Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae

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ACADEMIAE SCIENTIARYM
IMPERIALIS -
TETROBDLIEANEE,
pro Anno MDCCLXXX.

PARS POSTERIOR.

PEIROPOLI
TYPIS ACADEMIAE SCIENTIARVM
MDCCLXXXIV.

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TABLE

IHISTOIRE DE I/ACADÉNIE jMPÉRIALE
DES SCIENCES. gia

MDCCLXXX. Juillet; —— Déasnbre.. |

avec mne jglanche «de figures,

VISITE du Comte de Falkenftin - - - Pag. a.
VISITE «de S.A. R. Mser. 1e Prince de Pruffe —. 5.
AGRE/GATION de s. A: R Mgr. k Prince 5

de Pruffe Vp
ASSEMBLÉE publique . -€ - vios f.

PROGRAMME du Prix propofe par. l'Académie Jm-
2ériale des Sciences de a9 Sepiembre 7780.7 cA. ^

"eS V. mox

LE

Pa2-

: EXTRAÍT de la Differtation de M.Je Prof. d nile 25 5

ftein qui a remporié le Prix fur la forma

dion. &. fur Pimitation. L^, nene ld weix-i us

Jbumaine h PRA S 3 " Ly TM x NES S-— 2 -

RÉFLÉXIONS far les rm du uade risale
à PAcadémie C lues dans. fon Affemblée pu-
blique le x9 Septembres en préfence de "
A. R., Msgr. le Prince de. Pruffe, AUT

21. TATSNGEOS | CU CIRCE 45 -

rcu

RÉFLÉXIONS /ur. les anciens travaux de mines qu'on

trouve en Sibérie c» fur leurs rapports avec
ceux de Hongrie qui Je diflfinguent des travaux
Romains: Mémoire defliné à la féance que
l'Académie Impériale des Sciences. préparoit
4,9 . pour M. Je Comte de Falkenftein, par M. Pallas

MÉMOIRE /ür /a variaston des animaux Premiere
(o Partie, iue à l'Affemblée publique du x9 Sep-
1embre, en préfence de S. A. R. Msgr. le
Prince de Pruffe, par M. Pallas MEE

x -

ME'TE OROLOGIE.

ETE 4e Po: apràs les alforadtiolr faites à St.

A & Péiersbourg felon. de nwveau fe - -
VOYAGE: imbri dn T0 201.
Eur £o. à 1s

15.

I6.

52.

69,

x E | | E
"EA uj

ASSOCIB'S- exterius iirotate Lak P REBAAISIT

OUVRAGES; "dazillaei P WA HERIANMAR dpséoemas
ei. 0u. communiquées à Pácadémie pendant le
cours du dernier fémeflre de l'Année 1780. —— x 13.

ACTA ACADEMIAE SCIENTIARVM IMPERIALIS
X PETROPOLITANAE
ad. X cndfn MDCCLXXX. Pars pofterior.

Cum tabulis X. aeri incifis.

MATHEMATICA Pag.

LEONH. EVLER De -ellipft minima dato Parvalela- —.. 9
grammo re&angulo circumfcribenda moa * s

—— — Speculationes cirea quasdam infignes pro- ;
prietates numerorum — - zl e. - -. I$.

—— —— De plurimis quantitatibus Vdl/tindinsilus,
" - quas nullo modo per formulas mnopapr y ex-

primere licet.» 9. 7 | E
—c —— De indudlone ad phnam cerütudinem /j
euebenda DNE TOSVNDQ SCOPI NA S, jo

-

»ty .——— - ME0-

NICOLAVS FVSS. Exercitatio analytico- geometrica
«rca lineam curuam. f ingulari proprietate
praeditam ^ — » -

ANDR. JOH. LEXELL. Solutio problematis geome--

4rici, 4n Addis Academiae .Scientiarum: Bero-
Jinenfis , ro nno 2716 T ni Cafrillon
corpos gr "
NICOLAS FUSS. Supplement .au mémoire fur un
qrobléme dw calcul des probabilités ánféré
4ans le WI. «olume .des | Actes - -

PHYSICO-MATHEMATICA

LEONH. EVILER. JDiluidatones de motu borda-
vum inaequaliter evaffarum - -

— —— De motu menduli circa axem cylindricum,
fulcro datae figurae üncumbentem., mobilis.

Remota fricione, Differtatio prima — —- — —-

—— —— iDe motu penduli circa axem aylindricum.,
julro datae figurae Amcumbemem , mobilis,
Habita fricdliouis varie, jDillfertatio «altera

WOLFG. LVDW. KRAFFT. JDifferiationis de.
motu proiecilium in «a£re vefiftente cominuatio,

Tabulam ballifücam valen exbibens. —
PHYSICA |

CASP. FRIEDR. WOLFF. De ordine dfibrarum.

musculavium cordis. — Differtatio prima: de

regionibus et paribus -quibusdam in corde.

tunica exuto , notabilibus : -

ls

Pag,

D

70.

133.
164.

3 7 da

tz VIL q?

i Xi d Pag.
PET. SIM. PALLAS. ARAM aam DSVEN PNE T ARCHE
cbyürae o toy LL
Jos; JAC. FERBER. CANSA p de
iransiutationibus - corporum, mineralium , dme peut
frurum Mn is wee - rM NT CR
ASTRONOMICA - | d s
LEONH. EVLER. De inuentione hreitudisis pee 1021T
eorum ex obferuaa Lunae diffantia 4 1. E
dam [lella fixa cognita; - - ! imu
— -—— De echpfibus folaribus in fuperficie . terrae - T
| per proieclionem | repraefentandis m i (sen. :
À.lI. LEXELL. Effai fur l'orbite «lipique éà *- s
Cométe.de 1363 * - ii nad.
—- —— Mémoire fur les élémens de la ^ pé de: vendere
Januée 1380... - mo oet E Mb
NICOLAVS FVSS. De motu cometarum ex tri- ———-
bus ob[eruationibus determinando - 5 3 59.
PETRVSINOCHODZOW. Epitome obferuationuta *
aflronomicarum pro deierminanda — pofitione ua V
vrbis Lubny Anno 1782 inflüutarum ^ -- 7 37$,"
Epitome obferuatiomnum | meteorologicarum Petropoli an-
z0 1*80 fecundum Calendarium Gregoriamim
ánfituarum - - - - [9897
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HISTOIRE

L'ACADÉMIE IMPÉRIALE

DES

SCIENCES.

.. Hiftoire de 1180. P. 1l. a

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HISTOIRE
DE Ll'ACADÉMIE-

Nerf exu Ato SUcS Er Orr BE e, CSS py
MDCCLXXYX,

Juillet —— Décembre.

ife as e JOSEPH II. qui fous le nom. du Comte
de Falkenflein a. parcouru tous les endroits & établis-
femens remarquables de St. Pétersbourg, n'a pas voulu
manquer d'honorer auff de fa vifite l'Académie Impériale
des fcienccs.

Ce fut Mecrédi le 1 Juillet vers midi que le Di-
reGeur de l'Académie, M. le. Chambellan de Domafcbnef,
eut lhonneur de, recevoir cet hóte Augufte fur. l'efcalier
du bátiment académique, qui renferme la bibliotheque,

Ew et les cabinets de curiofités «& d'hiítoire
a 3 '"natu-

^

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yvoowov VE Pour o8

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naturelle, - - Les Académiciens nommés pour faire^voir -à
falluftre voyageur les'collections les plus rémarquables. qui
y íont, dépofées , le conduifirent. par. tóus. le appartemens;
Rien n'échappa à fa pénétration : mais ce qui fixa le plus
fon attention, ce fut l'image de PIERRE I, de grandeur
naturelle, pouffée en cire, & le. manufelipr original fraa-
cois de l'Inftruction. pour dis nouveau Code de loix, écrite
de la main. propre de la:Législatrice de: Raffie. — M. le
Comte de Falckenflein en lut divers articles avec une admi-
ration toute particuliere, & le Direceur.faifit cette occafio

de Lui faire accepter un exemplaire de la grande édition
de cet ouvrage en quatre langues. que FP'Iluftre étranger
recut avec une fatisfacion diftinguée. ll fe rendit en-
fuite à la falle des Affemblées "académiques, oü-le Dire-
&eur eut l'honneur de Lui préfenter tous les Académi-
ciens & Adjoints. L'auguíte voyageur daigna s'entretenir
avec quelques uns d'entr'eux, & requt gracieufement la
lifte des Académiciens, oü fe trouvent indiquées les fci-
.ences auxquelles chacun d'eux s'eft principalement voüé ;
avec une notice des memoires préfentés & deftinés à étre
lus, eh cas qu'il.eut plü "à l'Augufte patfager: d'atfiiér ri
unc n académique. "Ces: mémoires opm ?) LA"

d. Gedanken: über eine Elli: uiis uid psa
land auf der Donau und dem fchwartzen Meere zit
, eróffnende Handlung: par M. le Prof. Güldenflágt.

2. Reflexions fur les anciens travaux des mines de Si-
bérie & fur leur rapport avec' ceux de Hongrie:
qui fe difinguent des^ travaux romains : par M.
le Prof; Pa//as. :

- H ' Mon-

HISTOIRÉE $

"t Moónfieur le Comte s'arréta enfuite dans lé Cabinet
de Phyfique expérimentale, oü Hl daigna affifter avec at-
rention-à quelques expériences. qu'on y fit avec'le grand:
Eledrophore, dont il fe trouve une défcription au pre-
mier volume de/ces Actes. : Enfin I] traverfa auffi les
autre$' départeniens. de: PAeadátio; -1e; Bureau |. Géogra-
phique, la Typographie & PImprimerie des Cartes & des
Eflampes:-& ll ne.pattit qu'à 2 heüres & demie aprés
midi. avec. des 'témoighages de contentement ipfiniment,
fgstepais: puse TAcadémie. AT

. Une autre vifite dont PAcadémie Impériale des.
Sciences a été. honorée. dans le. courant dece femeftre
eft celle du Prince Royal de Pruffe FRÉDERIC: GUIL-
EAUME,; S. A. R- ayant défigné le"Samdi ro Septembre -
pour- voir PAcadémie, s'y rendit vers onze heures. ; M.'
le: Chambellan de Domafcbuef', Directeur: &- Mrs. les Pro--

feffeurs. Kotelnikof, -Wolff,. et Pallas recurent. le Prince: au

bas de l'Escalier .du .bátiment, qui. renfermc là Biblio-^

theque & lés Cabinets . des. curiofités: & - d'Hiftoire. natu- '
rélle.-. S. A. R: les ayant tous parcourus, & étant viti
téé .fÁnéme toüt au haut de l'Obfervatoire, fe rendit' en-'
füite.à l'autre bátiment, oü les deux Secrétaires, c'eft à

dire Mrs. ean Albert Euler pour les fciences & Proraffof

pour ladminiftration économique eurent Phonneur.de La
recevoir à l'entrée, & de La conduire à l1 Sale d'As-
femblée, oü S. A, R. fut canplinentco par tous les A-
cadémiciens & Adjoints , qui s'y trouvoient affemblés
pour tenir leur féance annuelle & publique. La préfence

«a4 3.3 du

A

6 HISTOIRE.

du Pilüce"y avoit encore attiré une multitude de per-
fonnes de toutes les conditions. M. 4e Domafcbnef offrit
à l'lufre Hóte le fauteuil,. mais S. A. R. refufa cette
place d'honneur & s'aft fur une chaife ordinaire vis-a-vis
du Dizeátear, qui avoit à fa droite les Académiciens ho-
noraires & à fa gauche les ordinaires & les dw gie

"Aprés cette Séance S. A. R. alla encore voir le
déparíeinent Géographique & finalement le grand Globe
de Gottorp. Elle fe retira vers une heure & demie, en
témoignant au Directeur & à toute lAcadémie dans les
termes les plus gracieux combien Elle étoit fenfible aux
hommages qu'on venoit de lui rendre.

——————————— —E

Cette | vifite fut fuivie d'un événement trés glo-
rieux pour PAcadémie: c'eít laggrégation de S. A. R.
Msgr. le Prince de Pruffe au. nombre des Honoraires.
M. de Domafcbnef, aprés s'étre affuré des difpofitions fa-
vorables de S. A. R., Lui avoit écrit au nom de PAca-
démie pour Lui en demander la permiffion, & le. Prince
ayant gracieufement accepté cette offre, les Académiciens
eurent. Phonneur de fe rendre en corps chez S. A. R. la
veille de fon départ (le 1 Oc&obre), & de Lui préfenter
le Diplome concu en ces termes.

SERE-

HISTOLRKE: -
-SERENISSIMAE, AC POTENTISSIMAE IMPERATRICIS .-

CATHARINAE.SECVNDAE
ARN GVSTAPR
AERE SLIA

CELSISSIMVM EL. CLEMEN TISSIMVM PINCIPEM REGIVM
"FRIDERICVM GVILLELMVM
, BORVSSIAE PRINCIPEM HAEREDITARIVM

LITTERARVM FAVTOREM ET .PROMOTOREM
SOLEMNI HAC DIPLOMATAE:

ACADEMICVM HONORARIVM
RENVNCIAT

Scientiis et.fibi de tanto noui litterarum Silolii
et Patrocinii pignore gratulata

IMPERIALIS ACADEMIA SCIENTIARVM PETROPOLITANA

SERGIVS DOMASCHNEF

3 k Academiae Director
Anno MDCCLXXX ku
die 28 Septembris. ap :
"Pg dn lob. Albertus Euler

ji d Academici Conuentus
t£ eu FORD An ig abr | Peoromiqg.

ASSEM--

s HIST-OIRE
ONU nt te d
CÓ ASSEMBLÉE PUBLIQUE. - ^ne

] srenbtes atinmelle. & publique. p tenue. is. Samedi
19 Septembre: "ver$ midi. Elle a ét& honorée de
préfenté "de" S. A. R. Monfeigueür le Prince Royal; de
Prüffe, des Cavaliers de Sa fuite, du haut Clergé des
Miniftres des cours étrangeres & de Me ggg autres pere
p lec dé diftin&ion: -- 25:8 41 4d i dXidoxd

D | Le Séckétaire de corférence 3s Áibe: Euler ft
l'ouverture de. la féance ,en. addreffant à jS. E AK les. pa-
roles fulVahtes, ,

3
7

| / MONSEIGNEUR

"'Appelie i étre linterpréte des fentimens « qui M
cette journée folemnelle «animient mes :confréres, je nc
érains pas de manquer à leur attente en donnant un libre
Codr$ A" Ja joie qui me-pénétre:- plufieurs 'd'ent'eux- orit
comme mioi- paffé une partie de leur vie dans ces états
oà regne FRÉDERIC 1e Grand, admiré des Philo-
fophes & Philofophe lui méme: plufieurs d'entre nous y
ont pene les connoifances qui nous ont mérité. les places.
que nous occüpons ici; tous le autres ont participé -éga-,
lement, & avec recopnojffance, aux lumieres qui font ée
clofes fous le régne bienfaifant de ce Sage qui non feu-
lement .dàns fes. provinces fait fleurir les arts & les. fci-

£nces ; sprotege anime & encourage. Son qe mais

emu ^ d X d .ónvtr 35.93) T ue

X7 €

BISTOIRE 5

qui encore.a bien. voulu donner um rélief à la nótre, en
saffociant à nous & en mous permettant de placer Son
nom Augufíte à la téte des nos honoraires. Aujourd'hui,
Monfeigneur, que nous avous Phonneur de voir en Votre
Alteffe Royale l'héritier des fes grandes vertus, l'éfpérance
& les. délices des peuples affnjettis à Son Sceptre: au-
jourd'hui que nous jouifífons du gracieux accueil. que
Votre Alteffo Royale fait à nos hommages: qu'Elle affifte
à cette. Solemnité confacrée à célébrer la Protection dis;
tinguée de notre Grande Impératrice & trés gracieufe Sou-
veraine : aujourd 'bui que Votre Alteffe Royale joint. Ses
voeu* aux nÓtres pour la durée d'un regne, dont chaque
jour eft marqué par des bienfaits nouveaux, & pour la
félicité des temps à venir, que nous font efperer les Il-
luftres Rejettons de fa famille Impériale; ceft aujourd'hui
que nous reffentons notre bonheur dans toute Son éten-
due, & que nous nous plorifions d'une journée qui à
jamais fera une époque des plus mémorables dans nos
faítes.

M. Pallas lut enfuite un mémoire fur les variétés
des animaux, & M. Fuf: un aaütre für les fatellites des.
Étoiles fixes, que l'Abbé Mayer prétendoit avoir décou-
verts à Manheim.

Aprés ces lectures, M, de Domafobmef prenant la
parole publia ce qui fe rapportoit aux Prix. Celui de
cent ducats qui devoit étre adjugé cette année concernoit
la juotpa fuivante: |

Quelle eff la nature & le cara&ére des fons voe
yelles fi eflentiellement. differens eng'eux ? . Et
Hiftire de 1780. P. IL b comme

1o HISTOIRE

^ cómme dés facteurs d'Orgues ont ' táché depuis
omar - longtemps. d'imiter. dans les: jeux d'Orgue, qnoi-
qu'avec un fuccés fort douteux, la voix humaine,
ilie T Wm "emiployant 'certains "tuyaux ,^ qui- prononcent
"presque: généralement la; voyelle compofée a7, l'A-
cadémie demande en fecond dieu: fi lon-ne pour
roit pas conílrruire des inftrumens femblables aux.
tuyaux de ce jeu d'Anche connu fous le nom de
voix humaine, qui imitaffent parfaitement les dif-
ferentes voyelles 2, 0, 2,0, wu, moyennant quelques
'Chàngemens ' apportés i ja figure du. tuyan du
noyau, de l'echalotte , ou de quelque autre partie .
effenticlle, qui influe für le genre & 1a qualité.
du fon, & donne au jeu mentionné cette harmo-
nie fi. agréable & fi différente de celle des autres
2

. 88211513

N EUIS t ; qu "E

| Ce Prix fut décerné au Mémoire latin No. 2, ayant
la devife P/us vitra, qui étoit accompagné d'un petit:
Orgue;..qui prononce non feulement d'une maniere afífés
liftin&e: les:cinq; voyelles, mais encore, divers autres fons
"articulés.;5Le: billet. cacheté ayant été ouvert, on y. trouva'
le: nom dec Cbriflian Goitlieb. Kratzenffein , Profeffeur de
Phyfique:;expérimentale à Coppenhague. l]| fut deplus
fait une mention. honorable. d'un autre. petit Orgue pré-
fentérà l'Académie par le Sr. Kriffuec , habile fa&eur d'in-.
Ttrnmens de Mufique à Sr. Pétersbourg, lequel | prononce
wuffi-les cinq. voyelles, mais moins diftin&ement: lAca-
'démie lui-accorda l'accefüt &.la médaille d'argent. ^ Les
"ütres billets cachetés fürent bruléós, & le Secrétaire. lut
TBextrait dela Piece couropnée.. [-.

£501 rfi E e ó ki " $ 3 2M VM.

HISTOIRE T

i M. de Domafcbnef snnonga la. mort. du. Docteur
-Gaubius à Leyde , un. des Externes de l'Académie & digne
.des fes regréts: il procéda enfuite à la nomination de fix
mouveaux membres. externes & termina la féance par la
publication. d'une nouvelle. queftion que l'Académie pro-
pole p pour lé Prix de 1783.

Piopramme xia

. du Prix propoíé par l'Académie Impériale des. Sciences
. le r9 Septembre 1780.

- Traduit. du. Latin.

r0; met à bon. droit au nombre des principales décou-
7 vertes de ce fiecle, celle par laquelle "Papin en Al-
lemagne Saverin & d'autres en. Angleterre ont appliqué
avec füccés les vapeurs élaftiques de l'eau bouillante: à: des
ufages méchaniques: tandis que les Phyficiens:des fiécles
précédens ne pouvoient concevoir que de telles :vapeurs
fuffent füfceptibles d'étre aftreintes à des mouvemens: ré-
guliers & employées à faire mouvoir des Fg gi rag
1 JtA k

Cependant cette. invention ef non feuémént; re.
.commandable comme trés: ingénieufe, mais auffr.;.comme
trés utile, de femblables machines pouvant fervir à élever
les eaux lorsqu'on veut vuider des canaux; délivrer des
contrées des inondations qui s'y font répandues ou des
bas- fonds des eaux ftagnantes; on; s'en fert; auff) dans: les
ba mines

Ws HISTOIRE.

mines de metanx & de charbons de terre; & dáns. plu-
Eu jeurs, abtres opérations tant Uy cst ues que méchaniques.

Quoique ces machines foient actuellement conduites
à un grand degré de. perfection, il n'eft pas à doutet:
qu'on ne püt s'en -promettre encore: des ufages beaucoup
plus confidérables, íi leur théorie étoit plus développée
qu'elle ne l'a été jusqu'ici ; par ce ^Àmoyen ou counoitroit
mieux les forces des vapeurs élaftiques, les réfiftances
que de ielles machines ont à farmonter , & la preffion
de l'air externe, entant qu "il concourt à ces moüveméris ;
d'oü réfülteroit un calcul plus exact des effets qu'on peut
Íc promettre de femblables machines, avec une détermi-
nation .des dimenfions les plus fimples & les plus effi-
caces, requifes pour obtenir ces effets.

: La théorie de ces machines formeroit un accrois*
femeht confidérable de la pneumatique ou do&rine des
forces des fluides élaftiques; en méme tems qu'elle con*
tribueroit: beaucoup aux avantages de là fócieté: de forte
qu'on regarde: le Probléme fuivant, comme tout à fàit.
C m P recherches des Mathématiciens. |

"Á ( jd

Hipofen. la iloont des Machines que la force du fou:
Qu dis Napeurs fait mouvoir.

' D'Académie Impériale invite tous les favans,. qui
vOldront. travailler fur ce fujet, à envoyer leurs Mémoires
avant le zer Juillet MDCCLXXXIII; promettant à celui
qui aura remporté: fon paesi un Prix de cent. Dacats
d'Holistide: dios em AD |

gb je nos Qr S19 GDESZEOS SR mughaai. Q3 e | Ces

HISTOIRE r5

: Qes Mémoires doives: étre écrits diftin&dtemenr;:

en Langue Rufífe, Latine, Allemande ou Frangoife; &

leurs Auteurs ne fe feront pas connoitre; mais ils met-

tront dans un billet. cachetté leur nom avec la devife du

Mémoire. L'Addrefe ett à M. jeans Albert Euler, Se-

crétaire de l'Académie. Impériale des Scieaces, qui don-

nera íon Receépiffé, oà il marqaera le No. de la yan
Aprés le.terme füsdit on ne recevra aucun mémoire. ;.

Le Jugement. de l'Académie fera déclaré dans. T

femblée publique de l'Année MDCC LXXXIII. «d efildE

[e

)

Sur la formation & fur limitation ..
artificielle de fa voix humaine. ^

Exthait. de la Differtation de M. le Prof. divqyteie
qui a remporté le Prix de 1780. (*).. NA s

Le mémoire victorieux dont nous allons: nift
compte e(t divifé en deux parties. La premiere: contiento
une Analyfe de la formation dcs voyelles;:&:ta - fecandél
des Principes pour con(truire des tuyaux d'orgue qui imi-
tent la voix humaine & fpecialement les fons wonelles.

L'Auteur commence par une defcriptión - fuccinte-

des Organes de la voix humaine, de la trachée, artére
po "MM UM 7 QUAE,

(*) Cetté Differtatioi a. été imprimée- féparement "m » titre: pr
fi "lheophifi Kratzenfleinii "Tentamen.; refolvendi- Problema eb Ae)
cademia Scient, Imp. Petropolitana ad annum 1780 publice pros
pofitum et in publico Academiae conuentu die 19 Septembris
Fraemio coronatum,
-

B. HISTOIRE

par.laquelle l'air. paffe & repaffe dàns les poumons; du
Larynx ou du caual court & cylindrique qui eft à la. téte
de la.trachée; de JPEpiglotte, de ce cartilage mince &
mobile, qui couvre la glotte ou la petite fente du. La-
rynx &c.. ll difcute d'abord. l'action & la. modification
de chaque organe pour produire des. fons articulés en gé-
néral. & il paffe enfuite à la formation de ceux quon
nomme. voyelle. 1l obferve ici que le fon de la voix
eft. modifié & chargé en un ton en paffant zr.) dans la
glotte..plus ou moins fermée par l'épiglotte, de là 2.)
dans.la.voute entre le palais & la langue. 3.) à travers
les..dents qui fe ferment plus ou moins par le mouve-
ment. des machoires & enfin 4.) en fortant par l'ouver-
ture. que forment les lévres. ^ Chacune des ces quatre
modifications contribue fa part à la formation des vo-
yelles.& «chaque voyelle exige une certaine difpofition de
ces. Ouvertures & cavités dont l'auteur donne les dimen-
fions. telles, qu'il les. a détetminées avec bralüicoup e fa-
gacité- par plulicuss BRPORHNPIENS

Aprés cette analyfe irm des discuflions favantes
& judicieufes- fur la nature des vibrations de l'air dans
la formation des voyclles. L'auteur apprécie d'abord les
fentimens divers des Anatomiítes fur la produ&ion dé ce,
moüvement vibratoire dans l'air: il croit que l'Organe.
de là voix humaine a un grand rapport avec les flütes,
&il prouve cette reffemblance par une trachée-artére ar-'
tíficielle, dont il enfeigne la conftruction & qui produit
dcs fons femblables à la voix humaine, Une telle tra-
chée- -àrtére artificielle fe trouve auffi à l'Inftrument que
zotré Auteur conronné à envoyé à à l'Académie.

a5 "MNT Mais

m PS

H ES/T.O DR E; T

$^-couMais:^quelle-:diverfité dans les vibrations de l'air
méme doit on fuppofer pour confttuer le caractere di-
ftinctif & effentiel . des voyelles? Ce. n'eft. pas la vireífe
de. ces vibrations: une différence de viteffe ae fair.
que:rendre le ton. plus ou moins grave, plus ou moins
aigu fans en changer-la nature vocale. ^ Outre | cette
Viteffe, l'auteur fait remarquer encore trois varietés qai
peuvenf avoir lieu dans le trémouffement: ondulatoire ^ &.
fonore de l'air;-l'intervalle entre les.ondes vibrastes;" leur
fidure, & l'interfe&ion «mutuelle de leurs parties: pat'iles
réflexions qu'elles « fouffrent^dáns la cavité de" la:bouclie*
& il fait «confifter lc. caractere diftinctif des tons "vocaux!
dans la figure. des. Ondes: vibrantes. 1l fe repréfenté le
ton d'une voyelle. lorsqu'il fort de la bouche cómme-^a-
yant la figure d'un cone, dont le fommet fe «£roüve/ dans
la. glotte: les quatre ^ modifications fusmentionnées: oL em.
font des Se&ions. perpendiculaires à l'axe." L'Auteuroleu
donne une figure elliptique & fait dépendre ^ totite^ la: di^
verfité des tons vocaux du rapport des fes deux axes'ern-«
tr E. rapport qu ul détermine pour chaque voyelle.- |

Suit la feconde partie , que l'auteur ingénieux., Cons
facre À la parique. li y perfectionne les . apches . Ordi-
naires dans le jeu d'orgues connu fous le nom, de la Yoix.
humaine , & il enfeigne la figure qu'il faut donner. aux,
tnyaux pour produire le fon d'une voyelle quelconque,
propofée. 1l fe fert, pour la plupart | des voyelles, | de,
cones ou pyramides renveríées de diverfes amplitudes ,.. &.
l'inftrument qu'il a fait conftruire d'aprés Ges. principes ,
& qu'il a envoyé à lAcadémie Ampériale. a répondu. ;
fon ; attente & remporté ie fuffrage unanime des Cormmiflaires,

pe

- rt
AL T e ETT

; 2i " mM NT R É-

16 HISTOIRE,

REFLEXIQOAS ..
SUR LES SATELLITES DES ETOILES, ^
préfentées à l'Académie & lues dans fon Aflemblée

. publique le 19. Septembre; en préfence de S.
À. R. Msgr. le Prince de Prati

(— par
M. NICOLAS FUSS.

I € Siécle oü nous vivons, fi remarquable à tant d'é-
-4 gards, dans lHi(toire civile, politique & littéraire,
ne l'eft pas moins par fa fertilité en inventions, propres
à favorifer l'avancement des Sciences en général & de.
PA(tronomie en particulier, Les Arts mécaniques ont
porté enfin les Inftrumens que cette partie fublime de
nos connoiffances exige, à un point de perfection dont on
n'eut pas. méme l'idée dans les fiécles paffés; & par là
ils ont prété des fecours fi nombreux aux Obfervateurs
du Ciel, qu'on ne doit point étre furpris, de les voir
mettre au jour des découvertes proportionnées à l'impor-
tance de ces nouvelles reffources.

D'abord la belle. découverte que fl'illutre Ez/er à
Qui la Théorie de PAftronomie doit tant de progres, fit
! iy

HLISTOIRE -

il-y-a trente. ans, fur la ceffation de couleurs. de. Iris á
. dans les Télefcopes à réfraction , par l'emploi de différens
milieux tranfparens ,. ne fut pas un des moiudres fervices
quil rendit à PAftronomie - pratique, puisque cette idée
erígagea: M. Dolond à Yenrichir. des Lunettes: acromatiques.
La diminution de la longueur exceffive des ces inftrumens ,
qu'on 'obtint par la nouvelle (Théorie de M. Euler, fans perdre
du cóté du groffiffement , m'étoit pas. moins propre à aug-
menter & la facilité: d'obferver & la jufteffe des. Obferva-
tions. Enfin le perfe&ionnement du Pendule, du Quart-de-
cercle, du Micrométre, &c. dut; mettre le comble à la pré-
cifion moderne & aux. efpérances qu'on étoit en droit de
fe former aprés la réunion de tant de puiffans fecours. -

Auffi la fuite a-t'elle juftifié ces attentes. Si l'on
n'on n'a pas vu beaucoup de nouvelles merveilles , on a
un les anciennes avec plus d'affüurance, ón les 4 'ob(eriécs.
avec plus de précifion, ce qui vaut bien des découvertes,
puisqu'elles en réfultent. D'ailleurs, fi ces fucces n'ont
pds toujours été également éclatans, il ne faüt' pas uc
blier, que c'eft l'effet de la fucceffion -natürelle des: dé-
couvertes , proportionné à la gradation des 'móyéns d'en
faire. Avant que d'obferver moyennant des Lunettes dé:
dix, de huit pieds & de moindre longueur, 'il avoit :falu
manier fuccefivement des machines de deux- - céns ; ;de/ cent
& cinquante, de cent pieds; avant que d'obtenir le quarts
de-cércle mural, erfectionné, comme il: Téft anjourd'huy;
on s'étoit fervi de celui que Tycho iinagina. "La cons
-noiffance des faits avance en raifon du perfectionne-
ment de ces. orgaries' aitificielsz' celle" des caufes la fuit;
mais. rarement d'un! ps égal "Souvent. elle-odévance /les

Hifire de 1180. P. Il, c faits, .
É

is |. HfSTOLRE

fáts, & voilà une autre fource du rapprochement des dc-
brés fuf Pechelle de nos cónnoiffances, qui nait des efforts
heureux de ces Génies privilégiés, dont l'imagination, vive
mais réglée, brillante mais "docile, guidée par' des faits
fimples & familiers, en faifit les rapports, & preffent des
loix, grandes comme la Natures méme, mais qui, par cetté
grandeur, ne peuvent étre verifiées, que lorsque le temps
& un concours de' circonftances favorables fe réuniffent
pour en faciliter la confirmation à ceux que la Nature
à élus pour cet effet; car c'eft elle qui, fe choifit des
confidens, dignes, par leur ardeur à la confulter, de pe-
nétrer fes myftéres; c'eft elle qui fixe les époques des
grandes découvertes & qui em prépare les moyens. Telle.
füt, pour ne remonter que jusqu'au grand New/0oz, la dé-
monftration de l'pplatiffement de la "Terre, confirmée
longtemps aprés par les voyages des Académiciens de Pa-
ris; & la découverte des loix du mouvement des corps
céleftes, par l'Hypothéfe de la gravitation. univerfelle ,
conftatées par une infinité de faits. Telle fut auffi l'ap-
plication heureufe du mouvement progrefüf. de la lumiére
à l'aberration des étoiles, faite par Bradley, & confirmée
depuis par le plus parfait accord de l'effet calculé avec les
obfervations ; fans Peu d'une infinité' d'autres.

Affermir par des obfervations plus exactes de pa-
relles vérités, pour ainfi dire preffenties; corriger les an-
€iennes, qsi fe reffentent de l'imperfection des inftru-
qmens; rectifier les hypothéfes , à qui elles ont donné nais-
fance; cn abolir d'autres que la nature dénie ; en bátir
des nouvelles fur des faits nouveaux: voilà l'éternelle al-
ternative des efforts de l'efprit humain & le tableau fidele

TPCMIN M

HISTOIRE 19

de fes opérations; voilà le meilleur emploi , que. l'Aftro-
nomie moderne puiffe faire des reffources dons Je vieus
de | parler.

Mais elle commence méme à tirer encore un meil-
leur parti de la perfection des intrumens, fi l'on en croit
les: découvertes qu'on nous annonce de Mannheim d'une ma-.
niére capable d'exciter l'attention de toute là République
des Lettres, M. l'Abbé Mayer, un des plus. intelligens &
des plus infatigables Obfervateurs , muni de tous les fe
cours que l'art peut foürnir à lAfironomie, & doué de
tout le zéle que les encouragemens d'ui Prince généreux
peuvent infpirer, prétend en avoir fait au Ciel à l'aide de
fon grand Quart-de- cercle mural, qui, furtout fi les con-
clufions qu'il en a déduites étoient fondées, ne manque-
roient pas: de faire époque dans l'Hiftoire de 'Aftronomie,
1l a non feulement déconvert une grande quantité de nou-
velles étoiles, pour la plupart télescopiques , dans le voi-
finage des principaux aftres connus; mais il a remarqué
ys à la plupart de ces étoiles fecondaires une variété

d'écdat & de couleur, & un changement de pofition, réla-
tivement aux étoiles principales , qui, indépendans, à fon
avis, de tous les mouvemens connus des étoiles fixes, lui
parurent fuffifans, pour leur attribuer un mouvement propre,
régulier. & périodique; en un mot, pour foutenir que cha-
cune de «ces petites étoiles fe tourne autour de fon aftre
principal, de la méme maniére que les. Einuetes fe tour-
nent autour. du Soleil. gt

. Voilà te bntredis une explication, plus frappan-

t encore que le fait. méme, quelque, étrange quil puiffe
c 2 ^ — paroi-

26 HYISTOIRE

paroitre'; "fist M. Mayer va encore plus loin dans la fuite,
en táchant de démontrer, que plufieurs de ces nouvelles
étoiles font des corps opaqués,. uniquement vifibles par les
rayons empruntés de leurs Soleils refpectifs; qu'elles font
par conféquent les vrayes Planétes des étoiles fixes, apar-
tenantes à des Syflémes de mondes femblàbles au nótre,
dont l'attre principal & le centre commun eft le Soleil. :

Que. l'on juge de l'étonnement qu'a du faire nai-
tre une découverte, non feülement importante en elle mé-
me, mais accompagnée de conclufions, dont le titre mé-
me, & Padoption du nom de Satellites pour ces nouvel-
les étoiles, annonga toute Pétendue. Les Planétes des étoi-
les fixes, qui n'avoient exifté jusqu'ici que dans l'imagi-
nation des Philofophes, nourrie par PAnalogie de nótre
Syí(téme planétaire , exaltée par la contemplation de fes
merveilles, commenceroient-elles à exifter réellement pour
nous? Cette exiftence conjecturale , dont la démonftration
paroit etre hors de la portée de nos Organes, munis de
tous les fecours de l'art, feroit-elle prouvée par des faits?
Voilà à quoi aboutit le détail des obfervations mentione
nées, qui ont été fi fouvent repétées qu'on ne fauroit
douter ni de la vérité des Phénoménes, ni de l'exactitude
de PObfervateur, dont Phabileté doit infpirer ia plus gran-
de confiance. 1l my a que les conclufions qu'il s'eft trop
haté d'en déduire, qui me paroiffent repréhenfibles, de
méme que la dénomination de ces nouvelles étoiles , qui.
a Jeité dans Perreur M. P'Abbé He/] & plufieurs autres:
perfonnes, & qui a attiré à M, Mayer, de la part du der-
nier, quelques forties désagreables, qu'il a repouffces avec
autant de vigueur que d'amertume, nm la da

La

Di

NiSTORÁE. ^— à

La nouveauté de l'objet, & fon importance, m'en-
gagent à préfenter à cette illuftre Affemblée quelques. ré-
flexions, propres à répandre plus de jour fur ces préten-
dus Satellites; à diüper les erreurs, que M. Mayer pour-
roit avoir fait naitre dans cette efpéce d'Enthoufiasme
trés pardonnable , qui préfide à la. naiffance des brillantes
hypothéfes ; à faire voit l'impoffibilité , de découvrir ja
mais les vrayes Planétes des étoiles fixes, entant qué ce
font de corps opaques; à peler les raifons, qui ont pu

déterminer cet Aftronome à prendre fes nouvelles étoiles

pour telles, quoique ce fuffent de: corps lumineux; fans
méconnoitre au refte ce qu'il y a dé réel dans ces dé-

couvertes,. auxquelles on ne fauroit contefler (ans injuítice.

ni le mérite de la nouveauté ni eei de l'importance.

D'abord ; il dtes convenir non feulement de la
poffibilité, mais de la probabilité méme des Syítémes de,

mondes analogues au notre. Rien de plus naturel, de plus
vraifemblable, que la conje&ure affés répandue, que cette
infinité de corps brillans, dont la voute célefte eft parfe-
mée, & qu'on regarde depuis longtemps comme autant de
Soleils, rayonnans d'une lumiére propre & native, foyent

environnés de corps opaques , femblables aü globe que

nous habitons & à ceux qui l'avoifinent, comme d'autant
de Planétes, qu'ils ont affujetties. au devoir de parcourir,
en vertu des loix éternelles & immuables dü mouvement,

les carriéres tracées par celui qui leur a donné l'exiftén- |

ce. Quel pourroit étre le but de ces foyers immenfes
de chaleur & de lumiére, fi ce n'eft de répaudre l'une &
Pautre für une infinité de corps qui en font privés; de
vivifier, comme l'aftre qui nous echauffe & nous éclaire,

5 €53 . . d'au-

A

22 i HISTOIRE

d'autres mondes, au centre desquels le Créateur les a pla--

'cés? Rien, je le repéte, de plus conforme aux vues trés

fages de. Ce/zj qui a marqué l'Univers entier de l'empreinte
de fa divinité, que cette conclufion d'une affociation de
mondes que nous connoiffons, à d'autres que nous ne
pouvons que deviner, d'aprés les faits que la Nature, ja- -
loufe de íon économie myftérieufe , nous a laiflé entre-
voir. Rien de plus digne.de la grandeur de PEtre íu-
préme. que cette brillante peníée , qui doit nous pénétrer
d'admiration, par l'idée complette de l'infinité, à la quelle
l'imagination fuccombe,

Mais ponrfuivotis PAnalogie, d'aprés les faits qui
la favorifent. Dans le groupe des Mondes, dont nótre
Syfiéme eft compofé, il ny a qu'un feul corps effentielle-
ment lumineux, placé au centre de feize globes obfícurs,
& répandant de tous cÓtés la lumiére & la chaleur qui
lui eft tombée en partage. Suppofons donc à cette infi-
nité de Soleils qui nagent dans l'abyme de l'efpace, des
affemblages de mondes pareils, & nous ne ferons que ren-
dre juftice à la Nature, qui travaille partout fuivant le
méme plan. Mais feroit-il pofüble que nous puffions ja-
mais voir ces corps obfcurs, placés à une diítance auffi
immeníe? Seroit-il en notre pouvoir de vérifier leur exi-
ftence par l'obfervation? Ce feroit le triomphe de l'adreffe
humaine; mais je le crois beaucoup au- defus de notre
pouvoir & de tous les fecours que nous pourrons jamais
tirer des organes artificiels,

! Pour juftifier ce E un. placons le .Soleil , qu
nous apparoit à à fa diftance actuelle fous un diamétre. d'enz
viron

fet vi z

BISPOPRE . . 43

virón deux mille fecondes, prés de Sirius, la plus brillan.
T &. probablement. la plus proche des étoiles fixes ,, qui,

.une vd ed poór le moins deux- cens- mille fois ; plus
j ri n'a qu'un point. pour diamétre ápparent. 'A cette
diftancé prodigieufe, quoique trop petite encore; le Soleil
D'auroit plus que la centiéme partie d'une feconde ,. ou
bien la .quinze- milliéme partie d'une ligne pour diamétre,
On a de la peine à concevoir, que cé point imperceptible,
qui feroit éclipfé par la :trois-centi&me partie d'un 'clie-
veu, puiffe rayonner Jusqu'à nous. Que fera- ce donc, fi
aulieu d'un. globe immenfe de feu, tel que le Soleil; nous
concevons à cÓté de Sirius 'ui' corps opaque. qui, pour
n'étre: vifible. qu'à fes plus : proches voifins, aye befoin des:
rayons empruntés de cet aftre, lequel par fon éloignemenr
immenfe nous eft lui- méme presque imperceptible? 'Ju--
geons par le réfultat de cette fuppofition, s'il eft probable:
qu'un corps obfcur, füt-il plus grand que le maitre de
nótre Syfíléme, puiffe nous envoyer fes rayons empruntés,
désunis & diminués dans ce trajet immenfe , pour lequel
il. Jeur faut . plus.de trois ans, malgré la viteffe inconce-
vable de la lumiére. .Seroit-il poffible qu'un inftrument.-
| qui, à en juger par les mefures, me peut guéres groffir
les objets au-delà de cent fois, eit affés de force, pour
nous repréfenter ce que nous ne verrions pas, comme je
ferai voir dans la fuite, . par une lunette de quatre - mille
fois.de grofüflement? .

.. Pour faire fentir encore d'avantage l'impoffibilité
abfolue de voir les Planétes des étoiles, Je vais füppofer à
Sirius, à Arcurus,-à Regulus, ou à toute autre étoile de
la premiére grandeur, une-Planéte qui égale nótre Soleil

| en

Fig, 1;

23 | HISTÓIRE
tn volüme, à la diftance de $000* "de fes! diaimiétres fcu-
Jemeht, pour ne rien forcer dans mes füppofi tions." Done,
uisque le Soleil, reculé à une diftance deux-cens- millé
fois plus grande, n'a plus qu'un centiéme: de feconde pour
Diamétre, la Planéte de la méme grandeur nous paroitrà
loignée: de fon Soleil de 30 fecondes. 'Or on trouve pat
Vi calcul fondé fur les principes de Photométrie, qi'un
corps Ópaque de ce diamétre, fitué à cette diftance du
Urps lumineux qui l'éclaire, en regoit un degré de lu-
düiére, ?qui- eft à celui de l'étoile comme T'unité eft à cinq
6e" foixante & feize millions (a): c'eft à dire que la lus
nüére- de [la Planéte fera 576 millions de fois moindre.
qüe cell, dont nous voyons briller les étoiles de la pre-
miére grandeur , en prennant le dernier terme de toutes
des mefures & les fuppofitions les plus défavantageufes à
riotre Dade

Pour

t. Soit la Terre en T, l'étoile fixe en E & la Planéte en P; le

.demi- diamétre de lu. Planéte — a, la lumiére de l'étoile. uEre
her TIL & celle de la Planàte — /, & en faifant ufage des' for-
po wo mnüles | ue M. Eu a données "dans un mémoire rempli des
arr s PRIS, pEOH ondes recherches: Sur les dives deorér de lumi?re du
so. usu, SOlti] Ed. des, autres corps célefies, inféré dans le VI, Vol. des
es 2 r Mémoires. de Berlin, on trouve
moe o ft Eze aa TE* ((PE-- PT)! —TE*) igo PT", PE?
(^s z Analogie, qui dans le cas préfent, oü P'T— TE, fournit pour
ansb.. le lumiere. de la Planéte
egub sie HB l X peeust ea

inol)isi, ns ; 32, ] E.P E* ed
inccr ssi 98 Dien, puisque PE eft trés petit. par appen iaTE, on pour-
weinog] sa le églger dans le. numeratur, de foge que. . -..

"R3 —

— 4p ; 00 ü y? a—à é pE-- 00.

HISTOIRE "

, Ponr foulager l'imagination, confondue par. des
nombres auffi énormes, & pour lui faire faifir de plus prés
ce degré de lumiére, dont.il eft difficile de fe former une
idée affés claire, quoiqu'on voie bien en gros, qu'il eft in-
"finiment: petit, nous allons comparer la lumiére. que nous
venons de trouver pour notre Planéte, avec celle .d'une
bougie ordinaire, en. cherchant la diftance, oü il.faugroif
placer celle-ci, pour que fa flamme nous luife du méme
éclat. ..Nous partirons d'abord d'une. expérience de,.M,
Bouguer , par laquelle i! a trouvé, que la lumiere d'nne
bougie, placée à la diftance de 16 pouces ,. ett 6gale.à
celle. du Soleil , à l'élévation de.30 .degrés ,au - deffüs; de
Phorizon, diminuée dans la raifon de 1 à 11664; &,en
coníéquence.de. ce réfultat, en exprimant le, degré, de -Iu;
miére du Soleil par un billion, celle de. la bougie, vue da
la diftance de r6 pouces, fera exprimée par. 85,734,009,
Donc , puisque la clarté décroit en raifon du quarré des
diftances, (5) il fera facile d'affigaer en nombres le degré

UE TNT

(5) Dans un paffage de la réponfe de M. JMayer à la Critique de
M. Hz//, oà il veut foutenir par des raifons d'Optique, que fes
petites étoiles font de vrayes Planétes, il a étrangement mésen-
tendu M. Euler, en croyant que, quoique la clarté d'une bougie

allumée décroiffe en raifon du quarré des diflances, il n'en foit

-pas de méme de la lumiére des corps célefles, puisque leurs ra-
yons paílent par Péther & n'y perdent rien fur leur paífage,
(Gründliche V ertheidigung | der. Fixffern- Trabanten. pag. 241.)
ll eff vrai que ce font là les propres paroles de M. Euler, dans
le Mémoire cité: mais ce n'en efl pas le fens.— Il parle d'une
diminution indépendante de celle qu'on fait fe faire en raifon
du quarré de l'efpace parcouru. Car il obferve que, fi les rayons
ent a traverfer un: milieu plus groffer' que. l'éther, ils fouffrent.

! i R en.

ygkewn :
LIT

Hiflire de 1780. P. 1l — d

de: lumiére. de la méme APR vue à telle di(tance qu'oa
voudra; & réciproquement .on troüvera la diftance, à la-
quelle il faudra la placer , pour qu'elle jette uh. degré de
lumiere donné; (c) oà le nombré qu'on adopte pour ex-
primer. l'éclat naturel du Soleil, & que nous avons mis
égal à un billion, eft NAME. indifférent, puisque tou-
tes les autres mefures fe rapportent à ce nombre, commé .
. à une echelle commune. | Mais pour achever nótre com-
paraifon il faudroit connoitre le rapport, qu'il y a enire
Péclat du Soleil & celui des étoiles de la premiére gran.
deur. Or puisqu 'en déterminant l'éclat de Jupiter, mos
yennant la formule de la note pag.23. on le trouve égal
ki. 58 de ces unités dont la lumiére du Soleil contient un
billion, 40 en pourront füfüre pour les étoiles-de la prec
Smsdeuy dont aucune n'égale Jupe 4 en Geli

| En adoptant ce nombre; puisque. nous avons. ? neue
hà lumiere. de la Planéte 576 millions de fois plus foible, *

n

^ encore un autre affoibliffement affés fenfible dans les grandes di-
^. flances & que cela pourroit bien fe faire auffi dans l'éther, quel-
sU70:5queddié qu'il füt. Il diftingue foigneufement cet affoibliffement
avbnodes;la diminution connue ( Mem. de Brrün.| T. Vl. pag. 2$2.),
asina Ée ;néglige, & trouve enfin, dans le Ur qui a féduit M. Mayer,
COCUCU C quil n'eft pas fenfible.

"TÉr) Soit]la lumiere d'une bougie placée à à la diflance .d^un pied — A,
— selle. de la méme bougie placée à z pieds, de diftance d
y. aura A': A—r:nm En connoiffant donc la clarté que la bou-
Lad répand à à un pied de diflance, on trouvera celle qu'elle jette

| (— M.
.à une diflance quelconque sz, par la foimule: A'— 7. Et

hes "pour connoitre la diflance, .oà. il faut la. -placer | pour qu'elle ren-
35: 0,:), de un. degré Se lumiére : donné, on fe 5. enim de o eraections
2 — fe—À H6. . e. euis
A

HISTOIRE áo

ellé fera égale à ,,,5..,, & la bougie dont la lumiére
répandue à la diftance de 16 pouces eft de 85,734,000,
(ce qui pour la diftance d'un pied donüe 152,400,000),
devra étre placée à la diftance de 46,850,000 pieds, 'ou
bien à la diflance de 26oo Miles d'Allemagne, pour que
fon éclat devienne égal à celui de cette Planéte. -

Il eft donc de la derniére évidence, que cette Pla-
néte, égale à nótre Soleil] en grandeur, & éloigaée. du
fien de 530 fecondes feulement,. ne fauroit nous étre vi-
fible en aucune facon. Car fuppofons que la flamme d'u-
ne bougie ordinaire puiffe étre vue de l'oeil nud, pendant
la nuit, à la diflance d'un demi- Mile d'Allemagne, pour
découvrir cette Planéte il faudroit avoir un Télefcope
dont le groffiffement furpaffát 4000; force dont 'nos in-
fürumens les plus parfaits font encore extrémement éloig-
"nés, & que Part n'atteindra. probablement jamais (4).
Car uue lunette acromatique, douée de ce degré de gros-
fiffement, exigeroit un triple objectif de.plus de 13 pieds
de diamétre & de plus de so pieds de longueur; ce qui
prouve, à n'en plus douter, l'impoffibilité, de découvrir je
mais les Planétes des étoiles. ^ Combien plus. ce. xaifonne-.
ment doit-il valoir, fi ces corps obfcurs font de-moindre
volume, ou Lam éloignés du corps lumineux qui les éclaire, .

d 2 ,,que

» E gna Dy. JO NC CONS 33s x vB 477] )] 8L Moe

d ) Bien dendi f l'on veut allier. l'avantage dd vifioa diftincte '
à cehii de ces grands grofliffemens ; ; car M. Her 22 8 qui l'A-"
flronomie eft redevable de la découverte de la nouvelle bPlanéte,
doit avoir exécuté un "Telescope à rélexion qui-8roffit 60oo
*: fois les objets; mais qui ie" les- RUN. qué- :fore- 'cánfufement, *

«EE

ri
" A

ab 0 HIS TOÓ1!E

qué je. B'avois (uppofé? Quelles conclufion$ esf 'em-tiret-
pour! les Planétes: des-ordres. inférieurs des étoiles, qui. cer-.
tainéuient font ou/ plus éloignées u/ plus: petites, ou l'ua-
&ilautzre, ou enfin d'un degré| moindre-de lumiére na-;
tive? BDáns-tous. ces. cas fios! doutes- fur- leur . wifibilité,: fi:
nous-tn-aviens encore, Íe conyertiroient eu la plus pár-:
faite Certitude pour la négative, puisque: chacune de ces
dirtonflaüces tend à diminuer. plus. ou moins la ase

ds da. Plane te.

Sil eft impofüble de découvrir les corps. o-

aue et les étoiles fixes font probablement | entous.
ré£s,. Ue eit décidé que les étoiles nouvelles , découvestes
par, M: Máyer à CÓté des principaux aítre$, mais qui font^
polir 1a plüpárt beaucoup plus éloignées de leurs préten-
dis "ndliés, que. nótre Planéte imaginaire ne [l'a été füp-"
potée du fien , font des corps. effenticllemen: lumineux, ,
contre 1 Te fentiment de M. Mayer, qui s'efforce de fauvet,
leür Opacité. à différentes reprifes. 0. ind ait Moe i
e HPoik relire cette invifibilité iain plus marifefte; eto
oüi/des'cas allégués:par l'Auteur méme, nous: n'avons?
üfidérer le plas proche . Satellite: a- "d'Ar&ürus; quiy:

iode M; Hayer, eft de la dixiémé grandeur, d'ane:
lumiere pale & "planétaire & éloigné d'Arétuzus/ de 26 mie:
nutés ig'aprés là table, Em füppofant à-cette petite: : étoile:
vá diáhíétre ^égal^à' celui dü disque ^folaire; ^ ic'eft à dire:
q'ütp cénieme de "gebe, fa. diftance d'Ascturus fera égale 7
3150666 de-ces- dismétres; "ls formüle de lacmoté, pag

Y 290).

mm Jaja. i

HISTOIR/E. 29.

sg appliqüée ài:cé éas,-dontie I2. lumiere de 'ce Satellite:
à celle d'Ar&urus comme € z 1,:400;000. milliois. :: Donc:
en fuppofant l'éclat: d'Ar&urus i40, c'eft à dire trois: fois:
plus grand que: celui: de: Jupiter: dans | fes: oppofitions; : Ia
lumiére du Satellite fera: égale à is, $55, 553,593 Y :eeftà dire:
égale à l'éclat d'une. bougie; placée à la diftance" de &oooo:
Miles d'Allemagne. Par conféquent ce Satellite: feroit ab«:
folument invifible en qualité de corps: obfeur,; & à:-plus
fore. raifon tous les autres. que. M. Mayer a: attxibués d
cette. Pag m E

| Auffi paroit «il avoir. prévu en quelque "Beni. Is.
force des objedions qu'on pourroit lui faire contre, l'opa-.
cité de ces étoiles fecondaires; car loin de démordre de.
fom femtiment, il croit pouvoir les affoiblir par LA réfle--
Xon, .que ces Satellites peuvent étre des Cométes qui,
en s'écartant aprés | leur paffage au Périhélie de. leurs So-.
leifs ,.- pourroient dans des orbites extrémement | ,eXcem--
triques , s'approcher -affés fenüblement du nótre, pour. nou.
étre vifibles pendant quelque temps. favoue. que- Cete
conjecture . pourroit. favoxifer Te. fentiment de» M«. «Mayer ,
&. lapparition. &..difparition- fucceifive. de . quantité,de;-ces.
nouvelles, ; étoiles;paroit ivenir à fon. appsi..: Mais:em d'exáen
iqninant ge «plus -prés,. en voit. : d'abord, -que de: tontes)
cés prétendues : -ométes - aucune . ne. fauroit: s'approehem;!
fenfiblement.de. nous: que. .dans; l'y pothàfe;- abfolumeént cima
foutenablé ;. que: les; grands; Aeg; de; leurs, orbites;,paffem à;
peu. prés -tous. fans: exception. par, nótre. .Syflémes;; &) que
leur Ain, foit, pour ainfir dta iar. des. Virqed ch
nt.les orbites nous font, c
Sid p SR

[2)- pe Xd fes Con

$$ I.

ev

"a
" i
Si"
[9]

a HISTOIRE

Enfüité- et aécordant méme cette füppofition, iV eft évi*
dent, par les conclufions que nous venous de former
pour les corps Opaques en général, qu'une Comete,
étant invifible dans fa plus. grande: proximité du Soleil
qui l'éclaire, le fera à plàs' forte raifon, lors qu'elle:
$en éloigne pour s'approcher du nÓtre. Ea regardant
pat exemple. le corps obfcur, que nous avons placé
ci-deffüus à 1a diftance de trois mille de fes diamé-
tres, "comme une Cométe dans fon Périhélie (g),' puis-.
que fa lüumiére, à peine égale à celle d'une bougie, vue:
i lr diftance de 2000 Miles d'Allemagne, décroit en rai-
fon' du quarré de fa dittance au corps lumineux qui l'é-.
claire; il eft évident. que, loin de gagner en éclat par,
fón approche, .fon degré de lumiére diminuera au. con-
traire de D. en à plus (5), à moins ih 'on ne veuille fups.
THE pofer.

M.

rr cent fois. Celle de ids caleulée par M. Lexe/l, eft tont au
.. plus deux-cens fois plus. grande, quoique fon temps pétiodique , -
^^à en juger par les élémens, tels qu'ils me. font parvenus, eft de
———-plus-de-trois-mille années, de forte que ce paroít étre une de
elles qui; S'éloignent le plus de nótre Syfléme.

aubmas €
$ "uw n. Joutroit m'objecter ici, que la Cométe dans fon. Pácillie pour- '
- — gpoit &tre : beaucoup plus prés de fon Soleil, & en éte éclairée au:
point de nous devenir vifible dans cette pofition, Je m'en discon- -
o!) «j Viens, pas: mais de toutes les étoiles fecondaires," nouv ellement dé-
couvertes, aucune ne fe trouve dans ce cas, vu qu'elles iont à plus
de 30 fecondes de diftance de l'aflre dont elles pourroient emprnn-
ter la lumiére, D'ailleurs il eft démonftrativement vrai, que le
corps, epaque fappofé-de la.grandeur. du. Soleil, tous. feroit' encore
invif ible, ne füt-il .éloigné. de. l'étoile principale que de roo des fes
diameétres,' di^! faüce qui, rapportée à celle oü'noué fommes des é—
sJunr:otoiles de a; prémiére. graüdeur, répond à une. feconde feuleinent.
e» dungeon, de lomiére, que, les petites: étoiles prennent pour ^i
glupazt, aprés ur premiere appasian. fuivant. Aes elsrvaiqns "

LI
X

«b

HISTGIRE 31

pofer quil vienne dans fon Aphélie affés prés de nóÓtre
Syítéme,. pour étre éclairé. par le Soleil, au. point de
nous étre vifible pendant. quelque temps fous l'apparence
d'une de nos propres Cométes; fuppofition . déftituée,
comme nous. avons. vu dans la note précédente , de: toute
probabilité, & qu'on verra ne pouvoir tendre non plus à
l'avantage de l'hypothéfe en queftion. Car le méme corps
nous fera certainement encore invifible, lors méme qvil
ne fera pas plus éloigné de nótre Soleil que de .100008
. de fes diamétres, la lumiére qu'il en recoit alors: étant
de 4La. c'eft à dire égale à celle d'une bougie, placée à
550 Miles d'Allémágne de diftance (i) En s'approchant
d'avantage, ^il pourfoit- bien rayonner - .eh&ün: jusqu'à nous;
mais il ne nous paroitroit jamais fous. la forme de ces
petites: étoiles, ^1» fe jetteroit dans la fphére -d'adivité du
Soleil, & s'il n'en fübiffoit .pas l'affujettiffement, il caufe-
roit, en vertu de fon volume, (que nous ne pouvons. -fups.
"e p au fans — für la. lumiére ; "qui eft en

id pom OS ;raifon

-

M. Mayr, & qui lui parut devoir venir 7 Popp de fà fà piendhe
;- :opacité, et: donc' ouvertement contraire .à cette : "Jypothiefe, Lo
ss SS (à sonllater: la. lumiéte propre des étoiles - en Nin d 3 * 01
EZ fóyéht $, T.C, les lieux du Soleil, de la. Terre & dé laCo- Fig ».
jt Wer ee en appliquant forme: 9e 20 eh
——Á——À cT ss) RT ; ^
» MV *e xs intaz *0.S5; CUTSU TS E E
EE lh figure: ii on. - pourra. mettre C S zc -6T,g pon Cr a

Ls e PUES. arms.

Do on

Loos 35
3i ob

L :
»

& en négligeant- "queso "tds petit à: d (d "ie 4C T. : ie ome

Ak aT (M
fe reduira: à zo Iu i: r2 oi ] jou ' met pour le jd cás pidlent :

bo 4—3 TS— 1005 C T — 1oc000. "ji

AO

is HISTOIRE

taifon. du: quarré de fon diamétre,) un dérabgement, jus-
-qu'iei inconnu, dans le mouvement des corps qui-compofent
notre fyftéme. ,Enfuite fon diamétre apparent, qui à cette
. flifance. de , 100000 diamétres e(t déjà-de deux (econdes,
,&.pdrtant incomparablement plus grand que celui des plus
4roffes étoiles, augmenteroit. en. raifon de fon rapproche-
-Ament, tandis que celui des petites étoiles, qu'on veut nous
.donner;pour de pareille Cométes, e(t ineftimable, &
beaucoüp plus; petit quc le diamétre des étoiles-de la pre-
gmiére grandeur. Enfin le mouvement d'une Cométe fi
-Noifine -—:én général toute -fon apparence feroit fi diffe-
3gente: de celle que nous préfentent les-étoiles fecondaires,
a nous. ne. 8 wdons les confondre em aucune imatiiériso
hk enl (da -me paroít décidé en vertu de toutes .ces céfic-
bili; ;qu'il eft impoffi ible, méme fous les fuppofitions les
*plus:/favorables, que les nouvelles étoiles de M. Mayer
'puiffent étre des Cor.étes des étoiles fixes; & en les liant
:aux réflexions que nous avons rapportées plus haut contre la
/yifibilité: des. Planétes, nous ferons obligés de nous dépar-
fir entiérement : de Fopinion en faveur. d'un Planétisme
parfait ,:& d'avouer, qu'en qualité de. corps opaques, foit
Planétes ou. Cométes;, «ces nouvelles. étoiles nous feroient
wrsiencent, inconnues, IN I d | SEPT
e lionis] avoir, rempli de cette. iin le premier &
| de principal point. de l'objet que j'avois en vue, il ne
. me refte: qu'à. exatniner. les raifons, qui ont pu déter-
aninet M.- Mayer à foutenir un mouvement de révolution
ile! fe& 'étoiles: fecondaires, dont je, viens. de démontrer la
lumiere propre: . n Lapis de la. quon, change de face.
Jo t aa Je

H I STO 1 R AH. :82
3 cónvips^ "de Pesitence des. Planàtes MM: 'ehtant

*Sátellites ladübigei : e he dite outeair celle: 6d; this
« jhéfiterois d'accorder: léar- exiftence," par les raifons füi-
'vantes, que je ne donne que pour une fuite dé! doutés,
;bien ou. nal tráités, mais"qui- me: paroiffent mériter quél-
"qué attention; püisque,: fans. pouvoir: pàáffer : pour . démon-
"ftrations rigetrelifes ^" elles ne 'laiffent pas de diminuer: A»
meae d'un Planétisme femblable; 44 e9io quo?Usod
i. à 484. &IS; ^ 560
i. D'abord à quoi ahi ces. Jedes visae aic du
omineux- autour de leurs femblables? Les Plànéte$ envont
bien befoin pour étre retenues dans leurs. Orbitesj ponr
jouir de la lumiére & de la chaleur du corps lumineux. qui
-n eft le: centre & le foyer, mais qui. eft uniqué. dans le
iSyfléme que nous connoiffons, lci le: Soleil; : quiseft;sle
"feul: agent -du «mouvement de notre globe »&..de. ceux: qui
Favoifinent, «en eft en méme temps la fource-uniquéy oit
ls puifent tous la lumiére & la chaleur. Là iil. y; auroit
"des Syftémes: entiers de Soleils, maitrifés. par' d'autres: qu'ils
*paleht. ou. furpaffent. peut-étre en éclat &-erc;yolunie,
Leur voifinage &.leur mouvement feroient ^ fans, :bütsóc
jeurs rayons: fans. utilité, puisqu'ils n'otít pas befoin: d'eífi-
prunter d'un corps étranger, ce qu'ils. ont; recu euxcméines
en partage, ni: de répandre la lumiere & la chaleur fur
"des "corps opaques:; qui n'exiftent pas,' ou-qui, ;S'ils exis«
tent, peuvent les recevoir également dir amaítre»dus Sy-
ftéme. Si l'atre. principal n'eft fait que pour reténir sun
groüpe de Soleils, quel eft le. but. de fa'lumiérd*. Si:les
étoiles fecondaires-font des corps lumineux; quel eft de but
de leur moüveient?- 1L eft. raf-que leiraifongemenc*pout
?X.Hifféire de 13780. P. HH... - .€ ou

"m HT1STÓTRE

eu contre 1a vérité de quclque -fait de fà mature: que e
puiffe étre, fondé fur les canes finales, e& :biea «trompeur
quelques fois; 1mais l'Analegie. méme: qmi eons a mea
des Planéres i notre Syfiémce. a. celles des Syftéines. ;&-
trangers, nous abandonne ici. La mature, demt Jes prin-
eipaler. dix. font générales : potir des tres: de amnéme t/péce,
ne nous offre aucun fait femblable. ^ -C'eft /bien :nàe con-
íéquence. afíés. naturelle; quoique peu méceffaire, du motr-
vement. propre obíervé à ja plépart.des étoiles dea pre
thiére: grandeur: qu'elles fe tournent autour-d'un corps icem
tralj;qui siaitrife toutes: les 'affociations des. corps :céleftes:
Mais necconfondons pas ce. mouvemerit/. général; ;fuppofé
qu'il ait lieu, awec.la- révolution :particuliére: d'un groupe
de^corps autowr d'un aftre quelconque, déduite de quele
ques. Phénoménes, qui paroiffent. admettre tant. d'explicae
tions. plus naturelles , que nous n'avons pas befoim. de tes
coürir.à'ce Planétisme. L'idéc. en peut flatter. l'imagination,
tevjours:díspoféc à aifir de légers rapports . & à franchit
les:froütiéres- des réalités, mais. fes fantaifies ne- tiens
nébt ;qas: toujours «contre un. podur-os m— froid & plus
r 25 cw 49! ol *nemsi$une iotigu
add 3x S dee ast nob
-. Les. dsinripadk ore i ilie P tebiods Mo Mont
deinde. démontrer le. mouvement - périodique: 'orbicue.
hire; de: fes., nouvelles. étoiles. font: --x?) deus: proximité. de.
Pafhzp. principal. :2^) l'apparition fubite de pluficurs- d'en-

tre -elles: à. cÓté des étoiles plus groffes,,' qui avoient parg-
d'abord folitaises ; y 37). là: variation: de :lumiére & dé. grans:
deur apparente de ces mémes étoiles & de quantité. d'aus;
tres ; 4^) le changement de diftance & la variation de dé-
dümaifon 6 d'aícenfion droite de ces étoiles fecondaires:
banco & 8 15 RE

j IrEFSTOIRE 5$

$. de-lenrs- étoiles ' principales..: fe *vals exantiaer;- fi fa
démonfiration, fondée; far: ces.Phéndmeéses, eft. affés:: folida
&. concluante ,. pour. meme PIE up qnit Macs Aquen

She defiobwie toute ptt: / jux pPhyasróy!

» t "n
5 ADT

A4. Qian: au: prémier binos; lots: adi pon
à: M. Mayer | qe | cente | proximité: poarveit* bien: 'étne
qu'appa£ente,, Gt que: la diflance: de- deux: étoiles qui me

paroiffent^. éloignées.- l'une, de: l'antze-/ que: de: peu de: fe«
condes,: eft; peut-étre. plus grande que celle de: Sirius: 3)
la: Ferre 5. fun- tout fi elles font: de. grandeur X^ deoclarté
différentes,. Les; Aflronomes ; croyent. coimminement. ^iqu&
les étoiles les plus. brillantes fonr auff le» .plus voifines
de nótre Syféàms, &- qne le moindre degré de hwmrüecé:
& de-grandenr des ordres inférieurs: eft: unie. marque affés:
fpécieufe de leur plus grand; ólaigmrient:! "Ceci^e(t: d'aurant:
plus: probable, qu'on - ne. fauroit. sS'imaginer- que toutes 7les;
étoiles foient à-la. méme. diflance; comme: ant-fait autre
fois. les Grecs, d moins.de: mettre des bornes: à l'immene:
fité:de l'Univers; M: Mayer rejette; ce. fentiment: qni -dé-:
truiroit entiérement Ííom .hypothéfe, .puisqu'ib reufetme,:
comme. toutes les conje&ures, um' frur éme ^ Er parce
que: peut-étre: les. étoiles-fe&ondaires. font de" moimdre vo-
lume: que-les. principaux aftres,. voifids en: "apparente ;, &
'qu'elles»peuvent:par conféquent n'étre pas'plus éloignées*
de: nous. que: les grandes: étoiles, nom- obftant leur petitis -
& la: foibleffe de:leur lumiére; il: bátit une partie de- fa:
démonfhation. für cet; ute Msrdties: qui nét e

" —( DO. X 83516 : : "91 l5
oDebuuy ni x modi tib CD OUDTELO MERI YD tie CM " x $3
Rub EO d iu3àÀ 255 8b 2X0 next wet * oues
"2 e» ye

Fr HISTOIRE-

;;54 Quand méme nous. voudrions accorder.à- cé. rai«;
fnnément; toute la folidité qu'il i^a. pas ;- nous. vetrions -
que, non- -obflant cette égalité- de. diftance de nótre'glóbe,
il.y a. encore, parmi. les. étoiles . nouvellement: décous
vertes; & annoncées comme. Satellites,- quantité de corps |
dont: la -diftance. à l'étoile principale «eft. beaucoup trop -
grande , pour qu'on puiffe croire que. leur mouvement, .
réel ou apparent , foit l'effet de l'a&ion de la plus groffe
Yi & un vrai mouvement de révolution.

e

nmm ,.En rapportant | par exemple la diftance -de otuiet
"m [:Soleil; qui eft à peu prés de mille diamétres folaires;
au. fond .de.l'Olympe, oüà nous avons placé les étoiles de :
la.premiere grandeur, nous avons remarqué ci-deffus que: :
le Soleil,, vu de cette diftance, n'a plus qu'un centiéme :
de feconde pour diamétre apparent. Sa diftance au der-.
nier, des corps. foümis à fon empire, feroit vue fous un-
angle de dix fecondes, tandis que. parmi les Planétes lu-
mineufes que M. Mayer a données à Ar&turus , il y en a
qui;font. à-25,.505,.. 2^; 40!, ;jusqu'à. 27; 55! de diftarice de
cet. desde dire de .900, 000, dé 960,000 ;jusqu'à- ^
1,050,000 ;diamétres folaires. Peut- étre en: se eil de ^
méme;;.de ,quantité d'autres Satellites , . attribués. à. Si-
rius(,;à Procyon, à l'a de l'Aigle, V e Lune de la
Lyre, &c. Et fi nous confidérons que les demi-axes des
Oibites fuppofées. de ces Satellites, font, néceffairement,
E
plus " grands que ces. diftances . obfervées, ;&. peuvent -bien
égaléf» le tiers, ou méme ]la moitié de la diftance à la -
Térre; fíods" pourrons. en conclure, que ces étoiles fecon-
daires , Jüffent-elles réellement à la méme diftance. de
nous que, l'aftre. pin is. RHYRH. trés. bien. fubiter dj
cette

MN

«erglagos Agov c5 wwuMM M ecg e3 90 OUEDROO 70 Mi

HISTOIRE 49^
cette: ditabce de lui, & à pes raifon dans dn plus.

le: SPÉfd cue fondé für ce Phéloiiàri 7^ Theft "par de'
néceflité abfolue; 'à moins qu'on ne' véuille fuppofer' que"
Paction d'Ar&turus. furpaffe' de. plus de mille fois celté du
Soleil, ce qui m'autoit- pas l'ombre' de probabilité. ^ Car
fuppofous l'éclat nàturel d'Ar&urus égal à celüi du Soleil; *
& fa lumiére apparente méme- auff brillante" qüe' "elle!
de Jupiter dans fes oppofitions, fon diamétré apparent" eft^
tout au plus d'une tierce (&), & ne furpaffe par. confés
quent que de la moitié celui du Soleil placé'à lr méme
diftance." Le "changement de pofition,* obfervé à ces 62^
toiles ,- paroit donc provenir d'une tout. autre 'fource que ^
'un pareil mouvement de révolution (7), & fi, outie le
Plánétisme, il y a une caufe capable de produire ce' elian- ^"
gement, réel ou apparent, elle peut valoir aüífi pot ex-^?
pliquer.les changemens- de toutes les autres addi fécon2 t
daires nion €loignées de Paftre principal. XtD T wigiis

'p esYUonim

«Rei, fi le plus pd rena tun de 'te$ pétitei: p
enne n'eft; pas. l'unique caufe de la différence de grádeu£^?
& de lümiére vis- à-vis des étoiles plus groffés, il $68zra duct
moins "edes en ci ipa gd ou feul ou pst ávec leuy troindré

EE Y: ! e3 É50 » i Solus *

[G] yai dà p3 'remarqué [ deffus, pag. 26. que, la (OA de s m
^ fes oppofitions eft à celle. de. Soleil cofnmie yg eft à un bilibaz 20
v^ qquarré du diamétre apparent de. ,l'étoilé;:égale;à Jupiter: en. éclat, ^
" fera donc au quarré. du. diamétre apparent du. Soleil,, comme 56 v4

—— 1/4 —

à 1000000000000. donc he diamstre. dA clurus —— ub und dsb
: peu prés, ; 1 3. E or t !
hy c. ox 5 oe etit Je O0
D Il provient ouvertemeént à Sl dac gionp cdd, a? démón-
Axe précifément le contzaire de ce que M. Mayer en veut cdidit

volume. :: SPORIS méme il»eg eft^aiafi "d'un d
nombre: d'étoiles. pareilles ;; && «dans: l'un. &. "l'autre : cas. le
Planétisme loin: . d'étre; de | néceffité;- abfolue,. n'eft pas.
méme pofüble. :D'oà il eft clair;que la: partie. de^ la dé-:
monftration. du. monvement. de. révolution, fondée (ür'ce
EPénoroPlg. n'eíl rien, moins, que. (alideo ds tas clot "

' s L'apparition - fubiré .de: quelques Unes.de ces nous
edin étoiles. paroit. venir plis. effentiellement. à l'appui: de.
PHypothéfe; de ;M.. Mayer... Inexplicable par le mouvement
annuel:de la lerre, puisque ces. étoiles. paroiffent. encore.
les. mémes. à. fix. mois, dintervalle; inexplicable auffi. par.
la. Théorie. de. l'aberration. de la. lumiére, puisque les al-.
térations: qui en: réfultent. font. réguliéres, M. Mayer ne
trouve d'autre expédient, pour rendre raifon. de ce Phé-
noméne, que. de le déduire du mouvement de l'étoile.
danscune. orbite: exuémement exeonuigne., - autour de icd
toile Loma rfe xn 64 E

- Sani Mie de Foires du: 2 dtideni
par lequel il s'efforce. d'écarter. l'effet. de. la Parallaxe & de -
laberration, dont. la premiére, combinée. avec: l'autre 8c.
avec le mouvement propre de: l'étoile. principale, pour-
roit, trés bien produire. de temps en. temps. des -occulta-
tiohis. Arréguliéres. en apparence, M. Mayer.ne. parle- t'il, pas.
lui. méme, de la. difficulté de découvrir ces. petites. 'étoiles
de lüeuk. pále , méme par, les inflr üinens dela plus. gránde
force, afi doa du fex. Aftronomes; de:ce.qu'ils ne les ont pas
"Yücs- avant: lui d Cette: diffieulté- ne. pourroit.- elle pas four-
nir des explications pls: -Batürelles 2" L'étàt de l'Atmofphére,
celui; de. linftrument. & de Fari sipos, Jii. & le nombre

4 d

X

hi5 OYmR/E 3b

-deccés Obfervatiéns 5 faites: für. Ja- méme: &toile ;' eft "beau
'toup.-trop petit, pour. qu'on puiffe. elit érénient. Téjetter.
^tout "effet: du hazard, Atouüte imthaertce aphyfique ou: optique:
(30). vefle, en' parlant. du. "Phénomene fuivant, il fe:
"préfentera..utte explication sits lih qui: us e&t cord:
fnune wj eUitochb JLp.tcnM Da. n9 o d v4 2monsnd
' Eia watiation de does de grandeur & de llamilre
p "m troifi&me. Phéhioméne, dont [a démonftration du :Pla-
médisme. e(t -étayée,. Pareillement inexplicable, parla pró- !
greffion faéceffive de Ja lümiére, & par: THyporhefe: des
M. de Matipertüis (n), M. Mayer recourt de nouveatrauk:!
orbites. exceptriques des. prétendus: Satellites pour en tén-/
Wre raifon, Je ne veux pas revoquer en doute: la: vérité:
du: fait, quoique. T'illufion,. du moins pour: ce:qui. regardé:
da:différence. obíervée. entre. ces. petites étoiles & les.étois
les :télescopiques ordinaires, pourroit y avoir:plus de;part^
qu'on ne. penfe. Mais en «accordant méme. lé: prétenda.;
mouvement périodique autour de l'aütre principal , je ne
vois:-pas.; cómment il: pourroit - expliquer! de: Phéüioméne
d'une maniere. fatisfaifante. Car aprés avoir -démiontré hic
[1 culti to pem en. MINE T ; def declacplds "
(iie j^ ;eisgi 30i 43:095] q 380955019sv onm A pes

— Les ae citi — m—— en quum fosinit "un — ;
Y (35 5fort m ANC $à aif 4D 2310511 1j
y M,, de uper on. Dirtours ur les di Írenttor eb
«. ues, "4 s repde d dms ded oiles fixes fin Es corps AM a
hien CMT. é croit: que Padtion qué les Planétes qui Ténvi-
-' v. f0finent, exetée&t pendati leur paffage aü Périiélie , poilfé Faire!
| omae de UR. & i diminuer ou: ju od da: JumeFa ide FKaftres c
étanou tiérem ent pem lque S »
jan ax Es 4e Geicha&t de. i de desee Could gun Abo
9h wis, T. x. P. 14$.)

ann Y j3í

rd HBISTOIRE

grande évidence , que le rapprochement , ,&.l'éloignement
fucceff f de l'étoile,- mue dans Porbite méme 1a plus allon-
"gée, eft beaucoup trop petit par rapport à nous, qui en
ommes à . une diftance fi prodigieufe, . pour que l'augmen-
ation & la diminution de lumiére qui en réfülteroit, . puiffe
mous devenir ' fenfible. ( De l'autre cóté, pour que le. .pas-
age. d'un degré à peine perceptible de lumiére, à la clarté
des. étoiles - .de la cinquiéme &.fixiéme grandeur, obfervé
per. exemple à l'étoile fecondaire du.'y d'Androméde &

eu vienne réellement . d'un pareil rapproche-
dnb. AL faudroit qu'il eüt, produit. en méme. temps une
différente: dans la diftance & la pofition. de.ces aftres fe-
«ondaires & de leurs étoiles principales, incomparablement
plus grande qu'elle n'a été obfervée, Or fi le Planétisme
T'explique pas le fait en queftion, ou. qu "il ne l'explique
Que. d'une maniére auffi forcée ,. .la démonftration , fondée
en partie fur ce Phénoméne, petdra encore T. ce cóté de
fa folidité.

i "Nou. pourrions nous. contenter " d'avoir minds
doi cette variation de lumiere ne vient pas: .ajoutons.ce-
pendant. encore quelques. mots für les. .fources.s: .d'oi: elle

ourroit venir, Mr. Mayer rejette l'Hypothéfe de M. de
beri (0) puisqu'il ne trouve pas qu'elle explique,
«comment une étoile, invifible . pendant cent, années ou d'a-
| ye ipte "7^ -^ Yan-

^g 2. xi pàároít avoir mésentendu. cet (eomod qui v'attibue: pas tant le
changement de face des fes étoiles aplaties à une rotation régu-
liere, quà un. 'dérangement , caufé: par l'adion de l'une ou de

l'autre de fes Planétes fur fon. paffage. au. Pézihélie, ly:

31

ELS (£c; 3 RI: CAPE,

3 8NpS 45), 'a^ pu. paróitre- tout. dun. coup. &. Phaser.
dans Pefpace d'un. au fa. lümiére y ;ternie lors. de. l'apparic:
tiom, contre un éclat: de plus en: plus. vif; & puisqu' ^il fui-
Vroit "de- cette. explicatio, . qu'aprés. l'intervalle. d'une, ans,
"née létoile- reprendroit. fou. ancienne. páleur, contre l'expé-
rience, , Pour moi," il me femble, que cette . ingénieufe,
hypothéfe ,' adoptée méme: "par 'plufienrs Aftronomes. du,
"premier rang (4), explique. trés bien l'alternative. irrégu-
liére. d'éclat & de terniffement, & méme la difparition: to-.
tale. & périodique, fans renfermer-la conclufion. d'an retour,
"annuel régulier, puisque le déplacement. de ces Soleils aplae,
tis peut étre l'effet tantót. de l'une, tantót de l'autre, de.
lenrs Planétes, dont les Périodes. feront naturellement. de.
durée différente (r). —C'eft. au. contraire le. Planétisme.
qui exigeroit un tel retour périodique à l'ancien: état: de,
terniffement , »qüe M. Mayer d 'dit- eue: contraire aux obfer»
Valente Mod dy3 25b uro SIko rcs ge

üt Mais CS nous arn rod donde, cette : conje&urey,
quelque admiffible qu'elle puilfe étre ,' ne pourrions nous.
pas .adopter une autre explication ,. que nous préfente la.
eunfaéistiag des. taches folaires , . & gai a; déjà été pro-;

. po

ECCE Paiiaéaois mieux dias PAPA 20: anmlesz. car il n'efl pas Fuse
nant, qu'on n'aye pas vu ces étoiles avant la découverte des lu-
nettes acrofhatiques. V, la lettre de M, Maskehne à à M. Mayer
dnférée' dans. l'ouvrage du. dernic:- De--notir-in-coefo- fidereo
p D meae p. r2. dí gründlich Fi triloidtiung, ett. pe és.

(3) Infit, dfironomiguer par AM. fe. Monnier. pag. 6g.

(r) Bailny Discours fur ler. entia fuminiuix. Pia cii
Hifloire qe 1780. P; IL. gue EU — ck ul e

" HISTOITE

pofée ; du moins en partis" par. Riccioli dg & Bouillaud
(12; pour rendre raifon de l'apparition. & difparition des
étoiles, 'en-fuppofant qu'il-y. en ait dont la fürface ne foit
pas 6galement. lumineufe && qui puiffent. nous préfenter
tdütÓt leurs. parties: 'obfcures, tantót les lumineufes. Effedti-
Nerientles "taches. qui. ont terni. quelques. fois fi confi dé-
Tablemient l'éclat du Soleil, & qui pareiffent étre infépa-
pes :de'cette maffe énorme: en fufion, nous autorifent à -
" fuppofer à tous, les corps e(fentiellement lumineux.
oe e$ parties Obfcures , plus ou moins abondantes fur le
disque: de'ces étoiles, qui par leur éloignement infini ne:
^nons! paroiffent plus que comme des points fans étendue
Tüefurable; ne pourront- elles pas altérer confidérablement:
Jéur* grandeur & leur lumiére apparentes, les augmenter
"& le$! diminuer fucceffivement. par «la rotation plus ou
"fioins lente de l'étoile, ou, fi la régularité. de cette caufe
"nous choque; par l'exiftence paffagére des taches mémes ,'
"qui pàár leur. changement de place, par leur augmentation
& diminution en nombre & en grandeur, peuvent non
feulement produire la variation d'éclat & de grandeur du
'treifiemé Phénomene, mais encore la difparition. totale &
"T4 ^réapparition: dü. -Phénoméne précédent, On congoit
Uien,au- refte; que pour produire ce dernier effet, il n'eft
ja$^néceffaire- que. les taches occupent toute la furface dir
"disque ii: füffit' qu'elles | terniffent fa lumiére au point
?qüe - nos inflrumens. les plus exquis n'ayent plus affés. de
? force pour: nous Gécouvrir ces étoiles, quoique. nous pus-
lC up Sloaqui ion X] 18 9t1?gfu (UE: , fions

N

yn C "le Vhnagefie da 72] Ritioli:- on. dL q0g«176. A
U (i) Jam. Bulialdi monita. ed. Affronema-. i

HBLIYEQLAE 43

pm e$ voir par des téescopes. dos. nm pus daut

dep de grofti ement.- Js Asp v sbisc d Y nh

e vesc
" e, l

Idi ijo, 2h» e.
Cg]
326) à

"Mais ce qui paroit devoir: mettre. de) Poulet. de
Jis de M. Mayer, à la folidité de (à démonftration,. c "ek:
dr. Que quelques | unes de fes . petites étoiles n'ont pas. chan
[3 -de pofition vis à vis de' l'étoile principale: | depuis.-le
temps de 7 WS quoique celle-ci ait: changé de; place
en conféquence de fon mouvement. propre:-obíervé: qat
, quelques. Afítronomes ;- 2?. Que d'autres étoiles, ; aix; contraire,
ont changé réellement. de pofition refpe&ive ; oit »quion
regarde Paftte. principal comfne fixe au non,-; Dà premigr
.de ces. Phénomeénes il conclud que la petite- étoile; fuit, la
plus. groffe dans fa marche; &, ne pouvant expliqtier. Pag-
ue fait, ni par la préceffion, ni par le feul- mouyetment
.de Pétoile principale, il le rejette en partie für le-mou-
yement propre de la petite étoile, qui dans l'un; &. Fau-
tre cas fera donc le Satellite de la. plus groffe: &.fe. ,tour- .
nera autour d'elle, puisque, comme il dit, ce: rab Omtemept
,ne. iid étre qu "orbiculaire, - 25 42 noDBUnlqnb x

- ed

-: aps PT (7
E ia étoit- d'autant plus lé emere T infider. fuc Ja

; desniére €onclufion arbitraire, que celle quie. déduit im-
médiatément des deux faits obfervés , "pourróit: démontrer

E tout- au- plus, que les. petites PIOS ont s jun; ius
tisme. . Mais' J'avoue, que je ne vois pas. tio d jio
. quelle raifon ce morvemient , fuppofé quib;fütiréel,,.dpit
néceffairement étre orbiculaire, ni pourquoi, füppofé qu'il
le füt, il fe feroit autour-de l'étoile. plus grofle. La plà-
part des. Aftronomes k AleittoleBty ül a, longremms , que
Aur y id D &wort doin Wen En (2) les

; HiSTOIRE

les pétites ^ étolles - pouvoleut étré. folimifes: anx'mémes dée
rangemens qu'on a obfervés jusqu'ici à quelques - unes dé

A

3s la premiere grandeur, quoique: moins fénfibles,: à caufe de:

leur plus. grand éloignement; & xe. Thouvernerit - qui peut.
trés bien exifter, fans prononcer en: faveur da Planétisme,
n'eft rien moins que RICH par les deux: derniers Phéno«
ménes. "- EL HET 1.2

-
E:

rot ^ Cap. für. quoi 'ces PEL indas (£ fonde: ak? Sür
FU Md fort. ámparfaite - que-nous avons: du qmonves
Tent propre de. AR étoiles ; fur li ignorance: -abfolue
9. nous. formés ^ à Fégard de. T'exiftence de cé mouve-
ment dans. e "plüpart "des autres; & fur la précifion: deg
anciens. Obfervateurs x. dénués des. PUR OR des Aftronoe -
mes. modernes. MY i X PR OE Cau CAS MCA
i3 WU e | o WI NU
hos Quant àv. movemetit propte € de s ers nous mef -
ime exactement ni la^ quantité "ni fa dire&tion: Pent-
On. prétendre 'contioitre atr jufte la. premiere, pour queláué -
étoile que. ce. foit? Peut-on foutenir- qu'eHe foir f» méme
tous. les. AH»: ES l'autre nous. eft cachée; ,encore, fi le. mou-
M Met pas. rectiligae, fi- nous. en ignoroms. les- caufes
&, des : ;loix 5. On n'a quà citer pour exemple: Ar&ieas, --
dont. le.. ,nmiouyement €ft des plus fenfibles & des mieux:
connus, .. . Or. quelle différence dane les opinions für fá quán- '
tité anonelie ! Caf i^i Pavoit trouvée de- 1/5 $0; : Mr-- Te
Alannier. de 4!" , 20; Malley dc -1"^,. 1g & M. Majer lur as -
e avec M. Maskelyne. $01. Voilà donc quatre fé-.
füljats tous differens. entré eux; tOUs fondés fur la come -
paraifon d'anciennés obfervations. - En prétant 'une^ con-
aper EI dde HE & d Te Hostiee i t

TyS gie

HISTO1*9E "

mültipliant lx différenee,. qui e(t -1/, 10, par Y900, nom-

Abre :d'années écotilées -depüis Hijparque , ón trouve qu' on,
. €ft incertain .de;prés de 40 minutes fur. le-lieu qn'Arctu-

ius-occupoit dans ce temps-là. Telle eft la .confiance que

méritent. les: -conclufions. fondées für là quàántité du mou-

| yément. propre- des. toiles j^ s m €as fgéme ot il elt

| 5 phe feufible, : Neun

JC Cesenidint la: démon(tration dà miotvement ptopre

de aides dé$ petites 'étoilés tiouvellement. déc cot vertes"

ef. de: xg prp id Pour eise par RANA ? Hh

54^ fi

Ke gita set e Dee: de étoil lis ; i e "e

TD :3 1
i

rua: Ui puisqu'i zu avoit cru un out qué e diimaice de^
Sirius. toit. ge a Tüngtes &le LOARÉ en grind o UN dé

E ? Grid. E Mira de Nec ump a: pae. rf.

tog

46 HISTOLIREÉ

!4o6 "étámiétres, (andis que nous 'eftimons: a&üellément l'un
d'une: tierce. & Tautre. de. ccn —— diametres. dela
rn : EA : i 2 3 Er 1.09703 i51 $ VICY *

for usto At en. " de E. "es autres changemens 1es plus
irte dra de..pofition .refpe&tive. ; Toujours. la démon-
*ftration;; par laquelle. on. prétend. prouver. qu' une partie de
s€e bchangement. eft caufée. par le mouvement particulier
de.da: petite étoile, eft fondée fur la. «omparaifon d'ancien-
nes obfervations, qui doivent néceffairement fe reffentir de
Je aen des. rpügpiendo 9 différer d'autant plus de
«paitiéuliére. ifa na quà. comparer. .entre-eux les diffé-
exens. iCatalogues des étoiles fixes, pour fe convaincre que
ziles obfervations de F/amflead, dont M, Mayer fe fert le plus,
, a? ont: pa$?toujours la précifion qu'il leur füppofe (x); & les
nA ftronomces. lui fauront meilleur gré, de les avoir corri-
sigéés sen partie; que de la démonftration du Planétisme ;
kobs LE leur prissudue exeitude,, à |
ust [a2 35 s
)nsminat D'au attres variations enfin . ont été déduites de. [Ta
memiBarcilpi d'obfervations. ; plus. récentes. À la, , Vérité , oü
ospar:;eohféquent cette incertitude n'a pas lieu; mais "elles
:rfdnt-fi :peu. fenfibles, que la moindre. erreur , dont le. plus
-chiábilé «Aftronome , pourvu des meilleurs inftrumens , c A
^:fauroit. toujours fe garantir, peut avoir la méme influen-
—te fur les conclufions.

| E Mun. NE

x e] eh ela Íavonmooni 3hsv al ane "neret dnt] VON
: sedata A aeri iab. Ip OGHSDERYTNSUMD iryeeerrj
gl PIS 3 . E i

-do s5b, 7; p kie T

? uicóis appuyer cette ioffeltibrs de autorité de plufieurs Aflro-
Mri Mi i ES qui. gevteme ?fentiment;.- V. Hiffoire. de /Affrono-
i sail pdt pSR DE. Dailhy; T. EI; pag, 651. Anffitution; aftro.

- niliiai: gar M. [e Monuier, Introduttion, pag, [jjj. €$c. ;

HYISTOIRE "

» D'ailleurs: la: propagation. fuccefive de la lumiere ,
dinikinie: avec le; mouvement. arinuel: de. la Terre ,. peut
trés bien concourir à expliquer des changemens. aufi pe-
.tits dans la pofition & la diftance de deux étoiles voifi-

^nes en appatence, foit. que les ellipfes d'aberrátión s'entre- -

.coupent ou ron. Car quoique cet effet" foit d'une. régu-
.larité que les obfervations n'indiquent point, il peut: etre

modifé par le mouvement propre, trop peü connu; dela '

ph» B. étoile, & pat d'autres mouyemens apparens;o

5 ido a9m

"quer- des. changemens affés confidérables: dans- la» diffánee-

, & la pofition. de deux étoiles voifines , ^ für - €oüt :fi. l'ape
eft de la. premiére ou feconde grandeur & Tautie.à peine
. vifible , par les inftrumens de la plus grande force; .téls
.,que font la plüpart des prétendus Satellites. 2: Concevons ,
pour le faire voir, deux étoiles E & .E!, peu:diftantes,/en
: apparence, lune de l'aütre , mais dont l'uüe- E foit dela
premiére ou feconde & l'autre E^ de la dixiémé oibdon-
ziéme grandeur, deforte que la diftance de celle-ci à la
Terre en B,.favoir E^ B, puiffe étre cenfée (infiniment
us. grande. qué la idittihiee: de la premiére E/Bi: 1tSimous
uppofons que la force & la viteffe des ráyous, láncés:des
, deux étoiles, fouffre une plus grande diminution ipendant
d trajet immenfe de Ld en B isi de E en B. eo» 'Pin-

;fer*

a

ty" On fi nba ordinairement que la viteffe inconcevable de la lu-
miére refle toujours là méme, & fi les obfervations-paroiffent. le
i €onfirmer;: c'eft qu'elles n'ont; été. faites jusqu'ici que für.des ob-
ss "jets ^ "woifins en: corparaifoii , ,de. iceux | ;dont nons. parlons: Mais
PUE SPON icai d Vagit ksios chemin: de 10, ds 10o, &. P d'années, *":

M ej WA wr 3
AX. tu TS ET

—

s $4. pROIERIQQ A

P L'effet de Pierfitiote: peut méme b fesfüphibapli-

Fig 3.

PT OGÉDSOT OE)

tetvalle- €, "que lé rayon parti de: Pétoilé- E. deco
| pendant que: 3r Terre avancé dáns fom otbite: 'par-T'éfpace
' AB, féra plus grand: que l'intervalle (CB, quele rayon:
plus affoibli," part de T'étoile plus lotétiée" E; parcourt:
dans le méme aie Donc; l'effet de l'aberration' étant:

qu'on voie l'éroile E^ dáns la^ direction. B-D'; paralléle- P-

AC, & Tétoilé XE dahs'la direction B D, parallaté- à AC,
l'angle C'B D, qui eft l'aberration de: Pétoile E, fera moine |
dre«que l'angle- C' B D/; aberration de^ l'autre étoile E/;
& la diftance apparente des deux étoiles, ou eis EBE
foéns varier. - — DB T9 9e |

i 7 GODW va MES D CeANERA

Cette difftrerice peut monter daus: M de ca$.
jusqu'à. plufieurs fecondes, &. elle: eft d'autant plus grande
que la différence dans les diftánces des deux étoiles &*
dans la viteffe de la propagation eft confidérable. Suppoe
fons age — iint les ur diro jecidh de Pétoile E'em-

(A qwe] ise

ji | i4

*:o7501]a lumüére^des étoiles fixes de tous les ordres" peut: avoir à par:
245415 €ourir, la: fuppofition d'une uniformité. permanente. dans la fré«
, quence. des. vibrations & dans leur véhémence. ou dans. la. viteffe

de la propagation des rayons de lumiére, me "paroít étre déffitu:

tée- de toute Probabilité, quoiqu'en' dife la "Théotie. La différen-
-— — ——ee-de- couleur femble dépofer contre l'uniformité de la'fréquence
aen vibrations, & celle de la lumiére contre Ja ;permanenée- de la
. force des rayons. 1l ei pourroit &tre de méme de la viteffe de
la propagation, quelle que foit l'élaflicité de l'Ether, d'autant que
J fon- uniformité -n'e(t fondée que fur l'Analogie de la lumiére [.:
;ia;du.fon; qu'il n'exifle aucun fait pour la prouver, & que. .méme
Ed ne ....M. Euler. a. démontré ,. qu'elle dépend en, partie de la fréquénce
: 24 vibrations; qu'elle .eft plus grande, lorsque leur nombre eft
ati ; plus, grand, &. plus petite, lorsque - leur nombre eft plus petit.

"Noyés Sous phufica de propagatione Joni ac [uriinis, j-XV ILL

& fig.)

icf s
" ol

OBYESTOÓIRE — ^

ployent. 9. minutes à parcourir le. demi-diamétre de l'orbite
sterreftte, tandis que. les rayons de l'autre étoile E.le par
«ourent en. $/, en mettant. ]a viteffe du.mouvement de. la
Terre —2a, celle dela lumiére de l'étoile E. fera — 10480 €
& celle. de. la lumiére de l'autre étoile E/ — 9320 «:. Et
puisque. la Terre dvance dans Ííon orbite par un. arc de
895 fecondes; pendant que les rayons: de l'étoile E. paf-
courent le diamétre de cette orbite; & par un: arc;de 444",
pendant que 'ceux de l'étoile. E/ font le méme, chemin:
nous voyons, qu 'en.ne donnant à la viteffe des rayons de
Pétoile E/ qu'un. neuviéme de. diminution de. plus;: qua
celle des rayons de l'étoile E, les diamétres. des. ellipfe s
'aberration: des. deux étoiles peuvent différer de. prés de cinq
fecondes, & cet. d'autant que la diftance. des deux étoiles
peut varier dans. certains. cas. En. fuppofant... que .les ra»
yons E/B parcourent en dix minutes l'efpace que les.ras
sai EB parcourent en huit,. la différence des. diamétres
des: neelliiess d'abesration. eft de 10 fecondes. sen).
tiat! «Cet edet dina encore e. périediques.n maís sil "Meroit pt
perf de: remarquer que fa régularité peut -étre' altérée
par le: iawotc det bp peu connu. de l'é toile. Ei & par
PEE, x | ) 935 d'au-

FT X PEIDCODG

(2 — ici abelradón bisivde m'a pass eic: " listino les 4o
Íecondes que Bradley lui avoit affignée d'aprés | fa 'Fhéorie &.
fes obfervations; mais. om. n'a pas fait attention. non plus aux

petits étoiles. MP Mayer. a Xété le premier à 'sen Occuper avec

* — quelque perféverance, quoique dans une intention toute. différente.

RD. Son: travail pourra avoir un jour le fort de tant. de fpéculations,

.qui ont conduit à des vérités qu'on ne cherchoit pas, tandis que,

edlie qu on avoit en vue, fe tefifoit à à toutes les recherches.

PE We SU 134 943 tert
h ;

Mem

Hifhire de 1780. D. 1L hatt g (ow €

56 HISTOIRE

d'autres dérangemens néelieés, qui influent' fur "a^váriátion
de diftance, de déclinaifon & d'aftenfion. droite, ^ fartout
Jorsqu'elle eft au(fi^ petite. Que la plüpart des "vafiations,
qui'afescent les étoiles mouvellemeüt üécouvertés, "dont
les irrégulatités peuvent trés bien n'étre. qu 'apparéntes &
fuivie des loix qu'on décourira dans la fuite, à mefare
que: le nombre des' Obfervations. augmenteta &- comprendea

des intervalles pe temps di qe s ag |
AMENS i

Queiqu' "| en foit de cette idée j. ileft évident par
les^réflexions précédettes, -que le mouvemeut propre des
petites. étoiles: peut étre admis, (ans que cela nous oblige
d'adopter auffi le Planétisme, -mais que ce mouvement.
quelqae'! probable: qu'il foit en lui-méme , m'e( pas ene
faite abfolament néceffaire du quatriéme. Phénoméne. ^ Et
ile étonnant que M. Mayer infifte tant fur la réalité de
ce-fair; & qu'il táche de le rendre fi fenfible; attendu qu'eu
fuppofant ce mouvement particulier des petites. ótoiles tante
foit- peu confidérable, la nouvelle méthode, de trouver
par. leur (moyen les loix du mouvement des :grandes é-
toiles a& fa quantité, perdroit tout fon mérite; puisque
ce^n:eft quc daus la fuppofition d'un repos parfait des é.
toiles -fecondaires, ou.d'un changement de place entiéree-
mrent:. infenfible, que leur découverte peut devenir ym
prit — pour l'objet «en queftion.

*

39H CE ond *

* M
faffemblons te que mous venoms de dire für les
Satellites des étoiles. Nous avons fait voir par un rai-

fonnement fondé fur des expériences , fur des principes
d'Op-

. X153 T0071 8 i ! E

d'Optique- &. des.. «aleols ,. &.- für .des-. adimi entis.
trés-avantageufes à l'hypothéfe. que nous allions combats -
tre, que. les, petites.-étoiles nOH ellemont découvertes par
M. Mayer à:cóté d'autres toiles plus -gratides,- pne. font
pas, comme. il.a ctu, des. .córps Oopaqnes,. ou. de .vrayes
Plinétes, peisqu' en cette qualité elles nons: .fegoient a3bfot.
lyment:invifbles. Nous avons démontré enfuite, qu 'en
qualité dé: Cométes elles ne pourtoienr pas, comme on.
auroit. pu. fuppofer; s'approcher affós fenfi&lémené de actis,
pour -noiis devenir. vifibles,. fans: prendre: un: diamétre,. un
mouvement, en général une forme & des propriétés , qui
les .diftingueroient cílentiellement de l'apparence: des é-
toiles, telles. que, l'obfcevatiom les: práfentoir. Enfin. nous
avons. patcouru les principaux Phénoménes, par lesquels
M: Mayer, balangant entre un Planétisme. parfait de corps
Obfcurs & un autre de. globes lumineux, . táchoit. de .dé-.
montrer le. dernier, en cas qu "on voudroit. lui «conteft
Pautre;: iNOus avons! fait. voir em parconrant cés* Pliénbei
ménes, qiüe le: mouvement de. szévolütion eft cóntraire: aux
uns; »;qu'il. ne: fuit pas abfolument des:autres. ^.Et fij! dé-
nués de faits:füffifans, mous n'avons pas été en: étàt Jdec
démontrer. rigoureufement: 1a-nonsexiftence: de ce Plarfétisime:
de.corps inmineüx;, ^on conviendra au: moins ^ quesla pté-
tendüe idémeonflrationy : fondée. (ur les: nouvelles. obfervas.
tions, a perdu tonte fa force, &. que c'eft.à-jufte «titre:
que nous renvoyons: le: motivement orbiculaire d'un Soleil
avtour: de fon "femblabie dans la claffe des.fimples conjec-
tures, à laquelle il avoit' appártenu' jusqu'ici. —

" m" ,
25 sm Mose

3s HISTOI "m

REF LEXI ON S
Sur les anciens travaux dé mines qu'on trouve en.

'Siberie & fur leürs raport$ avec ceux de Hongrie -
"qui fe diftinguent des travaux Romains,

*

Mémoire . defliné. à la Séance. que P Académie: Inperiale def-
Music) nepos pour Mr. le Comte; de "recae

2 jet E
-aqme'gi-fiq 5 EE

wp ies cond€ME PALLAS, S

D toute la bande méridionale de la Sibérie l'on trouvé -
des traces frequentes d'une population bien plus nom-
breufe, gue ne l'avait ce pays lors de fa. mémorable cone
quéte, (Fic s Ruffes..- On n'y voit pas, À la verité,. de |

teu; «ee. ne. Mont. .ni ie di ni i théatres, ni eei.
Les, traces - , des habitations ne font pas méme marquées, .
fi cc wet. par quelques rétranchements, que le Ripe de
guerre a fait conftruire & que le temps a presqu' effacé.
Mais.on.y. trouve des tombeaux. d'une grandeur fouvent
prodigie wfe. & tels que. le. refpe&t feul pour la mémoire
des.ancétres a pü exciter des. nations barbares,. toujours .
indolggies, ;À .eriger , avec, des materiaux bruts que la Na-*,

, ture

"RO
4

HÍSTOIRE 53

tute leurs offrait & que le temps-a refpe&é plus que la^
plüpart des productions de l'at qui. nous snl des peus
ples cultivés. de Fastiguite. Dorn qu PME 082

i . Ces. tombeaux fe trouvent partout. dans 1e; pays
découvert qui regne le long des grandes. chaines: de: mon-
tagnés limitrophes de la Sibérie. . Nulle- part leur nombre
& leur grandeur n'eft plus impofante , que fur les beaux.
coteaux entre les fleuves Abakán & Ouyóufs; le^ Jong" du ^
bord occidental du. Yénifei & au pied des Alpes altaiques.
En parcourant ces pays, furtout le VOMITAGe du Yénifei ,
depuis fa fortie des gorges Sayanes, je n'ai pü m'empe-
cher de penfer à ces Scythes de Quinte Curce, qui
défiaent le vainqueur de Darius de venir les attaquer
prés des tombeaux de leurs ancétres. — Le choix des
lieux , les excellens paturages, le défaut de toute trace
de macgonnerie ou d'autre habitation fixe ,. y annoncen "f
comme partout en Sibérie, des anciens peuples momiades
& le grand nombre de tombeaux trés- confiderables bye
prochés & groupés, comme en cimetiéres, dans une [o
due de pays trés- mediocre, fignale le Yénifet comme le^
fiége' principal de la force & de l'empire de. "Cés , anciens "
peuples, dont la mémoire n'exifte plus en ces dieux ^&^
que les peuplades tatares, habitans a&uels- des environs, -
me réconnoiffent pas pour leurs ancétres & ne fayeut pies à
méme nommer. vehe n mwetid

Miu: Par fexned qui a été fait dé ces: ancións^ tom-
beaux & par les fouilles fréquentes que "des. gens avides ^ 3
en "ont fait fécretement (malgré les - défenies Jémanées
gone cet abus), on^eft párvenü à-les clafffier & à "guger; ^

$35 par

j 4

/
[!

M

$4 HESTOFIRE

pir-da forme extérieure, de lem contenü &. dos -e(pé-
rances. Que. les fonilleurs y peuvent- fonder. . Entre | Ir:
che & le Yéniféi, &' furtout dans les. environs - de' E
dernier, on get affüré de deux claffes de monumenss
trés«antiens, que: plufieures:circonftances. (emblent; rapor-
ter: à: deux Dations: abfolument. différentes, ' Les. tombeau,
d'uue^ cfpéce, "qui -fémble la plug antique- & dont 'ón,
trouvé aüffi. un. grand nombre dans le: pays découvert au,
deli'du Lac Baical, mais presque: point d'exemple à. l'oc-.
cident du fleüve Ob, font entierement. formés en pierre;
brüte;^ On voit 'áudeffus de- terre. de. grands. encios. quar-.
rés'blen: Otientés; ' faite. avec. de. trés - grands qnartiers. de,
mioelon.bfüf,- qui ont. été. enfoncé par un: de leurs. bords;
en terfe, «eutre. une. Qu deux pierres. étroites &« longues ,.
qu'on: a: placé comme: des bornes. droites. ou. inclinées- à.
Eah /óu- Paütre^coin; du quarré,, & qui: s'élevent: quelque-:
fois» de^ plufieures: braffes an. deffus. de. tetre,. portant fou-
vant «de grands masques mal fculptés ou. des marques. '
graffiéres;, quelques. figures. d'hommes ou d'animaux tels:
qu'uà homme, abíolument ignorant de Part de: déffinet, »
traceroit fur là pierre, L'efpace compris dans.ces 'enclos,
dezpiérré, peut-étre: pour diftinguer. le$ fexes. ou: le. rang;
fe^ trouve: quelquefois. uni, d'àutrefois. rélevé en, boffé. avec.
de laitetre: raportée ; quelquefois. il. eft pavé ea moélon.
Lés' grands :quatrés. font. partagés; en- deux ou trois, com-
partiments. par d'autres. rangées de moclon,. & le. touc
porte, 'au' deffus de terre, uné grande" reffemblánce aux
aiftiennes" fepnltüres: des lr ee on- voit- - -
qués. dii e oet Mni id M

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agigluol.

HISTOURE LL

oo Ens fouillant.la terre on | rencontre ibudioein
-des effements de.-cheval, puis.un ou plufieurs petits ca-
cveaux . groffióérement : conftruits o. récouverts. en: inoélon,
ou les morrs-;fetmblent avoir éwé . placés (ans; cerceuils,
«mais avec ldemrs-Tneumbles & utenfiles des plus néceffaires.
-Liérat des offóments, qu'on trouve dans ces tombeaux en
"grande partie détruits, quoique. dans un «terrein fec, & é--
levé,. me laiffe pas. douter de: lenr haute: antiquité , &..Ie-
pen de richetles en. métaux que les; fouilleurs en retirent.
-ordinaÀement, annonce .un . péaple. fans. luxe A :fans-
nduftzie. «Ce m'e(t qae. dans les.plus pigantesques: de.ces-
C*ombeauX., :qüi /doivent étre attribués aux: chefs -& aux.
pius riches-ide la nation, qu'on a quelquefois trouvés. des .
utenfiles 4&.«des ornement en or /& argent, mais trop ar:
tiftement. (its, :pour:. ne pas les crotre des productions. &--
trangéres à cette mation, acqeifes per le commerce :ou le
brigandage. . D'ailleurs. fe fer. qu'om: découvre dans. ces.
fépulcres, foit en armes ou en piéces de harnois, en:
fait- une .diftin&ion bien effentielle..d'avec. nie claffe eet
doit. fixer uótre. attention. | ETE
(es infira de cette: bati mm i parse
rarement. melés aux. prémiers, quelquefois. voifins-,--AmaiS ^
plus ordinairement. raffemblés. en cimetiéres feparés &&- .
loignés des autres. lis 'font formés en tertres ou dunes |
de differente grandeur & élevation, avec du xerrein -pris -
daus la.plaine, fans. ancune tface de foffes ou' tranchées
dans le voifinage. . Quelques üns de ces monuments de .
terre font, à leur 'bafe, entourés de.gtands quartiers de ;
roche plantós em terte. ^ On les. trouve affez rarement
no de Loma pierre He grande , groffiérement.

. fculptée

-

/*36 TOcHISTOTRE

;"féulptée ' en: masque, *ou marquée : de quelques. figies ^on
figures "informes. "Sous la. terre :accumulée "qui ' s'éléve
" ordinairement. de deüx^ouw: trois; : quelquefois: méme:. :de
;qhtre à à cinq braffes 'au ^ deífus E miveau de la^ plaine,
Mr une circonférence de foixante à cent' cinquante pàás,
-on: rencontré: un - ot plüfieurs Héireálix ; foüvent affez én-
" tiers j^ "conftruits «en "gros bois de^ ieléze, "femblables en
"tháo áüx cabanes de village" ruffes & "récouvertes en
- 'groffes planclies du méme Bóis;;: avec des écorces de bou-
déau'par deffüs.' E/on fait que ces «deux ^matiéres. vége-
ones 'refiftetit pendant des fiécles à lá-pourritute & affu-
' gemeüt Onne pouvait mieu choifir-lés materiaux, -aprés
^^3a pierre5^ que* Ies / anteurs - de cette ^ ;claffe de. tombeaux
"femblént'avoir evité, par-la raifon quls ignoroient la fa-
^«on^ dé: la: tailler &: d'en former une magonnerie. bien
"lófé; car 'd'aileur& ils en avaient à leur portée tout prés
: des endroits-oü l'on trouve .ces tombeaux , & on. en trouve
^gméme quelquefois des' quartiers, placés s au du. de. Wo
ur les caveaux . de bois. : ! | jg !

z

Jg aonerordit pas ici dans totis: jet "détails. e E.
-ftru&ure intériéure" de^ces tombeaux; ou l'on. remarque
-furtout :une efpéce de biére, ornée íouvent de figures de
- bronze; laquelle femble avoir foutenüs:les;corps enterrés,
&.: ou les autres. ornements, fürtout ces plaques de cein-
"tures :qui réprefentent : grofliérement" differents animaux
"fanvágés,"fembléht indiquer: un peuplé..chaffeur &c. "Mais
vil eft ;effentiel ^de: dire que c'eft .des tomibeaux de cette.
"efpéce qu'on rétire, outre quelques - "petits. ouvrages .&
"quantité de lames trés- minces d'or battu;-un trés- grand.
Aombre d'inftruments & d'utenfiles tous. faits de cuivre
as Nus ECTS TEC MEE

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Usos éJA

r

HISTOIRE. 51

de d'airain. L'or. & le cuivre travaillé qui provient de
-.€es tombeaunx, &.dont une colle&ion affez nombreufe cft
-expofée au Cabinet de l'Academie, a des. formes fi.par-
ticuliéres, eft fi groffiérement travaillé. &. fe trouve. en
di grande quantité dans tous ces combeaux,. qu'on doit

méceffairement en attribuer la fabrication à ce. peuple. méme
dont ce:font les monuments, lequcl. poffedoit. fans. doute.

-les moyens & l'induítrie de fe procurer les prémiéres ,ma-
—tiéres de ces ouvrages en a(fez grande quantité pour.ne

*pas dévoir les épargner dans les fépultures:. car. les..tom-

beaux des plus pauvres ne font esque. jamais : fans. quel-

ques: piéces des deux metaux indiqués, & les. plus grands

- contiennent des quantités: trés - corifiderables d'or. en. lames;

«qui lés fait réchercher. par. les fouilleurs..- On. ne. pent

,auffi.douter, que ce peuple n'ait abfolument. ignoré , .- ou

,du moins négligé l'ufage. du fer: puisque, malgré la: pro-
-digieufe quantité de. mines de fer trés-riches aux. envi-
xons:.du Yéni(éi, tous leurs inftruments . tranchaus,. les:

haches, les couteaux, les dagues, les pointes de lances;&
de fléches," étoient faits d'airain. Les ouvrages d'argen-

-terie-font touc auffi rares dans ces tombeaux qüe le fer, -
moins: peut- -étre par. l'igaorance des moyens. de. le..tirer
-de fes. mines, que par le. defaut de tout. minerai: iuis en
ct9ntiennc. dans ces environs. ] llanpsl :es8

On. n'eft. pas. secet pour concevoir ia jeet

-ancien peuple, . dont les monuments. nombreux prouvent
un. long féjour dans les environs du Yéniféi, peut .y
avoir tiré fon cuivre. & fon or: lorsqu' on penfe. aux.fre-
«quentes. traces. d'anciennes mines qu'on a rencontré dans
dent ce voifinage €& partout. ailleurs ou. cette méme -na-

Hiftire de 1780. P. Il. SB usns kot tion.

$8 2 HISTOIRE

tion a laiffé fe$ monuments. Dépuis que l'induftrie des Ruffes
à commencé à-découvrir & à exploiter les tréfors (outer
reins que la nature liberale a. preparé pour eux en Sibé-
rie ,; on: n'a. presque . pas entamé. de. filons, . ni de dépots
de.minerais, ou ces ancieus. mineurs. n'euffent déJi tenté
fortunes, ou leurs travaux, à la verite peu profonds &
peu opinidtres, n'ayent laiífé des. traces bien evidentes,
qui ont méme fervi d'indices à nos mineurs modernes.
Mais.on remarque partout que ces anciennes exploita«
tions n'ont ronlé. que. fur des. mines de cuivre faciles. à
gagmer & à.fondre, & für des ocres. chargées de paillettes
d'or.-:. Partout oii. ]a- roche. eft. forte, les. travaux. ont. été
conduits -fuperficiellement, en.effleurant pour ainfi dire la
partie la plus expofíée des filons, que la dégradation du
rocher &:de la: gangue avait amollie... Dans des couches
moins refractaires ces-anciens ont pénetré plus profonde-
ment & lon a trouvé de leurs galeries, extremement
refferrées & travaillées en rond, presque fans fupport &
fáhs- charpebte, jusqu'à des profondeurs de dix & de vingt
toifes? d la* célébre montagne des ferpents, Ja plus riche
de nós* mines? en metaux précieux, om a trouvé de ces
er need on y a recueillii; comme: je l'ai: in-
dique" ailleufs (a); des hoyaux & autres. inftruments. de
i mineüts, à peu prés femblables à ceux qui font employés
de nos jours, mais faits de cuivre; des maillets. de pierre;
affujettis par des fangles à leurs - ; mséhes dé» bas; eufin
on y à retiré, du milieu. des mines ocracées, le (qdeletté
d'ui' homme- écrafe- par l'éboulement, dont les os mineras
lifés émjient scuba api en duin d'exploitation dont id
Qu . iiia aD xvi gc PCI Lis s'était

BO (scs ^ zi zx : P i

"(4) Voyez mon Foynge eh Siberie Vol LI. p. 6og.

HISTOIVIFRE; 59

s'était fervi "& méme. d'une "beface':de.cuir^ remplie :des
ocre$ les plus riches en or.* /Auffi là petite 'riviére: qui
toule' au bas de cétte "montagne, a montré les traces di
lavage que les aüciens orpailléürs *y 'avoient fait" des: ocres
aportées de |4 montagne & on a'relavé ces deblais' pour
en extraire," par um procedé hien "entendu; ina ku "ils

avoient iegligé. 239835, £39 9fug E TITUT ;

Dans les mémes montagnes plains oU les :an-
(ies travaux des mineurs font: gériéralemenc; trés - fre»
quents, ainfi que fur le Yénifei, lon rémarque auffi en
maint endroit les^fcories & les traces de leurs. fontes de
€uivre, qui pàáraiffent- avoir été faites en petit, fans beau-
"coup d'appareil & d'art, dans de petites fournaifes creu-
fées en terre, & avec des creufícts peu. différents de nos
nin ordinaires.

i Plus vers l'occident entre l'Irtiche & le fleuve Oural
(Yaik), particuliérement aux environs de la riviére Ifchim,
Qoà les mines de cuivre abondent, l'on trouve, toujours à
peu prés dans les mémes latirgdes entre 50 et 56". ou
font généralement les plus belles terres de la. Sibérie, des
tombeaux femblables & force d'armes de, cuivre, monu-
ments de la méme nation. On a rencontré les mémes
traces & les mémes travaux de. mines, à puits & gale-
ries cylindriques, dans toutes les montagnes métalliques
qui accompagnent la partie méridionale de la chaine ou-
ralique. & qui en forment les branches. Dans la riche
mine de Goumecbefskoi , qui fournit les plus célébres ma-
laquites de l'univers, on a trouvé, à des profondeurs con-
fidérables, Bindicages piéces d'habillements faits de peaux

auo l2 de

6o: HISTOIRE:-

de chevreuil des bois (jadis: employés à l'exploitation) à-demi--
' minéralifés &-incruftés de malaquite par lés eaux cuivreus-
fes, & des intiruments de: fouillequi- indiquent le méme -
peuple. A une autre mine (.Sulgatcbéi) au Sud d'Oreubourg :
.Yón' découvrit, dans Pancienne galerie, non feulement. des
offemens humains & des débris de.creufets en forme de pots K
faits avec une glaife blanche; mais auffi des. cud. xo

dé cuivre / | qui avaient. été -fondus dans ces. pots. - Mais.
dáns: -tous 'ces cáantons, les. tombeagx -. attrribu.
^nátion font fi'clairfemés , qü'on peut. en doduire. que. fon.;
fejodr:nly:a été-que paffager.. lis font plus frequents dans

le8^belles: campaghes- fur le -Santara «& ^ formés (à: peu» prés;
cónmime sfuür:le:^Yéniféi, le$ caveaux quelquefois ;.oonf ruits !
. eüi/^briques;: qui: indiquent -un, certain: progrés .de!iculeo
ture; Partout: les ouvrages de cuivre & l'or ed» lámesyg
qu'dn:y ttouve; indiquent la préfence du: méme peuple.»-
Ont y demarque encore, comme de l'Ittiche :au- Yéniféi y:
qüelques'«battes :'de- pierres. fculptées: avec des masques»
hüihàiris', lesquelles ,; ainfi ^ que: les: tembéaux: en»dünies,»
font Jémcóre bien plus frequents . dans tout le défert; qui'
réánedjicil vers L6 mer:noiré, fans: s'éténdre^ pouittantsq
lé3Ding, chig Vülgw, «dang »les: landes - «gs ede
aütrifeis les bafles de la mer cafpienne, & fembient ne.

pàs avoir eu d'attrait pour ce bin ca i

enssuos3b supleup & erb.Teen serae Roots tigpiitie 25 het. fs. Fi (s).
«S303 ) os x icc 45 urn not Sr
SubY, SLAERS c uen. a Isa iof & fontes

que
E d metes: je. Xem dee "job les inc
fitümenrs, d'ex ploit (tion. retrouvés, ins les. vieilles. fouilles

Ou gour ous. les; cutip. trahant. reet wes 6s tom-

diisniecud-ob bnsmrsls nuo sb egob eoe ^^ beaux s

H1S$TOTIRE: (69s

béaux ;: les. infttuments: de mirieurs máme découverts:; dans. ;
de: tels: tombeaux:(*)3 tout; celà -;indique;,::. que: ;les: ancie
egnes mires: en. Sibérie.& les | autres ifépulcres de la fe-^
conde :efpécé doivent. léut. origine à une méme:nation; «A .
Vorient: du. Yéniféi on. ne. retrouve presque ; plus..les: unes:
| &yles autres, d'ow il. eft naturel ;deoconclüre: que:cé ;penple -
n'a pas habité au delà. Miis. lorsqu'on peut.ttacer ces. memes :
monuments, par les latitudes indiquées ;; Jusqu' à la mer -
noire; il me femble alors qu' on ne peut fe réfufer d'admettre ;
que cette nation, aprés. avoit» longtemps - habité lés. plaines «
du Yeniféi, pouffée par des guerres ou-couduite «parle!
niour dugain ;s'eft portée: enforce vers nótre Occident;lens!
fuivant Pencliainement de toutes les montagiies; métalliques?
ow. elle^a :laiffé:-,fes | traces; & | parfa': migration: faitio
place: à! d'autres hordes qui ont füccedé plüsstard;. i Tout;
«omme: ces. liabitans encore. plus anciens: des »bords. du Yéso
niféi, aüxquels'je €rois. pouvoir attribuer Jes: tombeauxO
de: pierre .de la prémiére -claffe, - avaient » probablement
cédé à^ce: peuple plus : induftrieu , - :en, dónnant;ipeute étze:1
V'impulfión-aux prémiéres: hordes,- qui vinrent itonder.DEme
pire -d'orient, ;« Cat il eft affez prouvéj que laiplüpart.
dés: Barbares :qui. iont 3, opc iot contre we iie ae sonfanti
sn 3e:0i Ut B3 TM -" «t MEN shes 3l eft niug s

E UU T

UD UJ O78 id

mad

n biftoriq: nt e Europe, :
E zn pee v quemmen: d de it dn nimm. "E éni-

-:3 Yd üne ciiéce: de érolfes ; -de: figütes^ vari£és, ^ qur aVdiéM 2ét8o
, 43 ae dais 4furs des oatons, dont lés reíies: font; vifiblesy;: di moiris prp
dn. sid pirale. d'or -battü, dont ils. ont dié auc zr aT at
A ds. . .wne réffém lánce ftapante avec ce
^& de Boheme porteut fes jours de fact jh 1e 1o Poi eff 81
X0 sjnairement: exitouré : dus. filet d'asgent Cen 2 fpirale i qoc
x .;connües fogs le nom allemand de Berg-haeheh —

"S HISTOIRE.

^wenu$!du .vafle fond de lAfie, | laquelle S'eft. depeuplée
-pár ces migrations ;que les hiftoriens "modérnes -.font vase
fez:íages pour ne: plus déduire (comme' il était affez or-
dinaire autrefois) du petit -récoin de terre fitué par le
Nord des mers noire &ocafpienne, lequel n'était propre-
ment que;le théatre; ^ oucces Barbares. commencoient ot-
wisis per aat à ie iion connaitre dés Gin c.

, *
c PT 1 » i AL your "1 $i Sd "

[5r

muon 1 b poc c eG iR 4 Er

pni vae -quel. à été. hens Dual; fi induftrieu. à .récher-
her & à. exploiter. les. plus riches..Mines dans cette. pro-
digieufe /étendye de ,terrés .qu'il.a.. «BereQUERO S] 'dépuis. le
Xéniféi jusqu'aux. confins ;.de.. l'Europe ,.;. prés? desquels
nous..l'avons conduit? — Peüt-étre me fera-t-il pas fi
difücile. à. découvrir, . du moins par conjecture , lorsque
j'aurais .fatisfait à à deux points, qui m'ont principalement
engagé à faire ce réfumé für les monuments, dejà expo-
fés. ailleurs, (*), de cet aucien peuple. | C'eft prémiére-
ment, de. m'expliquer , fur l'application que Mr. Bailly,
d'aprés quelques extraits tirés de mes voyages, a crü
pouvoir, en, faire à fes Atlantes; En. fecond lieu, c'eft
d'expofer le raport plus vraifemblable qu'ont, avec nos
Antiques exploitations de Sibérie, certaines anciennes mi-
. mnes, affez-fréquentes. en Hongrie, qui s'y font di(tinguer
fans..peíne des travaux.. Romains, & qui femblent avpir
eu pouf auteurs cette. méme nation qui a difparue en

Siesie. Mr eredi H spec
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Angtaun» 12 f cU IW SE E

(9 En diferéals éndroits de mes Tosfitésel d de Vera "

HISTOIRE. 63

Mr, -Boeilly daus fes Lettres für lAtlantide de
Platon :&c. (*) me cite comme garant de l'exiftence d'un
ancien peuple civilifé-en, Sibérie qu'il voudrait faire con-
fiderer. comme; une peuplade de ces Atlantes célebrés .par
Lui comme. prémiers: inventeurs. des. Sciences. & inftituteurs
du genre humain, & que non content d'avoir d'abord. placé
fur le Selengha, il a été en dernier lieu,. d'hypothéfe en
hypotbéfe , jusqu'à faire. venir du Pole ar&ique. Si cet au-
teur célébre n'avait pas été aufli loin, & s'il eut donné
à la patrie des fes Atlantes un. peu plus de latitude vers
le Sud , en-les raprochant. des Bramaues fi juftemeunt. pro-
nés par Mr; de Veliaire, on n'aurait pas taüt de peine à
trouver. fon fyftéme. vraifemblable ," méme fans . croire à
la prétendue ignition: de nótre globe, dout la matiére al-
térable au. feu récufera toujours uue origine folaire; . & à
cette incandefcence primiive- que des Philofophes Scythes-
(felon (**) juflir) ont debité avant Monf. le Comte 4e
Buffon... Mais avec toute conceffion pofüble, il ne me
feroit jarnais- venü-dans l'efprit, de prendre les tombeaux
que jai obfervé «en -Sibérie.& dont. nótre^ célébre Hifto-
riographe -Mr. Máül/er- a parlé. avant moi, pour. des 'mo-
numents d'uu- peuple aváücé dans les arts. & les "fcieficess
bien thoins^'encóre pour les- reftes. d'une amtiquite:- auff
reculéé qu'on devra. donner au peuple Atlante. de Mr,
- 3p eft bien vrai, que der travaüuX de- mines trou

o dim ! 4 x8] j
E S j ( 4 -€ Qd 228» dus
M "u í "vé
: ' , m "m NS

(*) Lettres: f l'stantide de P/aton & fur l'ancié&ne hiflóire de PA:
fie, pour fervir de fuite aux. Lettres fur l'origine: des: fiencesg
addreffées à Mr. de T'o'uire, pu. Mr. aig à. Londres & Lr
..Paris 1119. 8.) p.- 273. & fuiv. -

E 3dfoi hif. lib. LI. cap, . dr. y | AS T m

4 ;
vr Mouesdb

D

t4 HISTOIRE.

w€s en Sibérie & les wtenfiles & iuftruments retirés des
tombéaux , prouvent l'Pexiftence, dans ce pays, d'un peu-
ple: adonné à la récherche des mines, entendu à fondre
le cuivre & à dé couler en mamles. ^ Mais ces anciennes
exploitations Taarquent' moins P'ntelligence: que l'affiduité
qun peuple nomade, que fa vie errante & oifive. méttait
&dans le cas.de multiplier. les «découvertes en ce genre.
Xs métallicoles faifoient la fonte du cuivre fort impar-
faitement^ &' ne produifoient l'or-que par le fimple pro-
cédé du -lávage de mines terreufes, — Leur cuivre n'eft
qu^" ináparfaitement rafiné & confetve, avec fes. mixtions
€tríangérés, "m degré de dureté, que le hazard faifait
fervir de trempe pour leurs armes & inflruments tran-
chans. De plüs les formes des ouvrages; qu'ils ont fü
produire, font brates &: 'groffiéres;' une. manvaife cifelure.
à quelque fois: plütót ;gaté que rélevé les contours de la
fonte. "La varieté de ces productions d'un art naiffant eft
ífés bornée & leurs ^ nombre affez peu confiderable dans
£haque fépulcre. —'fout .cela annonce un peuple pauvre
en inventions & en meubles & pas plus cultivé, que le
font. nos Calmoucs ;- oü'que nos Bourattes pourroient pré-
&endre"- de Jétre avec toute leur adreífe à damasquiner
le fer. «haché en or & argent. Joignez à cela l'abfence
de. 'tóute' ruine en EH de toute trace de villes ou
demeures fixes; remarquez qu'on ne trouve aucune mone
moye & fur les ouvrages de ce peuple aucune trace de
lettres. ou d'écriture, &' que les figures groffiérement
entaillées fur quelques; pierres: fépulcrales, ne font pas
des. lettres. d'un: alphabet, mais réprefentent des mar-
ques dizarres afféQtécs! àux individus ,- telles que plufieurs-
epis barbares de la Sibérie ont encore - contume de
"5 Mrs — — faire

- 8*O
C

HISTOIRE: 6^

fave msrquer. fur la peat dà carpe. & donnent pour fignatüre
dans leür commerce avec leurs: "conquérans: policés; Qu bien.ce.
font des. imitations . d'objets, auffi groffiets. que . les. écotces .
peintes ^ des fauvages: de- TAaieriqué: : alors ge crois que:
-Mr; Bailly. ne voudra: plus de-ces. monuments. pour ptou-^
ver la préfence: de fes*Atlantes en Sibérle. ^ Si^ tout cela^
encoré me. réburerojt. 'pas.,:du moins l'état, dáns lequel:
.mous.trouvons les tomibeaux. en queftion,. ae: répondra pas:
à^cette. aBtiquité "demandée, puisque le bois de meléze: &..
TPécorcé de: bouleau. employés: à leur;coriftration: juteri&ure; ^
conferve: 'eficoré affez de confiftence; les offenients,: à l'ex«
«eption de. ceux. .du- crane; font 'affez éutiérs, & lés- óüvra-:
ges. de cuivre: peu degradés; de forte que huit ou dix.
fiécles - font/tout* ée Xue. l'on: powiolx acoiider: age. à dao
ghipus de ces: monuments. fiers of 74 Ba i Nic ES
id per 99 c5 EV, fiai TATT- t5
i Nous. spprocherons peit- étre. sie d'atié paid. |
lité aiino , en fuppofant aad les tràvaux métalliques
de: Sibérie & ces dépulctes: qui s'y raporteüt,- appartie-
nentà un de ces: peuples barbares.qui ont inondé l'occi-.
! dent. . Au moins. et il certain. que. lé mémé "peüple que-
nous avons tracé, pár fes monuments, jusqu'à là- mer tioi .
re, a porté. e maniere d'exploiter les mines jusqu'en: Hon--
prie." :f'en ai. pour. garant .Mr. de Chevalier. de Borfü,
membre ned de nÓtre Academie,. un :des. prétniers. fa-
vants de ce fiécle pour lhiftoire naturelle ,. da tnineraló-.
gie &, Pexploitation des. mines, auquel.nous :devons. d'ex--
| cellentes. obfervations fur 11 Hongrie, & dont le. nom fenl
. fiit autant l'éloge, que fes talents. honorent fa patrie. Cet
iMuftre favant nous infiruit, qu'on à remarqué: en; Hoa-
grie & dans le Banat de Teméfvar ,.: -oü là mature. &: la.
Hifliire de 1780. P. IL i pofi-

pofition; des: filons.. méme a. beauconp. de, raport.avec ceux -
de »Sibérie, d'anciens. travaux. de, mines. eu tout. femblables |
à:eeux- quei j'ai fait. €onnoitre.. dans. nótre. pays... Ce. font
tout; dé méme des ; puit&, & des: galeries travaillées en. rond.
ox em, ellipfe,;.fort éuroites. &. de. peu. de; profondeur, qui:
OnPbunccara&tére : tout..à à fait; . different; des. exploitations. ro»-
phaines, trés- fréquentes dans l'ancienne Dacie. . On y re-
marque au(li comme chez. nous, que. la fonte du. minerai-
axété; faite. en petit ;' au ,plein air, fouvent fur la. croupe:
dgsymontagnes 5, :0à Pon-trouve éncore;les fcories & aw
tee. (Faces -de cette; opération.. -Mr.:;de Borm ne. prend.
pas: i für. lni le. décider, fi.ces. travaux. font. anterieurs À
ceux. des. Romains , on. d'une: datte. plus récefte: mais Je
crois... pouyoir . fuppofer | le. dernier , .& il me:femble .plus
que.probable, que nos afciennes.-exploitations ,. attribuées.
aux, Tchoudes ou Scythes, auffi bien que celles que Mr.
de Born mous. annonce: en- Hongrie, : -font- .d&es :à Ta. nation
Hongroife..elle- méme, laquelle, aprés.avoir parcourue toute
la. bande. jmétallique de nos montagnes, a trouvé une nous

velle -patrie ,dans les beaux. cantons .de la Pannonie, ou fa:
Meier devait, un jour: achever, de fe civilifer: fous les .
regues:.de Marie Thérefe & de Jofeph. IL.& faire bril-
len fon. ancien . .courage fous l'étendart d'un. Prince adoré.
Les: Hifteriens . modernes . ont. affez. prouyé ,»que:.les Ou-
£re5;'0u ou: Hongrois..font -venus de PAfie orientale, ou ils
occuperent précifement. une: partie. de la Sibérie, jadis com».
prife. »fous..le nom. de. la grande Hongrie... Des nonis. en-
core -exiflants de: montagnes, de riviéres. &: fürtout. du. Lac
Madjar,. fitué fur.le coté oriental du Yéni(éi , font des
monamente: sparlans - de Jeür * fejonr dans ce pays; comme.
les, aps gmieg. d, Ja ville. Maiden, 1 fituée |l le Kon--

"t ; ma,

CHA $ TOLTRE — d

ma, au Nord-oueft de la^ Mer Cafpieniie ," protvent' du
-foins par- le:nom 'qui leur * refte; eg cóntütrence avéc l'lii-
ifloire'; que: cette" natión. doit-avoir paffé pár là Ens quic-
-tant leür prémiere patrie'für le Yénifsi , il ot "proba-
blement: cotoyé les chaines de montagnes ' "qui "pdt des Tà-
titudés toujours. temperées* /lés- conduifirént jusqu'au ^cod2
/ins:de. TEarope. ? Du temps: de Carpi &"Réubrouiaii^tà
partie méridionale" de$^monts Ourals étoit- corinaé omae
le pays des Hongrois j^ fous: le nom*de Bacbayt;"peütiétee
corrompu' de: Madjar- par lequel les. "Hongrois "S'appelléit
:eux mémes, ^ Ce' nom fobfifte encore fur ées' montágdes
:dans celui: des- Bafchkirs, (*)^ habitans á&uels;" & quoique
-ces- Bafchkirs,: pár 1e- iriélange: tatare; ayent. abfolument'dé-
'géneré; on. remarque : pourtant dàus leurs cantotis dei noftis
"de lieux: & des moeurs; qui ne font pas fatares: ^^ 1E exifte
de plus, "dans. une partie plüs- feptentrionale de* là? mété
z€haine, anciennement áppellée- '"Yoüghrie, ^ ^ des: réfiés de a.
méme' tige,'qui ont -copfervé la langue nationate;^ "Ce
font lés Voghouls &-nos autres peüplades, "órdiná irémierit
comprifes. fous le; nom Finnois, nom trop peh illuftce pour
cette- puiffante fige que d'autres nations: guérriéres lbi
poufíée de l'orient & difperfé en tant dé peüplades: - detáz
.chées. Et quoique, les petites. tribus. de cette. affinité, qai
"nous reftent en Ruífie & en Sibérie, n'ayent rien confer-
vé .de cette induflrie , dont les. exploitations & les tóm
beaux anciens de Sibérie font les monüménts;' "i['-eft
pourtant averé, que les: Voghouls, : lors de la. Brémiére itis
anom de. la Sibérie,. favaient encore fondre dés" mittes "de

iá3 9019 .9i 533 1tÀy oc xii TISE [ "iiec ft. 1E euis

"nw wn A j inia ! 1 x: -— * z ^ ^ : n
Da. adt cali t pow ob etm RI PIS manong
— T M——gues,

à MA p^ 3a PV ae, SOR MP^ vw el
Q»» "Mee. notiment. propane LL lier, s 6e um bd fs de
Badart, ——

49 HISTOIRE

cuivre. es * ouis ce. metal: en moulei pout. s'en aire des
-Aoles (93«. Encore, aujourd' hui ce font. eux &-les Bafch-
Xires qui. font. tou$ les. jours des découvertes plus ou
moins importantes en.fait de mines, dans les montagnes
.qu'ils. habitent. . D'ailleurs on peut fuppofer, fans faire
violence à.la verité, que de cette nation, reputée perdue,
&- que jes-Ruffes n'ont. pas. tort de comprendre fous le
nom. .general de. Teboudb.ou Teboudak (Scythe), mom affecté

ila grande tige Hongroife.& Finnoife, il n'y eut qu'une
pei adonnée à la récherche des metaux, & que la plus
.grande, partie, de. cette Horde. menait. fimplement une. vie
nomade , ou -vivoit. dans l'état plus fauvage encore d'un
peuple. chaffeur. ..C'eft. de. ces. dexniers peut-étre, que de-
rivent. principalement. les. peuplades de Sibérie qui font
apparentées aux Hongrois, & dont quelques- unes ont en-
fn appris, par le voifinage du peuple Slawon | & pár ne-
cefBté , à fe fixer & à cultivar. la terre; tandis que le.
«Orps, de la nation. a. poufíé: mé loin . jen. .entrainane dn
partie, plus induftrieufe. |

2C.
"Ee a

Au refte je ne prétends- adir ici que des con-
je&tures ; : heureux fi elles pourroient patffer pour. phs. vrai-
femblables ; ; que 'n'eft- l'affinité | fuppofée de nos Tchoz--
des avec les Atlartes. devenus fi célebres par des POu-
Mo ide Mr. Bailly. /; :

api € a FS rema ilbte auffi que Malíomet au fi&ge de Codicis agde
,vroen 1452. & 53. fe. ferit d'un. Hongrois habile dans le fonte des |.

TN metaux pour faire une efpéce de. gros canon ou de pierrier de

Finvention. de cet Hongrois, avec lequel on fit bréche aux murs,
lUud Wey. Stritlin. RM kiess di nd Tom. III. cap. XII.
E qeu ay wet ha. HC

zi Jar e rid SYM LIS SHARE AXardey ues
- 1 -

E i HISTÓIRE In
» SUR 8. sam PP ET
VARIATION. DES. ANIMAUX;. lor

Ticüieis Partie, lue à l'Afemblée E ublique. du. 19
| eptembre , en "prsencs d de fgr. | k Prince
cin de Pn Ie; | ub&- «riis

ie
ww *

par » :Qi
Mr. P Md doe c 9e a- oi ousG

Qu xiii que (oit F'obligation que les PTS
doivent aux grands hontmes, qui de temps en temps s'e-
levent par la force de leur génie & donnent une nouvelle:
impulfi on aux connaiffances humiaines: on ne farroit pour-
tant disconvenir, que par les hypothefes auxquelles ils
font. enclips à fc livrer, par leurs opimions particuliéres
fouvent hazardées (4) & le plis, pour ainff dire, qu'ils
donnent À Teur fcience , ils ne deviemment fonvent nuifi- -
bles. & retardent. .peut- étue tot autatt Pavaucement des |
appro. qu P TTEPRURBNEA

huoc

"(0l Rien. ne Tet P P progeés - -cotmoiffances, qutd mauvais
ouv d'ur auteür e£lébre: parce qu'avant d'inflzuire , il faut
^^i commencer par détromper, Montzsg. Espr, d. Loix 1.39. £. 154.

40 AHISTOIR E.

lettres," en donnant des entraves aux genies inédiocres -
dont les travaux réunis, n'etant ,pas aífuJettis par l'autorité
de tels maitres, feroient d'une utilité trés- - marquée, . quoi-
que. moins brilante. ^. | |. ^

I/Hiftoire naturelle, en cela,.a fubié de nos jours
le fort des autres fciences. . Ceux qui l'étudient aujour-
d'hui ont à choifir entre deux grands maitres, dont /4,
trop attaché. à la feule nomenclature &. aux défcriptions
exterieures, épris d'un fyftéme trop. fcholaftiquement arti-
ficiel, femblait traiter d'étrangers à la fcience ou. du moins
négliger les récherches anatomiques, la phyfiologie , l'en-
chainement des étres'organifés & Phiftorique des moeurs.
intereffantes des animaux. L'autre, ennemi de ces me-
fhodes que la Nature femble récufer, ne veut presque plus
iéconnaitre d'ordre, de plan, ni de liaifon dans la créa-
üon fublunaire, récufe jusqu'aux plus étroites affinités. par
lesquelles 1a Nature a pour ainfi dire grouppées fes pro-
ductions, & traite de puerilités., ces genres naturels. que
Pocil le moins exercé entrevoit, que le Naturalifte im- .
partial ne. peut méconnaitre & ,contemplena. toujours avec

fot ietion.
-

| .:Je n'entreprens pas ici de difcutet les. torts de ces
Md célébres. Naturaliftes: La raifon marche entre leurs
feniimens, oppoíés, & l'on a vü le prémier de ces grands
hommes préferer en fecret l'ordre naturel des étres à fon
Ífyfléme, & corriger quelquefois ce dernier, contre fes pro-
prés regles, felon les loix de la Nature; de l'autre part
Mr- le-Comie de Buffon, aprés s'étre refufé non feulement -

au à fytienis, A fortQut à celui du Chevalier "I Linné , mais à
| toute

HISTOTLIRE 7

toute: idée de. genres naturels, a fiai par compofer Iui - méme
des genres & des familles naturelles (5), fürtout.lorsque le
nombre des efpéces e(t venü l'accabler dans le progrés de fon
ouvrage (c). L'un & Vautre font, | heureufement. pour
Phiftoire naturelle, venàü dans le méme fiécle, pour faire
avancer à pas de géans cette fícience vers fa perfection ,
quoique par des chemins tous differents & méme oppo-
fés. L'un, qui n'exifte plus que par l'efprit fy(tematique
qu'il a répandu, introduifit l'ordre & la précifion dans fa
fcience , &' travailla toute. fa vie, avec un zéle bien rare,
à multiplier la. connaiffance des étres organifés. L'autre,
foutenü par les laborieufes recherches de Mr. D'Aubenton, .
a presqu'epuifé l'hiftoire naturelle des quadrüpédes, étendü -
les bornes de fà fcience par l'efprit philofophique , & .les
grandes. vu£s- qu'il y a fait entrer, & par le charme de
fon. éloquence l'a mife en faveu: parmis les grands. Si
chaqu'un de fon coté s'eft fait. des partifans, le mal eft
dévenü moins grand, parceque les autorités. fe font.contre-
balancées auprés des perfonnes capables d'un jugement im;
partial. Chaqu'un dans un fiécle à part. auroit peut-étre
introduit des. préjugés plus durables & plus. difficiles à fur-
monter. C'eft du moins ce que jai fenti moi- -méme dans
la matiére, qui fera le fujet de ce Mémoire, ou ces deux
favants, d'ailleurs fi differents entr'eux, fefont vifiblement
raprochés dans leurs opinions fur. Jes varieties .&. la, dége»
neraiion. des efpéces, Yun à l'égard. du. ;Regne Yégetalg
lautre pour les vi nud ou. | Phyporhefe. L setis méme
pones HEN pre diy o |

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2. ] B. t ma !
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23 Ta X. "T bo Ve dua em UN

" (b) Suría- dteibià de Hifi - Hits nat) Tal. XE vis
2:4) Dans fon Ornithologie.

SER HISTOILRE

.Jfai eu quelque peine à me défaire des .entraves.
qu "ini pofait Pautorité de deux grands Naturaliftes ,, & ce
D'eft qu'à force de réceuillir /& de comparer . des. faits ,.
que je fuis parvenü à fixer mes idées fur les caufes gé«
nérales des variations partis les étres organifés, .für'le$
raifons de l'inconftance- rémarquable de certaines races d'a»
nimaux domeftiques & fur l'originalité & la confervation
invariable de ce. qu'en nomine efpéce, | |Ces difficultés
méme m'engagent à expofer ces.idées, qui ne s'accordent.
pas avec celles du: Chevalier de. Linné & de. Mr. le Comte:
de Buffon, «& auxquelles. l'expofé ;de. la doctrine de. ces
grand rasa fur cette matiére pov nous conduire. .

Feu Mr, n Linné fut le. prémier. en Botanique.
qui remit à leur. Jjufle valeur les. nombreufes. variétés de
plantes, éléves des jardins ou filles des. circonflances ace
cidentelles, qne Tournefori & d'autres Botaniftes- avaient
trop légerement. rangé de. pair avec les efpéces primitives.
Son zéle à épurer la Botanique de ces varietés eripées en
éfpéces le porta peut-étre trop loin & Occüpera encore:
longtemps les Botaniftes, qui travailleront aprés lui,.à
réhabiliter les efpéces veritables qu'il a trop liberalement
biffé de.ía Lifte comme varietés, fans les bien connoitre,
Sa doctrine. était de ne pas fe fier aux plantes cultivées
&.de déclarer fimple varieté toute aberration des formes
ordinaires qui ne peut étre propagée par.la graine, ou
du moins qui.s'éteint bientot, (oit par un changement de
culture, ou en negligeant toute culture, lorsqu' elle a été
la caufe. de la variation.. Cette bonne regle n'était pas
fans . exceptions, comme la Nature en oppofe. toujours
aux loix. gue les hommes voudroient. Ini. c guélktine avant

| : de

HISTPOIRE:.-- 78.

de lavoir épuifée par l'obfervation. Le célebre Sido
.voyoit des aberrations d'efpéces fauvages , qui étaient clai-
rement l'effet du fol, du climat ou d'autres circonftances
qui agiffent puiffament fur les vegetaux attachés à la glébe,
fe perpetuer fous nos yeux par la graine, comme vérita-
bles efpéces; d'un autre coté il voyoit nombre d'efpéces
voifines entr'elles, ou femblables à celles d'un autre genre »
mais effentiellement diítin&es, végéter dans un méme fol
& conferver leur caractere malgré la culture. Les pré-
miéres lont encore feduit quelquefois à paffer comme
efpéce, ce qui n'était que varieté fortement imprimée
(4), & les fécondes plus fouvent encore à confondre des
efpéces bien diftinces, venues de differents climats les-
quelles, furtout dans Pherbier, avoient parues trop voi-
fines. — Enfin les efpéces, ou la Nature, qui fouvent fe
copie pour varier, femble avoir empruntées quelques pat-
ties de deux autres efpéces. ou bien méme de deux genres
divers, pour en compofer un ambigü , lui firent naitre
une idée, que fes difciples n'ont pas manqué de repéter
& d'étendre: celle de traiter ces efpéces de métis ou de
produ&ions ambigénes, en mettant pour régle, que les
parties de la fleur & toute la frutification devaient tou-
jours fuivre la mére, mais que les feuilles ,& autres pro»
ptietes acceffoires derivoient du pére ptéfomtif.' (e). Mr.
: i , de

(d) Je ne citérai que fon Atraphaxis qu'il pied ip Poütomum fru-

ticofum; le Peloria qui n'efi. qu'une monílruofité;: le V eronica

eo ceomultifida variété du. V. aufiriara, comme le ^ . p Teft
; peut-étre du V. fibirica.

C» Voy. fes Differtations:: Plantae Publ le. ard dH. &

Generatio ambigena dans le Volume I/1. des Amoenitate; acede-

mitae, sinfi que d'autres paífages de fes écrits. E

Hiflire de 1780. P. 1l.

-—

liia HISTOIRE

de Linné s'était fi bien familiarifé avec cette idée, qu'il
n'héítiit jamais à denoncer les fouches de ces efpéces
ambigücs; Il foupconnoit méme que plufieures de ces
efpéces, qu'on a découvert dépuis le temps de Tournefort,
pourroient avoir été produites dans cet intervalle de
temps, par des mélanges illicites; de forte que la Na-
ture nonfculement continuait encore à produire de noue
velles ,efpéces par ce moyen, mais que peut-étre méme
la création n'avoit d'abord produits que des genres fim-
ples, dont les mélanges fucceífifs euffent donné origine à
ce nombre d'efpéces que nous connaiffons aujourd'hui. —
Quelque plaufible qu'on puiffe rendre cette hypothéfe,
que l'auteur étendait méme aux animaux, plaufible fur-
tout par ces genres, dont la natüre a copieufement va-
riées les efpéces dans certaines parties du globe: la grande
difficulté pourtant qu'on a de produire, avec toute l'in-
duflrie humaine, des métis de deux efpéces differentes,
lFimpoffibilité confirmée par le fait, de perpetuer ces métis
comme efpéces ou races diftin&es, foit à caufe de leur
infécondité abfolue ou rélative, foit à caufe de la dége-
neration régreffive à laquelle leur iffüe eft fujette , lorsque
ces métis demandent pour étre fecondés l'aide d'une de
leur tiges primitives (f), tout cela oppofe des faits à une
fimple probabilité & fait entrevoir toutes ces efpéces,
que la nature affe&e de rendre reffemblantes, ou qui for-
ment la connexion des genres, comme primitives, pro-

jettées

(f) Mrs. Korlreuter & bel. ont inflitué des experiences fur les métis
de plantes, dont les réfultats prouvent abfolument cootre l'opi-

nion du Chevalier Linné, Voy. auíl les Nov, Comment, Acad.
Peiropol. V ol. XX. P 56.

HISTOIREÉE. 75

jettécs ; dans le prémier plan de la création & deftinées
pour former cet enchainement des étres, que nous admi-
rons (avs pouvoir en rendre raifon, plus que du choix,
de l'accord & du mélange des couleurs & des ornements,
que la méme force créatrice a employé pour embellir
fes oeuvres. | Nous voyons, furtout dans les genres &
claffes plus abondantes en efpéces, fouvent deux, trois
ou méme plufieures de ces efpéces comme faites d'aprés
un méme modéle plus ou moin varié, mais toujours con.
ftamment diftin&es entrelles (g); nous en voyons dans
les claffís & familles, ou les varietés font naturellement
rares & ladulteration, par la ftrucure des fleurs, de-
vient impraticable, méme aux artifices de l'homme (5);
mais auffi nous voyons que ces reffemblances qui lient
les efpéces, les genres & méme les familles naturelles,
fübfiftent, fans qu'il en naiffe fous nos yeux de nouveaux
chainons par les íeules opérations de la Nature; & dé-
puis plus d'un fiécle qu'on a obfervé les plantes & les
animaux avec un foin particulier, on n'a pü prouver
une feule efpéce bien diftin&e & bien conftante dans Ía
mature qui fut d'origine moderne. — Enfin, les coquil-
lages, les offements d'animaux que contiennent les cou-
ches formées dans les prémiers ages de la Nature vivante
de nótre globe, montrent la méme variété, les mémes
formes qu'on trouve encore aujourd'huy & méme des e-
fpéces que l'on n'a pü encore fe procurer récentes.

k 2 Je

(g) H y auroit ici une infinité d'exemples à citer depuis les Singes &
les Solipédes jusqu'aux Papilions & Coquillages. :

(4) Par exemple les Plantes Labiées, les Papilionacíes, furtout les
genres d'Aflragales, de Phafeoles, de Linaires; les Orchides. &c.

46 HISTOIRKE

Je ne m'étendrai pas plus fur ces idées, qui ré-
^gardent principalement les vegetaux, »pour.pafíler a celles
que Mr. le Comie de Buffom a propofé. fur la dégénera-
tion des animaux, comme - plus. directement. rélatives à
lobjet que je me propofe-de traiter. ^ €e. Naturalifte-Phi-
"Jofophe' a été plus loin-que le: Chev. de Limmé, avec une
hypothéfe à peu :prés. femblable à l'égard des animaux:
ll'avait fans doute raifon de réduire à leurs tiges primi-
tives les races nombreufes d'animaux -dome(tiques ; &
quoique, dans cette réduction, il n'ait. peut-étre pas tou-
jouts diftingué l'origine veritable, & qu'il ait quelquefois
€ompté pour varietés, ce qui eft effectivement efpéce di-
ftin&e (7), on' ne. faurait pourtant qu'applaudir à la plus
grande partie des corrections que la Zoologie Lui doit à
cet égard, Etendant par là fes vues il a pouffé plus loin:
. & d'abord il confond presque tout le genre des Gazelles
d'une part, «& de l'autre les Chévres domeftiques, le
Bouc-étain, le Chamois & la Brebis (animaux fonciére-
ment differents par bien des points de leur ftructure, für-
tout par l'inftinct). comme des varietés provenues d'une
feule fouche. ^ On. eít affez étonné, lorsque, en récher-
chant les preuves de cette affertion, on ne trouve qu'une
feule admiflible, qui eft le mélange ordinairement. fécond
du Bouc avec la Brebis, & la fécondité des métis pro-
Guits par ce mélange. Car d'ailleurs il n'exifte aucun ex-
emple, que le Chamois fe foit jamais melé à ces efpéces;

ou
| |

€) Digheration des.anim. Fol. XIV, de Hift. nat. p. 22$. & fuiv.
à l'égard de quelques efpéces collatérales du Cochon & du Cerf,
sinfi que pour le Liévre des alpes, qu'il compte comme variété,
mais que Jai prouvé étre d'efpece diftincte eae Spec. -quadrup,
e gliriun ordine p. 1. & Íuiv, ).

HISTOIRE. 75

ou que les Gazelles, dont les efpéces, de l'aveu méme de -
Mr. de Buffon, ne íe mélent pas entr'elles dans l'état de
liberté, -ayent été fuübjuguées & accouplées par l'homme,
fi ce n'eft dans quelques cas rares, comme celui qui a
été raporté par Linzé, ou l'efpéce de Gazelle, quon dit
avoir produit avec le Cabri, n'eft pas feulement determi-
née avec exactitude. D'ailleurs la reffemblance des Ga-
zelles entr'elles n'eft pas plus grande, ou plutót elle
elt moins frapante, qu'entre les efpéces des Pieds-four-
chus à corne folides, ou des animaux carnaciers à griffes
retra&iles, que le Pline Francais a cependant bien minu-
tieufement diftingué (£).

Enfin dans léloquent Mémoire fur là dégenera-
jion des amimaux le célebre Auteur qui avait ci-de-
vant foutenu "que toutes les efpéces d'animaux font
* ifolées & ont un droit égal à la création, que dans
*]a Nature tout eft original (7), et qu'elle ne connait
* pas de genres," s'eft enfin oublié jusqu'à | grouper
Lui-méme les efpéces voifines des quadrupédes par genres
& familles naturelles, & fe fonde fur ces affinités &. fur
Pexpofé, d'ailleurs trés-Judicieu, qü'il y donne des caufes
-qui peuvent coütribuer à faire varier les animaux dome-
fliques & méme les efpéces fpontanées, pour étayer l'é-
"trange doctrine de la transformation de certaines efpéces,
qu'il adopte comme fouches primitives, en autant d'ef-
péces & méme de genres (ou felon Lui de races) 'voi-

| ! ^k3 fines

(o €k) Voy. Spicilegia Zoologita XIII. p. 35. uiv. |
ns 6p. MA l'hifl, nat, du Zébre Vol. XII p. 3. & la critique de m£-

' thodes,

78 HISTOILR E.

fines & reffemblantes, qu'il en exifte aujourd'huy; & des
idées plus étránges encore fur Jl'origide de la plüpart des
quadrepédes du nouveau Monde, par des métamorphofes,
presqu'auffi merveilleufes que celles de Telliamed & d'Ovide,
de ceux de l'ancien continent que les grandes cataftrophes
arrivées à nóÓtre globe y auraient traníplantées. —' Avec
toute conceffion raifonable: l'influence du climat, la nour-
riture, les accidents multipliés à raifon. du nombre des
individus & des portées dans les efpéces qui pullulent le
plus, (trois caufes fur lesquelles Mr. Ze B. appuye princi-
palement) ne pouvoient Jamais, quelqu'ancienne qu'on fup-
pofe leur influence, changer le total des formes, les pro-
portions & méme la ftru&ure interieure (77) à ce point,
qu'on devroit fuppofer pour le foutien de cette hypothéfe.
Nous voyons dans les animaux domefítiques que l'homme

a tranfplanté dans les climats les plus oppofés, que la
puis-

(m) Le Pécari on "Tayagou d'Amerique efl la feule efpéce de l'affinité
du Cochon laquelle, avec tous les caractéres exterieurs de fon gente,
a l'eftomac à plufieures poches, presque femblable à celui des ani-
maux qui ruminent; il a de plus un follicule ouvert fur les reins,
dont il exifte, dans tout le regne animal, hors le Pécari, qu'un
feul exemple d'une efpéce de Gazelle d'Afrique décrite par Mr.
le Prof. A/lamand dans /'Editiom hollandaife de Puffow. ^ Cepen-
dant M. le C. de Buffon traite ces deux grandes parcularités, qui ne
Íont pas les feu!les marques diflinctives du Pecari, de petits cara.
Kléres & croit pouvoir déduire fa race des Cochons de l'ancien
continent changés par le climat d'Amérique. | Le Pangolin & le Pha-
tagin de méme lui ont femblé pouvoir étre la fouche des Four-
milliers d'Amérique (p. 371). Mais j'aimerois autant déduire [es
'Tatous du Hériffon, le 'Tapir du Rhinoceros, les Philandres des
Mufaraignées (que Mr. le C. de B. à oublié de ranger dans fes
familles, ainfi que le Portemufc & les Chevrotains).. Et pourquoi
lOrang-outang ne feroit donc pas, felon cette doctrine, un
homme dégemeré, comme Milord Monboddo la jadis prétendu?

HISTOIRE. 39

puiffance. du ciel opére tout .au plus fur la qualité du poil
& la couleur; que les paturáges, comme nous le détail-
lerons plus loin, ne peuvent changer que la taille, la pro-
portion des cornes, & ajouter quelques depots de graiffe à la
forme; mais qu'un petit nombre de génerations fuffit fouvent
pour détruire dans un autre fol, ce que l'animal avait
gagné par des fiécles de culture. De plus fi l'on confi-
dére les efpéces, tant des quadrupé des que des oifeaux, les
plus nombreufes en individus & dont les portées font
auffi fréquentes que copieufes, la fomme des aberrations
qu'on obferve n'e(t pas en raifon de ces nombres: Quel-
ques efípéces trés-multipliées fe propagent exemptes de
variétés , tandis que d'autres, moins nombreufes, varient
beaucoup (7). 1 y a méme des efpéces trés-voi(ines
entr'elles , presqu' également nombreufes & répandues
toutes deux dans des climats oppofés, dont l'une a for-
mé des varietés confiderables, tandis que l'autre fe res-
femble partout. Le Bobak & le Souslik en font des ex-
emples d'autant plus pertinents, que felon Mr. le Comte
de Buffon la nourriture vegetale doit influer plus forte-
ment fur les animaux, que l'animale, par laquelle il a crü
que les efpéces carnacieres ont moins degeneré: le Bobak
donc qui ne vit que de vegetaux, fans jamais toucher aux
fubílances animales, cít refté le méme dépuis la Po-
logne jusqu'au Léna; le Souslik, auffi carnacier que le
Surmulot, a formé dans les mémes latitudes & íous des
circonftances d'ailleurs toutes femblables, des variétes de

| | gran-

(n) Les Hirondelles, les Sourís & les Mvlots font certainement ce qu'il
y a de plus multipliés cependant leurs variations font bien rares,
ainfi que celles des poiffons & de plufieures claffes d'lufectes. On
pourrait Ící alleguer une infinité d'exemples.

o0 wWrseTOlWE

grandeur; de couleur & de egoists. "trés - !- confidere
-bles (o. 5 | SEU TR *

£v H
1 a2 NET

UP
: Qu'a on. fuppofe auffi anciennes. qu'on Youdra des
ésonfilan tatiotis d'efpéces produites par une de ces grandes
cataflrophes arrivées fur nótre globe, que Mr. le C. de
Buffon adopte pour caufe des dégenerations ; qu'on admette
méme: linfluence d'un climat étranger à l'animal, beau-
£oup. plus. puiffante , qu'elle ne l'et en effet: On ne. pourra
cependant jamais rendre raifon, de ce que tant d'efpéces
qui fe-trouvent dans les deux contipenis , & qui fe. font
répandues. dépuis la zone glacée jusqu'au. tropique, . ü "ont
pas varié & ne changent pas continuellement de forme
&..de: naturel, - Pourquoi l'homme méme, qui s'eít natu-
-Kalifé,. dans . tous les climats & fur toutes les terres . .du
«globe, .. a.. confervé fon efpéce pure & n'a éprouvé, tout
Au. plus, que des. changements: fuperficiels de fa peau &
de fa. chevelure: malgré les. intrufions violentes d'efpéccs
auífi.voifines de lui.que le Pongho ; malgré. fon écarte.
ment de . ,Vétat de. nature, fa nourriture. & fes habitudes
factices- & variées à l'infini? Comment fur la. méme lor-
gitude on trouve trois nations femblables, jusqu'à la phy-
ogomie & la couleur des cheveux & de la peau, fous
PM $ latitudes & des conditions auffi différentes, que f'In-
dien. phytophage, civilifé. & habitant d'un climat bru-
3ant;' "le^ Tatare & le Mongole nomade & carmacier du
slieu de"PAfe, dont la nourriture a pourtant influé
Weafirtrablemenz fur le naturel, & méme de poids des fo-
NP ENMSC CORE T Ma7- Mab uc Mo e MP NURCTOME lides

- [o a3.

js
[e

b. 15

(o) Voy. Novae Spec, quadr, e gliri ordine p. 103. 122: fig. As

| HISTOIRE $r

lides du corps. (t); & le Samoyede ichthyophage de la.
Zone glacée &. done le cara&tére national fe foutient. à
coté du peuple Oftiaque, trés-voifin, nourri de méme,
fous le méme climat, mais tout à fait different par les
traits, le teint & les cheveux. Je cite le Samoyéde, pare
ceque je fais que ces hommes, dont on.a voulp faire des
mains rapetifíés par les froids arctiques, font des hommes;
(pas à la verité d'une. grande taille, qui ne s'accorde pas
avec le genre de vie des peuples chaffeurs, mais) auffi
bien faits que. leurs fréres nationaux les Koibales, qui ha-
bitent la lifiére meridionale de la Sibérie, & quc les Touns
goufes imberbes de ]a Siberie orientale, qui doivent ene
core leur ceder la préference (5).
1 . la tyrannie que l'homme exerce funr les animaux
domeftiques, n'a jamais pfi influer fur aucune efpéce fau*
vage. L'état d'afferviflemeng & les circonftances qui l'ac-
compagnent, eft íans doute une caufe bien plus puiflante.
de variations dans les races domeftiques , qne tout ce que
des animaux fauvages peuvent.íouffrir de défavantageu
-par les transplantations les plus oppofées & les plus dét-
| a(treues.

— Xr) Ja raporté ailleurs la legereté remarquable des Nomades de la
race Mongole qui habitent au delà du Baical ( Samlunge ; über die
M ongol;/chen. V otkerfchaf* n. Y T^el p rz. ). — La gravité fpe-
cifique du corps varie d'ailleurs extremement d'homme, à homme
& fÍurtout parmis les femmes, & il feroit difficile d'en donnec
des bonnes raifons.

(7) Voy. le Mémoire fuv ler Samoyedes €7 les Lapons de Mr. de
Klingflaedt & le Vol. I1I. de mes Voyager p. 6g. fur les Sa-
moyedes & p. 374. fur les Koibales,

— Hiflire de 1780. P. II. xm.

- HISTOIRE. :

aftreufes. Cependant. lhomme n'a. p dénaturer aucun:
des animaux, qu'il s'eft affervi, au. point d'en former une
race ou efpéce diftincde & conítante. | Ceux d'entre ces
animaux | domeftiques,. dont l'efpéce était unique dans le
climat ou elle: fut. fübjuguée, & dont la progéniture :s'eft
confervée pure, .n'ont presque pas fubie la moindre alte-
ration de forme dans les climats divers. ou ils ont été fuc- .
ceíbvement obligés de vivre & de multiplier. Le Cheval
& /4ne, fauvages & domeítiques , ont moins varié , que
certaines -efpéces tout à fait fpontanées, que le climat feul
a travefti. -Le Cbameau en Afie & le Dromadaire eu Afri-
qué fomt, partout ou ils ont pü vivre, de la méme forme,
probablement peu differente .de leur tiges fauvages (7).
Si. le Chien, la Brehbis, la Cbévre ont fubit dcs alterations.
plus marquées, ce. n'eft pas à l'efclavage feul, ni à la
mourriture , ni aux climats divers , qu'il faut attribuer ces-
déviations:, Elles font leffet d'une caufe plus profonde &
plus: puiffante; . d'un vice introduit dans les facultés gene--
xatives de! ces races par des melanges d'efpeces. Vice qui
rpoürroit étre comparé en .quelque fagon aux alterations
Qbiieds L usi : i des

35(f)sEes Chameaux. à. deux boífes qui exiflent encore fauvages entre
. .le "Tybet & la Chine, font pourvus des mémes boffes &
des mémes callofités pour le fupport du corps actroupi, qu'on
remarqué à' ces animaux devenus domefliques... Monfieur le
C. de Buffon prétend. en vain que ces boffes & ces cal-
lofités font le produit de la fervitude; c'eft comme fi l'on vou-
^loit appeller- le foflicule du Mufc-& la- glande dorfale-du-Pécari
.. des-abfcés caufés par maladie. l^Ane plus maltraité que le .Cha-
" gmeau, &le Pacos qui fert de méme à porter. des fardeaux, pour-
j quoi n'ont ils par acquis des boffer héréditaires & le Cheval que
| .0.5, RKea-f dl par tant de tíavaux, acquis à fa race des callofités aux
Cus 2. parus les plus expofées aux meurtriffures de la felle ou des
24LOiL2 Tiafiols? aide Ji i2141012 X^ 9 fik S (E. x3 :

. HISTOITREÉE. $3

des fluides & méme de l'a&ion des folides d'un corps vi-
"Nant par lé ferment d'un miafme quelconque. - b

t^ Les efpéces püres & originales, qui font l'oeuvre
de la création, ne fe mélent Jamais dans l'état de fimple
mature: Pinftin&, les inimitiés réciproques les tiennent
eloignées. Si par des accidens rares des individus diffe*
rents d'efpéce & de fexe, mais affez femblables pour en
rendre P'alliance poffible, fe font Jamais trouvés ifolés &
folitaires dans quelqu' Isle , leur iffue ou ftérile par-foi*
'néme n'aura pü' perpetuer fa forme ambigéne, ou'bien;,
€n fe croifant avec les parents, aura bientót reprife, à la
prémiere ou feconde generation , la forme primitive de
Tune ou l'autre efpéce, ^ D'ailleurs les métis ont presque
toujours le caractére de la mére prédominant, & de ceux
qui font propres à engendrer, comme il en vient fürtout
dans 'la claffe des oifeaux, la pofterité fe rapproche tou-
"jours plus de leur ayeule, en effagant le cara&ére impri-
"mé par le mále étranger, à moins qu'on ne leur donne
'deréchef des máles de l'autre efpéce (w). Là produ&ion
'de nouvelles efpéces, par le mélange d'animaux fpontanés,
*dévient par là trés- peu probable, &- les-combinaifons-ré-
!quifes pour joindre deux efpéces differentes, "dans l'état
'fauvage, doivent auíüi avoir été bien rares dans tous les
-ages du monde, Parmis les Infectes méme,.dont plufieu-
POST * " b hug res

—— — — —

-
(2) VOye chinoife (44, Cugnoider) efl en Ruffie frequemment ac-
couplée avec des femelles de l'Oye domefique ordinaire. Ies
méts produits. par.cette union font une belle race trés; féconde,
mais qui rétrograde par la fuite à l'état de lOye domeflique, fi
on n'a pas foin de la croifer de nouveau avec l'Oye chinoife.

&à HLISTOUKE

res efpécés Ont 6té obfervées em adultéré , & parmis les
Poiffons dont le fraix, devant étre fécondé hors dü corps de
la mére, femble parlà fouvent expofé à. une fécondation
étrangére ;. les |.métis: cépendafit font. aufi rares ' que les
varietés &-les monftres (v). ^. - p^ n6 it sy

Il en eft tout autrement des animaux. domeftiques:.
les prémiers hommes qui. s'avi(erent d'en apprivoifer, dans
l'intention d'en former des troupeauX pour leur fübíiftance,
n'etoient fürement pas dans le cas de choifir les individus.
Quelques unes des jeunes "betes que la. chaffe leür procu-
rait vivantes, -devóient perir dass.le prémier age; «celles
qui furvivoient durent alors étre accouplées avec quelque
mále d'une autre efpéce voifino, que le hazard. offrait,
ou bien ces adulterations arriverent dans la fuite ,. tant
que les animaux domeftiques étoient encore rares dans
ces. prémiers ages du monde, ll efi certain que les
efpéces, dont les métis relativement fterils ne produi-
foient pas entr'enx, ne pureut transmettre leur forme vi-
tiée; les" maitres durent bientót réchercher la pureté de
ces ráces, & ce qu'ils avaient de. batards devait, en fe
croifant avec les races parentes, s'en raprocher par degrés.
Par cette: raifon le Cbeva! & lAue font refté. les. mémes
pup dM | dans.

(v) Parmis les Panaifes d'arbres, les Coccinelles & les: Chryfoméles,
on obferve aífez Íouvent de ces accouplements héterogénes;
cependant on n'en voit par naitre de nouvelles efpéces, & l'iffue
des ^vari.tés fe rapproche de l'une ow l'autre tige primitive.
Des iétis de Poiffons ne font pas encore bien averás, & quoi-
qu'on trouve des monflres de differente compofition parmi le fré-
tn du prémier age, il eft cependant presque fans exemple de.
voir de ces monflres d'un age. plus avancé,

HISTOIRE [1

dans tous: lés climats;: une telle efpéce pure eft encore
nóte Boeuf, dont.on ne connait d'autre varieté domefti-.
que. confiderable, que. celle à boffes graiffeufes dans quelques
pays chauds, varieté, qui n'eft guéres. plus importante que.
le gros ventre d'un luxurien. Le CPameag & le Dro-
madaire, chaqu'un fceul de fon efpéce dans la partie du
monde óu il eft. devenü. domeftique; n'ont.pas foufert de
mélange, ni fuübi une variation confiderable de races depuis.
plus de: trente fiécles de fervitude.. Le Cocbez domeftique en.
Europe .& dans une grande partie de l'A6e, ou le.San«4
glier ordinaire; dont l'efpéce e(t répandue Jusqu'à l'Océan.
oricrital ; était la feule efpéce dont on püt tirer cette race
privée, a presqué toujours confervé ía forme primitive;
malgré: la: frequence dé íes portées nombreufes, malgré 1a
nourriture vile, forcée .& ' variable, qu'on. lui. abandonne ,
em ne Pa vü.cbanger que par.la taille, Ia groffeur, la cou-
leur, & les oxeilles. plus oq itk top o:

20D "o og VES cux fab Sd tp |o xe

(*) Quwon ne m'objecte pas le Cochon chinois à dos artondi, pres-

.. e que nud & bas fur les pieds, introduit par les Anglois en Euro
; pe & par les Clinois méme en Sibériéj ni le Cochon de Gui-
^mée à oreilles: pointues & allongées. - Je foutiendrai toujouts &'
«des Voyageurs. obfervateurs le prouverfont un jour. que cette race

. Chinoife derive d'une autre efpéce fauvage, tout-à-fait differente
" en forme & en inflind de nótre Sanglier. ^ Cette. efpéce. eft ]e
' Sangüier de:la-Nouvelle Hollande. dont tant :de Veyageurs -forit
mention (Pennant Hift. of. Quadrupedr p.128). La. race. dome--
füque seít repandue. delà par toutes les Isles de l'Océan Indien
& de la grande Mer. du Sud. Peut-étre qu'effectivement il n'exi-
floit pas autrefois -de -Cochons domefliques ni fauvages aux im-

. des, comme l'a; dit E/ien d'aprés Ctéfias au. Livre 171, Chap. 3.
2 fon Mose de E gen de Guince i| e(t proba.
ement iffü.d'une autre efpéce fauvage. encore imparfaitement
conifie ( Peunaut.. J. vip e rtt .efpéces, m&ne deb
sb ques

$6 HISTOIREÉ

Le Remmwe enfin, feu] dans fa plage ar&ique & ne pouvant
fubfifter ailleurs, eft refté une race ptre, qui n'a presque
point degéneré dans l'état doómeftique. ^; On pourroit: auffi
mettre le Cbat de ce nombre, dont les variations fe bor-
nent au poil; ou ne font qu'accidentelles.

"Mais le cas eft bien different pour la Chbévre , la
Brebis, le Cbien & wne partie des oifeaux domefliques.
Ces animaux ont tant deseneré de leur prémiér type,
qu'on a de la peine à réconnoitre leur. fouche fauvage;
peut- étre "quelques unes ne font-ils abfolument: que. des
xaces factices , auxquelles on ne peut & ne doit affigner
wne féule efpéce pour tige prémiére. 'Et toute paradoxe
qué peut fembler cette idée, j'efpére qu'on la trouvera
moius cloignée de la verité, lorsqu'on aura fuivi les dé-
tails dans lesquels je dois néceffairement entrer pour l'ap-
Ppuyer, & qui feront enttévoir avec la plus grande vrai-
femblance l'origine & la caufe des nombreufes & ipee
"Narietés aplslig ces animaux domeftiques. s-

Hu

Presque tous les Naturalidles ont confideré fe Bouc-
'étain' comme feule tige de nótre Chbovre domeflique, &
"eft^ un fait, qu'elle produit facilement avec cet animal
apprivoifé (x). ^ Mais les métis de ce melange reffem-
Jblent.íi bien au. pére. par le poil & la forme des cornes,
qu'on 'S'appercoit bientót de l'origine étrangére, — J'ai prouvé

[

ail-

vir 205 fliques ne: fe melent pas volontier avec. nos |.Cochons ordinaires,
s8iur 52: quoique tout animal: dans l'état de domellicité. foit e ardent à

2

"oig. sa ':S'accouplet. & moins - fidele. à à fon efpéce,

35 €X)yUNoyez des TE Ll ces .accóuplétents Spiciltg: Zoologita
| Dux. gom CHRVHQQ

HISTOLIRE, $7
ailleurs. que - Aa. principale. fouche de. nos. Chévres , . de la»
quelle leur vient fuürtout.la forme.des cornes, eft cette
Chévre fauvage que Kaempfer: nous.a fait connaitre, fous
le.nom de. Pafeng , comme l'animal dont on tire le vrai

Bézoard (y). Elle habite les montagnes de lInde, de la
" Pérfe , peut-étre auffi de l'Afie mineure & de la Gréce.
Dans ces pays élevés & antiques, qui ont été fans doute
le.prémier berceau de Plhomme civilifé,. il n'et. guéres
poflible que le Bouc-étain, qui multiplie aufi fur les plus
hautes inontagnes de l'Afie, n'ait été apprivoifé quelque-
fois, quoique. peut-étre plus rarement à caufe des lieux
elevés & inacceflibles qu'il récherche. | Deslors on l'aura joint
aux Chévres- Pafengs devennes domeftiques, & le produit de
cetaccouplement devait étre un métis, bien: que d'une forme
dlterée, auffi fécond, que: ceux. qu'on obtient encore aujour-
d'huy en donnant le Bouc-étain aux troupeaux de. Chévres do-
meftiques. Ce mélange étranger plus fouvent réiteré par
lés "Anciens alpicoles, d'abord nomades & chaffeurs à la
fois, a. dà introduire la. prémiére. inconftance, le prémier
gérme de déviation du type primitif, lequel s'eff pourtant
affez bien foutenü, pour qu 'on réconnoiffe encore; dans la
plüpart des. Chévres; domefliques , la. forme. .&.les cornes
pai ds üge ;pincipal " Sur le Caucafe. E Isi hautes
6) ,imon-

- vá décris cet animal dans ores cité à .la note pores

2e db eft donc fuperflà de répeter: idi, que Mr. le. C. .de ,Buffon .at-
tribuait à Éux le vrai Bézoard à une efpéce de Gazclle qu'il a

nommé JPafim.
T NE). RE Dalmatie; felon-Pobfervation--de -Mr.—Briimich:; les-Chévres
^7 75s demefliques. reílembl: nt. toutes. A lIbex.: Dans toute PAfie boréa-
la elles tiebnent plus; de la Chévre- Paleng. . L/on. pourroit infé-
rer delà, que les troupeaóx- de ;Chévre; de: Dalmatie. ont. été pro-

TEN duits & plus.fouvent croifés avec la race. du. Bouc - rfpin, eg Afie
au comtraire avec l; Pafeng apprivoifc. Er XY Q4

58 HISTOVURE

montagnes. de PAfíie mineure il exifte encore une autre
Chévre fauvage , inconnue à Mr. le Comte. de Buffon à
€ornes contournées, presqu'ó la maniére du Mouflon,. mais
portante une double Baibe comme la Chévre- Páfeng (a).
E fe peut que l'introduction de quelques individus apprivois
fés de cette Chévre du Caucate ait produit, conjoinremeot
áàvec le climat de l'Afie mineure, la race des Chévyses
d'Aneora, trop differente, furtout par les cornes divergene
tes & contournées en fpirale, de toutes les autres races
. de Chévres privées, pour en attribuer l'origine à la:feule
influence du fol. & du climar. | On pourroit peut - étre
. áuffi. foupgonner que ces Chévres d'Angora dérivent prime
€ipalement de la Chévre du Caucafe apprivoifée, & que
le. mélange: de la méme efpéce fauvage avec les Brebis
domeftiques ait produit la race des Brebis de Valachie .&
d'Hongrie,. dont les cornes fpirales indiquent une origine
éommune. Le Cabri d'Afrique encore femble tenir fá
eouleut & íes autres differences du croifement d'une. efpés
ée fauvage, qui pourrait étre particuliére aux montagaes
d'Afrique (5). Toutes ces differentes races ont enfwmta
été. tranfportées loin de leurs prémiéres patries , | ou :elle
&e pouvoient plus étre croifées avec les lignées fauvages,
que les. hommes en outre ont chaffé & exterminé partout | à
méfure que les troupeaux & la population ont augmentes
far:le globe. De proche en proche. ces races fe font
Piles Pinconftance des formes a puoi d'une gene-
vendit " ; -— -ration

x 2. (4). Noyez Afta. Arad. Peirop. la. de/cription de Capra taucofica,

9n bd ie 'Tragclaphe de Ky decrit auffi par Penuant (Hi Qundr, p p)
. J(fmble diffuent de la Chevre du lapin ad

e.
j1 X
4 " - &* ds ia

we

. AYFISTOIYTREÉ | $5

wátion à Tautre & là Chevré'doméftique eft enfià" deve:
iue: ce-qu'e "elle: én- ree d Une race. Vafisbic & bi:
p J "9n Í j kong :

"M diti; "Mite — peut- "P" le Moi
ái». sois, leur.fouche principale; mais PArgali 'de Siberié
*ft- i&dubitablement! ude' 'éfpéce extremement voiftae- qui
poutroit y avoir fa párt. Si la race domeftique derivéé
ou des:Mbouflons ou des Argalis était reftée pure, Jé fuis
"für qué fhoss n'en verrions pas tant de variétés marquées;
Dépuis que nous poflédons dans le Cabinet de: Acadérhié
id. peau--entiére de cet Animal du Tomrkeftan, :que 'le$
Perfes'. appellent- Be/er. fauvege & qui mé fémble 'guére$
differer du^ Mouflon de Corte & de Sardaigne (c),^ j'ai
€ommencé à 'donter que l'Argali en fut une fimple varieté,
tomme je l'avai crü* autrefois avec Mr, Je C. de Buffon; la
forme:des £órnes furtout^ femblant. les raprócher. | Si/donc
ces animaux. fornient deux efpéces fauvages bien: diflinctes;
tommé la comparaifon de l'extérieur femble: l'iudiquer,; ellé
font: fanS$ doute bien voifines entr 'elles; .& comme: doy a
tout lieu.de: croire, que l'ane & l'autre de ces efpéces: aüra
été. apprivoifée en Afie, le mélange d'animaux d'une affi-
hité- fi marqüée devait néceffairement étre fécond ,^ & »al*
terer dans la race dómeftique cette pureté: d'origine ,: de
laquelle dépend la conftance des formes dans les animauxi

T EY D ON T NT : EN sWEWacami (835MD$

— (c) - Cet- animal. eft- paffablement décrit par Gmelin. au Vol. ILL. -de-
. fon Voyage de Verfe. Selon Cetti .( Defcripzione | della ,Sarde-
gua) le Moufon d'ftalie eft auffi rouffátre que celui de Perfe

..& les femelles de l'un & de l'autre pays Pi de corne, ce
qui diflingue furtout le. //fou guflon des Argalii.. i" ;

Hifloire. de 1780. P. Il, mr

90 | HISTOIRE

De plus, les efpéces fauvages qui ont produite enfemble [a
Chévre domeítique, peüvent fort bien avoir contribué à
leur tour à corrompre la prémiére tige de nos Brebis,
ainfi que le Bouc le fait encore: quelquefois, en produiz
fant avec la Brebis des métis féconds (d). ll dévient
par là plus que probable, que les Bétes à laine de diffe-
rens climats font une race compofée, qui a pris fa con-
fiftance fous la direction de Phomme & dans laquelle les
forces géneratives n'étant plus dans leur prémiére (impli-
cité, -produifirent, fous l'influence des climats & des pá-
turages, de bien plus grandes & plus probipiss déviations
du prémier type, que les mémes influences : n'auraient pà
füre naitre dans une race dofdelinp pure.

&

| La race variée des Chiens Foe ev nous offre l'e-
xemple le plus frappant de ccs déviations, &. la plus forte
preuve de la caufe que je leurs affigne, C'eft aufi celle de.
toutes les races d'animaux domeftiques, que l'homme pour
ainfi.dire a créée telle qu'elle exifte aujourd'hui, par la
4éunion fucceffve de differentes efpéces fauvages, naturel-
Jement rapprochées. On eft dépuis des fiécles à méler
.& à croifer ces efpéces pour former des races de chiens
propres au fervice qu'on en defiroit. On voit dans Ari-

ftote ,

E $i le Bélier ne produit pas avec la Chévre, tandis que le Boue

i féconde la Brebis, je m'en infereroit pas avec Mr. de Buffon que

T la race des bétes à laine eft plus faible; : mais je .chercherois plu-

^tót la caufe de. cette. difference dans la conformation des organes

stosonrdu Bélier ou'de la Chévre, qui ne fe conviennent peut- étre Ne
fi bien, que ceux du-Bouc & de la Brebis,

HISTOLIRE. od:

jflote, que ces melanges ont été faits avant. fon temps (e);
& quoique Mr. le Comte 4e Buffon, íur quelques expe-
riences manquées, ait d'abord parü douter que le Chien
puiffe engendrer avec l'efpéce du Loup & du Rénard,
plufieures obfervations, modernes ont dépuis conftaté ces
faits; La Louve a produite avec le.Chien en Flandres, .&
en Augleterre il. y a eu plufieurs exemples de Chiennes
fécondées par le Loup (f); on a vü dépuis peu dans les.
envirous de Mofcou des Loups noirs engendrer, fans beau-
coup de foins, avec des Chiennes, « les métis .de cette
alliance féconds à leur. tour. Pour le mélange .fécond
de lefpéce du Renard avec le Chien domefttique, . plufieuts
exemples en ont été produits. en Allemagne & en Angle-
terre (g), ou les métis, qui en réfülterent, ant aufi en
partie prouvé leur fécondité. — On ne peut donc raifon-
mablement douter, que la Jonction du Chien avec le Cha-
cal, qui de tous les animaux du genre reffemble le plus
par la taille, la forme & l'inftin&t, au races ordinaires de
Panimal domeftique, duffe étre tout auffi féconde, . furtout
-dans le climat naturel eu Chacal. .ll eft vrai que le feül
effa moderne de ce genre, qu'on ait été a portée de

m m 2 M faire

&) Ariffotel. hift. anim. fib, V ILI. c. 29. Oppian. cymegtt. Lib. r. verf. 392.
.. ftg. ou il eft pourtant dit que les races pures font les meiileu-
ores & verf. 429. feg. que les chiens. font. préferables. qui ont
- une reffemblance quelconque aux bétes fauves, p. ex. au Loup,

au Kenard, au "Tygre. , 1

(f) PemantHift of quadr. p.222.223.nol. Pine dit (au Liv.V ITI. chap.
1r. de fon /ufi. nat.) que les Gaulois meloient le Loup avec la
" . Chienne pour produire leurs meilleurs Chiens de chaffe.

zs (5) Blumenbach de generis humani varieta'e "nativa p. ro. Zimmerman
Zool. geogr. Pennant. Hift. of. quadr.,L. c.

92 H-IS:T-O-AXG: E:

faire (b),. & dont on pouvait bien augurer d'aprés la fa-
miliarité.du Chacal mále & l'amitié naturelle qu'il portait
au Chiens, a pourtant manqué; mais comme l'animal
employé à cet .effay a. trop peu vécu, était encore
jeune, .maladif. & fatigué d'un.long voyage, que l'ex-
perience a été faite dans un climat froid avant que le
temps. du rut borné pour l'animal fauvage fut venü, &
qu'on.n'a pas eu le temps de. varier les circonítances: om
n'en pourra rien conclure contre ma. fuppofition d'autant
moins, que parmis les orientaux c'eft un fait connü, que
le Chacal, méme fauvage, s'accouple avec les Chiennes do-
meftiques: & le nom de Chien fauvage, qu'ils ont donné
au Chacal, prouve affez ce qu'on y a peníé de fon affinité
avec le Chien domeftique. Auíli fuis-Je bien perfuadé
que. le Chacal, qui fe familiarife & s'a:tache. tres -facile-
ment à l'homme, & donc le naturel íociable & Vl'inftinc
pour la chaffe courante approche le. plus. de ]la nature
du Chien, a principalement part à la race de cet ami
des hommes. . Mais de temps immémorial. fon iffue s'eft
melée dans l'état domefítique avec la plüpart des autres.
animaux .de ce genre, pour produire enfin l'animal fa&ice
que nous appellons Chien, dont la race corrompue a vas
riée à l'infini par les diverfes combinaifons & par d'autres
iere. :

d

Mr. le. Comte 4e. Buffon compte. trente varietés
ou races de Chiens, dont il a raporté les dix fept prin-
cipales au climat, qui n'a certainement pas pü agir avec
E tant

"-

C————

aif 4) Gülden lad, dans fa défcription du Chacal en a fait le recit,

HISTOIRE. 93

tant d'énérpgie für des animaux domeftiques , püisqu'on na
pas vü changer confiderablement les efpéces fauvages tout
auffi repandues, & plus expofées aux intemperies des fai-
fons. — D'aprés ie mélange prouvé, du Chien avec les
. efpéces fauvages du méme genre, nous ferons furement.
mieu d'adopter comme races primitives, celles qui. tientent.
le plus de chaqu'ün de ces animaux fauvages, tmiémé de
ceuX, dont l'experience "moderne n'a pas entore verifié
laccouplement & la fécondité avec nos chiens domefti«
ques.. Trois de ces races: primitives exiftoient déa du

temps 4'driffote, & differaient alors €ommé leur fouche
fauvage, méme par le temps de la geftation , qui dé nos:

jours, à force de mélanges, eft dévenü à peu prés le
méme pour toutes les chiennes. 4rifloie nous dit, que
déslors on croifoit cés races prémieres pour les annoblir.

Une des races originales eft fans doute Je Cbiem des peu-

ples Nomades de PAfie, donc Mr. de Buffon ne femble
pas avoir eu connaiffance: Il eft plus effilé que le Chien
berger d'Europe.& fe raproche par la forme, quelquefois:
méme par la couleur, du Chacal fauvage. Le Camis Mojo-
sicus d'Ariflote fcmble, avoir été cette méme. rate primi-
tive. Le Chacal apprivoifé dans les climats 'temperés de
PAfie, peut d'abord avoir été croifé avec 1e Loup. "Plus
avant vers le Nord, ou le' Chacal ne íauroit fubfifter; les:
accouplemens réiterés avec les Loups auront transformé
la race domeftique en Chiens - bergers , plus fort& ,& plus
farouches, qui font fans doute le Cafüs "pecuarius d'Ari-
ftote. Le Chien-Loup, mal appelié ainfi,, parceque le
Chien- berger eft ordinairement. plus femblable au Eoup
par la couleur &*le poil, ne differe de celui-ci que par
la longueur de (a fourrure. Dans les deferís du milieu
»n-. - ON og MA UR Y) ab — g TET UMEUU ATINA de

9x /—— "n rSsmo BRE

de PAfie on aura toujours continué d'entretenir l'inftinct
& la vigueür de la race domeftique, en la croifant de
temps en temps avec des Cbaca/s aprivoifés, ou bien le
hazard à procuré quelquefois Paccouplement des Chiennes
en chaleur avec. les Chacals fauvages (i); au moyen de
quoi la forme des Chiens nomades s'eít confervée plus
femiblable à ces animaux. ^ Par des choix d'accouplements,
peut-étre auffi en affamant les. Chiennes, on a tiré de
cette race la forme effilée du Levrier, donc la race pro-
vient du Levant, & qui peut avoir produit, avec les
Chiens du' Nord, le grand Danois & d'autres varictés fé-
condaires, 3 M

Le Tan" .ripimáre; de l'Inde & de l'Afie. mi-
neure eft fans doute, comme fes caractéres marqués l'in-
diquent & comme la tradition. que les anciens nous ont
confervé fur les Chiens de PInde femble le confirmer, le
produit d'une autre efpéce fauvage, probablement de la
Hyene y avec des Chiennes de forte race, qu'on aura ex-
pofé dans les :foréts pour les faire. couvrir de cet animal
féroce;. £onfonda , dans ces anciennes traditions, avec le

Tygre,

LN OCCO'TC!

0) "Ceci vient méme avec'les Loups | On m'a raporté un fait de
cette nature arrivé dépuis peu chez les Calmoucs du Volga. Un

: : 5555 Calmouc y trouva. fa Chienne, égarée dans les landes, accouplée
avec un Loup & eut le temps d'atteindre & de tuer l'animal fauvage

. * ^' ' ayant qu'il eut pO fe detacher. Lorsque les Calmoucs' autrefois
^1 (7 -paffaent & repaífoient.le Volga, aífez íouvent un bon.nombre
7j) .:de;Chiens refloit en arriére, Ces Chiens abandonnés courroient les
" deferts, fe nourriffaient de Mulots, de Soufliks de Liévres & de jeunes
couvées d'oifeaux & réjoignoient quelquefois leurs maitres aprés
une longue abfence. 1l eit bien probable, que de tels Chiens,
devenus à à moitié fauvages, s'accouploient fouvent avec dés Lonps,

'* 1

HISTOLILRE, 95.

lygre, dont il- porte la.livrée. Les métis provenus d'um
tel accouplement feront. devenus, comme il' arrive trés-
fouvent à ces productions ambigóénes, encore plus grands.
& plus forts que. leur pére, «dont ils tiennent. la force,
le gros mufeau, les oreilles courtes, le poil heriffé du
dos, les: portées peu nombreufes & fouvent les rayes. traüs-
verfales, d'ailleurs peu communes: parmis les Chiens à
l'exception des Doguins: qui font les nains de cette race,
& des grands Levriers, qui tiennent peut -étre- auffi cette
bigarrure, ainfi que leur grande taille, d'un mélanges eloi-
gné de leur race. avec ces Dogues. Par la molleffe.. de
l'éducation. & par des artifices, le Dogue par la fuite. aura
dégeneré jusqu'à produire les Braques & les Chiens cou-
rants, qui me femblent étre. parmis. les derniers, refultats
des foins de-l'homme & de Pabatardiffement . domeftique.
Une maladie héreditaire eft venüe fe joindre à ces caufes;

rd faire naitre les- Baficts. sui PV C ird

Man: autre race primitive encore eft le Chien - Al-
pécide ow Laconic. des. anciens, que Mr. le Comte. de
Buffon n'a. pas admis au nombre des races. primitives,, qui
eft pourtant affez commun dans les pays du Nord, res-
femble au Rénard par la tété, les oreilles, les* propor-
tions: des jambes & de la queue, le tronc. bas &. 'allongé,
& trés-fouvent par le poil & la couleur, méme par l'in-
fin& & la promptitude des mouvements. Ce Chien eft
fans doute provenü. du melauge des Renards avec les pe-
tits individus de la prémiere race & ils aura. produit, par
la. dégeneration, l'influence des climats & là culture, plu-
ficures petites varietés gf. Chiens

- E e
PUO TRE E SviBA .OIIIORXU eL qu3m 1i

BIG OL s

e ^ RBYSROURE :

;M eft trés-pofble enfin, que le, Chien. d'Islande
foit x ene race métive. de l'Ifatis; & les Chiens attericains-
dé que|ques eípéces de Renards du nouveau monde, —
Nombre. de races (ubalternes ont été formées de ces. pré:
.iniéres par le choix & le mélange :des individus, par des.
: défauts héreditaires,,. tels. que font les oreilles pendantes,
les jambes torfes, les doigts accefloires aux pieds de der-
tiére; ; quelquefois méme fourchus ou doubles dans les Bra-:
ques, le. défaut de la queue, la tére auff velu& que le.
€orps,..&c. La chaleur des pays meridionanx & plus
. encore la.mollefie. dans laquelle on éleve- fouvent les pe-
sits; Chiens. favoris, produifent quelquefois la peau rafe,
&..peuvent méme faire d'un Chien bien garni, aprés
quelques aügées. d'une telle éducation, un. Chiea presque
tout..oud,. comme jen ai fait l'expérience, Enfin les cous
leurs . font «xe qui. e(t le plus variable dans les animaux
domeftiques,: foit par l'imagination des méres, la faibleffe-
dcs embryons,. ou par d'autres circonftances. — Mais les
grandes varietés. primitives que nous avons paflé en ré-
Vue, n'auroient. jamais pü: naitre fans Sunc Sec RR
dine une sipten domeftique pure.

sbigjed 251 £Ano Jin
SE d

íup. T! y a parmis la Valaill n. des exemples
averé- & des foupcgons de melanges femblables, | Un des
mietconftaté'eft celut | des: Oyes domeftiques- auxquelles
ón' donne fréquemment: pour: máles FOys dé la Chine,.
d'ow réfulte, une. belle race mitoyenne, qu'on éléve dans
qüelques parties de la Ruflie pour donner des combats.
Et cete Oye de Ia Chine, telle qa 'elle eft. dans les bas-
ap "parcit 'elle- méme ne Lok étre une, racé pure

Ait

HISTOIRE Á

l'éfpece. füuvage paffagéte en sie qui em fait la fous
che, pourroit fort bien avoir été accoupléc avec une des
deux efpéces de Cygue. Un autre exemple connü, eít la
fécondité du Canard musqué avec. la Canne XA
Les varietés nombreufes de Pigeons domeftiques doivent -
fans doute leur origine au melange de differentes efpéces
collaterales avec le Bifet. — Et nos Poules de baffecour,
dont aucun obfervateur n'a encore bien comftaté la tige
fauvage, pourroient fort bien étre une race: auffi, factice
que nos Chiens: quelques varietés du. moins, "fort come
munes aujourd'huy , devront étre raportées à upe .génea-
logie mixte. La Poule à groffe hupe par exemple, - tient
peut - étre fon crane renflé de la Pintade, dont cette
efpéce . imite affez ordinairement la moucheture. 1l eft
du moins conftaté, que la Pintade peut produire avec la
poule, & les máles ifolés font trés-ardents. ^ Le Phaifat
encore eft trés-fécond avec la Poule,' & les Coquards
qui proviennent de ce melange, .furpaffent. la taille de
leurs . parents. D'autres | efpéces. de. Poules de. bois peu-
vent avoir contribué jadis à former nótre. volaille. domef-
tique, dont on a méme de nos' jours obfervé la-fécone .
dité avec le Canard. (£F) — L'on connait enfin les batards

: Lun .e2h 3H josnsd "üsa.iPb o:QUi

: () Cet exemple etonnant fe trouve. Taporté par un -abteur ymolleéi
| ! (Tauben; Brytraege. zur Naturgefth.- des- Herzogth, Zelle 11 Band,
..257-) ligne de croyance & qui dónne tant de particularités, qu'on ne
- fauroit douter du fait. Un Canard feul dans une baffecour, accueilla
. les careffes d'un Coq. De fes oeufs couvés naquirent fix petits à
bec bacs! & lesquels avoienit F'infinet: de 1 jetter à im t api

LS de 1780; P. IL sl | a. is

E HÍSTOIDIRE

qui font $ ficis à obtenir en joignatt fe Serin de Cá-
harié au Chardonneret & à:d'autres. efpéees collatérales,
& dont: Tiffüe cft féconde paf elle: méme ,- binds Ct né
donne uS une Tace cónfiamment ditinae,

; 3

: De tout libi dé ibioixà des individus deftinés à
multiplieg, a principalemerit influ&-fuf I3 confervation des
faces pàármis les quadrupédes Gles.'oifeaux domeftiques
& fur cé uL eft) :ow qué nous appellons annobliffement
des^Pacé$] qiíoíqüe €e "foit fouvent l'abatardiffóment des
qualités Siiturcltes: L'experi&üce des oeconomesen cela
a fixé «icieddentent des régles, '& quelqués efpéces, für-
'fout? Ie Cheval? / font ^effé&tivement devenues, (ous leme

pite '&c Püióiame phis grandes "plus vidouseufes &-plus
lies "Rqie "Hgns leür 5érat fauvage, .Maisice n'eft:qu'à
férce dd foihs, eh choiüffant Ies circonftances dipeiee nie ea
croifant Sésesbdieidus! deflidés aux 'haras, qu'om foutient
la^nóblémfe ides belled^ faces, ^qui':faüs cela fe rapproche-
roiént biencót? dii fáukageon Et» géneralement: dans. toutes
les éf cés idomeftiques: on: voit clairement," taut^ par des
riti. dues par: "Pantobliffément des races, 'que 'zfluenc&
des: feries -gésieratioes" fürpaffe.'&-bálance toutes les autres
dáiles qui peuvent changer l'extetieur des animaux. C'eft
ainfi-que- l'introduction de Béliers de bonne race corrige ,
dés. lauprémaiere, géneration,,.la :toifon des plus mauvais
frodpéaux;: dans. les: climats les moins favorables; c'eft
ainfi que le Bene dAniges a propage fon poil foyeu en

boa citabodied daa | Suéde

Eo jp D uia roqo: m SUPPE. amx: :pieds — "ex mtis raportés- pat
E Pennant. (Hift. af quadr. p. 272.) qu'un Chat tigré hydrophile de
Bengale produifit avec. le Chat domeftique, conferverent au(fi Fine
fünct du pe dé íe jetter à l'eau fans craintes

»9.

HLISTOLRE 099.

ki
& -
?

Suéde.& .foutient ce cu . pendant ; plufieures . Béneras
tions; tout. comme on voit en Ruífe deg Etalons à poil
crépun laineu donner . à tous - les. Poulainss; qu'ils . pra»
duifent,. avec leur. conleur , une..toifon -femblable. -. Mais
ces memes forces géneratiyes, furtout fubfiftantes dans
toute eur. pureté, le.type:formé par, la fémelle. n'étant
pas. alteré .par quelque. ferment vital, étranger, maintiennent
dans. les. animaux . fauvages. &. daas; quelques ; gfpéces 05
melliques . les. formes, .primitives.,;. , £ü, 'oppofition . à. toutes
les. ánfluences, de climat. ,& de nourriture, 65; s'oppofent
aux dégéneratios &, aux. dégradations. des; »efpéces. ...S'il
arriye, qu'une . déformation Qu. quelque. .furcroi de, partie
déyienne; héréditaire, comme les. 'exemples cing font. pa&
Iaies, b. nature rei, liberté ibientót, reprend. ; fes. droits | 85
rétabli la forme prémiere,. à moins : qu'on; 3 cherche,
dans les. animaux domeftiques, .à .conferver ; la race ainfi
deformée, én affortiffant les. ;. couples. &.affermiffant -paf-
plufieures «dl JUDA le nouveau type; ce qui ne peut
james. (river, . dans «les ,.efpéces;, fauyagess gpu; Jes va-
"rietés font "rop. rares pour Íe rencontrer 'ainfi, - Tl femble
auf, que l'inftin& des. fémelles; . qui leur fait ordinaires
ment préférer les máles.courageux, les plus parfaits &
les. plus mafculins de leur efpéce, anx beautés ; feminines,
"tend. À conferver. cette forme exterieure. de. l'efpéce , dont
les máles font pour ainfi dire la charge, .& qui devient
arrondie. & imparfaite à plufieurs égards, ou comme é-
banchée . dans les femelles de la plüpart des animaux, ainfi
que dans les" .máles . faibles. ou «ces, étes. fans fex. quon
appelle. hermaphrodites, & qui ,ne. font que; des máles
manqués... De. «es feules forces, genérgtives, dépend- cet
dir de. famille. qu on remarque far. les. vifages. &odans. les;
* [ix p: : * ros : 2l Cone .

"M | jiu |

"T ei NE teet hg

NS

contours des tétes. de nations entiéres. qui ne: fe ífont
pas méfalliées par le voifinage, les migrations ow les
conquétes; comme les. Calmoucs & les autres peuplades -
Mongoles en font un exemple frapant au milieu dü conti-
nent de PAfie & entourées de nations d'un caractére dé
phyfionomie tout different. Je fuis trés-períuadé, "que la
couleur & la laine des Négres tient plus à cette caufe
qu'au climat: puisque l'on voit des peuples bafanés & à
chevelure, fous le méme climat avec les Négres; & des
Négres dans toute la force du mot habiter des Isles tem-
perées de la Mer du Sud: & ce n'eft que par. cette méme
force que des variations auffi bien empreintes ou pro-
duites aü moyen du climat ou de quelqu' autre influence,
qui a operé pendant une longue fuite de fiécles, s'alte-
:ént au mélange à la prémiere & fe détruifent presque i.
là féconde ou troifiéme géneration; tandis qu'elles refi-
fteht à tous les autres correctifs.

Si la Nature a donc empeché par les barriéres
infurmontables de l'inftin&t, par la fterilité des métis &.
dés individüs faibles ou imparfaits , & par la diftribution
enfin des. 'efpéces en differentes parties de la terre, que-
Pádulteration de ces facultés, qui propagent & confervent
la pureté des efpéces, ne puiffe presque jamais arriver
pármis les animaux fauvag.'; fi les EE fpontanées ne
fe font pas melées, ou du moins n'ont pü produire des -
Taces parmanentes, comme les accouplements melés. de -
cértüins infedtes le prouvent encore tous les jours: alors |
il'faudra rénoncer à cette dégeneration fuppofée d'efpéce,
que nülle autre influence ne feroit affez puiffante pour. pro- ]
ddire^& il faut admettre S. toutes les efpéces que nous

E cone

HlSTOrRE — —

connoiffons: comme: fuffifament diftin&tes & conftantés, une
origine & une époque commune. Le mélingé fécond;
que l'art peut obtenir de quelques unes de ces: efpéces
primitives, ne fera donc pas une raifon pour les juger de!
race oà d'origine commune, lorsque ces deux efpéces pro-!
pagent bien diftinctement dans l'état fauvageé par des indi-
vidus des deux fexes, & lorsque ces deux fexes réunis"
different effentiellement par quelques. caractéres " conftants

Us ow 1.5
i u

du type des P ncn! voifines. L '91ule vot
; jy 83 35M£

L Givi

I
tac

. Les déviations au contraire du type p: efpéces
qui fe manifeftent dans la fuite des génerations , fatis quer
Punité de l'efpéce en foit alterée, font proprement les, 945,
tietés naturelles, bien moins fréquentes, furtout, parmis,
les animaux fauvages, que les inconftances de ces. efpéces
fadices & domefliques, que je viens de traiter... Le. plus.
fouvent ces varietés ne font qu'individuelles ; quelquefois
elles 1ijenmeni à des races entiéres & fubfiftent autant que
la caufe qui les produit, ou que l'impreffion qui en..ré- ;
fulte fur le type de la géneration, n'eft pas effacée, — L'on :
peut appeller varietés accidentelles les prémiéres ; . & les,
autres darielés: de race, — Celles-ci font. ordinairément dues
au climat & à la nourriture, & pour la plüpart . n'alte-, d
rent que la couleur & la taille, ou tout au plus quelques.
petites proportions. Quelquefois ce font des effets duse. -
monftruofité ou d'une maladie | rendue héreditaire ; |
mais cela n'a presque lieu, que parmis les efpéces deve,
nues domefliques. Les varieiés accidentelles comprennent j;
non-Íeulement les couleurs & autres. qualités de la, peau;
extraordinaires ,- foit innécs. ou. changées méme aprés, la. à

s TUS $ nais-

zi) )2
B

x05 EDS TOES

naiffance; mais auffi.les défauts ou furcrois de fliru&ture,
& de proportion, en differentes. parties .du corps & méme,
dans: le fens le; plus étendu, toutes les mon(ruofités de,
naiffance, Nous pafferons en révue. toutes ces differentes,
déviations de la Nature dans la íéconde Partie de ce

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| qiti fut dégagée des glaces le 2er Avril par une
température de 145 Tesrés de Delisle: le Barometre
montant depuis 28, ro jusqu'à 28.57 c'eft à dire 28 55.
pouces de Paris. Les 2lacois dà .Ladoga. parurent le 29
Avril & la riviére continua de les charier Jusqu'au com-
mencement de Mai. Là riviere- reíta navigable pendant
o4 jours & fut reprife le 2x Novembre par un froid
de 165 d. Barométre 27.77; aprés avoir charié des glaces
depuis.Je 17 Novembre par un froid presque continued
de 160 degrós, & plus,
"i | OMA!

Ii géfa pour. " derniére fois le 5 Mai, Thermo-
métre de Déülile r52 d. Barométre 28.20. 1l recom-
menga à géler le 27 Septembre. hem. 152: d. Barom.

28»

2504 — ——— HBESTOEPEKE

28, 10. . L'intervalle entre. ces. deuX termes eft de 14$
jours. Ten. y aM ar cil notus is

Depuis le;1*" Mai jusqu'au ri'" Octobre, 1a plus
grande chaleur a été de ro9 degrés le 26 Juillet aprés
midi, Barométre. 27. 90, vent du Sud, ciel couvert, : &
vers le foir- pluie & orage. Le plus grand froid ou la
moindre chaleur 153 d. le 28 Septembre matin, Barom.
28.12, vent du Nord & cicl nubileux.

pi ^ 4e hio: ar
Pendant cet intervalle de cinq mois, ou r55 jours
d'été; la chaleur a été à midi plus grande que iro. d.
uü feul jour e 26 Juillet. :
Elle a été trouvée 23 jours, (*) entre 120 & rro d.
86 jours entre 150. & 120 — ^
EL jours | "entre 140 & 150 — &-
$ jours (**) entre 150 & i40 —

od à ip 12. at. 2e ein, le. r. 2. 7. 17 — 23. 27. 28.
29. 91 Juillet & le xz. 5. 6. 8 Aoüt
iuc i 2.:4 Mai, le 5 ]uin & le 26. |—. 30 p

5.
Ae « So ndite le froid, pendant ce méme iler varle a été,
au matin & àu foir 6 jours plus grand que 150 degrés,
(* )Ma été 33 jours entre I40 & 150 d.
T 75 jours entre 130 & 140—
34- jours. entre 120 & 150— &
|5 jours entre 110 & 120— (**)"

(*) le d.n Mai,d& le 27 -— 3o Vater 2 :
XQ) le 21 "25 Juillet. "4 o: & rud Me

BISTOIRE. 165

Low l 2 n 6. "d SIR. Li es 1
/ La chaleur moyenne du midi a été trouvée pour
le mois de Maie (aa ve ovo ji degrés,
pu pi Juin Ui. ut. qeND T '186
Jüllet ^ 2:4 '"-* ^ ^ rt9 a. j vhnais
Agüt-.5u$ ub 3uz& QV Aany XO TREE V Ibm
Séptimbie's xu 93 — 2u6270) p34 1 u0F 3 BAV

ainfi depuis le 1 Mai jusqu' "au 17 Odtobre elle peut etre
eftimée de 127 degrés de Delisle. — —

Enfuite la chaleur moyenne du matin s'e(t trouvée
en Mai! ^ -: ^ C202 ^2 ^ TX4i €—

juin «om d ila Hoa ga tado
Juillet - - - - c rc ol3g0i Lus). ag
Woüt | c vms]pepooe! Urjgoveon 59 s s

Septembre S cLAS Odd suus oleo pog d^ n

Par conféquent. depuis le i* Mai jusqu'au r'"
ond elle a été de r 38 deor E cum |

2

Etat du Dascnidde: depuis le id Mai jusqu'au
1" OGobre.

La plus grande élévation 28. 53, le r8 &: 19 Sep-
tembre avant midi, "fherm. 128, ciel ferein ,& .calme...

La plus petite élévation 27.23, le s Juin Vers
midi, Therm. 143, vent trés fort de 5- Ou, ciel couvert,
pluie, & un peu de neige. ,

La plüs grande variation 1, 50, ^ s (97
^ Hiffire de 1780. P. IL, — 599i 28g it 3| (C7) Le

106 HISTOIRE
Le milieu 27. 88 &
La hauteur moyenne 28. E. ou a8 pouces.

Cette hauteur moyenne du Barométre étoit. ea
Mali. af. 28.OI pouces :
WM T oerte eme nie Pri dde
| Juillet - - - - an cr xl
" Aoüt CTUM AD IPSAS rSaLUTE ou qe
Septembre «9/2 9 7-59. 28. foo

Le Barométre a été pendant. ces cinq. mois, on 1 53
jours d'été —
129 jours au deffus de 27.80
i18 jours au deffus de 27. 9o
—94. jours au deffüs de.58.00 . .
«68. jours au deffus de. 28. .10 .&
, 40 jours au deffus de 28.20

1 8. * , .
à Depuis le x Mai jusqu'au rif" GE on a 1n-
nett 4: jours de calme paw:

le. $ -— 10. da. 15. I6. 18. 24- 30. 31 Mai. irl: dii

le 14 —. 17. 21. 22. 27. 30 ]uin
lé 5. Yo, 1] — 21:25 Jüille —

le. 20 E ,23 Aoüt &

le, 6. 8. — 13. x? 21 Lo eepredpre

o | Bifige /43 jours. de vent fort & nommément

3 Me 1? 4'"Màl; r$ Juin & 24 Sept.
: | P
de N-E, le 5. 6. 7. r8 .Aoüt JEU
It. - a e Q | . T de

HISY,OLRE; £03

de l'E£t, le 4. Juin & 50 Sept. NN 41
du Sud, le 8 Jnin, 12. 26, Juillet. & T AE
de S- Qu, le 19 Mai-& le. 1. 2. 22 Septembre
de l'Onett le 1. s0 Mai, 2."9. r6. 11. i9 join, 1. 25,
(89- $0 Juillet , . 25. 27 Aoüt & le * 5 Sept,
ái N- Ov. ". le I2. 22. 23 Mai, rg Jum, 2. 31. Juillet
8. ro. r1 Aoüt & le 16. 25. 26. Sept.

35,

Enfn 7 jours de vent trés fort: favoir 300:

de S-Ovu, ji 5 Juin & 23 Sept,
de TOueft, 3 Juin & 12. 26. $0 Aoüt, ;

l (^ G ls

un rii, RP ogsugh ea ue pruni. e
Eat de 'Atmofphàre. pour ces cid. quois d' été
depuis le. 1" Mai jusqu'au * Odlobre..

Etat de l'Atmofphére en [Msi Tuin[luill. toár. Scpr. Somme,

— —— | ————

jours entierement fereins || 10, 16| 10| 1o| IJo|| 5o
jours entierement couvert || 5| 4| 3| 5| 5| 2
Brouillards - T - 4 c r^ apos A
Ii plut "GeMC rU ox xp Wb" 6 35.
& en abondance] 4| 3| 5 3p ad wg"
] neigea - .- - Acabo] 3/5 4
u gréla - o s- *- o C B n e" I o
Orages de loin - - ded .51. p od f
" de plus prés - W o 3r 110 lj 9 el

l neigea pour la derniere fois, le 5 Juin matin,
Therm. 143, Barom. ty 25 vent, trés. fort. du S-Ou, &

poe joAS8z »vt .9.,2 9] ;H- WE Sb
Bo 02 | | u

108. HISTOIRE

di recommenca à neiger .le..26 EPCRE aprés
midi, Therm. 146, Barom. 28. 15, ciel couvert vent
N-Ov. Liintervalle entre la derniere & la premiere .neige
neft donc que de 113 jours.

La hauteur de l'eau de pluie tombée xe. le x2
Avril jusqu'au i2 Octobre a été obfervée de 9: pouces
de Paris.

Il tonna pour la premiere fois le 17 Mai apréss
midi, "Thermom. 124, DBarom. 27.82, vent d'Oueft &
beseodM de pluie. |

"UCEt.pour la derniere. fois le 27 Aoüt avant midi,
Thermométre 136, Barom. 27.83, vent fort de l'Oueft
&- pluie. ^ L'Intervalle entre le premier & le dernier
orage efi de 102 jours.

d

[2 qus APüTWOSS Oel eT i , 'ass uer
^f AUbsYUOB €2À o5»$2 hi0. ih SUUJETA 4 2 hx 1*5 "RUE!

-i13k | $8 0 VO.

HISTOIRE MT
vlipcetitrto digo pc in iegetiag etiges ttr Meus
..NOYAGE ACADÉMIGUE.

M. le Dire&eur de l'Académie des Sciences ayant ác-..
cordé à. M. le Profeffeur Lexe/] la permiffon de voyager .
pendant un an dans les pays étrangers, S. E, fouhaita que
cet. Académicien reglát fon voyage enforte que l'Académie
en püt tirer quelque utilité: il, chargea conféquemment M. ^
Lexell de tourner. fes regards Parucuhereinaa, fur les du
fuivans. cor 5b f5 s9&10

1. Comme il ne manquera pas de vifiter les prins
cipaux obfervatoires qui ne fe trouvent pas trop éloignés
de fa roste en -Allemagne, en France & en- -Anpleterre ,
i| aüra foin de s'informer des détails de leur conftru&tion,
& en cas quil en rencontre qui foient trés remarquables,
il sen procurera des plans & des deffins,

2. | s'informera. du nombre & de l'état des in-
. firumens qui fe trouvent à ces obfervatoires, & lorsqu'il
en trouvera d'une conftru&ion finguliere il táchera d'en
acquerir les defcriptions les deffins,

3. |l aura. foin de rechercher. dans les ebd

par oü i| paffera, & fürtout à Londres, les, nouveaux in-
"Ys

P o $3 fuu

i19 HISTOIR:E.

ftrümens de Mathématiques & de Phyfique. qui s'y f&
briquent, & alid il en trouvera de trés weqasn il en
fera fon fopbPats à l'Académie. . -I |
'4. Dans les lieux principaux de fà FoUte ' coüing
à Berlim;-Paris & Londres, il prendra des informations de
tout ce qui appartient à la compofition des Cartes Géo-
graphiques, Hydrographiques, Minérographiques & Mili-
táires, & il táchera d'obtenir des notices de celles de. ces
Cartes, plans ou. deus, qui ont. nouvellement paru,
Enfin MN
tale entrétieddra avec l'Académie une corre-
fpóndánce. répuliere & lui fera part de toutes les. nouvel.
les, intéreffantes qu'il apprendra. durant fon voyage par EI
port. rjdüX Sciences & aux Arts.

Mr. Lexell partit en Juillet: il v'arréta príncipale-
ment à Berlin, Paris & Londres & il s'acquitta de tou-
£és lés. füsdies; 'commiffions à la grande. fatisfaction. de
PAcadémie, De Londres il rétourna par la. Hollande ,
la. baffe Saxe, & la JSuéde & il reviat à. St. bilser bourg
vers la fif de Mad

- Nei
IP (O1 hi

Fig t bam 5i j MORT.
"n " T^ÁCadémie a perdu 'dans'le coutant'de te féme-
ftre uin des [es plus anciens Affociós externes: favoir —-
M. Jerome David. Gaubius, Premier: Médecin du
'^"Priuce - Scadiliouder./&- ancietrProfeffeur^ de: Mége-

MG cine & de Chymie à Leyden.
lv étoit né à Heidelberg :en 1:585 fe 24 Janvier: ib fut recu
"u Hombre des JAcadémiciens .externes «en .17754. le ;18
"e ins * — A&oüt

HDSHTOOCDR: E; Iii

Aoüt & il mournt le :5 Novembre. 1786. Il s'eft. rendu
célébre par plufienrs. ouvrages eftimables auíü bien que
par fa fagacité finguliére à traiter les malades, & il a été
univerfellement régretté. - |

S £i
P "ow. n m d
EN ; 3 . Pl -
5/38) a

ASSOCIÉS EXTERNES NOUVEAUX . ba
pour à l'Affemblée publique du ro: Septembre,
aprés avoir été recus unanimement daus la (éance
, er dinaire du Ir. Seprembre. dnd

o7 og

. M. Pau] Then PHolbacb , Baron . à bab 'Sei*
4n gneur de Lende, Walber, OfterrE etc. de l'Académie
royale des Sciences & Belles- Lettres N pd

à Paris. 1^

Di M. Sofepb Priflley. Docenr. en droit:. sin la orem
royale des Sciences de Londres & de v Aesdébiq,
royale des Sciences. de Siickhding à. Joiiitid

IBN aad

3. M. jJoftpb Banks Esqr. de la dcn p des

Sciences de Londres, de PAcadémie royale des
Sciences de Stockholm & de celle de Lund: Cor-
'refpondaus. de. l'Académie |.royale.. des- Seiences de
Paris, à Londres. | Sdid uin
«*. M. Nicolas S euá: gaequin , Do&eur en. Médecine,
Confeiler des. Mines & Monnoyes. de L..L.. M. M.

^lmp. & Royale, Profeffeur. de viri * de. Bos
tanique- à WMáeung, eüsioum9bsoA, esb /sidmoa gs
1B OS 5.

did HISTOTIREÉE

(5 $DM. Pau Henri Gerard: Móbring Docteur en Médecine
c. s& Médecin du. Corps. de S. A. Msgr. le. Prince
3 d'Anhalt Zeibt: Membre de l'Académie aget

43 des Curienx. de la Nature. FN n dI EEE

6. M. (nes Reinbold Fosta. - Do&teur en P
-Profeffeur d'Hiftoire naturelle à l'Univerfité. de Hal-
le: de la Societé royale des Sciences de Londres,
de celle de Góttingue, des Académies royales de
Madrit & d'Upfile, des Societés des Amis Scra-

"iswateurs de la. Nature de Berlin & de Dantzig.

etti (rs Correfpondant de l'Académie royale des Sciences

de Paris. à Halle,

H. | 'q | lbi cipio QUVRA

HISTOIRE. II!j3
dime Ema EDNuQuuDS M mma me remm dd
' OUVRAGES y MACHINES ET INVENTIONS,

piéfentées ou. communiquées à l'Académie pendant
le cours du dernier íémeftre de l'Année 1780.

P l'Affemblée du Vendredi 3 Juillet; le Secrétáire
-de Conférences Jean Albert Euler a. préfenté..ün. manu-
Ícript intitulé I al
Le Prononciateur, ou Differtation fur le nombre
& la génération des fons fimples de la voix hu-
maine avec cette devife:

Phoenices primi, famae fi «creditur, aufi
Manfuram rüdibus vocem fignare figuris.
Lucanus.

L'Auteur dans une lettre adreffée au Secrétaire, défire que
l'Académie faffe examiner fon ouvrage r.) comme renfer-
mant une invention nouvelle pour faciliter la prononcia-
tion des langues; 2.) comme donnant en abrégé une idée
de la Nature & de la formation des: voyelles, ce qui ré-
pond à la premiere partie de la queftion propoíée par
l'Académie pour le prix de cette année. (*)

(*) S. E. M. le Confeiller d'Etat actuel de Steblin,
qui s'étoit, chargé de l'examen de cet ouvrage, en

.a fait fon rapport dans une des féances fuivantes:

^ Hiffoire de 1780. P. Il. P i

H4 HISTOIRE.

il y rend juftice à la pénétration de l'auteur, mais
ajoute en méme tems, que tout ce qui y eft. dit,
^ fe trouve déja amplement discuté & presque épuifé
|.; dans l'excellent Traité de la formation méchanique

des langues par M. le Préfdent. de Broffes , dont
25 TAuteur du Prononciateur ne paroit avoir eu aiu-
cune. connoiffance.

Le 6. Juillet. M. Pierre Oebmann, horloger de la
€O0uf royale de Suéde a fait foumettre à l'examen. de
TAcádémie une Pendule à. mufique, jouant. à la fois la
PU * la Flute, (**) AUN

€) Mns. ls Académiciens Krafft & Lexell, avec l'Ad-

exi ^ joint Rufi, ayant été nommés pour-examiner cette

piece d'horlogerie , . ont rapporté qu'elle. eft. un

f thef. d'oenvre de justeffe & de beauté: qu'il y a

UU ?Uaméme dans l'intérieur du méchanisme des mouve-

. mens de nouvelle invention fupérieur$ à ceux qu'on

s 4^ émploye «communément pour.ces fortes. de. pendu-

Vi ^ fes, & eue la qe rige : METH s » am OUR b
7 9l noH bien 'exécurée. »991G

: "Yl: 357 puiltet.: "M. Je Prof. Gaüldenftádt: a: préfenté
ded part'de- Me digi Corrcspóndant: de: l'Académie
364 diippipd ii. dE ve SQAME PIBSDESE: Ell.

? pour e Cabinet d'Hifoire ^naturclle, un poulet
wis "*'monftrueux à trois pieds, deux foetus de Ger-
" boife, Muris Jaculi, confervés dans des inl rem-

z itigfies d'esprit de^ vin. :
Bii | T MARS IGEREUN E "Pour

"ggq OWAN — ET

""$, Pour le jardin botinique, deux pacquets' d'oignons:
4 Bui Tulipae piftorae & Bilbi eri? capi:

Le 14. Aoüt. Le Secrétaire 4 ign de [a part
de lAcadémie foyale des Sciences de Stockholm.^
Konel. Vetenskaps Academiens Haudlingar For Ar 1779.
Regifter. ófver X Tomes af Konsl. Ajupa qua '"Acade-
miens Handlingar. fór Are. 1770.- 1779.

Lexicon :Lapponicum. cum interpretatione vocabulorum
Sueco-latina &. indice. Suecano. Lapponico. etc; a
gob. Ibre,. nec non auctum Grammaática: Lapponica
a D. Erico Lindabl et Jonaune Dir ng tient
mia .rg98042:25-

Charta ófwer Soedra Dclen af Swerge, af E Ma-
relius. T Lodi

Le r7. Aoát. Le Secrétaire: a lu & remis. un
écrit intitulé: Te
' Projet. de Correspondance. entre les di fordates Acadé-
mies, Societés littéraires des. arts & des moeurs
de PEurope & la Societé. Patriotique .de Hetfe-
Hombourg ,

accompagné d'une lettre par laquelle; Mefficucs les mem
bres compofans le Chef- Comité. de cette: ' Societé invitent
ceux de lAcadémie. Impériale des: Sciences 5d fcconder
leur vués & à participer à leur entreprife, en nommant
quelqu'ua. d'entr'eux, qui au nom de tonte l'Académie foit
chargé de la Correspondance. L'Académie a accepté l'in-
vitation . & engagé, le. Secrétaire. à correspondre; avec le
Chef- comité de la Societé Patriotique; -. 5.

gs TUM o -—idl

Xxó. — HIS: TOOH ROES

[B "tar il alu une léttre, de -M.. Preufcben, Eccléfiae:
dHduc à Carlsruh , connu par fon invention de.la "Typoe:
métrie ,., qui nnneAse: qu'il vient d'inventer. encore un. In-
ftrument. météorologique , au moyen duquel uim obferva-
teur peut reconnoitre..la. marche, - direction: & viteffe des
nuages, leur. élévation ; la diredion . &.]a viteffe des vents
tant. horizontaux qu 'obliques, la quantité de l'eau. de pluie
& jphnfieurs autres variations météorologiques. |

Y. 28. Aoüt. M. le Confeiller de Mmes Laximann
a. préfenté. dela. part de l'Auteur:
Natb. Godofredi Leske Additamenta ad "farobi Tbeód.
Klein naturalem dispofitionem. Echinodermatum et.
| ai t o Res de aculei Echinorum marinorüm.

Le 4. Septembre. Le Secrétaire a préfenté de la
part de la Societé rufle fondee par l'Univerfité Impériale

à Moscou,le cinquieme volume de fes mémoires qui pac

roiffent in $vo, fous le titre

. Onsinb mjdebo BOABHAIO DUE coópanis.
" Mesren T A ju. une -Jettre. i" M.. Sean y ie h
Aflronome royal. à Berlin, qui envoye à l'Académie

A fexcentenary Table &c. by jou Berzoull.

que.;le; Bureau: des Longitudes à Londres.a jügée-a(fés utile
dans. les: calculs :aftronomiques pour faire les fraix. de l'im- jd
greffon, & récómpenfer Auteur. oo

Le 514 Septembre... Le; Secrétaire a lu une. lettre

Nor au Directeur par M. Cullig 20) Avocat en Paile-
& a meut

SE
e Su

HISTTOIRE. , e

ment à Dieuze en. Lorraine, qui —9 & scc à l'p-
probation de. l'Académie | |
| Efay de Bien- public, ou mémoire pioe pour lever.
-à coup für, tous les obftacles qui: s'oppofent à
"T'execution des défrichemens & deffechemerns ; faire
mettré-en valeür, par des moyens fimples & avan-"
—' tageux à tout le monde, toutes les terres & fonds
io incultes: quelconques & pour perfe&ionner Part de
PAgriculture: dcr e à Neuchatel en slips

Le r9. jio Adi Affemblée publique; ics "
ci- - deffus.

':De »t assault. Le Seosétairg. a onvert un
Pacquet adreffíé à à l'Académie qui contenoit.

Wu

Obfervationes anatomico - Pathologicae-
Ouvrage en trois volumes in 4to fup PAuteur, |
Eduard M. Doceur en médicine & -Profetfeor. à...

Leiden envoye en préfent.. ; DRCBI
£g £i A pma |

—— ——— M. le Prof. Güidenflaedt a fait voir un Corfac
vivant, efpéce de petit rénard, que le Córrefpondant de,
PAcadémie M. Hab/uzP a envoyé d'Aftrachán. enioaozP
E Vi5Uu231032X92& 4A
Le 25 Nic icibro 35 S ciodcia remis dela:
part de M. le Prof. Nypielmann de. Strasbourg quatre: Diss c:
fertations impriftnées & défendues fous fa préfidencé 500:
1. Hiftoria aéris fa&itii ^ i
2. Hiftoriae aéris fa&tii pars. medica. i har AME

?

Silous P3 WNOUN ds dia

»*

e HESTOFERE
v z9inDe. cauftieitate ics yx; a snp tee. faouol
4. Anale&a de Tartaro (e POUEI .

| Le 9 Novembre. , M. le Prof. Galdenftaed: à lu
des lettres. du Correfpondant M. Habliz à Aftrachan,
qui contiennent des détails intére(faüs. fur les fauteteiles
Qqui' cette année ont dévatté les champs aux environs
d'Aftrachan. Dans. le- temps de la. caducité des ces infec-
tes arriverent.en. grand nombre des .oifeaux de l'efpece
de:-corbeaüx nommée corvus cayocataties L. que. perfonne
ne. fe: fonvient d'avoir Jamais vus dans ces contrées, &
qui: devoroient avec avidité les fauterelles aprés les avoir
dépouillées de leurs tétes & extrémités:: M. Hab/itz/? .a
joint à-fes lettres l'envoi d'un dei ces oifeaux empaillé &
d'une collection d'infectes qu'il a faite pendant ce dernier .
été.

—— -— Le Secrétaire a préfenté de la part de PXAuteut

"Traité de l'lafticité- de l'eau. & d'autres "aides par M.
Zimmermann Profeffeur de Mathématiques au Caro-
linum à Bronfwig.

2320912 eps ASoiisire. Le Secrétaire a préfenté :dé
fa part de l'Académie royale des Sciences de Paris

.. Hiftoire. de l'Académie royale des Sciences: Année 1776
| avec les mémoires de la, méme aunée

"Mémoires préfentés à l'Académie pat les Savas étrans
gers "Pom. VII & 1X-

& de la part de M, PAbbé. Rozier

«65: ] Jour-

HISTOIRE S 110

Journal de Phyfique, 14 sla ignei Avril: 1779
jusqu'au Mai 1770.

|. Le, 27 Novembre, .M. le Prof andy a pré-
fenté &. diribué de la pait, de PAutcur, ,plufieurs. ex-
emplaires d'un Di&ionnaire, des ,Xégétanx que M. l'Afes-
feur Condraiowifcb. à fait. imprimer en. rufle fous. le: titre

|i «ai rgidm i" posanixb nporspagiéitixti VD
eudp an me Sácrélàire à fü unc Teftre de M.: Caniersanh
Secrétaire perpétuel de lInftitut: :de Bologne; "qui 'envoya
un avis fort important aux marins, dans lequet ün' Dama
teur de la Chymie offie une nouvelle machine trés fimple
& d'un petit. volume, au moyen de laquelle on:peut faus
employer. beaucoup de temps deffaler & rendre: potáble
l'eau de la mer. | L'Académie l'a fait. parvenir à S..-E3

Mr. le Comte Ivan Tfcbernifcbef.. E

4 epi Décembre. Le Secrétaire a préfenté gr

"Milewdliche und grüadliche Anleitung zur Salmiac- Fabrik
que Auteur M. 7e D. Alberti Phyüicien à Conitz dans la
Peuffe Occidentale, ^a dédié aux Académies des neca
de St. Pérersbourg &-de Berlin. | i:3ug3bs3A 3b sipc mi

p

d 48 "Décembre. "Ke: Secrétaire: a. la^ unec Tettre
addrete à PAcadémie. Impériale par Meffiehrs^de l'Aca-
démie Ele&oralé - Palatine. établie. à. Mannheim, , qui. enyo-
ient leurs mémoires," dont ils avoienr. deg publié. fix Yvo-
lumes íous lc ütre foivant.

TF. 3 ox 3 AT. n dui P n
AMIGUE (SUN ioRh S0- Impe si au

— gg a | ... . Rifo-

En
io
Ka

HISTOIRE

Hiítoria & commentationes Academiae Éle&oralis
Scientiarum & elegantiorum litterarum Theodoro Pajlatinae.

-——- —— M. le Prof. Güldenflaedt a préfenté' de la part
de M. Habliiz?) un pacquet de diveríes íemences pour
le jardin botanique & des obíervations für les oifeaux

de paífage, deflinées à étre imprimées à la fuite du der-
nier volume des voyages faits par feu. M, Gmelin.

y Le Secrétaire a préfenté tous les mois les dlifer- |
vations météorologiques faites à Berlin par M. PAcadé-
itiicien Béguelin & à Moscou par M. l'Affeffeur Engel.

MATHE-

MATHEMATICA.

Ada Acad. Imp. Sc. Tom. IV. P. II. A

we35 )sa( $59
NOTE COE QE ACE CRESCE SEE AC NC E D
DE

ELLIPSI MINIMA
DATO PARALLELOGRAMMO RECTANGVLO
CIRCVMSCRIBENDA.

Auctore
L. EVLE RO.

OU omni recangulo infinitae ellipfes circumfcribi que-
ant, quaeftiones non parum curiofae videntur, quibus in-
ter has ellipfes vel ea quaeritur, cuius arca fütura fit mi-
nima, vel ea, quae minimam habitura fit perimetrum.
Prior quidem nulla prorfus laborat difficultate; íolutio ta-
men nihilominus attentione digna videtur; verum altera
quaeftio de perimetro maxime eít ardua, ita vt eius vix
folutionem perfe&am exfpectare liceat. Eo magis igitur
vtile erit, conatus eam refoluendi in medium adferre.

Problema 1. |
6. r. . Circa datum reclangulum M m N n. eam el-
lipfn A aBb defiribere, cuius area. fit omnium. minima.

Solutio.

Pofito centro tam re&anguli quam ellipfis in puncto
C vocentur femiffes laterum rectanguli CE-f et CGczg;
A 2 femi-

"Tab. Y.
Fig. r-

e )4( $9

femiaxes vero ellipfis fint C A — a et CB—2; et quo-
niam punctum N in ipía ellipfi eft fitum , ex elementis
conflat fore 2--1--E. — rz. Cum nunc area cellipfis fit
— T. ab ; quantitates a et 5 ita definiri oportet, vt diffc-
rentiale areae euanefcat, fumtis fcilicet femiaxibus a et P
variabilibus; vnde nancifimur adb--bda--oy fiue
da:db-a:—b, quare ipía illa aequatio 77 -- -5-— rz,
differentietur et loco Za et 25 fcribantur proportionalia
& et —b, ac prodibit e eor hincque deducimus *— rz,
ideoque a — f V » et b — g. Y 2. Definitis autem femiaxi-
bus ipía ellipfis facillime defcribitur. v bd

Corollarium.
$. e. Cum hinc femiaxes lateribus rectanguli pro-
dierint proportionales, fitque a:5 — f:g; euidens eft, fi
ducantur rectae A B et F G, eas inter fe fore parallelas;
qua conditione ellipfis iam determinatur.

Scholion.

6. s. Expedita igitur priore quaeftione, alteram
ne fu/zipere quidem licet, nifi ante in genere cuiusque el-
lipfis perimeter per feriem infinitam ita commode expri-
matur, quae pro omnibus fpeciebus quam maxime con-
uergat. Etfi autem iam plures huiusmodi feries inueniri
queant; tamen vix,/vlla reperietur, quae fequenti, quam
fum. daturus, palmam praeripiat..

Lemma.
6. 4. Inuenire feriem maxime conuergentem, quae

datae ellipfis perimetrum exhibeat.
Sit

ec52 )5( S89

Sit quadrans ellipfis propofitae A M B, cuius cen- Tab. I.
trum in C et femiaxes CA-a et CB—4. Ex centro C. Fi& ?
femiaxe maiore C A fuperftruatur quadrans circuli A L D,
cuius ergo radius A C —a, ducaturque radius quicunque CL;
tum vero ducatur adplicata L P, ellipfin in pun&to M in-
terfecans, pro quo vocentur coordinatae C P — x ec PM
— y; et pofito angulo A CL — Ó colligimus C P— x— a. cof. (D
et. PE — 2, fin. Q5 Quia vero: eft CD: € B P.L: BM — a: 5,
habebimus y — bíin.Q, vnde fit 4x — —a d Q. fin. D et
dy —bdQ.cof., hincque elementum ellipticum

d (D. Y (4 fin. Q* -- £^ cof. *);
quocirca integrando arcus ellipticus A M. erit

—fdqQ.V(a n. -- /. cot, d»),
integrali ita fumto, vt euanefcat pofito (D— o. Hinc vero
ipfe quadrans ellipticus A M B reperietur, ftatuendo (D— 9o.
Sicque totum negotium ad idoneam integrationem formulae

d Q V (a* fin. Q* -4- &^ cof. Q )
reducitur. Cum autem fit

fin. (* — -—9€*2. et cof, (y — :-:9
noftra formula integranda abibit in hanc:

f4qQ. Y. (£u cof. 2 (D)
quam concinniorem reddemus, ponendo

d a? —b*
Ub -—cet mpg]

tum enim erit arcus
AMIZIfKdOV(-ncof2sQ)
.a qua igitur fimplici formula rectificatio ellipfis pendet.

Conuertamus ergo hanc formulam irrationalem in feriem,
A 3 quae

efi )6[ S55

quae erit
y (x —n.cof. 2p) — 1 —i. n. cof. 2D

Ll. 134354 2 DROP T t
— 1 a". cof, s Q* — 15 gw cof, 20
— EM DL. d

2.4.

Ad has integrationes peragendas in fubfidium vocemus
hanc redu&ionem:
—A- ^
fd Q. cof, 2 h-** — 33-7 f d p. cof. 2C
-- nun n.2Q0.cof »Q*',
vbi terminus poflremus cafu (p — o fponte euanefcit, ita
vt nulla conflante opus fit adiicienda. Extendamus autem
pro inftituto noftro hanc integrationem vsque ad (Q— 9o,

quo fit 2D — 180?, ac denuo euanefcet terminus ille ab-
folutus; quocirca reductio noftra erit

f d Q. cof. 2t * — à f 4 p. cof. 2

cuius ope ex binis terminis primoribus noftrae feriei fe-
quentes omnes facillime integrabuntur, a termino fcilicet
Q-—o vfque ad (p— 9o0*— 7; quemadmodum fequens
tabula declarat.

fdb-o E t
WfuukDcof, a«D. —. 59
fà. eotod*-—. i.
JiditD. cof; o qos
fd cot:s qr. IEEE
fa(.cob 30 9
[4 , cot lega rc gn
yf d'Qicof?zqdni-! *g

f 4 Q. cof. 2 d»

etc. (i His

iu

ej )7( $9

fs igitur valoribus introductis quadrans nofter ellipticus
prodibit
AMB-—

— 11.3,5.7.9 1.3. S. 4,6
i rus: e etc. ).

Tc LX Xet ». I,1.3;$ 16$ 4,
u(r—-m.im—rI5.tg

2 2.4.6.8 2.4

Quia hic finguli co&ffüicientes numerici praecedentes in fe
complectuntur, pro hac ferie fequentem formam fcribamus:
—'Tc $1

AMBZ 77 (1— a. n'—a.n'—a y." ry 9. — etc.)
quarum litterarum valores ita progredientur:

à -— ToS: 4-5 07 Tum
ETC NA MES ogg P
pes Se ENSE
——uw «4 cdi
LI 2769 Si 2219
Tx EY GI I2, 12
pL UL

14, 16 16, 16

breuitatis gratia
HIE :f—dp
à -r-5 cC etLI-—!U,
quadrans perimetri exprimetur fequenti ferie:
TC i2 dist 2 ..Y. HO 3.5 49 LT. Ye 865. 7. 9 MR
[Bz- e uw cA en 4' — etc.)

242 4. 8, 8 4. 4« 8, 8, 12, 12
quae feries femper admodum conuergit, quantumuis axes
ellipfis fuerint inter fe diuerfi, quia femper z eít vnitate
minor, ac praeterea coéfficientes numerici vehementer de-

crefcunt, Y

Corollarium.

6. s. Cafus, quo haec feries minime conuergit,
eft, quo 7-1, quod euenit, vbi P—o. feu vbi axis con-

iugatus euanefcit; tum autem manifeftum eft, quadrantem
ellipti-

et5 )5s( $5

ellipticum ipfi femiaxi A C — a aequalem fore; vnde quia
etiam c— a, habebimus pro hoc cafu

2V2 — q.d 212955 I, Y. & 5.7950
5. 4. 4, 4, 8, 8 4. 4, B, Bo 0s 15

quae feries vtique attentione digna videtur, idque eo ma-

gis, quod terminis continuo colligendis praebeat fequentem
infignem aequalitatem:

$255 107. 9. 11, X 15, 17 uber e na

4 4.5087 1x 14 M16. 16 etc. — L3
ideoque

q.s Adr epus 1 lorereus

tou mes Migehegr ul

cuius veritas ex iis, quae olim de produáis infinitis pro-
tuli, facile elucet.

Corollarium 2.
6. 6. Si feriem ante inuentam ftatuamus

o hsec Li Mu BtcLet ur
4. 4 404. 58. V8

appo

per ea, quae olim de fummatione. huiusmodi ferierum o-
flendi, reperitur ifta.aequatio differentialis fecundi gradus:

«nd ds «ds n $ pee
dn? d dn Deis ue ? "
vbi 475 pro conftante eft fümtum. Cum enim hinc fit

de (1 —mn--tii(r—mn)--ns-o,

fi fingamus 202- 213158.
£t—3x--À»naBm-LC6z-ee
erit vt fequitur: :
tee. di 4. A.n-t- 444. 3. B. a
0o 4. 2. I. As f
CEU. 6€ 5; CidiP 48:29:89 74195, etc,
—"44. 3. BEP 346. 5: C. 0 ete

a abe.

eu» )o( fe

445 (1 — n9) — 4. 2. An-4- 4. 4. B. n -- 4.6. C nf
— 4.2 À,. nt —a4.4. B. m
4 4. 8. D. zl etc.
— 4. 6. C. n etc.
s$-n-- A m-aBa--C.m etc.
vnde fequentes determinationes oriuntur:
0—4.4. À -- 15 ergo A— —5
O Z— 4. 44 4« B.— 8.5. À;, ergo B— 7 À;

o0 24.6.6, € — 5. 9. B; ergo C — B;
0—4.8.8. D— 11. 15. C; ergo D— 7 C;

etc.
vnde eadem feries refültat, quam fupra inuenimus.

TUUEM, .-

6. 7. Circa datum re&angulum M z N 5» eam el-
lipfin defcribere, cuius perimeter fit minima.

Solutio.

Pofitis vt ante femilateribus rectanguli dati CF f, Tab, T,
CG-zg, et femiaxibus ellipfis quaefitae CA—a et CBz Fig
habemus primo 72-37 £ — 1. Tum vero fi ponamus

24 e —
a ob. -—c et a Epi

quadrantem perimetri modo ante inuenimus

— E (r-am—aQsoaQyr—agyon — ete.),
exiftente

— LY. Hip N. u— . — 1118,
[om —g— D Yy-— 12; m3; 0— ; etc.

16, 16 16

Aca Acad, In. Sc. Tom, IV. P. II. B quae

E32 ) 1o ( Sede

quae quantitas vt. fiat minima, eius differentiale nihilo
aequari debet, dum fcilicet litterae c et z tanquam varia-
biles tractantur, vnde diuidendo per zm fequens nafce-

tur aequatio:
dc(yx —ann—ag n —og yn —agmyón —etc) —
—cdn ETE em puc WA v —
quae hoc modo repraefentetur:
4 (x —on —agnt—a ry. m —o y n' — etc)
— à* (o a n*4- 4.0 (8 n 4- 6.0 B y n o- 8.a (8 "y 9. n* — etc.)
Fic autem differentialia dc et d 7 certam inter fe tenere

debent relationem, quam ex aequatione fundamentali |
fp E a, peti oportet. — Hic igitur ante omnia loco g

et à litteras c et z introduci conuenit. .Cum enim fit
a qp rc eta —b-—cuwi, erit
d—te[i-c» etc iu

vnde noftra aequatio abibit in hanc:
l2gik TYPE Em UC

1-7 I—
Quia f et g dantur, ponamus breuitatis gratia

fici: atib^ et ESTEE fue f'-Cg —b.i;
quo fa&o noftra aequatio erit B. EDI UE e, cuius füu-

E.

mamus logarichmos, eritque
12b --lix —in)—I(x —mn) — 2.1e
quae aequatio differentiata dat

—idn oT; d WD 4. —12.diC
——r UP n MNET
vnde fit
dc, mdm: ida ^ — 2"- zn —-i-—inn .àn
€ 7 à2—un 2(1— i n) a2(—1n) u—22) " í

quo

"632 ) YI ( S cOco

quo valore fubftituto noftra aequatio erit

(am —in—im)(x—az"—aQn'— ay. nf—a y 9. n' etc.)

— 2 (x —in)(x—nn) (2am -- 4o n*-- 6a n* etc.)
in qua aequatione tantum duae infunt quantitates 7 et 7,
quarum illa ex recangulo datur, haec autem 7 ex illa
debet definiri; quod ergo non aliter nifi refolutione aequa-
tionis infinitae fieri poteft. X Conuenict igitur quantitatem
2 tanquam cognitam fpectare indeque vicifüm 7 definire,

quod fi pro pluribus cafibus inftituatur, facile iudicare li-
cebit, quinam valor ipfius z cuiuis valori dato 7 refpondeat.

Spectemus primo quantitatem 7 vt minimam,
quippe cui etiam valor minimus ipfius 7 refpondebit; re-
iectis ergo terminis Q, *y, 9, etc. continentibus, habebimus

(a5 —in—im)(x —am)—2 (1—in)(i—nm.2«m
quae aequatio, reiectis poteftatibus ipfius 7 tertio altiori-
bus, abit in hanc:

2m —4am-—in-—im--5aim-o,
vnde prodit |

hs:
2n (1—25&«)

:43- ? — sa. n?
Quare fi z fuerit fractio valde parua, erit proxime
p vOD[rcUSQWL og
vnde vicifim concludere licet, fi ? fuerit fractio quam
xmununa, fore" s — 2^4

^ geren.

Nunc igitur aliquanto propius ad veritatem. acce-
damus, reiiciendo poteftates ipfius 7 quinta fuperiores,
eritque

250 —4at --2an* —8.0 n'!—in—im---saim —o,

B2 vnde

em ):s( Sue

vnde elicitur
i-— 2n0(1—204)--^an*(1—4Q)
— 1-4-00?—:35gn3 b]

et diuidendo
i-csn(r—2a)--2am(r—4Q)
—2mU(r—2a)(1—5a), i
qui valor, ob à — ;; et 8— 5, praebet
pen e OMS
vnde viciffim pro dato i concludimus
"E--21-|-sax.f
ficque vlterius ad veritatem accedere licebit.

Euoluamus adhuc cafum, quo » maximum obtinct
valorem , qui vnitati eft aequalis et ponamus breuitatis
gratia
r1—a-ag—aBy....-set
24--4«8--6aQgwyv....—t
vt habeamus hanc aequationem :

2(r—i)s-e(r—i)(r—nnm)t, fiue

2(r—i)(s—(r-—mnm)t)-—o

vnde prior factor manifefto dat 7 — zr, id quod rei natura po-
ftulat; fi enim latitudo ellipfis euanefcat, hoc eft fi 2 — o,
tum etiam latitudo rectanguli debet euanefcere. | Cum igitur
euoluerimus tam cafus , quibus litterae 7 et 7 funt quam
minimae, quam eum, vbi maximum fortiuntur valorem
z- 1, pro reliquis cafibus iudicium haud erit difficile.
Csm enim pro exiguis valoribus habeamus 9 — 1i, pro
maximo autem 47 — i; in genere non multum a veritate
aberrabimus, fi ftatuamus

5» —

ec2 ) zs ( $82

$Í. . o po

Quamdiu enim ; eft fractio valde parua, erit y — 7i; et fi
aliquanto maius fuerit, erit 2 — 2-17 5; 7, qui valor illo,
zn-—ti-- Zi» aliquantillum maior eít; verum vbi fit

i-— m uzteruni prodit 7.3.

Corollarium.

$. $. Quo naturam huius folutionis penitius per-
Ípiciamus, ponamus in genere:
1—a27-ocQm-agym.v..-oc5
2am--4agn--6aQgwym....-—t
vt noftra aequatio fiat |
(2m —in—im)s—2(r—in—n-r-im)t,
vnde fequitur |

Fàn?s——2(:—n2)t

.vnde cafu 4 —,1 manifefto fit ; — x. Pro alio vero cafu
quocunque pro 7 affumto , quia ambas feries s et 7 fatis
expedite fummare licet, verus valor ipfius 7 fatis exacte
definiri poterit,

Corollarium 2.

$. 9. Ambae feries, quae in noftram folutionem
ingrediuntur , manifefto ita a fe inuicem pendent, vt fit

Ü— nds

".. Nunc autem ftatuamus 5 2 5z, vt fiat

i-— 2n? —2(1:—n?2)z

ita vt hic vnicum valorem z quaeri oporteat , id quod
B 3 Íe-

"eo yu. rnm

fequenti modo fieri poterit. Cum fit ; — — ril, &rit nunc
: 3 " n
zoo hincque T -ENA ze et diffcretitiando
des 1 die: : L: aS a 3 Uibfrment
cle d TIO e Aidatui | "
d; 35 t vy. -

Le nia £a ed ii eind

d vnm 221m" — dzdm
—— "I ET

Supra. autem dodenus. hanc inter s.et s aequationem:
— t -- HEP ns —o, .

D—nn
quae per 5 diuifa praebet
4n zr d s 5
' S MILI wb P5

A

dnu* A ,
hic autem ue Ce inuenti fubftituti producunt
o 4297. dm! 4z ifiocE
pu—dir-i t CO es cC
EX nu z?dmn
d&Cskucg.nd-— Ts?

quae eít aequatio differentialis tantum primi gradus, fimilis
formae, qua olim aequatio. Riccatiana. referri eft folita.
Semper autem refolutionem ita inftitui decet, vt littera z
tanquam cognita fpectetur, et pro ea debitus valor ipfius x
eruatur; tum vero inde valor litterae i determinetur. Sic
enim viciflim affirmare poterimus, huic ipfi valori ipfius z
affumtum valorem litterae 7» conuenire; quo inuento, cum
fit c — ** C—!2, etiam innotefcit quantitates c; at deni-

que ex c et 5 ipfi femiaxes a et b definiuntur.

'Corollarium 2.
$. 10. Quo omnes ifli calculi facilius expe diri
"queant, valores co&fücientium a, (3, »y, 9, in fractionibus
decimalibus .exhibeamus, vna cum earum logarithunis ;
| laz

-15 2) 15 ( $5

]4—8,7958800,5 . .3.8:2:0,062 5000.
16,8 —98.,13657914. ag — 0. 0146484.
lay -7,80676953; a (y 20,0064087,

jay 3-2 7,5538653; & y à—c0,0035799.
lajy0:—27,35853455; Uu y9e-0,0022821.
la($j'9c6—7,1988959; «a y9e420,0015808.

. Exemplum. :
6. rr, Euoluamus cafum, quo femiaxes ellipfis a
et 5 funt in ratione dupla, fiue 2: — 2:1, vnde fit
pint t omitipchinogie d,

aT4BE — 3?
vnle valores fingulorum terminorum ita fe habebunt pro
vtrique ferie $ et 7: :

an —0,6225000

a 82*—-0,0018984.
«^y 11 2 0,0002990
«(35,6 n! Zo oocoó6o1

201—0.0450009
4aBm z0,0073934
6a (j'y t 26,0017949
8a (3y àón'—0o,0004808
&Qyósn'?20,0000138| 10a(dày0e2?—0,0001580
a (9^y 9e n^ z0,0000034| 12a jy 9c£Z n^ 20, 0000408
unma qeu IO pe mS s 215

o RN

— —

0,0247757 1—0,0550685
ergo $—0,9752242
Hinc reperitur log. z — 8. 7517967. Cum nunc fit

$35; 2nT—2(:—m?]$ .—. 18— 32.2
n1—;1-—-———;- 2 A L————
34-n02—2(1—12?)$ $34— 32.3

reperiemus
;42:0, 50800, hincque i — o, 838535.
Hinc ergo viciffim, fi pro dato re&angulo fuerit
j— pa 838333,
tum

w»t32 ) 16 ( Occ

tum pro ellipfi fatisfaciente erit
8— 5 u'2:5 —1

Problema 5.

6. r5,. Si data fuerit fpecies 1ectanguli, cui ellip-
fin minimae perimetri circumfcribi oporteat, cius fpeciem
per aequationem finitam definire.

Solutio. PN

Cum fpecies rectanguli contineatur ratione inter |
eius latera, littera noftra ; eius fpeciem declarat, cum fit
D — EIE, deinde quia fpecies ellipfis ratione inter eius
axes indicatur, ea in no(tra littera ? comprehendetur, cum
bt m. E. Requiritur ergo aequatio finitis terminis ex-
preífa, quae relationem inter has quantitates ? et 7 exhi-
beat. Nunc autem vidimus effe

jg cin —ac(:—n)z

DH S TuS Rat
vbi z per hanc aequationem differentialem determinatur:

ndn Ed
d ende t.
Nihil aliud igitur fuüpereft, nifi vt hinc littera 2 eliminetur,
Quod quo facilius fieri poffit, ponamus 2(r—5)z— x,

vt fiat 2n — SP. at ob

14a
] d TXd". a
30 am) erit dE: hoan
vnde orietur
-— ud LM x*.dn
2(1r—nn)dx--4nxdn-(xz—nn)ndn--——.
Ex illa autem aequatione, ponendo v loco is, nafcitur

yr Decus, iade

1—'U

AU cro

EY —

eB ) r2 ( 55e

dv(:—nn) «ndn—2snvdn
dx —-— (1-vy [Un a TE ? 12150 )

quo fübftituto prod't
(oeGERULEM.-Rendn-(r—mnn)ndn
in*—ant(r-ent)e-e (i-e ny v? dn
"y (1-v)y "u 2

et fractionibus füblatis hinc colligitur

— SU m)——9n2a- gm -- 10.29 -4-;,9*

: —2mÀ.7—598.V'.
Nunc denique loco v fuum valorem i s fub(ítituamus , ac
prodit

-— d e —7.n--51
--2i(x--5a)
-J-P.n(r-—s.m)
Quodfi igitur conftru&io huius aequationis concedatur, non
folum pro fingulis valoribus ipfius z» conuenientes valores
pro 2, fcd etiam viciffim pro fingulis valoribus ipfius 7 re-
Ípondentes ipfius » elicere licebit. Haecque profecto ae-
quatio multo fimplicior euafit, quam initio fperare licuis-
Íet.. Quodüi eam adeo integrare, vel faltem cont(truere lice-
ret, analyfi infigne incrementum acceffiffe foret cenfendum.

Xll uo

Mila Aead. Imp. Sc. Toin. IV. P. II. C SPE-

«S35 Jj) r8 (.S&à
SPECVLATIONES

CIRCA QVASDAM INSIGNES PROPRIETATES
NVMERORVM.

Auctore
E: -EVLER.O.

$. 3.

Nuus eft dubium, quin multitudo omnium fra&ionum
diuerfarum, quae inter terminos o et r conflitui
poffunt, fit infinita; vnde cum multitudo omnium nume-
rorum iniegrorum etiam fit infinita, manifeftum eft, mul-
titudinem omnium plane fractionum adhuc infinities effe
maiorem ; quandoquidem inter binos numeros, vnitate dif-
ferentes, innumerabiles fractiones diuerfie admitti debent,
Hic autem affümitur, denominatores fractionum in infini-
tum augeri poffe: at fi terminus praefcribatur, quem nu-
meratores fuperare non debeant, tum vtique numerus fra-
C&ionum, quas inter terminos oet 1 confílituere licet, erit
determinatus. — Quantus autem ifte numerus fit futurus,
pro quouis limite, qui denominatoribus praefcribitur, quae-
flio quidem primo intuitu non ita difficilis videtur; ve-
rum fi rem attentius confideremus, tantae difficultates oc-
currunt, vt perfecta iftius quaeítionis íolutio vix adhuc
Íperari poffe videatur,

6. 2.

eo )ro( Se

$. 2. Quoniam enim fractiones, de quibus hic
quaeritur, omnes inter fe diuerfae effe dcbent, ex quolibet
denominatore aliae fractiones formari nequeunt, nifi qua-
rum numeratores non folum fint denominatore minores,
fed etiam ad eundem primi, quia alioquin ad formam
fimpliciorem, ideoque ad denominatores minores reduci
poffent. lta cum factio 5 reducatu. ad j, ifta fractio pro
denoffiinatore — 24 non amplius numerari poterit, quo-
niam pro denominatore 8 iam eft numerata. "Totum igi-
tur negotium huc redit, vt pro quolibet denominatore,
qui fit — D, multitudo numerorum ipfo minorum, et qui
cum eo nullum habeant diuiforem communem, affignetur,
quippe qui foli pro numeratoribus accipi poffunt. lta pro
denominatore 24. alii numeratores admitti nequeunt, prae-
tef I, 5, 7, Ii, I$, 17, 19, 25, quorum multitudo: e(t
tantum 8, cuius ratio in compofitione numeri 24. eft fita.
Si enim denominator D effet numerus primus, tum vtique
omnes numeri ipfo minores, quorum multitudo eft D — rz,
idoneos praeberent numeratores,. Quo plures autem deno-
minator D habuerit diuifores, eo magis multitudo nume-
ratorum reílringitur.

6. s. Hinc igitur ifta quaeftio nafcitur: vt, pro-
pofito quocunque numero D, multitudo numerorum ipfo
minorum, ad eumque fimul primorum, a(fignetur. Quod quo
facilius praeftari poffit, denotet character z D multitudi-
nem iftam numerorum ipfo D minorum, et qui cum eo
nullum habeant diuiforem communem. . Ac primo qui-
dem manifeftum eft, fi fuerit D numerus primus, fore

zD-D c-r. Ante autem quam numeros compofitos e-
C 2 xami-

"UL

xaminemus,

valores huius

|

q".L-:0]lgn2rsmsao
7,2.3zp 14 "HBPREESGED
SUE TuS
7 4-: 2| m24— 8
gqiu8 —xRdr?5Eseo
gío6:zmi 9 1 m265::49
irarum, 71 $718 "peras. 0
"m — 4|T28-—1I2!
"T 9— 6|!m29—28
py: €: 40m56:7u58
"II-C-IO!mq31— 30
712 — 4 | n32—16
TES -tI2cT5958:20
7oU4. I. 46 0i mia R6
"3 5-d— S e opgss Oa.
7-16; —-«81)]m536-—ai2
TFA]igz Ij od6
74718 -—. Ó6]0«58-8
719—181739-—-24.
720.—:.48 | T1 40 — 16

T 4.1 — 40
Wap —ixo
"n43-— 42
T 44. 20
T 45 —24.
7T 46 —22
m 47-46
7T 48-— 16
749 — 42
T50-—20
T7T51— 892
T2 x24.
753— 52
T 54 — 18
T 55——4O

$56 — 24.
y 5996
7.552——28
"T59—58
T0 —n 6.

) 20 ( e cS«n

characteris * D pro omnibus
numeris centenario non maioribus apponamus:

m6ri— 6o
T 62 — 50
r65-— 56
Tt 64.—.32
T65— 48
T 66 — 20
3:63 66
T68— 32
m169— 44
T 70-— 24
qm 7p
7-772 — 24
-T738-— 72
T7436
7 75-— 40

T 76-556

g77zz60
| n78— 24
7T.79-—578
gs, 50LI2582

—

——

|
|
|

T 81— 54.
7.8295 4.0
"T 832582
T 84— 24
T. 83€ 4.
"T $6 —42
"T 87-56
"T $8-—40O
T 89— 88
T 90c384
T: gas
m. dee
"T 93— 60
T 94 —46
"T 95 —72
-T 96—32
7199596
T 98 —42
T 99—60
TIOO-— 40

6. 4... Ex hac igitur tabula patet, denominatorem
2 vnicam praebere fracionem, fcilicet 3 inter o et r; de-
nominatorem vero 5 dare 2; at 4 dare has duas fractio-

Wpstr. et

IO continuare velimus,

et ita porro. Vnde fi denominatores non vltra

numerus omnium fractionum erit
31; fin autem continuemus vsque ad 20, numerus eít 127 ;

vsque

32

(vs J 2I ( o

vsque ad 50 progrediendo fumma fractionum prodit 277,
vti fequens tabella declarat.

Max. denom.|Num. fract,
1O 51
20 I2'7
39 | 277
4o 489
jo | iiri
60 IIOI
79 | 1495
&o L5 1.;* (1975
9o "|" 92489

IO0O 3043

$. s. Quod fi omnes plane fractiones .admittere.
vellemus, pro denominatore maximo — 10 numerus om-
nium fractionum foret r -]- 2. -34- 3 -34- 4... .-- 9 — 45.
Hinc igitur excludi debent eae, quae reductionem aulici
E igitur EE erunt fra£tiones^ 47. $» oL WU
pe 7, ufi vero" iflae" 7et5, quippe —;; ifemque 7.éc j "vt
pote —:;; praeterea 7 et 25 4c denique. '3i29.5 m: 1253
quarum: omnium numerus eít 14, quia 45 fubtractus re-
relinquit 531. Pro maioribus autem |, denominatoribus ,
quos admittere voluerimus, haec enumeratio nimis fiet pro-
lixa, quae quomodo nihilo minus inftitui polit, videamus.

$. 6. Sit igitur D maximus denominator, quem
admittimus, ac numerus omnium plane fractionum foret

—i1-d-2-2-3-2-44-----4(D-1:i)-P?—r,

C3 Hinc

ea )aa( fe

Hinc iam excludi debent omnes fractiones, quarum valor
eft;, praeter ipfum i. Hunc in finem diuidatur D per 2, et
quotus, fiue verus, fiue proxime minor fit ca, ac manife -
ftum eft, numerum fractionum excludendarüm fore —a —r.
Deinde pro fractionibus ; et 2 fit P — Q, denotante (3 vel
verum, vel vero proxime minorem, eritque numerus fractio-
num excludendarum —2(8—1)—(8—1)7m:3. Simili mo-
do fi ponamus P — y; tum vero porro P—8, P- e, etc.,

quamdiu fcilicet ifti quoti prodeunt vnitate maiores, nu-
meri fractionum hinc excludendarum erunt

(y —31)-z:4, (8—1) T:5, (c— 1) :6 etc.
quibus igitur ablatis remanebit multitudo fracionum quae-
fita:

pP—P— (g—)ga— (8-1) m 3— (y- 1) m 4 - 81) m5— ete.

2

Ita fi fuerit D — 20, habebimus
20

m ee 2g ER ib M ITE "- pU»
uae suo, $22 pu—6,0 5n 5; ; HOT,
a ls 2a, c. "A o Lz4 M
pITSD OPI qe e
pascendi eet

IF M

Hinc igitur, ob; PP—P — 19o, multitudo fractionum di-

verfarum erit -

190-9.1 — 5,2. — 4.2 —53.4.— 2, 2—1,6 — 1,4. —1.6— 1.4.
—— 190 999 —*To9
vti fupra inuenimus.

$. 7. "Totius igitur huius inuefligationis cardo in
eo verfatur, quomodo, propofito quocunque numero D, in-
veniri debeat valor characeris z D. Ac primo quidem

iam fupra annotauimus, fi fuerit D numerus primus, tum
fore

SO ) 24 ( e cte

fot TD—D-:z. Verum fi D füerit numerus com-
pofitus, determinatio characteris c D non parum ardua de-
prehenditur; pendebit enim a factoribus, ex quibps nume-
rus D componitur,

$6. 8. Denotet igitür 5 numerum primum quem-
cunque, wt fit T p--p-—1, €t quaeramus valorem p;
vbi quidem ftatim patet, non omnes numeros ipfo mi-
nores, quorum multitudo eft » 5» — z, ad cam effe primos,
fed inde excludi debere illos, qui per f funt diuifibiles,
qui funt: f, 25, 8f. 4p; etc... . (p—1)p. Horum au-
tem multitudo eft ? — x, qui ergo numerus a 5 p—z1 fub-
tra&us relinquit f(p —1) ita vt fit zz pp —(p—r) p.
Simili modo, fi fuerit D — 9', multitudo numerorum ip-
fo minorum eft f? — 1, vnde excludi debent ii, qui per
f, fünt diuifibiles, qui fuat

b 2b.85b.4p. etc... -p(Dp —1),

quorum multitudo cum fit p p — 1, erit

mp-p—i-(p-u-cp-pp--)pp.
Ex quo iam facile perípicieir, pro pote(tate quacunque in
genere fore z pz (p— 1)p" —

6. 9. Sit nunc 4 alius numerus . primus a 5 di-
verfus, et quaeramus valorem z 4. Primo igitur multi-
tudo numerorum ipío $4 minorum eft f g—:1, vnde er-
go excludi debent omnes illi, qui fuut diuifibiles tam per
f quam per 4. lam vero multipla ipfius 5 erunt

P, 2p; 83b; 4b Ae suid ul)

quorum multitudo eft 4— x, Eodem modo multitudo
multi-

em2 )o4.( $e

multplorum ipfus g erit ? — 1, quae cum omnia a pri-
orbus fint diuerfa, multitudo numerorum excludendorum
erit ^ -- q9— 2, ita vt hinc. prodeat
Tb4—pq—1—(p--q-2)—p4—p—4—1— (P-1)(q-5,
vnde hoc egregium nacti fumus Theorema: Si fuerint p
ct g numeri primi diuerfi, femper erit
T:bq—(p—1)(4—2)
Fodem autem modo oftendi . poterit, fi praeterea r et 5
fint numeri primi ab illis diuerfi, fore

Tq tpoa3)(47) (09) et
zbgrs— LO. MEA

6. 10. Tnueftigemus nunc valorem huius formulae:
TPPbq4,. vbi omnium | numerorüm *p5349 minorum mul-
titudo efl Ppg—zr, vnde ergo primo 'excludi debent omnia
multipla ipfius f, quorum multitudo eft ? 4—1; tum vero
numerorum per 4 diuifbilium, multitudo eft D5—1, in-
ter quos autem occurrunt numeri

93. 254, $95,766 o twp 7UPY-T)7
qui infuper per p funt diuifibilés, quos, quia iam exclnfi-
mus, cx hoc poftremo ordine tolli oportet, ita vt hic tan-
tum remaneant Pp —1—($p—1)—52p—p, quamobrem
hinc obtinebimus

zbbg—bbg-i—-(p4—1)— Cpp-D - (0-1) 0-2)
Quare cum fit

p(p—-x)—mppetq-r-—m:q,
hioc nafcitur iflud theorema: Si p et 4 fuerint numeri
pumi cineri, tum erit

! Jbb4—cbb T4 -—p(p—1 (9—1)

$. zr.

E32 ) 2$ ( 5e

| $. rr. Simili modo haud dificulter intelligetur
fore
my'a-—mqpmq-p '"(P-—1)(4—1).

Nam quia multitudo numerorum minorum eit f"q— 1,
hinc primo excludantur omnia multipla ipfius 4., quorum
numerus eít $9" — 1, et remanebit multitudo 5" q — 5". Prae-
terea vero etiam excludamus omnes numeros per f diui-
fiblles, quorum multitudo eft 5"—7' ; — x, etremanet f"
—9'—p7g4-r1- Huc àutem infuper addi debent omnes
termini per $4 diuifibiles, quorum neo e(t 9^7:— rz,
vnde colligitur

^C Jes E CR AOBNE adi r
sei (hb E. 0 om e T) — E oU Wr

$. r2. Haud diffimili modo, fi numerus D fuerit
produ&dum ex duabus poteftatibus quibuscunque num«ero-
rum primorum et 4 diuerforum , ita vt fir D—p* df,
tum erit

mp* qe —p"— 467 (p—1)(4—1);
hincque generaliter, fi litterae f, 4, r, 5 denotent numeros
primos inter fe diuerfos, erit

ng*phrtsicpet ioter nt (p x)(q— 2) (rm 1)6—31)

ex quo intelligitur, fore quoaue

m p* qP r* S — m pcm dPom rom sS.
Quamobrem, fi modo valores characteris 7 D inuenti fue-
rint pro omnibus poteftatibus numerorum primorum, tum
ex iis omnium plane numerorum valores characteris 7
expedite affignari poffe manife(tum eft.

A&la Acad. Imp. Sc. Tom. IF. P. Il. D $. 13.

e$ ):6( $e

6. 15. Si quis autem ope horum "Theorematum
pro numeris quantuümuis magnis iftos valores inueftigare
voluerit , promtifime fcopum obtinebit, fi numerum pro-
pofitum D' in factores inter fe primos refoluar, fiue ii fint
numeri primi, nec ne. Namque fi fuerit D-POQRS etc.
arque hi fa&ores P, Q R, S nullos habeant diuifores com- .
munes, tam femper erit

A-PORS-mTP.mTQ «B ws

Veluti fi proponatur ifte numerus: D — 560, ob 360—9.40
ert m-3609 —.T 057.40 —]6. 16 — D62

$. 14. Quod fi vero progreflionem iftorum nus
merorum , qui in tabula fupra data exhibentur, contem*
plemur, quae eft o, r, 2, 2, 4 2, 6, 4, 6 4, 10, 4, etc. nul-
lum plane ordinem in eius terminis obferuare licet; cum
famen in progreffione numerorum, cuius finguli termini
exhibent füummas diuiforum numerorum naturalium, infig-
nem ordinem mihi detegere contigerit, Multo minus ergo,
fi ex illis numeris talis feries formetur:

I. X! 4- 2x! À- 9 x* —- 4. x5 -- 2 X" -l- etc.
cuius terminus generalis noftro fignandi modo eft x" m s,
eius indoles, vel adeo fumma, vllo modo per quantitates
cognitas, fiue algebraicas fiue trauscendentes, exprimi poffe
videtur, Quocirca vtique maxime operae pretium foret, in
naturam huius progreffionis inquirere, quandoquidem hinc
Ícientia numerorum haud contemnendis incrementis locu-
pletari poffet.

6. 15. Ex formula autem generali $. 12. data

multo facilior regula deduci poteft, cuius ope pro quocun-
: que

di s fci

que numero propofito N' valor characteris *- N affignari
poteft, quam in fequente Problematé exponamus.

Problema.

.. Propofito numero quocunque N inuenire multitudinem
omnium numerorum ipfo minorum ad eumque primorum.

Solutio.

6. 16. Quicunque fuerit numerus N , femper tali
forma repraefentari pote(t, vt fit IN — f* qP r* ;? etc. exiften-
tibus f, q, r, 5. numeris primis. Inuenimus autem tum fore

nN-puu mot (p x)(q— x) (r- 1)G- 2.
Hinc igitur erit
TN — (p—1:)(4—1)(r—1)(s—1)

-—————————— EE m

N Pars
vnde fequitur fore

— N($—21)(q4—1)(r—1)(5—21) .
TNR Pq4rs id

ita vt iam non amplius opus fit exponentes a Q "y noffe,
fed fufficit omnes numeros primos f, q, r, 5 diuerfos in-
dagaffe, per quos numerus propofitus N eft diuifibilis; qui-
bus cognitis muititudo numerorum, minorum quam NN et
qui fimul ad eum funt primi, erit

— N(p—1)(q4—1)(r—1)(s— 1)
mnuNi—nr c .

6. 17. lta fi v. gr. propofitus fuerit ifte numerus:
N — 9450, numeri primi, per quos hunc numerum diui-
dere licet, funt 2, 3, 5, 7, quandoquidem per nullos alios
diuifionem admitiit; hinc igitur erit

"ó 9X9 o PEE HEU aem ov 6Q.

Ac 2 MEM

eno )os( SHe

6. 18. Quod fi ergo N. vnicum habeat diuiforem
primum f, id quod euenit, quando N. vel ipfi 5 aequatur
vel cuipiam cius poteítati; tum igitur femper erit nN
— c Scilicet fi fuerit IN —, erit c N —5— 1; at

fi fuerit N— f", tum, erit "N—-'(p— 1), vti fupra
inuenimus. Sin auten N duos tantum admittat diuifores
primos P et 4, tum erit üpucccgc c La fi N
alios" non habeat diuifores , praeter 2 et 5, erit 3 iN — N.

'Tales autem numeri vsque ad centum fünt
6, 12, 18, 24, 36, 48, 54, 72, 96.

6. 19. Haec ipía autem regula facilis nos ma-
nuducit ad aliam demonftrationem multo fimpliciorem.
Ponamus enim numerum NN diuifores primos inter fe di-
verfos habere f, q et r, ac praeterea nullos alios; et quo-
niam multitudo omnium numerorum ipfo non maiorum
ett — N, qui ergo numerus vtique diuifibilis erit per f,
get f inde primo excludi debent omnes, qui per $ funt
diuifibiles, quorum multitudo cum fit 7» his deletis reliquo-
rum multituco erit. N — X EUG; vnde iam excluda-
mus omnes, qui funt per 4 diuifibiles, quorum multitudo
cum fit K(?—). , remanebünt adhuc NC?—/0—77. "Hinc
igitur infuper excludi debeut ii, qui funt per r diuifibiles,
quorum multitudo cum fit pars z iftius numeri, iis deletis

T

numerus reliquorum erit N(?—:J MU, pus modo
folide demonílrata eft noflra regula.

6. 20. Interim tamen «etiam haec regula nullum
fübfidium nobis fuppeditat, ad naturam progreffionis, quam
numeri mz N conftituunt, et quae eft:

12

eds ):9( i5

Dn2.9:4,5 634 $:941IO0 /£21:.1Ó$
012.2426 46 4 10 4
explorandam, . Verum fi poteftates quantitatis indefinitae
X adiungamus, ac ftatuamus

$—rix-r-2x--2ext'--4*x--2»x'--6»x

! -- 4 X' 4- 6 x? -- 4. x^ -- etc.
ex hac ferie fequentem formare poffumus :
dosda 3 2x 2 xt x* Dus pis 6 x?

300 apa m ni dr egg C UO RR

- E p i Ipez-p etc
z

vbi omnes coefficientes in formula Goa oon conti-
nentur.

$. o1. Omnes enim eae poteflates ipfius x eun-
dem habebunt coefficientem 7, quarum exponentes folum
diuiforem primum admittunt, ideoque funt poteítates bi-
narii, fcilicet

NUES ML Mi Ne. refe.
Deinde omnes poteftates, quarum exponentes funt digni-
tates ternarii, quae funt X^, X?, x^, omnes habent evndem
coefhcientem 2. Simili modo 2 erit communis co^fficiens
poteftatum 35, x'5, x'5, etc. At vero 1 — ;.; communis
erit coefficiens omnium poteftatum , quarum exponentes
tantum hos duos numeros primos 2 et 35 inuoluunt, quae
NU Ux xXx x". etc, Eodemque. modo res fe
habet de reliquis exponentibus, qui vel binos tantum, vel
ternos, vel quaternos numeros primos inuoluunt. Quo plu-
res autem numeri primi in exponentibus occurrunt, eo
copiofiores erunt feries pote(tatum , quae communi gau-
dent cocfficiente.
a D s 6. 22,

"E ) 50 ( eese

6. 25, Cum igitur in his ordinibus feries fim-
pliciffimae fint eae, quarum exponentes progreffionem geome-
tricam con(tituunt, cuiusmodi eft x 4- x^ -4- x* -- x* 4- x'*-r- etc.
quoniam huius feriei nullo adhuc modo fumma definiri,
vel faltem ad formulam quampiam integralem reduci po-
tuit, multo minus fperare licet, vnquam certum ordinem
in hac ferie generali detectum iri, vnde faltem fequentes
termini per praecedentes determinari queant; quod merito
eo magis mirum videbitur, quod cuiusque poteflatis x"
coefüciens tam facile affignari poteft.

DE

—e32 ) ar ( See

DE
- PLVRIMIS QVANTITATIBVS
TRANSCENDENTIBVS,

QVAS NVLLO MODO PER FORMVLAS INTEGRA-
LES EXPRIMERE LICET.

Auctore
EL. BRBFPELTKU,

8. T.

pese integrales, quarum integrationenr pér quanti-
tates algebraicas expedire non licet, vulgo tanquam
vnicus fons omnium quantitatum transcendentium fípectari
folent. Ita enim ex formula integrali /2* nati funt loga-
rithmi, et ex formula f[— arcus circulares; quae quan-
titates, etiamfi transcendentes, nunc quidem in Analyfin ita
funt receptae, vt aeque facile tractari queant ac ipfae quan-
titates algebraicae. Praeterea vero etiam quantitates, quae
rectificationem fectionum conicarum inuoluunt, a Geome-
tris iam ita funt exploratae , vt problemata, qvae ad eas
fuerint perducta, pro perfe&e folutis haberi foleant. —Con-
tinentur autem iítae quantitates transcendentes in huius-

modi formulis integralibus: d x Y £——5:7-, et quotiescun-
que

et22 ) a2 ( 8S&2e

que NE quantitates transcendentes occurrunt, eae femper
per quadraturas certarum linearum curuarum repraefentari
poffe cenfentur; quo paco etiam ad formulas integrales
reducuntur, quae, vtcunque füerint complicatae, tamen ve-
ros valores talium quantitatum transcendentium exprimere
aeftimantur.

6. 2. Interim tamen obferuaui, innumerabilia ex-
hiberi poffe quantitatum transcendentium genera, quae nullo
modo per formulas integrales exprimi queant, etiamfi eas
rum valores proxime veros plerumque fatis facile definire
liceat. Oriuntur autem huiusmodi quantitates potiffimum
ex talibus feriebus infinitis, quarum fummae nullo adhuc
modo ad formulas integrales reuocari potuerunt, inter quas
imprimis notatu digna occurrit ifta feries infinita a geo-
metrica parum difcrepans:

Paw us chus cio $n oe RIEF
quarum fractionum denominatores vnitate deficiunt a po-
teftatibus binarii, cuius fumma vero proxime haud difficul-
ter aíLgnatur. Facile autem intelligitur, eam neque effe
rationalem, neque ad numeros irrationales referri pofle ;
tum vero etiam fatis certum videtur, eam neque per lo-
garithmos, neque per arcus circulares exprimi poffe. In-
terim tamen nulla adhuc via patet, eiusmodi formulam in-
tegralem inuefligandi, cuius valor fummam iftius feriei
exacte exhiberet. Quod fi huius feriei finguli termini mo-
re folito in feries geometricas conuertantnr, notatu dignum
eft, quod eius füumma [s fequentes formulas repraefen-
tari vi

T r
E JE E 2f quac 2f xxixcb etc.
vbi

ec22 )j 58 ( $54

DL i H LED L] . * L]
Vbi /—— denotat fummam feriei infinitae, cuius. terminus

ET. E ;
indici x refpondens eft ——, quae ergo erit
p o*x*

cic Ere TI-UUSEA eel
huius autem feriei fumma pariter nullo modo exhiberi
poteft, quod idem de reliquis partibus eft intelligendum.
Ipfius autem feriei propofitae fumma proxime vera eft
1,606695150, qui numerus fi cuipiam quantitati. cogni-
tae, veluti logarithmo feu arcui circulari deprehenderetur
aequalis, id fine dubio eximium effet inuentum.

6. 5. "Quemadmodum hic a poteftatibus binarii
"vnitatem fubtraximus , ita ad eas numerum indefinitum x
.addamus, ftatuamusque

J' — cocco er us MERE sor Pel err etc,

qua aequatione , fi x fumatur pro abíciffa, y autem pro
applicata, certa linea curua exprimitur, in qua vnicam ap-
plicatam, abíciffae x —o refpondentem, reuera affignare li-
cet, quippe quae erit y — 2. Pro omnibus autem reliquis
abfcifüs applicatae erunt quantitates maxime tranícenden-
tes, quae nullis adeo formulis integralibus exprimi poffe
videntur; ita vt natura huius curuae nulla aequatione fiue
differentiali fiue integrali repraefentari queat. Interim ta-
men euidens eít, abícifüts x—-—1, x-———2, x——4,
X—— 8, X —— 16, etc, applicatas conuenire infinite ma-
gnas; fumto autem x — oo applicatas efle euanituras.

$. 4. Hac aequatio generalior reddi poteft, fi lo-
co 2 affumatur alius quicunque numerus 4, ita vt fit

AGa Acad. Imp, Se. Tom. IV. P. II. E gem

$22 j) 94 ( S62»

— —— TUO M is RPICT C S
J PLE aput qd ei etc.

vbi abfciffae x — o refpondet applicata y — .-5—4 reliquae
Vero omnes iterum erunt maxime tranfcendentes. Euidens
autem eft, fi fümeretur a — x, omnes applicatas futuras
effe infinitas, nifi forte. abfciffa x capiatur infinita. Quem-
admodum hic omnibus fractionibus dedimus fignum -1-,
ita quoque a!ternari poterunt, vt fit
J-gpaU rkxOU ux GER | GegxOO 0€
uq. 17R Mi

tum autem abfíciffae x — o refpondebit applicata y — 7 2—;

Quin etiam loco x in fequentibus terminis eius poteftates
Ícribi poterunt, vt habeatur huiusmodi aequatio:

E. I I I Hi 1

yoc—pQet- m CC ues Geox iUc dr.
quae vtique ita eft comparata, vt natura huius curuae
nulla aequatiore finita fiue differentiali fiue integrali ex-

primi poffe videatur.

6. s. Praeter iftas formas vero infinitae aliae, per
folas poteítates cüiuspiam quantitatis x procedentes , exhi-
beri poffunt, quas pariter nullo modo ad formulas integra-
les. reducere licet. Cum enim nullae adhuc huiusmodi
feries füummari potuerint, nifi quarum exponentes in pro-
greílione geometrica progrediuntur, fimul atque exponen-
tibus ipfius x aliam quamcunque progreflfionis legem tri-
buimus, carum fummatio femper vires analyfeos fuperare
videtur, etiamfi formulas integrales quantumuis complica-
tas in fubfidium vocare voluerimus. lta fi proponatur ifta
aequatio infinita:

gy —1i4 xd x -- x! x? 4 x5 24 x" 4p etc.

vbi

U e$32 ) 85 ( $824

vbi exponentes ipfius x fünt numeri trigonales, pro tali
curua nulla prorfus aequatio finita per vllas formulas in-
tegrales exhiberi poteft. Hic quidem ftatim manifeftum
eft, fi fuerit x — x vel 2 xr, applicatas in infinitum au-
&um iri; verum fi pro x fumamus valores vnitate mino-
res, fatis expedite valores applicatae y vero proxime afli-
gnari poffunt: veluti fi fumatur x — ;, per fractiones
decimales ftatim habetur:

J — I, IOIOOIOOOIOOOCOIOOO001000000I

quae fractio facilUime quousque libuerit continuari poteft,
dum numerus cifrarum inter vnitates collocandarum
continuo vnitate crefcit. — Quanquam autem huius fra&io-
nis verus valor per nullas formulas integrales exhiberi po-
teft: tamen eius fatis exactam nobis formare poffumus i-
deam; ita vt, fi forte quadratura circuli ad talem for-
mam reduci pof'et, ea pro penitus inuenta quafi effet ha-
benda; atque hoc idem tenendum erit de omnibus aliis
fra&dionibus decimalibus, cuius omnes figurae íecundum
certam legem progrediuntur, ita tamen vt nullas reuolu-
tiones periodicas contineat, quibus quippe cafibus valor a-
deo rationaliter exhiberi poffet. ;

6.6. Maximi autem fine dubio momenti foret, fi
fumma huius feriei:

I--x-La -r-x5-rx?-r-x5-r- etc.

finita expreffione, quantumuis tranfcendente, exbiberi pof-
fet. nde enim folidiffima demonftratio theorematis Fer-
matiani peti poffet , qucd omnes numeri integri fint fum-
mae trium trigonalium ; tantum enim opus foret cubum

E 2 illius

ec25 )s6 ( $53

illius fümmae in feriem refoluere, atque oftendere, tum
omncs plane poteftates ipfius x occurrere debere.

6. 7. Quoniam hic fümfimus x — 55, vt euolutio
in fra&dionem decimalem facilima euaderet, haud multo
difücilior erit fummatio illius feriei vero proxima, fi pro
x fracdio quaecunque vnitate minor accipiatur. Veluti fi
fümatur X —z, vt hat

JEEP i-us ic ir
proxime per fractionem decimalem crit
J x 1, 64163256066,

$. $. Omnes autem iftiusmodi feries fub hac for-
ma generali complecti licet:

y — A x* -4- B x? -4- C xY 417 D a? -- etc.,

dummodo exponentes a, (3, y, 9 non in arithmetica ra-
tione progrediantur. Quaecunque enim lex inter coéeffici-
entes A, B, C, etc. flatuatur, nunquam valorem ipfius y
finito modo exprimi pofle certum eft, quaecunque etiam
quadraturae in fubfidium vocentur. Quod fi porro huius-
modi formae per alias fimilis naturae *el multiplicentur
vel diuidantur, vel vtcunque combinentur, femper orien-
tur eiusmodi genera quantitatum tranfcendentium, quae
omnes formulas integrales eludere videntur. | Neque vero
etiam. ifta noua genera tranfcendentium comparationem
inter fe admittunt, vnde immenfam multitudinem omnium
diuerforum. generum quantitatum fatis admirari non pof-
fumus,

$. 9.

e$ 337 ( $853

$. 9. Cum enim inter duos numeros quantumuis
propinquos non folum innumerae fractiones rationales afíi-
gnari queant, fed etiam infinities plures irrationales, quae
omnes non folum ab illis, fed etiam inter fe (unt diuer-
fae, vix credibile videtur, praeterea dari adhuc infinita
quantitatum genera, quae tam inter fe quam ab illis
prorfus diífdeant. Et cum iam infinita talia genera ex-
hiberi queant, quae formulis integralibus exhiberi poffunt,
nunc adeo agnofcere fumus coaci, etiam praeter illa ge-
nera dari adhuc innumera genera quantitatum tranfcen-
dentium, quae nullo modo ad illas fe reduci patiantur.

*
1
/
/
L /

-e£52 j sS ( $fx9e

DE INDVCTIONE
AD PLENAM CERTITVDINEM
EVEHEN D A.

Auctore
L. EVFLERO.

G.S

NUT eft, plerasque numerorum proprietates primum
per folam inductionem effe obferuatas, quas dein-
ceps Geometrae íolidis demonftrationibus confirmare ela-
borauerunt; in quo negotio imprimis Fermatius fummo
ftudio et fatis felici fucceffu fuit occupatus. Maxime au-
tem dolendum eft, plures eius demonftrationes iniuria
temporum penitus interiiffe, quo imprimis funt referendae
eae demonfílrationes, quas circa refolutionem numerorum
vel in tres trigonales, vel quatuor quadrata, vel quinque
pentagonales, vel fex hexagonales &c. fe inueniffe atfe-
veraverat Deinceps quidem refolutio in quatuor quadra-
ta a celeberrimo La Grange et a me per certiffima prin-
cipia fuit euicta, neque. tamen adhuc ifta demonftrandi
mcthedus ad numeros trigonales et reliquos polygonales
accon moderi potuit. — Interim tamen iítae refolutiones
per folam inductionem iam ad tantum certitudinis gradum

euectae

ev; )s9( S9

euecae funt, vt nullis amplius dubiis locus relinqui vi-
deatur. Quin etiam ipfa inductio fortaffe per certas ratio-
nes ita corroborari poífe videtur, vt inftar abofolutae de-
monftrationis fpectari poffit, id quod circa refolutionem
numerorum in quatuor quadrata et ternos trigonales often-
dere conabor.

De Refolutione Numerorum
in quatuor quadrata.

6$. 2. Quanquam haec refolutio iam perfecta de-
monftratione eft munita: tamen operae pretium erit, per-
Ícrutari, quousque foli inductioni infiftentes in eius verita-
te ftabilienda pertingere valeamus. Primum igitur in fub-
fidium vocemus infiene Theorema Fermatianum, quod
omnis numerus primus formae 4.7-j1- r femper fit fum-
ma duorum quadratorum, cuius demon(ítrationem equi-
dem iam dudum perfecam protuli. Hinc igitur ftatim
fequitur, aggregatum duorum huiusmodi numerorum cer-
to effe fümmam quatuor quadratorum. ^ Aggregata autem
duorum numerorum formae 47-j-r praebent numeros
formae 4 7-|- 2, hoc eft numeros impariter pares; vnde
fíi omnes numeri formae 47-1-2 in duos numeros pri-
mos formae 47-i- ri reíolui poffent, etiam forent fum-
mae quatuor quadratorum, quod fi fuerit oftenfum, etiam
femiffes horum numerorum, hoc e£ omnes numeri im-
pares, hincque adeo omnes plane numeri erunt fummae
quatuor quadratorum ; quandoquidem facile demonftrari
poreft, fi numerus quispiam NN fuerit fumma quatuor
quadratorum, tum etiam eius duplum, quadruplum, et
in genere formam 2 IN, femper fore fummam quatuor qua-

drato-

e$ )4o[( $89e

dratorum. Quin etiam, fi N fuerit numerus par, veluti
noftro cafu, ícilicet 4 2 4- 2, tunc etiam eius femiffis cer-
te eft fumma quatuor quadratorum.

6. 38. Tota ergo quaeflio huc reducitur:: Vtrum
omnes numeri impariter pares, fiue formae 4 74-2, fem-
per in duas huiusmodi partes, quae fint formae 4 7-1 r,
fimulque numeri primi, fecari poffint, id quod per indu-
«ionem inueftigemus. —Conftitutis fcilicet numeris primis
forma 4 7-j- r, qui funt

I; 5, I3, 17, 29, 37, 41, 55, 61, 73, etc.
percurramus ordine omnes numeros formae 4 7-4- 2, et
fingulis adiungamus refolutionem in duos huiusmodi nu-
meros primos:

ce 3 Id4I ME SC EV 98—3 rÍr97
5 E uc a5 ec 5^ER 7 To—d ai? 443. 7 7
POR Un 154-29| 12-73 ( r4aor
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NE E - e iem ris b O7 29-- 73
99 —' 5-L-I^7 I4-55 scies L414 61
DG -—. T8215 154. —— M 5373-41 5--ICI
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5--61 29-61]

06 — s 31-59 51158

2937 543-89
| "e ene $. 4

eH; )4r( see

$. 4. Talis ergo refolutio vsque ad numerum
iro feliciter fucceíffit; ac fi quis hunc laborem continua-
re voluerit, non folum femper füccedere, fed etiam con-
tinuo plures refolutiones locum habere deprehendet. In-
terim tamen conclufio nimis foret lubrica, fi quis hinc in-
ferre vellet, omnes plane numeros formae 47-2 Íem-
per effe refolubiles in duos numeros formae 4.7 4- 1. Quan-
quam plerumque plures refolutiones locum inueniunt, tamen
eiusmodi cafus non defunt, vbi vnica tantum refolutio fuc-
cefit, veluti in numeris 26, 358, 50, 62, 86; vnde ob-
lici poffet, non folum tales cafus etiam in maioribus nu-
meris occurrere, fed etiam fortaffe euenire poffe, vt talis
refolutio plane falleret , etiamfi hoc eo minus verendum
videtur, quo longius procefferimus. Verum tamen quoque
concedere debemus, numeros primos formae 47-|-1 con-
tinuo fieri rariores, ita vt plures refolutiones ob hanc
cauffam éexcludantur. Quin etiam, fi numeri primi for-
mae 47-|1-1 in maximis penitus ceffarent, tum talis re-
folutio non amplius locum habere poffet. At cum iam
Euclides demon(ftraverit, multitudinem numerorum primo-
rum reuera effe infinitam, id etiam valere debet pro nu-
meris primis formae 47-|-I, qui propterea nunquam
plane deficere poterunt.

6. s. Ob iftas rationes igitur huic affertioni infi«
flere non conuenit, quod omnes plane numeri formae
4.5 -- 2 refolutionem in binos primos formae 47-l1 ad-
mittant, etiamfi fortaffe certum fit et aliquando rigida de-
monftratione confirmari queat. Interim tamen manifeftum
eft, fi multitudo numerorum formae 47-1- 1, quibus in
his refolutionibus fumus vfi, maior effet, quam hic affum-

Acta Acad. Imp. Sc. Tom. IF. P. II. F fimus

ens )42( S8

fimus, multo minus eiusmodi cafus fore metuendos, qui ta-
lem refolutionem refpuerent. lllis autem numeris omni iure
adiungere poterimus omnes numeros quadratos formae
4-- 1, quippe qui numeris primis formae 47--1 additi
producunt numeros adeo in ternos quadratos refolubiles;
quamobrem ad illos numeros formae 47-|- r1 adiiciamus
quoque quadrata imparia, & vsque ad centenarium nan-
cifcemur pro noftris refolutionibus fequentes numeros :

1,5,9, I3, 17, 25, 29, 37, 41; 49, 53, 61, 73, 81, 89.

6. 6. Videamus igitur, quomodo refolutiones nu-
merorum formae 47-12 in huiusmodi binas partes
—. fuccedant.

pco 5-F29 13-53] 94-61
ee eT EIS «2 97-25 | rero diss
ro 14- 9 174-17 154 —4 132-41| 29-F4.I
74 54-5 137 | 17-37 C orr73
14) z- pog s) 9-29 L25-r29 , V P
QU s »| 154-25 ( 5453 «25-49

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a] sea cci ud 97 (174-41 | f 54-73
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v6 9333 az 955] 294-49
1325 i 0-707 8449] U57441.

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135-F13 it TES C 5461 | sa — 2943-53
14-29 prs 9-41 1343-53, 41-41
í-) 5-253 T ESUS 66 17445| 9073

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294571

86

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MEET: 9--81 MEET E

856—115 173 oo — utpat —j18H81198— 254-73

Pan 29-F61 ^ [41453 [57-62

l574-49 1372-58 L 1:497 [497-49
[414-49 | |

6. 7. Adiecis igitur quadratis ad noflros nyme-.
ros primos formae 47 -j- 1, omnes refolutiones tam no-
tabiliter increuerunt, et manifefto in maioribus numeris
multo magis increfcent, vt nullo modo metuendum vi-
deatur, vt vnquam vnica tantum refolutio, multo minus
plane nulla fit fucceffura; hocque modo inductio fupra
fa&a iam tantopere eft corroborata, vt folidae demonftra-
tioni aequiparare poffe videatur. Sin autem nihilominus
aliquis adhuc obicere vellet, rem nondum fatis effe com-
probatam; is tamen concedere erit coactus, fi multitudi-
nem numerorum illorum formae 47-1- 1 infuper augere
liceret, tum plane nulli amplius obiectioni locum re-
linqui.

6. 8. Quoniam enim numeri illi. formae 4.5» -- x
ad noftrum fcopum eatenus funt accommodati, quatenus
funt vel ipfi quadrati, vel in duos, quadratos refolubiles:
lis infuper adiungi poterunt produc&a ex binis pluribusue
numeris eiusdem generis; fiquidem , demonftratum | eft,
productum ex duobus pluribusue numeris, qui finguli fint
fummae duorum quedratorum, femper etiam in duo qua-
drata refolui poffe. Quocirca ad fuperiurem claffem ifto-
rum numerorum adhuc adiungere poterimus fequentes:

45, 65, 85, 117, 125, 145, 153) 185, 205, 221.
F2 His

e$ )4-( See
His autem numeris adie&tis manifeftum eft, numerum
omnium refolutionum tantopere, et continuo magis augeri,
vt plane impoffibile fit, vt talis refolutio unquam fallere
poffet. lta cum in praecedentibus refolutionibus numerus
82 tantum quatuor refolutiones habuerit, nunc fequentes
locum habebunt:

82—1--81, 9-F73, 17 65, 294-53. 37-45, 41-- 41.
ficque duae nouae refolutiones accefierunt. Quamobrem
his rationibus veritas theorematis: quod omnis numerus
fit füumma quatuor quadratorum, prorfus extra omne dubi-
üm pofita eft cenfenda. Interim tamen facile concedimus,
hanc demonftrationem non tanta euidentia effe praeditam ,
quanta in rigidis demonftrationibus defiderari folet.

De refolutione numerorum
in ternos trigonales.

$. 5. Si numerus N fuerit fumma trium*trigona-
lium, hoc eft N — £X-E* -.- 22-2 -.j. 27-7, erit

$N 4-7 5—(2 x-- 1j -r (2 4- 1): 4- (2 247 x).
Quodfi igitur demonftrari queat, omnes numeros formae
8N -- 3 effe fummas trium quadratorum, tum etiam de-
monftratum erit, omnes plane numeros N effe füummas tri-
um trigonalium; forma enim 8N -- 5 nonnifi tribus qua.
dratis imparibus aequalis effe poteft. ^ Vnde fi fuerit

8 N -- 3— (2 x 7 2) 4- (25 A7 1 -41- (2224-1),
erit viciffim :

— xxx 9-r-y zz---

N LX

ideoque fumma trium trigonalium.

6. 6.

e )a4s( $9

$. 6. Nunc in fubfidium vocemus theorema fupra
memoratum: quod omnis numerus primus formae 475-4-I
fit fümma duorum quadratorum, ideoque 474-1 —a2a--5 b;
atque euidens eft etiam eius duplum 87-1- 2 fore fum-
mam duorum quadratorum ; eít enim

8n-4- 2 —(a-- by 4 (a — by.
Quod fi ergo fingulis his numeris 82 -1- 2 addamus qua-
drata imparia, quae funt formae $877 -1- 1, aggregata
erunt vtique fummae trium quadratorum; horum autem
aggregatorum forma erit 87 3- 3; quocirca quaeftio huc
redit: num omnes numeri formae 8N -4- 5 ita in duas
partes diuidi queant, vt vna fit quadratum impar, altera
duplum numeri primi formae 4/4/-j- r, quod vt in mino-
ribus numeris faltem exploremus, iíta dupla vsque ad
200 Ordine exponamus:

2, 10, 26, 34, 58, 74, 82, 106, 122, 146, 178, 194, 202.

$. 7. Nunc igitur omnes numeros formae 8N-45
percurramus, et videamus, an omnes componi queant ex
quopiam numero huius ordinis et quadrato impari, quae
ad eundem terminum vsque funt
I, 9, 25, 49, 8I, I2I, 169, 225,
quod tentamen ita repraefentetur:

F3 LE

-5392) 46N. Pam

zm scr4d- 2 Id-5$ ( 1--106 I--I4.6
Rc 1310359 — -honel us a] 25-- 82 e) 257122
—694-2 4.6-1-10 | 49-- 58 I214- 26
9— 9410|67— 9458 [ 814- 26 : pref
1--e6 S 1474 Error 1 49410
eft 2 ue Myr ic ut SI-l-.3 TS RE $14 74
I4-34 ( r-4-82 jaRios Bei 54
k. 9-26 | 9-7-74.| 123 -)et 74|163 — 81-4 82
25--10,83 —425-r-58 i214 2 2 5-1 4.6
43— 934 SN (€ 9122 m) 49122
Ie 23 HO [81-4- 2 | 25--106 16g4- 2
—r493- 2 - 94-821 9 — 1 494- 82 d98178
8I-J-10 Ll1i214- 10/179 — 31214 58
ipe 25--74|139— 814- 58 169--- 1Q
| | | 9--178
8$1--106

6. 8$. Hinc igitur iam fine nimia temeritate con-
cludi videatur, omnes plane numeros formae 875-1- 5 re-
folui poffe in duas partes, quarum altera fit quadratum,
altera autem duplum numeri primi 47-1- 1. Cum enim
numerus quadratorum, quae adhiberi poffunt, continuo
crefcat, combinationum numerus etiam continuo magis au-
getur; vnde íi talis refolutio vsquam falleret, in minoribus
numeris fallere debuiffet. Interim tamen, quia hic occur-
rerunt eiusmodi cafus, qui vnam tantum refolutionem ad-
mittunt, veluti contigit in numeris «67, 99, 139, 163,
quoniam tales fine dubio in fequentibus non deerunt, non
immerito vereri licet, ne talis refolutio vspiam plane de-
ficiat. | Quanquam igitur ifta conclufio forfitan veritate
confentanea efle queat, tamen ei non confidamus.-

: $. 9.

-5$ )p4v( $e

$. o. Cum autem claffis illa numerorum 874-2
haud mediocrem amplificationem | admittat, dum fcilicet
quadrata imparia duplicata ipfis adiungimus, quippe quae
per fe funt füummae duorum quadratorum,, prorfus non
amplius erit metuendum, ne vnquam refolutio fiat impos- ^
fibilis. Praeterea vero etim infuper dupla eorum nume-
rorum compofitorum formae 47-1-r, qui fcilicet fint
producta ex duobus pluribusue numeris primis eiusdem
formae, adiicere poterimus, vnde iflorüum omnium nume-
rorum formae $857-1- 2 hacc progreffio refultabit:

2, IO, IB, 26, 854, 50, 58, 74, 82, 99, 98, 106,
L99. 130. 140, 160, L70;.1' 29,44094,,202,4 etc.

6. 10. - Hos igitur nouos numeros in fübfidium
vocando refoluamus eos tantum numcros, qui in fuperiori
tabula vnicam refolutionem admiferunt, hoc modo:

9—1-]-18-— 9-l 1o

48 ——9-1-34 2: 25-1- 18

67 — 9 3- 58 — 49 -i- 18

OO— E -1-98 93-9025 74 —49 150—814 18
159 — 9 4-130 — 49-90-8137 58—- 121418
165 — 14-162 — 814-82

uU

Hic igitur videmus, ad minimum vnam refolutionem ac-
cefffe, in maioribus autem numeris adhuc plures accede-
re debebunt. His igitur probe perpen(s Geometrae iudi-
cent, vtrum haec inductio, tot rationibus corroborata, non
folidae demonftrationi aequiualere fit ceníenda.

$. 1r.

-et32 ) as ( $e

6. r1. Quanquam autem haec conclufio nulla vl-
teriori confirmatione indigere videtur: tamen ex alio prin-
cipio prorfus diuerfo haud exiguum firmamentum afferri
poteft, fcilicet: quod omnes numeri primi formae 85-53
femper fint formae 2Ga--bb, ideoque per fe in tria
quadrata refolubiles, id quod iam folide eft demonftratum.
Hinc autem fequitur, etiam eosdem numeros primos o-
&enario auctos etiam effe fummas trium quadratorum. $i
enim fuerit 87 -1- 5 — 2aa-1- b b, erit

8n-- 11 — (a 4- 2) -- (a— 2) -- b b,

quamobrem iam certi fumus, fuperiorem refolutionem
nunquam in numeris primis 87 -- 5, neque etiam in fe-
quentibus $7 -- rr fallere poffe; atque hoc etiam valet
de numeris $7-1- 55 ; fiquidem eft

87-- 35 — (a 2- 4Y 4- (a— 4 -- b b,
quod proinde etiam valebit de omnibus his numeris
87-1- 3-- 8 P f, denotante $ numerum quemcunque. Por--
ro Vero, cum ctiam demonf(ílratum fit, omnes numeros
primos formae 85-|[-1: efle quoque numeros formae
2aa-r-b5b, talia producta duorum numerorum primorum
(8p-- 1) (84-- 3), qui vtique funt numeri formae 87 4 3,
femper effe numeros eiusdem formae 2a a -1-b b, ideoque
iftos numeros fiue octenario, fiue numero 32, fiue in ge-
nere numero 8rr auctos, certe effe fummas trium quadra-
torum His igitur confiderationibus adiunctis theorema Fer-
matianum de numeris tfigonalibus fummo rigore demon-
firatum cenferi debebit. Interim tamen fateri cogimur,
hoc modo néceffitatem , éur ita fieri debéát, non clare
perfpici poffe.

CUUESHDCP FRENAR OC NUN EQUO p

EXER-

ez ) 39 ( fue
-«EXERCITATIO
ANALYTICO - GEOMETRICA

CIRCA LINEAM CVRVAM

SINGVLARI PROPRIETATE PRAEDITAM.

Audcore
NICOLAO FUSS.

6. x.

- quaeftiones ad methodum, vt vocant, tangen-
tium inuerífam pertinentes eiusmodi faepenumero. occur-
runt Problemata, quae, folutu per fe difficillima, vel
ob artificia Analyfeos in fubfidium vocanda, vel ob pro-
prietates minus cognitas curuarum inde refultantium
magis, quam vtilitatis immediatae , vfusue quem praeftare
poflunt caufa, notatu digna cenfenda funt. Propter vtram-
que hanc rationem etiam fequens Problema, huc refcren-
dum, attentione dignum, meo equidem iudicio, videtur.

Circa punctum C, fuper axe C A, deftvibere curuam A Y,
quam in A 1angat re(fa ANY ad axem, A C morma- Tab. I.
lis, ita vt, duda ex pundo fixo C reta quacun- 9 Y

que CY T, arcus curuae A Y. aequetur. Tangenti
ACT

Acta Acad. Imp. Sc. Tou. IF. P. II. G Sta-

ec ) so( Ste

Statim enim patebit, methodum direc&am hoc Problema
foluendi minime fuccedere , quoniam ad aequationem per-
ducit differentialem, cuius refolutio vlterior fruftra tenta-
retur.

9. e». Ad hoc oftendendum ftatuatur interuallum
datum A C — zr, ductaque applicata Y X vocentur coor-
dinatae, C. X zx, -X.Y — y, et. obo X UC Y e (CASALE
ftatim habebimus tangentem. A T — 2-, cui igitur aequa-
lis effe debet arcus curuae A Y, cuius elementum conftat
effe Yy —YV(dx'--dy'), ita vt habeatur haec aeqüua-
tio: 2- —fY (dx'--dy), fiue fumtis vtrinque differen-
tialibus, xies- — Y (d x* -i- d y*), vnde quadrando prodit
xxdy —2xydxdy--yydx' —xtdx'-A-xt*dy',
fiue i

dy (xx—x')-—2oxydxdy--dx' (x'-yy),
ita vt

zt yc-vy(xx-d-yy— x4)
dy —dx( x(r—zoxax) ?

quam autem aequationem. nullo modo tractare licet, vnde
folutionem per aliam viam tentare coacti fumus.

6$. s. Hunc in finem ponatur dy — pd x, ftatua-
turque y — 4x, ita vt fit Tangens A T — 2- — u et
arcus
A Y-—fy (dx*-A-dy)—fdxY(x-2-pp),
eritque
| ucfdxY(xr--pp), fiue du—dxY (x55).
lam ob y —ux erit
dy—udx--xdu-pdx,
vnde

"ts sri Se

vnde fit 2* — Su in qua aequatione fi loco Z7 fubfti-
tuatur valor Z x. Y(x -4- f f), prodibit. itta: dg Ap HEP)

r 1 : 1 LS pA
ynde commode definitur abfciffa xc E oop et applicata

— u(p—u) P : 1 : 3
B Lm ita vt iam .binas coordinatas x 6t y per

variabiles f et s expreffas habeamus.

6. 4. "Tantum ' igitur fupereft, vt variabilis 4 per
folam p expteffam : exkelis "Hunc in finem differen-

tietur aequatio pro abfcilfà- 409— v TEM fietque
Bess TEL CE sU 1) li vnde fit
ice Pp
dx Y (x A- pp) —du—dp— L[ gSe eere
fiue 2du —2?'.3-?9, quod ita piri rd ;

mei pp

— bfudp. pU Ba
du 2(14- p p — ZG P5!

quam aequationem comparemus cum ifla
du-d-Pudp-Qd4f,
cuius integrale (V. Euleri Inflit. Calcul nir" yw 1 n 322.]:
deprehenditur:
u acd feta Q 4.
Noftro igitur cafu eft

hIM. P Xs
P RED Q- Ec

f? dps ifs, jm Pp
hinéque

[LOT "J
E ( ez 0.0). * et eI? —(ra- Pb,
vbi fcilicet & denotat. numerum ; cuius logarithmus hyper-
bolicus vnitate aequatur. Hinc igitur erit j
" G 2 u—

/

|

ed; )s2( $e

dp(r--prp)
Rs cH Map c

uciY(i--22)/.
Y (x 4- p D
Hoc igitur modo nouam illam variabilem 4, ideoque et
vtramque coordinatam x et y, per folam litteram p ex-
preffam obtinuimus. Interim. tamen ex hac fíolutione na-
turam curuae cognofcere non datur.

, fiue

i .

6. 5. Multo minus, contra expectationem, ad ac-
curatiorem curüae cognitionem perducimur, introducendo
angulum A C Y — £ et interuallum C Z—z. Tum enim
fit 7 — tang. , ideoque reca A T — tang. et elemen-
tum curuae Y y —Y(Yw--yw) Eft vero

Ya-ccdsetyutzEündé-eomxwWe,
ideoque

Yy—Y(dz'--2zd),
íta vt fieri debeat vi Problematis:

Wo &—fY(dzt--zzdó), fiue

ara ccY(dz--zzdi), hincque

MEC Maps vnde fit

de ores C rg
Nulla autem via patet n Ad aequationem refoluendi, vn-
de praecedens folutio eo maiorem attentionem meretur,
Quo antem naturam curuae quaefitae accuratius, quam ex
illa folutione fieri poteft, inuefligare queamus, fequentem
viam ingrediamur.;
Accu-

wez35 ) 55 ( $894
Accuratior Curuae determinatio.

$. 6, Sumatur ipfa tangens A T pro axe, in ea- Tab.I.
que capiatur abícila A X — x et applicata X Y — y, du- Fig 4
C&aque ad curuae punctum Y tangente Y V, vocetur an-
gulus T V Y —d(. Hinc fi ex punc&o curuae proximo
J demittatur in axem A B applicata y x, in eamque ex
Y normalis Y 4, erit etiam angulus 4 Y y — D, ideoque,
pofito elemento curuae Y y — d 5, erit
Yu-dx-cdscof.(D et uy —d y — d s fin, Q.
Erit igitur arcus A Y — s, ideoque etiam tangens A T— y.
At duca reca Y Q axi A B parallela, erit CA: A'T
—CQ:QY, fiue z;5-(z —)):x, vnde fit y -1—-,
hincque
ducd s üpnge-ri: de x0. )009p B,
fiue fin. p — -— — 2T ita vt habeamus
Abfcilam AX-— x— ssfin. p-L- 5cof. (D,
Applicatam X Y — y — x — 5 fin. D — cof. Q
Vtramque igitur coordinatam x et y finite per arcum $
et angulum (, eius inclinationem, expreffam obtinuimus.

6. 7. "Tantum igitur fupereft vt inueftigetur rela-
tio inter arcum S et angulum (. Hunc infinem diffe-
rentietur aequatio

x — s55fin.-4- s cof. D,
et ob dx — 4d scof. (D habetur ifta aequatio:

d 5 cof p — 25d s fin«D-1- 5 s 4 D cof«D -1- 45 cof. Q— s d D fin, (D

G3 fiuc

et ) 54 ( $55

fiue .
edsfin.D-4- sd cot. (o — d fin. b
Haec aequatio diuidatur per V fin. (D, vt prodeat ifla:
2 d s Y fin. Qr uS -—dQV fio. D;
cuius integrale eft
25 Y in. D —/ d Y fin. ;
vnde arcus A Y — 5 ita per angulum QD definitur, vt fit

$27 Lae/ 4 D V fin. (p,
quod integrale ita capi debet, vt euanefcat pofito angulo

(o;

6. 8. Nunc etiam curuatura in puncto Y facile
affgnari poteft. Si enim radius ofculi in hoc punc&o vo-
cetur — r, conftat effe r — 45. At ex aequatione diffe-
rentiali modo ante inuenta, fcilicet

2d sfin.D--54Q cof. (o— d Q fin. o,

ftatim deducitur:

— ds —— fi. —sco. — 3. o1
ppm 2 Jin. — 2 1 s.cot. Q.

Ynitio igitur curuae, vbi angulus (Q eft quam minimus,
. hoc eft prope punctum A, erit fin. (D— (D, vnde fit
(— ag40YOo-: |
hincque radius ofculi r—:; hocque cafu erit abfciffa
Xx —i(D et applicata Y —:(. — Pofito autem angulo (b
recto aequalis, .erit. cot. (O — o, ideoque radius ofculi
f — i Quosnam autem hoc cafü arcus ambasque coor-
dinatas valores induant affgnare non valemus, ante quam
integrale formulae f/4 QYfin.(, a p—o ad D—

exten-

won ) 55 ( St9«w

extenfum, determinauimus, cuius integralis vaíor duplex
fequenti modo per produ&um infinitum affignari poteft.

Gemina determinatio formulae

à — 6
fii». 0| 4S e].
6. o. Sit fin, D" cof. D — z, erit differentiando
dz-—nfin.Q' '4Qcof. Qv —4d fin. pr,

dz-nün Q'—'40—(sn--:)ün.Q'*'40,-
ideoque

z—nfdQtn.Q'—' — (n-- x) f/ d b fin. e".
Quoniam igitur valor z — fin. D" cof. . euanefcit pofito
B 9o", erit

nfdQfin.Q'—' —(n-i-13)/4 D fin. D *' —o,
vnde deducitur ifta relatio inter bina integralia:

fd fin. '—' — *— fd fin. dr.
Ope huius redu&ionis quodlibet huiusmodi integrale con.
tinuo per alteriores formas exprimi poteft. Eft enim

fd ün.qQ* — 2: f4Q fin. [e **

fd n. Qe — 8m: f dp fia de ^

[40 fin. *** — 2—— fd (p fin. Qe *

f[4Q fin. p*** — 2— fd fiu. Q* ^ *
etc. etc.

Hinc fuccefüue fubítituendo colligitur :

fiue

f4

et35 ) 56 ( Sede
f4Qüa Queer pee, tà o OM fiu UTR
fimilique modo, loco « fcribendo alium. exponentem e;

fiet

f4 tn. Q? — B-c-2: 8-4 Bas yet m . fd db fin. doo.

—8-:'80:5'Q—5'Q47
Vbi euidens eft poftremos fa&ores per formulas integrales
expreffos effe inter fe aequales, ita vt diuidendo priorem
expreffüonem per alteram fit

[4€ fin.Q* (erz)(g-1) (e-4)(8-3). (z--6)(89-5) ere.
f[4dfn d? (ev1i)(84*2) (e3)(8-4) («-5)(8--9)

6. 1o. "Tribuatur iam exponenti (? eiusmodi va-
for, vt integratio formulae /f/4(fin.Q? fuccedat, quod
duplici modo fieri poteft. Primo enim ponatur 8 — o
eritque denominator:

f[4Qfin. Q? —/d — Qu
vnde fit

rei E r(44-2) sla4- 4) s(u-- 5) ? (à A- 9) :
f 4 (fin. 4b e *2(a2-1) ^ 4(ad-3) 6(&4-5) s(z27j cC.

Tum vero ftatuatur (3 — x, erit denominator ille
fd (fin. Q? — /4ob in..:pz C —cof.(p- 1 — cof. :9— zr,
integratione fcilicet ab (p — o ad (p— 9o" extenfa; ergo
d fin. &— 1,207. &(m- «) c(am-4-s6) s(a-- s)
7 o (b 3(&d-1)" s(a 4-3] * z(&d-35) 9(X-d-z) . etc.
Quodfi iam pro noflro inflituto fumatur a — ;, valor in-
tegralis formulae

a «b 5
f4bYfs.o] ^ Ax X
per fequentia bina producta in infinitum excurrentia, quo-

rum prius peripheriam circuli v inuoluit, exprimitur:

[4

CEA

fd Y6n.Q — 7.
fd Q Y ün qe

T

-

* [«
e
L]
a
ho]

IO, 71
e ——
ll, 1g

9, 9t
IO, 19

, etc.

. Ctc.

$. rr. Neutra quidem harum expreffionum, qua-
rum prior defcendendo, poflerior vero afcendendo ad ve-
rum valorem propinquat, fatis prompte ad eum conducit.
Verum quia, totidem in vtraque fa&ores, füumendo, fem-
per ad duos limites peruenimus continuo propiores, intra

quos verus valor quaefitus

contineatur necefle cfít,

inde

integralis noftri valor fatis exac&e cognofcetur, quem in

finem fequentem tabulam adiungamus.

Valores formulae

[40 Y fin.Q[ ,

Nimis magni|Nimis parui

1, 570796
1, 30899'7
1, 26224
1; 243122
I,232765
1:,2,56 2. 15
1.015852
1,218600
1,216165

1,214233

1, 212676.

I, 211405
etc.

I;

|^

oooooco
IIIIII
142857
157609
166275
171855
175744
178677
180915
182629
1840783
185172
etc.

Adla Acad. Imp, Sc. Tom. IV. P. 1L

|
|
|
|

a O— y
d Q — 9o?

Med. arithm.

—
*.

Huic

"Tab. I.

Fig. s.

ee32. )'58 ( $et3e

Huic calculo ' et ratiocihio, cui innititur, confidentes , pa-
rum de veritate aberrabimus, fi ftatuamus: |

fipximaL, , PENES E.

$. 12. Hoc integrali inuento erit arcus

$—32f40 Y fin. D o, 599,

ob — 9o*, ideoque fin, (D — 1 :et Y fin. doizrit Pofito:
autem. angulo (Q — 90^, quod fit in pundo I, vbi tan-
gens àd axem A B ett ésrmillios coordinatae eruit

AN serico 559 .et VIzy— I—j-—:0,401,
et radius curuaturae. in I, vti-ijam fupra 6$. 8 inuenimus,
r2; Ceterum notandum e(t, ob 2* — cof. (D — o, hic fore
d x-—o, ideoque abfciffam A V maximam, ita vt punce
tum curuaé I fit punctum maxime à recta fixa .A C re-
motum, eius:.diflantia exiftente IQ — 0, 559; tum vero
erit reta CQ. —9 — 6,599 ——'5, ideoque tam arcui
AI quam iure A'T HERR

H
6. 15.€ CB cafu cxpedità jn naturam curuae vl-
tra et citra terminum I, vbi (p -—'9o*, HICIS animus

eft. Et primo quidem | cafibus, quibus angulus QD recto
eft minor, definiendis , feqüeris integratio formulae

f —— LG io 40 V fin. $
inferuire poteft. Statuatur fin. ovv, vt fit

cof, p — Y(i-e), huie dot o :29dq,

X o1 ov coníe-

[COE ] 59 ( Soc e ;

confequenter

— ae Bum, aeos] o-v dv
d (QD -— Am et Arcus Sec er OL fiue

Mur uno 0d 0
— bj yuc sis Vbi instranfitu obferuafíe. iumabit, formu-

lam / 227, exprimere applicatanr abíüiffae v refponden-

YG—
tem in Elaftica: DN Cum igitar. fit
^ qiu Ebir ES E SEE) e ec
erit . Iri. ng
SU nes gia d HE, t pne
ergo
USERS ROS NISL per Ll p ceste per

fiue, rc(tituendo loco v v Vise fin. |l: erit arcus

E —L IS3:$

$—ifin. D— —— fin. Q 4 fin. 5 5— fin. QY etc,
qui adhuc commodius CITY modo exprimitur:

sz fin. (b(i 4-5 in. D* - n Qr e 7 fn. (D^4- etc.)

ex qua ferie, Quamdiu dados Q non nimis magnus ac-
cipitur, non folum arcum $5 fed etiam binas coordinatas
Xx et y, pro omnibus punctis ab initio A non nimis re-
motis, fatis exacte et fine magno labore definire licet.

$. 14. Quo hunc calculum | facilius inflituere
queamus, cocfficientes poteftatum | ipfius fin. cum fuis
logarithmis, pto primis faltem feriei terminis, hic appo-
namus;

H 2 Poteft

aei )6o( S t3cn

Poteft: | Coefficiens | Logarithmus
fin. Q^ | 0, 53333, 9, 52288
fin. d | 0,07145| 8,585588
fin, D* 1. 0,083409]. 8, 53264.
fin, Q* | 0,02083| 8,531870
fin. C* | 0,01439| 8,1581r
fin, | 0,01070| 8,029537
fin. D^| o,00835| 7.92195
fin. $.| 0, 00676! 7,820977
fin. D*| o, 00561| 7, 74903
$$" 0,00475| 7,677290
fin. Q^| o, oo410| 7,61252
fin. D"| 0,00358| 7, 55369
fin. D*| 0,008316! 7, 49974

fin, Q'*| o,00282! 7,44991
etc, | etc. i

Tab. 1 Ope huius tabulae facile erit "pro quocunque angulo d
Fig 4 arcum curuae, vna cum coordinatis x et y abfolute affi-

gnare, quia, inuento arcu A Y — s, ftatim habetur

AX-cxcssfínQ--5cot( et X Y z y—a1—2,

$. rs. Qnuodfi igitur angulo (D fuccefüiue tribua-
mus valores continuo maiores, et pro fingulis iftis angu-

. lis computemus arcum 5 et coordinatas x et y, fequens

tabula naturam curuae noftrae ab A ad I vsque fatis ex-
acte exhibebit;

CEA ) 6r ( e cen
ó

' 5^

n x y

a e

0, 029|0, 029|0, 005
10 [0,058/0, 058/09, 005
15 [0,087/0,087/|0, 013
20 |0, 117|0, 115 |0, 020
50 |0, 177|9, 168|0, o46
45 1o, 230|0, 242|0, 102
60 |0, 569 0, 502 |o, 181
99 (9, 59910, 359|O, 4OI
cuius tabulae fubfidio portio curuae A I, hoc eft ab in-
clinatione (D — o ad (D — 90*, exacte conftruitur; habebit
enim baec portio formam figura 5 expreffam; vbi iam
vidimus effe
Angulum T I V — o — oo*,
Re&am AV —1Q —0,559;
Mb AQ Ee qox,ibf
CQ—1-—y-s-o, 599
ideoque C Q — A T.

€..16. Progrediamur iam vltra terminum (D — 90^,
et videamus quomodo curua vltra punctum I fe fit. habi-
tura. Ac primo quidem patet, fi abíciffa x euaneícat,
quod fit in püncto A, fore applicatam y — 1 — $— r.
Hinc manifeftum eft, curuam, poftquam in puncto I a Tab. I.
reca fixa A C maxime recefit, afcendendo ad hanc rec- Fig, 6.
tam A C denuo accedere, eamque, ob y — AC-—rz,in -
ipfo.punco C traiiere. Dehinc vero curua continuo af-
cendendo finiftrorfum in infinitum porrigetur. . Cum enim
fit y — x — £, haec applicata erit maxima, cafu &—-— r,
. hoc eft — x — s. Abftiffa autem arcui aequalis effe ne-
H 3 quit;

"I'ab. II.

Eu.

"X32 Ji 62 ( S eDee

quit, nifi fücrit quantitas arcus'et abfciffae infinite ma-
gna. Pofiis autem x —oo et $— — co crit applicata ma-
xima 7 — 2. Quodfi ergo axis A B pro abíciffis negati-
vis finiftrorfum producatur in 2,.eique ex D parallela a-
gatur De, ad diflaaianm AD-—2AC-— d haec recta
De crit affymtota curuae AT C f, quippe ad quam aícen-
dendo continuo propius accedet, eamque attinget, quando

x--—ooety--5. Denique notandum eft, fi angulus
(Q negatiue accipiatur, fore ex $. IS etiam arcum £j ne-
gatiuum, ob fin. — — — fin. D; tum etiam, abíciffa

"X cc $5 fin. Q -- 5 cof. (D

erit negatiua; at applicata y — 1.— C manet eadem, Vn-
de iam concludere licet, abfcitlis pofitiuis et "négatiuis
easdem refpondere applicatas. Erit igitur recta fixa A C
curuae diameter et ramus AZ C F ramo AIC f perfecte
erit fimilis et aequalis: tota autem curua fCIAZzCF
ad ordinem Lemrifratarum erit referenda, in qua Lemni-
fcata longitudo nodi eft A C — rz, eiusque latitudo , ma-
Xia lg 2-8, 7rI58. Hocque modo figuram noftrae cur-
vae exactius quam quidem initio fperare licuerat, 'cegno-
fcimus.

6. r7. Sin autem in tracum iftius curuae vltra
punc&um I protenfae accuratius inquirere, eiusque confiruc-

' tionem continuare velimus, huic negotio perficiendo prae-

cedens formulae /44 Y fin.(D integratio. accommodata non
eft, vnde eius valor pro cafibus, quibus angulus 2.99.
alio modo. erit. quaerendus. — Hunc in finem fuper recta
ab - 7 deícribatur curua aq d d! b, in qua cuilibet: ab«
fciffae a p — Q^ refpondeat applicata f q — Y fin. (b, ier qx

qua-

em. pes c

quadratura vniuerfali Curuarum conftat effe aream

apbg-—/fddY fn.d, ME
hoc eft fun&ioni cuipiam. anguli (b aei o quam fi
defignemus charactere D : (D, erit area a pq — Y: Q. Iam
ex puncto axis medio c erigatur applicata c, et ob
acccboizT ent cd-V[íin.*-—:; tum vero,- fumto
interuallo 9 5! — a p — (D, erit ap! — m — Q, ideoque

2! q! — Y fin. (x — Q) — Y fin. QD — 5.4;
vude patet, refam c4 effe curuae a qd q! b. diametrum ,
hincque aream acd — b cd et apq- b pq. Supra au

tem vidimus, pro cafu oT vint
1:0 264 4 Y din. D [vi*08Q3
hoc eft aream | |
UC HU UW c IALOBOS | :

vnde fit tota. curuae. area ac bd a — 2, 3960. Quodfi
. jam valorem formulae integralis // d (D Y fin. D. cognofcere
velimus, quem induit fi loco (p fcribatur 27-0, notetur
effe, aream i

apiq-acbda-—bp q4
vnde concludimus fore

NETE: -Q ur 2505960-— I: AE

confequenter
1p r:mT—1) ——À 2, 2960 : r:Oo

2y jm.( (m -— Q4) 2wvyJm. (T — Q) * 2 vy fin. (f m Q)*

r$ CHBSO,
Eft vero — ——g- :z,;:9» €Xpréfüo pro arcu noftrae

Lemnifcatae angulo (Q conuéniente, quem hactenus voca-

vimus — 5, vnde fi arcum angulo c — Q conuenientem.
| littera

ew. )64( $3

littera 5^ dcfignemus, erit ifte arcus

T Wwp— UE 121989

"ue — c cer
"Cavjfm (m " vyjm. d$

— f.

6. r8. Inuento hoc arcu j| — JP tribua-
jm,

mus angulo (D fucceffue valores 9o? maiores, hosque
arcus cum coordinatis x et y ipüs conuenientibus in fe-

quenti tabula éxhibeamus: '
DUE M x EN
: * 90* 0, 5991-1- O4 359 , O, 401
I20 lo, ors SI I, 271 |o, 305
195 |r,15541—-0, T9850. S99 $
I59. | 3,)9137|59 (0,2063 33:163
Ió0 Mr 9311— 9, 5891] 1, 279
165 |2,96"4|—' O, 860! 1, 579
I7O m — 1,5396|1,496
175.|4, 0291] — 2,599|1,645
180 oo iac rg 2,000

His valoribus inuentis tractus curuae vltra punctum I pro-
tenfae facillime accuratius definietur, et portío I C f con-
ftrui poterit, fi cuilibet abfciffae y debita applicata tribua-
tur, Ex illa autem tabula abunde patet, quod fupra iam
obferuauimus, curuam, poftquam per ipfüm pun&um C
tranfierit, continuo propius ad rectam e E accedere, cum
eaque confundi, pofita abíciffa negatiua infinita ct appli-
pita L9.

— €. 1g. Supereít vt etiam angulum Hi, quo am-
bo curuae rami ad íe inuicem in C inclinantur, et lon-
gitudi-

e65 )65( S9

tudinem arcus lemnifcati C 1 A ; C. definiamus. | Vtraque
haec determinatio ex confideratione ipfius pun&i C. fluit.
Cum enim in hoc pundo fit abíciffa

x zc Pfünd.-scotQ-o,

habebimus
$99 cot. G— -1- cot. ( 180^— (D).

Vnde patet angulum ( talem effe debere, vt cotangens
complementi ad duos rectos aequctur arcui ipfi refpondens

Ji !151980 223 101 T
£I Cum igitur fit

Pro angulo, 335^ arcus;5— 1,155 ct;cot. (D.— 1, ooo

Pro angulo 150? arcus s/— 1, 517 et cot. (D. — 1,752
manifeftum eft, angulum quaefitum (D, intra limites 1355*
et 150? cadere debere. Sumatur igitur (Q — 142^, 30/, eritque
$220,2227 et s — 1, 5315 et cot.(m—(D)- 1,503 , . nimis
parua, ideoque angulus (Q nimis paruus. .'Sit ergo (Q— 14.
eritque. arcus. angulo —(D refpondeus s— o, 2196 et
$1,325. Eft vero cot. (m— Q) — 1,327 , nimis magna
quantitate 0, 002. |. lam fiat 1,325 — 1,318 ad 30o' vt
E6052 ad:s^ fiue o5 o12 *40/- 0, 662 : n5 vnde fit.4— 5,
quibus a (D — 143? fubtractis remanet (D — 1425,55! , cui
angulo refpondet arcus 5/— 1r, 325, exiftente

cot, (m—0) — 1, 323 — 5.

vti requiritur. nueunta igitur amplitudine arcus in puncto
C, fcilicet B V C— - 1425, 55', erit angulus

AWVCEm01—Q--:375'j Tab. 1I.
Fig. 1,

ideoque

AC.Vi—905—A VCzu52,55!;
et quia recta C V curuam in C tangit, erit etiam angu-
lis ACI—ACV-—525555', ideoque angulus; quo am-
Acla Acad. Imp. Sc. Tom. IV. P. II. i bo

'Tab. I.
Fig. 6.

Fig. 3.

bo curüae rami in C ad fe inuicem inclinantur, fcilicet
AICiAcolrios550'. Denique. defcripto centro C,

rado C A— r, arcu circuli A«H , manifeftum e
re&am A V effe tangentem anguli A C V, fiue corangen-
tem anguli A V C, quim inuenimus —— 1,323 — arcui

S) — AIC...Erit igitur longitudo arcus lemnifcati
A]CIA-mBAV-.VOrL sei
et area trianguli
|». VCeoziVeo-ccótA V C arc; AIC,

6. 20. Via maxíme naturalis, ad Solutionem Pro-
blematis hic tractati perueniendi, videtur effe introductio
anguli A C T —' Z et diftantiae puncti Y a puncto fixo C,
fcilicet C Y — 25- hancoue viàm iam -.füpra 6: s. tentaui-
mus, vbi ad WE doge inter' variabiles Z et z perueni-
mus, quae erat t e —V(daz--zzdiü), cuius refolu-
tionem dubito an quisquam cflet reperturus , nifi Solutio
iam aliunde conftaret. Sequenti! autem modo comperi
acquationem illam 'integrart et ad Solationem fupra datam
perduci poffe.

Refolutio aequationis
Es zs eus (dz Tr 22d. )-

.6. 21. .Primo ad tollendam irrationalitatem ftatua-
tur dz—-—zdétang.6, et apquatib propofita hanc in-.

duet formam radicis immunem: 7, €X qua de-

ua — col. "oJ. 8 ?

ducitur diftantia C Y, cum fit CY— di — de . ]am füumantur-

2

logarithmi, eritque /z —7€of; € — 2 /cof. Z , vnde differen-

tiando fit | T
! d$ ade fin.e 8 fin.0
J& 77 €0j. $ 2 k

BJ

et32 ) 67. $9

Eft vero ex pofitione initio facta 4* — — 24 tang. 0, quo

z

fubflituto haec habebitur aequatio inter angulos 4 et 0;
(246 —4Z)tang.0—2dZtang. 2,

quae, etfi duas tantum variabiles ; comple&titur, tamen

confuetis methodis nullo modo tractari ' poffe videtur.

At ope fequentis artificii negotium confici poterit.

i$. 22. Ponatur fumma angülorüm | 4- 06 — b,
cuius quidem pofitionis ratio haud perfpicitur: eam autem
infra. affignabimus. ^ Erit igitur 0 —4Z —4(p—2ddé ct
id 0 — tang. ((— Z) , vnde acquatio fiet
7 7 (d20—242)taüg. (D 2)- 24d tang. 2,

Quac ita repraefentetur
i d 2 d é (tang. Z -1- tang. (0— zi dtang. (975)
vel ita:

EU RUE gi — dO ung. (0 — 2) ;
quae, multiplicata per cof. ((Q— £), reducitur ad. hanc
concinniorem :

Ls d Qin. (D —4)— d fin. D cof. Z d

— d (p cof. Q fin. Z,
vnde diuidendo per cof. Z nafcitur ifta aequatio :
24$ fin. p — 4 D fin. p — 4 tang. Z cof, d.
Et vero AT— A Y, hoc eft tang. — 5, ideoque
5 — d$, vnde fit :

2dsfin.D—dQOfin.D—5sdQcof. D,

quae aequatio, per Y fin. (D. diuiía, ita. repraefentetur:;

2dsY n. -- T 2 —d4QY fin.,
la cu-

-5 )68( $e

cuius integrale eft
25V fin. p— C -2-/4 Y fin. D,
vnde colligitur
— cA4jfdftyfin.Q Los
L3 2 y jin. e — uaua/40Y fin. O,
vti fupra erat inuentum.

$. 25.. Supereft vt rationem pofitionum modo ad-
. hibitarum: 6$ -4-Z2— td dz--—zdéctang.6, quibus
aequationem propofitam z— zs —Yí(dz--zz dd ) reíol-
uere licuit, inueftigemus, Hunc in finem per puncta curuae
proxima Y et y ducatur tangens y Y T , voceturque, vt
fvpra $. 6. fecimus, angulus T V Y— (. Tum, ductis
applicetis Y X et. y x proximis, fi ex Y in y x et ex y
in C T perpendicula demittantur Y «/ et y 5, fe mutuo
in o decuffantia, voceturque angulus. Yyu— 6, erit
Q—606--wyu. At vero ob angulos You ct yo ae-
quales; etiam aequales erunt anguli zv y 4 et «v Y v. Eft
autem. 9 Yug —ACLILI-Z, ergo D —9 oZ ou biginde
eft tang. 0 — Y", vnde ob Yu — —dz et yu—zdZ erit
tang. 6 — — Z1,, fiue dz —— zdGtang.0. Hoc igitur
modo pofitionum , quibus modo ante, inflar artificiorum
analyticorum ,. vfi fümus, ratio geometrice e(t affignata.
Nunc autem Solutio Problematis facillime immediate ex
coordinatis C X — x et X Y —y deduci poteft fequenti
modo.
Solutio facillima.
$. 24. Cum fit AT -— 2 — s, per conditionem
Problematis, erit y — x s, ergo y —xds--sdx. Eft
Vero dx —YXw-dsín.Q et dy—yw-—dscof.(Q, quibus
fub*

e$ )69( $5
fubftitutis aequatio differentialis euadit

dscof.o—xds-i-sd s fin. (D,

vnde deducitur abíciffa x — cof. — s fin. (D et applicata
refpondens y — x s— scof.(p— s sfin. D. Arcus autem £
per angulum (p ita definitur vt fit, vti fupra inueni

gm uns/40Y fin. (p.
Nam fi differentietur aequatio x — cof. (p — sfin. (D, ob
d x-—dsín d prodit

2dsfin.:p— —difin.D—5s 4 cot. (p,
fiue erit

2dsY fin. 1-349259. — p 40 Y fin. (Ds. '

cuius aequationis integrale eft 25Y fin. («D-—f4DY fin.(p
vnde fit 5 — 75/4 Y fin. D, vt fupra.

I 3 SOLV-

es ) o( fue !
SOLVTIO !
PROBLEMATIS GEOMETRICL .

IN ACTIS ACADEMIAE SCIENTIARVM BEROLI-
NENSIS, PRO ANNO 1776, | |
.A CELEB.. CASTILLON PRCPOSITI.

Auctore
4 X LEXELL.

TM

n 21i1tG 11r 090545

EE

(Can tutari Eu'erus de hoc Problemate fermonem in-
iiciens, dixiffet fe dubitare, virum ifla folutio Apalytica
lluftris de Ja Grange, quam in Volumine A&orum Bcero-
linenfium citato, recenfuit Celeb. Ca/li/lm, ad aliquam ex-
peditam et concinnam confítructionem | Geometricam per-
ducat, id quidem. me. permouit .vt. disquirerem vtrum eius-
modi conítructio inde deriuari poffet, nec ne? Quum iegi-
tur mihi fuccefferit conítrectionem haud complicatam ex
ifta folutione elicere , vti et aliam folutionem Analyticam
pro hoc Problemate adferre; quae de iftis folutionibus me-
ditatus fum , nec non alias quasdam disquifitiones ad hoc
Prcb!ema fpectantes Geometris non ingratas fore confido,
etiamfi iftae folutiones quas propofiturus fum, elegantia et
«uc: fim-

n5 )37:( 28
fimplicitate multam. concedant illis Geometricis conftruio-
nibus, quas Ccleb. Mathematici. Caftillon, Eulerus ec Fufs
propofuerunt.

€. ». Dum igitur proponitur iflud Problema: I»
circulo MON magnitudine €t pofitione dato iufcribere trian-
gulum MO N, cuius iria tatera fü opus. fit produdia, per tria

data puntia A. B, D tranfeant , 1oluno..Analyuca. fequeati Tae. It.
ratione ad. imitationem Viatnrs dela Grange inilitai potetl. "ug. 3
Coacipiantar a punctis. datis A, B, D, ad ceatrum circuli
dati C, du&as lineas rectas AB, BC, DC, et ducis radiis
circuli. C M, CN, CO, exprimantur incu ACM,ACN,
ACO refpe&iue per x, y, £3 anguli vero ACB, ACD
per z, z et lineae AC, BC; aid per 2, b, e; tumque
Ele 155 |
eof arai BCN- -y—Hm;
DCM-s—x;DCOo-sn-z.
In triangulo igitur. BC N, habebimus

ang. CNB—96?—:(BCN—BCO) et

ang. CBN — 90^ —;(BCN--BCOJ;
ideoque

fin. CN B—cof.;(y—2z) et

fin. CBN — cof, (2(z--7)— m).

Quum igitur fit:

BC:CN- fin. CN B:fin.CBN,

fiet pofito valore. radii pro circulo dato — 1;

! —b: xzcof.i(y—2):cof.(2(z4-y)— m).

"Simili prorfus ratiocinio: pro triangulo D C M confequemur :
. €: 1zcof.;(z—x):cof (;(223-x)—7).
EL Ex

es 27 (5
Ex priori harum aequationum colligitur:
.bfin.(2y— y— m)-- fin. 4
— cof. iy —bcof.(iy—m)
et ex pofleriori

cot, Ew

cfin.(2x—n)-- fin.ix |
cof. ;x—ccof.(;x—m5) i

COL, : m €:

his igitur valoribus inter fe aequatis, prodit ifta analogia:
bn.(iy—m)-4-fin.zy:cof.iy—bcof.(:1y—m)
—cfin.(1x—n)-r- fin. 1x :cof. ix —ecof.(1xi—),
quae in hanc euoluitur :
fin.;y( x -P cof. m) —bfin.mcof.iy: cof 1p (bao
— b fin. tifin. iy —

fin.zx (x p ecof. 2) —cfin.mcof.ix:cof. 2x(r —ccof, n)
|^o—gfn.n fin. iy.

$. 5. Tum vero in triangulo ACN, ob
CNA-90o—i(y—x) et CAN —90o—I(y-F x),
atque
AC:AN-—fin. CNA :fin. CAN, fiet
a : x —cof.i(y—x):cof.i(y--x), hincque
G—1:8-F1cccof.i(y —x)— cof. i(y--x):cof.i or)
4- cof. (yx);
vnde colligitur $— — tang.!ytang.!x, vbi quidem com-

pendii gratia pro $5, e Ícribere licebit. Diuifis binis
prioribus membris analogiae fupra allatae per 5 fin. m cof. : y,
et binis pofterioribus per cfin.mcof.:x;. hanc. confeque-
mur analogiam: j

Tang.

e2 j 75 ( S89

Y 4,(1r-2-5cof.m) .r—5b cof,
tang. 5 Jy B fn. 95 -——iL UTE ot — tang. a c
tang. ; x U-EzSE — p. SUPE — tang. ; x.

Ex qua fi cum aequatione tang.; y. tang. ix — e, combi-
netur, facile liquet aequationem quadraticam fiue pro
tang.;J , feu pro tang.; x emergere. Caeterum per mul-
tipicationem ex analogia propofita íequens prodit ae-
quatio :

1 4, (12 beof. m)(x —ccof.n) |. e (12-5 cof. m) | (1 —ccof.n) E adici.
tang. ;J bcfin.mjm.n á ^ bjm.m mo uh tang.z X —
Y (14-ccof. n) (1 —bcof. m) — ,(r--ccof.n) — (1—5 cof. m) I

tang. ;.X b c fin. m fin. n. : CJin, T, 6 Jin. m t taug. aJ-

$. 4. Quia coefficientes quibus tang. iy, tang.ix
in hac aequatione adficiuntur funt valde perplexi , difpi-
ciendum mihi effe exi(timaui, an pro his rationibus:

(ri-2-bcofim)(r—cco.n) .

P

i—cofn | (r—bcfm) et

bci fin, q^ "pop cfm.n bjin.m
(ra-ccof.m)(1:—bco.m) — D: Aic befm. —(r—cofn)
b c Jin. m fin. n 'objfnsm | $? eld

exprefhones quaedam fimplices ex natura quaeflionis de-
riuandae fubítitui fe paterentur. Si igitur punctum A in
ipfa Peripheria fitum ponatur, atque ideo fiue tang.;x
feu tang.; y nihilo aequalis ftatui poflit; fi ponatur pK
1x-0,-fiet

ecce eec Dito[. T (r—bcof. m), (1-2-bcof.m)(x—ccof.n)
., tang iJ cs Ey das Lo En. m. bcfm,mjinou — I

Pro ifto autem cafü, fi per pun&um P quod nunc cum
A coincidit, ducatur linea re&a P D circulum in O fe-
cans, atque ducatur linea B O«N circulo denuo occurrens
in N, fi iungatur CN, facile patebit fore P C.N — y.
Caeterum: quod reapfe (t: «

tang. Mp & N-— —ÀÀJ1pem m... (1— bcof. m ) . Cr bof. m)(1-ccof.m) 1 Y

c fm. n bjin.m ' — bcfm. m fin. T
fequenti ratiocinio: Geometrico confirmatur.
Acta Acad. Imp. Sc. Tom. IV. P. 1I. K 6. 5.

Tab. II.
Fig. 4

«55 ) 74 ( $9

€. s. Ducantur ad pun&a P, Q in quibus Dia-
meter circulo occurrit, lineae. rectae B P, B Q, et habe-
bimus: |
1— i — cot, PL. cou Dalee

€ fin. n b fin, m

bern —oRBQ GC,

b Jin. m
hinc ifta fractio:
: —— c c0f.n —Qg-—bcm). (r7 b cof.n) (x — c cof.n) —
cfi. n 7p Jim. m 7 € jin, m jm. n
ita Geometrice exprimetur:
cot DP C— cot. BP C:cot, BQ C. co. DP C— 1;
fiue ob

— fin.(BP C — DPC)— | fm.D PE

cot. BQ C. co. DPC — 1 — (DPC--BOCO

—— Eu E OG WuDPCc?
hinc erit ifta fractio propofita, quoque

— Qo fi DPB.fm BOSCO
— fi. BP C.cf. (DP C2M-BOC)'

-—

Si dut&ta concípiatur Q O , quia eft
QOB-—59c-I-POB et BQO— 90—DPC- -BQG,
confequemur cx. triangulo. Q O B :
BQ:OB —fin.QOB : fin. BQO — cof. BOP : cof. «(0PCéQO)
tum vero quum ft:
PB:BQ-fin.BQ C:fn. BP C et
OB:BP-fin.DPB:ín.P OB,
fiet componendo has rationes:
«of. PO B. fia. B Q C. fia. DP B
— fin. P O B. fin. B P C. co (DP C-- BQ C),

ideoque
tang. POB fina. BO. C. fin. B P.D

BÉIECI IEEE
" atqui

e ) 75 ( $95

atqui eft
tang. ; P CN — tang. PO B,
hincque colligitur

idis e Ce ft »pprD
tang, ; PCN — €cy. (DPC-4-BQ C?

fiue

— rfc€0fm (1 —ieof, f.m).
tang. ; PC'N — tang. jk — 3 MEET EE
iios Par Pob. h |
6 c fin, 11 Ja. ü *

$. 6. lunca iterum P B, füpponamus cam occurrere
circulo in pun&o S et ducta recta D S. quae denuo cir-
culo:occurrit;iin;pün&o R', fi iungatur C'R, dico fore:
tang. IPCR- :—bcof.m (r—ccof. 3) . (1 --cceof. m) 1 bcol. m)... ro

dfte'aes 2 0 6m . UP, 7m ff.

Nam di&a DQ et "s
:—beyf.m 1 cot. BPC; Nr o cud) DPC;

b fan,
E E EE cot. DQC;
CUBES ratio propofita in fequentem abit:
cot. BPC — cot. DP C co, DQ.C cot. BP C — 1

et per reductiones fimiles dPbrts propofitis in. hanc:

— ————
P

QSDz9o—DSB; SQDzPQD-PQS- BR(cRPQOD- —96;
vnde ex triangulo D Q S:
DQ:DS-fin.QSD:fin.SQD- cof. DSB: — cof (DQC--BPC;;
porro ex triangulis D:Q.P; D PS fiet:
DP:DQc-hRns.DQC:fu.DPC;.
DS:DP-ífn.DPB:fn.DSE. pid
K 2 Com-

Tab II.
Fig. 5

hincque :

«32 ) 76 ( ETE

Componendo igitur iffas rationes confequemur:

cof. DS B. in. DQ.C n. DPB-—-.«-
— fin. D 5 Bfin. DP C.cot(DQ C 4 B P C),

hinc
T fín. D P B. fir. DO C
tang DSB- Jm.DPC.cyj.(DQC--BPC)'

Atqui eft tang. D S B — tang. ; PC R ; ideoque
tang. y — tang. ; PCR

aequalis iftae rationi
1 bcom (r—cco.n). (1 7 ecof. n) (1. — 5 cof. m)
b fin,m c jin. n : Lisa S Ji mE

-— I.

6. 7... Id denique nunc reflat "vt; difpiciamus an
non haec expreffio:

r--bco.m — aM X DEP Psi dh
b fin, m cun wot omi bi.im c5

cfin. z — b fin. m —- b c fin. (n — m):
b fin. m — c fin. n.-t- b c fin. (n — m),
concinne exprimi queat Atque duis lineis redis BC,
D C facile liquet effe ob radium circuli
PO-—OU-- zABCP-ZABCQC- b fin. 7;
2ADPC-—2ADCOQ-'chnm-» e
24 B C D — bc fin. (a —m);
inde autem prodit
€fin.2 — b in. m --b efin.(n —m) — SADCQ
— EI colat.

;inec non .

b fin. m — c fin. » abt Già. (n— m)-2^4BCP
—2ADCP--2ABCD-sSABPD,

€ fin. 2

eS )vy( Se

c fin. n — b (in.m -- b cfin. (a — m) : b (ia. m

—cfin. n -- befin. (n — m) —ABQD:ABPD.
Quod fi nunc linea BD concipiatur produ&a vsque dum
Diametro P Q in T occurrat, facile perfpicitur fore

ABQDEABPD--TQ:TP-:s--:iv6—1;
pofita linea C T — «&'. His igitur valoribus introductis in

aequatione no(ítra Artic. 3 propofita, illa fequentem fatis
concinnam adipiícetur formam:

tang. 1 7 cot. p. -l- tang. 1 X cot. y.— x -4- e 6 3-7;

E uM

I

ex qua cum iíta tang.; x tang.; y —e, combinata, nunc va-
lores ipforum x, y elici poflent,

6. $. Multiplicata aequatione noftra per tang. ! y,
fi breuitatis gratia ponamus 1--c(£—7— 2^; confequemur;
cot. x tang. ; j^ — 2X tang. ; y — € Cot. Y ;
vnde colligitur:
tang. i y — tang. (A -- Y Q* — ecot, « cot. v).
Priori valore pro tang.; y accepto, ponatur
tang. 1L — — tang, (A — Y (A* — & cot. ju. cot. T n
hinc fiet Luc ]
tang. 1 (7^--y) z ehelpbumiy Halic tang, Cuir um :
: —tang.:ytang.:y" - i-— etang.g. cot. y"
in qua ipia. nullae quantitates irrationales Ooccur-
runt. lam ftatuamus :

e cot, y — tang. gj Z— . cot, y — d' cot. v — tang. m;

fiet

"t | — fin. (t 3- m)
2A-—X c rpprtanpd eat mac

K 3 et

Ta^. Ii.

Fig. 1. 2.

e$$ )7s( $83

et tum pro tang. ;(j!-1- y) hanc obtinebimus ' expres-

fionem :
tang. 1 (5! -4- y)-— * 2 fang. — —— 2Acof. T fin.y — fin. fin. y. fin, (rr H- m)

t—l1ang.ufang,Wm — col(R-- m) —— jin. cof. (&. (A. 4- T)*

6. o. Duáis igitur lineis AR, T R, quae circu-
lo denuo in punctis V et N' occurrant, patet efle

tang. i A CV:tang.: ACR—a— 1 :a-- I
feu

tang. ; A C V — $—4À cot. y — &cot. y — tang. m,
vnde 7 —;ACV; tumque

M IICNGG POE. PUR
id eft

E ge lh:
tang. 2 T C N'—£- : cot. y — tang. 5;

vnde 7 — iTCN. Hinc Hs

tang. i (y -- 7) — Le i(ACN--ACV)'
vnde conftru&io eft manifeíta, nam bife&is arcubus V N',
VN in pun&is Z, U, fiet

ide Dr adr es DE fin, PC Z,

fin.: PC N. cot. PCU"

Hinc fi ex pun&is Z, t n Diametrum P Q ducantur
perjendiculares U L, Z Y, fiet

ün.PCZ-—W- cot EE U -— CL et

fin- ; P4C,N :din. 2B, C.N*— P N.:P N';
ideoque erit

tang. i (JJ) — piece:

6. 1o,

e$ )v9( $9

$. ro. Ex his igitur mauifeftum eft pro tang. ; (y4- 77)
eruendo, fequentem adhibendam effe con(ítru&ionem. Oc-
currat re&a A C circulo in pucis P, Q, tumque ex P
ducantur ad B, D, rectae PB, PD quae circulum in
S,O fecant, et per haec pun&a ducantur re&ae DS, BO
circulo denuo in punc&is R, N occurrentes, denique iun-
gautur CR, CN, PR, PN. Porro producatur B D vs-
que dum recae P Q in T occurrat, et ex punctis A, T
ad R ducantur rectae AR, T R, circulum denuo in V
et N'! fecantes. — Deinceps bifcecentur arcus. V N'J, VN
in punctis Z et U et demiffis in diametrum P ( perpen-
dicularibus Z Y, U L, ecit tang. 1()'! 4-.y) — £17

DOePBXCH

— €. rr. Inuento autem angulo y-5', finguli y, 5!
facile inuenientur, quum fit
tang. 1 y tang. ; J' — tang. y tang. z;;
hinc enim fiet:
cof.! y cof.; y'-- fiv. y. fin. 25! : cof. 2 y cof. : y/— fin. 1 y fin. ; 5'
— cof. p. cof. zr 4- fin. jc fin. z : cof. p. cof.zz — fin. jk fin. zr,
id e(t
cof. : (y—j^): cof. ; (y 27") — cof. (g. — m) : cof, yc -t- m): Tab. mr.
quae analogia pro cof.;(y — y') concinnam fuppeditat con- Fg. 5
firu&ionem. lungantur pun&a N, V in peripherià circuli
et producatur reta N V vsque dum diametro PQ in K -
occurrat, deinde capto angulo CK L — 90— i(y 4- y!)
occurrat reca KL circulo in punctis L, L', dico fore
»—KCL;j-KCL. Tumque fi ila puncta L, L'
cum puné&o A ioneantur rectis A L, AL, quae circulo

denuo in pun&is M, M' occurrant, anguli K C M, KCM'
dabunt

eco ) so( $52

dabunt valores ipforum x, x. Nam ob angulum KCNz 2p;
KC V -—2mhüet
2(.—7)—KCN-KCV-—VCN et
2(k4-4-7)—KCN--KCV; vnde
cof. (y. — 1):cof. (y. -3- 7) — fin. CNK:fin. CK N
CGCRK:CN-—üsudt.LIE.fs»CKLb
z cof. ;i(KCL—KCL/: cof. £(KCL --KCL».
Hincque
cof. : (y — 5!) : cof. (.y 4- »)

—cof.i (KCL-—K CL/: cof. ; (KCL 4-K CL/,
ideoque ob angulum 9o0—i(y--J))— CKL, fiet ne-
ceffum eft

iKCL--KCL^—i(yt) et £(KCL-KCL)-;(y-5),

hinn K CL —y; KCLI/— j'; et denique ob
tang.; x tang. ;J — 25 — 4czper» erit

cof.i(y—x):cofi(y--xX)L- AL:CL -
— cof. :(ACL— ACM):cot.i(ACL--ACM),

hinc ACMc-, fimilique ratione euincitur fore ACM'- x/.
Caeterum heic obferuari meretur, cafu quo reca BD

2 g^ m Ig m ts
producta per pun&um A tranfit, fieri Z3: — 2—-,; ideo

uc e ZES.ct D AIO hinc ro illo cafu
D
2 cof. fiv. |.

tang. ; (9! 4-.y) — "eo. (t H- &) ?

id eft
2fin.:PCNcof.:PCV | PN.QV.
tang. i (yd!) m LEEREN ar EPIS
aBiUTXILÍ-—CCQPONCPGV)- aCL

6. 12, Circa conftru&ionem füpra allatam notatu

dignum occurrit, quod fi ducatur recta Q D, quae circu-
lo

"R32 yer t e to«e

lo in O' occurrat et iungatur B O' iterum circulo occur-
rens in N/, pun&a T, R, N' in eadem linea recta effe, Tab 1I,
quod fequenti modo demonftratur. Si iungatur P O', ob Fig. 1.

BPO'—BPC--CQD - oo, erit

fin. BP O' — — cof. (CP B-- CQD);

at in AB P O! eft fin. PO'B:fin. BPO'— BP :BO! et
quum fit fin. P O' B — cof. B O'D, fiet

cof. BO' D:—cof. (CPB-4- CQD)— BP: BO.
Atqui fupra Artic. 6, vidimus effe

cof. DS B:—cof (CP B-3- C QD) C DQ:DS,
ideoque erit

cof. B OD :cof. DS B— 75:22.
'Tum vero ob |

fio. BO^'D:fn.BQD-— BQ:B O0; et

fin. DS B:fin:. DPB —DP:D S; erit

fin. BO'D: fin. DSB-72.fin.BQD :P*.fin.DPB;
denique tang. B O'D : tang. D$ B-22.fin.BQD : D?- fin. DPB

—BQ.DOfou.BOD:DP.BP.fin.DPB
CABIDIPADPED--g,-—t1:43rEgE

Ex quo liquet punca T, R, N! in eadem linea recta
effe fita,

$. 13. Quemadmodum in folutione modo: allata,
valores angulorum x, y per calculum fuerunt eliciti, ita
nunc quoque operae pretium eft, vt in valorem anguli z
inquiramus. Regrediendo igitur ad aequationes Artic. 2
allatas, confequemur :

Acla Acad. Imp. Sc. Tom, IV. P. II. L tang.

esS 1),82:( aee

bcof. (;z — m) — cof. iz

tang.; y —
pu ars [fin.iz fin (1z — uu)
tang. 1x — £ C06 G pir nire cobliosis
fin.iz--cfin.(iz—2a) '
vnde fiet

— (B eot (1 a—m) — cof.z) (c cof. (; 2—m) — cof z)
- (fia-z 4-5 fin. (12—)) (fin.: z 4-cfin.(12—2))-
feu fa&a euolutione terminorum
e (fin.;z( 1-4 bcof.m)—bcof.zz(in.m)(fin.2 & (x--e cof.i)—ecof 2zfin.z)
— (cof.;z(bcof.m— x )H-bfin.mfin ;z)(cof.;z(ccof.n-1 )2-cfin.gfin.:z).
Jam pofito

iE SHE -cot.G4 Becotues 1-099 cap C PB DNE:

e—tang.; jtang.; x

b fin. m o finm
1 4-c cof. f — A PONE
Lu -cot. C Q D cot. y; EE CPD cot ;

fi aequatio noftra diuidatur per 2 cíin.zs(in.z, haec
prodibit:
e (fin 1z cot. & — cof. ; z) ((in. 1 z cot. y — cof. 2)
— (fin. 1 — cof. 1 z cot. 8) (fin. — cof. 12 cot. à);
et facta reapfe mutiplicatione:
e (fin.; z^cot.a cot.'y— fin. z cof. z (cot.aJ-cot.^/) 4- cof. ; 27)
— fin.; z/— fin.1z cof.; z(cot.9--cot.) --cof.? z'cot.3cot.ó,
vnde colligitur: ;
e(14 cot.acot.sy-F- cof.z (1—cot.a cot.» ) — fin. (cot.a--cot.»y)
—1-Fcot.() cot.Ó —cof.z (1-cot.(3cot.o)—fin.z(cot.(2--cot.à ),

hincque
e (25 (x — 'y) — cof. z; cof. (a —- 'y) — fin. z fin. sz fin (o. I
7 fm. jin-y
uLLI oL commu T (g 4-3).
QC HP fn. 6 ?

pofito

ec ) S8 ( $89

pofito nunc breuitatis gratia |J. — E S aequatio in

hanc fequentem contrahetur:
p.cof. (a—y) — cof (8-3) — cof.z (p. cof.(a-»y) -- cof (B-H3))
-1- fin. z (y. fin. (a -4- *y) — fin. (8 --9)) — o
et in ifta aequatione fi ponatur

—— p cof. (a -- 'y) -4- cof. (B. -4- 8) ps
cot. (zc EDU eios)» prodibit

p. cof. (« — 'y) — cof. (8 — 8) M T
MOLECE CE ACH ZRERT SORA tang. ó fin. z — o,

hincque

L3 i. cof. (ay) — cof.(B—3)
cof. (z— -5z cof.z cof.0 -- fin. zfin. (Ó- cof.0. p. coJ. (&.-3-y) 4- coJ. 8473)*

$. 14. Quo facilius valor anguli 6 eliciatur, no-
temus efle
cóf. 0 -A- cot. (Bee
tang. (8 -4- 0 4- 0) — 27 rA
vnde pro cot. 0 fuübflituto eius valore modo allato, con-

Íequemur:

-— eof. (a 4- y) fin. (8 4- 8)-2- n. fm. (e - y): of. (B-- 9)
tang. (8-8 * JE M. cof. (at 4- UM (B4-8)— p.m. (x 37 Y)jin. (B4- 8)4-
— Ok fin. (a 3- 8 -- 'y 4-3)

7 or-4- s 60f. (a 27 D I y 2-9)
lam quia. eft
a4 8—CQB-CPB-:89^—PBQ et moi

—CQD--CQB—:1s9—QDP;

fiet
&-- 8 --y-2-9—360—PBQ-—QD P.

fin. (4 4- 8 -41- / 4-9) — — fin. (P B Q 4- P D Q5,
«ef. esiti Mr is9) xuenf (PBQ--PDQJ.
Ponamus igitur

j| -—12g9) -PBQ- PD Q, fiet i
L 2 fin,

Hinc

"T a6. IIT.
Fig. 4.

. gulo

'Tab. II.
Fig. J*

Dor ) 84- U Cree

fin. (a-- By 3) 2 — in. (P BQ4P DQ) z — fin.w;
cof. (a. B4- y -3) 2 cof. (P B Q-- P D Q) —— cof.»
ideoque erit 1
tang. (Q 24-9 4- € — EIE.
Sit igitur triangulum ABD in quo 3324; ang. ABD zi,
fi latus A D producatur, erit

an BD Ese hh em — y fin." .
t 2 PRU TARDÓED D— Rn?

ideoque habebimus vel B D E — g --8-- 0; vel
genou P Eso EN

Caeterum. dum ad valores cot. o, cot.'y etc. regredimur,.

3 DeL ia y, cof. (& — Y) — cof. 8 — 8) i
fra&tio illa D Ey ap ej. (B 4-9)? hunc quoque in modum

exprimetur:
(— 3). b c. tof. (t — my) -- (c 2- 0 C cof. m —r c cof. n)
(E 1) (i -F b6 eof. (n my (6 — 9) (bcojJ. m 4-6 co. n) — ^

Cuius fra&ionis conftructio ope ifta fractionum

y pbus e. (irm ms EE b c coj. (n A-om)
b cof. m -- C cof. n b coj,. m] -3- C cof. n.

perficitur. At tamen facile patet conftructionem pro an-
z fatis effe perplexam, nec vllum adhuc mobis fe

obtulit artificium , quo hae expreffiones

;4 bc cof. (n — m). i-r be cof. (n -- m)
dac pate m Aeg ———U.R
6 co. m 4r c coj. 1 ) ^ 6 cj. m -- cof.

pef angulos vel arcus in Figura facili negotio inueniendos,
confirui fe paterentur.

€. 15. Solutio Geometrica Cel. de Caflillon val-
de cuum fit ingeniofa, haud praeter rem erit vt difpici-
amus qua adhibita Analyfi Geometrica , ad folutionem

iftam pertingere liceat. Quum in triangulis ACa,BNa,
fit

s*

-£32 ) 85 ( St3e

fit ang; ACB--CAN-—ANB-r-CBN^; erit
ACB—ANB--CBN-CAN, et ob
ANB-iMCO-90o0—CMD, fet
ACB—90-4-CMD-—CBN-CAN.

Nunc igitur fi puncum PB ad diftantiam | infinitam a C

diet, ideoque angulus C B N euanefcat, quod fiet dum

NB ipfi A B parallela, erit
CAN--CMD--9o—A C E.

Jam fi in reca AC capiatur pun&um [ ita, vt fit

CI:CP—CP:C^A et iungatur 1M, facile liquet effe

ang. CMI— CAM, vnde habebimus

CMI--CMD-$o9—ACRB,

feu ang. TM D — angulo dato. . Quare quum dentur punc-
ta I, D, conftructio eo reducitur, vt per bina ifta punc-
ta defcribatur feementum circuli, quod capax eft anguli
iftius dati. lnteríectiones vero huius circuli cum ifto pro-
pofito dabunt folutiones noftri Problematis. Hineque iam
patet Problematis folutionem concinne adornari, dum ad
illum cafum fpecialem reducitur, quo vnum trianguli la-
tus datae rectae habetur parallelum. — 1fla autem reductio
quomodo fiat Celeb. Cajfj/lem docuit, nec heic repetere e
re eft.

$. 16. Conftru&io Geometrica a Cel. Caffi/on al-'Tab. |f.

lata eo redit, vt in reca A B producta fi opus fit, fu. Fig. 4.
matur AV:AN—AM:AB; fiue AV-— Cem,
tumque du&a C Z normali ad A B et iuncta CV, in illa
capiaur .CU : CM — CM : CV. luna dein UD,
conftituatur ang. U DQ — C V Z, et capiaur QD:UD
L 3 Gy

e$ )s6( $9

—CV:ZV,fi fuper QD diametro defcribatur circulus,
is datum circulum fecabit in punc&is M, z, per quae fi
ducantur rectae AMD, DOM, vel Anm, Dmo, tri-
arngula MN OO, mno problemati fatisfacient. Noftri in-
ftituti ratio nunc quidem non fert, vt huius conftru&io-
nis demonftrationem adferamus, fed potius nobis propo-
fitum eft vt oftendamus ;quomodo ad fimilem fere con-
fiructionem perueniamus quaerendo valorem anguli C DQ
et rationem laterum C.D:DQ in triangulo C DQ. Nam
pun&o V vt antca determinato, fi in recta C D capiatur
CX tertia proportionalis radio circuli et. huic rectae CD,
tumque iungantur X Z, V X dico fore
ang. C DQ — X. VZ «t CD.O D — V. Zz X.

Quum enim CU. CV— CM! — CX.CD, patet punc-
ta X, U, D, V in peripheria eiusdem circuli-effe fita,
ideoque ang. CDU — C V X, hinc:

CDQ-—CDU--UDQ-—CVX--CVZ.
Tum vero ob
ACXWVICUD XVTICV- --DD.CIPE D

CV:ZV-—QD:UD, ex aequo perturbate XV:ZV
-QD:CD,. ex quo etiam confequitur AQCD«ceAZKXV.

$. 15. Quum fupra in foluendo Problemate per-
venerimus ad aequationem quadraticam, ex natura iftius
aequationis iudicinmm adferri poteít de conditione quae
praefcribitur, vt Problemati vel binae, vel tantum vnica,
vel adeo nulla refpondeat. folutio. Nam fi quantitas fub
figno radicali fuerit pofitiua, Problemati binae refponde-

bunt folutiones, íi ifta quantitas euanceícat, tantum vnica
habe-

epo )9er( $E

habebitur Problematis folutio et denique fi fuerit nega-
tiua, nulla prorfus habebitar folutio. Quum igitur quan-
titas fub fizno radicali fit, 2X? — & cot. cot.v, fi ponatur:

P —— b fin.m —— c fin. n 4- b c fin. (n — m) 2
tang. E TQ d EIL B cchk (t — m) 4- b co. in — c cof. n?

P —. cfin.n — b fin, m — b c fin. n — n)
tang. y — Qt sy -t'p cad UL) qoe COAITQUO I TRECT
att er kt P' oL cm. n — b fin. m 4 bc fin. (n — m).
a —1^ P '"- b fin, m — c jin. n -- bc Jin, (a — m)?
2A — 1 4- e (52 — 14cm €n,

defignante e — 7——-. Hinc confequemur:
Q -[--ti
Li 7 ru 4

4 À' — 4€ cot. &. cot.y — 1 -- L7 -E EZ- e$,

ex quo concludimus, prouti haec expreífio:

P* 4- & P/* -i-io e (P.P! 1-2 Q Q5,

füerit vel pofitiua, vel euanefcens, vel negatiua, Proble-

^4ma vel binas, vel vnicam, vel nullam admittere folutio-
nes. Subftitutis nunc pro P, I/, Q, Q/, eorum valori-
bus ií(ta expreflio

P* -- & P'* -I- 2c (PP! 4- 2Q Q^
in hanc abit: |
(a- x ((bin.m-cin.z"- 25cfin.(n-m)(bfin.m-cfin.m) -D^ c" fin (n m))
-Ha--1)'((bfin m-efin.2)"--2bcfin.n-m)(bfin.m-cfin.mH4-5*c*6in.(n-m))

-r 2 (aà^—1) (Pc fin. (n—m) — (bin. m — c fin. ny)

-- 4 (4^—1) ( (x—becof. (n—1m) — (b cof. m — c cof.ny),
€x qua poft varias reductiones demum haec elicitur ex-
preffio:

4 boa -pb|-Eeé—i-—abcofm —a«ccof m

— b* c^ cof. (n — my
— 2abt (a Gn.mán.n-bfin.mfin.(n-m)A-cfinnfin.(n-m));
quae

wR32 ) $8 ( e eD«w

quàe prouti füerit pofitiua, vel euanefcens, vel negatiua
declarabit vtrum Problemati bioae refpondeant foluriones,

an vero tantum vnica, vel adeo nulla. Caeterum pa-

raedoxum fingulare heic occurrit, quod cafu quo a—b—r—rz,
haec conditio non impleri videatur, Ífi quidem tum ifta
expreflio abit in:
fin.zj^--fin à" fin.(n—my—2fin.mfin.n--2fin.mfn.(z—m)
— 2 fin.nfin. (n—3) — (finum — fin.2 4- fin. (n—m) )' ;
heic autem minime eft
fin. 5 — fin. z -- fin. (n — n) — o.

Verum pro ifto cafu perpendendum eft denominatorem
P, quoque aequari ifti quantitati

fin. z — fin. 2 -4- fin. (n — m).
Si ponatur aliqua quantitatum 4, b, c infinita expreffio
pro conditione Problematis multum contrahitur, pofito
eüim c-— 65; fit:

a^ b--x— a* cof. in— P'cof. (n — my—2abtin.mfin. (n—m),
quae prouti fuerit pofitiua, aequalis nihilo, vel negatiua,
Problema folutiones vel binas, vel vnicam, vel adeo nul-
lam admittet. — Dein fi infüper ponatur quoque 5 — c,
fiet expreffio conditionalis a^ — cof. (y — s5)', vnde quoties
4t cof(n- m), problema binas habet. folutiones, fi
4 — cof. (n — z) vnicam, et fi a cof. (n — 1z) nullam.

6. 18. JOccafione huius Problematis propofiti, fo-
lutionem quoque alius Problematis confimilis tentare in
animum induxi; illius nimirum, quo quaeritur quadrila-
terum circulo infcriptum, cnius bina latera:;oppofita, per
bina data. tranfeant, punóta, verum mox .perfpexi huic

quae-

eS ) 8 9 ( et CT]

quaeftioni infinitas numero refpondere folutiones. ^ Caete- Tab. itI.
rum tamen ad valde egregiam proprietatem horum qua- Fig 6.
drilaterorum me itta difquifitio perduxit. — Si fcilicet qua-
drilaterum F H G E ita füerit comparatum vt latera F E,

GH per pun&um A tranfeant, latera F H,. E G per
puncum DB, fi iungatur centrum circuli C cum B et in

recta C B od: € M:CE-—CE:CB, tumque iun-

gatur A M, dico fore AM perfendicul&ceni ad recam

C B. quim

CE, CE, CG, CH, ME, MF, MG, MH, AC.
-Nunc igitur ob.
CB:CF-—CF:CM erit ACMFaCBF;
fimili modo
ACHMeCBH: ACEMceCEB; ^ACGM«CGB,
hinc
ang. CFM-CHM-zZCBF; ang. CMF-HMBzZCEB;
ex quo FMH-—FCHS; tum vero
ang. CEM- CGM-zCBG; ang. CMEZGMBZCEB;
nec non EMG--ECG; hincque
EMF-EMC--CMF-—GMB-4-BMH-—GMH.
Deinde quum fit:
fin.F E M:fin. EMFEF-—FM:EF et |
(io.EMFZÉ)fin. GMH:ün.MGH-GH:MH
erit componendo rationes
fin. FEM:fin.GMH-FM.GH: EF. MHz FM.BG:BF.MH
ob ABGH^«oeBE E, ideoque
BG:BEESGH. EE; atqui. eft
Aéla Acad. Imp. Sc. Tom. IV. P. II. M LM

e$ )oo( $5

FM:CFZFB:CB et MH:CF —HB:CB,
hinc

FM:MH-—FB:H B; quapropter fiet

fin.FEM:fin. MGH-FB.BG:FB.HB-BG: HBZAG: AE.
Tum vero ob Ms

fun. AME:fin.FEM-— AE:AM

fin. MGH:fin.LAMG—AM:AG
colligitur

AG:AE-—fin.FEM:fn.MGH

-finLAMG.(n.FEM:fin. AME.fin.M GH,

ex quo colligitur ang; AM E— A M G et ob

EMC-—GMB, ang. AMC—AM B — oo*.
Caeterum fi dentur A C—a, BC-bet angulus ACB-,
haec proprietas analytice ita concinne exprimi poteft
abcof m — 1. Eft enim CM — a cof. 54, ideoque pofito
radio circuli — z, ob. CM;CE-—CE:CB; ait
«cof. m:r-i:b

|

SUPR

«c5 ) 91 ( coke

»SUPPLEÉMENT
AU MEMOIRE SUR UN PROBLEME
Du :

CALCUL DES PROBABILITES

INSERÉ DANS LE VI, VOLUME DES ACTES.

Par
NICOLAS FUSS. "i

n donftant la Solution de ce Probléme, réíolu par feu
-4 M. Saques Bernoulli, dans fon ouvrage pofihume De.
arie coniecfandi, jai d'abord avoué de n'en avoir vu que l'é-
noncé et le réfultat, tels qu'ils fe trouvent dans un mé-
moire de M. Ma//et, dans les Aa Helvetica, Vol. VII.
Quoique mon réfultat étoit fenfiblement différent de celui
que M. Bernoulli devoit avoir trouvé, je ne me permis
pas de foupconner fa folution, mais Je crus devoir publier
la mienne que je favois étre Jufte, en attendant que la
fource de cette différence fe manifeftat. 1l n'y avoit qu'un
mal entendu dans l'énoncé du Prob'éme qui put Pexpli-
quer; & effecivement , ayant eu depuis l'occafion de me
procurer l'ouvrage dc fem M. Berzoul/i, yy ai trouvé énon-
cé le Probleme de la maniére fuivante:
M 2 Duo

wH2 )es( t5

Duo collufores A; & B, effera: in alueum proiecta,
conueniunt inter fe, vt quor eius punca cecideript,
tot ia&us vterque inflitaat, illeque depofitum anffe-
qui plura fummatim puncta iecerit; fin autem
hd. pun&orum numerus ambobus. contingat ,
aequaliter etiam — depofitum | inter fe- partiantur.
Mox vero colluforum aliter B, iudi. pertaefus, loco
incertae aleae certum punc&orum numerum affu-
mere et punc&is r2 pro ratà fua acquiefcere ma-
vult. Annuit A. Quaeritur vter altero et quanto
« potiorem vincendi fpem «habeat?

& d'abord aprés cet énonce M. Bernoulíi diftingue deux
cas, en difant: Derermisandum ante omnia, an primus Les-
ferae iacius accenferi. debeat iatlibus colluforis A, nec ne?
& -il traite: l'un. &c autre... Or i n'avois confideré que
le premier cas & le rapport que j'ai trouvé entre l'espe--
rance'des deux joueurs eft parfaitement d'accord avec celui

.de — fcavoir: A* emo uus 46783.

Asadt tant fait que de publier ma Solution, dans.
l'idée :qu'elle étoit différente de celle: de M. Berzou/J,
pour la^rendre complette je vais lui ajouter ici le déve-
loppemient' dé' Pautré' cas, 'oü les points dü premier jet
ne font pas comptés, Ce qui, comme l'on voit aifément,
rend ia partie du joucar B encore plus avantageufe, SE
que, à en' juger d'aprés le raifonnement trompeur que j'ai
allegüé dass mon" premier mémoire comme un exemple
de la circonfpection qu'il faut apporter dans ces foites de
queflions, ^ le joueur A a également 12; de points contre

les 12 points de B. Car
s'il

eedo | ) 93 ( $53

siljette 1, il a o points & 7 d'esperance pour zr fuivant
- B - 99 - - - - - ei e - - - 2 a -
M. b T 3 e * ra - E 4 ns f - 3 E -
- - - 4 - - - - - d — - 2- Ld 4 - LI
Eu Lei rb.
- T - 6 - E iA m - 5 D. € is E. 6 i zn

tout comme dans le premier cas.

Avant que de commencer l'énumeration des efpe-
rances du joueur A, il faut faire celle de tous les cas qui
peuvent avoir lieu, lorsqu'avec un nombre quelconque de
dez on veut amener un certain nombre de points, Soit
pour cet effet le nombre des dez — " le nombre des
points — & & le nombre des cas — A, J'ai fait voir dans
le premier memoire, qu'il y aura

lees om m 623) t COM(EE23 6 LES - ee
oü les cara&éres (7), (2), (2), &c. font les coefficiens

3

des puiffances du binome developpé, & (*—), (ERrys

* . E a TE
(5—53), &c. des produits femblables, favoir: ;
ENS —— (ub —2 Ee —e».-20A (i —n4-1)
nup Aim (na—1)(n0—2)(n—-3)... 1 YU
edes icmes n. ne edd m (gu —n4-7)
"onto » (2—1)(n-2)(n—3). ..- 1 I E
&c. &c.

d'oà il fera facile de conftruire la petite table fuivante ,
étendué Jusqu'à 9 — 6 & p. — 12:

M $3 D,

D [^ ^" 4. 5 6
Ficdpurw ed rn
ug uw C Me emu
TM d us
tne qs : |
54 23 I
6|s IO | IO 2*5
p AT 32b: 15 !| 6
dios 21]| 35 | 35 | 21
Pal; 25 | 56 , 70 | 56
IO 3 27 | 8o 126 |126
i1 | 2 27 da a aun
|
!

Soit » M la fomme dépofée que À gagne en ame-
nant par tous fes Jets au- delà de douze points, pendant
qu'il ne gagne que la moitié M, en amenant douze points
feulement; foyent de plus les esperances du joueur A, a,
b, c, d, e, f, en amenant au premier coup l'As, le Deux,
le Trois le Quatre, &c. & leur fomme

a--b--c-A-d-Jd-e--f-s,
Pentiere esperance de À fera ;5, & celle de B fera
2M-—;is

Cela remarqué , fi le joueur A jette-las au pre-
mier coup, il n'aura à rejetter le dez qu'une feule fois,
& ne pouvant attendre de ce jet que fix points tout au

plus, il a perdu & íon efperance fera 4 — o.

Si

«x2 )95( $5

Si le joueur A jette le Deux au premier coup, il
pourra rejetter le dez deux fois de fuite, ou bien il jct-
tera deux dez à la fois. Avec ces deux dez il ne pour-
ra atteindre que douze points tout au plus, & il n'y a
qu'une íule facon de les amener. Ainfi, le nombre de
tous les cas poffibles de jetter deux dez étant — 6^, la
probabilité qu'a le joueur A de jetter 12 points eft 7: , &
partant fon efperance fur la moitié du gain à — ;, M-

Si A jette lé "Trois, il prendra trois dez, & il y
aura 25 cas qui peuvent donner r2 points, & 6 — 130—56
qui peuvent produire au-delà de r2. La probabilité eft
— S pour le premier cas & 5$ pour l'autre. Dans celui - ci
AÀ gague tout, dans le premier feulement la moitié. Son
esperance eft donc

e—5M--*3 . 56 — 4M.

Si A jette le Quatre, il fera le fecond jet àvec
quatre dez, oà il y a 125 maniéres différentes d'amener
12 points & 6* —435 — 861 maniéres d'amener au-deli
de 12. La probabilité du premier eft, de l'autre elle
eft 77 & la fomme des esperances

d-— Form -- M EN 2 XM LU M.

Si le premier jet donne cinq points le fecond fe
fera avec cinq dez, & parce quil y a 395 cas qui pro-
duifent r2 points, & 6'— 7262» — 7014 cas qui en don-
nent d'avantage l'efperance du joueur A fera

(LLÓETLMLUMITSM.

Enfin

$2 ) 96 ( S8

Enfin fi le premier jet authorife à prendre fix dez
pour le fecond coup, l'efperance de A für la moitié du
gain M fera *2 M, & fur le gain entier 2 M elle fera

91176

(6* — 918) 2 M, ou bien 7 M, & par conféquent
f—rM-IUSBM
TECUM oM j

La fomme de ces esperances, reduite au méme dé-
nominateur fera donc

$-— 63 ——- 62, 137 -1- 6, Lr M
& partant l'efperance entiére du joueur

Aeg ect c SME.

6

& celle du joueur |
B—2M-—;;s—t*"7M.

Ainfi l'esperance de A eft à celle de B. comme:

45885:4742'7 2: 1529515809.
Rapport que M. Bernoulli a auffi trouvé.

PHYSI-

pEHEYWSTCO
MATHEMATICA.

AHla Acad. Imp, Sc. Tom, IF; P. HT. N

e$32 ) oo ( Se$e

DILVCIDATIONES
DE

MOTV CHORDARVM

INAEQVALITER CRASSARVM.

Auctore
L. EFLERO.

um mihi nuper praelegeretut" egregia differtatio llluftr.

7 Bernoulli, de motu chordarum inaequaliter craffarumg-
Actis. Academiae Berolinenfis pro. Anno 176'7 inferta, mi-
rifice mihi placuit formula generalis, quam dedit' pro
cratitie variabili chordae ,. vt eius motus faltem regularis:
per finus cuiuspiam anguli exprimi poffet. Statim igitür
in mentem milii venit, num pro his cafibus etiam motus
in genere definiri, ae folutio perfecta exhiberi queat. Sae-
pius enim iam monui, folutionem perfectam huiusmodi
quaeftionum follicite diftingui opportere a folutionibus ge-:
neralibus, quae quidem omnes motus poflibiles: in fe come-
plectuntur; fed quia numero terminorum infinito conftant,
ad eos. cafus,. quibus ftatus chordae initialis praefcribitur,
N.a neuti»

- Xe ) roo ( e ics

neutiquam accommodari poffunt: fi quidem infinitos coeffi-
cientes definiri oporteret, id quod omnes Analyfeos vires
fuperaret. | Ad folutionem fcilicet perfectam huiusmodi
Problematum requiritur, vt motus per quampiam formu-
lam finitam exprimatur, cuius applicationem ad quosuis
ftatus initiales exfequi liceat , qualem folutionem Celeberr.
la Grange et ego jam dudum dedimus pro chordis vnifor-
miter crafíiis,.quae functionibus generaliffimis fiue continuis
fiue diícontinuis continetur; cuius ope pro quouis ftatu
initiali totus chordae motus facillime determinari potett,
id quod per alias folutiones, etiamfi omnes motus poffibi-
les in fe compledantur, nullo modo prae(tare licet, Huius
xei exemplum iam pridem propofui circa chordam, cuius
aliqua tantum portio initio de (tatu naturali deturbetur,
dum reliqua pars in directum maseat extenía, quem ca-
fum nemo adbuc per formulas illas finuum in infinitum
progredientes aílignare valuit. ^ Hanc ob cauffam etiam
determinatio motuum, quibus laminae ela ticae cieri pos-
funt, nequaquam pro íolutione completa haberi poteft:
propterea quod eam non ad quemuis ftatum initialem ac-
commodare licet, Multo miaus, quae de ofciilationibus
funium perfecte. flexibilium fünt prolata, folutionem per-
fectam continent; propterea quod formulae non folum in
infinitum progrediuntur, fed etiam ne omnes quidem mo-
tus regulares aífignare licet, Mis igitur praemiíhis inuef(ti-
gationem meam de motu chordarum inaequaliter craffa-
rum aggredior,

Tab. 1V.. ) 6. x, Repraefentet igitur recta A B chordam vt-
Fig 1. cunque inaequaliter craffam et in pun&is A et B fixam,

cuius longitudo fit A B —2; tum fumta eius portione .
qua-

ei )aor( fue

quacunque indefinita A X — x, fit hoc loco craffities feu
fecto chordae transuerfa — £u, vt volumen huius por-
tionis A X fit /uu dx, quo fimul eius maffa et pondus
exprimatur; vis autem, qua haec chorda tenditur, aequalis
fit ponderi, quod mafía eiusdem materiae, ex qua chor-
da conítat, cuius volumen fit — £^, effet habeturum. His
pofitis fi elapfo tempore — 1 pun&um chordae X repe-
riatur in Y, et haec applicata quafi infinite parua pona-
tur XY-y, ex iis, quae de motu chordarum iam faepi-
us funt tradita, conftat, omnes motus exprimi hac aequa-
tione differentiali fecundi gradus:
ire (I) fue 02) (9

euius integrale completum fíi' exhiberi . poffet, praeberet
ad quoduis tempus quantitatem. applicatae X Y — y. Fa-
cile autem intelligitur, tale integiale completum in gene.
re pro quacunque craffitiei lege nequaquam fperari poffe,
ex quo in eiusmodi leges craffitier 4 4 inquiri conuenit,
pro quibus folutio perfecta obtineri queat.

$. 2. Hic autem. primo fum contemplaturus cas
fum, quem lllutris Berzou//i tracauit, vbi inueftigauit,.
cuiusmodi functio ipfius x ftatui debeat craífities uu, vt
falem motum chordae iegularem et qua(i principalem
per finum cuiuspiam anguli exprimere liceat. Hunc in
fiuem fit & longitudo penduli fimplicis, cuius ofcillationes
cum motu chordae congruant: et iam fatis conftat effe
debere ,, (772) — — 2, cuius aequationis integrale comple-
tum, fumto x conftante, et y — F': fin. (Z 4- LY), vbi
litera F functionem ' quamcunque ipfius x fignificare po-

teft; tum igitur etiam neceffe eft fieri
Ns $8

eD55 ) roz ( 253
EUH)-m—T üseyrI(1-e,

Atque hic iam quaeritur, qualis functio craffities y w ip-
fius x efe debeat, vt integrale huius aequationis per fi-
num cuiuspiam anguli exprimi queat, ita vt fit y—pfin.g,
vbi f et q certas functiones ipfius x exprimant. ^ Quia
autem. applicata y euaneícere debet, tam pofito x-— o
quam x.— 42, primo functio u ita debet effe comparata;
vt euanefcat pofito x — o; tum vero vt pofito x — a fiat

-— Tm, denotante 7 femiperipheriam circuli, cuius. radius
— 1r, Hanc ob rem denotet X talem functionem ipfius
x, quae facto x -— o euanefcat; tum vero pofito x — a

haec fuünc&io X abeat in A, ac manifeftum eft huic du--

plici conditioni. fatisfieri, fi fumatur.4,— 7X, ita vt. fit
SB— piu

$. 3. Quoniam: autem. in noftra inueftigatione
tantum- differentiale huius anguli ** in computum. ingre-

ditur: ponamus 7E — fv 4x; vt fit j/— fin. /v d x5. hinc

igitur differentiando erit
à» — 4? fin, fv d x: -- v cof. f» d x.

dx Hn
Eincque Borea

£u
e

— £2? fin. fo d x -4- 77* cof. f.v d.x.
Lp t2 col. fo dn: Mu on den

Quia autem ii valore y cofinus iftius anguli non: occurrit;

neceffe eft vt etiam. hic. termini cofinum continentes: fe
déltraanz, vnde fiet.

v.d:p.-- d. p v c o, fiue 2o dp -- pdv —o;.
quae acquatio ducta. in. p et integrata. praebet ;. p p.v — o,

ideo-

eS ) 108 (. $$&.

2p Vbi « denotat .conítantem quamcunque.

Hinc igitur erit
ddy — (dd p | «ee , E
dx us 5.) fin. fv dx;

quo valore (übiituto aequatio noftra y — ek ($52) —— e,

ideoque o —

mobis fuppeditat iftam relationem:
*k (dd &&.-.
P - PET d 3 ibus
vnde deducitur craffities quaefita

ETC OA t ddp
uu I aet e

Videri hic liidàe 'peffet ex: hac aequatione etiam vicis-
fim 9 per 4 4 definiri potuiffe, ita vt ipfa cra(fities u t
arbitrio noftro | relinqueretur. | Verum. tentanti mox pate-
bit, illam aequationem differentialem fecundi gradus in
genere nullo modo refolutionem admittere.

.$. 4. Cum igitur iam proof fun&io quaecunque
ipfius x accipi queat, erit f/v d x — af*5, quod integrale
ita e(t capiendum, vt euanedcat pofito x — o3 tum: vero
fieri oportet 7X — ppt vnde, quia pofito x 2a fit X-A,
hinc noua determinatio conftantium eft petenda. Dein
quia in hac integratione tempus 7 pro conttante eft ha-
bitum, valor ipfius y 2 . fin f v d.x infuper per funcio-
nem quamcunque temporis, quae fit T, multiplicari po-
teft, ita vt fit y — T pfin./v d x. Ex confideratione ve-
ro temporis habebamus y — F:fin. (£ -1- 2 V5), quae ergo
duae aequationes identicae fünt reddendae, quod fiet fi
,fümamus F— C pfin./v dx et T — C fin. (£ 4- : Y*£),

ita vt motus ifle regularis nofirae chordae definiatur hac
aequa-

et ) ro£ ( $s$e

sequatione *
J zz C p fin. fv d'x fiv, (Z A- t V *£),,
dummodo craífities chordae ita fuerit comparata, vt fit

uu — 7 (5e PL — 56)

€ —
xiflente v — zu 8^

6. 5$. Hoc autem rmrodo vnica tantum fpecies vi--
brationum regularis refertur. Vt igitur plures fimul com-

plectamur loco. 7. fcribamus. ? 7;. denotante i; numerum
i-T X.

integrum. quemcunque, et faciamus f/v 2x —**-; tum

vero fumta. pro: f. functione. quacunque: ipfius. x , quia ins
venimus e — ., ftatim. flatuere licet Xz/L fietque.

[9vdx-ccamX

ficque erit conftans. a&.— !75, quo: valore. fuftituto: nancifci..

mur craffitiem. chordae: s 4 — e kK (Z7 — ec

tandum, hunc valorem. neutiquam: a. numero. 7. pendere
debere; quia alioquin quaelibet alia vibrationum. fpecies
aliam craffitiem requireret ,, vnde pro & talis. functio ipfius
i accipi debet, vt numerus 7 penitus ex iíta formula. ex-
cludetur; quo obíeruato motus chordae iíta aequatione
exprimetur:
J — C p fin. *7 Y fin. (£ 4- &Y*£),

hincque tempus vnius vibrationis erit zY-. mim. fec. et

fonus hinc ormndas ?75. Quo autem melius indolem

harum formularum pextpiciapius, aliquot cafus particula-
res euoluainus,

); vbi. no-

Cafus

uo )ues( fue
; Cafus primus.
quo f —Ax-r-quW

6. 6. Hinc igitur erit

X x uerraR cux de
quae conftans C cum ita debeat fumi, vt pofito x — o fi*
at etlam X —o, crit X — ren vnde facto x — a

i TITAN DUM Aer Poi
ert A — Lu fieque &— $4: L4: TOIIO pro

craffitie, quoniam d 7p — o, habebimus

uulk TLEMTUEEES.
a a (A X -4- j^

Vt igitur hinc numerum 4 excludamus, ftatuamus iik&— f,
vt fit £ — £, eritque

m "cR vau
uu c f. EITFTILIJ" A
PN 2t

Hinc tempus vnius vibrationis fiet *- ry T T. et 'forius ipfe — 274

$. 7. Quia inuenimus.
m cg y (Va -- gy?
uu f. "uw: a (XX -- x)
— t8 f£ mmTas-u?,
in ipfo termino A, vbi x—o, erit craffities — c* f. 7^ ws

- 7T
in altero vero termino, vbi x — 4, ea erit « ucc Eur.

Intra hos autem terminos craffities variatur in ratione re-
ciproca quadruplicata formulae Ax ge Hinc igitur
quantitates conítantes A et y. ita accipi poffunt, vt in vtroque
termino A et B chorda datam obtineat craffitiem, Veluti
fi in termino A craáffities ponatur — & «, pro altero vero
termino B — 8 8, quantitates 4 et jJ. fequenti modo de-
terminabuntur. Ponamus breuitatis gratia «&* f 77 — ee, vt

Aia Acad. Imp. Se. Tem. IF. P. II. o fiat

w552' y) 106. ( Z$e3«e

— ge at —
fiat &.4— ee 6*9 et p — eeu s, vnde extracta

radice erit.a 2*0 erg -,;—5.. Ex priore. Pape" fit

A (R4 EE
aXX potteifors. vero, 7 —f*g3;^5. vnde. patet,.

qe.
craffities. a. o. et: 8 G; non: pro: iine Saisah poffe,. fiqui-
dem. quantitati e. valor. datus.tribuatur. At fi.literis a et (8
dati; valores. dentur, litera e: ex: hac. aequatione: definietur:

&—e..e—f: EXUS
ity, exqqua fit. € — Y. a Q5, hincque. porro fit.

A-—ax—vYa6—vY«a—vV08^
uc aYyap. — «vB.

Hinc fi capiatur; jj, — 4, erit:
Ya — y B —— y a-
— m. — — I. :
Aem de. LIBRA c

Quia. autem. requiritur. vt. fit. £e — a Q, erit:
e:Q — cf; hincque. pie dba

T oT
hincque: porro:f EETIAN vbi: c*^ denotat: tenfionem: no--

ftrae- chordae; quae;. manente: chordas, vtcunque . variari i
poteft.. Hinc etiam: patet;, quomce.lo . vibrationes. mutata
tenfione. fe. fint; habiturae:. Erit: enim- tempus. cuiusque :
vibrationis .— 5'Y. 8; et ipfe fonus.— 2 'V.*£7. ; vnde patet; ,

2310 cS
fonum: (erui am Ee (übdaplikstath. £cultobik. €*; , prorfus .
vti. in. chordis. vniformiter. cra(fis.-.

6: 8... Quod: fi:ergo- pro: chorda: noftra.detur. cras-
Bfities. in. termino. A— aa, in altero vero. termino .Bz 868:
pro- quouis. loco. medio. X,. exifténte- A X — x,. ob

bs " Oc —-—. 0*0 &-
Nasa: 1.€t V. —— 5 erit: Y NM UulL— x4 av Pro

ipfo autem- motu. prodibit. ifta -expreffio :
20 pe G(Ax- a)fnm DX V sn. amv: £7.

Àx --.4a
Sio- -igitür.- manifeftum; eft: eandem: Mec quam: defcrip-

funus .

ec35 ) ro7 ( Se$e

fimus, infinitos motus cum ou) recipere poffe, et- quidem
pro eadem tenfione c'; vnde: pro fingulis yaloribus nu-
meri 4 foni fequentibus formulis exprimentur:

x
2 45 Ves 2iy- E etc.

quae Sisi numerum Puma vno minuto fecun-
do editarum indicant. uidens igitur eft hos diuerfos fo-
nos fecundum feriem numerorum naturalium r, 2,5, 4., etc.
progredi, prorfus vt euenit in chordis vuiformiter craffis.

$. 9. Cum igitur innumerabiles prodierint foni
fimplices, quos noftra chorda edere poterit, iis vtcunque
inter fe permifcendis orientur omnes plane foni mixti,
qui produci poffunt; atque adeo aequatio generalis exhi-
beri poteft, quae omnes iftos motus poffibiles in fe com-

plectatur, quae erit
J zz C(x 4 4) fin. - a Pe EM SA
-j- C'(A x -- a) fin, 277. Y & E fin.(Z4- ** 2 Y :£5)
-]- C^ (A x -1- a) fin. TH Y: TET,

Àx-r-a
-]- C"! (4 x -1- a) fin. moy fin. G4 py)

vbi tam literae C, C', C", quam Z, £!, £" etc. penitus
pro arbitrio accipi potiiis. Quia vero haec expreffio in
infinitum extenditur, maxime «etiámnunc defideratur for-
mula finita omnes pariter motus poffbiles coroprchen-
dens, qualis pro chordis vniformiter «craffis eft inuenta.
Nifi enim talis expreffio habeatur, quaeftio, qua ex dato
ftatu initiali motus fecuturus poftulatur, ne fufcipi qui-
dem poteft. ,Nemo autem profecto negabit, quin etiam
' his chordis ihitio figura quaecunque pro lubitu 'imprimi
O 2 poflit,

e$2 ) ros ( $83
poffit;; vnde fine vllo:dubio: certus: motus. fequetur, Écuius
determinatio. merito: poftulari poteft. .
Gafus fecundus.
quo 'affumitur B—YQx-
. 1o. Hinc igitur erit

$
— fáx..f dz PM PTENT
X-—J/; B A EE — EE

KEHRT

ergo:

Tum vero pro OU inuenienda, ob:
p—Y (Ax) et Ip—il (A x 4 y, erit:

pdx | ^x--k!
ac.den uo differentiando..

ddp, dpi. s; —iAM -

»p4w ^ Ppdx ^(vx--uy"
Eft. vero

4p PRA

-x quo colligitur :
dp Uo EN
|pdx' (x2 a
hinc. igitur oritur. craffities.
nitur E AAAA).
"1 Pona-

e$ ) 109 ( $$
Ponatur igitur

k(immT--13^AA vt fit &- ——— TONN
i iimm-i NAA!
vbi f eft quaniitas a. numero Z non pendeus; erit ergo
c3 f L Lr L! .
UU llx.-upo vnde pro initio A, vbi x—o, erit cras-

fities ER et pro altero termino, vbi x — a, erit cras-

LJ iz
fities — xU Lr Quod fi ergo prior craffities pona-

Eur vt' ante — 42a, pofterior vero -—— QD, ponaturque
e Ld ee 2
aa 66, erit & a — wu €t (65 Dunes 3v doc cad ex priore fta
. b e e — B — e(x — 8)
tim fit jJ, — £, ex pofteriore vero Mec Bic — gar?
quibus valoribus fubftitutis. erit e e — ——; quae formula
ob: A — :7 P AES 2, praebct hanc. aequationem:
| e hie cBr :
I'cz Le fia - B) ficque erit
» a
«aaa s)
[4
efzt28PeaU i»
(«-B.
ita vt in genere fit craffities:
ü wt ap. des,

(a — B x --a87^?
quae ergo etiam non a tenfione c' pendet, prorfus vti
rei natura poftulat, et crafílities erit in X reciproce vt

((«—8) x -- 8 aY-

$. 11i. Definita igitur chorda in fingulis punctis,
in formulam pro tempore inquiramus, et quia pofuimus
££, erit

f—t—SCES uU

y. Pofuüeramus vero
O 3 f-

cR

t5 ) 1 IO ( Suh.

fczk(üimm--iAM4AA)-—k(iina-2-iU$)
ficque M
k — fn quocirca erit
$755.20 25
uk «og ga (I$
e(a—Brimm- iUm)
quare cum tempus vnius vibrationis fit - Y —, et ipfe
fonus editus ib

y Jut Y . 5(41 1 gy
b 4 i Coa cJ) 2gc(iimm-ri(g)

zVk -"2gal$
patet, fi literae / fucceffiue tribuamus valores 1, 2, 5, 4,
etc. fonos diuerfos progredi fecundum hanc progrefüionem:
Y(v3--i08)). Y(4 7 E £( 8"); Y(ov 1-- ; (I3 y)

Y (16mm 4-i(8)) etc. |
vnde intelligitur hos íonos .nulla. harmonia inter fe effe
connexos, quoniam finguli per formulas irrationales expri-

muntur. Hic notaffe iunabit, (i fumatur (3 —«, tum ca-
fum prodire pro chordis vniformiter craífis: fiet enim v-

UPe- I TNT D & —
bique 4$ t4 — a a, et quia vbique formula j LE abit in &.

, 8
: DATE py xs 5 ,
fonus editus erit — , id quod ;egregie .conuenit cum

iis, quae de his chordis funt inuenta.

r $. ims Nunc denique etiam formulam i"Y. expe-
jamus, et quia inuenimus AIÉteLE, et. — 2, erit
XL &Ba ]az—Qx--fa
Ba í

€ (a —— [Sj]
O 3 hinc-

-eRes)rirn( fe

hincque
A— ut. LL] 8o vnde fit
X: pecu Ar
A. ] 8^

Denique: cam: fit:

p-Y(Ax-Fp)—Y(t&—R EB),
factor. conftans DC commode.in coéfficiente conftante-
C comprehendi ;pote(t. . His igitur'inuentis- omnes. motus
regulares, . quos quidem haec. chorda: recipere. poteft, in
Íéquenti: fórmula :generali' continentur:

(a — (B x -t- B a)
J. — CY ((a — Q) x 4- .a) ini i n .] IUDEX
( ELLE SO

* fn. nat t BYige(imm: ga).
«a SOLAR M

Qüocirca "fi in:hàc: fórmula«Ióco:i fucceffiue fctibantur nu-
meri: 15 25.35 44. etc&- et:fingulis: literis arbitrariis C
et ó-alii : valores quicunque : tribuantur; qui. fint C', Z/;
C"; 2; C"..2W;. etc. ommes'iftae- formulae in vnam
fimmam : colle&tae : dabunt: aequationem ' generalem pro
omnibus: plane motibus :mixtis; quibüs ifta chorda contre-
miícere- poteft, .Neque vero propterea haec folutio pro per-
fecta haberi poteft; quoniam neutiquam ad quamuis datam
figuram 'initialem::adcommodari | poteft, .

6: 13... In^refolutione ^ huius: cafus infigne parado.
xon Occurrit: quod. in formulis omnes fonos exhibentibus
etiam. poni. poffe. videtur : $0] hinc enim - prodiret fo-

nus editus: Er. et i: , cum: tamen fiat hoc cafu y — o.
a
Ad

e ) agr ( $9

Ad hoc autem paradoxon refoluendum fpe&emus literam
ij vt infinite paruam, ita vt finus anguli euanefcentis '7*

ipfi angulo aequalis cenferi queat; tum vero ne ipfa ap-
plicata euanefcat, loco C fcribatur 5, ita vt iam habea-

imus:
[e —8«-Ba t (a — vig 9 é5
Dey ERNANT ga I MT Coe
add cm uid 0 ME: y

Neque iam vllum .dubium .effe poteft, quin motus vibra-
torius huic formulae futurus effet conformis, fi modo haec
formula in ftatu noftrae chordae locum inuenire poffet, vbi
affuminus, pofito..x — a fieri y — 0, quod quia in hac for-
mula non euenit, euidens eft, talem motum penitus effe
excludendum.

| Cafus tertius
quo affümitur p — Y (Ax x 4- 2 y. x -.- v).
$. 14. Hic ergo cafüs amibos praecedentes in fe
complectitur: primum (ícilicet quando à x.x -4- 2 V. x -1- Y
eft quadratum ; fecundum vero quando A — 0; praeterea
vero infinite latius patet. Hinc igitur erit

E otge
X zi —f x EIAS ?

cuius formulae integratio vel a logarithmis pendet, vel a
quadratura circuli, prouti denominator vel habuerit factores
rcales vel fecus , .id quod hic notaffe fufücit, quandoqui-
dem hoc integrale ipfa litera X defignari conueniet. Quod
fi autem in integrali ponatur x — a, habebitur valor lite-
rae A, quàe ergo in fe continebit literas A, y. ety. Nunc
igitur pro craffitie u 4 inuenienda, quoniam habemus

Ip—il(XAxx--24x--») erit 25. — e —

jás — Àxa4d-ipx-A-i?
hinc^

ei )a:rs( $e

hincque porro differentiando
Adp dpt — ÀAxz—2:X3gx-d-A3»— spp
pdxt PPdas — (Axx--:pxd-w ^

Addatur
ha oa
pPPdxt-o—
et nancifcemur

páx* — (Axx-r-aux--v)?

quam ob rem pro crafífitie habebimus
. A iim uy Àv-TRM
4 ue k (xxthsscEr E mp (Axx-2ux-- y) IR

Nunc igitur ponamus pute Av) AA)-f, et ha-
bebimus UU VOZ RET" qua aequatione lex crafíj-
tiei per totam chordam exprimitur. Ponamus autem vt
ha&enus t /—ee, vt fiat:

D
(Ax

C ee 1 [3 e
Uu I— GIA! ideoque E oxcsttoubnra

6. 15. Quia hic habemus tres coefficientes A,
et», eos non folum ita definire licebit, vt in vtroque ter-
mino crafífities datam obtineat magnitudinem; fed etiam
cfücere poterimus, vt chorda quoque in alio loco, veluti
puncto medio C, datam nancifcatur craffitiem. Statuamus igi-
tur crafitiem in termino A —a«, in altero termino
B -— 8 et in ipfo chordae medio C — y sy; hocque mo-
do prodibunt tres fequentes aequationes:

MM QUSE s |» ys idad
y Aaad-2 p a-rr. ;^aa-rKKa-dr .

vnde Vs p fequentes valores:
y—$;aa--2pacltfu,
;^aa in pat 7, hinc

Ádia dead. Imp. Sc. Toi. IV. P. H. .P Ax

es )ar1i£( Gee

'
t

MH

Aci (ex——EEY) |
Qui finguli valores fadorem complectuntar e, quem autem
ha&enüs vidimus ex caiculo iterum excedere; ita vt. in
his valoribss loco e vbique vnitarem fcribere liceat: quo
Obferuato in genere erit craffities. chordae

— e «aQü-—ety-sBy. Ret
Mtn Pss r-

2€ «y

— 0 Y

DL T
üN. — V RDEGIGDV)S

Voi Bigot ees : jp" LL... s |LAAeCe.,
$. 16, Quia igitur pofuimus 77 — ee, erit f--—7*

c3
hincque porro r
2c! A^oe i2 M Mes "
— iimnm-A-(kk—2X»)AA)!
tum vero hinc porro erit tempus. vnius vibrationis

iio "Y 2E — vegcs(iimmA- (pg) AA)?
ideoque ipfe fonus

—Á vGgetrimm ac Qui) A3)

I d 7T AÀe ;

in quibus formulis iterum tenendum eft, vbicunque occur-
rat litera e, cius loco tuto ícribi poffe vnitatem. At
vero eft

) TN - i:6a84 B8 —s:a88y— soaQy-- BB y y —2apyvy aa yv
pM Ay — A "aaapQyyaa .

Ceterum quia hic quoque omnes foni fimplices per for-
mulas irrationales exprimuntur , ' nulla inter eos harmonia.
locum habere poteft. Et quoniam in genere formulam
X euoluere non licet, pro motu et figura chordae haec
habebitur aequatio:

y zz € Y (Nx x 4- 2 y. x v) fin. 27 fin. (248 Y *8),
hincque ex diuerfis valoribus pro 7 affumtis aequatio ge-
neralis omnes plane motus continens facile conítruetur, vf
in cafu praecedente. — : |

r. | 6. iT

eno )ais ( 2e

6. r7. n his tribus cafibus commode vfu venit,
vt-.pro omnibus valoribus numeri j cadem lex. craffitiei
definiri potuerit, vnde deinceps ommes feries fimplices
affignare licuit. Omnibus mucus reliquis cafibus pro f as*

: d

fumtis, vbiformulae jg et 54; DOn communem nanciícun-

tur denominatorem , etiam longitudo penduli fimplicis &
non amplius per formulam folum numerum Z inuoluentem
exprimi poteft; vnde etiam lex craffitiei, fcilicet u u, a nu-
mero 2 pendebit, ita vt pto fingulis fonis fimplicibus lex
crafbtiei continuo mutarctur. His igitur cafibus tantum
pro vnico fono fimplici chorda conílrui poterit, cuius
quidem inuefligatio nulla plane attentione digna eít ceu-
íenda, quoniam circa tales chordas vnicum tantum fonum
fimplicem exhibere licet, dum omnes reliqui motus nobis
Bros incogniti effent. maníuri,

$. 18. His igitur circa folutionem llluftris Ber-
noulij ingeniofiffümam perpenfis , confideremus nunc cafus,
quibus folationem perfectam exhibere licer, vifüri, num ca-
fus, quos hic eaoluimus, in iis contineantur, nec ne.

Inueftgatio chordarum

ratione craffitiei, pro. quibus folutionem perfectam
exhibere licet.

$. 19. Hic igitur tofum negotium reducitur ad
integrationem completam aequationis fundamentalis diffe-

rentialis fecundi gradus, quam principia motus nobis fup-
peditarunt, quae e(i:

Pa vbi

et ) x16 ( 8:

vbi quaeritur: quali functione ipfius x cratfities uw v cxpri-
mi debeat, vt huius aequationis integrale completum per
functiones arbitrarias exprimi queat? At vero nulli adhuc
alii cafus pro integratione huius aequationis erui potue-
runt, nifi qui contineantur in hac forma:

yscppPr-EX)s-qi'iufiX)
AOrIU:(fr-E X)-pos pU:(fr-- X)
vbi characteres functionum r, I^ DI'£ pwtctc ird d [e
inuicem pendent, vt fit
qul mcce4mrl -owlis-—usIU-
di Tac du EU z3cote;

Hoc fcilicet modo pro applicata y abfciffae x refpondente
eiusmodi elicitur functio duarum variabilium x et /, quae
omnes plane motus, quibus chorda contremifcere poteít, in
fe complectantur; quandoquidem hinc ad quoduis tempus
; figura chordae definiri poterit. Quin etiam huiusmodi
funciones, quoniam funt arbitrariae, ita affumi poffunt, vt
pro initio motus, vbi 7 — o, datum chordae ftatum pro-
ducant, ex quo deinceps totus motus fecuturus determinari
queat. Hinc igitur cafus fimpliciores euoluamus.

. .Cafus primus
quo ponitur y —5 TL':(f: 4- X).

6..20. Quoniam hic X denotat functionem ipfius
x tantum, eiusque folum differentiale in. euolutionem in-
greditar, eius loco fcribamus /v d x, vt habeamus hanc
formulam: y-pDL:(ft--/fvdx), cuius differentialia,

prout vel ; vcl x affumitur variabile, fequenti modo erunt
ex-

nio )prry( i8

expreffa; dum fcilicet literae f" et v folam variabilem .*
in fe complectuntur :

y
42) -—48T...4fvI*...
y

4dyy— dde p ,, p (v25-- 4") T. poo Dort

áx?/- dx*
vbi pun&a poft characteres T', I", I" denotant formulam
ftcfv»dx.-
6. zr. His igitur valoribus inuentis aequatio pro-
pofita induet fequentem formam : |
il — ddp (vdp-A-d.pv) rl
Eftus yi ,.—95 95 D... .F sppBPMD eb hvor"....

2gc3 d x?

Quare cum tantum fimiles fun&iones inter fe conferri que-
ant, tres aequationes hinc nafcentur:
ddp. Ad fpuu-
| 52-0, Il.vdp--d pv-o, IA p-p.
Ex prima ftatim colligitur — « x 4-8; fecunda vero dat
2ydp--pdv-o, quae du&a in p et iutegrata dat
d But DU xw 1.
p»v—w ideoque v — 55 — (34g; ?
ex tertia Vero aequatione elicimus
2igipSim D 2gc^y'y

Uu--"yp —jf(ax-cBA
Sicque innotefcit craffities 4 4, pro qua formula integra-
lis affumta locum habet.

6. 22. Quoniam quantitas conftans f pro lubitu
accipi poteft, flatuamus ffz2gc, feu potius loco 2 g &
fcribamus ff, et habebimus MU crx gu ita vt craffities
uu fit reciproce vt (a x -- G)'; vnde patet in hoc cafü

«ontineri primum cafum folutionis, Bernoullianae; ita vt
P 3 etiam.

vw 35 ) IIS ( kis

etiam pro iflo cafu folutionem perfectam exhibere liceat;
quam igitur vt obtineamus, notaffe iuuabit, literam ^» tam

pete eU. .
pofitiue quam negatiue accipi poffe, ita vt fit v — —2:-—55
hicque vterque valor feorfim cum functione arbitraria con-
iungi- poterit, ita vt integrale completum pro hac lege

craffitiei t 4 — ——Y* — feqnentem formam fit babiturum:
(« x à- B)*

- (ax )T (fta flies) - o B) A (1 eig

6. 25. Integretur autem formula Gir ita, "wt
Th ue E ; | "C:
euancfcat pofito x — o, eritque hoc integrale -- 57775

er erit:
ái f ex tenfione TON £c ita definitur, vt fit f—Y 2 g«*.

6. 24. Nunc igitur ante omnia hanc expreffionem
generaliffüi(mam ad (tatum. noflrae chordae accommodari
oportet, quo requiritur: primo vt in ipío termino A, vbi
x-—o,femper fit y — 0; tum vero etiam pro altero ter-
mino B, vbi fit x — «, pariter perpetuo fit y — 0o; quare
pro priore conditione pss pofito x — o, perpetuo
effe debet

QURE uW-pAndsgeA:Jr—r.fis
"vnde patet, functionem A plane congruere debere cum
funcione LT, quandoquidem pro eodem valore f: vtraque
praebere debet evndem valorem , ideoque loco A fcribi
ES L, ita vt iam noftra aequatio fit:

z(ax- Tfi T iH (ax t g T Cft — 1)
Es quam formam melius intelligendam notetur, functionem

quamcunque, veluti D: z, femper lineam curuam pro lu-
bitu

$9RS ) n9 ( $e

bitu ducam repraefentari poffe, cuius fingulae applicatae
abíciffis 2. refpondentes referant fun&ionem ipfam T :z.

$. 25. Pro altera conditione ftatuamus x — a, fie-
rique debebit:

o —(aa-E B) P if sco) - (a- B T (ft — gat)
vnde prodit aequatio
rfr CES -r:(ft— CERTA ,

euius vim quo melius perfpiciamus, ponamus

pru: —g pru it.
ft Bie 5 vtfit f£ — 2 - Bod)

atque fieri debebit

rper Ie
vnde patet, curuam feu fcalam; qua fünctio ^7 repraefen-
tatur, ita effe debere comparatam , vt, pofito breuitatis.
gratia 471^, — k, omnibus abfciffis

g, z--2k,2--4k,z-- 6k, zx-1-8 L, etc.
eadem femper refpoudeat applicata. Quamobrem fumto'Tap, rv,
fuper axe E H interuallo E F — 2 &, fuper eo defcribatur Fig, a.
pro lubitu curua e o f, quae eadem deinceps per aequalia inter- ——
ualla FG, G H fuper axe affumta, continuo replicetur, quod
quo fieri pofiit tantam opus eft vt applicatae Ee ct Ff
aequales ftatuantur. Praeterea enim defcriptio iftius cur-
' uae £0 f penitus a noftro arbitrio pendet, nihilque prorfus
refert, fiue ea aequatione quapiam comprehendi queat, nec
ne; quemadmodum füfius expofui in determinatione gene-
rali motuum, quos chordae vniformiter craffae recipere
"poffunt.

6. 26.

ed )reo( &eàe9

$. 26. Tali ergo fcala conftituta, noftrae chor-
dae ad quoduis tempus expedite definiri et pro qualibet
abíciffa x ei refpondens applicata x affignari poterit. Pri-
mo enim fuper axe EFGH capiatur interuallum ET-fr,
vbi applicata fit 'T 7 , tum vtrinque ab hoc puncto T ab-
fcindantur interualla aequalia T P et TQO- rei vt

habeantur applicatae

Pp: Egi a utQuezr:(ft— grs
quocirca ex his duabus applicatis applicata quaefita y ita
determinabitur, vt fit y — (« x --G)(Pp—Qq) Tum

Qi Ius |
vero, quia per interuallum. E F — 2£ — 5777 —5 fÍcalam

pro lubitu delineare licet, ea femper ita con(rui potetit,
vt pro initio, vbi 7 — o, non folum chorda datam obti-
neat figuram, fed etiam in fingulis pun&is datum motum
nancifcatur. Hoc igitur cafu, prorfus atque in chordis vni-
formiter craífis, ex ftatu quocunque chordae initiali, to-
tus motus quo deinceps contremifcet, determinari poe
terit.

$. 27. Pro motus autem initio, vbi 7 — o, aequa-
tio noftra ita fe habebit:

Jz (ax--B)T gs twm (ex- 9 T ict
vnde manifeftum eft, elapfo tempore ? tanto, vt fit f;—2£,
chordam eundem prorfüs ftatum effe recuperaturam; qua-
re cum chorda interea duas vibrationes abfoluiffe cenfea-
tur, tempus vnius vibrationis erit —— EB i

que in minutis fecundis expreffüum; vnde ipíe fonus, feu
numerus vibrationum vno minuto fecundo editarum, erit

zz BLe"cCOP. Fiet vero ctiam poteft vt chorda eodem

tempore

o2 ) 121 ( etc

tempore X duas pluresue vibrationes abfoluat, quod eue-
niet, fi fcala illa eo f, fuper interuallo E F — 2£ exfítruc-
ta, eX duabus pluribusue partibus inter fe aequalibus
componatur. |

6. 28. Nunc igitur penitus euictum eft, chordas
huius fpeciei, quarum craffities reciproce proportionalis
eft poteítati quartae huius formulae: a x -- 9, fimili modo
ad omnes motus vibratorios effe accommodatas, ac chor- .
das vniformiter craffas, quemadmodum .llluftris Berzoulli
affeuerauit; atque adeo etiam pro iis folutionem aeque
perfectam dari poffe vidimus; ita vt pro quocunque ftatu
initiali; ad quem chorda füerit perducta, femper totus
motus, quo chorda deinceps contremifcet, affienari queat;
de quo quidem Celeberr. Berzouli, eo faltem tempore,
vehementer dubitaífe videtur.

Cafus fecundus.
quo ponitur y — 2T :(f: 4- X) -- qr':(fr 4- XJ.

$. 29. Ponamus iterum X —/v dx, vt habea-
mus:

y SPVi(fr-cfodx)A- aT'(fz--f9dx),
et quia f, 9, v funt fun&iones ipfius x tantum, fict bis
differentiando

(3) AE LII ee ffqrihs ue...
Deinde pofita fola x variabili erit

Acla Acad. Imp. Se. Tom. IV. P. 1I. Q ddy

/

we22 0) 122 ( Ss89e

ddyy (ddp |(2vd -da- 5d l
Qu TOP... 4 (NCBI.
ig v qucqc Sy ipe , . :
ddq Es "(1443 -I-gd v rii
du) Lee ed d x ) E",
quae formula quia pofito f f —22«* iterum aequalis es-
fe debtt huic:
puwq rwwviipt eq urit muss
habebimus fequentes aequationes:
O'aepy et ddqy
Lo 1hevdp--pde-c(7)-o.
vdq--qdv —. DES
Ill. 59 o E *972* 27? — pu uy. V. qvv—quu
ex quarum prima ftatim colligitur f — ax-F- (9, ex quar-
ta vero 4/4 — vv, qui valores in binis reliquis. fubftituti
dabunt "ds |

II. 2294 x -- (a x a- d v 4-29? — o.
IL (nx--g)vo-r-:2239-—33" — (ay E g)p o,

d x
vnde fit 2vZg -- qd? —0, hincque q 4 v — y, idco-
que 7 e qui valor in fecunda fubftitutus praebet
2a yáx: -(ax--QB)'ydqg did'5
X IDOL WES Qus.

fiue :
2aygdx—ey(ax-1-g)dq -- 222 — o.

$. so. Quo hsec aequatio fimplicior reddatur, re.
tineamus in calculo literam p — a x-F, vt fit dx — 22d
et poftrema aequatio hanc induet formam:

f 3
P P qugS d dig...

aye d pos Sy frd quc toto o,
cui facile intelligitur fatisfieri poffe; dum 4 certae potefta-
ti ipfius f aequatur. Ponatur igitur q — Ó ", erit

^ 1 n .w d g

em ) 128 b c9
a 4d4-—àónp-.dpetaudgq-—o2u-—1p.: dp,

atque hinc orietur ifta forma;

oyóp'—e2syónp' -raó'n(s—z)p'"—*-o.
Fiat igitur z —4.2 — 2, vt poteftates ipfius f egrediantur,
eritque 7 22, quo faco prodibit 2^, —; a à* — o, vnde. col-
ligitur y i49; ficque habetur folutio maxime fpecialis,
- quoniam nulla noua conítans in calculum eft ingre(fa. In-
terim tamen operae pretium erit hanc ono er

dire, Cum igitur fit Y2:a5*, ent q—)p —3 (a x 4- B)*,

a à
vnde porro fit v — —— -, eX qua expreífione, cum fit
3 (a. x 4- gy : ' ; *
aa à A)
"TEPPE lex craffitiei definitur. Erit enim t1—,—— — —
9 (à x -- gy

ita vt craffitics vbique fit reciproce vt poteftas (a x --GJ*, q
ergo cafus prorfus difcrepat. ab iis, Mitos ex formula Ber-
nouiliana deduximus.

$. 3r. Confideremus | igitur. chordam ita compa-
ratam vti inuenimus, vt fcilicet fit eius craffities

aoódó
vydc

9 (& x 4- B
et quia inuenimus 9 v — 4 t, erit

uu--

$e

y —-r- E ;, atque I MDUMMe AE
8 (a x a-

In his autem formulis quantitas à tam negatiue quam
Q 2 pofi-

e$ )rse( $e

pofitiue accipi poteft, quandoquidem hoc modo craffities
immutata manet; ficque hinc geminae determinatíones
obtinentur, prouti 9 vel pofitiue vel negatiue accipitur.
Priore fcilicet cafu erit

peste d . et q 5 (ox 4- B),
8 («x-- gy
pofieriore vero cafu erit
vires TE MD et 4 — — 9 (e x 4- Q)-
3 (a x a- 8)'

$. 32. Hinc ergo pro applicata 7 duos nancifci-
mur valores, qui in genere coniuncti integrale completum
exhibent, ita vt habeamus :

(exer (fr 1)
i

| (a x a- BJ'
4-8 (a x E BJ T! (ft a- f esos
| s (a x a- BJ'
-(ixrpAqITI—ÀÁy
3(exa- BJ
43 (o x -1- Bf A (0f uas y»
s (ex)

quae forma continet integrale completum, quoniam duas
fun&iones arbitrarias T et A inuoluit. Valet autem pro
cafu quo crafífities chordae eft ;

uu —

est ) 125 ( e coke
«a8

2 Ih
9 («x -- gf

Tum vero eft f Y 2g €, vbi c denotat tenfionem chor-
dace. Formula autem integralis, quae hic occurrit eít

ANUS iU UA ó

—

utu--

— —M
—

Jon vi had 5

eye (a T Jets LB),
! VB («x 4- B)
quod integrale ita fumfimus, vt euanefcaf pofito x — o.
Quodfi etg hoc ipfum integrale litera X defignemus, vt

fit X — :

: —, formula noftra generalis erit:

IT 5s Gd ud gi
y — (ax-F BT : (ft--X)2-3 (ex-- 9) T! (ft4-X)
— (ax- BA (ft - X) t 8 (ax-- GP A: (ft -X)

$. 53. Applicemus igitur hanc formulam ad fta
tum noftrae chordae, quo ea in punctis B et A fixa fup-
ponitur. ^Primo igitur, pofito X — o, vnde ctiam fit
X-—0, requiritur vt fiat

2 2

o—Qr:fic-ógr:fe—-g^sfrao-ogp A'fr,
vnde patet, hic non amplius aequalitatem functionum T
et A locum habere, vt praecedente cafu vfu venit. | Prae-

terea vero, pofito x — a, fit X zc A, ita vt fit. —

AL 5 i
v8 Y (« a 3- Qj

atque haec infuper conditio adimpleri debebit, vt fit:
Q 3 tens

——

*

E»t25 ) I26 ( C Coe

e — (aa-- g) Y : (ft-- A) 4-8 («a - FT! : (ft-- A)
— (2a-Fg) ^ : (ft —A)-F9 (aa4- Gy A':(fr— A)
atque ex his duabus conditionibus tam indoles vtriusque

fun&ionis T et A, quam continuatio fcalarum Du has
functiones repraefentant,. definiri debet,

6. 54. . Priore B don qua effe debet
T:z—A/&H. Di E - Ab: $0, fue
v8
QAix—DpRa— i hena 8)

praefcribitur certa Xu inter ambas. fun&iones T et ^,

ad quam inucftigandam, pofito breuitatis gratia 3 zonae
, ' vp

ftatuamus

Acn us—xI b ME a 2^ O9!z
vt fit p'iz A x20! 2 vnde fit integrando

UOr:z -F A:m-z:209:5k. )

Cum igitur fit

Asg—I:zz2A9!:x
inde colligitur:

[:z—Q9Q:z—2A90':z ét Az—02z-1-10':s
hincque porro

[':z- 9'2—2A0!z et A':z — 0':z-- A O':z
ficque ambae funciones T et A ad nouam functionem O .
funt reductae; quocirca noftra aequatio generalis induet
hanc formam : |

TN h p

SEA ) 127 ( ELM

2?
3

| 3x5,
Y B
xoi X) - 3 (exc oti (ie X)
BS

26x 9)0 (ft X)- (V(ux-F)—VB)XC

Eitoe caa ORO E Lada c
Yvg

S (Gag) gti) 33 rt g/ eti (fr-^-X)
Yg

6. 55. Progrediamur igitur ad alteram conditio-
nem, qua pofito x — a etiam fieri debet y — 0; tum au-
tem fiat X — A:ac ftatuamus breuitatis gratia

3 a P OD Gag) — Y g) — B («a-F ) et
Yg
33 xu
— (aa 4- 8) z: C (a 9),
Y 8
atque baec conditio poftulat vt fit
0— O0 : (fi-FA) -BO':(fr- A) - COP : (fr-- A)
— OQ :(ft- A)- BO':(fr— A)-- C O' : (ft— A).
Ponamus hic f£ — A — z, eritque f? -i- A — z 4- 2 A, ita
vt effe debeat:
0 :/z-- 2A)— B O':(z - 2 A) — C O" : (z -- 2 A)
— 9:2-LB909!:»—CO09":z,
ex qua conditione continuatio ícalarum pro fun&tionibus
?

wei ) I28 ( een

O, O!, O' peti debet, EXx iis enim, quae de chordis ae-
qualiter craffis funt tradita, intelligitur, fuper axe per in-
teruallam — 2 À curuam quamcunque pro lubitu defcribi
poffe, cuius applicatae referant funcdüonem (9:2, quae
fcilicet abíciffis z refpondeant; tum enim ex hac curua
facile conílruentur eae, quibus funciones O'z et O!' :z
referuntur.. Sicque iftae functiones (9:z, O':z et O9": z,
repraefentabuntur pro omnibus abíciffis z, mninoribus quam
2 A. At vero pro maioribus abíciíhs continuatio harum
fcalarum ita debet inftitui, vt illi conditioni pofteriori
fatisfiat.

€. 56. Hic igitur ftatim perfpicitur, non amplius
i Q:(z-4-2^A)— Oz, vti in chordis ordinariis vfu
venit, ideoque continuatas portiones harum fcalarum a
portione principali effe difcrepaturas; quamobrem ad hanc
difcrepantiam explorandam introducamus nouam . functio-
nem A, ac ftatuamus |

9Q:(z--2A)— O:z-- A:z, eritque
9':(z -- 2A) O'tz-- A':z et
A(Q':(z--2A)— 9':z-r-A":z;
quibus valoribus introductis habebimus
Nb BA'UZUCCA'- 25052
cui aequationi quo facilius fatisfieri poffit, ftatuamus
A ecco BI E. vf.
. 9! OR suo Wu Fen TE
vnde fit integrando
O:z—I:z-—BI':z—CII!:2, et ;
9"

ev ) 129 ( $e»

Q^:z--I":s-—BIP:z-—CI:»s
Deinde vero pro continuatione erit —
—:O :(z4-2.89)— O0:2.-3- 2 B II: z, fiue
O:&--2AÀ)-—IIz--BII':z—CII!:z,
hincque porro
- 9!(z-2A)—IIl:z 4-BI":z—C DU": s et
!/:(g4-2 A) zz HW! :z 4- BI" :z — CI :z
Sicque totum negotium iam huc eft perdu&um: vt, con-
flituta pro lubitu ícala, functionem TI: 2 referente , pro
abfciffis , terminum 24A non füperantibus, hincque
conf'ru&dis fcalis pro functionibus deriuatis II/z z, 11": 2,
H^:z, II^:z. inde fcalae ante memoratae pro functioni-
bus O:z, O':z, O":z exflrui queant, vsque ad abícifíam
.£-- 2A, quae deinceps per formulas modo datas
" Q:(z--2A), O'(z-- 2 A), 9':(z -- 2 A), etc.
continüo vsque ad maiores abíciffas. continuari poffunt.
ÀHocque modo omnes plane motus, quos chorda talis re
cipere poteft, ita definiri poterunt, wt etiam ad quemuis
flatum initialem accommodari queanr. Caeterum hic non
€ft difitendum, hanc conftructionem | maxime effe opero-
fam: .verum pro inftituto praefente fufhciet pofílbilitatem
folutionis perfe&ae oftendifle.

$. 57. Quae autem hic funt tradita tantum ad
cafum maxime particularem pertinent, quandoquidem pro
aequatione differentiali fecundi gradus ad quam fuimus
perduci, quae erat

qdp-bdqtiut,

da Acad, Imp. Se. Tom. IV. P. 1I. R taf

LLL

we ) 150 ( e coco

2?
tantum eius integrale fpecialiffimum q — 9 5 affumfimus ;
quamobrem operae pretium erit inueftigare, num iftius
aequationis integrale completum reperire liceat, nec ne.

Quoniam igitur huic aequationi fatisfacit valor 5' pro 4

; I db.
affumtus, vnde 72 tali formulae: ——- proportionalis eft:

P 3
p
ftatuamus pro integrali completo inueftigando
q —5r et d
ex P] d) I— um r
4 p

Ex priore aequatione fiet dg — p dr 4 95 rdp, quae

ergo expreffio aequari debet huic: sp d p, vnde fcquitur
fore 2? — Xr. i
?
6.38. Quodfi autem hos valores in ipfa noftra ae-
quatione fubítituamus, pro qua ob 4f conftans affumtum fit

ddq .d.dq . 5. usado

e d rie

p p p pP

loco :£ fcribendo literam s, illa aequatio hanc induet

formam:
p rdp-psdponppr( — - 1*5)
'dÉ 5 "d
—nar(pds—ips d p),
quae aequatio per p diuifa: dat.
rdp

ec$$ ) xar ( $83

rdp—-sdp-—nrpds—inrsdp,
vnde colligimus

4p — znrt*ds
? £rics ssCcPUnrrg*

Hi igitur valores pro E inuenti nobis füppeditant hanc
aequationem differentialem primi gradus inter r et s:

anrsds—2enrds—ur'sdr—srdr—38sdr,
fiue
asds—ords—sdr—*$—24r

quae, pofito r —$5—7, vt fit 5 — r —:, reducitur ad hanc
formam fimpliciorem:

)

—C.db—sotdrA- 3:4: —— 55

nri?
cuius quidem membrum prius integrabile redditur multi-

-plicatum per r —; — s, ita vt prior forma hoc modo
poffit exhiberi:

d.i — 3$ LUE d

nr L
fiue etiam
d.s3—rss.—.ss(r—s)dr. — —sdr
SSILTsS ^ mnr!(5—rss) 7^ uris

Quomodocunque autem haec aequatio tra&etur, eius in-
tegratio omnes vires Analyfeos fruítrari videtur.

6. 39. Multo minus integratio generalis fuccedet,

fi pro valore ipfius y adhuc plures terminos affumere vel.
lemus, veluti

y zT (fts X) aT (frz X) rT^ (fr X).

R 2 Inte-

eS ):rs( $e

Tntegralia autem — particularia pro determinatione craffi-
tiei fequcerentur cafus integrabiles aequationis Riccatiazae,
quemadmodum iam dudum eft obfíeruatum , vnde per-
fpicitur: binos cafüs pofteriores, quos ex folutione B:r-
noulana deduximus neutiquam ad iftos cafus referri pof-
fe; quamobrem illi tanto maiore attentione digni funt
cenfeüdi.

DE

m3

jj )azxs5 ( $t9—

^MOTV PENDVLI

« CIRCA: AXEM. CYLINDRICVM, FVLCRO DATAE
FIGVRAE INCVMBENTEM, MOBILIS.
REMOTA FRICTIONE.

Differtatio prior.

Audcore
E CX-WWEUET CO.

6. 1.

C ouis hic pendulum, compofitum ex axe cylindrico Tab. ]V.
AABB,cui firmiter connexum fit in medio ipfum cor- Fig. 3.
pus penduli E. D F figurae cuiuscunque; in quo fit punctum
G centrum grauitatis totius penduli compofiti , vnde ad
axem cylindri ducta fit normalis G C, quam diftantiam vo-
cemus G C — c; praeterea. vero denotet M maflam feu pen-
- dus totius huius penduli, ex cylindro A B A B et mole
E DF compofiti; tum vero per centrum grauitatis G ducta
concipiatur recta IK axi cylindri parallela, cuius refpectu
fit momentum inertiae totius penduli — M ££, quod fci-
licet reperitur, fi fingula penduli elementa, quatenus ex ma-

3 terja

"tab. IV.

F ig. 4

M» dna ( S ease
teria cor flant, in quadrata diftantiarum fuarum ab ifta recta

]K multiplicentur et omnia liaec producta in vnam fum-
mam colligantur.

6$. 2. Jam axis cylindricus huius penduli ABAB
vtroque termino À et A ita duobus fulcris fixis vtrinque
aequalibus incumbat, vt perpetuo maneat horizontalis, ita
vt iflud pendulum, circa axem cylindricum his fulcris in-

.cumbentem, libere ofcillationes pcragere queat, dum per-

petuo ab ambobus fülcris pariter manet remotum, ac prop-
terea prefho in ambo fulcra vtrinque aequalis fpectari po-
teri. Motum autem huius penduli eatenus tantum hic
perícrutari conítitui, quatenus. eins ofcillationes funt
quam minimae, quandoquidem ofcillationes maiores in cal-
culos nimis moleftos praecipitareat.

6. s. Confideremus nunc primo pendulum noftrum
in flatu naturali, in quo perpetuo acquieícere queat; vbi
tabula referat planum verticale axem cylinidri normaliter
traiiciens, fitque M A N figura fulcri, cui axis cylindri A B
ex vna parte incumbat, dum ex aliera parte fimili fulcro
incumbit; vtrumque autem fulerum M.A N cxcaua'um fit
in curuaturam circularem, cuius centrum fit in O, eiusque
radius vocetur A O — a; circulus vero A B referat. fectio-
nem transuerfam verticalem axis cylindrici, circa quem
pendulum eft mobile, cuius centrum fit in puncto C, et
radus AC- CB. ln (tatu igitur aequilibrii, feu quie-
tis, ifte axis incumbet fulcri puncto imo A, per quod fi
recta verticalis O C A producatur, in ca reperiatur neceffe

efl centrum grauitatis totius penduli G, exi(lente diftantia
CG-

we ) 15 5 ( Ee

C G — c, vti fupra pofüimus; ficque ftatus aequilibrii no-
firi penduli perfecte erit determinatus.

$. 4. Defcripto hoc ftatu aequilibrii: concipiamus
ifti peodulo imprimi motum quemcunque quam minimum,
vt fcilicet inde oriantur ofcillationes quafi infinite paruae.
Ad hunc autem motum nobis rite repraefentandum, primo
fpectari debet motus ipfi centro grauitatis G impreffus, cu-
ius directio fit re&a horizontalis G g, fecundum quam id
primum moueri incipiat, cuius celeritatem ponamus — 7,
quam ergo quafi infnire paruam fpectark oportet; praete-
rea vero ponamus toti pendulo fimul motum quempiam
angularem imprimi circa axem illum IK horizontalem ,
qui hic plano tabulae normaliter: infiftere. concipi debet ;
ifte vero motus angularis pariter fit quam minimus; ac.
vocetur — yv. Hic notetur, litteram 7 denotare fpatium ,
quod a celeritate centro grauitatis. impreffa vno minuto
fecundo percurri poffet. Simili modo celeritas angularis v
exhibibit angulum, quem motus angularis impreffus vno
minuto fecundo effet confecturus. Poftquam igitur talis du-
plex motus penculo fuerit impre(fus, inuefligari debet
totus motus, quo iítud pendulum deinceps agitabitur.

$ s. Nunc clapfo tempore quocunque, quod in Tab 1V.

minutis fecundis expreffum fit —, peruenerit centrum ^'& ?-
grauitatis totius penduli ex G in g, vnde ad recam ver-
ticalem agatur horizontalis g f, pro quo fitu vocentur co-
ordinatae Op — x et f g—y; vbi notetur primo initio
fufie x -a--ec—b et y zo. Nunc vero axis cylindricus
penduli fulcro incumbat in puncto a, vnde ad centrum
fulcri O ducta recta a O, ea fimul per axem cylindri c tran-
fibit,

E

exo ) 31:86 (. $930

fbit, eritque ao — a et ac — b, angulus vero AOa vo-
cetur — 0, qui ergo etit quantitas variabilis ; vnde cum
fit cO-a-— b, fi ex c ducatur horizostalis € g, erit
eg — (a —b)fin.0 et Og —(a— 5) cof. 9,
Deinde recta c g — c producatur vsque in b, vbi vertica-
lem. O G interfecet in 5b, voceturque angulus Ab g— (0,
qui indicat, quantum fitus penduli.a fitn. naturali declinet, .
cuius ratio ad angulum 0 feauenti modo definiri poterit.
Cum. fit D» en Dorm cof. 9, erit interual-.
lum 4 —: x — (a —5) cof. 0; tum vero erit
b&—g£—J-—(a-P)fn.f;
ficque ob
cg —pq--Opg-qey
jam habebitur ifta aequatio:
dibca dnt C dime cof, 9 4- (y —-(a—b)fin. 6»
fiue
cec xxd-yy—2(a—b)(xcof.0--yfin.0) --(a—by
qua aequatione relatio inter ternas variabiles x, y et £ de-.
terminatur; praeterea vero pro angulo (D manifeftum efl fore
tang, QAI hincque

T Wem d*eb co. 0"

jephessdpaptong 0 —— &-—(a- b)cof. 6
fin. MEI Fb eti Bof, iti —- JSTY- COREMODEAO:

His igitur aequationibus quatuor variabiles in calculum in-
trodu&ae, x et y, cum angulis 9 et (D, ad dnas reuocan-
tur,

6. 6. Definito igitur ftatu, quem pendulum elapfo
tempore — 7 tenebit, vt in eius motum inquiramus, omncs

vires , quibus follicitatur, probe perpendi oportet. Primo
| autem

e$35 ):57( $5

autem totum pendulum a propria vi grauitatis vrgetur,
cuius pondus cum pofitum fit — M, tota haec vis evn-
dem praeftabit effe&um , . ac fi ipfi centro grauitatis g iu
directione verticali g f vis effet applicata g /— M. Deinde
cum axis cylindricus penduli a fulcro fuftentetur in puncto
2, vtique ipfum fülcroii hic certam fuftinebit vim, qua
pendulum viciffim ob reactionem a fülcro quafi repelli eft
cenfendum, cnius vis directio erit normalis ad contactum,
ideoque fecundum directionem a follicitabit ; ipfa autem
haec vis etiamnunc «€efít incognita, ac demum ex euolu-
tione motus cognofci poterit. Statuatur igitur ifta vis, feu
prefüio incognita, in directione ac vrgens — II; ita vt no-
firum pendulum reuera a duabus viribus follicitari fit cen-
fendum: priore fcilicet in dire&ione gf vi — M; pofteriore
vero in direciione ge vi — ILI, fiquidem animum a fric-
tione abítrahamus. Si enim adeffet frictio in conta&u a,
et cylindrus fuper fulcro reperet verfus N , iníuper vis
retro verfus A vrgens effer introducenda, ipfi prefhoni II
proportionalis; at vero frictionis confiderationem in prae-
fenti inueftigatione remoueamus.

$. 7. Conflitutis viribus, quibus noftrum pendu-
lum agitatur, ipfa motus determinatio ad duo capita reuo-
catur. Primo enim motus ipfius centri grauitatis debet in-
ueftigari, quo facto infuper motus angularis, quo pendulum
circa fuum axem IK (fig. 3.) conuertitur, exquiri debebit.
Quod igitur primo ad motum centri grauitatis attinet, quo-
niam vis prior M. iam in puncto g eít applicata, etiam
altera vis II in fua dire&ione in ipfum punctum g eft
transferenda, quae fecundum directiones coordinatarum re-
foluta dabit vim verticalem fecundum fO fiue gZ- II cof. 8
Aca Acad. Imp. Sc. Tom. IV. P. II. S et

wee32 ) 188 ( $5

et borizontalem fecundum gp-—lIlIfin.0, ita vt punc&um g
verticaliter deorfum vrgeatur v M-IIcof. 6 horizontali-
ter autem fecundum g f vi — II fin. 9.

$. 8$. Cum igitur celeritas verticalis centri graui-
tatis g fit — 4*, celeritas autem horizontalis fecundum
£p 2^, fumto elemento temporis Z£ conftante, accelera-
tiones fecundum has directiones erunt 227 et 4152-, quas
per maffam totius penduli M multiplicari oportet, vt pro-
duca aequentur viribus acceleratricibus du&is in » g, de-
notante g altitudinem lapfus grauium vno minuto fecundo.

Hinc xen nancifcemur duas íeauentes aequationes;
. M32* — » g (M — II cof. 0) et

aue
2, M 42? — — e g II fin. Ó
in quibus cum infit vis incognita II, ea eliminata fuper
erit vna aequatio

M ( SEE tiir) — — 2$ g M (in. 0,

hincque per M diuidendo habebimus

d d x fin. à—ddycof.à —
du g fin. 0.

$. o. Deinde pro motu angulari, quoniam pendu-
lum a fiu naturali iam declinatum reperitur angulo
G^g— (, eius celeritas angularis in fenfum Gg erit

ii d
Ram Eu hincque eius acceleratio in evndem fenfum 9

quae per ipfum momentum inertiae totius penduli, quod
eft M ££, multiplicari, tum vero aequari debet momento
virium follicitantium refpe&u axis IK (fig. 3.) pariter ducto

in 2 g. Lon s autem vis grauitatis M per ipfum punc-
| tum

x

ec ) 159 ( Gs

tum g tranfit, eius momentum erit nullum; alterius au-
tem vis II, quae punco c applicata fecundum cO agit,
eius momentum refpectu puncti g erit — II. cg. fin. Ocb.-
Quia igitur angulus Ocb — (0 — 6, erit iftud momentum
-—IIcfin.(D— 0), quod tendit ad angulum obliquitatis D
diminuendum, vnde obtinebitur fequens aequatio:

M k&229 — — e g II c fin.((D— 0),

d i?
quae aequatio iterum continet vim incognitam IT, quae
autem ope: binarum aequationum ante inuentarum facile

elidi poterit. Cum enim ex illis fiat
M QD null. — ^ (M cof, à — II).

P

di

erit |
II - M cof. 0 — M (2259-5 Pt)
quo valore fubílituto et per maffam M diuifione facta haec
pofirema aequatio hanc induet formam:

kkdd O9 —. egccof.0fin.((D—9)

a t?
d d x cof. à -4- d d. y fin.Ó
-rTcfin.((p—0) (— ám DM

$. 10. Vniuerfa ergo motus determinatio, etiam
preffone incognita IL, perducta e(t ad duas fcquentes ae-
quationes : |
1,ddxfin.0—ddyco(.0—2 gdt' fin. 0
2*. cfin. ((Q—90) (dd x cot. 0 -1- dd y fin, 0)
—kkdd(--2gcedt cof. 0 fin. (D— 9).
Cum his autem duabus aequationibus coniungi debent bi-
nae conditiones. jam fupra repertae, quae erant:
$^ eczx x4 yy— 2 (a— b) (xcof. 0--y fin. 0) 4- (e— 5)" et
: S 2 4^

e$33 ) 4o (J$e3e-

4. tang b — zem

ita vt nunc habeamus quatuor aequationes, ex quibus er-
go quatuor incognitas x & y cum angulis 0 et (D ita per
tempus 7 definire licebit, vt ad quoduis tempus inde qua--
tuor illae incognitae affignari, ficque totus penduli motus
dcterminari queat. Id quidem in genere maximis dif-
ficultatibus foret inuolutum ; verum quia nobis hic tan-
tum propofitum eft ofcillationes quafi infinite paruas in-
dagare.,- haec conditio formulas inuentas ad multo maio-
rem fimplicitatem perducet; propterea quod ambo anguli
6 et OD tanquam infinite parui fpe&tari poterunt ; tum vero
infuper ordinata y perpetuo quam minima manebit, in-
terea dum ctiam altera x vix vllas fenfibiles mutationes
fubibit.

$. ri... Ante omnia autem hic obferuari conuenit,
cunca elemento, quae in has aequationes ingrediuntur, ad
binos angulos 0 et (Q reuocari poffe; cum enim fit Oc
—4- b, vocetur haec ditlantia breuitatis gratia — e, vt
fit a— b — e, ob angulum AO c— 9 erit cq — efin.0 et
Og-cecof.0; deinde quia reca cg -—« ad verticalem
O A inclinatur angulo AP g—(Q, erit interuallum

qp —ccot. Q ec p g — e fin. 6-- c fin. Q.
Hinc igitur colligimus

O5- x-ecof. 6 -2i- ecof. (D et

P&-J —efn.$-r cfin. Q.

$. 12. Cum igitur noftras inueftigationes ad ofcil-
lationes infinite parüas reftringamus,: ambo anguli 6 et (p
perpetuo manebunt quam minimi, vnde fine errore flatu-
ere

ec2 ) rn4r( 8e

ere licebit fin. 0 — 0 et fin. (B—- D,. tum vero cof. 6 — 1 et
cof.(D— 1; ex quo habebimus x—e€-4-c, ideoque conftans,
et y e 6 -- c; quamobrem aequationes . differentio - diffe-.

rentiales, ob m O, erunt fequentes :

1, o— 2g (M — IE, ideoque IIE— M,

o M(eidé-d-cddd)

——2gH0-—-zgMÓ,fue

2. NER dift
edi--cddQd.. M
dt? T Ieeg
St ERR IS9 ——2glilc(O— 10), fiue

"ez 2ge(0—0.

6. 15. "Tota ergo motus determinatio pendet a
refolutione harum duarum aequationum differentio - diffe-
rentialium: !

ex quibus vtrumque angulum 60 et (D ad quoduis tempus
t definiri oportet. Quoniam. autem in vtraque aequatione
ambo anguli 0 et (D infuünt; has aequationes ita combi-
nari conuenit, vt aequatio inde refultet duas tantum va-
riabiles inuoluens, |

$. r4. Hunc ín finem aequatio príma ducatur in
conftantem A, altéra vero in conítantem B, vt ambae in-
vicem additae praebeant hanc aequationem:

GOUEUMan oen2 09 (A — HB c)?9—B cQ,
vbi conftantes A et B ita definiti oportet, vt düae tan-
tum variabiles in ea ineffe cenferi Quéant, quod igitur

| 53 vt

e$ )ca( $93

vt euenire poffit, pro parte finifira ftatuamus:
AeddÓ---(Ac-t-Bk&k)gddp— C4ddz,
ideoque
Aec0-- (Ac-S3- BeE) p— Cs;
pro altera autem parte ponamus
(A—Bc)6-- Beo —Ds,
€t aequatio noftra induet hanc formam: TN —-—Dz,
quae duas tantum variabiles z et 7 complectitur.

6. 15. Nunc igitur ex formulis affümtis ambos
angulos 0 et (Q per nouam variabilem z EX Rr poe at-

que ex prima reperietur

Q—€9. 0Gco-Bht)o m
Ae Ae ?

ex altera autem reperietur 0 — D.5— 5*9, qui duo valo-
res ita inter fe aequales flatuantur, vt vtrinque partes
tam quantitatem nouam z quam augulum (D continentes
feorfim. inter fe aequales euadant; fieri igitur debebit

1Cs — D et Ac pd E Bc
Werc AE BB ATE BCP

quae poftrema aequatio in ordinem redacta praebet
AAc--(kk—cec—ec) AB—BBekk—o,
Quae aequatio quadratica geminos dabit valores pro litte-
ris A et DB, ad quos inueniendos ftatuamus breuitatis gra-
tia c -i- £ — "* — 2f, vt aequatio noftra fiat
AA—2fAB—BBkk-—o, |
vnde fi fumamus B — 1, pro A duo reperiuntur valores
.Ac—f--Y(ff4A- kk)
s ALf-Y(ffa-kk),

exiften-

ec32 ) 145 ( $83

exiftente B — r: ambo autem hi valores. aequaliter. fati;-
facere debent.

$6. 16, Nunc igitur primo loco A fcribamus va-

iorem priorem inuentum, ex eoque orietur aequatio
Doer C

els 6 33 ev k) ?
quae reducitur ad hanc:

D zt efoivd ask,
€ ELICI Py XXITIXIPI

ex PES autem valore pro A duitip teperiétur

D —— hhecj--cv(ff-kh)
mius JTRERONRORT IRSET

Quamobrem fi füumamus C — ek &, geminos pro D habe-
bimus valores, perinde ac pro A; fcilicet confítitutis valo-
rbus B — x et C — ek, pro A et D duas nacti fumus

folutionés: |
00 ns SA—fQaY(ffa-k&)
Solutio prior: Ti Geb
—f-—Y kk
Solutio pofterior: Im dn a dp V(ff ae k k)..

| —6. 17. Pro f[folutione igitur priore relatio inter
angulos 0 et D, et nouam variabilem z fequenti modo
erit comparata:

et (f Y(ff3 A) (cf Ek eY(ff t -kEyp- ekbko
atque aequatio, "ex qua incoguitam z inue(ligari oportet?»

eiit
Jekhkaau— UR -ef— V(ff-4- kB).

2g.41?

6. r8: Simili modo alteros valores loco A et D

fcribendo,. pro: iis; loco z:alia ;variabilis; in calculum in«
troduci

ey )r4£6( $59

troduci debet, qvae fit e/, atque relatio inter 0, (D et 2
ifta exprimetur aequatione :

e (f -Y(ff- k£))-r (cfekk—eY(ff4- k&)) b ekz
ipfa autem haec noua incognita »/ quaeri debet ex fe-
quenti aequatione differentiali fecundi gradus:

eap s (kk e ef 4- Y (ff A- KE).

$. 19. Hoc igitur modo duas nouas variabiles sz,
et 2! in- calenlum introduximus, quarum vtramque per
integrationem aequationis differentialis. fecundi gradus haud
difficulter definire licet, vt ftatim oftendemus; iis autem
inuentis ambo anguli 0 et (D facile per z et 2! exprimi
poterunt. Si enim binae aequationes ante datae inuicem
addantur, peruenietur ad hanc aequationem:

0-2 p e£ E» — 9 1t (s -r- zh.

EAM
Sin. autem pofterior a priore fubtrahatur, relinquetur ifta:
ER E ARM C. ERO
6r T- 2y[f f da- k KO?

haec pafleHior ab antecedente ablata dis ue

t ;: —&kksp 2:3
o -— Dn Vgsdq erit ( n-oPLEYS
quae gon ET & k diuifa et tédhétà dat

Qp-— ez (V (f f -i- kk) —f) A e2'(f-ci- VU f-- RE).
Ur 7 c2y(ff hk)

Ex hoc autem valore pro (p inuento colligitur alter an-
gulus

— €

0 —gkEf—cVGOF- RE). 2 (kk -3— c f A7 c V(f f -i- kk)
2y Jj 3- KR) 2:y(fja-kk

6. 20. Supereft igitur, vt in valores litterarum

& ct z inquiramus. Prodiit autem pro z haec aequatio:
ekk

et32 ) x45 ( S83

"in -- z( kr ef — Y(ff--kE) —o.

Ponatur hic breuitatis erati MTORAK E
Bralla qp T YU — P, €t ae

: s bdd
quatio noflra crit gap 4-2 — O, quae per e4z multi-

plicata et integrata praebet 5.3 zi --z£-—aa, vnde elicitur

:£d1? —— d 23 28 —. dz :
b — &a—za) ficque fet diy —lua — zz)! hinc-

que integrando ; Y:& — a. fin. C. Hinc igitur erit
fin. (£2Y *£ -- 8) —
confequenter quantitas hactenus incognita z ita per fo-

lum .tempus ;£ exprimetur, vt fit z — « fin, (« V*$ £ -- 9),

ekh
exiítente b — px — vU SÜEGZRE

$. 21. Simili modo reperietur altera quantitas in-
cognita z/. Quodfi enim breuitatis gratia ftatuamus

ekk — — p
kKkAa-cfAa-vVÜf- kk) —

et loco conftantium per integrationem ingredientium fcri-
bamus o! et ó', concluditur fore

z! — al fin. (t V 2& -41- à!)
quibus duobus valoribus inuentis iam docuimus, quomodo
ex iis ambos angulos 0 et (Q determinari oporteat, quos
ergo iam ad quoduis tempus celapfum ; affignare licebit.
Vbi quidem euidens eft, quoniam anguli 0 et (D perpe-
tuo. quam minimi manere debent, coéífcientes «a et a'
tanquam infinite paruos effe fpectandos.

la Acad. Imp. Sc. Tom. IF. P. II. COE alia

e£2 ) r46 ( Ste
Alia refolutio concinnior

aequationum differentio -differentialium fupra
$. 12. inuentarum.

€. 22. Loco binorum angulorum 6 et (D in cal-
culum introducantur duo alii anguli z et z', per quos. il-
li ita determinentur, vt fit

0 mA m-6peuM Ww! et. (D.——ÀB 2 e B'zl;
tum vero ifti noui anguli z et z' ita a tempore £ pen-
deant, vt fit |

ddz .— £e" ddztUm- z^

2gdi* 7 b mEdi: 0 qux
Ex his autem aequationibus, vt modo vidimus, ambo anm-
guli z et z/ ita per tempus ; definientur, vt fit

z —afin.(rV25 -4- 8) et z/—e' fin. (rV *& -1- ó!)
vbi a et al, à et 0 funt conftantes per integrationes im-
greffae, de quibus notandum eft, priores a et a! effe quafi
infinite paruas, propterea quod anguli z et z/ perpetuo
quam minimi manere debent.

6. 25. Hinc igitur, erit 3x
ddà — hddz-E Mddz — . K2, KA ee x?
2B de D'OBIINEENMT v i YT b b' :
ddOQ —.Bddz--EFddzs^— ..Bz B.
DON Ng agdi b Ue?

quare cum aequationes fupra inuentae fint
eddéc-cddQ .— (ep kk240 —..

idis Ü et Ms eo--ec0,

fi hic valores modo inuenti fubftituantur, fequentes prodi-
bunt aequationes:

*

|-—

"oos ) 147 (. 8&9

Aen Mex! .ARCS Ld héemi i í
1 4. :$
Ib. Bea kim e. £ (B—A)2— «(B — AJ) zl.

b b'

6. 24. lam quia anguli z et z/ a fe inuicem pen-
dere non debent, in vtraque aequatione termini per £
et z! affecti feorfim inter fe aequari debent, vnde quatuor
fequentes aequationes refüultant:

pi EN Ae D ANA —LASG 5

b
o E $s ^
n w** — AS

g*. Bit — c (B — A);
a^. 2: — ;(B !— A);

ex quibus conftantes A, A!, B, B, » yna cum b et b! de-
ripis debent.

6. 25. Harum aequationum prima diuidatur per
tertiam , vt quantitas 5 eliminetur, ac SEEeNernr

ie-ns o I A-
BORNE - c(B— A)*

Simili modo fecunda per quartam diuifa dabit

A'e-- B'c — A!
LOBARRO (B — A)

ex quibus relatio tam inter À et B quam inter A! et B/
definiri debet; iis autem inuentis erit -

A CBAR psi o d EAM
Aim et b — $e(B— À)'

$. 26. Prior autem illarum aequationum, litteras
A et B continens, in ordinem redacta praebet
BBcee—-AB(kk--ec—ce)—AAee—0,;

pro qua aequatione refoluenda ponamus
"LUE kk

ef ) da ( dx
kk-r-ee—ce—cf,
vt habeamus aequationem :
BBec—2ABcef--AAce,

cuius refolutio dat A
Be-Af-t AY(f f 4- c e), fiue

B — f-E-vUf te)
AU EET) c ,

vnde fi füumatur A — c, fiet B — f 4- V(f f 4- c e).

6. 23. Simili modo altera aequatio, litteras A! et
B! continens, in ordinem redaca fiet Ed

B/B'cc— A'B'(&k-i-ec—cee)—A' A' ceo,
vnde fi pariter flatuamus kk -j- ce — ce z 2cf, deducitur
B—f-:vUf- 9. qui valores quia cum praecedentibus

abc. WONDERED
perfccte conueniunt, fola ambiguitas figni radicalis diícri-
men confítituct; quamobrem fi ponamus tam A—c quam

A!— c, pro litteris B et B/ nancifcemur hos valores di-

verfos: ;
B —f-r-Y (ff 4 «*) et B'—f—Y(ff-cce).

6. 28. Conttitutis igitur valoribus litterarum A,

Ph i ci kh M
P, A', B/, in quibus notetur cffe f— t **—** am.
bae quantitates infüper determinandae P ect D! íequentes

fortientur valores:
p Bk — kk(f 3- VUf -i- te). et
— ((B—A)" e(f —c-- v(fa-ce))
bp zz kk(f — vV(ff 3- ce))
— e(f— c— V (fJ -- ce) ?

quae expreffiones facile reducuntur ad fequentes formas:
b- kk(e -3- f -A- V (ff -H- ce)

———— —— —

3Ccf -d- c6 — c6

TN

| ei ) 4o ( fue

fu quia pofuüimus 2c f Zk E -Fec— ce, erit nune
p — (e fA- Y f a7 e e)-

Simili modo, fignum radicale mutando, erit

W—e a f - V face).

6. 29. His igitur valoribus inuentíis, cum fit vt
fupra vidimus

z — a fin. (r V *E -4- 8) et. 2! — a! fin. (f V 7E A- 9),
retentis litteris 5" et 5/, quippe. quarum. valores iam cons
- ftant, ad quoduis tempus 7, ab initio elapfum, in minutis
. fecundis expreffüm , ambo anguli 0 et (D fequenti modo
determirnabuntur:

6 — ac fin. (t V *& 4- 8) -- a c fin. (£V 5$ -1- 0") et
(Qoa (f a- Y (ff 2 6 0)) fin. (2 Y *E 4- 9)
-- a! (f — Y (f f 4- c &)) fin. (c Y 55 3- 97.
His autem angulis cognitis, ftatus penduli noftri ad quode
vis tempus, ideoque ctiam eius motus perfe&e innoteícet.

6. 50. lam obferuauimus conflantes per integra-
tiones ingreffas effe à, o/, à, 9', quas ergo ex ftatu inie
tialii pendali, vbi erat 7 — o, determinari oportet. — Quo-
niam igitur affüumíimus, pendulum in ftatu aequilibrii effe
verfatum , neceffe eft, vt facto ; 2 o ambo anguli 0 et (D
euanefcant, vnde naícuntur hac duae determinationes:;

1*. oO— a c fin. ó -1- a! c fin. ^, fiue
es oce fs 9! et
2", o — a (f -- Y ( f f 4- c e)) fin. 8
A WUS Y (f f 4- « 9) fin. 9^.

T 3 Quia

e$ ) ro ( $e

. Quia autem ex priore eft o! fin. ó/ — — « fin. 9, hoc valo-
re fíubftituto fiet 2afin.óYV(ff-j-ce), vnde fequitur
fore vel & — 0o, vel à — o; at vero a euanefcere nequit ,
quia alioquin pendulum Bullurn motum effet accepturum:
erit ergo fin,Ó — o, ideoque 0 — o, quamobrem noftrae
expreíliones crunt lam multo fimpliciores

6 —acfin. 2 Y*E -i- a! cfin.t V*£, et
Q— a (fA- V(ff 4 co) n.zY*8
4-4! (f — Y (ff 3 c €) n. 2 Y 35.

$. 51. Deinde vero affumfimus "oco centro grae.
vitatis celeritatem imprimi — z, quare cum. ifta celeritas

in genere fit — 22 — 45 t 244 9. , pofito ; — o ifta expres.

.fio fieri debet — 7; Erbe vod
A5 — a c Y *£ cof. EY 55 --acY: z8 cof. : Y *£

dt
deinde erit fimili modo
4$—aBy*s ^£ cof. t Y * -1- a! B'Y*£ cof. t Y £5,

Bt
vbi retinuimus litas B et B/ loco valorum
f--Y(ff4-e9 e f-Y(ff4- c9.
His igitur valoribus adhibitis, pofito z — o, ifta conditio
motus impreffi dabit hanc aequationem:
n-cacY*t (e-- B) A- al c Y*$ (e -- B!j;
quia igitur erat
Haedom eo cooper MN
fimilique modo 7! — e-- B', ifta aequatio hanc induet for-
mam fimpliciorem:
n-—acYa2gb-r-a'cYa2gb
6. 52.

ena )gsr( ifie

6. 52. Praeterea vero affüumfimus, toti pendulo
initio quoque motum angularem effe impreffum, cuius ce-
leritas fit — v. Qiuia igitur in genere celeritas penduli eft

29, neceffe eft vt pofito 7 — o fiat 49 — y, vnde nafcitur

ifta aequatio: :
y—aBY*t-r-oc B'Y*£,
vnde deducimus:
al MS — aB yg

H/ B' »g
qui valor in aequatione praecedente, vbi adhuc inerant
litterae B et B', fubflitutus dabit:

n-—aceyigO 9 p necem,

Quia igitur eft
B'— B-—-—sY(ff-- ce) et e A- B/ — Pl, erit
gc —3ttyiE(ff a-ee) H- y,

«€x qua aequatione reperimus:

2g yb' ET nB
e YE — jS acey(ff-3-ce)?

quo valore fübítituto fiet

1 28 LE. - US uu i Byb'! *! po e mB. iC. |
a Y T y—Ipegia s 5 £revgfreó] s

b^ — szey(ff a- ce) Rh LUV EE ce)?
ficeque omnes:quatuor conftantes & et a/, 3 et à!, ex fta-
tu initiali determinauimus. Vnde pro quouis tempore fu-

turo f tam ftatus penduli quam eius motus affignari po-
terit. |

ej; ) 152 ( $53
De motu regulari
quem pendulum propofitum recipere poteft.

6. 35. Quamdiu ambo finus illorum angulorum:
£Y:t--8 et z Y :£ -- 0, in formulas noftras ingrediun-
tur, quas quidem hic in genere, fine vllo refpectu ad cer-
tum ftatum initialem habito, fumus confideraturi, motus
. penduli pro mixto haberi debet ex duobus motibus fim-
plicioribus, quorum vterque ex vno illorum angulorum
oriri eft cenfendus. Ex quo intelligitur, tum demum mo-
tum penduli pro fimplici haberi poffe, quando vnicus tan-
tum illorum finuum in calculum ingreditur, id quod e-
uenit, quando fuerit vel a — o vel o/— 0; tum enim
totus penduli motus fimilis erit motui penduli fimplicis;
quod omnes fuas ofcillationes ifochronas peragit.

6. 354. Euoluamus igitur primo cafum, quo a/— 0,

atque ad quoduis tempus 7; bini anguli 6 et (D fequenti
modo exprimentur:

— a c fin. (2 V 3€ -4- 8) et
—a( f 4- Y (ff 4- « e) in. (2 Y *5 -41- 8),
€x quibus colligitur differentiando:
$i —a c Y 5E cof. (s V*£ -4- 0) et
$9 —aysk(f4- YUfc &)) cof. t y (25 24- 3)
vbi 22 et 2? celeritates angulares exprimunt, quibus pen-

dulum iud circa punctum O, quam circa punctum c. gy.
ratur,

& 35.

eme )iss( SHe

6. 55. Quando ergo hae pofltremae exprefliones
€euanefcunt, tum totum pendulum ad ftatum quietis crit
redadum, quod quia in maximis excurfionibus contingit ,
inde nouae ofcillationes computari folent; haec igitur mo-
menta euenient, quando cof.(: Y:5-1-8) — o, hoc eft

quando angulus ipfe ; V *5 -- à. vel recto, vel tribus rec-

tis aequalis euadit. Ponamus igitur 7 Y :E-p.Ó c 90 f,

et pendulum in iftum ftatum Berndt blápIo tempore
—(se—3)YZ dehinc vero iterum in talem ftatum
perueniet elapfo tempore f£ — (270 —8) Y 7. Sicque in-
. iteruallum inter haec duo momenta, cui tempus vnius o-
fcillationis aequale reputari folet, erit - 180 Y 7- — m Yz,
quod hoc modó in minutis fecundis exprimetur; vnde pa-
tet, lias ofcillationes ifochronas fore pendulo fimplici lon-
gitudinis — P.

6. 56. Noftrum ergo pendulum eiusmodi motum
regularem recipere poteít, qui conueniat cum motu pen-
duli fimplicis, cuius longitudo — P. Vidimus autem hanc
longitudinem 5 ita per elementa, quibus. pendulum no-
flrum conftituitur, determinari, vt. fit

b —e--f--Y(ff4- ce),

exiftente f — ^*--**—**, Reuera autem noftrum pendu-

2c

lam in pendulum fimplex abibit, quando fit £k —0, quo-
niam tur) tota penduli maffa in centro grauitatis g col-
ligitur; tum vero infuper punctum O in ipfüm punctum
a incidit, quandoquidem tum noftrum pendulum longitu-
Acta Acad. Imp. Sc. Tom. IV. PII. — - NUS dinis

ef32 ) xs4 ( $89

dinis cg — c circa punctum fixum «e ofcillationes pera-
get; facto autem kk — o et e — o erit f — ic, hincque
b'— c, id quod egregie conuenit cum veritate. "Tum
vero ctiam in genere notari meretur cafus, quo K Kk — o,
fiue tota penduli maffa in centro grauitatis g vnita;
tum enim erit f —^—^*, hincque Y (ff ce) — e, vn-
de fit b— e-4-e5 quare cum fit Oc—e et eg - e, ideo-
que Og —ce-rF e— b, pendulum perinde ofcillationes pe-
raget, quafi ex puncto O effet fufpenfum.

$. 57. Euidens autem eft, figuram fulceri MAN
plurimum conferre ad motum iftum penduli ofcillatorium,
id quod operae pretium erit accuratius contemplari. Pri-
mo igitur fumamus fuperficiem fulcri effe planam et ho-
rizontalem , cui axis cylindricus penduli incumbat; erit
igitur radius A O -a—co; et quia P e(t radius axis, erit
etiam diftantia Oc—e-— oo, vnde angulus 0 neceffario cua-
nefcere debet, ita vt fpatium e0, quod interuallum Ac indi-
cat, marneat finitum -—-— »a minimum; tum igitur erit

Í-—-—aài6€--5€6 2. B , hineque

ERE vin Mi a ideoque

ff--ce—ite-r- ice— 855 et

yis ur LAE kl

Y (Ff -- ce) ie2cic— B,
hinc igitur colligitur b— e-1- e, quae [longitudo cum fit
infinita, patet, fuper fulcro plano axem penduli ita de lo-
«o dimoueri pofle, vt nullae ofcillationes oriantur.

| $. $8. Quoniam autem quantitas radicalis
V(ff--«e) etiam fignum negatiuum inuoluit, fi eius va-
lorem

enin M rss iden

lorem negatiuum capiamus, orietur pro eodem cafu ful-

cri plani b — *5; vnde patet, nifi tota penduli maffa ia

centro grauitatis fit collecta, tale pendulum fülcro plano
incumbens etiam ofcillari poffe ad fimilitudinem penduli

fimplicis, cuius longitudo — **, Pro hoc autem cafu

kh » P D e.
e-—oo et b — —, motus noflri penduli his formulis ex-

primetur:
(6—acfin.(2Y2gc-1 93) et
(Q — «a (5 — e) fin. (LY 2g c 4-8),

vnde patet, & tam exiguum affümi debere, vt adhuc ae
maneat quam minimum, Sumamus igitur a e — — (j, fiue
az — P, vnde erit

e0——Qcfin.(ZV2gc-1-9) et
Q-— fin.(CY2gce-96)

Hic fcilicet, dum pendulum in excurfione maxima verfa-

bitur, axis cylindricus fuper fulcro plano retroce(fit per
fpaiium 2c — e0 — Qc, vbi cum recta cg a fitu verticali
declinet angulo (2, euidens eft centrum grauitatis in ipfam m.p, ry.
verticalem principalem incidere; ex quo intelligitur, pen- Fig. 6
dulum ad talem motum ofcillatorium componi poffe,

dum axis cylindricus extra verticalem principalem remo-
vetur, centrum gravitatis autem in ipfa hac recta in g re-
tinetur; tum ením, fi fuerit dimiffum, cum recta c g ad

fitum verticalem appropinquat; axis cylindricus fuper ful-

cro verfus A accedet, atque adeo vltra A procedet, qui
motus.reciprocus conformis erit pendulo longitudinis *.

Va Two 6. 29.

4

eG. ),1:86 C. ekuE :

$. 29. Eodem modo res fe habet fi fuerit. «— o,
tum enim noftrum pendulum pariter motum regularem
recipiet, et ambo anguli 06 et (D fequentes mutationes
fubibunt :

0 — a! c fin. (t Y -5 -1- 0) et

Qa (f—Y(ff-- ce) tin. (rV 58 4-95),
hicque motus reciprocus congruet cum motu Oofcillatorio
penduli fimplicis, cuius longitudo — P. Vidimus autem

Y Lf orum - ; LkE-A-60c-—:3ce

effe b—e--f—Y(ff--ee), exiftente f—55——£—€*,
Cacterum. phoenomena hinc oriunda, quando fulcrum pla-
num ftatuitur, iam ante commemorauimus, vbi formu-
lam radicalem Y (ff--ce) negatiuam affümfimus.

$. 40. Antequam etiam motus irregulares per-
pendamus, cafus fupra memoratus, quo axis cylindricus
penduli fulero plano extra pun&um A incumbit, dum
centrum grauitatis g in ipfa recta verticali A g detinetur,
quandam illuflrationem poftulat, quoniam ex formulis in-
ventis fequitur, centrum grauitatis g perpetuo in recta
verticali A g effe verfaturum, dum interea axis cylindri-
cus hinc atque hinc a puncto A motu reciproco digredie-
tur et ofcillationes peraget pendulo fimplici lougitudinis
—— **conformes, id quod experientiae contrarium videbi-
tur, dum potius centrum grauitatis & circa axem cylin.
dricum immotum ofcillationes peragere deprehendetur. Ve-
rum ifte effe&us manifefto fridioni erit tribuendus,. qua.
axis cylindricus non fine difficultate fuper fulcro progredi
poteft. Verum in tota hac analyfi fricionem penitus e
medio fuftulunus, ita vt axis cylindricus liberrime fuper
fulcro

|

|

[4

e 53 ) zss.( coe

fülero moueri queat; füblata enim fricione, quia tam pon.
dus. penduli quam preflio in, fulerum in directione verti-
cali agunt, hae duae vires, ipfi centro grauitatis applica-
tae, nullum motum lateralem geherare poffünt,' fed cen-
trum grauitatis perpetuo in eadem reca verticali perfifte-
re debet

* .. De motibus irregularibus,.
. quos pendulum propofitum. recipere poteft. -

6. 41. Quando neutra conttantium a. et a! eua
fecit, motus orietur maxime irregularis: inuoluet enim
duplicem motum ofcillatorium;, quorum alter refpondebit
pendulo fimplici longitudinis — 5, et periodos fuas abfol-
vet tempore 7 — TYr alter vero motus refpondebit pene
dulo longitudinis — P', cuius periodi abíoluentur tempore
x "nY-. Quare ex hac permiftione, pro diuerfitate quan-
titatum b et b, inprimis autem pro ratione tam inter co-
éfücientes c et a/, quam inter angulos à et ó', imimenfa
varietas locum habere poterit, cuius omnes diuerfas agi-
tationes nullo modo recenfere vel enumerare licebit.

$. 42. Quae quo facilius, mente faltem; percipi

queant, ambos valores litterarum P et D' accuratius ex
primis elementis, quibus ftatus penduli continetur, euol-

vamus, Cum igitur breuitatis gratia pofuerimus

c hh -cc—ce Ik ee ^Eoe
mc merucnaseRt [6 — 2 ,

fum. vero |
Y(ffa-ee) 4 V E A-2ekE (e —e) A- cc(e- e)",
Vg quare

€. ) ass ( $e

quare cum fit
b—e-- fA-Y(ff-- ce) et P —e-A- f -CV(ff4- ee),
hi ambo. valores euolati erunt:
p —Remeetmett p LY Kk 2ekk(e— e) A- ec(cA- e) et
p — mete ÁO LYEk e B2ckk(e—0) M ec(erey.

€. 43. His duobus valoribus conftitutis, quoniam
fupra vidimus effe etiam 5 — e -1- B et b! — e -- B, erit
vicifrim B — b —e et B/— b —e. Hinc igitur ambo an-
guli 0 et (D, pro quonis tempore 7 fequenti modo deter-
minabuntur:

0 — a c fin. (t Y *£ --9) -- a! c fin. (£ V 75 4- 9") et

(Q — a (b — e) fin.(z V 58 4-8) 4- a (b! — e) fin, (2 V 5E -- 7),
ex quibus formulis etiam ambae celeritates angulares, íci-
: TEE.
licet. 77 et E
—i promouebuntur, affignari poterunt; erit enim:

45 —a c Y *£cof. (tV *8 4-8) - a! cV 5 cof, (t Y 28 -- 7) et

EE "
46 —a(b—e) Y *& cof. (2 V 78 -4- à)

-- a! (b! — e) VS cof. (t V *£ -- 9),

quibus ipfi anguli (6 et (D poft tempus |

quibus elementis vniuerfus penduli motus perfecte deter-

minatur, ita vt nihil amplius defiderari poflit,

6. 44. Saepenumero, imprimis quando centrum |

fuleri O ad infignem diflantiam conftituitur, vel adeo in-
fra fulerum cadit, id quod euenit quando curuatura fülcri
MAN euadit conuexa, e re erit ipfum angulum 0 ex
calculo expellere, eiusque loco arcum Cc, per quem

centrum axis cylindrici c e fitu naturali C iam eft di- |

greflum

633 ) 130 ( $53

greffum in calculum introducere. Ponamus igitur iftum
arcum Cc— 5, et cum fit interuallum O C — Oc e,
erit ifte arcus $5 —e0, qui quo concinnius in calculum in-
feratur, loco a &' et oe, ícribamus litteras (3 et (', vt fit
E— cr atque hínc tam í(te arcus Ce— 5, quam
obliquitas penduli, feu angulus C b c — , fequenti modo
definientur :

$ — Q c fin. (t Y *£ -- 8) 4- lc fin. (: Y 2£ 24-6!) et

1 Itb — 2 ^ (b! — ? 1

(p — 80—9? fin. (rz Y *£-- 3) 4- £9—9 fin. (r Y 25 -- 9^) ,
mutationes autem momentaneae fiue celeritates erunt:

2: — Ge Y Ecol. (t V25 4- 8) 2- 9e Y?& cof. (t V 75 --'). et

dt —
y S e (b! —e 2 Z ]
49 -80—9 ys&cof (ry2£ j.3)4 8? —9 ys cof. (ry28 4-3),

vbi notetur, vt totus motus intra limites infinite paruos
includatur, pro litteris G et (?' fra&iones infinite paruas
ftatui debere. |

$. 45. Hinc operae pretium erít cafüm; quo ful- Tub. V
.erum füperne eft conuexum, feorfim perpendere. Sit igitur Fig. 4
MAN figura fulci fuperne conuexi, cuius centrum fit
án O, eiusque profünditas infra ceutrum axis cylindrici C,
nempe interuallum O C — i. Elapfo autem tempore : fit
centrum axis cylindrici iu e, ita vt confecerit arcum
C;— 5; tum vero pofita penduli obliquitate, feu angulo
|C b c — Q, et interuallo e g — e, praecedentes formulae ad
husc cafum accommodabuntur, 1i vbique loco e fcribatur
— 1i; tum igitur primo ambae quantitates b et 5', fequenti
modo exprimentur: :

b

Ceg95. ) 160 (| $3«
3158s FRBESEEOM ue Y (Er € kk (c i) ec (e — i et
| potere v Abd k E (e) pec (E y
pt |
: 3 p Pro motibus, autem. omnibus optibitibus
huius penduli definiendis habebimus fequentes formulas:

$ — B e fin. (z V *£ -1- 8) 4- Q' c fin. (r VE -- 8) et
p c — 88:*? fin. (p Y 25 4- 8) - 8079 fin. (t 254-39);
pro celgritagibus autem valebunt hae x picto
d peYsEcof. (Y *5 4-8) -- g'eY*t cot: (r YO) et
RD Ebenyrcor (V3 3)
I: OS. Y *£ cof. (1 Y *$ -4- 8).

. 6.47. Circa omnes autem has formulas probe
"obferuari. conuenit, eas fubfiftere non poffe, nifi ambae
"quantitates 5 et b! fuerint pofitiuae , quia alioquia formu-
lae noftrae euaderent imaginariae; quando autem hoc vfu
venit, id indicio erit, tale pendulum fuper fulcro plane

mullüm motum: ofcillatorium recipere poffe, fed poft mos

'otum impreffum de fulcro effe delapfürum, id quod impri-

^mi$ erit metuendum circa quantitatem /'! 1n pedcs Cà- |

fu fleri fuperne conuexi,

. Appendix de miotu vacillatorio
fiue nutatorio,

quo cunae agitari folent

& 48. De hoc motu iam pridem: tractationem in |

medium attuli, vbi imprimis motum reciprocum cuna
rum

:

e» S32 ) IÓI ( Coe

rum fuper pauimento plano horizontali fum contemplatus,
atque in longitudinem penduli fimplicis inquifiui, quod
fuas ofcillationes paribus temporibus abfolueret. ^ Euidens
autem eít pracfentem tractationem ad iítum cafum redu-
ci, fi tota penduli maffa fupra fulcrum cxiftere ftatuatur,
ita vt nulla eius pars, infra fulcrum porrigatur.

$. 49. Referat igitur arcus circuli MAN figu-
ram pauimenti, fuper quo cunae fint agitandae, cuius
pun&um imum fit in A ct centrum curuedinis in O, et
quod ante axem penduli cylindricum vocauimus, hic im-
primis corpus cunarum conftituet, cuius centrum in ftatu
aequilibrii reperiatur in C; vbi euidens eff, radium cur-
vaturae bafeos cunarum minorem effe debere radio A O,
fiquidem pauimentum fuüperne füerit concauum. Ponatur
igitur, vt ante, diítantia O C — e, et quia totum corpus
fuper pauimentum exiftit, ponamus in fitu aequilibrii cen-
trum grauitatis totius corporis cadere in punctum G, infra
centrum motus C, interuallo C g — c fitum; fi enim füpra
C reperiretur, facile intelligere licet, nullum motum re-
ciprocum oriri poffe.

6. 5o. "Tempore iam elapfo 7 peruenerit centrum
curuedinis cunarum in punctum c, percurío arcu Cec— »,
ita vt ex puncto O per c ducta recta O c pauimento in
ipfo puncto contactus occurrat; nunc vero centrum gra-
vitatis totius corporis reperiatur in puncto g, exiftente
€g—c,quae reca, retro producta, verticali A O occurrat in
b et angulus C bc— (p indicabit obliquitatem cunarum,
quarum corpus in figura perperam per totum circulum
eft defignatum ; fufficit enim vt bafis, quae pauimento in-
Aca Acad. Imp. Sc. Tom. IV. P. II. X fiftit,

eH ) is ( fue

fitit. curuaturam habeat ex centro c defcriptam, quan-
doquidem hic ofcillationes feu vacillationes tantum infi-
nite paruas confideramus; hoc eo magis notaffe iuuabit,
quia alioquin centrum grauitatis G aegre infra C. incide-
rct. Denique vero totum momentum inertiae corporis cu-
narum fit, vt fupra pofüimus, — M£, defignante M pon-
dus totiu$ corporis, cuius quidem ratio iterum ex calcu-
lo eft egreffa.

$. sr. Hoc ftatu cunarum conftituto nunc qui-
dem manifeftum eft, infinities plures motus reciprocos lo-
cum inuenire poffe, quam olim aflgnaueram, vbi fcilicet
totam inueftigationem ad ofcillationes tantum regulares
reflriaxeram; praeterea vero, quia ibi pauimentum planunr
affumferanr, praefens euolutio huius argumenti non folumv
multo eft generalior, íed etiam omnes motus poffbiles:
in fe complectitur.

€. sz. Ad ffatum igitur cunarüm propofitarum:
rite cognofcendum totum negotium ad tria elementa redu-
citur, quorum primum eft diftantia centrorum ipfius paui-
menti O et cunarum C, quam ponimus O C — e; fecun-
dum elementum eft profunditas centri grauitatis G. infra
centrum motus C, quam ponimus GG —7g— v; ter-
tium vero elementum eft quadratum ££, per quod tota
maffa. multiplicata praebet momentum: inértiae totius cose
poris refpe&tu centri grauitatis G. vel g.

6. $3. Quodíi iam via a centro motus defcripta
Cc ponatur — 5 et obliquitas cunarum, íÍícu angulus

€be

e$. ) 163 ( $59

Cbc— (D, poftquam ex ternis elementis cognitis eruti
fuerint hi duo valores: |
petet hy (kt ockk(c—e)--ec(e-t- e)) et

| p! —kk-Escece ce — ty (RF 2ckk (e— e) 3- ec (c 4- ey
ad datum quoduis tempus 7 binae litterae 5 et (p fequen-
ti modo determinabuntur:

$ — (8c fin.(z V*E -- 8) -- ' c fiu. (2 Y. *5 -- 0) et

qus g 99 fin. (; Vz 4-8) 4- g/ £—9 (in. (c V*8 --9/).
Sin autem pauimentum füerit conuexum , loco e fcribi
debet — i, vnde formulae exfurgent $, 46 allegatae. Cae-
terum hic eadem funt obíeruanda, quae fupra fufius funt
ex pofita,

-ec32 . ) -as ( ec!

MOTV PENDVLI

CIRCA AXEM CYLINDRICVM, FVLCRO DATAE
FIGVRAE INCVMBENTEM, MOBILIS.
HABITA FRICTIONIS RATIONE.

Differtatio. altera.

Auctore
L. EVLE RO.

B. 1

I, praecedente differtatione, vbi motum penduli circa
axem cylindricum dato fulcro incumbentem determi-
nauimus, animum penitus ab omni frictione abítraximus,
ita vt axis fuper fulcro liberrime fine vllo impedimento
prorepere queat; quod cum in praxi nunquam víu veni-
re pofüt, quaeramus hic, qualis effectus ia. motu huius-
modi pendulorum a frictione produci debeat; vbi qui-
dem noftram inueftigationem ad ofcillationes tantum quam-
minimus reftringemus.

'Tab. V. 6. 2. Sit igitur vt ante NAM figura fulcri fal-
Fij& * tem circa pun&um imum A circularis, cuius centrum fit
in

eto ) or65 (Ste

in O, vnde ducatur recta verticalis O A G ac dicatur ra-
dius AO —a. lam elapfo tempore quocunque 7 pendu-
]im noftrum eiusmodi teneat fitum, vt eius axis cylin-
dricus fülcro incumbat in puncto a, vnde per centrum
eius axis c, agatar recta ac O, quippe quae per ipíum
pun&um O tranfibit, voceturque radius a c— b, ita vt
interuallum O c — a— b - e, angulum vero A O a pona-
mus — 0; in hoc porro ftatu penduli eius centrum gra-
vitatis erit in puncto g, ex quo per centrum axis c ducta
re&a gcb, occarrat rectac. verticali O A in. puncto 5, mane-
atque vt ante diítantia cg — c, angulus vero obliquitatis
Gbg-(Q. Denique, denotante M maffam feu pondus to-
tius penduli, exprimat ME momentum inertiae omnis
materiae pendulum conflituentis, refpecu axis per ipfum
puné&um g ducti et axi cylindrico paralleli.

$. 3. His pofitis, fi ex puncto g ad verticalem
O G ducatur normalis g f, vocenturque interualla Op—x
et fg — y, ea per binos angulos AO a—0 et Abg (o
ita exprimentur, vt fit Op — x—ecof. à -- ccof. D et
$g-—y-efn.6--cfin.Q. Quare fi ifti anguli fuerint
quafi infinite parui, quemadmodum in ofcillationibnas mis
nimis euenire neceffe eít, erit x —e--c et y — e0-4- cQ,
atque ex praecedentibus fatis liquet fore preffionem, qua
axis cylindricus fulcrum in puncto a premit, ipfi ponderi
totius penduli aequalem, ideoque — M, vnde fulcrum pa-
Ei vi M in punc&o a axem cylindricum in directione
& € O reagere eft cenfendum, dum totum pondus penduli
M ipfi centro grauitatis g in directione verticali appli-
catum eft intelligendum.

^

X 3 $. 4

eB ) 166 ( SH

$. 4. Hae autem erant duae vires, quibus pen-
dulum, remota omni frictione, in fuperiori differtatione fol-
licitari confiderauimus, et ex quarum actione vniuerfum
motum determinauimus. Nunc autem, accedente frictione,
tertia! quaedam vis infuper adiici debebit, a frictione ori-
unda, quae fuum effectum exerit in ipfo puncto contactus
a, Vbi fcilicet axis cylindricus fulcro incumbit. Conftat
autem quantitatem frictionis certae cuipiam parti totius.
preffionis , veluti parti tertiae , aequalem aeftimari * pof-
íe; vnde cum preffio in puncto a fit — M, ítatuamus ip-
fam fricdionem -——A M, ita vt plerumque fit A — 5, fi-
quidem fricio totum fuum effecum exerat, id | quod
euenit, quando axis cylindricus fuper fulcro reuera pro-
repit, idque radit. Qoare fi ponamus axem cylindricum
fuper fulcro fecundum directionem a N prorepere, frictio
aget fecundum directionem oppofitam a A, eritque idcirco
ad rectam 4c O normalis; haec igitur eft tertia illa vis
praeter binas vires ante deícriptas in calculum | introdu-
cenda,

.6. 5. Quia iam obferuauimus, fricionem tum
demum totum fíuum effectum exerere, quando reuera
fit attritus, fiue puncdum A. fuper fulcro promouetur ; an-
te omnia nobis videndum eft, quanta celeritate punctum
contactus a fuper fulcro procedat. Hunc in finem in ip-
fam celeritatem, qua punctum 4 profertur, inquiramus.
Ac primo quidem patet, fi nullus adeffet motus penduli

angularis, hoc eft, fi celeritas angularis effet Aged tum

motum punci a aequalem fore motui puncti c, quod cum

circa O proferatur celeritate 5 eadem celeritate quoque

p.né&um

ed ):i67( $9

pun&um 2a verfus N proferri eft cenfendum. At vero oh

motum angularem ipfius penduli, cuius celeritas eft ? Um

pun&um 4 infuper circa punctum c proferetur, etiam vere
fus N, celeritate — ^29, ita vt tota celeritas, qua in punc«

SxUdT
to 4 fit attritus, fit — 525—539, quae ergo expreffio nifi

fuerit euanefcens, frictio ludi dli effectum —AM in
directione a A exercet.

$. 6. Facile autem perfpicitur, hunc cafum cüni
noftra hypothefi, qua ofcillationes infinite paruas ftatui-
mus, nullo modo confiftere poffe. Quoniam enim omnes
motus funt tardiffimi, [íi talis vis in directione a A: adef-
fet, cuius quantitas foret circiter 2: M, omnis motus quafi
in inftanti fubito extingueretur totumque pendulum ad
ftatum quietis redigeretur; quamobrem vt motus ofcilla-
torius locum habere potfit, omniao neceffe eft, vt formu-
la — M perpetuo" maneat nihilo "aequális," id quod
euenire nequit, nifi ipfa formula finita e € -- 5 (D füerit vel
nulla, vel conífans; quia antem per fe eft infinite. parua,
ftatui poterit c0 — — 5 (D, fiue $6——92, ita vt angulus 4

in contrariam partem vergere debeat.

6. 72. Admiffa igitur fri&cione alius motus ofcil-
latorius locum habere nequit, nifi axis cylindricus in re-
gionem contrariam verfüs M. recedat, dum morus gyra-
torius fit verfus alteram plagam N. Hoc (fcilicet cafu axis
cylindricus fuper fulcro voluendo procedet, ita vt nullus
attritus fefe exerere pofüt; vnde fi recta cg circulum
minorem fecet in &, in quo punco pendulum ipío ini-
T tio

it

eB32 ) 168 ( Q2

tio incubuit punco A, euidens eft arcum A 2 aequalem

Tab. V. fore arcuia o; vnde cum iíli arcus fint quafi infinite par-

Fig 4. vi, manifeftum eft, rectam cg perpetuo per ipfum punc-
tum A effe tranfituram, id quod etiam inde patet, quod
fit c0 — —b (D. Quia enim in triangulo OAc eft angu-
lus AOc—-—$, et angulus OAc— (, ob hos angulos
infinite paruos erit — 09:0 — A c:O vc; eftt vero Ac- ac,
ob fpatiolum A «a euanefcens, et Oc—e; vtique ergo
erit. — e$ — 6 Q.

$. $. Quoniam igitur hoc motu omnis attritus
ceffat, etiam frictio totam fuam vim, quam aeftimauimus
—;M, neutiquam exercet, íed quouis momento tantilla
folum. vi aget, quanta praecife opus eft ad attritum a-
vertendum. Hinc igitur vis, quam frictio reuera exercet,
quam conftanter ponamus — A M, erit quantitas variabilis
quam minima. atque inde definienda, vt nullus oriatur
attritus, fiue vt perpetuo maneat £0 -1- 5 D — 0. Probe -
fcilicet hic eft animaduertendum, etiamfi reuera nullus ad-
fit attritus, tamen ideo fricionem non omni vi effe de-
ftitutam, fiue penitus otiofam, fed cius effe&um in eo
confümi, vt attritus omnis impediatur, fiue vt ifta aeqmna-
litas e€0-4- 2 (p— 0, perpetuo conferuetur. |

$. 9. Refümamus autem figuram praecedentem;
quoniam ad eam iam füpra motus determinationem ac-
commodauimus, id quod vtique fieri licet, dummodo no*
tetur perpetuo effe e€06--6-—o, fiue 06— —*2, Nunc
igitur praeter binas vires fuüperiores, preffionem fcilicet
in punc&o contacus a ct totum penduli pondus, infuper
tertiam

es )169( ct

tertiam vim adiungi oportet — A M, in dire&ione a O a-
gentem, quae refoluta dabit vim horizontalem

-AMcof.0 —AM

et verticalem deorfüm tendentem —2A M fin. 0 — AMI,
Praeterea vero huius vis momentum refpcctu puncti g erit
—AM(c—5b), quae tendet ad motum angularem augen-
dum. 'lTransferamus igitur primo omnes has vires in ipfum
puncum g, vbi vires verticales fe mutuo deftruere debe-
bunt, ob Op— x —e--c, ideoque conftans; quod etiam
inde patet, quod vis grauitatis deorfum tendens fit — M;
prefíio furfum vrgens — M; ex frictione autem oria-
tur vis verticalis — AM 6$, quae, ob A pariter infinite
paruum, negligi poteft, Vires autem horizontales hinc
oriundae et motui contrariae erunt — M 0 — AM, vnde
oritur ifla aequatio:

Mddy — I edascrPedado p t
nii» —— M0 —2M, fiue t24*5:349 — — 0 — 5,

6. 10. Pro motu autem gyratorio, preffüio in
& — M dederat momentum motui contrarium M (b — 0)c:
nunc autem fricio praebet momentum acceleraus-
—A(c—P)M, vnde principia motus fuppeditant banc
aequationem :

Mked2$ — 3 (c — .) M — M (i — €), fiue

2g di?

kk440 — A (c — 2) — c (p — 0),

2g ditivua
quae porro diuifa per c — 5 dat,

kkddQ .——A.-—c(b—?9
2g (c—b)di? c—b ?

cui aequationi fi addatur ante inuenta, quantitas incognita
Aex calculo elidetur, atque totus motus hac vnica aequa-
4a Acad. Imp. Sc. Tom. IV. P. 1I. Y tione

«325 ) I70 ( e coca

tióhe- exprimetur:

eddie pag e kkaaoc ——( —:02 ct —646—:c9
2g di? £8 (c—0D)di* —- c—po m iglIlÓ*

6. 11. Cum hac autem aequatione coniungi de-
bet conditio principalis ante deícripta, qua effe debet

( — —??, vude fit d d0 — —*239, quibus valoribus fub-
flitutis aequatio inuenta hauc induet formam:
((—54àdd ,, , kkidO | — . O55 ce)
2 md. 2&(c—b)at? — e (c — 5)
haec per c — b. multiplicata pracbet:
(e—5* c kOddQ. Db co
2g dt? e d

quae vnicam variabilem (D, praeter tempus 7 inuoluit, ac
manifetto motum ofcillatorium regularem indicat. Quodfi

DALY |RDALA T ekk-re(c— b
enim breuitatis gratia ponamus E mer * — b, haec
forma fimplex refultabit : mnia — — D, cuius integratio

nobis largitur hunc valorem: (D —a fin. (t V *5 -- à); vnde

patet, huius penduli motum perfecte conformem futurum

efle ofcillationibus penduli fimplicis, cuius longitudo

p — £c — by)
bb --ce ?

fiue fingulae ofcillationes abfoluentur tempore
;— m Y P? min. fecund.,
o

E

6. 12. Cum igitur, femota frictione, huiusmodi
pendula infinitis diuerfis modis ad motus ofcillatorios tam
regulares quam irregulares concitari queant, maxime me-
morabile e(t, quod ob fricionem omnes iftlae diuerfae
motuum,.ífpecies ad. vnicam, eamque regularem, redigantur; -
quandoquidem ofcillationes hinc oriundae omnino coneru-.

ent

«E32 ) i9: ( & ccn

ent cum ofcillationibus penduli fimplicis, cuius longitudo

e p 9957-0 7), quae quantitas quemadmodum ex

elementis pendulum conflituentibus componatur, accuratius
perpendiffe iuuabit.

$. 15. Confideremus igitur notrum pendulum in
flatu quietis, quoniam vniusmodi tantum motu ofcillato-
rio cieri poteft, fitque O centrum curuaturae fuülcri MAN,
ex quo ducta verticali O A G, pofuimus radium curuatu-
rae fuleri O A — a. Axis cylindricus penduli incumbat
fulero in ipfo pun&o A, cuius radius pofitus eft C A— 5;
tum vero fit vt fupra interuallum X) uiia uh
centrum autem grauitatis totius penduli verfetur in punc-
to G, exiftente interuallo C G —«. Praeterea pofito pon-
dere totius penduli — M, eius momentum inertiae re-
fpectu punci G vocaudimus — M &£&. Haec funt ele-
"menta ftatum penduli propofiti conftituentia, ex quibus

ergo, vti vidimus, [longitudo penduli fimplicis ifochroni,

b ita formatur, vt fit b — 017-679, cuius expreffio-

nis naturam propius examinemus.

6. 14. Cum momentum inertiae totius penduli,
refpecu axis per ipfum centrum grauitatis G ducti, fit
—Mktk,ob difantiam A G—^c-— 5» erit eiusdem mo-
mentum inertiae refpectu axis per ipfüm puncum A duc-
|t —MEik--M(ce-— by, quod fi breuitatis gratia ponatur
— Mff, vt fit ff —kk -t- (c — by, erit longitudo penduli

. fimplicis ifochroni 5 — ;777—; ad quam exprefüonem vl-

terius euoluendam ducamus ex puncto O tangentem axis
€ylindrici OT, et ex T ad rectam "verticalem agamus
Y 2 normas

Tab. Y.
Fig 5.

e

"Tab. V.

Fig.

6.

e$ ) m2 ( $9

normalem 'T P, et quia triangulum O C T ad T eft rec-
tangulum, ideoque fimile triangulo C T P, erit OC:CT
-—GCGT.:CP: hoe eft eio oet P. Mee o7 cR
quare cum fit CG — e, erit interuallun G P — ?? ge

Introducto igitur hoc interuallo G P, erit 5 — /£, quae

ergo expreffio fatis fimplex exhibet longitudinem penduli

fimplicis ifochroni.

$. 15. Hic affumfimus centrum curuaturae fulcri
O füpra circulum, qui bafin axis cylindrici refert, cadere;
fin autem iftud pun&um O intra hunc circulum caderet,
attamen fupra eius centrum C, vt iam effet C O — e,
tum ex O ducta applicata O T, ex T agatur tangens iíti-
us circuli TP, recae verticali occurrens in P; et quia
triangula O C T et C TP denuo funt fimilia, erit C O:
CT-CT:CP, hociceít.e:A—5: CP, dta vt fit DB
quamobrem hoc cafu longitudo penduli ifochroni | erit

b — dL, vt ante. Ex quo patet pun&a O et P inter fe

permutari poffe, fimulque intelligitur, hoc pofteriori cafa,
quo GP maiorem obtinet valorem, ofcillationes fore frc-
quentiores, quam caíu praecedenti.

$. 16. Quodfi. pun&um oO in ipfum centrum C
incidat, punc&um P in infinitum remouebitur, fietqne 5—o
id quod etiam inde patet, quod fit e — o. — Manifettum
autem efít hoc cafü cauitatem fulcii accurate excipere a*
xem cylindricum, eumque propterea immotum retineri , ita
vt nullae plane ofcillationes fieri queant. Sin autem punc-

tum O intra centrum C verfus A SM. ita vt curuatura
fuleri

ed ) i173 ( $e

fuleri minor foret quam curuatura axis cylindrici, tum
cylindrus nequidem fülcro incumbere poffet, ficque omnis
motus ofcillatorius prorfus tollerctur.

6. r7. At vero fi puncum O infra A cadat,
fulerum füperne conuexum effet futurum, «et quantitas e
euaderet negatiua. Ponatur igitur pro hoc cafu e — —
fietque |

— 23 (kk--(c—5)?) — (Rh --(c—b))
[7 ees jS ,fue bLlPCULTÜTIPOÓ,

qui ergo valor, quoties füerit P 5 2 ci, erit negatiuus,
ideoque nullus plane motus ofcillatorius contingere poffet,
fed potius axis cylindricus fuper tali fulcro delaberetur,
fimulac minimus motus ipfi tribueretur.

6. 18. Confideremus igitur cafum, quo fulcrum
fuperne eft conuexum, cuius centrum curuaturae cadat in
O, ita vt iam fit CO —i, exiftente CG—vr. Ex O
ducatur tangens axis cylindrici O T, et ex T' ducta hori-
zontali TP, euidens eft fore CP—*?, ideoque c — ^^ -GP.
Quare cum etiamnunc fit ff kk-- (c —5), longitudo
penduli fimplicis ifochroni hoc cafu erit bd, quae er-
go femper erit pofitiua, dummodo centrum grauitatis G
non fupra pun&um P afcendat, id quod in motu vacilla-

Tab. V.
Fig. 7.

torio feu nutatorio euenire poffet. — Prouti autem pendu- -

lum hic contemplamur, vt centrum grauitatis in fulcrum
cadat, motus femper ofcillatorius realis fSquctur, qui eo
erit frequentior, quo maius fuerit interuallum G P.

6. 19. His igitur in genere obferuatis operae pre-
&um erit annotaffe, íi axis cylindricus omni craíütie ca-
X 3 reat,

ex2 ) 174 ( $99

peat, ita vt fit 5 — o, tum longitudinem penduli . fimpli-

cis ifochroni fore bz **-***, vbi ob CAZ-o erit AG o,

jul ergo cafus manifefto conuenit cum motu penduli or-
dinarii, quod ex punc&o A effet fufpenfum, quaudoqui-
dem momentum inertiae refpe&a pundci A eft — M (E£--cc),
quod diuifüm per M. A G fecundum «a quae de motu
pendulorum funt tradita, femper longitudinem penduli
fimplicis ifochroni exhibet.

$. 2o. Hic immorari non opus effe cenfeo cafui,
quo totum penduli corpus fupra pauimentum eleuatur,
ideoque etiam centrum grauitatis G: hoc enim cafu ob
frictionem orietur ipíe ille motus vacillatorius, quem iam
olim fufius fum perícrutatus, quippe cuius ofcillationes
ab ipía fricione regulares reddentur. Praefens quidem in-
veftigatio multo latius patet, cum etiam ad pauimenta
fine concana, fiue conuexa extendatur. Omnes autem va-
riationes, quae hic occurrere poffunt, ex ante expofitis
abunde elucefcunt, fi modo centrum grauitatis G fupra A
eleuetur, ita vt fuperfluum foret huic argumento diutius
immorari, fi modo haec regulo probe teneatur: quamdiu
centrum grauitatis totius penduli.G infra punc&um illud
P fupra defnitum incidat, tum femper motum ofcillato-
rium oriri poffe, et longitudinem. penduli fimplicis ifochro-
ni femper fore b — 7L, exiftente M ff momento iner-
tiae totius maffae penduli, refpe&u axis per punctum. con-
tacus A duci; quando autem centrum grauitatis G fu-
pra pun&um P incidit, tum pendulum nullum plane mo-
tum ofcillatorium recipere poffe, fed a minima inclinatioe

Xe cíle prolapfurum. j
—EDCGZEETHRHREOTNTT AIIEGNOONES
| DIS$-

et$ ) 175 ( &t$e
RP E I

MOTV PROIECTILIVM

IN AERE RESISTENTE
CONTINVATIO,

TABVLAM BALLISTICAM
VNIVERSALEM. EXHIBENS.

Auctore
W. L. KRAFF T,

: 6. r.
buam Ill. Academiae haud ita ied obtuli, de es-
dem hoc argumento differtatio (*) methodum ex-
ponit, cuius ope fatis facili quidem negotio tabulae con-
»ftruuntur ballifticae, ex quibus fimplici duorum Logarith-
morum additione pro datis iadibus quibuscunque eorun-
dem computantur amplitudines, et ex quibus facilitate
caleuli non minore ex data fcopi fub dato proiectionis
angulo feriendi diftantia datisque diametro globi et pon-
pee celeritas inuenitur initialis, globo, vt feriat fcopum,
tertiam

ce) vid. P. I. huius Tomi Actor. pag, r$4.:

eS )crg6 (5 fk

imprimenda, | Quae quamuis facili ex iftis tabulis ct ad
practicum vfum commodo perficiantur calculo: tamen cum
fingulae pro fingulis proiectionum angulis tabulae fepara-
tim et computandae fint et applicandae: fi tabulas ;ad
omnem balifticum vfum extendere velis, haud exiguus
earum requireretur numerus. Quod ctfi poteft momenti
non ita magni incommodum videri: operam tamen non
inutilem fore vt fufcipiam fum arbitratus, fi, in quam in-
cidi, methodum hic minime operofam exponerem, ta-
bulam conftruendi ballifticam generalem, ex qua vna ea-
demque non pro quibuscunque folum globi diametro, pon-
dere ct celeritate initiali, fed pro proiecionum quoque
angulis quibuscunque, fimplici trium Logarithmorum addi-
tione, iatuum amplitudines, vti etiam, hisce datis, debi-
tae ipfis celeritates initiales computentür. Huc accedit,
quod, cum prior methodus in praecedente differtatione
expofita, iacuum amplitudines praebeat veris aliquantum
minores, haec altera hic exponenda easdem veris praebe-
at pari propemodum difcrimine maiores, vnde copulando,
fi placeat, vtriusque methodi tabulas bini veritatis iique
vtplurimum fatis fibi vicini habebuntur limites, quos ine
ter fumto medio, minor certe erit calculi a veritate ab-
erratio, quam ipfius in tormentorum explofione praxis
incertitudo, (*) quam fi intuemur, quo methodus quae-
que absque nimio a veritate receffu eft ad praxin adcom-
modatior, co magis praeftare etiam iis videtur, quae,
cum infignem fibi theoriae rigorem vindicent, applicatio-
nis difficultate non minori laborant, Talis igitur commo-

dae

4*2 vid. Cours de Mathemathiques a l'ufage du Corps Rene de l'Arüe
lerie par M. Bezout. Tom. IV. p. 44t.

e )iví(

dae approximationis, licet ei, in fuperiori differtatione
expofitae, theoriae rigorem quod attinet, aliquantum in-
ferioris, fed ad tabulae ballifticae generalis confítructionem
facile applicabilis, breviter exponam principia, fubiungam
tabulam ad «eius praecepta a me computatam, eiusque
. vfum exemplis illuftrabo. j

6$. 2. Binarum approximationum, quas in prae-
cedentis differtationis $. ». ex mente Cel. Bezoutü exe
pofui, prior in hoc confiftit, vt, traiectoriae coordinatis
orthogonalibus x et y ex puncto proiectionis fuper linea
horizontali fumtis, vocatoque (Q angulo, fub quo elemen-
tum curuae ad horizontem inclinatur, fuerit

Mw D, C — a. tang. (D
X — P Log. hyp. (€ — a. fang. l et

y — P (€ Log. hyp. £—* ET -- tang. Q — tang. T)
in quibus formulis habetur

a — ifec. D 4-icot. (D Log. hyp. (45* 24- 1D)

C — eurp stang. Líec.I
-1- i Log. hyp. (45^ 4 : 1)

Mc
defignante P. pondus, à diametrum et c celeritatem initia-
lem globi debitam altitudini — b, I angulum proiectionis,
^ hypothefin pro lege refiftentiae a&ris afíumtam et g al-
titudinem , ex qua grauia prope terrae fuperficiem primo
minuto fecundo ex quiete hbere delabuntur. Quantitati
vero a valorem cum Cel. Bezouijo pro tota traiectoria
conflantem atque eum quidem tribuamus, quem ipfo iactus
initio obtinet, et quem in ipfa valoris fui exigua variabi-
Aa Acad. Imp. Sc. Tom. IV. P. H. Z lita-

325 ) 17$ ( m

litate (*) diutiffime feruat, qua admiffa hypothefi erit:
a — ; (ec. 1 4- i cot. I. Log. hyp.( 45^ 4- i I).
Ratiocinio autem ei, quod in praec. diff. $. 3. adhibui-
mus, analogo facile concluditur, iactuum amplitudines hac
hypothefi ex iftis formulis prodire veris aliquantum ma-
jore, Cum enim fit
taug. I -4- tang. (D

xz» Losdh [4
doo iio id 7 — tang. I

fbi fignum inferius pro traiectoríae ramo afcendente, fu-
perius vero pro deícendente valet, in quo fcilicet angulus
(Q negatiuos valores obtinet, et cum valor ipfius a initia-
lis, qui ipfi tanquam conftans per totam traicctoriam tri-
buitur, fit omnium eorum maximus, quos non in toto fo*
lum ramo afcendente, íed in rami quoque defcendentis
parte inter curuae verticem atque illud eius punctum, in
quo traiectoriae ad horizontem obliquitas angulo proiectio-
nis aequatur, intercepta reuera fucceffiue obtinet; patet,
valores ipfius x ramo afcendenti et modo dictae defcen-

den-

(*) La verbi cauffa,
fi faerit. 1 erit a
O^ PT. OO000;
25 T. 0955124.
45" | 1, 14779:
65* |1, 53433.
75" |25 20349.
Ceterum valores a pro. omnibus angulis Y repeti pos-
funt ex iabula, quae infra occurrit fub titulo tabme-
iae reduélionis, vbi babetur log. B — log. ;.

eI ) ro ( $99

dentis parti competentes hac hypothcü veris maiores red-
di; ab eo autem inde puncdo cum. valor ipfius a initialis
fit omnium eorum, quos in reliqua rami defcendentis parte
accipit, minimus; valores ipfius x quoad hanc partem iu-
fto prodeunt minores; qua errorum partialium contrarie-
tate totalis in exceffu error partim imminuitur. (*) Ce-
terum etiam id hinc perfpicere licet, momenti eo minoris
uk hypothefis huius errorem, quo maior fucrit. quantitas

C, id eft, quo minores fuerint proiectionum anguli et ce-

ates,

$. 5. Hisce igitur admiffis, cum
B E E P

pofito 2Àa.Chco.It —— cres 8 Aag b, cof. I? et

tang. 1 — tang. (D — tang. Vp. fit

C — a (a 4- tang. 1);

érit x — 2. Log. hyp. (1 4- &* ) et

y. — P (E Log. hyp. Cx. ££: ) — tang. vj).
Quare fi nulla aut infenfibilis forct aéris refiftentia , ob
|'A-o hincque a — c et a — C , foret
x — P tang. Ap — 2 b. cof. T. tang. Vj
vnde cum fit

d y — d x. tang. b-— — d x (tang. T— tang. Y)
fubftituto valore tang. p — z;: et integrali ita fumto,
vt pro x — o euanefcat; ordinaria ad Parabolam aequatio
prodit. In aére autem rcefiftente et vniformiter denfo ex

aequationibus "uecipiuS colligitur :
E 2 1.)

p" ) m pes de citato.

MESE ) I8O ( S coc

1.) il i eod

| 7 (& Log. hyp. .€. — tang. I)
dio! in ipfius y Valore $-— o, adeoaue xp —I.

2.) Amplitudo iactus pro folo ramo. afcendente

— P Log, hyp. . . ,
factis iisdem fubflitutionibus in aequatione pro x.

8.) Si appulfus globi ad horizontem recidentis fit obli-
quitas — 6; pofito (D — —Z iu aequatione pro x
et tang. Np — tang. I d- tang. Ca V , erit tota iactus
amplitudo — P Log.hyp.(1- V), qui idem valor
ipfius tang. «p cum efficere debeat y — o, erit

Log. hyp. (z 4- V) — £&—
ex qua aequatione logarithmica inuento valore V,
erit

Tota iaddus amplitudo — 3 . D.

4.) Inuento valore V habebitur appulfus globi ad bori-
montem recidentis obliquitas — & ex aequatione

tang. — « V — tang. I.

s.) Cum defignante z celeritatem, globi in pun&o tra-
iectoriae quocunque debitam altitadini — v, fit ex
prioris diff. $. 4.

P
24 ES — z —
2^ cof. Q* (C- -f a)

c P 1
— "aa c. Q? ( « A- tang. V ) hincque

"6s E Ue Tr
—7 a8.c0f. Q? (« A- tang. V)

. habebitur ajtiiudo debita celeritatà globi

we ) ISI ( ee)

. L] L LI dem D . *
in vertice traledoriae — —- et im afpuifu ad hori-

— DD ur
Zontem — isachQ( VY)

6$. 4. In formulis hisce ad iactus quoscunque ap-
plicandis, fi, vti in diff. praeced. $. 9., menfüras in pedi-
bus rhenanis, pondera vero in eiusmodi libris expretfa füp-
ponamus, quarum 64. efficiunt pondus pedis aquae cubici
rhenani, et fi legem refiftentiae a&ris, vti fupra citato loco,
defignemus per M, vt fit À — 0, 000475309. p. à^; fequen-
tia habebuntur totius calculi elementa ex data iactus con-
ditione . definienda:

ve 1056, 888. M. d, 87. C 5 . cof. 17

C — a (« 4- tang. I)

D — 535, 82045. v ped. rhen,
fecundum quae iam ad calculum aliquot exempla reuoce-
mus, víui nobis futura ad comparationem tabulae generalis
ballifticae cum formulis füundamentalibus; vbi quidem, Ill.
Euleri de aéris refiftentia hypothefin fecuti , fupponamus ,
vt fupra, V — $3, 0615.

Exemplum r.

Globus, diametri 6 poll. rhen. et ponderis 57, 6.
libr., quarum 64 efficiunt pondus pedis aquae cubici rhe-
nani, proiicitur fub Pia 45? OUREN initial — 485,7
ped. rhen.

Hinc ergo erit |
P5701 0290516 -485 7. 1—45*, 4 1, 14779.

quibus ex iactus conditione datis inuenitur
y E e cz

-— ):182 ( $83

£22 0,5875010; C — 1,822118;
D — 2545, 2. ped. rhen.
et aequatio logarithmica
Log. tab. (1 -t- V) — 9, 16072537. V ,
füppeditat V — 4, 7056c0r. (*)
In-

(*) In bunc finem. aequationes Log. tab. (x -3-V)—m.F
commode ita refoluuntur: Cum facile reperiantur bini
gumeri integri, inter quos. cadit vgrus. ipfius V valor;
fit muumeru$ integer dbi. fatisfacieus — U et
Log. tab. (x 43- U) — m. U — e, defig nanle e errorem
Jpbofiü:enis V — U. | Ex aequatione

4 U(m— eCUPTELUS' EA
quaeratur dU, eritque exadiius F—U-4- 4U zz U.
Sit fmnili modo |
Log. tab. (1 4- U^) — m. Ui — e;
quaeratur. d U! ex aequaiione
4 U! (m — —á tp) — 65
eritque V — U^. "s dU!; eb ita Qorro, ficque fatis
prompie verus ipfus V valor iauenietur. — lia v.c.
in boc exemplo efl U — 5. et e— —0,0254672;
binc dU — —0,5518416; adcoque
U' 2 4,6481584; at & — -1- 0, 0048376;
binc d U! — -1- 0, 0577058;
adeoque U" — 4,*0586425.
at e! — — 0, 0000226; bine d U! z — 0, co62641.
adeoque U'! — 4, 5056001.
qui valor exadie latisfacit,

9-63 ) rss (( BH

Inuentis hisce elemeutis fequentes prodeunt ex füperiori-
bus formulis iactus huius determinationes, quibus adiunga-
mus differentias a determinationibus eiusdem iactus per mc-
thodum praeced, diff. inuentis:

Ped. rhen.| diff. a p meth,

Altitudo iactus - - - ]|r281,7. | —-45 — 4.
Amplit. rami afcend. - - |2204,2 Dri an
Amplit. iactus tota - » qos ". E guae
Celer. globi in vertice - 208,9. o
Celer. globi recid. - - -[ 291,5. | 16-4
Ang. recidentiac - - - 60*. 29!.| F S*.

Minorem effe pro minoribus proiectionum angulis vtriusque
methodi difcrepantiam, fequenti exemplo patebit:

Exemplum 2.

Bombarda, diametri vnius pedis rhen. et ponderis
158 libr. quarum 64. efficiunt pondus pedis aquae cubici
rben. proiicitur fub angulo ri5?. celeritate initiali — 400.
ped. rhen. Quaeritur füper plano horizontali amplitudo
ja&dvs, quae ex Belidorii experimento inuenta eft r705.
ped. rhen.; eX priori methodo 1699, 4. ped. rhen. ct ex
tab. Euleriani$ 1*1:9. ped. rben.
Cum ergo hic fit

Puig x55 4d0;

1—:5$ cf à 1,01184,

colligitur
& —.0,51553948. C —0, 5902508;
D — 1524, 5. ped. rhe.

et

moo ) 184. ( et)«

et aequatio logarithmica

Log. tab. (1 -- V) — 0,2348092. V
fuppeditat

XN —— 6, 08 T2870;
Vnde prodit amplitudo iactus — 1696. ped. rhen. quae
ergo a neutra praecedentium determinationum fenfibiliter
differt,

Exemplum 5.

Globus exempli primi proiicitur füb angulo 6o*
celeritate initiali 475, 95. ped. rhen. | Quaeritur ampli-
tudo iactus füper plano horizontali.-

Erit ergo pro hoc iacu
P5500; 0-—'5, 95
$455,955 1 5:600 2 E
Q — 1,568017.
vnde colligitur
QimX012761195.
C-— 3, 7950018;
D — 2545, 2. ped. rhen,
€t aequatio logarithmica
Log. tab. (x -- V) — c. 1607266. V,

fuppeditat
V — 4, 305600.

vnde prodit amplitudo iactus — $3211, 4. ped. rhen.

6. 5.

e$22 ) 185 ( $82

6. 5. Facile quoque huius methodi ope ex data fcopi
feriendi diftantia fiue iacus cuiusdam probatorii amplitu-
dine celeritas globi initialis inuenitur. Pofita fcilicet iíta

diftantia feu amplitudine — (1, et breuitatis gratia *Y —k,

erit (1 —kD; et a& — Log. hyp. (z-4- V), hincque
et -— DlÍC denotante e numerum , cuius logarithmus

hyp.— r, ex qua aequatione fübftitutis pro i et à va-
loribus, prodit

pi —GRE
^ a. — I)

Cum iam fit

— Q7 $7.9
— D 7 3552045. P

-adeoque ex iacus conditione cognitum; fumatur nume-
rus z talis, vt fit a k — Log. hyp. (1 -- ma k) adeoque

0, 4342955. a k — Log. tab. (x -4- sa &),

eritque

cT qu— P — 215776 (m —31).P
| À a. fin. zI B. 2. 97. f2n. 21
lta verbi cauffa in exemplo 1l. praecedentis. $. erat
ER—o06o6. nedcrhen; P — 15985 9 —215.l1-z15' et
Q— 1,01184, vnde reperitur 7 2 1,849541 et £2 399,99.
ped. rhen., quod cum celeritate initiali iftius iactus prore
fus coincidit.

6. 6. Duplici modo ex methodo hic tradita ta-
bulae ballifticae conftrui poffünt:

1) Primo enim, fi ponamus, aris refiftentiam in glo-
bum in ipfo proiecionis momento feu rcfiftentiam
a&ris initialem effe ad pondus globi in ratione

"Mila Acad. Imp. Sc. Tom. IV. P. II. Aa —CoUE.

«R2 ) H6 ( fH

f:ij éüt Ai --4 P.hintque b— h D, ita, vt
quantitas D, in fuperioribus calculis introducta,
defignet altitudinem debitam. celeritati; qua fi pro»
iiceretur globus, foret in ipfum initialis aéris ree
fiffentia ipfius ponderi aequalis. — Pofito itaque
Av TAB, eno» — mGowagpó Ynde valores a,
hincque etiam valores V vnice a quantitate 5 et
angulo I pendebunt; Affümtis itaque pro / valo-
ribus hypotheticis fatis fibi vicinis, totidem reful-
tarent tabulae ballifticae argumenti — 7, in qui-
bus fingulis pro fingulis proiectionum angulis I exe
hiberentur valores **, qui in refpondentes valores
D duci darent quaefitam iactus dati amplitudinem.
Ita verbi cauffa tabula argumenti 7 — r complecte-
retur omnes illos iactus, pro quibus initialis a&ris in
globos refiffentia ipforum ponderibus foret aequa-
lis. Cum vero hoc modo non. tabularum | modo
numerus nimium excrefceret, fed interpolationis
quoque necefütas pro cafu valoris $ inter binarum
tabularum argumenta intermedii haud parum diffi-
cultatis gigneret; confultius vtique foret pro fin-
gulis proiecionum angulis conítruere tabulas. Pere
commode autem

e) in pofteriori hac methodo híe expofita accidere re-
peri, vt talis tabula conílrui poíüt, ex qua vnà
cademque iactuum amplitudines pro omnibus ia-
Cibus quibuscunque fimplici trium Logarithmorum
additione computari queant, ita, vt tabula talis
balliftica vniuerfalis ad omnem hoc intuitu vfum
pracicum fuffücere vna pofht, "

| i

«$35 ) 89 ( $8

Si fcilicet fit angulus- proie&ionis — « et celeritas íni-
tialis. — y et .correfpondentes | valores a ct k; erit ex
praecedente. $pho,
P "agb:

^ 2 Ex — COBBEEME La EOM. e T TERIS due

y ron "Tea Ab xd
Quodfi iam idem globus fub alio proiectionis angulo —I
glia celeritate initiali — € proiiciatur, fintque correfpone
"dentes valores a! et £'; erit fimili modo

P eU—agkho—iwog

e L————(—— --— jet Q/ — E. B.

À. al. fin. 2 iC a! k/ , Mz
$i igitur Y ita capiatur, vt fit |j
0 y-eiEs
erit ak —al k/ et. € — Q,. $5 ita, vt hine. detur. relatio
inter (y et QJ, id eft inter amplitudines binas iactuum
eiusdem globi, ccleritate initiali y fub angulo 45 et ce-
leritate initiale c füb angulo 1 factorum; vnde data vna
harum amplitudinum etiam altera dabitur. — Quodfi ergo
fit exempli cauffa j — 45^, hincque 8 — 15 14779; eri£

e? — 0, 8712394. £*. g'. fin. 2 T.
Si ergo globus celeritate initiali — c fub angulo — I fü»
erit proie&us, et pro celeritate initiali — ^y quafi ficitia
computetur íüb angulo 45? eiusdem globi amplitudo ia-
ctus, eaque fit — €»; erit eiusdem globi füb angulo — I
celeritate initiali — € proje&i amplitudo ias,

£ — 0. 5772,

6. 7. Patet ex praecedentibus, tabulam pro anu-
gulo proiectionis quocunque dato — 3 conftru&am ratio»
ne modo expofita ad omnes proiectonis angulos facile

Àa 2 appli-

w532 ) r88 ( S595

applicari poffe. Sit verbi cauffa w — 45^, eritque
& — 601, 55814. 5

Log. tab. (1 4- V) — 0, 43429. .57- 3
et amplitudo iacus — 9, 624594. E ge
Cum iam pro tabulae argumento "— valores arbitrarios

affumere liceat, eosdem ipfi valores fucceffüue tribuamus,
qui tabulae. in priori differtatione exhibitae argumenta
conftituunt; vnde pro fingulis hifce valoribus 7 ex mo-
do allatis aequationibus habebuntur valores correfpondentes
& et V, quibus inuentis in tabula exhibebuntur valores
9,624594. 5*-, qui in $; du&i dant iacuum amplitu-
dines, — Talis tabula vt ad omnes proiecionum angulos
valeat: perfpicitur ex praecedenti $pho, in computando
dati iactus argumento .—; loco «^ fubítitui debere

9? c?
2.0'. fin. 2l

"Tr.: €t amplitudinem ia&us hoc argumento ex ta-
bula inuentam multiplicari debere per 7- — 77. Pofito
itaque breuitatis gratia

a! Jin. 2 t-e—

és 0» 8712894. a. fin. 2 1— 1 et L— B;

qui itaque valores A et B vnice ab angulo proiectionis

pendent; argumentum ex data propofiti iactus conditione

computandum erit — inj in. ipfa tabula exhibebitur
Log. 9, 624594. x 1, 14779. .-*-

, I--«
ad quem, additis Logarit. ;; 4- Log. B, habebitur log. ame
plitudinis quaefitae.

"Tali modo conftruca eft fequens "Tabula balliftica
generalis, praemiffa "Tabula reducionis ; quae pro fingulis
proiectionum angulis exhibet Log. A et Log. B.

TABV-

Ad Pag. 188.

ETPONIFS
Log. B |I] Log A. | Log. B.

«19, 9823992. 19, 8600673.
758140. 61. |9 9534o74- 9, 8519654.
739941. |62. 19, 9846513- 19, 8433630.
LE. 9, 9861148. |9, 834.2099.
700727. xu Me 9, 8244679.

Mera

682059.[]65-19, 90896897.|[9, 8140812.

—

9657567. |66. |9, 9917788- | 9 8029898.
9634.228.167.|9, 9940599. | 9, 79 11315.
0609827. VOX oput eria
90586034. :69.|9, 9991463. |9, 7647947.
p357347. | 79 0, 0019316. 19, 7501366.

529121. |71. |0, 0048657. |9, 7343452.
Dr 72. |0, 0079811. |9, 7172873.
1o, orrrr67.|9, 6988159.
0, 0144045. | 9, 6787517.
0, 0177814. ! 9, 6568889.

94.683770. | 73-
9435716. |74-
9401375. |75-

565128. 76.
0827356. | 77.

O, 09212254. | 9, 6329722.
0, 024.7192.| 9, 6066987.
78.[0,0282418.19, 5776926.
79:10, 0317654. |9, 54.54.783.
80. D nett

81.

287589.
OE

pacagsm
9154844.
9105824.|82.
D0054156.|83.
8999639 | 84.
894.2072.185.
m——

——

B881296, | 86.

0,0387168. 19, 4688567.
0,.04.20786.|9, 4225542.
9, 0453223. 19, 5691350.
0, 0484035.| 9, 3064199.
O, 0O512710.|9, 2310787.

9, 0538729. |9, 1375657.

8817022. 87. |0, O561401. | 9, OO04.1552.

ihxicoe 88. |0, 0579898. [8, 8417118.
D Lcom 8; 5422540,

8600673.

|

|

TABVLA REDVCTIONIS Ad Pag. 188.

I Log A. | Log B. |I | Log. A. |EEor BE .l | Log. A. | Log. B.
ES 0, 0600000. 30. 60. !9, 9823992. 19, 8600673.

o. 0, 0998788. Ini 9775469.
x. |n 5170217. 919999784. | 31.|0, 0897416. | 9; 9758140. |61. 9: 9834074. | 9, 8519652.
2.| I, 216I9II. 9, 9999131.(32.|0, OSO1964. | 9, 9739941. |62. 19, 9846513. 9,84353650.
8.11, 0404.326.| 9, 9998047.133.10, 0712122. 9, d Mu c 9, 854.2099.
«|9» 9159556. 9, 9996484. |34. |O) 0627693. | 9; 97007277. |64- |9, 9877983. | 9, 8244679.
.|0) 8196413. |9) 9994490. |35. |, 0550806. | 9, 9682039. CHA 9, 81408I2.

.|0, 7411853.|9, 9992017 |36. 0, 0474129. |9, 9657567. 66. |o, 9917788. |9, 8029898.
0, 6750986. |9, 9989115. 87. |0, O404437- |9, 9634228. |67.|9, 90940599. | 9, 7911315.
0, 6181023. |9, 9985779.|38. |O, 0339411. |9, 9609827. 63. |s, 9965153. |9, 7784241.
-|0, 5680729. 9, 9981928.|39.|0, 0280615.|9, 9586034. 69. | 9, 9991463. |o, 7647947.
«|0. 5235756.|9, 997764.8. |40. |O, O222457-(9, 9557347. | 19- 10, 0019316. 1 9, 7501566.

ETE EESPES

1. |0, 4835769. 9, 9972898. 41.|0, 0170218. 9) 9529121. | 71. |O, 0048657. | 9, 7545452.

2.10, 4473127. 9, 9967635. |42. |0, O1 21975. |9, 94.99491. | 72. [O, 0079311. | 9, 7172873.

3. O, 4I421II. 9, 9961906. |43.|0, 0077587. |9, 9468370. | 73. pM 6988159.

4«|0, 884.3104- 9, 9960572. |44- |O, 036987. |9, 9435716. |74- 0, 0144045. | 9, 6787517.

5.0, 8557897- 9, 9948882. |45.|O, 0000000. |9, 9401375. | 75. |0, 0177814. / 9, 6568889.
| —— c

16. 0, 5298119. 9, 9941591 |46.|9, 9966399.|9, 9365128. 176. |o, 0212254. | 9, 6329722.
17.|0, 5056807. 9, 9933799. |47-|9: 9936573- |9, 9827356. | 77. 10, 0247192. | 9, 6066987.
18. |0, 2831863. |9, 9925425. |48- |9; 9910070. |9, 9287589. T0: [by Ge izen. 9, 5776926.
19.|0, 2621674. 9, 9916469. |49. |9, 9886612. 9, 9245515. | 79:10, 0317654. | 9, 5454783.
20. |0, 2424929. 9, 9906979. |50.|9; 9866461. |9, 9201351. |80. |0, 0352653. | 9, 5094545.

vene nene

Eo SUIS, dx CSS 51.|9, 984942 5. | 9, 9154.844..

22.|0, 2067025. |9, 9886115.|52.|9, 9835408. |9, 9105824. | $2. |0, 0420786. | 9, 4225542.
23.|0, 1904032. |9, 9874748. |53-|9: 9824.345-|9, 9054136. |83- | 0, 0453223. | 9, 3691350.
24.|0, 1750586. |9, 9862696. |54.|9, 9816201.|9, 8999639 | 84. |0, 0484035. | 9, 3064199.
25.|0, 1606094.|9, 9850009. |55. |9, 9810839. |9; 8942072. | 85. |O, O5312710. | 9, 2310787.

€—

26.0, 1469909.|9, 9836605.|56.|9, 9808262.|9, 8881296. | 86. |0, 0538729. | 9, 1375657.
27. |0, 134.1539. |9: 98224.90. |57.|9, 9808345. |9, 8817022. | 87. |0, OS 1401. | 9, OO4.1552.
28.|0, 1220473.|9, 9807599. |58. |9, 9811051. |9, 87499028. |88. |O, O579898. | 8, 8417118.
29./0, 1106374. |95 9791954. |59.|9, 9816295. | 9, UR A RENS 0392973. 18, 5422549.
$0.10, 0998788.19, 9775469.160.19, 9823992.19, $600673. |

"weis 7] 189 (^ $00
TABVLA BALLISTICA GENERALIS.

Argumentum:
" Pondus globi diuifüm per productum quadratorum diame-
tri et celeritatis initialis globi et multiplicatum per

numerum A fiue 5.

Argumentum] Log, Co£fficient.

—— —

OQ, 000000, e
O, 000072. I, 7191763. 5$) 0241514.
O, OOO2OI. 1, 5890186. 4» 6966411.
0, 000336. | 1,5065430. | 454978278.
O, 000478. I; 4414558. 4; 3468856.
O, 000628. I1, 5856185. 4, 2215682.
Oo, 000786. I,5358397. 4) 1120545.
'0, 000954. | I, 2899125. | 3, O1 50146.
O, 001132. 1, 2469998. | 9; 9215433.
O, CO 1522. I, 2061346. 3, 8859431.
O, 0OI5283. I, I672210. | 8.7546741.
6, 001737. 1, 1296999. 3, 6770444..
O, 00196 5. I, 0932970 | 3, 6o170r8.
O, 0022 IO. 3, 05 756192. | 3, 5286282.
Pod dut 1,0226612, 3, 4572118.
O, 0027751. | 0, 9882594. | 3: 3870674.
0, 003052. 0, 95421931. - 3; 5179522.
O, 003575. n. 0, 9205265. 3, 2617611.
0,005723. O, 8860533. 3, 1678920.
0,004098. | 0,8556950. 3, 1141503.
0,004503. | 0,8204094. 3, 09468370.
O; 004.94 I. o, 7871265. 2, 9797050.
9; 005415. .9, 7538071. 2, 9121912.

Aag

Log. Interpolat.

"Tabulam

NOT ) 1:96 (. 8t9e

"Tabulam hanc vlterius continuari non eft Opus;
cum ea hic tantum methodi demonftrandae cauffa expo-
natur, et cum, fi pro ipfo forte víu balliftico fit conftru-
€nda, ea quoque in eius confítru&ione obferuanda fint,
quae in differtationis prioris $pho $e. pag, 198. monui-
mus. Ceterum per fe patet, hanc tabulam generalem, fi
prorfus fuerit ad finem perducta, ab argumento 0,000000
ad argumentum ee extendi adeoque non. plures continerg
columnas horizontales, quam continet tabula in prioris
diflertationis $pho 8. pag. 180. exhibita,

6. 8. Vtriusque huius tabulae vfum paucae fe
quentes oftendent regulae et fuübiuncta illuftrabunt exem-
pli:

Problema. *

Datis globi pondere — P; diametro — 9 et celes
ritate initiai — c cum angulo proie&ionis — 1; quaeritur
amplitudo iactus fuper plano horizontali.

Calculus ex füperiori tabula ita expedietur:

i) Exprimatur globi pondus in libris, quarum 64. effi-
ciunt pondus aquae cubici rhenani et diameter glo-
bi eiusque celeritas initialis in pedibus rhenanis.
Diuidatur pondus globi per productum quadrato-
rum diametri et celeritatis initialis. globi et multi-
plicetur per numerum A, dato proie&tionis angulo
in tabula reduéctionis adícriptum; habebitur I
argumenium. exemplis i

8) Cum hoc argumento in Tabula Balliftica generali

quaeratur argumentum yel aequale vel proxime
minus,

ei3$ ) tot ( Ss

minus, eique correfpondens excerpatur Logarith-
mus Coéfficientis et Logarithmus | interpolatorius,
Ad hunc Logarithmum . Coéfficientis addatur Lo»
garithmus ponderis globi per diametri quadratum
diuifi et Log. B, in tabula reductionis dato pto-
ie&ionis angulo adíériptus; numerus horum Loga-
rithmorum fummae refpondens erit amplitudo iactus
quaefita in ped. rhen, expreffa, fi argumentum exe
empli cum argumento tabulae congruat.

$) Si vero differentia fit notabilis: ad Log. Interpola-
torium adde Log. differentiae, et Logarithmum
ponderis globi per diametri quadratum diuifi et
Log. B; habebitur Log. Correctionis ab amplitu-
dine iactus fupra inuenta femper fubtractiuae.

Secundum hafce igitur regulas tria exempla 6pho
4. ex ipfis formulis fündamentalibus computata, iam ex
tabula balliftica generali ad calculum reuocemus;:

Exemplum 1.

Globus diametri 6 poll. rhen. et ponderis 57,6
libr., quarum 64. eficiunt pondus pedis aquae cubici rhen.
proiicitur füb angulo 45? celeritate initiali — 485, 7.
ped. rhen, — Quaeritur amplitudo iactus fuper plano ho-
zizontali,

Cum pro hoc iau fit P — 575,6; 0— 0,5;
£2—485,75; 1— 45^; hincque ex tabula reductionis

Log. A — 0, 0000000; et Log. B — 9, 9401375.

erit drgumentum. exempli zz s. — 0,000977.

Argu-

et3S ) xo2 ( $83

Argumentum tabulae proxime minus | — 0,000054

cui refpondet Log. Coeffcientis — - I, 2899125.

Adde Lóg. 2 9 .-'*» - 52- —:2,8624825

et Eog- Bi oe Ls 2 £2 9,94015375.
erit Log. amplitudinis prope verae — 5:59025325
Ergo amplitudo prope vera - * -— 39r:3.ped,rhen.
quae vt exactius definiatur
ad differentiae argumentorum - — 0,000023

Logarihmum | ^4- 3-4 - ^ e c 255,936r:g]278
adde Log. Interpol. tabulae - - 724,0130146
et Logo. - ^s - - s (Lz248624825
et Log B «4 €" 7 e '" 255,04 0129

habebitur Log. Correct. - « -* —1,6773624
Hinc correctio fübtractiua — - - — 748. ped. rhen.

Adeoque amplitudo iactus vera — - — 3865. ped. rhen.

Exemplum 2.

Bombarda, diametri vnius pedis rhenani et pon-
deris 1538 libr., quarum 64. efficiunt pondus pedis aquae
cubici rhen. proiicitur fub angulo r5? celeritate initiali
4oo ped. rhen. Quaeritur amplitudo iactus fuper plano
horizontali. |

Cum hic fit P — 138; 0 — 1; € — 406; It
Log. A — 0, 3557897; Log. B—9,9943882
erit Argumentum exempli — s -— 9,001957.
Argum.

ef32 ) 195 ( od

Argum. tab, proxime minus — 0,001734.

Differentia ^ - ^2" -— '-—0,000229

Calcul amplitud. prope verae Calcul. Correc&ionis.
Log. Coeff - — 1,1296999|53,6770444.— Log. Inter.
adde Log. ; - —2,1398791: 2,139879 1-Log.4

et Log. B - | —5$:9948882|9.9948882—Log. B
Log. ampl. prope ver. — 3, 2644672 053424227 —Log.Differ
Amplitudo prope vera — 1:38, 5|2,1542344 — Log. Corr.
Corre&io fubtr. con 142,6|142,6 — Correct,

——

Amplitudo vera cagÓQS, 9

Exemplum 5.

Globus exempli primi proiicitur füb angulo 6o*
celeritate initiali 475, 95. ped. rhcn. Quaeritur amplitudo
ia&us fuper plano horizontali.

Cum hic fit P^ 57,68 —0,5; c— 475.95; 1 — 60
Log. A — 9,98235992; Log. B — 9, 8600673.
erit Argumentum exempli — ;2- — o, 000977.
Argum. tab. proxime minus z- o, 000954.

Differentia - - - L90,9009023.

4a Acad. Ip. Sc. Tom. IF. P. 1I. Bb Calc.

«$32 ) 194 f coke

Calcul amplitud. prope verae. | Calcul. Correctionis.

Log.Coéffc. - 21,2899125|4,0130146— Log.interp.
LogE - - z2,3624825|2,39624825 -Log £
Log. B - - — 9. 860067319,8600673 -Log.B

| td pie
Log. ampl. pr. verae — 3, 5124623 53617275 —fPogoDiler
Amplit. prope vera — 3:56 o a Corr.
Corre&io fubtr. — — 89.,6139,6 c Corre&io.
Amplitudo vera z— 1581447

ex quarum amplitudinum cum iis confenfu, quas fupra
6. 4 ex ipfis formulis fundamentalibus pro his tribus ias
&ibus obtinuimus, tabulae ballifticae generalis hic expofi-
tae ad quoscunque ia&us omnesque proiectionum angulos
facillima applicatio abunde confirmatur.

DE

-

PHYSICA.

Uer DES
E NO bic os x WAVE eb 1E
3 WE gs wor " Men

"

(E
^
L

RAP]

AX

LETS
0:0::995:502:99:000::09::00350905:€02:€05609:069:80X
DE ORDINE

FIBRARVM MVSCVLARIVM
CORDIS.

Auctore
C. F. WOLF F.

ec Diflertatio I. |

De regionibus et partibus quibusdam, in corde,
tunica exuto, notabilibus. |

Ordo fibrarum ad mentem. Loweri.

EL. inter fe difcrepent , quantumque fibi mutuo
contradicant, anatomicorum de fibris cordis fententiae, fa-
tis conftat, Communes externas Lowerus ventriculo vtri-
que facit, (2) ortasque a tendinibus circularibus fpiralium
inftar a dextris veríus finiftra ad apicem vsque deducit ,
vbi in cauitatem ventriculorum penetrent, internasque fibras
producant, fenfu, ex:ernis contrario, a dextris verfus fini-
ftra ad bafin adícendentes. Medias fibras Loserus ignorat.
Bb 3 Se-

o— romPREE EMT. mr ELSE SEU VOSPISRIUSSTBUUSAPSUNS ct, CN atu Mb ERN UN
£a) Apud Senacum. Traité de la firucture du coeur. Tom. I. Liv. »
Chap. If. S. 2.

cis )7*os ( $$

Senaci,

S'enacus, locupletiffimus de corde Auctor, externas
fibras, quae dextrum tegunt ventriculum , dextro, quae
finiflrum, finiftro- proprias, alteras ab alteris diftinctas, effe
affirmat. (2) Oriuntur externae mediaeque ventriculi dex-
tri; quas a tendinibus deriuauerat circularibus Lowerus, fe-
cundum Senacum ab inferiori margine fepti. (5) Tran-
feunt inde externae, quas ad apicem Lowerus deduxerat,
oblique deorfum, mediae furfum, in fuperiorem marginem
fepti. (c) Internae, quae fepto incumbunt, ab apice ad
bafin adícendunt; reliquae retiformes variis dire&ionibus
inordinate progrediuntur. (4) Mire finiftri ventriculi fi-
bras internas mediasque omnes, quin ipías externas, a co-
lumnis carneis, cauitatem huius ventriculi occupantibtls ,
Senacus deriuat, carnem cordis truncis fuis, quibus parie-
tibus implantantur, perforantibus, ad fuperficiem vsque pe-
netrantibus externam. (e£) lude ad fua (trata mediae, ex-
ternae ad externam fuperficiem vsque variis in fedibus
peruentae, ea ratione, quaelibet in flratis fuis, progrediun-
tur, vt interbpae a bafi oblique. dextrorfum ad apicem de-
fcendant; (f) deinde, quo funt ftrata, quae efhciunt, ex-
teriora ,: transueríali. dire&ioni propiores, et trausuerfales
.ipfae cuadant, denique. et feníu internis contrario. maxime
.in ipío externo flrato, ab apice oblique dextrorfum ad ba-
fin adícendant, interiores decuffando.. (g)

Hat-

(2) ;. Senac. l. c. ion 1X. $ XV.

(5) Senac. l. c. Tom. IL. Chap. iX. $. XLI,
(c) l c Chap. IX 6. Xlil.

(d) l c. Chap. IX. $. XII. pag. 200.

(e) 1l c. Chap. IX. $. X.

(f) L e Chap. IX. S IX.

(g) Lc. Chap. IX. $. X. pag. 196.

eo35 ) roo ( $sde

Halleri.,

Hallerus (a) generatim a fede auriculae dextrae
fibras oriri affirmat, quas alter priorum anatomicorum a
tendinibus circularibus, alter ab inferiori margine fepti de-
riuauerat; descendere inde per fuperficiem cordis conuexam
oblijue finiftrorfum ad apicem; flecti in eo ad füperficiem
planam, vbi dextrorfum adfcendendo ad eandem auriculae
dextrae fedem redirent; cum contra in cauitatem ventri-
culi ad apicem has fibras intrare Lowerus docuitfet, Sena-
«eus ad marginem fepti deduxiffet fuperiorem. Strata cae-
terum in eo differre, monet Ha/lerur, vt exteriora interio-
raque longitudinali ductui , media inter illa krimeperinla

fint propiora.
| Winslowi. |
Vix vllum JFinslwous (b) principium aut initium
fibris, vix finem vllis, aut certum progre(fum, atfignat.
Alias longiores, easque inflexas, vt angulum faciant, alias
fimpliciter in arcum curuatas, easdemque breuiores effe
indicat. Illas imprimis externas et internas ventriculorum
füperficies occupare; breuiores media efficere ftrata, maxie
me. ad bafin cordis. Quemuis ventriculum propriis fuis
fibris conftare , at internas finiftri (apicem ni fallor per-
foraüdo,) externum flratum continuatas producere com-
mune, quo vterque ventriculus includatur; vt cor duos fac-
«cos referat, in vno tertio communi inclufos. ''enique
alias dextrorfum. progredi et finiri fibras, alias fini(tror(um,
alias autrorfum, alias retrorfum, et plures inter haec loca
ter-

(a4) Elem. Phytol. 'Tom. I. pag. 352.
(^) Expof anatomique "Tom. iV. pag. 93. 94. 95. 96.

e$32 ) zoo (t2

terminari ; nec, quaenam antrorfum aut retrorfüm progre-
diantur aut terminentur, definit. Haec interim funt bre-
vibus expofita omnia, quae folidiffgus Wiuslowus de or-
dine fibrarum cordis docet,

Vieuffenii.

Maxime omnium mirifice Vieuffenius (a) ab arteriis
€oronariis fibrarum cordis originem deducit, quas ductus
effe putat, ex ipfis vltimis arteriarum finibus continuatos.
Parique miraculo, at fane concordanti, finem fibrarum,
quem infertionem in aliis mufculis vocare íolemus, in
principiis effe ftatuit venarum; vt ortae ex arteriis fibrae
in venas continuent, et ductus ergo fint, his vafis interpo-
fiti. Caeterum ab inferiori fuperficie cordis fibras ventri-
culi dextri externas oriri docet, continuari inde oblique
antrorfum et finiri ad apicem ventriculi. — Siniftri ventri-
culi fibras contra a bafi oriri; hinc progredi retrorfum
oblique et finiri pariter ad fui ventriculi apicem. — Medias
dextri ventriculi fibras oblique a bafi ad apicem defícen-
dere, ibique in fibras finiftri ventriculi continuare. | Ven-
triculi finiftri medias quatuor flrata formare, directione di-
verfa. [nternas vtriusque ventriculi papillas producere et
columnas.

Caeterorum. Auctorum. obfernationes.

Non minus et caeteri, quos receníere fuperfedeo,
fibrarum cordis fcriptores et ab illis, quos dixi, et inter
Íe ipfos differunt. Vt vno me expediam verbo, quot
Auctores, tot diuerfae de ortu, de progreífu, de fine, de
ordine et natura harum fibrarum íenrendae funt; vt pla-

ne

(a) Apud Senacum Tom. !. Liv. r. Chap. II. $. 5.

ve^ ) 501 ( Pc9»

ne rem effe putes, non cultro anatomico et obferuatione,
fed opinionibus et ratiocininis confequendam, de qua
difputetur,

In folis generalioribus , fe mutuo quamuis. contradicentes,
Audores tamen fubfliterunt.

Et tamen nonniíi quae in vniuerfum de fibris vae
riorum ftratorum obíeruantur, ct quae obiter intuenti
apparent, notata funt, Quid putas ergo factum effe, fi
iminutius per fingula, velut in aliis anatomiae partibus fi-
eri folet, et vt vifceris huius imprimis dignitas poftulato
videtur, eundum fuiffet? Segacus, qui proprium, idque
magnum et egregium opus et fplendidum de corde con-
cinnauit, externas ventriculi dextri fibras omnes fimiles
inter fe et parallelas, vno eodemque ductu progredientes,
fimili modo ortas et infertas, defcripfit pariter et pinxit;
(a) cum tamen variae in iis fafciae dentur, ortu, pro-
grefíu, infertione et vfu diuerfae, vt prope pro diuerfis
mufculis haberi poffint. Simili modo et finiftri ventriculi
fibras externas tractauit, (5) quae tam infigniter fe figu-
ra, magnitudine, duc&u et diflributione diftinguunt, ]In-
ternas vtriusque tanquam irregulares et indeterminato mo-*
do ludentes, immo tanquam confuüfüm chaos, (z) pi&o-
ris tamen magis, qui fingula forte non operae pretium
efe duxit diftinguere, quam fíuo, vt opinor, vitio, re-
praefentat; cum certo tamen ordine hae fibrae ortae pro-

2redi-

(a) Senac. Tom. I PL 7. fig. t E. D. et fig. 2. D.
(5) Pl. 7. fig. 1. F. C. fig. 2. C.
(7) Pl. n. m. n. 14. 15.

Aca Acad. imp. Se. Tom. IF. P. IF. Cc

ec ) 202 ( e toc

erediantur, certoque terminentur fine; quem ordinem Vir
fummus haud percepiffe videtur. —Ha/lerus, omnium ana-
tomicorum fere accuratiffimus, qui et minutias curare fo-
lebat, omnium breuiffimus eft in defcribendo ofdine fi-
brarum cordis. Vix quidquam praeter haec pauca verba,
quae fuperius adduxi, dixit: defícendere fibras cordis in
fuperficie conuexa oblique a bafi ad apicem, adfícendere
rurfüm circa apicem flexas ad bafin in füperficie plana.
Neque de caeterorum, Senaci, Winslowi, defcriptionibus
quidquam, quod alicuius momenti fit, et ad rem perti-
neat, omifi; vnde facile, quantum de ordine ibrarum cor-
dis, et qua diligentia, tradiderint, intelligas. - Hoc folum .
vtiliter Ha//erus addidit iis, quae caeteri Auctores dixe- |
rant, obliquas fibras effe, quod transueríali ductui multo
quam longitudinali obliquitas ila fit propior; quamuis et
hoc ipfüm de folis ventriculi dextri, minime de finiítri
venticuli, externis, nec de vtriusque internis fibris: vere
dici poflit.

Nec id, quod imprimis neceffe efl, de fibris

€ordis notarunt.

Neque, quod magis fere miratus fum, ad ea im-
primis in defcribendis fibris cordis animum Auctores ad-
verterunt, quae in aliis mufculis vulgo, et merito fane,
confiderari folent, ad ortum, progreffuüm, fiue directio
nem, et finem fibrarum, quibus fcilicet intellectis actio
mufculi et omnis vfus intelligitur; fed alia plerumque cu-
rant, quae minus fcitu neceffaria funt. Strata alii ftudio-
fe euoluunt et numerant; alii, vti Senacus, vbique et fem-
per de intricato nexu loquuntur, qui inter fingulas fibras
fibi vicinas locum habet. Winslowus alias longas, alias

breues

eL33 ) 203 Q cto

breues fibras effe inculcat, aliasque retrorfüm progredi et
alias antrorfum, parum follicitus, vbi iftae vcl illae oriantur,
aut vbi finiantur, nec. quaenam antrorfum aut retrorfum
diripantur, indicans; id quod idem fane eft, ac genera-
fim dixiffe, dari varias fibras in corde, quae vario orian-
tur modo, varioque finiantur, et vario gaudeant progres-
fu. Alii denique ortum quidem, fed plane alium, quam
qui in myologia intelligitur, expofuerunt; veluti Vieuffens
ab arteriis ad venas, alii a neruis, fibras mufculares de-
ducunt, ex quo ortu et fine nulla certe harum fibrarum
actio intelligi poteft. "Vix quisquam difertis verbis alias
ab aliis fibras diftinxit, et fingularum, quae diuerfae fint,
ortum accurate, vt mufculi alias defcribi folent, ct pro-
greffum et finem defcripfit.

Difücultates in cognofcendo ordine fibrarum,.
Diffiilis praeparatio.

Sed fummas quoque fatendum eft, difficultates effe
in praeparandis, in obferuandis et concipiendis his fibris.
Non facile eft fane membranam penitus detrahere cordis exe
ternam, ita, vt nudae fibrae et depuratae appareant, et ine
tegrae fimul illaefaeque fint conferuatae. Difficile hoc ipfis
in iis fedibus, vbi plurima adeps fibras tegit; difficilius longe
in illis, vbi nulla adipe nulla cellulofa media ipíis fibris
tenuiffima membrana adhaeret. Hic, fi vllo in alio labore,
et patientia et. tempore opus eft. At huic accedit, vt
magis multo in corde, quam in vllo alio mufculo, quo
" diutius aeri expofitae fibrae manent, co magis nitorem
perdant, difüciliusque diftinguantur et obferuentur; vt

fere dicas, nonnifi in ipfa praeparatione externas cordis
Cc 2 fibras

-ex5 ) so« ( $t:$e

fibras diftin&de obferuari poffe, — Siccantur aere et quafi
inter fe mutuo conglutinantur; palleícunt aqua madefa-
∾ fpiritu vini contracae obícurefcunt.

Obferuatio. difficilis.

Notiffima deinde difficultas eft, quam et Ha/lerus
expofuit, quod nec cellulofa, vel fola vel adipe mixta;
fibrae cordis, earumque, quos coniunctae efficerent, fas-
ciculi, a fe inuicem diftinguantur, nec absque cellulofa,
lioerae tamen et di(tin&ae altera ab altera, procedant, fed
fibrillis partim lateralibus , ^ partim ramificationibus, €ó
modo inter fe connectantur et intricentur, vt difficile fit
dictu faepe, quo vsque fe vna fibra extendat, vbi altera
incipiat. Dubitat quidem Ha//erus;, num vere mufculares
fiut fibrillae, quas dixi laterales, an potius cellulofae, vi-
deturque huic pofteriori fententiae propior eífe, quam
priori; fed certum eít, mufculofas effe, cum rubedine
non modo fint tinctae, fed manife(lo quoque variis in
fedibus ex vna fibra eiusque fibrillis continuatae in fibrae
vicinae fibrillas oblique defcendendo tranfeant, de qua re
fuo loco vberius agam. His omnibus fibrae minus diftin-
Cae redduntur, earumque obferuatio difficilis.

Concepiio et Definitio. difficilis, fiue verbis exprimenda,
fiue. iconibus.

lam innumera fere copia eft fibrarum ín folo ftra-

to eXterüo, quae vario fingulae du&u progrediuntur, va-
ríoque terminantur fine, quae fi, vt vere fe habent, pri-
mo apparcrent afpecu, vix tamen omnes notari, conci-
pi, et definiri poffent. Hae omnes, nifi feorfim fingulae
acu

etj ) ses ( $299

acu ctüratius examinantur, fimiles effe videntur, et vriam
potius continuam carnem referre. Quid mirum ergo, fi
a pictoribus, qui raro, et co minus, quo in arte fua pe-
ritiores funt, minutias curare folent, elegantium fpirarum
inftar picae in iconibus, praefertim Senaci, cernuntur?
Quid mirum, fi a fummis ctiam anatomicis ipfis, aut fo
la communi omnium fibrarum obliqua directione percepta,
aut in nonnullis forte fibris, quae diftinctius apparuere,
obferuata, ceterisque attributa pariter, ita fibrae defcriptae
funt, quafi vno eodemque duc&u omnes eodem obliquita-
tis gradu defcenderent, codemque modo infererentur? — —

Peculiares. difficultates in externis finuum et venarum fibris.

Eaedem fere difficultates in fibris externis auri-
cularurn occurrunt. Vix fieri poteft, vt in parte reticu-
lari auriculae dextrae, quae cordi inflexa incumbit, mem-
brana externa detrahatur. [In bafi finuum communi, tum
etiam in toto finu finiftro difficillime fibrae diftinguuntur.
Earum imprimis iu facie auteriori finus finiflrri, iuxta re-
gionem fepti, decurfus, ficut origo et finis, adeo funt
complicati, vt non immerito labyrinthum hanc fedem Se-
nacus vocauerit. In vena caua inferiori eiusque nexu
cum finu dextro et finiffro tam difficilis fabrica eft, vt
Íane non mirer, quod et peritifhmi amnatomici eam nune
quam perfpexerint,-

Minor in mediüs veüutriculorum,

Minor difficultas in fibris ventricülortitri mediis et
internis effe videtur. ^ In corde, codcione indurato, facile
flratum externum detrahitur; mediaeque detectae, vt funt
funpliciori decurfu, facilius et obferuantur et definiuntur.
| Cc 3 Pceu-

ei ) 206 ( m

Peculiaris in intevnis ventriculorum.

Internae vix vlla praeparatione opus habent, cum
per tenuiffimam pellucidamque membranam fatis tranfpare-
ant, et diuifae in faíciculos facillime obferuentur et diftin-
guantur. At alia et peculiaris difficultas imprimis in dex-
tri ventriculi fibris internis effe videtur. Frequens fafci-
culorum. ramificatio et anaftomofis ordinem quodammodo
turbant, adeoque occultant, vt difficilius is ordo quidem
percipiatur, Augent confufionem in mente obferuantis et
difhcultatem obferuandi parietum, dum ventriculus ape-
ritur, et fibrarum, diffe&io, quo, interrupta continuatione,
et error facile committitur, dum aliae fibrae ex aliis con-
tinuatae putantur, et fitus earum naturalis, in parietibus
reflexis inuerfus, imaginatione reftituendus, proinde et
decurfus fibrarum , difficilius concipiuntur. Hinc factum
effe videtur, vt tanquam irregulares absque vllo ordine
hae fibrae putatae fint oriri, progredi et finiri.

; E: in finuum internis,

Neque in finibus, imprimis in finiftro, detra&io
membranae internae diffcilis vifa eft, neque obferuatio
decurfüs fbrarum, quae in dextra auricula in faíciculos
collectae facile diftingnuntur, in finu finiftro vero fafcias
efüciunt, in quibus ipfíae inter fe parallelae egregie pari-
ter apparent; fed complicatio harum fafciarum et fafcicus
lorum tanta eft, vt difficillimum fit, originem in iis, pro-
ereffum et finem cognofcere et definire,

Diff. ci-

rd ] *o7 ( e ccn

Diffivilis tandem firucturae cordis in mente vepraefentatio. eff.
Denique nec parvi momenti in augendis difficul-
tatibus complicatiffima cordis fabrica ipfa eft; quorfum
numerofae partes non tantumr difficili modo compofitae,
fed id. quoque imprimis confert, quod nihil in corde v-
trinque aequale, nihil in eo ita pofitum fit, vt fimplici-
ter aut fuperius vel inferius, aut anterius pofteriusue, aut
dextrum vel finiftrum, re&e vocari poffit, Omnia figura
maxime irregularia, omnia fitu obliqua, et quafi incerta
funt. Quae pars aut fuperficies fuperior e(t, ea fimul et
anterior, quae inferior, pofterior fimul eodem iure appel-
lari poteft. Et faepifüme in triplicem plagam partes vt
Ípectent pofitae funt. Sic vena caua inferior furfum fi-
mul et finiftrorfum et antrorfum aeque directa in finum
fe inferit dextrum. . Sic margo cordis acutus anterior fi-
mul et dexterior non modo, fed inferior quoque merito
dici pote(t. Sic apex antrorfum oblique et finiltrorfum
et deorfum, bafis retrorfum furfum et dextrorfum fpectat.
Sic feptum cordis facie, quae ad dextrum ventriculum
pertinet, dextrorfüm, antrorfum et furfüm, quae ad fini-
flrum, retrorfum, deorfum et finiftrorfuüm, margine alte-
ro furfum retrorfum et finiftrorfum, altero antrorfum de-
orfuüm et dextrorfum fpectat. Nec defünt partes, quae
curuatae non eandem vbique, fed diuerfam in diuerfis fe-
dibus, eiusmodi complicatam obliquitatem habent. Qui-
bus fi aliae non minus obliquo et a prioribus diuerfo fi-
tu pofitae partes adiungendae funt, vt vnam efficiant
compofitam partem cordis; tam faepe difficilis huius fi-
gura conceptu eft, tantaque faepe diuerfarum inde rerum
farrago accumulatur, vt menti cordis et fingularum eius
partium imago repraefentari vix poflit.
Nudaiae

eps ) sos (Site

Nudaiae cordis partes continuo obferuandae. et
pingendae funt.

Nullo peculiari artificio vfus fum. Partem primo
aliquam haud magnam fuperficiei externae in corde re-
centi ea, qua opus erat, patientia praeparauj. Quo facto
continuo hanc partem, ne mora fibrae obfolefcerent, acu
fingulis feorfim di(linctis, et a principio ad. finem ,. quo
vsque dete&ctae erant, perluftratis, picura in chartam con»
ieci. Haec fola methodus defioiendi de curfum fibrarum
cordis, quae folo verborum víu nunquam defcribi, nec
memoriae committi poterunt. Sic vninerfam paulatim,
primo conuexam, deinde et planam, cordis fuperficiem
pertractau. "Ium demum et icone confiderata et corde
comparato cum jcone, altero alterius interprete,- varias
origines variosque progreffus percipere licuit, et varios fi-
nes, et ordinem, quem fibi natura in difponendis fibris
praefcripfiffe videbatur,

Diffelae pertes qua ratione cobaeferint/ notandum.

Simili modo etiam procedendum fuit in finuum
fibris externis. In internis ventriculorum, praecipue dex-
tri, accurate notandum, qua ratione partes diíflectae co-
haeferint; quo facto facile erit, etiam in reflexis parietis
bus, imaginatione in fitum naturalem reítituendis, origi-
nem fibrarum et columnarum, «earumque progreffum et
fitum obíeruare, et ordinem, qui talis eft, vt facile, non
quemcunque alium, fed hunc vnum, idoneum et eligen-
dum fuiffe videas. | ,

Partes

et32 ) eoo ( $t$—

Partes et regiones in nudo corde notabiles.

Detra&is tandem paulatim ab vniuerfi. cordis et
auricularum füperficie membrana externa et adipe, fi
quis animo adtento hoc viscus denuo confideret, va-
rias non poterit non percipere regiones in eo et partes
nouas, quae in corde, adipe inuoluto, haud fuerant ob-
feruatae, et quarum, neício quo crrore aut qua incuria,
nulla apud ícriptores fit mentio. Imprimis circa bafin hae
partes apparent, et in fedibus, vbi magnae arteriae et fi-

nus cordi inferuntur, vbi multa adeps cauitates replet, e-
minentias obliterat, partes abícondit, figuras mutat, vt et
tota figura quodammodo cor nudum a corde differat in-
voluto. Quare, antequam ad ftructaram mufcularem euol-
vendam tranfeo, operae pretium non modo, fed plane ne-
ceffe etiam ad fabricam illam defcribendam, effe puto, vt
praecipuas has partes regionesqae proprias cordis nudi ex-
ponam. |

| Conus arteriofus (Tab, x. I. K. L. C.)

Earum primaria pars «eft fuprema camerae,
quam merito a venoía diíliaxerant quidam anatomi-
ci, arteriofae ventriculi dextri, quae ipía continuo arte-
riam pulmonalem producit, quaeque, vt di&dae camerae
arteriofae, fic totius ventriculi fimul dextri (ümmus apex
eft. | Haec ad pollicem dimidium fere in latere finiftro,
in dextro ad integrum pollicem, a corde eiusque fepto
feparata eft, proprioque pariete gaudet pofleriori, a fepto,
quod reliqui ventriculi dextri communem cum finiftrro pa-

^xietem efficit, diffin&o; (a) vt fic vna cum arteria pul-

monali

"(a) Tab. IT. B. I. ro. L. H. F. In aliis corporibus longiorem omnino
magisque fpeciofum reperi, |

Ala Aad. lip. Sc. Tom, AV, P.I, — i Bra

R35 ) 2xo ( ec«

monali haec fuprema ventriculi pars a corde, cui incum-
bit, eleuari et antrorfuüm reflecti poffit. Non pertinet ad
arteriam pulmonalem ipfam; cum fibris non modo conftet
craffis carneis, duplici ftrato, externo internoque, ordi-
natis, quas nullas in arteria pulmonali reperi, fed infra
bafes quoque valuularum femilunarium, quae certe arte-
riam a ventriculo diftinguunt, pofira fit. Peculiaris ergo,
caque fumma ventriculi dextri pars eft, feu additamen-
tum, quo fuper feptum, quod binos ventriculos diftinguit,
prominet, et ipfum proinde ventriculum finiftrum quoque
fuperat. Septum cordis extremitate fua pofteriore feu
fuperiore, qua ad orificium vsque arteriae pulmonalis per-
tingere creditum fuit, ad ipfam bafin vsque partis huius
acceforiae ventriculi dextri, adícendit; orificium arteriae
non attingit; et toto hoc additamento fuo ventriculus
dexter ergo fuper extremitatem fepti prominet. Eaque
extremitas fepti ipfa, dum pars accefforia ventriculi cum
arteria pulmonali antrorfum reflectitur, citra vllam ventri-
culi fecionem in fuperficie cius externa in confpecum
venit, (a) peculiari fabrica donata, inferius defcribenda.

Eius fisura et fitus. (Tab. x. 1. K. L. C.)

Coni fere, oblique truncati, et compreffi, haec
pars, quam dico, figuram habet, vt planae fint eius fu-
perficies anterior et pofterior, latera, dextrum et fini-
firum, tanto conuexiora. lllud quidem pollicem aut plus
co aequat, fi quo vsque proprio pariete pofteriore pars
arteriofa ventriculi gaudet, a fepto diuerío, et reflecti an-
trorfüum poteít, ad conum refertur; latus finiftrum polli-

cis

(a) Tab. II. 7. 8. Haec tabula, cum ob angufliam temporis perfici
non potuerit, fecundae differtationi in Tomo Ad. fequente addetur.

B2 )arr( fHe

cis fere dimidii alütudinem habere folet. Hinc, fi cot
eo fitu gaudet, fere transuerío, vt arteria pulmonalis re-
&a retrorfum in corpore adícendat; bafis, qua parti ar-
teriofae ventriculi cozus refpondet, humilior dexterius,
finilerius altior , lumen contra fupremum, cui arteria in-
fidet pulmonalis, horizontale eft. Si minor cordis in
corpore obliquitas eft, vt arteria pulmonalis oblique fini-
ftrorfum adfcendat, tum bafis cum plano conuenit hori-
zontali, orificium fuperius parem cum arteria: pulmonali
obliquitatem habet. Quicunque vero fit fitus cordis, axis
«oni arieriofi idem fimul arteriae pulmonalis axis eft, et

conus cum arteria inde «continuata eandem directionem
habet. |

Siruclura (Tab. Lx. y. x. 2. 4. 5. 6.)

Fibrae, quibus conus arteriofus efficitur transuer-
fae funt ad axin coni et maximam partem femicirculares;
vt conftrictoram officio fungi poffint. X Oriuntur ex parti-
bus fepti, quas retro conum effe dixi, et a latere finiítro
fuperficiei pofterioris coni ipfius (2). Hae praecipuam pare
tem füperficiei pofteriores coni obducunt , flexaeque circa la-
tus dextrum in füperficiem anteriorem perueniunt , (5) cuius
partem fuperiorem dexterioremque occupant. laferuu-
tur anterius in bafin arteriae pulmonalis. ^ Tum alia la-
tior fibrarum faféia, retro conum a baíi aortae ortarum,
(c) infra priores latus dextrum coni circomdat (4) in di-
midiam eius fuperficiem anteriorem inferta. In latere fi-
niftro fafcia fibrarum ab anteriori fini(leriorique parte bafis

Dd 2 arte-
(a) Tab. II. . 9.
C») Tab. I. 4. -
(c) Tab. II. 12. 15, 14. 15. 16.
(d) Tab. 1. 5. 6.

exo ) 2I2 ( C cote

arteriae pulmonalis oritur, (a) quae inde oblique fini-
ftrorfum defcendit, et flexa circa latus coni finiftrum in
marginem fuperiorem fepti inferitur. — Haec parua eft in
hoc corde cuius iconem exhibui; in alio multo latior e-
rat, maiorem cono altitudinem formamque magis fpecio-
fam largiendo. Denique fibrae quaedam (2), quae ad
fafciam peculiarem pertinent, inferius defcribendam, iufi-
mam partem coni in latere finiflro ad fuperficiem cordis
aligant, quibus folutis conus maior apparet et ad partem
maiorem refle&i poteft. Haec fafcia (c), ex fibris exter-
nis ventriculi dextri orta, fuper faciem anteriorem coni et
porro in latere eius finiftro füper arteriam coronariam
finiflram pontis inftar tranfit, fibrisque ventriculi finiftri
externis fe immifcet. Sic conum in latere finiflro. ad
cordis fuperficiem alligat.

Camera arteriofa ventriculi dextri (Tab. L.. G. H. I. C.)

Ipfa pars, feu camera, arteriofa ventriculi dextri
diftin&ius in corde nudo, quam in inuoluto, quoad figu-
ram «et limites apparet. Extendit fc a cono arteriofo
dextrorfum fere ad angulum cordis dextrum vsque, fini-
fterius plus quam dimidiam partem marginis fepti fuperio-
ris latere fuo finiftro, fuperficie dimidiam fere partem po-
fleriorem finifterioremque fuperficiei fuperioris vent:iculi
dextri occupat.

Eius figura ei fi $us.
Figura eius femiconica eft, cuius faciem anteriorem

conuexam di&a fuperficiei ventriculi pars, pofteriorem
planam
v À—M—H

(a) Tab. T. x.
(b) Tab. I. z. 5.
(c) Tab. I. 2. 3. 9. 1o.

«R35 ) 215 ( eco

planam feptum cordis cum valuula orificii venofi anteriori
efficit. —Bafi latiore camerae ventriculi venofae, apice
trancato bafi coni arteriofi, refpondet.

Infundibulum ventriculi dextri. (Tab. L G. H. I. C. P.)

Sic vna cum hoc pofteriori vnum continuum co-
num maiorem, vel potius infundibulum cfücit, cuius aper
tura magna a largiore camera venofa incipiat, orificium
anguftum arteriae pulmonali, tanquam tubo infuadibuli,
fit adaptata.

Br bran (Tab. L/13. Y4. 15. 36, 173..17. 37.)

Non defcribo hic fibras infündibuli huius, de qui-
bus amplius in differtatione tertia agetur. Hoc folum
praemoneo, fibras, quae cameram tegunt arteriofam, pa-
rallelas effe fibris coni arteriofi, et transuerfales ad com-
munem axin totius in7fundibuli, fiue camerae arteriofae,
coni arteriofi, et arteriae pulmonalis; caeteras contra fi-
bras omnes ventriculi, quae nunc ad. cameram venoíam
pertinent, declinare variis modis ab ea directione, vt nec
parallelae fint his fibris prioribus, nec transuerfales ad axin
infundibuli. Ex quibus certe, et peculiari fine hoc infün-
dibulum conítructum cfle apparet, et quacnam cius fit
acio et vfus, manifettum eft, |

Infundibuli vfus.

Quum enim ventriculus dexter, fibris mufculari-
bus debilior, maiori tamen fanguinis quantitati, quam ca-
pit, promouendae deflinatus effet; alio adminiculo opus
füit, quo, quod virium defe&u fanguinis celeritati et im-

Dd 5 petui

ei )cre( $e

petui decederet, compenfaretur. Id ipfum infundibulifor-
mi figura harum partium, camerae arteriofae, coni et ar-
teriae pulmonalis, amuffim efficitur. Hac enim, prout fan-
guis in anguíliora continuo loca propellitur, celeritas eius
et impetus continuo quoque augentur. Verum quidem
eft, eundem obtineri effectum , dummodo ex ampliori
ventriculo in anguftiorem arteriam fanguis mouetur, fiue
infündibuliformis fit pars eius propior arteriae, fiue oua-
lis aut fübrotunda, qualis eft ventriculo finiftro, vbi ex
ampliffüima eius parte, quae eít ad bafin prope aortam,
fanguis contiauo in angufliorem arteriam cogitur. At fa-
cile patet, ad eiusmodi fimultaneum celeriratis augmen-
tum vires non modo maiores mufculares, fed firmitatem
etiam parietum, fanguinem comprimentium, maiorem re-
quiri; minorem contra vim inferri parietibus a fanguine
refiftente, minoribusque opus effe viribus ad prepellen-
dum fanguinem, fi fuccefhue is fanguis in vafe infundi-
buliformi ad loca paulatim angufliora propulfus, paulatim
celeritate et impetu augetur, lam triplo dicuntur, mihi
quintuplo aut fextuplo in plurimis fedibus videntur, et
tenuiores parietes effe dextri quam finitri ventriculi, et
debiliores vires fibrarum mufcularium. X Non videntur er-
£o aut parietes ferre poffe refiftentiam fanguinis promo-
vendi, aut vires ad eum motum fufficere ventriculi dextri,
fi augmentum celeritatis momentaneum motu fanguinis ex
vale ampliffimo in continuo anguftum obtinendum fuiffet.
]nfundibuli ergo forma opus fuit parti ventriculi, arteriae
praecedenti, qua viribus minoribus, parietumque firmitate
minori, idem effectus tamen obtineri poterat.

wc32 ) 215 ( St9ce

à Et natura.

Fibrae transuerfales infüundibu!lum conftringendo re-
cta fanguinem ad axin huius vafis in arteriam pulmona-
lem propellunt, nec vlla alia in parte ventriculi aut fi-
brae ad hunc modum accurate difpofitae inueniuntur, aut
fanguis ad eam directionem mouetar. — Quo etiam minu-
tius haec pars infündibuliformis, inter feptum et parie-
tem anteriorem ventriculi contenta, confideratur, eo apti-
or ad vfum illum explicatum reperitur. — Vt enim fcpti
fuperficies in ventriculo dextro decliuis ab orificio arteriae
pulmonalis ad marginem ventriculi defcendit; patet di-
menfionem a pariete anteriori ad pofíteriorem co effe con-
tinuo minorem, quo propius ad arteriam accedas, eoque
ad marginem -vsque maiorem, quo magis ab arteria pars
cauitatis fit remota. Latitudinis ergo non modo, fed pro-
funditatis etiam, refpectu pars infundibuliformis a camera
venofa ad arteriam pulmonalem vsque continuo decrefcit.
Sed vt penitius tum partis huius, tum imprimis fibrarum,
quae ad eam pertinent, actio et vfus intelligantur, aliae
porro regiones et partes notabiles, quae fe in corde nu-
do manifeflant, funt defcribendae.

Angulus cordis. (Tab. I. G. 24. 25.)

Ad eas angulus pertinet ventriculi dextri, idem-
que fimul cordis ipfius angulus, qui inter bafin ventriculi
dextri et marginem anteriorem acutum continetur. — In
corde, membrana et adipe teco, vix angulus in hac fede
diftinguitur; quin rotundato fine margo anterior ad bain
et ad radicem finus dextri finitur. — Ablata vero adipe,
quae bafin cordis coronae inflar craffae tegit; notabili par-

te, €t ad pollicem fere vsque, angulus carneus in bafi a
radice

HB o) cai6( fu

radice finus prominet, et ab ipfo margine anteriori aliquo
modo diflin&dus obferuatur, vt maguae papillae inftar in
hac fede promineat. In folis fuperficiebus cordis, in fupe-
riori et inferiori, angulus diftin&us non eft. fed conti-
nuis cum ventriculo fuperficiebus gaudet.

Sirucura anguli interna

Haud tamen ob folam hanc prominentiam angulus
ventriculi dextri notabilis eft. -^Singularem partem came-
rae venofae et proprium receptaculum feu folliculum effi-
cit, fimilem ferc auriculae mobilis finus dextri, quo fan-
guis, per crificium venofum impulfus, difperfus iuter fila-
menta valuulae, recipi, contineri, et commode fyfítoles
tempore exprimi poffit. Simili enim modo vt auricula :
columnis intus, varie ramificatis, inter fe conuexis, diftan-
tibusque a parietibus, repletus eft. Quae inde porro ver-
fus apicem, excepto apice ipfo, fequitur media et maior
camerae venofíae pars, ficut arteriofa infundibuliformis,
cava intus et vacua eft columnis, a parietibus feparatis,
Fibris quidem hae partes, iisque fatis craffis, fed latis,
planis, et fuperficiei ventriculi internae adnatis, inílructae
funt. Sic ftru&ura a maxima parte camerae venofae et
ab arteriofa angulus cordis differt, folumque apicem ven-
triculi, ad alteram huius extremitatem pofitum , fibi pa-
rem habet. !

Anguli vfus.

Víus eft fanguinem vltimum, a finu dextro ex-
preffum, recipere. Primus enim procul dubio in largio-
rem mediam camerae venofae partem, inter feptum et
marginem contentam , cauami et vacuam , dehinc vero

porro

ep ) cars (o ie

porro.in apicem et in cameram arteriofam infundibulifor-
mem proiücitur. Qui vero tum porro, his partibus re-
pletis, accedit, is demum per filamenta valuulae venofae
in finus anguli et partium vicinarum , inter annulum val-
.vularum et parietes. penetrare, angulumque imprimis exe
.tendere et replere videtur.

X Simile auricularum fanguinis receptaculum eft.

| Pariter cum angulo atque cum auriculis mihi com-
paratum effe videtur, vt imprimis in plethora, et quando
maiori copia fanguis circa cor colligitur, penitus replean*
tur; vt in iis hominibus, qui nimia fanguinis copia con-
tinuo laborant, maiores inueniantur, quam in iis, quí
anguine folent carere; vt demum a fanguine nimium vr»
gente magis magisque extendantur; imo vt iisdem his
caufis fint ortae.

Columnarum anguli «fus.

Columnae, quibus angulus occupatus eft, validiori
eius contractioni primum inferuiunt; quo fanguis, inter
ramos columnarum haerens, latensque in variis ab illis
formatis fpeluncis, exprimi pofüt. Deinde, vt eo vsque
receptaculum conítringi non poteft, vt parietes fe mutuo
'tangant; aliquam cauitatis partem occupant, quo facto pa-
rietes conítridi, ad columnas compreffas fe arcte appli-
cando , fanguinem facile omnem excutiunt.

Regio f. pars bafilaris ventriculi dextri. (Tab. I. O.
Tab. II. F. H. K. Ilf.)
Solet in corde, adipe inuoluto, in fuperficie fupe-
riori ad bafin ventriculi dextri, -margo notari, quem bafi-
Acla Acad. Imp. Sc. Tom, IV. P. II. E e larem -

wE32 )'srs([( Eo e

larem vocare poffes, mero fre adipe factus, crispus, ad
fiaus dextri radicem applicatus, auricula flexa te&us. — A-
lia rei facies apparet, dum adipe detracto cor nudum
carneum in hac fede confideratur. Eft pulchra, pollicem
fere cum dimidio lata fuperficies, quam adipe ablato au-
ricula nunc non tangit, vt bafin cordis in fitu fuo opor-
tet, retrorfum ípectans, proinde bafilaris, quam latus vene
triculus ad bafin ett, longa, ab arteriofo cono ad angu-
lum vsque cordis extenía, latiffima prope conum, inde
ad angulum fenfim anguítior, fic fere figura triangularis.
Hacc tantum abeít, vt eadem continuata ventriculi cone
vexa fupcrior fit fuperficies, vt concaua potius exiftat,
margineque (a), haud quidem eodem, at fimili ei, qui
in tunicato corde apparet, a fuperiori conuexa fuperficie
diftinguatur.

Limites.

Incipit latiffima finifterius a fuperficie pofteriori

coni arteriofi, et. continuat quidem parte fui anteriore (5)
ex ea fuperficie; pofteriore (c) a latere dextro bafis a-
ortae originem ducit. Tode fenfim anguftior ad angulum
cordis progreditur, vbi obtufo fine (4) definit. Anterius
margine fecundum fuam longitudinem terminatur, eodem-*
que a fuperficie fuperiori obliqua et anteriori cordis di-
fünguitur. — Is margo, pariter ac fuperficies bafilaris ex
fuperficie pofleriori, e latere dextro coni arteriofi conti-
| nuat,

Uu) Tab I LK.
(5) Tab. H. L. FF.
(c; (Tab IL: L.^H.
(d) Tab. 1T. M.

eQu$ ) 2:0 ( 8j

nuat, (a) pariterque ad angulum cordis vsque progredi-
tur, vbi flexus ad fuüperficiem inferiorem euanefcit. Po-
fterius, fiue inferius, radice finus dextri (7) fuperficies
bafilaris terminatur, qui tamen terminus pofterior mi-
nime ad extremitatem vsque füperficiei continuat, fed
plus quam dimidium pollicem ab angulo cordis, dum col-
lo quafi in hac fede finus bafi cordis innafcitur, ceffat. '

Extendit fe ad fupevficiem cordis inferiorem vsque.
(iab. III. E.)

Hac parte, extremitate dextra, qua pofterius, fi-
ve inferius, nullo termino limitatur fuperficies bafilaris,
praeter finum dextrum vsque ad marginem pofteriorem
dexterioremque, .fiue bafilarem fuperficiei inferioris pla-
nae ventriculi dextri tranfit, eoque in hac fede termina-
tur, et a fuperficie inferiori. cordis diftinguitur. Imo fle-
Xa circa finum ad füperficiem inferiorem cordis femipol-
licis fere fpatio adhucdum porro fuperficies bafilàris con-
tinuat, atque tum demum, dum ipfi margini fuperficiei
inferioris cordis finus in hac fede adhaeret, acuto fine
definit et quafi euanefcit,

Breuis buius regionis definitio,

Sic ergo accuratius dicendo, non modo quae ad
faciem fuperiorem conuexam ventriculi dextri eít, canr
bafilaris fuperficies occupat partem bafis cordis; fed occu-
pat porro eam, quae angulo et margini acuto anteriori
ventriculi refpondet, et extendit fe denique aliqua exi-
rA Ee 2 gua

[2). Tab. IK ^r
(b) Tab. II. ar. 2t. 33.

wnt35 ) 220 C ein

gua portione ad fuperficiem inferiorem cordis. ^ Quae
eius pars angulo cordis refpondet, ea ipía eft, qua iu
füperioribus dixi hunc angulum a bafi finus prominere.

Eadem qua ratione concaua fit.

Ea pars maxima et praecipua füperficiei bafilaris ,
quae ad füperiorem ventriculi fuperficiem eft, notabili, vti
iam monitum, concauitate gaudet. Haec hac ratione effi-
citur. Vbi poíterius conus arteriofus fua bafi cum bafi
aortae contingit, angulus (a) in latere dextro acutus in-
ter binas bafes formatur. Ex eo linea reca dextrorfum
ad angulum cordis vsque in bafilari füperficie excurrit ,
(^) eamque in duas partes, fere aequales, fecundum lon-
gitudinem diuidit, anteriorem feu fuperiorem (c), quae ea
eft, quam in praecedentibus ex fuperficie pofleriori coni
arteriofi continuare monui, et pofteriorem , feu inferiorem
(d) quam dixi oriri a latere dextro bafis aortae. (e) Ad
hanc lineam ergo füperficies bafilaris inflexa eft, vt binae
fuperficiei partes oblique fe mutuo refpiciant, fuperior re-
trorfum et deorfum fpectando, inferior retrorfum et furfum.

Eft vera bafis libera. cordis. |

Haec nunc, quam vtilius regionem forte dixerim,

aut partem, bafilarem ventriculi dextri, fuperficies vera
pars

D OMBIS Com nocet no eode RR Eres Eta —

(a). Tdb. IL f

(b) Teb. IL, L. K.

(c) Tab ILL. F. K.

(4) Tab. I. L. H. K. M.

(2) Linea haec ipfa in icone, vbi fuperficies bafilaris , deorfum hane
partem flectendo, extenfa efl, non apparet. Dum vero pars bafi-.
laris in fitu fuo naturali eft, crena quaedam , aut foífula quafi ad
hunc ductum (L. K.) formatur, qua tota fuperficies bafilais con-
«aua efficitur.

etj ) ear ( $534

pars eft bafis cordis, et fola, fi paruam fepti particulanr
excipias, quae libera fit, nec occupata finibus aut vafis.
Superficies enim ventriculi dextri inferior exigua crena
tantum a pofteriori fuperficie finus dextri diftinguitur, (a)
vt modo non continua fit in hac fede cordis cum finus
fuperficie; adeo totam bafin ad faciem inferiorem cordis
finus dexter occupat. Ventriculus finifter in fuperficie
cordis fuperiori aeque ac inferiori et in latere finiftro pro-
fundiori crena quidem a finu finiftro diftinctus eft, margi-
neque bafilari crafüore (5) circumquaque prae finu emi-
net, íed ne vmbra quidem füperficiei a margine iíto ob-
tufo in fedibus illis formatür; nec alia de cauía, nifi ob
folam carnium craífitiem, margo prae finu eminet. In fu-
perficie fuperiori dexterius prope feptum (vc) vbi quaedam
fibrae craffores a latere finiftro bafis aortae , quae ante
finum pofita eff, oriuntur, hac parte ventriculus prae finu
eminet quidem; at nullo modo haec pars a fuperficie cor-
dis füperiori conuexa diítingui poteft, ad quam pertinet,
et nulla ergo, neque in hac fede, peculiaris pro bafi fu-
perficies formatur.

Arteriae ei finus mon totam bafin cordis occupant.
: Sic bafin finuum communem et arteriarum minos
rem eífe vides bafi cordis, cui implantantur, nec implan-
tari haec vafa in ipfam mediam bafis partem , fed ita vt
Ee 3 in-
(a) Tab. III.

(5) "Tab. L. v. 59.

(c) "Tab. IL. 7. In aliis cordibus plures tamen, huic fimiles, craffas
breuesque columnas carneas, a bafi aortae natas, effe vidi, quibus
ergo comuexitas marginis bafilaris et prominentia fuperficiei ven-
tziculi prae finu augetur.

epa )ras((o Sue

inferius et finifterius bafis tota ad marginem vsque occu.
petur, dexterius et anterius minor quidem, at aliqua ta.
men, etiam notabilis, pars vacua füperfit,

Infertio finuum et. arteriarum. in. bafin cordis accue
ratius. defcripta.

Nimirum bafis finuum communis, quae vna fere
continua fascia carnea cingitur, (a) figuram fatis fimpli-
cem , transuerfim oblongam , habet, vt anterius pofterius-
que füperficie plana pars finuum inferior communis, bafis
ipfa linea recta, vtrinque lateribus conuexis et bafis et
tota pars inferior communis, circumfcribatur. Hac fua
transuerfim oblonga bafi communi finus parti inferio:zi fini-
fteriorique , figura fibi conformi, bafis cordis inferuntur;
vt limites bafis vtriusque in fedibus iis, inferiori finifterios
rique, conceniant, anterius et dexterius bifis promineat
cordis. lam fere in media parte , paulo finifterius , bafi ,
pariter transuerfim ouali, lumineque compreffó, aorta (2)
ante finuum bafin, et arteria pulmonalis (c) fimili trans-
verfim oblonga bafi ante aortam, paulo dexterius tamen,
collocatae exiftunt. Quantum ergo fuo lumine aorta, tan-
tum finifterius ventriculus finifter conuexitate fuperficiei
fuperioris, quantum et aorta et arteria fimul pulmonalis
luminibus fuis, tantum dexterius ventriculus dexter parte
fua bafilari ante finus prominet, tantumque in hac dexte-

riori

(a) "Tab. IT. 5. 44. 46. 47. 48. Tab. III.

(b) Tab. IL. q.

(c) "Tab. Il. G. Haec pulmonalis arteriae bafis cum cono arteriofo an-
trorfum reflexa in hac icone eft; in fitum ergo naturalem erecta
altior bafi aortae.

et52 )jeea ( $82

£iori parte bafis in corde vacuae datur. Superficies nem-
pe bafilaris parte fua inferiori, a bafi aortae nata, aortae
latitudinem, fuperiori, a coni arteriofi facie pofteriori con»
tinuata, Craffitiem arteriae pulmonalis occupat. |

*

Ventrisulus dexter prope bafin prae finiftra. eminet.

Ventriculi ergo non modo prae finibus, fed dexter
quoque ventriculus prae finiflro, in fuperficie fuperiori cor-
dis jrope ban paulnlum, quantum nempe diameter efficit
minor compreífae arteriae pulmonalis, aut coni arteriofi ,
eminet, (|n parte fuprema iuxta conum ventriculus fini-
fter dextro humilior facile obferuatur. (4) Inferius autem
fascia fibrarum (5) e dextro in finiltrum ventriculum pon-
tis inflar tranfit, crenamque, binos ventriculos diftinguen-
tem, (c) et arteriam coronariam finiftram, decurrentem
jn ea crena, tegit adeo, vt vna continua vtriusque ven-
triculi fuperficies in hac fede iam effe videatur,

Etiam fepti aliqua pars in bafi cordis libera apparet.
Tab. ML-4.8.

In eadem regione, ante mediam finuum baáfin
communem et ante aortam , pone conum arteriofuin ,
paulo finifterius tamen, quae fedes in bafi cordis re-
gioni fepti refpondet , fofla inuenitur (47) breuis; . at
larga, fatisque profunda, figura fere triangularis. — Haec

"7 b«fi

(2) Tab EL CC E

(^) Tab. I. z. 5. 9. 1o.
fc) ab. E. L.

(d; "Fab; 1I. 8.

23$ ) 224 ( $t9

bafi retrorfüm ad bafin aortae, crure altero dextro ad
conum arteriofum, finiftro ad columnam refpicit carneam,
quam continuo dicam; iisdemque partibus includitur at-
que formatur. luxta foffam fini(terius columna,-quam di-
xi, pofita eft carnea (2). Haec, fimilis fere figurae, ba-
fi pariter retrorfüum, vel deorfum, ad bafin aortae, latere
dextro ad foffam, finiftro ad ventriculum fpectat fini-
firum, apice, cum apice foffae coniuncto, ad extremita-
tem pofleriorem marginis fuperioris fepri adfcendit. —Hae
ambae partes ad*bafin cordis, et quidem in fpecie ad fepti:
bafin, pertinent. Vt retro conum enim et arteriam pul-
monalem, retroque fupremam partem ventriculi dextri,
ergo in bafi cordis, quam efficiunt, fitae funt, ad bafin
hanc pertinent; et pertinent quidem ad bafin fepti, cum
inter vtrumque ventriculum, quae fedes fepto refpondet,
collocatae exiftant. Sic de bafi ventriculi dextri non
modo, fed etiam de fepti bafi, aliqua portio in communi
bafi cordis libera eft. | A,

Pars bafilaris ad. perficiendum. infundibulum concurrit.

Haec ergo eft finuum et arteriarum in bafin cor-
dis infertio et conditio partis bafilaris ventriculi dextri.
Huius nunc partis bafilaris maxima portio, quae ad fu-
perficiem fuperiorem cordis fita e(t, ea parte excepta,
qua angulum efficit, ad cameram pertinet arteriofam ven-
triculi dextri, eiusque figuram infundibuliformem pluri-
mum perficit, conuexitatemoue et ambitum circularem in
diaftole cordis auget. Monenda funt autem quaedam, an-
tequam haec penitius explicari poflint.

| | . Ae
Lou vn NND x dio s M
(c) Tab. II 7.

e$35 ) 225 ( $82

De flatu cordis in bomine viuo triplici.

Haud re&e duplex cordis ftatus, fyfítole et diafto-
le, cenferi, fcd triplex omnino, altero ab altero diftin&o,
effe videtur. Quam formam cordis poft mortem obfer-
vamus, ca nec fyítoles certe, neque diafloles, fed (tatus
inter eos medii, flatus quietis, effectus effe poteft. Col-
lapfi enim et plani et molles ventriculi funt, quos in die
aftole inflatos, contractos in fyfítole effe oportet. Et ma-
xime pars bafilaris ipfa ventriculi dextri, hanc figuram
cordis, quam poít mortem reperimus, neque in fyfítole
neque in diaflole locum habere poífe, demonítrat. Margo
enim , ex latere dextro coni arteriofi ad angulum cordis
continuatus, quo ipfo bafilaris fuperficies a fuperficie fu-
periori cordis diftinguitur, magna largi parietis fuperioris
ventriculi, qui ab apice ad bafin longitudine multo fep-
tum €t parietem inferiorem füperat, plica eft. Haec pli«
ca in diaftole manere non poteít, cum ventriculo et pas
riete hoc fuperiori extenfo neceffe fit, vt pars plicata ce-
dat, et plica euanefcat. Neque poteít in fyftole conftare,
cum nifi extenfis prius parietibus ventriculus fe contrahe-
re et fanguinem comprimere non poffit, Cor ergo pli«
catum, ventriculis collapfis, fübmollibus, quale poft mor-
tem reperitur, in ftatu eft diuerfo a fyftoles et diaftoles
ftatu. Et videtur ille ftatus quietis et fpontaneus effe,
in quem cor redit, quando nec agit, nec patitur. Sed
et in viuo homine hic ftatus obtinere: et naturalis cordi
et habitualis effe videtur. ^ Conftantiffima enim haec for»
ma cordis eft, quam in omnibus corporibus obfíeruamus;
neque poffet tam conftans effe, nifi naturalis et habitualis
cordi effet. Neque vero etiam habitualis cordi effe pof-
fet, nifi et in viuo contingeret homine, Verifimillimum
Ada Acad. Imp. Sc. Tom. IF. P. II. F f ergo

«C32 ) 226 ( C Caco

ergo eft, poft fyftolen abfolutam, fanguineque expulfo, cor
continuo redire in hunc fuum ftatum fpontaneum, vbi
aliquo temporis momentulo quiescit, antequam nouus fan-
guis ingrediatur. Nec primus ilico fanguis, qui in ven-
tricalum ingreditur, hunc ftatum mutat. Recipit multum
caua camera venofa et apex et angulus ventriculi, ante-
quam neceffe fit, vt parietes extendantur. Repletis vero
his diüerticulis fpontaneis, et copia fanguinis tameu conti-
nuo auca, tum demum exteníis parietibus figura et fta-
tus cordis mutantur.

Tres iflüi diuer. flatus definiuntur.

Sic triplex ergo omnino, ctiam in homine viuo,
Cordis flatus, et propria pro quouis flatu, figura cordis
datur. Primus eft ille, quem defcripfi, ftatus fpontané-
Us, quo naturali ventriculi et perpetua fua, qua etiam
poíl mortem gaudent, elafticitate ct rigiditate, quilibet
pro fabrica fua, contracti exiftunt; quo notabilem adhuc-
dum. cauitatém, quae haud mediocrem portionem fangui-
fiis capere pofüt, continent, €t quo imprimis ventricu-
lus dexter in magnam: fuam plicam bafilarem contractus
eft. Secundus diaflole eft, qua viribus alienis ventriculi
primo explicantur, dein et praeter naturalem fuam dimen-
fionem, quautum aut elafticitas permittit, aut vires alie-
nae applicatae cfüciunt, extenduntur; vbi cauitates ergo
multo, quam pro fabrica et naturali fubftantiae firmitate
funt, ampliores fiunt. "Terius denique fyftole eft, qua
follicitati ventriculi infita fibris irritabilitate praeter natu-
ralem fuum modum et eo vsque fe contrahunt, vt om-
nem, fi corpüs fauum eít, fanguinem expellant, proinde

nullam admittant cauitatem, — Hac cordis actione finita (a-
ctio

wt32 ) no ( ecd

&io enim fyflole eft, diaflole paífio,) ftimulante caufa cef-
fante, eadem hac, cuius mentionem feci, naturali fibra-
rum rigiditate et elafticitate, qua et compreffioni, aeque
ac extenfioni, refiftunt, ventriculi in fuum, quem dixi,
Ípontaneum ftatum redeunt, in eamque, quam pro hac
füa rigiditate et pro fabrica habent, figuram fe recipiunt,

Et demonfiraniur,

Neque poffet etiam ex ipía fyftole continuo dia-
ftole fieri; cum contra&ci ventriculi nullum fanginem ad-
mitterent, et vi auricularum vinci non poffent. Remifíio
ergo actionis neceffe eft, vt intercedat fyítolae praecedenti
et fequenti diaftolae, Dum actio vero ceffat, non ean-
dem íane ventriculi figuram retinebunt, quam nonnifi fola
€a actione erant nacti; in eam ergo neceffe eft vt fe recipiant
figuram quamcunque, antequam nouo fanguine implentur,
quam habeant, dum nec agunt neque patiuntur; quae certe
nulla alia effe poteff, quam eadem, quam poft mortem
obferuamus. — Similique modo cum omnibus caeteris mu-
fculis comparatum eft, qui aliam figuram habent, dum
irritat, aut anima commoti, fe contrahunt, aliam, dum
fibi remittuntur, aliam, dum vi extenduntur externa, Et
facile rem omnem concipies, dummodo confideraueris,
tam [fyítolen, quam diaftolen, figuram mutare cordis.
Quod fi verum eft, figuram fane effe oportet, quae mue
tetur, diuerfam ab vtraque mutata figura; quae igitur illa
€ft, quam in mortuo corde obíceruamus,

Pars bafilaris inter caeteras cordis partes maxime
in diaflole mutatur.
Jriplex ergo -figura «cordis datur pro triplici,
ITA. quem

«35 ) 258 ( etis

quem fuccefüue experitur, ftatu. Quam hacenus, aut
cuius partes, defcripfi, haec fola figura eft, qua cor in fta-
tu fuo fpontaneo gaudet, quae alio modo in diaítole, et
alio rurfum in fyftole mutatur. Inter omnes partes cor-
dis partem bafilarem ventriculi dextri eam effe arbitror,
cuius figura maxime, imprimis fub diaftoles ftatu, muta-
bils fit. 'Tota haec pars fere confunditur cum infundi-
bulo, et confluit fuperficies bafilaris cum fuperficie fuperi-
ori conuexa ventriculi. — Ea enim partis bafilaris portio,
quae inter marginem, quo haec a füperficie ventriculi
diftinguitur, et eam lineam, qua füperficiem bafilarem in«
flexam effe dixi, continetur, quae eius portio fcilicet fu-
perior eft, (a) primum irrumpente fanguine inflatur. E-
leuatur porro et paries ventriculi fuperior, et ea in fpe-
cie pars, quae propinqua margini bafilari ad infundibu-
lum pertinet, Sic margo, quem fimplicem plicam effe
monui largioris parietis fuperioris ventriculi, quo fupers
ficies bafilaris a conuexa ventriculi füperficie diftinguitur,
pariete ifto extenío, euanefcit, et fuperficiei bafilaris pore
tio fuperior, inter marginem et lineam inflexam conten-
ta, cum füperiori füperficie ventriculi in vnam continu-
am conuexam fuperficiem confluit.

Ea muiatio porro defcripta.

Nimirum inflaretur tota pars baáfilaris ad radicem
vsque finus dextri, nifi craffa columna mufcularis, fortiffima
omnium ventriculi dextri, quam in fequentibus, vbi de fibris.
ventriculi internis agendum , dicam, ad lineam inflexam intus

ducta, totam hanc fedem partis bafilaris retineret, quo minus
extendi

C2) Tab. IL L. E. K.

ext35 ) 2290 ($99

extendi et inflari poffit. Sic portio inferior ergo, inter
lineam inflexam et radicem finus dextri contenta, (4) fi-
tum fuum et pofitionem conftanter fervat; folaque por-
tio fuperior, a linea inflexa ad marginem bafilarem, id-
que parum tantum inflatur. "Tanto magis vero, quae ci-
tra marginem eít, pars proxima fuperficiei conue&ae ver-
triculi, et c0 vsque, extenditur, vt vnum cum portione
fuperiori partis bafilaris continuum arcum efhciat.

Quomodo infundibulum inde perficiatut.

Vti nunc haec portio bafilaris fuperior ita pofita
eft, vt retrorfum oblique et deorfum [fua facie externa
refpiciat, arcus, qui ab illa et a fuperiori fuperficie vens
triculi formatur, proinde infuündibulum ipfum , quod fu-
perficies fuperior efficit, et cui nunc portio illa accedit,
eam inde figuram nancifcitur, vt plus quam dimidium
referat conum, ad axin diffectum, «et fere integrum, cui
fuperficiale tantum fegmentum deficiat. taque bafin et
fectiones faltem femicirculares infundibulum in ftatu dia-
ftoles habet; et regio bafilaris eatenus quidem fubfiftit in
hoc cordis flatu, vt verfus vafa maiora, fiue retrorfum,
haec pars parietis refpiciat; at nullo peculiari margine ba-
filai a fuperfidie, nunc admodum conuexa, fuperiori
ventricnli diftinguitur. JDiaftole autem et fequenti fyftole
finita in confuetam fuam plicam paries largus ventriculi
. fe rurfum componit, caque denno regionem bafilarem a
fuperficie conuexa weatriculi di(linguit,

Ff5 Paris

(a) Tab IL L H, K. M, |

LI

wef25 ) 250 ( $92

Partis venefae oentriculi dextri figura et. fitus.
(Tab. I. G. H. M. A. N. D.)

Monitum eft in fuperioribus, infundibulum , fea
partem ventriculi arteriofam infundibuliformem cum ar-
teria pulmonali, parti venofae bafi fua (4) refpondere.,
Haec tanquam latum fundamentum confiderari poteft, fu-»
per quod infundibulum fit ad pendulum erectum. Margo:
cordis anterior huius fimul fundamenti, íeu partis veno-
fae, margo anterior eft, quo haec antrorfuüm terminatur.
Dexterius angulum (5) et orificium venofum ventriculi
habet, finifterius ventriculi apicem. (c) Inferius et po-
ferius toto pariete inferiori ventriculi plano, quo tan-
quam propria bafi diaphragmati incumbit, haec pars ve-
nofa terminatur. Latifüma igitur ventriculi pars venofa
eft, eademque ipfa in füa bafi, qua diaphragmati incum-
bit, quam in parte fuperiori, qua in arteriofam ventri-
culi partem continuat, latior. Et ex latiffimo ambitu
ergo fanguis, vndiquaque compulfus, in continuo angufti-
era loca, donec in arteriam pulmonalem ipíam M
«cogitur,

Eius tres , quibus conflat, partes.
"Tres partes imprimis in hac parte ventriculi ve-
nofa diftingui et notari merentur: Angulus ventriculi, (2)
Ícu pars angularis, quae tota ad venofam partem perti-
Det, quae dexterius orificium venofum circumdat; et ex-
tremi-

————— M M ——MIá n —ÍÁ D.
(a) Tab. I. G. H.
(^) Tob. L G. M.
(0 T4 L N buy
(d) Tab. I. G M,

e632 ) s8r ( Std

tremitatem dextram quafi partis venofae efficit; tum apex
ventriculi, (a) qui pariter ad partem venofam pertinet
totus, et extremitatem efficit eius finiftram ; denique pars
media inflata, (5) margini cordis anteriori, eiusque me-
diae parti refpondens, ampliffima, latitudine fere bafi par-
tis arteriofae, in quam venoía continuat, aequalis; vt ip-
fis illis extremitatibus fuis, dextra, parte angulari, et fi-
niflra, apice ventriculi, venofa pars prae arteriofa vtrin-
que promineat, et totis his extremitatibus ergo lati(fi-
mam partis arteriofae partem, bafin nempe, latitudine
fuperet.

Stru&ura. interna. barum. partium.

Vti nunc angulum cordis columnis intus quamplu-
rimis ramificatis, cellisque et cauernulis, inftructum effe
dixi; apicem ventriculi pari ratione cauernofum effe no-
tum cft, modo vt toti ventriculo vulgo promifcue illae
columnae adfcribantur, quae nonnifi in parte angulari et
in apice reperiri folent. ^ Pars media contra, pariter ac
arteriofa tota, caua eíl intus parietesque aequales habet,
fibris factos latioribus et planis, ex fuperficie interna non
eminentibus. Solas duas papillas continet, parietibus hu-
ius partis minime adnexas, e columnis apicis radicibus
fuis ortas, per mediam cauam hanc partem ad valuulas
tranfeuntes orificii venofi, iisque filamentis fuis infíertas.
Has equidem contracta fyftole pars caua complectitur, et
opus eít iis papillis, per cauitatem tranfeuntibus, aliquam
eius partem occupantibus, nucleumque quafi formantibus

cauitatis ; cum co vsque, vt fe mutuo tangant, parietes
| ventri-

Jfa). Tab. I, N. D. H.
(b) Tab. LM. N.

we22 ) 232 ( S92

ventriculi fe contrahere nequeunt, et fanguinem ergo ce
mnem fine horum nucleorum auxilio exprimere non pof-
fent. ;

Sanguinis per ventriculum motus in fyflole.

Amplifimum ergo et primarium haec pars caus
fanguinis receptaculum in dextro ventriculo efficit. Hoc
recta fere parti refpondet arteriofae, in eamque continu-
at. Vtringue vero addita ei funt bina refugia illa, in
quibus vberior recipitur fanguis, angulus in dextro, apex
in finilro latere. | Conítri&o ergo per fyftolen ventriculo
dextro, et eum, qui arteriofam partem replet, fanguinem
pellit, qui in. hac caua parte continetur, fanguis, et fe-
quitur continuo fugientem. X Ex lateralibus receptaculis
cauernofis autem fanguis preffus oblique vna cum priori
in infundibuliformem arteriofam partem vrgetur. Viden-
dum ergo in fequentibus erit, qua fibrarum difpofitione
hi fanguinis motus in ventriculo dextro efficiantur.

E: in diaftole.

Caeterum etiam in diaítole haec caua pars ventri-
«uli primum fanguine repleri videtur; cum annulus val-
vularum orificii venofi reca huc fanguinem ex finu ims
pulfum ducat, et naturali fua rigiditate parietes, etiam
in ftatu fpontaneo aliquantum. a fe mutuo diftent, vacu-
amque cauitatem forment. Ea repleta, fanguis in apicem
porro penetrat, et in partem ventriculi arteriofam. Dee
nique et pars angularis, íi fatis copiofus fanguis eft, re-
pietur. à
Primaeua ventriculorum cordis figura, in ventriculo
dextro cognofcenda.

Haec vera eft ergo ventriculi carnei dextri figura,
ab

E

R$ ) 238 ( 889€

ab adipe, quae eam abícondit partim, partim deformat ,
liberati. In ea natiuam aliquomodo et primaeuam il-
lam formam intueri videmur, qua prima vitae periodo
ventriculi gaudent. Qua laquei quafi ventriculus, aut ca-
nalis curuati, et contra fe ipfum adfcendentis, figuram: re-
praefentat, qua nec a vena differt praecedenti, aut a fe-
quenti arteria, nifi quod magis inflatus maiori praeditus
fit lumine et circumferentia, et quod in ipía canalis fle-
xione fit pofitus. — Defcendit enim finus dexter anguflior
primo per venofum orificium in partem ventriculi veno-
fam. Haec ampliffima ergo fimul et curuata pars eft ca-
nalis primaeui, quam mediam maximamque partem ven-
triculi in embryone gallinaceo effe putamus. — Deinde in-
fundibuliformis pars arteriofa ventriculi ex venofa adícen-
dendo in arteriam pulmonalem continuat; qua ea pars
canalis primaeui exhibetur, quae, orta ex ampliffima parte,
flexaque contra fe ipfum, angu(tior rurfum adfcendit. Sim-
plicem ergo omnino, laquei embryonis fimilem, canalem
curuatum, fiue reflexum, defcendentem primo parte an-
guíliori, deinde inflatum, fimulque furfum curuatum, et
angufliori denuo parte adícendentem, in hominis adulti
ventriculo dextro cognofcimus; modo vt variae in diuer-
fis fedibus huius canalis factae dilatationes eius figuram
primaeuam quodammodo turbepnt.. Earum prima fcilicet
auricula eft in finu dextro; deinde angulus cordis et apex
ventriculi in parte venoía. liae tanquam anevrismata fi-
ve tumores confiderari poffunt, a copiofo fanguine irrum
pente produ&i. Finge ergo, abeffe haec aneurismata,
fimplex reílabit canalis recuruatus. — Dexterius nimirum
fimulque pofterius et inferius paululum finus dexter in
partem ventriculi venofam defcendit. lnde fini(terius an-

Ada Acad, Imp. Sc. Tom. IV. P. II. G g terius

e$ ) 234 ( $t

terius et füperius recuruata pars arteriofa infundibulifore
mis adícendit. Pars annuli valuularis. orificii venofi an-
terior et finiflerior deícendentem canalis partem ab ad-
fcendente diflinguit.

Veniriculus carneus finifler ab inuoluto mimus differt.

Ventriculus finifter, tunica exutus, minus figura
differre videtur ab inuoluto. Neque partes in co, aut
regiones, reperi peculiares, quae non ipíae iam et no-
tatae effent; excepta fola hac fede retro conum arteriofum:
ventriculi dextri, finiflerius iuxta bafin aortae, vbi fafciculi
quidam lati fibrarum, a bafi' aortae ortarum, peculiarem
partem fuperficiei conuexae ventriculi huius, fitu cum bafr
cordis fere conuenientem , inter arterias magnas abícondi-
tam, efficiunt, cuius in füperioribus mentionem iam feci.

In finiffro ventriculo primaeua eius figura pariter vifibilis.

Primaeua caeterum canalis curuáti figura facilius
etiam in finiftro fere quam in dextro ventriculo percipi-
tur. Defícendit poflerius et inferius finus pulmonalis iu
oualem cauitatem ventricnli; anterius füperiusque aorta in-
de oblique dextrorfum adfcendit. ^ Partem canalis defcen-
dentem ab afcendente anterior pars annuli valuularis di-
füinguit. Vt bina orificia ergo, venofum et arteriofum ,-
ad diftinctas canalis partes, illud ad deícendentem, . hoc
ad adícendentem, pertineat, media ampliffima ventriculi
pars autem , quo vsque valuula diftinguens non defcendit,
vnacum apice amplifimam curuatam communem primaeui
canalis partem cfRciant.

MM"
!

DIDEL-

$2 )s55( fg

ni PI-Pus
BRACHYVRA,
DESCRIPTA

PY
P. S. PALLAS.

mes faciam Philandri feu Di4elpbidis fpeciem inter
congeneres omnes minime tritam et paucis cogni-
tam. Nec enim copiofe ex America adfertur, ideoque
plurimis Zoologis obfcura manfit et imperfecte hucusque
cognita; dum contra affinem illi et ftatura aequalem Mar-
mofam íeu Didelphidem dorfigeram (a) omnes celebra-
verint. r

Gg2 Inter

(a) Mus fylueflris americanus, Scalopes dictus; Marmofa Brafilienfium
Seb, thef.. T. p. 48. 49. tab, 21. fig. 1. 2. 4. $. khilander ame-

ricanus Briffon. quadr. fp. 5. Didelphis murina Liz fuf. fp. 4.

et dorfipera Eid. fp. 5. quippe non diflincdtae. La marmofe
Buffon. hf. X. p. 335. tab. $2. Catuli huius fpeciei immaturi,

coeci, vberis materni ventralis, orbiculati papillis fuctione oris ita
firmiter adhaerent, vt pendulos quafi fructus circumferat mater.

Pilofi autem et adultiores facti, dorfo matris inh:erere et caudis

sirca matris caudam cirrhorum inflar. implexis fefe appendere no-

runt,

e )s56( $3

later complures- huius vltimae fpeciei icones etiam
vnicam Didelphidis bracbyurae noftrae figuram mifcuit Se-
ba (ibef. LI. tab; 3x. fig. 6.) rudiorem quidem, fed e
breui cauda facile tamen dignofcendam. ^ Animal cum re-
liquis eiusdem tabuláe,:* Murein fylueftrem americanum"
appellat (7. c. f. so. m. 6.); accepit mire foecundum
effe, vt quolibet bimeftri 9, ro ad r2 catulos procreet;
quemadmodum fpecimen, quod habuit Seba, cum duode-
cim catulis adhuc coecis et nudis, quorum aliquos vberi
inhaerentes pinxit, adlatum fuerat. -Accepit animal ara-
neis potiffimum vefci et in defcriptione dorfi colorem re-
&e obícure rufum obferuat. Neque praeter. Sebae iconem
citatam, eamque non laudandam vllam omnino ad natu-
ram delineatam in Zoologorum libris extare certum eft.

Biifonius tantum e Sebana defcriptione et. icone
fpeciem noftram di(tinxit, et vocauit (Lib. de Quadrup.
fp. 9.) "Philandrum obícure rufum in dorfo, in ventre
* heluum, cauda breui et craffaà?, | Non minus iudiciofe
notanit eam et nomine **Philandri mammis extra abdo-
Innen, cauda breui, craffa ct pilofa,? recenfuit Gronouius
(Zoopbylac. fafc. l: P. o. m. 389) e cuius etiam mufeo vber

alterius fexus olim delineatum communicabo.
id
Putaui

runt. Exprimit hoc celebris spud Sebam icon (fhef. vol. I. tab,
21. fg. 4.) cuius pulcherrimum exemplar, inter Cimelia a Di-
vo Imperatore Petro 1. redemta, adiatum extat in Mufto Actade-
micce nofiro, e quo certo certius conflat, diflinctam non effe a
D. Marmofa, pulligeram hance Didelphidem; vt mireris. acutiffi-
mum -Buflonium hanc iconem in nouam Didelphidis fpeciem ere-

. xiffe, quam inter non vifa fibi animalia recenfet, (4f. XV. pag.
157. 9. 16).

ea less] ( Be

Putaui primo Lissmaeum quoque hanc fpeciem vo-
luiffe, vbi in fyftemate a Didelpbide dorfigera diftinctam
nominat D. murinam, itidem paruulam, citatque ad hanc
fupra indicatam .Sebae figuram; fed non folam, verum,
alis binis, eiusdem tabulae, ad D. dorfigeram pertiaen-
tibus, itemque alii ad Didelphidis Cayopollin marem re-
ferendae, iunctam. Perfpexi autem deinde e Prodromo
fecundi "Tomi Muwfei Adolpbo-Fridericiani, wbi D. muri-
nàm fuam defcribit, Cel. Virum vnam eandemque fpeci-
em, Marmofam fcilicet, duobus nominibus diftinxiffe. D,
muritae enim defcriptio Linnaeana in Marmofam ad amus-
fim quadrat; neque dubium eft D. dorfigeram ipfi dictam,
etiam effe Marmofam, quam ab lllo citati iconismi et
au&orum loci omnino declarant.

Ill. Buffonius, qui in Didelphidum hiftoria illuftran-
da minime fuit otiofus, D. brachyuram noítram plane
non videtur cognouiffe. Nec enim praeter D. Opoffum,
Cayopollin, Marmofam et orientalem, vllam dari putat,
nifi quod poftea, neício qua ratione adductus, pulligeram
Marmofam ex Icone .Sebae (5) pro quinta et diftincta
fpecie adoptauerit. — Ab iftis vero omnibus noftra diftin-
&i(fima eft, neque magis confundi debet, quam D. /eii-
gera (deinde flabilienda) de cuius pariter exiítentia dubi-
tauit Vir illuftriffimus. |

In Dideipbide bracbyura nofira omnes genericos
characteres, e dentibus, pedibus, myfítace, habitu toto et
anatome petendos, Natura curiofe feruauit; et quamuis
Gg 3 ^ trabe-

(5) Vid. not. praecedentem.

we3 ) 258 ( . Oed

*rabeculae offeae epigaflrricae feu cornua peluis, Didelphi-
bus marfüpialibus imprimis vtiles, huic fpeciei minus ne-
ceffariae videantur, tamen has quoque, ne mafículi qui-
dem íceleto, cui imprimis fuperfluae funt, infignes: dene-
gauit,

Comparatione formae atque circumcaefurae infli-
tuta, [fpecies noflra, capite magis cum D. Cayopollin f.
Pbilandro, quam cum reliquis conuenit, | Nec enim ro-
flrum ita productum habet, ac D. Ofpoffum et Jetigera;
nec acutum, vt Marmofa. Hanc tamen reliquo corpore,
et femina praefertim véere orbiculari medii ventris nudo,
imitatur. Defecu /acci. ventralis, feme poftice fub fcroto
exferendo, fimilibusque, Marimofam et Pbilandrum: fequi-
tur. Alis vero momentis, praefertim auriculis et caudae
breuitate, ab omnibus fe diftinguit, et folo colore facile
inter congeneres emicat, pulcherrima Didelphidum iure di-
cenda, quam leo» adpofita (Tab. V.) naturali magnitudine
exprimit,
* * *
Aequat vel potius excedit tantillum Didelphidis
dorfigerae molem, totaque artubus paulo craffior et robu-
ftior apparet, capitis vt dixi forma magis ad D. Philan-
drum accedens.

Nafus et o$ mudiuscula, albent. Nafus fübtiliter
grandinofus, ftria didymus et naribus lunulatis, fubcaninis
inflructus. Myflaces teneris pilis, im quinos fere ordines

digeflis, vt in congeneribus reliquis. —erruca bifeta fupra
"vtrum-

ot Mead. Imp. Je Fetropot. Zorn fF. £P a. Jb T a. phy. Jo. 2X6.

V ead Imp Jv Fetropot Torn. IV. PH Tad Y Ole plar. Fag. 838

«XE ) 536 ( Gee

vtramque orbitam; farotiea magna, planiufcula, fetis binis
myftace. maioribus, plurimisque minoribus, pofterius itm
arcum difpofitis fparfa. ^ae fetae omnes atrae, extremo
canefcunt. Pi/j quatuor diítantes fub mento. et quatuor
in verrüca gulae maiores, proximioresque, albidi. . Hinc
caput huic vt congeneribus omnibus vndique longis pilis
quafi radiatum.

Labium fuperius ad dentes primores, praeter ftri-
am nafi mediam, vtrinque tantum femel crenatum. Infe-
fiis integrum, lateraliter, pone canuinos, velut cicatrice,
obfolete excifum. —Liszgua margine apicis papillis denticu-
lata; vt in plerisque huius generis, caeteroquin mollis et
fubtiliter papillofa, Derm:es fere vt in D. Opoffo, Philan-
dro et dorfigera, de quibus infra, ad fceleti defcriptio-
nem, dicam. Pa/atuzmm arcubus nouem imbricatum.

Auriculie nudae, fufcefcentes, craffiufcufae et ma-
iufculae capitique adpreffae, adeoque diuerfiffimae ac in
D. dorfigera. Superior pars ouata, anterius verfus bafin-
replicata et amtirago auriculaeformi reuoluta, cui incum-
bit /Jamina transuerfa, lobuliformis; e media interna fu-
perficie exorta, Pofferior margo cra(fefcit in tragum obfo-.
letum, infra quem craíía lamina ad parotides fere deícen-
dit, cui continuum iugum flexuofum, atrium méatus au-
ditiui nauiculare vel reniforme coronans, et extra anti—
tuagum auriculae fuperiori denuo continuatum.

O:ruli inter nafüm et auriculas medii, fiffura palpe-
brarum longitudinali, fragis nudis, fufcis. Periophbibalmni-.
| am

ev ) 249 ( $853

41m wltra duas tertias oculi extenfile, laxum , album, mar-
gine cartilaginofo fufcum. . Irides fuíco-lutefcentces.

Pedes breues, maxime primores, omnes pentada-
&yli et ad exemplar generis conformati. Digiti fubtiliter
pilofi et inftar murinae caudae tenerrime fquamulofi; tres
medii in omnibus pedibus fubaequales; interior f. pol/ex
in palmis parallelus, in plantis remotiffimus, apice bulbo-
fus (vt in vniuerfo hoc genere). Reliquis nguiculi lu-
tefcentes, acuti. Jerrucae callofae volarum albidae, in
palmis quaternae ad digitos diftributae, cum impari ad
carpi bafin; in plantis ternae ad digitos, et ad pollicis
bafin binae. Cutis volarum inter callos fufcefcit et quafi
puftulofa apparet.

In pedibus primoribus, ad antibrachii latus exter.
num, /eiulae 2 diftantes et fubtus, prope carpi flexuram,
puftula cum fetis binis, quarum interior minor.

Cauda breuior, quam in vlla alia fpecie, e craffa
bafi adtenuata, füpra ad tertiam fere longitudinis partem
vellere dorfali continuato veftita, ceteroquin murinae in-
ftar fquamulis annulata et adfperfa pilis, fupra et in ex-
tremitate füícis, fubtus gryfeis.

Cuiis animalis exalbida, —Ve//us molliffimum laeue,
nitidum. Color, in vertice et dorfo longitudinaliter niger,
apicibus pilorum 'gryfeis murinus; per latera capitis et
trunci, inque bafi artuum et caudae pulchre et faturatis-
fime rufus, in collo fübtus dilutior; trunco fubtus gryfeo-

pallidus, verfus imam aluum cinerafcens.
| Sero»

eS )rar( ee

Scrotum.— depreffo- fphaeroideum , obfoletiffime di-
dymum, pilis breuibus, albentibus pubefcit, Baíis feu pe-
dunculus eiusdem breuiffimus, antice planus, poflice plica
frénatus, adeoque triqueter. 4i apertura plicata, a fcroto
remota; apertura pro genitali. in atrio ani, plicis longi-
tudinalibus. conniuens. "Tra&us.a ícroto ad anum et am-
bitus fcroti nuda et fubrugofa longitudinaliter. — Uer fe-
minae ventrale orbiculatum, nudum, papillis cylindricis
vndecim confitum: (Tab. V. kgs I.)

JMenfuras animalis, hic fubiungendas omnes e fpe-
cimine maículo, nondum plane adulto defumtas efíe mo-
neo: : à

Longitudo totius a nafo ad caudam. - * - 5".69.

——- ——- caudae ab ima bafi - $9 pete iov
-——- ——— totius capitis — - - - & 1b 455
—— —— roftri ad canthum oculorum - - o. 7.
L—— -—— fifífurae palpebrarum - - xia. anf
Diftantia auriculae ab oculo. - - ge 2b qtd

——— 'a roítri apice ad oris angulos .- .- o. 8.
Alttudo auriculae. ab imo atrii perpendicularis 0. 9L

Latitudo transuerfa maior eiusdean — - | - - Oo. 5.
Longitudo pedum primorum a cubito ad carpum 1x. o.
pofticorum a genu ad calceaneum — - — O.rr.
palmae cum vnguiculis Ea X M DITODPER
digiti medii cum vngue (1^.) - O. 3r
plantae vsque ad apicem vnguium - ^O. 9.
digiti plantae medii cum vngue (1,4) o. 3j.
pollicis plantarum - - b eic MEO
Diameter transuerfus fcroti - - LETT b.

«dla Acad. lup. Sc. Tom, IV. P. HH. Hh Diame-

LL TLEEES

TET

e$ )san( Be

Diameter longitudimalis 25. 79.0075 8 0. 4
UU .clUvertitalis;skdeo!30 2i s, t'dos iei
Diftantia d ab Eee. genitalis - j O. 4.

Aa PRA veio: Palatuni arcubus nouem, pri-
oribus lunaris, poflerioribus fubbicuruis imbricitum. ^Lo*
bulus pone dentes primores rugofus. | Ingluuies angufte
fornicata; imfundibulum- a.cauo »mnarium in fauces defcen-
dens, fere fupra glottidem apertum. . Lizgua fubtiliter pa-
pillofa: papillis conicis; reclinatis, intermixtisque verfus
marginem et bafin fungiformibus, minutiffimis; extre-
mum. linguae planum; ora denticulatum .papillis iow

Hepar.tripartitum; Portiones duo. fub FAM
finifterior craffior, depreffo-haemifphaerica;. fubtus. concaua;
ad dorfi fpinam fubincifa; dexterior ifti partim incumbens,
incifura in medio et finu profundo. cyftifero. biloba, mi-
nus craffa, fupra gibbula. Porto tertia bipartita, Jacinia
altera. ouato- acuminata, apice triquetra; .a//era ípigeliana
fubtus canaliculata,. apice vngulato in ventriculi finu pofi-
ta. Cyflis mediocris , ductu communi inteflane prope Py-
lorum. inferta.

Lien omento inhaerens, entriculo a dextris et
dorfali parte laxe .circumpofitus ,- planus, lunatus:vel po-
tius re&angulus, in ipfo angulo latior, lobo breuiore am.
trorfum, altero acuminato. extrorfum "ventriculum ample-
xante. ;

| Orentum fupra inteftíua non defcendit, Parereas
a finu lienis ad duodenum extenditur.

Ventri-

e$35 y s45 ( $532

Ventriculus globofo - fuboualis , magnitudine auellanae;
Pylbras conftrictus ^ dues, oefophago. *

Inteflinum. verfus pylorum calamo cygneo fere am-
plius, aliqua inde diftantia (1^. 5.) contractius, hinc ae-
quali amplitudine calami pergit, donec 1/.::5'!... a coeco
in ifhmum' calami «coruini vix^capacem /gracilefcit, de-
nmuoque ampliatum , fenfim, denique; verfus coecum, mas
gisque veríus anum. adtenuatur. Totius. inteftini ; longitu-
do 9". 6, adeoque corporis minus dupla. . |
^Coecum '1!.. ::$!!;.. dittantia ab ano," longitudine ro,
ad rr", arcuatum, inteftino füperaccubans et adnexum,
apicé fübadtenuato Obtufüm; medio fere calami amplitudi-
ne, verfus inteftinhm &pigs eg ;
ensg rog T (115 14 ; bo«
emo qup dexter tota fuà Jfüngltüahie: fuperior vel an-
terior » V feni jnarn e vaforuni fàfciculo ceu pédunculo pendu-
lus. -G/andula füprarenalis finiftra, mediae fere fpinae ac-
cübat, dimidio fere molis fupra renis verticem ^ antrorfüm'
prominet; dextra contra' hylo- renis fui adfidet; vtraque
lutea, ífubglobofa. /Rezes intus papilla vnica, acuta in-
ftructi.

"^ -— Fefia vrinaria pi; capax, oblonga (fig. 5.a.). Va-
fa jpermatita e truncis arteriae et venae magnae defceü-
dunt; funiculi per' inguina eet fcroti: pedanculum ad dd
pergunt.

Tefles (fig. 2. bb.) membrana propria, vna cum
paraftatis (cc.) a dorfo interiusque circumpofitis, in mo-
Hh 2 lcm

e$. )344( $9)

lem óualem, interiore latere planam' con(tridti, Hue pla-
nitie fibi inuicem ar&e accubant.

Epididymides: f »paraftatae- (cc.): lunatae, planae,
anteriore extremitate latiores, vtraque rotuudatae. . Dt
éus deferentes. inch inter sesies: ven mp

Veficulae fpermaticae (44. ) maximae, oblongae, in-
fpiffata materia ceu. parenchymate quodam repletae, quod
interne percurrit. flum neruofum, Dextra paulo minor. .

Glandulae extus circa anum plurimae: anterius v-
trinque globuli duo cauernofi, caui, quorum interior mie
nor (fig..2 e6.); ad latus vtrinque glanduw/a magna, oua-
li-elobofa , parenchymatofa (ff.) et pofterius vtrinque
S Ere (28) canus, interna fuperficie caes fpongiofus,

Penis intra anum (Db.) ipfo in limine, apertura
longitudinali paruula, bilabiata exferendus, fupra pubem:
in curuaturam figmoideam retractilis (2.), linearis, de-
preffus. — Collum glandis tereti-depreffum , bifuleum; adeo-
que glans bipartita (fig. 3.) portione vtraque acuta, latere
interiore plano accubans. |

Pabhnonus.fnifter minor, bilobus , fuperiore paruu-
lo. Dexter quadrilobatus; Jobus fuperior latiufculus, pla-
nus, emarginatus; /ecutdus triqueter, cordi longitudinali
ter appofitus; izfimus, cum inferiore finiftri lateris maio-
re, a dorío fpectatus vngulam bubulam plane refert; quat-
!u$ impar, triquetio - pyramidatus, angulo finito ud
ductus.

€or

^

e$ )s54s( fe

.Cor maiufculum, fitu prorfus, vt in humano ca-
dauere , fisura paulo globofius. : |

Seeletori. circiter. vt in. congeneribus,. Cranimm mul-
to. breuius quam in D, Opoffum , ceteroquin fimile. .Ma-
xillà etiam fimili ratione arcuata, anguloque ramorum in-
troríum mucrone fübacuto, plano producta, Fiffura pala-
ti, vt in. eadem.

Dentes primores, quemadmodum in affünibus, in-
fra oconi fubaequales, mcdio diftantes; füpra in medio.

bini acutiufculi, a reliquis interuallo diítantes-et vtrinque
quatuor aequales, conferti, adeoque.decem. Caimi pri-.

marii infignes, fupra a primoribus late remoti; Secundarii
vbique tres, breues, bafi lati et vtrinque denticulo aucti,
primores vbique minores. Mo/ares fupra quàtuor breues,
truncato -colliculofi introrfum di(tantes, poftremus trans-
verfim anguílus: iz/fra quatuor, omnes medio proceffu co-
nico, bidentato producti, qui in fauperiorum interiora in-
terualla incidunt.

Veriebrae colli feptem: atlas ampliatus; epiffropbae-
$$; fupra dilatatus et in criftam longitudinalem compre(ffus;
reliquae fupra muticae, at fexta -fubtus vtrinque proceffu
compreffo prominens. P. doríales Xll. a fecunda ad fep-
timam fpinis longe prominulae, retrorfum fenfim decres-
centibus, pofteriorum vix vllis. P. Jumbares VY. mediae.
praelongae. —Offis. facri portiones (in iuniore fceleto di-
füin&ae ). fex, quarum prima vtrinque craffa apophyfi ar- .
ticularis, reliquae vtrinque planis proceffibus alatae. . Cau-
4a conftat artieulis Xll. praeter apicem terminalem; ar-.

Hh 5 ticuli

eb ) a6 ( fue

ticuli duo proximi facro. vtrinque laimima, — n de«!
currunt tendines, alati; reliqui teretiufculi. s; |; -—— — ——
: 555b5no d Ve: eiitasti IM rcx 0m

Coflae XII. verae feptem , quarum ; primae -magnis-
interuallis diftant, vltimae -approximatae, : Szergum-e-quine-
que portionibus , quorum. fumma mucrone-producta, pro-
clauiculis articulandis. - PM rum ftylo fico lon--
go producta. . - osqryo «He pope
al yd - £l semen Lee

Peluis inflructus, etiam. in, mafculo, ,, trabeculis ab-.
dominalibus (fig. 4. aa) exterius verfus, bafin; infigniter
angulatis,, latioribusque, quam in, affinibus. .Corgua. peluis.-
apte appellari poffunt. " |. diggdft^ c2: go
. Pedum digiti omnes, phalange. tertia breuiflimi ; po-
lice. tantum. biarticulati, articulo extremo ;apice. capitata :
nec icu | go1i9 zudidimoes aubspimsino5" S'rasiiés

"1
ENAN » ^M ETUR A ER AT RT ( 13i»
^O; byodeum,, q72 £e ) arcu, weobthedo riii dud :
cornibus truncato; fnperiore exili, cornibus srten yii,
inflexis.. 5 39f5&16:2 aumillüaej!do9 1. fu 41
Longitàüdo crànii a i critle "transuérfa ;oecipitis ad apicem. of- -
fium nafi Ae " T Ni E "| 1". 3,
—— ——- maxillae infer. a condylis ad alueolos

primores (nucis. eolcdnmom om0! v0 EE
——— — —-pinae-—dorfi; -ab--atlante — ad - apicem

caudae ^- - ^- - 2L" uM: MM
—— — — wertebrarum colli ^ - » od HUE
———— —— ——— dorfi - ^ - X.:0158&

— —— —— ldumbanum ..- - Eoo a.

ets yigyT( fee

Loügimdo-oflis faczb |^ («0002000 20 009) CÓ. 136.7
LL —— fteíéniauiso!sm - |9x oie 29D4D9To UR V2
- — —- cartilaginis xyphoideae - — - - 0. 5;

——À-ee— clauiculagums (9085 0357 200 25 70. 73.
—— —-- fcapularum a o:0058. SRITIDA OBBMID. apjotern]
ee — E humerotum e CTDIORS 2gai1nc 'O. 9er
mel «sno radi! sioiqe- ono nO - .ibnaeinoins eUuotgpi?
AL wine ^-^ - - - - / €.4158901093)9
-——— -——— ofílium peluis prave a uem QUIS

-L- LU. (ornudm pelug ^ à 7 c2 73 7- 0. 4.
-Huinzn fégypafs-V GHIISQXA. |? aB AL UOI TOL.
«Lini sawnppe -dLiDie Ji DigUp (UpeU0UIDDE, pgiAppIUS
—— -—— fibulae - . ws GM RPUN QUU EIS

In fpecimine liquore afferuato , quod pro anatome,

inferaie; copiofiffii per totum corpus, maxime circa '
collum, confertisque agminibus circa fcrotüm et inguina ,
cuti inhaerebant Peaiculi ataroidei (fig. 6.) Acaro coleop-
terorum minores, totaque^corporis forma ad Acaros acce- -
dentes, mifi quod pedibus tantum fenis inffru&i. Singu-

laris éorum et conftautiffimus character erant pili in po-
fteriore d Eo xtrinque cer j Quas figura rode :

exprimit.

C

I —- c e

et )s:48( $e
EXAMEN. HYPOTHESEOS

DE

TRANSMVT Rr CHNTE CORPORUM.
MINERALIVM, INSTITVTVM

A L
Ll FERBER.

6. r. z

(um. naturalia affinitatis vinculo iungi et articulo--
rum inftar in catena, aut, fi mauis, tamquam fila.
telae araneae inter. fe cOhaereré, ita vt a perfectiffimo
h. e. maxime compofito creatoris opere vsque ad fimpli-
cifima corpora anorga, per fcalam quafi defcendere li-
ceat, veteres dudumi animaduerterunt naturae fcrutatores ;
et inter recentiores, celeberrimi viri a Limmé, Bonnet,
Donati, Adanfon, Hermann (Argentoratenfis) aliique extra
omnem dubitationis aleam pofüerunt. Continuitatis huius
tot et tam .clara extant documenta, vt cuilibet paulo at-
tentius rerum naturam intuenti facile in oculos cadant.
Deteguntur quotidie corpora antea non cognita, quae fe-
riem hanc, vbi abrupta videbatur, nectunt, continuant,
et nullum in natura faltum fieri, confirmant. $icco, vt

vt

-—35 )249'( $t2

alunt, pede regnum animale et. vegetabile ;iam | praetere-
undo, corpora foífilia propius confiderare libet. Haec. qui-
dem vita et orgauifatione deftituta, fola mixtione et in-
-de fluentibus proprietatibus effentialiter a:.fe inuicem dif-
ferunt ; characteres enim externi, artificiales corporum
combinationes vel feparationes, . vfus denique, quo vitae
ohumanae inferuiunt, ab intrinfeca. eorum indole | pendent,
examiné chemico rite exploranda, antequam tuto dignof(ci
«t in commoda noftra verti poffint.- lam vero innumerae
fere mineralium corporum mixtiones in gremio terrae
Occurrunt; variae funt proportiones partium , quibus .com-
ponuntur, et modi diuerfi, quibus coaluerunt. Oriuntur
inde corpora plus minus diuería et, quod «eodem redit,
plus minus conuenientia vel affinia, prout indole ac pro-
portione partium confítituentium et generationis modo .ma-
2is minusve congruunt aut difcrepant. . Ponamus A, B,
corpora effe mineralia, humana. arte non diuifibilia, diuer-
fie. tamen indolis ;; horum. commixtionem adeo variari
poffe, vt inde haud pauca oriantur produca, fola pro-
portione partium diflincta, nemo non videt. Eis iterum
adiungantur alia corpora C, D, E, aeque fimplicia, pro-
portione -per omnes gradus et modos combinationis aucta
et mutata; longe maiorem vtique compofitorum nume-
zum et varietatem habebimus. Si iam horum nonnulla
3nechanice tantum adunata, alia intimiore mixtione, folu-
tione, criftallifatione, fufione, fublimatione vel alio quo-
cunque modo combinata fuerint, proprium íane habitum,
proprias dotes fingula producta acquirant, neceffe eít, iis-
dem quamuis principiis conttent (s) Eiusmodi operatio-

| T nes

rM M— M MÀ "— MÀ MÀ QM M —— — M À——
(a) Sulphur mercurio, tritarando admixtum, puluerem nigrum porrigit,

Atia Acad. Imp. Sc. Tom. AV. P. 1. Ii

eB2 ) sso ( Sue

nes per fecula inflituit natura et etiamnum -continuat in
fübterraneo fuo. laboratorio; nouas itidem | procreando for-
mas, cum corpora dudum compofita refoluit aut. plus mi-
nus alterat. Mirum igitur non eít, totum regnum mi-
nerale et fingula corpora illuc pertinentia affinitate quae
dam, ipfis medullis inhaerente, vniri, et quamuis varias
prae fe ferant fpecies et formas externas, omnia tameu
chemica analyfi in pauca principia refolui. Nobis omnis
no e re eft, vt varias.illas mixtiones naturales, quae fae-
pe occurrunt et femper fibi fimiles manent, propriis ac
ccrtis nominibus di(tinguamus, quibus auditis ftatim intel-
ligatur, de. qua et quali mixtione naturali fermo fit. Ex-
empli cauffa Argillam, lafpidem, Gemmas, Micam , Schoer-
lum, Zeolithum, Feltfpatum nominaffe fufficiat; quin aue
tem haec inter corpora, quorum nonnulla compofitione
fatis conueniunt, varii adhuc intercedant gradus mixtionis
intermedii, proportione partium aliquantulum differentes,
a nemine negari poteít, qui analytico mineralium exami.
ni ipfe manus admouerit.

6. 2. . Haec, ni fallor, concatenatam corporum
mineraliüm feriem fatis fuperque demonftrant. Oritur ve-
ro ifta, prout vidimus, a fola mixtione et compofitionis
modo, ,.paulifper et pedetentim mutatis, quod probe ob-

feruan-

qui Aethiops mineralis vocatur; his autem corporibus fublimatione
vuitis, maíla dura, intus radiata vel flriata, coloris rubri obtinetur,
quae Cinnabaris dicitur. Aurum mufivum colorem auri, quo fule:
get, ante fublimationem non acquirit, fi vel omnia requifita mecha-
nice commifcuntur. Calces induratae et vitra metallorum' vna ea-
demque materia conílant; textura autem, facie externa, colore, pel-
luciditate aliisque proprietatibus multum differunt, quoniaiín particue
lee diuerfo modo inter fe coaluerunt,

en? )ssr( fue

feruandum eft, ne falfas inde déducamus conclufiones et
rem aliter explicemus, quam . veritati congruat aut ido-
neis experimentis chemicis euinci poffit ^ Vereor tamen,
ne obferuationum ^mineralogicarum ^ fcriptores haud pauci,
quorum ceterum meritis ac honori nil derogatum velim,
in hunc errorem inciderint, cum ea, de qua locuti fu-
mus, corporum mineralium analogia vel affinitate freti,
vnius transmutationem in alterüm affeuerare non dti
runt. Pauciífimos libros mineralogici argumenti. hodie. e«
voluere licet, in quibus non transmutatoriae eiusmodi hy-
. potlefes, fibi inuicem haud raro e diametro oppofitae,
Occurrant; et tanta fane obferuationum huc pertinentium
copia obruimur, vt tempora Prothei rediiffe et. imperium
Phoebadum fatidicarüm fibyllinasque artes reuiuiícere fae
cile dixeris. Speciofifima illis dudum inaedificantur fy-«
ftemata vel theoriae, originem et formationem telluris ,-
montium , lapidum , metallorumque explicaturae , quae
«um obferuationibus mirum quantum Jlubricis et inter fe:
difcrepantibus innitantur, non poffunt non vltra modum:
variare, multiplicari et fibi inuicem contradicere, — Quin
haec omnia progreffus fcientiae magis retardent, quam
promoueant, eosque faltem confundant, quibus in interio-
ra naturae facraria introfpicere, vt quid credant ipfi fci-
ant, non contigit, nullum eft dubium. Neceffe igitur cft,
vt adcuratius examinentur hae hypothefes et quid illis ve-
ri infit, nec ne, perfpiciatur, quo facile patebit, phoe-
nomena ila transmutationem quandam corporum : minera-
lium innuentia longe aliter effe explicanda, quam a ple-
risque fieri folet, . qui fpecie veri fcducti a recto tramite
aberrant et coniecturarum mole folidiora cognitionis: phy-
ficae telluris noftrae fundamenta, vix inchoata, onerant et

TOME Nu. euer-

T BL

euertunt, |. Me quidem hon faügit, celebertimtos Domínos;
Bergmann, Wiegleb , Weigel, de Morveau, Baumé , aliosque
nonnullos, data occafione in fcriptis fuis idem didum bre-.
viter monuiffe, paffim oftendendo, quid de his transmuta-
tionibus fentiendum fit; numero autem. eorum indies cre-
Ícente, qui eiusmodi hypothefibus. fauent , operae pretium:
duxi, rem ab ouo, vt aiunt, repetere et ampliore tra&a-
tu fingula argumenta penitius luftrare, quibus aíferta fua
adí(iruere conantur.

.$. 59. Eum in finem ante omrmia videndum eft,.
quid transmutatione corporum intellectum velint, qui hane
defendunt. (Si veteres auctores, praefertim eos, confuli-.
mus, qui metallorum .conuerfiones atque nobilitandi moe
dos moliebantur, plurimi faltem | obícuris admodum et,
confufis ideis laborabant, nec ipfi rationem reddere vale-
bant, cur hac potius, quam. alia via, metam propofitam .
attingere quaererent. — Hinc lepidae fatis praefcriptionum .
alchemicarum | formulae oriebantur, rerum faepe incon- .
gruarum aut prorfus incompatibilium commixtiones, opes
rationumque multifariae repetitiones, cohobationes, rota-
tiones vel circulationes, omni fundamento defílitutae, et
id, quod antecedente labore vix perfe&um erat, mox de- .
flruentes, quibus tamen aurum conficere aut faltem igno-
bilius. metallum | colore et grauitate eius fpecifica imbuere
tentarent, | Horum etiamnum veftigia premunt, qui certa .
quadam maturatione occulta, fiue artis fiue naturae auxie
lio perficienda, vnum terrarum vel falium genus in alte-
rum conuerti poffe contendunt, modum. quamuis explicare
nefciant, quo metamorphofis illa peragatur. Recentiorum

tamen plurimi, faniore phifophigs et profundiore rerum
natus

i2 ) sss ( BH

naturalium cognitione inftru&i, abfonis adeo praefuppofi-
tis; opinionibus inhaerere nolentes, analogiam quandam
corporum transmutabilium largiuntur non modo, fed ne-
ceffaiam ducunt, horumque metamorphofin ita peragi
ftatuunt, vt vel artis vel naturae ope, partes quaedam
nouae corpori transmutando adiungantur, aut antea immix-
tae ipfi auferantur, fi qualitates alterius affümat. ^ Longe
maiori quidem probabilitáte haec fententia fefe commen-.
dat; eiusmodi vero corporis cuiusdam mutatio, quae ac-
cedente noua parte con(ítitutiua aut ablata alia prius im-
mixta oritur, nullo iure. transmutatio vel transfubítantia-
tio dici poteft, nifi verbis ludere et vocabulorum fignifi-
catum víu receptum flocci. facere velimus; alkali enim,
acido v. g. nitri vnitum , re ipfa alkali manet, dum rur-
fus feparatur, ideoque fub copula transmutatum non eft;
et quamdiu acido nitri ligatur, alkali nitratum, nec alkali
purum dici meretur. Ita quoque modo inuerfo gipfüm
acido vitriolico priuatum, non eft amplius gipfum aut
gipfum transmutatum, fed terra calcarea, qualis ante vni-
onem «erat. Nulla igitur transmutatio, fed compofitio
aut feparatio noua hac ratione perfici poteft. — Propriis
modo principiis fuis infifrerent trausmutationum defenfo-
res, ab acceffü vel priuatione partis cuiusdam conttituti-
vae illas deriuantes, veritati facile victas manus darent;
nam corpus quod transmutatum credunt, examini chemi-
co fuübiectum, parte aliqua orbatum vel noua auctum de-
prehenditur, ideoque corpus a priore diuerfum eft, nec
idem dici meretur. ^ Hoc vero examen communiter ne-
gligunt, eiusque loco meris coniecturis et lubricis admo-
dum argumentis, a vicinia corporum, cafu quodam for-
tuito coalitorum petitis; indulgent, miras rerum, toto
dade | li 3 . .. coelo

ei )s:sse( fue
coelo diuerfarüm transmutationes fingentes. Hanc ratioci-
randi methodum grauiffimis erroribus anfam praebere in-
fra demonftrabimus; folidiorem itaque, iam exponendam,
fcquamur. | |

6. 4» Quod corpora mineralia, vtpote corpora
mixta, eatenus affinia cenfenda funt, quatenus compofi-
tione h, e. indole interna conueniant, in antecedentibus
dudum monuimus et a nemine in dubium vocari poteft,
qui generalifma tantum mineralium cognitione gaudet
eorumque differentiam ab organicis corporibus rite perfpe-
xerit. Indoles autem et mixtio compofiti cuiusdam alia
ratione tuto indagari nequit, quam vt chemica analyfi in
partes fuas refoluatur (a). Plurima faltem mineralia de-
componi poffunt; de reliquis autem, quorum numero eft
Adamas, nihil certi conflat, donec longiore forfan che-
micorum induftria decompofitionis adminicula detegantur,
Refolutio corporum in infinium tamen non progreditur,
nec vlli mortalium huc víque fucce(it, prima corpornm
elementa in lucem protrahere, ea fane fubtilitate donata,
vt oculorum aciem effugiant et palpari nequeant. Ana-
lyfi exactifima eo vsque continmata, quo Chemiae ope
vnquam fieri poteft, tandem fubtiliores partes reftant,
quae vlteriorem refolutionem refpuunt et principia corpo-

rum

(a) Sunt, qui analyfin corporum chemicam, via humida iuflitutam fu. .

. . fpectam reddere tentarunt; àb effectu, quem igne torta praeflant,

ad principia eorum potius concludentes. De valore autem huius

opinionis -chemicorum- plurimi-et facile principes hodie conueniunt, -

omneque dubium abflulit celeb. Bergmann in Opufc. 'Tom I. Prae-

fat p. VIL, nec non in Comment, e 4to nougr. K. fcient. Vpíal
Ador. Tomo excerptis, p. 72; 73. : FT

en )z55 ( $9$e

fum. remota aut remoti(fima vocari folent, a principiis
primis vel elementis phyficis probe diftinguenda (4). Quin
haec principia remota fubtilioribus adhuc partibus comes.
pofita fint, de eo dubium non eft; cum vero nullis artis.
fpagyricae adminiculis huc vfque diuidi queant, fimplici-
um inftar omnino confiderari debent, donec methodus
huic fcopo apta et fufficiens innotuerit, ne conclufiones
praemi(fis et ratiocinia experientiae anteponantur. Qui
igitur iam negauerit, hoc vel illud eductum verum effe
principium remotifümum, fh. e. vltimum, non amplius
diuifibile, corporis cuiusdam rite examinati, monítret viam
neceffe e(t, qua vlterius decomponi queat; mouftret par-
tes, quibus conílat, analyfi eliciendas; idemque corpus e-
ducum ex iisdem partibus feparatis rurfus componat. Si
vnum alterumue non valet, reliqua omnia, quae proba-
bili forfan coniecura in medium proferri poffunt, nihil
demonftrant; a poflibilitate enim vel probabilitate ad exi--
flentiam rei concludere non licet. Quae iam in genere
dida (unt, fi ad certas claffes miueralium Ípeciatim ap-
plicantur; omnes lapidum et terrarum varietates (vt has
exempli [oco adducamus) ad 4 vel 5 terrarum genera
primaria, vlteriorem refolutionem eludentia, reduci poffe,
conftat. Haec igitur fimplicium inftar haberi debent, do-
nec vlterioris decompofitionis modus pofteris forfan inno-
tefcar;, "Verum enim vero morae impatientes haud pauci
iam praemature contendunt, has terras aut omues aut fal-
tem nonnullas fola modificatione inter fe differre, ex ea-
dem materie, in fingulis paulifper alterata, conflare, et

vel

(s) Confer. Dergmatmm Difpofitio: praeledt. chem. diga fuecica exarats;
m9. $$96 — 55 |

ei

et ) 256 ( S3

vel artis; vel naturae adminiculo in fe inuicemr -conuerti .
poffe. Vt haec afferta probent, iure poftulamus; id au-
tem fieri nequit, nifi 1^) e fingulis iftis terrarüm : modifi-
cationibus. aut varietatibus fubülior. quaedam materies,
omnibus communis, eliciatur et coram monf(tretur, 2^)
nifi peculiaria illa principia, quae communem materiem
alterant aut modificant, e fingulis terris feparentur, et
5?) denique ex his principiis, materiae communi rur-
fus vnitis , diuerfae illae terrae iternm componantur.
Nullum vero ex his poftulatis in hunc vsque diem
impletum aut perfectum efít; terrae enim omnes, de
quibus loquimur, vt fupra dudum notauimus, vlterio-
rem decompofitionem prorfus recufant, nec fynthefis
quaedam peragi poteft, quamdiu partes componentes la-
tent. Confiderari itaque debent hae terrae tamquam
[fimplices, inter fe diuerfae, quales re ipía fe praebent,
dum aliis vniuntur corporibus v. g Acidis; acidum e-
nim vitriolicum terrae .calcareae vnitum gipfum. aut fele-
nitem gignit; terrae argillaceae nuptum alumen, magne-
fiae adunatum falem ebshamenfem porrigit, nec vnquam
aliud corpus ex his combinationibus produci poteft. Ita
etiam, íi aliis corporibus vniuntur hae terrae, diuerfo
femper effecu fe produnt. ^ Cum iam fales tam acidi,
quam alkalini, et calces metallorum, in omnibus combi-
nationibus inter fe aequaliter differant; omni prorfus fun-
damento carent hypothefes, mutuas corporum transmutae
tiones affirmantes. - |

$. 5. Generaliore hac conclufione, veris prae-

miffis innixa, fubfitere .poffem, rifi varia hinc inde ob-
jicerentur exempla et fpeciales obíeruationes, quibus hanc
theori-

e$ ) ss7 ( $53

theoriam infringi putant nonnulli. Ne igitur quid retice-
amus, quod a deféníoribus. transmutationum in fententiae
fuae: robur allatum: füerit, fingula eorum argumenta feor-
fim.confideremus, cuique illa afferta fübordinando, quae
hoc vel illo argumento. maxime pftobatum iri. confidunt.
Nimia vero hypothefium - refütandarum eft conuenientia;.
ét frequentior obiectorum recuríüs, quam vt repetitiones
quaedam eorum, quae femel dicta funt, penitus euitari
poterint. Lectores igitur:rogo, ne eas mihi yiiio, vertant,
quas plenaria rei dilucidatio poftulat. . Neminem porro
offendat; quod. vnam alteramue fuam opinionem veritatis
trutina a me ponderatam cernat; quaeítio enim enodari
nequit, fi argumentum quoddam in contrariam partem
adhibitum filentio praetermitterem «eiusque valorem non
examinarem, quod vt omni, qua par eft, verfus auctores
Obferuartia fiat, operam dabo, nec eiusmodi examen iis
difpliciturüm fore fpero, Soir ante omnia veritas curae
cordique eft. :

$. 6. Primum «argumentum in fauorem transmu-
tationum adhiberi folitum analogia nititur; conflat nimi-
rum, rerum naturam a fimplicifhmis femper ordiri et. ad
magis compofita fenfim progredi, vnde probabile videtur,
primam omnium corporum,- ideoque et mineralium ma-
teriem. non effe nifi vnicam, ex qua, fucceffua fcilicet
mutatione et modificatione reliqua omnia ac fingula cor-
pora efünguntur. Hoc quod attinet, lubenter quidem con-
cedo, naturae vi multa peragi poífe, quae arte humana
non fuccedunt;. an vero re ipía peragantur, nec ne,-an
hoc vel alio modo, faepe ignoramus. Summo rerum opi-
fici aeque facile fuit. plura,. ac vnum, terrarum, falium
Acta Aad. Imp. Sc. Tom. IV. P. II. K k aut

et35 ) 258 ( Qtje

aut metallorum genera creare, — Quaeritur iam an vnum,
an plura in primordiis rerum creauerit? Noftra de operi-
bus eius cognitio ex ipfis operibus haurienda eft, nec ad
vlteriora extendi poteft aut debet, quam quae ex his col-
ligere et demonftrare licet. Si vltra progredimur, haluci-
namur plerumque et nubem pro Iunone amplectimur. Iam
vero prima ftamina ac primordia rerum nos prorfus latent ;
nihil igitur de occultis pronunciare, nihil certi ftatuere
poffumus. Contra ea, falium, terrarum et calcium me-
tallicarum certa nouimus genera, nulla etiamnum arte in
fimpliciora, pluribus communia, refoluenda. Haec igitur
a fe inuicem diftinguere conuenit, donec idoneis experi-
mentis aliquando forían demonfítrentur principia eorum
proxima et remotiora, |Coniecturis argumentorum loco
vti, et id, quod veri quandam fpeciem habet, pro veri-
tate demonítrata venditare, fcientiae leges vetant. Tot
itaque corpora pro diuerfis habenda, quot proprietatibus
perfpicuis et permanentibus ab omnibus aliis differunt
nullaque arte in fe inuicem conuerti poffunt, ^ Conuerti
autem nequeunt, quorum principia differentiam procrean-
tia latent et ideo pro lubitu addi vel auferri non poffunt.
Si natura vnum alterumue forfan valet, quod plane igno-
samus, nobis idco tamen res confundere non licet, quae no-
tis perfpicuis et conflantibus inter fe differunt, femper
fibi fimiles manent et omnem noftram diuifionem chemi-
cam eludunt. Id de terris primitiuis, vti vocantur, ex-
perientia tefle, iure affürmatur, Has ideo coaeuas effe,
verifimilius mihi videtur, quam quod vna ab altera ori-
ginem trahat. Nullae faltem rationes extant, quibus v-
nam, antiquitate alteram fuperare probari poffit; petram
enim, fi antiquifimam, quam nouimus, granitofam (a)

puta,

ec ) sso ( $t

puta, confideramus, terras facile omnes compagem eius
intrare et particulas aggregatas: quarzum, feltfpatum et
micam, quibus componitur, efficere, chemica analyfi de-
tegimus, (^) Mirum itaque non eft, acida granitem ad-
gredi et inde quidpiam foluere, prout recte obferuauit
clariff. JJe]| et adcuratiore examine oftendit D. Bayen iu
diat, phyf. Rozier. 1779. Decemb. p. 450. etc, Hinc
autem concludere, terram filiceam, in granite omnino
praefentem , at non folitariam, a terra calcarea ortum tra-
here et hanc in illam mutari, id rectae ratiocinandi me-
thodo prorfus repugnat. Datur quidem circulus vel ro-
tatio quaedam in natura, ita vt vnius deftructio fit alte-
riu$ generatio; omnes vero mutationes corporum inde
profluentes additione. aut amiffione partis cuiusdam ingre-
dientis vel plurium fimul partium, aut etiam immutatio-
ne coharfionis, texturae, formae externae, aliarumque
qualitatum fuperficialium abfoluuntur, nec vnquam pro
veris et intrinfecis materiae transfubftantiationibus haberi
poffunt. Has fi nomine tranfitus aut progreffionis vnius
corporis in alterum | comprehendere velis, prout minera-
logis mos obtinuit, non refragabor, modo omnis euitetur
confüfio et hic dicendi modus, 'quo ipfe faepe vfus fum,

(Kk ab

(2) Me quidem non fugit, recentiorum nonnullos omnem operam na-
vare, vt antiquitatem huius faxi, quam primus, ni fallor, fcriptis
meis oflendere et confirmare fludui, dubiam faltem reddant. D.
Lamanon, fe originem Granitis calcaream et animalem demonftra-
turum promifit, reliquas .vt taceam obiecliones bene multas, ab
aliis in medium prolatas. |Sed de hac re alia occafione fufius
agam. HT .

(X5) Vid, D. Bergmann Sciagraph. KR, mineralis $$. 122, 125. 130;

et ) 260 ( S

àb idea verae transmutationis probe diftinguatur. — Aliud
enim eft, fi dicis: Argilla mollis valde martialis, filiceo
copiofo mixta, induratione tranfit in iafpidem, progrefífio-
ne in variis punctis fenfim auctà et vifibili;. aliud eft,
fi inde infers, argillam puram vel terram aluminarem iu
filiceam mutari. Quamprimum nempe argillae purae ad-
venit martiale et filiceum vberiore quantitate, non eft
amplius argilla pura, fed nouum corpus mixtum: terra
deriuatiua, iam nominatis. particulis . contaminata, neuti-
quam. vero transmutata. . ldem quoque de terra calcarea
et filicea mixtis valet. —Vbi contra lapis argillaceus in-
duratus, íchiftus argillaceus etc. vi aeris, frigoris, calo»
fis et aquae meteoricae, cohaerentiam particularum tol-
lente, in argillam. mollem foluitur, aut calcareus in cre-
tam; hanc argillam a íchifto argillaceo ortàm, vel hos la-
pides, fi mauis, in illas terras tranfiiffe, recte dicis... V-
bi tamen, fub fatifcentia corporum particulae quaedam vo-
latiles in auras fimul tolluntur, aut, interueniente tertio
Corpore, maiori attractione -electiua. donáto , nonnullae
partes feparantur, aut denique e corpore quodam. mixto;
certa principia folubilia aqua extrahuntur, abluuntur et
auferuntur, id, quod manet, idem non eft corpus, quod
antea erat, compofitione iam alterata. Nullus igitur tran-
fitus proprie loquendo, nulla multo minus transmutatio,
fed vera decompofitio et feparatio in hoc cafu locum ha-
bet; alias enim cuprum, ex aqua vitriolica, mediante fere
ro praecipitatum,, vt veteres crediderunt, verum effet: fer-
rum in cuprum transmutatum, et ochra ferri poft fatis
centiam pyritis refidua, iam adhuc pyrites, transfubftanti-
atione quadam in ochram transformatus .falutari mereree
tur, id quod abíonum eft dicere et fomniis oeconomorum

qua»

wsE32 ) 261 f cd

quorundam , nulla cognitione Botanices praeditorum , de
transmutationibus frumeutorum , aequiualeret. Recte igi-
tur intelligenda et applicanda funt vocabula , quibus gene-
fin mineralium explicare volumus , ne logomachiis et fal-
fis opinionibus locus detur, frequentiore tandem víu. in
confuetudinem abeuntibus , et in Prodi ea fcientiae, ciui-
tatis iura acquirentibus.

$. 7. Argumentum fecundum , cui fuas de trans-
mutatione corporum mineralium opiniones fnuper(ítruere
conantur auctores haud pauci, hoc eft, quia autopfia et
attentiore mineralium infpectione , in fruitis , vbi plura
lapidum genera aut plures fpecies cohaerent, facile eft vi-
dere , vnam terram in aliam, vnumue lapidem in alte-
rum tranfire et fenfim mutari. In mufeis curioforum in-
tegrae collectiones feruantur et in fcriptis mineralogicis
innumerae fere obferuationes narrantur, quibus progreffiuam
lapidum terrarumque transmutationem probare volunt fau-
tores huius hypothefis. Fru(tula mineralium quod attinet eo
fine colle&ta , vt hunc tranfitum ante oculos ponant , me
quidem iudice parum vel nihil demonftrant ; nam icu
mallei ita diuidi et formari poffunt, vt ei, qui fola in-
fpecione oculari acquiefcit et fe hoc modo folo de in-
dole ac genefi fofülium aliquid certi ftatuere poffe arbi-
tratur, quicquid placuerit perfuadeant omnesque hypo-
thefes aeque probabiles et fide dignas reddant. In an.
guftiffimo petrae fpatio magna terrarum , lapidum, falium,
bituminum et minerarum varietas faepe coadunatur, Eiu:-
modi vero faxum eiusue portionem pro lubitu et inten-
tione colligentis diuidere licet ita, vt hae vel illae terrae,
hi nec alii lapides etc. cohaereant, reliqui feparentur. Ca-
Kks vendum

- e$32 ) 262 ( C tÀ«e

vendum igitur eft, ne a fpeciminibus mineralium in mue
feis vifis nimium concludatur. Quod ad obferuationes at-
tinet, in ipfis montibus et fodinis inftitutas , hae quidem
maximi momenti et multiplicis vfus funt, fi ab homine
perito pluries repetitae , vbique coincidentes repertae et
cum examine chemico coniunctae fuerint ; oculis enim
folis fidere, corporum mineralium vetat conditio interna,
ab exteriore fpecie et forma faepe diuerfiffima. ^ Qualita-
tes fuperficiales , fitum et difpofitionem corporum mine-
ralium in finu terrae, oculis omnino difcernere licet; in-
terna autem eorum compofitio et indoles vifu et infpectio-
ne oculari vix erui poteft, ^Coniungantur igitur fedulo
obferuationes mineralogicae, in ipfis locis natalibus factae
cum examine chemico corporum ibi reperiundorum , fi
genefin eorum inueftigare et diiudicare velimus, quae his
adminiculis omnibus adhibitis tamen non femper patet,
multo minus, fi vnum ex his adhibeatur, altero neglecto.
Quemadmodum enim partes conftitutiuae corporis cuius-
dam variis modis vniri poffunt et re ipfa a natura vniun-
tur ($. x. not, a. ), nec ideo tamen, e corpore fepara-
tae, viam aut operationem femper indicant, qua vnitae
erant: ita etiam folo intuitu explorari nequit, quaenam
partes corpori infint, aut qua ratione coalitae et in prae-
fentem formam redacae fuerint. Quicquid igitur de ortu
et genefi mineralium in medium proferatur , duplici eget
demonftratione amicifime coniungenda: chemica nimirum
et mineralogica proprie fic dica , in locis natalibus facta.
Vtraque exactifüma et folidiffima fit, oportet, fi quid pro-
bet, nec lubrica, coniecturis inhaerens aut fügitiuo oculo
vel fcrutinio compilata. . Mirum autem eft, quantopere
negligatur praeftantifimae fcientiae chemicae ftudium aut

vfus

eg32 ) £63 ( $s52e

vfus faltem practicus a recentioribus nonnullis mineralogis,
qui obferuata fua cum orbe erudito communicatt, fola
infpecione oculari vel leuiffimis taütum tentaminibus ,
chalybe et aqua forti inftitutis , contenti. Hos inter quos-
dam inuenimus , qui in arte obferuandi parum ver(ati ef
exercitati funt, qui vix alia, auam empirica mineralium
cognitione gaudent, et fcientiae phyficae montium, fo-
dinarum , reique metallicae imperiti, ea quae vident, rite
intelligere et explicare nequeunt. Scribimus vero docti
indo&ique. Hinc tot fchismata , tanta fententiarum di-
vortia, tot lites, contraríae opiniones, obferuationes et
phoenomenorum explicationes quotidie oriuntur, vt omues
memoria tenere et inter fe componere .herculeus labor
fit, et tandem certitudo omnis ruat vel faltem tenebris
inuoluatur. Magna igitur opus eft circumfpectione, ne
eiusmodi obferuationibus nimiam fidem praebeamus, earum-
que ductu a veritatibus centies demon(tratis fecedamus. -
Haec generaliter monere neceffarium duxi, vt varia trans-
mutationum exempla, quae ab auctoribus nounullis parum
docs et methodo recte videndi minus affüetis omni fere
pagina adferuntur, in recenfione eorum, quae a viris
longe maiore eruditione confpicuis proponi folent, omit-
tere poffim. Horum vero examen vt iam incipiamus,
infituti ratio poftulat, Ea primum adducenda funt, quae
obferuationibus fuperficialibus nituntur.

6. 8. Terram calcaréam primigeniam et reliqua-
rum matrem effe, haud pauci credunt, quia omnium füb-
tililima, maxime folubilis cenfetur, et tanta copia in fu-
perficie terrae inuenitur, vt integra montium iuga, fatis
alta, conítituat , in quibus nulla petrefactorum corporum

EN veftigia

e$ ) 264 ( fte

vefligia reperire licuit. Silices interdum fouet pyromachos
magna copia. Horum plurimi cruíta calcarea vef(tiuntur
et nucleos calcareos continent ; nonnulli chalybe percuffi
vix fcintillant et. aqua forti humectati vix efferuefcunt.
Concluditur hinc, filices non effe aliud; quam terram
Calcaream, vel fucco quodam lapidificante (a.) (nunquam
demonftrato ) imbutam , vel interueniente acido quodam
mutatam , fenfim fenfimque filiceam duritiem affumentem ;
pyromachos igitur, cum acidis et chalybe debilem admo-
dum reactionem exercentes quafi in biuio inter calcem et
filicem conftitutos , nec etiamnum perfectos aut maturos
effe ,. ita vt natura hanc transmutationem calcis perficiens
füb ipfo opere vel labore deprehenía fit, et quae funt
reliqua. .ÍIndolem acidi, miram adeo cálcis mutationem
operantis alii vitriolicam putant, e pyritibus fatefcentibus
ortam.(2), alii ab aqua, dum flocculos virefcentes de-
ponit, iisque corrumpitur et acefcit, deducunt (c), quo
mediante, vel etiam ope acidi atmofphaerici , initio re-
rum creati , terrae calcareae aut argillaceae vniti, filices
fere. omnes: Quarzum, Pyromachum , Petrofilicem , Are:
nam, productos effe afferitur (4). Huic terrae calcareae
transmutationi in filicem varii mineralogi patrocinantur ,
in explicatione phoenomeni nonnihil a fe recedentes. Prae-
ter eos, quos in notis adduxi , Celeb. a Linné, Abilsaard,
Delium, Well et Carofi nominaffe fufficiat ; omnium enim

ac

(a) Veterum plurimi ita opinabantur , et nuper 7). Bar/ela in Diar,
phyf. anni 1782; fuplemento p. 8r. etc. P'arifiis edito afferif,
(b) D. A, Mann, mem. de l'Acad. Imp. de Bruxelles Tome I1L Jour-
. mal de l'Academie,
(6) D. Wallerii Syft. min. (Tom. I. p. 292 — 294.
(d) Wallir. Cogitat. de format. mundi «dit, fuec; p. 65 et 105 — 107.

e63$ ) 265 ( $3

ác fingulorum effata hic et in ceteris adferre , nimis lon-
gum et taediofum foret. Pace horum virorum clariífimo-
rum meam iam fententiam rationibus (íuffultam in me-
dium proferam. — Quod ad fubtrilitatem et folubilitatem
terrae calcareae attinet, haec quidem maior non eft,
quam reliquarum terrarum alkalinarum , et fi re ipfa in
his proprietatibus ceteris palmam praeriperet, ideo tamen
illis antiquior vel primigenia cenferi nequit ; eadem enim
argumentandi ratione ad reliqua corpora mineralia appli-
cata, v. gr. metalla, de his quoque a folubilitate et fub-.
tilitate quadam maiori iudicari poffet , quaenam vetuftate
reliqua antecellerent , quod nemini in mentem venit,
Abundantia terrae calcareae, in fuperficie telluris obuia
nil prorfus demonftrat ; nec video , quomodo calculo erui
pofüt, num terra calcarea filiceam quantitate. füperet, nec
ne. Corpora petrefa&a in granite certius defunt, quam
in calcareo lapide ; hanc igitur ob cauffam, multis aliis
vnitam, iure meritoque hoc faxum antiquiffimum habetur,
quod de calcareo non aeque affirmari poteít. Acidum
quoddam , praeter aéreum igue expellendum, | manente
terra calcarea pura, e lapide calcareo puro hucusque elici
non potuit. Vbi ei immixtum eít vitriolicum , gipfum
eritur plus minus faturatum , non vero filex aut pyro-
machus, Aqua corrumipendo communiter putrefcit, nec
aceftit, et particulae virefcentes, quas initio monftrat ,
terreftres fant, aquae immixtae , interdum forían vegeta-
bilis profapiae , conferuulae minutae vel aliae particulae
vegetabiles (2). Acidum huius. regni in calcareo nun*

quani

(a) M. Senebier dans le lournal: de. Phyf. 1781, ' Mars , p. 2c9. etc.
dila Acad. Imp. Sc. Ton. IV. P. il. L1

ets; ) 266 ( $&je

quam repertum eft, et fi adeffet, falem medium terre-
ftrem, nec filicem formaret. E filicibus autem, quantum
noui, acidum vitriolicum aut aliud quoddam iam nomi-
natorum expelli nequit, multo minus e terra calcaréa et
acido quodam filex componi poteft. ^ Facile tamen intel-
ligitur, cur filices pyromachi, magna copia calcis inqui-
nati, chalybe percuffi. non. fcintillent et cum acidis non
efferucfcant. Reperiuntur nonnulli, quorum vnum idem-
que fruftulum in aliis punctis fcintillat, in aliis non, fed
acidis efferuefcit! Qua vnquam ratione demonftrari po-
teft, eiusmodi fruítula in nonnullis punctis maturiora, in
aliis effe imperfe&iora; et vnde conditio tam diuerfa v-
nius eiusdemque fruítuli deduci et explicari poffet? Fa-
cile autem haec variatio intelligitur, quam primum ob-
fernatur, terram calcaream filici immixtam, per totam
maffam non aequaliter effe difítributam; fi enim malleo
ceontunditur eiusmodi filex et íedulo feparantur fruftula,
quae diuerfum adeo effecum edunt, fingula feorfim exa-
mini chemico fubmittendo, ftatim patebit, nonnulla terra
calcarea, reliqua fiiicea abundare, vnde diueríae eorum
proprietates neceffario oriuntur. Pari modo lapis calcareus,
montes altitudine confpicuos vel ftrata terrae fecundaria
variarum regionum efhciens, hinc inde heterogeneis parti-
culis ita contaminatur, vt proprietate cum acidis effer-
vefcendi interdum vel penitus priuetur, vel debili tantum
gaudeat. Accidit hoc, cum acido vitrioli e pyritibus de-
eompofitis euoluto plus minus faturatur et in gipfeam in»
dolem :abit, Accidit quoque, vbi vel argilla, vel terra
filicea, vel ferrum denique compagem intrat, et tunc, fi
fatis induratus eft lapis ifte, chalybe percuffus fcintillat.

Sic marmora Finlandiae haud pauca, vt pleniore analyfi
a D,

"555 ) 56 7i ( re

a4 D. Profeffore Georgi inftituta breui patebit, terrae ar-
gillaceae, ferri, filicei, forfan et magnefiae quidpiam con-
tinent, et propter intimum particularum nexum aat duri-
tiem lapidis, his partibus peregrinis inquinati, chalybe
percuffa fcintillas prouocant. Sex marmoris fpecies D. Ba-
35t€n examinauit, quae omnes praeter bafin calcaream, ar-
gillam, magnefiam, quarzum et ferrum continebant (a).
Alium lapidem calcareum, quem fupradecompofitum vo-
cant, Liber Baro de Seruieres et D. Vincentius de Villas
in Diar. phyf. Suplemento Anni 1782. p. 394. etc. de-
fcripferunt. —.Àn mirum eft, corpora tot particulis hete-
rogeneis mixta, alios effectus edere, alias notas et pro-
prietates, tam externas, quam internas prodere, quam
idem corpus purum? Examinentur modo calcarei omnes
Ícintillantes; peregrini quid in illis femper. inuenietur,
calcareo puro nunquam fcintillas prouocante. Cum iam
igitur partim a mixtione corporum, partim a nexu par-
ticularum omnes hi effe&us et proprietates variantes feli-
€iter et naturae conuenienter explicari poflint, cur alias
quaefo vagas nulloque modo demonf(trabiles quaerimus
phoenomenorum explicationes et imaginarias corporum
transmutationes ac maturationes? | Calcareus acido vitrio-
lico imbutus non amplius calcareus e(t, fed fclenites aut
gipfüm, plus minus faturatum; argilla mixtus, Margodes;
filiceo et ferro contaminatus, Calcareus impurus. falutari
meretur. Qaam lubrico ideoque fundamento eiusmodi la-
pides, lapides medii vel calcarei transmutationem | paffi
aut in biuio con(tituti dicantur, nemo non videt. Vbi
de fitu aut vetuftate montis flratiue aliis incumbentis fer-

Ld. mo

(2) Journal de Phyfique 1778, Juild. P- 49. etc.

-6$ ) 268( i5

.mo eft, eiusmodi inquinamenta et variationes petrae prinz
cipalis in cenfum non veniunt. Denominatio tum vtique.
a potiori fiat, et faxum v. gr. calcareum, cuius mafía
aut volumen fere totum calce puriore conftat, Calcareum
vocari debet, neglectis peregrinis hinc illinc parcius im-
mixtis heterogeneis, alicubi lapidi aliam indolem imperti-
entibus. Vbi vero de genefi lapidum agitur, quam atten-
tiffüÀe inquirendum eít, quaenam particulae homogeneae,
quaenam heterogeneae vel peregrinae fint. "Totum nimi-
rum regnum minerale corpora continet mixta, nec vni-
cum forfan perfece purum inuenitur. Acida fere omnia
non nifi ligata vel alkaliis vnita crufta telluris profert.
Nonnullae faltem terrarum primiriuarum nondum folitariae
inuentae funt. Si haec corpora initio forfan libera exftite-
terunt, fuccefhuis tamen naturae operationibus et geocos-
mi mutationibus inter fe commixta funt. Diflingui ita-
que debent eífentiales, vt ita dicam, mixtiones ab. acci-
dentalibus, cafu quodam arceffitis (4), id quod faepe ne-

gligitur.

(a) Alkali volatile et vnguinofi quid, phlogifto originem debens, argil-
lis faepe immixta funt ^ Acidum viuioli et terra filicea iis faepe
etiam inhaerent, Magnefia aérata im argillis et. fchiflis aluminaribus
nonnullis, nec non in conchyliis firatorum calcareorum, «et in cal-
eareo folido fiue particulis impalpabilibus compofito, obferuante Ce-
leb. Berginann (in Geograph. phyf. Tom. l, p. 36g et Tom. Il.
p. 365, 306.) reperitur. — Duriffima marmora, particulis partim. im-
palpabilibus, partim falinis compofita, magnefiam continere, exper-
tus efl Celeb. de JMorveau (Journ. de Phyf. rzgr. T. I. p. 226.)
In marmore carrarienfi vero magnefiam deficere teflatar D. Qva-
tremere Diionual (Iourn. de Phy 1731. T. IL. p. 346 etc.) Ami-
anthum, qui parum Magnefiae continebat, memorat D. Sau/fure
(Voyag. dans les Alpes P .89 etc.) Nitrum natiuumr in lapidibus
&alcareis interdum contineri legitur in Diar, phyf. 1778, Martio p.

283.

ES )s:69( fe

gligitur. Mirum non eft, filicem exempli loco, in geode
argillaceo intus parietes veftientem., particulis calcareis
paucioribus ícatere, quam qui ftrata calcarea implet et in
ilis locum natalem inuenit. |Quarzum in fodinis cobalti
faepe occurrens niuei coloris, immo diaphanum interdum,
alkali. füfum ,, vitrum haud raro porrigit dilute caerulefcens,
"lale quoque obtinetur, fi criftallus montana puriffima in
furno, vbi vitrum fmaltae conficitur, ope alkali funditur,
ob vapores cobalt in furno. fuperítites, | Vismuthum. co-
balto. mixtum. frittam caeruleam reddit, purum autem
non ita. Nemo.fobrius vero dicat, quarzum et vismu-
thum, propter hunc effectum mere accidentalem , vel et-
jam, quia in. vno eodemque fruflulo in fodinis faepe v-
niuntur, indole ac geneíi fua conuenire communemque
originem agnofícere.. lta tamen in aliis cafibus ratiocinan-
tur nonnulli, innumeras metamorphofes fingentes, vbi
fortuito vel propter viciniam loci corpora vniuntur toto
coelo diuerfa. Petrefa&a reperiuntur tam. animalia, quam
vegetabilia, materia calcarea vel filicea penetrata vel im-
buta et confumtis tandem partibus fere omuibus organicis,
veram calcem aut filicem, chalcedonium, agathem etc.
exhibentia, ^ Curni dicis, filicem. omnem . transmutationi
cuidam corporis animalis vel vegetabilis, ligni etc. origi-
nem debere?. Darities corporum nota eft externa, ex-
temporaneae eorum explorationi nonnunquam inferuiens.
Effentialis tamen neutiquam eft; nec internam , a mixtio-
ne pendentem indolem femper reuelat. Ab intimiore tan-

DIS | tum

7 283: ' Ferte, plurimis. corporibus immixtum e(t; nec albiffüima ter-
ra argillacea, fillulis tabacariis inferuiens, aut criflallus montana per-
À& ssofedte diaphanà, omni' inquinamento martiali carent. ( Bergmann Ge-

ogr. phyf. T. IL p. gzx.)

d me

«um ftexu vel cohaefione particularum deriuatur, multis
igitur variationibus obnoxia (2); lapides enim molliores ,
filicei portionem quamuis abundantiorem contineant, vix
tamen fÍcintillanÜt$ nec omne; quod chalybe percuffum
fcintillat, filex eft. Eadem dae ambiguitate reliqui cha-
racteres füperficiarii premuntur (5), quibus. tamen folis
vtuntur, qui genefin mineralium oculorum acie aut mi-
crofcopii ope indagare et diiudicare volunt. fti characte-
res ne quidem ad dignofcenda corpora mineralia femper
fufficiunt; vnde confufiones rerum falfaeque obferuationes
oriuntur, quarum exempla praefto funt plurima. Saxum
aluminare Tolfenfe, argillaceae omnino indolis, prout in
literis ex ltalia fcriptis obferuaui, propter albedinem a
plerisque antea calcareum credebatur, quia examen che-
micum negligerant. (c). ldem fane de collibus leucogaeis

prope

:-(a) Cfr. Bergmann: Sciagraph. R. min. $. 8. et Acta holmienf. 1777 p.

; 3485 vel noua Detecta chem, a JD, Cre// edita P. IV. p. 146.

. (£) Grauitas fpecifica, a 'den(itate atomorum, vt ita dicam, deducenda,

| ob frequentiffima foffilium inquinamenta, raro mineralogis vfum
quendam praeflat; cum grauitas fpecifica mixti cuiusdam, graui-
tati cognitae ingredientium proportionata non fit. Forma externa
mineralium, inprimis criflaliina, annotari fane meretur et varie-
tates obíeruatu dignas determinat. ^ Egregium hoc refpectu opus
eft Criflallographiae Dni, Romé de L'I:le editio fecunda. Cum
sutem nobis perfuadere conatur vir clariffimus, formas criflallo-
rum, in fingulis generibus quin et fpecibus mineralium, incredi-
bili modo variantes, ab intrinfeca corporum indole pendere .et
characteres diagnoflicos effentiales, mixtionem ipfam patefacientes
porrigere; cognitionem porro harum formarum geographiae phy-
ficae bafin folidiffimam et fere vnicam conflituere, his hyperbo-
lis fubfcribere quotidiana vetat experientia et ftudii mineralogici

longior confuetudo,

(c) Lettres fur la .Mineralogie .d'Ttalie par M.- Ferbery traduites par. M.

le B. de Distrith, p. 316, 317, notte c.

ev$ )sTt(. et

prope folfataram valet (a).::.Crufta albi coloris, chalce-
donios, agathos, aliosque lapides, filiceos dictos, inter-
dum veftiens, a: multis femper calcarea habita eft, quam-
vis acidis non effervefcat; quoniam tentamina leuiffima,
guttulis quibusdam acidi nitri abfoluenda, omiferant, o-
culis fuis fidentes et analogiae, filicem pyromachum cru-
fta calcarea faepe indutum — videntes. (2). Granatos lauis
antiquis inhaerentes Abbas 4e /a Torre marcafitas vocauit,
et a Canonico Ricupero Schoerlus Pyrites falutatur, ob-
feruante D. Sauffure iu itinere alpeftri, "Tomo z1?. p.
67 —68. ldem aucor celeberrimus, p. 52 in nota, D'^.
Desmarefl vitio vertit, quod Feltfpatum cum fluore fpa-
tofo confundat, in quo errore haud paucos focios in Gal-
lia habet, hos lapides, gipfum fpatofum et marmor me-
taliicum dictum , quod terra ponderofa conftat, a fe inui-
cem vix dittinguentes. Adfert porro D. Sauffure, p. 65,
D"^7. Monnet in diario phyfico parifienfi Schoerlorum ex-
amen tradentem, horum loco Asbeftum torfiffe, quod ideo
forfan accidit, quia D. Sage, Asbeítos, Schoerlis adnumerat,
(c) Lithomarga, terra íteatitica, magnefiam continens,
faepe cum argilla communi confunditur. Laua antiquiffi-
ma montium.euganeorum, grifei coloris, lamellis fchoer-
laceis impleta, a nonnullis, cum granite confunditur, et e-
ius nomine infipnitur (2). Ochrae Wismuthi, coloris vi-

ride-

(a) ibid. p. 257. notte 111].

(5) Tradudio anglicana. Mineralogiae Dni. Cronfiedt, & D. ab Engefiróut,
p. 64. nota Ima $i. 56.

(c) Sauffure Voyages p. ET 86. et Sage Elemens de BioXTS doci-
mafl. ode edit. T. d . p* 217 — 219.

&d) In fcipis D. $irange, et a D. Kocfllin in liters, qua D, p
; FA im

32 Yyssze.( e t9

ridefcentis .(Seifiggrü) meminit D. Charpentier in: Hiftor;
min. Saxon. p. 265. | Vereor ne ochra Niccoli fuerit, vt-
pote quae hoc colore gaudet, communiter: tamen magis
diluto;. calx autem . Wismuthi ;pallide. latefcens eft; . Plura
exempla : adferre, fuperuacaneum | duco. Quae iam allata
fant, Ííatis probant,. quam .neceffariae fint chemicae ana-
lyfes, vt corpora mineralia diítin&e et certo cognuofcan-
tur. Rite autem cognita, nec quoad nomen, nec quoad
originem. inter fe confundi poffunt;; manente enim vna
eademque míxtione, idem eft corpus vel eadem: fpecies,
fola figura, duritie, colore, aut textura partium forfan
varians. Vbi vero principio quodam. vel auctum vel fpo-
liatum fuerit, non amplius idem, fed nouum corpus eft,
Jdcirco omnis de transmutationibus theoria, ab infpectio-
ne oculari vel facie: externa, loco natali aut vicinia et
adhaerentia corporum depromta, iure irrita et fallax cen-
fetur. Quod ad mineralia mechanice mixta vel adunata,
faxa loquor et petras aggregatas, attinet, im his quidem
pro increfcente vel decrefcente partium integrantium. pro-
portione, progreffio quaedam obtinet et tranfitus quidam
ideo ftatui poffe videtur, at primo tantum intuitu, fi fy-

ftema-

fitim edidit, — Videatur huius mínerafogifdjer 95riefiofbfef 18 $Sánbe
cen, p. 62. Lauam antiquam euganeorum ltali quidem grani-
tello vocant, quia granitis inflar maculata eft; hanc vero et o-
mnem granitem pro ignis fobole habent. D. Koefl/iw contra,
hanc lauam vuleani imperio eripere, Neptunique fubiicere cona«
tur, loco fupra citato et in fafciculo animaduerfionum | fuarum
1780 edito, p. 35. , Nefcio quales montes inter euganeos clar.
KozMim obferuauerit; id vero certo certius affeuerare poffum;,
faxa euganea, a me in literis meis ex Ttalia defcripta, vera laua
vulcanica ; reliquis antiquioribus fimili, conftare, nec vllo vnquane
modo genuinae petrae granitofae annumerari poffe.

e ) 75 ( $e

flematicis diuifionibus ftri&e inhaerere volumus; quamuis
enim mechanica tantum partium coalitio hic locum ha-
beat, proportio tamen variat, fi eaedem manent partes.
$i mutantur, aut nonnullas amittendo, aut novas acqui-
rendo, nouum exfíurgit fixi genus, noua aut alia fpecies
vel varietas, quae probe diftingui debet, vbi de genefi
aut mineralogica cognitione agitur. Quod autem eius-
modi faxorum variationes locales, refpectu maffae totius
. montis vel firati, mole füa parum fignificantes, in con-
fideratione geologica fitus et vctuítatis faxi etc. nihil ad
ad rem faciant, iam füpra ($. anteced.) monui et alia oc-
«afione amplius demonftrabo.

| $. o, De opinione eorum, qui terram calcaream
primigeniam filicumque matrem credunt, füfius differui,
vt reliquas transmutationes breuius, quantum fieri poteít,
expedirem; aliis enim aut fortioribus non flipantur argu-
gmnentis, quam quae dudum attulimus, et eodem fere. mo-
do, ac illa hypothefis, refutantur. Sunt, qui huic con-
trariam plane de terra calcarea fouent opinionem, eamque
et cretam a filicea, quam primigeniam dicunt, fatifcendo
(«) oriri, contendant. Ex his, inter recentiores eminent
D. Bufon, Baumé, et alii in Gallia et Italia, qui eorum
vefligia premunt, Horum plurimi globum no(ítrum terra-
queum initio totum quantum vitreum, igne fufuüm fuiffe
autumant , omniaque corpora mineralia, fuperíicie et fra-
' ^ cura

(a) Neumann in opere chemico-pharmaceutico, d'Arcet de montibus
pyrenaeis, edit. german. p. 51, et DBuquet Introd. au Regne mi-
. Her. Tome I, p. ror.

M&a Acad. Imp. Sc. Tom. IF. P. Il. Mm

e$ )274( 32s5-

(tura nitida, vitro arteficiali aut fcoriis vülcanicis quo-
dammodo fimilia, vtpote quarzum, arenam, feltípatum,
fluorem, micam, asbeftum, fíchiftum micaceum, grani-
tem et longe .plura foíflia, indolis etiamnum vitrefcentis
effe, afferunt, Reliqua mineralia, quae vitrum non adeo
perfecte aemulantur, quo argillam, lapides apyros etc. re*
ferunt, ex antecedentibus deílructis et mutatis originem
trahere afhimant. Addit D. Baumé, argillam vel terram
aluminarem e terra filicea, acido vitrioli foluta vel vnita,
componi; cum vero hanc fuam fententiam non meris are
gumentis fuüperficialibus, a facie externa corporum , oculis
vfurpanda, defumiis, verum experimentis potius chemicis
profundioribus comprobatam voluerit vir celeberrimus, de
ca non hoc loco, fed infra, nobis dicendum erit. — Ad
reliqua afferta quod attinet, paucis me expediam. Silex.
millies vftus et aqua extinctus nunquam terram calcare.
am vel cretam largitur, fi eam antea immixtam non cons
tinebat, fed terram filiceam, albefcentem quidem, ideo ve-
ro non cfetaceam. .Calcinantur filices pyromachi in- Àn-
glia et alibi,; vt puluerem candidum omnino, fed filiceum,
praebeant, argillae puriori admifcendum, "vnde vafa fi&i-
lia;.Stone- ware dicta, parantur. Ea denique corpora,
quae vitrum vel ícorias colore, nitore aut pellucidate quo-
dammodo referunt, non ideo tamen , faltem non omnia,
vitrefcentis indolis funt, aut in hunc lapidum ordinem re-
ferri debent. Leuiffimo examiae chemico in(tituto,' de eo
facile conuincimur. Lapides Laud ita pridem pro veris
vitrefcentibus habiti, penitiore analyfi *argillaceae potius
indolis imuenti funt, vt gemmae, fchoerli, granati. | Du-
rities, qua chalybe percuffi fcintillant, vitrefcentium lapi-
dum, hoc eft, in quibus terra filicea abundat et ad men-

tem

eS )75( $e

tem plurimorum mineralogorum totam fere maffam con-
ftituit, fola falrem, admodum lubrica eft nota; gleba e-
nim argillacea fortiter vfíta vel fatis indurata eundem edit
effeum. — Varii lapides, ad vitrefcentes aut filiceos pu-
riores olim relati, et faxa bene mulra, huic ordini an-
numerata, vtpote granitofi, porphyrea, cotacea, cornea,
fchiflofo- quarzofa, reliqua, dum aeris et temporis iniuriis
diffoluuntur et dilabuntur, non caleem fed argillam porri-
gunt. Absque omni vero transmutationis adminiculo hoc
phoenomenon explicari poteft; íàxa enim iam nominata
magnam terrae argillaceae copiam continent. "Terra igi-
tur filicea nec in calcaream, nec argillaceam mutatur.

'€. 10. Omnem Cakem deftructis conchyliis et
ebralliis adfcribendam effe illuftrifümi viri a Lizsé et Buf-
fon, in multis aliis rebus vakle diffentientes, nec non D.
Sage aliique, "docuerunt. ^ Haec quidem opinio nullam
transmutationem proprie inuoluit, nec iis placet, qui his
maxime dediti funt; meam tamen eam non facio. "Toti-
es dudum reprehenfa eft, vt hoc labore fuperfedeam. A
me eo tantum fine heic adfertur, vt fententiarum diuor-
tia eo melius elucefcant; fateri autem cogor, plurima ar-
gumenta, quibus refutari folet, parum fane valere, quod
alia forfan occafione amplius exponam. — Terram demum
caleaream vetuftiorum montium huius generis, ab aqua
natam et depofitam fufpicatur celeberr. D. Gerbard; qua
autem ratione genefis explicetur, non video. ' Adeft haec
terra plerumque in quarzo et fchoerlo granitis, faepe quo-
que in aliis partibus integrantibus huius petrae, Gneiffi,
€tc.; reperitur quoque in nidulis et venis horum faxo-
;um. Numne decompofitione quadam horum lapidum, .

| Mm: initio

ELS ES ) 276 i

initio mollium, 'et feparatione.a: reliquis eorum principiis -
proximis, fub vehementioribus telluris commotionibus et -
mutationibus primordialibus, feiungi, et in aqua, faxa
tum Oobtegente, praecipitari potuit € Numue ita forfan or-
ta funt et explicari poflunt ítrata lapidis calcarei falini vel
fqamofi, in montibus nonnullis. Gueiffi obvia? Hanc quie
dem conie&uram. demonftrare nequeo, nec veritatis pro-
batae inftar propono; ea autem longe maiore probabilita«
te gaudet, quam fi cum celeb. D. Charpentier contendis,
Ítrata. calcarea in gneiffo obuia, a gneiíl ipfius transmus
tatione produc&a fuiffe, id quod chemicis principiis. prore :
fus repugnat, . Supra dudum. monui (6. 6.) terras omnes,
primitiuas dictas, compofitionem granitis inire, ideoque
coaeuas effe.cenfendas. — Si itaque ítrata calcarea talia im
granite reperirentur, qualia in gneiffo inueniuntur , granití
fine dubio coaeua. effent, — Quod ad gneiffum - vero eius-
que ftrata calcarea attinet, alia res eft. — Terram argilla-
. ceam a calce deriuant omnes, qui hanc primigeniam cre» -
dunt. ^ A gipfo natam, poftulatur in Medical Magazine

menfis lulii 1775, quod Londini prodit. Modo autem
analyfis chemica argillae purae vel terrae aluminaris rite
inftituatur, diffibabuntur hae nebulae, meteoricarum inftar,
lucem fogientes. .Maguefiam albam propter. fimilitudinem
cum terra calcarca. veram effe terram calcaream. paulifper
alteratam celeb. D. JFallerius (a) contendit ; alio autem
fimul vtitur groenin chemico, infra adducendo.:

.&. rr. Si iam ad terras deriuatiuas aut lapidum
genera, e. primitiuis mixtis compofita progredimur, nom
, mino-

(a) Cogit. de origine mundi, edit; fuec. P. 65. a

^ oeB$ )s:7( $9

minorem fane de ortu eorum opinionum diícrepantiam.
animaduertimus. .. Vidit quidam, "Topafios, Beryllos et.
fluorem fpatofum lithomargae inhaerere, et hos lapides .
ab hac terra omnes pronotos credit (a). Vbi igitur hos .
lapide& .quarzo, minerae ferri, aliisue mineralibus inhae- .
rentes deprehendimus, eos ex his diuerfis generari crede- :
re. fas eít, fi a coéxiftentia ad cauffalitatem, vt. aiunt, va-
let conclufio. Alius (2) fluorem fpatofum | fpato calcareo
infiffentem inuenit, vnde priorem ab hoc fpato ortum cre-
dit. Felfpatum argillae progeniem effe, affirmat D. Gre-
ville,. narrante D. JFoulfe in Philof.. Transa&. Vol. 69.
P.L 1:779. Argillam quidem continet, . praeterea autem.
filiceam et magnefiae portionem, . Gipfum in. Chalcedoni-
um. et Agathem, Zeolithum |. quoque | in. Chalcedonium
tranfire, D". Carofi et Cappel ideo contendunt, quia vici-.
nia faepe iunguntur hi lapides. in vno eodemque fruftulo,
et progreífio quaedam fucceífiuae mutationis oculis videri
potet (c), ^ Schoerlos et Zeolithos omnes originem . vul-
canicam. habere, et dum aliis lapidibus aut.faxis adnati
vel immixti funt, eorum quoque originem vulcanicam
femper ofteudere, varii afferunt; quoniam fcoerlus .ct ze-.
olithus in lauis nonnullis reperiuntur. Reperiuatur autem
hi lapides quoque in faxis originis aqueae, alia vt tace-
am Mpamenta a D. Bergman propofita (4). Marmora et

Mm.3 alaba-

(a) Moifienkow de minera flanni, germanice, p. 84 — 88.

(5) Gualandris lettere odeporiche.

(c) Ser Carofí über bíe Cryeugung bes eiefea c, unb err Cappet
in ben ?(bbanb[. ber bániffen ?(fab. ber SiBiffenf). unb in Derv
2ycücemanns 9Seitrágen gut Afopanet, von Cbelfteinen, 2t qeu

fegung €. 140, 1x41.

(y Bergman Opufcul, phyf. et chem,. Yol. Ill, p. 224. — 229.

wc; ) e78 ( Seje

alabaftra variegata fobolem effe pumicis et ladae, vaporibus
calidis falinis, fulphurreis, aluminofis etc. calcinatae, et
pumicem e bitumine ortüm trahere, autopfia confirmari
credit nobilifimus . D. Hamilton (a). Amiantum - quoque
omnem vulcanicum effe productum, quia fimile corpus. in-
terdum in vítrinis ferreis "gignitur, D. Grignn (5) con«
cludit. Pumicem vero asbeítis potius originem debere,
quam hos igni, analyfi chemica verifimile redditur (c),
non tamen certo conftat; prout enim' partes- conftitutiuae,
in asbeíto et pumice vàlde conuenientes, via humida vni
poffunt et re ipfa vniuntur in Asbeftum, ita etiam. via
ficca vel igne vulcanico eaedem hae partes in pumicem
congeri poflunt, nec ideo pumicem ab asbeítis, aut hos
ab igne vel laua ferrifera ortum petere; vt affirmemus,
neceffe eft. Eodem modo Bafaltes eum faxo (Trapp quo-
ad principia conftitntiua, et cum certis 'mineris ferri aliis-
ve lapidibus (7), ab aqua productis, quoad formam fiue
figuram columnarum, conuenire poteft et re ipía conue-
nit; ideo vero eundem aut. fimilem generationis mo-
dum his omnibus foffiliis adfcribere, me quidem iudice,
Obfcruationibus in locis natalibus inftitutis, cum examine

chemi-

(a) In literis Domino Maty, Secretario fociet, anglicae miffis, quae in
traductione germanica obferuationum eius de Vefuuio, ZEtna etc.
p. 192, feq. inferuntur; in magno vero opere Hamüiltouiano de
campis phlegraeis et in traductione gallica eiusdem ab Abbate D.
Giraud-Soulauie facta, nefcio cur, excluduntur.

(5) Memoires de Phyfique fur l'Art de fabriquer le fer &c. par Mr.
Grignon à Paris 1775. in Ato.

(c) Bergmann: Opufc, phyf. chem. Vol. 3. p. 196 — 198.

(d) Fafciculus animaduerfionum phyfiologici atque: mineralogico - chemioi
argumenti, auctore- C. H.. KoefL/in, p. 36. :

e$33 ) a79 ( 283

chemico. amice femper coniungendis- (6. .7..). non congruit,
Vniri a natura. poffunt. vna eademque principia duplici
modo, via nimirum aut humida, aut ficca, vti vocant,
ope ignis; et corpora inde prodeuntia, diuerfo .quamuis
modo .combinata, chemico examini [fubieca, neceffario
conueniehtiam ac paritatem principiorum monflrabunt,

$. x2, Argillae communi | mica fAapius immixta
e(t, praefertim vbi deítructis faxis granitofis, .corneis ct
micaceo -íchiítofis natalia debet. | Quaerunt nonnulli, an
argilla e mica, aut haec ab argilla oriatur?. Varia. metal-
la, et horum numero argentum quoque, in faxo: Gneis-
füm di&o, hofpitantur;. haec igitur. transmutatione qua-
dam ipfius faxi aut matricis progigni, Domino Charpentier
verifimile videtur. ,, Granitem in. calcem. mutari poffe. D.
Collini agtumat (a). ; Omnium denique generum lapides:
calcareos , argillaceos, filiceos et.ex his mixtos vel ags
gregatos: granitofos, porphyraceos, fchiítofos etc.,. initio
rerum eosdem, et, perfecte fibi fimiles; fücceffu . temporis
tantum ab jniuriis agris, diucrfo modo mutatos et in ho-
diernum ftatum reda&os fuiffe, nuper affrmauit D. Gz/s-
mann (b), non obütante maxima horum lapidum differen-
tia quoad indolem fuam, fitum in montibus, reliqua.
Heu me, iam (atis eft! Plura transmutationum omnium
rerum exempla adferre taedet non modo, fed fuperuaca-
neum foret, his auditis; Omnia. infuper eodem füunda-
inento nitur tur, Obíeruationibus nempe fuperficialibus, a

vicinia

(a) Confiderations fur les: montagnes vulcaniques p. 5.
^"(5) $5eittáge jur S5effimmung es ?f[ters unfrer Grbe 1c, vor. Franz
i Güísnann, or €beil, 9$Bien 1783 ín goo.

e$33 ) s$0 ( $tje»

vicinia et cohgerie. corporum diuerforum accidentali de-
fumtis, merisque tandem coniecturis, quae nihil probant.
Facili negotio diiudicari poterunt fingulae hae opiniones,
facile explicari et intelligi phoenomena, circa quae ver-
fantur, omnesque gordii nodi folui, qui auctoribus non-
nullis tantam pariunt diffücultatem, modo: principia: corpo-
rum conftitutiua in examen vocentur et his rite cognitis
adiungantur verae obferuationes mineralogicae, a peritis
in arte explorandi et explicandi naturae aufractus, ' infti
tutae, nec praefüppofitis ideis, lubricisque ingenii fictio-
nibus füperftructae, aut fugitiuo oculo factae.

$. 15. Tertium denique argumentum, quo fua de
transmutationibus corporum mineralium afferta confirmare
ftudent varii auctores, omnium grauiffimum et efficaciffi-
mum fore, nullum eft dubium, fi firmo fatis talo nitere-
tur et rigorofius examen fuftineret. — Experimenta loquor
chemica; quibus vnum 'alterumue corpus minerale enchei-
refi fynthetica ab aliis producere vel communem corpo-
ium originem demon(trare tentarunt nonnulli. Synthcfis
vero, quae analyfi fimul non probatur, parum vel nihil
euincit; dubii potius plena eít et impuritatem ingredien-
tium adhibitorum haud raro indicat. Ordine fane inuer-
fo procedunt, qui corpora componere tentant, quorum
partes compofitioni neceffarias non cognofcant ; faltem hac
ratione certitudo nulla acquiri poteft. Reliqua experimen-
ta chemica quod attinet, quibus generalis quaedam corpo-
rum analogia vel conuenientia in hoc vel illo tentamine
patet; cauendum eít maxime, ne fallaciae concludendo
committantur, aut ab vno alteroue fimili effe&u | indoles
perfe&e' eadem vel confentanea deriuetur. Dantur corpo-
ra,

2o ) $1 ( Sede

rà, Quae certis. criteriis chemicis,. tertio corpori vnità,
vel alia ratione. explorata, miram inter fe, conuenientiam
monftrant; in aliis autem. periculis et. combinationibus. in»
fignem differentiam produnt. .Si hanc iam. negligimus,
priorem folam notando et inde concludendo, haec corpo-
ra vna eademque indole gaudere, communemque ' origi«
nem habere, fallimur. omnino et res diuerías | confündi-
mus. Sic omnes quidem terrae alkalinae acida. valde appes
tunt, cum illis in amplexus ruunt, et fales medios terreítres
conftituunt; ideo àtektion Crpisbldétes eatum elementa effe:
identica, omnesque terra fimpliciore componi, quam. ab-
forbentem vocarunt Domini Sag ge, Romé de Dlsle et De-
mefé, cum fingulae. tamen | eidem acido vnitae diuerfos.
admodum fíales medios porrigunt,:. Logices regulae vetant:
(4). Qualem. vero demontlrationem | dare | teneatur, qui
identitatem harum terrarum affrmat, 6. 4ta expofui. His
in genere praemiífis , fpecialiora opinionum. commenta
propius examinare conuenit.

6. 14. Agmen ducant pericula illa eo fine inftitu-
ta, vt probetur, aquam purifhmam non effe aliud, quam
terram fluidam, vtpote quae iteratis multoties trituratio-
nibus et deftillationibus, tota tandem in puluifculum ter-
reflrem mutetur. — Si res ita fe haberet, aqua omnino
mineralis effet profapiae, in hoc praeterea regno omnibus
fere corporibus immixta et vehiculum praebens, quo fol-

vantur,

(4) Conferantur obferuationes D. de Zorveau in diario. phyfico . Parif.
gy Martio p. 216. etc. et lulio p. 68. etc., nec non tractatus
. Bieridard ibid, anno 1182, Ianuar. p«.432 ete.

Aa Acad. Ip..Sc. Tom. is P. II. Nn

e» ) 282 ( $t

vantur, circumferantur et aptis locis deponantur, quem-
admodum et integra montium iuga terraeque ftrata, olim
ex aqua delapfa et depofita nouimus. lure igitur haec
hypothefis in disquifitione mineralogica recenfetur. Ei
autem refutandae vt immoremur, non vacat, cum claris-
fimi viri Lauoifier, Krazenflein, Scbeele et. Fontana | adcu-
ratifimis experimentis in hac re nobis otium feceriat (a).
Corraunt iam igitur omnes hypothefes de origine geocos-
mi terrarumque primitiuarum e. g. calcis etc. ex aqua,
huie transmutationi fuperftructae, nullamque prorfus fidem
meretur experimentum, luforia quadam arte ab alchemico
quodam Haefmiae inflitutum (5), quo aquam puram,. gut-
tulas nonnullas liquoris, arcani inftar habid, inftillando,
in fileem durum, pellucidum mautaffe fertur. Occeultas e-
iusmodi artes, de quibus gloriantur nonnulli, inprimis ve-
ro circumforanei, omni prorfus coguitione deftituti, phy-
ficorum attentione indignas effe, nec nifi manuum celeri-
tate aut fraude, vt credulos decipiant, peragit, quotidiana
docet experientia. Valde igitur fallit et fallitur, qui eius-
modi hiftoriolis aliquid probari poffe, fibi perfüadet. Fuit
nonnemo, qui ab aqua adamantes conficere tentauit. Ali-
um hominem nouimus, qui fe fruftula minora huius: gem-
mae in vnicum lapidem maioris molis cogere poffe ven-

ditabat ;,

(a) Acta literar, VniuerfZ. Hafnienf. r778 , Iournal de Phyfique 1771, Iu-
ilet p. 78. 1779: Mars p. 16r. 1782. Mai p. 396. Scheeíe tra-
Klatus de aére et igne Praefat. p. 1o. edit. 2d.

€^) Narrante D. Cappe! in nou. Detect. chem | celeb. Creífii P. ada. p.
59. Nomen huius Alchemici Sc/mmidt erat, tefle D. Krazenffem
in Act. liter. hafn. inni 1778, qui demum Curlandiam adibat,
ibique otio fruebatur plurium annorum, quod tentaminibus aurum
parandi: impenderet; vnde facile iudicari poteft, quid de experi
Xuento €ju$, qua aquam im filicem mutaret, fentiendum: fit.

eti ) s88 ( $8

ditabat; tota vero fcientia in eo confiftebat, vt gemmas
hunc in finem ipfi traditas, poffeffori nunquam redderet.

6. 15. Acida omnia in fe inuicem commutari
poffe et vnicum tantum vniuerfale, reliquorum matrem
exiftere, a multis retro temporibus dictum fcriptum ex-
tat, neutiquàm autem demonftratum eft, Noua potius
indies deteguntur in omnibus maturae regnis, cognitorum
numerum augentia et nulla arte in haec ransmubdbilia,
Sunt, qui contendunt (.Szabliami fere omnes et D. Sage)
acidum vitriolicum fola modificatione a natura in nitro-
fum ct muriaticum conuerti. Modum quoque, quo fiat,
indicat D. Sage in Elementis Mineralogiae docimafticae
Cp. L p. 8, 9., experimentum addens, quo id probari
exiftimat. — Praeter ea autem, quae folide dudum regetta
funt in Diario phyfico parifienfi (2), obferuandum eft,
explicationem experimenti, a D. Sage datam, opinione
praefuppofita vbice niti, quam omnes fere chemici, eo ex-
cepto, hodie falfam putant, acidum nempe vitriolicum
&ácri atmofphaerico vbique e(fe immixtum. Ruente igitur
hoc fundamento experimentum nihil aliud . probat, quam
quod alkali volatile e fale ammoniaco expulfum et in fo-
lutionem cupri adhibitum, purum non fuit, fed acido fa-
lis inquinatum, | D. Comes de Saluces alia pericula, trans-
mutationem acidi vitriolici in nitrofum et muriaticum pro-
batura in(ílituit, quae in diario phyf. parif. 1782. No-
vembr. p. 381 etc,, nec non in nouis detectis chem. D.
Crellii P. VIL p. 6. etc. narrantur. Haec autem repeti

Nn2e neque-

-(a) Journal de Phyfique 1772, Avril p. 44. 45, vbi paginis rud
aliae quoque trapsmutationes examinantur,

: —t92 ) 284 ( $93

nequeunt, antequam vbceriorem defcriptionem , quam pro-
mifit, publicauerit. Illuftr. auctor, quod an facum fit, nec
ne, ignoro. De illis igitur certi quid pronunciare nolo.
Vereor autem, ne illufione quadam 'chemica deceptus
fuerit candidiffimus vir; principia faltem conítitutiua acidi
nitri,. ab eo enumerata, a nemine alio huc vsque inue-
niri potuerunt, nec iis, quae ab aliis dudum hac de re
obferuata funt, congruunt. "Totus denique proceffus, lo-
cis citatis breuiter tantum indicatus, adeo complicatus vi-
detur, tot ingredientia, de impuritate fufpecta, congerit,
vt.nifl multoties omni circumípeóctione repetatur, nihil
prorfus decidat. | ldem de afferto D. Librae, Equitis de
Sabinw, Bohemenfis, valet, qui e íale communi fe ni-
trum paraffe contendit (a). In diario phyfico parifenfi
anni 1780, menfis Martii, p. 212 extant literae Dni.
Dombey, Lima peruuianorum fcriptae, in quibus fe ad o-
ras maris pacifici magnam copiam nitri fimulque .planta-
rum carnofarum, vt vocantur, inueniffe aflerit. Hae plan-
tae omnes fale muriatico impletae erant, ab aqua marina
olim littus inundante, ' folo impertito et ab illis reforpto.
Hinc verifimile ipfi videtur, nitrum natiuum, quod e ter-
ra efflorefcit, fali marino natales debere, longo forfan
temporis tractu quoad indolem mutato. Vt hac de re
certior fieret, experimenta inflituere coepit, quae autem,
dum Íícriberet, non ad finem perduxerat. Nouimus qui-
dem, regiam academiam parifienfem iuffu Regis Galliae
praemium propofuiffe, vt natura nitri et vberior eius con-
fectio cognofcatar et promoueatur; huc vsque autem ars
nulla innotuit, qua corpus aliud falinum in nitrum con-

verti

(a) Annales m Gothae euulgat, 1782. No. I.

verti poffit. Meminiffe iuuat, . in hac mea disquifitione.
non de poffibilitate aut impoffibilitate eiusmodi mutationis,
fiue artis fiue naturae auxilio peragendae, ambigi et dis-
putari; quia hac de re nihil etiamnum nouimus; fed de
eo tantum quaeri, quod folide demonítratum fuerit et re
ipfa exiftat. |

$. 16, Exiftimant nonnulli, acidum nitrofum po«
tius, quam. vitriolicum , primigenium effe et atmofphae-
rae inhaerere (a). Acido muriatico alii (5), phofphoreo
D. Sage (c), .acreo vel aéri fixo D. .Priefiley et Landri-
&ni (d) hunc honorem tribuunt. Singuli füam opinionem
variis rationibus confirmant; nemo. autem vnam alteramue
anályfi:et. fynthefi .fimul | demon(trauit (2); recipi. igitur
us | Nn 3 ne-

, (a ) Vai aures, confeclionem nitri. docentes.
(5) Adferuntur nonnulli a. celeberr. D. JW allerío in (yl. mineral, 'Tom.
i525 adajupsinges coi : y

' (r)"Elemens de Mineralogie docimaft. "Tom. I, p. 6.

(d) Landriami Opufcoli fifico-chemichi, Milano r78gt. p. 59 &c. &
Journal de Phyfique 1782, Aout, p. 106.

(€) Generaliore hac obferuatione,. omnino fufficiente, hic fubfiftere co-

c sgors, fi omnia enim momenta ad vmbilicum , perducere vellem,

librum. nec tractatum confcriberem. ^ Ne quid tamen defideretur,

exempli gratia. pauca, de fententia celeb. Landriami, vtpote recen-

'tifflüna, monenda íubiungam. Ponamus acidum aéreum in omni-

bus acidis mineralibus contineri, ideo tamen non fequitur, haec

àb illo folo originem trahere. ^ Plurima fane corpora, quae iam

fimplicium inflar confiderare conuenit, in pofterum decomponi

eorumque principia .conflitutiua feparari poffe, vt largiamur, nihil

impedit; hoc facto autem nullo iure affirmari poterit, vnicum ex

his principiis totum. corpus conflituere, dum plura adfunt, multo

münus, transmutatione aut modificatione quadam in tot et tam di-
va verfa

eb )as6 ( fiRee

tequeunt, fed corpora criteriis certis et conftantibus a fe
inuicem difcernibilia, quae aliis iuncta corporibus diuerfo
femper effectu fé produnt, recius omnino a fe inuicem
diftinguuntur ($. 4 et 6.) quam confunduntur. Acidum
muriaticum a Gipfo oriri, ob praeíentiam huius lapidis iu
fodinis falis gemmae autumat D. Charpentier (a); chemi-
cis vero argumentis haec transmutatio demonftrari nequit,
iis potius confütatur, .Acidum flaoris ab acido falis ori-
ginem trahere D. Beulanger, ab acido vitriolico D. Prieff-
ley et Monnet atferuerunt; idemque forfan, filicea materia
onuflum, terrae volatilis. inftar habuit D. A4cbard; hoc

. | vero

verfa corpora transformari, ac fingula acida mineralia re ipfa funt.
Diuerfa femper manebunt, quae aliis partibus conftant, quamuis
vna alteraue. communi gaudeant. Ceterum mirum non eíl, aci-
dum aéreum, vtpote omnium debiliffimum, e corporibus quibus
inhaeret, fortioribus acidis expelli; hoc autem expulfum pars tan-
tum efl corporis, e quo expellebatur, nec corpus totum, multo
minus pars meníirui, ad expellendum acidum: debilius,: adhibiti.
Concedamus porro , acida: nitrofum ,' muriaticum, . vitriolicum ,
phofphoreum et arfenicale, certae portioni terrae vnita, aérem pu-
rum vel dephlogiflicatum largiri et hunc accedente ftatim , phlogifto
acidum aéreum progignere; hoc tamen acidum, qua tale, antea
dictis acidis adfuifle ideo dici nequit; nam phlogifto opus habuit
(ex hypothefi) vt aéreum vel mephiticum fieret. Antequam igi-
tur ex acido aéreo reliqua omnia acida, diuerfae admodum indo-
lis, produci poterunt, hoc vniuerfale dici nequit, quae demum
probabilitatis argumenta reliquum praeftro fint Acidum niti aére
puro vel dephlogiflicato, et nitrofo componi D. LLavoiffer in Actis
parif. 1776. demonflrauit; aérem nitrofum antem re ipfa acidum
nitri continere, vberiore quantitate phlogifti obductum et inuolu-
tum (monente celeb. ZZagquer in Diction. de Chymie: Art. Gas
nitreux) omnia éuincunt experimenta; huc vsque igitur prima fla-
mina acidi nitrofi omnino latent. Idem quoque de reliquis Acidis
valet, quare identica cenfenda non funt.

(a) Geographia mineralog. Saxoniae, p. 380.

ej )s87 (| $:2e

vero acidum proprii generis effe; ab aliis; ommbus diuer-
fum, fatis oftendit D. Scvbeele in nouis actis holmienf. T.
Ll :789. Acidum aéreum pro fpiritu fülphuris volarili
habet celeb. D. JFallerius: in. tractatu, de; origine mundi
p. 42, 54, 56; proprietatibus vero et attractionibus ad-'
modum . diuerfis gaudet, vt comparatione inílituta obferuat
D. Bergman iu opufculis,. 'T.:3. p. 583,:584. Acidum
phofphoreum in animalibus obuium putrefa&tione et ignis
ope produci, contendit D. Crobaré, quem D". Rouelle et
Maquet refütarunt. ^ Notum eft, veteres chemicos omne
alkali, tam fixum quam volatile, ignis et putrefactionis
produ&um: credidiffe, donec praeexiftentia horum faliam
in corporibus, e quibus eliciuntur, a cel. Margraf aliis-
qüe recentiorum, fatis fuperque fuerit demonftrata. Tta
etiam: fermentationis effe&us, principia corporum, in illis
antea dudum delitefcentia, fed aliis obuoluta et .occultata,
in lücem protrahens, nouae productionis et transmutatio-
nis inítar, a transpofitione partium et calore oriundae,
diu habitus e(t; fed haec. commenta iam dies deleuit.
Pudet vero memorare, hoc noftrum feculum, fcientiarum
cmitura ceteroquin clarifümum, transmutationibus rerum
imeginariis adeo patrocinari, vt ne abfonae quidem veterum
fabulae de generatione aequiuoca et origine minimorum.
faltem animalculorum a: putrefactione quisquilium , | naufe-
am moueant, fed fedulo- potius regurgitentur, hinc inde
affeclas inuenieutes. Quo demum ruent folidioris dociri-
nae phyficae fundamenta, tot tantisque eruditorum prae-
ftantifbmorum lucubrationibus, labore ac fudore iacta, fi
tenebras barbari aeui, quibus expellendis ac profligandis
fecula vix fuffecerunt, omni ftudio reuocamus miroque de-
fiderio repetimus! Non quidem ad noftrum propofitum.

proprie

et32 ) sss (^ fife N

proprie fpectant hae crepundiae auctorum, homunculos et
germina rerum in aére obuolitantia qui: vident. . In pa-.
renthefi igitur di&a funto, quae-iam caítigando .monui-
mus. At metallorum: ortus e vaporibus. fubterraneis,: al-
kalium productio: e rebus. putridis aut - combuttis,. falium
terrarumque transmutationes continuae, noui nihil habent,
nil quod miremur fcilicet , fi Sonne dpfa corpora e lito
et aére. produci poffunt.

| 6. r7. "Perram. calcaream | cum fale alkalino. fae--
pius fufam in filicem abire D. Móncb, in diario chemico
Crelliano P. 6ta.p. 80. afleuerat. | Qnarzum verum . effe
tartarum vitriolatum , ab: vnione acidi vitrioli et falis al-
kalini fixi (vegetabilis fine dubio; «nam alkali » minerale
cum acido vitrioli filem. mirabilem conftituit) natum, .D.
Sage in Mineralog. docim. P. J. p. 242, docet. ldem
celeb. auctor (ibid. p. 202 etc ) bafalten et adamantem
acido phofphoreo et alkali fixo componi affirmat. | Notan-
dum vero eft, quod'íal alkalinus ifte nec e filice et quar-
Zo, nec e bafalte et adamante extrahi poffit. dem quo-
que de acido vitriolico et phofphoreo in his lapidibus af-
firmato valet, X Videndum igitur eít, an fynthefi forte
confirmentur haec afferta, quamuis analyfis iis non faueat.
Statim autem obfíeruamus, tartarum vitriolatum toto coe-
lo a quarzo differre, et acidum phofphori cum fale alka-
lino fixo combinatum, alkali phofphoratum, nec vnquam
bafalten aut adamantem producere. lta etiam alkali fixum
cum calce fufum, ratione. proportionis variatae, aut al-
kali caufticum aut IU yitreas, neutiquam vero iso

gignit.
6. 18.

eXc32 ) 2$9 ( C cOan

6. 18. Magnefiam e calce viua et file ammonia-
co, terram filiceam e calce, acidis foluta, arte parari pos-
fe, in tractatu celeb. D. JJallerii, praeceptoris quondam
dile&iffimi, de origine mundi (p. 65 ct ro6. edit. fuec.)
traditur; ingenue autem fateri cogor, haec et alia eiusmo-
di tentamina transmutatoria, a me ct aliis quoque amicis
olim repetita, plane irrita fuiffe, quando, vt decet, cal-
«em, menftrua et reliqua adminicula, ab omni peregrino
Adhaerente libera et munda adhiberem.

$. xo. Terram argillaceam re ipfa effe filiceam,,
acido vitriolico intime vnitam, vir, in arte fpagyrica ex-
perientifhmnus, .D. Baumé, .eleganti tractatu de argillis,
multisque experimentis adílruere .conatus eft. Lac de re
4gitur memo dubitare potuit, antequam repetitis a Dnis.
AMeyero , Wieglebio , Scbeele et. IWoulfe iisdem experimentis,
nouisque infuper adiectis, tandem patuit, errorem quen»
dam vix ac ne vix quidem praefumendum, fub ipfa ope-
ratione irrepfille, corrofionem nempe crucibuli non fatis
forfan .co&i, terram aluminarem continentis, a fale a!kali-
no facam. Mihi in ltalia anno 177r: — 1772. commo-
ranti, ad forum vulcani, Solfatara dictum, obferuare con-
tigit, lauas vel fcorias antiqui crateris et collium circum-
flantium, vaporibus calidis acidi fulphurei phlogifticati,
vndique exhalantibus, dealbari, et tandem in terram, ar-
gillaceae indolis, refolui. Idem (ane phoenomenon, minus
tamen perfpicuum, in plurimis aliis lauis ltaliae antiquis,
ad Viterbium etc. antea dudum obíeruaueram, et experi-
mentis Dni. Baué fretus, de quibus dübitandi anfam mul-
Aca Aad. Imp. Ss. "Tom. IV. P. 1L OQ o lam

H2 ) 9o ( 8d

lám prorfus haberem, cum corre&iones a Dno. Meyero,
JVieglebio, Scbeele et Woulfio inftitutae, aliquot annorum
fpatio tardius orbi erudito innotucrint, hauc lauae muta-
tionem ita optime explicari poffe credidi, vt vnioni inti-
mae acidi fulphurei cum terra filicea Lauae, ad mentem
D. Baumé argillam producenti, adfcriberetur. Diffolutio-
nes quoque fpontaneas faxorum egranitoforum et fíchifto- .
forum, argillam porrigentes, in Bohemia et alibi vifas,
fimili fere modo, acido cuidam, argillofae fubftantiae pe-
trae inhaerenti terramque filiceam quarzi corrodenti, tri-
buendas effe, tum exiftimaui (a). Meliora iam edoctus,
hünc meum errorem, vt decet, lubens agnofco, et veri-
tati bene cupiens dicam, quod res eít. ^ Scoriae vulcano-
rum, quae ab [talis nomine Lauae infigniuntur, terram
filiceam quidem continent; prout autem celeb. Bergman
experimentis analyticis folide demonftrauit (2), haec ra-
ro dimidium maffae totius efficit: — Reliquum terra argil-
lacea, calcarea et ferro conítat, quorum principiorum
maximum pondus argilla praebet. ^ Accedentibus iam va-.
poribus calidis acidi vitriolici phlogifticati, fcoriae hae eo-
dem modo, quo fericum vapori fulphuris flagrantis ex-
pofitum, fenfim dealbantur. et iniuriis aeris corrofae tan-
dem fatifcunt aut dilabuntur, terram argillaceam , copiofo
filiceo et aliqua portione martiali et calcarea inquinatam,

re-

(n) Setbere S3eitráge jur 9tinerafgefibicbte von $5óbmen, €. 25 — 29.

(b) In opufculis phyfico-chemicis, Vol. III. vbi de produdiis ignis fub-
terranei agitur. Ante hoc examen Laua ommis, tota quanta fili
- cea cregebatur. ;

es )291( $e

relinguentes, quae argillae albae communis fpeciem prae
fe fert et alumini extrahendo, cum acidum vitrioli fimul
foueat et maiori eiusdem copia fuper rimas fori vulcani
fludiofs imbuatur, omnino idonea eft. Quamuis itaque,
vt dudum agnoui, in explicatione phoenomeni paulifper
titubauerim , obferuatio tamen ipfa veriffima efl et memo-.
ratu digna. (a). Me quidem iudice parum refert, quis
hoc vel illud naturae phoenomenon primus obferuauerit,
modo rece viderit, et vere defcripferit. Cum vero nobis
lifümo Do. Hamilton, Regis Angliae miniftro neapolitano,
placuerit, in campis fuis phlegraeis me increpare, quod.
fuam obferuationem de refolutione et dealbatione lauae
mihi appropriauerim , nomen: faltim inuentoris filendo, et
haec eius vindicatio a. nonnullis auctoribus, rei inftar ma-
gni momenti repetatur, ab aliis vero dubitetur, an plagii
cuiusdam fuüfpicio in me cadere poffit; tandem his alter-
cationibus finem imponere cogor, lubens taciturus, fi non
de re alius, fed de re mea folum ageretur, vt per inte-

Oo 2 ^ gros

(«) Diffolutionem fpontaneam granitis aliorumque lapidum quod attinet , qua
argillam ,. in ilis antea latentem, iam molliorem tamen in apricum
ponunt; haec folis aéris iniuriis, absque vllo acido, perfici potefl,
vt recte obfetuauit D. Gerhard in lbello, cui titulus: $5eobadjs
fungen unb SXurbmafungen über ben Granit unb über ben Gneif,
€.16. An vero acidum aéreum, fub fatifcentia eiusmodi lapidum
et faxorum in auras euolans, mechanicae huius diffolutionis prae-
cipua cauífa .et inflrumentum fit, vt in recentiore opere (SBerfud)
einer Gefcbicbte" bes Stineralteic)s, 1t S6eil, €. 64,) contendit
idem auctor celeberrimus, nondum fatis euictum efl.

et35 ) zoz ( GSs2e

gros feptem anuos (a) feci. Sciícitantibus igitur refpon-
deo, me inuentionis quandam gloriam huius dete&i, fi ita
dici meretur, nulli mortalium eripere voluiffe; epi(tolam
tamen Dni. Hamiltosm eo tempore, cum. literas ex Italia
Ícriberem , nec legiffe, quia typis vix euulgata erat (5)
nec de ea quid audiuiffe, fed propriis omnino oculis meis
ea vidiffe, quae defcripfi. Nimis quoque differt obferua-
tio mea ab Hamilioniana, quam vt vllo modo coiucidant ;
contendit enim nmnobiliffimus Eques, fcorias vulcanicas ope
acidi fülphurei «ca/cimari et fentim in verum marmor con-
verti, quod nec vidi, nec fcripfi, neque fíalua veritate
concedere poffum. 1n opere quodam P. Mizsfi, cuius ti-
tulus iam memoria excidit, notatur, illam obíeruationem;
de qua ambigitur, a D. airo, Profeffore neapolitano,

pri-

ciu. AI

(2) Campi phlegraei D. Hamiítom prodierunt. anno r776.

(P) Literae Nobiliffumi D. Hamilton, dé quibus agitur, datae funt Neas
polis die sta Martii r77t. Meae, in quibus de Solfatara tracta-
tur, d. 1; Februarii 1772. Iam vero, Acta Societatis R. fcientiar.
Londinenfis ad. annum 1771, feu. Voluminis 6r Pars Ima, vt titulus
monfílrat, anno 1772 typis mandabatur; ante euulgationem igitur
tomi, im quo continentur literae Hamiltonianae, ante aduentum
huius tomi in metropoli. neapolitana et aliis omnibus vrbibus, vbi
officinae librariae reperiuntur, reditum in patriam meam dudum
paraueram; phyfice itaque poffibile haud. fuit, vt Hami/tonianas
literas legiffem, cum meas Borgio meo fcriberem. Ceterum, ob:
feruante D. B. de Dietrich, idem: phoenomenon de quo agitur,
longe antea forfan in aliis regionibus examinatum fuit ( Lournal
de Phyfique 17815. luillet p. 34 notte 11). ^ Inuentionis igitur
gloriam nulli mortalium inuideo; de veritate magis, quam. de
laude mea, folicitus, Sed in alienam meffem. falcem vt imuuit-
fam, nec arrogantia, nec pauperie cogor,

-35 )j) sos ( t2

primum fuiffe inftitutam (2), quod facile quidem fieri
potuit, cum im vrbe his locis vicina diu vixerit, et res
eius fit indolis," vt cuique Solfataram femel adeunti, fta-
tim in oculos cadat. Colles ifti, e laua nigra compofiti ,
extus pluribus locis cretae albedine induuntur, adeo vt
dudum circa initium aerae chri(tianae Zeucogaei diceren-
tur, et longa annorum ferie e decrementis eorum alumen
excoctum fuerit, agillaceam terram poftulans. Quis igitur
primus refolutionem eorum in argillam, nec in calcem,
animaduerterit, Dii fciant, et noftra fane parum intereft.
Caueatur modo, ne ab hoc phoenomeno concludatur, ter-
ram filiceam, fiue in calcaream, fine in argillaceam trans-
mutari; íi enim vera effet theoria D. Baumé, ne tunc
quidem eiusmodi transmutatio hic locum haberet, quam
nunquam fane affumfi.. Dixi tantum, argillam e terra fi-
licea et acido vitriolico intime vnitis componi, prout fes
lenites vel gipfum terra calcarea et eodem hoc acido con-
flat, principiis Dni Baumé innixus; iam. vero de hac v-
süone aliter fentio.

6. 50. Alchemiffarum de transmutationibus me-
tallorum fomnia, vetuftate obfoleta, filentio premerem, nifi
omni diligentia noftrris temporibus regurgitarentur et hinc
inde affeclas inuenirent, mirum quantum credulos. Re-
.centi memoria tenemus, quae anglorum Dodor Price orbi
erudito nuper perfuadere voluit. Eius vero afferta, my-

Oo $3 fte-

(s) Videantur Confidérations fur les montagnes volcaniques, par Mr.
Coliini, p. 42. note o,

ess ):94( $5

flerii velo circumducta, nil prorfus probant; experimenta
enim, quae non defcripfit, repeti nequeunt, nec ergo mon-
ftrari poteft, an poffibilitatem rei decidant, aut, quod ma-
gis probabile eft , erroribus fcateant, bono viro obreptis.
Ceterum clarif. JV;egleb propria opella fatis demon(trauit,
magnum opus, vd vocatur, ab Alchemicis valde expetitum,,
huc vsque faltem non fuiffe perfe&um. — Terram alumi-
Darem certa encheirefi quidpiam. mercurii porrigere fufpi-
catus eít celeb. Scopo, quamuis longe alio fine experi-
inentum fufceperit, quam vt aurum pararet; poftea autem
ab aliis tentatum non fucceffit. Reliqua omnia corpora
adferre, € quibus metalla producere voluerunt auri facra
fame efürientes, fuperuacaneus non modo, verum herculeus
labor eííet; vix enim vnicum fupereft, quod non igne va-
risque, faepe abfonis modis torferint. ^ Commifcuntur a
plerisque huius artis fectatoribus materiae, inter fe faepe
incompatibiles aut contrariae , absque vllo propofito; et
quod certo affirmari poteít, omnes eiusmodi praefcriptio-
nes, millenis libris alchemicis contentae, vbi myfticum fen-.
fum eruere licet, nunquam fuccedunt , fi tentantur. An
natura arte polleat, metalla et reliqua mineralia transmu-
tandi, nec ne, an in pofterum detegi queant adminicula ,
huic fcopo fufficientia, res eft, de qua difputando oleum
et operam perdimus; eam enim abfolute ignoramus. Pos-
fibilitatem quidem negare nolo; nefcimus enim quid na-
turae viribus congruat, vel repugnet, quamprimum de re-
bus occultis fermo eft. ldeo vero demonftrata neutiquam
eft, et fi effet, a poffbilitate tamen ad exiftentiam rei.
magnum reftat fpatium, non meris fpeculationibus et fi&is

tra-

epo )s95 ( $e

traditionibus, íed fidis experimentis implendum. Noua
quotidie deteguntur metalla, quorum calces fpecifice diffe-
runt et forfan acida peculiaria funt, parua portione in-
flammabili, fulphuris inftar , coagulata, id quod aliis eno-
deg relinquimus.

6$. 21. Ex tees dinis iam fatis patet, nullo
huc vsque argumento transmutationem quandam corporum
mineralium , aut naturaiem aut artificialem , fuifle proba-
tam. Abftineamus igitur ab omnibus eiusmodi hypothefi-
bus, fcientiae parum proficuis, et chemica indagine iudo-
lem corporum eruere quaeramus. Eiusmodi vero experi-
menta inftituendo fumma vtamur circumfpectione, vt omnes
vitentur errores, facile obrepentes, vbi nimia feftinantia
procedimus. Corpus examinandum purum fit, nec aliud
quam examinare velimus. — Aqua deftillata, menftrua, vafa,
colatoria, charta filtratoria et reliqua adminicula ab omni
peregrino munda fint, ignis regimen congruum, menftruo-
rum iufta crafis, i. e. dilutio vel fpiffitudo debita; quibus
omnibus probe obferuatis caueatur denique, ne concludeü-
do fallacia quaedam committatur, eductum pro produ&o
fumatur, ét quae fünt reliqua. Hae regulae quanquam no-
tifflmae fint et omnibus approbatae, non fíemper tamen
Obferuantur aut effectui traduntur, vnde maximae oriuntur
anomaliae et difcrepantiae experimentorum et affertorum
vix eXtricandae, quibus tandem variae opiniones de genefi
mineralium, per transmutationem quandam, fuperítrui fo-
lent. Quam arduum fit opus, fubtiliora experimenta. rite
inftituendi. omnesque. vitandi fcopulos. veritatis indagini op-

E H. po-

wc32 , ) 296 ( es)e

pofitos; quanta denique vniuerfae naturae cognitione pro»
fundiore, attentione , patientia et dexteritate opus fit, vt
metam feliciter attingamus, quando internam corporum
indolem et ipfa ftamina rerum eruere volumus, neminem
fugit, qui ambitum huius fcientiae fibi perfpectum habet.
Exigua fane momenta et minimae interdum circumftantiae
fufüciunt, vt infcii ac inuiti a vero declinemus et errori-
bus implicemur. Nimis grauis eft error, fi corpora exa-
minanda non rite cognofcimus, fed vnum alterius loco re-
cipimus et .de eo falfo afferimus, quod hoc explorando
eruimus. Accidentales quoque corporum naturalium im-
mixtiones longe alium experimentorum euentum reddunt,
quam fi de puritate maxime folliciti fuiffemus, ^ Menf(trua,
praecipitantia, reagentia etc. minus pura aut hetcrogeneis
particulis contaminata, producta vel educta ftatim aiterant
et ilufionem faciunt, | Acida minerali e. g. vitriolicum
pro diuerfo praeparationis modo multum differre (vt pa-
rifienfe Holkeri ab anglicano et faxonico) D, Baumé often-
dit (2). Fieri quidem poteft, vt experimenta, minerali-
fationem metallorum aliornmque quorundam foffilium, ope
acidi falis fa&am, probatura, folam hanc ob cauflam Dno,
Sage aliter eueaerint, quam reliquis chemicis, obferuante
D. JFoulfe in trausactionibus philofophicis (5). Si iam
i acida
n———————— ——— ———— — ü— ——————————————————————— náÀ22]
(e). Memoire fur la .difference de l'acide vitriolique d'Angleterre &
de celui des manufactures de France, lü à la Ífance publique du
College de Pharmacie à Paris, 178r.
(bj "Wol LXVI. Parte 2. Artic. 43. vel in traductione germanica huius
£ractatus (Sferjud)e über tie innre S9Uifbung .einiger 3Dtineralien
Xon SDeter 98pulfe. feipyíg, 1778.) pag. 3o et 3x.

LEE

acida mineralia, tentaminibus inferuitura, talia adhibentur,
qualia in emjporiis proftant, innumeri inde errores oriri
poffunt. Charta- bibula filtrationibus neceffaria, haud raro
alumine inquinata deprehenditur , aqua deftillata feruida
pluries eluendo, ne liquoribus colandis immifceatur. Pul-
uis, particulae leuiores et vapores varii generis, in aére
atmofphaerico Laboratorii faepe obuolitantes , aut furnis ,
crucibulis etc. adhaerentes, fub labore corporibus aduenire
PQEERE eaque alterare, ita vt viX ac ne vix quidem fatis

caute eiusmodi inquinamenta praecaueantur. Si praeui-
diffet D. Baumé, crucibulum, in quo, liquoris filicum pa-
randi cauffa quarzum cum fale alkalino fünderet, ab hoc
fale corrofüm iri, non fe et alios, inuitus quamuis, in er-
rorem --induxiffet ; -de---quo-fupra-locuti--famus;-- Siliceam
cruflam ab acido fluoris, vaporibus aquae vnito, gigni, e
füis experimentis verifimiliter conclufit D. .Scbee/e; nouis
autem a D. Meyero et aure ipfo inftitutis patuit, vitri
quidpiam acido fluoris folui et in altum rapi, quare fen-
tentiam fuam. quo par eft veritatis ftudio , mutauit. Si
jàm omni NE adüibita, vt euitentur eiusmodi erro-
res, ipfi artis magiftri interdum tamen in illos incurrunt,
quid de experimentis et conclufionibus eorum fentiendum
eft, qui nimium feítinantes, vt multa fcribant, aut laboris
impatientes, omnes has cautelas negligunt et vnico forfan
leuiore tentamine acquieícentes ftatim concludunt; aut non
fufüciente cognitione inílructi , vel praeiudiciis occupati ,
fecus vident ac alii; ingenii lufu fupplentes, quod experi-
mentorum penuria non docet? Quid de iis dicendum, qui
transmuütationes corporum vbique quaerendo, educta faepe
Atia Acad. Imp, Sc. Tom. IV. P. II. P» pro.

eto ) s08 ( Sie

pro producis habent veluti Beccbero accidit, ferrum ab
argilla et oleo Lini educenti, dum id arte produ&um vel
por noms quadam €x his corporibus. genitum cree
eret

: ASTRO-

ASTRONOMICA.

ec ) 30r ( $te9e
(eS Uc EAT WRREe AT.
| DE

INVENTIONE LONGITVDINIS
LOCORVM EX OBSERVATA LVNAE DISTANTIA
A QVADAM STELLA FIXA COGNITA.

Auctore
L. EVLERO.

Problema Fundamentale.

S. alicubi obferuata fuerit diflantia Lunae a quapiam flella
fixa, vna cum altitudine tam. Lunae quam flellae fixae, inue-
nire eius diflantiam veram | geocentricam ,' quae fcilicet. effet
apparitura fbectatori in. centro. Terrae. pofi.

Solutio.

6. r. Referat circulus H A B O horizontem, cuius T45. vr

Zenith fit in Z, Luna autem tempore obíeruationis appa- Fig. :.
reat in circuli verticalis Z L A punc&o L, cuius altitudo
idi horizonte fit arcus A L — 4, quae fcilicet. fit altitu-
Pp 3 do

et3$ ) dos ( $$

do centri Lunae obferuata; eius igitur diftantia a Zenith
erit arcus L Z — 9o?— 4. Eodem vero tempore ftella fixa
verfetur in circuli verticalis Z S B pun&o S, cuius altitu-
do. obferuata /fit B S — 5, ideoque cius diftantia a Zenith
ZS-—9o-—.b,. 'Tertio vero obferuata fit diftantia ftellae
S a centro Lunae I, fiue arcus circali magni L S, qui fit
LS-—4, ita vt litterae a, P et 4 fint quantitates per ob-
feruationes datae, vnde quaeri oportet diftantiam, fub qua
ftella a centro Lunae remota confpiceretur fpecatori in
centro Terrae fito. :

6. 2. Primo igitur ob refractionem altitudines Lu-
nae et flellae corrigi debebunt, qua fit vt fidera nobis
altiora appareant, quam íi ex centro terrae fpectarentur.
Ex tabula igitur refractionum fumantur refractiones tam
altitudini 2 quam 2 refpondentes, quae finta et(3, ficque
ob refractionem altitudo Lunae ex centro terrae fpectata
erit a —a; altitudo vero ítellae — 5 — (9, praeterea vero
Luna ob parallaxin. ex centro Terrae in maiori altitu-
dine cerneretur , "vnde altitudo ante correcta quapiam
quantitate augeri debebit, quod incrementum pendet a
parallaxi Lunae horizontali, quae illo tempore fit — 7 ,
atque in Ephemeridibus ad quoduis tempus affignari folet,
quae quia fecundum cofinus altitudinis Lunae decrefcit, in
puncto L erit effectus parallaxeos — 7 cof. a. Hoc ergo
modo vera altitudo centri Lunae erit —a—«-1- 7 cof. a
et.quia effe&dus parallaxeos femper maior eft quam re-
fractio, fi ftatuatur z cof.a —a — e, vera altitudo centri
Lunae erit — 2 -1- t; ftella vero ob immenfíam diftantiam

nullam patitur parallaxin.

$. 3.

.-$3$ )sos( 29e

6. s. His iam corredionibus adhibitis fit / verus
Lunae locus, $ autem verus ftellae locus, ita. vt problema
noftrum iubeat determinare arcum circuli maximi per
puncta / et ; ducti, quippe qui dabit veram diftantiam
ftellae a centro Lunae ex centro terrae fpectandam , quae
ponatur /s — z, quam ergo quomodo ex elementis cogni-
tis, a, b, d et (Q et c determinari oporteat, ex Principis
Trigonometriae fphaericae erit oftendendum.

6.4, Primo. autem ex triangulo fphaerico LZ S
quaeratur angulus LZ S, qui íi vocetur — w, erit

- ; —— cof. d — fin. a fin.b
cof. 4 — PERS C WDuE

lam quia hic angulus inuariatüs manet pro locis veris l
et 5, in triangulo fphaerico Z/5 praeter angulum y ha-
bentur latera

ZL-—99- a — € et 74K em 90" —b 4-8
vnde colligitur

cof, z — cof. s cof. (a-1- e) cof. ( 5 — 8)

fin. (a 4 e) fin. (7 — Q)

hinc quia cof. z. iam. inuenimus, erit

— eof. (a -- €) f. ( b. — 8) ( cof. d — fin.a fin. b un:
cof. zz SR CUESSEC LO UEPSUI fin. (a 4- c) fin, (b—(3).

Quoniam vero valorem ipfius cof. y iam inuenimus, expe-
diet forma priori vti, qua erat

/ eofis-cof.z—cof.ucof. (a-1- 6) cof (b —()
ni in. (a3-£) fin. (2 — 8)

Exem-

eti ) so4( fue

Exemplum.

€. 5. Obferuata fit alicubi locorum diftantia Lu.
nae a quapiam ftella fixa, feu arcus L S — d — 38^, 45*.
Eodem autem tempore inuenta fit altitudo Lunae AL —a
— 25?,56!, altitudo vero ftellae B S — 5 — 17, 24/, vnde
determinari debeat vera diítantia ex centro terrae vifa
]s$—2z. Praeterea vero ex er sesneriqibtie conftet Lunae
parallaxis horizontalis * — 595 30".

Primo igitur ex tabula refracionum pro áltitudine
Lunae a reperitur refractio a — 2^, 5", pro — vero
flellae 5» erit. — 5, 4", tum vero ob z— 59, 30//— 95 70!
etit - cof. 2 — 8224. — 53!, 44! hincque fit & — 51, 41!,,
confequenter habebimus

à -]- € — 265, 2, 41! et 5 — 8 — 17, / 20, 56,

$. 5. Nunc calculum pro inuentione anguli 5
apponamus:
1cof.d—9,8920503
7Den.—9,9347837

——— S —À

Ifin.a—9,6355699
/fin.b— /79:4757304

1cof.a— 9,9551259
Icof.b— 9,9796578

| 59571456] —9,11130053 | fumm.— 9,9347837
/Den.- 9,9347857

— RED M M —

P. 0,906247
Il'- 0,150143 .

nan rre

eof, 4 — 0, 7561€0 et / cof. 5 —:9, 89785792.

$. 6.

et32 ) 805 (. $t2e»

6. 6. Inuento- cof. 4 reliquus; calculus ita ador-
netur: |
1fin.(a-Ee)79:6489598
7fin.(5b—8)-9,4744923

1cof.4—9,8785792
lcof.(a--e)- 9, 9519370

lcot. (b —8)— |
Puer cdita Mid eee

(y. 9:8102952
P. 0, 646094.
1l 36, 752$871

GUERRE Breuer uunUD cer urnsem ups. menant

cof. 5 — 0, 778965 ergo ]cof. 2 — 9, 8915179.

vnde fit z — 58?, 50!, 5^, ficque 'vera* diftantia Lunae. ab.
hac ftella erat 58^, 50', 5", dum obferuata effet d — 38^,
45', ita vt corre&io hic addenda fit 5^, 5.

Calculus
pro determinatione Longitudinis eius loci, vbi ob-
feruatio exempli praecedentis eft facta.

6. 7. Primo hic tenendum eft, vbicunque haec
obferuatio fuerit facta, tempus verum eius loci accurate
obferuari debuiffe, vnde ex temporis aequatione colligatur
tempus medium, quod fuerit Anno 1777. Aug. 22^. r4.
55. lam fumantur Ephemerides, pro meridiano fixo, puta
Londinenfi, computatae, vnde pro meridie tam Aug. 227
quam Aug. 25^. quaeratur diftantia Lunae ab eadem ftella,
fueritque ad meridiem Aug. 22?. ifta diftantia — 32^, 575,
at ad meridiem 25^. Aug. fuerit ifta diítantia — 465, 275^
atque ex hac duplici diftantia quaeratur tempus Londi-
nenfe, quo ifta diftantia fuerit füpra inuentae aequalis.
Videmus autem tempore 24^. diftantiam Londini increuiffe
Ada Acad. Imp. Sc. Tom. IV. P, II. Q q quan-

Tab. VI.
Fig. 2.

e$.) 806 ( $s3e

quantitate r5*,50^ Fiat ergo haec proportio: vt 15^, 30/:
24^, ita excceffus noftrae diftantiae fupra minorem ;?, 55',
5/ ad quartum ro^, 25', $$! ita vt eadem; irs Lon-
dini debuerit RM Anno. 1577. Aug. 227, 10^, 24!, 48".
Quoniam Er hoc momento tempus loci vie erat
Aug. 225. i4^, $554, patet hunc locum orientaliorem
fuiffe Londino et Que pc meridianorum quus 4. cT
22/, fiue in gradibus 61^, 50', 30^.

$. 8. Quemadmodum ex Ephemeridibus pro quo-
uis meridie diftantia Lunae a certa ftella fixa computari
ecbeat, hac. regula: vti: conuenict:

Ad meridiem propofiti diei excerpatur fongi-.

tudo Lunae — L et latitudo Lunae — /, fiquidem fuerit
borealis , pro auftralibus vero fcribi deberet — A Si-
mili modo inde innotefcet longitudo ftellae — S cum

Li
]

latitudine — s. Hinc fi circulus 'v IL: defignet-

eclipticam , cuius polus fit in IK atque L et S fint loca
Lunae et íftellàe, per. quae ducentur circuli IE L P et II S Q',
ob longitudinem Lunae — L et ftellae — S , erit arcus
wv P-—L et arcus 'vV Q— S, tum vero ob latitudines erit
PL-4et QS— 5 ex quibus fit arcus P Q — S.— L, cui
aequalis. eft angulus LH S — S — E. lam. ducatur circu-
lus maximus L S, et in triangulo. L II S cognofcuntur la-
tera IIL — 96^ —7 et IIS — 90^— s, cum angulo: inter-
cepto LILS-— 5 — L. kinc iam praecepta trigonometrica
oftendunt
cof. L S — cef. (S — L ) cof. 7 cof. $--[fm. fm s
hocque modo obtinetur di(tantia ílellae a Luna, feu arcus
LS, iam ad «centum. "Yerrac reductus, Parallaxis vero
Lu-

4

et ) so7 ( $9

Lunae hoc modo perpendi "poteft: Sit C centrum Terrae Tab. VI.

et O locus obferuatoris, et ponatur radius Terrae C O — 1;
Luna autem reperiatur ad diftantiam .C D — s, et ad.C O
ducatur normalis O D, ita vt hic luna in horizonte con-
fpiciatur; hoc modo erit angulus O 2D) C parallaxis Lunae
horizontalis, quae fit — T, eritque fin. z —;, ideoque
2" E: "Nunc vero lama verfetur in L, et ducta recta
O L erit angulus 2) O L altitudo Lunae — a, ductaque porro
recta CL —5— y erit angulus OL C. parallaxis con-
ueniens, quam ponamus — $. Nunc in triangulo COL
habemus latus C O— x et latus CL — 54, ac praeterea
angulum C O L — 90o?--- a. Hinc ergo erit fin.5: 1 —cof.a:7,
vnde reperitur fin. p — *4*. Eft vero y ——., vnde colli-
gitur fin. f — cof. e fin. z, Quia autem hi anguli 7 et p vix
vnquam vltra vnum gradum excrefcunt, loco finuum tuto

fumere licet ipfos angulos, ficque erit ? — m cof. a.

Qqes ^ DE

Fig. 3.

"Tab. VII.

Fig. 1.

eos ) so8 ( Ste
DE

ECLIPSIBVS SOLARIBVS
IN SVPERFICIE TERRAE
PER
PROIECTIONEM REPRAESENTANDIS.

Auctore
L. EVLERO.

6. r.

(Q^ omnia, quae huc pertinent, dilucide explicemus
atque ex primis principiis deriuemus, fint A et B
centra globorum Solis et Lunae, et reca per haec pun-
&a traducta tranfeat in. C per centrum "Terrae. . "Tum
vero fint Aa et B7 radii Solis et Lunae, et ex Solis
limbo fuperiore a iuxta Lunae limbum inferiorem 5 pro-
ducatur recta abc; fimilique modo iuxta Solis limbum -
inferiorem et Lunae fuperiorem agatur 'par recta a P c, quae
recae fe mutuo in axis punc&o V interfecent, quod fi cir-
cumquaqüue fieri intelligatur, orietur conus, verticem fuum
habens in V, baün vero c C ec per centrum Terrae trans-
euntem, Hunc conum eclipticum vocemus, quia vbique

extra

e$3$ ) seo ( $$

extra éum ambo globi Solis et Lijunae integri confpiciun-
tur; intra Yero Eclipíis Solis fiue totalis fiue partialis ap-
parere debet. ln confinio vero, hoc eít in füperficie hu-
ius coni vbique Sol et Luna íe inuicem tangere vide-
buntur.

6. 2. Ad hunc conum accurate determinandum
vocetur radius globi folaris A a — A et lunaris B 5 — B;
porro vocentur diftantiae centrorum A et B a centro Ter-
rae AC—a et BC—/. Praeterea vero fit « femidia-
meter Solis ex C vifus, (9 autem femidiameter Lunae
apparens, atque euidens eít fore & — 5, fimilique modo

f— 2, ficque habebimus A — 2« et B—2(. Tum ve-
ro ad verticem coni ecliptici V inueniendum ponamus
AV-—xet BV-—y, atque femiangulum coni vertica-
lem C Vc-u.

$. 3- Gen iam fit interuallum AB — a — b, erit

X--y--a—b; ttum vero erit Aa:x —B:y, vnde fit
» D '

4 — 2, üdeoque ** — P qua aequatione cum illa

crab utt
x--J-a-5b coniuncta colligitur:
— aux (a—b) - — b(a-—15):'
TXomiwa-p BE et y — ar 5g?
vnde paro fit
Lua —bB —s&-e?B, Zusanbe
fin, 9 — EOD fiue Q9 — *2—*
Quia. enim de Eclipfibus jum d rri angulum a
cum Ííuo finu confundere licet. inde vero €um fit
y I — ab(a 4-
CV—2-Ly— ce , per rca 9 multiplicando
a (a

reperiemus radium bafeos Cc — *7—;-

Qq3 | $. 4.

-

Tab. VII.
JPig. 3.

/

eo^ ) 510 ( eto.

$. 4. Nunc, vti manifeftum eft, Specatori in C
pofito ambo centra A et B congruere, at vero Specta-
tori in circumferentia bafeos conítituto ambo difci folaris
et lunaris fe tangere videbuntur, fiue diítantia centro-
rum apparens erit fumma femidiametrorum apparentium
&--, dum in ipfo centro bafeos haec diftantia erat nul-
la; atque hinc pro quouis.loco medio z diftantia centro-
rum Solis et Lunae apparebit fub angulo (a 4- 8) *7.

$. s. Hacenus affümfimus tria puncta A B C in
dire&um cadere; nunc autem confideremus cafus, quibus
recta.A B producta extra C tranfit. ^ Manentibus igitur.
A, B, C centris Solis, Lunae et Terrae, ac diftantiis
CAcza, CB— 5, ponatur angulus AC B —»y, qui cum
in Eclipfibus femper fit valde paruus, euidens eft inter-,
vallum AB fenfibiliter ab a — 5 differre non poffe; tum.
vero in ream A B producam ex C demittatur perpen-
diculum C P atque mox patebit, diftantiam B P a diftan-
tia CB fenfibiliter difcrepare non poffe. Quia enim.
diftantia C A quafi eft infinita, angulus C BP ab angulo
ACBc-cy quam minime differet; vnde femidiameter bas

feos coni ccliptici erit P p — 999-59.

tiem ^o^

$. 6. Habita autem diftantiae Solis ratione ex A
in CB productam. demittatur perpendiculum A S, eritque
AS-afn.y et CS-acof. y, vnde fit

B S — a cof. »y — £. |
Ex his autem colligitur tangens anguli A B S — tangenti
a»gui CBP — ; yc quae tangens etiam hoc modo
expri-

e2 )asn( $9

exprimi poteft: tang. C B P — tang. y (1 -1- zung qui ergo
angulus, ob « angulum valde paruum et L fra&ionem

minimam circiter ;., ipfi ^; proxime aequalis cenferi po-
terit. Ad víum autem fequentem vocemus b. Eu
2 zm

trum bafis coni ecliptici Pa n.i vt ftu

tum vero erit C P — 5 fin. C B P.

$. 7. Referamus nunc haec ad füperficiem "Ter- Tab vil,
fae, Centro. C, radio C a — C 4 defctiptam, quam recae Fig s
A C et B C traiicianr in pun&is 4 et 5, eritque angulus
&CPb--'y; tum. vero fít recta B P axis coni ecliptici,
ita vt fit C P — 5 fin. y, fiue accuratius
ja EON NE
CP-—5 tang. 'y (t 4 ;575)5
tum Yero radius coni erit
b (x 4 (5)
PpcpctUIS.

$. $. Omnia nufhc elementa, quae in hac figura:
Oceürrunf, accuratius perpendamus, atque ad in(titutum
noftrum propius accommodemus. Ac primo quidem Ter-
rae figuram tanquam perfecte fpliaericam — affumamus, ne
calceulum in ipfo limine nimium difficultatibus obruamus;
perfectis enim omnibus calculis pro hac hypothefi, haud
adeo difficile erit, etiam ad veram Terrae figuram re-
fpicere, fiquidem corre&iones hinc oriundae quam mini-
mae fint futurae, Hinc igitur omnes Terrae radios inter
fe aequales vnitate defignemus; vnde fi Parallaxin Solis
horizontalem ponamus — c, quam nouimus effe circiter
8,5", Lunae vero Parallaxin horizontalem — 7, quia po-
fuimus diftantiam Solis a Terra c 4, Lunae vero — 5
etit a — Let P— 1.

$. 9.

b

e$32 3 812 (. $52

6. o. Deinde pun&um a in figura defignat lo-
cum in Terra, cui Sol verticaliter imminet, fiue in cuius
zenith centrum Solis exiftit; fimili modo pun&um 5
id eft pun&um in Terra, in cuius zenith centrum Lu-
nae confpicitur. Haec ergo duo puncta ex tabulis Solis
et Lunae, ad quoduis tempus, durante Eclipfi, computari
oportet, id quod non difficulter fieri poterit, fi primo ad
verum tempus coniunctionis , tum vero ad quaedam mo-
menta praecipua, tam ante quam poft coniunctionem, haec
duo loca follicite determinentur. Inde igitur ad quoduis
tempus durante Eclipfi angulus a C 5 — *y innotefcet, qui,
vt deinceps videbimus, vltra 95 minuta prima increfcere
atque adeo fummam amborum femidiametrorum apparen-
tium Solis et Lunae, qui, ex centro Terrae vifi, pofiti
funt à et (9, haud mediocriter fuperare poteft.

$. 10, Praeterea vero imprimis confideranda eft
pofitio axis coni ecliptici A BP (fig. 2.) in quem ex cen-
tro Terrae C perpendiculum CP demifimus, «et qui ra-
dio Ca tanquam perfecte parallelus fpectari poteft. Quia
enim radius C a productus cum ifto axe conuenit in cen-
tro Solis, eius directio non vltra Parallaxin Solis a dire-
&ione C a declinare poterit, fi quidem interuallum C P
radium Terrae non multum fuperare poteft, quoniam ali-
ter conus eclipticus non in Terram incideret, Ob parui-
tatem ergo Parallaxis Solis iftum | axem | radio C a. paral-
lelum fpecare poterimus, vnde fequitur, punctum d, vbi
reca CP fuperficiem Terrae traiicit, 90? a puncto 2 di-
ftare, quandoquidem angulus a C 7, pro recto haberi po-
teft, ita vt in hoc pun&o 7 Hemifphaerium Terrae di-
urnum

eS )ara ( $89

urnum a nocturno feparetur atque idcirco infra hoc punc-
tum c nulla Eclipfis exiftere poffit.

6. rr. Attendamus nunc etiam ad verticem coni
ecliptici , qui in prima figura eft in puncto V, aquo punc-
ti9P diflantia aequalis eft diftantiae C P; iti autem erat

& b (c -t- (3) ;
diftantia ve coge ecce o0 formula fi loco a et
b ícribamus 5 et i, erit diftantia puncti P a vertice
ani i Paca E D ; : favi |
coni V em d. Ho , ideoque, negle&da Solis Parallaxi c,

erit altitudo coni P un . Deinde vero femiangulum

verticalem huius coni, quem in prima figura pofuimus
— 9, inuenimus jug 98 E cui ipfe angulus « ae-

G —
qualis cenferi poteft, ficque erit g-em3-Pr, ideoque

proxime o — c, qui angulus du&us in VP dabit femidia-
metrum bafis coni ad pun&um P, qui ergo erit

4-8.
mg PP -

6.12. Haec ergo erit amplitudo-coni ecliptici ad
axis pun&um P, quae autem furfum afcendeado continuo
imminuitur, vnde in punc&o quouis Q, pofito interuallo -
PQc-g3, femidiameter amplitudinis coni in Q fe habebit
ad Pp vt V Q ad y P. Quia ergo erat VP — 8.

aT 4- Bc?
erit VQ—VP—-PQ-— E — Q4, quod pér angulum
o multiplicatum dabit femiamplitadinem in puncto g, quae

erit Q.q — £8 —2€97-- 597, quae diminutio, quia pun-

"9, — GE i T —30
. &um Q vix vltra diftantiam E. affümi poteft, erit val-
ge exigua. Sumto enim 4 — 1, erit
Q gs EUN den d ERAI Ue 8c

T—6 "T —3 ?

Ar vbi

eH: )srn( Bue

vbi diminutio, neglecto c, valebit z, ideoque circiter parti
radii ducentenuee aequari poteft.

6. 13. Eclipfis igitur faltem in punc&o P contin-
gere poteft tam diu, donec interuallum C f (fumto fcili-
cet pun&o 5 ipfi C propiore) radium Terrae — 1 fuper-
et. Cüm igitur fit CP — Y, proxime, et Pprlcte li-

mes eclipticus erit, vbi fit Y s — ap — I1, in quo ergo

contingere incipiet Eclipfis horizontalis pro puncto 'er-
rae d. Ex hac autem aequatione limes anguli sy, feu e-
ius maximus valor, quo adhuc Eclipfis euenire poteft, de-
finitur, ita vt fit y — --1- a -1- 85 quamobrem, cum
miaxima Lunae Parallaxis horizontalis c — 62', 45", ma-
ximus autem íemidiameter Solis horizontalis 16!, 19", Lu-
nae vero I6! 47!, erit maximus angulus y — 94/, 51,
'Tum. autem prodibit interualum C P — Y — 7, ficque
ipfo radio Terrae maius euadere poteft, exceffu exiftente
$, qui ergo femiffem radii Terrae aliquantum fuperat.

$. r4. Hinc igitur patet, in iis tantum coniun-
&ionibus Solis et Lunae Eclipfes contingere poffe, quan-
do diftantia geocentrica centrorum Solis et Lunae, fiue
angulus A C B — y infra limitem a -1- (8 4- * diminuitur,
et Eclipfin tam diu durare, quamdiu angulus »y infra hunc
limitem fübítiterit; initium autem et finem Eclipíeos eue-
nire, vbi füerit y —a-r-8-- T, atque adeo tam initi-
un quam finem femper in ea Terrae loca incidere, vbi
Sol in Horizonte confpicitur, Quamobrem fi Eclipfin fu-
pra Horizontem incipere videmus, certi effe poffumus,.
eandem Eclipfin iam ante in alio Terrae loco incepiffe ,
vbi

-B32 )s: ( Sube.

wbi fcilicet 'Sol in Horizonte apparuerit, quod idem de
fine Eclipfeos eft tenendum, ita vt primum initium fem-
per in ortum Solis, finis autem poftremus in occafum in-
cidat. Quod ad momenta intermedia attinet, Phaenomena
Eclipfeos in fequenti. Problemate accuratius euoluamus.

Problema.

— Quand circa. coniunctionem Luminarium. angulus A CB-y
minor deprebenditur quam o -- Q -- m, vbi « et.
denotant femidiametvos Solis et Lunae «ex centro Tere
rae vifos, m autem Parallaxin Lunae borizontalem ,
inuefligare , per quantum Terrae fpatium Eclipfis ex-
jendatur er quanta futura fit im fingulis buius fpa-
Wi pundis. j

Solutio. | |

6. 15. Cum igitur angulus A C B — y minor fit T&b. IV.
quam «-j-(-- T, ponatur y — &--Q8-- -— 9, vnde FI de
fi P V fuerit axis coni ecliptici, qui radio C a parallelus
cenferi poteft, ;erit interuallum C P — 7*Y, fiue ob y an-

gulum quam minimum erit C EPENIETETS ideoque
interuállum. 4 P — *—-?—3, quod fi effet *—P, vti in
ipfo Eclipfeos initio eucnit, ex loco Terrae 4 diftantia
centrorum | Solis et Lunae foret — a-j;- g. Nunc igitur
tanto minor apparebit, quanto hoc fpatium 4 P minus
eft quam cef erit ergo diítantia centrorum apparens
— &-- 8—9, quod adeo contingit in loco 2, vbi Sol in
Horizonte confpicitur. Videamus iam qualis Eclipfis ap-

paritura fit in quouis alio Terrae loco z, ex quo ad plas
Rr 2 num

£25 c sr6 ( Sue ;

num. CP,.in quo exiftunt centra Solis ét Lunae cum
centro Terrae, ducamus. normalem zy, hincque etiam nore
malem. y x ad radium. C2, quae productà axem coni e-
cliptici fecet in 7, ac. vocemus iftas. coordinatas |

(Ck xis xy tmu, oui 0 à
eritque ;. Ob radium Terrae — I, xx-Fyy--iz— i»

His pofitis erit interuallim zz -— Y z z --- (p — yy, pofito

fcilicet. breuitatis gratia C P — 5, ita vt fit pixitz-t
T y

quae diftantia, fcil. 2 7, nifi minor fuerit quam radius co-
ni ecliptici in puncto 7, Eclipfis in loco z nulla obíerua-
bitur; fin autem minor fuerit, etiam diftantia centrorum
Solis et Lunae, ex z vifa, tanto minor apparebit. Prae-
terea vero- hoc tempore Sol a Zenith huius loci, fiue a
recta C z producta, diftare videbitur angulo a C 2, cuius
finus erit x z — Y (yy -4- z z), cofinus vero C x — x,cu-
ius ergo anguli complementum, fiue angulus cuius finus
eft x, monftrabit altitudinem Solis fuper "Horizonte.

6. 16.- Supra autem vidimus, fi in axe coni ca-
piatur fpatium P.Q — 4, ibi fore radium coni

&--8 | («m-- Qc) g.
"T —G T—3G E

Negligendo igitur Parallaxin Solis c, vtpote quam. mi-
nimam, erit ifte radius P — a q; vnde patet, in puncto

24, vbi Prz x, fore radium coni — £P ax, vbi. quanti-

LI

tas e X iterum eft tam exigua, vt in víu practico negligi
quest; interim tamen nihil impedit, quominus im calculo
retineatur. — Quáàmobrem fi huic radio aequale ftatuamus
interuallum. zz, tum z erit pundum, vbi diftantia centro-
rum Solis-t Lunae obíeruabitur. fümmae femidiametro-

n

rum

exo ):( $9

rüm a -1-() aequalis, vnde omnia haec pun&ta monítr4-"
bunt in fuperficie Terrae limites fpatii, in quo Belipüs
cernetur. | t

$. ry. Hinc igitur manifeítum eft, lineam cur-
vam, in fuperficie Terrae per omnia haec pundaz trans-
euntem, includere fpatium eclipticum, «extra quod .nulla
prorfus dabitur Eclipfis. ^ Aequatio igitur pro hac curua
erit erB—ax-—Y(ss-(p— —J)y. MHiné ergo, cum
ftzz—i—xx—Jyy, fioc valore fubftituto habebimus |
aequationem inter x et y, qua proieétio ilius curuae in
planum C a 4 facta exprimitur, quae ergo erit BITE.

1 (E — a xy —r:--pp—xx—2py,

lhaecque aequatio femper eft ad Parabolam, folo cafu ex-
cepto quo 9 — 0, fiue axis coni in ipfum radium C x
incidit; tum enim ifta aequatio erit

(8 —a xy I—XX,

vnde x fit quantitas conftans.

$. 18. Quod fi iam loco radii coni integri eius
quamlibet partem — fubftituamus, curua noftra per om-*
nia tranfibit pun&a, vnde centrorum diftantia — 7 (« 4 (9)
confpicitur, ideoque pro bis locis aequatio erit
mm &3-8.. "pn. dv edi
iu i mx Sepp cq undénpge d bt
Ex quo fequitur, fümto 7— 0, ea loca reperiri, vbi
Eclipfis eft centralis, feu diftantia centrorum apparens nul-
| la, quod ergo eueniet, vbi fuerit

1—XX-r-?p—2py—o
Rr3 | Ex

et32 ) os: (00

t quoniam haec puncta in fuperficiem fphaericam cade-
qe debent, neceffe eft vt coordinatae x et y fint radio -
i minores. Hinc igitur omnia Eclipfeos Phaenomena in
füuperficie "Terrae affignare licebit.

6$. rg. Cum neglecto termino a *, vtpote mul-
lius momenti, et pofito ££ — v, aequatio pro Parabo-
la inuenta fit

ecci—xx--pp—2py, erit
| xcdY(i-cpp—ec—app»)
patet, ipfam rec&am horizontalem C 4 effe axem huius
Parabolae, eiusque verticem ibi fore, vbi x —' o, :quod er-

Tàb. VI. go euenit vbi .y — "EDSLIS In hac ergo a centro C

Fij ? giflantia reperietur Parabolae vertex, qui fit in pun&to F,
fecetque haec Parabola circulum in pun&o H, vnde ad
bafin demittatur perpendiculum H G, ad quem locum H
inueniendum erit C G—y et HG — x, ideoque
Xx-crJJ—r

Quare cum hinc fit x x —1— yy, aequatio Parabolae erit
cec—(xy—py, vnde fequitur y — p -- v. Cognitis aus
tem duobus Dude F'^ec H, Parabola "facile defcribitur,
quam /quaerimus. Tum autem fpatium mixtilineum 7 F H
erit proiecio fpatii -ecliptici in fuperficie "Terrae, intra
quod Eclipfis obferuatur.

6. 20. Quando Parabolae vertex F intra C4
colit. yt figura habet, vnica dabitur Parabolae cum circu-
lo interfectio H, ficque fpatium 4H F in ipfo Horizonte
terminatur, Quando autem pünc&um F extra 4 cadit, vti

i : in

"Cs )s:r9 ( $83e
in figura 6^, quod euenit fi fuerit Tab. VII.
t P" Fig. 6.
LP Ld, fiue f — 1$ 6; ;
neceffario duae dabuntur interfectiones Hi et b, pro qua-
rum altera erit
CcG-— JUPE CRRTNAM
et nunc Spatium Terrae, refpondens fpatio H 5, intra cir-
culum et Parabolam contentum, erit proie&io fpatii eclip-
tici in fuperficie Terrae, quod clipfin patitur et quod
propterea his cafibus erit penitus determinatum, neque ad
horizontem vsque porrigitur, Fieri autem poteft vt Pa-
rabolae vertex F in infinitum. elongetur, quod eucnit vbi fit

P-—0, ficque pro interfecionibus H et 5 erit. C G —
C gcc, atque arcus Parabolae H 5 erit linea recta.

$. »r. Contra autem vertex Parabolae non vl-
tra certum limitem centrum C appropinguare poteft, Cum
enim fit C F — ——*^—5*, eius valor minimus reperitur,

vbi fit 9p 1—ceo, lidanecé p —Y(x—c:«); tum autem.
erit ifta diftantia minima CF—Y(z —66€), vnde cum
propemodum fit c — i, ifta minima diftantia erit circiter
**, Neque vnquam ifta diftantia C F minor euadere po-

teft. "Tum autem erit interuallum
CGze--Y(:—ee)
vbi fignum fuperius valere nequit, ita vt fit hoc cafü
CG —c-Y(x—cec),
quod ergo, cafu PESER erit ——**, confequentur negati-
vum, fcilicet punctum G vltra centrum C cadit.
Alia

eH )35o( Sie
Alia Solutio Problematis...

6. 22. Pofiquant "ad" 'quoddis témipus ; "durante
clipf , ex Tabülis Aftrónomicis defumti- feti femidia-
"metri horizontales Solis ác Lunae, qui fint a et Q, vna
cum Parallaxi "Lunae horizohtali — m, (Solis enim 'Paral-
laxi tüto négligere. licet) fimulque angulus a C P, quo cen-
tra "Solis. et Lunae a fe inuicem diftare fpectatori, - jn cen-

ro Terrae pofito, videbuntur, fuerit inuentus, qui fit — y,
éX eo flatim ínnotefcet. punctum P'in Horizonte, cui 'axis
'tóni écliptici perpendiculàriter infiftit. Erit enim diftan-
tia C P — » — /Y— Y, ob angulum y fatis "exiguum,
quia Eclipfis locum habere nequit, nifi hic angulus mi-
mor fuerit; quam: a -- pum, vbi imprimis notandum eft,
iflud pan&um P femper in id planum incidere, quod E
«eua Pb Lunae et "erae tranfit. .—.

xq n .
là id 23. Pm autem iffe conis eclipticus ver-
ticem habet in V, pundo fcilicet vltra Lunam fito: tamen
ille; ob iftam. diftantiam maximam, circa. regionem- Terrae
tüto pro cylindro haberi. poteft, «cuius ergo radius erit
ood atque nunc manifeftum eft, bafin huius cylindri
quae eft circulus, centro P radio c in. plano Horizontis
defcriptus, ' fimul effe proiectionem fpatii ecliptici in pla-
hum horizontis fadam, vnde ex ifta proiectione omnia
Eclipfis Phaenomena multo facilius deriuari poterunt, quam
ex illa proie&ione párabolica ," in planum verticale A ]

qua ante "*fi famus,.

?

"E

ed32 ) ser ( $82

- $& $4. Repraefentet igitur citculus maior centro C Tab. vir.
defcriptus fe&ionem "Terrae horizontalem per centrum C Fig. 7.
facam, qua ergo Hemisphaerium diurnum a nocturno fe-
paratur, et confideremus primo cafum, quo axis coni
ecliptici extra hunc circulum in P incidit, cui ergó per-
pendiculariter infiftere eft cenfendus. ^ Tum ex centro P
radio P e — c defcribatur circulus minor , maiorem fecans
in pundio f et f, atque fegmeatum arcubus f Zf et f ef
jnterceptum erit proiectio fpatii ecliptici terreítris in pla-
num horizontale facta. lllud fcilicet fpatium eclipticum
perpendiculariter imminebit iíti fegmento.

6. es. Confideremus nunc etiam cafüm quo to-
tus circulus minor intra maiorem cadit, cui ergo in fuper-.
ficie "Terrae totum fpatium, intra quod Eclipfis datur, per-
pendiculariter imminet, atque huius fpatii perimeter per
omnia ea Terrae loca tranfit, vbi Eclipfis vel incipit vel
definit, hoc efít, vbi diftantia centrorum Solis et Lunae
fummae femidiametrorum apparentium aequalis obferuatur,
fiue ambo difci fe inuicem tangere videbuntur.

)

6. 26. Hinc igitur facile intelligitur, quomodo
etiam ea loca in fuperficie "Terrae definiri queant, vbi
Eclipfis fub data quantitate confpicitur. — Solent autem
Aftronomi quantitatem Eclipfium per digitos metiri, vbi
duodecim digiti refpondent cafui, quo diítantia centrorum
Solis et Lunae penitus euanefcit ; tum vero, vbi diftantia
centrorum deprehenditur ; (« -- Q), quantitas Eclipfis
vnius digiti cenfetur; vbi diftantia eft :2(« -- 8), dicitur
Acla Acad. Imp. Sc. Tom. IV. P. 1H. S5 effe

-WÉosnn(5 f8e

effe Eclipfis 2 ibo alla ét ita. Vipofrm veluti. iie

D dg
: .Diflantia.. |
i (4t B)
i (a B)
as (B)
£24)
a (* B)
a (*-£)
6. 27.
in noftra

Dusfit

o dig.

E

mU NIS (9

tabula

s Diftaatia Quant

————

" Vt nunc ifti díuerfi gradus Eclipfium ctiam
figura repraeféntentur, nihil aliud opus cft, nifi.

vt radius Pe in duodecim partes aequales diuidatur ,| et.
centro P per fingula diuifionum. puncta circuli concentrici-

defcribantur.

Nam vti extremus circulus refpondet locis,

vbi Eclipfis adhuc eft nulla, ita hinc introrfum pergendo
fecundus circulus dabit loca, vbi Eclipfis eft vnius digiti;
tertius, vbi Eclipfis eft duorum dig. et ita porro, vsque
ad ipfum centrum P, qaod refpondet loco, vbi diftantia
centrorum. Solis: et dS eft nulla; talis enim locus eft
vnicum punctum in fuperficie "Terrae, per quod nimirum
axis coni eshptici tranfit. |

; $.. 28.
inuefligatio fuccefiiue

His expofitis probe notandum «ft, dum i(la,

ad alios atque. alios amend ^y ap-.

plicatur , ob motum Coeli diurnum punctum a in. fuper-,
fcie Terrae continuo locum fuum mutare, wude.etiam

pla-

eta ) sea ( fH

planum horizontale ipfi refpondens continuo immutabitur.
Quamobrem, fi haec Phaenomena per totam Eclipfeos mo-
ram in fuperficie Globi terreftris defignaré velimus , pro
pluribus diuerfis moments tales figurae defcribi debebunt,
ex quibus inter fé collatis facile; | pro quouis "Terrae loco
iudicare licebit, num Eclipfis: có .pertingat, fimulque , ad
quantam magnitudinem increfcere queat, atque infuper
omnia momenta Phaenomenorum innotefcent.

MLUA Ur de ss adienqusd diosa

e$ ) $24 ( $3
Mig 19 13 D 5i ESSAY
MOMNE - 0: M A9) 1: o ELLIPTIQUE
L D E LA CO M E T E.

DE gita i5biuo»

Er ULM
A 3$. LEXELL. ...—

($ x
orsque je communiquai à Mr. Mofier les réfültats dle
mes recherches fur l'orbite Elliptique dela: Cométe
obíervée en 1773, ce célebre Aftronome remarqua, qu'il
y avoit quelque apparence de réu(ífir à la détermination
de lorbite Elliptique pour la Cométe obfervée en . 1763,
và que la route apparente de cette; Cométe cft tres re
marquable par fa courbure finguliere. .Le 28. de.Sep-
tembre 1765, qui eít le jour au quel Mr. effer. la. dé-
couvrit, fon afcenfion droite fut eflimée. 245^. 40* & fa
Déclinaifon. Auftrale 4?. 424... Le 19 d'O&obre Mr. Mes;
fier. obferva. fon afcenfion droite 222^. 1^. & fa. Déclinai-
fo Boréale i7 31^ à peu prés. E nfin. aprés que.cet
Aílre. eut traverfé l'équateur. de nouveau, ;il fut obíervé
le. 17. de Novembre par. une. Afcenfion droite. de 215?. 264
& une Déclinaifon de. 25. sb Auftzale.. ,, ; Quoique cette
| Cir-

xs )ases( v5

circonftance de la courburé:de la route apparente, püt
donner quelque efpérance que. la recherche de, l'orbite El-
liptique réuffiroit; il y en avoit pourtant une autre qui
fourniffoit des fucfalicEs/ mieux fondées, c'eft que l'angle
décrit par la Comiéte autour du Soleil pélidant fon appa-
rition füt trés confidérable;;& «e(t cette circonítance qui
m'encouragea à entreprendre la recherche de l'orbite El-
liptique. epus le 3 d'O&obre auquel jour Mr. Meffier
a commencé d'obferver |la Cométe avec exactitude jus-
qu'au 24 de Novembre lorsqu'il l'a vue pour la derniéce
fois, Pangle décrit autour du Soleil furpaffe 14.5" & mé-
me sl étoit permis d'employer les lieux éítimes de la
Cométe, du 2$ & 29 Septembre, cet angle furpafferoit
IS4^ ou i$2*. li y a de plus cette circonítance avan-
tageufe pour la Cométe de 1763, qu'on l'a obfervée non
feulement vers les deux bouts de l'arc de fon orbite,
mais auífi affez- prés de fou paffage par le Périhélie', en
forte qu'ayant été vue dans des points bien différemment
fitués de fon orbite, il n'eft pas vraifemblable qu'un orbe
Parabolique puiffe entierement fatisfaire aux obfervations.
Malgré toutes ces raifons qui faifoient préfümer que la
recherche d'une orbite Elliptique réuffüroie; les réfultati
ont prouvé, que les obíervations faites vers !a: fin de l'ap-
parition étoient beaucoup trop douteufes, pourqu'on en püt
tirer par rapport à Pexcentricité de Porbite, des. conclu-
fions qui s'approchaffent tant foit peu de la verité. Ce:
pendant comine il eft er méme temps démontré par ces.
€alculs, que la- vraie orbite "de la Cométe s'éloigne- affez
d'une orbite Parabolique &' que cette recherche peüt fer-
vir à montrer, à quelle précifion il faut pouffer l'exacti-
tude des obíervations j- ; lorsqu'il s'agit de déterminer les
3 $s3 Or-

w5 ) 326 ( Be

^orbites Elliptiques des Cométes, je me fatte d'un Ex-
pofé de mes calculs ne fera pas désagréable aux Aftrono-
mes; và que fi je n'ai pas réu(ü à trouvér ce que je
m'étois: propofé de chercher, J'ai au moins eii la fatisfátioü
de prouver, quil n'eft pas pofüble de rédífr 3 cette re:
cherche d'aprés les sg di E» on a feites. £n

- 65 2. fe ne m'arreterai bá à 3. désfüee la &efciipi
tion:de la Méthode dont j'ai fait ufage dans mes calculs ,
parceque c'eft la méme que Mr. Euler a propofée ditis
fes. recherches fur la Cométe de 1769, & que j'ai auff
employé: pour des: Cométes de 1770 & 1773 (voyez les
Ades de P'Academie de Pétersbourg pour les Années 1777,
1779,) mais je. me référverai -pouttant: de propofer de
temps. en temps quelques remarques rélatives à l'ufage de
cette. Mérhode pour le cas préfent, - -Danus là Métliode dé
Mr. Euler on fuppofe à peu prés connus les deux -XElé-
mens de l'orbite de la Cométe par lesquels 1a pofition du
plan, dans lequel elle fe meut eft déterminóéé: favoir là
Longitude du Noeud & Finclinaifon de l'orbite; pour
n'étre pas embaraffé à chercher des valeurs conYena-
bles pour ces Elémens, j'ai cru devoir profiter des. calculs
de Mr. Pizgré, en employant dans les calculs préliminaires
les Elémeaus que ce favant Aftronome a ptopofés pour
lorbite Parabolique , -favoir la Longitude du Noeud rr.
26?. 29! & l'inclinaifon de: Porbite 75?. 59/. Les obferva-
tions que. j'ai choifies pour la détermination de l'orbite
Elliptique, font celles que "Mr. Meffie& a. faites le 5 d'O&o-
bre, le 26-d'Octobte & le 17 dé Novembre; parceque
jai foupconné que les obfervations antérieures à celle du
3 d'O&obre pourroient étre moins exactes, -& que E.
d u

e$ )aoz ( 8He

du 24. de Novembre-.m'a. paru. un. peu füfpecte, Mr, Mess
fier. |. étant obligé d'avouer, que ce n'eft qu. 'avec la plus
grande difficulté, qu'il a vu la Cométe ce jour-là. Par
les obfervations mentionnées. On.à:

Temps vrai de Paris. [ Lon. delaCom. | Latit. de Luo uota
1763 O3. 2*6 48 (0. 21. 3724 12754385 5o Bor.o
26. 6. 59.24 |.. 5... £C. 4122 40

Nov. 17.17. 4.12 1 s I 85 L16. 26. 54.

ia n 3. der trois. qr NAM que " E Kc een ems
pldycte: pour: le.calcul de l'orbite Elliprique font celles-ciz ,

Longitude du Nocud L4 96 oí ; 11.265405 Pi's65oh
Ínclinaifon de orbite E 40 ; 78-49; 6a

Ayant excecuté pour ces Elémens s ipe prefcrits dans

la Méthode de; Mr. Euler, jai;trouvé pour les trois ob-
fervations, le temps du Périhélie exprimé comme il fuit:

"Pemps du Périhélie. exprimé en: temps moyen de Paris.
. 1363. Novemb. — II. Hyp. jr. Hyp.

———— — |

—

^ Y- Obfervation 1,7769. |1, 7422 1,7750 -
J. Obfervation| x, 5170. | 14989 |1,4643
III. Obfervation| x, 5546 (1,2798 |1,2583

On aura donc en vui pour le temps du yibal lie ces
expreffions : |
1,7769 — 9,0347: X-— 0,0019;
1, 53170 — 0,0181. x —0,0527 Jj
1,8346 — 0,0548. x — 0,0765 J; "
QS ZW CBS 9C0,5.[-$..1 0

"WC

«35 ) sss ( EIS
oà les coefficiens de x et y font exprimés en parties de
dix Minutes. Par ces trois exprefüons on a les déux
équations que voici:
O, 2599 —0,0166. x --0,0508./ —0;.
O, 4423 4- 0,0201. X - 0, 0744.9 — 035

& de là, on conclut y — — 5,57 et x —— 1,59, c'eft à
dire y — — 55. 40" et x — — 15*. 5o à peu prés. Car

quoique ces deux valeurs de x & y ne puiffent étre par-
faitement exactes, vü que les coefficiens de x et y dans
ies équations propofées ne font pas affez fcrupuleufement
déterminés, il nous fuffit qu'au moyen de ce calcul pré-
paratif nous nous foyons nn. peu rapprochés des vraies
valeurs de la Longitude du Noeud & de l'inclinaifon de
l'orbite, comme on verra par le détail des calculs fuivants.

6. 4. Les trois fuppofitions dont j'ai enfuite fait
ufage font celles-ci:
Lieu duNoeudz 17.26?.2. 2/547 115,269.52 5 4! ; 1 15,2 6*. 2 0! 5 41!
incl.delorbite |/2?.45/. 0!; 72*.45'. o. 72?.55!. o!!,

& ayant fait le calcul pour le temps du Périhélie déter-
jyiné par les trois pipi Lo je fuis parvenu à ces ex-
preffions :

1, 8520 — 0,0845. X — 0,0044. J'5

I, $115 —0,0168. X —0,0505.J5

1, 7726 —0,0533. X — 0, 0728. ;
des quelles on tire ces deux équations:

0,0405 — 0, 0177. X -- O, O4Ó 1. y —— O

0, 0794. 3- 0, 0182. X 2-0; 0684. 7 — 03 |
7 D'oü

eci$. ) 329 je Sen...

d'oà: l'on. tire. J'zugmda 0425) X 737:9» 48L5: .Cceít.à dire.
J cm-— 1o/, PUR Xm. L8, des, coeffüciens de x & y.
étant exprimés n parties de dix Minutes. De li il faut.
conclure; que la Longitude du Noeud eft p.006 ERI
36", & l'iuclinaifon de Torbite' 729. 34/. 56, au moins
à peu de chofé' prés. Pour- approcher^ encore d'avántage
des vraies. valeurs, -j'ai formé ces-trois Hypothéfes:

Lieu duNoeud 15.2 6*. 17, 541 ir 265; 23.5451 ir $621. 54h

Incl. delorbite - Mi 35. 93 m UE, 2. dal ej a

lesquelles . fourniffent 3HE. le temps du Périhélie. ces. trois.
expreffions ;.. MES dgpe n d Siu !
5e iE 8784. — 65: d X — a 0083- J; T
on i 3,,87538 — 9,.0I 88. X — 0; 0533: 2522
1,8701.— 0,0524. 4 — 0, O7193.J/5
& de là on tire.ces deux, équations: .
-0, 6046 — o, 0174. x -1- o; 04.50. zz
9 0083 t 95 0162. X -- 9, 0630.9 —

Len

2U

ce e qii fournit y - 0, ifgog x xi-—tólog $89; ou es 13i
x --— 20!; les coefficiens de x et y étant toüjours ex-
primés en parties. de dix Minutes. Par là on conclut la
Lorgitüde ^ du Noeud rr 26^. 17'. 26" et l'inclinaifon
de Jnd *555. 33'. 48!. Jnd un. up"

Lis. d. Les valeurs trouvées en dernier ifidu pour
la Longitude du Noeud &.l'inclinaifon de l'orbite. de-
vroient : certainement tre: fort» exactes , s'il étoit permis de:
fuppofer, que les variations pour le temps du Périhélie
foient proportionelles . aux changements dans les hypo-
théfes employées' pour la' Longitude du Noeud & Tincli-
4da Acad. Imp. Se. Tom;1V. P-H.- 0: CT to^ 75 náifon

e£32 ) sso ( $e

naifon de l'orbite; mais l'experience prouvant affez qu'une
telle fuppofition ne fauroit étre "admiffüible, que pour de
fort petites variations dans les deux Elémens en queftion ;
il m'a falu encore choifir des fuppofitions plus approchan-
tes de la verité, comme celle-ci par exemple:

Longitude du Noeud rii. 267. 15'. 28";
Inclinaifon de l'orbite SoNC dA. oC

la quelle m'a fourni ces trois expreffions pour le temps
du Périhélie: 1765 Tems moy. de Paris, Nou. 1,8782,
1,8790, 1,8801; & fi l'on y applique les corrections
exprimées en x et y comme ci-deffus, on trouvera
jJ —-4-0,0250; X---0,0187; cCeft à dire y — -r 15"
et X — -1- 11", Or quoique j'aye repété le calcul pour
les deux Hypothéfes :

Longitude du Noeud r1',26?.17/.28'; r15,26?, 17!, oll;

Inclinaifon de Porbite 724 3441559 — 5:29» 83-455

& que les réfultats fe foient accordés fort bien enfemble,
jai pourtant trouvé à ma grande furprife, .que ces trois.
fuppofitions menoient à différentes valeurs principalement
pour Pinclinaifon de l'orbite, ce qui ne devoit . certaine-.
ment pas étre, fi le calcul étoit fait avec affez d'exa&i-
tude. Ayant réfléchi fur cette circonftance, jai remarqué.
quil faloit faire le calcul des angles avec plus d'exa&i-
tude, que je n'avois fait d'abord & que pour la mito-
yenne Obfervation on devroit pouffer cette exacitude:
jusqu'à des centiemes parties des fecondes. Ayant donc
à la fin choifi cette Hypotheíc. |

Longitude du Noeud 1iz*. 26". 17^. 38";
Inclinaifon de Porbite - Mo. 24. X59

et25 ) sar ($59

j'ai trouvé par le plus jufte calcul. pour le temps du Pé--
rihélie ces trois expreffions: 1, 8779, 1, 8780, r,8780,
qui s'accordent auífi bien qu'on peut le fouhaiter. Ce-
pendant fi à ces trois valeurs on applique les corrections
exprimées en x et y comme ci-deffus, on trouve y —
-- 1", T et x — — o^, 06; mais comme . cette correction
pour y eft fort petite; celle de x étant presque nulle, j'ai
cru qu'il valoit mieux s'en tenir aux Elémens trouvés.
Nous aurons donc pour l'orbite Elliptique qui fatisfait aux
trois obfervations du 3 d'Ocobre, du 26 d'O&obre & du
17 de Novembre, les Elémens fuiuants:

T. Longitude du Noeud z1.26 I4. 38^

1I. Inclinaifon de l'orbite 22..84.. 10;

.. VII. Elongation du Périhélie au Noeud 88. 39.48,8;
IV. Log. du Demi- paramétre 9,9975304.,

Demi- paramétre 0, 99432985
V. Log. de l'Excentricité 9» 9980093,
Excentricité 0, 9954.268 ;

VI. Temps du Périhélie en temps moyen de Paris,
1763. Novembre 1,8789,

A

ou le x de Novembre à 21^ 4'. 19" à peu prés. De là
on conclut le demi-axe principal de l'orbite 108, 4115
& le temps Périodique 1137, 4 cA. ou 1137 Aus 5
Mois à peu prés.

$. 6. Afin qu'on foit en état d'apprécier la con-
fiance que ces Elémens méritent je vais expofer une com-
paraifon des Longitudes &' Latitudes obfervées, avec celles
qu'on tire du calcul d'apres les Elémens:

Tes Temps

Temps vrai de Paris, Long. dela Cométe

obfervée.

7^2 64; 48! T a 1*. 9:5 ug

1765.

OG. 5.
4. 6. 53. 14
9. 6. 56. 48
9,15 3. 9E DAE
$0, 5:0. t5D
II. 906.96
13. 6. 58. 48
l4. "SE. wp.
15.0. 40.4.9
16. 6. 41.
17,0; BÓ: TAX
19, 6. 26. 18
20, 5, 911 47
n3, D. D4* 09
$$. 30, 19. M25
5955646. 5ooR" 'g
24. 06,4587" 29
25. D) 49. x5
26. 6. 59. 24.

Novemb. po
I1217./39^;56
£95.49 55.95
14.17. 35. 37
15.17. 32. 48
3 Js.AR3.; e.) ER
24.18. 17. 25

20,
16.

14.

17.
54.
15. . 8.

13.

:
4I
50

i55
li$2
,,:536

eti )sss ( SE

Latit. de la Comete

Calcul. | obfervée. | Calcul.
4-8 i273. 38/50 Bao x
—131|28. 46. 8| --2.18
-d- IO [51.. I6. I9 | - F2. 50.
—1, 038. 29-53 |- F1. 37
-CFI.I0 |82. 44. 20 4- 39
—8.53|83. 4-55 | -d- 47
— 52.393. 831. 83I c o12
—. 42,83. 49.22 — 4
c 31,33. 45. 10 H- ^u
c 42338: 47-51| — 54
c 2538. 46.37| - 16
doi |33- 37.44 | 40
mh ,33- 29:46 | —r.'43
— 23,33. 17. 49 | -t 1o
— 31133. 4.26] — r
—29/32. 48. 9| — rt
— 16/32 30.20 | — 44
—wr$s. 97:5] —zx. 7
c O13rI.440 — I
—1.52 |21, 4.54 | —2. 24
—1.56 |19. 23. 14. | 4-6. 49
— 82 18. 37.44 | F5. 46
—2.25 |17. 52. 17 | 4-5. 17
-- O16. 26.534. d x
—9.27 '11. 18.56

ee. jas (C ge

Les obfervations. antérieures à celle du $3 d'O&obre ne
méritent pas d'étre mifes en compte, car les lieux de la
Cométe étant déterminés par eftime, on ne doit pas étre
furpris d'y trouver des erreurs affez grofléres. | Au re(te
il paroit par la comparaifon propofée que la premiére
obfervation employée dans notre calcul doit. étre cen-
fée affez exacte e»ar rapport à la Longitude, mais que
quant à la Latitude elle admet peut-étre une diminutior
d'une on. de deux Minutes. Pour lobfervation | intermé-
diaire ou celle du 26 d'Ocobre elle paroit étre biea ex-,
acte, foit par rapport à la Longitude oü a la Latitude &
les plus grandes erreurs, qu'on y. pourroit füppofer ne fur-
pafferont pas une demi - Minute. Enfin rélativemant à la
derniére obfervation employée dans le calcul, qui eft celle
du x37 de Novbr., on eft beaucoup plus incertain & pour
juger d'aprés les autres obíervations faites dans ce mois de
Novembre, l'obfervation du r7 de Nov. doit admettre une
correction additive en Longitude de 2 Minutes, & une
correction fouftractive en Latitude de 4 à 5 Minutes;
cependant par rapport à cette derniére correction les ob-
fervations de zx & du 24 de Novembre ne s'accordent
. pas avec le reíte des obfervations. "Mais comme Mr. Mes-
fier a obfervé la Cométe avec une extréme difficulté
vers le dernier temps de fon apparition à caufe de la
foibleffe: de fa lumiére; c'eft à regrét, que Je fuis obligé
d'avouer que l'incertitude de ces obfervations rend presque
toute: recherche fur l'orbite. Elliptique infructueufe.

6. 7. L'Excentricité del'orbite trouvée ci-deffus n'é-
tant que fort peu differénte de l'unité, il n'eft pas méme
vraifemblable. qu'on eut pu obtenir dans les obíervations
i ; T Í53 une

em )5s54( $93

une exactitude affez fcrupuleufe pour la déterminer auffi fü-
rement qu'on le fouhaiteroit. Cependant afin qu'on puiffe
juger comment les erreurs des obfervations changent les
Elémens que Je viens de trouver, il m'a paru convenable
de faire quelques füppofitions vraifemblables pour les cor-
rections des obfervations & de calculer eníuice conformé-
ment à ces corrections les Elémens de Forbite Elliptique.
Suppofant donc en premier lieu que dans l'obfervation faite
le 5 d'O&obre, il y ait pour la Longitude une correction
d'une Minute additive & faifant ufage de cette Hypothéfe:
Longitude du Noeud. ir. 26?*. 18/. c;
Inclinaifon de Porbite vie v Lg ur

^

on parvient à ces expreífions pour le temps du Périhélie:
Novembr, 1,8793; 1,8785; 1,8782;

& fi l'on y applique les corrections de x et y, comme
ci-deffus (ce qu'il eft permis de faire, fans s'expofer à
des erreurs trop grofüéres) on aura ces exprefüons géné-
rales pour le temps du Périhélie: |

1,8793 —0,0362. x — 0, 0083.) |

1,8783 —0,0188. Y —0,0533- 73

I, 8782 — 0,0524. x —0,0713. J5
ce qui donne y — — 11,6; x — -- 7", 1. Enfuite en
employant la Longitude du Noeud rr'. 267, r8!. o, &
l'inclinaifon de Porbite 72^. $3'. 30", les expreffions pour
le temps du Périhélie feront 1,8796; 1,8808; 1,8817;
d'oh moyennant les corrections pour x et y comme ci-
deffus, on trouve y — -1- 18", 4; x — 6', 2; en forte que
ces. deux calculs fervent à vérifier Pun l'autre. Enfin
par la Longitude du Noeud 115 26^, 18'. 6", et l'incli-
naifon

ex2 )asss( $9

naifon de l'orbite 72*. 35' so", les expreffions pour le
temps du Périhélie feront: 1,87888; 1,878990; 1,87885;
& comme ces trois valeurs s'accordent affez bien, il ne
vaut pas la peine de pouffer l'exactitude plus loin. De
là s'enfüitt donc que les Elémens de l'orbite Elliptique
feront:

J. Longitude du Nocud 179 "E697 380 * 16e
lI. Inclinaifon de l'orbite 72. 33. 56;
HI. Elongation du Périhélie au Noeud 88. 39. 545 5;
IV. Logar. du Demi-paraméttre — 9,9976140;
V. Logar. de PExcentricité 9, 99821345

IV. Temps du paffage par le Périhél. Nov. x, 87588.

Parlàion conclut le temps Périodique 1357,2 Ans.; c'eft à
dire presque de deux cent Ans plus graude que fi l'obferva-
tion du. 3 d'O&obre étoit fuppofée tout à fait exacte par
rapport à la Longitude. Quelques petits donc que foient
les changements dans les autres. Elémens de lorbite, on
voit au moins qu'une fort petite erreur dans la Longi-
tude obfervée le 5 d'Ocobre, produiroit des changements
affez fenfibles dans le temps Périodique.

6. 8. Suppofons en /econd lieu que l'obfervation
du 5 d'O&obre foit exacte par rapport à la Longitude,
mais que pour la Latitude, il y ait une correction d'une
Minute à ajouter; fi l'on fuppofe la Longitude du Noeud
1). 267. 15'. 20", et l'inclinaifon de l'orbite 72*. 54/. 40!!,
les expreffions pour le temps du Périhélie fcront:. 1,87595;
1,875945 1,877835; d'oà moyennant les corrections ex-
primées en.x, y, on trouve :

Jj 2—-- 115,5 et x — -- 28/5 3. |
En-

e32 ) 586 ( $tàe

Enfuite fuppofant la Longitude du Noeud 11*. 26*. 17. 48/..
& linclinaifon de l'orbite 72?.:54/, 40", les expreffions
pour le temps du Périhélie font: ri, $7429; :i,87515;
1,87524; d'oà il fuit y — -1- 9", 9; x—-— 5^5. Enfin
par la Longitude du Noeud rr? 26*. 17'. 48^", & P'incli-
naifon de l'orbite 72?. 34/. 5o", les valeurs pour le temps
du Périhélie feront: 1, $7425; 1,87427; 1,874135 par
là en employant les corrections en x et y, on obtient
Jy —— 0,5, x — — 2", 2, Par confequent fans s'expofer
à des erreurs trop confidérables, on pourra employer ces
Elémens: |

I. Longitude du Noeud | 115. 26*, 17. 4.8! ;
II. Inclinaifon de Porbite 725553505
IIl Elongation du Périhélie au Noeud 88. 39. 33,85
IV. Logar. du Demi-paramétre 9; 9976227;
V. Logar. de l'Excentricité 9, 99815530;

VI. Temps du Périhélie Novembr. 1,874255

& enfin le temps Périodique 1272, 4. Ans, ou 140 Ans,
de plus que pour le cas, oü l'obfervation du 3 d'Odcobre
eft fuppofée exacte. Or comme il eft plus vraifemblable
que la correcion de la Latitude pour cette obfervation
foit negative, ou que la Latitude. doive étre. diminuée,
fuppofons que cette diminution foit d'une Minute; alors
il eft permis de fuppofer que les valeurs pour le demi-
paramétre & Pexcentricité différeront autant de celles que
PHypothéfe. principale fournit, que. ces derniéres font
furpaffées par les Elémens qui ont lieu lorsque la. corre*
&ion de la Latitude eft fuppofée pofitive & d'une Mi-
nute, Nous aurons donc le Logar. du Demi-paramétre

9; 997-

ems d 337 GQ.gtg"

9,9974381, & celui de PlExcentricité — 9, 9978656,
par confequent le temps Périodique 1024, 7 Aus. Enfin
fi Pon fuppofe que la correction en Latitude foit fou(ítra-
&ive & de deux Minutes, il y aura
Logar. du Demi-paramétre — 9, 9973558,
Logar. de l'Excentricité — 9,9977219;
& le temps Périodique 929, 3 Ans.

6. o. Si lon fuppofe pour la feconde obfervation
qui a été faite le 26 d'Oc&obre. une correction en Lon-
gitude d'une Minute additiv. & qu'on employe pour la
recherche des Elémens cette Hypothéfe:

Longitude du Noeud rir. 26?. rs5!. ofi;

s 20 Inclinaifon de l'orbite 22*. 9G. 20;
les. exprefhons pour le temps du Périhélie feront:

1, 877885; 1, 87786; 1, 87735,
d'ou moyennant les corrections pour x, y, on tire

J —- 256; x—-r Tg.

Enfuite. fuppofant la Longitude du Noeud r1*. 16^. 15^. 5!
et l'inclinaifon de l'orbite 72*. 36'. 20', les expreffions pour
le temps du Périhélie font: 1,87731; 1,87762; 1,87769;
de là réfulte y — 4-5", 8; x — o',6. Enfin par la Lon-
gitude du Noeud ri1* 26^. 15'. 7/; l'inclinaifon de l'or-
bite 72*. 36'. 23" les expreffüons pour le temps du Pé-
rihélie feront: 1, 87729; 1, 87737; 1, 87738; d'oü

d zu -4- 0l, 965. x — — o", 3. !

Par cette raifon on peut employer. ccs Elémens:

Aéla Aad. Enp. Sc. Tóm. V. P. II. SQEV.^w | IL

ed Jgss( Se

I. Longitude du Noeud - - 11,26*.:5^
«i Po Inclinaifon de l'orbite - . - 92. ..56.5 24.5
HI. Elongation du Périhélie au Noeud — 88. 4r. 51.55,
lV. Logar. du Demi-Paramétre «4 9, 9975027;
V.'Logar. de PExcentricité - - 9, 9974.226;
VI. Temps da Périhélie Novembre r, 87728 & en-
fin le temps Périodique 782. Ans. !
Or comme felon toutes les apparences, |a corredion de
cette- obfervation quoique: pofitive; ne: fera pas tont à fait
d'une Minute. entiere,- nous. la! fuppoferons d'une Demi - Mi-
nute, d'oü orn aura le/Liogat. du demi-Paramétre 9,9974528,.
le Logar. de PExcentricité 9, 9977259 & le temps. Pé-.
riodique 931, 4 Ans. -

6. 10. Suüppofant enfüite que la Longitüde de la
Cométe obfervée. le. 26. d'Octobre: foit exa&e , mais: que:
pour la Latitude il;s'y trouve: une- correction. d'une Mi-
nute à aA en employant, d'abord la Longitude du.
Noeud ri5 267. 174. 398^ &, V'inclinaifon de lorbite 72*,
34. 10"; les expreffions pour. le temps du Périhélie feront
I, 84592, "t 86531, I,8861:8; d'oà au moyen des E
re&ions pour x, Jj, on trouve y- st. pigMo, CaiistHian
Soit donc la Lohgitude du Nbeud rii*. 26*. 21^. o^ &.
linclinafon de l'orbite 72*. 404. o^ , les expreffions pour
le temps du n feront: fs $2813; 1, 82900; 1, 82644;
d'oi y—-— Ls : x —— 49^ L'Hypothéfe de la Longi-
tude du Noeud rr*. 26*. dot 20", et de linclinaifon de.
Porbite 72?. 40^. o^ donne pour le temps du Périhélie ces
expreífions:. 1,830385 1, 850145 1, 85000; d'ol: y —— 35,45.
x —— o, 6. Enfin par la füppofition de la Longitude du
Nóeud ir. 26^. 2o0'. 20^ &. de linclinaifon de l'orbite.

72^

ec ) 33 9 ( e toe

425. 89*. 56/4, 6, on obtiendra «ces expreffions pour le temps
du Périhélie 1, 83052; 1, 830495; 1, 83041 5.d'oà y —— o",

& x -—-— 1,r:; ainfi nous obtiendrons ces Elémens: .
T. Longitude du Noeud. - - x15 26*. aos. rg";
II. Inclinaifon de l'orbite - -.- : 72. 89.565

IIT. Elongation du Périhélie au Nocud $8. 54. 9585
IV. Logar. du demi-Paramétre - | - 9,9983309;
V. Logar. de lExcentricité. - - - .9,9995677;
VL Temps du Périhélie Novemb. 1,383057. '& le
! temps Périodique 11213, 7 Ans.
Or ayant employé ici par méprife une correction negati-
ve, je la fuppoferai pluiót additive :et feulement "d'une
demi- Minute, d'oà on aura Loear. ;du demi- Paramétre
9,9971502; Logar. de l'Excentricité 9,9972501 & le
dul Whégipdiqlte 693,8 Ans.

6. 1r. -Paffons maintenant:à la troifiéme -obferva-
tion, ou celle quia été. faite le 17 de Novembre, ici nous
fuppoferons d'abord qu'il y ait pour la Longitude une
correction de » Minutes à.ajouter & en employant cette
fuppofition: Longitude du Noeud 1:*. 26*. 17^, 58^ ; In-
clinaifon de l'orbite 72?. 34/. o^, il en réfulte ces valeurs
pour le temps du paffage par le Périhélie: 1,925345;
I,90I184; 1,92599; d'oü. moyennant les correcions de
X,J, on tire y — — 1'.40/; ame $8'. 25/4 Suppofant
enfuite la Longitude du. Noend rix: 26*. 264. o^. & lin-
«clinaifon de l'oibité 72^. 52^. 30/, les expreffions pour le
temps du Périhélie font: xz, 89612; 1,89580; 1, 89886;
d'oü y — — 19^; x —-- 38^. La fuppofition de la Lon-
.gitude du Noeud zr. 26*. 25! 25" & de l'inclinaifon de
lorbite 72*. 32^. 10 donne ces expreflons pour le temps
Vv2 du

ec$5 ) 340 ( $t39e

du Périhélie: x, $0837; 1,899858; 1,89886 & par là
3,'— 5", og X3 2p: 02! o.- * Enfin - cette Hypothéfe: Longi-
tude du Noeud ri*. 26*. 25!. 26" & lInclinaifon de l'or.
bite 72". 32^. 15", fournit ces expreffions pour le temps
du Périhélie: 1, 89808; 1,898093; 1,899803. Nous fe-
rons donc ufage de ces Elémens:
l. Longitude. du Noeud - - r1526?.25!.26!;
II Inclinaifon de l'orbite - - "LO ED CI-
III. Elongation du Périhélie au Noeud. — 88. 38; 5,83
IV. Logar. du demi-Paramétre - - 9,9978875;
V. Logar. de lExcentricité - - - 9,9991520;
VI. Temps du paffage par le Périhélie Novembre
1,89803 & le temps Périodique 4079, 8 Ans.

$. 12. Si la troifiéme obfervation eft fuppofte
exa&e par rapport à la Longitude, mais que la Latitude
admette une correction de 3 Minutes à fouflraire; la fup-
pofition de la Longitude du Noeud rr 26*. rz!. 38" &
ce l'inclinaifon de lorbite 72?. 34^. xo^, donne les valeurs
fuivantes pour le temps du Périhélie 1, 92602; 1, 90356;
I,87121, d'oü au moyen des corrections pour x, y, on
trouve x — — 5!. 46; y — — 3*. x5, La feconde fuppo-
fiuon pour la Longitude du Noeud rir* 26*. ro^ o^ &
linclinaifon de Porbite 72*. 27, o^ donne pour le temps
. du Périhélie ces expreffions; 1, 95181; 1,95098; 1.95057,
d'oà y —5',5; x-—-1-239',2. Enfin la fuppofition
.de la Longitude du Noeud rir'. 26*. r2, 25" & de l'In-
clinaifon de l'orbite 727. 27'. o", nous fournit pour le temps
du Périhélie ces expreffions: 1, 95055; r, 950335; 1,95024,
d'oüó y — — 5", 3; x — o, 1. .Ainfi nous obtiendrons pour
-Vorbite Elliptique ces Elémens:

I.

et )os4r( $E

— |. Longitude du Noeud - - rr1526* 12. 25!!;

' IH Iaclinaifon de l'orbite - — - 422. 26. 57,3;
III. Elongation du Périhélie au Noeud — 88. 52. 16,8;
]V. Logar. du demi-Paramétre - ^ 9,9958845;5

V. Logar. de PExcentricité - - 9,9954734;
V]. Paffage par le Périhélie Novemb. 1,95054 & le
" temps Périodique de 332, 7 Ans.

6. 15. Il eft donc prouvé par ces calculs, que
comme d'un coté il n'y à aucun doute, que la vraie orbite
de la Cométe obfervée en 1763 ne foit une Ellipfe;
ainfi de l'autre coté, il eft impoffible de déterminer au
jufte Pexcentricité de cette orbite, comme il ny a aucun
moyen pour évaluer les erreurs qui probablement fe trou-
vent dans les obfervations & für tout dans celle qui a
été faite le 17. de Novembre. — S'il y avoit moyen de
déterminer ces erreurs, les calculs déja faits ferviroient à
déterminer affez exactement les Elémens pour la vraie or-
bite, puisque les changemens des Elémens, font à fort peu
. prés proportionels aux corrections des obfervations com-
me nous verrons par l'exemple de la troifiéme obferva-
tion. Car foit propofé de trouver les Elémens d'une or-
bite Elliptique, la quelle fatisfaffe au deux premiéres ob-
fervations & à la troifiéme, cn tant qu'on y applique une
correction additive pour la Longitude de deux Minutes &
pour la Latitude une correction fouftractive de 4. Minutes.
En prenant donc des parties proportionelles, on aura par
nos calculs des Artic. rr. 15,

La Longitude du Noeud - - zi*.26?.18!". 29^;

L'Incinaifon de Porbite - -. - J2 *».'485

Elongation du Périhélieau Noeud — ^ 88. 54. 42;
Vv5 Lo*

es )3s4( $95

Logar. du Demi -Paramétre. - - .9,9956950;
Logar. de lExcentricité /- .. - 99957798;
Temps. du Périhélie, Novemb. * |. 1,9947...
Or par la fuppofition de.la Longitude du Noeud IX, o6*.
r8^.30/ & de l'inclinaifon de l'orbite 72^, 22. 35", on
Aras pour le temps du Périhélie ces.expreffions: 3,99495;
1,995045 1, 99494, d'ou l'on tire x — 4-0", 45 y 2 — o.
Par ce moyen on parviendra à ces Elémens d'une orbite

AElliptique: | - |
1. Longitude. du Noeud - o9 OIL 26). r$! 28;
. M. Inclinaifon de l'orbite - - 72. 22. 844 5;

IH. Elongation du Périh. au Noeud 58. 54. 45,2

IV. Logar. du Demi-Paramétre - 9, 9956846;

V..Logar. de lExcentricité — - 9, 9957625;

VI. Paffage par le. Périhélie Novemb. zr, 99505, oü la
différence entre les.Elémens exacts & ceux qu'on trouve
par approximation eft presque infenfible: au moins elle
n'inflnera pas confidérablement pour changer le temps
Périodique.

,

6. r4, .Quoiqu'il foit impofüble de fixer les er-
xeurs des obfervations, il fera pourtant permis d'employer
par rapport à ces erreurs, quelque fuppofition vraifemblable
d'aprés la quelle on pourra déterminer les .Elémens de
lorbite &, fur tout le temps. Périodique. | Nous fuppofe-
rons dofi& que pour la premiére obfervation la Longitude
a été bicez déterminée, mais que pour la Latitude il y
ait une correcion d'une Minute entiére à fouftraire, Pour
le feconde obfervation, Je fuppoferai qu'il y ait tant pour la -
Longitude que pour la Latitude une correction additive d'une
demi- Minute, Enfin pour la troifiàme obfíervation, nous

em-

es )oee( fe

employerons pour la Longitade' une: corre&tior additive de
deux Minutes -&' pour ls Làtitudé wunüe'corré&ion à^fou-
ftraire de. 4; Minutes. On obtieadra done hee les obfer-:
vations ainfi corrigées! ces. Elémens: 15:25.

I.. Longitude du Noend NOTET RTA a6. sf. js Hh
Il. Incliaaifon de.l'o:bite-.-..-. .' 325420.285 -
Hil. Elongation;du. Périhelie au Noeud. ^ -88.158..235.3:5-
;1V. Logar..du) Demi-Paramétre -:.9, 99507825;
; V. Logar, de l'Excentribité/ - - .: 9,9945563;
VI. Temps. du. paffage. par-le Périhélie 2, o221. No-
vembre, &, de. là; on. conclut le temps Périodique, de. 293.
Ans., Or comme les erreurs. des. obfervations. ne fontique.
trés. arbitrairement. fixées, on. voit bien. que la détermina-:
tipn: du temps. Périodique- eft. trés: vague; en forte qu'on.
eft. forcé d'avouer ,. que.les obfervations ne font pas. affez.
exa&es,. pour. déterminer la. vraie orbire Elliptique.... La:
correction que. j'ai employée. pour la: Latitude obfervée. le.
17 de. Novembre, paroit en.effet un peu forte, cependant.
elle pourroit bien étre encore plus grande, que Je ne l'ai.
fuppofée, ... Car ayant employé les Elémens de. fP'orbite:
tronyés; à l'Artic. X8, j'ai vu que pour le. 13 Novemb.
à ad egaieos j il. devoit.y avoir la Longitude de la Co-
méte. 7; 2?. 19. 51^. &, la,Latitude Boreale if... it. ll s,
laquelle furpafíe l'obfervée encore de 3/. 55"; d'oà on a.
raifon de conclure que fi on.táchoit d'abolir tout à fait.
la. diférence entre le calcul & Pobfervation par rapport à.
la,iLatitude obfervée le r3. de Novembre, il faudroit füp-
pofer dans.la. Latitude obíervée le 17 de Novesnbre: unue:
encur de 8-à 9. Minntes

$. 15.

w539 ) 344. (| $50

6. 15. left certainement. trés facheux que l'exem-
ple de cette Cométe faffe; préfumer , que pour le plus
grand. nombre. des. Cométes il y a fort peu d'apparence
. de déterminer P'orbite Elliptique, car méme lorsqu'on les

a obfervées pendant qu'elles ont décrit de grandes por-
"t: de leurs orbites, il n'eft pas poffible de mettre tant
d'exactitude dans les obfíervations, qu'elle foit fufhfante
pour une^telle' recherche. Sur tout Je fuis convaincu que
les Cométes$, qui dans leur Périhélie paffent fort prés du
Soleil, font précifement celles dont on viendra le plus dif-
ficilement à bout de déterminer l'excentricité, Car com-
me la diftance Périhélie eft-fort petite, l'excentricité ap-
.prochera beaucoup de Punité,. donc la détermination de
PEllipticité deviendra d'autant plus difficile, ^ Ainfi quoi-
qu'on ait quelque fois l'avantage d'obferver ces Comeétes
pendant un temps affez confidérable, on ne doit pas fe-
flatter. d'en conclure leur temps Périodique, ^ Ayant fait:
lé calcul de l'orbite Elliptique pour la Cométe obfervée
en 1769, je trouvai fon temps de révolution de 482 Ans
à peu prés. (Recherches für la vraie orbite-Elliptique de
la Cométe de l'An 1769 Pag. 136.) Et quoique plu-
fieurs autres combinaifons des ^obfervations de cette. Co-
méte, m'ayent enfuite fourni des orbites Elliptiques peu
différentes: de celle, qui fe trouve établie dans l'Ouvrage
de Mr. Euler, je fuis pourtant obligé-de regarder toutes
ces conclufions comme extrémement douteufes. Car d'a-
bord je fuis à préfent trés affuré, que je n'ai pas alors
poufíé lexa&itude du calcul affez loin, & Pexemple de la
Cométe de 1963, auflü bien que celui des Cométes ob-
fervées en. 1770 & 1773 m'ont convaincu, qu'il ne fuffit
pes méme quelque fois dans la détermination des angles

| d'étre

we$32 j 545 ( $t5e

d'étre für des fecondes entiéres, mais qu'il faut encore déter«
miner les dixiemes parties de fecondes. Pour la Cométe de
1769 il y avoit d'ailleurs cette circonftance, que les deux por-
tions de fon orbite dans lesquelles on l'a obfervée,, font
presque égalément éloignées du Périhélie & comme ces
portions font fort petites, on ne manquera pas de leur fatis-
faire par une orbite Parabolique; & méme plufieurs A(tro-
nomes ayant calculé le mouvement de cet Aí(tre dans une
orbite Parabolique les erreurs des obfervations ne font pas
devenues trop groffiéres.

$. 16. Pour ce qui regarde la Cométe obfervée
en 1770, quelque Paradoxe que paroi(fe la conclufion que
jai trouvé pour le temps Périodique de cet aítre; il eft
ce me femble affez bien prouvé, que fon orbite ne íaus-
roit étre Parabolique, & méme que le temps Périodique
quelques erreurs qu'on füppofe dans les obfervations ne
furpaffera pas dix ans. Cependant étant à préfent con-
vaincü par l'exemple des Cométes obfervées en 17653,
1773, que dans les cas, oü l'on a de la peine à voir les
Cométes à caufe de la foibleffe de leur. lumiére, il fe peut
gliffer dans les obfervations des erreurs de ro à r5 Mi-
nutes, je ne veux pas disconvenir, que le temps Pério-
dique, que j'ai trouvé pour la Cométe de 1770 ne páüt
admettre quelque augmentation ; mais malgré cela je doute
fi moyennant une telle. augmentation, on fatisfera auffi
bien aux obfervations, que je l'ai fait par les Elémens que j'ai
propofés. Si les Aftronomes vouloient infeter de ce que cette
Cométe n'a pas reparu, que tout ce que j'ai avancé par rap-
port à fon temps Périodique eft faux & précaire; il faut
qu'ils obfervent, que cette Cométe ayant une lumiére trés
foible, n'eft pas peut- étre vifible chaque fois qu'elle affe;

Ala Acad. Imp. Sc. Tom. IF. P. 1H. Xx à

ec22 ) 346 ( S$sje

à fon Périhélie, D'ailleurs l'excentricité de cette Cométe
étant o, 778, fon orbite differe beaucoup plas d'une orbite
Parabolique. que celle de la Cométe obíervée en 1759,
dont lexcentricité eft 0, 9068; & de là on doit préfumer
que fi une orbite Elliptique avec une telle excentricité
fatisfait aux obfervations, d'autres Ellipfes dans les quelles
l'excentricité approche plus de l'unité, ne manqueront pas
de s'éloigner beaucoup des obfervations,

$. 17. Si jusqu'à préfent on n'eft pas venu à bout
de déterminer le temps Périodique des Cométes en- géné-
ral, i| ne faut pas croire que cela vienne d'un défaut. de
la "Théorie. Quelques pénibles que foient les Méthodes
dont on fait ufage pour calculer les Cométes, on eft tou--
jours maitre de leur donner affez d'exa&titude, c'eft à dire
il eft toujours poffible de trouver les Sections Coniques ,
qui fatisfont exactement à trois obfervations propofées quel-
conques. Mais comme les orbites décrites par des Co-
métes font des Ellipfes trés allongécs , & que ces Aftres:
ne font vifibles que vers leur paffage par le Périhélie ,' la
portion de l'orbite /décrite par une Cométe eft dans le
plus grand nombre des cas trop petite pour en conclure
l'excentricité. de l'orbite. 1l eft méme bien vraifemblable
d'apés lexperience que j'ai faite à ré égard de cette Co-:
méte de 1765, quon ne réuffira pas à à déterminer l'orbite
Elliptique d'aucune de celles, dont on m'a pas encore fait
Peffai , quoique d'ailleurs on püt croire. que la chofe
doit étre affez facile parce qu'elles ont décrit des angles
un peu confidérables autour du Soleil. 1l vaudra pourtant
la peine d'entreprendre cette recherche afin de pouvoir:
prononcer avec furéte fur une. queftion qui n'eft pas en-
core decidée.

ME-

et35 ) 347 ( $930

MÉMOIRE
SUR

LES ELÉMENS DE LA COMETE

DE L'ANNÉE 1780,

PAR
i. hu LSECX RS Lib:

6. rx.

Noter Me(fer ayant découvert cette Cométe quele
ques jours avant mon arrivée à Paris l'Année 1780,
j'ai profité du loifir que j'avois, pour faire le calcul du
mouvement de cet Aítre d'apres. les obfervations que Mr.
Meffier eut la bonté de me communiquer... Dans la Con-
noiffance des temps pour 1782, Mr. feaurat a inféré les Elé-
mens de cette Cométe. tels que je venois de les trouver,
& ces mémes Elémens ont enfuite été infíérés dans les
Ephemerides de Milan pour l'An, 1782. Or comme ces
livres fe trouvent entre les mains de tous les Aftronomes
il feroit fuperflu de s'occuper de nouveau des. Elémens
de cette Cométe, fi mon principal deffein n'étoit pas

Xx 2 pour

PUEDE

pour le préfent, d'examiner quel dégré de confiance ces
Elémens peuvent meriter. Car la Cométe n'ayant été
obfervée que pendant l'efpace d'un mois, elle n'a décrit
pendant íon apparition qu'un angle de 10*. 3o' à peu
prés autour du Soleil; il eft par conféquent ai(é de s'i-
maginer, qu'il exifte plufienrs orbites Paraboliques par les
quelles on fatisfait aux obfervations. ll vaut donc bien
la peine d'examiner avec quelle précifion les Elémens de
cette Cométe peuvent étre déterminés.

$. 2. Lorqu'il s'agit de déterminer l'orbite Para-
bolique d'une Cométe, il eft clair que fi l'on füppofe
quelque Elément pour cette orbite connu; deux obferva-
tions feront fuffifantes pour déterminer tous les autres E-
lémens. En fuppofant donc la Longitude du Noeud con-
nue au moins à peu prés, pour chercher les autres Elé-
mens, on fera plufieurs fuppofitions pour Pinclinaifon de
lorbite, enfuite au moyen de ces deux Elémens connus,
on cherchera pour deux obfervations propofées, les angles
que les rayons vecteurs tirés de la Cométe au Soleil font
avec la ligne du Noeud &les valeurs de ces rayons vec-
teurs eux mémes. Alors toute la recherche fe reduit à
la folution de cé Probléme: trouver une ligne Parabolique,
qui paffe par deux points donnés, le foyer de cette Pa-
rabole étant auffüi donné. Soit pour la premiére obferva-
tion, v le rayon vecteur & (p l'angle de l"'anomalie compté
du Périhélie; pour la feconde obfervation, o^le rayon ve-
écur & Q/ Pédele de lanomalie, & 5 le demi- paramétre
de lorbite; on aura donc pár les propriétes connues de
la Parabole:;

oje

e$ )349.(. $e.

*L tgo dur yaf £g- js fofrg ,axcof. à d;
ES
à. eoi Y:-u et tang.: (D — (D) tang. ; (Y -- D)
omi coti — ang. i Es UU
MU ' - cef. ; ; D — cof. ;( Q r—
e — cof. : O-rcor:D "ica
| tang. ; (p a- qe cot. «(P - $),
x par cette formule les quantités 4 et (' — (p. étant. con-
mucs, on obtiendra l'angle Q!-1- Q, par confequent au(ü
les. deux angles (D & ( & le demi- paramétre qui fera
b —2vcofi Q* — 2 v! cof. ; (i .
Enfuite au móyen de d, (p, 5 donnés, on calculera le
témhps écoulé entre lés deux obfervations & fi ce temps
s'accorde avec l'ébérvé, la füppofition pour P'inclinaifon
de l'orbite eft jüffe,. Si non, on trouvera par les diffé-
rences pour les diverfes fuppofitions ra 'on a fits: la
quelle: ferá la^ vraie.

donc.

-4M $. 8; La premiére qua mw que j'ai faite, eft
celle des obíervations du 26 d'Octobre & du 20 de No-
vembre., Suppofant d'abord la Longitude du Noeud 4^ 5^,
yai trouvé lés autres Elémens déterminés de cette, ma-
nieré: i;

Inclinzifon de borbite $2*. 57... ol;
-' Elongation du Périhélie au Noeud — 121. 53. 47;
Logar. Diflance Périhélie —9,0155512;5

"Femps du paffage parle Périhélie. 1780 Sept. 30, 4792, ou-
Sept. 50, r1^ 30^ à: peu prés du temps moyen de Paris,
D'aprés ces Elémens, j'ai calculé . quelques lieux: de la
Cométe, comme il paroit par la Table ci-joitite. !

! Xx 3 Temps

bu fed:
eS i

et32.) sso ( $e

'Teimps vrai de Paris| Long. de la Cométe | atit, de 1a Cométe
., Calculée. obfervée | Calculée, | obferv.

1780. em cr de tà
Oa. 31. 16^. 38..30/ 5 167.59. 58"| 4-4" 14* 5'.45!B| — 49!
Nou. 2.17. 17. 9 |- 36, 3:448 Vr? 99.|89- 254:35 d- 34

4437... 5452. 15. 6, 97 |— 2. 15 116. 46. 50 4-8
5,18,:26.44 Lx. 18 5-214 — 3- S441 7 A0- 40.8 — 936
6.16, 2.49 14,18. 3]|—2. O'|18. 6.25 4-15
7.17. 9.43 13. 35. 41 |-- 1. 57 |18. 49. 22 d- 19
I5.14. 24.46 DL tria Rag marcar me —-

21.16, 56. 24. 4. 36. 36 1— 1. 50 [28. 42.46 4r 1.58

On xoit bien par « ces calculs qu ul faut une correction af-
fez fenfible pour la Lóngitude du Noeud, lorsqu'on fe pro-
pofe de diminuer l'erreur en Longitude. pour les obferva-
tions faites depuis le 2 iubdn au T de Novembre, |.

€. 4. Si l'on fuppofe la Longitude; du uper
4^. 4^. 50', en faifant touJours la combinaifon des obferva-
tions du 26 d'O&obre & du 2o de Novembre les Elé-
meus de Porbite feront: de

Longitude du Noeud. BOO ip qr dir ud
Inclinaifon de l'orbite L $2. 40. 44»...
Elongation du Périhélie au Noeud I21. 18. 26;
Logar. de la diftance Périhélie |. 9,0112448 5

"Temps du Périhélie Sept. 50, 5382.

Or ce changement de dix Minutes dans la Longitude du
Noeud ne produit que des changemens peu fenfibles: pour
la plupart des lieux de la Gore comme il paroit par
cet échantillon:

Temps

SESS 7 85x ( Qs

Temps vrai de Paris Mr calculée Latitud. calc.

Nov. 2. 17^". 13. 16^. 3! 82 | 15. 25', 45" B
7T. 17. 9. "4 | "n (si 37 |18.749. 30
I5. I4. 24. 46 54 | - -
21. I6. 56. 24. | ^ pt 85 |28. 45. 42

$. s. La variation dans le lieu de la Cométe
calculé pour le 21 de Novembre étant pourtant affez rc*
marquable fur tout par rapport à la Latitude, cela m'a
fait venir la penfée d'examiner quelles variations les Elé-
mens de la Cométe fubiffent felon qu'on fait hài combi-
naifon de l'obfervation du 26 d'O&obre, avec differentes
autres obíervations, faites vers la fin de l'apparition. .A-
yant donc fuppofé la Longitude du Noeud 4^. 4^. o' &
faifant la combinaifon de l'obfervation du 26 d'Odobre
avec celles du 20, 21, 23 et 25 de Novembre, les Elé-
mens pour l'orbite de la Cométe fe trouvent | déterminés
de cette maniere :

Novbr. |Inclin. de l'orbite |Elong. du Périhél.-au Noeud

20. | .53* 58. 55!! 122*, 29. 53"

$1. 57:43 22, 50

25. | 57.46 25. 55

25. 5457. 68 29. 45

| Log- de la dift. Périhélie| Temps du Périhélie S: Sept. -

20. : 8, 9908292 80, 88354

21 | -8,9931547 30, 8210

25: 58, 9920915 | $0, 8261

25. | 8: 9905856 30, 8418.

Puisque ces Elémens s'accordent affez bien entre eux, il

*

n'eft pas
4 T

à prefumer, qu'il refulte des différentes combi-

naiíons

eti; ) ase ( $9

naifons des obfervations des changemens fort fenf(ibles
pour les lieux de la Cométe, calculés pour lés premiers
jours. du mois de Novembre. Par la combinaifon des
obfervations du 26 d'O&obre & du 2r de Novémbre j'ai
trouvé. pour le 7 Nov. 15^. 9!. 48/ t. v. de "Paris, la Lon-
gitude de la Cométe 5'. 15^. 34'. 25" & |a Latitude
197103"; :18/5^ olia Longitude S'accorde mieux avec l'ob-
fervation, que celle qui eft calculée d'aprés les Elémens
de l'Artic, 53, mais en revange la — differe d'au-
tant plus de l'obfervation,

.$. 6, Puisque les Elémens de l'orbite d'une Co-
méte font fans doute d'autant plus fürs, que les obferva-
tions employées daus le calcul font plus éloignées entre
elles, jai cru que la combinaifon de la derniere obferva-
tion de la Cométe faite le 28 de Novembre, avec la pre-
miére du 26 d'Octobre donneroit pour Porbite les réful-
tats les plus certains. Pour cet effet j'ai cherché les Elé-
mens dela Cométe au moyen de ces obfervations d'aprés
trois inis pour: la Wa onn du Noeud, favoir

4. 4.005 45. 47. 80/5 4 5*, 30.
Le premier fyftéme des Elémens eft donc celui-ci: -

Longitude du Noeud acad. dos
Inclinaifon de l'orbite $3. 56. PR.
Elongation du Périhélie au Noeud 122. 30. 14;
Logar. dela. diftance Périhélie 8, 9903713;
Temps du Périhélie Sept. 39, 8447.

Et

Et les lieux de la Cométe calculés d'aptés ces E^

lémens font:

et35 ) à58 ( S83e

Temps vrai deParis Longitude de la Cométe Latitude de la Cométe

1780. Calcul.

Ot. 26. 195,.47.38 | 51: 99.344. 4"
31. 16. 58. 30 16.59. 6

Novembr.
$17. 17.54 16. .2.56
4. I7. 5.52 I5. 5.2I
5. 18. 26. 44. 14. 33. 51
6.16. 2.49 I4. 6.55
7017. 9. 48 13.34. 7
I5. I4. 24. 46 (a) 8. 58.28
16.22. 3 (8) ..: 8-55..30
20,13. 22.42. 15s 28412
21. 16. 56. 24. 4. 34 24-
25. I4. 12. 55. 95 rj27
25.14. 55. 33 I. I4. 4.9
28.193. 45. 50 4. 28. 26.53

6. 7.
-Cométe on a:

La Longitude du Noeud

obfervée.| Calcul. |obfervée.
— a p0*49.38/| ^ 4 1"
C- 614. 6.22 |—1'. 26
—1/..27 |15.27.24. | —I. I5
—59.|16. 47. 49 —51I
—2, .:44|X7.30.40 |71: 34
—32 |18. 7.24 "Tess:
—23 |18. 50. 22 —4.I
—98.:3r1]24.21. Q9»(t2. 52
—38. 4)|24.24.935 |j ?. 19
47 27- 53. 52 To
T22 28.42.45. I. . 59
437]|39. 3.24. |-FXY. II
T17 |31. 29. 29 c5
T O33. 32. 13 Too

Dans le fecond Syftéme des Elémens de la

l'Inclinaifon de l'orbite
Elongation du Périhélie au Noeud

44554530. 0^

Logar. de la diftance Périhélie
Temps du Périhélie Sept.

Acta dead. Imp. Sc. To. IF. P. II,

30,6725

Yy

$35L54 203
I21. 49. 21;
9, 0020265;

Les

e£33 ) $54 ( $94
Les lieux: de. la Cométe calculés d'aprés: ces Elémens font:

Longitude de la Cométe. | Latitude de la Cométe.

Calculée | obfervée. Calculée: |obfervée.
O&. 26 5:199.13'56'| . 6! 10, 49!. 41" Mist
bad. I6. 59.28 4-34 |14. 6. O b- pit 4
Nov. 2 16,7 $:153 |—2'," «lis. 26.541. —42:
4. I5. 5.483 |—r1. 2I |16. 47. 10 —I2
5 I4, $4.22 |—2. 35|17. 390. 8| —57
6 I4..:.7. 7 —IYI.. 4]|18..6.495| -—5
7 (138 84.45 |—T. 1418. 49.40 |
15: (a) $. 59. 17 |-E2.. 42. 24, 20. 24-.|--31 937
r5:(G| 8.55.51 2. 49 24. 23.58 |i-2: 56
SO CS 5. 28.22| -4-37|27. 55. 2| 354
2xIt 4734. 48- —: 2:|28. 42.18 |-F2: 26
25 B. TIU 48 234130. 3. 4 [|-Fr. 315
25" [| ^ 1.14:54| -"riz|sgr. 29.15 | . -Fi9s

2.8: 4. 28. 26.53 4 O4d533. 52.a9.*

o^

Les moments. des obfervations. font? les mémes: que* pour

le premier fyftéme, donc pour éviter de la prolixité, je
LR » A Z

n'ai: pas. jugé: à. propos de. les repéter.

. $.s. Enfin le dernier Syftéme des Elémens de
la Cométe eft: celui - ci:

Longitude du Noeud
Inclinaifon de l'orbite —
Elongation du Périhélie au Noeud .
Logar. de la diftance Périhélie
"Temps du Paffage par le Périhél, Sept. 50, 31245

4.

dn aerew s
51. 56. 335
I20, 24. 5'9
9, 02582645

Moyen

eS )a55(( $89

Moyennant .ces Elémens les lieux calculés de la
Cométe feront:

Longitude de la Cométe.| Latitude de la Cométe,
Calculée obfervée. ')Calculée | |obfervée.

1780.

Q&.26 .|5.19914. 3! E PII A ED
$1 I7. O.38 —36 |I4. 4.23 4-33
Nov. 2 16...4. 5 .|—2... 56115.,25« 52. r7
4 I5. 7.84|—3. I2]16. 44.59 FI. 59
»À I4. 36.17 |—5. 30 |I7. 27.44 |1. 22
6 l4e 8 53.1—2. B0.[18, .3223 |-I.- 17.
em. I8. 56.14. |—2. $018. 48. I5 Lr. 26

| X5(a) 9. 132| -27 24. 17.42 |6. 19
.15(Q) 8. 58. 14 20 |24. 2I. II -k5. 43
,5. 90. 22 |—1. 23 (27. 51443 | 1. 53

2I 4-86. 4 |—1. 18 |28. 4I. 18 r3. 26
T2 NRI LNINCNP .—39 |39. 2.18 s. 17
S35nd'lo. sso E [ds 9. I. 28-34 Lr. 0
28 4.28. 26455... ,—.2 |88*.32..13 TO

.6. g. La progreffhon félon la quelle les ^ erreurs
procédent dans ces calcdls, fait préfüumer qu'il y a dans
quelques-uns des lieux calculés de petites fautes de ro-à
20 fecondes, ce qui doit d'autant moins paroitre furpre-
mant, que pour les Elémens du fecond Sy(téme, le lieu
calculé pour le 26 d'O&obre differe de l'obfervé de 6"
en Longitude: or de cette petite différence il en peut re-
fulter de plus grandes pour les obfervations intermédiaires.
Quoiqu'il en.foit il eft affez évident par nos calculs, que
fi .en fatisfaifant aux deux obfervations du 26 d'Ocobre
.& du 28 de Novembre on táchoit en méme temps de fa-
Xy tisfaire

ei3$ ) 356 ( $&3e

tisfaire à quelqu'une' de celles qui ont été faites depuis le
2 jusquau 7 de Novembre par rapport à la Longitude,
il faudroit certainement diminuer la Longitude du Noeud
en la fuppofant par exemple de 4". 3*. 30/, ou encore
plus petite: mais par ce moyen on augmenteroit les er-
reurs en Latitude pour ces mémes obfervations. Pour
ce qui regarde les obfervations faites depuis le 20 jus-
qu'au 25 de Novembre, les erreurs en Longitude feront
augmentées par ce changement & les erreurs en Latitude
en partie augmentées, en. partie auífi diminuées. Or
comme dans les obíervations des Cométes, il peut bien
fe glifler des erreurs de deux Minutes, il eft ce me fem:
ble affez clair, que les deux premiers Syftémes peuvent
étre eftimés également [vraifemblables & que par confé-
quent les Elémens de l'orbite de cette Cométe ne fau-
roient étre détermines qu'avec une trés grande Latitude.
Dans le troifieme Syftéme des Elémens, les erreurs font
certainement trop fortes, d'oü je conclus qu'on ne doit
pas augmenter la Longitude du Noeud beaucoup au de
là de 4. 4^. 50. En tout cas je crois qu'il fera permis
de donner à la Longitude du Noeud l'étendue d'un dé-
gré, en füppofant quelle foit comprife entre 4*. 37. 40! et
4. 4*. 40'. d'oà il s'enfüit que l'inclinaifon de Porbite
fera comprife entre 54^. 24! et 53". 2/; l'Elongation du
Périhélie au Noeud entre 122*. 58^ et 1217. 55/; le Logar.
de la diftance Périhélie entre 8,982 6012 & 9,0050 116,
enfin le temps du paffage par le Périhélie entre Sept.
30,96 et 50,62. Au refte toutes les circonftauces prou-
vent que les obfervations faites le 15 de Novembre font
fautives, puisque quelque Syftéme d'Elémens qu'on choi-
V dius TA fifle

wet35 ):357 ( $9294

fife, il n'eft pas poffible de les rendre d'accord avec les
autres obfervations.

$. ro. Si au lieu d'employer l'obfervation du 28
de Novembre, on faifoit ufage de quelque autre parmi
celles, qui ont été faites depuis le 20 de Novembre, les
changemens dans les Elémens de l'orbite ne deviendroient
pas exceffivement grands. Car fiifant la combinaifon de
l'obfervation du 2r de Novembre avec celle du 26 d'O-
&obre & fíuppofant la Longitude du Noeud 4* 4". sc!
comme dans le fecond Syftéme des Elémens, on.aura:

l'Inclinaifon de l'orbite 2270 93
l'Elongation du Périhélie au. Noeud r2:r. 40. 22;
.Logar. de la diftance Périhélie 9, 0052292;
"Temps du Périhélie Sept. 30, 6478.

D'oà il eft demontré que fuppofant la Longitude du
Noeud connue, l'inclinaifon de l'orbite reftera presque la
méme quelque obfervation qu'on choififfe parmi celles qui
ont été faites depuis le 2o jusquau 28 de Novembre.
Mais pour les autres Elémens, favoir l'elongation du
Périhélie au Noeud, 1a diftance Périhélie & le temps du
Périhélie les changements [ont plus fenfibles. ^D'aprés
les derniers Elémens j'ai trouvé la Latitude de la Cométe
» pour le 25 de Novembre 147. 55'. 35", de 31*. 325'. 6" B,
la quelle différe trés confidérablement de celle, qui a été
calculée d'aprés les Elémens du fecond Syftéme, préciíe-
ment comme il doit arriver, parceque la Latitude pour
le 28 de Novembre étant affez bien d'accord avec celle
qui a été obfervée le 25, elle differe confidérablement de
la Latitude obíervée le 21 de Novembre.

T" N»5 6. 1i.

£32 )sss ( Sue

€. rr. Lorsqu'on fe rapelle que. les Cométes é-
tant environnées d'une nebulofité & ayant des Diamétres
affez fenfibles, il n'eft pas aifé de déterminer le jufte
moment auquel leurs centres paffent par le fil horaire
. d'une Lunette; on congoit auffi qu'il .n'eft .pas extraordi-
naire de trouver dans les obfervations des Cométes des
erreurs de deux à trois Minutes. Par cette raifon les .A-
ftronomes qui s'occupent de la recherche .des Elémens
des orbites pour les Cométes, ne devroient pas traiter les
obfervations «comme, des quantités Géometriques dont la
grandeur abíolue e(t indubitablement fixée: encore moins
doit on-étre. fürpris, que lorsque plufieurs Aftronomes
font le calcul de la méme Cométe, il fe préfente des dif-
férences affez fenfibles par rapport aux ,Elémens, .felon
que ces A(üronomes ont fait ufage des TOS obfer-
vations, Si quelqu' un en vouloit inférer, qu'on ne fau-
roit conclure rien de certain par rapport.à ces Elémens,
il jugeroit fans. connoiffance de caufe.

6. r2. :Enfin il nous reftéroit .à examiner s'il ny
auroit pas moyen-de rendre les autres obfíervations mieux
d'accord entre elles, en fuppofant quil y ait dans celle
du 26 d'O&obre quelque faute, comme il a/bien pu ar-
agiver, vu que cette obfervation |étant la premiére, elle
peut n'avoir ;pas. été. faite»avec autant.de précifion que. les
autres. "Mais. comme cette ob(ervation s'accorde affez bien
-avec .celle du ;31 ;d'Octobre & que d'ailleurs il ne s'agit
ici que d'avoir .des ;Elémens de la. Cométe à peu prés.
exacts, sJ'ai:oru. qu'il limes /fuperflu Nom abs d :cette
NEP

DE

ec32 Jj.sso'( $t$e
DE
MOTV COMETARVM
EX TRIBVS OBSERVATIONIBVS
DETERMINAND9O.

| Auctore
NICOLAO FUSS.

$. 9

| S quispiam Cometa in ipfo plano eclipticae moveri de-

prehenderetur , nulfae aliae ad eius. orbitam explorandam
methodi adhiberi poffent, praeter eas, quae iam paflim funt
vfürpatae, quibus, poft plura tentamina, elementa orbitae
continuo accuratius definiri folent.- Si enim iftum cafum quis
directe geometrica methodo expedire voluerit, ftatim ab ini-
tio: in: calculum introducere deberet has incognitas: 1^) Pofi-
tionem liteade abfidum. 2?) Diftantiam Perihelii a Sole;. 37)
"Tempus, quo- Gometa: per Perihelium tranfierit. Has de-
inde. incognitas. quafi effent cognitae fpectando pro tem-
pote cuiusque Oobferuationis loca cometae in fua orbita
come.

ec2$ ) sóo ( $93

computari deberent, quae cum. fint heliocentrica -porro ad
geocentrica reuocanda. et cum locis obfíeruatis comparanda
forent, quo facto totidem prodirent aequationes, quot ob-
feruationes -füerint: factae. - Vade intelligitur, ob ternas
incognitas. totidem | quoque obferuationibus opus fore ad
Problema foluendum. Verum qui hunc laborem tentaue:
rit, mox deprehendet, in tribus aequationibus finalibus
incognitas tantopere fore inter fe permiftas et complicatas,
vt inde nullo modo earum determinatio exfpectari queat.
Metbodo igitur illa indirecta, per approximationes proce-
dente, cafu quo cometa in ecliprica mouetur, neceífario
erit vtendum,

$. 2, Quando autem orbita cometae ad eclipti-
cam fub angulo fatis notabili inclinatur, tum res longe a-
liter fe habere facile deprehenditur, propterea quod quae-
libet obíeruatio binas quantitates datas in calculum fup-
peditat, quarum altera ex obferuata longitudine altera ex
obferuata latitudine cometae eft petenda. Hanc ob caus-
fam tota orbitae jnueftigatio: longe aliam faciem induit;
vnde hunc cafüm eo maiori ftudio pertractare operae pre-
tium erit, quod nullus adhuc cometa apparuit, cuius or-
bita cum ecliptica prorfus congruiffet.

6. 3. Quomodocunque autem orbita cometae re-
fpecu eclipticae fuerit comparata, quoniam omnes comes
tae orbitas fuas in plano .per Solem transeunte percur-
runt: corum fitus relatiuus, hoc eft locus heliocentricus
et diftrantia a Sole, ex pofitione lineae nodorum atque in-
clinatione orbitae ad eclipticam determinabitur. Haec duo
momenta ON ita funt comparata, vt, fi GR cogni-

ta

et22 ) sé: ( S$t$e

ta fpectentur, eorum ope ex quolibet cometae loco geo-
centrico verum cometae locum heliocentricum , hoc eft
tam diftantiam eius veràm a Sole quam argumentum la-
titudinis , fiue angdlüm, quo cometa in fua orbita a linea
nodorum diftat, a(hgnare valeamus , 3d quod Inu mo-
do praeftari poteft.

6. 4. Referat hunc in finem tabula planum-eclip-
ticae, ad quam orbita cometae inclinetur angulo ow, fitque
. $ centrum Solis et S $2 linea nodorum. Iam pro tem-
pore, quo obíeruatio eít facta, quaeratur primo locus T'er-
rae ex Sole vifae, qui fit in T , vnde ftatim innotefcet
angulus Q9 ST — d. , Sit pro eodem tempore diftantia
Terrae a Sole S T — a, exiítente diftantia media — r.
Ipfe Cometa tempore obferuationis verfetur in Z, ex quo
puncto ad planum eclipticae demittatur perpendiculum Z C,
et iuncta rea T Z ex longitudine Cometae obferuata in-
notefcet angulus S'T C —2; ex latitudine vero obferuata
habebitur angulus C T Z— 3; ipfa vero diftantia .Come-
tae a Terra vocetur TZ — z. Nunc ad lineam nodorum
ex punctis T ct C ducantur normales CP et TV, et
vlterior inueftigatio fequenti modo inftituetur.

6. s.. Statuatur interuallum C T— x et CZ- 5x,
eritque ex triangulo rectangulo C T Z anguli C TZ tan-
gens — £7 — 3, ideoque 9 — tang. », hoc eft tangenti la-
titudinis obferuatae aequale.. Iam ex C in T V agatur
normalis C U, et quia angulus S T V — 90* — QD, erit an-
oe CTU--90o0^--2— (Q, fiue, pofito breuitatis gratia
90?--A-—a, erit CTU-«-0; Pe: ex - triangulo
C T U habebimus :

Acla Acad. Imp. Sc. To. IV. P. II. Zz CU

eni ysér( fue
CUzxín(a—Q) et T U — x cót («—$)
ex triangulo autem S T V colligitur

SV —acof. ( et T V ca fins,

vnde fit
SP—SV-— CU —« cof. $ — s diQa-ii
CP—TV-TU-afn.Q—x cot (a—d).

His inuentis triangulum. Z C P, ad C rectangulum, prae-
bet tangentem inclinationis C P Z, hoc eft

IT 8x
tang. Q — — iji: Ó — xj. (a—])*

Datae autem hic iticiphuhndi ipfa pofitio lineae nodorum,
fiue angulus QD, et inclinatio orbitae ad'eclipticam, feu an«
gulus o , per quae igitur elementa irteruallum CT ita
determinatur, vt fit -

.— € fin. Qrmgpo uu
CT-x cro zc. (a — Q)iaag. -

ex quo porro, ob x — 2 cof. ?j; dedücitut diftantia- Come-
tae a Terra, hoc eft iateruallum | ^ -

NIE 2-u0.1afiDtmegw€ .
TZ-A-— uitae o) Jig)"

6. 6. Quodfi iam vàálor ipfius x in expreffiouibtié
pro interuallis S P,.C P, CZ fupra iruentis fubftituetar ,

prodibunt. feqüeités. alot :

S.P— Va cof. D -4-'a cof. a fang. o.
2-35 m m Q ?

"p—.5 Sam

c TP $-E aa 9g

CZ-— P cgafi ngo...

EX 3 oj. (a— 9 ) fang. o tQ?
ex quibus porro dedücitur interuallum

ZP— Y(CP--Cz)— SeU Ee ta Dispo
Do-

eG$ ) 563 ( Ce

Ducatur nunc re&a S Z, voceturque diftantia Cometae a
Sole SZ — y, fitque elongatio Cometae a linea nodorum,
hoc eft argumentum latitudinis, fiue angulus PS Z— 6;
eriique ex triangulo S P Z, ad P rectangulo, tangens don:
gationis, hoc eft tang. 0 — £2, et diílantia SZ—y —75;
ficque ex vnica obferuatione geocentrica deducitur , quod
quaerimus: argumentum latitudinis 06 et vera Cometae a
Sole diftantia y. Erit enim

9 fm. D
tang. e-— cof. a. fin. à 4-9 cof. Qcoy.w !

J — jiu. 8c. «(6 --e9.(a— Q)tang.o) *
$. 7. Hae autem binae expreffiones ad vfum
pracicum magis accommodari poffunt fequenti. modo:
—. $c. 9o.
Quaeratur angulus p, cuius tangens fit tang. Vp — cia
tum vero quaeratur angulus $; cuius tangens fit tag. $ - aac?
quibus inuentis argumentum latitudinis et diftantia Come-
tae a Sole per has formulas magis concinnas determina»

buntur:

du y tang. . a ftn. (fin. 2
tang. U— atus) — 774.8 WR. (O-o)."

Haec angulorum Z et xp introductio et ingeniofiffimum
compendium inde natum debetur Celeberrimo Lexe//, qui
elegantem huius. Problematis igviqnem Tomo pomo No-
uorum Ad&orum inferuit.

L

Pj

$. 8$. Quod fi hoc modo tres obferuationes fue-
rint pertra&atae, dum Terra exítitit in T, T', T, quibus
locis reípondeant anguli pro pofitione- lineae nodorum

QST—O,& ST c4, $ 5T —Qr,

Zz2 et

et: ) 864 ( S55e

et diftantiae

Sd —ub seu, S2" —
tum ftatim manifeftum eft, Lm angulorum (D, puta
TST'—q'-—(0, atque T S T^ — Q'— (^ effe cognitas,
Porro ex longitudine obferuata innotefcent anguli

Sj C—M SIC —AX, ST'CI-— Au
ex latitudine vero anguli |

CTZ-.C0T1'zZ-$ C! T! Zu — yp
ex quibus conficiuntur valores a, a!, a/! et à, 9^, di^ quibus
inuentis fi pro ternis Cometae locis veris Z, Z', Zu YO-
centur argumenta latitudinis

(SZ -— 4S (SZ —. QSsZz —(,
et diflantiae verae Cometae a Sole !

SZ SU zaas ZU ec,
fuperior inuefligatio fuppeditat

Pro prima obferuatione:

$ cof. D. — fm. tang. QD

tang. V — "ui; tang. ( — [EET
NA Ly v. ERO o

tang. rS &. (4—40)? J C fin-0jm. (2 3-9) *

Pro fecunda obferuatione:

PM. | — fm. Vv tang. d n
tang. V — 7 ame ; tang. 0 Xiao).

pem a' fin. Q* fin. €
tang. o cs —r apu)? J — epus e fin. (£^ 4- -9)*

, Pro tertia obferuatione :
" mo 0^ cof. (p. «br ^ :
tang. Y —- "0j. a^^ ? tang. L m eed E REM ?

d — ESSEN v 0" fin.Q" fin.Q^
tang. 4 — a (ac 9 ;J-— BELLI $^

cadi 6. 9.

Ueg5 )s365( $t

$. 9. Quodfi autem nunc pofitio lineae nodorum
et inclinatio orbitae ad eclipticam vt incognitae fpecten-
tur, illae expreíhones inuoluent duas quantitates incogni-
tas principales, angulos fcilicet $9 S'T — (p et CP Z — a, Tab. be
ad quas determinandas duabus aequationibus opus erit. ig. 5
Hunc in finem referat II perihelium Cometae, cuius diftan-
tia a Sole vocetur S 11— f, ita vt femiparameter orbitae
parabolicae fit — 2; fitque angulus $2 S I — &, erit ano-
malia, fiue angulus ILS Z — 0 — i, vnde ex natura Para-
bolae erit diftantia Solis a. Cometa, hoc eft

2p a
UR 1-4 cof. (0— p.) tsgtbi (bes n2

vnde colligitur :
Ex. prima obferuatione: cof.; (0 — -i)-— y.

Ex fecunda obferuatione: cof. (V -e)Y P:
Ex tertia obfcruatione:. co; (05— yk )—Y-£.
* $. 10. Harum aequationum. fecunda et tertia di-

-widantur per primam et prodibunt fequentes m
cof. ; (0! — e) y X.cof;: ((M—pw) Ls

coti mq) Tr? wor gode MU

quas hoc modo repraefentemus :
.cof. i. U -1- fin. ; V rang. i ae sy

cof. i &-r- fin. 10 tang. i S du
cof. 1 0^ -1- fin. 1 04 LIT Tbe: ius
- cof. 10 -1- fin. 2 0 tang. ^ "m

ex quarum vtraque deducitur valor pro tang.; jM, quibus
inter fe aequatis prodit haec aequatio;
| Za 8 cof.

Ld

s$9$ 1) 866 ( iHe

cof. i0. V ,!— cot i SQVy C NE M yt cof; 6v.
fin.:6. V y —fin.: Y y - fin. 20. V. y — fin. 1 9^. y?

fiue,. fi breuitatis gratia ponatur
fin. iy y— d fin. ; 9^. Y endi fin, 4 Ul, pc pis
ry ret cof. 0^. Y 3' -Q, cof. : Qu y yt — Qu;
erit Ld P—pé, quae aequatio abit in. hauc:
PQ/—P/Q-E-P QV — P^ QI P Q—PQ/—o,
quae iam non amplius a Parábola pendet, fed tantum ig.
uoluit elemerta principalia, diftantias fcilicet y, 5^, 5/; cum
angulis 6, 0^, (!, quae fi in calculo retineantur, aequatio
ila, per crucem nmiultiplicando, ad hanc formam fatis con-
cinnam redigitur:
o — fin. 1 (0 — 0). V y y -- fin. 2 (04 —9!). y y! y
-r- fin. z (0 — 0). Y y" y.

6. 11. Hoc igitur modo nàc&i fumus vnam ae-
quationem , ex qua videndum eít vtrum altera binarum ,
quas inuoluit, incognitarum , veluti inclinatio orbitae» ,
erui queat. Pro determinatione alterius incognitae (D in-
fuper alia aequatione erit opus, ad quam obtinendam tem-
pes, cuius hactenus nulla ratio eft habita, in computum
ducendum erit. Hunc in finem ponatur tempus, quo Co-
meta ex punco Z in Z/ peruenerit — O, et tempus quo
interuallum Z Z^ percurrit: — Q, areae yero fint

ZSZ/ —h et Z'S Zi Ar

et quia tempora fant in ratione atearum defcriptarum ,
habebimus has duas acquationes : '

60 8 atque ce e |

ems ysjez( Se

$. 12. Quoniam autem, definita per fupériotenr
aequationeríi... inclinatione. orbitae 'o ;vnicá tantum' deter-
- minanda. fupererat incognita (D, altera. harum. aequationum.
fuperflua videri poteft. Ex vtraque. enim. idem valor pro
pofitione lineae? nodorum' o prodire deberet, quodíi fecus
euenerit, id fignum erit, orbitam Cometae non. e(fe Para-
bolam, fed Ellipfin, fiue Hyperbolam, Ex quo patet, fta-
tim 3b initio loco Parabolae fecionem conicam quamcun-
que introduci potuiffe. Quia enim. tum: infüper excentri-
citas orbitae. in calculum ingreditur, aequatio illa pro. fu-
perflua viía ei determinandae vtique inferuire pen.

6. 15. Supereft vt oftendamus, qüomodo dàtis dua-
bus Cometae a Sole diftantiis S'Z, S Z^, vna cum angulo
defcripto Z S Z/, area ZS Z/ z— A et tempus '., definiri
queant. Hunc. in finem ex puncto Z in rectam. US demit- Tab. VI
tatur perpendiculum ZP, ét pofita, vt hactenus, anomalia , Fig 6
fiue angulo IIS Z — 6 — i; et diftantia S Z y, erit. —
At 3v E ag et Aseo pub
hinc
nP— » -ret(- a)
vndc fit )
Area IIP Z —;IIP. t bye (A ips gent M
Area SPZ z;P5. PZ-;ycof (0— p) yia. (Qu TUR

qua:um fumma priebet arcam -fectoris páábolici.
Do du ndis adsl 4 cflss 22:
Ef vero 4 , VT TM.
2p Jis riaofe (05
vnde

es ) a68 ( $&je

vnde fit T AP NI

Area ILS Z — iy y fin. 5 ux) (2 -t- cof. (0 — i)

eodernque modo deprehenditur fore aream feéctoris
JISZ!/ — iy! y fin. (0 — y) (a -1- cof. Ls: 12)

$. 14. Ad angulum gx elidendum cum fit an-
guus ZSZ — IISZ — I1 SZ, ponatur

(9 — (M ü-bmi».
i (P— p) — 10 —8) v et i0 -9) 3i -y)-

Statuatur iam
j cof. : ;(0 — 9 — qu) y12f
« eot. 1 (6 — i) —- Wo» E. Gb ob
cof. ; a (9 as d): — tu cof. ! (U — pk); erit
| cof. ; (0 —44) — ucof.; (0 — &) cof. v —ufin. : (0— M) n. y,
Ynde fit
ung. — y) ctn
confequenter |
fin. 2 (0 — 4) — —— et cof. 1(6—j.) — fin
pofito breuitatis gratia
Y (uu a Lc- 346010).
Hinc. erit
arf; (Q C feel » (a eov n 1) E
cof. (8 Le V) —2u T ERE

eritque

adeoque
2 -1- cof. (0 — pj sunfip.v tr mum s
22

hisque valoribus fubftitutis fiet area (e&toris Y
HSZ-—oxufn.v (u cof. v. — x) (su u fin. v? A- z )
s £* , »

en? )s69( i53 |
€. 15. Pro altero fe&tore IL S Z/, cum fit
6; cof. 4 (P) iet (6m),
habebimus
cof. i (U'- —p)-icof.;(0— Vdtesiini- p)n.v,

vnde fit | |
tang. 1 (H — p) — "E

proinde : Wi
fin. 2 (M — p) — —— 2 et cof. ; (f — y) — 2,
vnde porro conficitur jo |
fin. (ü/ — x) — t£ G—9 59. et
cof. (0 — i.) — £2,
ita vt fit :
2 4r cof. (0! — p)mmmeceii,
Cini valoribus-fubftitutis maioris feCorís area erit
JI Sz— ip recs Hc . Me
| d | iv
$. 16. Toi cum fi B seis zi crit zu, hinc.
5 -—uuyy ét yy — 27 |
quibus fübftitutis area quaefita |
ZSZ-A-USZ-InNSZ,

fequenti modo crit expreifa:
— 2u uy" fim. v* (u —— cov) wu y y! fir v (am ei. y)
A IUe

322
ETT: quif v 3er. 22. Rud,

cuius expreffionis NOCET priora xeducuntur ad
F — fin. 95.
Ley 2: (ug — 2t cof. y -- 1) mum
pofteriora vero abeunt in hanc formam: | .
"Ma Acad. Imp. Sc. Tom. IV. P. II. Aaa y y!

Se ) eo ( Side.

(313 int (uj — w' cof. v — u cof. v -- 1),

su

ad quam fi addatur prior ad eundem denominatorem vo-

cata, hoc eft.
au u y »' fin, v3 93 LÉLX IV (suu 2uucof. y*?),

IM EDLLEMM Si
prodit E Bon o
A zx (uu xy — utu - x) cof. v — 2u u cof. v*)
fiue , - »
A -Y9 PR (uw r-—2ucofv)(uu-r- x 4 u cof.)
fiue

Ac uU dris Ee rise MEN,

Reftituto denique T u valore Yl , habebimus po area
quaefita Z S Z! hunc valorem: |
—iYJJ.fn. v 4 J! A4- Y y j. cof. y).

6. 17. Quodfi iam tempus, quo Cométs inter-
valum ZZ! percurrit, littera O defignetur, ex Theoria
motus Planetarum conítat fore A —i0Y2p, fiquidem
difantia media Terrae a Sole vnitati fumitur aequalis,
Erit igitur UR , hoc eft:

9 — — jj V 13 dn.» (rJ --Y77' cof y)

Eft vero —
popkget(og)cy egit it fi. LIU

fiue
2. pis zu ne nun "P Dm C NMACR e
: y -—az —-iVyy) of. 9
quo valore fübiftitmté tempus quaefitum erit
s * (y 4-9! Y y^ cof. y) (y 4-7" — 2 y J'.cof.y),

quae

-e33 ) s7:( St ,

quae expreffio temporis ea ipfa et, quam Celeb. Lambert
in tradatu: Infigniores Orbitae, Cometarum proprictatce
6. 79, exhibuit.

6. 18. Ceterum pro deferminaada orbita parabo-

lica Cometae haud füperfluum erit notaffe, fi angulus
Z SZ fuerit quam minimus, femper fore ;

yU!—J3y 29 ' —453 y vx.

Nam --
d 2p. scew ducis s is
J — LE P E] — aO of. M ;
ergo | i
TM Y.

cof. (€ — x) — 52 — I et cof. ( — k) — 77
Et vero 0/— y — 0 — p. -- 2v, confequenter:
cof. (0 — x) — cof. (0 — y) — 2v fin. (6 —
Hinc igitur differentia binarum aequationum:
cof. (0 — y) — 58 — 1
cof. (( — &) — 2» fin.((L— 4) — 5 — t
dat E 2 y fin. (9 — y) y
at : 2» cof. (6 — p.) — :5* — 2v,
hinc fumma quadratorum praebet: |
——4pp(5—» :vvbpp..16vvb
prr oSERULOP euet P pr y,
quae aequatio reducitur ad hanc:
(—o"eoy-»* o vb Bt.
[T NI 4 Yorro-
Cum autem fit area minimi fectoris .- |
O*SZ-i$Z.VZ-—iQYsp, etit
iy J fin. 2y —yy j! i19V2f,
Aaa? ideoque

(Tab. VI.
Kip. X.

. t2 )so72 ( $9

ideoque
— Mi»y y yf
wE 3 EN-ECH dd EE * -

quo fubdit. aequatio ilia fiet

rri) ry po 133 o 4 yy zz 0,
proinde | . Y 3
J -3z20 9—4v»yy' y.
Haec gun examini -inferuire- poteft, quod circa diftan-
tias y et. )", ex certa quadam hypothefi deductas, inftitui
debet. Si enim. earum. valores huic aequationi fatisfaci-
ant, fignum. eft eas rite- effe determinatas; íi fecus eue-
nerit, alia. hypothefis fingenda. eft, donec- aequationi.
modo. inuentae- fatisfiat.. Ceterum notandum. eft; tempus.
ex. illa. aequatione. ita. definiri, vt. fit.

Q —YV2-Y (y —)4- 4X. V. y. )) ,. fiue:
—V8Éy(VZ4-VzUL-ZZYiSZ.

Euolutio:. cafus.
ab Illuftri Evrrno tratti.
AG. T: IV; R; E

6.19. Si in duobus. locis: obferuatis latitudo fü-
erit nulla,. ideoque. à — o. et à — o, . pro: prima obferua-
tione. erit. tang. 0. — o,. ideoque- angulus. (2 S Z — 0 — o.
Cometa: igitur. tum. fuit in: linea: nodornm: in. puncto. Q2,
eiusque: diftantia a Sole S Q2 — f, ob valorem ex $.. 6.
defumtum

J3-—

eL, Mn 3: (8830
$ a fin, in, Q^
J— mg $ Jin. , Q3 cof, (« (4 — $)?
fi ob 6 infinit& paruim: ponatur s^

: 5581 fin. ^ ?6-
fin; &'— tang. "ESSE id erit:

oo o SEE fece

Pro: fécundás obferuatione;, vbi à/—o, érit pariter), tang. izo;.
ideoque, quia Cometa interea: ad alteram. partem lineae
nodorum: pertigit: in. Q$,. erit, 0 2 $2 S 0$.— 180? ct diítan--
tia: Cometae: a. Sole:

«(C [- SES T TUNNNT "atc. nt
SG—E£—aw-—T

$ 20. Quodfi autem introducatur angulus (2 SI
et: Parameter. orbitae: parabolicae- 4. f ,. feu: diftantia: Peri
liclii: S IL— 5, erit Cex- $- 9.)

uU Bus
f-—3w cof. : ii E fin.ig!

-

NE n numm 0 eb
c IIuLIU Aem

Porro ex $.. 16. ob: angulum:

vnde: fit:

$6 — 6 2 2y— 180? et y/z 9o,.
deducitur: area:
QsU—i(f-o-Yfz—2hhe
et tempus, quo. Cometa: ex Qo fertur in 65 erit
Y (fa-gy EX. A I0,

Aaa 3 «nde

-—3 ) 97€ ( v9
«nde fit Uri aen
— Q4 0f. & . o. o on eof. gt. "oo:

(f - 8 —- ep. (a S ME 7-1 acd deca
ex qua aequatione,^ vhicam tantum iüicognitam (D com-
plecente, hic angulus (D, feu pofitio lineae. nodorum fa-
cile definitur, ope methodi ab lll. Ew/ero in Ditfercatione
'€iata traditae. — ^ — — M. !a712:09 50110253 *018

M

EPITOME

-Bro)aes( 5e

| EPTTOWE' .

OBSERVATIONVM ASTRONOMICARVM
; y "oPRO

DETERMINANDA POSITIONE VRBIS LVBNY.-
ANNO 1752 INSTITVTARV M.

Auctore
PETRO INO CHODZOT.

L. pindnbex Quadrantis ad horizontem ter ioftituta; res
peri errorem ipfius fübtractiuum 5'. 36", | 5/, s et
5'. 39'., quem .rotunde affumere licet 5'. 40, . Caeterum
eadem hic repetenda veniunt, quae ante hac de obferüa-
tionibus in Orel.et Néfchin factis praefata fünt: id vnum
notandum arbitror, altitudines Solis et ftellarum fixarum
errore inftrumenti iam muléatas effe, tabulam refractionis
D. de la Caill adhibitam, et in computu declinationis
Solis diffcorentiam meridianorum Parifini et Lubnenfis dua-
rum horarum füppofitam. C

Altitu-

m5 )ay76( $52
Altitudines Solis: meridianáe:

Dies obf. Refrat. Declin. O TUUM
St nou. |t ebfere- | oaa: je mid. | osea | Latitudo.
20 Maii |60* Mes 9 54" [137 50" |:0*. 3e. o 5 st
23- 60.-54.20 |. 83. -* /|20 38.39 335
24. 61. 5.530 -- (491 |20 49 ur AN
i7 61.-$7/ 151 - :32' 49^]e?i1 20
29 641.796. B0" 15x -- |2 24.
5 luniijó2. 353.40] | -- 48 |22 2I
10 63. 397.57 501^ £31 |23 26;
12 63. 26.56: 29 47 4295 38 -
15 63. so-30] --. 2- 23 24
14. 63. 53. 42 -- -- |25 28
17 63. 40. 20 28 mS 37
2x 63. 49. 44. -- -2 |25 29
23 $3. 42. 52 -c- -- |28 29
25 63. 40. 20 -—- 46; |23 31i
29 63. 56.20. 29' ginti ioc 204
28 "168.548.295 [S 2 -- [23 EIH
29 $3.0507$6 [5 i-- ul gue 37;
30 663. 27. 6 -- -- |23 25*
a Iulii |63. 52.57 -- -- |28 "87i
A^ 63. 8.43 50 47 |22 44
5 |63. $3.10 pe udi quo 2 46
6-100762; 98 JIREBISOY ura aoc: Dd 56
J 62, wr. "3 [4 --.|22 pos
15 62;.u 5,30 5081 i 2r 573
14 61. 56. 9| -- -2-"|2rFr 40. 49
15 61. 46.45 32 2-9 g?fI. 4E
18 61. 16.28 $83 | ^--—-jer 46
21 «40. 45. 5 -^ "^44 9 42
22 bà 31. 26 | 54 471 |20 51
91 58.430. 5 37 115. 48; |18 - 37;

Medium ex omnibus 50.054.
Alti-

ez )sanun(o ce
Altitudines ftellarum fixarum,

Nomina Declinat..
a ; à | alt. obferu. - refradt. | ecli
üxarum. |. ar.

P 29| ol "T 15*4).2 3!

Dies obf. |
St. Nou. |

«inito.

$9". o 43!

x9 Maii|g Leonis

20 à Virgin. |44. 35«4O | 1. 2| 4.35. 8 | 35
giea.- $2. 84 IO | 0.52 S2. Rm Zz[ 44

9 7075185 38.16 | 3:33 |. i 22085 E 52
ó.*--.|49.931,52 | z. 17] O. 31.16 | 4X

Ar&ur. | |60. 19. 6 | 0:38 |29. 19-13 | 45
22 Arctur. 60.19. 3 | - -|]- - - 48
31 a Virgin. 29. 59.43 | 1.54 |10. I.I4 57 -
| Ar&ur.. [60.19.20 | 0.38 |20. 19.15 | 53
5 lun.|Z Virgin. |q0. 31.46 | x. 17 | 0:31. 7| 38
Ar&ur. |60. 19.20 d . 33

6 Mg «Uwe 1J65,1gir3 70/38 [20.16.33 ] 38
y B BHUAU MO, gti 1*5 $ 50
-|a Coronae |67. 23.26 | 0.28 |29. 23.59 | $2

I2. Ar&dur. |60.19. 0 | 0.58 |20. 19. 16. | 54.
: p'BDÓotis 168. 0, O | 0.57 |28. 9.4. | 31
gom üt. 7.59 | 6.19 44. wis] 59

a Coronae |67. 27.25 | 0.28 |27. 27.31 | 34-

Q ferpent. |56. 6.40 | o.45 |x6. 6.50 55

15 Arc&ur. |60.19:12 | 0.538 |20.. 19. 16 42
£ Boot. |54.40.22 | 0.47 |X4. 40: 2T 4.6

17 Arc&ur.. |60.1:9. 5 | 0.38 |20, £9. 16^ 4.9
|e Boot. [67.59.45 | 0, 27 |28.- O. 5 47

d ex gdaptqess 19 34. 8.16 e

& Coron. |67. 25. 20 28 |27. 27.32 |] 4.0

28 à Bootis. |74. 9:55 I9 |34- 8.18 | di 42
& Coron. |69: 27:36 | 0.28 127. 24:341 56

Ada Acad. Imp. Se. Tom, IV. P.ll, — — Bbb - Dies

d b koe Fr
Declindt.-

Sn Noni bs Es Joe] ap bá) |: Latitudo.
25 lun. a Serpent. ANE .40l| 1l, 2U| T | 1.1 9l 595. 0 gai
Q- 56. 6,50 (945. 16. 6.51 46

"y Bircul 59.40.20. $9 | 19. 40. 32 ; 51

' | Hercül. 61. 58.I5 | wur 5 ^9 T. 58.982. t 52

6 Tul. .|&,. Coron.| 67. 27. 3o 28.27. 27:36 | | $4
y Hercul. 59.40.25. 39 |19. 40.33 49

f Hercul. 61.58.30 | 0.35 [21. 58:34. 39

Medium 5e. 0.40

Hinc patet, latitudinem vrbis Lubny tüto ftatui
poffe 50$ 65 gy" | v5i0 ;
.." Obferuationes eclypfium fatellitum Touis pro inue-.
fliganda longitudine eiusdem vrbis. Momenta temporis
vera reperta funt per altitudines Solis correfpondentes.

i i 5 Maii Immerfio 2* fatellitis 1 25, 41, 4.8, TiV.

Aére vaporofo fafciae confufe vide- |
bantur; fatelles ante indicatum mo-
mentum faepe difparuit -

1E. 2 Maii Immerfio 1" fatellitis.

Satelles difficulter videtur riÉ, 6, -&
Immerfio totalis | II. 6. 40
Eandem notauit. focius axdq 6 *

Sub iisdem circumftantiis ac praecedens
obferuatio, fafciae mediocriter videban-
tur. Altitudo planetae . poft 10 min.
prim. erat 9*. 33'.

**

1T,

e$ )s79( $539
HI. z Maii Immerfio 28! fatellitis.

Lumen fatellitis valde imminucum 14). (4 s oT v.
Immerfio totalis EE: I4. 99. 6

Coelo fereno fafciis bene confpicuis :
obferu, bona, Alt. 2 poft obferu. I6", $6

AV. : fun. Immerfio 1" Sat. CU tk. e. 25
Eadem a focio ih II. I4. OQ.
Coelo fereno et fafciis bene confpicuis,
"fed Ioue -circa oppofitionem cum fole
- verfante, fatelles difíco ipfius pro-
.Ximus modo videbatur, modo ab-
fcindebatur; obferu, dubia.

VW. 1. Emerfonem zx". fatellitis inter nu-
bium hiatus obferuare mihi vifus 9. 48. 5I
obferuatio haec valde dubia.

J.VI. 4. lun. Emerfio 1" fatellitis áxs43) 4

. Eadem a focio II, 42, 23
-Goelo féreno et tranquillo, fafciae bene
videbantur, fatelles Ioui proximus.

VH. "I, Emerfio 275 fatellitis . vil atas. Su

fCodo fereno fafciis bene confpicuis
Obferu. bona.

vin . Tul Emerf. 1". fatell.— 0. 57. I8
Aa Aere fereno et tranquillo fafciae bene
videbantur.

"aZ Cnm UU

et35 ) 380 ( See

IX. 2. lul.Immerfio 5? fatell.. 7.495. 32. 29" T.v.
Coclo fereno et tranquillo fafciis di- y; NS
, finde confpicuis
jg fatell, poft difcum Iouis oceultatus 9. 15. 15

X. - - Emerfio 5 fatellitis ^ XI, 18. 24
fafciae paulo obícurius videbantur ac
' 5. jin priori obferuatione
| 1"5 fatelles in difcum louis intrare
mihi videbatur - I1. 29. 2$
XI. 3 Iulii Emerfio 1?" fatell. II. 5I. 49
Coclo fereno, fafciis mediocriter con--
fpicuis et Luna vicina; nihilo mi--
nus obferuatio haec bona mihi

videbatur. |
XIL ij. Iul. Emerfio 1"5 fatell. — ($. 15. 41
Coelo fereno fafciae bene videbantur; |
altitudo planetae poft obferu. —. ^ 17*. 123,
XIII D Emerfio 2»? fatell, $. zO. jo

Aere fereno et tranquillo, fafciis me-
diocriter confpicuis, attamen bona
videbatur.

| chdneia |
Omnes hae obferuationes inftitutae a me Telefcopio
Schorti 30 pollicum, et tres a focio tubo Dollondiano.

Facta comparatione obferuationum "17? et e? Sa-
tellitum cum ephemeridibus,, inuenitur differentia meridiae
norum inter Lutetias Farifiorum et vrbem Lubny.

Ex

!

et jJssr( S9

Ex immerfionibus] ^ Ex emerfionibus
N* L 2*5 1'. 19" Nf. .VIL 2^. 2. got,
1l. 2. x. 46 VII. - - 39
iure Me n "UNE nos
.. med.-z. x. 41 E umdi-
pss ced wid XH. - - x9
! med. 2. 2. 28
Ex quibus- colligitur differentia me- - :
ridiaorum « - - - - b^, of; 41,

! Tpeliatio! acis magneticae
7, Maii 9*. o ' à feptentrione ad occafum

Tr 5

Bbb 5 EPITO-

62s )sss( Biden

EPITOME:
OBSERVATIONVM METBOROLOGICARVM

PETROPOL! ANNO, MDCCLXXX.
SECVNDVM CALENDARIVM' GREGORIANVM
INSTITVTARVM.

Auictore |
IOANNE ALBERTO EFLER.

I. Barometrum. 7:

-x. Barometri altitudines maximae, minimae et mediae,

vna cum variatione maxima ct. ftatu medio, pro fin-
gulis. menfibus anni 1780.

Altitudo maxima Altitudo minima Variatio Medium | Alt. med,
Menfe .. |Dig.p.c| die ^. hora |Dig. P. c.die — hora4Dig. zat. e. Dig. Dig. p. e Dig. p. c.
Lnua — p Ej| Ero cien IT. 9. p- n M
Februar. ' '98. 98. o. méridie.:| 26. 9.2,
Mat. — 28.33. DU 2. p.m. 1r. 6 a.
April. Sn -28.58 |12. 12.p.m ^3. 9.3a.m
Maii 28. 23 |15. 1o I9. 9.a2,m; O. 62
luii — | 28. 13 |20. 4 dii "meridie, 5. 9.2.m'* O. 94.
Juii — || 28.28 Is 9.23. Tr 8. 10. a. m| o. 66
. Io. 6.2.m.
Auguli || 28.48 21. meridie, 27. 76. 25. 12. p-
Sept. 28. 53 18. 10.2.mr 2. 6.a.m. 1. 26
I9. 9.2, mr EE i bui r3 viii C
OGobr. 28.64.08, | 11.2. 2, 9p. m
29. | meridie.
Nouembr. [28. 53 89^ "ugp 3. p. m. ? 3. 3.p. m
Decembr. 728.82 19. m merid e | 9. 11, p, m
uu LIT E uc

NA nn0 || 59. og T Menfe . Menfe

Februarii. Odclobris.

1780.

el DET

2. Nocieesd dierum; quibus: ditio Barometri fupera-

oti bat. terminos ien Pise e ede hie Toda
- V. 3 infi T qi I ,
bri füpra fupra. fupra d Iper Miniidim
| 28.20; | 28; 10; |.28.. 00...:27-. 99 27.:80 |menfis fupra
Menfe Dies, horaeDies, horaeDies, horse Dies, hora. Jies, horae! -Dig- P. c.
LE. jg usa xs REUE Vo T t ae NN 28. Oz
BUr.| "eis T 6.35. 13559 M 13- 12.1] 095. 9. 1| 27-29
Mart. 7 Es Emo 3.9 318 ME I4. zd "oZ. 75
April |. 14,18 ^ F-» e V Ue 9 MEAS. 0 N2E. 53 27. 89
wu x 67| 8 g r$ 318 | 222x497. 6 28. 03
Püniü | "o. d 15, sd EINROT EAE "ers NU 23. 92
duli;|| 16.22.42 12. | 15. 9.421; 15.1] 2&9 |i 28- 95
rsen METRE REN ESAE CGU IET SECIA MEC
Sept | 15. o |19.2& zz r2 |s& 6 |25 2i | 29-25
geuguuea oeup 16-05 gare o qne Tage wo 28: 07
FNow| $ s r[iel 6 [13.6 | 1s cxs [38 79 | 79r $2
| Dec. r4. 3 ] 16.9 DEREIDREROTDUE cel PC AE F
m T———— —— ERE — mI Lm rur
Anno t86, 229 1$ |272. 15 28. o1

2. 4 ris

Duie. priores figurae afehrodinidh barometricarum
pollices integros defignant , quorum duodecim pedem re-
gium parifinum conftituunt, pofteriores Vero partes cente-
fimas vnius pollicis. |

Porro monendum eít a. m. fignificare ante seri-
dium, p. m. verum fofi meridiem.

Colligitur ex his tabulis:
i. Altitudo barometri maxima 28. 98: menfe Februarii,
die 9, hora tnesidiana. 'Thermom. 173. Coelum ferenum.
Mephirs.

|

1 1
esl aru | mM
l | ah

Rv)

x» d JU 1 D !

rA Al-

35 1:884 ( : 899

5t cAdtitndo. barametri- minima 95, ;12 1- menfe Octobris,
dié 2, hora 3^. poft: meridiana. Thermorm::Delisl. 136.
CREME obdu&um. den ; Aufter veheneni.

de - i nie po |ui 2M |a mE) 14 tp :$ AR tre sie bu j EI
? diod. E i ME maxiia- ub 86 liae eft "o | poll.
IET (3 AE BS TUE idi Psy d Eas yl. Lu ET e. p 5 ;
ii pte Medium. inter maximam. mc *et. minimam ;
uel — E "m Je po LEE
od éiibga "gn tt i 3 lox d H. t3 - i ys A UN x.
Pidgi Afacsdó: uer omnes obferuatas incl "t solius
! ees.
pariinorum, is | LoMient: x T I. sap CEU l
dá Dr 1 :
6. Deinde. merenrius ia tubo baromeiri & futesabt
ipee: dii - 5s
28. 20 dit: 282 rA per dies [^M vr 1 "m
28710- el. Agde poli. per dies. a2Tiel ED S:
| 28.00 velí28 poll per dies 1862... |^
£7. 90 vel 275, poll per. dies .2291- e P. sl a

27. 80 vel 27: iva per dies 2721.

Made bindluditue mercurium fe. foftentaffe. per. uns
pium dimidii anni vel 185 dierum. fupra altitudinem

28.01, hoc eft 28,5 poll quae altitudo: fere. aequalis de-
"S prehenditur, megiaee PEG eas d X m

De conftructione. et expofitione Barometri- noftri ,
nec non 'Thermometri vide Volumen. 1" horum Acto-
rum pro Anno 1777. P. 1. Pag 98r.

3. Descen-

eus )sss( cH

5. Descenfus.et ascenfüs mercurii in tubo Barometri

notabiliores.
T Apri a Dh Ii c, Diff. [Dé Atmosphaera. M
acts p. m. 28,19 Y 170 NW |coclüm nubilum, tum feren,
3. 6. a. m. 273,25 P 172|O fort.|coel,obductum, nix copiofa.
4.6. a. m. Au 25.90] * 3 I85|N coelum feren. nebula.
7..6.a. mj ...|28,10 181|NW |coelum nubilum. |
8. 6.a. m 23,57. 33 162|W fort.|coelum obduétum.
9. 2. p. m. 28,00| Jà 172 coel, feren.
10. 6. a. m 27.59.22 158 NW f.|coel. obd. nix.
IO. 6. p.m 27,77 L sm 165 —— coel. feren.
IX. 9.p. m 27,191.26 161| Wproc. coel, obdü&um nix.
12. meridie 27,65 — || 182 NW [coelum ferenum.
$. 9.a. m 27,65 Mhcs 157|N fort,|coel. obd. nix. nubilum.
6.9.a. m 23,87 I64|W coel, obd. nix.
7.9.2. m 28,25 38! 6o|— coel. obductum.
8.9. a, m 28,70 ihe. I65|— coel. obd. nebula, malacia,
9. meridie, |28,98| d 172|— coel, feren. malacia.
|iro. meridie Bs E8144 Ya V 166 — coel. feren. nubilum.
Ir.I2.pm.| " 128,20 | 160|— coel. obd. malacia, nebula.

I2. 9. p. m. -
[13. x1.p.m.

— Hn ——] "— | -——

X 59 W [a2 obd. malacia.

24. meridie, : 164/W coel. nubit

- . [i25. 9.a. mj -. 127,48 s 55|SO fortinix. coel. obductum.
E á edd. 28,01 "mE SW f. |coelum obductum.
| 6. meridie ^|27,40. 349|- proc. nix.
T 9. 3. 2. m4 ,. [25,20 ó l| 155) N Icoelum: obdu&tum.
8. meridie 43 27,87 UR Jl x60/— fort. |coel. feren.

- A&la Acad, Imp. Sc. Tom. IF. P. 1I. C cc Des-

spo )ase6( fue

GU, Otis 'et^ ascetifus ^mercürii in 1 'tibo: Barometri -—
notabiliores.

rM VIP,

1

Menfs. Je: Eeh "T. B E
Menfe, " Lia ii Leid Dif Digo. Dig i -oAtmosphaera, l
Re Tho 251. be,
Peri 2747 & 76l| T52 W fo m "UE Obdud n mix.
M t faspa[ v] -leoel. feren.-
2536|.44 - |nix, -coel. nubil. tum pes |
EI TÓ67 Ó l
: 28,03| |^ 1coé AM ;/tüm nix et p E |
Le 25,48] 23) '|codl. nub; ^ 7 i

» coel. nies «q el 3

2427.8 obe cel. old" deii? flren;'
: 9128,83 inn |[cocl..nub. roalacia.
" i27,62| ^- - [eoe obd. nix; plait. |

| — 4,45 |coel.-obd. nix. . ie
Ji04 ds, dd T59| coel. feren.- nebula.
1389 28,24 *34 coel. feret. -

cocl. fubil, |
. |coel. obd. nix copiofa.

1. 9.p.m I 27,87 68 . |coel. obd. LIMES.
8.9. p- m4... 28,05 — Ai coel. Uo o à
dM 4 6.p.mj [27,62 E .nix, coei. obd. — . |
April! 6 meridie 27,96 Uo ; pluuia, cocl obd.
7.$. a. m t 27,40 |. 6 | . |coel. obd. pluu. s.
8. 2. p. m. iii 28,53] " . coel. nubil. |
23 Yer 28,57 Ai |coel. nubil. deinde nix et pl. |
24. 9. a, ID. 27.08 "T? . |coel. obd. T |
d a. 9. a. mil 28,07 6 rt. jos nubil. SEL.
T ?4laT 7| 32i |coel. obduct. — -
Iunii. ||.5. 9. a. m. 274774 E31 coet. o
T 9. p. m. 36 27,24. ?3 [pluuia copiofa; coel. obd..

eS )s8T( $e.
- Descenfus .et -ascenfus mercurii.in . muho Barometri
e.

| "Tempore, [.
diei - hora. ift Dig
Bp S pene e m iet

junii da y |2W..p Suis er iE, coel. obd.
[| 6.10.2. m... ^|2 7,8 Y*| r4o[W ^ .[coel obd. '
(0o Here meridie|.. |2 5r em [coel. eren. dein nubi.
11. meridie| . .|28 Y -[coel. foren. :
Aug. |12. 6. p. m|" |a. 325 Ww fort.] luuia cop. coel. obd.
51. IC.a.m. ^ || xgo cael. nubil..
a Mode td 29 liia, coeli dbà
30. 9.a. m4, 2.1 wd 4 nebula, coel. nubil.
| 1I.9.a.Tm.., [277,0 "|| rae|S ^ [nebula, coel. obd. pluu. cop.
2. 8. p.mme: jJ T|axg7 pluuia, coel, nubil. .
"T 5. i 27; | cOcl, nubil. plauia.
6a m) Lo 3 A TL X44 |— cocl. Obd..

10.a4..| nébula, coel.. nubil; pluuia,
I6. 4.am.| . [27,90]. ase - jen coel. obd.

20, meridie i |186 SWwr Iplimia - nubil.
di 50. 6. a.m|. | Y S nebula, nix,. coel. adbd.
T T -— ! zlos ia copi
qmi- ssr. 6.2. m... [28,0 : | .. |coel. obd. pluuia copiofa.
Pn Ó — — , WEE E IEL EC — | du ÓÓÓáÓ— tama; ——— — — — a — UP rt
3. ro.a2.m.| |2$,4 MAL coel. ferenum-

coel, obd. dein nubil.
147 SOfort. coel obd. pluu. cop.
do : Ccc 2 es^ -

"T

4. IO.a.m| |

IT

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«He 388 ( Gib

Descenfüs et asceüfüs mercurii ih tubo Barometri
notabiliores.

Menfe, T her-

G47 S. fort.
I50

150
155 NW.

50

rss NW
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^A | x 72|malac.-
16$ malac.

Dec. [|-

iff. | nom, | Ventus |
pluuia copiofa, nix,coel.obd, i

Icoel.

-Jaix, coel-obd.—— -—-

;IN- fort;!

coel. feren. i

.— |coel obd. dein. nix
t ni IX. coel.
: cocl.

^ Atmosphaera.

——nruáÍ

—
- €)

coel. -nubil;

O fort. pluu. cop. coel. obd.
.|coel. ferem. -

'obd.. nix. v E
coel..obd, .

—€

coel. nub. deinde nix et pl.

coel. feren. deinde nubil.-

[coel. mm dein.obd.nix,et v.

nix, deinde cócl. nebil..

Ww:

— — — 9

leisdli nubit, 9i
coel.. -obd.- -—

— ÓMÁÁ—À c —— MÀ TET Q

[coel. feren. deindé nubil. |
ne bula, coel. fer.dein obd.nix í

. nix t plu.
obd.
"ebd.

coel. obd.
ll 'Ther-

UU — P — X HB atq I

cocl. obd. deinde, ferenum,

x Dy
Wei. * J £Z 1
: a —À' *

E nix copiofa, eoel. obd.

1, Thermometri altitudines. minimae ,

/ Ris n.

Menfe

. Tanuar.

(Novemb.

TO I p

Anno

1789. | r

$32: ) s89 (. S:

II. Thermometrum.

maximae et mediae

pro fingulis menfibus anni 1780..

—

19s Die

"hora || Gr. | Die

-Altitudo maxima.| ^ ja Ar meds *

—— HQ

— | L——ÓÉ—Ó—— " mec — |o——M———À | R———À

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WS 8. d 6. a.m. np
IS$2]II 6.3 m.| 34
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129|26. .2.p.m.| 58| m
I21|.8. | 2.p.m. ET:
117 17. 2. p.m.
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—— I2. 2. p. m.|
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Á da c c 3 " 1

ȣ32 ) age ( S8je

Hinc patet; per totum: annum. fuiffe ;

Altitudinem Thermometri. minimam, feu gradum
frigoris maximi rg5 grad. Delisl. die x8 Februarii hora
matutina 6ta. Barom. 28. o8. , Nebula, deinde tacitum pla-
ne fenum; Boreas. E.

Altitudinem Thermometri maximam, feu gradüm'
caloris maximi rog grad, Delisl. die 26 "Talii hora pott-
meridiana, 2da. Barom. 27. 9o. Coelum obductum, Autter.

|

Vnde variatio Thermometri maxima 86 gridenm:

| ihiindo: "hermdaeie media, inter omnes ,. quae
mane et vefpere annotatae fuerunt, deprehenditur 4.9 gra-
duum: ea autem , quae cx óobferuationibus . poftmeridianis
eruta eft, aequatur r42 gradibus, Sin autem menfes ae-
fliuos Maium — Odtobrem,- ab "hyemalibus lanuar. — April.
Nouembr, Decembr. feparamus, reperimus in illis. calorem
medium 128 grad.; in his vero frigus medium. 162 grad.

2, Statüs

e$33 ) a9r ( Gt3e

2. Status frigoris et caloris.

Dies frigid. Gradibus. Dies calidiores radib.!
r9o|r80|r 70|160 1 5o|i1 10:1 20]1 50 14OlI 50. |

Oftendit haec fecunda Tabula, fuiffe 169 dies, qui-
büs Thermometrum deícendit infra 150, hoc eft gradum
congelationis aquae naturalis: fuerunt autem inter hos,
dies ror frigidiores gradu r6o ect 41i dies, quibus frigus
excedebat 170 gradus. In his vero r7 dies frigidiores
gradu r80, et 2 tantum annotati deprehenduntur, quibus
frigus fuperabat gradum r9o.

Deinde quoad calorem, patet ex eadem tabula,
hoc anno 1780 fuiffe dies 246, quibus altitudo Thermo-

metri , REO termino congelationis 150, et inter hos
169

et )392( $e

169 dies fuiffe calidiores gradu r40: porro rrr dies ca-
lidiores gradu 130: inter quos tandem 24. dies numera-
vimus, quibus calor fuperabat gradum 120, et vnicum
diem , iol calor excedebat gradum. rro.

Vnde intelligitur, calorem hoc anno certe mino-
rem fuiffe quam annis praeteritis, et quidem fatis notabi-
liter, fi quidem has conclufiones cum illis comparemus ,
quae leguntur in tomis horum Aóorum praecedentibus,
nec non commentariorum voluminibus nouiffimis,

3. Speciatim autem frigus obferuatum fuit intra
gradus.

' ! Dies

390 et |200 die r7. 18 Februarii — - Pa gt E:

180 ét rgO die 2 — 7. 12. 13. 14. lan. die 15. r6.
39. 20 Febr. die 3o. XI. Decembris - I$.

170-éf 180 die 1, 9-92. 25. 26.28. 31. lan; dit]
5. 6. 9, 10, 14 Febr. die x. 2. 3 Mart.
die 9. 12 — 15, 23. 26. - - E 24.

1360 et 170 die 8. 1O. If. I5. — I". I9. — 2I.
25.24. 27. lan. die 1 — 4. 7. 8. 12. 13$.
21 -— 24. 29. Febr. die 8. 15. 21. 25 — 31.
Mart. die x —4 xo. 11 April. die 16 — 23
Nou. die 4 — 8. 1*7. 22. 24« 25. 27. 831
Decembris - - - - - -| 690,

4. Calor

ez )398.(; 2j.
Ux duni vero METAM fuit — À

À—ÀÀ— ——

"uA £y

p» et 160 die 26 Iuli |. - $2. um

7320 ct 110 die r7, 2r. $30 lunii, die I. 2$. bu
: I7 — 25. 243. 28. 29. 9X Iulii, die r.i "a
i 6. 8 Augufti -o d 0-2 M iijuti a

120 die 26 Apr. , die:6. E 8. 10; tI. 14m] Zu.
28 — gr Maii, die 7. 8. ro - x6. 18.] |.
19, 20, 22 —.29 lunii, die 3 — 6. 8]
— 16. 30 Iul, die 9. 3. 4 7.9 — 2:6.
28. 50. $3EI Aug.» dié r, ro — f 17.

"u à 18 — 5 Sept. . m a 2 E LL

140 e 150 die 16 Mart, die r7. 23. 25. 2g. 3

ib 444
e»
&

!

—— —Apt.,. die .1..3..5.9.. 12, 15. 19.— 27 Maii4]- —————

die Y — 4. 6.9 Iunii, die 27. 29 Aug.
.. die 2-9. 15. 16, 24. $5 Sep£, die x, Z,|| —
E 1$. 16 E 27. 29. 'O&obtis 7 0$ (58

Aia Acad. Imp. Sc. Tom. IV. P. IH. Dàd Il, Ven-

E Yeeec 28e
dn Ventus et, Med Dire&iones;

|N dm .ent.[V ent.]Procel-
| Cia |lenis fortis. lofus

dies. acl dies |dies lisi de dies lass] d
T. n F 8. b ll $1.9 8 $ ;
EN UST. UITYICNTOY
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22 $8 88[|39 | 85 ].56.-

0$ Vnde patet, 'hoE anno v et P icit maximé'
repiiaffe ."zephirüm et quidem | menfibus Maii et Martii, -
turá?vero Bóréam praefertim menfibus Decembris, Ianua«-

; rii? "Februarii E Septembris. Porro malaciae frequentis--
| fne: obféruataé ign. Menfe Maii. Dcnique hic annus.

| eri
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SpegAcm autem. procellae 1 hoc anno. flauerunt

^e regione. Dies.

We diea. Tan. die 3 Mares, - ead T MT Ma M

E die 25 Febr.- T7 : Size OA xu |

c S die x9 lan, die- $ -Mphik; m ?. 20 O08. ras —
E Nt die 6. 22. 30 Martii, die 5 Tuuii, die 2$ "is "s
sn die 28 Dec. b d * | Ax! : j $

7X OW die rr. 15 Ian., die 4 Api, die ns Idaii, TE
die .12..26. go Aug. -- . * |, *!
NW die | 20 Decembris snl oim |"e Jj

"Coshum: | j
m obductu

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- dies

8.4 re ^in in

! Aprilis |

Maii 4o« din 3308.11
;Tunii- I.]:523d0 59€7
Tulii "0 423 od; 97.-

L Augufti pao Fi B0ic

| Septemb. || 1 | ; . 9. xsun$956
/'O&obr. " qom 57.
Nouemb. Oo, 94.
Decemb. .

seBb Yuob Cote
Éxcellebant" ergó quoad ferenitatefi coeli menfes

-Tulii, Iunii, Maii; Augüfli, "et "Septembris. "Frequentius

pluit menfe Odobris, Maii luli et Aprilis, et nix co-

: piófa. cecidit praefertint menfe Ianuarii; Nouembris ,, Mar-
. tii! et. Decémbris. - Nebulae maiore copia: obferuatae fum
runt menfe Maii et Septembris. "

Quantitas aquae pliuiae et niuis, -quam- ; Cel Prof.
Lexell et poft eius profectionem Clar. - Adiunctüs .Gollovin

- fecündum calendarium vetus. annotaüerudt et- miecum come

muhicalerunt y a die 12. Ianuarii huius ' anüt po eundem

. 12 lanuarii. fequentis acquiualet altitudini I5; pollicum
parifinorum. DM.

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M ON at Reliqua phaenomena.
'aC rdndo! cecidit duobus tantum diebus: die. falicet

E" ii 'ét die 2» Septembris.

Auroraé boreales, quas vir curatiffimus Série in-
cola huius loci praeclarns obferuauit, füerunt 20 et qui-
dem i2 lucidae die. $ et 9| Februarii, die 27 Augnfli,
die: 2..3. 4. 7. 10:ef 22 Septembris, die 28 Octobris, die
25:Nouembtis et.die 25 Decembris: reliquae 8 fulgentes
die 15 Februarii, die 2. Martii , die 13 Aprilis, die zz
Septembris, die 4; et 24 Octobris, die 20. Nouembris et
die- 19 :Decembris; |

."Tonuit. 11eg: die 17 Maii, die im 18 2t, 25 et
26 Julii et die..55 Auguíli; ac vehementius die 13. 22 et

23: ue et dié 25 Augufti. Iz

Flumen Néva glacie liberabatur dié d 1 Aprilis; poft-
quam per fpatitim 14» dierum . glacie. obductüm perftitit.

"Deinde poft 24. dies, Hóc ef die : 21 Notembris denuo

glacie obtegebatur. , ..

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