Full text of "Acta Academiae scientiarum imperialis petropolitanae"

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THE AMERICAN MUSEUM . 
OF 


NATURAL HISTORY 


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ACADEMIAE SCIENTIARVM 
IMPERIALIS 


PETROPOLITANAE 


pro Anno MDCCLXXIX. 


PARS PRIOR. 


PEL ROPOILI 
TYPIS ACADEMIAE SCIENTIARVM 
MDCCLXXXII, 


AXAYRER S 
1230 SITUE RH 
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AVE. ape. aC 


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'OPYC EM, T2: EG ENCIEMNCTENSSEO ENCIPWGTENGI NC TMCO TM 


T.A. B L.E. 


HISTOIRE DE L'ACADÉMIE IMPÉRIALE 
DES SCIENCES. 


MDCCLXXIX. Janvier —— Juin. 


avec une planche de figures, 


PHYSIQUE EXPERIMENTALE. 


Page 
Lettre de S. E. Mr. le Comte lvan. Grégorievitfch 
de Czernifchef, Vice-Préfident du College 
de lAmirauté , Cbambellan actuel ,^ &» Cbe- 
valier de Ordres de Ruffe c» de Pologne, 
à lÁcadémie Lupériale des Sciences - - 8. 


Jus Expé^ 


Eopérioncess Jane Piuflammaiign, [poptanée de, la, [uie, , .. 


-mé'e aeec. di M büile$ , pat Mrz kkG. 


H 


QCCORER c m LEQNPENN E LT 3 


Expériences relatives à Pinfammabjlié fpinianée du 
chanvre éxdu Min, par. le/méme J 


HISTO!RE .:NATURELLE. 


Defciijtion de l'organe de génération du. Rbinoceros 
à deux «orneg -- " E OT 


Exirai$ de Rapports envoyés à lÁcadémie par 
Mr. le Translateur Jührig-^r TOTO 


Analjfe cbymique d'une. efpéce de. Gomme  réfine qui 
fe produit auiour de la racine du Prenantbes 


chordrilioides : par. Mr. ]. G. Géorgi: ira- 


22 duite de RABAT ORC RUNE UA 
METEOROLOGIE 
Hyver de.1778 2 1779. RI Ek ph : 


Pag. 
19i à; 


54. 


64. 


65. 


6$. 


2. 


PROMO: 


251 Pag. 


PROMOTION.. (s $c 77: 
" . 
MORTS. - 2^ - * - ^. - ibidem. 
OUVRAGES, macbines C» imventions préfentées ou 
communiquées à lAcadémie pendant le. «ours 
du premier Jemeflre de-l'année 1759. -  - $c: 


ACTA ACADEMIAE SCIENTIARUM iMPERIALIS 
PETROPOLITANAE 


pro Anno MDCCLXXIX. Pars prior 


cum tabulis XÍ aeri incifis, 


MATHEMATICA Pag, 
LEONH. EVLER. JD: formatione foit COH. 
ünuarem -- 7 - -- 4 mu on om UR 3. 


—— —— De tribus numeris quadratir, quorum 
idm fumma, quam fumma 'proJuchbyrum ex 
binis fii quadraiun  -. - - -4 - 3o. 


y(3 L A, 


4$ ) vr. ( &8& 


L A. EVLER. 44 Differtationem | Patris. praece- 
dentem commentatio E - - - 
A. L LEXEIL. De Epicycloidibus im fuperficie 
Jpbaerica delitibiis. X S o moi 
LEONH. EVLER.  Trigonometria fpbaerica unmi- 
verfa, ex primis principiis breviter c di- 
lucide derivata | - | - - - - - 


PHYSICO- MATHEMATICA. 


LEONH. EVLER. De motu ofcillatorio mixto 
plurium. pendulorum ex eodem corpore movili 


Julpenforum «im 7 ed sci usc Meu hia 


—— —— Invefligatio motuum | quibus | laminae e 


virgae elaflicae contremifcunt — mU LENS 
——. ——- Conietlura cirea. naturam. aéris, pro ex- 

plicandis pbaenomenis in  atmofpbaera  obfer- 

Ogüy'- - - —.--.-7'5-*5.-0wdemM 


PETR. INOCHODSOF.  Defcriptio inftrumenti ad 
declivitatem locorum. menfurandam apt — - 


Pag. 


&O. 


49 


32 


89. 


103. 


4) vir. ( 89 


C. G. KRATZENSTEIN. Tubi iconantidiptici fi- 
ve duplicantis emendatio .— - - NOE 


LEONH. EVLER.  Anmotatio in praecedentem dif- 
feriaiontg  - - - - - - - 


PHYSICA. 


C. F. WOLFF. De ceficulae felleae bumanae. duc- 
tusque bumani cy[flici c» cboleaocbi fuperficie- 


bus internis — - - - ite - - 


BASIL. ZOUIEW. 4matome mufculi fubcutanei 
in Erinaco Europaeo Lim. - - - - 


— ——— Deftriptio Pifcis non. defcripti, qui perii- 


fti ad genus fcarorum  Forskalii - - 
N. OSERETSKOVSKY. Exemplum Electricitatis 

praeternaturalis — - . - - 
ASTRONOMICA. 


LEONH. EVLER.  Tbeoria parallaxeos ad figu- 
ram terrae fpbaeroidicam. accomodata - — - 


A. I. LEXELL. De aeflimando tempore, quo dia- 
teer folis ber eireulum quendam five verii- 


20I. 


205. 


225,(22 7] 


229. 


253. 


241. 


calem , 


4 ) vm ( $8 


calem , five borimonti parallelum tranfire vide- 


tur - - - - 
A.I.LEXELL. Oj/ervationes de problemate, quo quae- 
situr. elevat;o poli ex obfervata aliituaine fo- 
lis, ex obíervato quoque tempo e, quo diame- 
ter Solis filum aliquod , five verticaliter, five 
borizontaliter difpofitum, pertranfit  - — - 
NICOLAS FUSS. Réflexions fur les princ pales 
meibodes de corriger les diflances apparentes 
de la Lune à une Etoile, rélativement aux 
effets de la Refraction v de la Parallaxe - 


STEPH. RUMOVSKI. Ofjfervationes | aftronomicae 
Peiropoli babitae. 3$ ect aw iw n 


Pag. 


279. 


399. 


HISTOIRE. 


HISTOIRE 


D E 


L'ACADEÉMIE IMPÉRIALE 


DES 


DUTENVES 


Hiftoire de x79. P. I. ^ 


2 ; X X X xxx x xxx 
5 X SS OR OR OC X OR RP So o T € 


20 FANE AHAASERPIN DD CNHODEQHAP TEE ENDO e PIN Yo t 


HISTOIRE 
DE L'ACADÉEMIE. 


MDCCIXXIX,. 


Janvier —— Juin. 


PHYSIGUE EXPERIMENTALE. 


Lettre de S. E. Mr. le Comte 3v Grégorevttfcb 
de Czeruifcbe», VWice-Préfident du College de 
l'Amirauté, Chambellan actuel, & Chevalier des 
Ordres de Rufílie & de Pologne, 


A l'Académie Impériale des Sciences de St. Péters- 
bourg (*). 
Traduite du. Rufe. 


| e 20 Avril à rx heures du foir, on apperqut dans 
le Port de Cronfiadt une fumée  épaifle, qui 

a 2 s'éle- 

(*) Quoique cette lettre & les expériences füivantes qu'elle a occafione 
nées foient de plus fraiche date que ne le font les autres écrits 

conte- 


» vernm ob SAESOUE- RB. 


sS'élevoit d'une /frégatte de l'efcadre qui^ fe | préparoit à 
mettre à la voile, quoique depuis. 5 Jours il n'y eüt ab-- 
folument point eu de feu Cette fumée parut fortir de 
la chambre du Maitre d'équipage fermée & cachetée de- 
puis quatre heures: :on' y avoit porté :& dépofé plufieurs 
'chofes néceffaires à Pentier équipement de la frégatte. 
On forca la porte de la chambre & l'on y vit des toiles 
à voile rouges *de feu. & étincelantes. 


"Toutes les recherches qu'on put faire pour décou- 
vrir la caufe de cet accident furent infructueufes, & à la 
fin on auroit été oblieé de laiffer. la chofe dans l'ob- 
fcurité qui l'euveloppoit eu foupconnant peut-étre des 
perfonnes innocentes, ainfi que l'année derniere à A'occa- 
fion d'un f. mblable accident, fi Sa Majeflé Iupériale n'avoit 
pas daigné Elle- méme mettre für la. voye. les .perfonnes 
chargées de cet examen,'eu me donnant l'ordre fuivant: 


« Comme Nous avons vu. par le Journal que vous 
» Nous avez :préfenté | touchant l'accident arrivé à la fré- 
;gatte. Marie; qu'il y avoit eu dans la chambre ou le 
»feu s'eft manife(té, | quelques rouleaux: de cordages, & 
,»4au milieu d'un hamac, un mélange de fuie & d'huile 
,enveloppé, & deftiné à la peinture du vaiffeau, ; Nous 
,Nous fouvenons qu'entre autres caufes du feu qui prit 
,lannée derniere aux magazins de chanvre, on. avoit 
,4allégué que cet incendie pouvoit avoir eu lieu, parceque 

» le 


contenus dans ce volume, ayant été lues en Aoüt r781; liüm- 
portance de la découverte dont il s'ágit ici, a déterminé LAca- 


;démie à ánticiper le. temps de fa publication "& à l'inférer fans 
retard dans le volume des fes Actes qui fc trouvoit fous preffe. 


HISTOIRE. : 


71e chanvre avoit été peut-étre enveloppé de nattes en- 
, duites d'huile, ou bien amoncelé avec ces mémes nattes: 
» Ceft pourquoi vous aurez foin d'examiner f[crupuleufe- 
,, ment cette obfervation dans le cas préfent." 


Jai d'abord communiqué cet ordre au Comité nom- 
mé par le Collége de l'Amirauté à cet examen, & qui 
étoit compofe d'un membre du dit Collége, du Com- 
mandant en chef du Port, & de quelques autres Offi- 
ciers de Pavillon. Ce Comité réfolut en conformité de 
Pordre Impérial qu'il avoit pour guide, d'examiner atten- 
tivement, fi l'incendie en. queflion n'auroit pas pu étre 
l'effet phyfique d'une caufe qui eüt pu le produire d'elle- 
méme. Et comme on a Yu effe&ivement par le proces 
verbal drefífé à cet eff.t, qu'il s'étoit trouvé dans la 
chambre du Maitre d'equipage, oü la fümée s'étoit ma- 
niféflée, un mélange de fuie & d'huile, & qu'en l'étei- 
nant on le vit Jetter des étincelles; on réfolut de faire 
des expériences là deffus, Pour cet effet on fit le méme 
mélange de fuie & d'hoilé que celui de la frégatte: oh 
mit dans un feau 4o livres de fuie,. on y verfa 55 li- 
vres d'huile de chénevis cuite, que l'on répandit aprés 
l'y avoir laiffée durant une heure: On laiffa la fuie imbibée 
d'huile dans le feau autant de temps qu'in pareil mé- 
lange auífi dans un feau étoit refté dans ]a frépatte , 
*'eft à dire quatre heures. Enfuite on enveloppa cette 
maffe de fuic & on la mit dans un hamac, placé à 
coté de la chambre du Confeil: & pour éviter tout foup- 
Con; deux membres Gu Comité mirenr leur cachet fur le 
hamac & fur la porte que "Pon tit garder par une fen- 
tinelle- Pour plus de íüreté quatre Officiers de Marine 

a 3 curent 


6 HISTOIREÉE. 


eurent ordre d'y avoir l'oeil pendant la nuit, & d'avertir 
le Commandant en chef, au moindre figne de fumée. 


Cette expérience fe fit le 26 Avril à 1r heures 
avant midi, en préfence de tous les Officiers, qui avoient 
été nommés pour y afíhfler. Le lendemain à 6 heures, 
aprés un intervalle de 15 heures depuis l'appofition du fcellé 
la fumée fe manifefta. Le Commandant en fut averti fur 
le champ par le plus arvcien Officier de Garde, 1l y ac- 
courut promptement, vit par un trou de la porte fortir 
de la fumée du hamac, & avant que de defceller la porte, 
il envoya chercher les autres membres du. Comité; mais 
comme la fumée devenoit trop épaiffe & que le feu 
ccmmencoit à éclater, il fe vit obligé d'ouvrir la porte 
fans les attendre. — Dés que l'air libre eüt pénétré jus- 


x 


qu'au hamac, il commeuga à s'enflammer & brula. 


Le Collége de l'Amirauté réfolut de réiterer ces 
expériences en plufieurs endroits & de différentes facons, 
pour étre en état de mieux approfondir les effets. & les 
fuites de ce mélange de fuie & d'huile enveloppe de toile: 
elles ont réuffi pour la plus- part. 


Je fuis perfuadé que l'Académie Tmpériale des 
Sciences prendra cet obJet en confidération, & qu'elle 
fera des expériences rélatives, qui conduiront à de nou- 
velles découvertes. 


Jai Phonneur de joindre ici une notice de la 
quantité de fuie & d'huile qu'on a employée, auffi bien 


^ 


quc du temps que le mélange a mis à s'enflammer. J'ai 
Jugé 


HISTOIRE 3 


jugé à propos d'y ajouter la remarque, que les mélanges 
de 3 livres de fuie & d'r: livre d'huile de chénevis 
cuite, faits dans ma maifon fe font toujours enflammés. 


Joan Comte. Czernifcbew. 


I. Expériences faites au Port des Galéres. 


y. Le 28 Avril à 3 heures aprés midi, on verfía fur 
eo íb de íuie ordinaire 20 f£ d'huile de chénevis 
cuite, dont on répandit enfuite un gobelet. 

2. À 4 heures du méme aprés-midi, on vería ce go- 
belet d'huile de chénevis cuite fur 2 ff de ífuie 
ordinaire, - 

Ces deux maffes fürent fcellées & enfermées 
dans la chambre attenante au Corps de Garde. 


Effet. Le lendemain 29 le matin. à ro heures, la 
premiere maffe enveloppée dans un hamac n'avoit 
acquis aucune chaleur. La feconde qui étoit res- 
tée dans une cuve fut trouvée chaude: on l'en- 
veloppa dans de la toile & on en vit fortir de la 
fumée vers le foir. 

3. Le 29 Avril vers les 5 heures du foir, on verfa 4. 
í5 d'huile de chénevis cuite fur $ f$ de fuie ordi- 
naire, & on enferma la maíle dans la chambre 
du bain. 


^ 


Effet. La chaleur fe manifefta à $ heures du foir, 
mais elle ne fut fuivie d'aucun embrafement, 

4. Le méme foir à 9 heures on verfa fur 20 ff de 

fuie 


9. 


HISTOTIRE. 


fuie ordinaire, 1 7: f& d'huile commune, dont on ré- 
pandit 7 f& au bout d'une heure. La maffe repofa 
pendant 5 heures: le lendemain 30, le matin à. 5 


heures on Penveloppa dans un hamac & on l'en- 
ferma daus la «liauibre de Corps de Garde. 


Effet. La maffe devint chaude au bout de 3 heu- 


res; & elle s'embrafa à 12 heures & demie. 
Le feu qui fortit du milieu fut violent.  . 


Le 29 Avril à 1o heures du foir, on verfa füf 
eo íf; de minium zoíb d'huile de chénevis cuite, 
dont on répandit enfuite 7; ff: on plaga. cette 
maffe dans le. comptoir. ^ un 


* 


Le méme foir à rr heures, on verfa fur 3 f& dc 
fuie d'Hollande 3 f& «d'huile de chénevis cuite: 


cette maffe fut. dépofée dans la. chambre de l'Of. 
ficier auprés des magafins. 


En méme: temps on verfa auffi 3 16 d'huile. de 
chénevis cuite fur ro f5 de fuie commune, & on 
enferma cette mixtion dans la chambie de la Garde 
à coté du comptoir. 

Le ift Mai à x heure aprés midi, on vería fur 
18 íb de fuie commune r3 fb d'huile ordinaire, 
dont on répandit aprés quelques momens: 5 f6; & 
la mafle. fut mife dans la chambre du Corps de 
Garde. 


Effet. "Toutes ces maffes acquirent quelque degré de 


chaleur fans s'embrafer: & au bout de quelques 
heures elles fe refroidirent. 


Le 1i'*' Mai à 2 heures aprés midi, on prit 1o f$ 
de 


HISTOIRE. 9 


de fuie ordinaire & 5 f& d'huile de chénevis com- 
mune ou crue, dont on répandit enfuite x Í6. à 
7 heures du íoir: la maffe fut enveloppée dans 
un hamac, & enfermée dans la chambre du bain. 
Effet. Le lendemain 2, à 9 heures du matin, la 
maífe commenga à donner des indices de cha- 
leur, & à 6 heures du foir, elle s'embrafa avec 
violence. 


II. Expériences faites dans l'hótel de S. E. Mr. 
le Comte de Czernifchef. 


x & ». Le 30 Avril à midi on prépara les deux 
mélanges fuivans: 
53 15 de fuie d'Hollande avec : f& d'huile de ché- 
nevis cuite. 


3 t5 de fuie d'Hollande avec 3 f& d'huile de ché- 
nevis cuite. 

On enveloppa ces deux maffes d'abord aprés 
leur mixtion dans des toiles: on pofa la premiere 
dans le veftibule du bain & l'autre dans un corri- 
dor ayant deux fenétres expofées au Sud. 


Effi. A 6 heures du foir lune & l'autre maffe ac- 
quirent de.la chaleur: mais il ne s'en fuivit 
aucun embrWement. 

3. Le i" Mai à mili on verfa io 15 d'huile de ché- 
nevis cuite fur ro í5 de fuie d'Hollande; on laiífa 
repofer la maífe pendant 5 heures fans la méler: 
on lP'enveloppa enfin dans un hamac & on l'en- 
ferma dans le veftibule du bain. 


*. 


Hiflóire de 1359. P. I. b Il n'en 


10 HISTOIRE, 


Il n'en réfülta aucune chaleur. 

4. Le 3 Mai à 11x heures avant midi, on méla en- 
femble 3 ff de (uie ordinaire avec r; Í& d'huile 
de chénevis cuite: cctte  maffe repofa durant une 
heure & fut en(uite enveloppée dans un hamac & 
tranfportée dans le veftibule fus - mentionné. 

Effet. Ele s'embrafa à 4 heures & demie apres 
midi; on la porta à l'air libre, & elle brula 
au delà de 3 heures. 

$. Le 4 Mai à zo heures avant midi, on répéta 
l'expérience précédente, & on enveloppa la maffe 
une heure aprés la mixtion dans de la toile. 

Effi. A 2 heures & demie aprés midi, on en vit 
fortir de la fumée, à 3 heures il en fortit des 
étincelles, & aprés que la maffe fut expoíée à 
Pair libre, elle s'enflamma & fe confuma. 

6. Le méme jour à douze heures & demie on fit 
une Ííeconde répétition de la 4^"* expérience en 
enveloppant la maffe dans un hamac, toujours 1i 
heure aprés la mixtion. 

Effei. Les mémes phénoménes eurent lieu à 5 
heures du foir. 

5» & 8. Le 5 Mai à 4 heures du matin , on prépara 
deux maffes pareilles à cellegde la 4* expérience & 
des fuivantes; on enveloppa Pune & l'autre dans 
des toiles, & on les enferma dans le veftibule 
. du bain. 

Efft. A 8 heures du matin l'une & l'autre maffe 
s'embraferent. 


IIL Ex- 


HISTOIRE. II 


r IIT. Expériences faites à Cronftadt le 28 Avril 
à 5 heures du foir. 


Averiiffement. Dans les fix premieres de ccs expéri- 
ences, on vería fimplement Phuile fur la fuie, & on laiífa 
repofer les maffes pendant 4 heures, c'eft à dire jusqu'à 9 
beures du foir, | On répandit enfuite l'huile fuperflue, 
dont le poids eft marqué à chaque expérience. Enfin on en- 
veloppa les portions de fuie ainfi imbibées dans de vieux 
hamacs & on les pofa dans une chambre à une diftance 
fufifante l'une de l'autre. Dans les deux derniéres ex- 
périences, les maffes furent d'abord aprés leur mixtion 
enveloppées dans des hamacs. 


I. 40 Íf de fuie commune. 
55 t5 d'huile de chénevis crue dont on répandit au 


bout de 4 heures 24 fb. 
Effet. La maíle s'embrafa le lendemain matin à 5 
heures i. 


2. 20 Íb de fuie commune, 
17; Íb d'huile de chénevis crue dont on répandit 


7 ít. 
Effet. L'embrafement eüt lieu à la méme heure. 
5. i10 í5 de fuie commune. 
s í5 d'huile de chénevis crue dont on répandit 
s: ib. : 
Efft. La chaleur de la maffe augmenta jusqu'à S 
heures ? du lendemain matin: mais il n'y eüt 
point d'embrafement. 


b 2 24. 15 


T HISTOIRE 


4. 4 ff de fuie d'Hollande. 
4. f& d'huile de chénevis crue: on n'en répandit 


rien. 
Effet. La maffe s'embrafa à douze heures & demie 
de la nuit. t 


5. 8 ít de fuie commune. 
4. t& d'huile de chénevis cuite, dont on répandit 
1 dE 
Effet. La maffe s'échauffa & fe refroidit alternative- 
ment fans s'enflammer. 


6. 352 15 de minium. 
Qio í& d'huile de chénevis cuite dont on répandit 
745 b. 
Effet. 1| ne fe manifetta aucune chaleur. 


9. 39 Í1b5 de fuie d'Hollande. 
: f$ d'huile de chénevis cuite. 


Effe. La mafle s'embrafa à 9 heures du foir, c'eft 
à dire au bout de 4 heures, On ne léteignit 
qu'avec peine: méme aprés l'avoir Jettée dans une 
cuve remplie d'eau, elle remonta & brula encore 
pendant quelque temps. 


$. 1o íb de fuie commune. 
3 


* 15 d'huile de chénevis cuite. 


Efft!. La maffe s'échauffa, & la chaleur augmenta 
jusqu'à minuit: elle diminua enfuite, & la. maffe 
redevint froide, 


IV. Ex- 


HISTOIRE. 13 


IV. Expériences faites à l'Amiraute. 


ri. Le 28 Avril à 6 heures 2o! du foir on verfa fur 
45 í6 de fuie commune, 25 f& d'huile de chéne- 
vis crue: r heure aprés, on en répandit 14 íb, & 
au bout de 4 heures on enveloppa la maífe dans 
de la toile & on la mit dans une chambre voutée 
fans fenétres. 


Effet. La maffe s'embrafa le 30 à 3 heures 55' du 
matin; par conféquent 27 heures 35/ aprés l'avoir 
enveloppée. 


2. Le 29 Avril à 3 heures aprés midi, on verfía fur 
40 16 de füie commune, 55 ib d'huile crue: on pro- 
céda comme dans l'expérience précédente, en ré- 
pandant 27; íb d'huile. La maffe fut mife dans 
une chambre à deux grandes croifées. 


Efi. L'Embrafement eüt lieu le lendemain aprés 
midi à 2 heures 15', ou 23 heures 45! apres 
qu'on eüt enveloppé la maffe. 


3. A 4heures du méme jour, 29 Avril aprés midi on réi- 
tera la méme procedure avec 32 15 de fuie com- 
mune & 16 í5 d'huile de chénevis cuite, dont on 
ripandit 13 fb. La maífe fut pofée dans une 
chambre à une feule croifée, 


Eft. Le feu y prit le lendemain à 9 heures 45! 
du foir, 12 heures 45' aprés que la mafíle cüt 
été. enveloppée. 


4. AÀ 5 heures du méme aprés- midi, on verfa fur 6 


i6 de fuie d'Hollande, un poids égal d'huile de 
b 3 ché- 


I4 SIAILOS CE'IO OL IRHE. 


chénevis crue, & on n'en répendit rien. La maffe 
fut dépofíée dans la chambre à une croiíée. 


Efftt. On obferva de. la chaleur, mais elle ne fut 
point. fuivie .d'embrafement, |. Au bout de r8 
heures. la mafífe fut refroidie. 


$. Aó6heures du méme foir, on fit un effai avec 32 f£ 
de minium, fur lequel on verfa ro 15 d'huile de 
chénevis cuite, dont on répandit au bout. d'une 


heure. 7 f5. On mitia maffe dans .la chambre à 
deux croiíées. 


Effi. M ne fe manifefta aucune chaleur: 


6. Le lendemain 3o Avril à S heures du matin, l'ex- 
périence fut faite avec 10 Íí5 de fuie commune & 
4. í& d'huile de chénevis cuite fans en répaudre. 
La maffe fut encore enfermée dans la chambre à 
deux croifées. 


Effe. La chaleur fe manifefta au bout de 58 heures, 
mais il ny eut point d'embrafement. 


5. Lei Maià i2 heures & demie, on méla enfemblé 2o 
i6 de fuie commune & r7 í& d'huile de chénevis 
crue; on enveloppa enfuite cette | maffe daus de 
la toile & on la transporta dans une chambre, 
dont les deux fenétres regardent le Sud. 


Effet. La maffe s'échauffa au commencement, mais 
elle ne sS'embrafa pas & íe refroidit au bout de 
48 heures. 


8. 9. AÀ la méine heure on fit encore deux mixtions 
pareil- 


HISTOIRE. T 


pareilles à celle de l'expérience précedente: en 
employant pour la r*'*, 

ioíB de fuie commune & 5 f& d'huile de ché- 
nevis cuite; & pour la 2^, 

3: í& de fuie d'Hollande & 5 f$ d'huile de ché- 
nevis cuite 

On tranfporta ces deux maffes, enveloppées dans 
de la toile, dans la méme chambre à deux croi- 
fées vers le Sud. 


Effet. Les phénoménes fürent les mémes que dans 


IO. 


lexpérience précédente, à l'exception, que les 
maffes fe trouverent déja refroidies au bout de 
18 heures. 


rr. Le 4 Mai à rr heures avant midi, on fit 
deux effais; dans le premier on méla eníemble 
1o Í5 de fuie commune & s 1&5 d'huile de ché- 
nevis crue, dont on répandit à midi le fuperflu 
pefant x1 í&. Dans le fecond effai on employa 
pour la méme quantité de íuie s 1f d'huile de 
chénevis cuite, dont on répandit au bout d'une 
heure i; f6. A 4 heures aprés midi on enveloppa 
Pune & l'autre maffe dans de la toile & on les 
mit dans la chambre à deux croifées vers le Sud. 


Effet. Ces deux maffes donnérent les mémes phé- 


noménes: elles manifetlérent d'abord le la cha- 
leur, mais elles ne s'embraférent pas, &. au 
bout de 32 heures, Pune & l'autre avoient 


perdu toute chaleur. 
2. I$* 


zó 


12. 


HISTOIRE 


13. A la méme heure on fit encore deux mix- 
tions, en employant pour la x*"* 2 16 de (uie 
d': Hollande. & : t& dhuile de chénevis cuite; & 
pour la 2?' x 1& de fuie d'Hollande & ; t5 d'huile 
de chénevis cuite: on mit l'un & l'aute pacquet 
dans la chambre à deux croifées. 


Efféti. | Aucun indice de caléfa&ion pendant 3» 


heures. 


14. I5. Toujours au méme avant-midi & dans la 


méme chambre, on mit les deux mixtions fuivantes, 
enveloppées dans des toiles: 


La i*'* des; f& de fuie commune & 1 t$ d'huile 
de chénevis cuite. 


La 2" de2;16 de fuie d'Hollande & : t& d'huile 


de chénevis cuite. 


Effet. | Ces deux maffes s'échaufferent au. commen- 


cement, & fe refroidirent au bout de quelques 
heures. 


:6. Le 5 Mai à 8 heures du matin, on méla en- 


femble 3 í& de fuie commune avec 1: f& d'huile 
de chénevis cuite: on enveloppa la maffe comme 
dans les expériences précedentes & on la dépofía 


dans une chambre à deux croifées expofées vers 
le nord. 


Effet. A x heure 45! aprés midi, ou bien au bout 


de 5i heures, la maffe s'enflamma & le feu fut 
trés vif, 


V. Ex- 


HISTOIRE. 17 


V. Expériences faites à l'Amirauté le 2 Mai 


avec du chanvre, de Phuile de chénevis 
& de la fuie. 


A douze heures & demie on entortilla dans des toiles 


les huit mélanges fuivans, & on les mit dans la chambre 
à deux croifées expofées vers le Nord: 


loo 


nob o 


8. 


Du chanvre poiffé & de. l'huile de chénevis crue. 
Du chanvre poifíé & de l'huile de. chénevis cuite. 
Du chanvre férancé & de l'huile de chénevis crue. 
Du chanvre férancé & de l'huile de chénevis cuite. 


Du chanvre poifíé, de Phuile de chénevis crue & 
de la fuic. 


Du chanvre poiffé, de l'huile de chénevis cuite & 
de la fuic. 


Du chanvre férancé, de Phuile de chénevis crue 
& de la fuie. 


Du chanvre férancé, de lPhuile de chénevis cuite, 
& de la fuie. 


Le dernier pacquet, oü le chanvre nm'avoit point 


été humecté confidérablement fut le feul;- qui^ s'echauffa 


^ 


.& s'embrafa: cela arriva à 4 heures & demie aprés midi 


C'eft 


à dire au bout de 4 heures. les fept autres pac- 


quets, oàü une plus grande portion d'huile avoit été em- 

ployée, ne donnerent aucun indice de caléfa&ion, quoi- 
, C Y 

quon ait attendu au delà de 28 heures. 


Hifloire de 1339. P. I. c VI. 


18 H hS'PQ ER E 


VI. Expériences faites à l'Amirauté le 4 Mai 
à x1 heures avant midi, dans la chambre à 
deux croifées expofées au Sud. 


ri. Une livre de chanvre. poiffe. hume&té d^: tB 
d'huile de chénevis crue, commeneca d'abord à échantfcs, 
mais il ne s'enfuivit point d'embrafement, & au bout de 
$91 heures, la chaleur avoit enticrement difparu. 


2». Les trois maffes fuivantes n'ont donné aucun 
indice de caléfaction, quoiqu'on les ait obíervées pendant 
51 heures. 


I.) xr íb de chanvre poiffé & ; tf d'huile de: chénevis 
cuite. 


2) xr í6 de chanvre íérancé & ; f& d'huile de ché- 
nevis cruc.. 


3.) x í& de chanvre férancé & i í& d'huile de chc- 
| ncvis cuite. 


pn—————— hào omaÁÁ—ÀÓ——nnátiüQ 


EXPE- 


LIE IST! I-N Éi 19 
CMINC VTPINSET RO EIUS ace aur uh e Cb S nb b t 
EXPERIENCES 


- fur l'infiammation fpontanée de la fnie mélée 
avec differentes huiles, 


par 
Mr. 5. G. Géergi. 


'Iraduites de lAllemand. 


B. aprés que le bruit fe fut répandu que la frégatte 
impériale Marie avoit pris feu dans le port de Cronftadt, 
€e qui ariiva le 20 d'Avril 1781, on commenga à par- 
ler auff d'un mélange de fuie & d'huile, dont l'inflam- 
mation fpontanée devoit avoir caufé cet incendie. En 
fuppofant le fait avéré, il paroiffoit bien paradoxe qu'on 
n'eüt encore jamais obfervé la réalité ni méme la poffi- 
bilité d'un pareil phénomene; vu que fans contredit le 
mélange en queftion s'eftfait, non une fois mais des mil- 
lions de fois, dans toutes les contrées de l'Europe, & qu'il 
sS'eft trouvé, foit par accident, foit à deffein, tantót cou- 
vert, tantót à découvert, tantót dans un lieu, tantót dans 
uü autre, & cela pendant des intervalles de tems plus 
ou moins longs. Mais lorsque notre augufle Souveraine 

€ 3 cut 


20 HIS'TOIARg:E. 


eut fait faire des perquifiiions fur les lieux mémes, la 
chofe fe trouva certaine, & plufieurs expériences réitérées 
la confirmerent,- Comme il ne s'agiffoit donc plus d'un 
foupcgon ou d'une fimple probabilité , je me mis auffitót 
de mon propre chef à faire des expériences là deffus; & 
peu aprés je me fis un devoir de les continuer par ordre 
de Son Excellence Monfieur le Chambellan de Domafch- 
nef, Directeur de l'Académie impériale des fciences. 


Les expériences de l'Amirauté ont été faites avant 
les miennes; & fi elles euffenc pu m'étre communiquées, 
jaurois omis quelques unes des miennes, ou du moins je 
les aurois faites d'une autre maniere: j'aurois tiché , en 
partant du point auquel l'Amirauté s'étoit arrétée, de pous- 
fer mes recherches auífi loin que poffible. Mais ne pou- 
vant les obtenir, je fus réduit à confidérer la chofe coms 
me un probléme à réfoudre, dont cependant la poflbilité 
étoit démontrée. Les indices que je regus par la complai- 
fance de Mr. Jean Aib. Euler, touchant l'une de ces 
expériences qui devoit rarement manquer, & qui é'oit 

indiquée dans un rapport du Comité établi à Cronftadt 
pour cet objet, m'épargnerent beaucoup de peines inutiles; 
quoique cette expérience méme ne m'ait Jamais réu(li , 
quand j'ai voulu la répéter. Lorsque, le 13 du mois 
d'Aoüt, S. E. Mr. le Comte jean Czernifcbef, V ice - Préfident 
de l'Amirauté communiqua à l'Académie les expériences 
faites par l'Amirauté , Je trouvai que les miennes pou- 
voient fervir en partie à les conflater, en partie à leur 
donner plus d'étendue, & en général à répandre du jour 
fur toute cette matiére.  C'eft pourquoi je vais tranfcrire 


ici mes obfervations, telles que je les ai préfentées à l'A- 
cadé- 


H LS TQ INE : 2I 


cadémie le 5 de Juillet 178r, en y ajoutant celles que 
jai faites du. depuis, 


Pour éviter les répétitions qui pourroient fe eliffer 
dans mon récit, jé me crois obligé de faire préallablement 
les remarques fuivantes. 


La fuie ou le noir de fumee d'Allemagne , ett ce 
que les Allemands appellent fuie de peintre (Mab/er- R.u/; ) 
& qu'on nomme aufi du noir à noircir: on le vend ici 
en boétes plus ou moins grandes qui ont la forme de pe- 
tits tonneaux, fous le nom de fuie d'Hollande ( G5ol/and:s- 
kaya Sija): je me fervirai indifféeremment de ces divers 
noms.  C'eft une matiére tres fine, trés légere & trés 
noire daus fon genre. La /uie ou le noir de fumée de 
Ruffie, eft une fubf'ance plus grofliere , plus pefante au 
triple ou au quadruple de l'autre, & plus graffe en ap- 
parence. On la tire des réfidus de la poix, auffi bien que 
de bois de fapin réfineux. On s'en fert communément 
pour peintarer le boifage, à caufe du bon- marché. C'eft 
de cette. derniere efpece qu'étoit le noir que le Barbouil- 
leur à Cronfladt avoit malheureufement mélé avec de 
Phuile, & «confervé pour fon ufage. (Voyez Ja Jesre du 


Comie de Czernifcbef.) 


L'buile dc «cbénevis cuite ,  c'e(t cette huile 
réduite par la cuiffon en vernis aprés avoir été mé- 
lée d'un peu de minium par un procédé aífés connu. 
Nos Barbouilleurs prennent pour leur vernis qu'il appel- 
lent o/ive de Phuile de chénevis (&amapii mas/a) parce 
que cette huile e(t moins chere que celle delin, & qu'elle 

c5 ne 


" Hisg IR 


ne dépofe par tant de íédiment falin. En place de litarge. 
d'argent, on prend ici fur une livre d'huile environ. une 
demi- once de minium. C'e(t avec de pareils matériaux. 
que l'Amirauté a au(li fait fes expériences, 


Pour ferrer ou envelopper les maffes, j'ai. toujours. 
pris de la toile groflere & non-blanchie, qui reffemble 
beaucoup à celle. dont on fait les e(trapontins à coucher 
& les voiles des vaiffeaux, hormis. qu'elle eft moins forte, 


Les mélanges ont été faits dans une Jatte, ou un 
affés grand baffin de bois, oà les mafles font toujours de- 
meurées à découvert jusqu'au. moment que je les ai enve- 
loppées de toile. 


La chambre de lAcadémie qui fert de laboratoire 
chymique a deux fenétres qui donnent à peu prés à l'eft, 
& une troifieme presque au fud: clle a deux portes. 
Pour arréter autant que poffible tout mouvement & toute 
affüluence de l'air extérieur, fans étre empéché néanmoins 
dans l'obfervation des phénomenes, je me fuis fervi d'une 
caiffe de bois de cinq piés de. long, deux de large & pres- 
que autant de haut, qui étoit munie d'un bon couvercle. 
Je fis faire des échancrures aux deux extrémités de la 
caiffe, & les fis fermer par des vitres.  Chaquefois qu'il 
fe manifetta quelque réacion intérieure daus les maffes, 
on fentit une odeur plus défagréable que n'eft celle de 
Phuile bouillante, & on vit s'éléver des vapeurs dont les 
vitres furent humectées, 


Pre- 


HISTOEXNR E. 23 


Premiere expérience. 

Le r. de Mai, ]e  mé!ai dans. un vafe de verre 
une livre de noir de fumée de Ruflie avec une pareille 
quantité d'huile de lin crue ou. non- cuite, & je placai 
le vafe ouvert dans une cheminée. Cetre maffe visqueu- 
fe ne fubit pas le moindre changement fenfible, ni ce 
jour li, ni les jours fuivants. i 


Scconde expérience. 
Un autre. mélange d'ure livre de noir de fumée 
de Ruíie avec autaut d'huile de chénevis crue, reíta éga- 
lement inacif. 


Troifieme |. expérience. 
Une livre de noir de fumée. de Ruffie, ayant été 
mélée avec une livre d'huile d'olive crue, le tout. de- 
meura froid. 


Quatrieme expérience. 

Le 4. de Mai. Je fis une matfe femblable d'une 
livre de fuie d'Hollande ou d'Allemagne , avec de l'huile 
de lin, prenant 3 livres de cette huile: je plagai cette 
rnixtion à découvert dans la cheminée; mais elle demeu- 
ra íans action. 


Cinquierme expérience. 
Une autre mixtion d'une livré de fuie d'Hollande 
avec g livres: d'huile de chénevis crue ; qut fut placée à. 
cóté de la précédente, demeura tout auffi inactive. 


Sixic- 


24 HISTOIRE. 


Sixieme expérience, 
Le 5$ de Mai. Une mixtion d'une livre de fuie 
d'Hollande avec 3 livres d'huile d'olive commune, laiffée 
à découvert, me fruftra encore de l'efperance du füccés. 


Septieme expérience. 

Le ro. de Mai. On mit dans le baffin de bois 
5 livres de noir de fumée de Rufüe , on répandit deflus 
1: livre d'huile de chénevis cuite, & on fit une pàte de 
ces deux ingrédients, — Aprés l'avoir laiffee durant une 
heure à découvert, on la paitrit de nouveau; ce que fe- 
fant, on la trouva chaude vers le milieu, de facon qu'elle 
affecdoit Pordorat. Là deffus on la lia bien ferme dans 
de la toile groffiere, aprés l'avoir encore faupoudrée d'un 
peu de noir tout fec.  Ainfi empaquetée on la mit dans 
la caiffe qui avoit été préparée dans le laboratoire, & 
dont il a. été parlé à l'entrée de cette differtation. Aprés 
qu'elle y eüt repofé durant 5 heures & demie, on fentit 
Podeur de Phuile bouillante, & le paquet devint chaud. 
La chaleur alla en augmentant pendant deux heures, aprés 
quoi elle diminua. Ayant ouvert le paquet le lendemain 
matin, je ne m'appercus d'aucun changement dans la 
maffe. Je lenveloppai de nouveau, & la mis en lieu 
de füreté. Le $5 de Juillet je rouvris le paquet, & je 
trouvai que la maffe avoit contracté extérieurement une 
croute feche, & intérieurement une couleur grifitre: ex- 
pofée à l'air libre, elle s'échaufa fenfiblement; mais elle 
perdit fa chaleur au bout de quelques heures. 


Hui- 


HISTOIR EFE. 25 


Huitieme expérience. 


Une autre maffe de 5 livres de noir de Ruffie & 
de 2 livres d'huile de chénevis cuite, paitrie & préparée 
de la. méme maniere, & mife en méme tems que la 
'précedente dans la caiffe, demeura froide. 


Neuvieme expérience. 

'Irois livres de noir de Ruffie, ayant été mélées 
avec une livre d'huile de chénevis cuite, le tout ayant 
été bien paitri, puis au bout d'une heure «empaqueté 
comme ci-deffüs, aprés avoir été faupoudré de noir fec; 
on ne s'appergut pas de la moindre réaction dans cette 

mafle. 


Dixieme expérience. 


Le 12 dc is Trois livres de noir de Ruffie 
furent paitries avec 1; livre d'huile de chénevis cuite, & 
le tout fut traité & préparé comme dans les expériences 
précédentes. — Mais la maffe ne devint ni plus ni moins 
chaude qu'elle ne l'étoit. 


Onzieme expérience. 


le 14 de Mai. Pour effayer fi la fuie & Phuile 

en plus grande quantité ne feroient pas mieux diípoíces à 
s'échaufer & s'enflammer. enfemble qu'en moindre quan- 
tité, comme il arrive ordinairement à des tas de foin & 
à d'autres. matieres femblables; j'ouvris toutes les maffes 
précédentes. qui étoient demeurées froides jusqu'à celle 
qui avoit fervi à la dixieme expérience inclufivement ce 
qui fit une maffe totale de plus de 3o livres; Je la pai- 
Ihe dé x79. P. L d tris; 


26 HI SY OOIR E 


tris, la laiffai une couple d'heures à l'air, la ferrai bien 
ferme daus ua fac de toile, & mis le fac en lieu de 
fureté daus le laboratoire en cas d'inflammation. | Mais 
plufieurs femaines fe pafferent fans que j'y remarquaffe 
le moindre changement. 


Douzieme expérience. 


Le 15 de Mai. On paitrit 3 livres de noir de 
Rufüie avec r; livre. d'huile de lin cuite, & zr: once de 
naphte d'A(tracan: la maffe fut poíée au(li tót fur une 
piece de toile, faupoudrée abondamment de noir fec, 
liée bien ferme daus de la toile, - &  mife dans la caitfe. 
Elle ne s'échaufa point. 


Comme je ne pouvois faire parvenir jusqu'au de- 
gré d'igniion la chaleur des maffes de fuie & d'huile 
femblables à celles qui s'étoient le plus fréquemment en- 
flammées daas les expériences de Cronítadt, & qui, d'a- 
prés les indices que m'en fournit Mr. PAcadémicien Eu- 
ler, confiftoient en 1; l d'huile fur 3 l. de noir; Je con- 
clus de là que la faute en étoit ou aux matériaux ou à 
la manipulation. C'eft pourquoi Je táchai d'obtenir pour 
mes expériences les mémes  matelots que l'on avoit em- 
ployés à Cronftadt pour faire les mélanges. Mais au lieu 
de matelots on m'envoya de la fuie & de lhuile pour 
une mixtion: il y avoit 3 livres de noir de Ruífie & 4. 
livres d'huile de chénevis, au lieu d'une livre & demie 
que je croyois requife. Aprés un léger examen, je 
trouvai que ces matériaux ne différoient en aucune facon 
des miens. 


"Treizie- 


HIS'TOIYIFR—FY,. 27 


Treizieme expérience. 


Le so de Mai. e paitris les 3 1. de noir de 
Rufe que j'avois regues de lAmirauté avec i1 l. de 
Phuile de chénevis qui m'avoit été envoyée en méme 
tems: je laiffai la maffe pendant une heure à découvert, 
& procédai pour tout le refte comme dans ma 7* expé- 
rience, — J'avois retenu un peu du méme noir pour en 
parfemer la maffe. | Ce paquet demeura auífi fans ré- 
a&ion; ce qui ne feroit pas arrivé, fi j'y euffe mis toute 
l'huile qui m'avoit été envoyée, comme je le reconnus 
du depuis par d'autres expériences. 


Quatorzieme expérience. 


Pour comparer mes matériaux avec ceux de l'A- 
mirauté, je pris des miens la méme quantité que dans 
la r5* expérience, & procédai en général comme dans la 
47. & 13^ expérience; mais fans fuccés. 


Quinzieme experience. 

Le 24 de Mai. Sur 4 l de noir de Ruffie fü- 
rent veríées 2 ]. d'huile de chénevis cuite, & le tout 
fut mélé légerement. La fuie refíta feche en grande partie 
aprés avoir englouti l'huile. Ce mélange fut mis à dé- 
couvert dans le baílin de bois & dans la caiffe à expé- 
riences. | Au bout de 9 heures on fentit une odeur dé- 
fagréable & fétide d'huile bouillante, & un peu de cha- 
leur. Cette chaleur augmenta durant 5 heures, & fut 
accompagnée de vapeurs aqueufes qui s'élevoient de la 
maffe. — Aprés quoi la chaleur fe perdit infenfiblement, 
& il ne fe fit plus d'autre changement. 

d'a Seizi- 


28 HISTOLIRE 


Seizieme expérience. 


s sLe'26 de Mai. Quatre livres de. noir de Ruffie, 
ayant été bien mélées avec. 3 l. d'huile de chénevis 
cuite, fans que l'on eüt cependant paitri ces matériaux, 
on mit d'abord la maffe dans de la toile grofüere , puis 
dans la caiffe. Point de fucceés. 


Dix-feptieme expérience. 


Le x de Juin. ^ On verfa lentement & uniformé- 
ment s l. d'huile de chénevis cuite, fur.'3 1l. de noir de 
Ruffie.- La fuie engloutit tout le vernis, de facon qu'il 
n'en refía point à décanter. Au bout de 5 h. fans méler 
d'avantage cette- compofition, on Peuveloppa de toile 
groffiere;.. Elle confiftoit en un grand nombre de petites 
mafífes humides & en partie mollaffes qui étoient entou- 
rées d'un peu de fuie demeurée à fec: le tout étoit froid. 
Et c'eft dans cet état que la máffe entiere fut mife dans 
la caiffe à expériences. S«ize heures aprés avoir été im- 
bibée & i1 aprés avoir été enveloppée, elle commenga 
à.odorer &:à séchaufer. | Au bout d'une heure encore 
il y eut quelques places dont la chaleur étoit à peu prés 
la méme que cclle.que l'on fent fous une poule qui couve: 
les exhalaifons qui en fortoient étoient vifibles: à d'au- 
tres. endroits au contraire le paquet étoit froid. . Aprés 
Pintervalle d'une demi-heure, l'une de ces places chaudes, 
de la graudeur. environ d'une piece; de démi-rouble, . dc- 
vint brune, & quelques moments aprés on la vit incan- 
defcente: elle s'étendoit infenfiblement & gagnoit un peu 
par fes bords. |. Au bout d' ; d'heure il en arriva autant 


à une feconde place, & bientót aprés à une troifieme. 
"m "Toutes 


'Toutes trois étoient rouges comme de la braife, & il en 
fortoit une fumée épaiffe de couleur grifitre, & d'une 
odeur moins fétide que n'avoit été celle de la maffe en- 
tiere au. commencement de la réaction. La chaleur du 
paquet n'étoit pas égale dc toutes. parts. 


La maffe ayant été ótée de la caiffe & tranfpor- 
tée dans un air plus libre, le feu fe dévéloppa, formant 
une flamme de la hauteur d'un empan, mais peu vive, 
tranquile, & qui donuoit beaucoup de fumée, 


Ayant fait une ouverture à une place qui ne bru- 
loit pas, je tirai du milieu du. pàquet une pctite portion 
de la maffe; je la trouvai chaude, mais non ardente, 
molle, d'un noir luifant, d'une odeur forte & répugnante. 
Quand je fefois des ouvertures dans la maffe, en la pi- 
quant, il en fortoit peu aprés une fumée fuligineufe, qui 
s'allumant d'elle- méme, bruloit en flamme. Et en géné- 
ral le feu. n'étoit proprement partout qu'à la furface, oü 
fe fefoient des cr&vaffes: il fortoit de ces crevatfes des ex- 
halaifons épaiffes, qui en 's'allumant formoient ]a flamme. 
Je mai point vu que la maíle.fe foit .geufiée fenfible- 
ment, Ííoit pendant la. réaction foit pendant l'ienition. 
Environ au bout d'une" heure les flammes s'éteignirent, 
& la maffe ne fit plos que bruler en braiíe. Mais lorsque 
pour la dégager de' fes" cendres, ou'"'léut ^ pouffée de la 
planchette' qui la foóutenoit, fur les pavés' de la* chambre, 
&'qu'elle fe fut par lài^un'peu éparpillée, elle^jectá fübi- 
tement une flamme violente, jusqu'à 3 pieds de hauteur, 
qui donna une fumée  épaiffe & abondante. ^ Aprés quoi 
cetté' grande flamme diminua peu à-peü,: & le feu fut 

d'?;g réduit 


$5 HLrSTOLZLRE. 


réduit de nouveau à la fimple incandefcence, d'abord avec 
fumée, & enfin fans fumée. Au bout de huit heures tout 
fut confumé. Les cendres étoient grifes tirant fur le 
noir, & affés compactes: elles pefoient 5; onces. 


Dix-huitieme expérience. 

Le 4 de Juin. Je répétai l'expérience précédente 
avec la méme quantité de matieres, je verfai le vernis 
d'huile de chénevis fur le noir de fumée fans méler aue 
trement ces matieres, & procédai en tout comme ci-def- 
fus. Cinq heures aprés l'opération la maffe fut trouvée 
froide; Je l'enveloppai & la pofai dans la caiffe. ^ Ce ne 
fut que 4o heures aprés avoir été imbibée & 55 aprés 
avoir été enveloppée qu'elle commenga à s'échaufer & à 
répandre de l'odeur. La chaleur alla en augmentant pen- 
dant 4 heures, de maniere que l'incandefcence fpontanée 
fe manifeíta 44 heures aprés limbibition. — Cette incan- 
defcence & la flamme qui s'enfuivit, & qui dura huit 
heures, préfenterent des phénoménes exactement femblables 
à tout ce qui arriva dans la r9*expérience. Les cendres 
pefereut cette fois-ci 5; onces & zr fícrupule. 


. Dix-neuvieme expérience. 

Le 10 de Juin. Ayant mis dans la jatte ou le 
baffn de bois 3 l. de noir de Ruffie, je verfai deffus len- 
tement & uniformément 5 l. d'huile de lin, qui avoit 
été cuite en vernis avec 2: onces de minium: puis je pro- 
cédai en tout, tant par rapport aux intervalles de tems 
que par rapport à la manipulation comme dans la 17* 
& 18 expérience. — Lorsque j'enveloppai la maffe, je la 


trouvai plus pénétrée du fluide que celles que j'avois 
faites 


HISTOIXTREÉE. 31 


faites avec de l'huile de chénevis cuite, & oü une partie 
de la fuie étoit demeurée à fec. Dix-fept heures aprés la 
mixtion, & r2 heures aprés l'enveloppement la maffe fe 
mit en réaction, & devint chaude & odorante. La chaleur 
alla en augmentant durant deux heures confecutives, puis 
elle diminua, &il ne s'enfuivit point d'autre changement. 


Je ne doute pas que l'inlammation fpontanée n'eüt 
en lieu, fi j'euffe répété cette expérience avec un peu 
moins de vernis à lhuile, ou, peut-étre méme fans 
cela dans un tems fec (car c'étoit un jour de pluie). Je 
foupgonne que P'huile de pavot, celle de noix, & toute 
autre huile à vernis ou ficcative produiroit le méme effet. 


Vingtieme expérience. 


Le 16 de Juin. Ayant pris 5 l. de noir de fu« 
mée de Ruflie, yy fis imbiber lentement 41. d'huile d'o- 
live, qui avoit été cuite en maniere de vernis jusqu'à l'é- 
vaporation de toute aquofité, quoique par clle- méme, & 
fans chaux de plomb.  Lorsqu'au bout d'une heure je 
voulus envelopper cette maífe comme de coutume dans de 
la toile groffiere, Je la trouvai toute molle, & fans aucun 
refte de fuie feche. | C'eft pourquoi Je la faupoudrai abon- 
damm:nt d'autre füie toute feche, & la mis dans la caiffe. 
Mais il ne s'y manifeíta pas le moindre changement. 


Vingt & unieme expérience. 
A Le 1*7 de Juin. je croyois avoir remarqué que 
l'inlammation fpontanée exigeoit de petires maffes de fuie 
imbibies d'huile & entourées de füie feche. C'eft pourquoi 
je 


32  HISTOIR E 


je fis imbiber 2 l d'huile d'olive cuite dans 3 l de fuie 
de Ruffie, ce qui produifit les maffes ou globules en quet- 
tion, & laiffa une partie de la füie à fec. ^ Au refte je 
procédai en tout comme dans la 20* expérience; mais 
aprés avoir attendu plufieurs jours, je me vis frufiré de 
tout fuccés, 


- 


Vingt-deuzieme expérience. 


Le 2o de Juin. Je répandis 2 l. d'huile de téré- 
bentine, qui eft la moins conteufe des huiles effentielles , 
fur 2 | de fuie de Ruffie. X Celle-ci engloutit prompte- 
ment l'huile. Au bout d'une heure je mélai l'une avec 
Pautre, & je trouvai ma mixtion compofée de petits a- 
mas qui ne fefoient point une mafle continue. Je la mis 
dans de la toile, puis dans la caifíe; elle y demeura froide 
& Ííans mouvement. 


Vingt-troifieme expérience. 


Le 25 de Juin. Pour faire un nouvel effài avec 
une huile empyreumatique, je mis dans la jatte 5 1l. de 
fuie de Ruffie, & je verfai lentement deffus 3 l. de Diog- 
got de Ruífe, c'eft à dire d'huile ou de goudron de bou- 
leau. (que lon fait diftiller per defcenfum dans des creux 
faits dans la terre, fe fervant à cet effet de l'écorce 
du bouleau) Je laiffai cette compofition à decouvert 
pendant 2 heures: puis voulant l'envelopper, j'en trouvai 
l'odeur plus forte qu'auparavant & je la f ntis tiede. Sans 
la méler d'avantage, je la mis dans la caiffe: la chaleur 
Sy augmenta d'abord, mais au bout d'une heure. elle 

com- 


HISTOIRE. 34 


commenga à diminuer, & trois heures s'étant encore écou- 
lées, toute chaleur fut diffipée. 


Vingt-quatrieme expérience. 


Je pris de la fuie. de cheminée ou de cuifine 
toute pure & provenue de bois de bouleau, (ce bois étaut 
ici le plus commun pour le chaufage). Elle confifloit en 
petits amas fecs, poreux, fans luflrre: je la fis pulvérifer 
par le pilon & le crible, de facon que j'en obtins une 
poudre trés fine. J'en mis 3 livres dans la jatte, & je 
verfai deffus 1; l. d'huile de chénevis cuite, qui fut aus- 
fitót engloutie — Aprés avoir laiffé le tout pendant 2 h. à 
découvert, & voulant enfuite l'envelopper, je trouvai que 
je pouvois décanter environ r once d'huile qui ne s'etoit 
pas incorporée avec la fuie. .]e faupoudrai encore ma 
mafífe glaireufe d'une demi-livre dc fuie de cheminée 
pulvérifée, & l'ayant enveloppée, je la mis dans la caiffe. 
Elle demeura auíli froide & inac&ive qu'elle l'avoit été. 


Vingt-cinquieme expérience. 


Le 26 de Juin. Voulant avoir une maffe moins 
molle, je pris 3 l. de fuie de cheminée pulvérifve: Je ne 
verfai deffus qu'une livre d'huile de chénevis cuite, & 
procédai au reíte comme dans l'expérience précédente. 
Pour faupoudrer cette maífe, qui ne laiffa pas d'étre hu- 
mectée d'outre en outre, il me falut encore une 4* livre 
de poudre de fuie. En l'enveloppant aprés qu 'elle eut re- 
"pofé pendant une heure, je trouvai qu'elle. avoit con- 
tracé un peu de chaleur, mais à peine jusqu'à la tiédeur. 

Hifloire de 1719. P. I. e Ce 


54 HISTOIRE 


Ce commencement de chaleur fe perdit ;bientór & ne 
revint plus. 


Vingt-fixieme expérience, 


Je répandis une boére à noir de fumée d'Allema- 
gne dans ma Jatte, & quoiqu'il n'y en eüt qu' : de livre, 
le vafe en fut plus rempli que de 31. de fuic de Ruffie; 
Jy verfai autant d'huile de chénevis cuite que la fuie en 
put humer, ce qui alla jusqu'à 2; l. La mixtion étant 
reftee à découvert pendant 2 heures & allant étre envelop- 
pée, fe trouva toute molle. C'ett pourguoi je la faupou- 
drai: préallablement d'un peu de fuie feche. ^ Ell: demeura 
pluüfieurs jours dans la caiffe fans le moindre changement. 


Vingt-feptieme expérience. 


Le 4 de Juillet. | Comme il me fembloit qu'il y 

avoit eu trop d'huile ii dyidon dans la 26* expérience , 
je rris à 10 h. du. matin 2 de livre de noir de fumée d'Al- 
lemagne, & y verfai ri; l d'huile de chénevis cuite, 
procédant au refte comme ci-devant, Cette mixtion de- 
meura fioide jusqu'au 7* du mois, qu'elle commenga à 
7 heures du matin à s'échaufer & à odorer. A 9 heures le 
paauet fut déja affés chaud pour répandre des exhalaifons 
humides, vifibles;; & qui fembloient trembler. Cette. cha- 
leur dura à peu prés au méme deg;é pendant.6 heures, 
aprés quoi elle diminua; & ce ne füt qu'au 8^ du mois 
vers le foir qu'elle fe: perdit entierement. Le 9 de Juil- 
let jouvris le paquet, & j'y vis une maffe comme fon- 
due, visqueufe, & d'un noir luifant. D'oüà lon voit que 
la reaction ne commenca qu 'au. bout de. prés de 3 jours 
entiers , 


HISTOLRE. | 35 


entiers, & dura 56 heures. ll n'eft point à douter aue 
je n'euffe obtenu le degré «de. réaction | néceffaire à l'in- 
flammation. fpontanée, en feéfant encore quelques effais 
avec moins d'huile ou. avec une plus grande quantité de 
fuie. 


Vingt-huitieme expérience. 


Le $ de Juillet. Je réitérai la 17* & r18* expé- 
rience avec toute l'exa&itude pofible. ^ Lorsqu'au bout 
de 5 heures on enveloppa la matiere, elle fe trouva tiede, 
& commenga à affecter lodorat. La chaleur augmcnta 
pendant 4 heures, aprés quoi elle diminua, de manicre 
qu'au bout de r4 heures, il n'y en eut plus du tout. 
Ile xo du mois, au matin, la maffe redevint chaude. & 
le fut pendant tout le jour & la nuit fuivante: enfin elle 
fe refroidit vers la pointe du jour, pour ne plus jamais 
fe réchaufer. 


On remarquera qu'ici, environ 40 heures aprés 
le mélange, & 20 aprés la fin de la premiere reaction, il 
s'en fit une feconde, qui dura plus de 125 heures. La 
maffe enfin réfroide fut femblable à celle de lexpérience 
précédente, à la réferve d'un' peu plus de ténacité. 


Vingt-neuvieme expérience. 


Le 12 de Juilet. La 175 & 318* expérience a- 
voient été faites dans un tems ferein; la rg* & 28* au 
contraire, oü la réacion n'alla pas jusqu'au degré de l'i- 
gnition, avoient été exécutées pendant des jours pluvieux. 
Cette fois-ci, voyant que le jour étoit beau, je ré- 

! ca pétai 


T HISTOIRE 


pétai le. méme | procédé avec la derniere exa&itude, en 
prenant de Phuile:de chénevis cuite, avec cctte feule dif- 
f'rence, que là fuie de Ruflie, aprés avoir été imbibée 
d'huile, ne demeura: que pendant 4 heures expofée à l'air 
libre. En enveloppent la mixtion à 1 heure aprés midi dans 
de la toile, je la trouvai tiede & odorante. Elle conferva 
cette méme tédeur jusqu'à 4. h. aprés- midi, aprés quoi 
elle s'échaufa de plus en plus & trés promptement, répan- 
dant une odeur plus forte, & des exhalaifons humides. 
A*7h.du foir, c'eft à dire;to heures aprés le mélange, & 
6 h. aprés l'enveloppement, on. vit fubitement une épaiffe 
fumée, qui fut immédiatement fuivie de l'incandefcence. 
La flamme Jaillit bientót, & dura quelques heures: enfin 
lincandefcence continua fans flammes jusqu'au lendemain 
à midi, ce qui fait en tout une ignition de 17 heures. 
La cendre pefa 4 onces, 3 dragmes. 


Trentieme expérience. 


Le !4 de Juillet. — Ayant mis dans la jatte 3 l. 
de füie de Ruffie, je verfai deffus 3 l. d'huile de  ché- 
nevis crue, la répandant lentement & uniformément, fans 
méler d'avantage les matieres: je procédai au refte 
comme dans la 17* expérience, hormis que la maffe fut 
enveloppée au bout de 4 heures: elle formoit des amas 
de fuie imbibés d'huile, & comme enfevelis dans le refte 
de la fuie qui étoit demeurée feche. La réac&ion com- 
menga 5 heures aprés le mélange & x hcure aprés l'enveloppe- 
ment: elle alla en augmentant durant 5 heures confécutives. 
La chaleur augmenta à proportion, auffi bien que les ex- 
halaifons vifibles qu'elle fefoit monter, & qui (à ce que 
je vis 


E 
* 


HISTOIRE. 37 


je vis par des effais que j'avois déja faits & que je fis 
encore) ne fe laiffoient pas allumer par du papier brulant. 
Quatre autres heures s'étant écoulées, c'eft à dire 15 heures 
aprés l'imbibition, la mixtion fe mit à fumer & à s'en- 
flammer. | Ce fut une flamme foible, & comme mou- 
rante, qui ne dura que peu; mais l'incandefcence conti- 
nua pendant plus de r2 heures. La. cendre étoit d'un 
gris noiràure & pefíoit 16 onces, 6 dragmes. 


' Trente & unieme expérience. 


Le r6 de Juillet.  D'aprés les indices que Mr. 5. 
A. Euler, membre de l'Académie, me donna touchant 
les expériences de P'Amirauté, felon lesquelles l'inflamma- 
tion fpontanée devoit fe manifefter le plus fürement dans 
des mixtions compofées de deux pates de fuie de Rus- 
fie & d'une partie d'huile cuite, j'étois porté à croire 
que javois manqué dans la manipulation pour ma 7, 9, 
13 & 14 expérience.  C'et pourquoi je les répétai, en 
obfervant le procédé de la 17'.- Je fis imbiber z1i-.l. 
d'huile de chénevis cuite dans 3 l. de fuie de Rufílie: au 
bout de 4 heures jenveloppai la matiere dans de la toile, 
&c. 7 heures aprés le mélange, elle sS'échaufa & odora, 
mais Pun & l'autre. affés foiblement. — Elle refta durant 
quelques heures dans cct état, aprés quoi elle redevint 
fioide à Jameis. 


^ 


'Trente- deuzieme expérience. 


Le 19 de Juillet. La mixtion précédente me pa- 
roiffoóit un peu feche, & les petits amas de fuüie n'avoient 
été que peu imbibes, | C'eft pourquoi je veríaà encore 

eg deffus 


38 HE ISSUES IRL. El 


deffus ; de livre d'huile de chénevis cuite: je renveloppai le 
mélange & le remis doüs la caiffe. Au bout de rr heures 
le paquet devint chaud & odorant: Fl'incandefcence | coms 
menca r6 heures aprés l'imbibition. Pendant 6 heures il 
brula ainfi fans flammes. avec une fumée épaiffe & gri- 
farre tirant fur le b'anc. Aprés quoi il continua en- 
core à fcintiller & bruler en flammeche pendant 6 autres 
heures. La cendre pefoit 7 onces, 3 dragmes. 


'Trente-troifieme expérience. 


Le 2: de Juillet. Pour trouver la moindre quan- 
tité de matiere capable de produire l'inflammation fpon- 
tanée, je fis cette 35 expérience avec r l| de fuie de 
Ruílie, imbibée d'ril. d'huile de chénevis cuite: au bout 
d'une heure je FP'enveloppai dans de la toile & la mis 
dans la caiffe: mais je n'y remarquai aucun changement. 


Trente-quatrieme expérience. 


Le 24 de Juillet. Une livre de noir de Ruffie, 
ayant été imbibée de i Ll. d'huile de chénevis cuite, fut 
auffitót enveloppée de toile & miíe daos la caiffe, — Apres 
l'efpace. de 6 heures elle. devint tiede & odorante; mais 
la tiédeur & l'odeur íe perdirent à la fois au bout de 
quatre autres heures. 


Trente-cinquieme expérience. 


Le 26 de Juillet. Une livre de noir de Ruffie, fut 
imbibée d'une quantité pareille d'huile de chénevis cuite, 
& miíe au bout de 3 heures dans la caiíffe, étant. enveloppée 

de 


HISTOLIRE. $22 


de foile. Six heures aprés le mélange, elle s'échaufa fen- 
fiblement; mais au bout de 2 heures celle fe refroidit. 


Trente-fixieme expérience. 


Le 29 de Juiller; Une livre de noir de fümée de 
Ruffie, ayant été imbibée d'?de livre d'huile de chénevis 
cuite, fut enveloppée de toile au bout de 2 heures; ce 
que fefant, je trouvai qu'un feul des amas qui s'étoient 
formés, avoit contra&té quelque chaleur. | Aprés que ce 
paquet eut repofé 2 heures dans la caiffe, l'odeur accoutu- 
mée fe fit fentir avec une chaleur générale, qui s'aug- 
menta bientót. Six heures aprés le mélange, s'enfuivit 
lincandefcence fans flammes qui dura 8 heures; & enfin 
le réfidu de cendres pefa 6 onces, 6 dragmes. 


Trente-feptieme expérience. 


Le 6.d'Aout. | J'ouvris tous les paquets qui n'é- 
toient par parvenus jusqu'à l'ienition, & je trouvai que les 
maffes qui avoient été en réaction étoient devenues plus 
uniformes, plus gluantes, & plus molles, tandis que celles 
qui étoient demeurées tout à fait inactives, nec s'étoient. 
qu'un peu deflechées, Je fis faire un mélange uniforme 
de toutes ces compofitions differentes; j'en employai une 
partie à des expériences d'un autre genre, & Je partageai 
le ree en deux portions égales. J'en mis une moitié 
dars un pot que je couvris négligemment, & que je po- 
fai àun endroit für & tranquile du lab: ratoire: mais cette 
maílé qui pefoit 25 livres demeura inactive. 


'Trente- 


40 HISTOIRE 


Trente-huitieme expérience. 


Je mis l'autre moité du méme refle dans un pot 
femblable au précédent: comme la maffe étoit, auífi bien 
que la premiere moitié, un peu molle, je Jettai encore 
deffus x l. de fuie de Rufílie; puis Je couvris le tout lé- 
gerement d'une planchette, Mais dans lefpace de plufieurs 
femaines, il ne s'y montra pas le moindre changement. 


Du depuis j'ai répété plufieurs fois la 15* & 32»* 
expérience, & toujours heureufement, avec. cette feule 
différence que l'intervalle de tems qui s'écoula depuis le 
mélange jusqu'à Pinflammation ne fut pas toujours égal, 
ayant été plus court dans un temps ferein, & plus long 
dans des tems de pluie. 


Je pafíe fous filence pour le préfent les ex- 
périences que j'ai faites avec les cendres qui font res- 
tées aprés les inflammations précédentes, & avec ces mé- 
mes mixtions par diftillation &c. 


Et afin. que l'on puiffe comparer d'une feule vue 
mes expériences entre elles & avec celles de l'Amirauté 
je les rangerai ici en forme de table, y ajoutant le tems 
qu'il a fait pendant que je m'en fuis occupé. 


"Table 


HISTOIRE. 41 


Table de plufieurs Expériences 
concernant l'inflammation fpontanée du noir de fumée 
avec différentes huiles. 


| | Tems de | 
| Manie- |l'enveloppe- | Succés, & 


H 


FEx- Ires & | Noir de 


péri-| mauv. fumée. | Huile. | re de | ment aprés] Remarques. 
ence.| tems. | méler. |le mélange. 
ET hi — |Simple- A découvert 
X. Plu- Noir de |Huiledelin | ment |& nonenve-| Point de 
| vieux. j| Ruffie 1 ff. |crue, 1 15.| mélé. loppé. | j;changement, 
Huile de 
2. Pla- |: Noir de chenevis Mélé. | A décou- | Point de 
|. vieux. | Ruffie 1 15. | crue, x tb. | | vert. | changement, 
Huile d'o- ! | 
3. Plu- Noir de | live crue, | Mélé. | A décou- | Point de 
j vieux. ,Ruffie x. ff. | r Ííb. 1 vert. | changement, 
: Noir d'All, | Huile de 
4. Flu- ou. d'Hol- | lin crue, | Mélé. | A décou- Point de 
i vienx. Llandeser 18.5.7554 15.5 3 |o Yert changement. 
P Huile de | | 
5. Plu- | Noir d'Al- | chenevis Mélé. | A décou- , Point de 
ivieux. | lem- x 15-1 crue; 5 1b. | | vert changement. 
COOLE ————ALALIELDEERL—— MAIL LLUAMIL LR M UE E zd 
Huile d'o- | 
6. | Plua- | Noir d'Al- | live crue, | Mélé. ; A décou- Point de 
| vex dem. r 5. 3 f8..^4 | vert i changement. 
m À— —À ——— Du ————— ———À —— 


Hifloire de 1779. P. I. f Ex- 


4. HISTOIRE. 


Tems de ! 
Ex- lisos &| Noir de | |'ioie [oon Succés, & 
por mauv, fumée. | Huile. re de piu aprés» | Remarques. 
enoc^ | tem« máéler. 'le mé&lanoee. 
Huile de nn iüvelopps | Cuaud apres 
J n Plu- Noir de chenevis, | Paitri. | de toile au| 3:heutres, 
qm vieux. j Ruffie, IB 1B. cuite, 1, B | [bout d'r hr.j puis refroidi. 
— 1 Huile de Enveloppe 
8. | Plu- Noir de chenevis, | Paitri. au bout Point de 
| vieux. | Ruffie, 3 f&.! cuite, 2 tf. ! | dr heure. |changement. 
Point de 
| Plu- | Noir de | Huile de .., | Enveloppé [chaugement. 
9- | vieux. Ruffie , chenevis, wuhb au bout |voyez la 7* 
| 5 it. CUTEe P 1 TS IB. d'ir heure. | Expérience. 
| | Noir de Huile de | 
IO. Sec. Rufiüie , lin, cuite, | Paitri. | Enveloppé ! Point de 
| | 3 tb. | ij Tí: | apiés x h. | changement. 
Point de 
| | Noir de Huile de changement. 
Rufe & | chenevis, | Enveloppé | C'étoit un 
xr. Sec. | d'Allem. | de lig, & | Paitri. | au bout de | affemblace 
euviron || d'ol. envir. 2 hcures. | des maffes 
| x4 157 17 Íib. précédentes. 
| : | Huile de Iin,j 
12. | Sereinj| Noir de |cuite, 1; (6.| Paitri. | Enveloppé | Point de. 
Rutffie, 3 15. | & -Naphte auflitót. |changement. 
| I. once. | 


DSi 


pn 


Ex- 


HISTOIR E. 43 


| Tems de 
Ex- m &| Noir de | Huile. Manie- |l'enveloppe- | Succés, & 
péri-| mauv. | — fümée, | re de |ment aprés honig ndn 
ence. tems. méler. !le mélange. 
Point de 
qu Pla- Noir de | Huile de Enveloppé |fuccés. C'é- 
rg. | vieux. | Ruflie, 3 16.| chenevis, ! Paitri au bout j toient les 
matériaux de 


| | pam ud 


| 
| d'r heure. 


l'A mirauté, 
Point ce 
füccés. C?é- 


Noir de Huile de Enveloppé |toit de mes 

1 Ruffie, 5 16.| chenevis Paitri. au bont | matériaux 
| jeuites ds 1; i6 | 'zrheure. |que je vou- 
| | i | lois compa- 
rudi ems rer avec les 

diei || ling précédents, 
Huile de Echauffé' au 

I5. Py Plu- | Noir de chenevis Mele. | Non bout de 9 
- vieux DN [^s 4 15. | cuite,. 2 fb. enveloppé. |heurcs, puis 

| | | | rcfroidi. 

"Noir de ! Huile de D'abord Point UERE 

Sercin. | Ruffie, 4 f$.| chenevis Meélé. enveloppe. change- 

| cuite, 3 (B. | ment. 

; Huile de Enveloppé| Ln feu au 
Serein.| Noir de chenevis |Imbibé. au bout is bout de 


| j Rufüe, 3 fb.|cuite, 5 fb. de 5 h. |18 h. aprés 
| | | le mélange. 


f 2 kx- 


44- HISTOIRE. 


| | Tems de | 
Ex-|Beau &| Noir de | Huile. —|Manie- |l'enveloppe- | Succés, & 
péri- | mauv. fumée. re de | ment. aprés| Remarques. 
ence,.| tems. | | " méler. | Ie mélange. 
ub] En feu au 
| | Noir de Huile- de Enveloppé [boutde'44h. 
x8 | Serein. | Ruiie, 3 16. | chenevis  IImbibé.|au bout: delapres lamix- 
| : | cuite, 5 S s heur. |uon. "V. la 
| i 17. Exper. 
Chaud au 
Noir de | Huile de | | Enveloppé |boutde 17 hr. 
z9.|lSerein, | Ruffie, 3 f£. | lin cuite, |Imbibé.l au bout lapréslamix- 
| & 1p. | ide sd tiom, pnis 
| froid. 
[ ! Noir de | Huile d'ol. | Enveloppé | Point de 
20. |Serein. | Ruffie, 3 8 cuite, & í5. |Imbibé. | au bcut changement. 
| | d'r b. | 
gr un "Noir de | Huile d'ol. | í Enveloppé | Point de 
21. [Serein. U &ufüe, 3 (G. | cuite, 2 ff |Imbibé. | au.bout  |changement. 
| | | | d*h. [ 
| Noir de |Huile de té- | i: nveloppé Point de 
22. |Serein. Ruffie, 2 í15.|  rébentine | Meélé. au bout  [changement, 
| ] dbi a aervo er 
| Huile de Chaud pen- 
Noir d | bouleau ou | Enveloppé |dant Vl'enve- 
25. | Serein. jBpibe, 315.| Diosgat, |Imbibé lh auw bout iloppement, 
| | | 3 165. | | de zh. | puis froid au 
| Í | à tbouz de 2. h. 


Ex- 


HISTOTTRE 5 


| Tems de 
Ex- | Beau «| Noir de Huile. - |Manie- |l'enveloppe- | Succés, & 
péri-| mauv. fumée. | re de |ment aprés | Remarques. 
ence.| tems. | | méler. jle mélange. | 
| Suie de | Huile de | Enveloppé | Point de 
24. |Serein cheminée, | chenevis |Imbibé.| au bout |chaugement. 
: 3: 15. | Teuite,11; 1B. yode'z hri 
o 28S ME E Te PERAN c hinan.. 
! Suie de Hüilé.de :1 | Enveloppé | Devint tie- 
'es.|Serein. | cheminée, | chenevis |Imbibé.| au bout de, puis 


d'i h. i froid. 


— — À— 


—— ——— - ——— ——— —Ó—— 


Noir d'AI- | Huile de [ 


! 


f 4. 16. '"euite; x 5. 
Enveloppé | 


26. ES Iem.-£ 15. chenüevis |Imbibé. au bout (|Sans fuccés. 
I : cuite, 2; 16. -NIGr (ltr | 
j | Huile de'^j Enveloppé | S'échauffa 
27. |Serein. | Noir d'AI | chenevis |Imbibé.| au bout |aprés 70 h., 
| |^lem- 2 15. [cuite, x; 15. ] de 2h. -[& Ia chaleur 
| | | Í .dura 56 h. 
1 | Chaud du- 
| | | | Mw l'enve- 
| | I | | | loppement, 
| | | Huile de | Enveloppé |puis froid, 
28. ; Pluv. | Noir de | chenevis Imbibé&. lan bout de | puis de 
| . iRufüe, 315. cuite, 5 1f. ETE nouvcau 
] | | | | chaud am 
| | | bout de 4o h. 
| | | | | Voyez la * 7. 
i I | & T8. FXp. 


dis ben Enn n —————E—— 


fs Ex 


46 HISTOIRE. 


Tems de 
Ex. Bess " Noir de Huile. Manie- 'enveloppe- |. Succés, & 
péri-| mauv. | fumée. | | re de | ment aprés | Remarques. 
ence | tems. | | meler. |e mélanee. 
rut chaud 
| | | | | | pendant l'en- 
| veloppe- 
| | Noir de | Huile de | Enveloppé | ment, & prit 
29. |Serein. |Ru(lie, 3 f&.|  chenevis |fmbibé.| au bout |feu r$ heur. 
| cuite, 5 it. de 4 h. [ames le mé- 
| jlange. V. la 
| | | IO UR. DE 
| | [28 Fxper. 
] Noir de Huile de Ehveloppé | S'emibrata 
80. |Serein. | Rutfie, 5 16.| . chenevis VS au bout (15 h. aprés 
| crue) 3 did | de &£ h. lle mélange. 
Huile de Enveloppeé |S'échauffa 7 
51.1 Pluv. Noir de chenevis ilmbibée,| au. oout j|h. apiés. la 
Ruífie, 5 f5.| cuite, 1; ft. de 4 h. |mixtion,puis 
| | íe rcfroidit. 
Noir de |! Huile de D'abord  |Prit feu au 
$2. |Serein. | Ruffie, 3 f6.| chenevis |Imbibé.| cuvcloppé. |bout de 16 
| cuite, »; íf.! | | heures, 
HERES MT ME MLB UN TBUMNNMUL T: cd VOCI e 005 CANIT 
| | Noir de ! Huile de Enveloppé | Point de 
$3.|Sereiu. | Rufe, x íb.| chenevis |'mbibé.| au bout |changement. 
| cnite d T. 45. p poda B. 
JUS PRONUM gm CMM MU OMM UMESO v. 0 X RERO S. 0. 


Ex- 


HISTOIREÉE. 47 


, Tems de 
Ex |Beau | Noir de Huile. ec l'enveloppe- | Succés, & 
péri- | nrauv. fumée. re de | ment aprés: vcsehgraqu 
ence,| tems. | meler. |le mélange. | 
n nm | Noir de Huiue de | Aufflitót Chaud au 
| chenevis |Imbibe&. enveloppé. |bont de ó h. 
| 


$4 p MT ZU. 


[ente r- 15s | puis refroidi. 


Noir de | Huile de | Enveloppé |S'échaufa 6 


35. |Serein. |Ruffie, x í5.| chenevis |Imbibé.| au bout |h. aprés la 
cuite, 1: ffBl de 5 h. [ mixtion. 
Noir de Huile de' | | Enveloppe |Prit feu 6 
56. | Serein. | Ruífie, 1 15 chenevis |Imbibé,| au bout [heures apres 
| cate, TTE. de 2h. |la mixtion. 
l Re(les qui n'avoient. pa: Mis auflitót! Point de 
37. |Serein. | pris feu, environ 25 li-|Paitri. |dans un pot changement, 
| vres. |& couvert. 
Mis dans un 
Reftes qui n'avoient point pot,ettédes-| Point de 
. 38. I Serein. lpris feu, 25 1b. [Paitri. |fus r 1$ delchangement. 
; Noir de Rus- 
j fie, & couv. 


L'inflanmation fpontanée de la fuie avec de lhui« 

le eft une découverte fi importante, aue PAmirauté im- 
périale de Ruffie, & S. E. Mr. lc Comte de Ceernifcbef, qui en 
e(t le Vice- Prefident, ne peuvent que s'attendre à là recon» 
noiffance de tous les amateurs de Chymie, de Phyfique, 
& méme de fcience économique, pour avoir publié leurs 
ob- 


48 HffI 5 TXOrf RJE: 


obfervations là deffus. ^ Cette découverte fert à étendre 
nos connoiffances fur les réactions des corps, fur la pro- 
duc&ion & la manifeflation du feu, fur les précautions né- 
ceffaires pour prévenir des incendies qui pourroient réful- 
ter de négligence ou d'inattention fur cet objet. Elle mé- 
rite auffi notre attention, en ce que les matieres qui pro- 
duifent cette inflammation, étant faciles à aquérir, pour- 
roient devenir des inílruments dangereux dans les mains 
des incendiaires; d'autant plus qu'on peut aifément les 
placer oüà l'on veut, & que leur effet n'étant pas d'abord 
vifible,. les fcélérats qui s'en ferviroient auroient encore 
affés de tems pour fe fauver par la fuite. 


Pour ce qui eft de mes expériences , Jy ai táché 
principalement de découvrir quelles font les fortes de noir 
de fumée & d'huile qui s'enflamment aprés avoir été mé- 
lées, en qucile proportion il faut prendre ces deux íub- 
flances, comment il faut les méler & les manier pour 
qu'elles s'enflamment 1e plus fürement, & en combien pe- 
tite quantité ces matieres font en état de prendre feu. 
Or à tous ces égards, fi lon fait attention. aux  expé- 
riences de l'Amirauté &. aux miennes, on pourra en tirer 
les conféquences fuivantes. 


Quant à la fíuie, il paroit que les expériences 
réufüffent; mieux avec le noir de fumée commun de ce 
pays-ci, qui femble étre un peu gras, qu'avec celui d'Hol- 
lande ou d'Allemagne, qui eft fin & fec, & qu'avec la 
groffiere fuüie de cheminée. Entre les huiles, on n'a trou- 
vé propres à l'inflammation que celles qui font tirées des 
végétaux par expreílion, & parmi celles-ci il faut prendre 

D les 


HISTOIRE 2s 


les plus ficcatives: elles produifent l'e&et requis, foit qu'on 
Jes emploie cuites ou crues.  ]l eft vrai que toutes les 
expériences qui ont réuffi, ont été faites avec de Phuile 
de chénévis; mais il eft indubitable, qwe fi l'on s'étoit fer- 
xi tout aufífi fouvent d'huile de pavot, de lin, de noix, 
ou de toute autre hvile ficcative, les effets auroient été 
les mémes. La proportion entre lhuile & la fuie ne fau- 
roit étre déterminée au joíle, La fuie s'allume avec une 
quantité d'huile dont le poids eft un dixieme, un. cinquie- 
me, un tiers, ou l'équipollent, ou méme le double du 
. fien. La proportion la plus füre, eft de prendre un poids 
égal des deux matieres , ou f; lon veut, un peu plus de 
fuie, mais plutót cependant plus d'huile que dc fuic. 


"Une mixtion légere, ou plutót une. fimple imbibi- 
'tion de l'huile dans la fuie, oàü il arrive qu'une partie de 
]a fuie demeure fícche & euveloppe en quclque | forte de 
petits amas humides, une pareille imbibition cft, dis-Je, 
préférable à une mixtion plus iniime «X au paitriffement. 
Quand ou méle les matieres plus intimément, il eft bon 
de les faupoudrer encore de íuie fechz. 


L'intervalle de tems depvis la. mixtion Jusqu'à l'in- 
flammation roule eutre 4 & prés de 48s heures. Comme 
je confervai affés longtems durant mes expériences les maf- 
fes avec lefquelles Je .les avois faites Je | n'aurois pu 
manquer d'appercevoir le mouvement dignitiop, s'il s'"étoit 
manifefté plus tard dans les matieres qui ne. s'étoient pas 
d'eberd enflammées: il paroit donc que le délai de l'in- 
flammation ne va gueres au delà du terme que je viens de 
marover. ]l eft trés probable que la réa&ion de la füic & 

Hifloire de 1779. P. I. g ce 


5o IT I'SUENO TORT B; 


de l'huile dépend auffi en grande partie de l'état de l'ate 
mofphére. Car j'ai vu que des mélanges, qui s'enflam- 
moient ordinairement fans faute, ont manqué leur effet 
dans un tems de piaie, ou du moins ont pris fem beau- 
coup. plus tard que de coutume, 


. Ti n'eft. pas d'une: néceffité. indifpenfáble d'envelop- 
per les mixtions dans de la toile grofliere, mais. cela ne 
laiffe pas de contribuer beaucoup à-afíürer l'effet. — Les. 
grandes mafífes, quand on fuit les procédés que nous avons 
indiqués, s'allument beaucoup plus facilement que les pez 
tites, & méme quelque fois dans des vafes, fans étre en- 
veloppées de toilc. La raifon en cít, que dans les gran- 
des la réaction fe fait à plufieurs endroits à la fois, de 
facon quil sy trouve toujours quelque portion de matie- 
re plus. difpofée que le reíle à s'échaufer jusqu'au point 
d'gnition, Cependant dés que l'on a aquis une certaine 
habitude dans la manipulation, & que Pon. obferve foi- 
gneufement toutes les précautions dont dépend la réuífite; il 
arrive. rarement que des mafles plus: petites vous fru(ltrent 
du fuccés. Néanmoins quand elles font trop petites , la 
chaleur ne fauroit affés s'accroitre, à caufe de la réfrigé- 
xation qui provient de l'air extérieur. — 


Tl et vrai que Pon peut compter avec affés d'affü- 
rance fur le. phénomene de [l'inflammation  fpontanée., 
quand on emploie des matériaux convenables en Ju(te 
proportion, obfervant en outre une manipulation aiféc en 
elle- méme, mais indifpenfable: cependant ce phénomene 
ne fe montre pas auffi fréquemment que l'on pourroit fe 
le figurer d'aprés le fuccés des. expériences: car il ne 

. peut 


HBSHTDQUDERE .:: S1 
peut arriver que trés rarement que le hazard comibine 
exa&emernt toutes les conditions requifes; & c'eft ce qui 
fait qu'il-y a^moins à craindre pour les incendies de ce 
cóté li. S'il n'en étoit pas ainfi; pourquoi n'auroit-on 
jamais jufqu'ici remarqué ou du moins foupconné l'inflam- 
4nation fpontanée dont il s'agit, aprés que l'on.a mélé des 
4nilions de fois de la fuie avec de Phuile? ll.faut con- 
venir méme que jufqu'à ce jour on n'y auroit peut-étre 
point fait attention, fi l'éfprit pénétrant de notre illuftre 
Souveraine n'en avoit fait un objet de nouvelles re- 
cherches , à loccafion de ce qui arriva à Cron(tadt. 


Pour ce qui eft de l'explication de ce phénomene, 
on pourroit fe la faciliter en fefant une analyfe exacte 
des différentes fortes de fuie, par les moyeons connus dc 
la Chymie. En attendant je me figure que la chofe fe 
fait:de la maniere fuivante. Les huiles par expreffion, 
autant qu'on a pu'^s'en inflruire jufqu'à préfent , confiftent 
^jans la comibinaifon .de beaucoup de phiogifiique ou de 
4natiere inflammable avec de fP'acide & de Peau. La 
fuie eft compofée d'une terre :charbonneufe , d'une grande 
portion. de phlogiftique , d'un peu d'acide, «& d'alkali vo- 
latil. Quand la fuie a humé Phuile, de fagon que l'une fe 
'"ucouve €n certaine proportion avec l'autre, les principes 
de ces deux matériaux  agiffent réciproquement les uns 
fur Jes autres, par Quoi une partie de la matiere inflam- 
Table fe dégage, & de là fe forme un air phlogiflique ou 
une Vapcur chargée de matiere infiaammable & d'acide, c'eft 
i dire d'une forte de foufre a&£rien. — Dans un air libre 
la chaleur fera réfrigérée à mefure qu'elle fe forme, & 
l'air phlogiflique déja déespé fe difperfera. ^ Une mafle 

2 2 confi- 


5? H ISSIFEYOrINRUEI 


confidérable fe comprime d'elle- móme plus qu'une moin- 
dre; la toile comprime encore mieux: ce qui favorife la 
réacion , garantit la chaleur & les principes degagés 
d'une trop prompte difperfion, & modifie l'action de Pair 
extérieur. La chaleur montée par là jufqu'à un haut de- 
gré, & aidée de l'air extérieur, pcut faire que la ma- 
tiere inflammable d$Ja dégagée, «& le foufre végétal. im- 
parfait contenu dans. lair phlogidique, aquierent le mou- 
vement d'ignition, & produifent l'embrafement. ^ Ce qui 
prouve que Palkali volatil contenu dans la fuie contribue: 
auffi au. fuccés, c'eft. l'odeur fétide qui fe fait fentir pen-- 
dant la réaction, & l'expérience de l'or fulminant, qui. 
s'alume par une fricicn affes légere.. 


E. paroit que le fouffie imparfait, divifé eu par- 
celles. féparées, ne s'allume pas avec vivacité, ni prompte- 
ment d'un atome à l'autre, & qu'ainfi 11 s'éteindroit bien- 
tt, fi la fuie feche mélée dans la maffe ne lui fervoit 
comme d'amorce, pour prendre & augmenter le feu. La. 
toile dont la maffe eft enveloppée, outre í(on, ufage de 
compre(lion, fert encore par ía grande combuftibilité. à. 
favorifer l'embrafement. 


Le célebre Mr. Marggraf à Berlin, ayant recu 
par "Mr. 9. 4. Euler, un avis général de. l'evénement 
arrivé à la flotte, & des expériences que l'Académie avoit 
commencé à faire li deffus, répondit le 15 de Juin en 
ces termes: 


« Quand, pour combiner intimément de la fuie: 
,,avec de l'hule, on les broye eníemble, & les conferve: 
, daus 


HISOTOIRE. 53 


»dans un état de compreTion; il eft trés poffible que 
le mouvement interae aille au point, que les. parties 
» conítituantes de ces fubítances fe faififfent réciproque- 
.,.ment, s'échauffent, & prennent méme feu à la maniere 
»4du pyrophore, dés que la matiere enveloppée eft ex- 
»pofée à une promte affluence de Pair extérieur. La 
»Íuie contenant des parties inflammables & d'autres uri- 
neafes,- & lhuile de chanvre  renfermant un acide na- 
,turel avec de la matiere. inflammable; il eft incon- 
»teftable,'" par des raifons phyfico - chymiques, | que 
»dans une maffe compofíée de ces deux  fübítances, 
,il peut aifément fe  manifefer au bout d'un cer- 
,tain tems un mouvement d'ignition,. & enfin une 
»flamme. vifibe, &.cela par Pacion & la réacion. du 
;,mouvement interne, qui devient de plus en plus vio. 
»lent, & qui par des caufíes accidentelles. peut étre 
,portéé jusqu'au plus haut point; d'autant plus qu'il y a 
0ne quantité abondante de matiere inflammable dàns les 
»deux corps;  L'explication de ce. grand Chymi(te au- 
roit été fans doute encore plus jufte & plus précife, s'il 
eüt pu étre inftruit alors du détail des expériences. qui. 
ont été faites, &. de. leur. réuffite.. 


Les. cendres: des. maffes: confümées par l'inflamma- 
tion. fpontanée, íont fort chargées de particules  ferrugi- 
neufes, particulierement quand on s'e(t fervi d'huile crue 
avec la fuie. ]e m'occupe encore à analyfer ces cendres. 
Un mélange de fuie & d'huile, qui ne s'étoit point en- 
flammé, ayant été diítillé à la retorte n'a point produit 
de pyrophore ni de phénomene lumineux. Je me propofe 

g 3 de 


$4 HIST IrLR.E. 


de faire für tout :cela des recherches ultérieures, .dont je 
publierai les réfultats. En attendant je vais décrire les ex- 
périences que j'ai faites fur linfilammation fpontanée da 
chanvre & du lin avec l'huile; afin de contribuer autant qu'il 
dépendra de moi à perfc&ioner le fyfteme de linflamma- . 
tion fpontanée, & à'en faire conunoitre les divers genres. 


EXPERIENCES S - 
rélatives à l'inflammabilité fpontanée du 
chauvre & du lin. 


par Mr 7. G. (Geong:. 


"Traduit de l'Allemand 


(» a plufieurs exemples d'incend'ies qui n'ont eu pro- 
bablement d'autre caufe que l'nflammation fpontanée 
du chanvre, du lin, ou des tiflus formés de ces matieres 
végétales. | Le terrible incendie arrivé à Rochefort en 
1756 ne peut gueres étre expliqué autrement. En 1757 
le feu prit dans la ville de Bret à un magazin de pré- 
lart, c'eft à dire de toile à voiles peinte d'un cóté d'une 
couleur compofée de vernis à lhuile & d'ochre: autant 
qu'on put s'en inftruire, on ne put attribuer cet accident à 
aucune négligence, ni à aucune caufe extérieure. (Voyez le 
mémoire de Mr. Moztel dans l'Hittoire de l'Académie de.Paris, 
Année 1760). Dans plufieurs ports militaires on a vu, 
non obítant l'exa&e police qui y regne, des incendies 
dont il a été impoflble de découvrir 1es «caufes par les 

per- 


HISTOIRE — 


perquifitions les plus foigneufes & les plus féveres. Tl 
y a environ 20 ans, que le feu prit plufieurs fois à une 
manufa&ure de cables. établie ici, & à des cabanes 
faites de poutres: on découvrit enfin que cette manufac- 
ture employoit à fes ouvrages du chanvre qui s'étoit 
gáté dans un vaifícau par des touneaux d'huile crevaffés, 
& que les pauvres gens qui demeuroient dans des mai- 
fonnettes de bois avoient acheté de ce chanvre peu cou- 
teux pour en calfater leurs demeures: cependant, comme 
il y avoit encore d'autres circonftances füfpectes, on ne 
put rien affirmer pofidvement fur la caufe de ces fié- 
quens incendies. — Mr. Scbroeter, qui a toujours été at- 
tentif aux événemens qui fe rapportent à la phyfique, fe 
fouvient d'avoir entendu dire dans ce tems-là. que les 
cables- que l'on avoit faits. de ce chanvre humedcté d'huile 
avoient coutume de s'échaufer quand on les accumuloit 
en grands rouleaux les uus fur les autres, & qu'on étoit 
obligé de les difperfer pour leur donner de l'air.  L'in- 
cendie terrible de 1780 qui confuüma nos masazins de 
chanvre , ne peut avoir été l'effet que d'use ioflammation 
fpentanée ou de la malice la plus impénétrable, vu les 
précautions qu'on avcit prifes pour éviter de pareils ac- 
cidents, & la regle qu'on obferve de ne foufrir aucun 
feu tant für l'ile oü les magazins íont bátis, que fur 
tous les vaiffeaux de la Néva. Les foupcons qu'on eut à 
cette occafion d'une inflammatiou fpontanée porterent Sa 
Maje(té lmpériale à ordonner des. recherches ph;fiques 
au fujet dela frégatte qui prit feu à Cronftadt (Voyez la 
Lettre de S. E. Monfieur de Comte de Czernzicbef, à V'A- 
cadémie des fíciences). 


C'eft 


56 H: I3S:£T*O-IoRv Ei 


CQ'&ft ce qui donna lieu aux expériences fur l'in- 
flammabilité fpontanée du chanvre que l'amirauté ajouta 
à celles qu'elle avoit faites für la fuie & Phuile. (Comme 
ccs expériences rélatives .au .chanvre nt été en petit 
nombre & faites en petit, je vais décrire ici les miennes 
par rapport au méme objet, 1l eft vrai qu'il. n'y en a 
aucune qui m'ait réuíli jufquici; mais pour ceux qui 
font des recherches, i| n'eft pas füperflu de favoir quels 
font les .effais qui ne réu(fíffent point, afin qu'ils ne fe 
donnent pas la peine de chercher là oà n ne fauroit rien 
trouver. ]l faut encore remarquer que les mois d'Aout 
.& de Septembre pendant lesquels je fis mes premieres 
obfervations, fournirent prefque toujours un tems fec; 
mais les fuivantes que Je fis en Odobre & Novembre, 
furent pour la plupart accompagnées d'un «iel humide 
& pluvieux, 


Premiere expérience. 

Huit aunes de toile de lin. de Ruffie,  groffiere 
mais blanchie, furent peiutes d'un cóté moyennant une 
mixtion broyée d'une demi-livre de fuie de Ruffie, & 
de 3 Íí5 de vernis à l'huii?; & le jour fuivant la pein- 
ture s'étant paffablement defféchée, on y en mit une fe- 
conde couche. En triturant la fuüie avec l'huile, on ob- 
ferva que le vernis étoit devenu plus odorant qu'aupara- 
vant, & durant le premier quart d'heure il s'y forma 
tant de petites ampoules d'air, que la mixtion en prit 
une apparence écumeufe. Le troifieme Jour aprés que 
cette toile eut été pcinte pour la feconde fois, on la 
mit en rouleau bien ferme, on Pentoura de ficclle, & 
on la pofa en lieu de fürete en cas d'inflammation. Mais 


il 


HOPSCROOFEUREEP —- T 


ilne sy manifeta pas la moindre chaleur, ni aucun 
autre changement. — Au bout de r2 íemaines, on ouvrit 
«e tapis roulé: la couleur avoit pénétré .d'outre en outre 
la toile qui en étoit.devenue fort sglutineufe; mais elle 
fe trouva au refte dans le méme état qu'auparavant, 


Seconde. expérience. 


Huit aunes de toile de lin grofüere furent peintes, 
*omme ci devant à la maniere des tapis, avec une cou- 
leur bien broyée, compofíée de 4 fB de minium & de $3 
Q5 de vernis à Phuile: on y mit deux couches de cou- 
leur: puis, la toile étant paffablement feche, on la mit 
en rouleau. Au bout de 3 mois on trouva le rouleau 
confidérablement collé, mais fans autre changement. 


"roifieme expérience. 

On prit 10 í$ de chanvre commun, qui avoit 
été bien féché au four, & qui avoit perdu par l'exficca- 
tion 8 15 fur le. poud, c'eft à dire. un. cinquieme de: 
fon poids. ^On hume&a ces 1o 16 de chanvre, d'une 
maniere fort égale, avec ; 156 d'huile de chénevis crue: 
on mit le chanvre en pelotte: on l'envcloppa d'un mor- 
cean de natte faite d'écorce de tilleu!, de maniere que la 
natte ne fcíoit qu'une fois le tour: on ferra le tout auffi 
ferme que pofíble avec. unc. corde, «& on marqua ce 
paquet par No. r. . De jour je mettois le paquet au fo- 
lel .& de nuit dans le laboratoire: durant la premiere fe- 
maine il regut chaque jour]la chaleur du foleil — Au bout 
de $8 femaires j'ouvris le. paquet, & my vis aucun chan- 
gement, à l'exception d'un. pcu plus de féchercfle. 


Hiftoire de a779.. P. I. h Qua- 


58 H31:;8 ITO IT RES 
/ Quatrieme: expérience. 
Dix autres livres de chanvre féché furent humec- 
tées d'une livre d'liujle de chénevis crue; & traitées. em 


tout comme le paquet précédent. Le füccés ne fut pas 
meilleur. Ce paquet étoit marqué No. ». 


Cinquieme expérience. 


On humec&a ro í5 de chanvre fec avec 5 1í& 
d'huile de. chénevis crue, on les traita comme les paquets. 
précédents qui avoient été numérotés par r & 2, & on 
marqua celui-ci par No. 3. Huit femaines fe paflerent 
fans qu'on y remarquát la. moindre altération, 


Sixieme expérience. 


On prit 1o f& de chanvre fec: ou l'imbiba de 4. 
16 d'huile de chénevis crue: il s'empara de toute Phuile: 
& en fut fort mouillé. On en fit un paquet femblable 
aux autres, qui füt marqué No. 4. I| demeura égale- 
ment 8$ femaines fans aucun. changement.. 


Septieme expérience. 


Six pelottes. de chanvre: de la groffeur du poing, 
furent imbibées de la quantité d'huile de chénevis qu'elles 
purent humer, ce qui prit 2 1f. de cette huile. Je dis- 
pofai ces pelottes dans un tas de ro 16$ de chanvre fec, 
de facon que les unes fe trouvoient vers le centre, d'au- 
tres plus prés de la fürface, d'áutres. au- niveau de la fur- 


face. Le tout fut mis dans une piece de natte & lié de 
cordes. 


HISTOIRE. 59 


cordes. J'y mis le No, 5. Il ne &y fit point de chan- 
gement. Je fis cette expérience à l'imitation de celles 
«ue j'avois faites avec de, la fuie, .& oü j'avois vu que 
le fuccés dépendoit beaucoup de certaines molécules im- 
. dbibées d'huile, & .entourées de matiere feche. 


Huitieme expérience. 


Une natte :d'écorce de bouleau fut imbibée de & 
4B d'huile de chénevis. | Dans cette natte furent enve- 
Aoppées ro í5 de chanvre fec, que. l'on comprima avec 
des cordes autant que fpofílüble. Le paquet fut marqué 
No. 6. | Si lincendie des magazins à chanvre a eu pour 
caufe le contact du chanvre & de lhuile, cette huile ne 
pouvoit y avoir été introduite que par des nattes huilées. 
Cependant ce paquet, ayant été ouvert au bout de 7 
Ííemaines, ne montra aucun figne de changement.  Seule- 
ment le chanvre avoit. contracé une odeur triés forte 
de renfermé ou de relant, ce qne. j'avois auff obíervé 
dans les expériences précédentes. 


Je ne fis point pour cette fois d'expériences avec 
des huiles .cuites ou des vernis, parceque ces verhis ne 
peuvent gueres fe trouver en contact avec le chanvre ou 
le lin foit. dans des magazins, íoit dans des vaiffeaux, & 
y.caufer du dommage. : 


Il eft connu que le foin ou 1e blé quand il cft 
humide .& -entafíé en grande quantité, s'échaufe  & s'en- 
flamme quelque. fois. | Ceci ponrroit aufü; arriver au 

hi2 chanvre 


6o HISTOIRE. 


chanvre & au lin, quand i! y a des ballots qui tombent 
dans l'eau, qui font liumectés par la pluie ou mouillés 
de quelque maniere que ce foit. Par cette raifon. Je fis 
les expériences fuivantes. 


Neuvieme expérience. 

Je pris xo 16 de chanvre trés fec, je Phumec&ai: 
unifornément & également de 2 [ff d'eau, Je le liai 
bien ferme danus-une nmatte' fimple d'écorce, je marquai 
le paquet No. 7, & le pofai dans le laboratoire. . 1l ne 
s'en fuivit point de changement. Au bout de 7 íemaines 
le paquet fut ouvert, il en fortit une -odeur de relant 
trés forte, & le chanvre étoit devenu friable par la moi- 
fiffure: i| n'avoit fübi d'autre altération depuis que je. 
leus empaqueté.. 


Dixieme experience. 

xo Íí& de chanvre, ayant été imbibées d'une ma-. 
niere uniforme. de 5 ff d'eau de Néva, empaquetées. 
comme précédemment, & marquées No. $; il ne.s'y ma- 
nifefta aucun changement. Le paquet ayant été ouvert 
au bout de 7 femaines, le. chanvre fe trouva fort blanc, 
& fi friable qua l'aide d'un báton on pouvoit prefque 
le broyer; il n'étoit pas feulement aifé de le déchirer, 
mais auffüi de le caffer.  L'odeur de relant étoit trés fen- 
fible. Je le remis en paquet pour voir s'il y manifef- 
teroit d'autres changements. 


Onzieme expérience. 
Je verfa peu à peu ro Íf5 d'eau de Néva für xo 


16 de chanvre fec, qui en devint fort mouillé, fans - 
qu'on 


HISTOIREÉ. 61 


qu'on pát néanmoins en exprimer l'eau ài ]a main. Je 
l'emballai comme ci-devant dans une natte, & le marquai 
du No. 9. Au bout de 7 femaines je trouvai le chanvre 
comme dans la ro* expérience: la moififfüre  n'étoit 
gueres plus fenfible, quoiqu'il y eüt plus d'eau. Je le 
rempaquetai aufli,. 


] eft vrai que dans de grands tas .de chan- 
'yre ou de lin les effets pourroient bien étre différents 
de ce qu'ils font dans ces fortes de petits effais.  Cepen- 
dant ces expériences en petit devroient au moins, fi l'on 
attrapoit une fois le vrai point, manifetter quelque cha- 
leur ou quelque autre phénomene, qui montreroit la 
route qu'on auroit à fuivre pour: réuffir en grand, ou 
pour approcher de la réufüite. Le tems humide qu'il fit 
pendant plufieurs. femaines confécutives. étoit fans doute 
un. obílacle confilérable, mais pourtant pas afífés grand 
pour empécher feul tout fuccés. L'expérience de l'Ami- 
rauté oü il y a eu inflammation dans un mélange de 
fuic, de chanvre & d'huile, n'e(t point décifive pour le 
chanvre, vu que la fuile. & l'huile. fans chanvre. s'enflam* 
ment. enfemble.. 


L'expérience journaliere; nous: montre que le lin; 
le chanvre & les étoupes ne s'échaufent & ne s'enflam- 
ment pas. par eux- mémes. quand on les a fait entrer avec 
violence dans. les interítices du bois, foit aux. fenétres, foit 
auX poutres ou troncs d'arbres des. cabanes, & qu'ils. font 
expofés aisnfi à une. viciffitude- continuelle de fíéchereffe 
& d'humidité. Le calfatage des vaiffeaux & les cordages 
poifífés dont on fe fert daos la marine, piouvent auf(ii 

h: 3: futfi- 


6» H IS Ty O- DRE 


fufüfamment que le chanvre poiffé ne s'échaufe & ne 
s'enflamme. pas à l'air libre fec ou humide. 1l ne refte 
donc qu'à favoir ce .qui arrive au chanvre ou au lin, 
quaud il eft imbibé d'huile, & employé au calfatagc. 
C'eft à ce fujet que Je fis les expériences fuivantes. 


Douzieme experience. 


Je pris du chanvre, je l'arrofai d'huile de chénevis 
crue, employant ; once d'huile pour chaque livre de 
chanvre, je laiffai à huile le tems de pénétrer le chan- 
vre: puis Je le mis par couches entre les fürfaces de 4 
planches neuves de bois de fapin, paffablement fortes , 
longues. de 2 piés & larges de 6 pouces. Les. couches 
de cbanvre étoient de l'épaiffeur d'un doigt. Les planches 
qui alternoient avec le chanvre, & qui étoient par con- 
féquent paralleles avec les couches, furent clouées en- 
femble avec de longs clous de fer rivés, ce qui com- 
prima le chanvre autant que pofhble: j'avois fait rogner 
un peu les bords angulaires des planches, aón qu'elles 
formaffent des crevafles élargies en dehor:. p^ fis entrer 
dans ces crevaffes à coups de repoufloir & de marteau 
autant de chanvre huilé qu'elles en purent contenir. — Ce 
faifceau de planches fi bien calfaté, & marqué No. r, re- 
pofa da deux femaines dans le laboratoire, puis deux 


autres femaines à l'air libre. 1l ne s'y ft pas le mofndre 
changement. 


"Treizieme expérience. 


Je fis un autre | faifceau de planches exactement 


femblable au précédent, également rempli de couches de 
chanvre, 


IEBYSIE.O ERE 65 
chanvre, cloué & calfaté; à l'exception que j'employai 
r: once d'huile für Ia livre de chanvre. Le chanvre 
dont j'eus befoin cette fois-ci pefoit envirom 1: ff. Ce 
faifceau, marqué No. 2, fut poíé à cÓté du précédent & 
foigneufement obfervé; mais Je n'y remarquai aucun phé- 
aomene. 


Quatorzieme expérience. 


Un autre faifceau encore, aufííüi compofé de 4 
planches juxtapofées, fut rempli de chanvre qui depuis 
plufieurs jours avoit été imbibé de 3. onces d'huile par 
livre: il fut cloué & calfaté comme les précédents, marqué 
No. 3, & mis avec les autres. Je n'y remarquai rien 
non plus. ' 


HIST O- 


Planche T. 


64. HISTOIRE 
En Qc 50 459050 4006 50 40 0056 Aq 5 0050-500 5€ 460050 95 oo te 


HISTOIRE NATURELLE 


T. 


Defcription de l'organe de génération du Rhino- 


ceros à deux cornes. 


M" le Docteur jSparrmanm, «onnu par les obfervations 


botaniques & zoologiques qu'il a faites pendant 
plufieurs années au Cap de Bonne-efpérance, a commu- 
niqué à l'Académie: le deflin .de l'organe .de génération 
du Khinoceros à deux cornes, qui eft l'efpéce ordinaire 
au Cap, & que les obfervations les plus modernes ont 
déja fait entrevoir comme trés différente du Rhinoceros 
de lInde. La forme trés caractérifée de cet organe, par 
lequel le Rhinoceros à deux cornes fe rapproche en quelque 
facon du cheval, reffemble fi peu à la figure que Mr. le 
Dod&eur Pa[fJon: a donnée de cette méme partie du Rhi- 
noceros i une corue, qu'on peut alléguer: ce caracére 
comme une nouvelle preuve de la différence fpécifique de 
ces deux animaux. 


La Planche T* repréfente un membre du Rhino- 


-«eros à deux cornes, en grandeur naturelle: les lettres 


aa indiquent le bord coupé du prauee retiré. 
b b le frein du prépuce. 
£€ le corps du membre. . 


d d 


HISTOIRE. 65 


dd deux élévations charnues ou caroncules longitudi- 
nales au deffus de fa bafe. 

€e un rebord charnu, qui couronne le gland & s'a- 
vance au bas en demi-cercie. 

ff |e gland ovale & tronqué, ceint d'un bord prefque 
en forme de champignon. 


La proportion de ce membre cít a(fés petite pour un 
animal, qui a onze pieds de longueur fur íept de hau- 
teur & une circonférence de r2 pieds: toute. fa lon- 
gueur n'étoit que de 7 pouces, la circonférence à la bafe 

, le grand diamétre du gland' 1 p. 4 lignes, le petit 
diamétre r pouce: la hautcur des caroncules paraboliques 
d'environ z p. 6 Ll. leur étendue en longueur 2 p. l'é- 


paifleur 3 l. 


Dans un Rhinoceros plus avancé en age, dont la 
longueur excédoit de quelques pieds les mefures données, 
& qui avoit les cornes bien plus grandes, cette partie ne 
sS'eft gueres trouvée de la moitié plus grande que dans 
le premier, — Mr. Sparrmann conclut de ces proportions, 
que l'accouplement du Rhinoceros ne fauroit avoir lieu 
de la maniere conje&urée par Mr. le Comte de Buffon. 


1I. 
Extraits des Rapports envoyés à l'Académie 
par M. le -Translateur Jabrig. 
I. Teinture en Jaune des Calmoucs. 


Une efpéce de Licben, qui couvre en certains en- 
Hifloire de 1319. P. I. i droits 


66 | SEL SUO RE, 


droits la furface des deferts les plus arides vers la mer 
Cafpienne & qui fecmble étre. le méme que Di/lsius a 
decrit. fons le nom. de  Licbemides | ceratopbyllum | obtufius 
e minus vamofum (Hiftor. mufcor. p. 154. tab. 20 fig. 
49) promet une bonne teinture d'un jaune tiraut fur le 
fouci. Le 'Translateur Jabris la vu employer par les 
Calmoucs pour teindre leurs étoffes de cotton, avec une 
addition. d'alun & d'écorce de pommier fauvage. Les gar- 
cons Calmoucs le máchent & en enveloppent les aftra- 
gales. d'animaux, qui fervent à leurs jeux, & ces os, 
aprés avoir repoíé pendant une nuit, fe pénétrent d'une 
belle couleur jaune, que la páte du Lichen leur commu- 
nique. | Ce méme Lichen máché fert encore d'un bon 
cataplafme vulnéraire au peuple Calmouc. 


2. Remede des Calmoucs contre les maladies de la 
peau. 


L'Ariflolocbe  (Ariftol. Clematiles) au rapport du 
méme voyageur, eft empioyée par les Calmoucs en dé- 
cocion, comme un remede externe contre les malad'es 
de la peau. lis en lavent auffi leurs fiucons de chaffe, 
loríqu'au printemps ils fe trouvent attaqués de la galle 
& qu'ils portent mal leurs plumes. Le bain de cette dé- 
coction de Pherbe feche, dont on fait provifion pour cet 
effot, fait promptement tomber leur vieilles plumes & 
favorife le cru des nouvelles. 


3. Des Rats d'eau. 


Ces animaux, d'aprés les obfervations de Mr. Jábrig 
fe multiplient trés fort fur les iles du Volga, furtout pendant 
l'inon- 


HISTOIRE. 67 


linondation de ce fleuve qvi dure fort avant dans l'été: 
ils fe tranfportent auffitót que l'eau du fleuve eft rentrée 
dans fon lit, par une efpece de migration, fur les prai- 
ries qui le bordent, marchant de tous cótés par grandes 
troupes & s'écartant aux approches de lhyver fort avant 
dans les déferts élevés, oü ils deviennent fort importuns 
par les dégats qu'ils font à l'économie des Calmoucs: 
ceux-ci s'en vengent de leur cóté en employant les peaux 
de ces animaux pour des fourrures. 


4. Remede des Calmoucs contre des tumeurs gangre- 
neufes. 


Ces tumeurs gangreneufes attaquent les chevaux, le 
bétail & méme les hommes dans les baffes- terres le long du 
Volga par une caufe jufqu'a préfent inconnue. Les Cal- 
moucs recommandent contre ce mal, comme un remede 
trés efficace une efpece de Srarice quls appellent Tu- 
fcbut. | Yls découpent cette plante un peu aílringente, & 
en nourriffent les chevaux attaqués fans leur permettre 
d'autre aliment. 


5. Remede de ces mémes Nomades pour cxciter le 
faignement de nez. 


Ils employent pour fe procurer ce bénéfice, fouvent 
trés falutaire dans les maux des yeux X les engorgemens du 
cerveau, d'une efpece de Gramem, décrite fous le nom 
d'Agroflis bungens, dans l'ouvrage de Mr. Scbreber für lcs 
Graminées, & dont les Arabes fe fervent pour fcarifier 
les hémorrhoidaires — Les Calmoucs font des pelottes de 
cette. plante, dont les feuilles viennent naturellement par 

12 petites 


68 H PSUPO.I^R Ei 


petites touffes*. ils. les introduifent daus les narines & les 
agitent en différens fens, Jusqu'à ce que l'effet défiré s'en- 
fuive. 


6. De la plante appellée Préganmtbes cbondrilloides. 


Cette plante vient communement dans les fables le 
long du Volga: «lle produit a:tour de fa racine une elpece 
dé Gomme- réfine fort tenace, qui n'et que le fuc laiteux 
de certe plante  infpiffé dans les fables. Les Calmoucs le 
recueillent & aiment à le mácher, ce. qui le change en 
colle exrremement: tenace & élaftique, femblable en qucl- 
que facon à la ré(ine élaftique du Brefil. 


IIT. 


Analyfs chymique d'une efpéce de Gomme-réfine 
qui fe produit autour de la racine du 
Prenanthes chondrilloides. 


par Mr. Géorgi. 


Cette réfine que Mr. Jábrig a envoyée du défert 
des Calmoucs, eft gluante & d'un noir tirant für le 
verd, tant qu'elle eft fraiche. — Longtems expof?e X lair 
durant l'été, elle devient un peu plus tenace & plus 
noire: elle ne pérd que peu de fa mafíe en fe defféchant, 
Le papier dans lequel on la garde en e(t imbibé comme 
d'une huile graffe, & cette graiffe fe. montre auffi dans 
d'autres expériences. | 

; Quand 


HyYsPOr8E .* 69 


Quand on máche cette réfine, elle caufe une 
grande aflluence de falive, mais la falive n'en change ni 
de couleur ni de gout, & n'en devient pas méme plus 
glaireufe qu'elle n'étoit. — Dix grains de réfine ayant été 
máchés fortement pendant une heure, avoient.à peine 
perdu un grain de leur poids: elle en devint plus noire, 
un peu plus g!uante & plus exienfible, fans fouffrir aucun 
autre. changement. 


Elle s'allume ^ aifément à la flamme d'une chan- 
delle, & produit elle méme une flamme jaunatre, qui 
donne une "fuie noire & légere en grande quantité. 
Quand on en allume un morceau en forme de cone & 
qu'on le laiffe bruler fur du papier blanc, ce papier s'im- 
bibe tout à l'entour d'une graiffe tfemblable à l'huile. Si 
on éteint la réfine avant qu'elle ait achevé de  brüler, 
on peut l'étendre comme de la cire à cacheter, mais 
elle eft trop gluante & trop vifqueufe pour conferver des 
empreintes. — Si on la laiffe brüler jusqu'à ce qu'elle s'é- 
teigne d'elle méme, il rete de- 20 grams de réfine 8 
grains d'un charbon noir & tenace qui fe laiffe encore 
paitrir un peu. 


Vingt grains, ayant été digérés dans l'eau pendant 
plufieurs jours & bouillis enfuite, perdirent à peine 2 
grains, & les r8 qui refloient n'avoient fubi aucun chan- 
gement. 


Vingt grains furent digérés pendant 24 heures 
dans lAlkool, c'eft à dire. dans l'etprit de viu le .plas 
re&ifié ; aprés quoi la teinture ayant 'été ^ décantéé 

15 on 


70 H.145 T40) IR: E, 


on les fit digérer dans de nouvel Alkool, & de 
méme pour la troifieme fois. ll fe trouva que l'efprit 
avoit contra&é une couleur jaunátre, «& aprés lévapora- 
tion il refta x3 grains d'une réfine Jaune fort tenace. 
Ce reíle fe laiioit encore tn peu paitrir. Une mixtion 
d'Alkool de vin & d'une quantité égale d'efprit de nitre 
en réfolut encore 2 grains par digeftion. Le demeurant 
fut jaune, terreux & aprés la dulcification fans goüt, 
pefint 7 grains. 1l s'alluma encore à la chandelle & fe 
changea par là en un cha:rbon noir. 


Du vinaigre concentré put à peine par une longue 
digeflion, de 20 grains en ré(oudre un, & le refte de- 
meura fans changement. De la Naphte de Vitriol (mais 
qui étoit céja vielle) de 20 grains en réfolut 8, qui for- 
moient une réfine jaune fort tenace. 


L'huie de Térébentine, de 20 grains en réfolut 
Q16 par digeítion: le demeurant étoit terieux & fort 
m«uble ou léger. 


Cette réfine fe réfout dans Plhuile d'amande par 
une longue digeftion; mais à peu prés la moitié de fon 
poids demeure comme une fange noirátre & indiffoluble. 
L'huile en devient un peu plus Jaune & n'a que trés peu 
d'ipreté au goüt. 


Une dragme ou 60 grains ayant été mis dans un 
petit creufet, fe fondirent aifément à une chaleur foible, . 
en Jjettant une forte écume & une fumée épaiffe qui 


avoit quelque chofe de doucátre: la matiere fondue for- 
moit 


HRPSTONF—fYFSE E. pi: 


moit autour d'elle-màme un bord de graife. Le réfidu 
fut un charbon noir & tenace, lequel. étant calciné plus 
fortemen* fuma encore & s'alluuma. — Aprés un feu plus 
violent, il reíta r3 grains d'une cendre jaunátre & ter- 
reufe, qui, dulcinée par l'eau donna deux grains de fel 
Alkali. Du demeurant, que les acides faifoient encore 
f.rmenter, on tira 3 grains de terre calcaire moyennant 
laleide de Salpetre. — Le refte bien dulcifié perdit par la 
digeftion avec de l'Acide de Vitriol 12; grain apparem- 
ment de terre alumineufe. Et le dernier refte ne fut qu'un 
fable de caillou trés fin. 


Ces expériences ayant été faites, il ne re(ta plus 
affés de réfine pour en faire d'autres par la diftillation. 
Cependant le détail que nous venons d'expofer montre 
que cette fubítance eft du nombre de celles qui, de cette 
nature, ne fe trouvent que dans peu de plantes; que 
cette mafle réfineufe, outre Phuile effentielle qu'on trouve 
communément dans toutes les refines, renferme de p!us 
une huile graffe & particuliere; & qu'il entre dans fa 
texture une partie confidérable d'une terre fine qui mé- 
lée intimément au reíte de la compofition, fait que le 
tout réfifte fi opiniatrément à toute diffolution. — Cette 
rcfine fe montre en plufieurs points femblable à la fa- 
meufe réfige eliflique de l Amérique; cependant la pótre 
ne poffede qu'en un degré fort inférieur les qualités les 
plus remarquables de celle-là qui confiftent. dans une te- 
nacité & une élaficité extraordinaires, 


MÉTÉ- 


vL. H LSipT,;O- LbLR.E 


ee mma Lf d 4 IB] RGB] EIER BIER JEU EIU IIIA 


MEÉTÉOROLOGIE 
Hyver de. 1778 à 1779. 


| SIC RrPUETIUORE 


Les jours font marqués fuivant le nouveau ftile. 


I. 


I: neigea pour la premiere fois le 1o Octobre 1778 & 
pour la derniere fois le 24 Avril 1779.  L'intervalle 
entre ces des deux termes eft de 196 Jours. 


2. lY eéla pour la premiere fois le rx Od&obre, 
"TTherm. de Delisle 151^, & pour la derniere fois le 19 
Avnl, Term, 154^. — Cet intervalle entre la premiere 
.& la derniere gélée eft de 190 jours. 


5. La Néva füt prife pendant 135 jours; depuis 
le 13 Novembre ou elle fe géla en grande partie par 
un froid de 162^; jusqu'au rr Avril, oü elle debacla 
par une température de 145^. Les Glagons du Ladoga 
ne parurent pas ce printemps: ils furent tous pouflés par 
le vent fur les cótes du Lac. 


4. Depuis le 11 Oc&obre jufqu'au ro Avril fui- 
vant, le plus grand froid obíervé, a été de 201^ le 2r 
Janvier matin: Barom. 28, 55, c'eft à dire 285 pouces 

de 


HISTOIRE. 33 


de Paris. — Ciel entierement ferein, Vent de Nord. Eft. 
Le moidre froid à midi a été de 156^ le 22 Mars: Ba- 
rom. 27,56, ciel couvert en grande partie, pluye & 
vent de l'Oueft. La différence entre ces deux froids eft 
de 65 degrés de Dklisle, 


S2 LE froid moyen au matin & au foir a été 
trouvé 
depuis le 1" Novembre jusqu'au 1" Mai r6r degrés 
depuis le 1 Octobre jusqu'au i*" Juin 3559 8 — 
Le froid moyen à midi 
depuis le 1^ Novembre jusqu'au 1* Mai 155 degrés 


depuis le 1^ Odobre jusqu'au i" Juin — 149 -— 


6.. Le froid au matin & au foir a été depuis le 
11 Odobre jusqu'au 19 Avril 
i jour au deli de 200^ le 2r Janvier 
3 Jours entre 190 & 200, le 20. 22. 23 Janvier 
9 jours entre 180 & 19o , en Décembre, Janvier & 
Février (*) 
26 jours entre 170 & r180 , en Novembre, Décembre, 
: Japvier, Février & Mars ( **) 
$9 jou;s entre 160 & 170 , en Novembre —— Avril 
97 


— € 


(Le rr. 1:5. Déc le 77 x9 Janv. le^ 9;-11.- 15. 147-16. Février. 

eX Ee og 26. 25 Nov.le 7. 39.12. 2 
£-1IO: 13.:15. 16.17 Janv. lé ^2. 3. 7. 
4. s. Mars. 


^ 


Hifloire de 1479. P. I. k 


: HLSTOILIRE. 


97 jours entre 150 & x60 , en Octobre -—-— Nvril 


16 Jours entre r40 & r5o , en Novembre, Février, 
Mars & Avril. 


7. Le froid à midi dans ce méme  intervalle . de 
temps, depuis le 11 Oct. Jusqu'au. 19 Avril, a été ob- 
Íervé 


6 jours moindre que r4o^ en Mars & Avril (*) 


79 jours entre 150. & .140 , en .O&obre —— Avril (**) 

64 jours entre 160 & 150 , en Octobre Avril 

52 jours entre 170. & 160 , en Novembre —— Mars 

6 jours entre 180 & r7o , en Novembre —— Février 

2 jours entre. rgo. & 189, le 22 Janvier & a2 
Février 


2 jours entre 200 & 1:90; le 20 & 21 Janvier 


Ss. L'état du Barometre depuis le 1^ Novembre 
1778 jusqu'au 17 Mai 1779: 
La plus grande élévation 28.83 le 22» Janvier à 9 h. 
du foir (***) 
La plus petite élévation 26.23 le 29 Décembre à 
&'h.'du foir (****) 


La 
(*) Le*2r. 22.125: 27 Mars; Te. 12; 5. Avril 
("Ee o13;— 26:065 e 3 s. 24. 28. 29. 30 Nov., le 
X; 2. 4-I4. l5. I9.!9I. 398: 29. Djec. ipo SE D. le: 5; 5: 
Ig Du 28 Fevr, le r. 6. g —— 14. 17 -— 20. 23. 
24. 26. 28 Mass, le r —— 7. 9. IO. II. I3. I4. IÓ. 19 
Avril. 


(***) "Therm. 189. cicl ferein, Vent de l'Eft. 
/ aa Therm. r$54, ciel nubileux, vent fort du Sud; enfuite neige. 


HI/SSTAO^SI RE: 33 


La variation totale - - 2.00, ou deux pouces de 


Paris 

Le milieu - - 0 -[ 2*5. $3 

La hautenr moyenne - 27.9: c. à d. 27 25 pouces 
de Paris 


Le Barometre s'cft trouvé 107 jours au deffus de 27 2; 
78 jours au deflus de 28; & 62 jours au deflus de 2$ ,, 
pouces de Paris. 


9. Les vents forts pendant ce méme intervalle 
de fix mois depuis le i^ Nov. jusqu'au i" Mai, Íouf- 
flérent: 

6 jours du Nord: le 10. 24. Déc. 17. 18 Janv. 13 Févr. 

^ 6 Avril. 

2 jours du N- E: le 16 Déc. 2 Janvier. 

$ jours de PE/: le 11-14, 25 Nov. 18 Déc. 16 Févr, 
5 Mars. 

$ jours du S-E:!le-93..28. Nov.. 6. 7. 31 Déc 16 
Janv. » Mars, 9 Avril. 

6 jours du .$u4: le 2. 15 Nov. 29. 30 Déc. 17 Févr. 
21 Avril. 

$ jours du S-Ou: le 3o Nov. 28 Déc. 26. »$ Janv. 19 
Févr. s Mars. 22. 28 Avril. 

32 jours de /Oucft: le 22 Déc. 3. 10. 13. 30 Janv. 6. 
9. 23. 26 Févr. 6 Mars, 11. 24 Avril. 

19 jours du N-Ou: le 2o; 21. 22 Nov. rr. 17. 23. 
25s Déc. 9. ir Janv. 7. 20 Févr. 10, 15. 29. 
30 Mars, 4.5. 193.,18 Avril. 


10. Les vents trés forts regnérent 
1 Jour du S-E le 6 Janvier. 
k 2 5 jours 


76 HISTOTREÉE. 


5 jours du'SuZz: le 8 Déc. 7. 25 Avril. 

9 jours du $-Ow: le 24 Nov. 12..19 ,Déc;| 15. 27. 
51 Janv. r8 Révr.: 12.- 16 "Avril 

$ jours de 7Ouefl: le 20. 21. 27 Déc. 5. x5 Févr. 
14. 28 Mars, 15 Avril. 

2 jours du N-Oz: le 1o Février & le x Mars. 


rir.. Les autres variations de l'Atmosphere pen- 


dant ces fix mois d'hyver Novembre —— Avril zc. 
font marquées dans la table ci-jointe 
1778. PU TORO 
. Atmofphere, Nov. | Déc. | Janv. | Févr. | Mars | Avril | Somme 
jours entierement fereins.| 3; x | 61 4| 8| 4| 26 
jours entierement couvert| 20 |15 | 13 | 6 (58 "5| $5 
Brouilards.;- - - | r'38 | Dy | Pe DE eh Ar) 
. (médiocre -: - 4.]| 44 Oo] 2 2. | F5 26 
Plui ; : | | 
copieufe - — - odo eu. oL x 2 
Neigedo ie -» -2 | XX |a I3 7 | 7 | 9 | 6o 
?'écopieufe. -  - 390 1 | I | OUEST 3 
Grele v ziipn us TUE 9. «0| Gp Io p 12. nU NP MTSE 
j foibles | o | r (o. ME I I Td 
Aurores boréales) m Pi diet ew | * | g'[28 


La quantité de l'eau de pluie & de neige tombée depuis 
le 12 Oc&obre jusqu'au r2 Avril a été trouvée de 5. 
pouces & 25 de Paris. 


100 


PRO- 


HIS TFPGOIr—-FRr—É. "73 


ARxUPW. UPLimu- Im GE. Y 
AREXCWSLEWELitU 9,39 VXUETS UNE xTM. uu UU. EM e iU 


PROMOTION- 


M* Pietre | Inobodfof, Adjoint pour PA(ftronomie fut 
recu & proclamé dans PAffembiée du 7 Janvier Aca- 
" démicien extraordinaire. pour la méme partie. 


MORTS 


ean Burmann, ancien Profeffeur de Botanique & Direc- 
teur du Jardin médecinal à Amfterdam. 


Recu au nombre des Académiciens externes en 
1776 le 29 Décembre dans l'Afiemb'ée folemnelle, par 
la quelle l'Académie. Impériale des Sciences célebra le 
cinquantieme anniverfaire de fa fondation. 


Décédé le : Janvier 1779. 


2* 


Grégoire Nicolaievitfcb Teplof ,  Confeiller -privé, Séna- 
teur & Chevalier des Ordres de St. Alexandre Nevski 
& de Ste Anne, Honoraire de l'Académie depuis 1747. 


Décédé le 3o "Mars. 1779. 


Nous ne donnerons ici qu'une efquiffe légere de 
la vie académique de ce Mini(tre ami des fciences & 
ks pro- 


48 H LS./Bh.O b.R.E. 


prote&eur de ceux qui les cultivoient. Nous ne. touche- 
rons pas à íes autres mérites envers ía patrie; ils font à 
jamais configués dans les faftes de l'Etat. : 


Mr. Tepiof a fait fes premieres études au féminaire 
de l'Archéveque de Novogorod Theéopbane Procopowisfcb», 
d'heureufe memoire: il y obtint méme une place d'Intti« 
tuteur, & sy diflingua par une traduction latine des Sa- 
tyres du Prince de Cantemir & par une Géographie de 
PEmpire- de. Rufhe. qu'il. avoit compofée. . Ces deux ou- 
vrages cependant ne furent point imprimés. 


En i740 Mr. Teplof fut employé à l'Académie 
des Sciences, d'abord en qualité de Translateur avec la 
chargé de travailler au. Catalogue du Cabinet d'Hiftoire 
naturelle, — Cela lui donna Penvie de s'appliquer à cette 
fcience: il s'adonna furtout à la Botanique & eut pour 
Maitre le célébre Profeffeur Amman. 


I| y fit des progrés fi rapides, que déja vers la 
fin de Pannée r741, PAcadémie pour récompenfer fon 
affhiduité & encourager fon zéle, le recut au nombre des 
adjoints. Mais fon vaíte génie ne fe borna pas à une 
feule fcience; en r742 il dorna des legons de. Philofo- 
phie morale & fut également applaudi. 


Enfuite Mr. Teplof fut choifi & nommé pour ac- 
compagner: en qualité de Gouverneur le jeune Comte. 
Kyrilie Grégorevitfcb Rafoumovski dans les pais étrangers: 
honneur diflingué qui marquoit le grand cas que l'Impéra- 
tice Ej/fabetb, de glorieufe memoire, faifoit déja alors de 

fes 


Hil :$ (£Lo0*1 :R TE; 79 


fes .alens, .& la confiance qu'elle avoit en fa droiture. 
A fon retour le Comte fon éléve ayant été déclaré Pré- 
fident de l'Académie .Impériale:;des. Scieuces,; Mr. Teplof 
travailla au Reglement de ce corps &-eut une grand part 
à fon renouvellement. | Depuis. cette . époque l'Académie 
le compta parmi fes Honoraires. 


Les Ouvrages que Mr. Teplof a donnés au jour 
font : 


I. JHaHie KCacaronreeca 40 duxosodjim Bo o6ne 
gacmb r, 1751. c. 4. d. Notice concernant la Philofophie 
en genéral. 


2. Hacmuasaenie Cbmy. n(üru&ion à fon fils. 


3. Co6panie pasubixb mnbcenb cb npuxoxeniewb 
moHosb mna mpH roaoca. c. d. d. Hécueil de diverfes 
chanfons avec la mufique à trois voix. 


4. O J3acbsb pasubixb mo6akoBb wysecmpamn- 
nbIXb Bb Maaoit pocciu c. 4. d. Méthode de  plan- 
ter diverfes efpeces étrangéres de Tabac dans la petite 
Ruffie; ouvrage que Sa Majelté l'Impératrice a regu trés 
favorablement & qu'Ele a fait publier & di(tribuer dans 
tout le país, par une ordre particulier daté du ir Avril 
1705. 


OUVRA- 


so HISTOIRE 


s ORA e NUR eter eto fe aem ERA ERI AC IC ADAE 


OUVRAGES, MACHINES 
ET 
INVENTLIONS 


préfentées ou. communiquées à l'Académie pendant 
le cours du premier fémeftre de l'Année 1779. 


Ty* lAffemblée du Lundi, 7 Janvier, 1e Secrétaire 
de Conferences a préfenté un echantillon de la plante 
dont les Calmoucs fe fervent pour guérir les faucons de la 
roigne, & que Mr. le Translateur ábrig a envoyé à l'Aca- 
démie avec un rapport daté de Yenatayefska le 3 Décembre 
dernier.. Cette plante fut reconnue étre /'driflolocbe clema- 
liie. Voyez ci-deflus Hifleire naturelle pag. 66. 


il a communiqué la lettre imprimée de Mr. 
de Magelan für le Refpirateur. ou. Inbaler des Anglois, in- 
flrument. qui doit fervir à. guérir la toux catarrale par 
la refpiration des vapeurs de l'eau chaude. 


———e 


—— 


enfuite un avis fur une édition des ouvrages 
de mvufique de feu jeam-Jjacques | Rouffrau | propofee - par 
foufcription 


——- enfin 


HIS TOILRE. 81 


—— ——— enfin üne lettre de Mr. de Murr, Patricien de Nu- 
remberg, qui promet de communiquer à l'Académie une dé- 


* 


couverte importante pour les aftronomes. Voyez ci aprés. 


Le r4 Janvier. | Mr. le Prof. Krafi a remis un 
catalogue imprimé des manufcripts & divers defins du 
célébre aftronofme de Nuremberg George Chriflopb Eim- 
Mart, mort au commencement de ce fiecle. Ce catalogue 
lui a été adreffé par Mr. ze Murr pour étre préíenté à 
PAcadémie. 


Le 18 Janvier. Le Secrétaire a lu. & remis un 
écrit de Mr. Rortboe], Profeffcur. de Botanique à Copen- 
hagüen, qui envoie le catalogue des plantes du Jardin de 
PAcadémie Danoife, & qui fouhaite de recevoir en échange 
celui du Jardin botanique de St. Pétersbourg. 1 pro- 
pofe enfuite un commerce épiftolaire entre Mrs. les Bo- 
tanifles des deux .Académies, & il offre un troc des 
plantes tant vivantes que féchées, dont l'Académie royale 
de Copenhaguen pofíéde une colle&ion trés confidérable, 
contre des plantes de Sibérie & dcs autres contrées du vafte 
Empire de Ruffie. L'Académie a accepté ces propofitions 
avec remerciment, & elle a chargé Mr. le Prof. Lepecbin 
d'envoyer à Mr. Roitboe] le Catalogue qu'il. demande, & 
de lier avec lui une / correfpondance qui ne  fauroit 
qu'étre trés utile & agréable aux deux Académices. 


Le 21 Janvier. | Le Secrétaire a !u une lettre a- 
dreffée à Meffieurs les Académiciens par Mr. le Prof. Rott- 
boe! qui envoie de la part de PUniverfité de Copenhaguen 

Hifloire de 1779. P. I. i le 


85 HISTOIREÉE. 


- 


le 1" volume des fes mémoires imprimés en 4" fous le 
titre 4a litteraria Univerfitatis Hafnienfis ad annum. 1778. 


Le 28 Janvier, S. E. Mr. le Directeur a préfenté 
de ]a part de Mr. le Comte de Harrfib, Chambellan de 
L. L. M. M. Impériales & Royales deux Exemplaires de 
fon ouvrage intitulé: 


Pyrotecbnia fublimis feculi primaevi vel Liber meteoro- 
rum: 4" Viennae 1778. 


Le 4 Février, | Le Secrétaire a lu une lettre de 
Mr. Jásener de Mofcou, qui envoie un paquet cacheté, 
à l'adrefle de l'Académie Impériale des Sciences, lequel 
contient des Expériences fur les moyens de prolonger fa 
vie & de jouir jufqu'à fa fin d'un parfaite fanté. Comme 
PAcadémie exiftera toujours, elle a confeillé à Mr. Já- 
geütr de revenir au bout d'un fiecle lui préfenter fa de- 
couverte. 


Le rs Février. Mr. le Prof. Lexe/] a lu une let- 
tre de Mr. Meffier, Aftronome de la Marine à Paris, qui 
communique fee obfervations touchant la cométe apparue 
le mois précedent. 


—— —— Le S^ Kouliben Méchanicien de l'Académie a 
fait voir un miroir parabolique de ía conítruction, com- 
pofé de plufieurs petits miroirs plans, qui produit un 
grand effet, & par le moyen du quel on peut daus des 
llluminations de réjouiffance, répréfenter des Chiffres de 

telle 


HISTOIRE 85 


telle couleur que l'on voudra en interpofant entre le mi- 
roir & la lampe qui eft au foyer, des verres colorés. 
Sa Majefté lImpératrice a daigné applaudir à cette dé- 
couverte & en gratifier l'artiftc. 


Le 22 Février. Mr. le Prof. Gajdeunfládt a remis 
de la part de Mr. Hab/iiz/ , correfpondant de l'Académie 
à Aftrachan, une quantité de femences de la Nympbaea 
Nelumbo; & de la part de Mr. Jábrig un pacquet de 
l'herbe nommée Epbedra monoflacbya. 


Le Secrétaire a lu. & communiqué une lettre cir» 
culaire de Mr. Pabin de Cbamplain de la Blancberie, qui 
envoie diverfes feuilles imprimées; le Profpectus d'une 
correfbondance générale fur les fciemces i les arts; la 1f'* 
feuille des zouvelles de la république des lettres c» — de 
aris dédiées à l'Académie Royale des Sciences de Paris; 
& l'Extraitt du journal] de mes vogayes, ou les caufes Qc» 
les effets de la débaucbe c» de la mauvaife éducatiom, 
Mr. de /a Blancberie invite Mrs. les Académiciens de 
contribuer à la perfec&ion de fon nouveau Journal, & de 
lui envoyer les notices & les extraits qu'ils fouhaiteroient 
de rendre publics. 


Le x Mars. Le Secrétaire a préfenté de la part 
de Mr. K/ige], Profeffeur de Mathématiques à Helmftádt 
Analyifcbe Diopirik. — Leipzig 1778, 4^, ouvrage fuivi 
d'une tradu&ion allemande & enrichie de diverfes addi- 
tions que le méme auteur a faite de /Ipffruclion. détaillée 

] 2 pour 


84. HLST7O0rURE 


pour porterles. inflrumens de. Dioptrique au. plus baur. de- 
gré de perfection par Mr. Fus. 


—— —— ila lu un extrait de lettre communiqué à l'A- 
cadémie par S. E. Mr. le Prince Dimitri: de Gallitzin, 
dans laquelle "Mr. jeam Power, Docteur eun Médecine à 
Poleswerth en Angleterre fait part à Mr, Neeadbam de 
deux guérifons remarquables de la Gangréne pratiquées 
par Papplicatiom de l'air fixe ou des cataplafmes fer- 
mentans.. 


Le $ Mars. Le Secrétaire a lu une lettre de Mr. 
le Prof. Spiehzann de Strasbourg, qui coiminunique di- 
«erfes. nouvelles littéraires. 


Le rg Mars. Mr. le Prof. Güldenflàdt, a préfenté 
de la part de Mr. Hab/itz? es obfervations | météorolo- 
giques que ce correfpondant affidu a faites à Aftrachan 
pendant le-cours de l'année 1778. 


Le Secrétaire « remis de Ia part de Mr. PAffes- 
feur Engel, les obfervations météorologiques qu'il a faites 
à Mofcou pendant les fix dernieres aunées 17753,— 1778. 


Le $& Avril S. F. Mr. de Domafcbnef, Dire&eur. 
de. l'Académie, a motifié la. mort du. Confeiller- privé 
Grégoire | Nivolayevitfcb: Teplof, Séuateur, Chevalier des 
Ordres de Sr. Alexandre. Nevski & de Ste. Anne &c. Ho- 
noraire de l'Académie Impériale des Sciences: décédé le 
famedi 50. Mars. Voyez. ci- deffus pag. 77. 


Le 


HIS TOIRE. 85 


Le. Secrétaire a lu deux lettres de: Mr. de Magei- 
lan, qui communique diver(es nouveautés littéraires & qui 
annonce avec éloge un Cours, de Philofophie expérimen- 
tale par Mr. 4iwoor en s. volumes. in 4^, qu'on imprime 
par voye de íoufcription. 


Le rz Avril. Le Secrétaire a préfenté de la part 
de Mr. le Conteiller de Cour Bóckmann, Profefieur de 
Mathématiques à Carlsruh. 


Wünfcbe und Aufficbten zur. Vervollkommung der Witte- 
rungslebre 


brochure. de 40 pages in $7", écrite avec beaucoup de 
chaleur & de zélc pour le progrés des connoiffances mé- 


téorologiques. 


Le 19 Avril. Le Secrétaire a lr un. Rapport de 
Mr. Jbrig, daté.de Yenatayefska, qui envoie une tra- 
duction allemande du D/banga, c'ett à dire, de la Metfte 
pour les. trépaffés. que les: prétres. Calmoucs..lifent à la 
fuite des autres prieres pour la délivrance des Ames. 


Le 29 Avril. Le Secrétaire a lu. un Rapport de 
Mr. Sáübriz , qui.envoie une traduction allemande de /'Ar- 
Jibanab: Nonmu , ou.Priere de facrifice bénit, qu'on fait en 
préparant. la trés. fainte  offrande des. Prétres | calmoucs 


nommée: 4rfcbába.. 


Le 3 Mai Le Secrétaire a remis de la part de 
| 'Univerfité. Impériale...de- Mofcou les Difcours. que Mrs. 
Lisa les 


$6 | HISTOIREÉE. 


les Profeffeurs ' Schaden & "Tfebepotaref, ont prononcés à 
une Affemblee folemnelle tenue le 22 Avril à l'occafion 
de PAnniverfaire de la Naiffaace de $4 MA3ESTÉ 
L'IMPERATRICE: le premier en latin De CATHARINA 
Magna, Legislatorun Prima omnium,  Legislationem ' fuam, 
Japienti ac divimo prorfus confilio , confcientiae , foro ei pe- 
euliari cónfecerato ,. directe inaedificanii: autre en ruffe: 


O cnocoóaxb nu nymaxb, sBeaymuxb kb .npocsb- 
nmeniro. 


—— ——— ila lu encore un rapport de Mr, le Transla- 
teur Jábriz, qui communique diverfes obfervations con- 
cernant les remedes ufités par les calmoucs: voyez ci- 
deffus pag. 66. 


Le ro Mai, Le Secrétaire a remis une Quadra- 
ture de cercle, qui lui a été adreffée par. un anonyme, 
dont la lettre eft fans date: elle a été mife au rebut. 


Le 17 Mai. Mfr. le Prof. Laxmann, a communi- 
qué une lettre trés intéreffante de Mr. Ka/m, Profeffeur 
d'Hiftoire naturelle à Abo. Ce célébre voyageur, aprés 
avoir mandé quelques nouvelles, aífure que de tous les 
arbres qu'il avoit tirés de l'Amérique feptentrionale, le 
noyer blanc 4fuglams alba. le cérifier noir, Prumus virgi- 
niüna & le Craraegus, (Crus Galli viennent & profpérent 
parfaitement bien en plein air dans 1a Finlande. Les 
deux premiers fe recommandent par leurs fruits, & le 
dernier eft trés propre pour des hayes. Enfuite Mr. Ka/m 
qui a aufi vogegé en Rufílie remarque que les mines de 

fer 


HipslTOOI?RABl . | $9 


fer aux environs de "Toüula reffemblent parfaitement à 
celles qu'il a vues en. Virginie. 


Mr. le Prof. Gzidenfládt a préfenté un journal que 
Mr. Fries, chirurgien, a tenu l'aunée pafféeé à Samara, 
& qui contient diverfes obfervations für Pétat & les va- 
riations de l'atmofphére & fur les glaces de la Wolga. 


Le 24 Mai. Mr. le Prof. Pa//is, a préfenté de 
la part de Mr. le Confeiller d'Érat Ms//er de Copenha- 
guen, un mémoire manufcrit : De confervis. paluftribus 
oculo nudo invifibilibus.. 


Le Secrétaire a remis le i* volume de louvrage 
intitulé 


Engelbert. Kampfer , Gefcbicbte. | und. Befcbreibung |. von 
gapan: berausgegeben. con. H'^. Dobm. 


Pour lequel l'Académie avoit foufcrit. 


Mr. le Prof. Lexe/], a préfenté de.la part de PA- 
cadémie Royale des Sciences de Stockholm. 


Kongl. Vetenskaps. Academiens Handlingar foer Ar x'*778. 
Vol. 39. quatre cahiers. 


Danielis  Melanderbjelm. Fundamenta. Aftrronomiae, — Vol. 
1.G Ib 


Torberni Bergmann Opufcula Pbyfica & Cbemica. 


Le 27 Mai, Mr. le Prof. Pallas, a communiqué 
la lettre de Mr. le Prof. idus à Amfíterdam, qui no- 
tifie 


* 


$8 Hi DS 11001 IR T B. 


tifie la mort de fon pere eam Burmann, ancien Profef- 
feur de Botanique, & membre externe. de. l'Académie 
Impériale, décédé le 7; Janvier. Voyez ci-deffus pag. 77. 


Le 3 Juin. . Le Secrétaire a préfenté la troifieme 
partie du li. Tome de l'Hiftloire & Mémoires de la. So- 
ciété. formée à Amflerdam en faveur des Noyés, qu'elle 
a envoyée & adrefíée à l'Académie. 


Le 14 Juin. Le Secrétaire. a lu une lettre circu- 
laire. du Libraire Pierre Fréderic Gofe. de. la. Haye, | qui 
envoie un Catalogue imprimé des livres qui feront vendus 
aux plus offrans, le 5o Aoüt & jours fuivans, 


Le 2r Juin. Mr. le Prof. Laxmanmn, a préfenté 
& lu le projet d'un. voyage phyfico-économique, qu'il 
va entreprendre encouragé par l'approbation de S. E. Mr. 
de Domafcbuef. Le Secrétaire a été chargé de dreffer con- 
formement à ce projet, un plan de voyage, qui enfuite 
íera figné. & expedié à Mr. Laxmann. 


MATHE- 


MATHEMATICA. 


Ada Acad. Imp, Sc, Tom. IIl. P. I. A 


Rete Dt CU ty Coon ap eRüms Me Or etre 
m x 
$ El 3" 3 c 
g Sat 3» 2 Se 

Á | 


un Festas suis ist ctos o i i 


DE FORMATIONE 
FRACTIONVM CONTINVARVM. 


Auctore 
LEuuBBRGESE R.O. 


6. Tr. 


poesie vniuerfale ad fra&iones continuas perducens 
reperitur in ferie infinita quantitatum A, B, C etc; 
quarum ternae .fibi fuccedentes fecundum certam legem, 
fiue conftlantem fiue vtcunque variabilem ita a fe inuicem 


pendent, vt fit 
fiesta, f'B2gC-bD, f'Czg' --D-r PE, 


f". D a" E -- D^ E: etc, 
Hinc enim deducuntur fequentes aequalitates: 
fà-g--t—.8-2- y 
fe tod p -- 7 a ai 
E SINLADE cuple o 
de cgi - 9er p a is E 
LG cuasete, 


A 2 | Quod 


ec )4( e53e 


Quod fi iam pofteriores valores in prioribus continuo fub- 
ftituantur, fponte emerget fequens fractio continua: 


Í^—age£bo X 


g' 4- f" p! 
pit -L etc. 


cuius ergo valor per folos duos primos terminos A & B 
feriei determinatur. 


6$. 2. Quoties igitur talis progreífio quantitatum 
A, B, C, D, E etc. habetur, cuius lex ita faerit com- 
parata, vt terni quique eius termini fibi fuccedentes fe- 
cundum legem quamcunque a fe inuicem pendeant, to- 
ties inde deducitur fractio continua, cuius valor afüguari 
potet. — Quamobrem fi formula quaecunque ita fuerit 
comparata, vt cius euolutio perducat ad huiusmodi fe- 
riem quantitatum A, B, C, D, E, etc. quarum quisque 
terminus per duos praecedentes determinatur, inde fra&i- 
ones continuae deriuari poterunt, quod quomodo fiat, 
commodi(fime per aliquot exempla oftendi poterit. 


I. Euolutio formulae. 
$—x'(a—8x—-'yxx). 


6$. 8. In hac formula exponens 7 indefinitus 
fpectatur, fucceffiue recipiens omnes valores rz, 2, 3, 4, 
5, 6 etc., vnde, dummodo fuerit z — o, haec formula 
euanefcit, pofito x — o, tum vero etiam euancfícit, fumto 


a 


ec )s( e 
gI—BLY8Bt.avs 


His notatis differentietur ifta formula, vt fiat 
ds-nax" 'dx—(n-Fx) gx" dx —(n--2)vyx"'*'dx, 
vnde per partes integrando et integrationem tantum indi- 
cando fiet 
nafx" ' dx-(n-- 1) 8f/ x" 4dx-- (n-- 2) yfx"*'dx-r s. 
Hinc, fi poft quamque integrationem, ita pera&am, vt in- 


tegrale euanefcat pofito x — o, ftatuatur 
x-—— BOE Y, 


quippe quo cafu fit red cte 


na/x"^' dx- (n-- x) Gfx"* dx 4- (n-- 2) y/x"*' d, 
quae eft eiusmodi relatio inter ternas formulas integrales 
fibi fuccedentes, qualem defideramus pro formatione fra- 
(tionis continuae; quandoquidem hae formulae integrales, 
fi loco » fucceffiue fcribantur numeri 1, 2, 3, 4, 5, 6 
etc. nobis fuppeditant quantitates A, B, C, D etc. 


$. 4.  Scribamus igitur loco -» ordine numeros 
maturales 1, 2, 3, 4, etc. vt prodeant iflae relationes: 
afdx—2gfxdx--syfxxdx 
2ofxdx—3(f/xxdx--4y/x'dx 
sa/xxdx—aQ[/x dx ayf/xdx 
4afx'dx—sg/x'dx--6yfxdx 


etc. etc. 
Hinc igitur habebimus 


mrdsciraci Etapa) 
Gm Peur-—rr,D-—yfs4x—isx 


etc. etc, Tunc 
A 3 


—H2 )e6( tse 
'unc vero pro literis f, g, 5 habebuntur ifti valores: 
-Écgmudii- 5 d^ cao ye—e mc 
g—2g-3 5 -—4 a" -— p etc. 
B—336 B ys p! —' 5, p! — 6 ^. etc. 
ex quibus valoribus refultat fequens fractio continua: 


sÀ—c:046ay 


T TENITI 
484 20a'y- 
5gB-soay — 


6 e -l- etc. 


cuius ergo valor eft 
—PEY4gax»--Y(Bg-aey) 


6. s. | Quo haec fractio continua concinnior red- 
datur, loco a ^y fcribamus 29, et prodibit 


eut (B8:r23)728--39 — 


s8r69 
4841038 " 
sg 158 
6 Q 4- etc. 


Quoniam autem haec expreffio capite truncata videtur, 
adiecto hoc capité ponamus. 


660 
4 t8 3 4-109 
5 8 A- etc, eritque 


£z 


B3 1T( 09 


£— 8-4 gi 9TETD 
quae exprellio reducitur ad hanc: 
;xiga-iY(88-r-29) 


7*6. 6. Haec autem fractio continua adhuc ad 
maiorem fimplicitatem reduci poteít, fi loco À fcribamus 
26, vt fit 

igaiY(88cr4)-8-26 

28-r6* 
TIECIM 
4B4- 208 
fil 5 B4-20 etc. 
Quod fi iam prima fra&io deprimatur per 2, fecunda per 
3, tertia per 4, quarta per 5 etc. prodibit fequens forma: 


ig4:Y(8ggc49-—84-* — 


prem 
Be 
8g ete - 


quae eft fimpliciffima, cuius fumma fi tanquam incognita 
fpectetur, ac vocetur — 2, erit vtique z—8--2, ideo- 
que zz—(z-r-:, vnde ft z —83:188--:9,' quae eft 
eadem. n 


6. 7. Verum ifta fumma fimpliciffima immediate 
deduci potet ex ipía formula initio a(lumta 
acx(-x-yri 
quam 


es )s( eee 


quam quoniam nihilo aequalem pofuimus, erit vtique 
« —Q x--'y xx, eodemque modo 
ax-gxx--yx',oaxx-—( x -r-yx*, etc. 
ita vt pro ferie A, B, C, D, ctc. habeamus hanc fim- 
plicem feriem poteftatum: x, x, x', x', x* etc., tum vero 


omnes literae, f, g, b etc. fiunt à, (9, *y etc. vnde ori- 
tur ifta fra&io continua: 


T—-coy Aye 
T iin AQ 
prr em. 
8 - etc. 


vbi eft ;— 8--Y068-- «20, — Huius ergo fra&ionis valor eft 
s -3-5Y (B 8-1 4 oy), vt ante, ob ay —«. 


II. Euolutio formulae. 


$—x"(a—x). 


6.8. Haec igitur formula euanefcit, ponendo x —; 
hinc autem fit ds —zax"—'dx—(n-- 1) x* dx, quac 
expreffio cum duobus tantum conftet terminis, reducatur 
ad fra&ionem, cuius denominator fit & -j- (3 x, ita vt fiat 
g,-242X dx (Bna—a(n-r x)) x*4x —g(nv1)x * 4x 

a -- (x 
His ibirer. membris feorfim integratis fiet 


$- 122 [7 (na -(r1)2)— Ben rut 


ev * 
quae 


e? )»( te 


quare fi poft fingulas. integrationes. ftatuamus x — a, vt fiat 
4c, T hanc reductionem: 

x'dx yd 

n4-1)a—nQa)/ — — E (a*t- 1; gf — — 

zr (-)a— npa P n ce(br gf n 


2aa 


$ E, 


e 9. Lco 4 fubftituamus nunc fücce(fiue nume- 
rO$ I, 2, 3, 4 ctc. atgue comparatione cum. formulis 
generalibus inftituta. habebimus 


M dx —- jxdx —— zs d 
UTE eie D—J.1v;ge CIL. eU 


vbi quidem poft integrationem fieri debet x — a.  Prae- 
terea vero habebimus 


R--4e aq s au, f! 1a a, etc. 
£—2a—(a, 8 —3a—2(Qa, &£'— 4a—36(2a, etc. 
2 B,nPESED, pc ang, p-— vg.retc. 
atque ex his oritur fequens fractio continua: 


ec (sa Ba a)d &aa 
(34-28 22-gaa 
(44—3 g24)4 16aa 
(5a—4.Q a)- - etc. 


6. 1o. Jntegratione autem inflituta fit 


dia e — 
fur fice 2 


quandoquidem mmm VINA, debent facto x — o. 
Nunc ipitur fiat x — a, eritque A agacks Porro 


d EAT. & -- xy (4 -— 
NE E. —a(xcs i3 -— faüdoque x — a fict 
Be-g 2]«3-Re 
8 "TE m il 


Aa Acad. Imp. Sc. Toin. HI. P. I. B quam- 


eH: )io( Be 
quamobrem valor noftrae fra&ionis continuae erit 
4-B 
aa cun 
-- 8a 
euidens autem eft, nihil de vniuerfalitate perire, etiamfa 
fumatur a — r; tum enim erit 
a jT 
B ex —)r428 
E ede CODICE TT M 
(44— 3 B) .-etc. 


$. rr. Tota autem haec expre(fio manifefto vni- 

cc pendet a ratione numerorum « et (9; vnde fumamus 
e&-r et Q—-, atque orietur haec fractio continua : 

n1 (14 n) 


2— (14-n) beni diet 


(s—22)2-9n.- 
(4—5 j 1)-- 16; 165 
(5— — 4. 1) 4- etc... 
cui fi praefigamus fecundum ordinis legem r t et fum- 
mam fiatuamus — s, vt fit 
SIL ELS 


(&—3mióm | 
[CES 4 1) 4- etc etc. 


ert 
g— inEn(—10-4-2) — vr-4-n-—10-4-1) — mz 
ar NIVEDCWEEIE AE ir FQ RR) l(x-- n) 


6$. x2. 


cora ) ax ( Eie 


$. 12. Exempla aliquot percurramus, fitque 
primo s — rz, erit 


Lio— da 
l2 
TY -L-4 
nga. SUA 
x -l- 16 
X -l- etc. 
Pofito autem z — 2 erit 
2 —I --.2 
13 ncmpe 
o-r-8 
— I --18 - - 
—2-132 
—O^T29 


quae autem expreífio, ob quantitates negatiuas , non fatis 
eft commoda; quod .cum «cueniat quando z7 1, operae 
pretium erit eos caífüs euoluere, quibus » vnitate minor 
accipitur. 


$. 15. Quo hoc facilius fieri poffit, reuertamur 
ad expreífüonem literas « et (3 continentes, atque capite, 
quod deerat fuppleto, prodit ifta forma: 


nma —aà-r-ag 
jp (22— 8)-- 4a 
x (3a—29)43- 9 a 


(4 & — 8 (8) 4- etc. 
Ponamus nunc y — s —m et Q — 2 m, vt obtineamus fe- 


ex ) 12 ( e ejes 


quentem formam: 


2g 
— —m—ium--(n-—m) 
5 E 

Lr A 24—41m-- 8mí(n-— m) 

"n — 
"d gu—"7m-- 18m .n—m) 


EM VES TERME, 
| 4H— IQ -|- etc. 

vnde fequentes cafus fpeciales deducuntur, 

Si m-—1i- ctmnza3.eit 


2 
"p 2-4 
2-16 
3-F 36 
» 2-64 
2 -| etc. 
quae fra&io per 2 diuifa et reducta praebet iftam: 
c-— i-i- I 
l2 BT 
I-j 9 
I -i- 16 
Ei -- etc. 
quae iam fupra eft inuenta. 
Sit y X et 9 — 4 erit 
2 
* 4-24 
Sisi Etui n 
6 4- 96 
z3--Ó6.1: 4 -i- etc. 
4 -- 6.4 
5 -1- 6.9 
6 -1- 6. 16 


4 -1- ete Sit 


ec5 Yrs ( $9 


Sit W-—r ct n5, etit 
cris 
: 6 -4- 352 
8-1» 72 
IO -]- 128 
12 -- cte 


III. Euolutio formulae. 
gun x] 
6. 14. Haec ergo formula euanefcit cafibus x— o 
et x — 1. Quoniam vero hinc fit 
dscne—'dx—í(n--2zyx"*t'dx, 
reducatur hoc differentiale ad denominatorem  « -1- (9 x v, 
fietque 


d; x*—'dx--(n 8—(n2-2) a) x" 'd x — (n--2 8x" **d x. 
L &--gxx 
15 Hiüc 


e$ ):4( ie 
Hinc iam EN integrando fit 


x" ttd x"'t'dx. 
sna [7 A 0fB-eks) M S en) RI 
Quod fi iam 5 integrationes ftatuatur x — r, prodibit 
haec AS ER reductio: 


— ((n4-2)a—n8)/*- 


* enn gf 


s IT Lus Eee — 


$. 15. Quoniam hic poteftates ipfius x binario 
augentur, exponenti z fucceffiue tribuamus valores 1, 3, 
5$, 7, 9 ctc. ac ftatuatur: . 
dx $- ond NN e 
a--üxx^ .^" a-Füxxi . iackQex 
Deinde vero literae f, g, 5 cum fuis deriuatis erunt: 
—a, fiu. sapf- 7n, etc. 
g—53a-—(.g-—5a—30.'—7«-—59, etc. 
p.p, xs gipie aio p. EH. 
vnde nafcitur fequens fractio: continua: 
B 


x —5e— 948 


50—3f Em gu Du. 
74—5( cr 4928 
921—779 4 etc. 


$. 16. Quia eft B— dí cns den erit 


B-—àifdx-RLp E EI ideoque B—$—35A, 
Quo valore fubftituto habebimus 


«QA 


epo lis( iHe 


& (3A 
SARA T 3«—6 -- 9ag 
56-354 23* 07 
724—568 -- etc. 
cui, quia caput deeft, praefigamus « -1- (3. -1- a (3; tum au- 
tem erit fumma (9-1- 4, ita vt habeamus 
B-d- i-a Prag 
34—B t 92Q 
DURS Mer 
7«— 5 Q 4- etc. 
exilente A — f PET -., integrali ita fumto, vt euanes- 
cat pofito x*— o, tum vero facto x -— r. 


$. r7.  Euoluamus primo cafum fimpliciffimum , 
— T 


quo «— 1 et ($— x, vbi erit A — 7, vnde habebimus 
E--I— --: 


z--9 

2 --23 

2-249 
2. - etc 
fiuc erit 

-EERM-EFOC 

AERA or 

2. 25 


2.-i- etc. 
quae eft ipfa fractio continua olim a Brounkero primum 
producta, cuius inueftigatio, cum a JPallifio per calculos 
valde taediofos fit eruta, hic quaíi fponte ex noftra for- 


mula fefe prodidit, 
6. 1$. 


eH ) 6 ( fe 


$. 18. Noftra autem forma generalis infinitas ali- 
as fimiles expreffiones fuppeditat, prouti literae «a et Q wa- 
rio modo accipiuntur. Ac primo quidem, fi « et (3 fue- 
rint numeri pofitiui, valor literae A femper per arcum 
circularem exprimetur, contra vero per logarithmos. Sit 
igitur primo (9— r, eritque 


E Tu d E Ar — 1 
Af y,5tang.t— 72A tamg0 
vnde nafcitur haec fractio continua: 
y 
mu ib cu cuis 
tang utro 
540—3--25a 


74 — 5 -1- etc. 
Hinc igitur fi fumatur &-——3, quia A tang. uo ha- 
bebimus 


i458. 43 
Br 
eise 
16 -- 147 
20 J- etc. 
fiuc 
r$ 3 —4 paa 
B5 349 
I2 -j- 9.25 
16 -- 3.49 
20-1 etc. 


6. 19. 


ec2 )ocg2( $e 


$. 19. Sit nunc B numemus pofitiuus quicunque, 
ct quia eít , 


integrando fit A — / Atang. V P. Hinc igitur habe- 
bimus 1 


a acd acf " 

: 3«—(i2- 98 

! 54 —.3 (etc. 
Faciamus igitur a--G— 27 et a—g2m, vt (t acm m 
et Q— n — m, quibus valoribus pofitis erit 

V (nn — m m) 


Ang Yic^ ree POUR 
icem 23 -r- 44 4-9 (nn — mm) 


2n-d 8m--etc. 


n —m-4 - 


— 2nd mnn—mm 


6. 20. Confideremus etiam cafum, quo Q eft nu- 


merus negatiuus, et ponendo (— — "y, erit 
dx 3A E 
A— amyxz 55 uer 
tl. Y 
cuius integrale eft 
13-5 4. 
I - drop BN ; 
PET ANTE Eae 


facio ergo x — 1 erit 
o DWEYVY 
co3y4) y a&—Y y 
Ada Acad, Imp. Sc. Tom. HII. P. L. C vnde 


en; ):s( $e 


vnde nafcitur ifta fra&io continua: 


—Y 4 AX, —a-y-sY 0l 
. Ya—vy Y 343- Y—9*Y 
saay—-isey 
7&3 5'y- etc. 


hocque modo naci fümus nmouas fractiones continuas, 
quarum valores etiam per logarithmos exhibere licet, et 
quae prorfus difcrepant ab illis, quas ante inuenimus. 


6. ex. Hic cafus prae reliquis notatu dignus fe 
offert, quando y —a. Siue, quod eodem redit, « — 1. et 
vy —1; quia enim tum eft /22—7?* — 7 eo — oo, habe- 
bimus 

—1IrI:0—I 


«r9 
8 —25 
12 — etc. 
fiue mutatis fignis 
1t: 
4—9 
A ELE 
12 — ctc. 
hinc primus denominator 
47519 
8—25 


12-— etc, debet effe — r. 
Erit ergo 0—23—9 
B, —— 25 
12 — etc 
fiuc 


mt32 ) 19 ( C coke 


fiie x 
$ —25 
u 2 — etc. 
«bi denominator debct effe — 3, vnde fit 
Aum $25 
I2 — €Ctc. 
cnius denominator :debet effc — 5, vnde fit 
0—5—49 
16 — 81 
cx quo ordine facile veritas perfpicitur. 


6.:22. Sumamus a4 — 4 ct «y — rz cet nancifcemur 
hanc fractionem: 


—E -L 4 —3—4.1 
/3 13—4-9 
23—4 25 
$3—4.49 — 
43 — etc. 


Sin autem accipiamus a — 9 ct *y — 1 crit 


6 
—-1I---——8-—9.r 
/2 ISUNERCGOS 
"428 — 9. 9 
48 — 9. 25 
68—9. 49 
$8 — ctc. 


C 2 IV Euo- 


R42 ) ^40 ( e cose 


IV. Euolutio formulae. 


£zzxtet(r-) 


$. 22. Hic e denotat numerum cuias logarithmus 

hyperbolicus eft vnitas, ita vt 4.c** —adxce**. — Hinc 
ergo erit 
ds—nx"—' dxe**-E (ao —(n-- 1) x dxe**—ax"*'dxe**, 
vnde viciffim integrando fit 
s——nfx^—'dxe*--(a—(n--1))/x" dxe**—afx"*'dxe*. 
Quod fi ergo pott integrationem ftatuatur x — I. erit 

nx" 'dxe** — (n-E3 —a 3 dx C"-rapx"**dyE s 


$. 235. | Quodfi jam loco s fucceífiue fcribamus 
mumeros 1, 2, 3, 4, ac faciamus 


Afedx-—ze-3)m B-—fxdrou-5— p 


Y 
ca aa 


hp — aS 5-89 Bu, p un etc, 
prodibit ifta fractio continua: 


E —a—-als?a 
3—21534 
.— dL a4 
5 — «& -i- €tc. 
Adiungamus adhuc fuperne r — &-1- a, erit eius valor 
a — 1)ec* I a 

1—4&-l- ( ne mE 

£^ E e^ — 1 


vnde 


vnde habebitur haec fra&io continua fatis concinna: 


e 
—L-ci1-—u--«a 
£^ — 1 —— nd 
2—4&--24 
38—e«6-1-34 
vnde patet, fi fuerit &—0, ob e*— 1 —2, fore vtique 1— 1. 


Confideremus nonnullos cafus fpeciales; ac 


6. 24. 
primo, fi ft a— 1, crit 
L-.z6-1 fF, 
e—4 — 
1-2 
3-535 
3--4 
4- - etc, 
quae fractio facile transfünditur in hanc: 
I 
EX 
£— 31 : 
Lm m 
à -r. 
3-3 
1--; 
i X - etc 
vnde fit 
e€—1-—1-r: 
Is 
Hi-a 
1 -- etc. 


C 3 Haec 


eB )s:e( BH 


Hacc autem porro a fracionibus partialibus liberata dat; . 


e€—1iclc--1 
I-j- x 
24-2 
3 3 
4 d- 4 
5 -|- ctc. 
vnde fequitut 
X 
Pope 
2--2 
83-3 
- 4-4 
4 -- etc. 


quae formae ob fimplicitatem maxime fünt notatu dignae, 
Ex penultima, qua fit | 
e2--1 
X -j- I 
2-3-2 
3 77-3 
4 -|- etc. 


fumendo fucceffiue 1, 2, 8, pluraue membra, orientur fe» 
quentes approximationes: 


£-—' 2,0000 
E —'9.0099 
p'o—:5.6660 
f. ——0; oJ 
pie "ID 


e 


qui valores, alternatim maiores et minorcs, fatis prompte 
ad veritatem conuergunt 


$. 25. 


ed22 ) a8 ( $535 


6. 25. Sumamus a — 2 erit 
2 


—-———r--2 
o 4x 
1-6 
2-18 
3 -- etc. 
Ex hac fra&ione porro deducitur ifta: 
2 (e e — x) 
nons Yu 
2-8 
3-1 etc. 


fimilique modo, fi pro « maiores numeri accipiantur, re- 
du&io ficri poterit. 


$. 26. Poffunt etiam pro « numeri negativi acci- 


pi. Ita fi fuerit à — — 1. fiet 
i zx P ACL. 
eR T 
4—3 
Y REN. 
6 — etc, 
quae reducitur ad hanc formam: 
- E. -- I 
; —33-2 0 -- 
4 3-3 
—5-r4 
6 4- etc. 


fomilique modo maiores valores expediri poffunt. 
. 6. 27. 


eds )o£( $e 


$. 27. Statuamus etiam dq — j;, ac reperietur iíta 
expreffio : 


2(Y e— 1) CET : 
sca 
2l 
quae liberata a fra&ionibus partialibus euadit 
I 
LI ———I-e 
—1i-4Y pue apu 
5 6 
j 7--8 
9 -- etc. 
Simili modo fi fümmus a — j erit 
—————aigebi:3 00 
8(Ye—- 1) JE m vede 
8:98-L- 3:3 u 
11:3 [4 9 ND 
I4.: 3 -- etc. 
quae a fractionibus partialibus liberata dat 
i lzan [5 
—1-Ye $du5 €: 
B4 
II-l- 12 
14.-j- ctc 


At 


ens )cs5( ce 


At fj ponatur « —2, prodit haec fractio continua: 


10:34-88:93 
18:3-etc* 


quae a fra&tionibus partialibus liberata fit 


$.28. His formulis tanquam principalibus ac fim- 
plicioribus euolutis, fimili modo alias multo generaliores 
tractare licebit, quae ad fractiones continuas multo magis 
abfconditas perducent, vti ex cafibus qui fequuntur patebit. 


V. Euolutio formulae. 


s$— x'(a—bx'*—cx*)*. 


-. €. 29. Hinc igitur erit 
ds (a—bx*—cx'*- (nax" dx —b(n-X0)x" **—'dx 
— e(n-- 2X0) xt **—" qx), 
vnde per partes integrando, tum vero ftatuendo a — P x* 
— (a Et (quod fit fi fuerit x/— — 9:5949*--*2*) habe- 
bitur ifla redu&io generalis: 


Atfa Acad. Imp. Sc. Tom. III. P. I. D nafx 


e$ )26( 2t 


maf xti de(a —bpx*-—coxit 
ef UE xt nn d x (a — b xd — gt 
4 (2 4-2 A 0)c gatto rt dae (nb torn 


6. 50.  Quodfi iam hanc formam cum noftra ge- 
nerali initio tradita comparare velimus, valores pro lite- 
ra 4 fucceflue affumendi per differentiam 0 augeri de- 
bent. Deinde non neceffe eft vt primus. valor ipfius 7, 
vt hacenus fecimus, fumatur — r; ftatuamus igitur eius 
primum valorem — a, et quaeramus valores binarum fee 
quentium formularum integralium, fcilicet: 

Ac xt MN pr Pond amne s: 

Bw xo bx mo xti, 
quae integralia ita funt capienda, vt euanefcant pofito 
x —0, quo fado ipfi x ille valor tribui debet, qui red- 
dat formulam a — b x — x^*— 0. | Quoniam autem hoc 
in genere exfequi non licet, i(tos valores per literas A et 
8 indicare contenti fimus, quos ergo tanquam cognitos 
fpectemus. 


$. 3x. .Praeterea vero literae. f, g, b, cum fuis 
deriuatis fequentes induent valores: 
f—aa, f— (a4-8)2, f" — (a-t-2 8) a, f! — (a-4- 3 0)a, etc. 
g—(a-4-A9)5, g/—(a-4- 8 4-» 0)b, zs UP 06-- A0 5, etc. 
b-ía4-2A0)c, P— (a 02-2 0) e, b'— (a-- 264-2 ^ 9) c, etc. 
Ex his igitur formabitur fequens fractio continua: 


a6 — (br (a4) (a30)2€ 
(2-02-0)5-- (a-1- 29 (a4-04- 2)ac 
(a--2 04 A0)6- a - 8€ (a4-204- 2 0)ae 
(a-- 30-A0)betc. 
quac 


-B2 ) a9 ( B5 


quae forma vtique eft maxime generalis, euius aufem vl- 
teriori euolutioni non immoramur. 


VI. Euolutio formulae. 
$—x'(x-— x 


$. 52. Hinc ergo fit 

ds—nx'—'dx(x—x —A6xn**— d x(1x—xt^—', 
vnde tantum duae formulae integrales orirentur; quam 
obrem huic differentiali denominatorem arbitrarium tribu- 
amus à -- b x', vt habeamus: 


diu T 


(nax*—'dx—(a(n--X6)— b n) x***- dx 


RENI p be a 


Nunc. igitur, ponendo poít integrationem x — r, deduci- 
mus hanc reductionem: 


vx'-'d OX — 1 "4-0 1: x^—: 
naf Et -(a(4934)— bn — HU blies 


gal wt 6X4 TUE cw 
Àín-UXNUME oin A NIAU 
BaeceRUR ac 6x 


$. 35. Hic iterum uidens eft valores ipfius 7 
per differentiam 0 crefcere debere. ^ Statuatur autem pri- 
mus valor ipfius z — &, et quaerantur pro quouis cafu 
oblato binae fequentes formulae integrales: 

x*-'dx(r—x»?-: x**5—'dx(ry—x^^*—: 

NES C tI apo E TI 
a--bx a-dtbx 

vbi fcilicet poft integrationem pofitum fit x — r. — Qui- 

D 2 bus 


? 


ex )s:&( ihe 
bus inuentis, cum hinc fiat 
f-«a, f z(a--9)a, f'z(a4-29)a, f" —(a--30)2, etc. 
g£—-(s-4-*9)a—ab, g —(a 3-9 4-* 9) a — (a -- 0), 
g'z(m-429-4-»9)a-— (à -- 29)b, etc. 
b-(a4d-X9)5, bz (n-8--A0)b, b'— (u--0--220)5, etc. 


inde formabitur fequens fractio continua: 


€^ — (a 4-A0)a— a 54- (a 3-0) (x 4- X 8)ab 
TB. COUPE err DURS (a4- 20) (a3-9--X0)ab 
—s (a7 204-8) a— (&4- 20) 6-181730) (&1- 20 H-A8)a5 etc. 


cuius formae vberiore euolutione fuperfedemus. 


VII. Euolutio formulae. 
: $ 3n (P8 (Ur — x) 
6. 34. Hinc ergo fit - 
ds—(x—x)P-' (nx*—'dx -(n--A—o)x" dx —ax"dx), 
hinc igitur fi poft integrationem — vbique ftatuatur x — rz, 
quippe quo cafu fit s — o, habebimus hanc reductionem : 
nfx'—'dxe*(x —xP—'—(nt2—2a)fx'dxe*(1—xP— 
pafx"tidxe*(a—x*-. 


6. 35. In his ergo formulis exponenti z valores 
vnitate crefcentes tribui debebunt, tum. vero hic mini- 
mum eius valorem fumamus 7 —0À, atque valores litera- 
rum A et B ex his formulis erui oportebit, ponendo, 
poft integrationem x — 1, 


Aca rd et*(a Typ liter (C P Yo E: res 
deinde vero ob hos valores: 


f[-—59, 


e233 ) a9 (8:3 


g-9,]—3-bz, f 4-2, flfT- 3.5, etc. 
£ —0--A—a, gcÓ-E 1A —a, g—3--2--A—, etc. 
2g, pibisg, d etc. 
fcquitur ifta fra&io continua: 


3A a aA Eja T 


s; 941A 4 (9t2)a 
04-34-A—2 4- etc. 
Vbi imprimis notari oportct, exponentes X et à neceíla- 


rio nihilo maiores accipi debere, quia alioquin formula 
principalis x"£^*(xr — x) cafibus x — x non euanefceret. 


$. 36. Si literis à et À tribuatur valor — r, pro- 
dibit cafus iam fupra tractatus; ac fi his literis numeri 
integri affignentur, eiusmodi fractiones continuae orientur, 
quas per certas operationes ad priores reducere licebit. 
Verum fi his literis à ct X, vel alterutri, vel vtrique, fra- 
«tiones affignemus, tum formae orientur ad priores pror- 
fus irreductibiles, quarumque valor haud aliter quam per 
quantitates maxime tranícendentes exprimere liceat.  Vel- 
vti fi fuerit à —; et 4 —;, valor literae A quaeri de- 

Erg x 

ye (X X 3X 
tegratio ad quantitates maxime  traníceadeutes perducit, 
ita vt valor talium fracionum continuarum prodeat ma- 


xime abílruíus. 


bcbit ex hac formula integrali: A — y cuius it- 


D 3 DE 


wet22 ) so ( $89 
DE 


'TRIBVS NVMERIS GVADRATIS, 
QVORVM TAM SVMMA, QVAM SVMMA 
PRODVCTORVM EX BINIS SIT 
QVADRATVM. 


Auctore 
LU BYUVBEOE-KO. 


ME 


n Tomo nouorum Commentariorum VIII. tra&aui Pro- 

blema, quo tres numeri quaeruntur, quorum tam íum- 
ma, quam fumma produ&dorum ex binis, vna cum pro- 
du&o omnium fiant quadrata, cuius Solutio cum non fío- 
lum -eífet diffücillima, fed etiam ad immenfíos numeros 
perduxiffct, merito videri poterat, fi infüper noua con- 
ditio adderetur, folutionem vires Analyfeos penitus efíe 
fuperaturam. Hoc tamen euenit in quaeflione, quam hic 
tractabo, vbi praeter tres conditiones memoratas etiam 
haec poftulatur, vt finguli numeri quacfiti fint quadrati. 
Interim tamen hac conditione adiccta, poft plures conatus 
jimritos, tandem modum inueni iftud Problema fatis com- 
mode refoluendi, vbi adeo numeros fatis modicos afhgna- 
re licet Problemati fatisfacientes. 


-S ]sr( $e 
$..2. Sint xx, yy, zz, terni numeri quadratí 
quaefiti, ita vt effe debeat , 
lxx--yy--zz-—u. 
]l.D x xyy--xxzz-4-yyzz —u0, 
quarum conditionum priori fatisfiet, fumendo 
qz—pB2BT0q—tf,;,y—2protz—24f; 
tum enim erit, 
xx--y--zz-—(pp--4q--rry, 
vnde fi ponamus x x --J 7 4-2 2 — P^, (umtis 
x-cpp--4q—rr, yz2pr, z-2q4r,fiet PZpp--qqaurr. 


$. 3. Progrediamur nunc ad alteram conditionem, 
quae poftulat, vt fit 

xx(yy--zz)--z2zyy —Q'; 
quare cum fit 

yy--zz-a4rr(ppo-aq) 
hinc orietur ifta aequatio: 

Q'—^rr(pp--a4)(PDp--qq—rryf- 36ppaar', 

quae diuifa per fa&orem quadratum 4r r dabit 


Sec (ppcraq(pp-aaq—rry-tappaarr, 
quam ergo formulam quadratum reddi oportet. Ea autem euo- 
luta literae f et q ad fextam pote(tatem afcendent, litera ve- 
ro r tantum ad quartam, quae ergo commode inucftigari 
poffe videtur, fiquidem cafus fponte patet, fcilicet fi 
Tr—pp-1-qq, dummodo fuerit p p--44 quadratum. 
Interim tamen hinc ne vnicam quidem aliam folutionem 
deriuare licet; vnde negotium pror(us alio modo aggredi 

opor 


ej )ase( $e 


oportet, quod fequenti modo egregio fucceffu prac 
poterit. 


$. 4. Pono autem r—p9-—74, ita vt hoc modo 
nulla reftricio inferatur, quoniam loco. literae r noua in- 
determinata z introducitur; tum autem noftra aequatio 
hanc induet formam: 


oos (bp 0) (2259 A (x—n9) qq) — appaq(p—nay, 
quae iam diuidi poteít per g q, ita vt 


wiecxgeoc p 49) (21p4-(1 —n7)4) t 4pp(p—nqy, 
quod quadratum  breuitatis. gratia defignemus per R^, ita 
vt fit Q— 24(p —24) R. Nunc. igitur fa&a euolutione 
prodibit haec aequatio: 
R'—a4(123-22)p*—4n(x4-n2)f q--(x2- 6n2n-- m) pp44 

--4n(x—nmpqgq' A-(x—nnyq4', 

in qua formula pofiremum membrum euafit quadratum; 
primum vero membrum reddi poffet quadratum, facien- 
do nz -4- 1 — C3; at vero ad folutionem fufficere poteft, 
vt pofiremus tantum terminus fit quadratum. 


6. s. Pro R^ eiusmodi quadratum ftatuamus, quo 
fublato tres vitimi termini e medio tollantur, et ex duo- 
bus prioribus relictis ratio inter f ct 4 determinetur. Hunc 
in finem ftatuatur 


R—- (1—-22)9gg-23- 220 q4-3-apf, 
et e ita determinetur, vt etiam antepenultimus aufferatur, 
quod fit fumendo & — :32*"-7*, quo facto acquatio re- 


(1—nnu) 
lida erit: 


4 D* 


eti )ss( t9 
4p —4np qz Ctm gr-- tnoceumg gr 


*(1—nn)* 1—1ni 


fiue per 4 (r —775)  multiplicando, per $' diuidcndo ct 

literas f et 4 ad eandem partem transferendo fict, 
(15—35nn--1355 —)p—s8n(x—nm(s—nn9)4, 

quae aequatio. porro per 3 — 7 diuidi poteít, quo fa&o 


fit (s —1025--2)p- $n(x —25)4, vnde deducitur 
p— s:nG-—nm | 
q .Ss—10nmi2-F-a4* 


6. 6. Sumamus igitur,. vt huic  aequationi fatis- 
fiat, q4— 5 — 1025 -- i et b ——8a2(r—munm), 
ex quibus valoribus colligitur 
r—p-—nq-n(s--2nn-m). 
Praeterea vero his valoribus fubftitutis inuenimus 
R—(x—75)((s—10nn-r-a*f--162n2(s —10n2-t-2') 
-F 32 (x 4- 2 5)"). 
Tnuentis autem his valoribus ipfi numeri quaefiti ita for- 
mabuntur, vt fit 
4X—pp4dq49g-—nPpye$131T1T425-25f 
Ope harum formularum igitur aliquot exempla cuol- 
vamus. 


Exemplum T. 
6. 7. Sit »:£292, letitilie! f S: 481; 09 22:5; 
r—10, vnde fit R — 5035. Erat autem 
Q—5q4rR-2-4.5'*. 19. r4qo7 
Hinc vero ipfi numeri quacfiti ita fe habebunt: 
X c2 25655; g9— 2. 10. 4852 22/2. 10, I9. 
4a Acad. Imp. Sc. Tom. III. P. I. E Quoni- 


e$32 ) s4 ( $99 


Quoniam autem hi numeri communem diuiforem habent 
5, per eius diuifionem deprimi poterunt, fimulque nume- 
rus P quinquies euadet minor, at vero Q vicies quin- 
quies minor, hocque modo folutio fequentibus valoribus 
continebitur: 


p..— $955/Q!58 1969429 x 55995. y 1102; poe] 
Quadrata iam numerorum x, y, z eiusmodi erunt nume- 
ri, qui Problemati olim tracto fatisfacient. Tales igi- 
tur numeri erunt, 

x* — 265169; 9? — 368645; 2! — 5736, 
qui numeri funt incomparabiliter minores iis, quos loco 
citato exhibui; vnde intelligitur , methodum, qua tum 
temporis fum víüs, non fatis effe accommodatam. — Sum- 
ma autem horum trium numerorum eft — 555'; íum- 


ma productorum ex binis — 35948* et productum omni- 
um 22513192. 76. 


Exemplum |]. 


6. 8. Sit n — 3, eritque 
pira Bo24—5 — 0925 qu TlI—r89, 
qui numeri per — 4 depreíli euadent 
p-48)4-21;:fh—s459 de. fit 
R — 14120; hincéquei'Q-— 1$. 25. 2824 
Hinc vero ipfi numeri quaefiti erunt 
X —2895)95—:390;4.857 Z(—:901, 
fiue deprimendo per zo fiet 
x2:28;,y-—4325 2-0; P4935 'Q —127083 
qui numeri adhuc praecedentibus funt minores, ideoque 
minimi 


^ 


soc ) 85 ( Stoke 


minimi omnium effe videntur qui faàtisfaciant. — Quadrata 
ergo horum numerorum, quae funt 

x*' —484:97—:2396025. 9"—R&I, 
erunt fine dubio minimi Problemati olim tractato fatisfa- 
cientes, quippe quorum fumma eft 4355*; fumma quadra- 
torum ex binis — 12708? et productum omnium 2$* 
4525951. 


Exemplum III. 


$. 9. "Sit 2 mu Welqung ce 3999 — 13) 045,5 
fiue, ductis his omnibus numeris in $32, fiet p-93 
q-—B82:pes^us vule fib 

i —— 055Ig ct ()6—2.52.55. 02215. 
Tum vero erit 

X —229P55. — 29.55,960; €— 2:59.:851 
qui numeri per 5 deprimi poflunt, quo facto fit 

«4 —258235) y — 2.512; £c I8044 fiue 

X —:43. 7, 1535 jJ. zeige Da 45: SE 4s IBIVIED, 


$. 10. Haec omnia ex formulae biquadraticae 
$. 4. allatae prima refolutione funt deducta, ^ Conftat 
autem methodus, qua ex qualibet refolutione iam in- 
uenta plures nouae deriuari poffunt; verum hoc modo 
ad formulas nimis complicatas perueniretur, quod negoti- 
um hic non fufcipio: praecipue enim in talibus inueftiga- 


tionibus id folet intendi, vt folutiones faltem fimpliciores 
eruantur, 


E 2 Euolu- 


Operat. I. 


ex )s6( $59 


Euolutio cafüum. 
quibus eft 27-1 quadratum. 


$. rr. Sit igitur zz7--1 — 14, quod euenit, 


quoties fuerit g — * Sr, tum enim erit 7m —25 ^, guo 


obferuato retineamus in cálculo literas 77 €t z, critque ae- 
quatio refoluenda , 


R'—a4mmp-—anmmpq--(m--snnppqq 
c^aen(r—nnmpq M-(xr—nmunmyq, 
vbi iam tam primus quam vltimus terminus funt quadra- 
fa, ideoque praeter operationem praecedentem tres adhuc 
refpectu primi termini inílitui poterunt, quas ergo ore 
dine profequemur. 


6. 12. Primo igitur ponatur 
R—2mpp—nmpq--(rx—nm"qq 


vbi notetur, numerum z7 tam pofitiue quam negatiue ac- 
cipi poffe, vnde ergo gemina folutio nafcetur. Huius er- 


go valoris pro R. quadrato a fuperiore expreffhone pro R^ 
fublato orietur fequens aequatio: 


$ — 4n--2ommu-—-ommn?-.—a4m? 

qQ'. «m—4mmnmn--mmmun--anm--m*? 
fiue ob zz — m m — x crit 

p ——3 (4 n. iom — . mom — m3) 

rom I o—55 7 7" -— «in? 


6. 13. . Quoniam literae sm et s femper funt fra- 
&iones, quo eae facilius tollantur, introducamus multipli- 
catorem indcfinitum A ponamusque 


es n(g-3-2m-—»mm -m) et 
g— A(c-2-8m—5mm-—4m), 
vndc 


eco )sv( S2 


vnde ob r—f-—74 fiet 
r—An(4—4m-A- mm-- 21»). 
$. r4.. His igitur tribus valoribus inuentis nume- 
ii quaefiii x, y, z ita ex iis determinantur, vt fit 
x—fpp--4q4—rr;y-—2pr,;z-—a2q4r. 
Praeterea vero erit 
P—55—44--rr; Q—24rR, 
exiftente 
R—2mpp—mnspq--(r—nn)qgq. 


$6. 15. Vnicum exemplum euoluamus, vt pateat, 
num- hinc minores numeri fint prodituri quam ante. Su- 
mamus igitur a — 2 et à — r, fietque 
5 — 2 €t'w—- 2: hincque fiet 
p—iA(x24-i- " - zs g-——UE tS I0—'7-- 10) 
fiue 

b—iA(t-d- n) ete-—A(-id 
Sumamus A — 128, fietque 

b — 3(56 3- 55) 4 — 8(— 61 2- 85); 
hincque 

r —p*3929 8731148 v1 35- 
Valeat fignum fuperius, quoniam hoc cafü numeri reful- 
tantes per 13 deprimi poflunt, quo facto reperitur: 

p—3.7—21;4-—2.8——16; r—3.11—53, 
vnde colligimus: 

X ——5892;)J-——153865; 2 — — 1056, 

E 3 | qui 


ec$ )Ja38( $e 


qui denuo, reiectis fignis, per 2 deprimuntur, ita vt 
XL 1:965 y -—lüI6Gp9556:3508. 
Supra autem iam multo minores numeros naci fumus. 


Operat, II.' $. 16. Vt praeter primum terminum etiam duo 
vltimi tollantur ftatuamus: 


R—esmpp--2npq--(x—22)44; 
vnde orietur fequens aequatio: 
E uec mm Ne AUN fiue 


q 4T n (2--) 

p L—s-—«mm-sms ——— hd 

fos oM M (ob nn--mm- x) 
fiue etiam 

5 —€& --m)(«—2am— mm) —— «—^sm-—mm 

q 4n(2-- 1) $3 ^n Y 


Fiat vt fupra 

p—A(í.—-2m—mm) et q—A4Ann, 
hincque erit 

rcp—nq-A^(8—2m-—smm) 
denique 

xzpp-r-g9g9-r1rny ycmptarm— 2f, 

P—pp--4q-4-rr et Q—24rR, 
exiftente 

R—esmpp--2npq--(r-—nn)qgq. 


$ 17. Sumamus iterum, quo res exemplo illufirc- 
tür, 2? — i, ideoque 5 — -.- i, fietque, 


*? 
p—AG-Tiet4—34. 
Sumatur A — 16, et figno fuperiore valente erit f — — 1 
| et 


ec32 ) 59 ( $59 


et 4—48; hinc fit rz — 37, vnde numeri quaefiti. pro- 
deunt 
x—936;J-—74; 2— 3552; 
fiue deprimendo 
yu 4685 y z— 372548 1776. 
qui praecedentibus adhuc maiores funt. 


6. 18. Tollamus nunc tres terminos priores, po- Operat. TIT. 
nendo 

R—2mpp—mnpqgq--7*3:1* 09, 
ex quo haec refultat aequatio: 

g(Tt2ct9* —(a—»n2p)-—-—t(m-—5nn-4-8)p. 


16 T. TIL 


Ex hac autem forma iam fatis manifeftum eft, nullos nu- 
meros minores, Pfroblemati fatisfacientes, elici poffe; 
quamobrem vlteriore euolutione fuperfedemus. 


AD 


e632 )4o( $5 
Mp 


DISSERTATIONEM PATRIS 
DE TRIBVS NVMERIS, 
QVORVM TAM SVMMA QVAM SVMMA 
PRODVCTORVM EX BINIS SIT 
QVADRATVM 


COMMENTATIO. 


Auctore 
l A4." EFLERO. 


| is Problema de quo hic fermo eft aggreffus, in folu- 
tionem incidi, particularem quidem at ab Patris Solu- 
tione plane diuerfam et numeros praebentem, qui nec 
magni nec in illa folutione contenti funt. ^ Adeoque non 
incongruum fore arlitror conatus ac repertus meos hic 
Academiae communicaturus, fupplementi inftar ad Difler- 
tationem modo indicatam adiicere. 


Inchoabo a Solutione maxime fpeciali, quae pri- 
mo dete&a anfam mihi praebuit íequentem generaliorem 
inuenire. 


6. r. Confideremus hos tres numeros 


5(Pp—1), 8p ct 6p, 


quorum 


- t2 )4r( $9 


quorum quadrata primae conditioni manifefto (atisfaciunv: 
eft enim 

25 (pp — 1! 2-650 p 36 pp — 

25 (pp — 1) -F 100p p — 25 (pps 1). 

At altera conditio poftulat, vt fit 

64.25 p p(pp—a1)-36.55 pp (pp—1y--36.6&0* 
quadratum: vel 

2500 f P (PD — 1) 2- 36.645 — c3, 
fiue, diuidendo per quadratum 4f, 

625 (pp —1|-4- 579p p — 3 
et euoluendo 

625 p' — 674p p -1- 625 03. 
Fingamus huius quadrati radicem — 25 f$ — v et fieri 
debet 

625 5* —6924pp--625— 625 p'—5o0ppv-r 7v, 
vnde eruitur. p z— 3 —"*, 


674 — PET 


$. 2. Hic iam fuccedit, fumendo vov -—49 et 
€? —7 tam numeratorem fracionis P? quam denominato- 
rem quadrata euadere: fit enim 

625 —yv — 5716 — 24. et 

674— $09 — 524 — 1$, vnde pp-—sx 
et deprimendo per 6* 

Pp—t5cetp-—i. 
Hinc numeri quacfiti 

Spp —1-—5 —319Jz5 t6, 

qui multiplicati per 9 fequentes dabunt numeros integros 
Aéía Acad. Imp. Sc. Tom. lI. P. 1. F Pro- 


eg$ )42( $5 


Problemati fatisfacientes: 35; 96 et 72, qui certe fatis 
parui funt, comparatione fada cum illis minimis, quos 
pater inuenit fcilicet:.95 28 ct 432. Noftri. vero. numeri 
35; 96 ct 72, conditiones praefcriptas fequenti modo 
adimplent: tur Ld 

85' 4- 96! 4-72! — xa5* | 

857. 96* -1- 55^. 72^ 4- 96". 72* — 8088*. 
Progrediamur iam ad folutionem .generaliorem. 


$. 5. Ex Analyfi Diophantea conftat effe 
(pp—aiay--4bb-—(bb-- I), fimilique modo 
(qq —1)* -- 444 — (44 1. 
Multiplicetur prima aequatio per 444 ct fecunda per 
(pp 1): eritque 
444(pp—1)y --16ppaq —4qq(pp- xy, 
(qq — xy (pp) 44 44 (Pp-F1) — (py (qq-kay. 
Scribatur in hac poftrema aequatione pro 444(pfp-- zy 
valor ex prima. erutus, ct obtinebitur fumma trium qua- 
dratorum numero quadrato aequalis 
(aq -xY (Pp-- 1 c 4qq(Pp — 1 V 16ppqq. 
Dp ru mats 


$. 4. Anuentis ergo tribus numeris 
(qq —3)(ppc3 0); 24(0p —1) et 424; 
quorum quadrata jam primae conditioni fatisfaciunt, fu- 
pereft vt fumma produ&orum ex binis quadratis reddatur 
quadratum. — Oportet ergo fit: 
449 (49—1) (pp—1y (pp-i-x --16pp44(24—1) (pp) 
n7 64ppq'(pp—irz uo 
! c4 vel 


eS l4s( eB 
Yel. deprimehido per quadratum. 4 4 7, 
(qq —1y (p — 3* 2- e Pp (eq —1Y (pp o- ;j 
d 16ppqq(pp—axyca. 
Eft autem «| | 
gripe ^ bd * : 
(p* — 2 ac 4B (pp -i- 1y —(pp xy. 
Hinc requiritur quadratum fieri debere 
(pp 3-1) (qq —3) --16pp4 a (pp —xy —c. 
Quae conditio abit in illam | folutionis fpecialis $. 1. po- 
nendo p — 2. 


6. 5. Sit breuitatis gratia 
(BB e 9)! — AA ec x6pp(pp—1y —BB, 
vt quadratum fieri debeat haec formula: 

A À (qq — xy -- BB q q, vel 

AAq4*-24-(BB—2A4A)942$4-A A, 
euius radix ponatur — A 4g -1- v, vt fiat " 

AA4'--(BB-2AA)44--AAZA Aq -2 Aqq04-vo, 
Vnde eruitur qq Zu. 

6. 6. Hic iterum euenit, tam  numeratorem 
quam denominatorem fra&ionis pro q 4 inuentae euadere 
quadratum, ponéndo v 9» — A A —B B. Numerator enim 
AA-—cowv abit in BB, et Denominator in 

C sAA-BB-a-2AY(AA-—B B)J 
qui manife(lo eft quadratum formulae 

A--YV(AA—BBJ. 

At reftitutis pro A et B valoribus fupra 6$. 5. pofitis 


inuenietur T 
" 2 AA 


eps )4( SS 
AA—BB-—95*'— 12p5-4-38)5* — 12 ' -- r, id eft 
AA -—BB-—(p*—6p*-4- x)', ideoque 
V (A A.—BB) — p! —- 6p 3- 1, 


ita vt irrationalitas. proríus. e. calcuJo. egrediatur. 


$& 7 Fa&co ergo vv —AA—BB abtinetur: 


dM — RACE et 
cm Rus qaem ry , fiue. 
t—grpU T eT EU ERU 
hoc eft [—gpis 


LO: d  Subfücuto eb ionó: pro q valore modo in 
vento, ob gg —1—$5?-— --*, tres, numeri. Problemati 


dig: CIR GS IN 
fatisfacientes erunt 
CpRLILUOUMEHN 4p et :pfQ 


PP—: Qs Ppb—3 d 
et multiplicando per (5p — 1) T 
(65p—p'—1)(bb-1)s 
4b(pp—1y; et $pp(pp—a1) 
Summa. quadratorum. autem. horum: numerorum. fiet 
(pp.ci- x (94 3-1) (PB — x» 
quae- ob. 4 qie- 1 ipa transfórmatur... in: (5 9--1- 1Y., 
ita vt fumma: quadratorum: numerorum: hic inuentorum, 
non. folum: quadratum; fiat;. fed: adeo: poteftas fexta... Porro: 
cum fumma. produ&orum. ex; binis, numerorum. quadratis. 
quadratum. fiat;, cuius. radix: 


ee (A gc n) Par 13 ob a 
417 (gol) A —(2p4-) et 


-"559 las( Sm 
20o-—Y(AA-—BB)—$ —65p--1; 
haec radix abibit in. hanc fórmam : 


&b(Db—:)(Db —4p 325 —4p p 1). 


$.9. En ergo (olutionem: problematis. propofiti; f» 
pro: lubitu. affumto, tres numeri quaefiti erunt: 
| (68b—b'—1)(ppa- 1) — x5 
4p(bb—iy—»; 
&bPP(Db—*)— —85. 
qui binas. conditiones fequenti modo: implebunt - 
xx-J-»ry--zz-—(ppA4-i)y; 
xxyyxxzz--yyzz-t6pp (pp—1)' (p'—4p'd-22p'—4pp4- 1); vel 
fumto. x —(ppa-1)(«42p —(bp —1)); 
di —4p(pp-—1)y 
— 8pp(pp— 1); fiet 
xXx-JX-3-zz-—(pp-4-i)y; 
xxy)cxx2zdJy22— 16pp0p—2) (Bb—i)4-t6p')-- 


Exempla. 

6..10. Ponatur f — 2. et. inuenietur- 

x——5.(16—9)—35 

s—..9- 

f£nl— $.24p Ww e 

rx--gJy--z2z25 —u125" 

xxyyd-xx£z--yyzz--16.49:8937 — 8088" 
duos: numeros. iam: $. 2. per folutionem: fpecialiffumam. 
eruimus, 


y 


F 3 5, EI. 


et )a46( $9 


6. xr. Pofitio 5 — 3 cosdem numeros octies fum- 


tos praebet: at ponendo f — 4 fit — .- xibit 298i 
(xzcaT.161'7227387 )4 
w-— 16.15 — 36008 * 


Z — 8. 16. 15 — 1920 
Xx--Jyy--z2z-—17-4913' 
XXxJy A- xx zz 4- yy 22 7 167.157. 508817 - 1221 1440*, 


6. 15. Cumpp— x, 2p ct pp -1- x latera triane. 
guli rectanguli rationalis exprimant, noftra folutio fequenti 
modo concinnior reddi poterit. Sumantur tres numeri a, 
b,et c, vt fit aal - bb — cc: quo fado fiunt. numeri 
Problemati fatisfacientes | Ji 

x—c(aa—bb); y —2aab et a—aabb; 
tum enim erit 

xx--»y-d-zz-cet 

Xxyy--xxzz--yyzz—a4aabb(a*-- by. 

Pro cafu fimpliciffüimo, quo a — 4, b— 3 et c — 5, inue- 
niemus numeros iam fupra erutos 

Nc 382 3 — OB CB 2 2 
Ponamus iam 2 — 12; 5 — 5 ct c—13 et obtincbimus 
hanc nouam folutionem : 

X—— 135434, 947251440, 2 —/ 000; 
vnde fit 

xx--Jyy-32zz-—2197' 

XXyy--xxzz-yyzsc5.24.21361'— 2563320*. 
In genere autem erit ^ 

acommn,b-—mm-—nnctc-mm-i-nm. 

6, 13. 


e$ )47( $99 


$. 13. Formulae pro folutione noftri Problematis 
modo inuentae ad aliam analyfin conducunt, quae, cum 
concinnior fit praecedente, hic vtique locum meretur. 
Sint numeri quaefiti x, y et z, ita vt fieri debeat 
Xx-4-JJ-4-2z—MM et 
xxyy-d-xxz2z-d-yzz-—NN. 
Sumto ian aa -4- b à —«c«c, fit x —am et y — 8m, erit 
xx--JyJ-—cemm. Pofito ergo 
z—cn, erit MM-—ec(mm--ns); 
quare fiat 9 — 294 et n—pp-—494, vt fit 
MMc-cec(pp--44), ideoque M—ce(pp--44). 
Deinde cum fit 
xy-—abmm;, xz-acmn et yz—bemn, fit 
NN-—mm(aabbmm--aaccnn--bbectn), iue 
NN-—mm(aabbmm -- c*un), feu 
NN-—mm(4aabbppqqA-c(pp—qqy)—a. 
Quod euadc? manife(to fi fuerit 


ce(pp—aq)—aapp-—55q4q4. 
Tum enim erit 
NN-—mm(aapp--bbqqy et 
N-—m(aapp--55494). : 
Vnde f et q ita definiri debent, vt fiat 


ccpp—-eceqq—aapp—bbqq, 
vnde fit dzecEurriemr* confequenter erit p — a et 
q—b; hinc m-—24ab ec n—aa-— bb: ergo numeri 
quaefiti! *— 2225; y—-2abb et x—ct(aa—bb). 
'Tum autem erit 
M-c(aa--bb)—oc et N—2ab(a! 4- 557. 
$. 14. 


-5 )as( $53 


$. x4. Denique comparationem addam meae So- 
Tutionis cum illa,:quam Pater in eius differtatione tentauit. 
Pofuit autem 
x-c$ppuj-qq-tryycoproetzocegm- 
ita vt hanc formulam : 
(bP--q4)(Dp --qq—rTY - ^Dbaarr 
adhuc quadratum reddere fuperfit. Praefenti noftro cafu 
erat p — a et 9g — b, exi(tlenteaa-- b b —c«. Erit ergo 
x-wt—tfrT,; y-—2avr €t — »by. Quadratum" autem 
effe debet haec formula: ec(cc—rry-- 42aabbrr, 
quae cafibus r— c et r— o manifefto fit. quadratum: 
Neuter autem horum cafuum nouos valores fuppeditat. 
Interim tamen omnino requiritur , vt praeterea cafus in- 
notefcat: talis. autem cafus eft r — 7^; tum enim haec 
formula erit 
*(bb—aay-r-4a' bcc, fiue 
c(bb—aay--4a b. 
Eft vero ce(bb —aa)— b* —a', ergo formula 

c (bb —aa-r4atbtz (b*—a yr at b (bh ty. 
Potuifet etiam poni r:-—**. Ar vero nemini certe in 
mentem venire potuiffet, hos valores in vfum vocare, vel 
diuinando reperire. Nunc vero pofito r — ^7, numeri 
quaefiti funt 

x 071b) -389)1 vy gait yin eio qc diae 

x-—c(bb—aa);y-2aab;z—2abb, 
quae €eít ipfa mea folutio. At vero ifle cafus cognitus 
éeducere potefl ad infinitos alios: minimus autem corum 
certe numeros enormes pro x. y et z effet daturus, qui 
forte ad Triliones et Quadrilliones adfürgerent. 


DE 


wc35 ) 49 ( $5$9e 
DE 


EPICYCLOIDIBUS 


IN SUPERFICIE SPHAERICA DESCRIPTIS. 


Auctore 
A d. LEXELL. 


Eo. 


Tus Hermannus in Y. Tomo veterum Commentario- 
rum, de Epicycloidibus in fuperficie Sphaerae deícriptis , 
agens, eam ipfis tribuit proprietatem, quod hae lineae cur- 
uae fingulae rectificabiles effent; verum poftmodum inuen- 
tum eft, infignem hunc Mathematicum in ratiocinio, quo 
ad iftam perductus erat conclufionem , humani quid pas- 
fum fuiffe. Quamuis itaque hae curuae modo dicta pro- 
prietate non gaudeant, tamen affe&iones, quae illis com- 
petunt, egregiae omnino funt, et formulis omnino concin- 
nis fe exprimi patiuntur, quamobrem eas euoluiffe operae 
pretium erit, 


6. ». Si in peripheria circuli cuiusdam S GT in 
füperficie fphaerica defcripti capiatur pun&um G, atque 
concipiatur circulum hunc S GI volui fuper alio circulo 
immobili R IB, cuiua K GM,a pund&o G defcripta, no- 
bis dicetur Epicyclois fphaerica, Pro natura autem hu- 
Aca 4cad. Imp. Sc. Tom. 1II. P. 1. G ius 


Tab. I. 
Fig. I. 


ej )se( Se 


ius curuae explicanda, concipiamus punctum G, quod ini- 
tio rotationis fuit in B, iam perueniffe in N, ita vt arcus 
BFN femifün peripheriae circuli B FN conftituat, erit- 
que per naturam rotationis, arcus B F N — arcui BIK in 
circulo immobili, et arcus GI — arcui K I pro fitu circuli 
mobilis IG S. Polo A, interuallo A G, defcribatur circu- 
lus parallelus G L F E, qui occurrat peripheriae BF N in 
pun&o F, arcubus autem A P, A D, centra circulorum 
mobilis et immobilis iungeptibus, in punctis L et E, tum- 
que iungantur puncta G, P, F, D, arcubus circulorum ma- 
ximorum, vt etiam A G, A F. Quum nunc in triangulis 
APG, ANIDE, fit A G-2A EB, PG ED; ATP ZSSUDI 
erit angulus APG— ADF, etPAGC-— EA F, hinc fiet 
apesG b — areuE Buivarco(Lautc..FP D, etoR,I c QUEM 
ex quo colligitur GF — L E et RQ —IB. Nunc vero 
et KI—Gl e KIB-— femip. BF N,, ideoque TB 
—ar.FN, hinc RQ-arc FN, atqii et R Q: GF 
— fin; AI din. A Gs quater fieg! Gs E o— arci b IN: Iac 


| m. AU 
quae proprietas inftar aequationis, naturam curusee K GM 


exprimeritis , inferuire poteft. Quia eft arc. F N — ang. 
FDN.fin.FD, ifta quoque aequatio pro linea K GM 
adhiberi poteft: G F — ang. F D N, 77/5, 

6. 5. Si communi more pro lineis curuis, ir fu- 
perficie Sphaerae deícriptis, recepto, naturam lineae curuae 
K G.M. exprimere voluiffemus , acquationem quaerere de- 
buiffemus inter angulum BAG vel KAG et arcum AG, 
quae aequatio complicatior fane euadit quam vt pro fe- 
quentibus quaeftionibus, vbi de tangentibus et radiis cur- 
uedinis harum Epicycloidum agitur, cum vfu adhiberi 
queat, Sequenti vero ratione ad huiusmodi aequationem 

per- 


-5 )js:( $9 


pertingere licebit. Dicantur anguli K A G — D, KAT— v, 
APGC-6, arcus vero AI, PI, AG refpediue expri- 
mantur per 2, J, v; eritque 

ang. GP D- eer cel qne KR ATL feni es 


— fin. PI — fin. PI TEGPR * fin. b * 
Deinde habetur in triangulo fphaerico G P A, 


Jt. —— eof. b. fin. ( à 43-5) — fin. b cof. ( a 4 a-r-b) LL 
cot. (" q) D TEE RGEI NUUS M 


vbi fübftituto pro 6 eius valore, orietur aequatio inter «4 
et Q, ex qua angulum * per (D determinare oportet, vn- 
de habebitur quoque angulus 0 per ( expreffüs, quare 
dabitur aequatio inter (Q et v, quum fit 


cof. v — cof. b. cof. (a -- ») 4- fin. 2. fin. (a-- b) cof. 0. 


$. 4. Pro tangente Epicycloidis K I M inueftigan- 

da, concipiamus ductum effe circulum parallelum gH/fe, 
proximum ipfi GL E, qui occurrat curuae KGM in 
puncto H, eritque per proprietatem modo inuentam Epi- 
cycloidum, H f: f N — fin. AG: fin. AI, hincque Hg:Gg 
—-Wmn A Gufin. AT. vob «EH e GÓP -H hs et Guo — F f 
-FENC-/fN. Hinc fiet fin. HG g:fin. GHg—fin. AG:fin.AI 
— ín. GEB fn AGI-fPGI:üuAGI, et aler- 
nando, fin.H G g : fin. PG IL — fin. GHg : fin. AGI 
— fin. HG L-:fin. AG], vnde ób ang. PGg — 9o?, fit 
cot, P GH : (n; PG I—-fn.ILG L.:co( L Gl , cui analezs 
giae, ob PGH--PGI—HGL--LGI, aliter fatisfieri 
nequit, quam ponendo cof. PG H — fin. PG I et fin.HGL 
—cof.LGIl, hoc e(t angulum 1 GH re&um; vnde fiet 
arcus circuli maximi G I normalis ad Epicycloidem , et 
fi huic arcui ducatur per G perpendicularis, is tanget Epi- 
cycloidem in punáo G.  Cacterum haec proprietas mox 
G 2 ex 


wt ) 52 ( C cde 


ex ipfa genefi Epicycloidum innotefcit, quippe quum at- 
cus circuli, polo T, interuallo GI defcripti, non poffit non 
intime congruere cum arcu Epicycloidis G H. 


6,5: Qb4H G«G s — fn Ts Gifig, H GIL —e6m 
AGP:fin., X G L:quia ang. "P.3:9 9o, (AG L —: 995 
et: iG H —990, | wüdg) fin, Hg Gi 3 co PG Lc-fin: AGE 
et fin. HGL — cof. L GI — fin. AG I, habebimus 


HG:Gg--fin. APG. fin. AP: fin. PIG. (in. AT; 
ex quo quum fit 
hn.APG: fa PTG —fin'Gl: hu PG 
conficitur 
Hg:Gg-— fin.GI. fin. A P: fin. P G. fin. AI, fiue. 
Hau F f. mA] 
Exprimamus nunc angulum FD B per 2 V, arcum F B 


per u, D O per z, arcus autem A B, BD vt fupra per 
4, b, critque elementum Epicycloidis 


— ed fin. uP« 6-5. 
lam uero ob Tang. z — Tang. cof. vp, fit 
dim Niue Ti ; gets reae v] H 
EE d Np tang. b. fin. Xp — 25.5 fll. z M 
ob fin. P fin. «p — fin. ; v. 


Multiplicetur haec aequatio vtrinque per 


1 A cof. b 
2 cof 2f — 2 2, fietque 
2adzcofb | 2dw^fim.;ucoflu d Np fin. u 
Bef3ss; qi cof. P cof. b 


hincque colligitur 
dy fin. y — — 22254 E., 


cof. z* 


quamobrem fiet elementum Epicycloidis 


e$3$ ) sa ($92 


2 4dz fin.(a -4- b) cof. b* 
Gd 77 Gof. 23 z3* Jm. a 


Atqui eft ; i 
d'z 1m: COf cem Mr e ve (T2 1 1 H-fin.m 
anzi rhe gti a prex -— ag ur 1 €eoj.z ^ 
erit igitur arcus Epicycloidis 
EG 2[fin.(a-i-b)cof. b* fin. - afin.(a-1- b) cof. b2 1 1 3- fin. 


n.a * cof. z* jin. a cof. z; 


Quantitas autem conítantis C definietur ex illo cafu, quo 
K G euanefcit, hoc eft vbi z — 5; erit igitur 


— 2fin.(a-r- b)fin.b 2 fin. (a -- b)cof. b? ] 1 -4- fin. 5 
C jin. a fia.a p €0J. 0 Lo, 


ideoque in genere arcus Epicycloidis 
K G— — lis eb (fin. b — cof. p? m. z - cof. bp Jit -t- fin. b)cof. z ). 


cof. z;* (« 217/11. 2) cof. b 
Patet itaque arcus Epicycloidum non effe rectificabiles, 
nifi pro cafü cof. b — o, hoc eft fi circulus S GI fuerit 
maximus, tum vero habebitur K G— 2cor.a(1 —cof. ; ^); ob 


ef. b.e Cof: 1t? 


to[, Z2 rr 
et fin.z — fin. /, hinc fiet K G— 2 cot. afin. 1. — Pro 
cafu vbi z — o, qui erit pro arcu Epicycloidis a K vs- 
que ad N defcripti, habebitur i(te arcus fic expreffus: 
2j EDU nc 5. Ec qof bt (oct 3 


Jin.a cof. b 
Exiftente igitur  — 90^, ifta expreffio erit — 2 cot. a, at 
pofito 2 — 905,4 diet — fin. 2 5,.-L- cof. P p b 


6. 6. Pro curuatura elementi G H. aeftimanda, .Tsb I. 
quaeratur Polus V circuli in füperficie fphaerica defícri- Fig. 2. 
pti; qui cum arcu GH intimum habet conta&um; inue- 
nietur autem i(le Polus, vbi bini arcus circulorum maxi- 
morum inter fe proximi GT, H i ad elementam G H nor- 
males fe interfecant. lam fumatur in arcu GI elemen- 
tum Im-li, et iungapntur Ai, Hi, Gà, Pm arcubus 

G 3 circu- 


et; )s4( $5 


circulorum maximorum, Quum vero fit arcus circuli 
maximi GI normalis ad G H, erit quoque H I ipfi nor- 
malis, et proxime — G 1, tum vero quoque G z; —H 7, 
1m-—Iietang. GI 5 —H Ii, vnde ang. GIH— li. 
Tab, I lam fi per I1 concipiatur ductus arcus circuli maximi 1T, 
Fig. 3. tangens arcus G I5, KIi, facile demon(trabitur effe 
mli-clPs.cof.Pl--IAicof AIL Eft enim in triangu- 
lo PIz, cot.PIz.cot. IP z — cof. PI, hinc cot. PI 
— tang. 1 P m. cof. P L, et ob ang. PI T — 9o^, tang. 'E1Im 
— tang. I P m. cot. P I, fiue T I5 —IP m. cof. P I. Simili- 
ter demonflrabitur effe T IZ—lIAicof. AT, hinc mli 
—]IP»cotPI--lIAi cof AI; atqui ob 15 -—1i eft 
IPz.ün.PI—l1A;ifn. AI, proinde 


GIH-— mli-lAi.fin.A L(cot. AIL 4- cot. P I) 
—LA i./^ AP —IP:m/ AP 


Jin.PI fin. AI * 
Porro fi polo G interuallo G I defcribatur arcus 17, ha- 
betur 
S COLD Dfj-c9f. PIG — fin. PIcof.PIG . 
ang. IG às — — Gy BN IPm SONUZRNGI ME 
atqui eft 


cof. BIG — tang. 2 GE. cot. PT, 
hinc prodibit 


1G m —IP sm. cof.PLtang.;GI, IPzcof PI 


nRNUCPRU.- 1 gp p 
fin. GI — 2 fin. G I. cof. ; GT. 
Fiet igitur quoque 


IHi—IGm 


ob 


IPzcof.PI 
"'auuobG P" 
hincque 


GIH 


e$ )55( $82 
fio. AP " cot.PI fin. AP "col. PT 


GMPWHV Al' 2coiGE [fin.Al r-Fcof.GI 


Atqui eít 
GIH:1HV-fid. GIH:6t5. IH V — n. GV:lin.IV, 
hinc fiet 
fin. G V :fin. IV LAT : D 

vnde ob 

fin. G V — fin. GI cof. IV 4- cof. GI fin. IV, 
colligitur 

fin. G T. cot, TV et-cot!G P Ue PG ERROD 


fin.ALcof.PI 


ideoque 
fin. G I. cot. I V — fin. AP c cof. G 1 (fin. A P — fin. A T cof. PT) 


fin. A I cof. PI 


—— jim. A Icof.PI 


tumque 
— fin. 4 P—- cof. G Icof. A Y (in. PY 

cot. I V —^ jin. G Y fin, A I cof. FI vel 

ILE fin. G I. ftn. A I cof. PI 

tang. PV — fin. 4 P -i-cof. G 1coJ. AI jin. PI^ 


Si PI ponatur — 9o?, fiet cof. PI — o, ideoque tang. PV 
—0, hincque puncum V cum puncto I coincidet, quod 
etiam per fe eft manifeftum, «eritque tum  Epicyclois 
GKM curua, quae oritur cuolutione circuli minoris K Iz. 
Pofito vero AIl—9o? fiet cof. ATI— 0, fin. AP—cof. PI, 
hincque pro iflo cafu tang. I V — (in. G I. 


$. 7. Sequenti autem ratione valor arcus IV 
quoque determinari poteft. lungatur A V arcu circuli ma- 
ximi, eritque 

cof. A V — cof. AT. co. IV -- fia. AT. fin. IV. cof. AIV. 


Huius aequationis differentiale capiatur, folis arcu I V et 
angulo 


e$ )s6( Su 


anguío A IV pro variabilibus habitis, eritque: 
—d.1V cof. ATfin.1V -- 4. TV cof. TV finn AIcoC AIV 
— d. ATV.fin. Al fin. IV fin. AIV — o, ideoque 
cot. IV — AT. nn. Am A I V -- d. IV cf. ATI 


I V.jm. À I. GJ. A E V 
Patet vero effe 
d.1V ——d.Gl--—nmr--—lm.íin.PIG, 


tumque 
d. AIV zd.GIP-—IGm—— LL —-— IE. 5EPIS 


jin. Jin.G 1? 


his igitur valoribus fub(ítitutis prodit: 


Prset cof. P I G —- cof. A I. fin, CT 
cot. I V — fin. G IJin. A I. cof. PI G ? 


tum vero quia eft 

cof. P G— cof. P I. cof. GI-4- fin. Pin. GIcof. PIG, 
confequemur 

cof PIG s Sire E BREE iere etn 
ideoque hoc valore fuffecto: 

cot. TV — fin. ATcof. PI(: — cof, C I) -- cof. A I. fiu. BOLA. 


i 


Jin, G I. zn. AI cof. P I (1 — cojJ. G I) 
vnde ob 
fin. GP — (x —cof. GI) (r.-2i- cof. GI 
P] 
prodit 
— jm. AT cof. P T -- cof. AI frm. PI (1 -3- cof. G T) 
cot: IV — Jin GI x fim. A Ico. PI 
3 hà — fin. A P -- cof. AIL fin. PEcof, GT 
Jin. G 1coJ. P Lfin. AI ? 


ob ABS QUIAT PI) cün icu P1 
-1- cof, A I fin. P I. 


6. 8$. Jam quoque operae pretium erit, vt qua- 
draturam fpatii IK G I, arcu circuli minoris IK, arcu 
Epicycloidis K G et arcu circuli maximi G I, compre- 
henfi, determinemus. Efít vero elementum huius fpatii, 

trape- 


et2 )sy7( £59 


trapeziolum in fuperficie fphaeriea GH;I — GHV —I;V. 
lam fi femiffs totius fuperficiei fphaericae exprimatur li- 
tera S, eric AG H V:S— ang. I V i (1 — cof. G V): 360? 

et AIV: S— aug. IV i (1 — cof. IV): 360^, 
proinde 

GHiI-c ang. I V i (co. I V — cof. G V) ;5: 
Nunc vero eít in triangulo E H V, 

ang.I V i: I Hi — fin. H I : fin. I V, 
ideoque 

IVi—!ene ob IH; — IG» ec HI-GI; 
fict igitur 

GHilz I G n. 775 (cof. I V — cof. G V) 3. 
Hinc quum fit 

cof. G V — cof. 1G. cof. TV — fin. IG. fin. IV, 


loco expreffionis 


cof.] V — cof. C V i 
A EUIS T habebimus 


Fig. 3. 


3609 


cot, IV—cof. IG. cot. IV-- fin.[G — cot, I V(r—cof. IG)4- fin. IG, 
hincque 
Dy (co£-TV — cof. G V) — cot. I V. fin. IG(r— cof.IG) 


4 fin.IG'7 (1— cof. TG) (cot. 1 V. fin. IG-r- 1-- cof. 1G). 


Subfituto nunc pro cot. I V valore fupra inuento, fiet 


ec m fin. A P -t- cof. A Ufin. PIcof.GI 
cot. I V. fin. 1G — OPERAI et 
— fin. A P -- (fin. P Ecof. A I -21- cof. P Efin. A I) oof. GI 
cot. TV fin.1G 4- cof. 1G — BM 
—. fir. A P (1 2- cof. G I) 
pon jin.AIcofV.PI^ ^? 


vnde demum confequemur: 


/e-19 (cof. J| V — cof. G V) - (1-cof. 1G) (1 - 4*6 en). 


fin.lv 


Acta Acad. Imp. Sc. Tom. III. P. I. H Si 


-et2 )ss( £x 


Si nunc angulus QBF—9»—GIP (Fig. L) ex»rimatur 
per Q, arcus E.G per 4 et arcus A1, PI vt antea. per 
a, b, erit elementum 


GHil-4d(r- cof. u) (x 4-/- festEB cera) "s 


1n. d CO0j. b 2699 
Jam vero pro integrali huius differenuialis deter] 
primum obferuo effe, 


d (x —cof.u) z2a2dp—2dN/r cot b, — 
defignante 2 Xp. angulum FD B. Eft enim per $. 6. 


hinc 

dQ (1 -Fcof.u) - 2 dN/cof.b, ob 2 cof. iw — t. cof.u, 
ideoque ; 
d (x — cof. u) — a d p — 2 d vj cot. b. 
Tum vero quoque fiet 


d b (1— cof. g^) P5 [op 1035 db (x y eof p. 


jin. a coJ. b. jin.acoj. b. 
— 2 d Vj (1 -- cof. u) Est — 4, d p. fen 
x Jin. d 
2-4. d Ny cof. 1 ghe T V EM 23-5 fin. 
—4dwy (3-2. fin, p? fin. v* 


zu 2d, p I 03 NET fin. 5? (x — cof. 2 Xj). 


Fiet igitur 
Lo fin. (a 3- b) — in. (a -i- D) fin. b? 
f4 6 (x — cof. u*) : TIT p Eo mt 


— fin. 2 ELI. Gcrm Psi 


Praeterea vero eft f. 4 E ea S. —— fegmento fphae- 


nd quod continetur arcu circuli maximi F B et arcu 
circuli 


Uu 


62 )s9 ( fue 


circuli minoris FB. Hinc pro cafu, quo pun&um G inN 
incidit, ideoque 2 Xp — 180^, fiet fpatium illud inter E- 
picycloidem et arcem circuli K 1 B, nec non N B conten- 
tum, aequale fpatio B FN B -4- 5, /Á«(-- fin £ | vbi: ob 


Jin. a 
BFNB —;(x — cof. 2), erit fpatium illud 
—i[x— cof. b) (x -- fete no n ar 5) 
Jiu. au ? 


Hinc fi ftatuatur 2 — 90^, fiet hoc fpatium — 5 cot. à, Ob 
fpatium. B F N.B hoc. in cafu. plane euanefcens. — At pro 
eau a 09^. flet — 5. (1, — cof. A). (1. cot. à -1- cof. b^). 
Praeterea quoque obferuare conuenit, fpatium i(lud epicy- 
cloidicum in genere fic exprimi: 


es (a D —2 Vp cof. à 7 2 Vp Pee 


360? m.a 


34] 1, fin, (a 4-7 5) fin. 5? 
fin. 2 Np E imi) : 


vnde concluditur cafu, quo 
Q.— v cof. b — sy f 62-9 


jJtn. a 
fpatium. iflud abfolutam admittere quadraturam, ex qua 
aequatione, quum. fit tang.  — tang. V/ cof. 2, valor ipfius 


anguli (p vel xp. determinari poteft. 


$. 9.. Praeter Epicycloidum fpeciem iam confide- 

ratam heic quoque attentionem meretur linea curua, 
quae generatur, dum voluendo circulum SHI füper 'T 1B, 
pun&um quoddam G, non quidem in ipfa peripheria cir- 
culi, fed vel intra eandem v«l extra fuümtum, curuam 
defcribit. | Etíi enim huius curuae proprietates non ae- 
que elegantes fint ac iftae, curuae modo confideratae, ta- 
men nec inueftigatio proprietatum pro hac curua valde 
operofas requirit disquifitiones. | Concipiamus igitur cur- 
2 vam 


-— 


cor )6e( e ein 


vam a pun&o G defcriptam effe M C G, «t du&o arcu 
circuli maximi PG a centro circuli mobilis SH I ad 
pun&um G, illum occurrere peripheriae S H I in pun&o 
H, tumque initio rotationis. punctum H coincidiffe cum 
pun&o T circuli immobilis T I B, quare erit arcus HI1— 
arcu TI. Porro fi ftatuamus puncum H perueniffe in 
N, ita vt NKB aequetur femiffi peripheriae circuli 
mobilis, erit N K B — arc. TIB, vnde fiet 
ai. TB ar. NKB—HI-SHI-HI- arc. SH. 

Deinde fi Polo A circuli immobilis T 1 B, interuallo A G, 
defcribatur circulus minor GL F E, qui occurrat. arcubus 
circulorunr maximorum, polos circuli immobilis A et mo- 
bilis P, D, iungentibus in punctis L, E, arcubus autem 
circulorum minorum, polis P, D, interuallis B G et F D, 
exiftente F D — F G, defcriptis in G et F, tumque iun- 
gantur AG, AF, DF arcubus circulorum maximorum, 
erit ob PG-DF, AG-AF, AP-AD,ang. APG- ADF 
et GAL-— FAE, hinc arc. GL— arc. FE, et ,GF- LE. 
Eft vero arcus L E: arc. TB — fin. AG: fin. A B, ideoque 
arc. G F: arc. IB— fin. AG: fin. AB,  hincque arc. G P: 
arc. SH — fin A G: fin. A B; atqui eft arc. S H: arc. QG 
— fin. PH: fin. P G, vnde, componendo rationes, arc. G F: 
arc. Q G — fin.'A G. fin. P H: fin. A B. fin. P G, haecque 


proprietas inftar aequationis pro curua M C G inferuire 
poteft. 


6. 10. Sit iam per pun&um C curuae MCG, 
pun&o G proximum, defcriptus, Polo A, circulus parallelus 
g C f, qui occurrat circulis QGU, R Ff in pun&is g, f, 
eritque per proprietatem modo demonftatam arc. C f: 

arc. 


e$ )óér( $3 


arc. Q.g — fin. A G. fin. P H« fin. A B. in. P G, hincque 
arc. G f — arc. C f: arc. Q G — arc. Q g — fin. A G. fin, P H: 
fin, A B in P G, vel 


gC: Ggz fin. AG fin. P H: fin. A B. fin. P G, 


Quum igitur fit 
gC:Gg-—fin.gGC:fin GCg, et GCg—CGL, 
ob CGL—CGA-—9o^, fiet 
fin.gG C:cof. CGA —fin. AGfin. PH: fin. AB fin. PG. 
Praeterea vero eft 
fin. AG : fin. AI — fin. PI G: fin. AG T et 
fino. PH : fin. PG — fia. PG TI: fin, PIG, vnde fit: 
fin. AG.fin. P H:fin. AB.fin.PG — fin. PGI. fin. AGI, 
quamobrem confequemur 
fin gG C:— cof. CGA — (in. PGI: fin. AGI, fiue 


cof. CGP : fin. PGI— fin. PGL : cof. LGI, ob AGL— 905 
huic autem aequationi aliter fatisfieri néquit, quam po- 
nendo IG C — 90^, ita vt fit 

cof.G C P — fin. PGI et fiin PGL-:— cof. LGI 


Quare iam patet arcum circuli maximi, a punc&o defcri- 
bente G ad punc&um contactus I ductum, etiam pro hoc 
cafu fore normalem ad curuam dcfcriptam, quod caete- 
roquin ex ipía genefi curuae pateícit. | lmmo in genere, 
quaecunque fuerit linea curua, quae fuper alia quacunque 
in fuperficie fphaerica rotatur, fi capiatur puuctum quod- 
dam G, fiue in priori illa curua, fiue intra eandem, fcu 
etiam extra, curuae a pun&o G deícriptae ea erit pro- 

H 3 prietas ; 


emi ) 62 ( 2e 


prietas, vt iun&o punc&o G cum  pun&o contactus arcu 
circuli maximi G I, fit 1 G normalis ad iftam. curuam. 


$. rr. Pro determinando arcu curuae defcriptae 
M C.G, habemüs C G : Gg — fin. C g G: fia. CGL 
— fin.L. G.g:fin. C G.L.sz cofuB. GE 3Botubi (6 MD 
PGg-9o et. CGI-90, tum vero ob AG L — 90, 
fit cof. P GL - fin. AG Pet cof. LGLT — fin, A GT; Bines 
que CG:Gg-— fin. AGP:fin. AGI. Atqui in trian-- 
gulo A G P. eft fin. AG. fin. A!/GP — fin. A P. Gn. APG 
et in triangulo AGI, fin. AG.fin. AGI — fin. A l.fin.P 1G, 
vnde fin. A G P:finn AGI— fin. AP.fin. APG :fin.AL fin.PIG 
— fin. A P. fin. G I:fin. A I. fin. PG, ob fin. APG:fin.PI G 
—fin.G I:fin. PG, in triangulo PI G, fiet igitur CG:Gg 
—fin. A P.fin. GI: fin. AL fin. PG. Si igitur" angulus 
IPG indigitetur per Vp, arcus vero GP, PI," AT, GI 
refpectiue per litteras c, 5, à, u et. elementum: Cycloidis 
C G per d s, erit primum G g — d v. fin. c, hincque. 

d 5 — d v. fm. (a— (a-- b) fin. u 


7o jm. a ? 
exiflente 


cof. u — cof. c cof. b 1 fin. c fin. b cof. Vy, 

db cot. GI — coL PF G.cot PT - mn. F G. fia. PE cor. GPT. 
Vt formula. differentialis propofita concinnius exprimi 
queat, füpponamus ex polo P circuli mobilis demiffum 
effe arcüm P-N normalem ad I G, quem per z exprima- 
mus, angulos ees IPN,' GPN per.(, Q! et arcus 
IN, GN ,Per v, v! ihdibieAhus , ita vt fit yp — p 4- Qr 
et v -- v — s, hincque colligicur 


fin.u — fin, v cof, V4 fin. v' cof. v — fin. v.m * -L- fin. t. Fay 


qua- 


ec$ l6s( $53 


| quare erit 
^d sp fin. u — (40«- d Q) fixa ac fn v'eof b) 


cj. z 5 
porro quia habetur " 
fin, v — fin. b fin. (D et. fin. v' — fin. c fiu. QD, 
haec formula differentialis fic exprimetur:- ' 
d vp fin u-(ddQ-rdaq) (Jim- S1. bof. e y. fm. d fin. c eof. b c cof. b . 


C0j. z; AES 
Tum vero quia eft à 
Tang. z — Tang. 5 cof. (p — Tang. c cof. Qv, 
fit re a 


—u z- cot.  — d (p fin. p, et — iu -z d Q! fin. (y, 
hincque : 


4Q o (ist a fet anta 


-— Mi fin. qr [Nn b An. a D Jin; b cof. " 


cof. z; jnm.qv*  cf.z 


Ze um m ( cof. b cof. e MA E EET ») 


rero c cof. b D 9 $- Dy [inb e), 
Atqui ob. — r r3 
cof. D — tang. z cot. f et cof, Q/ — tang. s cot. e, erit 
fin. (p— Y (x — tang. z* cot. 7?) — cot. 2 Y (tang. /* — tang. 27) et 
fin. (y — cot. c Y (tang. «' — tang. z^), fiue 
fin. (p — 9? y (fin' &* cof. s* — fin: z* cof. $*) 
— $5 Y (cof. z* — cof, 5^) et ! 


fin. (i — 2— Y (cof. z* — cof. €), 


vnde demum formula differentialis propofita fiet: 


7 e EUN 


d fin. — —227 dz ftn. c X eof. 21— 2 
v m C9J. z,5 cof. b cof. us C0f.23 * fin. 5, Cof. T cof. b Mr L5) 
— dz  Jjin.b «(Cof z? — cof. b? )-— « 
Gjigmus COb € cof. UUETYO 


Vbi 


F'ig.2 et 3. 


ee )6r( Se 


Vbi quidem primum membrum ratione in 6. s. indicata 
integratur, bina vero pofleriora membra integrationes dif- 
ficiliores inuoluunt; nam huiusmodi formulae: 

dz cof. z;? — cof. b? 

S ( ke 


€0J. z* "eof, &* A cof. c? 
integratio iam quidem rectificationes fectionum conicarum 
fupponit, ideoque formulae iftius generis 


dz cof. z* — cof. b? 
cof. z* LÁ i z^ — cof. c* ) 


adhuc difficilioris funt indaginuis. 


$. 12. Tam pro inueftigando Polo V circuli, qui 
cum elemento curuae G C in G. intimum habet contactum, 
ratiocinium  confimile ilii, quo in $. 7. vfi fumus, adhi- 
beri poteft.  Breuitatis gratia vero figuris tum adhibitis 
quoque vtemur, vbi tamen intelligi debet, punctum G non 
amplius in ipfa peripheria circuli mobilis concipiendum 
effe. Differentiando igitur primum aequationem 
cof. A V — cof. A E cof. I V -i- fin. A L fin. IV cot AIV, 
ita vt folae I V, et AIV variabiles habeantur, fiet: 

—d.1V.cof. AT fin. IV -4- 7. YV.fin. AL. cof. 1 V. cof. AIV 

— d. AYV.fin. AL fin. IV.fin. AIV —o, 
hincque ob 

d.1V ——d.Gl-—-zamm, et 

d. AIV —d.GIP—-—1G, 
prodibit ifta aequatio: 

4-2 m. cof. AT. fin. DV —5s m. fin. AT. cof. TV. cof, ATV 

--IG m. fin. AT. fin. TV. fin. AT V — o, 

hinc ob 


fiet 


ea )65( $He 


fubftituendo hunc valorem et diuidendo totam  aequa- 


: um 
tionem per L—--, fiet 


-1- cof. AI. fin.I V.fin. 1G— fin. AT. cof. I. V fin. IG. co. PIG 
-1- fin, AL. fin. IV. cof. PIG —o, | 


eX quo colligitur: 
cot. JV — cof. A T. fin. Y G -4- fin. AI cof. PIG 


jut, A 4. 24. 1G. coJ. c1 G ) : 
quae formula iterum transformari poteft, introducendo pro 
cof. P 1G cius valorem 9.27575 9!, eritque inde 
coto los SUUM ere PEE nn 
Hic vero ftatim liquet, pofito- PG-—PI, fore huius ex- 
p'eílionis tam  numeratorem quam denominatorem per 
i —cof. GI diuifibilem, fierique tum 


LL. cof. A Ifin. : G (1 -t- cof. 1G ) A- fin; A I cof. ^ G 
cot. I V — Jin. AT. jin.16. c9. 4 G 
* ifs. fin. A P -1- cof. A I fin. PG cof.IG 


. 


Jin; ALjzn. I G co9J. P. G 


prorfus vti fupra inuenimus, 


$. 15.  Cafü quo ponitur PI— 90^ fiet 
cot. JV — cof. AT. fin- I G? —- fin. A I. cof. PG 


— —— —— ———MÁ—— 


fin. A I fri, 1G. cof. PG 

ob fin. P IZ 1, et cof. PI — o, vnde infimul pofito PG—- oo* 
deducitur Tang. TV — o, ideoque ipfum punctum I erit 
polus circuli, qui cum curua propofita eandem habet 
curuaturam. — 'Tum vero fi ílatuatur A1— 90?, fiet 
cot. T V — mago fiue Tang. I V — fin. I G, quae proprietas 
igitur pro hac fuppofitione generaliter locum habet.  De- 
nique fi ftatnatur P G — 9o^, fiet 


Th. ! — fin. ^ I. cof P I. cof. IG 
cot. — cof. A T. fm P f. fin. 1G — fin LT: . C0) 
ze V —jin. AT. fin, IG. cof. c 1. c9. 1 G ? 


Aiia Acad. Imp. Sc. Tom. IIl. P. I. I fiue 


Fig. 4. 


w^ ) 66 ( ord 
—— cof. I G — cot. 4 T fang. PT. PT. fin. IG? 
cot. I Voss t jin. in. 1G. cof. TG Ti EUR fiue 


m — cot. A L tang. P I tang. I G. 


mue J Hint IC : 

Caeterum generatim quoque hinc colligitur , quaecunque 
fuerint curuae in fuperficie fphaerica defcriptae, tam illa 
immobilis T IB, quam ifta SH I, quae füper priori ro- 
tatur, tum fimili ratione pro curua rotatione defcripta 
MCG, definiri poffe polum circuli, qui cum elemento 
G C eandem habet: curuaturam. | Nam fi curua S HI 
tangat ipfam 'TIB in punc&o I, fintque P ct A poli cir- 
culorum, qui cum curuis propofitis in 1 eandem habent 
curuaturam , diffantia I V puncdi V, qui eft polus circuli 
cum elemento C G eandem curuaturam habentis , definie- 
tur per formulam modo propofitam: 


V — cof. A T; fin. P T. fin. IG? -1- fin. A I( cof. PG —cof. P I. eof. GT, 
Jin. A L ftn. 1G (coj. P G — cof. PI. cof. IG.) 


cot, I 


$. 14, Nunc demum pro inieniendii ped. 
fpatii, quod comprehenditur inter curuam M C G, circu- 
lum TI et arcus circulorum maximorum GI, et fimi- 
lem GI pro initio rotationis, fequenti ratiocinio vtemur. 
Primum modo confimili, illi in $. 8 adhibiti, elementum 
huius fpatii H GI? fiet 


—IG nm. (cotlV cof GV) 


"Tum vero eftI G z; — —4. PIG, ex quo fct elementum 
iftud: 
— d. PIG.fin. IG (cot. GV (x — cof. 1G; -4- fin. 2G) —.. 


Tam igitur fi angulus P IG indicetur littera (, arcus vero 
IG,AI refpe&iue per z, a indigitentur, erit per $. praeced. 
cot. I V — 9» a fin, u A fin, x oh Y 


tco TE gll CES Ee aca 
—— 


Jin. a fin. u cof. D 


hoc- 


- )67( 2t 


hocque valore introdu&o fiet elementum | commemora- 
tum, fepofito factore 5 


2600 ? 
— me erg ((cof. a fin. u 24- fin. a cof. D) (1 — cof, u) 
—- fin. a fin. t^ cof. (D), 


m — 890 us) (cof afin. t - fin. a cof. (D (2 4- cof u)), 


ob fin. ;* — (x — cof. u) (x 4- cof. z). 
Vltima vero ifta expreílio concinniorem hanc nanciícitur 
formam: 


—4pfps s (x — cof. u) — db (x — cof. u) (a -- cof. u). 


Yam pro hac formula differentiali integranda fiue s, fiue 
Q, ex calculo elidi poffent ope aequationis 
cof. c — cof. b cof. u 4- fin. 5 fin. u cof. D; 
vernm fic irrationalia vix ac ne vix quidem euitari pote- 
runt, igitur aliam viam tentabimus, introducendo in cal- 
culum angulum GPI-— w. Quum igitur fit, 
—dPIG:4.GPI—fin PG. cof. PGI:fin. GI, 


tumque habeatur 


—— vof. PI— cof. PG cof. CI 
cof PGI— rr, OSROI, fiet 


— d. PIG.üin. GI. -4. G P I(cof. PI— cof. P G. cof. GI), 


fiue 
— d (b fin. 5 — d xp (cof. b — cof, e cof. u) ; 


praeterea vero eft, 


—— cof. c-— cof. b cof. u ; 
cof.(p—— 9L ERA, hinc 


d (Dn ues a (1 - cof. u) — d ( fs uiesefe. b (1 — cof. u) 


Jt. a cof, Jin«a (co , c — cof. bcof. u) 


ed d. Vp cot. a fin. b (1 — cof. w) (co. b — cof. c c»f. 24 ideoque 


eni A cof. c — cof. bcof. u 
— d Qiicau.e (1 — cot u) — dp (x — cof. u) — 4 C fin.u* 
19 —adQ 


-$ )68( 28e 


—d V cot. à fin. P ' (1 — cof. un) (eof. ^ — cof. c cof.) 


C0;, C — C9J. 0 C9J. 4 


-1- d xj (cof. b —cof c cof. :) — d p (x — cof. d). 


6$. 15. Heic vero bina priora membra facile per 
folam variabilem. Ap. exprimuntur, ob 
cof. 4 — cof, P cof. e -L- fin. b (in. c cof. Np, 


et leui adhibita attentione liquet, expretfionem 


d Np (1 — cof. u) (co. b— cof. c cof. 1) 
NP SPEO) UH LG RUEID ip 
Cc0J. C — c9j, 0 COJ. u 


ad huiusmodi formam 
$ 
d V (a ue g cof. UN exe S 


reduci poffe, eritque 
Vm cf. c Te cof.c ^ cof.c? : 
Ge s UU E: et denique 
cof. E 


NO dps Cr bcn ra o bfc 
à — cof. b. d doj,b , .. Cof. bÀ .. cof.bs./ 


praeterea vero eft 
cof. P — cof. c cof. u — cof 5 fin.c^—fin.P fin. c cof. ccof. Np 
— fin c (fin. e cof. à — fin. b cof. e cof. xp) et 
cof c — cof P cof.u— fin. b(&n. b cof. c — fin.e cof. P cof. p). 
Fx formula igitur. propofita confequemur. primum quanti- 
tates fola dp affectas, quae funt: 
d xp cot a fin. P (x 4- ES — men) 
— d x cot. a fin. b cof c^ -1- d Np cof. b fin. c^, 
deinde occurrent exprefüones fa&ore 4 wp cof. vp affectae, 
quae funt: 
— dj cof.p. 277 fin. £^ fin. c cof. c— d Np cof. V fin. fin. ecof.c 


— — d vp cof. p r6 fn. b fm code 


TRE Jin. a cof. b 


denique aderit auoque exprefíio: 


$ d yjcot. a 
fin. 8 cof. c — fiu. € coJ. à coJ-z"* 
Inte- 


Integratio priorum exprefionum per fe e(t manifefta, pro 
vltima vero notetur effe 


d c CU — 
z: [ —g—1: ,; arc. cof. — -— 
ideoque pro cafu praefenti, vbi z — tang. c cot, b, fiet 


o Ml tang. b cof. Nptang. b — tang.c 
f —óm € Cof. cof. bcof. Np — v (rang. 5? — tang.c7) arc. cof. ( )- 


lang. 6 — tang. c coJ. Wis 
Iam vero notetur, expreflionem 


cof.Nptrg. ^ — tong.c —— —— (fin. c cof. b — cof. c fin. b cof. v) 
tang.6 — iang.ccoj. vp Jta. b coj. c — jin. b coj. ccoJ. y? 


fub forma valde concinna repraefcntari poffe; nam fi an- Tsb. T. 
gul;s PGI exprimatur per 4, erit per proprietates trian- Fig. 4. 
gulorum fphaericorum: 


cot. pes mísedin.P ph. Bene of V et cot, « — ^f. b (in. c — cof. c fin. b cof. m 


Jta. € fin. vp Jin. 6 jin, Np 
. : f — LL. C. Y fm. 
hincque fractio propofita Edid. vx tct atque fin. 2: fin.c 
— fin. «y: fin. D, vnde ifta fractio erit — — ad Quoties- 


cunque igitur fuerit cof. « 2 cof. (D, Deoblétoafi: folutio e- 
rit in poteftate, id quod eueniet dum tang. 5 — tang. c. 


6.16. Pro cafü vero vbi z 2 r, fiue 
tang. b tang. c, pofito z — 9-*—"., fiet 


— n coj. vp ? 
—— 1 21 —— fm.w y (n? — 1 
dz E i Y (s Ei dac —1-—n6j. p L 
ideoque : 
d z — dy V (n! — 1) - 
Y(2z—:1:)^- :i—n«ofwy ? hincque 
d y EN de 1 
— p ES qud-himrrrya eft vero 
d axi 
f 4L -dPF AY (e—21))5 
ideoque fict 
j: d Y» T MEA mM p y, 
1—. co. — y(1?—1)* er 


lam vero etiam reílat vt explicemus, quid per 
l3 [455 


'Tab. Y. 
Fig. 6. 


Fig. 4. 


$35 ) o ( $ed 


f4b(z-—.cof.u) exprimatur. Sit igitur P Polus circuli 
mobilis S G U, et initio rotationis füpponamus punctum 
G fuiffe in U, tumque ducantur arcus circulorum  maxi- 
morum P G, PL, GI, vbi igirur GlIerit—uet ang. PIG— (b, 
hincque facile colligitur, elementum Z QC (x — cof. u) S, 
effe elementum pro fpatiis L UTL--GML :z, quae 
concluduntur arcu arculi mobilis GM LU, et arcubus cir- 
culorum maximorum GI, PL Si in fuperioribus ex- 
preffionibus ponatur cof. — cof.c, hoc eít punc&um G 
cum H coincidere, fiet noflra expreffio pro quadratura 
— d xp (1x — cof. u) (cot. a fin. b -4- cof. b) — d p (x —cof. u) 
— dw (r—cof.u)7 67-9 — di (x —cof.u, 

prorfus vti fupra 6. 8 inuenimus, nam quod ibi erat (D 
iam eft g90^— (p, tumque loco xp, 2 V adhibuimus. Vl- 
terius fi ponatur cof. b — o ob 5 — 90^, expreffio ifta 
6. r4. tradita fiet: 

— d Nj cot. a (x— cof. v) cof. — Xp cof. c cof. u — (x — cof. u), 
vbi infüper cof. 4 — fin. c cof. vp, cuius integratio cft ma- 
nifefta. At cafu, quo fimul cof. c — o, formula ifta in 
hanc abibit: 

d Np cot. a (x — cof. u) — d xp cot, « (x — cof. Xj), ob 
cof. & — cof. e cof. t& — cof. c — cof. b cof & 
atque angulum Q. hoc cafu — 90^, vnde 4(p— o.  De- 
inde pofito a — 90^, expreffio ifta euadet: 
d sp (cof. b — cof. c cof, u) — 4 (b (1 — cof. v) 
— d wp fin. c (cof. b fin. c — cof. c fin. P cof. xp) 
— d ( (x — cof. z). 
Denique, pofito c — 90^, fiue cof. c — 0, fiet expreffio 
i comme- 


egi )( $9 


commemorata 
(— d vp 95/5? (x — cof, y) --d p cof. 5 — d (p (x— cof. 0), 


cof. u 
exiftente cof. 4 — fia. c cof. vp, hincque pro hoc cafu in- 
tegrale Logarithmos inuoluet. 


$. 17. dam autem fi ponatur c— 0, hoc eft, 
punctum defcribens femper cum centro circuli mobilis 
coincidere, folutiones fupra allatae adhiberi non poffunt, 
etiamfi curua defcripta iam fit fimpliciffima, quippe quae 
e(t circulus, polo A, interuallo A P defcriptus. Sic pro 
formula elementum curuae exhibente $. rr, patet illam 
hoc cafu locum non habere, ob angulum wp euanefcentem, 
ideoque d Xp — o. Neque formula $. r2 allata pro inter- 
vallo circuli ofculatoris locum habere poteít, nam pofito 
cof. P IG —.-, feret 


d ——. eof. AYfin. IG 4 fin AY " 
cot. I V MUT fi. A E ftn. 1 G E E cof. A I -l- melc: ? 


quae tamen manifefto cft — cot. A I. 


T RIGO- 


Re )gs( fHe 
TRIGONOMETRIA SPHAERICA 
VNIVERSA, 


EX PRIMIS PRINCIPIIS BREVITER 
ET 
DILVCIDE DERIVATA. 


HUY asy ond 
LEoUEO DLiUBhRR. O: 


&- x 
Tab. I. ropofitum fit triangulum  fphaericum quodcunque, cu- 
Fig. 7. ius anguli litteris maiusculis A, B, C, latera autem 


minusculis a, 5b, c, in figura adícriptis, defignentur, ita vt 
iisdem litteris maiusculis eaedem | minusculae opponantur. 
lam ex centro Sphaerae, cui literam O tribuamus, per 
fingulos angulos educantur rectae O C, Oa, OP, quae 
jn centro O angulum folidum  conftituent, cuius anguli 
plani metientur latera trianguli, eorum autem inclinatio- 
nes mutuae angulos trianguli. 


Fig. 8. $.2. His praemiffis capiatur O C ipfi radio Sphae- 
rae aequalis — 1, vnde ad O C in vtroque plano C O a et 

C OP normaliter flatuantur re&ae C a et C ^; tum vero 

ex P ad Ca demittatur perpendiculum 2p, quod fimul 

ad 


wes )75 ( eee 


ad planum C O a erit normale; praeterea vero ex f ad 
O a normalis ducatur f 4, ficque, ducta P q, ea ctiam ad 
Oa erit normalis. Hoc modo tota figura, qua indige- 
mus, erit conf(lructa. 


$. 8. Cum iam fit angulus C O a lateri 5 ae- 


qualis, erit 
C a — tang. b. et O a — fec. b — —— 


Simili modo, ob angulum C O^ — a, erit - 
C b — tang. €. €t (ites fecca 
Porro autem, cum fit angulus 


I 
: 
coJ. a 


aOb-e.s 05— erit 
finc zocmfzc 
b4— et Ogct 


Hinc pro reliquis figurae lineis exprimendis, ob angulum 
a C b — C, erit à p — C b fin. C — tang. a fin. C. et 
C » — Cb cof, C — tang. a cof. C, 

vnde porro colligitur 
ap —Ca-Cp-— tang. b — tang. aco. C, 

et quia angulus C 2 O — 9c? — 5, habebitur, 
pa4-afpcof b — fin. b — tang. a cof. b cof. C et 
aq — a p fin. b — 577 — tang. a fin. 5 cof. C. 


Quare, cum inuenerimus O gg hoT fiet 
Oa-— ^" NE as 5 — tang. a fin. à cof. C, 


id 1H Ser 
ficque erit 


E — cof. b -t- tang. a fin. P cof. C, fiue 


cof. c — cof. a co!. P -1- fin. a fin. P cof. C 
dta Acad. Imp. Sc. Tom. 1II. P. 1. K $ 4 


eS )yge( Sie 


6. 4... Cum iam angulus 2 4 praebeat inclinatio- 
nem. plani «4 O ^ ad a O C, crit itle angulus gp — A, 
vnde cx triangulo 2» p 4 primo habebitur 

fn A-— bp — jin. a fin. C (fiue fin. C A AT 


pg rw me Imi CES fm. o 
vnde iam fequitur, finus angulorum noftri trianguli pro- 
portionales. effe finubus laterum 'oppofitorum. | Deinde ac- 
quatio 


cof. A-— ixl — eof. a fin. b — (in. ^ cof. ET 
bq 


Jin. c 
cum binis praecedentibus coniunc&a totam Doctrinam 
ífphaericam complectitur, quod autem vberiorem explica- 
üonem poftulat, vnde fingulas has tres aequationes magis 


euoluamus. " 


Euolutio primae formulae. 


Jin. € — jm. A 


ju.c ^ fm.a^ 


6. s. Cum tam litteras maiusculas A, B, C, quam 
minusculas 2, b, c, inter fe permutare liceat, fi modo iis- 
dem litteris maiusculis eaedem minusculae oppofitae relin- 

ftn. C C, S yin. 'B e 
quantur, erit etiam 777 — 5,» ficque prodibit haec ter- 
gemina aequatio: 


ue — fin. mr e 
Jm. B SEG IfUi BE b ".- jm.c 


Deinde etiam noraffe iuuabit fequentes aequalitates : 
fin. A fin. / — fin. B fin. a 
fin. A fin, c — fin. C fin. e 
fin. B fin. c — fin. C fin. & 


Euolu- 


c2 s ( Sue 


Fuolutio formulae. 
cof. A fin. c — cof. a fin. b — fin. a cof. » cof. C 


6. 6. Quia fin. A fin. c — fin. C fin. e, dinidatur 
huius aequationis membrum prius per fin. A fin.c, pofle- 


rius vero per fin. C fin. a, atque obtincbitur 


—— cof.a fin, ^ — fm. a co. b cof. E 
cot. À — jm.9jim.C. à 


vnde iam ex datis binis lateribus a et 5, cum angulo in- 
tercepto C, angulus A reperiri poteft; fimilique modo ex 
iisdem. datis colligetur angulus B per hanc formulam, ex 
illa, literas A, B, 2, & permutando, deriuatam: 


—— cof.b.[in. a — cof. a fi-. b cof. C 
cat. B T BC PGNRIOS $ 


$. 7. Si porro ciusdem, quam hic confideramus, 
formulae primum terminum per Jute fecundum per ER 
te,tium vero per il Scie cunus; orietur ifta aequatio 
memorabilis : 


cof. A fin. C — cof. a fin. B — cof. P fin. A cof, C, 


Lm co. n. C—— m. 4 coj. C coj. b 


litteris B et C, item £/ et c inter fe permutandis erit 


cof, ^ fim. B—-. fin. A.cof. Bcof.c c 
Sue, IL , fiue 


cof. a fia. C — cof. A fin. B p^ fin. A cof. B cof. c 


quae a propofita aliter non difcrepat, nifi quod literae 
maiusculae et minusculae inter fe permut.ntur, infuper 
Vero omnes cofinus negatiue accipiantur, 


cof. a —3 


$. 8. Quod fi iam huius poflremae aequationis 
primum membrum per fíin.afin.C, poflerius per fin. A fin.c 
K 2 diui- 


BS )3e[ See 


diuidamus, orietur haec aequatio: 


cof. & fin. B -4— fin. ^ cof. Bof. c 
Jin. A fin. « ? 


quae infernit lateri a inueniendo, ex datis duobus angulis 
A, B, cum latere intercepto c; tum vero ex iisdem da- 
tis etiam latus 5» definietur hac aequatione: 


cof. B fin. A -- fin. B. cof. A cof.c 
Jin. B ftn. c h 


COD ss 


COL. 4e e 


6. 9. Praeterea vero ex eadem formula propofita 
cafus alias difficillimus, quo ex datis tribus angulis late- 
ra poftulantur, eruitur. Cum enim fit 


cof. A fin. c — cof. a fin. b — fin. a cof. b cof. C, 
erit fimili modo, literis A et B permutatis, 

cof. B fin. c — cof. P fin. a — fin. P cof. a cof. C. 
Si poflerior, du&a in cof. C, ad priorem addatur, prodibit 
ifta aequatio: 

fin. c (cof. A -4- cof. B cof. C) — cof. a fin. P fin. C* ; 


at vero ob fin. à fin. C — fin. B fin. c, aequatio. illa induet 
hanc formam: ; 


cof. A -1- cof. B cof. C — cof. a fin. B fin. C ; 
fiue 

cof. À — — cof. B cof. C -1- fin. C cof. a. 
Permutatis igitur literis A et C, manente B, fiet 


cof. C'— — cof. B cof. A -1- fin. B fin. ^ cof. c, 
quae ex nollra tertia formula: 


cof. e — cof. a cof. b — fin.-a fin. b. cof. C 


nafcitur, fi litterae. maiusculae et minusculae inter fe per- 
mutentur, omnes autem cofinus negatiue accipiantur. 


Euolu- 


e )vw( 


Euolutio formulae. 
cof. e — cof. a cof, b -1- fin. a fin. b cof. C. 


$. 10." Hic ftatim euidens eft, hanc formulam 
duplicem víum praeftare, alterum, quo ex datis lateribus 
a, b, c anguli func definiendi, quod fit ope huius for- 
mulae 


—— cf. c — cof. a.cof. b . 
eof; Cz a RP 


alterum vero, quando ex binis lateribus a et 5, cum an- 
gulo intercepto C, tertium latus c quaeritur, quod fit ope 
huius formulae: 


cof, c — cof. 2 cof. b -1- fin. a fin. 5 cof. C. 


6. xz. Nunc igitur hunc vfum etiam ad angulos 
transferre poterimus, quoniam modo iuuenimus 


cof. C — — cof. A cof. B -1- fin. A fin. B cof. c. 


-Hinc enim ftatim, fi dentur duo anguli A, B, cum latere 
intercepto « determinatur tertius angulus C. — Deinde ve- 
rO, fi dentur omnes tres anguli trianguli fphaerici, quod- 
wis latus, veluti c, hoc modo definitur: 


cof. C -4- cof. A cof. B 
Jiu. & jin. B k 


cof, etum 

€. 12. Cum igitur tota "Trigonometria Sphaerica 
tribus aequationibus fupra inuentis innitatur, permutatio 
angulorum et laterum generaliter locum habet, fi modo 
omnes cofinus negatiue accipiantur. In prima enim for- 
mula: 


fm. C" — "in. B fm: 
finc . — [in.b. — ft.a ? 


K 3 h ae 


we62 ) v8 ($99 


haec permutabilitas per fe eft manifefta, quia nnlli cofi- 
nus Occurrunt, deinde ifla permutabilitas pro ambabus re-, 
liquis. formulis; iam eft euicta, vnde fequens "Theorema 
infigne nafcitur: 


'T heorema. 


Propofito quocurque triangulo fpbaerico, cuius enguli fimi 


A, B, C, et latera à, b, c, femper aliud. trian- 
gulum analogum. exbiberi potefl, «ums anguli fint 
complementa laterum. illus ad «uos rectos, laura 
vero complementa argulorum ad duos recios. | Hoc 
enim modo omnes finus manent iidem, omnes ve- 
ro cofinus euadunt negatiui, ideoque etiam tan- 
gentes et cotangcntes. — Conflat autem tale trian- 
gulum formari ex Polis tium laterum trianguli 
p.opofiti. 


6. 15. Ad vfum ergo practicum omnia praecepta 


fub quatuor formis repracfentari poffunt, quarum binae 
adeo ita atcte. colligantur, vt altera ex altera formetur, 


dum 
tur, 


litterae. maiusculae ct minusculae inter fe permutan- 


cofinibrs negatiue fumtis, ita vt fufficiat duas tan- 


trm formas memoriae mandaffe. Has igitur quatuor for- 
mas cum omnibus variationibus, quas tran:pofitione litte- 
rarum recipere poffunt, ante oculos exponamus. 


Forma prima. 


G 1:4. Haec forma duos inucluit cafus, quorum 


altero ex datis tribus lateribus quidam angulus, altero 


vero 


e2 )yo ( $9 


vero ex datis duobus lateribus, cum angulo intercepto, ter- 
tium latus inuenitur; : 


cof. a — cof. à cof. c 4- fin. b fin. c cof, A. 


cof. a — cof. dud. 
Best. A — nd 


cof. b — cof. a cof. c -i- fin. a fin. c cof; B 


a edt Mace mn 
eor p pU 
cof. C — is Lok * [cof.e— cof. a cof. b -1- (in. a fin. P cof. C, 


Forma fecunda. 


€. rs. Haec forma etiam duos cafüs continet, quo- 
um altero ex datis tribus. angulis aliquod latus, altero ve- 
ro ex datis duobus angulis, cum latere intercepto, tertius 
angulus quaeritur: . 


cof. A -x- cof. B cof. C 


cof.a— TY BS cof. A —— cof. B cof. C - fin. Bfin. C cof a 


cof. B Z — cof. A cof. C -- fin. A lin. Conc A 
| cof. C-—cof. A cof. B-r fin. A fin. Bcof. c. 


cof. B 3- c9. 4 70i. C 
cof. 5 — 977 A Jin. c 


cof. C 4- c0. ^ it B 
Jin, A ftn. 


cof. é— 


Forma tertia. 


6. 16. Haec forma eum cafum complec&itur, quo 
ex duobus lateribus, cum aneulo intercepto, duo reliqui 
anguli determinantur, quae formulae cum fuis variationi- 


bus ita fe habcbunt: 
cot. B— LL. fin. à cof. 5 — cof.a fin. bco| bcof. C G 


—— eof. a fia. b — ftm.a cof. b cof. C 
cot. ^j, fee Jin. a Jin. C Jin. 5 jin, [SERES 
Cot. B — 9f: 5 fin. c —fin.beseeeof. 4 | cop (Qt — fin bof. c — e. fin. eco A 
Jin. jin. A fin.c fin, A 


cot, C — —— cof. c (in. a — fin. c cof. acof. B. cot. A — lin. ccof. a — cof. c(in.acof.B — 
Jn, C fin, B jin. a Jin. B 


Forma 


e$35 ) so ( $t 


Forma quarta. 


6$. ry. Haec forma refpicit cafum, quo ex duo- 
bus angulis, cum latere intercepto, bina reliqua latera de- 
finiuntur, quae formulae cum variationibus ita fe habent: 


p — Hin. A cof. B v cof, A Jin. Beof c 


—— cof. A jin. B -4- fin. A cof. Bcof. c 
cot.a — cáÁÀ ftn. ÁN nod "lus cot. Ji^. B fin. c 
» cot. — cof. B fin. C 34- (in. Beof. Cof. « 1 cot ( — Jin. C a cof. B fin. C cof. a 
37x TEDESOEEORUGT TY WARE Jin, C. ftn. a 
— eof. C fin, A -4- fin. C cof. A cof. b | cot, 2 — Jn. C cof. ^ 4 cof. C fin. A cof. b 
cot. € Lr UERTIGUE fin. C fin, b ug Jiu. EY VADER NE 3 


6.18. Haec fimplicitas eo magis eft notatu digna, 
quod refolutio triangulorum  rectangulorum | adeo fex for- 
mulae a fe inuicem prorfus diuerfas requirat. Quod fi 
enim angulus C fuerit re&us, ideoque c hypothenufa et 
|a et b ambo catheti, fex formulae .requifitae funt fe- 
quentes: 


cof c — cof. a cof. b 

cof. c — cot. A cot. B 

fin. a — fin. c fin. A fiue fin. 5 — fin. c fin. B 
.tang.  — tang. c cof. A — — tang. a — tang. c cof. B 
tang. a — tang. A fin. b — — tang. b — tang. B fin. a 

cof. A — cof. a fin. B — — cof. B — cof. b fin. A 


quae formulae ex fuperioribus fponte deriuantur, pofito 
co(; C, — o et fin f — r. 


$. r9. Quo autem logarithmi in vfum vocari 
queant, ex formis fuperioribus aliae eius indolis funt de- 
riuandae, quae ex factoribus conítent, id quod per certas 


transformationes obtineri poteft, quibus ad femiífes tam 
1 angulo- 


et32 ) sr ( $5 


angulorum quam laterum deducimur. — Has autem trans- 
formationes fequentibus modis fuccin&e inftituere licet. 


"Transformatio prima. 


Gu ool 
formula: 


L— *cof. qa — cof. b cofe c 
cof. A — xrmfaugbr fin. c D 


commodiífime deriuatur. 


Haec transformatio ex primae formae hac 


Hinc enim primo fequitur: 
-—— cof, (5 — c) — cof. a 

1 — cof. A — jfin.b ju.c ^-^ 

DUTELI UE 


jin. 5 jm, c - 


Hinc cum fit 


cce Sc NIaDBes A*, erit 
x —p cu 


Ci sem cof. (b — c) )'e— cof; a: z. 
tang. ; A*c- c0jJ. a — cof. (6 3- c)? 
conftat autem effe 


cof. P — cof. q — 2 fin. 7—? fin. £1, 
vnde habebimus 


T — 
Ini bc . fin. Clics -c 


tang. ; A — Y 


fin.! REIP fin. JEN 


'Transformatio fecunda. 


$. er. Haec petitur ex formae prioris formula 


—— cof. A -i- cof. B cof. C 
col.a —— . Aun? 
vnde deducitur 
2f —. —cof.(B-r- SD. 
- cof. a — jun. B jin, ( 
cof. A -- cof. (B - 2) 
. ns cof. a — fin. 5 Jin. C. ? 


Ada Acad. Imp. Sc. Tom. l1I. P. I. L ficque 


eS )s32( iE 


ficque erit 


tang. ! a? — LL. cof. (B. -4-. C) 4 cof. A. 


cof. (B — €) -- cof. A 


Cum iam fit 
cof. P -4- cof. q — 2 cof. P—! cof. *-—*, erit 
— cof. »a-c—a cof. B9-0--^ 


kane ro cp t c Em 
B6 Y C qoe REESE cop EEG 


'Transformatio tertia. 


$. 22. Hanc transformationem etiam ex prima 
forma expedire licet, combinandis his duabus formulis: 


cof. a — cof. à cof. c — fin. /» fin. e cof. A, 
cof. b — cof. a cof. c — fin. a fin. c cof. B; 


quarum illa per hanc diuifa praebet, 
cof. a —-—- Cof. b cof. c — Win. bcof. A — fin.Bcof. A 
cof. b — cof. acofJc —— fin.a cof. B —— Jin. & cof. B 


Addatur vtrinque vnitas, fietque 


(cof. a -4- cof. Bj (x — cof. c) IE, 


fübtrahatur vtrinque vnitas , prodibit 


(cof. a — cof: P) (x -1- cof, c) 2558 — 9, 


quae aequatio per priorem diuiía dat 


cof. a— cof. b — Jin.(B—4) 
ef. a 4 caf. b cot. i6 — fin.( (Ba- AY 


Conflat autem effe 


cof, p — cof. q — qd-p Verc 
Co.p-coq s. 2 PU. yc 


vnde colligitur: 
eis MS (R— &) 
tang. E z . tang. ok cot. i. p 


ez2 )s3( $29 


$. 25. Iam in fubfidium vocemus ex proprieta- 
te. primaria hanc formulam: 


D 2 : 
A —L , vnde dedücimus 
fin. b — fin-a. —. fin. B — fin. & 


jin.5--fi.a —- jn. B-- Jin. A ? 


quae epp ad hanc formam: 
)1—^ cot, ELT 


tang. ^—* cot. ^7-* — tang. ? 


Quod fi iam AGORA ante inuentam per hanc multi 
plicemus, prodibit ifta: 


fin E 
( tang. ity GOf. a : gj ) 
(fiu 22 
fiue extraca radicc 
fig; — 
tang. !— cot; 16 — ——,—. 
fin. — 


At vero prior formula per pofleriorem diuif1 dat 


b- s 
tang. — ^ cot. i6 — cof ERA 


His igitur formulis refoluitur cafus, quo dantur duo an- 
guli A et B cum latere interceptgee, et quaeruntur am- 
bo latera 4 et 2, quod fit ope harum formularum: 


Mr fees 
[mm 3: 2 

E EE tang. 2 6. fin. BA 
2 

Br—AÀ 
8 e cof Zr 

x ang. ; cof. Te, 


126 "T rans- 


eS )84( $9 
'ransformatio quarta. 


$. 24. . Haec fimili modo deducitur ex his for- 
mulis: 


cof; A -4-:cof B cof; C fin) E fin. C col? 5 
cof. B -- cof. A cof. C — fin. A fin. C cof. P 


quarum illa per hanc diuifa praebet 
cof. A -i- cof. Bcof, C... fin. Bcof.a —. fin.bcof. a 


cof. B-ji- cof. Acof.C —— jin.Acof.b 7 fin.a coJ.b * 


Vnde vnitatem tam addendo quam  fuübtrahendo fequentes 
nouae deriuantur aequationes: 


(cof. A -4- cof. B) (r -- cof. C) — 765 


C. fin. a cof. b 
Y MT les. —— jin.ib 2a) 

(cof. A — cof. B) (1 — cof. C) -s cep * 
et diuidendo illam per hanc nauciícimur: 

cof. A -i- cof. B 1 jm. oem 

€of. A — cof. B. cot. ; e fm , fiue 

i HA. 2 fin. (b — a) 

tang. . tang. ——* — cot. ; C puso t 

quae aequatio, multiplicata et diuifa per iítam : 


(5E 
2 


—tane dac cot. * ^ 


producit 


b —a 
Peek Qp. fins —5 


finira 
* 
cof 5x 


2 
GO PESE 
2 


tang. 2——* — cot. ; C. 


quae formulae valent pro 


cafu, quo dantur duo latera 
cum angulo intercepto. 


$ 25. Quoniam praecedentium. formarum omnes 
variationes appofuimus, etiam hos quatuor cafus cum om- 


nibus 


e5 )s85( S99 


nibus variationibus confpectui exponamus. 
NISI- tete p aptae p 


' fin. 
tang. ; Acc Y ————t—.— 


fin, Es ca fg dE ESER 


fin. Ee - an (ipu dut ducato 


Gus "B-——y z 

5.2 fin, 5-E*— 5 fig SEE 
Re fin. 5-7 — 5 fg, 5t e —« 
MES T IER xig 


z 


— cof. Ese er &gof, &-t- P.C 


tang." g— Y CRMEN 
sh co ACE IE o Ec CE 


— cof; A Ez. x-B eof A Buc 
2 


1 eia 
tang. ; b — Y cof, 29-2—€ Z-* cof Ad b—c 
3 2 * 2 
^ — 5 
i irai cof. 4-5 —€ cof $t EC 
tang. B e— CO A d G—Hm cof B-3-C —1 
z 
jd5.; fin bs / eof A 
tang, ———- — fang. ; € in Paca |tang. ——*cItang.; SEE: n 
; m—] 
i | fin. —À MM pnis 
tang, c tang, —-2 — tange: g LR 
B u fin. £275 $ 2 $ ES cof: ee 
fin. ^ —€ cupti- c 
tang. ^—- — tang. 1 b SEE ru|tng. ——— -tang.;5 ym. 
ADEM : 
visto cof. cel 
Tin 2-—^ — cops C aries tang. 231-5 - cot. ; uar 
b c— b 
fn —— cof. 
C— EB... H € -— B. — r 2 
tang. zx COE. PAR pa-p tang. — —60t;A-—- GERE 
: EL X 
fin, 2-5 cot. 4-5 
tang, 5—€ — cot. : : : tang aC cob: B muri 
- Ins COl. 
z 


ea )se( fue 


6$. 26. Ex his poftremis formulis iam facile ex- 
peditur cafus, quem nondum attigimus, quo dantur duo 
latera cum angulis oppofitis, et vel tertium latus vel ter- 
tius angulus quaeritur, quorum vtrumque duplici modo 
fieri poteft. Has ergo formulas cum  variationibus appo- 
namus. 


B--A B-- A 
tang. 5c -- tang, Pc € 17:27 rane ty nrAD pneFof 
did EONLNOEETI C meuf c CARNET RIS S 
2 2 
CB 1 C--BEB 
cof. 
Y Lix c—b n x y e c5 
tang.;4 — tang. — CER: tang. ; a — tang. — cof Cem 
. 2 . z 
ATE 
fin Aot cof. 5-5 
tang.:5 — tang. $5—^ — 3. |tang.;Ó — tang. 5 ic 
2z A — 
fiu. 5 cof. 
2 a 
bre 
(n; 557 pof: $5 
:C- BA zc bot.:G —tatp B ie 
cot.;C- tang. c ;4|cot i g.— c EE 
b 
fin, 4 tat E 
1 LP C—E 4 2 1 — C c B crat 
cot. z A — tang. Z fin, £—? cot. 2 A — tang. 2 cof. CAM 
E J 2 . 2 
fin. a -4-c€ cof. 0 -d-c 
cot, ; B — tang. 4 — 5. |cot. 1 B— tang. 43-5 — — 
fin. a —€c 2 cof. ü-—6 
2 


Hoc igitur modo praefens tractatio tanquam fyftema com- 
pletum totius Trigonometriae fphaericae fpectari poteft. 


PHY- 


JA PHYSICO- 
MATHEMATICA. 


Ni 


Mur m 


ir 


» 
u H 


235 89 ( $$ 
LERNEN WENNSENSENENSEWSEWENENENNSWENSNSENSEWENSEU 
DE 
MOTV OSCILLATORIO MIXTO 
| PLVRIVM PENDVLORVM 
EX EODEM CORPORE MOBILI SVSPENSORVM. 


Auctore 
LB LERO. 


$.- 1. 


S A A! A" corpus quodcunque, quod libere gyrari Tab. II. 


queat circa punctum O, feu potius circa axem hori- 
zontalem, ad planum figurae, quod verticale eft intelligen- 
dum, normalem, atque in quotcunque eius punctis A, A/, 
A^, A! etc. fufpenfa fint pendula A L, A'L', A" TI" etc., 
quae ergo fingula- motum ofcillatorium recipere poflunt , 
dum ipfum corpus circa punc&um O ofcillationes peragit; 
quo pofito quaeritur, qualis motus in hoc corpore et 
omnibus pendulis oriri debeat, poftquam illis initio motus 
quicunque fuerit impreífus. Per fe autem manifeftum eft 
hic non nifi de ofcillationibus minimis quaeftionem effe 
poffe. 


$. 2. Antequam autem in hos motus inquiram, 
confiderari opportet flatum aequilibrii, in quo corpus cum 
Aca Acad. Imp. Sc. Tom. III. P. I. M omni- 


Eiss s. 


e$ )y3o ($53 


omnibus pendulis quiefcere poflit. Hunc in fiaem per O 
ducatur recta horizontalis E O F, et ductis ex O ad fin- 
gula puncta A, A', A" etc., ex quibus pendula fufpendun- 
tur, re&is OA, O A', O A" etc, vocentur iftae re&ae 
O A — a, O A' — a, O A" — a" etc.; tum vero ponantur 
anguli E.O. A — a5, E O-Al v, iB. O.A" — a" etc.; "has 
fcilicet diftantias et angulos fimilibus literis defigno , vt, 
quod de vno dicetur, fimul ad omnia reliqua transferri pos- 
fit. Porro huius corporis ma(fa vocetur — M, eiusque 
momentum inertiae refpectu puncti O — M £ £; eius vero 
centrum grauitatis reperiatur in punco G, pro quo fit 
diftantia O G — e et angulus EO G —:, qui quidem fo- 
ret re&us in ftatu aequilibrii, fi de folo hoc corpore effet 
fermo; verum hic fimui confideramus omnia pendula A L, 
A! L', A" L'etc., quae fingula fitum teneant verticalem ; 
ac primo eorum longitudines ita defigaemus: A L —/, A'L/— /', 
A"L/!-——]' etc., quas tanquam fila grauitatis expertia 
fpe&amus, quibus appenfa fint corpora L, L', L" etc. 
Cum iam in hoc ítatu detur acquilibrium , necefle eft vt 
fumma omnium momentorum refpe&u puncti O nihilo 
fiat aequalis , vnde oritur fequens aequatio : 


Mecof.c-- Lacof. a -4- L'a'cof. o/ 4- L' 2! cof. a! 4- etc. — o. 


6. 9. Nunc autem, poftquam hoc corpus cum pen- 
dulis fuis de ftatu aequilibrii vtcunque fuerit deturbatum,elapío 
tempore — ; ipfum corpus declinet a fitu aequilibrii an- 
guló quam minimo — (, ita vt iam finguli anguli a, o/, 
a" ctc. vna cum angulo e idem acceperint augmentum (D; 
tum vero fingula pendula declinent a directione verticali 
finiftrorífum anguls minimis o, o, w^ etc., ac praeterea 
fint vires, quibus fingula pendula tenduntur T, T^ T" etc. ; 

qui- 


et )or( $e 


quibus pofitis inuefligandum eft, quantis viribus, tam ipfum 
corpus, quam fingula pendula, ad motum concitentur. 


6. 4. Qnuod igitur ad ipfum corpus M, quatenus 
circa pundum O eft mobile, attinet, id primum a pro- 
prio pondere, in centro grauitatis G collecto, follicitatur ; 
cuius vis momentum eft 


M. OG. cof. (e2- D) — M ecof. (e -i- QD). 


Quia nunc angulus e incrementum cepit (Q, ob hunc an- 
gulum Q( infinite paruum, erit 
cof (e 4- D) cof. e — OD fin.e 

vnde hoc momentum erit Mecof.ce—M eQ( fin e, quod 
tendit dextrorfum 1deoque ad inclinationem (Q9 augen- 
dam, fi quidem pofitiuum habuerit valorem. — Praeterea 
vcro hoc corpus follicitatur a fingulis pendulis, quatenus 
fclicee Ba A DO AC LOUAM E. etc, ?vimibusv tT 7 715. 727 
tenduntur, vbi fuffüiciet vnicum confideraffe. Igitur ex pen- 
dulo A L, fi fitum teneret verticalem, oriretur momentum 


T.OAfin.OAL-—Tacof. (a 4- QD), 


quia fcilicet angulus & incrementum cepit — (Q; quoniam 
autem hoc pendulum finifirorfum a fitu. verticali declinat 
angulo e, erit hoc momentum 


T acof. (a-3- 53- «) — T acof.« —T a(( 4- 9) fin. 


quod pariter ad inclinationem (Q augendam tendit; vnde 
omnia momenta ex pendulis nata erunt 


'T acof.a --'T';! cof o! . FT" a" cof. at - 
—Ta(Q- )fin.a — 1'a' ((D--«/) fin. a! — T" a" (b 4- «fin. e. 


M 2 SU sL 


ec; )o2( $5 


6$. s. Ponamus breuitatis gratia 

T a cof. « -- T' a! cof. à! 4- T" al! cof. al - etc, — P, 
T a fin. « -4- T! a! fin. a! -- T" a" fin. a" --etc.— Q,, et 
'T aofin.a-4- T'a! o!fin. o! 4— T^ a' o" fin. a" -- etc, — €) 


ita vt totum momentum , motum gyratorium corporis À 
accelerans, fit 


Mecof.e—Medfin.c--P—QQ— Q0; 
vnde, cum momentum inertiae corporis M, refpecu pun&i O, 


pofitum fit — M &£, principia motus hanc fuppeditant 
aequationem: 

ddO .— Mecf.c—MedQfm.ca-P—oot—ao 

2gdt? TIE Mf A tj 


Euidens autem eft; quia fingula pendula tantum infinite 
, P 

parum a fitu verticali declinant, tenfiones filorum ipfis 

ponderibus L, L', L" fore aequales; vnde, cum fupra pro 

ftatu aequilibrii effet 


M e cof, e -- L a cof. a -- L' a! cof. a! -- L" a!! cof. a -- etc, — o 


erit hic Mecof e-I- P — 0o, ita vt iam habeamus 


ddQ —.. Me fin.g — Q.O — o. 
Exe cg MRR . 


exiftente 
Q —L a fin. a -4- Lo! fin. a! 4- L' at (in. a! -- etc. et 
Q-—Laufn.a-- L'o'w fin.o! -4- L" a" fin. a!! -- etc, 


6. 6. Porro pro motu fingulorum pendulorum de- 
finiendo vnicum confideraffe fufüciet. «Hunc in finem 
ex pundo L in axem horizontalem O- E ducatur vertica- 
ls L P, vt pro pun&o L habeamus coordinatas O P — x 
et PL — y; tum autem duca etiam verticali 2 À & et ho- 
rizostali A 2, ob angulum A .Q P — a -4- Q» erit 

O o 


ec22 ) os ( $52 


O a—acof. (a -- Q) et A a—a fin. (a 4: (D). 
Deinde ob angulum L A2 — c erit 
Ab--ifin.o et Là —/ cof. a, 
vnde colligitur 
OP-xz-acof.(a--Q)--/fin.o—-acof.« —adcpin.a--7u, et^ 
PL—y;-afn.(a4-Q)--/cof.o— afin. a 4- a cof. a 4-7. 
$. 7. Vires autem corpus L vrgentes funt primo 
eius pondus — L, quod tendit ad quantitatem y augendam, 
tum vero, ob tenfionem fili T, furfum vrgetur vi ZT cof.o— T, 


dextrorfüm autem vi — T fin. o — T o; vnde ex princi- 
piis motus nancifcimur has aequationes: 


did XT 5 LE Tl did y. p. 
arai pr e L Zgamóns5xb 
hinc, pro x et y valores fubftituendo, habebimus has ae- 
quationes: 
..eddQfm.a-i-1ddo — To et add cof. « A I—Um 
zgdt? irs L Itrgdiioe —SE TN 


ex qua pofleriore intelligitur, tenfionem T" infinite parum 

a pondere L difcrepare, quia membrum 523129. * pro in. 
o 

finite paruo eft habendum. Pofito ergo T —L fola aequa- 


tio prior nobis relinquitur, quae eft 


maid qe tad m 


z£dil*^ Tad ps 


$. 8. Similes plane aequationes pro fingulis reli- 
quis pendulis reperiuntur. Verum quo omnes has aequa- 
tiones concinniores reddarnus, ponamus brcuitatis gratia 


afin.e — Db; alfin.a! — b; al fin. a! — b! etc. 


qCc0Í.a— €; a'cot. a! — 6 "alea w! 3zpl^s etc. 


M 3 fi 


et )os( $e 


fic enim erit 
Q—L2?--LI!P--L" bp! 4- L jh 4. ete, et 
G-—L25o--L'5'o -- L' b! y! —— etc. 

vnde erit primo pro motu ipfius corporis 


dd —..MeQíms:—oo-2o. 
gdi1?"- Mkk ? 
pro fingulis autem pendulis erunt aequationes 
T. —-baa4Q--ldduw-—.. o; 
ee ne 
ilice fidi QS 5. 
1. T Q 
cz uu Hu 
Ii. b. -eddier d d o! TE UU s 
—b" dà Q4 r^ ddqg'^. ' m 
IV. (T4 diutt-o cs ul; 


quibus aequationibus totus motus determinatur. Pro fta- 
tu autem aequilibrii recordandum eft effe 


Mecof.e-- Le -- L'cf 4- L" P A LU (3! -- ete; — o, 


6. 9. Quia in his omnibus aequationibus incogni- 
tae (D, o, o^, «e, w/! ctc. vbique vnicam tantum tenent 
dimenfionem, pro earum refolutione methodo iam faepius 
adhibita vtamur, vnde primo quidem tantum folutioncm 
fpecialem reperimus, qua finguli motus inflar pendulorum 
fimplicium abfoluuntur. Pro angulo ig;itur (D f'atuamus, pen- 
dulum fimplex, eius motui ifochronum, effe — r, ita vt fit 
Sun-- 2; vnde deducitur integrando (p F fin (f 4- £V 55); 
vbi F et f funt conftantes arbitrariae per integrationes in- 
gteffae; auentitas autem r etiamnunc eft incognita ex 
reliquis motibus determinanda, pio qua cum plures eru- 
turi fimus valores, iis coniungendis folutionem generaliffi- 


mam completam adipifcemur. 
6. 10. 


e535 )es( $e 


ro. Jn noftris igitur aequationibus vbique loco 
formulae 249. fcribamus eius valorem — .; tum vero 


2gdi* 
ftatuamus 
a —- BB il: pip, ut! — P dy etc, 
vt fit 
dde — bQ'.ddw —— d$ dde — .W69 ec 
agdi$ r? zgdi?^ — ToaMugdi T. ? " 


quibus fubítitutis omnes noftras aequationes per angulum 
(Q diuidere licebit, hincque pro fingulis pendulis fequentes 


orientur aequalitates : ; 
L 5&—5!--—b, vnde fit b — —— 
r l—r 
Vie eoe ann ded se 
HI. ADT —E- p — —pt "^n .p!— AL ; 
"rid em 
erc: etc. etc, 
Aequatio autem pro motu ipfius corporis euadet 
——9. —li M e(ji.t— 040—290 
Mi ? 
vbi cum ft 


Q—L2?--I!)! -- L' L! 4- L" 5! -- etc, et 

g —L5bdQOQ--L' bd -- IL" 2" b!d -- etc. 
his valoribus fubftitutis, fi praeterea loco 5b, b', b" etc. va- 
]ores ante inuenti furrogentur, orietur fequens aequatio: 


— Mh QO.bbB vy IIebpe | 
oL —Mefin.e—Q—5— —L— — wu ete 


ex qua aequatione quantitatem incognitam r erui oportet. 


$. rr. Quo hanc aequationem ad formam com- 
modiorem redigamus , totam per M efin. e -j- Q. deuida- 
mus, ponamusque breuitatis gratia 


RMAR KT. 
M e fin, € 2- Q, — — UU 


tum 


w$5 )o6( $9 


tum vero 
1581.1. DE DUM  — ql iE gl: ete 
Mejt--Q  ? Mefim.td-Q" X ^? Mejfm.t-c-Q —- ) * 
et impetrabimus hanc aequationem : 
E n n UC go nid 
Mic a ese ci tM ne aor 1 aee 


quae aequatio, in ordinem redacta pro incognita r, afcen- 
det ad gradum "vnitate altiorem quam eít numerus pen- 
dulorum. 


$. xz. Totum ergo negotium reductum eft ad re- 
folutionem aequationis algebraicae , cuius radicem r erui 
opportet; vnde fi radix quaecunque r fuerit inuenta , ex 
ea folutio particularis noftri problematis deriuabitur, quae 
fequentibus formulis continebitur: 


QD —F fin. (f 4- £Y 55, u — £5 fin. (fA- £V 28), 
o! SPP p (yu iy ye), uu— fca (EV 


"TRES 
nes Ee fin. (f -4- z Y *5); etc. 


pü—r 
Sicque hoc caíü omnes ofcillationes, tam ipfius corporis, 
quam fingulorum pendulorum, erunt regulares et inter fe 
ifochronae, dum omnes refpondent pendulo fimplici, cuius 
longitudo — r, vnde tempus  vniuscuiusque ofcillationis 
eribi m X- 
2E 
$. 15. Quotquot igitur quantitas r habuerit ra- 
dices , ex fingulis talis motus regularis oriri poteft ; 
finguli autem per fe tantum fpeciem motus fpecialiffimam 
comple&untur. At vero fi omnes iítae fpecies inter fe quo- 
modocuüque coniungantur, folutio inde refultabit genera- 
liffüma, quae omues plane motus, quos hoc fyftema reci- 


pere poteft, in fe complectitur, ita vt, quomodocunque to- 
tum 


et22 j o7 ( $e 


tum fyftema initio fuerit agitatum et de ftatu aequilibrii 
deturbatum, verus motus, qui fequetur, affignari valeat. 


$. 14. Vt hinc igitur iftam folutionem maxime 
generalem adipifcamur, omnes valores ipfius r per fequen- 
tes characteres indicemus: a, 5, c, b, € etc. pro coefficien- 
te autem F fcribamus fucceffiue litteras Germanicas maius- 
culas: 9(, 35, €, Q3, & etc. atque formulae folutionem ge- 
neralem praebentes erunt: 


Q — 3C fin. (f i 2 Y 55) 4-85 fin. (f'-- £ Y 8) 
-1- € fin. (fi! -3- : Y *5) --. etc. 

a — 1S fn. (f a £Y 58) d- [5 fin. (f! a7 £Y 58) 
-- £3 fin. (fV -i- t Y 25) -4-. etc. 

o 2E o. (fp c 35) e B Gn (EY f) 
ce ER fin. (f! 4-2 Y 55) 47. etc. 

vll — L5 fin. (f-4- 2 Y 5$) 4- ($7. fin. (f -A- £ Y 5) 
-r EL. fin. (f -4- 2 Y *8) 4-. etc. 

aic dn. "Mgieh rs TEM I fin. (f! --:Y 5€) 
4r LL fin (f^--r:Yy *5)-r- etc. 

etc. etc. etc. 


Hic autem fupponitur, omnes ipfius r valores effe inter fe 
inaequales; fi enim duo pluresue inter fe effent aequales, 
folutio haec non amplius foret generalis, fed peculiari ar- 
tificio opus foret, vt inde folutio generalis obtineatur. 


$. 15. Quod quo clarius appareat, ponamus pen- 
dulorum numerum effe — A, et cum peruenerimus ad 
Acla Aead. Imp. Sc. Tom. III. P. I. N hanc 


-G5 )os( $5 


hanc aequationem: 


4 n 
Qm T—I-—Qq]1L-—14——u5—-— ett. 


l—r I—Tr I"—r 

fi eam, ad fractiones tollendas, multiplicemus per produ&um 
omnium :denominatorum r(/—r) (/—*r) (/—r) etc. 
prodibit aequatio ordinis A -- r, fi quidem omnes deno- 
minatores fuerint inaequales, quod euenit fi omnium pen- 
dulorum longitudines 7, //, // etc. fuerint inaequales, At 
fi duae fint inter fe aequales, puta / — 7, aequatio illa 
fatorem habebit / — r, vnde radix prodiret r — /, qui ta- 
men valor in noftris formulis locum habere nequit. Si enim ef- 
fet à — /, valores angulorum «o, o, «/ fierent iufiniti; quod 
incommodum multo magis turbaret , fi plura quam duo 
pendula haberent eandem longitudinem; vnde his cafibus 
aliae radices pro r admitti nequeunt, nifi quae ex noftra 
aequatione refultant, poítquam ea fuerit diuifa per /— r, 
vel(7/— ry, vel (/— ry etc., prout plura pendula fuerint 
inter fe aequalia; quare, ob diminutum numerum valorum 
ipfius r, non amplius tot conftantes arbitrariae in calcu- 
lum introducentur, quot requiruntur ad folutionem gene- 
ralem reddendam. 


$. 16. Quin etiam apparet, fi effet à! — ^, tum 
valores angulorum « et o! datam inter fe habituros effe 


e 


rationem , fcilicet vt & ad 5, fiue valores fractionum 5 
et z- inter fe futuros effe aequales; quod fi vero infuper 
]! — | — |, hi tres valores: 241, -5 et; ünter.íe forent 
aequales , ficque haec pendula fimilem motum ofcillatori- 
um effent habitura. Neque ergo haec folutio amplius effet 
generalis, cum iam in ipfo initio his pendulis diuerfus 
motus imprimi poffet; quocirca his cafibus formulae no- 

ftrae 


e5$ lo9( $53 


ftrae inuentae quadam correctione indigebunt, qua tot no- 
uae conítantes introducantur, quot ad íolutionem comple- 
tam poftulantur. Has igitur correciones omnino neceffe 
erit inueftigare. 


$. 17. Ponamus igitur duo pendula longitudine 
inter fe effe aequalia, fiue effe / — /; hinc autem duae 
acequationes differentio differentiales primae erunt: 


badQ--iddo.—... 
2 E di? ——— Qo, et 
ULddcoó-r-1ddvw -—— "E 
— o —u; 
2 g dl 


vnde, fi pofterior per /! diuifa a priore per P diuifa (ub- 
trahatur, remanebit: 


i ddo  ddw L—-—-— [^4 
TA b [4 ) dde 


Hinc fi ponamus 
fir [^] [m 
9. -p 9 — ap et j-— j—2 4, vtfat 


$-p-q et 5—p—4 ! 
litera 9. manifefto exprimit. ydiptes illos aequales , qui 
ex fuperiori folutione pro $ 6b - prodierunt, ita vt nunc 
ad alterum quantitas g addi, ab vilia vero fubtrahi de- 


beat. Aicanang autem inuenta nunc induet hanc formam : 
124 dim 
T 2ddq-——294, fue 774 —-—4 
qua motus penduli fimplicis longitudinis — / exprimitur, 
ita vt fit q — Sy fin. (2-2- 1: Y ^5). Hinc ergo quaefita cor- 
re&io pro cafu, quo //—/, in hoc confiftit, vt, fi  denotet 


Q 


valores fupra exhibitos pro — et 5, nunc reuera fit 
m o—p--Sfn(id-rY f) et 
E Ip-SÉün.(i-J-:YV i); 
N 2 ficque 


e$35 ) 100 ( &&3e 


ficque. duae nouae conftantes 2j et 7 in calculum funt in- 
troductae. Reliquorum autem pendulorum pariter atque ip- 
fius corporis motus iidem manent ac fupra funt inuenti. 


6. 18. Sint nunc tria pendula 7, /' et /" inter fe 
aequalia, tum praeter duas füperiores aequationes accedit 
nunc infuper tertia 


UpPrdd(G-alddut.—. 


z — ) 
? 2gal 
Nunc igitur ex prima et tertia colligitur: 
]  (ddu Ud — m 1p 
Seun6 e-)——t5«- 
at vero ex fecunda ac tertia 
l [£555 quy enm [^ 
gd Wc pud es PRU kd PT 


Hinc, fi vt fupra. operemur, reperiemus fimili modo 
$ » — S fin. (4- £ Y 5£) 
B " —9y fin. (/ 4-2 Y *;) et 
m em C (rs y 28) 
quarum ergo trium formularum fumma "üihilo debet effe 
aequalis, vnde fequitur fore 

cy^fin, 7 137 Sy fin. ?! 2t- Syn, i! 3 otiet 

O3 cof. 4 -l- 2» CoL € — 1-729. COINS e tO 

vnde numerus conítantium ad quatuor reducitur. — His 


notatis, fi 5» denotet quantitatem, quae fupra pro formu- 


lis ?, €. 9^ fuit inuenta, nunc, correctione adicéta, habc- 
bimus 
LÀ ce 
?-—p-24-3 & fin. (i -4- £ V. *£) 
v ozzp-r--yin (ary nf 
2 


" — p 4- Sy! fin. ( 4- t£(Y 58), 


et ' 


vbi 


et32 ) ror ( $82 


vbi conftantes ita comparatas effe oportet, vt fumma tri- 
um harum formularum fiat aequalis 3 f. 


$. 19. Eodem modo ratiocinium erit in(tituen- 
dum, fi plura pendula inter fe fuerint aequalia; ita vt 
nunc. fuper hoc problemate nihil amplius fit defideran- 
dum, quotcunque etiam pondera fuerint appenía. ^ Atque 
hinc ctiam clari(lime elucet fummus vfüs faecundi(limi prin- 
cipii Illuftr. Daz. Bernzoulli, quo omnes huiusmodi motus 
oscillatorios femper ex aliquot motibus pendulorum fimpli- 
cium compofitos effe ftatuit. — Imprimis vero etiam hinc 
patet, quam egregie iítud principium cum primis Mecha- 
nicae principiis: confpiret, atque adeo ex iis immediate 
deduci queat.  Pulcherrime fcilicet hoc principium con- 
nexum eít cum ea conditione, qua in omnibus huiusmo- 
di motibus definiendis peruenitur ad eiusmodi aequationes 
differentiales fecundi gradus, in quibus omnes incognitae 
vnicam vbique habent dimenfionem, ita vt femper. den- 
tur eiusmodi fíolutiones fpeciales, in quibus omnes inco- 
gnitae confítantes inter fe teneant rationes, quo ipfo os- 
cilationes regulares ac fimplices innuuntur. Tum vero 
ex omnibus his folutionibus fpecialibus per ipfam .natu- 
ram huiusmodi aequationum folutio generalis et completa 
formari poteft. 


$. 20. Quanquam autem haec folutio maxime eft 
generalis, et omnes plane cafüs in fe comple&itur, fiue 
omnia pendula fint longitudine aequalia fiue inaequalia, 
fi quidem pro aequalibus correctio | expofita adhibeatur: 
tamen dantur infuper cafüs, qui peculiarem refolutionem 
requirunt, qui funt: quando pendula ab ipfo axe horizon- 
N 3 tali 


L EM 


tali EOF fufpenduntur, veluti fi pun&um 4A cadat in 
iftum axem, ideoque angulus A O E —« euanefcat; tum 
enim diítantia 5 — a fin. a euanefcet, vnde expreííio noftra, 
pro angulo c inuenta, nullum plane motum huius penduli 
indicabit, cum tamen vtique motum recipere queat. Hoc 
autem cafu aequatio differentialis pro hoc pendulo non 


amplius inuoluet angulum (p, fed erit fimpliciter 


Ld drei 3 dus 
2 gd? e 


vnde patet, iflud pendulum motum ofcillatorium regula- 
rem recipere, perinde ac fi ex puncto fixo effet fufpenfum, 
ita vt eius motus neque ab ipfo corpore M, neque a 
reliquis pendulis afficiatur. Ac viciffim quoque hoc pen- 
dulum nihil plane conferet ad motum corporis M; quia 
enim 5 — o, in quantitatem Q plane non ingreditur; fi- 
mulque etiam quantitas 7 euanefcit; vnde patet ab hoc 
pendulo motum corporis M nullo modo perturbari.  Eo- 
dem modo res fe habebit, fi plura pendula ex ipío axe 
EOF fuerint fuüfpenfa, tum enim fingula libere fuas os- 
cillationes peragent, neque vllo modo in motum reliquo- 
rum pendulorum, neque ipfius corporis M effectum exe- 
rent, quorum igitur motus perinde fe habebit, ac fi illa 
pendula prorfus abeffent. 


INVESTI- 


et ) ros ( $s- 


INVESTIGATIO MOTVVM. 
QVIBVS LAMINAE ET VIRGAE ELASTICAE 
CONTREMISCVNT. 


Auctore 
L. EVLERO. 


uanquam hoc argumentum iam pridem tam ab Illu- 

fif. D. Bernoulli, quam a me fufius eft pertracta- 
tum: tamen quia illo tempore neque principia, vnde hu- 
iusmodi motus determinari opportet, fatis erant exculta, 
neque ea Analyfeos pars, quae circa functiones binarum 
variabilium verfatur, fatis explorata, actum agere non vi- 
debor, fi nunc idem argumentum accuratius inueftigauero, 
Praeterea vero etiam tot diuerfa motuum genera in huius- 
modi corporibus locum habere poffunt, quae accuratiorem 
enucleationem .poftulant; quamobrem hic operam dabo, vt 
vniuerfam huius rei difquifitionem ex primis principiis dedu- 
cam, et clarius, quam quidem ante eft factum, proponam. 
Imprimis autem omnia diuerfa motuum genera, quae qui- 
dem occurrere poffunt, dilucide fum expofiturus. Quo igi- 
tur omnia fiant magis perfpicua, duo praemittam Lemma- 
ta, quorum altero ftatus aequilibrii, altero vero motus 


virgarum vtcunque elafticarum et a potentiis quibuscun- 
que 


Tab. Il. 
Fig. 3. 


wf35 ) re4 ( $f99e 


que follicitatarum  definietur ; vbi quidem tam virgam 
quam potentias perpetuo in eodem plano fitas effe affu- 
mo.  Demonf(ítrationem autem horum lemmatum pon ad- 
do, quoniam eam alio loco iam dedi, atque adeo etiam 
ad eos cafus, quibus motus non fit in eodem plano, ac-. 
commodaui. 


Lemma I. 


6. rx. Si virgae wtcunque. elaflicae E Y F. in fin- 
gulis elememiis poteniiae quaecunque fuerint applicatae, fla- 
tum aequilibrii definire. 


Solutio. 


Referatur virga ad axem fixum O V, et pro eius 
puncto quocunque Y ftatuantur coordinatae orthogonales 
OX-xet XY-—y, portio autem virgae E Y.—5, vt fit 
dgi-—dx--dy;tum vero elementi Y y — ds fit mat- 
fa — Sd 5$, ac in eodem loco elafticitas abfoluta — V , ita 
vt, pofito radio ofculi — r, vis, feu potius momentum 
elafticitatis fit — 7; hincque, loco r fubftituta formula dif- 


ferentiali, iftud momentum erit 
—.V(dayddx-—dxdd»y) 


vbi fcilicet nullum differentiale pro conftanti eft affum- 
tum. Deinde omnes potentiae, quibus hoc elementum Y y 
follicitatur, refoluantur fecundum directiones coordinatarum, * 
ac ponatur vis inde fecundum directionem Y P refultans 
— P4s et fecnndum directionem Y Q — Q5: quibus 
pofitis pro ftatu aequilibrii requiritur, vt fit 


fdyfPds—fdx/Qds-V (22222 4de83»). 


d 53 
Praeter 


wt32 ) 105 ( d 


Praeterca vero tenfio, qua elementum Y y íecundum tan- 
gentem antrorfum verfus E tenditur, erit 


—-(/P4s—(12/Q4s. 


Scholion. 


6. 2. Hic affumfimus virgam in ftatu naturali ia 
directum effe extenfam, ita vt in hoc flatu radius oícu- 
li vbique fit infinitus. — Sin autem virga naturaliter iam 
fuerit incuruata, et pro eius puncto Y radius oículi po- 
natur — e, tum, quia vis elafticitatis eatenus tantum fe 
exferit, quatenus ifta curuatura in ftatu naturali fiue auge- 
tur 1iue diminuitur, pro ftatu aequilibrii habebitur iíta 
aequatio : 


fdyfRBds—fdxfQds-— V (8xadz-1d2dd»y) — V., 


d s$ p 
Caeterum quia formulae integrales /P 45 et /Q d s de- 
notant fummam omnium virium elementarium , portioni 
virgae E Y — s applicatarum, manife(tum eft, fi virga in 
ipfo termino E a viribus finitis follicitetur, eas fimul in 
his formulis integralibus comprehendi debere, 


Lemma 2». 


$. s. Si eadem. virga elaflica, quam deferipfimus, 
quomodocunque [uper eodem plano fuerit proiefa , eius mo- 
ium  inuefligare, boc efl, eius fitum et figuram ad quoduis 
iempus. definire. 


Solutio. 


Maneant igitur omnes denominationes, vt modo funt 
conftitutae, atque elapfo tempore — : (perpetuo in minu- 
Aüla Acad. Imp. Sc, Tom. 11. P. 4. O tis 


e$ ) o6 ( $59 


tis fecundis exprimendo) teneat virga figuram in tabula 
repraefentatam, ita vt portioni E Y — 5 refpondeant coor- 
dinatae OX — x et X Y —y, quae, quia cum tempore 
continuo variantur, hic tanquam functiones duarum varia- 
bilium 5$ et 7 fpectari debent. Hinc igitur colligantur for- 
mulae (£52) et (122), quibus vncinulis ( ) indicatur, in vtra- 
que differentiatione folum tempus 7 variabile effe affum- 
tum, arcum vero $ pro confítante eífe habitum. — Hinc 
iam ex viribus elementaribus, virgae in fingulis punctis 
applicatis, formentur fequentes valores: 


p-—p-—2() et Ds a)» 


28 2 BIN 

vbi g denotat altitudinem lapfus grauium in vno minuto 
fecundo; atque ex his ftatus virgae pro hoc tempore ift- 
hac exprimetur aequatione: 

fdy [P de - f da QUds — V, (sss casae mo 
fi quidem virga in ftatu naturali iam ita fuerit incurua- 
ta, vt eius puncto Y conueniat radius osculi e; vnde fi 
virga fücrit naturaliter recta, ob e — co terminus poflre- 
mus Y omitti poterit. — Denique, quod ad tenfionem in 
fingulis punctis attinet, erit fimili modo quo fupra tenfio 
in y verfus E vergens 

— Gf P!d s — 2)/ Q4 s. 

His igitur formulis, fi quidem eas euoluere licuerit, totus 
virgae motus determinabitur. 


Problema T. 


"Tab. H. €. 4. Si virga datae longitudinis EF, naturaliter 
(Fig & /re(la et vbique 12m .acqualier. craffa quam. | aequaliter. ela- 


fli. a 


el ) rey ( Se 


lica. oteunque. contremifcat , aequationem. inuenire, qua omnes 
motus, qui in virga locum babere pojfunt , .coniineantür. 


Solutio. 


Referat igitur. E F virgam noftram in ftatu natürali 
conflitutam, cuius longitudo fit E F — «6, «eiusque craffi- 
ties — cc, ita vt eius volumen fit acc; ac per talia vo- 
]umina tam mafífas quam vires follicitantes exprimamus, 
ita vt, fi dicamus quampiam vim effe — ^, ea tanta fit 
intelligenda, quantum foret pondus eiusdem materiae, ex 
qua virga conftat, fub volumine 2^ contentum. . Hinc fi 
in virga capiatur. portio. E X — x — 5, quandoquidem in 
vibrationibus minimis arcus $ perpetuo abícifíae x ae- 
quari poteft, elementi X x — 25 maffüla erit —ceeds, ita 
vt, quod fupra vocavimus S, hic nobis fit — ec. Tempo- 
re autem elapfo 7, ob tremorem conceptum  .tranfierit 
puncdum X in Y, pofito X Y — y, et quia vibrationes 
quam minimae ftatuuntur, iíla applicata y prae abfciffa 
EX--x, fiue arcu $, quafi euanefcet; ficque idem 
puscum x alium motum habere nequit, nifi in dire&ione 
applicatae X Y; vnde motus fecundum directionem x erit 


nülüs, ideoque 477 — o; atque hinc ob 24 x — o, ra- 
dius osculi erit 
d 53 ALT $251. 
—ázddy7-  ddy? 


praeterea vero erit e — oo, Quod autem ad elafticitatem 
abfolutam .attinet, ea pro fimilibus virgis recte quadrato 
craífitiei reputatur proporrionalis, ita vt fit V vt c*; vn- 
de ftatuamus V — 5 «*, vbi 5 denotat quantitatem ab in- 
dole materiae virgae pendeutem, et quia 3 momentum 

O 2 virium 


e242 ) ros ( Side. 


virium exhibet, vis autem nobis per volumen denotatur, 
formula T quatuor dimenfiones lineares complecti debet; 


vnde patet, literam 5 certam longitudinem referre. 


Quia porro virgam a nullis viribus elementaribus 
vrgeri flatuimus, erit tam P — o quam Q-—o0. Interim 
tamen, fi fümamus virgam in termino E duas fuftinere 
vires, alteram in direcione EF — E, alteram vero in 
directione E f — F. fieri debebit 

fPds-SE et fQu as ——F, 

Cum igitur ob S— cc poni oporteat 
[Es S cie Vd dia EE dd yy i ' 

pip aues em P, ob (522) — o, 
fr /P'dg —E; tum vero erit 

Q'— Q— (£52), hincque porro 

prem d d 

[Quas —F teas (i22), 

His igitur valoribus fübftitutis aequatio pro motu virgae 
induet hanc formam: 
ddy(.— — bctdd 

Ejg3-—Fx-zE faxfds (52) — 222. 

Pro tenfione autem, qua puncdum y verfus E tenditur, ha- 
bebimus — E — (27) y) fQ'ds, vbi, quia £2 quafi euanefcir, 
tenfio fimpliciter erit — E, vnde cafu quo E —o tenfio 
vbique etiam erit nulla. 


Differentiemus igitur aequationem pro motu in- 
ventam, fumto folo elemento 7 s — d x conftante, fietque 
Wb, LU nml am T eec r ddy)— ,.bediy 
Edy—Fdx--dsfds(75 rm zt 
et per 2s diuidendo 
E22 —F4-Zfds(ue) -- DIET. 


rou &. s5 


haec 


et35 ) 109 ( $s&3e 


haec aequatio denuo differcntiata ac per d diuifa pracbe- 
bit iftam: 

Eddy ccfíddy y. b c* d* 

tr d PEE ete z( i) RR $ 
quae, quo difti inter binas variabiles $ et £ clarius 
ob oculos ponatur, more folito ita repraef:ntetur: 

dd e yz ddy d* 
uec ue pile Pr ts 


:E d s* 


Corollarium I. 


$. $. Quod (i ergo virga a nullis plane viribus 
externis extendatur, ita vt fit E — 0, aequatio motum 
virgae determinans erit 


sie] m Ae (T), fiue 
1 m 4 
- (552) —-—bee(g2) 


ita vt totum negotium huc fit reducum, quemadmodum 
ifta aequatio differentialis quarti gradus integrari queat; 
vbi quidem in limine confiteri cogimur, eius integrale 
zullo adhuc modo inueniri potuiffe, ita vt contenti effe 
debeamus in folutiones particulares inquirere. 


Corollarium IF. 

€. 6. Sin autem accedat vis litera E indicata, 

eius duo cafüs perpendendi occurrunt: prouti virga ab ea 
vel extenditur vel comprimitur. Talis enim virga, quate- 
nus eft rigida, etiam vires fuflinere poteft, quae ipíam 
comprimere conantur, cuiusmodi vires eo maiores efle 
poffunt, quo maior fuerit elafticitas; fi enim effet perfe- 
&e flexilis, nulla plane vis comprimens admitti poffet, 
vnde pro quouis elafticitatis gradu indagandum: erit, quan- 
tam vim comprimentem fuftinere valeat, antequam in- 
Q à curue- 


"Tab, Il. 
Fig. 5. 


wc35 ) Tm Oo ( &cOcn 


curuetur, quam quidem quaeftionem iam olim folutam 
dedi, vbi vires, quas columnae fuftentare valent, fum per- 
fcrutatus. Quod autem ad alteram vim extendentem atti- 
net, ab ea virga, quafi effet chorda perfecte flexilis, ex- 
tendi poterit, ^ Concipiatur fcilicet eius termino E filum 
feu chorda alligata, quae per foraminulum o fulcri immo- 
bilis zz 7 traducta circa trochleam T certum pondus P ha- 
beat appenfum. Hoc igitur modo virga non folum ob 
propriam elafticitatem, íed etiam ob pondus tendens P 
motum tremulum concipiet, vnde fonum edet mixtum 
feu medium quendam inter fonum virgae elafticae pro- 
prium et fonum chordae tenfíae. 


Corollarium III. 


.6. 7. Ponamus igitur huiusmodi vim tendentem 


effe — cc b, et quia in plagam contrariam dirigitur, erit 
E-—-—ccb, vnde pro ifto motu habebimus fequentem 
aequationem : 
Lp (dà y Ay: on bete AUD Lo] 
b 22 -— b cc(t2), 


quae ergo aequatio, fi fuerit 5 — o, quo cafu elafüicitas 
euanefcit,, motum chordae peifecte flexilis exprimet; erit 
enim 


2,3) es (082), 


quemadmodum contra, fi 5 — o, orietur fonus virgae elas- 
ticae proprius, fietque 

r^ fidid yx d* y. ^ 

dg ccc P LEITE 


et fi cafus ex vtroque fuerit mixtus, habebimus 


ze) b CR) be e(22)- 


Scho- 


et2 )arr( $e 


. Scholion. 


$. $. Quoniam igitur vires fecundum ipfam vir- 
gae dire&ionem agentes, quibus ea vel extenderetur vel 
comprimeretur, ad aequationem finalem magis complica- 
tam perducunt, eas iu hac tractatione penitus remouea- 
mus, et noílras inueíligationes ad eos tantum motus re- 
ftringamus, quos virga, fiue a nullis viribus follicitata, fiue 
a talibus tantum, quae in virgae dire&ionem  normaliter 
agunt, quas fupra litera F defignauimus, recipere poteft. 
Ipfam vero virgam hic perpetuo naturaliter rectam et per 
totam longitudinem vbique aequaliter craffam et aequali- 
ter eclaíticam ílatuamus, easdem denominationes retinen- 
tes, quae hactenus funt defícriptae. | Ar quia aequatio fi- 
nalis per duplicem differentiationem eft orta, etiam prae- 
cedentes aquationes, quae ad eam deduxerunt, confiderafíle 
iuuabit, quae funt: 


dODng: uuu qM eu ct (2). 
1I. mee Pre -— ig 
Wr. e (222) — —5«* m ez D) -bee( 


vbi in priores adhuc vis F, qua virga normaliter vrgeri 
potett, ingreditur, cuius ratio erit habenda, quando virga 
non omnino eft libera, fed in vno pluribusue punctis qua- 
fi. ope ftyli eft fixa, circa quem tamen fit mobilis; vnde 
ftatim intelligitur, virgam infinitis modis per tales ftylos 
affigi poffe, quibus cius motus diuerfimode temperetur; 
quos diuerfos cafus in fequentibus accuratius euoluemus. 


Proble- 


ec; ) r2 ( $9 
Problema II. 


$6. 9. Cum virga noflra infinitis modis. contremifce- 
vb queat, eos cafus in genere inuefligare, quibus eius motus 
cibratorius euader regularis, feu, minimis ofcillationibus pen- 
duli cuiuspiam. fimplivis. conformis. 


Solutio. 


Ponamus igitur longitudinem iftius penduli fimpli- 
plicis — &, atque vt motus virgae pari modo peraga- 


» fdidiyY o mag ee i 
tur, neceffe eft vt fit. — (72) — — 2; in qua aequatione 


cum folum tempus ? pro variabili habeatur, longitudo 
vero f vt conftans fpectetur, per duplicem integrationem 
pervenitur ad iftam formulam generalem : 


J —M fin. (£ 5- t V *£), 


vbi quantitas, M non folum eft conftans, fed etiam fun- 
&ionem quamcunque ipfius s defignare poteft. Cum igi- 
tur per acequationem finalem fit 


:x (522) — SUR b 6€ ( a8)» 


erit étiam 5 cc(9*?) — 2; in. qua aequatione fola quanti- 
ds "A ? i q 


tas $ pro variabili affumitur, cuius ergo integrale inuefti- 
gari oportet. Quod quo facilius fieri poflit ponamus bre- 
vitatis gratia P cck—f*, vt remotis claufulis iam fit 
Vj dee um cui fatisfieri poffe euidens eft huiusmodi valo- 


re: y — e, - Quia enim hinc fit 


[i 
P9 E As SEU AEn zu rnA eM, d*y — * gs, 


aiu ds* 


his fubílitutis prodit ifta acqualitas: 1 — A*f*, fiue 
n 


«232 ) 115 ( $825 


A*-—4, vnde fequentes quatuor valores pro litera A eli- 
ciuntur, fcilicet: 


IA jj RuXE:j3 9. X c Yr 4M.AI— v ; 


quibus valoribus inuentis conflat, eos ctiam vtcunque 
combinatos fatisfacere, ita vt ftatuere queamus 


$y—1 —SYy—t 


s —S$ 
y-—at!-r-ge^ -- ye. -ràe 7)? 
quae forma, cum quatuor contineat conftantes arbitrarias, 
wtique continet integrale completum noftrae aequationis, 
Notum autem eft bina pofteriora membra imaginaria rc- 
duci ad finum et cofinum anguli realis *. Hinc igitur 


$5 
multiplicando per communem factorem N, qui, ob tem- 


pus 7; conftans affumtum, pro functione temporis quacun- 
que haberi poteft, habebimus 
s 


yz N(aei Qe? -- y fin. 2 24- 3 cof. 1); 
qui ergo valor ante inuento y — M fin.( -- £ V *£). ae- 


qualis reddi debet, id quod facilime  praeftabitur fta- 
tuendo: 


N — C fin. (4 -1- 2 Y *£) et 


s E 
E: T A s 
MzzC(ae!-r- 86^ -r y fin. - -- 8 cof. 2), 
fic enim vterque valor reducetur ad iftam aequationem: 


$ — $ 
NC (fin. (Z4 t Y 2,8)) (ae* -- Qe -F'y fin. E à cof. 7), 
Vbi iam literae. C, a, Q, ^j, 8, cum angulo Z denotant 
Véeras quantitates conftautes pro arbitrio accipiendas; quo- 
modocunque autem accipiantur motus virgae femper ita 


€iit comparatus, vt congruat cum ofcillationibus penduli 
«cla Acad. Imp. Sc. Tom. Il. P. I. P fimpli- 


«53 ) sr4 (. $83 


fimplicis, cuius longitudo eft — X, vnde tempus cuiusque 
vibrationis erit — c V vi expreffüm in minutis fecundis, 
hincque porro numerus vibrationum vno minuto fecundo 
editarum, erit — 1345, qui numerus etiam pro menfura 
foni, quem chorda edet, haberi folet. 


Corollarium - t. 


$. 10, Formulae illae exponentiales, perinde ac 

fnus et cofinus, commode per feries infinitas exhiberi 
poflunt, quae ita y habebunt: 

a(r4- £4 S.S 4 - Em x Ez etc. 


naf 
lonia : IR ADIETES $5 — — LL — etc. 
T 42m C fin. (5o: Y: 58) ga P 1,2] f tenu FOU, 
EX" fi Medests cB - etc. 
ud TL ELE etc. 


Hinc igitur, fi breuitatis gratia ponamus 
jzCfn.(Z--:V*8)S, erit per feriem infinitam 
S— (a -4- 8-49) 3c (a — 8 y) 7 
E (a 8— 9) ni Rep EIC g-— v) exi 
-- (a4 84-9) —— dU ay E t (a—8-- y) —À RENE t etc. 
Hae igitur feries co magis conuergent, quo maior fuerit 
quantitas f prae arcu s; vbi recordemur effe fzY beck, 


ita vt fimul IQ og dinem penduli fimplicis £ in fe com- 
plecatur, 


- Corollarium 2. 


6. rr. Tnuento valore ipfius y, eius quoque valo- 
res per differentiationem: eruti affignari poffunt: reperietur 
autem 


ep arg ( ie 
autem 
(£2)2 $ fin. (Z4- t Y*8) v5 867 4- col; — 81m. 5) 
GS fin.(Z --: Y :5) (se? Be? —y n. tB cof sj 


ds? 


(22) € fin. (Z 2- 1Y *£) (xe? — e? —"y cof. 7.--3n. 5.) 


P3) £ fin-dd- tV 35) (ae) -Fge7 "ry fin. 7.9 cof. 7) 


Corollarium 5. 
$. 1e. — Quod fi autem tantum tempus : variabi- 
le accipiamus, ipfum motum cognoícemus, quo fingulae 
virgae ciebuntur; namque celeritas, qua virqae punctum X 
. sy . d 
in dire&ione X Y. mouetur, eft (72), quae ergo per va- 
lorem inuentum erit 


3 -$ 
dyy—— CV 2£ U i £ m —— 4 rst 
(sy 3ENS cof. (5-- £V *8) (ae? -- e? Jy fin. 7-0 cof. 7); 
et quia incrementum celeritatis, per elementum temporis 


d; diuifüum , praebet accelerationem , erit ea 
S 


| (53) z 5g in. (£c £V 5) (se -He7 --xfin. *-3cof. 5); 
ex quibus formulis perlpicitur, quomodo RU EUM, bres 


tionibus praefcriptis fatisfiat. 


 Scholion 1. 

6. r5. Quanquam igitur hic tantum motus vi- 
bratorios regulares €ontemplamur: tamen ob ingentem 
Quartitátém — cosflantium | arbitrariarum . numerum infinita 
varietas loeum haberé poteft, prouti iftae conftantes aliter 
atque aliter determinantur. In hoc autem negotio impri- 

P2 mis 


e$ ) x6 ( $i 


mis ad ftatum virgae eft refpiciendum, "vtrum ea perfe- 
ce fit libera et nullis plane. viribus coerceatur, an vero 
alicubi fit fixa vel ope vnius pluriumue ftylorum.  Sta- 
tim enim ac virgae ftatus fuerit definitus, etiam con(ítan- 
tium 2, Q, '*y, à, ratio non folum perfecte determinatur, 
fed etiam 'obtinebitur aequatio, ex qua valorem quantta- 
tis f determinare licebit, hincque igitur ipfa penduli fim- 
plicis longitudo & elicietur. — Praecipue autem in hoc 
negotio ad totam virgae longitudinem E Fa, cuius hac- 
tenus nulla ratio eft habita, refpici oportet. Quod fi au- 
tem nullas alias vires F admittamus, nifi quae virgae in 
vtroque termino fint applicatae, ftatus vtriusque termini 
triplex occurrere poteít, quos igitur cafus hic euoluere 
conuenict; vbi quod determino E definiemus fimul pro 
altero F intelligi debet. 


I. Primus igitur cafus efto, quo virgae terminus E. 
plane eft liber et a nulla vi coercetur; tum igitur pofito 
5— 0, tribus aequationibus fupra ($. 8.) memoratis fatisfieri 
oportet, vnde, quia vis F — o et vtrumque iutegrale 

d d y z ddy 
fds(£22) et.fdsfds (777) 
perpetuo ita accipi fupponitur, vt evaneícat pofito 5—o, 

: x SOT od dd9Y — ^. 
ex prima. pro termino E, vbisco, Dpoitet effe (22)— 05 
ex [fecunda autem  aequatione  nafciur ifta conditio: 


(23)— 0, ita vt hic ftatus duas determinationes poftulet. 


1L Secundus cafüs efto, quo virgae terminus E ope 
ftyli ita figitur, vt circa cum libere moueri poffit; quo ergo 
cafu vis quaedam F ítylum retinens aderit. Primum igi- 
tur, quia terminus E in fuo loco fixus detinetur, pofito 


f-z0, hoc cafu feri debet y — 0; praeterea vero prima 
memo- 


e$32 P) ri ( $e 


memoratarum aequationum fupeditat hanc conditionem: 
(zz? 2») — o; fecunda aequatio determinabit ipfam vim 


ds? 

F z-4-5c(T2), 
quam autem noffe parum nobis refert, quia in motum 
vibratorium non influit; ficque iíte cafus ctiam duas con- 
tinet determinationes, fcilicet: 


yo et (22) — 0; 


hnnc igitur vocemus fimpliciter fixum. 


IH. Tertius cafus efto, quo terminus virgae E ita 
muro quafi eft infixus, vt hoc loco non moueri fed tan- 
tum incuruari queat. Hoc igitur cafu manifeftum eft, 
pofito ; — o non folum fieri debere y — 0, fed etiam 
(£2)— 0, quia in hoc termino tangens in ipfum axem 
incidere debet; hunc autem cafum vocemus infixum. 


Cum igitur hi finguli cafus binas determinationes 
inuwoluant, fi etiam ad alterum terminum F refpiciamus, 
pro quo habebimus x — s—2, quicunque cafus in vtroque 
locam habeant, femper inde quatuor orientur determinatio- 
ues, quibus non folum confítantes illae «, (2, ^y, ó definien- 
tur, fed infuper aequatio refultabit, ex qua ipfam quanti- 
satem f, hincque pendulum fimplex £ afüignare licebit, 


Scholion 2 
$. 14. Cum igitur pro vtroque termino E et F 
terni cafus locum habere queant, hinc omnino fex cafus 
diuerfi nafcuntur, quos ordine refolui comueniet, fi qui- 
dem hoc argumentum in omni extenfione pertractare vo- 


luerimus; hos igitur fex cafus fequenti modo defignabimus: 
P 3 E. Ter- 


en ) :x$( fue 


]. Terminvs E liber; terminus F liber 

]LD -.-- Elibr; - -.- - - - fF fmplic. fixus 
UL. --- Elibr; - - - 4|;24$ BE infi€us 

]V. - - - Efmpliciter fixus; - - - F fimplic. fixus 
V. - - - Efimpliciter ixus; - - -  Finfixus 
V]l.- -- Einfius; - - - - - F infxus. 


Plures quidem cafus videntur occurrere, veluti fi E effet 
fixus et F liber; fed quia ambos terminos inter fe per- 
mutare licet , hic cafus in illis memoratis fex iam con- 
tinetur. His igitur pofitis fex nobis fuperfunt Proble- 
mata, quae breuiter ordine pertractabimus. 


Euolutio caíus I. 


quo cio elafticae vterque terminus prorins: 
eft liber. 


Problema. 
6. rs. Si virga elaflica a nullis plane viribus fol- 
licitetur. et plano borizontali poliriffimo libere incumbur, in- 
eefligare omnes vibrationes regulares, quibus ea coniremifcere 


poicft. 


Solutio. 

Quoniam vterque terminus E et F liber affumitur, 
pro vtroque erit tam (427)— o quam (Z22)— 90, hinc 
ergo pro termino E pofito s — o nafcuntur hae duae ae- 
quattones: 

L «3-8—83--0; I. «e— 8 — y —06; 
pro altero termino F erit r— a, et pofito brcuitatis gra- 
tia — — e, iftlae oriuntur aequationes: 


Il. 


ec25 ) zio ( $s5$e 


Ut. o. & -1- Q €^ * —y fin, 6 — à coto — o 
IV. a c£" — 8G £ * — y cof. à.4- à fin. — o. 


lam ex duabus prioribus colligitur à - a --Q et y -a-—(, 
qui valores in duabus pofterioribus fubftituti- praebent: 
III. a (e?— fin. 9— cof. à) 4- G( e^ 9? 4- fin. Rin 
IV. a(c"-3-fin.o—cof. «) —- 8(e7*— fin.o— cof. 9)— 
vnde duplici modo concluditur: 
ar —e —Tin.i-Fcof. gi fe 3c" gii g5- eai 
b CLR e "—fimma-—colao ^  é"rfns—coófo ' 
Statuamus hic  breuitatis gratia fin. e -4- cof. 9 — p et 
(n.« — cof 9 — 4, vt habeamus 
mule gu m dn 
eam phos iud. 
vnde deducitur haec aequatio: 
—1—44—490—qe—1-opp—pe^—pe ^, fiue 
2--pp-494-(4—-p)6* 2-(q—p)6 "—o. 
Cum igitur fit 
$pb--44—2etg—p-—-2cof.u, erit 
2 — cof. a (c^ -- €^") — o, hincque 


2 
cof. « — £p ge ; | 
quocirca totum negotium huc eft reductum , vt ex ifta 
aequatione valores literae c eliciantur, vbi quidem. ftatim 
apparet, valorem « —0 fatisfacere; quia autem hinc pritur 
f-—9o, hincque etiam & infinitum, hoc caíu virga nullum 
plane motum concipier, fed in quiete perfeuerabit.. Pro 


reliquis autem valoribus, quotcunque fuerint inuenti, habe- 
bimus 


e£ ) río ( Ge9e 


: TE i - LU at 9$. E 
bimus f — ——, hincque & — ;L 7; tum vero erit 
y:*g&—coovYy*bg. 
EX ada ? 


] E "anie emt. -— T2 : 
quocirca tempus vnius vibrationis erit — mory:gpa hinC- 


que ipfe fonus a virga editus — 99*Y*£*, Denique cum fit 


cof. 9 — ——M Brit Yin: 9 — 


2 
e? -- € £-.g ? 
ex priore autem valore, quo finus e eft pofitiuus, erit 


e qu £79 — e? D pi : 
B EI UH Fw gu—g)ee9? hincque 
a &e—e9—g£7-4- 1 
— £^ — mor rovs ue Mec eR: 
D uU c-—REXECEE YE : 
: e — t ds 
ita vt fit B — wc ; altero autem cafu quo finus o eft 


e 
negatiuus, reperitur [i —4dcu 
mamus a — r, erit 8 — 4r e^, hincque y — 1 -4- e? et 
à—zx re, vbi figna fuperiora valent, fi fin. o eft pofi- 
tiuus, inferiora fi negatiuus. His igitur valoribus inuentis 
aequatio pro motu virgae perfecte eft determinata, quae quo 
ici Eu S XXE 3 
fimplicius repraefentetur, notetur, g— 35 effe 7 — 4; 
vnde fi ponatur breuitatis gratia — — 9, vt fit —- — ww, 
hoc valore pofito aequatio noftra pro motu erit: 
J- Cfin.(Z4-1 225225) (gie 7 079 E (x - ein dno-F(1 3-€")c(u) 


ex qua ad quoduis tempus 7 ftatus virgae elafticae cogno- 
fcitur, fi modo valor literae w rite fuerit definitus. 


—--6"; quare fi fu- 


Corol- 


exo ) I2I ( eO 


Corollarium r. 


6. 16. Cum igitur o; denotet arcum circuli, cuius 
radius eft — 1r, in primo quadrante haud difficulter per- 
fpicirur, poft cafum « — o nullum alium angulum fatisfa- 


* * 2 * 

cere; femper enim erit cof. o SBIUCe quod ita often« 
di poteft. Cum fit per feries 

du oM HEURE m et 

eretlcr(rvt9.—t— Mur etc. erit 

Wr cof. a (6^ 3- e") —2(1—7), 

qui.valor manifefto minor eft quam 2, nifi valor ipfius o 
angulum rectum fuperet. 


Corollarium 2». 


$. r7. Deinde manifeftum eít, neque in fecundo 
neque in tertio quadrante reperiri valorem ipfius o, quia 
in his quadrantibus cofinus funt negatiui, formula autem 


EIDIÓS femper eít pofitiua. Atin quarto quadrante, vbi 
cofinus iterum fiuut pofitiui, dabitur valor non multum 
tres angulos iili fuperans. Sit igitur e fignum anguli 
redi, fue g— T, ac ponatuÜr 0— 5e-4- Q, fietque 
cof. o — fin. (D, vnde fieri debet fin. «b — opi noere 7:785 
vbi facile perfpicitur, angulum (p valde eff paruum, quia 
numerus &'*, ob 3g — 4, 71239 €t €— 2,718286, eft fatis 
magnus, fcilicet proxime — 111,531, pro quo fcribamus 5. 
lam quia fin p —(, proxime, «9$— x--( ec c? 
«cia Acad. Imp. Sc. Tom. ll]. P. I. Q — 


eR ) rer (o DH 


— 1r — (D, noftra aequatio erit 


qoc epp) dec Kon fiue o—.-L proxime; 
fumi igitur circiter poterit (D — —— — ;,; vnde patet an- 
gulum Q vix vnum gradum fuperare, ita vt fit a—53-- 1* 
circiter. 

Corollarium 5. 

$. 18. Progrediamur ad quintum quadrantem , et 
manifeftum eft hic iterum dari valorem tantillo minorem 
quam 5 e; defectus enim aliquot minuta prima non exce- 
det. Porro vero fextus et feptimus vacui manebant; in 
octavo autem reperictur o — 7e, tam "prope vt exceffus 
fentiri nequeat; ficque valores RS MNOP erunt continuo 
exacius Qg — 9 g, 9 — II,g,. etc. 


Corollarium 4. 

$6. 10. Quod fi ergo in primo valore exiguum 
difcrimen vnius gradus negligamus, omnes valores anguli « 
erunt 36 56, 76, 9g, 11e, etc. qui fecundum numeros 
impares in infiaitum progrediuntur, vnde noftra virga in- 
finitos fonos fimplices edere poterit, qui fequentibus nu- 
meris exprimentur: 
PREVEDE zePteipho cope. wreevagh iced 


NETT ? fag D 2aG- ? 2ad 


qui ergo foni fecundum numeros, 9, 25, 49, 81 etc. pro- 
grediuntur, quorum primus pro fundamentali haberi potett ; 
proximus vero ad hunc rationem tenebit vt 25:9, quod 
interuallum complectitur vnam octauam cum tritono. Vnde 
fi fonus fundamentalis fuerit G, fequens füturus erit cis, qui 
ergo fonus fimul auditus valde ingratam diffonantiam 


referet. 
Scho- 


et^ ! 125 ( eem 


Scholion 1. 
$. so. Quodfi igitur pro fingulis iftis valoribus 
anguli o formentur valores ipfius y, corum quotcunque in- 
vicem coniuncti exhibebunt motus, quos noftra virga re- 
cipere poterit. | Si hoc modo omnes infiniti valores ip- 
fius e inuicem coniungantur, ac pro quolibet literis. C 
et ó generatim quicunque alii valores tribuantur, aequatio 
obtinebitur generalis, quae omnes plane motus, qui in vir- 
ga locum habere poffünt, in fe complectatur. Haec igitur 
aequatio generalis, fi valores anguli o per o, o', «", ctc. 
defignemus, fequentem habebit formam: 
J— C fin. (£p ;999* 8?) 
(e** 4- e*C0 7? 27 (x 4- e?)fin.u &-- (1 37 e?) cof. 2o) 
"m 
-- C! fin. (Z4-t vuv) 
(00 (eus AE eto 7 (x 4- e) fin. u v! 4- (x 3- e") cof. ua!) 
Lat | 
-- C'/fin. (o pt 797 289) 
(gis 3- got 9. (x -4- e^) fin. u ul" - (x 47 €") cof. u o). 
etc. etc. etc. 


vbi litera 4 denotat fradionem —-, et figna füperiora va- 
lent fi angulorum «e, w^, c" finus fuerint pofitiui, inferio« 


ra vero fi fuerint negatiui. 


Scholion 2. 
$. ax. Quod fi fonum fundamentalem, quo eft 
proxime & — 3e, et qui continet motum fimplicifimum, 
quo virga contremifcere poteft, attentius confideremus, fa- 
cile colligere licet, curuam, quam virga inter vibrandum 
induit, axem ad minimum in duobis punctis fecare debere, 


Q 2 ita, 


'Tab. If. 
Kip. 06. 


eB2 ) afe(o R8 


ita vt quafi duos nodos formet. Si enim axem ntüsquam 
fecaret, dum fingula eius punc&a ab axe recedunt, codem 
motu continuo vlterius recedere deberent, quia virga a 
nullis plane viribus coercetur; quod inde etiam perfpicuum 
eft, quod hoc cafü centrum grauitatis virgac immotum 
effe debet. Si porro virga in motu fuo vnicum nodum 
formaret, circa quem quafi gyraretur, motum femel con- 
ceptum  gyratorium perpetuo conferuare deberet. Hinc 
igitur patet, virgam inter vibrandum ciusmodi formam 
c1oMf efle habituram, quae fitum naturalem, feu axem 
EF in duobus pun&is L, M fecet. Hoc idem vero etiam 
noftra formula declarat: quia enim angulus uw hic fubito 
tres angulos rectos fuperat, auguli & a, fiue 7, dum quatn. 
titas 5 vsque ad c augetur, angulos referentà Oo vsque ad 
52 continuo afcendentes, quorum finus et cofinus intcrea 
bis contraria figna recipiunt, vnde duobus cafibus contingere 
poteft, vt applicata y euanefcat. Fodem modo intelligere li- 
cet, pro fecundo ipfius o valore — 5 e curuam virgae 
tres nodos habere debere, pro fequente, «.— 7 e, quatuor, 
et ita porro. Singuli autem ifti nodr fiue interfectiones 
cum axe E F pro quouis valore ipfius à. ex hacc aequa- 
tione elici poterunt: 
gio i. g90—9 4- (x 4- e?) fin.au-1- (x 3- e")cof. oz —0 

quippe ex qua valores literae z — — ipfos modos decla- 
rabunt. Scilicet literae z, incipiendo a o, continuo maiores 
tribuantur valores vsque ad I, et caíus notentur, quibus 
ifta formula euanefcit; fi enim quispiam | valor iam eua- 
dat valde paruus, per regulam. approximationis veri eius 
valores facile deteguntur. 


Scho- 


em )xes( See 
Scholion 5. 


6. 22. Quo haec clarius perfpiciantur, cafum pri- 
mum, quo G9 — 3e circiter, ideoque eius finus negatiuus, 
accuratius perpendamus, Erit igitur, primo factore, conftan- 
te feu. a tempore. pendente, omiffo: 

Qyum-ccco (44907 (r —e9)fin.tao4-(x 4-e")cof un 
cuius valores pro. tribus cafibus 2 — 0, uy— 1 et u —: 
definiamus, vt applicatas non. folum pro vtroque termino 
'E et F, fed etiam pro pun&o- medio O , fcilicet E e, 
Ff et Oo obtineamus. Primo igitur, pofito u — o erit 
Eec-—2(r-r 6"); pofito autem 2 — z, prodit applicata 

F f — e" i (z-—e")fin.a 4-7 (x 4- e?) cof. o, 


. 4 2 
qui valor,ob fin. o — — z et cof a, abit in hunc: 


Ff-2(r--e"), ficque hae duae applicatae Ee et Ff 
inter íe erunt aequales; at pro puncto medio O, vbi fit 
w—;, hincque fin.jo — fin.;g — y, et cof i9 — —,,, 
eiit applicata 


Oozz e pq 9 ciue | ; 


— 2 o 
vyutldtwar ur Y 2, 
H à 
qui valor, ob e" — xxr ete! — 10j, abit in 21 — xrr.Y 2; 
vnde patet." hanc applicatam effe negatiuam ,. prorfus vti 
figura refert. —Poffumus etiam fimili modo pofitionem 
tangentium pro his locis. exhibere ex formula 


d3)m---e9— e079 4p (x — £9) cof. z:« — (x 4-29) fin. a, 

quae formula, pofito z — o, pro termino E praebet: 

(2) x—é-r-i—£20-—2(r—&)—-—a(e'-1) 
Q 5 tum 


L RETI 
tum vero, pofito £ — rz, pro termino F erit 
(£2) — & — x -- (x — e) cof. o — (x 4 e) fin. a, 


2 
qui valor, ob cof. o0 — — x. et fin. o — p reiecto termino 


e-?, vtpote minimo, reducitur ad (77)— 2 (e*—1); 
vnde patet angulos Ee L et Ff M effe inter fe aequales. 
Pro puncto autem medio O, vbi z — i, prodit 
($2) — (x — €?) cof. 1o — (x -1- e") fin. 5. — — V 2, 

qui valor, fi calculus accuratius inftitueretur, prodiret — o, 
ita vt tangens in puncto o axi fit parallela. Simili prorfus 
modo etiam fequentes cafus, vbi o — 5 e, vel 76, vel 9e 
expendere licebit. 


Euolutio cafus II. 


Quo alter terminus liber relinquitur, alter vero, 
circa ftylum mobilis, figitur. 


Problema. 
6. 28. Si virga elaflica in termino E fuerit. libera, 
im altero vero F flylo affixa. circa quem iamen libere mo- 


veri poffit, inuefligare omnes vibraliones regulares, quibus ea 
contremifcere. poteft. 


Solutio. 

Quia ergo pro termino E, vbi s — o, vt ante eft 
(232) — o et (22) — 0, erit etiam vt ante a--—o—o 
et a —  —y — o, vnde fit y —«— et à —a-r (. Pro 
altero autem termino fimpliciter fixo, vbi s — 4, pofito 

ite- 


ens ir: ( ce 


iterum. 7 — o, primo debet effe y — o, tum vero etiam 
Cini) — oc. Prior conditio dat 
a e 4- 367" -1- y (in. 9 4-7 9 cof. 9 — o, 
pofterior vero 
a & -4- ge ?^—-y fin. a —à cof. 6 — o, 
quae aequationes, loco *y età fub(titutis valoribus, abeunt ia 
fequentes: 
a (c^-1- fin. 4- cof. 9) A- G( €^ "^—fia.a -- cof. 9) —0 et 
a (c"— fin. e— cof. o) 4- Q( € " 4- fin. o — cof.o) — o ; 
ynde geminus valor oritur 


a [67 2— fin. a 4- cof. «) (e 7 ?-rFfin. o — cof. o) 
B HOME e" fina-Fcofa —PUpsi — cof. g 
Ponatur iterum fin. n o-—petíin.o— cof. o —4, vt fit 
IINE "GEN — f 
RPG D ME-p, 


vnde colligitur haec aequatio: 
—i--pe ?-3-46€—pq-——1-—qe*—pe "—pg 


"Tepic 
fiue f e^ * -- q €? — o, vnde concluditur tang.  — pe 
quocirca habebimus, vel 
goeg-o pope 
fin. o — Y z(e94-ecsm) et cof. 9 — Y z(e9 eund 
-—E vehe era —(49—g? 
ans ——-———-— 7. Y a(e DUE -zu) et cof. 9 — Yz(&ve). 


Ex prioribus valoribus colligitur 
— LLL AA (c^ 4-6 m)—2te* 


2 (e9"--e6t9)--2e 


—— 
-— 


y 


8 


«t2 ) 158 ( Sc? 


ideoque $e*"--— 1, vnde fit $— «7^. — Pofteriore 
vero cafu colligetur 
a egy B vp eri)epe s eme L— 


B ey s(e9-Ae gi9)—ag — 
Vtroque ergo cafu, fiue finus et cofinus anguli o fint ambo 


pofitiui, fiue ambo negatiui, pro fra&ione a idem valor 


obtinetur] Quare fi ponatur a — 1, erit (9 — — e**, hincque 
Y Gm-g-€e.-.et ó— 1-69; quibus valoribus inuentis 


aequatio pro motu virgae, fi iterum loco -- fcribamus w, 


erit haec: 
y z C fin (£ 4-1 Y 58) (e »— e 7r - pe? inti o ( «—e* ) cozuu). 
Quicunque autem: valores pro angulo o ex aequatione 

(2e B (Ame ; 1 


tatig yr E 
: erc 


eruantur, ex fingulis habetur 
. 4 
uc wo , hincque f* — 5 —bcck, wnde fit 
kb—— et 428— 99cv7 2 gb 
? 


—— bcc R aa 
hincque porro vt ante tempus vnius ofcillationis erit: 
ku Tad 
Wy EET ; 
et fonus a virga elaítica editus — 99***£*. "Totum ergo . 


negotium huc eft reductum, vt ex aequatione 


omnes valores anguli o eruantur; vbi quidem ftatim liquet, 
valorem « — o fatisfacere, vnde autem nullus motus fe- 
quitur; quare pro reliquis valoribus fingulos quadrantes 
percurramus, Pro primo igitur quadrante per feries 


habebimus: 
fin. « 


et3$ ) 120 ( $ed 


fin. a ('? -- £7") — 2o (1-299 — 5 w) et 

cof. o (e? — 279) — 2o (x —io 0 — 5 w); 
vnde patet, priorem formulam per totum primum qua- 
drantem maiorem effe quam  pofteriorem , ita vt in hoc 
quadrante nullus reperiatur valor pro angulo w. In fe- 
cundo autem quadrante, vbi omnes tangentes (unt nega- 
tiui, nullus iterum dari potefi, neque etiam in quarto, 
fexto, octavo et omnibus paribus.  Reliquos quadrantes 
in corollariis percurramus. 


Corollarium r. 


$. 24.  Confideremus igitur tertium quadrantem , 


— (2 


gà 4e 
ab vnitate deficiet, vnde angulus o aliquanto minor erit 
quam T-1-45". Hinc fumto iterum e pro figno anguli 
recti ftatuamus o — 7 -4- ie — Q, eritque 
en MESS ——- 3 — tang. Q 
tang.  — tang. 6 e— 0) — UL 2o 
Cum igitur fit 
PS PEIUS 


vbi, cum fit o maius quam 7, formula * parum 


X ctang. ug. — &-pe9 — ap etm 


hinc manifefto eft tang. D — e^ **— in quo ex- 


FLIIIEEOL 
ponente angulum exiguum (p negligere licet, ita vt fubdu- 
&o calculo reperiatur tang. Q — 44; ficque angulus (D 
vix vnum minutum füperat, id Vna tuto negligi poteft , 
ita vt primus valor fit e — * -j-;0 — 225^, cuius tam 


finus quam cofinus eft — "dig 


4cia dcad. Imp. Sc. Tom. III. P. I. R Corol- 


»535 ) iso ( 2s2e 


Corollarium 2. 


$. 25.  Pergamus igitur ad quartum quadrantem ,. 
vbi angulus « multo minus difcrepabit a. z c -- 45^. 


Hic autem tam finus quam cofinus erit — -1- 7—. Simili 
L4 

modo ex feptimo quadrante nancifcimur « — 3 T 4- ie, 

tam finu quam cofinu exiftente — — 7,5; nonus vero qua- 


drans fuppeditat Q.— 4-7 -r i£; vndecimus o — 5 71 cie, 
€t ita porro, 


Corollarium 5. 


$. 26. Cum igitur fit e —7, omnes valores pro 


* 


angulo « hactenus inuenti fequenti modo progrediuntur: 
—5mT. —97. Un TT. tus: 17 
14 TO-IÉE,; 2 Hm sm S 4 Qr Tz. etc. 


vnde omnes. foni fimplices, quos m virga. edere. poteft, 
fequentibus numeris exprimentur: 


ssTcy2gb. mimcy2gb. womcvyogb. ssomcvsgb. 
16«a .? 1620. ? ^ 16aa "3 (aa  ? 


quorum primus fündamentalis cenfetur; vnde fi fecundus 
fimul exaudiatur, erit primus ad fecundum vt z5 ad 8r 
hoc eff vt 1:34, feu proxime vt r:3;. Ergo fi fonus 
fundamentalis fuerit C, fequens erit gis, quem tamen fo- 
num vno commate fuperabit, ficque harmonia parum gra- 
ta exiflet. 


Corol'arium 4. 


$. ey. Cum hic fonus fundamentalis, ceu grauis- 


—ocasmcv2gb 
&ámus, quem virga haec edere potefl, fit — 577257, cafu 


autem 


et32 ) zsgr ( $53 


autem prímo, quo vterque virgae terminus erat liber, ío- 
nus fundamentalis repertus fuerit — 9$5Y3&£5 — $TcV*£* 


20a «ad 

ille fe habebit ad hunc vt 25:536, ita vt cafü primo cea- 
dém virga fonum «edat fere vna quinta acutiorem. Scilicet 
fi fonus cafu primo editus fuerit g, tum fonus íecundo 
cafu editus erit grauior Cis, quod interuallum a muficis 
falfa quinta appellatur. Hic igitur vtique notari meretur, 
quod fi virga vtrinque libera edat fonum g, tum eadem 
virga altero termino fimpliciter fixa fubito editura fit fo- 
num grauiorem Cií, id quod experientia facile compro- 
bari poteft. . 


) 


à Scholion r. 


. 28. Inuentis igitur omnibus valoribus aneuli « 
i4 , 
uos defignemus per o, o, q", w", o" etc, omnes mo- 
q 8$ 
tus irregulares, quos noftra virga edere poteft, per combi- 
nationem generalifrmam formularum ex his valoribus na- 
tarum in fequenti expreffione continebuntur: 
-- Quocvagb ut Q(2—u) 
Jy — C fin, ( -- 7 9971287) (g^  — e 4 (xe) 
: fin. t 9 -- (x — &'*) cof. u «) 
1 ! oo'cyagb ucQ' ^ ,w'(;—u) PET 
3; C^ fin, (5I -L- s S5: 87) (e e 4 (x 4 ev) 
fin. 4 9! 4- (x — e") cof. u «) 
"| l /H ttv b Un ed e fu , 4 Qu 
4C fin. (2 -- z 277v *£*) (e e 0-9. Ex ret) 
fin. z 9 4- (x — e&*^) cof. ww. 


Scholion 5. 


$. 29.  Examinemus etiam figuram, quam virga 
indnet dum fonum "principalem purum reddit. Hunc in- 
KR 2 finem 


ee22 ) rss ( Ge 


finem euoluamus expreffionem pro applicata y inuentam; 


neglecto iterum fa&ore conftánte feu a tempore pendere, 
atque. habebimus 


y zv (e" "4- Gn it 4- cof. ug) — e (e " "—fin. 1 à --cof. ira), 
vbi iam vidimus, ob «— 7 effe £'" — 2576; 


tum vergo 
loco z fümamus fucceffiue fequentes. valores 


dE QS IHBXUGI fhescia so Br ospiti de, TEES E 
vbi pro poftremo cafu iam nouimus effe y — o. 


L Sit igitur & — o, fiue «— o, eritque 
gp ca $B c. eS 


quae ergo eft applicata pro termino E 


«osi SES s, fiue £r C. Ont 


- rt 
bee DUE 9 1- fin. 5& -E- cóf. * «o 
— £9 (p 5^ — fin. zo cof. 1a). 
Hic autem. ob. & — ^ erit 


Pag Wels 55s Cb £g"-— 2,1933 et 
—i [o 
8 —.0,4559; 
hincque fiet 
Jy 2286075 — 2576. 0,4559 — — 117z. 
HI. Si g-—:deu nz. cri6 
3b fne cof ie) 
— e (e: 


— ín. 29--cof 20). lam ob 


ü -l— 


— 45,8104. et e 0,2079, 
hincque colligitur: 


4 25,8104 -1- 2576.0, 792x — 0, 2079. 


IV. Sit nunc 4 — ;, fiue s —12, eritque 
Hm —;0 
y — (6^ -crfünlie-cofie)—e'(e *" —fin.fe4-cof.io), 
vbi eft 
*g-—:T-—I$35', ideoque 
3 


:0 i 


€. —: 10,550 et e — 0,0948, hincque erit 
— 10,550. -1- 2576. 1, 3194. — 3387. 


XV. SE-BUHC 4 —4-*, fcu .s—-*o, ac fiet 
*( 2 —tu 
»y-(& -Ffnfa-ccofis)—e' "(e * —fin.fo--cof.fo) 
et ob 
4, 4 


*o —$0 
G——m-—IrI805'$9"-—29;I40 etg. ": —06;02534 


b 


erit 
4 — 22,140 -1- 2576. 0,9568 — 2487. 

Talis igitur forma quam virga inter vibrandum recipiet Ty jf. 
in Tabula (fig. 7.) exhibetur, vbi neminem offendat ma- Fig. 7 
gnitudo applicatarum, quippe quae per numerum quempi- 

am praegrandem diuifae funt intelligendae. — Haec ergo 

curua non nifi vnicum habet nodum in puncto O, vnde 

fatis tuto concludere licet, fequentem curuam, quae ex 

valore 9 — ?* nafcitur, habituram effe duos nodos, fe- 


quentém tres, et ita porro. 


R 3 Euolu- 


«e32 ) x34 ( $93 


Euolutio cafus III. 


quo alter terminos liber, alter vero muro duni. 
infixus ftatuitur. 


Problema. 
6. 30. Si virga claflica in termino E fuerit libera, 
in alero autem termino F quafi muro. infixa, inuefligare 
omnes vibraliones regulares, quibus ea .contremifecere poteft. 


Solutio. 


Conditio ad terminum E pertinens ftatim ^ mobis 
praebet vt ante ey — & — (/ et 0 — a-- (9; tum vero, po- 
fito 5 — 4 fa&oque 7 — e, debet cfle tam y —0, quam 
($23)— 0; vnde iftas deducimus aequationes: 

& & -- (8 €" -1- y fin. o 41-9 cof. 9 — o et 

a £" — (8.6—* —- *y cof. o — 9 fin. o — o, 
in quibus fi loco «y et,ó valores inuenti fubflituantur, 
prodibunt fequentes : 

a (e? 4- fin. o-1- cof.) 4-7 g (€^ ^ — fin. -- cof.e) — o «et 

& (€ 4- cof. o — fin. e) — Q (£^ * -- cof. à -- fin.) — o, 
hincque duplici modo elicitur: 

& — —£ ?--fin.g —cof.o — £7 ?-E cof. o4- fin. o 

ri — "£"-F[finc--cof.o ^ e?--cof oe—fin.ao* 
Ponatur iterum, vti hacenus fecimus, fin.o -- cof. Q9 —5 et 
fin. o — cof. o — g, vt habeamus 

mic oe PE Amer 

gerere P e-—q 


cuius 


eS )css ( $e 

cuius aequationis. refolutio praebet 

2-- (9-50 be) P PAL 0o, 
vnde ob 

$p--44—2etp—q— 2cof. o reperitur 

z 

EOS 
vnde patet Cofinum anguli o: femper fore negatiuum , ideoque 
angulum c in quadrantibus fecundo et tertio, item fexto 


et feptimo, item decimo et vndecimo, etc. quaeri de- 

bere. Ex cognito autem cofinu e concluditur vel 

gy e? — £9 -4rec? 

*. — m vel. fin; o — — i cud 
j-e e 4-6 


quos duos cafus follicite a fe inuicem diítingui oportet. 
At ex priore cafu colligitur : 


cof. o — 


fin.9 — 


, 


go y-—egiemae—gere3c-xX 
Q^ —r4qeeuee ce ? 
- d^ a Y 
ex altero. autem valore ipfius fin. colligitur B^ — -— 
e 


Rite igitur his cafibus combinandis impettabimus:. fequen- 
tes valores:  / 


a— r,-—-4,y crée età-r-d-e, 
quibus fubftitutis aequatio pro hoc motu fimplici erit 

J — € fin. ($ 4- t V 23) 

(e* 9 4- e—9 -E(x 4- e?) finu 4- (x 4- e?) cof. a), 
vbi, vt ha&enus, denotat y fractionem 5, denique erit vt ante 


—um Bg ig eecrsgh 
j—-i k— "TE Y Rr Pay 2 


tempus 


eth ) xra6 ( 9 


| Merle ED | a 
tempus vnius ofcillationis — 77. et fonus editus 
—: wutybEM 
cis X c Eu 


Valores anguli o in corollariis inuefligabimus. 


Corollarium r. 


. €. 8r. Pro fecundo quadrante ponamus e—e-r(, 
vbi e iterum eft character anguli recti, eritque cof. à — — 
fin.Q, ita vt effe debeat 


2 
fin. T apis — E*$1.:8! 


vnde fieri debet 
et? (in. p -i- e t7? fin, (p — 
Eft vero per feries 


é*9?—e6(r4-0-2-i:c0--:0)e 
di (1—04-:00— 10) 
quare cum fit fin. p —  —; QD erit 
e(0-060-i0)--c*:(0b-004:0)-: 
Hinc fi altiores ipfius (p poteftates negligantur, erit 
Q— D vbi notetur effe 


1 
Ew E 
gg) '7—349104 et € *— 0,2079; 
ita vt fit 


finisce 


— 
55 0183^ AM 


hinc (D — 235, 29. 


Cum igitur fit (D — 0,3985, admittamus etiam potefta- 
tem. (Q.D, eiusque loco fcribamus 0,3985^, quo facto erit 


Q- 2 a ue uM 
-4*1,9985--€ * 0,6015 6,8524 3,4262" 
vnde 


e2 ) n2 ( 28e 


vnde fit (D — 16*, 58^ Hic autem angulus adhuc minor 
prodiret, íi etiam cubi (* rationem haberemus: interim 
tamen haec methodus nimis eft incerta, vt tantum vero 
proxime angulum (D elicere queamus, vnde aliam metho- 
dum ingredi conuenit. 


Corollarium 2. 
$. 52.. Quando angulus (Q, iam propemodum eft 
cognitus, conuertatur is in minuta fecunda, quorum numce- 
rus fit 7; hinc quaeratur idem arcus (D in partibus radii, 
et cum fit 7 — 180^" — 648000, fiat vt 648000": 7, ita 
n»! ad arcum, qui fit — 7, eritque 5 — ,45,, hincque 
]m—lin-— 5,8144251, fiue 2m —1n-4- 4,6855749; 
tum igitur erit (Q — z/, et effe oportet 
2 
fin. — zum 
Hinc iam pro lubitu fumatur aliquis valor pro D, mul- 
tum a veritate abludens, verbi gratia (D— 12^, eritque 
1»—48200', vnde reperitur 2 — 0,20944. Cum ergo fit 
2-31—523,5 7079, erit eg: f c-,1, 78023, hinc 
Jet" — 1,978023. * 0,453429 — 0, 77314. 
ficque erit 
gto -qgnzscet g *.7— 0,1686; 
quocirca debebit effe 


fin. Jio matado n eft vero 
6,0998 3,0499 
lín.i2*--9,31788 et /,25: — 9, 51572, 


3,0499 
qui pofterior logarithmus quia nimis eft magnus, fignum 
eft angulum (D maiorem accipi debere. Medium inter hos 
d éta Acad. Imp. Sc. Tom. 101. P. 1. S duos 


"Tab, IL 


Fig. 8. 


et ):ss( Gee 
duos valores praebet (p — 15? — 5, vnde ftatim colligitur 
8 —0,261i80, hinc e-d- 5G — 1, 83259 et 
ct *" 2:1,838259. 0, 43429 — 0.79405, ergo 
dtt"— 6,229380 e£.6 677 —Ibir6067; 
confequenter 
es. 2 E ETE , [ 
fi o cT eft vero 
eL f unas 
/ Lin. 15^— 9,412996 et [— — — 495905. 
Si ergo pro fin.(Q, medium inter hos valores accipiamus, 
ieperietur (p — 16.53. Quia igitur fuperius medium 
erat nimis paruum , etiam hoc erit aliquantillo. nimis. par- 
vum, vnde fais tuto concludimus fore (D — 16?.45!, id 
quod pro noftro inftituto fufficit, eritque ergo 
Q — g-- 16". 45! — 106". 45!, 


fiue erit proxime o — i 7, ita vt fonus hinc . oriundus 
prodeat cedere qui eft fundamentalis pro hoc cafu, 
cet fe habet ad fundamentalem cafus primi vt 2 ad ?, hoc 
et vt 4 ad 25, feu vt x ad 6;, ita vt ifte fonus fit fere 
duabus octauis cum femiffe grauior quam primo cafu; vnde 
6 fonus ifte fuerit C, fonus primi cafus fit gis, fonus 
autem fecundi cafus 4, Hunc autem motum figura octaua 
repraefentat. 


Corollarium 5. 


$. 35. In tertio quadrante | reperiemus fecundum 


fonum, ponendo o — 3 e — Q, vnde fit 
2 
fin. o — EIZD METIDO ; 


et 


« ec ) 339 ( $9 


et quia angulus (D negligi poteít, hinc fequitur, vti fupra 
$. 17, angulum ( vix vnum gradum fuperare, ita vt pro 
nofiro inítituto penitus negligi queat. Sequentes vero va- 
lores ipfius o erunt 56e, 76, 9e, etc. ita vt foni ex 
omnibus his valorbus oriundi fint: 


omcy2gb osmcV2gb 4omTcva2gb srmcVagb et 
avavai 9 4«aada 4«ba. ? VEDICOE, C. 


vnde patet, poít. fonum fündamentalem. fequentes omnes 
prorfus conuenire cum iis, quos eadem virga cafu primo 
edebat, 


Scholion. 
$. 34. Quodíü iam omnes valores anguli o defig. 
nentur per aq, o, o, w etc., et loco E fcribatur u, ae- 
quatio generalis, omnes plane íonos íeu motus mixtos 
complectens, erit 
S AV uaoctysgb 
Jy — € fin. (5 -- ; S967) | 
(eic 09 e (1 1 69) fin. uo - (1 -- £*) cof. ua) 
1 1 woacyagb 
zp€' fin. (4! -- £ Sev 36?) 
(g** 4. e 7 9 LI (x A7 68) fin uo! 4- (x 4- e*) cof. uo) 
[Ji !l U'o'cy2gb 
-r- C! fin. (£ pp 9 evigi) 
(e* 9" 4- ento 9 Lp (x 47 e) fin. w à"-- (1 A- e^) cof.u q) 
etc. etc. 


vbi fignorum ambiguorum füperiora valent pro iis angulis 
0, &!, o", quorum finus funt pofitiui, inferiora autem pro 
negatiuis, 


S2 Euolutio 


wie ) I4O0 ( eoe 


Euolutio cafus IV. 


quó virgae vterque terminus fimpliciter ftylo 
eft fixus. 


Problema. 


$. 55. Si virgae elaflicae tam terminus E quam F 


Jenpliciter fuerit. fixus, imuefligare omes motus, quibus ea 
coniremifcere poteft. 


Solutio. 

Pofito igitur tam 5 — o quam s—a, vtroque ca- 
fu fieri oportet et y — o et (^^2)— 0; ex priore cafu 
hae deducuntur aequationes: 

1)a-1- 8-310 — 0, et 2)a--8—5— d 
ex quibus ftatim colligitur 

&-i-(8— 0 et 8 — o, ideoque 8 — — a. 

Alter vero cafus, quo $ — a, ponendo 7 — t, has fuppe- 
ditat aequationes: 

8") « €? -- Q e^ -1- y fin. & -1- 9 cof. & — 0. et 

4^) a &*-3- 8 €^ * — y fin. à — à cof. 9 — o, 
quae, fuperioribus valoribus fubftitutis, reducuntur ad has: 

a ("^ — €") y fin. o 20 et a (—6 9) — y fin.439—0, 
quarum fümma praebet 

2a(c"—69)—o, ideoque x — o, 
differentia vero dat 2-'yfin.o — o, vnde fi fümeremus 


'y:— O, tota virga in quiete effet manfura; neceffe igitur 
eft 


Dor ) 4I ( Sede 


eft vt fit fin. o — o. Hinc ergo ftatim innotefcunt omnes 
valores pro angulo «, quippe qui funt: 

8—0,0—T NM -— 5m wg qudm ete. 
quorum primus locum habet in ftatu quietis, fecundus 
autem fonum fundamentalem hoc cafu exhibet, ex quo, 
Vt in praecedentibus cafibus, oriuntur fequentes foni: 


mcv?gb *mcV2gb »omcyzgb 16mTcVsgb 
aa ag — ? aa ? aa etc. 


qui igitur foni fecundum numeros quadratos r, 4, 9, 16 
afcendunt, ita vt, fi fundamentalis fuerit C, ifti foni con- 


i 


fituant hanc. feriem: C, c, 4, c, gis, d, etc. Quod fi 
ergo omnes iftos motus generaliter coniungamuüs, formula 
generalis, omnes plane motus, quos virga noftra recipere 
poteft, complectens, erit 

ca b 
J z C fin. (Jp 1995287) finm u-- C' fin. (2! 4- 2*7 75Y* £P fin. 2g, 

b 

^r C"fin.(2/-- 777 17^8 Gn. 3 s0-- C!/fin. (2/1 4-1: 785 Y * E?) in, 4 mg 
- etc. ete. 


5 


vbi fcripfimus «4 loco -. 


Corollarium r. 


6. 56. Quando ergo virga fonum edit fundamen- Tsb. III. 
talem , eandem recipiet curuaturam quam chordae fimpli- Fig. 1. 
citer vibrantes, quippe quae erit linea finuum, qualem fi- 
gura prima refert. Pro íono autem fimplici fecundo, 
quo o— 2 7, figura chordae erit (fig. 2), habens vnum 
nodum in medio O. Pro fequentibus autem (onis fim- 
plicibus numerus nodorum íemper vnitate augetur, 


S 3 Corol- 


em )c42( ce 
Corollarium 2. 


6. 37.  Quodfi fonos fundamentales omnium ho- 
rum quatuor cafüum, quos hactenus tractauimus, inter fe 
comparemus , iam vidimus, fi fonus primi cafus exprima- 
tur per gis, pro fecundo cafu eum fore 4, ac pro tertio 
C, qui foni his numeris exprimuntur: ?,7;, 2. Hinc cum 
praefenti cafu quarto fonus fündamentalis exprimatur vni- 
tate, fonus erit fis; feriem igitur hoc modo referamus : 

Jp 4.05 ANpossetidoMhsbent D TE. oa 


gis d fis 


Scholion. 


$. 58. Hic igitur cafüs, quo vterque virgae ter- 

minus fimpliciter eft fixus, prae reliquis hac infigni gau- 
det praerogatiua, quod omnes valores anguli o accurate 
fine vllo errore definire licuit, propterea quod . formulae 
exponentiales, quae hanc determinationem  turbabant et 
non parum irregularem reddebant, penitus ex calculo eua- 
nuerunt; vnde foni hoc cafu editi multo magis ad har- 
moniam funt accommodati, et quidem adhuc magis quam 
in chordis fimplicibus vfu venit. Cum enim foni ab ea- 
dem chorda editi fecundum numeros 1, 2, 3, 4 etc. 
progrediantur, fere femper plures horum fonorum fi 
mul audiuntur, inter quos etiam non parum diffoni oc- 
currere. poffunt. ^ Verum quia a noftra virga alii foni 
edi non poffunt, nifi qui numeris r, 4, 9, 16, 25 expri- 
muntur, praeter fundamentalem  potifimum  exaudietur 
eius duplex octaua, harmoniam nihil turbans, poftea vero 
feqne rcur fonus numero 9 refpondens, qui, cum fuuda- 
menta- 


-e32 ) 45 ( S99e 


mentalem vltra tres octauas fuperet, ob nimium acumen 
vix vnquam audietur, ita vt tantum duplex octaua fimul 
cum fündamentali tinnijat. "Talis igitur virga fonos mul- 
to puriores reddere ett cenfenda quam chordae fimplices, 
vnde etiam foni hoc modo editi in mufica peculiarem 
fuauitatem habere debcbunt. 


Euolutio cafus V. 


quo virgae elafticae alter terminus fimpliciter eft 
fixus, alter vero quafi muro firmiter infixus. 


Problema. 
6. 39. Si wirgae elaflicae terminus E. fuerit. fim- 
pliciter fixus, alter vero F prorfus infixus, inuefligare omnes 
morus, quibus ea contremifcere poteft. 


Solutio. 

Quia terminus E, vbi fit s — o, fimpliciter eft fixus, 
habebimus ftatim, vti in cafu praecedente, (8C —a et à—o; 
pro altero autem termino, vbi 5 —a, erit tam y — o quam 
(22) — 0, vnde pofito 4--— 9 oriuntur hae duae aequa- 
tiones : 

a9 -- B e 9 vy fin.o -1- 9 co. 5 — o, 

& €" — G ec" -- y cof. 9 — 6 fin. o — o, 
quae, fubítitutis praecedentibus valoribus, abeunt in has: 

«(E — e 7)-L fin. o —0 et 

& (e? -- e 9) 47 y cof. o — o. 

Ex 


ec35 ) x44 ( S83 


Ex priore fit 


& ——fn.o T & | —cof.q 
— — -—;, €X altera. Yero ;—.— x 19385 
Y e —e [^ " e " [^ 
ga—e* 
ex quibus porro colligitur tang. « — g»pe s: Quae formu- 


la plane conuenit cum ea, quam cafu fecundo inuenimus, 
eritque idcirco, vt ibi, vel 
ee? e 4e? 
fin. 9 — y y (erc) et cof. à — y, (roc uai Vel 
—e-re TÉ 
fin. 0— y z (694 r2) et cof. 9 — Y 2 (6 eso 
CC ^ US e n: 
Ex prioribus valoribus elicitur y Yai(spee ex 
j .& S1 
alteris autem valoribus fit D- v i( c PIN vnde 
his binis cafibus coniungendis habebimus «a — x, (8 — — rz, 
ey — rV 2 (£r 679) et à — 0; vbi vt hactenus figno- 
rum ambiguorum  füperius valet, íi anguli o tam finus 
quam cofinus fuerint pofiriui, inferius autem fi ambo fue- 
rint negatiui, vnde pro quouis valore o habebitur 


yz Cfin. (Z - : Y 8) (e'v— e "V 2 (&*-e *")fin. uo); 


xaeterea vero vt hactenus erit 65 — 99*Y*5^, tempus 
I k aa 


LER . . . uat: Toca . 2 Qucv2gb 
vnius ofcillationis E ctu fonus editus — mua: 
Corollarium r. 
Po pani 
$. 4C. Quia aequatio refoluenda: tang. o — mn 


rorfus conuenit cum ea, quam cafu fecundo 1am ref(olui- 
P , 
mus 


eg ):x45( $9 


mus omnes valores anguli o. erunt, vt ibi, fequentes: 


CL sme. 097 oA: 327 (etc 
Q 4. 2 d TD EA n 


vnde ctiam omnes foni fimplices, quos haec. virga edere 


poteft, fequentibus numeris exprimentur: 
zsmcV-cgb . s:imcVsgb . 169mC V2 gb . sosmToV»gb. 
LEicT I ggepm dat EY n ANELaCI AMET S dep FCRC CD 


1683 ) TETTE i6qu (68d ; etc. 
quorum primus etiam pro fundamcentali habetur, et fe- 


cundum  fuüperiorem determinationem refpondet claui 4 
(vide $. 32.) 


Corollarium | 2. 
$. 4r. Quanquam autem hic cafus eosdem plane 
fonos fimplices producit, quos cafu fecundo inuenimus, 
tamen ipfa virga maxime diuerías recipit figuras. lta pro 
fono fundamentali, vbi e — 5*7, ideoque tam finus quam 
cofinus funt negatiui, fcilicet fin. o — cof. o — — /, , omiffo 
coefficiente erit 


ym----4(49—gU9 1 V 2 (e*9 —- c7*) fin. & v, 
qui valor pro vtroque termino 5: — o et 4 — 1 fit — o. 


Pro reliqua figura cognofcenda, quia fupra iam vidimus 
5 
P7 : : 5 : 
efte ei^ oma — 39326, erit. V.2 (€? -:6::9)— 2529 proxi- 
me.  Tribuamus igitur literae & fequentes valores: 1. i, 
$»55 €t pro fingulis íequentes valores ipfius y prodi- 
bunt: 
EIN u-Lerntug-l—a4s"ety—1,7374-- 72 — $8 proxime; 
II. Sit 4—2, erit uu 7— 90? et y — 4460254-72 — 56 proxime; 
Met ; amis B Lm P HYPER 1700 EP 
TIE Siu. erit Ut —7—135^ et y - 10.46-- 7 — 61 proxime ; "epe 
IV. Situ, erit ug— T — 180^ et y 225,10--0— 23 proxime. 
la figura repraefentatur per figuram tertiam. 
Aca Aeud. Imp. Sc. Tom. III. P. I. E Scho- 


e$ ) 146 ( $5 


Scholion. 
$. 42. Vt iam omnes plane motus ex inuentís 
fimplicibus concinne repraefentemus, pro formula irratio- 
nali V 2 (£*-1- e*) fcribamus chara&erem X, cui pro 
variis valoribus «, o, «", w"' etc, tribuamus valores Quy 
1, O,! etc, et fcribendo, vt hactenus, z loco —;, aequatio 
generalis erit: 
D 211: -w c 
J — C fin. (Z -- 9991385 5) (e — g- 7E: O, fin. y a) 
1 1 'Oy2£b , M e 
-r C' fin. (6! -- 99758 1) (g^ — e —— O fin. g «) 
Í. "u "X2 b "un x ro m 
-E: C/ fin. (0! -)- EF eov ERR EELCERPRUP coU t9 ) 
"m »ll Q^ vella vr goth on cre dre ul Il 
-F C! fin. (2 4. 9797 Y:87 p) (e € 97 -4- € fin. gu wl!) 
etc. etc. 


vbi fignum fuperius valet pro angulis w, o, o" etc. quo- 
rum finus et cofinus funt pofitiui, inferius autem vbi funt 


negatiui. 


Euolutio cafus VI, 


quo virgae elafticae vterque terminus firmiter 
quafi muro eft infixus. 


Problema. 
$. 48. Si virgae elaflicaz vterque t.rminus firmiter 
fuerit infixus , | inuefligare motus, quibus ea  «ontremifcere 
poteft. 
Solutio. 
Hoc igitur ca'u pro vtroque termino debet effe 
tam y — o quam (72)— 0; pro priore termino ergo ha- 
bebi- 


-9$ )xud wet 


bebimus has aequationes: 

&-- 824-9220 et a—Q-- y —0, 
vnde confequimur óc—a-—(8 et y2—2-F( potterior 
Vero, quo $— 4 et 7. — 0, praebet 

a € -- B € * -4- y fin. a -- 8 cof. o — 0. et 

a € — 86? -1- y cof. à —À fin. — 0; 
vbi fi priores valores fubftituantur, orientnr hae aequatio- 
nes: 
a. (£? — fin. o — cof. à) -i- 8 (e^ * -4- fin. o— cof. a) et 
a (&* — cof. a -t- fin. o) — 8 (e "^ — cof. o — fin. e); 
vnde duplici modo colligitur 


y —£- * — fin. a -4- cof. o | € "—fin.o — cof. uw 
B —-- £-—fin.9—cotwo  ; . e".*fimnw-—cofg ? 
qui valores cum prorfus conueniant cum iis, quos cafu 
r LI LI » - Ba is 
primo fumus nacti, inde etiam fequitur fore cof. g— ————5;; 
É l eg 9? 


ficeque ettam omnes valores anguli o iidem erunt, qui 
primo cafu iam funt exhibiti, fcilicet a — 77, 77, 775 etc, 
vnde etiam ifta virga eosdem, edet fonos, qui erunt: 


emcvVa2gb. osmc 47 gDb . «omevcgb. nmcysagb . 
E REC TIG! C "x3 c— 5 — TT r] etc. 


*&ügq ? *uZ ? «ca ? 42a 
fe eur) : 
Praeterea vero etiam erit fin. uy — -t- poppe? vbi fig- 


num fuperius valet pro cafibus vbi finus eft pofitiuus, in- 
ferius fi negatiuus; vnde porro obtinemus z — r, (.— 4- e*, 
hincque porro 4 2 —(1 -- e?) etóz —(r 2r e"). Aequa- 
tio igitur pro motu a cafu vrimo in co tantum differt, 
quod hic coefficientes ^j et 9 contraria figna funt nacti; 

$ 4c ficque 


eH: ) ras (o fu) 


ficque, fi à, ow, «e, uw! denotent omnes valores ipfius «, 
dequo generalis, omnes motus virgae complectens, erit; 
Qocvsgb 


(e'* 4 e*C —— (s 4- e)fin.u o — (1 4r e*)cof. ua) 
-T- C! fin. (£- p; ev 83) 


(e" 4c ev 07 — (4E e)fin. u a! — (x 47 e") cof. ua!) 
-- C'^fin. (IL; eee i gb ) 


(e LAE ea^ (rn) m (1 de fin. u o)! — (1 4r e") cof. 4 ol, 
etc. etc. etc. 


Corollarium r. 


6. 44. Quanquam autem omnes motus cum cafu 
primo perfecte conueniunt: tamen figura, quam virga in- 
ter vibrandum recipit, toto coelo eít diuerfa, Ad quod 
oftendendum euoluamus figuram pro fono fundamentali , 
vbi eft o — 7, cuius finus cum fit negatiuus, figna vales 
bunt inferiora,-eritque omiffo coefficiente - 

Jm coo - 9 q96-U— (r—69)fin.uao-- (x 4 £")cof. ua, 
vbi e(t c? — xxr. Nunc autem ipfi o tribuamus duos 


I 


valores ; et 2, ac reperiemus: 


$ 
l.Siu-huo-imc-9o0)er£'9—4)98104. cte "9—(POu 
hincque y — 4, 8104 -4- 23, 0769 -1- 110 — 138. 
II. Si 4—2, erit uo— m— 180? et t" — 25,140 et &'' ? — 4,810, 
hincque y — 23, 146 -1- 4, 810 -- 112— 1x40. Hi autem 
duo valores, fi calculum accuratius in(tituiffemus, prodiis- 
Tab. IH.ient aequales.  Curua igitur, quam virga hoc cafü induit, 


Fig. 4. habebit figuram ErsF, fig. 4 repraefentata, Pro fequen- 
tibus 


9e32 ) 149 ( $82» 


tibus autem fonis fimplicibus vel vnus nodus, vel duo, ve! 
tres füucceffiue ingredientur. 


- 


à Corollarium 2. 


$. 45. Ope formularum , quas pro fingulis his 
cafibus eruimus, non folum omnes foni, quos eadem virga 
elaftica, diuerfimode conítituta, edere valet, inter fe com- 
parari poffunt, fed eriam foni diuerfarum virgarum, quae 
tam longitudine quam craíhtie inter fe diícrepaut, diiudi- 
cari poffunt, dummodo craílities in omnibus fuerit fimilis: 
veluti fi virgae fuerint cylindricae, quo cafu craffities cu- 
iusque circulo repraefentatur; fi enim talium virgarum 
diameter craffitiei fuerit — c, longitudo — a, tum fub fi- 


milibus circumftantiis foni erunt vt zi? hoc eít directe vt 


diameter craífitiei et reciproce vt quadratum longitudinis, 
ita vt quo craffior fuerit virga pro eadem longitudine, fo- 
nus edatur tanto acutior; contra vero quo longior fuerit 
virga pro eadem craílitie, co grauior fonus fit proditurus, 
idque in ratione duplicata. 


Scholion. 

6. 46. Hic fcilicet affumfimus, in diuerfis virgis 
craífitiem fimilem figuram habere, veluti circularem, quip- 
pe quo cafu virgae func cylindricae et verfus omnes pla- 
gas aequaliter inflexioni refiftunt.. Verum etiam noftrae 
formulae ad eiusmodi virgas applicari poffunt, quarum 
craffities alia quacunque figura exhibetur. Ad quod oftei- 
dendum confideremus eiusmodi virgam , cuius fectiones 
transuerfales ad longitudinem normaliter fa&ae fint paral- 
lelogzamma re&angula AB CD , in quibus ergo duplex 

AY" po- 


Tab. TIL 
Fig s. 


eps )aso( ie 


potiffimum inflexio locum habere. poteft, quarum altera 
fit fecundum axem AB, quando fcilicet lineae A C et 
BD circa hunc axem infiectuntur; altera autem inflexio 
principalis fieri poteft circa axem A C. lllo cafu litera 
noftra c, quae in fuperioribus formulis ineft, aequabitur la- 
teri A C, pofleriore vero cafu lateri A B, vtroque vero 
cafu alterum latus plane non in computum venitur. Litera 
enim A pendet, vti iam fupra notauimus, ab clafticitate 
abfoluta materiae, ex qua virgae funt fabricatae. ^ Tta fi 
virga, cuius longitudo eft — a, incuruetur circa axem A B, 


fonus editus erit vt EP at fi virga incuruetur circa axem 


Tb. HI. A C, fonus editus erit vt 22, fi fcilicet reliquae circum- 


Fig. 6. 


Fig. 7. 


flantiae fuerint pares. At fi fectio virgae transverfalis fue- 
rit circulus, diametro A B. defcriptus (fig. 6.), tum pro 
formulis noftris erit c2 2 A B; vbi perinde et, circa quem- 
nam axem fiat incuruatio. Hic quidem alios cafus non 
fumus contemplati , nifi in quibus ambo virgae termini 
vel funt liberi, vel fimpliciter fixi, vel firmiter infixi. Fie- 
ri autem poffet vt eadem virga infuper in vno vel plu- 
ribus locis mediis fimpliciter figatur, quandoquidem hoc 
paco communicatio inter motus diuerfarum partium non 
tolleretur: fed omnium huiusmodi cafuum  euolutio re- 
quireret tractationem infinitam. Vt autem ratio, calcuium 
ad huiusmodi cafum applicandi, intelligatur, fufficiet vnum 
talem cafum hic fubiunxiffe. 


Problema. 
6. 47. Si virga elaflica non folum in vtroque termino 
E et F fuerit RA fixa, fed etiam in pundo quocum- 
que medio L ope flyli figatur, inuefligare omnes motus, qui- 
bus ifla virga «oniremifcere poteft. j 
e 


epB )cse( fue 
-Solutio. 


Maneat virgae tota longitudo E F — 2, ac voce- 
tur portio EL — ^4, ita vt A denotare poffit. fractio- 
nem quamcunque vnitate minorem. Ac primo quidem pa- 
tet; fi virga in punco L firmiter effet infixa, omnem 
plane communicationem inter ambas portiones ELet FL 
tolli, ita vt vtriusque motus a motu alterius neutiquam 
perturbetur. "Verum fi in puncto L tantum ftylo figatur, 
circa quem virga gyrari poflit, tum rmeutra pars motum 
recipere poteft, quin cum altera is certo modo commu- 
nicetar. Interim tamen hoc ftilo continuitas curuae per 
ambas portiones interrumpitur, ita, vt portio E z; L alia 
aequatione exprimatur atque altera portio L5 F: fcilicet 
dum hic etiam principio tantum motus regulares inuefti- 
gamus, qui conformes funt pendulo fimplici — &, pro 
motu vtriusque portionis primus factor C fin. (i-i -rY X) 


.necefíario idem manere debet, quoniam ambae portiones 

fuas vibrationes eodem tempore fimilique modo peragere 

debent. Alteri autem factores diuerfi effe poterunt ratio- 

ne coéfficientium 2, Q, *y, 9. Omiffo igitur primo fa&ore 
[1 


vt ha&enus faciamus 7 — o et 7—4; tum vero pro por- 
tione EL ftatuamus 
J m.s .a e" -L e"? -- vy fin uo -- Ocof. uu, 
pro altera portione L F ftatuamus 
J - sess al e? -- Q e7"? 4 y! fin. 4o 3- O cof. t, 
qui coéfficientes a prioribus vtcunque difcrepare poffunt 
P q P P , 


dummodo obferuetur, pro punc&o L, vbi fit y — A, ex 


vtraque formula eosdem valores tam pro (4*) quam pro 


(452) prodire debere, quandoquidem anguli, quos vtraque 


portio 


ee ) xs ( et9«n 


portio in L cum axe facit, mneceffario aequales effe de- 
bent; neque vero etiam radius ofculi in hoc punc&o L 
vtrinque. diuerfus eífe potcft. ^ His obferuatis pro hoc 
pun&o L, vbi fit &/ — ^, quia vtraque applicata y eua- 
nefcere debet, habebimus fequentes quatuor aequationes: 
I a ?* -4- Q'e—^* 4- vy fin. A a 34-0 cof. A9 — o. 
H, a/e^9 -1- ge ^ 34- y fin. A o — 
Il. «2* — Q e-^* -- y cof.A — Ó fin. Ao 
— ale? — SR €— ^9 -- ey! cof. A 9 —ó' fin. A o. fiue 
III. (a—2a') 99—(8 — 6) e7^*-4- (y —) cof. &o 
pisei rn 
IV. (a.— a!) &^* 4- (B — 8 &?^* — (y — y) fin. A 
— (8 — à/) cof. & — o. 
Nunc igitur ad vtrumque quoque terminum fpecemus,. 


vnde etiam quatuor refultabunt aequationes, prouti fuerit 
vel A0. vel A-—ais,terminus -fcilicet E, vbi, y — o; 


pracbet : 


V. a-- 8-I- 6— 0 et VI. a 4- 8— do 
terminus autem F, vbi 5 — 1, dat 


VII. alc?-- Q!e—* -1- fin. a—F cof o— 0. et 


VTIT.. o! £? -1-.G! e- 9 — 4/'fin. o — ó' cof. 6 — o. 
Nac fcilicet fumus octo aequationes pro definiendis odo 
coéfficientibus, a; (), y, à et al, Ql, y^; 9',; ac tum fuper- 
erit adhuc. aequatio, vnde angulum o definiri apportcbit. 
Incipiamus :ab/aequatione/ V. et VI, ex quibus ftatim col- 
ligieur. Q.z— — «et à—0; deinde VIT ec VIII, inuicem 


additae dant «'e* -[-.(e7* zz o0, fübtractae. vero. dant 
y! fin. 


ei )aiss( $59e 


y! fin. o 3-9 cof. o — o, vnde fit 

Ql —-- a! e*? et à — — «y! tang. o. 
3i valores in prima et fecunda fubftituti praebent 

P P 

L a (O9—267^9) --*y fin. 3 o — 0 et 

HI. a/ (9 — e 6—9).1 V! fin Ao — y! cof.Aatagg.u—0, 
ex quibus acequationibus reperiuntur valores: 
y-—-—a ere) yi Erb et y! — — ILLA Guaonf n. MÀ 
"e fn.Ao fin. Àa— cof. A «tang. a* 
vnde fit 

gU (No — g90—9) tang. c 

i fin.Àg9—cof.Amtang.o 
Ex his valoribus nunc pro reliquis aequationibus «olli- 
gimus: 8— g'— —a -a!e*9 et 


uisi as URN rur aoa g! (e? 9 — e 6 —X) 2x 
i Ífin..À «9 fin. Ao — cof. ^ a tang. à 


aopol. €-(i9—60—)nng.u 
^ fin.A« — cof. A o tang. a 
iNunc autem fit 
TII. a ((*9 -4- e—?*) — (e9 — e7?^9) cot. À v) 
— ql (eh eo —9)— (o»— aievrind CELLS Í 
quae aequatio contrahitur in fequentem formam: 
à (9 4- 679) — (e^? — e?) cot. À «) 
— a! ((g^ 9 4. 9673) 4 e» — e(—7X cot, (1—2)8)), 
quatta vero aequatio praebet iílam: 
2a (ew VY ge — 2 qa! (e^* MS dno 


4a Acad. Imp. Se. Tom. Ill. P. 1, V ex 


ewi )gs4( ue 


€x hac poftrema deducitur 
a £^? s a (2—2) 


—— 
T— 


al g^? eg ^ H 


vnde capere licebit 


quos valores iam in tertia aequatione fubítitui oportet: 
vnde facta reductióne prodibit 


Oc2— 2g 9— (ge— e 0-9) (9 679) (cot. e-- cot. (12) - 
fiue 


o-ca—2g29— (gel GE-») Cau qun) n ' iu MM 
; Ji, X qti, (1 —AÀ)u* 


Sicque totum negotium huc eft perdu&um, vt ex ifta ae- 
quatione valores anguli o eliciantur, quem quidem labo- 
rem, ob formulas tantopere complicatas, fuícipere non 
aufim, fi quidem hoc loco füfficit methodum . tradidiffe , 
qua huiusmodi quaeftiones arduae fint tra&andae. ^ Cae- 
terum patet, Ífi fuerit A — o, vt portio EL fiat infinite 
parua, nullum motum communem inter ambas partes ex- 
iftere poffe, id quod etiam calculus oftendet, quippe qui 
praebet 


- 


o 75€ 2 (1— 659. 


vnde fequitur ,e'? — r, ideoque o — o, quo valore ftatus 
quietis innuitur, quod idem eueniet, fi ftatuatur À — r1, 
itum enim terminus F erit quafi muro infixus. At caíus, 
quo Acci, fingulaeem euolutionem meretur. : 


. Euolu- 


-65 ) 155 ( $53 
 Evolutio cafus, 


quo virga elaftica EF non folum in vtroque ter- 
mino E et F, íed etiam in eius medio L 


ftylo eft fixa. , 
6. 48. Cum igitur. hoc cafu fit A — 1, aequatio 7T.p. ]TL 
finalis hanc induet formam: Fig 8 
1 3 " —!ug, fin. o 
oO-»-—»52"— gs ux Fea en ,0 bao Y: 
( ) ( ) fin. Lo ) 


quae reducitur ad hanc: 

o — 2 (x — e?) fin. 1 e* — (x — e) (e? — x) fin. v, 
quae per fadorem communem 1 — e? UNS (quippe ex 
quo oriretur e£? — 1, hinc o — 0,) pro ftatu quietis pro- 
ducit hanc aequationem: 

o 0 — 2 (x 4- e?) fin. i «^ — (e? — x) fin. o, 
quae, fi loco fin.c fcribatur 2fin.; w cof. 1, abit in hane: 

o — (x 4 e") fin. ; e^ — (e? — x) fin. 1 cof. 2o, 
quae manifefto duos habet factores, alterum fin.; o, al 
terum vero ^ 

(1 47 e?) fin. 1 9 — (e£? — 1) co 19 
. quorum vterque nihilo aequatus praebet folutionem : am- 
bas igitur feorfim perpendamus. 


6. 49. Pro priore igitur cafu flatuamus fin. ;9— 0, 
eritque in genere 19 — iz, denotante ; numerum  inte- 
grum quemcunque, ita vt hic iam innumerabiles motus 
regulares contineantur; ac manifeftum e(t hunc cafum 
prorfus conuenire cum cafu quarto fupra euoluto, nifi 

M oS quod 


eu )rs6 ( fue 


quod hic fit 1o quod ibi erat a; fcilicet hic pro vtraque 
portione longitudo tantum eft ; a. Vtraque igitur femiffis 
eodem modo íuas vibrationes peragit, ac fi feorfim exi- 
fteret. et in vtroque termino ftylo fimpliciter effet fixa; 
quamobrem omnes foni fimplices, quos vtraque portio 
edere poteft, fequentibus numeris exprimentur: 


4mcya2gb. mmcvoegb. ss mc V»gb. G«mcyzgb. 
ga aa ) ag — dall 


qui ergo omnes duplici octaua altiores funt quam caíu 
IV; cuius difcriminis ratio in hoc eít fita, quod longitu- 
do hoc caíu tantum femiffis eft illius. 


6. 5o. Hoc igitur cafu coéfficientes a, Q, vy, 8, 
et a/, Q^ *y^, à, fequenti modo determinabuntur: 


Y 1 1 T 
o i9 i9 uo giant yp cea 
klt —E€ Boy E ue 
* $8 


I 


i39 -—9.,: 3 
(e-e 7 y(e-e) 
lin.ja—cof.;utang.o 


bj H E Lu r 3 
y hores di (e anges tang. 


Y — Y Li CAS, 
alzc* 9 — e a giz-es (e  —e S3 LEA t 


Eft vero: 


fin. à cof; tang NELIL, cofo-—cof.;efina fimn.;e 
eZ o4 * -— 


——— 


cof. a — cof. e' 
vbi, quia eft o — 2 i m, erít cof. o — z, at fin. ;« — o, 


Multiplicemus igitur omnes hos co&ffcientes per fin. ; 
eritque 
«—o, (,i— 0, y z—(1—e)(e—21) et ózo; 


: porro 


wes ) x57 ( $e 


porro 

al — o, (p —0, y z— (P*e- x) [1 — €, et dàn o. 
Quia igitur omnes euancfcunr praeter »y et 4/. ac praete- 
rea e(t ^ — — y, fi. ponamus yy — rz erit y! — — r, pro 
portione E L igitur aequatio motum exprimens erit 


y — € fin. (Z 4- r 99738?) fin. uu 
et pro altera portione L F 


y — — C fin. (Z 4- t 22715£*) fin. ga, 
vbi eft 4 — Z. 


6. sx. Praeterea vero datur adhuc alia folutio ex 
altero fa&ore oriunda, eX quo fit 


e-—ri TIT. 

1 m EXEEÉDEISC-, 7 ETT 

tang. ; 9 — r.L e? T 
qui valor congruit cum eo, qui fupra, cafu quinto, e(t erw- 
tus; totum enim difcrimen in hoc confiftit, quod hic fit 
1m quod ibi erat 9, quemadmodum rei natura poftulat, 
quoniam hic vtriusque portionis longitudo tantum eft ;a. 
Hinc ergo intelieimus, vtramque portionem EL et L F 
perinde contremifcere poííe ac fi vtraque in E et P fty- 
lo fimpliciter effet fixa, in L vero firmiter prorfus infixa, 


Hic autemr valores pro: e erunt 5*, ?7, :2*, 77, Z*, etc, 
"UL or vE MEecal Meri cri vu 


L] 
Li 
—10 


ficque hinc foni orientur duabus ocauis altiores quam cafu 
quinto. Hic igitur maxime notatu dignum contigit, quod 
ambas portiones EL et L F duplici modo contremifcere 
poffunt, altero, qui cum caí(u fuperiore quarto, altcro ve- 
ro, qui cum cafü quiuto congruit. Caeterum valores coéf- 

bw ficienrium 


et22 ) x58 ( $95 


ficientium perínde fe habcbunt,, vti jam füpra funt euolu- 
ti, nii quod pro hoc caíu non fit fin. 2 — c. 


Scholion. 


6. 5». Hactenus perpetuo affümfimus, virgam ela- 
fücam in ftatu naturali effe rectam. Nihilo vero difficilior 
euadit invefligatio , fi virga in flatu naturali habuerit fi- 
guram quamcunque incuruatam. Veluti fi eius fizura na- 
'turalis fuerit curua quaecunque E X F, totum difcrimen 
huc reducetur, vt ipfam hanc lineam curnam EXF pro 
axe accipiamus, dum ante axis nobis erat linea recta cum 
figura curuae colgruens. Hic fcilicet fumta . portione 
quacunque EX— x — s, puncum virgae X alium mo- 
tum recipere nequit, nifi in directione X Y, ad ipíam 
curuam normali. Quare fi concipiamus durante motu pun- 
é&um X translatum effe in Y, ac vocemus hanc applica- 
tam X Y--y, formulae differentiales, quas theoria nobis 
fuggeffit etiam hic locum habebunt, atque adeo formula 
— 195, hic iam exceffum curuaturae in Y fupra curuatu- 
ram naturalem in X exprimet; quo obferuato aequatio 
motum determinans manebit prorfus vt ante, fcilicet 

zz (234) Lp ee (12), 
vnde etiam pro fingulis motibus regularibus habebitur ea- 
dem aequatio integralis: 


EIS 

J4—C fin.(£ --1Y 28) (9E 3p. -Fy fin. f pB cof. ! £) 
exitlente f'cbcck. Quare fi tota virgae longitudo EXF 
flatuatur — a, omnes cafüs, quos fupra pertractauimus et- 
iam hic fine vlla mutatione locum habebunt, ct ifta vir- 
ga 


eue )aso( fe 


ga ommes illos fonos edere poterit, quos fupra. affignaui- 
mus, prouti fcilicet virgae termini fuerint liberi, vel fim- 
pliciter fixi, vel etiam firmiter ipfixi, ita vt pro talibus 
virgis naturaliter incuruatis nulla noua inueftigatione fit 
opus. Interim tamen hinc ii cafus funt excipiendi, qui- 
bus virga ita eft incuruata, vt figuram in fe redeuntem 
referat, quandoquidem fimilis cafus in virgis naturaliter 
rectis locum habere nequit, quamobrem iítum cafüm co- 
ronidis loco hic fübiungamus. 


Euolutio cafus, 


quo virga elaftica in ftatu naturali figuram in fe 
redeuntem habet, fiue de fonis annulorum 
elafticorum. 


$. 55. Sit igitur figura virgae elafticae circulus 
AXB C, fiue alia quaecunque curua in-fe rediens, cu- 
ius tota. peripheria fit — 2,. cra(ífities, vero et elafticitas 
virgae maneant eaedem vt ante funt ffabilitae ; tum vero 
pro motibus regularibus, quos haec virga recipere poteft, 
fit & longitudo penduli fimplicis ifochroni, vnde formetur 


á 
quantitas f— Y bcck; tum pro quacunque portione in- 
definita A X — » fit Y pun&um, in quod praefenti tem- 
pore — ; puncum X fit translatum , et iam vidimus, ae- 
quationem integralem in genere fore, 


VES M fin. (£-- t V ££) (ae? dc Be? y fin. $.-- 8 cof. 7). 
Sicque totum. negotium iam huc eft perductum, vt coéf- 


fiientibus a, 3, »y, à debiti valores afügnentur, vbi res 
longe 


Tab. III. 
Fig. 10. 


«032 ) x60 ( $85 


longe aliter fe habere deprehenditur ac fupra, quoniam 
hic neque termini liberi, neque fimpliciter fixi, neque 
firmiter infixi occurrunt. 


6$. 54. At vero ipfa indoles, qua figura virgae in 
fe rediens affumitur facilem viam nobis aperit hos coéf- 
ficientes determinandi. ^ Confideremus enim ipfum pun- 
&um A, vbi e(t 5 — o, quod ita accipi poteft, vt ibi fi- 
at etiam y — o. Pro hoc ergo puncto, omiffo factore par- 
tim conítante partim a tempore pendente, fieri debet 
o—a-r-(--9. lam ítatuamus s — 4, et quia iterum 
in idem punctum 4A incdimus ponendo breuitaüs gra- 
tia 2 — 9, fieri oportet 
: 3 : 

o — a &* -4- B e * -4- y fin. à -- S cof. e, 
atque idem euenire debet, fi ponamus 5 — 24, fiue 34, 
fiue 44 etc., vnde nafcentur fequentes aequationes: 

o-at*9-- e? -r- ry fin. 2 & 4- Ó cof. 2 o, 

o — a £'" 4- £79 -4- "y Gin. 3 8 -1- 9 cof. 3 o, 

etc. etc, 

quibus omnibus fimul fatisfieri nequit, nifi fit a — o, 
Qo et 9—0; tum vero neceffe eft, vt fimul fiat 

fin.o— 0, fin. 20 — o, fin. 30 — o etc. 
quod in genere eueniet, fumendo t —im, denotante i nu- 


merum integrum quemcunque ; vnde vt fupra oritur fo- 
nus — L/7*"*:^, ita vt foni fimplices progrediantur in hac 


progreffione: 
mcy2gb 4mcvagb sncy:gb (6T CV 2 gb etc. 
C ARD RERCT.: "T! [ao 


$. 55: 


ee )a6r( $e 


$. 55. Sonus igitur principalis, quem talis virga 
edere poteft, continetur in formula Ty E reliqui vero 
foni fimplices fecundum numéros -quadratos 4, 9, 16, 25, 
progrediuntur, qui cum, mox nimis fiant alti. quam vt 
exaudiri queant, praeter fonum fündamentalem  plerum- 
que alius non fentietur, nifi duplex octaua, quo ipfo har- 
monia gratifüma percipietur. "Tales igitur annuli elattici 
prae chordis muficis hac infigni proprictate funt praediti, 
vt fonos multo puriores reddant, id quod etiam in inte- 
gris difcis et catinis campaniformibus euenire debere vide- 
tur, cuiusmodi corpora inter inílrumenta mufica iam funt 
recepta, quorumque foni fingulari fuauitate fenfum auditus 
afficere feruntur. | Caeterum | manente eadem clafticitate 
hi foni tenent rationem reciprocam duplicatam totius pe- 
rimetri a, prorfus vti iam fupra circa virgas rectas ob- 
feruauimus. 


LLLA 


MATMAATTOMRUCV——————————— 


Acta Acad. Imp. Sc. Tom. HI. P. I. X CON- 


we£22 ) 1:62 ( $52 


CONIECTVRA 
CIRCA NATVRAM AERIS, 


PRO EXPLICANDIS PHAENOMENIS IN 
ATMOSPHAERA JOBSERVATIS. 


Auctore 
L. EVLERO., 


6. zs 


LJ 


LE Pd nobis in intima naturae myftería penetrare , 
indeque veras cauffas Phaenomenorum agnofcere neutiquam 
eft conceffum : tamen euenire poteft , vt hypothefis quae- 
dam ficta pluribus phaenomenis explicandis aeque fatisfa- 
ciat, àc fi vera cauffa nobis effet perfpecta, quemadmodum 
felicifhimo fucceffuü omnes fere motus coeleftes ex hypo- 
thefi attracionis vniuerfalis determinari folent, etiamfr 
haec ipfa hypothefis ex Phyfica prorfus fit profliganda. 


€. 2. Quam ob rem fortaffe fimilimodo quaepiam 
hypothefis excogitare poterit, quae omnibus Fhaenomenis 
aéris et atmosphaerae explicandis fufficiat. — Talem ideam 
iam ante quinquaginta annos in Tomo IÉ. veterum Com- 
mentariorum  propofui, quae ad plura a&ris phaenomena 
explicanda fatis apta videbatur , etiamfi facile. aguouiffem , 
talem aéris flructuram reuera admitti non poffe. Impri- 
mis 


ed$ ) 165 ( $5 


mis huius Phaenomeni explicatio: quod, dum aér vapo- 
ribus eft inquinatus, cius elaflicitas diminuatur, mihi omni 
attentione digna efít vifa, cum eius cauffa a nemine ad- 
huc dilucide fit expofita. — llo vero tempore Theoria 
fluidorum nondum fatis erat exculta, vt iftam ideam pe- 
nitus euoluere valuiffem ; quamobrem operae pretium fore 
exiftimo , illam aéris flructuram , quam finxeram, accura- 
tius examinare, et quaenam Phaenomena inde oriri de-- 
beant, maiori curua inquirere. 


6. s. Naturam aéris autem ita animo concepe- 
ram, quafi ex innumerabilibus minimis bullulis feu fphae- 
rulis effet compofitus , quae flngulae cuticula tenuiífima 
aquofa circumdarentur, intra quas propria atris materia 
motu rapidiffmo in gyrum circumagatur, in cuius vi cen- 
trifuga elaflicitas acris produci erat vifa. "Totum negotium 
igitur huc redit, vt ifta hypothefis accuratius perpendatur, 
et ad cuiusmodi phaenomena producenda fit accommoda- 
ta, inquiratur. Nifi enim manifeítas contradictiones inuol- 
uat, fatis probabile videtur, aéris phaenomena, actu obfer- 
uata, non multum diícrepare pofíe. 


$. 4. Quod igitur primo ad pcelliculas illas aqueas 

fiue vaporofas attinet, earum realitas in aqua fpumofa at- 
que bullis faponaceis manifefto deprehenditur, vnde recte 
concludere poterimus , vapores in aére adícendentes ita 
difipari, vt elementa area inftar cuticulae inuoluant, quae 
fi per omnia elementa aequaliter dispergatur , atmosphae- 
ra nihil 'de pelluciditate amittet, fin autem intra fphae- 
rulas a&reas confufe hospitentur, refractio radiorum lucis 
*torumque tranfitus non mediocriter perturbabitur, vnde in 
A. acre 


-9$32 ) i64 ( S82 


aére inferiore nebulae, in fuperiore autem nubes oriri -vi- 
dentur. Praeterea, quo plures vapores agri fuerint ad- 
mixti, cuticulae illae, fphaerulas a&reas ambientes, euadent 
denfiores, quoad fcilicet conítitutio harum fphaerularum 
fufferre valet. 


$. 5. Deinde etiam non defunt rationes, quae fua- 
dent, propriam aéris materiam in his fphaerulis motu ra- 
pidiffüimo circumagi, cum aliunde cauffa elafticitatis repeti 
nequeat. Praeterea cum iam fatis euictum fit, calorem 
in certa agitatione aetheris confiftere, hinc vtique materia 
illa aéris in fphaerulis motum quendam recipere debet, 
qui cum in tali anguíto fpatio fit inclufus, non. aliter nifi 
per motum vorticofum continuari poteit, id quod eo ma- 
gis fit probabile , quod aucto calore, indeque propterea 
motu iflo verticofo, elafticitas aeris quoque augeatur; vn- 
de manifeftum eít, motum gyratorium in fphaerulis aereis 
cum cauffa caloris arctifüme efle connexum. 


6$. 6. Deinde vero ctiam affumfi, fiagula aeris ele- 
menta in memoratis fphaerulis per circulos maximos cir- 
cumagi, vt in iis vndequaque aequalis vis centrifuga, a 
centro cuiusque fphaerulae recedens, oriatur, haecque hy- 
pothefis nunequidem cum principis mechanicis neutiquam 
confittere poffe videtur, cum demonílratum fit, nullum 
aliüm. motum circa punctum quodpiam fixum in corpori- 
bus dari poffe, mifi qui peragatur circa axem quempiam 
fiium. .A tali autem motu alia vis centrifuga generari 
non. poteft, nifi quae ab axe gyrationis recedat, ideoque in 
eadem íphaerula maxime effet irregularis, cum certum fit, 
elaflicitatem  aéris in omne» plagas aequaliter tendere. 


$7, 


02 ) 165 (Ste 


^ 6. 7. CObiedio autem: hinc ab illo motu oriunda 
tantum locum habet in corporibus folidis: in fluidis enim 
res longe aliter fe habere poteít; atque adeo clare hic de- 
monítrabo, motum illum inteftinum in fingulis fphaerulis 
reuera ita comparatum effe debere, ac fi fingula elemen- 
ta.in circulis maximis circa centrum reuoluerentur. 
$. 8. Primo autem, cum materia aerea fit homo- 
genea, omnes eius particulas inter fe aequales. concipere 
licet, quibus adeo initio celeritates aequales fint impreffae, 
quibus ergo fingulae, (i effent folitariae , in plano vnifor- 
miter in directum ferrentur, in fuperficie autem fphaerica 
in circulis maximis effent progreffurae; vnde fi cuiusque 
celeritas fuerit —— « et r radius fphaerae, cuiusque vis cen- 
trifuga foret er jo qua fcilicet a centro fphaerae rece- 
dere conaretur; vbi g exprimit altitudinem lapfus grauium 
vno minuto fecundo, fiquidem celeritas per fpatium vno 
minuto fecundo. percurfum definiatur. 


$. 9. Coníderemus iam duas huiusmodi particU* p. [v 
las À et B, fecundum dire&iones AC et B. C. ita motas, Fig. NN 
vt in C conuenirent et collifionem paterentur , quippe 
fine qua corpusculum AA deícriptirum — effet fpatium 
Ca-—c, alterum vero B C fecundum . dire&ionem C 2 
celeritate eadem c. Iam vt videamus quamnam mutatio- 
nem collifio fit productura, toti fyftemati , mente faltem, 
imprimamus celeritatem — c, fecundum directionem 5 C, 
quo pacto corpusculum B in quiete fiítetur in puncto C, 
corpusculum vero A, fumto C B — C ^ — e, motum habe- 
bit fecundum diagonalem C D parallelogrammi C B D a, 
qua retro producta in 4, collifio perinde peragctur, ac fi 

X3 cor- 


we ) 166 Y e coca 


corpufculum A motu ZC in alterum corpusculum B, in 
C quiefcens ,' impingeret. Con(tat autem, tum corpuscu- 
lum A in C effe quieturum, alterum vero B celeritatem 
effe acquifiturum C. D. Tam reflituatur motus mente im- 
preffus celeritate C 7. — Hoc modo corpus prius A nunc. 
motum acquiret C » , alterius vero B motus componetur 
ex motu C D et C», vnde fi compleatur parallelogram- 
mam C. D a», iftud corpus iam motum habebit C a. Vn- 
de patet, motus. vtriusque corporis per collifionem inter. fe 
permutari, ita vt vtriusque motus ab altero continuetur. 
Hinc cum inter bina corpuscula nullum difcrimen inter- 
cedat, totus motus fe habebit ac fi vtrumque corpusculum 
motum infitum fine vlla mutatione. profequeretur , vnde 
etiam vtriusque vis centrifuga nullam mutationem ob col- 
lionem fubiit. 


$. 1o. Quod fi iam tales collifiones in infinitum 
multiplicentur, omnes motus nihilominus in circulis fphae- 
rae maximis, at vero fucceffue ab aliis aliisque corpuscu- 
lis, peragentur; quamobrem omnes vires centrifugae di- 
recte a centro recedent, et quidem eadem quantitate E 
€. rr. In motu ergo vorticofo, quem materiae 
aéris propriae, in fingulis fphaerulis memoratis, tribuimus, 
tuto affumere pofiumus, omnes plane motus in circulis 
maximis peragi, atque fingulas particulas pari vi centrifu- 
£a a centro fphaerulae recedere conari; quamobrem omnes 
obicciones, quae olim contra vortices Cartefianos funt mo- 
tae, omnem vim amittunt. Neque tamen idcirco arbitror, 
illos Cartefii vortices admitti poffe; at vero illi vortices, 
per quos Vir Celeb. Daniel Bermouli olim  attractionem 
vni- 


wet32 ) 167 ( $s2— 


vniuerfalem in mundo explicare eft annifus, hinc fimmam 
vim acquirunt, ita. vt omnes obiectiones contra factae quafi 
fponte euanefcant. 


Ja 249 2 Contemplemur nunc fphaerufam quamcun- 
que, naturam: aéris conftituentem , cuius extrema crufta 
aqua, feu materia vaporofa conftet , intra quam materia 
acris propria motu ante defcripto in gyrum agatur. Sum- 
to igitur centro fphaerulae in O, fit O R — r radius to- 
tius. fphaerulae , feu extimae eius fuperficiei, fitque R S 
craffities cruftae áqueae, ponaturque O S — 5, ita vt cras- 
fities cruftae aqueae fit RS —r—5; tum vero fit ST 
craffities cruftae aéreae gyrantis, quae ergó, pofito O T— r, 
erit — 5—7.  Intimum autem hunis fphaerulae fpatium , 
a centro O vsque ad T, repletam fit aetheré puro, gra- 
uitate deftitutd , a cuius fcilicet agitatione materia aris 
propria perpetuo ad motum cieatur, modo magis modo 
minus, pro gradu caloris feu frigoris. 


$. 13. Hinc ergo, denotante c peripheriam cir- 

culi, cuius diameter — r, erit volumen totius fphaerulae 
—imf';.vnde patet, volumen  cruftae aqueae fore 
2m(r-—5),et volumen cru(lae aéreae zT (5 —7)5 vo- 
lumen denique aethereum erit 27 £7. Quod fi iam den- 
fitatem aquae vnitate defignemus, erit mafia cruftae aqueae 
$zT(r-5) At fi denfitatem materiaé aéris propriae 
vocemus à, «erit eius maffa zT O(5£6—7) Quare cum 
ipfe aether denfitate carevc fit cenfendus , erit tota maffa 
in fphaerula contenta $ m (77 — 5 41-3 5 — 3 P), quae fci- 
licet fimul exprimet pondus totius fphaerulae , cuius ra- 
dius 


Tab, IV. 
Fig. 2. 


eG )ai68( $5 


dius — r; vnde manifeftum eft, aetherem in medio con 
tentum recte negligi poffe. 


6. r4. Hic autem flatim liquet, denfitatem 3 non 
ex flatu aéris ordinarii, qui iam ob elafticitatem plurimum 
eft expanfus, aeftimari debere. Cum enim ar, in fpatio 
S T inclufus, omni elafticitate deftituatur, quandoquidem 
demum eius agitatione clafticitas a&ris naturalis produci- 
tur, ifte aer in noftra. fphaerula, contentus in eo ftatu repe- 
riri cenfendus eft, ac fi ad, fummum denfitatis gradum iam 
effet compreffus.  Phaenomena autem confulentes depre- 
hendimus, acrem, naturalem in fpatium quafi octingenties 
minus comprimi poffe, qui numerus refpondet rationi in- 
ter denfitatem aéris et aquae; neque ergo errabimus, fi 
denfitatem aeris, ad furomum compreffionis gradum re- 
ductum, denfitati aquae aequalem ftatuamus, ita vt fit Ó— x. 
Probabile autem admodum videtur, acrem ad talem fta- 
tum redüctum, fimulque omni elafticitate carentem , vix 
a natura aquae effe difcrepaturum. Hiuc igitur, pofito 9— 1 
maffa atque etiam pondus noftrae fphaerulae erit 2 (r^ Lr) 
fiue aequabitur ponderi maílae aqueae idem volumen ha- 
bentis. 


6. 15. Inueftigemus nunc totam vim centrifugam, 
quae ex motu gyratorio cruflae acreae S T oriri debet; 
quem in finem confideremus punctum quoddam medium X, 
pofita eius diftantia a centro O X — x, eiusque celeritate 


cc 


gyratoria —0 , erit vis centrifuga in pundo rem 
Hac fcilicet vi elementum materiae in X conatur a cen- 
tro O recedere ,. vnde in ifta crufla acrea orietur flatus 
prefüonis a termino 'T ad S continuo creícens, 


$. 16. 


* L 


eH» )i69( BH 


$. r6. Conftat autem, in fluidis flatum preffionis 
«ommodiffime exprimi- poffe per certam altitudinem, quam 
fic vyocemus — f, qua defignatur, preffionem fluidi aequa- 
lem effe ponderi cylindri, ex eadem? materia conflantis , 
et cuius altitudo fit — f. ^ Pro noftro ergo cafu defignet 
$ altitudinem . columnae aqueae, cuius pondus aequetur 
preíhoni in pun&o X, dum fcilicet in eandem bafin pre- 
mit. Hinc ergo, fumto elemento X x — 4 x, ita vt prefüio 
dn x fit p -4- d p, euidens eft, incrementum preffionis 2 p 
aequari debere vi centrifügae, qua elementum X x a cen- 
tro repellitur; vnde patet fore dp 5.0 x, ficque inte- 
grando nanciícimur postoa quod. duteprale ita deter- 
minari debet, vt fumto x — 7 euanefcat, ita vt pro puncto 
X prefio fit p — 72/7. Quare promoto punc&o X 
vsque ad 8, preflio hoc loco erit p —22/--. Tanta (ci- 
licet prefiione ifta crufta aérea, fimulque tota prorfus fphae- 
rula, conabitur fe expandere, ac reuera fe expanderet, nifi 
'""ndequaque kin uap; p viribus comprimerctur. 


$. 17. Quantumuis autem talis. bullula fiue ex- 
pandatur fiue comprimatur, in ea femper eadem quantitas 
materiae manet inclufa, quia neque materiae contentae 
"exitus, neque nouae iügreffus conceditur. Ponamus ergo 
quantitatem materiae inclufae aequari globulo aqueo, cuius 
radius — 4,' qüandoquidetu omnem. calculum ad denfitatem 
aquae reducimus. Hinc BrRC quantitas materiae in hac. 
bullüla *contentae erit $ T4, quae cum. partim ex crufla 
aqueaà partim ex aérea-eiusdcm cum aqua denfitatis con- 
flet, ponámus maffam aqueam effe $7 4, ita vt quanti-i* 
tas .materiae a&reae propriae fit $7 (1 —3) 4: quantitas 


dia Acad. Inp.. Sc. Tom. lll. P. l..— ? pid. " $0 


ems )srg5( i9 


ergo aquae pcr a&rem difperfae erit ad quantitatem aéris 
propriam, vt A:x —A. 


$.-18. Supra autem inuenimus, volumen cruffae 
aqueae effe $m(r—5), vnde erit &&—55 —X«.  Dein- 
de cum volumen materiae aéreae inuentum fit $m (55 — 25), 
erit 5 —;* —(xr—2)«. Hinc igitur tam 5* quam £? per 
&' et 5' definire poterimus: erit fcilicet $&? — r' —A a* et 
£P —:1 —u4. Quare cum altitudinem preffioni debitans 
inuenerimüs H 


pUIL—ilu,entnune pociLIUISe 


| 6. r9. Cum porro denfitas reperiatur, fi maffa 
per volumen odis , quia noftro cafu mafía ef i-a, 


volumen autem i7 :7^, erit denfitas hoc loco — Qut 
fi ergo ondes hanc defignemus. littera 4, d. q—, 
ideoque 1* — *-, qui valor in noftra formula fubftitutus 


praebet ) — £57 —5À; vbi, vt notauimus, g exprimit den- 
fitatem aéris, dum aquae denfitas vnitate defignatur, ideo- 
que g femper erit fractio quam. minima. In fuperficie fci- 


Hi 


licet Terrae erit quafi 4——,5, yel 4 — s 


6. eo. Cum igitur q fit fractio tam exigua, erit 
fatis exacte ) 
l(r—34)-——»4«4—iXg4  —iN4 et : 

J(—$9)—- 4-24 —:(q4 
qui pofterior logarithmus a priore fubtractus relinquit 

jM (1—2)gaci(x NY) 2n 5(— N) 05 
quocirca habebimus pro preffione » hanc formulam: 
-—£8((i-2)«-;(3—X)4 m 3(* —W)q) 
| : cuius 


e$; ) ryr ($9 


euius feriei plerumque fuffciet primum terminum, vd ad 
fummum bina priora accepiffc. 


' 6. et. Tam igitur infignem relationem inter den- 
fitatem atris q €t altitudinem preffioni debitam f fumus 
adepti, cum fit 

pm65-»Nxariax—3)2Hi(1-»)9), 

vbi tam litterae p et 4 quam A determinatos fortiuntur 
valores. Erit fcilicet f altitudo Barometri aquei, preffio- 
nem  Atmofphaerae aequilibrantem , cuius igitur pars cir- 
citer decima quarta dabit altitudinem. Barometri mercuria- 
lis; tum vero etit 4 ad x. vt dehfitas a&ris ad denfitatem 
aequae. Denique À exprimit portionem vaporum aqueo- 
rum per Atmofphaeram diíperforum. His  obferuatis 
folus primus terminus feriei pro f inuentae, t^ (1 —2)4, 
infigne phaenomenon iam nobis egregie explicat. Inde 
enim patet, quo plures vapores cum. aére fint permixti, 
quorum quantitas eft vt A, prefhonem $ effe debere tan- 
to minorem, pro eadem fcilicet aris denfitate 4, atque 
haec explicatio, quam iam olim loco fupra citato inue- 
neram, notatu maxime digna eft viía. 


Mm ts Neque vero folus primus feriei terminus 
iftam elafticitatis aéris diminutionem declarat, fed etiam 
omnes fequentes termini minores funt quam fi effet A—o, 
nullique vapores in aére verfarentur. — Ceterum hic quo- 
que notari oportet, etiam litteram c infignem variationem 
fubire poffe, pro rapiditate motus gyratorii in. noftris 


fphaerulis vel bullulis, quae. cum. gradui caloris PIDBORUMY 
Y.» nalis 


eG. )ize( GS 


nalis effe videatur , aucto vel diminuto calore etiam. 
quantitas c.c vel increfcet vcl dimnnuetur.. 


6. 23. Quin etiam hinc ipfa celeritas c, qua ma- 
teria a&rea in bullulis gyratur, abfolute determinari pos - 
teft, pro data fcilicet altitudine f$ et denfitate 4 cum hu- 
miditare A. Sumto enim primo.tantum feriei termino, qu£ 
ad hoc inflitutum prorfus fufficit, erit c c — evi vne 
de patet, hanc celeritatem. dire&e proportionalem effe al- 
titudini Barometri f, reciproce vero denfitati aéris 7; tum 
vero, auctam ob humiditatem A, celeritatem c etiam auge- 
ri. Conftat autem in pedibus Rhenanis effe 6 g — 93 5. 
lítius igitur formulae radix quadrata dabit celeritatem gy- 
rationis in paribus pedibus expreffam: Indicabit enim nue 
merum pedum, qui hac celeritate vno minuto. fecundo 


percurrerentur. 


Y 


6. 24. Cum calor a celeritate procul dubio pen- 
deat, indagemus. iftam celeritatem | tam pro maximo 
calore, qui in aére aperto-obferuari folet, et qui in "Ther- 
mometro Delis/iago refpondet quafi centum gradibus, quam 
pro fummo frigore, quod refpondet 200 gradibus in eo- 
dem 'Tllermometro. Pro priore ergo cafu, quia aér ett 
rarifümus, fümamus 4-— 4, fimulque ipfi p fummam 
altitudinem tribuamus, quae eft quafi 34. pedum in. Daro- 
metro aqueo.  lpfam humiditatem vero hic penitus nez 
gligamus, vt fit A— o. Ex his iam valoribus colligitur 

€06—93,75* 84 * 1000 — 8187500, 
ideoque ipfa celeritas c — 1790 ped. quae ergo reípon- 
det ioo gradibus '"hermometri De/is/iani. 


6. 25. 


m^ )igs ( See 


6. 25. Simili modo pro fummo frigore. 200 egra- 
dibus. refpondente, fumamus denfitatem 4 — ,5,, altitudi- 
nem vero Barometri etiam minimam accipiamus, fcilicct 
$— 31 pedum, hiucque colligitur. 

€625 98,75 * 31 x 200 — 2034375; 
ideoque c — r350, quae ergo celeritas ducentis gradibus 
'Thermometri De/isliari refpondet, ita vt differentia inter 
has duas celeritates fit 360 pedum. Hinc intelligitur, 
fi plura huiusmodi experimenta inflituantur, haud difficile 
fore pro fingulis gradibus huius Thermometri refponden- 
tes celeritates affignare. Quo pa&o i(tud "Thermometrum 
ad multo maiorem perfe&ionis gradum. euehetur. 


$. 26. Eodem modo etiam reliqua inftrumenta, 
quibus aéris indoles explorare folet, beneficio noftrae for- 
mulae magis perfici poterunt. Quod. quidem ad Barome- 
trum attinet, id vix vlla emendatione indiget, fi modo 
pro quouis caloris gradu ratio denfitatis mercurii habea- 
tur; quo enim mercurius minorem |liabuerit denfitatem , 
quod fit in magno calore, tum altitudo baromietrica fecun- 
dum eandem rationem imminui debet, vt ad certam den- 
fitatem fixam reuocetur. - Summo. autem frigore ,.. quo 
Mercurius in fpatium aliquanto minus contrahitur, ideo- 
que eius denfitás augetar, ob hanc rationem: altitudo Ba- 
rometri obferuata aliquantillum augeri debebit. 


$. 27.  Praecipuum autem inítrumentum , quod 

ad Theoriam nofiram explorandam requiritur, eft Mano- 
metrum, nunc quidem fere prorfus obfoletum, quo den- 
íitas aéris indicatur, ct cuius deícriptio exftat in JPo/fii 
Y'3 Elemen- 


et53 ) r4 ( Be 


Elementis | Maibefcos Tomo Il, vt et in- Mémoires de PA- 
cadémie Royale "de' Paris x 705. — Pro ufu autem noftro 
optandum effet, vt gradibus arbitrariis in tali inftrumento 
fignatis adícriberentur numeri, indicantes, quoties denfi- 
tas at&iis minor fit quam denfitas aquae , quam  tan- 
quam fixam fpectare pofíumus, quippe cuius exiguae 
variationis, a maiore vel minore calore oriundae, ratie 
facile haberi poterit. | Pluribus autem experimentis erit 
&pus, antequam. hoc infirumentum ad fummum perfectio" 
Ris gradum perducatur. 


$. 28.  Supereft autem adhuc inftrumentum, hu- 
miditati a&ris dimetiendae aptum; quod Hygrometrnm 
appellare foler.. Plura buiusmodi inftrumenta | pafüm .ex- 
ftant defcripta; verum. valde dabitandum "videtur, num 
veram aquae quantitatem , per aérem difperfam , declarent, 
Interim. tamen plurimis etiam nouis experimentis opus 
erit, haec infirumenta ita inílruere, vt quouis tempore 
verum valorem noftrae litterae A, hoc eft eam fractio» 
nem, quae indicet, quotam totius voluminis partem aqua 
fcu husnidites in. aére occupet, doceat, a quo perfectio- 
nis gradu etiamnunc plurimum fummus. remoti, 


$. 29, Cum igitur in "Thermometro Deisliano 
gradui 209, quo infigne frigus indicatur, refpondeat ce- 
leritas 1430 pedum in minuto íecundo, quia congclatio 
Mercurii adhuc maiorem gradum frigoris poftulat, ci cir- 
citer refpondebit celeritas 1200 ped. ita vt, nifi celeritas 
ifta fuerit maior, Mercurius fluiditatem - penitus amittat. 
Deinde cum gradui. 100 refpondeat celeritas 1790 pe- 
dum, quia terminus congelationis in gradum 150 cadit, 
idit 


ec32 ) 175 ( $55 


cui ergo refpondebit celeritas 1610 ped., celeritate ma« 
iore opus €rit, ad aquam in flatu fluiditatis. conferuams 
dam. 1 


6. 50. Quia porro gradus ebullitionis aquae in 
hoc Thermometro eft o, ei propemodum: conueniet ce. 
leritas; 2150 ped. vbi ergo aqua ebullire incipiet. Et quia 
in noftra formula altitudo Barometri potifümum ingredi- 
tur, hinc intelligere licet, cur, aucta aris clafticitate, 
maior gradus ad cbullitionem aquae . requiratur, et cur, 
minuta elafticitate, aqua etiam in minore gradu caloris 
ebullire .queat, quemadmodum experimentis eft compro- 
batum, cuius, phaenomeni ergo cauffa in noftra formula 
fime dubio erit quaerenda, 


$. sx. Neque vero celeritas, ad quemuis calorís 
gradum aéri inducendum requifita, tantum ad a&rem fpes 
&are efl cenfenda,.cuius fcilicet minimae particulae tantà 
ecleritate commoueri debent, fed etiam in omnibus. plane 
corporibus. perinde locum habere videtur. Omnes que- 
que naturae fcrutatores in hoc conueniunt, quod cauffa 
caloris in motu quodam  perniciffimo minimarüm particu- 
larum confiftat. Quae ergo fententia. nom folum noftrae 
Theoriae maxime eft conformis, fed etiam ipfam celeri 
tatem , cuilibet gradui caloris conuenientem, «affignare' va» 
lemus. Quanquam autem.haec celeritas maxime enormis 
videatur, tamen perpendendum e(t, in natura dari celeri- 
tates adhuc incomparabiliter maiores, cuiusmodi eft celé- 
ritas radiorum lücis, in quibus cum cauffa omnis 'caloris 
fit quaerenda, mirum non eft, hinc tam infignem celeri- 
tatis gradum generari poffe. 


$. 32. 


c9Hio)cr96 ( Ee 


$. 52. Sed reuertamur ad noftram formulam fü- 
pra inuentam et ad folum aé&rem proprie accommodatam, 
quae haec quatuor elementa: 1^?) altitudinem preffioni- de- 
bitam p; 2?) denfitatem a&ris 4; 5?) gradum caloris, for- 


cc 


mula 77 contentum et 4^) gradum humiditatis À complecti- 


tur. Ex datis horum elementorum ternis quibusque quar- 
tum affignari poteft; ita, fi dentur denfitas a&ris q, gradus 
caloris ems cuius loco br. gr. fcribamus P et gradus humi- 
ditatis A, hinc altitudo, preffioni debita, f in genere ita 
exprimitur, vt fit p — b 1:— 7, quam pro faciliori cal- 


1—dq 
culo in- hanc feriem refoluimus: 


B-—b(a—2A)g--i(x—22)44--5(1 —2)4' 4- etc) 
cuius applicatio iam fatis e(t expofita. 


6. 53-  Ponamus nunc dari primo altitudinem 
preffioni debitam f, fecundo denfitatem aéris 4, et tertio 
humiditatem A, hinc gradus caloris b — $, ita definitur, 
vt fit b— n hincque, logarithmis per feriem ex- 

1—q - 
preffis, erit 
b—pi((z—44-i(r—494-2i0—»)q a ete] 
cuius feriei plerumque fufücit folum primum terminum 
cum fecundo fumfiffe. 

6. 34. ^ Sin autem detur altitudo preffioni debita 
f, meníüra caloris 5, ac tertio humiditas A, inde ad dem- 
fitatem 4 inueniendam - recurrendum aj ad Mies 
f 
p 


c —r, ynde pofito br. gr. e ied erit. q.— Eas 
et 


cum ft e 


"ES )*77 ($8 


et quia b plerümque plurimum excedit 5, cum per fe- 
riem fit 
k-acher£to--5.-1- etc. 


6 bs 


$. 35.  Deniaue fi detur altitudo pretfioni debita 
p, meüfuüra caloris P, et denfitas g, per formulam expo- 


nentialem e^ — kc RM humiditas. A ita determinetur, 


vt fit A — cim, quae expreffio hoc laborat defectu, 
vt minimus error, in elementis datis 5, k et 4 commiffus, 


enormes errores in valore A producat. 


$. 356. Imprimis autem no(tra formula commo- 
difme adhiberi poteft ad Problema a&£rometricum  maxi- 
mi momenti refoluendum , quo quaeri folet, quanta vi 
opus fit ad aérem in fpatium quantumuis minus coarctan- 
dum, cuius ergo folutionem hic fubiungimus. 


Problema. 


Inuefligare, quanta vis requiratur, ad datum aéris 
eclumen in fpatium quaniumuis minus comprimendum. 


Solutio. 


$. 37.  Ponamus a&rem comprimendum in tubo 
cylindrico. contineri, cuius. amplitudo. fit. — ff et comt- 
preffhonem per emboli iutrufionem produci; tum fi altita- 
do, preffioni debita, fuerit — p, vis sedenti aequabitur 


Acla Aead. Imp. Sc. Tom. IIl. P. I. Z ponde- 


ec35 ) x58 (. $59 


ponderi columne aqueae, cuius bafis — ff et altitudo 
— f, ita vt ifla vis per maffam aqueam expreffa fit — ff. 
Ponamus in flatu naturali, vnde compreffio inchoat, alti- 
tudinem preffioni debitam efie — a, denfitatem vero aé&ris 
naturalem — 5; at vero menfurae caloris cum  humidita- 
te, quoniam durante compreffione nullam mutationem pa- 
tiuntur, fint vt ante P et A, ita vt fit a2 b —95, fiue 
proxime a — (1 — 2) P. 


$. 58. Ponamus nunc intrufione emboli iftud aé- 
ris volumen iam in fpatium 7 vicibus minus effe com- 
preffum, ita vt iam eius denfitas fit 4 — z P. vnde quae- 
ri debet altitudo preífioni debita 9, huic denfitati refpon- 
dens, que ergo, loco q fcribendo z 5, erit b] —*^**; 
vnde nifi compreflio iam fatis fit notabilis, fatis exa&e 
erit p— b(r—2)nb. Hinc patet, preffionem 5 exacte 
proportionalem effe numero z, fiue preflhonem fíemper 
denfitati effe proportionalem, nifi compreífio iam fit ve- 
hementer magna. 


6. 59. In maioribus autem compre(fionibus ad- 
liberi etiam  conueniet fecundum feriei terminum, ita 
vti fit 


9-b((x—»)nb--i(x—2A2)nnb b), 


cum initio fuiflet f — a, quae ergo altitudo quanto iam 
fit maior, definiri debet ex^ hac formula: 


PB-—mndiudnanb, 
vnde patet, vim comprimentem plusquam 7 vicibus effe 
iuaiorem , prorfus vti per experimenta eít obferuatum. 


$. 40. 


«sts )1y75$ ( B9 


€. 40. Sin autem compreffio longe vlterius con- 
tinuari concipiatur, recurrendum erit ad formulum loga- 
rithmicam  » — 5/ —À*5, quae, comparata cum preffione 


1—nb 2 

initiali a — ^7 —— dabit 
p — ;—2nb. 1—AÀb 
Pl 1—n5 zi )1—bo* 


Quia autem pofterior logarithmus eft fatis exa&e (1—2)7, 
erit 


fu —— Lu 1—AÀub. 
CO nt EEPSGI EC 


vnde patet, cafu zn b — x fiue 7 —;, vim requifitam fie- 
ri infinitam, 


6. 41. Quo haec clarius perfpiciantur, ponamus 
pro ftatu initiali effe P — 4,, fiue denfitatem aeris ad a- 
quae denfitatem effe vt 1 ad 8o0o, humiditatem autem X 
penitus ffeponamus, eritque ergo a pre(ho Atmofpherae 
naturalis, et quaeramus nunc, quotuplo maior prefüo re- 
quiratur ad acris volumen in fpatium 75 vicibus minus co- 
ar&andum; tum igitur formula ante data nobis praebebit, 
P—800/].—*., vbi logarithmis vtendum erit hyperbo- 


800— TL 


licis.  1ta fi aér in fpatium quadringenties minus com- 
primatur, hoc eft, fi y — 400, fiet 7 — 554; fcilicet 
vis, quae tantum effet quadringenties maior, non fufficit, 
fed requiritur vis 554 vicibus maior. — Quodíi autem 
condenfatio in fpatium 700^ minus poflulatur, vi opus 
erit 1663 vicibus inaiore. 


$. 42. Operae igitur pretium videtur, pro hac hy- 
pothefi b — . et A— o tabulam con(lruere, indicantem, 


quotuplo maior fiat vis comprimens requifita ad a&rem 
Z2 in 


ef32 ) x80 ( £&2e 


in fpatium s cuplo minus redigendum. Sequens tabula 
igitur ofiendet pro fnguis numeris 7 valorem formulae 


P — 8001." 


vbi pun. condenfationibus minoribus erit 


:nm 1. «3 
-—n 2 $00 5 $502 ? 


ita vt tantum logarithmis T OE indigcamus, quan- 
do numerus z vltra ico affurgit. 


44, OIOO 
5, 0157 
6,0226/(250|299, 75 
717 0308,2754(336, 97 
818,040315300|376, oo 
919.0510[350|460, 28 
xo|10. 06651400[5544 48 
20|20, 254.1450 |661, 54 
80139, 577,599,784. 64 
40|41,035|550|939, 52 
50|[51,630|[602|1109,0 
60|62, 369|659|[1359, 2 
70|73, 254.| 70911663, 5 
80,84, 288,750, 2218, I 
90|05., 477,800] infit. 
100|106, 82| 


225|2 


$. 43- 


eni )asr( fue 


6. &5.  Manifeftum eft vires, ad acrem compri- 
mendum  requifitas, in hac tabula exhibitas, iam in fe 
comple&i preffionem  Atmofphaerae; vnde fi tantum vi- 
res actu adhibendae quaerantur, iubtrahi debet inde illa 
prefio, feu, quod eodem redit, ab omnibus his viribus 
fubtrahi debet vis cafui z — r refpondens. Praeterea ob 
humiditatem, quam hic negleximus, omnes vires hic de- 
fignatae aliquod incrementum  nancifcuntur; fcilicet, fi 
pro cómpreffione z cupla vis fuerit — 5 -- 7, ob humi- 
ditatem A i(la vis erit 7 -- (1 -4- A) 7. 


De variatione flatus aeris 
per vniueríam Atmofphaeram. 


6. 44. | Quae hactenus funt tradita ad aerem in 
certo loco exiflentem re(tringuntur. ^ Nunc autem videa- 
mus, qua lege flatus aéris per Atmofphaeram fiue afcen- 
dendo fiue defcendendo immutetur. — Hic igitur in certo Tab. IV, 
Terrae loco A ftatum. a&ris tanquam cognitum affümemus, Fig. 3. 
hincque verticaliter. afcendendo inueftigabimus, quomodo 
pro quauis altitadine A Z — z, ftatus aeris fe fit habitu- 
rus; vbi evidens eít, fi ad interiora Terrae defcendere 
velimus , altitudinem z tantum negatiuam effe accipiendam, 
Hic igitur ante omnia pro loco fixo A ftatum aeris defi- 
niri oportet, fiquidem pro quauis altitudine A Z — z ele- 
menta calculi cum hoc loco comparari conueniat. 


6.45. Sit igitur primo altitudo Barometri aquei pro 
loco A —a, et pro loco Z—5; fecundo denfitas a&ris in 
A. fit — b, in Z vero: 2 4; teitioofit hnumiditas in A — 2, 

Z. 3 in 


«R35 ) I85 ( ec9ke 


in Z vero — (Q; quarto denique ponatur celeritas motus gy- 
ratorii in fubfidium. vocati pro loco A — c, pro Z vero — u. 
t. 


Tum vero pro loco A fit breuitatis gratia —7 — 5, pro loco Z 


2. c 
autem fit 77 — v; vbi notetur, quantitates b et v longi- 
tudinem plurium milium pedum defignare, propterea quod 
celeritas c plerumque, inter terminos r4o00o et r$0oo pe- 
dum continetur. Quia igitur valores litterae c iam ad 
gradus Thermometri relatos affümimus, pro praecipuis va- 
loribus celeritatis c valores quantitatis 5 in fequenti tabu- 
la adiungamus, incipiendo a c — 1200 vsque ad c — 2000 
per 5o aícendendo: 


b b 
1200/15560,1650'29040 
1250|16667 1700 (90827 
15300/18026,1750 32667 
1350|19440 1800| 54560 
1499] 2099y 1$50|36507 
1450|22427 Louis LIBE! 
I500|24000,|1950,40560 
1550|25627?|2000|42667 
1600127307 


€ € 


6. 45. Quia denfitas a&ris afcendendo decrefcit , 
euidens cít, íolum primum terminum feriei fupra datae 
abunde fufficerc ; vnde ftatuere licebit p — (x —D)vq4, 
quae formula etiam tuto adhiberi poterit, fi in viícera 
terrae defcendamus. — Hinc igitur denfitas in loco Z erit 
f$ ug. vnde fi per elementum Zz-—dz vlterius 


afcendamus, preffio in z erit ? -i- 2p, quae autem minor 
erit 


/ 


WE ) *$83 ( eco 


erit quam in Z pondusculo aéris in interuallo Z z con- 
tenti, quod reperiemus, fi eleinentum sx per denfitatem 
q multiplicemus, vnle fit 25 ——qdz. Ergo, loco 
q fab?ituto valore modo dato erit dp — — Peso hinc- 
que dz — — C—7!?7*, quae aequatio, quia tam v quam 
(Q tanquam, fun&iones altitudinis z funt fpe&andae, ita re- 


pracfentari debet: . Doer IT ES cuius integrale eft 


) d x ——À 
quam conftantem C n definiri oportet, vt cafu z — 0, 
quo fimul integrale f E euanefcere debet, enadat p — a, 


vnde 'erit. C —4 a, TETRES y 2 M 


6. 46. Sini(trum igitur membrum huius aequatio- 
nis erit certa fuuctio ipfius z, pendens a ratione, fecun- 
dum quam tam calor quam humiditas afcendendo fiuc 
crefcit fiue decrefcit; membrum vero dextrum tantum  al- 
titudinem barometricam tam in A quam in Z inuoluit , 
cuius logarichmus hyperbolicus fumi debet. Atque hic pe- 
rinde eít, fiue altitudo Barometri aquei fiue mercurialis in 
calculum introducatur , quia fractio -— inde non mutatur. 
Cum igitur fit /— — 7a — 7f, valores horum logarithmo- 


rum hyperbolicorum pro fingulis altitudinibus Barometri 
mercurialis, quae per digitos indicari folent, in fequenti 
tabula ab altitudine 36 pollicum , ad quam certe infra 
Terram  defcendendo nunquam peruenictur , diminuendo 
per femipollices, exhibecamus : 


Alt. 


e63$. ) 184 ( S93 


A]t. Alt. 
Bar. Bar. 


Alt. | Losear. 
Bar. | hypeib. 


Logar. 
hyperb. 


Logar. 
hyperb. 


36,0|3.583519 26,0 | 3,258997 E essc E 
35,5|3:569533,25,5,3:238679 | 15,5| 2,740840 
35,0|3.555348|25,0| 3,218876, 15,0]2,708050 
345,5|3,540960,24,5|3,198673 | 14.5| 2.674149 
34,013,526361|24,0|3,178054| 1450 2,639057 
33,5|3,511545|23,5| 5,157001| 13,5 2,602690 
53:918.496508|23,0| 3:135494.| 13,0 2.564949 
32.5|3,481240,22,5|3,113515| 12,5 | 2,525729 
32,9113,465736,22,0|3,091042|12,0| 2,484907 
31,5|3,449988,21,5| 3,068053 | 11,5| 2,442347 
31,013,433987| 21,0| 5044522|11,0| 2.397895 
30,5|3417727129,5| 3,020425 | 106,512,5515375 
39,0 |3,401197 29,012,995732 10,0 2,302585 
29,5/3,384590!119,5|2,970415| 9,5,2,251292 


29,0|3,367296/19,0/2,944439| 9,0| 2,197225 
28,513,849904118,5|2,917771]| 8,5,2,140066 
28,02|3,832205|18,9,2,890572| 8,0|2,079442 
27,5:3,814186|17,5|2,862201, 7,5|2,014903 
27,0|3.295837|1'59|2,833218]| 7,0|1,945910 
26,5|3,277145|16,5|2,803561| 6,5/ 1,871802 


Hic perinde eft quanam digitorum menfura vti velimus, 
quia tautum ratio in computum ingreditur. 


6$. 47. Quod fi tam calor quam humiditas per 
totam altitudinem £z conftans affümatur, vt fit v — b et 


(p — A, aequatio noftra integralis erit —5., — 7 74, vnde 
| (i —2A)b p? 

pro quauis altitudine barometrica altitudo À Z — z inno- 

teícit, 


ec j)oarss( $9 


tefcit, cum fit z —(1—2)51I 5: Vicifim vero pro al- 
titudine A Z data, pofito 


z 
go 0 —y j^erit 96 ES ; ideoque 5 — eu 
Quia autem haec fraio —*.5; eft plerumque quam mini- 
ma, erit proxime 
pictas res ur qus err e or rim in 
ideoque 


LE PAM aC: P C PINO 23 MAS. 
$-—a(1 G—3)5 7T 30-3855 stioayas t- ete.) 


6. 48. Hic autem cafus vix vsquam locum habe- 
bit: certum enim eít, per Atmosphaeram afcendendo, gra- 
dum caloris continuo diminui. Etfi autem ratio diminu- 
tionis maxime latet, tamen non multum a veritate aber- 
rabimus , fi valorem ipfius v hoc modo repraefentemus: 


v — ——-z , ita vt in altitudine z — f valor ipfius 9 ad 


dimidium redigatur; tum enim, cognita hac altitudine f, 
ifta formula vix a veritate aberrare poterit, Hanc ob rem 
fumamus V.H, humiditatem vero per totam altitu- 
dinem inuariatam fpe&emus, vt fit (D — A, quia plane non 
conflat , quomodo variatio humiditatis in calculum intro- 
duci poffet, cuius etiam effectus vix fenfibilis effe poteft , 


quia maximus valor ipfius A nunquam &;, fuperare pofie 
videtur. 


$. 49. His igitur valoribus fubflitutis aequatio 
noftra erit 


1 (f A z)ds —— a 
pius j —I$ 


Atia Acad. Imp. Sc. Tou. 1HI. P. 1. A a vnde 


et ) 186 ( $83 
vnde Rad ar in(tituta erit 
^s TM. a 
(i NI (s m ex) hs 
ex qua aequatione , fi modo Mihi altitudo f; vbi men- 


fura caloris v ad dimidium redigitur, ad quamuis altitudi- 
nem sz aflgnari poterit altitudo barometrica p. 


6. 5c. Hic autem occurrit quaefítio maximi mo- 
menti, quomodo pro quauis altitudine Barometri , fupra 
Terram afcendendo obferuata, inde ipía eleuatio loci, fiue 
altitudo A Z — e definiri poffit. Euidens autem eft, ta- 
lem conclufionem ex fola altitudine Barometri neutiquam 
deriuari poffe, nifi fimul innotefcat quantitas illa f. Quod 
fi autem infuper in Z obferuetur altitudo "Thermometri , 
ex ea valor ipfius v concludi poterit, quandoquidem hic 
affumere licet, pro quolibet gradu "Thermometri innotes- 
cere celeritatem motus gyratorii c, fiue noftro cafu qu, 
vnde fit v — **. nuento igitur vero valore ipfius v, ob 


A. Ud - NI : : - 
e NMETUE viciffim Aqui d DL po 
tz 5 aq 

firema aequatione fubftitutus bbs hanc: SUME T aa 


v» -—2(1—2A)bv 
confequeüter habebimus z — INE 13 


6. 5r. Ope igitur huius formulae per folas ob- 
feruationes barometricas et thermometricas eleuatio cuius- 
que loci fuper horizontem affignari puc quae, cum fit 
b —Ltete-li, itae habebit: s/— ru Eur 
vnde fi Thermometrum iam fit inftru&um, vti fupra mo- 
nuimus, quacuis altitudo fatis facile affignari poterit ope ob- 
feruationum. barometricarum et thermometricarum. X Ac fi 
pro e prodeat valor negatiuus, quod euenit quando $7 a, 


DE 


inde profunditas infra fuperficiem "Terrae patefcet. 
6. 52, 


eH )rsy( Sue 


6. 52. Quia autem celeritatum c et t valores ad- 
huc quandam incertitudinem inuoluunt, propterea quod 
obferuationes multo accuratiores requirunt, quam quidem 
inflituere licet, optandum effet, vt noftra formula primum 
ad cafus tales, vbi eleuatio loci aliunde iam eft cognita, 
applicetur; hinc enim facile accuratiores determinationes 
litterarum c et 4 concludi poterunt; hocque pacto fimul 
confiructio Thermometrorum ad maiorem perfectionis gra- 
dum perducetur. Qui autem indolem noítrarum formu- 
larum omni ftudio perpendere dignabitur, longe plura ad 
fcientiam naturalem promouendam inde deriuare poterit. 


Aaa DE- 


Tab. V. 


Yig. r. 


ec ) x88 ( Ge 


DESCRIPTIO INSTRVMENTI 


AD 
DECLIVITATEM LOCORVM 
MENSVRANDAM APTL 


Auctore 
P. INOCHODSOF. 


D, operationibus Geodeticis, circa communicationem Wol- 
gae et Tanais explorandam  inftitutis, adhibuimus pe- 
culiare inftrumentum, cuius ope non folum diítantias ho- 
rizontales omnium linearum pro bafi affüumtarum, fed et- 
iam earum decliuitates, vt eleuationem vnius extremitatis 
ratione alterius notam haberemus, atque fectiones aluei 
Camyíchenkae cum fucceffü menfurauimus. — Succinctam 
huius inftrumenti defcriptionem, ob fingularem eius ftru- 
&uram, ct praefertim quum iftud in nonnullis cafibus li- 
bellationi fluuii Newae propediem fufcipiendae inferuire 
poteft, non ingratam fore confidimus. 


Adpofita figura repraefentat hoc  inftrumentum:. 

A CB ett affis ex ligno duro et probe exficcato parata, 
cuius. craífiies fesquipolicem non excedit; longitudo vero 
cum cruribus ipfi ad angulos rectos fubnexis aliquantum 
excurrit pedes Londinenfes decem. — Altitudo crurum A F, 
BD, 


ea )ai89( Sie 


B D, ab inferiori affis parte duorum pedum; extremitati- 
bus eorum affüxi funt coni ex orichalco tornati, quorum 
cufpides decem pedes exad&e diftant. Prope conorum ver- 
tices prominent. orbiculi, determinaturi quousque crura 
terrae defigenda fint; . quod in qualibet inítrumeuti collo- 
catione probe aduertendum: fin autem occurrat folum du- 
rum, cufpides folumtínodo ponendi, et bene notetur vefti- 
gium cruris anterioris, vt (equens in eodem puncto locc- 
tur.  Poffunt etiam hi coni ad dicam normam ex ferro 
parari viliori pretio. —Affis et crura, ne mutationem a. 
humore fuübeant, pigmento tinguntur. 


FGH femicirculus orichalceus affi affixus, atque 
in gradus integros et dimidios diuifus, quibus ad vitan- 


dam angulorum confufionem numeri ferie interrupta ad- 
fcripti. 


KMN regula orichalcea, facile mobilis fupra a- 
xem chalybeum bene politum, et centro femicirculi in- 
fertum, cui illa, ne decidat, peculiari cochlea M adnecti- 
tur. Pars regulae fuperior geítat Nonnium, cuius bene- 
ficio fingula minuta prima aeítimari poffunt. — Vt ambae 
diuifiones circuli ac Nonnii propius ad fe inuicem acce- 
dant, pars haec aliquantum reclinata. — Inferiori vero ex- 
tremitati adplicatum eít pondus X, regulam in fitu ver- 
ticali femper tenens: conftat illud duobus globis iunctis, 
quorum poíticus mouetur in canaliculo femicirculari ex- 
cauato; atque ope cochleae r, per adnexas regulae lami- 
nas tranfeuntis, promouctur vel remouetur, prout res 
exigit, vsque dum. initium Nonnii gradui go"^, in fitu 

ÁAa5 infiru- 


"Tab. 
Fig. 


V, 


25 


ege. )roes(. SES 


infirumenti-- horizontalij:; exacte. refpondeat... Hoc modo 
alteratio. ex quacunque caufla orta corrigenda eft, 


Collocato iufirumento, fuper folo declini, regula 
oflendit gradus. et: minuta; ;inclinationis; quam obferuatio- 


nem maioris.certitudinis; gratia, excitata regula repetere 
licet. 


Ante operationem ipfam, fequens verificatio infti- 
tuitur. Locatis principio cruribus D. ad dextram et E 
ad finiftram, mnotetür decliuitas foli, deinde permutatis 
crurum locis infirumentum  obuertatur et angulus inclina- 
tionis denuo obferuetur.. Dimidium exceffus vel defectus 
horum angulorum :a duobus recüs indicat errorem, quo 
anguli: obferuati/ minuendi vel augendi funt. Poteft etiam 


hic. error, fi placet, ope cochleae r tolli, vt fupra no- 
tatum. 


In menfurandis diftantis defignatur funiculo linea 
recta, ad quam locatur et tranfportatur inftrumentum , ita 
vt crus pofterius veniat in locum anterioris. 


Alterutrum. extremum A vel B priorem occupare 
poteft locum, modo vnum idemque ad finem vsque lineae 
praeeat. Duo homines illud transportant, ct tertius ob- 


fernat, vt. crura iufto modo ponantur, fimulque capit de- 
cliuitatis angulos. 


Ex figura »^ liquet D — L cof p, E — L fin. (D; 
tum vero pro (Q fumitur hic 9o^ - Q et 
fin. (90* 4- (Q) — cof: p; cof. (9o* -- 4) — fin. (p. 
Hinc 


-t52 ) 19r ( S$83e 


Hiac 2 Li 3 ; : a" Wi!1 1 CE d h 
^ p -rfn. (oo 3- Q) et E— -E T cof. (99? -E Q). 
Hoc eft di(tantia horizontalis. intra pedes inftrümenti obti- 
nebitur, íi longitudo ipfius per cofinum anguli-- obferuati 
multiplicetur; eftque femper pofitiua; quantitas vero de- 
cliuitatis habebitur, fi eadem longitudo in cofinum dicti 
anguli ducatur, et fit modo pofitiua modo negatiua, pro- 

vt angulus acutus vel obtufus fit. 


Quia longitudo inftrumenti ro pedum, diflantiam 
horizontalem íinus, et decliuitatis altitudinem cofinus an- 
gulorum obferuatorum ex tabulis depromü  indicabant , 
pofita prima illorum figura pro numero pedum integro. 

Quod íi extremum diflantiae  menfürandae inte- 
grum inítrumentum non capiat, refiduum feorfim dimeti- 
tiendum erit: pofito crure anteriori in ipfa lineae extremi- 
tate A (fie. 3.), notetur intervallum a5! et habebitur: Tab. V, 

d — a d! fin. inclin. Fig. 3: 

e— a a! cofin. inclin.; | 


vbj :prima cifra finus et cofinus pro parte pedis decima 
fumenda eft. 


—MÁ—————À——————————————Ó—Á—Ó——————A 
TM ADULTI 


TVBI 


l 


enl )xor( ise 
TVBI ICONANTIDIPTICI 


SIVE 
DVPLICANTIS EMENDATIO. 


Auctore 
C. G. KRATZENSTEIN. 


D transa&ionibus anglicanis clariff. Ieaurat nuper defcrip- 
fit conftrucionem tubi optici, cuius binae Jmagines 
obie&orum fub regulari progrefhone tubi aut obiecti cam- 
pum tubi ab vtroque latere fimul intrant, fibi obuiam 
eunt, in axi coincidunt, deinde contrarii directionibus 


difcedunt et demum fimul in oppofitis lateribus e campo 
tubi egrediuntur. 


Eiusmodi tubum in obferuationibus aftronomicis 
nocurnis, praefertim in itinere inftituendis, diu exopta- 
tum obferuatori commodum  praeftrare poffe quisque re- 
rum peritus haud difficulter perfpiciet. Quodfi enim eius- 
modi tubus pro fimplici in quadrante aftronomico fubfti- 
tuatur, aut in inftrumento culminatorio adhibeatur, nec 
reticulo aut filo in foco obieciui, nec illuminatione hu- 
ius fili amplius opus erit; fiquidem exacta vtriusque ima- 
ginis coniunctio indicat, obiecum haerere in axi prolon- 
gato tubi.  Contacus limborum vtriusque imaginis inter 


fe,» 


et32 0) 193 ( ew 


fe, (e. g. folaris) in congreffu et digreffu et tempus in- 
terceptum inter vtrumque contacum eadem momenta & 
obferuationis requifita fuppeditat aftronomo, quafi is ad- 
pulfum vtriusque limbi ad fitum reticuli obferuaffet. Val- 
de autem incommoda eft in obferuationibus nocturnis fi- 
lorum reticuli illaminatio. Non folum enim in vfu qua- 
drantis vmbraculo vel alio munimento opus eft, ne oculi 
fimul collufirentur et ad confpiciendas ftellas inepti red- 
dantur, fed quoque focio plerumque opus eft, illumina- 
tionis negotium peragente. In culminatorio quidem ad- 
paratus illuminationis paullo commodius ipfi tubo infiftere 
poteft, ipíae tamen fixae primae magnitudinis prope ho- 
rizontem obferuandae coeio licet fereno difparent, quam 
primum filum reticuli illuminatur. | De hoc impedimen- 
to iam olim conqueftus :eft celeberr. Monnier in pracfatio- 
re ad hiftoriam coeleftem pag. 25. Haud inutile nego- 
£ium itaque me fufcipere confido, temtando, anne hauc 
tübi optici fpeciem eousque perficere liceat, vt eadem ae- 
que commode ac vulgaris «tübus aftronomicus inflrumen- 
tis, fixarum obferuationibus deílinatis, adplicari queat. 


Difpofitionem lentium in tubo iconantidiptico, quam 
elariff. leaurat in.transactionibus anglicanis expofuit , figu- 
ra 4 fifit. Scilicet lens obiectiua A in medio perforata 
Zona fua exteriori imaginem obiecti inuerfam in fuo foco 
7D depingit. Altera lens obiectiua minor a eiusdem ob- 
ie&i imaginem inuerfam, fed minorem, in fuo foco B fi- 
füt. Hanc imaginem erigit ét per foramen lentis A in 
huius focum proiicit lens C, cuius focus parallelorum in 
(Q incidit. Eadem fimul imaginem B imagini lentis A 
aequalem reddit, Vt huic iutentioni fatisfiat, clariff. Auc- 
4a Acad. Imp. Sc. "Tom. AH. P. I. D b tor 


Tab IV. 
Fig 4. 


eps )ase( iceye 


tor fequentes commendat focorum et interuallorum | pro- 
portiones: fit e. g. diftantia foci lentis A 12 pedum — 1444; 
erunt diftantiae focales lentium 2 et C — 34/; interualla 
& B -—oC-—34';,BC-42",02;.inde refültabit tota. tu- 
bi longitudo a D — 254" — 21', 2/. Ita quidem erecta 
imago in focum communerm. D proiecta 41 vicibus maior 


erit imagine prima B, et fimul imagiui inuerfae eiusdem 


Tab. 1V. 
Fig. 5 


obieci in eodem foco. aequalis. — Eft enim 4B; A LD* 
—RBhQ.CLD. 


Cum idem effe&us multo compendiofiori et come 
modiori modo. obtineri queat, mihi quidem videtur clar. 
inuentorem in hac difpofitione aut primam fuam. ideam 
tantummodo. expofuiffe, aut magis. perfectam. huius. tubi: 
conftructionem. fibi.referuaffe. n propofita enim lentium: 
difpofitione. integer tubus duplo fere longior deuenit, 
quam fubfidia optica id exigunt. Deinde e lente obiecti- 
va maiori A media pars. exfcindeuda eft, vt radii imagi- 
nem erectam formantes illud foramen  tranfire queant. 
Denique imàginis primae DB augmentum maius eft illo, 
quod conditiones inftrumenti expofcunt; inde vero aber- 
ratio vltra neccílitatem. augetur. 


NMfcum itaque negotium in perficiendo lioc tubo 
in eo veríabitur, vt x) eius longitudo nom fuperet diftan- 
tiam foci lentis obiectiuae principalis A;. 2) Vt perfbra- 
tione huius obiectiui non opus fit; $) Vt augmentum 
imaginis B per lentem € erectae minimum fit, quod in- 
doles huius tubi admittit. . 4) Ne lens G H (fig. 5.) ima- 
ginem inuerfam Q.erigens radios luminis ab obiectiuo- ma- 
iori MN ad imaginem inuerfam D E miílos intercipiat ;. 

5) vt 


m sm | X195 | ceu 


5) vt tam inuerfa quam erecta obiecti imago in foco 
communi D E aequali propemodum claritate et magnitu- 
dine appareat; rigorofa tamen vtriusque aequalitas non 
requiritur, 


Vt fingulis hifce conditionibus fimul fatisfieri 
queat, primo loco ad datam tubi longitudinem  augmen- 
tum diametri apparentis obiccüi ipfi conueniens et aper- 
tura obieciui minoris, quam illd augmentum expofcit 
dcterminanda funt. Sint autem diftantiae focales lentis ob- 
ic&iuae maioris MNN-F; (fiz. 5.) minoris AB — f, lentis 
inuertentis GH —f, obiectiui compofiti e lentibus MN et 
AB-QOQ, apertura lentis MN—A, lentis AB a, lentis 
GH-—2a, excefflus foci huius lentis vltra focum (p — e, 
laütudo imaginis D E, quam campus tubi comprehendit 
-— 7, augmentum diametri apparentis — z, augmentum 
imaginis primae (8p in foco communi D E, quod illam 
imagini inuerfae, quam lens M N ibidem depingit, aequa- 
lem reddit — z, ita, vt fit D: F — 1:». Quoniam in 
hoc tübo aberratio radiorum vtramque imaginem forman- 
tium paullo*maior eft ea, quam fimplex obieciiuum pro- 
dücit, fuadeo, vt augmentum datae longitudini tubi aut 
dilantiae focali F in tabula hugeniana refpondens ad di- 
midium reducatur, apertura vero longitudini refpondens 
minori obiectiuo concedatur. 


Datae itaque longitudini tubi F in digitis refpon- 
debit 2 — o, 16 Y F; diftantia foci lentis ocularis 


Bs gi-9);9 a. fm — 63113 9X 3$1Eu 


Tti quidem minus aügmentum rubi duplo maiori claritate 
Bb 2 obiecti 


—$35 ) x96 ( $e 


obiedi apparentis compenfabitur et minor imaginis;prae- 
cifio minus erit fenfibilis. 


Quia vero augmentum 7 imaginis primae in foco 
(D depi&ae eo magis increfcit, quo maior campus tubi 
eiusdem longitudinis defideratur, campus modo inuentus 
c— x,14 in tubo quatuor pedum vltra duos Soles duas- 
ve Lunas complectens fine detrimento vtilitatis tubi et 
cum lucro praccifonis imaginis erectae ad eam amplitu- 
dinem reducitur, vt paullo plus, quam integrum Solenr 
capiat. Cum enim telefcopium huius indolis non nifi 
obferuationibus aftronomicis inferuire poffit, eiusmodi cam- 
pus abunde fufficiet. — Statuendo itaque latitudinem ima- 
ginum in foco communi vtriusque obiectiui D E — c— S, 
angulus campi complec&tetur 34^ 22". Inde prodibunt di- 
ameter imaginis primae huic campo refpondentis 

e o — hr — , 

1co, h 

diuergentia radiorum extremorum huius imaginis. centrunr 
obie&iui A B tranfeuntium in loco lentis GH — $7, cui 
apertura lentis G H — a faltem. aequalis effe debet, immo 
praeftat, eam illa paullo maiorem effe, vt lens G H om- 
nes radios illam imaginem formantes excipere queat. Ex 
altera autem parte diameter lentis G H. vna cum fua ar- 
milla non transgredi debet angulum. A T D, ne radii ab 
obiectiuo maiori ad imaginem inuerfam D E tranfeuntes 
ab illa intercipiantur. Huic requifitofatisfiet faciendo 


GHcvel asztct-43580 Bé verooA quise E Quo- 


AJ 165 * 100a 4-F " 
niam interuallum (QD vnitate maius effe debct augmento 
» imaginis 9 QD, erit 
eA f—Im$PcI EZ, adeoque . 


AG 


: CRSURMCOE 54^ nri? 
1 aa dii, SY — —— aC T. 
É EN |o ui? et ES RC TERN , 
ynde 
2F.AT 
100 Q [ÀT—2 F: (n4A-0] — mo Aem 1; 


et denique 7 — £3; -i- x.  Inuento autem augmento 7; 


o5 q 
fingula reliqua quaefita dabuntur. In tubo enim iconan- 
tidiptico, cuius longitudo vel obiectiui maioris diítantia 
focalis data — EF, erit 


A7 M aieo toii ee oe —r—17 pert —-n(r—21). 
«loni € — (n 4p 1)? ? ef SEED iwrs en — (n 4-1)? ? 
GH-—aciuiitAG-E. 


Quia e:f — e-Ff- DG, erit diftantia imaginis erectae iü 
foco. communi a lente GH—DG- -——.F—d(. Vt 


eadem imago imagini inuerfae in foco E nobcan aequalis 
fit, neceffe eit, vt fiat D: F —e-1- f:DG, adeoque 


apri F-o—7. e 4- f. 
Eft vero 
q com, et e4- [c 1z9, 


quibus fubflitutis pro 5.e-i-f aequalitas vtriusque quan- 


titatis. elucefcit. — Conftat itaque aequationes inuentas re- 
quifitis huius tubi omnino fatisfacere. 


Ex inuenta diítantia focali (D obiectiui  compofiti 
e lentibus A B et M N diflantia foci f lentis obieciuae 
fimplicis minoris A B nunc determinanda eft, quae di- 
ftantiam foci obie&iui maioris F ad diítantiam (D reducere 
valeat. Eft vero fecundum Dioptricae leges .——- — (p, 


FI 
adeoque f — F7, — —F-. 


Vt denique ambae imagines in foco communi ae- 
Bb sg quali 


253 f [DIO 
«553, )xes [5 920 


quali claritate gaudeant, apertura obie&iui maioris A tan- 
ta effe debet, wt cius zona, obie&iuum minus ambiens 
arcam apercurae huius lentis aequalem complectatur. Frit 
itaque A A — 2a24, adeoque A—aY 271,4 4, Qmia 
vero armilla obieciuum miuus fuftinens partem huius zo- 
nae tegit, eadem apertura pro varia craíhtie huius armil- 
lae ad z,5 4 vel z, 6 a augeri poterit. 


Licet apertura obie&iui maioris in nofiro tubo ma- 
ior fit ea, quam tubus hugenianus eiusdem longitudinis 
admittit, inde tamen confufionis imaginis fenfibile augmcen- 
tum non metuendum eft, Erit enim illa in nofiro tubo 

A a 


ad eam jin tubo hugeniano vt 5.:-— — 3:4. 


2 (0 


In gratiam eorum, qui praxin opticam exercent , 
diftantias focales lentum et interualla earum in duobus 
eiusmodi tubis iconantidipticis hic adiungam, quorum alter 
tripedalis quadranti aí!ronomico, alter 4 pedum inflrumen- 
to culminatorio adplicari poteft.  Pofita fcilicet in primo 
diftantia focali obiectiui maioris F — 36/, erit apertura 
eiusiem A — 1,5; 5 — 21; diítantia foci obiectiui mino. 
ris f — 24/; apertura eiusdem a — c", 96; diftantia foci 
obiectiui compofiii (D — 14^, 4; lentis GH diftantia foci 
fzz5,184; interuallüm | A (3 —— 2395, 04 4, 6— 8 NEN 
e - fm 8^, 64; lentis G H apertura à — o", 21; ad 6^, 2 
augmentum diametri apparentis 77 — 17; q — 2, x1. 


In tubo meridiano fit F — 4$" — Muic conueniunt 

x 1' 0905. Aj r5 velie. c qna esp] — o 7! adn 

Qz-ra" 49s p op ME 2 uM I-[ — SEE 

A G-—e5',s96. denique Gi -—a o0", 26 ad 0535 
etu) — 4 

Haud 


em5 ):199( $- 


Haud quidem me fugit, diftantias focales in praxi 
ea prfecifione non ob:ineri poffe, quam calculus indicat; 
fed neque indoles huius tubi eam exigit, quia in vfu eius 
nihii iatereft, vtrum ambae imagines in foco ocularis ex- 
ace acquales fint nec ne. [nteruallum enim temporis , 
quod inter ambos contactus limborum Solis aut Lunae in- 
tercedit, nihilo minus praecife idem manet, et coincidentia 
centrorum forfan melius diiudicari poteft, fi vma imago 
paullo minor et obícurior fuerit altera, ac fi ambae prae- 
cife aequales fuerint. Multo magis vero eo refpiciendum 
eft, vt ambae imagines exace im eodem loco vel in ea- 
dcm diftantia a lente oculari diflin&te formentur, ne pa 
rallaxis fenfibilis oriatur. Hunc iu finem lens G H eadein 
ratione faflineatur et per exiguum interualum — mobilis 
reddatur , qua fípeculum oculare in telefcopio gregoriano 
fulcitur et mouetur. Deinde. in foco lentis ocularis filum 
fimplex fericum ita firmetur, vt eius minimae afperitates 
fine oculi intenfione diflin&e confpiciantur.  Dire&o nunc 
tubo ad obie&um aliquod acutum valde remotum et tecto 
ebiectiuo minori lens ocularis cum fuo filo ad illam di- 
ftantiam ab obiectiuo maiori con(ílituatur et firmetur, in 
qua parallaxis imaginis filum contingentis plane euanefcit. 
Aperiatur deinde obiectiuum minus, maius vero obtegatur, 
et examinetur, vtrum imago erecta limbo fuo filam tan- 
gens fimiliter parallaxi careat, nec ne; fin minus, inter- 
walium lentium A B et GH ceovsque mutetur, donec illa 
euanefcat. [n . hoc fitu fingulae lentes probe firmandae 
funt, ita tamen, vt axes earum fimul in vnam lineam 
coincidant. Methodus, hanc axium coincidentiam obtinen- 
di magis prolixa quam difficilis eft, et eadem fere enchei- 

refi 


eth joo ( iHe 


refi abfoluitur,. quam clar. Peffememt in practica compo- 
fiione telefcopii gregoriani defciipfit. 


Qui àberrationem ;radiorum «ex figura lentium fphae- 
rica oriundam proportionibus radiorum .conuexitatis len- 
tium inter fe aliquatenus imminuere ftudent, lentibus ob- 
jedjuis tribuant radios in ratione r ad 6 vcl 7 vel 8, 
et magis conuexam faciem obiecto obucertant. Lentis G H 
radii conuexitatum fint in ratione 1 ad 2 Yo! 5, et pla- 
nior lacies imagini 8 (Q exponatur. Aliqui quidem copti- 
corum arbitrantur , aberrationem figurae fphaericae debi- 
tam refpectu confufionis muito maioris e diuerfa radiorum 
refrangibilitate oriundae plane negligi poffe. Sed experientia 
me docuit, aberrationem debitam figurae lentium fphacricae 
in ipfis tubis achromaticis, in quibus. radii conuexitatis 
et concauitatis debitam proportionem in lente obiectiua 
compofita non habebant, obiecta confpicua moleíta nebuia 
obfufcare. 


Cum noflro aeuo «methodus innotuerit, quomodo 
fola encheirefi in laeuigando et poliendo adhibita fpeculis 
et lentibus figura parabolica, hyperbotica et elliptica in- 
duci queat, operae pretium foret, vt geometriae fublimio- 
ris periti opticae practicos vberius inftruerent , quodnam 
emolumentum in imaginibus obie&orum perfe&ius depin- 
gendis a qualibet fe&ione conica lentibus inducta expectan- 
dum fit. Quas enim Cartefius. olim. eiusmodi lentium 
qualitates expofuit, nouo examine indigere videntur, fiqui- 
dem valde dubium eít, idem de obiecto latiori radiante 
valere, quod de puncto radiante valet. 


ML 


ANNO- 


—— 


TALL 


ANNOTATIO 
IN 
PRAECEDENTEM DISSERTATIONEM. 


«t5 ) 20I ( EI Mer 


Auctore 
FL EFLER:O. 


Hsc: tubus, idem obiectum fimul tam fitu erecto 
quam inuerío repraefentaus, fequenti modo facillime con- 
ftrui poffe videtur: 

Eligatur pro lubitu tubus terreftris. ordinarius, qua- Tab. TV. 
tuor lentibus f p, qq, rr, 55, inítrucus, cuius fecunda Fig. 9. 
imago erecta cadat in gv, vnde per lentem ocularem 5 s 
oculo in O collocato repraeíentetur. Sit huius lentis ocu- 
laris 5 5 diftantia focalis — : et ratio multiplicationis, qua 
ifle tubus obiecta auget, fit vt zz: 1. Vt iam tubus aftro- 
nomicus per eandem lentem ocularem obiecta fub aequali 
multiplicatione oftendat, eius lentis obiectiuae diftantia fo- 
calis debet effc — :; s. Haec autem leus obiectiua in me- 
dio perforata fit, tanto foramine, per quod prior tubus 
transmitti poffit. Talis autem lens in medio foramen ge- 
rens haud difficulter parari poteft. Tum igitur prior tu- 
bus terreftris immittatur per foramen huius lentis obie&i- 
Aca Acad. Imp. Sc. Tom. IIl. P. I. Ge uae, 


«E52 ) 20^ ( Siue 


uae, quae fit IIII. At vero interioris itubi portio inter 
binas poftremas lentes rfr et $5 coütenta penitus auffera- 
tur, Yt etiam lens obiectiua I] II imaginem fuam inuerfam 
in ipfo loco g « proiicere queat. | Hoc igitnr modo vtra- 
que imago per lentem ocularem : ab oculo in .O con- 
ftituto confpicietur, eodem fcilicet modo, ac fi per vtrum- 


que-tubum feorfim fpectaretur. ; 


PHY. 


LFIELISIC.A. 


ec jos ( $3 
RIA EADASURE I E EAUR a ione Beat Aute vb t IR 
DE 


VESICVLAE FELLEAE HVMANAE 
DVCTVSQVE HVMANI CYSTICI ET CHOLEDO- 
CHI SVPERFICIEBVS INTERNIS. 


Auctore 
Co EIEOO'DEOGU 


: 
S, quis partes corporis humani inueflipare occipiat eo 
confilio, vt aliquid noui in iis detegat;! huic neque mini- 
mas, mea quidem fententia, neque quae maxime intra 
alias abfconditae fint, particulas adeundum erit. Nullus 
eft ductus in corpore humano, nulla forte artcria vel vena, 
nulla fane cauitas vafis alicuius aut vifceris tunicati, nul- 
lusque meatus, qui non ab aliis iam; immo etiam a mul- 
tis, eodem ipfifimo confilio fit faepius apertus et minu- 
tifime perluftratus. "Neque in minutioribus fübtilioribus- 
que particulis auri cumulos inuenire fperato, quae ipfae 
quippe eae imprimis funt, quas omnium maxime ab aliis 
iam faepius faepiusque microfcopiorum adminiculo exami- 
natas effe putes, ^ Si quid forte fperandum fupereft, in iis 
potius operam locandam eífe partibus arbitror, quae quo- 
| Cc 3 tidie 


eR ) x06 ( fH 


tidie quafi anatomicorum fub. oculis. verfantur, quas ma- 
nubus quotidie tractant, quae omnium primo, incifo vel 
aperto cadauere, etiam nolenti occurruat, quas remoaere 
celeriter, occulta vt inueítigent, magisque larentia, fummo 
cum ftudio conantur. Ad eas cnim, vtpote a Galeno iam 
vsque deícriptas, delineatasque et examinatas, animum mi- 
nus aduertunt. 


Quicquid autem fit eorum , quae dixi, nom plane 
inutilis tamen haec mea interioris flru&urae "veficulae fel- 
leae, duc&uumque biliariorum  inueftigatio fuit. — Quan 
haud animo inueniendi tamen, fed folo eo confilio, fusce- 
peram, vt iconem mihi conácerem bonam, quam poffem 
cum leonina et cum tigridis ftructra comparare, et fin- 
eularia, quae in his pofterioribus effent, tanto facilius. per 
cipere atque obferuare.. 


Piicas continuo. reperi egregias in collo vefciculae; 
quae tamea non in fingulis corporibus reperiuntur, et ob 
ipfam hanc caufam procul dubio non fatis. defcriptae: ico- 
nibusue demon(ratae effe videntur.  Cyfticus ductus. ple- 
nus deinde ett trabeculis et cellulis fingulari ftructura, cuius rei 
anatomici, nefcio quam ob caufam, nullam, quantum fcio; 
mentionem faciunt, Et ductus hepaticus, imprimis. chole- 
dochus, confperfus eft intus lacunis copiofiffimis muciferis, 
de quibus haec,pauca verba apud Hallerum reperio: effe, 
qui fibi perfüadeant , fe lacunas (in his ductibus) vidiffe, 
Operae pretium igitur effe, duxi, de rebus tam dubiis , 
vel etiam ignotis, vt iconem , quam mihi proprium pri- 
Yatumque ia vfum comparaueram , vna cum illis, quae 
tigridis ftru&uram repraefentant, publici iuris faciam, de- 
fcriptionemque aliquam fuccinctam illi adiungam. 

Vefi- 


e$32, J sov (. 5$ 

Veficulài igitur humaná, fecundum longitudinem 
incifa et aperta, bileque elota, pulchra «ius fuperficies 
interna, viilofa plerumque dica, apparet, quam tunica 
efficit tenera, mollis et quafi pulpofa, cuiusmodi omnes 
fere illae fiue internae fiue externac efle folent, quae te- 
neram Ííericeam illam, fiue villofam, naturam oftendunt. 
Ín ea praeter villos, (*) qui apparere videntur, dum ve- 
ficila fub aqua leniter motatur, rugulae imprimis, quibus 
vniuerfa interna fuperficies ornata eft, et pori quidam 
inuciferi notabiles funt. 


"Veleti in tigridis ct in leonis veficula, laxior mem- 
brana eft interna et amplior exterioribus, iisque ea ratione 
applicata, vt rugulas vndique efficiat, multo quidem quam 
4in leone et tigride leuiores minoresque ct fubiüliores, «at 
fimili fere modo tamen in reticulatam  flru&uram difpofi- 
tus. Tam tervues fünt rugulae, vt filum mediocre craffitie 
in plurimis fedibus vix excedant, tamque  fvbiile reticu- 
lum, quod faciunt, vt areolae rugis inclutae, lenticulam 
rarius, faepe vix granulum papauerinum, recipiant.  lm- 
primis in parte «ollo propiori, tum etiam in ipfo fundo, 
et paffim in ampliori veficulae parte, tencerior eiusmo- 
di, eoque pulchrior, reticulata flructura obferuatur. — Ob- 
fcurior alibi eft, idque eo agis quo maiores areolae 
fant, quas rugae includunt. Nusquam tamen vel plane 
reticularis fabrica euanefcit, vel in aliam rugarum difpo- 
! fitio- 


(*) Veros villos, fiue vafa folitaria nuda exfcrta io his tunicis non cxi- 
fere , Lieberkühnii praeparata docuerunt. — Vifum «eft tamen. re- 
ceptum et inueteratum nomen reti;ere co magis, cum oculis 
inermibus vifie hae «unicae omnino fericeam cius modi faciem 
prae fe ferant. 


ej ) sos ( $92 


fionem abit, quemadmodum hoc in tizridis et in leo- 
nis veficula contingit, vbi vndulitae- paim ruzae, paíüm 
circulares, vel alia ratione difpofitae, iuXta reticulatas in- 
veniuntur. 


Veris tugulis antem membranae internae laxiorís 
totum hoc ia humana cyftide reticulum deberi, nec fibris 
illud propriis reticulatim ductis effici, vt (fententia effe 
videtur nonnullorum  anatomicorum, magnae in leonina 
et in tigridis veficula rugae facile demonítrant, quae ae- 
que ac plicae, dum membrana interna ab exterioribus 
membranis feparatur, eo ipfo de(truuntur et euaneícunt. 


In iis reticuli areolis, haud tamen in fingulis, fed 
in paucis modo earum, pori muciferi inueniuntur, fpar- 
fin per omnem fuperficiem internam , fed adeo rari, di- 
fiributi, vt in vniuerfa veficulae cauitate vix vltra viginti 
numerauerim. Minimi funt, fetamque porcinam vix ad- 
mittunt, et proprio adeo nomine meritoque pori vocau- 
tur. (Interdum totam areolam fuam  occupaut; faepius 
minorem eius tantummodo partem. — Ab areolis fimplici- 
bus ipfis autem profunditate íua facillime diftingauntur. 


Mucum in his fecerni, feu vifcidum aliquem li- 
quorem, qui aptus fit ad leniendum parietem — veficulae, 
et quo munere proinde vero folliculorum | m"ciferorum 
hi pori fungantur, dubitari non pote(t, cum halitus ar- 
teriofus ipfe vel ferum  arteriofum  exhalatum in caueis . 
eiusmodi, quamuis paruis, collectum, ipía mora neceffa- 
rio lentorem contrahat, quo ad defendendum parietem 


contra acredinem aptus euadit. Quare de omnibus etiam 
in 


wes$ ) soo ( Seo 


in vniuerfum huius generis poris vel foraminulis caecis; 
maioribus minoribusue, quae in cauitatibus vifcerum vel 
meatuum et ductuum inueniuntur, affirmari poteít, effe iu 
iis hunc finem naturae, vt fuperficies internae viícerum 
aut meatuum iftorum lubricentur et contra acorem defin- 
dantur ope liquidi alicuius fpiffiufculi, .quod neceflario in 
his criptis aut poris generatur. 


Quamuis plicae in veficula fellea humana. omnino 
notatae fint ab Auctoribus; multa tamen incerta, dubiofa, 
imo ct falfa, in defcriptionibus eoram «continentur. JJig;- 
Jovus (*) tunicam internam veficulae magmum numerum res 
fracfentare. atfferit. plicarum. retieularium. - Neque in huma- 
na vero vnquam, neque in ipía leonis aut tigridis veficu- 
la, plicae reticulares exftiterunt, neque magnus numerus 
plicarum eft, quo humana gauderet. Quae rugulae au- 
tem Phases ,vniuerfam omnino füuperficiem | internam 
replent, quas Vir. Celeberrimus confüdiffe cum plicis vi- 
detur, hae adeo vsque a plicis differunt, vt qui vtrasque 
non diftinguat, eum vix vnquam credas vidiffe veficulae 
exemplar, in quo plicae rite conformatae fuerint. Idem 
fummus anatomicus paulo poft (**) addit, dari plicas im- 
. primis verfus collum veficulae, vbi /omgitudinales fierent, 
Sed nusquam longitudinales neque in collo neque in cor- 
pore veficulae, neque «ctiam in ductu cyflico, reperiun- 


tur. Deinde idem Auctor in fequentibus (***) plicas om- 
nino 


(*) Expof Anat. Tem. M]. n. 295. 
(495 Eó8. cit. 
(***) Ho. 299. 


Atta Acad. Imp. Sc. Tom. III. P. I. Dd 


eni o)cre( fe 


nino a rugis diftinguit, ponit autem rugas, vbi nullae 
dantur, et cui parti plicas attribuit, eam tamen eiusdem 
ftructurae efíe afhrmat cum reliqua veficula: Co/um «wefi- 
eulae inquit eiusdem ftre flruclurae efl quam reliqua. pars 
veficulae. | Inflru&ium eft intus. pluribus. rugis reticularibus 
et plicis quibusdam. — Neque autem  rugae in collo dantur 
nec plicae in reliqua veficulae parte. — Ha/lerus in primis 
"lin. Phyfiol. 6. 688. tum collo veficulae tum duoctui et- 
jam cyítico rugas adícribit z0/4s quae a flexionibus colli 
er duclus intus. producerentur. in fivcatoque | folliculo aliqu.m 
valuulae fpiralis fpeviem. rcferrent ; quae idea autem. remo- 
tifüma a vero et omnino falía ett, cum  plicae colli mis 
nime a flexionibus eius pendeant, fed fola interna tunica 
duplicata efficiantur, conftantesque maneant, ctiamfi vefi- 
cula et du&us ab omni vinculo externo foluantur et ex- 
tendantur. n Elementis fuis (*) Vir olim perilluftris ita 
fcripfit: Ferfus ceruicem | plicae | longitudinem magis fequun- 
lur. Neque quidquam praeter haec pauca "verba de plicis 
veficulae humanae in magno boc opere reperio. | Nun- 
quam autem longitudinales plicas in humana veficula vi- 
di, nec credo, eas vnquam exflitiffe; cum Vir perill. haec 
verba allegata a JFinslowo potius, cuius is ipfe locus, 
quem fupra memoraui, in notis ad ea verba citatur, et 
a Duvernejo, mutuaüe, quam propria experientia edoctus 
fcripfiffe videtur. 


Sunt igitur verae plicae, diftin&ae a rugis, di- 
flincaeque et independentes a flexionibus, quas collum 


veficulae et du&us cyfticus progrediendo cfficiunt. — Hae 
folum 


(*) Tom. Vl. p. 527. 


«R2 ) 2TT ( e cen 


folnm collum, feu partem, du&ui cylindrico proximam, 
anguftiorem veficulae ad feptem quafi linearum. longitudi- 
neni vsque a principio ductus, occupant; nec quidquam 
iis ffmile in rcliqua ampliori veficulae parte obferuatur. 
"Iransuerfim collocatae exiftunt ad ductum veficulae, et 
circulos quafi integros in integra veficula repraefentare 
videntur; quae fimplices fcilicet plurimam partem et fe- 
paratae vna ab altera nihil aut compofitionis aut rcticu- 
latae ftructurae in fe admittunt. In eo, cuius iconem 
trado, exemplare quinque eiusmodi plicas numeraui, nec 
facile eas hunc numerum in corpore humano excedere 
puto. Prima, quae duc&ui cyftico proxima, minima eft 
et fimi'is fere trabeculis illis transuerfalibus, quibus ductus 
ipfe occupatur; rcliquae inde, prout cauitas colli veficulae 
fenfim amplior fit, latiores et maiores euadunt. Secunda 
et tertia in incifa et aperta veficula femilunares figura 
plicas referunt; circulares autem in integra effe videntur. 
lla minor, haec maior eft, vtraque fimplex autem et in- 
tegerrima.  ldem'^ de quarta dicendum, quae figura bi. 
ris prioribus fimilis, magnitudine tertiae aequalis eft. 
Quintam autem, fi tanquam vnam confideraueris, com- 
pofitam in hoc exemplare, et aliquo modo rcticulatam, 
appellare poffes. — Conftat enim ex quatuor minoribus pli- 
Cis, iiregulariter connexis, et cum praecedenti quarta quo- 
que in parte finifteriori cobaerentibus. Tota natura au- 
tem diucría cft a rugis reticulatis, ampliorem  veficulae 
partem occupautibus, quas vt magnitudine et eminentia 
multum fuperat, ita contra rcgularitate iis longe eft poít- 
ponenda. (*) 

Dd Hae 


- 


*» , E E F ; E TA 
(^) Loco hirum plicarum in alio corpore non mifi vnicam reperi mas 
guam 


ep )ers( BHe 


Hae plicae, vt monui, omnes fola interna veficu- 
lae tunica duplicata efficiuntur, laminis, quibus conftant, 
duplicibus teneriori cellulofa coniunctis. Neque euanefcunt; 
etiamfi ab omni cellulofa externa veficula, imo ab inuo- 
lucro externo, quod ab hepate habet, liberatur. Eo ma- 
magis ergo miratus fum , cum in Elementis fupra laudatis 
(Tom. VL. p. 527.) fcriptum effe viderem, verbis quidem. 
Buffoniamis: ctiam in leoninae et iu tigridis veficulis vti 
in felis, lyncis, pantherae et catopardi, plicas ingentes. 
deftructa cellulofa tela aboleri; quae fane in leonis et ti- 
gridis veficulis, quas examinaui, nifi veficula ipfa deftru- 
€&a, íolutisque a fe inuicem tunicis fingulis, multo ctiam 
minus quam in humana, abolentur. 


^ | Plicae 


gnam et latam plicam, ea ratione ad oftium du&us cyftici pofi- 
tam, vt vi quacunque, a p'rte veficulae applicata, hoc oftium. 
perfecte claudcret..— Comprefferam. digitis veficulam eam, cum 
integra adhuc omnibus vinculis füis hepati adnata exifteret. — In- 
tumuit capitulum, feu pars colli extrema, ex qua recuruata du- 
€&us oritur. Quo magis premebam, «co magis capitulum exten- 
debatur; in ductu ipfo ne vmlra quidem intumefcentiae aut mo- 
tus alicuius percipi poterat R«epetii experimentum idem, cum 
tunica fua externa, quam a peritonato babet, veficula exuta et 
ab hepate foluta effet. Euentus omnino idem fuit. — Videntur 
fequentia mihi inde deduci poffe: r) Portionem nonnifi valde 
exiguam bilis füis temporibus ex veficula paullatim fübrepere et 
mixtam cum bile hepática in duodenum venire. 2) Hunc mo- 
tum bilis minime pieftione veüculae, a pleno ventriculo facta, 
fed vi alia, excitari, quin ipfum id potius, ne quauis fieri pof- 
fit aut concuffone aut compreflione abdominis, tantis a natura 
obftaculis, plicis, flexionibus, trabeculis, et cellulis, effe profpe- 
Cum.  Poros muciferos, fuperius deftriptos, in hac veficula non 
reperi; lacunae vero choledochi du&us, quae defcribentur, copi- 
ofae fuerunt. - 


et22 ) er5 ( $52 


Plicae caeterum, vti a rügis, ita ef a valuulis, 
probe funt diftinguendae; quamuis fabrica his et figura 
fint faepe fimillimae. . P/ica' fimplex tunicae internae vafis, 
aut receptaculi alicuius, duplicatura eít, quae intra cauita- 
tem notabiliter emiaet, et: margiue tenui, plerumque ex- 
cifo, terminatur; quae fluidum" remorari quidem in fuo 
progreffu, at iter dirigere fluidi huius aut determinare nul- 
lo-modo poteft. Ruga minus eminet, nec margine acuto* 
terminatur, fed dorío: potius, feu facie conuexa, cylindrica, 
in cauitatem. fpectat. Valuula duplicatura fimilis plicarum 
eít, cuiuscunque figurae, et ita difpofita', parietique adhae-: 
rens vafis, in quo continetur, vt fluido, ex altera vafis: 
parte veniente, ad. parietem applicetur, plenamque fic tran- 
fituro fluido viam concedat; veniente autem ex parte op- 
pofita extendatur, et' viam occludat; eaque ratione fluidi 
iter dirigat. — Hoc folo: mechanifmo. et inde pendente víu 
valuula fe a plica dittinguit. 


Ab his veficulae plicis, quae collum modo tenent, 
et a rugis reticularibus ,, quae reliquam eius partem am- 
pliorem occupant, ea luculenter differt ftructura, quae in cy- 
flici: du&us. cauitate obferuatur. Sunt fila craffa et breuia, 
fiue trabeculae, vt folent huius indolis particulae vocari; 
transueríae, irregulares figura, triquetrae, quadrangulae vel 
teretes, quibus in eo fane, cuius iconem trado, exemplo 
totus breuis duc&us cyflicus quafi repletus effe videtur. 
Sunt latiores aliae craffioresque, aliae tenuiores; nonnullae 
fimplices. funt, pleraeque autem compofitae et quafi rami- 
ficatae. Extremis plerumque latioribus parietibus. ductus 
adhaerent; in media fui parte tenuiores exiflunt.  Plerae- 
que transuerfae funt et ab vno du&us pariete recta in op- 

Dd s ! po- 


w$32 ) 214 (. $55 


pofitum tranfeunt; vna tamen vel duae pofíunt longitudi- 
nales. cenferi. Fabrica harum trabecularum celinloía tela . 
cíl, tenui interna. membrana ductus inueftita. | 


Vti ad nouem vel decem vsque harum trabecula- 
rum trapsuerfalinum. in toto cyfítico ductu, cuius longitudo 
pollicem haud. multo fuperat, numerantur; in totidem quo- 
que. folliculos feu cellulas, cauitas ductus his trabibus quafi 
ditinguitur. Hae, vt feptula ipfa, variae figurae funt et 
magnitudinis, profundae tamen omnes et anfra&uofac. 
Interflitiis variis aut osculis foraminibusque , faepe exi- 
guis, inter fe comunicant, et bilis lento gradu in iis pro- 
moueri, nec raro retineri aut diutius comorari, videtur, 
vt in folliculis veficulae tigridis et leonis, quibuscum hae 
ductus cyftici cellulae aliquam analogiam habere videntur. 
In fundis harum cellularum | pori. muciferi quoque paffim 
obferuantur. Ex ipfa autem tam trabium quam cellula- 
rum, vel in primo exemplo, conformatione facile patet, 
fieri non poffe, quin figura, magnitudine et numcro in 
variis corporibus variae quoque inucniantur. (*) 


Haud magis haec cyftici ductus flrucura interna, 
quam illa veficulae felleae, recte obíernata et intellecta effe 
vide- 


— dmm m — — — —— —— 


(*) 1n proximo, in quo hanc ftruGuram inquifui, corpore, vftra wie 
ginti harum trabecularum reperi. quibus tota ductus cauitas re- 
pléta esat. "Penuiores erant trabeculae ftd figura fitu fabrica e£ 
naturi eadem, — 4 ransuerf?ie ab vno dactus pariete ad altcrum 
extendebantoz, totumque ductum quafi cauernofum intus effcie- 
bait; vt facile pateret, non nifi lentifüino gradu et reptaudo , 
fcnfm bilem ex. veficula ad ductum choledochum venire poffe. 
Cauendum autem ef, ne dudus losgitudinal ter incifus ilico. nie 
mis extendatur et tabeculae ea ratione. rumpantur. 


eNI )cr (o ce 


videtur. Quam fabricam eius £m vmiuerfum eandem effe 
ícribit beatus. Ha//erus (*) quam veficulae, eam manifzfto 
quidem de tunicis huius ductus, nom de interna fuperficie, 
Vir fummus intellexit. Addit enim, membranas eum ha- 
bere easdem cum aliqua non manifeítiffima irritabilitate. 
Verum imn proxime ícquentibus nuliam dubium eft, quiu 
ipfam cauitatis et fupe':ficiei internae naturam indigitaue- 
rit. Tumaque rugas ductui attribuit intus, quae a vinculis 
externis, ductum varie flexum retinentibus, in eius cauitate 
producerentur. Qua vinculis, inquir, cellulofis extus in ful- 
cos collizitur ,' ibi intus rugae iunicae villofae et nerueae 
eminent , quae po[fint aliquam fpiralis fabricae imaginem re- 
ferre; valuulaeque. nomen. ferre..— Notaui in. fuperioribus, non 
rugas efle, fed fila craffa transuería, fiue trabeculas, ex al- 
tero pariete recta iu alterum tranfeuntes, parietibusque fir- 
miter affixas. Addit deinde Vir Perilluftris haec verba de 
rugis illis ductus cyftici: o; zamem molles alternae irans- 
uer/ae aut obliquae piicae. fingulares deorfum , fiue ad inte- 
Jflinum, concauae fint, meque tamen iter bilis valde moren- 
tur , efi. videmur morari: Nullum dubium autem eft, 
quin, quam defícripfi, folliculofa ductus ftru&ura valdopere 
bilis iter moretur. Caeterum plicas cum rugis in his de- 
fcriptionibus confundi facile patet, imo confufas effe cum 
valuulis, fequentia verba docent, quibus, de iisdem femper 
rugis ductus cyftici loquendo, fic Audor pergit: Prima 


valuula m:xima efl, er faepe pene toium oflium veficulae 
claudit, reliquae éx ordine minores. 


Non 


— —— v ÓMÁ— Basset Gr VR EE 


(*] Element, Phyf, Tom, VI. p. 53c. 


GMUUEUDUMUNS Ee cemrrtusenenen tgp ue tt 


we )e:6 ( C eic 


Non immorabor extricandis inutiliter litibus priorum 
anatomicorum , quorum alii valuulas veficulae aut du&ui 
attribuerunt cyftico, quae nullae neque in du&tu neque in 
ipfa leonis aut tigridis, nedum in humana, veficula dan- 
tur; alii perperam, valuulas negando , omnem propterea 
peculiarem ftructuram internam veficnlae et du&ui negan- 
dam effe arbitrati funt, 


Nec certius tamen conflitit de lacunis ducum 
hepatici et choledochi.  Sequiur tune neruca tunica, inquit 
Hallerus (*), «cum willofa fuperinduca , ex inieflino. conti- 
nuata vtraque, buec eleganter. reticulata, iugis teneris, vario 
duííu intricatis, et. interceptis ferobibus foffulisque, in quibus 
funt, qui eryptas fe vidiffe perfuadeantur..— Atque haec fünt, 
quae de his cryptis fiue lacunis in ductibus hepatico et 
choledocho Vir olim Perillu(tris monuit, vude patet, eum 
ipfum de exi(lentia harum lacunarum perfuafüm non fuiffe. 
Se vidiffs aiunt. imprimis Duverney et Malpighi. Negat 
contra eas Bertrandi, 


Nullum fane dubium eít, quin tunica interna chole- 
dochi du&us originem trahat a villofa inteftinorum , *vel 
tamen continua ab ea ducatur per totum biliferorum mea- 
tuum fyftema. Non fequitur perinde, vt eandem propte- 
rea naturam retineat. | Velut aliter cutis comparata eft 
corporis externa, eliter villofa iuteftinorum , quae tamen 
manifefto ex illa continuatur, rurfusque in eam abit; ve- 
lut adnata oculorum , corneae addita, vehementer a cute 
eadem differt, cui illa fimiliter continua eft; fic aeque tu- 

nica 


——— n€————— P ——— 


— ——M 


(*) Elem. Phyfiol. Tom. VI. p. 507. 


HS )5: ( $5 


ica interna -choledochi et ductus hepatici diuerfa eít a 
xillofa inteftinorum. - Nullum indicium villorum in meis 
quidem exemplaribus reperi. "Tunica vbique laeuis eft in 
«homine aeque ac in leone ct in tigride. | Neque reticula- 
tam ftru&uram in his ductibus vidi, nifi in primo chole- 
dochi ab inteftino initio, et in ea eius parte, quae inter 
:tunicas inteflini continctur. 


Tn ea reticulum confpicitur, imprimis in ipfo du&us 
in inteflinum introitu, quod tencritate et elegantia ftructu- 
rae muluun etiam illud fuperat, quo veficula intus orna- 
iur. inde deorfum ad oftium vsque, quo ductus pancrea- 
ticus in choledochum inferitur, et porro vsque ad aper- 
turam huius in inteftinum, fabrica reticularis paulo obícu- 
1ior eft. Super eam ícdem autem, qua fe fub inteftini 
membranas ducus recipit, vsque ad ortum eius ex hepa- 
tico et cyflico du&u, fimplex et laeuis fuperficies eft, fu- 
perius quidem, et propius ductui cyftico, flriis longitudina- - 
libus, leuiter imprefüs notata, inferius autem his acque ct 
rugis carens reticularibus. 


Haec laeuis fuperficies ergo tota lacunis confpería 
€ít muciferis. ^ Copiofifimae iftae et quafi congregatae 
exiftunt in media ductus parte, quae, (ílriis et rugis va- 
cua, laeuis plane et aequalis eft, inde deorfum ad duode- 
num vsque, fed paulo rariores, occurrunt; rariflimae fus 
perius in parte ílriata inueniuntur. 


Differunt hae lacunae aliquantum a poris illis, qui- 
bus veficula inflructa eft.  Paruae equidem et iflae funt, 
fed infinuant fefe oblique, quin fere parallelae ad fuper- 
Acla Acad. Imp. Sc. Tom. HII. P. I. Be ficiem, 


en )zrs( S 


ficiem, fub tenuem ductus tunicam internam , qvae caui- 
tatem lacunulae tegit, et tenero margine excifo oftium eius 
format. Saepeque ex oltio fulcus quafi continuatur, in 
quo liquidum expreffum defluere videtur. ^ Atque in hoc 
fitu et. conformatione fimiliores hae lacunulae illis fünt ,. 
quae in viis vrinariis et in vagina muliebri inueniuntur. 
Pori veficulae contra reca in fuperficiem membranae in- 
ternae defícendunt et tanquam foraminula. caeca. profunda: 
apparent. 


Ductus hepaticus: aliquam: reticuli fpeciem, fed' ob-- 
foleti, habet. Tenuiffimae funt rugulae, quae illud effi- 
ciunt, areolaeque inclufae vix feminis papauerini granulum: 
admittunt. lilae quidem ad latitudinem. meatus. ductae 
funt, hae figuram habent transuerfim. oblongam. — Impri- 
mis tamen ad finem ductus. inferiorem modo, vbi cum: 
cyfüico ille coniungitur , haec fuübtilior, quafi reticulata;. 
ftructura obferuatur. — Superius. fuperficies. laeuis. et. aequa-- 
lis eft, vt in choledocho.. 


Lacunas quoque, nec raras, ductus. hepaticus habet; 
imprimis in. parte fua fuperiori, vbi laenuis et aequalis fu- 
perficies eft. — Hae fatis fimiles fünt choledochi lacunis. 
Quae autem in inferiori fubreticulata parte rariores oc- 
currunt, ad poros potius, quales veficula habet, quam ad 
ilas lacunas refcrendae effe videntur. Atque hoc eo ma- 
gis mihi notabile vifum eft, cum etiam in ima choledo- 
chi parte, quae intra duodeni membranas continetur, quae- 
que fimiliter reticulata eft, mucifera organula reperiantur, 
quae pariter et rariora occurrunt et cum poris veficulae 


fuucura et fitu conueniunt. 
Haec 


et ) 19 ( $89 


Haec funt, quae in internis veficulae et ductuum 
biliferorum fuperficiebus non fatis notata ct defcripta fuifle 
credidi. Mirum autem videri oportet, vt tanta copia 
cryptarum  muciferarum munitos effe videmus hepaucum 
du&um ct choledochum , quos tamen bilis modo tranfit ; 
tam fparfos contra rarosque inueniri poros in ipía veficu- 
la fellea, in qua bilis colligitur, diutiusque moratur, et imra- 
jorem acredinem contrahit. Sed ratio fapientis naturac 
haud plane latet. In vniuerfum minus fenfibiles minusque 
iiritabiles effe videntur tunicae villofae, :quam illae quae 
laeues aequales et tenfae funt, fiquidem pariter vtraeque 
ex cute continuantur.  Videnturque ipfi villi, feu parti- 
€ulae eminentes, quas nerni non ingrediuntur, aliquod mu- 
nimentorum «contra acredinem genus fuppeditare. ^ Quodfi 
nunc ipfe primarius maturae finis in fellea veficula fuerit, 
vt bilis morando maiorem acredinem contrahat; fi inuti- 
liter ila et praeter neceffitatem muco «onerata fuiffet le- 
niente, fibi ipfi naturam fuoque fini contrariam fuiffe fa- 
cile vides. — Villis igitur potius abforbentibus ipfis et ad 
acredinem in bile procreandam et ad defendendam veficu- 
lam contra eam acredinem in cyílide, lacunis in ducibus 
vtebatur, quos bilem celerius tranfire oportebat. 


Sed haec ad aliam mos porro ducunt fpeculatio- 
nem. Saepius, reticulata intus et villofa membrana in- 
ueftitos cfle, fcriptum eft, hos ductus, choledochum et he- 
paticum; €t pauci contra Aucores de lacunis loquuntur. 
An villis ergo et rugis in aliis natura vtitur corporibus , 
in alis potius muco et lacunis? Confentire videntur ea 
quae de variis fedibus du&vus choledochi et hepatici no- 
taui, quae poris erawt inflructae rarioribus, vbicunque re. 

Bc2 ticu- 


ed ) so ( S8 


ticulata fedes, copiofis contra lacunis, vbi laesuis erat. Si 
vera haec funt; fi faepius fimilia occurrunt. exempla; due 
plices corporis humani ftructurae. dantur, et duplicibus-ergor 
nobis ad eam repraefentandam exemplaribus inconibusque 
opus erit. 


Tab. VI. 
Veficula fellea humana , aperta, cum ductibus cy«- 
fico, hepatico et choledocho, fimiliter apertis. 

4. B. C. "Veficula fellea. 4. fundus. 4. B. Corpus ves 
ficulae B. C. Collum veficulae. | C. Capitulum, 
quod, comprefía. veficula. integra, bile turget et in-- 
tumefcit. 

D. Dacus cyíticus, incifus, et, quantum fine laceratione: 
fieri poteft, apertus. 

E. Dudus.hepaticus apertus. 

F. G. H. Il. Rami eius, ex foffa transuerfali hepatis ex- 
cifi. 

F. Ramus transuerfalis dexterior, ex lobo hepatis dextro 
adueniens, (veficula fcilicet, quamuis ex carne he- 


patis euoluta, tamen in inferiori fua fuperficie , 
auerfa ab hepate, incifa eft.) 


G. G. Duo rami transueríales finiftri, ex lobo hepatis 
finiftro orti. 

H. Ramus anterior, ab anteriori parte hepatis adductus. 

J. Ramus pofterior apertus. 

K. Dudus choledochus apertus. 

L. Duodeni aperti pars, obiter exprefía. 


M. Du- 


et» jcer( Ae 


M. Duttus choledochus, vbi inter membranas inteftini fe 
infinuat, angu(tior. 

N. Eius pars inter, membranas. inteftini. contenta, ad in- 
ternam huius fuperficiem aperta. 


O. Communis duc&uum choledochi et pancreatici bre- 
viffimus. truncus ,. quo fe in inteftinum aperiunt , 
fimiliter. incifus. 

4. à. à. Gà. Rugae accidentales, vt fortuito in' collabefcen-- 
te 'veficula producuntur.. 

b. b. b. Vilofa, wt in his fedibus rugatis imprimis fu-- 
perficies interna apparet, dum. veficula: fub fluido 
aliquo fübmerfa tenetur. Non funt tamen. veri 
villi.. 

€; €. €. etc, Pori muciferi, qui non in omnibus veficulís 
felleis reperiuntur.. 


4. d, d.. Rugae reticulares conítantes, quibus tota interna 
fuperficies veficulae ornatur.  Manifeftiffimae , eo- 
que pulchriores, in his fedibus indicatis funt.. 


t.t. £&. Rugae reticulares, vt paffim occurrunt leuiores 
obícurioresque, . areolis- inclufis maioribus, 


f. Rugulae fimiles. areolis minoribus. 


g. Rugulae lineares, quae in fola. hac fede huius véficu- 
lae reperiuntur. . 


b. i. k. I. m. Plicae colli veficulae, 5. Haec prima a 
ductu cyítico,. inter caeteras minima, poffetque ali- 
quomodo ad trabeculas ductus cyftici referti. i Se- 
cunda, maior manifefliorque plica.  &. "Tertia et 
praecedente maior, omniumque latifima.  /. Quar- 

Ee ta.. 


7. 


5D. 


6. 


e$355 ) 22 ( S$t2e 


ta, 5. Quinta, quae ex pluribus minoribus come 
pofita eft. 


0. f. q. f. 4. t. 9. "Trabeculae transuerfae ductus cy- 


ftici. 5. Prima latior in extremitatibus fuis diuifa, 
quo bilis eam penetrare poteít. 9. Secunda angu- 
fior. $. Tertia fingularis figurae et fere obliqua. 
q. Quarta transuería perforata. r. Quinta, s. Sex- 
ta. 4. Septima. 4. Octaua. 


tv. t». "Cellulae inter trabcculas, quas bilis quaerit re- 
pendo et tranfeundo; vti et inter trabeculas et pa- 
rietes ductus, anteriorem et pofleriorem, penetrare 
poteft. 


Pori muciferi in fundis cellufarum. 
Orificium rami anterioris (H.) du&us hepatici. 
Orificium commune ramorum (G. G. et P.) 


Lacunae muciferae fparfae in ductu hepatico. 
Lacunae fimiles in hac fede copiofiores. 
Foraminula minima, potius poris veficulae fimilia. 


Sedes in :du&u choledocho lacimis vacua , at flriis 
longitudinalibus ornata. 

Sedes in eadem lacunis confertiffima. Hae manifefto 
differunt lacunae a poris vificulae, quod furfum 
margine acuto excifo terminantur, deorfum faepius 
quafi in fulcum fe effundunt, deinde quod maio- 
res funt. 


Lacunae in hac fede rariores. 


». Ru- 


Cod ) 2253 ( ec) 


7. Rugulae reticulares in hac choledochi du&us parte, 
qua membranas inteftini fubit, quaeque poris et 
lacunis caret. 

$. Rugae reticulares obfoletae in tota hac parte. qua in- 
ter tunicas inteítini ductus choledochus continetur. 

9. Orificium ductus choledochi diffe&um , quo iíte in 
eam partem du&us aperitur, quae quafi truncus 
communis eít choledochi et pancreatici ductus. 

zO. Orificium duc&us pancreatici. 


zr. Superficies interna trunci communis, obíolete: reti- 
culata. 


ANA« 


wt )ese( fe 
Xedetiei ANATOME 
MVSCVLI SVBCVTANEI 
IN : T 
ERINACEO EVROPAEO LINN. ^ 


| Auctore 
BASILIO ZOUIEIJ. 


(357 magis miramur fingularem in Erinaceo naturam in 
globum -íe .conuoluendi, eo magis videtur res, in 
qua facultas haec refidet, "attentionem noftram mereri; 
attamen multi viri eruditi, qui animal hocce anatomice 
perquifiuerunt, vel prorfus nullam, vel valde breuem 
Myologiae eius faciunt mentionem: inter recentiffimos 
Comes de Buffon hiftoriam. fiam de Erinaceo mon alio 
nifi hoc fingulari animalis inftinc&u ornauit, de quo tamen 
in Anatomia ne verbulum quidem dixit focius eius Dau- 
benionus. | Hinc non propter exiguum huncce defectum 
tantum quantum curiofae admirationi fatisfacere — volens - 
mufculum  fubcutaneum  defcribere fítatui; qui quum non 
Ófoli huic ferae, fed pluribus mammalium proprius eft, 
hinc defcriptio mea erit faltem exemplo faciendae iu cae- 
teris quoque obferuationis, 


Dicitur 


ens )x:5( B3 


Dicitur fubcutaneus a fitu, quod proxime fub cu- 
tc reperiatur, quamuis inter illum et corium adhucdum 
tenue firatum pinguedinis inueniri folet, tamen nil impe- 
dit, quin fibrae temuiffimis fuis apicibus directe, pracíer- 
fim in dorfo, aut ope cellulofae, vbique cum interna cu- 
fis facie vniantur.  Sublato corio fpinofo, abfumptaque 
fuper carnes iacente adipe apparet muículus a parte po- 
fteriore rotundus, quafi fcutum repraefentans, totum dor- 
fum a nucha per brachia, coxas, ad «caudae bafíin tegens, 
in medio tenuis, fere tranfparens, fibris longitudinalibus 
parallelis,  transuerfalibusque exiguis ; in circumferentia 
vero craffus, laxus, fuper latera effluens, fibris circulari- 
bus, continuis, contiguisque ad latera «um fibris reis 
mufculi fubcutanei ventralis. 


Ex fibris fub margine craffo delitefcentibus emittuntut 
fafciculi lataeque feries fibrarum ceu appendices ad diüerfas 
corporis partes tum pro fui infixione, tum pro communicati- 
one cum reliquo mufculo fübcutaneo partetn pronam inue- 
Tüente. Tllas, tametfi poffent pro mufculis fpecialibus refpici, 
a pun&is fixis in offibus ortis inque dor(íalem fcutiformem 
infertis, habui tamen pro partibus eiusdem, quoniam in lo- 
co infertionis nullum fignum -di(continuitatis  fibrarum ad 
partes infra memoraudas apparuit, Prima itaque fibrarum 
feries mufculi, fcutiformis ab interno «eius margine cerui- 
cem integente panulalum lateraliter exorta dirigitur antror- 
fum per frontem ac latera capitis relicto in vertice nu- 
do interítitio, inferiturque vno fafciculo in offa naáfalia, 
reliquis vero fibris vel in mufculum orb:cularem oculi, vel 
fub orbita tranfeuntibus in con(tricorem labiorum; inferie 
ora autem verfus ex €odem loco per latera colli emit- 
Acta Acad. Imp. Sc. Tom. lII. P.4. E tuntur 


we35 ) e26 ( $53 


tuntur fibrae latiffima ferie circa humerum fe flectentes ad 
pecus, vbi totam mediam fterni longitudinem occupant 
fibi pro infertione;, fed ex ipío flerno furgunt quoque a- 
liae fibrae,. quae formantes tunicam. collum anterius ple- 
narie obtegentem . tendunt. tum oblique ad latera faciei 
poftea cum. fibris ferie ceruicalis fe coniungentes, tum 
reca ad mentum totamque faciem  cápitis inferiorem fe 
inferentes. cum reliquis, vel in conítrictorem labiorum, vel 
in. marginem. maxillae, inferioris. 


In lateribus. relinquitur primo: amplum foramen 
pro pedibus anterioribus, quorum. fub. axilla in parua 
ab illa diftantia fibrae: fubmarginales  mufculi fcutiformis 
coniunguntur cum: fibris rectis. mufculi fübcutanei ventra- 
li, ita vt vnum. mufculum:. efficiant atque fic defcens 
dant ad femora vsque, vbi iterum feparantur, doría- 
lesque concomitantur circularem: füum marginem ad cau- 
dae baíin, circa quam: illae; rurfum fecedunt vno fáfciculo 
fat lato deorfum. fe circa clunes infle&entes,  confundun- 
turque ad fcrotum cum. fibris, rectis mufculi fubcutanei 
ventralis ;.altero. vero, angufliore adeunt caudam. ^ 

^ ? 

Quoad partem: autem. Érinacei pronam iam vidi- 
mus fupra quomodo. mufculus collum tegeus fe habeat, 
neque amplius reftat memorandus, quam ventralis et pe- 
ctorales, qui vltimi quanquam ad rem noítram non per- 
tinent, tamen quoniam. dire&e; poít detra&dam | pellem fub 
afpectum prodeunt et.im eundem locum, ia quem fere 
ventralis. vtriusque- lateris inferitur, non poffunt hic fine 
aliqua mentione praetermitti. Nafcuntur enim directe ex 
codem loco fterni, vnde tunica mufcularis partem anteri- 

orem 


ef )s€( $9 


orem colli inueíliens oritur, transuerfaliterque principio 
fub 4lla decurrentes, poftea emergentes infiguntur in me- 
dium oflis brachii. Ex eodem ipfo loco ab vtroque bra- 
chio venit feries fibrarum primum mon valde lata, fed 
vnitae fimul circa apophyfin enfiformem  diffunduntur per 
totum ventrem mufculum fubcutaneum ventralem e fibris 
rectis conftituerntes, quae in lateribus cum fibris muículi 
Ícutiformis dorfalis iunctae, relicto prius pro libero motu 
pedum anteriorum fÍípatio, glandulis axillaribus implendo;, 
faciunt trunci quafi tunicam communem; quae iterum non 
prius finditur quam ad originem femorum, vbi fibrae la- 
terales rectae fecedunt quaedam poíterius modo fupra de- 
Ícripto, aliae anterius deícendentes fere recta per ingui- 
nes cum rectis ventralibus parallelae, et incuruantes fe in 
Íemicirculum ad.bafin fcroti inferuntur in fibras ad fícro- 
tum ab altero latere venientes; exteriores vero harum in- 
curuatarum fibrae poft iniertionem in fe fafciculi a dorfali 
per clunes venientis fecedunt ibidem integro fàfciculo, 
&efcenduntque ad caudae bafin, in quam inferuntur. 


Ex praemiffa nunc mufculi defcriptione, factaque 
fibrarum  mufcularium  directionis commemoratione iam 
fere. neminem latebit, quem ille vfum et quo modo in 
animali praeítet; «appendices nimirum antrorfüm in caput 
retrorfumque. in caudam fe inferentes, atque laterales con- 
tiguitates cum fübcutaneo ventrali inferuiunt pro retentio- 
ne mufículi dorfalis fcutiformis in fuo fitu per dorfum ex- 
panífo, vt nempe in comuolutione animalis in globum. ille 
extendatur in omnes partes Corpusque totum obtepat; vel 
«um animal aculeos fuos erigere dorfümque folum  con- 
fingere vellet, ne mufculus dorfalis cum fibris fuis cir- 


Ffs culari- 
Li 


ex ) 228 ( Bede 


cularibus flu&uet, hae appendices retinent illum in debi- 
to ei fitu. — Tunicam. fubcollarem pro ratione originis at- 
que intertionis. fnae patet inferuire tum. pro capitis "ad 
fternum: addndione, tum pro mufculi dorfalis quoque ad 
fternum fixatione,. Mufculus fubcutaneus ventralis praeter 
quod iuuet pedum anteriorum per pectorales complicati- 
onem  inflectit integrum corpus adducendo anum ad ca- 
put, applicatque fimul ope feiunctorum, faíciculorum cau- 
dam ad fcrotum. 


Explicatio "Tabulae VII. 


Fig. r. Erinaceus a tergo repraefentatus; 


«a. Muüfculus fubcutaneus dorfüm obtegens. 

b.b. Fafciculi ad offa nafíália, tenuesque feries fibrarum 
ad M. orbicularem oculi et maxillam. inferiorem 
tendentes, vt melius patet in fig. 2. 

c. €. Series fibrarum circa brachium ad pecus tendens. 

d.d. Appendices circa clunes fe flectentes, : 

£.€. Appendices pro càuda. 

Fig. 25. 

&. Tunica fübcollaris: 

b. b, Mufculi pectorales. 

c. c. Interftitia fibrarum longitudinalium pro pedibus ante- 
rioribus glandulisque fübaxillaribus. 

d. Mufculus fubcutaneus ventrem inucíliens. 

e.c. Appendices a dorfali in. ventralem venientes. 

ff. Appendices a ventrali in. caudam fe inferentes. 


pue MMME d 
—À 


[ DE- 


«632 ) z29 ( $t$ 
DESCRIPTIO 
PISCIS NON DESCRIPTI, 


QVI PERTINET AD GENVS SCARORVM 
EORSIKALILI 


Auctore 
UBI ZO LE I 


carus graeca vox antiquiffimis maris meditertanei acco- 
lis vfitata defignabat piícem faxatilem, fquamofüm 
efü deliciofiffimum fapidillimumque, hodie obícurus re- 
fertur a Linnaeo in fyftemate fuo ad Labros; fed cum 
notae eius fpecificae cum charactere generico Limnacano 
minus conueniant, et genus ipfum Labri male determina- 
tum inter affines fuos fparos, fciaenas et percas vacillet, 
hinc varii auctores tentarunt ex hifce quatuor generibus 
formare noua accuratius definita; Clariffimus igitur Grozo- 
vius et poft illum Celeberrimus nofter Pa//as di(tincto 
huic veterum fcarorum generi indiderunt .nomen Callyo- 
dontis; K/cnmius idem voluit intelligere füb nomine Sargi; 
fed Clariffimus Forskal] in itinere fuo orientem verfus in- 
ftituto obferuaus longe plures in natali eorum plaga, 
quam quot Grozoui) fuerant noti, Callyodontes maluit po- 
tius vetus nomen infigni fuae Scarorum colle&ioni refti- 
tuere et retinere. — ldeoque hic noíter piícis, quem de- 
fcribendum mihi propofui et e longo iam tempore in 
Ef 3 inufaeo 


eno )scso( $9 


mufaeo noftro afferuatus pertinet etiam ad'fcaros Forfka- 
lii cui ne deficiat quoque fpecifica denominatio, ob por- 


rectas eius antrorfüum maxillas addo nomen .maxillofi. 


Scarus Maxillofus. 


Longitudo totius - - 2 
Latitudo maxima fub pinnis pe&oralibus  - 
——— pone nucham circa exordium pinnae dorfalis 


—— Apicis roftri per extrema labia - 
—— Mediae caudae inter pin. dorf. definen- 
tem et pinnam caudae - - 
Craffities fub pinnis pe&oralibus - - 
—— Capitis per oculos - - 
——- roítri ante oculos - - 
mediae caudae - - E 
Pars prominens maxillae fuperioris ab extre- 
mo labio ad apicem T - 
—— -——. müàxillae inferioris... - 
Ab apice maxillae fuperioris ad ritum — - 
A ricu ad nares pofleriores - - 
A naribus poflicis ad medium pupilae — - 
A med. pupill. ad bafin pin. .dorf. - 
Longitud. pinn. dorf. per baün  - - - 
Altitudo eiusdem - - - 
Diftantia a media pupilla ad exordium. pinnae 
pectoralis - C TRIN x 
Longit. eiusdem - : Ue 
Longit, pinn,. ventr. - 5 T 


Forma et magnitudo Cyprini Carpionis. 


Poll. 


1I. 


5- 


3. 


Lon- 


en? )osr( fme 
Polf. Lin. 


Longit. pinn, ani - - z E 2, d 
Altitud. eiusdem - s SHRRDSR. e Z IO. 
Longit. laciniae pinnae caudae: - I 2, I. 
Latitud. caudae per bafim - - I. 9: 


Corpus: cathetoplateum, ouato-oblongum , pingue , fqua- 
.mofum; fquamis magnis, orbiculatis, rigidis, imbri- 
catis, ftriatis, ciliatis; vittatum, vittis in fpiritu ob- 
foletis, perque folas maculas in. medio. fquamarum: 
reftantes recognofcendis; 

Caput. proportionale ,. catlietoplateunr, decliue, fquamofunr 
praeter frontem, genas, gulamque alepidotas; ro- 
ftro fubporrecto ;; maxillis: ceu dentibus extra os pro- 
minulis, latis, conuexis, per medium fiffis, margine 
acuto, fubcrenulato, inferiore: fubeunte fuperiorem, 
cuius ad. ricus: labiorum. vtrinque lateraliter ex- 
trorfüum. prominent apophyfes fubulatae, acutae, lon-« 
gitudine. paulo: extra. labium.. 

Labia carnofa, ad marginem: adtenuata, fimplicia, ad rictus 
duplicata, interiora. introrfum: papillo(a.. 

Nares geminae, füperae, oculis proximiores, remotiufculae, 
anteriore minore fübrotundo , poíteriore maiore, 
femiorbiculato;. 

Oculi proportionales, füperi, depreffi, rotundi; membrana 
ni&itante circulari femitecti; iridibus aureo - ni- 
tentibus,. pupilla. fubglobofa.. 

Opercula branchialia duplicia , flexilia, ad marginem cute 
circumdata , arcuato- acuminata, libera, in media 
fuperficie fquamis teca; membrana branchialis qua- 
driradiata. 


Aper- 


ene )ess( fue 


Apertura .branchialis in latere, arcuata, ampla, tecta. 

Gula, thorax, abdomen, .dorfumque rotunda; lateribus 
planis, aequalibus. 

Linea lateralis duplex; altera dorfo parallela ab aperturae 
branchialis angulo fuperiore incipiens cumque pin- 
na dorfi definens, altera ab hocce loco in medio 
latere inchoans, recta ad bafin caudae tendens. 

Anus poft aequilibrium. 

Cauda carnofa. 

Pinna Dorfi folitaria, longitudinalis , continua , aequalis , 
coriaceo-radiata , radiis robuftis numero r9. quo- 
rum nouem priores fimplices, reliqui ramofi. 

Pinnae Pec&orales fub linea longitudinali , proportionales , 
acuminatae, radiis I4. 

Pinnae Ventrales paulo poft pinnas pectorales, vicinae, 
minimae, acutiufculae, radiis robuflioribus, nume- 
ro 6.; fÍquama inter illas lanceolata , a lateribus 
oblongo - acuminata. 

Pinna Ani aequalis, ab ano per duas tertias partes caudae 
excurrens, radiis firmis £z. quorum duo folum- 
modo anteriores fimplices, reliqui ad apicem in ra- 
mos foluti. 

Pinna Caudae íubaequalis; laciniis acuminatis, radiis va- 
lidiffimis, ad bafin fquamis ftipatis. 

Habitat in mari rubro, etiam mediterraneo. 


ASTRO- 


e$ )sss( fue 
EXEMPLVM 
ELECTRICITATIS 
PRAETERNATVRALIS. 


Auctore 
N. OSERET.S KOVSK &. 


(Q' rariora fünt phoenomena in corpore humano ap- 
parentia, eo- diligentius a: phyficis obferuari atque 
indagari merentur; per ea enim cognitio corporis humani 
lucem atque augmentum nancifcitur. Nihil rarius eft. ele- 
Cricitate praeternaturali, quae in vnico tantummodo ae- 
gro nouifime eft obfernata, cuius et origo et cauía huc 
vsque phyficos latet, ^ Vnicum enim exemplum. non fuf- 
ficit, vt de re tam. momentofa. certi. quid ftatui poffit. 
Xdcirco  Celeberrimus Gaubius, qui hiftoriam illius: aegri, 
in publicis: le&ionibus, difcipulis fuis faepe narrare fole- 
bat, opinionem. fuam. hac de re ita proponit: ** Vtrum 
»mOrbofa affe&io etiam in homine. ignem. ciere electri- 
Ada Acad. Imp. Sc. Tom. Ill. P. I. Gg ,cum 


eR2 )234( $55 


,cum poteft, qui filgurante ictu fe íe manifeftet, «cum 
corpora aliena contactum | minantur? |. Symptoma'tis inau- 
»ditü fufpicionem  nouifh&mum .quidem .excmplum mouit, 
,1ec plura tamen deinceps .confirmarunt? (*). 


Non dübitaret :omnino vir -eruditifimus, id fieri 
poffe per morbos, fi compertum :haberet, dari homines, 
.qui etiam in flatu fano, absque vllo morbo manifefto , 
practernaturali ;eiusmodi .electricitati (unt abuoxii. In v- 
troque enim ftatu, «tam mofbofo quam fano, phoenome- 
non hoc ex eodem profluere principio ;plus quam verifi- 
mile eft, vel ita faltem mihi videtur. — Exemplum habeo 
eiusdem phoenomeni, quod tamen non in aegro, fed in 
homine fano eft obíeruatum ; de cuius veritate eo minus 
dubitare licet, quod homo ille, quem in exemplum pro- 
pono, ctiam nunc viuit, viuit et eundem ignem in «car- 
pore fuo hactenus alit. 


Eft ille Mivcbae? Pufibkin, incola vrbis Tobolsk, qui ab 
anno r775 in hunc vsque diem per fe adeo eft ele&ricus, 
vt qui ipium tangunt, icu admodum fenfibili exinde af- 
ficiantur. Neque opus e(t id experiri in ipío eius cor- . 
pore. fed fufficit tantummodo digito tangere fericea eius 
tibialia, ftatim ac ca de pedibus fnis detraxit; parem tunc 
i&um accipiunt illi, qui experimentum hoc inflituere ten- 

tant, 


(*) Gaubii Inftitution. — Pathologiae $. 669. 


e$2 ) sss ( $5 


tant. Primus, qui phoenomenon hoc in illo Pufcbkin 
obferuauit, fuit eius feruus, qui cum detrahere parabatur 
fericea. de pedibus. domini fui: tibialia,. admotis manibus 
ilico icum accepit, fcintillam. vidit,. et repulfus attoni- 
tusque ab incepto deftititt Ex eo ipfo tempore cognouit 
Puf;bkin, fibi. hoc praeter ,naturam effe,. notumque id 
fecit in tota vrbe in qua habitat, litteras" etiam fcripfit 
ad illuftrem: Dominum Meéifíno, Vniuerfitatis: Caefareae 
Mosquenfis Curatorem, et, quid. cum ipfo agatur, ei re- 
tulit. Nunc fere. omnes: incolae vrbis "Tobolsk:. per ex- 
perientiam: norunt, dari in: homine ifto: ignem: electricum, 
qui fulgurante i&u fe manifeftat,. quam: primum manus 
alius hominis. vel. quaecunque: alia: pars» corporis ipfi ad- 
mouetur. 


Multifaria autemr experimenta docuerunt, hominem 
iftum non omni tempore nec fub omnibus circumftantiis 
tanta gaudere virtutis electricae copia, vt illa clate fe 
manife(ítet, ítatim ac quis tangere ipfum  tentauerit, Si 
res Ka fe haberet, pateretur omnino bona eius valetudo, 
qua fruitur, neque ille tangi .fe a quocunque  fineret, 
cum attacus aliorum , certo tempore certisque fub con- 
ditionibus, vel nunc etiam fit ipfi dolorificus. — Limitata 
ineft ei virtus electrica, quae non nifi tempore hiemali 
fe manifeftat; acítate autem, licet omnes adfuerint requi- 
fitae conditiones, nulla eius apparent indicia. Hieme et- 
iam requiritur, vt laneum ille plantis pedum fupponat 
pannum, et pellem, qua induirur, fibi demat, quando 
alis fe ele&ricum probare íuícipi. — Cum enim pelle in- 

Gg 2e dutus 


et ) 556 ( EI 


dutus ligneo infiftit pauimento, inermis eft adeo vt ab 
omnibus impune tangatur. —Obferuatum quoque eft, fe- 
nes, quibus calor internus multum eft irnminutus, a con- 
tactu cius multo vehementius affici, quam .iuuenes; -et haec 
obferuatio «tam -vera tamque eft.conftans, vt in genere 
fatui poflit, eos plus ignis electrici .attrahere, qui minus 
caloris in fe babent, et vice verfa. Idem enim homo 
tum .fortiorem tum debiliorem Actum accipit, -prout ma- 
gis vel minus excalefactus tangere ipfum  adoritur; imo 
et plane nihil experitur, qui corpus fuum. nimio motu 
fupra modum calefecit; aít idem ipfe, quando quietus 
accedit, poít contactum Ron impune recedit. 


Vxor illius Pufbkin, per commercium cum fuo 
marito, eiusdem virtutis ele&ricae facta eft particeps, 
Norunt hoc matronae vrbis Tobolsk , cim quibus ei con- 
fuetudo intercedit. ^ Accidit enim interdum, idque fem- 
per lieme, vt, quando fimul conueniunt, et pro more 
feminarum ofcula fibi mutuo figunt, illico repellantur ab 
ca ictu ele&rico, quo bafia carum innita perfoluit. 


Accepi hiftoriam hanc a viris omni fide digniffi- 
mis, qui in ipfa fiberia funt nati, et hominem illum ele- 
C&ricum in praefenti eius ftatu multoties viderunt, multa 
que pericula cum €o ipfi fecerunt. Sunt illi. Mi o/aus Po- 
cbodiafcbin ,  Tobannes — Panaexw et Alexander | Pavluisky , 
omnes hic Petropoli notifümi, et mihi va'de familiares, 
qui etiam retulerunt, memoratum illum Pu/cbkin efle jam 

in 


ez oy ( $2 


in aetate fatis provecta, nimirum quadraginta et quinque 
circiter annos natum, »macilentum, tenuem atque proce- 
rum, ex nigro -fufcum ,.colericum «et in venerem. propen- 
filüimum; vitam nunc agere "valde fobijiam, nihilominus 
in praefenti iam flatu, fub initium hiemis, ardemti labo- 
rafle fébri, quam momentanei artuvm  fuperiorum et in- 
feriorum 'torpores fatis diu praecefferant, cius que «quafi 
prodromi fucrunt. 


En tota rariffimi phoenomeni hiftoria, qnae at- 
tentionem cruditorum eo magis meretur, quod nuperrime 
iluftris «comes Ze Caffini acis Academiae cegiae fcientia- 
rum Parifinie (*) fimilem inferverit hiftortam de quodam 
Ruffo, qui diuerfis vitae fuae annis eandem habebat vir- 
tutem :electricam , quam pifcis torpedo habet. 'Si eius hi- 
floria, :quae :nondum ad nos peruenit, eadem eft cum no- 
ftra, tanto magis "wtraque eít vera; Ífi vero anibae funt 
diuerfae, eo magis «confirmant theoriam in diflertatione 
de colore (fanguinis (**), :quae iudicio hurus Academiae 
proximos praemio hono:es tulit, pulcherrime. propofitam, 
quae his verbis «comprehenditur: ** Nerueum fluidum ignes 
,um effe perfuafum habeo. Poterit, inf'ar ele&rici, phlo« 
»g£ií(to femidecompofito, aliisque peregiinis, cíle modifi- 


8.3 , catum, 


(*) Hiftoire de l'Acad Royale des Sciences pour l'ann£e 1777. Voyez 
journal des favam; au mois de Mai 178:. 


(**) Differt. de igne, fangnini prae chylo la&deque, *vffentiali, «te. $. 
XXiV. quae anno z773. Petropoi eft impreffa, 


eL ) sss ( $9 


,catum. Non. obftat diffufio per totum corpus, cum dif- 
fundi videamus, in actione citius, praefertim. mentis. 
,WNec obftant non videndi tubuli,. cum tubulis non indi- 
»geat fubtiliffumum fluidum, per folida apta, et fecun- 
, dum illa, mobile, .ar&iffimae compagis. interftitia liber- 
»rime penetrans,  Pauent theoriae citiffimus. effectus, in- 
fluxus in fanguinis crafim, digeflionem, corporis robur 
,» €t, quas. ab iis. patitur, affe&iones.  Peccat modis non- 
» dum fat perípectis, probabiliter. copia , motu." 


ASTRO- 


ASIRONOMICA. 


"1 


ir 
: 


" 


C S me 
uii 


Peck 


eS ) 24: (^ $23 
agis 950050 «5; 99 460950 «$^ 5 g; 50-45 90 t 4^ oot 6g; Ste 


THEORIA PARALLAXEOS5. 
AD 
FIGVRAM TERRAE SPHAEROIDICAM 
ACCOMMODAT A. 


Auctore 
L. .E-F.L.E.R-O. 


6. x. 


(Aun omnía, *quae ad hoc arduum argumentum perti- 

nent, clarius exponamus , atque ad praecepta calculi 

fimpliciühma .reuocemus, ab ipfo ParaMaxeos fundamento 

vniuerfam inuefligationem repeti conuceniet. Sit igitur C 

centrum "Terrae, in eiusque fuperficie vbicunque fit. L locus Tab. IX. 
obíeruatoris, ideoque eius diftantia a; centro recta C L, quae Fig. 1. 
ad :coelum vsque producta dabit huius loci zenith Z. 
Sit porro in $ fidus quodcunque, cuius diítantia a centro 
Térrae C S, quod obferuator «rnet in directione L S, 
ideoque ipfi.a fuo zenith Z angulo ZL S diítare vide- 
bitur, :dum «ex ipfo centro C (ub angulo Z C S a zenith 
diftare videretur. «Quod fi ergo ex L ipfi C S parallela 
LZ. in: coelum vsque ducatur, monítrabit pun&um 2 lo- 
cum fideris. geocentricum, dum punctum S denotat eius 
Atia Acad. Imp. Sc. Tom, AIL. P. T. Hh iocum 


» 


ej )s42( $9 


locum apparentem; ficque angulus S L X: praebebit elon-- 
gationem loci apparentis a loco geocentrico, ideoque ip- 
fam Parallxin. ^ Cum igitur angulus S L 2; aequetur. an- 
gulo CSL, refolutio trianguli C LS fuppeditabit veram 
relationem inter locum  geocentricum — et obferuatum. 
Semper enim íe habebit diftantia fideris a centro Terrae 
CS ad finum anguli ZLS, vt di(tantia obferuatoris a 
centro. Terrae C L ad finum Parallaxeos. 


. 6. s. Vt iam clarius intelligatur, quid de his e- 
lementis tenendum fit in hypothefi Terrae fphaeroidicae, 
ante omnia comparationem  inítituamus cum  hypothefi 
Terrae fphaericae; vbi ftatim recta CL aequabitur radio 
Terrae, ideoque vbique eandem quantitatem retinet. "Tum 
vero pun&dum Z obferuatori perpendiculariter imminet, 
quandoquidem reca C L ad fuperficiem "Terrae eft nor- 
malis et cum directione grauitatis congruit; tum vero ane 
£ulus obferuatus S L Z erit elongatio fideris a zenith, at- 
que in hac hypothefi femper erit diftantia fideris ad ra- 
dium Terrae vti finus elongationis ad finum Parallaxeos. 


$. 35. Quod fi iam figurae Terrae fphaeroidicae 
rationem habeamus, primo quidem in ipfo fideris loco 
nihil plane erit mutandum; at vero, quia locus obferuato- 
ris L non vbique Terrarum eandem a centro C tenet 
diftantiam, pro quouis obferuatoris loco hanc diftantiam 
accurate affignari oportet. Deinde, quia haec diftantia 
CL non vbique eft normalis ad Terrae fuperficiem, ne- 
que igitur cum  dire&ione grauitatis congruit, punctum 
Z uon femper verticaliter imminebit loco obíeruatoris L, 


fed a dire&ione L Z modo magis modo minus declinare 
poterit; 


-G5 )s45( $9 


poterit, pro fitu obferuatoris in fuperficie Terrae. — Ne- 
que ergo angulus S L Z amplius erit elongatio fideris a 
vero coeli pun&o verticali, quod obferuatoris loco immi- 
net; neque propterea amplius erit complementum altitu- 
dinis fupra horizontem , tub qua fidus confpicitur. 


6$. 4. Totum negotium igitur iam huc eft. perdu- 
cum, vt pro quouis lerrae loco L, 2on folum eius ve- 
ra diflantia a centro, fed «etiam -declinatio verae lineae 
verticalis a zenith exacte .determinetur. "Tribuamus ergo 
Terrae eam figuram, :quae ex «obferuationibus exadiffimis 
eft conclufa , ftatuendo rationem axis Terrae ad di- 
ametrum aequatoris vt 200 ad 201; praeterea vero ip- 
fam Terram tanquam Sphaeroídes ellipticum confideremus, 
ortum ex reuolutione «ellipfis «circa axem. — Principio qui- 
dem hanc inueftigationem :generaliter incipiamus, 


6 s. SSit igitur 'C centrum 'Terrae, CA — a fe- 
midiameter aequatoris :ct 'C B — 5 femiaxis Terrae, at- 
que ALB quadrans ellipticus , «uius conuerfione circa 
axem B C Terrae figura oriatur, punctum vero L deno- 
tet locum quemcunque in Terrae (uperficie, vnde ad ae- 
quatorem A C perpendiculum demittamus L P. lam po- 
namus pro hoc pun&o L abícifam CP — x et applica- 
tam PL-»y, fitque ipfa diftantia 'C L — V (x x 4-.y y) — 2. 
Hinc ergo erit ex natura ellipfis y — ? Y (aa— xx). Iam 
ducta ad curuam normali L N erit fubnormalis 


PN-—-—241» — bbx 
Er odd cu 


vude fit interuallum. C N — €*—?2*, ac porro 
^ PR (aa — bb) 
Hh. $C 


Tab. IX, 
Fig. 2, 


ep ) 44 ( St 


6. 6. At vero, quando in Aftronomia locus 'Ter- 
rae pro cognito afífumitur, eius eleuatio poli, fiue latitu- 
do in fuperficie Terrae, tanquam cognita fpe&atur.. La- 
titudo autem loci L femper. aequalis eft angulo AN L, 
quem directio "grauitatis, quae femper in N L incidit, 
cum aequatore conítituit. Vocemus. ergo latitudinem loci 
L, fiue angulum A NL — (, atque ex eo omnia. reliqua. 
elementa figurae determinari debebunt. Cum: igitur fit 


tang. (p — jt — pia). Grit: tang. D — ,*- Y(a a — x x), 
vnde colligimus. fore 


EA a a cof. "b 
ae y aacg. Q 4 ob ya. D) 
Hinc igitur porro erit 


— bb fin. * 
J'— y(aa co D? -i-. 0 b fin. Q2) ^- 


Ex his iam. deducimus diftantiam. loci- | a centro. Terrae 


X E Co RM VACREN at,cof.a? -E..^* fin, 7 
€L-—s—Y71 d Tu2:mpDp 


id. quod alterum. eft elementum, , quo in calculo Paralla- 
X€0s, indigemus. 


6. 7. Quod iam.ad alterum. elémentum , (iue. de- 
clinationem recae. L N.ad L C. attinet, vocemus iftum 
. ángualum C L N.-- a, et: in. rectam. L N. productam ex C 
ducamus. normalem. C Q, tum. quia.ex valore: pro x in- 
vento eft. interuallum 

C N.— Udo "m p 
ob. angulum: C N.Q — Q, erit hoc perpendiculum 

C Qc pne. 
hincque. deducimus 

fin, 


e$3$ ) 245 ( $85 
' — CQ —. (aa -—b)(in.( cof. b 
fin. y — OE Y ERES XTTWO 
vnde porro fiet 


—— &a8cof.* -- b b fim. 2 
cof. e — y (a* cof. (p* 4- b* fin. Q*)? 


confequenter 


LLL (a0 — b fin. eor. 
taDg. 9 — 77 coJ. L7? -- bb Jin. Q*.* 


$. 8$. Quia angulus ANL — (p exprimit ampli- 
tudinem arcus; A L,. inuefligemus quoque curuaturam in 
ipfo pun&o L,.fiue radium ofculi; quippe cui proportio- 
nales erunt gradus latitudinis in quolibet Meridiano A L B. 
Hunc in finem vocemus.arcum A L — s, et conítat radi- 
um ofculi in L effe —15) quare. ad elementum. 4 5 in- 
veniendum quaeramus differentialia d x. et d y, quae. repe- 
riuütur: 


—aabbdüfin.O 
ax D NP WO frg o et 


(a a cof. Q* -1- b b fin. UE 
dpt -J-aab b d cof. QD sjia 


(4a cof. Q* 4- b b Gn. Q9)* 
vnde -colligitur.ipfum curuae elementum 4.5, fiue ipíe ra- 
dius ofculi 

d$: aabb 1 
III VIIBBUOUREIHIEM $ 
4o (a a cof. (* -4- b b in. Y)* 
ex quo fequitur, . in aequatore. effe. radium | ofculi — 


fub ipfo autem polo.— te 


bb 
rg" 


6.9:  Transferamus nunc haec ad weram Terrae 
figuram, qua eft &:a— 200:201, vnde (umto femiaxe 
Hh 3 C B 


Tab, IX. 
Kig. 5. 


e$35 ) 346 4 $e 


CB —:1 erit femidiafnetér aequatoris a — x -1- ;, pro 
quo fcribamus a — r-4- 60, vbi ó tam exigua eft fractio, 
vt eius poteflates in calculo tuto negligi queant. Hinc 
ergo pro elemento priore reperiemus 


SSMMEN US (1 27 463 cof. Q? A- fin. D? 1 4 «D cof. Ds 
C Eu MONEO —Y sag 


fiue proxime 
— Pad 93-9 oL D, 
qui valor adhuc commodius ita exprimitur. 
CL-zzx-4-i8--16 cof. (p. 


6. 1o. Dzinde habebimus 


— 2 9 ftn. cof. 
tang. t — pae 2 9 co. 1o 


ct quia poteftates ipfius 9 ;negligimus, «erit fimpliciter 
tang. o — 2 à fin. D cof. (D — à fin. 2 D; 

vnde cum fit à — 4, pro latitudine 4D — 45? erit 
tang. & — ,4, — 0,0050000, ideoque & — 17^, 11^, 


Denique radius ofculi in puncto IL erit 


4.29 - — 1 4-29 fin. Q* — 1 4-18 — iàcof. 2 Q. 


(x 4- 2 8 cof. * 
Praeterea vero hinc patet, angulum A C L effe 2 — o, 
qui ergo angulus femper minor eft quam elevatio poli, 
ab eaque deficit interuallo cw. 


6. 1r.  Repraefentemus haec elementa in figura 
fphaerica folita, vbi A B referat horizontem , femicirculus 
AV B Meridianum loco obferuatoris refpondentem, 1n 


quo V fit pun&um verticale in coelo, quod fimpliciter 
nomine 


000 9-2 )s4y( Bue 


nomine verticis indicemus; tum vero P denotet Polum, 
ita vt arcus BP —(. Nifi ergo polus P vel in B vel 
in V incidat, puncum, quod zenith vocamus, femper 
a vertice V difcrepabit. — Si enim in figura. praecedente 
re&ae C B, CL et NL vsque in. coelum. producantur, 
prima C B tendebit in polum P, fecunda. C L dabit pun- 
&um Z, quod eft zenith;. at' tertia N L. in' coelo dabit 
verticem V. Vnde patet;. haec: tria! puncta, P,. V, Z in 
idem planum, fcilicet in' planum' meridiani! loci L incide- 


re, atque zenith Z.íemper longius a: Polo P'diftare quam. 


verticem V, idque interuallo: ZZL V5. quem? angulum. vo- 
cauimus g. Quare a vertice: V. ad: partem? Polo: oppofi- 
tam: capiamus interuallum: V Z — o5. eritque: Z: verum 
zenith loci propofiti;. vnde:fi fidus» quodcunque: obferue- 
tur in puncto S, eius diítantia apparens: a! zenith erit ar- 
cus Z S, in quo produc&o exiftet: Iocus: geocentricus eius- 
dem fideris Z;, fumto fcilicet interuallo S €i aequali Pa- 
rallaxi, quemadmodum ex prima figura cít manifeftum; 
vnde patet, refpectu verticis V haec puncta S et X no- 
tabiliter difcrepare a hypotheíi Terrae fphaericae, hocque 


Tab, IX. 
Fig. 2. 


Fig. 3 


difcrimen plurimum variare, tam pro variis loci altitudi- 


nibus, quam pro fitu fideris S. 


6.12. Nunc, quoniam effectus Parallaxeos S X pendet 
vel ab arcu Z S vel ab arcu Z Zi, praemittamus duo Proble- 
mata, prouti vel arcus Z S, vel arcu: Z 2 fuerit datus ; vnde 
oporteat ipfam Parallaxin S 2 definire. In vtroque autem 
afumamus, praeter diftantiam obferuatoris a centro Ter- 
raé, quam pofíuimus — xz, ctiam datam effe diítantiam 
fideris a centro Terrae, quam ponemus — s, ita vt fra- 
«io -— denotet id quod A(tronomi appellant Parallaxin 


hori- 


"Tab. IX, 
Fig. r. 


Fig. 3. 


$33 2) t48 ( $:2e 


horizontalem. Quia autem hacc denominatio defumta eft 
ex hypothefi "Terrae fphaericae, in fequentibus calculis 
potius hanc ipfam -fradionem J- retineamus, eiusque lo- 
cO breu. gr. fcribamus literam r, cuius valor pro Luna 
vix vltra j affurgit; pro aliis vero fideribus incompara- 
biliter eft minor. : 


Problema praeliminare T. 

6. 13. Data diflamtia obferuatoris a centro. Terrae 
CL-z, vena cum diflantia fideris ab boc centro 
CS-s, fi cognitus fucrit. angulus Z L S, inuenire 
angulum ZL 2., bincque Paraliaxin, fiue angulum S.L 33. 


Solutio. 


Ponatur igitur angulus Z L.S — Z, atque ex trian- 
gulo CILS ftatim habemus hanc analogiam: 

(pst pESnm p inp -, 
vnde ftatim colligitur 

din SL pA 1 fin. £, 
hocque angulo fübtra&o ab angulo ZLS--2, relinque- 
tur angulus ZL Z; fiue ZC S. Quod fi jam haec ad fi- 


guram tertiam transferamus, erit arcus Z S — ó et arcus 
SZ --mf[n ,hincque porro arcus Z X.4— 4 — m fin. 6. 


$6. 14.. Quia Parallaxis S Z vix vnquam vnum 
gradum fuperare folet, eius finus ab ipfo arcu non .diícre- 
pabit, hincque ftatim ipfa Parallaxis in minutis fecundis 
expreffa obtineri poteít, fi a logarithmo formulae 7 fiu. à 
fubtra- 


ec ) 249 ( $52 


fubtrahátur ifte logarithmus .conftans 4,6855749; .ac fi Tak IX. 
ifte logarithmus a / « fubtrahatur, habebitur Parallaxis ho- Fig. 5. 
rizontalis vulgo fic dicta, quae cum  refpondeat angulo 

6 — 90^, euidens eft, puncdum S hoc caíu non in hori- 
zontem incidere; quippe qui 9o gradibus diftat, non a 

zenith Z, fed a vertice V. 


Problema praeliminare II. . 


6. 15. Data diflania | obferuatoris a centro. Terrae, w- 
na cum diflamia fideris ab. eodem centro, | fi. cogni- 
eus fuerit angulus Z 2o fiue ZC S —«, inuenire 
P«rallaxin, fiue angulum L S C. 


Solutio. 


Fx L in redam (CS demittatur perpendiculum Fig. r. 
LM, eritque LM — z fin.y» et CM — zcof.$,. hincque 
fiet $ M —.— zcof. », vnde iam fequitur tangens an- 
guli LS C, fiue Parallaxeos, cum fit 


tane d NES ien — X3. 


$—zcoj. — 1— m cJ. 
et quia 7 femper eft fra&io fatis parua, erit 
icc cse i- m cof. wq, 
hincque deducitur 
tang. LS C — tang, SL Zi — s fin.-41- m m fin.wcof.« 
—mfnw--immf[n 23; 
hic autem angulus, fi ad awgulum ZL X — w addatur, 
producit angulum Z L S, quem ante nominauimus — Z. 


Trausferantur nunc haec ad figuram fphaericam, vbi L 
Atia Aeud. imp. Sc. To. III. P, T. I" conci- 


Fig. 5. 


eti; ) aso ( Gti 


concipitur in centro Sphaerae, eritque arcus Z Zi —w, 


vnde ergo erit | 
tang. S Zi zm fin. w-1- im m fin. 2 y. 


6. 16. Vulgo quidem in determinatione  Paralla- 
xeos hi- duo arcus Z S —Z et ZZ —w. promi(cue. vfur- 
pari folent: at vero pro Luna difcrimen notabile oriri 
poteft, quod ex termino ic mc Íi.2 v ac(timari poterit. 
Sumto enim. T—4, et 4—45^, valor formae ;7: m fin. 2* 
fiet — 1. Quia nuuc vnitas aequivalet. angulo. 57^, 1 7' 
— 3437', euidens eft, eius valorem circiter ad femimi- 
nutum fiue- 30 circiter minuta fecunda affurgi poffe. 


6. 17. Haec duo Problemata fundamenta confti- 
tuunt omnium fequentium inueíligationum circa Paralla- 
xin; verum antequam omnes quaefliones huc pertinentes 
rite euoluere licet, tabulam computemuüus, quae pro fin- 
gulis latitudinibus loci obferuatoris (D exhibeat fequentia 
clementa: 


I*. Diftautiam obferuatoris a centro Terrae CL — z. 


2^. Differentiam inter verticem ct zenith, fiue in- 
teruallum V Z — o, ac 


3^. Radium. ofculi pro loco obferuatoris, quem 
ponamus -— f. 

Hic calculus ex formulis ante inuentis facile expedietur, 
cum fit 

g——I-L-i8-*L19cof. 20D 

tang. o — à fin. 2 (D 

ry Ages Scot, 2 «D, 
'Tabu- 


eB ) 25r ( Gt 


"Tabulam autem hanc conftruemus ad hypothefin 
B TL —0.Doss 

vnde, fi forte valor exa&ior innotuerit, correctiones in- 

de fluentes facile affignare licebit. Interim autem, loco 9 

hunc valorem fübftituendo, formulae ternae pro tabula 

conflrnenda neceffariae hanc formam induunt: 


i 992300 -- d cof. 2 (5 
Xang. t — e fin. 2 p 
4, — 1,002500 — ,, cof. 2 Q. 


P 


o! uz t | f 
O^|14.005000, o! o0, 995000 
Ij|r,0O004998] O 36 |0,995005 
2 |[1,004994. E. I2 op 995018 
3|1,004986] 1 48 10,99504I 
4 I1, 004976| 2 si or sosens 
5 |1,004962] 2 '59 10.995114 
6 1,004945] 3. 34 |0,995164. 
7|1,004926: 4. 9 10,995223 
8 t ee496] 4 44 |0, 995291 
9 1,004878. 5 I8 |o, 995367 
IO j1,004849| 5 53 |9,995452 
II |1,CO4818| 6 26.10, 995546 
12 1,004784| 6 59 |0, 995648 
18 1,994747] 7 2.10. 995759 
14 1,004707: 8 4. |9.995878 
15 E eese] 8 36 |0, 996005 
16 |1, 004620] 9 y, [9 996140 
17|n994573] 9 — 37:9,996282 
18 |1,004523] TO bc ced 


t aO 


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|I, 004470 


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I, OO44IS|II 
I, OO£4358 1I 
I, 004298|rI 


|I, 004257! 12 
[I OO4.175| 12 
|I, OO4107 
|1. 0604039 


13 
18 
13 
14. 
14. 
14 
15 
15 
15 
15 


I, 003969 
I, 005898 
1,003825 
I, 005750 
1, 00386 74. 
I; 003596 
1, 003517 
I, 0034.36 
I; 005855 
1; 005272 
1,005189 
I, 003105 
I, 005020 
I; 002934. 
I, 002896|17 
I, 002761|17 
I, 002674|17 
I, 002587|17 
1, 002500| 17 
IyGO24r3]|X7 
I, 002326]17 


16 
16 
16 
16 
I6 


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55!! 
3 
30 
56 
22 
4.6 
10 
33 
54 


0, 996590 
0, 996755 
0,996926 
0,997105 
0,997290 
0, 997482 
9, 997679 
0, 997885 
O, 998OII 
0,998306 
0,998526 
O, 9958750 
0; 098978 
0; 999212 
0; 999450 
0, 999692 
0; 999935 
O, 000285 
I; 000433 
| 1 000686 
| 1 669940 
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I; OOI45Ó6 
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I, 001977 
I, 002239 
I, 002500 
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I, 000827 
I, OcO765 
I, 000702 
I; 00064.2 
I; 000585 
I; 0005530 
I, O00478 
I; 000427 
I; 000580 
I; 070335 
I; 000293 


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1,003284 


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I, 004060 
I, 004314 
1, 004567 
I, 004717 
I, 004065 
I, 005308 
I, 005550 
I, 005788 
I,006022 
I, 006250 
I, 006474. 
I,006694. 
I, 0069089 
151007 EXZ32, 
I, OO'732I 
I, 007518 
I, OO77IO 
1, 007895 
I, 008074 
I, 008245 
I, OO841O 
I, 0085643 
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84|,000055| 3 34 [1,009836 
$5 |1,000038| 2 » [secos 
86 |r,.000024] 2 24. |I1,009924 
87 |[150000z4 I iubet oce 
$8 1,000006, I 12 |1,009982 
$9 1,00coo2| o 586.|1,909995 
90|1,000000] 9; Oo |r,oroooo 


6$. 18. Circa «hanc tabulam ante omnia eft 'ob- 
íferuandum, .eam potiffimum Parallaxi Lunae determinan- 
dae effe deftinatam, quippe quae adeo integrum gradum 
fuperare folet. Quoniam enim Parallaxes Planetarum vix 
vnquam íemiminutum primum excedere poffunt, 'hypo- 
thefis "Terrae fphaericae iis de&niendis omnino fufficit, 
atque fuperfluum foret iftam tabulam in fubfidinm vocare. 
Quin etiam, fi quando aliquis Cometa ad "Ferram tam 
prope accederet, wt xfus hoius Tabulae neceffarius videri 
poffet, tum plerumque nunquam .eius loca tam exacte 
definire licet, vt aberratio plurium fecunderum fpectari 
mereretur. 


$. 19. Quoniam igitur haec tabula vnice motui 
Lunae determinando inferuire eft cenfenda, notandum eftt, 
in 


ej )jess( 89e 


in tabulis. lunaribus non eius veram diftantiam a "Terra 
affignari, fed eius loco Parallaxin horizontalem fub ipfo 
Aequatore exhiberi folere. — Hanc ergo defignemus litera 
ae, cuius valor, cum . ante diftantia Lunae a "Terra pofita 


fit — s, et femidiamer. Aequatoris — 1-179, erit 
1-4 9 
S 


Quare cum fupra pofuerimus pro Terrae loco quocun- 


que eius diftantiam a centro — z, ibique Parallaxin ho- 


4 1 b t2— - - ur 3 a, a Y wii a 
rizonta'em — — 7, femper crit c — CLE Cum igitur 
pro eleuatione. Poli — (D. invenerimus 


z— I-4- 19 -- iO cof. 2 p — 1-1: 9 cof. Q*, . erit 


acr 


—— q«.(1 -4- 6cof. 2) 
s 1-93 
quae formula, ob —-- — 1 — 9, redücitur ad hanc: 


m — a£ (x —9 -1- 9. cot. Q?) — ae (1 — à fin, Q») 
fiue etiam 
z—.ae (x —10-- 16 cof. 2 Q).. 
Quia igitur erat 
ZlI14-;90-4-;9 cof.2(D, erit quoque  — ae (z — 9). 


6..20.. Quoniam. igitur Parallaxis Lunae 4equato- 
rea" pro variis: cius locis in fua orbita ab 54^ vsque ad 
62! increfcere. circiter poteft. pro quolibet. eius valore ad 
omnes latitudines:]oci Parallaxin Lunae. horizontalem fa- 
cile computare: licebit, quem. infinem fequentem. Tabulam 
adiiciemus, in qua pro' his nouem Parallaxibus aequatoreis: 
54944954..5645 575.9481.59;.60,, 6r: e£» 62. ' Parallaxin 
horizontalem. ad Latitudines quinis gradibus increfcentes 
exhibebimus.. Et quia hae Parallaxes ab Aequatore vsque 
ad Polum continuo decrefcunt, haec Tabula oftendet, quot 

minuta 


ez; )s56( $53 


minuta fecunda a Parallaxi aequatorea fubtrahi debeant, 
vt Parallaxis horizontalis pro quolibet obferuatoris loco 
obtineatur, fiue oftendet:. valorem formulae ae — v, qui eft 


at (10 —i8cof 20); atque ob à— 4 


9, 51 
10, 87 
I2, I5 
I3, 30 
I4, 39 
15, II 
15, 7I 
16, 08 
(16, 20 


| 


| 


[ 


0o 


a£— T. s (1 — cof. 2 (D). 


Cade. b DV DaeiN 


erit ' 


Valores ae —* exhibens, ad quinos gradus 


Latitudinis computata. 


Parallaxis aequatorea., 


5555 302581 - 1c 2972 4 stt t| 1-9 

o',oo| o^oo| o^,oo o^0| o, oo 
RE O, I12| O, I3] O, I3| O, 13 
9, 504 O, 51| O, n 0, 55| 0, 54 
I, ei Io x55 X7! 1, 59 
I. 9I I,95| 2,00 2550/5.! 7295107 
2,94| 2,99| 3.05] 3, 10. 3, 15 
4,12, 4.19) 4, 27) 44 84| 441 

5; «5| 555) 5, 635 zn 5, 82 
6, pl 6, 94. i5" 4523 EFE E: 
8, 25 8, e| 8, 55| 8, 70 8$, 85 
9,67| 9, 83 I0, OO | IO, 18 E 
DT 0Y7! r7 I1, 47| £1, 67 yp'$5 
I2,57|12, 59, I2, 821 157* 0$*|.1:5,' 5*7 
I3, 55 135, aedes 05|14, 29 | 14, 55 

Ij, $6 14, 8$5| 15, I0|15, 36:15, 62 

B5$5 139 | 157 6715,05 16, 25| 16, 51 

15,99|16, 28116, 58,16, 87| 17. 16 
16, 53116,67|16, 97 | 17, 26|17, 56 
16, 50| 16, 80117, 130/17, 40117, 79 


60! 
o". o0 
O, I3 
0, 54 
I.I 
2, IO 
, 20 
4» 49 
5,92 
T) 44 
9, 00 


9, 15 


62* 

0,09 
O0, I4 
o, 56 
I, 25 
2,1 
3, 31 
4, 65 
6,12 
4, 68 
9, 39 


IO, 54 | IO, 721 1O, 9E 
I2,09/12,92 
i3) BOW, '72 


14, 78 


15, O2 


IS, 89 16, 15 
16, 39 (27, 672 | 17; 30 
13, 45| 1 74 


17. 86 
18, o0 


| 


18, 16 
1$; 30 
6. 23. 


12, 4] 
13, 96 
15, 27 
16, 42 


18, 03 
18, 45 
18, 60 


eB? )ssz( S 


6. zr. Haec tabula vsque ad partes centefimas 
minuti fecundi eft computata , quo ordo in bis numeris 
clarius pateret; in víu enim has partes tuto omitt^re li- 
cebit. 'Tum vero minuta fecunda in hac tabula configna- 
ta femper a Parallaxi aequatorea fubtrahi oportet, vt pro- 
deat Parallaxis horizontalis pro latitudine propofita. ta fi 
Obferuator reperiatur fub latitudine 60?, et Parallaxis ae- 
quatorea Lunae tempore obíeruationis fit 55', inde fubtra- 
hi debent r2 mnnuta fec. ficque Parallaxis horizontalis 
hoc loco erit 54/, 48. Sin autem eo tempore Parallaxis 
aequatorea fuerit 61, Parallaxis horizontalis erit 61!— r4/ 
— 60', 46", Ceterum, quamquam haec tabula tantum ad 
integra minuta prima Parallaxis aequatoreae eft computata, 
facile tamen erit interpolationem pro omnibus valoribus 
intermediis inftituere, id quod etiam tenendum eft, fi la- 
titudo obferuatoris non in hac tabula reperiatur: vtroque 
enim cafu interpolatio fine calculo , fola aeftimatione fieri 


poterit. 


$. 22. Quo iam víum huius Tabulae clarius often- 
damus, primo affumemus, Lunam in ipfo Meridiano effe 
obferuatam, et docebimus, quomodo inde eius verus locus 
geocentricus determinari debeat, Deinde quaeftionem in- 
vertemus, et ex dato loco Lunae geocentrico tempore cul- 
minationis inquiremus, fub quanam altitudine obferuatori 
apparere debeat. Porro vero vtramque quaeftionem pro 
iis cafibus refoluemus, quibus Luna in ipfo Horizonte ob- 
feruatur. Denique vero procedemus ad Lunac loca quae- 
cunque alia, quibus non folum diftantia Lunae a vertice, 
fed etiam eius Azimuth quaeri debebit. 


Acta Acad. Imp. Sc. Tom. III. P. I. K k Pro- 


Tab. IX, 
Fig. 4e 


ec? ) e58 ( $$ 


Problema I. 

Si Luna im ipfo Meridiano ab- obferuaiore ad da- 
tam  lantudinem: conflituto: im. S- obferuetuy ,  einsque 
diflantia a vertice, fiue arcus. V S. inmotefvat , inuc- 
fügare eius verum locum geoventricum 2. , fiquidem 


Bro boc tempore MENT Lunae aequatorea. fuerit 
€oguita. 


Solutio. 

$. 25. In Meridiano loci A V B, Horizonte A B 
infiftente, fit V vertex loci, in quo obíeruator verfatur, 
et P Polus, cuius eleuatio., fiue latitudo obíeruatoris fit 
B P — D, vnde ex tabula defumatur interuallum V Z—«; 
porro vero vocetur arcus V S — f. cuius ergo comple- 
mentum dabit altitudinem. Lunae obíeruatam, fiue arcum 
AS. Praeterea fit ae Parallaxis aequatorea Lunae, pro 
qua poflrema Tabula ftatim dabit c, (iue dam ho- 
rizontalem pro oco propofito, 


$. 24. lam ad puncum S, feu locum Lunae geo- 
centricum inueftigandum , notemus efle arcum Z S — f — wu, 
quem in Problemate praeliminaii priori vocauimus s 
fiquidem hic arcus Z S pracbet diftantiam loci obferuati S 
a zenith Z, vnde idem illud Problema nobis dabit 

SZ -—«nmnf[in,(f—o)— mfin.fcof.&— mcof.f fin. v. 
Hic autem, ob arcoalum V Z — o tam exiguum , vt cius 
poteftates tuto negligi queant, fumere licebit cof. o —— z 
etíin.uo — o, vnde fiet S Z; — m fin. f — ra cof. f, hincque . 
ergo crit diflantia V i —f—S2Z, cui fi addatur arcus 
P V — 90^ — Q, prodibit diftantia loci geocentrici Z2 a polo - 

P; 


-$ ) ase. (0 ve 
P,«cuims complementum . eft eius. dechnatie, hincque porro 
tam Lunae longitudo .quam latitudo . per praecepta cognita 
inueniri poterit, quandoquidem .ex tempore culminatio- 
nis -innetefcit afcenfio recta; 


:$.:25. Verum fi-hyporhefi "Terrae -fphaericae .in 

hoc «calculo :effemus vfi, prodiiflet. hoc .interuallum .S.z 
m ín.f; vade patet, hanc.hypothefin errorem valde no- 
tabilem producere poffe, cum-fit — 7-« cof. f. Quo hoc clarius 
perfpiciatur confideretur cafüs, quo 7 — 55, « — 17!, ita vt 
eleuatio Peli — 445^; tum vero arcum 7 ftatuamus — 30", 
eritque .errer —; proxime, fiue —- r5", qui error, muta- 
tis circum(taptiis, propemodum vsque ad 8^ afcendere 
poteft, «et cum -ifte error 7-wcof. f femper fit -negatiuus., 
euidens efl, verum punctum Z2, fiue locum .Lunae geocen- 
tricum, aliquauto dongius:a Polo .P diftare, quam fi Terra 
fphaerica affümeretur. |.Ex.hoc autem :errore adhuc ma- 
ier -error in longitudinem .t latitudinem Lunae influere 
poteft. JAc.fi perpendamus, in altitndine Lunae obíeruata 
errorem quoque plurium fecundorum committi poffe, dum 
infuper ipfa Poli eleuatio nunquam ad aliquot minuta fe- 
cunda «certa effe folet, diftantia a Polo P fortafle vltra 30 
minuta fecunda a veritate aberrare poterit. Praeterea in 
ipfo momento obferuationis, vnde aícenfio recta deduci de- 
bet, error vnius fecundi temporis, vnde r5" in afcenfione 
re&a oriuntur, vix euitari poteft. Quin etiam, 'quia haec 
afcenfio recta a loco Solis computatur, quem raro intra 
quindecim minuta fecunda affignare exa&um licet, mani- 
feftum eft, omnes hos errores iunctim fumtos facile inte- 
grum minutum primum fíuperari poffe; ex quo intelligitur, 
3 ei loca 


$2 ) s69 ( fife 


loca Lunae, ex huiusmodi obferüationibus conclufa, plus 
quam minuto primo fallere poffe. 


6. 26. Cum error hypothefis fphaericae fit - mocof: f, 
patet, eum duobus. cafibus euaneícere poffe: altero quo 
G — O, quod euenit, vel quando obferuator fub ipfo Ae- 
quatore verfíatur , vel fub ipfo Polo; altero vero, quando 
f-—9o^ hoc eft, quando Luna in Horizonte confpicitur. 
Hinc igitur afcendendo error continuo increfcet, atque 
adeo vsque ad verticem V, vel zenith. Z. Si enim pun- 
&um S in zenith Z cadat, Parallaxis reuera erit nulla , 
cum tamen in hypothefi fphaerica fit 7 fin. o, cuius valor, 
cafü quo T — 65! et & — 17! fit x9", Verum quia hic 
:9 — 13', ideoque altitudo Poli — 45^, Luna nunquam vs- 
Que ad zenith afcendere poteft. Idem euenit, fi Luna 
vsque ad verticem aícenderet , tum enim Parallaxis eua- 
nefceret in hypothefi Terrae fphaericae; reuera autem ite- 
rum erit c 7 fin.o, quo interuallo Luna magis a Polo re- 
mouetur. Quo autem applicatio noftrae Tabulae clarius 
appareat, aliquot exempla fubiungamus. 


Exemplum 1. 
$. 27. Sub eleuatione Poli 40^, so', altitudo centri 
Lunae meridiuma obferuota efl TT, 80 quo tempore Paral- 
laxis aequaiorea erat. 61', inuenire verum lovum geocen- 
tricum. 


Hic ergo erat (D — 40^, 50!, vnde reperitur inter- 
vallum V Z — « — x6', 58", Deinde erit diftantia Lunae 
Obíeruata ^aà veruce 12?*,30! —f. Porro vero Parallaxis 

ae- 


anti ) 261 ( C cfc 


aequatorea 61! diminui debebit 8", ita vt fit Parallaxis 
horizontalis t — 6o', 52", Hinc ergo ob f —« — r2^, 1 3,, a! 
calculus pro interuallo € S ita inftituetur: 
lv 3,536253 
lin. (f — e) — 9, 52553 
IS 5,— 2,88806 
ergo S Zi — 333! — r2!, 53, 
quod ergo interuallum, ad altitudinem obferuatam additum, 
dabit altitudinem Lunae veram — 77^, 42', 55" , fiue fub- 
tractum ab augulo f, relinquet diftantiam a vertice V Z2 12*, 
1*', 7", ideoque cius diftantia a Polo P erit — 61^, 4, 7". 
At vero in hypothefi 'Terrae fphaericae calculus ita fe 
habebit: 
IT — 8,562583 
] fin. f — 9, 33534. 
1S 3:— 2,89787 
ereg S 5, 990". — 15; xol 
ficque error huius hypothefis eft 17". 


Exemplum 2. 


6. 28. Sub eltuatione Poli 5$9*, 56!, in ipfo Meri- 
diano obferuata efl altitudo. centri. Lunae. 8^, 48', quo tem- 
pore Parallaxis aequatorea erat. 57, 27, quaeritur locus 
Lunae geocentricus. 


Hic ergo eft ( — 59^, 56, tum vero arcus V S 
—f-—813,:7. lam a Parallaxi aequatorea fubtrahi opor- 
t€6 13", ita vt fit c — 57, 14". Hinc ergo erit inter- 

Kk: 3 val- 


"Tab. 1X. 


Fig. 5* 


vallum .V Z.—.» —: 14',53^., -xnde, «fit.  f—-— 825,2! 7l, 
hincque porro.5 xI Ls fn.(f-—e)fiue S Zi — 5424 fin. $1", 
2', 7*5 calculus igitur, fimnl inftitutus , pro hypothefi. fphae- 
rica, ita fe habet: 


dm -3,53580 m 95595980 
dfin.f—9,99495 ^ Jfün.(f—w)-— 9.99466 
IS -3539075 158:15:— 5,950406 


erzo 8 2,—9394//—56. 947 — ergo S25 —3592!— 56! 2t 

ficque .error «tantum .eft 2". —dAltitudo ergo Lunae vera 
erit . 9,:59', 52! ideoque .diftantia a vertice 80^, 20^, 2 g/l, 
ita-vt ,., ob. V. P. — 30^, 4! ,. diflantia a ;Polo /fit. v10?, 24; 


.28", ficque declinatio Lunae Auflralis — 265, 24/, 8 8^. 


Exemplum 5. 


$.-29. Sub altitudine Poli 72^, 15! obferuatur .di- 
iude ceniri Lunae im Meridiamo Septemurionem PEE SU 
45, quo tempore Parallaxis aequatorea. fuerit $9, 40, quac; 
viüur locus Lunae geocentvicus, 


Hic ergo .eft.(D — BP. —-72^,15' et arcus "VS 
—f-80^,15. 1am a Paralaxi aequatorea fuübtrahi .de- 
bent r6/, vnde fit T — 59', 24" — 3564". | At vero ob 
Q— 725, 15! erit interuallum V.Z — « — 10!, ficque erit 
Z.S — $o^, 25'. Scilicet hoc cafu .& vt negatiuum fpe&ari 
debet refpe&u puncti S, ita vt fumi debeat f -1- 9 — 80*, 25! 
et iam erit SZ — m fin. (f4-&). 


ec35 ) 263 ( S$t2e 


] 7 — 3; 55194. 
1 fin. (f -- à) — 9, 99390 


1S X: — 3, 54584 
ideoque. S2 — 3514" — 58', 54! 
ideoque vera altitudo fuper horizonte erat ro*, 45, 34/. 


Problema Il. 


Si in duobus. Terrae locis, fub eodem. Meridiana 
filis, culminatio Lunae eiusque. altitudo fimul obferuen- 
Iur, ex comparatione barum | duarum obferuationum 
Parallaxin. Lunae. aequatoream ad idem tempus de- 
finire. 


Solutio. 

6. 50. Confideremus hic integrum ; Meridianum , 
in quo punc&a P: et P! fint ambo Poli. oppofiti, vt. bini 
obíeruatores citra. et vltra. Aequatorem fupponi- queant ; 
quandoquidem , vt ex huiusmodi ob(eruationibus conclufio 
certa deduci queat, obíeruatores a íe inuicern maxime re- 
moti aífumi debent. Sit ergo prioris obferuatoris in fu- 
periore Hemifphaerio vertex in V, eiusque latitudo — QD, 
ideoque arcus. P. V — 90^ — .. Tum vero fit S locus 
Lunae obferuatus, eiusque diftantia V.S — f. — Alterius ve- 
ro Obferuatoris in Hemiíphaerio Auftrali vertex fit in V/, 
cuius latitudo fit — (D', quae ergo refpectu prioris vt ne- 
gatiua eft fpectanda, ita vt eius diftantia a. Pólo P fit 
9o*-r Q: Luna autem ab' eo obferuetur in puncto S', 
ponaturque arcus: V/S/— fi. Verus autem locus Lunae 
geocentricus fit in 2, qui ergo vtrique obferuatori eft 
communis. Hoc autem punctüm; fr vt füpra pro vtroque 
obferuatore determinetur, neceffe eft, vt fumma arcuum V Z 

et 


"Tab Tx 
Fir. 6. 


en ) 264 ( f:5e 


et V/ZX aequetur fummae ambarum Latitudinum , hoc eft 
Q-r-Q', ex qua porro aequatione Parallaxis  aequatorea 
Lunae, quae fit — ae, erui debet, 


$. 31. Nunc igitur vtramque obíeruationem euol- 
uamus vt ante, fitque pro priore obferuatore zenith in 25 
eritque V Z —ó fin. 2 (D, . Parallaxis autem — horizontalis 
pro ifto loco erit m — ae(x — fin. Q*). Hinc ergo in- 
teruallum S X erit — m fin. ZS, hoc ett 

S Zi —ae (x — 2 fin, Q*) fin. (f — 2 fin. 2 (p), 
quae formula transmutatur in hanc: 

S Zi cae (in. f — 9 fin. Q* fin. f — 9 fin. 2 P cof. f). 
Hinc ergo habebimus arcum V Z — f —S X, fiue 

V Zi z f — ae (Gn. f — 9 fin. Q* fin. f — à fin. 2 p cof. f). 

Ac pofito brev. gr. 

fin. f — 9 fin. Q' fin. f —à fin. 2 p cot f — F 
fiet arcus V Z —f —ae F. 


6. 32. Simili modo pro altero obferuatore, cuius 
vertex eít in V^, fit Z! eius zenith, eritque V' Z' — à fin. 2 Qy, 
parallaxis vero horizontalis hoc loco, quae fit — m', erit 
a! —ae(x —ó fin. Q^). Quamobrem, fi iterum brcuitatis 
gratia ponamus, vt fupra 

fin. f! — à fin, q^ fin. f! — 8 fin. 2 (! cof, f/ — F' 
erit interuallum V! 2; — f' -- ae F.. His inuentis, cum fum- 
ma arcuum V Zi et V' Z fit (Q-4- Q', habebimus hauc 
aequationem (D -4- ( — f 4- f! — ae (F -- F*), ex qua ae- 
quatione elicimus Parallaxin aequatorcam 


cs s fh Doro 
ap Li o3. 


6. 33. 


e$35 |)oa6s( ;eeoem 


$. gg.  Reflituamus nunc loco, F. et Fr sglore as- 
fumtos, eritque Parallaxis quacfita: 


— 


ac —— fm.f-2- f - jin, j* — 6 (in. f fin. Q* -- Jmm. j* Jin. 2 m. 9 9 [y ro Jin.z0) 
quae formula ob figuram "Terrae fphaeroidicam fáds qui- 
dem eít complicata;- interim tamen facili calculo expedi- 
tur, fumto fcilicet à Z— ,i.- Sin autem Terra perfecte es- 
fet fphaerica et Ó — Oo , aequatio noítra fatis fimplex eua- 


—jfTj— -0—d * 
deret, cum inde fit ae — MLEUISRIM Praeterea vero íi di 


flantia Lunae effet infinita, ideoque 'eius Parallaxis nulla , 
vtique. foret f -4i- f! — Q -r- Q^, ideoque. numerator «ua- 


nefceret. 


$. 34. Immediate ergo ex oObferuationibus "con 
flant quatuor arcus (D, QJ, f', f', atque :negle&tis partibus 
a pendentibus iam fatis exacte habebitur ae —ÓE ERG 
quo inuento facile erit inuefligare, quanta fui parte Parallaxis, 
ob terminos litera à affectos, augere debeat. Perfpicuum enim 
eft, ob veram Terrae figuram Parallaxin :ge femper ali- 
quanto maiorem prodire 'debere. Haec :enim :augmentatio 
3 fieri debet in ratione: 


DIE. & (fim. f fin. D? 4 [in. f Jin. qp ae eof. f fin. 10 4 cof. J! fin, a T 
7 fn.fá f-jfn.J 


"dim, autem «exemplum completum «afferre non licet, 
inquiramus tantum in correctionem, quam vera Terrae fi- 
gura producit, vbi.quidem facile intelligitur, fufficere, fi ar- 
cus f et f' propemodum tantum innotefcant,  Affumamus 
Ip Eüe Wy sos Br Vy Sv Pr APO rem aue» 
et f' — 46^, 5o', atque :numeratoris "noftrae fra&ionis qua- 
tuor partes erunt: 


| 4cía Acad. Imp. Sc. Tom. TII. P. T. L1 m 


et3- ) 266 ( eexn 


l.—0,421r7 i 
ll. — o, 25864 
Ul. -—- o, 71782 
IV. —0,64685. Hinc numerator prodit 


— 2,02448, cuius pars 200"^ fit o, or9r22, 
quae; diuifa per fin. f -4- fin. f! — x, 39450, praebet corre- 
cionem quaefitam — 0, 007259; quae fcilicet eft augmen- 
tatio Parallaxis aequatoreae ex hypothefi Terrae fphaericae 
conclufa, quae ergo. fi fuerit Parallaxis — 6o' — 3600, erit 
— 25/, ita vt vera Parallaxis aequatorea. fit 6o/, 2 5!/ 


6. 35. "Tales binae obferuationes annis abhinc 
27 inftitutae funt a duobus obferuatoribus, quorum alter, 
Abbas /a Caille, miffus fuerat ad Promontorium bonae fpei, 
alter vero, Cel. 4e /a Lande, Berolinum , quoniam haec 
duo loca propemodum fíüb eodem Meridiano fita crede- 
bantur, cum. tamen deinceps motabilis differentia fuerit de- 
prehenfa; vnde neceffe erat, ambas obferuationes per mul- 
tas ambages ad eundem Meridiamum reducere. "Tandem 
vero, peractis obíeruationibus, ingenti labore conclufionem 
inde deduxerunt, dum fcilicet chordam , a Berolino intra 
"Terram ad Caput bonae fpei ductam, in computum traxe- 
runt, cum tamen noílra methodo idem negotium multo 
facilius confici potuiffet. 


Problema Ill. 


Si locus Lunae geoceniricus ad datum iempus, quo Luna per 
Meridianum dati loci zranfere debet, fuerit cognitus , 
cona cum Parallaxi aequatorea pro. codem | tempore , 
inuenire eius altitudinem | apparentem. fuper. Horizonte 

loci dati. 
Solu- 


eps )s67( $59 
Solutio. 


*4. 36. "Quia locus Lunae geocentricus cognitus 
affumitur, :nota «trit .eius diílantia .a vertice obferuatorig 
V. .Ponatur:ergo arcus V2 — g, latitudo vero loci fit 
— b, vnde ex noftra Tabula .definiatur zenith Z, eritque 
VZ-u-Üín2íp. :Poerro quia etiam Parallaxis ae- 
quatorea &£ datur, ex:ea €x pofteriori Tabula excerpa- 
tur Parallaxie "horizontalis *, quae «ex formrlis noftris 
generalibus €t « — ae (x —9 fin.). 


$.:95. Nunc recuramus.ad Problema  praelimi- 
nare fecundum, wbi arcus ZZ X. litera * indicatur; erit 
ergo « — V Z—VZ-g-—u "Quodá nmc S defignet 
locum «centri Lunae apparentem, ibi oftendimus, -effe 

Z$-mfín.(g—e)--;T71n.».(g — o). 
Computata ergo hac formula innotefcet interuallum S X, 
eritque idcirco -diflantia loci apparentis S a vertice V 
—g£-- ZS, wbi ergo interuallum S Zi; eft effectus Pa- 
rallaxeos. 


$. 38.  Quodfi "Terram tanquam fphaericam fpe- 
&eimus, quia tum puncta V et Z conueniunt, erit in hac 
Hypothefi 

SZ -—mín.g--imm(Ín.»p, 
"ad facile error commiffus definiri poteft. 'Cum enim 

t 

fin. (pg —&) —4in.g — o cof. g et 

fin, 2 (g — &) — fin. 2 g — 2g coí.2g, 
difcrimen inter haec duo loca erit 

Li*€* 7 0 


ens )sés( fee 
vTocofg--m-mT-ocof5g 
Hac fcilicet quantitate verus valor ipfius 5 2| minor erit: 
quam in Hypothefi Terrae. fphàericae. br 
6. 39... Quo hoc difcrimen clarius pateat, fuma- 
mus (D— 45^, ita vt fit o — 17, 11! — 5; deinde fit 
Parallaxis aequatorea — 61', vnde pro 45^ gradibus fub- 
trahi debent 9'. ita vt Pa«callaxis horizontalis fit 
q.E- 60 ,:51^. .. Error igitur, erit x 
Z.cof. 18*-1- Z7 cof. 386^, — 
fumto fcilicet g — 18". . Vbi in. pofteriore termino loco 
alterius 7 fcribi debet fractio j,, ficque error erit 


565 i (gr ntioy) eof. 564) — 365r. 0, 00483. Y 


11300 


i idils !35 


confequenter error penitus euolutus erit — r8^/, qui in 
calculo fatis eft notabilis, atque eo magis Obferuari me- 
rétur, quod non ceffat, etiamfi Luna proxime. ad verti- 
cem vel zenith accedat. 


Problema IV. 


Si centrum Lunae obferuetur im ipfo Horizonte fub data 
alitudine Poli, ac pro eo tempore detur. Lunae Pa- 
rallaxis  aequatorea,  inuefligare  bcum | Lunae. geo- 
centricum. : 


Tab TX. 6. 40. Quando hic de locis Lunae obferuatis 


Fig. z 


fermo eít, femper fupponimus, eam iam refra&ione effe 
purgatam, quod tam de praecedentibus quam de fequen- 
tibus probe eít tenendum. Sit iam V vertex obfer- 
vatoris, cuiüs latitudo fit — Q; tum circulus AVB 

referat 


e$3$ )269( $93 


referat Meridianum et A SB Horizontem, in "quo cen- 
trum. Lunae obíeruatum fit in S, eritque arcus V S 
quadrans. circuli, ita vt fit f-—90^; praeterea vero fit 
arcus in Horizonte A S fiue. angulus A V S — a. Iam pro 
latitudine loci Q ex noftra. Tabula: excerpatur interual- 
lum V Z.— e, quod eft à fin, 2 D, et pofita Parallaxi aee 
quatorea — ae,. inde ex pofteriore- tabula colligatur  Pa- 
ralaxis pro loco propofito, quae fit.— 7, ita vt fit 

T — ae (x — à fin. Q).. 

Jam cx pun&o Z ducatur: arcus. Z S,. quem | fecundum 
Problema praeliminare prius-ftatuamus Z S — Z, ad quem 
inueniendum ex Z ad V S ducatur. arculus perpendicula- 
ris Zu, et quia triangulum V Z y eft minimum , erit 

'" Vu—ucof.a et Zu — u fin. a, 
atque euidens eft fore. 

d —Su- 9o —ucof a.- 

Hinc ergo locus Lunae geocentricus reperietur im Zi, ità 
vt fit SZ — T fin.Z— v. Hic igitur notandum eft, pun- 
&um X non in circulum verticalem V S fed in arcum 
Z S cadere. 

6. 41. Sin autem Terra effet fphaerica, punctum 
€ vtique caderet in ipfam verticalem V S, ad altitudi- 
nem Sg — 7T, ita vt error inde ortus fit particula Z c. 
Hinc enim difcrimen inter Parallaxin horizontalem et ae- 
quatoream negligere licet, .quia totum negotium redit ad 
arculum X c definiendum. — Ad hoc autem noffe neceffe 


eft, angulum V S Z, qui et — 77, — afin.a, quia ar- 


cus Z S a quadrante quam minime difcrepat. Hinc ergo 
Ll15g erit 


D 


ei )s7o0( $5 


erit error Ec — Tu fin.a, «qui ergo maximus euadet ia 
medio Horizontis O, hoc eft in cardine wel Orientis vel 
Occidentis, vbi igitur, ob fin.g — x, erit 22.0 — v. Hoc 
igitur loco, fi fumamus (p— 45^, wbi fit « — r5! x1", 
Parallaxin vero * ftlatuendo —.61'..5o^, .ob.g — ;,,, erit 
eror Zim — 7 — x8. 

$. 49. Ob veram igitur Figuram Terrae non fo- 
jum .Parallaxis in S aliquantillum mutatur, .fed etiam A- 
zimuthum puncti Z aliquantillum d de s angulo fcie 
licet Z V S, qui angulus ergo .erit Peri 2E. 2c —'T o fin. a, 
«uius valor etiam, vt modo vidimus, ia pun&o O vsque 
ad 18 minnta fecunda angeri poteft, Vnde íi hinc afcen- 
fio recta et declinatio computentur, hincque porro Longi- 
tudo et Latitudo, .error fatis notabilis refultare poterit. 
Verum quia obferuationes horizontales (femper ob refra- 
&ionem funt incertae , ab ifto errore nihil plane erit me- 
&uendum. 


Problema V. 


qub. 1x.  Reperiatur nunc locus Lunae obferuatus. vbicunque in S, 

Fig. $. baecque obferualio facta fi fub cleuatione Poli Q, 
quo tempore fuerit Parallaxis aequatorea — ae, im- 
venire ceruum Lunae lum geocemiricum 25. 


Solutio. 


$. 43. Pro loco igitur obfernato S nofíe oportet 

tam eius altitudinem, fiue diítantiam a vertice V S — f, 
quam eius Azimuth fiue angulum AV S —a, ita vt qua- 
tuor 


; eni yayr( fie 


tuor res nobis fint cognitae, nempe QD, ae, f et a, ex 
quibus lócum Zi. quaeri oportet.. 


$..44. Primo igitur ex' eleuatione: Poli (5 quae- 
ratur interuallum V. Z — o, ex priore tabula; deinde ve- 
ro ex valore- ae- quaeratur Parallaxis. horizontalis: pro: hoc 
loco, quae-fit: — 7.. lam ex Z ad arcum V S ducatur 
arculus. normalis Z4, eritque vt' ante V y —a — cof. a 
et Z'u— afin. a, vnde cum' arcus ZS — 2. non differat 
ab'arcu Sw, erit Z—— f — o cof. a... Hine ergo per Pro- 
blema  praeliminare prius erit interuallum 

SZ — mün.Z — m fin. (f —uw cof. a),. 
quod interuallum: vocemus:;— Z,. ita vt' É- nobis- denotet: 
Parallaxin: S 27. 


$545.. Cum igitur. pun&um X cadat! in^ areum c 
Z S; non folum' eius: diftantia: a; vertice V, fed etiam A- 
zimuth g' immutabitur.. Primo igitür quaeratur- angulus 
ZSV, qui erit —;75 — 577.. Tum ex punáo Z. du- 
catur: arcülus: 22: c- ad. V. S. normalis, eritque 

Xs —REfn ms —EWM. 
Hinc ergo cum fit V Z — V o- et S'o— £, primo diítan- 
tia a. vertice; V S— f diminuetur ipfa Parallaxi S c — Z, 
ita: vt' iam fit V 23 — f —£. Praeterea: vero. Azimuth a 
diminuetur angülo 27V co; qui eft 

yes gs intu o 65/5 proxime; 
Cognita autem punc&i Z. diflantia a. vertice. €i V. vna cum 
Azimutho Z V Zi; inde more. folito. determinabitur: tam 
Declinatio quam Afcenfio recta. 


Pro- 


, Tab. IX, 
Fig 9. 


-—2 )es72 ( $9 


E S HTUR 


| ^ c TProblema VI. 


Si ad datum tempus ex Tabulis  lunaribus computata 'fu- 
erit; Lunae- tam. longitudo quam latitudo, indeque 
porro Afcenfio vecia er declinatio, inuenire," vbi boc 
uempore Obferuatori, in dato Terrae. loco conflituto, 
.eeutium Lunae. fit appariturum. ; 


. ':So]utio. 


6. 46. Sit loci propofiti latitudo vt ha&enus (D 
et vertex in V, ita wt fit P'V — 90^ — D,. tum pro lo- 
co obfíeruatoris cognito, ex afcenfione recta, vnde dedu- 
citur angulus .horarius V P € et .diftantia loci cogniti .22 a 
Polo computetur tam diítantia a vertice V Z2, quae fit 
— £ quam eius Azimuthum, eu angulus A V.Z, qui fit 


—- D. 


$. 47. Tam ex latitudine (D quaeratur interuallum 
^W Z--o, atque Parallaxis horizontalis pro ifto loco — T, 
fiquidem ex tabulis lunaribus Parallaxis aequatorea con- 
ftet, quo fa&o ex zenith Z per locum Lunae datum pro- 
ducatur arcus Z ZS, ponaturque Z Z2 — «, vii in Pro- 
blemate praeliminari altero, ad quem angulum  inuenien 
dum ex Z in V Z, demittatur perpendiculum Z v, eritque 
Vv-—a cof.b et Zo-ufin.b, et quia arcus, 22 Z ipfi 
Zv aequalis reputari poteft, erit X — g — e cof. 5. Quam- 
obrem locus apparens S reperietur in arcu Z Z, producto 
ad in teruallum S Z — m fin.w-1-i v TÍin 2*, quae ex- 
prefio ergo dat Parallaxin Z: S — £. 


$. 48. 


«$35 1).ev3;( s$exm 


6. 48.  Inuento ergo pun&o S,primo eius diftan- 
tia a vertice V S, tum vero Azimuth , fiue angulus ZV S 
quaeri debet. .Demiffo autem ex pnn&e Z.in arcum V S 
perpendiculo Zio, érit vtique Sc z S E et Vo V Zi—g, 
vnde patet fore V'S—g-1-£. Porro vero cum fit an- 


| gulus Z S V — 9-5, erit. perpendiculum xXociss ?, quod 


jJm.g " 
diuifum per fin. g- dábit "angulum zVS, qui erit LT 


huncque angülum addi oportet ad angulum 5, "vt obciti- 
atur verum Azimuth lóci S. 


jb. 
ii 


6. 49. ' Per fe autem manifeftum 'eft, fólutiones 
tam huius. quim praecedentis Problematis tuto adhiberi 
non pofle, nifi loca S et 2; ad fatis notabilem diftantiam 
a binis "punctis V .et Z cadant. Si enim vertici fatis 
fuerint propinqua, tunüc totum calculum fecundum  prae- 
cepta '"Trigonometriae fpluericae inítitui conueniet. — Quin 
etiam totum fpatium inter pun&a V, Z, S, 2; fatis tuto 
pro plano haberi poterit, ita vt tum erus calculus 
ad Trigonometriam planam reducatur. 


6. 50. Hoc autem Problema poftremum fummum 
vfum prae(tare poterit in Ecclipfibus folaribus computan- 
dis.  Poflquam enim ex loco geocentrico ZZ inuentus fü- 
erit locus centri; Lunae apparens S, is cum loco centri 
Solis in coele facile comparabitur, quod fi pro pluribus 
temporis momentis durante Ecclipfi répetátur, omnia Phoe- 
nomena facile, atque adeo exadiflime, determinari po- 
terunt, cum hoc calculo etiam verae Terrae figurae ra- 
tio habeatur , quae vulgo plerumque negligi folet. — , 


A&la Acad. Tmp. Sc. Tom. III. P. T. Mm Supple- 


Tab. IX, 
Fig 10. 


we52 ) 294. ( e coke 
Supplementum. 


De Diametro Lunae apparent, 


pro quouis loco, ad quoduis tempus determinando. 


6. 5r. Sit Iz 7x globus Lunae, eiusque centrum 
in c, vnde ad centrum "Terrae C ducatur recta C c, quae 
vocetur 5$, et ex C ad Lunam ducantur tangentes C7, CT. 
Hinc ergo fi fpectator in ipfo centro "Terrae effet confti- 
tutus, Luna ipfi appareret füb angulo / C/, quem vocemus 
Diametrum Lunae cemtralem et litera A denotemus, cuius 
ergo femiffis finus erit C5, ideoque fin ;A — 7. — Quia 
autem angulus / C / femigradum nunquam notabiliter fu- 
perare poteít, erit proxime 

| PA -SHUD qiepque Maeesixist entis 
Vbi notetur, numeratorem 7// femper effe quantitatem con- 
ftantem, dum denominator Cc — ; haud mediocriter va- 


riari poteft. 


$. 52. Supra autem vidimus, pofita Parallaxi ae- 


quatorea — ae, eífe ae — —*9., vbi r-j-8 denotat femi- 


$5 


diametrum Aequatoris Terrae, ex quo manifeftum eft Di- 
ametrum Lunae centralem A ad Parallaxin aequatoream 
at effe vt 7] ad 1i-|1-à, ideoque in ratione conftante. 
Hanc ob rem ftatuamus A — a ae, atque ex Theoria Lu- 
nae iflum coefücientem « definire liceret. 


6. $5. Verum quia Diameter centralis non datur, 


videamus, quomodo íe habeat ad Diametrum  horizonta- 
lem 


we e32 ) 275 ( eedem 


lem. Sit igitur L locus quicunque in fuperficie Terrae, 
atque vidimus, eius diftantiam a centro € femper intra limites 
r et I -j- Ó contineri, exiftente à — ;4. Sit porro angulus 
CL: rectus, ita vt Luna fpectatori in L in ipfo Hori- 
zonte appareat. Quanquam enim linea horizontalis L c 
aliquantum a pofitione normali differre poteft, tamen inde 
longitudo re&ae s nihil mutatur; vnde fequitur, Diametrum 
Lunae horizontalem ex L vifam effe ad diametrum centra- 
lem ex C vifam in ratione reciproca diftantiarum, hoc eft 
vt Cc ad Lc, quae ratio ab aequalitate tam parum dif- 
fert, vt differentia tuto negligi queat. Cum enim diítan- 
tia Cc— s refpe&tu C L fit circiter 6o, erit Le—- Y 60? —1 
—— 60— 5; lüüc5emocemt I:r:€20—.: $3 —,5, ficque 
diameter horizontalis fuperabit diametrum centralem A 
fui parte 7200"". Quare cum diameter Lunae horizontalis 
fit quafi 3o0/'— 18c", iflud augmentum tantum valebit 
partem quartam minuti fecundi, quod ergo tuto omitti 
poterit, ita vt littera A nobis femper etiam diametrum 
Lunae horizontalem denotare poflit, 


6. 54. Hinc ergo intelligimus , diametrum Lunae 
apparentem in Horizonte prorfus non a figura Terrae pen- 
dere atque perpetuo perinde fe habere, ac fi Terra effet 
fphaerica; vnde cum pofuerimus A — a ae, ex Ephemeri- 
dibus, vbi tam Parallaxis aequatorea quam diameter Lunae 
horizontalis rcfertur, ifte coefficiens « colligi poterit, fci- 
licet valor fra&ionis'2. — Collatis autem ex nouifiimis Ephe- 
meridibus inter ífe pluribus cafibus, valor nofter, fumto 
medio, tuto affümere licet « — 0, 545 ita vt proximc fit 
& —.-P use 


Mm 2$ $. 55. 


eEdo ) 246 ( eek. l 


6. 55. Cognito ergo. valore litterae a, erit 
A —0,545. at. Hinc facile erit pro. quau's. Paral- 
laxi. aequatorea a? diamcetrum- Lunae, horizontalem aífigna- 
re, et cum 4e. variari poflüt a.54^' vsque; ad. 62/, tabu- 
lam fubiungamuis ,. quae; ad- fingula. femiminuta. prima. dia- 
metrum horizontalem- oftendat. 


Parall. | Diam. ||Parall. | Diam. 
"LL PST D | A 

524. o!! 2:9! 4 8" 5$ o! | ax! 31! 
$4 30 29/54/58 89 |31: 53 
55 0,30 0159 32.. 9 
55 30. |390 1559. 59 |32 25 
56 30' 51 ||/60 32:42 
56 30]39 47|60 30 |52 58 
S^urénigasus4 Nói Q T3 T$ 
57 go'|81r. 2o||ór s$o'[55 St 
58. Oo!5r 37162. Oo [1335 47 

Tib IX. 6. 56. Cognito autem Diametro Lunae horizon- 


Fig. i tali A4, cui proxime aequalis eft vti vidimus, diameter centra- 
lis, fiquidem tantum deficit parte quarta minuti fecundi, 
ex figura, vbi C eft centrum. Terrae, L iocus obferuato- 
ris, Z eius zenith et S locus Lunae, 'euidens eft, eius dia- 
metrum apparentam, qui fit — D', íe habere ad diame- 
trum centralem A in ratione reciproca di(lantiarum, hoc 
eft vt CS ad LS, ita vt fit D— A.25, vnde fequitur 


fore D — A./—7'*, Hinc ad 'Trigonometricam fphaeri- 


Fig. 3. Ji. ZLz* 
& cam reducendo erit D. — A D 2s 


Pd 


$. 57. 


eds )s( iHe 


$. $7.. Vocauimus. autem. arcum Z S —Z et ar- 
cum Z 2. — v, atque. pro data loci latitudine. — (D et Pa- 
rallaxi — - inucnimus interuallum S 2j — m-íin.é. Hinc 
ergo erit 
: D SENATE OR, VR CYATIGEP 
ew uma sc— sx J«—— (mme) 

At vero eft proxime ; 

fin. (Z— m íin. &) — fin. cof. (mfin. £) — 7 cof. Z in. 2, 
ideoque LM 


stets ent (s fin.) — v cof. à 


et quia cof. fin. — 1.— im mín. vbi quidem poftre- 
mum- membrum fatis tuto negligere liceret , habebimus 


A 
Ee 1—^ cof. 2 — fin. £^ es 
"Iranslato igitur denominatore in numeratorem, ob 
qo 1-4- 244044, quia hic «— 72 cof.Z 4- i fin. Z*, 

reperietur 

D —A(r-4-m7ccof.£-1- io fin. Z' -4- 7 m cof. 2), fiue 

D-—A(r--T-cofZ--:mm(x- cof. 4*)), 
quod pofltremum membrum num poffit omitti fine errore 
fenfibili videamus. |Sumamus igitur Tis DUete — o, fiet- 
que i T(1r-Lc0f4*)— 4, et cum A^ fit circiter 32/, 


eius pars 5609"^ facit circiter femi- minutum fecundum , 
xnde hoc membrum tuto reiicere licet. 


$6. 5$. Ex Diametro igitur horizontali A Diame- 

ter apparens D erit D— A (r-- -cof.4). Quoniam er- 
£o in determinatione Parallaxeos fupra vbique arcum 
Mm 53 2S 


P wp 


eti) ) 278 ( $83 


ZS-é affignaufmus, facile erit omnibus cafibus Diame- 
trum apparentem D determinare ope fequentis regulae: 


Primo tenendum efl, Diametrum apparentem non a ver- 
iice. Obferuatoris V, fed ab eius zenilb. Z pendere ; 
ium vero, cognitam e[[fe debere Parallaxin Lunae bo- 
rizontalem X vna cum Diametro borizontali &. Hinc- 
que; fi. diflantia (oci Lunae apparentis S a. zenitb Z, 
fuerit ZZ S — 4, erit. Diameter apparens. boc loco 
D —A(x--7-cof 2); «vnde patet im ipío zenitb, 
vbi £ — o, diametrum apparentem fore D — A( x 4- m), 
ficque non in vertice fed in zenib. Diameter ;Lunae 
erit. maximus. 


DE 


eG )s:79 ( $9 
DE AESTIMANDO TEMPORÉ, 
QVO 
DIAMETER SOLIS 
PER CIRCVLVM QVENDAM, SIVE. VERTICALEM, 
SEV. HORIZONTI. PARALLELVM, 
TRANSIRE. VIDETVR. 


Auctore 
A JSLEXBHEL.L.. 


EI 


Ru. quae. hucusque ab Aftronomis traditae funt, pro 
aeftimando tempore, quo diameter Solis per filum quod- 
dam fiue verticale, fiue horizontale, iu Quadrante vel alio 
Inftrumento aftronomico, tranfire videtur, licet in cafibus 
plerumque obuiis conclufiones fatis exactas fuppeditent; 
examine tamen exacius inítituto, facile deprehendetur, eas 
a rigore geometrico adeo abludere , vt nonnunquam ad 
conclufiones enormiter a vero aberrantes perducere queant. 
Vt igitur hac de quaeítione omni in cafu iudicium cer- 
tum et nulli dubio obnoxium formari poffit, disquifitionem 
hanc omni rigore inílituere fufcepi, quo ipfo euidens fiet, 
quid de formulis hucusque adhibitis, ftatuendum fit. 


6. 2. 


'(Tab. X. 
n ig. 1 


ei )aso( Bue 


6. e. Supponamus igitur primum .disquirendum 
effe de tempore , -quo Diameter Solis areum verticalem 
ZON percurrit, et flatuamus «centrum Solis tempore, quo 
bunc arcum tranfit; verfari in O , dum vero imago Solis 
iftum arcum tangit, centrum Solis repériri in Q, adeo vt 
ducto arcu circuli maximi N Q, normali ad arcum ZON, 
N.Q aequetur femidiametro Solis. —'Tum vero fi ponatur 
P polus Aequatoris, et Z zenith loci, atque iungantur P Z, 
PO, PQ, OQ; facile patet quaeftionem propofitam nunc 
eo reduci, vt in quadrilatero PO N Q ex datis arcubus 
PO, PQ, NQ et angulis PON, QNO, quorum hic 
redus eít, determinetur angulus O P Q; cognito enim ifto 
angulo, tempus innotefcet, quo centrum Solis a pun&o Q 
ad. pan&um OO peruenerit. lam in formulis hucusque ad- 
hibitis Aftronomi triangulum Q O N vt rectilineum tra- 


"m : NONEM : 
&are confueuerunt, vnde deducitur QOL SI Porro 


fi fupponatur P Q — P O, et arcum Q O, defcriptum polo 
P, interuaállo P O, cum linea Q O coincidere, erit vti «ex 


fphaericis conftat, .O P.Q —,77,, vnde fiet 
ang. O.P Qe e OU QUR^ 
vbi pro fin. Q O N adhibere folent co. ZO P, 


fuppofite 
nimirum quod ang. P O Q fit re&tus, 


€. 3. Cum facile perfpiciatur in hoc ratiocinio 
varia füpponi, quae-non quidem exacte vera haberi que- 
ant, videamus qua ratione ad acquationem omni rigore 
veram, pro determinando valore anguli O P.Q peruenire 
liceat. Ponamus igitur arcus PO, P.O, N Q, refpe&iue 
indigitari per literas a, 5, c, angulos antem O P Q, ZOP 
— 180 — PON, per «a, Q, exiftenee QN O — go". Cum 


igitur 


we rs: '( eo 


igitur fit in "Triangulo Q OWN, fin. N Q — fin. Q O. fin.N OQ, 
-fi'facilitatis gratia exprimatur Q O . per. e, P O Q per 6 et 
Q O N per £, erit 

"fin. x —3 in. £. fin-c — fin.e^fin. (180^ — 9 —8)— 

fin. e. fin. (0 -- 8) -fin..e (fin. 6. cof. Q 4- cof. 9. fin.) — 

fin..e. fin. 0 (cof. 8 -1— cot. 0. fin. (2). 
JAtqui in Triangudlo P OQ ct, fin. Q O. in. POQ — 
fin. P Q- fin. O.P Q, fen fin. e. fin. 0 — fin, 2. fina, tumque 


y" —— €of. b. fin. a — cof. a. cof. x 


His igitur -valoribus fubílitutis, prodibit ie aequatio : 
"fin. c — n. J. (cof. B. fin. a. -- fin. 3. cot. 2. fin.a-fin.G.cof.a.cof.a), 
ideoque 

40-5 — cot. P. fin. a. fin. 8 — fin. a. cof. 3. — cof. a. fin. (3. cof:a. 


PR ponatur tang. Q. cof..a — tang. Ó, fiet 
fim, c — cof. b. ftn. c. fin. D 
fin. b. cof. prem 


— fin. & — cof. «. taug. 9, 


"hincque 
cof. cof. S (fm. c —— cof. L. fin. a 2. fin. B) LL 
Jin. b, cof. B. — fin. (4 ieu : 


vnde ob cognitos valores ipforum a, 2, c, 8, à, innote- 
Ícet.angulus a. 


€. 4; "Pro cafü fpecialii quo » — z, formula ali- 
quanto fiet concinnior; erit enim 
5 — fin. G.cof. b — fin. a. cof. 8 — cof. a. fin. Q. cof. b, 


Jm.b 
*bi quidem, íi ángulus « valde fit exiguus, ita vt ftatui 
queat cof. o& — 1, fiet 


fin.c . — * a XS fin.c 
Ws fne cof, hinc fin. à — i73» 


quae formula cum fuperius allata congruit, fi loco fin. v, 
Acla Acad. Imp. Sc. Tom. IIT. P. 1. Nn fin, 


en ) ase ( iHe 


fin.a, adhibeantur ipfi arcus c; a; — Caeterum. pro hoc quo- 
que cafü valorem exac&iorem ipfius. a fequenti approxi- 
 matione obtinere licebit. Quia eft 


fi-5 — fin. a. cof. B - (x — cof. a) fin. Qj. cof. 5, 


ob. Whwr ODE OE fiet 
H5 — 2 fin. ia (cof. 1 a. cof. g:-1- fin. r4. fin: B: cof i), 


Jin. b 
vbi fi iam ponatur cof. ; oa — r, et repu t fin. 1 a. fin. g. 
: Xt fmoc- 
cof.? prae cof. 9 euanefcere, fiet 2 fin..; a. El proxi- 


me; tum. vero. exactius. erit :- 
Jis c— fin. a; cof. Q -41- 2fin. 1a* fin. Q: cof. bi— 


Ji. 5. 
fin. c?. €?, cof, b. fin . B : * 
fin.a. cof. -1- —— 7 5^, ideoque. 
-Jin.e s fin. e; cof. b. fin. i.d 
fin, a. — — jm.5. c3. Qi ajfin.b*cof.Q^ — ^ 


$. s... Caeterum: cum: multo. faciliori et: concinnio- 
ri ratione. aequatio. pro: determinando angulo a obtineri 
queat, eam. heic proponere aequum. eft. —Bucantur fcilicet 
ex punctis. O, N. notmales. ad. arcum. Z O N, aui fibi in- 
vicem. occürrant in IL. ita. vt. fit ILO — II N — 905; tum- 
que iungatur arcus P II, qui fi exprimatur per e; angulo 
OP II per Z indigitato, habebimus. in. triangulo O.P IT, 


o—oof. OXL— cof.. OO P:cof P HE fin..O P. fia. EIL cof.. OR H, 
et in triangulo. Q P IL, 
fin. N Qz cof. II Q— cof: P Q: cof, P IT-fin. PQ-fin.PII.cof. QPII, 
fiue. o — cof. a. cof. e -4— fin. a. fin. eco & , et 

fin. c.— cof. b«cof. e&--- fin. b; fin. e. cof. (£ — a). 
In pofteriori aequatione, fübftituto: pro. cof. Z eius. valore 
—.COf.d60t€: 6... fier 


fin. c — cof. e. cof. 0 - fin. e. fin.D.(in.d.fin.a—cof.a.fin.Dcot.a;cof.e, 
hinc 


ü «n2 ) 285 ( $t2e 


hinc | 
fin. c — cof. € cof. 5 — "fin. b fin. e fin. ó fin. a. - 
— cof. «a fin. P cot. a cof. e. 


Quare cum fit in triangulo Q PIT; coíze — fin.«s. fin. Q, ob 

cof, P IL — fin. P O. co. P .O IL, «et. fin.:e. fin. & — cof. 2, 
ob. in. P II. fin. IILP O — fin. P O II, tumque «cot. e— —» 
fiet his valoribus fuffectis 


fin. c — fin. a cof. à fin. (8 — fin. a, fin. 7 cof, 
— cof. a fin. b. cof. a fin. (. 
quae aequatio prorfus €adem ít ac illa, ad quam in.$. 3. 
pertigimus. 
LI 

$. 6. Ex folutione mmodo allata iam perfpicitur, 
quaeftionem aeque facile rcfolui, «quemcunque fitum ha- 
buerit arcus .Z O N, mec prorfus requiri, vt hic arcus ad 
circulüm maximum pertineat. — Sic simirum fupponatur Tab. X, 
M ON efle arcum cuiuscunque circuli minoris in fuperfi- Fig 2. 
cie fphaerae coeleftis defcripti, eiusque Polum effe II, 
Polo Aequatoris in P exiftente, centrum vero Solis, traníe- 
untis per arcum M O N, fuiffe in Q, et ante tranfitum, 
dum imago Solis arcum O N rangere videbatur, centrum 
iftud fuiffe in Q; vnde ducis arcubus circulorum  ma- 
ximorum IIO, IIQ, erunt hi arcus normales ad MON, 
et Q N acquabitur femidiametro Solis,. Porro concipiatur 
per O ductum effe arcum circuli maximi R O, qui iftum 
MON ibidem tangit; tumque iungantur P O, P Q arcu- 
lus circulorum maximorum. Nunc fi arcus PO, PQ, 
PII, QN, IIO, exprimantur per 2, 5, €, v, f, et an- 
guh RUE COPI,U0POQ 56 E,0,9. crit ex tate 
gulis OP, QP II, 

Nn2 cof. 


ec2 y 284. (| Giien 


cof. IIO — cof. P O. cof. P II 4- fin. PO fin.P TI. cof. OIXP 
cof, IQ. — cof. P Q. cof; P-IT 4- fin. P:Q fin-P IE; cof; Q P II. 
feu- introductis litteris: 
cot. f— cof. a. cof. e -1- fin. a. fin. e cof. 2. 
cof. (f — c) — cot. b. cof. e -i- fin. b. fin. e. cof. (£ — a) 
— cof. b: cof. e-r fin. D. fin. e(cof. Z cof.x-tr- (in. Z fin.aà. 
Ín. pofteriori. aequatione pro cof.Z fübftituatur eius valor- 
ek E *; fiet cof. (f — e) — cof. P cof-e - 
— fin. J. (in. e. fin. 2. fin. a. -- 95 7* (cof. f— cof.a. cof e), 
vnde fi iterum. pro cof. e ue 
cof. a. cof. f -4- fin. a. fin. f fin. , 
ob POH—9o9—R OP, tumque fin;e.fin. G— fin. f. cof. Q', 
haec prodibit aequatio: 
cof. (f-c) - cof.b(cof:a cof.f.--fin afin.ffin.B) c fin.a-Gn.b fin.f.cof.G 
IDEM (cof. f— cof. a (cof. a. cof. f ^- fin. a fin. ffin. 8) 
^. Em fin. a fig. 5..fin. f. cof. 8 
E xl ? ((in..a* cof. f. — fin. a cof. a Gin. f Gin. Q) 
eu igni a. fin. b.fin. f: cot. B 


-1- cof. a fin. V (fin. a cof: f — cof. ein. f.fin. 8) 
hinc- 
cof. (f — c) — cof, b (cof:a. cof. f »-[in. a fin. f fin...) 
Jin.b. Jiu. f. coJ. 


— fini.a ET. s: (fin. a cof. f — cof. a fin. f fin. Q.) 


6. 7. Si formulas, tam in.$ Praeced. quam s? 
allatas, attente. confideremus, facile perfpicietur, earum 
computum facillimo. modo iniri, fi in Triangulo IL P O, 
ex datis lateribus P O, O II. et angulo P O II; quaeran- 

tur 


ems )jass( be 
tur latus. precom OPI; tum enim fiet pro 6. 5,. 


iud — fin.c — cof. b. cof. e 
cof; ( (4: a) TREPITDM b. jin. e 


et pro $ praecedente, 
cof. (8 £—3 a) I cof, f — c) — cof. b, cof. e : 


jin, b jm. e 
Pro priori enim cafu, ad conftru&ionem problematis per- 
tinebit primum, . vt. quaeratur . cot.  — — tang. Q. cof. a, 
tum enim erit: 


fin. € (fin. c — fin. a. cof. b. f-b. fia. B) - — zal 
s qünsb. cof. A 70s — cof. (5s a), 


deinde. vero ob 


fin.$ — Yi -— j 
EUG Ree ieE fin. a fin. 8 -— cof. e, 


prodibit formula propofita. Pro pofleriori cafu conftru- 
&io reducitur ad quaerendum avgulum Z ope formulae 


egtid — cof. f. fin. UE. finas c fife fas] dim.G ^ et 


cof. e — cof a. cof. f -- M" a. fin. f. fin. Q. 


6..8.. Si in formula $. 6. allata, ponatur b — a, 
fict. 


eof (f — e —.eof. a? cof f. —-fin. a. cof. a fin.f. fin. 
. Jm. €. Jin. f. cof. B 


— fin.u-- 2. (fin. a. cof. f— cof. a. fin. f. fin. (9), 


fin, » J- cof. 


et fi ponatur cof.a — rz, e fiet. vbi angulus «eft. val- 
.de paruus, obtinebitur, , 


cof. (f — c) cof. f. : 
fin; a. fin.J- oj a sen. a, feu 


2 fin. ; €. fin. (f — ; 2A 

| fin. a. fin. f. cof. g. 

quae formula, íi ponatur f-—— 99^, prorfus congruit cum. 
valore approximato; íin.a — 4 ——,. Caeterum cum fit 


Nn 3 cof, 


fiü.a.— 


-— )ss6 ( $83 


( —26) — cof. c— obs 
e yug, inc co CT (fin. a. cof. f—cof. a fin. f fin. " 


— fin ;«cof.' o — dites gun. a.cof.f —cof.afin, f. fin.) 
j fin. f. cof. 


fi primum füpponatur 


;2 fin, Does cof. (f — c) — cof. 5 feu 
Jin. a, die J. cof. B 


L fin. 76 fin. (f — 2c) 9 

; — fin. a. l. fin. f. cof. 8. cof. epe 

adhibito "hoc valore pro ri —cof. 4, valorem  propio- 
rem pro fin.a obtinebimus, qui tamen prolixior ett, 
quam eius vt vfum in calculis atdronomicis facere liceat. 


fin.1« 


$..9. Hucusque -contemplat «quidem non fümus 
nifi ilud tempus, «quo centrum Solis a punc&o :Q ad O 
peruenit, id ít, uod elabitur inter momentum, quo 
margo Solis arcum M O N tangere videtur, «et illud quo 
centrum Solis per hunc arcum tranfit. Nunc autem fimul 
ratio habenda eít temporis, quod inter tranfitum centri 
per arcum modo dictum et .contacum imaginis ab alte- 
ra parte huius arcus elabitur; neque enim exiftimandum 
eft, interualla haec temporum  praecife aequalia cffe. 
Scilicet fi centrum Solis tempore. fecundi conta&us verfe- 
tur in Q/, puncto conta&us exiítente N', fi iungantur 
P N! Q', II N', iamque exprimatur P Q' per /', nunc dis- 
quirendum de formula, quae valorem anguli O P N! — o' 
exhibet.  Cacterum facili adhibita atrentione perfpicietur, 
aequationem quaefitam huiusmodi effe formae: 


cof. (f —p- c) —. cof. b* (cof. a. cof. f. -- ftn. a. fin. f. fin. B) 
Jin, t. J1n«j, cof. g 


-— fin. a! -- — 5. (fin. a. cof. f — cof. a. fin. f. fin. Q). 


Jin. j. cof. g 


Pro 


ef32 ) 2875 ( 52€ 


Pro illis igitur cafibus vbi anguli «, a/ funt valde parui, 
ideoque etiam parum inter fe differunt, ita vt fupponere 
liceat. cof. & — cof: a^; et cof ;(a— o!)— xz. fi infuper 
fupponatur facilitatis. gratia a — b — b, prodibit, 

| —— eof. (f — c) — cof. (f -- c) 
: fin. & -i- fin. a! — fén. a. fin. 7. c3]. ? 
ideoque - 


1 /) pit fznez fim. f 1o — fin.c 
fin. E (a T el) 77 jin.a. pJm.f.7c0J. B.^— jinla. coj. B ? 


ita vt nunc quidem liquido patescat, valorem approxima- 
tum ipfius i(c-1- a) per iftam. formulam:. 


in. 
fin. i (a.-- a!) BL ; 


1 d NE —- 2c RE " 
feu etiam per hanc: &-pF a — 25 og. €Xprimi, denotan 
te c femidiametrum Selis.. 


$. 10... Caeterum» haec formula multo facilius de- 
ducitur. ex iflis binis. aequationibus principalibus: 

cof. (f — c) — cof: a.cof. e—- fin. a. fin. e cof. ( — a) 

cof. (f-- c) — cof..a. cof. e-1- fin.a. fin. e cof. (£ 4- a) 
vnde habetur: 

(f — 9 — eof. (f c): — l 

af (990-9 — cof. (^ — e) — cof. ( 4- a!) 
ideoque- 

finc: fim f^ —— & -- ai a'—a 

rr -— fin. (£29 fim. (Z 4- ——4), : 
vbi fi ponatur a .— a! — o, fiet 


(acta EE mci [maf fec 
fin. V a. ^ — fm.afin.eJm.Q — i.a. cof. B? ob 


[^ 
fin. f cof. 8 — fin. e. fin. 2. 
Tum: vero: fimul patet, fi innotefcat ^— , exacte fore 
u n. [^d fin. 
fin. : (a "Hl *al) E DRM. [oa Y WE 
fin. a. fin. e. tin. (£ 4- 2-4) 


— án. 


i2 ) "88 ( Bone 
fin. c fin. Z 
7 i. . Cof, f&- ün.(Z ^ £m 


vbi tamen, vt in fuperioribus, fupponitur ;5— iti 
Praeterea quia eft 


fin. (5-5 5-5) — fin. 4. cof. (55—5)-r cof. fin. (E59. , 
—— fin. Z -1- cof. &. fin. (£———5), 


hinc 
LUI CA atoircro I -|- cot. Z fin. (£—*), 
fin. Z 
adeoque, ob íin.(£——) valde paruum, loco 
Y 


L— —— Lo adhibere licébi 
Pg cor. Z. fin. (4 — adhibere licebit 


X — cot. £. fin. (*—*); quare fiet 
Jin. c &! — 
£in. 1 (e 24- a!) — E (1 — cot. 2. fin. —9), 
quae formula valorem fatis propinquum ipfius e. ex- 
primit. 


6. rr. Pro inueniendo autem valore anguli 5—- 7 
fequenti ratiocinio vti licebit: quia eft j 
cof, (f — c) — cof. a. cof. e -i- fin. a. fin.e cof (£—a«) et 
cof. ( f 4- «) — cof. a. cof. € 4- fin. a. fin. e cof. (Z 4- o!) , 


, 


fiet 
cof. (f — MES ue 2. Cof. a. cof. e — có, (G— a) 4«cof. (£ 4- !), 
hincque 
iaa tese cof. (d 4-2 (a! — a)) cof. 1 (« ta) 
vnde 


cof, 


«5 )s89( $5 


cof. f. cof. c — cof. a. cof. e 
MÀ — r7 c Cof. 4-cof. 1 (a^ -— 
in. 4. fin. e. cof. 1 (a -4- a") x 4 p d a) 
— fin. G. fin. : («&! — a), 
hinc igitur obtinebimus 
— «cof. f. eof. c -41— cof. a. cof, x 
-in, 2. fin.-a. fin..e.. cof. 2 (x 4 a)' 
Vbi quidem fi ponantur cof. ; (a -31- 2), cot ; (a^ — a) vni- 
tati aequales, tum vero :loco cot. 2, cof. 2, et fin.c. Gin. 
fubítituantur eorum valores: 


f. f. finza. — : C | 
- cof. f. [ims a. e gc mE a. ftn. p. cof. a:cof. f 4- fin. a fin. f. fin. G, 


fin. f.:cof. ., fiet 
fin. ; (d —«) — 


fin. : i (a! —a) — 


cot. f. (x —cof^c) , | 2'cot.f. fin. 1 e* 
fin.acolg — — fiacof.Q. 
Caeterum quia 'correctio :cot. Z..fin. 1(a! — &) valorem .an- 
euli Z involuit, facile ;perfpicitur, iis in cafibus, vbi hu- 
àus correctionis rationem habere neceffe fit, tnultum prae- 
flare, vt ex inuentis valoribus anguli Z «et lateris e, quae- 
rantur anguli Z — &,  -1- «' per formulas faepius propos 
fitas, pro quarum faciliori computo  ftatuere  liccbit , 


cof..a.cof.e — cof.g, vnde fiet 1 
—Llieo[ (f — c) —cof- 
1 'cof. (6 T d) jm. a, jin. e 


2 fin. ;(f-i- c7 g) in. :(g  f4- 20) L. 
fin. a fin. e 


Ty ES 4 c) — col. 
of. (5 -. a!) c EU Dog 


2 fin. 1 (f 21-« 4 g ) fin. 1 (g — [- 
fin.a fin. e ' 


Aida dMcad. Imp. Sc. Tom. III. P. T, O o $. 12, 


ec; ) zoo ( f: 


6. 12... Quia eft 


fin. c. fin. f- 3) al — a 
fin. a. fin. e, fin. 1(a!-4- a) - fe ET Er) 


zi o.cof, (7) -1- cof, P; (Sue et 


cof. f. cof. c — cof..a cof. e 
T er COf.. e. cof..; (a! — 
nd y dE Rer a Ts 4. cof. ; (a! — a) 


— fin; £. fin. (a — a). 


& breuitatis. gratia. ponatur: 
Leiden a! — v — d: fin. c. fin.f — ME et: 


a E ?^ fin. a. fin. e 
cof. f. TTE: co[,; e" ET em erit 
ves . — fin. d..cof. d -- cof, Z. fin. d, et 
ar -- cot. &. cof. d — fin. £. (in. d, 


ynde Na quadratis ,. illisque inuicem. additis, obtinebitar 


NON 

fia. 2 cof. s^ s I , hinc 

M* (1 — fin. 5) 47 IN* fin.5* — fin. 5 — fin. s*, 
ideoque 

fin. $* — fin.5t(r —N* 4- M") 4- M* — o, 
vbi igitur valor ipfius s; ope. aequationis biquadraticae 
determinari debet, quae tamen inflar quadraticae tractari 
poteft. Caeterum quia fin. 5^ füpponitur valde paruum, 
habebitur devi 


zl NM ES NECS 


tumque porro 


fin. f 1 — M?.c0f.:52. .——  M*(r— NT*— M?) 
UC $S NÉ) —iN HM NUS 


$. 13. 


e )iosor( $22 


6. r3. In fuperioribus fuppofuimus effe 5— 5! — a, 
Quod fi vero rationem quoque 'habere velimus .difcrepan- 
tiae, quae inter hos.arcus intercedit, inueftigatio anguli 
& -1- a! fequenti ratione -expedienda :eft: 'Ob 

:cof. (f —«) —' cof. 2 cof..e 4- fin.b fin. e cof. (Z —a), 

cof. (f 4-.c) — cof. 9! cof. e -4- fin./2! fin. e cof. ( 4- al), 
fi prior aequatio mültiplicetur per fin. !, pofterior per 
fin. ^, earumque :differentia :capiatur , 'erit 

cof. (f —«) fin. à! — cof. (f -- c) iv. — cof. e fin. (b — E) 

-r fin. 5. fin.&! fin. e. (cof. (£ —2) — cof. ( 4- a!) ), 

hincque 


cef. (f— c). -fin. E^ — cóf. (f-t- c) fin. b — cof.'e. fin. (5 — 5) 
B b' jin. b fin. e ETICA 


—:e fin. 5 (a^ -- a) fin. (2-4 2— 9), fiue 
cof. f. cof. c. (fin. 2/ — fin/2) -- tn. f. fin: c (fn. gi- n.) 
—cofe.fin (P —5)—2 ind finifin,c.fin (^ 9 fim (2. (8 —8)). 
Tumque :ób 
fin. / —fin. b — fin. 1 (P — 2) cof. : (P 4.2), 
fin, 2! 4 fin..b —72 fin. 1 (£^ 4- 5):cof. : ; (b! — B), 
fin. (b! — 5) — 2 fin. ; (b — 5).cof. * (5! —. 2), 
colligitar 
fin. f. fin.:c, fip, *--* cof, *-* 
-r cof. f cof. c fin. * /-! cof, 5. «cofcefin p-— foo dins 
— fin. /". fin. b. fin. e. ii 4*5 fin. (6-1 2—: js. 
eX qua formula, fi ponatur 
Ud, co[p^ — «q er in. (G-1- €) —1in. 4; 
prodibit 


Oo 2 fin. 


e$ ) sos ( ee 
apa n Pe c.fin; sa-cof f.cof z.cof. cof.a.fià 9-5 cofie. fin. 5 


fin. —— 14. 
—. fin. 2. fin. P'. fin fueünP 
2 fuse.fin. a. fin. *— P COT, f-cOTEIE -- COTES 
vrAn P Amb coL - 7. nd fin. 7". fin. f. cof. 


fin. a. fin. Q. fin. cd 


"fin. & fin. ^ « Te 

ob. cot. e— cof. a: cof. f.—- fin. a. fin, f. fin. (3... et: fin, e fin. Z 
—— fin.f.cof.g. Heic antem. membrum intermedium, ob 
fa&orem- fin. *—? ( x. — cof.c) prorfus exiguum, tuto omitti 
poffe videtur, vnde conficitur 
al-- a fin. c. fin. a. fin. e. tang. jg fin. (ig, E 

2. -— fim.b.fin.b. cof.Q/ fin.5.fin.b^ —* 
Caeterum. inutile. foret. Heie: prolixius inquirere, quomodo 
haec expreffio: alteriort approximatione ad. maiorem adhuc 
exactitudinem perduci. queat, cumr iftis in. cafibus, vbi va- 
lores. angulorum o!, &, multum inter fe discrepantes. pro- 
dire queant, fine dubio prae(tabit formulis, omni. rigore 
veris. vti, 


fin. —— 


$. r4. Plerumque quidem euenit, vt; arcus. P O, 
interuallo temporis. angulo O P Q vel O P Q^ refpondens, 
vix fenfibilem patiatur. mutationem; interim. tamen vt ifta 
mutatio fenfibilis fieret, quin cognita fupponi non poteft, 
nifi ipfe angulus OP Q vel O P Q' innotuerit,. negotium 
ita perfici poterit, vt: primum exquiratur angul. O P Q vel 
O P Q/, qui pro valore conftanti. ipfius PO. locum habe- 
ret, quo ipío innotefcet, quantam mutationem declinatio 
interuallo temporis, quod angulo O P Q vel O P Q' re- 

fpon- 


xS. )9s( ceo 


fpondet, fübierit , vnde. denuo: variatio: anguli OP Q ex 
mutato valore ipíius. P. Q. innotefcet;. Conftat. autem ex 
Trigonemetria fphaerica, effc : variationem. anguli: II. P. Q- in 
triangulo. II.P. Q. ad. variationem. lateris . PQ.--—fin.PQrr: 
fio. P Q.,. vbr loco-anguli. P Q II . plerisque. in: cafibus an- 
gulus. P.O II: adhiberi. poterit. . 


6: r5. In $. fup. x2, vbi de inueftigando valore 
anguli $— ^—-* egimus; inuenimus- aequationem : biquadra- 
ticam" huic. propofito- infernientem:. Conueniet | igitur. vt 
examinemus;:.. an- ipfa : quaeftionis^ indoles: ad. aequationem 
biquadraticam: perducat. . Sit igitur. M:;O N* arcus: circuli, 
quem: centrum Solis. in: puncto: O tranfit; punctis contactu- 
um imaginis-Solis. exiftentibus in: Q; Q^;. tunt duco 'ad 
polum: Aequatoris- arcu. circuli: maximi P: O, facile. patet, 
circulum: Polo. P, . internallo P O-deferiptam ,. circulum 
M Q N: in. alio- quodam: pancto Q^ fec&urum fore y. ibique 
centrum. Solis- hunc. arcum | tranfiturum effe; vnde huic 
puncto- correfpondentes: dabuntur, in' quibus imago Solis 
arcum. M O'! contingere videbitur. Haec. igitur puncta. fi 
indigitentur: per^ R',. R^; angulus a defignabit ve! QP O 
vel: IP; O,.et o^ defignabit vel. O P-Q^ vel. O.P R',. quare 
iam patet, fim; 5 quatuor- habere poffe. valores. vbi tamen 
finguli bini: nonnifi fignis: differunt;.fic enim fiet 

fin. QP'Q'— —fin.(R PO-- O P-R')— fin.(566^Í—Q P Q^), 
tumque 
fin.(RPO -- OPQ')-—fia-(OPQ-- OP R)), nam 
RPO--OPQ--OPQ'-J-OPR'—560o, ob ; 
GPQ-O'PIX;IOPQ —R' PO: ( 


Qaa 6. 16, 


fab, X, 
Fig. » 


ewe )evs( cu 


76 16. Quae hucusque :e&pofita fuerunt, de :traa- 
fitu Solis per arcum cuiüscunque circuli in fuperficie fphae- 
rae coeleflis deícripti .valent, (ideoque .eorum .applicatio 
facile ad tranfitum :imaginis 'Solis per fila verticalia et; ho- 
rizontalia ; quadrantis .et ; alius inftrumenti aftronomici fieri 
poteft. .Filum ,enim verticale ;exprimit tangentem .circuüli 
verticalis , et filum :horizoatále exprimet tangentem circuli 
maximi,.per punctum, .vbiibina fila fe .decuffant, ad cir- 
culum ;verticalem | perpendiculariter .defcripti. |Pro reliquis 
vero .cafibus, vbi.de tranfitu per alios .circulos quaef(tio.eft, 
Obferuari «conuenit, :fitum ;huiusmodi .circuli 4n :fphaera.cae- 
lefti ita determinari , vt per polum Aequatoris ct polum 
circuli propofiti ducatur .circulus maximus, .circulo ifto án 
ippunéto M. occurreus, tum .vero deícriptus intelligatur me- 
ridianus P.Z per polum aequatoris et zenith oci: his 
enim factis, fitus circuli iftius innotefcet , .ex .cognitis .ar- 
&ubus YI P, JI M, .et angulo ;Z P.M. vel.Z PAX. 

4. x7. «Quoniam in svdlorlbus .approximatis :pro 
«-1-o! walor anguli R.O P — Q ingreditur, neceffe erit 
vt oftendamus, qua ratione hunc angulum inueftigare .con- 
ueniet. Primum igitur, quia tempus quo tranfitus Solis 
obferuatus eft, cognitum habeatur, .dabitur etiam valor ar- 
cus P O; tumque fi circulus, per quem tranfitus factus fit, 
fuerit maximus , ponamus illum occurrere meridiano loci 
in Z, vnde ex cognitis Z P, PO, Z PO, dábitur angulus 
ZOP. At fi circulus fuerit minor, ex cognitis angulis 
ZPII, ZP O, innote(cit OP 1I, vnde ex datis P O, P II 
et angulo O P II cognofcetur angulus POII—9c^—R OP, 
vel etiam ex cognitis lateribus P I1, I1O «et angulo II P O, 
quaerendus eft angulus P O IL. Caeterum confideratio pm 

Qe- 


ec; )595 ( $99 


fterioris huius: cafus in' praxi a(tronomica inutilis eft, quia, 
dum obíeruatur tranfitus- imaginis: Solis: per filum" quomo- 
docunque dispofitumr,. facile intelligitur hoc.filum reprae- 
fentare: tangentem' circuli:alicuius: maximi. - 


^ 


6. 18: Vt autem vfüs: eorum; quae in praeccdes- 
tibus: allata funt, eo euidentius innotefcat, ad exempla non- 
nulla: defcendamus.. Ponamus. igitur quaeftionem: effe de 
tempore, quo imago Solis: filum verticale tranfit,  exiftente 
€ -— 15,30; PO — 4 5— 697 et^atigülo P^O»Z —8 — 85*. 
Per formulanr igiturab Aftronomis'vfitatam, «-r-a/— 


Buy " 
fiet &-- a^ — 6^, 26'/ 24"; Att caleülo feeindum formulas 
noftras exacte. veras- inftituto ; - reperitur' primum e — 245, 
30; 3o" et; Z— 167^, 22/44/65, tum" vero Z — a, 1645, 
29, 5,8, et £—- al —— 191, 9'/ o9 7; ita'vt fit a! -- « 
— 6*; 40'/ 25; 95 a3 9953; 40 78; a'— 3*, 46. 45 x; 
hinc 2—* — 26', 32^, 1.. "Fum vero'fi formulae: 
" a!-r- a: fin. cfin. ZZ 

n.-: WCE-EHCHS OTI EL 
x fin. e. cof. g..fin. (Z -- 2) 
vfum. facere- velimus, reperiemus *7-* — 5*, 20, r5/l, x. ex 
quo prior: nofter: calculus fatis confirmatur, diffenfu vtrius- 
que conclufionis:; fcrupuli fecundi vix exfuperante Hoc 
igitur exemplum .common(trat, variis in ca(ibus fieri pofle, 
vt formula ab Aftronomis- propofita pro computando tran- 
fitu diametri. Solis. per: filum -fiue verticale feu horizonta- 
le, ad erroneas perdücat conclufiones, errore quidem in 
cafu propofito exiflente 14 minut. primor,, vnde pro tem - 
pore tranfitus error. 56 fecund.. refüultaret. 


6. 19. 


epo )2s96 ( cm 

4$ x9. ' Approximatio pro valere "ipfius fin. .*—* 
fupra $. r1. allatá, «cafu quo 9o omnino . incongrua 
euadit; interim tamen re bene perpenía, .aliam . approxi- 
mationem pro hoc «cafu adferre licebit. Cum. mc d fit 
i a 
al—a .cof, a. cof. e a 
ml raga: 7 RSEN DE RIAET REUS £ot. 
or ima. fine; fin-Z. cof. ER " 
4 ponatur: iég(o e n7 1, «tutrique" pro. cot: $, .cof. e, ad 
fin. g introducantur eorum valores 

—.tang.[3. cof. a, fin..a. fin. 8 et coí..; «fiet 
4 al—a tang Bicofa (1- -co( 2) tang, .cof.a. afin. e 
: Bii— m TL -————— TULIT ———— € 

S. uf, 1 (a! 4-a) -caf. i T (a4-a) ^ 

pem 
——* valde paruum eft, 

ars à! -4- g. fin. deu tang. B .cef. a. 

Uc 
— (a! 4- &) fin. 97 cor.-e. 

Lob deet fi pfo .cafu -propofito huius -approximatio- 
nis .vfum facere velimus, gendo à! -uunciu, 065, nato 
inuenimus a! —«& z- 4724, difienfu a veritate plusquam 
quinque minutorum primorum exiítente, adeo vt in cafibus 


dubis vix vllo cum vfu :khaec approximatio adhiberi 
queat. 


fin. 


fen etiam, «quia -plerumque 


:$. 20. Quia válores angilorum o/, a, adeo diuerfi 
effe polfunt; facile quidem perfpicitur, cafus incidere , vbi 
pro aug. o valores conuemnientes proponi nequeant; quod 
fiet..vbi f" — ctt», hoc elt, finc? — cof. (a3), 
vel fin.c 2 fin.(a-1-e — 90). Limes ergo valorem rea- 
lium ipfius o pre cafu , -quo .a — 67^ «et c — 15, 3o", is 
erit, vbi  — 86^, 26', 43", tum fcilicet fiet e — 235, 15*, 

3o", 


ec )se7 ( $$ 


5o!, ideoque a -1-e€ — 90 — 15! 5o" — c, hinc habebitur 
Zia rso: , "etit u —" r65^, 12^ 59". 4,  exiftente 
£ 22176, 57!,58'",9, ex quo colligitur a^ -- a — 12^, 47, 
20/l, 6, et a/ — & — 5^, 16', 41, 6 , ita vt haec differentia 
angulorum ac, angulum minorem « magnitudine excedat. 
Manentibus autem valoribus ipforum a et c, fi (9 vltra 
86^, 26'/, 42^ augeatur, liquet pro a^ nullos valores rea- 
les adferri poffe. 


6. 21. Praeterea illi quoque incidunt cafüs, vbi 
neque angulus a valorem Ííortitur realem; patet autem 
limitem valorum realium pro « ibi conftituendum , vbi 
ang. 9 — 90^, hoc eft vbi circulus minor, polo P, interuallo 
P O defcriptus, tangit circulum Z O in O. Pro hoc au- 
tem cafu valor anguli O P Q — «4, fequentem in modum 
indagatur. In "Triang. QP II erit cof. II Q — fin. N Q— 
cof. P Q. cof. P II -1- fin. P Q. fin. P II. cof. Q P II — cof O P. 
cof. P II -- fin O P. fin P IJ, cof, Q P II — cof. O P. fin. OP 
(r—cofOPQ), ob OP-3-PO— 9o et OPQ— 180 
—QPII, hinc fiet 

fil. c— fint 309. fin. i c^ et. fin; 1a?-— 


[dem vero et fic demonftratur: 
fin. N Q— fin. OQ. co. POQc- 2 fin. ; Oe cof. 'OQ.cof.POQ, 
ow eft 

fin, O Q— fin. O P. fin. OP Q. et cols OO E ur 


cof. PS 3 
tumque denuo 
EE oS — finmmOOQ, proinde 


"cf. PS 


fin N Q — 2 fin. O P. cof. O P, fin. 2 O P-Q*. 


Acta Acad. Imp. Sc. Tom. III. P, I. PUB $. 22, 


Tab. X. 
lig. 4 


Bab. OX: 


Fig. 5 


eis )2so8 (. Ss2e 


$. 22. Denique fi fitus circuli maximi SMN 
talis fit, vt imago Solis eum in NN tangat, centrum autem 
Solis non propius quam ad diítantiam dita'n M O, femi- 
diametro Solis minorem, huic arcui appropinquare poffit , 
quaeritur valor anguli O P Q, qui refpondet tempori, quo 
centrum Solis a Q ad O peruenerit, — Adhibita. igitur ea- 
dem conítru&ione ac in praecedentibus, fi arcus O M lit- 
tera € exprimatur, erit P II — 9o — a — e, hinc ob 
co( IT Q — cof. P Q. cof. IP «1 fin; PO diu IUP cof. Q DIL 

' fin. c — cof, a. fin. (a -41- €) — fin- a. cof. (a -1- e) cot. a, 

tumque 
fin. c — cof. a. fin. (a--e) 4-fin.a cof (a4-«)—fin.a cof (a--2) (1—cof a) 


fiue fin.c — fin, e— fin. a cof. (a -4- e) (1 — cof. a) et 
fin. z (e —e) cot 2 (e a3- €) 


"fin, a. TID. e) FIRME 


6. 25. Etiamfi vero cafus exiftant, quibus formula 
ifta approximatione eruta: fin. Ve LL EE ad valde er- 
roneas ducat conclufiones: tamen, eo non obfítante, eius 
víus rite in calculis aftronomicis adhibetur, quod hi cafus 
non prodeant, nifi vbi angulus valde fuerit magnus. dn- 
yenimus, autem calculo inftituto pro angulo Q9 — 785, exi- 
(lente 2 — 67, et c — 15,30", per E uidias noftras omni 
rigore veras, a! -i- à — 27, 42/, 8", 8, et per formulam ap- 
proximatione erutam , a!-L-a- 2,42! o", diffenfu non 
maiore quam 8^, 8, exiflente; vnde fi approximatione vti 
quis vellet, in determinando tempore tranfitus nonnifi er- 
rorem femi(lis minuti. fecundi committere poterit. Hinc 
ieitur concludimus , pro angulis Q^ minoribus quam. 78^, 

fine 


eR: )z99 ( $893e 


fine fenfibilis erroris periculo formulam fiu, 5 — 5. 
in vfum reuocari poffe. 

€& 24. Cum maxima variatio iu declinatione So- 
lis, interuallo 24. horarum, 25 minuta prima cum dimidio vix 
excedat, pro inuefítigando anguío o'-j-«, variationis in de- 
clinatione Solis rationem habere neceffe non erit, nifi illis 
in cafibus, vbi ang. (9 propius ad 9o? accedit. "Tum vero 
fi arcus P Q dicatur 5 et arcus P Q^, 7, horum arcuum 
differentia ab arcu P O inuenietur , . fi primum pro com- 
putando angulo O P Q' adhibeatur formula: fin. £7-* — 55. 
tum vero exquiratur variatio in declinatione Solis, refpon- 
dens tempori per angulum modo inuentum i(a!-- a) 
expreffo, quae fi- dicatur à, erit. — 2 —9, et //—a-4 9, 
proxime ; quibus valoribus adhibitis fiet vt antea 
| fin. c — cof. b. cof. e — fin. 5. fin. e. cof. (Z — a), et 

— fin. c — cof. D". cof, e — fin. !. fin. e. cof. (Z -41- a! ). 

Quodfi vero valores ipforum 5, b' fatis exacti nondum 
habeantur, eos denuo noua correctione emendare licebit. 

$. 25.. Quae in praecedentibus allata funt, appli- 
cari quidem quoque poterunt ad tranfitum Lunae per filum 
quodpiam in foco cuiusdam tubi collocatum; verum tum 
praeter cautelas modo commemoratas obferuandas, infuper 
ratio habenda eft fitus Lunae per Parallaxin immutati , 
nec non motus Lunae in afcenfionem rectam; ita vt loco 
declinationis verae. adhiberi debeat declinatio | apparens , 
tum vero conuerfio anguli O P Q in tempus debet fieri 
in ratione, qua 15? excedunt differentiam inter motum 
horarium Lupae et Solis on. afcenfionem rectam, fi fcilicet 
tempus motui Solis accommodatum adhibeatur. 


"uunc annm omm ommo ammessi TROU Rn qom 


o 
Un 


Pp OBSER- 


Tab. XL. 


Fig. x. 


e35. ) goo (. $59 
OBSERV ATIO NES 
DE PROBLEMATE, 


QVO 
QVAERITVR ELEVATIO POLI, EX OBSERVATA 
ALTITVDINE SOLIS, ET OBSERVATO QVOQVE 
TEMPORE, QVO DIAMETER SOLIS FILVM ALI- 
QVOD, SIVE VERTICALITER , SIVE HO- 
RIZONTALITER DISPOSIT VM , 
PERTRANSIT. 


Auctore ; 
NOW 4EXIREL.L. 


G4 (EL 


Pas, hoc a celebri Anug'orum  A(tronomo Lyons 
in Ephemeridibus nauticis pro Anno r778 propofitum 
habetur, cumque primo. intuitu valde fpeciofum videatur, 
omnino merctur Vt accuratiori examini fuübiiciatur. Re 
autem bene penfitata liquet, Problema eo reduci, vt in 
triangulo fphaerico Z SP, vbi Z defignat zenith loci, 
P polum Aequatoris et 'S locum Solis, ex datis lateribus 
ZS, PS et angulo Z S P, quaeratur latus P Z, feu, vti 

VUA Aftro- 


et35 ) sor ( S9 


Aftronomi loqui folent, vt ex datis altitudine et declina- 
tione Solis, nec non angulo: paralla&ico , quaeratur eleua- 
tio poli. Scilicet per obíeruatum tempus,. quod. diameter 
Solis impendit ad percurrendum: filum: commemoratum , 
dabitur quantitas anguli parallactici,, vt mox. declarabimus.. 
Prius autem operae pretium erit, vt examinemus,. quanti 
errores in. valorem arcus. P Z. deriuentur , ex. illis. errori- 
bus, qui in obíeruando fiue arcu Z S , feu angulo ZSP 
commif(fi fuerunt. Nam de arcu P S, cuius. valor ex. tabu- 
lis defüumitur, vix vllum effe: poteft dubium; modo Longi- 
tudo geographica loci, in. quo obferuatio: facta e(t, et tem-- 
pus ipfum obfcruationis: proxime. cognita: liabentur.. 


$. 2. Primum: igitur, fi quaeratur: variatio ipfius 
P Z ex variatione S Z oriunda, exprimantur arcus PZ, 
PS, ZS per z, a, v, et angulus. ZS P per », eritque vt 
ex docrina triangulorum  fphaericorum conftat 

cof. z — cof. a. cof. u:- fin. a fin. u cof. «X, 


hinc fumtis differentialibus fiet: 

—d z fin.z —-du(cof.a.fin.u -fin.a.cof.u.couf.w)—4^ fin a.fin.v.fin,w. 
Heic igitur fi ponatur w* conítauns, ffet variatio: arcus z ex 
variatione. d v oriunda 


x» cof. a- (in. v. — fin. a. cof. u cof. z; 

—— d [ Nuus IDIBNIDEEOERNEEG — DN 
Iam fi angulus P QS indigitetur per 9, conftat effe 
: cof. a. fin. u-— fm. a cof. v. cof. v 

- fin. a fin. 
binc cof.a fin. v — fin. a cof. v cof. « — fin. a fin. « cot. 0, ct 
ems Ji o fina. cot. 0; —; E 
dz-—dutnoo -—ducof.$, 


Jin. z 


Cut: 9 : 


ideoque erit variatio ipfius arcus P Z, ex variatione arcus 
Pip. 8 ANC 


'Tab. XI, 
D 


Fig 


wt32 )j so2 ( $&2e 


ZS oriunda, in proportione anguli azimuthalis Pia 
ideoque. minima. vbi hic angulus fuerit rectus. 


1 


[ 
$. 5. Deinde pro variatione arcus z ex variabili- 
tate anguli w deriuanda, fit 


daz- d wet Pm —dwfin.a.fin. D— d fin.v.fin. 0, 


z 


defignante (D angulum Z P S. Heic igitur liquet, variatio- 


nem ipfius z, ex variatione anguli y oriundam, cum angulo 
increfcere, maximamque cfle vbi Q — 9o?, minimam vero, 
feu nullam, vbi Q— o, hoc eft in ipfo Meridiano, quod 
etiam fponte liquet, quia tum erit PZ-— PS --ZS, 
ideoque valor anguli » in determinationem ipfius P Z non 
ingreditur. Hinc igitur patet, errores in altitudine Solis 
commiffos eo maiorem habere influxum ad immutandum 
valorem arcus P Z, quo propius ad Meridianum obferuatio 
inflituta fit, cum contra errores, in angulo Z S P com- 
miffij eo maioris fint momenti, quo maior fuerit angu-. 


lus. P. 258. 


$. 4. Pro determinando angulo Z SP ope tem- 
poris, quo diameter Solis filum verticale feu horizontale 
percurrit , obferuare. conuenit, quod fi in genere N'ON 
defignet arcum circuli maximi, quem imago Solis in binis 
PM N, N' tangere vifa eft, cognitusque fupponatur an- 
gulus P O N', defignante P O circulum declinationis a polo 
Aequatoris P ad pun&um O duc&um, vbi centrum Solis 
arcum: N O N' tranfire fupponitur, tumque. intelligatur cen- 
trum. Sols in Q et Q! exitiffe; co tempore, quo contactus 
imaginis Solis cum arcu N' ON in pun&is N, N' obfer- 
uatus eft; fi du&i concipiantur arcus P Q, P Q/, angu!us 


QPGI 


ez39 ) $03 ( S2 


Q P Q^ exprimet tempus, quo diameter Solis per arcum 
MON tranfit. Quod fi igitur anguli PO N^, QPO, 
refpectiue per Z et a indigitentur, c autem defignet fe- 
midiametrum Solis, erit proxime fin. 2a cL EL, fi fci- 
licet angulus Z£ non valde fuerit magnus, id eít, non 
prope ad go? accedat, vt hoc prolixius demon(trauimus in 
differtatione praecedente de aeftimando tempore, quo diameter 
Solis per arcum quendam fiue verticalem, feu horizonti pa- 
rallelum tranfire videtur. 


$. s. Si angulus « per obferuationes cognitus 
fupponatur, erit 


fin. c 


fin. a. fin. 1a? 


eof. Z^ 3 


applicatione igitur ad cafüm praefentem fa&ca, primum fi 
arcus N! O N defignet circulum verticalem, erit Z — €, hinc 


fin. c 
fin. a. fin. ta 
'QTum vero fupra vidimus effe 
cof. z — cof. a. col, u -1- fin. a. fin. v cof. «, 
ideoque pro fin. 2 cof. » introducendo eius valorem, 
fin. v. fin. c fin. y. fin.c; 


cof, z — cof. a. cof. u 4- PURI — cof. a ( cof. re. 2ünza/ 


eof. d: cof w c 


Si igitur ftatuatur 
fin. c 


— Tang. x, fiet 


cof. a fin.;« 


fiet cof, z — 9*9 4^(»—*) quae formula fatis concinna eft; 


cof. ac 
faltem pro cafu praefenti fimpliciffimam. fuppeditat. folu- 
tionem. 


$. 6, 


(-ef52 ) so4 ($e. 


6..6. Si vero arcus N'ON defignet. circulum 
maximum , quem filum horizontale in puncto O tangit, 
erit cof.  — fin. x, ideoque pro hoc cafu ex formula 

fin. c 
Colb eoo 
d fin. z, fin, i & 
quaeratur angulus 2, tumque erit X — 90 — à, poftmodum 
vero erit 

(cof. & —'cof. a. cof. u -L- fin. 2. fin. v. cof, 4. , fiue 

cof. z — cof. (a — v) — 2 fin. a. fin. v. fin. ; w., vel 


cof. z — cof. (a 4- v) 4- 2 fin. a. fin. v. cof. 2 2^ ; 
üibeue t 
fin 1 z/— (fin. (£22)) 2-fin.a.fin.s.fin Zw — (6n. (-E5)y -fin.a.fin.v.cof.'s 


cof? (cof. (£L?) -fin.a.fin.v.fin jx — (co (5) 4-in.a.fin.v. cof , 


vnde iterum quatuor formulae pro "Tang. z* deriuari pos- 
funt. ;Caeterum loco filorum fiue horizontalium fiue ver- 
ticalium filum alio quocunque modo dispofitum hunc in 
vfum adhiberi poffet, modo .angulus, quem hoc filum cum 
filo verticali conftituit, cognitus habeatur; nam fi hic an- 
gulus dicatur &, erit » —.s d- 4, ideoque cognitis angulis 
5, £, innoteícet angulus w. 


6. 7. In praecedente differtatione $. 25. obferuauimus, 
formulam fin. à — Ls proxime ad veritatem | acce- . 
dere, quando angulus Z non nimis eft magnus; ctíig po- 
natur 67^, hanc formulam vsque ad valorem anguli e— 78^, 
non nifi in 9" errores inducere. Quare fi de tranfitu per 
filum verticale fermo eft, concludimus, obfíeruationem eo 
tüutiores fuppeditare conclufiones , quo propius ad meri- 

diem 


ec55 ) 305 ( $829 


diem inflituta fuerit, ob angulum Z eo acutiorem, , quo 
propius circulus verticalis Z S ad Meridianum accedit, 
ideoque nouum hinc prodit argumentum, vt huiusmodi 
obferuatio, quam: prope ad meridiem fieri poffit, inftitua- 
tur.  lnterim tamen propter defectum formulae errores 
fenfibiles extimefcendi non funt, nifi pro cafibus vbi Z 
valorem 78? maiorem fortitur, qui cafus rarius obucniunt. 


* 6. 8. Sin vero de tranfitu per filum horizontale 
agatur, facile perfpicitur, -pro hoc cafu angulum Z4 eo 
euadere malorem, quo propius firculus P O ad Meridia- 
num accedit, ideoque formulam fin. ! « — ust. . eo mi- 


nus fore exactam, quo propius ad tranfitum per Meridia- 
num obfernatio inftituta eft, cui infuper accedit, quod in 
huiusmodi obferuationibus prope Meridianum iuflitutis , al- 
titudo Solis non nifi variatione lentiffima afficiatur, ita 
vt errores infignes. in ipfis obferuationibus vix ac ne 
vix quidem euitare. liceat. ^ Has igitur obferuationes eo 
tempore inflituere quam maxime conducet, quo angulus 
azimuthalis P Z S re&o aequetur, quo etiam id commodi 
cbtinemus, vt error in altitudine commifílus in arcu P Z 
vix vllam producat variationem. — Praeterea cum inuene- 
rimus 6. 3. dz-— dw fn.afin.(, intelligitur, errorem 
vnius minuti primi in angulo parailactico nondum aeque 
magnum errorem in eleuatione poli producere. 


$. 9. | Vt applicatio problematis propofiti ad ca- 
fus obuenientes eo melius fieri poffit, eam exemplo quo- 
dam.illuflrare conueniet. Sit igitur pro tranfitu per cir- 
culum verticalem, tempus tranfitus 5/— 180^, exiften- 


Acta Acad. Imp. Sc. Tom. Il. P. I. Q q ie 


«32 ) 506 ( ecu 


(e PO — 673" 30, Z S — 69*. 12! et! diameter Sofis 
— aq qIS1U hme etliz-——22759 90 B quor M 
fin. € 


——z.—, inuenitur x — 61^, 10. 44^, hinc 
cof. a fin. i « 
y — X, —2.69*. 12, ol! — 61^. 19. 44" — 85. 1h xl 


ideoque ob 


——. Cof. a. cof. (tv — x) an w-——- 4 
cof. z — 9555 D—9, erit z — 37". 40'. 2!!, 


et eleuatio Poli — 52?. 19. 5s". Nunc & ponamus ia 
tempore tranfitus ;, fcrupulis fecundis fuiffe aberratum, 


tang. x — 


ita vt hoc tempus ítatui debeat 179", 2, fiet 1a — 22!, 24", 
hinc .yÉI619.17.,15",,9 —x235.54.. 42" et z— 33.23. 301 
vnde cleuatio Poli 52?. 56'. 30", differentia a priori con- 
clufione ad 16 minuta cum dimidio, exfürgente. — Hoc 
igitur exemplo comprobatur, methodum hoc problemate 
propofitam inveniendi eleuationem Poli, conclufiones non 
nifi valde dubias fuppeditare, id quod facile patebit, fi 
perpendatur, quam infignem influxum leuiufculi errores in 
obferuando tempore tranfitus habeant ad immutaundum 
valorem anguli parallactici. Quia enim ett 


1 e Mf STC NE ; 1 — ad» ftn. c fin. Y) 
fin ;&— fin.a coJ.« ? fiet d'a cof. ; a — jm.acj.w ? 


fupra autem inuenimus efle 2z — 4 wfin. afin, (D, qua- 


xe erit 
da  fin.a' cof w.fin.D  4Za.(in.c fin. (D 


2 fin.e fin. 4. - mousse fins» 
da  fin.a'fin. v cof. ww 


dz-— 
* o —— 


pom gy ——— 
2 fin.c fim z 
Minima variatio proinde in Zz ex 4a oriunda ibi erit, 
vbi fin. v cof. x* fit minimum, fiquidem heic z pro» con- 
flanti haberi poteft. Hinc fiet 
A-dw 


et3$ ) so7 ( $83e 


-1- d v cof. v cof. 5»! — 2 d» fin. v fin, w cof. X, feu 
dvocot.u — 2d tang. v. 
Iam vero ob 
cof. z —cof. a cof. v -1- fin. a fin, € cof. &; 
fiet: 
d v (— fin. € cof. a -41- fin. a cof. v cof. «J 
— d fin. a fin. v fin. w— o, 


et cum fit cof. a fin. v — fin. acof. v cof. « — cot. 9 in. a fin. 3. 
fiet dv cot.0-- dwfin. v —0, hincque 


; zu .T.lang.vy — 
cof. p — zm. toe — — a cot. Ó tang. v, 
ex quo per varias fubflitutiones tandem clicietur 
6f i-r finiwt 
(CH Resim 


$. ro. Statuamus nunc, vt in exemplo a Celeb. 
Lyons alato, tranfitum per filum horizontale fuiffe ob. 
feruatum, exiftente 

cu 16lx39 gs 92a 49,45; P S'z x13*.97. 525, 
et ZS—85^. c'. o, hinc fiet ang.Z-90 —«4— 26". 353^. 46^, 
tumque obiünebitur arcus P Z — 587. 29'. 48, et eleuatio 
poli — 51*. 30". 12". Tam fi fupponatur in obferuando er- 
rorem vnius minuti fecundi effe commiffum, ita vt fit 

:& — qoe rr Bet £ — $67. 28. 24^. 
hincque PZ—38?. 26. 16", et eleuatio poli — 517. 35. 46"!, 
vbi iam quidem multo minor variatio prodit, quam in 
cafu praecedenti, (Cum tameu et hic error fatis fenfibilis 
fit, liquet, methodum propoítam noa mifi iis in cafibus 
EA poffe, vbi fufficit eleuationem poli prope cogno- 
vifíe, : 


Qq2a 6. 1n 


e$ ) 8598 ( $t$e 


$. 11... Cum exemplo modo propofito altitudo 
Solis non affumta fit nifi 5^, intelligitur, pro- huiusmodi 
cafu refracionem non folum ad altitudinem Solis immu- 
tandam valere, fed etiam propter eandem angulum paral- 
lacdicum Solis immutari. Vt igitur pro huiusmodi cafu 
verus valor latitudinis loci eruatur, íequenti modo  ra- 
tiones fubducendae erunt. Sit Z S circulus verticalis, vbi 
verus locus centri Solis. fupponatur $,. per refractionem 
autem correctus 5, et ducantur circuli. declinationis P S, 
P s: tum primum ex obferuato tranfitu imaginis Solis per 
filum fiue verticale feu horizontale et cognito arcu P S, 
quaeratur angulus parallacticus Z 5 P, tumque ob cogni- 
tum arcum $ 5, propter effectum refractionis dabitur S.U 
—SscofzS(Q, hiuncque P; -—PS-—SU.' Fum vero 
denuo, íi ex obfíeruata duratione tranfitus et arcu. P 5, 
quaeratur angulus P 5; Z, ex refolitione trianguli Z5P 
inuenietur valor arcus Z P faltem proxime verus. 


6. 12. In problemate hucusque confiderato, prae- 
ter declinationem Solis et angulum paralla&icum , altitudi- 
nem Solis cognitam fuppofuimus, ex quibus cognitis la- 
titadinem oci inuenire oportuit. Verum iam et aliud 
proponi poteft problema, quo ex datis declinatione, Solis 
ct angulo parallactico, modo fupra allato inueftigando, 
nec non tempore vero obíeruationis, quaeratur eleuatio 
poli, quod eo reuenit, vt in triangulo Z S P, ex «datis 
binis angulis Z PS, ZSP et latere PS, inueniatur Z P. 
Erit vero, vt ex doctrina triangulorum fphaericorum 
conftat | 


cot.z — cof. v, (in. D 4 fin. cof. P cof. a. —— cot. Y (in. (D -- cot. a cof. o, 
"230703 Jm, 9) fin. a EE Jia 


defigna- 


-9$ )soo(, See 


defignantibus, vt antea, z, 2, arcus PZ, P A, et QD, «, 
angulos ZP S, ZSP. ' 


$. 15. Si pro hoc problemate quaerantur varia- 
tiones, qnae in valorem ipfius Z deriuantur, propter er- 
rores in aeftimandis angulis «, (Q, commiffos, obtinebi- 
mus primum 


—dz — —dmnfin.t — dwfm.Ofi.z2*2 ^  dwfin.v 

jin. z jin. a fin. ? feu 2 z — Cjm.lafm.w] (—— jm ÁÀ 
tumque 

—-dz— cof. ». cof. L— —dQOocof 

jan. z d (à (5 Jfm.a -— — cot. à fin. (QD) —7 fin.a fin. ? 
hincque 

dio —— dOORUMS S MUS COL. 0 fin. zm. 


Jin. a fm. € 
vbi quidem intelligitur, pro. ang. 0 — 90^, minimos erro- 
res in valorem ipfius z, ex erroribus in valore ipfius (D 
commiflis , induci. 


EATUR. 


Qq 3 RÉFLE- 


e$ ) sro ( $89 


REFLEXIONS 


SUR LES PRINCIPALES METHODES 
DE CORRIGER LES DISTANCES APPARENTES 


DE LA LUNE À UNE ETOILE, 


RÉLATIVEMENT AUX EFFETS DE LA RÉ- 
FRACTION ET DE LA PARALLAXE. 


par 
NICOLAS FUSS. 


es obíervations des diftances de la Lune à une étoile 
fourniffent, de l'aveu de plufieurs Aftronomes du prc- 
mier rang, le meilleur moyen pour déterminer la longi- 
tude en mer. La préférence qu'ils donnent à cette mé- 
thode, lorsqu'on peut Pemployer, fur toutes les autres, 
dont on peut fe fervir pour cette importante recherche, 
eft fondée principalement fur les raifons fuivantes: 17) 
Qu'elle ne demande pas un. Horizon extrémement clair 
& terminé; que par conféquent on peut 2?) fe contenter 
de connoitre à quelques minutes prés la hauteur de l'é- 
tole & du centre de la Lune; 5^) qu'elle ne dépend 
ni de la latitude de l'obfervateur ni de la déclinaifon de 
la 


ec35 ) arr ( St2e 


la Lune, ni d'aucun autre élément, dont les erreurs 
influuent  confidérablement dans la détermination. de la 
longitude, & quil eft pourtant fi diffücile d'éviter em 
mer; 42) qu'elle n'exige que la feule diftance ob- 
fervée avec quelque précifion & ne fuüppofe pas 5^) des 
calculs auíh longs que bien d'autres. 


. La feule difficulté dans l'emploi de cetté méthode 
confifle à déterminer l'effet combiné de la réfraction qui 
£iéve tous les-obiets, & de la Parallaxe qui diminue la 
hauteur de lx Lune. Car ce n'eft qu'aprés avoir dégagé 
la diftance obíervée de cette double inégalité, qu'on par- 
vient à la di(lauce vraie qui, comparée à celle qu'on 
trouve moyennant les Ephémérides pour un autre Méri- 
dien fixe, donne [a difference en temps & la longitude 
cherchée du lieu de l'obfervation. 


Pour écarter cette difficulté quantité d'Aftronomes 
fe font occupés de la recherche de cette correction qu'il 
faut apporter aux. diftances obfervées. — M. Maskelyne, 
aprés fom retour de l'Isle de S'^ Hélénue, oü ce célébre 
Aftronome avoit ew loccafion de faire ufage en allant & 
en revenaut de cette méthode avec le plus grand fucces, 
n'eut rien de plus preffé que de la recommender comme 
la plus exacte t tous les marius, & d'en faciliter le cal- 
cul par des préceptes auffi nouveaux qu'ingénieux. — De- 
puis ce temps-là on n'a ceffé de multiplier les méthodes. 
de déterminer l'effet de la réfracion & de la Parallaxe 5. 
les. unes font recommendables par des formules élégantes, 
les autres par des tables fubfidiaires toutes calculées pour la 

commo» 


ef22 ) s:2 (. $89 


commodité de ceux qui veulent fe fervir de la. méthode 
des diflances pour la recherche de la Longitude. (* On 
ne doit donc plus étre embarraífe .acuellement, que fur. 
le choix à faire parmi cette. quantité de méthodes, dont 
les unes font ou plus expéditives ou plus exactes que les 
autres. 


Les réflexions fuivantes. m'ont paru pouvoir con- 
tribuer à'faciliter ce choix par la réduction. de toutes les 
formules, produites pour la.diftance vraie, à deux feule- 
ment, qui fe déduifent de la double Solution du Pro- 
bléme énoncé de,la maniére fuivante: 


Ayant "obfervé: 1*) la bauteur. du Cenire de la Lune; 
2?) la bauieur d'uue étoile five C 5^) la diflance de 
Pétoile au Centre de: la Lune, trouver la diflance 
vraie, désagée de left de la réfraction d» de la 
Parallaxe. 


Car je ferai voir que toutes les Solutions de ce 
Probléme qui ont paru. jusqu'ici, ou du moins les prin- 
cipales, quelques différentes qu'elles paroiffent au. premier 
corp d'oeil, íe réduifent facilemeut aux deux fuivantes, 
dont. la premiére n'eft qu'approchante & peut donner 
dans bien des cas des réfultats fort erronnés; l'autre ett 
directe & rgoureufe. ^ En comparant enfuite chaque for- 

mule 


A ——————————————— 


(*) Le bureau anglois pour les Longitudes a mme fait exécuter d'a- 
prés le plan de M. Maskelyne & la méthode de M. Lyons une 
fuite précieufe de tables,' propres à abréger le Calcul de ces 
corre&ions, & dignes par le travail étonnant qu'elles ont couté, des - 


vues généreufes & patriotiques de cette compagnie refpcctable. 


ej )sra( $5 


mule avec l'une ou l'autre de ces deux Solutions, on fera 
en état de juger de la commodité de íon calcul & de fon 
degré d'exactitude. Voici les Solutions: 


Solution par approximation. 


Soit AB un arc de lhorizon, Z le zénith de 
l'obfervateur, L le lieu obfervé du centre de la Lune, S 
le lieu obfervé de l'étoile. Menés par ces points L & S 
&. par le zénith Z les arcs verticaux ZL A & ZS B. 
Soit enfuite le lieu vrai du centre de la Lune en / & 
celui de l'étoile en 5; tirons les arcs LS et / 5 & nom- 
mons les élémens qui entreront dans le calcul, de la 
maniére fuivante: 


La hauteur apparente de ÓQ, ou l'arc AL — 5 
La hauteur apparente de x, ou l'arc BS — // 
La di(tance apparente de D & *, ou l'arc LS-4 
La diftance vraie de D) & *, ou l'arc /5 — 4 

La réfradion pour la hauteur de la Lune — r 
La réfradion pour la hauteur de l'étoile — ^ 

La parallaxe horizontale de la Lune — 7 

La parallaxe de hauteur de la Lune — 7. 


Maintenant, puisque l'arc L/ eft le double effet de la 
parallaxe de la Lune qui abaiffe fon lieu obfervé & de 
la réfra&ion qui l'éléve, il y aura L/— T cot. b — r, ce 
que nous nommerons 9, pour avoir L/—30 — v'— r. 
Enfuite S « fera l'effet de la réfra&ion qui éléve l'étoile, 
& partant S ; — 7. — Enün /5s eft la diflance vraie qu'il 
s'agit de trouver. 


Ada Acad. Imp. Sc. Tom. III. P. I. Rr "'Lragons 


'ab XI. 
Fig. 3. 


ev )arne( ee 


'Tragons pour cet effet, du point d'interfe&ion. O 
pris pour centre, les petits arcs /ÀA & S c, .& puisque. 
les angles L O7 &: S O s ne fauroient étre bien confidé- 
rables, nous regarderons les arcs O7 & O X comme é- 
gaux entre-eux, auíli bien que O 5 & Oc, pour avoir 
OJI—OL-—LA& Os-O0S-:555 dou lon obteBE 
la difance vraie /s— d! —O4/---O —OL--OS-LA 
-I-$c, ou bien, à caufe de OL -4- OS — 4, il y aura 
jir—d-—d—L^-r-sc. 


Confidérons maintenant les triangles L/A & Ssoc 
qui, à caufe de leur petiteffe, pourrout .étre . regardés 
comme plans & rectangles, & qui nous fourniront con- 
féquemment, 

LAz-LAcof7bez-LLcoLZlLS 

$;& zc Sisi cof; S so as Spscof. Z SL 
ce qui étant fubítitué dans l'expre(ion précédente pour 
4!, donnera la vraie diftance cherchée: 

1; —d-—d—LLcofZLS--SscotZSL. 


Enfin, en confiderant le triangle Z LS, ox l'om 
connoit les trois cótés ZL —9o* —b; ZS—9c*—b & 
LS-4, on trouve par les formules connues de Trigo- 
nométrie fphérique 

cof, Z L.S — fin. b! fec. b cofec. d — tang. b cot. d 

cof. Z S L:— fin. P fec. b! cofec. d — tang. P' cot. d. 
En fnbítituant donc au lieu de cof ZL S & cot. ZSL 
cts valeurs, & mettant les quantités 0 & »^ à la place de 
Lj & de S5, on trouve pour 4! l'expreflion. fuivaute: 


PE 


-5 usrs;( eee 


d! — d — 9 fin. P/ (ec. b.cofec. d -1- 9 tang. P cot. 2 
ETE 4 1! fin. b fec. D/ cofec. d — t! tang. b/ cot. d. 


Solution rigoureufe. 


Gardons toutes les dénominations précédentes & 
confidérons d'abord le triangle Z LS, oü nous connois- Tab. XI. 
fons les arts ZL — 9o —5; ZS-—9o-—b eLS-—d4, Fg 
d'oü lon trouve l'angle au zénith L Z S —Z par l'ex- 
preffien: 

"cof. Z — fec. b fec. D! cof. d — tang. b tang. D 
ce qui étant trouvé, on aura par le triangle Z/5, oü 
l'on connoit langle 7 Z s — 4, & les cótés 
C Z1Zo*—(b--3) & Zs— 9o — (b— 1, 
le cofinus de la vraie diftauce: 
cof. 5 — cof. d! — fin. (b -1- 8) fin. (b! — «!) 
-4- cof. Z cof. (b 4- 3) án. (ü —r. |... 


Avant.que de comparer, moyennant la confidéra- 
tion d'un cas particulier, la facilité du calcul de la pre- 
miére de nos deux formules avec l'exactitude de la fe- 
conde, il fera bon de faire voir la liaifon qui fubfifte 
entre Pune & l'autre. Pour cet effet je mettrai dans la 
derniére exprefüon 4'— d -i- 9, pour avoir 

cof. 4! — cof. d — « fin. d, 


& cn regardant à & r comme | trés petits par rapport à 
b & b', on pourra mettre de la méme facon 


fin. (5-173) — fin.b -1-ó cof. b; cot: (b-1- 6) — cof. b — —ó fin. 5 
fin. CAPRIS a cof. P; cof. (b! — !') z cof. P r'fin. b! 
Rr & 


-Ni )316 ( $93 


& il y aura en négligeant le produit à r:] 
fin.(5 4-8) fin. (b! — ') z fin. P fin. P4-0 fin. P cof. b—r! fin. b cof. p^; 
cof. Z cof. (b--3) cof. (b—1') z cof. d — LT -- TLfin. b* cof. d 


cof, b* 
in 4| y S fin. b* fin. bf v* fr. b fin, b'* 
fin. b fin. D/ 4-717 - TIT — 


ce qui étant fubftitué dans la derniére expreffion pour 
cof. d, fournit celle qui fuit: 
cof. d — u fin. d — fin. b fin. b! 4- ó fin. P' cof. b — r! (in. b cof. b! 
Jes cof, d— bed s r' fin. b' cof. d 


cof. b cof.b' — 
— fin. b fin. p! 4- Sin- b fin. b. v* fin. b fin. irs 
cof. b tojNpre aane 
Or : 8 fin.P! cof. b — Vn pod y SJ i c crRBE — d fin. b 
cof. cof. cof. D 
cm dd ] 4 v/fin.b'cof.d |^ r'fin.bfin.b'2— — r'fin. b 4-r' cof. d fim. bt 
& [4 fin. b cof. b T cj.b cof, b* — EY FURERSTE b UI CENECET 


Donc 


g-— n. b p Mn begia r'[n.b —  r'fm.i'cof.d 


cof. b fin coJ. b Jm. d cof.b'Jin.d — cof, b^ jin. d. ? 
ce qui convient parfaitement avec l'expreffon que nous 


a fourni la premiere Solution. 


Cette réduction de la formule. rigoureufe à l'ap- 
proximation précédente fait voir en méme temps, & 
mieux que les fuppofitions immédiatement employées, qu'il 
doit étre bien des cas, oü l'expreffon approchante' peut 
sécarter trés fenfibement de la vérité. Pour ie faire 
fentir d'avantage on n'a qu'à calculer un cas particulier 
d'aprés l'une & Pautre de ces expreffions. 


Exemple. 


Soit la hauteur obfervée du centre de la Lune 
b — 20*,9!; la hauteur obfíervée d'une étoile fixe - 
B 


eSi$ )ary( Ee 


b!—12*2*7'; la di(ílance. apparente de l'une à l'autre 
d — 38^, 22, 17"; la Parallaxe horizontale  — 57!, 24" 
— 3444"; & il y aura 

pati m utat i — 3233" & àó — 3079". 


Calcul pour l'expreffion : 
d' — d — à fin. b! fec. b cofec. d -4- à tang. b cot. d 
^ i! fin. b fec. b! cofec. d — r' tang. b! cot. d 


lr! — 2,404853 


I tg. /'—9,54396 
lcot. d—o mono 


] r' | — 2,404.83 
lfin.b29,53716 
Itec.b/—o,010831 
Icofec.d—o,20*708 


13949, 4884114 0.—. 5,488441 
1fin.b'79,33362|/ tg. 52 9,56459 
lfec.b —0,02743 |! cot. d-o,1c IO "140 
. I1cofec.d—o ,20708 


PEL — — 9115440 LURV ES 1,85019 


Piu 5.05654 ] III — 2,15940 
Dosc. »- T -L- I1 -31- IL — IV .—:56153,2—6,.1 5,9 &.. par- 
tant d' — 58^, 28/, 18!, 5. 


Calcul pour l'expreffion: 
cof. d!— fin. (5 à) fin. (bl— 1!) 4- cof. Z cof. (b --3) cof. ( b.—1) ; 
oàü b--ó — A15, o', r9"; bi —r!— 15?, 25!, 46! & 
cof. 4 — fec. b fec, b' cof. d — tang. b tang. P 


l (cc.b— 0,0274294 
] (c. 5 20,0103346 
] cof. d z 9,: 5913180] 


10 9,8552288 
—0,0810123 


ltang. b —9,5645925 
tang. b/79,3439585 


8,9085508| 0,7742165 


[cof (b-3) 59,9 70136410,076847x0 
Icof (bB'—r"—9,989783110,70596300 


P.coNe V $8625] 
cole 23a : ,7$281010 


lfia. (b--3) 29,5544533 
Iün.(b/—r - o, 3311942. 


8,8856235 
| 9,8487820 
Rt Donc 


cep$ 0)5818 ( $e 


Donc. cof! — 60, 7828819. 6024.73 8j 28555, x— 9 
"Par da sirieulé qurécédeste;'Z' —— 58; 088118;:3-— 5 


—— —— 


. Erreur, de, l'approximation, — 54", 8 
ot 3: L ( bs " 

Sans. cette. erreur, beaucoup trop confidérable pour 
étre,tolérée,.dans quelque.cas que c& íoit, i| n'y auroit 
pas à balaucer,fur.le.choix de ces deux formules, la pré- 
cédente étant exempte des interpolations qu'il faut faire 

"dans Tautre^ pour les fecondes des hauteurs corrigées & 

de la diftance apparente, puisqu'il fufiit de prendre les 
logarithmes , quoiqu'en plus grand nombre, jusqu'à cinq 
chiffres. décimaux. M my aura méme que des cas extré- 
mement rares,.oà lom) puifle s'en fervir avec aflés de con- 
- fauce fans Pemploi de quelques corrections , qvi en ren- 
dent le: ealcül confidérablement plus prolixe. 7e patrlerai 
de ces corrections aprés avoir expofé da méthode de M. 
Lyons par laquelle je yais commencer à parcourir celles 
qui font venues à ma -connoiffanee. 


Solution de M. Lyons. (*) 
M. Lyons détermine. féparément l'effet de la ré- 
fraction et celui de la Parallaxe. Pour le premier il con- 


us Hn fidére le:triangle-Z L/S.,^ oüà il y à fuivant mes dénomi- 
nations Z L — 99^ — 5; S cz9o?—ph. LSzdet par- 
tant; 
—— jfin.b'— cof d fin. b. * 
cof. ZL S rdc Pl 
Jin. b — cof. à fin, b 
eoft S T; rss mc 


Or 


MM —————— ——————— ————— ——————— - 


(*) "Tables to be ufed with the Afironomical and. Nautical Ephe- 
meri. London 1766. pag. 44. 


et235 ) aro ( $8te- 


Or puisque. les angles ZL'S! et Z S'L'! ne différent pas 
fenfiblemenf de Z L S et Z S L et que les arcs L L' et SS! font 
l'efet de la réfra&dion en hauteur, que j'ai défignée par r 
et r/, en abaiffant de L et S fur la di(tance corrigée à 
l'égard de la réfra&ion L'S' les arcs perpendiculaires LX 
et So, il y aura L'S'—4--L'A-4-S/c. Donc, àcaufe 
de, L'A rncot v Ts et; S^ — 1 cot, ZS.L.,; la. diftance 
corrigée de Peffet de la réfraction fera 
nb s 4 rcot ZLS Ar! ALES E, 


sum lect de la Parallaxe Tx en mettant la Pa- : 


ralaxe de hauteur L / — 7 cof. P — m',.la correction de la , 
Pardllaxe LÀ fera L/co ZL S — aco. ZL S, ce qui 
étant fouftrait de l'expreffion précédente pour L/ Si, à caufe 
de 1/— r —Ó, laiffe 

d'—d-—écof,ZLS --r'cot,ZS Lou bien 


d —q-— in & fin. he Sfün.bcotbd 4,  r'fin.b — r'fm.b' cof. d 


— 


cof. b fm.d "€.bjm.d  * co.b'fm.d ^ «eof.b'jin.d ? 
comme nous l'avions trouvé par la premiére folution. 


Remarques. 

M. Lyons. paroit. avoir. préféré cette folution ap- 
prochante à [1a folution rigoureufe pour les belles trans- 
formations fimplificatives que les formules féparées pour 
les deux effets de la réfra&ion & de la Parallaxe admet- 
teht dads plufióurs! cas, ^& pour la facilité qu'elle offre , 
d'en "abréger' le calen! par des tables fubüdiaires. ^ Auffi 
doit-on rendre juftice à fon adreffe à  remplig l'un & l'au- 
tre de ces objets. 


Il préfente. l'expre(fion pour ef de 1a réfractiou 
fcof. ZLS -- i co, ZS L. (ous cette. forme: 
cofec 


etj ) sí0 ( G6 


cofec. d(tm AL Ves) — cot. d (ritang. b -4- rtang. P) 

& il donne dans une table les logarithmes du facteur 
e EP. Enfüite il obferve à l'égard du fecond 
membre cot. 2 (r' tang. P/--rtang. b) que la plus grande des 
deux hauteurs obfervées, par exemple b, nuc fauroit gue- 
res étre moindre de 1i0?, et que par coníéquent le terme 
r tag. P peut étre regardé comme conflant & égal à la 
réfradion pour la hauteur de 45^, égale à e, ce qui don- 
ne pour le fecond membre de l'expreíffhon précédente 
cot. d (1! tang. 5^ -i- e) , formule pour laquelle M. Lyons 
a calculé une feconde table, accompagnée de deux autres 
fupplémentaires, qui renferment les corre&ions qu'il faut 
apporter aux nombres de l'autre, pour les cas qui exi- 
gent plus de précifion. 


L'expreffion pour l'effet total de la réfra&ion de- 
vient encore plus commode, fi l'on fuppofe la réfraction 
en hauteur proportionelle à la tangente de la diftance au 
zénith, pour les hauteurs au-delà de ro*. M. Lyozs met 
en conféquence r — e cot. b. & r' — e cot. P, & à caufe de 
cot. d — cofec. 4 — tang. ; d, il obtient cette expreffion pour 
lPefet total de réfra&ion: 


1 ecoJec. d ( fin. b — fin. b^ y 
2€ tang. 2 d -I- jin.bjm.b — 


Formule dont le fecond membre ne furpaffe gueres. 8 
fecondes pour les cas, oü les deux hauteurs furpaffent 
50 degrés. Quant au premier membre 2etag.;4 fes 
valeurs fe trouvent calculées dans vne troifiéme table. 
Et fi l'on demande plus de juftefe. il y a deux autres ta- 


fin. b — fin. b! )* 
bles, Pune pour le membre Rec & lautre pour 
la 


35 ) 321 ( e cge- 


Ía multiplication de cette quantité par [a cofécante de la 
diftance, ce qui fournit la juíte valeur du fecond membre. 


Outre ces fept tables pour le calcul de l'effet de 
la réfradion, il y en a quatre encore pour l'effet de la 
Parallaxe qui eft 4 cof. ZL S — T cof. b co. Z LS, ou bien 
cx fin. P cofec. d — m fin. b cot. d; favoir deux tables pour l'ef- 
fet de la Parallaxe du Soleil, lorsqu'on fe fert de cet aftre 
au-lieu d'une étoile, une troifieme table trés étendue de 
logarithmes proportionaux de la Parallaxe horizontale, & 
une quatriéme contenant les produits des finus veríes de 
la Parallaxe en hauteur & en diftance dans la cotangente 
de la dif(tance convertie en fecondes. 


On voit par ce détail que M. T yors n'a rien épar- 
gné pour rendre là formule approchante aufli traitable & 
auffi exace que poffible. "Mais malgré les artifices em- 
ployés pour la rendre plus commode, & malgré le travail 
ingrat & ennuiant de tant de tables qui devoient en abre- 
ger le calcul, ía méthode me paroit toujours trés com- 
pliquée, par l'emploi de tant de tables & par les diftin- 
&ions qu'il y a à faire dans les differens cas qui peuvent 
fe préfenter. En calculant féparément, comme fait Mr. 
Lyons, Veffet de la Parallaxe, on gagne à la vérité par 
Pemploi des hauteurs & de la diftance corrigée, mais on 
perd d'un autre cóté cet avantage, avec celui des tables 
fubfidiaires, lorsqu'il y en a, puisque fon calcul demande 
presque la moitie du temps qu'on emploieroit pour la 
formule direde , & qu'il faut le corriger encore des er- 
reurs de lapproximation, fans quoi le réfultat cít presque 
toujours fenfiblement fautif. 

AGa Acad. Imp. Sv. Tom. 1HI. P.I. S s Ces 


wt32 .) 322 ( St3e 


Ces corrections doivent, monter pour le cas parti- 
culier que nous avons examiné ci-deffus à 34/!, 8 ,. dinde 
réfultat doit étre égal à celui qui a été fourni par la fo- 
lution directe. Voyons ce qu'elles nous fourniront en dé- 
duifant une formule plus approchante, de la folution ri- 
gourcufe. ! 


Pour cet effet il faut remarquer d'abord par rap- 
port à la fuppofition principale de la folution par approxi- 
mation ,,..favoir., l'angle; /.S/. 50 — Z S.L. ,,. qu'elle... ne- fan- 
roit avoir lien,' que lorsque la diftance apparente L S eft 
trés grande, auflü bien que.la hauteur de l'étoile B. S, 
puisque pour les petites. diftances les angles L O7 & SO s 
ne font pas, comme nous avons fuppofé, trés petits, ni 
les arcs O//& O3, OS & Oc égaux entre- eux ; & 
pour les petites hauteurs, l'arc S s, effet de la réfraction, 
eft trop grand, pour qu'on puiffe mettre íaus erreur 
$8.—95coL. Z S L, 


Les mémes réflexions fe préfentent encore plus na» 
turellement , en jettant les yeux fur le calcul que nous 
avons fait ci-deffüs, pour déduire l'expref&on approchan- 
te de la jufte valeur; attendu, que. fi à. n'eft pas extréme- 
ment petit par rapport à 5b; r! par rapport à 5! & «, par 
rapport à d, les pofitions de la transformation mention- 
née ne font plus admiffibles; car au-lieu de cof.ó — rx, 
cof.g — 1 & cof ;'— 1 il faudra avoir égard aux fecon- 
des puiffances & mettre cof.ó—— 1 —;0, cofe-i—;o* 
& cof. ;?! — 1 — 7^, pour avoir 


fim. 


we ) ses ( $53 


fin. (b -- 9) —fin. b -i- à cof. b— 198 fin.b 
fin. (^ — r!) — fin, b — r! cof. b — i rr! fin. / 
cof, (b -- 8) — cof. b — 8 fin. b — 183 cof. b 
cof. ( b! — r!).— cof. 2! -- 7! fin. b — i r! r' cof. b! 
cof. (d -- &) — cof. d — o fin. 4 — ioc cof. d 
ce qui donne en négligeant les troifiémes dimenfions: 
fin. (b --à) fin. (j — r) z fin. b fin. P! --8 fin. P! cof,b—:9*fin.b fin.P/ 
—T1' fin. b cof. b —81! cof.b cof. b! —1r! rj! fin. b fin. / 
.- d —Sfm.b D d. e E 
cof.Zcof.(b--9)cof.(P-r']- on pla fins inci fim. Pr ga eas d» p 


x!fim.b'cof.d ^ Or'fin.bfin.b'cof.d — 2 
ju coJ. ri cof. b cof. b* ; r! cof. d 
r' fin. b b!? [im. b 9 r' fin. b? fin. b! 13.l l 
EX DI dC 7317/2 -- ir!r!fin. P fin. b 


& aprés avoir fubítitué ces valeurs dans l'expreffion! 

cof. d! — fig. (b -1- 9) fin. (b — 1^) 4- cof. Z cof; (b -1- 8) cof (b'— r!), 
on obtient celle-ci: 

«—d-— d—A--(9^4-1"—")cot. d: 769.5 cof. b* ——MÁL b fin. b' cof. d) - 
oi A exprime la valeur trouvée par l'approximation Eus 
cédente. 


En calculant cette nouvelle correction: 
i (8à-I-i'r— 9) cot. d 1- 37 69.95 —fm. 5 Em. bin. br esf, d) 


cof. b cof. b* 


il.fufüt de prendre pour » la valeur telle qu'elle nait 
aprés avoir ajouté le terme 203 cot. à la valeur A; & 
pour convertir tout én fecondes, il faut ajouter au loga- 
rithme de chaque terme le logarithme de ;,5. — ,,, 7. qui 
eft 4, 68557 , m Étant ici la demie périphérie du cercle 
dont le rayon — 1. 

$s 2 Cal- 


wc. )eot&( $9 


Calculons fépatément cháqué tetme de cette cor- 
rection, pour étre en état de diflinguer ceux qui par leur 
petitefíc peuvent en génér4 étre negligés: 


1:08: 6,6758 ];r'?!— 4, 9086 [;99224,88:1 
lcot.d— 10,0998 ^ lcot.d-z6,0998 — /cot.2—:0,0998 
lconft. — 4,6856 TOC ee us lconíft. — 4,6856 


— —— 


I,4.612 -. 9,2940 (—)9,6665 
cof! 5.— sis Icot.b —9,972*; |/tg. b — 9.5634. 


fin. P — 6,2144 Icof.b'—o, 9898 Itg. b/— 9,9415 


cof b--fin,b/71,1535 eet 9,9625 Ico d 9, NATO 

cof.b—fin.//—o,7245 log.—9,8601 9,9221 8,7987 
I (cof. pa b*)—o,9221 | 9,9596 

corr. IV. pars. — 0,9115 |/8 — 3, 4884.|corr. 1 — $8", 95 

—— —— ]L—0,0629|lr-—2,4048|—— $-— 0, 20 

AUR 6856|—— 3— ^0, 40 
fe 21 2 ! 

o 9,9886[—- 4:— 3, 69 

0,5674| 32, 35 


Ainfi la fomme des corrections eft — 52^, 4, qui ajou- 
tées à 587, 28^ 18^ 3. donnent 4'— $85, 28/, so", 7. Or 
la folution rigoureufe donne d4'— 38, 28, $3, 1 de- 
Íorte qu'aprés toutes ces corrections laborieufes on s'écar- 
te encore de la vraie valeur de 2", 4. Cette petite dif- 
férence n'eft pas à la vérité un objet, fur lequel on doivé 
S'appéfantir pour en chercher ícrupuleufement l'origine 
ou pour trouver les moyens de la réparer: vu que les va- 
riations dans les tables de réfracion & plus ou moins 
d'incertitude fur la diftance obfervée , en peuvent pro- 

duire 


-cz ) $ss ( Sue 


duire d'auffi gràndes. (*) Mais pourquoi fe fervir d'une 
méthode qii, poür étre tant-foit- peu exacte deman- 
de beaucoup plus de temps que ne fait celle qui cons 
duit d'abord à la jufte valeur? Ce nm'eft pas qu'on ne 
puiffe donner une forme. beaucoup plus commodé'à cette 
corre&ion, & en rejetter méme, comme on voit pàr ce& 
. exemple, quelques termes, tels que ir'r cót.d pour les 
hauteurs confidérables, & 2 w cot. 4 pour les petites di- 
flances; mais il ne vaut pas la peine de s'y. arréter , d'au- 
tant que cela méne à des diftincions néceffaires de diffé- 
rens cas, lesquelles, fans augmenter proprement la longueur 
des calculs, peuvent en multiplier au moins les prépara- 
tifs, ce qui revient au méme. Le ré(ultat de tout cela 
me paroit Gtre, que la méthode dire&e mérite d'étre 
mife en ufage préférablement à l'autre dans tous les cas, 
oü lon n'ofe rejetter toutes les dernieres corrections, ou 
dans Jesquels ón ne peut íe contenter tout au plus du 
terme premier ;ó3cot.7, qui fera toujours affés grand 
lorsque 4 e(t moindre que roo*. 


Pour donner um exemple, oü lon pent employer 
la formule approchante íaus correction, . foit 

Pp —48 4T, 27 | -s6, I6!, 5o! ; 

d — 1017, 46*, 45^, à — s1', 19! & r' — 34", 
& il y aura par la méthode directe 7/— 100, 57, 31, 7- 


L'approximatioun 
d-—d-—3OcoLZLS--rcoZSL 
donne 
d'— xoo*, 55-315, 0, 3 caufe de anples 


Ss 5 ZLS 


- (7) Pour le cas préfent les tables cites donnent par exemple 38^, 28/, 
56" pour la viaic diítance; 


ZLS-u4s55.,58!;& ZSLz-s5*, 9, x4", : 
deforte. que erreur de approximation m'eft ici. que 
de: o!!, 25 u l | l ( AK 


Pu 
» 


matioh: sio 50 : 5m. 3 
d z4-—5cf ZLS-rr'coZSL, 
en peut auffi avec avantage commencer par calculer les 
angles ZL S & ZS L, moyennant les formules connues: 
sib- op ferus Y, S aus oshiomUdia nzh 5 P M 
tang. 2Z S LE afctam egg 
e 5-54, Caroon m'a-qu'à chercher deux valeurs 
A —cof:sfec,(s—4) & B — fin. (s — P) cofec. (s — ), ' 
on àura facilement " ' p "d E 
tang | Zi ec yA B& tang. ! Z.S L, psv H 
& enfin 


.Dans..tous .lés cas qui  admettent cette: ápproxi- 


iQ2 


ca 


d'—d-—3$cof. Z L:S2 r! cof, ZS L; 

Ce procédé qui eft effe&tivement, trés. expéditif, a été 
propofé par M. Lexel (*) Le notre n'eu différe que 
par l'emploi immédiat des hauteurs obfervécs, qui nous 
difpenfe de les réduire aux diftances du zénith. 


Je vais. parler encore. de deux autres méthodes, 
réducibles à notre premiére exprefhon & trés ingénieufes. 
Elles n'ont d'autre défaut que celui de ne faire qu' ap- 


pro- 


(*) Dans le mémoire: O/feruationes . cirea. methodum inueniendi longttu- 
dinem loci ex obferuata. diflantia Lunae a. [iella fixa, inféré dans 
le fecond volume des A&es de l'Académic p. 355. 


ec$ ) 527 (. See 


procher de la folution approchante, tout comme celfe dé 
M. Lyons, favoir en fáifant víage de fes ^tables; car fa 
folution convient; comme nous avons vu, avec la notre, 
L'une de ces méthodes appartient à M. Maskelyne, l'autre 

à M. JWichel] & elles fe trouvent toutes deux dans PAI- 
manac nautique ppur. lannée 1773. 


Méthode de M. Maskelyne- (* M 
Pour la détermination de l'effet de la réfractioa 
ed M. Maskelyne enfeigne i»caleuler un arc A, dont la 
tangente eít — tang. —" cot.?-— ^, & un autre B,-doht la 
tangente eft — tang. -ÁGE : ig. gris quoi Peffet total de 
la refraction eft felon' lui E 2A O[4 Tettre^x marquant 
la quantité de réfra&ion pour la hauteur de 45*. 


Remarques. 
"Réduifons premiérement cette expreffion aux fime 
ples arcs A. & B, ,&.à. caufe: de 


o: LL mI2TIDE.A tang. B 
tang. i A 101 —lang.A* & fin. 2 D e- —— -- fang. Bi» 


nous aurons 


2 TC TOTB. 2 A $E x. duo 1 fg. B" 
- gm.2B :;7f teng; B 1 —!giig. A? S133 doc 
z , [] 
AMO LnmptangeP soisfüS: | 
EGIT x 5 WEE I $ ; 
cot. 4d; d.c tang. A 6. noiismixo:qqn 


Enfuite. parceque ^ 
—— fm. b-— fin. b' du b — fim. b! 47 1 cof. 4 

ESUE. A — fin. b. -- fin, b! & tang. B 5g Ate bt y 1: — cof. d 
[or 


lu d goo ERE A E TS 
(5) M. 4 corre, and. eafq « Mathod of tearitg 4he apparent. dif'quce 
of ihe Mond from a. Siear: &c. Nautical. Almanac 1772. 
' Elle y fert de füpplément. 
(**) Je' me'borne- 3 confidérer la formule qu'il denne pout ce feul ef 
fct, comme étant préférablement remarquable par fon élégance. 


et22. ) 328 (. oid 


on trouye 


Rs 2 — afin.b fin.b' 
I — tang. A: 95 us cn : & 


:o— fish? 3 fm.abr fiib Pn. cof. d 
, I- tang. Ba 2 jin. b fi, &' (1 — cj. 4) 
onc 
29xtanpgpsA 4 im 
fin. 2 B ^" cot. i Z(r — cof. 4) 
x fin. b* — fin. b'* — * (in. b (in. b^ cof. d 
j8ne D Jin V D* 


ou bien à caufe de cot. ; Z(x — cof. 4) — fin. 4 


2x tang. 2 A — x (fin. b — Jin. b^ cof. d) x (Jin. b* — fin. b cof. d) 
-fim.2B -— Jin. b^ in. d p nu feb finsd9WW. 


Or M. Maskelyne a ífuppofé que les effets de la réfra&i- 
on en hauteur font r — x cot. f. & r'— x cot. /; ainfi il 
faudra mettre dans l'expreffion précédente x — r tang. b & 
x-—r'tang.b', ce qui étant fait on obtient pour l'effet 
total de la réfra&ion en diítance 


m (firt. b* — fin. b cof. d) -r r' (fin. b — fin. b' cof. d) 
c0J.D Jin. à nt ebd —? 


exprefüon qui conyient avec celle de M. Lyons & avec 
la partie de la notre qui renferme la réfra&ion. 


M. Maskelyne a facilité le calcul de cette formule 
par trois tables fubfidiaires, qui fervent en méme temps 
pour la détermination de l'effet de la Parallaxe. — Mais 
il faut bien remarquer que cette belle expreffion n'eft 
qu'une approximation à dicc de méme, puisque 
pour les hauteurs moindres de 20*on s'écarte de plus en 
plus de la iufte valeur en mettant 

rc:axcot b'&' vis epp, 


Les précéptes de M. Maskelyne reníferment bien les cor- 
reGions Déceffaires pouf approcher d'avantage en cas de 
bcíoin; mais le calcul, augmenté par là, détruit l'avan- 

tage 


ec35 ) $290 ( $829 


tage de l'élégance de la corre&ion principale; & celüi 
qu'on eft obligé de faire encore, féparément pour l'effet 
de la Parallaxe, rend cette méthode plus laborieufe que 
la plüpart des autres. 


Méthode de M. Witchell (*).-- 


Comme M. Jlicbell, dans l'ouvrage cité, ne don- 
ne ni Pexpreffion analytique. ni PAnalyfe méme, fur la- 
quelle fes préceptes font fondés, & que fa méthode me 
paroit trés ingénieufe, je crois bien faire, en repréfentant 
les corrections qu'il propoíe, par des formules. La liaifon 
avec notre formule approchée leur fíervira en méme 
temps de démonftration. 


M, JWitcbell caleule un arc A, dont la tangente 
eft égale à 

cot. ^——" tang, 5— cot. 1 d, 
& il prétend que la premiere correction à apporter à la 
diftance obfervée eft égale à la réfraction correfpondante 
à une hauteur — 90^— (id-- A), & que la feconde cor- 


recion fera — — à tang. P tang. (1 d — A), 
à .. tang.;d —tang. A 
VU ceu I-l-tang.i4 tang. A ' 
ou bien 


tang. ! d — tang. —*. cot, ^ -* 1 
tane. [72 2 Ay SEE" 5s S m TT cot.1d 


I -|- tang. ———:^' cot, LEE 


Le 


(*) Supplément du Nautica! A/manac année 1772. pag. 18. 
4a Acad, Imp. Sc. Tom. III. P. I. j Yon 


e533 ) sso ( $3 

Lc numérateur de cette expreííon fe réduit à 

fin.;d  fin.b — fin. M. cof. id 

cofid  [in.b--fin.D fiu. P2 
ou bien à 

fin. D — fin. b cof. d. 

: (fin. b. - fin. 7/) fin. d" 

& le dénominateur 


I MELIA» prend cette forme: 


2 fin. b » 288 ; is 
jab A jin. b^? d u l'on tire 

—— jin. b' — fin. b cof. d 

dang: (1d LA) ib Rib. 


Jin. 0 jit. d. 


cc qui fournit pour la feconde corre&ion: 


— 8 tang. P tang. (1d — A) — — EE ey. d) 


Enfuite M. Jitcbell fuppofe auffi que les réfra&ti- 
ons font en raifon des tangentes dcs diíflances au zénith,- 
favoir r':cot. P; donc l'analogie 

cot. 5 : r! — cot. (90? — (14 -- A)) 
donnera la réfra&ion pour la hauteur 9o? — (4 -t- A), 
»! tang. (1  3- A) 

cot. .b' 
tions femblables aux précédentes 


4 [1 fin. b — fim. b! cof. d 
tang. (s d -- A) — eb jm.d 


qui fera . On trouve par des opéra- 


ce qui étant fubititué fournit la premiére correction égale 

à "Lin b — fe.b etd. Sc;fa fomme de ces deux corrections 
cof. b^ jzn. d 1 

eft égale à l'expre(fion approchante de motre premiere 


Solution. 


Pour 


5 ):ssr ( $83 


Pour corriger les erreurs, qui peuvent naítre de 
la fuppofition, que les réfracions font proportionelles 
aux cotangentes des hauteurs apparentes, l'auteur. donne 
une quatrieme correction pour les cas qui peuvent l'exi- 
ger.  Aufln corrige-t- il les erreurs de l'approximation 
fondamentale d'une maniére affés facile, dont l'expreffion 
ne peut gueres différer de la notre pag. 323. Cette belle 
méthode paroit avoir échappé à M. Lexe//, qui n'en parle 
pas, quoiqu'elle foit plus facile à calculer que la pré- 
cedente. 


Les deux méthodes fuivantes font rigoureufement 
vraies: mais leurs formules ne font pas à beaucoup prés 
au(li faciles à calculer. que celle de notre feconde. So- 


lution. 
Solution. de M. Dunthorne (*). 


Puisquil y a dans le triangle ZLS 
cof. P cof. P' : x — cof. d — cof. (b! — P) : cot Z 


& dans lautre triangle Z / s: 
cof. (b -- 8) cof. (b/— r') : x 2 cof. d! —cof. ( (b—r!) — (b--3)) : cof. Z 
il y aura 
cof. d — cof. (b — P) — cof. bcot. b/cof.Z. & 
cof. dl— cof. ((b'— r!) — (b4-5)) — cof. (5 4- 8) cof. (b/— r^ cof. Z. 
En mulipliant la premiere de ces ES i uy par cof. (54-5) 
cof (b! —;') & la feconde par cof. b cof.  & prennant la 
diffe esit oü obtient 
(A), cof. b cof. 7! (cof. ((b'— r!) — (b --6)) — cof. 4") 
— cof. (b4-8) cof. ( pi p (cof. (b' — b) — cof. d) 2 o 
p. t2 Donc 


- 
LLL 


( Reguifite "Lbs f an "T to tle nautical Alinauat , rag. m 


'Tab XL 
Fig. 4. 


ec. )3s2( $93 


Donc .en prennant les logarithmus : 
1 (cof. (b! — b) — cof. 4) 4- 4 cof. (b-4-8) 4-1 cof. (b! — 7!) 
zcof. 54-1 cof. bed (eof (or —r') — (b-H3)) — cof. d!). 
Puis en mettant 
l cof. b -- 2 cof. P! — 1cof. (b 4- 0) — cof, (D.—r) Z 1m 
il ya 
l (cof. ((b' — 1) — (b 4- 8)) — cof. 4) 
— I (cof. (b' — b) — cof. 4) — 1m — In; donc 
2 — cof. ((b' — 7") — (b 4 9)) — cof. 2 
& partant 
cof. d! — cof. ((b' — 1!) — (b --8)) — 2! 
Formule. dont M. Danrborge a foulagé le calcul par des 
tables. pour log.z; & pour 9, qui ne font pas d'une 
grande reffource & par leur peu d'étendue & par la na- 
ture de l'expreflion. 


Au refte il eft facile à voir que l'équation (A) fe 
réduit à la fuivante: 
jj ARREST ET 1 ; (b-4-8) cof. (b^ — r^) cof. (b^ — b 

cof. d!—cof. ((b' —1') —(b--8))— 9E06-9)er o — ) 


co]. à. cof. b* 
cof. (b.-4- 8) cof. (b^ — r^) cof. d 
UE cof. b. cof. b* ? 


qui étant développée, en mettant 


cof. d — (in. b fin. b^ — 
coj.. b . cof. b' — cof. (ap 


prend la forme de notre équation: 
cof. d! — fin. (b 4-3) fin. (b!— r') 4- cof. Z cof. (b4-8) cof. (b! — r^. 
(*) Expreffion de M. le. Chevalier de Borda. 


La régle de M. 4e Borda. enfeigne à calculer un 
| arc 


(*) Elle fe trouve dans la Coanoijuuce des tempr pour 1780. 


et35 ) 553 ( S59 


arc M, dont le cofinus eft exprimé par cette forme: 
cof. * cof. (s — d). cof. (b 4- 5) cof. (b! — r!) 
cof. cof. b cof. ((b--0)x-(p—1)) ? 
pour avoir 
fin. ; d! — cof. : ((b -- 8) -- (bL — r)) in. M, 
oà ;—— 37-34: deforte qu'il y a 
fin.; d^ Zcof.; ((b 4-3) 4- (D -r!) ) — 9f-s- eo 6- epe cf. (ny 
Cette formule trés compliquée fe réduit à la no- 


tre de la maniére fuivante: 
1 — cof. t — 1 -£-cof. ((b 4-3) 4- (b* — *)) .. . cof. s, cof. (s — d) eof. (b 4- $)cof. (b* — v^) 
z zr «b* 


: cj. b coj« a 
" ks dic sebsebg- qu m Sa orm -(b--8-- b.— »!) 
or 

z cof: &cof. (s— d) —cof- d -- cof. (2 s —d) — cof. 4-4- cof. (b 4- P!) 
donc 

cof, d! — (4t ef rre Oo e 1 — cof. (b4-3 -- b! — 5), 


& en développant 
cof. ((b 4-8) 4- (b —7)) & cof. (b -- bh, 
on obtient 
cof. d! — fin. (54-8) fin. (b! —1") 4- cof. cof. (b4- 9) cof. (D — v), 
oü 


cof. d — fin. b fin. b 
cof. e CE cof. b «9. b' 


Mais on voit fans que je le faffe remarquer, que la der- 
niére formule a un grand avantage fur l'autre par fa fim- 
plicité. 


Tt5 Nous 


et32 ) 534 ( $59 


Nous voyons par toutes ces réflexions 1*) que les 
deux expreffions : 


d! — d — 8 fin. P! fec. b cofec. d -- à tang. P cot. d 
-- r! fin. b fec. b! cofec. d — r! tang. b' cot. d & 
cof. d! — fin. (b 4-8 (fin. (b/— r') 4- cof. £ cof. (5 4-8) fin. (b/— 7"), 


ont été fondamentales pour toutes les Solutions alléguées 
du Probléme de la correction des diftances apparentes de 
ia Lune à une étoile. 2^) Que les trois méthodes de 
Mrs. Maskelyne , Lyons & Witbell, qui ont été déduites 
de la premiére de ces deux formules, quelque ingénieufes 
qu'elles. foient, n'étant que des approximations de l'ap- 
proximation méme, exigent quantité de corrections qui 
détruifent l'avantage des belles transformations qui en 
font le principal mérite. — 5?) Qu'elles font d'autant plus 
incertaines qu'il eft trés diffhcile de di(tinguer exactement 
les cas, oà lon doit en emploier plus ou moins. 4^) 
Que la méthode de M. Lyons, qui par la forme des ta- 
bles fubfidiaires fe préte le plus facilement à cet examen, 
eft telle, qu'il faut étre bien habitué aux calculs qu'elle 
exige, s'ils doivent prendre moius de temps que le calcul 
immédiat de l'une ou l'autre des expreífions fondamen- 
tales. — 5^) Qu'il en eft de méme à plus forte raifon des 
deux dernieres expreffions qui conviennent avec la Solu- 
tion rigoureufe. 


ll me paroit donc eue fans qu'on foit obligé de 
facrifier la commodité du calcul à la juíteffe du ré(ultat 
on fe ferviroit avec le plus grand avantage de la formule 


cof.d! — fin. (b4- 0) fin. (b'— r') 4- cof. Z cof. (b --9) cof. (b! — 1") 


pour 


ec ) 335 ( $9 


pour tous les cas, oü la diftance obfervée eft au- deffous 
de 9o? & de lautre formule approchée 


d —d-—b5ZLS-rr!'cot^ZSL, 


x 


pour les cas oü cette diftance furpaffe 90^, à moins que 
les hauteurs ne foient trés petites, & qu'on ne puiífe pas 
négliger la correction (8 — «)(9 -4- e) cot. 2; foit qu'on 
calcule cette formule immédiatement de la fagon aflignée 
ci-deflus, foit qu'on faffe ufage de la régle de M. Lexe//. 
Car je crois que le travail fera à peu prés le méme pour 
Pune & l'autre maniere. 


L'excellent Mémoire de M. Lexe//, que yai allégué 
dant la note, pag. 326. contient encore quelques expres- 
fions pour le finus & pour le cofinus de la demie di- 
ftance vraie, d'un ufage auífi commode que la formule 

cof. d.— fin. (5 4-8) fin. (b'— r') - cof. G cof. (b -- 8) cof. (5/— r!), 
dont ce célébre Académicien les a déduites. — Mais je ne 
crois pas devoir m?y arréter, d'autant que je n'ai rien 
à ajouter à fes trausformations ingénieufes & que leur 
comparaifon avec la formule fondamentale, par rapport 
au calcul, eft affés facile par la feule infpection. 


Je terminerai cependant ces réflexions par une 
méthode qui, par fa fimplicité & par la facilité du calcul, 
doit l'emporter für toutes les autres, tant vraies qu'appro- 
chantes, aque je connois & dont j'ai parlé jusqu'ici. Elle 
eft fondée fur la transformation fuüivante de la formule 
rigoureufe: 

cof di— fin. (b -- 8) fin. (b! — £^ -F cof, & cof. (b- 3) cof. (b'— r?) 
qui équivaut à celle -ci: 
cof. 


eo ) 336 C ccm 


cof. d.— fin. (b 4 8) fin. (b.— 1") 4- cof. (b -- 9) cof. (b. — !) cof. Z 
— cof. (b 4-8) cof. (b! — r!) 4- cof. (5 4-9) cof. (b — r^. 
Donc 
cof. d! 2 (1-- cof. Z) cof. (b4-9) cof. (b.— 1!) — cof. (b --8 - b/— y!) 
ou bien 
cof. d/— e cof. 1 Z* cof. (b -- 9) cof. (b/— 1!) — cof. (b 4-8 4- DI— »!), 
oàü il y a, comme ou fait par les Sphériques, 
cof s 62. (8077 5 (67 P 2)) 6n. (0^7 1(5- Eb )) 
fin. (9o? — 5) fin. (o? — 2) 
ou bien, en mettant pour abréger 
br bokd sg prp Pp - o 
ilya 
cof. 1 Z* — cof. s cof. (s — d) fec. P fec. P^, 
donc 
cof d! — cof.s cof. (s—d) fec.b fec.b/cof. (54-9) cof. (b'— r!) - cof. e. 
ll eft bon de remarquer .par rapport à cette LIDEN 
que comme les angles 5, P, (b--8), (D —1') & (s — d) 
ne peuvent jamais fürpaffer 90^, le premier membre 
cof. $ cof. (s — d) fec. b fec. b! cof. (b-- 8) cof. (b —1!, . 
fera toujours pofitif, à moins que s ne furpaffe 99". 


Exemple. 
Soit 
b — 64^, 30!) b! —485 802 d—33*, 159m — ssh ext 
& il y aura. ! 
$,—317924 BI TM &, 5—d-— 39^, 47, 50" 
b 2-92 64^,53, 26"; b'—r — 48 19, 10". 
Donc 


ee32 ) sa7 ( $99 


Donc : 29 
T cof, i 5-8 9. AD45510 - Top 
] cof. (s—4) 29, 8855741 VIE- 0522091925 
I| T9" 0:3006150 - [— 0, 4410385 
Hiec y P" gi ESOTSRPT [f— 0, 3941023 
T ————— 
I cot. (b-- 3) — 9, 6257229 € rts UR. 


1 gel) ^ 6 
] cof. (P £79,822 $c6 d'—55^, 16!, 32/! 


]. parti 2 Y —— 9, 3445319 


I| me paroit impoffible de. donner une forme plus 
commode pour lexpreífion rigoureufe, & comme elle ne 
demande-que fix logarithmes: & une feule opération qui 
eft d'en prendre, la fomme, «elle peut erre employée gé- 
néralement dans tous les cas avec le plus grand avantage. 


Quoiqu'on puiffe raifonnablement fuppofer , que 
ceux qui font dans le cas d'avoir befoin de pareilles for- 
mules, foient en état de les calculer, on,a coütume pour- 
tant de les traduire, en. montrant leur ufage par des pré- 
ceptes plus détaillés. Je vais faire de méme à l'égard 
de l'expreífion propofée ici pour la correction des di- 
ftances apparentes, favoir: 


cof. d! & e cof. s cof. (s — 4) fec. b fec. P! cof. (b -- 3) x 
x €of. (b! — 1') — cof. c ,' 
pour faire voir qu'elle peut étre rendüe trés intelligible 
à ceux méme qui ne comprennent rien à la folution qui 


l'a fournie, ' Voici. 1$ préceptes qui expliqueront fon 
ufage. Zac Liitot | 


«cia Acad. Imp. Sc. Tom. III. P. I. Vv pp 


ei35 ) ass ( S3 
T. Prenez les fix logarithmes fuivans: 


i & 2. Du cofinus de la demie fomme & de 
la demie différence des hauteurs & de la 
diftance apparentes. 


3 & 4.- De la. fécante de la hauteur obfervée 
de la Lune & de l'étoile. 


s & 6. Du cofinus de la hauteur corrigée de 
la Lune & de P'étoile. 


II. Rejettez le premier chiffre de la caracériftique de 
la fomme de ces fix logarithmes:. cherchez le nom- 
bre qui lui répond & prenez en le double. 


IIl. Cherchez le.cofinus de la fomme des hauteurs cor- 


rigées, ou celui de fon complément à 180^, fi elle 
furpaffe 90^. 


IV. De ces deux nombres, trouvés par PArt. II & IIT. 
vous prendrez ou la fomme ou la différence, felon 
les quatre cas fuivans: 


1) Si s 9o & c4 9o, cef leur différence 
qu'on doit prendre, en lui donnant le figne 
. «4, lorsque le premier membre eft.le plus 
grand, & le figne — , lorsqu'il cft le plus 
petit. 
2) Si 5-290" & c7 9o*, il faudra prendre la 
fomme de ces nombres, qui fera conftam- 
ment pofitive -1-. 


3) Si 


e$33 ) ss9 ( $82 


3) Si s2.90^ & c 7.90, ou prendra leur dif 
ference, qui aura le figne -r-, lorsque le fe- 
cond membre ' furpaffe le premier, & le fi- 
gne —, lorsque celui-ci eft le plus grand. 

4) Sis 2 90? & c 2 90^, on prendra la fomme, 
qui aura toujours le figne —. 


Cette fomme ou différence étant le .cofinus de la 
vraie diftance, .on n'a qu'à chercher l'angle qui lui 
répond. Si elle eft pofitive cet angle donne la di- 
ftance corrigée de Péffet de la réfracion & de la 
Parallaxe; fi elle eft négative, il faudra prendre íon 
complément à 180^, 


Vv2£ OBSERe 


eps )346 ( S53 
OBSERVATIONES ASTRONOMICAE 
PETROPOLI HABITAE. 


Audore | 
UUUCSTEPHANO RUMOVSKI 


Anno 1775. - 
Eclipfis Olis die $ Auguft. 


Die 5 Aug. meridies verus ex altitudinibus 
Solis correfpondentibus eft — - — ii^, 4o!, 44/45 
Die 55 Aug. Cl. D'^ [Ijenieff et ego ob- 
—feruauimus finem tantum  Eclipfeos 
Solis, quia initium illius contigit fole 
fub horizonte adhuc latente; Ille tubo 
Achromatico trium pedum triplici 
lente obiectiua praedito - - 6. 19.20 t, In 


Ego vero tubo Gregoriano 24 pollicum 6. 19. 16 
Eodem die merid. verus ex alt. Clis cor- 

refpondentibus  - - - IÍ. 99:5 40,5 
Hinc tempus verum finis Eclipfeos habetur 


ex obferuatione Cl. D" Ismieff | - — 6. 41 
ex mea - - - - 


Ho: 
e OL SEES- I5. 


Anno 


etj ) s4r ( $$$ 
Anno 1778. 


Die 31 Em. IL. fatellitis Iouis -  - 9^. 58. 12!! t. v. 


"Oei d inftituta eft Luna non procul a Ioue 
remota, et tardius fíatellitem fefe mihi obtuliffe exinde 
iudico, quod intenfiori iam, quam par eft, fulgere vide- 
batur lumine. 


Die 2, Mart. Em. I. fatellitis Iouis - ir, WGi85. 


Obferuatio bona, peracta eít coelo fereno. 


Die vo Em. L. Satellitis Iouis - ^- 1o. 38. 48. t.v. 


Imm. IV. Satellitis - — - 1r. 46. 2o. 


Cum IV Satellites lumine iam diminuto gauderet, 
tam exiguo interuallo a primo feiunctus fuit, vt cum illo 
interdum cohaerere viderentur, id circo pofterior obferua- 
tio non eft exacta. 


Die ? er Em. III Satellitis Youis. 


10 Ap 
Dubito, pF Satellitem videam, nam tardius illum ex- 
pectaueram - - -U09:$0;1. 
Certus fum de illius praefentia — - - 09. $0. 7. 


Obferuatio inflituta eft coelo fereno, aere tran- 
quillo, fed Luna fplendente. 


Die ;; April. Em. 1I. Satellitis. 
Dubito de praefentia Satellitis — - — - 9. 54. 22. 
Certus fum fatellitem prodiife - *- ^ - 9. 54. 32. 


Vv3 Eodem 


es )342( ce 


Eodem die Em. I. Satellitis. ) 
Satells prodit inconfpetum — - - ' 12".55'. eii. 
Pari lumine cum reliquis fulget « — - r2. 36. o. 


Eclipfis Olis die 7! Iunii. 


23 

Praecedentibus proxime Eclipfin folis diebus non 
licuit motum horologii per altitudines Solis correfponden- 
tes explorare ; interim tamen per obíeruationes die 16 et 
20 lunii captas conftitit motum  horologii ante Eclipfim 
aeque ac poft Eclipfim Solis fuiffe vniformem, conftanter 
Ícilicet fpatio diei folaris medii ratardaffe 5"; quamobrem 
vt in reductione temporis horologii ad tempus verum 
fenfibilis error ineffe poflit, non facile crediderim. 


Video exiguam partem difci folaris Eclipfim 
iam effe paffam — - 5 eps 55, (8^. o EOM 
Finis Eclipfis exacte obferuatus  - | - 6. 52. $8. 


Vir Celeber. Lexe/] in differtatione nuper Acade- 
miae tradita, plurimas obferuationes huius Eclipfeos in ali- 
is locis peractas ad computum more íuo reuocauit, ea- 
rumque comparationem in(ílituit, inanem igitur operam 
facturus effem, fi finem, .a me obferuatum, non nifi 7" 
ab obferuatione Cel. Lexe/] deficientem ad calculum re- 
vocarem. Cum vero conclufiones a Cel. Lexe// ibidem 
deductae vt plurimum | momentis ab illo Petropoli obfer- 
vatis innitantur, hoc faltem pretium obfervationi meae 
erit tribuendum, quod illa ad conclufiones Cel. Lexe/l 
confirmandas conducat. 


Anno 


eti ) s45 ( S83e 
Anno 1779. 


Die mt Em. I. Satellitis Iouis. 

"Oo a 
Credo Satellitem ex vmbra prodire 10^. rc. 21". 
Certus fum de cius praefentia — - — 1o, 1o. 31, 


b 


Ecipfi Solis die 7 Iunii. 


Die 3:7» meridies verus ex altitudinibus Solis correfpon- 


10 Iun. H b , ? 
dentibus - E Onus J dolis 
:& Gi Maii "2 T ES oO. "E 
Die ii Ium, 8 » $ 


Die ;; Iunii. 
Initium Eclipfis Solis telefcopio Gregor. 24 poll. -  - 


- - - B 10^, 1 2!, s !lc.h. 
Finis eodem teleícopio - - EI. 34. 95. 
Dominus Tchernoi tubo Achromatico 3. ped. 34... 2 


Meridies verus ex altitudinibus Solis correfp. o. 12. 9. 
Hinc computo perac&o tempus aftronomi- 
cum verum initii eclipfeos die 4 


lunii reperitur 7 - ^in did. Quies. 
Finis per meam obferuationem — - . - 23. 22. r8. 
Per obferuationem Socii - .- - 29. 22. 2I. 


Cum vtrumque momentum initii aeque ac finis 
exacte fuiffe obferuata mihi perfuafus fim, e re effe exifti 
maui illa ad computum reuocare. Hunc in finem affum- 
ta differentia meridianorum Grenouicenfis et Petropolitani 
2^. 1'. 16" ex Tabulis Maieri Londini editis fequentia com- 


putaui elementa. 


Temp. 


-Hho)cee( $He 


xo. | 20^, 
b i quum b 1 il b 1 i 
18^. 59. 39^. | 19.59.39. | 20.59. 40". 

—— mo ER l "| 


long. O med. » aa asta afar [ ansa ao | 25:8 2".30/. 9! 8 | 2? 0 2?.5 2/755! 8 


"Lemp.- ver NGr. 


——— 


o 1". | 2.25. 


"Temp. med. 21^,.59// of. 


— — O vera 12,22.57.41,8 59.54,6|2. 23. 2.18. |2.28. 4.41,5 
Obliqu. Eclipt.1 253.28. $,5 - 

: Diam. Solis| 15. 47,5 I5. 47,5 
Long. D vera |2.21. 45.544,82. 22. 33. 26. |2.23. 0,58,2|2. 25. 38152. 
Lati. 5 Bor. 57. 24 X. 10:498. riu. T 1. 7. 805 
Parall. Aequat. OX. L4 :| | 61. 5, ;| 

Correct. 60..55,7 60. 57,98 
1n 5. 5629705 | boss 1606 

Mot. hor. 2) rel. $5, 9.0 $55. 10,5 
Log. pro redu&. | | 
Ípat. in tempus 0. 252] 4525 0.25212671 0,231|9583 


Pro initio Eclipfis. 

Pofita iam ratione diametri aequatoris ad axem 
telluris — 201:200, Latitudine Petropolis 59?. 56'. 25" pro 
computandis parallaxibus Lunae iuxta methodum Celeber. 
Lexel] habetur diftantia zenith veri a polo 30^. 1 $'. 52 
1£—9.9983816. Tempus verum initii Eclipfis 22^. o/, 55! ad 
meridianum Grenouicenfem reductum et in medium con- 
uerfum fit 19?. 59, 18^ pro quo habetur: 


Longitudo Solis media  - DIM", oo", ouf 
Longitudo 2D) vera - 402. 220 28. US. 
Latitudo 2 Bor. - - I. O. 46,9 
Parall. 2 aequ. — parall. O - 60. 56,5 
Parallaxis Longit. - - C12. 53,7 
—— . Latit. - EE — 39550553 
; Diam. 2) apparens - - 16: 52,2 


et 


e632 ) 845 ( S5de 


et tempus verum coniunctionis 25^. 5^. 5^. Denotantibus 
vero, y et m. correctionibus, quas fumma femidiametro- 
rum Solis et. Lunae, Latitudo Lunae et parallaxis eiusdem 
aequatorea. admittere poffunt, tempus coniunctionis cor- 
reum prodit 23^. 5/. 5^ -- 2, 55 0 — 1, 64. -4- 1, 89 7. 


Pro fine Eclipfis. 


Pro tempore vero obferuationis 25^". 2». r$^. ad 
meridianum Grenouicenfem redu&o 21^ 21^. 2^. atque in 
medium conuerfo 21^. 20/. 42^ habetur. 


Longitudo Solis media  - 21.195 029, 967. £9f^ 6 
Longitudo DO vera  - - d, 25. X4. 9. 9 
Latitudo 2 Bor. - - NT. Pct e - 
Parall. D aequat. — parall. O - 60. 57. 53 
Parall. Longit. - - --. 9. I8, 9 
—— Latit. - - — 56. 0,53 
* Diam. 2) apparens — - 2 - 16. $374 


Vnde tempus verum coniunctionis deducitur 25. 5^. 354^. 
vel per obferuationem focii 25^. 5*. 37^. quam meae 
praeferendam effe exi(timo; introductis vero correctionibus 
à0,y et m orietur expreflio pro tempore coniunctionis: 


23^. 5. 37 — 3.89 0 -1- 8, 507 — 1. 98 T 
fubtrahamus ab hac expreffione prius inuentam et habebi- 
mus 34/— 6,260 -3- 5,14) —3, 57 1 — C. . Cuius pars 
tertia (A) 11, 3 —2.09.0 -1- 1, 71 / — 1, 12 1 — O addita 
ad primam expreífhonem coniunctionis praebet: 

25^. 35. 14/4, 5 — o, 98 à -1- 6; 07 J 2- 0, 27 m. 
Cum nunc correcionum à et 7 limites fint ad modum 
arci, prout patet ex rei natura, variisque disquifitioni- 


ACla Acad. Imp. Sc. Tom. III. P. I. Xx bus 


edi ) 846 ( S$:2 


bus Cel. Lexe/], coefficiens vero ipfius y tam fit exiguus, vt 
non ni(i enormis in Latitudine Lunae error exiguam mue 
tationem in ipía expreffione producere valeat tempus con- 
iunctionis ad meridianum Petropolitanum prodit 25^. 3^. 14^ 
fi ipfas obferuationes nullis erroribus inquinatas flatuere 
velimus. 


Praeter obferuationem  Petropolitanam nulla nifi 
Góttingae habita ad manus meas peruenit, quam fimilem 
in modum ad calculum reuocaui. 


Obferuatio Góottingenfis a Celeb. Maiero peracta 
ita fe habet: 
Initium  20*, of. 55^. 
Finis 213,/99:.22. 
Pofita igitur Latitudine Góttingae $1*. 31^. 54^.  Diftan- 
tiam zenith apparentis a vero reperi 16*. 44^^,/£— 9.990634. 
Dein pofita Longitudine Góttingae a Grenouico 39^. 32", 
pro initio Eclipfis deduxi parallaxin Lunae Longitudinis 
-- 29/. 54, 1.  Latitüdinis — 36/. 51^, 7. Diametrum 5) 
apparentem 33'. 40", 1. et tempus verum coniunctionis ad 
meridianum Góttingenfem 
21^. 41. 43// -- 2,53 9 — 1. 59 y -1- 1. 79 7. 
Ex fine vero exiftente parallaxi Longitudinis -- 22. 2$", 5 
paralaxi Latitudinis — 32^, 41", 3 et Diametro apparente 
5. 45", 2 idem momentum reperitur 


215. 42/, 5! —4,860-4- 4455 / — I. 8I T 
ab hac expreffione fubtra&a priori oritur 
22/—7.,190-1- 6,147 — 9; 607 — O 


cuius 


eH )5( f 


cuius rurfüm pars tertia 
(B)2*5,3—2.399 -1- 2,03 y — 1, 20 1 — 0, 
addita ad momentum  coniuncionis ex initio deductum 


dabit idem 
1^, 41^. 50! — 0,060 21-0, 46 y -- 0, 59 m. 


Collatis interfe momentis coniunctionum a correctio- 
nibus à, y et c fere non pendentibus. Longitudo Petropo- 
lis a meridiano Góttingenfi prodit 1^. 21^. 24". Aft cum 
ex aliis obferuationibus conftet eam effe 1^. o i. 44" quam 
proxime, neceffum eít vt vel Petropolitanis vel Góttingen- 
fibus obfíeruationibus error 20" circiter infit; Quo. appa- 
reat, vbi nam ille lateat, comparentur inter fe momenta: 
coniunctionis ex fine deducta, vt pote maioris praccifionis 
capacia, et prodit expreflo pro differentia meridianorum 

15. 21/32/-1-.0, 990 — r. o5 y —o, T7 
quae neglectis corre&ionibus 8 et 7, ítatuendo y — — rg 
vcl — 12 facile ad confenfum cum fupra allata dest 
cum contra fimilis expreffho ex initio deducta 

1^, 21'. 2011-0, 040 — 0,05 y — O, 40 v 
non nifi enormen ipfi y valorem tribuendo ad confenfüm 
reuocari poterit. Vnde apparet vel in Petropolitana vel 
in Góttingenfi obferuatione /initii Eclipfeos notabilem er- 
rorem effe commiffum. — Vtra vero peccet per obferuatio- 
nes in aliis locis peractas erit dirimendum, 


Attamen obferuationi Petropoli peractae fequentia 
fauere videntur: Si obferuatio ifta ponatur erronea, ne- 
ceífe eft, vt initium Eclipfis 20" citius quam par eft fue- 
rit obíeruatum , quod minime probabile videtur. Dein 

Ax 3 ad- 


-ES )s48( Se 


admiffo hoc errore et neglecta correctione 7r, aequationes 
fupra allatae A et B debite mutatae pofito y — — rof 
praebent; ó-— — 6',' pofito "vero y — — 12 dant à — — $" 
quam proxime; .cum. contra affumto initium Eclipfeos 
Góttingae 20^ tardius effe obferuatum, quod probabilius eft, 
eaedem aequationes praebent à — — 2/, 8 vel. à — — 4/l, 4 
prout y-—-—io" wel — 12" affümitur, ex quo apparet 
vero fimilius effe in 'obferuatione Góttingenfi quam in be- 
— errorem: effe commiffum. | 


Pofito iám tempore coniunctionis Solis et Lurae 
fecundum Eclipticam  ad' meridianum Petropolitanum 25^. 
3'.14^,. et! Longitudine Petropolis a Grenouico 2^. 1, 16! 
tempus ^ verüm. coniun&ionis ad meridianum Grenouicen- 
fem erit 21^. 1, 58^, pro quo Longitudo vera O et 2) eft 
55, 23.21, 22! 4, et cum Tabulae Maieri ie eodem uer 
poris momento dent Longitudinem Lunae 25,25?. 2!. 14^, 
colligitur correcio. pro Longitudine — 8, 4. CREADO vero 
Latitudinis —.1o' aut — 2^ ftatui poterit, donec obíerua- 
tiones in aliis: locis peractae aliud quid fuadae videantur; . 

et Longitudo Gottingae a Petropoli ex fine Eclipfis 
i^ 21. 42! 


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