, eiförmig
bis elliptisch, mit gleich langer, pfriemlicher Spitze, welche die lanzettlichen, fein-
zugespitzten Kelchzähne erreicht oder viel kürzer ist, Die Spitzen der Deckblätter,
Hüllblättchen und Kelchzähne fein-drüsig-borstig. Kelchröhre bräunlich-violett, unten
grün. Kapsel ellipsoidisch, kurz (9—12 mm. lang), 21/,—3'/,mal so lang als breit.
Die Platte der Kronenblättchen fein-, ziemlich tief-gezähnelt, bleich rosen-roth, etwa
halb so lang als ihr Nagel.
Auf buschigen Lehnen von Razgrad bis zu Kalova verbreitet. Juli.
Dem D. trifascieulatus Kit. und noch mehr dem D. transsilvanicus Schur verwandt,
durch einfache, dichte, kleinblüthige Köpfchen aber gleich auffallend und durch kurze
Kapseln von den letzteren verschieden.
D. gigantens D’Urv. Mit dem vorhergehenden, auch bei Varna.
D. leptopetalus W. Auf grasigen Hügeln bei Razgrad, Varna, Lom-Palanka nicht selten,
durch die grünlich-gelben Blüthen ausgezeichnet.
D. Pančičii sp. n. Ausdauernd, in sehr dichten Rasen, mit zahlreichen, sterilen Blattbůscheln
und einfachen, dünnen, kaum vierkantigen, 20—25 cm. hohen, geraden oder kurz-
aufsteigenden Stengeln. Blätter der sterilen Triebe lang, schmal-lineal, 3nervig, lebhaft
grün, am Grunde sammt den unteren Stengelblättern schön violett angelaufen. Stengel-
blätter lineal, allmálie fein-zugespitzt, önervig, etwa 3mal länger als die hohen Blatt-
scheiden, die unteren und mittleren länger als die Internodien. Blůthen etwa 10—15,
in ein dichtes, etwa 2 cm. breiten Köpfchen gehäuft. Deckblätter und Hůllbláttehen
schön braun, gänzlich häutig, mit gleich langen fein-pfriemlichen, wagrecht abstehenden
Spitzen; die ersteren breit-länglich, vorne abgerundet, die letzteren verkehrt-eiförmig,
vorn mit breiten, gerundeten Öhrchen, zwischen welchen die pfriemliche Spitze ent-
springt. Kelchröhre dunkel-braun, etwa 1 cm. lang, mit fein-zugespitzten, lanzettlichen
Zähnen. Platte der Kronenblättehen verkehrt-eiförmig, fein-seicht-gezähnelt, etwas
kürzer als ihr Nagel; lebhaft rosen-roth.
13
10
In dichten Rasen am höchsten Vitos; von weitem durch die rosen-rothen, reichen
Blüthen-Köpfchen auffallend. August.
Eine durch die braunen Hüllblätchen und ihre abstehenden Spitzen, sowie durch
die dunkel-braunen Kelche und den dicht-rasigen Wuchs sehr ausgezeichnete Art. Es
ist ganz gewiss dieselbe Pflanze, welche H. Dr. Pančič 1. c. S. 18. beschrieben aber
nicht benannt hatte. Ich will nicht zweifeln, dass der D. stenopetalus Grsb. aus Mace
donien nur unsere Art ist, obwohl die Diagnose Grisebachs lautet: ... petali lamina
purpurea lineari-oblonga cum ungue conflua vix ipsum latitudine superante integer-
rima vel apice parcidentata parum ex calyce emersa glabra, genitalibus exsertis. Die
übrigen charakteristischen Merkmale dieser Pflanze stimmen aber höchst gut überein.
Ob die Kronenblättchen des D. stenopetalus so viel variiren, dass sie die Form des
D. Pemčičií erreichen können, ist mir unbekannt.
Alsineae (Bartl).
Cerastium trigynum Vill. Auf Grastriften am Gipfel des Vitos.
Moenchia mantica Bartl. Grasige Stellen am Balkan bei Orchanie, Grasplätze bei Sofia.
Stellaria palustris Ehr. Auf den Ufern des Devno-Sees bei Kebedze.
Arenaria biflora L. Am höchsten Vitos.
Alsine setacea M. K. b) parviflora mihi. Blüthen kurz-gestielt, in dichter, gedrängter
Inflorescenz, beinahe nur halb so gross als bei der typischen Art. Kelchblätter über-
all mit wulstig hervortretendem Mittelnerv. Kapsel am Grunde bauchig, vorn ver-
schmälert, mit zugespitzten Zähnen. — An unseren Exemplaren zahlreiche sterile
Blätterbüschel in Blattachseln.
Auf den Kalkfelsen bei Kebedže.
A. glomerata Frl. Auf trockenen, sandigen Stellen bei Varna, Sofia.
A. verna Bartl. Trockene und felsige Stellen am Vítoš.
Buffonia macrosperma Gay. Bei Varna mit Alsine glomerata.
Sagina Linnaei Pr. Am höchsten Vitos.
Spergula salina Pr. Am Meere bei Varna.
Elatineae Dmrt.
Elatine Hydropiper L. (Schk.) In Sümpfen bei Kebedze, unweit von der Kebedze-Station.
Lineae DC.
Linum tauricum W. Auf Rainen, Hügeln bei Razgrad und Varna häufig.
L.
L.
L.
L.
capitatum Kit. Am Balkan bei Petrohan.
hirsutum L. In wärmeren, niederen Lagen überall, so bei Razgrad.
austriacum L. Auf den buschigen Lehnen bei Galata am Schw. Meere.
tenuifolium L. Weisse Lehnen bei Kebedže.
Malvaceae Br.
Hibiscus Trionum L. In Feldern, gern auf Schwarzboden; bei Popovo, Sofia.
11
Alcea pallida W. K. Die Zierde der Wälder und Haine bei Razgrad und Varna.
Althaea cannabina L. In niederen Lagen überall, so bei Razgrad.
A. hirsuta L. In Feldern bei Razgrad, Varna.
Lavatera thuringiaca L. Bei Razgrad.
Tiliaceae Juss.
Tilia argentea Dsf. Ist der hauptsächliche Bestandtheil der Deli-Orman-Wälder, auch bei
Varna, Lom-Palanka und schon im Eisernen Thore habe ich diesen Baum gesehen.
Hypericineae DC.
Hypericum Richeri Vill. Am höchsten Vitos.
H. umbellatum Kerner. Auf den niederen Abhängen des Vitos häufig. Eine gute Art.
H. elegans Steph. Golem Jug bei Razgrad, bei Varna.
H. quadrangulum L. Am Balkan bei Orchanie.
Acerineae DC.
Acer campestre L. In Wäldern bei Razgrad.
A. tataricum L. Überall in Wäldern bei Ruschtschuk, Varna, Razgrad.
Ampelideae H. B. K.
Vitis vinifera L. Auf den buschigen Abhángen bei Varna, besonders auf den Meeres-
abhängen sehr häufig und vollkommen wild mit unzähligen Weintrauben. Geht in der
Ebene von Varna bis zu Kebedže.
Geraniaceae DC.
Geranium macrorhizon L. Am Vitos auf den niederen Abhängen, so bei dem Monastyr
häufig. Diese Pflanze ist bei dem bulgarischen Volke sehr beliebt und wird häufig in
Gärten cultivirt; bulgarisch heisst sie „zdravec“.
G. sanguineum L. In niederen Lagen, so bei Razgrad, Varna verbreitet.
G. palustre L. Am Balkan bei Orchanie.
G. silvaticum L. Mit dem vorhergehenden.
G. pyrenaicum L. Bei Varna, Razgrad auf Grasplätzen häufig.
Erodium laciniatum W. Am Meere bei Varna.
Balsamineae A. Rich.
Impatiens noli tangere L. Am Balkan bei Orchanie.
Rutaceae Juss.
Haplophyllum coronatum Grsb. Auf trockenen Orten bei Varna, Kebedze, Razgrad.
Peganum Harmala L. Auf wüsten Plätzen, zumeist in der Nähe der Stadt, in grosser
Masse beisammen; bei Varna, Ruschtschuk.
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12
Celastrineae Br.
Staphylea pinnata L. Bei Razgrad, in den Deli-Orman-Wäldern sehr verbreitet.
Evonymus vulgaris Scp. Bei Varna, Razgrad.
E. verrucosus Scp. Buschige Lehnen bei Razgrad, Varna.
Rhamneae Bı.
Paliurus australis G. Bedeckt in einigen Gegenden ganze Lehnen und Berge. Allgemein
verbreitet ist er bei Varna, Kebedze. Auch bei Léskovec. Die Vegetation in diesen
schwer zugänglichen Gebüschen ist regelmässig sehr arm.
Rhamnus catharticus L. Bei Varna, Razgrad häufie.
R. saxatilis L. Auf Felsen bei Masar-Pascha-Teke in der Umgebung von Razgrad.
R. tinetorius W. K. Auf sonnigen Abhängen bei Razgrad und Šumen.
Terebinthaceae Juss.
Rhus Cotinus L. In niederen, warmen Lagen allgemein verbreitet. Massenhaft in den nie-
drigen Wäldern bei Ruschtschuk, Razgrad, Varna. Verschwindet in höheren Lagen.
Wird häufig zum Gerben und Gelbfärben benützt.
R. Coriaria L. Auf den Meeresabhängen bei Varna, stellenweise massenhaft.
Papilionaceae L.
Genista scariosa Viv. Bei Razgrad.
G. elatior K. Auf buschigen Orten bei Razgrad, in den Deli-Orman-Wäldern.
G. ovata W. K. Am Balkan Arabakunak bei Orchanie.
G. depressa M. B. 10—20 cm. hoch, mit niedergestreckten, holzigen, alten Zweigen und
aufsteigenden, ziemlich dicken, rippig-kantigen, diesjährigen, blühenden und sterilen
Sprossen. Blätter der sterilen Sprosse elliptisch-lanzettlich, mit borstiger Spitze, zu-
letzt, lederartig, glänzend, mit 2 -deutlichen aber nicht hervortretenden Seitennerven,
nur am Rande und Hauptnerve langhaarie. Blätter der blühenden Äste lineal-
lanzettlich, kurz-bespitzt, am Rande und auf der ganzen Unterseite langhaarig, zur
Fruchtzeit abfallend. Nebenblätter borstenförmie. Die Blůthen in kurzen, eiförmigen,
armen Trauben, kurz-gestielt. Die unteren Kelchzähne pfriemlich, von der Länge der
Kelchröhre, die oberen wenig kürzer und etwas breiter. Der Kelch und die Blüthen-
stiele seidenhaarie, die Blüthenkrone kahl. Die lineale, kurz zugespitzte, 2—dsamige
Kapsel dicht-seidig behaart.
Am höchsten Vitos in dichten Rasen. August. Die Pflanze ist besonders durch die
starken, rippigen, sterilen Triebe und die dunkelgrünen, lederartigen und glänzenden
Blätter höchst ausgezeichnet. Ich habe hier die ganze Diagnose dieser Vítošer Genista
aufgestellt, damit die ziemlich unklare Diagnose Marsch. Bieberstein’s (Fl. cauc.) ver-
glichen werden könnte.
G. sagittalis L. Am Balkan Arabakunak und am Vitos.
Cytisus Laburnum L. In Wäldern bei Razgrad, Varna.
13
Cytisus nigricans L. Bei Razgrad.
C. hirsutus L. Buschige Lehnen bei Razgrad und Leskovec.
C. austriacus L. Mit schmalen, seiden-haarigen Blättern, auf allen Hügeln an der Donau
bei Lom-Palanka.
C. leucanthus W. K. Ich halte diese Pflanze für eine gute, von der vorhergehenden ver-
schiedene Art. Die Haare sind lang, spärlicher, abstehend, die Pflanze orůn; die
weisslichen Blüthen in kurzen Köpfchen auf langen, einfachen Ästen in eine eben-
sträussige Inflorescenz zusammengestellt. Am Waldboden bei Razgrad, Vetovä, Černá
Voda, Turski Izvor.
C. pygmaeus W. sp. Auf dem Hügel „Golem Jug“ bei Razgrad; im Juli schon mit reifen
Früchten, also viel früher als ©. austriacus L.
C. capitatus Scp. In niederen Lagen überall gemein. Eine Varietät mit hell-gelben Blüthen,
kleinen, grünen, beinahe kahlen Blättern am Balkan Arabakunak.
Ononis Columnae All. Bei Varna auf trockenen Anhöhen verbreitet.
Anthyllis Vulneraria L. Eine Rasse mit grösseren Blättern, dichter Behaarung und von
höherem Wuchs auf buschigen Lehnen bei Razgrad.
Medicago marina L. Auf den Sandfluren am Meere bei Varna.
Trifolium pratense L. In einer haarigen Form bei Razgrad.
. pannonicum Jacg. Bei Razgrad sehr häufig.
. purpureum Lois. Bei Varna auf grasigen Orten ziemlich häufig. Eine zierliche Art.
.Incarnatum L. Bei Varna, Razgrad.
. supinum Sav. Auf grasigen Plätzen bei Razerad, Varna, Lom-Palanka, sehr variirend.
. trichopterum Pand.! Bedeckt alle kahlen Bergketten des Balkans bei Orchanie.
. resupinatum L. Bei Razgrad, Varna, Sofia.
.hybridum L. Bei Razgrad.
. pallescens Schreb. Am Balkan bei Petrohan.
. Michelianum Sav. Mit dem vorhergehenden.
. badium Schreb. Am Vitos.
. mesogitanum Boiss.! Am Balkan bei Petrohan. Durch die schöne goldgelbe Farbe der
reichen Blüthen von weitem auffallend. Eine von dem T. brutium Ten. weit verschie-
dene Art (Siehe Nyman’s Consp. Fl. eur.). Die Nebenblätter sind ganz anders gestaltet.
Dorycnium herbaceum Vill. Bei Ruschtschuk, Varna, Vetova, Razgrad, Turski Izvor.
BHHAHBHHHRHBHHHAHH
Coronilla elegans Pan@. Mit der gewöhnlichen ©. varia L. auf Grasplätzen bei Razgrad.
Eine gute Art, durch die grossen Blättchen und die Kelche leicht erkennbar.
Galega offieinalis L. Überall in niederen Lagen. +
Psoralea bituminosa L. Überall mit der vorhergehenden.
Astragalus Cicer L. Bei Razgrad.
A. fruticosus Pall. Golem Jug bei Razerad; stimmt mit der Pflanze, welche Janka in
Bulgarien gesammelt hatte, gut überein.
A. Wulfenii K. Bei Razgrad.
A. Haarbachii Sprun. Golem Jug bei Razgrad.
Onobrychis gracilis Bess. Auf den Hügeln bei Varna, Razgrad.
14
Lathyrus silvestris L. B) platyphyllus (Retz). Bei Varna häufig.
L. tuberosus L. In niederen Lagen überall.
L. hirsutus L. In Feldern bei Sofia.
L. Aphaca L. In niederen Lagen überall, so bei Razgrad.
Orobus niger L. Überall verbreitet.
O. pannonicus Jaca. Trockene Hügel bei Razgrad.
O. pallescens M. B. Auf den Acanthus-Lehnen bei Razgrad.
Vicia villosa Rth. Bei Varna, Razgrad.
V. pseudocracca Bert. Auf cultivirten Orten bei Razgrad, Varna háufig.
V. narbonnensis L. In Feldern bei Razgrad. i
V. pannonica Cr. Bei Razgrad, Varna.
Drupaceae L.
Amygdalus nana L. Am Balkan bei Orchanie.
Prunus Chamaecerasus Jacg. In Gebüschen bei Razgrad, Varna.
P. Mahaleb L. Bei Varna häufig.
Senticosae L.
Rubus idaeus L. Am Vitos.
R. amoenus Portsch. Auf den Meeresabhängen bei Galata. Die sterilen Triebe weit-kriechend,
weisslich-Aaumig. Blůthen sammt den Staubfäden schön rosen-roth. Übrigens stimmt
er mit der böhmischen Pflanze gut überein. Die Stacheln auf den Blättern und in
der Inflorescenz sind stärker und ein wenig gekrümmt.
Potentilla aurea L. Am Vítoš auf Grastriften sehr häufig.
Geum montanum Spr. Am höchsten Vitos.
G. coccineum 8. S. Auf quelligen Orten des höchsten Vitos ziemlich häufig, bald mit feuer-
rothen, bald mit gelben Blüthen.
Rosa arvensis Huds. Unter dem Balkan bei Mikre.
R. gallica L. Auf den Acanthus-Lehnen bei Razgrad.
R. spinosissima L. sp. Auf trockenen Hügeln bei Razgrad, Varna, Lovče, Turski Izvor.
R. alpina L. Am Vítoš in einer Varietät mit grossen, kahlen Früchten.
Aremonia agrimonioides DC. Bei Razgrad.
Sanguisorba officinalis L. B) montana Jord. sp. Auf den Bergwiesen des höchsten
Vitos. Eine Varietät mit elliptisch-herzförmigen, lederartigen Blättchen, starken Blatt-
stielen, starken 1—Sköpfigen Stengeln und nach der Basis verschmälerten Köpfchen.
Poterium muricatum Sp. Auf Hügeln, Rainen bei Varna und Razgrad sehr häufig. Die
Früchte sind jenen der böhmischen Pflanze ganz ähnlich, die Köpfchen und Blätter
sind aber kleiner, so dass die ganze Pflanze von dem gewöhnlichen P. Sangwisorba L.
durchaus nicht verschieden ist. Diese letztere fand ich übrigens nirgends weder bei
Varna noch bei Razgrad, so dass es sehr wahrscheinlich ist, dass Pot. muricatum nur
eine Rasse des P. Sangwisorba ist, welche im Süden unsere Form vom P. Sanguis-
orba vertritt und in unsere Gegenden nur eingeschleppt wurde.
15
P. Gaillardoti Boiss. Ausdauernd, mit geradem Wurzelstocke, krautig. Stengel einzeln,
, gerade, schlank, 30—T0 cm. hoch, sowie die ganze Pflanze kahl, besonders oben rippig-
Pyrus
gestreift, einfach oder mit 1—3 Seitenästen in der Mitte. Untere Blätter sehr lang,
mit tief eingeschnittenen, lang-gestielten Blättchen. Die Blättchen der oberen Blätter
länglich, mit wenigen Zähnen, die der. obersten Lineal, ganzrandig. Köpfchen klein,
kugelig, 3—8 auf langen aufwärts gestreckten Stielen, in verlängerter, traubiger Inflo-
rescenz. Kelchblättchen elliptisch, stumpf, mit weissem, häutigem Rande. Früchte klein
(etwa 2 mm. lang), ellöpsoidisch, grubig-runzelig, mit weisslichen, flügelartigen Kanten.
Auf grasigen Hügeln und Rainen bei Varna auf mehreren Orten. August.
Die Blätter sind grau-grün, der Stengel häufig röthlich angelaufen. Die Früchte
und Köpfchen sind viel klemer als bei P. Sanguisorba L. Durch den geraden,
schlanken Wuchs, die traubige Inflorescenz und die Blätter ist diese Pflanze höchst
ausgezeichnet.
Ich habe diese Art als P. Gaillardoti bestimmt, welches Boissier nur aus weit
entfernten Gegenden Klein-Asiens anführt. Alle Merkmale aber, welche Boissier in
seiner Fl. Orient. für diese Art aufstellt, stimmen mit jenen unserer Pflanze sehr gut
überein. Da die Diagnose Botsste"s zu kurz ist, so habe ich eine vollständige Dia-
gnose des Varnaischen Poteriums auf dieser Stelle zur Vergleichung angegeben. Es ist
möglich, dass das P. Gaill. seine Verbreitungs-Area von Klein-Asien bis auf die Balkan-
Halbinsel hat.
amygdaliformis Vill. In Bulgarien überall auf Hügeln, in Wäldern und einzeln
auf Feldern. Dieser Baum ist eigentlich nicht nur vom P. amygdaliformis Vill. sondern
auch vom F. salviaefolia Pett. und P. salicifolia S. S. in manchen Merkmalen ver-
schieden. Die Blätter sind elliptisch oder eifórmig, stumpflich, ganzrandig oder
sehr undeutlich gezähnt, so lang oder kürzer als der Stiel, auch im Alter grau-filzig.
Nur die Blätter der jungen Sprosse sind elliptisch-lanzettlich, am Grunde keilfórmig
verschmälert und kurz-gestielt. Die Fruchtstiele sind zwei- bis viermal länger als die
Frucht selbst.
Diese südliche Art variirt vielleicht in derselben Weise, wie unser P. communis,
so dass die bereits hervorgehobenen Merkmale keinen Anhaltspunkt zur specifischen
Unterscheidung bieten können. In diesem Sinne ist die Synonymik in Nyman's Con-
spectus fl. eur. wohl berechtigt.
Cotoneaster vulgaris Lindb. Am Vitos.
Cucurbitaceae Juss.
Momordica Elaterium L. Bedeckt die sonnigen Meeresabhänge bei Varna in grosser
Menge. Auch in der nächsten Umgebung der Stadt auf Schuttplätzen.
Onagrarieae Juss.
Epilobium hirsutum L. Überall.
E. virgatum Fr. Bei Varna, Razgrad.
E. alsinaefolium Vill. Am Vítoš.
16
E. palustre L. Am Vitos.
Circaea Lutetiana L. Im Walde bei Jablanitza.
Lythrarieae Juss.
Lythrum virgatum L. In einem Graben bei Lom-Palanka.
L. Hyssopifolia L. Auf feuchten Orten bei Razgrad.
Portulacaceae DC.
Pharnaceum Cerviana L. Im Meersande bei Varna.
Paronychieae St. Hil.
Paronychia capitata Lam. Auf den Kalkfelsen bei Kebedže.
Herniaria incana Lam. Überall auf Rainen bei Razgrad und Varna.
Selerantheae Lk.
Seleranthus marginatus Guss. Auf trockenen Orten am höchsten Vítoš.
Crassuluceae DC.
Semper vivum patens Grsb. Auf Felsen am Vítoš.
Saxifragaceae DC.
Saxifraga pedemontana All. In Felsspalten am Gipfel des Vitos.
S. tridactylites L. Auf den Hügeln bei Kebedže.
S. stellaris L. Am Vitos.
S. rotundifolia L. Am Vítoš.
Umbellatae L.
Lophosciadium meifolium DC. d) microcarpum mihi. Von der Pflanze, welche Janka
bei Kalofer in Thracien gesammelt hat, unterscheidet sich unsere Rasse durch viel
kleinere Früchte. Die Früchte der Pflanze von Kalofer sind 10—12 mm. lang
und 8—10 mm. breit, breit-elliptisch, vorn und am Grunde abgerundet, mit einem
sehr breiten, flügelartigen Rande; die mittleren drei Rippen stark flügelartig. Die
Früchte unserer Pflanze, welche auch von einer gracileren Gestalt ist, sind höchstens
7 mm. lang und 3—1 mm. breit, länglich-elliptisch, vorn abgerundet, am Grunde regel-
mässig verschmälert. Der flügelartige Rand schmal, die mittleren Rippen schwach
flügelartig hervortretend. Übrigens stimmen die beiden Pflanzen vollkommen überein,
so dass ich keinen Grund sehe, sie als zwei Arten zu unterscheiden.
Auf den buschigen Hügeln bei Razgrad und Varna sehr verbreitet. August.
Orlaya grandiflora Hfn. In Feldern bei Razgrad, Varna gemein.
Turgenia latifolia Hfn. Mit der vorhergehenden.
Caucalis daucoides L. Bei Varna, Razgrad überall.
Torilis helvetica Gm. Auf buschigen Orten bei Varna, Razgrad häufig.
17
Torilis nodosa G. Auf Schuttplätzen bei Varna.
Archangelica officinalis Hfn. Am Vítoš unweit vom Monastyr.
Peucedanum alsaticum L. Auf buschigen Orten bei Razgrad, Vetova, Pravadie, Varna.
P. arenarium W. K. Der Hügel Golem Jug bei Razgrad, Donau-Hügel bei Lom-Palanka.
P. officinale L. Überall mit dem vorhergehenden.
P. carvifolium Vill. Am Balkan bei Orchanie.
P. Cervaria Cuss. Bei Razgrad.
Pastinaca latifolia DC. Im schwarzen Boden an der Lom bei Razgrad, stellenweise
massenhaft, bis 2 m. hoch. Durch die Form der Früchte stellt sich diese Art zur P.
sativa L. (nicht zur P. opaca Brh.) nahe. Von dieser unterscheidet sie sich aber:
durch oróssere, breit-eiförmige, einfache, scharf- aber klein-gezähnte, vorn abgerundete,
unterseits weiss-filzige Fiederblättchen; durch das endständige Blättchen, welches am
Grunde herzförmig, im Umrisse rundlich, mehr oder weniger tief dreilappig ist; durch
den oberwärts nur kantigen und fein gestreiften Stengel (derselbe ist also nicht rippig);
durch die endständige Dolde, welche regelmässig stiellos oder sehr kurz gestielt ist;
durch die kleineren, 3—7strahligen Dolden und die Fruchtstiele, welche so lang sind
wie die elliptische Frucht.
Die Inflorescenz der P. latifolia ist bedeutend verlängert, mit kurzen Seitenästen,
bei der P. sativa ist sie aber deutlich ebensträussig. Die ganze Pflanze stinkt sehr
unangenehm.
Heracleum sibiricum L. Auf den unteren Abhängen des Vitos.
Meum muttelina G. Am höchsten Vitos.
Foeniculum officinale All. Vollkommen wild auf Feldern bei Trnova und Lovče.
Silaus virescens Grsb. Am Vítoš in der Nähe des Monastyrs.
Libanotis sibirica K. Am Vítoš in niederen Lagen.
Seseli peucedanifolium Bess. Golem Jug bei Razgrad. Stimmt mit der von Janka in
Bulgarien gesammelten Pflanze überein und ist vom S. rigidum W. K. specifisch sehr
verschieden.
Chaerophyllum Gagausorum sp. n. Stengel gerade, 30—S0 cm. hoch, gestreift,
nur am Grunde behaart, in der Mitte verzweigt. Untere Blätter 2fach 3zählig ge-
fiedert; die Blättchen deutlich gestielt, rundlich-elliptisch, sehr kurz zugespitzt, ge-
kerbt-gezähnt, am Grunde ei- oder herzförmig, kahl oder unterseits spärlich behaart.
Die obersten Blattscheiden sehr breit aber kurz, mit 2fach 3zählig-gefiederten Hoch-
blättern, welche wie die unteren einfach, rundlich-elliptisch und kurz zugespitzt sind.
Hüllchen elliptisch bis rundlich, stumpf oder sehr kurz zugespitzt, kahl, stets kürzer
als die Blüthen. Griffel spreitzend, kürzer oder kaum so lang als das kegelfórmige
Stempelpolster. Die reife, randständige Frucht immer länger als ihr Stiel.
In einem schattigen Waldthale bei Kebedže. Eine gute Art, welche am nächsten
dem Ch. byzantinum Boiss. und dem Ch. aromaticum L. steht, von dem ersteren aber
durch kleineren Wuchs, häutige Blätter, kleine Griffel, von dem letzteren durch ganz
andere Blätter, Behaarung und die Frucht weit verschieden ist.
Anthriscus Cerefolium Hfn. Bei Razgrad.
13
Sium angustifolium L. Bei Varna und Kebedže längs des Sees.
Pimpinella Saxifraga L. Bei Sofia auf Rainen in einer dicht-haarigen Varietät.
P. peregrina L. Auf Grasplätzen zwischen den Weinbergen bei Varna.
Trinia Kitaibelii M. B. Bei Razgrad und Varna auf buschigen Lehnen.
T. vulgaris DC. Mit der vorhergehenden.
Apium graveolens L. Bedeckt in grosser Menge ganze Uferpartien am Devno-See bei
Varna.
Bupleurum rotundifolium L. Bei Varna und Razgrad allgemein verbreitet.
B. junceum L. In Gebüschen bei Varna, Razgrad.
B. affine Sadl. Auf grasigen Orten bei Razgrad häufig.
B. apieulatum Friv. Bei Razgrad und Varna auf trockenen Hügeln ziemlich häufig.
Conium maculatum L. Bei Sumen.
Physospermum aquilegifolium K. Bei Razgrad, am Balkan bei Orchanie und Turski
Izvor.
Physospermum aegopodioides Boiss.!! Eine höchst interessante Pflanze, ganz gewiss
dieselbe Art, welche Orphanides in Macedonien gesammelt hat. Ich habe sie unter
einer Felsenwand am Balkan Arabakunak bei Orchanie etwa am 10. August auch
nur in Blüthen gefunden. Demnach ist wieder ihre systematische Stellung nicht ge-
sichert. Habituell erinnert diese Pflanze lebhaft an das Aegopodium Podagraria, ist
aber viel grösser (bis über 1 m. hoch), die Blätter sind scharf gezähnt und scharf
zugespitzt. Die filzige Behaarung der Strahlen ist charakteristisch. Die Hüllen 1 bis
Sblátterig.
Eryngium maritimum L. Meeresufer bei Varna.
Corneae DC.
Cornus sanguinea L. Bei Razgrad.
C. mas L. In niederen Lagen überall verbreitet. Wird häufig cultivirt.
Caprifoliaceae Rich.
Viburnum Lantana L. Bildet mit anderen Gebüschen die niedrigen Wälder der Hügel-
region bei Vetova, Razgrad, Varna, Pravadie.
Sambucus Ebulus L. In Feldern und Hainen bei Razgrad und Varna häufig.
Lonicera nigra L. Am Vitos.
Rubiaceae Juss.
Galium rubioides L. Auf den Acanthus-Lehnen bei Razgrad.
G. aristatum L. sp. Mit der vorhergehenden.
G. purpureum L. Am Balkan bei Petrohan.
G. tricorne With. Bei Razgrad.
G. divaricatum Lam. Acanthus-Lehnen bei Razgrad.
G. pedemontanum All. Am Balkan Arabakunak neben dem russischen Monument.
Asperula galioides M. B. Auf den felsigen Abhängen bei Varna und Razgrad. -
19
Asperula humifusa M. B. Bei Ruschtschuk, Varna, Kebedže auf Grasplätzen sehr ver-
» breitet.
A. arvensis L. Auf Feldern bei Razgrad.
Crucinella angustifolia L. Auf trockenen Hügeln bei Varna und Masar-Pascha-Teke.
Dipsaceae DC.
Scabiosa ucranica L. Auf sonnigen Hügeln bei Varna, Razgrad, Vetova überall gemein.
S. ochroleuca L. In niederen Lagen allgemein verbreitet.
S. ochroleuca L. 5) balcanica mihi. Wurzelstock dick; holzig, lang, verästelt. Blätter
der sterilen Rosetten verkehrt-eiförmig, stumpf, lang-gestielt, ganzrandig oder kerbig-
gezähnt. Die untersten Stengelblätter leyerförmig-hederspaltig, die oberen fiederspaltig
mit linealen Zipfeln. Stengel sammt den Blättern kahl, die oberste behaarte Partie
ausgenommen, oder sehr spärlich behaart, einfach oder nur mit 2 einfachen Seitenästen.
Die linealen Hüllblättchen dicht behaart, kürzer als die weiss-gelben Blüthen. Frucht-
kopfchen kugelig. Borsten des inneren Kelches 3mal länger als die Krone des
äusseren Kelches, schwarz. :
Auf grasigen Berglehnen des Vítoš häufig. August. — Eine durch die hervorgeho-
benen Merkmale wohl bemerkenswerthe Race. Die Borsten der Früchte sind immer
schwarz, während dieselben an der typischen Form der S. ochroleuca braun-gelb sind.
Sie steht vielleicht in einer nahen Verwandtschaft mit den S. flavescens Grsb. und S.
montana Schur, welche ebenfalls schwarze Kelchborsten haben, übrigens aber keinen
Unterschied von der Hauptform zeigen.
S. holosericea Bert. Auf den kalkigen südlichen Balkansabhängen bei Petrohan.
S. lucida Vill. Auf den höchsten Balkansketten bei Petrohan. Identisch mit der Riesen-
gebirgs-Pflanze.
S. silaifolia sp. n. Zweijährig, 30—70 cm. hoch. Der Stengel gerade, stark, etwa in der
Mitte in lange, schlanke Äste dichotomisch verzweigt, kahl, nur unter dem Köpfchen
behaart. Blätter im Umrisse breit-länglich, die unteren 3mal, die oberen 2mal fieder-
theilig; Zipfel schmal-lineal, lang, flach, scharf zugespitzt und besonders auf den
untersten Blättern flach und hier auch breiter. Blätter angedrückt-weiss-haarig, mit
zerstreuten, langen Wimpern. Köpfchen halb-kugelis, Hůllbláttchen lineal, kürzer als
die weiss-gelben Blüthen. Fruchtköpfchen eiförmig. Früchte Sfurchig, behaart. Borsten
des inneren Kelches 2mal so lang als die Krone des äusseren Kelches, braun.
Auf den buschigen Lehnen bei der Festung Galata am Schw. Meere. August.
Eine Art, welche nur mit der bulgarischen S. triniaefolia Friv. verglichen werden
kann. Von den Exemplaren der S. triniaefolia des böhm. Museums, welche Janka
gesammelt hat, finde ich für unsere Pflanze folgende Unterschiede:
Die unteren Blätter sind bis in den dritten Grad getheilt (bei S. triniaefolia nur
2mal getheilt), die linealen Zipfel stehen ungefähr unter rechten Winkeln auseinander
(bei S. triniaef. unter spitzten Winkeln), die Zipfel sind flach und besonders die der
unteren Blätter in breite, flache Abschnitte getheilt (die Zipfel der S. triniaef. sind
sámmtlich lineal-dicklich), die Borsten des inneren Kelches sind 2mal länger als die
8*
20
Krone des äusseren Kelches (S. trin.: 4—5mal länger als die Kelchkrone), Blätter
sind reichlicher behaart als bei der S. trin.
Die Blätter der Galataer Pflanze haben vielmehr die Form der Blätter des Silaus
pratensis oder Peucedanum palustre als jener einer Trinia.
Die Möglichkeit, dass es zwischen den beiden Arten Übergänge gibt und dass es
also nur zwei Racen derselben Art sind, ist freilich nicht ausgeschlossen. In dieser
Hinsicht müssen weitere Nachforschungen noch entscheiden.
Dipsacus laciniatus L. In niederen Lagen überall.
D. pilosus L. Auf den nördlichen Balkansabhängen bei Klisura.
Cephalaria corniculata R. S. Golem Jug bei Razgrad.
C. transsilvanica Schrad. In Feldern bei Vetova, Razgrad, Varna.
Trichera silvatica Schrad. Am Vitos.
T. arvensis Schrad. b) microcephala Schur. Auf Grasplätzen bei Razgrad, Sumen, Varna.
Ausgezeichnet durch die hochrothen, kleinen Köpfchen, die steifhaarigen Blätter und
Stengel und die reiche Verzweigung. Ich fand aber auch Übergangsformen zu der ge-
wöhnlichen Race.
Compositae.
Senecio nemorensis L. Am Vitos.
S. erraticus Bert. Auf Wiesen bei Turski Izvor.
S. erucaefolius L. Auf buschigen Anhöhen bei Varna.
S. erucaefolius L. B) cinereus mihi. Blätter im Umrisse länglich-elliptisch, etwa in die
Mitte fiederspaltig; die breiten Fiederlappen mit 1—2 Zähnen. Die ganze Pflanze
dicht weiss-wollig.
Habituell ist diese Pflanze sehr auffallend, wohl aber keine selbständige Art. Der
horizontale Rhizom ist derselbe wie bei der Hauptrace.
Auf Rainen und Hügeln bei Varna. August.
S. erubescens Pan. Eine durch die grossen, feuer-rothen Köpfchen höchst zierliche Pflanze,
welche die hohen Berglehnen am Vítoš stellenweise massenhaft bedeckt.
S. carpathicus Herb. Am höchsten Vítoš.
S. nebrodensis L. Auf den höchsten Bergketten bei Petrohan und Klisura.
S. vernalis W. K. Bei Razgrad.
Anthemis tinctoria L. Auch mit weissen Strahlblüthen bei Razgrad.
Achillea aromatica sp. n. Ausdauernd. Stengel 30—40 em. hoch, stark, einfach, kantig-
rippig und sammt den Blättern und Köpfchen dicht grau-haarig. Blätter im Umrisse
länglich-eiförmig, doppelt-gefiedert; Fiederchen 2—3spaltig oder gefiedert 5—6spaltig;;
Läppchen lang, schmal-lineal, spitz. Ebenstrauss armköpfig, mit unteren. 2—5kópfigen
und oberen 1kópfigen Ästen. Strahlblüthen weiss, von der Länge der Köpfchen. Die
ganze Pflanze riecht stark aromatisch.
Auf den Bergwiesen am Vítoš. August.
Durch den Habitus, die Grösse der Köpfchen und die Hüllblättchen steht diese
Art der A. Clustana Tausch am nächsten, von welcher sie aber gewiss specifisch ver-
schieden ist.
21
Die linealen Blattfieder und Fiederchen der A. aromatica sind zahlreicher und länger
. als bei A. Clusiana. Die ganze Pflanze ist viel stattlicher und höher. Die Blätter
sind auffallend zart und welkend.
Achillea grandifolia Friv. Am Vítoš mit Pyrethrum maerophyllum in riesigen Exem-
plaren.
A. clypeolata S. S. Bei Varna auf sonnigen Anhöhen.
A. compacta W. sp. Bei Varna, Razgrad auf sonnigen Hügeln häufig. Die in meiner Ab-
handlung über die bulgarischen Pflanzen in Österr. Bot. Zeitschrift 1884 angeführte
A. tomentosa L. gehört auch hierher, worauf mich H. Uechtritz aufmerksam gemacht
: hatte. A. tomentosa L. wächst nicht in diesen Gegenden.
A. nobilis L. Bei Varna, Razgrad. i
A. crithmifolia W. K. Auf grasigen Orten bei Orchanie, Sofia. Auch häufig im Eisernen
Thore bei Orsova.
Pyrethrum macrophyllum W. Auf den buschigen Abhángen des Vítoš.
P. millefoliatum W. Auf den Kalklehnen bei Kebedže. \
Matricaria caucasica Willd. (Pyr. caucasicum M. B.)!! Auf den Bergwiesen am Vítoš. Im
August noch blühend. Die Blüthen sehen ganz ähnlich wie diejenigen des gewöhnlichen
Chrysanthemum Leucanthemum aus. Der erste Standort auf der Balkan-Halbinsel.
Artemisia scoparia W. K. An der Jantra bei Lčskovec. |
A. Absinthium L. Bei Razgrad.
A. camphorata Vill. Auf den südlichen Balkansabhängen bei Petrohan.
A. taurica W. Auf den weissen Kalklehnen bei Kebedže.
Gnaphalium silvaticum L. Auf Waldplätzen im Balkansvorgebirge bei Mikre.
G. supinum L. Am höchsten Vítoš.
Filago germanica L. Auf wůsten Orten bei Varna. Eine Form mit dichten Bláttern,
srossen, kugeligen Knáulchen und weiss-filziger Bekleidung.
Linosyris vulgaris Less. Auf den Acanthus-Lehnen bei Razgrad.
L. villosa DC. Auf den Hügeln bei Varna gemein, auch bei Lovče.
Solidago Virgaurea L. In Hainen bei Varna, Razgrad, Vetova gemein.
S. Virgaurea L. B) centiflora mihi. Blätter sehr breit-lanzettlich, mit kurz verschmálerter
Basis aufsitzend, unregelmässig grob doppelt-gezähnt und sowie die ganze Pflanze
dicht grau-drüsig-haarig. Köpfchen in einem reichen, rispigen Blůthenstande. Blättchen
des Hüllkelches länglich, sämmtlich stumpf abgerundet.
Eine von allen mir bekannten Varietäten dieser Art weit abweichende Pflanze,
welche, wenn es nicht Übergangsformen gäbe, leicht für eine selbständige Art gehalten
werden könnte. Die ganze Pflanze ist sehr hoch, kräftig, mit einer sehr reichblüthigen,
grossen Rispe endend. Köpfchen sind kleiner als bei der gewöhnlichen Form. Die
Hüllblättehen der typischen Art sind (wenigstens die innersten) lang-zugespitzt.
Auf den grasreichen Hügeln an der Donau bei Lom-Palanka. August.
Erigeron acre L. Bei Sofia.
Telekia speciosa Bmg. Auf den buschigen Abhängen am Vítoš.
Inula Helenium L. In feuchten Waldthálern bei Varna, Pravadie, Šumen.
22
Inula hirta L. Bei Razgrad.
. Conyza DC. Bei Kebedže, Varna.
. germanica L. Bei Razgrad, Varna.
. ensifolia L. Bei Razgrad, Varna sehr häufig.
. Oculus-Christi L. Bei Petrohan auf den Abhängen des Balkans.
. bifrons L. Bei Varna zwischen den Gebüschen, bei Orchanie.
. Britanica L. Bei Trnova.
. Britanica L. ß) microcephala mihi. Blätter länglich und unvollkommen halb-stengel-
umfassend, spärlich drüsig. Köpfchen kleiner, nicht wollig, in reich-verzweigtem, cy-
mösem Blüthenstande. Die Pflanze hoch, schlank.
An der Lom bei Razgrad häufig.
Pulicaria dysenterica G. Bei Varna und Mikre unter dem Balkan.
Homogyne alpina Coss. Am Vitos häufig.
Eupatorium cannabinum L. Am Vítoš auf den niederen Abhängen.
Echinops sphaero cephalus L. Bei Varna und Dragalevce unter dem Vítoš in einer
sehr drüsigen Form.
E. Ritro L. (von E. ruthenicus M. B.) Golem Jug bei Razgrad; die Kalkfelsen bei Kebedze.
E. banaticus Roch. Kalkfelsen bei Lovče, Berkovce.
E. microcephalus Sibth. In grossen, blůthenreichen Stöcken in Stoppelfeldern bei Sofia.
E. albidus Boiss. Diagnos. pl. or. 1845. — Flora orient. — Bunge, Über die Gatt. Echi-
nops. 1863.
Untere Blätter im Umrisse länglich, gegen die Basis verschmälert, gleichmässig
buchtig- und dornig-gezähnt, mit fein umgerolltem Rande. Die oberen dreieckig, ge-
zähnt, mit festen, gelblichen Dornen, am Grunde mit grossen, rundlichen Öhrchen
stengel-umfassend. Die äusseren Hüllblättchen kahl oder sehr wenig drüsig-haarig, die
inneren hart, mit festen Spitzen. Strahlen des Pappus nur an der Basis verwachsen.
Der Stengel gleichmässig bis zur Basis wollig-zottig, mit spärlichen Drüsenhaaren.
o l l Mm BE
Auf den Kalkfelsen der Trapezica bei Trnova. August.
Eine sehr zierliche und gleich erkennbare Art. Besonders charakteristisch sind die
oberen Blätter, welche ziemlich lederartig sind und mit breiten Öhrchen den Stengel
umfassen. Die obersten Blätter des am nächsten stehenden E. sphaerocephalus L. sind
dagegen im Umrisse lanzettlich, zur Basis sowie zur Spitze verschmälert und nur mit
kleinen Öhrchen den Stengel umfassend. Die Blattohrchen des E. sphaer. sind immer
kleiner als die nächst folgenden Seitenlappen, während die Blätter des E. albidus
dreieckig und von der breiten Basis gleichmässig zur Spitze verschmälert, nur seicht
buchtig-gezähnt, nicht aber gelappt sind. Bei dem E. albidus sind die unteren Blätter
im Umrisse länglich, gleichmässig vom oberen Drittel bis zur Basis gelappt, so dass
kein Blattstiel entsteht. Die unteren Blätter des JE. sphaer. sind aber so gelappt, dass
die oberen Lappen in eine breite, buchtig-gezähnte Laubspreite zusammenfliessen, von
welcher die unteren Blattlappen weit abgesetzt sind; das ganze Blatt sitzt endlich
mit einem langen Stiele auf dem Stengel. Der Stengel des E. sphaer. ist immer durch
drüsige Furchen und erhabene, wollige Rippen abwechselnd gestreift. Der Stengel
23
des E. albidus ist dagegen gleichmässig weiss-wollig, mit sehr spärlichen Drüsen,
‚ oben mit langen, einköpfigen Ästen. Die Blätter sind auf der Oberseite dicht drüsig.
Diese Merkmale genügen nach meiner Ansicht zur specifischen Feststellung unserer
Pflanze, welche auch nach der Gutachtung des H. V. von Janka mit dem E. albidus
Boissiers identisch ist. Boissier hält sie aber in seiner Fl. orient. nur für eine Va-
rietät vom E. sphaerocephalus. Da die Boissier’s Diagnose zu kurz ist, habe ich auf
dieser Stelle eine vollständige Analyse dieser Art angeführt.
Carlina acanthifolia All. Auf dem Hügel Golem Jug bei Razgrad, auf den kalkigen
Balkansketten bei Petrohan.
Xeranthemum annuum L. Charakteristische Pflanze für die warmen, fruchtbaren Ebenen
und die Hügelregion Bulgariens. In höheren Lagen beobachtete ich sie nicht, so z. B.
im Balkan. Massenhaft aber bei Razgrad, Varna, Sofia u. a.
X. cylindricum S. S. Mit der vorhergehenden bei Varna und Razgrad.
Chamaepeuce afra DC. Auf den südlichen Balkansabhängen bei Petrohan (auch auf den
höchsten Bergketten) verbreitet; eine wahre Prachtblume der hiesigen Flora.
Picnomon Acarna Jacg. Auf felsigen Lehnen und trockenen Feldern bei Varna und Razgrad.
Cirsium pannonicum Gaud. Auf den Acanthus-Lehnen bei Razgrad und Varna.
C.
C
C.
Candelabrum Griseb. In schönen, stattlichen Exemplaren bei Turski Izvor, unter dem
Balkan bei Orchanie, am Vítoš.
. appendiculatum Grisb. Am Vítoš sehr häufig.
creticum D'Urv. Im Schilfrohr des Devno-Sees bei Varna.
. viride sp. n. Zweijährig, 30—70 em. hoch. Untere Blätter länglich-lanzettlich, buchtig-
gezähnt, mit zahlreichen, ziemlich kurzen, gelblichen Stacheln. Obere Blätter länglich-
lanzettlich bis eiförmig, vollkommen herablaufend und sowie die herablaufende Partie
buchtig-gezähnt, mit zahlreichen, langen, gelben Dornen. Alle Blätter kahl, lebhaft-grün,
nur auf der Oberseite mit spärlichen Haaren. Stengel tief gestreift, schwach behaart
oder kahl. Köpfchen zumeist einzeln auf längeren Ästen, ziemlich gross, eiförmig, 3—8
in der ganzen Inflorescenz. Hüllblättchen lanzettlich, oberhalb der länglichen Drůse
mit einem kurzen Dorne, kahl oder schwach-wollig. Blüthen rosen-roth.
In den Devno-Sümpfen mit C. creticum bei Varna. August.
Diese Art steht am nächsten dem C. palustre Scop., hat aber zweimal so grosse,
sehr wenige und einzeln auf den verlängerten Ästen sitzende Köpfchen. Die Dornen
auf der oberen Partie der Pflanze sind auffallend zahlreicher, länger und stärker. Die
Blätter sind niemals so tief getheilt wie bei dem €. palustre.
Vom verwandten C. elodes M. B. unterscheidet sich die neue Art durch die unter-
seits nicht weissen Blätter und durch die grossen, wenigen Köpfchen.
Dem russischen C. setigerum Led. ist sie sehr nahe verwandt, durch die wenigen,
aber viel grösseren Köpfchen von demselben gleich verschieden. Die unteren Blätter
des C. viride sind länger und schmäler, die herablaufenden Stengelflügel sehr lang,
die unteren Blätter ziemlich tief buchtig-gezähnt, die oberen sehr tief buchtig-gezähnt,
mit zahlreichen, grossen Stacheln. — Es ist mir unbekannt, ob auch Zwischenformen
von beiden Arten vorkommen.
24
Cirsium eanum Mch. Im Thale bei Pravadie und Sumen.
Carduus nutans L. Bei Varna, Razgrad.
C.
collinus W. K. Auf felsigen Abhángen bei ovoč und Petrohan.
Jurinea mollis Rchb. Auf buschigen Lehnen bei Varna und Razgrad.
Serratula tinctoria L. Überall.
Carthamus lanatus L. sp. Bei Varna, Razgrad auf Grasplátzen gemein.
Centaurea nervosa W. Auf den Bergwiesen am höchsten Vitos.
C.
©: AAA
jurineaefolia Boiss. Auf grasigen und buschigen Hügeln bei Razgrad, Varna, Popovo,
Trnova sehr verbreitet.
. australis Panč. Auf den Hügeln zwischen den Weinbergen bei Razgrad.
. paniculata L. Bei Razgrad.
.arenaria M. B. Bei Varna auf Hügeln und auf den Sandfluren am Meere sehr verbreitet.
. diffusa Lam. Bei Varna längs des Meeres und des Devno-Sees.
.salonitana Vis. Auf trockenen Anhöhen bei Varna und Galata. Eine häufig monoce-
phale, niedrige Form fand ich unter den südlichen Abhängen des Balkans bei Petrohan.
. solstitialis L. bildet mit der C. caleitrapa L. überall in Bulgarien das gemeinste Pro-
letariat der hiesigen Flora.
. orientalis L. Bei Razgrad und Lovče auf grasigen, trockenen Orten häufig. Habituell
variirt sie nicht wenig. Die häutigen Anhängsel der Hüllblättchen sind bald ganz-
randig bald mehr oder weniger lang-gefranzt.
. rumelica Boiss. Diagnos. pl. or. Ser. II.! Ausdauernd, 30—80 cm. hoch. Stengel gerade,
kantig, schon vom Grunde reichlich verästelt, dicht bebláttert. Blätter lederartig,
lanzettlich, fiederspaltig, mit lineal-lanzettlichen, wulstig berandeten, kurz zugespitzten,
sanzrandigen Zipfeln. Der entständige Lappen breiter, mit wenigen, abstehenden
Zähnen. Die obersten Blätter mit einem Paare seitlicher Zipfel oder einfach länglich-
lanzettlich. Köpfchen eiförmig, 2 cm. lang, sitzend oder kurz gestielt, zumeist lange,
ährenförmige Äste bidend, seltener einzeln auf langen, beblätterten Zweigen. Hüllblättchen
breit-lanzettlich (die inneren viel länger), lebhaft grün, die unteren allmählich in einen
kurzen, braunen, häutigen, sehr kurz häutig gefranzten und schmal herablaufenden
Anhänssel zugespitzt, die oberen mit einem löffelförmigen, braunen oder weisslichen,
elänzenden, kaum gefranzten, häutigen Anhängsel. Blüthen hell-gelb. Achenen grau,
fein behaart, endlich kahl, glatt. Pappus von der halben Länge der Achene, grau.
Die ganze Pflanze scharf rauh-haarig und stellenweise wollig.
Auf den grasigen Donau-Lehnen bei Lom-Palanka häufig. August.
Boissier führt für diese seltene Art einen nahen Standort bei Viddin an. Ich habe
hier eine vollständige Diagnose hinzugefügt, um die Identität unserer Pflanze mit jener
Boissier’s festzustellen und theilweise die Diagnose Boissier’s zu ergänzen. Borssier
erwähnt nur verzweigte Äste, welche mit einzelnen Köpfchen enden, ich habe aber
neben dieser Form noch eine andere gefunden, welche lange, ruthenförmige, mit zahl-
reichen Köpfchen ährenförmig besetzte Äste besitzt und auf diese Weise einen eigen-
thümlichen Habitus erhält.
Die nächst verwandte Art ist C. salonitana Vis.
25
Centaurea tartarea sp. n. Ausdauernd, 50—50 cm. hoch. Der Stengel stark, kantig,
‚schon vom Grunde aus in zahlreiche, wiederholt gegabelte Äste ebensträussig verzweigt.
Blätter der unteren, nicht blühenden Rosetten lang-gestielt, länglich, gefiedert, mit
ungleich von einander entfernten, linealen, stumpflichen oder fein zugespitzten, ein-
fachen oder mit einem Fiedersegmente am Grunde versehenen Zipfeln. Die stengel-
ständigen Blätter gefiedert oder fiederspaltig, die obersten einfach-lineal. Köpfchen
2!/, em. lang, eiförmig, auf langen, oberwärts verdickten, mit kleinen Blättchen be-
setzten Stielen. Hüllblättchen grün, die unteren breit-eiförmig, die oberen länglich-
lanzettlich, mit dreieckigen, kaum herablaufenden, sehr grossen, breiten, schwarz-
häutigen, unterseits weiss-glänzenden Anhängseln, welche sehr lange, kammartige
Fransen am Rande tragen. Blüthen rosen-roth. Achenen schwarz-braun, glatt, mit 4
gelblichen Streifen. Pappus bräunlich, von der halben Länge der Achene. Die ganze
Pflanze zerstreut behaart, die jüngeren, grundständigen Blätter weiss-wollig.
In einem tiefen, felsigen Abgrunde oberhalb des Monastyrs am Vítoš. August.
Eine sehr ausgezeichnete Pflanze, welche mit keiner bekannten Art zusammenfallen
kann. Ihre nächste Verwandtschaft bezeichnet die ©. triniaefolia Heutf, mit welcher
sie in die Gruppe Paniculatae angehört, was schon aus dem Merkmale hervorgeht,
dass die Spreublätter des Receptaculums sich nicht ablösen, eine praktische Diagnose
zwischen den Gruppen Paniculatae und Acrolophus, auf welche Janka zuerst aufmerk-
sam gemacht hat. Die Pflanze ist besonders durch die zahlreichen, für die Gruppe
Faniculatae auffallend grossen Köpfchen auf langen, oberwärts verdickten Stielen cha-
rakterisirt. Die schwarzen Anhängsel der Hüllblättchen sind sehr gross, etwa so lang
als breit, gerade, mässig abstehend, wenig kürzer als das Hüllblättchen selbst. Die
pfriemlichen, kammartigen Fransen erreichen die Länge der Anhängsel. Die háutigen
Anhängsel sind so gross, dass sie das ganze Köpfchen umhüllen, sodass dieses schwarz
aussieht.
Diese Art gehört vielleicht zu den schönsten Endemiten des hohen Balkans.
C. Razgradensis sp. n. Ausdauernd, 30—80 cm. hoch. Der Stengel gerade, kantig, holzig,
nur an der Spitze in kurze, schief abstehende Äste ebensträussig verzweigt, reichlich
beblättert. Untere Blätter lang-gestielt, länglich-lanzettlich und wie die oberen scharf-
klein-gezähnt. Die mittleren Blätter breit-eiförmig-lanzettlich, vollkommen stengel-
umfassend ; die obersten eiförmig, halbstengelumfassend. Köpfchen in dicht gedrängter
Inflorescenz, eiförmig, 1—1', em. lang, mit rosen-rothen Blüthen. Die unteren Hůll-
blättehen mit einem kurzen, nicht abstehenden, kurz gefransten Anhängsel, die oberen
mit lang ausgezogenen, rückwärts gebogenen, sehr lang gefransten Anhängseln; die
Anhängsel sind schwärzlich mit brauner Spitze und braunen Fransen. Die Pflanze
rauh-haarig und weiss-wollig.
Auf buschigen, kräuterreichen Lehnen in der Umgebung von Kalova sehr ver-
breitet.
Diese Pflanze steht der C. stenolepis Kerner sehr nahe und könnte auch im Falle,
dass sich zwischen beiden Úberganesformen vorfinden, als Race derselben angesehen
4
1 ? DR ES 7 a N
26
werden. Auf den erwähnten Standorten beobachtete ich aber keine Abweichungen
von den bereits hervorgehobenen Merkmalen.
Die Köpfchen sind viel kleiner aber zahlreicher als bei der C. stenolepis; die In-
florescenz ist dichter, gedrängter, während die Köpfchen der C. stenolepis auf längeren,
auseinander stehenden Ästen zumeist einzeln sitzen. Die Anhängsel der Hüllblättchen
sind bei C. stenolepis sehr lang und zurückgerollt, bei C. Razgradensis sind sie aber
viel kürzer (etwa so lang als die Hüllblättchen selbst), nur zurückgebogen (nicht zu-
rückgerollt), die unteren von den oberen verschieden, kurz, nicht verlängert.
- In welcher Beziehung. die C. stenolepis Kerner, welche in Kanmitz Pl. Rom. aus
Dobrudscha angeführt wird, mit unserer Pflanze steht, ist mir unbekannt.
C. eyanocephala sp. n. Ausdauernd (zweijährig?), 30—40 cm. hoch. Waurzelstock stark,
kurz, gerade, mit gerader, starker Pfahlwurzel und mehreren dichten Blattrosetten.
Stengel einzeln, gerade, bis in ?/; beblättert, einfach oder nur unten mit einigen
sehr kurzen, einköpfigen oder sterilen Ästchen. Grundständige Blättchen im Umrisse
länglich, fiederspaltig, mit schmal-lanzettlichen, kurz zugespitzten, spärlichen Zipfeln,
von welchen der endständige breiter ist. Die oberen ähnlich gefiedert, mit linealen
Zipfeln, die obersten einfach-lineal. Das einzige, endständige Köpfchen eifórmig,
mit blauen, strahlenden Blüthen. Hüllblättchen grün, eiförmig-lanzettlich, die oberen
länglich, mit kürzeren, geraden, schwarzen, unterseits weiss-glänzenden, sehr kurz
gefransten, allmälich herablaufenden, häutigen Anhängseln. Die ganze Pflanze weiss-
wollig. (Achene?)
Auf den Acanthus-Lehnen bei Razgrad. Juni?
Ich habe hier eine Pflanze beschrieben, welche noch einer weiteren Beobachtung
unterzogen werden muss, wenn sie den specifischen Wert definitiv erreichen soll.
Ich habe sie in zwei Exemplaren von meinem Freunde H. Javasov erhalten, welcher
sie im Frühjahr oder im ersten Sommer gesammelt hat. Dieselbe gehört jedenfalls
in die nächste Verwandtschaft der C. Cyanus L., mit welcher sie die Bekleidung,
Köpfehen und Blätter gleich hat. Unsere Pflanze hat aber einen mächtigen Wurzel-
stock mit grundständigen Blättern und zahlreichen Blattrosetten, so dass sie gewiss
ausdauernd oder wenigstens zweijährig ist. Der Stengel ist auf beiden Exemplaren
gerade, einfach. Das einzige Köpfchen ist viel grösser und breiter als bei der C.
Cyanus, übrigens stimmt es aber mit dem Köpfchen der letzteren vollkommen überein.
Ob die C. Cyanus im Orient auch in einer zweijährigen oder ausdauernden Race
vorkommt, finde ich nirgends bemerkt. Auch der Standort der C. cyanocephala (auf
buschigen Lehnen bei Kalova, welche noch niemals vom Ackerbau berührt wurden)
ist beachtenswert, weil die C. Cyanus nur im bebauten Boden wächst, wohl Gegenden
ausgenommen, wo sie vollkommen wild verbreitet ist.
Mulgedium sonchifolium Vis. Pand.! Ausdauernd, mit kurzem, dickem Wurzelstocke,
Stengel 40—90 cm. hoch, gerade, ziemlich dick, glatt, nicht hohl. Blätter gross, die
unteren lang-gestielt, schrottsägenförmig-fiederspaltig, die seitlichen Fiederlappen 2—4,
sowie der breit-herzförmige, kurz-zugespitzte, endständige Lappen ungleich scharf
buchtig-gezähnt. Der Blattstiel durch den breiten, geflügelten Rand stengelumfassend.
2%
Obere Blätter mit einem endständigen, dreieckigen Lappen und mit einem Paare seit-
‚licher Fiederlappen, welche allmálich mit grossen, gezähnten, rundlichen, stengel-
umfassenden Öhrchen zusammenfliessen. Die obersten Bláttehen aus tief-herzförmiger
Basis in eine lange Spitze ausgezogen. Köpfchen in eine lange, ährenartige Rispe zu-
sammengestellt, deren untere Ästchen weit von einander gerückt sind. Die Seitenäste
1—4köpfig, kurz, zusammengezogen. Köpfchen länglich-eiförmig, gestielt. Hüllkelch
dachig. Hüllblättchen länglich, allmälich zugespitzt, die inneren 2mal so lang als die
äusseren, kahl, grün. Blüthen gelb. Achenen zusammengedrückt, 6—7 mm. lang,
1%; mm. breit, zu beiden Enden kurz verschmälert, schwarz, gerippt. Pappus weiss,
hinfällig, mit einem deutlichen äusseren Krönchen. Die ganze Pflanze kahl, nur auf
den Blattnerven spärlich-haarig. Blätter freudig-grün, unterseits bläulich-grau.
Auf den niederen, buschigen Abhängen des Vítoš. August.
Ich habe eine vollständige Diagnose dieser interessanten Pflanze, welche in der
Mitte zwischen der Gattung Mulgedium und Lactuca steht, angeführt, weil es eine
noch wenig bekannte Art ist. Warum Nymam (l. c.) diese Art als Synonym zu dem
blaublühenden, in eine andere Section angehörenden, süd-russischen und am Schw.
Meere verbreiteten M. tataricum DC. gestellt hat, ist mir unerklärlich.
Mulgedium tataricum DC. Am Meere bei Varna.
M. alpinum Less. Am Vitos.
Sonchus arvensis L. In Feldern allgemein verbreitet.
S. uliginosus M. B. Bei Varna, Razgrad besonders auf nassen Feldern verbreitet. Die
Blätter variiren und sind auch jenen des Sonchus arvensis ähnlich. Die Köpfchen sind
aber kleiner und schmäler als bei der letzteren Art, kahl und lang-gestielt. Hüll-
blättchen schmal-lineal, die äusseren zahlreich, allmälich am Stiele hinabsteigend, auf-
fallend schmal. Die Pflanze, welche H. Richter in Schlesien gesammelt hat und welche
ich bereits aus dem Tauschvereine zur Hand habe, ist vielleicht nur ein verkahlter
S. arvensis. #
Lactuca saligna L. Bei Varna, Razgrad, Lom-Palanka.
L. quereina L. Bei Razgrad.
L. contracta sp. n. Zweijährig, 30—60 cm. hoch, gerade. Stengel und Äste kahl,
weiss, stielrund oder schwach kantig. Die unteren und oberen Blätter im Umrisse
elliptisch, schrottsägenförmig-fiederspaltig; Fiederlappen kurz, breit, flach, am Rande
mit zahlreichen, ungleich grossen, stachel-spitzigen Zähnen, mit netzartiger Nervation,
kurz bespitzt. Der endständige Fiederlappen der unteren Blätter breit, vom gleichseitig-
dreieckiger Form, kurz zugespitzt, derjenige der oberen Blätter in 3 gleiche, breite, kurze
und kurz-zugespitzte Lappen gespalten. Die höchsten Blättehen kurz-dreieckig, einfach
und sowie die übrigen Blätter beiderseits mit herablaufender, grüner Blattsubstanz.
Rispe einfach-ährenförmig oder unten mit wenigen kurzen, einfachen Seitenästen.
Längliche Köpfchen sehr selten einzeln, gewöhnlich zu mehreren gebüschelt. Achenen
schwarz, mit langem, diinnem Schnabel. Die ganze Pflanze kahl. Kalkfelsen beim
Dorfe Kebedže und bei Varna. August.
4*
23
Aus der Verwandtschaft der Z. viminea Schtz., mit welcher sie die Köpfchen, die
weissen Äste und Stengel und die grünen Blattspuren gemeinschaftlich hat. Die Blätter
sind aber von einer ganz anderen Form, indem sie vielmehr jenen der L. scariola L.
ähnlich kommen. Blätter stehen auch dicht beisammen; die herablaufende Blatt-
substanz ist kürzer und breiter als bei der Z. viminea. Der Stengel ist gerade, dick, |
rigid. Die Rispe ist auch ganz anders gestaltet als bei der L. viminea, bei welcher |
die Köpfchen zumeist nur einzeln den Ästchen aufsitzen. |
Taraxacum serotinum Poir. Bei Varna, Razgrad allgemein verbreitet.
T. leptocephalum Rchb. Auf sandigen, nassen Orten am Meere bei Varna.
Diese Art ist vom T. officinale Web. in demselben Grade verschieden wie das
T. palustre DC. Ob es zwischen dem T. leptoceph. und T. palustre Übergänge gibt,
konnte ich auf meinem Standorte nicht beobachten, im Vergleiche mit dem letzteren
zeigt aber das T. Zeptoceph. des Varnaischen Standortes folgende Unterschiede: |
Blätter in schmale Zipfel schrottsägenförmig-getheilt (niemals einfach). Köpfchen
schmal-walzlich. Die äusseren Hüllblättehen lang, schmal-lineal-lanzettlich, abstehend
(nicht breit-eiförmig oder breit-lanzettlich), Achenen in einen 1"/„mal so langen Schnabel
allmälich verschmälert; der Schnabel selbst ist nur 2mal so lang als die schna-
belig verschmälerte Spitze der Achene (bei T. palustre: Achenen in einen bis 4mal |
so langen Schnabel verschmälert; der Schnabel selbst ist mehr als 4mal so lang als
die schnabelig verschmälerte Spitze der Achene). — Die Köpfchen der Varnaischen
Pflanze sind sehr klein und der Hůllkelch röthlich; Kópfchenstiel kurz, dünn.
Crepis praemorsa Tsh. Auf buschigen Orten bei Varna und Razgrad.
C. setosa Hall. Bei Varna, Razgrad sehr verbreitet.
C. nigra sp. n. Ausdauernd, mit kurzem, dickem, langfaserigem Wurzelstocke, 30—70 cm.
hoch. Der Stengel gerade, dick, gestreift, oben in 3—7, gerade, einköpfige, allmálich
verdickte, starke Äste ebensträussig verzweigt. Untere Blätter zur Blůthezeit ver-
trocknet. Unterste stengelständige Blätter lanzettlich, in eine kurze, schmale Spitze
auslaufend, in der breiten vorderen Hälfte ungleich scharf-gezähnt, unten in breite
Abschnitte leierförmig gespalten. Die oberen Blätter breit-eiförmig, spärlich gezähnt
bis ganzrandig, scharf zugespitzt, durch breite, abgerundete Öhrchen stengelumfassend ;
die obersten aufsitzend, lanzettlich. Die Äste unter den Köpfchen allmälich verdickt,
sowie die Hüllblättchen reichlich schwarz drüsig-behaart. Köpfchen 1—1"/, em. im
Durchmesser, mit orange-gelben Blüthen. Die inneren Hüllblättchen lineal, schwarz,
grün berandet, die äusseren schmal-lineal, etwa den dritten Theil der inneren er-
reichend. Achenen alle gleich gestaltet, 7 mm. lang, stielrund, fein gestreift, zur
Spitze etwas verschmälert. Pappus weiss. Die Pflanze zerstreut grob-haarig.
Auf Bergwiesen am Vitos. August.
Durch die orange-gelben Blüthen und schwarze Köpfchen besonders ausgezeichnet.
Schliesst sich an die C. grandiflora Tausch an, hat aber viel kleinere Köpfchen.
Tragopogon balcanicus sp. n. 30—55 cm. hoch, zweijährig, gleich über dem Grunde
reichlich in lange, gerade Äste verzweigt. Blätter alle lang, schmal-lineal bis faden-
29
förmig, nicht stengelumfassend. Köpfchen auf nicht verdickten Stielen, klein. Blüthen
» dunkel-roth. Hüllblättchen immer 4, breit-lanzettlich, so lang als die Blüthen, schwach
flockig oder verkahlt. Achenen höchsten 14, allmälich in einen gleich langen, wenig
verschměilerten und unter dem Pappus keilfórmig verdickten Schnabel verschmělert, rippig
und auf allen Rippen ungefähr bis zum Ende des Schnabels schuppig-stachelig. Pappus
schmutzig-weiss.
Am Marmor des höchsten Balkans bei Petrohan. August.
Eine durch die 4 Hüllblättchen und Achenen höchst ausgezeichnete Art, welche von
allen bekannten Arten abweicht. Köpfchen sind viel kleiner und armblüthiger als bei
dem Tr. crocifolium L. Die Blätter sind noch schmäler als bei der letzteren Art.
Scorzonera hispanica L. Auf Kalkfelsen bei Petrohan; eine schmal-blättrige Form, mit
wenigen Köpfchen.
Podospermum laciniatum DC. Bei Razgrad und Varna.
P. Jacquinianum K. Auf salzigen Grasplätzen am Meere bei Varna. Eine von der hohen,
verzweigten Form habituell sehr abweichende Pflanze, wiewohl nur dieselbe Art.
Blätter grösstentheils einfach-schmal-lineal oder nur am Grunde mit einigen linealen
Seitenzipfeln. Der Stengel höchstens 8 cm. hoch, fadenfórmie, einköpfig. Köpfchen
klein, schmal, mit wenigen weiss-gelben Blüthen.
Leontodon autumnalis L. Auf dem höchsten Vitos in einer gracilen, häufig monoce-
phalen, kleinblůthigen Form.
L. saxatilis Rchb. Auf trockenen Hügeln bei Razgrad, Varna und Trnova.
Picris hieracioides L. Am Balkan bei Petrohan.
Hypochoeris maculata L. Auf grasigen Orten der niederen Abhänge am Vítoš.
Scolymus hispanicus L. Auf Feldern, Grasplätzen bei Varna gemein.
Ambrosiaceae LK.
Xanthium strumarium L. In niederen Lagen überall gemein.
X. spinosum L. Auf Schuttplätzen überall mit Centaurea solstitialis und C. caleitrapa
massenhaft.
Campanulaceae Juss.
Adenophora liliifolia Bess. Bei Razgrad.
Campanula sibirica L. Acanthus-Lehnen bei Razgrad, Deli-Orman-Wälder.
C. alpina Jacg. Am höchsten Vítoš auf Grasplätzen,
. glomerata L. Bei Razgrad und Varna.
. bononiensis L. Bei Varna, Razgrad auf Hügeln.
. Rapunculus L. Bei Sofia unweit von Dragalevce.
. Steveni M. B.! Auf grasigen Triften des höchsten Vitos häufig. Stimmt mit der cauca-
sischen Pflanze gut überein. Die niedlichen, weissen Blüthen sind die schönste Zierde
der Vitoser Wiesen.
Specularia Speculum DC. Bei Razgrad.
Jasione glabra Vel. Oester. Bot. Zeittschrift. 1384. Zweijährig, mit einer geraden, nicht
DIES)
30
starken Wurzel. Der Stengel 25—40 cm. hoch, gerade schlank, einfach oder öfter mit
mehreren dünnen einköpfigen Seitenästen. Blätter schmal-lineal, buchtig und krausig-
gezähnt, kahl oder nur die untersten sammt der unteren Stengelpartie steif-haarig.
Köpfchen kugelig, 1—1'7 cm. im Durchmesser. Hüllblätter schmal-lanzettlich, scharf
zugespitzt, mit wenigen scharfen Zähnen, länger als die randständigen Blüthen. Kelch-
zähne schmal-borstenförmig, fein und lang zugespitzt, 3>—4mal länger als der kahle
Fruchtknoten. Fruchtstiele zweimal so lang als die kugelige oder kurz-ellipsoidische
Fruchtkapsel. N
Auf trockenen, sonnigen Orten bei Varna, Kebedže und Pravadie sehr ver-
breitet. Auch bei Turski Izvor in Balkansthälern. Von der J. montana L. spe-
cifisch weit verschieden, der J. Heldreichii Boiss et Orph. aber nahe verwandt. Von
dieser unterscheidet sie sich habituell durch einen gracileren Wuchs, schlanke, häufig
violett angelaufene und glänzende, dünne, in der grössten Länge blattlose Äste, durch
schmale, gekräuselte Blätter. Die Wurzel ist regelmässig dünner und die azur-blauen
Köpfchen kleiner als bei der J. Heldreichü. Die Kelchzähne der letzteren sind ziemlich
breit-lanzettlich, zugespitzt und gewöhnlich nur zweimal so lang als die spärlich be-
haarte, immer längere als breite Fruchtkapsel, die Fruchtstiele kaum 2mal so lang
als die Frucht selbst, die Hůllblátter breit-lanzettlich, buchtig-gezähnt, so lang als
die randständigen Blüthen.
Die Pflanze von Varna ist von der J. Heldreich mehr verschieden als die statt-
lichen Exemplare vom Balkan.
Bicornes L.
Bruckenthalia spiculifolia Rchb. Bedeckt ganze Plátze am hohen Vítoš.
Vaceinium uliginosum L., V. Myrtillus L., V. vitis idaea L. Am Vítoš häufig und
mit reichlichen Frůchten.
Arctostaphylos uva ursi Spr. Am Vítoš stellenweise.
Jasmineae Bır.
Jasminum fruticans L. In Gebüschen bei Varna.
Oleaceae Lindl.
Ligustrum vulgare L. Auf buschigen Orten bei Razgrad und Varna.
Fraxinus Ornus L. Auf den buschigen Abhängen bei Galata am Schw. Meere.
Syringa vulgaris L. Auf Anhöhen bei Lom-Palanka an der Donau, bei Razgrad und
Varna, an der Strasse zwischen Lom-Palanka und Berkovce verbreitet, ganze Haine
bildend und vollkommen wild. nah
Asclepiadeae Br.
Periploc a graeca L. Bei Varna auf buschigen Orten häufig, mit Smilax excelsa.
Cynanchum acutum L. Mit der vorhergehenden.
Vincetoxicum officinale Mch. Bei Varna und Razgrad.
|
31
Apocyneae Br.
Vinca herbacea W. K. Acanthus-Lehnen bei Razgrad.
Gentianaceae Lindl.
Gentiana cruciata L. Am Vítoš in niederen Lagen.
G. asclepiadea L. Auf buschigen Lehnen am Vítoš stellenweise massenhaft.
G. nivalis L. Am Vitos in höheren Lagen auf Moorwiesen. Bald einfach einblüthig, bald
mehrmals verzweigt und reichblüthig.
Erythraea Centaurium P. In Bulgarien überall.
E. pulchella Fr. Bei Varna am Meere.
E. tureica sp. n. Einjährig. Der Stengel gerade, 30—60 cm. hoch, 4kantig, wenig rauh,
reichlich verzweigt. Grundständige Blätter verkehrt-eiförmig, allmälich in den Stiel ver-
schmälert. Stengelständige Blätter ellöptzsch bis breit-länglich, stumpf, mit 3—5 deut-
lichen Nerven, dimn-häutig. Ebenstrauss auch nach dem Verblüthen dicht-blüthig,
mit dichten, aufrechten, ziemlich gleich hohen Ästen. Blüthenzipfel eiförmig, zugespitzt.
Blüthenröhre immer viel länger als der Kelch, unter der Krone bedeutend. verschmälert.
Narben rundlich. Die Blattränder, die linealen, scharf zugespitzten und schmal-weisslich
berandeten Kelchzipfel und Hochblättchen reichlich drüsig-rauh.
Auf den kräuterreichen Meeresabhängen bei Galata häufig. August.
Diese Art schliesst sich am nächsten an die K. linariaefolia Pers. Die Blüthen
sind ebenfalls hoch-roth aber beinahe um die Hälfte kleiner und auffallend dicht bei-
sammen. Die Blätter sind niemals so schmal und so dicklich wie bei der K. linariae-
folia. Die Pflanze ist übrigens stattlicher, grösser und nicht selten schon vom Grunde
aus verzweigt. Die Blüthenröhre der E. linariaefolia ist so lang als der Kelch (zur
Blüthezeit).
Convolvulaceae Vent.
Convolvulus Cantabrica L. In wärmeren Lagen Bulgariens verbreitet, so bei Razgrad
und Varna.
Cuscuta monogyna Vohl. In verschiedenen Gebüschen bei Razgrad, Varna und Lom-
Palanka.
Borragineae Juss.
Tournefortia Arguzia 8. S. Auf den Sandfluren am Meere .bei Varna, stellenweise in
Menge.
Heliotropium europaeum L. Bei Varna und Razgrad.
Anchusa officinalis L. Bei Lom-Palanka.
A. italica Retz. Bei Razgrad.
A. Barrelieri DC. Auf buschigen Lehnen bei Razgrad und Varna.
A. Gmelini Ledeb. Fl. ross. pag. 118. (A. angustifolia Bess., A. linearifolia D'Urv.; A. lepto-
phylla in Kotschy’s iter cilic. turc. — Non: A. leptophylla R. Sch., A. leptophylla
Koch, A. angustifolia Pall.). 30—60 cm. hoch, gerade. Der Stengel ziemlich dünn,
schlank, gestreift, oberwärts verästelt. Blätter schmal-lineal, ganzrandig, zugespitzt, lang,
am Grunde (besonders die oberen) verbreitet, undeutlich stengelumfassend. Hoch-
blättchen eiförmig bis elliptisch, vorn abgerundet, kürzer als die Blüthen. Stengel
grob-behaart, auf der Oberseite mit groben, den zwiebeligen, weissen Höckerchen auf-
sitzenden Borsten. Kelchzipfel vorn abgerundet, häutig, glatt,nur am Rande gewimpert,
auf dem röhrigen unteren Theile gleichmässig borstig behaart. Blüthenkrone ziemlich
gross, azur-blau, länger als der Kelch. Die Blüthen sitzend, nur die unteren sehr un-
deutlich gestielt, in sehr langen Wickeln zusammengestellt.
Bei Varna, auf wüsten Orten häufig. August.
Eine ausgezeichnete und von der A. officinalis L. wohl abweichende Art. Am
Standorte war sie mir gleich durch die schön azur-blauen Blüthen auffallend. Die
Äste sind lang, schlank, dünn. Die Kelchzipfel der A. office. sind zugespitzt, krautig,
gleichmässig behaart. Die Blüthen derselben sind gestielt.
Anchusa osmanica sp. n. Ausdauernd, 20—50 cm. hoch. Der Stengel gerade, stark, ge-
streift, grob behaart, reichlich verzweigt. Blätter eifórmig bis eiförmig-lanzettlich,
stumpflich, ganzrandig, halb-stengelumfassend, oberseits mit auf weissen Zwiebelchen siz-
zenden Borsten, unterseits mit wenigen zwiebeligen Borsten und reichen, groben Haaren
bekleidet. Hochblätter breit-eiförmig, zugespitzt, kürzer als die Blůthen. Blüthen zuerst
in kurzen, dichten, zuletzt aber verlängerten, steifen Wickeln, die oberen sitzend, die
unteren deutlich gestielt. Kelche gleichmässig lang-borstig-haarig, Kelchzipfel eiförmig,
scharfzugespitzt, zuletzt sehr vergrössert. Blüthen schwärzlich-blau, klein; die Blüthen-
röhre so lang als der Kelch. Griffel wenig länger als der Kelch.
Auf steinigen Orten am Balkan bei Berkovce. August.
Der A. officinalis L. verwandt, an die spanische A. calearea Boiss. am meisten
erinnernd, welche aber viel grössere Blüthen besitzt. Durch die kleinen Blüthen, im
Fruchtstande grossen Kelche und Behaarung scheint sie eine selbständige Art zu sein.
Lycopsis arvensis L. Bei Razgrad. ;
Nonnea pulla DC. Auf Rainen bei Razgrad.
Pulmonaria mollis Wolf. Buschige Lehnen bei Razgrad.
P. tuberosa Schrk. Mit der vorhergehenden.
Echium rubrum Jacq. Auf buschigen Orten bei Razgrad.
E. altissimum Jacq.! Auf wůsten Plätzen und Feldern bei Berkovce, in 1—2 m. hohen,
lang-gezogenen Exemplaren.
E. italicum L. (E. pyramidatum DC., E. asperrimum Lamm). Bei Razgrad auf grasigen
Plätzen häufig, sämmtlich in 30—60 cm. hohen Exemplaren, deren Inflorescenz eine
pyramidenartige Form mit langen unteren und kurzen oberen Ästen hat. Übergänge
zwischen dem E. altissimum Jacq. und dieser Art fand ich weder bei Razgrad noch
bei Berkovce, daher bin ich mit H. Freyn (Flora von Istrien) der Meinung, dass es
zwei gute und schon habituell leicht erkennbare Arten sind.
Onosma tauricum Pall. Golem Jug bei Razgrad.
O. echioides L. (Jacq.) Golem Jug bei Razgrad.
O. stellulatum W. K. Bei Varna auf Hügeln am Meere.
:
k
h
i
39
Lithospermum officinale L. Auf den buschigen Hügeln bei Razgrad, Varna háufie,
Cynoglossum pictum Art. Bei Razgrad.
Echinospermum Lappula Lehm. Überall.
Personatae L.
Verbascum crenatifolium Boiss. Zweijährig, 30—100 em. hoch. Der Stengel gerade,
einfach, nicht stark. Grundständige Blätter lanzettlich, lang-gestielt, unregelmässig
doppelt-gekerbt. Die stengelständigen mittleren eiförmig-länglich, kurz-zugespitzt, die
oberen breit-eiförmig bis herzförmig, einfach oder undeutlich doppelt-gekerbt, mit
einer kurzen, schmalen Spitze; die blüthenständigen unteren Blättchen rundlich, bei-
nahe breiter als lang, mit langer, dünner Spitze, die oberen eifórmie bis lanzettlich.
Blüthen häufig einzeln, stiellos, in einer dichten, walzigen Ähre. Blumenkrone satt-
gelb, bis 5 cm. im Durchmesser, aussen wollig; alle Staubfäden beinahe gleich-lang,
orange-gelb, die zwei kahlen mit undeutlich herablaufenden Staubkolben, die anderen
orange-gelb-wollig. Kelch etwa 1 cm. lang, in lanzettliche, lang-zugespitzte Zipfel
getheilt, mit einer sehr dichten, hohen, weısslichen Wolle bekleidet. Kapsel kugelig,
weiss-wollig.
Bei Razgrad und Varna auf wüsten Plätzen häufig und durch die grossen beinahe
orange-gelben Blüthen leicht erkennbar. Die Pflanze ist kleiner, mit dünnerem Stengel
als das verwandte V. phlomoides L., von welchem es specifisch sehr verschieden ist.
. banaticum Schrad.! In der Umgebung von Varna sehr verbreitet.
. crenatifolium Bois < banaticum Schrad. Mit den Eltern bei Varna in der Nähe des
fürstlichen Schlosses am Meere.
. orientale M. B. In den Deli-Orman-Wäldern bei Razgrad, Varna, Lovče, am Vítoš.
. Blattaria L. Bei Varna.
. speciosum Schrad. Bei Razgrad auf Rainen.
. phoeniceum L. Bei Razgrad auf Hügeln.
. glanduligerum Vel. Oester. Bot. Zeitschr, 1884. Bei Varna, Galata, Kebedže auf tro-
ckenen Orten sehr verbreitet. Eine höchst ausgezeichnete Art vom Habitus einer Celsia.
Die jungen Blätter der diesjährigen Rosetten sind dicht weiss-wollig. Die ganze Pflanze
sammt den Blättern ist grau-wollie. Die Stengelblätter sind länglich-lanzettlich mit
entfernten, spitzigen, grossen Zähnen und zahlreichen kleinen Zähnchen. Die Abschnitte
der diesjährigen fiederspaltigen Blätter sind ziemlich stumpf. Die Blüthen blass-gelb,
ziemlich klein.
. Jankae sp. n. Zweijährig, 30—80 cm. hoch. Der Stengel gerade, sehr stark, einfach.
Grundständige Blätter kurz gestielt, breit-lanzettlich, ganzrandig oder undeutlich klein-
gezähnt, von der halben Länge des Stengels. Die unteren stengelständigen Blätter
breit-lanzettlich, scharf zugespitzt, sehr kurz herablaufend; die mittleren eiförmig-
lanzettlich, am Grunde durch scharf zugespitzte Öhrchen pfeilfórmie, lang und fein
kurz-zugespitzt. Die Bracteen am Grunde schmal-lanzettlich, in eine sehr lange, faden-
förmige Spitze ausgezogen, welche weit über die Blüthen hinausragt. Blüthen zu
mehreren in einer Bracteenachsel in einer oberwärts sehr dichten, einfachen, unter-
5
34
wärts lockeren, unterbrochenen Ähre. Blüthenstiele von der Länge des Kelches; dieser
6—10 mm. lang, tief in lange, lineale Zipfel gespalten. Blüthenkrone 2—2!/, cm. im
Durchmesser, mit rundlichen Zipfeln, hell-selb. Staubfäden weiss-wollig, die 2 lán-
geren kahl, mit hinablaufenden Staubkolben. Die ganze Pflanze, besonders die unteren
Blätter zierlich dicht schnee-weiss-wollig.
Am Balkan Arabakunak nahe dem russischen Monument und stellenweise am
Vitos. August. \
Eine prächtige, schon von weitem durch die schnee-weisse Bekleidung auffallende
Art, welche keiner bekannten ähnlich ist. Aus der Verwandtschaft des V. Thapsus L.
Serophularia aquatica L. An der Lom bei Razgrad.
S. Scopolii P. Auf felsigen Abhängen bei Trnova.
S. canina L. Auf den südlichen Balkansabhängen bei Sofia.
Digitalis ferruginea L. Im Bergthale bei Orchanie.
D. lanata Ehrh. Bei Varna, Razgrad, Šumen, Lovče verbreitet.
D. ambigua Murr. Bei Razgrad.
Gratiola officinalis L. Bei Varna in Seesümpfen.
Linaria dalmatica Mill. Auf den niederen Abhängen des Vitos.
L. concolor Griseb. Bei Sofia an Wegen häufig. Von der L. genistaefolia specifisch ver-
schieden. Die Blätter sind schmäler, der Wuchs kleiner, die Blüthen in dichten,
reichen Trauben, länger, mit längerem Sporn.
L. genistaefolia Mill. Auf buschigen Lehnen bei Varna und Razgrad verbreitet. In Blüthen
lebt sehr häufig ein Rüsselkäfer, in welchem Falle sich die Blüthe bis 2mal ver-
grössert und regelmässig drei Spornen trägt.
L. euxina sp. n. Ausdauernd, kahl. Stengel dünn, kriechend oder aufsteigend, schon vom
Grunde aus in lange, dünne, wagrechte Äste verzweigt. Blätter lineal bis lineal-lanzettlich,
allmälich zugespitzt, dicklich, mit undeutlichen Nerven. Traube locker, 3—8blüthig;
Blüthen sehr kurz gestielt; Sporn von der Blüthenlänge. Kelch in lanzettliche, scharf
zugespitzte Zipfel tief gespalten. Bracteen lineal, länger als die Blüthenstiele. Kapsel
rundlich-eiförmig, um die Hälfte kleiner als bei der L. genistaefolia Mill., mit welcher
sie übrigens übereinstimmt.
Auf den Sandfluren am Meere bei Varna. August.
Der L. rupestris Steven (Verzeichn. der auf taur. Halbins. wildwachs. Pfl. n. 1050)
jedenfalls nahe verwandt, aber die Blüthen sind nur halb so gross (bei L. rupestris
von der Grösse der Blüthen der Z. vulgaris), die Kelchzipfel lanzettlich, ziemlich
breit (bei L. rupestris lineal).
L. spuria Mill. In Feldern bei Varna und Razgrad.
Veronica spicata L. Auf den Acanthus-Lehnen bei Razgrad.
. orchidea Cr. Bei Varna, Razgrad und Trnova.
. austriaca L. sp. Bei Razgrad häufig.
. prostrata L. Bei Razgrad.
. bellidioides L. Am höchsten Vítoš.
. repens Clar.!! Auf Grastriften des höchsten Vitos, nicht häufig. Der Standort dieser
LSL
ERBETEN
3)
bis jetzt nur aus Corsica und Spanien bekannten Art ist sehr interessant. Mit der
» spanischen Pflanze stimmt unsere Art vollkommen überein.
Veronica gracilis Uechtritz in litt. Ausdauernd, mit dünnem, kriechendem Rhizom. Stengel
dünn, 5—10 em. hoch, reichlich verzweigt. Blätter rundlich, rundlich-rhombisch, kurz-
zugespitzt, überall deutlich fein-gestielt, ganzrandig oder fein-gezähnt. Traube blatt-
winkel-ständig. Die Fruchtstiele dünn-fadenförmig, abstehend und aufwärts gekrümmt,
3—Ödmal länger als die linealen Bracteen. Kelchbláttehen verkehrt eiförmig, stumpf.
Kapsel kreisförmig, wenig gedunsen, in einem spitzigen Winkel ziemlich tief ausgerandet.
Auf sumpfigen Stellen bei Varna und Kebedže. August.
Die V. Beccabunge L., welcher diese Art sehr nahe steht, wuchs hier nicht. Von
der letzteren unterscheidet sich die V. gracölis durch die zärtliche Gestalt, die dünnen
Äste, kleinen Blätter und sehr langen, fadenförmigen Blüthenstielchen. Die Frucht-
kapsel ist viel kleiner als diejenige der V. Beccabunga. Ob es auch Übergänge in
die typische V. Beccabunga gibt, oder ob diese auf demselben Standorte wächst oder
hier durch die V. gracilis vertreten ist, ist freilich noch weiter nachzuforschen.
Wie ich aus der freundlichen Mittheilung des H. von Uechtritz erfahre, wächst diese
Pflanze auch in Dobrudscha und wird als V. gracilis in der nächsten Publication des
H. von Uechtritz angeführt werden.
Orobancheae Rich.
O. ramosa L. Auf Humulus Lupulus L. bei Léskovec.
Acanthaceae Br.
Acanthus longifolius Host. Auf den buschigen Hügeln nördlich von Razgrad sehr häufig;
auch bei Lovče.
Labiatae Juss.
Teucrium Scordium L. A) brevifolium Uechtritz (Kanitz, Pl. Rom.). Auf nassen Orten
am Meere und längs des Devno-Sees bei Varna verbreitet. Es ist eine interessante
Race mit kurzen, breiten Blättern, so dass sie dem T. scordtovdes Schreb. nicht un-
ähnlich aussieht, für welches ich sie auch ursprünglich hielt (I. c. Oester. Bot. Z.).
Der Blüthenstand ist aber von jenem des T. scordioides auf den ersten Blick ver-
schieden.
T. Botrys L. Bei Razgrad.
T. montanum L. Auf den südlichen Balkansabhängen bei Sofia.
T. Polium L. Auf Rainen, Hügeln in niederen Lagen gemein.
Ajuga Laxmanni Bth. Auf buschigen Orten bei Razgrad und Varna.
A. Chamaepitys Schreb. In niederen Lagen überall.
Salvia grandiflora Ett.! Bei Varna auf buschigen Abhängen oberhalb der Weinberge,
„ besonders in der nächsten Umgebung der türkischen Festungen sehr häufig. Die Ve-
setation dieses Standortes leidet, wie es überhaupt in Bulgarien gewöhnlich der Fall
5*
36
ist, sehr von Ziegen, nur die prächtigen Stöcke dieser Salvia und zahlreiche Paeonien
bleiben unberührt.
Salvia amplexicaulis Lam. Auf Wegrändern, wüsten Plätzen bei Varna, Petrohan. Eine
gute Art, welche mit der 9. sölvestris L. nichts zu thun hat. Durch die reiche Ver-
zweigung, dichte, kleinblüthige und dicht behaarte Inflorescenz von dieser gleich ver-
schieden. Vielleicht dieselbe Pflanze, welche aus Dobrudscha in Kanitz’ Flora (l. c.)
erwähnt wird.
. ringens Sibth. Golem Jug bei Razgrad und Sumen.
. glutinosa L. Bei Razgrad, Kalova, Sumen, Turski Izvor, Lovče.
.Selarea L. mit S. Aethiopis L. bei Razgrad gemein; die letztere auch bei rom.
.nutans L. Golem Jug bei Razgrad.
. verticillata L. Bei Razgrad.
Ziziphora capitata L. Auf trockenen Feldern bei Varna und Razgrad.
Scutellaria orientalis L. Golem Jug bei Razgrad, Trapezica bei Tınova.
S. Columnae All. Waldthal unter dem Balkan Arabakunak.
S. albida L. Auf buschigen Orten der niederen Lagen, bei Varna und Razgrad.
Prunella grandiflora Jaca. Bei Varna und Razgrad.
Betonica officinalis L. Bei Razgrad.
Stachys germanica L. Bei Varna und Razgrad.
S. suberenata Vis. Bei Varna.
S. recta b) leucoglossa Boiss. Bei Varna, Razgrad, Turski Izvor sehr verbreitet. Durch die
grossen, weisslichen Blüthen leicht erkennbar.
a m UnN
S. maritima L. Im Meeressande bei Varna.
Chaiturus Marrubiastrum Rchb. In wärmeren Lagen überall häufig.
Phlomis tuberosa L. Auf buschigen Lehnen bei Šumen.
Marrubium peregrinum Jacg. und M. pannonicum Rehb. auf wüsten. Plätzen bei Raz-
orad und Varna gemein.
Sideritis montana L. Bei Varna und Razgrad auf Feldern gemein.
Nepeta nuda L. Auf buschigen Lehnen bei Razgrad, Varna und Sofia.
Glechoma hirtusa W. K. Bei Kalova in Laubwäldern.
Hyssopus officinalis L. Auf Kalkfelsen bei Petrohan häufig.
Melissa officinalis L. In niederen Lagen überall.
Calamintha grandiflora Mch. Am Balkan Arabakunak.
C. officinalis Mch. Bei Razgrad hier und da.
C. alpina Lam. Bedeckt mit ihren Blüthen alle kahlen Balkansgipfel bei Orchanie, seltener
am Vítoš. :
C. origanifolia Vis. Auf Feldern bei Masar-Pascha-Teke und Razgrad.
Satureja coerulea Jka. Golem Jug bei Razgrad, Kalkfelsen bei Kebedže, bei Trnova.
Die Pflanze von Razgrad und Kebedže hat sehr verkahlte, nur am Rande gewimperte
Blätter, kahle Hochblättchen und Kelche; die Blätter der Trnovaer Exemplare sind
dagegen nicht nur am Rande reichlich gewimpert, sondern auch auf der Oberseite
rauh-haarig, die Kelche sind auch behaart und mit viel verlängerteren Zähnen versehen.
BNP
Die Hochbláttchen der Trnovaer Pflanze sind stets länger als die Kelche, diejenigen
von Razgrad aber häufig so lang als die Kelche. Die unteren Blätter der Exemplare
von Trnova sind vorn verbreitet und abgerundet. — Die Pflanze, welche H. Janka in
Thracien gesammelt hat, bildet den Übergang zwischen beiden Formen.
Satureja illyrica Host. Kalkfelsen bei Petrohan.
Origanum vulgare L. Bei Razgrad und Léskovec. Diese bulgarische Pflanze kann als eine
Varietät von dem gewöhnlichen Typus angesehen werden. Im Vergleiche mit der böh-
mischen Pflanze zeigt sie folgende Unterschiede: Die Bracteen verkehrt breit-eiförmig,
stumpf, viel länger als der Kelch, in 1'/, em. langen, 6 mm. breiten Ährchen am-
geordnet; die Kelchröhre mit spärlichen, kaum hervorragenden Haaren. — Ich sah
aber ähnliche Formen aus Ungarn, welche allmählich in die Hauptrace übergehen.
Thymus dalmaticus Freyn. Am Balkan bei Orchanie.
T. zygioides Grsb. Kalkfelsen bei Kebedže; schon verblüht.
Mentha Pulegium L. Auf nassen Stellen in niederen Lagen verbreitet.
Lentibularieae Rich.
Utricularia vulgaris Hayne. In Seesümpfen bei Varna.
U. Jankae sp. n. Stengel dünn, fadenfórmig. Die Blattlappen im Umrisse sehr verlängert,
lnglich-lineal, der mittlere immer viel länger als der seitliche; die haarfeinen Zipfel
gefiedert-vieltheilig, mit feinen Borsten dicht besetzt. Blüthen 6—10 in verlängerter
Traube, klein. Blüthenstiele 2—3mal so lang als die häutigen, stumpfen, breiten Bracteen.
Sporn länglich-kegelförmig, hinabsteigend, kürzer als die Blüthe. Blüthenstengel ohne
bracteenartigen Hochblättchen oder nur mit einem unter dem Blüthenstande.
In einem Wassertümpel unweit von der Station Kebedže. August.
Eine ausgezeichnete Art, welche durch die borstigen, haarfein getheilten und mit
zahlreichen Blasen besetzten Blätter (nur einer Form) in die Verwandtschaft der U.
vulgaris und U. neglecta angehört, von welchen sie sich aber schon habituell durch
zärtlichere Gestalt, dünn-fadenförmigen Stengel und nur halb so grossen blüthen unter-
scheidet. Die Blüthenstengel sind auch dünn und viel kürzer als bei den verwandten
Arten. Die Blüthen sind dotter-gelb. Die Fruchtstiele schief abstehend. Die Blattlappen
der U. vulgaris und U. neglecta sind im Umrisse breit-eiförmig und ziemlich gleich
gross, welches Merkmal von unserer neuen Art am meisten absticht. Die Blasen auf
den Blättern sind nur halb so gross als bei den verglichenen Arten.
U. major Schmiedl (U. spectabilis Madauss), welche nur eine Form der U. neglecta
ist, hat eitronengelbe und viel grössere Blüthen als die U. Jankae.
Ich habe diese Art und das balkanische Verbascum nach dem um die orientalische
Flora hoch verdienten Forscher, H. V. von Janka benannt.
Primulaceae Vent.
Lysimachia punctata L. Bei Razgrad, Turski Izvor, Lovče.
Samolus Valerandi L. In allen Sümpfen bei Varna, längs des Devno-Sees und bei
Kebedže.
38
Cyelamen europaeum L. Bei Razgrad.
Androsace maxima L. Bei Razgrad.
Primula exigua sp. n. Blätter verkehrt-eifórmig, stumpf, ungefähr ganzrandig, in einen
langen, dünnen Stiel keilförmig verschmälert, kahl, unterseits bepudert. Dolde 1—5
blüthig. Hüllblättchen lineal, an der Basis sackartig verdickt. Kelch in der Mitte in
scharf-zugespitzte Zähne gespalten, 3>—4mal kürzer als die Blüthenstiele und kürzer als
die Kapsel.
Auf Moorwiessen am höchsten Vítoš. Im August schon fruchtend.
Eine gute, von der P. farinosa L. neben den bereits hervorgehobenen Merkmalen
auch durch die niedliche Gestalt, armblüthige Dolden und kleine Blätter verschieden.
Der dünne Stengel ist höchstens 12 em. hoch.
Nach H. Janka’s freundlicher Mittheilung ist die P. farinosa, welche H. Pandie aus
Bulgarien angibt, dieselbe Pflanze wie die P. exigua. P. farinosa soll in diesen Ge-
genden überhaupt nicht vorkommen. Die Blätter der P. exigua kommen auch nicht
bepudert vor.
Plumbagineae Vent.
Plumbago europaea L. Auf Felsen bei Trnovä.
Armeria vulgaris W. Bei Varna und Razgrad.
Goniolimon tataricum Boiss. Auf trockenen Orten bei Varna, Kebedze häufig.
Statice latifolia Sm. Bei Kebedže auf grasigen Triften.
Plantagineae Vent.
Plantago arenaria W. K. Bei Varna und Razgrad.
P. serpentina Vill. Am Balkan bei Orchanie.
Chenopodiaceae (Br.)
Chenopodium Botrys L. Auf wůsten Plátzen bei Kebedže und Varna.
Kochia scoparia Schrad. Auf bebauten Plätzen überall häufig; z. B. bei Razgrad.
K. prostrata Schrad. Auf Hügeln bei Varna.
K. arenaria Rth. Auf trockenen Stellen bei Varna.
Salicornia herbacea L. Am Meere bei Varna.
Polygonaceae Lindl.
Rumex pulcher L. Auf Grastriften bei Sofia.
Polygonum Bellardi All. Bei Varna und Razgrad in Feldern.
P. arenarium W. K. Auf sandigen Orten bei Varna.
P. alpinum All. Am Gipfel des Vitos.
Thymeleae Juss.
Daphne Mezereum L. In Deli-Orman-Wäldern, bei Razgrad.
Lygia Passerina Fas. In Feldern bei Razgrad und Varna gemein.
PET
39
Santalaceae Br.
Comandra elegans Rchb. Auf den Acanthus-Lehnen bei Razgrad.
Thesium ramosum Hayne. 4) agreste Koväts. Bei Razgrad auf Stoppelfeldern.
AE
divaricatum Jan. Auf Kalkfelsen bei Kebedže.
Elaeagneae Br.
Hippophač rhamnoides L. Auf den Meeresabhängen bei Varna, reichlich fruchtend.
Euphorbiaceae Juss.
Mercurialis ovata Sternb. Auf buschigen Orten bei Razgrad.
Euphorbia epithymoides L. sp. Bei Razgrad auf Hůgeln.
. dulcis L. Bei Razgrad.
. platyphylla L. Bei Varna und Razgrad.
. stricta L. Mit der vorhergehenden, aber häufiger; auch bei Sofia und Lom-Palanka.
amygdaloides L. Am Vitos bei dem Monastyr, am Balkan bei Petrohan und Orchanie,
Peplis L. Im Meeressande bei Varna.
nicaeensis All. Auf grasigen Orten bei Varna und Razgrad sehr verbreitet.
. falcata L. In Feldern bei Razgrad.
. Cyparissias L. Bei Sofia.
. agraria M. B. Auf buschigen Lehnen bei Razgrad.
. virgata W. K. b) orientalis Boiss. Bei Varna und Razgrad sehr verbreitet. Eine von der
nördlichen Form, welche z. B. in Böhmen wächst, ziemlich abweichende Race. Dieselbe
ist regelmässig höher und stärker, reichlich verzweigt, mit länglichen, grösseren, am
Grunde kaum verbreiteten Blättern. Die Früchte viel grösser.
. esuloides sp. n. Ausdauernd, mit starkem, holzigem, verzweigtem, senkrechtem Wurzel-
stocke, mit mehreren blühenden und sterilen Stengeln. Der Stengel 20—60 cm. hoch,
gerade, stark (bis 4 mm. im Durchmesser), fest, starr, im trockenen Zustande fein-
gestreift, ohne sterile, beblätterte Seitenäste, dicht beblättert. Blätter aus ein wenig
verschmälerter Basis länglich-lineal, lederartig, mit kaum hervortretender Nervation.
Die sterilen Stengel sehr dicht beblättert, einfach. Die Dolden mit sehr zahlreichen,
nur 2spaltigen, dimnen und langen Strahlen. Unter der Dolde noch mehrere blühende
Seitenáste, der untere, grösste Theil des Stengels zweiglos. Hüllblätter länglich-
lanzettlich, Hüllblättchen rundlich-eiförmig, so lang als breit, oder länger, mit einer
feinen Spitze beendet. Drüsen vollkommen abgerundet (niemals ausgerandet), beinahe
kreisrund, in die Quere etwas länger. Kapsel kahl. Samen kahl, höchst fein gestreift,
von graulich-gelber Farbe, vollkommen rundlich-walzlich.
Auf trockenen Grasplätzen bei Sofia verbreitet und stellenweise massenhaft. Im
August blühend und schon in Früchten stehend.
Gehört in die nächste Verwandtschaft der E. Gerardiana Jacq., von welcher sie
aber durch den hohen, starken Wuchs, die schmalen und langen Blätter und die
zahlreichen Strahlen habituell gleich verschieden ist. Die Blätter sind 3"/,—4 cm.
40
=
lang und nur höchstens 5 mm. breit, mit einer feinen Spitze. Die Hüllblättchen
sind niemals breiter als lang, wie es regelmässig bei der E. Gerardiana vorkommt.
Die Drüsen der E. Gerardiana sind häufig seicht ausgerandet und immer bedeutend
in die Quere verlängert, bei unserer Art sind dieselben vorn gerade abgestuzt
oder gewöhnlich auch hier abgerundet. Die Strahlen sind viel zahlreicher (bis 28),
dünner und länger (bis 5'/, cm.) als bei der E, Gerardiana. Die Beblätterung der
sterilen Triebe ist auffallend dicht, viel dichter als bei der letzteren. Wenn endlich
alle diese Merkmale zur Unterscheidung besonders von den gross-gewachsenen Formen
der E. Gerardiana (z. B. von der E. Gerardiana B) major Neilreich) nicht genügten,
so liest das beste Merkmal in den Früchten. Die Kapsel der E. esuloides ist nur
halb so gross als jene der E. Gerardiana, die Samen wenig länger als breit, voll-
kommen rundlich-walzlich, höchst fein gestreift (diese Streifung ist nur unter einer
starken Luppe zu sehen), von graulich-gelber Farbe, während die Samen der K. Ge-
rardiana viel länger als breit sind, rein-milch-weiss, häufig schwarz punktirt, voll-
kommen glatt und regelmässig mit wenigen stumpfen Längskanten. Die Samen der
E. esuloides sind etwas kleiner als bei der anderen. Die ganze Pflanze ist grün, nicht
so grau angelaufen, wie bei der E. Gerardiana.
Euphorbia Gerardiana Jacg. b) saxicola mihi. Äste der mehrstrahligen Dolde 2 bis
öspaltig, die Seitenäste unter der Dolde zumeist fehlend. Die Blätter der dünnen,
schlanken, sterilen Stengel schmal-lineal, allmälich zugespitzt, die der Blüthenstengel
unten lanzettlich, in der Mitte und oben breit-lanzettlich bis breit-rhombisch. Hüllblätter
sehr breit-rhombisch, Hüllblättchen bis zweimal so breit als lang, am Rande öfter ge-
zähnelt, mit feinen Spitzen.
Auf den Kalkfelsen bei Kebedže. August.
Durch die schmal-linealen Blätter der sterilen Triebe, welche viel kleiner sind als
bei der typischen Art und welche mit den breiten Stengelblättern sehr auffallend con-
trastiren, habituell leicht erkennbare Pflanze. Weil aber die Früchte und Samen sowie
die anderen Merkmale mit der typischen E. Gerardiana wohl übereinstimmen, so kann
sie nur als eine Race derselben angesehen werden. — Im böhmischen Herbarium liegt
eine ganz ähnliche, in Ungarn bei Theben gesammelte Pflanze, welche den Namen
E. Gerardiana B) Sturů (Auctor?) trägt. Sie hat aber keine sterilen Triebe, so dass
die definitive Vergleichung derzeit unmöglich ist.
Urticaceae E.
Parietaria erecta M. K. Bei Lěskovec.
P. lusitanica L. Im Schatten der Bäume auf Felsen bei Kebedže.
Ulmaceae Mirb.
Celtis australis L. Auf Anhöhen bei Kebedže.
Pul
41
Cupuliferae Rich.
Ouercus pedunculata Ehrh. In den Deli-Orman-Wäldern, aber viel seltener als ©.
pubescens W., A. Cerris L. und ©. conferta Kit., welche die meisten Wälder von
Ruschtschuk bis nach Varna zusammensetzen.
Carpinus duinensis Scop. Bei Varna allgemein verbreitet.
Salicineae Rich.
Salix Lapponum L. Auf den Moorwiesen am Vitos.
S. purpurea L. (?) Auf dem Bergabhange des Vítoš unweit vom Monastyr. Ziemlich grosse
Sträucher, mit 4kantigen, schön weiss-bereiften jungen Ästen. Die Blätter sind länglich,
vorn breiter, kurz zugespitzt, ganzrandig oder fein-gezähnelt, fest lederartig, am Grunde
abgerundet und sehr kurz gestielt, sämmtlich gegenständig. Weil die Früchte nicht
vorhanden waren, ist mir unmöglich über diese interessante Weide ein definitives Ur-
theil zu fällen.
Coniferae L.
Juniperus nana W. In höheren Lagen am Vítoš stellenweise in Menge.
J. macrocarpa Sibth. Auf den Meeresabhängen bei Galata.
Gnetaceae Bl.
Ephedra sp. Mit dem vorhergehenden, nicht fruchtend.
Picea excelsa b) balcanica m. Der Baum 2—6 m. hoch, schon vom Grunde mit horizon-
talen, langen Ästen. Fruchtzapfen 5—6 cm. lang, eiförmig. Fruchtschuppen so lang als
breit, breit-rundlich, vorn stets in ein zweizähniges, deutlich abgesetztes Spitzchen
kurz zugespitzt, Samen viereckig-rundlich, so lang als breit; Samenflügel verkehrt-
eiförmig, vorn breit-abgerundet, wenig länger als breit. Blattnadeln ziemlich kurz,
deutlich 4kantig, zugespitzt, stark. Junge Ästchen stark, behaart.
Am hohen Vitos nicht häufig.
Vielleicht nur eine Race der gewöhnlichen Fichte, von welcher sie aber durch die
kleinen Zapfen und kleinen Wuchs sehr absticht. Die Form der Fruchtschuppen ist
ziemlich viel von jenen der P. excelsa verschieden.
Hydrocharideae DC.
Hydrocharis Morsus ranae L. Im See bei Kebedže massenhaft.
Vallisneria spiralis L. In Wassertůmpeln bei Kebedže.
Butomaceae Lindl,
Butomus umbellatus L. Bei Varna und Sofia.
Orchideae L.
o
Orchis saceifera Brent. Am Bache auf den niederen buschigen Vítoš-Abhángen.
O. militaris L. Bei Razgrad.
42
Orchis tridentata Scp. Bei Razgrad.
Gymnadenia albida Rich. Am höchsten Vitos häufig.
Ophrys atrata Lindl. Golem Jug bei Razgrad.
Irideae Br.
Iris variegata L. Auf buschigen Lehnen bei Razgrad.
I. Pseudacorus L. Auf den Lom-Ufern bei Razgrad.
I. graminea L. Auf Acanthus-Lehnen bei Razgrad.
I. Sintenisii Jka. Mit der vorhergehenden. Eine ausgezeichnete Art.
Crocus veluchensis Herb. Im Frühjahr am Rande des schmelzenden Schnees am Balkan
bei Petrohan.
C. Pallasii M. B. Im Herbste bei Razgrad.
C. moesiacus Ker. Im Frühjahr bei Razgrad.
Smilaceae Lindl.
Smilax excelsa L. Auf buschigen Meeresabhängen bei Varna, Galata, Kebedze sehr
häufig, wo sie die Felsen und Bäume mit der Weinrebe und Periploca zierlich um-
wickelt.
Ruscus aculeatus L. Bei Varna, Razgrad und Kebedže.
R. Hypoglossum L. Bei Razgrad.
Asparagus tenuifolius Lam. Auf buschigen Hügeln bei Razgrad und Varna.
A. verticillatus L. Auf buschigen Meeresabhängen bei Varna hier und da. Die Pflanze
vom Caucasus, mit welcher ich die Varnaische verglichen habe, ist etwas graciler,
übrigens stimmt sie aber überein.
Polygonatum latifolium Dsf. Auf buschigen Orten bei Varna und Razgrad.
Dioscoreae Br.
Tamus communis L. Auf buschigen Orten bei Varna.
Liliaceae DC.
Muscari tenuiflorum Tausch. Bei Razgrad.
Anthericum ramosum L. Bei Razgrad und Varna.
Asphodeline liburnica Rchb. In einem Haine am Meere bei Varna.
Ornithogalum narbonnense L. Auf buschigen Orten bei Kalova, im Juli in Früchten
und noch blühend. :
O. nanum Sibth. Bei Razgrad.
Scilla bifolia L. Bei Razgrad.
Allium sphaerocephalum L. Bei Razgrad.
A. rotundum L. Bei Razgrad.
A. moschatum L. Auf Kalkfelsen bei Petrohan.
A. flavum L. Golem Jug bei Razgrad.
A. carinatum L. An den niederen Abhängen des Vítoš.
43
Allium Victorialis L. Am Gipfel des Vítoš auf grasigen Orten. Die Blätter sind schmal-
‚lanzettlich, überall deutlich gestielt, Dolden viel kleiner und armblüthiger als an der
Pflanze vom Riesengebirge. Andere wesentliche Merkmale, welche auf eine specifische
Verschiedenheit zeigen möchten, fand ich aber nicht.
A. paniculatum L. Auf den Acanthus-Lehnen bei Razgrad.
A. guttatum Stev. Auf Kalkfelsen bei Kebedže und Galata.
Colchicaceae DC.
Colehieum bulbocodioides M. B. Blüht im ersten Frühjahr bei Razgrad. Mit der
Pflanze, welche Sintenis bei Galatz gesammelt hat, identisch.
Veratrum album L. Am höheren Vitos.
V. nigrum L. Unter dem Vítoš auf buschigen Abhängen unweit vom Monastyr.
Juncaceae Fr.
Luzula spadicea DC. Am Vitos.
L. maxima DC. Auf Grastriften am Vitos.
Juncus maritimus Lam. Im Meeressande bei Varna massenhaft.
J. acutus L. Mit dem vorhergehenden.
. obtusiflorus Ehrh. Auf nassen und quelligen Orten am Meere bei Galata.
. silvaticus Reich. Auf Wiesen bei Orchanie, am Balkan Arabakunak.
. alpinus Ville Am Vitos auf Moorwiesen.
. sphaerocarpus Nees. Bei Razgrad auf überschwemmten Stellen.
. alpigenus C. Koch.! Am Vítoš auf Moorwiesen durch die schwarzen, kugelig zusammen-
gezogenen Köpfchen dem Sammler gleich auffallend. Fehlt im Nyman’s Conspectus
Fl. eur., obwohl er schon aus Macedonien bekannt ist.
J. trifidus L. Am höchsten Vitos.
S [EO COS
Aroideae Juss.
Arum maculatum L. In Gebüschen der niederen Lagen überall häufig.
Lemnaceae Dmrt.
Lemna polyrhiza L. Mit L. minor L. in den Seegewässern bei Varna und Kebedže.
Typhaceae DC.
Typha angustifolia L. und T. latifolia L. im Devno-See.
Cyperaceae DC.
Cyperus longus L. Auf quelligen Orten in den Weinbergen bei Varna.
C. fuscus L. Im Meeressande bei Varna.
C. pannonicus Jacg. Mit dem vorhergehenden und an der Donau bei Lom-Polanka.
Cladium Mariscus Br. Im Devno-See massenhaft.
6*
44
Carex tomentosa L. Bei Razgrad.
C. hyperborea Drej.! Auf nassen Grasplátzen am höchsten Vítoš. Das männliche Ährchen
immer einzeln, die weiblichen 1—2, kurz-walzlich, beinahe sitzend. Deckschuppen
rundlich, vorn abgerundet, schwarz, mit grünen Mittelnerven, kürzer als die nerven-
losen Früchte. Stimmt gut mit der Riesengebirgs-Pflanze überein, die Ahrchen sind
nur kürzer, die Halmen dünner und die ganze Pflanze kleiner. Das Vorkommen dieser
nordeuropaeischen Art in Bulgarien ist bemerkenswerth. H. Prof. Čelakovský hált die
Riesengebirgs-Pflanze nur für eine Varietát von C. vulgaris Fr., mit welcher sie die
zahlreichen Úbergansformen von demselben Standorte wirklich verbinden.
C. pyrenaica Wahl. Mit der pyreneischen Pflanze identisch, úbrigens schon aus diesen Ge-
genden bekannt (C. Grossekii Heuff.).
C. echinata Murr., C. atrata L., C. vulgaris Fr., C. leporina L. Am Vítoš.
C. riparia Curt., C. hirta L., C. Michelii Host., C. praecox Jacg., C. acuta L., C.
Schreberi Schrank., C. muricata L. Bei Razgrad.
C. Buekii Wimm. Am Bache bei Masar-Pascha-Teke.
Eriophorum vaginatum L. Auf Bergwiesen am Vítoš.
Scirpus caespitosus L. Am Vítoš.
Isolepis setacea Br. Bei Razgrad.
‚ Eleocharis uniglumis Schult. Bei Varna und Razgrad.
Gramineae Juss.
Sorghum halepense P. Auf Feldern, zwischen dem Getreide in niederen Lagen verbreitet.
1; So bei Razgrad und Léskovec.
Chrysopogon Gryllus Trin. Auf Grastriften in warmen Lagen verbreitet und massenhaft.
So bei Varna, Sumen und Razgrad.
Andropogon Ischaemum L. Mit der vorhergehenden Art.
Panicum sanguinale L. Im Meeressande bei Varna.
Setaria italica P. B. In Bulgarien häufig gebaut.
Leersia oryzoides Sw. Im Bache bei Turski Izvor.
Tragus racemosus Host. Auf Sandfluren bei Varna.
Cynodon Dactylon P. In niederen Lagen überall.
Alopecurus agrestis L. Bei Razgrad.
Crypsis aculeata Ait. Am Meere auf nassen Stellen bei Varna.
Sesleria comosa sp. n. Blätter schmal-lineal, stumpfiich, kahl, nur am Rande an der
Basis gewimpert, fach oder rinnig. Blattscheiden zuletzt nicht in Faden aufgelöst.
Halm ziemlich stark, 30—50 cm. lang, etwa im untersten Drittel beblättert. Ligulae am
Rande lang-gewimpert. Die höchsten Blätter 4—5mal kürzer als ihre Scheiden. Ahrchen
in sehr dichten, kugeligen oder walzlichen Köpfchen, sehr klein, 2—3blüthig. Balg zwei-
klappig, Klappen lanzettlich, allmälich lang-fein-zugespitzt, so lang oder länger als die
Ährehen. Untere Spelze allmälich in 5 lange, häufig geschläingelte Grammen getheilt,
die mittlere Granne am grössten, 2—3mal länger als die Spelze. Die obere Spelze
2grannig. Die Gramnen sowie die gamze Blüthe mit langen, weissen Haaren bekleidet.
45
Auf Grastriften des höchsten Vitos. August.
Die Köpfchen sehr dicht, grau von Haaren, denen des Alopecurus pratensis nicht
unáhnlich. Von der S. mierocephala DC., S. rigida Heuf. und S. Haynaldiana Schur
sehr verschieden. Der S. phleoides Stev. einigermassen verwandt, durch die oben her-
vorgehobenen Merkmale aber specifisch weit abweichend.
Aristella bromoides Bert. Auf buschigen Anhöhen bei Varna.
Piptatherum paradoxum P. B. Bei Varna und Razgrad.
Avena Scheuchzeri All. Am höchsten Vítoš.
Koeleria gracilis Pers. Bei Razgrad häufie.
Melica picta C. Koch.! Bei Razgrad, wie es auch zu erwarten war.
M. transsilvanica Schur. Bei Varna auf buschigen Hügeln in einer kleinblůthigen Form
mit grünen, krautigen Balgklappen und Hüllspelzen, übrigens aber mit böhmischer
Pflanze übereinstimmend.
Poa ursina sp. n. Ausdauernd, mit dünnen, gliederigen Ausläufern. Grundständige Blätter
‚flach, schmal-lineal und wie die ganze Pflanze kahl, lebhaft grün. Die oberen Blätter
lineal, kurz zugespitzt, flach, mehrmals kürzer als die Blattscheiden, welche die Halm-
knoten nicht erreichen. Ligulae ziemlich lang, getheilt. Halm dünn, fadenförmig, bis
50 em. hoch, mit überhängender Rispe. Äste rauh, kurz, sehr dünn, die unteren zu
2—3. Ährchen eifórmie, 3—5blüthig. Spelzen auf dem Rücken und am Rande dicht-
flaumig, 5nervig, mit häutiger Spitze.
Am höchsten Vitos ganze Plätze bedeckend, nicht rasig. August,
Eine gracile Art, welche der P. pratensis (L.) am nächsten steht, durch die dünnen,
überhängenden Halmen gleich auffallend. Die Rispe ist viel armblüthiger als bei der
P. pratensis, die Äste sind kürzer und gewöhnlich zu 2—3 am untersten Gliede
stehend. In der Achsel der höchsten Blattscheide sitzt nicht selten noch ein blüthen-
tragender Zweig. Die Ährchen sind etwas kleiner als bei der P. pratensis und am
häufigsten 3—4blüthig. Die Spelzen sind unter der häutigen, glänzenden Spitze mit
einem violetten Fleck bezeichnet. Die Blätter sind sehr schmal, hell-grün. Von der
P. alpina L. nicht nur habituell sondern auch durch viele Merkmale, besonders aber
durch die Rhizome sehr verschieden.
P. alpina L. Am Vítoš mit der vorhergehenden. Die vivipare Form sah ich hier nicht.
Eragrostis minor Host. Bei Varna, Razgrad und anderwärts.
E. pilosa Beauv. Grasige Orte bei Léskovec und Orchanie.
Briza media L. Bei Razgrad.
Catabrosa aguatica Beauv. An Wiesenbáchen bei Turski Izvor.
Molinia serotina M. K. Golem Jug bei Razgrad und Varna.
Glyceria spectabilis M. K. 5) retinosa mihi. Blätter lang, Lineal, die oberen 2—4mal
länger als die Blattscheiden, auf der Unterseite glatt, auf der Oberseite sehr rauh, mit
hervortretenden Quernerven. Halm und Äste der Rispe glatt. Ährchen klein, 2 bis
4blüthig, auf dünnen, weitschweifigen Ästchen. Spelzen lanzettlich, kurz zugespitzt, mit
7 Nerven, von welchen 3 stärker hervortreten.
Im Devno-See bei Varna und Kebedže stellenweise massenhaft, im Juli.
46
Eine zierliche Pflanze, deren reichblüthige Rispen mit langschweifigen, nicht selten
geschlängelten, dünnen Ástchen und kleinen Ährchen die Seeufer wie ein Netz um-
ziehen. Die Grösse gleicht derjenigen der typischen G7. spectabilis, von welcher sie
sich durch viel kleinere und armblüthige Ährehen auf den ersten Blick unterscheidet
(diese Ährchen sind noch kleiner als die der klein- und armblüthigen Form der böh-
mischen G7. spectabilis). Die typische G7. spectabilis unterscheidet sich von der Var-
naischen Pflanze folgendermassen:
Blätter sind breiter und höchstens 2mal länger als die Blattscheiden, beiderseits.
olatt oder nur am Rande und auf dem Mittelnerv rauh. Halm und die Äste der
Rispe sind rauh. Die Spelzen zumeist stumpf, immer breit-eiliptisch, mit 7 gleich
starken Nerven. Die oberen Blätter ohne hervortretende Quernerven.
Ob diese neue Race eine Art ist, muss freilich noch weiter verfolgt werden.
Glyceria convoluta Fr. Auf nassen und salzigen Stellen bei Varna. Vielleicht dieselbe
Pflanze wie diejenige aus Dobrudscha (Kanitz 1. c.).
Bromus splendens sp. n. Einjährig, mit mehreren, bis 35 cm. hohen, dünnen, knieartig
aufsteigenden Halmen. Blätter lineal, weich, sowie die Blattscheiden behaart. Rispe
abstehend, schon zur Blüthezeit einseitig überhängend. Die dünnen Äste quirlig, lang,
überhängend, zumeist lährig, nur wenige 2—3ährig. Ährchen 3—4 em. lang, 3—4 mm.
breit, lineal, kahl, 8—11bliithig. Untere Spelze schlank, lineal-lanzettlich, unter der
Spitze etwas breiter, am ganzen Rande und besonders an der Spitze breit-häutig und
weiss-glänzend, mit 7 stark rippig hervortretenden Nerven und mit einer geraden etwa
gleich langen Granne unter der Spitze. Die obere Spelze viel kürzer als die untere.
Ährehen grün oder schwach violett angelaufen.
Auf den Marmorfelsen am Balkan bei Petrohan. Im August blühend.
Eine höchst ausgezeichnete Art, welche mit keiner bekannten verwechselt werden
kann. Die langen, glänzenden Ährchen sind gleich auffallend. Die sehr langen, gelben
Staubbeutel reihen sie in die Verwandtschaft des Bromus arvensis L.
B. arvensis L. Bei Razgrad sehr verbreitet.
B. squarrosus L. Bei Galata auf den Meeresabhängen. Eine Form mit grossen, viel-
blüthigen Ährchen.
Festuca varia Haenke. b) alpestris Hackel! Am höchsten Vitos in mächtigen Stöcken, mit
sehr langen, harten Blättern, deren anatomische Structur der Beschreibung und Ab-
bildung Hackel’s gut entspricht.
Brachypodium pinnatum Beauv. Bei Varna auf trockenen Orten am Meere, in einer
vollkommen verkahlten Form.
Elymus arenarius L. Im Meeressande bei Varna.
E. erinitus Schreb. Trockene Hügel bei Varna.
Hordeum secalinum Schreb. Auf grasigen Triften bei Popovo.
H. leporinum Lk. In der Ebene längs des Devno-Sees bei Varna mit 7. maritimum With.
massenhaft. |
Aegylops cylindrica Host. Bei Varna häufige.
Triticum villosum M. B. Bei Varna überall häufig.
47
Triticum junceum L. Auf sandigen Orten bei Varna und Kebedže.
T. litorale Host. Am Meere bei Varna, mit breiten, flachen und sehr rauhen Bláttern.
T. cristatum Schreb. Bei Varna auf Hügeln stellenweise.
Cryptogamae vasculares.
Equisetum Telmateia Ehr. Auf den Meeresabhängen bei Galata massenhaft.
E. ramosum DC. Auf sandigen Orten bei Varna und Kebedže.
Aspidium Lonchitis Sw. Auf Felsen am Vítoš.
A. Thelypteris Sw. In Sümpfen längs des Devno-Sees, häufig fruchtend.
Ceterach officinarum W. Auf Kalkfelsen bei Kebedže.
UNTERSUCHUNGEN
ÜBER VERSCHIEDENE MÖGLICHE
FORMEN DES KRAFTGESETZES
ZWISCHEN MASSENTHEILCHEN.
DE A. SEYDLER.
(Abhandlungen der k. böhm. Gesellschaft der Wissenschaften. — VII. Folge, I. Band.)
PRAG.
Verlag der königl. böhm. Gesellschaft der Wissenschaften. — Druck von Dr. Ed. Gregr.
1887.
N
sh
E
h der modernen Physik wird heutzutage fast immer angenommen, dass die Wechsel-
wirkung zwischen den Massentheilchen eines materiellen Systems aufgelöst werden kann in
Wechselwirkungen zwischen je zwei Massentheilchen, welche in der Richtung ihrer Verbin-
dungslinie stattfinden und nur von der Länge dieser Linie und der Stoffmenge der beiden
Massentheilchen abhängen, also direkt gar nicht von den Stoffimengen und Entfernungen
anderer Theilchen. Ein indirekter Einfluss dieser Theilchen macht sich dann allerdings durch
die von ihnen mitbestimmte Bewegung der beiden jeweilig in Betracht gezogenen Massen-
elemente bemerkbar. Mehrere Umstände haben sich vereinist, um dieser Anschauung zu ihrer
jetzigen fast allgemeinen Geltung zu verhelfen. Zunächst war es die Wiedereinführung der
antiken, allerdings dem sich erweiternden Kreise positiven Wissens angepassten Atomistik in
die Naturlehre, wie sie durch Galilei, Baco und Gassendi”) angebahnt, durch Boyle
in der Chemie und Boskovié in der theoretischen Physik consequent ausgestaltet wurde.
Zweitens bot das Newton’sche Gravitationsgesetz einen besonderen Fall jener Wirkungsform
dar, dessen Gültigkeit durch Vergleichung der aus dem Gesetze deducirten Resultate mit
Thatsachen der Beobachtung schliesslich über jeden Zweifel sich erhob. Es lag nun nahe,
alle andern dynamischen Wechselwirkungen der Massen, namentlich aber die sog. Molekular-
kräfte nach dem Vorbilde der Gravitation aufzufassen. Auf eine solche Auffassung gründete
Navier seine Theorie der Elastieität, welche dann durch Poisson, Cauchy, Lamé,
Barré de Saint-Venant u.a. zu einer hohen Stufe der Ausbildung emporgeführt wurde.
Die schönen auf diesem Wege erzielten Resultate bildeten für die besprochene Annahme jener
einfachen Wirkungsform eine weitere Stütze. Schliesslich kam dieser Annahme auch der Satz
von der Erhaltung der Arbeit zu Gute, indem er für die Wechselwirkungen von Massen die
Existenz einer Kraftfunction als nothwendig zu erfüllende Bedingung aufstellte. Diese Bedingung
wurde von der besprochenen Annahme vollständig erfüllt, so dass keine Veranlassung vorlag,
*) Insofern Gassendi’s Einfluss in dieser Richtung sich am meisten bemerklich macht, hat Lange
in seiner Geschichte des Materialismus (II, S. 223 u. f.) recht, ihn an die Spitze der modernen Ato-
mistiker zu stellen; doch hätte namentlich Galilei nicht unerwähnt bleiben sollen. Mit Recht macht
Giannantonio Zanon in seiner Schrift: Le ipotesi fisiche (1885), 9. 26, besonders auf eine dies-
bezügliche charakteristische Stelle in Galilei’s Saggiatore aufmerksam.
16
4
allgemeinere Annahmen aufzustellen”), vielmehr, wie sogleich gezeigt werden wird, solche
Annahmen von vornherein den Verdacht weckten, dem Princip der Energie nicht zu genügen.
Navier’s Theorie der Elasticitát hat ein eigenthümliches Resultat ergeben, welches durch
die weiteren Untersuchungen als nothwendige Consequenz der gemachten Annahmen sich
herausgestellt hat, während es mit der Erfahrung in Widerspruch steht. Es existirt nämlich
für homogene isotrope Substanzen der math. Theorie gemäss eine einzige unabhängige Ela-
stieitätsconstante, während die Erfahrung eher auf zwei solche Constanten hinweist oder
wenigstens die Frage unentschieden lässt. Gewöhnlich wird diese Diserepanz an dem Werthe
des Verhältnisses der Quercontraction zur Längsdilatation nachgewiesen; jene Theorie gibt
dafür, wie zuerst Poisson bemerkte, den constanten Werth 4, die Erfahrung dagegen
Werthe, welche zwischen + und +, ja zwischen noch weiteren Grenzen schwanken.**)
Es ergab sich in Folge dessen eine lebhafte Discussion über die Grundlagen der
Elastieitätstheorie, namentlich waren es englische Physiker, welche nach dem Vorgange
*
Green's***) allgemeinere Annahmen versuchten, oder vielmehr es von ihrem empirischen
Standpunkte aus ablehnten, irgend welche bestimmte Annahmen über das Wirkungsgesetz der
© Molekularkráfte aufzustellen.
Es ist nicht meine Absicht, náher auf die Geschichte der Versuche einzugehen, welche
angestellt wurden, um die gegenwärtige Frage einer endgültigen Entscheidung entgegen-
*) In Helmholtz berühmter Abhandlung Über die Erhaltung der Kraft (1847) findet sich allerdings
keine direkte Bemerkung, welche derartige Annahmen ausschliessen würde. Doch scheint aus
dem ganzen Context hervorzugehen, dass der Verfasser an allgemeinere Annahmen nicht gedacht habe.
Allerdings wird (S. 5) die allgemeine Forderung gestellt: „Die Naturerscheinungen sollen zurück-
geführt werden auf Bewegungen von Materien mit unveränderlichen Bewegungskräften, welche nur
von den räumlichen Verhältnissen abhängig sind.“ Weiter wird darauf hingewiesen, dass bei zwei
Punkten nur die Verbindunoslinie bestimmt ist, daher auch nur deren Länge in den Ausdruck für
die Intensität eingeht. Dann heisst es aber (S. 6): „Es bestimmt sich also endlich die Aufgabe der
physikalischen Naturwissenschaften dahin, die Naturerscheinungen zurückzuführen auf unveränderliche,
anziehende und abstossende Kräfte, deren Intensität von der Entfernung abhängt“ (also nicht
von den Entfernungen der einzelnen Punkte eines Systems). In der auf ein System materieller
Punkte bezüglichen Untersuchung wird die Entfernung zweier Punkte (m, und m,) 74x, die Central-
kraft zwischen beiden 9,, genannt, letztere Grösse stillschweigend als Function von 74 allein
angenommen; wäre dies nicht der Fall, so müsste dies ausdrücklich hervorgehoben, ausserdem auch
untersucht werden, ob in der weiter vorkommenden Summe:
B
az [/ 0 dra]
"ab
die Integration durchgeführt werden kann.
In den hauptsächlich an das Weber’sche Gesetz anknüpfenden Erörterungen, welche auf
die Erweiterung des Gültigkeitsbezirkes des Satzes von der Erhaltung der leb. Kraft sich beziehen,
wird die Erweiterung nach einer anderen Richtung hin angestrebt, nämlich dahin, die Kraftfunction
nicht nur von der Entfernung, sondern auch von der relativen Geschwindigkeit abhängig zu machen.
**) Die Litteratur der neueren experimentellen Bestimmungen findet man in Fr. Neumann’s Vor-
lesungen über die Theorie der Elasticitát (1885), $. 77 zusammengestellt.
**) Green: On the Laws of the Reflexion and Refraction of Light. On the Propagation of Light in
crystallised Media. Transact. of the Cambridge Phil. Soc., vol. VII, 1839, vol. VIII, 1841.
5
zuführen”); ich will vielmehr auf einen einzigen Punkt der langwierigen wissenschaftlichen
Discussion näher eingehen, da derselbe mit dem Gegenstande der vorliegenden Abhandlung
direkt zusammenhängt.
In der trefflichen, mit zahlreichen Anmerkungen und Zusätzen versehenen französischen
Übersetzung von Clebsch’s Theorie der Elasticitát (1883) führt Saint-Venant (in der
ausführlichen Note zum $. 16, S. 63) zunächst Green’s in den oben. citirten Abhandlungen
enthaltene Ansicht in folgendem Satze an: „de quelque maniere que les éléments d'un systéme
materiel agissent les uns sur les autres, la somme des produits de leurs actions par les
elements de leurs directions doit &tre la différentielle exacte ou complete de guelgue fonction.“
Er zeigt dann, dass dieses von Green angewandte Princip mit dem Satze der Erhaltung der
lebendigen Kraft identisch ist, und mathematisch durch die Gleichung:
14
2m, = Be, y,2, 27,9%, 2/,2”...) = Const.
oder durch die aeguivalente**) Gleichung:
V r dá
(A) ZmS T" (r, »’,r”"...) = Const.
ausgedrückt wird.
Saint-Venant sucht nun nachzuweisen, dass für die Function F, nur die specielle Form :
= ny A
zulässig sei. Wenn eine allgemeinere Annahme gemacht wird, so wird die Kraft, welche zwischen
zwei Massentheilchen m und m’ zur Geltung kommt, nicht nur von ihrer Entfernung mm’
abhängen, sondern auch von den Entfernungen mm’, mm" u. s. w. Es wird also die Arbeit,
welche jene Kraft bei einem die zwei Punkte m und m’ in die gleiche Entfernung zurück-
führenden Cyklus im allgemeinen von Null verschieden sein. Darin sieht nun Saint-Venant
einen Verstoss gegen das Prineip der Erhaltung der leb. Kraft, und gibt seiner Ansicht durch
folgende Bemerkungen Ausdruck:
„Il faudra ainsi, pour que le théoréme de conservation exprimé par
V?
mg + P = const.
*) Eine umfassende Darstellung der vorliegenden Frage, allerdings nur etwa bis zum Jahre 1860 reichend,
findet man in Navier: De la resistance des corps solides, III. édition, avec des notes et des appen-
dices par M. Barré de Saint-Venant (1864), und zwar hauptsächlich im Appendice V. Im grossen
und ganzen kann man sagen, dass Frankreich an der ursprünglichen Theorie (oder an dem „System
Boskovi6“) festhált, wie noch die jüngsten Publicationen, z. B. De Commines de Marsilly’s
Schrift: Les lois de la matičre (1884) beweisen, dass sich England gegen diese Theorie durchwegs
ablehnend verhält, während sich in Deutschland die grossen Autoritäten eines Neumann und eines
Kirchhof gegenüberstehen.
**) Natürlich sind beide Gleichungen aequivalent nur insofern eine Beziehung zum unterschiedslosen
leeren Raum abgelehnt wird. Man sehe diesbezüglich eine Bemerkung von Helmholtz im I. Bd-
seiner Wissenschaftlichen Abhandlungen (1881), S. 69.
6
k V 3 x
s’observe dans un systeme de molécules m, ou pour que Zm3 redevienne le méme guand
ces molécules retournent aux situations gu' elles ont précédemment occupées, ou en d’autres
termes, pour gue le mouvement pérpetuel soit irréalisable, il faudra, dis-je, gue le travail
positif gui aura été créé dans un cycle par les actions mutuelles d’ une partie des couples
de molécules m, m’, soit justement égal au travail négatif créé par les actions mutuelles des
autres couples de molécules. Or, quelle que soit la loi imaginable a laguelle on soumette
les intensités des actions entre deux molécules, et leur mode de dépendance de la simple
presence ď autres molécules, si une juste compensation, comme celle dont nous parlons,
s' observe ainsi entre deux moitiés de certains systěmes parcourant certains cycles, elle cessera
de s' observer en ajoutant & ces systemes d autres systěmes pouvant étre pris infiniment variés,
et en ajoutant aux parcours d' autres parcours quelconques arbitrairement choisis.“
„La nullité du travail total produit par un cycle ne peut done étre generale qu’ autant,
quelle a lieu pour chaque action individuelle; ce gui oblige a admettre que la force
que nous avons appelée R*) soit fonction de la seule distance que nous avons appelée r.“
Hier liest nun in doppelter Beziehung ein Fehlschluss vor. Erstens ist die ganze
Betrachtungsweise unanwendbar, wenn man sich die Gleichung (A) auf das ganze Weltall
bezogen denkt. Dann kann man dem gegebenen Massensystem kein zweites hinzufügen, welches
angenommenerweise eine Störung des Energie-Satzes verursachen würde; für das gegebene
System ist ja doch die Gültigkeit dieses Satzes durch die Gleichung (A) von vornherein gegeben!
Zweitens wird, im Falle eines gegebenen Systems A, die durch Hinzufügen eines
zweiten Systems B verursachte Störung seiner Energie mit Unrecht als Grund dafür
betrachtet, dass nur binäre, dh. immer nur von der Entfernung je zweier Theilchen abhän-
gige Kräfte zugelassen werden dürfen. Es wird übersehen, dass jetzt der Satz von der
Erhaltung der Energie nur für das Gesammtsystem A — B Gültigkeit beanspruchen darf.
Dies gilt jaeben auch im Falle binärer Kräfte. Wenn sich zwei Massen m u. m’
unter dem Einfluss ihrer wechselseitigen Gravitation bewegen, so ist allerdings die Summe
ihrer kinetischen und statischen Energie constant. Kommt eine dritte Masse m’’ mit in’s Spiel,
so ist zwar für eine gleiche Configuration der drei Massen, die statische Gesammtenergie für
sich und ebenso die kinetische Gesammtenergie für sich die gleiche geworden. In Bezug auf
die Theilsysteme: m m’, m m’’, m’ m" kann man jedoch dasselbe nur von der statischen Energie
behaupten; die lebendige Kraft wird im allgemeinen anders als früher auf die verschiedenen
Massen m m’ m’’ vertheilt sein (sonst würde der Satz von der Erhaltung der leb. Kraft statt
eines gleich drei Integrale für das Dreikörperproblem liefern). Es ist daher auch die Summe
der leb. Kraft und der potentiellen Energie des Systems m und m’ durch Hinzukommen der
Masse m’ veränderlich geworden, so dass sie selbst bei gleicher Configuration des ganzen
Systems nicht die gleiche zu werden braucht.
Man kann das Unrichtige in der obigen Beweisführung der Existenz bloss binärer
Kräfte auch durch folgende Betrachtung nachweisen. Denken wir uns ein in Bewegung begrif-
*) Die zwischen den zwei Massen m und m’ stattfindende Kraft.
=
fenes System von Massenpuncten m, welche vorláufig keine Kráfte auf einander ausůben, dh.
keine, durch die gegenseitige Lage bedingte Beschleunigungen erhalten. Das System hat bloss
kinetische, und zwar constante Energie. Denken wir uns plötzlich zu dieser Energie
die Summe
F) FARO.
hinzugefügt und zugleich die Bedingung ausgesprochen, dass von diesem Moment an die um
diese Grósse vermehrte kinetische Energie constant bleiben soll. Es lásst sich leicht nach-
weisen, dass diese Bedingung mit der Einführung binärer Kräfte zwischen je zwei Massen-
theilchen gleichbedeutend ist; jener Zuwachs ist nichts anderes als die statische Energie
des Systems. Vermehren wir die Energie von neuem um die Summe:
9(r, Dh 5) =k 9, (r, 7, 2) ar P;(r, Tale N) =F 9,(7", 76 20) 4 ooo
Dies bedeutet, wenn von da ab die Gesammtenercie constant bleiben soll, die Einführung
ternärer Kräfte zwischen den Massen
’
, m. , m. „ m. „
m, m, M; m, mM, Mm ; m, m, m; m,
mm" u. S. W
"3
d. h. solcher Kräfte, welche von der gegenseitigen Stellung je dreier Massen abhängen. Ein
Verstoss gegen das Princip der Energie ist dabei (wenigstens a priori) nicht wahrzunehmen.
Es können daher in einem System von Massenpunkten neben den gewöhnlich allein
angenommenen binären Kräften ganz gut noch ternäre, guaternáre u. s. w. Kräfte
vorkommen, ohne dass das Princip der Energie verletzt würde.
Die vorstehende Betrachtung, wonach nicht anstatt binärer Kräfte, sondern neben
denselben immerhin noch andere, durch ein allgemeines Wirkungsgesetz beherrschte denkbar
sind, bildet zugleich die Antwort auf einen scheinbar sehr stichhältigen Einwand, womit
Saint-Venant ein derartiges Wirkungsgesetz zu widerlegen sucht. Indem er sich gleich zu
der allgemeinsten, gar nicht nothwendigen Annahme wendet, wonach eine einzige Kraftfunction,
ohne in Theile, die nur je von einigen Entfernungen abhängen, zu zerfallen, vielmehr alle
Entfernungen umfasst, weist er auf das unwahrscheinliche der Annahme hin, dass selbst die
Entfernungen je zweier Molekule eines beliebig weiten Gestirns auf die gegenseitige Wirkung
zweier irdischer Massentheilchen Einfluss hätte; dabei übersieht er allerdings, dass dies ja
bei der Gravitation wirklich der Fall ist, wenn auch jener Einfluss mehr als ein indirekter
aufgefasst werden muss.
Es muss daher nach Saint-Venant’s Meinung die Function (r, r’, »”...) so beschaffen
sein, dass der Einfluss entfernter Massen ein verschwindender ist. Für die grossen Ent-
fernungen dieser Massen von dem untersuchten Massenpunkte gibt es ein Mittel, ihren Ein-
fluss auszuschliessen; man lässt diese Entfernungen r, r’, r’’ ... mittelst ihrer reciproken
Werthe r—1, 7/1, r"—1... in die Function P, eingehen. Dies Mittel schlägt jedoch bei den
kleinen gegenseitigen Entfernungen jener Massen fehl:
„Les distances mutuelles insensibles entre les molécules composant méme chague
8 : 5 dp, N koně
étoile auront une influence du méme ordre sur la grandeur de Ama ou sur l’intensite de
Vaction mutuelle des deux molécules m, m’ d'un corps terrestre que les petites distances des
8
molécules gui les avoisinent dans le méme corps, tant qu’on n’aura pas imposé a la forme
de la fonction »,(r, »’, r" ...) une restriction ou particularisation plus grande.“
„On aura beau chercher cette forme dont nous parlons, cette particularisation de P
devant s’appliquer, non pas & un systeme, & un groupe matériel, mais A tous les systěmes,
A tous les groupes qu’on peut détacher de ensemble universel, et devant étre telle que tout
i ; ap, 3 r
ce gui se passe dans chaque groupe et qui s’y trouve mesuré par un Be ait la měme
valeur, ou exactement, ou sensiblement, que si les autres groupes n’existaient pas, j'affirme
hardiment, et tout le monde, j'en suis convaincu, pensera comme moi, gu'il faudra absolu-
ment adopter la forme ou la particularisation indiguée ci-dessus:
rn. JE) HAN FREON E.
k k \ ap. N x N
comme étant la seule qui puisse, dans d L, et conformement A tous les faits, rendre in-
T
sensible l’influence, s’il y en avait une, des petites distances 7 entre molécules m, mí),
éloignées des deux m, m’, qui ont entre elles la distance 7, ou gui puisse les empécher
d’influer, au m&me degré que les distances entre molécules proches Dune et Vautre de m, m’,
dy
dr
Or cette forme ne se borne pas a atténuer, elle annule complétement ces influences
exotiques, auxquelles, naguére, on ne pensait seulement pas. Elle annule en měme temps,
forcément et tout aussi bien, les influences de molécules tres proches de m, et de m’, sur la
maniére d’asir mutuelle de m et de m’, tout en laissant a ces autres molécules leurs
actions propres (ce gui est bien différent) dans le systéme dont elles font partie.“
Dass es neben der oben adoptirten noch andere Formen des Kraftgesetzes gibt,
welche den Einfluss weit entfernter Massentheilchen nicht übermässig anwachsen lassen, kann
durch eine solche a priori angestellte Betrachtung nicht widerlegt werden; die Möglichkeit
solcher Formen soll vielmehr im Folgenden nachgewiesen werden.
Eine explieite Form des allgemeineren Kraftgesetzes, welches an Stelle des Gesetzes
binärer Beziehungen (oder neben dasselbe) zu treten hätte, hat Green nicht aufgestellt;
jenes Gesetz ist vielmehr nur implicite in den Betrachtungen Green’s enthalten, und indem
Barr& de Saint-Venant auf diesen Umstand hinweist, bekämpft er nur die Annahme eines
solchen, übrigens unbestimmt gelassenen Gesetzes, keineswegs eine concrete Form desselben.
Von einem ganz anderen Gesichtspunkte aus ist Fechner dazu gelangt, die Mög-
lichkeit höherer Gesetze neben dem Gesetze binärer Beziehungen anzunehmen. Im XXV. Cap.
seiner ideenreichen Schrift: Über die physikalische und philosophische Atomen-
lehre (II. Aufl. 1864) stellt er eine Hypothese über das allgemeine Kraftgesetz
der Natur auf, wonach es neben binären Beziehungen zwischen je zwei Massenpunkten
eines Systems noch ternäre Beziehungen zwischen je drei solchen Punkten, quaternäre zwischen
je vier u. s. w. geben könnte; die höchste nicht anstatt, sondern neben den niedrigeren
vorkommende Kraftwirkung würde danach alle Massentheilchen des gegebenen Systems um-
fassen, so dass die auf jedes einzelne Theilchen wirkende Kraft gegen den gemeinsamen
sur la grandeur de
9
Schwerpunkt gerichtet und von der ganzen Configuration des Systems, also nicht etwa bloss
von der jeweiligen Entfernung des Theilchens vom Schwerpunkte abhängig ist.
Fechner sucht die Existenz derartiger höherer Kraftgesetze durch den von ihm auf
so vielen Gebieten in grossartigster Weise verwertheten Analogieschluss wahrscheinlich
zu machen. Nachdem er das Beharrungsvermögen als jene Kraftform aufgefasst hat, welche
„das Verhalten eines Theilchens für sich ohne Rücksicht auf das Zusammensein mit anderen
bestimmt,“ die Gravitation dagegen als jene Kraftform, von welcher „das Verhalten je eines
Theilchens im Zusammensein mit je einem andern, aber ohne Rücksicht auf sein Zusam-
mensein mit noch mehrern, und ohne Rücksicht auf das vorige Gesetz“ bestimmt wird, fährt
er in seinen Betrachtungen folgendermassen fort (l. c. S. 198 u. £.):
„Wir haben hier zwei erste Stufen einer Gesetzesreihe; lässt sich dieselbe nicht
weiter fortsetzen ?*
„Gibt es ein Gesetz, was das Verhalten je eines Theilchens für sich bestimmt, ein
solches vom vorigen zu trennendes, was das Verhalten je zweier Theilchen in Verbindung
bestimmt, dessen Erfolge sich aber mit denen des vorigen zusammensetzen, warum nicht
ferner eben so für je 3 Theilchen besonders, für je 4 Theilchen besonders u. s. w. Gesetze,
die von den vorigen zu trennen sind, deren Erfolge sich aber mit den Erfolgen der vorigen
zusammensetzen ?“
„Bisher hat man das, was in einer Combination z. B. von drei Theilchen geschieht,
rein aus der Zusammensetzung der Erfolge abgeleitet, welche durch die für je ein Theilchen
und je zwei Theilchen geltenden Gesetze bestimmt werden. Es ist gewiss, dass diess für
alle Berechnungen der himmlischen Erscheinungen ausreicht; aber reicht es auch für die
Molecularerscheinungen aus? können nicht eben hier Erfolge bemerklich werden, die von
Kräften abhängen, welche solidarisch durch das Zusammensein von mehr als zwei Theilchen
bestimmt werden ?*
„Hat sich doch nach W. Webers Untersuchungen im Gebiete der Elektricitát die
Nothwendigkeit wirklich schon herausgestellt, Kräfte anzunehmen, die nicht blos durch
das Zusammensein je zweier Theilchen, sondern auch das Mitdasein der andern bestimmt
werden. (Vgl. hierüber Weber, Abhandlung in den Abhandl. der Jablonowski’schen Gesellsch.
1846, S. 376, oder meine Schrift „Zend-Avesta, II. S. 287, wo die Stelle nach Weber mit-
getheilt ist.)“
„Gehen wir also dem Gedanken solcher Kräfte weiter nach, indem wir das Verhältniss,
was schon zwischen dem ersten und zweiten Gesetz besteht, im Fortschritt zu den weitern
Gesetzen zu verallgemeinern suchen.“
„Das erste Gesetz bestimmt das Verhalten eines Theilchens für sich; das zweite
Gesetz bestimmt das Verhalten desselben Theilchens nach den Verhältnissen seines Zusam-
menseins mit je einem andern, weist ihm eine demgemässe Geschwindigkeit und Richtung an,
die mit der durch das erste Gesetz bestimmten nicht allgemein zusammenfällt, aber sich
damit zusammensetzt, sowie auch die verschiedenen Richtungen und Geschwindigkeiten, die
das zweite Gesetz den Theilchen ausweist, je nachdem dasselbe mit diesem oder jenem andern
Theilchen zusammengefasst wird, sich zusammensetzen; das dritte Gesetz wird nun das Ver-
halten des Theilchens nach den Verhältnissen seines Zusammenseins mit je zwei andern
2
a
10
solidarisch bestimmen (wozu wir unten die Regeln näher zu ermitteln versuchen), ihm eine
demgemässe Gechwindigkeit und Richtung anweisen, die mit der durch die beiden vorigen
Gesetze bestimmten nicht allgemein zusammenfällt, aber sich damit zusammensetzt, sowie auch
die verschiedenen Richtungen und Geschwindiskeiten, die das dritte Gesetz dem Theilchen
anweist, je nachdem dasselbe mit diesen oder jenen zwei andern Theilchen zusammengefasst
wird, sich zusammensetzen werden und so fort auch bei den Kräften, die durch das Zusammen-
sein von je vier Theilchen, je fünf Theilchen, u. s. w. bestimmt werden; allgemein in der
Art: dass immer der Erfolg der höhern Gesetze, anstatt als eine Zusammen-
setzung des Erfolgs der niedern gefasst werden zu können, sich mit den
Erfolgen der niedern Gesetze selbst zusammensetzt.“
Fechner geht nun daran, für die von ihm angenommenen höheren Kräfte ein möglichst
wahrscheinliches Kraftgesetz aufzustellen. Indem er die gewöhnliche Fassung des Gravitations-
gesetzes so abändert, dass die gegenseitigen Kräfte zwischen je zwei Massentheilchen als gegen
den gemeinsamen Schwerpunkt gerichtet zu denken sind, schliesst er nach der hiedurch ge-
wonnenen Analogie, dass auch bei jenen Kräften, die ich oben als ternäre, guaternáre
u. s. w. bezeichnet habe, die Richtung gegen den gemeinsamen Schwerpunkt von je drei, je
vier u. s. w. Theilchen zu nehmen ist.
Indem er ferner die Wirkung nach Analogie des Gravitationsgesetzes von den Entfer-
nungen der einzelnen Theilchen von einander abhängig sein lässt, macht er die Annahme,
dass die ternären Kräfte dem Produkte der drei Entfernungsquadrate, die quaternären Kräfte
dem Produkte von sechs solchen Quadraten u. s. w. umgekehrt proportional sind. Diese An-
nahme ist in Bezug auf Molekularwirkungen und ihre ausserordentliche rasche Abnahme mit
der Entfernung gemacht; auch bietet sie die Möglichkeit, in sehr einfacher Weise neben anzie-
henden auch abstossende Kräfte einzuführen. Statt der Entfernungsquadrate kann man nämlich
die Produkte der gegenseitigen Entfernungen zwischen den Punkten a und 5 also ab X ba ein-
führen, und diese dann wegen der entgegengesetzten Richtung der die Faktoren bildenden
Strecken als negative Grössen fassen, und solche, wie bei der Gravitation, Anziehung bedeuten
lassen; ist, wie bei den quaternären Kräften, die Anzahl dieser Theilprodukte eine gerade, so
ist das Gesammtprodukt positiv und bedeutet Abstossung. Nach dieser Auffassung wären
ternäre Kräfte, wie die Gravitation, anziehende Kräfte.
Schliesslich deutet Fechner die Möglichkeit an, dass so wie das Beharrungsvermögen auf
Geschwindigkeit, die binären Kräfte, wie die Gravitation, auf Beschleunigungen Bezug haben,
die ternären Kräfte sich auf den dritten Differentialguotienten des Weges nach der Zeit, dh.
auf das beziehen könnten, was man jetzt Beschleunigungen 2. Ordnung nennt, ebenso qua-
ternäre Kräfte auf Beschleunigungen 3. Ordnung u. s. w. Ferner sucht er durch verschiedene
Betrachtungen die wissenschaftliche Brauchbarkeit seiner Hypothese nachzuweisen; interessant
ist namentlich folgende Bemerkung: „Für nichts scheint die Annahme von Kräften, welche
solidarisch von den Verhältnissen des Zusammenseins aller Theile eines Systems abhängen,
oder was dasselbe sagt, von Gesetzen, welche das Verhalten aller Theile desselben solidarisch
bestimmen, willkommener als für die Deutung der Erscheinungen, welche die Organismen
darbieten. In der That scheint es kaum denkbar, dass man das Spiel dieser Erscheinungen
blos von einer Zusammensetzung von Kräften, welche von je einem Theilchen zum andern
11
herůberwirken, sollte abhängig machen können, dagegen es im Sinne unserer Hypothese für
die Gesammtheit der Theile eines Organismus eine Kraft gibt, welche deren Verhältnisse’ im
Zusammenhange beherrscht, mit vielen untergeordneten Kräften für die besonders untergeord-
neten Systeme, die in der allgemeinen Zusammenstellung inbegriffen sind“ (l. c. $. 201).
Fechners Hypothese eines allgemeinen Kraftgesetzes war es vorzüglich, die mich zu
der nachfolgenden Untersuchung angeregt hat. Ich habe keinen Anstand genommen, seine
diesbezüglichen Betrachtungen“ ausführlich und zum Theil wörtlich wiederzugeben. Die hohe
Autorität eines Forschers, dessen kühnste speculative Ansichten stets dem Boden gesunder
Empirie entspriessen, lässt meine Untersuchung als keine müssige mathematische ‘Spielerei
erscheinen, sondern als einen exakten Beitrag zur Ausarbeitung einer bereits aufgestellten
und durch wichtige Gründe gestützten Hypothese.
Von den Grundgedanken Fechner’s ausgehend, dass es zwischen den Theilen eines
Massensystems Kräfte geben kann, welche von der Configuration des ganzen Systems ab-
hängen, suche ich im nachfolgen für die Wirkung solcher Kräfte ein Gesetz, welches keinem
der allgemeinen Principien der Mechanik, namentlich nicht dem Satze von der Erhaltung der
Bewegung des Schwerpunktes, dem Satze von der Erhaltung der Flächen und dem Satze von
der Erhaltung der lebendigen Kraft widerspricht. Ein solches Gesetz, welches zugleich in
Bezug auf die einzelnen Massentheilchen symmetrisch ist, lässt sich in der That aufstellen ;
inwiefern es mit Fechner’s weiterer Ausführung seiner Hypothesen übereinstimmt, und inwie-
fern es dieselbe modificirt, wird sich im Verlaufe der Untersuchung ergeben.
LI.
Es seien n Massenpunkte mit den Massen:
My, My, Mz, +++ Mn
und den Coordinaten:
T, o) E) +... In
U Ya» Ya) =» n
Sn
gegeben. Ferner seien v ideelle keine Massen enthaltende Kraftcentren
W, Us, Us) O9 u,
mit den Coordinaten:
61 (62.531 Henn
N» Wa N35 +++. N
5, 6, 65; DODO 6,
gegeben.
9*
12
Die Lage beider Punktgruppen sei vorderhand eine ganz beliebige. Jeder Massen-
punkt sei Kräften unterworfen, welche nach den einzelnen Kraftcentren gerichtet und vorder-
hand unbestimmte Functionen der Configuration*) des ganzen Systems sein sollen. Es wirkt
also auf den Punkt m, in der Richtung gegen das Centrum u, eine Kraft, die wir vorläufig mit:
Ua U; Opa
bezeichnen wollen, indem wir mit Uz, eine Function der augenblicklichen Configuration ver-
stehen, aus welcher wir erstens die Constante uz, und zweitens die Entfernung des Massen-
punktes m, von dem massenlosen Kraftcentrum u,:
0m — Var — + mt (ee — Eu
ausgeschieden haben. Nun gelten für die Bewegung des Systems folgende Gleichungen:
d?x
My un = Milé — A) Ujy + Bi2l& — A) Uz + o P olé, — A) U,
d?
my Z = ul —yı) Un +2 — 4) Uz +... ly — A) Urn
dt
d’z,
22 = li — 4) U T ea — 4) Us + +.. + ul — 4) Um
až
m; E = Uilšj — %) Uz + M2 (š, — ©) U. .... 4 ul, — %) Urn,
a:
(08) m; n = Hl — 4) U, tm — 42) Ua + un, — 42) Ur»,
d’z
My, EE = ig (bi — 23) Uz + Mn2(6z — 2) Uz T +... F Mav(6, — 22) Uz,
dx
My, dě = BE — 2) Um T Uns(čz — 4m) Una +++: Fl — €n) Ur,
dy
m = = Ulm =) U — ZUR =) U -+ sos o T UnvlHy — Yn) Um
d’z,
to 7720 — Um (er 2.) U Sr Unal62 SE Zn) Un "F Rn ale Hnv(én 07 En) Ur
Wir legen uns die Frage vor: welche allgemeinste Annahme über die Functionen Uz,
ist zulässig, so dass dabei doch für die Bewegung des gegebenen Systems der » Massenpunkte
die drei Principien der Mechanik, die bekanntlich für den speciellen Fall der Wirkung zwischen
je zwei Massenpunkten gelten, nämlich der Satz von der Erhaltung der Bewegung des Schwer-
punktes, der Satz von der Erhaltung der Flächen und der Satz von der Erhaltung der leben-
digen Kraft gültig bleiben?
*) Damit schliessen wir vorläufig die direkte Abhängigkeit der Kräfte (Beschleunigungen) von Geschwin-
digkeiten aus.
13
Addiren wir alle auf die Coordinatenaxe bezüglichen Gleichungen des obigen Systems,
so soll die Summe im Falle der Gültigkeit des Schwerpunkt-Satzes gleich Null werden. Wegen
der im Allgemeinen angenommenen Unabhängigkeit der Lage der Punkte u, u... w, kann
dies nur dann der Fall sein, wenn für jeden derselben besonders jene Summe gleich Null
gesetzt, also angenommen wird:
51 Z up Um = Zem Un,
(1) 52 Zum Im = &% Un Up,
& Z Uky U; -= 2%, Uxrv U;y.
„Ebenso gelten in Bezug auf die Coordinatenaxen Y und Z folgende zwei Gleichungs-
systeme:
N, Za Im = ya lrı Ups
(2) 7,2 up U. = ZV Una Up;
= o o D . . . . .
N, z Uxkv Un = Zk Ukv U; Ö
& Fun In = Za Un >
(3) 5, Zt Up = 32,4% Ups
65 Z Uky U; = Z% Urv U 9
Die Gleichungen (1), (2) und (3) bestimmen die Lage der Kraftcentra W, %,...u,, nach
welchen die an den einzelnen Massenpunkten m,, m,...m, angreifenden Kräfte beständig
gerichtet sein müssen; und zwar bestimmen sie jene Punkte als Schwerpunkte des Systems
der Massenpunkte, wenn jedem Punkte m, in Bezug auf den Punkt u, statt der eigenen
Masse die Masse
(4) Ur Uz,
zugeschrieben wird. Eindeutig, immerhin jedoch im Allgemeinen höchst čomplicirt, ist diese
Bestimmung nur in dem Falle, wo die Functionen U,, nur von der Configuration der
Massenpunkte abhängen. Sind dieselben aber auch von der Configuration der Kraft-
centra abhängig, dh. gehen in die Ausdrücke von Uz, auch die Coordinaten č, n, 6 ein, so
wird man zur Bestimmung dieser Coordinaten Gleichungen zu lösen haben, die von der Natur
jener Functionen Uz, abhängen, daher auch mehrdeutige, unendlich vieldeutige und imaginäre
Lösungen zulassen. Eine Ausnahme wird nur dann stattfinden, wenn sämmtliche auf einen
Punkt u* bezůslichen Functionen:
14
gleich sind und daher bei der Schwerpunktsbestimmung in Wegfall kommen. Dieser Fall
ist der möglichst einfache, da in demselben den einzelnen Punkten
constante Massen Wx, Hays U3y+++ Upyı
(behufs Bestimmung der Lage des Punktes u,) zugeschrieben werden, während wir ihnen sonst
veränderliche Massen beilegen müssen. —
Wenden wir uns nun den Fláchensátzen zu, so ergibt sich das eigenthümliche Resultat,
dass die Gültigkeit der Gleichungen (1), (2) und (8), dh. die Gültigkeit des
Schwerpunktsatzes, auch die drei Sätze von der Erhaltung der Flächen
nach sich zieht. KA din 00
Zu einer neuen Bedingung, welche die Functionen Uz, zu erfüllen haben, führt das
Princip der Erhaltung der lebendigen Kraft. Wir en die Gleichungen (I) Glied für
Glied succesive mit:
O dě, day 18, I dě, da; ass u de, da, dě,
dt =-| 3-3 a Bp wa - Sn
dy __ (dm dm L dm (di m L dns _ Am, an Bee
(EAV dt dt DES dt dt OE dt dt *
dz, [I dz, ar SEEN RS da ande dz a d6,
dt dt dt dt dt dt Nam: dt dt dt *
de,
ee a an
Die Addition dieser Gleichungen ergibt, wenn die kinetische Energie des Systems
mit T bezeichnet wird:
dT 5 d
(5) Tre U Zu "+2 012 012 > +... tin U 0 l
21
do. = 2 do.
— My, Op 01 dt + W U, 01 Feen en (029 Da
de do
F Una Un One m nd N
dt dt
Sind die Functionen Uz, so beschaffen, dass die rechte Seite dieser Gleichung in-
tegrabel ist, so gilt das Princip der Erhaltung der leb. Kraft, dh. bei der Rückkehr des
Systems in die ursprüngliche Configuration wird auch die kinetische Energie des Systems
gleich der ursprünglichen.
Die durch die Gleichung (5) den Functionen Uz, auferlegte Bedingung kann auf
unendlich viele Arten erfüllt werden, Man kann z. B. annehmen, dass jede Function Uz,
de
ar Un U, m 2m =-
TER
15
nur von der entsprechenden Entfernung e,, abhängt; man kann aber auch mehrere Functi-
onen in beliebiger Weise combiniren. Setzen wir z. B.
UN ou 0, 0, U (60142012),
so ist in Bezug auf die zwei Functionen U;,, U,, die Integration durchführbar.
III.
Die vorigen Betrachtungen haben uns belehrt, dass es eine unendliche Menge von
Kraftgesetzen gibt, bei welchen nicht nur der Satz von der Erhaltung der lebendigen Kraft,
sondern auch zugleich der Schwerpunktsatz und die Flächensätze gerade so gelten, wie bei dem
gewöhnlich angenommenen und als allein zulässig angesehenen Kraftgesetze, wonach je zwei
Massenpunkte in der Richtung ihrer Verbindungslinie mit einer nur von ihrer gegenseitigen
Entfernung abhängigen Intensität auf einander wirken. Die Behauptung, dass der Energiesatz
nothwendig zu der Annahme des letzteren Kraftgesetzes führt, wie sie namentlich von Barré
de Saint-Venant (s. oben S. 6 u. 8) aufgestellt wurde, ist daher von vorn herein zurückzuweisen.
Dagegen ist es allerdings fraglich, ob neben jenem höchst einfachen Kraftgesetze in der Natur
noch andere mit einiger Wahrscheinlichkoit angenommen werden können, welche sich von ihm
durch grössere Complicirtheit unterscheiden. Jedenfalls ist neben der Befriedigung der all-
gemeinen mechanischen Sätze noch eine Bedingung zu erfüllen, deren Nothwendigkeit zwar kaum
mit voller Strenge (etwa mittelst des Satzes vom zureichenden Grunde) nachgewiesen werden
kann, trotzdem aber einen sozusagen axiomatischen Charakter an sich trägt, so dass sie allen
derartigen Untersuchungen stillschweigend zu Grunde gelegt wird, wie denn z. B. Saint-Venant
seinen Fehlschluss unbewusst auf jene Bedingung gegründet hat. Es ist die Bedingung, dass in
einem System gleichartiger Massen jedes Theilchen in die Wirkungsfunction gleich-
artig eingeht, mit anderen Worten, dass es bei einem beliebigen Aufbau des Systems
aus derartigen Massentheilchen möglich sein muss, die gegenseitige Wirkung abzuleiten.
Diess schliesst natürlich ungleichartige Wirkungen (Gravitation, Molekularkräfte, elektrische
und magnetische Kräfte) nicht aus, doch muss jede solche Wirkung für sich die obige Be-
dingung erfüllen. Mathematisch ausgedrückt, muss die Kraftfunction, deren vollständiger
nach der Zeit genommener Differentialguotient auf der rechten Seite der Gleichung (5) vor-
kommt, eine symmetrische Function der Massentheilchen und ihrer Entfernungen sein.
Nimmt man nun, wie oben vorläufig der Allgemeinheit wegen geschehen ist, Kräfte an,
nach ideellen massenlosen Punkten gerichtet, deren Lage in schwerfällig umständlicher Weise
aus der jedesmaligen Configuration des Massensystems bestimmt werden müsste, so ist aller-
dings die Wahrscheinlichkeit einer möglicherweise realen Bedeutung dieser Conception sehr
gering. Daraus folgt jedoch nicht, dass nur das System binärer Kräfte jener Bedingung
genügt. Wenn wir schrittweise von unserer allgemeinsten Annahme zu dem genannten spe-
ciellen System herabsteigen, so finden wir auf dem Wege allgemeinere Kraftformen, welche
die erwähnte Bedingung ganz so gut erfüllen, wie die nach Art der Gravitation construirten
16
binären Kräfte. Wir haben schon oben einen Fall berührt, welcher eine genauere Untersuchung
verdient. Gesetzt es wäre:
(6) VU U U ZU
Dann wäre die Lage der Kraftcentra im Falle der Gültigkeit des Schwerpunktsatzes
und der Flächensätze durch die einfachen Gleichungen bestimmt:
u = Zum, UM = ZunYyr, Mid — Zune,
(79 UaŠ, Z ZU Lk, Won, = Dun Yr, MaŠ, = ŽnZe:
Uš, — ZU W, — ZU ko Hysy = Zn p.
Die Summation bezieht sich hier auf den Index %, und es ist der Kürze wegen:
(8) U = Zuy, = Um, ++ = Dun
gesetzt worden. Die Lage der Kraftcentra wu ist jetzt aus der Configuration der Massen-
punkte m einfach ableitbar; jedes Kraftcentrum u, ist der Schwerpunkt jener Massenpunkte,
wenn ihnen statt ihrer Trägheitsmassen: My, mg, Mm; ... Mn
andere ebenfalls constante Massen: el
zugeschrieben werden, welche man die auf jenes Centrum relativen Wirkungsmassen
nennen könnte. Eine solche Auffassung hat nichts fremdartiges, wenn man beispielsweise an
mit Elektricitát behaftete Molecule denkt, bei denen, allerdings nur für den Fall von Wir-
kungen zwischen je zwei Theilchen, ihre Elektrieitätsmengen eben das ausmachen, was wir
so eben relative Wirkungsmassen genannt haben.*)
Wir werden sogleich sehen, dass die eben erwähnte Wirkungsweise zwischen je zwei
Massentheilchen nur einen speciellen Fall des zu Anfang dieser Untersuchung angenommenen,
allgemeinen, jedoch durch die Bedingungen (7) eingeschränkten Gesetzes bildet; früher wollen
wir noch untersuchen, wie sich bei dieser Einschränkung die Bedingung für die Gültigkeit des
Energie-Satzes vereinfacht. Die Gleichung (5) lautet in diesem Falle:
*) In einer interessanten Schrift von L. T. A. de Commines de Marsilly: Les lois de la matiere.
Essais de mécanigue moléculaire (1884) wird als allgemeinstes Kraftgesetz zwischen je zwei Massen-
punkten die nach den fallenden Potenzen der Entfernung entwickelte Reihe:
Uns Uns fn
Seren n
r 4
ss
hingestellt; die Coefficienten u,, nennt der Autor capacités d'action und bemerkt betreffs
derselben: „Rien d’ailleurs n’ indique dans un atöme considéré isolément P évalité des capacités
pour les attractions et répulsions d’exposants différents; bien des faits au contraire semblent en
démontrer V inégalité“ (1. c. p. 6).
17
d 2 2
(9) pn U, — (Mb T 4210: +. s s T Un ni)
d 2 2 2
= U, — 201: + 41021 Ar 2.9 m Un Oni)
d 2 2 2
nm U, dt. (4190 -F W409 + P = UnvOny)-
Bezeichnen wir die rechter Hand vorkommenden eingeklammerten Polynome der
Reihe nach mit:
U1, Uz) Uz 2.0. Up)
so ergibt sich als Bedingung der Integrabilitát der Gleichung (9) die Existenz einer Function
(10) A— Fu, 4, Uz .... W),
deren positive oder negative partielle Differentialquotienten die Functionen U,, U; ... U,
sind. Setzen wir daher:
a Li 0
3 Jem ZF ?
ou, ou,
U =—
so ist das Integral von (9) die Gleichung:
(11) : T—+ 8 = Const.,
und © offenbar der Ausdruck fůr die potentielle Energie des Systems.
Wir kónnen daher jetzt den allgemeinen Satz aussprechen:
Wenn ein System von Massenpunkten
ng Us, Al 0808 u
gegeben ist, wenn in diesen Punkten successive die Massen
My, May, H313 +++- mno
Miay Ugaı May.» mz
Up; Up) Up -+++ ny
angenommen und deren Schwerpunkte
U, Ma) eo... by
aufgesucht werden; wenn nun auf jeden Punkt 7% in der Richtung gegen
jeden Punkt u, eine Kraft:
U
40 Du
“
w
18
einwirkt, wobei U irgend eine Function der Ausdrücke
U, — 401% SH 40% Sr an = YnnOnx
Kae, 2 W)
bedeutet: so genügt die Bewegung jenes Systems den Sätzen der Erhal-
tung der Bewegung des Schwerpunktes, der Erhaltung der Flächen und der
Erhaltung der lebendigen Kraft, deren Ausdruck die Form (11) erhält.
Nebenbei sei auf die Minimaleigenschaft der obigen Ausdrücke u, hingewiesen: be-
deutet zunächst u, einen beliebigen Punkt und bildet man in Bezug auf denselben jenen
Ausdruck, so wird er zum Minimum, wenn u, die Stelle des Schwerpunktes der Massen uz,
einnimmt.
Auch kann man jenen Ausdruck nach einem bekannten Theorem von Lagrange
so umformen, dass er blos die gegenseitigen Entfernungen der Massenpunkte my, m,, <.. m,
enthält. Es ist nämlich, unter ©, die Summe der Massen Uz, unter 7; die Entfernungen der
Massenpunkte m7. und m; verstanden:
kzn k_nizn
12) U, z U kn = Urn Wy Thy-
kl km
Die Function © kann in verschiedener Weise specialisirt werden. Unter den dies-
bezüglichen Annahmen zeichnet sich durch Einfachheit und Symmetrie die folgende aus:
(13) QZH (U 1 + 82105, ++- T Um O1)
+ F, (1 0124 Max 02: T +++ T Um On)
-+
+ F, (190 + BO» 4 ++- T ny On),
woraus dann folst:
00 i 2
SR du, == a + M1 054 --- + Un 9)
PO TREE SL k R g
(14) ER 0 U, Z fa (413 0%, + Mar 0224 ++- © Un One)
Ju = = (419 Oly My 09T ale + Unv On).
v
Um unnöthige Complicationen zu vermeiden, wollen wir uns im
nachfolgenden auf diese specielle Annahme beschränken.
19
IV.
Wir werden nun zunächst zeigen, dass in dem oben abgeleiteten schon bedeutend
specialisirten, jedoch immer noch sehr allgemeinen Kraftgesetze das in der Physik bisher allein
angenommene, in vielen Fällen (z. B. Gravitation) auch bewährte besondere Kraftgesetz, wonach
eine Kraftwirkung nur zwischen je zwei Massentheilchen in der Richtung ihrer Verbindungs-
linie stattfindet, als ein ganz specieller Fall enthalten ist. Wir brauchen blos die Werthe von
Uz, folgendermassen zu specialisiren:
By Z n; M1 = M) 0, .... Um 0,
z Z ny M20, UM... Un 0,
M3720, 493 = M, 43 Z May.. Un 0,
„= W, = 0, W, —=0, RO Un—13 v — M1 Un — My
wo also:
_ nr (n—1)
BED i
Dann ist:
W der Schwerpunkt von m, und m,
U » n Mm » Mz,
Uz » » » m; » m3 3
U,» » » Mn Mn;
daher z. B. mit Benützung der Gleichung (12): ©
2
(um U =)
U, = (m 0, -+ m 0.) ZA (mn )
und die auf m, in der Richtung m, w, dh. in der Richtung m, m, wirkende Kraft:
2
ND: un bye (m |
1 1
A m m, (mem
Im Falle der Gravitation ist diese Kraft, unter k die Gauss'sche Constante verstanden,
durch den Ausdruck gegeben:
k ?m, m, v7;
2 T:
Die Veroleichung beider Ausdrücke zeigt, dass dann, wenn
= km, m ee au
m, + m,
20
gesetzt wird, die Function U, durch:
(15) U, = Cm 6, tm, 0:,)
gegeben ist. |
Ist allgemeiner. die gegenseitige Wirkung zweier Theilchen von der.»“" Potenz der
Entfernung abhängig, so ist
n—1
U= Const. (m 07, 4m, 0.) 2,
daher im einfachsten Falle der ersten Potenz eine Constante.
Aehnlich ergibt sich die Wirkung zwischen beliebigen zwei Massentheilchen m; und
m; bei jeder solchen Wirkung kommen die übrigen Massentheilchen nicht in Betracht, werden
gleich Null gesetzt. Ihre Anwesenheit beeinflusst die gegenseitige Wirkung der zwei eben
untersuchten Theilchen direkt gar nicht, sondern nur indirekt, indem sie auf die resulti-
rende Beschleunigung, daher. auch auf die schliessliche Configuration ebenfalls von Einfluss sind.
A priori ist aber kein Grund vorhanden, die Möglichkeit eines direkten Einflusses
zu läugnen. Wer neben mathematischer Physik auch etwas Metaphysik betreiben wollte, würde
beiläufig so schliessen können: wenn ein Massentheilchen von einem zweiten insoweit Notiz
zu nehmen im Stande ist, dass es das Streben zu einer gegenseitigen Annäherung oder Flucht
nach der jeweiligen Entfernung abmisst, warum sollte es ihm unmöglich sein, das Vorhanden-
sein zweier oder mehrerer Theilchen nicht nur so zu berücksichtigen, dass es sich durch die
Entfernung eines jeden einzeln genommen beeinflussen lässt, sondern auch so, dass es auch
von der ganzen Configuration einen bestimmten Eindruck erhält?
Indem wir jedoch diesbezüglich auf die ideenreichen Ausführungen Fechner’s (siehe
oben) verweisen, wollen wir uns auf den rein mathematischen Theil der vorliegenden Frage
beschränken. Eine Zurückweisung der besprochenen Annahme, wie sie etwa von empirischer
Seite, namentlich vom Standpunkte des Prineips der Energie*) versucht werden könnte und
von Barré de Saint-Venant wirklich versucht worden ist (s. oben S. 5 und f.) haben wir
nach dem oben erbrachten Beweise für die Möglichkeit eines sehr allgemeinen, die Gültigkeit
des Energie-Satzes trotzdem nicht verletzenden Kraftgesetzes vorderhand nicht zu fürchten.
Setzen wir also weiter:
Bı Z My, My = M, Ha Z M3) Ha =, ... Um =.
Dann ist u, der Schwerpunkt von m,, mz, m3, daher mit Rücksicht auf (12):
(16) U, =f, (m 01, + M 05, + M; 0.)
sp (> Ms 73, +m, m, TŽ m, m, =)
m, + mM, + m;
Die drei Punkte m,, m,, m; bilden für sich ein System, worin jeder Punkt gegen
den gemeinsamen Schwerpunkt u, mit einer Kraft getrieben wird, welche seiner eigenen Masse,
seiner Entfernung vom Schwerpunkt, und ausserdem der Function U, proportional, wegen des
letztern Umstandes also von der Configuration des partiellen Systems: my, m,, m; abhängig ist.
*) Verfasser hält dieses Princip für den Ausdruck einer sich immer umfassender bestätigenden Erfahrun g.
21
Gerade so nun, wie bei binären Gruppen es gleichgültig ist, ob man die Wirkung
auf ein Massentheilchen als gegen das andere oder als gegen den Schwerpunkt beider gerichtet
annimmt, so ist es im vorliegenden Falle einer ternären Gruppe gleichgültig, ob man sagt,
dass die Wirkung auf einen Punkt gegen den Schwerpunkt der beiden andern Punkte oder
gegen den gemeinsamen Schwerpunkt der Gruppe gerichtet ist. Man könnte also immerhin
von einer Anziehung oder Abstossung des Schwerpunktes zweier Massen auf einen dritten
Punkt sprechen.
So wie ferner die gegenseitigen Beziehungen einer binären Gruppe von dem Vor-
handensein anderer Massentheilchen direkt nicht beeinflusst werden, eben so sind im vor-
liegenden Falle die gegenseitigen Beziehungen einer ternären Gruppe von dem Vorhandensein
anderer Massenpunkte, nur indirekt, dh. in Folge der durch dieselben mit bewirkten Lagen-
änderung abhängig.
Besteht zwischen den Gliedern einer ternären Gruppe wirklich eine durch die obige
Function U, charakterisirte Kraftbeziehung, so muss sie wohl auch zwischen den Gliedern
jeder andern aus dem System der 1 Massenpunkte herausgehobenen ternáren Gruppe gelten.
So wie wir im Ganzen
_n(n—1)
Sr DSO)
binäre Gruppen, daher auch Theilwirkungen zu berücksichtigen hatten, ebenso erhalten wir
im vorliegenden Falle
en (n—1) (n—2)
se 179283
ternäre Gruppen und zwischen ihnen bestehende Theilwirkungen, deren jede unabhängig von
der andern ist.
In ähnlicher Weise können wir fortschreiten, also zunächst wieder quaternäre Gruppen
annehmen, worin die Wechselwirkungen zwischen vier Massen, z. B. m,, m,, m3, m,, gegen
den gemeinsamen Schwerpunkt gerichtet und bei jedem Punkte nur von der Masse, von der
Entfernung vom Schwerpunkte und von einer für alle Punkte gleichwertigen Function ihrer
Configuration abhängig sind.
So gelangen wir schliesslich zu jener Beziehung, bei welcher alle Punkte m, m4,
.. m, in der Richtung gegen ihren gemeinsamen Schwerpunkt u, vom dem sie die Ent-
fernungen 03, @, ... © trennen, von Kräften afficirt werden, deren Grössen durch
gegeben sind, wo:
U=f(m 07 +m,0;5-+ .... men).
Die verschiedenen Wirkungsgesetze, welche wir so eben abgeleitet haben, zeichnen
sich durch die Eigenschaft aus, dass bei ihnen statt der in der allgemeineren Form des Kraft-
gesetzes unbestimmt gelassenen Wirkungsmassen w;,, gegen deren Annahme (trotz der auf
S. 16 für sie geltend gemachten Erläuterung) Bedenken erhoben werden könnten, die wirklichen
Trägheitsmassen m; den einzelnen Massenpunkten zugeschrieben werden. So wenig nun bei
22
binären Gruppen dagegen Einwurf erhoben werden kann, dass bei ihnen immer nur je zwei
Punkte als mit Massen versehen angesehen, und die Massen der übrigen gleich Null gesetzt
werden (wobei dann eben das gewöhnlich allein angenommene Kraftgesetz zum Vorschein
kommt), ebenso wenig kann gegen die Annahme ternärer, quaternärer u. s. w. Gruppen und
dem entsprechender Wirkungsgesetze etwas wesentliches eingewendet werden.
Es zeigt sich also, dass der wesentliche Punkt in Fechners Hypothese über
ein allgemeines Kraftgesetz der Natur (s. o. S. 10), nämlich die Richtung der in jedem Massen-
punkt angreifenden Kräfte in bináren, ternären, quaternären u. s. w. Theilsystemen gegen den
jedesmaligen gemeinschaftlichen Schwerpunkt aufrecht bleiben kann, dh. dass die Hypothese
in dieser Beziehung gegen die mechanischen Grundprineipien nicht verstösst, deren Gültigkeit
für jedes isolirte System (dh. bei blosser Berücksichtigung innerer Kräfte desselben)
erfahrungsgemäss feststeht. Anders ist es mit der speciellen Form jenes allgemeinen Kraft-
gesetzes. Die Annahme, dass z. B. in einem ternären Systeme die jeden Massenpunkt gegen
den gemeinsamen Schwerpunkt treibende Kraft seiner Masse direkt und dem Quadrate des
Produktes der drei Distanzen umgekehrt proportional ist — diese Annahme würde weder den
Schwerpunkt-Satz noch fie Flächen-Sätze noch den Energie-Satz befriedigen.
Auch die fernere Annahme Fechner's, dass die partiellen, binären, ternären, quater-
náren... Kraftgesetze gleichzeitig oder in demselben Massensysteme wirksam zu denken sind,
verstösst gegen keines der allgemeinen mechanischen Principien. Unter der Voraussetzung
solcher Kraftgesetze wirken daher auf einen jeden Punkt eines Systems von n Massenpunkten:
n — 1 binäre Kräfte, gegen die übrigen n—1 Punkte gerichtet;
— 1) (n—2 5 :
@ ) ternäre Kräfte, gegen die Schwerpunkte aller aus den übrigen (na — 1) Punkten
gebildeten binären Gruppen gerichtet;
ee 2
Ve 9 5 M73) quaternäre Kräfte, gegen die Schwerpunkte der aus den übrigen
(1—1) Punkten gebildeten ternären Gruppen gerichtet;
u. s. w., Schliesslich:
eine Kraft n'* Ordnung, gegen den Schwerpunkt der übrigen (na—1) Punkte, oder was das-
selbe ist, gegen den Schwerpunkt aller Punkte gerichtet.
Die Anzahl dieser Kräfte beträgt offenbar:
Z
Ihre Wirkungsweise kann und muss sogar verschieden sein, da die Thatsachen
der Astronomie ein unbedingtes Uibergewicht einer bináren Kraft, der Gravitation beweisen.
Diese Verschiedenheit kann ihren Grund schon in der Form der Functionen von
4 0, 4m, 023 M 0, M 02-4 M3 0,5 U. S. W,
haben, indem z. B. andere Potenzen dieser Ausdrücke die binären, ternären u. s. w. Kräfte
bestimmen; sie kann aber auch, bei gleicher Form jener Functionen, durch ungleiche (abneh-
mende) constante Coefficienten erzielt werden, welche nach Analogie der Gauss’schen Constanten
die Wirkungsgrösse für eine bestimmte Configuration (z. B. Einheit der Entfernungen und
Massen) bestimmen.
o Zn
23
Die Vorstellung von Kräften, welche in grösseren Entfernungen sich als binäre ge-
stalten, in geringerer Entfernung dagegen complicirteren Gesetzen folgen, ist der Physik nicht
fremd. Man denke an gravitirende Massen von beliebiger Gestalt, oder an mehrere elektrisirte
Leiter u. s. w. Da bei unserer Hypothese über den Ursprung der Kraftwirkung zwischen
Massen nichts ausgesagt wird, so steht es frei, an etwas der elektrischen Induction ähnliches
zu denken, wonach bei sehr kleinen Entfernungen die ganze Configuration von Einfluss wäre,
bei grösseren nur der Abstand der Massenpunkte zu zwei und zwei genommen. Beachtet man,
dass bei noch erösserem Abstande der Einfluss desselben schliesslich verschwindet und
die Massen sich (in kleinen Zeitabschnitten) mit constanter Geschwindigkeit, dh. so, als ob
sie jede für sich wäre, bewegen, so hat man einen ähnlichen Analogieschluss vor sich, wie
er (s. oben S. 9) von Fechner zur Begründung seiner Annahme eines allgemeinen Kraft-
gesetzes verwendet wurde.
AA
Bekanntlich ist für ein binäres, der gegenseitigen von der Entfernung abhängigen
Anziehung oder Abstossung, also einer binären Kraft unterworfenes System die Integration
der die Bewegung bestimmenden Differentialgleichungen stets möglich; dagegen ist es nicht
gelungen, die gleiche Aufgabe für ein ternäres, binären Kräften unterworfenes System
zu lösen. Nun lässt sich zwar die Integration der Bewegungsgleichungen eines Systems von
m Massenpunkten, welches der allgemeinsten Kraft n‘“ Ordnung allein unterworfen ist, nicht
vollständig durchführen; dagegen ist es in diesem Falle möglich 3» +1 von den erforder-
lichen 6n Integralen aufzustellen und die noch übrig bleibenden Differentialgleichungen auf
eine einfache Form zu bringen.
Auf die Massenpunkte:
(do Udo 0 0000 Mn
wirken die Kráfte
m, 0, U, mo, U, m 0; U; .... ma, U,
wo
(17) U=f me + m 03+m0+ <<. +me)=fu
diese Kräfte sind gegen den gemeinschaftlichen Schwerpunkt gerichtet, welcher als Anfangs-
punkt der Coordinaten gewählt werden mag. Dann hat man das System folgender 3n Differen-
tialgleichungen zu integriren:
da dy d’z,
us) rt U = 0, 5 tm I=0, +00
@=un2,3, 2).
Es ist
u= Zm, = Zn, (m +yi+2),
24
daher
du S d’y d’z
PERRY 0, (> FEB In PO Ar z
zo
+22m,|| ED are dí
Nach dem Satze von der lebendigen Kraft ist:
Si |
2T= zu, | au.) lan arů
(19)
=C+2/Udu.
Ferner ist:
de, dy, dz,
ZM ge T Ye tage UW
also schliesslich:
du
(20) a = 2Uu +4 [Udu-20= 9).
Diese Gleichung ist integrabel; es ist námlich zunáchst:
du |?
21) | — = 0+2/ pludu,
folelich: 5
U
o VGT 2/ujdu
oder
t=Wl(u), u —UT!(E),
dh.
(22) MO + Mei -E ... + m = U").
Substituirt man diesen Werth von u in U, so erhält man für jede Variable 7, Y,, 2,
eine selbständige Differentialgleichung, zweiter Ordnung, deren Integration in geschlossener
Form zwar im Allgemeinen nicht möglich ist, da eine verallgemeinerte Riccati’sche Gleichung
vorliegt, dagegen durch Näherungsmethoden oder Reihen verhältnissmässig leicht durchgeführt
werden kann. Uibrigens liefern für jeden Punkt je drei Integrale, im ganzen deren also 3n,
die Flächensätze, welche hier nicht bloss für das System als Ganzes, sondern für jeden Punkt
besonders gelten. Es ist offenbar
dz, dy,
Yu dt Ser dt —4,,
2 de, dz x
(23) 2% dt — % JE by, (k = 1, 2, 9 n)
dyp, dry;
Tk rd de Cho
BÍ
Ot
also auch:
(24) * 47%; + be ya + 2 = 0.
Wir können das gewonnene Resultat folgendermassen aussprechen:
Wirkt auf jeden Punkt eines Systems eine gegen den Schwerpunkt
desselben gerichtete, durch das Product der Function U (17) der Masse
des Punktes und seines Abstandes vom Schwerpunkte gemessene Kraft, so
bewegt sich jeder Punkt in einer festen Ebene, und es kann die Grösse wu,
dh. die Summe der mit der entsprechenden Masse multiplicirten Quadrate
der Entfernung dereinzelnen Punkte vom Schwerpunkte als eine Function
der Zeit dargestellt werden.
In manchen Fällen wird es möglich sein, die Integration der Gleichungen (18) voll-
ständig durchzuführen; interessant ist namentlich der folgende Fall. Es sei gleichzeitig:
v(u) —2 Uu+ 4 /Udu +2C=0
(Z
Beide Gleichungen haben wegen (21):
du
nn 0, u = Const.
zur Folge.*)
In diesem Falle ist auch U constant, ebenso die lebendige Kraft T und die einzelnen
Punkte des Systems führen harmonische Bewegungen in concentrischen Kegelschnitten um
den Schwerpunkt aus. Bei einem binären gravitirenden System ist dies dann der Fall, wenn
die beiden Massen um den Schwerpunkt concentrische Kreise beschreiben.
Bei einem System von sehr vielen Massenpunkten, welche während einer gewissen
Zeit in geschlossenen oder wenigstens nicht in’s unendliche verlaufenden Bahnen um den
gemeinsamen Schwerpunkt kreisen, kann es als sehr wahrscheinlich betrachtet werden, dass
sich im ganzen die Abstände vom Schwerpunkte compensiren, dh. dass die Summe
m tRmEHmGt:... Im 0n
zwischen äusserst nahen Grenzen um einen constanten Werth herumschwankt. Ein solches
System wird, wie immer auch das Kraftgesetz (dh. die Function U) näher specialisirt werden
muss, in seinen kleinsten Theilchen genau jene harmonischen Schwingungsbewegungen zeigen,
wie sie wirklich bei den kleinsten Theilchen auf Grund akustischer und optischer Erschei-
nungen angenommen werden.
Es ist selbstverständlich, dass man die Kraft, welche nach dem eben angenommenen
Gesetze auf die einzelnen Punkte eines Systems wirkt, in Componenten zerlegen kann, welche
je nach den übrigen Punkten gerichtet sind, somit alle Kräfte in einem gewissen Sinn als
*) Die erste der obigen Gleichungen würde im Allgemeinen schon die Constanz der Grösse u zur Folge haben,
doch könnte der Fall eintreten, dass in jene Gleichung u gar nicht eingeht und daher aus derselben
der (constante) Werth von w nicht bestimmt werden kann.
4
26
binäre, dh. als von Massenpunkt zu Massenpunkt gerichtete auffassen kann; doch bleibt
immer der wesentliche Unterschied dieser Kräfte von gewöhnlichen binären Kräften
aufrecht, nämlich der, dass die Grösse der Kraft nicht bloss von der Entfernung beider Massen-
punkte von einander, sondern auch von der Lage derselben gegen andere Massenpunkte ab-
hängig ist.
Die Auflösung in solche Componenten lässt sich im vorliegenden Falle sehr einfach
durchführen. Führen wir zunächst die Coordinaten des Schwerpunktes: a, Yo; 2, ein (statt
denselben als Anfangspunkt der Coordinaten zu wählen), so sind statt (18) folgende Glei-
chungen anzusetzen:
dy,
ge T (2 70) U,
dy,
(25) et (46 — 4) UZ 0,
d’z;.
—gp T (č 20) (Ur)
Setzt man:
m — ZMy, Mi, Z UM, My, Z ZMY Jx m2, = Zmy22, ;
so wird schliesslich:
dx MM
ME = 22 (x — 2) U,
m
er dyz; mm].
(26) mn = ŠZ (44) U,
d*z M;My
My; de? = PPA ně (z; — 27.) U.
Die Kraft, welche zwischen zwei Massenpunkten m; und m. stattfindet, fällt also in
die Verbindungslinie beider Punkte und wird durch
m My Tk R
gemessen, wo 7; die Entfernung beider Punkte bedeutet, und
eine Function der Grösse:
u = 2m;o;,
oder einer ihrer Quadratwurzel proportionellen Grösse r ist, welche man als mittlere Ent-
fernung der Massenpunkte von einander durch folgende Gleichung definiren kann:
(27) r?22m;m, = ZZmmMÝů, = mame; — mu.
27
Durch diese Auffassung ternärer, quaternärer,... überhaupt höherer Kräfte wird die
Beziehung auf die ideellen Schwerpunkte der Systeme ausgeschieden und bloss die Ent-
fernungen der realen Massenpunkte von einander eingeführt.
Wir werden diese Auffassung als die bequemere der nachfolgenden Untersuchung zu
Grunde legen.
VL
Zwei Umstände waren es vorzüglich, welche mich zu der vorliegenden Untersuchung
veranlasst haben; einmal der Wunsch, Fechner’s grossartige Conception eines allgemeinen
Kraftgesetzes vom Standpunkte der theoretischen Mechanik aus zu rechtfertigen und zugleich
näher zu bestimmen, dann aber die Voraussetzung, dass es möglich sein dürfte, durch die
Annahme solcher Kräfte einen schwierigen Punkt der Elasticitátstheorie aufzuklären. Die
erste Aufgabe glaube ich in den voranstehenden Abschnitten gelöst zu haben, ich wende mich
nun zu der zweiten Aufgabe.
Es wurde oben schon (S. 4) bemerkt, dass die auf der Grundlage von binären
Molekularkräften namentlich von französischen Mathematikern entwickelte Elasticitátstheorie
für homogene isotrope Stoffe einen einzigen Elasticitátscoefficienten ergibt, während
die Erfahrung eher auf die Existenz zweier solcher von einander unabhängiger Coefficienten
hinweist. Dies ist auch der Grund, warum. von Empirikern die Grundlagen jener mathema-
tischen Elastieitätstheorie angezweifelt worden sind. *)
Doch hat Saint-Venant wiederholt und wohl mit einigem Rechte darauf hingewiesen,
dass die Ursache dieser Discrepanz in der unvollkommenen Homogenität und Isotropie der
den messenden Versuchen unterworfenen Materialien liegen dürfte.”*)
Die mathematischen Untersuchungen, welche von den Anschauungen der Molekular-
theorie ausgehend die Begründung der Elasticitátstheorie anstreben, unterscheiden sich in
manchen Beziehungen; darin begegnen sich jedoch alle, dass die gewöhnlichen binären Kräfte
zu Grunde gelegt werden, und darin treffen sie abermals zusammen, dass sich für homogene
isotrope Substanzen ein einziger Elastieitätscoefficient ergibt. So bei Navier, Poisson, Cauchy,
*) In Thomson’s und Tait’s Handbuch der theoretischen Physik lesen wir (deutsche Ausgabe $. 673):
„In dem Capitel über die Eigenschaften der Materie werden wir sehen, dass eine von Mathematikern
falsch ausgearbeitete falsche Theorie (von Boscovich) zu Relationen zwischen den Elasticitäts-
coefficienten geführt hat, die experimentell als unrichtig erwiesen worden sind.“
**) Die englischen Physiker (Stokes, Maxwell) unterscheiden zwischen Compressibilität und Deforma-
bilität (Fähigkeit zu Volum- und zu Formänderungen) und weisen auf das in diesen zwei
Beziehungen so verschiedene Verhalten verschiedener Substanzen (z. B. ‚Gelatine und Kork) hin.
Dagegen ist von Saint-Venant bemerkt worden, dass sich die als Beispiel gewählten Substanzen,
namentlich der schwammartige, poröse Kork von jener idealen homogenen isotropen festen Substanz,
für welche allein die math. Theorie mit aller Strenge gilt, wesentlich unterscheiden. Der kine-
matisch wohl sehr wichtige Gegensatz der Volum- und der Formänderungen braucht eben
so wenig physikalisch in zwei von einander unabhängigen Constanten seinen Ausdruck zu finden,
als der analoge Gegensatz von Lagen- und Richtungsänderungen (Translationen und Rotationen),
welche physikalisch von einer Constante (der Dichte) abhängig sind.
4*
28
Lamé, Neumann, Beer u. a. Nur bei Weyrauch (Theorie elastischer Körper, 1884) finde
ich (S. 132) eine etwas allgemeinere Annahme, indem für die Wechselwirkung zweier Massen
m, n in der Entfernung 2 angesetzt wird:
S = m[F(l) — i],
„worin mni ganz allgemein eine Function derjenigen Grössen bedeutet, welche neben der
Entfernung 7 auf S Einfluss nehmen.“ Doch zeigt es sich, dass diese Function sich auf die
Temperatur bezieht, und für das Verháltniss u der Quercontraction zur Längendilatation findet
auch Weyrauch den constanten Werth í c 149wo.s— 4
Die von Weyrauch angestrebte Verallgemeinerung der Theorie liegt daher in einer
andern Richtung, er sucht die Elasticitátstheorie mit der Thermodynamik in Einklang zu
bringen.***)
Ich habe mir nun die Frage vorgelegt, ob nicht die Annahme allgemeinerer Kräfte
zu einem Resultate führen möchte, welches mit der Erfahrung besser übereinstimmen würde;
im nachfolgenden erlaube ich mir den Gedankengang der Untersuchung zu skizziren, und das
Resultat desselben, welches der Annahme allgemeinerer Kräfte günstig zu sein scheint, mit-
zutheilen. Um jedoch gar zu weitläufige Rechnungen zu vermeiden, habe ich mich. auf den
Fall ternärer Kräfte beschränkt.
Für eine klare Auffassung der Elasticitátserscheinungen auf der Basis der Molekular-
hypothese scheint mir eine Verbindung der Navier’schen*) mit der Poisson'schen"*)
Behandlungsweise am günstigsten. Navier’s Ableitung ist entschieden die einfachste und klarste,
und der öfters gerügte Umstand, dass in derselben bloss die Grössenänderung, nicht
auch die Richtungsänderung der Entfernung zweier Theilchen berücksichtigt, dass ferner
die Druckeomponenten durch sie nicht gegeben werden,***) lässt sich, wie aus dem folgenden
ersichtlich werden wird, corrigiren, wenn eine Betrachtungsweise zu Hilfe genommen wird;
»=**) Auf die diesbezüglichen Untersuchungen Weyrauch’s, welche theils in dem oben citirten Werke (na-
mentlich $. 72), theils in dem Schriftchen: Das Princip der Erhaltung der Energie seit R. Mayer
(1885) enthalten sind, bin ich erst während des Druckes der vorliegenden Abhandlung aufmerksam
geworden. Sonst. hätte ich nicht ermangelt, im Eingange Weyrauch als denjenigen zu nennen, welcher
ebenfalls allgemeinere als die gewöhnlichen binären Kräfte einführt und für dieselben die Mög.
lichkeit der Gültigkeit des Enerciesatzes nachweist (l. c. S. 33 u. f.). Doch ist seine Auffassung eine
wesentlich andere. Indem er die gewöhnlichen binären Kräfte Centralkräfte nennt, definirt er die
von ihm sogenannten Radialkräfte oder Stabkräfte als solche ebenfalls binäre Kräfte,
welche nicht bloss von der gegenseitigen Entfernung zweier Punkte abhängen. Es sind also diese
Stabkräfte in einer Beziehung sogar allgemeiner als unsere ternären, quaternären u. s. w. Kräfte,
indem sie noch von anderen Umständen ausser der Configuration der Massen abhängig sein können.
Andererseits ist die Beschränkung auf die Form bloss binärer Kräfte vorhanden, und die von Wey-
rauch für Stabkräfte angeführten Beispiele sowie die weiteren Bemerkungen scheinen die Annahme
zu rechtfertigen, dass Weyrauch an ternäre u. s. w. Kräfte im Sinne der Fechner’schen Auffassung
nicht gedacht habe.
Navier: Mémoire sur les lois de V éguilibre et du mouvement des corps solides élastigues: Mém.
de V acad. royale des sciennes t. VII, 1824.
**) Poisson: Mémoire sur V éguilibre et le mouvement des corps élastigues; ibid. t. VIII, 1825.
***) 9, F. Neumann: Vorlesungen über die Theorie d. Elasticitát (1885), S. 66.
S
29
die sich in manchen Punkten an die Poisson’sche Ableitung anlehnt, in anderen dagegen selb-
ständig auftritt.
Um die Vergleichung zu erleichtern, werde ich mich in Bezug auf die Bezeichnungs-
weise möglichst an Neumann’s eben citirtes Werk, dh. an die dort gegebene Darstellung von
Navier’s Methode (S. 60 u. f.) anlehnen.
In einem homogenen beliebig deformirten Medium nehmen wir einen Massenpunkt
m, an, dessen Coordinaten vor der Deformation r, y, z, nach derselben z-+u yh- v, z-bw
sind. Irgend ein benachbartes Theilchen m habe vor der Deformation die Coordinaten z a,
Y-—+d, z+e gehabt; nach der Deformation sind seine Coordinaten :
2 a+4— du, ytbtv1 dv, z-Ew+-e— du,
also die relativen Coordinaten in Bezug auf m:
a Au, b1 Av, c+ du,
wo bekanntlich Zu, dv, Aw durch folgende Reihen ausgedrückt werden können:
du A du až u b2 du c? du
— Fa pra
Auza -b le 5 = PEMA a 573
dx dy z 2 2 dy
He tt bo:
eine
| Zr 1262 as ne art
Be at wrote
2 k) o*w
aw a
Rio dy0z a a
Hat man ein bestimmtes Theilchen m; oder m, zu berücksichtigen, so muss man in
diesen Ausdrücken die Grössen a, d, e mit dem betreffenden Index (č oder k) versehen; die
Grössen z,y,z, u,v,w bleiben natürlich ohne Index.
Auf das Theilchen m, wirken nun Kräfte, die theils durch entfernte, ausserhalb der
Oberfläche des untersuchten Körpers befindliche Massen bedinst sind, theils durch die dem
Körper selbst angehörigen Massentheilchen. Erstere Kräfte bezeichnet man als äussere (z. B.
die Gravitation); die auf m, wirkenden Resultante der äusseren Kräfte zerlegen wir in die
Componenten:
m, X, mo X, m Z.
k)
Die von den Theilchen des Körpers ausgehenden Kräfte (Molekularkráfte) bezeichnet
30
man als innere; die Componenten der auf m, wirkenden inneren Kräfte, je in Bezug auf
die X-, Y-, Z-Achse genommen und summirt, wollen wir:
m, A, m, B, m, C
nennen, und ihre nähere Bestimmung uns zur Aufgabe machen.
Diese inneren Kräfte sind derselben Art, wie die äusseren, dh. es sind Massenkräfte,
welche einzelnen Massenpunkten oder räumlichen Massentheilchen (mit Masse continuirlich
oder discontinuirlich erfüllten Volumelementen) entsprechende Beschleunigungen ertheilen, im
vorliegenden Falle z. B. dem Massenpunkte m, die Beschleunigungen A, B, C, vorausgesetzt,
dass ihnen nicht durch andere, z. B. die äusseren Kräfte m, X, m, X, m,Z, Gleichgewicht gehalten
wird. Es gibt aber auch Druck- und Spannkräfte, welche gewöhnlich als Flächenkräfte jenen
Massenkräften entgegengesetzt und in Flächenelementen angreifend gedacht werden.
Ich muss gestehen, dass mich die Art und Weise, wie diese Druckkräfte in die Me-
chanik eingeführt werden, nicht völlig befriedigt. Es scheint mir nämlich, dass hier nicht so
sehr ein Gegensatz der räumlichen Gestaltung (namentlich der Dimensionszahl) des Angriffs-
objektes der Kräfte, als vielmehr ein Gegensatz kinetischer und statischer Wirkungs-
weise vorliegt, in der Art, dass die Kräfte, welche auf irgend ein Massensystem einwirken,
im Allgemeinen neben einer kinetischen Resultante (oder Resultantengruppe) noch eine
statische haben, daher auch einfache Grenzfälle abgerechnet, neben einer kinetischen,
dh. zeitlich-räumlichen Wirkung (Beschleunigung) eine statische, intensiv-räumliche (De-
formation). Dem entspricht dann auch die zweifache Form der Energie: die kinetische und
die statische.
Diesen Gegensatz kinetischer und statischer Wirkungsweise kann man übrigens schon
bei den in Punkten (Molekeln) angreifenden Massenkräften allein in folgender Weise zur
Geltung bringen.
Denken wir uns durch einen beliebigen Massenpunkt eines Systems eine unendliche Ebene
E mit den Normalenrichtungen -F » gelegt, welche die gesammte Masse des Systems in die Gruppen
M -a und M_, zerlegt. Das Vorhandensein der Gruppe MW, bedingt eine Kraft P, in jenem
Punkt; dh. in Folge dieses Vorhandenseins allein hätte jener Punkt eine dieser Kraft P,
proportionale Beschleunigung. Das Vorhandensein der Gruppe M_, bedingt eine Kraft P;
das Parallelogramm beider Kräfte gibt durch die eine Diagonale die bis jetzt ausschliesslich
so genannte Resultirende R. Hat die zweite Diagonale S gar keine Bedeutung? Zur Beant-
wortung dieser Frage zerlegen wir die Kräfte P, und P_,„ nach der Richtung beider
Diagonalen, dann ist:
R
vector P+, = vector or — vector =
R
vector P_„ = vector — — vector >
daher
vector R vector P4,-+- vector P_,
vector S — vector P4,„— vector P.
s1
S ist die Summe der sich im Massenpunkte „aufhebenden“ Kräfte, wir haben aber
kein Recht, diese kinetisch unwirksamen Kräfte gleich dem absoluten Nichts zu setzen.
Dieselben stellen vielmehr eine Spannung in diesem Punkte dar, einen statischen Effect,
welcher eben durch den Unterschied beider Kräfte, also durch die Grösse S gemessen wird.
Denken wir uns das Massentheilchen durch die Ebene E halbirt, und die Kraft P, an der
einen, die Kraft P- „ an der andern Hälfte angreifend, so haben wir ein anschauliches Bild
von dem Drucke oder Zuge, welchem das Massentheilchen durch die in der Richtung S ge-
nommenen Kräfte unterworfen ist.
Wir können daher sagen:
Sowie die eine Diagonale & des Kräfteparallelogramms die gewöhn-
lich allein sogenannte Resultante, welche wir die kinetische nennen wollen,
gibt, so kann man die zweite Diagonale S desselben-als die statische Resul-
tante auffassen.
Dabei zeigt sich aber ein wesentlicher Unterschied; wie man auch die Ebene E legen
mag, die kinetische Resultante JF behält stets denselben Werth; die statische Resultante S
ist dagegen von der Lage jener Ebene abhängig. Es ist daher zweckmässig, sie durch die
Bezeichnung S, auf die Richtung, in Bezug auf welche die Spannung genommen wird, zu
beziehen. Man kann daher sagen, dass der Druck oder Zug, anders die statische Wirkung
gegen verschieden orientirte durch denselben Punkt gelegte Ebenen ein verschiedener ist, ein
Resultat, welches vollständig mit der gewöhnlichen Theorie der Druck- und Zugkráfte harmonirt.
Ich glaube, dass sich diese Auffassungsweise, wonach die kinetischen Beschleu-
nigungskräfte und die statischen Druck- und Zugkräfte als zwei Arten von
Resultanten ursprünglicher Kräfte derselben Art auftreten, wenn sich auch bei letzteren eine
Beziehung zu Ebenen ergibt, welche bei den ersteren nicht vorkommt, in allen Fällen con-
sequent durchführen lässt, sogar, was paradox scheinen mag, im Falle einer einzigen Kraft.
Auf den Massenpunkt m wirke eine etwa von m’ ausgehende Kraft P. Wie immer auch die
Ebene durch m gelegt werden mag, haben wir von beiden Seiten derselben die Kräfte P und 0
1 1 1 1 ;
oder ata und oa daher
FVE,
Die statische Resultante gleicht der kinetischen; die Kraft P kommt gänzlich sowohl
zur kinetischen als auch zur statischen Wirkung, dem Punkte m Beschleunigung ertheilend
und an demselben zugleich als Reaction gegen die Beschleunigung, Centrifugalkraft u. s. w.
in der Form einer Spannung sich äussernd.
Denken wir uns einen Stein an einem elastischen Faden im Kreise geschwungen; hier
haben wir eine gute Illustration für die obige Auffassung und in der letzteren wieder die
richtige Erklärung des viel angefochtenen Ausdruckes „Centrifugalkraft.“
Kehren wir nach dieser für unseren Zweck nothwendigen Abschweifung zu unserer
Aufgabe zurück. Legen wir durch den gewählten Massenpunkt m, die Ebene E, so üben die
auf der Seite der Normale -—- » gelegenen Massenpunkte auf m Kräfte aus deren Resultirende
in die Componenten:
mo An, Bin, m, ©
+n
32
zerlegt werden kann. Ebenso wirken die auf der Seite — » gelegenen Punkte so, dass sich
die Componenten
m AN, ms Bien m Cr
ergeben. Es sind dann eben:
(29) A= A+A, BB B m C=Cyn+ C-
die Componenten der kinetischen Resultante, dagegen :
(30) A, = Ak A, By Bili Bony Un 0, ska
die Componenten der statischen Resultante im Punkte mg, dividirt durch die Masse m,
Da die letzteren von der Richtung der Normalen abhängen, die ersteren jedoch nicht, so
werden wir zunächst diese bestimmen. Insofern wir ternäre Kräfte voraussetzen, müssen
wir Gruppen von Massentheilchen m,, m;, m; bilden und für jede Gruppe an sich die Kraft
bestimmen.
Wir nennen für den Fall des natürlichen, dh. deformationslosen Zustandes die Ent-
fernung von
m, und m: =VRr+b ce,
m, und mr. = Va; tb, +%
m; und m: 0x—= V (a — + (&. — 5)” + (ac)?
und definiren nach (27) r durch die Gleichung:
r? (m, m; -F m, My- m; my.) = ur?
U 5 F mo my "k ip: m; My Or
Die beiden gegen m; und my, gerichteten auf m, wirkenden Kräfte sind dann:
(51)
mo m;r;f (ur?) und m, My 7 f (ur?)
daher (immer im deformationslosen Zustande):
4A=2 Z T" A) f (ar?),
U
(32) By = 22m + mh) (wr,
zí
G = ZZ (m oz + m 4) f (ur").
i k
Die Doppelsummen erstrecken sich auf alle bináren Gruppen m; und mx rings um
den Punkt m,; streng genommen sind also die Coordinaten a;, d;, e; und az, dx, c zwischen
den Grenzen — © und —- oo zu nehmen. Da jedoch molekulare Kräfte nur auf äusserst
geringe Entfernungen hin wirksam sind, so wird es erlaubt sein, dort, wo eine solche Ein-
schränkung geboten erscheint, jene Summen nur über einen kleinen den Punkt m, einschlies-
senden Raum zu erstrecken, den wir die auf diesen Punkt bezůgliche Wirkungssphäre
nennen wollen.
39
Wenn wir nun zu einem beliebigen Deformationszustand der untersuchten Körper
übergehen, so werden wir, um die jetzt auf den Punkt wirkenden Kräfte m,4, m,B, m,C
zu erhalten, in den obigen Ausdrücken für Ag, B,, ©, statt a, b, c die entsprechenden Wertke
a— Au, b+Av, c—+ Zw, mit Berücksichtigung der Gleichungen (28) einsetzen. Dadurch
ändert sich f (ur?) in einen Ausdruck von der Form:
n 92 1 9 2
(33) Fur?) + (ur?) .2urAr T 3 S" (ur?) .QurAn)’—+....
wo:
(34) urdr = Mm; [az du; + b;10; + 6; Aw;] + mom; | tu + dy lvy + lvy]
— mim [(ax — A4) (Su; — Au;) + (by — by) (Av, — Sv) + (© — ©) (dw, — dva.
In den so erhaltenen Ausdrücken für A, B, C erscheinen neben den Doppelsummen,
(32) noch andere, welche zweite Potenzen oder Producte, dritte Potenzen der Coordinaten
u. s. w. enthalten. Wir werden die Summe der Exponenten der Coordinaten als die Ord-
nung der Doppelsumme bezeichnen; es sind daher z. B. die Doppelsummen (32) erster Ord-
nung. Wir ordnen die Ausdrücke für A, B, C so, dass sie zuerst die Summen erster, dann
die Summen zweiter, dritter und vierter Ordnung enthalten; höhere Ordnungen werden wir
vernachlässigen, wozu wir uns durch den Umstand berechtigt sehen, dass die Werthe der
Coordinaten a, b, c innerhalb der Wirkungssphäre sehr klein sind. Dass wir bis zu den
Gliedern vierter Ordnung fortschreiten, hat sein Grund darin, dass die Glieder erster bis
dritter Ordnung gleich Null gefunden werden.
Zur Vereinfachung des Resultates benützen wir folgende Betrachtung. Ist die Summe der
Exponenten irgend welcher Coordinaten gleicher Richtung, also von a; und az, oder von d; und dx,
oder von c; und cz eine ungerade Zahl, so ist die entsprechende Doppelsumme gleich Null. Zum
Beweise berücksichtigen wir, dass sich die Doppelsummen auf den natürlichen (deformations-
losen) Zustand beziehen, indem sie die noch unveränderten Coordinaten a, 5b, c enthalten.
In einem solchen Zustand ist die Anordnung der Theilchen um m, ganz gleichfórmig,
dh. wie unregelmässig sie auch im einzelnen sein mag, im ganzen ist sie so beschaffen, dass
sie durch eine völlig regelmässige ersetzt gedacht werden darf. Wenn also z. B. die Summe
der Exponenten der X-Coordinaten eine ungerade Zahl ist, so kann man zu jeder binären
Gruppe m; und m, mit den Coordinaten — a; und — a, eine symmetrisch gelegene Gruppe mit
den Coordinaten — a; und — az, sonst aber mit gleichen Coordinaten auffinden, wenigstens so
lange nicht die Wirkungssphäre des Punktes m, zum Theil die Grenzen des Körpers über-
schreitet, dh. so lange nicht der Punkt m, sehr nahe der Oberfläche des Körpers gelegen
ist. Die Beiträge, welche beide Gruppen zu der entsprechenden Doppelsumme liefern, sind
bis auf das Vorzeichen gleich, heben sich also wegen des entgegengesetzten Vorzeichens auf.
Daraus folgt unmittelbar: alle Doppelsummen ungerader Ordnung sind
gleich Null. In den gesuchten Ausdrücken für A, B,C könnten wir daher die Summen
erster und dritter Ordnung unmittelbar weglassen; doch wird sich zeigen, dass wenigstens
die letzteren für die Flächenkräfte, die wir noch näher zu untersuchen haben werden,
von Bedeutung sind, daher wir sie zunächst noch beibehalten. Dagegen werden wir von den
5
54
Gliedern zweiter und vierter Ordnung jene, welche dem oben aufgestellten Satze gemäss gleich
Null sind, ohne weiters weglassen, da sie auch für die Flächenkräfte ohne Bedeutung sind.
Ein Glied der Entwickelung von A z. B. ist:
u
ee (m; a; 6; m a; dg) f (ur?);
die in demselben vorkommende Doppelsumme ist gleich Null, und kann weggelassen werden.
Darnach ergibt sich schliesslich der folgende Ausdruck für 4:
Co 4 Z Z (my tz + m m) FW)
et a Z Z (m a;— my ap) f (ur?)
ik
du
+, Z Z (m; b; + my dy) f (ur?)
Y ik
du
02
1 du 2 2 2
iy or? Z Z (maj m; aj) f (ur?)
ik
1 9% x 3 a
T534 Z Z (mbi + m dž) f (ur?)
Y i k
1 9% 5 1
a ce man cr) (un)
a
+
2 = (m; ©; + my. Cz) f (ur?)
Ju
+25 Z Z [mo mia} Mo my a; + m My (ap — a]
a
(m; az + my, a) f (ur?)
n)
+2, Z Z Imo midi + mo my bi + mz my (by — 59°)
(m; a; + my. az) f (ur?)
dw 5
en in [m, m; c; + m, My C; + m; my, (eg — 6;)”]
nn
(m; a; + my az) f (ur?)
dw dv
2 | REF: z z [mo m; B; 6; + m, my. bz 6. + m; m, (bu — bj) (© — ©)]
ey
(m; a; + my, az.) f (ur?)
du du
7025 a mer C Gan
a
(m; a; + My ap) f (ur?)
00 du
2 | re a) > [mo m; a; b; + mo M a By, + m; My (az — aj) (dx — by)]
(m; a; + my. a) f (ur?)
35
als = = > [m, m; a? + m, m; až + m; mz (ax — «) (aj — a})]
(m; a; + m ax) f (ur?)
r = = = [mg mz a; bž + m, my a; bř + m; mx (ax — a;) (bž — b})]
(m; a; —+ Mm ax) f (ur?)
+5 Z Z [me mine? + ma mož + mem (m — a) (ed — ©)
(mi a; + ma a) f? (ur?)
a =y er = [mo m; a;b? + m, Mx a; bž + m; m (bz — bs) (ax dx — a; b;)]
(m; a; —- mz az) f (ur?) |
0%
2 0202 > = [m, m; a; cí + Mo My Az ck — m; mx (© — ©) (ar & — a; c)]
(m; a; + m a) f (ur).
Ähnliche zwei Ausdrücke gelten für B und C; wir erhalten sie einfach durch cyklische
Vertauschung der entsprechenden Grössen a, d, c; «, y, 2; u, v, w.
Da, wie gesagt, die Summen erster und dritter Ordnung gleich Null sind, so enthalten
die Grössen A, B, C nur zweite Differentialguotienten von u, v, w nach «, y, 2, behaftet mit
verschiedenen Coefficienten.
Wir setzen:
(86) Go = H, = ZZ (mai + my až) f (ur?)
—2 z (m; bž — m dž) f (ur?)
= ZZ (met +- mi) f (ur);
die Gleichheit dieser Summen folst aus der Isotropie des Körpers, dh. aus dem gleichen
Verhalten gegen die einzelnen Axenrichtungen. Weiter sei:
(37) G, = m Z Z (m až + m až) (m; az m; az) f' (ur?)
2 K
jé == Fl z > (m; a; bž + mz m bř) (m; az —- m. ax) f (ur?).
In G, kann, unbeschadet der Gleichheit, a durch 5 oder c ersetzt werden; ebenso
kann in A, oder X, a mit b vertauscht, oder a durch c ersetzt werden u. s. w., So dass
eigentlich 6 der Form nach verschiedene derartige gleiche Gróssen vorkommen.
Weiter sei:
G, = Z Z m; m (m; a; + Mm a) (ax — a) (ax — a?)f (ur?)
i k
(38) HB=2 =- m; m (m; a; + mx ax) (ax — 4;) (dř — bi) f (ur?)
mmm (mia; + m; az) (dk — b;) (a bi — abi) f (wr),
5*
36
wo in G, wieder a durch 5 oder c ersetzt, in 4, und K, statt der Gruppe ab fünf andere
Gruppen: ba, ac, ca, be, cb gesetzt werden können.
Setzen wir noch:
(39) G=& ++, H=H+H+H,K=K+ K,
so ist:
d?u ou d*u ou aw
Alan dt? en de dy? Ki 02°? d 2 Kg +2K dwdz
: Dh AVEO 2, dv du
©) ee dy? Ap 02? bd 3? 4 BES +2
dž d*w dž rw dž
— |
ot? ge Er ee y? THE +28 dzdy
Die hier gefundenen kinetischen Grundgleichungen der Elasticitátstheorie stimmen
mit den auf was immer für einem Wege erhaltenen bis auf den Umstand überein, dass sie
drei Constanten G, H, K enthalten. Wie man auch immer diese Grundgleichungen ableiten
mag, man wird zwischen den Coefficienten derselben folgende durch die Erfahrung be-
stätigte Relation finden:
(41) G=H-+2K.
Nach der mittelst der Hypothese binärer Molekularkräfte gewonnenen Theorie
besteht noch eine zweite Relation zwischen ihnen:
(42) H= K, oder =3JH,
welche der Erfahrung widerspricht.
Sollen nun ternäre Molekularkräfte überhaupt möglich sein, so muss die Glei-
chung (41) für sie gelten; soll ihre Annahme besseres leisten als die Annahme binärer Kräfte,
so darf der Gleichung (42) nicht genügt werden.
Die Gültigkeit der Gleichung (41) lässt sich in der That nachweisen; in Bezug auf
die Gleichung (42) lässt sich wenigstens zeigen, dass ihre Gültigkeit nicht bewiesen werden
kann, ja im Gegentheil sehr unwahrscheinlich ist.
Wählen wir die durch die Richtungscosinuse «, 8, y bezeichnete Richtung als eine
neue A"-Achse, auf welche wir die Coordinaten a; a, beziehen, so dass:
a, = 0; + Bb; T 1%, a, = aux + Bbr + yer.
Wir bilden den Ausdruck G4 aus G,, indem wir in G, a; statt a;, a, statt a, einsetzen.
Entwickeln wir mittelst der vorstehenden Ausdrücke und berücksichtigen erstens, dass
gewisse Doppelsummen gleich Null werden, zweitens, dass sich gewisse Ausdrücke durch
Vertauschung von a mit 5 oder c u. s. w. nicht ändern, und drittens, dass für isotrope
Substanzen, welche wir hier stets allein berücksichtigen, G, dem Werthe nach gleich @, sein
muss, so erhalten wir:
= +B4+7) 6, +6 (By Ape + 028%) A,
also wegen
1= at By" + 26*y? + 2y?a® + 242p?:
2) G=3H,=H-+2K,
Ebenso findet man zunächst:
== (+47) 6,
E29 01.089) a (m;b; — mzby) f (ur?).
[(bL — db) (c — ©)? + 2 (bu— b) (cí — e})].
Nun ist:
(bz by) (ce — co)? | (by — by) (c — c?) = 2 (u — «) (bz ce — bie)
und daher schliesslich:
2 G, = H,+2K.
Da auch:
(45) B
ist, so erhált man schliesslich durch Addition der Gleichungen (43), (44) und (45) die gesuchte
Gleichung (41) oder:
G=H-2K.
Bildet man ferner den Unterschied der Grössen JF und K, so ist derselbe
H,+H—K&,.
Nun wird zwar von den Grössen H, und K, nachgewiesen werden, dass sie gleich
Null sein müssen; ein gleicher Beweis kann jedoch von der Grösse H, nicht erbracht werden,
vielmehr erscheint es als wahrscheinlich, dass dieselbe von Null verschieden ist.
Natürlich wäre es sehr voreilig, in dem hier gewonnenen Resultate einen Beweis
für die Existenz ternärer Kräfte zu erblicken; immerhin ist es aber ein Vortheil für
die betreffende Hypothese, wenn sie eine Dissonanz zwischen der Theorie und der Erfahrung
beseitigt, welche die Hypothese gewöhnlicher (binärer) Kräfte nicht zu bewältigen vermag.
Auch ist noch folgende Betrachtung jener Hypothese günstig. Ternäre Kräfte können
nicht anstatt binärer Kräfte, sondern nur neben ihnen angenommen werden, da letztere
Kräfte (z. B. die Gravitation) zweifellos bestehen, ja sogar in grösseren Entfernungen aus-
schliesslich zur Geltung kommen.”)
*) Wenn ternäre oder höhere Kräfte auch in grösseren Entfernungen der Massen merklich wirksam
wären, so würde dies in astronomischen Problemen zum Vorschein kommen müssen. Würden in der
Natur ausschliesslich ternäre Kräfte vorkommen, so würden sich zwei sehr weit von einander ent-
fernte Massensysteme (z. B. Sonne und Planet) allerdings so bewegen, als wären sie einer binären,
zwischen ihren Schwerpunkten wirkenden Kraft unterworfen; die Bewegung dreier solcher Massen-
systeme wäre dagegen eine solche, als ob ihre Schwerpunkte Beschleunigungen gegen den gemein-
samen Schwerpunkt hätten. Die Astronomie kennt solche Bewegungen nicht.
38
Letzterer Umstand macht es wahrscheinlich, dass sich ternäre Kräfte (ihre Existenz
angenommen) nur in geringem Masse, gewissermassen nur als Störungen der Wirkungen
binärer Kräfte geltend machen, dh. dass die auf letztere Kräfte allein gegründete Theorie
annähernd richtig ist und nur geringer, eben durch die Existenz ternärer Kräfte bedingter
Modificationen bedarf. Gerade dies ist es nun, was in der That stattfindet. Die Unterschiede
zwischen den Resultanten der Beobachtung und der Theorie sind nicht bedeutend, ja bei
manchen Stoffen, die den Bedingungen der Homogenität und Isotropie in besonderem Grade
genügen (Glas — nach den neuesten Messungen von Cornu) so gering, dass, wie schon
bemerkt wurde, Saint-Venant die gewöhnliche Theorie durch die Annahme glaubte retten
zu können, ihre Abweichungen von der Beobachtung hätten ihren Grund in der unvoll-
kommenen Homogenität und Isotropie der meisten Stoffe.**)
Da die Annahme binärer Kräfte die beiden Gleichungen (41) und (42) zur Folge hat,
die Annahme ternärer Kräfte die zweite Gleichung (42) aufhebt, so wird bei der Coexistenz
beider Arten von Kräften das letztere Resultat aufrecht bleiben, weil sich die Coefficienten
im Gesammtresultat aus den bei der einen und bei der andern Annahme abgeleiteten linear
zusammensetzen. Die Annahme eines bedeutenden Übergewichts binärer Kräfte über die
ternären wird die wenigstens genäherte Geltung der Gleichung (42) erklären. Schliesslich
wird ein derartiges Übergewicht quaternären und höheren Kräften gegenüber umsomehr
zur Geltung kommen. Man wird daher a priori dem Einwurfe nur eine geringe Bedeutung
beizulegen haben, dass die Einführung solcher höherer Kräfte neben den binären und ternären
mehr als zwei Elasticitätscoefficienten für homogene isotrope Substanzen ergeben
würde. Dieser Einwurf kann jedoch auch direkt beseitigt werden, indem eine einfache Über-
legung zeigt, dass mehr als drei Coefficienten (G, H, K) überhaupt nicht vorkommen
können, und dass zwischen denselben stets die Relation:
G—=H-+2K
besteht. Bei quaternären Kräften treten an die Stelle der Doppelsummen dreifache, die aber
wesentlich gleich gebaut sind. Es ist z. B. wieder (s. Gl. 37 und 38):
G = MZZZ (ma; + max — ma?) (m;a; + Max + Mm) f (ur?)
i ků
= 222 [mem (ax — a;) (až — a?) + mym (a, — ax) (ač — ax)
— mm; (a; — m) (a? — ař)] (maz + maz + ma)f (ur?),
u. S. W.
Wir können nun in Bezug auf diese Ausdrücke die oben angestellten Betrachtungen
genau in derselben Weise wiederholen und gelangen schliesslich zu demselben Resultate.
Wir können daher sagen:
Die auf der Annahme des Zusammenbestehens binärer, ternärer,
quaternärer u. s. w. Kräfte basirte Theorie gibt für homogene isotrope
Substanzen (Molekulsysteme) stets nur zwei von einander unabhängige
Elasticitátscoefficienten.
**) Man vergleiche auch die Bemerkung am Schlusse des IV. Abschnittes.
39
Das vorstehende Resultat haben wir allerdings nur auf die Discussion der in jedem
Massenpunkte vorkommenden kinetischen Resultante der Molekularkräfte gegründet.
Wir müssen nun auch die statische Resultante (s. S. 31) einer näheren Untersuchung
unterwerfen. Diese muss, wie wir gesehen haben, stets auf die Lage einer durch den Massen-
punkt gelegten Ebene bezogen werden, da sie von dieser Lage abhängig ist. Von den unendlich
vielen möglichen Lagen wählen wir nur die drei auf die Coordinaten-Achsen senkrechten.
Legen wir also z. B. eine zur X-Achse senkrechte Ebene durch den Punkt m,. Die Compo-
nenten der auf diese Ebene bezogenen Spannungen in jenem Punkte sind die Unterschiede
der von der einen und von der andern Seite der Ebene herrührenden Kräfte; also im de-
formationslosen Zustande in leicht verständlicher Bezeichnung:
+2 — a
A, = ZZ (ma; + maz) f (ur?) — ZZ (ma; + maz) f ur?)
i k i k
x
<
(46) B = by (m;b; -+ mb) f (ur?) = zz (m;b; -+ mybz) f (ur?)
k
-+4 —
G— 22 (m;e; mez) f (ur?) — = (m;e; — m) f (ur?).
Berücksichtigen wir, dass:
Au = 22 (ma; + ma) f (ur) + ZŽ (mas 4- man) f (ur?) = 0.
so wird:
-+
A, = 222 (ma; + maz) f (ur?) .
a k
PB——10
Ebenso ist:
by
B 22 (m;b; + mb) f (ur?)
C, = A, =0:
und
C: = 282 (met mov f (u)
AB)
Die Doppelsummen A,, B, C. beziehen sich stets auf die Kräfte, welche von der
positiven Hälfte der durch die Ebenen halbirten Wirkungssphäre herrühren.
Im deformationslosen Zustande müssen diese Grössen gleich Null sein, weil in diesem
Zustande weder eine kinetische noch eine statische (resultirende) Wirkung der Kräfte an-
genommen (dh. dieser Zustand eben durch die Annahme der Abwesenheit solcher Wirkungen
definirt) wird. Abgesehen davon erhebt sich jedoch die Frage, was eine solche Doppelsumme
zu bedeuten hat, die nur auf die von einer Seite herrührenden Kräfte (nicht Punkte) zu
beziehen ist. Offenbar erstreckt sie sich auf alle bináren Gruppen m; und mz, deren Schwer-
40
punkt sich auf der einen, z. B. auf der positiven Seite der Ebene befindet, denn die Wirkung
auf m, ist gegen diesen Schwerpunkt gerichtet. Es wird zweckmässig sein, die Coordinaten
dieses Punktes selbst einzuführen; ebenso wollen wir den Abstand beider Punkte m; und m;
einfacher bezeichnen. Wir setzen:
Ap Z A — A, MA, — M;a; + M
(47) b, = by == b;, made = m;b; + mzdy
= GG, Mg; — Mic; - MRCK
MM MME el
5 Z = MLM L m;
mi -+ MR Mo Re : i
v =ažhlý hej, ri=ajhli ha.
Dann kann man:
ur? — momir? — Momyrk — mm
mittelst der Grössen r,, rz allein ausdrücken, und zwar findet man:
(48) ur® = m, (mpr; + mgr3):
Die Summationen beziehen sich nach dieser Transformation auf die Indices p und g;
es ist z. B.
+2 2
4,=222m, auf (mamprz + momrý),
Pod
wo die auf g bezügliche Summation bloss über die positiven Werthe der Grösse a, zu erstrecken
ist. In Bezug auf den Index p könnte diesbezüglich einiger Zweifel bestehen, welcher jedoch
durch eine consequente Bestimmung der mit m; und der mit m; bezeichneten Punkte behoben
wird. Am einfachsten ist wohl, ap, bp, cp stets positiv anzunehmen, die Summation in Bezug
auf p also auch nur über die positiven Werthe der Coordinaten zu erstrecken. Dies ist auch
dann erlaubt, wenn z. B. ax>> a, dagegen b,>b;, sein sollte, weil alle bis jetzt abgeleiteten
Grössen ungeändert bleiben, wenn man die Indices % und © vertauscht.
Während nun in den Ausdrücken für die Componenten der kinetischen Resultante
(im beliebig deformirten Zustande): A, B, C (35) die Glieder ungerader Ordnung weg-
fallen, gilt für die statische Resultante das umgekehrte. Die einseitigen Doppelsummen
gerader Ordnung haben (in Bezug auf die entsprechende Coordinate) offenbar für beide
Seiten denselben Werth und gleiches Zeichen, ihre Differenz hebt sich daher auf; die ein-
seitigen Doppelsummen ungerader Ordnung sind bei gleichem Werthe von entgegengesetztem
Zeichen, ihre Differenz gleicht daher dem doppelten Werthe einer derselben.
Man wird daher als Ausdruck für A/ (im deformirten Zustande) nur die (verdoppelten)
Glieder von A (35) beibehalten, welche in Bezug auf die X-Coordinaten a; und a; von unge-
\ 2 9 du | :
rader Ordnung sind, dagegen wird man z. B. das + = enthaltende Glied weglassen
C
důrfen, da es in Bezug auf jene Coordinaten zweiter Ordnung ist. Da man ferner die Glieder
erster Ordnung, auch wenn sie einseitig zu nehmen sind, nach dem obigen vernachlässigen
3a
41
darf, so erhält man schliesslich als die Componenten der statischen Resultante in m,, auf die
YZ-Ebene bezogen, nach einigen leichten Umformungen folgende Ausdrücke:
du
mA, = mně
+2
. AM ZZN (MyMpap + Momaž) f (ur?)
Pg
ov ein x
jr dy N) (mompbp + Mymgbz) f (ur?)
dw
dz
(49) m
+ r
. 4m, 2&m;a,(mympc; + Momzcí) f' (mr?)
Pg .
; du dv až
mB, = 6 Sr 2x . Ama Emgba(mompapbr + Momgab,)f’ (mr?)
ý du dw Sr A
ml, = u“ — IE 5 Mate Motel02 + MMgAg6,) F (mr?)
P
Ahnliche Ausdrůcke erhalten wir fůr die auf die ZX-Ebene oder auf die XY-Ebene
bezogenen Componenten der statischen Resultante.
Obwohl sich die so gefundenen Ausdrücke auf bestimmte Ebenen beziehen, so be-
zeichnen sie doch keine Flächenkräfte, sondern die Spannungen im Punkte m,,
Vom Standpunkte der Molekular-Hypothese gibt es keine reellen Flächenkräfte, dieselben sind
vielmehr fictive Grössen, ähnlich wie die mittlere Dichte eines nicht homogenen Körpers
oder das Tagesmittel der Lufttemperatur. In manchen Fällen würden wir ihre Einführung
auch nicht nöthig haben, indem in solchen Fällen die bisherigen Entwickelungen zur Auf-
findung der Beziehungen zwischen den dynamischen und den geometrischen Momenten
des mechanischen Problems, dh. zwischen den beschleunigenden Kräften und Spannungen
einerseits, den Bewegungen und Verschiebungen (kinetischen und statischen Veränderungen)
andererseits vollständig hinreichen würden. N
Denken wir uns um den Punkt m, ein so kleines Volumelement abgesondert, dass
es nur diesen Punkt enthält, so liefern die Gleichungen
(50) re a m SO
wo die Grössen A, B, C aus (40) zu entnehmen sind, unmittelbar die Beschleunigung
dieses Punktes oder Volumelementes, dh. die Beschleunigung eines beliebigen, durch die
Coordinaten z,y,2 im deformationslosen Anfangszustande charakterisirten Punktes.
Nach Hinzufügen der räumlichen und zeitlichen Grenzbedingungen lässt sich durch
Integration der Gleichungen (50) u, v, w kinetisch als Function von č, statisch als
Function von z, y, z bestimmen; die Gleichungen (50) liefern dann den (nicht bloss allgemein,
sondern als bestimmte Function von «, y, z, t ausgedrückten) Werth der Molekular-
beschleunigungen, die Gleichungen (49) den (in gleicher Weise ausgedrückten) Werth
der Molekularspannungen. Doch setzt diese Berechnung voraus, dass man als räumliche
Grenzbedingung die Form der Functionen u, v, w für die Oberfläche des untersuchten ma-
teriellen Gebildes kennt; und es lässt sich allerdings in diesem Falle gegen unsere Auffassung
einwenden, dass die Kenntniss der Spannungen (49) eigentlich überflüssig ist.
42
In der Regel sind jedoch als Oberflächenbedingung äussere Druck- oder Spannkräfte
gegeben, dh. Flächenkräfte. Nach der Molekularhypothese sind dieselben aus den zwischen
den einzelnen Massenpunkten wirkenden Kräften abzuleiten. Die auf ein beliebiges Flächen-
element entfallende Flächenkraft definiren wir als die Resultante jener Kräfte, mit welchen
die auf der einen Seite des Flächenelements gelegenen Molecule durch dieses Element auf
die jenseitigen Molecule wirken. Daraus ergibt sich unmittelbar die Gleichheit und entgegen-
gesetzte Richtung der auf die beiden Seiten eines Flächenelementes bezogenen Flächenkräfte.
Als Maass der Flächenkraft nimmt mau das Verhältniss jener Resultante zu dem entsprechenden
Flächenelemente.
Die Flächenkräfte zerfallen wie die ihnen zu Grunde liegenden Massenkräfte in einen
kinetischen und in einen statischen Bestandtheil. Während jedoch bei Massenkräften
die kinetische Seite (Beschleunigung) die ursprüngliche ist, die statische Seite (Spannung)
dagegen aus ihr erst abgeleitet ist (als Aufhebung entgegengesetzter Beschleunigungen) auch
wohl als etwas der äusseren Wahrnehmung unmittelbar unzugängliches zurückgewiesen werden
kann, gilt bei Flächenkräften das umgekehrte. Als Druck und Gegendruck, als Zug und Gegen-
zug ist die statische Beziehung unmittelbar gegeben; die kinetische muss aus ihr erst abgeleitet
werden (als Aufhebung entgegengesetzter Spannungen, z. B. Druck von der einen, Zug von
der anderen Seite eines Volumelementes). Dies rechtfertigt die oben (S. 30) aufgestellte Be-
hauptung, dass der Gegensatz zwischen Massenkräften und Flächenkräften meiner Ansicht nach
hauptsächlich auf den Gegensatz kinetischer und statischer Wirkung zu reduciren ist.
Wir wollen nun zur Ableitung der Flächenkräfte aus den gegebenen Massenkräften
schreiten.
Die ganze Flächenkraft, bezogen auf die Einheit der Fläche, erhält
man, wenn man:
1. die Wirkung der, auf der einen Seite der Ebene, z. B. rechts befindlichen Massen-
theilchen, nicht nur anf den Massenpunkt m,, sondern auch auf die rückwärts von m, (auf
der linksseitigen Normale) gelegenen Theilchen bezeichnet und summirt;
2. diesen Ausdruck mit der Anzahl der in der Flächeneinheit befindlichen Theilchen
multiplicirt. N
Wären nur binäre Kräfte vorhanden, so würde sich die Berechnung einfach so gestalten.
Es sei g(a,) der Ausdruck für den zu summirenden Theil der Wirkung des Theilchens m; auf
das Theilchen m,, aufgefasst als Function der relativen X-Coordinate a; jenes Theilchens.
Trägt man von m, aus auf die andere Seite der durch m gelegten Ebene die Länge a; auf,
so wird jedes Theilchen auf dieser Strecke von einem, zwischen zwei durch m, und m; gelegten
Ebenen entsprechend gelegenen Theilchen genau in derselben Weise afficirt, wie m, von m..
Nennt man © die durchschnittliche Entfernung je zweier nächster Massenpunkte, so sind deren
in der Längeneinheit durchschnittlich - auf der Lánge a; folglich = enthalten; dies ist
die Anzahl der zu summirenden gleichen Kräfte g(a;). Für die Gesammtwirkung, bezogen auf
eine durchschnittlich nur je einen Massenpunkt enthaltende Grösse, erhält man folglich:
+2
ni Zap(a);
45
auf die Einheit der Fläche, welche durchschnittlich = Theilchen enthält, entfällt daher die
Flächenkraft:
1 ++
PR = Zaplaı).
In gleicher Weise findet man für die in der Richtung der X-Achse wirkenden, auf
Ebenen mit den Normalenrichtungen Y und Z bezüglichen Flächenkräfte:
1 TY IS
X, = a basa), X, = zs 2agla).
Daraus folgt sogleich, wenn man bedenkt, dass im natürlichen Zustande auf keine
Ebene eine Flächenkraft (Druck oder Zug) wirken kann:
Za’fie) = Zlo) = Zeife) = — Zeile) = 0,
ein Satz, welcher allerdings in der Navier’schen Ableitung fehlt und erst von Poisson
bewiesen worden ist.*)
Im Falle ternärer Kräfte lässt sich eine ähnliche Untersuchung mit den entsprechenden
Modifikationen durchführen. In der Richtung der X-Achse finde durch die Theilchen m; und
m; eine Wirkung auf m, statt, welche durch g(a;, a) bezeichnet werden mag. Wie oben
bezeichne a, die relative X-Coordinate des Schwerpunktes von m; und m.. Ferner sei wieder
© die mittlere Entfernung zweier nächster Punkte. Dann ist
Ag
o
die durchschnittliche Anzahl ähnlich wie m; und m; gelegener Punktepaare, welche auf ähnlich
wie m, jenseits der durch diesen Punkt gelesten Ebene die gleiche Wirkung ausüben, wie
das Punktepaar m; und m; auf mo. Die Summe dieser Wirkungen, wieder in Bezug auf die
Flächeneinheit genommen, ist, wenn die Coordinaten «;, a durch ap, a, ersetzt werden:
Il. er
Ki pr ZZAp(a,, a),
pa
dem analog findet man, in Bezug auf Ebenen die zur Y- und Z-Achse senkrecht sind:
1
ry
X, = zI&b,plap, 44)
z
Wr
Au Pr ZZezp(ap, Ag).
PG
*) S. Poisson, l. e. p. 373—375. Die oben gegebene Ableitung des Werthes der Gesammt- oder
Flächenspannung aus dem Werthe der in einem Punkte existirenden Spannung scheint mir etwas
einfacher als die von Poisson gegebene, auch von Fr. Neumann (S. 67 u. f.) reproducirte zu sein.
In einer gewissen Beziehung lässt sich sagen, dass sich Naviers’s und Poisson’s grundlegende Arbeiten
ergänzen; ersterer gibt die (kinetische) Resultante in jedem einzelnen Punkte, Poisson die (statische)
Spannung in jeder Ebene.
6*
44
Im natürlichen, dh. in jenem Zustande, wo sowohl Spannung als Beschleunigung jedes
einzelnen Massentheilchens gleich Null ist (dh. wo die Resultirende der von irgend einer
Seite auf das Theilchen wirkenden Kräfte stets verschwindet), müssen die Flächenspannungen
ebenfalls gleich Null sein; daraus folgt, weil jetzt y(a,, az) = mga,f(ur?) die erste der fol-
genden Gleichungen und ähnlich die beiden übrigen:
+1
ZZMaf(ur?) = 0,
PU
+Y
(51) ZZmobaf(w") = 0,
PU
+2
ZZm,caf(pr?) = 0,
DYG
wáhrend Gleichungen, wie
+x
ZZMabyf(ur?) = 0
PDG
selbstverstándlich sind.
In den Gleichungen (51) dürfen natürlich die Summen, nach beiden Richtungen
genommen, die symbolischen Zeichen der einseitigen Summationen (-F ©, +, +2) daher
weggelassen werden. Addirt man darauf jene Gleichungen, so erhält man
(52) ZZLmarif(Mmmprž + Mymer;) = 0,
Pa
wobei 7; alle Werthe von 0 bis Go annimmt.
Wir wollen der Gleichung (52) die Form geben:
(53) ZZmMaržf(ue?) = 0,
i eq
von e=0 bis ©, wobei die Summen zwischen den Grenzen:
r, 0 bis r" an e=o0 bis o— 00
q q m,’
zu nehmen sind. Betrachten wir nun den Ausdruck
(54) 22m, f(MMrý + mymgr,) = Z2m,r,f(uo?);
Pg ep
in der zweiten Form ist die Summirung zwischen den Grenzen:
r,—=0 bis r ee e —0 bis e—o00
p p Mp 0) ;
vorzunehmen. Wären diese Grenzen — wenigstens durchschnittlich — gleich den obigen, so
I RE
45
wären die Ausdrücke (59) und (54) nur formell verschieden und daher auch der zweite gleich
Null ®). Weil aber durchschnittlich
In m: MM
daher auch
3
Mp =- m, mi — 2m
2
gesetzt werden kann, also m, grösser als m, ist, so sind die Grenzen für r, und r, bei glei-
chem © ungleich; dasselbe gilt dann auch von den Summen
nd) 4
= Ty;
ra, DPA
X a me, und Z mr,
"= T, —0
welche als Factoren der gleichen Grösse f(ue?) in (53) und (54) auftreten. Daher ist, wenn
auch nicht bewiesen, doch wahrscheinlich gemacht, dass die Grösse (54) von Null verschieden
ist. Ein gleiches gilt von dem Ausdrucke:
(55) | N= ZZrý fur) = Zr flv)
MM PU
Mi- Mo-
Addirt man (53) und (54), so erhält man die wahrscheinliche Beziehung:
Zur"f(ur?) = 0,
während der analoge Ausdruck für bináre Kräfte gleich Null ist.
Ebenso gibt die Summe von (53) und (55) mit Rücksicht auf (36) die wahrscheinliche
Relation:
(56) 36, =3HA, =.
wo Up = = (durchschnittlich) => m
Wenden wir uns zur Bestimmung der Grössen X,, X,, X; im deformirten Zustande.
Mit Rücksicht auf den Ausdruck (35) von A sehen wir, dass Glieder vorkommen werden,
0)
: : ; ou
welche die ersten Diff.-Quotienten —— u. s. w., und andere, welche u. s. w. enthalten.
dx
Letztere werden wir nicht weiter berücksichtigen, da sie bei weiteren Untersuchungen Aus-
drücke geben würden, welche in der Elastieitätstheorie vernachlässigt werden. Übrigens sieht
man, dass jene Glieder, welche (wr*) enthalten, mit Bezug auf die oben (S. 33) eingeführte
Bezeichnungsweise 5. Ordnung sind, also der 5. Potenz des sehr kleinen Radius der Wirkungs-
dx?
*) Diese Behauptung ist eigentlich erst dann richtig, wenn die Vertheilungsdichten der Grössen 7, und
Ty dh. die Mengen der mit einem gleichen Werthe von 0 oder 7, abgeleiteten Glieder:
„2 2
mr oder mr,
durch dasselbe Gesetz bestimmt werden. Die Ableitung dieses Gesetzes ist für endliche Werthe von r
nicht leicht; für r—=® ist die Anzahl der gleichen Glieder m,rž der Grösse r, proportional, und
p
ebenso die Anzahl von mr der Grósse 7-
46
sphäre proportional, dass sie daher in erster Näherung Gliedern 4. Ordnung gegenüber ver-
nachlässigt werden können. Jene Glieder, welche f(wr“) enthalten, sind allerdings scheinbar
3. Ordnung, in Wirklichkeit jedoch wenigstens dann 5. Ordnung, wenn
Fur?) und ur? (ur")
gleicher Ordnung sind, z. B. also, wenn f(ur“) einer Potenz von ur“ proportional ist.
Die Coefficienten der beibehaltenen Glieder sind 4. Ordnung; bei diesen kann man die
doppelten einseitigen Summen durch einfache Totalsummen ersetzen und umgekehrt. Schliesslich
erhalten wir daher aus dem Ausdrucke (35) für A folgende Werthe der Flächenkräfte:
mo OU my A: RC) m, MW
La G ní 03 (2K— H) dy SI ss (2K en,
N (OY ou
EN ra (1000 du
= = | al 02 )
worin die Coefficienten, nachdem statt der Summirung nach © und % die Summirung nach p
und g eingeführt worden ist, durch folgende Ausdrücke dargestellt werden.
G = ZZmomaj(mzaž +- maj) f (ur?)
Poa
(58) H' = ZZmoma,by(magby + Mpapbp) F (ur?)
pa
2K— H — ZZmymam;bý + mpbý) f'(ur?).
Pg
Die Bewegungsgleichungen eines Volumelementes 4S kann man nun in doppelter
Weise, mit Zugrundelegung der (kinetischen) Punktkräfte oder der (statischen) Flächenkräfte
ableiten. Bei der ersten Annahme ist die Aufgabe durch die Gleichungen (50) gelöst; will
man, statt der in diesen Gleichungen enthaltenen Beschleunigungen, die auf die im Volum-
elemente 4S enthaltene Masse
or 9 RAS
nr
wirkenden Krafteomponenten haben, so hat man einfach mit dieser Masse zu multipliciren.
Legt man umgekehrt die Flächenkräfte (57) zu Grunde, so muss man folgendermassen
verfahren. Die Translationsbeschleunigungen des Volumelementes können durch dessen innere,
dh. zwischen den einzelnen zu ihm gehörigen Massenpunkten stattfindende Kräfte nicht ge-
ändert werden, und es darf — wenigstens in Bezug auf die Translation — das Volumelement
als starres System behandelt werden. Auf dasselbe wirken dann theils die im engeren
Sinne so genannten äusseren Kräfte X, Y, Z, theils die Flächenkräfte (57), welche zwar innere
Kräfte der ganzen Masse sind, dagegen in Bezug auf das Volumelement als äussere Kräfte
\
i
.
|
i
47
aufgefasst werden müssen. In bekannter Weise erhalten wir als Ausdruck der beschleunigenden
Kräfte, in Bezug auf die Volumeinheit die Ausdrücke *)
džu 0X 0X, 0X,
2 dem 0x Jr dy 02 m
dv oY, oY, oY,
5 — 2] y 2
69) Dr dy oz
-h dw Hl 0% 02,
OZ,
ZD RZP U NOV MA NP
Diese Resultate sind mit den frůher erhaltenen, durch die Gleichungen (40) und (50)
bedingten, nur dann in Übereinstimmung, wenn folgenden Gleichungen genügt wird:
(60) 6756 HW KVK
Diese Gleichungen stellen neue Bedingungen dar, denen die Kraftfunction und die
Vertheilung der Massenpunkte in dem untersuchten Körper genügen muss. Transformirt man
die durch die Gleichungen (36)—(39) definirten Grössen G, H, K so, dass die Summen nach
p und g statt nach 7 und k zu nehmen sind, so werden in denselben sowie in @, HF, K
nebst G, folgende Ausdrücke vorkommen:
P= hZZmmáajbaj' (ur?)
Pa
„P= hZZmomíazf'(w?)
Pa
Q = hZZmumazajf (wr?)
va
Q’= hZZmmmažaží' (ur?)
(61) 0
R= hZZmaupmažbif' (ur?)
Pa
R= hZ Zm m mažbdaj' (ur?)
Pa
S = kAZZmupMmzapabpbzf' (ur?)
Po
S = hZZm m mzapbpby f(uw*).
PG
Die Grössen P, O, R unterscheiden sich von den accentuirten Grössen ©, R, S
nur durch den Factor up, welcher statt m, vorkommt und in (55) zuerst eingefůhrt worden
*) Eine Schwierigkeit ergibt sich im vorliegenden Falle daraus, dass die Dicke der Oberflächenschichte,
innerhalb welcher jene Massenpunkte liegen, welche zu den Flächenkräften beitragen, gegen die
Dimensionen des Volumelementes unendlich klein sein muss, wenn die strenge Ableitung in be-
kannter Weise möglich werden soll. Da jene Dicke (der Radius der Wirkungssphäre), wenn auch
sehr klein, jedenfalls endlich ist.
48
ist. Da man die Massen der einzelnen Punkte durchschnittlich gleich setzen darf, so
ist auch nach dem früheren durchschnittlich:
3
Mp = M = Bl,
2
daher:
(62) O7—30 RAM 89:
Wenn man nun einmal die Grössen G, H, K, dann die Gróssen G', H, K durch die
Grössen N, P, A, R, S, P, G, R', S ausdrückt, so erhält man wegen (60) weitere drei Glei-
chungen zwischen diesen Grössen:
16= , N+P+Q+20=P+@
(63) = NHP+R+2S=P+8
AK=P+S+R+9=P+3R+3
wozu noch die Relation (41) tritt, so dass im ganzen also 7 Gleichungen fůr 9 Gróssen vor-
liegen. Wir kónnen also durch zwei, etwa P und O, die übrigen ausdrücken, und erhalten
zunáchst neben:
N=— 120, R= — 50, S=30
die zu (62) analoge Gleichung:
(62a) PZ 3P
und schliesslich :
hG=3P— 30
VEE 90
(64) W
Rs = ©
2K—H-— P— 10.
Die Ausdrůcke fůr die beschleunigenden Punktkráfte und die hen Fláchen-
kräfte an der Stelle (x, y, z) werden demnach, wenn
u ou o?
PAA |
2 a ar
du dv 90
js +
0x dy 02
gesetzt wird:
3
= (P+ 90)4"u + 2(P—30) =
c
(65) 2
= (P+9Q4%u+ XP3Q) Z
49
(65) 1C=(P+9Q u + x P-30) 9
0u
X, = AP +90) — + (P— 1300
dv
(66) Y, = P+ 99 +(P— 1500
Z, = AP- 90) 72- + (P— 1500
Y,=Z,=(P vo |> ar |
(67) Zr 90) | eb
X,= Y.=(P 90) | > JE |
Setzen wir in diesen Ausdrücken Q gleich Null, so erhalten wir die Resultate der
gewöhnlichen, auf binäre Kräfte gestützten Theorie. Für (Young’s) Elasticitätsmodul Z, für
das Verhältniss w der Quercontraction zur Lángendilatation und für den Compressibilitäts-
coefficienten
L
1—2 u
erhalten wir folgende Werthe:
(PHM)BEP—27Q) 1 P—15Q ZMV ES Ď
OA za em
Es mag bemerkt werden, dass u selbst durch relativ kleine Werthe von Q stark ge-
ändert wird; so ist z. B.
ll
für u= 5, 0= 55 Je
| ML 1
a orejné
Aufgabe des letzten Abschnittes der vorliegenden Abhandlung war, erstens die An-
wendbarkeit der Hypothese ternärer und höherer Kräfte an einem speciellen physikalischen
Problem zu prüfen, wobei sich in der That die Beseitigung einer Schwierigkeit der Elastici-
tätstheorie als günstiges Zeugniss für jene Hypothese ergeben hat; zweitens, gewisse Punkte
der Elastieitätstheorie aufzuhellen, besonders das Verhältniss der Massen- oder Punktkräfte
zu den Flächenkräften. In letzterer Beziehung hat sich ein Dualismus beider Kraftarten
7
50
ergeben, ähnlich jenem Dualismus der Translation und Rotation, welcher die Kinematik be-
herrscht, jedoch noch tiefer greifend, insofern er die ganze Mechanik und das Verhältniss
der statischen und der kinetischen Beziehungen in ihr betrifft. Man findet nämlich, dass
man zwar mit jeder Kraftart allein auskommen würde, indem man, von Punktkräften aus-
gehend, Flächenkräfte (Spannungen), oder umgekehrt von letzteren ausgehend, Punktkräfte
(Beschleunigungen) zu construiren im Stande ist; dass jedoch bei jeder Kraftart nur das eine
mechanische Moment das primäre ist, bei den Punktkräften das kinetische, bei den
Flächenkräften das statische. Bei Punktkräften sieht man nicht recht, wie man Span-
nungen einzuführen hat, indem man von einem Punkte nichts anderes auszusagen weiss, als
seine Bewegung, also auch seine Beschleunigung (die auf S. 30 u. f. entwickelte Theorie ist
ein Versuch, die angedeutete Lücke auszufüllen). Bei Flächenkräften, welche zu beiden Seiten
jedes Flächenelementes gleich gross und entgegengesetzt sind, folglieh einander aufheben,
besteht die Schwierigkeit umgekehrt darin, wie man zu Beschleunigungen gelangt, indem es
den Anschein hat, als ob bloss Spannungen vorhanden wären.
Vom Standpunkte dieses Dualismus glaube ich behaupten zu dürfen, dass — wenig-
stens für den Mathematiker und Physiker — Atomismus und Dynamismus ziemlich
gleichberechtigt sind, dh., dass man in der gegenwärtigen Phase der Wissenschaft mechanische
Probleme mit gleichem Erfolge bei Zugrundelegung der einen oder der anderen Ansicht wird
behandeln können. Der Atomismus wird mit Punktkräften, Fernwirkung und diskreten Massen-
elementen, der Dynamismus mit Flächenkräften, Contactwirkung und continuirlicher Materie
operiren, beide aber zu gleichen Resultaten gelangen.
Doch wird der Atomismus, für welchen auf anderen Gebieten (Chemie) gewichtige
Gründe sprechen, auch vom Standpunkte der Mechanik aus günstiger situirt sein. Punktkräfte
sind Vectoren, dh. an jeder Stelle durch 3 Parameter darstellbar; Flächenkräfte sind (in
diesem Sinne) keine Vectoren, sondern complicirtere dynamische Gebilde (Vectoren 2. Stufe),
da zu ihrer vollständigen Bestimmung 6 Parameter nothwendig sind. Man kann deshalb auch
behaupten, dass gegenüber der grossartig entwickelten Theorie der Punktkräfte (Gravitations-
lehre, Potentialtheorie, ältere Elektricitáts- und Elasticitátstheorie) die Theorie der Flächen-
kräfte, soweit sie selbständig, dh. ohne Anschluss an die erstgenannte Theorie auftritt,
trotz der schönen Arbeiten der neueren englischen Schule in den ersten Anfängen ist. Auch
wird sich der menschliche Geist wohl immer und immer wieder mit Vorliebe jenen einfachen
und durchaus anschaulichen Ausgangspunkten zuwenden, welche in ihm die kühne und aller-
dings bis jetzt durch nichts gerechtfertigte Hoffnung erwecken, das ganze Gebiet der Natur-
erscheinungen durch gleichartige, homogene Conceptionen begrifflich zu construiren.
der
STONERNEIN. POLOROVEN
DSO OVO PUZURD AN), UMDROMEIRISCHEN BEOBACHTUNGEN
provedeného v Čechách v roce | in Böhmen während des Jahres
1SS6. 18806.
Sestavil Zusammengestellt von
Dr. F. J. Studnička, Dr. F. J. Studnička,
v. ř. professor mathematiky na cís. král. č. universitě 0. 0, Professor der Mathematik an der k. k. b. Universität
vr Praze. a zu Prag.
Druhé řady ročník II. Der zweiten Reihe Il. Band.
V PRAZE. PRAG.
Nákladem král. české společnosti nauk, — Tiskem dra. Dr. Gregra, Verlag der k, b. Gesellschaft der Wissenschaften, — Druck v. Dr, Ed. Grégr.
1887. 1887.
PŘEDMLUVA.
Očekávání mé, že udrží se v pravidelné činnosti |
naše hustá síť dešťoměrná ina dále, vyplnilo se v míře
"svrchované, jakož nejlépe dokazuje ročník tento druhý.
Odpadlyt sice některé stanice buď přestěhováním
se pozorovatele, jako Dlouhé Mosty, Lhota u Šťáhlav,
Litice, Maršov (Petrák), Na Stříbrným, Petersbaude*)
a Storchberg anebo z příčin jiných jako Brozany, Cep,
Dolce, Hrady Staré, Jerno, Kladruby, Lemberk, Lichten-
wald, Mářetice, Nelahozeves, Oberhiitten, Oberwald, Rvence,
Sklenný, Snopoušov, Teliby a Troschig, avšak zároveň
vstoupili do kruhu našeho i četní noví pozorovatelové,
kteříž na svůj náklad stanice zařídili a tu horlivě prací
našich se účastní a sice: Berghof (Paršenk), Dobruška,
Heinrichsgriin (Obora), Huť Sklenná u N. Rychnova,
Janovice u Mostu, Martinoves, Mělnák, Týnec nad Labem,
Postovice, Verusice, Vodolice a Židovice.
Počet stanic všech se tedy valně nezměnil, za to
však pravidelnost u zasílání měsíčních zpráv desto-
mörnych zvýšena, takže nyní v prvních pěti dnech
každého měsíce aspoň tři čtvrtiny lístků příslušných
se mi doručí a v prostřed měsíce již tiskárně možná
odevzdati rukopis, obsahující výsledky pozorování za
mésíc předcházející.
Potěšitelná tato součinnost nejlepším jest důkazem,
že četní a různým povoláním oddaní pozorovatelové
výborné pochopili důležitost dešťoměrství, a že zejména
*) Nejvýše položená stanice tato pozorovala až do konce
července t. v., když měla již 1019 mm. v 112 dnech naměřeno,
načež byla prý spolkem Krkonošským beze všeho dalšího jednání
zavřena, čímž povstala mezera, bohužel! nyní nevyplnitelná.
VORREDE.
Meine Erwartung, dass unser dichtes Ombrometer-
netz noch weiter regelmässig fungiren werde, gelang
im vollsten Masse zur Erfüllung, wie dieser zweite Jahr-
gang am besten beweist.
Einige Stationen sind zwar entfallen entweder in
Folge der Uibersiedlung des Beobachters, wie Lamgen-
bruck, Lhota bei Šťáhlau, Litic, Marschendorf, Na stří-
brným, Petersbaude*) und Storchberg, oder aus anderen
Ursachen, wie Altenburg, Brozan, Oep, Dolcen, Göhren,
Kladrub, Lämberg, Lichtenwald, Miretic, Mühlhausen,
| Oberhütten, Oberwald, Schnapautzen, Seestadtel, Sklenný,
Telib und Troschig; dafür sind in unseren Kreis zahl-
reiche neue Beobachter eingetreten, welche auf eigene
Kosten Stationen errichtet haben und nun eifrig an unse-
ren Arbeiten theilnehmen,, als da sind: Berghof, Dobrus-
ka, Elbeteinitz, Glasshiitten bei Neu-Reichenau, Heinrichs-
grümer Thiergarten, Johnsdorf bei Brüx, Martinowes,
Melnik, Postowie, Werscheditz, Wodolic und Zidowie.
Die Gesammtzahl der Stationen hat sich also wesent-
lich nicht geändert, dafür die Regelmässigkeit in der
Zusendung der ombrometrischen Monatsberichte ge-
steigert, so dass jetzt in den ersten 5 Tagen eines
jeden Monates wenigstens °/, der betreffenden Karten
mir zugestellt werden, und dass um die Monatsmitte
schon das Manuskript, enthaltend die Beobachtungs-
ergebnisse des vorangehenden Monates, der Druckerei
übergeben werden kann.
Diese erfreuliche Mitwirkung liefert den besten
Beweis, dass die zahlreichen und an verschiedene Be-
rufspfliehten gebundenen Beobachter die Wichtigkeit
*) Diese höchstgelegene Riesengebirgsstation fungirte bis
Ende Juli 1. J., wo sie bereits 1019 mm. an 112 Niederschlags-
tagen gemessen, dann aber angeblich durch den Riesengebirgs-
verein ohneweiters aufgelassen wurde und nun, leider! die Lücke
unausgefüllt liess.
1*
IV
bodri naši lesníci, kteříž tu jsou nejčetněji zastoupeni,
velmi dobře jsou si vědomi toho, že dešťoměrnou hor-
livostí svou chrání své lesy milé. Neb již dosavadním
stopováním poměrů dešťových v Čechách dokázáno zcela
jasně, že les v celku má blahodárný vliv nejen na množ-
ství, nýbrž i na rozdělení vodních srážek; v ochlazeném
jeho sousedství prší nejen více, ale i častěji, zároveň
pak tu seslabují se výstřednosti bouřlivých přívalů,
takže představuje obdobu velikolepé soustavy nejdrob-
nějších hromosvodů.
Z toho plyne nezvratně, že nutno jest nejen přísně
zachovávati nynější zákony o zalesňování, nýbrž je i co
možná nejvíce zostřiti, nemá-li krásnou vlasť naši ko-
nečně stihnouti osud středního Španělska.
Vzdávaje dosavadním pozorovatelům za jejich tak
pravidelně © prováděnou činnost díky své nejvřelejší
a vznášeje prosbu k nim i o další neúnavné spolupůso-
bení, slibuji zároveň, že všem výsledkům jejich pozoro-
vání budu věnovati péči co největší a se vynasnažím,
abych vydal co možná brzy podrobnou hyetografickou
mapu Čech co konečný následek společného úsilí, pravý
to obraz úspěchu spojenými, silami dosaženého!
V Praze, dne 31. prosince 1886.
Prof. Dr. F, J. Studnička,
t. č. přednosta meteorolog. odboru
hydrogr. kom. pro Čechy.
der Ombrometrie bestens begriffen haben, und dass
namentlich unsere wackeren Forstleute, welche sich am
zahlreichsten daran betheiligen, sehr gut sich dessen
bewusst sind, dass sie durch ihren ombrometrischen
Eifer ihren lieben Wald schützen. Denn durch die bis-
herige Fixirung der Regenverhältnisse Böhmens wurde
ganz klar erkannt, dass der Wald im Ganzen einen
wohlthätigen Einfluss nicht nur auf die Menge, sondern
auch auf die Vertheilung der Wasserniederschläge be-
sitze; in seiner kühleren Nachbarschaft fällt der Regen
nicht nur reichlicher, sondern auch häufiger, zugleich
aber werden hier die excessiven Gewittererscheinungen
abgeschwácht, so dass er das Analogon eines gross-
artigen Systems von minimalen Blitzableitern vorstellt.
Daraus folgt unabweislich, dass die bisherigen Auf-
forstungsgesetze nicht nur streng zu befolgen, sondern
möglichst zu verschärfen sind, soll unser schönes Vater-
land nicht das Schicksal Centralspaniens ereilen.
Indem ich allen bisherigen Beobachtern für ihren
so regelmässig sich bethätigenden Eifer bestens danke
und um ihre weitere unverdrossene Mitarbeiterschaft
bitte, verspreche ich zugleich allen ihren Beobachtungs-
ergebnissen die grösstmögliche Beachtung zu schenken
und so bald als thunlich eine ins Detail gehende hyeto-
graphische Karte Böhmens als Frucht des gemeinsamen
Strebens zu entwerfen, ein wahrhaftiges Bild des mit
vereinten Kräften errungenen Erfolges.
Prag, den 31. Dezember 1886.
Prof, Dr. F, J. Studnička,
d. Z. Vorstand der meteorol. Sektion
des hydrogr. Kom. für Böhmen.
v
Dešťaměmné staniee v Úechách čimné v ce 1886. — Omhrmelrische Stationen Bülmens während des Jalres 1986,
Jméno stanice | ne sků výška } een han Nume Stav — BR č
A onom ns | a m Ser Nee NE des Beobachters
2: an [31034 |50° 44 | 750 || 772, | 180 | Walter K. De
ee 32 40 |50 40 | 328 | 806, | 181 | Schiller Karl en
en a 3 1607 9a | 431 | 664, | 190 || Novotný K. in:
re 3 43 150 83) 280 | 670, | 127 | Červinka Ant. Ns
Se |32 46 |49 50 | 470 | 628, | 161 Pesha Er
6. Althütten [32 50 |48 58 | 663 | 775, | 176 | Günther R. ee
(T u 32 42 |49 201 630 | 1786, 80 | Muck rer
8. Altthiergarten 39 549 6| 420 | 601, | 108 | Almesberger Fr. | jene,
9. a 30 14450 2|| 580 | 643, | 168 | Dobner Ant: ot
10. ee 31 45 |48 513] 1004 | 745, | 113 | Müller Fr. ne
1. Fe 33 29 |50 4341 970 1435, | 189 | Hroch W. Se
12. en [31 1549 1 | 1058 |1154, | 165 | Králik Gr. an
I Sue 80 40 |50 26 | 890 | 947, | 189 | Pinsker Joh. en
14. u 34 0150 31| 450 | 945, | 157 || Knittel Jos. en
15. ie [31 40 |49. 49. 450 || 650, 85 | Gütter ne
16. en [82 21 |49 a7 | 373 | 745, | 177 | Kurka J. R. Ber ai
1. De 32 ı8 |48 44 | 668 | 709, | 106 | Suchan J. ER
I 1 30.|49 46 475 | 720, | 125 | Vondraš Sig, KT é
Behr! (BL 51 (50 20 237 | 617, | 136 | Bidlo Ant. er
2% es 81 ı3 |49 9 | 739 | 690, | 167 | Weber H. L. De Sr
o | 32, 150 231 158 | 571, | 108 | Rychnovský V. en
22. Bezno 39 27 |50 99 | 285 | 593, 152 | Švejcar Jos. nn
23. Bezno 59 2750 22 | 280 | 597, | 150 | Macháček Ant, a OR
ie |31 50 |50 47 | 194 |:750, | 120 | Bernatzky W. | Ten
2 [31 34 |50 16| 420 | 291, | 127 | Kotdinský R. a |
VI
Ješťoměmé stanice v Üechdch Kind v ruce 1886. —— Ombromerische Stationen Bühmens während des Jahres 1,
Jméno stanice E ská výška ah Jméno — Name | Stav — Stand
nen ee le rer Mer pozorovatele — des Beobachters
un 131°. 967 | 500 337 107: 488,4 1V146 (| Zeman Jon,
KO Dinsadní 31 5650 494.382 | 559, | 125 | Hafenrichter 0. a
(28. Byšic \ 32 17 50 19 | 189 608, | 150 | Protzer M. ie
29. a 84 1)49 38 | 638 | 605, | 128 | Kryšpín Jos. a
30. Bystrá! B 49 38 | 633 | 628, | 131 (Wolf Max : © ee
= Bere CH. 30 4949 181| 430 | 732, | 144 | Hóll Ed. ee
o en 30 5ı |49 25 | 590 | 620, | 158 | Formánek Eng. k
en 31 33 49 251| 440 | 588, | 120. | Procházka K. pů
as 32 22 |50 3211 500 | 562, | 167 | Fechtňer Jos. Be
9. nösig ol (38 54150 31 | 490 | 788, | 112 | Kamm A. a
ln 34 8149 40 | 419 | 483, | 132 | Schneider Fr. a
en 34 8|49 46|| 405 || 499, | 155 || Prutschek Fr. Ss
U N 251 58,18. 5630060. rest, 115 Eos a
> 31 31/49 41 | 750 | 923, | 128 | Polak K. us
Sr en 33 26 |49 384| 550 || 806, | 144 | Rohr Jon.
z 2: 81 39 [50 sı | 350 | 348, | 78 | Čížek Fr. Bann
role 31 55 |49 aaıl 470 | 608, | 151 | Rösler Adolf
= on 32 52 |50 2| 390 || 750, | 156 | Horák Fr. en
a Dan A Ep (32 20 [50 11 | 185 |. 669, | 152 | Zalabäk Fr. R:
a 33 1450 37 | 474 | 735, | 126 | Schmied L. en
aa 32 7|49 33 || 580 || 780, | 134 | Bien Ferd. es
a [84 0150 35 | 410 | 748, | 175 | ömterka P. Er I
ln [82 18 |50° 39 | 391 | 463, | 152 || Müller Ant.
ER páně nát 31:16 |4987 | 415 | 657, | 148 | Prokůpek AL ee
ne 30 56.149 32 | 416 | 343, | 89 | Novotný d. a
VI
Deštaměrné stanice v Čechách čimné v rate 1886, — Ombromelrische Stationen Bühmens während des Jahres 1886,
Jméno stanice | Galětaleché Be el Tarene m mn | Buiy A |
a Tan Breite dem Sie | Nioer er — des Beobachters
R 2 || | [Er JÍ 7 O AVN G
ee | 320 17 50° 5 332 | 669, | 136 | Kutzer K- Stiftisgärtner
Bo (81 57 (49 33 | 460 | 5i4, | 122 | Machek 2. | a
| 58. Ban [38 16150 19 | 265 | 558, 120 Porno To | ee
= E, ; 32 344 49 59 | 380 | 724, | 147 || Zechner Rd. en |
55. Re [31 18 150 37) 400 | 610, | 120 | Wolf Reinh. ne |
in) 92 23 |48 45 |. 695 | 765, | 136 | Raab Is. er
ne | 34 11 4938| 349 | 591, 108 Doubek F. J. en
58. aan 33 58 50 30 570 | 893, | 186 | Wobornik Ed. Re
nn (32 22 48 36 898 1041, 125. | Fischheck Jos. a
I en | 31 16 48 58 1162 | 1199, | 104 | Malluschka Al. en |
61 Bu ı31 849 31 580 | 718, | 162 | Kotzorek J. re |
62. en |32 25 |49 594] 420 | 695, | 124 | Kropáček Kam. en
en 1 46 50 19 | 295 | 608, | 158 | Poche Fried. áno aaa |
er | 31 49 |50 25 156 | 604, | 86 |. Proskočil Joh. ar
al 22 34.15.59 384 | 181, | 107 | Soběslavský Jos ee
= es a 46 49 34 530 | 646, | 111 | Bauer N
3% N | 30 54 50 13 600. | 799, | 99 (| Hirschberg Bus
0. Ss [31 51 50 10 | 842 | 604, | 130 | Molitor Otto Es |
en (32 12 9 11 480 | 668, | 115 | Mikes Jos Se
To /Chabetio 32 4549 45 |. 370 | 628,1, 89 | Heller Hugo en
1. u | 32 10150 28 254 | 446, | 134 | Javůrek Vinz.
en 133 24 49 51 | 528 | 822, | 134 | Wagner F. Dune
en | 33 53 |50. 0 | 310 || 738, | 163 | Endrys Ant. nn
nt | 33 20 49 44| 485 || 717, | 160 | Ryba Joh. a
ge. nn P 97 |50 22 || 340 | 640, | (139 | Mikeš Jos I nan
vr
Jišťoměmé stanice v Cochdeh Ting wrote
1880, — Umhromefrisehe Stationen Böhmens während děs Jahnes (900,
ir
Zemepisnä
Nadmoř-
Roční množství
Ps er:
Jméno stanice Geografische |skä výška| Jahresmenge d. Auen „ne Stara es
Name der Station | délka | šířka ‚Höhe über) sráž. vod.|dnä srážk, :
Länge | Breite san, an Nana pozorovatele — des Beobachters
76. Choteschau (ar , vagıll «® | : Oberfórster
Chotěšov | 309 52’ | 49 99 360 460; 56 | Hayne G. nadlesní
ee [31 40 |49 273| 470 | 578, | 133 | Sýkora Fr. sny
» JI | 1ajný
78. Chrbine A | F | ah; k. k. Fórster
' acc: 31 46 150 2 | 280 | 587, | 75 | Schimpke Ant.
79. Christianberg P Oberfórster
Kůišťanov 2 | 31 41 |48 55 890 144, 111 | Rulf Joh. ale
80. Christianburg (81 47 |50 49% 480 754, 133 "| Czechi Fr. Dt
a1 Chradım (88 27 |49 57 | 270 | 684, | 183 | Bernhard J. Po
i | 9 2 dr. gym. prof.
82. Chrudím |x a 9 K | ; Ackerbau Sch. Dir.
i 133 27 (49 57 270 | 559, | 163 | Eckert H. řed. hosp. škály
83. Chrudum J. H.\ 39 951|50 8 | 640- Net oh os Förster
5 mysl. | > | 5 lesnik
84. Chrustenic o ; se Wale R k. k. Förster
Opustenich 31 49 |50 0| 285 526, 84 | Horešovský J. A Teskik
85. Chwalowic lo: i | a : Förster
Chvalovice 33 10 |49 534] 400 674, 81 Keil Jos. lesnik
86. Chynská J. H. | 16 vě Fórster
? mysl. | 31 23 |49 33 670 1162, 144 Tichý W. lesník
87. Cibus [33 33 180 ı7 | 253 || 591, | 118 | Letošník Jos. | Kanto
Čibuz farář
88. Citolib S ora 9 a \ | Gutsverwalter
Citoliby 31 29 |50 20 240 615, 129 | Rosner W. správce hosp.
89. Citov : ol P : Oberförster
) 32 4,50 23 | 182 566; 89 | Rosenzweig Joh. nadlacnt
ahnen 33 44 |49 441) 650 | 771, | 165 | Knetl Fr. Tore
» | | lesnik
91. Časlau | 6 P |nato pe | Professor
Čáslav 33.249757 265 659, 141 | Kuthan Jos. professor
32. Velkon 132 58,149 22 | 680 | 717, | 133 | Boháček Em. p
93. Öekanic Sun a : IE a Förster
ekalieo 31 33 |49 22) 480 620, 91 | Dragoun Ant. bn
94. Čerma-Bóhm. |99 = c 3 Förster
B des 33 54 50 24 520 801, 160 Maly Odon id:
95. Čerma-Gross. o M < } č Fórster
Eye 33 49:50: 5 265 7112; 156 Zenker H. lesnik
2 oomaya |32 ı6 |50 22) 275 | 529, | 109 | Hejmann ns
97. Černic J. H. | 1 N i Forstadjunkt
Černice mysl. | 32 14 49 174, 480 665, 110 | Franzl Rud. lesní příručí
98. Öernie-Gross |: ee 5 el Förster
Černice Velká (81 15,50 12| 329 604; 112 | Hahnel Jos. lesník
29. Cernilov 33 35 |50 16| 250 | 534, | 171 | Horáček Fr. Kaplan
O | | kaplan
100. Cernowic | « | i Stadtdechant
Penavike [52 38 Ne 22 | 594 121, 108 Hazuka Ferd. sE
B
’
IX
Dastotind slantě V (echtch Rinne v zove 1886. — Onlromelrische Stationen Bühmens während des Janes 1896,
| © Zeměpisná | Nadmoř- | Roční množství 4
Jméno stanice | Geografische |ská výška Jahresmenge d. | Jméno — Name | Stav — Stand
Name der Station | délka | šířka |Höheüber] sráž. vod dnů srazk. i
© . m | = i P
| Länge | Breite | Meere | has. ne pozorovatele — des Beobachters
č | | A | er |
a | 320 46'| 490 49| 483 | 646, || 153 | Böhm Jos. De
Sn g |
ı 102. Č | | | s
ne \31 44 |49 28 | 430 | 599, | 107 | Přáda Rob. Deo En nn
| = i | | ám. zahradní
108. Č IR É | |
(one [31 5949 52 | 485 | 021, | 113 | Kulhánek E. Ionen
vw | IK
104. Čistá | ů | :
= Re ‚33 16/50 32 | 430 | 689, | 165 | Mládek W.
105. Daubitz-Hint. I EISEN RR
Doubice zadni | 2250 55 300 847, 190 | Michel Jul.
106. Deblau Ss RSS | a
Deblov 133 24 (49 54 | 420 168, 157 || Nevečeral Jos.:
107. Deutschbrod N
Brod Nemecky > ne a Ne, ei ir
\ gymn. professor
108. Dobern : Pfarrer
ey |32 16 [50 41 | 258 | 558, | 146 | Liebich Joh. oe |
-109. Dobrai-Gross | 5 | : |
Dobrai-Gross (31 44 |50 7 380 | 5412 | 95 | Havránek Jos. on
2 . K. nadlesní
110. Dobrai-Rl. Rn:
Dobrá Maı. |31 45 |50 T) 380 | 529, | 94 || Bára 0. p klan
a | c. k. h. příručí
111. Dob i
Dobřany 133 57 |50 19| 634 | 776, | 120 | Obst Ant, anal
. | upec
112. Dobřik FA :
N 88 24 |49 28 | 505 | 745, | 121 | Hausser Chr. Oberer
113. Dobris | nn
Re 31 51 |49 47 | 370 | 562, 84 | Kalabza Joh. Schlossgärtner
oe | zám. zahradník
eh 33 0 |49 48 | 415 | 723, | 147 | Stoupa Rud. a
15. Dobruš |
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116. Dobšic 25 a Kn se a
Dobšice 31 53 |48 591| 590 | 642, | 139 | Edelbauer Ad. er
117. Dörflas-Naketen | N yes raten
Ds Nahý 30 21 49 50 | 510 | 459,2 | 155 || Manner Konst. un
118. Drachenberg |. : : : č
tachenberg | (39 45 |50 481| 590 | 651, | 127 | Weber Joh. Dont
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119. Dří | en
= 31 48 |50 9) 322 | 613, | 73 | Schindelät Ant. I pao oa
n no Ch pojezdný
33 44 |50 24| 290 | 594, 127 | Ulmenstein Fr. v. nky
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oder 30 49150 151 570 | 772, | 171 | Zarda Leop. A
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o 30 2150 5) 455 | 617, | 174 | R.v.Steinhaussen | my nor
125. Eichwald | ž | Se
|31 27 50 41 | 400 | 646, | 150 | v. Bruckfeld Ed. Forstadjunkt
| | | | | les. příručí
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4
X
Dešdaměrné stani v Úeobách Kind v mee 1886. — Onbromelnsche Stationen Böhmens wihrend des Jalnes 1980, |
Jméno stanice en B já Ron i nh un | poby nM
Son base en Kir. Nieder. pozorovatele — des Beobachters
| I
126. al (810 10 [50° 39°) 720 807, | 124 | Cartellieri Mor. a
en p | 646, | 115 | Bittner J. Be
128. nn 30 1649 34, 670 "6650 | 115 | Schmidt P
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„u ms \33 1450 24) 200 = R Perner Ferd. | en PAR
an 34 20350 801000950, 4 V162 | Wojtěch 3
192. a, 30 37 |50 18 | 62 656, | 174 | Merker Joh. De
153. en 131 5.150 3): 470 | 670, | 146 Kleissl Jos. © P
ee 130 18|50 ı1 | 402 | 632, | 161 | Dobrauer Ant. P
r 32 6.149 3) 302 625, | 109 | Wácha R. | a ka,
Be Breneutbal DV || 83 120 14914371|1. 901.1. 3739, | 3162 | Neumann Will. | job
un: a en [81 1649 541 930 (3781, | 136 | Tansehek Joh: psi
Les en 32 33 |50 48% 380 | 888, 185 | Bergmann Joh. | P
>= ey 30 54 |49 m 380 | 607, | 132 I Heller H. ae
a ELSE 1335 261] 00 44| 735 11279, | 180 Kinschel Fr. N
be Rss S10 31:| 565 | 844. | 190 | Heller K. be
1: Pa [30 17 |50 23, 909 | 730, | 151 | Leistner Fr. ee
N a 130 44 |49 19! 580 | 586, | 11 | Kalkant Jos. ní
n a 3ı 1|50 19) 26 | 499, | 104 | Hodek G. el čoko,
19 N 31.18 |48 573| 1105 (858, | 101 | Koydl Ed. et
in [80 52 |50 12) 675 | 722, | 130 Leyder Joh, |
Zr. Geltsehhänser, ‚a4 55 | 50,486. 465.]11500, | -108 Homolka Fr. nr |
I a (81 58 |50 23 | 237 | 646, | 9 | Profeld Joh. a
koma Haf. [32027 |50 87. 0305 | 504, | 178 | Renner Jos. es
120 Spshüiten: | |ierian | 4985 real L = 1 eteraren ai
XI
Desiomämd stanice v (echeh. činné v moon 1806. — Onhrometricehe Stationen Bühmens währe] des Jahres JANG,
Jméno stanice | Geografische ik výška Jahresmenge a. | Jméno — Name | Stay — Stand
Name der šk a SR en Sin Nie pozorovatele — des Beobachters
a \as0 @rlagoaayI 700 | —_ | — | Rost Rom. N
Ta 30 19 |50 1) 860 | 847, | 228 | Ahnert Em. nn
N 30 50 |49 22 | 512 | 753, | 176 | Schweizar Fr.
De Ao, 132 454 50 50) Ark || (981, |. 145 || Pietsch Kr De
> Po [81 16 |49 4 1100 | 546, | 88 | Watzlawik W. De
real 30 24 149 48 | 470 | 570, | 111 | Růžička Ant.
157. Sn 130 12 |49 58.| 720 | 843, | 178 | Kraus Jos. et
ag [32 30 48 49 | 470 | 227, | 86 | Reischel K. re
a \30 11 10 20 | 610 | 704, | 145 | Růssler K. o
nn, I32 27 las 47| 540 | 700, | 120 | Newisch L. el
hal, nosná 133 25 |50 21 | 272 718, | 134 | Málek Fr. En ee
aM Veliký hák |30 324150 17 | 472 | 543, | 128 | Holejschovsky Joh. | 1.orster
1 Srosmeretel [32 21 [50 48 | 296 | 824, | 158 | Villiens Em. a
en 31 48 |50 40 | 150 1870, | 197. | Iunenickiir. a
m [82 302150 51 | 266 | 756, | 156 | Mohaupt Ant. at
E bona. |82 24 (50 12| 185 || 628, | 100 | Čermák F. k
NER. a 34 25 |50 5, 572 | 759, | 106 | Holub Konrad en
169, Br 32 25 |49 57 455 | 71, | 161 | Hamböck J. u
u \31 7 |49 354) 520 | 617, | 123 | Titbach F. a
z 22; 30 291| 50 i 540 | 769, | 199 | Horký Fried. o
a 132 13 |50 451) 360 | 905, | 180 | Ozabaun Adt. a
es 33 59150 3 | 430 | 774, | 124 | Soquard Jos, a
ul ee 32 501149 44 | 390 | 795, | 143 | Čihák L. n
= An ehen 32 40350 44 | 500 | 1054, | 194 | Neuwinger Jos. P
115. rege 130 48 149. 44} 450 | 520, | 131 | Schneider W. er
DE:
XII
Deťaměrné staniee v Čechách Eine v zove 1886. — Ümbrometrische Stalionen Bühmens während des Jahres 1886.
Jméno stanice en ju ee, in. | Jméno — Name | Stav — Stand
Name der Station | Line: an in Ser. ‚Mid pozorovatele — des Beobachters
ee. ooo dán o08 13% 600 | 771, | 126 | Licha Ant. o
ee 131, 41 00 264 290 | 587, | 101 | Hemmerle J. M a
a 84 12 (50, 9 | 600 | 898, | 158 | Löffler Joh. ie
ee [32 17 |50 30 440 | 583, | 126 | Holy Jos.
180. Heidedörfel | (5) 23 |60 39| 302 | 605, | 146 | Rödling Leop ne
181. en Ten30 16 |49 48 | 510 | 619, | 98 | Keil R. Rko
san [30 16 (5047 |650. || 838, |, 138 | Kotisa Fr. P
185. E Open) |30 16 |50 18 | 680 | *756,| 140 | Amold a
182. ei 33 20 |49 57 | 275 | 574, | 107 | Özischka F. en
185. Hermekreischen 31 543150 5241 140 | 7540 | 148 | daroschka Hi A.
I nn) 250 (43149090 | 020 | 826, | 121 | Makas And on
187. Hermwald 32 8 (50 573| 510 | 924, | 178 | Makovský K. a
rn 132 18 |50 a73| 290 | 549, | 174 Hejlek Flor. er
189. Z [82 38 49 0) 499 | 767, | 154 | Novotný Mor. a
190. De [32 19 |50 34| 276 | 693, 125 | Pine K. en
DE an 81 33 |48 49 | 865 | 886, | 161 || Schmidt Joh. a
eh (32 22|50 15| 197 | 629, | 96 | Reinmarth Bd. De
ne 32 35 150 38 | 406 | 694, | 145 | Sıb Jos. ne
I ne Bo 132 22 | 50 16. 190 | 564, | 168 | Mölzer Fr. er
ah a 33 31149 46 568 | 606, | 104 Neo oda EL a ns
9 E Chanie. = 3 |49 37 | 520 | 750, | 114 | Melliva Jos. en
BU he 30 15 |50 20 | 780 | 773, | 165 | Petržilka Fr. De
nee eh 8102850 27 | 280 | 491, | 79 | Šrámek A. a
— won 32 23 50 49 | 456 | 735, | 126 | Schulz Joh. a
Poe: 32 4,48 441 705 | 902, | 172 | Hussar Ad. an
XII
Ješloměné stanice V Chi řimé v rot 188, — Ümlomerische Saionen Bülmens während des Jahres 1986
Zeměpisná | Nadmor- || Roční množství
Jméno stanice Geografische |skä výška| Jahresmenge d.
Name der Station | delka šířka ‚Höhe úber| sráž. vod.|dnů srážk,
a 2 dem Nieder- | Nieder- 0Z0 =
Länge | Breite | Meere | schlags. |schlestage pozorovatele — des Beobachters
Jméno — Name Stav — Stand
| jl
ae 330 1617| 500 387 484 | 787, | 140 | Kubricht E
= Vyšší Brod |31 581| 48 37, 555 | 699, | 170 | Enslén Joh. en:
2 Hehe 182 28 | 50. 181240 | 530, | 134 | Koei 1. Pe we
al a 133 32 (50 18 | 249 | 549, | 188 | Čapek Jon. a
2 ae [31 50 [50 12 | 285°) 560, | 97 || Riegel Jos. I en
a jee
Hofelice (31 52 |50 2 | 374 | 623, | 122 | Bubeníček Jos. ln In
er Aufenowesi” 33 26 |50 19 | 273 | 567, | 87 || Kozák A. es
209. nun 133 26 |50 19 | 273 | 523, | 136 | Voženílek Joh. I aan
210. Ss 32 8150 21 | 157 | 736, | 98 | Kubát M. a en
zul Aus 80 45.149 37 | 390 | 697, |- 147 | Žabka Gust a
Em oi (22 O1 50.120, 000210 | 631, | 105 | un Joh. nn
2 a \32 29 |50 24 | 250 | 630, | 133 | Hovera. V; ze nn
Zu. 31 50 |50 18 | 198 | 586, | 160. (| Šejhar. Fr. ev
en je BO 02680 | 647, | 142 | čska W. en
os allen Li] sun | 650, | 157 | Hacker Fr. A un
217. ee [33 1149 51 | 285 | 658, | 144 | Rummerskirch, Graf ee
ee 31 55150 2% | 180 | 704, | 143 | Štěpánek W. zahr on
219. HrädekDesfours 31 10 49 151| 450 | 707, | 150 | Blahouš W. Boa
nt 31 12 |49 35| 380 | 628, | 112 | Picker Jos. rer
P a [31 9150 04 500 | 590, | 89 | Šál Fr. a
anna ai 31 11 [50 4 568 | 748, | 181 ITeicht Jos
nn [32 27450 85 | 318 | 661, | 118 | Škrate BU
o Hi. (30 53.149 B41| 544 | 666, 133 | Kroupa Vinz, PR
ur, 82.04 8.1010 | 1215, | 196 | Blaschek Jos. ng
p.
XIV N
Dislomue stanien v Čedhách inne v nove 1880. — Onbronerische Alaina Dülmens während des Jalns 006.
Zeměpisná || Nadmoř- | Roční množství ,
Jméno stanice || Geografische |ská výška| Jahresmenge d. Jméno — Name | Stav — Stand
Name der Station | délka | šířka |Höhe über! sráž. vod. an stášk. k
Länge | Breite nn: A an pozorovatele = des Beobachters
5 | m | m SR
25, Inzethal ‚300 490 45w| 732 | 906, | 167 | Nickerl W.
Ze an 34 0150 9| 480 | 720, | 172 | Chlumecký Al. ne
228. Jandovka 132 29 |48 51) 470 | 599, | 109 || Richter Jos. Oberförsien
| nadlesní
229. Jasená 133 39 150 19 | 274 | 402, ı 185 | Novák Fr. N
230. Jeleni-Ober c i Á RL Sn Förster
; Horní 138 45 | 50 3) 290 780, 144 | Beer Vinz. lesník |
231. Jenč [31 53 |50 5 | 360 || 591, | 134 | Hacker Fr. k. k. Ok. Adjunkt
A M c. k. h. příručí
rau [81 5ı |50 16 | 200 || 598, | 87 | Dörr Joh. k..k. Verwalter
» | c. k. správce
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238. /Ježoy 80 54 |49 30 | 440 | 676, | 96 || Padowec Verwalter
a nn sprävce
. Jičín 33 1/50 26|| 280 | 711, | 154 | Vaňaus J. Dr. Gym. Prof
M | dr. gym. prof.
ones 33 1|50 223] 290 | 547, | 115 | Leidler Oskar Or
5 h. příručí
ke | aD
len 32 2 |49 564. 358 | 604, | 108 | Eyberger Georg vn
237. nen 32 40 |49 37 | 580 | 654, | 120 || Michálek W. en
0] h i ..
an 31 30 |49 39 | 700 | 971, | 120 || Sauba Fr.
239. Johnsdorf 93 47 |50 34| 5 | ě Förster
N 0 34 | 570 | 875, | 141 | Knittel Kar. ns
2 b ě . + o on = N Am n
40. Johmsdorf be Biisı 14 (50 86) 370 | — | — | Köhler Jos.
241. Jungbunzlau ; : | Ackerb. Sch. Dir
Boleslav mi. 52 34 [50 25 | 216 598, | 114 | Šámal Ernst Bo k
49. : | Be je
n 130 57 |50 22 | .297 | 572, | 155 || Schneider Ant. Dr in. Din
2. Köcon 82 42 |49 a7 | 332 | 698, | 168 | Procházka Norb. | SM“
» "ar
u 32 42 |49 47 | 332 | 637, | 100 | Fritsch Leop. en
245. Kalich sı 0|50 34| 729 | 733, | 141 || Langenaner Sn
248. Kališt b. Hump-a9 57 |a9 3631 520 | 882, | 123 | SaglL. a
» » 1
247. Kaltenb ken
en 31 19 49 1|| 928 | 1094, | 166 || Schnurpfeil E. nn
248. Kaltenberg a3 7 |50 45 | 027 | 1302, | 156 | Charvát Fr. P
249. Kamaik a. d. M., NEN,
ee 31 55 |49 39 | 287 | 604, | 105 | Wodička Adolf Dr
250. Kamenic J. H. : Ins | 6 Fórster
esta vm | 31 3|49 51| 430 | 573, | 110 | Bartoš Em. a
XV
Dešťaměmé stanice v Coclsich činné v rooe 1886. — Omlnmetrische Stationen Bühmens während des Jahres IS,
3 ' Zeměpisná © |Nadmoř- | Roční množství | Á BS
Jméno stanice | Geografische |skä výška) Jahresmenge d. | Jméno — Name | Stav — Stand
Name der Station | délka šířka use über, nz vod.|dnü srážk. F T
Lánge | Breite | Mesře in | pozorovatele — des Beobachters
251. Kamnitz-B. | 5 | = Ban | DR I j
Kamenice © |52° 5'|509 48"| 290 | 817, | 137 | Pompe Ant, | PAR o o ě
252. Kaplic E | | | nadlesní
Kaplice 32 9,48 44| 530 || 729, | 130 | Vokoun Jos. Poslat:
A | | | | kaplan
253. Karlstein b. Svr. os | | INS NEE
len syr) 33 44 |49 43 750 | 922, | 193 | Simänek Joh. Förster
254. Kbel | Inn | u
Kbely | sl 2 149 30 || 445 560 1 128 | Zíka Jos. PRA
255. Kbel I | | (farář
Kbely (31. 2/49 30 | 445 | 585, | 123 | Janský Jos. | k. k. Ok. Adjunkt
256. Kirnscht AV | | | c. k. h. příručí
Jetfichovicezad. 32 >50 54 | 250 753, | 154 | Vogelgsang | a
| | nik '
257. Klattau Nr | | :
Blato [30 57 |49 24| 412 | 603, | 138 | Nešpor Joh. an Direktor
258. Kleinbocken 139 N | N ne u Bi
Bukovina M. 2 50 45 380 446, | 106 | Czirnich Em. f 8 er
259. Klenau J. H. I A | al
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260. Klokočov ; m
i 133 20 |49 48}| 550 | 605, | 93 | Morávek Al De
261. Kluk č | | IE
: 32 48 50 7) 184 || 619, | 111 | Froněk Ad. a
262. Kochänek | | | Fi i
182 26350 163) 195 | 691, | 103 | Míšek Ant. Hörster
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132 514.49 513) 440 | 676, | 165 | Stock Fr. Förster
» | | | esnik
264. Königgrätz N. | rn
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| esnik
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267. Kohli A | | | R
Ken 30 23 |50 73) 710 | 744, | 185 | Reisenauer Al. Ds
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Z | | | esnik
9. K | | | | | 3
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2 | | | | | esník
270. Koleč "| | | |
0. Koleč 31 53 |50 12 | 246 || 546, | 81 | Danda Al. 5 farrer
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271. Č je | | | Be 2
‚alt 31 53 |60 19 | 246 | 566, | 78 | Soman Aug Kay zánnn
979 Kolín | | | | | | c. k. h. příručí
: 32 52|50 2 | 224 | 681, | 152 | Potůček F. B Ped
» | | professor
DAR norek0 31 41 |49 46} 590 | 682, | 105 | Leiss Fr. ee
2 | 7 esnik
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dě 32 15150 15| 170 | 574, | 103 | Kratochvíl B. CE
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XVI
Dešáaměmné stanice v Cochäch nt v moe 188. — Umbromelrisehe Stationen Bühmens während des Jalıres 1886.
Jmeno stanice ee ka výška ee nu Nu | u)
Name) der Station Kanes a Pen | Ser „nd pozorovatele — des Beobachters
. |
men 310 34 | 500 123 430 | "624,| 110 | Horák E. | bean
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2a a ad Ass 58 |50 7| 288 | 629, | 158 | Spiegel K. a
> nn 33 46 |50 29 | 500 | 658, | 183 | Kober Rob, Ben
a. 1 25 |50 40| 350 | 562, | 145 | Bittner
281. 31 55 |49 47. | 380 | 598, | 122 | Arnošt Alex. Dal
un 32 33,50 42 | 360 | 744, | 132 | Darou 7. Ba
2m le 33 1|49 534) 272 | 690, | 147 | Schrut J. OS
284. Kreibitz Neud. (39 11 (50 53 | 450 | 914, | 182 | Kiehl Jos P
> un 32 9150 50 | 535 | 835, | 178 | Ottenweller Fr. I
Z 31 1949 ss | 384 | 482, | 115 | Popelka Gnst. el
en 31 24 |50 39 | 300 | 794, | 132 | Ludwig Ferd. De
(255 Krimi Jao os (ao 50 310 | am, | une | mitm | 0, Vamale
en 31 49 |50 17) 214 | 644, | 139 | Klima Kasp. Schafter
nn 31 59 |48 49 | 530 | 801, | 121 || Fukärek H. ee
I Kuchmowie |33 28.140 54 | 316 | 647, | 113 | Zeidier Adolf no
a a 33 33 |50 24| 293 | 573, | 166 | Neumann K. a
293. Kulm b. Karb. [31 36 |50 42.| 234 | 664, | 128 | Procházka Fr. Sn
32 47|49 5| 590 | 7624, | 130 | Novotný Fr.
295. Kundratitz 31 46 |50 35.| 500 | 653, | 98 | Zopf Joh. a
296. Kupferberg © (30 47 |50 25 | 838 | 856, | 178 | Pták Mor. en OBA
ZO 33 55 |49 40 || 564 | 509, | 100 | Svoboda Jos. Piarrer
Korouhev | ! farář
2 oe 81 52 |49 424 470 | 653, | 107 | Cybulka Jos. P
a a (om, | m jsem (EEN
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300. Květov (31 56 | 49.26 || 350 649, | 185 |
» |
XVII
ešoměmé stanice v Cecil čimé v zove 1886. — Omometrische Stationen Böühmens während des Jahres 1886,
|
|
Jméno — Name | Stav — Stand
Zeměpisná | Nadmoř-| Roční množství
Geografische |ská výška| Jahresmenge d.
délka šířka Hohe-ůber| sráž. vod.|dnů srážk.
Jméno stanice
Name der Station
x 2 d Nieder- | Nieder- LESE
: Länge | Breite N an en Schlestäge pozorovatele des Beobachters
p Bon | 319 53"| 49 517) 430 | 679, | 95 | Hofmam Jos. se
| 302. Lahn a | ode IS Förster
| eny (33 37 (49 484] 630 | 817, | 170 | Rybička s:
Oberförster
303. Landstein IR | sk \ I:
| Landstyn (92 54 |49 14. 610 | 140, 126 Strohmayer Fr. lesní
P a 81 10 | 4901520 702, | 116. | Friedl Adolf n
| 305. VÁ P 20.|50.39 | 750 | 799, | 168 | Karásek Fr. Dt
En P 0.49. 421.600, | 672, 154 || Janisch Joh. er
aut [32 4150 17| 257 | 606, | 109 | Strejček K. nn
sko: a a1 98 |50 21 | 195 | 508, | 124 | Kurz Jos. en
o: er (32 45 |50 21| 265 | 677, | 146 | Deška Mich. P
p DS [33 42 |50 13 | 250 | 623, | 128 | Havlík Fried. De
‚311. an 32 51,49 4| 670 | 743, | 179 | Kiethier Leop.
‚312. az 31 48 |50 32 | 158 | 580, | 172 || Maschek Joh. a
Nails: ll [8 59 |49 53) 30 | 661, | 161 | Vajrauch J. SRN:
Si [31 T 49 32| 450 | 665, | 123 | Dolansky Jos. De
in ner E 31 344150 30 | 4s0 | 661, | 118 ner un
us en 33 13|50 244) 280 | 500, | 121 | Málek Jos. es
a: a dní 32 1 |49 45 | 380 P 6, | Jos ann
us nen 32 9 |49 45 | 460 598, | 142 | Gut Jos. En
K2 Libčany 133 22 |50 12 | 276 | 672, | 151 | Walda Fr. a
a. a [81 51 [a0 7 | 465 | 717, | 164 | Částka I. By
ne 33 1149 29 520 | 850, | 131 | Barták Ien. Hasler
31. 43530419 | 1632 Weoo, | 111 Hofbauer M. Be
22 a (31 383|50 23). 164 | 556, | 167 | Němec Ant. a
on (34 20 |50 6, 560 | 915, | 141 | Sperling Jos. Bonner
m ide | 31 52 |50 8 340 | 574, | 125 | Sirtdek Jos. an
XVII
Drstomirng stanen v Čechách. čimné v rote 1886. — Omhromelniscke Nationen Bühmens während des Jahres 1886, |
Jméno stanice each stě výška i: ng. Jméno — Name | Say nn Stan:
Be der Sn iko | a en Kin „Nieder pozorovatele — des Beobachters
en Bos 537490 56% 588 | 690, | 163 | Hacker A. | ae
or ir mýdla 5 0 86, 10 | mm. | an Juan | il,
en 34 1750 4| 520 | 847, | 187 | Braza Joh. De
n 32 21|49 44| 402 | 775, | 132 | Čeček Karl a
n 31 54 |50 5 | 360 || 596, | 116 | Herrscher Ig. Eu ea
a ží 31 311/49 33 | 580 | 596, | 142 | v. Gillern V. TOR
E a 31 43 |50 31 | 158 | 542, | 89 | Hanamann DD
o sei 33 51449 461| 560 | 960, | 146 | Diener Jos. on
De a 31 4|49 31| 446 || 650, | 142 | Křejear G. Na
335. Lukawie U. (31 0.49 36 | 343 | 685, | 112 | Hisl Joh.
986. Lukawie U. |s1 0149 36| 343 | 560, | 119 | Woczadlo a
nn 32 37150 19 | 210 | 459, | 108 || Wewerka A. Eee
en |31 10 |49 13) 985 | 1041, | 160 | Čada Th. on
339. Machendorí 132 39 (50 47 | 358 | 983, | 174 | May Kal PS
N Isa 549 50| 473 | 715, | 159 | Macek Jos. Hörer
ai 33 22 |50 23 | 250 | 681, | 95 | Hoch Adalb. Kl
n a aval 32 39.149 2 | 530 | 1781, | 160 | Heinrich Fr. o
343. Marschendorf (33 29 |50 40 | 565 | 1005, | 169 | Steigerhof P
2 Morscherafen M || 30'651 49035)|0 382 | 1513, 12155. || RönnnGe: Inn
345. un 31 49 |50 221 260 Ben Z ner. Jos! u
ee 30 56 |50 16 | 400 | 528, | 73 | Makas Fr. Förster
Ba Med 32 44 |50. 18 | 270 | 587, | 143 Rakušan Rob. Be
ni en 32 9150 30| 250 | 623, | 162 Wolf Fr. Bo
: N 22 8|50 211 220 | 567, | -106 | Winkler Fr. a:
0. p 30 52149 34| 490 | 661, | 98 | Brunner Jos. PRES
a u
XIX
Deštaměrné stanice v Cochdch. čimné v roce 1886. — Ombrometisehe Stationen Rühmens: während des Jahres 1886
Jméno stanice | Geozriche Ak u Jahrsmenge a, | Jméno — Name | Stay — Stand
Name der en a a en Nr Nieder | pozorovatele — des Beobachters
1391. Městec Věž- (33s zayl oo av 670 | 1162, | 130 | Bratránek en
353. Mies 30 40 |49 45 | 395 | 608, | 106 | Tebenszky Ie. a
354. 133 453149 40 || 600 861, 164 | Brosig Rud. a
358. an 32 20 |49 34|| 640 | 747, | 173 | Tischler Ant. ee
356. Mileschau 81 36 |50 32 | 392 | 718, | 111 | Matoušek
| 397. on 31 58 |50 14| 190 | 566, | 104 | Weiner 0. č = De
358. en 31 27150 30 || 350 554, 125 | Beer Bernard Rechnungsführer
Miškolesy 33 40 |50 24) 280 | 588, | 170 | Jarkovský V. a
360. u 32 121150 91) 230 | 670, | 118 | Romig Th. re
361. Míšov 81 24 49 37 | 620 | 678, | 158 | Novák Fr. re
362. a 31 431/49 14 || 396 536, 166 | Almesberger p
| *** m 31 55 |49 52 | 416 | 587, | 98 | Lorenz a
364. Biel 30 46 149 23 | 650 | 707, | 133 | Stipek Joh. N
365. n Isı 5|50 ı7 | 250 || 479, | 115 || Zeman V. ee
1.366. 32 5.49 14 | 356 | 636, | 160 | Sakař Ant. en
997. TorawOber 34 29 150 9 | 700 | 1029, | 159 || Adámek Joh. a
Sn 31.421150 8 | 390 | 666, | 88 | Löschner Alex. a
369. ei 30 19449 402) 650 | 774, | 176 | Ruppert M. n
n ileřuko 9 31 53 \)50 42 | 354 707, 167 || Schmelovsky Jos.
371. tea 32 35.150 341| 258 | 692, | 167 | Němeček E. N
372. a 33 33 149 57 240 | 675, | 136 | Waněk Aug. SE
373. N 33 50 |50 252| 372 | 762, | 143 | Kober Max Ar
374. a 32 2!49 42 | 350 | 548, 88 | Schnurpfeil es
275. Ba ne 30 13 |50. 23 | 670 | 696, | 151 | Trexler A. an i
; a
Destonirn? stanite v Úodkách činné vroce 886. — Onibrometnische Stationen Bühmens wärend des in Il, ©
Zeměpisná |Nadmor- | Roční množství ;
Jméno stanice Geografische © |ská výška Jahresmenee a. | Jméno — Name Stav — Stand
Name der Station | délka | šířka |Héhe üben ld dnů srážk.
Länge | Breite | Meere alu | pozorovatele — des Beobachters
376. N Libái E u
: Nee Libi 330 293'| 490 52"| 390 615, 87 | Němec V. Forstingen.
377. Náwes le
31 31 |49 46 | 520 819, | 116 | Mašek F. Förster
878. Nedvězí en
32 8149 48ı| 340 | 528, | 100 || Seemann Hugo „ana
379. Nekmíř Sa
s 30 55149 514] 478 || 513, | 123 | Bauer Förster
380 Nepomuk | Josh
E 31 15 |49 29 | 439 || 594, | 166 | Stopka Raf. Professor
301. Nepomuk b. Klenč |- 9 ů s
A Aatilenee 30 28 | 49725 (0660 M SDO 222, Poa p
382. Neudorf č RN 3 5
Novä Ves 30 13 |50 20 || 780 680, | 160 | Hahn W.
383. Neudorf b. Číž. n
Nová Ves u Ú.|91 8 | 22, 490 598, | 149 || Sluka Förster
384. Neugrund Dal A
Nové sady 32 3150 41| 321 620, | 152 | Milde Fr. k. k. Fórster
c. k. lesník
385. Neuhaus ne
aus (32 4049 9 | 478 | 732, | 145 | Schěbl Fr. Gym.
386. Neuhaus b. Kón. 2 a
Bm UV 158 747, | 174 | Schneider Ant. Förster
E lesník
387. Neuháusel <
Nové Domy 30 13 |49 42 | 560 590, | 108 | Nestler F. Forster
z lesník
398. Neuháuseln $ t sup
: 31 53 148 38 | 690 751, | 131 | Gafgo Gab. Reitförster
389. Neuhof I MO | js lesnik
Nový Dvůr 32 19 |50 6 | 255 740, 170 | Neiser Ic. Oberförster
390. Neuhof 3 un
Nový Dvůr. |30 20449 35 | 490 | 688, | 120 | Liehl Fr. Hörer
n lesník
391. Neuhůtte | = 5
i 132 15 150 50 | 557 892, | 200 | Neumann W. k. k. Förster
392. Neundorf B S lesník
7 32 39 |50 50% 450 526, | 124 | Hausmann Fr. Förster
393. Neuples P R Irak 2
Novy Ples 33 37 |50 19 | 260 619, 146 || Watznauer Ferd. k. k. Förster
394. Neusattel N or k. lesník
Nové Sedlo. |31 52 |49 19 | 529 | 666, | 131 | Holý M. Fórster
395. Nenschloss b. Saaz | ur
Nový Hrad u Zat. 31 -24150 193) 230 516, 91 | Zirkl Joh. Hofbesorger
396. Neuschloss h. Holm. PER ou
Nový Brad u v. © | 51 400 727, | 124 | Knělle Fr. Oberförster
397. Neuschloss 6 nadlesní
Nový Zámek |92 11 150 31 290 617, | 150 | Patzelt Wilh. Förster
398. Neuschloss ; lesnik
NoyerZämiy | 32, 51 | 0062 o o 116, nt Förster
399. Neustadt lesnik
k 31 211150 42 | 840 | 790, | 162 | Fischer J. iz
400. Nenstadt b. Fried.
Nové Městou jm 92 55 150 55 | 510 | 998, | 143 | Kluch Jos. |
esn
a in 5
XXI
Dedaměmé stanice v Čechách čimé v roce 1880. — Úmůrometriceho Stationen Böhmens während des Jahres 1886.
K U T
Bitterlich Wilh.
| Zeměpisná Nadmoř- | Roční množství |
[2 . | Ta I | + |
Jméno stanice | Geografische Bi výška, J ahrssmětkd dě Jméno — Name | Stav — Stand
Name der Station | delka šířka ans über) ee vod.|dnů srážk. i 4 Da
| Länge | Breite | | ns an pozorovatele — des Beobachters
401. Neuthal | en
5 ‚31° 28: |480 agı) 855 | 954, | 163 | Charvát | Förster
402. Neuwelt De ln IE
Nový Svět le 5 |50 47 | 683 | 1151, | 164 | Bartošovský F. | Förster
403. Neuwiese Ile, | ass
5 . 132 49 |50 49 | 780 | 1102, | 188 | Bartel Fi. | Fórster |
404. Nezdic | | | esnik |
Nezdice ‚30 59 |49 32 | 400 | 59, | 112 | Waimann K. | K i P örster
405. Nezdic ie | | | | €. k. lesník
Nezdice | 22 59 |49 32 | 355 | 512, 119 || Vorel W. Pfarrer
406. Neznášov NR | | farär :
; [83.31 |50 20 | 260 | 455, | 133 | Haak Jos. en
407. Niedergrund |, ra | | p ES |
3 = ru 50 50 150 151, 161 Rudloff F. A
408. Niemes | | esuik
Mean 32 23 |50 40 | 294 661, 145 | Bergmann Joh. Lehrer
409. Novina | | | učitel
Noviny [30: 55. | 49. 28 | 480 649, 95 | Kheres K. Förster
410. Oberdorf | eu
Horní Ves 31 4 | 50 28 340 587, 76 Görg B. ; lan
411. Oberlichtenwald Sea esní příručí
Lichtenwald H. 32 20 |50 50 | 450 770, 174 | Duspiwa Ant. k. k. Förster
412. Obíš c. k. lesnik
i 31 32 |49 53 | 402 | 523, | 111 | Arnošt Fr. Förster
413. Oemau | 8 lesnik
Soběnov [32 13 |48 46 || 640 | 829, | 134 | Příhoda Fr. Dna
414. Olbersdorf | | ee
Albrechtice 132 42 |50 52 |. 506 1022, 184 | Böhm Fel. DOSUD
415. Olitzhaus 3 Ro | lem
: 30 45 |50 13 | 790 | 760, | 139 | Rott K. Förster
416. Opočno In | # aan
9 [83 4750 16| 315 | 611, | 147 | Dlouhý Ge. Oberlehrer
417. Osek b. Kněžic | 2; | 3 naducigl
53 2 0 C6 2502 eat.) me masıcz Dt
418. Osegg | | Ion esník
Osek 31 22|50 37| 310 | 708, | 114 | Feiks Jos. Au
| esnik
419. Osserhütt | |
S : ütte 130. 48 |49 123) 780 | 1066, 181 | Schweiger Joh. Heger
420. Pacov | | | | hajny
[32 40.149 28 | 574 || 663, | 140 | Novák Fr. Apotheker
ne dě > | | lekärnik
31 26 |.49. 40 | 640 | 754, 127 | Zvonař F. a
» | I 5 i
| 422. Pardubi | nadlesn
ale [33 a7 |50 3) 220 | 670, | 141 | Sova Er. Professor
| | prolessor
423. Paseka b. Pros. Pr se
Ta b. Pros (33 473/49 47 | 650 | 887, | 160 | Paďour J. Ber
7 s | S ík
424. P | esn
aseky (31 56 |49 15, 485 775, 140 | Jablonský Joh. Förster
» | esnik
a ena 132 26.150 3911 325 | 645, + 144 | Förster
» lesník
XXII
Dešťaměrné stanice v Čechách čimé v zoe 1886. —— Ombrometrische Stationen Bühmens während des Jahres A886,
Zeměpisná Nadmoř- | Roční množství Imeno Name | Stav — Stand
Jméno stanice Geografische |skä výška| Jahresmenge d. |
; : ze, |Höhe úber| sráž. vod. dnů srážk.
nome der Station dee Šířka |" dem || Nieder- | Nieder- pozorovatele — des Beobachters
Lánge | Breite | Meere schlags. |schlestage
426. Pelestrov o I | 303 | i Öberförster
339 13° | 499 3% | 480 | 775, 111 | Rosslaw Hugo nadlesıı
427. Penčic ) al k : 129 | s; k Joh. Ságewerksleiter
Peplice | 32 29 |49 57, 350 14 | anaczek Jo spr pily
428. Perná 33 584150 °0 | 320 || 807, | 167 | Freiberg Fr.
429. Peruc 31 37 j50 21 | 325 | 386, | 101 | Gold Wilh. a:
x » | ZN o
480. Petrkov 33 31 |49 474) 580 | 448, | 144 | Netušil W. ons
“21. Eetrowic (Belč) 33 0 (49 33. 460 | 687, | 159 | Barth Jos. ee
etrovice I
432. Pet Kác.) |.o9 , Kos ; Bo r | Oberlehrer
N c.) | 92 44 149 49 | 425 589, | 105 | Kahoun Jos. nadučta
493. Petrowic (Milč. € : E, oa 3 x i örster
N ) 32 22|49 33 | 548 | 728, | 96 | Kubíček Fr. lesník
een 130 30 |50 5 500 | 762, | 123 | Unger Georg Se
eCoV
„0. Ehlipsbere 30.35 |49 23 |», 580 || 516, | 85 || Kalkant o: Di
486. Pickowie 31 53 150 341 200 | 496, | 121. | Jebantzke W. a
Byckovice De
437. Pilgram | 36 99 ň 90 c Moll h rofessor
Pälktmor 32 54 |49 26 500 729, 127 | Mollenda K professor
Enke 81 3|49 45 | 305 | 562, | 138 | Čipera Jos. ee
439. Písek 81 49 |49 19 | 378 | 647, | 157 | Tonner Fr. a
440. n 31 22|49 36 | 630 | 674, | 159 || Gruber Jos.
4. c 81 3|49 56| 380 | 595, | 119 | Nebeský Ferd. p
442. Flöckenstein |31 32 |48 47 | 935 | 829, | 164 | Kopřiva Jos. n
n 31 52|50 34| 220 | 598, | 126 | Palmstein Jos. a
0 ské o
444. Podlažic Sa P A RN Oberförster
Padlarice 33.) 30 AI AHA 275 697, 138 Hrubý Ant. lbs
445. Podles b. Příbr. k York en v S LES. Forstmeister
i ň 31 39 |49 41 | 476 634, 148 Freygang Ad... ana
446. Podluh + > ir x : Fórster
Podluhy 3l 34 |49 48 | 450 614, 94 | Eisselt Joh. lesník
447. Podmoklic NE é | Förster
Podmoklice 32 591150 36 | 320 | 6350 96 | Koudelka A. ES
448. Podol-Kalk Boa z - ; ! Förster
Po dol Vápen. 33 20 |49 53 480 701, 144 Iser = = :
mal 33 53 [50 32 | 450 | 754, | 138 | John Joh. co, |
450. Polic-Ober 6 | : j Pfarrer \
Páleč Horní 32 4 | 50 42 | 245 590, 155 | Kachler Chr. farář |
XXIII
Deťaměmé stane v Čeebách čimé v zoe 1886. — Onbrometescke Stationen Bölmens: währen des Jahres IS;
x | Zeměpisná Nadmoi- | Roční SEE
Jméno stanice | Geografische |skä výška net Jmeno — Name | Stav — Stand
Name der Station | délka šířka Höhe über vod.|dnů srážk.| SE
| | Länge | Breite Měsré Sina | pozorovatele — des Beobachters
451. Polic-Ober nn |
Páleč Horní 329 4'|50042| 245 | 643, | 140 | Sandner Ad. k. u maser
452. Poněši | | c. k. úř. sluha
Poněšice 32 9|49.6|.450 | 336, 147 | Kroh Fr. Förster
453. Postelberg | | | lesník
Postoloprty 31 22 |50 22| 190 | 535, 96 | Kalina Fr. Bergverwalter
454. Poštowic horní správce
Poštovice 31 48 |50 183 202 ES. M Schreier Jos! Schaffer
455. Prag | Šafář
Praha 132 5150 5. 200 | 571, | 139 | Studnička Fr. Dr. Univ. Professor
456. Prag | | dr. univ. professor
Praha 132 550 51202 | 521, | 128 | Weineck K. Dr. Sternw. Dir.
457. Přepych | | | Dr. ředitel hvězd.
E en 38 47150. 14 308 | 620, | 164 | Váma Jos. Kaufmann
| 458. Prerov-Alt | | obchodník
Přerov Starý 32 30 | 50 10 175 559, 143 | Walter K. Förster
459. Příbram | | | lesnik
3 31 40 |49 41 | 474 596, | 102 | Lang Jos. Schuldirektor
460. Přítočno | | ředitel škol
& 31 48 |50 7 360 Tal, 95. | Svoboda V. k. k. Ok. Verwalter
461. Přívrat | c. k. hosp. správce
; 34 4|49 55). 450 | 681, | 168 | Stránský Em. Förster
462. Prorub | lesnik
Proruby 33 38 |50 98, 480 | 771, | 206 | Kubelka Evald Munster
463. Proseč | | lesnik
5 | 33 204 49 494) 560 801; 103 | Žaak Fr. Förster
464. Proseč-Woboř. | | lesník
- Voboř. | 32 48 |49 243 575 | 745, | 131 | Baltus Er. Oberförster
465. Psář | | nadlesni
Psáře - | 32 38 | 49 45 | 450 | 678, | 14 | Werner Ant. k. k. Förster ©
466. Ptenín | | | | c. k. lesník
; | 30 51 |49 32 | 412 | 577, | 101 | Maschke Ök. Adjunkt
467. Pürglitz | | | | h. příručí
Křivoklát | 31 33 |50. 2340 || 691; 151 | Buck ©. Oberforstrath
468. Pürstling |. | | | V. lesni rada
5 131 9 | 48 58 | 1167 | 1499, | 170 | Schimann Adolf Förster
469. Rabenstein | | | lesnik
Rabštýn (30 58 50 3| 477 | 551, | 114 | Bayer Jos. Kammerdiener
470. Rabin | | | | A komorník
5 (31 52.49 5 435 | 532, | 106 | Zöglinge der Ackerbauschule
471. Radechov | | | ; Incboyancı školy rolnické
: 132 30 |50 32 | 380 | 694, | 199 | Jungnickl A. Förster
472. Radosin | | | | lesnik
| 21 O o 1 one Schaffer
473. Radschitz |, 2 | a!
Račetice 31 1415018 | 260 432, 92 + Rosenkranz Verwalter
474. Rakonic | 3 2 Spravce
Rakovník | 31 24|50 6, 330 | 585, 155 | Fahoun Fr. Professor
475. Rapic | | professor
Rapice 31 50 |50 10 | 322 462, 110 | Zima Aue. ne:
| : arář
XXIV
Ješloměmé stanice v Úedhách čimé v men 886 mr Salma Bam wäh de Jahn 186 |
Jméno stanice | Geografscho jaké riáka| Jahresmenge 4] Jméno — Name | Stay — Stand
Name der Station La an en Nr „Nim pozorovatele — des Beobachters
eo. Beine Boo aa" ‚50046: 375 | 1052, | 192 | Walter Ad.
[4% 32 19 |50 41| 270 | 689, | 125 | Svoboda Fr. n
[403 Zb 31 59 |50 524] 257 | 831, | 135 | Tenschl W. n
ké 80 54|50 34 778 | 7695 | 158 | Womačka Jos. a
| a) 39 45 40 46 | 410 | 578, | 101 | Helzel Fr. o
er ee 32.5150 51| 850 | 824, | 154 | Chládek s
Eric 0310 D0 423) 8% | 915, | 118 | Svoboda Wilh. Re
59. Rielenburg (33 424149 50 | 440 | 877, | 129 | Andere W n
294 Riesenhain (33 24 |50 42| 812 (21490, | 170 | Vorreith Hugo oa
2 Rohredort 39 16 |50 48 | 460 | 797, | 164 | Ducke Heihr. 2 ode
» Ň c. k. nadlesní
486. Rösselhof 31 161 50 30 | 400 415 66 Krane Fr Forstverwalter
» 2 | : | les. správce
en 33 29 |49 48 | 600 | 796, | 132 | Wagner Ant. er
“99, Hoby So) (31 15 | 49 57 | 310 | 475, | 128 | Růžička Ant, ek
ne 34 8150 10) 580 | 892, | 131 | Ezer Joh. P
“30. ore | 32 28 |50 403 340 | (608, | 160. | Schouta Ant. Porter
E (32 2|48 39 | 540 | 710, | 118 (| Richter Bd. Se ní
an 33 87 |49 55 | 265 | 700, | 140 | Štastný Vimu. m
en 32 513) 49 55 | 350 | 770, | 119 | Lisový W. Be
> nn 31 8|50 34 | 810 | 882, | 186 | Schěttnor Fr. Det
es ana ‚150 31 | 350 | 568, | 135 || Sachs Bam. De
var 31 54 | 48 504] 550 | 668, | 128 | Švejda Mat Sn
os en. |31 30 | 50. 30 | 520 | 540, | 163 | Kaltofen Fxz. P
n Den 31 54|49 22 | 415 | 529, | 133 || Butta G. | a
+00 a 31 50 | 50 5| 398 | 581, | 112 | Novotný Fr. be = a
P“
K o k o
XXV
Dešfoměmné stanice v Coclich fund v 100 14, — (phrometnisehé Stationen Böhmens während des Jahres 1886,
Zeměpisná |Nadmoi-| Roční množství | Sa |
Jméno stanice Geografische |skä výška| Jahresmenge d. ac alu | Da und
Name der.Station | délka | šířka |Höhe über! sráž. vod.dnů sräzk.
s = d Nieder- | Nieder- et a
| Länge Breite Ir lachte ka pozorovatele des Beobachters
501. Rozelau n olota n 5 js ; | i y \ Förster
Roželov 1927.| 49933 | 625 632. 149 | Rost Fr. sans
en] ı 32|49 36 | 525 | 181, | 148 | Bastl J.
| 503. Rudolů J. N 1 9 |50 8 451 632, 141 | Werner Jos | Förster
n a mysl. | lesnik
32» Iunlolaitel 3 20 |50 40 | 666 | 951, | 170 | Krámský Gg. N
0b. nndalsiel 2 47 |50 44) 690 | 1150, | 182 | Ringelhein R. a
ROB 2 ao | Ip, Fr .
506. Rmburě | (32 18 |50 57.) 382 | 765, | 179 | Lenk Jos. Z 8
IE z | | | 5
| 507. Ruppau 30 55 | 49.39 | 45 056 A k. k. Fórster
| č en | 0 55 | 49 32 | 450 564, | 106 || Lutz K. : k m :
. Ruppau on ako : NR ; . k. Ok. Adjunk
mon 30 55. |49 32 | 430 606, 139 | Nepomucký J. ok, npěučí
509. Ruppersdorf Re Er aa 26 c Fórster
Ruprechtice 3 55 | 50 38 | 500 936, 134 | Birke Ant. lesnfle
u 30 29 |50 21 | 850 | 998, | 169 | Peter W. a
a (32 4|59 43 | 256 | 697, | 173 | Eschler Jos. N ne
en 32 4|50 43 | 256 | 714, | 143 || Němec Ant. se ee
| 513. Sattel Ioa rg |zn 9 ira i A Oberförster
| ae 33 59 (50 21 | 720 "789, | 126 Ječný EN,
en |81 57 |50 18 | 175 | 676, | 146 | Šťastný Joh. en
Babe 130 14150 8) 450 | 548, | 164 | Moder W. De
a 131 28 |48 561| 790 | 776, | 168 || Amort Ant. en
517. Schätzenwald |31 101] 49 4| 920 | 983, | 173 | Schmiedt 7.
518. Scheles | | | Torsten
an 32 8|50 251) 200 | 553, | 150 || Patzelt Jos. er
||
519. Schl | i | a
rd zn |31 18 |49 9 | 950 | 846, | 188 | Hlawsa A. mn
520. Schlůsselbure | Z S : l Forstadjunkt
Lnáře = ae je Asa m on | Nikoho les. příručí
521. h | is X a
sell. SBumelde 0 15 |49 55 | 620 | 528, | 160 | Fischer Jos. n
| 522. Schneeberg Romea { A ante Förster
| Sněžník 1 45 |50 47 | 584 842, 146 Linhart Fried. lesnik
= o . s. | | ne =
923. Schneidmühl | 30 37 | 50 11 | 590 | 693, | 156 | Steffam A. n
. E | l | Pf
524. Schönborn 2 14150 55 | 518 | 730, | 147 | Gross Edm. Agrar
525. Schöninger 3 2 a N Se Förster
Klet © 1 57 | 48 | 900 483, | 150 | m lesník
XXVI
Dešťamémné stanice v Ceshäch čimé v noce 1886, — mbrometnseke Stationen Bühmens währen des Jahnes 169), |
Zemepisnä Roční množství
Jméno stanice Geografische Jahresmenge d. | Jméno — Name | Stav — Stand
Name der Station | délka | šířka Be o 7
Länge | Breite Rn a pozorovatele — des Beobachters
mm |
526. Schwabin b. Zbi \ : | RS
Šrabín = RE 310267 | 4995U 671, 140 | Vaněk F. sE
ředite
527. Schwanberg | :
ee 120 00 598, | 114 | Leiner K. ud,
| ník
28. 3 3 ž | {
528. Schwarzbach 31 47 | 48 695, | Ballıne sin Bergdirektor
599 SA a | s ředitel hor
% del h 32 20 | 48 188; | 136 | Hausa R. Glast.-Dir.
530. Schweinitz | ředitel skl. hutí
: Sviny Trhové 32 18 | 48 617, | 122 | Beran M. ea
o . O | {ap an
531. Schweissjägeı 31.28 | 50 674, 129 ‚| Neumann Aug. Förster
539. Schweitzer! | \ ar
DZ. 5
itzerhaus (21 7 50 547, 104 | Köhler Vinz. Le
» | ajný
kon) 32 16 | 50 651, | 174 | Vetter A. oo
534. Sedl a | Se
as 31 45 | 50 373, | 118 || Rissel Jos. us
535. Sedlic Ro l | a
Sedlice 31 36 | 49 661; 101 | Suchardek n
536. Sekryt E | N
30 555, 49 674, | 128 | Steiner Joh. One
N ea a vr. hajny
537. Seletic M
Seletice 32 46 | 50 631 122 | Dräbek Ant. ie
538. Bemenec | ee
3 32 5|49 601, 109 | Hoyer Jos. Oberförster
539. Sendrazie a k vs Eton) eu
Saal) 3.223150 569, | 152 | Pittermann Jos. | | A b: Notär
540. Senftenberg 4 > ara o
Zamberk ee 751, | 149 | Němeček Fr. us n
541. Senožat M č | Be EN
Senožaty 32 52 | M 701, | 145 | Bambas Joh. n
542. Síchov Pe | Sul
; | 30 481 49 "865, 114 | Kreil W. ae
543. Siebengiebel 3 k | esnik
Nr 31.29.50 962, 133 | Horák Al. Förster
544. Siebengründen |: En | vo
N 33 17 | 50 1345, 190 | Hortensky Jos. P
545. Silbersgrün x | | u
> 30 154 50, 819, 164 | Erhart A Di
6 6 ik
546. Skála ie a
: (98 6 | 49 789, 176 | Auerhann J- Oberförster
547. Skalic-B. We a el
Skalice Č. 33 43 | 50 590, 168 | Valenta Wilh. N
548. Skalie-Klein | a: : | PARS due
Skalice Malá 93 31 | 50 540, 193 :) Loos W. k. k. Ok. Adjunkt
549. Skalka | | c. k. h. příručí
; (31 55 | 49 645, | 129 | Glückselig K. P
550. Skašov | i | denn
ň M 587, | 131 | Wollmann Fr. Förster
lesnik
WO an SN O ee
Distonamd stauee v Úsdhách nnd V 1004
1886. — Im
Drometnisehe Slallonen Bühmens während
is Jahres
XXVII
IN,
Nadmoř-
Roční
množství
Jméno stanice | a ská vySka| Jahresmenge d. ee Name Stav — Stand
vam ROL | BR ZA Rs Ar Nider pozorovatele — des Beobachters
| = un | —
a | 31048 | 49036 | 500 | 680, | 111 | Jiskra Aug. s
ei ee [246 | 540, || 79. (| Pokorný Fr. 3; K
Se [38.34 50 144) 02 | 403, | 85 | Rick Heim. a
an |32 3|50 10 | 687, | 151 | Malý Ant nn
on ‚33.10 50 154) 230 | 540, 117 | Nyklíček Rob.
2 Sk [31 15. |49 32 | 450 | 612, | 97 | Mašata J. a
a 33 32 50 18 | 239 | 546, | 172 | Goldmann Al. ee
en 31 47149 38 | 491 | 652, | 112 | Písařík Joh. p
Ss Pala 33. 33.\49 521) 350 | 777, | 124 || Tomsa Adolf Di
a 32 23 |49 ı6 | 403 | 682, | 127 | Kukla Mat. a
Zona 31 40 |49 31 | 490 | 54, | 126 || Šebek Heinr. Po
: Kc 32 213.48 404 749 | 986, | 138 | Roller M. a
a 32 26 |50 131 182 | 604, | 144 | Czemak'B. lesník
a 32 921 48 48 | 543 | 718, | 113 || Štufka Adolf a
> SEN 32 9150 45 360 | 693, | 131 | Schneider J.
a 30 5354| 50 28 | 750 | 737, | 155 | Stein Emil sní
a 80 46 |50 28| 805 | 797, | 174 | Hawel A. nes
Starkstadt iss 49 |50. 32 | 450 | 801, | 171 | Steinbach W. ee
an 31 41 |50 37 | 402 | 578, | 125 | Klinger Ant. a
m 32 4 49 5111210, (9621, 162 || Baur Jos. nn
Din 31 30 |49 35 | 650 | 874, | 140 | Morawetz Jos, an
- Štefanshóhe 33 9|50 45 | 910 | 1070, | 177 | Votoček Hugo a
2 | | || 3
3 emmer (m o lan a) 00 | — | — Irina | Geier
Ben P 4350 15 690. "1040, | 145 | Pěnkava Dom. nd
Rn, | 30 54 | 49 950 | 1065, | 179 | Stipek jí
XXVIII
Desiomimd stanice v Úeohách činné
oné sani Cha ed v zove 1986, — Onbrumetische Stationen Bühnen während de Jahn JAS, ©
mé ; Zeměpisná > =
„Jméno stanice | Grográihu A Sa Koč mode | Jméno — N
e 8 i Ken) o =
er Station Aa | kr | ee menge d. Name Stav — Stand
Lä ň d iz. vod.|dnů srážk,
änge | Breite | Meere N Nieder- pozo t
2 schlags. z rovatele —
576. Stradonie 4 m 85 Z ele des Beobachters
tradonice +48'|50017| 23 | 546 |
| 4 0 a |
577. Stranohoří Er | | 546, 141 Čížek Fr. | Schaffer
R 49.301 550 E | | Šafář
578. Strašic an | 553, 149 | Velita M. | Förster
Strašice 31 24 | 49 44| 40 | 605 a lesnik
579. Strassdorf le | | 1 123 | Leske Hugo Oberförster
E 4 29 35.1.0950 .16 | nadlesní
680, Surf b. Schüte| ,, | 98, | 149 | Přibík Förster
ee s |49 123| mio. | 755, | 108 | nn
stem le, Nr De
my 50.23 || 290 | 65 | ajný
en | 54. | =
m a 32 30 | En Ok. Adjunkt
es u: 2 30 |50 24 | 218 | 633 139 ke hosp. příručí
7 33 27 | 49 | ee 2 a
'itez | [ 473. 620 88 arär
2 ae | 51 9 | sl, | 140 | Stoupa Ant. Förster
es s lice | 50 11.. 368 | 493, 113 LE lesník
Struhař (31 16.|49 3 | a a
e ) 35 530 NG | nadlesni
p en 131 9 | 89, | 121 | Laitl K. Fórster
587. Stud n | a 00 Modo 1258, 191 6 u
; ynka “ Bělohlávek Th Förster
x 93 11 |50o 28 | 458 | 706 | | lesník
||“ 9 32 | 580 698 | lesník
589. pase | bo | ı | 124 | Welharticky A. Stationschef
na (82 5|48 48| 60 | 722, | 185 | Hai B
. Suchá eu a | 0 35 | Häjek Förster
5 | 71150 8 500 Ina | lesnik
591. Swarov Be | | 825, | 148 | Bečka Ed. Heger
» | 50.04 380 | 3 | hajny
592. Swětlá | ee | 92, 90 | Petraš Mor. n
» 9.40 | 393 |. 90 | arář
“x { | 906 om | o
593. un De | | o 157 Seidler Karl Domain.-Verwalter
b iberce| ©” 50 43 || 790 = | správce velk
5 Srinan 1007, | 158 =
a 33 35 |50 121 2 a
2 50 123. 240 | "556 PANÍ y
595. Sýkora J. H. | 90 95 | | 556, | 115 | Spora K: Förster
596. Tábor mysl. 32 33 |49 07 |.457 | 717, | 123 pe Pur
. 0 ab, | | 0 Heinrich F. Förster
» 04 4 9 2 493 VÁS | lesnik
o : | | 3 | 689 F
en ovice : 5.50.1847 | 599. os še: professor
5 annenberg | 59 u k : | | 7 < | Prill Rob. k. k. Verwalter
» Sehe 9 14) 658 | A7 x | c. k. správce
599. Tannenberg b. n 3555 | E | I 947, 192 | Hanke Hugo Horde)
» u BL. 9 | 48 |. 57 6 | esník
600. Tu Ki BERN | n | 925, | 182 | Erben H. Förster
omažlice | 30 36 | 49 27| 428 | 717 Bu | lesnik
| | | s | 136 | Weber Jos. Professor
; professor |
XXIX
dešlaměmné stanice v Čedhách čimné v roce I88b. — mhrometrisohé ln Dühmens während des Jahres 1886.
Jméno stanice | en nennen a ra | er. Be
Almo Ga lan | ent en dn ate Beer pozorovatele — des Beobachters |
en (81033 | 509199 340 704,,| 163, | Bělohoubek AL | rá o
Dar (31 38 |50 44 | 450 | 630, | 152 | Hornis I
603. m 30 32 (49 59 | 658 | 667, | 138 | Oswald Alois a
oo. 31 25 |49 37 | 705 | 1068, | 158 | Vyhnálek Em. ne
ee, [Ši 39150 10 | 405 | 600, | 106. || Vandas Thom. an
606. es 31 46 148 39 | 990 Ti m litten, Jos. nn
ei [32 50349 39. | 0445 | (613, | 113 | Urválek F. ne
ne 32 10 |49 50 | 414 | 587, | 108 | Holub Fr. Na
ee 34 53150 19 | 750 | 1329, | 181 | Friedrich Fr. R
a 31 53.|49 581| 380 | 540, | 108 | Mayer K. a |
PI N 33 47 |50.26|| 390 || 706, | 165 | Vlček K. ne
u (81 39 |50 39 | 154 | 482, | 125 || Drozda A. en
ae 32 49 |50 35 | 263 | 596, | 165 | Pelikovský P. ee
614. as 88 45 |50 9| 253 | 602, | 112 | Masner Jos De |
ona an 33 30 |50 0 250 ‚|| 1034,1| 87 | Lindner 7. Se
616. n A ást 35 |49 27 | 444 | 600, | 154 | Podzemský K. A
P Unnošt [81 48|50 5|| 389 | 462, | 94 | Mulač Karl a a
N (31 31\49 32 | 58 | 588, | 135 | Anger K. en |
619. Wächterhaus 30 183150. 19 | 642 | 977, | 200 | Höfer Joh. ee |
RN Iaı 28 |49 374] 650 | 983, | 161 | Dvořák Ig. a |
E21 Wartenberg 32 28 |50 42| 310 | 667, | 174 | Bubák Fr. ne
622. Včelákov 33 33149 49| 500 | 686, | 173 | Fischer A. |
k- ng 120 42 |50 29 780. | 792, | 230 | Lorenz W. P |
P AOL (827 544) 501052 | 505 1395, | 191 | Kina x. Bat |
oje 921 28 | 501020 | 504 a, | 179 | Peřina Aal, en |
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Desfonrne stanice v Čechách čimé v rate 1886. — Onbrometrische Stationen: Bühmens während des Jahres 1886
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Name der Station | délka | šířka |Höhe über sräZ. vod. dnů srääk.
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Lánce | Breite ee a nledare pozorovatele des Beobachters
626. Wekolsdor OB laco sn am | do | : Fórster
Teplice Horní | 33 50 150° 36) 468 | 885, | 164 | Ebenhěch Alfred | jen
627. Welešín 32 848 50. 549 | (685, | 115 || Vavreyn B. u
628. Welhartic < 9 16 9 E land Oberförster
Velhartice Bl, 149916 615 811, 142 Schreiber Luise sní
su 32 0150 17,| 175 | 634, | 98 | Melzer Jos. len
Veltrusy lesnik
s50. Wenzelsäori 50, 18 |49 ıs21| 700 | 401, 130 Rut Fr. De
631. Werscheditz lee 39 El Gutsbesitzer
an 30 50 150. 84. 575 622, 126 Eckert-Hetzel K. KOS AE
632. Westec 33 15 |49 51 | 315 || 736, | 149 | Končický Jos. ee
PO 32 42 |49 50 | 450 | 682, | 129 | Reimer J. SM
no! 31 19 |50 231] 240 | 532, | 109 | Hoch Fr. Kernalter
Vidovle 2 sprävce
en 30, 331|49 42.) 40 | 470, | 114 | Topitsch Vinz. P
n 31 4150 21 | 280 | 478, | (86 | Kraus M. Hofbesorger
Vikletice sprävce dvoru
637. Wildenschwert 0 < G c k Oberlehrer
T oa 84 14 40,097, 340) (615) | 183 | Novák Fi. a
658. Wildstein = o 7 h Verwalter
Vilštein 31 10 |49 37.| 492 556, 102 Opolecký K. Ss
632, Wilbemshöhe |i33, 1 150.149. 970. 2120, ..163 | Jacketw. De
640. Winterberg 91 arte 07 AA ZEME Forstadjunkt
a 31.274493, 216: |a2oa 136, |uNEmbeERR: ne
in 80 56 |50 18 | 320 | 458, | 122 | Rudolf K. Ps
642. Wittingau ler 108 : : Schuldirektor
n 32 26 49 0) 433 | 730, | 126 | Krb K. s
a 30 47 \49 34 450 | 200, | 122 | Janka Wilh. a
vo 82 33 49 43 | 364 | 790, | 178 | Gabriel W. Professor
» professor
645. Wobořišť ý ý 5 4 Gärtner
31 49 [49 443 380 | 480, | 76 | Kamenický en
zo 32 7|50'334| 300 | 608, | 148 | Kammel Ba
6=1. Wobrubee © * (59 '43,|50,,963|, 230 |.484, | 125. | Hoke.d a
648. Wodolic | o IE z 6 a k Gutsbesitzer
Vodolice | 81 27 50 263| 280 = — | Jirásek Fr. statkář
One (30 19450 29| 850 | 828, | 65 | A. v. Uiblagger k
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629. Wojetin [32 19 |50 30. 363 | 723, | 157 | Šťovík K.
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XXXI
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Dešťaměmné stanioe v Čechách čimé v roce 1886. — mbromeiische Stationen Bühmens während des. Jalres 1886,
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Jméno stanice | Geografische |sk& výška| Jahresmenge d. © = A AS uhr
Name der Station | délka | šířka Höhe über! sri. vod.\dni stážk.| :
| Lánge | Breite | Meere: | schlaes. \schlestage! pozorovatele — des Beobachters
651. Woračen | ; Nr iS | PR Forstmeister
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» | ý
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Wen. 30 56 |50 113, 550 | 610, | 78 | Mendl Jos. o
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655. Wortovia . 33 3649 42 | 650 | 807, | 129 | Daněk Ant. De
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656. Wostasch iss 52 (50 a84 575 | 900, | 142. || ŽákoPr. en
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657. Wostredek 9 ; 7 | : Lehrer
Ostředek (32 20 |49 50) 455 | 795, | 113 | Ohroust I. |
rano) [88 42 |50 16.) 236 | 599 94 | Mokříš Em. a
659. Wranowic | o | R ae jů | oe Förster
ee | 31. 33.491 39 660 651, 131 | Rosmarin K. Ken
SZ | 81 48 |49 93) 450 | 673, || 137 | Urban Jos. ee
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| | 2 | Or p
Su (31. 1 |49 139111450 11°625.,|) 9%. | Tast Ant. De
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a [31 27 |49 40.1680 | — | — | Pech Emil He
» | | | | lesník
ze [32 49 |49 293, 535 | 588, | 95 | Sölch K. De
667. Zaječic b. Chrást, | ya | : a ee Verwalter
Zaječice u Chr. | 333149959. | 280 | 611, | 113 | Wagner Slechtislav správce
668. Zartlesdotí 29 5 \as 39 | 672 | 628, | 109 | Rum Joh. i
EN 133.32 |49 29, | 415 | 602, | 138. | Prexl Dom. ne
a Pa ún ba sa ea.) 100 | Manlik A. ee
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| 51 29 || ‚5% | 966, | 104 | Illem Fr. ande
672. Zdaraz | 5 I en | | DE Rat k. k. Ök. Adjunkt
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| 674. Zelt [32 181149 19 | 480 | 764, | 137 | Křepinský H. en
n [81 56 |50 14| 208 | 572, | 147 | Čejka Ferd. P
XXXII
Dešťaměné stanice v Coach ind v roce 1886. — Ombromelnicche Stadion Bülmens wärend des Jahres 1886,
Jméno stanice | En er es na: | Jméno — Name Stav — Stand
SPD amu | Dáte: on en Seen. | Nüder, pozorovatele — des Beobachters |
| 49°49\ 410 | 592, | 139 | Jandík Joh. ni
n 31 2750 44| 823 | 1300, | 107 | Tandler A. en
MS Ziraso 32 1)49 8| 490 | 1720, 122 | Bezecný Rudolf | Yuan
nn, 31 45 50 17 | 216 | 612, | 162 | Kozel Rudolf ar
aan 32 18 |50 47 | 360 | 706, | 175 | Homolka Ant. A
681. Zwolehowes 31 51 (80 14 | 0228 |. 504, | 99 | Špen K an
69%. Zwoletowes | (31 51 |50 14 | 228 | 539, | 104 | Baier Joh, E a
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Sn an o Rolye. (31 17 |49 44 | 435 | 696, | 150 | Hořice Ferd.
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a u Mě). (88 29 |49 42 | 550 \ 886, | 162 | Pacholík Ie. ea
En, rd 31 46 150 16 | 256 | 577, | 113 | Grund Gust. a
om 32 44 (49 48 430 | 685, | 149 Nötzl Aug, En
689. Zidowic 31 5450 27 | 150 | — | — | Cartellieri Ze:
Zidovice | | assist. cukrov.
690. o 81 40 150 6| 398 | 610, | 99 | Průša F. ee
691. re 31 10 |49 29 | 480 | 560, | 109 | Kurz V. lesník
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Ombrometrischer Bericht für den Monat März 1886.
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Ombrometrischer Bericht für den Monat April 1886.
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Ombrometrischer Bericht für den Monat Mai 1886.
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Dešťoměrná zpráva za měsíc květen 1886.
Ombrometrischer Bericht für den Monat Mai 1886.
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Ombrometrischer Bericht für den Monat August 1886.
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Ombrometrischer Bericht für den Monat September 1886.
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1886.
Ombrometrischer Bericht für den Monat December 1886.
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Dešťoměrná zpráva za měsíc prosinec 1886.
Ombrometrischer Bericht fůr den Monat December 1880.
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