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Full text of "Anales de la Sociedad Cientfica Argentina"

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LIBRARY 


OF THE NEW YORK BOTANICAL GART7 


ANALES 


SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


LIBRARY 
NEW YORK 


ANALES “Eos 


DE LA 


SOCIEDAD CIENTÍFICA 


ARGENTINA 


COMISION REDACTORA 


Prestdente...... Ingeniero Luis A. VIGLIONE. 

SCEreCLarniO 0... Ingeniero CÁRLOS BUNGE. 
D" EDUARDO L. HOLMBERG. 

VMOEAles odon. D. ATANASIO QUIROGA. 


D. MAURICIO SCHWARZ. 


OM O *XXxTI 


Segundo semestre de 1886 


BUENOS AIRES 


IMPRENTA DE PABLO E. CONI É HIJOS, ESPECIAL PARA OBRAS 


60 — CALLE ALSINA — 60 


1836 


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CONTRIBUCIONES 


AL 


CONOCIMIENTO MIGIÉNICO DE LA CIUDAD DE BUENOS AIRES 


(TRABAJOS DE LA OFICINA QUIMICA MUNICIPAL) 


EL SUELO 


I 


Para la resolucion de los problemas higiénicos que se presentan 
diariamente á las administraciones públicas y que deben servir de 
fundamento á disposiciones, ordenanzas y leyes que importan en 
muchos casos el bienestar futuro de las poblaciones, se necesita el 
conocimiento de una multitud de hechos averiguados y bien estu- 
diados, un cúmulo de datos obtenidos por una experimentación per- 
, fecta y con estudios llevados á cabo científicamente. 

Si se carece de esto, nada de lógico ni de racional puede aconse- 
jarse: el fundamento que se invoca 4 menudo basado en las analo- 
vías, solo importa establecer como norma de criterio el capricho ó 
la imaginacion del que cree entreverlas, en vez de una base de expe- 
riencias para cada region, para cada lugar, y que solo tienen de 
comun con los demás, lazos de union tan generales, tan vagos, que 
esa vaguedad misma les hace perder toda importancia. 

Hasta ahora, entre nosotros, se ha procedido así, y se ha procedido 
mal. 

Los individuos, las autoridades y las administraciones encargadas 
de resolver problemas higiénicos, han tomado como base casi siem- 
pre experiencias extrañas á las cosas y á los lugares nuestros. 

Todo esto, debido á la falta de datos, que nadie se ha cuidado de 
recojer. Cuando se ha echado de menos su existencia, urgidos por 
la necesidad, se ha suplido ese defecto con el raciocinio y el criterio 
de aplicar lo ageno á lo nuestro, suponiendo identidades de términos 


6 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


que estaban muy léjos de ser reales y demostradas. Muchos de 
nuestros errores en materia de higiene no tienen otro orígen, sinó 
este vicio de procedimiento. 

Se me objetará que los datos necesarios no se recojen en un dia, 
que es obra del tiempo, que se necesitan personas que los acumulen, 
depuren, comparen y estudien metódicamente. 

Esto es cierto, pero tambien lo es que si no se empieza, continua- 
remos en el mismo estado de indigencia, y podrán en adelante echar- 
nos en cara nuestro abandono. El Dr. Gould, á su llegada entre 
nosotros, manifestó su extrañeza de que no se poseyeran datos me- 
teorológicos sobre el clima del país, y suplió esta necesidad con una 
obra que hará recordar siempre con agradecimiento su nombre; 
felizmente halló las observaciones recogidas por el Sr. D. M. Eguia, 
y esto le facilitó extraordinariamente su tarea. 

Nuestro suelo, nuestras aguas y nuestro aire son casi por completo 
desconocidos. Solo se tienen algunos análisis, pero imperfectos, pues 
no son comparables con los términos de convencion adoptados por 
los higienistas modernos. Ha llegado el momento de ponerse en obra 
y recuperar el tiempo perdido. 

Hay material y tarea para muchos hombres de buena voluntad, 
que quieran dedicar su tiempo y su inteligencia en este trabajo, que 
será honroso para los que lo lleven ácabo, de ventajas generales y de 
utilidad real para toda la comunidad. 

Ocupando una posicion oficial que nos obliga en muchos casos á 
deber informar acerca de cuestiones relativas á la salubridad de la 
ciudad, deplorando la falta de datos que en todo país bien organizado 
cualquiera encuentra á mano, hemos emprendido la tarea de recoger 
esos datos, de obtenerlos experimentalmente. 

No nos asusta la magnitud del trabajo, pues tenemos la seguridad 
de que muchos han de colaborar en esta obra. 

No falta á nuestra juventud ni el entusiasmo, ni las dotes de 
observacion necesarias para llevarla á cabo con empeño y con la per- 
feccion necesaria. 

Es menester abordar el estudio higiénico del suelo, del agua y del 
aire, con los métodos de experimentacion modernos: estudiándolos 
en sus accidentes y propiedades; recoger los datos necesarios para 
que mas tarde puedan deducirse las causas y las leyes de sus va- 
riaciones, y la influencia probable que ejercen sobre los moradores 
de este suelo. Mucho tenemos adelantado para el buen éxito de la 
obra, y son los métodos de trabajo bien escogidos por los higienistas 


CONOCIMIENTO HIGIÉNICO DE LA CIUDAD DE BUENOS AIRES 7 


de la nueva escuela, y aun mas, tenemos los términos de compara- 
cion que nos dan los numerosos trabajos de este género hechos en 
Europa. 

Presentar la obra esbozada será trabajo que tendrá su cumpli- 
miento cuando los materiales recogidos permitan abarcarla en una 
forma definitiva y general. 

Por ahora debemos limitarnos á hacer publicaciones parciales, en 
las que se dará cuenta de las observaciones recogidas, para que sean 
utilizadas provisoriamente en esa forma. 

Esta primer publicacion tiene por objeto hacer conocer algunas 
propiedades del suelo sobre el que tiene su asiento la ciudad de 
Buenos Aires. 


II 


La constitucion jeológica del suelo de Buenos Aires ha sido objeto 
de estudio por parte de muchos viajeros y naturalistas. D'Orbigny 
lo describió en sus caractéres fundamentales, Burmeister, Darwin 
completaron la obra y muchos otros jóvenes naturalistas de nues- 
tra época han enriquecido la ciencia con observaciones preciosas. 

Segun los datos geológicos expuestos por el Dr. Burmeister, la 
República Argentina, en su porcion principal, que la constituyen las 
llanuras inmensas de nuestra Pampa, presenta en su parte superior 
una capa arenosa muy superficial y de poco espesor, debajo de la 
cual se encuentra otra de una marna algo arenosa rojo-amarillenta 
perteneciente á la época cuaternaria ó diluvial, llamada tambien 
post-pliocena y á la que se le atribuyezun espesor de 10 á 12 metros. 
Se extiende esta capa desdejlos bordes del rio ó del mar hasta las 
faldas de la Cordillera de los Andes por un lado, y de las montañas 
que le sirven de contrafuerte en la parte Norte de la inmensa llanura 
pampeana. 

Este terreno ha sido denominado por D'Orbigny «formacion pam- 
peana », y <Pampean mud » por Darwin. 

Debajo de esta capa «uni generis », como la llama Burmeister, se 
estienden otras dos sedimentarias pertenecientes á la formacion ter- 
ciaria y que D'Orbigny denomina «formacion patagónica» á la pri- 
mera mas superficial y «formacion guaranítica » 4la mas profunda. 

La formacion patagónica que corresponde á las capas pliocénicas y 
á una parte de los miocenos europeos, es moderna, predomina en 
ella la arena, pero mezclada á arcilla y algunas capas calcáreas pro- 


8 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


venientes de la trituracion de las conchillas y contiene tambien inter- 
puestas capas de arcilla plástica. 

La capa inferior á la precedente, llamada guaranítica, está consti- 
tuida por capas arcillo-arenosas conteniendo en su interior esfero- 
sideritas. 

Burmeister agrega que en las perforaciones hechas en Buenos 
Aires y que han llegado hasta 200 metros de profundidad, todas las 
capas mencionadas se hallan dispuestas de la manera indicada, te- 
niendo su asiento sobre rocas metamórficas de formacion azóica. 

Hace notar en esta porcion del suelo el predominio de la arcilla en 
toda la formacion. 

En el terreno pampeano sobre que descansa nuestra ciudad, la 
marna amarillo-rojiza varía en su composicion química, por el pre- 
dominio de la arcilla sobre la arena y tambien por la mezcla de estos 
elementos del suelo con el carbonato calcáreo, que en algunos puntos 
los empasta de tal manera que constituye masas considerables, ver- 
daderos bancos, duros y resistentes, que llevan el nombre vulgar de 
c toscas >». 

De la capa superficial tengo algunos análisis hechos con anterio- 
ridad, y trascribo á continuacion los resultados analíticos que repre- 
sentan la composicion centesimal de las tres muestras de tierra 
siguientes tomadas en la ciudad : 


Capa 23 capa Ya capa 

superior (1 metro) (2 metros) 
Ateuary materias Volatiles. jocs ate 4.435 2.010 1.860 
AA ES OS 82.925 78.935 82.325 
A es e ds al et DIO 9.450 9.975 
UAEM ta ie ceo a e ed a ASS 3.025 3.253 
Carbonato sCaÍCICO 34 ¿ER tE A SS 1.255 1.033 1103 
Quidoxde magnesios;.% ais. tobera Dada 2221 (05869. 0.968 0.984 


Acidos fosfórico, sulfúrico “cloro, potasa, sosa,etc.. 2.138 3.319 0.481 
100.000 100.000 100.000 


En el mes de Setiembre del año próximo pasado se construia una 
casa en la calle de Santa Fé y Cerrito, bajo la direccion de mi amigo 
el ingeniero y arquitecto D. Adolfo Búttner, á quien rogué me hiciera 
recoger muestras de tierra de las diferentes capas que debian abrirse 
al escabar un pozo de agua para el uso de ese edificio. 

Accedió á mi pedido y obtuve catorce muestras de tierra, sobre 
ocho de las cuales he practicado los estudios que voy á exponer. 

Debo advertir que el terreno de que provienen se halla situado á 
metros 20,279 sobre el nivel del rio, 


CONOCIMIENTO HIGIÉNICO DE LA CIUPAD DE BUENOS AIRES 9 


HI 


El aspecto exterior de las diferentes tierras es el siguiente: 


La de un metro, masa compacta bastante resistente, de un color 
amarillento sucio. 

La de dos metros, semejante á la anterior, pero algo mas clara y 
salpicada de puntos blanquecinos, tambien menos resistente. 

La de cuatro metros es una masa amorfa de color amarillo naran- 
jado, muy compacta y brillante cuando se corta con cuchillo; no se 
desmenuza sinó con dificultad. 

La de siete metros, menos compacta que la anterior, mas friable 
y mas clara en su color. Presenta diseminados en su masa numerosos 
puntos negros de brillo metálico, que tienen aspecto lamelar y pa- 
recen formados por óxido de fierro. 

La tierra de la capa correspondiente á los nueve metros es mucho 
mas compacta y dura que las anteriores y de un color blanco sucio. 

La de once metros se parece á la de uno y dos metros en el color, 
pero es mucho mas friable y arenosa y se desmenuza con facilidad. 

Igual facilidad de disgregacion tiene la capa de trece metros, que 
es aun mas arenosa que la precedente. 

Por fin la de catorce metros difiere de las anteriores y se acerca al 
tipo de las primeras capas, aunque es mucho mas dura y compacta. 

Su color es amarillo rojizo sucio. 


IV 


La observacion microscópica de las tierras, que son objeto de este 
estudio, nos demuestra que la arena cuarzosa constituye su elemento 
mineralógico fundamental. 

Sus granos redondeados y de una tenuidad extrema, nos repre- 
sentan aun en su aspecto microscópico los guijarros que forman los 
lechos de los rios. 

Además una masa granular amorfa de arcilla se halla mezclada 
con algunas diotomaceas sumamente raras en las capas superficiales 
y cuyo número aumenta en las mas profundas. 

Hemos podido observar cuatro formas distintas. 

Una redonda y punteada en todo el disco que la forma; dos cua- 
drangulares alargadas y otra en agujas sumamente delgadas, que ha 


10 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


sido ya señalada por el Dr. Burmeister en sus estudios geognósticos 
sobre nuestro suelo. 

No nos atrevemos siquiera á clasificarlas por temor de cometer un 
error en asuntos que no son de nuestra competencia. 


NA 


DENSIDAD 


En vez de determinar el peso específico de las tierras, dato que no 
tiene, segun algunos, utilidad práctica, he preferido determinar el 
peso llamado vulgarmente absoluto (aunque no lo es en realidad) de 
las mismas en estado suelto y comprimido. 

Con este objeto tomé una vasija metálica resistente y de bordes 
perfectamente planos; determiné su volúmen y luego la llené con 
la tierra que podia contener, al estado pulverulento y de sequedad, 
tratando de suprimir los espacios vacíos golpeando suavemente la 
vasija sobre un plano. 

El peso total era luego determinado con cuidado por medio de una 
balanza suficientemente sensible, y deducido del que posee la vasija 
me daba la cifra que se halla anotada en la primer columna, calcu- 
lada para 1000 centímetros cúbicos de materia, 

La misma tierra la comprimida luego fuertemente en la misma 
vasija se volvia á pesar, obteniendo la segunda cifra del cuadro, 
igualmente calculada para un volúmen de 1000 centímetros cúbicos. 

Los datos de las muestras ensayadas son los siguientes: 


PESO DE 1000 CENTÍMETROS CÚBICOS DE TIERRA 
A 


Suelta Comprimida 
gramos gramos 
Tierra de 1 metro de profundidad......... 1181.69 1306.10 
» de 2 » Y SO OOO 1207.10 1461.03 
» de 4 » SI E aldo E 1161.90 1415.54 
Suder y » > A LOTO 1288.26 
» de 9 » A SORIA 1215.96 1306.50 
» dell » AM añ 184304 1312.20 
» de l3 » » AOS EDO 1207.90 1313420 


» de 14 » » doo E o 1293.42 1422.60 


CONOCIMIENTO HIGIÉNICO DE LA CIUDAD DE BUENOS AIRES 11 


Er 


COMPOSICION QUÍMICA 


Convencido de la poca importancia que tiene un análisis completo 
de tierras en exámen, me he limitado á las tres determinaciones 
siguientes, que bastan para dar una idea suficiente de los compo- 
nentes químicos del terreno y para todas las deducciones que quieran 
sacarse de estos datos. 


Arena y sílice Alumina Carbonato 
combinada y óxido férrico  calcáreo 

lo oo 9/ 
Tierra á 1 metro de profundidad..... 75.49 12.66 0.5 
Sd: 2 » » dia. 30 10.42 3.0 
» á 4 » » OOO 13.72 0.9 
AT » » AT 00 15.30 0.2 
Da EAS, » » ; 79.65 10.02 0.4 
TA » » ATREA 12.87 Yi! 
> a 13 > » y: 83.09 9.41 0.1 
» ál » » Se 71.28 TAG 0.1 


vII 


AIRE CONTENIDO EN UN VOLÚMEN DADO DE TIERRA 


Este dato, como se comprende, nos dá él de los espacios vacíos ú 
poros de la tierra que se examina. Su determinacion presenta mu- 
chas dificultades, sobre todo cuando se opera sobre tierra removida. 
El método usado por mí es el siguiente : 

Tomé un tubo de 25 milímetros de diámetro y 40 centímetros de 
longitud soldado á un extremo con otro tubo de vidrio de menor 
diámetro y provisto de una llave de vídrio. 

El volúmen del tubo fué determinado con exactitud y luego lle- 
nado de tierra comprimida y de la manera mas exacta posible. 

En seguida el tubo se cerraba con un tapon atravesado por un 
tubo de vídrio de pequeño diámetro que se ponia en comunicacion 
con un aparato productor de anhidrido carbónico. La otra extremi- 
dad (la de la llave) se unia á una campana llena de una lejía de sosa 
cáustica. El ácido carbónico gaseoso al atravesar el tubo lleno de 
tierra, desalojaba completamente todo el aire contenido en la tierra, 
y este era recojido en la campana y cuyo volúmen podia ser medido 
con exactitud. 


49 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


os datos obtenidos son los siguientes : 


Aire contenido 
en 1000 cent. cúbicos 


Tierra de 1 metro de profundidad....... . 363.63 
» ps » > IMA 354.54 
» 4 » A e odo ode 418.18 
» 7 2» A A TRAS O 360.00 
» 9 > DAA re 370.96 
> 11 » A e 419.35 
» 13 » ps 435.48 
» 14 > A o a 338.70 
VIII 


PODER ABSORBENTE PARA EL AGUA 


Ha sido determinado tomando una cantidad de tierra, mojándola 
sobre el filtro con agua destilada. 

Una porcion dada de esta tierra húmeda fué luego secada en estufa 
hasta que cesara de perder peso. 

La cantidad de agua absorbida era determinada por la diferencia 
de las pesadas. 

Esta cantidad ha sido determinada para un peso y un volúmen 
dado de la tierra examinada. 

Los datos obtenidos se hallan en el cuadro siguiente: - 


PODER ABSORBENTE PARA EL AGUA 
—AA— 


En peso En volúmen 
o/o o/o 
Tierra á | metro de profundidad......... 36,40. 47.32 
» A > SN 29.44 42.98 
> A » A RS ARO DO 47.15 
» E » UI A A 3499 45.54 
» á 9 » $ 4 dae 18.57 24,25 
» á ll » E. O o) 46.J9 
» á 13 > o A 30.65 40.25 
» á 14 > E 20.97 27.83 


IX 
ATRACCION CAPILAR PARA EL AGUA 


El conocimiento de esta propiedad que tienen los terrenos de apo- 
derarse del agua subterránea, es de la mayor importancia para juz- 
gar de las condiciones higiénicas del suelo. 


CONOCIMIENTO HIGIÉNICO DE LA CIUDAD DE BUENOS AIRES 13 


Ha sido determinada del modo siguiente : 

Se tomaron tubos de vídrio de 50 centímetros de largo y 2 de an- 
cho, abiertos por ambos extremos. Se llenaron con las diferentes 
tierras bien pulverizadas y secas, y ¿se comprimieron conveniente- 
mente. 

La série de ocho tubos fué colocada en una vasija con agua y se 
midió la altura de la capa humedecida á diferentes intérvalos de 
tiempo con un catetímetro pendular. 

La observacion duró cuatro horas, y los datos anotados en el 
cuadro adjunto ponen de manifiesto las diferencias que se han obser= 
vado en estas experiencias. 

- Sería tal vez útil hacer observaciones de mayor duracion y me 
propongo practicarlas con nuevas muestras de tierras, 


45 min. | 30 min. | 4 hora | 2 horas | 3 horas | 4 horas 

mm. mm. mm. mm. mm. nm. 

Tierra de 1 metro de profundidad. | 30 40 55 80 | 102 | 116 
» de 2 e » 20 30 40 D0 7/8 83 
» de 4 » » 5 8 10 12 16 19 
» dere] » » 10 15 167 23 30 32 
» de 9 » » 20 29 38 5) 70 dell 
de al » » 38 45 60 80 100 114 
»  del3 » » 60 80 115 150 190 215 
»  del4 » » 30 - 40 519) 76 96 108 

X 


PODER DE ABSORCION PARA LAS MATERIAS ORGÁNICAS Y MINERALES 


Desde el principio de este siglo el químico italiano Grazzeri habia 
observado que el agua cargada de materia en putrefaccion, al atra» 
vezar una capa de tierra vegetal perdia su mal olor y filtraba com- 
pletamente clara. 

De esta experiencia se dedujo el poder enérgico del suelo para la 
absorcion de las sustancias orgánicas en descomposicion. Las expe- 
riencias modernas han esplicado de una manera mas completa este 
fenómeno y han dado una demostracion científica de las causas de 
estas transformaciones. 


Con las muestras de tierras que teníamos entre manos hemos he- 
cho dos series de experiencias. 

En la primera hemos tomado una solucion titulada de clorhidrato 
de amoníaco, cuyo contenido en ázoe conocíamos por el análisis, y que 


14 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 

luego, despues de la accion de la tierra, durante 48 horas y 6 dias, 
volvíamos á determinar. Los datos analíticos calculados para el 
clorhidrato de amoníaco primitivo nos han dado los resultados del 
cuadro siguiente, computados para 1000 kilógramos y 1 metro cúbico 


de terreno: 


1000 KILÓGRAMOS DE TISRRA ABSORBEN | UN METRO CÚBICO DE TIERRA ABSORBE 
CLORURO DE AMONIO CLORURO DE AMONIO 
SSA o AA 
En 48 horas | En 6 dias | En 48 horas| En 6 dias 


gramos gramos gramos gramos 
Tierra de 1 metro de profundidad..j 1088 25 | 1529 50 | 1241 36 | 1586 67 
y aa 2 » >» 1088 25 | 1529 50 | 1589 96 | 2634 64 
» de 4 » » 1748 00 | 1980 00 | 2474 36 | 2802 76 
e » » 1980 00 | 2403 50 | 2550 75 | 2696 13 
» de 9 » » 1092 50 | 1529 50 | 1423 35 | 1998 29 
del > » 1529 50 | 1748 00 | 2007 00 | 2293 72 
>. ek » » 874 00 | 1092 50 | 1147 78 | 1434 72 
> al » > 1529 50 | 1748 00 | 2175 86 | 2496 70 


En la segunda serie hemos tomado una solucion de urea igual- 
mente titulada, obteniendo los resultados que expresa el siguiente 
cuadro: 


1000 KILÓGRAMOS DE TIERRA ABSORBEN | UN METRO CÚBICO DE TIERRA ABSORBE 
DE UREA DE UREA 
SA SS AAA 
En 48 horas | En410dias | En 48 horas | En 40 dias 


gramos gramos gramos gramos 

Tierra de 1 metro de profundidad..| 3941 2 | 5930 0 | 5047 6 | 7655 1 
» de 2 » » 3102 5 4948 7 4532 8 7230 1 
» de 4 » > 5855 0 8343 7 8287 9 |11810 8 
e e) » > 7448 7 7536 2 9595 8 9708 5 

» de 9 » » 47136 2 | 5673 7 | 61878 | 74126 
ELL > « 3941 2 | 59300 | 51711 6 | 7781 3 
» de l3 » » 31525 | 4328 6 | 41400 | 5684 5 

» de l4 » » 4138 7 | 5948 5 | 6741 4 | 8462 3 

XI 


Quedan consignados, en la forma que le hemos dado en este es- 
crito, los datos obtenidos en esta serie de experiencias sobre dife- 
rentes muestras de tierra provenientes del subsuelo de la ciudad. 

Consecuentes con nuestro programa de reunir datos experimen- 


CONOCIMIENTO HIGIÉNICO DE LA CIUDAD DE BUENOS AIRES 15 


tales, que nos sirvan de base para deducciones prácticas, y conside- 
rando que estas deducciones podrian llevarnos á dar una extension 
considerable á este artículo, nos eximimos de exponer las ideas que 
nos sujieren la comparacion de estas cifras entre sí y con otras pu- 
blicadas en Europa sobre este tema. 

Nuestro propósito se halla llenado con la publicacion de los datos 
mismos, y tenemos la esperanza de que serán de alguna utilidad y 
que podrán ser aprovechados por"los que se ocupan de estas cues- 
tiones. 

En adelante, cuando tengamos otros materiales de estudio, hemos 
de repetir estas experiencias y extenderlas aun mas para comple- 
mentarlas con otras que les darán mayor importancia y las harán 
mas provechusas en sus aplicaciones á la higiene de nuestra ciudad. 


Laboratorio Químico Municipal, Julio de 1886. 


PEN: ARADA 


XIV ANIVERSARIO DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


28 DE JULIO DE 1886 


DISCURSO DEL SEÑOR PRESIDENTE, INGENIERO D. LUIS A. VIGLIONE 


Señoras: 


Señores: 


Nos encontramos aquí reunidos con el agradable objeto de festejar 
el XIV aniversario de la instalacion de la Sociedad Cientifica Ar- 
gentina. 

Si bien la forma adoptada es modesta, no deja de revestir su no- 
vedad ; pisamos tierra de la Sociedad, colocarémos la piedra funda- 
mental de su edificio, y distribuiremos premios 4 amigos de la ciencia 
y del arte que han sabido conquistarlos por la fuerza de su talento y 
su amor á la Sociedad. 

Hay, en verdad, en este triple acto motivos suficientes para producir 
contentamiento y alegría en los asociados : en el iniciador y funda- 
dores de la Sociedad, principalmente, porque advierten realizado én 
base su bello y benéfico pensamiento de erijirla un local propio, su- 
ceso alcanzado por el solo concurso de sus miembros, siempre anhe- 
losos de admirarla grande y considerada, y en nuestra juventud, por- 
que á la par que notan la existencia de verdadero interés por su 
progréso de parte de la Sociedad Científica, encuentran la compensa- 
cion debida á sus árduas tareas, bajo forma de modestos premios y 
sinceros elogios á la cultura intelectual de que dan acabada muestra. 


Mas, en este dia de verdadera fiesta y en medio de tanto regocijo, 
al advertir que la Sociedad, año tras año, va cumpliendo sus elevados 
propósitos debemos hacer sonar una nota triste recordando la pérdida 
de uno de sus miembros mas progresistas y queridos, el ex-presidente 
Sr. D. Pedro. Pico. 

La pérdida de los hombres de la talla de Pico que viven alejados de 


, 
1 
he 


XIV ANIVERSARIO DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 17 


las dulces atracciones y penosidades del mundo exterior y cuya vida 
es un cuadro de afan constante por el progreso científico y social de 
su patria deben ser siempre recordados. 

¡Cuán escasos son estos ejemplos que como Pedro Pico, Juan Cár- 
los Gomez, Mariano Billinghurst llegan á la edad helada conservando 
una firme asiduidad en el trabajo honrado, sea intelectual ó material, 
una decidida persistencia en sus opiniones y su credo social ó político, 
y la firmeza de carácter que sabe resistir á los halagos y seducciones 
del oro y del poder! 

- Imitémoslos y recordémoslos como fructuosos ejemplos de alta 
virtud, los que estamos en los umbrales del atrayente escenario de la 
vida práctica para que en la consecucion de nuestro fin podamos des- 
viarnos de toda mala senda y recibamos la necesaria fortaleza moral 
para soportar las mas injustas caídas! 

Fué Pedro Pico lo que propiamente se llama un hombre de sentido, 
pues á sus conocimientos reconocidamente profundos, añadia un juicio 
bien cortado. 

Con este capital inteligente, con una larga práctica en su profesion 
de ingeniero gevgrafo y con sus bellas prendas morales, pudo, sin es- 
fuerzo, ayudar á estimular la aficion al estudio de las matemáticas en 
catedra y en privado. 

Nuestra Sociedad ha conservado grato é inolvidable recuerdo de su 
doble accion como Presidente y como socio activo, pues supo guiarla 
en el práctico cumplimiento de sus bases haciéndola reflejar honor 
sobre la República, y contribuyó con trabajos originales leidos en 
su seno, entre los que se cuenta su estudio sobre la polaridad magné- 
tica, á difundir luz sobre cuestiones de interés científico-práctico. 

Pueden marcarse los dos años de muestra edad bajo la adminis- 
tracion Pico como de los mas progresistas, sin duda porque en la com- 
posicion de aquellos no dominó el espíritu conservador qué en estas 
sociedades estacionan si no retrogradan la marcha hácia sus altos fines. 

Es durante su presidencia que la Sociedad comenzó á organizarse 
administrativamente, ordenándose la Secretaría y la contabilidad y 
reglamentando la Biblioteca, se promueven y realizan concursos sobre 
interesantes problemas de viabilidad terrestre y fluvial, agricultura, 
construcciones é higiene, se inician para la Provincia los trabajos de 
perforacion en el lecho del Plata, en Martin Garcia y otros puntos 
y los que tienen por objeto buscar un punto fijo al que deban rela- 
cionarse las nivelaciones practicadas en aquella, se celebra una expo- 
sicion científico-industrial, se promueve y ayuda á costear el impor- 


ANAL. SOC. CIENT. ARG. T. XXIL 2 


18 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


tante viage de Moreno á la Patagonia Setentrional, y las escursiones 
geológicas á las cercanías del Lujan, se forma el Museo que se cierra 
mas tarde, y aparecen los Anales saludados cariñosa y entusiastamente 
por la prensa de Buenos Aires y Salta y por todos los empeñosos en 
el adelanto del espíritu científico argentino. 

Esta exhibicion de ciertos rasgos de la labor de las administracio- 
nes á cuyo frente estuvo, enseña lo bien que comprendió el alcance de 
las bases que fundan la Sociedad. La alejó de la inercia, es decir del 
oscurantismo, y del fantaseo científico, que es la remora de las inteli- 
gencias; conduciéndola con mano segura y experta y ánimo selecto 
hácia el estudio y análisis de tantas cuestiones en que se encontrara 
vitalmente interesado el progreso industrial y científico de la Re- 
púhlica. 

Así notamos igualmente, y por via de incorporacion á los trabajos 
mencionados, que la Sociedad es dirijida con preferencia á las visitas 
de establecimientos en que se confecciona la materia prima, es con- 
sultada por los Grobierncs sobre plateacion de fábricas, sobre men- 
suras, exencion de privilegios, toma conocimiento de memorias analí- 
ticas de estas riquezas minerales, llamando la atencion oficial sobre 
su provechosa aplicacion, y se espone y discute en su seno el proyecto 
de mejoras en la navegacion del Riachuelo que mas tarde realizára 
su autor y convirtiera despues ampliándolo en cómodo puerto, para 
beneficio del comercio bonaerense. 

La Sociedad, reconocedora de los méritos del Sr. D.Pedro Pico, de 
sus esfuerzos y de la rara dedicacion, mejor dicho culto, que supo pres- 
tar á su engrandecimiento, resolvió al tener noticia de su fallecimiento 
y en homenaje á su memoria colocar su retrato en el salon de sesio- 
nes, dar el debido pésame á su señora viuda y costear una placa de 
metal, que conducida en corporacion por los asociados deberá ser 
colocada en su sepulcro. 

El Sr. Dr. D. Estanislao S. Zeballos que fué su activo é inteligente 
Secretario nos ha recordado en su artículo biográfico sus meritorios 
trabajos profesionales y dado á conocer una série de obras inéditas 
de que fué autor. 

Debe la Sociedad Cientifica Argentina realizar la indicacion for 
mulada por el Sr. Dr. Zeballos de darlas á la publicidad en union 
con el Instituto Geográfico no solo en interés del enriquecimiento de 
nuestro ya valioso archivo sinó tambien como honor hácia aquel 
sabio y virtuoso ciudadano. 


¡Que viva en ultra-tumba la vejez honrada, laboriosa y patriota ! 


XIV ANIVERSARIO DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 19 


El conocimiento de las obras de Pico, algunas didácticas, comple- 
taría los valiosos datos contenidos en los « Anales de la Universidad 
de Buenos Aires» sobre el cultivo de las ciencias físico-matemáticas 
desde que comenzó en éstos paises en el seno de la Compañía de Jesus 
hasta la ereccion de aquella en 12 de Agosto de 1821 y despues, hasta 
el año 1874 en que recibió nueva organizacion 

Son estos Anales, formados por el Sr. Dr. D. Juan M. Gutierrez 
quien al ocupar su puesto de rector de aquel establecimiento de edu- 
cacion recordó y tuvo presentes las palabras de Saint-Beuve pronun- 
ciadas en idéntico caso: En entrant dans un hieu célebre, Pame ú 
me demander avant tout quelle en est 'haistorre. 

Y formó esta historia persiguiendo con labor, constancia y suerte; 
en los archivos, en la historia de Belgrano, en impresos sueltos, en 
auto-biografías inéditas y en apuntes, gran cantidad de elementos 
preciosos y desconocidos, quizá hoy mismo para muchos, sobre el 
origen y desarrollo de la enseñanza pública superior en Buenos 
Altres. 

No podemos resistir la tentacion de leeros unos párrafos de las 
brillantes páginas que sirven de introduccion á los Anales para que 
se descubra el patriótico empeño de Gutierrez, cual era contribuir á 
ilustrar el criterio de sus compatriotas sobre los pasados esfuerzos 
de la aplicacion argentina desarrollados á través de los crudos afanes 
por preparar, cimentar y organizar la independencia. 

«Muchas personas se imaginan que no habiendo existido en Buenos 
Aires, como en Charcas y en Córdoba, un establecimiento antiguo 
con título de Universidad, debieron carecer nuestros padres de maes- 
tros á la mano para alcanzar aquellos conocimientos que servian de 
base á las carreras literarias. Nosotros mismos no hemos sabido, 
hasta ahora pocos años, á qué fuentes recurrir para conocer los pri- 
meros pasos escolares de aquellos de nuestros compatriotas que se 
hicieron notables en el foro y en la política, en el primer período de 
la revolucion. 

«Solo rebuscando con constancia, y mercéd %.esos hallazgos felices 
que son la única recompensa de los perseguidores de antiguallas, 
hemos podido absolver aquellas dudas é ilustrar la biografía pátria 
con hechos enteramente ignorados y sumamente curiosos. Bajo este 
respecto merece tambien algunas atencion el presente trabajo, cuyos 
vastos materiales se han reunido con muchos años de constancia, y 
sistemado en pocos meses. 


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 


20 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


«En ninguna época faltaron entre nosotros, formados por sus pro- 
pios esfuerzos, oradores sagrados, eruditos elocuentes y hasta de buena 
literatura ; jurisconsultos sábios é integros; teólogos y causistas de 
ingenio agudo y versados en la escolástica; aficionados á las letras y 
poetas empapados en las bellezas clásicas de los maestros de la anti- 
gúedad. Si fueron estos pocos, en número, porque tampoco el pais 
rebosaba en poblacion y porque los talentos carecian de estímulo para 
esforzarse por levantarse del nivel comun, no por eso debe desdeñarse 
á esos pocos de ánimo selecto, ni echar sobre sus nombres la tierra 
de un olvido eterno. El brillo de sus nombres se refleja sobre sus 
compatriotas de hoy y de siempre, y trae consigo un nuévo testimonio 
para probar que la raza europea, léjos de bastardear en América, 
adquiere bajo el Sol de nuestras latitudes, mayor vigor intelectual y 
mayor desembarazo de espíritu y de concepcion. Las pruebas de este 
aserto se encuentran diseminadas en el presente libro. En él se verá, 
entre otros muchos ejemplos, que cuando Cárlos IM, ó mas bien sus 
ilustrados ministros, intentaron la reforma de las Universidades de 
España, los miembros de la afamadísima de Salamanca se hallaban 
mas atrasados en el conocimiento de las ideas de su siglo, que los 
canónigos del Cabildo Eclesiástico de la Catedral de Buenos Aires; 
que cuando las ciencias matemáticas eran allí tenidas por cosa de 
hechicería y muy mal vistas por los teólogos y los filósofos, eran con- 
sideradas aqui como indispensables para fomentar las industrias y 
hasta para dar al hombre medios de acierto en la conducta de la vida 
práctica; que la geometría y el cálculo aplicados á la navegacion y 
al diseño, se saludaron en Buenos Aires con entusiasmo desde antes 
de la revolucion, como la mejor dádiva que podria hacer ú la pátria 
el celo de uno de sus mejores hijos; que la medicina apenas comenzó 
á ser enséñada en los primeros dias del presente siglo, derramó sus 
árduos principios sobre terreno generoso y perfectamente preparado 
para recibir y fecundar la semilla de esta ciencia, esencialmente de 
observacion. » 

Y aquí, Señores, en este final, habeis oido recordado al Secretario 
del Consulado, al vencedor de Salta y Tucuman, como al verdadero y 
anheloso impulsor del estudio de las matemáticas en cútedra. 

En efecto, y siguiendo estos Anales y la historia de aquella bri- 
llante figura escrita por Bartolomé Mitre, en lo referente á sus 
esfuerzos por el adelanto de aquella ciencia, se le vé proponer la 
« Escuela de Comercio », promover la creacion dé una escuela de geo- 
metría, arquitectura, perspectiva y dibujo, y la «Escuela Nántica » 


XIV ANIVERSARIO DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 91 


abierta en 26 de Noviembre de 1779 y en la que se enseñaba la 
Aritmética, Geometría Elemental, Trigonometría Rectilinea, Trigo- 
nometría Esférica, Cosmografía, Geografía con el uso de los globos, 
Hidrografía, Algebra, Geometría Analítica, incluidas las secciones 
cónicas, y asuntos de Geodesia. 

Con motivo de la distribucion de recompensas á los estudiantes 
meritorios de esta academia de Nántica, Belgrano, que siempre dió 
mucho valor á los premios como medios de estímulo, señaló su grado 
de adelantos y por ende de la enseñanza, con estas palabras despues 
de elogiar al desinteresado, sábio y aplicado Director de aquella: 

« Sí, Señores, su dedicacion al estudio ha sido constante é infati- 
gable, y muchos de ellos por la teoría pueden competir y sin duda 
exceder 4 infinito número de pilotos.» 

Belgrano mismo en la primera parte de sus memorias (1) nos hace 
conocer las razones que lo impulsaron á trabajar por el estableci- 
miento de las escuelas citadas, y la mala suerte que tuvieron pocos 
años mas tardé, sus generosos esfuérzos. 

« Escribí varias memorias sobre plantificacion de escuelas: la es- 
caséz de pilotos y el interés que tocaba tan de cerca á los comercian- 
tes, me presentó circunstancias favorables para el establecimiento de 
una Escuela de Matemáticas, que conseguí á condicion de exijir la 
aprobacion de la Corte que nunca se obtuvo, y que no paró hasta 
destruirla; porque aun los españoles, sin embargo de que conociesen 
la justicia y utilidad de estos establecimientos en América, franca- 
mente se oponian á ellos, errados, á mi entender, en los medios de 
conservar las colonias. 

«No menos me sucedió con otra de diseño que tambien logré esta- 
blecer, sin que costase medio real el maestro : ello es, que ni estas, 
ni otras, propuestas á la Corte, con el objeto de fomentar los tres 
importantes ramos de agricultura, industria y comercio de que estaba 
encargada la corporacion consular, merecieran la aprobacion; no se 
quería más que el dinero que produjese el ramo destinado á ella; se 
decia que todos estos establecimientos eran de lujo, y que Buenos 
Aires todavía no se hallaba en estado de sostenerlos.» 

Suprimida por real órden las escuelas de Náutica y de Dibujo, rea- 
parece la Escuela de Matemáticas despues de la revolucion, siempre 
recibiendo el influjo benéfico de Belgrano quién en la solemne inau- 
guracion de aquella pronunció estas significativas palabras que, á la 


(1) Historia de Belgrano, T. II, pág. 334. 


92 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


par que recomiendan el estudio de las ciencias exactas, mantienen 
alerta el espíritu guerrero: «En este establecimiento hallará el jóven 
que se dedica á la hermosa carrera de las armas, por sentir én su co- 
razon aquellos afectos varoniles que son los introductores al camino 
del heroismo, todos los auxilios que puede suministrar la ciencia ma- 
temática aplicada al arte mortífero, bien que necesario, de la guerra». 

En esta escuela ya se dá mayor estension á los estudios, consul- 
tando principalmente los adelantos bien entendidos de la milicia. Se 
enseñan bajo la direcciou del Teniente Coronei D. Felipe Santenach 
los siguientes ramos : Aritmética, Geometría plana y Trigonometría 
Rectilinea, Geometría práctica con el uso de instrumentos, fortifi- 
cacion de campaña, principios de álgebra inferior y superior con sus 
aplicaciones á la Aritmética y Geometría, Secciones Cónicas, princi- 
pios de Mecánica y Estática, nociones generales de Geografía. 

El estudio de la Geometría, considerado obligado preliminar de la 
filosofía, era tan empeñosamente recomendado por el Director que 
puede inferirse guardaba marcado respeto á los palabras que Platon 
escribió en el umbral de su escuela que nul ventre 1cr sul mest 
géometre. 

Despues, siempre bajo la mirada y proteccion del Consulado, y 
hasta la organizacion de la Universidad, se siguen cultivando empe- 
ñosamente las ciencias exactas bajo la direccion de aventajados 
profesores entre los cuales figura D. Pedro Cerviño, D. José Lanz, el 
año 1816 y D. Felipe Senillosa, que incorporó el estudio de la Greo- 
metría Descriptiva, y tuvo por discípulos 4 Avelino Diaz, Francisco 
Balbin, Arenales y otros. 

El valor de la enseñanza por aquel entonces, aparte de la compe- 
tencia de los profesores que se revela en biografías insertas en los 
Anales, puede medirse asi mismo conociendo los textos que se seguian, 
muchos de los cuales todavía hoy se encuentran en uso. Para el estu- 
dio de la Aritmética, toda la Geometría, el Algebra hasta las ecua- 
ciones del segundo grado con una ó mas incógnitas, y el Algebra 
aplicada á la Aritmética se seguia á Lacroix, en el de la Geometría, 
Descriptiva á Monge, en el de la Trigonometría plana y esférica á 
Legendre, á Bezout en la aplicacion del Algebra á la Geometría, á 
Poisson en Mecánica y á Ciscar en su Cosmografía ó elementos de 
Astronomía. Señálase que la enseñanza se acompañaba con ejerci- 
cios, sin los cuales no es fructífera; y que era obligatorio el estudio 
y manejo práctico de los instrumentos que todavia usamos, el teodolito, 
el cuarto de círculo, el grafómetro, el sextante de reflexion y el nivel. 


XIV ANIVERSARIO DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 23 


Mas tarde, ya se prosigue en la Universidad el movimiento en la 
enseñanza de las ciencias fisico-matemáticas con Avelino Diaz y Ro- 
man Chauvet, catedrático de Algebra Superior, Cálculo Infinitesimal, 
Cálculo de las Variaciones y Mecánica. Aparece de su notable discurso 
inaugural de la cátedra de Matematicas en 1822 que la Mecánica á 
su cargo fué la Racional, de acuerdo con un vasto programa. 

Léase ese discurso y búsquense sus lecciones. 

Figuran igualmente con honor el sábio italiano D. Corti olina, 
mandado de Inglaterra por Rivadavia como profesor de física esperi- 
mental, precedido en la enseñanza de los principios de esta ciencia por 
Avelino Diaz, cuyas lecciones manuscritas están actualmente en la 
Facultad de Matemáticas, y reemplazado por Octavio Fabricio Mossoti, 
que fué además fundador del Observatorio Astronómico en esta ciudad 
y miembro del Departamento Topográfico. 

Pertenecieron tambien al cuerpo docente de la Universidad D. Ma- 
nuel Moréno como Catedrático de Química, y tanto su brillante dis- 
curso inaugural del curso como las introducciones á los dictados por 
Diaz y Mossotti se encuentran en los mencionados Anales. 

Se conocerá por ellos el completo de la lista de ilustrados profesores 

y el estenso « catálogo de los libros didácticos que se han publicado ó 
escrito en Buenos Aires desdé el año 1790 hasta el año 1867 inclusive, 
con esclusion de los elementales destinados á las escuelas de primeras 
letras ». 

Y aquí es el caso de decir que entre ellas no se encuentran las del 
ex-profesor de matemáticas Sr. D. Pedro Pico, que publicadas, proyee- 
tarán mas luz sobre los conocimientos pasados. 

Durante el rectorado del Sr. Dr. D. Juan María Gutierrez se esta- 
bleció por el Gobierno, en Junio 16 de 1865, el departamento de Cién- 
cias Exactas con el objeto de formar Ingenieros é Ingenieros Profe- 
sores, estando la enseñanza de las diversas materias á cargo de 
Speluzzi, Rosetti y Stróbel. 

Desde aquella fecha ha pasado la enseñanza de las ciencias físico- 
matemáticas por variadas trasformaciones én el sentido de mejorar 
el adelanto de los que á ellas se dedican, siendo de todos conocido 
que los esfuerzos realizados por sus directores merecen aplausos. Hoy, 
particularmente, se concluye de establecer la correlacion de los pro” 
eramas de estudio, se les simplifica y adapta á los adelantos modernos. 

Señores : 

Someter al recuerdo de tan distinguidos oyentes á uno de los abne- 

gados y entusiastas servidores de la Sociedad Cientifica Argentina, 


94 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


silenciosa trabajadora que persigue y persigue la aspiracion de ser 
elevada potencia del progreso de la República; señalar á los amantes 
del estudio la importancia de los Anales de esta Universidad, publica- 
cion escondida en las bibliotecas oficiales; distinguir, con el fruto de 
los desvelos de Mitre y Gutierrez, la inmortal figura del que fué olvi- 
dado, más verdadero fundador de las Ciencias-Exactas, de las Bellas 
Artes, y de la educacion comun en Buenos Aires; tal ha sido el sen- 
tido de las incoloras y destonadas frases con que he abusado de 
vuestra atencion. 


Señores: 


En los salones de honor de la Sociedad Cientifica Argentina y 
de la Facultad de Matemáticas, del Instituto Geografico y del Centro 
Naval, falta la efigie del ilustre General Belgrano! 


Hé dicho. 


DISCURSO DEL D' D. ESTANISLAO S. ZEBALLOS. 


Señoras: 


Señores: 


El cuadro literario de los adelantos maravillosos que alcanza la 
ciencia contemporánea, es sin duda interesante, y no seria inoportuno 
en lasolemnidad que conmemora la Sociedad Cientifica Argentina. 

No le trazaré, sin embargo. Pienso que conviene mejor al designio 
que nos congrega, descubrir el significado trascendental de esta cere- 
monia en la accion creadora y propulsora ejercida por nuestra institu- 
cion en la sociabilidad argentina durante catorce años de iniciativa 
y de labor. 

Apenas aclarados los horizontes de la República Argentina, despues 
de la época prolongada y pavorosa de la tiranía, la juventud distin- 
guida del Rio de la Plata acaudillada entre otros por Mitre, Lamas, 
Sarmiento, Gutierrez, Lopez, Trelles y Muñiz, se agrupaba en 
Buenos Aires para constituir una asociacion científico-literaria. 

Realizado en 1854 el pensamiento, tomó cuerpo y el « Instituto His- 
tórico Geográfico del Rio de la Plata » asociaba las fuérzas fecundas 
y gloriosas de todos los que fueron muy pronto notabilidades políticas 
y literarias en esta region de América. 


XIV ANIVERSARIO DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 25 


Brilló la constelacion intelectual por breve tiempo y desapareció 
dejando en pos de sí el recuerdo simpático de su primera labor. Ni el 
prestigio, ni el talento, ni la voluntad de sus iniciadores la salvaron 
de la indolencia y de la indisciplina que ahogaban los gérmenes fecun- 
dos, porque faltaba en la masa de asociados la cohesion, el entusiasmo, 
y la disciplina del espíritu de asociacion, que no se improvisa. 

La dispersion, el aislamiento, la lucha personal en la jornada de 
la vida, eran los antecedentes de la juventud argentina desde 1830 
hasta la caida de Rosas, y ellos fueron tambien los gérmenes de diso- 
lucion del « Instituto » que había reunido por un momento á los pros- 
eriptos llegados al suelo libre de la Paria desde Chile, Bolivia, el 
Brasil, Estado Oriental y Europa, para abrazarse en nombre de la 
Libertad, y dispersarse arrastrados por las aspiraciones nacientes. 

Desde entónces flotaba en nuestra atmósfera intelectual el proble- 
ma de la asociacion desinteresada de fuerzas para la propagacion cien- 
tífica y literaria; y otra generacion se ensayó sin mas fortuna con 
el Liceo de 1858 que nos deja un solo recuerdo, glorioso por cierto, 
en el canto á Colon del llorado poeta y matemático Encina. 

Diez años mas tarde, una tercera generacion universitaria, á la 
cual tenia el honor de pertenecer, se congregaba en el « Estímulo y 
el Porvenir Literario » y despues de breves y vacilantes ensayos des- 
aparecieron estos nuevos núcleos, dejando como señales de su vida las 
pájinas efímeras y breves de una Revista y las tradiciones de una 
labor escolar, que balbuceaba las primeras palpitaciones literarias de 
Enrique Quintana, Rafael Obligado, Jorge Mitre, Escalada, Carbal- 
lido, Basavilbaso, Lamarque, Molina Arrotea, Liliedal, Argerich, del 
Marmol, Ojeda, Beron, Diana, Cuñado, Serú, Laurencena, Puebla, 
Anjel Rojas, Zapata, Maglione y muchos otros elementos de la juven- 
tud universitaria de esa época, dispersa ya en la República, pero soste- 
niendo siempre dignamente su tradicion intelectual. 

Tres generaciones habian fracasado en el levantado empeño de con- 
gregar las fuerzas morales para aplicarlas a] culto patriótico y trans- 
formador de los altos estudios, cuando se abrieron para el país nuevos 
rumbos en las regiones superiores de la Instruccion Pública. 

La Administracion del general Mitre, bajo el Ministerio del 
Dr. Eduardo Costa, habia organizado el Colegio Nacional de esta 
ciudad, á cuyas luminosas cátedras concurrian los elejidos de todas las 
Provincias; y el Gobierno de Buenos Aires, movido por la iniciativa 
venerable del Dr. Gutierrez, vigorizaba la Universidad con la creacion 
de las aulas de ciencias experimentales y de ingeniería civil. 


96 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


El alto cuerpo docente de la Universidad y del Colegio Nacional 
sufrió notables transformaciones, y las nuevas y dificiles cátedras fue- 
ron entregadas á profesores europeos, especialmente solic tados. 

Vinieron en consecuencia á la República, Speluzzi, Puiggari, Ros- 
setti, Monetta, Ramorino, Mauguin, Larguier, Torres, Jacques, Uos- 
son, Weiss, Kyle, Berg y otros especialistas, nuestros bienhechores, 
cuyas lecciones recordamos con gratitud y con cariño. Son ellos, bajo 
la iniciativa y con el concurso de algunos argentinos ilustres, los fun- 
dadores definitivos, coronados por el éxito, de los estudios universita- 
rios superiores y han tenido la fortuna de verse reemplazados gra- 
dualmente por sus discípulos, Huergo, White, Lavalle, Arata, 
Viglione, Holmberg y otros, los primeros compatriotos ascendidos del 
pupitre de los alumnos á la gravedad académica de las cátedras cientí- 
ficas. 

Aunque á la sazon fracasaba el « Instituto Bonaerense de Numis- 
mática y Antigúedades > que habia reunido á Lamas, Prado, Rojas, 
Trelles, Carranza, Marcó del Pont, Larsen, Villegas, Cajaravilla y 
otros, se sentia, sin embargo ya en nuestra atmósfera intelectual gér- 
menes antes desconocidos. Los estudios trascendentales se imponian 
por su propia virtud y no por el rigor de la autoridad; y lo que antes 
fuera una tarea ingrata y odiada para el espíritu travieso de una juven- 
tud aturdida, lograba apasionarla insensible y gradualmente. 

El maestro, el tirano de los viejos sistemas, de presencia penosa era 
el amigo deseado, cuyas lecciones descorrian el velo del Universo. Las 
clases á las cuales los viejos sistemas nos llevaban como van los presos 
á su cuadra abrumadora, fueron, bajo los nuevos auspicios, salas que- 
ridas, donde los fenómenos experimentales, unas veces, las fórmulas 
matemáticas, otras, y 4 menudo la filosofía revelabanlas palpitaciones 
maravillosas de la fuerza eterna que gobierna lo creado. 

Evidentemente asomada el albor de una nueva época para la inteli- 
gencia argentina y aquel su vigor asombroso ésterilizado en la rutina 
y el olvido de las profesiones forzosas — el Foro y el Hospital — ó en 
las disipaciones fosforescentes y superficiales de la contienda política, 
se encontraba con método y con brillo en el campo inagotable de las 
investigaciones científicas. 

La disciplina del trabajo era la ley de todos, amada en las aulas 
superiores, y ú ella debemos los educados en los tiempos de la reforma 
el espíritu persistente de investigacion que nos domina apremiándonos 
con su advertencia fatídica de que el tiempo vuela y un minuto perdido 
en la labor creadora, será mas tarde un remordimiento incurable. 


XIV ANIVERSARIO DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA a 


Esta profunda trasformacion operada en la inclinacion intelectual 
de la juventud argentina, es la obra de los sistemas experimentales en 
lo físico y analítico, en lo moral que constituyen la base de la nueva 
enseñanza; y de ellos discurre la disciplina de los espíritus que nos 
perm tió en 1872 resolver definitivamente el problema de 1854, de 
1857 y de 1868, asociando las fuerzas morales en el culto de las espe- 
culaciones desinteresadas bajo la bandera tutelar de la Sociedad 
Cientifica Argentina. 

Nose sospechaba sin duda que este núcleo modesto en su orígen, 
era una potencia eficaz aplicada al organismo social de la República, y 
que su influencia séria pronto sorprendente para todos. 

Los mas serios intereses nacionales en el órden de los progresos eco- 
nómicos, los ferro-carriles y el puerto de Buenos Aires fueron debati- 
dos en su seno y apuntadas las soluciones racionales, condenado el error 
de la trocha angosta en los primeros y señalado el Riachuelo como 
teatro del segundo. Las exploraciones de nuestros lejanos ó ignorados 
territorios, apenas iniciadas á la sazon, recibieron un impulso vigo- 
roso, y el éxito afortunado de esos primeros esfuerzos despertó el entu- 
siasmo de un núcleo de hombres de ciencia y de buena voluntad que 
han revelado durante diez años de labor y de fatigas, los misterios de 
inmensas regiones y los recursos gigantescos que yacen en el seno de 
la tierra argentina, esperando el soplo trasformador de la vida, que ha 
de incorporarlos á los valores circulantes. 

Era de tal modo vigoroso el impulso dado á los estudios geográficos 
desde 1874, que se sintió la necesidad de cultivar con preferencia una 
especialidad de la ciencia á la cual se ligaban estrechamente los pro- 
gresos materiales de la civilizacion nacional y de ahí surgió el Insti- 
tuto Geográfico, fruto espontáneo, gajo robusto de la semilla deposi— 
tada en 1872 con timidez y desconfianza por la Sociedad Cientifica 
Argentina. 

La aplicacion de los descubrimientos científicos al progreso humano, 
la industria, fué tambien una de nuestras primeras preocupaciones. 
Ella necésitaba propaganda, capitales, amparo moral y defensa contra 
las preocupaciones coloniales que le cerraban obstinadamente la vía, 

- La Sociedad Científica Argentina abrazó esta mision protectora, y 
en 1875 comenzó á visitar las fábricas de Buenos Aires. Los talleres 
que elaboraban artículos de vídrio, tejidos de lana, tipos de imprenta 
y cales hidráulicas recibieron las primeras palabras de aliento. 

Era necesario además hacer la propaganda de estos grandes intere- 
ses materiales de la Civilizacion Argentina y se fundó una prédica ra- 


98 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


zonada, que tuve el honor de iniciar, con la « Descripcion de la Fun- 
dicion Nacional de tipos de Imprenta ». 

Fuimos aun mas adelante todavia. Acordamos realizar una Exposi_ 
tion Científica é Industrial, y sin recursos, sin cooperacion, en medio 
de la indiferencia de los Podcres Públicos, y desdeñados por la opinion 
comun, la abrimos en 1875, con las formas reducidas de un museo 
óde un bazar en el ámplio local que hoy ocupa el Consejo Delibe- 
rante. 

No olvidaremos jamás los que entonces formábanos la Comision 
Directiva, las contrariedades, las zozobras, la pobreza del tesoro y la 
timidez misma con que hacian su aparicion pública los industriales 
invitados, muy pocos acaso, uno que otro, de los cuales como « Bagley » 
era ya una reputacion. 

Allí, sobre mesas tapizadas del coco punzó de las fiestas pobres, se 
mezclaban los cigarros de Daumas con los herrages de Marty, las 
campanillas eléctricas de Cayol con las cales de Reyd, los caños de 
plomo de Maveroff con los sombreros de Carneiro, los torniquetes de 
Zamboni con los mosáicos de Serna y Sandrot, los muebles de Storm 
con el chocolate de Seminario, los espejos de Galli con los arneses de 
Mattaldi, las máquinas de Schwarz con los tipos de Estrada. 

Y ellos son hoy grandes industriales ! 

Aquel torneo casi privado, fué en efecto una revelacion y los prime- 
ros premios ganados en Buenos Aires por la industria naciente, en 
favor del crédito y de la paz, tuvieron una repercusión inesperada por 
nosotros mismos. 

Habíamos revelado á los industriales su propia fuerza y la nocion 
racional de sus intereses. Una iniciativa antes desconocida hervía en 
el seno de este gremío poderoso y el sendero trazado en la marcha de 
la Industria Nacional por la Sociedad Cientifica Argentina con sus 
humildes recursos, se trasformaba en el ancho y productivo camino 
que hasta hoy ha recorrido, porque nuestra iniciativa de 1873 inspiró 
á los industriales él ensayo vigoroso dé sus fuerzas propias y que fué 
coronado por la fundacion de el « Ciub Industrial » y las grandes 
exhibiciones comenzadas en el edificio del Colegio Nacional y desarrol- 
ladas hasta las proporciones de la Exposicion Continental de 1882, 

Otro grupo de estudiantes, movídos sin duda por el ejemplo edifi- 
cante de esta sociedad, fundaba el « Círculo Médico Argentino > que 
realiza brillantemente las aspiraciones fracasadas én el seno de la 
profesion con la extinguida « Sociedad Médica Bonaerense » y con la 
« Sociedad de Farmacia», de labor menos efímera, y palpita todavia 


XIV ANIVERSARIO DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 29 


en su Revista, cuya série de treinta volúmenes, es una obra honrosa 
para la Literatura Nacional. 

Al « Club Industrial > siguió el « Centro Industrial Argentino >» y 
al « Instituto Geográfico » el « Centro Naval, » derivaciones lógicas 
exigidas por el desenvolvimiento incesante de las necesidades morales 
del país y algunas otras asociaciones artísticas y literarias de menor 
vitalidad, que complementan la germinacion frondosa y fecunda de la 
semilla confiada en 1872 al calor vivificante de la inteligencia argentina. 

A parte de la Sociedad Rural, en efecto, y de las agrupaciones que 
como ella y las de Socorros Mútuos, traen aparejado al servicio público, 
un interés material para el individuo, para el gremio, en 1872 la 
asociacion desinteresada , de propaganda y apostolado con fines pura- 
mente intelectuales, no habia sido aclimatada y si hoy mismo se 
recorre la nómina de socios de las nuevas instituciones surgidas sobre 
el rumbo trazado por nuestro ensayo feliz, encontrareis en todas agru- 
pados descollantemente los mismos elementos de la Sociedad Cienti- 
fica Argentina, bien así como la sávia del tronco secular se derrama 
en los gajos robustos. 

Señoras, Señores : he aqui bosquejada la obra de la Sociedad que se 
incorpora hoy á la tierra de la Patria por el vínculo sagrado de la 
propiedad. 

Nuestra primera jornada ha terminado: hemos creado en Buenos 
Aires el apostolado de la propaganda científica con la disciplina del 
espíritu de asociacion. 

Emprendemos hoy una segunda campaña mas rica en promesas 
todavia. Vamos á levantar el templo para instalar definitivamente el 
culto abstracto de la ciencia. 

No os disimularé las dificultades que preveo, en un país nuevo, en 
gestación, cuyas grandes ciudades sienten el bullicio que aturde en 
los talleres y en las Bolsas de Comercio, porque viven en el torbellino 
efímero del sensualismo y del negocio que lo sustenta. 

Debemos crear ahora en este medio poco favorable la atmósfera 
serena, diáfana y solemne del laboratorio, propicia á las meditaciones 
é incubadora de los grandes adelantos de la Humanidad en la lucha 
misteriosa del Genio y la Naturaleza. 

La juventud argentina se dirige preferentemente á las profesiones 
científicas de lucrativa aplicacion: el foro, la medicina, la naútica, 
la ingeniería; pero son tan raros, como los ejemplares de especies 
nuevas en ciertos órdenes de seres, los que abrazan el culto, oscuro 
todavia entre nosotros, de la ciencia abstracta. 


30 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Esta tendencia de los espíritus al provecho inmediato, es una exi- 
gencia orgánica de nuestra misma sociabilidad naciente, donde la 
acumulacion de la fortuna se inicia y obliga á todos á la labor 
reproductiva. 

Las grandes fortunas del país pueden, sin embargo, darnos ya algu- 
nos especialistas, y vuestra propaganda debe conquistarlos, alejando 
una parte de nuestra juventud de esa vida monótona, cuyo tédio pro- 
fundo confiesa desencantada ella misma y que no tienen mas horizon- 
tes que al teatro, Palermo, la calle Florida y á veces un viaje sen- 
sualista y estéril al otro lado de los mares. 

Convoquemos vigorosamente á abrazar los altos estudios 4 los que 
tienen la renta que asegura el dominio pleno de la voluntad y del 
tiempo y asociándolos al esfuerzo generoso y abnegado de los que 
luchais con las exigencias de la labor y de la fatiga diaria, para conser- 
var el culto de esta institucion, preparémosnos á organizar en nuestro 
país como premio á nuevos y largos empeños la esencia misma de las 
aspiraciones científicas — la Academia — mas alta que los colegios y 
que las Universidades, porque ella será la coronacion de todas las 
iniciativas distinguidas. 


Señores : 


Al tomar posesion de nuestro dominio en la tierra argentina, con- 
fiando á su seno protector esta lápida que es el símbolo de un derecho 
y la base de un progreso, la Sociedad Cientifica Argentina, toma 
tambien posesion definitiva y perpétua de un teatro inmenso de inves- 
tigacion, desde las capas geológicas del planeta hasta la atmósfera que 
nos envuelve y hasta los cielos que nos encantan con el esplendor mara- 
villoso de las constelaciones Australes. 


He dicho. 


ACTA DE LA COLOCACION DE LA PIEDRA FUNDAMENTAL DEL EDIFICIO 
DE LA « SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA >» 


En la ciudad de Buenos Aires á los veinte y ocho dias del mes de 
Julio del año de mil ochocientos ochenta y seis en celebracion del 
XIV” Aniversario de la fundacion de la Sociedad Cientifica Argen- 
tina, el Sr. Presidente D. Luis A. Viglione abrió el acto pú- 
blico espresando que el objeto de la reunion era proceder á colo- 


XIV ANIVERSARIO DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 31 


car la piedra fundamental del edificio que la Sociedad ha resuelto 
construir, cuya piedra contiene la siguiente inscripcion: Sociedad 
Cientifica Argentina fundada el 28 de Febrero de 1872, instalada 
el 28 de Julio de 1872. XIV* período administrativo, 28 de Julio de 
1886.» En seguida el Dr. D. Estanislao S. Zeballos, iniciador y fun- 
dador de la Sociedad, pronunció el discurso alusivo al acto decla- 
rando inaugurada la construccion del local propio; y se procedió á 
colocar la piedra en una urna que contiene los diarios de la fecha, el 
acto de la Asamblea en que se resolvió construir él edificio, dos ejem- 
plares de los anales de 1” de Enero de 1876 y 1” de Mayo de 1886. 
La primera accion emitida para la reunion de los fondos, una me- 
dalla conmemorativa del acto y algunas monedas de cuño nacional 
de última fecha. 

Leida esta acta fué firmada por los señores miembros de la Comi- 
sion Directiva. presentes, los representantes de las sociedades invi- 
tadas y demás personas que desearon hacerlo, siendo las tres p. m. y 
actuando como secretario accidental el Sr. Ingeniero Cárlos María 
Bunge. 


Buenos Aires, Capital de la República Argentina, 28 de Julio de 1886. 


Luws A. Viglione, Presidente. — Cárlos Maria Mo- 
rales, Secretario interino. —- Juan J. J. Kyle, Vice- 
Presidente 1*”.— Ponciano Lopez Saubidet. — N. Jac- 
ques, Tesorero. — Ildefonso P. Ramos Mejía, Vocal 
de la J. D.— Luis Saralegui. -— José A. Fressens.— 

- Fernando S. Ramirez. — Mariano Orzábal. — Ru- 
fino Echevarria. —- Arturo Orzábal. — Leonidas S. 
Alegre. — A. Marini. — Juan A. Mendoza. — Fran- 
cisco Medina. — Petit de Murat. — Julian Viola. — 
Arturo M. Lugone. — Juan V. Botto. — M. R. Can- 
dioti. — (iroux de Patty. — Juan José Herrera Ve- 
gas. — Estanislao Salas. — Tomás A. Chueca. — 
J. Tabanera.— Victor J. Jaeschke.— Olivio Sandes. 
— B. Videla. — Alejandro Molino Torres. — Esta- 
nislao S. Zeballos. — Atanasio (Jurroga. — Enrique 
Romero. — Eugenio Segoni. — Juan D. Ferrart. — 
J. L. Bustamante. — Eduardo Castex. — Ramon 
Guevara. -— Primitivo (+. Matta. — Suarez Orosca. 
— Jorge F. Ferrer.— J. M. Salvá. — Pascual Echa- 


32 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


gúe. — Rafael Videz. — Justiniano Ledesma, Vice- 
Presidente del Círculo Médico Argentino. — Fran- 
cisco S. Rivera, Presidente del Centro Naval. — E. 
R. Etchart. — Orfilio Casariego.— Ignacio Unánue, 
hijo. — Rufino S. Luro. — Cayetano Guglielmt. — 
E. Romano Vera.— Miguel Sal.—— José A. Maciel .— 
Federico Crovetto. — A. Del Castillo. — J. M. Soto. 
— Gregorio V. Figueroa. — Luis Mazons. 


BASES PARA LA CONFECCION DE PLANOS Y PRESUPUESTOS 
DEL EDIFICIO DE LA SOCIEDAD 


La Sociedad Cientifica Argentina, llama á concurso á sus miem- 
bros para la confeccion de los planos y presupuestos del edificio des- 
tinado á la misma, bajo las bases siguientes : 

42 El edificio será levantado en un terreno de quinientos cincuenta 
y cuatro metros cuadrados con cuarenta y nueve centésimos (994 m. 
49 c.) y cuyo plano pueden consultar los interesados en la Gerencia 
de la Sociedad de 12 m. á 4 p. m. todos los dias hábiles. Dará frente 
á una calle de diez y seis varas igual á trece metros ochocientos cin- 


y 


cuenta y seis milímetros de ancho. 


9% Distribucion. —El edificio constará de dos pisos, destinándose 
el alto á la instalacion de la Sociedad, y el bajo á dos casas para 
familias. 

El piso alto se compondrá de: 


Metros cuadrados 


4 Salon de sesiones..... e E cl AO 
LL. -—anuoparabibliotecars seri. 27 e INIA A EL 
4 > para reunion de la Junta Directiva........ 22 
1 pieza paralel Peremteót an uns 18 
doy 9 ¡paña eli arco AE ON 30 
4d). parajel puardiane a. LS DIO. E LS 15 
d: oqpara el serte O 15 
2 letrinas o oe O De OS AIN AO 3 


El piso bajo se compondrá de dos casas para familias. 

3" La entrada para el piso alto será independiente, debiendo serlo 
tambien la de las casas bajas. 

4* Cada proyecto constará de: 


XIV ANIVERSARIO DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 33 


1 plano de la planta baja (2 casas) 

4 > de la planta alta 

1 > dela elevacion de la fachada 
1 >»  deuna seccion longitudinal 

1 >»  deuna seccion transversal 


5” Estos planos serán arreglados á la escala de 002 por metro. 
Podrán agregarse todos los detalles que se estimen necesarios para la 
mayor claridad del proyecto. | 

6* En los planos de la plantas se escribirá el destino de cada una 
de sus reparticiones, indicándose en medidas métricas las dimensio- 
nes de longitud y ancho, espesores de los muros y demás medidas 
necesarias para su fácil comprension. 

7* El proyecto irá acompañado del respectivo presupuesto, deta- 
llando en medidas métricas la cubicacion de las escavaciones, los mu- 
ros de elevacion y fundacion, etc. 

S* Deberá acompañarse igualmente-.ma memoria descriptiva. 

9* El presupuesto de estas obras deberá estar comprendido «ntre 
veinte y cinco mal y treímta mil pesos moneda nacional. 

10* Todos los proyectos serán señalados únicamente con un pseudó- 
nimo. Sus autores adjuntarán un pliego cerrado en cuyo sobre pon- 
drán el mismo lema indicado en el plano, y este sobre será abierto 
por el jurado solamente en el caso que el proyecto de su refencia fuera 
premiado. En caso contrario se volverá cerrado juntamente con el 
proyecto. 

11* Los proyectos que no consten del número de planos indicado, 
Ó que no llenen las prescripciones dél presente Reglamento, no serán 
tomados en consideracion. 

12 El plazo fijado para presentar los proyectos al jurado, termina 
el dia 1% de Octubre del corriente año. 

13% Los proyectos premiados quedarán de propiedad exclusiva de 
la Sociedad Cientifica Argentina. 

14* Se crean dos premios consistentes en una medalla de oro y 
otra de plata que se discernirán á los dos mejores trabajos presenta- 
dos en órden de mérito. 

15* El jurado se reserva el derecho de rechazar todos los proyec- 
tos, si á su juicio ninguno de ellos fuera acreedor al premio. 


Composicion del Jurado 
El jurado llamado á entender en el concurso, lo forman los señores: 


ANAL. SOC. CIENT. ARG. T. XXII 3 


34 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Arquictecto, Otlo Arnim. — Arquitecto, Fernando Moog. — Profe- 
sor, Juan J. J. Kyle. — Ingeniero, Luis A. Huergo. — Ingeniero, 
(ruillermo White. — Ingeniero, Cárlos Bunge. — Arquitecto, Enrique 
Aberg. 


Buenos Aires. Julio 13 de 1886. 
Luis A. VIGLIONE, 


Presidente. 


Cárlos Bunge, 
Secretario. 


DISCURSO DEL SEÑOR PRESIDENTE AL HACER ENTREGA DEL PREMIO, 
AL SEÑOR DON ARTURO ORZABAL 


Señoras. Señores, 
Senor Capitan D. Arturo Orzabal: 


Hubo una Sociedad compuesta de estudiantes de Ingeniería, y tuyo 
un Directorio que, penetrado de la importancia de los nobles esfuerzos 
de la nuestra, ya de edad, y advirtiendo que guardaban afinidad 
de propósitos, resolvieron incorporarse haciendo á un lado vanas 
preocupaciones. 

¡Ojalá desapareciera el semillero de sociedades de cultores de los 
mismos ramos del saber humano que trata la nuestra y siguieran el 
ejemplo de los generosos jóvenes de la que fué «Sociedad Estudiantes 
de Ingeniería >! 

«¿A qué más centros científicos y artísticos cuando contamos con 
la Sociedad Cientifica Argentina, poseedora de casi todo nuestro 
capital en materia de conocimientos superiores? Debemos recojer las 
fuerzas dispersas, aunarlas y formar una sola sociedad. Yo renuncio 
porque soy miembro de la Sociedad Cientifica Argentina y se quiere 
formar otro centro con idénticos propósitos ». Así respondió, salvo 
forma, nuestro Vice-Presidente el Sr. Dr. Kyle, por otra parte, poco 
amigo de figurar en Juntas Directivas, á una invitacion que se le 
hizo; y así debian proceder todos los que se interesen en nuestro bien 
entendido adelanto y poder. 

Por el hecho de asociarse los estudiantes al movimiento de la 
Sociedad, contrajo ésta la obligacion moral de velar por su adelanto, 


XIV ANIVERSARIO DU LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 35 


y lo ha cumplido; primero proporcionándoles continuados motivos 
para completar sus estudios teóricos de matemáticas aplicadas bajo 
forma de visitas á establecimientos industriales y obras públicas en 
construccion, ó promoviendo concursos sobre asuntos de matemáticas 
puras, entre las que se cuenta el que motiva el premio acordado á este 
valiente capitan. 

Valiente dije, queriéndoos significar que si lo poneis frente á la 
ecuacion mas difícil sabrá aprisionar las incógnitas. 

No es el caso mover la atencion de los estudiantes hácia un tema 
cualquiera para darsé el lujo de hacer ruido. Nó, la Sociedad Cienti- 
fica Argentina, tanto en los temas fijados el año pasado como en 
el actual ha tenido muy presente la importancia de las cuestiones ele- 
jidas. 

El teorema de Sturm vino á enriquecer con elementos nuevos los 
recursos del álgebra superior debido á las numerosas y variadas apli- 
caciones que presenta en la resolucion de las ecuaciones numéricas, y 
la Sociedad se penetró de ese mérito, puesto por otra parte de mani- 
fiesto en las palabras de Liouville ante la tumba del sabio autor. 
« Tomad al azar uno de los candidatos á la Escuela Politécnica, y pre- 
eguntadle lo que significa el teorema de Sturm; ya vereis si os res- 
ponderá! La cuestion sin embargo no ha sido nunca exijida por nin- 
gun programa; ella se ha introducido por sí misma en la enseñanza, 
se ha impuesto, como otra vez la teoría de los cuplas. » 

Es tal el valor de este teorema, tales sus servicios en el álgebra 
superior, que no conocerlo, su falta en el programa, pondrian á los 
que cursan la materia en el mismo caso de los que pretenden estudiar 
y dibujar sombras sin conocer la teoría de los planos tangentes. 

El resultado del concurso celebrado dió un solo trabajo, mas de mé- 
rito, y su autor Marcial C. Candioti recibió el debido premio á su 
contracción. 

En vista de esta única concurrencia, el jurado que entendió en el 
trabajo creyó oportuno picar el amor propio de los ausentes, manifes- 
tando que, « conociendo el capital intelijente de muchos, sentía hubie- 
ran dejado pasar esa ocasion de lucirlo ». 

Fructuosa fué la intencion de estas palabras, pues en el segundo 
concurso, el actual, á que fueron invitados los estudiantes de la 
Facultad de Matemáticas, miembros de la Sociedad, se presentaron 
tres trabajos. 

Son sus lemas : Cuatro de Octubre, alguna fecha de recuerdo grato, 
Labor dignaficat ad hominem, leido segun está escrito, y Estudio; 


36 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


todos ellos aplaudidos por el Jurado, que presertó como digno del 
premio á la que lleva por lema Cuatro de Octubre. 

Su autor es el Sr. D, Arturo Orzabal, Capitan del Ejército Arjen- 
tino, miembro de la Sociedad Cientifica Argentina y ornato de la 
Facultad de Matemáticas, como alumno. 

Deseo haceros comprender en primer lugar cual es el asunto, mo- 
tivo del concurso, no solo con el fin de exhibiros su importancia 
en el áleebra superior sinó tambien para que reconozcais su novedad. 


El «Thodhunter>» autor de los complementos de Algebra era el 
texto adoptado para la enseñanza de la materia, y es de los pocos 
tratadistas que se acordaron de incluir la dicha Regla de Newton 
sobre el número de las raices de las ecuaciones numéricas. 

Se consideraba solo la de Descartes, que á veces falla, adoptando 
uno de sus enunciados, y que dá mayor límité y por ende mas trabajo 
de sustitucion de números, cuando se entra en la investigacion de 
los que son ó no raices. 

Comenzó á incluirse la dicha regla de Newton en el curso de ál- 
gebra superior para los alumnos, hoy de quinto año, habiéndose te- 
nido ocasion de remarcar su preferencia sobre la Cartesiana. 

Más, por un lado el deseo de aficionarlos ála Newtoniana, por otro 
el de que produjesen reflexiones propias presentándoles oportunidad 
de hacer un estudio detenido, y tambien el de que se proyectara luz 
sobre este párrafo del texto: «Se debe notar que los escritores que 
han citado la regla de Newton, parece que se han limitado á aquella 
parte que se refiere al número de las raices imaginarias » dicho esto 
despues de haber sido considerada por el autor como relativa á las 
raices tanto imaginarias como reales; han sido los motivos por los 
que propuse el tema «Estudio comparativo y critico de las Reglas 
de Descartes y Newton sobre el número de las raices de las ecuaciones 
numéricas», que la Sociedad Científica se dignó aceptar. 

Orzabal ha demostrado con su brillante trabajo, un libro, que ha 
sabido comprender el espíritu del tema propuesto. 

Fuera tarea demasiado laboriosa en estos momentos, exhibiros toda 
la rara dedicacion del laureado revelada en sus estudios históricos 
sobre las reglas, persiguiendo obras viejas en la Biblioteca Pública, en 
la de la Facultad de Matemáticas, su talento exhibido en aprecia- 
ciones propias, á falta de libros para disipar dudas, y en el estudio 
comparativo producto de una disquisicion de las mencionadas reglas. 

Orzabal, señores, ha prestado con su trabajo un verdadero servicio á 


XIV ANIVERSARIO DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 31 


la enseñanza del Algebra y deben consultarlo los que se dedican á tan 
provechoso estudio. 

Yo estoy, señores, con respecto á este distinguido jóven en unasitua- 
cion tan especial, que al declarar, como declaro, haber sentido rego- 
cijo sin igual por su legítimo triunfo, y haber tenido ocasion de apren- 
der en su libro detalles preciosos; no puedo eximirme de exclamar 
Honnt sort qua mal y pense. 


Señor Capitan Orzabal: 


En nombre de la Sociedad Cientifica Argentina os entrego el 
premio que habeis sabido conquistar despues de haber sostenido va- 
lientemente vuestra produccion, anuncio que ella será publicada en 
sus Anales por resolucion tomada en Asamblea, y si de algo os vale 
una palabra de aliento del que tuvo el honor de ser vuestro maestro, 
hela aquí: estudiad con perseverancia como hasta ahora, sufrid re- 
signado y fuerte los mas duros contratiempos que os sobrevengan, que 
despues, más tarde, os será permitido exclamar como á Juan Cárlos 
Gomez : 


Y he de llegar al puerto, he de pisar la orilla, 
Al templo de la pátria, he de llevar honor. 


. 


He dicho. 


En seguida el Señor Presidente hizo entrega del 2 premio, obte- 
nido en concurso, por el Sr. Angelo Marini, con lo cual terminó el 
acto. 


VEREDICTO DEL JURADO 


Buenos Aires, Julio 19 de 1886. 


Al Señor Presidente de la Sociedad Cientifica Argentina. 


La Comision que suscribe, ha hecho un estudio prolijo y detenido 
de las Memorias preséntadas al Concurso, cuyos lemas son: « Cuatro 
de Octubre», «Estímulo al estudio », y «Labor dignificat hominemn ». 

En ninguna de las tres memorias citadas, la Comision ha encon- 
trado novedad científica, pero sí bastante erudicion y apreciaciones 


38 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


tan exactas y justas en la primera, que abonan mucho en favor del - 
señor estudiante que la ha presentado. 

Por este motivo, en vista de las atribuciones que las bases del 
concurso confieren á esta Comision, se procedió á abrir el pliego cer- 
rado que contenia el nombre del autor de la memoria «Cuatro de 
Octubre », y resultando ser el señor Arturo Orzabal, sé sometió al 
exámen que prescriben las mencionadas bases. 

El señor Orzabal se expidió correctamente sobre todos los puntos 
que le fueron preguntados, mostrando buenos conocimientos en la 
materia que trataba y ser el autor de la mencionada memoria. 

La Comision aconseja, pues, por unanimidad se le acuerde la placa 
de oro que constituye el premio instituido por la Sociedad. 

Antes de terminar, la Comision que suscribe se hace un deber en 
manifestar la gran satisfaccion que ha tenido al examinar memorias 
como las presentadas, que hablan tanto en favor del adelantamiento, 
contraccion é inteligencia de los señores estudiantes, y se felicitaria 
si en los años venideros fuese mayor él número de los concurrentes al 
certámen, porque considera honroso para los alumnos, no solo el ob- 
tener un premio al principio de su carrera, sin que tambien el tra- 
bajar por obtenerle. 

Nos es grato saludar al señor Presidente con nuestra mayor consi- 
deracion y aprecio. 


Valentin Balbín. — Ildefonso P. Ramos 
Mejia. — Félio Amorelta. 


ESTUDIO CRÍTICO Y COMPARATIVO 


DE 


LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 


RESPECTO AL NÚMERO DE RAICES DE LAS ECUACIONES NUMÉRICAS 


ADVERTENCIA 


Perteneciendo las reglas cuyo estudio es objeto de este trabajo, 
á Descartes y á Newton, matemáticos de los siglos xv1 y xvrr, hemos 
creido que debiamos tratar de conocerlas tales como fueron dadas 
por sus autores, para poder seguir los adelantos que los investi- 
gadores ulteriores han hecho en ellos. Por esta razon, nuestro 
estudio se ha dividido en dos partes: 1?, de ¿investigacion histórica; 
22, de critica y comparacion. 

Como consecuencia de la primera, hemos juzgado oportuno 
hacer una ligera reseña del desenvolvimiento del Algebra hasta la 
época de Newton; y como medio de conocer á los autores de las 
reglas, dar algunos brevísimos datos biográficos de los mismos. 

Esperamos que los señores del Jurado nos permitirán esta li- 
cencia. 


BOSQUEJO HISTÓRICO DEL DESARROLLO DEL ÁLGEBRA 


Segun hemos dicho en la Advertencia, nos ha parecido oportuno, 
antes de entrar de lleno al objeto de la cuestion, decir algo res- 
pecto al orígen y desenvolvimiento del Algebra, por ser éste el 
camino que hemos seguido antes de estudiar las reglas de Descartes 
y Newton; pero hémos sacrificado en parte nuestro deseo, en aten- 
cion á que semejante proceder podria mirarse como fuera de tema, 
no obstante ser, mas ó menos, el seguido por algunos autores que 
han tratado asuntos de este género, como puede verse en las dos 


40) ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


memorias presentadas á la Academia de Ciencias de Paris, en el 
año 1741, por el Abate Juan Pablo de Gua. 

Empezaremos, pues, por investigar ligeramente ese orígen que, 
como el de todas las ciencias y artes, se pierde en la oscuridad de 
los tiempos, debido especialmente á la falta de caracteres que sir- 
vieran para perpetuar las producciones del ingenio humano en 
sus albores. 

No es estraño que así sea, y las generaciones pasadas y presentes 
lo han lamentado, y lo lamentarán las venideras, que la inteli- 
gencia del hombre, tan rica en medio de su primitiva rudeza, no 
haya ideado antes ese algo que hoy arroja á los vientos y eterniza 
los pensamientos mas triviales, para que hubieran llegado á nos- 
otros aquellas emanaciones puras de los cerebros vírgenes de la 
antigúedad; y para que así tambien el mundo no hubiera perdido 
el trabajo acumulado en tantos siglos de perseverancia y sacrifi- 
cios, el dia tristemente memorable en que un fanático destruia el 
depósito precioso de Alejandría. 

Felizmente, aunque tarde, Wurtemberg ha destruido la raza de 
Omar, segun la espresion de un distinguido escritor contempo- 
ráneo. 

Bien, pues, rasgando esa nebulosa del pasado con la antorcha 
de la induccion en la mano, y penetrando en ese laberinto de los 
tiempos, llena la mente de dudas é incertidumbres, llegamos á 
presumir que por la misma razon de su antigúedad, ha de haber 
seguido el Algebra la corriente paulatina de la civilizacion antigua, 
y que en tal virtud haya tomado nacimiento en los paises del 
Oriente, cuna de las primeras manifestaciones del ingenio humano. 

Y, en efecto, los autores que se han ocupado de este punto, están 
contestes en atribuirle orígen oriental, siendo pocos los eruditos 
que opinan que esta rama de las Ciencias Matemáticas, haya sido 
conocida por vez primera en Grecia, de donde pasára á la Arabia; 
y se fundan para ello en que los Arabes hacian uso de caracteres 
griegos. 

Recien cuando la Europa vá á romper con su pasado, cuando 
nuevos horizontes se abren ante los pueblos ávidos de empresas y 
de estender el límite relativamente reducido de sus dominios, 
cuando los escondidos secretos de un mundo nuevo se revelaban 
al hombre por un génio inmortal, es decir, á fines del siglo xy, es 
que empieza el Algebra á divulgarse en Italia, y es á Lúcas Pacciolo 
á quien cupo el honor de haber dado á conocer sus reglas en un 


LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 41 


libro intitulado Summa Arithmetici el Geometrie, publicado en el 
año 1494. 

¡Rara, pero grandiosa coincidencia! 

Vinieron despues Scipion Ferreo, Tartalea, Cardano y algunos 
otros, que llegaron hasta la resolucion de algunas ecuaciones cú- 
bicas. 

Siguió á estos matemáticos, Bombelli, que se ocupó tambien de 
las ecuaciones de tercer grado, perfeccionando su resolucion con 
construcciones geométricas; dando, ademas, la resolucion de las 
ecuaciones bicuadradas. 

Tal era el estado del Algebra, como dice de Gua, cuando la 
Francia vió nacer en su seno á Francisco Viete, gran geómetra que 
solo le hace tanto honor como todos los que acabamos de citar se 
lo habian hecho en conjunto 4 la Italia. 

Con este célebre matemático empieza una nueva éra para el 
Algebra, y la teoría de las ecuaciones toma verdadera forma, de- 
bido á sus incesantes y prolijos trabajos, que le dieron por resul- 
tado notables adelantos. Esta éra de progreso es continuada con 
toda felicidad por Descartes y Newton, esos dos colosos de la cien- 
cia universal; y por Harriot que contribuyó, aunque no tanto co- 
mo Wallis le atribuye, dándole la paternidad de los descubrimien- 
tos de Viete y de Descartes. 

Siendo las reglas de que nos ocuparemos, debidas á dos de 
estos autores, nos cóncretaremos á estudiar, aunque ligeramente, 
los diferentes adelantos hechos en el Algebra por los matemáticos 
que caracterizan este período de su desarrollo. 

Acabamos de ver, por los descubrimientos de los matemáticos 
italianos, cuáles eran los conocimientos que podría haber tenido 
Viete al emprender la série no interrumpida de los suyos. 

Indicaremos aquí algunos de los mas importantes, que son los 
que menciona de Gua en la página 449 del tomo de las Memorias 
de la Academia de Ciencias de París del año 1741. 

Dice de Gua: «Se puede, entre otras, contar siete de este 
género : 

« La primera, es haber introducido en los cálculos las letras 
del alfabeto, para designar aún las cantidades conocidas. 

« La segunda, es haber imaginado casi todas las transforma- 
ciones de lás ecuaciones, asi como los diferentes usos que de ellas 
se puede hacer para volver mas simples las ecuaciones propuestas. 

« La tercera, es el método que ha dado para reconocer por 


492 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


comparacion de dos ecuaciones que no difieren mas que por los 
signos, qué relacion hay entre los coeficientes que les son comu- 
nes, y las raices de la una y de la otra. 

« La cuarta, es el uso que hace de los descubrimientos pre- 
cedentes para resolver generalmente las ecuaciones del cuarto y 
aún del tercer grado. 

« La quinta, es la formacion de las ecuaciones compuestas, por 
sus raices simples, cuando son todas positivas. 

« La sesta y la mas considerable, es la resolucion numérica de 
las ecuaciones, imitando las estracciones de raices numéricas, 
materia que hace sola el objeto de un libro entero. 

« En fin, se puede tomar por un sétimo descubrimiento, el 
método que ha enseñado para construir geométricamente las ecua- 
ciones. » 

Todas estas invenciones han hecho considerar á Viete, y con 
razon, como el padre de esta ciencia. 

Es de observar, no obstante, que Viete no habia hecho nada que 
tuviese relacion con el objeto de este trabajo; pero, es fácil es- 
plicar la razon de esto. En todas sus operaciones de resolucion, 
el objeto que le guiaba era determinar exacta ó aproximadamen- 
te, los valores de las raices; razon por la cual nunca se preocupó 
de descubrir reglas que le permitiesen determinar su número, 
pues cuando tenia necesidad de ello, llegaba á su conocimiento 
por vía indirecta. 

Harriot, que vino despues de él, hizo muy poco en pró del 
adelanto del análisis; y no es aventurado decir que si ha dejado 
recuerdo en la memoria de los sábios, á este respecto, es mas bien 
debido á los trabajos de Wallis, por atribuirle invenciones, que por 
sus propios descubrimientos, y por el libro titulado: Artis ana- 
lytice Praxis, que publicó en el año 1631, conteniendo los cono— 
cimientos que hasta entonces se tenian del Algebra. 

Pero Harriot, menos harriotista que Wallis, dá á Viete el méri- 
to que le corresponde en el elogio que de él hace en el prefacio 
de su libro. 

Los únicos adelantos de que el Algebra es deudora á este autor, 
son : 

1% La simplificacion en la manera de escribir los productos de 
las diferentes letras, colocando las unas á continuacion de las 
otras, sin ningun signo interpuesto. Es solo una abreviacion ; 

2% El empleo, en la formacion de las ecuaciones de tercero y 


LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 43 


cuarto grado, de las raices negativas, y los productos de dos raices 

“imposibles, que no habia hecho Viete. Pero, en esto mismo co- 
mete una falta; supone para la formacion de las ecuaciones de 
cuarto grado, que todas sus raices imaginarias sean puras. 

No mencionamos como descubrimiento de Harriot, la regla de 
los signos para determinar un límite del número de raices reales 
positivas y reales negativas, que algunos le han atribuido, pues 
nos reservamos para mas tarde la prueba histórica de que es á 
Descartes á quien pertenece. 

Nos limitaremos únicamente á trascribír aquí las palabras de 
de Gua á este respecto (Memoria de la Academia Real de Ciencias de 
Parts, año 1741, pág. 451): 

« Lo que Viete habia omitido hacer respecto del número de las 
raices, Harriot que vino despues de él, lo tentó inútilmente en su 
Artis analytice Praxis ». 

Continua el Sr. de Gua con el exámen de lo que habia hecho 
Harriot para creerse en estado de poder determinar el número y 
la especie de las raices de una ecuacion, y concluye diciendo 
que aún con los comentarios que Wallis le agregó, las pretendidas 

reglas son absolutamente insuficientes. 

Tales fueron los principales trabajos de Harriot, y es á Descartes 
á quien corresponde el honor, despues de Viete, de haber llevado 
el Algebra hasta la altura en que la encontró Newton. 

La teoría de las ecuaciones es enriquecida con la série de sus 
descubrimientos y observaciones, de las cuales citaré los prin- 
cipales : simplificacion de la expresion del producto de dos poli- 
monios, sirviéndose del signo de multiplicacion y tirando una 
línea sobre cada uno de estos polimonios en particular; es el 
primero en introducir los esponentes en el cálculo; hace ver que 
toda ecuacion debe tener tantas raices como unidades su grado, 
para lo cual, cuando las raices reales no alcanzan á ser iguales á 
este grado, las completa con las imaginarias, cuyo rol no estaba 
aún bien comprendido; dá los medios de encontrar los límites 
de las raices de las ecuaciones cuando no se puede resolver exacta- 
mente; perfecciona las aplicacionos algebráicas de la Geometría, 
de Viete, estendiéndolas al caso de las raices negativas, etc, etc... 
Pero, sus mas grandes descubrimientos en el análisis puro son dos: 

1? El teorema conocido con el nombre de regla de los signos, para 
determinar un límite del número de raices reales positivas y reales 
negativas que tenga una ecuacion. 


44 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


22 El uso de las indeterminadas para la resolucion de las ecua- 
ciones de cuarto grado. 

Tal era, en resúmen, el estado del Algebra, cuando apareció 
Newton, ácuya inteligencia superior se deben notables adelantos 
en el análisis de las ecuaciones. Dá una regla para reconocer, en 
muchas ocasiones, el número de sus raices imaginarias; introduce 
los esponentes fraccionarios y literales; desarrolla en série las 
potencias enteras ó fraccionarias, positivas Ó negativas de un 
binomio cualquiera; dá una regla para determinar un límite de las 
raices de las ecuaciones, y otra para determinar com la apro- 
ximacion que se quiera, el valor de las raices incomensurables; 
dá á conocer un método para interpolar las raices, ete, etc. 

Hemos. terminado con esto nuestra brevísima reseña de los 
principales descubrimientos hechos en el Algebra pura, durante el 
trascurso de un siglo próximamente. 

No continuamos con el mismo tema por las razones ya espuestas, 
y ademas, porque nuestro objeto primordial está llenado : conocer 
el estado de la ciencia en la época de la invencion de las reglas 
de que trataremos. 


RASGOS BIOGRÁFICOS 
DESCARTES 


René Descartes nació en La Haya (Turena), el 31 de Marzo de 
1596. Si recorremos las biografías de este gran geómetra, hechas 
por diversos autores, notaremos desde su infancia en este hombre 
singular, manifestaciones] de verdadero génio; título con que lo 
ha proclamado la posteridad. 

He aquí una de ellas: en el primer Colegio en que estuvo y 
cuando no tenia aún diez y seis años, no solamente se daba cuenta 
de la materialidad y aplicaciones inmediatas de la enseñanza de 
los cursos superiores, sinó que sus rápidas y atrevidas concep- 
ciones filosóficas lo llevaron aún mas lejos, hasta hacerle com- 
prender lo vano y absurdo de dichos cursos; cosa que en tan 
temprana edad. solo es dado á séres escepcionales, á espíritus 
selectos, á aquellos en quienes la sutilidad y firmeza de las ideas 
se desenvuelve, se desarrolla y se ordena de tal manera que, 
formando una sábia filosofía natural, su autor la utiliza á su 


LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 45 


antojo, sin darse cuenta quizá, y obedeciendo sin duda á las 
leyes misteriosas de ese admirable desórden dominante en las 
producciones de ciertas mentes privilegiadas que llevan un sello 
particular: el sello del génio. 

Pero, siguiendo el órden progresivo de las cosas, es necesario 
para alcanzar un fin elevado, disponer de una base espaciosa y 
segura, que es lo que buscaba Descartes, siguiendo los dictados 
de su propia filosofía. 

Con este objeto y ávido de instruccion, acudió á los libros, 
siendo los de su predilección los de ciencias en general, pues 
creía que la lectura de los buenos libros es semejante á una con- 
versacion con los hombres ilustrados, pero una conversacion 
estudiada en que sus autores solo muestran aquellas de sus 
mejores ideas. 

Lanzado en esta corriente, recorrió vertiginosamente y con 
espíritu concienzado, las obras que pudo adquirir, tratando 
siempre de fijarse en lo que tenian de verdaderamente científico ; 
pero su imaginación ardiente y veleidosa necesitaba al mismo 
tiempo que un estenso campo en que poderse desarrollar, algo 
más que llamase preferentemente su atencion; lo que no se 
-hizo esperar, presentándosele bajo la forma seductora y mages- 
tuosa de ciencias exactas, á cuyo estudio se entregó con indescible 
entusiasmo. 

Las matemáticas consiguieron, pues, detener y fijar el vuelo 
errante de su cerebro inquieto y casi fantástico. El mismo se 
encarga de esplicar la causa de semejante efecto en su obra 
Discurso del método, pues al hablar respecto á estas ciencias, dice : 
que lo que mas le encanta en el estudio de las matemáticas, y so- 
bre todo en la Aritmética y la Geometría, es la certeza y eviden- 
cia de sus razones. 

Como consecuencia de su carácter particular, le fastidiaba la 
estadía por corta que fuese, en cualquier parte donde creia no 
encontrar los medios para la prosecucion de su ideal; y así le 
vemos abandonar el Colegio en 1612, para volver al lado de sus 
padres, de los que se separó poco tiempo despues para regresar á 
Paris, donde se consagró al estudio de la Geometría y del Análisis 
de los antiguos. Pero, no satisfecho aun, y ansioso de ponerse en 
contacto con los hombres de ciencia, se decide á abrazar la carrera 
de las armas como medio de llenar sus deseos y satisfacer las exi- 
gencias de su familia que le pedia emprendiese una carrera. Opló, 


46 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


como se vé, por la militar, en razon de que esta le colocaba en 
las mejores condiciones para viajar, cosa que convenia á sus 
designios. Es así como se le vé vistiendo el honroso uniforme en 
1617, es decir, á los veinte y un años de edad. Veamos la esplica- 
cion que él mismo dá de esta etapa desu vida. Dice: « Bien que la 
costumbre y el ejemplo hagan estimar el oficio de la guerra como 
el mas noble de todos, para mi, como lo considero en filosofía, no 
lo estimo tanto como vale y aun me cuesta colocarlo entre las pro- 
fesiones honorables, viendo que la ociosidad y el libertinaje son 
los dos principales motivos que congregan en él á a mayor parte 
de los hombres ». 

Como seria largo seguirle en sus viajes y en sus peripecias 
importantes, lo que nos conduciría á hacer una biografía completa 
que no entra en nuestros propósitos, nos limitaremos á dar un 
simple itinerario de ellos. 

Descartes sirvió primero bajo las órdenes del Príncipe Maurice 
de Nassau, siéndole sumamente provechosos los dos años de paz 
que pasó en Holanda. Fué en seguida á servir en las tropas del 
duque de Baviera (1619), donde permaneció con una intermitencia, 
hasta el año 1621, para continuar en Hungria á las órdenes del 
Conde de Bucquoy, despues de cuya muerte, que aconteció al poco 
tiempo, abandonó por completo el servicio militar, pero no su 
insaciable deseo de viajar. 

En efecto, desde esta época empieza una nueva faz en sus viajes. 
Recorre de curioso una gran parte de la Europa, visitando la Ale- 
mania del Norte, la Holanda, la Francia. la Suiza, el Tirol, la Italia, 
y detiene por fin su precipitada carrera en Stockolmo (Suecia), 
donde rindió su tributo á la madre comun el 11 de Febrero de 1650. 

Siguiendo este muy breve itinerario de su vida, se observa que 
en los últimos veintinueve años, es decir, desde que abandonó el 
servicio militar hasta su muerte, es cuando se manifiestan las 
producciones que han inmortalizado su nombre. Tenemos así 
perfectamente delimitadas las dos grandes divisiones de su vida: 
en la primera se encuentra al jóven de imaginacion fogosa; y en la 
segunda se descubre la transformacion psicológica que le convierte 
en el hombre de maduro juicio, en el matemático innovador y 
progresista. 

Debiamos ahora descorrer el velo que oculta ese astro refulgente 
de la ciencia, en el momento mas esplendoroso de su gloria; pero, 
desgraciadamente, en este instante preciso, la historia guarda el 


LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 47 


mas completo silencio, viéndonos así privados de conocer con fijeza 
el momento en que, presentándose en un mismo campo y unidas, 
la necesidad con aquella inteligencia superior, operan de comun 
acuerdo y levantan los cimientos del magno edificio que conocemos 
hoy con el nombre de (Greometría Analítica. 

Recien en el año 1637, aparecen sus cuatro primeras obras: 
Discurso del metodo, Dioptrica, Los Meteoros y La Geometría, que se 
encargan de dar á conocer al mundo científico, las nuevas ideas de 
su autor, y sirven de base para ulteriores y felices investigaciones. 

La aparicion de estas obras ocasiona grandes revoluciones en el 
método, y junto con las demas de Descartes imprimen un carácter 
particular y- una violenta conmoción á la ciencia, que es lo que 
constituye el octavo período del desarrollo de las Matemáticas. 

En efecto, Descartes es el primero en establecer la union entre 
lo abstracto y lo concreto, entre el Algebra y la Geometría; inter- 
preta las soluciones negativas de los problemas; reforma la Geome- 
tría haciéndola descansar sobre nuevas bases, y dá un fuerte im- 
pulso á la teoría de las ecuaciones. ¡Qué inmenso servicio presta á 
la ciencia descubriendo esta nueva de sus ramas! Y á la verdad 
que se necesitaba de la potencia de su génio para plantear tan 
resueltamente un monumento tan sólido y grandioso. 

Es efectivamente, la Geometría Analítica, entre todas sus obras, 
la corona imperecedera de su inmarcesible gloria. 

De todas estas obras, el Discurso del Método que apareció en el mes 
de Junio, ha sido considerado como la lógica del sistema del ilustre 
filósofo, quien aplicó su método de razonar á tres objetos que cons- 
tituyen el tema de las otras tres obras citadas. 

De estas la que mas conviene examinar es la Geometria, pero no 
nos detendremos en ello porque nos llevaria demasiado lejos. 

La Geometría de Descartes no es, como se comprenderá fácil- 
mente, un tratado de Geometría Analítica, es simplemente una 
introduccion á un tratado que deja á sus sucesores y del cual se 
limita á indicar sus fundamentos. Esta obra se halla dividida en 
tres libros, tratando los dos primeros solo de Geometría, y el ter- 
cero es dedicado á hacer un exámen sustancial de los conocimien- 
tos adquiridos en el Algebra, antes de él. 

El aplica, como decia Viete, la teoría de las ecuaciones á la espli- 
cacion é investigacion de las propiedades del espacio, marcha que 
ha sido seguida y adoptada por Newton y Euler. 

En el tercer libro reproduce, segun Viete, pero mas simple— 


48 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


mente la teoría de la trasformacion de las ecuaciones y sus usos. 
Trata primeramente de la investigacion de las raices comensura- 
bles y de la simplificación de una ecuacion para la cual las ha 
encontrado. Pasa en seguida á la resolucion de las ecuaciones de 
tercero y cuarto grado, y á la construccion de sus raices por medio 
de intersección de cónicas. Demuestra despues, que sus raices no 
podrían ser construidas por medio de la regla y del compás sola- 
mente. 

Es en la página cinco de este libro que se encuentra lo que se 
ha convenido en llamar la regla de los signos, de la cual nos 
ocuparemos oportunamente. 


NEWTON. 


Isaac Newton nació el 25 de Diciembre de 1642, en el Condado 
de Lincoln, en Woolsthorpe. Este año era ya memorable tambien, 
por un infausto acontecimiento: un gran maestro de la ciencia, 
Galileo, habia desaparecido del escenario del mundo. 

Cuando nos encontramos con un génio de la magnitud del de 
Newton, parece que todos los esfuerzos fuesen inútiles para seguirlo 
en su elevación magestuosa por sobre todos los que le rodean. Lo 
confesamos, nuestro espíritu se apoca á la sola enunciacion de su 
nombre y de sus obras; pero veámos si reuniendo nuestras limi- 
tadas fuerzas, podemos dar siquiera un bosquejo de sus rasgos 
mas prominentes. | 

Con este objeto y con el de facilitar el estudio de sus progresos 
sucesivos, dividiremos el trascurso de su vida en cuatro períodos 
caracterizados así: 

12 El de su infancia, que comprende desde su nacimiento hasta 
su ingreso en el Colegio de la Trinidad, en Cambridge (1660); 

2” Desde 1660 hasta su admision en la Sociedad Real de Lón- 
dres (11 de Enero de 1672); 

3” Desde 1672 hasta 1695, que marca su salida de la Cátedra y 
del Parlamento; y 

4” Desde 1695 hasta su muerte (20 de Marzo de 1727). 

Cada uno de estos períodos abraza en sí una etapa gloriosa de 
la vida de este notable filósofo; y si se atiende á los biógrafos im- 
gleses y á los hechos de distinta naturaleza que se relacionan Ínti- 
mamente con su vida, habría material suficiciente para llenar 


LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 49 


sendas é interesantes páginas; por cuya causa nos limitaremos, 
muy á pesar nuestro, á la simple enunciación de los hechos pura- 
mente científicos; es decir, á aquellos que hayan contribuido á 
darle la justa fama que ha atravezado y atravezará los siglos, 
ejerciendo algun progreso de innegable influencia en las Ciencias 
Matemáticas. 

19" periodo. Como hemos .visto, Newton vino al mundo al espi- 
rar el año 1642, y estudiando los movimientos de toda especie que 
preocupaban y envolvian á gran parte de la Europa en aquel 
entonces, puede decirse perfectamente con un historiador, Landa, 
que su cuna fué mecida por la cuádruple accion y reaccion : la 
política, la religion, la filosofía y las ciencias exactas, físicas y 
naturales. 

Un hecho curioso es el de haber nacido antes de tiempo, como 

Kepler; razon por la cual fué débil, casi como Descartes; y, ¡cosa 
estraña ! (6 natural si se atiende á la ley de las compensaciones ) 
parece que la naturaleza retirase sus fuerzas de una de las partes 
de su obra, para concentrarlas con todo vigor en otra de ellas, en 
los cérebros de estos séres privilegiados que son como sus hijos 
predilectos. 
En este período casi nada de interesante para la ciencia hizo 
Newton ; pero es quizá el mas importante, puesto que en él se 
opera el desarrollo de sus facultades intelectuales y adquiere una 
sólida base para sus investigaciones posteriores. 

Empezó por adquirir los primeros rudimentos en la escuela de 
la aldea, siendo enviado á la edad de 12 años á Grantham, con el 
objeto de que cursara latin. 

Nadie babría sospechado, siguiendo de cerca sus estudios, que 
su imaginacion tan pesada, se incorporase repentinamente ofre- 
ciendo signos manifiestos de una reaccion favorable que presa- 
giaba grandes cosas. Habia permanecido dormida, sin embargo, 
durante los trece primeros años próximamente de su existencia. 
Tampoco nada induciaá creer que su estudio predilecto, y en el 
que tanto brilló despues, habia de ser el de las matemáticas, 
probablemente á causa de que carecia de los medios que le inicia- 
ran en esta ciencia. Así, pues, dejándose llevar naturalmente por 
sus inclinaciones y conforme al medio en que actuaba, tomó afi- 
cion á las artes mecánicas; y puede decirse, como consecuencia, 
ála pintura y á la poesía. 

Pero cuando se opera su verdadera transformacion psicológica, 


ANAL. SOC. CIENT, ARG. T. XXI 4 


10) ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


es durante el año 1658. La astrología judiciaria con el embolismo 
de su lenguaje matemático, inicia en el jóven pensador el deseo 
de penetrar en los misterios del Universo, que en vano trata de 
sondear; y esta es precisamente la causa que le hace conocer 
su vocacion. Desde entonces el estudio de las matemáticas, en 
sus aplicaciones mas vastas, forma la preocupacion de toda su 
vida. 

22 periodo. Se inaugura este con la entrada de Newton al 
Colegio de la Trinidad de Cambridge. 

Predispuesto ya al estudio, teniendo las mayores facilidades pa- 
ra el mismo, poco le costó conocer y dominar todos los progresos 
que los matemáticos habian hecho hasta entonces. Así es que la 
Aritmética de los infinitos de Wallis, la Geometría de Descartes, la 
Optica de Kepler, ete., etc., le fueron pronto un útil muy ma- 
nuable del que se valió poderosamente este hábil artista. 

No fué sin embargo, muy feliz en la primera exhibicion pública 
de sus conocimientos, pues fué derrotado en el concurso en que 
tomó parte el año 1665, para optar á la Cátedra de agregado en la 
Universidad de Cambridge. A pesar de esto, nadie podrá suponer 
que este fracaso fuera debido á falta de competencia. ¿Cómo 
pensar así, cuando ya antes del concurso, sus descubrimientos en 
la ciencia bastaban para colocarlo en el número de los sábios, y 
sábios inventores; calidades que estaban muy lejos de adornar la 
persona de su competidor! En efecto, aparte de otros adelantos y 
esperiencias, muchos de ellos en la Física, parece que su univer- 
salmente conocida fórmula del binomio, habia brotado ya de su 
cerebro. Lo que hubo es que su carácter excesivamente tímido, le 
impidió en aquella ocasion, mostrarse en todo el esplendor de su 
mérito. 

Este golpe no desalentó su espíritu; al contrario, parece que le 
infundió valor. Es así que poco tiempo despues. vuelve con nue- 
vos brios á la lucha, obteniendo en 1667 y 1668 varios grados 
universitarios, y en 1669 el nombramiento para reemplazar á 
Barrow en su cátedra de matemáticas. 

Es durante el año 1666 que se crée descubrió la famosa ley de 
la gravitacion universal. Coincide esta fecha, en que todos los 
discípulos de Cambridge fueron dispersados por una epidemia, 
con aquella á que se refiere la anécdota tan conocida de la caida 
dela manzana. 

Méritos adquiridos por Newton ante la Sociedad Real de Lon- 


LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 51 


dres, por trabajos de distinta naturaleza que presentó, le valieron 
ser nombrado miembro de ella el 11 de Enero de 1672. 

3% periodo. Este período señala la época en que Newton llega 
al apogeo de su gloria. Sus comunicaciones á la Sociedad Real 
sobre diversos descubrimientos en la Física, y la aparicion de su 
Tratado de Optica, son los iniciadores de su fama. Es en esta 
obra (que apareció por primera vezen inglés en 4704), que se 
encuentra la teoría de la emision de la luz, que como se sabe per- 
fectamente, ha sido sustituida con ventaja, por la de las ondula- 
ciones de Huyghens, y que solo fué conservada en perjuicio de la 
ciencia, durante mas de cien años, merced á la autoridad del 
nombre de suautor. Y á este respecto, se nos ha de permitir con- 
siderar como una lijereza por parte de Newton, aquella diatriba 
justa, pero inútil, que hace en su grande obra de Los Princi- 

pios, de los Torbellinos de Descartes, porque, á mas de que con 
-— su teoría pudo haberse hecho otro tanto, no es inverosimil supo- 
ner que la de Descartes, excitando el génio de Huyghens, sirviera 
de fundamento á su teoría de las ondulaciones. 

La obra que constituye el principal título de gloria de Newton, 
segun espresion de Marie (Ilistoire des Mathématiques), es la que 
acabamos de mencionar y que apareció con el nombre de Philo- 
sophiae naturalis principta mathematica. Esta obra fué presen- 
tada á la Sociedad Real el año 1686, y es debido al entusiasmo 
de Halley por ella, que vió la luz pública al año siguiente. 

Y tenia razon Halley ; es en Los Principios donde encuentran su 
colocacion las grandes leyes que rigen el Universo, que es la mas 
notable y vasta generalización á que la ciencia haya podido llegar. 

Este libro fué probablemente escrito el año 1683, despues de 
las mediciones de Picard para la determinacion del rádio terres- 
tre, que se anunciaron en el año 1682, permitiéndole á Newton 
verificar los cálculos que por falta de datos precisos habia aban- 
donado hacia ya unos diez y seis años, á cuya época remonta, 
segun hemos dicho, el descubrimiento de sus admirables leyes. 

Es tambien en este libro donde se dá á conocer, pero no de una 
manera franca y decidida, el Cálculo infinitesimal. Los autores 
que se han ocupado de estudiar esta obra, están contestes en 
creer que para que Newton llegara á la solucion de muchas de sus 
proposiciones, necesitaba haber poseido el método de las fluaiones, 
no obstante que en algunos pasajes parece que quiere hacer creer 
lo contrario, pues sustituye, segun Marie, á cálculos estremada- 


a ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


mente simples, operaciones geométricas complicadas, pero capa- 
ces de exitar en el mas alto grado, una admiracion apasionada 
por sus combinaciones estraordinariamente ingeniosas, si ellas en 
verdad hubieran constituido el método de la invencion. 

Es recien despues de la aparicion del libro de Los Prinespios que 
empieza para Newton la etapa de su vida en que los honores y 
riquezas le sonrien. 

En 1688 es nombrado representante de la Universid de Cam- 
bridge en el Parlamento, valiéndole tan alto puesto la defensa 
que hizo ante el Supremo Tribunal, de los derechos universitarios 
que el rey José IT pretendia hollar, confiriendo al padre Francisco 
el grado de Maestro en artes, y dispensándole del juramento de 
pleito-homenaje á las instituciones religiosas reformadas. 

Pero, como Newton no habia nacido para la política, su perma- 
nencia en el Parlamento fué completamente desprovista de brillo. 

Conservó este puesto y la cátedra de Cambridge, hasta el año 
1695, en que fué nombrado Tesorero de la Casa de Moneda, con el 
sueldo anual de 600 libras esterlinas. , 

4% periodo. En esta época se encuentra gozando de algunas 
comodidades, que desde mucho tiempo antes debian habérsele 
ofrecido á este ilustre pensador. 

En 1699 es nombrado Director de la misma casa, con el sueldo 
anual de 1200 libras; siendo poco tiempo despues nombrado ca- 
ballero de la Espuela Dorada, y en 1703 Presidente de la Sociedad 
Real; puesto que conservó por reeleccion, hasta su muerte, acae- 
cida en 20 de Marzo de 1727. 

Es mientras se hallaba al frente de la Sociedad (1708) que tuvo 
lugar ante ella la acusación que Leibnitz hizo á M. Keil, uno de los 
mas entusiastas admiradores de Newton, á causa de que en escri- 
tos sucesivos le habia lanzado conceptos injuriosos y llegado hasta 
tratarlo de plagiario, refiriéndose á la invencion del Cálculo Infini- 
tesimal. Y es nuevamente lamentable que Newton dejándose llevar 
de una mal entendida vanidad, aprobase, como Presidente, el 
calificativo que tan injustamente le daba Keil, pues se decia en el 
juicio de la Comision nombrada por Newton para entender en el 
asunto, publicado en 1712 bajo el título Commercium epistolicum 
de analyst promota, que Keil no habia calumniado á Leibnitz. 

En este período es cuando Newton empieza á dará luz sus obras, 
siendo publicadas durante él las mas importantes fuera de Los 
Principios que como se sabe, es su principal título de gloria. 


LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 33 


Entre todas ellas se encuentra una que, á pesar de haber sido es- 
erita mucho antes (al poco tiempo de haber sido nombrado profe- 
sor de la Universidad de Cambridge) fué recien publicada el año 
1707, editada por Whiston, reemplazante de Newton en la cátedra 
en 1695, contra la voluntad de su autor, y que lleva por título: 
Arithmetica universalis, sive de compositione et resolutione artthme- 
tica liber. Fué sin embargo conocido antes de publicarse. Varias 
ediciones aparecieron despues, siendo la última la del año 1769. 
Se encuentra en ella el cálculo de las fracciones decimales, el de 
las raices, el cálculo algebráico de las radicales, la resolucion de 
las ecuaciones de los primeros grados, la composicion de los coe- 
ficientes de las ecuaciones de grados cualesquiera, la transforma- 
cion de las ecuaciones y su resolucion para los cuatro primeros 
grados con la construccion de las raices, la teoría de la eliminacion 
y un gran número de problemas de geometría resueltos por Alge- 
bra. Es allí tambien donde debemos buscar y encontraremos una 
regla relativa al número de las raices imaginarias, de la cual nos 
ocuparemos á su liempo. 


REGLA DE LOS SIGNOS DE DESCARTES 


Segun hemos visto anteriormente, se encuentra en el tercer li- 
bro de la Geometría de Descartes lo que mas tarde se ha conveni- 
do en llamar regla de los signos. 

Habiendo formado Descartes la ecuacion 


at — ho —19x0* + 1060 — 120 =0 


por medio de la multiplicación de los factores (w— 2), (u — 3), 
(0 —4) y (a+ 6), con el objeto de demostrar, por una parte, que 
una ecuacion tiene tantas raices como unidades tiene su grado, y 
por otra, que estas raices pueden ser tanto positivas como nega- 
tivas, vrais que fausses, como decia Descartes, y agrega inmediata- 
mente (misma pág. 390 del tomo Y de sus obras, ó pág. 5 del 
tercer libro de su (Geometria): « on connowst aussi de cecy combien 
al peut y avoir de vrayes racines, et combien de fausses en chaque 
équation. A scavotr, al y en peut avoir autant de vrayes que les 
signes + et —s'y trouvent de fois estre changez, el autant de fausses 


54 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


quil sy trouve de fois deux signes + ou deux signes — quí s'entre- 
suwvent. Comme en la dermére, 4 cause qu'aprés + a 2l y a — has, 
quí est un changement du signe + en—, et apres— 19xx il y 
a + 106%, et apres + 106% 21 y a — 120, quí sont encore deux au- 
tres changemens, on connorst qu'il y a tros vrayes racines el une 
fausse, d cause que les deux signes — de ka? el 19xx s'entresuivent ». 

Como se vé, no es una demostración lo que ha dado Descartes, 
sinó simplemente el enunciado de la regla misma. 

Examinando lo que dice y la ecuacion que hemos citado, parece 
que esta regla ha surjido como consecuencia immediata de la con- 
sideracion de dicha ecuacion. Seria entonces una regla de cuya 
generalidad habria que dudar y tendria por lo tanto que llevársela 
al terreno de la práctica, tratando de comprobar si subsiste en 
todos los casos, en todas las ecuaciones á las cuales se la aplicase. 

Hay, sin embargo, algo que dá motivo para sérias reflexiones: 
¿cómo, si esta regla es la deduccion de un caso particular, ha 
podido su autor poner en ella y en peut avoir, cuando el exámen 
de dicha ecuacion muestra que hay tantas raices positivas como 
variaciones de signo se encuentra y tantas raices negativas como 
permanencias? Dos respuestas se nos ocurren: 

1? Ó Descartes habiendo observado tal coincidencia entre el nú- 
mero de raices positivas y el de variaciones de signos y el número 
de raices negativas y el de permanencias, creyó que esta era una 
regla, y habiéndola sometido despues á nuevas pruebas; es decir, 
tratando de ver si efectivamente se mantenía incólume en los 
demas casos de la práctica; vió que se presentaban algunas ecua- 
ciones en que la totalidad de las raices reales era menor que el 
número de variaciones y permanencias reunidas, y entonces agregó 
á su primera observacion las palabras peut avorr autant; y 

2% Ó llegó por una demostracion verdaderamente matemática, 
general, á la enunciación de la misma, y no hizo mas que aplicarla 
al caso que se presentaba. 

La primera respuesta reconoce por fundamento que la regla de 
los signos haya sido deducida, por Descartes, por la simple obser- 
vación. 

Esta idea no es sin embargo, nueva, pues algunos autores son 
del mismo modo de pensar, entre ellos Saunderson, cuya opinion 
podria no considerarse como muy autorizada, por creérsela falta 
de sinceridad á causa de ser inglés su autor. Dice Saunderson, al 
ocuparse del asunto, en sus elementos de Algebra, que la regla ha 


LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 55 


sido encontrada mejor por esperiencia ú observacion, que por inves- 
tigaciones metódicas. 

El Señor de Gua, que nos hace la transcripcion anterior, agrega 
en apoyo de la misma respuesta, en la páj. 78 de las Memorias de 
la Academia de Ciencias de Paris, año 1741: que debe suponerse que 
Descartes habra deducido su regla por induccion, 6 de la inspeccion 
sola de las ecuaciones numéricas, ó de la formacion de las ecuacio- 
nes algebrárcas por la multiplicación de sus raices supuestas cono- 
caidas. 

En cuanto á la segunda respuesta, citaremos las opiniones de 
los siguientes autores: M. Marie en su obra Histoire des Sciences 
mathématiques (tomo IV, pág. 38), se espresa así: 

« Si mal no recuerdo, he leido otra vez en las obras de Descartes, 
una verdadera demostracion de su bello teorema; pero no la en- 
cuentro mas. Sin embargo, la edicion que tengo á la vista, que es 
de 1664, debe estar conforme á la primera, habiendo muerto Des- 
cartes en 1650. La demostracion que he leido en mi juventud y que 
era completa aunque no contenía mas que cinco ó seis líneas, habia 
sido agregada sin duda con el consentimiento de Descartes por uno 
de sus comentadores y amigos. » 

«Como quiera que sea, el laconismo de Descartes en el pasaje 
que acabo de citar, esplica y justifica las críticas de Wallis, la dene- 
gación de Rolle y la útil intervencion de de Gua. » 

Es muy probable que el Sr. Marie esté trascordado, pues todos 
los autores que conocemos que se han ocupado del teorema de 
Descartes, están contestes en manifestar que el autor no demostró 
la regla; ademas de que por poco que hubiera hablado Descartes 
ó su amigo, creemos evidente, dadas las demostraciones que se 
conocen hoy, que habria empleado mas de cinco ó seis líneas. 

Pensamos tambien que yerra el Sr. Marie al decir que el laco- 
nismo de Descartes esplica y justifica las criticas de Wallis; porque, 
como tendremos oportunidad de ver por los escritos de de Gua, 
estas críticas son desatinadas y marcadamente injustas y equivo- 
cadas, y por consiguiente jamas pueden ser justificadas. 

Tampoco puede ser justificada la denegacion de Rolle, pues por 
el hecho de no haber dado Descartes una demostracion, no podia 
rechazarse la regla por haber parecido falsa; y si tal cosa sucedió 
fué porque no se comprendió ó no se quizo comprender el clarí- 
simo alcance de ella, que es lo que efectivamente le sucedió á 
Rolle; segun veremos despues; y por consiguiente, admitir la 


96 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


denegación de Rolle, seria admitir la falsedad de la regla, lo que 
evidentemente es un absurdo. 

Razon tiene, si, el Sr. Marie, cuando declara útil la intervencion 
de de Gua, pues este es el primer autor que, despues de un siglo, 
próximamente, se ocupa de recoger las ideas equivocadas que se 
habian formado en Inglaterra, y lo quees mas, en Francia misma, 
de la famosa regla de los signos; pesarlas en la balanza de una 
severa y completa imparcialidad ; desvanecer la mala atmósfera 
que se habia formado al rededor de un notable y útil descubri- 
miento de álgebra; y por fin, dar por primera vez una demostra- 
cion metódica de dicha regla. 

Pero, volviendo al tema de la segunda respuesta, decimos que 
es imposible probar concluyentemente que Descartes llegó á la 
enunciación de su regla por un procedimiento perfectamente me- 
tódico, matemático. Todo lo que se diga en contra de lo que afir- 
mamos, no pasará de meras conjeturas, pues á mas del argu- 
mento principal que nos dá el desconocimiento de la demostracion 
de Descartes, si la hizo, se opone tambiená tal prueba la consi- 
deracion de que para que una demostracion sea general es nece- 
sario proceder generalizando, lo que creemos le habria sido algo 
dificil sinó imposible á Descartes. En efecto, asi como el Algebra, 
segun Newton, es una Aritmética Universal, que se vale para po- 
der establecer su universalidad, de valores indeterminados, es de- 
cir, de las letras, á diferencia de la Aritmética que emplea canti- 
dades determinadas, números; asi tambien para poder establecer 
la generalidad de la regla, tendría Descartes que haberla demos- 
trado no solamente para ecuaciones de grados determinados sinó 
para otras, cualquiera que fuese.su grado; lo que no podía hacer 
entonces á causa de que el uso de los esponentes literales data 
recien desde la época de Newton que fué el primero en emplearlos, 
segun Saverien, y como se desprende de la inspeccion de las obras 
de Descartes, donde en ninguna parte figuran tales esponentes. 

No obstante esto, Fourier, en una memoria intitulada Recherches 
sur Calgebre, que no fué publicada, sinó manuscrita; de la cual 
se sacaron varias copias, siendo una enviada á Paris el año 1787, 
demuestra, segun Navier, en el artículo xvir, que no se debe su- 
poner, como lo insinúa de Gua, que Descartes no haya encontrado 
su teorema mas que por induccion. En efecto, dice Navier (editor 
de la obra Analyse des équations por Fourier) en la página v de la 
advertencia del editor de dicha obra, que es posible deducir de la 


LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 5 


composicion de las ecuaciones una demostracion puramente algebrár- 
ca de este teorema, y el articulo citado es el que se ocupa de desar- 
rollar esta demostracion. 

Viene en apoyo de esto la opinion del Sr. Bourgoin, quien si- 
guiendo un camino puramente metafísico hace ver por incidencia, 
que Descartes debe haber llegado á la enunciacion de su regla 
como resultado de una iembtnodn rigurosa. 

Del trabajo de este autor, que lleva por título Paradoja histórica 
respecto del binomio de Newton, que se encuentra en la Revue 
Scientifique (tomo II, año 1874, página 453), trascribimos á conti- 
nuacioón la traduccion de la parte que tiene relacion con nuestro 
asunto : 

«.... Se objetará tal vez que no se trata solamente del enun- 
ciado ó fórmula del teorema;,que es necesario tener en cuenta la 
manera como se le ha encontrado, justificado y demostrado. 

« Los espíritus elevados no harán esta objecion. El génio, ya 
se llame Newton, Pascal, Leibnitz ó Descartes, no llega á una 
verdad superior sin haber recorrido la via racional que lo conduz- 
ca á aquel término. Esta vía le es familiar, sobre todo porque se 
ha introducido en ella espontánea, naturalmente, merced á sus 
únicas y libres fuerzas, sin sufrir los auxilios de otra estraña. Esta 
via es suya, la utiliza; se encuentra con él mismo, y marcha en 
ella sin contar sus pasos. Y como conoce bien que este sistema es 
el mejor, esperimenta á menudo repugnancia en volver sobre el 
camino recorrido, en operar un minucioso reconocimiento, de 
donde saldría un itinerario al uso de los novicios. Deja á los im- 
vestigadores la curiosidad de tentar como él la aventura. Muestra 
el fin; para el camino á seguir Se limita á una indicación suma- 
ria. Concibe largamente y describe á grandes rasgos. Algunas ve- 
ces tambien, abandona enteramente á otros la mision de guiar la 
inteligencia en el dominio que ha conquistado. Descartes desdeña 
demostrar su bello teorema que se llama en la Escuela la regla de 
de los signos. Newton hace lo mismo para su binomio. Lo que bas- 
ta para dar cuenta de un descubrimiento, está comprendido en 
las disposiciones subjetivas que preparan y determinan el descu- 
brimiento; pero esto se halla fuera de comparacion con aquello. 
Al lado del mérito de la invencion, el de la esplicacion es un ac- 
cesorio despreciable. La radiacion de este se pierde en el brillo de 
aquel. » 

Hemos así acumulado un cierto número de argumentos en pró 


58 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


del contenido en la segunda respuesta, pero, sin embargo, nos 
ratificamos en lo dicho anteriormente, desde que falta el argumen- 
to decisivo, y por las demás razones tambien espuestas. 

Pero en la hipótesis de que Descartes hubiera demostrado su 
regla, su laconismo se presta á la crítica bajo otros puntos de vis- 
ta que los de Wallis, que considera Marie. El egoismo parece ser 
lo que primero se oculta tras esta falta de esplicacion. No nos 
detendremos, empero, en consideraciones de este género que nos 
llevarian demasiado lejos, pues las obras de los matemáticos de 
los siglos xvr y xvi adolecen por lo comun de aquella enferme- 
dad, cuya causa la esplica en parte el mismo Descartes en una 
de sus cartas, donde dice que ha estado por dar mas esplicaciones 
de su Geometría; pero considerando la malignidad de la mayor 
parte de sus lectores quelo tenian enteramente disgustado, ha 
abandonado la idea. 

Cualquiera que sea la causa, este laconismo nos hace recordar 
el pasaje aquel de que dá cuenta la historia (Diccionario de 
Larousse, Gauss) respecto á la manera de proceder en la ciencia 
del muy renombrado Gauss, matemático aleman. Habiéndole pre- 
guntado una vez un amigo suyo, la causa por qué era tan poco 
esplicito; por qué no daba esplicaciones de la mayor parte de los 
teoremas que enunciaba y presentaba casi como verdades evi- 
dentes por sí mismas; le contestó que por la misma razon que un 
arquitecto, al presentar una obra concluida, le quita los andamios. 
Sin embargo, podemos replicar con el interlocutor de Gauss, que, 
á pesar de eso, los andamios han estado Jurante todo el tiempo 
de su elevacion, á la vista del público. 

Historia. — La historia de esta regla es muy interesante y algo 
estensa. Dificilmente se encontrará otra que haya dado orígen á 
tantas y tan debatidas cuestiones, no solo sobre su paternidad, si- 
nó tambien respecto á su bondad, en el sentido del mayor ó me- 
nor grado de verdad que pudiera tener. Muchos son tambien los 
que han tratado el punto despues de de Gua que fué el primero que 
se ocupó de dar una demostracion del teorema y dilucidar la 
complicación histórica formada á su respecto. Todo esto se encuen- 
tra en una memoria que presentó este autor á la Academia Real 
de Ciencias de Paris, el año 1741, titulada: Demostracion de la 
regla de Descartes para conocer el número de las raices reales postti- 
vas y negativas en las ecuaciones que no tienen raices imaginarias. 


LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 59 


En esta memoria publicada entre las de ese año, su autor de- 
muestra una notable erudicion matemática; resume y coloca las 
diversas opiniones en su verdadero terreno, y por consiguiente, 
todo cuanto nosotros podriamos decir, tomándolo"de los diversos 
autores que hemos consultado, se encuentra en dicha memoria; 
por lo que no trepidamos en hacer aquí la transcripcion de la 
mayor parte de su introduccion. Empezaremos por la página 72; 
dice este autor: 

« Descartes ha dado sin demostracion en la página 108 de su 
Geometría (Edicion de Paris, año 1705) la famosa regla que yo 
intento demostrar en esta Memoria, y que esá la vez muy útil y 
simple...» 


« Cualquiera que sea el número de discípulos y comentadores 
que haya tenido este gran geómetra en el espacio de cerca de un 
siglo, parece, sin embargo, que nadie ha llegado á demostrar 
todavía la regla de que hablamos. Este hecho es atestiguado por 
el célebre M. Wolf, á quien la historia de las matemáticas es 
bien conocida, y por el ilustre M. Saunderson de la Sociedad Real 
de Lóndres, y profesor de matemáticas de Cambridge, cuya obra 
póstuma ha aparecido el año último. Terivum hoc Theorema dice 
M. Wolf en el capítulo Y de su obra Análisis, artículo 330, quod 
Harrioitus per mductionem inventt, nemo hactenus demostrare poturt 
(Harriot es un autor inglés, posterior á Viéte y anterior á Descar- 
tes) ». 

En cuanto á M. Saunderson se espresa así en sus elementos de 
Algebra : 

« Esta regla es atribuida comunmente á nuestro compatriota 
Harriot, que ha sido sin duda el primer inventor de las propie- 
dades generales de las ecuaciones que se han dado hasta aquí 
(él quiere indudablemente hablar de las que ha dado hasta en- 
tonces en su Libro, y todavia esto no es verdad, segun lo haré ver 
en otra parte), ó que podrán serlo en lo sucesivo. 

« Pero, como quiera que sea, lo cierto es que el primero que 
la imaginó no ha dejado demostracion; yo no la he encontrado 
jamás en ninguno de los diferentes tratados de Algebra que han 
caido hasta aquí entre mis manos, aunque la mayor parte de 
ellos hacen mencion de la regla. En efecto, si se considera el nú- 
mero inmenso de casos que habria que considerar en una demos- 
tracion de este género, no se tendrá gran deseo de buscarla. Por 


60 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


otra parte, parécenos mas que probable que esta regla ha sido 
encontrada mas por esperiencia ú observacion, que por investi- 
gaciones metódicas. 

« Si pensamos como estos dos profesores respecto del hecho del 
cual se hace aquí principalmente cuestion, no juzgamos, del 
mismo modo, que se deba atribuir á Harriot el descubrimiento de 
la regla que se dá comunmente á Descartes. Al contrario, despues 
de haber leido el libro de Harriot con toda la atencion posible, no 
hemos encontrado nada que tenga verdaderamente relacion con 
esta regla; de suerte que nos créemos obligados á restablecer por 
así decir, á Descartes en la posesion que se quería injustamente 
arrebatarle. 

«Es sin duda el capítulo 41 del Tratado de Algebra de Wallis, 
el causante del error de M. Wolf y de M. Saunderson. Se sabe que 
este tratado es en parte histórico. Es sabido que Wallis no ha omi- 
tido esfuerzo en esta obra; para arrancar de cualquier manera á 
Viéete y á Descartes sus descubrimientos algebráicos, con los cuales 
se place, al contrario, revestir á Harriot, su compatriota. Es en 
vista de esto que ha colocado en el capítulo 41, donde se encuentra 
la historia de Harriot, casi todo lo que el Algebra y el Análisis con- 
tienen de mas interesante. Hace allí, pues, mencion de nuestra 
regla que él deduce por una especie de induccion de los ejemplos 
de Harriot; pero olvida, sin duda á propósito, observar que esta 
induccion no fué jamás apercibida por el autor de que habla. 
Se sirve, á mas, en lo que sigue, de esta espresion, de horum priore 
Cartestum consentienti habemus, para dar á entender que Des- 
cartes no habia hecho en esto mas que copiar á Harriot; y lo marca 
mas espresamente poco despues en estos términos: Ciun ttaque 
Cartesíus, in (reometriía sua, a sola forza inspectione casuum ab 
Harriotto enumeratorum est. En otra parte él supone que Descartes 
ha creido su regla general para toda clase de ecuaciones, hanc sine 
limitatione habet regulam, y mas abajo, absque cautione tlla perpa- 
ram omisa, quan interponere debuisset, aunque segun lo hemos 
probado ya, nada es mas injusto que este reproche. 

«Para refutar á Wallis sobre el artículo de que se hace aquí la 
principal cuestion, no nos serviremos mas que del testimonio de 
Wallis mismo, y de Wallis hablando en la misma obra. El niega 
en el pasaje que acabamos de citar, que la regla para el discer- 
nimiento de las raices pertenece á Descartes; mas abajo, en el 
capítulo 53, pág. 215, continúa á la verdad por proscribir esta 


LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 61 


regla, á causa de su pretendido defecto de limitación, pero comen- 
zando entonces á contradecirse, no tiene dificultad en darla á su 
verdadero autor: Cum autem, dice hablando de la regla de Des- 
cartes para resolver las ecuaciones de cuarto grado, hoc unicum 
esse dico quod in Harriotto non habetur, vel expressis verbis, vel 12pso 
aculo conspicuum, hance 1ecrpio regulam quam habet Cartestus pro 
estimando numero radicum... Cartesianum utique hoc est, sed. fal- 
sum est, habetque Harriottus regulas certiores; última asercion que 
ciertamente es todavia poco exacta, como tendré ocasion de pro- 
barlo en otro lugar. » | 

Dice d'Alembert á este respecto, en la pág. 724 del 2% tomo de 
matemáticas de la Enciclopedia Metódica : «Lo que Wallis ha hecho 
probablemente por prevencion hácia nuestro compatriota M. Euler, 
lo ha hecho sin duda por inadvertencia; pues atribuye tambien á 
Harriot este descubrimiento (Véase el Cálculo diferencial de Euler, 
pág. 709) ». 

Continua de Gua: 

«Wallis, por fin, no es el único que ha atacado la regla que nos 
proponemos demostrar. El Journal des Savants del año 1684, nos 
enseña en la página 250, que Rolle la tacha tambien de ala. 
Sería de desear, léemos en este Journal, queesta regla, que es en 
efecto muy cómoda, fuese tan cierta como la cantidad de otras que 
este autor ha dado; pero M. Rolle, habiendo tenido ocasion de exa- 
minarla, ha observado que no es general, y habiendo comunicado 
sus observaciones d los Señores de la Academia Real de Ciencias, estos 
Señores han estado de acuerdo en decir que hay vartos casos en que no 
se encuentra cierta. El articulista dá en seguida dos ejemplos de 
este género; pero, como en estos ejemplos se encuentran raices 
imaginarias, se vé que la dificultad de Rolle era la misma que la 
de Wallis, y que provenía de la mala comprension de que hemos 
hablado al principio de esta memoria. 

« Es esto lo que observa muy bien el P. Prestet, de la Oratoria, 
en la 2% edicion de sus elementos, Libro 8, página 362. Este autor 
habia precedentemente juzgado suficiente una especie de prueba 
por induccion, que habia dado de la regla en cuestion ; pero ha- 
biendo despues reconocido su error, creyó que debia confesarlo 
públicamente; aprovechó con este objeto la ocasion de responder 
á4 Wallis y á Rolle, y lo hizo dando ála regla el sentido que le 
hemos dado nosotros. Este es en efecto, el mismo que Schooten le 
habia antiguamente fijado en estos términos: Notandum hac con- 


62 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


cernere (Equationes que produeuntur ex suis radicibus in se in- 
vuem ductis, etc. (Véase la Greometria de Descartes, edicion de 1639, 
página 285). Es semejantemente este el que los otros comentado- 
res, y en particular el P. Rabuel, Jesuita, han seguido despues. 
En fin, lo que deberia sobre todo, haber hecho cesar desde largo 
tiempo, todas las disputas sobre este asunto, es lo que Descartes 
había determinado en el pasaje de sus cartas que hemos citado 
mas arriba. 

« La observacion de Rolle, inserta en el Journal des Savants, 
y la respuesta del P. Prestet, no podian dejar de llamar la aten- 
cion de la Academia. Ella vió con sorpresa, que el primero de es- 
tos dos autores le atribuia sus propias ideas, y creyó deber desa- 
probarlo. Duhamel, que era entonces Secretario, hace mencion en 
su historia de la observacion de Rolle, diciendo que este geóme- 
tra la habia comunicado á la Compañia antes de ser miembro de 
ella, y que esta nombró á los Sres. Cassini y de la Hire para que 
examinasen su crítica; los cuales se pronunciaron manifestando 
que Schooten habia ya hecho la misma observacion y asegurado 
que Descartes no pretendía tampoco que su regla fuese general. 

«Despues de este tiempo, el ilustre M. Halley es el único autor 
de mi conocimiento que haya continuado tomando la regla de 
Descartes en un sentido diferente de aquel que se le debe dar. 
Pero, aunque este sábio inglés no estuviese bastante garantido del 
error á que lo arrastraba la autoridad de los que le habian pre- 
cedido, no se puede suponer, como de Wallis, su compatriota, que 
ha abrazado esta opinion por un motivo poco justo. El habia 
hecho en las Transacciones Filosóficas del mes de Mayo de 1694, 
á Viete, autor francés, todos los elogios que merece; y en el 
trabajo en cuestion ahora, y que se encuentra al fin de la Arit- 
mética Universal, edic. de 1732, bajo el título de numero radicum, 
reprende á Descartes, pero como es permitido reprender á un gran 
hombre, le aplica, así como á Harriot, que reprende tambien y 
con mas razon, este verso de Horacio : Quando que bonus dormitat 
Homerus; y concluye con estos términos: Fallit 1taque regula Car- 
tesú ubi tot veras dari Radices. .. pronuntiat, frustra etiam in 
comentarús suis spalma hoc excusante Sehoolento. Sin duda que 
la decision de la Academia no había llegado todavía al conoci- 
miento de M. Halley, cuando él componía la memoria de la cual 


estas palabras son estraidas. 
«Pero, si esta decision ha debido en efecto fijar el sentido ver- 


LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 63 


dadero de la regla de Descartes, ¿no habria debido al mismo tiempo 
excitar de mas en mas á los geómetras á buscar una demostracion 
rigurosa de esta regla, en lugar de contentarse con deducirla por 
induccion, como se debe suponer que Descartes lo había hecho, ó 
de la inspeccion sola de las ecuaciones numéricas, ó de la for- 
macion de las ecuaciones algebráicas, por la multiplicación de 
sus raices supuestas conocidas? Un silencio tan constante sobre 
una verdad que se podia en lo sucesivo mirar casi como un 
principio, y de la cual, sin embargo, no se apercibia todavia la 
evidencia, ¿no era de cualquiera manera, poco honroso para los 
matemáticos? Estas son las consideraciones que han contribuido 
sobre todo á animarme en mis investigaciones, y en consecuencia 
doy las dos demostraciones diferentes que esta memoria contiene. » 


Antes de abandonar la parte histórica que, con la transcripcion 
que acabamos de hacer, se encuentra perfectamente dilucidada, 
haremos mencion de un ataque que se le hizo á Descartes, el cual, 
por otra parte, viene á probar, ó á ser un argumento más en este 
sentido, para demostrar la verdadera paternidad de la regla. Su 
autor fué inglés, Roberval, desfavorablemente conocido por sus 
malas condiciones de carácter, y por ciertas humillaciones que 
en el terreno de la ciencia le habia hecho sufrir Descartes. 

Sus fundamentos son los mismos que despues decidieron á 
Ro!le á criticar tan sin razon la regla de los signos. Roberval le 
lanza abiertamente el calificativo de plagiario, acusándole al 
mismo tiempo, de haber dado una regla falsa. Tal aseveración es á 
todas luces una incalificable accion y un imperdonable descuido. 

Para demostrar el error de que se' halla poseido Descartes al 
dar su regla de los signos, Roberval supone que Descartes dice 
de una manera absoluta, que hay siempre tantas raices positivas 
como variaciones, y tantas raices negativas como permanencias; y 
en tal virtud comunica á la Academia ecuaciones en que la regla 
de Descartes caia en defecto. 

Entre las ecuaciones que Roberval ponia de ejemplos, figura la 
siguiente: 

at + 60% + 1Ma? + 19930 + 35878 =0, 
y habiéndola multiplicado por w— 18 obtiene: 
00 — 120% + 307 — Ba? + 490 — 645804 =0 


y luego dice: «segun la regla de Descartes, la primera ecuacion 


64 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


tendría cuatro raices negativas, y la segunda cinco raices positivas; 
lo que es una falsedad evidente». Agregaremos nosotros, que es 
evidente tambien que esta pretendida regla no es la de Descartes. 

Hallándose retirado Descartes en el fondo de la Holanda, supo, 
aunque tarde, la impostura de que habia sido objeto, y no queriendo 
dejar subsistente la leve sombra que se trataba de proyectar 
sobre sus méritos, escribe á su amigo Carcavi, seis meses antes 
de su muerte, una carta fechada en La Haya, el 17 de Agosto de 
1649. En ella se ocupa de contestar á tres observaciones que le 
habia hecho Roberval, siendo una de ellas la que hemos indicado, 
respecto de la cual se espresa en estos términos: 

«Su segunda objecion es una falsedad manifiesta, pues yo no 
he dicho en la página 373 (se refiere á su Geometría), lo que él 
quiere que yo haya dicho; á saber, que hay tantas raices positivas 
como veces los signos + y — se encuentran cambiados, ni he 
tenido ninguna intencion de decirlo. He dicho solamente que puede 
haber; y he mostrado en la página 380, que cuando no hay tantas 
de ellas, es cuando algunas de estas raices positivas son ima- 
ginarias. Y su poca memoria me es confirmada por lo que me ha 
dicho el Señor Chanveau, que me ha asegurado que él ya le había 
respondido, antes de ahora, á esta su pretendida objecion y mos- 
trádole su error; de suerte que no peca aquí por ignorancia, 
sinó por falta de memoria. » 

El Sr. de Gua, en la memoria que hemos citado, dice que Descar- 
tes se refiere en su carta 77 á Fermat, y esasí tambien como 
d'Alembert la trascribe en la Enciclopedia Metódica (Matemáticas, 
Tomo II, pág. 723). 

Creemos que es un descuido de estos señores, pues nosotros hace- 
mos la trascripcion anterior de la misma carta de Descartes, que 
se encuentra en el tomo X, página 551, de sus obras publicadas 
por V. Cousin el año 1825. Esto mismo es aseverado por el señor 
Terquem (de quien tomamos muchos datos)en un trabajo publi- 
cado en los Nouvelles Annales de mathématiques, año 1843, página 
248, y que lleva por título Theoréme de Descartes. 

Se vé, pues, que tanto Roberval, como los demás que hemos 
mencionado, que se han ocupado de criticar la regla de Descartes, 
queriendo poner de manifiesto su falsedad, han sido poco felices 
en su empresa, como no podian menos de serlo partiendo de una 
equivocada aseveración. Esto no quiere decir que la regla sea 
absolutamente cierta, sinó que Descartes fué favorecido por la 


LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 65 


suerte, pues parece que sus contradictores no tuvieron la idea de 
operar con ecuaciones incompletas, porque si así lo hubieran he- 
cho, habrían encontrado lo que tanto anhelaban. En efecto, en 
esta clase de ecuaciones, la regla no es absolutamente cierta por- 
que si, por ejemplo, la ecuacion no tiene mas que raices reales, 
debiendo ser el número de variaciones igual al de raices reales 
negativas, segun veremos mas tarde, lo que, por otra parte, se 
desprende del párrafo trascrito de la carta de Descartes, es decir, 
que la suma de estos dos números debe ser igual al grado de la 
ecuacion. Pero, siendo la ecuacion incompleta, es evidente que el 
número de variaciones, mas el de permanencias, no puede ser 
igual al grado de la ecuacion. Luego, en esta clase de ecuaciones 
y con esta clase de raices, es falsa la regla de Descartes, tal como 
fué dada por él. 
Tenemos un ejemplo en la ecuacion 


ai— 3et+2=0 


Segun la regla, esta ecuacion no puede tener mas de dos raices 
positivas, ni mas de cero raices negativas; es decir, que no puede 
tener mas de dos raices reales; de donde se desprende que las 
otras serán imaginarias. Esta conclusion es falsa, por cuanto sus 
raices son: 


Y si se comprueba la regla en lo que se refiere á las raices ne- 
gativas, se encontrará que en cualquier ecuacion incompleta cuyas 
raices sean todas reales, los resultados que predice no son ciertos; 
lo que no sucede para las raices positivas; siendo las indicaciones 
del número de estas raices siempre exacto, sea completa ó incom- 
pleta la ecuacion, con ó sin raices imaginarias. 

Si la ecuacion tuviese raices imaginarias, el resultado que pre- 
vée la regla respecto á las raices negativas, será dudoso, pues en 
unas ecuaciones la indicación será cierta y en otras nó. 

Sea la ecuacion: 


0%3+x+10=0 


que nos indica que no puede haber mas de dos raices negativas; lo 
que es verdad, por cuanto las raices son: 


o NARA YAA 


ANAL. SOC. CIENT. ARG, T, XXI 


ar 


66 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Tomemos ahora la ecuacion 
a —Mao + 20=0 


La regla nos dirá que esta ecuacion no tiene ninguna raiz ne- 
gativa; lo que es falso por cuanto las raices en esta ecuacion, son: 


1 DA E AE 


¿Se atribuirá esta imperfeccion de la regla á un exceso de la- 
conismo en Descartes ? Creemos que nó. 

Es en vista de este resultado que todos los tratadistas de Alge- 
bra, que se ocupan del teorema de Descartes, no mencionan la 
segunda parte, aquella que se refiere á las raices negativas, tal 
como lo hizo Descartes, sinó que dicen de una manera general, 
comprendiendo tanto á las ecuaciones completas, como incomple- 
tas, que un límite superior del número de raices negativas, es 
suministrado por el número de variaciones que tenga la trasfor- 
mada en raices iguales pero de signo contrario de la propuesta. 
La razon es evidente: el número de variaciones de esta trasforma- 
da, será un límite superior del número de sus raices reales posi- 
tivas; pero estas raices son las reales negativas de la propuesta. 
Luego, queda demostrado lo que hemos dicho. 


DIVERSAS DEMOSTRACIONES DE LA REGLA DE DESCARTES 


No entraremos en detalles en este punto, porque nos llevarian 
demasiado lejos á causa de que son muchas las demostraciones 
que se han dado; y nos limitaremos únicamente á mencionarlas. 

La primera demostracion que se ha dado de la regla de Descartes, 
es debida á de Gua, la cual forma el objeto de la primera memoria 
que presentó este autor á la Academia Real de Ciencias de Paris, 
el año 1741. Para esplicar la naturaleza de las dos demostracio- 
nes que dá del teorema, bastará citar el siguiente párrafo de la 
introduccion (página 79 de las Memoria de la Academra): 

« La primera de estas dos demostraciones será mas larga, pero 
mas directa que la otra; yo he creido no deber omitirla porque 
contiene divisiones y subdivisiones de casos llevados mas lejos 
que lo que lo son comunmente en las demostraciones de Algebra. 
En cuanto á la segunda, tiene sobretodo la ventaja de depender 


LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 67 


en parte de una aplicacion bastante singular de la Geometría al 
Algebra ».... 


. 
. . . . . . . . . . » . 


Le ha seguido en este órden Segner, que ha publicado en las 
Memorias de la Academia de Berlin (1756) una demostracion muy 
sencilla. Respecto de ella, dice Lagrange, en la nota vir, página 
156, de su Tratado de la resolucion de las ecuaciones numéricas 
(1826), que consiste simplemente en hacer que multiplicando una 
ecuacion cualquiera por — a, se aumente de una unidad el nú- 
mero de sus variaciones de signo, y que multiplicándola por 
0% + a, se aumente de una unidad el número de sus permanen- 
cias, cualquiera que sea el valor de los coeficientes de la ecuacion. 

Se encuentra tambien esta demostracion en los Complementos de 
Algebra de Lacroix, pero ella no consiste, como lo dice Lagrange, 
en hacer que multiplicando la ecuacion propuesta por —a au- 
mente de una unidad el número de sus variaciones, sinó que por 
lo menos debe aumentar en una unidad ; lo mismo para la mul- 
tiplicacion por x +4. 

Ha sido demostrado tambien por Kestner en el Comentario sobre 
la Aritmética de Newton. 

Gauss ha dado tambien una demostracion elegante y rigurosa 
de la regla de Descartes; la que se encuentra en el Journal de 
Crelle, tomo HI, página 1. 

La misma demostracion ha sido despues espuesta por Gergon- 
ne, que es la que adoptan casi todos los autores modernos, y es 
muy semejante con la de Segner. 

Entre los que se han ocupado de dar una demostracion del teo- 
rema de Descartes, se encuentra el Abate Moigno, quien ha publi- 
cado en el Journal de Liouville, tomo V, página 75, año 1840, un 
notable trabajo, donde entre otras cosas, trata tambien el asunto. 

Algunos otros, como Fink, profesor en el Colegio de Strasburgo, 
se han ocupado tambien del teorema, agregando algunas propie- 
dades. Este profesor dió una generalizacion del teorema: supo- 
niéndolo demostrado para cuando hubiese nm variaciones, lo ha 
estendido al caso que tenga n +1. 

Citaremos por fin el teorema de Budan ó de Fourier, porque la 
regla de Descartes, es un corolario de él. Este teorema se encuen- 
tra en casi todas las obras de Algebra Superior, pero en el Analyse 
des équations de Fourier (1830), que hemos citado ya, se encuen- 
tra esplicado con muchisimos detalles (pág. 87). Omitimos la 


68 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


demostracion de este teorema y nos limitamos únicamente á dar 
su enunciado como lo hace Serreten su Cours d'Algébre Supérteure, 
tomo I, página 266, queno es mas que un estracto del dado por 
Fourier en la página 98. Dice este enunciado : 

« Siendo dada una ecuacion cualquiera f (x):=0 de grado m, 
sien las m +41 funciones 


F (0), P (e), Po), ....... Po) (1) 


se sustituye dos cantidades reales cualesquiera a y fp >a, y si des- 
pues de cada sustitucion se cuentan las variaciones de signo que 
presenta la série de los resultados, el número de las raices de 
/() =0 comprendidas entre a y f, no puede jamás sobrepasar al 
de las variaciones perdidas de v=a á x= (, y, cuando es menor, 
la diferencia es siempre un número par. » 

Dice este mismo autor en la página 270 : 

« El teorema de Descartes puede ser mirado como un corolario 
del de Budan. Supongamos, en efecto, que se quiera aplicar este 
último teorema tomando «4 =0, f = >. Para x= + 9, la série 
de las funciones (1) no presenta mas que permanencias, y para 
w% =0, estas funciones se reducen á los coeficientes de la ecuacion 
fía) =0, haciendo abstracción de ciertos multiplicadores numé- 
ricos y esencialmente positivos. A la verdad, la hipótesis w = 0 
puede anular algunas de las funciones (1), y esto sucede necesa- 
riamente si la ecuacion propuesta carece de algunos términos. 
Pero, supongamos que en lugar de sustituir cero se haya sustitul- 
do sucesivamente — h y + h, como el número de las variaciones 
perdidas pasando de — há + h es par, si como se le supone, la 
ecuacion propuesta no tiene raices nulas, es permitido no tener en 
cuenta aquellas de las funciones (1) que se anulan para =0, 
cuandose aplica el teorema de Budan tomando «== + hyf=+>0; 
ó lo que es lo mismo, tomando «=0, f¿=-+>oo. Resulta, pues, 
del teorema de Budan, que si la ecuacion f(.w) =0 tiene N ratces 
positivas, la série de los coeficientes de los términos contenidos en el 
primer miembro, ofrecerá N + 2K variaciones, K siendo un entero 
positivo ó nulo; lo que es precisamente el teorema de Descartes ». 

Hemos pasado así, en revista á los autores que han demostrado 
la regla de Descartes, y no nos hemos detenido en sus demostra= 
ciones, porque hubiera sido ir muy lejos y porque, además, no 
tiene gran atingencia con el objetivo principal de este trabajo. 


r 


Es por esta razon que nos limitaremos á enunciar como resú- 


LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 69 


men de las demostraciones anteriores, el teorema principal y ¡os 
demás teoremas, consecuencias y observaciones mas importantes, 
que en el caso de la práctica se aplican todos en nombre del mis- 
mo teorema. Seguiremos en el órden á Sanchez Vidal Lecciones de 
Algebra, año 1878, del cual trascribiremos á continuacion las que 


r 


se refieren á la investigacion del número de raices reales. 


Teorema de Descartes. — En toda ecuacion algebráica de coefi- 
cientes reales completa ó incompleta, el número de raices positivas 
no es mayor que el número de variaciones. 


Observacion. Si el número de raices positivas no es igual al 
número de variaciones, la diferencia es un número par. 


Teorema. El número de variaciones que presenta una ecuacion 
y su trasformada en — w, no es mayor que el grado m de dicha 
ecuacion. 


Teorema. Si todas las raices de una ecuacion son reales, el 
número de raices positivas es igual al número de variaciones, y 
el número de raices negativas es igual al número de variaciones 
de la trasformada en —w. 


Consecuencias. 1* Cuando una ecuacion tiene todas sus raices 
reales positivas, y dicha ecuacion es completa y su primer miembro 
no presenta mas que variaciones; 

22 Si todas las raices son reales y negativas, el primer miembro 
no tendrá mas que permanencias. 


Reciprocas. 1% Cuando una ecuacion completa no tiene mas 
que variaciones, todas sus raices reales son positivas; 

22 Cuando una ecuacion completa ó incompleta, no tiene más 
que permanencias, todas sus raices reales son negativas. 


Todo lo que hemos dicho hasta ahora, se refiere esclusivamente 
á la determinacion de límites superiores del número de raices 
reales, las positivas por un lado y las negativas por otro. Vamos 
áesponer ahora las reglas que son una consecuencia casi in- 
mediata de la regla de Descartes, que sirven para delerminar 
límites del número de raices imaginarias que tenga una ecuacion. 
Tres son estas reglas: 

12 Si el número de variaciones v + v'” que presenta una ecuacion 


70 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


y su trasformada en —x es menor que el grado m de la ecuacion, 
esta tendrá por lo menos m —(v + v”) raices imaginarias; 

22 Una ecuacion incompleta tiene por lo menos tantas raices ima- 
ginarias como unidades hay en la suma de los mayores números 
pares contenidos en la diferencia de los esponentes de cada dos tér- 
minos consecutivos de un mismo signo, más el número de unidades 
que hay en la suma de los mayores números pares contenidos en la 
diferencia de los exponentes de cada dos términos consecutivos de 
signo contrario, disminuida en una unidad. 

37 6 de Sturm. Sí se multiplica una ecuacion f(x)=0 por un 
binomio x —a siendo a una cantidad indeterminada, y el producto 
tiene K variaciones más, 0 K variaciones menos que f (x), la ecuacion 
tendrá por lo menos K—1 raices ¿magiarias en el primer caso, y 
K en el segundo. 

Todas estas, asi como las que hemos apuntado respecto á las 
raices reales, las insertaremos solamente, pues sus demostraciones 
son muy conocidas. Nos detendremos, sin embargo, un momento en 
estas últimas, con el objeto de hacer un breve estudio comparativo 
y crítico de las mismas. 

Empezaremos por las dos primeras: 

Por su enunciado tan distinto, parece que estas dos reglas 
debieran conducir á resultados diferentes; pero no es así, indican 
siempre el mismo límite del número de raices imaginarias de la 
ecuacion que se estudia. ¿Y cómo podria ser de otra manera, cuando 
solo son diferentes en la forma, siendo idénticas en el fondo? Para 
hacerlo ver faltaremos en parte á nuestro propósito y daremos 
la demostracion de ellas, adoptando integramente las que trae 
Sanchez Vidal. 


4% regla. —Se sabe, por lo que hemos dicho anteriormente, que 
el número de raices reales positivas de una ecuacion, no es mayor 
que » (número de variaciones del primer miembro de la ecuacion), 
y que el número de raices reales negativas no es mayor que v' 
(número de variaciones de las trasformada en —«w de la pro- 
puesta); luego el número de raices reales que representaremos 
por r no es mayor que» +”; es decir, que se tendrá 


rív+v"; 
de donde 
m—r>m-—(v+0”); 


LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 7 


pero m —r representa el número de raices imaginarias; luego, 
el número de estas es mayor, ó cuando menos igual, que la 
diferencia que hay entre el grado m de la ecuacion y la suma 
v+0' de variaciones de la ecuacion propuesta y de su transfor- 
mada en —%. 


2* regla. —Sea la ecuacion 


go” “- Agr — Box”"""! + Marea ed ar pis 0 


Us 


Representamos por v,v',v”,... los números respectivos de 
variaciones formadas por el primero y el segundo término, el 
segundo y tercero, tercero y cuarto, etc., tanto en la ecuacion 
propuesta como en la transformada en — %, y tendremos, llamando 
V al número total de variaciones, 


m=n+0n'+0""+... 
V=0w+0'+0">+... 
de donde 


m—V=(n—0) + (n' —o0')+(n"* —0)+... 


Las diferencias (n—v), (n'—v”), (n”-—v”)..., son todas positivas 
(no hay para que detenerse en demostrarlo); luego, si alguna no 
es cero, m— V tampoco lo será; y no siendo m — Y cero, habrá 
por lo menos tantas raices imaginarias como unidades espresa 
m—V; 6 lo que es lo mismo, como indica la suma de las dife- 
rencias (n — 0), (n' —v'), (n” —v” 

Esto supuesto, consideremos dos términos consecutivos de un 
mismo signo. Si la diferencia n de los esponentes de estos dos 
términos es par é igual á 2k, el número de variaciones v que 
forman en la propuesta y su trasformada en — «, será cero; luego 
n—w=2 k número de raices imaginarias que por lo menos 
tendrá la ecuacion. Sines impar é igual á 2k +1, se tendrá 
v=1, en cuyo caso n — v=2k. Por estos resultados vemos que 
en ambos casos, el número de raices imaginarias que acusan dos 
términos consecutivos de un mismo signo, es 2gual al mayor 
número par contenido en la diferencia de sus exponentes. 

Si los dos términos que se consideran tienen signos contrarios, y 
la diferencia n de sus exponentes es un número impar 2k +4, 
estos dos términos presentarán en la trasformada una permanencia 
y tendremos v =1; luego n — v =2k. 


72 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Si la diferencia n de los exponentes es par é igual á 2% se tendrá 
v =2, de donde n— v=2k —2; pero sien ambos casos quitamos 
á la diferencia n una unidad, y consideramos el mayor número par 
contenido en el resultado, este será el menor número de raices 
imaginarias que podria tener la ecuacion propuesta. Luego, si 
conforme al enunciado del teorema, hallamos el número de raices 
imaginarias que acusa cada par de términos consecutivos, la suma 
de todos estos números será un límite inferior del número de 
raices imaginarias que puede tener la ecuacion. 

Queda con esto demostrada la regla; y conforme á lo dicho, 
hagamos ahora la fusion de las dos. 

Tenemos 


m—V=(n—0+(n' —v0)+(n" —v05) +... 
ero, segun hemos visto, en todos los casos se verifica que 
8 q 
n—ou=2k; 


siendo 2k números que satisfacen á la condicion impuesta en el 
enunciado de la segunda regla. Podemos entonces sustituir en 
la primera igualdad, y tendremos : 


m—V=2k +2k" +2k" +... 


El primer miembro de esta igualdad es el límite suministrado 
por la primera regla; el segundo es el dado por la segunda ; luego 
las dos dán el mismo límite, que es lo que nos proponiamos 
demostrar. 

Despues de este resultado ocurre preguntar, ¿cuál de las dos 
conviene emplear? La respuesta es bien sencilla: la que conduzca 
mas prontamente al resultado. La práctica se encargará entónces 
de aconsejar el empleo de una ú otra. 

Habiendo operado con estas dos reglas, nos hemos decidido por 
la primera, despues de la comparacion de cuatro observaciones 
que el empleo de las mismas nos ha sujerido. Estas observa- 
ciones son: 

1% La segunda regla es algo mas breve — aunque pequeñísima 
cosa—; no hay mas queir haciendo de memoria sumas muy 
sencillas, cada vez que se encuentra una interrupcion de términos 
y que los consecutivos que resulten, cumplan con las condiciones 
necesarias; mientras que con la primera hay que formar la tras- 


LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 13 


formada en —<0, lo que exijirá casi siempre, que, por lo menos, 
se escriban los signos de esta trasformada; 

2* Es indudablemente muchísimo mas fácil recordar la primera 
que la segunda. Y aún en el supuesto de que olvidásemos las 
dos, por el simple raciocinio de unos segundos, podemos recuperar 
la primera, mientras que la segunda resistirá más por exigir 
raciotimios algo mas complicados; 

3" Podrán presentarse ecuaciones en que la aplicacion de la 
segunda regla nos dirá inmediatamente que no tenemos necesidad 
de seguir investigando, por no poder tener la ecuacion ninguna 
raiz imaginaria; mientras que para llegar á este resultado con 
la primera tendríamos que concluir todas las operaciones. Un 
ejemplo lo ofrece la ecuacion : 


07 — 260 + 5820*— 150 — 1 ha? — 120 — 712 =0 


en la que, si con el objeto de hallar el límite del número de raices 
imaginarias que pueda tener, aplicamos la primera regla, ten- 
dremos que contar el número de variaciones que presenta, que 
son cinco; formar en seguida la trasformada en —«, cuya série 
de signos será: 


E FDA y ia +, 


que presenta dos variaciones; sumarla con cinco y entónces con- 
cluir que no puede tener ninguna raiz imaginaria. 

Pero, si primero hubiesemos aplicado la segunda regla, nuestra 
atencion se concentraría sobre los dos primeros términos, por ser 
los únicos que nos suministran datos acerca del número de raices 
imaginarias de la ecuacion propuesta. Ella nos diría que por ser 
estos dos términos de signos contrarios y diferenciarse los expo- 
pentes de la incógnita en dos unidades, la ecuacion no puede tener 
raices imaginarias; 

4* La ventaja de la regla segunda, indicada en la observacion 
anterior que, por otra parte, no es más que una consecuencia, ó 
mejor dicho, un ejemplo práctico de la observacion primera, será 
ilusoria, si tratando de resolver la ecuacion, hemos seguido el 
órden lógico, segun el cual debemos empezar por determinar un 
límite del número de raices reales y en seguida uno del de raices 
imaginarias, porque en el cálculo del primero vá envuelto el 
segundo. Así, por ejemplo, tomando la ecuacion anterior, habremos 
encontrado que el mayor número de raices reales que puede 


74 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


tener la ecuacion es siete, luego, por ser tambien siete su grado, 
el menor número de raices imaginarias que puede tener, será 
cero, con lo que desaparece la ventaja de la observacion segunda. 

Reasumiendo, vemos que: 

1% Es uno mismo el límite suministrado por ambas reglas; 

22 Que la aplicacion de la primera es coetánea con la que sirve 
para determinar el límite del número de raices reales; y 

3 Que la mayor complicación de la segunda regla, es un in- 
conveniente para su aplicacion, á causa de la dificultad de recor- 
darla. 


(Continuará). 


EL ORO DEL CABO VÍRGENES 


En su informe presentado al Director General del Departamento 
de Obras Públicas, sobre el reconocimiento del territorio de Cabo 
Vírgenes, el ex-Gefe de la Seccion de Minas, señor Ingeniero Albér- 
tini, ha publicado los resultados de un análisis de medio gramo del 
oro de Vírgenes practicado en el laboratorio de minas bajo su direc- 
cion. Dice el señor Albertini: «El ensayo del oro de Vírgenes ha 
dado: 


o A A A 1.60 
a lA ANA 92.48 
e 95.40 
A e e a o e E (05) 

100.00 


y comentando estos resultados continúa así: « Como se ve las mues- 
tras tratadas son de buena ley de oro, puesto que este metal está 
representado en el mineral con mas de 95 %/,; seguramente tendremos 
en otros análisis, que practicaremos mas tarde, ana proporcion mayor 
de oro, por ser esta materia variable en su aspecto en algunas mues- 
tras». (Véase su informe publicado en La Tribuna Nacional de 
Febrero 20 de 1886.) 

, Al leer los párrafos que acabo de citar me ha llamado la atencion 
en primer lugar, la presencia de 16 milésimos de platino en el oro de 
Vírgenes y en el segundo, que él oro nativo de dichos lavaderos tiene, 
segun el análisis practicado por el señor Albertini, una ley de oro 
mucho mas rica que la que generalmente se observa en el oro nativo 
de estos paises. Consúltense las tablas que indican la composicion del 
oro nativo hallado en los diferentes paises del mundo y se verá que, 
esceptuando el oro de Australia, es muy rara la existencia del oro 
nativo con una ley que alcanze á 950 milésimos, y puede decirse que 
en la América del Sud, su ley varia entre 670 y 940. Personalmente 
puedo anunciar que en los muchos ensayes que he tenido la oportu- 
nidad de practicar sobre el oro nativo de la República Argentina 
nunca he tenido una ley de oro fino que se aproxime á 954 milésimos, 


76 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


que es la mencionada por el señor Albertini. Aquí me permitiré recti- 
ficar lo que ha publicado el Profesor Brackebusch de Córdoba, en un 
folleto que contiene dos conferencias desempeñadas por él en el año 
1876, sobre el oro (pág. 76: «Segun análisis del Sr. Kyle, tiene el 
oro de San Francisco, Provincia de San Luis, 977 milésimos de oro 
puro y el de la Cañada Honda, 825 milésimos >»). Probablemente no 
sabia el Dr. Brackebusch que este ensaye no se refiere al oro vírgen 
de San Francisco, sinó á un lingote obtenido por la fundicion de oro 
amalgamado y evidentemente no tiene valor alguno para la minera-- 
logía. 

Como el análisis del oro de Vírgenes publicado por el señor Alber- 
tini distaba mucho de concordar con un ensaye practicado en el labo- 
ratorio de la Casa de Moneda sobre una de las primeras muestras pro- 
cedentes de la misma localidad, me empeñaba en conseguir otras 
muestras para su estudio comparativo. Ultimamente he recibido varias 
partidas de la arena ferruginosa aurífera producto del lavado de las 
arenas del Cabo Vírgenes; las he sometido á un exámen prolijo y he 
apartado las partículas del metal precioso para su análisis. 

El oro se halla principalmente bajo la forma de hojillas; la mas 
grande que he visto tenia 6 milímetros de largo por 3 milímetros de 
ancho pero la mayor parte de las partículas son de un tamaño mucho 
menor, siendo algunas casi microscópicas. En muchas de las hojillas 
se observa que los bordes tienen un espesor mayor que la parte cen- 
tral, dando á las hojillas el aspecto de una lámina de metal cuyos 
bordes hubieran experimentado un principio de fusion. Hay orode dos 
colores; como la mitad de las hojillas son de un lindo color amarillo y 
la otra de un amarillo tirando á verdoso. 

He separado una cantidad suficiente de ambas variedades para su 
análisis por via húmeda, tanto cualitativo como cuantitativo. Aqui 
debo advertir que ni durante los ensayes en la mufla ni durante los 
análisis cualitativos he obtenido indicaciones de la presencia de pla- 
tino en el oro de Vírgenes, siendo las únicas impurezas, la plata, el 
cobre y el fierro. 

Hé aquí los resultados del análisis : 


Oro amarillo Oro verdoso 
Oros eel les O 88.258 87.910 
Pl + AE Yard DES 11.428 
CobTer ad. 0 haria MORA MO Ad 
Pio do > ee .546 ¿ANS 


99 .998 99.927 


EL ORO DE CABO VÍRGENES 1 


El oro verdoso ensayado por copelacion, incuartacion y refinación 
húmeda, dió la ley siguiente: 


Milésimos 
MATES A A IA 
Pla da rea sde e e . 114 


cifras que están de acuerdo con las que arroja el análisis. 


Ademas de los análisis anteriores practicados sobre el oro nativo, 
he tenido ocasion de ensayar el metal de Cabo Vírgenes despues de 
fundirlo con nitro y borax para eliminar los elementos sin valor, 
inclusive cierta proporcion de la arena magnética que lo acompaña, 
Un lingote del oro platizo que pesaba algo mas que 100 gramos, ensa- 
yado como de costumbre, tenia la siguiente ley : 


Dro Ade e AS E. ... 869.5 
Blas sino a ; 


Ultimamente he ensayado tres muestras de la arena negra aurífera 
cada una proveniente del lavado de diez arrobas de las arenas de Cabo 
Vírgenes. Habiendo tratado porciones de dichas muestras por escori- 
ficacion con plomo y borax, los «botones» de oro platizo fueron in- 
cuartados y refinados con el ácido nítrico, dando los resultados si- 
guientes: 

nl nr 


l 
DU A S13.9 813.3 882.3 
dE ESP 126 126 117 


En vista de los análisis y ensayes que acabo de citar, no puedo, 
menos que suponer que el señor Ingeniero Albertini haya tenido la 
fortuna de dar con una muestra excepcional del oro de Vírgenes, que 
ep manera alguna puede considerarse como representante del metal 
precioso de nuestro nuevo distrito aurífero y creo haber demostrado 
que el oro nativo tal como se presenta allí generalmente, en nada se 
diferencia del oro de los depósitos auríferos de la República ya conoci- 
dos y esplotados. 


JUAN J. J. KYLE. 


INTEGRACION DE LA MEMORIA 


CORRESPONDIENTE 


AL XIV PERÍODO ADMINISTRATIVO 


En la Asamblea del 2 de Noviembre ppdo. dimos cuenta del movi- 
miento habido desde el 15 de Julio hasta el 31 de Octubre ppdo. Esta 
contribucion á la memoria del XIV periodo administrativo se en- 
cuentra publicada en los Anales de la Sociedad, tomo 20, páginas 262 á 
979, donde puede consultarse. 

La siguiente esposicion es la continuacion de aquel movimiento 
trimestral, ó sea el completo del ejercicio administrativo que comenzó 
en 15 de Julio de 1886, 

Además de los socios nuevos que constan en la Contribucion han 
ingresado los siguientes : 


Francisco Tamburini. Guillermo Butlér Bower. 


Cayetano Guglielmi. Alejandro Calvo. 
Moisés R. Fernandez. Jorge T. Ferrer. 
Juan D. Ferrari. Esteban Jáuregui. 
Valentin Thompson. Lucas Preishwert. 


Florentino Ramorino. Cárlos Bischop. 


Jorge Duclaut. 


Máximo Batilana. 


Julio Lacroze. 
Bruno Arenati. 
A. Marini. 


Cárlos Nordmann. 


Ernesto Meyer. 


Domingo Renand. 


Luis Monteverde. 
Ramon Rezabal. 
Juan V. Cilley. 
José V. Sarhy. 
Elias Tornú. 


Isaac Villamonte. 
Arturo E. Weir. 
José D. Pita. 
Juan de Cominges. 
Gustavo André. 
Octavio Centeno. 
Adolfo T. Orma. 
Camilo Gillet. 
Groux de Patty. 
Lorenzo Amespil. 
Arsenio Bergallo. 
Cárlos Albarracin. 
Zar Petit de Murat 


MEMORIA CORRESPONDIENTE AL XIV PERÍODO ADMINISTRATIVO 79 


Miguel Olmos. Juan de la Cruz Puig. 
Juan Molina Civit. Luis A. Dellepiane. 
Juan R. Silveira. 


Resultan 65 socios nuevos durante el ejercicio, que sumados á los 
del anterior dan 319 socios activos, y los que con 4 honorarios y 10 
corresponsales forman el estado actual de socios. 

Los 319 activos se descomponen actualmente así; 277 como corres- 
pondientes á la Sociedad Central y los 42 restantes á la Seccion La 
Plata. 


La resolucion de fundar una Seccion de la Sociedad en La Plata, 
como asímismo en otras ciudades de la República, se tomó en la 
Asamblea del 1? de Marzo del corriente año. 

El reglamento de las dichas secciones fué formulado por los señores 
socios Cárlos M. Morales, Luis Rapelli y Cárlos Bunge. 

La Seccion La Plata fué instalada en la Casa Municipal de esa 
ciudad el 2 de Mayo del corriente, despues de dos reuniones preparato- 
rias tenidas en el domicilio del socio D. Juan José Lanusse. 

En la sesion inaugural actuó como secretario accidental el señor 
D. Cárlos Maria Morales, y en las preparatorias el titular Sr. Don 
Cárlos Bunge. 

El Presidente de la Sociedad abrió el acto con un discurso tendente 
á probar la importancia de nuestro Centro, á estimular el afecto que 
la guardamos y á señalar los rumbos que en su entender debía seguir 
la Seccion, para que prestara los beneficios que había que esperar 
de ella. 

En seguida usó de la palabra el Sr. Ingeniero Berreta, y tanto 
su discurso como el del Presidente y el acta de instalacion se éncuen- 
tran en los Anales, tomo XXV, entrega V, páginas 193 á 201. 

La Junta Directiva que resultó electa está así compuesta : 


Presidente: Señor Don Vicente Isnardi. 
Vice-Presidente: Señor Don Sebastian Berreta. 
Secretario: Señor Don Adriano Diaz. 
Tesorero: Señor Don Cárlos Glade. 


Vocales: Señores: Don Máximo Battilana. —Otto Krause. —Ale- 
jandro Dillon. 


Puesto en posesion del honroso cargo de Presidente de la Seccion 


80 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


La Plata el Sr. Ingeniero D. Vicente Isnardi por el Sr. Presidente de 
la Sociedad, “aquel manifestó ante la Asamblea que «agradecia el 
honor que se le dispensaba, que lo creia superior á sus méritos, pero 
si de lo que dependia en parte el éxito de la Seccion era de su con- 
traccion, este estaba asegurado ». 


La última de las visitas realizadas fué á las obras del Puerto de la 
ciudad La Plata, el 26 de Marzo, y á la que asistieron 33 sócios y 
y otros caballeros. 

En la Reseña Estadistica y Descriptiva de La Plata por el Dr. 
Coni, se encuentra el proyecto del puerto visitado y una memoria 
esplicativa por el Sr. Waldorp Ingeniero Director. 

Este señor nos facilitó los datos que en seguida insertamos sobre 
el movimiento de los trabajos desde su comienzo hasta el 1” de Marzo 
ó sea en 27 meses de trabajo. 


Metros cúbicos 


Escayacion del gran dique... . o... ..... 491 .400 
Canales laterales. sario ee ee Ie 1.602.700 
Camalde desasle ee. le ea  A E AAA 100.900 
Dique de cabotaje a La Plata ..o eee 172.000 


(Inclusos 315,000 metros cúbicos) son.... 2.367.000 
Dragaje en Isla Santiago, el Rio y Canales 
de entrada (12 mesesio. se na lacido cid 1.126.000 


Total de escavacion...... 3.493.000 


_Se han descargado en las Escolleras 34,652 toneladas de piedra 
bruta. 

Se han ejecutado 20.100 metros cúbicos de faginaje en el Rio 
Santiago. 

Existe un valor de 1.275,000 pesos fuertes en plantel, útiles, talle- 
res, etc. 

Trabajo de muelle en el Rio de la Plata, desde el 4 de Mayo de 
1885 6 sea en 10 meses: 


Pilotes clavados 5,259, 
Otras maderas colocadas 6,112 metros cúbicos. 
En bolones, clavos, torniquetes 177,670 kilógramos. 


Lamentamos no hayamos tenido el gusto de oir la lectura de las 


MEMORIA CORRESPONDIENTE AL XIV PERÍODO ADMINISTRATIVO 81 


Memorias sobre las importantes visitas realizadas y de que se hacé 
mencion en la Contribucion. 


Con respecto á Conferencias ademas de las tres que estuvieron á 
cargo de los Señores sócios Juan M. Burgos, Juan J. J. Kyle y Felipe 
Schwarz, se produjeron otras tres por el señor sócio Luis A, Huergo y 
una por el señor sócio Felipe Schwarz. 

Analizó el Sr. Huergo en su primera, el proyecto de puerto para la 
ciudad de Buenos Aires confeccionado para el Sr. D. Eduardo Madero 
por los Sres. Hawschaw Son y Hayter, poniendo de manifiesto los 
errores de que adolecia, y los graves perjuicios que reportan su reali- 
zacion al erario público y al comercio marítimo. 

Era uno de los errores principales del plan general de las obras, el 
proyecto de malecon esterior, el que ejecutado no resistiría al empuje 
del oleaje. 

Deseaba el disertante, segun lo manifestó, «que en todo tiempo 
constara que los ingenieros señores Hawschaw Son y Hayter cam- 
biaron el sistema, prevenidos por los Ingenieros de la Universidad de 
Buénos Aires, ó insistieron con su construccion y justificaron plena- 
mente la justicia de la impugenacion >». Y al efecto mocionó para que 
nuestra Sociedad nombrase una Comision de Ingenieros encargada de 
controlar la cópia que exhibió del malecon proyéctado, con el original 
présentado por aquellos Ingenieros y que se encuentra en el Depar- 
tamento de Ingenieros de la Nacion. 

La Comision nombrada se compuso de los Sres. Coghlan, Nistro- 
mayer, Moore, White, Pirovano, Giagnoni, Mitre y Vedia y Viglione, 
habiéndose escusado del cargo los dos primeros. 

La mayoría de los restantes aconsejó á la Junta Directiva, como 
medida prévia para expedirse, se solicitara cópia oficial del proyecto 
Madero. 

La Sociedad fué atendida inmediatamente en su pedido por el Sr, 
Ministro del Interior que ordenó al Departamento espidiera las cópias 
solicitadas que fueron labradas y existen en la Sociedad. 

Efectuado el cotejo, resultó ser el mismo, el proyecto de malecon 
presentado por el conferenciante y el que manifestaba la cópia ofi- 
cial. De ello instruye la nota siguiente firmada por los Sres. White, 
Pirovano, Moore, Mitre y Vedia y Viglione. 


ANAL. SOC. CIENT. ARG. T. XXI 6 


82 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Sociedad Científica 
Argentina 
Buenos Aires, Julio 1* de 1886. 


Al Señor Vice-Presidente. 


Los suseritos reunidos en el local de la Sociedad Científica con el 
objeto de verificar el plano del malecon y muelle esterior del proyecto 
de los Ingenieros Hawschaw Son y Hayter para el Puerto de la 
Japital propuesto para el Señor Eduardo Madero y que fué presen- 
tado por el Ingeniero Luis A. Huergo en la conferencia dada en 28 
de Abril del corriente año, habiéndolo comparado con las copias he- 
liograficos de los originales entregados por el Departamento de Inge- 
nieros, lo encuentran exacto. 

La diferencia que existe entre el plano presentado por el Ingeniero 
Huergo y las copias mencionadas, consiste en la escala, que en las 
copias es de 1:50 y el plano del Ingeniero Huergo 41:10. 

Saludamos al Señor Vice-Presidente. 


Guillermo White. — Juan Pirovano. — Luis 
A. Viglione. — Emilio Mitre y Vedra. 


Falta la firma del comisionado Sr. Giagnoni quien se negó á estam- 
parla en la declaracion mencionada. 

Se insertará en los Anales al efecto de los fundamentos de la mo- 
cion el disertante, el fallo de la Comision y la cópia del proyecto. 

Esta conferencia del Sr. Huergo, merece señalarse como un aconteci- 
miento de importancia para la Sociedad Científica Argentina, no tan 
solo por su mérito sinó tambien por el numéroso auditorio de mas de 
300 personas que concurrió á nuestro local. 

Siguió la conferencia dada por el Sr. D. Felipe Schwarz sobre la 
«Industria Azucarera en la República Argentina», la que en con- 
cepto de entendidos contiene datos preciosos. 

El Sr. D. Felipe Schwarz es socio nuevo, y debemos mencionar la 
buena voluntad con que se ha prestado á disertar en las dos vecés que 
se le invitó, por lo que, y por haber sido de interés los asuntos ele- 
gidos, y bien tratados, es de lamentarse la escasez de concurrencia 
de sócios. Alentémos, por lo menos con nuestra presencia, á todos los 
miembros qué como D. Felipe Schwarz se muestran tan serviciales y 
empeñosos por el adelanto de la Sociedad. 


MEMORIA CORRESPONDIENTE AL XIV PERÍODO ADMINISTRATIVO 33 


La última de las conferencias que estuvo bien concurrida fué des- 
empeñada por el Sr. Ingeniero D. Luis A. Huergo que refutó el 
proyecto del Sr. Saint-lves sobre las inundaciones en las adyacencias 
del Riachuelo. 

Le agradezco al Sr. Huergo en nombre de la Sociedad el bien que la 
han reportado sus conferencias sobre asuntos de vital actualidad y lo 
felicito tanto por él éxito, cuanto porque ha contribuido á dejar bien 
parado el modesto valer de los llamados por un recien venido Ingé— 
meurs reclutés en Sud—-Amérique. 


Las Asambleas habidas han sido 17 con la asistencia siguiente: 


A A O A 14 sócios 
NN LS A II aa 43 — 
TS AA A A a 35 — 
E E O A MO 3D — 
5" A A A A 181 = 
A A A A apre 
a o O dd AS: 414 — 
SN E a SAN S — 
O o AL 8 — 
A E A 4 — 
A O IS A EPIA A 
E, IO O (sócios y oyentes) 300 — 
A A do IAE 19 — 
la  — O. MIA E DS A Ag 2 
A E PE IS A 65 — 
A E A A UR 94 — 
NA E A 14 — 


En ellas se han tomado las principales resoluciones siguientes ade- 
más de las que se han mencionado ya en la Contribucion. 

Diremos primero que se ha llevado activamente el cumplimiento 
de la resolucion tomada el 11 de Setiembre sobre la ereccion del edi- 
ficio social. 

Del total de acciones suscrita que son 962, se han cobrado hasta 
la fecha 851; quedando á cobrar 111. 

Ambas nóminas figuran en los anexos n* 4 y 8. 


84 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


De las cobradas, la Sociedad ha merecido el regalo de 116 acciones 
de parte de los siguientes Señores sócios (anexo 5). 


Estanislao S. Zeballos........ 2 A E IE . 50 acciones 
Malentin Balbina A e e A » 
JUAN CULONAO + as e one ao O » 
stamslaoioalas e ee AA > 
Luis A. Huergo. e ne 0. ce El o ES 
Eduardo Castex Me. eco o ol LO » 
Eduardo Helguera......... aa E A E O! > 
Tis toarallonie oo a ea OS SNE > » 
Gerónimo de la Serna... RR OO 4 » 
Luis A. Viglione....... AS ER A Ye! » 


Con toda efusion agradezco á los señores suscritores de acciones, y 
particularmente á los señores socios donantes su generoso despren- 
dimiento, muestra de inequívoco cariño por. la Sociedad. 

No es necesario que os esforzeis en comprender que si el paso dado 
por los señores donantes tiene un total de imitadores se librará á la 
Junta Directiva de la penosa tarea de efectuar anualmente el rescate 
de las acciones por sorteo y á la par. 

Con el importe de la renta de las cédulas hipotecarias de la So- 
ciedad, con lo cobrado por suscricion de acciones y un préstamo 
estraordinario hecho por los socios Huergo, Balbin, Ramos Mejía, 
Bunge y Viglione, de los que ya se han devuelto 4 Bunge sus 200 $, 
se procedió á comprar el terreno en que bien pronto debe levantarse 
nuéstro modesto edificio. 

Este terreno de 19 varas de frente al Oeste por mas 42 de fondo 
situado en la calle de Cerrito entre Arenales y Juncal fué adquirido 
en dos lotes, uno de propiedad del Sr. D. José Bazan y otro de D. 
Gregorio Sanchez, firmándose por el Presidente y Secretario ante el 
Escribano Don Pedro Medina la escritura correspondiente á nombre 
de la «Sociedad Científica Argentina». 

El terreno nos costó 13.044-56 pesos moneda nacional y hoy tiene 
la Sociedad una utilidad de 6800 **/, ,,, por lo menos, segun consta de 
la siguiente tasacion que solicité para exhibiros de los señores In- 
genieros Buschiazzo y Buttner. 


MEMORIA CORRESPONDIENTE AL XIV PERIODO ADMINISTRATIVO 89 


Buenos Aires, Agosto 6 de 1886. 


Señores Ingenieros Don Juan A. Buschiazzo y Don Adolfo Buttner. 


Distinguidos Señores: 


En el interés de hacer conocer de los señores miembros de la 
«Sociedad Científica Argentina», al dar lectura de la memoria 
anual, el valor actual del terreno que posee la Sociedad en la calle de 
Cerrito entre Arenales y Juncal, les ruego se sirvan proceder á la 
fijacion del mencionado precio. 

El terreno consta de 19 varas de frente al Oeste, 40.58 varas én 
el costado Norte, 19.60 varas en el fondo costado Este, y 42.98 varas 
- por el costado Sur, la figura es trapecial y la superficie es de 793 
varas cuadradas 5. 

Escusarán la molestia y agradece el servicio S. $. $. 


Luis A. VIGLIONE. 
Presidente. 


Cárlos Bunge. 
Secretario. 


Buenos Aires, Agosto 7 de 1886. 
Señor Presidente: 


Estimo el valor del terreno perteneciente á la Sociedad Científica 
en veinte y cinco pesos nacionales la vara cuadrada ó sea en total 
diez y nueve mil ochocientos cuarenta y cinco pesos con cincuenta 
centavos nacionales ($ 19,845.50). 


Saluda al Señor Presidente $. $. 
Juan A. Buschiazz0. 


Buenos Aires, Agosto 7 de 1886. 


Señor Presidente: 


Dadas las transacciones hechas últimamente en el barrio donde 
está ubicado el terreno perteneciente á la Sociedad que V. preside, me 
adhiero al precio fijado por el Ingeniero Buschiazzo. 


Adolfo Buttner. 


86 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


A solicitud del señor consocio D. Grerman A. Lallemant se resolvió 
concurrir con 150 $ á la confeccion del mapa de parte de la cordillera 
trazado por aquel señor. 

Se encargó la impresion á los litógrafos Stiller y Laas que ya 
tienen adelantado el trabajo y han recibido los 600 $ my, remitidos 
por el señor Lallemant. 

La Junta Redactora quedó compuesta por los señores Presidente, 
Secretario, Holmberg, Quiroga y Schwarz. 

Se resolvió, de acuerdo con las disposiciones de la Junta honrar la 
memoria del señor ex-Presidente D. Pedro Pico, pasando una carta 
de pésame á su señora viuda, colocar su retrato en el salon de sesiones 
y depositar una placa de metal en su sepulcro, costeándola por suseri- 
cion entre los socios. 

Fué nombrado tesorero el Sr. Nicolás Jacques en sustitucion del 
Sr. Julio Krause, que renunció. 


La labor de la Junta Directiva y en lo principal, es además de lo 
constado en la Contribucion lo que se espresa en seguida : 

Se mandaron al Departamento de Ingenieros de la Provincia los 
antecedentes y estudios que solicitó y posee la Sociedad sobre la fija- 
cion de la altura de la estrella del peristilo de la Catedral sobre el 
nivel de aguas bajas del Rio de la Plata. 

Está á estudio de los Sres. Pirovano, Buschiazzo y Schwarz el pro- 
yecto presentado por los Sres. Tamburini y Philipp sobre un nuevo 
sistema de carros para el servicio de limpieza en la ciudad de Buenos 
Aires. 

Se resolvió hacér constar la siguiente interpretacion con respecto 
al artículo 10 del Reglamento General. «Dejan de considerarse estu- 
diantes de las Facultades Universitarias superiores, los alumnos que 
rindan exámen dé los términos 1* y 2” del general que comprende los 
diversos parciales del plan ». 

Habiendo presentado el Sr. Don Cárlos P. Salas renuncia del 
puesto de Gerente de la Sociedad se le aceptó por los motivos en que 
la fundára, y se le agradeció eu los mejores términos la dedicacion 
inteligente que prestó al cargo. 

Nombróse en su reemplazo á Don Leopoldo Moreira quien renunció 
desde el Rosario de Santa Fé, adonde fué con licencia; y por último 
ocupa el puesto el Sr. Bon Juan V. Botto. 


MEMORIA CORRESPONDIENTE AL XIV PERÍODO ADMINISTRATIVO 87 


Se nombró á los Sres. Otto Arnim, Luis A. Huergo, Fernando 
Moog, Juan J. Kyle y Luis A. Viglione para formar el jurado que 
debía fallar en el concurso de Planos para el edificio social. 

A este concurso se presentaron tres proyectos con los lemas « 25 
de Mayo de 1810», «San Martin» y «Per aspera ad astra» habién- 
dose adjudicado al autor del primero el Sr. sócio Don Angel Marini 
el segundo premio consistente en una medalla de plata. 

En virtud del veredicto del jurado que opinaba no satisfecho el 
concurso en cuanto á que ninguno de los tres proyectos debía adop- 
tarse para proceder á su realizacion, aunque proclamó como el mejor 
de los tres á <25 de Mayo de 1810 »; se resolvió llamar nuevamente á 
concurso para el 1” de Octubre del corriente. 

El Jurado que debe entender en este nuevo concurso quedó com- 
puesto por los Sres. Otto Arnim, Fernando Moog, Luis A. Huergo, 
Cárlos Bunge, Juan J. Kyle y Ernesto Aberg. 

Esperamos una buena concurrencia, y despues de fallado el concur- 
so se procederá á ejecutar el edificio segun el proyecto premiado, y 
con préstamo del Banco Hipotecario. 

Recibió la Junta Directiva el proyecto de Reglamento de las Cons- 
trucciones en el Municipio confeccionado por el Ingeniero Buschiazzo, 
y encontrando el asunto de interés determinó someterlo á la consl- 
deracion de la Sociedad. 

Al efecto, y como médida prévia, encomendó su estudio á los Sres. 
Ingenieros Rojas y Belgrano. Estos señores sócios lo devolvieron 
acompañado de un pliego de útiles observaciones, y así preparado, fué 
tratado en cuatro asambleas, dicho sea de paso poco concurridas. 

El Reglamento originario, las observaciones de los Sres. Rojas y 
Belgrano y el mismo Reglamento con el fruto de las discusiones ha- 
bidas, fué despues sometido al Honorable Consejo Deliberante, de quien 
se espera, lo considerará en la debida oportunidad. 

La Junta inaugural del presente período estaba así compuesta: 


Presidente........ Ingeniero Luis A. Viglione. 
Vice-Presidente 1%.. Doctor J. J. Kyle. 
» 9.. Santiago Barabino. 


Secretari0........ 
RESORT A 


Cárlos Bunge. 
Ceférino Girado. 


Hocrlesa. 


Valentin Balbin. 
Pedro N. Arata. 
Cárlos M,. Morales. 


88 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Vocales.......... Ricardo Duffy. 
— Cárlos Spegazzini. 


Ha espérimentado alteraciones esta lista habiéndose nombrado á los 
Sres Rapelli, Sarhy y Ramos Mejia en reemplazo de los Sres. Arata, 
Spegazzini y Duffy, y para el laborioso cargo de Tesorero al Sr. Don 
Nicolás Jacques, por renuncia del Sr. Krause quien habia sustituido 
al Sr. Girado. 

La que ha terminado el periodo es: 


Presidente........ Luis A, Viglione. 
Vice-Presidente 1”.. Doctor J. J. Kyle. 
» 2.. Santiago Barabino. 
Secretario. *:.... Cárlos' Bunge: 
TESORCrO ELIO .. Nicolás Jacques. 
Hocales Mo Io Valentin Balbin. 


— Cárlos M. Morales. 

= Luis Rapelli. 

— IIdefonso Ramos Mejia. 
— Juan F. Sarhy. 


Los salientes son los siguientes, de acuerdo con el Reglamento: 


Juan J. Kyle. 
Cárlos Bunge. 
Valentin Balbin. 
Cárlos M. Morales. 
Luis A. Viglione. 


Quedando como vocales los señores: 


Luis Rapelli. 

Nicolás Jacques. 
Ildefonso Ramos Mejía. 
Juan F. Sarhy. 
Santiago Barabino. 


No se aceptó la pretension del dueño del anterior local de aumentar 
el alquiler á 50 $ mensuales; y se tomó el actual por 130 $ my, en 
el que estamos con mas comodidad. 

Tenemos de inquilino á la «Sociedad Estudiantes de Ciencias y 
Artes » que paga 30 $ m/, por las dos piezas interiores que ocupan, 


MEMORIA CORRESPONDIENTE AL XIV PERIODO ADMINISTRATIVO 89 


aparte de los gastos de gas, etc. Con esto queda reducido nuestro al- 
quiler 4100 $ my. 

Faltando por cobrarse varias acciones y urgiendo la escrituracion 
del terreno, se responsabilizó á la Sociedad por 2000 $ m/, que es 
el completo del pago del terreno. Al efecto se firmó una obligacion 
por el Presidente y Secretario á favor del Sr. Don Francisco Busta= 
mante condómino con Don José Bazan de uno de los lotes comprados, 
y la cual vence el 20 de Agosto próximo. 

Se resolvió anular las acciones regaladas, por el Presidente, Secre- 
bario y Tesorero. 

Habiéndose presentado á la Sociedad el miembro Sr. Don Poncia- 
no Lopez Saubidet á nombre de una Asamblea de estudiantes é inge- 
nieros, solicitando que la Sociedad se manifestara sobre una solicitud 
que iban á dirijir álos poderes públicos de la Provincia, pidiendo 
la supresion de la práctica seguida en la espedicion de diplomas pro- 
fesionales; la Junta Directiva comisionó al señor vocal Don Cárlos 
M. Morales para que informara al respecto. Aprobado por la Junta 
este informe, se entregó al interesado. 


El movimiento de los Anales con respecto á los trabajos publicados 
lo hace conocer el siguiente detalle: 

Discurso del Sr. Don Guillermo White en el xn1 aniversario de la 
instalacion de la Sociedad. 

Noticia sobre los Hydromedusae Argentinae, por el Dr. G. Bar- 
meister. 

Las cajas de fierro, por Felipe Schwarz. 

Réplica, por Cárlos Wyckmann, al estudio comparativo entre dos 
puentes metálicos de Alfredo Seurot. 

Proyecto de Reglamento sobre la construccion de escuelas prima- 
rias, sancionado por la Sociedad Científica Argentina. 

El Distanciómetro, por Cárlos Wanuters. 

Informe de la Sociedad sobre la orientacion del Registro Gráfico 
de la Provincia. 

Informe sobre el nivel de aguas bajas del Rio de la Plata, remiti- 
do al Departamento de Ingenieros dé la Provincia. 

Una aplicacion de la teoría de contacto de los cuerpos elásticos, 
por Cárlos Wickmann. 

Estudio del proyecto de Reglamento de las construcciones en Bue- 
nos Aires, por la Sociedad Científica Argentina. 


4 


90 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Proyecto de un puente sobre el Riachuelo de Barracas, por Alfredo 
Seurot. 

Proyecto para una casa de obreros en Barracas al Sud, por A. Bus- 
chiazzo. 

Estudio comparativo y crítico del proyecto de puerto para Buenos 
“Aires, por Luis A. Huergo, confeccionado para Don Eduardo Malero 
por los Sres. Hawschaw Son y Hayter. 

Pliego de condiciones para el concurso del edificio social. 

Una distribucion en un terreno de 585 de frente <21"35 de 
fondo, por Luis A. Viglione. 

Discurso de instalacion de la Seccion de la Sociedad en La Plata, 
por el Presidente Don Luis A. Viglione. 

Discurso del señor sócio Sebastian Bérreta. 

La Industria Azucarera en la República Argentina, por Felipe 
Schwarz. 

Estudio sobre la caña de azúcar, por Federico Schickendanz. 

Notas sinonímicas acerca de algunos Cerambícidos de la Fauna 
Argentina, por Cárlos Berg. 

Refutacion al proyecto de Saint-Ives sobre las inundaciones en las 
adyacencias del Riachuelo, por Luis A. Huergo. 

Observaciones sobre los estados preparatorios de algunos Lepidóp- 
teros argentinos, por Cárlos Berg. 


Los cuadros siguientes os harán conocer el movimiento económico 
y estado de la Sociedad. La utilidad conseguida que se demuestra 
en el cuadro siguiente es de 2489.41 $ m/,. 


Movimiento de la Caja de la Sociedad Científica Argentina 
durante el XIV período administrativo 


ENTRADAS 
Existencia en 15 de Julio de 1885............... $ m4, 297 04 


Cuotas mensuales : 
Cobrado por contribuciones mensuales á los sócios........ 3.888 82 
Anales : 


Cobrado á los suscritores y por venta de números sueltos... 81 60 


MEMORIA CORRESPONDIENTE AL XIV PERIODO ADMINISTRATIVO 91 


Gobierno Nacional : 

Cobrado por subvencion de Julio á Mayo 86 inclusive...... 1003 
Banco Provincia : 

Extraido del Banco, depósito é interés... $ m/, 3.167 40 


Extraido de depósito de acciones é interés..... 6.808 53 9.975 93 
Concurso para estudiantes : 

Donacion del Spy GOFOSLA RA. iaa da eiaojelaca eporai aa 0 » 
Intereses: 

Cobrado cupones de cédulas......... a e aleta ate Na 192 » 


Ganancias y pérdidas : 


Cobrado cuotas mensuales cargadas anteriormente á Ganan- 
a A A e OS E dl » 


Acciones Edificio social: 


Cobrado desde Diciembre á 15 de Julio de 1886.......... 8.900 » 
Luis A. Huergo, su préstamo destinado á pago del terreno 
¡A A 200 » 
Valentin Balbin, para el mismo objeto................... 200 » 
Ildefonso P. Ramos Mejia, para el mismo objeto........... 200 >» 
Cárlos Bunge, para el mismo Objeto..........o.ooooon.o.. 200 
Luis A. Viglione, para el mismo Objet0.............o..... 200 » 


Depósito en el Banco Hipotecario : 
Venta de 3200 $ m/, en Cédulas á 77*/, con los intereses. 2.512 53 


Circulo Médico Argentino : 


Recibido su parte en los gastos de limpieza y alumbrado 
(Errar calle ivada Mia E 0 tao nda elo o dolo e 94 81 


Mapa de la Cordillera : 


Recibido de German Ave-Lallemant para la confeccion del 


Mapa'de parte de la Cordillera cocococicasso coo... 600 » 
TOTAL DE ENTRADAS......... $ m4 28.683 73 
AMdeunc mporte,de salidas... nue ea ao aa ed 28.096 28 


Existencia en 15 de Julio de 1886 ............... $ ma 987 45 


92 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


SALIDAS 

Conferencia del 28 de Julio de 1885.......... A A 145 68 
Gastos generales : 

SULIdOS. o ne $m4a 1.589 49 

Alquileres. ob ebereere ber orante 183 715 

A AS a 54 » 

Gastos Menores ere. oo e AE 945 30 3.312 54 
Goncurso para estuliantesi2k ear a. e ae TIA 
Gircnlo Médico ¡ATRentno; e SO 169 08 
AN A A A MOS aa o 104 » 
Premiojal DIBero:l er mario setool ESE NS 220 » 
Muebles y ubles: 15 Led 136 27 
Anales: 

AS oo be ode 1.264 65 

Iustraciónes it e e Ea 32 » 

Gastos Menores... coocsotro ec 1949 1.376 44 
Gédulas Hipotecarias. 1.42. ete een lo Eafoo CANE la AS 2.583 46 
Asociacion Médica Bonaerense: 20 Uat oo ? 843 15 
DIDIOTELA 2 A O: o S0 
Banco we la Provintia.k. mico. 6.740 » 
A A A o Md 11.044 56 
A A A A E A o odds 48 » 
Acciones para edificio sociale... 1.2 cae: nenas E 430 » 
Mapade la Cordillera... 0... ie oe e AR 600  » 
Carlos Bunge school a slo ce 200 » 

SUMA. A A e $ my 28.096 28 


Buenos Aires, Julio 15 de 1886. 


Luís A. VIGLIONE, N. JACQUES, 
Presidente. Tesorero. 


CarLos BUunGE, 
Secretario. 


MEMORIA CORRESPONDIENTE AL XIV PERÍODO ADMINISTRATIVO 93 


Balance general de la Sociedad Cientifica Argentina 


correspondiente al XIV período administrativo 


FÓLIO 


CUENTAS A > 
DEBE HABER 
Mapa Cordillera............. JOnÓ de 600 >» 600 » 
Seccion La Plata.......o.oooo..... ee 150 > » 
Acciones á CODTAT.......ooooooom... 1.110 >» > 
Obligaciones á Pagar.............. » 2.000 » 
DORACIOLES do aa eitle e e a aiala lo es >» 1.160 >» 
Contribuciones mensuales.......... > 4.683 47 
Gobiernos Nacional... 200 ocean 386 >» » 
Muebles y útiles......... adoddoa e 2.618 19 > 
Nicho; enla Recoleta. o....0.01...........:. 219 07 > 
A O TS oo aos sas 289 54 | 
cata bo bebo AS > 20.372 30 
Suscritores á los Anales........... 101 98 81 60 
EUA UB 13.249 15 » 
Círculo Médico Argentino.......... 169 08 169 08 
Subyvencion del Gobierno Nacional... > 1.300 » 
Balance ¡de entradas co ceovecocmiooss 20.472 30| 20.472 30 
Asociacion Médica Bonaerense...... 1.381 51 > 
Primer concurso para estudiantes.. To 100 > 
A ee a O 4.983 21| 3.888 82 
A A deseos 28.683 73| 28.096 28| 
Conferencia 28 de Julio (1885)...... 145 68 > 
Gastos generales nicas ela e ess 312 54 > 
Irse tan elo 48 » 203 58 
SOMO A OSA 104 » > 
Premio; al+ Dr... BelBsitooico co ..mos 220 » » 
Cédulas HipotecariaS.............. 2.583 46| 2.583 46 
Depósito en el Bance Hipotecario...| 2.583 46| 2.512 53 
Segundo concurso para estudiantes. > 50 >» 
Ganancias y pérdidas,............. > SILA 
Acciones para el edificio social..... 1.590 >»| 10.010 » 
Anales de la Sociedad............. 1.457 “14 457 25| 
Banco de la Provincia......... al AIRE A: 
Ediicior social tada calas e 13.044 56 68 53 
La LACA a » 200  » 
Nalent Balbin lo oc doc oo done o > 200» 
Ildefonso P. Ramos Mejía.......... » 200 » 
Gárlos, Bunge. ..¿02 01. a ya 200 >» 200 >» 
Luis A. Viglione. ¿109207000 IOPOVONE » 200 » 
TOTAL<GENERAL......... . . .1109.816 13/109,816 13 


Buenos Aires, Julio 15 de 1886. 


Luis A. VIGLIONE, 


Presidente. 


BALANCE DE CUENTAS 


CARLOS BUNGE, 
Secretario. 


BALANCE DE SALDOS 


A 


DEBE HABER 

» > 
150 >» > 
1.110 > > 

» 2.000 >» 

> 1.160 >» 

» 4.683 47 
386 >» » 
2.618 19 » 
219 07 > 
289 54 » 

» 20.372 30 
20 3 » 
13.249 15 > 
> » 

» 1.300 >» 
> » 
1.381 51 » 

> 23 » 
1.094 39 » 
587 45 > 
145 68 > 
3.312 54 » 

> 155 58 
104 >» » 
220 >» » 
» » 
10 93 > 

> 50 >» 

> 31 


8.420 » 


ÉS 
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> 
12.97 6 03 > 
> 200 >» 
> 200 >» 
» 200 >» 
» > 
> 200 >» 


38.995 35| 38.995 35 


N. JACQUES, 
Tesorero. 


ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Estado de la Sociedad Científica Argentina, durante el XIV 


22 
123 
121 
128 
129 
131 

91 


período administrativo, en 15 de Julio de 1856 


ACTIVO 
Seccion -La Platano so a $ má 150 » 
Acciones. A COLA. UA ile co irte El 1.0105 
Gobierno ¡Nacional 2. arde o Si 386 » 
Muebles y ¡utiles . UE o. o e o 2.618 19 
Nicho. en la Recoleta. ...'.. 00 0isolale ojo ca cita le 219 017 
Museo E o a e E 289 54 
Suseritores. 4. les Anales :3 sión oda cmo e reto po APS 20 38 
A A A A OE 13.249 15 
Asociacion Médica: Bonaerense. .coo.ommsrriron 20. 1.3891 51 
DOCIOS.. 2. <oómopr ce re oe le e AE 1.094 39 
a UL ASIA 587 45 
Edificio; social. -.¿... «¿cdta oa a IO 12.976 03 

VOTA +. leones o $ m/1 34.081 71 

PASIVO 
Obkéadciones pasalo... .. e... dias elle $ mpg 2.000 » 
Acciones edificio Social... ¿dercrosa  AS 8.420 » 
uso A. ¿HuUerzo se. «6% véluda de e A. EI 200 » 
ValentiniBabE. A A 200 » 
Jidefonso; P. Rhamos Mejico. Pajas ga acia salas NE 200 » 
Luis A. Vigli0ne. iii dae cda ii le EAS 200 » 
Capital en 15 de Julio 1886........ $ m/, 20.372 30 
Utilidades del XIV período.............. 92.489 41 922.861 71 

TOTAL: $ m/, 34.081 71 

Buenos Aires, Julio 15 de 1886. 

Luis A. VIGLIONE, N. JACQUES, 


Presidente. Tesorero. 


CARLOS BUNGE, 
Secretario. 


MEMORIA CORRESPONDIENTE AL XIV PERÍODO ADMINISTRATIVO 95 


. 


Demostracion de las utilidades en el XIV período 


administrativo 


CUENTA DE GANANCIAS Y PÉRDIDAS 


ENTRADAS 


Cobrado á un sócio cuotas pasadas anteriormente á ganancias y 


VEURE or dy A 31» 
Importe de las donaciones de acciones............oooo.o.o.o.o.. 1.160 » 
Importe de las contribuciones mensuales.........oo.o.oooo.... 4.683 41 
Subvenciones del Gobierno Nacional....................... 1.300 » 
Saldo del primer concurso para estudiantes...........oo.o.... 23 » 
Saldo del segundo concurso para estudiantes................ 50 » 
Percibido de los Bancos Hipotecarios y Provincia por intereses. 155 58 

LI A $ mua 71.403 05 
SALIDAS 
Gastos de la Conferencia en 28 de Julio (período anterior).... 145 68 
Premio al Dr: Bers (periodo anterior)........o.ooooocorss.. 220 » 
ET ES A A A 3.312 54 
Aseo de la Biblioteca y MObIllario.....c.0...oooocomsocn. 104 » 
Saldo venta de cédulas hipotecariaS.........oo.oooooc.o.o.o.. 70 93 
Saldulcuenta Anales de la Sociedad...............o:<o.o.o... 1.000 49 
TOTAL DE SALIDAS....... $ m4 4.913 64 
DOTAL: DE ENTRADAS. Uvas 7.403 05 
Utilidad que pasa á la cuenta capital.........oooooommo... 2.489 l1 
Buenos Aires, Julio 15 de 1886. 
Luis A. VIGLIONE, N. Jacques, Cárlos Bunge, 


Presidente. Tesorero. Secretario, 


96 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Señores Socios: 


Al descender de este elevado puesto que nunca soñé ocupar, desnu. - 
do como soy de méritos intelijentes si bien amante como el que mas 
de la gloria de nuestra « Sociedad Científica Argentina » debo con- 
fesar que la tarea ha sido muy ardua, y que solo contando con la 
constante cooperacion de Vices como Kyle y Barabino, Secretarios 
como Bunge, Tesoreros como Jacques, Vocales como Morales, Rapelli, 
Ramos Mejía, Balbin y Sarhy directores todos ellos que se han des- 
velado por llenar sus honrosos cargos, no podria deciros que la 
Junta Directiva ha cumplido su pública promesa de no arriar la 
bandera del trabajo. 

Y despues de esto un voto en nombre de toda la Junta Directiva 
del xtv período administrativo que la del xv haga tremolar la bande- 
ra azul y blanco, en lo alto de nuestro edificio social. 


Luis A. VIGLIONE. 


ESTUDIO CRITICO Y COMPARATIVO 


DE 


LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 


RESPECTO AL NÚMERO DE RAICES DE LAS ECUACIONES NUMÉRICAS 


(Continuacion) 


Es teniendo en cuenta estas razones que nos hemos decidido 
por la primera regla, con cuyo nombre la aplicaremos en lo 
SUCesIvo. 

Despues de esta conclusion, creemos que la insercion de la regla 
segunda en gran número de tratados de Algebra, tales como 
Sanchez Vidal, Cirodde, Todhunter, etc., donde se le dá una 
bastante preferencia, no es del todo justificada. Es sin duda por 
eso que Serret apenas la menciona. 


* 
k k 


Pongamos ahora en tela de juicio la regla de Sturm, que 
hemos enunciado anteriormente, comparándola con la primera. 

Empezaremos por recordar que, cuanto mayor es el límite del 
número de raices imajinarias que suministra una regla, tanto 
mejor es ella porque nos evita el seguir buscando mas de estas 
raices. 

Desde luego, y por el simple enunciado de las reglas, se vé 
que la de Sturm es superior á la prímera, puesto que abarca 
cualquier clase de ecuaciones, completas ó incompletas, al paso 
que esta sólo es aplicable á las incompletas; lo que basta para 
declarar la superioridad de aquella; pero puede suceder que 
esta gran ventaja esté contrarestada por la que pueda presentar 
la primera en las incompletas. Midámoslas, pues, en este terreno. 


ANAL. SOC. CIENT,. ARG. T. XXI 7 


98 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Tomemos, por ejemplo, la ecuacion que hemos considerado 
mas entes. Segun hemos visto, la primera dá cero como límite 
inferior del número de raices imaginarias. 

- Apliquemos la de Sturm y tendremos 


a” —260* + 58%0* — 15x* — lo? + 120 — 12 =0 


que multiplicada por —a dá 


0 —ax — Mx + 58 | a —15| a0*— 
+ 26a4| —584a 
— Nk |? 1210 — 712 l0w% 
+154| +1%4a| —12a 


Como hemos dicho, a es indeterminado. Hagamos 
a==— 1 
y la série de signos de los diferentes términos será 
A A 

que presenta tres variaciones, y como la propuesta presenta cinco, 
resulta que dicha ecuacion no puede tener menos de dos raices 
imaginarias. Aquí, entonces, la regla de Sturm se muestra supe- 
riorá la primera; pero sigamos : 

Sea la ecuacion 

0 — kx +20 +60+3=0 


De la aplicacion de la primera resulta que el menor número de 
raices imaginarias que puede tener, es cuatro. Por la de Sturm 
esta ecuacion se convertirá despues de multiplicar por — a, en 


2 — ax — kx? + haz? + 2x* — 2ax* + 6x?* — 6az + 3x— 3a 
Dando á a el valor 1, por ejemplo, ó cualquier otro positivo con 


lo que se obtendrá el máximo de variaciones, la série resultante 
de los signos será 


A e A IS 


que comparada con la de la propuesta, dá tambien cuatro como 
límite inferior. 
Sea todavia la ecuacion 


e +30 + ho? — Ta? —5=0 


LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 99 
La primera dá seis como límite inferior. ' 
Por la de Sturm, prévia preparacion que dará 


2—ac +34 4| 07] + Taw* — 52 + 54 
—3a| —4a 


se tendrá que, cualquiera que sea el valor que demos á a, el 
mayor límite que podremos obtener, es cuatro. Es superior, pues, 
en esta ecuacion la primera. 

Por este resultado, se vé que, tratándose de ecuaciones incom- 
pletas no se puede decir de antemano cual dará indicaciones mas 
precisas. Pero, como la rapidez de la aplicacion de la primera, 
es indiscutiblemente superior á la de Sturm, su empleo práctico 
será preferible al de esta. 

No está demas observar que la de Sturm podrá suministrar 
distintos límites, segun sea el valor que se dé á a, como se vé en 
la ecuacion 


a* —2x0* + 3a* — 20 + 2=0 


que preparada dá 


a—2|0 +30 2/0 +2 ]% 
—a| +21! —3a| +2a|—2a 
donde haciendo 
a=-=—0,8 


se obtiene la série de signos 


A 


que nos indica, comparada con la de la propuesta, que la ecuacion 
tiene por lo ménos dos raices imaginarias. 
Y si se hace 
1 
se obtiene 


1 A E 


que nos dá cero como límite inferior del número de las mismas 
raices. 

Esto constituye otra causa de retardo, en razon de que hay que 
dar á a varios valores con el objeto de obtener aquel que se crea 
dé el mejor límite. 

Observaremos todavía, que de la aplicacion de las dos reglas, 


100 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


puede surjir una utilidad. Esto sucederá cuando el límite su- 
ministrado por la de Sturm, sea superior al de la primera. 

En efecto, al resolver una ecuacion, pueden considerarse como 
estudios preparatorios aquellos que tienen por objeto determinar 
límites del número de raices reales é imaginarias; el órden exige 
que estos límites se determinen. Supongamos, entónces, que 
hemos determinado el primero, es decir el de las raices reales, y 
que al determinar el segundo nos encontramos (como ha suce- 
dido en una ecuacion examinada), con que la regla de Sturm dá 
un límite mayor que la primera; y como el número de raices 
reales é imaginarias debe ser igual al grado de la ecuacion, y hay 
incertidumbre respecto al número preciso que presentará de cada 
una de las dos clases, todo dato que contribuya á hacer disminuir 
la cantidad de números que han de ensayarse, debe tenerse en 
cuenta. 

Veámos, entónces si, en nuestra hipótesis, el dato suministrado 
por la regla de Sturm, es de esta naturaleza. 

Sea m el grado de una ecuacion y l, el límite superior encon- 
trado del número de raices reales; /; el límite inferior del número 
de raices imaginarias que dá la primera regla, tendremos : 


m=l, => |, 


Pero la de Sturm nos dice que /,,>/l, es otro límite del número 
de raices imaginarias de la ecuacion, tendremos tambien 


m= l,, + l,, 


l,, es un número cuyo valor aun no conocemos. Comparando esta 
desigualdad con la anterior, sacamos 


d: + l, == ds + A (a) 
pero l¿< l, 
luego E 


es decir, para que se verifique la igualdad (a) es necesario que /, 
sea mayor que /,,, y precisamente en la imisma cantidad que /; es 
menor que l;, cuya diferencia se conoce. Hemos conseguido con 
esto rebajar el número /, de raices reales que hay que investigar; 
luego, es un dato útil el que indirectamente se deduce de la regla 
de Sturm, pues nos evita un trabajo inútil. 

En todo lo dicho, se deduce que la regla de Sturm se empleará 


en las ecuaciones completas, donde será especialmente apro- 


LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 101 


vechable la observacion anterior; y que en las incompletas se 
empleará en general, la primera. Luego, ambas reglas son útiles 
y seemplearán segun los casos, teniendo en cuenta sus ventajas 
respectivas. No se puede, por lo tanto, proscribir el uso de nin— 
guna de ellas, en absoluto, como sucedió con la segunda. 


* 
k k 


Demostraremos ahora el siguiente teorema : 

El limite del número de raices imaginarias dado por cada una 
de las reglas, es siempre un número par. 

El teorema, para la primera regla, está demostrado por medio 
de la fórmula 


m—V=2k + 2k' +29" +....... 


que hemos encontrado en la página 72 donde m—V representa 
el número de raices imaginarias que indica la primera. 

Para la de Sturm, el teorema se demuestra de la manera si- 
guiente : 

Hemos dicho que la ecuacion fíx)=0 debe ser multiplicada 
por —a, donde a puede recibir un valor positivo Ó negativo 
cualquiera. Si el primero, el número de variaciones del producto, 
como se sabe, excederá al de la ecuacion propuesta, en una 
unidad, yen general en un número impar 2% +1, y como de 
este número debe quitarse una unidad, se deduce que el límite 
hallado debe ser par. 

Si el segundo, vamos á ver que el número de variaciones del 
producto, está siempre en defecto respecto al de la propuesta, y 
que la diferencia es siempre par. Supongamos que la serie de 
signos de los términos de la ecuacion propuesta, sea 


A ar 


que debemos en este caso multiplicar por un binomio en que los 
signos de sus dos términos son +, +. Tendremos entónces, ope- 
rando únicamente con los signos, lo siguiente : : 


hHo=++-+ 

++ 
F—++-+ 
+—=—+ ++ 


id ii 


109 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Demostraremos primero que la diferencia entre el número de 
variaciones del producto y el del multiplicando, es siempre un 
número par. Distinguiremos para esto dos casos, segun que el 
primero y último término del multiplicando sean de mismo signo 
ó de signo contrario. 

En el primer caso, que es el de nuestro ejemplo, el número de 
variaciones del multiplicando será par, como se sabe; y lo mismo 
sucederá con el del producto, pues los signos estremos de este 
serán los mismos que los de aquel. La diferencia, entónces, de 
estos dos números de variaciones será tambien par. 

En el segundo caso, el multiplicando tendrá un número impar 
de variaciones, y por terminarse el producto con los mismos sig- 
nos, su número de variaciones será tambien impar; dando, por 
consiguiente, una diferencia par de variaciones. Con lo que queda 
demostrada nuestra primera proposicion. 

Vamos á ver ahora que el número de variaciones del producto 
nunca puede estar en exceso sobre el del multiplicando. 

En efecto, si se observan los signos del producto comparándolos 
con los del multiplicando, se vé que cada variacion de éste está 
reemplazada en aquel por una ambigúedad. Si no consideramos 
el último signo introducido en el producto, tendremos que el 
mayor número de variaciones que podrán presentar todos los de la 
izquierda, sucederá en el caso que cada ambigúedad dé origen á 
una variacion, y que este número máximo será precisamente 
igual al de variaciones del multiplicando; luego, en cualquier 
otro caso presentará el producto menos variaciones que él. 

Consideremos ahora el último signo escluido mas arriba y colo- 
quémosnos en el caso especial que acabamos de ver. La introduc- 
cion de este signo no aumentará el número de sus variaciones, 
pues, para que asi sucediera, seria necesario que el aumento 
fuese par; lo cual no puede ser, pues el signo introducido es 
un extremo de la série. 

Antes de tener en cuenta el úliimo signo del producto en los 
demás casos restantes, detengámosnos un poco en examinar lo 
que sucede con el número de variaciones que pueden presentar 
los demas signos del producto. 

Para colocarnos en el caso mas general, supondremos que la 
série de estos signos se termine por una ambigúedad, de cuyos 
dos signos, si queda el superior, habrá un número de variaciones 
que se diferenciará del que tenga el multiplicando, en un número 


LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 103 


par, segun hemos visto; si queda el inferior, dicha diferencia 
será impar; y en los dos casos el número de variaciones del pro- 
ducto, será inferior al del multiplicando, porque hemos visto que 
no podia ser superior. 

Introduzcamos ahora el signo último. En el primer caso los dos 
últimos signos formarán una permanencia; no habrá variacion 
introducida, y la diferencia quedará siempre siendo par. En el 
segundo caso, dichos dos últimos signos formarán una variación 
que, agregada al número impar de la diferencia, vendrá á dar un 
número par. 

Queda asi completamente demostrado nuestro teorema. 


REGLAS PARA EL EMPLEO PRÁCTICO DE LA DE STURM 


Las ecuaciones, respecto á su grado, se dividen en dos clases : 
1% las de grado par; 2% las de grado impar: 

1*. Sea 2n el grado de la ecuacion que consideramos, y su- 
pongamos que presente n variaciones; su producto por x= — a 
que será del grado 2n + 1, el mayor número de variaciones que 
podrá presentar será 2n + 1, en el caso que se dé á a un valor 
positivo; y por consiguiente, un límite inferior del número de 
raíces imaginarias, será 

2 +1 —n—/1=nm 
Si se dá á a un valor negativo, el menor número de variaciones 


que podrá tener la trasformada es cero; luego, un límite inferior 
del número de raices imaginarias será 
n—0=m 

Se vé entónces, que en nuestro supuesto, sea que se déá a un 
valor positivo ó negativo, el mayor límite que se obtendrá será el 
mismo para los dos casos. 

92. Sea 2n + 1 el grado de la ecuacion que se considera, y 
Mm +2 
—= +2 
Si damos á a un valor positivo, el mayor número de variaciones 


que podrá presentar el producto, será 2n + 2, que es su grado; 
por lo tanto, un límite inferior del número de raices imaginarias, 


será 


sea = nel número de variaciones que presente. 


M+2--n—l=N+1 


104 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Si damos á a un valor negativo, el menor número de variaciones 
que podrá presentar el producto, será cero; luego, un límite in- 
ferior del número de raices imaginarias, en el supuesto que la 


2n + 2 $ A p 
propuesta tenga —— =M + l variaciones, será 


sa 


n+4—0=n>+>1 


que es el mismo resultado á que habiamos llegado dando á a un 
valor positivo, pero en otro supuesto. 


De las observaciones anteriores podemos deducir las reglas si- 
guientes: 

1%. Sí la ecuacion es de grado par, convendrá dar 4 a un valor 
positivo, cuando la propuesta presente un número de variaciones 
que, como límite superior, sea la mitad de su grado: y un valor 
negativo, cuando presente un número de variaciones que, como 
limite inferior, sea tambien la mitad de su grado; 

2%, Si la ecuacion es de grado impar, convendrá dar ú a un 
valor positivo, cuando la propuesta presente un número de varia- 
ciones que como límite superior, sea la mitad menos uno del grado 
del producto: y un valor negativo, cuando el número de variacio- 
nes, como limite inferior, sea igual ú la mitad del grado del: pro- 
ducto. 


Damos aqui por terminado el estudio de esta parte del teorema 
de Descartes, con las observaciones mas importantes, que consti- 
tuyen nuevos teoremas, y que aplicándose en nombre de aquel, 
contribuyen á rodearlo de los elementos necesarios para su apli- 
cación en toda la extension requerida; es decir, que todos reunidos 
se emplean con un solo objeto, cual es el de determinar límites del 
número de raices reales é imaginarias que tenga una ecuacion 
numérica. 


REGLA DE NEWTON 


Hemos dicho que la regla de Newton respecto al número de 
raices de las ecuaciones numéricas se encuentra en su Aritmética 
Universal, que fué publicada por primera vez en el año 1707. 

Si respecto á la regla de Descartes se han promovido cuestiones 
tendentes á negarle la paternidad de su regla, que felizmente des- 


LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 105 


pues de los trabajos de de Gua han resultado ser del todo 
infundadas, tambien respecto á la de Newton se han producido 
distintas afirmaciones; mas todavia, han aparecido en estos últi- 
mos años aseveraciones verdaderamente extrañas, porque van 
hasta olvidar la regla que dió dicho autor, atribuyéndole en cam- 
bio otras que si bien son semejantes, no constituyen su verdadera 
regla. Estos serán los dos puntos sobre los que primero vamos á 
hacer cuestion, tratando de poner las cosas en su lugar. Formu- 
laremos, pues, la primera cuestion de la manera siguiente: 

¿Quién es el autor de la conocida por « Regla de Newton > para 
determinar el número de raices imaginarias de las eruaciones nu- 
méricas? 

La regla á que hacemos referencia así como su introduccion 
que son trascritas por Marie (*), dicen así : 

« Verum quot radices ¿mpossibiles sunt cognosce fere potest per 
hanc regulam. 

« Constitue seriem fractionum, quarum denominatores sunt nu- 
mere in hac progressione, 1, 2,3, 4,5... per gendo ad numero 
usque, quí est dimensionum cequationis : numeratores vero eadem 
series numerorum in ordine, contrario; divide unamquanque frac- 
tionem posteriorem per priorem, fractiones prodeuntes colloca super 
terminas medis cequaltionas, et sub quot libet mediorum terminorum, 
si quatratum ejus ductum in fractionem capiti imminentem sit ma- 
jus quam rectangulum terminorum utrinque consistentium, colloca 
signum +, sin minus, signum —; sub primo vero el ultimo termino 
colloca signum +, et tot erunt radices imposstibiles, quot sunt 1 
sub-seraptorum signorum serie mutationes, de + in — et de — mn +.» 

« Es decir: se puede cast conocer el número de las raices ¡ma- 
ginarias por la regla siguiente : 

« Fórmense las fracciones que tengan por denominadores los 
números enteros 1, 2, 3, £, 5... hasta el grado de la ecuacion, y 
por numeradores los mismos números tomados en órden inverso; 
divídase cada fraccion por la precedente y colóquense los cocien- 
tes por encima de los términos medios de la ecuacion; en seguida, 
si el producto del cuadrado de un término por la fraccion escrita 
por encima de él es superior al producto de los términos que lo 
comprenden, póngase por debajo de este término el signo +, y 
en el caso contrario el signo —; escribase ademas el signo + 


(*) Obra cit., t. V, págs. 197, 199. 


106 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


por debajo de cada uno de los términos extremos; la ecuacion ten- 
drá tantas raices imaginarias como cambios de signo se encuen- 
tren ». 

Solo sabemos de un autor, Horsley, que haya promovido la 
cuestion que tratamos dde dilucidar. La única objecion que hace á 
este respecto, es á la que hace referencia el señor Marie (1), en las 
siguientes palabras : 

« Segun Samuel Horsley, el editor de las obras de Newton, esta 
regla sería del muy ilustre Campbell, que la habría presentado á 
la Sociedad Real, y ella se encontraria confirmada por la demos- 
tracion de Newton. Pero Newton no la demuestra | » 

Así pues, segun Horsley, no es á Newton á quien pertenece la 
regla, sinó á Campbell. Pero resalta inmediatamente que el señor 
Horsley ó carecia de datos fidedignos ó estaba trascordado cuando 
hizo tal afirmacion. Tratemos de esplicar estas dos asevera- 
ciones. 

1%. —Se esplica esta fácilmente si se considera que Horsley no 
hubiese visto la Aritmética de Newton, pues no se concibe cómo, 
si así no hubiera sucedido, haya podido hacer tal afirmacion; 
porque Newton, como lo hace notar Marie, se ha limitado única- 
mente á enunciar su regla, sin dar, por consiguiente, ninguna 
demostracion de ella; y si esto es así, ¿cómo puede el Sr. Horsley 
decir que la regla de Campbell se encontraría confirmada por la 
demostracion de Newton? Solo no habiendo visto su obra como 
decimos, ó no teniendo los conocimientos de matemáticas sufi- 
cientes para poder distinguir lo que es un enunciado de lo que 
se entiende por demostracion. 

2%. — La otra esplicacion que damos á la observacion de Hors- 
ley, es la falta de memoria, para lo que tenemos que suponer que 
conocia los trabajos que con el mismo objeto se habian hecho 
hasta la época en que él escribió; pues, si así fuese habría visto 
que si bien Newton y Campbell se ocuparon del asunto, y como 
ellos otros autores, Maclaurin y Fontaine, habian llegado todos á 
resultados que aunque algo semejantes, eran, sin embargo, bas- 
tante diferentes. Cada uno de estos matemáticos dió reglas al res- 
pecto; pero la que dió Campbell, no fué la que mas tarde escribió 
Newton en su Aritmética Universal, como lo dice Horsley, con lo 
cual le enrostra el inmerecido epíteto de plagiario. 


(*) Obra cit., t. V, pág. 199. 


LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 107 


En apoyo de lo que acabamos de exponer, citaremos lo que dice 
Saverien (*). 

Despues de relatar los adelantos hechos en el Algebra desde su 
nacimiento hasta la época de Newton, continúa en la página 50: 

« No obstante todos estos trabajos, aun tenia el Algebra una 
imperfeccion grandísima, y era la de no poderse conocer en las 
ecuaciones el número de raices imaginarias que contienen, sin 
hacer la operacion de resolverlas. 


« Newton habia hallado una regla bastante sencilla, pero im- 
perfecta. Las reglas que han dado Maclaurin y Campbell, alge- 
bristas ingleses, y de Gua y Fontaine, matemáticos franceses, son 
mas perfectas que la de Newton. » 

Como otro testimonio de que es á Newton á quien pertenece 
la regla que nos ocupa, agregaremos lo que dice el abate de Gua 
en su segunda memoria, ya citada, presentada á la Academia 
Real de Ciencias de Paris (7): 

« Aunque Newton hubiese nacido en un tiempo en que el Aná- 
lisis parecia ya casi perfecto, sin embargo, un génio tan grande 
no podia dejar de encontrar algo que agregar todavia. Ha dado 
en efecto sucesivamente en su Aritmética Unwersal : 1% una regla 
muy bella y muy elegante para conocer los casos en que las 
ecuaciones puéden tener divisores racionales y para determinar 
en ciertos casos qué polinomios pueden ser estos divisores; 
9 otra regla para conocer en un gran número de ocasiones cuan- 
tas raices imaginarias se deben encontrar en una ecuacion cual- 
quiera, etc. » 

Es indudable que la regla á que hace referencia Saverien es la 
misma á que alude de Gua cuando dice que se encuentra en su 
Aritmética Universal, y es por consiguiente la que hemos citado. 

Se vé que ninguno de estos autores crée que la regla de que se 
ocupan pertenezca á Campbell, al cual, por el contrario se le 
atribuye otra que aunque tenga el mismo objeto no es precisamente 
la que dió Newton. 

Queda con esto dilucidada la primera cuestion y Newton en 
posesion de su regla. Pero no concluye aquí el asunto, pues unido 


(1) Historia de los progresos del entendimiento humano en las ciencias exactas. — 


Traduccion española, año 1775. 
(2) Obra cit., año 1741, pág. 456, 


108 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


á la primera viene el tema de la segunda que la formulamos asi : 

¿Cuál es la regla de Newton relativa al número de rarces 1magr- 
narias de las ecuaciones numéricas ? 

Siguiendo el método que nos ha parecido el mas conveniente 
al emprender el estudio de las reglas, objeto de este trabajo, he- 
mos buscado los antecedentes históricos de la que ahora nos ocupa, 
y un verdadero conflicto se nos ha presentado. 

Hemos aprendido en el curso de Algebra Superior que se dicta 
en nuestra Facultad de Matemáticas que la regla de Newton para 
obtener un límite del número de raices reales y otro del de las 
imaginarias de una ecuacion numérica, es la que trae Todhun- 
ter (*). Pero en el curso de nuestro estudio histórico nos hemos 
encontrado con otras reglas, siendo una de ellas: la que hemos 
citado en la página 105 y siguientes, muy diferente de las otras, 
las cuales diremos por ahora que son una sola, á causa de que 
la que trae Gennocchi se halla comprendida en la que cita Tod- 
hunter. 

Esta diferencia se comprende desde un principio por el enun- 
ciado de ambas que, aunque algo semejante, es perfectamente 
distinto, por los resultados que predicen; es pues un conflicto his- 
tórico el que tenemos delante: intervenir en él y dejar las cosas 
en su lugar, á nuestro modo de pensar, creemos que es una 
obligacion para nosotros, por tener el asunto importancia capital. 

Los autores que hemos citado y todos los que refiriéndose á la 
Aritmética Universal de Newton han tocado el punto, están con- 
testes en manifestar que la regla que dió Newton para el cálculo 
del número de raices imaginarias es la que hemos citado ya y 
que Marie trascribe de dicha obra. Notaremos ademas que en 
ninguna de las obras que hemos consultado se menciona que 
Newton haya dado dos reglas distintas con el mismo objeto, y que 
los autores modernos que conocemos se hayan ocupado del asunto, 
Todhunter y Gennocchi, atribuyen á Newton la regla que, como 
hemos dicho, trae el primero de estos autores, y que trascribire- 
mos pronto. Resulta pues este hecho: segun todos los autores, 
Newton no ha dado mas que una regla referente al número de 
raices imaginarias de las ecuaciones numéricas, pero se le atri- 
buyen dos; luego, es evidente que una de estas tiene que ser 


(*) TonnunTER. Complementi di Algebra o teoria delle equaziona, traducida del inglés 
por G. BATTAGLINI, tercera edicion, 1882. 


LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 109 


apócrifa. Una vez averiguado cual de las dos es la verdadera, en 
el sentido de haber sido dada por Newton, se habrá eliminado el 
conflicto y por lo tanto, resuelto la cuestion. Es este el objeto de 
esta segunda investigacion. 

Empezaremos por trascribir lo que dice Todhunter (*); se ex- 
presa asi: 

« Regla de Newton y teorema de Sylvester. — Newton enunció 
una regla relativa al número de raices positivas, negativas é 
imaginarias de una ecuacion, la cual quedó sin demostracion 
hasta la reciente investigacion del profesor Sylvester, quien ha 
establecido un notable teorema general que incluye la regla de 
Newton como un caso particular. El trabajo original con explica- 
ciones sobre el objeto se encuentra en las Philosophical Transac- 
tions para 1864, en la publicacion de la London Mathematical So- 
ciety, núm. Il, y en el Phrlosophical Magazine para Marzo de 1866; 
de este trabajo hemos sacado la exposicion que ahora hacemos. 

«Comenzaremos por enunciar la regla de Newton. 

«Sea fía) = 0 una ecuacion algebráica del mn” grado; y su- 
pongamos 


fo) = a, 7 + na ar + Mb) de am? 


4.2 
+... +na* y +; 
á do, 41, d, ... A, podemos llamar los elementos simples de f(x). 


« Si formamos una nueva série de cantidades A, ,A,, Az, ... A, 
del modo siguiente : 


do a A, = a — QU da, == da — (l, (l3, ... 
2 
... Ana = An-1 — Uln—2 Un» A, = QU, 


pudemos llamar á Ao, Ar, Az, -.. Ar, los elementos cuadrados 
de [(w). 

«A a, 4,1, llamaremos una sucesion de elementos simples, 
áA,, A... una sucesion de elementos cuadrados; y á 


QU, , Or-+4 , 
A, , Ar 


llamaremos un par asociado de sucesiones. 


(2) Obra cit., pág. 218. 


110 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


« Ahora bien, una sucesion puede presentar ó una permanencia 
ó una variacion de signo; lo que se dirá brevemente, una per- 
manencia ó una variacion. Luego, en un par asociado de sucesio- 
nes se presentará uno de los cuatro casos : dos permanencias, ó 
dos variaciones, ó una permanencia superior con una variacion 
inferior, ó una variación superior con una permanencia inferjor : 
lo que podremos llamar respectivamente, una doble permanencia, 
una doble variacion, una permanencia-variacion y una variacion- 
permanencia. 

« Lo que sigue equivale á la regla completa de Newton. 

« Si se escribe la série entera de los elementos cuadrados de 
oc) debajo de la série entera de los elementos simples, en su 
órden natural, se tendrá que : 

« El número de las dobles permanencias en la série asociada 
es un límite superior del número de las raices negativas de la 
ecuacion (2) =0. 

« El número de las variaciones permanencias es un límite su- 
perior del número de las raices positivas. 

« De cada una de estas dos proposiciones se sigue la otra cam- 
biando el signo de w en f(x). 

«Se sigue de estas dos proposiciones que el número total de 
raices reales no puede exceder al número de las permanencias en 
la série de los elementos cuadrados; y luego, el número de las 
raices imaginarias no puede ser menor que el número de las 
variaciones en la série de los elementos cuadrados. 

«Se debe notar que los escritores que han citado la regla de 
Newton parece que se han limitado á aquella parte que se refiere 
al número de las raices imaginarias. » 

Como se vé, las reglas son bien distintas, porque prevéen resul- 
tados perfectamente diferentes. 

En efecto, la primera de Newton (este será el nombre con que 
en lo sucesivo distinguiremos á la que primero hemos trascripto, 
y con el nombre de segunda á la otra) dice que por medio de 
ella casí se conoce exactamente el número de raices imaginarias 
que tenga una ecuacion, mientras que la segunda de Newton sirve 
para conocer un límite superior del número de los raices reales 
positivas, de las reales negativas, y un límite inferior del número 
de los raices imaginarias. 

Está aquí, entónces, patentizada y concretada la diferencia de 
afirmaciones. Indudablemente que alguna causa existe de dicha 


LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 111 


diferencia de creencias; la apreciacion de ella es precisamente el 
punto delicado de la cuestion. 

Una vez penetrados de la necesidad de la existencia de esta 
causa, toda nuestra atencion debe reconcentrarse, antes que nada, 
en dar con ella; asi lo hemos hecho, y he aquí lo que hemos en- 
cantrado. 

En los Nouvelles Annales des Mathématiques, año 1858, página 186 


existe una proposicion que lleva el número 434 y e dice lo si- 
guiente: 


« La ecuacion 


0 Cor? ...+nC,,0+€,=0 


n 

Co xv" + 1 Cor? 4 ——__ 
tiene á lo menos tantas raices imaginarias como variaciones de 
signo se encuentre en la série 


Co, C4— Co Ca, C2 37 Ca Ca, ... Cats 5 C..-2 Ca Cs 
(Newton). 


«Nota. La demostracion de Euler (/ntroduccion al Cálculo Infi- 
nitesimal) no es satisfactoria. 


(Gennoccha) ». 


En un trabajo publicado porel mismo autor (*), que lleva por 
título : Demostracion de un teorema de M. Sylvester comprendiendo 
la regla de Newton sobre el número de los rarces imaginarias, se 
vé al fin de él, al tomar un caso particular, que el Sr. Gennocchi 
reconoce que la proposición 434 que en el año 1858 apareció en los 
Anales, es precisamente lo que se demuestra con este caso particu- 
lar, y hace notar al mismo tiempo este error: no es en la Intro- 
duccion al Cálculo Infinitesimal de Euler donde se encuentra la 
demostracion que este dió de la proposición citada, sinó en su 
Cálculo Diferencial. 

No tenemos mas datos á este respecto, que los que dejamos 
apuntados. Veamos si son suficientes para aclarar la duda. 

Segun se desprende de la nota del Sr. Gennocchi, Euler se 


(2) Obra cit., año 1867, pág. 1. 


1192 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


ocupó de la regla de Newton, y dió una demostracion de ella que 
á juicio de dicho señor no es satisfactoria. 

Reflexionando sobre el asunto se nos occurre lo siguiente: ¿Eu- 
ler se ocupó efectivamente de lo que expresa la proposición 434, 
tratando de dar su demostracion, ó llegó á ella como resultado de 
sus trabajos acerca de la regla de Newton (1*%) no pudiendo de- 
mostrarla ? 

Creemos que nuestra duda se disiparia si tuviésemos á nuestra 
disposicion el Cálculo Diferencial de Euler; pero, desgraciada- 
mente, entre las varias obras de este autor que hemos podido 
consultar, no se encuentra aquella. En su defecto raciocinemos 
sobre lo que tenemos. 

Es evidente, por lo que hemos dicho, que Newton no dió más 
que una regla para determinar el número de raices imaginarias 
de las ecuaciones; y como Todhunter y Gennocchi no dicen dónde 
se encuentra la regla de Newton, estamos autorizados para creer 
que la única regla de Newton es la que se encuentra en su Arit- 
mética Universal, lo que equivale á decir, que la que se le atri- 
buye en la expresada proposición, es apócrifa, y con mas razon 
la que cita Todhunter por referirse esta ademas, á las raices 
reales. 

Creemos que así queda completa y lógicamente resuelto el punto. 
Nos permitiremos, sin embargo, hacer algunas conjeturas al res- 
pecto. 

A nuestro modo de pensar, la confusion proviene desde los 
trabajos de Euler. En efecto, segun los antecedentes históricos que 
hemos señalado, habiéndose ocupado este autor de analizar la regla 
de Newton, podemos suponer, y no aventuradamente, que trató 
de dar una demostracion de ella, con cuyo fin raciocinó á su res- 
pecto, pero que no pudo llegar al resultado que se proponia, en- 
contrando, en cambio, otra regla muy parecida que es la enun- 
ciada en la proposicion 434. Que en seguida Gennocchi, sin 
prestar mucha atencion, creyó efectivamente que la regla de New- 
ton era esa, y la anunció como tal el año 1858, pidiendo á los 
matemáticos una demostracion, por parecerle que no era satisfac- 
toria la de Euler; y que por fin, Sylvester, ocupándose del asunto, 
llegó á su teorema general que comprende como caso particular 
la regla de dicha proposicion. Así nos parece que se esplica razo- 
nablemente la duda. 

Tienden á robustecer nuestra suposicion las palabras ya men- 


LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 113 


cionados de Todhunter: Se debe notar que los autores que han 
citado la regla de Newton parece que se han lamitado siempre á 
aquella parte que se refiere al número de las raices imaginarias. 

Es fácil en nuestra suposicion esplicarse por qué los autores que 
se han ocupado de la regla de Newton solo se han referido á la 
parte que trata de las raices imaginarias. 

En efecto, al ocuparse Euler (lo suponemos tambien) de la regla 
de Newton, sólo raciocinó sobre ella como medio de ta 
el número de las raices imaginarias, que es para lo que la daba 
su autor; y como llegase á la regla de la proposición 434, que 
si bien no es para determinar el número de raices imaginarias, 
sinó un límite inferior de dicho número, la dió con este fin 
únicamente, que era el objeto de sus investigaciones. Así pues, 
parece que ni á Newton ni á Euler se les ocurrió que sus reglas 
pudiesen servir tambien para las raices reales. Al primero, porque 
al hablar de estas raices, enunció solamente y sin demostracion, 
segun Marie (*), la regla de Descartes, como medio de determinar 
un límite de su número, tanto de das positivas, como de las 
negativas cuando la ecuacion tiene todas sus raices reales, y es 
despues de esto que expone su regla para las raices imaginarias ; 
yal segundo, porque, segun on no hace alusion á ellos. 

Es recien despues de la demostracion de Sylvester que se ha 
visto que la supuesta regla de Newton comprendia la estension á 
las raices reales, porque efectivamente hubiera bastado combinar 
de la manera que se conoce, los signos que se hallan en una 
ecuacion preparada con el objeto de aplicarle la de Newton ó de 
Euler, y despues decir que la regla era tambien aplicable á las 
raices reales positivas y negativas. Está demas advertir que no su- 
ponemos por eso que esa combinación de signos bastaba hacerla 
por induccion. Pero como esto no hizo Newton, y ni siquiera se 
mencionó antes de Sylvester, decimos que yerra Todhunter al 
afirmar categóricamente, que Newton ENUNCIÓ una regla relatiwa 
al número de las raices REALES POSITIVAS, NEGATIVAS é 2MAYINAMAS 
de una ecuacion, 

Creemos que con lo dicho queda resuelto el asunto; es decir, 
que no se debe atribuir á Newton otra regla que la primera. 


* 
k k 


(2) Obra cit., tomo V, pág. 197. 


ANAL, SOC. CIENT. ARG. T. XXi 8 


114 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Nos ocuparemos ahora, con alguna detencion, de la regla prime- 
ra de Newton. 

Dice Newton, en la introduccion, que por medio de ella se puede 
casí conocer el número de raices imaginarias que tenga una 
ecuacion. Segun el significado que el Diccionario de la Academia 
Española dáá la palabra cast, es indudable que lo que Newton 
ha previsto, es que su regla dará en algunas ecuaciones el resul- 
tado que se indica, y en otras nó. 

Pero como no se sabe de antemano cuales serán las ecuaciones 
en que esto sucederá, se deduce que los datos que nos suminis- 
trará esta regla no nos sirven de nada; es decir, que habiéndola 
aplicado á una ecuacion cualquiera, nos encontraremos despues 
en las mismas condiciones que si no dispusiésemos de tal regla, 
porque el casi de la introduccion nos impide asegurar si el nú- 
mero delas raices imaginarias que tenga realmente la ecuacion, 
será el que ella nos indique; ó menor, ó mayor que dicho número. 

Es esto mismo lo que dice Marie (*) en las siguientes palabras : 

« Feré, es una obra maestra. Desgraciadamente él reduce el 
teorema á nada, en el sentido de que, despues de Feré, no se 
sabe mas lo que ha querido decir Newton; se puede concluir en 
efecto que él no crée absolutamente que la regla dé el número 
exacto de las raices imaginarias, pero Feré no dice si ella sumi- 
nistra de este número un límite superior ó un límite inferior. » 

Sin embargo, por via de práctica, y para formarnos una lijera 
idea de las indicaciones de esta regla, apliquémosla á algunas 
ecuaciones. 

Sea la ecuacion 


w%* — ba? + Te* — 50 +6=0 
Segun lu regla, tenemos que formar las siguientes expresiones : 


A lp 
in 


dividir en seguida cada uno por la que la precede, lo que dará los 
cocientes 


colocarlos despues por encima de los términos medios de ecuacion 


(*) Obra cit., tomo Y, pág. 199. 


LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 115 


y si el producto del cuadrado de un término por la fraccion colo- 
cada por encima de él es mayor que el producto de los términos 
que lo comprenden, se debe poner debajo de dicho término el 
signo +, y en caso contrario el signo —. Procediendo así ten- 
dremos 


3 4 3 

8) 9» 8 
w*t— Ba? + 7a*— bo +6 
+; = Fe O DO ar 


Conforme á la regla hemos colocado el signo + por debajo del 
primero y último término. 

Resulta entónces que la ecuacion propuesta tendrá dos raices 
imaginarias, porque son dos las variaciones de signo que presenta 
la série de ellos; pero no sabemos, de antemano, si en esta ecua- 
cion se aplicará exactamente la regla. Si la resolviésemos veríamos 
que sí, pues sus raices son 


== BEE: 
Sea ahora la ecuacion 
a — ha? + 90* — 162* + 232? — 122 + 15=0 


Aplicando la regla, tendriamos 


98 ¿Hs 18 El 
TOS 12 
x* — hu? + 90 — 162? + 232? — 12% + 15 
+, la E) EL 2, ES + 


que nos dice que la ecuacion propuesta debe tener cuatro ralces 
imaginarias. Para comprobar resolveríamos la ecuacion, y encon- 
trariamos que sus raices son 

1 CS La e A Y e E 

La ecuacion propuesta no es entónces de aquellas en que la regla 
dá exactamente el número de raices imaginarias. 

Por el resultado que hemos obtenido vemos que la regla es im- 
perfecta, porque no tenemos seguridad de que los resultados que ella 
suministre sean verdaderos ó nó, que es lo que precisamente previó 
Newton al decir que cast se podía obtener el número de raices ima- 
ginarias. Razon tuvo, entónces, Saverien al decir que era imperfecta, 
y vemos tambien con esto la comprobacion de las palabras de de Gua 
y de Marie, y nos suministra, por otra parte, una corroboracion de 
nuestra deduccion anterior: que es esta precisamente la regla que 


116 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


dió Newton y á la cual se refieren los autores citados. La plena 
comprobacion de este hecho nos lleva como consecuencia inmediata 
á la conclusion de que es imposible cumplir con una parte del tema 
de concurso. 

En efecto, el tema dice : Estudio comparatiwo y critico de las reglas 
de Descartes y de Newton respecto al múmero de rarces de las ecuacio- 
nes numéricas. Pero como la regla que dió Descartes solamente se 
refiere á las raices reales de una ecuacion, y la de Newton trata 
únicamente de las raices imaginarias, no se puede establecerninguna 
comparacion entre ellas, por lo cual tendríamos que limitarnos al 
estudio crítico. No lo haremos así, sin embargo, en atencion á ciertas 
consideraciones que haremos despues. Hecha esta observacion, que 
hemos creido de nuestro deber, pasaremos adelante. 

No obstante la imperfeccion de la regla de Newton (1%) varios ma- 
temáticos se han ocupado de demostrarla, quizás con el objeto de dar 
con la causa de dicha imperfeccion. | 

Segun hemos visto, Euler se ocupó de la regla y conocemos ya el 
resultado de sus investigaciones. Despues de él varios otros han tra- 
tado la cuestion. Oigamos lo que á este respecto dice Marie (*). : 

« Horsley en su prefacio, dice que él ha demostrado la regla en 
cuestion, mas completamente y de una manera mas perfecta, sin 
Feré probablemente. Pero su demostracion parece no haber tenido 
buen éxito. 

« Como quiera que sea, siendo interesante, el enigma yo he bus- 
cado descifrarlo, y ved aquí lo que he encontrado : si se consideran 
tres términos consecutivos cualesquiera de una ecuacion; se deriva 
esta ecuacion el número suficiente de veces para hacer desaparecer 
todos los que siguen al último de los tres que se consideran ; se toma 
la ecuacion cuyas raices sean las recíprocas de la última; en fin, se 
deriva esta ecuacion el número de veces suficiente para hacer des- 
aparecer todos los términos á partir del cuarto, los tres términos de la 
ecuacion del segundo grado que quedará, provendrán de los tres 
términos primitivamente considerados; si se simplifica esta ecua- 
cion y se escribe la condicion para que tenga sus raices reales, esta 
condicion será, precisamente, que el producto por el cociente de las 
fracciones indicadas en el enunciado, del cuadrado del término me- 
dio, entre los tres términos considerados, sea mas grande que el 
producto de los otros dos. 


(2) Obr. cit., Tomo V, pág. 199. 


LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 117 
« En efecto, sea m el grado de la ecuacion, y 
IS O RE OR 


el conjunto de los tres términos considerados. 
« Si se deriva m—p—2 veces la ecuacion, se tendrá para el con- 
junto de estos tres términos, 


(m—p) (m—p—1) ... 3A,v 
+ (m—p—1) (m—p—2) ... 24,4% 
+ (m—p—2) (m—p—3) ... lA,ys 


« Si se pasaá la ecuacion cuyas raices son las recíprocas de las de 
la última derivada, el grupo de los tres primeros términos de esta 
ecuacion será 

(m—p—2) (M—p—3) ... A Apjo 00? 
+ (m—p—4) (m—p—2) ... 2Ap 1 art 
+ (m—p) (m—p—5) ...... 3A, 2? 
« Si se deriva de nuevo p veces, la ecuacion se reducirá á 
(m—p—2) (m—p—3)...1 (p+2) (p+1)...3Apjax? 
+ (m—p—1) (m—p—2)...2(p+1) P-...... 2 Apj1 0 
+ (m—p) (m—p—4)...... 3plp—l) ....... AA 0" 
Ó, si se suprime el factor comun 


2 (m—p— 2(m—p-—3)...3p(p—1)...3, 
(p +2 (p +1) Ap, 0 + 2(m— p — 1) 
(p + 1)A,,10 + (m— p)(m —p —1)A,=0 


« Pero, si la ecuacion propuesta tenia todas sus raices reales, su- 
cedería lo mismo con todas las ecuaciones deducidas de ella, la úl- 
tima tendría, entonces, sus raices reales; luego, tendremos 


MM) Je 4) Ao +1 > (m—p) (p +2) A, Ap4z 


0 E Ad Y E 
Ay D +29 o a? 
pero 
a Di A Y 


p+2 7 pEA 


son precisamente las fracciones que menciona la regla, y, si la de- 
sigualdad no es satisfecha, la ecuacion propuesta tiene al menos dos 
raices imaginarias. 


118 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


« Esto es, mas ó menos, como se vé, la regla de de Gua, de otra 
manera demostrada, es verdad, pero no la de Newton, puesto que 
no se trata aquí de la série de los signos formados segun su regla. » 

Asi pues, no por falta de investigadores ha quedado sin demos- 
tracion la regla de Newton. En cuanto á Horsley, hemos dicho ya 
que es probable que no conociese muy bien la regla, puesto que decia 
que Newton la habia demostrado. 

El Sr. Marie operando sobre el mismo tema ha llegado á un resul- 
tado igual al que habia obtenido de Gua en su segunda memoria ya 
citada. Es este el mismo que encontró Euler y por un procedimiento 
casi idéntico en una memoria presentada á la Academia Petropoli- 
tana (*). 

Prestemos un instante de atencion á la desigualdad 


m=—p=4 _n D 

Ea a Ap+o (a) 
Observaremos aquí con Terquem (*) que esta desigualdad debe 

existir siempre que la ecuacion no contenga mas que raices reales ; 

pero que la recíproca no es cierta ; es decir que puede una ecuacion - 

tener raices imaginarias y, sin embargo, existir la desigualdad. 
Sea, por ejemplo, la ecuacion 


a* + 9x* + 302? + 42 +4 20=0 


Las que podríamos llamar fracciones de Newton, como Ma- 
rie, Ó mas propiamente, quebrados, que son los de la forma 
IO O dd 


p+2 "p+1 


2 


» son para esta ecuacion los números y si 


31403 
8 9 8 
despues para cada tres términos consecutivos como lo indica la de- 
sigualdad (z), poniendo, además, debajo de cada término medio el 
signo — ó el signo + segun que los tres términos consecutivos cum- 
plan ó no con la condicion de imaginaridad, habremos procedido en 
un todo como lo indica la regla de Newton (1*), con escepcion de la 
colocacion del signo+ por debajo del primero y último término; 
pero es fácil darse cuenta, siguiendo el m1smo procedimiento, cómo 
es que resultan dichos signos. 


» los colocamos debajo delos términos medios y procedemos 


(*) Novi Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae, tomo XIII, 
pág. 105. 
(*) Nouv. Ann. de Mathématiques, ano 1843. 


LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 119 


En efecto, si se considera que á la izquierda del primer término y 
á la derecha del último se escriben otros cuyos grados sean respec- 
tivamente una unidad mayor y una menor que los de ellos; que se 
les pone por coeficiente cero, con lo cual no habremos alterado la 
ecuacion dada, y quese les aplica en seguida la desigualdad (x), cla- 
ro está que el producto de los términos que vendrán á comprender 
ahora á los que antes eran los extremos, será cero, y por consiguien- 
te el signo que deba colocarse debajo de dichos términos extremos 
de la ecuacion propuesta será +. 

Tendremos entonces que el resultado de todas estas operaciones 
será el siguiente : 


- 


3 4 3 
8” 9 8 
x* + 9x* + 30%* + 42% + 20 


9 
h++ + 


Así, en este ejemplo, para cualquiera de los grupos de tres tér- 
minos consecutivos que se formen, la desigualdad (a) subsiste, lo 
que nos indicará que la ecuacion propuesta no tiene raices imagi- 
narias, sl es cierta la proposición inversa. Resolviendo esta ecuacion 
se verá que tiene dos raices imaginarias (3 + y —1,3—y0), 
que comprueba lo que habíamos dicho mas antes; es decir, que 
la proposicion recíproca es falsa. 

Es evidente que esto no está en contradicción con lo que dice Ma- 
rie: siempre que la desigualdad no exista habrá por lo menos un par 
de raices imaginarias. 

Como hemos dicho, nuestro proceder anterior es en un todo el 
conjunto de las operaciones que es necesario efectuar para aplicar 
la regla de Newton (1*), lu que haria creer, á primera vista, que del 
resultado obtenido por Euler, de Gua y Marie se deduce inmediata- 
mente dicha regla; pero se está aun muy distante de llegar á este 
fin. Falta esplicar la razon por qué el número de variaciones de la 
série de signos, expresa, en muchos casos, el número de raices ima- 
ginarias que tenga la ecuacion; ó lo que es lo mismo, falta com- 
prender el criterio que ha llevado á Newton á semejante conclusion. 

¿Sería lógico suponer que una vez llegado en la demostracion has- 
ta la determinacion de los signos, la combinacion de ellos la hubiera 
deducido por la simple induccion? Es esta una cuestion algo difícil 
de interpretar. 

Tiene relacion con este asunto por cuanto se refiere á la genera- 


120 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


lidad ó modo de utilizar mas +n extenso los resultados de de Gua, el 
siguiente párrafo de Marie (*): 

«En cuanto á la regla de de Gua, promovia una cuestion muy 
interesante pero sobre la cual no se sabia nada hasta aquí: ¿sien 
una ecuacion, varios grupos de tres términos consecutivos son tales 
que el producto, por el cociente de las fracciones de Newton, del 
cuadrado del término medio, se encuentra menor que el producto de 
los extremos, las indicaciones suministradas se agregarán? es decir, 
¿se puede afirmar que habrá tantos pares de raices imaginarias como 
grupos de tres términos consecutivos llenan la condicion ?» 

Semejantes dudas no resisten al mas simple análisis. 

En efecto, segun su autor, los tres términos consecutivos que se 
elijen de la ecuacion cuyo número de raices imaginarias se trata de 
saber, son completamente arbitrarias, y si la ecuacion de segundo 
grado á que se llega por el procedimiento que se ha indicado, cum- 
ple con la condicion de imaginaridad de sus raices, la ecuacion pro- 
puesta tiene por lo menos dos raices imaginarias. 

Ahora bien, si estos tres términos son completamente arbitrarios, 
supongamos que elejimos otros tres cualesquiera de la ecuacion 
dada; llegaremos á otra ecuacion de segundo grado, la cual á su 
vez nos dirá si la ecuacion tiene por lo menos dos raices imagina- 
rias. Procediendo de esta manera supongamos que hemos empleado 
todos los términos de la ecuacion, y que los hemos elejido de tal 
modo que los diferentes grupos formados no se diferencien entre sí 
mas que por un término, habremos obtenido entónces, siendo m el 
grado de la ecuacion, m—1 grupos. En efecto, si elejimos los tres 
primeros, el grupo formado por el 2%, 3* y 4* será diferente del an- 
terior; habremos así empleado cuatro términos y constituido dos 
grupos; nos quedarán todavia m + 1—4=m>—3 términos, y si 
los demas grupos los formamos haciendo avanzar de un lugar al 
grupo precedente, cada uno de los m— 3 términos restantes nos dará 
un grupo que agregado á los dos ya formados constituirán los m—A 
grupos expresados. 

Supongamos, ahora, que cada una de las ecuaciones de segundo 
grado á que dá orijen cada grupo, cumpla con las condiciones de 
imaginaridad de sus raices, con lo que llegaremos á este resultado : 
siendo m-—41 los grupos, y debiendo haber para cada uno, por lo 
ménos, dos raices imaginarias, la ecuacion propuesta tendrá por lo 


(*) Tomo V, pág. 201. 


LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 191 


ménos 2m— 2 raices imaginarias, lo que evidemente es un absur- 
do, pues m es el grado de la ecuacion. 

Luego, las indicaciones suministradas por la regla de de Gua no 
deberán agregarse; es decir, que no se puede afirmar que la ecua- 
cion propuesta tenga tantas raices imaginarias, como grupos de tres 
términos consecutivos cumplen con la condicion. 

Aclararemos esto con un ejemplo, procediendo conforme lo indi- 
-camos en la página 106. 

Sea la ecuacion 


a+ 60 +14x* + 2x0 + 40=0, 


hallaremos entonces 


Se lobo Y 

8” 9 8 
at 46% + 14x* + 24x+ 40 
+, E SD ER + 


Se encuentra, pues, esta ecuacion en el caso examinado anterior- 
mente; es decir, cada uno delos m—1=3 grupos que se pueden 
formar, nos dice que la ecuacion propuesta tendrá, segun las indi- 
caciones que ellos nos suministran, por lo menos dos raices ima- 
ginarias por cada grupo; ó sea 2m—1)=2m—2=6 raices imagi- 
narias, por lo menos, en total; lo que es un absurdo. 


Pasaremos, ahora, á estudiar otra faz de la cuestion. Nos es ella 
sujerida por las palabras de Marie (*) : 

« Newton no produjo ninguna esplicacion en apoyo de esta regla, 
que había caido en olvido porque sin duda, se la había creida abso- 
lutamente falsa. » 

Creemos que antes de desechar por completo una regla, porque no 
se conoce su demostracion, debe llevársela á la práctica para ver si 
efectivamente es'cierta; es decir debe comprobársela. ¿Han proce- 
dido de esta manera los que, segun Marie, echaron en olvido la re- 
gla de Newton? Este mismo autor se encarga de contestar, al creer 
que, si se la echó en olvido fué por suponérsela absolutamente falsa, 
lo que equivale á decir que efectivamente esperimentaron con ella. 


(*) Obra cit., Tom. V, pág. 198. 


192 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Hemos visto que la regla es imperfecta, y que los que se ocuparon 
de ella no han esplicado aun la causa de esta imperfeccion. Verdad 
es que procedieron con tal objeto por la via abstracta, que no suele 
ser siempre muy fecunda en resultados, cuando no es acompañada 
por la observacion y la práctica, particularmente en la rama de las 
ciencias Matemáticas que nos ocupa : en el Algebra Superior. 

Ensayemos esplicar la imperfeccion que antes hemos puesto de 
manifiesto. Seguiremos para esto el camino que acabamos de indi- 
car, pues creemos que en semejantes circunstancias, la observacion 
nos suministrará datos que podrán ser utilizados despues. Empeza- 
remos, entónces, por aplicar la regla de Newton (1%) á un cierto 
número de ecuaciones; pero con la condicion de no tener en cuenta 
el feré de la introduccion; y en tal suposicion diremos que falla 
cuando no dá el resultado que prevée. 


1* — Sea la ecuacion 
o — hi0 + 20 —60 —1730% + ¿6x* — 58x* + 84kx— 48 =0 
Tendremos, aplicando la regla 


7 12 45 16 15 12 7 
E E TRA A TE 
a — ha" + 20 — 61? —1Tx* + k613— 581? + 8kx— £8 
kh» +» PTE lo =5) =p: 9 ña SE 
Como la série de signos presenta cuatro variaciones, diremos que 
la ecuacion tiene cuatro raices imaginarias. Para saber si es exacta 


ó nó esta indicación, tendriamos que resolver la ecuacion. Hacién- 
dolo así, hallaríamos que sus raices son | 


O A o E 


Luego, en esta ecuacion, el resultado previsto es exacto. 


27 — Sea la ecuacion 
a—ie 7 — ¿e + 6=0: 
aplicando la regla, tendremos 
3 4 3 


BO”. ES 
a—ie +70 — 5046 
+, 158 TE 0) Ío 


LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 193 


Presenta dos variaciones la série de sus signos ; luego debe tener 
dos raices imaginarias. En realidad, sus raices son : 


O 


3* — Sea la ecuacion 
at + 3xa?— 52? + 152 — 50=0; 


se tendrá 
e 3 
8” A 8” 
a+ 3a4— 5a* + 150 — 50 
+, +, O TA) + 


Las raices de esta ecuacion son 
A a TO: 


Conforme. 
4* — Sea 
a—at+ tx — tx + tr—i1=0; 
se tendrá 
A 
A A 
a—oe!t + ho? — ha? + 4x0 —h 
+, a +, LOGREN ED le 


Las raices son 
a E e Nr A 
Conforme. 


52 — Sea 
xo — 5x0 + 1x0 —25x* + 340? — 2037 + 24 =0; 


se tendrá 
Je: 8 9 8 5 


TE E A E 
x*— 5 + 110! — 20 + 34x* — 203 + 24 
A = 5 E 
Las raices son 
A == 
Conforme. 


194 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


6* — Sea 
2 + 3a —20* + 240? — 652? + 45% — 150 =0; 
se tendrá 
El ia NA PO o OE 
TA O 
w* 1 3a*— 22 + 240? — 653? + 5 — 150 
+, + , RE) + , +, 29 + 
Las raices son 


A ON pe RS [O E ER 


Conforme. 
7* — Sea 
at — Tar + 1 ho? + 220—20 =0; 
se tendrá 
3 4 3 
5. 3 8 
at — 


0 + 1ha* + 20—20 
A o 


Las ralces son 
2, —1,3+yY—1, 3y—1. 

La série de signos nos indica que la ecuacion propuesta no tiene 
ninguna raiz imaginaria. 


En este ejemplo falla, por consiguiente, la regla. 


8" — Sea 
a — Ta? + 16x — 10 =0; 
se tendrá 
4 4 
as 3 


a — Ta? + 16x — 10 
HH hub 


Las raices son 


E ps 
Falla. 


9” — Sea 


ai — 61 + 122 — 122 + 20 =0 


LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 125 


se tendrá 
3 4 3 
gr 9 8 
xt — 67 + 12%? — 122 + 20 
Sp +, 79 un ar 


Las raices son 


E a eN 


Falla 
10% — Sea 
ai — ho? + 8x? — 192 + 45 =0; 
se tendrá 
A id ia 
8 9 8 
2 — ho? + 8x? — 122 + 15 
ho + 


Las raices son 


ay 1 2 = 1 =D 8) 2 3. 
Falla. 


41% — Sea 
2 — ha? + 90 —167* + Wa? — 1220 + 18=0; 


se tendrá 
IO 0 09 SA 


19 15. 46 15 1 
2 — ha? + 90 — 16x?* + 23x* — 1 
+, E PE iS sE re + 
Las raices son 
A A 
Falla. 


42% — Sea 
o — Te! + 1h4x* + 82% — 602* + 84x —40=0; 


126 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


se tendrá 
DOS ¡LRUSES 3 
12, MO - ABD E 
e — Ta + lat + 82? — 602? + Sho — 40 
+, +, +, +, +, +, == 
Las raices son 
1, 2, 14 Y—1, 1-41, 34+Y—1, 3-y1. 
Falla. 


Con esta docena de ejemplos, tenemos lo suficiente para ver lo que 
ha sucedido con la regla. En los seis primeros, el resultado está de 
acuerdo con la indicacion. Observaremos además que en todas las 
ecuaciones completas que hemos examinado, cuyas raices eran rea- 
les é imaginarias, ó imaginarias solamente, de la forma f VETE 
es decir, que se encontraban en las condiciones de las de los seis pri- 
meros ejemplos, la regla se ha aplicado sin ninguna restriccion. Lue- 
go, podemos, fundados en estos hechos de experiencia, concluir que 
la regla para estos casos es perfecta. 

Pero esta conclusion empírica, si bien importante como medio de 
aproximarse al conocimiento de la causa de la imperfeccion, carece 
de ventajas prácticas, á causa de que no se puede conocer de ante- 
mano la forma de las raices imaginarias. y 


Hasta ahora las ecuaciones consideradas han sido todas comple- 
tas; nos queda que ver lo que pasa con las incompletas. 

Aun cuando no se previene explícitamente el procedimiento á se- 
guir en este caso, es fácil ver que será el ordinario; es decir, volver 
completa la ecuacion. 

En efecto, se dice en la regla que deben formarse las fracciones que 
tengan por numeradores respectivamente los números m, M—AÁ, 
m—2...1, siendo m el grado de la ecuacion; y por denominadores 
los mismos números tomados en órden inverso; el número de estas 
fracciones será, por consiguiente, uno menos que el de términos de 
la ecuacion; y como en seguida debe dividirse cada una por la que 
la precede, resultará un número de cocientes que será una unidad 
menor que el número de fracciones; este número será, entonces, 
m— 1, al paso que el de términos es m + 1; el número de frac- 
ciones es pues igual al de términos medios de la ecuacion supuesta 
completa, y, por consiguiente, si la ecuacion fuese incompleta para 


LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 197 


que corresponda cada cociente á un término, será necesario com- 
pletarla, porque sinó no se podría aplicar la regla. 


13 — Sea la ecuacion 
2 — ho? + 20? — 17%? + 420 — 24 =0; 
se tendrá, completándola y aplicándole la regla 
E A O, 
11 16 45 42 
a — ha? +0%% + 22? — 172? + 420 — 24 
hhh ht ++ 
Las raices de esta ecuacion son 
AE E 


Falla aquí la regla. 


14” — Sea 
e +52 +6=0; 
se tendrá 
3 k 3 
8” ES 
a + 0%? + Ba? + 0+6 
=Es 1) Ser AE + 


Las raices son 
V—=2=V—2V—3,—v—3. 


Conforme. 
15* — Sea 
el — Qe + 76% — 106 =0; 
se tendrá 
3 4 3 
Stan 96 8 


x* — 9x2? + 01? — 76x — 106 
CONS A 


Las raices son 
2, a; 8, a de 


Conforme. 


16% — Sea 
ae —lkhxt + 490? — 36 =0; 


198 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 
se tendrá 
5 8 9 8 
Y ra Y 3 
12 15 16 15 12 
2 +02 — 14x* + 02? + 492? + 07 — 36 


hhh +h++ 


Las raices son 


4,2,3, —1, — 2, —3. 
Conforme. 
47* — Sea 
a —2x* —9—6=0; 
se tendrá 
9 1 1 9 
5 A 5 
+0 th 0% == 00 


Tí 
=E, ==, 35; => == + 


Las raices son 
24, 4,4 —3, —yY—3. 

Se nos presentan en este ejemplo dos soluciones, segun la combi- 
nacion que hagamos con los signos de las dos ambigúedades; una 
que satisfaciendo á la regla nos dá dos como número de raices ima- 
ginarias que debe tener la ecuacion; y la otra, segun la cual falla, 
que nos dá cero para dicho número. En vista, pues, de este resul- 
tado, decimos, que la regla falla. 

Tomaremos como ejemplo de ecuaciones que dan el mismo re- 


sultado, la siguiente : 


18* —- 
xt — 6x* + 182? — 2x + 16 =0; 
se tendrá 
3 4 3 
E 8 
ai — 6x1? 4 182* — 2%x + 16 
==. ado, Ea “qu? =E 


Las raices son 
MEN E E ET 
Diremos, tambien, que falla la regla en esta ecuacion. 


LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 129 


Hemos sacado, ya, una consecuencia, fundados en hechos experi- 
mentales, y podemos ahora sacar otra, quizá mas importante. 

Se habrá podido observar en todas las ecuaciones este hecho nota- 
ble : en ninguna de ellas — y agregaremos que en ninguna de todas 
las que hemos examinado — el número de variaciones de la série de 
signos ha sobrepasado al número de raices imaginarias que tenia la 
ecuacion considerada; luego, podemos decir : 

El número de variaciones que indica la série de signos obtenidos 
por medro de la regla de Newton (1%) nunca es mayor que el número 
de rarces imaginarias que tenga la ecuacion; es decir, que dicho nú- 
mero es un limite anferror del número de raices imaginarias. 

Es evidente que en la enunciacion de esta ley, está implícitamente 
dicho, que cuando, como en las ecuaciones 17* y 18*, tuviésemos va- 
rios límites, elijiríamos siempre el mas pequeño como límite inferior. 

Nuestro objeto en las ecuaciones anteriores, era buscar por via 
práctica, la causa de la imperfeccion de la regla de Newton, y en tal 
sentido, dicha causa existe comprendida en nuestra conclusion an- 
terior. En efecto, si en la regla se hubiera puesto á su final, en lugar 
de: la ecuacion tendrá tantas raices imaginarias como cambros de 
signo se encuentren, esto otro : la ecuacion tendrá, á lo ménos, tantas 
rarces imaginarias como cambios de signo se encuentren, no habria 
fallado nunca. Haremos ver mas tarde que esta causa, determinada 
empíricamente, es perfectamente cierta. 


Volvamos á considerar las ecuaciones anteriores y examinémoslas 
bajo otro punto de vista. 
Teniamos en la primera ecuacion 


ai— ho" + 262 — 1 712*+462'—582?*+84x— 48 
+, +, TO +, +, +, PTS, +, + 
Las raices de est> ecuacion son 


4, dh, En V 


e a 
Llamemos, como en la regla segunda, variacion-permanencia al 
conjunto de la variacion y de la permanencia que presenten, respec- 
tivamente, los signos de dos términos de la ecuacion propuesta y los 
de la série inferior que se encuentren por debajo de los anteriores; 
y doble permanencia, cuando los signos de dos términos de la ecua- ' 


ANAL. SOC. CIENT. ARG. T. XXI 9 


130 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


cion presenten una permanencia, lo mismo que los correspondientes 
de la série. 

En virtud de esto, y observando la ecuacion que nos sirye de ejem- 
plo, vemos que presenta tres variaciones permanencias, y una doble 
permanencia, que son respectivamente su número de raices reales 
positivas, y de raices reales negativas. 

Si hacemos la misma observación en las ecuaciones 2%, 3%, 4%, 5% y 
6* veremos que en todas ellas se verifica que el número de raices 
reales positivas es igual al número de variaciones-permanencias, y 
el de raices reales negativas, igual al de dobles permanencias. 

Siguiendo con las otras ecuaciones, observamos que en cualquiera 
de ellas el número de raices reales positivas no es mayor que el de 
variaciones-permanencias, y que el de raices reales negativas tam- 
poco es mayor que el de dobles permanencias; cualesquiera que 
sean, por otra parte, los signos que se tomen de las ambigúedades 
superiores, teniendo siempre cuidado, conforme á lo que mas antes 
hemos dicho, de tomar los signos de las ambigúedades inferiores de 
modo que resulte para las raices imaginarias, el límite menor de 
todos los que se podrian obtener. Estas observaciones las podemos 
enunciar mas brevemente asi : 

El múmero de las variaciones-permanencias es un limite superior 
del número de las rarces reales positivas; y el de dobles permanencias 
es un limite superior del número de rarces reales negativas. 

En vista de los resultados á que hemos llegado, podemos formular 
sobre las bases de la regla de Newton (1*), modificándola, como he- 
mos propuesto, para las raices imaginarias, y agregándole la ante- 
rior conclusion para las raices reales, la siguiente : 

Fórmense las fracciones que tengan por denominadores los números 
enteros 1, 2,3, 4,... hasta el grado de la ecuacion, y por denomina- 
dores los mismos números tomados en órden inverso; dividase cada 
fraccion por la precedente y colóquense los cocientes por encima de los 
términos medios de la ecuacion; en seguida, si el producto del cua- 
drado del coeficiente de un término por la fraccion escrita por encima 
de él es superior al producto de los coeficientes de los términos que 
lo comprenden, pón yase por debajo de este término el signo +, y en 
el caso contrario el signo —; escribase, además, el signo + por debajo 
de cada uno de los ES extremos; el número de vartaciones-per- 
manencras que ofrezcan los signos de los términos de la ecuacion y los 
correspondientes escritos por debajo, será un límite superior del nú- 
mero de rarces reales positivas; el de las dobles permanencias dará 


LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 131 


un limite superior del número de rarces reales negativas ; y el de las 
variaciones de los signos inferiores dará un límite inferior del número 
de raices imaginarias. 

Como se vé, esta regla es hasta ahora puramente empírica, y si 
se la compara con la segunda, se observará una grandísima seme- 
janza en la forma. Este hecho nos lleva á compararlas en el terreno 
de la práctica, con el objeto de ver qué diferencia existe entre los re- 
sultados previstos por cada una de ellas. 

Pero antes de toda aplicacion veamos cómo se deduce la regla 
segunda del teorema de Sylvester. 

Todhunter(*) dice : 

«Lo que sigue es el teorema del Profesor Sylvester. 

« Sea la funcion f(x +1) ordenada segun las potencias de w; si 
se forma la série de los elementos cuadrados, y al número de las. 
dobles permanencias se llama el número de las dobles permanencias 
debidas á2, y se las designa por ú6 (A). Dela misma manera, al nú- 
mero de las dobles permanencias para [(w% + y.) se llama el número 
de las dobles permanencias, debidas á y., y selas designa por ú (p.). 
Si se supone y. mayor que 4; entonces ú (1) — 6 (4) es igual al número 
de las raices de la ecuacion f(x) = 0 comprendidas entre A y y, Ó 
sobrepasa á este número por cualquier número entero par. 

«Antes de demostrar este teorema, mostraremos que incluye la 
regla de Newton. 

«Si se pone 0 por y y — a por 4, tenemos v(—a) = 0, porque 
cuando A es —a, los elementos simples de f(x + 2) son alternativa- 
mente positivos y negativos, y no puede haber, por consiguente, 
dobles permanencias. 

«Asi 5 (0)=05 (0) —ú (—a). 

«Luego, por el teorema que antecede, ó6(0) es igual al número de 
las raices de la ecuacion f(x) =0 comprendidas entre —« y 0, Ó 
sobrepasa á este número por cualquier entero par. Esto establece la 
primera parte de la regla de Newton, de la cual se siguen las otras. » 


ESTUDIO COMPARATIVO DE LAS REGLAS SEGUNDA Y TERCERA 


Para comparar la regla segunda con la que acabamos de dar, que 
la llamaremos tercera, apliquémosla á los mismos ejemplos que 
esta. Tomaremos las ecuaciones ya consideradas. 


(*) Obra cit. pág. 221. 


132 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


xei— tx" + 20 — 67 — 17x3* + 46x* — 582" + 8kx — 48 =0 


Las series de los elementos simples y cuadrados son : 


GA ES pot TAO AI 
A ME 0088 TO TONES PARO e 
+, +, a +, +, +, 57) +, — 


Está demas advertir que basta escribir solamente los signos de 


estos últimos elementos. 
Para facilitar la comparacion entre los resultados, colocaremos 


tambien aqui los de la tercera. 


Za 3: 

Límite sup. del n” de rai. rea. posit..... 3 3 
> » » » HC 1 il 

> inf E LA A 4 4 


a — ix + 72 —52+6=0 


Série de los elementos simples y cuadrados 


ly, — a o = E 6 
+, ar, ES SO =P 
. Qa 3: 
Límite sup. del n* de rai. rea. posit..... 2 2 
» » » » sa O. 040 
» inf. > ral. AMABA 2 2 
3 — 
2 + 30? —5xe* + 1352—50=0 
Série de los elementos simples y cuadrados 
3 5 
Lo Z mp: — 50 
=P =p: O O la 
Ll 3 
Límite sup. del n* de rai. rea. posit..... 1 1 
> > > » negaba 1 
» inf. E TAS 21108 


4% — 
e—o<+ho—io+4o—4=0 


LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 133 
Série de los elementos simples y cuadrados 


4 2 
4» == 5? 5? —= >> > — k 
== ESA e ) ES as > 
2: 3: 
Límite sup. del n' de rai. rea. posit..... 1 -N 
» » » » DlOgo.o... 0 0 
2 má METÍ Io 4 4 


y. — 


2 — 50 + Mo! — 2? + 34a* — 22 + 24 =0 


Série de los elementos simples y cuadrados 


) 2 
4» AN A UN e Senaloa, 9% 
6 15 20 15 3 
a. AAA A 3% DAS ar 
Za 3 
Límite sup. del n' de rai. rea. posit..... 2 2 
> » » » DEB 0 0 
» inf. ATA MAD ess 4 4 


6* — 


w* + 30 *—20* + 24o0*— 652? + 45x — 150 =0 
Série de los elementos simples y cuadrados 


l 2 6 13 45 
4» 2? mE 5? al Lo — 150 
sn ÍA ) AÑ a ) 7 E + 
Za 3 
Límite sup. del n* de rai. rea. posit..... 1 y! 
» » » » neg...... 1 1 
O La, MALA MA loteo Aid 


T— 
xv — "Tae? + lkx* + 22— 20=0 
Série de los elementos simples y cuadrados 


dE A 
A FE 53 — 20» 


Al 


hh ht + 


3 

Límite sup. del n' de rai. rea. posit..... IS 
il 

0 


> » » » Deg...... 1 
3 iní. A AA 0 


134 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


ge — 
e — Te + 16 —10=0 


Série de los elementos simples y cuadrados : 


e 16 
1 a >> — 416 
3 3 
A o 
Za 3: 
Límite sup. del n” de rai. rea. posit..... 1 1 
» » » » neg...... 2 2 
0 


>. TÉ >, Tal. MAS. 02h de 0 


LA 
at — 61? + 122? — 120 + 20=0 


Série de los elementos simples y cuadrados : 


3 
ES == 0) 

/ , 2 , as 2 20 

SF , Al , e] o: =. 
ZL 3: 
Límite sup. del n* de rai. rea. posit..... 0 0 
» » » » MA 2 2 
> at: cos qt. 2 2 


10% — ) 
x* — kx? + 8x? — 19% + 15 =0 


Série de los elementos simples y cuadrados : 


RA A 

6 ER) AS a) Sl 
Ll 3 
Límite sup. del n* de rai. rea. posit..... 0-50 
» » > » neg...... 2 24 
OE: > TAL MARA OZ 2 


11 — 
zx — ha*+ 90* —167*+ 23x2?*— 122 + 15 =0 
Série de los elementos simples y cuadrados : 
2 3 k 23 
. el 5 ES 2 15 
a EA ES EE, =P) NAS E 


LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 


Za Ba 

Límite sup. del n' de rai. rea. posit..... 0 0 
> » » » neJ...... 2 2 

25 5 ink iia pr PAN 4 4 


42% — 


e— Te" +1 4o0* +80? —607* + 84x0—40=0 
Série de los elementos simples y cuadrados: 


E AU a , 
Lñre e 3. — 1640 
A A O E 
Za  3a 
Límite sup. del n” de rai. rea. posit..... d: ff 
» » » » Neg...... 6) 9 
nt. al IM ts 0 0 


13 — 
0 — ko? +02 + 22% — 170? + 420 — 2% =0 


Série de los elementos simples y cuadrados: 


2 1 TUS ; 
o o da RE 
Me O 


135 


Hemos completado la ecuacion, como lo haremos siempre, por 
el espíritu mismo de la regla, que no prevée esplícitamente el caso 
de las ecuaciones incompletas; es decir, que es establecida para 
cualquier valor que tengan los coeficientes de la ecuacion dada. 
Cualquiera que sea el signo que se tome de la ambigúedad, se 


tendrá 
zz 3 
Límite sup. del n” de rai. rea. posit..... 5 5 
» » > > NE8....... 1 1 
> -1mí, 2 TA Mad maes 0 0 
A 4? — 


o elo + ha? = 00:33 6=0 
Série de los elementos simples y cuadrados: 


5 


Mi 0 e 05.6 


6” 
=> AS ES a añ 


136 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Za 3: 

Límite sup. del n* de rai. rea. posit..... 015 00 
» » > » neg...... 0 0 

» IM, A AL 4 


(5 — 
a* — Ya? + 07? + 76 — 106 =0 
Série de los elementos simples y cuadrados: 


, => +0, 419 —106 


== =F SES => + 


Sea que se tome el signo + ó el signo — de la ambigúedad, 
se tendrá 


Za 3 

Límite sup. del n* de rai. rea. posit..... 3 3 
» » » "> Nneg....». 1 a 

» ak: O IT 0 0 


16— 
x* +07 — 140? + 02? + 492? + 02 —36 =0 


Série de los elementos simples y cuadrados: 


Lh, E€0. ==" E0 5 ¿Es 07 0006 
15 15 
hh + +h + + 
Za Ja 
Límite sup. del n* de rai. rea. posit..... 3 3 
» » >» » Nneg...... 3 3 
» inf > ¿Tal imaB eee 0 0 
47 — 
a + Qu E 01* — 22? —%x —6=0 
Série de los elementos simples y cuadrados : 
1 9 
1 =E 0, =E 0, qa e A — 6 
3) 3) 
FI EIN Er + 
Zl 3 
Límite sup. del n” de rai. rea. posit..... 1 1 
) » > » Nneg...... 4 4 
inf. » TAL maB ho... .% DY 


LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 137 


La 3: 

Límite sup. del n* de rai. rea. posit..... 3 2 
» » » » Neg. ..... 2 2 
a y Tara. 00 OmMAO 


18% — 
a+ — 63? + 1823? — 2x + 16=0 


Série de los elementos simples y cuadrados : 


E >> E AN 
are es HE, Y AG 
a 31 
Límite sup. del n' de rai. rea. posit..... 2 2 
» » » » neg...... 0 0 
> Minf: do ral. Mag... 0). q... 2 2 


Vemos, por todo lo que precede, que la regla tercera dá los 
mismos resultados que la segunda; pero se diferencia de esta en 
que no tiene mayor fuerza que la que le puede suministrar una 
verdad empírica, cuya autoridad, tratándose de matemáticas pu- 
ras, es, puede decirse, nula. Vamos, ahora, á darle el carácter de 
verdad cientifica, de cuya única manera podrá entrar en el antro 
riguroso de dichas ciencias. 

Sean C,, Cp+1 > Cp +2 los coeficientes de tres términos consecutivos 
de una cierta ecuacion de grado m. Si aplicamos á esta ecuacion 
la regla tercera, tenemos que formar los valores 


AJO 
E E Cp+2 


cuando lleguemos al término cuyo coeficiente es c,,,. Si se verifica 
la desigualdad 


A Á Crea (a) 


debemos colocar por debajo del término expresado, el signo +; 
y en el caso contario, el signo —. 

Sabemos que para aplicar á esta misma ecuacion y en los tér- 
minos elejidos, la regla segunda, tenemos que formar el elemento 
cuadrado 


Air E os 17% Uy Uo+2 (8) 


Ahora bien, los elementos simples 4,, d,,¡, d+», se obtienen 


138 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


dividiendo cada uno de los coeficientes C,, Cp+1, Cp, por el número 
de productos diferentes que se pueden formar con m elementos, 
haciendo entrar en cada producto, respectivamente, p. p +1, 
p +2 elementos; de suerte que se tendrá 


14d ES de SAS PS 
“ = my (m —1)...!Im—p+1) *m(m—1)...¡m— 1 
P (MP 
12 O 2p 
E A Cp+1 Ea ly. 04 3... (p+1) 
5 mim—1)...(m—p) —**" m(m—1)... (m— p) 
1.2.3... (p +1) 
eN Cp+2 DAA [p +2) 
Ap+2 = Cp+2 


mim—1)... (mp1) — m(m—1)... (m—p—1) 


AUS PA 
Sustituyendo en ($6), se tiene 
1.2.3...(p+1) l+< 1.2.3...p 1.2.3...[p-+2) 


Ara EX m(m—i)...(m—p) ".m(m—l)... ¡m—p+b * "am (m—1)...(m—p—1) 


de donde resulta, que, segun que A,., sea positivo ó negativo, se 
deberá ó nó verificar la desigualdad 


1.2.3... (p+1) T? DST A ga) 
ES Par ] e ER P _12.3..ip42) - 


mim—1)...(m—p) ,/(m--1)....m—p+2) e o m—1)...(m—p=1) 


Sacamos de aquí : 


e 1.2.3....p+1)1.2.3.../p1)m(m—1)...m—p+1)m/m—1)...(m—p—1) ae 
e ERA p.1.2.3... (p+2) m(m—1)... (m—p) m(m—1)... (m—p) dd 
que simplificado, dá 


UI AS DS | 
p+2 m—p 
ó lo que es lo mismo, 


5 Cp Cp+2 > 


e > De = 010 Ea de 
rn p+2 “p+14 

Comparando esta desigualdad con la (), vemos que son perfec- 
tamente idénticas. 

Pero la (a) es el resultado de un hecho de experiencia; la (y) 
es una consecuencia de una verdad matemática; luego, la certeza 
de las conclusiones de esta se los apropia la regla tercera, con 
la cual adquiere toda la autoridad de una verdad científica, que 
es lo que nos proponíamos demostrar. 

La identidad de estas dos desigualdades nos dice, además, que 
las dos reglas darán siempre el mismo resultado. 


> Cplp+> is ) 


LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 139 


Llega ahora el momento oportuno de juzgar las palabras de 
Marie á este respecto. Dice en la página 202, tomo¿V: «En cuanto 
á la regla de Newton ó de Campbell, ha sido reproducida, hace 
algunos años, por M. Sylvester, con algunas modificaciones. Bien 
entendido que la regla de M. Sylvester no dá mas que un límite 
inferior del número de raíces imaginarias ». 

Es esta, en verdad, la relacion que liga á las dos reglas en 
su parte comun: la segunda es una reproduccion y una modifi- 
cacion de la primera. Es una reproduccion por cuanto las des- 
igualdades de la forma («) se deducen por vía de trasformacion 
de las de forma (8), lo que no altera en nada la esencia de la 
regla; y es una modificacion, porque el resultado que indica la 
segunda es una restriccion del de la primera, segun lo hemos 
hecho notar antes. 

Pero al decir que una regla ha sido reproducida, se tiene la 
idea que les operando sobre ella ó reconociéndola como funda- 
mento de las investigaciones, que se dá otra nueva, por lo cual 
observaremos que la reproduccion y modificacion, si bien existe, 
como lo acabamos de hacer ver, es tan solo indirectamente, por 
cuanto, segun el sentido estricto de las palabras, seria necesario 
que se hubiera trabajado sobre la primera, ó al menos que se 
la hubiera tenido en cuenta al enunciar la segunda, lo que no se 
ha hecho evidentemente, segun las reflexiones que mas antes he- 
mos apuntado. Tal cosa puede decirse sí, y legítimamente, de la 
regla tercera. 

De todo este análisis resulta que se comete un error al afirmar 
que la regla de Newton todavia no ha sido demostrada, porque 
siendo perfecta despues de la limitacion, y teniendo así su de- 
mostracion, era imperfecta antes de tal modificacion y por consi- 
guiente indemostrable. 


Debemos, ahora, comparar estas reglas bajo otro punto de vista, 
para poner de manifiesto la superioridad práctica de la tercera. 

Es cosa sabida que los procedimientos con que en el Algebra 
Superior se alcanza la resolucion numérica de las ecuaciones, 
son en extremo engorrosos; reputamos, por consiguiente, como 
de verdadera importancia, en esta ciencia, todo procedimiento 
que abrevie notablemente el camino á recorrer para llegar á tal 


140 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


resultado. Vamos, entónces, á poner en evidencia que la regla 
tercera se encuentra en este caso con respecto á la segunda. Las 
operaciones que, para su aplicacion, hay que efectuar con esta, 
son : 


(a) 1*— Formacion de los elementos simples; 
2 — Formacion de los elementos cuadrados. 


Con la regla tercera : 


(b) 1? — Formacion de los quebrados de Newton. 
— Formacion de los cocientes de Newton ; 
3? — Formacion de los que llamaremos elementos defimiiwos, 
que son análogos ú los cuadrados de la segunda. 


A primera vista parece que la segunda debe ser mas breve que 
la tercera, por exijir una operacion menos. Nos proponemos de- 
mostrar, sin embargo, que sucede lo contrario. 

Empezaremos para esto por analizar cada una de las opera- 
ciones 


(a) 1? — Segun hemos visto ya, si se representa por c, un coefi- 
ciente, y por m el grado de la ecuacion propuesta, la espresion 
general de un elemento simple será 


, 


Cp 138 1.233 03p 
m(m—1)...m—p+1) ”? m(m—1)....(m—p+1 
19 3PEp 


lp = 


Habrá, entonces, que efectuar, para obtener un elemento sim- 
ple, un número de multiplicaciones igual al doble del número 
de términos que anteceden al elemento que se quiere formar. No 
hacemos mencion de la division porque generalmente quedará 
indicada, á causa de ser inexacta la mayor parte de las veces. 


2* — Siendo el elemento cuadrado correspondiente de la forma 
A, = 47, Mp3 Oy41 


exijirá, para su formacion, tres operaciones : dos de multiplicación 
y una de resta. 
En resúmen, para determinar el signo correspondiente al tér- 


1 


mino de órden p + 1, el total de operaciones á efectuar, será 
-2p+3 


(b) 1?— Atendiendo á la significacion que damos á la expresion 
operaciones ú efectuar; para la formacion de los quebrados no 


LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 141 


habrá que efectuar ninguna operacion, á consecuencia de que la 
division que ellos indican no se efectúa. 

2: —Para el término de órden p++1, que es cualquiera, la 
forma general de los cocientes de Newton será 


E AA 
A = A TN 


que es una division de dos quebrados, luego es una operacion á 
efectuar. 

32 — Para el mismo término, la forma general del elemento 
definitivo es 


A, = Cp . CU a Coat Cort 


que exije para su formacion cuatro operaciones. 

En resúmen, para determinar el signo correspondiente al tér- 
mino de órden p +1, el total de operaciones á efectuar será cinco. 

Resulta de aquí, que la aplicacion de la regla tercera que 
aparentemente exije mas operaciones, necesita, por el contrario, 
un número que puede ser considerablemente menor. 

En efecto, el número de operaciones que exije la segunda es- 
tando representado por 2p + 3 será variable segun el grado de la 
ecuacion y segun el órden del término considerado siendo para 
las ecuaciones de grado muy elevado, bastante crecido el número 
de las operaciones á efectuar. Su menor valor tendrá lugar para 
cuando se trate de determinar el signo correspondiente al segundo 
término, en cuyo caso será cinco, pues entonces p =1. Este nú- 
mero es precisamente el que exije la regla tercera para cualquiera 
que sea el grado de la ecuacion, y cualquiera que sea el término 
considerado. 

Nos parece que esta ventaja es de indiscutible importancia, 
dada la índole de los métodos empleados en el Algebra Superior. 
Un ejemplo la pondrá más en evidencia. 

Supongamos tener una ecuacion del noveno grado y que que- 
remos determinar el signo correspondiente al término de órden 
octavo. El número de operaciones á efectuar, será, por la regla 
segunda 

Ip +3==2.74+3=17; 


mientras que por la tercera solo es cinco. 
Observaremos que si se trata de la regla segunda no hay ne- 
cesidad de formar todos los divisores de los coeficientes; basta 


142 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


solo con un número igual á y 3 el grado m de la ecuacion es 


an mM , j e, 
par, ó igual á 57 sim es impar, pues dichos divisores por 


ser los coeficientes del desarrollo del binomio, serán iguales entre 
sí los equidistantes de los extremos. 

En la aplicacion de la regla tercera, como el número de co- 
m. mA 
cientes es igual á m— 1 bastará formar y Sim es par, y == 
sim es impar, pues los cocientes equidistantes de los extremos 
son iguales, como es fácil verlo. En efecto, si se considera el 
término de órden p+1, el equidistante del otro extremo será de 
órden m—p +1; pero el cociente correspondiente al primero es 


A 
PEN +1 z MA ) (a) 
el correspondiente al segundo 
e o MN E 
"o m—p+! l m—.p 7 
Ó sea , 
Bascit vi Birada 
m—p- +1 *m—p 
que se puede poner bajo la forma 
IV PE 


p+1 p 
que es la (a). 
Acabamos de ver que el cociente correspondiente al término de 
órden p +1 es 
m—p .m—p +1 
PRA 
Ó sea 
(m—p+1)(p +1) 
Por otra parte, el grupo de los tres términos consecutivos que 
tiene por término medio al de órden p +1, es 


m—p+1 m—p m—pi. 
CIA O6 A a A ; 


y si se examina el valor (d), vemos que está constituido de la 


LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 143 


siguiente manera : el numerador es el producto del exponente de 
la incógnita en el término medio por el índice de su coeficiente ; 
y el denominador, el producto del exponente de la incógnita en 
el término anterior por el índice del coeficiente siguiente. Es esta 
la ley de formacion de los cocientes de Newton; pero no es conve- 
niente usarla bajo este enunciado, á causa de que al darse una 
ecuacion numérica no aparecerán los coeficientes con índices; 
sinó que observando que el indice del coeficiente del término 
medio indica el número de términos que le anteceden, y que el 
índice del coeficiente del término siguiente es el número de órden 
del término medio, podemos enunciar del modo que sigue, la ley 
de formacion de estos cocientes. 

El cociente correspondiente á un cierto término se obtiene, mul- 
tiplicando el exponente de la incóymita en el término considerado, 
por el número de términos que lo preceden, y dividiendo el pro- 
ducto, por el de multiplicar el exponente de la incógnita en el 
término anterior por el número de órden del término considerado. 


Haremos, ahora, otras consideraciones respecto á los cocientes 
de Newton, que vienen á poner mas en evidencia la ventaja prác- 
tica de la regla tercera, sobre la que se atribuye á Newton. 

La formacion de estos cocientes, asi como la de los elementos 
simples, es uno de los puntos capitales en la aplicacion de las 
reglas; estos, como se obtienen dividiendo cada coeficiente de la 
ecuacion por el término correspondiente del desarrollo (4 +1), 
serán variables de ecuacion en ecuacion, aun cuando el grado 
permanezca el mismo; mientras que aquellos, no dependiendo 
absolutamente de dichos coeficientes, serán constantemente los mis- 
mos, cualquiera que sea la ecuacion con tal que su grado no varie. 

Es esta una ventaja sobre cuya importancia, como utilidad 
práctica, no hay nada que decir. 

En virtud de lo que acabamos de exponer será fácil escribir in- 
mediatamente los cocientes correspondientes á una ecuacion, en 
cuanto se sepa su grado, 

Estos cocientes son: 

Para las ecuaciones : 


De 2grado: - 


De 3*grad a 
(E gra O): 66 


144 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


De 4*grado : 


De 5”grado: 


De 6*grado: 


De 7*grado: 


De 8*grado: 


De 9'grado: 


De 10*grado: 


38 
3,43 
8 98 
Ha ¿OL BUE 
10" 12 12 10 
2. 104, 
5.995 
A O! 


8 14 18 20 20 18 14 8 
18 24” 28' 30" 30" 28 94” 18' 
A a 


IS Y AO 


914 3 3 14 19'9 


9 16 21 24 25 24 21 16 9 
20 27 32 35 36 35 32 297 20 


E 
g” 


— 


Pero por una observacion anterior bastará únicamente recordar 


m m— 1 
a 


de estos cocientes, segun que la ecuacion sea de grado 


par ó de grado impar. 


Otra manera de formar los cocientes. — Haremos conocer, ahora, 
otro modo de formar estos cocientes, que es quizá mas breve que 


el anterior. 


Si el grado m de la ecuacion es par, tendrá m +1 términos, 


LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 145 


= r , m . . 
y el del medio será de órden 3! y, por consiguiente, el 


cociente que le corresponde será 


Ó m m 
MS 


EE 


A medida que se avanza hácia la izquierda, los primeros fac- 
tores de los dos términos del quebrado aumentan de una unidad, 
por cada lugar que se cambie, por ser los exponentes de la in- 
cógnita, en tanto que los segundos disminuyen de la misma can- 
tidad, porque son los indices de los coeficientes respectivos. Si 
se avanza hácia la derecha, el valor de estos factores marcha en 
sentido contrario y siempre en la misma proporcion; la razon es 

la misma del caso anterior; ó por la simetría de los cocientes. 
Bastará, entónces, considerar el primer caso, pues la ley que de- 
duzcamos para él, será la misma que para el segundo. 

Representemos por a cualquiera de los primeros factores del 
cociente medio; los primeros de los cocientes sucesivos, formarán 
la siguiente progresion, cuya diferencia es + 1 


4, a+, a-E2 as+3,...; 
y los segundos, la progresión 

a a—=1Al, a—2, Aa—3B3,... 
cuya diferencia es—1. 


Si tomamos los dos primeros términos y los multiplicamos, 
tendremos 
ed — 0-5 


tomando los siguientes y efectuando la misma operacion 
(aa 1) == =p 1; 


en seguida los otros dos, y así, sucesivamente, tendremos 


ANAL. SOC. CIENT, ARG. T. XXi 10 


146 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


(a+ 92% (a —2%=a— k=p—4 
(a + 3)(a—3)=4?* — 9 =p—9 
(a + ) (a— 4) =a*—16=p—16 
Estos productos forman la série 
p, p—1,p=+,p—9,p—16,... 
en la que los sustraendos forman la série 
A E (0) 


de los cuadrados de los números naturales. Este resultado nos 
permite formular la siguiente regla: 

Si la ecuacion es de grado par, una vez formado el cociente del 
medio, se obtendrán los demás, restando de sus dos términos, suce- 
sivamente, los de la série (a). 

Por un procedimiento análogo al anterior, cuando la ecuacion 
sea de grado impar, podemos llegar á un resultado, de cuya 
observacion sacaremos la siguiente regla : 

Si la ecuacion es de grado impar, una vez formado el cociente 
del medio, se obtendrán los demás, restando de sus dos términos 
sucesivamente los de la série 


ba 18 20 307 ONE (8) 


Los términos de la série anterior son respectivamente los pro- 
ductos de los de las dos progresiones 


Acabamos de decir que para la formacion de los cocientes por el 
procedimiento anterior, necesitamos tener formado el cociente del 
medio. Este que será obtenido por la regla ya dada, podrá formarse 
sin ese auxilio, y mas fácilmente por las dos séries (a) y (8). 

En efecto, de la observacion de dichos cocientes, resulta que: 

1% Si el grado de la ecuacion es par: El numerador es el tér- 
mino de la série (a) cuyo órden es la mitad del grado de la ecua- 
eron, y el denominador el que le sigue; 

2% Si el grado de la ecuacion es impar: El numerador es el 
término de la série (8) cuyo órden es dado por la mitad del grado 
menos uno de la ecuacion, y por denominador el que le sigue. 


LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 147 


Haremos finalmente una observacion que tendremos mas tarde 
oportunidad de emplearla: todos los cocientes son quebrados pro- 
pros. En efecto, el cociente medio (b) es un quebrado propio, como 
es fácil verlo, y como los demás se deducen de él restando de sus 
dos términos una misma cantidad, serán, con mayor razon, tam- 
bien quebrados propios. 

Lo mismo sucede en el caso que m sea impar. 

El valor de estos quebrados oscila entre un cuarto, para las 
ecuaciones de 2” grado, y uno, cuyo valor lo alcanza para los de 
grado infinito. 

Teniendo en cuenta esta observacion, haremos notar otra ven- 
taja práctica de la regla tercera. Como al formar los elementos 
definitivos lo único que interesa saber es sus signos, será cosa 
sencilla apercibir á primera vista cuales deben ser estos. En efecto, 
bastará comparar mentalmente por apreciaciones extremadamente 
rápidas, si la mitad, como primera aproximacion, del cuadrado 
del coeficiente correspondiente al elemento que se quiere formar, 
es Ó no mayor que el producto de los cocientes de órden anterior 
y posterior. 

Esto que es poco preciso, ahorrará, sin embargo, al calculador 
muchas operaciones. 

Queda asi terminado el estudio comparativo que nos propu- 
simos hacer, y segun creemos, bien patentizada la superioridad 
práctica de la regla tercera, sobre la que por falta de conoci- 
mientos históricos se atribuye á Newton. 


ESTUDIO COMPARATIVO DE LAS REGLAS DE DESCARTES Y TERCERA 


Como hemos tenido oportunidad de notarlo, tomando las reglas 
de Descartes y de Newton tales como fueron dadas por sus autores, 
no podríamos establecer ninguna comparacion entre ellas, porque 
la de Descartes se refiere únicamente á las raices reales, y la de 
Newton á las raices imaginarias; sin embargo, por unas breves 
consideraciones, veremos como vamos á hacer un estudio compa- 
rativo. 

El teorema de Descartes, con el enunciado que le dió su autor, 
hemos visto que era algo incompleto, y que ha sido modificado 
de manera á comprender las ecuaciones incompletas en el caso de 


148 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


la investigacion del número de las raices reales negativas; al 
mismo tiempo, se ha extendido el campo de sus aplicaciones, 
por medio de propiedades deducidas del mismo teorema. Así, 
pues, se tiene hoy un conjunto de reglas que aplicadas en su 
nombre nos permiten determinar límites del número de raices 
reales positivas, reales negativas é Imaginarias de una ecuacion 
cualquiera. 

Si se considera que la regla de Newton (1*) es imperfecta, pero 
que sobre sus bases se ha levantado otra, la tercera, que es per- 
fecta y que se refiere á las raices tanto reales como imaginarias, 
podremos, extendiendo mas de lo que hemos hecho para la de 
Descartes, compararla con esta última. 

No trataremos de la que Gennocchi atribuye á Newton, pues 
hallándose esta comprendida en la que le dá Todhunter, y dando, 
por otra parte, la tercera el mismo resultado que esta, la eleccion 
no es dudosa, despues de las ventajas prácticas que hemos puesto 
de manifiesto tiene la última. 

Es en vista de esto que elejimos la tercera para la comparacion. 


COMPARACION 


Dividiremos el estudio comparativo en dos partes, cada una de 
las cuales se subdividirá á su vez en dos casos. 


Primera parte. —Comparacion respecto á las raices reales: 
1% caso. Ecuaciones completas; 
2? caso. Ecuaciones incompletas. 


Segunda parte. — Comparacion respecto á las raices imaginarias: 
1% caso. Ecuaciones completas; 
2” caso. Ecuaciones incompletas. 


Primera Parte 


1* caso. —En este caso la regla tercera es superior á la de Des- 
cartes. 

En efecto, con la de Descartes un límite superior del número 
de raices reales positivas, es dado por las variaciones que pre- 
sentan los signos de sus diferentes términos, mientras que el límite 
suministrado por la tercera escluye de este número el de aquellas 


LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 149 


variaciones que no se correspondan con una permanencia de la 
série de los signos inferiores; luego, este límite será menor que 
aquel, escepto en las ecuaciones en que los signos de la série in- 
ferior sean todos positivos, porque entonces á cada variacion su- 
perior corresponderá una permanencia inferior. 

Para las raices negativas, un límite superior dado por la de 
Descartes, es el número de variaciones que presente la transfor- 
mada en —x, ó el de permanencias de la propuesta; al paso que 
por la regla tercera deberá disminuirse de este número el de las 
permanencias que no vengan acompañadas por permanencias 1m- 
feriores; de modo que este último límite será menor que el pri- 
mero, menos en el caso que la série inferior sea compuesta única- 
mente de signos +. 

Este resultado se puede resumir en la fórmula siguiente: 

V>v.p + d.p 
en la que V representa el número total de variaciones y de per- 
manencias de la propuesta, ó de variaciones de la propuesta y 
de la trasformada en — %; v. p y d. p representan, respectiva- 
mente, las variaciones-permanencias y las dobles permanencias. 

Haremos aplicacion á dos ejemplos, para satisfacer la espresion 
anterior en cada uno de los signos > é=. 


1*. — Sea la ecuacion 
a+ 30 — 20 + 240 — 65% + hk5x — 150 :=0 
La aplicacion de la regla de Descartes, nos dá esco como límite 
superior del número de raices reales positivas; y uno como límite 
superior del de las raices reales negativas. 
La regla tercera dará 
o + 30 — 20! + 240* — 650 — 45% — 150 


an SiN E ar as E) =E 


que nos indica que la ecuacion propuesta tendrá á lo mas una raiz 
real positiva y una real negativa. 
Se satisface aqui el signo >. 


92. — Sea la ecuacion 
e — “Ta + l4x* + 82? — 607" + 84x — 40 = 0 


La regla de Descartes nos dirá que esta ecuacion á lo mas podrá 
tener cónco raices reales positivas y una negativa. 


150 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 
La tercera nos dará 

a —To + 14x* + 8x3 —602* + 8Skx— 240 

e e IO E 


que nos indica canco como límite superior del número de raices 
reales positivas, y uno como límite inferior de las negativas. 
En esta ecuacion se satisface el signo = de la espresion. 


22 caso. — En las ecuaciones de la clase de este caso, no puede 
decirse que la una será superior á la otra, pues, como veremos, 
habrá ecuaciones en que la de Descartes sea superior á la tercera; 
otras en que sucede lo contrario; y otras, en fin, en que dén ambas 
el mismo resultado. Esto se esplica de la siguiente manera. 

Al determinar límites por medio de la regla de Descartes, deberá 
tomarse siempre en las ecuaciones incompletas el número de 
variaciones de la propuesta y de su trasformada en —%; porque, 
si se tomase el que indica el número de variaciones de la ecuacion 
dada y el número máximo de permanencias que se presentase en 
la ecuación que se hubiese vuelto completa, atribuyendo á los tér- 
minos de coeficiente cero cualquiera de los signos de las ambi- 
guedades, podrian resultar límites superiores á los primeros, pero 
nunca inferiores, que no serian preferibles, desde que se tiene 
seguridad de aquellos. Ahora bien, al aplicar la regla tercera, las 
variaciones que deberán tomarse, asi como las permanencias de 
los signos de los coeficientes, serán estos últimos precisamente; 
de modo que, si la série de los signos inferiores estuviese cons- 
tituida por puros signos +, el número de las variaciones-perma- 
nencias, mas el de las dobles permanencias, será, en general, su- 
perior al límite dado por la de Descartes, pudiendo ser igual, 
aunque nunca inferior, en nuestro supuesto; y entonces, con estos 
dos resultados, la de Descartes será superior á la tercera. Pero, si 
en la série inferior hubiese signos + y —, no podria asegurarse 
que nunca dará límites mas pequeños esta que aquella, de modo 
que se encuentra en condiciones de poder dar mejor resultado la 
tercera. La preferencia no puede, pues, decidirse por una ni por 
otra. 

Aclararemos lo expuesto, con algunos ejemplos. 


1%.— Sea la ecuacion 


a — 2% — Y —6=0 


LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 151 


La aplicacion de la regla de Descartes, nos dará uno como límite 
superior del número de raíces reales positivas, y dos de las nega- 
tivas, es decir, en total, tres como límite superior del número de 
las raices reales. 

La tercera dará 


a + 0x* <= 02 — 22? — 9x — 6 
+, zaz E +, = Ss + 


| Esta es una de las ecuaciones que hemos considerado anterior- 
mente. Tenemos : 


Límite sup. del n” de rai. rea. posit..... 1 
» » » » Nelg...... 4 
» » » ODO O ONO 15) 
Límite sup. del n* de rai. rea. posif..... 3 
» » » » Neg...... 2 
» » > IV A : 6) 


Se vé que, en esta ecuacion, la regla de Descartes se muestra 
superior á la tercera. 


9%. — Sea, ahora, la ecuacion 
2 — ha? + 20? —1 Tx? + 12 — 2 =0 


La regla de Descartes nos dá emco como límite superior del nú- 
mero de raices reales positivas, y uno como límite superior de las 


reales negativas, lo que hace un total de ses como límite superior 
del número de raices reales. 
Por la tercera tenemos 


a — ho? + 0x* + 20 — Tx + 422 — 94 

O E A 
que nos indica canco como límite superior del número de raices 
reales positivas; uno como límite superior del número de raices 
reales negativas, lo que hace ses como límite superior del número 


de raices reales, que es exactamente el resultado que ha dado la 
anterior. 


3". — Sea la ecuacion 
a? — 18x? — 84x? — 118x — 156 =0 


la aplicacion de la regla de Descartes nos dá uno como límite su- 
perior del número de raices reales positivas, y cuatro como límite 


1592 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


superior del número de raices reales negativas, lo que forma un 
total de cínco como límite superior del número de raices reales. 
La tercera dá 


xó + Ox — 182? — 84x? — 1182 — 156 
Se = E) uE, +> Al a 


que nos indica uno como límite superior del número de raices 
reales positivas; dos como límite superior del número de raices 
reales negativas; ó sea [res como límite superior del número de 
raices reales. Luego, la tercera se muestra aquí superior á la de 
Descartes; con lo que dejamos comprobado lo que habíamos enun- 
clado. 


Segunda Parte 


1% Caso. — La regla tercera es superior á la de Descartes. 

En efecto, tratándose de límites inferiores, será mejor la regla 
que dé un límite mayor, lo que, por otra parte, ya lo hemos hecho 
notar. Luego, como la regla de Descartes, en las ecuaciones com- 
pletas, dá constantemente como límite inferior del número de 
raices imaginarias, cero; y la tercera, en general, dá un límite 
superior á cero, esta es sin comparacion, superior á aquella. Ha- 
cen ver prácticamente este resultado las dos ecuaciones presen- 
tadas como ejemplo en el primer caso de la primera parte. 


2 Caso. — Tampoco, en este caso, puede decirse cuál de las dos 
será superior, porque sus resultados pueden ser iguales ó des- 
iguales indiferentemente. 

En efecto, el resultado de la comparacion, en esta clase de 
ecuaciones, de la primera parte, se puede espresar por la fórmula 


E 
Vi=01 Y d. q a 
= p+d.p (a) 


Por medio de la regla de Descartes, un límite inferior del nú- 
mero de raices imaginarias que tenga la ecuacion, se obtiene por 
la diferencia m — Y del grado de la ecuacion y del límite supe- 
rior de raices reales suministradas por la misma regla. 

Por medio de la regla tercera, un límite inferior del número de 
raices imaginarias, es dado por el número de variaciones que 
tenga la série inferior de signos, porque cada permanencia infe- 
rior corresponde á una variacion Ó permanencia superior; y por 


LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 153 


consiguiente, el número total de permanencias inferiores será un 
límite superior del número de raices reales de la ecuacion; y 
como la ecuacion debe tener tantas raices como unidades tiene su 
grado, ó como variaciones y permanencias reunidas tenga la série 
inferior de signos, se deduce que el número de sus variaciones 
será un límite inferior del número de raices imaginarias. 

Representando por V, este número de variaciones inferiores; 
por P; el número de permanencias inferiores, la espresion 


dl == 1h == AVE 
representará dicho límite inferior. Perofsiendo 
v. p + d. p =P; 


la fórmula (a) puede escribirse así 


y < p, 
=> 
de donde 
m—V cis m— P; 
E 
ó bien 


Pa epa 
E 


La comprobacion de esta espresion con cada uno de los signos, 
se encuentra respectivamente, en la 1*%, 2% y 3* ecuacion del se- 
gundo caso de la primera parte. 


El resultado de este exámen comparativo, se resume asi: 

En las ecuaciones completas, sea que se trate de determinar li- 
mites del número de rarces reales positivas, de las reales negativas 
ó de las imaginarias, la regla tercera dará mejor resultado que la 
de Descartes, y cuando menos, igual. 

En las ecuaciones incompletas, y con el mismo objeto, el mejor 
éxito de una ú otra, dependerá de la ecuacion de que se trate. 

En vista de estas conclusiones, nuestra opinion es que la regla 
tercera es superior á la de Descartes; no obstante la mayor bre- 
vedad de esta para su aplicacion. 

Es claro que lo que decimos de la tercera es estensivo á la 


154 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


segunda, atribuida por Todhunter á Newton; pero, recordaremos, 
sin embargo, que hemos dicho que en el terreno de la práctica, 
la tercera es superior ú la segunda. 


ESTUDIO COMPARATIVO DE LAS REGLAS TERCERA Y DE STURM. 


Con todo cuanto hemos dicho hasta ahora, queda completamente 
llenado el tema de este trabajo. Pero, como hemos tratado de la 
regla de Sturm, para determinar un límite inferior del número 
de raices imaginarias de una ecuacion, creemos un deber hacerla 
entrar en comparacion con la tercera. 


Recordando que de la comparacion de la de Sturm con la pr- 
mera que se deduce del teorema de Descartes, hemos obtenido 
este resultado: 1” para las ecuaciones completas es superior la 
de Sturm; 2” para las incompletas vo se puede saber a priori; 
pues en unas ecuaciones podrán dar igual resultado, mientras 
que en otras la de Sturm será superior ó inferior, se deduce que 
podrá esta competir con la tercera, por encontrarse en las mismas 
condiciones que ella con respecto á la primera. En efecto : 


1% caso. Ecuaciones completas. — La regla tercera es superior á 
la primera (Descartes); la de Sturm tambien es superior á la pri- 
mera (Descartes) y con grado análogo de superioridad. Luego, la 
tercera y la de Sturm serán análogas en sus resultados. 

Esta conclusion se interpreta diciendo que no se puede decir 
a priori, cual de las dos sea superior; ó lo que es lo mismo, será 
necesario para aclarar el asunto, llevarlas á la práctica. 


92 caso. Ecuaciones ancompletas. —La regla tercera se muestra 
con grado análogo de exactitud que la primera (Descartes); la de 
Sturm tambien se muestra con grado análogo de exactitud, que la 
de Descartes. Luego, la tercera y la de Sturm ofrecerán resultados 
con análogo grado de exactitud. 

Siendo esta conclusion la misma que la anterior su interpre- 
tación es idénticamente la misma. 

Pero, como se comprende, no es suficiente esto para definir 


LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 155 
completamente la situacion, á este respecto, de las dos reglas 
en cuestion. Conforme á nuestro modo de proceder, las llevaremos 
á la práctica. 

1 —- Sea la ecuacion 
a'— ha? + 8x*— 12% + 15=0 
Aplicando la regla tercera se tendrá 
xv! — ha? + 8a*—120+ 15 


E rare Y EE =4 

que nos indica que la propuesta tendrá á lo menos dos raices ima- 
ginarias. 

Por la de Sturm tendremos, multiplicando por » —a 

—iloa +8 la—12|u4+15]|% 
—a| +44 —8a| +12a | —15a 

Debemos dar á a un valor negativo segun la primera regla que 

hemos dado en la página 105. Haciendo entonces a=— 1, por 


ejemplo, tendremos la série de signos 


qe, Ss ES ae 35 


que tiene el mismo número de variaciones que la propuesta ; 
luego, el límite inferior del número de raices. imaginarias que 
suministra la regla de Sturm, seria k=0. Se vé, entónces, que 
la regla tercera dá mejor resultado que la de Sturm. 


A Sea 
2 + 30 — 20! + 2h0* — 650? + 450 —150 =0 
Por la regla tercera tendremos 
x' + 32? — 20 + 20 — 652* + 45x — 150 


] Sa ol Ad! are E y DA == 
que nos dá cuatro como límite inferior del número de raices ima-- 
ginarias. 
La de Sturm dará 
a+3lo—2 107494 | 065 | +45 |.a?—4150 | 
—a | —3a| +2a | —24a|+65a| — 454 | + 1504 


donde, segun la regla citada, debemos atribuir á a un valor ne- 
gativo. 


156 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Haciendo a =— 1, tendremos esta série de signos : 


=P) == FS =E IPD OS 


El límite inferior suministrado será 


En esta ecuacion, como se vé, las dos reglas dán el mismo re- 
sultado. 

En estos dos ejemplos y en todos en los que hemos aplicado las 
reglas, siempre la tercera se ha mostrado superior, ó á lo menos 
igual á la de Sturm. Pero, como no podríamos decidir sinó con 
la limitada fuerza que en estos casos tienen las conclusiones em- 
píricas, que tal resultado era perfectamente general, hemos pro- 
curado demostrarlo metódicamente, habiendo conseguido nuestro 
objeto de la manera siguiente : 

Sea la ecuacion 


o a A O A => O 


Supongamos que al aplicar la regla tercera hemos obtenido un 
cierto número L de variaciones en la série, que nos dará, como 
sabemos, un límite inferior del número de raices imaginarias. Nos 
proponemos probar que en ninguna ecuacion puede resultar de la 
aplicacion de la regla de Sturm, un límite inferior del número de 
raices imaginarias que sea superior á L. Dividiremos la demos- 
tración en dos partes. 

17 — En esta demostraremos que si aplicamos á una ecuacion 
cualquiera, la regla tercera y nos dá un límite inferior L del nú- 
mero de raices imaginarias, los coeficientes serán tales que la 
aplicacion de la regla de Sturm no puede dar orígen á un número 
de variaciones que exceda al de la propuesta, por lo menos, de 
L + 3 unidades, cuando se dá á la indeterminada a un valor 
positivo. 

2* — Que si. se debe dará a un valor negativo, tampoco la regla 
de Sturm puede dar un número de variaciones que sea inferior 
al de la propuesta de L +2 unidades á lo menos. 


PRIMERA PARTE 


El caso mas desfavorable para llegar al resultado que nos pro- 
ponemos aqui, es aquel en que se tenga L=0, y que la ecuacion 


LAS REGLAS DEZNEWTON Y DESCARTES 157 


propuesta presenta puras permanencias. Coloquémosnos en él, y 
vamos á demostrar que sólo una variacion presentará el producto 
de la ecuacion propuesta por  — a, lo que dirá que el límite in- 
ferior que por este medio obtengamos será cero : igual al anterior. 

En efecto, haciendo el producto de la ecuacion propuesta por 
x— a, tendremos 


at Pep-1 


== Cp—20 


Cc ¿amti4 cy 


— C,a 


am=p+2Lc, 


a Cp-10 


ame ys 


— Cp 


XL 


IMP. EC 


E Cm—10 


— Cm 


Elijamos el coeficiente de un término cualquiera de este pro- 
ducto; por ejemplo el 


Ey — Cp-1 0 (M) 


Es claro que este coeficiente puede ser positivo ó negativo; 
cada uno de estos supuestos constituye una division de esta pri- 
mera parte. La primera de estas divisiones la caracterizamos por 


Co OA 
ó bien ACA (N) 
y la segunda por 

Ca — Cy 10 0 
-ó bien C, < C,_10 (N') 


Afirmamos ahora, y lo demostraremos en seguida, que cual- 
quiera de los dos valores, (N) 6(N”), que tome el coeficiente (M), 
todos los coeficientes que le siguen serán negativos, y los que le 
preceden positivos. 


Esta demostracion comprenderá entonces cuatro subdivisiones, 
del modo siguiente : 


Primera div. 1* subdiv. — Términos de la derecha 
Primera parte | > Cp—14 ( 2* subdiv. — Términos de la izquierda 
A positivo) Segunda div.y 1* subdiv. — Términos de la derecha 


Cp < Cp-1a | 2 subdiv, — Términos de la izquierda 
PRIMERA DIVISION 
Primera sub-diwiston 


El caso mas desfavorable para nuestra demostracion, hemos 
dicho que era cuando L=0. Esta igualdad es representada por 
la série de desigualdades siguientes : 


158 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


ey 
(1) Cc — > Cp Cz 
% ' 
ol 
(2 C9 — > CI (3 
ua 
> 1 
(p—1) A 
Op—1 
0 
(p) Cp Es > Cot Cora (P) 
Pp 
2 | 
(p +1) A a 
Op+1 
o | 
(m—1) Cimikienz > Cm—2 Cm 
Am-—1 
Los divisores 4, %, ... son números mayores que 4, porque, 


segun hemos dicho anteriormente, los cocientes de Newton son 
quebrados propios. 
Tomemos el coeficiente que sigue al (M). Para que sea negativo 
es necesario que se verifique la desigualdad 
Cia ESGHA (Q) 
que, por la (N), puede escribirse con mas razon asi 
C 
Co+1 << Co a >, 
EL 
ca > (A Co+1 (0 :) 
Pero la (p) de las (P) nos dá 
E ES Up Cp-1 Co+1> 


luego, con mas razon será cierta la (Q”), y por consiguiente la (Q). 
Pasemos al coeficiente que está dos lugares á la derecha del (M), 


lA 


y vamos á ver que se verifica tambien 


es decir 


Cp+2 < Cp+1 a (R) 
En efecto, procediendo como mas arriba, tendremos 
Cp-1 Cp+2 < Cp Co+1 (R y 


Para poner de manifiesto la veracidad de esta desiguadad, mul- 
tiplicaremos entre sí á las (p) y (p + 1) de las (P). Tendremos así: 


22 pe A 
CoCo+ > Yo Art Comi Cp+1 Cp Cp+2 


LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 159 
ó bien 
Cp Cp+1 > %p Op41 Epi Cp+2> 
de donde resulta lo que habíamos dicho respecto á la (R”), y por 
consiguiente que la (R) es cierta; lo que nos dice que el segundo 
coeficiente á la derecha de (M) es negativo. 

Procediendo de una manera semejante, haríamos ver que los 
coeficientes 3%, 4%, ... á la derecha del (M) son tambien negativos. 
Para generalizar, entónces, vamos á demostrar que un coeficiente 
de un órden cualquiera n +41 á la derecha del (M) será nega- 
tivo; es decir, demostraremos que es cierta la desigualdad 


Corn+1 0 ES Co+n+2 (S) 
que en virtud de la (N) puede escribirse con mas razon 
Con+1 Cp > Cp—a Cpn+2 (S ”) 


Multiplicando ordenadamente las (p) y (p -En +1) de las (P), 
se tiene 


Eee Coda > o Uorn+1 Cot Cpy1 Cp Con +2 (1) 
Esta desigualdad es cierta, y si en ella se verifica que 
” 
Cp+1 Coto > Co Cpen+4 (S ) 


con mayor razon se verificará la (S/). 
Para conseguir esto, multipliquemos las (p +1) y (p +2), lo 
que nos dá 


Cer Pe > %p41 Up-+n Cp Cp+2 Cont Cp+n+1 (2) 
pues si sucede en esta 
1 
Cp+2 Con—1 > Co+1 Co+n (S ) 


con mayor razon será cierta la (S”). 
Para que se tenga esto, multipliquemos las (p + 2) y (p +n1n—-1) 
de las (P); se tendrá 
Cara C pinza > Op 9 Opa! Cp Cp Epa Cp (3) 
donde, si sucede que 
Chis Cupra a O Cid (S") 


con mayor razon se verificará la (S”). 
Continuando de la misma manera, hallaremos que las condi- 


160 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


ciones necesarias, sucesivas, análogas á las (S”), (S”), ..., son 
Co+4 Co+n—3 > Co+3 Con? (S”) 

+1 

cane de E bn AE (sk ) 


De la misma manera, las desigualdades análogas á las (1), (9), 
(3), ... que sucesivamente on con el mismo objeto que 
ellas, serán 


CT INES > 4.) 

p+3 Ú p+n—2 %p+3 Opn—2 Cp+2 Epa Cpyn—3 Op 

> 

ES 0 C C CAE (+1) 
E P+>5 a po p+5+1 p+2-1 p+3+1 p+3 AE 2 


, sal ny : 
De estas desigualdades, las (s (> )) y (2%) son las correlativas; 
y como estas son las últimas á que llegamos de deduccion en 
deduccion, tenemos que encontrar en la (5+) los elementos nece- 
. . (-=) 
sarios para declarar cierta la (s ? E Así sucede, en efecto, 
pues si se simplifica la (E+), se obtiene. 


ConC on AA O Con n 
PE5 A DIO A 


5 ; +1 ) 
y como esta es cierta, con mayor razon lo será la (sl ) , la cual 


n 


á su vez determinará la verdad de la ($6): y así sucesivamente 
hasta la (S), con lo que habremos demostrado lo que nos propo- 
níamos, es decir, que cualquier coeficiente situado áú la derecha 
de (M) es negativo. 


Segunda sub—division 


Vamos á demostrar aqui que todos los coeficientes que preceden 
al (M) son positivos. 
El primer coeficiente situado á la izquierda del (M) es 


Cp=1 — Cp-3 0 
que para que sea positivo deberá tenerse 
Co Ca 0 
Coli ¡ICI (A) 


[3 


LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 161 


Si ponemos en lugar de a, 2, tendremos en virtud de la (N) 
p—1 


C 
(4 Cp-2 2 


| _ 
4 <Q Cp-1 


Como esta ambigúedad no nos conduce á nada, la haremos des- 
aparecer. 
Demostraremos para esto, que seria un absurdo suponer 


Cp 


Cp—1 << C = 4 
Cha] 


.Ó bien 


Cra < Co Co—2 
porque la desigualdad (p — 1) de las (P) nos dá 
Cymt > ai Cp Cp | 


que hace ver que la anterior es imposible. Será, por lo tanto, 
cierta la 
E O Co 


que demuestra lo que queríamos, es decir, la verdad de la (A). 
El segundo coeficiente á la izquierda del (M), es 


Cp-2 — Cp3 Q 
que tiene que dar 
Cp-2 > C,-3 QU (B) 


, C , 
Sustituyamos en esta a por E con lo que se tendrá 
p=1 


de cuya ambigúedad debe escluirse el signo < porque 
Cot Cp-2 Á Cp Coma (C) 


es imposible. En efecto, si multiplicamos ordenadamente las des- 
igualdades (p — 1) y (p — 2), se tendrá 


9 0) 
C p—-1 Co—2 > Yp-1 Ap—2 Cp-2 Co Cp-3 Co-1 
de donde 
Co—1 Co—2 => Ap-—1 Ap—2 Cp Co-3 


que nos dice que la (€) no existe, y que es cierta con mas razon la 
Co-1 Co—2 $ Cp Co-3 
y por consiguiente la (B). 


ANAL. SOC. CIENT. ARG. T. XXI! 11 


162 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Nos parece supérfluo detenernos á demostrar la generalidad de 
estos resultados, pues bastaría seguir un procedimiento análogo 
al usado en la primera sub-division. 

Por la misma razon damos por demostradas las otras dos sub- 
divisiones de esta primera parte, que son las que corresponden 
al caso en que se dé á a un valor que satisfaga la desigualdad 


a > —= 
cul 
F Asi, pues, el resultado de lo que se ha visto en esta primera 
parte, es el siguiente : 

Cuando la ecuacion propuesta no presenta mas que permanen- 
cias, y el límite inferior de ralces imaginarias suministrado por 
la regla tercera es L= 0; cualquiera que sea el valor positivo 
que se dé á la indeterminada a de la regla de Sturm, los signos 
del producto de la propuesta por — a, se dividirán en dos par- 
tes: la de la izquierda, de signos positivos, y la de la derecha 
de negativos, y no habrá por consiguiente, mas que una varla- 
cion; es decir, que el límite suministrado por esta regla, será cero 
tambien. Queda con esto demostrada la primera parte en el caso 
mas desfavorable que puede presentarse; luego, a fortiori será 
cierta en los demás. 


SEGUNDA PARTE 


El caso mas desfavorable para demostrar lo que nos proponemos 
en esta segunda parte, es aquel en que la ecuacion propuesta 
presenta puras variaciones, siendo el limite L=0. Vamos á ver 
que el producto de la ecuacion por 24 a no presenta mas que 
una permanencia, ó lo que es lo mismo, tendrá tantas variaciones 
como la propuesta, con lo cual habremos demostrado que el límite 
inferior del número de raices imaginarias, suministrado por la 
regla de Sturm, será igual al que dé la tercera. 

Sea la ecuación 


A o A 0) 
Su producto por z + a, dará 
MA... —Cp-, 


=r Cp—3 Q 


1 
CDC 


+c,0a 


A Cp 


—Cp-, 4 


= 1 ” 
amp + — Co+1 


+ Cp (0% 


am"... E Cm 


+ Cm 0 


30 (0) 


LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 163 
Tomemos el coeficiente de un término cualquiera tal como el 
Cy — Cp1 A (M) 
Este coeficiente puede ser negativo ó positivo,-cada uno de cuyos 


valores dará orígen á dos divisiones de la segunda parte. En la 
primera supondremos 


Ca — Cp > 0 
Ó bien 
Co > Cp-1 05 y (N) 
y en la segunda 
lo — Cp 10 ÁÚ 0 
Ó bien 
Co Opa) 


Vamos á demostrar que: 1?, en el caso de la primera division 

todos los coeficientes situados á la derecha del (M) son alternati- 
vamente positivos y negativos, y que el primero de la izquierda de 
esta série, es positivo; 2%, todos los términos situados á la izquier- 
da del (M) son tambien alternativamente positivos y negativos, 
empezando por el de la derecha de ella que debe ser negativo. 
l: En el caso de la segunda division, la única diferencia es que la 
permanencia que se presenta, en lugar de ser de términos posl- 
tivos es de negativos, y por consiguiente los signos que se en- 
cuentran inmediatamente á la derecha é izquierda de esta perma- 
nencia, serán positivos. 

Asi, pues, de esta parte, como de la primera, haremos las cuatro 
subdivisiones siguientes: 


12 division. E subdivision. — Términos de la derecha. 


y A TA 
Segunda parte Cp > Cp, 4 (2% subdivision. — Términos de la izquierda. 


a negativo )9: division. (1% subdivision. — Términos de la derecha. 


Ep < Ep, 0 (2: subdivision. — Términos de la izquierda. 


PRIMERA DIVISION 
Primera sub-divisiton 


La condicion L=0 está representada por las desigualdades 
siguientes : 
El 
(1) A 
Y 


ECON A IDAS 


164 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


1) / 
(pom) 2 > Cp-2 Co 
Op—1 
OL] 
(p) y Co a => Co-1 Cp-1 (P) 
Pp 
o | 
(p+ 1) Co+1 => Co Co+2 
Ap+1 
(m 1 ) ARE > Cm-—2 Con 
m-—1 


Tomemos el coeficiente que sigue al (M), que hemos dicho debe 
ser positivo. Tenemos entonces que probar que 


Cs U> Cor 


a C 
Pongamos con este objeto E en lugar de a; tendremos en- 
p—1 


tonces en virtud de la (N): 
o > Cox Cp (0) 
Pero tenemos por la (p) de las (P) 
e RO RNE 


luego, con mayor razon se verificará la (Q). 
Pasando al otro coeficiente, tiene que ser 


Cp+1 a => Cp+25 


o C 
y poniendo por a, TN tendremos 
, pe 


Cp Co+1 pa Cp—1 Cp+2 (R) 


Para probar la verdad de esta desigualdad, multipliquemos entre 
si ordenadamente las (p) y (p +1) de las (P). Se tendrá asi 


2 2 
C p C p+1 > Op Ap41 Cp-1 Co+1 Cp Cp+2 


ó bien | 
Cp Coya > Up Upy1 Cp Cp 42 


lo que nos dice que con mayor razon se verificará la (R). 

Por un procedimiento análogo haríamos ver que el tercer coefi- 
ciente á la derecha del (M) es positivo; el cuarto negativo, y asi 
de seguida. Demostraremos entonces, para generalizar, que un 
coeficiente de órden 2n hácia la derecha del primero de la izquierda 
de esta seccion es positivo. Una vez conseguido esto, será supérfluo 


LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 165 


hacer ver que el coeficiente siguiente será negativo, pues bastaria 
para ello seguir un procedimiento análogo. 
Tenemos que demostrar, pues, que es cierta la desigualdad 


Cp-+2n 0 a Cp+2n+1 (S) 
o C 
Pongamos, con este objeto, en lugar de a, BA y tendremos 
p-1 
Co Co+2n ES Co1 Co+2n+1 (S a) 


Multipliquemos ordenadamente las (p) y (p+2n) de las (P); 
tendremos 


CC ada > Bo ica Co-1 Cp+1 Cp2n—1 Cpr2n+4 ( ) 
Como esta desigualdad es cierta, si en ella se verifica 
Co+1 Cp+2n—1 pS Co Co-+2n (S”) 


con mayor razon se verificará la (S'). Multipliquemos para esto las 
(p+1) y (p +2n—1); se tendrá 


119) 


) 


2 2 
Coy1 O p+2n—1 > Ap+1 Ap+2n—1 Cp Cpy2 Co+y2n—2 Cp-+2n ( 
y si en esta sucede que 
Cp+2 Cp+2n-2 > Co+1 Co+2n—1 (S”) 


con mayor razon será cierta la (S)”. Continuando de la misma 
manera encontraremos las condiciones necesarias siguientes : 


Co+3 Cp2n=3 > Cp+2 Cpr2n—2 (S') 

Co+4 Co+2n=4 > Co+3 Co+2n—3 (S”) 
2 

e p+n > Co+n—1 Cotn+1 (542) 


Las desigualdades análogas á las (1) y (2), que sucesivamente 
obtendremos con el mismo objeto que ellas, serán 


s 


- 2 U “ 
Cp+2 O p2n—2 > Ao+2 Apy2n—2 Cpy1 Cp+3 Co-+2n—3 Co+2n—1 (3) 
c? p+3 ls p+2n—3 ES An+-3 Ap+29—3 Co+2 Co+4 Co+2n—4 Co-+2n—2 (4) 
2 
C p+n > Apta Co+n—1 Cotn+1 (n + 1) 


Pero, como la (n+1) es cierta, con mayor razon lo será la (S"+»), 
y por lo tanto la (S”), y asi sucesivamente hasta la (S). 

Queda con esto demostrado lo que nos proponíamos en la pri- 
mera sub-division de la primera division. 

Nos parece innecesario entrar á demostrar las otras sub-divi- 
siones, pues observando el mismo procedimiento, se evidenciará 


la verdad de ellas, 


166 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Hemos satisfecho asi lo que exije la segunda parte de nuestra 
demostracion, y aún colocándonos en el caso mas desfavorable. 
Se comprende que para cualquiera otra ecuacion que no se en- 
cuentre en estas condiciones, si las dos reglas no dán el mismo 
resultado, como la de Sturm no lo puede dar mejor que la tercera, 
esta se mostrará superior. 

En vista de estas conclusiones, y aparte de que la de Sturm exije 
mayores cálculos para su aplicacion, á lo que se agrega la inco- 
modidad de operar con una indeterminada, declaramos definiti- 
vamente que la regla tercera es superior á la de Sturm. 

Resulta, entonces, de este estudio comparativo, que la regla 
tercera queda triunfante sobre todas las que hemos sometido á prueba 


junto con ella. 


Este es el fruto de nuestro estudio. Creemos con él haber cum- 
plido con el tema de concurso, y esperamos resignados vuestro 
ilustrado fallo, Señores del Jurado. 

Hemos llegado, pues, al fin de la jornada. ¡Quién sabe si un 
feliz éxito corona nuestros esfuerzos! Nos quedará, en todo caso, 
la conciencia de haber llenado, en la esfera de nuestros limitados 
conocimientos, lo que consideramos un deber para todos los que 
hemos sido alumnos del maestro inolvidable y distinguido Cate- 
drático que ha promovido y costeado este concurso. 


Capital de la República Argentina, Junio 25 de 1886. 


ARTURO ORZABAL. 


ERRATA 


En la página 126, línea 12, donde dice: cuyas raices eran reales é imaginarias, ó 
imaginarias solamente; debe leerse únicamente : cuyas raíces eran reales é imaginarias. 


SESION AMENA SOBRE BACTERIOLOGIA 


CONFERENCIA DEL D' SUSINI 


Asi puede llamarse la conferencia dada anoche por el Dr. Telé- 
maco Susini en el local de la Sociedad Científica Argentina. 

El auditorio no tenia la misma composicion que en la primera 
conferencia del Dr. Susini, celebrada en el Círculo Médico, y por 
eso se explica que el tecnicismo científico haya sido sacrificado en 
parte en aras de la claridad, y que el conferenciante, para hacerse 
comprender de los legos en la materia al dar una idea general de la 
bacteriología, tratara la cuestion del modo mas ameno. 

La concurrencia era numerosa, predominando en ella los médicos 
ya recibidos y siendo la minoría formada por los estudiantes y por 
los que ni aun siquiera se hallan iniciados en las ciencias médicas. 

El doctor Zeballos, presidente de la Sociedad, espuso brevemente 
el objeto de la reunion y terminó agradeciendo al doctor Susini 
que hubiese tenido á bien honrar con su palabra aquel recinto. 

En seguida comenzó la conferencia, cuyos puntos principales tras- 
mitimos al lector, identificándonos con el conferenciante. 


Hay un pueblo de la microbia, como hay pueblos de seres huma- 
nos, y ese pueblo es de tanta importancia que de él depende la vida 
universal. 

El pueblo de la microbia tiene componentes, medios y condiciones 
de existencia; sus individuos nacen, crecen, se desarrollan, se mul- 
tiplican y trabajan, mostrándonos cómo con los elementos mas pe- 
queños se pueden hacer las cosas mas grandes. Un bacterio es algo 
que por su tamaño raya casi en lo ideal; mil bacterios colocados 
unos tras otros no alcanzan á formar una cadena de un milímetro; 


168 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


pero tómense agrupaciones ó colonias, y se verá que el sér microscó- 
pico produce una mancha viviente en cuya constitucion entran mi- 
llones de microbios. 

Arrojemos una mirada retrospectiva. ¿Qué es el organismo humano? 
El derivado de una célula, de un glóbulo de nueve milésimos de 
milímetro de diámetro, que la poliferacion metamorfosea y agiganta. 
No nos remontemos tan léjos, y preguntémonos: ¿Qué es un tumor 
maligno? Un conjunto de células, de elementos patológicos que se 
justaponen y se multiplican, como se justaponen y multiplican los 
microbios de uva cultura, cuya solidaridad de accion es un ejemplo 
admirable de la unidad de un pueblo. 

Háse admitido tres formas características de bacterios, que son 
redondos ó cocos, bastones 6 bacillus y espirilas, formas cuya re- 
presentacion gráfica es respectivamente una bala, un baston y un 
tirabuzon. Existen otras formas que carecen de importancia; ¿pero 
son todas ellas distintas ó son meras transformaciones? ¿Correspon- 
den esas diversas formas á bacterios diversos? 

Es esta una cuestion resuelta. Un bacterio puede ser cocos, bacillus 
y espirila: las formas cambian pero el micro-organismo conserva 
su especificidad. Asi, el cocos del grano malo ó carbunclo no dará 
nunca lugar á la tuberculosis, del mismo modo que el cocos de ésta 
jamás orijinará la primera enfermedad citada. 

Una vez conocidos en sus formas, preciso es saber cómo viven los 
bacterios. Uno aislado es invisible, pero por su multiplicacion, por 
su actividad, se hacen palpables á simple vista, mientras que el 
organismo solitario no es apercibido sinó con ayuda de los grandes 
aumentos que depara el microscopio. 

Nuestras culturas, es decir, las poblaciones que hacemos de ellos, 
presentan caractéres de colorido que las distinguen. 

Una cultura de bacterios es como un grupo de inmigrantes á los 
que se coloca en una tierra, donde forman una colonia gracias á los 
medios de desarrollo con que cuentan. 

Nosotros tomamos tambien estos colonizadores del microcosmos, 
que trabajan en los terrenos en que los depositamos. Estos terrenos 
son caldos, licores que encierran el alimento de los pequeños opera- 
rios. Pasteur usa el caldo de vaca, mientras que Koch emplea el 
agar-agar, el suero y la gelatina, dispuestos ora en balones, ora en 
tubos apropiados, ó bien en placas que hacen posible seguir el cre- 
cimiento de la colonia con el microscopio. 

No todos los bacterios se nutren de los mismos alimentos, ni re- 


SESION AMENA SOBRE BACTERIOLOGIA 169 


quieren idénticas condiciones de temperatura: el bacterio de la 
tuberculosis solo vive en el suero de la sangre y á una temperatura 
de 36. 

Cuando dos ó mas caen en el mismo terreno ponen de manifiesto 
la lucha por la existencia; los mas fuertes, Ó sean los que mejor se 
desarrollan en ese medio, sofocan la generacion de los demás. A 
veces sin embargo pueden subsistir como buenos vecinos, cada uno 
toma lo que necesita, viviendo los bacterios en la mejor promiscuidad 
y conservando no obstante una independencia perfecta. 

Colocados en un mismo tubo de cultura, el bacterio de la sarcina 
amarilla y el del carbunclo, desarróllase solo éste; pero la saliva 
ofrece un ejemplo inverso, pues contiene elementos curvos y bastones. 

Cuando las culturas ofrecen tipos diversos de bacterios, se dice 
que son impuras, siendo puras siempre que presenten una sola 
especie. 

La primera cultura pura fué obtenida por Pasteur, que derrumbó 
la teoría de la generacion espontánea, Ó creacion completa de un 
organismo vivo en un licor en ausencia de todo jérmen, destruyendo 
los sofismas de los heterogenistas, y de los hemogenistas y demos- 
trando al mismo tiempo prácticamente que omne vivum ex 000. 

La preparacion de los medios de cultivo tiene por base, sean 
cuales fueran dichos medios, su esterilizacion perfecta. El agar-agar 
se extrae de una planta del Japon; la gelatina es simple cola de pes- 
cado á la que se agrega cierta cantidad de carne, y que despues de 
un largo cocimiento es filtrada. Los licores son mantenidos durante 
algunas horas á la temperatura de 115 grados, segun Pasteur, á la 
de 150 grados segun el procedimiento de Koch. 

Conviene observar que esta diferencia en las temperaturas no es 
arbitraria, pues Koch ha demostrado que á 115 grados no mueren 
muchos esporios, aunque no resistan los organismos ya formados, y 
por consiguiente es este un calor insuficiente para la esterilizacion. 

¿De dónde provienen las impurezas que enturbian comunmente 
los licores de cultura? Del aire ambiente, del organismo del espe- 
rimentador, de las mil circunstancias que actúan en el momento de 
la operacion. Estas impurezas, en lo que se refiere á la atmós- 
fera, son escasas en las altas montañas ó en medio del mar, pero 
abundan de una manera asombrosa en la vergúeuza de Buenos Aires, 
en los conventillos, mas que en ningun otro sitio de ciudades euro- 
peas. 

Si tenemos en un tubo una cultura impura y deseamos aislar 


170 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


cierto bacterio, se saca dos Ó tres gotas del contenido de dicho tubo 
por medio de un ganchito de platino, préviamente esterilizado al 
color rojo, y se depositan esas gotas en una placa de vidrio, pro- 
vista del licor de cultura, y se coloca esta placa sobre la otra esca- 
vada que ha de reposar en el porta-objeto del microscopio. Se forma 
una colonia, dos, tres Ó más, y entónces se procede á lo que en 
Alemania se llama pesca de microbios. Es esta una operacion deli- 
cada, que consiste en extraer de la placa sometida al exámen mi- 
eroscópico, y con un ganchito de platino, elementos de la colonia 
á que pertenezca el bacterio que se quiere separar, elementos que 
son llevados á una segunda y á una tercera placa, que poco tiempo 
despues ostentan culturas puras. 

Es menester recordar que todos los aparatos y útiles usados en 
estas manipulaciones deben siempre hallarse esterilizados. 

En Berlin se da al fin del curso á los estudiantes un tubo que 
contiene una cultura con tres ó cuatro bacterios diferentes; es esto 
lo que denominan la mixtura mistica. Los estudiantes tienen que 
presentar mas tarde ásus maestros las culturas puras de cada uno 
de los bacterios. 

Las papas suministran un medio precioso de cultura; en ellas, 
unas se elevan como copos, mientras otras son superficiales. El 
bacterio de la fiebre tifoídea tiene la especialidad de crecer sin que 
se le vea. Así, si cortamos cinco papas y sembramos cinco bacterios 
distintos, entre ellos el de la fiebre tifoídea, éste se desarrollará sin 
que la papa en que vive se altere aparentemente, aunque el micros- 
copio revele el trabajo íntimo de que ha sido asiento. 

A veces el índice de refraccion del microscopio no permite distin- 
guir un bacterio, y es indispensable comunicarle una coloracion que 
lo haga fuertemente refringente. El desideratum de la ciencia á 
este respecto, consiste en dar á cada bacterio un color especial, pero 
desgraciadamente no se ha hecho mucho en dicho sentido. 

Los bacterios se multiplican por division, por exciciparidad y tam- 
bien por esporos. Son éstos botoncitos muy brillantes y refrin- 
gentes, y que desempeñan un gran papel en las enfermedades. Un 
esporo se seca, resiste á la temperatura de 150%, y sin embargo 
conserva toda su vitalidad. Koch poseía una cultura del bacterio 
del carbunclo que databa de once años y que no obstante guardaba 
toda su actividad. 

No se ha encontrado esporos para todos los bacterios: el bacillus 
comma del cólera, descubierto por Koch, no los ofrecen nunca. 


SESION AMENA SOBRE BACTERIOLOGIA 1471 


¿Qué importancia tienen pues los bacterios? Tanto se ha dicho, 
tanto se ha hablado sobre este asunto, que para el vulgo la cuestion 
de los bacterios es cuestion de moda, y son declamadores de oficio 
todos los que pregonan los últimos descubrimientos de la bacterio- 
logia. Para éstos nada significa que, verificadas repetidas veces ino- 
culaciones con las culturas de los bacterios de la rabia, del car- 
bunclo, de la tuberculosis, estas inoculaciones dan constantemente 
lugar á rabia, carbunclo y tuberculosis: su descreimiento im- 
plica vana presuncion ó acabada ignorancia hasta el punto de 
que en Francia, un clínico notable, pero ignorante en bacterio- 
logia, quiera borrar de una plumada, la gloria mayor de su patria, 
Pasteur. 

Exajérase por otro lado la influencia de los micro-organismos, y 
es á éstos á quienes decimos que de los bacterios depende la vida 
universal, y que si las vacunaciones preventivas llegaran á disminuir 
los efectos perniciosos de la rábia, de la tuberculosis y de otras en- 
fermedades específicas, aparecerían otras nuevas que viniesen á 
equilibrar la higiene universal, como ha sucedido con las que aca- 
bamos de citar, sucesoras de plagas que han desaparecido. 

¿ Y cómo es que los bacterios en general son la fuente de la vida? 
Los bacterios necesitan preparar sus alimentos, y para ello efectúan 
descomposiciones en los medios en que viven, estendiendo su influjo 
tanto al reino animal como al vejetal, y preparando indirectamente 
los alimentos de uno y otro. Los vinos son resultado de una fer- 
mentacion, la dijestion de los alimentos es tambien una fermenta- 
cion, hecho plenamente comprobado que amortigua la significacion 
de los jugos dijestivos en esta funcion, y en consecuencia la vida no 
es posible sin este proceso originado por los bacterios. 

¿Se quiere prueba mas concluyente ? Si no vivimos sin fermenta- 
ciones, y si estas fermentaciones son producidas por bacterios, 
nuestra vida depende entonces de los miembros del pueblo de la 
microbia, cuyo boceto hemos trazado á largos rasgos. 

¿Son tan terribles los bacterios, como creen los pusilámines? No, 
y á pesar de que nos azoten con las mas rudas enfermedades, aún 
debemos agradecerles ese trabajo íntimo de que pende la existencia 
del mundo organizado. 


Terminaremos esta reseña apuntando las diversas culturas que el 
Doctor Susini mostró despues de la conferencia. Consistian en los 
bacterios de levadura negra, muermo, pús verde, sarcina amarilla, 


1479 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


carbunclo, segunda vacuna del carbunclo, tuberculosis, asperjillus, 
pulmonia, leche azul. 

Llamónos sobre todo la atencion la cultura del bacterio de la tu- 
berculosis, con su aspecto caseoso peculiar. El bacterio del asper- 
jillus aparece en el oido, constituyendo una enfermedad poco comun. 
La leche azul es el resultado de una fermentacion fuera del orga- 
nismo. 

Pero la colonia mas hermosa de los bacterios que anoche vimos, 
es seguramente la del micrococcus prodigiosus de un intenso color 
encarnado, cultivado en gelatina, en papas y en hostias. 

Este micrococos es famoso desde largo tiempo atrás, y su descu- 
brimiento se halla ligado á un milagro... de la iglesia católica. Un 
fraile italiano, de una villa ubicada en el camino de Florencia á 
Roma, no creia en el misterio de la transubstanciacion; pero surgió 
un buen dia una roja colonia del micrococcus prodigiosos sobre una 
hostia, y el sacerdote cambió de ideas, divulgó el milagro y se hizo 
santo. 

Junto á la anterior nota cómica, agregaremos la última, que es 
séria : el bacterio de la erisipela ha sido inoculado con éxito como 
medio terapéutico para combatir sarcomas. 

La leccion sobre bacteriologia queda aquí finalizada. 


(La Patria). 


MUSEO PROVINCIAL DE ENTRE-RIOS 


(CARTAS DEL PROFESOR SCALABRINI) 


Paraná, Agosto 31 de 1886. 


Exmo. Señor (Gobernador de la Provincia, General D. Eduardo 
Racedo. 


Continúo mis observaciones sobre los moluscos fósiles represen- 
tados en la coleccion de objetos que V. E. regaló al Museo el 21 de 
Marzo del corriente año. 

Séame permitido, Exmo. Señor, algunas consideraciones generales 
sobre los moluscos, antes de contraerme al asunto especial que mo- 
tiva la presente comunicacion. 

En muchas obras podemos apreciar los resultados de observa- 
dores laboriosos sobre el orígen, el desarrollo, la filiacion de estos 
animales, así como su vida, por cierto, muy limitada en armonía 
con su organismo poco diferenciado. 

Brehm en La Creacion ha reunido un crecido número de obser- : 
vaciones que ha de utilizar la Biologia esperimental, ciencia hoy 
de moda, gracias á los trabajos casi victoriosos de Pasteur, y de 
otros no menos competentes en el delicado y difícil asunto de la 
fiel y exacta interpretacion de la esperimentacion biológica. 

La aparicion de los moluscos principia con la formacion del pe- 
ríodo siluriano, en donde se encuentran todos los tipos de esta nume- 
rosa clase, mientras que los vertebrados han aparecido sucesivamente, 
primero los peces, despues los reptiles, en seguida las aves y final- 
mente los mamíferos. No hay duda que en aquella remotísima época 
de la Historia del Planeta que habitamos, se habian constituido 
ya las condiciones indispensables al ser viviente: aire, luz, calor, 
humedad. 


474 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Los moluscos son, entre los animales fósiles, los mas abundantes, 
desempeñan un papel importante en la formacion de los continentes 
y son tambien los que se han señalado con mas frecuencia como 
observa Pictet en su Paleontologra, tomo XI, página 583. 

La corologia de los Moluscos es vasta y muy interesante; viven 
en todas las latitudes, en los mares, en los rios, en la tierra, algu- 
nos son cosmopolitas, otros regionales, como pueden verse rápida- 
mente en el mapa malacológico, anexo al manual de Conchiliologia 
de Woodward. 

Lo que mas nos interesa en los moluscos, no son sus colores varia- 
dos, brillantes, ni sus formas raras, ni su tamaño ya gigantesco ya 
microscópico, sinó su utilidad en la alimentacion y en la fabricacion. 

El Paraná les debe su principal industria : nuestras piedras se 
componen de detritus de conchas fósiles de arcos, venus, cárdios, 
ostras, volutas y de otras especies en menor cantidad. 

Se conocen 20.502 especies vivientes y 18.568 fósiles segun 
Woodward, obra citada, página 142. Diferentes sistemas se han for- 
mulado para clasificar un número tan grande de objetos. 

Los principios establecidos por Lamarck en su curso de Zoolo- 
gía enel Museo de Paris en 1816, ampliados y confirmados en su 
eran obra en 11 tomos sobre los animales invertebrados han de pre- 
valecer mas tarde ó mas temprano con aquellos perfeccionamientos 
que derivan naturalmente de una experiencia mas estensa y de una 
observacion mas prolongada. 

El eminente naturalista citado ha hecho sentir la necesidad de 
establecer leyes fijas en Zoología, fundadas en el conocimiento com- 
pleto de los seres en sus múltiples relaciones con la Naturaleza 
que crea, multiplica, transforma ó extingue lenta y contínuamente 
los minerales, vegetales y animales, luo excluido el hombre con sus 
productos industriales, artísticos ó científicos. 

En ciencia, como en todo, hay verdadera conveniencia en apreciar 
debidamente y seguir á los hombres de verdadero mérito que se re- 
conocen siempre por sus obras que resisten, dentro de ciertos límites, 
la accion dectructora del tiempo. 

Por mi parte, llegando la oportunidad menciono con complacencia 
la autoridad de Lamarck, Darwin y Comte, que tanto descuellan y 
con razon por sus obras memorables. 

Por lo tanto se puede leer con provecho el contenido del tomo VI, 
página 17 y siguientes, y tomo 7 página 393 obra citada de Lamarck. 

En el Museo se conserva una valiosa coleccion de moluscos fósiles 


MUSEO PROVINCIAL DE ENTRE-RIOS 115 


y vivientes que representan casi todas las familias, la mayor parte 
de los géneros y muchas especies de diferentes regiones. 

Los moluscos Argentinos, terrestres y fluviales, han sido estu- 
diados en part= por los señores Strobel y Doering, cuyos resultados 
se consignan en las obras del primero y los del segundo en varias 
entregas del Boletin de la Academia Nacional de Ciencias de Cór- 
doba. 


Muy poco se ha publicado sobre los moluscos fósiles de la Repú- 
blica. 

De la formacion terciaria del Paraná se han mencionado 48 espe- 
cies: de las cuales 7 especies han sido descritas por D'Orbigny, que 
fué el primer naturalista que estudió la geología del Paraná, y 
41 especies por Bravard, que las nombró en su conocida monografia 
sin describirlas ni figurarlas, por eso no es posible reconocerlas con 
exactitud. 

Por mis observaciones he reconocido que los moluscos de esta 
localidad son tan numerosos en géneros y especies como los mamí- 
feros, reptiles y peces. 

El señor D. Toribio E. Ortiz, prepara á indicacion mia, una mono- 
grafia sobre estos animales. 

Determino los moluscos fósiles que venian en la coleccion de V. E. 


Genus Ostrea LINNEO. 
1 Sp. O. Entreriana, BRAV. 


dos grupos que se componen cada uno de tres valvas. 
2 Sp. O. strangulata, BRAV. 

dos ejemplares con sus valvas reunidas perfectamente conservadas. 
3 Sp. O. escavata, BRAV. 

un ejemplar con sus dos valvas bien conservadas. 
4 Sp. O. foliformis, BRAV. 


dos valvas, una intacta la otra un poco mutilada; del género ostrea, 
se conocen en el Paraná 10 especies, dos fueron establecidas por 
D'Orbigny y $ especies por Bravard. 


Genus Pecten, Mor. MULLER. 
Sp. P. Paranensis, D'ORBIGNY. 


tres valvas de diferentes tamaños bien conservadas. 


176 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Genus Venus, LAMARCK. 
Sp. V. meridionalis, BRAVARD. 


un molde perfecto. 


Genus Cardíum, Lin. 
Sp. C. Platense, D'ORBIGNY. 


un molde. 


A la brevedad posible tendré el honor de comunicar á V. E. mis 
observaciones sobre los radiarios fósiles de la coleccion de V. E. 


Saluda atentamente á V. E. 
PEDRO SCALABRINI. 


Paraná, Setiembre 12 de 1886. 


Exmo. Sr. Gobernador de la Provincia, General D. Eduardo Racedo. 


Despues de algunas reflexiones sobre los animales inferiores de- 
terminaré los Radiarios fósiles representados en la coleccion de V. E. 

Los animales inferiores microbios, infusorios, pólipos, radiarios, 
etc., tan descuidados en otros tiempos, han adquirido en el dia no 
obstante su vida rudimentaria, resultado de su organismo tambien 
rudimentario, una importancia, por lo menos igual á la de los demás 
animales superiores. | 

No puede ser de otra manera, porque, como es sabido, la resolucion 
de los mas difíciles problemas de Medicina, Higiene, Educacion y 
Política depende en gran parte del conocimiento de las leyes de la 
vida real tal como aparece por la observacion y experimentacion, y 
no como se concibe generalmente por la imaginacion enfermiza de 
espíritus superficiales. Por otra parte los naturalistas, educacionis- 
tas, estadistas, y sobre todo los médicos, han comprendido que los 
fenómenos fisiológicos, psicológicos y patológicos se deben estudiar 
caracterizando con precision su orígen, desarrollo, estado normal ó 
anormal, primero en los organismos mas simples por ser su cono- 
cimiento mas fácil, despues, siempre gradualmente en los orga- 
nismos mas complicados, y finalmente en el hombre cuyo bienestar, 


MUSEO PROVINCIAL DE ENTRE-RIOS 477 


como individuo y como especie se funda esclusivamente en su propio 
trabajo. 

Esta relacion de lo mas pequeño con lo mas grande deriva de un 
hecho científicamente constatado : la identidad de la vida animal 
en sus elementos primordiales, nutricion, reproduccion, sensibilidad 
y movimiento, Este hecho fundamental en Biologia está confirmado 
por los resultados sorprendentes de la Filogenia y Ortogenia, con- 
firmados y ampliados por las experiencias decisivas de Claudio Ber- 
nard el fisiólogo mas ilustre de este siglo, como puede verse en su 
obra magistral Lecciones sobre los fenómenos de la vida comunes d 
los vegetales y animales. Pensadores no menos ilustres, por diferen- 
tes procedimientos llegan á las mismas conclusiones entre nosotros. 
Huxley en Inglaterra, Heckel en Alemania, Leydig en Norte América 
y Serg en Italia. 

La importancia de los animales inferiores aumenta considerable- 
mente si se tiene presente que a nuestra vista, hoy dia, se elabora 
una nueva teoria sobre la Etiologia de las enfermedades mas temi- 
bles que, segun Pasteur, Koch, Hallier, Cohn, son producidas por 
seres microscópicos conocidos con el nombre de Microbios, Bacte- 
rios, etc. 

Sobre estos detestables seres el Sr. Klein de Lóndres ha publi- 
cado un libro curioso en 1885 con el título significativo: Microbros y 
enfermedades, en el que reasume con claridad los resultados de las 
investigaciones realizadas en este asunto que llama en estos momen- 
tos la atencion de pueblos y gobiernos que se interesan, como es 
natural por la salud pública. 

En la República oimos, no hace mucho; en favor de la « Teoria 
Pastoriana >» la palabra autorizada de los distinguidos sábios doc- 
tores: Wilde, Crespo, Pirovano, Susini y Davel que, gracias á sus 
esfuerzos plausibles y mediante la decidida cooperacion del Superior 
Gobierno Nacional, fundaron en la Capital Federal, el primer Insti- 
tuto Microbiolójico de Sud América. 

« Reivindico para Lamarek una parte de gloria como precursor de 
Pasteur. 

A principios de este siglo, 66 años antes del precitado experimen- 
tador, el eminente naturalista habia presentido el orígen parasita- 
rio de las enfermedades y principalmente de las contagiosas (Tomo 
TIT, página 554 y siguientes de su Historia Natural de los animales 
invertebrados). 

El camino está trazado, Exmo. Señor, hay que seguirlo con ánimo 


ANAL. SOC. CIENT. ARG. T. XXIL 12 


178 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


resuelto hasta alcanzar la posesion de las nuevas fuerzas que opon- 
drán tenaz resistencia al mal y promoverán, sin duda, el bien indi- 
vidual y social en sus múltiples y fecundas direcciones. 

El Museo posee una coleccion relativamente numerosa de Pólipos 
y Radiarios actuales provenientes de diferentes mares, clasificados 
por el señor D. Juan Ambrosetti. 

Los animales inferiores están representados en la coleccion de 
V. E. por tres Radiarios de la familia de los Equinidos del género 
Scutella. 

V. E. ha de recordar que el 10 de Abril de 1884 se dignó remitir 
al Museo un ejemplar de este mismo género, al que díle el nombre de 
Scutella orbicularis, segun consta en el informe que pasé al Minis- 
terio el 1* de Diciembre del mismo año, publicado en El Constitucional. 

Los tres ejemplares que tengo á la vista pertenecen á la misma 
especie, salvo el tamaño, que en el caso presente constituye dife- 
rencias individuales y nó específicas. 

Lamarck, fundador del género, describe 20 especies, entre estas 
la Seutella orbicularis, obra citada, Tomo III, página 975. 

Segun informes de M. Alberto Goudry, profesor de Paleontolojia 
en el museo de Historia Natural de Paris, en una carta que se 
publicó en el Courrier de la Plata núm. 5674 nos hace saber que 
Mr. Cotteau estudia la misma especie que describirá si fuera una 
especie nueva. 

Este interesante fósil se halla en Villa Urquiza junto con las 
ostras Pecten y Balanus, hasta ahora no se ha observado en el 
Paraná. 

Los restos fósiles de este grupo son muy escasos en esta formacion. 

Bravard, Mon. pág. menciona una asteria hallada por Du 
Graty en el Salto, al Oeste de esta Capital: una parte de este objeto 
se conserva en el gabinete Paleontolójico de la Escuela de Minas 
en Paris regalado por el gobierno de la Confederacion y la otra en 
el Museo Nacional de la Capital. 

Burmeister que ha tenido la ocasion de examinarla afirma que es 
un Ophiottrix, hasta ahora no se ha descrito. Este mismo autor 
menciona tambien un Spatangide, tambien no descrito, Descripcion 
Fisica ete. Tomo II, página 942. 

Por mi parte he encontrado un fragmento de coral semejante 
á el que figura Mantell en las Medallas de creacion, Tomo I, pá- 
gina 262, fig. y una preciosa especie de Saphobia, obra citada 
Tomo I, página 231, figura 41. 


MUSEO PROVINCIAL DE ENTRE=RIOS 179 


Este último objeto fué hallado en medio de una piedra calcárea 
de la cantera municipal, y me ha sido donado por el finado senador 
D. Domingo Comas, tan prematuramente arrebatado á la patria, á 
la familia y á los amigos que apreciaban con justicia las relevantes 
cualidades de tan benemérito ciudadano. 

Dentro de algunos dias tendré el honor de comunicar mis obser- 
vaciones sobre los vejetales fósiles de la coleccion de V. E. 

Saludo atentamente á V. E. 


PEDRO SCALABRINI. 


LOS ENSAYOS DEL CEMENTO PORTLAND, ETC. 


EXTRACTOS DE UN INFORME PRESENTADO 
Á LA «SOCIEDAD AMERICANA DE INGENIEROS CIVILES » POR LA COMISION NOMBRADA POR LA 
MISMA PARA PROPONER UN SISTEMA UNIFORME PARA ENSAYAR LOS CEMENTOS 


s 


... El ensayo de cemento no es una operacion tan sencilla como 
muchas veces se cree. Se requiere mucha experiencia antes de poder 
manipular los materiales de manera como para obtener resultados 
que se aproximen á la verdad. 

Las primeras pruebas de personas inexpertas, apesar de ser 
intelijentes y prolijas, son generalmente muy contradictorias y 
faltas de exactitud, siendc imposible eliminar las variaciones intro- 
ducidas por las ecuaciones personales de los observadores mas con- 
cienzudos. Muchas circunstancias, aparentemente de poca importan- 
cia, ejercen sobre los resultados una influencia tan señalada, que 
es solamente por un cuidado especial en los detalles mas insignifi- 
cantes, ayudado por la práctica y la inteligencia, que se puede 
conseguir ensayos fidedignos. 

La prueba que determina la resastencia ú la tension sobre una area 
seccional de una pulgada cuadrada, se recomienda, puesto que nos 
parece la mejor para uso general. En la briqueta chica hay menos 
peligro de las burbujas de aire, hay que manipular una cantidad 
pequeña de materia, y permite el empleo de una máquina mas liviana 
y de menor costo. 

Esta prueba ú la tension, verificada debidamente, sin ser perfecta, 
es, no obstante, una buena indicacion del valor de un cemento. El 
tiempo que requiere la aplicacion de esta prueba á los cementos 
sean naturales óÓ de Portland es considerable (siete dias cuadno 
menos si se desea obtener una indicacion digna de confianza) y no 
siempre es posible esperar tanto sin demorar la obra. Por esta razon 


ENSAYO DEL CEMENTO PORTLAND 181 


pruebas de corto tiempo son permisibles en casos de necesidad, ad- 
virtiéndose que lo mas que sería posible determinar en este caso, 
seria el averiguar si un lote de un cemento conocido se halla en sus 
condiciones normales... No podemos afirmar que un cemento nuevo 
ó de marca desconocida resultaria satisfactorio apesar de pasar bien 
por los ensayos despues de un dia: solamente una série de ensayos 
durante un tiempo considerable, con dosis suficiente de arena, 
determinará el valor verdadero de un cemento cualquiera; y sería 
mas prudente emplear cemento de una marca conocida sin ensayarlo, 
que aceptar un artículo nuevo que hubiera sido ensayado sin arena 
y durante un solo dia. 

La prueba de resistencia ú4 la compresion es de mucho valor, pero 
los aparatos necesarios para llevarlo á cabo son algo voluminosos y 
caros, de manera que no nos parece conveniente incorporar esta 
prueba en el método uniforme que proponemos para ser adoptado en 
general. Sin embargo, cuando se hallan comprometidos grandes 
intereses, y cuando contratos de importancia dependen sobre el 
fallo de un ingeniero con respecto de la calidad de un cemento, 
se deberia emplear ambas pruebas, si fuera posible conseguir los 
medios indispensables para su verificacion. Se puede destinar las 
puntas de las briquetas quebradas, reducidas á cubos de una pulgada, 
para ensayar su resistencia á la compresion. | 

La prueba de adhesión siendo muy variable y de resultados in- 
ciertos y por consiguiente, no siendo digna de confianza, no la reco- 
mendamos. 


(rrosor del polvo 


La resistencia de un cemento depende mucho de su estado de pul- 
verizacion, especialmente cuando esté mezclado con una dósis consi- 
derable de arena. Se recomienda, pues, que los ensayos se hagan 
con cemento que haya pasado por un tamiz del n* 100 (10000 ma- 
llas por pulgada cuadrada), de alambre un” 40. Los resultados que asi 
se obtienen indicarán el grado que el cemento pueda alcanzar, bajo 
la condicion de un polvo finísimo, mas no indicarán si se deberia 
aceptar y emplear tal ó cual cemento ofrecido en venta. La determi- 
nacion de este punto demanda la aplicacion de las pruebas al ce- 
mento tal como se vende al público. 

..« La sutileza del polvo no es una indicacion segura del valor de 
un cemento, apesar de que todos se mejoran por una buena mo- 
lienda. Cemento de los mejores grados se muelen hoy de manera que 


182 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


solamente de 54100/, queda sobre un tamiz de 2500 mallas por 
pulgada cuadrada y hasta se ha molido el cemento tan perfecta- 
mente que de 3 á100/, se rechaza por un tamiz de 32000 mallas por 
pulgada cuadrada. Cuanto mas fino es el cemento tanto mayor es 
la dósis de arena que tomará y mayor será su valor, con tal que sea 
bueno bajo otros conceptos. 


Hendimiento 


Nunca se debe omitir la prueba sencilla que tiene por objeto de- 
terminar su mayor ó menor tendencia á rajarse. Es como sigue: 

Háganse dos panes de cemento puro del diámetro de 24 3 pulga- 
das, y como de */, pulgada de espesor, con bordes delgados. Obsér- 
vese el tiempo en minutos, que dichos panes, preparados con agua 
suficiente para darles la consistencia de una mezcla plástica, nece- 
sitan para fraguarse lo bastante para resistir la prueba recomendada 
por Gen. Gillmore (un alambre de $ pulgada de diámetro cargado 
con 7 de libra y otro de ¿; pulg. con carga de 41 libra). Se debe 
poner en agua uno de estos panes, despues de fraguado, examinán- 
dolo diariamente para ver si se disforma ó si se presentan rajas en 
los bordes. Estas manifestaciones indican que el cemento no se 
halla por el momento en estado de servir. En algunos casos la ten- 
dencia á rajarse, cuando resulta de la presencia de cal en exceso, 
desaparecerá con el tiempo. El otro pan deberá guardarse al aire, 
observándose su color, el que deberia ser uniforme; la apariencia de 
manchas amarillentas son indicaciones de una calidad pobre: los 
cementos de Portland son de un gris azulado, mientras los cementos 
naturales son claros ú oscuros segun el carácter de la roca que ha 
servido para su fabricacion. 


Ensayos recomendados 


Se recomienda que se limiten los ensayos del cemento hidráulico 
á los métodos de determinar el grosor del polvo; su tendencia á 
rajarse; y su resistencia á tension; y para el último, en los ensayos 
de 7 dias ó mas, que se emplee una mezcla de una parte del cemento 
con una parte de arena siendo el cemento un cemento natural, ó 
con tres partes de arena con los de Portland : sin perjuicio de ensa- 
yar el cemento puro ó sin arena. Las proporciones deberán determi- 
narse por pesadas. Se deberán verificar los ensayos con los cementos 


ENSAYO DEL CEMENTO PORTLAND 183 


en el estado que tengan en el mercado. Si se obtuvieren resultados 
satisfactorios con la dósis máxima de arena no hay necesidad de 
otros ensayos. En el caso contrario, se deberá excluir las partículas 
gruesas por medio de un tamiz n* 100, para determinar aproxima- 
tivamente el grado del cemento si fuese muy molido. 


Manera de hacer la mezcla, etc. 


Las proporciones del cemento, de la arena y del agua deberán 
determinarse por pesadas, mezclando en seco el cemento con la arena 
y echando de golpe toda el agua. La operacion deberá ser rápida y 
completa y la mezcla de buena consistencia y plástica se introducirá 
en los moldes con la cuchara, usando cierta presion pero-sin golpes, 
nivelando la superficie en seguida. Los moldes, durante la opera- 
cion anterior, descansan directamente sobre vidrio, pizarra ú otro 
material impermeable. Deberá terminarse la operacion antes de que 
principie á fraguarse la mezcla. 

En cuanto pueden resistir lo suficiente, se sacan las briquetas 
de los moldes, y se les tapan con un paño mojado hasta el mo- 
mento de inmersion. Para mayor uniformidad, se deberá inmergir 
las briquetas, sean de cemento puro ó con arena, al cabo de 24 ho- 
ras, salvo en el caso de los ensayos de 4 dia. 

El agua que sirve para la mezcla y para la inmersion deberá ser 
agua comun, dulce y limpia con una temperatura entre 60* y 700 F, 
Mo” 4 219.0.) 

La proporcion del agua para la mezcla varia segun el grosor, edad 
ú otras condiciones del cemento y con la temperatura del aire, pero 
aproximativamente es como se indica en seguida: : 

Para las briquetas de cemento puro: Portland 250/, atural 300/,. 

Para las briquetas de arena 1 parte, cemento4 parte: como 150/, 
del peso total de arena y cemento. 

Para las briquetas de 1 parte cemento, 3 pts. arena: como 120/, 
del peso total de arena y cemento. 

Lo que se trata de obtener es una mezcla con la plasticidad de 
una argamasa “uerte. 

Se puede hacer cinco briquetas para cada ensayo, aceptando úni- 
camente aquellas que se quiebren en su seccion mas pequeña. 

Se deberán introducir las briquetas en la máquina de ensayar y 
proceder á su fractura en el instante de sacarlas del agua, mante” 


184 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


niéndose la temperatura de las briguetas y de la pieza donde se 
practican los ensayos entre 15 á 24" C. 

La tension deberá aplicarse á cada briqueta uniformemente á ra- 
zon de 400 libras por minuto, principiando cada vez á O. Se reco- 
mienda una disminucion de la rapidez hasta la mitad, en el ensayo 
de mezclas débiles. 


Densidad 


No hay relacion constante entre la densidad de un cemento y su 
fuerza. 

En la práctica, la determinacion de la densidad es de poco valor 
como prueba considerándola aisladamente, y es innecesaria cuando 
se practiquen los demás ensayos, salvo en los casos cuando se desee 
conocer el volúmen relativo de pesos iguales de cementos. 


Endurecimiento de los cementos 


La rapidez con que un cemento se fragua ó pierde su plasticidad 
no nos proporciona ninguna indicacion con respecto á su resistencia 
ulterior. Muestra simplemente su actividad hidráulica inicial. Con- 
vendria adoptar para la nomenclatura de los cementos, la division 
en dos clases: cementos rápidos ó sean los que se fraguan en menos 
de media hora y cementos lentos ó sean los que necesitan un período 
mas largo. Los cementos naturales lentos no deberán calentarse 
durante su endurecimiento, pero los cementos rápidos pueden calen- 
tarse algo, siempre que no se rajen. Las rajaduras en el cemento 
Portland dan evidencia de un exceso de carbonato de cal y en los 
cementos Vicat un exceso de cal en la mezcla primitiva. 


Modo de tomar las muestras 


Algunos ingenieros ensayan un barril en cada diez, otros uno en 
cinco, y otros sacan una muestra de cada uno. En general uno en 
cinco nos parece suficiente; pero en obras de mucha importancia, 
cuando la calidad de cada barril pueda afectar la resistencia de 
la parte de la obra en la cual se le emplee, se recomienda el ensayo 
de cada uno de los barriles, haciendo una briqueta con ella. Las 
muestras deberán tomarse del interior del envase á tal profundidad 
que represente fielmente su calidad y deberán conservarse en reci- 
pientes bien tapados impervios á la luz y á la humedad. 


ENSAYO DEL CEMENTO PORTLAND 185 


Tamaices (1) 


Para determinar la finura del cemento conviene servirse da tres 
tamices : 


No 50 (2500 mallas por pulgada cuadrada) de alambre n' 35. 

No 74 (5476  — — ) = Mee 

No 100 (10000 — a ) == no 40. 
Para las arenas se recomienda dos tamices : 


N* 20 (400 mallas por pulgada cuadrada) de alambre n* 28, 
No 30 (900  — —- ) — n' 31. 


Arena normal 


Nos parece de mucha importancia la cuestion de una arena de 
calidad constante, puesto que se ha observado que se han obtenido 
resultados muy diversos con el empleo de arenas al parecer iguales 
y cernidas por los mismos tamices. Creemos que se obtendrán los 
mejores resultados usando el cuarzo molido que sirve para la fabri- 
cacion de papel de arena. Siendo este cuarzo en polvo un artículo 
comercial, que se prepara en grandes cantidades y de calidades de- 
finidas, no hay dificultad en conseguirlo á razon de $ 5 por barrica 
de 300 libras. 

La comision recomienda pues, el empleo de cuarzo molido de tal 
grosor que los granos pasen por un tamiz n” 20 y se rechazen por 
número 30, 


Moldes para las briquetas 


Los moldes son generalmente de fierro ó de bronce, siendo el va- 
lor de estos $ 3 y el de aquellos $ 20. Los moldes de madera, 
untados con aceite, pueden servir provisoriamente, pero muy pronto 
quedan inservibles para trabajos de precision. 

La comision acompaña su informe con dibujos de los moldes, pin- 
zas y máquinas para ensayar la resistencia de los cementos, y te- 
comienda que se adopten las formas y dimensiones indicadas y 
publicadas en las « Transacciones de la Sociedad Americana de 
Ingenieros Civiles correspondientes al mes de Noviembre 1885 ». 


(1) Estos tamices pueden obtenerse en Williams Globe Wire Works, 85 Fulton Street 
New-York. 


FUNGI GUARANETICI 


AUCTORE 
CAROLO SPEGAZZINI 


(ITALO) 


Pugillus 1 


MYXOMYCETEAE (Fr.). DBy. 


316. TILMADOCHE MUTABILIS Rostaf. Sluzowc. pag. 130. 

Hab. Ad cortices putrescentes in sylvis prope Guarap?, Aug. 1881 
(sub n. 2805). 

Obs. Sporangia subhemisphaerica, inferne umbilicata, notantia, 
flavida, stipite aureo v. sulfureo fulta; capillitii tubuli e hyalino 
flavescentes, tenues, ad furcationes inerassati; sporae globosae 
(8-9), laeves, dilute fusco-vinosae. 


317. DIDYMIUM SQUAMULOSUM (A. et 5.) Fr. 
Hab. Ad folia viva et cortices truncorum in sylvis prope Guarapí 
per annis 1880-81 (sub n. 3426-3456). 
Obs. Forma truncicola omnibus partibus paulo quam forma folii- 
cola major. 


318. DIDYMIUM SQUAMULOSUM (A. eb 5.) Fr. 
Var. leucopus (Fr.) 
Hab. Ad folia viva Casseberiae triphyllae in montosis Cordillera 
de Peribebuy vocatis, Mart. 1881 (sub n. 2748). 


319. DIDYMIUM EFFUSUM (Link) Fr. 
Hab. Ad folia viva graminacearum repentium in pago Paraguari, 
Jul. 1888 (sub n. 3762). 
Obs. Sporae fusco-vinosae, globosae (7-11) dense minuteque gra- 
nuloso asperulae. 


320. DiDYMIUM PARAGUAYENSE Speg. (n. sp.) 
Diag. Sporangia primo globosa v. elliptico-elongata (0,5-1" 0,5"), 


FUNGI GUARANITICI 187 


sessilia rarius breviter substipitata, pulchre intenseque violacea, 
hypothallo mucedinéo, fusco, tenuissimo, effuso insidentia laxe- 
que adnata, dein hemisphaerica v. reniformia (1-2” long. < 
0,8-1” lat.), sessilia, subrepentia, cute candido, crasso, rimose v. 
frustulatim dehiscente tecta, gleba fulva v. pallide cervina far- 
cta. Capillitium tenuissimum, hyalinam, non evanescens; spo- 
rae globosae (7-8 diam.), laevissimae, dilute fusco-olivaceae v. 
tabacinae. Granula calcarea numerosissima, minutissima, hya- 
lina, globulosa v. irregulariter angulosa. 

Hab. Ad folia dejecta nec non ad cortices putrescentes Luheae 
grandiflorae prope Gruarapi, Nov. 1881 (sub n. 3437). 


321. PERICHAENA ? PSEUDAECIDIUM Speg. (n. sp.) 

Diag. Sporangia conica, cylindracea v. calyciformia (1-1,5” long. 
<0,5-1 diam.), sessilia v. breviter stipitata, tunica tenuissime 
cartilagineo-membranacea donata, basi laevia v. minute rugu- 
losa, apice irregulariter laciniatim v. fimbriatim dehiscentia, 
castanea v. fusco tabacina; gleba citrina v. flavescens. Capillitii 
tubuli tenuissimi (1 crass.), parce ramosi, laevissimi, hinc inde 
spinulis solitariis conicis v. elongato subramululiformibus orna- 
ti, flavescenti-hyalini. Sporae globosae (6-7 diam.) e mutua 
pressione saepe compresso-angulosulae, laevissimae, dilute fla- 
vescenti-vinosae. 

Hab. Ad folia viva Filicum plurimarum nec non Tillandsiae mu- 
scordis in montuosis Sierra de Tehololo vocatis, Jul. 1881 (sub. 
n. 2750 a, 0). 

Obs. Species pulcherrima ac paradoxa, forma foliicola aecidium 
quoddam eximie simulans, facillime novi generis typum sistens. 


322. LICEA? GUARANITICA Speg. (n. sp.) 

Hab. Sporangia laxe gregaria, superne obscure ochracea hemi- 
sphaerica, inferne cinerascentia ac obconica (0,5-1” diam.), stipite 
elongato crassoque (1-2” long. <0,2-0,3” crass.), fusco-ochra- 
ceo, basin versus incrassatulo, hypothallo sordide fusco, mucedi- 
neo, crustaceo, lateque diffuso insidente fulta, calce atque co- 
lumella destituta gleba, concolori farcta. Capillitii tubuli dimorí, 
alii crassiusculi (4-5 diam.), laevissimi, parce ramosi septatique, 
alii tenuissimi (1,5-2 diam.), dense ramoso-anastomosantes, 
hinc inde denticulato-nodulosi, hyalini, dense septati. Sporae 


188 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


globosae v. hemisphaericae (4-8 diam.), grosse 1-guttulatae, sae- 
pe caudula (4-5 < 1), tortuosula donatae. 

Hab. Ad cortices putrescentes in sylvis prope Guarapi, 28 Mart. 
1880 (sub n. 2756). 

Obs. Species pulcherrima, facillime pro Stylbt specie sumenda, a 
genere Licea satis desciscens et melius novi generis typum. 


323. TRICHIA CHRYSOSPERMA (Bull.) DC. 
Var. turbinata (Hds.) 

Hab. Ad folia graminum dejecta putrescentia in sylvaticis prope 
Peribebuy, Jun. 1883 (sub n: 3858). 

Obs. Sporangia dense  constipata,  obovata (0,75” alt. x 
0,35-0,40” diam.) flavo-virescentia; capillitii tubuli taeniolis 
simplicibus spiralibus donati, apicibus liberis attenuatis, flavidi 
(5 crass.); sporae globosae, reticulato-areolatae (8-9 diam.), 
flavae. 


324. HEMIARCYRIA CLAVATA (Pers.) Rostaf. Sluzowc. p. 264. 

Hab. Ad lignum emarcidum mucidum in sylvis prope Guarapt, 
Jul. 1881 (sub n. 2751.) 

Obs. Sporangia fulvo-cinnamomea, cute membranaceo superne 
frustulatim evanido, inferne persistente anhisto, fulvo, hyalino- 
punctulato, ex ovato globosa (0,5-0,6” diam.), stipite recto, ri- 
gidulo, opaco, tabacino (1-1,5” long.); capillitio cinnamomeo, 
reticulato, tubulis tenuibus (5-6 crass.), sordide fulvescentibus 
composito; sporae globosae (siccae hemisphaericae) sordide dilu- 
tequé flavidae (7-8 diam.), minutissime granuloso-punctulatae. 


FUNGI IMPERFECTI 
SPHAEROPSIDEAE Lév. 


325. PHYLLOSTICTA CHAMISSOAE Speg. (n. sp.) 

Diag. Maculaé amphigenae, orbiculares, determinatae, sparsae, 
majusculae (5” diam.), arescenti-pallescentes, zona fusca v. fer- 
ruginea, strictiuscula cinctae; perithecia epidermide tecta e 
eloboso lenticularia, atra, sicca collabescentia (150-200 diam.) 
ostiolo rotundo latiusculo perforata, membranacea contextu mi- 
nute parenchymatico, pellucido, fusco-fuligineo; sporulae ellip- 


FUNGI GUARANITICI 189 


ticae v. ovoideae (9-12<3-3,5), apice infero acuto saepe cur- 
vulo, hyalinae. 

Hab. Ad folia viva Chamassoae celosrordis prope Guarapt, Dec. 1881 
(sub n. 3516). 


326. PHYLLOSTICTA HESPERIDEARUM (Catt.) Penz. 
Hab. Ad folia viva Citri vulgaris in sylvaticis prope Guarapt, 
Oct. 1881 (sub n. 3519). 


321. PHYLLOSTICTA MONESIAE Speg. (n. sp.). 

Diag. Maculae amphigenae, orbiculares v. irregulares (2-3” diam.), 
arescenti-pallescentes, determinatae, sparsae, zona nulla y. vix 
perspicua ac fuscescente limitatae; perithecia epidermide tecta, 
lenticularia (100-150 diam.), sparsa, atra, sicca collabescentia, 
glabra, ostiolo minuto pertusa, tenui membranacea, contextu 
parenchymatico, olivaceo donata; sporulae éllipticae (3,5-4 < 
1,52), utrinque obtusissimae, grosse 2-guttulatae v. eguttulatae, 
hyalinae. 

Hab. Ad folia languida Monestae spec. in Cerro Hu prope Para- 
guari, Oct. 1882 (sub n. 3437). 


328. PHOMA BAMBUSINA Speg. (n. sp.) 

Diag. Maculae nullae; perithecia adnato superficialia, subelliptica 
v. elongatula (0,2-0,3 0,15”), atra, glabra, rimose irregulari- 
terque dehiscentia, subcarbonaceo-carnosula, contextu parenchy- 
matico subindistinto, atro-fuligineo; sporulae ellipticae (103) 
superne acutiuscule rotundatae, inferne  acutato-truncatae, 
nebulosae, minute 2-guttulatae, hyalinae. 

Hab. Ad folia viva Bambusaceae spec., socia Phyllachora bambu- 
sina Speg., prope Naranjo, 24 Maj. 1883 (sub. n. 3828). 


329. PHOMA SORDIDULA Speg. (n. sp.) 

Diag. Maculae nullae; peritiecia epidermide cinerascenti tecta, 
sparsa, lenticularia, minuta (80-100 diam.), sicca subcollabe- 
scentia, atra, glabra, tenul membranacea, contextu parenchyma- 
tico-celluloso, fuligineo donata, ostiolo parvulo, papillulato 
pertusa; sporulae minutae, ellipticae v. ovoideae (9-3,9 <1,5-2), 
utrinque obtusiusculae, minute 2-guttulatae, hyalinae. 

Hab. Ad siliquas exsiccatas Cassie speciei cujusdam prope Guarap?, 
Jul. 1883 (sub n. 3805). 


190 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


330. CHAETOPHOMA? AMPULLULA Speg. (n. sp.) 

Diag. Peritheciasuperficialia globosa, brevissime subampullulifor- 
mia ex ostiolo papillulato, crassissimo, late perforato, margine 
fimbriatulo, minuta (60-70 diam.), membranacea, contextu pa- 
renchymatico, olivaceo fuligineo, subiculo parcissimo radiante, 
fibrillis atris, opacis, rectiusculis constituto, insidentia; sporulae 
ellipticae, utrinque obtusiusculae (5-6<2,5-5), 2 guttulatae, 
hyalinae v. chlorino-fumosae. 

Hab. Ad folia viva plantae ignotae cujusdam (socia Melvola dubra 
Speg.) in sylvis prope Guarap:, Jul. 1883 (sub n. 3782). 

Obs. Species pulcherrima peritheciis vere singularibus distinc- 
tissima. 


331. CHAETOPHOMA? MAYDIS Speg. (n. sp.) 

Diag. Perithecia globosa (50-90 diam.), astoma (an semper?), pri- 
mo pellucida e hyalino chlorina, dein, praecipue in parte supera, 
atra, glabra, laevia, tenui membranacea, sparsa v. hinc inde 
laxe glomerulata, contextu pellucido, indistincto donata, hypo- 
thallo mucoso-granuloso, saepe per aetatem evanescente insiden- 
tia;sporu lae ellipticae, utrinque obtuse rotundatae (2,5-3,5 < 
1,5-2), hyalinae. 

Hab. Ad folia dejecta putrescentia Zeae Maydis nec non (rarius) 
Sacchar: officinalis, prope Guarapi, Aug. et Dec. 1881-82 (sub 
n. 2790, 3733). 


332. PLACOSPHAERIA? SCIRRHIOIDES Speg. (n. sp.) 

Drag. Maculae nullae v. hypophyllae, parvulae, lineares, ferrugi- 
neat; stromata epiphylla, longitudinalia, laxe gregaria v. sparsa, 
lineari-elongata (1-5" long. < 0,20-0,25” diam.), recta, epider- 
mide fissa tecta, atra, glabra; perithecia stromate immersa, 
globulosa e mutua pressione e latere compressa (150-180 =< 100), 
ostiolo parvulo papillulato perforata, membranacea, contextu 
indistincto, fusco; sporulae ellipticaé v. ovoideae, utrinque 
obtusiusculae (51,5), primo hyalino-chlorinae, dein dilute 
fumoso-fuligineae. 

Hab. Ad folia viva Bambusaceae cujusdam, in sylva subvirginea 
Caa-guazú vocata, Jan. 1882 (sub n. 3444). 

Obs. Species generi novi typum facillime sistens, ob sporulas per 
aetatem coloratas. Genus Placosphaerta cum genere Melasmia 


FUNGI GUARANITICI 191 


valde affinis et limites inter duo genera, ut videtur in speciebus 
sequentibus, difficillime determinandi. 


333. PLACOSPHAERIA? ACALYPTOSPOROIDES Speg. (n. sp.) 

Diag. Maculae determinatae, stromaticae, atrae, amphigenae, 
tenues, coriacelle, irregulariter angulosae, majusculae (3-6"” 
diam.), saepius secundum nervos secundarios evolutae, glabrae 
y. minute rugulosae; stroma intus album, loculis minutis, den- 
sissimis, labyriathoideo-cerebrinis donatum; sporulae non visae! 

Hab. Ad folia viva Eugentae speciei cujusdam in dumetis prope 
Guarap?, Oct. 1880 (sub n. 2734). 


334. PLACOSPHAERIA PARAGUARIENSIS Speg. (n. sp.) 

Diag. Maculae subindeterminatae, parvulae (1-2” diam.), orbicu- 
lari-irregulares, arescenti-fuscae, parum manifestae, amphige- 
nae; stromata parvula, epiphylla, macularum centro insidentia, 
atra, glabra, rugulosa, prominula, 2-5-locularia, coriacella, 
contextu indistincto, opaco, atro; loculi globosi v. e mutua pres- 
sione angulosi, parvuli (120-150 diam.), ostiolo minuto donati; 
sterigmata fasciculata, filiformia (20 <1), hyalina, acrogene 
monospora ; sporulae cylindraceae, ellipticae v. ovoideae, sae- 
peque suballantoideae (6-7 <1-2), saepe utrinque minute 4-gut- 
tulatae ac plus minusve rotundatae, hyalinae. 

Hab. Ad folia viva Crotonis speciei cujusdam in sylvis prope Pa- 
raguari, Maj. 1881 (sub n. 2721). 


335. PLACOSPHAERIA CAA-CATÚ Speg. (n. sp.) 

Diag. Maculae nullae v. hypophyllae, minutae, fuscescentes; sbro- 
mata sparsa, irregulariter subelliptico-orbicularia (1-1,5” diam.) 
vix pulvinulato-prominula, atro-fusca, glabra, rugulosa, coria- 
cella, contextu indistincto, opaco; loculi pauci globulosi v. e 
mutua pressione angulosi (100-150 diam.); sporulae ellipticae 
v. subnaviculares, utrinque obtusae (12-16 < 4-6), dense gra- 
nuloso-nubilosae. 

Hab. Ad folia viva arboris cujusdam Caa-catú vocatae, in sylva 
subvirginea Cad-guazú, Jan. 1882 (sub n. 3541). 


336. PLACOSPHAERIA PESTIS-NIGRA Speg. (n. sp.) 
Diag. Stroma parum manifestum, innatum, ramulos foliaque om- 
nia ac tota ambiens eaque tamen vix deformans sed intense 


492 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


nigrificans; loculi parenchymate immersi vix ad epiphyllum 
prominuli ac perspicui, minuti, globoso-lenticulares (90-110), 
densiuscule sparsi, non confluentes, atri, glabri, laeves; sporu- 
lae ellipticae, utrinque obtusatulo-rotundatae (2,5-3 <1) hya- 
linae. 

Hab. Ad folia viva Malpiyhraceae cujusdam in dumetis prope Pa- 
raguari, Oct. 1881 (sub n. 3553). 

Obs. Status spermogonicas Phyllachorae pestis-nigrae Speg. 


337. SPHAEROPSIS? CERATOPHORA Speg. (n. sp.) 

Diag. Perithecia corticola, inmersa, laxe gregaria v. sparsa glo- 
bulosa (150 diam.), atra, opaca, coriacea, contextu indistincto, 
ostiolo nigro, elongato, exerto (1-1,5” long. <0,1-0,2” diam.)» 
fibroso-prosenchymatico, ex hyphis chlorino-olivaceis composito, 
apice perforato fimbriatuloque; fibris ostioli tenuibus (2 crass.), 
flexuosis, laxe septulatis ; sporulae ellipticae v. ovoideae, inferne 
subtruncatulae (12-15 <*7-8), cinnamomeae, grosse 1-2 guttu- 
latae, strato mucoso tenui, hyalino involutae, sterigmatibus 
subampulluliformibus v. ovoideo-elongatis (15-20 < 5) hyalinis 
insidentes. 

Hab. Ad corticem emortuum ramóruam in sylvis prope Guarapt, 
Jul. 1883 (sub n. 3876). 


CAPNODIASTRUM Speg. (n. gen.) 
Diag. Perithecia globosa, olivacea, astoma, parvula, parenchyma- 
tica, subiculo helminthosporioideo innata; sporulae ellipticae 
v. ovoideae, simplices (an postremo didymae?), fuligineae. 


338. CAPNODIASTRUM GUARANITICUM Speg. (n. sp.) 
Diag. Maculae nullae; subiculum tenuissimum, effusum saepius 
hypophyllum totum obtegens, Gyroceratis speciem quamdam 
eximie simulans, fusco-olivaceum, pilis intertextum, ex hyphis 
omnibus repentibus, ramulosis, parce anastomosantibus, muco 
fuscescente inspersis compositum; perithecia obscure olivacea, 
hine inde sparsa, in subiculo abscondita, globosa (50-60 diam.), 
astoma, irregulariter dehiscentia, membranacea, contéxtu grosse 
parenchymatico-celluloso; sporulae ellipticae, rarius ovoideae 
(16-18 <9-1 1), dense granuloso-nubilosae, grosse 1-guttulatae, 
episporio laevi, crassiusculo donatae, pellucidae, obscurae fu- 
ligineae. 


FUNGI GUARANITICI 193 


EN 


Hab. Ad folia viva Celtidis boliviensis in sylvis prope Guarapt, 
Maj. 1881 (sub n. 2727). 
Obs. Sporulae nonnullae diblastes visae. 


Y TI 
A AS 


339. CAPNODIASTRUM PARAGUAYENSE Speg. (n. sp.) 

Diag. Maculae nullae; subicalum effusum, hypophyllum, maculas 
orbiculares (2-3” diam.), sparsas v. saepe confluentes olivaceas 
efficiens, ex hyphis ramosissim's, tortuosis, gracilibus (4-5 
crass.), dense intertextis ac septulatís, subopace fuligineis 
compositum; perithecía ex segmento hypharum conflata, par- 
vula, globulosa (70-80 diam.), olivaceo-fuliginea, membranacea, 
contextu grosse celluloso-parenchymatico, pellucido, olivaceo; 
sporulae ovoideae (14-16 ><"7-8), nubiloso-granulosae, e strato 
proligero peritheciorum inmediate oriundae, fuligineae. 

Hab. Ad folia Celtidis speciei cujusdam in dumetis prope Asuncion, 

y April. 1882 (sub n. 3745). 

Obs. Species hujus géneris pluribus characteribus Cicinnobolo ge- 
nere peraffines. 


A NN 


340. ASCOCHYTA BALANSAE Speg. (n. sp.) 
-—Diag. Maculae amphigenae, orbiculares (3-5”), albae, pellucidae, 


. determinatae, zona nulla y. strictissima obscura cinctae, sparsae ; 
1 perithecia pauca, lenticularia (70-80 díam.), epiphylla, atra, 
y glabra, tenui-membranacea, ostiolo parvulo pertusa, contextu 
; minute parenchymatico, fusco -fuligineo ; sporulae elliptico-elon- 
e gatae, rectae v. curvulae, utrinque obtuse rotundatae v. subtrun- 
ñ catae (6-12><2-2,5), I-septatae, non constrictae, hyalinae. 

AN Hab. Ad folia viva Myrtaceae (an Terebínthaceae?) speciei cujus- 
ke dam in sylvis prope Guarapt, Dec. 1881 (sub n. 3462). 

de 


PRAGA 


341. ACTINONEMA ROSAE (Lib.) Fr. 
Hab. Ad folia viva Rosae speciei cujusdam cultae in Paraguart, 
al Noy. 1881 (sub n. 3561). 


Es 

342. DarLuca FILUM (Biv.) Cast. 

Hab. Insoris Uredinearum ad folia viva plantarum plurimarum 

Am tota fere ditione paraguayensi. 

Obs. Perithecia e globoso ovoidea (80-110 diam.), quandoque soli- 
taria quandoque ageregata, atra, laevia, circa ostiolum carb ona= 
cea, laxe majusculeque parenchymatica fusca; sporulae fusoi- 


ANAL, SOC, CIENT, ARG. T. XXií 13 


194 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


deae, medio 1-septatae, non v. vix constrictae, utringue minute 
mucoso-appendiculatae, nubilosae, hyalinae. 

a) n. 3134. Perithecia solitaria (100-110 diam.); sporulae fusoi- 
deae (10 <4) rarissim* septulatae. 

Hab. In Uredine Maydis, Guarapi, Dec. 1882. 

b) n. 3862. Perithecia solitaria (100 diam.), sporulae ellipticae 
y. subceylindraceo-fusoideae (10-14 ><8-4), septatae, vix v. non 
constrictae. 

Hab. Ad Pucciniam tinctorram in Eupatorio tinctorio, Na= 
ranjo Jun. 1883. 

c) n. 3556. Perithecia 3-5-aggregata, globosa (65-70 diam.); spo- 
rulae ut in praecedente (12-15 <2,5-3). 

Hab. In Uredine (Gibertiz ad folia Labiatae cujusdam, Pa- 
storeo de Cad-guazú, Jan. 1882. 

d) n. 3729. Perithecia ut in praecedente (90-100 diam.); sporulae 
biconicae (10-12 <2-3). 

Hab. In Uredine Valenzueliana ad folia Metastelmatis spe- 
ciei, Jakan, Oct. 1882, 

e) n. 3112. Perithecia lenticularia (S0-90 diam.), 3-7-aggregata, 
subpulvinulata, areola parvula flavescente cincta; sporulae elon- 
gato-fusoideae v. subelavulatae (12-15 <2,5-3), septatae, non 
y. vix subconstrictae. 

Hab. Ad hypophyllum Polygaleae foliorum, sine Uredine 
ulla, Peribebuy, Mart. 1883. 


PUCCINIOSPORA Speg. (n. gen.) 
Drag. Perithecia superficialia, globosa, astoma ?, atra, subiculo par- 
cissimo radiante foliicolo insidentia; sporulae majusculae, di- 
dymae, hyalinae. 


343. PUCCINIOSPORA CHUSQUEAE Speg. (nm. sp.) 

Diag. Maculae amphigenae, ellipticae (1,5-2,5" 41”), ferrugineae, 
indeterminatae, areola decolorata flavescente, strictiuscula cin- 
ctae; per:thecia epiphylla, 2-5 laxe aggregata, centro macularum 
insidentia, globosa (120-160 diam.), atra, subverruculosa, asto- 
ma, membranacea, cuutextu grosse parenchymatico-celluloso, 
pellue do, olivaceo, hyphis paucis, repentibus, undulatis, dilute 
olivaceis, parce septulat's, insidenti-cincta; sporulae ellipticae 
y. oyoideae, superne late obtusissimeque rotundatae, inferne sub- 
cuneatae (35-36 < 15), diblastes v. medio 1-septatae, non con- 


FUNGI GUARANITICI 195 


strictae, nubiloso-farctae, pedicello brevissimo (5 < 4), hyalino, 
appendiculatae. 

Hab. Ad folia viva Chusqueae tenuiglumas prope Villa-Rica, Jan. 
1882 (sub n. 3441). 


344. DIPLODIA GUARANITICA Speg. (n. sp.) 

Diag. Perithecia lenticulari-globosa (150-200 diam.), matrice de- 
nudata plana ad medium usque insculpta, dense conferta, sed 
non confluentia, carbonacea, atra, laevia v. vix rugulosa, glabra, 
contextu indistincto, atro, opaco, ostiolo minutissimo vix papil- 
lulato perforata; sporulae elliptico-ovoideae v. subpyriformes 
(20-22 < 10-11), rectae v. vix inacquilaterales, medio 1-septatae, 
parce constrictae, loculo supero nonnihil majore obtusioreque, 
infero subconico ac m'nore, sterigmatibus subconicis (105) 
acrogenae, paraphysibus duplo v. triplo longioribus paucis, 
septulatis y. subtorulosis, subdiffluent:bus obvallatae. 

Hab. Ad corticem putrescentem arboris cujusdam prope Carapegud, 
24 Jul. 1883 (sub n. 3871). 


345. CAPNODIUM (Microxyphium) CHAETOMORPHUM Speg. (n. sp.) 

Diag. Subiculum epiphyllum, crustaceum, atrum, ex hyphis re- 
pentibus densissimis torulosis, segmentibus medio constrictis 
(6-10 <3), grosse 2-guttulatis, olivaceis compositum, hyphis 
paucissimis erectis cylindraceis, septatis (60-150 < 6-8), rigidu- 
lis donatum; perithecia sparsa v. laxe hinc inde 2-6 aggregata, 
cylindracea, erecta, recta v. vix flexuosula (250-800 < 10-20), 
sursum gradatim attenuata, apice vix inflatula ac subfimbriato- 
penicillata, atra, opaca; sporulae ellipticae, rectae v. inaequila- 
terales 3 (rarius 4) septatae, ad septa non constrictae, utrinque 
obtusatae (14-15 < 4), hyalinae. 

Hab. Ad folia viva coriacea plantae cujusdam ignotaé, prope 
Caád-guazú, Jan. 82 (sub n. 3452). 


346. CAPNODIUM (Microxyphtum) GUARANITICUM Speg. (n. sp.) 

Diag. Epiphyllum, densissime erustaceum, tenue, album, ex hyphis 
omnibus repentibus, dense ramoso-intricatis, torulosis, loculis 
subglobosis y. subellipt:cis, e mutua pressione angulosis (4-10 < 
4-5), grosse 1-guttulatis, olivaceis, compositum; perithecia cy- 
lindracéa, saépe basi nodulosa (250-400 < 15-20) sursum non y. 
vix attenuata, atra, opaca, apice vix pellucida, prosenchymati- 


196 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


ca, non inflata nec fimbriata; sporulae cylindraceo-elongatae, 
utrinque obtusiusculae (15-22 <3,5-5), 3-septatae, hyalinae. 

Hab. Ad folia juniora plantae praecedentis in sylva Cad-guazú, 
Jan. 1882 (sub n. 3452). 

Obs. Inter perivhecia descripta adsunt perithecia minora, ovoidea 
y. elongato-ovoidea (40-50 < 20), prosenchymatica, atra, opaca, 
sporulis minimis, ellipticis, utrinque subtruncato—rotundatis 
(2,5-3< 1), hyalinis farcta. 

347. CAPNODIUM (Microxyphium) PARAGUAYENSE Speg. (n. sp.) 

Diag. Epiphyllum, effusum, saepe totum folium occupans, crusta- 
ceo-velutinum, aterrimun; hyphae repentes dense ramoso-intri- 
catae, toruloso-art:culatae, articulis subrotundis v. subellipticis 
(5 crass.) e mutua pressione angulosis, grosse 1 v.2-ocellatis, 
olivaceis; perithecia atro-olivacea, subopaca cylindraceo-fusoi- 
dea (200-300 <20-40), inferne subnodulosa, sursum attenuata, 
apiceque hyalino-fimbriata ac dehiscentia, prosenchymatica; 
sporulae elliptico-elongatae, utrinque obtusae (10-12 < 4) rectae 
v. vix curvulae, 3-loculares, hyalinae. 

Hab. Ad folia viva Compositae arborescentis cujusdam in sylvis 
prope Villa Rica, 18 Jan. 1882 (sub n. 3453). 


348. SEPTORIA? BAMBUSELLA Speg. (n. sp.) 

Diag. Maculae amphigenae, ellipticae, subindeterminatae, (1-2” 
<0,5-1” diam.). ferrugineae; per thecia epiphylla, superficialia, 
globulosa (120-140 diam.), subverruculosa, glabra, atra, suba- 
stoma, 2-3-aggregata, crassiuscule membranaceo-coriacella, 
pellucida, contextu olivaceo grosse parenchymatico-celluloso; 
sporulae bacillari-subfusiformes, sursum attenuatae acutae, 
saepeque subcurvulae, deorsum minus attenuatae ac sub- 
truncatae (30-60 <2-3), 3-5-septatae, hyalinae. 

Hab. Ad folia viva Chusqueae tenurqlumas socia Pucciniospora pro- 
pe Valla Rica, Jan. 82 (sub n. 3441). 

Obs. Species pulchella facile typum novi generi sistens. 


349. SEPTORIA BALANSAE Speg. (n. sp.) 

Diag. Maculae parum manifestae, indeterminatae, effusae, centro 
fuscescentes, pallescenti-areolatae (3-10” diam.), subamphige- 
nae; per.thecia ia maculis laxe aggregata, lenticularia (90-100 
diam.), atra, subepidermica, membranacea, ostiolo rotundo 


FUNGI GUARANITICI 197 


pertusa, contextu subindistincte parenchymatico fusco-olivaceo; 
sporulae lineares, utrinque acutiusculae, falcatae v. hamatae 
(12-18 < 0,5-1), hyalinae non v. obscure pluriseptatae. 

Hab. Ad folia viva Budentis heltanthoidis (sub n. 3560), et Verbe- 
sinae speciei (sub n. 3790), prope Pirayú et Paraguari. 


390. SEPTORIA CAA-GUAZÚENSIS Speg. (n. sp.) 

Diag. Maculae epiphyllae, determinatae, irregulariter angulosae, 
aridae, griseae, facile frustulatim secedentes; perithecia sparsa, 
atra, lenticularia (S0-90 diam.), membranucea, ostiolo impresso 
zona coriacella cincto pertusa, atra, contextu parench;matico, 
olivaceo pellucido; sporulae cylindraceo-elongatae, utrinque 
obtusae (16-20 =< 1,5), subindistincte 2-3-septatae, nubilosae, 
hyalino-chlorinulae. 

Hab. Ad folia viva Myrtaceae cujusdam in sylva subvirginea 
Caúd-guazú, Jan. 82 (sub n. 3479). 


351. SEPTORIA HU Speg. (n. sp.) 

Diag. Maculae nullae v. pallescentes, effusae, indeterminatae, 
amphigenae; perithecia sparsa v. aggregata, lenticularia (100 
diam.), atra, membranacea, ostiolo papillulato pertusa, contextu 
grosse parenchymatico, pellucido, olivaceo; sporulae cylindraceo- 
elongatae (18-202), utrinque subtruncato-rotundatae, rectae 
y. curvulae, medio 1-septatae, non constrictae, hyalinac. 

Hab. Ad folia emortua dejecta in colle Cerro hú vocato prope 

Paraguari, Oct. 1881 (sub n. 3436). 


392. ZYTHIA LONCHOSPERMA Speg. (n. sp.) 

Diag. Perithecia subiculo compactiusculo, albo, ex hyphis rectis 
non v. ramosis (2crass.), hyalinis, septulatis, composito, insi- 
denti-aggregata, globulosa v. subovata (200-250 diam.), carnea- 
aurantia, glabra v. minutissime squarruloso-puberula, membra- 
nacea, contextu indistincto cerca ostiolum hyalino, caeterum 
sanguineo; sporulae lanceolatae (28-30 < 4-5), nubilosae, sursum 
attenuato-acutissimae, deorsum sub-attenuatae, truncatae, pedi- 
cello parvulo a matrice secedente auctae, hyalinae. 

Hab. Ad Coccz emortui speciei cujusdam in foliis putrescentibus 


Laurineae indeterminatae, prope Periebuy, Jul. 1883 (sub n. 
3867). 


198 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


353. ZYTHIA LANCISPORA Speg. (n. Sp.) 

Diag. Maculae nullae v. vix manifestae, fuscescentes; perithecia 
epiphylla, globulosa, majuscula (250-300), adnato-superficialia, 
fusca v. fulvescentia, glabra, rugulosa, carnosula, mycelio 
asteromaceo, parum evoluto insidentia, contextu indistincto, 
circa ostiolum papillulatum vix manifestum nigrescente, caete- 
rum fulvo; sporulae lanceolatae (12-14 <2,5-3), rectae v. vix 
curvulae, sursum attenuato-acutaé, deorsum attenuato-trunca- 
tae, nubilosae, pedicello a matrice non secedente brevi acrogenae, 
hyalinae. 

Hab. Ad folia viva Bambusacene cujusdam prope Naranjo, 24 Maj. 
1883 (sub n. 3829). 


354. ZYTHIA NECTRIOLA Speg. (n. sp.) 

Diag. Maculae amphigenae, parvulae (2-3” diam.), indetermina- 
tae, pallescentes, parum manifestae; perithecia hypophylla, 
sparsa, globosa, minut'ssima (60-80 diam.), griseo-alba, tenuis- 
sime membranacea, astoma, rugulosa, subiculo mucoso, hyphis 
exillimis parum manifestis efformato insidentia; sporulae ellip- 
ticae v. subcylindraceae (4-6<1), utrinque rutundatae, rectae 
y. inaequilaterales, hyalinae. 

Hab. Ad folia languida Commelinae speciei cujusdam, in sylvis 
valleculae Ya/ean vocatae, inter Paraguar! et Valenzuela, Mart. 
1883 (sub n. 3765). 


355. LEPTOTHYRIUM GLOMERULATUM Speg.—Fung. Arg. pug. III, p.37, 
1209. 
Hab. Ad corticem vivum ramuloram /pomeae gossypiotdis prope 
Paraguart, Febr. 1881 (sub n. 2752). 
Obs. Perithecia vere dimidiato-scutata. 


ASTEROSTOMELLA Speg. (n. gen.) 
Diag. Perithecia dimidiato-scutata, subiculo fumagineo insidentia, 
radiato-dehiscentia; sporulae simplices, fuligineae. Status stylo- 
sporicus generis Seynestae Sacc. 


356. ASTEROSTOMELLA PARAGUAYENSIS Speg. (n. sp.) 
Diag. Maculae nullae; subicalum amphigenum, laxe radians, 
plagulas fusco-atras, orbiculares (2-3” diam.), saepe confluentes 
ac totum folium obtegentes efficens, ex hyphis laxe ramoso-in- 


FUNGI GUARANITICI 199 


tricatis, omnibus repentibus, dense septatis, gracilibus (2,5-3,5 
erass.), fuligineis compositum; perithecia orbicularia, dimidia- 
to-scutata, parvula (50-90 díam.), atra, glabra, laevia, per ae- 
tatem centro radiatim laciniato-dehiscentia, rigidule membra- 
nacea, contextu prosenchymat'co-radiante, pelluc do, olivaceo, 
fuligineo, margine plus minusve fimbriatulo-app ndiculata; spo- 
rulae ovoideae, non v. grosse 1-guttulatae (14-20 < 8-14), fuli- 
gineae, in sterigmatibus brevibus, hyalinis mox diffluentibus 
acrogenae. 

Hab. Ad folia viva plantaram in tota fere ditione paraguayensi 
per annis 1881-83. 

Obs. Specimina nonnihil inter se mensuris discrepant et facile 
varietates distinctas sistunt: 

a) sub n.2740. Perithecia 50-80 diam., margine definite fimbria- 
ta; sporulae inferne ucutato-subtruncatae 14-20 < 10-11, gros- 
se 2guttulatae v. diblastes. In Cestri specie. 

b) sub n. 3809. Perithecia 80-90 diam., margine non v. vix fim- 
briata; sporulae inferne acutato-rotundatae 20 < 12-14, minute 
1-v. 2-guttulatae. In Rutacea. 

c) sub n. 3841. Perithecia 50-60, margine non v. vix fimbriata; 
sporulae inferne acutato-rotundatae 15-18 <8-10, non guttula- 
tae. In Cestri specie altera. 


LASMENIA Speg. (n. gen.) 
Diag. Peritheciorum characteres Melasmiae, sed sporulae fuligi- 
neae v. coloratae, simplices. 


357. LASMENIA BALANSAE Speg. (n. sp.) 

Diag. Stromata hypophylla, minuta (0,3-0,6 diam.), irregularia, 
subepidermica, densiuscule sparsa, nunquam confluentia, atra, 
laevia, glabra; locuii 1 v. 2 in quoque stromate, irregulares, 
albo-farcti; sporulae ellipticae, utrinque obtusae (15-20 <8-9), 
non v. grosse 1-guttulatae, fuligineae, muco subfilamentoso, 
immerso—-obvallatae. 

Hab. Ad folia viva Eugentae speciei in Cerro Hu, prope Paraguar:, 
Nov. 1882 (sub n. 3750). 

Obs. Species pulchella excrementa aphidum v. muscarum eximie 
simulans, ad Melanconideas nomnihil vergens. 


358. LASMENIA GUARANITICA Speg. (11. Sp.) 


200 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Diag. Maculae hypophyllae, indefinitae suborbiculares (2-3” diam.) 
arescenti-fulvescentes, centro nigro-papillatae; stromata epi- 
phylla, atra, irregulariter suborbicularia, pulvinatula, parvula 
(1-37 diam.), glabra, sablaevia v. undulatula, coriacella; Joculi 
pauci in quoque stromate, laxe constipati, hemisphaerico-angu- 
losi (150-200 diam.), nucleo fusco farcti; sporulae discoideae 
(5-7 diam.) e latere compressae (2-2,5 crass.) saepeque .conca- 
vinsculae, grosse 1-guttulatae, fuligineae, inferne subangulato- 
apiculatae, ibique saepe caudicula (apice sterigmatum) hyalina 
auctae; sterigmata conoideo-elongata v. subampulluliformia 
(7-8 < 1), hyalina, apice secendentia. 

Hab. Ad folia viva Achatocarpi speciei cujusdam in sylvis prope 
Paraguari, Jul. 1883 (sub n. 3785). 


359. MELOPHIA ANONAE Speg. (n. sp.) 

Diag. Maculae nullae v. epiphyllae, minutae (0,5-1” diam.), obscure 
ferrugineae; stromata epiphyllo innata, atra, macularum centro 
ins dentia, vix promimula, parvula (0,5-0,7” diam.), atra, glabra, 
laevia, irregulariter elliptica, loculi in quoque stromate pauci 
v. solitarii, subdifformes, nucleo albo farcti; sporulae aciculares 
y. fusoideo l'neares, rectae v. subflexuosae, utrinque acutiu- 
seulae (15-20 < 0,7-0,8), hyal nae. 

Hab. Ad folia languida Anonaceae speciei cujusdam in sylvis prope 
Paraguart, Dec. 1881 (sub n. 3440). 


360. MELOPHIA PHYLLACHOROIDES Speg. (n. sp.) 

Diag. Maculae nullae; stromata amphigena, minuta (0,3-0,6”diam.), 
sparsa, atra, laevia, glabra, coriaceo-subcarbonacea, duriuscula ; 
loculi pauci, irregulares, ostiolo majusculo donati, nucleo albo 
farcti; sporulaeaciculares v. lineari-fusoideae, leniter subfalcatae, 
non v. medio 41-septatae (25-82 < 2-2,5), utrinque acutatae, 
apice magis acuminatae, 1nub'loso furctae, hyalinae. 

Hab. Ad folia viva Oplisment speciei minutae prope S. Tomas, 
Nov. 1882 (sub n. 3737). 


361. MELOPHIA NIGRIMACULA Speg. (n. sp.) 
Diag. Maculae epiphyllae, sparsae, majusculae (3-6” diam.), 
suborbiculares, subdeterminatae, centro nigro, areola, fulva linea 
fuscescente marginata, cincto; stromata parte centrali nigra ma- 
cularum insidenti-innata, non pulvinata, vix rugulosa (2-4” 


FUNGI GUARANITICI y 201 


diam.), coriacella, contextu indistincto, fusco-olivaceo; loculi 
sparsi, minuti, subglobosi (70-80 diam.), albo farcti; sporulae 
fusoideae v. aciculares, utrinque acutae (16-18 < 1), hyalinae. 

Hab. Ad folia coriacea viva Myrtaceae speciei cujusdam in dumetis 
prope sylva Cad-guazú, Jan. 1882 (sub n. 3498). 


362. MELOPHIA NITENS Speg. (n. sp.) 

Diag. Maculae nullae; stromata epiphylla subcarbonacea, atra, 
pitentia, sparsa, minutissima (0.3-0,5” diam.); loculi 1-2 in 
quoque stromate, subglobosi (150-200 d:am.), nucleo albo farcti; 
sporulae,  lineari-subfuso:deae, falcatae, utrinque  acutae 
(12-15 < 1), hyalinae. 

Hab. Ad folia viva Eugenine speciei cujusdam, in sylva subvirgi- 
nea Cad-quazú, Jan. 1882 (sub. n. 3483). 


363. MELOPHIA RUPRECHTIAE Speg. (n. sp.) 

Diag. Maculae amphigenae, indeterminatae, suborbiculares (2-3” 
diam.), areola pallescenti saepe cnctae; stromata centro macu- 
larum inident'a, irregulariter suborbicularia (1-9 “diam.), vix v. 
non prominula, fusco-ferruginea, intus alba; loculi hemisphaerici, 
angulosi, dense constipati, minuti (S0-90 diam.), nucleo melleo 
farcti; sporulae f liformi-clavulatae, utrinque acutiusculae, sub- 
falcatae v. undulatae (20 < 1), hyalinae. 

Hab. Ad folia viva Ruprechtiae polystachyae Gr. in Pastoréo de 
Cad-guazú, Jan. 1882 (sub n. 3538). 


364. PROTOSTEGIA PLEROMATUM Speg. (n. sp.) 

Diag. Maculae nullae v. effusae saepeque totum folium occupantes; 
perithecia atra sparsa, epidermide nigrificata velata, primo hemi- 
sphaerico-prominula, dein 3-4-laciniato-fissa, disculo concavo, 
contextu crassiusculo, subcarnosulo, minutissime ac subindi- 
stincte celluloso-parenchymatico, olivaceo-fuligineo; sporulae 
lineari-filiformes, non v. vix subfusoideo-clavulatae (75-80 1-9), 
subindistincte 1-5-septatae, utrinque obtusiuscule acutatae, 
hyalinae. 

Hab. Ad folia viva Pleromatis speciei cujusdam in sylva subvir- 
ginea Caá-guazú, Jan. 1882 (sub. n. 3448). 


365. DINEMASPORIUM GRAMINUM Léy. 
Hab. Ad culmos dejectos putrescentes Sacchari officinarum, prope 
Guarapi. Maj. 1881 (sub n. 2814). 


202 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Obs. Sporulae cylindraceae (10-15 1,5-2), nubilosae, hyalinae, 
utrinqgue rotundato-inaequilaterales, setula tenuissima aequi- 
longa auctae. 


MUNKIA Speg. (n. gen.) 

Diag. Stromata globosa v. lenticulari-hemisphaerica, ramulicola, 
pleurogena, majuscula, punctulata, intus suberoso v. floccoso 
comparta, alba, cortice vix distincto; loculi stromate infossi, sub- 
cupulato-aperti, hyphis pen:cillatim exilientibus farcti; hyphae 
simplices, cylindraceae, rectae, sporulae globosae, simplices, 
hyalinae, in hyphis pleurogenae. 

Obs. Genus perquam singulare, nullo alio affine, ad interim hoc 
loco in sistemate inscripta, facile inter Vectrioídeas recensenda, 
ac status Hypocreellae cujusdam stylosporicum sistens. 

Genus viri sapientissimi, scientiae martyre, Eberhardt Munk von 
Rosenscheld memoriae dicatum. 


366. MUNKIA MARTYRIS Speg. (n. sp.) 

Diag. Stromata globoso-lenticularia (6” diam. < 4-5” crass.), dura 
coriacella, ramulis pleurogene adnata, ibique irregulariter ap- 
planata v. rimula paruam profunda percursa, ramuloque non v. 
vix incrassato et infuscato, extus sordide grisea, tota (basi v. 
parte infera excepta) punctulis densiusculis albis tomentellis 
dense inspersa, intus alba, floceuloso-compacta; loculi subglobulosi 
(200-300 diam.) spatio duplo separati, numquam confluentes, 
parum insculpti, ostiolo latissimo (150-200 diam.) donati, hy- 
phis fasciculatis longe ex eo penicillatim exilientibus; hyphae 
liberae totum cavum loculorum implectentes, longissimae, gra- 
ciles (450-600 <2,5), cylindricae, inferne non v. vix attenuatae, 
simplices, rectae. non y. remotissimae septulatae, apice truncato- 
evanidae, parte loculis inclusa laevi, exerta autem papillis minu- 
tissimis laxe ornata; sporulae globosae v. inferne nonnihil de- 
pressae (2,5-3,5 diam.), grosse 1-guttulatae, hyalinae, papillis 
pleurogenis hypharum solitarie fultae. 

Hab. Ad ramulos hornotinos Bambusaceae im paludosis prope 
Guarapi, 1881 (sub n. 2787). 


FUNGI GUARANITICI 203 


MELANCONIEAE Berk. 


367. GLOEOSPORIUM AMPELOPHAGUM (Pass). Saco. 
Hab. Ad baccas vivas V/tis vimferae in cultis prope Paraguart, 
Nov. 1881 (sub n. 3478). 


368. GLOEOSPORIUM GUARANITICUM Speg. (n. sp.) 

Diag. Maculae amphigenae determinatae, repando-orbiculares 
(2-6” diam.), subarescentes pallideque fulvescentes, determina- 
tae, zona obscuriore strictissima, vix perspicua lim:tatae, saepius 
centro cinerascentes; acervuli epiphylli sparsi, subcutanei, vix 
pulvinatuli, parvuli (80-100 diam.), fulvescentes; sporulae ellip- 
tico-inaequilaterales v. cymbaeformes, utrinque rotundatulae 
(1-8 <1,5), hyalinae, in sterigmatibus, e strato proligero subin- 
distincte sinuoso -parenchymatico, tenui, fusco exsuwrgéntibus, 
filiformibus (10-15 <0,5-0,7), hyalinis solitarie acrogenae. 

Hab. Ad folia viva Sapindaceae speciei cujusdam in sylvis prope 
Guarapi, Jan. 1880 (sub n. 3562). 


369. GLOEOSPORIUM? ACHATOCARPI Speg. (n. sp.) 

Diag. Maculae amphigenae, orbiculares (1-2” diam.), determina- 
tae, primo fuscae, dein griseo-arescentes, areola nigrescente 
stricta cinctae, postremo frustulatim deciduae ac folium perfora- 
tum relinquentes; acervuli subcutanei, lenticulares, centro ma- 
cularum laxe insidentes, fusciduli, vix perspicui (50-60 diam.), 
epiphylli; sporulae e strato proligero fuscidulo immediate oriun- 
dae, cylindraceae, utrinque rotundato-truncatae (an primo cate- 
nulatae?), parvulae (5-7 < 1), hyalinae. 

Hab. Ad folia viva Achatocarpt speciei cujusdam prope Villa Rica, 
Jan. 1882 (sub n. 3450). 


370. GLOEOSPORIUM AECIDIOPHYLUM Speg. (n. sp.) 

Diag. Maculae epiphyllae v. ramulicolae, minutae (0,5-4” diam.), 
fuscescentes vix manifestae, effuso-indeterminatae, saepius 
aecidia circumdantes; acervuli 2-5-stipati, e globoso difformes 
(80-90 diam.), pulvinatuli, epidermide velati, vix perspicui; 
sporulae ellipticae, rectae v. inaequilaterales (10 <2,5), utrin- 
que subtruncato-rotundatae (an' catenulatac?), hyalinae, in 


204 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


sterigmatibus filiformibus, crassiusculis (12-20 < 1,5-2), hyali- 
nis acrogenae. 

Hab. Ad folia viva Hyptidis speciei cujusdam, socio Aecidio Giber- 
tii Speg., in dumetis prope Arroyo-Guazú in sylva Cad-guazú, 
Jan. 1882 (sub n. 3565). 

Obs. Species ad Tuberculinam Sace. satis vergens, ac in Aecidio 
videtur parasita! | 


371. GLOEOSPORIUM FULVELLUM Speg. (n. sp.) 

Diag. Maculae hypophyllae, sparsae, parvulae (1-2” diam.), effuso- 
indeterminatae vix manifestae, fulvellae y. subferrugineae ; acer- 
vuli subcutanei 3-8 macularum centro insidentes, lenticulari- 
pulvinatuli (150-200 diam.), fulvi v. pallide ferruginei, sporulae 
ellipticae (5-6 <2-2,5), utrinque rotundatae, nubilosae, hyali- 
nae; sterigmata non visa. 

Hab. Ad folia viva Rhamneae speciei cujusdam prope Peribebuy, 
Jun. 1883 (sub n. 3860). 


372. GLOEOSPORIUM MARGINALE Speg. (n. sp.) 

Diag. Maculae strictae (0,5” lat.), plus minusve longe folia mar- 
ginantia, determinatae, albo-griseae, zona rugulosa obscure ful- 
vescente limitatae; acervuli dense sparsi, atri, subcutanei, orbi- 
culares (120-150 diam.), saepe confiuentes; sporulae ellipticae 
y. ovoideae (10-13 <5-5,5), utrinque latissime rotundatae, 
hyalinae, nubilosae, sterigmatibus papillaeformibus (5-6 <3-4), 
e strato proligero, parenchymatico, fuscidulo oriundis, hyalinis 
acrogenae. 


373. MARSONIA LORENTZH Speg. (n. sp.) 

Diag. Maculae amph'genae atrae, stromaticae, coriaceae, determi- 
natae, minutae (0.5-0,7” diam.), sparsae; acervuli in quoque 
macula saepius solitarii, subcutanei, per aetatem lacero-erumpen- 
tes, fusci, lent'culares (100-120 diam.); sporae cylindraceo-cla- 
vulatae (17-18 < 3,5) sursuam obtuse rotundatae, inferne trun- 
catae, medio 1-septatae, non constrictae, hyalinae, in sterigma- 
tibus papillaeformibus, vix prominulis acrogénae. 

Hab. Ad folia viva Quebrachiae Lorentzx in sylvis prope Yaqua- 
ron, Dec. 1881 (sub n. 3476). 

Obs. Species ad Sphaeriordeas v. Leptostromaceas notis nonmullis 
accedens. 


FUNGI GUARANITICI 205 


374. PESTALOZZIA VERSICOLOR Speg. (n. sp.) 
Var. guaranttica. 

Diag. Maculae irregulares; determinatae (3-5” diam.), sordide 
griseo-aridae, per aetatem frustulatim deciduae; glomeruli 
epiphylli, dense sparsi, lenticulares (90-100 d:am.);  spo- 
rulae fusoideo-ellipticae, medio tumidulae, utrinque acutae 
(20-25<12-16), 5-loculares, loculis duobus extimis hyalinis, 
duobus intermediis fusco-flavescentibus, intimo autem olivaceo 
opaco, apice saetulis 2 simplicibus oppositis, crassiusculis 
(20-22<1) coronatae, basi pedicello tenuissimo (8-10<0,5), 
hyalino fultae. 

Hab. Ad folia viva Myrtaceae foliis crasse coriaceis donatae in 
sylva Caú-guazú, Jan. 1882 (sub n. 3472). 


315. CYLINDROSPORIUM ? AUREUM Speg. (n. sp.) 

Diag. Maculae epiphyllae, indeterminatae, parum manifestae, 
fuscescentes, latiusculae (3-15” diam.), saepe totum folium 
ambientes, irregulariter effusae; acervuli laxe in maculis ag- 
gregati, parvuli (80-90 diam.), lenticulares, epidermide infu- 
scata centroque ost.olato-perforata (an perithecium rudimentale 
scutiforme?) tecti; sporulae in cirrhos aureos protrudentes, 
subfusoideo-lineares, hamatae v. falcatae, utrinque acute rotun- 
datae (12-151), cont:nuae, hyal nae. 

Hab. Ad folia viva Tecomae speciei cujusdam in sylvis prope 
Guarapi, Dec. 1882 (sub n. 2726). 

Obs. Species pulcheila mox distincta ob matricem cirrhis sub- 
pulveraceis aureis inspersam, facile ad Melophram v. Septoriam 
transferenda perithecii rudimentali causa. 


HYPHOMYCETEAE Mart. 


MUCEDINEAE Fr. 


376. HELICOMYCES ? LARVAEFORMIS Speg. (n. sp.) 

Diag. Subiculum latissime effusum, crassiuscule pulvinatum 
(0,5-1” erass.), gossypino-v. arachnoideo -pulverulentum, fria- 
billimum, amoene pallideque carncam v. subaurantio-roseum; 
hyphae non visae; conidia arcuata, hippocrepica v. anulato- 


206 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


incurva fusoidéa, antice attenuata, postice subcuneata, utrin- 
que obtusiuscule acutata, guttulis ventralibus, 3 v. 5 cu- 
boideis y. subconicis donata (20-2510), hyalina. 

Hab. Ad Strychnodaphnas suaveolentis ramulos hypertrophicos (mi- 
crophyti y. caecidii caussa), nec non ad ejusdem haccas exsic- 
catas prope Mbatobt et tuarapi, per ann. 1882-83 (sub n. 3758 
et 3119). 

Obs. Species pulchella facile novi generis typum sistens; conidia 
ventre visa subtrisinuata, e latere anguillula v. hirudine con- 
tracta simillima. 


377. OIDIUM ERYSIPHO'DE Fr. 
Hab. Ad folia viva Siínapis nigrae (sub n. 3757), Acanthaceae 
cujusdam (sub n. 3813), et Cassie speciei ignotae (sub n. 3812) 
vulgatum per totum Paraguay per ann. 1882-83. 


3/8. CEPHALOSPORIUM ACREMONIUM Cda. 
Hab. Ad cespitulos Cercosporae speciei cujusdam in foliis Com- 
meliínae in sylva Caa-guazú, Jan. 1882 (sub n. 3531). 


3719. ASPERGILLUS GLAUCUS Lk. 
Hab. Ad cortices putrescentes fructuum Citri aurantú prope Gua- 


rapt, Jan. 1883 (sub n. 8895). 


380. ASPERGILLUS PHAEOCEPHALUS Dur. et Montg. 
Hab. Ad flores masculos putrescentes Olyrae speciei in sylva Na- 


ranjo, Jun. 1883 (sub n. 3859). 


381. PENICILIUM GLAUCUM Lk. 
Var. Crustaceum Fr. 
Hab. Ad cortices putrescentes fructuum Citri Aurantí prope Gua- 


rapt, Jan. 1883 (sub n. 3895). 


382. SPOROTRICHUM PERIBEBUYENSE Speg. (n. sp.) 

Diag. Pulvinuli hypophylli, adnato-superficiales, lineares, sparsi y. 
hinc inde laxe aggregati, majusculi (1-5” long. <0,5-1” crass.), 
pulvinulati, gossypino-tomentosuli, compactiusculi albi y. palli- 
dissime rosci; hyphae omnes repentes, dense intricato-ramosae, 
erassiusculae (5-5,5 crass.), densiuscule septatae, sterigmatibus 
papillaeformibus, sparsis, minutissimis hinc inde ornatae, 


FUNGI GUARANITICI 207 


hyalinae; conidia globosa, laevia (an per aetatem ruguloso— 
asperula?), majuscula (6-8 diam.), nubiloso-guttulata, hyalina. 
Hab. Ad folia viva Setaríae speciei elatae in montuosis Cor- 
dillera de Peribebuy vocatis, Mart. 1881 (sub n. 2749). 
Diag. Species pulchella Ramulariae ? roseae Speg. Fung. Arg., 
pug. IV, n. 385 habitu simillima. 


383. RHINOTRICHUM CANESCENS Speg.—Fung. Arg., pug. II, n. 162. 

Hab. In acervulis Cercosporae sphaeroídeae ad folia Cassiae 
speciei in sylvis prope Villa Rica, Jan. 1882 (sub n. 3527). 

Obs. Hyphae fertiles erectae, breves, simplices, cylindraceae, 
apice minute laxeque denticulatae; conidia globosa (3-4 diam). 
non v. inferne angulato subap:culata (an catenulata?), 3-8 in 
quoque ramulorum apice pleurogene adnata. 


384. RHINOTRICHUM CANESCENS Speg. 
Var. speciosulum Speg. 

Diag. Mycelium  laxissimum, arachnoideum, vix manifestum, 
album; hyphae steriles repentes, gracillimae, dense ramu- 
losae, continuae v. remote sep ulatae; hrphae fertiles (2-3 erass), 
adsurgenti-erectae, continuae, saepius 2-3 ramosae; ramis saepe 
ramulis et ramululis oppositis donatis, hinc inde constrictis, api- 
ceque dense aspero-sterigmatosis; conidia in ramulorum apice 
3-30-adnato subeapitata, minuta, globosa y. ovoidea (3-4<2-3), 
inferne angulato-acutata, hyal na. 

Hab. In coespitulis Cercosporae spheroideae, ad folia viva Casstae 
speciei prope Guarapi, Jun. 1883 (sub n. 3805). 


385. RHINOTRICHUM GOSSYPINUM Speg. (n. sp.) 

Diag. Mycelium arachnoideo-effusum, tenuissimum, vix mani- 
festum, album; hyphae steriles repentes, contínuae, graciles 
(2-3 crass.), laxe ramoso-intricatae; hyphae fertiles erectae, 
hinc inde in hyphis sterilibus, densiuscule exurgentes, cylin- 
draceo-conicae, breviusculae (12-151), rectae, continuae, 
hyalinae, apice acutae, laeves; conidia in apice hypharum 
fertilium, acro-pleurogena, densiuscule aggregata,  sessilia, 
elliptico-1'moniformia (2,5-3<1,5-2), utrinque acuta y. apicu- 
lata, hyalina. 

Hab. In acervulis Cercosporae caricae Speg. ad folia Caricae pa- 
payae prope Posta-cué, Jun. 1883 (sub n. 3855). 


208 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


386 MONILIA MICROSPORA Speg. (n. sp.) 

Diag. Acervuli amphigeni, sparsi, maculas depresso-pulvinatulas, 
majusculas (2-5” diam.), irregulares, crustaceo-pulveraceas, 
sordide albo-flavescentes, hinc inde efformantes ; hyphae omnes 
repentes, continuae v. remotiuscule parcissimeque septulatae, 
eraciles (2-3 crass.), subdiffluentes, dilutissime flavescentes, 
dense ramosae, ramululis breviusculis, subadsurgentibus, sub- 
flexuoso-geniculatis, hinc inde irregulariter laxssimeque no- 
duloso-papillulatis, donatae; conidia ex papillis ramulorum 
oriundae, cylindraceo-ellipsoideae, utringque late truncatae 
(4-5<2,5-3), laeves, catenulatae pallide flavescentes. 

Hab. Ad folia dejecta putrescentia Cir? aurantíl prope Guarapt, 
Jul. 1883 (sub n. 3869). 


387. SPICARIA ELEGANS (Cda.) Harz. 

; Var. macrostachya Speg. 

Diag. Acervuli latissime effusi, primo gossypino-tomentosuli, 
dein pulverulento-difformes, candidiz; hyphae fertiles erectae, 
simplices, rectae (50-805), hyalino-continuae, apice capitato- 
ramulosae; ramuli densiusculi, primarii arcuato-adscendentes, 
eylndrici, vix sursum attenuati, oppos:to-decussati, ad apicem 
secundarios eylindraceo-ampul'iformes, utrinque rotundatos 
(109), continuos, 4-6-vert'cillato-aggregatos gerentes; coni- 
dia in ramulis secundaris acrogena, spicas praelongas, cylin- 
draceas, rectas, erectas (160-180<10) eflicientia, eylindracea y. 
elliptica, utrinque obtuse rotundata v. subtruncata (4-5x1,5-2) 
hyalina, eguttulata. 

Hab. Ad legumen plantae ignotae putrescens in montuosis prope 
Períbebuy, Mart. 1883 (sub n. 3717). 

Obs. Forma perpulchra et facile species autonoma sistens. 


388. CEPHALOTHECIUM MACROSPORUM Speg. (n. sp.) 

Diag. Mycelium laxe arachnoideum, adnato-effusum, tenuissi- 
mum, album; hyphae steriles repentes densiuscule ramosulae, 
continuae v. parcissime septulatae, crassiusculae (3-5 erass.), 
hyalinae; hyphae fertiles hinc inde laxissime adsurgentes, 
continuae v. saepius 3-5-septatae, cylindraceae, breviusculae, 
erectae, graciles (35-60<1-2), rectae v. vix flexuosulaé, 
sursum sensim attonuatae, apice minute abrupteque noduloso- 
sterigmatophorae, hyalinae; sterigmata minutissima, vix per- 


FUNGI GUARANITICI 209 
spicua 6-10 aggregata; conidia in sterigmatibus acrogena, 
subcapitata, elliptica v. elliptico-subclavulata,  elongatula 
(10-48 < 2,5), utrinque obtusiuscula, medio 1-septata, non con- 
stricta, loculo infero quam supero saepius crassiore, hyalina. 

Hab. Ad stromata viva Schneeptae guaraniticae Speg. in foliis 


Styracis speciei in valle Ja-kan vocata, Mart. 1883 (sub n. 
37163). 


389. CERCOSPORELLA GOSSYPN Speg. (n. sp.) 

Diag. Maculae nullae; mycelium hypophyllum, candidum, plagu- 
las effuso-pulverulentas, parvulas (1-2” diam.), saepe confluen- 
tes, irregulares efficiens; hyphae in coespitulos laxe ageregatae, 
simplices, erectae, rectiusculae, laxe parceque nodulosae, apice 
obtusiusculae (39-40 <3), hyalinae (an longitudinaliter ru- 
gosae?); conidia cylindraceo-elliptica v. subclavulata, medio 
1-septata (rarius 2), non v. vix subcoarctata, utrinque acutiu- 
scula (18-25 < 3-4), hyalina. 

Hab. Ad folia Gossypt speciei cujusdam prope Paraguarí, Maj. 
1883 (sub n. 3856). 


390. CERCOSPORELLA PSEUDOIDIUM Speg. (n. sp.) 

Diag. Maculae epiphyllae, pallescentes, indeterminatae, suborbi- 
culares, parum manifestae; mycelium hypophyllum, tenuissi- 
mum, adnatum, laxe arachnoideum, effusum, plagulas albas, 
suborbiculares, saepe totum folium ambientes efficiens; hyphae 
steriles repentos, dense intricato-ramosae, parce septulatae, 
egraciles (5 crass.), hyalinae; hyphae fertiles, hinc inde adsur- 
gentes, eréctae, rectae v. modice parceque noduloso-subgeni- 
culatae, apice nodulosae (30-805), continuae v. 2-3-septatae, 
hyalinae; conidia clavulata v. vix inaequilateralia, nubilosa y. 
granulosa, hyalina. 

Hab. Ad folia viva Manihot utilissimae prope Mbocatatá, Mart. 
1882, et prope Caú-guazu, Jan. 1882 (sub n. 3533-3781). 


DEMATIAE Fr. 


391. ZYGODESMUS GUARAPIENSE Speg. (n. sp.) 
Diag. Acervuli primo epidermide tecti, dein, eaque tabescenti-eva- 
nescente, nudi ac superficiales, majusculi (2-5”x1-1,5”), elipbici 


ANAL. SOC. CIENT, ARG. T, XXi 14 


210 


ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


y. confluenti-lineares atque longissimi, longitudinales, crassiu- 
sculi (0,2-0,8” crass.), compacto-pulverulenti, subcrustacei, 
margine non v. vix repandi, obtusi, atri; hyphae paucae, parum 
ramosae, repentes, rectiusculae septatae, graciles (1,5-2 crass.), 
laxe noduloso-tuberculatae, hyalinae; conidia tuberculis hypha- 
rum adnata, numerosissima, globosa v. e mutua pressione an- 
gulosa y. elongata (5-9 <3-5), saepeque utrinque acuta ac inferne 
subapiculata, opaca, olivacea, laevissima. 


Hab. Ad culmos dejectos putrescentes Saccharum officinarum L. 


prope Guarapi, Maj. 1881 (sub n. 2776). 


CORDELIA Speg. (n. gen.) 
Diag. Hyphae fuscae, biformes; steriles elongatae, fertiles breves 


v. vix evolutae, monosporae, omnes e strato proligero tenuissimo, 
contextu parum dist:ncto donato, submucedineo oriundae; sporae 
globosae v. ellipticae, fuligineae, simplices in hyphis fertilibus 
acrogenae. 

Genus habitum Torulae v. Helminthosporti eximie referens. 


392. CORDELLA CONIOSPORIOIDES Speg. (n. sp.) 
Diag. Acervuli superficiales lineares, saepe longissimi ac dense 


aggregati, saepius tenues, vix pulvinulati atro-subvelutini; 
hyphae e strato proligero submucedineo, subindistincte paren- 
chymatico oriundae; steriles numerosissimae densissimeaque, 
conoideo-elongatae (15-24x<1,5-4), continuae, basi inflatulae, 
sursum attenuatae saepeque flexuosulase, obtusae, simplices, 
laeves, fuligineo-atrae, pellucidae; fertiles parcissimae, hinc 
inde sparsae, minutae, globosae v. subangulosae (5-8 diam.), 
laeves, hyalinae v. fuscidulae, monosporae, saepé cum sporis 
secedentes; conidia globosa (14-17 diam. ), rarius obtusé angulosa, 
episporio tenui, nubilosa, laevia, obscure fuliginea, pellucida. 


Hab. Ad folia et culmos dejectos putrescentes Bambusae speciei 


cujusdam, prope Fuarapi et Cad-guazú per ann. 1881-82 (sub 
n. 2804, 3505, 3735). 


393. CORDELLA SPINULOSA Speg. (n. sp.) 
Diag. Pulvinuli hispido-velutini, ozoniaceis, latissime effusi, su- 


perficiales, arcte matrici adnati, fuligineo-atri; hyphae e strato 
proligero crassiusculo, indistincte parenchymatico oriundae; 
steriles densissimae, graciles, longissimae (500-8003), erectae, 


FUNGI GUARANITICI 2914 


rectae v. vix flexuosae, cylindraceae, densiuscule séptulatae, 
obscure olivaceo-fuligineae, apice subclavulatae obtusissimae 
(5-8 crass.) atque pallidiores; fertiles numerosae, brevissimae, 
cylindraceo-flexuosae, continuae, ap'ce obtusae (18-20<2,5), 
obscure fumosae; conidia elliptica v. ovoidea, recta v. navi- 
cularia utrinque acuta, saepeque subapiculata (18-20<13-15), 
non v. grosse 1-guttulata, laevia, opace fuliginea. 

lab. Ad cortices ramorum truncorumque putrescentes in sylvis 
prope Guarapt, 1881 (sub n. 2793 et 2796). 


394. MYXOTRICHUM CHARTARUM Kze. 
Hab. Ad chartam putrescentem dejectam in Paraguay (Lév. 
Champ. exot., Ann. Sc. Nat. Ser. Il, vol. 3, pag. 66). 


395. FUSICLADIUM? DUBIOSUM Speg. (n. sp.) 

Diag. Maculae parvulae (0,5-1,5” diam.), orbiculares v. ellipbicae, 
saepe confluendo elongatae, flavescenti-albae, subdeterminatae, 
saepius areola rubescente cinctae, amphigenae; coespituli centro 
macularum insidentes, dense constipati, minutissimi, velutini, 
olivacei; hyphae erectae, cylindraceae saepeque e latere com- 
pressae, apice leniter cuneato-acutatae (40-805), 2-3-septa- 
tae, ad septa non v. vix constrictae, sordide obscureque fumosae; 
conidia clavulato-pyriformia (15<7), 1-septata, leniterque con. 
stricta, loculo supero brevi depresso obtusissimoque, infero 
conico triplo longiore acuto, nubilosa, subhyalina. 

Hab. Ad folia viva Digitariae speciei cujusdam prope Guarapt, 
Dec. 1882 (sub n. 3517). 


396. CLADOSPORIUM HERBARUM Lnk. 

Hab. Ad folia dejecta Nicotanae tabaci (sub n. 3890) prope 
Perbebuy, et Sacchari officinarum (sub n. 2790 et 3733) prope 
Guarapi per ann. 1881-82. 

Obs. Conidia in specimina guaranitica magnitudine ludentia, sae- 
pius elliptico-limoniformia ac continua, initio dichotomice cate- 
nulato-proligera ! 


397. HELMINTHOSPORIUM CAAGUAZUENSE Speg. (n. sp.) 

Diag. Maculae nullae; epiphyllum, laxissime arachnoideo-effusum, 
tenuissimum, atrunm; hyphae steriles repentes, longe remoteque 
ramoso-intricatae, parce septatae, subgraciles (4 crass.), oliva- 

.ceae; hyphae fertiles hinc inde sparse exurgentes, erectae, sub- 


212 


ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


flexuosulae, crassiusculae (200-250 <7-7,5), densiuscule septa- 
tae, saepeque subnodulosae, fuligineae, apice rotundatat, non 
y. vix attenuatae, dilutiores; conidia elongato-subfusoidea 
(50-60 <8-9), recta, 5-7-septata, non constricta, sursum atte- 
nuato-rotundata, deorsum subcuneato-truncata, fuliginea. 


Hab. Ad folia viva Bambusaceae cujusdam in Pastoreo de Cad- 


guazú, Jan. 1882 (sub n. 3445). 


398. HELMINTHOSPORIUM BALANSAE Speg. (n. sp.) 
Diag. Maculae nullae; amphigenum, laxissime  arachnoideo- 


velutinum, atrum; hyphae steriles repentes mucedineo-subeva- 
nescentes, fuscae, parum manifestae; fertiles densiuscule hinc 
inde ageregatae, erectae, cylindraceae, rectae v. vix flexuo- 
sulae, apice obtusae, parce irregulariterque septulatae, non 
v.[vix constrictae (100-120 =< 4-5), olivaceo-fuligineat, pelluci- 
dae; conidia cylindraceo-elliptica, utrinque acutiuscule obtusata 
(20-30 <6-8), 3-septata, non constricta, olivaceo-fuliginea 
pellucida. 


Hab. Ad folia viva Bambusaceae cujusdam in sylva Naranjo, 


Maj. 1883 (sub n. 3829). 


399. HELMINTHOSPORIUM PARAGUAYENSE Speg. (n. sp.) 
Diag. Maculae nullae; epiphyllum laxe arachnoideo-velutinum, 


plagulas fuscas, effuso-orbiculares (2-4” diam.) efficiens; 
hyphae steriles mucedineo-evanescentes, repentes, parum per- 
spicue; fertiles hinc inde penicillatim aggregatae, a basi liberae, 
erectae (100-150 < 4), eylindraceae, septulatae, flexuosae v. 
geniculatae, olivaceae, apice obtuse rotundatae ac pallidiores; 
conidia fusoidea y. fusoideo-clavata, recta v. vix curvula, superne 
acutata, inferne subtruncata (18-25 <4), 3-septata, non y. 
vix constricta, loculis duobus internis obscure olivaceis, duobus 
extimis, pallidioribus, chlorinis. 


Hab. Ad folia viva Bignontae speciei cujusdam in sylva subvir- 


ginea Cad-gaazú, Jan. 1882 (sub n. 3497). 


Obs. Species haec descriptae sub n. 397, 398, 399 statum conidi- 


cum Meliolae cujusdam ignotae sistunt. 


400. HELMINTHOSPORIUM GUARANITICUM Speg. (n. sp.) 
Diag. Corticolum, laxe tenueque velutinum, plagulas majusculas, 


effusas, irregulares, olivaceas efficiens; hyphae cylindraceae 


FUNGI GUARANITICI 213 


erectae, longissimae crassiusculaeque (500-1000><10-11), den- 
saé, rectae v. vix flexuosulae, septulatae, deorsum atrae, sursum 
sensim dilutiores, apice vix v. non subinflatulae ac trun- 
catae;  conidia  fusoideo-clavata v. hirudinea,  majuscula 
(100-120 < 19-20), 11-15-septata v. nucleata, fuliginea, ver- 
tice rotundata, basi truncata. 

Hab. Ad ramulos dejectos emortuos prope Carapeguá, Jul. 1883 
(sub. n. 3826). 


401. HETEROSPORIUM ? CALLOSPERMUM Spég. (n. sp.) 

Diag. Pannoso-effusum, irregulariter subpulvinulatum, olivaceum; 
hyphae molliusculae repentes, dense intricato-ramosae, laxe 
remoteque septulatae, sursum suberectae, simplices v. bre- 
vissime 1-2-ramulosae v. noduloso-geniculatae (subinflatulae), 
apice obtuse rotundatae (4 crass.), dilute olivaceae; conidia e 
geniculis v. apicibus hypharum oriunda, elongato-elliptica, 
recta v. leniter inaequilateralia (30-60 < 12-13), utrinque 
obtusiuscule rotundata, episporio laevi donata, 3-5-locularia v. 
nucleata (septis parum y. non perspicuis), loculis v. nucleis 
1-3-centralibus eximie cruciformibus, 2 extimis subconicis, 
dilute olivacea. 

Hab. Ad spicas vivas Sporobol: speciei cujusdam in pratis prope 
S. Barbara et Villarica, Jan. 1882 (sub n. 3512). 

Obs. Haec species vulgata etiam in agro montevideense secundum 
specimina a Cl. J. Arechavaleta mihi missa, nec non in provincia 
argentina Missionum a Cl. €. y. Gúlich lecta. 


402. CERCOSPORA CUCURBITINA Speg. (n. sp.) 

Diag. Maculae amphigenae minutae (0,5-1,5” diam.), arescenti- 
albae, irregulariter orbiculares, saepe angulosae v. confluendo 
difformes, eximie determinatae, non v. rarius zona fusce- 
scenti parum perspicua cinctae; acervuli epiphylli  rarius 
amphigeni, centro macularum insidentes, penicilliformes 
(150-180<40-50), fusci, solitarii y. sparsi, ex hyphis inferne 
subcoalescentibus, apice liberis, simplicibus erectis, densiuscule 
septulatis, gracilibus (3-4 crass.), dilute olivaceis, rectis, apice 
rotundatis y. 2-3-cicatricosis; conidia cylindraceo-elliptica, 
utrinque obtusiuscule rotundata, 3-5-septata, non constricta 
(30-40 < 4), chlorina. 


14 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Hab. Ad folia viva Cyclantherae ? speciei in sylva Caá-guazú, 
Jan. 1882 (sub n. 3514). 


403. CERCOSPORA SOLIMANI Speg. (n. sp.) 

Diag. Maculae amph'genae, fuscescenti-atrae, suborbiculares 
(1-3” diam.), determinatae, rigido-coriaceae; acervuli centro 
macularum laxe insidentes, subpen'cillati (80-150 <3-3,5), ex 
hyphis gracilibus, elongatis (70-150 <3-3,5) olivaceis, remote 
septulatis, basi subcoalescentibus, superne liberis compositi; coni- 
dia cylindraceo- v. fusoideo-clavulata, (30-404), fumosa y. chlo- 
rina, utrinque acutiuscule rotundata, 3-5-septata, non constricta. 

Hab. Ad folia viva v. languida Leguminosae cujusdam cultae, 
vulgo Soliman, prope Cad-guazú, Jan. 1882 (sub n. 3492). 


404. CERCOSPORA MYRTICOLA Speg. (n. sp.) 

Diag. Maculae epiphyllae majusculae (3-5” diam.), fusco-atrae, 
subindeterminatae, repando-angulosae; acervuli epiphylli laxe 
ac substriate aggregati, olivacei, subhemisphaerici (20-30 < 
20-90) ex hyphis brevibus, continuis?, gracilibus (2-2,5 crass.), 
rectis v. subcurvulis, basi coalescentibus, obscure ac subopace 
olivaceis, sursum liberis et fumosis compositi; conidia cylindra- 
ceo-fusoidea v. fusoideo-clavulata (20-75 <2-2,5), saepius 
3-septata v. multiguttulata, utrinque obtuse rotundata, chlorina. 

Hab. Ad folia viva Myrtaceae cujusdam in sylva Cad-guazú, Jan. 
1882 (sub n. 3472 et 3473). 


405. CERCOSPORA VITIS (Lévy.) Sacc. 
Hab. Ad folia viva et languida Vitss vimiferae prope Paraguar:, 
an. 1880 (sub n. 3461). 


406. CERCOSPORA BALANSAE Speg. (n. sp.) 

Diag. Maculae hypophyllae, effusae, indeterminatae, olivascentes, 
saepe totum folium ambientes; acervuli in maculis laxe sparsi, 
ex hyphis liberis réctis v. saepe nodulosis v. geniculatis 
(50-100 < 5), parce septatis, olivaceis compositi; conidia cylin- 
dracea, utrinque obtusissime rotundata, 1-3-septata (20-35 < 5), 
dilute olivacea. 

Hab. Ad folia viva Evolvul: speciei cujusdam in sylva Cad-guazú, 
Jan. 1882 (sub n. 3524). 


407. CERCOSPORA LEPROSA Speg. (n. sp.) 
Diag. Maculae nullae v. hypophyllae, pallescentes, effusae, inde- 


FUNGI GUARANITICI 215 


terminatae; acervuli hinc inde glomerulati, subvelutini, olivacei, 
ex hyphis liberis basi tantum fasciculatis, erectis, rectis, flexuoso- 
geniculatis, ad geniculos nodulosis, 1-S-septatis (60-80 < 5-6), 
olivaceis compositi; conidia elongato-subfuso dea, clavulata, su- 
perne acuta, inferne obtusato-subtruncata (40-75 < 3.5-5), recta 
v. leniter subfalcata, 3-5-septata, nubilosa e hyal no fumosa. 

Hab. Ad folia languida Tecomae arboreae cujusdam in sylvis prope 
Paraguarí et Períbebuy per ann. 80-83 (sub n. 3509 et 3865). 

Obs. Species oculo nudo facillime pro Cladosporio herbarum Lk. 
sumenda. 


408. CERCOSPORA VASCONCELLIAE Speg. (n. sp.) 

Diag. Maculae nullae v. amphigenae, pallescentes, parum manife- 
stae, effusae, indeterminatae; acervuli hypophylli, hinc inde den- 
siuscule aggregati, plagulas parvulas (0,5-5” diam.), sparsas y. 
confluentes, irregulares, olivaceas, velutinas efficientes, ex hyphis 
cylindraceis, densé stipatis, sed non coalescentibus, breviusculis 
ac crassiusculis (50-80 < 7-8), 2-3-septatis, ad septa constrictis, 
apice obtusissime rotundatis v. subtruncatis, articulis superis 
verruculoso-rugulosis, guttulatis, olivaceis compositi; conidia 
fusoidea v. elliptico-clavulata (20-30 < 6-7), fere subpyriformia, 
3-4-septata, loculo infero saepius longiore angustioreque, ad 
septa non v. vix constricta guttulata, olivacea, loculis centrali- 
bus obscurioribus. 

Hab. Ad folia viva Caricae (Vasconcelliae) quercifolvae in 
sylvis prope Guarapi, Jan. 1883 (sub n. 3857). 


409. CERCOSPORA? CARICAE Speg. (n. sp.) 

Diag. Maculae amphigenae, pallescentes, subdeterminatae, minu- 
tae (0,5-1” diam.), acervuli hypophylli, maculas totas occupan- 
tes, centro excepto, circinatim v. concentrice dispositi, dense ag- 
gregati, globosi (50-70 diam.), obscure é fuligineo olivacei, ex 
hyphis basi in sporidochio hyalino minute parenchymatico coali- 
tis, superne tantum liberis ac unilocularibus, articulo elliptico v. 
fusoideo-clavulato (20-30 < 7-8), apice obtusato, saepeque sub- 
truncato, ad angulos cicatricoso, pallide vinoso-chlorino donatis, 
compositi; conidia elliptica v. pyriformia, continua non v. 1-gut- 
tulata v. medio 1-septata, non constricta (10-20 < 7-10), epi- 
sporio minute (saepe subimperspicue) ruguloso-papilluloso donata, 
pallide rubiginoso-olivacea, in hyphis solitaria y. 2-3-acrogena. 


216 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Hab. Ad folia viva Caricae Papayae prope Guarapt (sub n. 2739) 
et prope Posta-Cue (sub n. 3855) per ann. 1881-83, 

Obs. Species pulcherrima structura generi Epicoccum Link. peraf- 
finis: an novi generis typum?. 


410. CERCOSPORA STYLOSANTHIS Speg. (n. sp.) 

Diag. Maculae fusco-rubiginosae, orbiculares yv. confluendo repan- 
do-irregulares, majusculae, saepius ramulos ac ochreas totas 
ambientes, squamuloso-pustulosae; acervuli olivacei, hine inde 
in maculis densiuscule erumpentes, compactiusculi, ex hyphis 
eylindraceis, continuis, rectis v. vix flexuosulis (35-50 < 5), 
apice truncatulis, rubiginosis, asperulo-rugulosis efformati; co- 
nidia cylindraceo-clavulata, recta v. vix flexuosa, 3-5-septata, 
nubilosa, rubiginosa, utrinque obtusiuscula (39-45 < 4-5) laevia. 

Hab. Ad caules vivos Stylosanthis speciei cujusdam in sylva Cad- 
guazú, Jan. 82 (sub n. 3528). 


411. CERCOSPORA PERSONATA (B. et C.) Ell. et Evrh. 
Hab. Ad folia Arachidis hypogeae in cultis prope Guarapi, Maj. 
1883 (sub n. 3806). | 
Obs. A typo recedit hyphis 2-3-septatis nec continuis (20-25 < 4-5), 
olivaceis, ac conidiis 3-5-septatis (35-40 < 6-7), olivaceis. 


419. CERCOSPORA SPHAEROIDEA Speg.= Fung. Arg. pug. II, n. 148. 
Hab. Ad folia Cassiae speciei prope Valla Rica et Guarapi per 
ann. 1882-88 (sub n. 3527 et 3804). 
Obs. Specimina guaranitica a typo nonnihil recedunt et inter se 
etiam discrepant; an varietates y. species distinctae ? 

N. 35927. Maculae pallescentes, indeterminatae, orbiculares, 
amphigenae, majusculae (3-5” diam.), sparsae; acervuli amphi- 
geni maculas totas ambientes, subglobosi, ex hyphis cylindraceis 
brevibus, sursum rotundatis, basi innato-truncatis, parvulis 
(20-30 < 4-5), curvulis, liberis, continuis, olivaceis efformati; 
conidia elongato-cylindracea v. clavulata (30-60 < 3-4), recta 
y. curvula, utrinque obtuse rotundata, intense chlorina v. fumosa. 

N. 3804. Maculae amphigenae, sordide fuscae, coriaceo-are- 
scentes subindeterminatae ; acervuli amphigeni maculas totas ob- 
tegentes, olivacei, non v. irregulariter turbinato-globosi, ex 
hyphis rectis v. flexuosulis, non v. 1-3-septatis, cylindraceis- 
liberis, apice acutiusculis (12-25 <2-2,5), olivaceis compositi; 


FUNGI GUARANITICI 217 


conidia cylindracea non v. subelavulata, gracilia (7-35 x< 9), 
recta, 1-3-septata, fumosa v. chlorina. 


413. CERCOSPORA BIGNONIAECOLA Speg. (1. sp.) 

Diag. Maculae amphigenae, irregulares, saepius confluentes, gri- 
seo-arescentes, determinatae, per aetatem frustulatim deciduae 
ac folia eroso-perforata relinquentes; acervuli in margine macu- 
larum sparsi, minuti, subimperspicui, olivacei, ex hyphis cylin- 
draceis, densiuscule septulatis, rectis (80-160 < 7), apice non 
v. vix subincrassatulis, fuligineis compositi; conidia fusoideo- 
clavulata (40-7), apice acutiuscule obtusata, postice cuneato- 
subtruncata, 3-5-septata, chlorina v. olivacea. 

Hab. Ad folia viva Bignontae in sylva subvirginea Cad-guazú, 
Jan. 1882 (sub n. 3497). 


444. CERCOSPORA GUARANITICA Speg. (n. Sp.) 

Diag. Maculae minutae (0,5-1,5” diam.), amphigenae, intense et 
pulchre purpureae v. violaceae, hinc inde sparsae, indetermi- 
natae, saepius centro albo-arescentes; acervuli hypophylli ra- 
rius amphigeni, pauci, olivacei, ex hyphis cylindraceo-compres- 
sulis, ad quartum inferum subcoalescentibus denseque septulatis, 
caeterum liberis atque continuis, rectis v. vix flexuosis (50-100 =< 
3-3,5), apice obtuse rotundatis, chlorinis compositi; conidia cy- 
lindraceo-elongata v. vix subclavulata (50-80 <4), utrinque 
obtusa, continua pallidissime chlorina. 

Hab. Ad folia viva Seguierae guarantticae Speg. in dumetis prope 
Cad-guazú, Jan. 1882 (sub n. 3442). 


415. STEMPHYLIUM PARAGUAYENSE Speg. (n. sp.) 

Diag. Maculae nullae; acervuli laxe sparsi, minuti punctiformes, 
atro-olivacei, hypophyllum totum pulverulento-granulosum effi- 
cientes; hyphae chlorinae v. fumosae, biformes; steriles repentes, 
effusae, dense ramoso-intricatae, laxe  septulatae, graciles 
(2-8 crass.); fertiles hinc inde exsurgentes, rectae, breviusculae 
(20-50 <2-2,5), 1-5-septulatae; conidia acrogena, solitaria, e 
pyriformi-trigona v. turbinato-globosa (20-25 < 18-20), 3-hori- 
zontaliter septata, loculo uno alterove septo unico vel duplice 
verticali donato, olivacea. 

Hab. Ad folia viva arboris ignotae in montuosis prope Peribebuy, 
Jul. 1883 (sub n. 3837). 


218 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


416. MACROSPORIUM GUARANITICUM Speg. (n. sp.) 

Diag. Acervuli penicilliformes olivacei, dense aggregati ac ma- 
bricis superficiem totam minute velutino-puberulam efficientes; 
hyphae erectae, cylindraceae, rectae (70-80 < 5), 3-7 septatae, 
apice obtusae, a basi liberáe, olivaceae; conidia clavata, 5-7 sep- 
taba, leniter constricta, loculis 5 superis turgidis, 1-2 verticaliter 
septatis, 2-3 inferis gracilibus eylindraceis omnibus, olivaceis, 
episporio laevi donata (30-50 < 10-15). 

Hab. Ad siliquas exsiccatas Cassiae speciei prope (Guarapt, 
Jun. 1883 (sub n 3802). 


STILBEAE Sacc. 


417. COREMIUM VULGARE Cda, 
Hab. Ad cortices putrescentes fructuum, aurantiacearum praeci- 
pue, vulgatissimo per toto Paraguay. 


418. STILBUM AURANTIO CINNABARINUM Speg. =Fung. Arg. pug Il, 
n. 346. 
Hab. Ad corticem truncorum putrescentium in sylvis prope Guara- 
pi, perann. 1881 (subn. 2797). 
Obs. Stipites nonnihil graciliores ac capitulo fere concolores; coni- 
dia elliptica, recta v. inaequilateralia, utrinque rotundata, 
(52,5), 2-guttulata, hyalina. 


419. ISARIA GRACILIS Speg. (n. sp.) 

Diag. Effusa, crustaceo-tomentella, matrice totam externe atque 
interne ambiens, candida, hinc inde ramulos tenuissimos, con- 
colores, erectos, rectos, simplices (9-10” =< 0,1-0,2”) emittens; 
ramuli ex hyphis gracillimis (1,5-2 crass.), densissime constipa- 
tis ac subcoalescentibus, apice tantum liberis efformati ; conidia 
in hypharum apicibus divaricatulis acrogena, elliptica, utrinque 
acutiuscule rotundata (3-4 1,5), non v. minute guttulata, 
hyalina. 

Hab. Ad coleoptera (Cassis spec.) emortua putrescentia, in rimis 
corticis truncorum loco Cerro de S. Thomas vocato, Jan. 1885 
(sub n. 3760). 


420. GRAPHIUM VERTICILLIONDE Speg. (n. sp.) 
Diag. Stromata dense aggregata, matrici infuscata ac subiculo 


FUNGI GUARANITICI 219 


tenuissimo arachnoideo-pulverulento, parum manifesto vestita 
insidentia, parvula (1-2” alt. <0,3-0,4” crass.), erecta, rec- 
ta, cylindracea apice simplicia ac obtusa rarius acutata ac fisso 
subramulosa, libera v. saepe 2-3 basi connata, coriacea, deor- 
sum glabra, fusco-atra, sursum puberula sordide rubiginosa; 
pubescentia ex hyphis pallidissime rubiginosis liberis, ramoso- 
intricatis, hinc inde adsurgentibus, rectiusculis, remote septatis, 
non v. vix constrictis, saepeque 2-3 subverticillato-ramulosis 
efformata; ramuli secundari hypharum y. earumdem apices 
1-3 ramululosi; ramululi (tertiarii) lanceolati (15 < 2,5), hyalini, 
dense granulosi; conidia elliptica (4-5 < 2-5), utrinque acutiu- 
scule rotundata, hyalina in ramululorum granulis densissime 
adnato-pleurogena, non concatenata. 

Hab. Ad ramenta lignea putrescentia in sylvis prope Guarapt, 
Nov. 1881 (sub n. 3425). 

Obs. Haec species Hypoxyl' cujusdam statum conidicum sistit. 


421. GRAPHIUM? GIGANTEUM Speg. (n. sp.) 

Diag. Stromata hinc inde dense subfasciculato-aggregata, saepe- 
que basi breviter confluentia, maxima (5-10” alt. <0,2-0,5” 
diam.), erecta, recta, subcylindracea v. compressiuscula, simpli- 
cia, apiceque subcapitulato-incrassatula v. laciniato-ramulosa, 
deorsum atra, glabra, sursum puberula, fusco-rubiginosa; pu- 
bescentia ex hyphis dense intricato-ramulosis, hinc inde ad- 
surgentibus (50-60 =< 3), parce septulatis, apice laxe ramululosis, 
fumoso-chlorinis composita; ramululis extremis apice saepius 
subcapitulatis denticulatisque, subhyalinis; conidia non catenu- 
lata, elliptica v. ovvidea (4-6 < 2-2,5), recta v. vix inaequila- 
teralia, utrinque obtusiuscula, hyalina, 

Hab. Ad corticem truncorum putrescentium in sylvis prope Gua- 
rapi, Jul. 1881 (sub n. 2806). 


TUBERCULARIEAE Fr. 


492. TUBERCULARIA GUARANITICA Speg. (n. sp.) 
Diag. Sporidochium sub epidermide crustaceo-effusum, eaque hine 
inde fissa, suberumpens, non v. vix pulvinulatum, applanatum, 
undulatum, difforme, magnitudine maxime ludens (0,5-5” 


220 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


diam.), acute marginatumáí, glabrum, pallide aurantio-roseum 
y. aurantium; basidia filiformia (15-20<1-1,5), eylindracea, coa- 
lescentia, apice cuneato-attenuata, acutata, libera, hyalina, mo- 
nospora ; conidia ovoidea, rarius elliptica (5-6 <2-2,5), hyalina. 

Hab. Ad corticem putrescentem ramorum in sylvis prope Guarap?, 
Jun. 1881 (sub 2788). 


423. TUBERCULARIA PARAGUAYA Speg. (n. sp). 

Diag. Sporidochia sparsa, innato-erumpentia, vix pulvinulata, 
repando-orbicularia v. confluendo difformia, mediocria (0,5-4” 
diam.), superne applanata v. vix convexula, rosea, margine 
pallidiora; basidia cylindraceo-clavulata (20 <2,5-3), apice 
obtuse rotundata, hyalina; conidia e globoso-elliptica (4-6 =< 
2,5-4), hyalina. 

Hab. Ad corticem putrescentem truncorum in sylvis prope Para- 
guari, per ann. 1879 (sub n. 2799). | 


424. VOLUTELLA PARAGUAYENSIS Speg. (n. sp.) 

Diag. Sporidochia hine inde sparsa, globoso-depressa v. sublenti- 
cularia, minutissima (150 diam. ), mellea, non y. vix substipitata, 
margine longe laxeque ciliata; saetulae cylindraceae, sursum 
sensim attenuatae, parce remoteque septulatae, laéves (150-200 
x<5-8), hyalinae; contextus sporidochii carnosum, tenuissime 
ac subindistincte prosenchymaticum; conidia papillulis epithecii 
ácrogena, cylindracea (5-6 < 1), utrinque truncato-subrotunda- 
ta, non v. minute 1-guttulata, rarius subincrassatula, hya- 
lina. 

Hab. Ad legumen dejectum putrescens in montuosis prope Pe- 
ribebuy, Mart. 1883 (sub n. 3777). 

Obs. Species a Y. cilvata (A. S.) Fr. recedens saetulis septatis, 
conidiis gracilioribus, utrinque truncatis. 


GUELICHIA Speg. (n. gen.) 

Diag. Conidia fusoidea, continua, hyalina in basidiis solitarie 
acrogena; basidia filiformia, inferne coalescentia, superne libera, 
sub apice 6-setigera, setulis 3 adscendentibus, 3 minoribus 
descendentibus; sporidochia disciformia, margine tomentoso-ci- 
liolata. 

Obs. Genus Cl. Carolo von Gúlich, amico meo carissimo, botanicae 

-amantissimo libenter dicatum. 


FUNGI GUARANITICI 221 


425. GUELICHIA PARADOXA Speg. (n. sp.) 

Diag. Maculae nullae; sporidochia epiphylla, hinc inde sparsa, 
rarius 3-9-aggregata, superficialia, majuscula (0,3-1” diam.), 
cupulata, albo-tomentosula, disco melleo; setulae marginales 
densiusculae, molliusculae, flexuosulae, eylindraceae (100-250 
< 6-7), sursum sensim attenuatae, apice non v. vix subincrassa- 
tulae ac obtusiusculae, remote parceque septulatae, hyalinae; 
contextus sporidochii carnosulus, dense imperspicueque prosen- 
chymaticus, pallide fulvellus; basidia hyalina ceylindracea 
(40-50 < 2), in parte dimidia infera coalescentia, in dimidia su- 
pera libera ac lenissime subfusoideo-inerassatula ac rugulosa, sub 
apice (sub 10 y) 6 ciliis concoloribus donata, 3 superis longissi- 
mis, subfalcato-divaricatulis (40-50 <1,5), linearibus medio 
nomnihil crassioribus apice acutissimis, tribus inferis rectiusculis 
(14-415<1-1,5), obtusiusculis; conidia in basidiis solitarie 
acrogena, fusoidea (25-30 < 3,5-4), continua, hyalina, utrinque 
obtusiuscula. 

Hab. Ad folia viva Rhamneae speciei cujusdam prope Paraguart, 
Jun. 1883 (sub n. 3864). 

Obs. Species pulchella Cyphellae albo-violascentis (A. 8.) Karst. 
habitu simillima. 


426. FUSARIUM GIGAS Speg. (n. sp.) 

Diag. Mycelium tenuissimum, effusum, vix perspicuum, arachnoi- 
deum, e hyalino albo-roseum; hyphae répentes, laxe ramoso-in- 
tricatae, remotissime septulatae (3-4 crass.), hinc inde ramululos 
brevissimos, simplices, monosporos, erectos emittentes; conidia 
cylindraceo-fusoidea, utrinque attenuato-acutata (100-130 <7-8) 
apice tantum inaequilaterali-subfalcata, 9-11 septata, non con- 
stricta, hyalina. 

Hab, Ad culmos dejectos Bambusaceae cujusdam, socio pyrenomy- 
cete sterili, prope Arroyo-guazú, Jan. 1882 (sub n. 3471). 

Obs. Extremitate infera conidiorum saepius appendice minuta no- 
dulosa donata. 


427, FUSARIAM GAUDEFROYANUM Sacc.= Mich. v. II, p. 132. 
Hab. Ad folia dejecta putrescentia Sacchari officinarum prope 
Guarapi, Dec. 1882 (sub n. 3733). 
Ubs. Specimina guaranitica nomnihil a typo récedunt mycelio effu- 


292 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


so, tenuissime arachnoideo; conidia 3-5 septata (25-45 3), 
hyalina. An melius Fusario graminum Cda adscribendum? 


428. MICROCERA? CLAVARIELLA Speg.(n. sp.) 

Diag. Maculae nullae; sporidochia cylindracea, minuta (250-500 
alt. < 50-80 erass.), simplicia, apice obtusa, erecta, céracea 
tenacella, rigidula flavidula y. carnea, solitaria v. saepius 2-10 
aggregata, e nucleo lenticulari (0,5 <1” diam.) concolori, sub- 
epidermico, parenchymate innato oriunda, glabra; basidia spori- 
dochii superficiem totam obtegentes (an apices ejusdem hypha- 
rum ?) clavulata, apice obtusata v. acutata, dense ruguloso 
striata (10-153), hyalina, monospora; conidia clavulata, cur- 
vula, 3-5-septata non constricta (20-27 < 1,5-2), utrinque, 
acuta, hyalina. 

Hab. Ad folia viva Eugentae speciei, socia Phyllachora inaevo- 
luta, prope Cad-guazú, Jan. 1882 (sub n. 3483). 


429. EPICOCCUM PURPURASCENS Ehrh. 
Hab. Ad folia dejecta putrescentia Sacchari officinarum prope 
Guarapt, Dec. 1882 (sub n. 3733). 


BOMPLANDIELLA Speg. (n. gen). 

Diag. Sporidochia globosa e basidiis simplicibus, olivaceis coale- 
scentibus, apice liberis ac in appendice gracile productis compo- 
sita; conidia globosa in appendicibus basidiorum dense pleurogena 
chlorina, non catenulata. 

Genus inter Tubercularieas et Dematieas nutans. 


430. BOMPLANDIELLA GUARANITICA Speg. (n. sp.) 

Diag. Sporidochia hinc inde laxe aggregata, hypophylla, superfi- 
cialia, globosa (150-180 diam.), obscure olivacea, puberula, ma- 
trici arcte adnata; basidia cylindracea, coalescentia olivacea, 
apice abrupte cuneato-rotundata (65-70 <3-4), ac in appen- 
dice cylindracea (5-20 < 2-3), denticulato-nodulosa, subhya- 
lina producta; con'dia ell:ptico-globosa (1,5 diam.), pallide oli- 
vacea v. fumosa, in parte media appendicis basidiorum dense 
10-20-pleurogena (rarius 2-3 acrogena). 

Hab. Ad folia viva Sapoteaceae cujusdam, socia Phyllachora pul- 
chra Speg., Paraguart, Oct. 1881 (sub n. 3557). 


FUNGI GUARANITICI 223 


431. MYROTHECIUM? PULCHELLUM Speg. (n. sp.) 

Diag. Sporidochia amphigena, sparsa, discoideo-repanda, minuta, 
(100-300 diam.), tenuia, intense viridi-olivacea, applanata, zona 
alba, tomentosulo-radiante marginata, matrici arcte adnata; 
contextus prosenchymaticus; basidia cylindracea, breviuscula, 
gracillima (20-25 <1), in conidiis catenulatis apice producta; 
conidia cylindracea, utrinque truncata ac minute 1-guttulata 
12-13 1,5), laevia, dilutissime chlorina. 

Hab. Ad folia exsiccata adhuc, pendula Luheae grandiflorae, in 
sylvis prope Guarapi, Jul. 1883 (sub n. 3868). 


432. CHAETOSTROMA NIGRICANS Speg. (n. sp.) 

Diag. Sporidochia amphigena, densiuscule sparsa atro-olivacea, e 
turbinato globosa, minutissima (40-70 diam.), sessilia, margine 
parce ciliata; ciliis minutis, rigidulis, cylindraceo-attenuatis, 
apice obtusiusculis, basi subbulbosis, (50-85 < 3-5), fuligineis, 
5-10 septatis, non constrictis, contextu tenuissime membranaceo, 
olivaceo, anhisto; basidia cylindracea (7-8 < 4), basi coalescenti- 
evanida, apice cuneato-acutata, pallide chlorina; conidia cylin- 
dracea, utrinque rotundata (12-15 <4-4,5), continua hyalina. 

Hab. Ad folia languida v. emortua adhuc pendula Smilacis speciei 
in sylva Caád-guazú, Jan. 1882 (sub n. 3469). 


MYCELIA STERILIA 


433. SCLEROTIUM ERYSIPHOIDE Speg. (n. sp.) 

Diag. Globosum parvulum (200-300 diam.), atrum glabrum, laeve, 
hypophyllum, sparse in tomento albo foliorum subasconditum; 
cortex crustaceo-coriaceus, contextu indistincto, ater; pulpa alba, 
ex hyphis dense constipatis, tortuoso-angulosis, hyalinis, hinc 
inde guttulis concoloribus oleosis inmixtis composta. 

Hab. Ad folia viva Myrtaceae cujusdam in sylva Cad-guazú, 
Jan. 1882 (sub n. 3498 et 3820). 

Obs. Species perpulchra habitu Phyllactiniae suffultae (Reb.) 
Sacc. simillima; an status inaevolutus cujusdam Erysipheae? 


434. SCLEROTIUM CACTORUM Speg. (n. sp.) 
Diag. Globosum v. subturbinatum, superne saepius rotundatum 
atque centro minute papillulatum, parvulum (200-300 diam.), 


224 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


atrum, subrugulosum, dense aggregatum, plagulas repando or- 
biculares majusculas (5-10” diam.) v. confluendo difformes hinc 
inde per superficie matricis efformans; cortex coriaceo-carbona- 
ceo contextu, indistincto, pulpa alba, minute parenchymatica 
farctum. 

Hab. Ad ramos vetustos Opuntiarum nec non Cereorum in sylvis 
prope Pirayú, Jul. 1879 (sub n. 2780). 


435. SCLEROTIUM CLAVUS DC. 
Hab. Ad cariopsides Olyrae speciei cujusdam in sylva Naranjo, 
Jun. 1883 (sub n. 3899). 
Obs. Breviusculum, elliptico-turgidum, deorsum atrum laeye, sur- 
sum roseum farinulosum. An species distincta ? 


MUSEO PROVINCIAL DEL PARANÁ 


6 Paraná, Octubre 5 de 1886. 


Exmo. Señor (robernador de la Provincia, General D. Eduardo 
Racedo, 


Antes de determinar los vegetales fósiles y vivientes representa- 
dos en su coleccion, me permito, alentado por la benevolencia de 
V. E., formular algunas consideraciones sobre la Botánica. 

Todas las ciencias positivas, concretas Ó abstractas, tienen, sin 
duda, en sí, un valor propio, ya por las leyes naturales que establecen, 
ya por los procedimientos lógicos que elaboran, ya por los materia- 
les que preparan para la industria, ya porque emancipan la razon in- 
dividual ó colectiva de viejas y heredadas preocupaciones, de las que 
aún no se ven libres del todo los pensadores mas enérjicos de nues- 
tros dias. 

Precisar el valor absoluto y relativo de cada ciencia, es un proble- 
ma de gran interés para los que se dedican á su estudio y sobre todo 
para la educacion, cuya organizacion definitiva y sistemática, segun 
mi modo de ver, estriba principalmente en la determinacion prévia 
del valor teórico y práctico de cada una de ellas y de su puesto 
jerárquico en el organismo del saber positivo. 

Con este criterio es fácil establecer la importancia teórica de la 
Botánica, bastando para ésto indicar someramente las cuestiones que 
plantea y que resuelve con seguridad. Estudia los elementos, los 
tejidos, los órganos y la estructura morfológica de las plantas en la 
Anatomía vegetal; sus funciones vitales en la Fisiología; sus enfer- 
medades en la Nosología; su distribucion geográfica en la Corolo- 
gía; su orígen, evolucion y filiacion en la Etiología; el desarrollo 
del embrion desde la fecundacion hasta la constitucion individual 
del vegetal en la Ontogenia ; clasifica las plantas por sus analogías 


ANAL. SOC. CIENT. ARG. T. XXi 15 


9265 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


y semejanzas en la Taxonomía; las describe en la Fitografía; dá á 
cada especie su nombre en la Nomenclatura. 

La importancia teórica de la Botánica se nos presenta con mas 
evidencia si se tiene en cuenta que las leyes fundamentales del reino 
orgánico: renovacion material, destruccion individual y conserva— 
cion específica dentro de ciertos límites, principian con los vegeta— 
les, se desarrollan en los animales y se completan en el hombre. 

La Botánica es, por tanto, la base experimental y racional de la 
Biología, que, á su vez, tiene señalado por la misma Naturaleza el 
procedimiento que debe seguir en sus investigaciones, es decir, es- 
tudiar los diferentes fenómenos anatómicos, fisiológicos, nosológicos, 
filogenéticos y ontogenéticos, que se manifiestan en los vegetales 
mas simples primero, ascendiendo gradualmente hasta los más com- 
puestos, en seguida estudiará estos mismos fenómenos, á no dudar- 
lo, más complicados, pero de la misma naturaleza, en los animales in- 
feriores, en los superiores y finalmente en el hombre. 

V. E. puede ver estas mismas cuestiones tratadas con la compe- 
tencia del génio en las obras magistrales de Augusto Comte: Filosofía 
Positiva, tomo III, pág. 269 y siguientes; Política Positiva, tomo l, 
página 564 y siguientes. 

La utilidad de los vegetales es apreciada debidamente por todos ; 
son muy conocidas sus múltiples y variadas aplicaciones á la econo- 
mía doméstica, á la alimentacion animal, á la higiene, á la medici- 
na, á la química, 4 la navegacion y á la administracion. 

Sería de desear que los Médicos dedicaran parte de su actividad in- 
telectual al estudio de las propiedades medicinales de nuestros vege- 
tales que el pueblo usa con éxito desde tiempo inmemorial para com- 
batir muchas de sus dolencias. 

Entre las doscientas Tésis doctorales regaladas á la naciente Bi- 
blioteca Científica del Museo por el Dr. Francisco Tamini, profesor 
de la Facultad de Medicina de la Capital Federal, me ha llamado la 
atencion la del Doctor D. Domingo Parodi, profesor tambien de la 
misma Facultad, con el título modesto y significativo de «Ensayo de 
Botánica Médica Argentina»: de la que extracto las siguientes lí— 
neas: 

«No creo yo que deba aumentarse el fárrago ya enfadoso de las 
drogas inútiles; bien al contrario, que se deben condenar al ostra- 
cismo un sin número de sustancias que abultan sin provecho alguno 
el bagaje farmacológico; pero pienso á la vez que tampoco debemos 
por pereza ó indiferentismo ser tan escépticos que condenemos lo que 


MUSEO PROVINCIAL DEL PARANÁ 297 


nos es desconocido. Cerner despues de cosechar, esto es práctico y 
lójico. De consiguiente opino que el estudio de los vejetales útiles 
indígenas debe cultivarse con dedicacion y esmero». 

El Dr. Parodi tiene razon y piensa lo menos mal posible por ra- 
zones fáciles de explicar. 

Me parece oportuno, en esta mi última comunicacior sobre los res- 
tos orgánicos de la coleccion de Vuestra Excelencia, decir algunas 
palabras sobre el orígen y evolucion de los seres vivientes. 

Los vegetales y los animales mas simples, infusorios y algas, ó me- 
jor, los Protistas de Heeckel, que segun Huxley constituyen una zona 
neutra, derivan del reino orgánico por generacion espontánea, vivifi- 
cándose la materia inerte cuando las fuerzas físico-químicas, de que 
está dotada, actúan en determinadas circunstancias favorables á la 
difícil y delicada transicion de la composicion molecular fija á la re- 
novacion molecular; caracterizando la primera la materia inorgá- 
nica y la segunda la orgánica. 

Aún no se conoce bien el cómo; pero el hecho es indudable por dos 
razones decisivas: 1* La composicion química del protoplasma mues- 
tra su orígen inorgánico segun los múltiples análisis que se han he- 
cho de él. 

Que el protoplasma sea la materia viva indiferente y amorfa de 
donde derivan todos los seres orgánicos, lo prueba, entre otros, clara 
y evidentemente, Claudio Bernard, por medio de los excitantes y anes- 
tésicos que ejercen la misma accion sobre el protoplasma, que sobre 
las plantas y animales en sus diferentes tejidos. 

% La geología muestra tambien que, durante una série incalcula- 
ble de años, el estado gaseoso de la tierra y su alta temperatura eran 
radicalmente incompatibles con la vida y sus gérmenes. 

Por otra parte, hasta ahora no se han encontrado ni se hallarán 
seguramente restos orgánicos en aquellas remotísimas épocas geoló- 
gicas, en las que el planeta que habitamos elaboraba lenta y sucesi- 
vamente sus principales elementos mineralógicos, el aire, el agua, la 
tierra, y, en el centro, el fuego. 

Los descubrimientos paleontológicos han destruido, para siempre, 
la teoría de la invariabilidad de la especie de la escuela clásica re- 
presentada por Lineo, Cuvier, Agassiz y Burmeister, la que afirma con 
mas ó menos reservas que los tipos específicos han aparecido con los 
caracteres que conservan en la actualidad ; tampoco ha podido re- 
sistir, ante los progresos de la Paleontología, la teoría mas moderna de 
los períodos biológicos sucesivos representada por D'Orbigny y otros. 


228 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Nos queda la teoría de la Evolucion que nos explica satisfactoria- 
mente la aparicion del reino vegetal á través de las épocas geoló- 
gicas. - 

En seguida de la formacion Lauréntica y Hurónica, sigue el pe- 
ríodo primario ó Paleofitico, Silúrico, Dovónico, Carbonífero, Pér- 
mico, en el que dominan las Criptógamas; en seguida el período Se- 
cundario Ó Mesofitico, Triásivo, Jurásico y Cretáceo, en el que do- 
minan las Gimnospermas y finalmente el período terciario ó Neofitico, 
eoceno, oligoceno, mioceno y plioceno, en el que dominan las Angios- 
permas. 

Así, pues, se vé claramente que los primeros vegetales que apa- 
recen son los mas simples: Algas, Hongos, Líquenes, Hepáticas, Mus- 
gos, Helechos, etc.; relacionados entre sí por la herencia y diferen- 
ciados por la adaptacion. 

El Transformismo ó Darwinismo que considero parte integrante 
del Positivismo, con las modificaciones del caso, se afirma y confirma 
cada dia con mas vigor por los trabajos memorables de Laporta, Wa- 
lMace, Hooker y Darwin mismo en Botánica; de Lamarck, Darwin, 
Hexckel, en Zoología; de Lyell, en Geología; de Jaeger, Vogt, Dessor, 
Schimper y Ameghino en Paleontología; de Wagner en la Emigracion 
de las Especies; de Laney Fox en la Agricultura; de Virchow en Pato- 
logía ; de Schleicher y Bleek en Filología; de Ecker, Búchner, Ba- 
geot Dumond y J. Evans en Historia y Política ; de Herbert Spencer, 
Taine, Dumont, Sergi en Psicología ; de John Fiske en Filosofía cós- 
mica, y de Huxley en Filosofía científica. 

Dedicaré algunas palabras á las clasificaciones botánicas. 

El número de las especies conocidas es muy considerable y au- 
menta de dia en dia por las exploraciones que se realizan en todos 
los continentes por sociedades científicas y particulares bajo los aus- 
picios de gobiernos ilustrados y previsores. 

Se hace sentir la necesidad de una clasificacian natural precisa, 
concisa, que sea un auxilio y no un estorbo para los que aman las co- 
sas mas que sus nombres, máxime si éstos, como sucede con harta 
frecuencia, son largos, mal construidos, inarmónicos y difíciles de 
pronunciar. 

Una acertada formacion de familias naturales bien determinadas, 
colocadas gerárquicamente por medio de principios fijos, determi- 
nando, á la vez, los caracteres del género y de la especie, son las ope- 
raciones preliminares indispensables para construir una clasifica- 
cion mas lógica. 


MUSEO PROVINCIAL DEL PARANÁ 229 


Esta opinion no me impide admirar los esfuerzos meritorios y 
los resultados recomendables de Turnefort (1694) que funda su ela- 
sificacion en la constancia y forma del tallo y en la existencia Ó au- 
sencia de la corola; de Lineo (1737), en los caracteres de los órganos 
sexuales; de Magnol (1689), que introduce en botánica el nombre de 
«familias naturales »; de Antonio Lorenzo Jussien y Bernardo Jussieu 
que establecen las familias naturales que se mantienen hasta ahora 
en las ciencias; de Adanson (1763) y de Candolle que introducen, 
reformas notables en las clasificaciones. 

El número de familias naturales en 1789 era de cien, descritas 
por Jussieu; en 1840 Endlicher publicó su obra Genera Planta- 
rum en la que dá á conocer doscientas ochenta y cuatro familias. 

La Flora de la República es numerosa en géneros y especies en 
armonía con sa vasto y fértil territorio; su conocimiento completo 
está reservado á los futuros naturalistas; algo empero se ha hecho y 
como principio es de un valor inestimable. 

Los señores Bumbory, de Mendoza, y Gillies, de Buenos Aires, hi- 
cieron las primeras colecciones y en las obras de los viajeros D'Or- 
bigny, Darwin, Miers y Strobel se hallan algunas noticias; Grise- 
bach publicó dos obras sistemáticas sobre las plantas recogidas por 
Lorentz y Hieronymus de 1870 á 1876; en el Boletin de la Academia 
Nacional de Crencras de Córdoba, tomo II, entrega 2* y tomo 4", se 
han publicado trabajos originales por los prenombrados botánicos. 

Lorentz publicó una monografía sobre la vegetacion de Entre Rios 
y redactó con Niederlein la parte botánica del informe oficial de la 
Comision Científica agregada al Estado Mayor General de la expedi- 
cion al Rio Negro, realizada en los meses de Abril, Mayo y Junio de 
1878 á las órdenes del actual Presidente de la República, General 
Julio A. Roca y en la que V. E. tomó parte, segun los documentos 
oficiales y el diario de viage de V. E. que publicó «La Opinion de 
Entre Rios ». 

En la coleccion de V. E. venian: 

12 Dos hongos leñosos, que comparados con los ejemplares que 
existen en la coleccion de criptógamas del Museo, son el Polyporus 
Lucius de Fritz, de los cuales uno es notable por sus dimensiones ; 

22 Dos trozos de madera fósil, cuya determinacion no es posible 
por la falta de caractéres genéricos. 

Los vegetales fósiles han desempeñado un papel importante en la 
formacion de los continentes y sus restos; Turba, Hulla, Lignito, ete., 
son el combustible necesario de la industria moderna. 


230 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


En la República se ha señalado la existencia del carbon en varias 
localidades: Burmeister, Descrip. Física, tomo 2”, y en las cartas del 
Doctor Moreno publicadas en «La Nacion». 

La formacion Terciaria de Entre Rios, como la de Patagonia, en- 
cierra materiales preciosos para el estudio de la Botánica fósil. 

El primero que descubrió estos vegetales fósiles en la República 
fué Darwin: Dicotiledoneas en los alrededores de esta ciudad; Coní- 
feras y Dicotiledoneas en Santa Cruz, y Araucarias en el paso de Us- 
pallata en Mendoza. 

El Señor Roberto Brown practicó un estudio microscópico de 
algunos fragmentos de troncos recogidos por Darwin y reconoció 
que pertenecian á las coníferas con algunos caractéres de las Arauca- 
rias y otro muy particular de la familia de los Tejos. 

Ultimamente Convent escribió una monografía «sobre algunos ár- 
boles fósiles del Rio Negro» en el Boletín de la Academva de Ciencias 
Exactas de Córdoba, Tomo VII, entrega 42, 

A la brevedad posible tendré el honor de comunicar mis observa- 
ciones sobre los 34 minerales de la coleccion de V. E. 

Saludo atentamente á V. E. 


Pedro Scalabrini. 


[El Constitucional, del Paraná). 


SOBRE APIDOS NOMADAS 
DE LA REPÚBLICA ARGENTINA 


POR EL 


D” EDUARDO LADISLAO HOLMBERG. 


Hace unos pocos años, apénas en Octubre de 1879, publiqué mi 
primer trabajo sobre Apidos Argentinos, y no pensaba enlónces que 
iba á colocar la piedra fundamental de una obra que hoy alcanza 
proporciones respetables, no tanto, es cierto, por las publicaciones 
hechas en el país al respecto, cuanto por el rico material reunido 
desde aquella fecha, ó, para ser más exacto, aumentado por mis 
amables colaboradores y por mí mismo. 

Citaba en ese primer artículo (1), y como antecedente al respecto, 
los géneros señalados en la República Argentina por el Dr. Bun- 
MEISTER en su Reise durch die La Plata-Staaten (2), y, poco des- 
pues (3), los otros trabajos (casi nada) que nos permitian formar 
una idea, lo más incompleta posible, de la Melisofauna de estas 
comarcas. Publicaciones ulteriores en estos Anales (4) y en las 
Actas de la Academia Nacional (5), me han permitido dar á cono- 


(1) Sobre las especies del género Bombus, halladas en la República Argentina. — An. 
Soc. Cient. Arg.; vi pág. 154, 1879. 

(2) Melipona, Trigona, Bombus, Anthophora, Eucera (!), Xylocopa, Centris, Megachile, 
Anthidium, Nomada y Ccelioxys. — En el momento de escribir estas líneas conozco ya más 
de cincuenta géneros de Apidos Argentinos. 

(3) Ojeada sobre la Fauna de la Provincia de Buenos Aires. — Bibliografía Zoológica, 
Capítulo vr, de «El Censo de la Provincia de Buenos Aires, 1881 », pág. 49, 1882, 

(4) Sobre algunos Himenópteros de la República Oriental del Uruguay. — An. Soc. Cient. 
Arg. T. xvui, pág. 201-228, 1884. 

(5) Himenópteros, en Viages al Tandil y á La Tinta, Act. Acad. de Ciencias de la Repú- 
blica Argentina, Abejas, T. V. pág. 117, 1886. 


932 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


cer nuevos tipos, y espero que, dentro de poco, podré dar co- 
mienzo á la impresion de una Monografia general que, desde hace 
años, me preocupa. 

Entretanto, se me ocurre anticipar, por esta breve reseña, lo que 
hasta ahora sé de nuestros Nomádidos, grupo que, sino contiene 
las especies más brillantes por sus tintes, encierra las figuras más 
esbeltas y graciosas de toda la familia. No es ésto, seguramente, 
un título de consideracion, pero hay además entre ellas ciertos 
caracteres diferenciales que facilitan, más que en cualquier otro 
grupo, la tarea del toxónomo, y no sé por qué habría de esperar 
un momento perdido en lo que vendrá para señalar, á los que en 
ello se interesan, un aspecto de esta interesante Fauna. 

Como este artículo no es otra cosa que una noticia prévia, no me 
detendré en largas discusiones sobre las especies, ni sobre los gé- 
neros, tarea que procuraré realizar en otro trabajo á que he alu- 
dido, pero haré una revista suficientemente clara, de modo que los 
especialistas se encuentren en condiciones de agregar nuestros 
propios géneros y especies, dentro del grupo, ála materia general. 

Las colecciones de que dispongo son ricas si se considera la 
Fauna Argentina, y pobres con relacion á la Universal, pero, así- 
mismo, no son tan exíguas que me imposibiliten para hacer una 
que otra alusion á géneros exóticos. 

He hallado un caracter sobre el cual deseo llamar la atencion de 
los Melisólogos que se dediquen á los Nomádidos, caracter que, sin 
serde grande importancia bajo el punto de vista de la organiza- 
cion, me parece muy apreciable como sistemático : me refiero á las 
relaciones de la célula medial con la submedial de las alas ante- 
riores, como ya lo han hecho TascHEnBERG y otros entomólogos en 
diversos grupos. Para no extenderme ahora más que lo que exige 
una simple noticia, remito al lector al Tomo Y. de las Actas de la 
Academia de Ciencias de la República Argentina, pág. 119, fig. 6, y 
pág. 152, fig. 17, referentes á los géneros Melissoptila y Doeriíngiella, 
en las cuales podrá comparar lo que á ambas células corresponde. 

Si en este cuadro no quedan comprendidos todos los géneros 
del grupo, es porque ¡ne faltan algunos, y, aunque podría haber 
hecho mis averiguaciones en las figuras, he preferido no tomarlas 
en cuenta, porque no siempre se puede contar con su fidelidad. Las 
descripciones, por otra parte, rara vez incluyen todos los caracte- 
res de una especie. 


SOBRE ÁPIDOS NÓMADAS DE LA REPÚBLICA ARGENTINA 233 


SINÓPSIS DE LOS GÉNEROS ARGENTINOS 


Y. Con tres cubitales. 


A. La célula radial tiene su ápice en la misma nervadura costal. 


a. Seis artejos en los palpos maxilares. Las bandas claras, si 
las hay, son tegumentarias. 1. Nomada. 


aa. Cinco artejos en los palpos maxilares. Sobre el color de 
fondo hay bandas marginales de pelos apretados que ocul- 
tan el color del tegumento. Piernas mas cortas y robustas 
que en Nomada. 2. Brachynomada. 


AA. El ápice de la célula radial se halla separado de la nerva— 
dura costal. 
b. El nervio transverso-medial nace ántes de la terminacion 
de la célula submedial. 
€. El espolon de las tíbias intermedias es simple. 


(d. Una espinita en medio del escudete hácia atrás; 
célula radial paralela, oblonga, — g. exótico). 10. Melecta. 


dd. Sin tal espinita. 


e. Antenas del O' más largas que el cuerpo; 
coloración verde brillante. 14, Ctenioschelus. 


ee. Antenas normales. 


f. Abdómen muy alargado y agudo; el 
aguijon muy largo y dirigido general- 
mente por arriba hácia adelante (Facies 
de Celioxys con base del abdómen re- 
dondeada),. 16. Osiris. 


ff. Abdómen más ó ménos del largo de la 
cabeza y el tórax, oval-lanceolado. 


g. Coloracion del cuerpo uniforme, 
todo negro (Facies de Melecta y algo 
de Bombus). . 9. Hopliphora. 


gg. Abdómen con bandas transversas 
claras de pelitos asentados. 


h. Porcion libre de la célula ra— 
dial menor que la que ocupan 
las cubitales (Facies de Nomada 
y de Epeolus). 5. Doeringiella. 


hh. Porcion libre de la c. r, ma- 
yor que la que ocupan las cubi- 
tales (Facies de Nomada y de 
Epeolus). 4, Trophocleptria. 


234 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


cc. El espolon de las tíbias intermedias es bifurcado en 
el extremo. 


i. La 2* célula cubital es mayor que la 1* (Palpos 
maxilares de un solo artejo nodoso. Escudete con 
dos largas prolongaciones planas dirigidas hácia 
atrás). 13. Mesocheira. 


ii. La 2 c. cubital es menor que la 1* (Palpos ma- 
xilares de 3 artejos. Escudete bigiboso — podría 
decirse 4-giboso — La longitud mayor de la cé- 
lula submedial apenas se marca por la quebradura 
á su favor del nervio longitudinal). 12. Melissa. 


bb. Los nervios transversos medial y submedial nacen en 
el mismo punto, ó la submedial es mas corta que la medial. 


j. La célula submedial es igual á la medial, porque los 
nervios transversos nacen en el mismo punto (Cuerpo 
negro, abdómen verdoso, sedoso; 4 artejos en los pal- 
pos maxilares. Facies de Melecta). 11. Melectoides. 


ij» La célula submedial es mucho mas corta que la me- 
dial (Cuerpo con manchitas blancas de pelos). 


k. Borde cubital de la 2* célula cubital menor que 
el mismo borde de la 3*; primer recurrente inserto 
casi ó en el ápice de la 2* cubital. 7. Epeolus. 


kk. Borde cubital de la 2* c. c. mayor que el 

mismo de la 3*; 1% recurrente inserto poco des— 

pues del medio de la 2* cubital (Facies de Epeolus). 
6. Leiopodus 


TI. Con dos cubitales. 


1. El ápice de la c. radial pegado á la costal. Las células medial y 
submedial terminan en el mismo punto. — (Facies de Nomada). 
3. Hypochroteenia. 


M. El ápice de la c. radial separado de la nervadura costal. 


m. Abdómen corto, elíptico ú oval-lanceolado; su segmento 
mas ancho no es el primero. 


mo. Las dos células cubitales casi iguales; la 2* recibe el 
1* recurrente despues del ángulo basal y el 2* ántes 
del apical. Entre ambas inserciones hay un vestigio de 
2 transverso. Radial oval, oblonga, casi paralela, de 
ápice redondeado. La c. submedial mucho mas larga 
que la medial (Facies de Epeolus). 8. Pseudepeolus. 


SOBRE ÁPIDOS NÓMADAS DE LA REPÚBLICA ARGENTINA 235 


nn. La 1*c. cubital doble mas grande que la 9*; el' 1 
recurrente se inserta al fin de la 1* 6 en el 1% trans- 
verso, y el 2 en medio de la 2* cubital muy estrechada 
hácia la radial visiblemente apendiculada. Células me- 
dial y submedial iguales (Facies de Prosopis). 
15. Caeenoprosopis. 


mm. Abdómen cónico, completamente truncado en la base; 
su segmento mas ancho es el 1”. 17, Coelioxys. 


Muchas veces ciertos caracteres, en extremo variables en tales ó 
cuales géneros, se muestran fijos en otros, y por esta razon sólo es 
permitido decidirse cuando se posée un rico material. Así, por 
ejemplo, las relaciones de la célula medial con la submedial son 
constantes en la mayor parte de las Nomadinas que figuran en la 
sinopsis anterior; pero, á veces, pierden su valor taxonómico y 
es menester acudir á otro carácter más seguro. 

En conciencia, no hay en la Naturaleza orgánica un solo carac- 
ter fijo, porque, si lo hubiera, nadie discutiría los tipos ambiguos 
que, ora se inclinan á esta forma, ora á tal ó cual otra. Siempre re- 
cuerdo un género fundado por un distinguido zoólogo amigo mio. 
Haciéndole notar, en una ocasion, que el carácter diagnóstico es- 
tablecido por él faltaba en el mayor número de mis ejemplares, 
que él mismo consideraba como del citado género, terminó di- 
ciendo, despues de una discusion, que aquel carácter era bueno, 
pero que era un carácter incipiente para un género fijo en el por- 
ventr. 

¿Es posible determinar el grado de variabilidad de un carácter? 
Sí, por cierto; pero no somos nosotros, los que estudiamos en este 
país, casi siempre con materiales escasos, los que podremos limi- 
tar semejante variabilidad. 

No pasaré adelante'en este terreno; pero quiero anticipar que 
no soy muy crédulo respecto á la existencia de entidades orgánicas. 


g. 1. NOMADA, FaBr. pt., Aur. 


Este género, cuya distribucion geográfica es tan vasta, tiene al- 
gunos escasos representantes en la República Argentina. 

Al principio, concediendo mayor importancia, que la que real- 
mente tienen en este caso, á las relaciones de las nervaduras trans- 


236 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


versas medial y submedial, procuré establecer un signo diagnós- 
tico entre las Argentinas y las Europeas; pero no valió. En unos 
casos la célula submedial termina en el mismo punto que la me- 
dial; en otros, la submedial es más larga. 

Citaré aquí varios ejemplos, tomando en cuenta algunas espe- 
cies de Nomada cazadas en 1871 por el Dr. AnoLro Dorrix6 en Ale- 
mania y determinadas por él mismo segun ScHENCKk y otros au- 
tores. 


ll: IT. 


La célula submedial es más larga Células submedial y medial iguales. 
que la medial. 


Nomada Marshamella, ItL., K.. 4 ej. Nomada solidaginas, Pz., ILL..... 2 ej. 
» succincia, Po icoci.o.. 2 MEE » Roberjeotiana, Pl....... 4 ej. 
> sexrfasorata; Dri ciae le]. » Jacober Pos cn Ele 
» jucata ez Ree » alboguttiata. Pz... cn eje 
» hineola, IiL., Pz 2... Se NE]. 

» ADRITO LPs Mts ws ¿le 

» favas Ko REA 8 ej 

» laterales, Bt iaad ce bal 
> Fabriciella, Tn cet 3 ej. 
» minuta, H-ScH........ 3 Eje 
» Dorealis LEI oa Eje 
» guttulata, SCHENCK..... Eje 


Aunque en casi todos los casos las especies mayores pertenecen 
al primer grupo, no se puede señalar la influencia de la magnitud 
como de importancia, porque, por ejemplo, la N. Fabriciella y la 
N. mánuta, que tambien pertenecen á ese grupo, son de las me- 
nores. 

En su obra British Bees, Scuuckaro ha dado una lista de las es- 
pecies británicas (p. 250) que divide en dos grupos : $ Con antenas 
filiformes y $$ Con antenas sub-clavadas, y es singular coincidencia 
que en su lista figuren las especies N. Jacobee. solidagínis y Ro- 
berjeotiana en el grupo 8$, las mismas que, con la ÑN. albo-guttata, 
tambien de Panzer, como aquellas, forman mi grupo Il. 


1. Nomada pampicola, HoLmbB., ». sp. 


O. N. capite thoraceque ferrugineis, nigro luteoque variegatis; pedibus 
ferrugineo-fuscis; abdomine piceo-subferrugineo, segmentis 1%, 2* el 4 


SOBRE ÁPIDOS NÓMADAS DE LA REPÚBLICA ARGENTINA 231 


ante marginem posticum fasciola angusta albido-lutea, 5* fascia la— 
tiore in medio interrupta, ornatis. 


Q Caput nigrum, punctatum, postice argenteo-breviterque-villosum, 
antice longius sparsiusque : orbitis antice et postice late ferru- 
gineis, dimidro anfero verum prope clypeum luters ; clyper dima- 
dio apicalr, labro mandibulisque ferrugineis, ultimas apice fu- 
sco, exctus ad basin macula ferrugineo-lutea munitis; antennis 
ferrugineis, apicem versus subtus sensim fuscescentibus, supra 
sensim mgricantibus. Thorax niger profunde subdenseque pun- 
ctatus, albo-villosulus, fere ommimno ferrugineus, nigro luteoque 
tamen vartegatus : pronoti margiíne postico calloque humerali 
ferruginers, 1llo tamen anguste transverseque flavescente ; meso- 
noto ferrugineo margimne antico nigro uittaque media nigra re- 
trorsum ampliata longitudinaliter percurso; scutelli partibus 
tumidulas ferruginess, p. depressis, mgris; postscutello luteo; me- 
tathorace ferrugineo ad basin nigro densius breviusque albo- 
villoso ; mesopleuris macula longitudinals, irregulart, sordide 
lutea. ferrugineo-circumfusa, ornatas ; tegulis fulvescenti-ferru- 
gúneis, margine dilutiora, punctalis, nitidis; alis fuseis nmube- 
cula subhyalina ¿n disco ornatis; venulis pricers; carpo lute- 
scente; cellulis submedralr et medrale in eodem puncto termina- 
tis ; pedibus ferruginers, tarsiís apicem versus fuscescentibus, 
calcaribus sordide albidas ; tabs 1 ferrugineo-picers, coxis 11 
antice lutescenti-ferruginers ; cows TIE nigris exctus lutescenti- 
bus ; femoribus TIT subtus et postice fuscis, tibvis antice fuscis; 
ungurculis ferrugineo-picess. Abdomen subferrugineo-piceum, 
dense subpunctatum, nitidulum, albido-hirtulum, segmentis 4* 
et 22 ante marginem fasciola angusta albido-lutea utrinque 
sensím ampliata atque antrorsum abeunte donatis : 4% praete- 
rea dimidio basala rufescentizmaculato; 3" haud fasciato; 4 
fasciola angusta in medio paulo interrupta parciusque ad latera 
sensim ampliata albido-lutea; 5" fascia latiori forlvus interru- 
pta albido-lutea ante marginem quoque ornato, hoc dense ad 
apicem et ultimo pilis dilute fuscescentibus vestitis ; ventre fer- 
rugineo-piceo, segmentas 2% ad marginem, 4%, 2 et 3% ad basin 
saturate ferruginers, reliquis ad marginem parcius, 5 longt- 
trorsum carinalo, apice fusco-villoso. 


Long. (capite haud extenso): 8% mm.; alarum exp.: 46 mm,; ala: 


7 mm.: antenna: 35 mm. 


238 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Var. b.— Abdominas segmento 3% ad marginem lateralem striola lutea; 
pronoti nodo vel callo luteo. Lg. 9 mm. 


Esta especie fué descubierta en el Baradero (Provincia de Buenos 
Aires) por FÉLix LyxcH ARRIBALZAGA, en 1878. Su ejemplar, que me 
ha regalado, ha servido para la descripcion. «Escaso». 

Mas tarde, MANUEL OLIVEIRA CEsaR halló otro ejemplar (Var. b.) 
en Arrecifes, distante unas 15 leguas al WSW. del punto ante- 
rormente indicado. 


2. Nomada bonaérensis, HoLMB., 1. sp. 


A. Fusco-niger. orbitis, mandibulis, pronoti margine scutello abdominis- 
que segmentis 4* et 22 dorsi fascia ante marginem, luters; scapo, callo. 
tegulis pedibusque ad partim saturate ferruginess. 


A. Caput punctatum, subnitidum, prlis brevissimas, albidis, consper- 
sis, munitum; nigrum; orbitis antice vitta curvata, ad clypeum 
abeunte, lutea; clyper disco testaceo-maculato, ejusdem aprce 
piceo, nitido; mandibulis picess macula lutea ad basin esxtus or- 
natis, prope maculam alteram margínis oralis; pone oculi se- 
gmentum superum striola orbitali lutea; antenmas picerss supra 
nigris, scapo antice flagellique segmentis primas ferruginels. 
Thorax dense punclatus, nigricanti-piceo, albido- breviterque 
supra dilute fuscescenti-villosulus; pronoti margine postico lu- 
teo, callo ferrugineo; scutella partibus tumidis supra saturate 
ferrugineis; postscutello luteo; tegulis saturate ferrugineis; 
alis dimidio costali fusco, altero fere hyalino; venulis picess, 
carpo testaceo-ferrugineo; cellulis submediali et medrali 1n 
eodem puncto terminatis; alis posticis limpidis dimidio an- 
tico dilutissime fuscescente; pedibus albido-villosulis: T sor- 
dide  ferrugineis, coxis migris; Il magis anfuscátis antice 
parcius; coxis migris, antice ad apicem puncto ferrugineo; tro- 
chantere fere fusco; femore vitta postica ferruginea; TIT prcers, 
tibiis ad basin saturate ferruginers, tarso dilutiori; calcaribus 
omnibus sordide albidis, unguiculis picers; scopulis sordide 
albidais, vel dilute auratis, sericeo-micantibus. Abdomen fusco- 
nmgrum vel piceum, dense minuteque punctatum, supra dilute 
breveque  fuscescente, subtus albido-sericeo-villosum, segmen- 


SOBRE ÁPIDOS NÓMADAS DE LA REPÚBLICA ARGENTINA 239 
tis omnibus margine parce dilutioribus, 1% et 2% dorsi paulo 
ante marginem cingulo luteo (vel fascia) ornatas, im 4% tamen, 


latera versus, cangulo sensúm antrorsumque ampliato atque in 
segmenti carma laterali abrupte abbreviato. 


Long. (cap. haud ext.): 8 mm.; alar. exp.: 15 mm.; ala: 62; 
antenna: 3 mm. 


Var. b.— Abdominis segmentis reliquias 1n medio angustissime 
subobsoleteque flavo-fasciatis. 


Descubrí esta especie en Diciembre de 1874 en los alrededores 
de Buenos Aires (Var. b.), y conservo el ejemplar que es un poco 
menor que otros de mi coleccion cazados en 1882 por MawuEL OLt- 
vEIRA César en Arrecofes. 

Todos son machos; pero, como no sé hasta qué punto puede lle- 
gar la variabilidad en estas especies, no me he atrevido á formar 
casal con la anterior. Puede ser que mas tarde, con materiales más 
abundantes, sea posible dicidirse al respecto. 


n. g. 2. BRACHYNOMADA, HoLmbB. 
Deriv.: Apuxos, corto ; y Nomada. 


Caput rotundatum, postice obtuse carmatum, wnter antennas parce 
elevatum, thorace fere ceque latum, angustíus tamen. 


Ocelli ¿n linea curvata dispositi (lateralium tangente antica altera 
secante). 


Antennae filiformes; capite extenso scutella basin tantum attingen- 
les; scapo segmentas reliquias crassiore, flagella segm. 4% no- 
doso, 2 32 viw vel non longrore. 


Labrum latius quam longius, utrinque ad bas paulo latiorem tu- 
midulum, aprce truncalum. 


Clypeus antice truncatus, lateribus deflexus, fere planus atque bre- 
viter protrudens. 


Mandibulae simplices, oculos attingentes. 


Palpi maxillares 5-articulata, filiformes, dimidram manillam aprce 


240 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


haud attingentes, segmento basali reliquis crassiore, 2 reliquias 
longiore, ultimo graciliore, ommbus hac longitudinas ratione: 
E ERAS IR A EDI de 


Palpi labiales 4-articulati, segmento 1” secundo duplo longiore; 3? 
obconico, brevi, ad apicem obliquum 3 inserto, 4 oblongo, pau- 
lisper breviore et angustiore. 


Paraglossae brevissime, acutae, ad aprcem sensim angustatae, lon- 
gitudinem palporum segmenti 2 haud attingentes. 


Lingua robusta, labio duplo, palpis labialibus fere tertio longior, 
apicem versus gradatim attenuata, imo apice obtuso parceque 
amplata. 


Thorax «que fere longus atque latus et altus, parce verum longior, 
postice declivr, breviter villosulus; scutellum gibosum; postscu- 
tellum brevissimum ab scutello quast obtectum. 


Alae anticae cellulis cubitalibus clausis 3:4*% reliquis conjunctóm 
equante rhombordalr; 2% ad radialem dimidio constricta, ner- 
vulum recurrentem primum in medio accipiente; 3* fere cequals 
nervulum rec. secundum in medio quoque ferente; c. radralas 
lanceolata, ante medium latior, ad apicem cum v. costali coalt- 
tum acutiuscula, parte e cubitalibus libera quam altera longrore; 
v. transverso-medialis recta; c. submedialis medialem superans. 
Alarum posticarum venulae cubitalis exsurgentice distantra 
longitudinem venulae transverso-analis triplo superans, lobu- 
tum basale ut in Doeringiella. 


Pedes normales, breves, robusts, parce villosula, calcaribus brevibus. 


Abdomen breve lanceolatum, dimidro longius quam latius, thorace 
ceque latius; segmentis 22 ad apicem et 3% ad basin partibus 
reliquis latioribus, 1” supra ad basin depressiusculo et longi- 


trorsum canaliculato; segmentis appresse breviterque margina- 


tis; epipyyium Y duplo longius quam latiúus, ad apicem rotun- 
datum. | 


Facies Epeoli el Nomade (N. Fabriciella P). 


Mores: mihi a2gnoti, nam femimam singulam quondam wm solo 
prope midos species cujusdam gen. « Sphecodes » repers. 


(Contínuard). 


LA NOCHE CLÁSICA DE WALPURGIS. 


AL LECTOR! 


El trabajo que hoy publico fué leído en la Conferencia cele= - 


y — brada por la « Sociedad Científica Argentina » en la noche del 28 de 
Julio de 1885, con motivo del aniversario de su fundacion. 


Todo lo que ahora se estampa ha sido presentado al auditorio; 
pero muchos de los que componian éste se sorprenderán al reconocer 
aquí la falta de numerosos fragmentos que he suprimido del manus- 


-crito ó que no escribí despues de improvisarlos — y, para consuelo 


de las letras y de la oratoria, muy bien suprimidos. 
Confieso que el tema se cierne sobre mi espíritu entusiasmado 


- como la sombra inmortal de Homero sobre las generaciones de nom- 


_bres delebles en los mármoles de Clío; pero tambien abrigo la espe- 


- ranza de que más de un lector encontrará, en las páginas siguien- 


tes, la expresion más pura, la más sincera prenda de respeto por 


el coloso cuya obra se ha rozado al pasar, como besan las aguas del 


Nilo, en sus desbordes, los flancos de las mesetas en que las Pirámi- 
des apoyan su planta inmóvil, tranquila y secular. 


Todos tenemos nuestras predilecciones íntimas en el caudal mas 


ó menos crecido de lecturas que el tiempo avaro concedió á la razon 
ó al entusiasmo; todos sabemos por qué causa constituimos la 
gerarquía de las glorias en el fondo bullidor en que la memoria 
guarda las imágenes inmortales del pasado, y nuestras suscepti- 


ANAL. SOC. CIENT. ARG. T. XXII 16 


949 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


bilidades formadas por la trama congénita en que la educacion dis- 
pone Jas flores de la vida, vibran ó se aletargan á medida que la 
fantasía destella ó se apaga. 

Las delicias de ese mundo interior ¿con qué se compran ? 

Adormecerse por un instante para la vida real con todas sus 
miserias; sustraerse voluntariamente á todo lo que no sea la con- 
templacion del conjunto y penetrar sin vacilaciones en aquel ámbito 
de sombras... hé ahí el précio! 

Lo externo reacciona sobre nuestros sentidos y prepara la unidad 
mental; y de las sensaciones de todos los momentos surje poco á 
poco la aptidud que nos habilita para ser afectados de diversa 
manera, segun las condiciones de tonalidad en que se encuentre el 
cerebro. Pero hay un momento de perfecto equilibrio de las facul- 
tades en el que todas parecen apaciguarse. Una dulce calma 
reina entre ellas; un suave reposo las domina; y el pensamiento 
se expande en perfecta armonía, con la blandura de un coro místico. 

Tal es la impresion que causa la lectura de los poetas clásicos, y 
en particular HOMERO. 

Todas las bellezas de la /lzada agenas á los combates no bastan 
para ocultar las fúrias de la matanza que ensangrienta el poema y 
sin embargo, hay tanta majestad en el estro, que el espíritu se siente 
subyugado por los cantos y remonta en un éter luminoso, como 
llevado por alas impalpables. 

No sé que exista algo, en cuanto pueda impresionarnos, que 
calme más el pensamiento que aquella lectura. La idea de un bál- 
samo es demasiado plástica como término de comparacion. Pero 
creo poder comunicar al lector semejante estado de ánimo, engas- 
tando, en mi ruda aleacion, una joya arrancada al brillante tesoro 
de Madame de StTAEL. 


«La versification de Werner est pleine des admirables secrets de l'harmonie, 
«et l'on ne saurait donner en francais l'idée de son talent á cet égard. Je me 
« souviens, entre autres, dans une de ses tragédies tirées de histoire de Pologne, 
« de Veffet merveilleux d'un cheeur de jeunes ombres qui apparaissent dans les 
«airs: le poéte sart changer V'allemand en une langue molle el douce que ces 
«ombres fatiguées et desintéressées articulent avec des sons á demi formés; tous 
«les mots qu'elles prononcent, toutes les rimes des vers, sont, pour ainsi dire, 
«vaporeux. Le sens aussi des paroles est admirablement adapté a la situation; 
«elles pergnent si bien un froid repos, un terne regard; on y entend le reten= 


LA NOCHE CLÁSICA DE WALPURGIS 243 


«tissement loimtarm de la vie; et le pále reflet des impressions effacdes jette 
«swr toute la nature comme un voile de nuages. » (1) 


No podía escapar á GOETHE la característica de la poesía de 
Homero, que alcanzó á delinear con mano maestra en uno de los 
periodos mas brillantes de su génio. 

Fué durante su viaje á Italia. 

De regreso de Sicilia, y ya en Nápoles, escribe á HerDER : 


«En cuanto á Homero, le veo ahora con otros ojos; sus descripciones, sus 
«Comparaciones son de una verdad imponente, y los acontecimientos más ex- 
« traños, los más fabulosos, tienen algo de natural que hace considerarlos reales. 
« Permíteme comunicarte mi pensamiento en pocas palabras: Los antiguos re- 
« presentan la existencia, mientras que nosotros representamos sus efectos; 
«pintan ellos lo terrible, nosotros pintamos terriblemente; ellos describen lo 
« agradable, nosotros agradablemente, etc. Y hé ahí por qué caemos con tanta fre- 
« cuencia en la exajeracion, en el amaneramiento, en lo pretencioso, en lo ampu- 
« loso, porque cuando sólo se trabaja buscando el efecto, se cree no poderlo pro- 
« ducir jamás de un modo bastante sensible » (2). 


¡ Cuántas veces he comparado las escenas patéticas de los autores 
modernos con el reconocimiento de Telémaco y de Ulises en el 
canto XVI de la Odisea, por ejemplo, y cuántas veces tambien he 
sentido la profunda verdad y la justa apreciacion de GOETHE al 
imponer el sello de su génio á la más elocuente de las críticas ! 

Sentir la naturaleza como la sentía el sabio poeta aleman; pene- 
trar en lo íntimo de la forma y del pensamiento helénico ; identifi- 
carse por una singular predisposicion los elementos estéticos de una 
época ya tan lejana y traducir fielmente las vibraciones de su cerebro 
poderoso sin hacer traicion á esa unidad singular de sus conceptos... 
he ahí lo que, en parte, constituye la gloria imperecedera de GOETHE. 

Estudiar esta brillante personalidad que vincula dos siglos y de- 
sata con una palabra las dos grandes formas del pensamiento literario, 
no es tarea de un instante. 

El Baron de Bury le ha dedicado los mejores años de su vida, y 
sin embargo ¡cuán lejos se está de conocer á GOETHE por la obra 


de aquel ! 


(1) De SteaL, De l'Allemagne, chap. XXIV, ed. Garnier fréres (1885?) p. 317, 
(2) Memoires de Goelhe; trad. fr. de la Baronne A. DE CARLOWITZ, ed. Char 
pentier, 1872, p. 177 (18 mai 1787). 


944 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Talento múltiple, no se sabe cuál es la más rutilante de sus face- 
tas y sólo se puede conceder que hay en él suficiente brillo para 
despertar el entusiasmo en los que procuran conocerle siquiera sea 
de léjos. 

German y Dorotea respira un perfume suave y realiza el poe- 
ma épico, en lo moderno, con los materiales del idilio de todos 
los tiempos; Ifigenia, sin la forma, transporta el pensamiento á 
un tiempo y á un medio en los que el oido se siente deleitar con 
las sonoridades del idioma de Homero, y en los que la pálida imágen 
de Orestes se levanta viva á través del humo del sacrificio. Esa im- 
presion singular que el Ciego de Chios deja en el ánimo, GOETHE 
la encarna, y cual un Fénix inesperado renace griego en las brumas 
del Norte y devuelve al mediodía, donde bebió la inspiracion y 
absorbió el calor de su extraña metempsicosis, entregando á la ad- 
miracion delos que le siguieran todas las bellezas del Segundo Fausto. 

GERARD DE NERVAL, que poseía bien el idioma aleman, consideró 
adornos teatrales los coros celestes que complementan ó dan cuerpo á 
la estética casi mística del final del poema, y no los tradujo. « Das 
ewig weiblich », últimas palabras de la obra, son toda una sín- 
tésis poética y fisiológica, y si es verdad que arrojan un velo miste- 
rioso sobre aquella, no lo es menos que el traductor francés nom- 
brado no ha sido aquí fiel en su tarea. Y lo cito porque es el que 
más circula. 

Bury, que le ha dedicado mas tiempo y atencion, ha elevado un 
monumento digno de la gloria de GOETHE; pero el génio de su 
idioma es demasiado distinto del del aleman para que no se reco- 
nozca al punto cuánto cambian los elementos poéticos al expresarse 
con otras voces, otras entonaciones, y otro espíritu. 

De todos modos, nada hay en castellano que nos dé una idea 
del Segundo Fausto, y, por lo mismo, BurY puede guiarnos hábil- 
mente, como que el suyo es natural eslabon entre ambas lenguas. 

En cuanto á los Alemanes mismos, han escrito más sobre el 
Fausto que los Españoles sobre el Quijote, y es singular cuánto 
discrepan los juicios. Leyendo la obra de HerrICcH DUENTZER, 
Goethes Faust (1), he hallado motivos, en más de una ocasion, 


(1) Leipzig, ed. Wartig, 1879. 


LA NOCHE CLÁSICA DE WALPURGIS 245 


para pensar si era sobre una misma obra que los autores, por él 
citados, emitian sus opiniones. 

Por lo que respecta al idioma, me parece difícil colocarse en 
un terreno tan imparcial que no se me acuse de parcialidad por el 
que usó GOETHE. Ya están algo retirados los motivos congénitos 
que podrían arrastrarme á un entusiasmo ciego por el del original 
del Fausto. Lo muy escaso que de él poseo ha sido una conquista 
puramente racional; pero me será permitido, sin dejar de recono- 
cer la magnificencia de nuestro castellano, cuando lo usan el poeta 
Quivrana, Donoso GorTÉs, JOoaQuiN M. LopPEz, CERVANTES, y 
tantos otros esclarecidos ingenios, que eso no basta para cerrar el 
entendimiento y el corazon á las bellezas del aleman. No es un 
idioma pretencioso como el nuestro, pero es infinitamente más rico 
en su plasticidad y en su intencion, y á veces adquiere tales mo- 
dulaciones que invita al canto. Un ejemplo: 


Ariel: Wenn der Bluten Fruhlingsregen 
Ueber alle schwebend sinkt, 
Wenn der Felder gruner Segen 
Allen Erdgebornen blinkt : 
Kleiner Elfen Geistergrósse 
Eilet, wo sie helfen kann; 
Ob er heilig, oh er bóse, 
Jammert sie der Unglúucksmann. 


(Faust II, Act [.) 


Cierto dia en que conversaba con un distinguido español dejó 
escapar ¿ste una carcajada porque, emitiendo una opinion, como 
cualesquiera otras, dije que el inglés de MoorE me parecía tan dulce 
á veces como el italiano, y que, en más de un caso, había recibido 
impresiones de eufonía que sólo recordaba de la lectura del PerrArcA. 
Una carcajada puede representar una opinion, y no me sorprendería 
que las estrofas de Ariel fuesen saludadas de igual manera. 

No hay uno que no arguya con la opinion de CárLOs V; pero, ni 
el aleman de CÁrLOS V era el de GOETHE Ó el de WERNER, ni las 
bellezas de un idioma se pueden juzgar cuando una laringe ruda 
lo emplea sólo para comunicarse con su caballo; ni era sorpren- 
dente que el glorioso Emperador tuviera tan mala opinion de él, 
cuando lo hacía familiar en tan extraña Academia. 


946 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


El siguiente trabajo es un boceto más que un ensayo concluido; 
pero temo alejarme demasiado de otras tareas de mayor urgencia 
si retardo su publicacion, porque entónces me veré obligado (bas- 
tante lo comprendo!) á profundizar el tema, á proceder con toda 
la severidad tudesca en la investigacion bibliográfica y á presentar 
al lector una obra quizá más séria, pero, seguramente, nó tan 
espontánea como la encuentro ahora. 

Que no se vea en él otra cosa que un rasgo de mi entusiasmo 
por el sábio poeta aleman. 

Si al llegar á la última línea piensa el lector que ha perdido su 
tiempo, él y yo sabremos que mi afliccion sólo podrá compararse 
con el esfuerzo que he hecho para no causarle pena. 


Buenos Aires, Setiembre de 1866. 


CLASSISCHE WALPURGIS-NACHT. 


Der Mensch ist ungleich, ungleich 
sind die Stunden. 


(Faust 11, Act 1. — Die Parzen). 


Señores! 


Cuando una teoría general está bien formulada, todos los hechos 
nuevos correlativos se encuadran en ella como si hubieran sido 
tomados en consideracion para elaborarla, de modo que su impor- 
lancia se consolida y su verdad se manifiesta tanto más cuanto 
mayor es el número de comprobantes que recibe. 

Los que están habituados á aceptar una, cualquiera que sea su 
objeto, para guiarse en no importa qué género de investigaciones, 
no rechazan por cierto laidea de que pueda no comprobarse siem- 
pre y que otra mas perfecta y completa la sustituya. 

Entretanto, mientras no surjan las discrepancias, mientras los 
hechos anormales ó aberrantes no se presenten, la teoría será 
aceptada y seguida, y debe serlo, porque el espiritu humano, en 
su poder sintético, inherente á las mismas armonías cerebrales que 
se desenvuelven de una manera fatal, y obedeciendo al juego natu- 
ral de sus componentes, — se halla imposibilitado para desli- 
gar, ni siquiera por un esfuerzo de la abstracción, los fenómenos 
análogos. 

Si en presencia de una série de hechos de la categoría señalada 
brota enel entendimiento el lazo que los une; si la opinión, con 
todos sus fulgores, ilumina el cuadro; si esa opinion se comprueba 
en la série de nuevas adquisiciones ¿por qué no aceptarla? ¿Debe- 


9248 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


mos alerrarnos á una anterior que no satisface los anhelos de la 
razon? Las nuevas opiniones no son otra cosa que el efecto de las 
nuevas perspectivas de la inteligencia; porque ésta, sujeta siempre 
á la renovacion del cosmorama que le ofrece sus múltiples cam- 
biantes, dominada por el mundo externo que la modela y enri- 
quece, sensible, dócil á los elementos que la generan, no puede 
fijarse en un punto inmóvil, mientras haya plasticidad en el órgano 
maravilloso que la contiene. 

Conocer que una opinion es falsa, que todo la destruye, que nada 
la comprueba, cuando existen otras más perfectas é inconmovi- 
bles, y aceptarla, sin embargo, como guia de conducta mental, es 
arrancar al entendimiento propio su única dignidad, su único 
tesoro: la personalidad; porque si hay algo que caracteriza esen- 
cialmente un espíritu bien constituido, es precisamente esa aptitud 
para variar de objetivo sin alterar en lo mínimo la intensidad de 
su funcion. 

Pueden los lábios mentir; puede el rostro hábil para enmasca- 
rarse ocultar á excelentes observadores el pensamiento que no 
expresaron los palabras; pero la mentira subjetiva es imposible. 

El libre exámen, la muerte del magister dixit, son conquistas 
del sentimiento de personalidad, y nunca somos tan libres, nunca 
nos sentimos tan dignos á nuestros propios ojos como cuando 
nuestros actos responden á nuestra conciencia, ó se desenvuelven 
bajo su imperio. 

Así, señores, hemos llegado á esta época de gloriosa libertad 
mental en la que todas las cuestiones son sometidas al crisol de la 
crítica, para que el fuego consuma lo que haya de perecedero en 
ellas, y sólo se conserve la materia fija, como evapora el químico 
el agua de la tierra, ó la materia orgánica, para examinar solamente 
las proporciones de mineral que han de servir de matriz á la semilla 
del arroz ó del trigo. 


1í. 


Al presentaros hoy este trabajo, me he dejado guiar, como siem- 
pre, por tales ideas, y si Os parece que la magnitud de la empresa 
escapa por completo á los alcances de una inteligencia vulgar como 
la mia, os suplico escucheis un breve instante y entónces me 


LA NOCHE CLÁSICA DE WALPURGIS 9249 


ayudareis á pensar que no es menester llevarun gran nombre, ni 
ser un gran crítico, para realizar un pensamiento de GOETHE : 

« Pienso que, hasta este momento, una buena inteligencia » — dijo 
el eminente poeta sábio — « y un sentido recto y penetrante tendrán 
bastante que hacer para darse cuenta de todo lo que hay de secreto 
en el Fausto. » 

No me hubiera atrevido, ciertamente, á llamar vuestra atencion 
por un instante sobre un tema al parecer inaccesible, y en el que 
han escollado brillantes críticos, si no estuviera persuadido de las 
verdades elementales que he consignado al comenzar, porque la 
Noche clásica de Walpurgis no es, á mi juicio, una de tantas « fan- 
tasias encantadoras » uno de tantos «juegos de la imaginacion » 
como se ha dicho, sinó un simbolismo fácil y penetrable, como lo 
son todos los arcanos cuya interpretacion poseemos — y no me 
hubiera atrevido, porque habría pensado que todo se perdería al 
señalar una série de pasajes aislados que no se adaptaran á la 
opinion; pero una vez que ésta se hubo iniciado, apénas surgió el 
rayo de luz que coloraba el hondo misterio del libro genial, aquellos 
pasajes que debieran oponerse, si no fuera exacta, parecian como 
evocadosexpresamente paraagruparse en torno de sucentro natural. 

El tema que motiva esta lectura es, á no dudarlo, uno de los 
más interesantes que pueden ofrecerse á un conjunto de personas 
ilustradas, sea cual fuere la competencia del orador que va á pro- 
curar desarrollarlo valiéndose de no importa qué lenguaje ó recur- 
sos literarios, — sea cual fuere tambien la cantidad de malicia ó de 
benevolencia con que se vá á escuchar la palabra que contribuye 
á aquel desarrollo. 

Y estoy persuadido de ello, porque pienso que en cualquier parte 
del mundo en que se pronuncie el- nombre de GortHk, cualquiera 
que sea el caudal de instruccion superior de los que tal nombre 
escuchen, se hará manifiesto el respetuoso entusiasmo que sólo 
saben despertar las glorias indiscutibles y con mayor razon en 
nuestro país, donde se puede tener una idea expresada en hipérboles 
mas Ó menos ámplias respecto de glorias efímeras, pero donde 
siempre, tambien, se ha tributado un verdadero culto al poder del 
génio, esa colosal entidad indefinible, que, como todas las cosas 
superiores, se impone al corazon y al entendimiento agigantán- 
dose en proporcion al esfuerzo que se hace para comprenderla, 
é indefiniéndose á medida que se crée alcanzar mas profundamente 
su significado. 


250 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Pero temo ir mas allá de los límites que he señalado á mi tarea, 
y de los que puede ofrecerme vuestra benevolencia, y por ésto me 
será permitido entrar de lleno en el desenvolvimiento de aquella, 
no sin recordar algunos datos explicativos de mi empeño, y que, si 
bien de poca, de ninguna importancia con relacion al immortal 
poema, la tienen con lo que podriamos llamar lo que aquí pensa- 
mos ó sabemos del Fausto. 

De todos modos, me anticipo la satisfaccion de que mi trabajo 
será de vuestro agrado, aunque sólo sea por la magnitud y magni- 
ficencia del tema y porque vuestra mayor atencion significará para 
mí que no pensais como esa turba impía de mediocridades petu- 
lantes y vanas que entienden que la dedicacion á la especialidad 
cierra el corazon á los mas nobles afectos de patria y familia y la 
inteligencia á la contemplacion de todas las bellezas de la ciencia y 
del arte, ora nos arrebate ésta con el ritmo soberbio de una estrofa, 
ora nos dulcifique un instante la vida con la riqueza del color, ora 
nos ofrezca un rayo de esperanza palpitando en la nota. 

Pero vuestra espectativa sería vana si pensarais que todos los 
problemas que aquel tema os ha ofrecido van á quedar resueltos 
despues que haya terminado esta lectura, y que la del Fausto será, 
de hoy en adelante, tan simple como la de un cuento de hadas; 
— nó — no voy á llamar vuestra atencion, por un instante, sinó 
sobre un fragmento: «La Noche clásica de Walpurgis » y nó sobre 
toda ella, sinó sobre una parte. 


mí. 


Ante todo, señores, deseo que se tenga presente que no escribo 
para los críticos superiores, y que, al abordar este punto, he pre- 
tendido, más bien, hacer algo familiar, algo así como para nosotros, 
sin preocuparme de las exigencias magistrales respecto de la crítica, 
de modo que, sin esfuerzo, sin violencia, sin citar textos, podamos 
llegar á un resultado. 

Por otra parte, aquí conocemos la obra de diversas fuentes : 

El Fausto de ANASTASIO EL POLLO. 

El Fausto de GOUuNoD. 

El Petit Faust. 

El Fausto de Gorruk traducido al Castellano por LLorENTE. 


LA NOCHE CLÁSICA DE WALPURGIS 951 


El Mefistófeles de Borro. 

El Fausto de Gounop es el Primer Fausto de Gortmk; el de 
ANASTASIO EL PoLLo no es más que la narracion que un gaucho hace 
á otro de los que ha visto en el teatro, al ver el Fausto de GouNoD. 
El Petr Faust es una caricatura infame, pero muy divertida. La tra- 
duccion de LLORENTE es muy apreciable, pero no pasa del Primer 
Fausto. En cuanto al Mefistófeles de Borro, poco puedo deciros con 
imparcialidad. Todavía resuenan en mi oido sus acordes dóricos; 
evoco por su reciente estímulo rítmico la imágen de Helena y pro- 
curo individualizar siquiera las melodias del gran poema musical. 
Pero hago un esfuerzo para olvidarlo ahora. 

Nada de ésto es lo que va á ocuparnos por un momento. 


Iv: 


Y tambien, ántes de comenzar, quiero presentaros algunos datos 
personales, que repetiré, sólo porque pienso que, en mas de un 
caso, podreis aplicarlos — ya que, por regla general, se lée antes el 
libro que su crítica séria y, más aún, antes que eso, se oye ma- 
nifestar una que otra opinion respecto de él, opiniones que muy 
frecuentemente preceden á todo conocimiento formai del hecho, lo 
que les dá un carácter absolutamente sentimental, esa peor guia de 
cualquier investigacion concienzuda. 

Hace algunos años, un poeta argentino, de fina inspiracion y 
agudo ingenio, hacía popular entre nosotros el Fausto de GOETHE, 
comenzando su trova con décimas chispeantes : 


En un overo rosao 
Flete nuevo y parejito.... 


Y su libro, presentado al público bajo tres firmas que estimamos 
altamente, JUAN CARLOS GOMEZ, CARLOS (GUIDO y RICARDO GUTIERREZ, 
adquirió bien pronto la circulacion que sólo corresponde á esas 
obras que, por algun motivo, hieren vivamente la curiosidad del 
público. 

Uno de los padrinos del libro dirijía estas palabras al autor: 
— « Podrá Vd. decir á un aleman: he leido el Fausto — y el aleman 
mirándole con sonrisa compasiva, dirá: está bien, pero Vd. no lo 
ha entendido! » 


952 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


En mi candor, entónces infantil, pensé que el aleman era un pa- 
trimonio exclusivo de los alemanes. 

Y con esa buena fé de Mateo el de La Novia del Hereje, y de los 
Inquisidores, que acusaban respectivamente de bozales á los Ingle- 
ses y de herejes, porque hablaban, para tímpanos españoles, un 
idioma que nadie entendía, «del diablo », decian, se me ocurrió que 
nó se entendía porque estaba escrito en aleman. Y como tenía una: 
idea bien clara respecto de cierto derecho á aquel patrimonio, y 
como no me faltaban motivos mas ó menos fundados para estimar 
el nombre de Gozrnk, resolví estudiar el aleman para leer el Fausto, 
y quién sabe si con algun otro objeto tambien. De ésto hace más de 
diez años, seguramente, y más de quince tambien. 

A medida que avanzaba, nuevos horizontes se ofrecian á mi en= 
tendimiento y poco á poco llegué á comprender que no era el idioma 
lo que hacía del Fausto un libro ininteligible y hoy, casi á punto 
de exclamar con DANTE : 


Nel mezzo del camin di nostra vita... 


se me ocurre pensar otra vez, pero no ya con candor infantil: 
¿entienden los alemanes el aleman? ¿Y cómo no? ¿Y entienden el 
Fausto todos los que entienden el aleman? 

Hace unos diez años, un gentil escritor Argentino anunciaba la 
publicacion de un librejo sin importancia y sin intencion, vitupe- 
rando al autor cierta nebulosidad propia de los escritores alema- 
nes y decía, entre otras cosas muy finamente buriladas, estas pala- 
bras, refiriéndose, entre otros, al Fausto de GOETHE: — «Se lée con 
delicia el diálogo de Margarita y se pasa como por sobre áscuas 
en la Noche clásica de Walpurgis ». 

« ¡Oh! » exclamé, « ha leido el Fausto! » Pero entónces yo pen- 
saba que era necesario saber el aleman. 

Sus palabras, sin embargo, me causaron una viva impresion. 
Noche clásica de Walpurgis! No sabía lo que era, y he pasado 
diez años sin saberlo. 


v. 


Noche de Navidad! Noche de San Silvestre ! Noche de Walpurgis ! 
He asistido más de una vez á esa fiesta simpática que los ale- 


LA NOCHE CLÁSICA DE WALPURGIS 253 


manes celebran en la noche de la Cristiandad, que cantan los 
poetas del Norte pulsando las cuerdas de sus mejores liras, y cuyos 
misterios celebrados por Dickews le harian inmortal, aunque pere- 
ciera Pickwick el Quijote inglés. Dicen algunos que es un pretexto 
para regalar juguetes á los niños, y un motivo mas ó menos plausi- 
ble para que los grandes beban Lzebfrauenmileh, cierto vino del 
Rhin cuyo nombre no puede traducirse con propiedad á ningun 
idioma. 

Y cuando observaba las caras gozosas de los alemanes; cuando 
este levantaba su copa y brindaba sonriendo por la amistad no des- 
mentida, y aquel llamaba á un angelito rubio para mezclar, con su 
tierna sangre purísima, la sangre de las viñas de Wodan; cuando 
en traje de Walkyrie una figurita coronada de rizos dialogaba con 
su muñeca ofreciéndole no sé qué paraísos, y humediciéndole 
con vino los lábios de porcelana; y cuando el viejo amigo, trémulo 
ya por los años, se sentía renacer á la vida en presencia del cuadro 
de la familia, — pareciame que la metempsicosis no era un sueño. 
Y al volverá mi casa convertido en un optimista casi tan perfecto 
como Pangloss, pensando en existencias anteriores, cavilando con 
antepasados rubios de ojos azules que cortaban los cedros de sus 
montañas para regalar á sus niños los tesoros pupéicos de Niúren- 
- berg; — cuando desfilaban, evocados por la fantasía, Freya y Thor, 
Cristo y las agujas del templo medieval, y solicitaba del sueño un 
bálsamo á las emociones despertadas por el panorama, sentía gol- 
pes estrepitosos y repetidos en la puerta de calle, determinados 
por buenos cuerpos de buenas almas que pasaban deséandome 
buenas noches — y me dormía diciendo: « Se acabó La Noche de 
Navidad.... empieza La Noche Buena! » 

No conozco los misterios de la Noche de San Silvestre. 

Sabía solamente que en tal noche perdió su reflejo un personaje 
de HorEmANN — y hubiera pensado siempre que en esa noche se 
pierde el reflejo, si no hubiese sabido que los alemanes se des- 
piden del año celebrando fiestas domésticas, sin cedro con mu- 
ñecas. Pero, hace cuatro años, un aleman me refirió, en una noche 
de San Silvestre, los argumentos de las óperas de WAGNER y 
desde entónces adquirí uno de los muchos reflejos que me faltan, 
porque me preparé á escuchar, cuando pudiera, las gloriosas 
armonias del Lohengrín, como había escuchado los acordes 
soberanos del Tanhdusser. No sé más de San Silvestre, sinó que 
se celebra el 31 de Diciembre. Ignoro por completo si se le 


954 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


saluda con cedulillas de novios ó de compadres; pero se me ase— 
gura que en tal noche se le ocurrió á un aleman un pensamiento 
soberbio : « Cuando bebo un vaso de cerveza me siento otro hom- 
bre; ¿por qué ese otro hombre no ha de tomar otro vaso de cer- 
veza? » 

En esta trinidad nocturna se destaca con colores sombrios La 
Noche de Walpurgis. En 1837 el Gobierno de Hanover dió un de- 
creto prohibiendo las manifestaciones hostiles contra las brujas 
y los diablos en las montañas del Harz— porque los paisanos, 
persuadidos de que en esa noche, que es la de Santa Walpurgis 
(19 4 2 de Mayo — que vivió allá por el siglo IX) los diablos y las 
brujas salian delos antros tenebrosos de las montañas y celebraban 
el Sabbah (que es como si dijeramos una feria de brujas) encen- 
dian antorchas y quemaban paja para ahuyentarlos. Esto pro- 
ducía un verdadero escándalo, como aquí, entre nosotros, los 
golpes de llamador en Noche Buena, costumbre que desaparecerá 
á medida que nos vayamos convenciendo de que vale tanto como 
entre los Indios patagónicos el lanceamiento del Hualíchu — 
reliquias todas de un fanatismo absolutamente primitivo. 

Pero ésta no es la noche clásica de Walpurgis, de la cual voy 
á ocuparme luego. 


YE 


En una palabra y sintetizando lo que precede, comprendí que 
no era el idioma aleman lo que se necesitaba, sinó el conoci- 
miento de GoerHe mismo, de sus preocupaciones, de los grandes 
problemas de su época, para lo cual no bastaba una instruc- 
cion general, sinó una preparacion especial en ciertos ramos, 
y, no siendo aleman, un poco de barniz siquiera del espíritu 
aleman, del Deutsche Gest, como le llaman ellos en su hermoso 
idioma. 

Creereis, probablemente, que al hacer esta afirmación pre- 
tendo haber alcanzado esas condiciones. Sería mucha insolencia 
de mi parte y os suplico, como nunca, que no prejuzgueis. 
Un conjunto de circunstancias, una casualidad, me ha ofrecido 
la llaye de un secreto de GoermE. Si lo he interpretado bien, 
atribuidlo á esa casualidad — la vida es corta, pero aquel no es 


LA NOCHE CLÁSICA DE WALPURGÍS 1: 


el único problema interesante que se presenta. No he hecho 
estudios profundos sobre la materia, y, al confesarlo, declaro, 
cuando menos, que soy sincero. Otro más hábil para captarse 
vuestras simpatías, hubiera estudiado menos y os habría dicho 
que había llegado á ese resultado despues de largas y penosas 
investigaciones. Vosotros y yo le hubieramos tratado de farsante, 
pero vosotros y yo no somos sinó una parte mínima de esa in- 
mensa totalidad que compra el elíxir de Dulcamara. 

Hace tres años, con motivo de la velada literaria en honor de 
DArwIN, tuve que ocuparme de GOETHE un poco más seriamente 
que lo que puede hacerlo un individuo que no es crítico, mi bió- 
grafo. Pero ese estudio es, en parte, la fuente de éste. 

Siendo Goethe uno de los precursores de DARWIN, se me ocurrió 
que algo debería saber de las células, y que los trabajos de OkegN, 
de TREVIRANUS, y tambien la Teoría celular de SCHLEIDEN y SCHWAN 
tendrian en él una de las muchas fuentes necesarias, ya que 
MarLprcHI y otros, mucho ántes, las habian estudiado. 

Pero, para ver las células, es necesario el microscopio. ¿Lo 
había usado Gorrne? No tenia tiempo para leer todos sus trabajos, 
que son muchos, pero tenía casualmente á mano uno de ellos, 
publicado en 1790, y titulado Verzuch die Metamorphose der 
Pflanzen zu erkláren. Con paciencia, encontré un pasaje que puede 
traducirse así (p. 72): «Si tomamos para nuestra ayuda el micros- 
copio, podemos ver mayor número de nervaduras » etc. Pero pa- 
rece que Goerme, hasta entónces, no había visto las células, lo 
que indicaría el uso de un microscopio simple de muy poca fuerza, 
y, si las vió, no les atribuyó importancia. Es conveniente no olyi- 
dar este detalle. 

Que estas cuestiones científicas interesaron siempre á GOETHE, 
sus biógrafos nos lo dicen, si acaso no lo conocemos ya al estu- 
diar sus obras. 

Es muy popular su diálogo con SoreL á propósito de la revo- 
lucion de 1830 y en el que su interlocutor alude á la política y 
GorrmeE á la de Georrroy-Sarnt-HiLarre y JorcE Cuvier en la Aca- 
demia Francesa. 

Un poco de barniz en materia de anatomía nos recuerda siem- 
pre, al estudiar el cráneo, que fué GorrHe quien decubrió su de- 
rivacion de las vértebras, así como lo que se refiere al hueso 
intermaxilar del hombre. 

No hay duda alguna de que más tarde hizo uso de mejores 


956 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


microscopios de poder, pero era más tarde, era ya tarde. En 
1802 y 1809 OkeN formulaba de una manera categórica la trans- 
formacion de los Organismos, procediendo todos de ciertas vesí- 
culas, las cuales, á su vez, no eran otra cosa que derivados de 
una materia colóide (el protoplasma en nuestros dias), la cual se 
había formado en el mar á expensas de la materia inorgánica. 
Esto es, la generacion espontánea de la materia orgánica, su mo- 
delacion, su complicación ulterior y, por fin, su evolucion com- 
pleta hasta llegar al hombre. Si Okex hubiera creado los nom- 
bres de Moneras, Amibos, Mórulas, Gástrulas etc., mi honorable 
auditorio pensaría bien, si pensara en ello, que ciertas discusiones 
científicas serían imposibles hoy. 

Llamará la atencion que tanto me preocupe este punto, y que 
sea precisamente al nombrar á Oxew. Pero, si es preferible el 
de TrEvIRANUs, me es completamente lo mismo. Sólo deseo con- 
signar que no fué GoerHk quien descubrió el protoplasma, ó, para 
ser más exacto dentro de la verdad histórica, quien concibió esa 
materia colóide, convertida luego en vesículas y mas tarde en 
organismos superiores. 


vir. 


No había cumplido GorTHk 40 años cuando hizo su viaje á Italia. 
Cierta mañana huyó de Weimar sin anunciarlo á sus amigos ni 
á su Gran Duque. 

El Fausto, el primero, el que termina con la prision y muerte 
de Margarita, ese Fausto, digo, no estaba publicado, pero estaba 
algo más que bocetado, porque GoeTHE mismo era en parte el 
protagonista de su obra, y convertir en estrofas cada beso y 
cada lágrima de su candorosa Federica no era una gran tarea 
para aquel estudiante de Estrasburgo, vivo, movible, elegante y 
genial, que dedicaba al amor, al romanticismo y al clasicismo, 
tanto ingenio como esfuerzo para sus estudios sérios de Anato- 
mía, Botánica, Derecho, Dibujo, y áun Teología, Alquimia y Astro- 
logía. 

¿Qué busca esa cabeza en tan extraño conjunto? ¿qué persigue? 
¿qué rastro vá siguiendo en el dédalo de sus investigaciones, sin 
eslabon que las una, sin unidad que las contenga, sin causa 
aparente que las motive? 


LA NOCHE CLÁSICA DE WALPURGIS 9251 


¿No hay nada de esto en su libro? 

No quisiera considerar en GorrHk al literato que modela sus 
pensamientos en estrofas de distinto metro, y que prefiere este 
para el diálogo del Eterno con Mefistófeles en la apuesta celebrada 
entre coros de ángeles y arcángeles, ó aquel para los lamentos 
de Margarita ó las horripilantes visiones del Sabbah en las que- 
bradas sombrias del Harz, en la Primera Noche de Walpurgis ; 
— quisiera ver en él solamente al jóven estudioso que va á buscar 
el mamotreto empolvado de los viejos archivos y arranca de éstos 
la leyenda medieval (1) que ha de servir de fundamento á su libro, 
de inmenso canavás en el que va á tejer con estrellas y con las 
flores más puras del pensamiento aleman ese cuadro estupendo 
en el que se destaca la figura cándida, sonriente y deliciosa 
de Margarita, ideal puramente plástico del glorioso jóven que acaba 
de matar á Werther de una plumada, preparándose para ir más 
allá de la vislumbre de la segunda, de la clásica Noche de Wal- 
purgis. 

He leido el diálogo de Margarita y lo he hallado deliciosamente 
cándido y como GOETHE, quiero decir, como Fausto era entónces 
un jóven que ya había sido viejo, muestra no haber adquirido aún 
ideas algo avanzadas respecto de Dios y de la Religion, el seductor 
filósofo aparece como un ateo en potencia y un creyente virtual, 
todo en versos muy lindos.... y nada más. 


vItT. 


Precedido por la fama de autor del IVerther, Gorrmk llega á 
Italia donde su corazon y su pensamiento van á abrirse á nuevos 
horizontes, y donde muchos labios de granada van á dejar escapar 
para él, en sonrisas incendiarias, los fulgores que esconden, y 
grandes, hermosos ojos negros, van á envolverle con los calores 
y voluptuosidades de un amor que no estaba en sus libros empol- 
vados de los archivos. 


(1) En 1570 fué publicada por Winmaxx. Ha sido incluida bajo el título de Lé- 

gende de Fauste par WiDMANN, traduite en francais, au seiziéme siécle, par 
Parma Cayer, en un tomo publicado por GÉRARD DE NERVAL en 1843 (ed. Charles 
Gosselin) y titulado Faust de Gorrmk suivi du Second Faust, más una série de 
traducciones reunidas bajo el titulo de Notice sur les poéles Allemands. 


ANAL. SOC, CIENT, ARG. T, XXi 17 


258 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


El aire de la Italia, el cielo, los efectos mágicos de una luz que 
jamás había soñado entre las brumas del Norte; el brillo de los 
colores, la alegría, las canciones de los hijos de aquella tierra de 
fuego, el tipo de la belleza clásica conservado en la Lombardía 
que atraviesa al dirijirse á Roma, el suelo, los frutos, el vigor de 
la vida, la exhuberancia de las formas, la plasticidad de los 
cuerpos, el ardor y pasion en los actos, las estátuas antiguas, 
los cuadros, los teatros, los versos, la música, el idioma, el traje, 
las fiestas... todo, todo era distinto en la Alemania del Norte. 

Su mirada, entre tanto, dirijida por un cerebro enciclopédico, se 
detiene con igual interés en la linda morena que lleva el cántaro 
á la fuente, que en la fuente, en el agua, en el cántaro y hasta en 
la piedra de que la fuente está construida. Todo lo observa, todo 
lo escudriña, y sus cartas, reunidas y publicadas mas tarde, con- 
tienen sus impresiones de todos los momentos. 

En Roma se dedica á estudiar la escultura; pero despues de 
algunos meses de infructuosa tarea, se convence de que él no can- 
tará la hermosura griega «en estrofas de Paros » y que sus dedos, 
indóciles para modelar una Helena de arcilla, paseando los es- 
teques en la creta, obedecerán ciegamente al sentimiento de su 
Helena mental, que ya entónces boceta, cuando, en vez de una 
sustancia impura, use, para los contornos inmortales, hemistiquios 
y hexámetros sonoros. 

De regreso de Sicilia y en carta á HerDerR (18 Mayo de 1787) es- 
cribe: « Te comunico en confianza que estoy á punto de penetrar, 
por fin, el misterio del nacimiento y de la organizacion de las plan- 
tas; las observaciones eficaces sólo pueden llevarse á cabo bajo este 
hermoso cielo. Ya sé dónde se encuentra el gérmen y entreveo lo de- 
más; pero sólo en su conjunto, porque algunos puntos me faltan. 
La planta primitiva será la cosa mas singular del mundo, y que la 
misma Naturaleza me envidiará. Con este modelo y su llave, se 
podrá inventar una infinidad de plantas nuevas que, si no existen, 
podrian existir, y que, léjos de ser el reflejo de una imaginacion 
artística ó poética, tendrán una existencia íntima, verdadera y áun 
necesaria; y esta ley creadora podrá aplicarse á todo cuanto tiene 
vida. » 


LA NOCHE CLÁSICA DE WALPURGIS 259 


IX 


Muy léjos de mí la idea de pretender penetrar, siquiera sea con 
la intencion, cual fué el pensamiento último de Gorrnk relativo al 
Fausto en conjunto. Hábiles críticos parecen haberlo resuelto, 
cuando menos considerándolo bajo una faz puramente racional, 
que satisface las mayores exigencias del buen sentido. Y creo que 
no podemos pasar mas allá, porque una intencion suprema, velada 
por una forma que escapa á todo lo que la costumbre, las preocu- 
paciones ó las reglas exigen del intercambio diario de ideas, debe 
tener su límite en la mas alta expresion de la actividad intelectual 
del hombre: la razon — y ésta, traducida por ese buen sentido que 
todos tenemos en el fondo, como expresion genuina de los hechos 
adquiridos en la accion incesante de nuestra presencia en el desar- 
rollo de la vida universal y de nuestra susceptibilidad de ser im- 
presionados por el mundo ambiente en funcion. Ese buen sentido 
que es una verdad innegable, se condensa, por decirlo así, en la 
conciencia de personalidad que nos lleva al sentimiento de eviden- 
cia y que no puede ultrapasar los límites de sus adquisiciones suce- 
sivas, ora sean éstas simples ó inmediatas, ora dependan de permu- 
taciones generadas por la imaginacion. Así, cualesquiera que sean 
aquellas aptitudes, siempre habrá una intencion generadora de 
nuestros actos, una causa simple quedetermine el desenvolvimiento 
ulterior de las expresiones; pero, por eso mismo, escapa á la inter- 
pretacion comun, dejándonos siempre las manifestaciones ó efectos 
palpables, cuya síntesis puede ser la verdadera causa probable, ó 
simplemente uno de los eslabones de las causas encadenadas, inac- 
cesibles. 

Se afirma que cuando GortHk dió comienzo al Fausto era muy jó- 
ven. Pero, es posible, es humanamente posible suponer que un mu- 
chacho travieso y alegre, que pasa la mayor parte de su tiempo juve- 
nil entregado á la noble tarea de divertirse, vaya á concebir, y más 
que á concebir, á interpretar la primera parte de un poema que debe 
abarcar la humanidad entera, y los mas árduos problemas que la 
han agitado en todos los tiempos, dando á esa estrofa la significa- 
cion de la vida diaria, y que ella reclame luego torneos intelec- 
tuales, en la nacion que más ha pensado, y que la lance á su siglo, 
el siglo mas brillante del espíritu humano, como una niebla densa 
é impenetrable? 


260 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Quisiera creer, en mientusiasmo, que el cerebro en cuya malla 
delicada se diseñó la imágen vaporosa y ya clásica de Margarita, 
fué capaz, desde muy temprano, de servir de matriz inmediatamente 
generadora al concepto de la suprema belleza y del ewig werblich, 
esa divinidad humana del sentimiento indomable. 

Quisiera convecerme de que el Fausto salió de la mente de 
Goerne de una sola pieza, como Minerva del cráneo de Júpiter. Mas 
no puedo. 

Yen la lucha de aquel entusiasmo con el sentido íntimo, sólo 
encuentro la obra de un poeta inmortal, pero nóel extremecimiento 
soberano del génio. 

En el Primer Fausto, el autor se muestra misántropo, instruido, 
sensible, delicado quizá hasta el paroxismo; pero todo ésto no 
alcanza á hacer de él una entidad que escape á la aptitud intelec- 
tual de cualquier cerebro juvenil medianamente preparado, de 
cualquier corazon que ha palpitado en la iucha de pasiones som- 
brias ó gentiles, ya sea contemplando el sangriento panorama de 
la Francia desesperada que corta la cabeza de sus reyes seculares, 
que entrega el filo de la guillotina á un médico maniático y levanta 
en su fetiquismo inconsciente un altar á la Diosa Razon, ya sea 
persiguiendo las lindas y risueñas costureritas de las orillas del 
Maine, óengolfándose en los problemas incompletamente resueltos 
por el filósofo de Kenigsberg, ó dejándose arrebatar por el soplo 
de los deleites idílicos de Weimar. 

¿Qué hay de sobrenatural en las dudas de Fausto, en el concepto 
de la intervencion milagrosa de Mefistófeles, única intervencion 
que podía alterar el curso natural de los años que privan á la vejez 
desconsolada de los extremecimientos juveniles, que entrega en 
brazos del amor lo que al amor pertenece y á la horca y á los cuer- 
vosá la madre criminal que mata á su hijo? 

No hay siquiera en Margarita una coquetería elevada y difícil, ni 
en Fausto seductor un lenguaje que vaya mas allá del que em- 
pleaba quizá Gorrhk jóven, estudiante, para vencer el candor de 
sus víctimas del Maine; — no hay allí un soplo de la galantería 
española, ni de la gentileza de los Franceses ó Italianos. 

Si todo el drama se desenvuelve en estrofas perfectas, si el pen- 
samiento de un hombre superior engalana las escenas con el brillo 
de una fantasía rica en imágenes, todo ello puede contribuir, cuando 
más, á dar vitalidadála obra, á arrancarla del abismo en que tan- 
tas se hundieron para siempre, mas nó para que pensemos queella 


LA NOCHE CLÁSICA DE WALPURGIS 261 


se encuentre fuera de los límites que se exigen á un libro que ha de 
durar, aparte de que, como argumento, no era completamente ori- 
ginal. 

Y áun suponiendo que Gorrne hubiese ocultado un pensamiento 
profundo como alma del Primer Fausto ¿cúal pudo ser el objeto de 
tal misterio? 

¿Quiso representar en Fausto viejo á la humanidad, como lo 
quiere una le las opiniones mas aceptadas? ¿Quiso condensar en 
él todas las dudas, todas las angustias, todas las zozobras del pen- 
samiento humano? 

Pero esto es inverosímil, ó aún no sabemos lo que es humanidad | 
Millares, millones de sus componentes vacilan desde la cuna hasta 
el sepulcro sin experimentar una sola vez la constriccion abruma- 
dora de una duda, ni en todos los corazones destila el pensamiento 
el gérmen de una angustia que sólo alcance su cielo en la espe- 
ranza. 

¿Quiso el poeta limitarse á cierto grupo de inteligencias, á los 
pensadores de todos los tiempos, á los príncipes de la idea, que sólo 
vivieron para adornar la corona de la superioridad física y moral 
de la especie con la flor gentilísima de sus creaciones ? 

Pero entónces Margarita nada prueba — y sólo podriamos com- 
prender el pensamiento de GorrHE trazando con Charney en el 
muro del calabozo: « ciencia, talento, belleza, gloria, fortuna.... 
todo esto es impotente para dar en la tierra la felicidad... » y agre- 
gando con la mano de Picciola: «sans P'amour! ». 

O, en todo caso, si siempre dominaron las zozobras, las angus- 
tias y las dudas ¿tuvieron la misma causa, el mismo objeto? 

Así se arguye, señores, cuando sólo se conoce el Primer Fausto, el 
Fausto que termina con la muerte de Margarita, y en el que el prota- 
gonista aparece y se desenvuelve, durante el drama, dominado 
por el peso del hastío y del desencanto intelectual. 

Así se procura satisfacer la curiosidad sobre el desenlace de una 
obra, cuando apenas se ha llegado á la mitad de la exposicion y así 
se abre opinion con lo incompleto de un libro fundado en las con- 
secuencias de una apuesta entre Dios y Mefistófeles. 

¿Quién la ganó? 

Para la Omnipotencia en concepto el problema no queda resuelto 
allí. 


9262 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


X. 


El Fausto fué para GorrHE el confidente de toda su vida. Termi- 
nado el Prímero, el que acaba con la muerte de Margarita, y, 
para no apartarme, expresando lo que iría mas allá de lo que está 
escrito (aunque anticipe el desenlace del Segundo), con su entrada 
en las legiones celestes por la virtud suprema del arrepentimiento 
y del perdon, GorTHE no abandona casi un instante la elaboracion 
del Segundo Fausto. 

Hijo mimado de las Musas; factor importante de los esplendores 
de Weimar; amigo íntimo de ScHiLLEr el poeta entusiasta y ardiente 
con cuyos resplandores de fuego enlaza la posteridad las reverbera- 
ciones de su frente impasible, casi olimpica; — ligado por iguales 
vínculos con ALEJANDRO DE HumBOLDT, ese otro GOETHE de la ciencia 
alemana, y con GuILLERMO su dignísimo hermano; en contacto fre- 
cuente con todo lo que el comienzo de este siglo ha ofrecido al culto 
futuro del pensamiento humano, el poeta colmado de honores, mi- 
nistro de su rey, rey él mismo en los dominios intelectuales, se 
dedica con idéntico entusiasmo á las letras que han de ofrecerle 
una corona inmarcesible y á las ciencias que han de brindarle un 
pedestal y que ya le habían revelado preciosos secretos. 

Se entrega desde entónces á la elaboracion penosa del Segundo 
Fausto y digo penosa porque es lenta, porque deja pasar casi medio 
siglo desde que el coro de angeles arrebata el alma blanca de Mar— 
garita, hasta aquel en que los espirales del Infinito disuelven en la 
eterna sustancia al esclavo de Melistófeles libertado por el supremo 
sentimiento de la personalidad. 

El Segundo Fausto es el lacrimatorio que recoge las angustias de 
GoerHE; es el lienzo en que estampa las muecas de la vida; la 
sátira que le sujieren las miserias humanas y en el que traza con 
líneas de fuego las vilezas que testifica desde el alto pedestal en 
que su patria y sus contemporáneos le colocan; es la urna de 
ágata en que deposita las conquistas de su vasta ciencia, y en la 
que se unen, á sus estudios de los clásicos griegos, sus investiga- 
ciones sobre las metamórfosis de las plantas, sus pesquisas sobre 
las leyes de la armonía en los colores, sus brillantes inducciones y 
deducciones de Anatomía comparada, todo ello ligado por el espí- 
ritu helénico de su propio idioma, y porel mas genial concepto de 
la belleza que sea humanamente posible desarrollar. 


LA NOCHE CLÁSICA DE WALPURGIS 263 


Y comosi todo ésto no fuera suficiente para hacer su libro in- 
comprensible á la generalidad de los lectores, se complace en 
rodear la expresion pura, que es la espada de la inteligencia, con 
una forma figurada hasta el absurdo, tanto, que no ha faltado crí- 
tico que trate de loco al autor de la Noche Clásica de Walpurgis ! 

Más aún: ha encerrado allí los grandes problemas de la época y 
como si todos ellos no hubieran sido entónces bastante oscuros, ha 
dejado manifiesta la intencion de que deseaba se lo interpretaran 
como expresiones de metafísica, ó de panteismo, ó de toda esa filo- 
sofía alemana de su época que tanto ridiculizó él tambien; esa filo- 
sofía que hubiera alcanzado á serentónces lo que es ahora, si ciertas 
discusiones incompletamente desenvueltas por Kant no hubieran 
sido un semillero de sistemas, y un cráter que dejara fluir todo el 
fondo de idealismo que pugnaba por encarnarse en la soñadora 
Alemania, como el Homúnculus de Wagner, escapado del cristal, 
toma cuerpo en los mares al pasar sonriente Galatea. 

¿Y es posible, despues de esto, suponer que una inteligencia tan 
brillante y tan serena, que un cerebro preparado para todas las 
cuestiones tanto literarias como filosóficas positivas, trabajara cin- 
cuenta años en su obra predilecta, para que así no mas, el primer 
venido, comprendiera cuanto había encerrado en ella? El mismo 
GoeTHE lo ha dicho, en una carta á ZeLTER, y si pensó que ella no 
sería publicada, no nos toca averiguarlo. 

« Si el libro de Fausto no se inclina desde el comienzo hasta el 
fin al estado sublime, épico; si no obliga al lector á elevarse mas 
allá de sí mismo, no nos ocupemos mas de ello. Hasta ahora pienso 
que una buena inteligencia, un sentido recto y penetrante tendrán 
bastante que hacer para darse cuenta de todo lo que hay de secreto 
en él ». 

¿Qué significa ésto ? 

¿No explica acaso claramente que el poeta tenía confianza en que 
su obra no sería considerada como un mito indescifrable, — y no 
indica á la vez los secretos personales que pueden determinar á 
un. autor, sin que por ésto sea necesario que los explique ó irre- 
mediable que se los adivinen, y sin que ello afecte en lo mínimo la 
unidad del libro? 

Y precisamente por ésto es difícil comprenderlo, y abrumadora 
su lectura, cuando se reduce á lo que está escrito, sobre todo en 
La Noche clásica de Walpurgas. 


264 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


XI. 


Si GortHe no fuera el primer poeta del siglo, su figura cientí- 
fica se destacaría en el Parnaso moderno como una de las mas bri- 
llantes, no sólo por la naturaleza de las investigaciones á que se 
dedicó, sinó tambien porque su nombre está ligado á una cuestion 
de ciencia que pone sello al siglo en que vivimos. 

Pero — y lamento no recordar ahora quien lo dijo — « el poeta 
eclipsó al sábio ». 

Pero ese eclipse no era total — lo fué solamente para las exte- 
rioridades de la gloria, porque aquellos que queman la mirra en 
el templo, no conciben las glorias complejas — y el incensario de 
las multitudes oscila ante el pedestal del sábio ó del poeta, mas nó 
del poeta-sábio. 

Esta doble entidad de GorthE debía traducirse. necesarjamente 
en su libro, en ese prodigio de imcubacion que conocemos como 
Segundo Fausto, nó porque la obra de un poeta sábio tenga de por 
fuerza que ser científico-literaria, sinó porque era la obra que 
GoETHE amaba con toda la fuerza de su sentimiento de personalidad, 
porque en ella estaba él, con sus amores, sus entusiasmos, sus 
desengaños, sus conocimientos, sus temores, sus angustias, sus 
dudas, sus envidias y confianza — porque era la expresion de un 
amor subjetivo, el del padre genitor para su engendro porque es 
suyo, porque le pertenece, porque es una parte de sí mismo, por- 
que es él mismo continuado, porque se contienen recíprocamente, 
porque parece como si no existiera para el padte y el hijo la duali- 
dad impenetrable. 

Por todo esto tenía que ser así el Segundo Fausto. 

¿Se le ha considerado siempre de este modo ? 

Temo que nó. 


XII. 


El Segundo Fausto de GoerHE no puede ser debidamente inter- 
pretado ó mas bien criticado por un literato que no sepa ciencias, 
ni por un amante de éstas que no sea literato en toda la extension 
de la palabra. 

Dados los adelantos que las ciencias han hecho desde la publi- 


LA NOCHE CLÁSICA DE WALPURGIS 265 


cacion de aquella obra (1831)(1) no me parece que sea estrictamente 
necesario poseerlas todas á fondo (lo que no se concibe cómo po- 
dría suceder), pero tener sí conocimientos científicos suficiente- 
mente amplios para no retroceder en la investigacion de cualquier 
problema que se vislumbre, ó, mas bien, para comprender la rela- 
cion que se señale entre un pasaje de la obra y un hecho ó teoría 
científica. 

Esta exigencia de las cireunstancias coloca en pésimas condi- 
ciones á la generalidad de los lectores del Fausto, — primero, por- 
que todo el que toma ese libro para leerlo, sabe ya que es muy- 
difícil y áun «imposible » comprenderlo — lo cual no es animador 
— y, segundo, porque las ciencias y las letras, aunque siempre 
deben hermanarse éstas con aquellas, no siempre pueden figurar 
en nuestro caudal comun de riquezas acumuladas, ó, para no ser 
nebuloso, no todos los lectores del Fausto tienen la preparacion 
necesaria — y esta afirmación terminante, que jamás discutiré, la 
consigno aquí nó como una expresion de petulancia ridícula, ni de 
pretensión tan absurda como indigna de la estimacion propia, sinó 
porque estoy convencido de mi ignorancia en presencia de la ma- 
jestad del Segundo Fausto, ignorancia que hago manifiesta á este 
auditorio, declarando que no me atrevo á interpretar todo el 
libro. | i 

Lo único que afirmo es que, sin el concurso de las ciencias posi- 
tivas, el Segundo Fausto es una fábula bastante incomprensible. 


XILL. 


Fausto tiene un criado, una especie de confidente, algo como un 
ayudante, que recibe una parte de los rayos emanados de él, una 
pequeña porcion de la aureola que le circunda, el cual, anheloso 
de poseer siquiera un destello de la vasta ciencia de su amo, se en- 
trega cierto dia á perseguir un fantasma científico, un espectro de 
los alquimistas. 

Ese criado es Wagner; ese fantasma es Homunculus. 

Sabido es que los alquimistas de los siglos pasados no buscaron 


(1) He tenido á mi disposicion la edicion de F. A. Brockhaus, Leipzig, 1869, 
2 ts.: Faust. Eme Tragódie von JoHANN WOLFGANG VON GOETHE, mit Einleitung 
und Erlauterungen herausgegeben von MorrIzZ CARRIERE. 


266 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


solamente la piedra filosofal, la trasmutacion de todos los metales 
ú otros cuerpos en oro. 

Su alencion, esa atencion y pertinacia incomparables de los pa- 
dres de la gloriosa Química moderna, se aplicó tambien á la Palin- 
genesta, al Homunculus y al Alcaest. 

Daban este último nombre á una sustancia hipotética, en cuya 
masa se disolverian todos los cuerpos conocidos. Inventado el nom- 
bre, que bien pudo ser otro, el inventor guardó el secreto de la 
etimología, y la idea, disparatada ó nó, excitó las investigaciones, 
que no dieron notable resultado. Pero los alquimistas eran pertina- 
ces. No hallando el alcaest por las reacciones, por el empirismo, lo 
buscaron por la etimología. Sostuvieron los unos que derivaba del 
latin alcalí est yesos no persiguieron más el disolvente universal 
sinó entre los álcalis. Los otros, sin embargo (y como sucede en 
todos los terrenos), opinaron que aquello era un error y que la pala- 
bra derivaba del sajon al ghast, todo espiritu, ó puro espiritu, y no 
quisieron buscar su alcaest sinó entre los gases. 

Como en todos los casos en que hay discrepancia sin fundamento 
indiscutible, se trató de hallar una transaccion, y los ánimos se 
conciliaron cuando alguien sostuvo que, si tal sustancia hubiera de 
existir, mal podría prepararse, pues disolvería el vaso que la con- 
tuviera — y con ésto se dió fin á la pesquisa. 

La palíngenesía era otra maravilla, fundada en la propiedad que 
tienen ciertas cristalizaciones de adoptar formas arborizadas (Arbol 
de Diana, de Saturno, Storm-glass) y de aquí la creencia de que 
las cenizas de una planta encierran en potencia la forma de ésta y 
que sólo es menester un medio adecuado para que la solucion de 
las mismas reproduzca la planta de que derivan — óen otros tér- 
minos: cristalizadas en cierto medio las cenizas de un rosal, de un 
naranjo ó de un cedro, deben reproducir el cedro, el naranjo y el 
rosal. 

Pero el más importante de los tres objetivos á que he aludido 
era el homunculus. 

Esta palabra es diminutivo de homo, y vale tanto como hombrecallo. 

Tratábase nada ménos que de producir un hombre, aunque 
fuera un hombrecillo, por medios artificiales, esto es: mezclar todo 
género de sustancias, y revolver, calentar, destilar, precipitar, di- 
solver, sublimar, filtrar, moler, quemar y obtener como último 
resultado un homúnculo, mi más ni ménos que si se tratara de 
hacer un buñuelo, un merengue ó un bizcocho. 


LA NOCHE CLÁSICA DE WALPURGIS 261 


Los disparates que se han cometido para realizar esla generacion 
espontánea de nuestra especie van más allá de lo que la imagina- 
cion, preparada hoy en mejor terreno, puede modelar. Pero tal pre- 
tension, si bien absurda en lo que atañe al hombre, era une intui—- 
cion maravillosa de lo que la ciencia moderna acepta sin vacilar; 
y sirve de centro á lo que nuestro siglo ha discutido con calor y 
seguirá discutiendo en el terreno de los hechos, ya que para todos 
es un dogma en el de la teoría. Se trata nada ménos que de la ge- 
neracion espontánea de la materia orgánica, surgiendo del mundo 
inorgánico, hecho que ya noes un mito para los químicos, como 
lo fuera de antaño. 

Si los alquimistas hubiesen sido más moderados en su anhelo y 
se hubieran satisfecho con la perspectiva de obtener la materia or- 
gánica por medio de la síntesis, y nó de golpe el hombrecillo á que 
aludía, no sería ménos gloriosa su ruda tarea, pero habrian conse- 
guido algo más, mientras que, con tan vasto plan, sólo llegaron 
al triste resultado de que tal no era el medio más seguro de adqui- 
rir para la ciencia la forma del hombrecillo. 

Y, para entrar de lleno ahora en la cuestion — si ellos hubieran 
descubierto la materia colóide que forma en el mar las vesículas 
de que estan compuestos los organismos segun OKEN; si por via 
sintética hubiesen preparado el protoplasma y con su pertinacia en 
la observacion y en el ensayo hubieran llegado á modelar una sola 
célula, que hubiesen alcanzado solamente á preparar las células de 
TrauBE ¿no es verdad que podría perdonárseles la enormidad de su 
capricho de fabricar de golpe e! hombrecillo? 

Bien pues : esa historia maravillosa de la Monera que extiende 
sus brazos homogéneos para nutrirse; esos corpúsculos que tan 
prolijamente nos enseñan á conocer HarckeL y todos los autores 
que siguen las huellas de Darwiw, esos Amibos y Mórulas y Gás- 
trulas, no son sinó los primeros ensayos que hace la Naturaleza 
para bocetar el proyecto del Hombre, modelándolo definitiva- 
mente por la evolucion, la complicacion, la seleccion, la lucha por 
la vida. 

Arrancar á la Naturaleza su secreto, ese secreto! no ha sido la 
obra de un momento. Ha sido la lucha sin trégua de Wagner, el 
criado de Fausto. Ha sido la lucha de los sábios pacientes que han 
visto encanecer su cabello, marchitarse su tez y encorvarse su es- 
palda, persiguiendo sin cesar, junto al hornillo ardiente, al través 
de los cristales magnificantes, en la retorta ó en el vivero, la reac- 


268 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


cion, el movimiento, la batalla de la sustancia con la sustancia, el 
excelsior de la forma simple en sus evoluciones y encadenamientos 
para revelarse al fin compleja. 

Ese es Wagner — el hombre sin las grandes claridades interiores, 
el esclavo del empirismo, que no quiere concebir las condiciones 
de generacion espontánea del homunculus, sinó fabricarlo. 

Fausto nó. ¿Quiere ser feliz? poseer á Margarita? recorrer el 
mundo? 

¡Bah! promete su alma al diable y asunto concluido. Mefistófeles 
le concede todo. Y en ménos tiempo que el necesario para decirlo, 
Mefisto le transforma en gallardo jóven que, sin muy sólidas ideas 
respecto de Dios, pero con muy poco respeto por el circunloquio y 
con ménos habilidad que la de Borro para terminar con estrofas mu- 
sicales el diálogo de Margarita, lanza á ésta la expresion definitiva 
de sus pretensiones, como si sólo se tratara de ofrecerle una flor ó 
regalarle un piropo. 

Elles ne parlent pas Famour — elles le font, decía con digusto un 
caballero andante de los cuentos de FLorran, y refiriéndose á las 
damas de la corte de su Rey. 


Cuando todos estos episodios pasan, se siente levantar la figura 
de Mefistófeles y se recuerda el Fausto de DeL Caweo, cuando dice: 


Soltó una risa tan fiera 
Que toda la noche entera 
En mis orejas sonó. 


Hay, pues, en la creacion de GorrmE haciendo de Wagner un 
alquimista que procura fabricar el homunculus, una ironía san- 
grienta contra los sábios pacientes que dedican toda su vida, toda 
su observacion, al estudio de un fenómeno. 

Pero GortTHE olvidó que, sin tal paciencia, no habría podido con- 
fundir al célebre anatomista Camper cuando le probó que el Hom- 
bre tenía tambien en su cráneo el hueso intermaxilar, 


XIV. 


Me he ocupado anteriormente del viaje de Goethe á Italia y he 
recordado (p. 11) sus preocupaciones respecto de un ser hipotético 
que habia entrevisto á la luz de uno de esos relámpagos de génio 


LA NOCHE CLÁSICA DE WALPURGIS 269 


tan frecuentes en el autor del Fausto, en el creador de La Noche 
clásica de Walpurgis. 

Se recordará que buscaba el prototipo de los vegetales: una 
forma que le permitiría modelar, por sus combinaciones, todas las 
formas imaginables de plantas, no sólo las existentes, sinó muchas 
otras que la evolucion de los organismos no ha producido aún. 

Ese ser hipotético no lo descubrió GorrHmk, por más que en sus 
cartas aludiera á su próxima adquisicion. 

Lo que GortHE buscaba, era el protoplasma. 

Era la sustancia colóide de que OxeN suponía formadas las célu. 
las (sus infusorios) y que por cierto no conoció como la ha cono- 
cido HarckeL, como la han estudiado otros sábios micróscopos de 
nuestros dias. 

La vida de GortHE nos revela, despues de su viaje á Italia, una 
serenidad olímpica en su frente. 

Pero esa serenidad inalterable no era interna y su corazon, agi- 
tado por diversas pasiones, latió mas de una vez con demasiada 
energía, para no convencerle de que su cráneo contenía el cerebro 
de un hombre, por más que en su trama nerviosa fulguraran las 
imágenes más brillantes que nuestro siglo haya encarnado en 
estrofas. 

El padre glorioso que vela noche y dia junto á la cabecera del hijo 
amado que la muerte ha de arrebatarle en la flor de la vida; el Ale- 
man que llora ante las miserias de su patria impotente para vencer 
al génio de la guerra y ahuyentar las águilas imperiales; el conse- 
jero íntimo que seguiráá su Príncipe en el destierro y en la miseria 
si Marte no domina los furores de Belona; el interlocutor acallado 
por la petulante verbosidad de Madame de Star — puede ser tan 
inalterable como se quiera, tan olímpico comose le desée, pero ese 
hombre tiene un corazon, tiene sentimientos, y por lo mismo no 
perdonará á los sábios pacientes que hayan descubierto lo que él, 
un coloso, un génio, un Fausto, no ha podido descubrir, y acari- 
ciando una idea perversa durante treinta años, saliriza á tales 
sábios en la célebre Noche clásica de Walpurgs, solamente porque 
ellos han descubierto el protoplasma.... y él nó! 

Pero es un hecho, y el más riguroso exámen le obliga á conven- 
cerse de que sólo con tal elemento se obtienen todas las formas de 
los organismos y ya que se conquista esta verdad para la ciencia, 
para la escuela transformista que en esa época celebra por Saint- 
HiLArrE y Cuvier un torneo que tanto le entusiasma, tendrá al ménos 


9270 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


nal 


la satisfaccion de hacer brotar el homunculus de una retorta de 
Wagner. 

Mas brota incorpóreo; es una idea que solamente tiene existen- 
cia, pero que necesita encarnarse, y, para encarnarse, menester es 
que concurran todas las fuerzas de la Naturaleza, y como un poeta 
de su talla no puede hacer figurar las fuerzas de la misma manera 
que lo haría un Wagner, denominando á la cohesion cohesión y 
afinidad á la afinidad, llama en su auxilio á todo el Olimpo, y las 
diosas, que no son sinó esas fuerzas, dan cuerpo á homunculus. El 
milagro queda realizado y La Noche clásica de Walpurgis se limita 
con la incomparable belleza que adquiere gradualmente, segun se 
va penetrando á mayor profundidad en la mente de este autor tan 
poderoso que llevó su estilo figurado hasta producir el delirio en 
sus lectores y que, para no caer en la prosa de las realidades cien- 
tíficas que convertía en poema, dió á la nutricion ó al alimento, 
por ejemplo, el nombre de Galatea, ó la personificó en ésta. 


XV. 


(El autor expuso el argumento del Segundo Fausto y las opiniones emitidas por 
los críticos al respecto). 


Por mi parte, adopto lisa y llanamente las palabras de GortHE 
mismo en su carta á ZeLTErR, escrita en 1826 (el Segundo Fausto se 
publicó en 1831): 

«Debo confiarte tambien» dice, «que he vuelto á ocuparme, 
por lo que se relaciona con el plan poético y nó con el desarrollo, de 
los trabajos preliminares de una obra importante á la cual no había 
prestado atencion desde la muerte de ScHILLER y que, sin el estímulo 
actual, habría quedado in limbo patrum. El carácter de esta obra 
se halla en la usurpacion de los dominios de la nueva literatura, y 
sin embargo, desafio 4 cualquiera en el mundo á que lo sospeche. 
Tengo motivo para creer que ocasionará una gran confusion, por- 
que mentalmente la destino á resolver una querella. » 

Esta querella no es otra cosa que la lucha entre el clasicismo y 
el romanticismo, y mientras el poeta persigue con teson el desen- 
volvimiento de su plan ó idea fundamental, agrupa en torno los 
accesorios poéticos que, sin herir en lo mínimo el desenvolvimiento 
desu obra, pueden representar los pequeños kobbolds de su pen- 


LA NOCHE CLÁSICA DE WALPURGIS 21 


samiento malicioso, así como el escenario de un teatro, bien ó mal 
dispuesto, con telones más ó ménos bien pintados, quizá no daña 
absolutamente á la magnificencia del drama. Por más que en La 
Noche clásica de Walpurgis (considerando así la mayor parte del 
-2% acto) la forma clásica ó romántica se adapte al plan poético, sit- 
viendo asi á la idea madre, ello no quita que, tomando sus elemen- 
tos de no importa qué centro, haya el autor desaliogado en tal forma 
un pequeño resentimiento científico. 

Sea como fuere, despues de la lectura del Segundo Fausto, sólo 
nos resta exclamar con GurmLermo De HumBoLDT, cuando (GOETHE 
le hubo leido lo que corresponde al período griego de la obra: 
«Es algo maravillosamente hermoso », y, al trasmitir sus pro- 
pias palabras á sus amigos, agregar con él: « parecía imposible 
que se pudiera ir tan lejos en una obra poética. » 


Quédenos á lo ménos este consuelo á los que habiendo colocado 
tantas veces en los hospitales nuestra mano muerta sobre el cuerpo 
de Nana, tenemos en el fondo del corazon y del cerebro un altar 
en que todavía lanzan sus destellos los mármoles inmortales de 
la Grecia. 


EpuarDo LabisLao HOLMBERG. 


SOBRE ÁPIDOS NÓMADAS 


DE LA REPÚBLICA ARGENTINA 


3. Brachynomada Argentina, HoLmB., n. sp. 

Q A Nigri, mesonoto antice, pronoti callo, tegulis, pedibus abdomine— 
que (hoc segmentis ultimas exceptis) ferrugineis, appresse albo-margi- 
natis; alis sublimpidis, margine postico infuscalis. 

Q Y Caput nigrum, appresse albido-villosum, argenteo-subseri- 
ceum; vertice subnudo; antenmis sericers, nigris, subtus prcels; 
clypeo ad apicem, labro mandibulisque saturate ferrugineas. 
Thorax dense mimnuteque punctatus, subnitidus, niger, sparse 
breviterque albo-pilosus, hicillic denstus, ex qr.: tm postscutello 
et in metaphragmatis angulis lateralibus; pronoti callo, pau- 
loque subter alas. mesonoti marginibus antico lateralibusque 
ferruginers; tegulis nmitidas, ferruginers, inconspicue punctula- 
tis; alis sordidulis, dilute fuscescentibus, in disco dilutrioribus, 
cellulae radialis apice margineque postico paulo saturatiori- 
bus; venuls testaceo-picers; pedibus albo-villosulis calcareque Í 
ferruginers ; calcaribus II et TI unguiculisque picers : tarsis 
et II supra paulo fuscescentibus. Abdomen parce punctatlum, 
seygmentorum margine (pubescentia sublata) mitido ; segmentis 3 
basalibus dorsi ferrugineis, reliquias migris, ommbus appresse 
albo-piloso-limbatis; eprpygio albo-sericeo; ventre nmtido, fu- 
scescente, dimidio antico ferrugineo, seymentis albo-marginatas. 

Long. (caprte haud ext.) 6h mm.; (cap. ext.) 7 mm.; alar. exp.: 

14mm.; ala: 6 mm.; antenna< 27 mm. 


Mas: Abdomen segmentis duobus basalibus ferrugineis, reliquis ni- 
gris; pedes TIT fusco-nigri, femore ferrugineo. (Nisi varietas!,) 
Var. b.—Abdominas segmento 4” dors: ferrugineo quoque. 
»  c.—Segmentis 3% el 4* picers, tibias II supra posticeque fuscas. 
»  d.—Tibws HI postice fuscis. 
» e. —Mesopleure ferruginee; mesothorax lmer duabus paral- 
lelis ferrugineis percursus. 
Sólo una vez, en Febrero de 1879, cacé de esta especie un ejem- 
plar Q posado en el suelo cerca de nidos de Sphecodes, en la con- 
fluencia de los Rios Caraguatá y Lujan. MANUEL OLIVEIRA CÉSAR, 


SOBRE ÁPIDOS NÓMADAS DE LA REPÚBLICA ARGENTINA 273 


que la descubrió, tuvo oportunidad de cazarla con frecuencia en 
Las Conchas. 
El Y que he indicado procede de Formosa (Chaco), TIL, 1885. 


4. Brachynomada Chacoénsis, HoLm., 2. sp. 


Q Br. Argentinae símalas, mitidior tamen, eadem magnitudine, tota 
ferruginea; mesonoto nitidissimo distante punctato; capite 
nayro; antenmis nigris sublus piceis, seapo, elypeo omnino, 
mandibularum apice, fusco-ferrugineis ; scutello, metathorace 
ad basin, nec non abdominis apice, migris; segmentis albo- 
limbatas. 


Esta especie fué descubierta en Formosa (Chaco) á fines de Mar- 
zo de 1885 por CONSTANTINO SoLARI, Ayudante de la Comision Cien- 
tífica enviada por el Ministerio de la Guerra. 

Se parece mucho á la anterior, pero la tengo por distinta. 


Nora. — In genere Brachynomada tarsorum ungues ad basin dente ro- 
busto armati, hoc dente in g' paulo robustiore, Scutellum 2-gibbosum. 


n. g. 3. HYPOCHROTANIA, HorLmb. 
Deriv. ¿rozpos, un poco pálido; zu.wx, banda, faja, cinturon, etc. 


Characteres ut in Nomada, alae anticae tamen cellulis cubitalabus 
clausis 2 tantum, 2* quarum nervulos ambos recurrentes accr- 
piente: 1" post angulum anticum, 2%" añte posticum, eodem 
fere modo ut in Nomada si nervulum transversum secundum 
deficiens non esset ; cellulae submedialis et medralas im eodem 
puncto termmatae. Labrum, praeterea, fere planum; manda- 
bulae simplices. Ungues dente teretiusculo truncato muntt. 


5. Hypochrotaenia parvula, HoLmb., n. sp. 


Q Nigra, nitida, orbitis ad partim, pronoti lineola transversa, masula 
mesopleurali, altera in coxa III, scutelli punctis duobus, postscutello, 
abdominis segmentis 1* et 2 fascia media, reliquis striolis lateralibus, 


ANAL. SOC. CIENT. ARG. T. XXII 17 


974 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


luteis ; pronoto supra cum callo, tegulis, pedibus ad partim mesonoto- 
que parce punciato. saturate rufis. 


Q Caput nigrum, grosse denseque punctatum, sparse albido-v1llo- 
sum; orbitis antice late flavis, postice lmeola lutea prope ocula 
segmentum superum; inter antennas macula obsoleta fusca; 
elypeo fusco basi migra; labro fusco; mandibulis fuscescenti- 
piceis e: medio mgricantibus; antenms testaceo-fuscis apicem 
versus sensím saturatioribus, supra obscurioribus. Thorax 
myer, capite instar punctatus, punctis tamen minoribus; meso- 
noto lineis tribus longitudinalibus late impressis munito ; pro- 
noto supra saturate ferrugineo, limeola transversa calloque 
luteis; mesonoto saturate rufo, ad marginem anticum anguste 
nigro; mesopleuris supra coxam macula lutea ad rufescenti-fu- 
scum antrorsum obsolete vergente: tuberculis duobus vel scu- 
telli partibus tumidas luters, ferrugineo-corcumfusis; postscu- 
tello luteo; metathorace im medio longitrorsum uni-lineato- 
¿mpresso, utrinque albescenti-villoso; tegulis testaceo-prcets ; alos 
diumidio antico fusco, altero dilutiori sordideque hyalino, ve- 
nulis piceis, carpo testaceo; cellulis medrala et submediale an 
eodem puncto terminatis; alis posticis sordide hyalinis, ad 
apicem parce infuscatis; pedibus breviter sparseque albo-villosis: 
1 subrufescenti-testaceis, femore, tronchantere coxaque fuscas; 
calcare dilute testaceo; 1 fere aequalibus, ad basin tamen 
saturatioribus; III saturate fuscis, cosas extus luters ; calcari- 
bus albescentibus; unguiculais picerss. Abdomen saturate piceum, 
segmentis 2% et reliquis pone eum dimidio basalt dense minule- 
que punctatis, dimidio marginals depresso, nitido, omnibus 
parce villosis; 1” et 2% in medro vel ante partem depressam 
luteo-unifasciatis, fasciis latera versus sensíum ampliatis, se- 
qmentorum partem defleam non occupantibus; segmenti dor- 
sali 1' parte deflexa nitidissima, 3%, 4% et 5 utrinque tantum 
flavo-pictis; ventre piceo, segmentorum margiwme late subpellu- 
cido, mtidiore, fere testaceo, omnibus albido-villosis; 3% et 4" 
im medio virgula lutea, transversa, procurva, utrinque ornatis. 


Long.: 7mm.; alar. exp.: 12 7 mm.; ala: 5 5 mm.; antenna: 


3 mm. 


Hallé esta especie en Formosa (Chaco), revoloteando sobre las 
flores de una Sinantérea (HI, 1885). 


SOBRE ÁPIDOS NÓMADAS DE LA REPÚBLICA ARGENTINA 975 


n. g. 4. TROPHOCLEPTRIA, HoLms., 
Deriv.: zpop%, alimento; «)érmrex, ladrona. 
(Charact. Y tantum). 


Caput rotundatum, paulo latíus quam altum, vertice utrinque tu- 
midulum, thorace angustius, genisque depressis. 


Ocelli ¿n lnea paulo curvata (lateralium tangente antica, alterum 
in medio secante). 


Antennae filiformes, breves, scutelli bas haud attingentes, apicem 
versus insconspicue fere incrassatae; scapo segmentis basalibus 
flagella tantum crassiore ; segm. 4% flagelli nodoso, 2? et 3' et 
reliquas cequalibus, ultimo tamen parce longrore. 


Labrum ad basin utrinque tumidulum, fere rotundatum, ad apicem 
emarginatum, ad angulis emarginationis breve unidentatum. 


Clypeus parce productus, ad latera deflexus, ad apicem fere trans- 
versus. Modice convexus. 


Mandibulae samplices oculos attingentes. 
Lingua, palpique maxillares et labiales ut 1m Doeringiella. 
Paraglossae ut 1m Brachynomada. 


Thorax cubicus, postice truncatus atque vixw declivis; scutellum 
scabrum 1 medio emarginalum; utrinque (ut 1n genere «Coe- 
lioxys») spims duabus (allis gen. «Doeringiella» longioribus) 
muntum; postscutellum brevissimum, ab scutello obtectum. 


Alae anticae cellulis cubitalibus clausis 3: 1% dimidio longiore 
quam altiore, 22% et 3%" conjunctóm cequante; 2* ad radialem 
magis constricta, fere tmangulart; 3* parcius constricta; 2% el 
3% nervulos recurrentes inter medium et angulum posticum 
acciprentibus; cellula radralis ovato-oblonga, dimidio basal 

paulo latior, apice rotundato a venula costali separato, 
ejusdem parte e cubitalibus lmbera altera longrwore; venula 
transverso-medralas recta; cellula submedialis medialem su- 
perans. Alae posticae uf ¿21m Brachymomada. 


976 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Pedes ut in Brachynomada parcíus verum robusti ; unguibus dente 
brevi basalt donatis. 


Abdomen fere duplo longius quam latius, seymentis 1% ad apicem 
et 22 reliquas latioribus ; pieturis haud tegumentariis; reliquo 
ut in Brachynomada. 


Facies Epeoli el Nomade. 


Mores: fere 2gnotae, ad flores Lippiae et Lagerstremie marem 
singulum, nunc lustratum, vid. 


Este género presenta afinidades marcadísimas con Doeringiella, 
pero se diferencia por el escapo antenal del Y que no es mons- 
truoso, como en aquel género; por la escultura de la cabeza y del 
tórax, fina en Doeringiella y cicatricosa y muy unida en Tropho- 
cleptria; por los caracteres de la radial mas angosta que en Doe— 
ringiella y con la parte no ocupada por las cubitales mas larga 
(en la figura del ala de Doeringiella esta proporcion es un poco 
defectuosa); por el escudete y por la espina que lleva á cada lado 
como en Cehoxys. y que tambien se encuentra en Doeringieila, 
pero mucho mas corta en ésta. 


6. Trophocleptria variolosa, HoLMb., 2. sp. 


Í$- Caput nigrun, antennis, pedibus thoraceque rufis; mesonoto  víitta 
media lata nigra ; abdomine piceo ad basin rufescente, segmento pri- 
mo albido-luteo-strato-piloso late limbato. 


S. Caput nmgrum pilis brevissumis squamaiformibus, furfuracess, 
albescentibus, haud densis, omnino vestitum, tn vertice fulve- 
scentibus, un antennarum fovers longroribus, haud squamosas ; 
dense punctatum; post oculi seymentum superum satis tuma- 
dum, parciusque antice; inter antennas carmato-tuberculatum; 
antennarum foveis elongatis; genis postice carinatis; antennas 
ferruginets, apicem versus supra sensúm nigricantibus, subtus 
sensim fuscescentibus ; clypeo piceo margine rufescente ; labro 
ferrugineo-piceo utrinque dilutiort; mandíbulas saturate ferru- 
gineis apice obscurioribus; partibus oris fulvis. Thorax rufo- 
ferrugineus fortiter crebreque punctatus, caprte eodem modo 
squamuloso-pilosus, in suturis omnibus squamulis densioribus ; 


SOBRE ÁPIDOS NÓMADAS DE LA REPÚBLICA ARGENTINA MT 


post-scutello utrinque longe parceque albido-villoso; mesonoto 
antice magro marginato atque vitta media, lata, mgra, longitu- 
dinala, ornato; fovea mesonoto-pleurali nmigricante; mesoster- 
no dense albo-squamuloso, squamulas sublatis tegumento nigri- 
cante; scutello fere plano ut thorace reliaquo opaco ac grosse el 
crebrerrame punctato, varioloso vel ercatricoso, in medio mar- 
gine dentibus duobus latis, obtusis, mucrone acuto extus cari- 
nato scutello longrore utrinque (ut an genere «Ceelioxys») mu- 
nto; metathorace subter postscutellum macula basali ngri- 
cante ornato; tegulas rufo-ferruginers, punctatis, inter punctos 
punctulatis, ad basin paulo furfuracers; alts fusers, circa cellulee 
cubitalis 3% angulum posticum nubecula subhyalina ornatas, 
linea altera subhyalina venula submediali adjuncta donatis ; 
venulas picerss; alis preeterea vttreo-mcantibus, posticis et ad 
anticarum marginem iidescentibus ; pedabus fascesventi-ferru- 
gineis, IT paulo saturatioribus, brevissime albo-hirtulas, 
parciusque squamulosis; scopulis auratis; calcare T fulvo, velo 
fere ommino percurso, apice libero brevi acuminato ; calcare 
IT fuscescenti-fulvo ; calcaribus HI fuscis; unguiculis omnibus 
picews basi ferrugines. Abdomen prceum, subopacum, dense 
punctatum, seymentorum margine fusco, mtidrore; seymento 1% 
ad basin (ad latera potvus) carmam lateralem et partem defle- 
zam ancludente, macula ferruginea utrinque ornato, ad mar- 
gimem posticum fascia latvuscula albido-lutea apresse squamu- 
losa quoque donato; 2% dimaidio basali squamulis parce con- 
spicuis tegumento concoloribus mumito; relaquais squamulis 
mnutissums albidis subobtectas ; 6” sparse albido-crliato ; epr- 
pygro basí fusca, reliquo piceo, carma parabolica acutruscula 
nigra, nitidula, limitato ; ventre ferrugimneo-piceo, dorso eodem 
modo punctato densvusque tamen albo-furfuraceo; segmentis 
ad marginem posticum late subpellucidas, fulvescenti-fuscis ; 
2 indistincte emarginato; 3% et reliquias fortius; 3% dense bre- 
vvterque albido-villoso; 4* et 5% longe fuscescenti-fulvo-ciliatas, 
cilis verum introrse curvatis; 6% breviter ; ultimo ad apicem 
piceo. 


Long. (capite haud extenso): 7 mm.; alar. exp.: 154 mm.; ala: 
63 mm.; antenna: 2¿ mm. 


Hallé esta bonita especie en Flores (Provincia de Buenos Aires) 


978 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


entre los corimbos de un Egistre (Lagerstreema Indica) de los 
cuales se alejó para revolotear en torno de las flores de un Cedrin 
(Lippra), donde la cacé. «Febr. 25, 1880.» 


g. 9. DOERINGIELLA, HoLmb. 


(1886) Himenópteros, en Viajes al Tandil y á La Tinta. — Actas de la Aca- 
demia de Ciencias de la República Argentina, T. V, p. 151. 


SPECIERUM SYNOPSIS. 


Abdominis dorsi segmentis 1” et 2 ad marginem fascia lute- 


1 scente OrnatiS.......... A O O os 3 
Abdominis dorsi segmentis 2” ad marginem lutescenti—fasciato, 
ví Win medio, ante matreimemn econo e IN Z 
Abdominis dorsi segmentis omnibus aurantio-fasciatis, ultimis 
ferrugineis; mesonoto antice maculis 2 ejusdem coloris de- 
2 stituto; labro utrinque pedibusque ferrugineis. 4 (10) D. nemoralis. 
Eisdem segmentis albido-luteo-—fasciatis; mesonoto antice ma- 
cutis quUabUas O o ai 5 (11) D., indecissa. 
3 ' Segmenti 1' fascia utrinque antrorsum ampliata. 2 (8) D, variegata. 


E Fasciashand ampliada aaa cet a E AER OOAS 44 


longitrorsis, ornato, callo nigro; abdominis MER dorsi 

3" et 4 lutescenti- haud —marginatis........ 1 (7) D. bizonata. 
Minor (7 mm.): mesonoto antice imo margine macula brevis- 

sima lutea; callo ferrugineo; abdominis segmentis dorsi 3* 

et 4” luteo-marginatisS............... AAA 3 (9) D. silvatica. 


A Major (14 mm.); mesonoto antice vittis duabus lutescentibus, 
Ñ 


7. Doeringiella bizonata, Hom. 
(1886) Himenópteros, op. c., p. 153, n. 16. 


He descrito ambos sexos. 

Existe en la Provincia de Buenos Aires: Flores, La Tinta, Arre- 
cifes; tambien ha sido hallada en la Provincia de Santa Fé, cerca 
del Chaco, de donde poseo un ejemplar Q cazado por el Dr. Nica- 
NOR ÉLIA. 


SOBRE ÁPIDOS NÓMADAS DE LA REPÚBLICA ARGENTINA 9279 


8. Doeringiella variegata, HoLmb. 
(1886) Himenópteros, Op. C., p. 154. —Sólo el nombre. 


Q Nigra; thorace luteo-variegato, abdominas seymentis 4” el 22 dorso 
luteo-marginatas, fasers his squamulosis, illa segmenti primi 
utrinque justa carmam lateralem antrorsum ampliata alque mm 
prumositate subplumbea evanescente; 3% pallide flavo-margína- 
to; 4andistincte; pedibus rufescentibus femoribus obscurioribus. 


Long. (capite haud extenso): 105 mm.; alarum exp.: 17 2 mm.; 


- 


ala: 7 mm.; antenna: 43 mm. 


Es muy semejante á la anterior, pero más pequeña y esbelta; sus 
manchas son de un amarillo un poco mas vivo. En la D. bizonata 
hay dos rayitas paralelas que nacen en la márgen anterior del 
mesonoto; en la D. varmegata son dos manchitas redondeadas; la 
base del flagelo en ésta y la del escapo así como las tíbias y tarsos 
anteriores son ferruginosos; pero, lo que verdaderamente la dis- 
tingue es la ampliacion hácia adelante de la banda de escamillas 
en el primer segmento abdominal. 

No conozco el macho. He examinado cinco hembras de distintas 
procedencias: las primeras que obtuve lo fueron durante una 
excursion entomológica que hice á principios de Enero de 1881, 
por el Riachuelo de Barracas, con EpuarDo D. Ez y ENRIQUE LYNCH 
ARRIBÁLZAGA ; una de ellas (como ya lo he hecho notar: Actas, T. V, 
p. 154) fué cazada en momentos en que volaba alrededor de la 
cueva de una Antoforina no determinada aún. Otras dos por mis 
compañeros, al vuelo; un 4” ejemplar procedente de «Chacabuco, 
Noviembre de 1879, — FÉLix LyncH ARRIBÁLZAGA », con esta anota- 
10n de su hermano Enrrque; un 5”, finalmente, lo he cazado yo en 
el Chaco, Formosa, en Marzo de 1885. 


9. Doeringiella silvatica, HoLmb,, 2. sp. 


Q Nagra, captte obsolete sericeo, antennarum fovers appresse auran- 
tio-villosis ; antenms picers scapo flagellique segmento secundo 
antice saturate ferruginers; labro ferrugineo; mandibulas fer- 


280 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 

rugineis aprce fusco; pronoti margiíne postico in medio inter- 
rupte aurantio-squamuloso; callo ferrugineo; mesonoto in 
medio antico macula abbremiata transversa aurantiaca ornato; 
mesonoli margine postico, seutello 1n medio postico, postscutello 
Mm margine postico, macula mesopleurali obliqua alteraque 
ad angulos metaphragmatis, appresse pubescentibus, auran- 
tiacis; tegulis fuseris, antice ferruginers, alis fere hyalinas, 
paulo violaceo-nitentibus, iridescentibus, ad marginem infu- 
scatis, cellulae radralis dumadro costali quoque, venulis picets; 
thorax praeterea dense minuteque punctatus, subtus albido- 
sericeus; pedibus rufescenti-piceis, femoribus tibiisque ma- 
gnam ad partem mgricantibus, albido-sericers; tarsorum se- 
gmento 5% mgro; scopulis auratis; calcaribus ferrugineis ; un- 
guiculis nigris bast rufescentibus. Abdomen nigrum, dorsi 
segmentis quatuor primas margine postico appresse squamuloso- 
fasciatis, faseris luteo-aurantiacis ; ventre piceo, subsericeo, 
segmentorum margine fuscescenti (segmento 5 condito!). 


Long. Q: 7 mm.; alar. exp.: 43 ¿ mm.; ala: 6 mm.; antenna : 
3 MM. 


Especie cazada en el Chaco, en los alrededores de Formosa (UI, 
23, 85). 


10. Doeringiella nemoralis, HoLmz., n. sp. 


G Nagra, vulto subaurichalceo-strato-prloso, antennarum segmen- 
tis tribus primas, venulais, abdominis seymentis duobus ultimas 
pedibusque ferruginers; abdominis segmento 4% dorsi fascia 
media 12m medro magis angustata lutea, 22 3% et 4%, ad marginem 
late aurantraco-squamuloso-fasciatis; 5% ommmo aurantiaco- 
squamuloso; 6" supra sparse lateribus densíus aureo-villoso ; 
ventre sericeo, seymentis albido-luteo-marginatis; thorace sub- 
sericeo suturis omnibus sordide albo brevissume rr 
vullosis ; mesonoti maculas anticis deficientibus. 


Long. 10 ¿mm.; ala: 8% mm.; alarum exp.: 20 mm.; antenna : 
4¿ mm. 


INIA 


-He cazado esta especie en Marzo de 1885 en el Chaco, Formosa. 


SOBRE APIDOS NOMADAS DE LA REPÚBLICA ARSENTINA 281 


11. Doeringiella indecissa, HoLmp., n. sp. 
Í Y. Precedenti sumiles antennarum segmento 3" antice ferrugineo, 
pedibus mgris vel mgricantibus, abdomimis apice aut nigro 


aut piceo; mesonoti maculis duabus anticis haud deficientibus, 
punctiformibus; abdomanas fascras stratis albido-lutess. 
$ 


S. Vulto et clypeo (subter antennas interdum piceas) dense albo- 
pulosis et sub-sertceas. 


Long. 12 mm.; alar. exp.: 22 
3 MM. 


vie 


mm.; ala: 9 ¿' mm.; antenna: 


Q. Eodem loco vulto piliss mainutissumis sordade albido-sericers ve- 


stito; justa basin antennae utrinque virgula dense albo-sericea 
ornato. 


Long. 10¿mm.; alar. exp.: 215 mm.; ala: 9 mm.; antenna: 
55 mm. 


Especie subtropical que ha sido haliada en Formosa por FenE- 


RICO SCHULTZ y por mí en Marzo y Abril de 1885, los machos en 
flores de Sinantéreas, las hembras revoloteando cerca del suelo. 


g. 6. LEIOPODUS, F. Smairn. 


(1854) Cat. Hym. Brit. Mus., Apidae, Pt. II, p. 252, n. 24. 


* (1883) TascHeNBERG, Dr. E. L., Die Gattungen der Bienen, Berliner en— 
tom. Zeitsch., XXVII, p. 69, n. 72, 


s 


12. Leiopodus lacertinus, F. SmitH. 


(1854) Catalogue etc., IL, p. 252, Pl. VIIL f. 2, et PL. IX, ff. 14-16, 


SmiTH cita esta especie de «South-America »; debe ser de acá. 
La descubrí en la Isla de Antequera (situada en la embocadura 
del Paraná) en Febrero de 1879. Acompañada de Epeolus y de 


Celioxys, visitaba los muy abundantes nidos de Megachtle abiertos 
en las paredes de barro de los ranchos. 


9282 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


En 1885 (MI y IV) fué cazada en Formosa (Chaco) por los ayu- 
dantes de la Comision Cientifica y por mí. Tambien volaba cerca 
de nidos de Megachile y de Colletes. 

La descripcion que SmrrH ha dado del abdómen es incompleta, 
y su dibujo (Pl. VIH, f. 2) lo representa mejor. Me parece induda- 
ble que su ejemplar no era fresco, aparte de que las manchitas 
blancas se borran muy pronto, por lo caedizo de los pelitos apre- 
tados que las forman. 

Todos los segmentos posteriores llevan á los lados manchitas 
blancas de pelos; y así son los del vientre, con un disco negro, 
desnudo, á cada lado. 


g. 7. EPEOLUS, Larr. 


(1809) Gen. Crust. et Ins., IV, 171. 


SPECIERUM SYNOPSIS. 


Subter alas macula magna albo-pilosa:“thoracis partibus depres- 

| sis albo-pilosis: scutelli tuberculis rufescentibus. 13. E. viperinus. 
A Pleuris nigro—pilosis, pilis nonnullis saltem albidis; tho- 
race nigro, supra albo-piloso; scutello nigro, nigro-se— 

JUlOSOs.. 0 riores tec ee a ala e te MT 14. E. bufoninus. 


13. Epeolus viperinus, HoLm». 


(1886) Himenópt., Abejas, en Viajes al Tandil y á La Tinta, Act. Acad. 
de Cienc. de la Rep. Argent., T. V, p. 155, nm. 17. 


Esta especie ha sido obtenida en diferentes puntos de la Repú- 
blica. 

El macho, que no ha sido detalladamente descrito, se parece 
completamente á la hembra, aunque tiene las antenas y el pigi- 
dio más rojizos; su tamaño es menor. 


Las localidades de donde poseo los representantes de la especie 
son : 


Provincia de Buenos Aires : Tandil, 1, 29, 83. E. L. H. Tipo. 
» » Arrecifes, MANUEL OLIVEIRA CÉSAR. 


SOBRE APIDOS NOMADAS DE LA REPÚBLICA ARGENTINA 283 


Provincia de Buenos Aires: Chacabuco, FÉLix LYNCH ARRIBÁLZAGA. 


» » Baradero, ENRIQUE LYNCH ARRIBÁLZAGA. 
» » Chivilcoy, Justo GONZALEZ ACHA. 
» » Mercedes, ELINA (GONZALEZ ÁCHA. 
» » Belgrano, ELINA GONZALEZ ACHA. 
» » San Fernando, E. L. H. 
» » Flores, E. L. H. 
Provincia de Córdova: Córdova (Capital), Dr. AnoLrO DOERING. 
Provincia de San Luis: JUSTO GONZALEZ ÁCHA. 
Provincia de Mendoza :. JUSTO GONZALEZ ACHA. 
Paraguay : Asunción, CÁRLOS AMEGHINO. 


14. Epeolus bufoninus, HoLm., n. sp. 


Q Caput nigrum, pilis concoloribus hirtum, nonmullis tamen post 
verticem griseis, in vulto albis, brevibus et appressis; anten- 
mis prices subtus dilutioribus, scapo nigro, flagella segmenti 
2% rufescente ut reliquis supra ad apicem; clypeo labroque 
dense punctatis; mandibulis ad apicem saturate rufescentibus. 
Thorax niyer dense punctatus, atque pilas sat longis lawisque 
migris vestitus, in dorso albicantibus, in scutello tamen migris, 
setuliformibus brevioribusque; tegulis imigris, mitidulis, pun- 
ctulatis 4mo aprice picerss; alis liumpidis margine fuscescentibus, 
venulis migris; pedibus mgris; coxis trochanteribusque ad 
apicem, femore II postice, II supra, pilas albidis tomentosis 
vestitis; segmentis allis omnibus tibusque ad apicem parce 
rufescentibus veluti tarsorum articulis omnino; seopulis, calca- 
ribus ungurcularumque bass saturate ferrugineis; prope tibia- 
rum basin postice, tibia 11 supra prope apicem, apice amo 
quoque, atque ad. tarsorum segmentorum extremitatem maculis 
albis e pilas brevissimas, appressis, constitutis, ornatis. Abdo- 
men dense punctatum, mtidulum; dorsi segmentis 4%, 2%, 30 
et 4” ad marginem maculas 2 albis subsemicircularibus, in 1 fere 
copulatas, im reluquis magis separalas, munitis; 4% utrinque 
simola alba, 1m 2%, utrimque quoque, macula reliquis majort, 
irregular, introrsum 1-lobata, extrorsum oblique 3-lobata, 
m 3% macula wregulariter quadrangulari introrsum paulo 
emargimata, im 4 altera tringulari, in 5" postremo, oblonga; 
ventre nigro, longitrorsum elevato, segmentis ultimas nigro-pi- 


984 ANALES DE La SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


ceis, omnibus margine prceo; 2%, 3 el 4% amo margine utrinque 
albo-pilosis, pulrs brevibus appressisque. 
Long. € (caprte h. e.): 8 mm.; alar. exp.: 18 mm.; ala: 73 


mm.; antenna: 4 mm. 


Esta especie fué cazada en Las Conchas (Provincia de Buenos 
Aires) por MANUEL OLIVEIRA César y por mí en Febrero de 1879. 

El ejemplar que he descrito y medido es el tipo intermedio. 
En uno de los que tengo, hay pelitos blancos, poco visibles y en 
extremo pequeños, alrededor del callo; en otro, unos pocos pelos 
negros y laxos de las pleuras llevan el ápice agrisado. 


n. g. 8. PSEUDEPEOLUS, HoLmbB. 
(Charact. O” tantum.). 


Caput transversum, latvus quam altum, thorace ceque latum. 
Ocelli ut ¿2n Brachynomada. 


Antennae filiformes, scutelli basin attingentes; scapo segmento 2% 
flagelli duplo longiore; flagelli segmento 1% nodoso; 2% et 3 
ceque longas. 


Labrum semicirculare, ad apicem paululum ampliatum. 
Clypeus fere planus, apice truncatus. 

Mandibulae siomplices, oculos attingentes. 

Palpi maxillares ut 21 Doeringiella. 


Palpi labiales 4-articulati, segmento 4” 2% plus duplo longrore 
(52:21); 3% obeomico, ad apicem 2 oblicue inserto, paulo 
elongato, 4% 3% vix longrore, fusiforma, hoc etillo brewibus. 


Paraglossae ul 1 Brachynomada. 
Lingua ut 11m Doeringiella. 
Thorax ut ¿n Brachynomada. 


Alae anticae cellulis cubitalibus clausts 2: 2% tamen paulo major, 


SOBRE ÁPIDOS NÓMADAS DE LA REPÚBLICA ARGENTINA 9285 


ad radralem parce constricta, et breve appendiculata, nervulos 
ambos recurrentes accipiente, inter insertiones vestigium trans- 
versi altera, insertione recurrentis prima inter originem cellulae 
primae et vestigúum, alla recurrentis secunda magis ad apicem 
cellulae appropinquata; c. radialis oblonga, apice rotundalto, 
appendacis vestigio minuto, dimidio basal apicala indistincte 
latiori; ejusdem parte e cubitalibus libera altera minori; v. 
transverso-medialis recta; c. submedialis medralem superans, 
Alae posticae ut %m Brachynomada. 


Pedes normales, haud elongatis, calcaribus brevibus, acutis, tere- 
tusculas, externo TI interno longiore; unguaiculis bifidas dente 
anfero breviore truncatoque. 


Abdomen ut 1n Doeringiella. 


15. Pseudepeolus fasciatus, HoLmb., 2. sp. 


S. Caput ngrum, dense punciatum, vertice tomento fuscescente 
brevissimo, in genis strato, albido, in orbita postica albo 
apressoque, ornatum; vulto, fovew inclusis, prlis albido-sub- 
aurichalcess stratis, appressis, sericeis, ornato;  antennis 
subsericers, picerss, supra migricantabus, scapo flagellique se- 
gmento 2” fuscescenti-ferruginerss; clypeo albido sericeo vestilo, 
margine saturate rufo; mandibulas saturate ferrugineís apice 
nmigro-piceo. Thorax mger, dense punctatus, subopacus, in 
mesopleuris palas brevissimis squamaformibus sericeis albidas, 
in pectore densis, vestitus, pronoti callo fuscescenti-ferrugineo, 
squamulis albido-luters limbato, pronoti quoque margine po- 
stico squamulis lutescentibus obtecto; mesonoto striis duabus 
subparallelis, luniformibus, longitrorsis, ad marginem anticum 
exorientibus, lutescentibus, squamulosis, munito, ejusdem mar- 
gine postico fascia simala, utrinque verum sensim ampliata, 
antrorsum justa tegulam qua parte interrupta usque ad angu- 
lum anticum abeunte; pone alas atque scutello et postscutello 
in medio lutescenti-squamulosis; metanoto fere verticals, sub- 
opaco, triangulari, utrinque macula pilosa alba; metaphra- 
gmate nitido, punctulato, utrinque dense albo-breviterque seri- 
ceo-piloso; tegulis ferrugineis, tomento brevissimo, concolore, 
munatis, punctulatis ; alis subhyalinas, vitreo-mtentibus, margine 
postico fuscescente atque iridescente, venulis nigras wma bas? 


286 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


rufescentibus, carpo piceo: pedaibus saturate ferruginets, comis, 
trochanteribus femoribus tibúisque ad partim saturatioribus, fere 
piceis, breviter albido-subsquamuloso-vestatis, scopulis auratis; : 
calcare 1 fuscescenti-ferrugineo, curvato, apice brevi, acuto, 
velo angusto; II et III migricantibus apice rufescentibus; un= 
guibus migris, basi ferrugineis. Abdomen nigrum segmentis 
margine piceo: 4% dorsi squamulis albido-lutescentibus, ad 
marginem curvatim deficientibus, et 1m medio fascia lata trans- 
versa, tegumentaria migra, qua parte pilis minutissumas te= 
gumentum haud velantibus, donato ; 2% et 3” conspicue, 3% et 4 
angustius, fascia postica lutescenti-alba, squamulosa, ornatis ; 
epipygio semiovali, nitido, sparse ciliato, subconcavo, mgro rufo, 
carina acuta dorso limitato; ventre nigro-piceo, segmentis 
marginibus paulo dilutioribus, 2”, 3" parcius, et 4% cinereo- 
albido-fimbriatas. 


Long. S: 7; alar. exp.: 12 mm.; ala: 5 mm.; antenna: 2 mm. 


El único ejemplar de que he podido disponer, y que me he - 
visto obligado á mutilar en parte para el exámen del aparato trófico 
y porque los últimos segmentos abdominales estaban completa= 
mente encajados los unos en los otros. Formosa, IV, 85. 


Nora. Figuran en mi coleccion dos Nomadinas negras que, desde ha 
tiempo, había determinado como Eurytis, y que adscribí, despues de - 
reconocer la identidad de este género con Hopliphora, á H. velutina, 
la una, y á especie nueva la otra. 

En el momento de trazar la sinópsis de los géneros (v. p. 233, cometí 
un descuido que no me perdono y es que, en vez de tomar la H. velu- 
tína para examinar el espolon de la tíbia II, tomé la que consideraba 
nueva y no me fijé en la otra. De aquí ha resultado la falsa colocacion 
del género Hopliphora en la proposicion «€. /El espolon de las tibias 
intermedias es simple) » porque Hopliphora no tiene así el espolon, - 
sinó bifurcado en el extremo y con el « Lobe extérieur de l'épine des 
jambes intermédiaires portant trois petites dents », como dice muy - 
bien Sarnr FARGEAU (UL, p. 458) y como no lo consigna SmITH (l. c.). 
Con Ctenioschelus pasa otro tanto, pues DE RomAND representó mal el 
espolon II. Hopliphora debe pasar, pues, al lado de Melissa. La otra es- 
pecie constituye un nuevo género que explicaré en un breve Apéndice, 
junto con otro género del Chaco y de Misiones, inmediato á Doerin=. 
giella, y que pasó desapercibido al hacer la sinópsis. Estas deficiencias 
serán salvadas al fin, donde daré tambien una nueva sinópsis latina, 
con las enmiendas y observaciones del caso. 


(Contínuard) E. L. HoLMBERG. 


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Jrs ES e E 
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