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Facultad de Ciencias

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Se publican por trimestres, en los meses de Marzo, Junio, Septiembre y Diciembre
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¡¿AÑOo 1l. == SEPTIEMBRE. == Núm. 7
SUMA RIO
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Matemática.—Las tablas gráficas de Luyando,.” .- G. Galán.—Observaciones de la mancha grís tro-
-por (í. Pesci.—Apuntes para la teoría geométrica S 4 pical de Júpiter, por /. Comas Sola.
: de las lineas cíclicas de 4.2 orden, por S. Cámara.— 1% Grónica.—I Congreso cientifico de la «Asociación
EE Un teorema sobrelas proporciones, por J. Z. Coo- $0 española para el progreso de las ciencias» (Zara-
lidge. E 58 goza), por G. G.
Rísica.— Conexiones etéreo - eléctricas, por D.0 $1 h z
Espurz 50 Meteorología. — Observaciones del tercer tri-
Química.—Probeta para el análisis de gases, por eS A O ao
J. Peset. 0/9 Cuadro de honor.—Crónica.—Bibliogra-

fía.—Publicaciones recibidas.

Astronomía. —La Astronomía en España, por

a o. Españas. . . l año S pesetas.
Precio de subscripción. Extranjero. 1 id. 10 francas»

pe S A >

: 1 ; AS 4 y y
Toda: la correspondencia, 4 los Sres, Director ú Secretario, Facultad de Ciencias, paseo dl Patan 18 1909 J
o

ZARAGOZA

ESTABLECIMIENTO TIPOGRÁFICO DE EMILIO CASANÑAL, COSO, 100

1903

ALVAREZ Y UDE. (JOSÉ api Catedrático de Geometría de a
tría de la posición.
ARÉVALO Y CARRETERO (CELSO). —Auxiliar de Historia Dan
BOZAL Y OBEJERO (EDUARDO).—Auxiliar de Física.

- ¡CALAMITA y ALVAREZ (GONZALO).- -Catedrático de Quimica orgánica.
FERRANDO Y MÁS (PEDRO). —Catedrático de Historia natural.
GALÁN Y RUIZ (GABRIEL). Catedrático de Astronomía y Cosmogtatia!*
G. DE GALDEANO (ZoEL).—Catedrático de Cálculo infinitesimal. ÓN
GREGORIO Y ROCASOLANO (ANTONIO DE).—Catedrático de Química general: E

IZQUIERDO Y GÓMEZ (]. AN'TONIO).—Catedrático de Física y Cristalografía:
MARCO Y MONTÓN (JUAN).—Auxiliar de Mecánica y Astronomía.
RIUS Y CASAS (JosÉ). —Catedrático de Análisis matemático, 1.2 y 2.2 curso.
RUIZ TAPIADOR:.—Auxiliar de Análisis matemático y Catedrático del Instituto.

'SAVIRÓN Y CARAVANTES lo E a ión de Química piored git y A

sis químico. :

SILVÁN Y GONZÁLEZ (GRACIANO). — — Catedrático de Geometría analítica y Geome

tría métrica.

YOLDI Y BEREAU A de Química.

PUBLICACIONES 1 RECIBIDAS

E ps de la merida Central de Venezuela. Año IX: m2
_ Caracas, 1908.

y A ó

les del Museo nacional de El Salvador. Tomo 30 A

San 1 Salvador, 1908. : 0 z de os

a A

Subsidio para o estudo da fauna. A de Portugal,
por L, G. do Nascimento. Octubre de 1908. »

+ | >

Annuatre du Bureau des La q 1909. Gauthier-Vi- pd

llars. París, 1908,

— MAALES DE.LA FACULTAD De UENOAS

DE ZARAGOZ

AÑO Il SEPTIEMBRE DE 1908 NÚM. 7

Las Tablas gráficas de Luyando

CONTRIBUCIÓN-Á LA HISTORIA DE LA NOMOGRAFÍA

Por GIuseEPPE Pescr.
De la R. Academia Naval de Livorno

$ 1.—Según LALANNE Mel primero que aplicó los planos acotados á
la representación gráfica de una tabla numérica de doble entrada, fué
PoucHer, en 1797, quien en su Aritmética lineal, expone una tabla gráfica
para efectuar las cuatro operaciones fundamentales, la elevación al cua-
drado y la extracción de la raíz cuadrada. Esta tabla, en esencia, no es
otra cosa, que la representación plana % de la ecuación,

4 = BL

ES El autor no muestra la generalidad del principio, sobre el cual está im-
plícitamente basada su feliz idea; y no considera las hipérbolas de su ta-
bla gráfica, que representan la variación del producto de dos factores,
como las proyecciones de las líneas de nivel de un paraboloide hiperbó-
lico $”.

De los trabajos de PoucHerT pasa LALANNE rápidamente á los publi-
cados veinte años después en el «Oficial del Ingeniero» por D'OBENHEIM,
esto es, á la Memoria referente á la teoría, descripción y uso de la plancheta
del artillero, cuyas gráficas, análogas á las de Poucher, están destinadas
á la resolución de problemas de Balística; pero no se expone en esta me-
moria el principio fundamental en que se funde la construcción de dichas
tablas. Este mérito pertenece á TERGNEM, que lo enunció, á propósito de
algunas tablas análogas, que publicó en 1830, en el «Oficial de la Artille-
ría» de DE BELLENCONTRE.

De 1797 á 1818 no se publicó, dice LALANNE ninguna otra representa-

(1) Memoire sur les tables graphiques et sur la Géomeétrie anamorphique: (Annales des
ponts et chaussés, 1846).

(2) Véase: DE La GOURNERÍE: Traité de Géométrie Descriptive. París, Gautiers Villars, 1873.
Art. 1083-85.
(3) Lalanne, habla de un hiperbolóide de una hoja, debido quizá á un lapsus calama.

= 15 0=

ción gráfica de tablas ó doble entrada, lo que han confirmado posterior-
mente, cuantos han colaborado en la Nomografía V.

Creemos también, útil y justo para el desarrollo y la verdad de esta
nota histórica, publicar las siguientes noticias relativas á algunas repre-
sentaciones gráficas hechas en España á fines de 1806, las cuales, al pare-
cer, son completamente desconocidas.

S 2.—Estas gráficas constituyen en las publicaciones que casualmen- ,

te hemos hallado, cuatro tablas, grabadas en cobre, de dimensiones de
30 X 42 centímetros próximamente, precedidas de diez páginas de ex-
plicaciones al mismo tamaño, escritas por D. GABRIEL CiscAR, forman-
do un folleto cuyo título es: «Tablas lineales para reducir la distancia
aparente á verdadera», inventadas y delineadas por el teniente de navío
D. Jose LuyANnbo.—De orden superior.—Madrid, en la imprenta Real,
año de 1806.

Para justificar y explicar completamente la construcción y el uso de
estas gráficas, deberíamos comenzar demostrando la fórmula sobre la cual
el autor se apoya. Nosotros, sin embargo, tomaremos la fórmula deduci-
da por el autor, exponiendo solamente lo necesario para comprender el
significado de los símbolos usados en ella, y esto por varias razones: pri-
mera, porque nos separaríamos de la finalidad de esta nota, para cuya
comprensión es suficiente conocer el tipo de la fórmula y el procedimiento
empleado para hacer su representación gráfica; y además, porque los lar-
gos desarrollos analíticos, que habríamos de verificar, no ofrecen tampoco
gran interés en la Navegación, donde, el problema de las distancias luna-
res que era de grandísima importancia, antes del perfeccionamiento del
arte de la relojería, actualmente ha caído en desuso Y.

$ 3.—Indicando con h, y h', las alturas aparentes de la luna, y del
otro astro observado, con d,, la distancia aparente de sus centros, con
h, H, d, los respectivos valores citados corregidos de paralaje y refrac-
ción, siendo calculables h y h” por los métodos ordinarios, el valor de
la incógnita d está definido por la fórmula

; h cos H A
cos d = [cos da + cosí ha + 1H a)] da E ns cos (h+h/). [1]
CcCS ña COS Ra

(1) Los principales de éstos son:

(TeErrIER, con sus Apéndices y notas á las Secciones de Estática gráfica, por A. FAvAro,
(París, Ganttier Villars, 1885, pág. 155), apéndices y notas que contienen interesantes no-
ticias bibliográficas,

D'OcaGNE, con la Introducción, ásu gran Tratado de Nomografía, Paris, Ganttier Villars,
1899). En este tratado, la Nomografía, elevándose á la calegoria de ciencia, aparece consti-
tuída, por vez primera, como cuerpo de doctrina, independiente y homogéneo, á la mane-
ra que lo fueron la Geometría descriptiva y la Estática yráfica, con la aparición de las obras
clásicas de MONGE y CULMANN.

En lo sucesivo haremos preceder sencillamente de la letra V, los párrafos de ésta últi-
ma obra, que tengamos necesidad de citar

(2) «Die Monddistanzen jedoch sind tatsáachlich aufdas Aussterbeetat gesetzt Worden», dice
el profesor GELcIcH en su reciente artículo: «Das Ende der Monddistanzen». (Mitteilungen
aus den Gebiet des Seeweser s. Volumen XXXIV, núm. IV, Pola 1596).

O

«Como puede observarse — dice DELAMBRE (1) —este problema es de
los más sencillos que presenta la Astronomía práctica; sin embargo, los
cálculos que requiere, no son rápidos para la mayor parte de los navegan-
tes, menos familiarizados con las tablas que los astrónomos; y en el fondo,
la solución aunque fácil, es laboriosa, por lo cual y por la frecuencia del
problema, los astrónomos se han preocupado de facilitarla. Se ha procu-
rado, sobre todo, desembarazar el cálculo de la interpretación numérica
de los símbolos cos d y cos d¿». Los métodos propuestos son muchísi-
mos, más de ciento 2; además de los fundados en el uso de los logaritmos,
de las funciones trigonométricas ordinarias (entre los cuales, es modelo el
de BORDA), recordaremos los siguientes:

El método basado en el uso del coseno natural solamente, fué propues-
to en 1805 por Francisco DE PAULA Travassos (%; y ningún otro per-
feccionamiento se propuso, hasta el del almirante MaGNAGHI, bastantes
años después 4. Hemos recordado estos métodos, poco conocidos, por-
que parecen incomparablemente más sencillos y breves que los demás, y
porque el primero de ellos, como el mismo autor prueba en la introducción,
proporciona al menos la misma aproximación que el método de BorDaA.
Entre los métodos basados sobre el uso de las líneas versas (verso, co-
verso, subverso y subcoverso), y de un elemento auxiliar, calculado en
tablas apropiadas, mencionaremos el de MeNDOza 4), que adopta como
elemento auxiliar el arco + definido por la ecuación,

cos h cos MH

2 cos» = == a [2]
cos la COS ÍA a

que para las aplicaciones lo calcula en extensísimas tablas 6.

En algunos métodos se ha propuesto investigar, no la distancia ver-
dadera d, sino la diferencia entre ésta y la distancia aparente d,,; estos
métodos por tratarse del cálculo de un pequeño elemento de corrección,
requieren menos esmero y precisión que los otros; son los que en los últi-
mos tiempos se han adoptado preferentemente.

Finalmente, existen métodos basados en construcciones gráficas ó en
el empleo de aparatos especiales. Son dignos de mención: El chássis de ré-
duction, de La CAILLE, que permite calcular la corrección de la distancia,
(1) 4Astronomie tkeorique y practique Paris, Courcier, 1814. Tomo UL, pág. 616.

(2) A. LebIku. Los nouvelles méthodes de Navigation. Paris, Dunod, 1877, pág. 140.

(3) Methodo de reducgáo das distancias..... Coimbra. Imprensa Real. 1805.

(4) Tavole e formule nautiche. Milano. Hoepli, 1883.

(5) España ha olvidado de lastimoso modo, esta gran cultura de la Navegación astro-

n,mica. El autor lamentó profundamente algunos errores de cálculo hallados en sus ta-
blas. (Biot, Journal des Savants. Ag. Sett. 1844. pág 136).
-(6) La última y más completa edición de estas tablas, es la publicada en Madrid en 1850.
(Imprenta Alegria); lleva por titulo: Colección completa de tablas, para los usos de la Nave-
gación y Astronomía náutica. por el capitán de navio. que fué dela Armada, D. José DE
MENDOZA Y Ríos.

— 156 —

con el uso de algunas reglas (”; el instrumento construído por el inge-
niero Ricner (%, después de haber demostrado LAGRANGE que la reso-
lución del cuarto caso fundamental de los triángulos esféricos, podía re-
ducirse á la de los triángulos planos .

$ 4.—El método adoptado por LuyanDo, participa del segundo y del
cuarto tipo, pero es fundamentalmente del tercero; así es necesario, pues
no hubiera sido posible con un abaco, obtener la distancia verdadera EL

En efecto si se pone

d = da + Cc [8]
el problema queda reducido al cálculo de c. :

Restando cos d, de los dos miembros de la [1] se tiene aproximada-
mente

1
cos d — cos da = — c sen (da + E c). [4]

El segundo miembro, después de trasformaciones sucesivas, que para
nuestro fin no son interesantes, lo pone en la forma
(E, ++ + €, — 60). 2 sen 60"
estando, los términos e, e, e, definidos por las expresiones
(p — 54”) sen Pa

Ba = ha HR Ey =
[5] 1 hi ( a a) 2 9 sen 602 [6]
y = [f, (ha) p + fo (Na)] cos da [7]
en las cuales p representa la paralaje horizontal de la Luna, y si se despre-
1
cia la corrección ro c en presencia de d,, en ei segundo miembro de la 1],
y se pone

E =4 + +8 [8]

se obtiene para valor de c,

60” — e,

==> Y ED 9
e sen da (9)

(1) Este chássis, fué presentado á la Academia de Ciencias, en 1759; perfeccionado en
Inglaterra por G. TERGUSON; y reproducido por LaLANDE, en el «Connaissances des temps»
de los años 1761 y 1762.

(2) CaLLeET.—Suplemento á la Trigonometría esférica. Paris Imprenta Didot. VI. (1798).

(3) Este instrumento, del cual tendremos ocnsión de tratar,más ampliamente, podria
aún utilizarse, en lugar de relegarlo al olvido; pues el gran perfeccionamiento conseguido
en el arte de la construcción de instrumentos geométricos, permitiría obtener una aproxi-
mación suficiente, ann construyéndolo de pequeñas dimensiones.

(4) El uso de los abacos es posible en dos casos: Cuando la incógnita no necesila ser
calculada con una aproximación superior á la que puede obtenerse con una sencilla cons-
trucción gráfica; caso frecuentísimo en las aplicaciones, como lo prueba el gran desarrollo
que ha adquirido la Estática gráfica. Y cuando el elemento desconocido tenga un reducido
campo de variación, co...:0 acontece generalmente con los elementos de corrección.

Más adelante citaremos cronológicamente, en comprobación de lo dicho, los abacos
conocidos que pueden interesar en la Navegación astronómica.

Ñ

— 157 —

Con esto, LUYyANDO construye cuatro abacos, que dan respectivamen-
tes, e, sy Y C. El primero y el segundo se hallan en la primera tabla, el
el tercero ocupa toda la tabla segunda y el cuarto ocupa las tablas tercera
y cuarta.

De este modo el problema, está completa é inmediatamente resuelto,
sin necesidad de cálculo alguno (salvo la adición de <, cone, y la sustrac-
ción de e,), ni de construcciones gráficas (pues los abacos en sustancia
no son otra cosa que construcciones gráficas realizadas de una sola vez,
para todos los casos que en un mismo problema puedan presentarse, pu-
diendo decirse que son los abacos al cálculo gráfico, lo que las tablas al

cálculo numerico), ni de tablas numéricas, salvo las efemérides.

- 1
Advierte el autor que habiéndose despreciado el valor aj cen la suma

1
(de + = cy, después de haber obtenido el valor de c mediante la [9] será

conveniente repetir, sustituyendo en lugar de la distancia aparente d¿,
esta misma corregida del valor de c primeramente encontrado.

Observación. —Preséntase naturalmente la duda, de que todos estos
procedimientos (sea las sucesivas reducciones hechas por el autor para
preparar la fórmula, del modo que le conviene, sea por las dimensiones
limitadas que necesariamente han de tener los abacos), conduzcan á una
aproximación insuficiente. Esta duda queda desvanecida, por lo que á
las tablas de LUYANDO se refiere, por lo que se consigna en su introduc-
ción: «Los resultados tienen la aproximación que se necesita para la prác-
tica ordinaria...» y más tarde: «las correcciones finales son las mismas (de
las obtenidas por el cálculo ordinario), con una diferencia que rara vez al-
canza á seis segundos...» Otro juicio, podemos citar, y que por razones fá-
ciles de comprender tiene mayor valor aún que el precedente: nos referi-
mos al que consigna D. Juan Jose MARTINEZ DE ESPINOSA Y TACON, en
el prólogo á la Colección completa, citada en el $ 3, donde después de ex-
poner que los nuevos métodos, aparte el de Mendoza, son todos menos
sencillos y exactos agrega: «La única excepción conocida, es el método que
da la corrección de la distancia por medio del uso de cuatro estampas suma-
mente baratas, ideado y publicado en 1806 por el Sr. D. José Luyando, quien
de un modo ingenioso lo dedujo de las tablas inglesas de Mendoza, dadas ú
luz en el año anterior. No es fácil hallar la causa de que haya caído en desuso
el método de LUYANDO, del cual puede decirse con verdad, que posee el mismo
grado de exactitud que el de Mendoza.

S 5.—Pasemos finalmente á los cuatro abacos en cuestión, en orden de
la importancia que presentan para la Nomografía; los expondremos, pues,
en este orden: primero, cuarto, segundo y tercero.

El primero determina <, en función de las dos alturas aparentes h, y
H/ ¿, solamente; sus valores han sido deducidos de las dos tablas de Mendo-
za, pasando por el ángulo auxiliar y [8 3, (2)], y para construir el abaco

— 158 —
correspondiente (que ocupa la parte inferior de la primera tabla) se
procede del siguente modo:
Sobre el eje de las x de un sistema cartesiano ortogonal, se establece
una escala uniforme para los valores des, a haciendo, salvo un coefi-
ciente constante

la 07 [10]

y extendidos sus valores de 37' á 90' (límites extremos considerados para
e); en esta escala el intervalo correspondiente á 1” abraza 2 cm. próxima-
mente y está fraccionada de 5” en 5”. Sobre el eje de las y se ha estable-
cido otra escala que comprende de 5% á 90% para los valores de h,; como
veremos, esta escala no es uniforme. Después por todos los puntos de di-
visión de ambas escalas, se han trazado dos sistemas de rectas, paralelas
á los ejes coordenados.

Atribuído un valor determinado, por ej. 5%, á h', si se dan á h, todos
los valores considerados en su escala, se calculan (del modo ya indicado),
todos los correspondientes valores de e: obtenidos y marcados así todos
los puntos correspondientes á los valores de «, y de hy se traza la curva
acotada de M,, = 5%. Haciendo variar h',, de 5% á 90" (por Intervalos de
15' de 5% á 65%; por intervalos de 1” de 65% á 85%; y por intervalos de 5% de
85” 4 900) se obtiene el abaco de la fórmula [5], mediante el cual dados hy
y h'¿, se tiene Inmediatamente <, con un error menor de 2”, 5.

Este abaco, en el cual la escala que corresponde á <,, ocupa con el
coeficiente adoptado por el autor unos 65 cm. está fraccionado en tres
partes de igual longitud, en el cual «, varía respectivamente de 57' á 70”;
de 68' á 81'; y de 77' á 90';siendo las correspondientes variaciones de Aa,
de 5% 4 20”; de 200 4 45%; y de 45% á 90%.

Más particular es la ley de variación asignada á la escala h¿. Esta es-
cala como ya se ha dicho, no es uniforme y la ley adoptada es diversa para
para cada uno de las tres partes del abaco. Esta ley, no responde á una
expresión analítica y se ha establecido únicamente por tanteos, atendien-
do al fin de que la curva representativa de h'¿ no forme nunca un ángulo
demasiado agudo con las rectas paralelas al eje de las x; pues como se dice
en la introducción: «si no se tiene presente esta advertencia, los errores abso-
lutos en la determinación de las horizontales correspondientes á las alturas
de luna, tendrán mucho influjo en la determiuación del argumento, lo que
disminuye la exactitud del método».

Todo esto es causa de que á cada una de las partes del abaco se le haya
dado diversa magnitud (en la escala h,,, en cuestión, las dimensiones en
longitud son respectivamente, 7,8; 6,5 y 10,4 cm. próximamente), y di-
versa distribución de densidad; así la extenrión correspondiente á un gra-
do, es pequeña á los 50%; más aún á los 30%, y aun más á los 350.

(1) En lo sucesivo, iremos exponiendo lo suficiente, para que el lector pueda formar un
boceto de la figura.

5 Dela curva h',, que el autor consiguió trazar con una regla flexible ,
no es posible obtener la ecuación, ni el autor se preocupa por ello, pues qee
mira esta curva desde el punto de vista que POUCHET miraba su curva z
del $ 1.

Este primer abaco de LuYyANDO no es inferior enimportancia al de Pou- se
CHET; más bien, lo juzgamos superior, teniendo en cuenta la anamorfosis Ed
(N, $ 24), que su autor realiza aunque de un modo empírico, muy oportu- Ji
na y acertadamente.

Observación.—El coeficiente constante á que hacíamos referencia al
escribir la [10] se determina fácilmente, estableciendo los límites de la
escala considerada y las dimensiones que haya de tener. Quede dicho de
una vez para cuanto sigue.

S 6.—El cuarto abaco, como ya hemos dicho, ocupa la tercera y la
cuarta tabla y define los valores de c deducidos numéricamente de la [9]
en función de <, y de d,; se ha procedido del modo que diremos, pero li-
mitándose al caso de d,, menor de 90%, para evitar interpretaciones del +)
signo de c que carecen de importancia.

Sobre el eje x se ha construído para ce una escala uniforme, poniendo, y7

salvo un coeficiente constante

v

r=c [11]

y extendiéndola de — 65” 4 + 65'. El intervalo de 1' vale 0,6 em. y se ha
fraccionado de 15” en 15”. Sobre el eje y se ha construído la segunda es-
cala, para los valores de d, poniendo salvo el coeficiente.

Ñ

y = sen da [12]

extendida sólo, de 20% á 90% (atribuyendo también á todos los puntos de
división la cuota suplementaria); esta escala evidentemente no uniforme,
ocupa una extensión de 25 cm. y está fraccionada de 1% en 1% hasta los 800
y de 5% en 5%, desde 80 á 900.

Después se ha procedido como en la construcción del primer abaco:
Atribuído un valor particular á «, por ejemplo, 61”, y á d, todos los corres-
pondientes de su escala, ha sido posible construir la curva de cota <, = 61".
Haciendo variar después e, de 24' 4 92” (por fracciones de 15”) se ha obte-
nido el abaco que corresponde á la fórmula [9], del cual se deduce el va-
lor de c inmediatamente, con un error menor siempre de 77,5.

Este abaco, cuya escala (c) alcanza cerca de 76 cm., está fraccionado
en dos partes, de idénticas dimensiones, pertenecientes á las dos úlfimas

tablas. En la parte donde c varía de 0' á + 65” el valor de e, es menor de
-60' y varía de 24' 4 60'. La otra parte del abaco, es simétrica de la prime-
ra, respecto del eje y; y aunque se habria podido prescindir de ella (atri-
buyendo á cada una de las curvas e, dos valores cuya suma fuese igual á

'

(1) Precisamente, como en la actualidad se hace en este genero de trabajos,

= 16)

120”) y advirtiendo que para e, S 60”, c debería ser positivo ó negativo,

el autor ha preferido trazar completo el abaco, evitando así todo equí-
voco en la interpretación de los signos.

El mismo abaco contiene el primer ejemplo de un anamorfismo ana-
lítico y no empírico como en el caso precedente, siendo por ello, mucho
más importante que el de PoucHET. Y aun cuando la anamórfisis no es
completa, simplifica mucho el trazado de las curvas, las cuales en el suso-
dicho abaco son hipérbolas equiláteras, correspondientes á la ecuación

xy = (60' —e,) - 2 sen 600
mientras que á haber hecho en la [11]
y = de

habríanse obtenido curvas trascendentes, que sobre hacer difícil el traza-
do dificultan la lectura.
Otros ejemplos de anamorfismo incompleto, no se registran hasta
tiempos muy recientes, en que aparecen los trabajos clásicos de LALANNE.
Si, por ejemplo, se desea construir el abaco de la ecuación

(1 + cos 24) tge + sen 244. -— sen 29 = 0,
haciendo ), 4 excepción de un coeficiente constante
r= 24 y=tg8e<
se obtienen las curvas trascendentes
y (1 + cos x) + sen 2%, — sen x= 0,
siguiendo un anamorfismo incompleto que tampoco presenta las ventajas

obtenidas por LUYANDO. Y bien se observa que era aquí mucho más fá-
cil completar el anamorfismo, haciendo 2

x= sen 2%
que en el caso de LuyANnDo donde era necesario recurrir á escalas logarít-

micas.
Por la traducción,

GABRIEL GALAN.
(Concluirá).

(1) SIGANT. Stude sur l'organisation du tir dans les places. (Revue d' Artillerie; tomo
XXXII, 1888). Este abaco había sido ya estampado en tela en la Vote sur le pointage dans les
cas oú le but n'est pas du niveau de la piece. 1876,

(2) Riccr. Tavole grafiche per correggerz glierrori dovuti á deslivello fra battería e ber-
saglio. (Rivista d' Artigliería e Genio, 1899). —Recordemos que una de las simplificaciones
dadas al abaco de ¡juntos alineados correspondientes, es la de dar simultáneamente,
y %Y-E. (Véase nuestro trabajo Cenni de Nomografía. Rivista Marítlima, 1899-900. $ 25).

= 16 =

Apuntes para la leoría geométrica de las líneas cílicas de 4. orden

El presente trabajo comienza con unos preliminares en que se
definen las cíclicas (1) € indican algunas de las más importantes,
dividiéndose después en dos capítulos. Es el primero «Generación
y clasificación de las cíclicas y haces ciclicos de planos de cuarta
clase»; extrañará que, tratándose de curvas, considere también
los haces de planos correlativos con ellas, pero guíado por la sim-
patía que me produce la correlación, no he podido menos de ha-
cerlo mientras me ha sido posible. Divido este capítulo en cinco
artículos; en el primero y segundo, siguiendo el camino trazado
por D. Eduardo Torroja en su Teoría Geométrica de Líneas ala-
beadas y superficies desarrollables, á cuya obra se refieren todas
las citas, he clasificado las cíclicas; en el tercer artículo, suponien-
do definida la línea como intersección de una cuádrica con una es-
fera, reduzco su construcción á la intersección de dos superficies
cónicas, ó de una de estas con la esfera, llegando en esta parte
por la consideración de las esferas bitangentes á la cíclica y por
la de los complejos de esferas, á definir aquella como intersección
de una cíclida con la esfera propuesta, relacionando también de
este modo la cíclica con la teoría de las cíclidas; ocúpase el artícu-
lo cuarto en la generación y representación de las cíclicas sobre
la superficie esférica que las contiene, habiendo seguido en todo
él la teoría expuesta por Darboux en su Memoria Sur une classe
remarquable de courbes et de surfaces algébriques, aplicada á la
clasificación hecha en el artículo primero, y, por último el quinto
artículo, trata de las cartesianas correspondientes al caso de ser
de revolución todas las cuádricas del haz definido por-la cíclica.

El segundo capítulo, que divido en tres artículos, tiene por ob-
jeto el estudio de las propiedades focales. En el primer artículo,
después de definir los focos de una curva alabeada, paso á estudiar
el lugar geométrico de estos puntos, dando en ello preferencia á los
reales, pues aunque hubiera deseado detallar algo más sobre los
imaginarios, he encontrado á veces dificultades para mí insupera-

(1) Entiéndase en todo lo que sigue que solo nos referimos a las de cuarto orden.

—= 10%. ==

bles que hacen este trabajo incompleto, ya que en él aparecen
grandes claros que llenar como sucede, por ejemplo, cuando me
ocupo de las unicursales en que habían de considerarse involucio-
nes no reales proyectivas y focales imaginarias contenidas en
esferas imaginarias de centro imaginario. El segundo artículo
puede decirse que está dedicado á las cíclicas planas que distribu-
yo para su estudio en tres especies; pertenecen á la primera las
que no tienen centro ni eje, apareciendo como focales de las cícli-
cas alabeadas que tienen un solo plano de simetría; á la segunda
las que tienen un eje, resultando como focales de las cíclicas ala-
beadas que tienen dos planos de simetría, y, por último, presen-
tando las de la tercera especie un centro y dos ejes. Entre estas,
por una razón análoga á otra ya citada, no considero las unzcur-
sales planas con dos ejes.

En el tercero y último artículo reuno un conjunto de relaciones
métricas focales, entresacadas de los trabajos de Darboux relati-
vos á estas curvas.

Notaciones empleadas

(Y) Cíclica ó haz ciclico de planos.

Y Esfera que la contiene ó que está inscrita en la desarrolla-
ble envolvente.

S Centro de la esfera Y*.

V,, V., Va, V¿. Vértices de conos de segundo orden doble-
mente proyectantes de (Y), y también del tetraedro autopolar res-
pecto de *.

51, %,, 5,5%. Planos polares respecto de * de V,, Va, V, y V,
y, por tanto, caras del tetraedro autopolar; también servirán para
representar las circunferencias que dichos planos determinan
en Y.

P1) La, La) %. Directrices de los conos de segundo orden cita-
dos, contenidas en los planos 5,, 5, 03 Y 9.

Vit.) Vav, Va?) y Vi0,. Superficies cónicas ya citadas.

9, %a) Y) 04. Cónicas dobles de la desarrollable envolvente
del haz cíclico de planos, las cuales son polares de 0,, %,, % Y Y;
respecto de 5,, 5,, 0 Y 0,-

Su, Sp, So, S9,. Superficies cónicas proyectantes de las
cónicas anteriores y envolventes de los haces de planos radiados
de vértice S conjugados de los conos V,v,, Va?a, Va%, y V;,o, en el
sistema polar absoluto.

y ", 9%. Cónicas esféricas resultantes de la intersec-

”
b ) Pa , Pa

n delos anteriores conos con la esfera Y; se les dá el nombre
e: deferentes de la cíclica (Y).

01,5), 5. Circunferencias de intersección con * de los

nos tangentes á los conos V,v,, Vaga, Vara y Vio.

Vio, Vaso, Vasa, Vio, Esferas de centros Var Vos Ve INIA Gola
contienen respectivamente á 5,, 5,, 5,, 6, y, por tanto, son orto-
gonales á Y.

(Vis,), (Vos), (Vas), (V,5,). Cíclicas focales de (2) contenidas
en las anteriores esferas.
VW), VAS), VE), V¿(E). Superficies cónicas de segundo
rden doblemente proyectantes de (X) y representadas también
por Vig,, Vagos Vs; e y Vio. p
VIV 5), S(V.s,), Va(V,5,), V¿(V,s,)) Id. de las demás cíclicas.

» » » »

Entre los elementos citados existen las siguientes relaciones:

Vio = 0, 93 5, Va = 5, 5, 0, Vo, =5, % %

ms Va Va Va => Va Va Va m= Vi Vo Ve

9 = 535, V, Vo = 0,0 VMA¿Vy = 5,54
54% V,V, 1 VW

NÓ VS) Vago = V2) Vago =Vy(2) Vir =Vi(2)

A
474

Observación. —Cuando nos refiramos indistintamente á un ele-
mento de los citados, designaremos por V, s, y, y”, a”, etc.

164 =

PRELIMINARES

1.—Designaremos con el nombre de cíclicas de cuarto orden á
las cuárticas que contienen cuatro puntos comunes con el círculo
normal ó curva esférica del infinito.

Por una de estas cuárticas alabeadas pasarán infinitas superfi-
cies de segundo orden que constituirán un haz de cuádricas; por
tener la citada línea cuatro puntos cíclicos, todas esas cuádricas
tendrán sus planos cíclicos paralelos, y, por tanto, también serán
paralelos sus planos principales y ejes.

Sus centros, constituyen una cúbica alabeada, una cónica pla-
na, están en línea recta ó son todas concéntricas, según que no
exista ningún cilindro doblemente proyectante de la cíclica ó exis-
ta uno, dos ó tres; y los ejes de estas superficies constituyen en
general tres superficies cilíndricas de segundo orden; puesto que
son tres sistemas de rectas tales, que las del mismo son polares
de una orientación, y, las polares de una recta son generatrices
de un haz radiado cuando existe un punto conjugado con ella, lo
cual ocurre en este caso, pues el punto del infinito de un eje tiene
por recta conjugada la orientación de planos perpendiculares al
mismo.

Resulta de aquí, que los tres sistemas de ejes están en tres ci-
lindros hiperbólicos, ya que la cúbica alabeada tiene tres puntos
en el infinito, pues sabemos que todo plano es tangente á tres cua-
dricas del haz, y, por tanto, existirán tres paraboloides en el haz
definido por (2), siendo los puntos de contacto de éstos con el pla-
no del infinito los citados tres puntos de la cúbica, correspondien-
tes uno á la dirección de cada eje.

Entre las citadas cuádricas existe una esfera que es la que
pasa por el círculo normal, puesto que dicha línea pertenece al
haz de cónicas en el infinito definida por los cuatro puntos cícli-
cos, y por cada cónica pasa una sola cuádrica del citado haz.

Según esto, podremos definir las cíclicas como líneas de inter-
sección de una esfera con una superficie de segundo orden.

2.—Entre las cíclicas alabeadas, figuran las cónicas esféricas,
ventana de Viviani, curvas empleadas por M. William Roberts
para la representación de las funciones elípticas, cartesianas, Ca-
sínicas esféricas y otras.

¡parecer con gran naturalidad, las cíclicas planas.
- Entre ellas se encuentran las espíricas de Perseo, que son cur-
as resultantes de cortar el toro por planos paralelos al eje,
gurando como casos particulares, los óvalos de Cassini, cuando
distancia del plano al eje es igual al radio del circulo genera-
dor; las lemniscatas que son casos particulares de las anteriores,
y que se clasifican en elípticas € hiperbólicas, por poderse consi-
derar como podarias centrales de una elipse ó hipérbola, apare-
ciendo la de Bernouilli como caso especial. También son cíclicas
planas de cuarto orden, las podarias de las cónicas ó trans-
> formadas por radios vectores recíprocos, los óvalos de Descartes,
el caracol de Pascal y la cardiode, teniendo estas últimas sus
puntos cíclicos de retroceso, etc., etc.
También veremos aparecer las cúbicas circulares, (que son
aquellas que tienen dos puntos cíclicos) como focales de las carte-
lanas, no debiendo prescindir de su consideración por este moti-
yo y por la íntima relación que tienen con las cíclicas planas.
- Entre ellas y como casos especiales de éstas cúbicas están la
isoide de Diocles y la oblicua, la estrofoide, concoide de Sluse,
trisectriz de Maclaurin y otras.

— 166

CAPÍTULO I

Generación y clasificación de las cíclicas de cuarto orden

y haces cíclicos de planos de cuarta clase

3.-Consideraremos las líneas
cíclicas como intersección de
una esfera con una superficie
de segundo orden, y, también
como línea de contacto de una
desarrollable cíclica de cuarta
clase con la esfera inscrita en
la misma, puesto que la línea
de contacto es una cuártica
contenida en la esfera 2, y por
consiguiente, base de un haz
de cuádricas al cual pertene-
ce YX. (L. 4.1. 239).

Consideraremos los haces
cíclicos de planos como cir-
cunscritos á una esfera y otra
superficie de segundo orden, y
también, como circunscritos á
una esfera á lo largo de una
línea cíclica contenida en la
misma, puesto que dicho haz
es de cuarta clase, y por tan-
to, la desarrollable envolvente
es base de una serie de cuádri-
cas á la cual pertene Y.

4.—Siguiendo la clasificacion hecha por Staudt de haces y series
de cuádricas, expuesta en Líneas alabeadas y Superficies Des-
arrollables de D. Eduardo Torroja, en el grupo 15, tenemos

una cíclica compuesta de dos
círculos que tienen dos puntos
comunes y, por consiguiente,
todas las cuádricas del haz
tienen los mismos planos tan-
gentes en aquellos puntos co-
munes.

Si los dos círculos que cons-
tituyen la cíclica son tangen-
tes, aquella pertecen al gru-
po 16.

un haz cíclico de planos com-
puesto de dos radiados cuyas
superficies cónicas envolven-
tes son de revolución con dos
planos tangentes comunes, los
cuales lo serán con los mismos
puntos de contacto á todas las
cuádricas de la serie.

Cuando dichas superficies
cónicas tengan una generatriz
común, la desarrollable base
de la serie pertenecerá al gru-
po 16.

—= 167 —
Podría aún la cíclica estar Si las dos superficies cónicas
constituída por un círculo do- | se confunden en una, todas
ble, siendo en este caso de re- | las cuádricas de la serie serán

volución todas las cuádricas
del haz y circunscritas á lo
largo de dicho circul> doble.

de revolución y su eje será el
de aquella superficie cónica.

|
|
|
|
|
|

Nosotros estudiaremos solo los casos en que

la línea cíclica es alabeada | el haz de planos de cuarta cla-
prescindiendo de los enumera- se no se compone de dos ra-
dos anteriormente. diados.

En estos casos, la esfera no podrá ser tangente en más de un
cíclica
desarrollable

á los grupos 20, 21 y 22(£. 4. Capttu-

punto á la cuádrica que con ella define la ]

o cuárticas
diendo éstas | desarrollables

lo X, artículo 11).

5.—En el vigésimo grupo, no existe ningún punto de contacto de
la esfera con la cuádrica, existiendo por lo menos un punto real
V, con un mismo plano polar s, que no pasará por aquel punto.
(LA. 12240).

El plano s, cortará á las dos

| correspon-

El punto V, será vértice de

superficies, según una cireun- | dossuperficies cónicas, una de
ferencia s, y una cónica Y que | revolución circunscrita á la
no podrán ser tangentes, pues- esfera y otra á la cuádrica, no
to que si tuviesen un punto de | pudiendo tener aquéllas un
contacto, la polar de la tan- plano tangente común, con
gente común respecto decada | una generatriz de contacto co-
cuádrica, sería la proyectante | mún; pues las dos rectas pola-
de dicho punto desde V,; y | resde dicha generatriz debe-
estas dos rectas polares deter- rían estar contenidas en el
minarían el mismo plano tan- | expresado plano tangente y,
gente en el punto de contacto además, en el plano s,; luego,
de aquellas cónicas, es decir, | se confundirían ambas en una
que la esfera y la otra superfi- y las dos superficies tendrían
cie serían tangentes, contra el un mismo plano tangente con
supuesto. un mismo punto de contacto,
contra el supuesto.

La circunferencia s, y la có- Las dos superficies cónicas
nica Y determinarán un cua- tendrán, pues, cuatro planos
drivértice MVP O inscrito en tangentes comunes, reales Ó
ambas, real óimaginario;sien- imaginarios que constituirán
do autopolar respecto de cada un ángulo tetraedro MNVPO
una de ellas, el triángulo V, V, cireunscrito á ambas; siendo
V, de los puntos diagonales; y, autopolar respecto de cada

>

== 168 =

por tanto, el tetraedro V, V,
V,V, determinado por ese
triángulo y el V, será auto-
polar

una de ellas el triedro de los
planos diagonales, y, por tan-
to, el tetraedro cs, 5,0, 5, deter-
minado por dicho ángulo trie-
dro 5,535, y el plano cs, será
autopolar

respecto de las dos superficies; pero como una de ellas es una es-
fera, dicho tetraedro tendrá sus aristas opuestas ortogonales.

El citado cuadrivértice MV
PO podrá tener sus cuatro
vértices reales; en cuyo caso
el triángulo polar así como el
tetraedro, tendrán reales to-
dos sus elementos; existiendo
cuatro conos reales doblemen-
te proyectantes de la cíclica
desde cada vértice del tetrae-
dro y cuatro líneas dobles de
la desarrollable circunscrita á
lo largo de la cíclica sobre
cada cara real del mismo, sien-
do estas líneas dobles y” pola-
res de las directrices y de los
conos respecto de los círcu-
los sc.

Si los puntos comunes al cír-
culo y á la cónica fuesen ima-
ginarios, el triángulo, así como
el tetraedro autopolar, tendría
reales sus elementos, pero dos
de los cuatro conos serían
reales y otros dos imaginarios,
siendo la cíclica, también ima-
ginaria.

Cuando dos de los puntos
comunes sean reales y los
otros dos imaginarios conju-
gados, el triángulo polar ten-
drá un vértice real y dos ima-

El citado ángulo tetraedro
podrá tener sus cuatro caras
reales, en cuyo caso el triedro
autopolar tendrá reales todos
sus elementos así como el te-
traedro que con dicho triedro
determina el plano c,; exis-
tiendo en este caso cuatro có-
nicas dobles de la desarrolla-
ble, contenidas una en cada
una de las caras de dicho te-
traedro; y proyectándose la
cíclica de contacto con la esfe-
ra desde los vértices según
superficies cónicas de segundo
orden, polares de las proyee-
tantes de aquellas cónicas do-
bles, respecto de las de revolu-
ción circunscritas á la esfera
del mismo vértice.

Si los planos tangentes co-
munes á los dos conos fuesen
todos imaginarios, el ángulo
triedro de los planos diagona-
les, así como el tetraedro au-
topolar, tendría reales sus ele-

mentos, pero la desarrollable -

sería imaginaria, presentando
dos líneas dobles reales; caso
análogo al de las cuádricas
homofocales.

Cuando dos de los planos
tangentes comunes sean rea-
les y los otros dos imaginarios
conjugados, el ángulo triedro
tendrá dos caras imaginarias

— 169 —

ginarios conjugados, y el te- conjugadas y una real, y el
pio" traedro, tendrá reales dos aris- tetraedro tendrá reales dos

tas opuestas, así como las dos aristas opuestas así como los

SE caras determinadas por cada dos vértices determinados por

vértice real y los dos imagina- cada Cara real y las dos imagi-
rios; existiendo, en este caso, | narias; existiendo dos cónicas
dos conos reales de segundo dobles también reales, así co-
orden doblemente proyectan- mo dos superficies cónicas
tes de la cíclica. La desarro- proyectantes de la cíclica de
llable á lo largo de la misma, contacto.

y tendrá dos cónicas dobles rea-

Z les, una sobre cada cara real |

del tetraedro. |
“a ; 6.—Si la esfera y la otra cuádrica tienen un solo plano tangente
l común s, con el mismo punto de contacto V,, en el plano s, habrá un
triángulo V, V, V, dos de cuyos lados pasan por Y, y son polares
AS uno de otro, y el tercero V,V, tiene una polar V, Y, que corta á
dicho plano s, en V,, y, por tanto, sus vértices V,, V, y V, tienen
los planos polares respectivos s,, V, VW, V,, V,V,V,; 6 bien hay en
Ñ él solo dos rectas polares V, V, y V, V, que pasan por V, y en una
EA de ellas V, V, otro punto V, con un plano polar distinto de s, que
Ñ pasa por la otra recta V, V,; lo cual da origen á los dos grupos

o 21 y 22 de haces y series de cuádricas.
0 En el 21 hay tres superficies En el 21 hay tres cónicas si-
E “cónicas de vértices V,, V,, V,, tuadas en los planos c,, 5, y 93,
LS siendo las dos últimas tangen- pasando las dos últimas cóni-
¡E tes al plano s, á lo largo de cas por V, y también por este
A V,V, y V,V, mientras que la de mismo punto dos tangentes á
vértice V, corta á dicho plano la primera, armónicamente
| 5, Según dos generatrices del separadas por los planos de |
cono, que están armónicamen- aquéllas, Ósea por las rectas
! te separadas por las dos rec- V,V, y V,V, cuyas tangentes
ON tas V,V, y V,V,, siendo esas son generatrices de la des-
2 mismas generatrices tangen- arroilable, situadas en planos,.

tes ála cuártica base del haz
en el punto doble V..

El grupo 22 corresponde al El 22 corresponde al segun-

; segundo de los dos casos cita- do caso y en él hay solo dos

> dos y en él hay solo dos super- secciones cónicas, una en el s,

ficies cónicas de segundo orden y la otra en el s, polar del

de vértice Y, y V, tangentes 7. ambas pasan por V, , siendo
ambas al plano s,, siendo gene- la tangente á la primera la ge-

ratriz de contacto de la prime- neratriz de la desarrollable

ra la tangente á la cuártica base de la serie, relativa al

2

— 170 =

base del haz en su punto de
retroceso V, y la de la segun-
da la V, V,.

plano tangente de retroce-
SO 6.

7.—En el grupo 20 consideraremos dos géneros correspondien-
tes á los dos casos que pueden ocurrir de ser reales ó imaginarios

conjugados,

los planos conjugados comu-
nes á dos cualesquiera de los
conos de segundo orden pro-
yectantes de la cíclica. El pri-
mer género es aquel en que
dichos planos son reales, exis-
tiendo cuatro conos doblemen-
te proyectantes de las líneas,
que se subdividen en imagina-
rias y reales; siendo estas últi-
mas bicursales.

El segundo género corres-
ponde al caso de ser imagina-
rios dichos planos, siendo en-
tonces las cíclicas unicursales.

8.—El grupo 21 de haces y series

en tres géneros, da lugar á
las cíclicas nodales.

los puntos conjugados comu-
nes á dos cualesquiera de las
cónicas dobles de la desarro-
llable cíclica, que están en la
recta determinada por los pla-
nos de aquellas. El primer gé-
nero es aquel en que los expre-
sados puntos son reales, exis-
tiendo en este caso cuatro
cónicas dobles de la desarro-
llable envolvente del haz cí-
clico de planos. Los haces de
este género, se subdividen en
imaginarios y reales, estando
los últimos compuestos de dos
haces parciales; por lo qué,
análogamente á las líneas, po-
dría dárseles el nombre de bi-
cursales.

El segundo género corres-
ponde al caso de ser imagina-=
rios dichos puntos, pudiendo
darse el nombre de unmcursal
al haz cíclico de planos.
de cuádricas, que se subdivide

los haces de planos con un
rayo doble ó aislado.

En el grupo 22 tenemos las cíclicas cuspzdales y los haces de

planos con un yayo de retroceso.

Dentro de cada caso, existen variedades que consideraremos al

hacer el estudio particular.
En todos los casos

los puntos reales de la curva

estarán en la parte comúná

los planos reales del haz tan-
gencial pertenecerán al siste-

los dos ángulos diedros cir-
eunscritos á dos de los conos
doblemente proyectantes.

9.—a) Cíclicas ¿magina-
rías.

Se obtienen cuando los dos
ángulos diedros en que están
inscritos dos de los cuatro co-
nos de segundo orden doble-
mente proyectantes, son exte-
riores uno á otro.

Todo plano que pase por la
recta V,V,, definida por dos
vértices del tetraedro autopo-
lar común y de los conos, cor-
tará á uno de estos, el V,, por
ejemplo, según dos generatri-
ces reales p, y q,; al otro Vao,,
según dos imaginarias; estos
dos pares determinarán un
cuadrilátero completo que ten-
drá los vértices reales V,, V,, y
otros cuatro imaginarios que
serán puntos de la cíclica. Ca-
da generatriz real p, cortará
á las dos imaginarias en los
puntos dobles de la involución
de conjugados respecto de la
superficie V,p, contenidos en
la recta p,. Esta involución
podrá determinarse por medio
de la superficie cónica conju-
gada con la V,p, respecto de
la arista V, V, y de su plano
polar que es el s,, puesto que
ésta superficie cónica cortará
á aquella generatriz p, en un
par de puntos, que con el V, y
el contenido en el s, nos defini-
rán la citada involución.

= 171 —

ma de los del segmento común
á los dos segmentos exteriores
determinados por dos de las
cónicas dobles en la recta de
intersección de sus planos.

a) Haz cíclico de planos de
cuarta clase ¿maginarto.

Se obtiene cuando los seg-
mentos exteriores á cada una
de dos cónicas, determinados
por las mismas en la recta de
intersección de sus planos, son
exteriores uno á otro.

Por todo punto tomado en la
recta 5,5, definida por los pla-
nos de ambas cónicas, pasarán
dos tangentes reales P,y 9,4
una de ellas (la v”, por ejem-
plo), y otros dos imaginarios á
la otra q, cuyos dos pares
determinarán un cuadriarista
completo que tendrá por caras
la s, y 5,, reales, y otras cua-
tro imaginarias, que serán ra-
yos del haz tangencial de pla-
nos. Cada tangente real p,, de-
terminará con las dos imagi-
narias dos planos, que serán
rayos dobles de la involución
de los conjugados respecto de
la otra cónica o,” y cuya arista
es la p,. Dicha involución po-
drá determinarse por medio
de la cónica conjugada de la
py respecto de la recta o, 5, y
de su polo que es el V,.

Los'pares de tangentes á la
cónica conjugada de la p,' res-
pecto de aquellos elementos,
determinarán con la tangente
p,¿ála o/ un par de planos,
que con el s, y el proyectante
de V, definen la citada involu-
cion.

—= 172 —

Eos planos polares s, y s, de
la recta que une los vértices
V, V, de los dos conos, deter-
minarán la arista opuesta V, V,
del tetraedro, y los planos
conjugados comunes á los dos
conos citados, que son los
V,V,V, y V, V¿V, cortarán á la
expresada arista en dos pun-
tos reales V, y V,, situados uno
en el interir de cada cono;
puesto que estos puntos son
conjugados comunes á los dos
conos. Estos puntos serán los
otros dos vértices del retrae-
dro y, por consiguiente, de los
otros dos conos.

Como los elementos del te-
traedro autopolar son reales y
los vértices V, y V, de dos de
Irs conos son interiores á los
otros dos V,+, y V,¿,, necesa-
riamente los V,p, y V,v, ten-
drán que ser imaginarios con
el vértice real,

10.—La cíclica puede venir,
en este caso, determinada por
una esfera y una superficie có-
nica real que no la corte, por
aquella y una imaginaria, ó,
también, por dos superficies
cónicas reales que no se cor-
ten, una real y otra imagina-
ria, ó dos imaginarias; y como
quiera que la cíclica hemos di-
cho que es una cuártica que
tiene cuatro puntos cíclicos,
para que esto pueda ser, cuan-
do viene definida por dos co-
nos es preciso que estos tengan
sus planos cíclicos paralelos.

Los polos de la recta deter-
minada por ambos planos s,5.,
definirán la recta V, V,, arista
del tetraedro opuesta á la 9,5,
y los puntos conjugados comu-
nes á las dos cónicas situados
en la recta 9,5,, es decir, los
puntos V, y V,, determinarán
con la arista citada dos planos
9%, y 5, conjugados uno de otro
respecto de cada una de las dos
cónicas v,' y %,, Y, por consi-
guiente, secantes uno á cada
cónica, siendo el secante á una
exterior á la otra; dichos pla-
nos lo son de las otras dos ca-
ras del tetraedro, y, por consi-
siguiente, de las otras dos có-
nicas dobles de la desarrolla-

ble circunscrita á las primeras.

Estas cónicas dobles tendrán
que ser imaginarias; puesto
que si fuesen reales, por ser
su plano exterior á una de las
dos cónicas o,' Ó v',, el haz de
cuarta clase á que darían lu-
gar ambas sería real, así como
la desarrollable cíclica.

Dicho haz tangencial, así

como la desarrollable envol-
vente, pueden venir determi-
nados, en este caso, por una
esfera y una cónica cuyo haz
tangencial tenga todos sus ra-
yos secantes de la esfera, óÓ
por esta y una cónica imagi-
naria; ó también, por dos có-
nicas reales, tales que en la
recta de intersección de sus
planos, el segmento exterior á
la una sea exterior al de la
misma especie determinado
por la otra; por una real y
otra imaginaria y, por último,

11.—B) Céíclicas reales bi-
cursales.

En este caso, los cuatro co-
nos de segundo orden pueden
formar seis grupos de á dos,
pudiendo definirse la cíclica
por uno cualquiera de estos
pares, que corresponderán á
los casos siguientes:

a) Que los dos ángulos die-
dros en que estén inscritos los
conos tengan dos ángulos co-
munes separados por otros
dos, pertenecientes uno á cada
uno de aquéllos.

b) Que uno de los diedros
esté contenido en el otro.

Cc) Que la arista que se con-
considere sea interior á un
cono y exterior al otro.

d) Que la citada arista sea
interior á los dos conos.

(Continuará.)

= 173 —

por dos imaginarias; pero te-
niendo presente en todos los
casos en que no interviene es-
fera, que para que sea cíclico
el haz tangencial, ha de con-
tener cuatro planos isótropos
que pasen por un punto, que
será el centro de la esfera;
Inego los conos proyectantes
desde aquel punto de las dos
cónicas que definen el haz han
de ser homofocales.

B) Has cíclico de planos de
cuarta clase real y bicursal.

En el presente haz, las cua-
tro cónicas pueden formar seis
grupos de á dos y el haz tan-
gencial de planos lo podremos
definir por uno cualquiera de
aquellos pares, que correspon-
derán á los siguientes casos.

a) Que los segmentos exte-

riores á las dos cónicas en la

recta de intersección de sus
planos, tengan dos segmentos
comunes separados por otros
dos pertenecientes uno á cada
uno de aquéllos segmentos ex-
teriores.

b) Que estén uno contenido
en el otro.

Cc) Que la asista del tetrae-
dro sea secante de una cónica
y exterior á la otra.

d) Que la arista sea exte-
rior á ambas.

SIXTO CAMARA.

ETAEIDEZTO MALTA O

= 74 E

UN TEOREMA SOBRE LAS PROPORCIONES *.

TeorREMaA. En toda serie de razones ¿guales entre números na-

y maásimo codivisor | mászcimo codavisor
117 ales, el Mo comúltiplo | de los antecedentes es al ed comúltiplo | y

de los consecuentes, como un antecedente cualquiera es á su con-
secuente.
DemMOosTRACIÓN. Sea la serie

Pi o ED
», o E a
donde P, 9, a;, d, (DEl) Di Dio 1), son números naturales.
Tendremos las 1 igualdades ;
q4= P b, y É

el máximo codivisor de sus primeros miembros ha de ser igual al
de los segundos miembros; luego, si a es el máximo codivisor de
los a,, y b el delos b,; como el de los primeros miembros es 9 a,
y el de los segundos miembros es pb, tendremos

qa=pb, Ó sea =>
Si ahora ponemos
a.=Y.a, b.=S b,
puesto que
a a
A E
D b?

resultará 7,=S,.
Llamando finalmente 4, B, R, S, respectivamente, á los mí-
nimo comúltiplos de los a,, b., 7,, S,; tendremos
AS LR, 13=S505 >
mas, como para todos los valores de 7, era 7,= S,, será tam-
bién R=5S, y en consecuencia

Por la traducción, J. L. CooLIDGE. L
J. Rius y Casas.

(1) Tomado de Annals of Mathematics (2), IX, p. 181, julio 1908.

A A - .

-— 175 —

CONEXIONES ETÉREO-ELÉCTRICAS “

TIT
Pilas químicas

Los generadores electrostáticos se caracterizan, como es
sabido, por crear estados eléctricos de alto potencial con cargas
relativamente pequeñas. Estas cargas se disipan en forma de
chispas, á cada una de las cuales sucede un brusco descenso de
potencial; cada chispa, en particular, provoca una corriente ins-
tantánea en un cierto sentido, y muchas veces un chispazo apa-
rente único es una rápida sucesión de chispas que constituyen un
vaivén oscilante rápidamente extinguido.

A su vez, los generadores electrostáticos llamados de roza-
miento y los de influencia, se diferencian, en la rapidez con que se
logra en estos últimos, respecto de los primeros, la sobreexcita-
ción eléctrica, es decir el alto potencial; además de esto, el ren-
dimiento eléctrico de las máquinas de esta clase es mayor que el
de las primeras.

Por otra parte, en otros generadores, llamados pzlas, ocurren
las cosas sensiblemente al revés: mediante un pequeño salto de
potencial, que el generador sostiene casi fijo, pone éste en circu-
culación cargas relativamente grandes, lográndose una corriente
contínua. E

Sabido es también que en estos generadores aparece siempre
un sistema de cuerpos, entre los cuales se desarrollan acciones
químicas, que consisten en el ataque de uno de los cuerpos del
sistema, generalmente zinc, por un reactivo, quedando inmune Ó
casi no atacado otro cuerpo conductor (carbón de retorta, platino,
cobre, etc.). El cuerpo que sufre el ataque, y que más se calienta,
resulta ser el polo negativo, pues toma un estado eléctrico de este
nombre y también el potencial inferior; mientras que el conductor
no atacado, metal ó carbón de retorta, toma el estado eléctrico
positivo, y el potencial superior. En las pilas ordinarias con zinc,
éste es siempre el polo negativo.

Alguna vez se pueden crear pilas, en donde las reacciones son
exclusivamente entre líquidos, separados por tabiques permea-
bles, á través de los cuales penetra uno de ellos con más facilidad

(*) Véanse el número 4, p. 242 y el número 5, p. 18.

= 1/0. =

que el otro. En estos casos se completa la pila, sumergiendo vari-
llas metálicas no atacables en ambos líquidos. La corriente en el
interior de la pila tiende á establecerse en igual sentido que el
avance del líquido más difusible; de donde resulta que las cargas
eléctricas parecen trasportadas, dentro de la pila, en el sentido
de esa difusión, saliendo de la pila por la varilla sumergida en el
líquido poco difusible, la cual hace de polo positivo. ;

Las pilas más comunes se ha dicho que son á base de zinc,
como polo negativo. El cuerpo atacante es un ácido diluído, que
generalmente es el sulfúrico, ó bien una sal disuelta, cuyo metal
es precipitable espontáneamente por el zinc.

La pila, en sí, puede compararse á una bomba impelente que
elevase el agua tomada-á un depósito inferior (polo negativo) has-
ta otro superior (polo positivo), desde donde ésta agua retornaría
al punto de partida, conducida por una tubería (hilo interpolar).
Este hilo es un descargador continuo de la pila.

Veamos ahora, más de cerca, lo que debe ocurrir dentro de
ella. El zinc sufre una corrosión contínua por parte del reactivo
que la baña. Esta corrosión, es grande, sería lo mismo que arran-
car de una recia muralla, uno á uno, en toda su superficie, los
sillares de que está formada. A cada sillar violentamente arran-
cado sobrevendría una conmoción, particularmente intensa en la
superficie de la muralla. Extendido este trabajo demoledor á toda
esta superficie, pronto la masa del muro sufriría, por capas, vio-
lentas agitaciones, que gradualmente se harían menos sensibles
al profundizar en él.

Pero el zine, como cualquier cuerpo sólido, no es un sistema
material absolutamente rígido, compuesto de moléculas inconmo-
vibles, sino un agregado de ellas, con lazos de cierta robustez, que
las permite oscilar con alguua amplitud, sufrir ciertas deforma-
ciones, lazos en fin, que se portan como resortes elásticos, si bien,
en cuanto rebasa la deformación cierto límite, las moléculas se
desprenden y sobrevienen á su alrededor nuevos estados de equi-
líbrio.

Fácil es concebir el estado de violenta agitación en que deben
estar las superficies activamente corroídas. Por de pronto, cada
molécula se porta. según sea su estado dinámico interno, como un
foco calorífico; y el metal y el líquido que le baña se recalientan,
principalmente en la superficie de contacto, que es la productora
del calor.

Examinadas, pues, la capa superficial del zinc, y las subyacen-
tes hasta cierta profundidad, aparecen conmovidas con temblor
gradualmente menos intenso. El éter situado entre estas capas
debe, pues, ser expulsado, con una energía en relación con la in-

= 177 —

tensidad del temblor, es decir, con la intensidad de la corrosión.
El lugar vacío que deja ese éter tenderá á ocuparlo el de las regio-
nes inmediatas, por el camino y en la forma más fácil y rápida.

Ahora bien, los metales, en general, resultan mucho más con-
ductores que los líquidos de la pila. Luego el éter que debe recu-
perar el zinc, se lo proporcionará, en forma de corriente, mejor el
hilo interpolar que la masa líquida; aparte de que, ésta recibe
chorros de éter por todos los puntos de contacto con el zinc. Estos
chorros de éter serán otros tantos filamentos de corriente dentro
de la pila.

Según estas ideas, la verdadera bomba impelente es el zinc, en
el acto de la corrosión. Los filamentos de corriente son además
necesariamente giratorios, porque son muy rápidos (según el ré-
gimen en torbellino de las venas fluídas descubietto por Rey-
nolds), y tienen por tanto la estructura de las líneas de fuerza, ó
líneas de caída potencial y también líneas de difusión de éste.

Pero estas líneas de fuerza no han de estar precisamente es-
tranguladas, como las nacidas al frotar los dieléctricos, porque
ahora los ventiladores no son de la forma pendular cónica, con
su fase de inversión. La expulsión de éter resulta ahora del mo-
vimiento de temblor, gradualmente decreciente desde la capa
corroída hasta otra profunda en donde ya no se siente la conmo-
ción. No hay que ver concameraciones sucesivas de giros inver-
sos, sino más bien torbellinos, semejantes á resortes en hélice, de
longitud indefinida.

El hilo interpolar es, pues, el tubo que encauza la corriente de
éter, aspirado en cierto modo por el zinc. Pero el hilo, á su vez,
está ligado con la placa positiva, aparentemente inactiva. Ésta
facilita al hilo el éter que conduce, y como muy pronto se le agota,
“la placa debe tomarlo de alguna parte. Gracias á que sobre la
placa positiva se dirigen los chorros de éter, llamados á ella, no
sólo por su tendencia á propagarse por los caminos más fáciles
(metales mejor que liquidos), sino también seccionados, verdade-
tamente, por la placa positiva, dentro de la cual el éter está
enrarecido.

De este modo, tan naturalmente sencillo, se establece la circu-
lación del éter, con una masa relativamente pequeña de éste.
Dícese entonces que se ha establecido la corriente eléctrica.

Es evidente que el sentido de la rotación del torbellino en el
hilo interpolar debe ser el mismo que en los filamentos de corrien-
te. Ahora bien, por razones que se dirán, el giro del torbellino
parece ser de izquierda á derecha, pasando por delante ó por en-
cima, mirando al hilo y siguiendo á la corriente en el sentido de
avance.

MS

Así como no hay inconveniente en disponer varias bombas im-
pelentes en serie, de tal modo que cada una superponga su efecto
impulsivo al realizado por la anterior, así no lo hay tampoco para
enlazar en serie por los polos de nombre contrario, diversos ele-
mentos generadores, creando de esta suerte una pila en serie,
cuya fuerza impulsiva externa es la suma de las fuerzas impulsi-
vas de los elementos, salvo la pequeña merma que introducen las
resistencias interiores. Y si las pilas se ligan por sus polos de
igual nombre, obrarán como varias bombas, que tomando agua
del mismo depósito la lanzarán independientemente en la misma
cañería. Las masas de agua puestas en circulación serían las in-
yectadas separadamente por cada una de las bombas, y la suma,
si fueran idénticas, sería proporcional á su número. En cuanto á
la fuerza impulsiva, sería una especie de promedio de las fuerzas
impulsivas; pues, basta considerar que cada bomba, es decir, cada
elemento generador, se porta como un depósito de nivel constan-
te que vierte en el tubo común de conducción. Las reacciónes
líquidas tienden á uniformar los niveles de los depósitos (si antes
no lo eran), y esto mismo ocurre:con los potenciales de los polos
de igual nombre en las pilas asociadas en cantidad.

Fácil es deducir lo que ocurrirá en una asociación mixta de las
dos anteriores.

DemeTRIO ESPÚRZ.
Oviedo 20, Septiembre de 1908.

Probeta para el análisis de gases

Una de las operaciones más difíciles y enojosas del análisis de
gases, es la separación de un líquido y de un gas contenidos en
probeta. Y la necesidad de dicha separación es muy común por-
que se presenta siempre que se ha de tratar un gas ó mezcla ga-
seosa por los reactivos. Para llevar á cabo semejante separación
se emplean actualmente medios que podríamos dividir en: pési-
mos ó sucios, difíciles ó casi imposibles y costosos. Primero ex-
pondremos someramente los principales de estos procedimientos
y veremos después si es posible poner otro medio que á la exacti-
tud, reuna la mayor sencillez y economía.

Entre los más detestables ó pésimos, podemos citar la vulgari-
zada introducción de una esferita de papel de filtro seco que
absorba las pequeñas gotas de líquido que suelen quedar acompa-
ñando á un gas. La falta de precisión de éste método, tan expues-
to á error aunque se comprima la bolita entre los dedos debajo del
mercurio para eliminar de antemano el aire, necesita comen-
tarios.

Rusell M, propuso el empleo de algodón húmedo para sacar los
reactivos de su aparato eudiométrico; con cuyo objeto se hace una
bolita en el extremo del alambre, se introduce en el agua y se
comprime hasta expulsar todo el aire posible. Ya se sabe que
Bunsen empleaba esferas bastante porosas, que se preparan ca-
lentando al rojo el molde con su contenido de la mezcla de una
-parte de hulla grasa exenta de pirita y dos de cok, lavándolas con
agua regia. También se puede emplear papel de filtro mascado y
comprimido en el molde especial (parecido á los que antes se em-
pleaban para hacer balines), secando á 100%. Dichas bolas se im-
pregnan de los reactivos correspondientes, evitando así la poste-
rior separación.

Aparte de los posibles errores por la introducción de aire en
unión de dichas esferas-reactivos ó absorbentes (hasta se ha acep-
tado que aquel penetra por capilaridad entre el alambre y el mer-
curio del baño) y de la dificultad de una absorción completa ó del
contacto suficiente, tienen los reactivos esféricos un grave defec-
to, la inexactitud con que conseguiríamos regenerar el gas absor-

(1) Chem. Soc. Journ. (2). VI. p. 128.

= 190 =

bido por el reactivo y que tratamos de separar del resto de la
mezcla gaseosa v. gr., el óxido de carbono absorbido por la solu-
ción cuprosa).

El modo de separación que tildamos de difícil y se practica
ordinariamente, consiste en hacer que el líquido pase á otra pro- *
beta, lo que se consigue más ó menos bien invirtiendo lentamente
la probeta que lo contiene ó introduciendo poco á poco una varilla
de vidrio que tenga casi el mismo diámetro que la probeta 1; así
se desaloja la mayor cantidad de líquido y que puede recogerse
en otra probeta llena de mercurio. Cuando aquel se halla en pe-
queña cantidad ó es muy viscoso y adherente á las paredes de
cristal, se consigue con mucha práctica y maña suficiente separar
el gas, invirtiendo con rapidez la probeta y volviéndola á colocar
boca abajo, y repitiendo la maniobra las veces necesarias. Lo
mismo se puede intentar con otras probetas provistas de un corto
tubo superior con llave, que se abre y cierra instantáneamente.

Aparte de lo difícil de estos medios (resulta imposible con
líquidos como el alcohol), es un procedimiento que hace difícil la
total regeneración del gas absorbido y muy fácil el ensuciar la
cuba y las manos con los reactivos. Esto último llega á evitarse
casi por completo, con una larga práctica.

El tratamiento de los gases por reactivos líquidos y la separa-
ción subsiguiente, se consigue por medio de pipetas especiales
que dan buena solución á la parte manual de este problema. Cons-
tan esencialmente, como se sabe, de un tubo en (Y) en comunica-
ción con dos bolas unidas por otro tubo en U. Para emplearlas
se llenan de mercurio de modo que llegue hasta el extremo del
primer tubo, se introduce éste en la probeta que contiene el gas,
se produce aspiración hasta que todo el gas pase á la bola segun-
da, quedando prisionero dicho gas entre dos capas de mercurio.
La aspiración, á veces peligrosa, se puede hacer hundiendo el
conjunto en el mercurio. Se utiliza tal pipeta para tratar las mez-
clas gaseosas por un reactivo determinado, introduciendo éste en
la primera bola, con lo que quedan juntos el gas y el reactivo des-
pués de la aspiración citada y pueden agitarse para favorecer la
acción del último. Luego, sacando un poco la pipeta de la cuba,
pasa el resto del gas á otra probeta llena de mercurio, puesta en
el extremo. Como no es nuestro objeto detallar los métodos exis-
tentes para conseguir la separación que nos ocupa, sino dar sólo
una idea de los mismos á guisa de precedente al que se propone,
no nos detenemos á examinar los distintos modelos de pipetas
ideados que describen libros y periódicos, y cuyo fundamento, en

(1) Ogier. Analyse des gaz, p. 47.

: ee

el caso más simple, queda expuesto. Las principales modificacio-
nes propuestas son: ir montada la pipeta en un pie de madera, lo
que facilita su manejo y evita en parte su gran fragilidad (las de
Berthelot, Doyere); otras llevan una llave en el tubo que une las
dos bolas, lo que termite detenerse cuando se quiere en la aspira-
ción ó en la expulsión del gas. En la pipeta especial de Salet, se
llevan á cabo estos extremos haciendo movible la segunda bola y
uniéndola con un tubo de goma, bastando elevarla ó hacerla des-
cender para conseguir el objeto; ésta misma lleva además un dis-
positivo para variar la cantidad de mercurio. Ogier 'D, propuso
una ventajosa modificación consistente en una cremallera que va-
ría la altura del conjunto.

Todas tienen el inconveniente de ser costosas, no tanto por si,
cuanto por su grande fragilidad y porque se necesita una pipeta
para cada reactivo, si se ha de tatar por éste dentro de aquélla.
Todo esto supone la exigencia de poseer una cantidad de mate-
rial, mayor de la que á primera vista parece. .
Creímos que el problema era susceptible de una solución más
sencilla y completa que las intentadas hasta hoy, y la práctica
demostró ser ciertas nuestras presunciones.

Nos servimos para esta clase de análisis, de una
probeta A (véase la figura adjunta) semejante á las
ordinarias de llave, pero cuyo tuvo abductor es tan
largo que llega hasta el fondo de otra probeta C in-
vertida, de menor diámetro y destinada á recoger el
gas.

La operación resulta sencillísima. Comprende lo
siguiente: La probeta A se llena de mercurio, inclu-
so el tubo B. Se cierra entonces la llave D y se tras-
vasan á la probeta A el líquido y el gas. La probeta
C llena de mercurio se coloca sobre la A en la forma
que indica la figura (en la cuba de mercurio, natu-
ralmente). Se abre con cuidado la llave D, en forma
que el gas pase despacio á la probeta C por la pre-
sión producida al hundir suficientemente la probe-
ta A en el mercurio. Al pasar una parte del gasá
ésta, va quedando otra parte del tubo B al descu-
bierto, lo que permite ver ascender el líquido que
acompaña el gas y llegar al extremo de dicho tubo,
en cuyo momento se cierra la llave D quedando
practicada la exacta separación. El tubo B conviene
que tenga el diámetro de unos 3 milímetros, acaban-
do por un orificio de medio milímetro, para que no llegue á ser

Probeta para gases

(1) Traité de Chimie toxicologique. p. 85.
>

a AE E
capilar, tanto porque se imposibilitaría entonces su total rep
ción de mercurio, cuanto para ver como asciende lentamente
líquido, teniendo tiempo holgado para cerrar la llave en e
mento oportuno. LAR JA

Si se quiere utilizar el líquido ó reactivo para regenerar el gas
absorbido, etc., se cambia la probeta B por otra igual llena de
mercurio y se abre la llave D hundiendo el conjunto en la cuba.

La operación no exige pericia alguna, pues su sencillez no
puede ser más grande, según se habrá apreciado. El valor prácti.
co de semejante detalle lo hemos visto comprobado en nuestra

prática y en la de algunos colegas.

Juan PeEsET Y ALEIXANDRE.

Valencia, Agosto de 1908.

— 183 —

1

A ASTRONOMÍA EN ESPAÑA

El Observatorio “Fabra,, — BARCELONA

En el Tibidabo

Fué una hermosa tarde otoñal; tibia por su ambiente, serena y
¿pura por su luz, cuando ascendí por vez primera al Tibidabo.

El mar tranquilo, vigilado por la noble y reposada figura de
Colón, esperaba el próximo lucir de las estrellas para cantar en
la noche solemne su eterno murmurio de amor al astro Sol, que
volvería á la aurora saludando una vez más con los fecundos ra-
yos las rizadas olas del lecho donde un día Venus durmiera entre
espumas.

La civilización y el comercio pusieron un dique allí mismo á su
tenue oscilar, y tierra arriba, lo que en tiempos debió de ser cauce
de torrentes despeñados hacia el Mediterráneo, de aguas conden-
sadas en los picos de las próximas colinas y montañas, el vivir
moderno cubrió de edificaciones soberbias, de vías anchurosas y
elegantes, que acometiendo de lleno la máxima declinación de la
pendiente, sólo suspenden su atrevido subir cuando el abrupto pe-
fíascal se niega á obedecer á los ordinarios medios de locomoción.
Entonces, los atrevimientos de la Mecánica pensaron en as-
cender cómodamente al viajero hasta la cumbre misma del Tibi-
dabo, y un ferrocarril funicular — á manera de escala para tocar
los cielos — permite en pocos minutos la contemplación del vistoso
- panorama, que allá abajo, cual nebulosa resoluble, hace pensar,
- como al astrónomo las nebulosas celestes, en los misterios socia-
les, en los puros deseos y en las locas é insaciables ambiciones
encerradas en una ciudad moderna y populosa.

Y para mirar con más serenidad al firmamento, quiso el astró-
nomo detenerse antes de llegar á la eúspide, y en un rellano que

La primera parte de este artículo fué publicada en El Liberal, de Madrid.

— 184 — z

allí forma la montaña, elevó un edificio, suntuoso por su grandio-
sidad serena, nutrido de remembranzas astronómicas por su mat-
cado gusto oriental hacia aquellos primeros pueblos que dirigieron
su mirada anhelosa á los cielos y rodeado de un ambiente de poe-
sía bucólica, presto á poner en los labios una oración para el crea-
dor de tantos misterios.

Quienes allí han instalado ese ara y esa pira para ejercer el
sacerdocio de los más sublimes ideales científicos, fueron un co-

SR. D. JOSÉ COMAS SOLÁ
Director del Observatorio «Fabra», instalado en el Tibidabo (Barcelona).

razón magnánimo y elevado, y un talento y una voluntad firmes:
El difunto «Fabra», marqués de Alella, donante espléndido de bie-

nes para la obra, y el actual director del Observatorio Sr. Comas -

Solá, á quien se debe la realización inmediata de la filantrópica
voluntad del marqués.

Es el Sr. Comas un hombre joven, instruído, inteligente, Jsearo
incansable de la ciencia, rendido devoto del arte, asiduo colabo-
rador de revistas extranjeras, portadoras de nombres españoles;
y á semejanza de Tycho-Brahe, quien allá en las brumosas már-
genes del Báltico buscó en Uranibourg, junto á la «torre de las es-

e

— 185 —

trellas», hogar para sus anhelos científicos, esparcimiento para su
alma amante de la Naturaleza, salones para el arte y nido oculto
para sus amores, Comas ha elegido al lado del Mediterráneo el
templo de la religión científica, donde el cerebro investiga su des-
tino; y un corazón amante, una delicada inteligencia femenina,
que recuerda los gustos de Carolina Herschel, medita con él,
mientras la claridad del Sol ó el tenue resplandor de las estrellas
inunda de enseñanzas el campo de los anteojos astronómicos.
Ma Arriba, en la enorme cúpula, penetran por sus sectores ceni-
z tales los misterios celestes, dibujados en la placa fotográfica del
espectroscopio; al lado, por los estrechos ventanales del anteojo
meridiano, los astros dejan escrito su rítmico y cotidiano rodar;
no lejos, los barómetros, los termómetros, los pluviómetros, los
anemómetros registradores, escriben todo fenómeno atmosférico;
bs y abajo, en las entrañas de la roca que cimentan el edificio, los
So sismógrafos, en sus bandas ennegrecidas, trazan al parecer indes-
dE cifrables enigmas, que son las palpitaciones lejanas del corazón
- del planeta. Así el cielo como la tierra, allí están domeñados en
las manifestaciones de su vivir presente por el esfuerzo supremo
de la Astronomía, ciencia sublime, que supo esculpir sobre la tum-
ba de Kepler:

> A quien midió la magnitud dcl cielo
hoy rodean las sombras de la tierra,
y del cuerpo la sombra es la mortaja,
en que extinguidos yacen los fulgores
creados por su mente celestial...

El Observatorio

El Observatorio «Fabra», propiedad de la Real Academia de

Ciencias y Artes de Barcelona, se debe á un donativo de D. Ca-

09 milo Fabra, primer marqués de Alella. Este donativo ascendía
á 250.000 pesetas. Pocos meses después de haberse legalizado la
donación, falleció D. Camilo. Posteriormente, sus hijos D. Fer-
nando y D. Román cedieron á favor del Observatorio 70.000 pese-
tas más. Por fin, la Diputación Provincial de Barcelona concedió
unas 35.000 pesetas para la adquisición del círculo meridiano, y el
Ayuntamiento de la misma ciudad 30.000 pesetas destinadas á las
dese instalaciones meteorológica y sísmica. La construcción del Ob-
A servatorio comenzó en 1902 y se inauguró en 1904. El Observato-
rio no posee ninguna subvención ó renta constante, suficiente para
las exigencias científicas de un establecimiento de su categoría.
Sólo disfruta de subvenciones anuales y variables, procedentes
de la Diputación y del Ayuntamiento, para un conserje y un ayu-

dante técnico. ,

— 186 =

La construcción del Observatorio fué dirigida por el arquitecto
D. José Doménech y Estapá, asesorado astronómicamente por el
director del mismo Sr. Comas.

Vista de entrada al Observatorio astronómico, meteorológico y sísmico delfTibidabo

Los instrumentos astronómicos principales son: La gran ecua-
torial y el círculo meridiano, construídos por la casa R. Mailhat,
de París. Los objetivos, en pasta, proceden de la casa Mantois,
de París.

La ecuatorial es doble, es decir, astro-fotográfica. Ambos ob-
jetivos tienen el mismo diámetro: 38cm. La distancia focal del
objetivo visual es 18 veces el diámetro del objetivo; la del fotográ-
fico, 10 veces, en armonía con los acuerdos del Congreso foto-
gráfico de París. El tubo fotográfico permite la adaptación de
placas 18 X 24, estando dispuesto exclusivamente para la fotogra-
fía estelar. Se está en vías de montar un macro-micrómetro para

tomar medidas de posición sobre los clichés y contribuir á las ob=

servaciones micro-métricas de estrellas dobles, pues los resultados
que en este sentido se han obtenido son muy satisfactorios, así
como los referentes á la fotografía sistemática de las regiones

Si

eclípticas, con el fin de fijar la posición de pequeños planetas y
descubrir otros nuevos.

El tubo visual va provisto de micrómetro de dos bastidores
movibles y de hilos fijos. Los hay de araña y de platino. El obje-
tivo visual permite el desdoblamiento limpio de dos estrellas de

. S.* magnitud hasta 0,25; en la percepción de detalles planetarios
S ha dado muy buenos resultados, conforme lo atestiguan las obser-

GRAN ECUATORIAL DEL OBSERVATORIO DEL TIBIDABO

vaciones publicadas; especialmente las que se refieren al satélite
38 III de Júpiter. La iluminación de círculos, de campo, de hilos y de
: tambores, es eléctrica.

El círculo meridiano tiene las divisiones sobre plata; el diáme
tro del objetivo es de 20 centímetros y el del círculo de 80 centí-
metros. El instrumento es reversible. Posee dos sistemas de seis
microscopios micrométricos. Las divisiones de los tambores de
estos microscopios, lo mismo que los tambores del micrómetro, co-

= 188. =

rresponden al segundo de arco; por estima, se aprecia fácilmente
la décima de segundo. Lleva nivel de éter, cuyas lecturas de un
segundo de arco se efectúan á distancia y por reflexión; mira co-
limadora y horizonte de mercurio. La iluminación de las divisio-
nes, del campo y de los hilos, es eléctrica. Al círculo meridiano
acompaña un péndulo sideral de la casa Dent, y cuyos resultados
son excelentes. Hasta ahora, los trabajos efectuados con el círculo
meridiano (instrumento que fué montado después que la ecua-
torial), se limitan al estudio de sus errores y constantes y á la de-
terminación exacta de la hora local.

ANTEOJO-CÍRCULO MERIDIANO
del Observatorio «Fabra», en el Tibidabo

-En Meteorología, hay una serie completa de registradores,
grandes y pequeños modelos de la casa Richard, así como los ins-
trumentos patronos correspondientes. Es de mencionar, asimis-
mo, un gran anemómetro-veleta registrador, sistema Bourdon.

La Sismología, cuyos instrumentos están instalados en el sub-
suelo del Observatorio, está representada por un microsismógrafo
de tres componentes, sistema Vicentini; de un microsismógrafo de
dos componentes horizontales, sistema Agamennone; de un mi-
crosismometrógrafo, sistema Cancani, de dos componentes hori-

= ile) =

zontales; y de un sismoscopio eléctrico enlazado con un reloj
sísmico ó de disparo automático, sistema Fascianelli, de Roma.
El Sr. Comas, director del Observatorio, posee también en su
domicilio particular una ecuatorial Grubb de 152 mm. de abertura,
provista de micrómetro y de espectroscopio de tres prismas, des-
tinados á la observación sistemática de las protuberancias solares.
Además, cuenta con un anteojo astronómico de 108 mm. y un bus-
cador de cometas de 30 em. y de 1,20 de distancia focal.

Trabajos

Las observaciones principales que se efectúan en el Observa-
torio se refieren á la Física planetaria y á las medidas micromé-
tricas de estrellas dobles. Cuando el personal del Observatorio
llegue á ser, como el Sr. Comas desea, suficiente, se podrá dilatar,
como es natural, el círculo de los interesantes trabajos hoy ini-
ciados.

Yo deseo — nos dijo el Sr. Comas — que el Observatorio llegue
á ser un centro de gran trabajó científico, con muchos colabora-
dores, que contribuyan á esta obra colosal de progreso, que el
hombre futuro apreciará más que el hombre actual... Maís ga
viendra.

Bibliografía

El Sr. Comas lleva publicados los siguientes trabajos:
—Observaciones sistemáticas de Júpiter desde 1890 hasta el pre-
sente, referentes en particular á la determinación de la veloci-
dad de las corrientes atmosféricas de este planeta. (Publicadas,
en especial, en el Bulletin de la Societé Astronomique de France;
en el Brit2sh Astronomical Journal, de Londres; en las Astrono-
mische Nachrichten, de Kiel; y en las Memorias de la Real Aca-
demia de Ciencias y Artes de Barcelona).

—Observaciones telescópicas sobre el achatamiento del saté-
lite Il de Júpiter, con la ecuatorial del Observatorio Fabra, desde
1905. (Bulletin de la Societé Astr. de France y Comptes rendus
de l Academie des Sciences, de París.)

—Observaciones continuadas desde 1905, del satélite Ill de Júpi-
ter, con la misma ecuatorial. (Astronomische Nachrichten).
—Teoría sobre el origen de las corrientes atmosféricas de Júpi-
-ter, de Saturno y de la superficie solar. (British Astronomical
Journal y Astronomische Nachrichten).

—Observaciones sistemáticas de Marte desde 1890 hasta ahora
(publicadas principalmente en el Bulletin de la Societé Astrono-
mique de France).

= 190) =

—Observaciones de Saturno, desde 1890; variaciones del alvéo-
lo de los anillos; determinación por primera vez de la duración de
la rotación de la «mancha blanca» de Barnard, que nos ha reve-
lado la existencia de dos sistemas, al menos, de corrientes atmos-
féricas en Saturno, de extraordinaria velocidad relativa, confir-
mando la teoría de estas corrientes. (Bulletin de la Societé As-
ironomique de France y Astronomische Nachrichten).

—Observaciones de Mercurio y Venus. Paso de Mercurio por
delante del Sol en 1907. (Compties rendes de Il Academie de Scien-
ces de París).

—Numerosas observaciones de manchas solares y de protube-
rancias con el espectroscopio, en la ecuatorial de 152 mm. y an-
teojo astronómico de 108 mm. (Diversas revistas extranjeras).

—Eclipses totales de Sol de 1900 en Elche y 1905 en Vinaroz.
(Publicados principalmente por la Real Academia de Ciencias y
Artes de Barcelona). :

—Aplicación, en 1905, quizás por primera vez, de una cámara
espectroscópica cinematográfica para obtener la sucesión de es-
pectros cromosféricos, incluso el del Zahs.

—Cálculo de la órbita hiperbólica de un bólido. (Comptes ren-
dus de Il Academie de Sciéences, de París).

—Cálculo de los elementos parabólicos de un enjambre secun-
dario de las Perseidas. (Astronomische Nachrichten).

—Hipótesis sobre los radiantes meteóricos estacionarios. (Me-
morias de la Real Academía de Ciencias y Artes de Barcelona).

—Cálculo de los elementos parabólicos de un cometa y de un
enjambre meteórico, conocido su punto radiante. (Memorias de
la R. A. de C. y A. de Barcelona).

—Tres series de observaciones de estrellas dobles (Astronom?s- -
che Nachrichten), y que figuran en <A general Catalogue of dou-
ble stars», de Burnham, obra publicada á expensas de la <Institu-
ción Carnegio».

—Triangulación micrométrica de un conglomerado de Sagi-
tario.

—Observaciones detalladas de la estrella temporaria de Perseo
é hipótesis sobre su orígen; descubrimiento de su periodicidad lu-
minosa, ó de la rotación de esta estrella; discusión sobre la situa-
ción astrocéntrica de la mancha luminosa. (Memorias de la R. A.
de Ciencias de Barcelona y Astronomische Nachrichten).

—Estadísticas sísmicas de 1906 y 1907; estudio sobre los baro-
sismos de gran duración.

—Trabajos de vulgarización científica: —Unos 600 artículos pu-
blicados en el diario La Vanguardia, de Barcelona, desde 1893.

- Unas 150 conferencias dadas en el Observatorio Fabra des-

Como puede juzgarse por esta noticia de los trabajos del señor
Comas,—iniciados ya mucho antes de la fundación reciente del Ob-
servatorio, —y de las numerosas é interesantes publicaciones, su
obra es altamente meritoria y digna de recompensa y estimulo;
más aún si se tiene en cuenta la labor realizada en sus numerosos
- viajes científicos, visitando Observatorios extranjeros, estudiando
procedimientos de observación, asistiendo á Congresos sismoló-
gicos como el de La Haya; y llevando su amor científico hasta es-
tudiar las erupciones del “Vesubio, al borde mismo del cráter
humeante...
GABRIEL GALÁN.

Barcelona-Octubre-1908.

lO) e

Doservaciones de la mancha. gris tropical de Júpiter

Nota presentada por M. Bigourdan, á la Academia de Ciencias de París,

y traducida de “Comptes rendus,,

Esta mancha ó mejor dicho región gris alargada, de aspecto
complicadísimo cuya formación pude observar en 1901, (Astrono-=
mische Nackichten, núm. 3.772), encuéntrase, como es sabido, á
la misma latitud, en el planeta, que la mancha roja, pero la velo-
cidad de rotación supera á la de ésta en más de 20 segundos. -

Por estas razones, es de gran importancia para el estudio físi-
co de Júpiter, observar cuidadosamente los fenómenos que puedan
presentarse fuera de las conjunciones de estas manchas, sabiendo
que la roja no parece que haya estado jamás cubierta por ningún
fenómeno de la atmósfera de Júpiter; más puede decirse que huye
de los fenómenos atmosféricos del planeta, como se observa cons-
tantemente en la gran banda ecuatorial austral, cuya materia, en
general, tiene una rotación más corta en algunos segundos que
la mancha roja.

En 1902, se verificó una conjunción de ambas manchas: enton-
ces pude observar por vez primera, que la mancha gris pasaba
entre la mancha roja y el planeta (ecuatorial Grubb de 152 mm.).
Esta observación la confirmé durante la conjunción signiente
(1904), mediante el mismo aparato.

En 1906 ocurrió otra conjunción que no pude observar bien por
causa de la posición desventajosa del planeta.

Durante la oposición de 1907-1908, he repetido las mismas
observaciones por medio de la ecuatorial Mailhat de 38 cm. del
Observatorio «Fabra». Aunque las noches serenas y despejadas
fueron las menos, pude disfrutar de algunas imágenes muy
buenas.

Mi primera observación la realicé en 20 de Noviembre, 1907.

La conjunción de las dos manchas había empezado, y una -
parte de la mancha gris estaba oculta por la mancha roja. Veíase
más obscura la región inmediata al borde de la mancha roja, lo
que parecía manifestar cierta compresión ó roce de la materia

== 10 =

gris por la mancha roja; esta materia no traspasaba las regiones
Norte y Sur de la mancha roja.
E Observaciones verificadas posteriormente me confirmaron
estas apreciaciones.
No pude ver la salida de la materia gris, porque en la época
en que verificaba estas observaciones, Júpiter se ocultaba tem-
prano.
Toda la parte de materia gris salía por detrás, mientras la
mancha roja no sufría la menor alteración en su aspecto ordinario.
Pude apreciar que la mancha gris, está compuesta, en aparien-
cia, de dos rosarios de manchas muy pequeñas, estando el uno
en aparente contacto del borde Sur de la gran banda tropical, y el
otro muy cerca, pero no en contacto, del borde Norte de la banda
delgada templada.
Estas pequeñas manchas obscuras, están ligadas oblícuamente
por una serie de cadenetas grisáceas, que cuando la imagen no es
muy clara, tienen el aspecto de una región gris uniforme.
En las extremidades de esta mancha gris se perciben dos
manchas, redondas y muy blancas.
Después de atravesar la mancha roja, todos estos pormenores
quedaron intactos en forma y latitud.
Deduzco de estas observaciones, la existencia en la atmósfera
de Júpiter, de varias corrientes superpuestas. Las corrientes del
sistema Il, serían tanto más rápidas cuanto más profundas, mien-
tras que en el sistema I, la corriente ecuatorial sería la más pro-
funda. Por fin, la mancha roja sería una especie de nube flotante
colocada en la región intermediaria correspondiendo al mínimum
de velocidad, en el sentido directo, de los dos sistemas de corrien-
tes. Una teoría de este mecanismo desarrollé en Astronomische
Vachichten, núms. 4.185 y 4.199.
Fle aquí los resultados del cálculo para la rotación media de la
extremidad de la mancha gris, pertenecientes, á dos grupos de
observaciones.

Rotaciones Duración
I. 1907. Noviembre 20.—1908. Enero 24 . . 157 EA, e
AOS MEME LA AI LO OOO 223

Como puede verse la diferencia, aunque pequeña, no se debe
atribuir en totalidad á errores de observación. El promedio de
ambos períodos atribuyendo á cada uno, el mismo peso, es 9! 55”
24, 7. En 1901 (período sin conjunción con la marcha roja y com-
prendido entre el 17 de Julio y el 25 de Septiembre; seis observa-
ciones de pasos), había obtenido, 5* 55” 23*, 4. Deduzco claramen-
te de estos resultados, que la mancha roja opone una resistencia

E

al movimiento directo de la mancha gris sabiendo que durante el
período de 24 Noviembre 1906 á 20 Noviembre 1907, que compren-
de parte de la conjunción de las dos manchas, obtuve 9” 55= 23* 4,
y en 1904 (período también con parte de conjunción), 9" 55” 21: 8,
siempre por el mismo borde de la mancha gris.

Estas conclusiones las confirma el cálculo de la rotación de la
mancha roja, á pesar de no haber podido obtener en la última
oposición, más de dos buenas observaciones de pasos del borde
mejor observable de la mancha roja. En efecto, la rotación media
de esta mancha, correspondiendo al período entre el 16 de Enero
y el 2 de Abril de 1908, vale 9* 55” 37*, 7, que es sensiblemente
inferior á las 9* 55” 41*, 1, que da el período de 22 de Octubre 1906
á 16 Enero, 1908, y á 9 55” 43, que obtuve antes de verificarse
la conjunción.

El rozamiento de la mancha gris con la mancha roja lo mismo
que la diferencia de altura entre estas formaciones, y por último
la existencia de varias corrientes superpuestas en la atmósfera de
Júpiter, son según mi juicio, hechos demostrados.

José Comas SoLA.

Barcelona, 1908.

= 15 =

| Congreso Cientifico

ORGANIZADO EN ZARAGOZA

por la

Pueden estar satisfechos sus organizadores, del resultado del «Primer
Congreso científico» celebrado en Zaragoza en los días 22 4 29 de Octubre
de 1908.

El comité local organizador, presidido por el Sr. Savirón, prestó
también incondicional apoyo, para que el primer ensayo realizado en Es-
paña, respondiera por lo menos á las esperanzas que ciframos todos en ul-

_ teriores empresas.

Llegaron á cerca de mil los congresistas inscriptos, y excedieron de
doscientos los trabajos presentados en las diversas secciones. Son muy es-
timables estos trabajos en su mayoría, y algunos de verdadero mérito.
Las sesiones de inauguración y clausura revistieron verdadera solemni-
dad; las sesiones de sección realizaron una labor fecunda, y en algunas de
ellas hubo animadas discusiones científicas; escuchamos conferencias in-
teresantes de meritísimas personalidades; se hicieron proyectos para pró-
ximos Congresos, designándose Valencia como lugar de reunión del segun-
do; y se estrecharon cordiales lazos entre compañeros de la Ciencia, que
han servido para agrandar la fe en lo porvenir y la esperanza en el trabajo.

Fe

Sesión inaugural.—Se celebró el día 22 en el gran salón de fiestas del
Círculo mercantil. El Secretario Sr. Mercet, leyó una «Memoria» exposi-
tiva de los trabajos realizados por la Asociación. El alcalde de Zaragoza,
Sr. Fleta, en sentidas frases saludó á los congresistas enalteciendo la obra
á la cual daban comienzo en la ciudad inmortal, y el presidente Sr. Moret,
pronunció un brillante discurso, sintetizando el objeto y los fines de
la Asociación, deteniéndose muy principalmente en la historia de las agru-
paciones análogas, que con creciente éxito funcionan en el extranjero.

Fe

Sesiones de sección.—En las sesiones celebradas el día 23 por cada una

de las secciones, procedióse inmediatamente al nombramiento de pre-
sidencias y secretarías, en la siguiente forma:

= 1106 =

Sección primera.—(Ciencias Matemáticas). —Presidentes: Señores don
José Echegaray, D. Manuel Benítez, y D. Zoel G. de Galdeano.—Vice-
presidentes: Sres. P. Ricardo Cirera, D. Cecilio Jiménez-Rueda, D. Este-
ban Terradas, D. Gabriel Galán, D. Vicente Vera y D. Paulino Castells.
—Secretarios: D. Graciano Silván, D. Sixto Cámara, D. Enrique de
Rafael y D. José Alvarez Ude.

Sección segunda.—(Ciencias Físico-químicas).—Presidentes: Señores
D. José Muñoz del Castillo, D. José Casares Gil y D. Paulino Savirón.—
Vicepresidentes: Sres. D. Carlos Barnús, D. Antonio de Gregorio, D. José
Prast, D. José María Madariaga, D. Juan Antonio Izquierdo, D. Juan
Fajes y D. Gonzalo Calamita.—Secretarios: Sres. D. Blas Cabrera, D. An-
tonio Contreras, D. Juan Montero, D. José Rodríquez Mourelo, D. Luis
Olbés, D. Ignacio González Martí y D. Eduardo Bozal.

Sección tercera.—(Ciencias Naturales). —Presidentes: Sres. D. Santiago
Ramón y Cajal, D. Ramón Turró, y D. Eduardo Boscá.—Vicepresiden-
tes: Sres. D. Joaquín González Hidalgo, D. Blas Lázaro, D. Florentino
Azpeitia, D. Salvador Calderón y D. Pedro Ferrando.—Secretarios: Seño-
res D. Ramón Llord, D. Celso Arévalo, D. Nicolás Sáinz, D. José Madrid-
Moreno y D. Angel Cabrera.

Sección cuarta.—(Ciencias Sociales).—Presidente: Sr. D. Gumersindo
Azcárate. —Vicepresidentes: Sres. D. Marceliano Isabal, D. José Canale-
jas, D. José Piernas, D. Rafael Salillas y D. Manuel Sales Ferré.—Secre-
tarios: Sres. D. Adolfo Posada, D. Augusto Barcía, D. Pedro Sangro, don
José Gascón, D. Juan Uña y D. Eugenio Cemborain.

Sección quinta.—(Ciencias Filosóficas.) —Presidentes: Sres. D. Hipó-
lito Casas y D. Eduardo Sanz Escartín.—Vicepresidentes: Señores don
Adolfo Bonilla, D. Eduardo Ibarra, D. Adolfo Alvarez Buylla y D. Ma-
nuel B. Cossío.—Secretarios: Sres. D. Juan Moneva, D. Eloy Bullón,
D. Aureliano de Beruete, D. F. Carreras Artan, D. Ricardo Iranzo y don
D. Agustín Catalán.

Sección sexta.—(Ciencias Médicas). —Presidente: Sr. D. Julián Calleja.
Vicepresidentes: Sres. D. Eugenio Gutiérrez, D. Federico Olóriz, D. Ra-
món Gómez Pamo, D. Francisco Moliner, D. Luis Ortega Morejón, don
José Chicoy, D. Rafael Rodríguez Méndez, D. Augusto Pi y Suñer, don
Luis Subirana, D. Ricardo Royo, Mr. Arthur Chervin, D. Antonino García,
D. Juan E. Iranzo, y D. Patricio Borobio.—Secretarios: Sres. D. Juan-Ma-
nuel Díaz del Villar, D. Luis Cerezo y D. Gregorio Olea.

Sección séptima.—(Ciencias Aplicadas).—Presidente: Sr. D. Francis-

Se,
HE

co de Paula Arrillaga.—Vicepresidentes: Sres. D. Leonardo Torres de
- Quevedo, D. Luis Mariano Vidal, D. Enrique Losada, D. Ricardo Aranaz
ls D. Juan Flórez.—Secretarios: Sres. D. Enrique Hauser, D. Augusto
- Gálvez Cañero, D. Domingo Muñoz, D. Lorenzo de la Tejera, D. Juan Vi-
Al D. Juan Castro Valero, D. Bienvenido Oliver, D. Manuel-María de
- Arrillaga y D. Mariano Royo Villanova.

TRABAJOS DE LAS SECCIONES

Sección Primera. (Ciencias Matemáticas).

Excmo. Sr. D. Manuel Benítez. Discurso inaugural, haciendo una enu-
meración crítica de los trabajos presentados en la sección.

—Examen de la cuestión de formar un vocabulario castellano de pala-
bras y frases científicas.

—Creación de una Sociedad española de Matemáticas.

Ambas proposiciones fueron aceptadas.

—Lectura de una comunicación de D. Eduardo Torroja, sobre «Aplica
ción de la homografía y correlación al estudio de las superficies.»

Sr. D. Cecilio Jiménez Rueda. «Nota acerca de algunas cuestiones de
Geometría elemental.»

—Lectura de una comunicación de D. Lauro Clariana «Sobre la Meta-
física del Cálculo.»

—Lectura de una comunicación de D. Francisco Cebrián, sobre «Una
generalización de las funciones circulares é hiperbólicas, al caso de una
elipse, ó hipérbola no equilátera.»

—Sr. D. Paulino Castells. «Balanza algebráica». Modelo, explicación
y funcionamiento, con varios ejemplos prácticos.

—ST. D. Zoel G. de Galdeano. «Plan de la enseñanza secundaria»; «Ob-
servaciones pedagógicas acerca de la Matemática»; «La Matemática en
su estado actual»; «Ensayo de clasificación de las ideas matemáticas».
—Lectura del trabajo del Sr. D. Miguel Marzal, sobre «Reorganiza-
ción de la Facultad de Ciencias».

—Lectura del trabajo del Sr. Durán Loriga «Sobre la enseñanza de la
Matemática»; y «Notas de Geometría».

Rdo. P. Cirera. «Nota sobre la conexión entre las perturbaciones de la
actividad solar y del magnetismo terrestre.»

: Sr. D. Esteban Terradas. «Mecánica estadística.»

—Lectura de un trabajo del Sr. D. Ramón Pérez Muñoz, acerca de
- «Ideas sobre los cuaternios.»

Mer D. José Domenech y Estapd. Detailed dE LoS elementos Proa

q e riemana.»
Sr. de Rafael. «Determinación de planos tangentes y osculadores.»

= 19) =

Sr. Galbís. «Determinaciones relativas á la intensidad de la gravedad
en España.»

Sr. Stlván.«Sobre la enseñanza elemental de la Geometría».

Sr. D. Gabriel Galán. «Un abaco para la determinación de las horas si-
déreas y medias, de orto y ocaso de todos los astros.»

Sr. D. Esteban Terradas. «Notas de Mecánica.»

Sr. D. Vicente Vera. «Paralelo internacional de gravitación.»

Sr. D. José Rius. «Números multidígitos.»

Sección segunda. (Ciencias Físico-químicas).

Sr. D. José Muñoz del Castillo. Discurso inaugural acerca de «La Me-
cánica química, ciencia española.»

Sr. D. Carlos Barnús. «La estabilidad de los explosivos».

Sr. D. José Prats. «Microquímica de los indomercuriatos alcoloídicos.»

—Lectura del trabajo de D. Juan Fajes, acerca del «Análisis de los
cloruros.»

—Lectura del trabajo de D. José Prats, «Memoria descriptiva de un
aparato de laboratorio para vaporizar, oxidar y secar.»

Sr. D. José R. Mourelo. «Un fenómeno de fototropía reversible»: «Tra-
bajos acerca de la fosforescencia.»

Sr. Díaz de Rada. «Conductibilidad eléctrica de algunas aguas mine-
rales.»

—Lectura de un trabajo de D. José Prats, sobre «Relaciones entre la
constitución química de los cuerpos y su coloración.»

Rdo. P. Vitoria. «Empleo del acetileno como combustible.»

Sr. Ferrer Hernández. «La acción del protóxido de hidrógeno sobre los
sulfuros metálicos.»

Sr. D. José Casares. «Teoría de los iones.»

Sr. D. Antonio de Gregorio. «Empleo del agua de cal en las determina-
ciones acidimétricas.»

Sr. Giral. «Nuevas reacciones del cloruro de aluminio.»

Sr. Medina. «Acción de los tanitérmicos sobre las oxidasas.»

Sr. D. Victoriano F. Ascarza. «Nueva orientación y progresos de la
Astrofísica.»

Sr. D. José R. Mourelo. «Obtención del ácido crómico.»

Sr. D. José R. Carracido. «Los coloides.»

Sr. D. José Giral. «La reacción Grignard; su importancia y su genera-
lización.» ñ

Sr. D. Mariano Estévez. «Nota acerca de la enseñanza de la Química.»

Sr. D. Esteban Rovira. «Sobre la falta de sinceridad en la enseñanza
de la Química.»

—Examen de la proposición de D. José Giral sobre la necesidad de for-
mar un «Diccionario químico de sinónimos.»

Sr. D. Angel del Campo. «Una reacción coloreada del zinc.»

Sr. D. Blas Cabrera. «Doctrina de los electrones y teorías acerca de la
materia.»
Rdo. P. Vitoria. «Destilador continuo para agua,»

- Sección tercera. (Ciencias Naturales).
Sr. Aranzadi. Propone que se forme una comisión, para el estudio et-
nográfico del pueblo español.
Sr. D. Santiago Ramón y Cajal. Conferencia acerca de sus doctrinas
neurotácticas.
—Lectura de un trabajo de D. Domingo Sánchez sobre «El método de
Cajal en el sistema nervioso de los invertebrados.»
—Lectura de un trabajo de D. Francisco de las Barras de Aragón sobre
«El suprimido Jardín botánico de la Universidad de Oviedo.»
Sr. D. Eduardo H. Pacheco. «Las aguas subterráneas.»
Sr. Llord y Gamboa. «La luminiscencia de la blenda de Picos de Eu-
ropa.
/ Sr. Rioja. «Exploraciones submarinas.»
—Lectura de dos «Notas» de los Sres. Fernández Navarro, y Jiménez
de Cisneros.
Sr. D. Pedro Ferrando. «Enseñanza de la Geología en España.»
Sr. D. Salvador Calderón. «Alteración y transportes moleculares del
Cuarzo.»
Sr. D. Gelso Arévalo. «Estudio del terreno granítico de Segovia.»
—<Notas geomineralógicas de la cuenca calaminífera de Linares de
Aragón», de D. Antonio Boscá.
-—«Los yacimientos de esparteita del valle de Campóo» y «Un corte
geológico del nudo ibero-pirenáico» de D. Luis Hoyos Sáinz.
—<Contribution á la tectonique du Portugal por Mr. Chaffat.
Sr. Azpeitia. «Diatomeas de España.»
Sr. D. Vicente Vera. «Método natural de combatir las plagas del
campo.»
Sr. D. Blas Lázaro Ibiza. «La fotografía aplicada á la botánica.»
Mr. Arthur Chervin. «Asimetrías y deformaciones del cráneo con la
ayuda de las fotografías métricas por el método de inversión.»
Sr. D. Pedro Ramón y Cajal. «Algunas experiencias sobre los cambios
de color de la piel del camaleón.»
—Lectura de dos trabajos de D. Ignacio Bolívar sobre «Las grimorfas
de Marruecos» y «Extensión de la fauna paleártica en Africa.»
—Nota remitida por el Sr. Carballo sobre prioridad de algunas pintu-
Tas prehistóricas.
—Notas de «Biología entomológica», por D. Manuel M. de la Escalera,
y del mismo «Los Dorcadión entre el Guadiana y el Duero, á través de la
cuenca del Tajo.»

= 200 =

—<Roedores de España», por D. Angel Cabrera.

—(«La presencia de la Emys cárpica Cmel en Cataluña» por D. Norber-
to Font y Sagué

Sr. D. Ricardo García Mercet. «Los insectos que atacan al olivo y á la
remolacha.»

Sección cuarta. (Ciencias Sociales).

Sr. D. Manuel Sales y Ferré. «El nacionalismo y la paz armada.»

Sr. D. Francisco Rivera y Pastor. «El fundamento del Derecho y del
Estado.»

Sr. de las Barras. Propone que la Asociación establezca relaciones con
la sección de Extensión universitaria de Oviedo.

Sr. D. Rafael Salillas. «La casa como célula social.»

Sr. Ubeda. «Influencia del domingo en los accidentes del trabajo.»

Sr. Segura. «El Palacio del trabajo.»

Sr. Valentín. «Sociografía analítica.»

—Lectura de una Memoria de D. Adolfo Alvarez Buylla acerca de «So-
cialismo ó socialismos.»

Mr. Chervin. «Demografía.»

Sres. Posada y Lango. «La reforma social en España.»

- Sr. D. José Gascón y Marín. «Reforma en la enseñanza del Derecho.»

Sr. Martínez Baselga. «Patología social española.»

Sr. D. Rafael Salillas. «Sentido y tendencias de las últimas reformas
en Criminología.»

Sr. Codorníu. «Importancia del esperanto como idioma auxiliar inter-
nacional.»

Sr. Burriel. «Las reformas en la legislación sobre salvamento de náu-
fragos.»

Sr. González Blanco. «Socialismo y burguesía.»

Sr. Ribera. «La concepción jurídica.»

Sección quinta. (Ciencias Filosóficas).

Sr. D. José Rodríguez Carracido. «El criterio teleológico en las investi-
gaciones científicas.»

Sr. D. Francisco Ginés. «La función de las leyes.»

Sr. D. Eduardo Ibarra. «Cómo debe enseñarse la Historia.»

Sr. D. Félix Navarro. «El progreso de la Ciencia.»

Sr. D. José Ortega y Gasset. «Descartes y el método transcendental.»
Sr. D. Gregorio Herranz. «Virtualidad de la enseñanza en la niñez.»
Sr. D. Ricardo Iranzo. «Filosofía de la asistencia social.»

S. D. Francisco Riera. La razón pura y su función.»

Sr. D. Estanislao Tricas. «Asiento de la imaginación.»

Sr. D. Arturo García Font. «Iniciación al estudio de las Ciencias físicas»
Sr. D. Pedro Martínez Baselga. «Unitarismo y militarismo».

a erda hegeliana y su importancia en la Filosofía de la religión»; «Es- E
píritu de la Filosofía escolástica»; «El tecnicismo filosófico y su reforma
posible.»

Sr. D. Julián Calleja. Discurso inaugural de la sección.
Sr. D. Mariano Sánchez. «Procedimientos de conservación anatómica Y
en la Facultad de Medicina de Valladolid.»
Sr. Gómez Ocaña. «Datos para el estudio del peristaltismo intestinal.»
Sr. D. Alfonso Medina. «El mecanismo de la acción antitérmica de al-
- gunos farmacos.»
Sr. D. José Albiñana. «Medicación cacodílico-fosforada en la neuras-
tenia» - ' 7
Mr. Arthur Chervin. «Fobias verbales.»
Sr. D. Pedro Martínez Baselga. «Arquitectura del cerebro con arreglo
al plan medular»
: Sr. D. Leonardo Rodrigo Lavín. «Análisis ontográfico de la actividad
- muscular en el hombre.»

Sr. D. Francisco Moliner. «El tratamiento del cólera por el lavado de |
la carga.»

- Sr. D. Antonio Morales Pérez. «Las inoculaciones cancerosas»; «Método
operatorio endo-plástico»; «Manera de conocer si un asa intestinal extran-
— gulada tiene vitalidad suficiente para confiar en el éxito de la kalofonía,

introduciendo el intestino en el vientre, ó hay necesidad de renovar el in- ñ
-testino por peligro del esfácelo.» ME:

Sr. D. Luis Ubeda y Corral. «Algunas ideas acerca de la ración alimen-
ticia.» ,
4 Sr. D. Leonardo Rodrigo Lavin. «Análisis gráfica de los movimientos
-voluntario-elementales en el hombre.»
Sr. D. Eugenio Gutiérrez. «Dependencia de la secreción láctea, después
de la gestación.»
Sr. D. Juan Bastero Lerga. «Causas de error en la reacción de Hu-
-benhuth, y modo de evitarlas.»
Sr. D. Ricardo Lozano. ¿Tratamiento de los aneurismas.»
Sr. D. Baldomero Bonet. «Tartrato ferri-potásico.»
Sres. D. Augusto Pi y Suñer y D. Ramón Turró. «Las bacteriolisinas
naturales.»

- Sección séptima. (Ciencias Aplicadas).

Sr. D. Francisco de Paula Arrillaga. Discurso inaugural de la sección.
Sr. Ubeda. «Coeficiente numérico, para deducir la cantidad de anhi-
drido carbónico por la calcinación de cales y cementos.»

Sr. Oliver. «Propiedades de la creosota otbenida del alquitrán de hulla»

4

Sr. Hauser. «Recientes progresos en la fabricación industrial de gases.»

—Nota del Sr. Artiñano sobre la «Producción de sales potásicas en
España.»

Sr. Rovira Pita. Influencia de los cebos, en el régimen de combustión
de las cargas.»

Sr. D. Eduardo Mier. «Aparato para medir la frecuencia de las olas».

—TLectura de la Nota de D. José Torroja sobre «La fototopografía.»

—TLectura de una comunicación de D. Francisco Rojas y Rubio, sobre
un «Aparato para medir la velocidad de los buques.»

—Nota de D. Mariano Rubio sobre «Influencia del estado de vibración
de los cuerpos en el coeficiente de rozamiento.»

—Lectura de tres comunicaciones de D. Manuel María de Arrillaga,
sobre «Aplicación dela nomografía á los cálculos dela marcha de trenes, y
teoría general de enclavamientos».

Sr. D. Leonardo Torres Quevedo. «Resistencia á la marcha de los
cuerpos que se mueven en el aire, y hélices de propulsión».

Sr. D. Enrique Losada. «Armas de fuego, automáticas.»

Sr. D. Pedro M. de Artiñano.—«Una paradoja termodinámica.»

Sr. D. Juan Flórez. «Condiciones de construcción de reguladores».

Sr. D. Miguel Ancil de Galarza. «Industria de la explotación de las
minas de cloruro de sodio;> «Algunos datos sobre la tracción eléctrica».

* Sr. D. Félix Navarro. «Ciencia del Arte».

Sr. D. Ricardo Codorniu.—<«Observaciones acerca del crecimiento de
las especies forestales que se emplean para la repoblación en la sierra de
España.»

Sr. D. Miguel del Campo. Daños-causados por los insectos en las repo-
blaciones del Escorial.»

Mr. Chervin. «Aplicaciones de la fotografía métrica á las Ciencias bio-
lógicas.»

Sr. Vidal. «Dos formas nuevas de barómetros de mercurio destinados
á los viajes científicos.»

—Lectura de una Memoria del Sr. España sobre «Empleo y ventajas
de las máquinas modernas en las fundiciones.»

—Lectura de un trabajo del Sr. Caramanza sobre «Necesidad de las
operaciones de poda en las variedades del Pérsico.»

Sr. Castro Valero. «Nota crítica sobre la eficacia de los diversos mé-
todos zootécnicos.»

—Anuncio de varios trabajos que no se habían recibido.

Fe
Conferencias públicas.

Sr. D. José Rodríguez Carracido. «La alimentación nitrogenada.»
Sr. D. Federico Olóriz. «La dactiloscopio».

para crear una nueva sección de «Astronomía». Fueron aprobados los
'utos provisionales de la Asociación. Se acordó la celebración del se-

JULIO

: == 3
TEMPERATURA z TUF
Ñ a HUMEDAD] DIRECCIÓN TEMPEROS
MÁXIMA MÍNIMA RELATIVA | DEL VIENTO MÁXIMA
Sol Sombra | Cubierto | Reflector [A las 9% /A las 15] A las 9h ¡Alas 15» Sol Sombra
Vacío| Aire Vacio| Aire
1|64.5|40.6/32.29/16.0 |14.0 | 64 | 44 (0) NO ||64.5| 42.01 34 0
964.2 43.01 35.0116.0 |14.3 | 62 | 43 INNO! SE ||(63.9| 39.4| 36.0
3/60.0/38.6/ 33 0/17.0 [148 | 80 | 46 | NO SE ||64.0| 38.5| 33.2
4|65.0|42.2/ 29.5/19.5 |17.0 | 53 | 50 E NO ||64.0| 40.1] 34.5
5/58.5/36.3 31.517.383 (15.0 |] 57 | 46 | NO | NO [[65.5| 42.5| 35.5
6|58.3 30.9/25.4/17.3 |15.2| 59 | 47 | NO | NO ||63.3|36.0| 25.1
7[58.4| 32.7/26.7/14.3 12.2 | 58 | 98 | NO | NNO/[[57.2| 28.1| 25 0
8|62.0/39.0/30.8| 19.3 [15.0 | 53 | 35 N E 59.6| 30.2! 27.7
9/60.9|38.5/80.1/14.5 |11.5 | 89 | 43 O |0NO||61.5/37.0| 31.5
10|62.0/36.7/34 416.8 |14.3] 11 | 35 E ESE ||60.4| 40.3 35.5.
11|65.2| 40.8/31.5/15.5 |13 38 | 62 | 37 | ESE E (168.01 45.6| 37.5
12|62.5|38.8/36.3/20.2 |17.9 | 30 | 36 | SSO O 67.541 6; 32.5.
13|61.0/30 025.311.383 |10.0| 48 | 67 | ONO | NNO [[63.0/ 38.0/ 33 5-
14|61.6/36.6 29.2|13.0 |11.2 | 58 | 34 | ONO | NNO [[62.0| 43 1| 34.5
15/61.5| 33.1 26.5/13.4 [11.5] 55 | 41 | ONO | ONO [152.2] 26.5| 24.0
16|62.5137.9/31.7|14.4/|12.5 | 50 | 36 [ENE | ESE ||64.5| 31.0/ 23 5
17|67.5/43.2/38.3/17.5 |15 0 |] 53 | 32 | NE | NNO||62.0/36 0| 31.2
18|60.6/29 0/1 24.5/12.5 |10.0 | 57 45 | NNO|NNO |[64.6| 42 0| 34.8.
19155.0/25 2 21.6/11.5 | 9.0] 59 | 45 | NO NO ||61.5| 29.0] 24.6"
20/58.0/26 524.312 5 | 9.5] 55 | 41 | NO NO |65.5|39.0/ 35 0
21|60.2|36.2|382.6/13.5|11 2] 58 | 44 | NO | OSO ||61.8| 43.7| 38,0
22|62.5/38.2/33.0/15.0 |12.5 | 62 | 37 NO |ONO ||59.2| 36.1| 28 0
23|62.5|36.5/33.0114.5 12.0] 50 | 27 NO |NNO [|58.0| 31.2] 26 5
24 163.5 41.0/35.0/15.0 |13.0 | 59 | 34 | ONO | ONO [[61.0| 39,31 31.2
25|65.5| 42.01 39.3 17.0 |15.2] 56 | 30 | NO NO ||64.3| 41 0| 34.3
26|65.6| 42.51 35.0119.2 [16.8 | 62 | 34 | NO NO ||61.0/37.0| 30 0
27|65.1|44.1|38.0/18.2 ¡16.3 | 64 | 36 (0) E 65.01 46.01 34.0
28160.7|34.2|29.5/18.5 | 16.1 | 62 | 56 | ONO| NO ||66.5| 45.0| 35.0
29|64.31 34.21 28.9/17.3 |15.0 | 58 | 35 10) ONO [64 2| 41 0/ 33.0
30/60.8|34.0/28.2/ 19.6 |17.1| 56 | 45 |] NO | NO |[[64 1/30.0 ;
31]|63 9,381 34.6|17.2/|16 0] 59 44 | NO (0) 60.0/ 27 0

SEA TE MBE
o TURA HUMEDAD [DIRECCION
MÁXIMA MÍNIMA RELATIVA DEL VIENTO
Sol Sombra | Cubierto | Reflector | A las9r [Alas15*| A las 91 | A las 151
Vacio | Aire
63.0, 38.0| 32.5] 18.5 | 11.0 66 39 SE ONO
58.5|82.0| 21.6| 17.2 | 15.0 59 34 NO NO
63.0, 40 0/32 0] 13.5 | 11.0 61 291 NO ESE
62.0,40.01/35.0| 16.0 | 14.0 60 43 ONO ESE
61.5, 30.0/25 O| 19.5 | 17.0 64 ol NO NO
60.0/36.1|27.5] 13.0 | 11.5 64 44 NO N
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56

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Facultad de Ciencias Curso de 1907 á1

CUADRO DE HONOR

Premio extraordinario de lu Licenciatura en Ciencias Exacto

pe : D). JuLro Rey Pasror e.

- MATRÍCULAS DE HONOR
“Física GENERAL

D. Víctor Fairén Gallán

> Alfredo Marín Herrera :
i » Juan León Herrero García PA
ELO » Octavio Lostre Cortés Sa 0

QUÍMICA GENERAL

D. Pedro Ramón Vinós
> Alfredo Marín Herrera ,
> Rafael Lamarque Sánchez SS
> Julio T. Sánchez López
» Juan León Herrero García
» Octavio Lostre Cortés

MINERALOGÍA Y BOTÁNICA - q

-D. Alfredo Marín Herrera -
» Pedro Ramón Vinós

> Rafael Lamarque Sánchez
> Víctor Fairén Gallán

> Enrique Velázquez Martín

ZOOLOGÍA GENERAL

D. Alfredo Marín Herrera
» Víctor Fairén Gallán

A
: pe D. Rafael Lamarque Sánchez
-» Pedro Ramón Vinós
-» Enrique Velázquez Martín
> Octavio Lostre Cortés

ANÁLISIS MATEMÁTICO, PRIMER CURSO

D. José Encinas Muñagorri
GEOMETRÍA MÉTRICA
D. José Encinas Muñagorri
CRISTALOGRAFÍA

-D. José Gómez Redó
» Pedro Gómez Lafuente

ELEMENTOS DE CÁLCULO INFINITESIMAL

-D. Joaquín Coll Albano
>» Roberto Araujo García

- ASTRONOMÍA ESFÉRICA Y GEODESIA

D. Julio Rey Pastor

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

D. Julio Rey Pastor

MECÁNICA RACIONAL

D. Julio Rey Pastor

DE

CRÓNICA

Primer Congreso de Naturalistas Españoles. — En sesión solemne
presidida por el Ilmo. Sr. Rector de la Universidad, acompañado
de los Sres. Gobernador civil, Alcalde, Presidente de la Audien-
cia, Presidente del Comité de la Exposición y Dr. D. Juan E. Iran-
zo presidente del Congreso, inauguró sus tareas con un notable
Discurso del Sr. Iranzo, la Biografía del naturalista aragonés,
Sr. Zapater, y la interesante Memoria en que el Secretario R. P.
Longinos Navás $. J. relata la génesis y objeto del Congreso.

Con regular asistencia de socios de todas las regiones, natura-
listas muy caracterizados, se celebraron del 8 al 10, por mañana y
tarde las sesiones ordinarias. En ellas se dieron cuenta de los no-
tables é interesantes trabajos anunciados en el número anterior,
completados con los siguientes: de Enseñanza de la Historia
Natural, por el Sr. Nieto; de Biología celular, por el Rvdo. P. Pa-
lou; de Embriología, del P. Pujiula S. J.; de Malocología, del
Sr. Bofill; de Geología, de los Sres. Almera, Jiménez de Cisneros,
y Stuart-Menteath; sobre M¿crofotografía, del P. Valderrábano;
y sobre Espeleología, de los Sres. Có y P. Sierra.

Además de exponer, comentar y discutir los temas de los tra-
bajos presentados, Ó como consecuencia de algunos de ellos, el
Congreso votó diversas conclusiones entre las cuales entresaca-
mos como más importantes las que siguen:

1.2 Recomendar á todos los profesores infundan á sus alum-
nos la afición á los estudios. naturales estimulándolos á la forma-
ción de colecciones.

2.* Fomentar esta misma afición en los partitulares y en los
Municipios ó regiones, para la formación de colecciones regiona=
les, que ayuden y completen los Museos existentes.

33 Pedir á quien corresponda el cierre y custodia de las ca-
vernas y grutas más notables de España.

4,% Solicitar el establecimiento de las enseñanzas de la Agri-
cultura y Sericicultura allí donde haya condiciones para el des-
arrollo de estas industrias agrícolas. d

Puso fin á las tareas del Congreso el acuerdo de celebrar el
segundo en Barcelona el año 1911, patrocinado por la Real Aca-
demia de Ciencias y Artes de la culta capital catalana. Y al en-

= 211 —=

viar nuestro saludo y enhorabuena, les deseamos á los congresis-
tas que en la próxima reunión consoliden la obra comenzada en
Zaragoza.

Congresos extranjeros.—Del 3 al 10 de Agosto, celebró en Cler-
mont-Ferrand su Congreso anual la Asociación francesa para el
Progreso de la Ciencia; y del 2 al 9 de Septiembre tuvo lugar en
Dublín el de la Asociación británica de igual nombre. Pocos días
después, del 20 al 26 del mismo mes, celebró su reunión anual, la
Deutsche Matematiker- Vereinigung, dedicada muy especialmen-
te este año á la Mecánica.

El /// Congreso internacional de Filosofía, una de cuyas
secciones está dedicada á la filosofía de las ciencias y en particu-
lar de la Matemática, se reunió en Heidelberg del 31 de Agosto
al 5 de Septiembre últimos.

Muertos ilustres. —Varios son los sabios que en estos últimos
meses pagaron á la muerte el obligado tributo, y hemos de men-
cionar entre ellos muy especialmente al sabio físico, Henri Bec-
querel, y al no menosilustre geólogo, Albert de Lapparent, ambos
franceses y gloria de su patria.
Alberto de Lapparent, sucesor de Berthelot en el cargo de Se-
cretario perpetuo de L*4Academie des Sciences, justo premio de una
larga carrera toda sacrificio, trabajo y honradez científica, murió
al año escaso de ver así premiados sus merecimientos, entregan-
do su alma á Dios el 5 de Mayo último, á los 68 años y cuatro me-
ses de edad.
Ingeniero geólogo desde 1865 y agregado al Servicio de la carta
geológica de Francia, organizado por uno de sus más insignes
maestros Elie de Beaumont, á él se debe, con el auxilio de los
ingenieros Potier y Fuchs el primer relieve de la carta geológica
de París al 1/80000 expuesta en esbozo en la Exposición Universal
de 1867.
Muy pronto se especializó en estratigrafía, encargándose de lo
que á ésta se refiere en los Annales des Miínes, durante trece
años (1868-1880), y realizando los trabajos, notables por su preci-
sión, del relieve geológico en el País de Bray, el Cotentín, Isla de
Jersey, Rouen y otros. Entre éstos se destaca muy especialmente
la carta geográfica y geológica del canal de la Mancha, cuyo fon-
do estudió con gran sagacidad y talento cuando en 1874 se inten-
taba la unión submarina de Francia é Inglaterra.
Desde entonces se ve claramente su tendencia á conducir la
Geología á la Geografía y ésta á aquélla, iluminando los hechos

= 212.—

del presente con la luz del pasado, y hasta indagando lo que pue-
da esperarse del porvenir. Fué en esto un verdadero precursor, y
hoy le siguen por ese camino los geólogos y geógrafos de todos
los países civilizados.

Encargado desde 1875 de la cátedra de Geología y de Minera-
logía del Instituto Católico de París, desempeñaba al mismo tiem-
po su cargo del Comité geológico y el de Conservador adjunto de
la Escuela de Minas, hasta que forzado en 1880 por el ministerio
jacobino á elegir entre su cátedra ó su carrera de ingeniero que
tanto había honrado, prefirió la primera consagrándose definiti-
vamente á la enseñanza.

Al año siguiente, 1881, publicó la primera edición de su nota-
ble Trazté de Géologíe, acogido con franco éxito por lo elevado
de su doctrina, la facilidad y elegancia en la exposición, y la cla-
ridad de los conceptos. Provisto de un espíritu crítico que le per-
mitía elegir con rara fortuna entre las teorías más opuestas; par-
tidario decidido de lo que aparecía como claramente demostrado;
capaz de resistir los caprichos de la moda, pero alejado de todo
prejuicio; y pronto para abandonar una teoría no bastante justifi-
cada, sin temor por esu de aceptar una hipótesis por atrevida que
fuese, si explicaba mejor los hechos, mantuvo siempre su obra en
las cinco ediciones sucesivas, á la altura que demandaban los
progresos y descubrimientos de los 25 últimos años.

Después de su tratado de Geología, publica en 1885 un Cours de
Minéralogie, cuyas cuatro ediciones mantuvo-á la altura de su
tiempo, sin dejar de tener originalidad en muchas de sus partes,
además de las relevantes cualidades didácticas. Aparecen bastan-

te más tarde sus Legons de Géographie physíque, cuya tercera :

edición es de 1907, verdadero tratado de geomorfogenia en el
que aparecen estrechamente ligadas la Geografía y la geología,
aunque cada una se desarrolla libremente en su esfera de acción,
sin perderse de vista ni dejar de ayudarse mutuamente.

Muchos más son los trabajos, que no citamos, del eminente
geólogo y ferviente católico francés. Ingenio metódico y fuerte
dotado de igual facilidad para escribir que para hablar, hizo con
el libro y la conferencia labor grande y labor útil, sin encontrar
nunca en el estudio de la génesis natural, motivos para dudar de
sus firmes creencias religiosas, sino al contrario, argumentos po-
derosos para afirmarlas y proclamarlas públicamente en muy
repetidas ocasiones.

Supo al mismo tiempo respetar las de sus contrarios, imponién-
dose con su conducta y con su ejemplo, pero nunca con la violen=
cia arbitraria característica de los sectarios. ¡Descanse en paz el

= 213 —

sabio geólogo, y sírvannos su vida y sus obras de guía y de
ejemplo! :

Henri Becquerel, sucede á Lapparent en el cargo de Secretario
-cuyo calificativo de perpetuo resulta en este caso con macabro
carácter de ironía. A los 56 años, en la plenitud de su vida brillan-
te y provechosa, le sorprende la muerte truncando la serie de sus
triunfos que le llevaran á sitial tan elevado.

Como su padre Edmundo Becquerel y su abuelo César Bec-
querel, dedicó muy especialmente sus actividades y talentos al
estudio de la electricidad y las radiaciones, descubriendo ya antes
de cumplir los 28 años la polarización rotatoria magnética en los
gases y en especial en la atmósfera terrestre.

El estudio de los espectros de emisión, el descubrimiento de los
rayos Roentgen, y el desarrollo paralelo de cuanto se refiere á
las radiaciones en general, condujeron al físico francés con sus
estudios acerca de la fosforescencia al descubrimiento de los
rayos del Uranio, que llevan el nombre de «Rayos de Becquerel».
Así como éstos á su vez llevaron á los esposos Curie al cono-
-Cimiento de las emanaciones del radio y al descubrimiento de este
cuerpo notabilísimo.

Unos á otros se ligan así los descubrimientos en la esfera de
las emisiones, agentes ocultos cuyo estudio y conocimiento reser-
va días de gloria á los sabios del siglo XX en que vivimos. Las
emisiones ultravioladas é infrarojas, las ondas hertzianas y todos
los conocimientos de la electróptica, y las nuevas orientaciones
de las hipótesis acerca de la materia y de la energía, conmueven
á la ciencia actual hasta en sus cimientos y preparan una revolu-
ción completa de la misma.

Es un caso singular y sorprendente el de la ilustre generación
de los Becquerel, que desde 1830 hasta la fecha aportan rico cau-
dal del inagotable venero de los fenómenos eléctricos, continuan-
do aún hoy sus triunfos con los bellos y notables trabajos de Juan
Becquerel, hijo del ilustre académico cuya muerte llora la¿ciencia,
y autor de muy importantes descubrimientos sobre la acción del
- campo magnético en las bajas temperaturas y de una nueva teoría
de los electrones.

El eminente sabio cuya memoria enaltecemos en estas líneas,
fué elegido miembro de L' Académie des Sciences en 1889, á los
37 años de edad, y desde 1892 desempeñó una cátedra de Física,
primero en el Museo y tres años después en la Escuela Politécni-
ca. Y publicó desde 1886 á 1897 sus célebres Memorias: Decouverte
des radiations invisibles émises par l' uranium et des phénomé-
nes prodwmits par ses radiations; photographies au travers des
corps opaques, decharzes des corps électrisés.

premio Nobel con que en 1893 galardona á él y á los esposos Cua :
la sabia Academia sueca; y su elevación al sillón de Secretario
ES perpetuo, con que la Academia avalora y reconoce su saber -
mérito indiscutible.

Descubridor sagaz y perseverante, su vida científica es estím

Sa

constancia á su estudio, prepara días de luz al humano saber, y
días de gloria para su patria, que al honrarle se honra á sí misma
en su hijo preclaro.

Congresos diversos en Zaragoza.—Con motivo de la celebración
de los Sitios de Zuragoza, se han reunido en esta ciudad multitud -
de Congresos, manifestaciones muy variadas de la actividad so-
cial é intelectual española. Tales son los congresos mercantil, pe-
dagógico, histórico internacional, antituberculoso, agrícola, de la
producción, científico, de exportación, de naturalistas españoles
y del turismo, además de los Congresos mariano y de la Buena.
prensa, netamente católicos.

Es de esperar que actividad tan portentosa no sea estéril, y
nazca de ella un resurgir intelectual en los muy variados órdenes
del saber, repitiéndose con frecuencia congresos análogos á los ce-.

pi lebrados este año en la capital aragonesa. :

= 215 =-

BIBLIOGRAFÍA

Construcción de poliedros cristalográficos, por E. Miracle, oficial de
Administración Militar y Profesor de la Academia del Cuerpo.

Es esta una obra muy recomendable para los alumnos de las clases de
Cristalografía y Mineralogía en cuyos estudios encuentran siempre la di-
- ficultad de proporcionarse fácilmente una colección de modelos cristalo-
gráficos, que les permitan ver sin grandes esfuerzos de imaginación las re-
laciones de simetría que caracterizan á las formas cristalinas.

En dicho libro hallarán indicaciones muy prácticas y precisas para que
puedan ellos eonstruir con suma facilidad los poliedros sencillos, compues-
tos y maclados, que necesiten para entender bien las generalidades de
Cristalografía geométrica, que sirven de fundamento al estudio de los
sistemas cristalinos y de las maclas.

Y hasta el que no estén indicadas en la obra los ejes critalográficos y de
simetría de las formas en ella representadas es una eircunstancia favo-
rable, pues así los alumnos pueden ejercitarse en buscarlos y señalarlos
después en el poliedro, por medio de hilos de colores á de alambres que
cruzándose en el centro salgan al exterior del cristal.

Acompañan al texto 112 láminas representando formas cristalinas con
- sus desarrollos correspondientes, y una serie de 187 plantillas ó patrones
por medio de los cuales se construyen con gran facilidad los poliedros á
que se refiere el texto.

Felicitamos por tanto al autor, el cual seguramente verá colmados sus
- deseos de que sea su obra muy útil no solamente en los establecimientos
- de enseñanza superior, sino también en las clases de Geometría de los Ins-
titutos y hasta en las escuelas de 1.2 enseñanza en las que tanto se preco-
niza actualmente la importancia de los trabajos manuales.—P. F.

-—Aislador.—Artículo por D. Esteban Terradas Illa, catedrático de Opti-
ca y Electricidad en la Facultad de Ciencias de la Universidad de Barce-
lona.—Tomo TIL, cuadernos 100 y 101, dela Enciclopedia Universal de
los Sres. Espasa y Compañía de Barcelona.

: Con el fin de explicar la significación de la palabra aislador, ha publica-
pS do nuestro ilustre amigo el Dr. Terradas, colaborador de asuntos de
a Física de la obra mencionada, otro de sus brillantes artículos.

Tiene este que ahora nos ocupa, un alto interés industrial y práctico;
en él se resumen con singular acierto y tino, cuantas reglas aconsejan los
últimos adelatnos de la Electrotecnia para el buen aislamiento, base del
mejor éxito de lo aparatos industriales.

Está dividido el artículo en cuatro partes: I.— Materiales aisladores.

0:

JI.—Usos de los mismos.—III. citas de sus propiedades cléctaica
TV.—Condiciones de seguridad en el aislamiento.

En la primera, después de fijar las condiciones que debe reunir una sus-
tancia aisladora, analiza las que reúnen las que en el día se emplean con
distintos fines.

Al tratar en la segunda de los usos, estudia detenidamente la influen-
cia que la forma tiene en el éxito del aislamiento, haciendo con este moti-

de corrientes de tensión muy elevada y de las capas aisladoras en los e
bles, estudio que es suficiente por sí para justificar OS elogios se ha=
gan del artículo que motiva estas líneas.

Con respecto á la rigidez, después de copiar la tabla de valores de coe-
ficiente específico de los distintos medios, de Arnold, expone los procedi-
mientos para la determinación y comprobación de las condiciones de ri-
gidez, y de las fórmulas prácticas para calcularla.

Y por último, en la 4.2 parte se especifican los procedimientos experi :
mentales para la determinación del aislamiento por la resistencia óhmic
ya en el caso de tratarse de corrientes contínuas, ya en el de ser alternas
Ó trifásicas. e

En resúmen, un artículo interesantísimo para técnicos y profanos, y
una muestra más del singular talento del Dr. Terradas. :

Neurópteros de España y Portugal.—Con este título ha publicado nues- e
tro inteligente é infatigable colaborador el R. P. Longinos Navás en la
revista Broteria un catálogo sinóptico de la fauna neuropterológica de la
península sumamente útil para todo el que desee estudiar tan interesan-
te grupo. Constituye la obra del P. Navás un excelente trabajo de revi-
sión, para el que está muy indicado dada su competencia en dicho grupo,
sobre el que ha escrito interesantes y valiosísimos trabajos.

Los Neurópteros quedan divididos según el autor en 3 subórdenes deno-
minados Adelopteros, Liopteros y Tricópteros, incluyendo en los primeros
los Tisanuros y Colembolos, en los Liópteros los Neuropteros propiamente
dichos subdivididos en Odonatos y Oxinatos, conservando la denomina-
ción clásica de Tricópteros para el tercer sub-orden que aparece data :
en dos secciones Equipalpos é Inequipalpos. Le

El número de especies descritas asciende á 408, cifra que demuestra lo
rica que es la fauna española y lo muy desconocida que está pues se ha tri-
plicado desde 1865 en que E. Pictet publicó su Synopsis des Névroptéres
d' Espagne. De estas 408 especies, 32 corresponden á los Adelópteros, 245
álos Liópteros y 131 á los Tricópteros.

Avaloran este trabajo además de las figuras intercaladas, 11 láminas

un índice alfabético. pi
C. AREVALO.

Establecimiento tipográfico de Emilio Casañal, Coso, 100.—Zaragoza.

“Boletín de la: Sociedad Nacional de elericultura. Vol. XXXIX.
N. 6: Jano, 1908. Santiago de Chile.
0 —b—
Sd idos de la Univer dd Central del Ecuador. Nueva Euued:
0 Tomo XXX. Enero-Febreto de 1908.
s ¡ — :
Almanaque Náutico para el año 1909, calculado en el Obser-
vatorio de Marina de San Fernando. Sección tipográfica del Ob-
servaturio, 1907:

p A %
Revista chilena de Higiene, publicada por el Instituto de Higie-.
ne de Santiago de Chile. Tomo XII. Cuaderno I. 1908.

Revista da Sociedade Scientifica de Sáo Paulo, Viol. II. N. 1-4.
'Janeiro-ADril, 1908. y
AAN

Contribución á la Geología de Líma y sus alrededores, por
Carlos I. Lisson profesor en la Escuela de ingenieros de Lima, 1907.

: ——
Terremotos y temblores, por Otto Harnecker. Santiago de Chi-
le, 1895.

Boletín de la Sociedad agrícola del Sur. Vol. VIM. N. 4. Con-
cepción (Chile). Mayo, 1908.
The cretaceous fishes of. Ceará. Braztl, C. D. Starr Jordan
ena): Haspar Branner. Washington, 1908.
bo — :
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to topograpy, by]. C. Branner, 1908.

Naturae Novitates. N. 7 bis 20. Abril- bre de 1908.
. —e—
La Farmacia Española. N. 14-39. Abril-Septiembre, 1908.
Madrid.
3 —b—
Ai La Clínica Moderna. N. 76-87. Abril-Septiembre, 1908. Za-
A ragoza.
—b—

“Gaceta Medica del Sur de España. N. 597-608. Abril-Septiem-
bre, 1908. Granada.

blica On de la Comision Internationale pour 1'Aérostation
scientifique Observations des ascenmsions internationales símulta-
nées et des stations de montagne et de nuages. Jahrgang, 1906.
Strassburg. 1907 y 908.

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También tendrá mucho gusto la. Redacción e lo

'blicar los trabajos científicos con: que la honren. los homb
cia nacionales 6 extranjeros, cuya colaboración admitirem
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Por conveniencias de la Administración se ha trasladad:

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